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entonando un simpático amigo, el distinguido poeta alemán y maestro de la poesía neolatina Adolfo Pernwerth de Barnstein este himno en honor del rey, que no vió la estrella de su vida sino en la grandeza y en la unidad de Alemania:

    Qui Walhallam extruxisti
    Pantheon Teutoniae,
    Et sacrarium hoc dedisti
    Liberalis patriae:
    Hodie templi Tu creator
    Intras templi limina
    Ipse mentis triumphator
    Æternatus statua.

    Te expectant excitati
    Teutonum celsissimi,
    Iussu tuo hic grogati
    Walhallenses socii:
    «Te salutant»,—veneranda
    Inclinantes capita,
    Dum in aula admiranda
    Sancta flant silentia.

    Opus Juum singulare
    Superato sœcula,
    Vixtrix esto, vex præclare
    Tua hæc sententia:
    «Teutonum, qui ingrediántur
    In Walhallam, animi
    Meliores hic reddantur
    Magisque teutonic!»

    Horis inde his gloriâsis
    Omnis cum Bavaria
    Panegyrîcis speciósis
    Resonat Teutonia:
    Gratiae secundum legem
    Quodque os et quodque cor
    Ludovicum effert regem,
    Qui Walhallac conditor.

Ratisbona, en donde naturaleza fijó su real estancia, la Castra Regina de los romanos, la residencia de Carlo Magno,
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la joya de Baviera, estaba hermosamente decorada, distinguiéndose entre todas las casas de la ciudad del Danubio en galanadas con banderas, flores y guirnaldas el venerable y hospitalario albergue de los emperadores, la Cruz de Oro, que se levanta con sus almenas altivas y su atalaya poderosa como un soberbio castillo de la Edad media, siendo su historia legendaria un capítulo de la Historia universal.

El pueblo bávaro, que ya en 1888 con motivo del centenario de Luis de Wittelsbach peregrinaba á la estatua ecuestre, al sarcófago y al panteón bávaro, el pórtico de la gloria de su rey queridísimo, brillando en el cortejo más espléndido las creaciones monumentales del rey de los artistas; el pueblo que ya había llenado de estatuas de Luis el suelo bávaro, rindió culto entusiasta en Ratisbona así á la memoria de su gran rey Luis I como al sabio hijo del ilustre finado, el príncipe regente Luitpoldo. Éste había llegado de Munich, el 25 de Agosto, junto con su hijo Luis y su nieto Ruperto, con los príncipes de Baviera Leopoldo (el yerno del emperador de Austria) y Arnulf, Luis Fernando (el yerno de la reina Isabel II y esposo de la princesa doña María de la Paz, la poetisa española) y Alfonso, y con los duques Carlos Teodoro (el famoso médico que tiene una ayudanta angelical en su consorte), Maximiliano Manuel y Luis y con sus ministros, siendo el regente y los príncipes, que lucieron sus más altas condecoraciones saludados por un atronador estrépito formado por los acordes de todas las campanas, por la marcha triunfal de las músicas, por los disparos y las aclamaciones. Desde la estación de Ratisbona el príncipe regente acompañado de su ayudante y los príncipes salieron en cinco carruajes dorados y tirados de cuatro caballos para la colina verde de la Walhalla, pasando por la villa de Donaustarg adornada de una puerta triunfal donde una hermosa joven saludaba al regente con sentidos versos ofreciéndole después una copa de plata con el más precioso vino patrio, que el regente se dignó aceptar. La risueña diosa de la alegría le acompañaba por doquier, aunque el sol dejase de exparcir su luz, y el en-
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tusiasmo rayaba en delirio cuando los coches entraron en el frondoso bosque, que circunda las columnas blancas de la Walhalla, pareciendo gozarse la naturaleza en rodear de los árboles más lozanos aquella fábrica peregrina. Ya se encontraban en la cumbre de la Walhalla los miembros de las dos Cámaras bávaras, que en buques engalanados con banderas habían llegado á la orilla donde se levanta la Walhalla. Delante del templo de las glorias alemanas y enfrente del regente estaba una tribuna, que rodeaban asociaciones de veteranos del ejército bávaro, bomberos y unos sesenta alcaldes de aldeas bávaras adornados de medallas en señal de su cargo. Estos burgomaestres, aún más sencillos que los montañeses de Oberammergau que han admirado ya Europa entera y los Estados Unidos con motivo de su representación del drama sublime de la Pasión de Nuestro Señor Jesucristo, ofrecían un espectáculo interesante al afable y bondadoso príncipe regente tan apasionado del pueblo, atrayéndole como si fuesen alcaldes de Zalamea. Los cantantes unidos de Ratisbona entonaban con verdadero entusiasmo el Canto de la Walhalla escrito por Ernesto Förster y puesto en música por Stuntz, con el que se había inaugurado el templo ideal consagrado á nuestros grandes hombres, el 18 de Octubre de 1842, siendo el único príncipe, que sobrevivió á la inauguración el regente Luitpoldo. Después el gobernador del Palatinado Alto y de Ratisbona, doctor de Ziegler, pronunció un inspirado discurso en aquel suelo, en que el genio del arte imprimió sus besos.

