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Revista de España (1890-09-01 00:00:00), página 123

BIBLIOGRAFÍA(1)

Historia de la propiedad comunal, por Rafael Altamira y Crevea, doctor en Derecho, secretario del Museo Pedagógico, con un prólogo de D. Gumersindo de Azcárate.—Precio: 3,50 pesetas.

Del notable prólogo que precede á esta obra copiamos los siguientes párrafos:

«Era ayer, puede decirse, cuando encargaba al alumno que hiciera en clase una conferencia sobre el tema que fuera de su gusto, y cuando, escogiendo el de la propiedad comunal, lo exponía el discípulo muy á satisfacción del maestro. Mucho debió interesarle la materia, cuando, á poco, la eligió como tesis para el discurso que presentó al aspirar al título de doctor, y ahora, ampliando ese trabajo, que ya era de valía, escribe sobre el mismo asunto el libro que sigue á este prólogo.

•El juzgar de su mérito toca al público, juez inapelable en estos asuntos; además de lo que dijéramos aquí, podría parecer no del todo desinteresado é imparcial, dado lo difícil que es desprenderse de simpatías y afectos nacidos en las aulas y desarrollados después en el seno de una cariñosa

(1) De todas las obras y trabajos enviados á esta REVISTA, se dará cuenta con la debida extensión, según la importancia que encierrén, mandando siempre dos ejemplares.
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amistad. Contentémonos con decir que la materia objeto del libro, es de suyo difícil, y que la manera como se trata y desenvuelve, implica una laboriosidad y un amor á este orden de estudios, que bien merecen plácemes que alienten al autor á continuarlos.

»Y no es maravilla que haya despertado en el Sr. Altamira tanto interés el estudio de la propiedad comunal, porque lo tiene, y grande, bajo el punto de vista científico y bajo el práctico.

»Bajo el primero, en más de un concepto. En primer lugar, esa forma de propiedad fué en muchos países la general y común en los tiempos tradicionales de los pueblos aryas y de algunos otros; y cuando los historiadores luchan con afán por ensanchar los límites de su labor en el espacio, estudiando las costumbres de los pueblos salvajes, y en el tiempo, llegando á esas épocas recientes en cuyos hechos cuasi solo la tradición nos revela su existencia, ó á aquella más lejana aún en que la revelan los restos que la actividad del hombre ha dejado sepultados en las capas de la tierra, la investigación de temas como el que es objeto de este libro, por fuerza ha de despertar vivo interes, ya que su autor viene á coadyuvar á un trabajo, importante siempre por ser científico-histórico, pero más aún por el momento en que aparece.

»Además, esa forma de la propiedad, de que hoy solo quedan vestigios en los más de los pueblos, ha subsistido á través de la historia toda, experimentando vicisitudes cuyo estudio da mucha luz para el conocimiento de las evoluciones económicas y jurídicas de la propiedad en general: porque ésta, en suma, desde los primeros tiempos hasta los actuales, viene marchando y desenvolviéndose, como la misma organización de la sociedad, partiendo del predominio de lo uno, de lo común, de lo social, y terminando en el de lo vario, lo particular, lo individual.

