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tro saber. Hay una inmensa distancia del conocimiento vulgar al conocimiento científico: todos apreciamos la diferencia; y sin fijar preliminarmente las notas de distinción, podemos, sin embargo, decir, aunque no sea con exactitud y certeza, qué conocimiento es científico, y cuál no tiene condiciones de tal. Y es que, como ya hemos tenido ocasión de hacer notar, la conciencia individual lleva en sí el germen de toda verdad; y puede también, por una manera de intuición, indicarnos la solución de este problema filosófico.

Pero no basta á nuestro fin esta sola indicación, sino que necesitamos marcar determinadamente las condiciones de la Ciencia.

Requiere, en primer lugar, ésta el carácter de toda obra de la razón, la unidad; unidad que se prueba en la Filosofía, señala la conciencia y adivina el sentimiento: unidad que la verdad exige, y que es primera condición de la belleza. Es la Ciencia, efectivamente, fin de la actividad del espíritu; supone conocimiento, y por esto relación entre el que conoce y lo conocido. Como obra del espíritu debe llevar su sello: tanto por su objeto cuanto por el sujeto, requiere esa unidad que está en la conciencia, donde el sujeto está por sí, y donde á la vez está el objeto de atención, que no es el exterior puro y sin más, sino su representación en ella.

Pero no basta esta unidad vaga y abstracta al conocimiento para que tenga carácter científico. Ha de ser una unidad á la vez de contenido y de forma, de esencia y de propiedades: ha de ser unidad viva y sensible, unidad que en todo se manifieste, no de una manera indefinida y oscura; sino como unidad racional, unidad artística; que lleva en sí su variedad y distinción, su multiplicidad y sus diferencias, como irradiaciones de un centro y rayos de un mismo foco. Porque tal es la unidad que se da en el espíritu, que está presente á la conciencia y que se revela al sentimiento.

Y cuando esta variedad interior del conocimiento aparece como resultado de la unidad y subordinada á ella, empieza á manifestarse la Ciencia con caracteres más marcados y con sus verdaderas condiciones. Aquella primera unidad se consolida más y se hace más visible, porque se muestra como unidad racional; y todos los elementos del conocimiento revisten una forma, adecuada á este fondo, de enlaces y relaciones. El contenido de la ciencia se ve como un organismo, con referencias y uniones que están en las determinaciones varias del objeto único del conocimiento; y este toma una forma que responde á aquel organismo.
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De aquí la necesidad del método en la ciencia: método que le da una forma sistemática y que es lo que esencialmente la divide y separa del conocimiento vulgar.

Porque el método supone ya todas las otras condiciones, y simboliza en sí todos los caracteres de la Ciencia. El método, en efecto, implica el organismo en el objeto á cuyo desarrollo sirve: y este organismo supone una variedad sistemática en que una parte cualquiera es indispensable al todo, que es la unidad superior y comprensiva. Si es posible el conocimiento científico: si hay una relación real y objetiva entre las formas del pensamiento y la realidad, este método no puede ser artificial é impuesto, sino inherente al asunto, y natural y obligado. Cuando este método no aparece: cuando el enlace sustancial y formal no esté visible en el sistema del conocimiento, la Ciencia no ha llegado á poseer todas sus condiciones; y en vez de tenerla, sólo nos habremos apoderado de fragmentos incoherentes que revelan un estado imperfecto del conocimiento. Una investigación parcial nunca podrá ser verdaderamente científica mientras no lleve el sello de una intención sistemática.

Al contrario, cuando el método está patente y la sistematización ha servido de base para exponer el conocimiento, la Ciencia aparece en toda su severa unidad y en su enlace interior orgánico: se muestra tan original y tan espontánea como toda creación del espíritu; con toda la profundidad de su fin, con todo su valor y su importancia, y con toda la belleza de una construcción artística. Así se ve en una exposición científica la perfecta armonía de toda obra del espíritu, en que á la vez se manifiesta la verdad, el bien y la belleza en la relación íntima en que están en su origen y su fuente.

Y la íntima dependencia entre el método y el objeto de la Ciencia hace necesario que aquel se derive de éste, y que con atención al objeto se deduzcan las condiciones del método. Por esto la Filosofía fija la marcha del procedimiento científico estudiando las manifestaciones del objeto, y determina con arreglo á éstas las partes que aquel ha de contener.

