El Semanario murciano (1881-04-03 00:00:00), página 1

EL SEMANARIO MURCIANO.

Año IV.—3 de Abril de 1881.—Núm. 164.

SUMARIO: Una innovación mal hecha en el lenguaje de la Geometría, por D. Zacarías Acosta.—La rebaja del impuesto territorial y la agricultura, por Leon Say.—Poesía: A Lluvia, por D. Miguel Gasque Llopis.—Fuensantica, epístola nubifera de estudiantes murcianos, por D. J. María Balbás.—Deuda de gratitud.—Penasmultas.—A Echevarría, (novela), por Macias Coque.—Miscelánea.—Orchidés de la semana, por D. R. Carlos.

UNA INNOVACIÓN MAL HECHA EN EL LENGUAJE DE LA GEOMETRÍA.

III.

ADVERTENCIA. Porque en el presente párrafo tendremos necesidad de apoyar algunas proposiciones en otras antes demostradas, lo hemos dividido en números. A estos nos referimos en las llamadas que hacemos.

Tengamos presente que siempre que usemos la palabra equivalentes a dos cantidades de un mismo género que no pueden ajustarse mutuamente, pero son iguales en magnitud.

Núm. 1. El primero de los inconvenientes, y muy trascendental por cierto, de la innovación, consiste en que una vez admitida dejan de ser verdaderos la mayor parte de los axiomas que desde la más remota antigüedad han servido de fundamento á la Geometría, y han sido la piedra de toque para certificarlos del valor de las denominaciones de aquella ciencia.

Admitida la innovación, ya podemos decir con Euclides, libro primero, lib. 1: Si una misma cantidad ó a cantidades iguales se añaden cantidades iguales, los resultados serán iguales, y será necesario decir: Si á una misma cantidad ó á cantidades iguales (1) se añaden cantidades iguales los resultados serán iguales ó equivalentes.

En efecto, sea el rectángulo ABCD; haciendo girar sobre el lado BC, y después sobre el CD, se obtienen los rectángulos AA'B'D', A'A'B'C', y resultando de añadir á una misma cantidad cantidades iguales, no son iguales, sino equivalentes.

Núm. 2. Tampoco podremos ya afirmar con Euclides, lib. 1, axioma ii: «Si de una misma cantidad ó de cantidades iguales se quitan cantidades iguales, los resultados serán iguales;» y será forzoso decir: Si de una misma cantidad ó de cantidades iguales se quitan cantidades iguales, los resultados serán iguales ó equivalentes. Pues ya se ve que según quitemos del polígono concavo, formado por los tres rectángulos, el B A' D' C, ó el D C W A', resulta el A B B' A' en el primer caso, y el A A' D' E en el segundo, los cuales no son iguales.

Núm. 3. Ya será necesario borrar el axioma vi: «Tres cantidades que son duplicas de una misma, son iguales entre sí;» pues duplican los rectángulos AA'B'D', ABB'W del ABCD, y, sin embargo, sin pecar contra la innovación, no podremos ya afirmar que son iguales entre sí. Por manera que dicho axioma habrá que sustituirlo por este otro: «Las cantidades que son duplicas de una misma, son iguales ó equivalentes.»

Núm. 4. En el mismo caso se halla el axioma vii: «Las cantidades que son mitades de una misma, son iguales entre sí;» cuyo axioma habrá que expresarlo por partida doble, á uso de comerciante: «Las cantidades que son mitades de una misma, son iguales ó equivalentes entre sí.»

En efecto, la diagonal que en un rombo une los vértices de sus dos ángulos agudos, lo divide en dos triángulos obusángulos e iguales, y la diagonal que en los vértices de sus dos ángulos obtusos lo divide en dos ángulos acusángulos también iguales entre sí; pero uno de los obusángulos no es igual á uno de los acusángulos, siendo así que tanto el uno como el otro es mitad del mismo rombo.

Núm. 5. Y no paran aquí los inconvenientes de tan infeliz innovación; pues habiéndose aumentado con ella los respectos en que pueden considerarse las cantidades extensas, es consiguiente que aumente el número de los axiomas ó principios en que se apoyen las verdades que de ellas se extraen respecto de éstas. Y no es verdad que los axiomas sean tan falsos, y que es imposible de ello el haber escrito Legendre su Geometría y sus imitadores las suyas sin necesidad de valerse de más axiomas que los ya conocidos;—pues si bien ningún nuevo axioma se halla expresamente en dichas obras, algunos lo están tácitamente, como tendremos ocasión de notar.

Núm. 6. «Las cantidades iguales á una misma, son iguales entre sí.» Éste es el axioma del libro II, de Euclides, y se consideraba necesario para subrayar la palabra equivalentes. ¡Pues evidentemente que las figuras que se ajustan con una misma, se ajustan entre sí.

Pero ¿qué serán dos cantidades, una de ellas igual, y la otra equivalente á una misma? Serán equivalentes entre sí, pues si fuesen iguales, después de hacer que las dos se ajusten, podrían ajustarse con la tercera, y serían las dos iguales, á dicha tercera, lo cual es contra el supuesto de que la una le es igual y la otra equivalente.

Otra pregunta, ¿y qué serán entre sí las cantidades equivalentes? ¿Será una treta? Permítanse hacer algunas consideraciones antes de responder á lo que se nos ha preguntado.

To lo que se ha dedicado á la enseñanza de las matemáticas habrá notado que existen en el lenguaje de la ciencia ciertas aparentes correlaciones las cuales extravían al alumno, que no da con la verdad porque sigue el camino que le indica el concepto interior de las palabras. Nunca se equivocan los alumnos cuando, al tratar de la multiplicación algebraica, se les pregunta cuánto vale el producto de dos cantidades según que estas lleven un mismo, ó diferente signo; pero es muy frecuente oírles decir, «mas por mas di mas, y menos por menos di menos;» se dejan llevar por el sonsonete de las palabras, y el sonsonete de las palabras los engaña.

Mas, volviendo á nuestro principal propósito, si cantidades iguales á una tercera son iguales entre sí, canti-