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mos decir que el periodo generalmente adoptado para la base de los promedios es el quinquenio. La práctica lo ha establecido así, y las observaciones hechas hasta el dia no aconsejan introducir variacion en esta parte.

Hay tambien quien cree que, disponiendo de un promedio, pueden ya compararse con él años aislados. Esto podrá hacerse cuando estos años aislados siguen inmediatamente al periodo de tiempo de que se ha deducido el promedio con que se le compara, y con el objeto único de averiguar si aquellos pueden considerarse ó no como normales; pero ya no podrá permitirse cuando entre las cifras comparadas haya trascurrido algun tiempo, y mucho menos cuando se las relacione con objeto de ver las modificaciones que haya podido sufrir el hecho estudiado desde una á otra época. Para esto es indispensable comparar promedios con promedios.

Y á esto queda reducido lo que principalmente debe tenerse en cuenta en la materia; porque si bien recomiendan algunos que los promedios reunan las tres unidades de objeto, tiempo y lugar, ó ya lo hemos dicho nosotros en otros términos, ó lógicamente se desprende de lo que queda consignado. Indispensable es, en efecto, que todos los valores de donde se intenta sacar un promedio sean de la misma naturaleza, que es en lo que consiste la recomendada unidad de objeto; pero esto no es sino lo mismo que hemos manifestado al aconsejar que no se pretenda nunca sujetar á semejante cálculo cantidades heterogéneas, por la sencilla razon de que la base de los promedios es una suma, y sólo los valores homogéneos son sumables. Preciso es tambien que los promedios expresivos de un mismo hecho se refieran á periodos de tiempo de igual duracion, es decir, siempre á quinquenios, ó siempre á trienios, etc., porque sólo asi podrán ser perfectamente comparables; pero tambien hemos recomendado nosotros esto mismo, cuando indicamos la conveniencia de descomponer las series de cifras demasiado extensas, y deducir un promedio de cada grupo, porque dijimos que éstos debian comprender el mismo número de años. Es, por fin, indispensable la unidad de lugar; es decir, que cuando tengamos precision de estudiar y reducir á promedios algun hecho, utilizando cifras recogidas en diferentes localida-
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des, como sucede, por ejemplo, al fijar el precio medio del trigo en una comarca dada, operacion que generalmente se practica en vista de los datos recogidos en los principales mercados del país respectivo, no se recurra indistintamente á estas ó las otras localidades, sino todos los años á las mismas; pero esto no es más que la lógica consecuencia de la idea dominante en todo lo que llevamos dicho respecto á promedios, á saber; que cuanto más idénticos sean entre sí los valores de donde se ha deducido el promedio, más se acercará esto á la realidad.

Pudieramos, pues, pasar á otro asunto; pero admitiendo los tratadistas varias clases de promedios, y pudiendo además confundirse estos con otros resultados numéricos que reciben parecido nombre, no será de más añadir algunas indicaciones, con el objeto de dar á conocer la nomenclatura adoptada en la materia.