Así las Ciencias particulares deben aparecer dentro del organismo de la Ciencia una con todo su valor é importancia, y no es posible prescindir de la Filosofía en el estudio de ninguna ciencia especial. Así también este organismo debe estar visible en el des-
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mente vulgar, como el pueblo de donde había salido, tornábase noble y distinguido. Su tristeza se trocaba en alegría comunicativa y contagiosa: su conversación era animada, expansiva y chispeante, y los versos brotaban de sus labios con espontánea y maravillosa fecundidad. Diriase que la luz del genio iluminaba su fisonomía. La tripode de aquella Pitonisa era la mesa de los banquetes, y necesitaba subir á ella para conversar con las deidades del Olimpo. La estatua de piedra de Memnon producía sonidos humanos cuando la bañaban los rayos del sol: el cerebro adormecido de Bocage despertaba de su perenne sueño y derramaba torrentes de poesía cuando le hería el tirso de Baco.

Y así pasó los descuidados días de su juventud perdida, arrastrando su númen y su dignidad por el suelo encenagado de los prostíbulos y consumiendo toda su energía vital en los excesos de la crápula y en las torpezas de la prostitución (1), como Thevenau,

(1) No hubiéramos escrito esta frase, si no nos autorizasen para ello las confesiones que el mismo poeta hizo en sus versos. Véase cómo se expresaba en su composición O Desengano. (Tomo II de sus obras.)

Alma ferida e cega
que em grilhões vergonhosos
adoras a mão impia que te entrega
a males tão cruéis e tão penosos,
como os que senten no maldito averno
os condenados entre o lume eterno;
alma cega e perdida,
que a doce liberdade
o gosto, às horas, o descanso a vida
consagra a maligna divindade
antes ao monstro que produz, que gera
veneno inda peor que o de Megara:
basta, faíze em pedaços
(porque a razão te grita)
faze, que e tempo, esses indignos laços
essas cadeas vis; oh alma aflita
a virtude, a verdade o céo te valha:
vence a terrível, infernal batalha.
Conhece o baixo objecto
que em triunphó te arrasta:
cuidas que um meigo deleitoso aspecto
para dorar os teus excessos basta?
cuidas que um bello riso, um ar benigno
filho da infâmia, de ternura é digno?

Contempla a desprezivol:
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arrollo de cada parte si el todo ha de ser verdaderamente orgánico; y las condiciones del método han de marcarse en la exposición de cada rama especial del conocimiento, que debe reproducir en sí la esencia del todo, y manifestar en su peculiar individualidad las condiciones generales del tronco de que arranca.

A la Filosofía se enlazan todos los conocimientos; en ésta deben pues buscarse los axiomas ó verdades fundamentales de las Matemáticas: en su método y proceso el método y proceso de éstas: en su sistema el sistema de éstas: en la organización de la Filosofía, la organización de las Matemáticas.

Recordemos principalmente la esencialidad del método: su dependencia del objeto; y no podremos ya contentarnos en una exposición científica con la verdad puramente formal de sus particulares deducciones. No negaremos la importancia de cada estudio aislado, del progreso de cada teoría parcial, y trataremos de animar á su desarrollo; pero en la exposición didáctica del asunto, en la forma adecuada á su enseñanza y propagación, esto tendrá poco valor, si, desatendiendo el perfecto enlace de las teorías dentro de cada rama particular del conocimiento y el de estas ramas particulares entre sí, sólo nos fijamos en la exactitud de cada teorema que se demuestre.

¿Tienen hoy las Matemáticas este carácter de la verdadera Ciencia?—El más somero exámen de su conjunto y de sus principales partes conduce desde luego á una respuesta negativa. Mérito es innegable el de su verdad y exactitud, el de su profundidad y delicado análisis; pero ni esto basta á justificarlas de sus defectos, ni autoriza su celebridad como modelo y tipo de la Ciencia. Si hay sistematización y enlace es en el detalle; pero de ningún modo en el conjunto, y menos aún en las verdades fundamentales, establecidas arbitrariamente, sin justificación, sin unanimidad de apreciaciones, y sin que se proceda en su exposición del único modo que el rigoroso método de la Lógica exige.

