El Semanario murciano (1881-04-24 00:00:00), página 2

Pues bien, en el enunciado del teorema que nos ocupa, y donde Legendre escribe igual, pone Mr. Vincent, número 224, equivalente, y lo más gracioso del caso es que como está la demostración diciendo que el cuadrado AC es igual al cuadrado de AB, más el cuadrado de EB, más el doble del rectángulo formado por AE, EB.

"El rectángulo contenido por la suma y la diferencia de dos rectas, es igual á la diferencia de los cuadrados de estas rectas." Esta es la prop. x del lib. iii de Legendre; y donde éste escribe igual, pone Vincent, número 225, equivalente.

"El cuadrado construido sobre el lado que en un triángulo rectángulo está opuesto al ángulo recto, es igual á la suma de los construidos sobre los otros dos lados." Esta es la proposición xlvii, del lib. i de Euclides, y lo mismo que en este autor, dice Vincent, prop. xlvii, del lib. i. Linneo y Cirodde, pues, acuerdan. Véanse cómo concluye Cirodde su demostración: "Luego el cuadrado BO, suma de los dos rectángulos BL, OL, es también la suma de los dos cuadrados AF y AD." Pero, señor, si el cuadrado BO es la suma de los AF, AD, y es igual á sí mismo, claro está que es igual á la suma. Recuérdese lo que ya dijimos: ni á la suma ni á la diferencia de las cantidades extensas corresponde una forma determinada. Por manera que toda figura que es una suma, es igual á dicha suma; y toda figura que es una diferencia, es igual á dicha diferencia. Esto sin duda tuvo presente Legendre en varios de los casos que emplea la palabra igual; y el haberse apartado de él en estos casos los que su innovación han seguido, puede ser visto que se trataba de un arte de hacer, que, sin otra servía para determinarse á usar de dicha palabra. Sin embargo, el mismo Legendre no es consecuente en el uso de las palabras equivalentes á igual. La prop. xxi de su lib. vi es esta: "Si una pirámide se corta por un plano-paralelo á su base, el tronco que resulta es igual á la suma de tres pirámides...," y después de dar la demostración, dice: "Luego un tronco de pirámide triangular de bases paralelas, equivale á tres pirámides..." Pero, señor, si equivale á la suma de las tres, es equivalente á dicha suma; y si es equivalente, no puede ser igual. ¿En qué quedamos?

Vaya otro ejemplo tomado, como el precedente, en la "Geometría del espacio", y segundo en consecuencias desfavorables á la innovación.

Díce Legendre en la proposición que sigue á la anterior: "Si se corta un prisma triangular cuya base es ABC, por un plano DES inclinado á dicha base, el sólido ABCDES, que resulta de esta sección, será igual á la suma de tres pirámides cuyos vértices serán D, E, S, y tendrá por base común la ABC."

Al ocuparse Lacroix de este mismo teorema, párrafo 264, pone "equivalente", donde Legendre escribe igual; pero Cirodde, apartándose de aquellos dos autores dice (num. 857, pág. 727): "Un tronco de prisma triangular es la suma de tres tetraedros..."

He citado tres ejemplos, lo que es, si bien sabemos que no le es permitido usar á ninguno de los que adopten la malhadada innovación. Nos explicaremos.

Dice Euclides en la proposición x del lib. xvi: "Todo cono es la tercera parte del cilindro, que tiene la misma base, é igual altura." El es en Euclides significa, y sólo puede significar igual, en el sentido que él daba á esta palabra, pero es en Cirodde, no sabemos lo que es, pues lo mismo puede afirmar la igualdad que la equivalencia; tenemos pues tres autores, uno que está por la igualdad, otro por la equivalencia, y el otro no sabemos por qué está, á no ser que se entienda, que está por las dos cosas, en cuyo supuesto, esto está por ninguna, y cada ha podido entender, pues lo igual y lo equivalente son inconciliables para los partidarios de la innovación.

Sería muy pesado poner más ejemplos para probar las muchas contradicciones y vaguedades en que cada autor incurre consigo mismo, y aún mas pesado, sería acumular los muchos casos en que lo que el uno afirma, el otro lo contradice. Cualquiera que sepa leer Geometría, y quiera multiplicar el número de aquellos ejemplos, podrá hacerlo hasta fisicidarse, con solo repasar con algún detenimiento esas obras en que después de saber que dos cantidades no son desiguales, todavía no podemos decir lo que son.

El resumen de los inconvenientes que lleva consigo la innovación es el que sigue.

Habéase apartado del lenguaje de los geométristas antiguos, abandonando una división primitiva, eminentemente lógica, y aceptando otra que complica las relaciones de modo innecesario.

Se ha variado el significado de la palabra igual, tomándola unas veces en un sentido, y otras en otro.

Se han hecho caer en defecto los axiomas que desde la más remota antigüedad han servido de fundamento á las demostraciones matemáticas.

Hay necesidad de crear nuevos axiomas que convengan á los nuevos respectos que entre las cantidades introduce la innovación.

Estos nuevos axiomas ni se han formulado (*) ni se formularán, pues hecho esto, saltarán á los ojos los graves inconvenientes de la innovación.

Se ha promovido una lucha entre las ideas y sus signos, y que esta lucha existe lo prueba el no haber autor que deje de ponerse en contradicción conigo mismo y con los demás.

Por último, tan grande es la confusión que la innovación ha producido en el lenguaje y por consecuencia en las ideas, que habiéndome yo propuesto combatiarlá, recelo no haberlo conseguido, y no por falta de razón, sino de razones. Ocúpame pues el temor de que acontecido me haya lo que con frecuencia acontece al que aventurándose á sacar de un pozo alguno que allí se afixa, en vez de sacarlo, también se afixa. Por eso copio aquí,—y quisiera con letras de oro,—lo que Locke escribe después de haber refutado la existencia de las ideas innatas: "Obligábamos á los niños á repetir lo que les decíamos, pero habíamos recurrido tan poco á la razón, que con algunos de ellos, sobre este punto. Mas también le suplico considere cuán difícil es hacer entrar á otro, sin mas auxilio que las palabras, en el exámen de las cosas mismas, cuando á estas se las despoja de esas diferencias específicas que habitualmente las atribuimos. Si no nombró estas cosas, nada puedo decir de ellas y si las nombre, las coloco, por este mismo hecho, bajo alguna especie particular," y sugiero al espíritu la idea ordinaria y abstracta de aquella especie, obrando por consecuencia de esto en contra de mi propio designio.

Pareceme oír: ¿Quiereis conocerlos que así como tienen sus inconvenientes los llamamos, como Euclides y Arquímedes, iguales y semejantes á las magnitudes que pueden ajustarse mutuamente, los tiene también, y más graves, la innovación de Legendre; pero—separados á habés discurrido algún medio para salvar ambos escollos.

Pues bien, suponga el curioso lector que—después de haber leído hasta el núm. 7 de la Introducción á un tratado elemental de Geometría, sigue leyendo:

Núm. 8. Se concibe que cuando un cuerpo material se traslada de un lugar á otro, el espacio que ocupa, es un cuerpo geométrico (2); sus faces, que son superficies (4); sus aristas, que son líneas (5), y sus vértices, que son puntos (6), van á reproducirse en aquel otro lugar. Nos sería, pues, permitido suponer que los cuerpos geométricos, las superficies, las líneas y los puntos son susceptibles de traslación—y que por consecuencia es en nuestro

(*) Algunos hemos formulado; pero no para que sirvan, sino para poner de manifiesto—algunos de los inconvenientes de la innovación.