El Semanario murciano (1881-04-24 00:00:00), página 1

EL SEMANARIO MURCIANO.

Año IV.—24 de Abril de 1881.—Núm. 167.

SUMARIO. Una innovacion mal hecha en el lenguage de la geometría, por D. Zacarias Acosta.—Procedimiento para el análisis microscópico de las aguas.—Una y no más, por D. Carlos Cuno.—Poetas: Sontio, por D. Miguel Gaseo Llopis.—Fuentes antiguas epístolas vocales de cuantos nombres modernos, por D. J. María Baldo.—Pensamientos.—Miscelánea.—Orónica de la semana, por D. Isidro Carlos—Biografía.

UNA INNOVACION MAL HECHA EN EL LENGUAJE DE LA GEOMETRIA.

IV.

Los que llevados por la autoridad de Legendre han adoptado su innovación, se apartan de él con frecuencia al dar el nombre de iguales 6 de equivalentes á ciertas figuras. Pero antes de entrar en tan intrincado laberinto iniciemos á Tesco haciéndonos del hilo que nos ha de guiar para su salida.

Designamos por C, dos círculos concéntricos, y por el anillo el término entre las dos circunferencias.

Nadie negará que A es la diferencia de los círculos C; ¿pues siendo así que es la diferencia, ¿puede no ser igual á la diferencia? Más que igual es todavía, pues es la diferencia representada por sí misma sin el concurso de ninguna otra cantidad intermedia.

Coloquemos ahora el círculo menor c dentro, como antes, del mayor C, pero de modo que sus circunferencias sean tangentes; resultará una lunula L que, como antes el anillo, será igual á la diferencia de los círculos.

Ahora bien, las cantidades A y L que son iguales á una tercera, que es la diferencia, no son iguales entre sí, y esto constituye que á la diferencia de dos círculos, y en general de dos cantidades extensas no corresponde ninguna forma determinada.

Lo mismo decimos con respecto á la suma de dos cantidades extensas: cualquier cantidad extensa que se componga de otras, es igual á la suma de ellas, pues es la suma de ellas é igual á sí misma. (1)

Debe, sin embargo, notarse que algunas veces conviene dar y damos á la suma ó á la diferencia de cantidades extensas una forma determinada. Así decimos: La suma de dos ó más rectángulos cuyas alturas son iguales, es igual á un rectángulo de la misma altura y que tenga por base la suma de las bases de los rectángulos. En la siguiente figura, la suma que es el rectángulo encerrado, se compone de todos los sumandos sin que haya sufrido alteración la figura de ninguno de ellos. Pero el ser dicho rectángulo igual á la suma de los propuestos, depende acaso de que ninguno de estos ha variado de figura? De ningún modo; pues ya hemos visto que ni á la diferencia ni á la suma de cantidades extensas: corresponde exclusivamente ninguna forma.

Lo que hemos dicho de la suma ó diferencia de dos cantidades extensas, decimos del múltiplo de una. En efecto, si dividimos en cuatro partes iguales la base de un rectángulo, y por los tres puntos intermedios levantamos perpendiculares á dicha base, el rectángulo, propuesto será igual á cuadruplo de cualquiera de los cuatro en que resulta dividido; así como también será igual al cuadruplo de cualquiera de los cuatro rectángulos que se obtengan practicando con la altura las mismas operaciones que con la base se practicaron. Inférse de lo dicho que el ser una cantidad igual al cuadruplo de otra no supone que esta otra tenga una figura determinada, y que basta para poder asegurar que es igual á dicho cuadruplo saber que la contiene cuatro veces. Ya se deja ver que cualquiera de los rectángulos de la primera división es igual á la cuarta parte del rectángulo divido, y que también es igual á la misma cuarta parte del rectángulo resultante de la segunda división; pero, ¡oh desgracia! siendo uno y otro igual á la misma parte de una misma cantidad, no son sin embargo iguales entre sí: el negocio se complica.

Entiéndense pues, los axiomas I y II del libro v de Euclides, y sustitúyanse por estos otros, aumentados con lo que se subraya.

I. «Las cantidades equimultiplicadas de una misma cantidad, ó de cantidades iguales son entre sí iguales, ó equivalentes.»

II. «Las cantidades, de quienes una misma es equimultiplicada, y cuyas equimultiplicadas son iguales, son también iguales, ó equivalentes.»

Véanse ya cómo los autores que han adoptado la innovación de Legendre, se han apartado de él en cuanto á lo que es igual, ó equivalente.

Teorema. «Si se divide una recta AB en cualquier punto E, el cuadrado AC de toda la recta será igual á los cuadrados de las partes AE, EB, mas el doble del rectángulo contenido por ellas.»

Esta, que es la prop. iv del libro v de Euclides, es la vía del lib. m de Legendre, que también se vale de la palabra igual, aunque no en el mismo sentido que el geometa griego; (1) pero á uno y á otro sentido responde dicha palabra en el caso presente.

Para dar la demostración del teorema, basta tomar AG igual á AE, y tirar las rectas EF; GH perpendiculares por su orden á los lados AB, AD del cuadrado AC, pues así resultan los cuadrados AI, IC de las partes AE; EB; y el doble del rectángulo formado, 6 contenido, como dice Euclides, por dichas partes.

Que el cuadrado AC es igual á la suma de las cuatro partes de que se compone, es claro como la luz del día, siendo además consecuencia inmediata del siguiente axioma, 3.º de los cinco que pone Legendre: «El todo es igual á la suma de las partes en que está dividido.»

(1) Euclides se atiene á la magnitud y prescinde de la forma.