El Semanario murciano (1881-03-20 00:00:00), página 2

dejar de reconocer como base la división lógico-necesaria del tiempo.

Las relaciones de magnitud entre dos cantidades cualesquiera del mismo género nos conduce también á otra división lógico-necesaria. Antes de llegar á ella observaremos que las relaciones de magnitud pueden ser generales ó particulares. Las particulares, son especies de algunas de las generales (como los tiempos en la gramática): tal cantidad tiene otra la razón de 4 á 7; esta es una especie de la razón de mayor desigualdad; tal cantidad tiene otra la razón de 7 á 4; esta es una especie de la razón de menor desigualdad; tal cantidad tiene otra la razón de 7 á 7; esta es razón de igualdad, y no admite especies; porque, como dice nuestro Corachán, una cantidad que es igual á otra, no puede ser más ni menos igual.

Dejando á un lado las relaciones particulares de magnitud, y considerando solamente las generales, podremos desde luego asegurar que una cantidad con respecto á otra del mismo género ha de ser, ó mayor, ó menor, ó... algo que no sea mayor ni menor. Este algo es signo indeterminado y de una idea, y esta idea tendrá necesidad de representarla por medio de un signo. El signo así será una dificultad, y es que si la representamos por un signo ya en uso, no nos será fácil precisar de la significación que por el hábito le hayamos dado, y esto pudiera inducir en perjuicio de la imparcialidad de nuestro juicio. Para evitar este inconveniente, representemos por X el signo de aquella idea; ya podemos afirmar y afirmamos que una cantidad es respecto de otra del mismo género, ó mayor, ó menor, ó X.

Proponiéndose ahora despejar esta incógnita, observaremos que la división reiterada, mayor, menor, X, se reduce á hacer una sustitución, á esta división (reiterada, designa), X. Otra cosa es decir, que el signo designado es independiente de las formas, y que dos cantidades se comparan, por cuya razón decimos que el cuadrado inscrito ó circunscrito á un círculo es desigual al círculo, y lo mismo diremos de estos cuadrados al compararlos entre sí.

Ahora, una cantidad es desigual á otra cuando se diferencian en la magnitud; luego una cantidad es X á otra cuando no se diferencian en la magnitud. La forma de las cantidades, es, como queda observado, indiferente en el primero de estos dos casos, que es cuando se diferencian en la magnitud, y ahora vamos á demostrar que también es indiferente en el segundo, que es cuando no se diferencian en la magnitud.

Demostración. El signo X niega que dos cantidades sean desiguales, y negar esto es lo mismo que afirmar que no se diferencian en magnitud; luego el signo X lo que afirma cuando se comparan dos cantidades es que no se diferencian en magnitud.

De otro modo: X se limita á negar la diferencia de magnitud, luego se limita á afirmar la no diferencia de magnitud.

Parécesca, pues, demostrado que la división de las relaciones generales de la cantidad en mayor, menor y X, á lo largo de designar X, es una división lógico-necesaria; pues la más simple que puede concebirse y tiene exclusivamente todas las condiciones que se exigen para ser, como dice Kant, una división primitive es pues la verdadera división lógica del concepto.

Vamos á examinar ahora de qué signo se sirvieron los geómetras antiguos, y de qué signo se sirvieron ahora los geómetras franceses en lugar de este signo X que, como hemos demostrado, expresa una relación general de magnitud independiente de toda forma.

Ya hemos dicho que los geómetras antiguos se sirvieron de la palabra igual, que expresa la no diferencia de magnitud. Para conocerlo, el signo X vale para ellos lo que la palabra igual nále más lógico y exacto; para los geómetras franceses, el signo X vale unas veces tanto como igual, pero otras veces no existe. En el cálculo, una cantidad con respecto á otra de su mismo género, sólo la llaman mayor, menor ó igual, es decir que en el cálculo dos cantidades que se comparan serán ó desiguales ó iguales.

En la Geometría es otra cosa las palabras mayor, menor, designan relaciones generales de magnitud, sin respecto á la forma; pero las palabras igual, especial, expresan una misma relación de magnitud, pero mirada bajo aspectos distintos dependientes de la forma, por manera que el signo X que los antiguos designaban por la palabra igual, ha dejado de existir para los geómetras franceses y sus imitadores. Según esto, no les basta saber que dos cantidades no son desiguales para afirmar lo que son, pues carecen del signo X que de un solo golpe dividió Legendre en dos pedazos, lo igual y lo especialista.

Hemos probado que las relaciones generales de la cantidad en mayor, menor y X, ó bien en designar X es una división lógico-necesaria, y esto basa para puedan concluir que la división de Legendre es lícita. Queda visto con esta razón, nos damos cuenta una convención insignificante al parecer, y que sin embargo ha introducido la confusión y el desacuerdo en el lenguaje de las Matemáticas. Todo hombre capaz de seguir un razonamiento se habrá convencido de que la demostración que hemos dado produce una evidencia tal que no deja á la evidencia matemática. La verdad está probada. Ahora nos proponemos poner ejemplos que hagan resultar de un modo práctico los gravísimos inconvenientes que lleva consigo la innovación de Legendre.

Zacarías Acosta.

(Continuará.)

PRODUCTOS DE LOS NARANJALES.

La industria de los agrícolas ofrece en nuestro país, y especialmente en las provincias de León y Madrid, una importancia capitalísima. La exportación de las naranjas y limones, en sus diferentes variedades, ha llegado algunos años á cifras considerable; y si hoy se encuentra un poco restringida por la enfermedad que afecta parte de las plantaciones, se prevé que el rango que de derecho le corresponde. Solo Italia puede por el momento hacerse competencia en esta preciosa mercancía, pero su motivo, nuestros propietarios deben no dudarse y sacar partido de las ventajas agrícolas que poseemos, si no que los demás países, que han de disminuir el número de plantaciones, cumplen con las exigencias de estas plantas, no se nos adelanten.

Entre los diferentes productos industriales que pueden suministrarnos los limones y naranjas, uno de ellos es la esencia encerrada en la cáscara o epicarpio; y otro, el azúcar que resulta de la reducción de la parte cariosa ó mesocarpio. De ninguno se suele hablar en nuestro país, todo el partido que debiera, ni mucho menos se explotan convenientemente las variadas esencias, (que tanto en las hojas, como en las flores y las frutas, contienen los vegetales pertenecientes á la familia de las esencias).

En primer término las flores de estas plantas encierran un aceite volátil de gran gracia denominado aceite de glicerina, que se deja perder casi por completo en España, no obstante la mucha abundancia y la gran riqueza que presenta. Como durante el invierno, las huertas recogen las fértils hortalizas de Valencia y Murcia, así como las pintorescas de la sierra de Córdoba, y visto al pie de los naranjos bergamotas, cidros, toronjas y limoneros, tan abundantes de azúcar abundantes, las huertas de la provincia de León, que son propietarias y la industria de la misma han dado un producto, que tan bien saben explotar los ingleses y franceses, vendiéndolo después al mundo elegante á fabulosos precios; pues ejecución hecha de algún cítrico ó farmaceútico, que preparan el agua de las mencionadas flores no sabemos que entre nosotros exista ninguna fábrica.