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mias se traslada desde la boardilla del obrero hasta el palacio del magnate, y como elemento de primera fuerza, como el factor importantísimo, hay que llevar á la mujer, probándola que, la sola defensa contra las enfermedades que diezman las poblaciones es el mejoramiento de una clase que por triste condición ha de ser poseedora del foco epidémico de todas las enfermedades, y que el impalpable miasma que anida en su blanca y ebúrnea garganta, y contra el cual la ciencia es casi impotente, tuvo su origen en el hogar malsano del pobre, y fué llevado por conductores invisibles hasta el camarín en que se encierra creyendo huir del contagio; y por último, que acudir á remediar al pobre y menesteroso por los medios indicados, es acudir al remedio del propio mal, y que en el aire que azota su coche en el paseo, en la flor cuyo perfume aspira, en la fruta que embelesa su paladar, en el adorno que la embellece, en el helado que refresca su garganta y hasta en el libro con que distrae sus ocios, puede hallarse y se halla la pérdida de su hermosura, la enfermedad traídora, el aniquilamiento de sus fuerzas y la fealdad monstruosa y segura, ya que no la muerte probable.

Terminó su discurso el P. Juan, asintiendo el poderoso magnate á todas sus indicaciones, prometiéndole llevar sus prácticas teorías á las más altas esferas, rogándole al mismo tiempo no escaseara sus conferencias para ayudarle con sus consejos, y él por su parte ponía á su disposición su valer para el socorro de sus pobres. El porvenir nos demostrará si aquellas resoluciones eran tan utópicas como en concepto del virtuoso sacerdote eran el Comunismo y el Socialismo.

VICENTE DE LA CRUZ.
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¡AY MI GRANADA!...

...Se escuchó en la alcoba un rumor ligero, levisimo, casi imperceptible, algo así como el roce de las alas de un pájaro; después aquel rumor se hizo más distinto, se oyó crujir la seda, y el espejo del tocador colocado frente á la puerta retrató la figura de Rosa.

Apenas si el balcón entornado dejaba pasar los átomos de luz que se detenían como medrosos ante el tupido cortinaje, y había algo de indecisión en aquella filtración luminosa que, en lucha con los tonos obscuros de la estancia, ni se arrojaba á esclarecerlos ni renunciaba á acariciarlo con mentido halago. Aquello más que luz era una promesa de claridad.

Rosa por un instinto de mujer había llevado su vista hacia el espejo y también por un movimiento instintivo había apartado los ojos de él; no parecía sino que en el mismo acto había sentido miedo de sí misma: diríase que su mirada vaga e incierta esquivaba la vista de su propia imagen, y que había en la luz de sus ojos la misma turbación y el mismo miedo que en aquellos átomos brillantes que, acariciando el cortinaje apenas si se atrevían á simular adentro una indecisa franja luminosa.

Quién la hubiera sorprendido en aquella actitud no hu-
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biera recordado seguramente la muchacha alocada y resuelta que pocos días antes alegraba con sus diabluras y con sus carcajadas el viejo hogar donde habían quedado sus infelices padres; aquella casa que la había visto nacer y las cuatro paredes de su cuartito de niña mimada. Allí quedaron abandonados los juguetes que aun le servían de distracción cuando, después de haber visto desaparecer á Alberto entre las tinieblas de la calle, cerraba su ventana y dejaba de pensar en el novio para acariciar antes de acostarse á su muñeca predilecta; el lecho de virgen donde siempre la sorprendía el sueño revolviendo en su mente el recuerdo de las últimas promesas de Alberto, el capricho nuevo que había de exigir por la mañana al besar á su padre, y un poco de remordimiento por el abandono en que tenía á la Purísima, aquella Concepción colocada frente á su lecho, con la que siempre estaba en deuda por su pereza en murmurar los cuotidianos rezos.

