El Foro español (Madrid. 1898) (1920-11-15 00:00:00), página 2

tercio, mientras que al que pierde le queda reducido a la mitad. De aquí se deduce que la pérdida es, en este caso, una sexta parte mayor que la ganancia, por ser esa la diferencia que hay entre el tercio y la mitad. En proporción análoga será una vigésima parte mayor cuando se juega la cuarta parte de lo que se posee, y resultará infinitamente mayor que la ganancia si ambos jugadores exponen todo su caudal, porque en tal caso la proporción sería la que hay entre todo y nada; mientras el uno solo duplicaría su capital, el otro reduciría su hacienda a cero.

Añade Buffon que «lejos de ser sofístico este razonamiento es verdadero y exacto, cuya verdad es nueva, pero utilísima y debe llegar a noticia de todos los que emplean su vida en tentar la suerte.» El Sr. Piernas, sin embargo, no opina del mismo modo cuando somete estas ideas a su consideración, sosteniendo, por el contrario, que se trata realmente de un sofisma de Buffon, pues exponiendo los dos jugadores la misma cantidad, la pérdida representará necesariamente la misma suma y el mismo tanto por ciento del capital que la ganancia. Pero este argumento, que parece irrefutable en el terreno de la Aritmética física—permitáseme la frase—, carece en absoluto de valor en el de la Aritmética moral. No se trata, no, de establecer la proporción numérica, sino de buscar la relación moral entre el perjuicio y el beneficio, y para que éste fuese igual moralmente a aquél, sería preciso que, si el que pierde reduzca su capital a la mitad, el que gana lo duplicase y que se hiciese rico el que logra arriesgar; a su contrario. Esto y no otra cosa es lo que quiso decir Buffon, y para demostrar su exactitud, basta reducirlo a cifras. Supongamos, pues, que cada uno de los expresados jugadores posee mil pesetas: jugando la mitad de esa suma, le quedará efectivamente al que pierde otra mitad, o sea 500 pesetas; pero para que el que gana duplique su capital precisaría haberlo aumentado hasta 2.000 pesetas, y sólo poseerá al terminar el juego 1.500. En el caso de que arriesgaren todo, resulta tan evidente la desproporción, que no hay para qué hacer números; ¿puede, por ventura, compararse el que duplica su capital que en cualquier negocio lícito podría cuadruplicarlo o quintuplicarlo sin arriesgar tanto, con el que pierde todo cuanto poseía? Por otra parte, los mismos economistas, y el Sr. Piernas entre ellos, reconocen la falta de proporcionalidad del tanto por ciento, cuando lo rechazan como método de impuesto y proponen los sistemas proporcional, progresivo y progresional como más justos y equitativos (1).

Por lo que se refiere a las loterías, son mucho más interesantes aún los cálculos de Buffon. Dice que, habiendo reflexionado sobre esto e imaginado que de todas las probabilidades posibles la que más sensación produce es la del temor a la muerte, infiere que todo temor o esperanza cuya probabilidad sea igual al temor a la muerte puede tomarse en lo moral como unidad a que deben referirse todas las demás esperanzas o temores.

Esta unidad se obtiene averiguando la probabilidad que tiene un hombre sano y que, por consiguiente, no teme a la muerte, de morir, no obstante, en veinticuatro horas.

A este propósito dice más adelante que «habiendo examinado varias tablas de mortalidad, pude deducirse de ellas que sólo pueden apostarse 10.189 contra uno a que un hombre de cincuenta y seis años vivirá más de un día, y no teniendo un hombre de esa edad temor de morir en veinticuatro horas, dedúcese de aquí que toda probabilidad igual o menor debe repartirse nula, y no debe hacernos impresión ni ocuparnos un instante el corazón ni la mente».

Es decir, que el que juegue un solo billete en una lotería de 10.000, en números redondos, no tiene más probabilidades de ganar que de morirse en veinticuatro horas (1).

Hagamos nosotros aplicación de esto a nuestro gran sorteo de Navidad, que es el que nos apasiona.

Consta esta lotería de 55.000 billetes. Los premios que distribuye son 55 diferentes premios mayores y 2.090 premios pequeños, sin contar reintegros ni aproximaciones (2). Hay, pues, 1/55.000 de probabilidad en favor del premio mayor; una milésima de probabilidad de ser favorecido indistintamente con cualquiera de los premios mayores, y unas 19 milésimas respecto de los premios pequeños.

Tómese la unidad del temor a la muerte que propone M. de Buffon y se tendrá, en cuanto al premio mayor, que siendo, según dicho autor, una diezmillésima la probabilidad que tiene un hombre sano de cincuenta y seis años de morirse en veinticuatro horas, la probabilidad de 1/55.000 equivale a la que tendría un hombre de las mismas condiciones de morir en cuatro horas y veintiún minutos, aproximadamente; pues llamando X a la probabilidad de muerte que se trata de buscar, tendremos:

\[
X \text{ horas (riesgo de muerte)} = \frac{1}{55000} = (\text{Probabilidad del premio mayor en nuestra lotería}.)
\]

\[
24 \text{ horas (riesgo de muerte)} = \frac{1}{10000} = (\text{Probabilidad en el ejemplo de Buffon}.)
\]

De donde resulta la proporción:

\[
X : 24 :: \frac{1}{55000} : \frac{1}{10000}
\]

O mejor aún, porque resulta más claro, esta otra, cambiando los términos:

\[
24 : \frac{1}{10000} :: X : \frac{1}{55000}
\]

Y despejando la incógnita:

\[
X = \frac{24 \cdot 1/55000}{1/10000} = 4 \text{ y } 20/55; \text{o, expresado en de}
\]

cimales, 4,36, cuyas fracciones equivalen a los 21 minutos, mediante la reducción procedente.

Haciendo un cálculo análogo para el segundo caso, o sea el de lograr cualquiera de los premios mayores, se obtiene una probabilidad equivalente a la de morir en 10 días (240 horas), y para el tercero equivaldría la probabilidad de conseguir un premio pequeño a la de morir en 190 días (4560 horas) (3).

Nada más elocuente que los números: la desproporción entre la pérdida y la ganancia, en todo juego de azar, evidenciada queda, y la probabilidad que nuestra lotería nos ofrece de ganar el más insignificante de los premios pequeños, equivale a la de morir en poco más de seis meses.

(1) Hace pocos días leí en un periódico un artículo en el que se exponían cálculos análogos, hechos por un profesor extranjero, acerca de las probabilidades de riesgos o accidentes en ferrocarriles, navegación, etc.

(2) Téngase en cuenta que el sorteo a que me refiero es el correspondiente al año 1900, y asimismo las tablas de mortalidad que consulté. Buffon son las de Francia en la época en que él escribió. Pero como la diferencia, al tomar por base tablas y sorteos más recientes, alteraría muy poco el resultado del problema, no me he creído en el caso de rectificar el cálculo.

(3) Estas operaciones se simplifican notablemente con sólo tener en cuenta que la fracción 1/55000 es cinco veces y media menor que 1/10000; la fracción 1/10000, nueve veces mayor que 1/10000; y la fracción 19/1000, 190 veces mayor que 1/10000; por lo que bastaría en el primer caso dividir la unidad de tiempo (24 horas) por 50, y multiplicarla por 10 y por 190, respectivamente, en el segundo y tercer caso. He preferido, sin embargo, indicar la operación con todos sus detalles, para que aun los lectores menos versados en esta materia la comprendan sin dificultad.