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resulta \( a + b < a' + b' \): y si no existe un número \( r = a + b \), \( o' = a' + b' \), verificando \( a, b, a', b' \) la primera ó la segunda desigualdad, conduce á que \( r > a + b \) ó \( r < a' + b' \), respectivamente. Entonces, si existe el número \( r \) satisfaciendo á estas dos condiciones, es decir, mayor que la suma de dos números racionales cualesquiera, respectivamente menores que A y B, y menor que la suma de dos números racionales cualesquiera, mayores respectivamente que A y B, \( r \) será la suma \( A + B \); pero si no existe ningún número \( r \) sometido á dichas condiciones, tendremos dos clases de números racionales, la una que contiene la suma de dos números racionales menores que A y B respectivamente, y la segunda que contenga las sumas de los números racionales, respectivamente superiores á A y B, sin que en la primera ó segunda clase haya un número superior ó inferior á todos los demás de la misma, y tales que todos los de la primera sean inferiores á los de la segunda. Esto conduce á definir la suma \( A + B \) de dos números irracionales y á establecer enseguida las propiedades de esta operación; y repitiendo el razonamiento se define el producto de dos números irracionales y se deducen las propiedades de la multiplicación; una simple correspondencia entre dos números inversos permite establecer la teoría de los números fraccionarios, y la ecuación \( x^m = A \), conduce en el caso de no existir número racional que la satisfaga, siendo A un número racional, á las dos clases de números cuyas \( m \)° potencias son respectivamente inferiores ó superiores á A.

Por otra parte, definiendo el Sr. Tannery un número irracional por una serie infinita de números racionales, de modo que la serie \( u_1, u_2, \ldots, u_n, \ldots \) tenga por límite un número racional U, cuando á cada número racional \( n \) corresponda un número entero positivo tal, que \( |U - u_p| < \epsilon \) para todos los valores de \( p \) iguales ó superiores á \( n \), establece el cálculo de los números irracionales, mediante el cálculo de las series convergentes, llegando hasta la conclusión general, de que si U, V, W... son límites de las series \( u_1, u_2, \ldots; v_1, v_2, \ldots; w_1, w_2, \ldots \) la serie infinita cuyo \( n \)° término es

\[
\frac{f(u_n, v_n, w_n, \ldots)}{\varphi(u_n, v_n, w_n, \ldots)}
\]

tendrá por límite

\[
\frac{f(U, V, W, \ldots)}{\varphi(U, V, W, \ldots)}
\]

Y, en fin, empleando, el procedimiento del Sr. Cantor en la teoría
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de los conjuntos, establece además la teoría de los productos infinitos, para exponer seguidamente la importante teoría de las funciones.

La obra laureada por la Real Academia dei Lincei, Teoria delle Grandezze del Sr. Bettazzi, expresa señaladamente la tendencia al predominio de los conceptos combinatorios sobre el concepto de magnitud en la teoría de los números.

Reconoce el Sr. Bettazzi en la Matemática el punto de vista principal de la comparación de sus entidades, de manera que éstas se hallarán bien definidas cuando lo estén sus relaciones; y por consiguiente las magnitudes podrán ser objeto de nuestro estudio, cuando, admitida su existencia, se definan sus relaciones recíprocas.

Conforme con Grassmann, define la magnitud diciendo que: si, sin atribuir ningún significado á las palabras igual y desigual, dada una categoría de seres, pueden establecerse dos hechos, uno de los cuales se indica con decir que son iguales, y el otro con decir que no lo son, excluyéndose ambos casos, y verificándose necesariamente uno de ellos, de modo que dos de aquellas entidades, son iguales ó desiguales, llamaremos magnitudes á todos los entes de esta categoría.

Dadas dos magnitudes A y B de la misma categoría, se verificará necesariamente \( A = B \) ó \( A \leq B \), y uno solo de estos casos. Y si \( A = B \), debe ser \( B = A \); si \( A = B, B = C \) deberá ser \( A = C \).

Cualquier concepto que satisfaga á estas condiciones, será un concepto de igualdad bien establecido; y de dichas condiciones resulta

si \( A = B \) y \( B \leq C \), será \( A \leq C \), si \( A \leq B \) y \( B = C \), será \( A \leq C \)

de manera que para dar á un ente el nombre de magnitud, no es necesario definirlo en sí, pues basta indicar cuando puede decirse que es igual ó desigual á otro.

