Unión Ibero-Americana (1906-01-01 00:00:00), página 124

abstracción de una de las dimensiones, adquiere el de superficie (límite entre el cuerpo geométrico y el espacio), y haciendo abstracción de otra de las dimensiones se adquiere concepto de lo que es línea (límite de la superficie), así como se llega al de punto haciendo abstracción de la tercera dimensión, quedando, por lo tanto, la idea de lo inextenso que ocupe una posición perfectamente determinada en el espacio. De esta suerte se ha procedido por inducción. Ya el cuerpo geométrico está mentalmente descompuesto en los elementos geométricos que lo integran, quizás con poca precisión todavía; pero sin sustituir la verdad por el error. Para que adquieran las nociones de dichos elementos precisión y fijeza debemos con ellos reconstruir el cuerpo geométrico.

He aquí un instante de interés para el maestro que enseñe con vocación la Geometría. Hombres de fama científica sostienen que el punto geométrico, por ser inextenso, es incapaz de engendrar una extensión, la línea; ésta, que sólo tiene una extensión, incapaz de engendrar la superficie, que tiene dos, y la superficie inapta para engendrar el cuerpo, que tiene tres.

Con estos hombres empeñan controversias otros que definen la línea como sucesión de puntos, la superficie como sucesión de líneas y el cuerpo como sucesión de superficies. ¿Quiénes tienen razón?... La tienen, á mi entender, unos terceros que dirimen la contienda estableciendo, como antecedente, que los elementos geométricos se suponen de movimiento continuo en el espacio, de donde se infiere que las sucesivas posiciones de un punto en el espacio engendran la línea; las sucesivas posiciones de ésta engendran la superficie, y las de la superficie engendran el cuerpo. Un ejemplo: Consideremos un punto luminoso en el espacio, capaz de dejar rastro luminoso, y pongámosle en movimiento; dejará tras de él una línea; pero adviértase que el punto luminoso habrá de ser realmente un cuerpo y habrá que prescindirse de que lo sea, suponiéndolo inextenso. Siguiendo esta marcha en la enseñanza deduciremos del movimiento de la línea el concepto de la superficie y del movimiento de ésta el concepto del cuerpo geométrico, que ya hemos reconstruido, procediendo por deducción. (Aplausos.)

Llegó el momento, quizás, de representar el punto geométrico por el gráfico, la línea geométrica por la gráfica y el cuerpo geométrico por su perspectiva; mas llegó también el momento de observar qué el punto y la línea gráficos, en rigor, son cuerpos físicos y formas geométricas, si prescindimos de la materia con que se dibuja.

Llegó el momento, quizás, queda dicho y debe repetirse, pues actualmente hay catedráticos que hacen la enseñanza de la Geometría pasando, antes de dibujar, por las nociones de topografía necesarias para adquirir noción de las figuras geométricas planas; así, por ejemplo, en el espacio sitúan dos puntos, valiéndose de la abstracción de dimensiones y materia que haya en dos cuerpos físicos, ó bien fijándose en vértices de éstos, ó por cualquier otro medio ingenioso y, en seguida, obligan á pensar en el más corto camino que se seguiría para ir de un punto al otro, «esa es la línea recta», y ni trazan gráfica, ni presentan como ejemplo de línea un cuerpo. Un tercer punto, situado en el espacio, les permite trasmitir al alumno la noción de triángulo ideal, como debe ser, y de otras figuras geométricas, que todas han de tener el mismo carácter.

Realmente las representaciones descritas por este procedimiento son inmateriales, y eso induce á que en la mente se hagan las representaciones con el verdadero carácter ideal que les corresponde. (Aplausos.)

La doctrina que informa las precedentes consideraciones ha sido suministrada por Echegaray en múltiples trabajos de popularización científica y, con galanura incomparable, la expuso en el discurso á que dio lugar la recepción en la Academia de Ciencias de nuestro ilustre químico Sr. Rodríguez Mourelo.

Pocoísimos difundida está dicha doctrina por España; pero está profesada y aplicada con éxito por algunos profesores y por algunas profesoras. En la misma corriente me complacería ver situado á Berra, quien se coloca distanciado, sí, de personas que se valen para la enseñanza de la geometría de un material que induce al error de confundir la arista de un cuerpo geométrico con un cilindro (formas construidas con alambres); la superficie plana con un prisma triangular (presentación de un cartón cortado en forma de triángulo), y á la línea recta con un paralelepípedo, etc.; pero no tan distanciado que no se vea en peligro de incurrir en tales desvaríos, por desgracia muy frecuentes para los que son vasallos de la rutina.

Preciso se hace actualmente, y en presencia del problema que presenta la entronización de los trabajos manuales en la escuela, una enérgica protesta contra la desnaturalización de la enseñanza de la ciencia positiva, á la cual pueden contribuir, de hecho están contribuyendo, así en el Antiguo como en el Nuevo Mundo.

Es de imperiosa necesidad conducir el trabajo manual por los cauces de las ciencias mecánicas, industriales y de agricultura, terreno propio y adecuado para su desenvolvimiento, y no penetrar en el dominio de las ciencias positivas sin gran cautela y fundamentales conocimientos, siendo lo más prudente y recomendable para la generalidad de los maestros abstenerse de poner en ecuación un problema que tengo para mí como de los más importantes de la moderna pedagogía. Si se desatienen estas observaciones, pueden las fiebres de prácticas, intuición y trabajo manual producir la muerte profesional del maestro y presentar una rémora para el desenvolvimiento de las facultades superiores del alumno. (Aplausos.)

Y vamos á otra ley: la de adecuación metódica, que Berra formula así:

«En la enseñanza debe procederse según el método naturalmente adecuado al objeto que se quiere hacer conocer ó producir.»

Impugna las tres opiniones siguientes:
Primera. Que cada materia se enseña por un solo método.
Segunda. Que todos los métodos son buenos para toda enseñanza cuando el maestro es bueno.
Tercera. Que no se necesita conocer métodos para conseguir buen éxito en la enseñanza.
Ley de ejercitación adquisitiva:
«Se ha de enseñar de modo que los alumnos adquieran los conocimientos y la habilidad práctica, mediante el empleo de sus propias facultades ó fuerzas.»
Á propósito de la que dicen:
«Hacen los maestros y dicen lo que sus discípulos debieran hacer ó decir. Arguyen algunos que no basta el tiempo para enseñar debidamente la materia de los programas. Aunque fuera verdadera la aservación, podría contestarse que enseñando bien se enseña en igual tiempo mucho más que enseñando mal; pues de lo que bien se enseña se aprende todo; y de lo que mal se enseña, muy poco.»
Enuncia la ley de repetición así:
«Los alumnos deben respetar los actos por los cuales conocen, inventan y practican, ó por los cuales han de desarrollar su potencia cognoscitiva, inventiva y práctica.»
Distingue las repeticiones destinadas á aclarar, completar, rectificar ó á afirmar conocimientos, de las enderezadas á formar hábitos ó á aumentar el poder ó la destreza de los órganos, y dice:
«No se dan cuenta de que el primero de estos fines