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símbolos del álgebra las condiciones reales de la geometría, es preciso comprobar constantemente la interpretación. La Matemática es la más peligrosa de las ciencias. Sus operaciones analíticas están, por decirlo así, sembradas de redes; pero en cambio no hay ciencia más fácil de salvar de errores por una comprobación. Los símbolos aritméticos O, Y, se emplean con una latitud que les hace ambiguos, pero se puede corregir esta dificultad, dándoles en cada caso un sentido preciso.

La representación de la cantidad continua, dice Bain, por medio de números, no da en ciertos casos un resultado claro ni bien definido.

La cantidad continua, tal como la encontramos representada por líneas y movimientos, debe ser considerada como dividida en partes iguales, para que pueda ser expuesta numéricamente y sometida por consecuencia al cálculo aritmético. En ciertos casos esta división no puede hacerse sin dejar un resto, y de aquí una dificultad especial.

En donde se ofrece primero el problema de las cantidades incomensurables, esto es, que no tienen medida común, es en las fracciones ordinarias. En geometría, el lado y la diagonal de un cuadrado son incomensurables; si el lado se divide en partes iguales, cualquiera que sea su número, estas divisiones no pueden ser aplicadas á la diagonal sin dejar un resto. Lo mismo sucede con el diámetro y la circunferencia de un círculo.

La solución de las incomensurables, y la adaptación de los números á las cantidades continuas en general, no pueden ser más que aproximadas. Para realizar esta aproximación se han ideado diferentes procedimientos que en el fondo son todos iguales.

Los matemáticos han hecho grandes esfuerzos para eludir la dificultad antes de decidirse á reconocer el verdadero carácter de la solución.

Ha habido gran número de personas, añade Bain, que no
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se avenían á creer que el diámetro y la circunferencia de un círculo debieran ser siempre incomensurables. Se admira justamente por su ingeniosidad, la definición de las proporcionales, tal como la da Euclides, esforzándose por comprender en ellas las cantidades incomensurables. Pero esta definición no basta. Un juez competente (Morgan), observa, primero, que no hay relación entre ella y las ideas ordinariamente bien determinadas de la proporción; segundo, que implica la idea del infinito, y, por fin, que es inverosímil que haya cantidad que pueda satisfacer á esta definición. No es posible vencer de todas estas dificultades más que por el método de la aproximación, sobre el cual está fundada la construcción entera del análisis trascendental.

La primera aplicación de los métodos de aproximación es la cuadratura del círculo, tal como es expuesta por Euclides. El procedimiento empleado ordinariamente descansa en este principio: «Dado un círculo, podrán construirse dos polígonos semejantes, uno alrededor del círculo, otro dentro del círculo, de tal modo que estén separados por un espacio más pequeño que todo espacio dado.» Estas últimas palabras expresan la idea fundamental de todos los procedimientos que llamamos la teoría de los límites, las cantidades infinitesimales y las primeras y últimas razones. Una línea curva no puede ser nunca una línea recta, pero disminuyendo el arco, la aproximación de las dos líneas aumenta hasta hacernos pasar más allá, no solo de todo error sensible, sino de todo error que pueda ser determinado. Así un arco es el límite de su cuerda, el área de un círculo es idéntica á un polígono inscrito ó circunscrito de un número infinito de lados, el área del polígono es igual á la mitad del producto del radio y de la suma de las bases ó cuerda; y disminuyendo estas cuerdas sin límites, llegarían á ser idénticas á la circunferencia del círculo.