»Y he aquí el interés que el estudio de la propiedad comunal tiene bajo el punto de vista práctico. Aparte de rectificar errores, antes muy corrientes, como el de ver el origen his-
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tórico de la propiedad en la ocupación individual y el de considerar como prototipo de aquélla el dominio exclusivo y absoluto, teniendo toda tentativa que se encaminara á levantar el abatido elemento social por novedad peligrosa, cuando no utopía atrevida, presta un importante servicio al poner de manifiesto cómo, si esto solo valiera, el quod ab omnibus, quod ubique, quod semper, lo tendrían en su favor, como ha observado Laveleye, las formas de la propiedad colectiva; cómo lo que á través de toda la historia dura y se mantiene, ha de responder á algo esencial y no ser producto de circunstancias pasajeras; cómo con esas organizaciones han vivido muchos pueblos, y viven aún algunos, en paz y gozando de un bienestar que les satisface; cómo, en fin, sin renegar del sentido que, en materia de propiedad, ha inspirado á la Revolución, y reconociendo la profunda verdad con que el gran Herculano declaró inmortal el tipo del propietario romano, preciso es ponerse en camino de levantar el sentido social para componerlo y concertarlo con el individual, de restablecer el derecho corporativo en punto á las personas y á las cosas, de reconstituir la complejión de la sociedad de modo que sea orgánica y no atomística, dinámica y no mecánica. Todavía llega á tiempo esta rectificación saludable para poner á salvo los restos que quedan de esa propiedad comunal en los pueblos viejos, y para que tengan en cuenta sus enseñanzas los que comienzan á desarrollar una civilización allí donde, como en Australia ó el Far West en los Estados Unidos, la tierra es todavía cosa que pueden hacer suya así los individuos como las comunidades agrarias.

»Es de celebrar, por último, la publicación de este libro, porque si, como es de esperar, ayuda á despertar el interés por estos estudios, al poner de manifiesto la trascendencia del problema, eso dará lugar á que algunos penetren por el camino, apenas abierto, de esas investigaciones con relación á nuestra patria, con lo cual se pondrá de manifiesto la importancia de la propiedad comunal, se conocerá en gran parte la vida económica y jurídica característica de cada región,
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cosa que podrían y deberían aprovechar los legisladores, y se escribiría este capítulo de la historia general de la propiedad comunal, en que trabajan hoy tantos obreros en cuasi todos los pueblos de Europa.

"Y basta con lo dicho. No es menester en los tiempos presentes esforzarse mucho en mostrar la importancia de los estudios de esta índole, cuando la corriente avasalladora del positivismo lleva á desterrar del organismo de las ciencias las filosóficas, llamando á ocupar su puesto á las históricas; cuando, como ha observado Flint, se manifiesta en la vida del pensamiento una doble tendencia: la de las ciencias á hacerse cada vez más históricas, la de la historia á hacerse cada vez más científica. Hubo tiempos en que era preciso demostrar qué la pura historia es ciencia, sin necesitar para ello recibir auxilio ajeno del campo de la filosofía; hoy, si acaso, hay que poner coto á las pretensiones de aquélla cuando se propende á ensanchar indebidamente su propia esfera, como si, no obstante la relación esencial que se da entre los principios y los hechos, no fueran dos distintos objetos de conocimiento y, por tanto, asunto, respectivamente, de dos órdenes de ciencias."

Nuestros lectores nos habrán agradecido que no por nuestra cuenta, sino por la del Sr. Azcárate, el ilustre profesor de la Universidad central, les hayamos dado una idea de lo que es el libro de Rafael Altamira.

Terminaremos esta Bibliografía con una noticia.

El autor de la Historia de la propiedad comunal, se propone publicar muy en breve un nuevo libro, editado por el Museo Pedagógico, titulado la Enseñanza de la Historia.

DIRECTOR:
BENEDICTO DE ANTEQUERA.
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COLEGIO DEL BARRIO DE ARGÜELLES

CENTRO HISPANO AMERICANO DE ENSEÑANZA Y EDUCACIÓN

Ferraz, núm. 19, Hotel.

Este Colegio que cuenta catorce años de existencia en el Barrio de Argüelles, en el que ocupa un Hotel ventilado y extenso, con magníficos gabinetes de Historia natural, Dibujo y Geografía, se ha completado con un gimnasio modelo en el que encuentra desarrollo completo el plan higiénico á que procuramos someter á los niños.

Los brillantes resultados obtenidos en los exámenes, en los que nuestros alumnos han obtenido notas que honran á sus profesores, es el mejor elogio que puede hacerse de este centro de enseñanza, notas que pueden ver los interesados en la Memoria anual de la Secretaría del Instituto del Cardenal Cisneros á que se halla incorporado.