Abriéronse las poderosas puertas de la Walhalla, y en tanto que las asociaciones corales cantaban otra canción, entró el regente en el templo sagrado, saludando lleno de emoción la figura sublime de su augusta padre el rey Luis I que, encontrándose sobre un zócalo enfrente de la entrada, parecía contestar á los respetuosos saludos del cariño filial, y mientras que entraba Luitpoldo con su séquito brillante, el sol derramó su primer rayo sobre el valle del Danubio.

Antes que el regente acompañado de los príncipes, de los
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ministros, los diputados y los alcaldes entrase en la Walhalla, había yo como representante, aunque humilde, de la prensa, ocupado ya un sitio privilegiado en la galería del templo donde disfrutaba de un espectáculo encantador. No fué ilusión de mis sentidos: vi en la galería adyacente, como gala y ornamento del templo bañado por la luz á pesar de las nubes lluviosas, hermosísimas griegas formando grupos pintorescos.

Vertía notas musicales la risa en sus labios, y al entrar el regente, resonaban los acordes del arpa y las dieciséis hechiceras griegas y otros tantos señores vistiendo el traje de los antiguos helenos cantaban un himno escrito por el catedrático Francisco Javier Seidl y puesto en música por el barón de Perfall.

Dirigióse el regente á los representantes del pueblo, y de la ilustre Asamblea, en que se hallaban también algunas señoritas, salió el primer presidente de la Cámara de diputados, barón de Ors, y después de haberse inclinado ante el regente pronunció un bellísimo discurso en honor del rey, de que podría decirse: Pertransivit benefaciundo. Terminó diciendo: «Ya deja la Walhalla de estar solitaria, ya ha entrado en ella el señor de la casa. ¡Ojalá que la Walhalla contribuyese á fortalecer y aumentar así el patriotismo alemán como el patriotismo bávaro! Sea permitido depositar el laurel en nombre del pueblo bávaro á los pies del monumento de S. M. el rey Luis I.»

Los representantes de Munich, Ratisbona y Stadtamhof depositaban coronas de laurel delante del rey, y el regente daba las gracias á los diputados, cautivando sus afectuosas palabras los corazones todos, y hablaba á cada cual, á las distinguidas señoritas y á los alcaldes campesinos. Pero nada me ha conmovido tanto como esta escena tan tiernísima como espontánea, esta improvisación brotando del corazón de un hijo amantisimo, de un príncipe generoso y digno de su padre, el Mecenas del arte. El regente, después de haber contemplado con ojos asombrados la bellísima estatua de su pa-
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dre, acercábase al estatuario, estrechaba sus manos, le daba un abrazo y le besaba una, dos, tres veces como si fuese su hermano. Amo á aquel emperador que honraba al Ticiano alzando sus pinceles; pero aún más amo al noble regente que, inspirándose en los sentimientos de su padre tan apasionado de las Bellas Artes y en su amor filial, da al artista, el rey en el hermoso reino del arte, un beso fraternal.

Durante su vida se enorgullecía Luis con su Walhalla, y de aquí en adelante se enorgullece ésta también con la estatua de su creador.

Cuando en la calma de la noche plateada la luna, y las estrellas derramen sus rayos sobre la Walhalla, despertarán los inmortales, los socios todos para rendir homenaje á su protector, mientras las Victorias bajan de sus zócalos y depositan guirnaldas á los pies de la estatua del rey, cuya creación más ideal y más augusta fué la Walhalla.

JUAN FASTENBATH.

Colonia 24 de Septiembre de 1890.
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En el decenio de 1870 á 1880, 16.500.000.

Comercio anual en el primer decenio 280 millones de pesetas; por habitante, 20 pesetas.