El método de aproximación, termina Bain, fué ya aplicado por Arquímedes á la cuadratura de la parábola y á la medida del cono, de la esfera, del cilindro; todas estas operacio-
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nes dan hoy soluciones claras ó expresiones definidas. Los progresos posteriores estaban reservados á los tiempos modernos, después del descubrimiento del álgebra. Estos progresos han avanzado á proporción que el álgebra y sus aplicaciones avanzaban también. Las fluxiones de Newton, y el cálculo diferencial de Leibnitz, eran de gran aplicación algébrica. Estos métodos contenían un orden nuevo de cantidades, llamadas fluxiones por Newton y coeficientes diferenciales por Leibnitz; cantidades engendradas con las cantidades ordinarias, con arreglo á consideraciones deducidas de la teoría de los límites y de nuevo referida, son sus principios según las mismas leyes. Una vez creadas las cantidades, las operaciones no eran más que una pura álgebra: los matemáticos intentaban rara vez justificar la hipótesis que estas operaciones suponen, y de ahí los vivos ataques que se dirigían al sistema, tales como el famoso sarcasmo de Berkeley, que decía, que el cálculo de las affluxiones operaba sobre los fantasmas de las cantidades difuntas. Lagrange extremó este defecto, que consiste en no determinar el verdadero principio del cálculo, y considerarle desde el principio hasta el fin como una hipótesis puramente algébrica. Wewel y Morgan han reclamado y conseguido la reconciliación del álgebra con las condiciones de los diversos problemas pendientes, demostrando que la aproximación debe ser considerada como esencial á estas operaciones.

Bourdeau, que divide la Matemática en analítica y sintética, subdivide esta última en comparada y general. La comparada establece las relaciones especiales de las magnitudes; la general, especulando sobre los modos de formación de los números y los modos de construcción de la extensión, coordina las funciones de las magnitudes y muestra las condiciones de igualdad de sus series. Bourdeau expone primero las funciones de los números, luego las de la extensión y por último la ley de igualdad que facilita el enlace, la coordinación de todas las magnitudes.

He aquí ahora el cuadro de la Matemática general:
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MATEMÁTICA GENERAL
(Funciones de las magnitudes).

    a. Ecuaciones elementales.
    e. Ecuaciones superiores.
    A. Análisis trascendente.
    e. Análisis hipotrasecendente.
    a. Coordinación de los puntos.
    e. Ecuación de las líneas.
    a. Ecuación de las superficies.
    e. Ecuación de los volúmenes.

    A. Ecuaciones directas.
    E. Ecuaciones indirectas.

    A. Ecuaciones de los elementos de extensión.

    E. Ecuaciones de las construcciones de la extensión.

1. Ecuación de las cantidades.

2. Ecuación de las figuras.

ECUACIÓN UNIVERSAL DE LAS MAGNITUDES
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12. MÉTODO DE LA MATEMÁTICA

La Matemática, es decir, su método, se aplica á todas las ciencias; pero, en primer lugar, la deducción no es algo esencialmente distinto de la inducción, porque aun concediendo que hoy el estudio matemático, sea puramente deductivo, es ya incuestionable que el hombre no ha podido adquirir ninguna verdad fundamental, sino por las percepciones externas.

En segundo lugar, este método tan general, no es por esto mismo de completa eficacia más que en los problemas de magnitud. En los de situación, necesita ya el concurso incesante de los hechos; no es posible en Mecánica, deducir sin mirar.

•Cosas iguales á una misma cosa son iguales.»
•Diferencias de cosas iguales y cosas desiguales son desiguales.»

«Sumas de cantidades iguales son iguales.»
«Diferencias de cantidades iguales y cantidades desiguales son desiguales.»

He aquí los axiomas esenciales á la Matemática. Resúmen una infinidad de hechos evidentes; resultan invariablemente de todos los casos observados y se aplican á todos los casos posibles. Pero esos hechos fundamentales no se adquieren más que por intuición, método propio de la Lógica, que procede en sus investigaciones de lo particular á lo general, de los datos de la sensación á las inferencias de la inducción á las últimas generalizaciones de experiencia á los axiomas.

La Matemática, al contrario, va de lo general á lo par-
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ticular de los axiomas á sus últimas consecuencias. Su méto-
do es por tanto la deducción.