El mismo plan que con los alumnos de primera y segunda enseñanza, seguimos con los libres con las modificaciones que su edad imponga.

HONORARIOS

    Pesetas.

    Pesetas.

    PRIMERA ENSEÑANZA
    SEGUNDA ENSEÑANZA

    Párvidos
    8
    Una asignatura
    15

    Elemental
    10
    Dos
    25

    Superior
    15
    Música, Dibujo, varían según la extensión de las enseñanzas

    Preparación para el ingreso en la segunda enseñanza
    25
    Pensión mensual
    100

    Gimnasia
    8
    Media pensión
    45

    Con asignatura de adorno varían los honorarios

    Los permanentes abonarán además honorarios, por la estancia
    5

EL DIRECTOR,
Fernando Alcántara.
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MATEMÁTICA

(CONTINUACIÓN) (1)

6. DEFINICIÓN DE LA MATEMÁTICA

Lugar de la Matemática en la clasificación de las Ciencias.—Para Louis Bourdeau, una ciencia solo puede ser digna de esta denominación cuando satisface á las dos condiciones siguientes: 1.ª limitar su estudio á una sola categoría de hechos; 2.ª explorar esta categoría por el mundo entero. Pero estas categorías deben ser efectivas y razonadas; deben indicar fenómenos conocibles y distribuirlos con arreglo á un ideal lógico. Establecidas separadamente, las categorías de ideas son ilusorias y las categorías de hechos confusas. Asociadas al contrario, se sirven recíprocamente de prueba. El artificio se reduce así á determinar en la totalidad de las cosas series de fenómenos en relación con series de ideas.

Los aspectos de la naturaleza, por grande que á primera vista parezca su diversidad, se dejan reducir, cuando se les examina con reflexión, á algunos hechos generales y simples que corresponden á otros tantos conceptos fundamentales de

(1) Véanse los números 513 y 514 de esta REVISTA.
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simismo es el alma de la nueva escuela. Y sus razones más poderosas consisten en decir que, como todo lo que se pinta en ellas es feo, sucio, ruín, asqueroso, vil y bajo, resulta que debe ser pesimista el que persevera en este camino, y que si, por encima de todo esto se niega la libertad humana, como, según él, niegan todos estos escritores, entonces el pesimismo es tan real como negro y desesperante. Pero no hay tal cosa. Primeramente, de que la novela saque á la superficie el lodo nauseabundo que hay siempre en el fondo de esta sociedad en que vivimos no se deduce pesimismo de ninguna clase; así como no es pesimista el médico que busca la podredumbre para curar mejor al enfermo. Esa podredumbre social ha de buscarse no solo para que la veamos, sino para que la sintamos; por eso el arte, la novela, está muy por encima de todo tratado didáctico que no puede hablar al corazón; es preciso antes que calcular los males sentirlos hondamente en toda su repugnante grandeza, en toda su realidad, en sus detalles más conmovedores. Al público le interesan muy poco las disquisiciones sobre los antagonismos entre el capital y el trabajo; esto es cosa de economistas. Para sacarlo de su indiferencia, para que la conmoción le llegue á lo más hondo del alma, es preciso Germinal, la gran epopeya del hombre bestia, trazada magistralmente por el genio de Zola. Rarisimo es que el Sr. Valera diga que esta novela no enseña nada ni casi sirve para nada. ¿O piensa el ilustre escritor que al fin de ella debía poner el jefe del naturalismo las recetas para la cura definitiva del asqueroso é irritante mal? Esto sí que sería la mayor de las ridiculeces. También es muy extraño que afirme que tales miserias no deben nunca tratarse en serio dentro del arte. ¿Por qué? No acierto á ver razón alguna. Como si la obra de arte, y especialmente la novela, no pudiera tener fin más levantado y justo que el de distraernos alegramente en aquellas horas que nos dejan libres nuestras ocupaciones, para hacernos más llevadera la carga del trabajo cotidiano. Sería entonces la novela un caramelito útil solamente para quitarnos el mal gusto de la
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nuestra razón. Estos hechos y conceptos correspondientes, son: las existencias, las magnitudes, las situaciones, las modalidades, las composiciones, las formas ó estructuras y las funciones. Y de aquí siete ciencias: Lógica, Matemática, Dinámica, Física, Química, Morfología y Praxeología.