Rosa pensaba acaso por la primera vez de su vida; pensaba en sus padres y en Alberto, por quien había arrostrado el deshonor sin tener conciencia de lo que hacía; apremiada por el aguijón de un deseo indefinido, iniciación de una naturaleza ardiente; estimulada por la persuasión de aquellas frases, claras y veladas á un tiempo, que todas las noches escuchaba en la reja, y dominada por atracción irresistible de aquellos ojazos negros de Alberto, que la habían vuelto loca, si ya ella no lo era bastante, y que la hicieron resbalar primero y rodar al cabo en la pendiente resbaladiza por la que no se baja más de una vez y no se sube nunca.

¡Qué tristes debieron ser sus pensamientos! Inmóvil en el centro de la estancia, baja la frente, caídos los brazos y ambas manos cruzadas al azar sobre la falda, su figura, hermosa como nunca, se destacaba con vigoroso relieve en aquel cuadro de medias tintas como la representación tristísima del dolor y del desaliento.
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Unos brazos que se enlazaron á su cuello y un—¡cuánto te adoro!—armonioso y vibrante que resonó á su espalda la arrancaron á la dolorosa abstracción en que yacía sumida.

Rosa sintió una conmoción extraña; algo así como el despertar de una pesadilla. Escorzó su linda cabeza, y apoyándola en el hombro de Alberto fijó sus ojos garzos, humedecidos por el llanto, en los de su amante como si tratase de sondear el fondo de su alma. Alberto mantuvo aquella mirada, y al cabo se secaron los ojos de Rosa y se escuchó en la estancia el chasquido de un beso.

* * *

—Júrame por Dios y por la memoria de tu madre que me has de amar siempre; quiero oírtelo otra vez: júrame que me volverás honrada y digna al hogar de mis padres.

—Yo te lo juro, Rosa: ¿por qué sufres? ¿No te lo he prometido una y cien veces? ¿Desconfías de mí, de tu Alberto, que sacrificaría gustoso la vida por ahorrarte una lágrima?

—No, no dudo cuando estás á mi lado: verdad es que no tengo tiempo para dudar y que sólo lo tengo para amarte, porque ¡te quiero tanto!...

—Menos que yo á ti, ingrata, puesto que desconfías de mí cuando no estoy contigo.

—No, si no desconfío; es que, mira, serán niñerías como tú dices; pero ahora, antes de que llegaras, estaba triste, muy triste: creía ver á mi padre que moría maldiciéndome, que se moría de tristeza porque no había podido sobrevivir á mi abandono; creía oír á mi madre que le pedía á Dios resignación, sin tener para mí una palabra de disculpa, y yo creía verme en Granada, llamando á mi casa sin que adentro contestara nadie; amparándome en el quicio de aquella puerta que abrí la última vez para huir contigo, para sustraerme á las miradas de indignación de los que pasaban y se alejaban murmurando: «esa es la mala hija que huyó de su casa y que
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causó la muerte de sus padres.» Eso no puede pasar: ¿verdad que no? ya ves, dentro de dos días, según me has dicho, iremos á Granada, nos casaremos y me echaré á los pies de mis padres que me perdonarán porque yo no soy mala... bien lo sabes tú... que no he tenido otra falta que quererte mucho.

—Pero, Rosa, por Dios, no te aflijas; siquiera por no afligirme á mí con esos pesares infundados: ¿ves? creo que llaman abajo... será el cartero y ¡quién sabe si traerá esos malditos documentos que estamos esperando para emprender nuestro regreso! Voy á ver si es él, y si nó iré yo mismo á buscarle al Correo. No, no es, cuando no suben... vaya, adiós; ponte al balcón que yo te vea cuando salga: no sé como no te gusta asomarte; este sitio es el mejor de Málaga, y ahora puedes gozar de la vista del mar, que besa frente á la casa la cortina del muelle. Ea, adiós; hasta luego: desecha esas ideas tan tristes, y haz cuenta de que estamos ya camino de Granada; y, sobre todo, no dudes de mí, que eso sí que es un pecado imperdonable.

—Bueno, sí, debes ir al Correo: yo me asomaré á verte; pero vuelve pronto porque me da tristeza verme sola: no sé por qué tengo el presentimiento de que nos va á suceder algo malo.

—Bah, niflerías; no hagas caso; dame un beso, y ahora á verme salir... ¡ajajá! así te quiero; risueña y alegre que es como más me gustas.

