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bién en las escuelas musulmanas de Córdoba, Sevilla y Granada, floreciendo en las escuelas cristianas su enseñanza desde el siglo XIII á fines del siglo XV; pero todavía adquirieron más notable desarrollo poco después del descubrimiento del Nuevo Mundo, en que los eruditos, comprendiendo los resultados provechosos que podían lograrse de sus múltiples aplicaciones á todos los ramos de la actividad humana, ponían su instrucción al servicio de su mayor adelantamiento; que entonces fué cuando el Nebrisense (1), adelantándose a todos los modernos matemáticos en la empresa de medir un grado terrestre, lo determinó con asombrosa exactitud, dando gloria imperecedera á la ya famosa Universidad Salmantina, cuyos alumnos insignes, Pedro Ciruelo y Martínez Siliceo, llevaron á París la afición á los estudios matemáticos que tanto renombre alcanzaban ya en casi todas las Universidades de España.

En la Complutense ilustraron estos conocimientos en la primera mitad del siglo XVI los mismos Pedro Ciruelo y Martínez Siliceo, á su vuelta de París, juntamente con Pedro de Castro, después Obispo de Cuenca; Gonzalo Frías, Juan de Segura, el bachiller Fernán Pérez de Oliva, y su hijo el maestro del mismo nombre: todos humanistas distinguidos y matemáticos de gran ciencia, en especial el bachiller, autor de un tratado geográfico-astronómico titulado Imagen del Mundo.

El famoso Fernando de Córdova, émulo de Zacuto en la ciencia astronómica, propagaba las ciencias exactas en la Universidad de Valencia, poco antes que los dos hermanos Torrellas, Jerónimo y Gaspar, quienes juntaban á conocimientos médicos y filológicos nada comunes, extraordinaria

(1) Nebrija dió, además, muestras nada comunes de sus conocimientos matemáticos en algunas disertaciones que pronunció en Salamanca, en particular en 1510, 1511 y 1512, sobre las medidas, pesos y números. Titúlase la disertación sobre los números: Aelii Antonii Nebrissensis relectio de numeris, in qua numerorum errores complures ostendit, qui apud auctores leguntur. De la colección de estas tres obritas cita Nicolás Antonio una edición de Alcalá en 1529, imprenta de Miguel de Eguía.
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ilustración matemática; obscureciendo, sin embargo, la reputación de ambos en este linaje de estudios el profundo geómetra Pedro Juan Oliver, anotador de Plinio, de Mela, Cicerón y otros escritores antiguos. Fueron también catedráticos de Matemáticas en la Escuela Valenciana el insigne Pedro Juan Monzó, que pasó más tarde á la Universidad de Coimbra; Jerónimo Muñoz, muy celebrado por Tico-Brahe; Pedro Jaime Esteve, médico insigne y gran matemático, á quien llamaron el Trimegisto de aquel tiempo, pues á la vez era eruditísimo helenista, anatómico, botánico y astrónomo, debiéndosele además la creación de las primeras cátedras, llamadas de hierbas, con que se designaba la botánica; y por último, Juan Bautista Monllor, gran teólogo escriturario, hebraísta, helenista y profundo conocedor de las ciencias exactas.

Zaragoza, ciudad en que acababa de derramar sus resplandores la escuela astronómica de Zacuto, se ufanaba á la sazón con el nombre de sus maestros de matemáticas: Andrés de Lorenzo, Lorenzo Victoriano Molón, que aplicó los cálculos aritméticos á la medida de los campos; Miguel Francés y el ilustre Gaspar Lax, cuya erudición asombrosa mereció los plácemes y el respeto y la estimación de todos los sabios de Europa.

Y, por último, no florecieron con menos rigor en la región lusitana que en el resto de la Península los estudios científicos, formándose en sus escuelas, entre otros, los célebres matemáticos Alvaro Thomás (1) y Pedro Núñez, quien, dotado de singular fuerza inventiva, se adelantaba á Wright, Halley y Leibnitz en la doctrina de las curvas loxodrómicas, granjeándose inolvidable lauro con la publicación de su excelente Tratado de Algebra en lengua castellana, con muy notables aplicaciones á la Aritmética y Geometría.