No se motiva el estudio de las diversas partes en los fundamentos; sino que, de ordinario, van presentándose sucesivamente como ciencias distintas, dejando al que las estudia el cuidado de establecer sus relaciones bajo unidad superior, y sin atender á que esta relación es la verdadera base de conocimiento científico
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No hay una parte fundamental y primera donde las divisiones generales queden motivadas y marcado ya, como en esqueleto, todo el cuerpo de la investigacion matemática. Las excepciones que pudieran citarse no quitan á estas afirmaciones su verdad: que si hay trabajos emprendidos bajo esta base, como las recientes obras de Rey y Moya entre nosotros, las del polaco Wronski, y la Aritmética de Krause en Alemania, puede en cambio presentarse una lista extensa de la inmensa mayoría de las obras estimadas generalmente, en cuyas primeras páginas echa luego de ver cualquier espíritu educado en el inflexible rigor de la ciencia razonada el defecto que señalamos. Hay encadenamiento de verdades dentro de cada teoría; pero falta sujetar el extremo del hilo y cerrar el círculo de las verdades. En vano presentarán los Franceses algunas obras en que no falta la pretension de dar carácter filosófico á ramas determinadas de las Matemáticas: aquellas precisamente que llevan más altas sus miras, son las que más carecen de espíritu filosófico; mientras que otras obras escritas con la modestia por divisa llevan marcado profundamente el sello del pensamiento y la reflexion metódica. Nos abstengamos de citar nombres propios hablando de las primeras: autores de gran fama y mérito indisputable en otros conceptos han caído en el error de publicar obras sobre método y razonamiento, que todos conocerán y que no juzgamos: en cambio, no podemos méños de recordar aquí el estimable nombre del abate Moigno, que acaba de darnos en la primera parte de su Mecánica analítica una muestra de lo que puede un celo infa-tigable por la verdad en un espíritu organizador y sistemático.

Antes que nada, hace falta determinar los puntos de partida: los conceptos relacionados con el de cantidad, y que forman la base de deducción para el desarrollo de la Ciencia de que nos ocupamos, aún no están bien definidos; y mientras así no se pro-ceda, es imposible la conformidad y el acuerdo, que existen, sí, en las verdades de detalle, porque no pueden méños de existir; pero que empiezan por faltar en el concepto mismo de la Matemática en general, sin que haya sido posible adelantar un solo paso en él desde los remotos tiempos del filósofo y matemático Proclo.

En otro trabajo hemos tenido ocasión de hacernos cargo de esta variedad, que la índole especial del presente nos impide examinar; puesto que estamos proponiendo cuestiones y no resolvéndolas, según desde el principio advertimos.
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El concepto de cantidad, como el de número, y éste á nuestro juicio, más que aquel, está intimamente ligado á los de todo y parte; y en vano pretenderán fijarse aquellos sin atender ántes á estos, siendo tal olvido un motivo, á nuestro parecer, de la falta de exactitud de las conclusiones de Wronski, y de la mayor fijeza y valor de los principios de Krause.

Si descendemos ahora al exámen rápido de cada parte de la Ciencia matemática, encontrarémos aún nuevas pruebas de lo que decimos, y otras tantas cuestiones que resolver para la Filosofía de la Cantidad.

Comiencen por la Aritmética el estudio de las Matemáticas; y, dándole de ordinario un carácter de gran generalidad, se la muestra como separada del Algebra, y no como dependiendo esencialmente de ella, y como siendo la expresion de los hechos cuyas leyes generales se estudian en esta. Un concepto exacto de la idea del número borrará, tal vez, esta separación, y enlazará muy pronto el Algebra con la Aritmética, no de la manera vaga é indecisa con que hoy están unidas en el pensamiento de todo matemático; sino en enlace sustancial y formal á la vez, simplificando el estudio, al mismo tiempo que lo perfeccionará y completará.

Aparece también á una primera observacion la falta de union entre las teorías algorítmicas al llegar á estudiar las operaciones fundamentales; cuya dependencia, respecto al todo del asunto, no se muestra, quedando sin justificacion el procedimiento que las trae á estudio. De aquí la falta de rigor en las definiciones, que figuran como notas (muchas veces inexactas) correspondientes á cada caso especial, y que necesitan irse gradualmente generalizando á medida que la complicacion del problema lo exige. Así aparecen la suma y resta aritméticas como esencialmente distintas de la suma y resta algebraicas; y la multiplicacion y division igualmente. Cierto que todo esto tiene un cierto fondo de razon y de verdad; pero ya digimos que no es esto sólo lo que exige la Ciencia, cuyo severo método y rigor en la forma son tan esenciales como la verdad misma.

La exposicion que suele hacerse de las cantidades negativas y de las imaginarias tampoco es adecuada á su verdadera naturaleza; prueba de ello son las restricciones con que se determina su significacion y valor en la mayoría de los casos. Hoy que las modernas investigaciones han perfeccionado esta parte de las Mate-
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máticas, justo es que se introduzca la variación correspondiente en la parte elemental, ajustando ésta á los nuevos adelantos, y desarrollando según leyes racionales la división cualitativa de las cantidades, en lo que ya Rey intentó una explicación (1), que convenientemente analizada puede dar la solución del problema.

