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vuelve á tus frívolos amigos y á tus mujeres prostituidas. La ciudad es la sentina del mundo.

Eres severa, linda sacerdotisa,—repuso el joven romano.

Cuando sepas quien soy, acaso me harás más justicia: mi nombre... ¡Reserva tu nombre y tu historia,—gritó la bacante,—¡qué importa á Thyoneo, á mí misma qué importa conocer un joven tan desecosode revelar su nombre y su vida? Has perturbado nuestros misterios... vete, ó llama á mis compañeras y á sus compañeros.

¡Haz lo que quieras,—dijo el joven indignado por tanto desprecio,—y saltando al mismo tiempo del caballo, quiso apoderarse de la bacante; pero ella, con la agilidad propia de su edad, se esquivó ligera, veloz como la gacela, lanzóse intrépida sobre una eminencia, desde la cual, mofándose de él, le dijo:

Bien se vé, tú no tienes más que tender los brazos á las damas romanas para que ellas caigan en ellos; te han mimado las bellas patricias; ¿me has tomado por una tímida vestal? ¡ó me crees una doncella á quien van á casar contra su voluntad y acaricia el pensamiento de tener un amante?—Toda mujer de la ciudad es lujuriosa con hipocresía; las bacantes lo son francamente, pero, si entre ellas hubiera una que se jactara de púdica, si sólo amase correrá la ventura, el aire puro, la música salvaje, el dios Baco y la libertad, ¿qué dirías colegial de Roma?

A esa doncella le consagraria un culto apasionado.

¡Ah! exclamó la bacante riendo á carcajadas; hé aquí el amor libertinó ó el amor platónico, á escoger. Estos jóvenes de la ciudad tienen todos un alma tierna, ardiente que echar á los pies de una mujer. Ahora, bello discípulo de Vénus, guarda tu llama y abrigala bien, no sea que se escape; yo soy de esas que pasan su vida recorriendo los parajes más solitarios y ásperos, y á reir de los amantes dormidos bajos los frescos mirtos ó en las grutas tapizadas de césped. Anda, ve á pedir á tu madre ó á tu hermana un buen consejo para cojerme en la red.

Dicho esto, huyó más ligera que un gamo. El romano, no menos ágil, la persigue y los dos salvan los espesos matorrales, los arroyos y las rocas; un torrente desbordado les cierra el paso y la bacante, asustada de la agilidad de su enemigo, quiso lanzarse al agua; pero el joven la sujetó por su dérmide y la bella sacerdotisa cayó en sus brazos.
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Has vencido, dijo, y hé aquí tus ópimos despojos. Quitándose entonces su corona de yedra y de pámpanos, se la dió, y luego irguiéndose con majestad: "romano: si eres de los que tienen un noble corazón y deseas verme más veces, déjame unir á mis compañeros."

Por interesante que sea la novelesca historia del amor, de la violenta mortal pasión que Lyda, la hermosa bacante, inspiró á Marcelo, el único e idolatrado hijo de Octavia, hermana de César Augusto, que también le amaba como tal, porque él no los tenía, y además del natural deseo de perpetuar su dinastía, dejando á su muerte el trono á un sobrino, cuyas relevantes cualidades y generosos sentimientos conocía, quería librar á Roma, al imperio todo, de la tiranía del feroz, cínico y corrompido Tiberio, quien á falta de éste le sucedería, debemos pasar bruscamente desde el principio al desenlace; así cumple al objeto que el autor de esta obra se propone, y además escrita está, muy bien por cierto, tiempo há (1) esa historia.

II

Marcelo, el jóven robusto y ágil antes, dormitaba en un lecho, más pálido que la cera, su respiración difícil y su demudada faz justificaban la inquietud, la angustia de Octavia. El sepulcral silencio, reinante en aquella estancia, se turbó á media noche por la llegada de un hombre de madura edad y vestido de una amplia lataclavía; de regular estatura, ojos grandes y expresivos, ancha frente y contestura delicada: era César Augusto que venía de Roma á Baia para visitar á su querido Marcelo, sin avisar á su hermana.

