El Semanario murciano (1881-03-20 00:00:00), página 1

SUMARIO: Una innovación mal hecha en el lenguaje de la Geometría, por D. Zacarías Acosta.—Producción de los naranjales, por D. Muñoz Repiso.—Producción y conservación de los huesos, por Pauel Gennay.—Poesía: En el álbum de las Señoras de R., por D. Adolfo F. Gámez.—Fuenllana, episodio morisco de costumbres murcianas, por D. J. Martínez Tello.—Poesía: El Príncipe, por D. M. Benavente Martínez.—Pensamientos.—Utecatenca.—Crónica de la semana, por D. R. Carlos.—Bibliografía.

UNA INNOVACIÓN MAL HECHA EN EL LENGUAJE DE LA GEOMETRÍA.

II.

Tan claro, tan inequívoco era para los geómetras antiguos el significado de la palabra igual, que ninguno de ellos lo define ni lo explica. Con las palabras mayor, menor, igual, expresan las relaciones generales de magnitud, y el entendimiento les sirve como para decir que una cantidad es mayor o menor que otra, sin hallarse necesariamente en la diversidad de sus formas, del mismo modo no le hallan para afirmar que son iguales, aun cuando sus formas sean diferentes. De este modo las tres palabras mayor, menor e igual son homónimas, digamos así, y fijan de un modo uniforme y desembarrazado las relaciones generales de magnitud entre las cantidades. Bajo este punto de vista entienden lógicos, no hay ningún inconveniente en decir que tal circulo es igual a tal triángulo. En efecto, circulo es la porción o círculo de plano cerrada por una circunferencia, y triángulo es la porción o cantidad de plano cerrada por tres rectas; luego cuando se afirma que tal circulo es igual á tal triángulo, lo que se afirma es que ninguna de estas dos cantidades es mayor ni menor que la otra, pero no se dice de ningún modo que sus formas tengan entre sí semejanza alguna. En la balanza geométrica está en equilibrio el circulo y el triángulo, y aunque en su cálculo se consideren dos cantidades iguales, se afirma la igualdad de sus pesos, prescindiendo de las formas de las cantidades que se equilibran. Esta comparación de que nos valemos, apreciando las cantidades por sus pesos ideales, no puede ser más exacta, y pasa á ser una realidad en la «Circunferencia de la parábola» del mayor de los matemáticos que han conocido los siglos: Arquímedes.

Al comparar este autor en otro lugar un círculo con un triángulo, dice que el círculo como producto de su radio por la mitad de su circunferencia, lo considera solamente como á una cantidad absoluta de superficie independiente de todo valor numérico, y del mismo modo considera al triángulo. Compára luego la cantidad C con la cantidad T; y después de demostrar que el círculo no es mayor ni menor que el triángulo, concluye que el círculo es igual al triángulo. El enunciado de este teorema es el siguiente: «Un círculo cualquiera igual á un triángulo.» El círculo que se da, uno de los ángulos del cual es igual á la base del círculo, y el otro lado de dicho ángulo igual á la circunferenciadel mismo círculo. Ahora preguntamos ¿hay en este sistema, invariablemente seguido por los geómetras antiguos, nada que pueda chocar al buen sentido? ¡Hay nada que no esté conforme con la marcha lógica de las ideas! ¡Ya se cons- serva en él á la palabra igual! la acepción desembarrazada e independiente de toda forma que tiene en las demás partes de las matemáticas.

Del mismo modo, si en el caso de esta equivalencia, tanto en lo que dejamos dicho como en lo que nos queda por decir, que la palabra cantidad cuando se trata de la extensión, no supone que ésta se halle previamente var- luada. Un triángulo, por ejemplo, es una cantidad está- do o retorcido á la unidad de superficie. Euclides, Arquí- medes y Apolonio, comparan las cantidades extensas sin referirlas á ninguna medida común. No lo hacen así los geómetras modernos, que bien podrían llamarle géome- tras-agrimensores, resultando de esto que cuando tratan de las cantidades incommensurables, el valor de sus demo- straciones, según nota M. Letebure de Rouvray, y ha notado otros geómetras, es mas aparente que real. Esto no ob- taña en algunos casos, por ejemplo, para determinar la relación de magnitud de dos poliedros regulares de iguales bases e iguales alturas, no hacen mérito de medida alguna común, conformándose en este y algunos otros casos con el sistema de los geómetras antiguos. No confunde pues la palabra cantidad con su valor numérico el que la toma en el sentido genérico en que la tomaron los tres grandes géo- metras de la antigüedad, fu poco ciudados, en el sentido en que la tomar, o hace poco se tomaban los ingleses que aún estaban á Euclides en el sentido que daban los alemanes; entre estos últimos y los franceses está Kant, que á imitación de Euclides expone la Geometría con independencia de la Aritmética, al contrario de esos modernos geómetras-agrimensores.

Mas prescinviendo de todas las razones expuestas, quisie- ramos saber si la palabra cantidad puede tomarse, sin inconveniente, en el sentido subordinado á la magnitud y á la forma en que lo hace Legendre, es decir, cantidad que se considera como dividida en dos partes aquella que es susceptible de aumento ó disminución. Tomás Reid critica esta definición y dice que cantidad es todo aquello que es susceptible de medida. Cualquiera de estas definiciones que se adopte, siempre vendremos á parar en que la palabra cantidad lo mismo corresponde á un número, que á una línea, que á una superficie. No está valuada una superficie, por ejemplo, pues bien, no se- rá una cantidad valuada, pero no se podrá decir de ser una cantidad. Algunos bien se demuestran como Arquí- medes, (1) que «La superficie de una esfera cualquie- ra es cuadruplo de su circulo máximo», habremos de con- cluir como dicho autor, que el círculo que sea cuadruplo de dicho círculo máximo, es igual á la superficie de la esfera. Parece que esta conclusión es la que está con- forme con la división lógico-necesaria de las ideas.

Para dar entender esto que aquí llamamos división lógico-necesaria de las ideas, tomemos el ejemplo. La división del tiempo en pasado, presente y futuro, es una división lógico-necesaria, porque esta división no depende, como algunas veces hacen los naturalistas, de ciertos caracteres, no siempre bien determinados, que les sir- ven para poder clasificar los objetos en beneficio de la ciencia; depende si de la noción del tiempo, y esta no- ción no está en nuestro arbitrio modificarla en esta di- visión general de pasado, presente y futuro. Las demás di- visiones que el tiempo hacen los gramáticos, ya llevan consigo cierto carácter convencional, pero nunca pueden

(1) Prop. xxxv, libro I de la esfera y del cilindro.