La Matemática lo ha perfeccionado extraordinariamente. En cuanto se relaciona con los modos de formación de los números, se limita á erigir en reglas las maneras generales de operar, y aplica estas reglas á todos los casos. Las opera-
ciones son probadas por inversión. La suma sirve así de prue-
ba á la resta; la multiplicación á la división, la elevación
potencias á la extracción raíces y viceversa. En Geometría,
cada proposición exige un exámen separado, pero se refiere
á proposiciones anteriores y prepara las siguientes.

La deducción debe, pues, adaptarse á todos los casos ima-
ginables, y componerse por grados para determinar las figu-
raciones sin número de la extensión bajo una, dos y tres di-
mensiones, en los dos sistemas rectilíneo y curvilíneo.

La prueba se hace por concordancia. Hay, por tanto, que
ver si se acuerdan entre sí demostraciones que á veces pue-
den ser obtenidas por procedimientos diferentes. Y se utiliza
también el principio de contradicción reduciendo al absurdo
toda proposición contraria á la que se quiere establecer.

Hay relaciones, entre números, entre figuras y entre núme-
ros y figuras. Y en esta clase de problemas, la deducción ya
no se limita á considerar cómo se derivan unas relaciones de
otras, sino que las compara en las condiciones más diversas, y
las aplica, combinándolas por parejas ó series, las reglas asig-
nadas á su determinación.

En fin, para establecer ecuaciones analíticas y formular
leyes de igualdad, el método deductivo ya no puede limitarse
á especular sobre magnitudes determinadas, sino sobre la
manera de determinarlas, hasta poder abrazar el conjunto de
las variaciones funcionales, aritméticas y geométricas.
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13. LA MATEMÁTICA Y LAS CIENCIAS TEÓRICAS

Lógica y Matemática (1). —Resistencia, movimiento, color, sonido... son hechos mentales de carácter indefinible. Hay muchas más nociones, últimas, y su análisis debe ser fundado sobre la evidencia, lo que impone la intervención de algunos principios distintos de ese análisis y, por consiguiente, la prioridad de la Lógica. Explorémos su dominio.

Consistencia ó identidad (axioma de la verdad ó evidencia inmediata).—La comunicación por el lenguaje sería imposible si no conviniésemos en aceptar algunas proposiciones indemostrables, ciertos hechos, en fin, unos de evidencia inmediata (los de consistencia ó ausencia de contradicción), y de evidencia mediata otros (las verdades contingentes ó de carácter inductivo). Las proposiciones particulares y universales, los grados en la connotación, la obversión, la conversión, la hipótesis y los sinónimos, constituyen otras tantas formas de inferencia inmediata ó aparente. El criterio, el postulado, el primer principio (impuesto por las necesidades prácticas que nos dirigen), es aquí el del acuerdo con nosotros mismos, la ausencia, en fin, de contradicción. No podríamos sostener una conversación inteligente, negando bajo una forma lo que hubiéramos sostenido bajo otra.

Inducción ó uniformidad (axioma de la verdad ó evidencia mediata).—Descansa en el gran postulado de la experiencia.

(1) Este estudio exigiría mucho mayor espacio que el que esta publicación puede cederme. Recomiendo por esto la lectura de los autores consultados: Boole, Morgan, Bain, Roberty y Thomson.
Boole ha hecho de la Lógica un Algebra. Las secciones cónicas quedaron sin aplicación dos mil años. ¿Llegarán á ser igualmente útiles esas fórmulas sabias de Boole? Sería muy aventurado negarlo.
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El papa es hombre; todos los hombres mueren...

La conclusión es vista... el papa morirá. ¿Es que la memoria, conservando las impresiones de los sentidos, las reproduce en el momento crítico y las localiza en el cuadro de las experiencias anteriores? ¿Podemos realmente contemplar dentro de nosotros, en una especie de linterna mágica, todo el vario juego de las imágenes que en nuestro espíritu surgen, se trasforman, crecen y se enredan como los cabellos? El silogismo, ¿es un hecho de visión mental?