(1) Siendo rector de un colegio de París, introdujo en sus estudios el de las Matemáticas, escribiendo al efecto dos trataditos, uno con el título De Propositionibus, y otro De Triplici Motu librum, cui præmittitur ex Geometricis, que se imprimieron en Paris en 1509.
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—A un muerto: á Daguerre inventor de la cámara oscura.
—¿Tal admiración causa en usted su memoria?...
—¡Oh! mucha, mademoiselle, en este instante sobre todo.
—¿Por qué?... No entiendo...—me preguntó haciendo un gesto de admiración perfectamente fingido.
—¿Me lo pregunta usted?... Por que sin él no estaría yo aquí, y no estando aquí, tampoco hubiera disfrutado la dicha de conocerla á usted.
—¡Ja... ja!... ¡que gracia!... ¿y es por eso?
—Se lo juro á usted.
—¿De veras?...
—De veras.
—Pues entonces, no seremos amigos nunca; detesto á los ingratos.
—¡Mademoiselle!...
—Lo dicho. ¿Qué hubiera hecho Daguerre sin el concurso de Nicephore Nièpce?
La observación era justa; pero en aquel pugilato de frases intencionadas no quise abandonar la partida.
—Y... ¿qué hubieran hecho los dos sin el experimento de Fabritius el siglo XII?...
—Hasta ahí no llego—me contestó haciendo un gesto encantador.—Me ha vencido usted, monsieur Charles.
—Pues bien, si nos vemos en Toledo, tendrá un gran placer en decirla á usted quien fué Fabritius, y hasta describir á grandes rasgos toda la historia de la fotografía.
—¡Oh placer!... le tomo á usted la palabra, pero... ¿por qué no empieza usted ahora?
—Mire usted—contesté señalando la ventanilla.
En aquel momento, la cabeza del tren rebasaba las agujas penetrando gallardamente en la estación de la Imperial ciudad.
—Acepto el aplazamiento—dijo.
—No se arrepentirá usted de ello. Hablaremos de las observaciones de Schele, Weedgood, Schenebier, Niepce y Daguerre, Talbot, Daví, Porta, Niepce de Saint Victor, Le-
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Para puntualizar más el estado de adelanto de los estudios matemáticos en nuestro país, durante todo el siglo XVI, hagamos una ligera reseña de algunos de los trabajos de estos escritores, ya que por desgracia nuestra se han perdido otros muchos, ó yacen olvidados en nuestros archivos y bibliotecas, esperando en vano rehabilitar con su publicación el buen nombre de España en la historia general de la ciencia.

El insigne Pedro Sánchez Ciruelo daba tan alta importancia al estudio de las matemáticas, que no sólo aspiraba á difundirlo en el seno de las Universidades, sino que lo consideraba necesario para el conocimiento y posesión de las demás facultades. Escribió el primer curso completo de estas ciencias, creando el sistema y disciplina de las mismas, presentando nuevos teoremas y enseñando una teoría matemática de la refracción astronómica, muy notable. Además comentó profundamente la Aritmética de Bravardini, arzobispo de Cantorbery, creando, en unión con Miguel Francés y Gaspar Lax, insigne maestro este último de Luis Vives y de San Francisco de Borja, la enseñanza de las Matemáticas en la Universidad de París. Propuso después al Claustro una reforma en el plan de estudios, que tenía por objeto hacer de las matemáticas la base de la enseñanza en general; pero se anticipó tanto á su siglo, que la Universidad no la aceptó. Publicó también una Aritmética práctica y la Esfera de Sacrobosco, con un docto comentario que dedicó á Ramírez de Guzmán y Alfonso Osorio, y después á la Universidad de Alcalá, cuando se reimprimió allí en 1526. En su curso de Matemáticas amplió y corrigió la Aritmética y la Música de Boecio, la Geometría de Euclides y la Perspectiva y Óptica de Alhacen, compilando al mismo tiempo la buena doctrina de otros tratados posteriores, y terminando la obra con las doctrinas astronómicas de Ptolomeo y de Zacuto: todo con mucho método, claridad suma y profundo saber (1).