—Toma.
—Uno... ¿otro?
—Dos.
—¿No hay más?
—No.
—Bueno; pues hasta luego que vendré á pedir el tercero.
—Y yo no te lo daré como tardes... Vamos, tómalo, porque si nó serás capaz de estarte ahí como un tonto y de no echar á andar en media hora...
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Rosa, apoyada sobre los hierros del balcón, miraba con tristeza al sol que lentamente parecía descender sobre las olas.

Allá á lo lejos, en el confín del dilatado horizonte que ante ella se extendía, uníéronse en un nimbo luminoso los fulgores del astro y la refracción brillante de su luz en las aguas: uníéronse y confundiéronse al cabo, simulando en la líquida llanura un horno gigantesco, que dilataba más y más la reflexión de aquellas nubecillas de color rojizo que, cortadas á trechos, se aglomeraban en torno de la luz como para disputarse sus últimos destellos.

La uniforme claridad del crepúsculo había trocado ya en pálidas tintas aquellos resplandores, y aún veía Rosa en el confín lejano llamas vivísimas que iluminaban el horizonte con sus tonos sangrientos.

El sol, que ante su vista parecía haberse hundido en el abismo, había inundado su retina con torrentes de luz, y Rosa se creyó por un momento rodeada de un círculo de fuego.

* * *

¿Qué podía ver cuando inmóvil y con tenaz fijeza hundía su mirada en las obscuras aguas?

Las sombras de la noche se interponían entre el líquido abismo y el abismo insondable de la altura. El mar reposaba y parecía dormido, y apenas si podía elevar hasta Rosa el eco, débil como un quejido, de su monótono murmullo.

Rosa soñaba y parecía despierta: el mar, la noche, cuanto la rodeaba había desaparecido para ella, que tenía sobre su frente un cielo azul diáfano y puro; en su torno una atmósfera embalsamada por el aroma de las flores; á sus pies una ciudad sembrada de jardines; y ante su vista una llanura dilatada y fértil, poblada de alegres caseríos, cruzada por dos franjas de plata que se llamaban el Genil y el Darro, y
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recortada en un extremo por elevada sierra cuyos nevados picos, bañados de luz, rasgaban el horizonte y parecían amenazar al cielo.

En el lugar más alto de la Alhambra, sobre la histórica Torre de la Vela, Rosa se complacía en aspirar el deleitoso aroma de los bosques; en contemplar las masas de verdura que formaban por bajo de ella las copas de gigantescos árboles; en escuchar el manso susurro de la brisa que, al mecerlas, hacía que la luz aclarara y recompusiera una y mil veces los tonos obscuros de su verdor perenne. Veta cerca las torres del Alcázar junto al palacio monumental de Carlos V, y se deleitaba en la audición del canto eterno que modulan en aquel lugar los ruiseñores, que se mezcla con el rumor de arroyos que corren en pendiente, y que es raudal inagotable de notas melancólicas y de sublimes harmonías...

Una racha de viento húmedo y frío que agitó las ondas hasta entonces calladas y serenas, sacó á Rosa de su abstracción y arrebátola del preciado lugar de sus ensueños. Una contracción y un suspiro borraron de improviso aquella perspectiva ideal que la encantaba, y volviéndola á la realidad, pusieron de nuevo ante su vista el mar que se agitaba en el despertar de su letargo y la noche que obscura envolvía sus turbulentas aguas.

Rosa sintió rodar por sus mejillas una lágrima; de su pecho se escapó un gemido, y, subyugada por la opresión de sus recuerdos, prorrumpió en un «¡Ay mi Granada!» triste como la última lamentación de un desterrado.

**

El eco de un portazo que resonó en la calle, pareció burlarse de aquella repetición del más célebre lamento de la historia.

Rosa cerró el balcón, y sin explicarse la tardanza de
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Alberto, se echó sobre un diván y aguardóle preocupada y llorosa...
    Hoy, aquella infeliz es una de las muchas que sólo pueden hablar de su honradez como todos hablamos de un recuerdo.