Había salido ésta de la estancia momentos antes, no quiso él que se lo anunciaran y se sentó á la cabecera del enfermo; examinóle con suma atención durante algún tiempo, puso luego el dedo en la sien de su sobrino y observó los latidos de la fiebre. César tenía un golpe de vista seguro, como todos los grandes monarcas, esa especie de don de adivinación que se llama génio; vió bajo los párpados de Marcelo líneas azuladas espantosas, y alrededor de

(1) Les Nuits de Rome.—Jules de Saint-Félix.
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la boca esos pliegues de indefinible tristeza, que son los batidores de la muerte. Se levantó, cual si la pesadumbre la abrumara, é inclinada la cabeza, caídos los brazos se puso á andar por el cuarto. Un mensaje recibido la víspera, le había revelado la causa de la mortal enfermedad del sobrino que él quería, y en la balanza de su elevada inteligencia pesaba el destino del mundo y el de Marcelo, su presente heredero.

—Sí, decía; pero darle por esposa una bacante insensata, ¡quizá una prostituta!... ¡Ah! sería perderle y perder el imperio.—¡Qué vergüenza! ¡Qué desgracia!—Y seguía paseando de un rincon á otro del cuarto, cuando uno de sus familiares entró con precaución, y dijo quedito: Tus órdenes, César, están cumplidas. Hemos encontrado la joven designada, la hemos traído al vestíbulo de la casa; Octavia, rendida por tanta fatiga, se ha dormido en su alcoba. ¿Quieres que traigan ante ti la bacante que hemos aprendido?

—Anda vé,—dijo César.

Un momento después, Lyda estaba delante del emperador en conferencia privada. César, sin decir una sola palabra, fijó en ella su mirada escrutadora; contemplábala con asombro, buscaba en ella esa mezcla de audacia y de impudencia que caracterizaba á las mujeres adictas al culto del Dios Libertinaje, á las orgías de las bacanales. Lyda, con majestuosa candidez, sostenía la mirada de Augusto. En fin, César la dijo:

Si eres una maga, si has dado un filtro peligroso al que ves acostado ahí, descolorido, moribundo, te conjuro también á que rompas el sortilegio infernal que pesa sobre Marcelo... soy el emperador romano.

Lyda volvió los ojos hacia el enfermo; luego, sonriendo á César, le dijo:

—Me he vengado de ti mejor de lo que creía. En cuanto á Marcelo, los dioses me son testigos: léjose de tratar de dominarlo por el amor ó por mágicos hechizos, le he huido; yo me he burlado de su pasión insensata por mí; Lyda, sacerdotisa de Baco, yo, niña vagabunda, yo vil bacante á los ojos de las virtuosas damas romanas.

—Lyda,—respondió César,—eres bella entre las más bellas jóvenes solteras; te creo sincera, tu frente es pura y tus ojos miran con dignidad y firmeza. Acércate á Marcelo y dile una de esas palabras que la dulce esperanza canta al oído de los jóvenes.
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Ella desprendió su corona de pámpanos y yedra, la puso sobre la cabeza del enfermo, y luego, tomando una de sus manos de alabastro en las suyas morenas, le llamó por su nombre. El joven César volvió en sí, descendiendo su espíritu de la región de los sueños; entreabrió sus párpados y, aunque su mirada vaga erraba tijándose muy particularmente en las cornisas de la habitación, pudo reconocer el rostro de Augusto. Sonrió á su tío, que le saludó con un ademan que le era peculiar, dejando aún su mano entre las de Lyda, tomándola por Octavia.

—Madre mía,—dijo,— tú manifestarás mi gratitud respetuosa á César. Ha dejado el Palatino por mí; más, ¿por qué temblar así, madre mía?

Al mismo tiempo su mirada encontró la de la mujer que amaba. Un grito resonó: Marceló creyó delirar, pensaba que era el último sueño de su vida y del cual no despertaría sino dulcemente recostado en los brazos de la muerte.