Operación será el tránsito de cierto grupo de entes á otro, ó el enlace de ciertos números de entes bien definidos á un grupo de entes dados. Si S es una operación efectuada sobre varios objetos A, B, C, ... que conduce á un solo objeto M, se escribirá:

\[
S(A, B, C, ...) = M.
\]

Las operaciones
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S(A, B, C, . . . , L), S(B, A, C, . . . , L), S(L, A, . . . , B)

se consideran como operaciones diferentes; pero si conducen al mismo resultado, la operación S será conmutativa.

Si son iguales los resultados (generalmente desiguales)

S(A, B, C . . . L), S(S(A, B, C), . . . L), S(S(A, B), S(C, D), . . . L),

la operación S será asociativa.

Supone el Sr. Bettazzi para la operación S aplicada á una categoría de magnitudes las propiedades conmutativa y asociativa y además que:

1.º Si B = C, será S(A, B) = S(A, C), y en virtud de la propiedad conmutativa, S(B, A) = S(C, A).

2.º Si B \leq C, será S(A, B) \leq S(A, C) y por consiguiente, S(B, A) \leq S(C, A).

(Concluird.)

BIBLIOGRAFÍA

Leçons nouvelles sur l'Analyse infinitesimal et ses applications géométriques par M. Ch. Meray IVme partie, applications géométriques classiques.—Gauthier-Villars, París, 1898.

Conocida es entre los matemáticos la obra de M. Méray que ha merecido universales elogios y que el nombre de su autor vaya unido al de Weierstrass y otros célebres maestros desde que se publicó su primer tomo en 1894, siendo esta obra el amplio desarrollo de otra que publicó en 1872 con el título de Précis d'Analyse infinitésimal.

En el Bulletin des sciences mathématiques se han hecho laudatorias reseñas críticas por los Sres. Tannery y Bourlet de esta obra donde tantas ideas originales y profundas encuentra el lector acerca de los conceptos fundamentales de las teorías que entran en el dominio del análisis superior, y M. Riquier hizo desarrollos afines con los puntos de vista de M. Meray en su memoria Sur les principes de la théorie general des fonctions.

Partidario de las ideas de Lagrange, admite el Algebra como primer fundamento del Análisis infinitesimal, por esto establece desde luego los principios generales de las operaciones basadas
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(2) \( \frac{1}{a} L \frac{1+a}{1-a} > \frac{1}{b} L \frac{1+b}{1-b} \). (1 > a > b > 0)

Changeons a en \( \frac{h}{2+h} \) et b en \( \frac{\omega}{2+\omega} \), on a la relation suivante, traitée par Mercator comme une égalité approximative (Logarithmo technia. Londres, 1668)

(3) \( \frac{L(1+\omega)}{L(1+h)} < \frac{\omega}{h} \frac{2+h}{2+\omega} \)

L'on remarque que le premier membre est supérieur à \( \frac{\omega}{h} \), en prenant \( \frac{\omega}{h} \) pour sa valeur, l'erreur sera plus petite que

\[
\frac{\omega}{h} \frac{2+h}{2+\omega} - \frac{\omega}{h} = \frac{\omega(h-\omega)}{h(2+\omega)} < \frac{h^2}{4} \frac{1}{h(2+\omega)} < \frac{h}{8};
\]

changeant \( \omega \) en \( \frac{\omega}{n} \) et h en \( \frac{1}{n} \), on voit qu'en posant

(4) \( \frac{L(n+\omega)-Ln}{L(n+1)-Ln} = \omega \),

l'erreur est \( < \frac{1}{8n} \), et qu'en posant

(5) \( L(n+\omega) ... Ln = \omega [L(n+1)-Ln] \)

l'erreur est inférieure à

\[
\frac{1}{8n} L \left( 1 + \frac{1}{n} \right) < \frac{1}{8n^2}
\]

3.—De même la fonction suivante

\[
\frac{e^x + e^{-x} - 2}{x^2} = 1 + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + \ldots
\]

augmentant avec x, pour a > b, on aura:
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en la noción fundamental de número, considerando los incommensurables como puramente ideales ó creaciones ficticias, de igual modo que las imaginarias, ficciones cuya introducción en el análisis justifica la necesidad de descomponer los polinomios enteros en factores lineales, y llevando adelante sus miras sistemáticas da capital importancia á su desarrollo de la teoría de series enteras, pues, «cuando las funciones conocidas son representables por series, las nuevas funciones que engendran lo son también, y como las funciones analíticas forman así una cadena continua, cuyo primer anillo está constituido por polinomios enteros, observa que también son desarrollables en potencias enteras.