(1) Cursus quatuor Mathematicarum artium liberalium quas recol-
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Continuó estos trabajos el ilustre Martínez Siliceo, que llegó á ser maestro de Felipe II, cardenal y arzobispo de Toledo, trasladándose á París á la edad de veintiún años y regentando en aquella Universidad con gran aplauso la cátedra de Filosofía y de Matemáticas, creciendo su fama con sus doctos comentarios sobre varias obras de Aristóteles y con su Aritmética teórico-práctica, que se imprimió allí con extraordinario lujo por Simón Colin en 1514 y después en 1526, reimprimiéndose posteriormente en Valencia en 1554. También corrigió, añadió e ilustró con notas una de las obras del inglés Richard Swinshead, más generalmente conocido por Suisset, llamado el calculador por su grande habilidad en las operaciones numéricas, sobre el Cálculo ó arte calculatorio, que se imprimió en Salamanca en 1520.

Pedro Núñez, catedrático de la Universidad de Coimbra, figura por voto unánime de los escritores extranjeros, entre los más insignes geómetras de su tiempo, como lo prueban, entre otros muchos de sus trabajos, el haber descubierto y corregido sabiamente los errores en que había incurrido Orontio Fineo (1), ilustre escritor de aquella época, en muchas cuestiones matemáticas, cuyos opúsculos se reimprimieron unidos á su Arte de navegar; haber deducido las leyes del movimiento de retrogradación de la sombra en el cuadrante solar; dar una nueva fórmula para calcular la latitud por medio de las alturas del sol y del azimut; resolver el problema del mínimo crepúsculo, que cerca de dos siglos después dió tanto que hacer al afamado geómetra Bernoulli; estudiar el movimiento del buque de remo, y anotar la Mecánica de Aristóteles. Su Álgebra con el principal objeto de aclarar y

legit, atque correxit magister Petrus Ciruelos Darocensis, theologus simul et philosophus. Compluti apud Michaelum de Eguia 1516, in fol. gótico. Otras ediciones, 1526, 1523 y 1577, dedicada la penúltima á la Universidad de Alcalá.

Los escritores franceses dicen que Ciruelo contribuyó mucho á la difusión de las ciencias en España, pero sin hacer referencia á su enseñanza en la Universidad de París, no citando tampoco entre sus muchas obras las que tratan de Matemáticas.

(1) De Erratis Orontii Fineiregii mathematicum Lutetiae professoris liber unus. Conimbræ, 1546, in fol.
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demostrar la obscura doctrina de Lucas de Burgo, mereció que los italianos la consideraran como una perfección de esta misma obra (1). En ella examinó los descubrimientos de Cardán y Ferrari, los más notables matemáticos contemporáneos suyos, y refutó los errores en que había incurrido Tartaglia, como lo habían hecho también otros matemáticos españoles. Núñez dejó, por último, en la historia de la ciencia su nombre para mientras haya instrumentos de precisión, puesto que tiene el mérito de haber inventado un aparato genérico para medir las fracciones de la unidad longitudinal, recta ó circular: instrumento que salió tan perfecto de sus manos, que sustancialmente apenas han podido modificarlo tres siglos de constante progreso (2).

Merece también especial mención, en esta rápida reseña de nuestros matemáticos en el siglo xvi, el bachiller Juan Pérez de Moya, que escribió un tratado completo de esta materia, lleno de observaciones curiosas, y con gran método expuesta toda la doctrina (3); unos fragmentos matemáticos, y un tratado de Geometría, además de otras varias obras, en las cuales se encuentran problemas resueltos por métodos sencillos y filosóficos, y la aplicación de la Trigonometría, que tanto elogiaban algunos matemáticos de aquella época. Moya que no fué catedrático, ni aun se dedicó á la enseñanza, se consagró principalmente á popularizar el estudio de las ciencias exactas; demostrando la necesidad de su conocimiento en todas las clases sociales; y con este motivo escri-

(1) Libro de Algebra em Arithmética e Geometría, compuesto por el Dr. Pedro Núñez. Amberes, viuda y herederos de Juan Stelsio, 1567, en 8.º—Otra edición, también en Amberes, en casa de Birckman.