—¡Tú!—exclamaba, ¡vosotros reunidos. Lyda y César!... ¡Oh! no, es un sueño. Mercurio, yo te doy gracias, sin embargo. Este sueño es el postrero, pero es el más dulce de todos los que podías traerme. Mercurio, haz que no me abandone pronto... dile que espere mi alma y la escolte hasta las pálidas regiones de la Estigia.

—¡Marcelo!—repitió Lyda,—y pasando su brazo alrededor de la cabeza del enfermo, le besó en la frente. El joven César, no dudando más de la realidad, dijo entonces con voz desfallecida:

—¡Ah, Lyda! los dioses implacables han abreviado mi vida... ya tu bello rostro no lo apercibo más que á través de la niebla de la otra orilla; reclinó la cabeza en el seno de la joven, buscó su débil mano, la de César, y exhaló el último suspiro de su vida, como una paloma torcaz atravesada por una flecha, que muere en el momento de una hermosa mañana de Abril.

Lyda le estrechó sobre su corazón, esperando acaso reanimarle, y al notar que el alma había abandonado el cuerpo que abrazaba, corrieron sus lágrimas copiosamente; puso la cabeza sobre la almohada, y en seguida, viendo encima de una mesa de marfil una copa, la tomó. Esta copa era un recuerdo que ella había dado á Marcelo en una segunda entrevista, creyendo no le vería más en éste mundo, pues, amándole, tuvo el valor de des-
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ahnuclarle, diciendo además al entregársela: toma esta copa, cincelada por un obrero cretense, tiene doble fondo, puede servirte en los festines alegres y en el último festín fúnebre; si alguna vez llegas á cansarte de los pesares de la vida y quieres pasar á las tranquilas regiones de las sombras. El fondo oculto de esta copa contiene un veneno mortal, que, por un secreto resorte, puede mezclarse al vino del cáliz.

Esto hizo ella, y volviéndose á Augusto, le dijo: Adios también, César. El jóven Tiberio y tú habéis matado á mi padre, causando mi eterna desgracia; ese pobre niño, que acaba de morir, hubiera sido mi apoyo, tan cierto como habría hecho las delicias del mundo. Adios, repitió tranquila y sonriente; César, voy á saludar en tu nombre al dios Platon, emperador de los infiernos.

Bebió la copa, y su hermoso cuerpo rodó sobre el pavimento de mármol, al pié del lecho de Marcelo. César hizo sepultar secretamente el cadáver. Nadie supo jamás este trágico deplorable fin de Lyda, la jóven y linda bacante. Al amanecer del dia siguiente á esta fúnebre noche, Augusto partió, llevando consigo á Octavia en su litera, acompañóla una no corta temporada en su retiro, llorando juntos, sin buscar ni hallar consuelo. Tiberio fué desterrado á la isla de Rodas, Roma ignoró la causa; el castigo impuesto á Tiberio sólo desesperó á sus acreedores; después de su partida le maldecían y sus compañeros de libertinage se burlaban de él. Al salir del puerto de Ostia, saludó con la mano la costa italiana, sonriendo malignamente; convencido, como estaba, de que muy en breve sería llamado al Palatino. Marcelo muerto, Tiberio no tenía más que tender la mano para recibir, después de besar Augusto, el laurel sagrado.

Recibiólo, en efecto; y desde entonces varió la suerte de Roma y del universo.

ADOLFO MENTABERRY.

(Se continuará.)
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ENSAYO SOBRE EL INFINITO.

Así se titula un libro, elegantemente impreso, escrito por el ingeniero de caminos D. Antonio Portuondo, que, por nuestros pecados ó por su mala suerte, desde la Biblioteca de la Institución libre de Enseñanza llegó á nuestras manos.

No es fácil para nosotros dar cuenta cabal del libro del señor Portuondo, ni para lectores científicos, ni mucho méños para los que no posean regular cultura; pero obligados por amistosa excitación y por afición propia á decir sobre él cuatro palabras, allá van éstas como se nos han ido ocurriendo en nuestros cortos ratos de descanso: en la inteligencia de que cuantos las lean, matemáticos ó no, habrán de dispensarnos.