Despues de definir los autores los promedios, dicen que esta denominacion puede aplicarse á dos clases de valores; al valor aproximado de una magnitud con existencia real, pero desconocida, que viene á resumir el mayor ó menor número de medidas tomadas con el objeto de precisarla, y á la magnitud imaginaria en que se sintetizan ó resúmen otras muchas magnitudes ya conocidas. Si, por ejemplo, un viajero se propone determinar la altura de un monumento de medicion difícil, y desea lograr su objeto con la mayor exactitud posible, despues de medirlo por primera vez calculará que ha podido equivocarse, y repetirá la operacion; probablemente el resultado que obtenga diferirá más ó menos del anterior; repetirá en su vista la medicion, y como es muy posible que esta ofrezca tambien diferencias, continuará midiendo el monumento más ó menos veces, segun sea el tiempo de que disponga y el interés que tenga en obtener una medida exacta. Si, por ejemplo, lo ha medido diez veces, seguramente habrá obtenido diez resultados diferentes; y como en todas las mediciones ha procedido con igual cuidado, en todas ha empleado el mismo procedimiento, y no hay, por lo mismo, razon para adoptar una con preferencia á las demás, se verá obligado á sumar las diez alturas obtenidas, dividirá el resultado por diez, el cociente será el valor medio, y este valor medio representará muy aproximadamente
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la verdadera altura del monumento. Los astrónomos practican esta misma operación cuando necesitan medir magnitudes angulares ó duración y les importa obtener resultados sumamente precisos, pues repiten gran número de veces las mismas medidas para calcular el promedio, y consideran este tanto más aproximado á la verdad cuanto más perfectos son los instrumentos empleados, mayor la habilidad del que los maneja y más numerosas las medidas tomadas. Los físicos, los químicos, cada uno en la esfera de sus especulaciones, emplean igual método; y como los promedios obtenidos con su auxilio representan aproximaciones de magnitudes existentes, de objetos reales, se designan con el nombre de promedios objetivos. Pero en otras ocasiones, y muy particularmente en las ciencias que estudian seres vivientes, la inteligencia se inclina, como por instinto, de una manera espontánea á concebir promedios que no tienen más que una existencia imaginaria ó subjetiva; así es que, á medida que vamos viendo seres de la misma especie, por ejemplo, hombres, vamos también formando idea de su talla media, merced á lo cual podemos decir de cada individuo que se presenta á nuestra vista si es alto, bajo ó regular; pero como esta idea que formamos con auxilio de la imaginación y de la memoria no es más que una concepción vaga, que no es posible precisar, ni mucho menos reducir á una fórmula que nos permita decir con toda exactitud cuál es la talla media del hombre, es indispensable, para llegar á este resultado, adicionar tallas y dividir la suma por el número de personas medidas. Ahora bien, como el promedio así obtenido no se refiere, como en el ejemplo anterior, á un objeto exterior, sustancial y con una magnitud propia y positiva, aunque desconocida, sino á una pura abstracción de nuestro espíritu, llámase promedio subjetivo, de acuerdo con el significado que se da á esta palabra en el lenguaje filosófico. Es muy cierto que la talla media obtenida siguiendo el mismo ejemplo puede tener una realización objetiva, y ser exactamente la misma talla de una de las personas medidas; pero esto sucederá raras veces, y probablemente la talla media de varios hombres reunidos por la casualidad no será la de ninguno de ellos. Por lo demás, no sólo pueden reducirse á promedios todas las magnitudes suscepti-
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bles de medida, como altura, peso, volumen, rapidez, fuerza, etcétera, sino todo atributo igualmente variable, como color, olor, forma, etc.; solo que en estos casos será muy difícil de determinar, si no hay medio de expresar en grados la variación de cada uno de los atributos estudiados.

Existe, pues, el promedio objetivo, que representa el valor aproximado de una magnitud con existencia real, cálculo á que se recurre por la imperfección de nuestros sentidos y de los instrumentos disponibles, y el promedio subjetivo, resumen de impresiones repetidas, abstracción imaginaria de nuestro espíritu, nacido de la necesidad de sintetizar aquellas impresiones á fin de descargar nuestra memoria, nuestra atención y nuestras investigaciones.

Hay quien subdivide los promedios subjetivos según el punto de vista bajo el cual puede considerárseles y distinguir los que tienen interés por sí mismos, como el precio del trigo, la producción media de un país, etc., de los que sólo tienen un valor científico, como demostración de una teoría; por ejemplo, la edad media de una población, la vida media, etc.; pero en nuestro concepto, es una clasificación tan artificiosa como inútil. No puede decirse lo mismo, porque en verdad es muy importante en el terreno científico la distinción entre promedios típicos y promedios índices, sobre la que tanto insistió Quetelet, y que se funda en la naturaleza misma de la colectividad que ha servido de base para el cálculo, porque las individualidades que lo forman pueden concurrir hacia un sólo tipo y constituir un grupo natural, ó no son más que una aglomeración fortuita y ficticia. En el primer caso, de que podría ser ejemplo la talla media de los habitantes de una nacionalidad homogénea, el promedio obtenido se llama típico, porque verdaderamente mide una de las cualidades ó atributos de un tipo ó grupo natural, ó simplemente promedio, para dar á entender que es el promedio aceptable por excelencia. En el segundo caso, cuando por ejemplo se trata de fijar la talla media de los habitantes de un país, como la Escandinavia, donde junto á hombres de muy elevada estatura, cual los de la raza indo-europea, se encuentran individuos tan pequeños como los lapones, el promedio toma el nombre de promedio índice, porque, en efecto, no pasa de ser una
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indicacion entre cantidades variables; promedio aritmético, porque más bien es el producto de un cálculo más ó menos arbitrario que la imagen fiel ó síntesis de un hecho; y average, palabra inglesa que con razon es rechazada por la generalidad de los tratadistas, puesto que, significando lo mismo que promedio, vendría á ser, unida á esta palabra, un verdadero pleonasmio. Es evidente que estos promedios índices ó aritméticos son los que responden méños á los hechos concretos; pero nuestra inteligencia necesita de tales abstracciones para adquirir ciertas nociones que de otro modo no estarían á su alcance. La vida media del hombre, en cuyo cálculo entran habitantes de todas edades, puede servir de ejemplo.