Límites de la matemática.—La Matemática procede de la Lógica, porque sin los datos psicológicos, sin los principios de razonamiento, sin las concepciones abstractas y sin las diferentes formas de lenguaje, no sería posible determinar las magnitudes. Pero el dominio lógico se distingue muy bien del matemático, según Bourdeau. La percepción señala seres particulares y sus atributos concretos; la concepción clasifica enseguida estos datos; la inducción les asocia y el sentido común extrae de ellos verdades universales. Todo esto es función lógica, y todo se reduce siempre á comprobar la realidad de las cosas. Existen ó no: esta es su cuestión eterna y la resuelve afirmativa ó negativamente, sin considerar las magnitudes, porque el derecho de afirmar la existencia de las cosas no depende de que sean grandes ó pequeñas; basta que existan.

Aunque la Lógica dispone los seres por series y alternativamente les agrupa y les separa en el trabajo de la generalización, no necesita contarlos ó figurar sus dimensiones. No es este su fin, y se contenta con establecer las nociones de unidad, pluralidad, dimensiones y figura; plantea, en suma, el problema de la magnitud, pero no es apta para resolverle, porque en cuanto sale del dominio de la evidencia inmediata, la intuición no basta ya. Es indispensable una demostración, y una demostración exige razonamiento, esto es, un cambio de método.

Ahora bien, el único medio de establecer una medida teórica de las magnitudes, consiste en comparar cantidades ó figuraciones abstractas y en escrutar sus relaciones. Una vez conocidas éstas en el orden ideal, se pliegan, en el orden real, á aplicaciones sin número; pero la medida de las cosas
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no corresponde á la Matemática, sino á las ciencias de hechos. Si, pues, la Lógica es la ciencia de las realidades positivas, la Matemática es la ciencia de las idealidades lógicas; la primera procura el conocimiento de los seres en forma de ideas; la segunda razona sobre las más generales y más claras de estas ideas. Una parte de los datos de la percepción para elevarse hasta los axiomas; otra va de los axiomas á sus más lejanas consecuencias.

Es indispensable, pues, determinar bien el dominio de la Matemática y proclamar que los axiomas sobre que descansan sus más admirables construcciones geométricas, son hechos comunes á todas las ciencias, ó solo propios de la Ontología ó Lógica, por el plan Bourdeau.

En efecto, las definiciones, los axiomas, las demostraciones, el lenguaje simbólico y los diferentes medios empleados para multiplicar las relaciones de cantidad, que son el objeto de la Matemática, constituyen en su conjunto el mecanismo más á propósito para realizar las operaciones deductivas de una naturaleza formal. Se puede, en fin, decir que la Matemática es un modelo de ciencia deductiva, pues se desenvuelve por la combinación incesante de unos cuanto hechos; pero sin ellos no existiría.

La ley de nuestra inteligencia, dice Bain, es la relatividad. Conocemos la luz por su contraste con las tinieblas, el frío por el calor, y así sucesivamente, porque lo primero de que nos apercibimos es de un cambio de estado en nuestra conciencia.