Propónese su autor reivindicar para el Cálculo infinitesimal el rigor científico, desconocido por muchos hombres ilustres de los pasados tiempos; aun velado por misteriosas frases y conceptos equivocados de grandes maestros de la edad presente; y ya puesto en claro con la sencillez que ha logrado poner otros misterios aparentes la llamada Filosofía positivista, norma y freno de una prenciosa y extravviada Metafísica.

El objeto del Cálculo diferencial, según los modernos, es la investigación del límite de la razón de dos cantidades variables, infinitamente pequeñas. El del Cálculo integral, la determinación del límite de una suma de cantidades variables, infinitamente pequeñas, cuyo número es infinitamente grande. El uno y el otro
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principio de la inamovilidad judicial, que en todas estas se habia considerado como parte integrante y principal del organismo del Estado.

Si además de esto se tiene en cuenta que el proyecto á que nos referimos, negaba implicitamente, como la Constitucion de 1845, la existencia del poder judicial, considerando la facultad de aplicar las leyes en los juicios civiles y criminales, de juzgar y hacer que se ejecutase lo juzgado como una funcion puramente administrativa; y si, por ultimo, se recuerdan las palabras de los autores del proyecto de Constitucion de 1869, fielmente cumplidas despues en los articulos de aquel Código politico, al decir que la importancia y la elevacion de la magistratura seria por eso otro rasgo caracteristico de su obra constitucional, no creemos que se pueda con razon tildarnos de apasionados, si decimos que en esta materia el sentido de la Restauracion no era pura y simplemente restaurador, sino eminentemente reaccionario, en cuanto amenazaba la importancia de la magistratura y la hacia descender del puesto no muy elevado, por cierto, en que la colocara la Constitucion de 1845.

La revolucion de Setiembre habia dicho, por la pluma de hombres publicos, de tanta ciencia y experiencia como D. Salustiano de Olózaga, D. Antonio de los Rios y Rosas, D. Juan Aguirre, D. Manuel Becerra, D. José de Posada Herrera, D. Manuel Silvela, D. Carlos Godinez de Paz, D. Augusto Ulloa, D. Pedro Mata, marques de la Vega de Armijo, D. Cristino Martos, D. Eugenio Montero Ríos, D. Segismundo Moret y Prendergast y D. Vicente Romero Giron, que, si durante mucho tiempo se habia podido creer con fundamento, sobre todo al salir de un sistema de Gobierno absoluto, que las Cortes, como representacion del pueblo, eran las únicas á quienes tocaba velar por la conservacion del derecho y por el mantenimiento de la libertad individual; que la prensa era suficiente para denunciar los abusos, y que podia confiarse á la iniciativa de las Asambleas el desarrollo del progreso social, la experiencia habia demostrado la insuficiencia del sistema ante las exigencias de la vida moderna; que en esta era preciso que el individuo tuviese garantidos sus propios derechos por algo que no dependiese de la voluntad movible y tornadiza de las Asambleas politicas, por algo mas alto y mas imparcial que el criterio de
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constituyen el Cálculo infinitesimal; en el primero se consideran las cantidades como límites de razones; en el segundo, como límites de sumas; y en ambos figuran las infinitamente pequeñas dentro de las expresiones de variables, cuyos límites buscamos.

Para que este párrafo sea generalmente comprendido, es necesario explicar el significado de las palabras características que lo componen. En el estudio de la Aritmética tropezamos ya con la distinción entre cantidades constantes y variables, y adquirimos la noción aún mermada de límite. Así, por ejemplo, al convertir en fracción decimal el quebrado ordinario 1 : 3 escribimos la igualdad \( 1 : 3 = 0,333... \); asegurando que nunca llegará su segundo miembro á valer tanto como el primero, por más cifras que le añadamos, del mismo modo que las anteriores deducidas; y, por consecuencia, que 1 : 3 es en cierto sentido un límite—constante—de la fracción decimal—variable—0,333....