Asimismo importa muchísimo no confundir los promedios con los llamados valores probables ó medianos. El promedio expresa una magnitud que por su propio valor ocupa el medio entre diferentes magnitudes del mismo orden y constituye la regla general. El valor mediano ó probable es un límite que divide en dos mitades iguales las magnitudes medidas y colocadas por orden de mayor ó menor. Por consiguiente, si sumamos las tallas de todos los soldados de un regimiento y las dividimos por el número de individuos medidos, el cociente será el promedio; si colocamos por orden de mayor á menor todas aquellas tallas, constituirá el valor probable ó mediano el soldado cuya talla divide las de todo el regimiento en dos mitades enteramente iguales, es decir, aquel á quien aventajen en estatura tantos compañeros como soldados haya en el regimiento más bajos que él. Cuando la amplitud ó la oscilación es pequeña, es decir, cuando la diferencia entre el máximo y el mínimo de las magnitudes medidas no es muy notable, el promedio y el valor mediano vienen á confundirse; pero en otro caso pueden presentar diferencias muy notables, y por esto no deben confundirse.

Es preciso, por fin, distinguir los promedios de los resultados medios. Los primeros tienen que deducirse precisamente, como ya hemos dicho, de un número más ó méños considerable de valores del mismo orden ya conocidos; el resultado medio no es más que la relación entre las sumas de dos series más ó méños largas de cifras recogidas en diferentes periodos de
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tiempo ó entre los promedios de estas mismas series de cifras. Conocidas, por ejemplo, las defunciones registradas durante un quinquenio, puede deducirse la mortalidad del país á que las cifras se refieren, bien dividiendo el número de habitantes existentes por los fallecidos cada año, sumando luego los cocientes obtenidos y dividiendo el total por cinco, esto es, por el número de años que comprenden las observaciones recogidas, bien sumando, tanto los habitantes como las defunciones correspondientes á cada uno de los años del período y dividiendo entre sí ambas sumas. Ahora bien: en el primer caso, tendremos un verdadero promedio, porque la cifra obtenida representa el valor medio de otros valores conocidos; en el segundo, tendremos la solución entre dos términos medios.

Las diferencias que resulten serán insignificantes; y como el segundo procedimiento abrevia muchísimo la operación, no hay inconveniente en darle la preferencia sobre el anterior, cuando sólo se busca el resultado final; pero cuando no hay empeño en reducir el trabajo por disponer de tiempo y elementos suficientes, es más ventajoso buscar el promedio en vez de la relación indicada; porque sobre constituir un procedimiento más preciso, permite conocer las oscilaciones anuales y facilita por lo mismo el descubrimiento de las causas que pueden influir en el hecho estudiado.

Aún pudiéramos extendernos sobre la materia; pero lo consignado basta para nuestro objeto, que es llamar la atención, al mismo tiempo que sobre la importancia de los promedios en Estadística, sobre los abusos y confusiones á que se presta su empleo.

J. Gimeno Agius.

(Continuará.)
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LOS HOMBRES DE BIEN

ESTUDIO DEL NATURAL

(Continuación.)

VIII

Rivalta (pues así llamaremos al lugar donde se desarrollan algunas escenas de la presente historia), pertenece al antiguo reino de Valencia, y está fundada sobre un palmo de terreno, siendo, por lo tanto, reducido el número de sus habitantes.