Entre estos cambios, entre estas relaciones á que da lugar inmediatamente la constitución de nuestro espíritu, debemos colocar en primer término la del contraste ó diferencia entre el más y el menos. Lo mismo dentro que fuera de nosotros podemos comprobar el hecho que distinguimos con esas expresiones, ó con la más general de cantidad. Pero aunque la cantidad es un atributo común al sujeto y al objeto, no toda can-
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tidad es susceptible de definición ó medida exacta, como nuestros placeres, nuestras penas; y de ahí que los cálculos numéricos se adapten más á las propiedades del objeto, como el espacio, las dimensiones, el peso, etc., porque en el dominio de la Matemática no caben más que expresiones definidas. La forma de la cantidad mejor definida es el número, esto es, uno, dos, etc. Una cantidad continua é indivisa pasa á ser definida cuando se la divide artificialmente, cuando se la trasforma en cantidad numérica. Y en la geometría de las incomensurables, dice Bain, hay ciertos casos en que relaciones definidas pueden ser expresadas por líneas y figuras, como, por ejemplo, la relación del lado á la diagonal de un cuadrado. Pero sobre la expresión matemática de una cantidad continua en sus relaciones incomensurables, pesa una dificultad metafísica.

Los dos infinitos.—Los términos «infinitamente grande» «infinitamente pequeño» son ficciones de lenguaje que sirven para designar cantidades más grandes ó más pequeñas que toda cantidad assignable, pero que no debemos confundir, ya con el infinito, ya con la nada, porque entre la nada y el infinito hay un abismo que la magnitud no puede colmar. El cálculo infinitesimal, lejos de especular sobre el infinito y fijar su valor, lo elimina, asimilando cantidades indefinidamente decrecientes, á cantidades finitas que difieren infinitamente poco. Son, pues, lógicamente inconciliables las expresiones magnitud infinita. Sería absurdo que lo infinito pudiera ser definido, y que se lograra limitar lo que no tiene límites. La magnitud es necesariamente finita, y Cauchy lo ha probado muy bien diciendo: «un número infinito sería par ó impar; en los dos casos bastaría restarle una unidad para hacer lo infinito finito, lo que es absurdo.»

Para evitar la confusión á que expone los diversos sentidos que el uso atribuye á la palabra infinito, propone Bourdeau distinguir el infinito metafísico y el matemático. Aquel, caracterizando la existencia pura, es como ésta, simple, ab-
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soluto, exclusivo de todo límite, ya en el espacio, ya en el tiempo. No tiene punto de partida, ni término. Razonar sobre este infinito sería quimérico; no es posible comprobar más que su necesidad lógica.

El infinito en Matemática tiene, al contrario, un valor relativo; designa solamente lo que está más allá de toda magnitud determinada. Pero como la magnitud implica un punto de partida, en el que comienza su determinación, y es caracterizada por su aptitud á crecer ó á disminuir, se desenvuelve en dos sentidos contrarios, según que se aproxima ó se aleja de su término inicial. De ahí resultan para la Matemática dos clases de infinito, que parecen operar el despliegue del infinito metafísico y nos le muestran bajo los aspectos diversos de lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. Pero entre estos dos infinitos, la diferencia es tan grande que mientras el primero puede ser objeto de conocimiento, el segundo escapa á toda comprensión.

Lo infinitamente pequeño indica el estado de las magnitudes en el último grado de atenuación concebible, es decir, extremadamente próximas á un límite que no podrían alcanzar sin desvanecerse. Este límite, para los números será cero; para la extensión un punto. Una condición semejante se realiza incesantemente en todos los fenómenos que comienzan ó acaban, que aparecen ó desaparecen. Lo infinitamente pequeño se concibe, pues, claramente, y su ley rige la universalidad de las cosas. Se puede razonar sobre ese infinito, y hasta medirlo, porque es permitido asimilarlo á nada cuando ya no se distingue de nada; el error, en fin, es tanto menos importante cuanto más próximo está á la nada.