M. Pérez de la Manga.
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MATEMÁTICA

APÉNDICE

DISENTIMIENTOS MATEMÁTICOS

Simbolismo algébrico:

El Sr. Bosch lo juzga útil en la exposición de toda clase de asuntos; (1) lo aplica á algunos problemas sociales y aboca en suma á esta conclusión: todo es cantidad. A esta frase podría oponerse la de todo es movimiento, ó todo es situación, ó modalidad, ó combinación, ó estructura... ó en fin, todo es uno y lo mismo, como dijo un poeta metido á filósofo.

Es claro; en esas cumbres de la abstracción, á esas alturas vertiginosas, todo es igualmente simple, idéntico, desconocido. Todo es, pues, cantidad; pero ¿nada más que cantidad? Las cosas ¿no ofrecen otro aspecto que el de ser, muchas ó pocas, grandes ó pequeñas?

Matemática y Amor.—El entusiasmo pitagórico del señor Bosch, le ha conducido á establecer premisas de las que po-

(1) Véase su discurso en la Academia de Ciencias (Madrid 20 Mayo de 1890).
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dría concluirse que hasta los problemas idílicos son solubles, por partida doble ó similes algébricos.

A mí me agradan mucho también los estudios matemáticos y me parecen útil freno para todo linaje de fantasía. Pero el amor no es una cuenta; y el específico matemático del Sr. Bosch, en ese como en todos los problemas de la Psicología y la Sociología, quedará siempre reducido á suministrar este dato: mucho, poco; importante, pero insuficiente.

Punto.—Es una concepción ideal, según algunos: el resultado en fin de un proceso mental, tendiendo á reducir indefinidamente un espacio finito.

Pues coged una esfera material hueca; trazad diámetros y vereís cómo van todos á cortarse en un solo punto, no perfectamente, es verdad; pero tampoco es posible producir hierro puro, ni aun matemáticamente, y, sin embargo, nadie niega la existencia real del hierro.

La superficie sin espesor, es igualmente objetiva y se muestra descendiendo de la superficie al punto por secciones sucesivas.

En cuanto á las generaciones sucesivas que conducen del punto al sólido, ó porción finita del espacio á tres dimensiones, tienen entre otras leyes la tan importante de la rectiliniedad, ó sea, que toda transición de movimiento si no es contrariado, se verifica en línea recta.

El punto geométrico, en fin, desprovisto de dimensión es tan objetivo como el instante, desprovisto de duración. Y, sin embargo, engendra el tiempo, por un solo movimiento: el del pasado al porvenir. Así como el punto, aunque sin extensión, engendra el espacio; pero no ya por un solo movimiento, sino por tres, tantos como las dimensiones de que el espacio real consta.

El punto, pues, no necesita definirse. Definiéndolo como un límite de extensión sin dimensión, se oscurece, dice Girard, más que esclarece esta noción. El punto es inextenso. Luego
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cuadro de usted—añadió dirigiéndose al otro pintor—su escena del Monólogo á mí por lo menos me gusta bastante más que la Fantasía del amigo.

—Y á mí también—repuso el de la cabeza grande.—¿Y qué me cuenta Vd. con decirme eso? ¿Creen Vds. dos que no pintaría otra cosa, un verdadero cuadro de historia, si tuviese trajes y dinero? ¡Gracias—vociferó dando una patada en el suelo—si puedo pintar este!

—Bueno, muera el cuento—dijo el poeta disponiéndose á marchar.—Con que ¿cuándo empiezan á pintar esos cuadros?

—Mañana—contestaron á una voz los dos pintores.

*

Ya hacía de esta contienda algunos días, cuando vimos á ambos artistas, con los respectivos modelos, trabajando febrilmente en plantear las figuras en las enormes telas. El de la Fantasía apenas si contestaba á las preguntas y observaciones que la Filomena, en traje de Eva, le dirigía de cuando en cuando; el del Monólogo, preocupado por entero con pintarle las calzas á Hamlet, no reparaba en las miradas que de soslayo le arrojaba muy á menudo su colega, ni en la risita de guasa del modelo, convertido en caballero del siglo xvi; por el contrario, absorto en su trabajo, parecía ser él el príncipe dinamarqués, y entre dientes, y adoptando un tonillo semidramático, canturriaba

To be, or not to be, that is the question.