Visión ó instinto ó creencia irresistible, el caso es que apoyamos todas nuestras acciones sobre esta conclusión: que sucederá, lo que viene sucediendo uniformemente; ó que será siempre verdad lo que en ninguna (de las muchas ocasiones en que aconteció) fué incierto.

Apelemos á la experiencia (en cuantos casos sea posible é inofensiva): ella se encargará de moderar ó fortalecer nuestras visiones ó creencias, sobre la semejanza del porvenir con el pasado. Tal es la base común, de los primeros principios ó axiomas de la causalidad ó sucesión (trasformación de la fuerza), coexistencia y deducción.

Alfonso Ordás.

(Continuará).
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APERTURA DE LOS TRIBUNALES

Discurso leído por el Excmo. Sr. D. Raimundo Fernández Villaverde, ministro de Gracia y Justicia, en el solemne acto, el día 15 de Septiembre de 1890.

SEÑORES:

Honor altísimo, á la vez que ardua prueba, es el deber que cumplo, dirigiéndos, en momento tan solemne, mi modesta palabra. Hágolo en obediencia de la ley, y ya que no los posea, tampoco necesito otros títulos para que vuestra benévola atención me conforte y aliente, disipando la desconfianza y venciendo la emoción que me embargan, al levantar la voz en este recinto sosegado y augusta, cumbre serena iluminada por los resplandores eternos de la verdad y del derecho; bajo el rojo dosel de la justicia, con el pensamiento puesto en Dios, de quien emana, en el Rey que la encarna y la preside, y en la Patria, cuyo corazón guarda incólume, entre sus sentimientos tradicionales, el respeto profundo á la Magistratura, base, cada día más necesaria, del orden social y de la prosperidad de las naciones.

Sirvan, señores, mis primeras frases, para saludar en vo-
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parte especulativa como en la práctica; por donde bien se infiere que no puede ser una, ni absoluta, ni cosa semejante. Del mismo modo el concepto de obligación y el de deber, no vienen dados por un fondo uno y permanente, sino que hoy se atan á este principio ó norma y mañana á otra norma y á otro principio. Queda como marco el concepto de obligación en sí, el poder de obligarse á algo, ó la necesidad de obligarse á algo, si así se quiere; pero esta cuestión, reducida á estos límites, ya no presenta ninguna clase de dificultad. Tenemos ese poder, y existe esa necesidad, tanto en el orden físico como en el psicológico; poder y necesidad que arrancan exclusivamente de nuestra unidad orgánica como todos los poderes y todas las necesidades de nuestra vida entera, que jamás ha vivido supeditada á principios universales y absolutos de ninguna especie, y menos á los que se dicen estar fuera y por encima de nosotros.

VI

El último punto que queda por analizar es la delicada cuestión de la responsabilidad moral dentro de la doctrina que ligeramente hemos ido bosquejando. No es necesario extenderse en largas consideraciones (y aunque lo fuera no lo haríamos por ser ya larguísimo este trabajo), para dejar bien sentado que sin ideas absolutas de bien, de obligación y de deber, fundadas en una esencia divina ó en la de la razón, como quería Kant, puede muy bien aceptarse una responsabilidad moral relativa, variable, según los pueblos y las épocas, más ó menos eficaz, pero siempre beneficiosa á todos. Ya se ha visto que nuestra conducta es una función de múltiples elementos, y todos nuestros actos llevan el sello de su inevitable influencia. La responsabilidad no puede referirse al acto mismo de la determinación, que es necesaria dadas las circunstancias que lo produjeron, sino al valor que el individuo ha dado á cualquiera de los motivos que le determi-
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sotros ese mismo prestigio, herencia veneranda de aquellos timbres verdaderamente históricos, ilustrados en los Consejos y en las Chancillerías de estos Reinos, por los juristas sin rival y los magistrados sin tacha, que fueron gala y prez del nombre español en ambos mundos.