(2) Sería prolífico copiar los elogios que hacen de Núñez los escritores extranjeros Montucla, Bailly y otros, diciendo su biógrafo Ribeiro dos Santos, que es el matemático de más renombre que tuvo Portugal y toda España en el siglo xvi. Vernier, al que los franceses atribuyen la invención del nomius, no publicó su obra hasta cien años después: Constructions, usage et propriétés du quadran nouveau de mathématique.—Bruxelles, 1631.

(3) Tratado de matemáticas, en que se contienen cosas de aritmética, geometría, cosmografía y filosofía natural, con otras varias materias necesarias á todas las artes liberales y mecánicas.—Salamanca, 1562.—Alcalá, 1573.—Madrid, 1615.
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bió su célebre libro titulado Dialogos, que ha sido reproducido en nuestros días, y en el cual se encuentran ingeniosísimas razones para hacer de las Matemáticas el principio de toda educación social.

Jerónimo Muñoz, catedrático de las Universidades de Valencia, Salamanca y Ancona, no sólo fué uno de los astrónomos y geómetras más notables de su siglo, según dice el mismo Tico-Brahe, sino que, según muchos matemáticos contemporáneos, excedió á Ptolomeo y Euclides en la exposición y progreso científico de la ciencia de la cantidad. Empleó instrumentos construidos por él para la nivelación de algunos ríos con objeto de llevar el agua á los campos de Lorca, Murcia y Cartagena, campos que aún esperan, después de más de tres siglos, la realización de aquellos grandiosos proyectos, determinando de paso la situación astronómica de varios puntos notables con asombrosa aproximación á la verdad. Aplicó las matemáticas á varias artes con gran ingenio, y demostró con exactísimos cálculos el error en que había incurrido Nicolás Tartaglia al afirmar que los alcances de los proyectiles de artillería aumentaban ó disminuían proporcionalmente al ángulo: error ya conocido de nuestros artilleros, si bien no habían logrado demostrarle (1). Cornelio Gemma, Gerardo Vossio y otros escritores, todos extranjeros, le reconocen como hombre de superioridad incontestable en ciencias, y Tico-Brahe le aplaude como eruditísimo y excelentísimo matemático (2).

Los errores que á mediados del siglo XVI comenzaban á deslustrar, tanto en España como en el extranjero, los seguros principios matemáticos, obligaron á los buenos escritores á buscar remedio al mal, restituyendo aquellos principios á

(1) Discurso sobre los ilustres Autores e Inventores de Artilleria que han florecido en España desde los Reyes Católicos hasta el presente, por D. Vicente de los Ríos.—Madrid, por Joaquín Ibarra, 1767.
(2) Además de las publicaciones astronómicas y literarias de Muñoz, es notable su obra titulada: Institutiones Arithméticas ad percipliendam Astrologiam et Mathematicas facultates necessarias.—Valencia, por Juan Mey, en 4.º, año 1566. Y también la Interpretación de los seis primeros libros de Euclides.
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su pureza, mediante el conocimiento de la ciencia de los antiguos, y con este propósito el catedrático de la Universidad de Valencia Pedro Juan Monzó publicó, ilustrando los lugares matemáticos de las obras de Aristóteles, un libro notabilísimo con el título De Locis apud Aristotelem mathematicis, impreso en Valencia en 1556, y otro, tres años después, con el de Elementa arithmeticae ac geometricae ad disciplinas omnes, Aristoteleam praesertim, dialecticam, ac philosophiam apprime necessaria, ex Euclide decerpta. Las distinciones y honores que este insigne matemático mereció del rey de Portugal Don Juan II, al llamarle para catedrático de Coimbra en competencia con el célebre Dr. Grucchio; las atenciones con que le honraron el papa Sixto V, el patriarca Rivera, los reyes Don Felipe III y Doña Margarita de Austria, y otros varios soberanos, prueban la consideración que merecía por la doctrina con que había ilustrado á su patria, ya con sus escritos, ya con los brillantes alumnos que enaltecieron su memoria. Tiene, por otra parte, este escritor la primacía de haber dado nuevo rumbo á los estudios científicos, sin perderse en el intrincado laberinto de las cuestiones metafísicas, reprobadas mucho después por la sana crítica, considerando, al modo de los antiguos, el estudio de la Aritmética y el de la Geometría, como preliminares al de la Lógica.