El tomo primero está destinado á los principios generales. Es un desarrollo eminentemente teórico y abstracto que llega hasta el cálculo inverso de las derivadas, comprendiendo la integración de sistemas de ecuaciones diferenciales; contiene todas las cuestiones de teoría pura, sin citar más funciones que polinomios enteros ó fracciones racionales.

Despejado así el terreno, M. Meray destinó el 2.º tomo de su obra al estudio monográfico de las principales funciones de una variable, olótropas, meromorfas, radicales, implícitas en sus principales fases críticas, logarítmica, exponencial, circulares, elípticas, biperiódicas y eulerianas.

El tercer tomo tiene por objeto las cuestiones analíticas clásicas, tratándose en él de las integrales indefinidas, de las diferenciales racionales e irracionales, del cálculo de las integrales definidas, de las aplicaciones á las relaciones que existen relativamente á un mismo contorno cerrado entre la integral definida de una función meromorfa y su residuo integral, todo ello con el carácter eminentemente sistemático y puntos de vista generales, propios del estilo que parece exclusivo de M. Meray.

Las teorías de las ecuaciones diferenciales elementales, las ecuaciones de derivadas parciales de primer orden, las cuestiones de máximo y mínimo y las integrales múltiples reales, completan el 3.º tomo, publicado en 1897.

El 4.º tomo que termina la original obra del Sr. Meray, contiene las aplicaciones geométricas clásicas, separadas del resto para no romper el encadenamiento natural, tanto de éstas entre sí, como de los conceptos puramente analíticos.

Los razonamientos llamados geométricos, dice, lo son de nombre y de apariencia tan solo, pues no prevalecerían mucho, si no
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estuvieran reforzados por los hechos generales que el cálculo permite conocer.

Este propósito del Sr. Meray a desarrollar cada género de cuestiones con independencia, es muy conforme con las aspiraciones actuales de los matemáticos, ya analistas ya geómetras.

Los progresos de la ciencia han permitido hoy á los geómetras hacer hasta cierto punto exposiciones de la geometría con independencia de los recursos analíticos; el Sr. Meray ha hecho en su obra esta separación de los dos procedimientos y puntos de vista matemáticos.

Cierto es que hoy todas las ramas de la Matemática se com- netran prestándose mutuo auxilio, y en su continuo progreso debe apelarse á este concurso como base de ulteriores conquistas. Y aunque es importante ver fusionados los conceptos analíticos y geométricos para establecer la unidad en la ciencia, el hecho de llegar á separarlos revela un adelanto á la par que comunica rigor y claridad á la exposición de cada rama.

Muchos y muy acertados puntos de vista del Sr. Meray contribuyen á la sistematización de la doctrina que perfeccionan la exposición, tales como el omitir la usual definición de la tangente para atribuirle su carácter osculador, el presentar la teoría de las envolventes mediante el concepto de contacto de la envolvente con la envuelta, el emplear el carácter conjugado relativamente al círculo ó á la esfera cuando se trata de propiedades concernientes á la perpendicularidad, lo que le permite colocar naturalmente la teoría de las trayectorias ortogonales.

El Sr. Meray ha preferido seguir constantemente los principios luminosos que dominan el conjunto, sistematizando, con unidad de plan y de idea, á la compilación incoherente que hace perderse la inteligencia en la masa abrumadora de los hechos ó objetos matemáticos, y presentar la teoría de las funciones desde nuevos y ventajosos puntos de vista.

Corso di calcolo infinitesimale di Giulio Vivanti, professore nella R. Università di Messina.—1899.

El libro del Sr Vivanti es de los que introducen francamente reformas en los planes de obras, hace años excelentes para satisfacer las necesidades de su época, pero hoy incompletas ó insuficientes, por no estar modeladas según los nuevos conceptos que actualmente rigen, ni abarcar el conjunto de modernas teorías, cuyo
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conocimiento es indispensable obtener desde los primeros pasos dados en la enseñanza.

