El Defensor del magisterio (1886-02-01 00:00:00), página 7

15. Fracciones algebraicas.—Alteraciones de una fracción cuyos términos son positivos si aumenta ó disminuye el numerador.—Idem el denominador.—Idem si á los dos términos se le añade una misma cantidad. Reducción de fracciones literales á un común denominador.—Idem por el menor múltiplo de los denominadores.—Adición y sustracción de quebrados literales de igual denominador.—Idem de diferente.—Multiplicación de quebrados literales.—Idem de un entero por un quebrado y viceversa.—División de quebrados literales.—Idem de un entero por un quebrado y al contrario.—Idem de quebrados de uno mismo y de diferentes denominadores.—Reducir á quebrado una expresión mixta de entero y quebrado.—Reglas para las cuatro operaciones con las expresiones mixtas.—Idem de la cantidad infinitamente grande.

17. Ecuación numérica y literal.—Definir lo que se entiende por valor ó solución de una ecuación con una sola incógnita.—Idem con varias incógnitas.—Ecuaciones equivalentes.—Una ecuación no se altera añadiendo ó quitando á sus dos miembros la misma cantidad.—Idem multiplicando ó dividiendo ambos miembros por una misma cantidad conocida diferente de 0.—Ecuaciones de primer grado, de segundo, etc.—Operaciones previas para resolver una ecuación.—Regla para quitar los denominadores.—Idem para efectuar las operaciones indicadas cuando la incógnita está incluida en un paréntesis.—Idem para pasar un término de un miembro á otro.—Idem para reducir á un solo término todos los que contengan las incógnitas con el mismo exponente.

18. Grado de las ecuaciones con una incógnita y modo de determinarlo.—Idem con dos ó más incógnitas.—Regla para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.—Regla para eliminar una incógnita entre dos ecuaciones de primer grado y diferentes métodos para conseguirlo.—Regla para resolver un número cualquiera de ecuaciones de primer grado con igual número de incógnitas.—Idem con menor número de incógnitas.—Casos de imposibilidad en las ecuaciones de primer grado.

19. Potencias de los monomios.—Idem de los quebrados.—Raíces de los monomios.—Cantidades imaginarias.—Cantidades reales.—Potencias de los polinomios.—Raíces de los mismos.—Resolución de las ecuaciones de segundo grado en sus diferentes casos.—Permutaciones y combinaciones.

SECCIÓN V.
GEOMETRÍA, DIBUJO LINEAL Y AGRIMENSURA

Geometría.

1. Condiciones que determinan un plano. Líneas perpendiculares y oblicuas á un plano. Condiciones que ha de reunir una recta para ser perpendicular á un plano.—Número de perpendiculares que pueden levantarse á un plano por un punto dado en ó fuera de él. Relación entre la perpendicular bajada desde un punto á un plano y las oblicuas que desde el mismo punto puedan bajar.

2. Relación entre los ángulos de lados paralelos y situados en diferentes planos. Rectas paralelas á un plano. Número de paralelas que pueden trazarse á un plano por un punto fuera de él.—Ángulos diédricos. Medida de estos ángulos. Relación del ángulo d'ordre con el rectilíneo formado por perpendiculares desde un punto interior del diédro á cada una de sus caras.

3. Planos perpendiculares y oblicuos entre sí. Teoremas relativos á los mismos. Planos paralelos.—Ángulos poliedros.—Relación entre el ángulo rectilíneo de un triédro y la suma de los otros dos. Ángulos policédros suplementarios.—Límite superior de la suma de los ángulos rectilíneos de un ángulo poliedro. Límite de la suma de los ángulos diédricos de un triédro cualquiera.

4. Cuerpos poliedros. Número de los regulares. Aristas, caras y ángulos poliedros que tiene cada uno de ellos. Pirámide. Sus clases. Secciones recta y oblicua de la pirámide. Fórmula para hallar su área. Prisma. Sus diversas clases. Secciones del prisma por un plano. Paralelepípedo. Relación entre sus caras opuestas. Fórmula para hallar el área del prisma.

5. Superficies curvas de revolución. Su número y denominaciones. Cuerpos limitados por estas superficies.—Superficie cónica. Sus diversas clases. Cono. Sección de la superficie curva de un cono por un plano paralelo á la base. Tronco de cono. Superficie cilíndrica. Sus diferentes clases. Cilindro. Sección de la superficie cilíndrica por un plano paralelo á las bases.

6. Superficie esférica. Esfera. Rectas y puntos que en ella se consideran. Intersección de la superficie esférica por un plano.—Relación entre la distancia de dos planos secantes al centro de la esfera, según la que haya entre las circunferencias que dichos planos determinan, y recíprocamente.—Medida de los ángulos esféricos. Triángulos esféricos. Distancia más corta entre dos puntos sobre la superficie esférica.—Planos tangentes y secantes de la superficie esférica. Número de puntos que determinan una superficie esférica. Cómo se determina la longitud del radio de una esfera.

7. Qué se entiende por volumen de un cuerpo. Teorema fundamental de la determinación de los volúmenes.—Determinación del volumen del paralelepípedo recto rectangular. Volumen del cubo.—Relación entre los volúmenes de dos paralelepípedos de iguales bases ó de iguales alturas. Idem cuando tienen alturas iguales y bases equivalentes. Volumen de un paralelepípedo cualquiera.

8. Determinar el volumen de un prisma triangular. Idem de un prisma de cualquier número de caras laterales.—Descomposición del prisma triangular en tres pirámides equivalentes. Volumen de cada una de ellas. Determinación del volumen de una pirámide cualquiera que sea su base. Idem del tronco de pirámide.

9. Fórmula para hallar el volumen de los poliedros regulares, aplicándola á cada uno de ellos.—Volumen del cono y de su tronco.—Volumen del cilindro y de la esfera.

10. Áreas laterales y totales del cono y del cilindro. Teorema fundamental para determinar el área de la esfera. Determinación de este área.

11. Desarrollo de las superficies curvas de revolución sobre un plano. ¿Pueden desarrollarse todas estas