No reparamos, sin embargo—y es lástima que haya todavía en nuestra patria quienes consideran perjudicial para la enseñanza el llamar la atención de los estudiantes sobre un punto de tanto interés—no reparamos en que la variación del decimal 0,333... se verifica por saltos, conforme á la ley de su formación; y, por lo tanto, que tal decimal no puede representar los valores sin número comprendidos entre 0,3 y 0,33, entre 0,33 y 0,333, etc. Este predominio, inadvertido en los principios, del carácter discreto —del momento de la discreción, diría un alemán—así como el del carácter continuo—del momento de la continuidad—que se nota en otras ramas de la matemática, respecto de la cantidad, objeto de esta Ciencia; predominios que tiende á armonizar, según su mismo nombre expresa la Geometría analítica, aunque no lo consigue enteramente por la imperfección en representar las formas geométricas (lo continuo) mediante coordenadas (lo discreto), desaparecen en la cantidad infinitesimal. Fúndense en ella los dos momentos antitéticos, cuyo alternativo predominio ha ido marcando la evolución del quantum determinado, ó sea, de la cantidad matemática, para llegar á su desenvolvimiento completo.

Y, estimada la cantidad matemática en el lleno de su concepto, podremos concebir su variación continua y establecer la ley de tal variación, que es, como dice el Sr. Portuondo, lo que en el
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análisis superior se considera. Mas, cuando decimos variación, se nos ocurre preguntar enseguida: ¿respecto de qué cantidad varía otra? Y cuando de la ley hablamos: ¿quién da la ley y quién la obedece? Preciso es, por consecuencia, que, para determinar claramente la variación de las cantidades variables y su ley correspondiente, conozcamos la dependencia y mutua subordinación entre ellas, distinguiendo así las que mandan de las que obedecen, las que arbitrariamente varían de las que lo hacen con sumisión á las variaciones de aquéllas. Toda variable, subordinada á otras, se llama función de estas otras; y con esta idea, necesaria de función, ya no hay dificultad en explicar la continuidad en la variación de una cantidad, ó de varias, naturalmente respecto de otra u otras; ni la ley consiguiente de la variación misma; ni ofrece oscuridad alguna el concepto lleno de límite, cuando se dá este nombre á una cantidad constante de la cual difieren los valores que adquiere una variable, conformes con su ley de variación, en magnitudes menores que cualquiera que se asigne por diminuta que ésta sea. Esta idea de límite prueba también que una cantidad variable no puede tener más de uno.

Cantidades variables con límite; cantidades variables infinitesimales; ley de variación...; más, ¿cuál es el concepto propio de las cantidades infinitesimales? El Sr. Portuondo contesta clara y exactamente á esta pregunta: las cantidades infinitamente pequeñas y las infinitamente grandes no tienen límite, careciendo, por consecuencia, de sentido, los límites cero é infinito que respectivamente se les atribuyen. El infinitamente pequeño no es el átomo, ni lo diminuto físico tampoco; así como el infinitamente grande no es el infinito absoluto, ni lo inmenso vulgarmente. La Matemática es ciencia formal esencialmente: prescindir de la forma en los seres, es sustraerlos de la esfera de aquella Ciencia. Despojad al punto geométrico de los caracteres esenciales del espacio, y al instante de los relativos al tiempo, y punto é instante (los ceros en las dos formas) quedan fuera del dominio de la Matemática. Y cosa análoga pudiéramos decir de lo inmenso, de lo infinitamente grande (el infinito), tanto en el espacio, como en el tiempo. ¿Cómo conservar, dentro de la ciencia matemática, las cantidades infinitesimales, sin que pierdan su carácter esencialmente formal y cuantitativo? Del único modo que en la realidad pode-
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mos concebirlas y pensarlas, tal y como se formula en las dos expresiones siguientes:

Inf. peq. \( < X \), Inf. gr. \( > X \)

Ambas son el plus ultra de lo decreciente y de lo creciente, y sólo en este concepto intervienen el cero y el infinito en la ciencia matemática. Decir que la diferencia entre dos cantidades es arbitrariamente pequeña, ó indefinidamente diminuta, vale tanto como decir que entre las dos cantidades no existe diferencia assignable, ó, hablando abreviadamente, que la diferencia entre las dos cantidades es cero.