El Sr. Vivanti ha podido reunir en 576 páginas todo lo más esencial para que el alumno adquiera los conocimientos fundamentales de la ciencia y además pueda perfeccionarlos fácilmente en las obras de consulta, pues con su excelente plan, deja el terreno preparado y las dificultades previamente vencidas.

Adopta en la primera parte de la obra, denominada preliminares analíticos, los principios importados por los Sres. Cantor y Dedekind en la exposición de las teorías de los números, límites, funciones, continuidad, infinitésimos e infinitos, puestos al alcance de los principiantes, por cierta oportuna concisión que unida al rigor didáctico, constituye un razonamiento sobrio favorable á la claridad.

La correspondencia unívoca de los conjuntos de números y de puntos, el concepto de par de clases \( A_1 \) y \( A_s \), útil para obtener su elemento de separación, como límite de números ó de puntos, que el Sr. Vivanti no abandona en toda su obra, la adopción del concepto de sucesiones para establecer el de correspondencia biviva ordenada y para demostrar la existencia de un límite en una sucesión generalmente creciente ó decreciente, la oscilación de una función como criterio de su continuidad, cuando aquélla es menor que un valor arbitrario \( \epsilon \), lo que permite á su vez definir las especies de discontinuidades; todo esto es un precedente natural para la definición de los infinitésimos e infinitos, cuyos ordenes se determinan por los límites de sus relaciones con el principal, estableciéndose bajo una forma única todos los órdenes de la cantidad finita ó infinitesimal.

La segunda parte tiene por objeto las derivadas e integrales de la función de una variable. Ya desde este momento el Sr. Vivanti adopta francamente una reforma que va generalizándose en beneficio de la enseñanza y del progreso de la ciencia, esto es, la exposición simultánea del cálculo diferencial e integral y aun la anteposición de éste á aquél, justificada, entre otras razones, por ser generador de la integral el algoritmo de la suma y de la diferencial el de la razón de dos cantidades. Trata pues, el Sr. Vivanti primero de las condiciones de integrabilidad, exponiendo especialmente el criterio de Riemann, definiendo las integrales indefinidas y definidas, y después fija las condiciones necesarias y suficientes para que una función sea derivable, apoyándose para esclarecer
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este punto bastante descuidado por muchos autores, en las profundas consideraciones que el Sr. Dini expuso en sus Fundamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali.

Las derivadas e integrales de las funciones elementales, las derivadas de órdenes superiores, el Wronskiano, el teorema de Rolle, las series de Taylor y de Mac-Laurin con sus aplicaciones, los máximos y mínimos de una función, diferencias y diferenciales como partes principales de aquéllas, el cambio de variables y la integración por sustitución, y las integrales definidas impropias, cuyos criterios de existencia analiza, forman el precedente teórico para descender á las operaciones sucesivas de integrar las funciones racionales y las irracionales, sirviendo éstas de ocasión oportuno para definir las integrales elípticas e hiperelípticas, dando á conocer las formas canónicas de Legendre.

La integración de las funciones trascendentales, la fórmula de Wallis y las integrales eulerianas terminan la parte segunda.

La parte tercera trata de las derivadas e integrales de las funciones de varias variables. Comprende las funciones compuestas y homogéneas, la determinante funcional que sirve para establecer las condiciones de dependencia de \( n \) funciones, máximos y mínimos de funciones varias variables, integrales que contienen un parámetro, integrales múltiples y sus transformaciones.

La parte cuarta está destinada á las aplicaciones geométricas, contiene: Curvas planas, tangente y normal, asíntotas, puntos múltiples y cúspides, concavidad y convexidad, inflexiones, áreas, envolventes, contactos, curvatura, evolutas y evolventes.—Cur. vas en el espacio. Tangente, plano normal y osculador, longitud de un arco, primera y segunda curvatura, fórmulas de Serret—Superficies—plano tangente, normal, área de una superficie curva, volúmenes, envolventes, curvatura, especialmente la de Gauss.

