El Semanario murciano (1881-03-13 00:00:00), página 1

EL SEMANARIO MURCIANO.

Año IV.—13 de Marzo de 1881.—Núm. 161.

SUMARIO: Una innovación mal hecha en el lenguaje de la Geometría, por D. Tomás Alcántara—Sr. Gobernador civil. Profiláctico de la falta de socorros de esta capital—Los abonos—Fusilamiento, episodio navideño de costumbres murcianas, por D. J. Martín Buitrago—Vestido. En esta edición, por D. Carlos Cano—Miscelánea—Observaciones meteorológicas, por D. Olayo Díaz—Estadísticas.

UNA INNOVACION MAL HECHA EN EL LENGUAJE DE LA GEOMETRIA.

I

Los geómetras antiguos llamaron iguales á dos figuras cuando contenían la misma cantidad de extensión, prescindiendo de que pudiesen ajustarse ó no mutuamente, y las llamaron iguales y equivalentes cuando se podía superponer una á otra, de modo que quedasen mutuamente contadas. Este modo de expresarse tenía el inconveniente de que no se expresaba la circunstancia de ajustarse mutuamente dos figuras hasta después de haber tratado de la semejanza de ellas.

Era, sin duda, conveniente designar, sin tener respeto á la semejanza de dos figuras, la particular circunstancia de poderse ajustar una á otra. Legendre se valió de la palabra igual para designar dicha circunstancia; y llamó equivalentes á dos figuras que no pudiendo ajustarse, contienen, sin embargo, la misma cantidad de extensión. Mejor hubiera sido, como veremos, dejar á la palabra igual la significación que siempre había tenido, y adoptar otra para las figuras que pueden ajustarse mutuamente; pues la palabra igual no hace nacer en nosotros otra idea que la de dos cantidades que, por lo que toca á su magnitud, pueden tomarse indiferentemente una á otra. En efecto, cuando decimos que siete mas cinco es igual á doce; que el sustrato sumado con la resta es igual al minuendo; etc., nada consideramos que tenga relación con figura alguna.

No nos parece, pues, acertado pretender que la palabra igual tenga en la Geometría la significación diferente de la que tiene en otras partes de las Matemáticas. A la verdad, nosotros podemos obsequiar cuando se nos previene que tomamos una palabra en una acepción diferente de aquella que le corresponde por la razón y por el uso; pero esta obediencia nos fuera á una traducción interior continua, porque el signo reclama el derecho que el hablante le ha dado para despertar en nuestro espíritu la idea de que se le quiere divorciar.

Es lo cierto, y lo probaríamos primero con razones y luego con ejemplos, que la innovación de Legendre, llamando iguales á dos figuras que pueden ajustarse mutuamente, y equivalentes á las que, no hallándose en aquel caso, constan de la misma cantidad de extensión, ha embrollado de tal manera el lenguaje de la Geometría, que ni los que la escriben, ni los que la enseñan, ni los que la aprenden, pueden sin incurrir en repetidas contradicciones recorrerla.

En consecuencia de esto, juzgamos que debía desenvolverse á la palabra igual su antiguo significado, pues no se merecen los científicos estos progresos, cuando se retrocede para borrar en sus primeros escritores la perfección de algún punto que por una impremeditada reforma ha venido á tratarse por los autores modernos de un modo defectuoso. Vayan algunos ejemplos para confirmación de esta verdad.

Censurado como arbitrario el postulado v. ó axioma x, y por algunos xii, del libro i de Euclides, muchos escritores de Elementos de Geometría tentaron á perfectionar la teoría de las paralelas, demostrando aquel postulado. Inútiles, y aun perjudiciales, fueron todas esas tentativas; y hace algunos años que en el programa de estudios dado en Francia por el Ministro de Instrucción pública, se previno á los autores de elementos admitiesen, sin tratar de demostrarlo, el postulado de Euclides; ejemplo que se siguió inmediatamente en España.

No me parece acertado que ningún Gobierno se convierta en autor de programas. Bien puede fijar la extensión, duración, combinación y orden general, y aún dar el esquema más conveniente á tal ó cual dificultad que merezca tomarse en consideración para el adelanto de las ciencias; pero desmenuzarlas y dar á los escritores un cuadro de las proposiciones de que han de ocuparse, y del orden en que han de exponerlas, es, á nuestro juicio, tan poco lógico como dar á un ingeniero las piedras ya cortadas para la construcción de un puente, y decirle encima de qué parte se proyectará. Por otra parte, aquellos hombres dotados del talento necesario para avanzar en el perfeccionamiento de las obras elementales, no pueden acomodarse á seguir la pauta que se les ha trazado de antemano, resultando de esto que á la mayor parte de los que escriben dichas obras, más que el interés del adelanto de la ciencia, les mueve otro interés no tan noble y desinteresado. Hecha esta salvedad, que me pareció necesaria para no ponerme en contradicción con mis convicciones, propongo el procedimiento que mismo tuvo el preludio: los escritores de elementos geométricos admitiesen el postulado de Euclides; y he aquí retrogradar la ciencia más de veinte siglos para encontrar en Euclides el remedio de tantas aberraciones.

Mr. Leebure de Fourey en la introducción á su "Tratado de Geometría descriptiva", hablando del método generalmente adoptado por los geómetras franceses para la demostración de las proposiciones relativas á las cónicas y proporciones, dice inmediatamente, dice que el valor de estas demostraciones es muy dudoso; y propone después el medio que juzga haría desaparecer la imperfección por él notada, y concluye de esta manera:

-El lector erudito que haya comprendido estas breves observaciones, conocerá que mi procedimiento para demostrar el teorema relativo á la medida del ángulo diedro, así como también los teoremas análogos de la Geometría, se aproxima en cuanto al fondo al de que hace uso Euclides." Y he aquí otro geómetra que no hallando la evidencia en esos intentos de disimulación, propone el procedimiento que infaliblemente retrocediendo también á los Elementos de Euclides.

Por último, la celebridad que alcanzó Legendre con sus "Elementos de Geometría" la debió en gran parte á que, ya que no mucho, se aproximó algo á las obras de Euclides y de Arquímedes; y así lo confieso al publicar su "Geometría", asegurando que sólo se proponía seguir las huellas de tan ilustres modelos; modelos que, hablando