Existe en este pueblo un antiguo caserón con sus rotos escudos de piedra, sus vetustos murallones cubiertos de musgo y jaramagos, su fachada ruinosa y mugrienta, sus ojivas estrechas y misteriosas y sus cuarteles heráldicos grabados en las columnas y en las grandes arcadas de los patios. Hálase esta casa convertida, en los momentos en que me detengo á describirla á los lectores, en la más súcia y prosáica posada ó parador, donde alborotan con sus gritos acatarrados y becerriles los caballeros y gente del fisgo (pues hay que advertir que Rivalta se halla bastante próxima á la capital de la provincia), trasformando la antigua mansión de nuestros mayores en la más horrible y destartalada taberna. Sin embargo, nunca hubiese faltado por aquellos sitios algun romántico extravagante y melenuido que creyese castillo fuerte y almenado á la que sólo era venta y albergue de villanos, ni más ni menos que aquella que fué causa de los encantamientos del buen Hidalgo Manchego.

El exterior de la posada traía á las mientes aquellos palacios de
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que nos hablan las viejas en nuestra infancia. La imaginacion se remontaba á los tiempos caballeroscos del feudalismo, á las edades inmortalizadas por la poesía lírico-cortesana ó trovadoresca (como dice D. Juan Valera), á otras épocas de opresion y vandalismo, de doncellas encantadas, de endriagos, de esforzados paladines, de juglares, de fiestas y torneos.

Todo esto se desvanecia como un sueño si se prestaba alguna atencion á la voz aguardentosa y á los enérgicos juramentos de los gañanes, confundidos con el discorde cascabeleo de los coches, con el lenguaje carreteril de los mozos de mulas que reñian y alborotaban en los abrevaderos, con el monótono sonsonete de las carretas que chillaban por falta de unto, y, por último, con la confusa y horrible bataola de las maritornes, que á voz en cuello entonaban cantares algun tanto subidos de color al rededor de una gran fogata avivada constantemente en medio de la anchurosa cocina de la venta, ensordeciendo ademas á los viajeros con el golpear de las sartenes y los cazos. Veianse cruzar por delante de la antigua casa solariega multitud de arreros y rusfanes, con el charro pañizuelo á la cabeza y la morisca faja á la cintura, alguno que otro mendigo de dudosa y oscura fisonomía, vestido con anosos arapos que á su paso recogiera por los vecinos caseríos, chapoteando con embarazo en los baches de la carretera; ser miserable y desgraciado, falto de las principales facultades físicas, ó tal vez, lo más probable, sin duda, en nuestra patria, empedernido y deforme aborto de las cárcelés y presidios, engendro de la saliva fangosa de los caminos, vagabundo de oficio ó truhan maldiciente y desvergonzado. Unid á esto la confusion y algarabía de un dialecto rudo, antipático, estúpido muchas veces, y tendreis cierta idea del ventorrillo de Rivalta.

En este pueblo, y ante esta posada, pararon Pepe Garcés y los criados de confianza que le acompañaban en su escursion veraniaga, encajonados en esa especie de carro-mato que los valencianos llaman tartana.

Salióles á recibir de buen talante el posadero, y con él algunas mujeres robustas y morenotas, y numerosos chicos desnudos, flacos, súicios y desgreñados, mostrando la misería en el pálido rostro, curtido por el ardiente sol del Mediodía. Toda esta gente contemplaba á los recien llegados con un palmo de boca abierta, como si en el pueblo se acabara de verificar con la entrada de aquellos señores, que por
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su porte y trato parecían ser procedentes de la Corte, un grande y extraordinario acontecimiento.

Pepe Garcés acudía puntualmente al sitio que los médicos le designaron para su residencia, y así pues, apeábase en la venta con sus criados, á fin de recobrar algunas fuerzas perdidas durante el viaje, antes de llegar á la hermosa finca donde esperaba hospedarse, situada en el extremo opuesto del pueblo.

Entráronse los viajeros de rondon en la posada, cubiertos de polvo y lodo hasta las cejas, precedidos de la gente bobalicona que les saliera al encuentro.