Lo infinitamente grande, al contrario, tiene más bien los caracteres del infinito metafísico y tiende á confundirse con él. Como se aleja cada vez más del límite fijado al principio, y ningún término es asignado á su progresión, escapa al análisis. Un número infinito, el espacio ilimitado en todas direcciones, no representan nada claro para el pensamiento. Entre el menor número y cero hay tan poca diferencia, que puede
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en último término desdoblarse; pero entre el mayor número y todo, hay el infinito, lo insondable. Un movimiento infinitamente pequeño ó infinitamente lento se concibe sin trabajo; confina con el equilibrio, y los cuerpos lo realizan cuando pasan del estado de reposo al de movimiento ó del de movimiento al de reposo. Un movimiento infinitamente grande ó rápido es al contrario una imposibilidad dinámica y lógica, pues implicaría la presencia del mismo cuerpo en varios lugares á la vez.

La diferencia entre estos dos infinitos matemáticos consiste en que en un sentido la magnitud disminuye sin cesar, y en otro aumenta indefinidamente. De un lado se aproxima á un término; de otro se aleja cada vez más de él. El verdadero infinito no es, pues, lo infinitamente pequeño que tiende á desaparecer, á extinguirse, sino lo infinitamente grande, que no tiene límites, y, por consiguiente, escapa á toda reducción.

Así la magnitud no es conocible sino á condición de ser limitada, pues se reduce á determinar cantidades ó dimensiones. Entre los dos extremos de lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño, la inteligencia concibe una infinidad de magnitudes finitas, y su medida es lo que constituye el problema matemático.

7. DIVISIÓN DE LA MATEMÁTICA

Louis Bourdeau impugna la distinción de una parte abstracta y otra concreta, porque todas las especulaciones científicas son igualmente abstractas. Las figuras de la geometría no difieren en esto de los números de la aritmética ó de las funciones del álgebra. Las construcciones de la extensión parecen, es verdad, realizarla en sensibles imágenes; pero es éste un simple artificio gráfico. Las figuras no existen más que para el pensamiento y los razonamientos que se refieren
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á ellas; deben aun para ser exactos, representar tipos irrealizables por definición, y no las formas concretas que ofrecen de aquéllos un grosero dibujo.

Tampoco acepta Bourdeau la prioridad que Comte atribuye al álgebra sobre la aritmética, porque dice, la marcha continua en la resolución de los problemas por medio del análisis, es una consideración práctica inaplicable en una cuestión de teoría. Es poco científico, en fin, hacer prevalecer un detalle de aplicación sobre la naturaleza de las cosas, y la anterioridad de la aritmética es evidente bajo el triple punto de vista de la simplicidad de las concepciones, la evolución histórica de los conocimientos y las exigencias de la pedagogía.

En cuanto á la mecánica racional, cabe aun menos, por la especialidad de su objeto y método dentro de la Matemática pura.

En suma, Bourdeau distribuye la Matemática en dos secciones principales: una analítica, para constituir en detalle las magnitudes, ya cuantitativas, ya extensas; y otra sintética, destinada á escrutar las relaciones, ya especiales, ya generales de las magnitudes constituidas.

He aquí ahora cómo cree que debe ser dividida la Matemática:
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METROLOGIA Ó MATEMATICA
(ciencia de las magnitudes).

Matemática analítica
ó determinación de las magnitudes.

Aritmética elemental
ó Aritmología (formación de los números).

Teoría del número:
1. Crecimiento de los números.
2. Decrecimiento de los números.
Formación de las cantidades.

Deducción sumaria.

Matemática especial ó Geometría (figuraciones de la extensión).

Teoría de la extensión:
1. Figuras rectilíneas.
2. Figuras curvilíneas.
Determinación de la extensión.

Deducción continua.

Matemática comparada (relaciones entre las magnitudes).

Teoría de las relaciones:
1. Relaciones aritméticas.
2. Relaciones geométricas.
Relaciones de las magnitudes.

Deducción comparada.

Matemática sintética
ó correlación de las magnitudes.

Matemática general ó Algebra (funciones ó leyes de la magnitud).

Teoría de las ecuaciones:
1. Ecuaciones aritméticas.
2. Ecuaciones geométricas.
Ecuación de las magnitudes.

Deducción generalizada.