El amor á la justicia y el saber de las leyes, llevaron á nuestros Monarcas más gloriosos á honrar y enaltecer á los letrados, que ya en los siglos medios, pero singularmente en los albores de la Edad Moderna, eran brazo inflexible del Poder Real contra todo desmán y desafuero, espejo fiel de la jurisdicción, que por señorío natural tocaba al Trono, sostén severo de aquella hermosa igualdad ante la ley y aquel sano rigor en su cumplimiento, que inmortalizan en nuestros anales la memoria de los Reyes Católicos, más todavía, si cabe, que las hazañas, los descubrimientos y las conquistas con que la Providencia dilató, bajo su cetro de oro, el imperio y la grandeza de Castilla.

No es ocioso, aunque pese á la arrogancia de nuestra época, el recuerdo de aquellos grandes ejemplos, ni me ha parecido inoportuno evocar también el de los jurisconsultos y de los magistrados insignes, á quien en gran parte se debieron y de cuyas tradiciones gloriosas sois herederos directos y custodios fieles. Ellas tenían raíces seculares en la brillante historia de nuestra cultura jurídica, y nunca faltó de allí adelante quien las continuara, ya profesando en las aulas y en los libros el derecho, ya aplicándole en los juicios, ya, como en otros siglos, ordenando los Códigos, ya interpretando y comentando las leyes, no solamente, como dice el Rey sabio, para aprender é decorar las letras dellas, sino su verdadero entendimiento, penetrando en su espíritu y conformándole con el ideal de la justicia. Así, los difíciles y nobilísimos oficios del legislador, del juez y del jurisconsulto, vienen dándose mutua ayuda y como compenetrándose á través de los siglos, desde Micer Jacobo Ruiz y maestre Roldán, educados en la escuela de Bolonia, hasta aquella otra asombrosa escuela teológica-política, creada, trescientos años después, en los claustros
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salmantinos, por maestros tan profundos como Francisco de Vitoria, Domingo de Soto, Francisco Suárez y Alfonso de Castro, seguida por Antonio Agustín, los Covarrubias, Gregorio López y demás grandes juristas del siglo de oro de las letras patrias, cuyo renombre y cuyo ejemplo tuvieron después, y tienen aún en nuestros días, egregios sucesores que, inspirándose en las mismas ó en otras direcciones del pensamiento y de la indagación filosófica, han renovado sin cesar sobre sus frentes los lauros de la ciencia y de la fama.

¿A qué nombrarlos? Su mención, innecesaria como justicia, pudiera parecer lisonja á los que viven y sería insignificante tributo de honor y estimación á los que murieron. Algunos me han precedido durante las dos últimas décadas en el sitio que ocupo, no sin que el eco, vivo aún bajo estas bóvedas, de su elocuencia, agrave el empeño en que me hallo de inaugurar vuestras tareas, después de la tregua anual concedida por la ley á Tribunales, partes y patronos, pronunciando el discurso de apertura, que si ha versado á veces sobre algún tema de novedad é interés en los estudios jurídicos, ha solidó ser, las más, ocasión para los Gobiernos de anunciar ó exponer aquellas reformas que el estado de nuestro derecho reclamaba á su juicio con mayor urgencia de los poderes públicos.

No es la escuela política á que pertenezco amiga de mudanzas en las leyes; cifra, antes bien, su misión en asegurar los progresos obtenidos, incorporándolos, mediante una administración eficaz, previsora y solicita, á la vida y á la historia de la Patria; huye, con el mismo prudente recelo, de vanas reformas ideales, que de arbitrarias ó sistemáticas reacciones; pero no retrocede, como demostró en los días fecundos de la Restauración, ante ninguna verdadera necesidad social, política, económica ó jurídica, que la experiencia
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ó la opinión señalen como objeto evidente en la esfera legislativa de adelanto ó remedio.