La quinta parte tiene por objeto las ecuaciones diferenciales, comprendiendo las ecuaciones diferenciales ordinarias, las de 1er orden y 1er grado, de 1er orden y forma cualquiera, las de órdenes superiores, e integrales singulares con su interpretación Geométrica, las integrables de orden superior, aquéllas cuyo orden puede rebajarse en una unidad, las lineales homogéneas, las lineales no homogéneas y las simultáneas.—Las ecuaciones de derivadas parciales terminan con las generalidades relativas á las de primer orden y sigue una breve exposición del cálculo de variaciones.
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Estas indicaciones hacen ver cómo la obra del Sr. Vivanti se adapta á la enseñanza con gran ventaja, por su método é introducción de los nuevos puntos de vista que hoy entran en la enseñanza clásica.

También publicó en 1894 el Sr. Vivanti su interesante obra El concetto del infinitesimo é la sua applicazione alla matematica en que comprende un estudio de esta rama del Análisis desde el punto de vista filosófico-histórico.

Bibliotheca mathematica.—Director G. Enestrom Stockholm n. 2. 1899.—Sur l’histoire de l’ arithmétique arabe par, Carra de Vaux.—Die Mathematik bei den Juden, von Moritz Steinschneider.—Remarque sur l’origine de la formule \( i \log i = -\frac{1}{2} \pi \), par G. Enestrom.—Zur Bibliographie der Parallelen theorie, von P. Stäckel—Recensionen—Analyses.—Questions.

CUESTIONES RESUELTA

CUESTIÓN 259.
(Véase pág. 62).

Lugar de las hipérbolas equiláteras que tienen una cuerda normal común.

(J. Neuberg).

Solución por el Sr. Retali (V.)

Consideremos la inversión de Hirst que tiene por cónica de los puntos unidos el punto-círculo M y por polo el punto N: las hipérbolas equiláteras cuya cuerda normal es MN (en M) son las transformadas, en dicha inversión, de las rectas que pasan por el punto medio O del segmento MN. El centro de la hipérbola correspondiente á una de estas rectas \( g \) es la proyección ortogonal de M sobre \( g \); luego el lugar buscado es el círculo descrito sobre MO como diámetro.
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Otra solución por el Sr. RETALI (V.)

Tomando N por origen de las coordenadas rectangulares y MN por eje de las x, la ecuación del haz de hipérbolas equiláteras que tienen por cuerda normal MN (en M) es

\[
\lambda (x^2 - y^2) - 2xy - \lambda ax + 2ay = 0,
\]

donde se ha hecho \( a = \overline{MN} \) y \( \lambda \) es el parámetro variable: el lugar de los centros de estas hipérbolas es, pues,

\[
2(x^2 + y^2) - 3ax + a^2 = 0,
\]

ó sea el círculo de radio \( a : 4 \), con su centro en el punto \( \left( \frac{3a}{4}, 0 \right) \).

Otra solución

Sea AB la cuerda de longitud constante y normal á todas las hipérbolas en el punto A, C su punto medio y DE su perpendicular en A. Si O es el centro de las hipérbolas, OA y OC serán diámetros conjugados respectivamente con las direcciones de las cuerdas paralelas á DE y AC, y como en la hipérbola equilátera las-direcciones conjugadas forman con el eje real ángulos complementarios y dirigidos en el mismo sentido, cuando los dos sistemas de cuerdas sean perpendiculares entre sí, lo serán también los diámetros correspondientes. Luego el punto O será vértice de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa AC será la mitad de la cuerda dada, y el lugar geométrico de los centros un círculo cuyo diámetro sea esa misma mitad AC de la cuerda.

(Anónimo).

CUESTIÓN 266.
(Véase pág. 63).

Solución por D. Luis de Alba.

Partiendo de la 1.a fórmula de Delambre resulta sucesivamente

\[
\cos \frac{1}{2}c \sen \frac{1}{2}(A+B) = \cos \frac{1}{2}(a-b) \cos \frac{1}{2}C
\]
El Progreso matemático (1899-08-01 00:00:00), página 26

\[
\frac{\operatorname{sen} \frac{1}{2}(A+B)}{\cos \frac{1}{2}(a-b)} = \frac{\cos \frac{1}{2}C}{\cos \frac{1}{2}c} = \frac{\operatorname{sen} C}{2 \operatorname{sen} \frac{1}{2}C} = \frac{\operatorname{sen} C \operatorname{sen} \frac{1}{2}c}{\operatorname{sen} c \operatorname{sen} \frac{1}{2}C}
\]