No tenemos necesidad de recordar cómo teorías enteras aparecen sin enlace en el cuerpo de la Ciencia, y sin que las motiven las teorías anteriores. Cualquiera que consulte un poco á su memoria recordará la extrañeza con que se llega al estudio de las derivadas en el Algebra, necesitando intercalarse en el centro de este tratado nuevos conceptos, que debieran estar fundados en las verdaderas nociones de la teoría general de la cantidad. También dejamos á la consideración de cada uno el recordar cómo aparece por primera vez en el álgebra elemental la idea de infinito, y cómo por intervalos vuelve á aparecer en diversas teorías antes de estudiarse el Cálculo infinitesimal: siendo así que esta idea debiera ser la raíz y fuente de todo estudio cuantitativo, cuanto que precede en razón al concepto de lo finito, como el concepto de todo es anterior al de parte. Y este error fundamental es la causa de la variedad de explicaciones con que trata de aclararse el cálculo diferencial: variedad de que hicimos una ligera reseña en nuestro artículo anterior (2), y que es inconcebible en un método verdaderamente científico: vicio trascendental del análisis matemático que impide se desenvuelvan las teorías con carácter sistemático; y que es causa de que la unidad superior, en vez de marcarse desde el principio, vaya sólo dibujándose confusamente en las partes más elevadas, descubriéndose hoy, por ejemplo, las funciones circulares, mañana las elípticas, más tarde las abelianas, y marcándose el enlace y gradación entre ellas sólo cuando van apareciendo como por casualidad. Así también vemos que, cuando esta unidad trata de revelarse por alguno, sin fijarse en el fundamento, se establece de una manera arbitraria, hija á veces de una fantasía ardiente más que de un pensamiento reflexivo: tal nos parece, v. gr., la teoría de Chancourtois sobre las fuerzas naturales imaginarias.

(1) Véase la Introducción de su notable obra sobre las cantidades imaginarias, ó nuestra exposición de ella en la Revista La Enseñanza, correspondiente al mes de Abril de 1886.
(2) Véase la pág. 54, en el núm. 33 de la REVISTA.
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La Geometría, como ciencia de la cantidad en el espacio, presenta también algunos vacíos que llenar; si bien lo restringido del objeto que se propone permite hacer un estudio más orgánico y ordenado. Pero recordarémos que procede en sus investigaciones de la parte al todo: de la línea á la superficie, de la superficie al sólido: procedimiento que está fundado en un orden de sencillez; pero que no debe dispensar del procedimiento inverso, sintético, y que es el orden científico, en que la deducción nos afirma de lo que el análisis presenta como hechos. El orden de razon, el que procede del objeto general á sus determinaciones, sólo está bosquejado en las primeras lecciones, y no se hace aparecer como el procedimiento natural; cuando de la ciencia del espacio se trata, la razon exige sea el espacio total lo primero que se presente á la atención, pues en él está natural y racionalmente el fundamento de todas sus propiedades y determinaciones especiales. De este modo las definiciones aparecerían como notas esenciales de cada elemento definido, en relación puramente con los demás elementos del espacio; y sin tener que acudir á otros extraños, como cuando se recurre á la idea de movimiento para definir la forma por generación de la superficie, ó cuando se recurre á propiedades especiales y de relaciones subordinadas para definir las curvas, en vez de acudir á su propia esencial curvatura.

Pero si tales defectos se muestran en los tratados que ligeramente llevamos examinados, no aparecen méños en la Mecánica general, donde con mayor razon puede afirmarse que sólo se busca la exactitud de las consecuencias últimas sin fijarse en el método, que es el que da rigor y carácter científico. Así, mientras unos la consideran como rama de las Matemáticas puras, otros quieren hacer de ella una ciencia natural, en el sentido que ordinariamente suele darse á esta palabra. Esta contradicción desaparecería tal vez si se considerase la necesidad é imprescindible invariabilidad de las leyes de la Naturaleza que son paralelas á las de la Razon y responden á ellas, por más que la imaginación pretenda crear naturalezas á su antojo; pero mientras esta no sea una verdad universalmente reconocida, considérese la Mecánica como ciencia pura en cuanto puede ser construida con los conceptos puros de tiempo y espacio, sin pretender sujetar sus deducciones á leyes de experiencia y observación externa.