Imitó su ejemplo el Dr. Juan de Segura, antiguo colegial en el Mayor de San Ildefonso de Alcalá, quien, para facilitar la enseñanza de las Matemáticas en su cátedra de la Universidad Complutense, recopiló con acertado criterio y claridad las proposiciones y doctrinas más selectas de Euclides, Boecio, y otros antiguos matemáticos, publicando al mismo tiempo un compendio utilísimo y muy celebrado en aquella época, de Aritmética y Geografía en 1566 (1).

(1) Mathematicae quaedam selectae propositiones ex Euclides, Boctii et antiquorum libris decerptae, quibus liberalis disciplina in quoddam compendium redactae, non magno negotio perviae addiscientibus erunt. A cuya obra se unió esta otra: Arithmeticae, Geographicaeque partis compendium utilissimum. Compluti, 1566.
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El insigne Maestro Fernán Pérez de Oliva salió de las escuelas de Salamanca y Alcalá para París y Roma, fué discípulo allí del docto Siliceo; y en Italia mereció le atendiesen los pontífices León X y Adriano VI. Desempeñó en París varias cátedras, y explicó después Matemáticas y Filosofía natural en Salamanca, de cuya insigne Universidad fué Rector (1).

Dos libros utilísimos escribió el ilustrado traductor de Euclides, Rodrigo de Porras: uno que contiene curiosas relaciones entre los lados de los polígonos; y el otro elegantes construcciones de ecuaciones de segundo grado, con otros muchos problemas. Ideó nuevos métodos para dividir la circunferencia, y varias proposiciones geométricas muy notables que han utilizado, citándolas puntualmente, otros matemáticos del mismo siglo (2).

Antich Rocha, gerundense, individuo de una familia dedicada á las ciencias y catedrático en Barcelona, fué uno de los primeros que propusieron en 1564 la separación de las Matemáticas de las demás ciencias á que se unían, con objeto de formar la ciencia pura, marcando, dice Dolzi, el verdadero camino que en adelante habían de seguir las Matemáticas; enriqueció el Álgebra con la teoría de las igualaciones, expuesta con gran método y claridad; y resolvió, por último, muchos curiosos problemas de varias ciencias.

El matemático y médico Francisco Sánchez, natural de Tuy, hijo de padres judíos y catedrático en Montpellier y en Tolosa durante muchos años, sostuvo discusiones geométricas sobre los libros de Euclides con el famoso jesuita Clavio, uno de los tres matemáticos que por encargo del papa Gregorio XIII hicieron la reforma del calendario; y con este motivo escribió un tratadito latino que, á juicio de Brucker, le dió el triunfo en esta contienda científica: honra insigne que avalora el profundo saber de nuestros geómetras, por haber sido Clavio

(1) Todas las obras de Pérez de Oliva, con los discursos de su sobrino Ambrosio de Morales, se publicaron en Córdoba, por Bejarano, en 1585. Otra edición, Madrid, por Benito Cano, en 1787.
(2) Entre los manuscritos de la Biblioteca Nacional se halla su traducción de la obra de Euclides.
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uno de los hombres de mayor celebridad científica en su época, y de más universales conocimientos matemáticos, hasta el punto de ser llamado el Euclides del siglo xvi (1).