ó bien

\[
\operatorname{sen} c \operatorname{sen} \frac{1}{2}C \operatorname{sen} \frac{1}{2}(A+B) = \operatorname{sen} C \operatorname{sen} \frac{1}{2}c \cos \frac{1}{2}(a-b)
\]

de donde

\[
\frac{\operatorname{sen} c \operatorname{sen} \frac{1}{2}(A+B)}{\operatorname{sen} \frac{1}{2}c} = \frac{\operatorname{sen} c \cos \frac{1}{2}(a-b)}{\operatorname{sen} \frac{1}{2}c} \tag{z}
\]

De la conocida proporción

\[
\frac{\operatorname{sen} A}{\operatorname{sen} a} = \frac{\operatorname{sen} B}{\operatorname{sen} b} \text{ resulta } \operatorname{sen} A \operatorname{sen} b = \operatorname{sen} B \operatorname{sen} a
\]

ó también

\[
\frac{\operatorname{sen} A \operatorname{sen} b}{2} = \frac{\operatorname{sen} B \operatorname{sen} a}{2} \tag{z'}
\]

y multiplicando las (z) y (z') tendremos

\[
\frac{\operatorname{sen} A \operatorname{sen} b \operatorname{sen} c \operatorname{sen} \frac{1}{2}(A+B)}{2 \operatorname{sen} \frac{1}{2}c} = \frac{\operatorname{sen} a \operatorname{sen} B \operatorname{sen} b \cos \frac{1}{2}(a-b)}{2 \operatorname{sen} \frac{1}{2}C}
\]

Pero como

\[
\frac{\operatorname{sen} A \operatorname{sen} b \operatorname{sen} c}{2} = \delta \quad \text{y} \quad \frac{\operatorname{sen} a \operatorname{sen} B \operatorname{sen} C}{2} = \Delta
\]

resulta

\[
\delta \frac{\operatorname{sen} \frac{1}{2}(A+B)}{\operatorname{sen} \frac{1}{2}c} = \Delta \frac{\cos \frac{1}{2}(a-b)}{\operatorname{sen} \frac{1}{2}C}
\]
El Progreso matemático (1899-08-01 00:00:00), página 27

y análogamente demostraríamos las demás particularidades de las otras fórmulas de Delambre.

CUESTIÓN 273
(Véase pág. 96)

Sobre los lados BC, CA, AB de un triángulo ABC se toman los puntos D, E, F que dividen estos lados en una misma razón m y los puntos D', E', F' que los dividen en otra razón n. Demostrar que las rectas trazadas por D', E', F' para elamente á AD, CF, BE ó á CF, BE, AD, ó á BE, AD, CF concurren en un punto M ó N ó P.

Solución por el Sr. LEMOINE (E)

Las coordenadas bariocéntricas (ABC triángulo de referencia)

de D, E, F son: o, m, 1;  1, o, m;  m, 1, o
las de D', E', F': o, n, 1;  1, o, n;  n, 1, o.

Los puntos en el infinito de AD, BE, CF son:

- (1 + m), m, 1;  1, - (1 + m), m;  m, 1, - (1 + m).

Las ecuaciones de las paralelas á AD, CF, BE trazadas por D', E', F' son:

\[
z(n - m) - \beta(1 + m) + \gamma(1 + m)n = 0 \tag{1}
\]
\[
- x n + \beta(m n + m + 1) + \gamma = 0 \tag{2}
\]
\[
- z m + \beta m n + \gamma(m n + n + 1) = 0 \tag{3}
\]

Si se resta (2) de (3) se obtiene (1). Luego las tres rectas se cortan en un punto M, cuyas coordenadas son:

\[(m + 1)(m n + 1), (m n + n - m), m(m - n + 1)\]

Claro es que las de N y P son entonces

\[m(m - n + 1), (m + 1), (m n + 1), (m n + n - m);\]
\[(m n + n - m), m(m - n + 1), (m + 1), (m n + 1).\]

M, N, P forman pues, un grupo isobárico de primera especie, son permutianos.

Si m está fijo, M describe, cuando n varía, la recta

\[- m x + \beta m(m + 1) + \gamma(m + 1) = 0,\]

la que pasa por el conjugado armónico de D respecto á BC.

CUESTIÓN 274
(Véase pág. 96)

Si sobre los tres lados de un triángulo ABC se toman los puntos