Comercio en el segundo decenio, 1.000 millones; por habitante, 60 pesetas.

No cabe dudar, pues, del progreso general de la riqueza de Europa y de España, durante los últimos cuarenta años, ni es posible negar al régimen relativamente liberal de los tratados, la parte considerable que se le debe en ese progreso, parte, que le reconoció la opinión librecambista preponderante en todos los países, hasta que empezó á ganar terreno la reacción proteccionista europea, con las reformas arancelarias alemanas de 1879, y la autoridad que prestó á sus absurdas doctrinas el canciller príncipe de Bismarck.

En nuestro país, ya el proteccionismo había conseguido alguna ventaja desde 1875, con la suspensión de la base 5.º. En 1877, 1882 y 1886 hizo grandes esfuerzos para derogarla, sin poderlo conseguir, y la lucha se mantuvo en el Parlamento con vana fortuna, resultando de sus incidentes, el recargo extraordinario impuesto á varios derechos en 1877 (recargo que hubo que suprimir en 1878); la cuestión de la doble tarifa, una general y otra especial para las naciones que con España celebraran tratados de comercio; y los varios tratados que se hicieron y que concluyen en 1892.

En todos los demás países de Europa, exceptuando Inglaterra, Bélgica y Holanda la reacción proteccionista ha ido ganando fuerza en la opinión desde 1879. Los proteccionistas han aprovechado los efectos de la crisis general económica, que desde hace muchos años pesa sobre Europa, y seguirá pesando mientras se consuma la mayor parte de la riqueza producida, en mantener en pié de guerra enormes ejércitos y en otros gastos no productivos. Presentan como causa principal de esta crisis la relativa libertad comercial, que se disfruta por virtud de los tratados, y dirigen sus tiros contra estos tratados, reclamando su abolición, para que cada país
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MATEMÁTICA

(CONCLUSIÓN) (1)

Principio de la deducción.—Procede del axioma inducción y puede reducirse á estas dos formas:
1.º Todo lo que es verdad de una clase entera de objetos, es verdad de todo objeto que pertenezca á esta clase.
2.º Cosas que coexisten con la misma cosa coexisten entre sí.
Hay expresiones ó fórmulas correlativas para los razonamientos negativos.
Ahora bien, los axiomas esenciales de la Matemática (Dos cosas iguales á una tercera son iguales entre sí.—Las sumas de cantidades iguales son iguales), son también verdades de experiencia. La Matemática es, pues, solo un desenvolvimiento deductivo extraordinario; procede, en fin, de la Lógica. Y esto explica, pero circunscribe á la vez mucho el alcance y eficacia de sus numerosas aplicaciones.

La deducción intercientífica.—La interior en cada ciencia es conveniente y aun precisa. Se recurre, pues, á ella; y

(1) Véanse los números 513, 514 y 510 de esta Revista.
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como la Matemática es un modelo de deducción (porque parte de hechos ya comprobados en la Lógica, y el objeto de su estudio, la permite sustituir, experiencias concretas sobre números reales, con figuras), sus símbolos son á veces útiles en otros dominios científicos. Pero, nótese bien; cuando no se opera de este modo, solo por comodidades de expresión; cuando el trabajo deductivo no se limita al interior de cada ciencia; cuando franquea, en fin, temerariamente los límites de otra, se incurre en errores tan trascendentales, como el de juzgar posible deducir originariamente una ley general, sobre determinado orden de fenómenos, de otra ley correspondiente á orden distinto.

Lógica algébrica.—Morgán funda el silogismo sobre la determinación completa de los contrarios, y propone sustituir la cópula es, con un símbolo. Se determinaría entonces las relaciones de transitividad (es, concluye, conduce d, superior á, antecesor de, hermano de, unido á, depende de, mayor que, menor que, igual á, se acuerda con, etc.); de convertibilidad transitiva (es, hermano de, igual á, se acuerda con); de convertibilidad intransitiva (habla con, suele hallar á, primo de, en controversia con); y de inconvertibilidad (A entrega á E; E admite de A)....