A cualquiera que detenidamente reflexione la marcha ordina-
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riamente seguida en la exposicion de los principios de esta ciencia se hará patente la falta de verdadero método y enlace. Ya aceptan unos la perfecta division en Estática y Dinámica; ya otros hacen desaparecer esta distinción; y mientras los unos fundan toda la parte deductiva en el paralelógramo de las fuerzas y resuelven en cuestiones de equilibrio todos los problemas del movimiento, los otros sientan por axioma los datos de observacion relativos al movimiento y traen todo problema de Estática á cuestiones de Dinámica; no faltando, por último, quien sentando como postulado el teorema de las velocidades virtuales, reduce la Mecánica á un problema de Análisis y olvida entre las fórmulas y los símbolos el sentido propio y carácter distintivo de los verdaderos elementos que entran en esta ciencia, contribuyendo lastimosamente á conservarle un formalismo, que destruye su esencia y vicia radicalmente su contenido.

Así tambien se echa de ver una falta de generalización en puntos importantes; y el teorema, por ejemplo, de la invariabilidad del centro de las fuerzas paralelas, cualquiera que sea su direccion, no se muestra ordinariamente como caso particular de una verdad más general (teorema de Minding) relativa á la composición de fuerzas cualesquiera que varian de posición según cierta ley; resultando de esta omisión el que sea imposible estudiar razonadamente el organismo de un sistema de fuerzas en toda su complicación, y el que aparezcan con mayor número de relaciones notables los sistemas más sencillos.

No nos detendremos en estudiar mayor número de omisiones en la Mecánica: todo el que se fije en que su concepto fundamental es el movimiento, y que siendo éste una relación de espacio y tiempo no puede ser suficientemente conocido sin estudiar antes en si las propiedades cuantitativas del espacio y las propiedades cuantitativas del tiempo, comprenderá la imposibilidad de un estudio completo de la Mecánica al presente. Pero todos comprenderán tambien la necesidad del progreso en el método; y, bajo este aspecto, la comparación de los más notables autores franceses, que tienen tomada en nuestro país carta de naturaleza, con las obras de Jacobi, Broch y demás de la escuela alemana, no es muy favorable á la exposición de la Ciencia tal cual se hace entre nosotros.

Lo que hemos apuntado en los anteriores párrafos justifica la necesidad que señalamos desde el principio de un estudio filosófico
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de la cantidad, mediante el que, aclarado este concepto, pueda llegarse á un método adecuado para el estudio de las Matemáticas. No basta, repetimos, que haya en ellas verdad: si toda ciencia es verdad, y si toda verdad es una parte de la Ciencia, no basta para constituir ésta agrupar sin plan ni orden todos los descubrimientos referentes á una misma idea.

El carácter formalista de todo estudio cuantitativo puede darle cierto aspecto científico: su verdad podrá seducir: podrá tal vez haber un convencimiento general de que nada falta al organismo de la Matemática: su tecnicismo complejo y el empleo frecuente de signos convencionales podrá deslumbrar; pero á pesar de todo, esto no basta á constituir la Ciencia en las condiciones que la Razon exige.

Sólo cuando se haya convenientemente fijado el concepto fundamental podrá ahondarse la raíz de cada ciencia particular matemática, y dar á todas aquellas condiciones que les faltan, á juicio y juicio razonado, de los autores que hemos citado varias veces. Así partirán las Matemáticas de un sólo axioma que la Filosofía deberá mostrar en toda su luz; desaparecerá la variedad de exposiciones, y la arbitrariedad en la colocación de ciertas teorías; y cada ciencia tendrá en su doble procedimiento, dialéctico y deductivo, la prueba y contraprueba de sus verdades.

Algunos ensayos infructuosos no han de hacernos desmayar de la posibilidad de tal estudio; si la oscuridad de Wronski, y el que su intérprete no lo haya entendido, es un motivo para desconfiar; más de un autor moderno puede darnos ánimo para marchar por este camino; y la fecundidad de los principios sentados por Rey al principio de su obra citada, y la claridad de los estudios hechos por Krause en sus varios escritos sobre las Matemáticas, podrán mostrar á los hombres dedicados á tales ciencias que, cuando una necesidad como ésta se hace sentir vivamente, no faltan personas que se dedican á satisfacerla, y que ayudan con trabajos aislados á la obra comun de la Humanidad, interesada en vencer las limitaciones que se le presentan en todos sus caminos.

Para terminar, vamos á citar dos textos: ellos resumen el motivo de nuestros artículos, y el fin que con ellos nos proponemos.

Dice Gratry (1) en una de las obras más notables que en Francia se han dado á luz:

(1) Gratry. El conocimiento de Dios; VI edición, pág. 12 y siguientes.