Para patentizar los principios sentados anteriormente, forma el Sr. Portuondo un cuadro que comprende ordenadas y valoradas las variables infinitesimales, según el cómo y el cuánto de su variación (su ley), dejando para los metafísicos el porqué. Los números representativos de los órdenes (ó grados) de las variables infinitesimales, y los que en cada uno de los órdenes expresan sus valores respectivos, pueden estimarse como cotas, señales ó puntos de discreción en la fluencia continua de la magnitud de aquéllas, para ciertos lugares ó momentos determinados. Por lo demás, el procedimiento seguido en la referida clasificación es la medición ordinaria, el cual exige que tomemos como unidad un estado de magnitud de la infinitamente pequeña, principal, que sirva de medida, y con aquel estado de magnitud comparemos todos los de las cantidades de su misma especie. Haciéndolo así, dirémos que una variable infinitamente pequeña es de primer orden (ó grado), cuando tiene límite la razón de cada uno de los estados de magnitud porque pasa con los simultáneos de la variable, tomada por unidad (medida). Si designamos, pues, por u un estado cualquiera de la variable principal, ó unidad, y por x, x',... los estados simultáneos con u de otras variables, infinitamente pequeñas, de primer orden, tendremos:

\[
\lim_{u} \frac{x}{u} = k, \quad \lim_{u} \frac{x'}{u} = k'; ...
\]

siendo k, k'... números constantes. O bien, haciendo uso de la complementaria infinitamente pequeña w, será:

\[
\frac{x}{u} = k + w, \text{ y al fin: } x = u (k + w)
\]
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que es la expresion general de las infinitamente pequeñas de primer orden. La de las infinitamente pequeñas del orden \( n^o \) será, por consecuencia de los principios sentados.

\[
v = u^n (k + w)
\]

En esta fórmula general representa \( k \) el límite de la razon de una infinitamente pequeña con la unidad elevada á cierta potencia, y es el verdadero valor de tal razon. Y si consideramos que esta razon expresa el modo (la ley) de variar de la cantidad variable que se mide ó compara, no violentaremos demasiado el sentido de las voces en decir que \( k \) es el valor de la ley misma, según lo hace el autor del libro que criticamos.

Viene tras de lo dicho la valoracion (\( k = 1, 2, 3... \)) de las razones de las variables infinitamente pequeñas, comprendidas en cada orden, que pueden ser enteras, fraccionarias ó irracionales, como acontece tratándose de cantidades contantes; y la demostración sencilla é importante para lo futuro, de que el límite de la razon de dos variables infinitamente pequeñas del mismo orden (homogéneas) es la razon de sus valores correspondientes. Y esta ley general significa particularmente que el límite de la razon de dos infinitamente pequeñas será la unidad cuando aquellas sean del mismo orden y tengan valores iguales: con lo cual se indica ya la continuidad en los órdenes, y en los valores para cada orden, de las cantidades mencionadas. Concluye este asunto por el examen de los límites relativos á las razones de cantidades infinitamente pequeñas, de órdenes y valores cualesquiera, comparando dos de éstas en los casos de ser el orden de la una mayor, igual ó menor que el de la otra.

Adoptando como unidad infinitamente grande la recíproca, \( 1 : u \), de la infinitamente pequeña, la expresion general de las variables infinitamente grandes del orden \( w^o \) será

\[
N = u^{-n} (K + w):
\]

en la que \( w \) representa la infinitamente pequeña, complementaria de la variable \( N \). \( u^n \) (de la \( v : u^n \) lo era tratándose de las infinitamente pequeñas) cuyo límite es \( K \). Así se comprende bien que una infinitamente grande del orden \( n^o \) es una infinitamente pequeña del orden—\( n^o \); y, por lo tanto, que, mutatis mutandis, las leyes