Emplea además muchas formas simbólicas; pero sobre este punto Boole, no tiene rival. Aplica el simbolismo del álgebra á la inferencia directa, á la indirecta y al cálculo de probabilidades, este terreno común de la Matemática y la Lógica. Una palabra, un signo, en su origen, es puramente arbitrario; cada signo debe tener una significación fija; y estos signos deben ser susceptibles de combinaciones entre si. Ahora bien, estas combinaciones están sujetas á leyes que dependen de su mutua interpretación. Y el lenguaje usual contiene tantas ambigüedades, que la sustitución de símbolos á las palabras corrientes, aun para cosas que entran en el razonamiento ordinario, ha obtenido importantes adhesiones.
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Pero ¿es posible dar una expresión matemática á las últimas leyes de la Lógica? ¿Es posible plantear el problema lógico en ecuación y resolverlo por procedimientos más ó menos análogos al álgebra? Lo dudamos; la función lógica se reduce sobre todo á ver, y á formar proposiciones generales, perfectamente comprobadas por concordancia universal; por una experiencia concluyente y constante. La Matemática, al contrario, aunque partiendo de la inducción, es el dominio especial de la deducción, de la síntesis, y hasta en su impropriamente dicho análisis, procede de lo conocido á lo desconocido. Esa operación se llama analítica ó ascendente con relación á la descendente ó sintética. Pero sólo diferen ambas en la forma, como en las investigaciones experimentales, donde se va de la causa al efecto unas veces, y del efecto á la causa otras. En fin, la Matemática tiene un dominio propio y bien limitado: investigación de la igualdad entre toda clase de magnitudes finitas.

Matemática y Mecánica.—Los hechos de magnitud son tan simples y generales, que no hay agregado natural que no los manifieste en el mismo grado y exactamente de la misma manera. De ahí su carácter de universalidad y el error de los que parecen creer que las leyes físicas y químicas son debidas á deducciones matemáticas. ¡Como si fuera posible sacar cualquiera de esas leyes del cuadrado de hipotenusa ó cualquier otra análoga!

En la Mecánica el empleo de la deducción es tan considerable, que se la ha llamado Geometría de la fuerza. Pero ya lo hemos dicho; todas las ciencias deducen ó razonan; todas aplican una proposición general, bien comprobada, á un caso nuevo; todas se esfuerzan por referir las leyes particulares de los fenómenos objeto de su estudio especial á leyes más generales, pero leyes de esa misma clase de fenómenos. Por consiguiente, no se aplican en Mecánica los axiomas propiamente dichos, las verdades manifiestas, que no exijen demostración, sino las generalizaciones inductivas, los principios ó
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verdades contingentes, como las de transformación de la fuerza ó movimiento en una nueva distribución, por choque ó atracción y repulsión, y proporcionalidad de la gravedad con la inercia en todo género de masas.

Las leyes del rozamiento, del cambio molecular en los choques, etc., son casi enteramente el resultado de la experiencia. El mecánico no puede razonar sin mirar. La observación, en fin, es un método que consiste en comprobar hechos y á la vez razonarlos. Predomina á veces una de estas operaciones, pero el método es el mismo y caracteriza á una sola ciencia enteramente distinta de la Matemática.

Matemática y Física.—En Física no basta ya observar, ó lo que es lo mismo, ver y deducir, sino que hay que apoderarse y retener los hechos; oponerles ó concertarles, y explicar, en fin, unos por otros.

Las deducciones físicas se han facilitado por el empleo de fórmulas matemáticas, pero esas deducciones no se hubieran logrado jamás sin una gran generalización cuantitativa física (ó no referente á la cantidad abstracta), y de los casos más particulares, pero igualmente físicos.

Matemática y Química.—Si aquí no dispusiéramos de otro método que el de la Matemática, no podríamos determinar los números, pesos y agrupaciones de los átomos, porque tocan éstos el límite donde toda magnitud concebible se desvanece. Es, en fin, en Química la deducción indispensable pero insuficiente.

Matemática y Anatomía.—En Mineralogía, Botánica, Zoología y en todos los estudios morfológicos, la deducción sola sería inútil, porque no podría hacer derivar de axiomas ó por razonamiento abstracto, los problemas de estructura. Es muy poco importante el concurso que los naturalistas deben á los matemáticos.
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Matemática y Fisiología.—Los fisiólogos (psicólogos, sociólogos...), todos los que se dedican al estudio de funciones ¿qué otro concurso pueden recibir de los matemáticos más que el de los estados numéricos? Pero estos estados establecen uno de los términos del problema, no dan la solución. Para llegar á ésta, hay que observar, experimentar, integrar, comparar y CONEXIONAR; método especial de la Fisiología (funciones automáticas y psíquicas de todos los seres inorgánicos y organizados).