Al valenciano Pedro Juan Oliver le llama Morla el primero de los matemáticos que en su tiempo adquirieron celebridad en las naciones extranjeras; viajó por Inglaterra, Alemania y Holanda, y disputó en Toledo con el doctísimo Gaspar Contareno, embajador de Venecia, y con otros sabios de Europa, sobre el flujo y reflujo del mar, cuya causa, en su opinión, no había penetrado Aristóteles. Compárasele á Nebrija por la extensión de sus conocimientos: anotó á Plinio, á Mela, á Cicerón y otros escritores de la antigüedad.

Fué uno de los más activos e ilustrados propagadores de las Matemáticas otro valenciano también, Pedro Roiz, dedicado á su estudio con el mayor entusiasmo y que en Abril de 1575 escribía á D. Juan de Borja: «¿Qué cosa más gustosa para el entendimiento humano que una bella demostración matemática? ¿Qué entendimiento se puede comparar al de un geómetra?» Publicó en Valencia en 1575 un tratado popular de relojes de sol, con tal minuciosidad de tablas, que, como dice el mismo autor, cualquiera, con sólo saber leer y escribir, puede entenderlas y construir un reloj solar. Se desconoce el libro en que prometió demostrar con ejemplos muy extensos los teoremas y principios que le habían servido para hacer este tratado.

El insigne Pedro Chacón, discípulo de la Universidad salmantina y más tarde profesor de griego y de matemáticas, prefirió consagrarse enteramente á la ciencia, para lo cual se fué á Roma, donde el papa Gregorio XIII utilizó su pro-

(1) Praetor hac objectiones quasdam, etc. erotemata super Geometrias Euclidis demonstrationes ad Christophorum Clavium, mathematicorum sui temporis principem, solvenda transmississe dicitur, in quibus respondens Clavius vix satisficit nostro. Todas sus obras se han publicado con este título: Opera medica: his juncti sunt tractatus quidam philosophici non insubtilles.—Tolosa, 1636, en 4.º

La obra del P. Clavio á que se refiere su controversia con el matemático español se titula: Euclides elementorum libri xvi, cum scholiis, publicada en Roma en 1574 y reimprima muchas veces.
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fundo saber en la revisión de la Biblia y otras obras sagradas, tomando luego una parte muy activa en los cálculos referentes á la reforma del Calendario y trabajando constantemente en anotaciones y comentarios á gran número de las obras clásicas de la antigüedad. Aunque no publicó nada, gozaba de tal reputación, que todos sus contemporáneos, Baronio, Vossio, Rossio, Casaubon, de Thou, etc., le citan constantemente como á grande autoridad científica, llamándole siempre el Varrón de su siglo, por sus disquisiciones sobre las más arduas cuestiones de Arqueología, para cuya solución no basta el conocimiento de las lenguas y de la antigüedad, sino que son precisos profundos estudios matemáticos y de ciencias naturales. Continúa aún inédito su comentario á Plinio, siendo acaso el trabajo más notable de este ilustre y modestísimo sacerdote.

Como profundo geómetra debe figurar en esta rápida reseña de nuestros matemáticos del siglo xvi el insigne arquitecto Juan de Herrera, director de la célebre Academia de Ciencias fundada por Felipe II, y de quien dice Rojas en el prólogo de su tratado de fortificación «que es varón en las Matemáticas tan excelente, que no menos puede España preciarse de tal hijo, que Sicilia de Arquímedes, é Italia de Vitruvio; elegido por el Rey para trazar sus grandes fábricas y la de San Lorenzo del Escorial, que es hoy la más famosa y costosa del mundo.» A su poderosa iniciativa y gran ilustración al frente de dicha Academia se debe en gran parte el desarrollo extraordinario que alcanzaron en su tiempo los estudios matemáticos, tanto bajo el punto de vista de la ciencia pura, como de sus más inmediatas y útiles aplicaciones á la astronomía, á la navegación, á la artillería, y en general á toda clase de construcciones civiles y militares. Entre sus obras matemáticas es muy notable el «Discurso sobre la Figura cúbica», que se conserva inédito en la Biblioteca Nacional (1).

(1) El ilustre Jovellanos, en su prisión del Castillo de Bellver, tuvo