¿Duda, hoy por ejemplo, alguien que, libre de pasión, estudie nuestro derecho, de la imperiosa urgencia con que se impone al legislador español la reforma del Código penal?

Oid, señores, ó recordad más bien, con qué elocuente viveza la afirmó en el Senado un ilustre jurisconsulto, conocedor profundo de las leyes nacionales y extranjeras, que á su personal autoridad unía, en el momento á que aludo, la de llevar la voz del Gabinete liberal, como ministro de Gracia y Justicia:

«Hay en conflicto once años ha, que es un verdadero escándalo.—Decía el Sr. Alonso Martínez en 1887.—Tenemos rigiendo un Código penal, que está en desacuerdo en muchos puntos con la ley fundamental del Estado, y no es raro que el Tribunal Supremo tenga que reconocer en sus fallos esta discordia.»

¿Cómo extrañar que aquel mismo ministro, movido por el convencimiento de verdad tan grave, pronunciase las palabras siguientes, hacia cuyo hondo sentido no necesito llamar vuestra atención perspicaz é ilustrada? «Respecto al Código penal, yo lo declaro aquí desde ahora: considero absolutamente indispensable su pronta reforma; yo creo que sin ella no se puede gobernar, y, por mi parte, estoy resuelto á no permanecer ni una hora en este banco si las Cortes me niegan esa reforma, porque creo que eso equivale á negar el medio de gobernar con la ley.»

Conformes están todas las escuelas monárquicas en la necesidad de armonizar con el espíritu y aun con el texto de la Constitución de 1876 y de las leyes dictadas para desenvolverla, el Código penal vigente, que se formó adaptando el de 1850 á la legislación de 1869.

Muchos y muy valiosos han sido, como sabéis, los esfuerzos dirigidos por mis antecesores á ese fin, no logrado todavía. Los interesantes trabajos de la Comisión de Códigos en 1877 y 1879, produjeron el proyecto presentado á las Cortes
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en 1880 por nuestro malogrado compañero D. Saturnino Alvarez Bugallal, que tanto honró con su elocuencia el Parlamento y el Foro.

Más amplia y profunda fué la reforma propuesta en 1882 por el Sr. Alonso Martínez, y sin llegar á ser tampoco discutida, motivó una luminosa información parlamentaria ante la Comisión del Senado.

Dos años después leía al Congreso el Sr. Silvela un proyecto de Código, feliz compendio, no solo de todos los trabajos que le precedieron, sino también de aquellos adelantos y conclusiones científicas que han adquirido suficiente evidencia para pasar definitivamente y sin riesgo de la pura doctrina ó de la controversia académica, á la vida real y á la legislación positiva. Tampoco aquel tercer intento de reforma fué objeto de exámen más que en el seno de una Comisión parlamentaria.

A fines de 1886, promovió de nuevo en el Senado el señor Alonso Martínez la revisión de nuestra ley penal, no presentando ya un Código, sino un proyecto de bases para su redacción, que, discutido y aprobado por aquella Cámara, continúa pendiente de debate en el Congreso de los diputados.

Tal es el estado parlamentario de tan vital problema. El alto interés legislativo, que su solución ofrece, no se funda solo en la necesidad notoria de concordar esa interesantisima parte de nuestras leyes con la Constitución del Estado, sino que se cifra además en la aspiración legítima del país á que su Código penal refleje las conquistas alcanzadas en la segunda mitad del siglo xix por la rama más progresiva del derecho.

Ya de suyo, la sabia jurisprudencia sentada por el Tribunal Supremo durante veinte años, ofrece un copioso arsenal de doctrina que aclara, suple, completa y perfecciona en no pocas deficiencias y oscuridades el texto del Código.

Mas entretanto, la ciencia del delito y la pena, objeto incesante de investigaciones profundas y atrevidas, ha realizado progresos innegables, ora en el seno de las escuelas es-