De repente—trás, trás—dos golpecitos en la puerta.—¿Quién vá—ruge el de la cabeza grande.—Y una voz medio atenorada desde afuera:—Soy yo; abre.—El de la Fantasía deja los trastos en el suelo, y se dirige á abrir refunfuñando no se qué; la muchacha da un brinco y desaparece detrás del bastidor; el modelo Hamlet vuelve la cabeza, y se le descom-
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no cabe lógicamente en la Geometría, sobre todo si de ésta se dice solamente, que es la ciencia de la extensión. De pretender explicar el punto, sería preciso ante todo, modificar la concepción actual de la Geometría. Porque la Geometría es la ciencia del espacio; pero como el espacio es engendrado por el movimiento, el movimiento entra también en la Geometría.

El movimiento en el espacio, desprovisto de toda extensión, esto es, de toda materia, es lo único que puede explicar el punto. Es en fin, una noción indefinible, un hecho evidente, que está en el dominio lógico, es decir, en el de la verdad ó evidencia inmediata.

La línea recta.—Se reconoce que no es definible. En efecto; pero puede ser determinada. La luz, el calor, toda fuerza ó fenómeno, persiste en su movimiento, si no encuentra obstáculo. Este movimiento es rectilíneo.

Apliquemos esta ley al espacio, sin el tiempo:

a   e   i

Un movimiento, no contrariado, se ha producido en la línea a i. Si se trasporta el trozo e i de esta línea sobre el trozo a e, e caerá sobre a. Pues en tal caso, estos dos trozos, abstracción hecha de su longitud, deben coincidir. Y las propiedades de la línea recta, con la más esencial (que necesita dos puntos para ser determinada), son ya entonces fácilmente deductibles.

La línea recta es, en fin, perfectamente objetiva y puede hacerse una determinación de sus propiedades esenciales. Bain, señala dos: la coincidencia y la distancia más corta, creyendo esta última demostrable por la proposición «dos lados de un triángulo, son más grandes que el tercero.» Girard encuentra también en la línea recta tres propiedades esenciales, y las reduce todas en último término, á la ley que llama inercia lineal, por extensión de la ley de causalidad.
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Tangente.—Secante:

Tangente.—La que sólo tiene un punto común con la circunferencia.

Observaciones que hace Girard á esta proposición.—La tangente ocupa una posición única, y por consiguiente determinada. Pues para ser determinada, se necesitan dos puntos. Y si se admite que sólo toca en uno á la circunferencia ¿dónde está el otro? Fuera de la circunferencia no puede estar.

Los dos puntos tienen que hallarse precisamente en el elemento de contacto, y no pueden coincidir, porque si coincidieran, la tangente cesaría de ser determinada. Luego la tangente toca en dos puntos á la circunferencia.

Secante.—La que corta en dos puntos á la circunferencia, se ha dicho.

Es claro, como que la circunferencia es una curva cerrada. Pero cuando no es cerrada, ¿cuál es el carácter distintivo de la secante?

Pues el de tocar en un solo punto á la curva. No puede ser otro.

Prueba: que por ese punto pasan infinidad de secantes; que la secante puede tomar infinidad de posiciones; que puede girar alrededor de ese punto; que no ocupa, en fin, una posición fija, determinada, como la tangente.

En el cálculo infinitesimal, se demuestra también esto mismo, porque la circunferencia, ya lo hemos dicho, no es más que una curva cerrada.

Infinitamente pequeño.—Es un extremo grado de pequeña, dicen, tendiendo á adquirir una cantidad que indefinidamente tiende hacia cero.

Luego lo infinitamente pequeño no puede ser más que cero ó un punto de parada antes de cero. Si es cero, ¿por qué no se dice así claramente?
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Si es un punto de alto, antes de cero, ¿no es ese punto el que debería indicarse en la definición?

Todo. Nada.—Entre lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño, la inteligencia concibe una infinidad de magnitudes finitas, y su medida es lo que constituye el problema matemático.