Resumen.—La Matemática, aunque casi absolutamente deductiva en su interior, no puede extender sus leyes á ningún otro dominio científico, sino con grandes precauciones. Supongamos una ley anatómica y otra fisiológica; se quiere combinarlas, reducirlas á una generalidad superior, y admitimos que cuantitativamente, una ley contiene á la otra. Pues no obstante, sin conocer bien los dos términos, no uno solo, la generalización es imposible. Así

\[
5 + x = y
\]

es una ecuación completamente indeterminada, que admite un número indefinido de soluciones, aun cuando se sabe anticipadamente que \( x \) es una cantidad menor que 5.

Por otra parte,

\[
x + y = a \quad y \quad z + v = b
\]

la fórmula es idéntica, pero los términos ¿no pueden ser diferentes? Pues toda conclusión de la identidad de fórmulas, á la de los términos que relacionan, es un error grosero, una ilusión mental que sólo se explica por esa propensión tan común á tomar las palabras por las cosas y los símbolos ó fórmulas subjetivas é ideales por los fenómenos objetivos y reales.
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14. LA MATEMÁTICA Y LAS CIENCIAS PRÁCTICAS

En política, en guerra, en economía, en derecho... en todas las ciencias prácticas, hay aplicación del método deductivo, y en proporción á estas aplicaciones se perfeccionan y esclarecen aquellas ciencias. Se concluye por esto que el simbolismo matemático es una panacea y se recargan todos los programas con estudios que son á la Matemática útil lo que el acrobatismo á una gimnástica fortificante y razonada. Se olvida, en fin, que la deducción en los estudios prácticos se hace, no solo de las leyes matemáticas, sino de las lógicas, mecánicas, físicas, químicas, anatómicas y fisiológicas (corporales y psíquicas).

Pues esto es precisamente lo que más se desconoce en nuestras interminables polémicas.

Se parte siempre de una afirmación general, no inductiva; es decir, no comprobada en los casos particulares de que se compone. Y una vez en posesión del dogma, nada tan cómodo como escribir centenares de artículos ó hacer preciosas composiciones orales.

Y es tal el hábito intelectual nuestro en estos errores, que cuando hablando, por ejemplo, de códigos, se cita el penal belga ó cualquier otro de la legislación inglesa ó norte americana, la objeción de rúbrica no se hace esperar. «Es una legislación casuística,» se contesta con énfasis.

Se demuestra así que no se conoce bien el sentido y el papel de la generalización. Porque generalizar es, sin duda, una función eminentemente científica. Pero la generalización comprende un trabajo previo de adquisiciones particulares. La particularidad es el contenido propio de la generalidad. Si este contenido falta, la generalidad es un vacío, una palabra sin ninguna significación.

Otro tanto pasa en materias militares.
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Hasta 1870-71, la fortificación pasajera tenía un código completo de axiomas.

Y el primero consistía en proporcionar el desenvolvimiento de una fortificación al número de defensores.

Se circunscribía así la función de defensa á la extensión del atrincheramiento, y se dejaba el valor pasivo del obstáculo, el carácter activo de los dofensores, y las condiciones tácticas generales de la posición.

Decker se burlaba de otra serie de principios tácticos de índole análoga, como por ejemplo: «El orden que facilita la acción directa de nuestros ejércitos es el más fuerte. El que paraliza enteramente esta acción es el más débil, etc.»

Por esto la mayor importancia de los modernos trabajos de Brialmont, Bruner, Girard, Popp y Wauwermans, estriba, sin duda, en haber considerado ante todo, el fuego, las armas, la situación táctica, el terreno, etc., y en que han conseguido establecer una serie de reglas perfectamente adaptadas al modo actual de combatir, sin los cálculos y construcciones geométricas que antes se creían indispensables.

15. DEL RIESGO Y UTILIDAD DE LA MATEMÁTICA

Conviene contener ó dirigir más útilmente la pasión por el método deductivo; no olvidar su origen que es inductivo ó lógico, y no matemático; no deducir en cada ciencia, sino de las leyes más generales de su propio dominio; y no emplear símiles ó simbolismo algébrico, sino con muy grandes precauciones.

Por ejemplo, esta proposición de Thomson: «Un negro es el semejante del hombre; luego un negro desgraciado es un semejante nuestro que sufre».

Un entusiasta de los símbolos algébricos, la formularía:

\[
a = e; \text{ por consiguiente } a + i = e + i.
\]