—Buenos sitios son estos—murmuró entre dientes uno de los criados que acompañaban al joven—para descansar de un viaje tan endiablado como el nuestro.

—Cállate Pascual, y obedece... ¡Caprichos del amo!...—exclamó dirigiéndose á su compañero otro de los acompañantes.

El llamado Pascual guardó silencio y fué á sentarse junto al fuego de la cocina entre las robustas maritornes, las cuales comenzaron á hacer remilgos á su modo, pues también en el campo y en las aldeas más humildes entiende esta gente cerril y salvaje la más insignificante señal de agrado ó coquetería.

Entre tanto, el hijo del senador se sentaba sobre una ruinosa silla de mugrienta paja, respirando fatigosamente, no sabemos si por cansancio ó por hallarse bajo la influencia de la atmósfera brumosa y enrarecida de la venta, que llevaba á su olfato mil olores repugnantes, nauseabundos, desprendidos de los estercoleros, de las cuadras, de los pajares y graneros, de la hez de las tinajas, de las frituras y guisotes que en grandes y panzudas ollas se sazonaban en el fuego del hogar, del aliento abrumador y repulsivo de más de un centenar de seres humanos que á semejanza de puercos se revolvían sobre las duras piedras del patio principal de la venta, unos sosteniendo la robusta cabeza sobre los aparejos de sus caballerías, otros sobre menguadas mantas de dudosa limpieza, y otros, en fin, sobre grandes sacos de harina.

Pensativó, abstraído tal vez en medio de los recuerdos más dulces de la vida, soñando despertó acaso en alas de sus más bellas ilusiones; efímeros cimientos sobre los cuales se levanta el castillo de naipes donde todo joven de veinte años deposita el precioso caudal de sus esperanzas, hallábase Pepe Garcés mientras sus criados se tiraban al
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viejo mundo, ensalzaba el contraste que formaban la modestia y sencillez de la mujer norte-americana con el lujo y artificios de la europea, y auguraba que las gentes siempre cambiarían de domicilio vendo de aquí para América, y no al contrario. Precisamente esto y no aquello es lo que sucede. Jefferson imaginaba que en el Nuevo Mundo iban á reproducirse los tipos de Cornelia, Cincinato y Fabrio, á resplandecer las artes y el buen gusto, como en Atenas, y á desarrollarse con energía la integridad y la justicia. Pero allá se ha desenvuelto la inmoralidad, así en los asuntos comerciales como en la administración de los negocios públicos, y aunque lord Brougham decía en 1843 que la publicidad que á todo presidia hacía imposible el peculado, los hechos muestran que se equivocó: con la democracia coexiste allí la venalidad de los jueces, de los legisladores y de los empleados públicos. En los Estados Unidos todo guarda relación con la magnitud de su territorio, y por eso la corrupción reviste proporciones gigantescas. Para los dos partidos que se disputan el poder, todos los puestos oficiales, desde el de Presidente hasta el más modesto, son el premio de la victoria; y como aquel puede ser reelecto, cosa que desaprobaba Jefferson, resulta que tiene las condiciones peores del gobierno personal, y que en vez de estar, como los reyes, sobre los partidos, es la llave de uno de ellos, y se sirve de todos los medios de que dispone para pagar el favor recibido y pagar el que de nuevo pretende. Sólo esto, repetido cada cuatro años, basta para corromper á la Nación.

Desgraciadamente, en los Estados Unidos sucede lo que dice J. Stuart Mill: que cuando el poder supremo reside en el mayor número, esto es, en la clase obrera, la sociedad toda se moldea por este tipo de la naturaleza humana. Por esto las clases más ilustradas se alejan de la vida política y la abandonan á los audaces manipuladores electorales que se agitan en medio del fraude y de la falsedad. Así se ha dicho con verdad: «cuando los Estados Unidos contaban sólo tres millones de habitantes, producían hombres cuya fama vivirá tanto como la lengua inglesa: ahora, con treinta millones, no tiene en su seno ni uno solo distinguido. Cada Presidente vale menos que su antecesor.»

Ni siquiera bajo el punto de vista del bienestar material, que es el que, según Tocqueville, puede alcanzarse con la democracia, ha realizado sus promesas, puesto que tampoco están allí contentos los