La magnitud disminuye sin cesar ó aumenta indefinidamente; de un lado se aproxima á un término; de otro, se aleja cada vez más de él. El verdadero infinito no es, pues, lo infinitamente pequeño que tiende á desaparecer, á extinguirse, sino lo infinitamente grande, que no tiene límites y por tanto escapa á toda reducción.

Así, la magnitud no se concibe sino á condición de ser limitada, y el objeto matemático se reduce por esto, á determinar dimensiones.

Base del Álgebra y el Análisis matemático.—En la mayor parte de los casos, es difícil descubrir la causa por el efecto, aunque el efecto tenga una sola causa, que si no, imposible.

Desprenden las plantas de noche anhidrido carbónico; lo exhalan los animales; lo produce un químico combinando ácido clorhídrico sobre carbonato de calcio. ¿Pues cómo averiguar si el anhidrido carbónico es efecto de la combustión del carbón ó producto de un carbonato?

Pasa otro tanto en Matemática.

Una fórmula es susceptible de varios modos de generación. ¿Cómo deducir el que ha sido empleado para formar tal fórmula? 48 es el resultado de \(6 \times 8\). Pero puede serlo también de esta otra causa \(3 \times 16\). Luego el mismo efecto puede ser producido por causas diversas. Y esta es la base del Álgebra, y el impropiamente dicho análisis matemático. Tal análisis no es otra cosa que una operación ascendente, sólo en esto distinta de la sintética ó descendente. Porque aquí, como en las investigaciones experimentales, todo se reduce á ir de la causa al efecto unas veces, y del efecto á la causa otras.
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Matemática y experiencia.—Se ha trasportado á la Matemática la vieja polémica del subjetismo trascendente; pero ésta, como todas las ciencias, tiene origen empirico. Sus axiomas fundamentales descansan en una inducción; y aun concediendo que hoy su estudio sea puramente deductivo, es ya incuestionable que el hombre no ha podido adquirir ninguna verdad fundamental sino por medio de las percepciones externas, y que ciertas ideas, como las de tiempo y espacio, no son producto más que de la asociación psiquica, y están lo mismo en el sujeto que en el objeto.

Decir, pues, con Wronski que la Matemática implica facultades superiores á la experiencia, equivale á mantener la teoría kantiana de las formas, incurriendo en un error, que como de método, influye perniciosamente toda la ciencia.

Léase la historia de la Filosofía por Georges Lewes. Se verá allí hasta qué punto la metafísica ha retardado bajo este aspecto el progreso científico. Y por esto insistiremos siempre en que á todo estudio, debe preceder, el de los métodos generales y especiales, y el de una revisión sumaria de las ciencias teóricas.

ALFONSO ORDÁS.
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MARAVILLAS VASCO-NAVARRAS

EL CAMINO Y PUERTO DE SAN ADRIAN

Los lugares y cuadros maravillosos que, dada la pequeña y olvido de nuestra querida tierra de Álava, deben ser contemplados por las personas amantes de las curiosidades de la naturaleza y de la historia, y que, descritos y dibujados pueden formar un álbum muy notable, y muy original sobre todo, son:

El camino y puerto de San Adrián; los dólmenes de Eguilaz y Arrizala; las ruinas del palacio y castillo de Guevara; el valle de Aramayona; la ascensión al Gorbea; la torre y monasterio de Quejana; la cascada de Gujuli; la ascensión al pico de Miranda; el portillo de Techa; las cuevas de Goro en Hueto de Arriba; las salinas de Añana y el lago; el palacio-torre de Villanañe; las cuevas de Laño (Treviño) de Urarte, Marquinez y Arlucea; la Barranca desde los cerros históricos de Portilla y Ocio hasta Bernedo y Santa Cruz; la ascensión al Yoar, y el Puerto de Herrera.

En los tiempos antiguos y hasta muy medrado el siglo xviii nada había en nuestra provincia que tuviese tanta resonancia y fama, entre los viajeros y hombres instruidos de Europa, como el camino y puerto subterráneo de San Adrián, que