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El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 30

Esta cuestión es evidente. Se halla fundada en un lema muy conocido y fecundo en consecuencias, á saber:
Si dos rectas, BA, CA, giran alrededor de los puntos fijos B, C con la misma velocidad angular, y en sentido contrario, su punto de intersección describe una hipérbola equilátera, que tiene BC por diámetro, y las paralelas á las bisectrices del ángulo ABC por asíntotas.
Véase una cuestión que es consecuencia de la anterior:
Sobre los lados AB, AC de un ángulo dado se toman cuatro puntos cualesquiera B, C, B', C', y se describen dos hipérbolas equiláteras que tengan por diámetros BC, B'C', y que pasen por A. Construir su segundo punto común D.

Como se sabe, estas hipérbolas deben tener por asíntotas las paralelas á las bisectrices del ángulo BAC, que tienen por consiguiente dos puntos comunes en el infinito, el tercero es A. Falta hallar el cuarto D.

Para esto, divídanse los segmentos BC, B'C' en la razón \( \frac{BB'}{CC'} \).

Sean x, β; x', β' estos puntos de división.
Se sabe (2) que las rectas x'z, β'β son paralelas á las bisectrices del ángulo BAC, y, por consiguiente, perpendiculares.
Sea D su intersección.
Siendo el haz D. (BC xβ) armónico, y los rayos Dx, Dβ pendiculares, estos rayos son las bisectrices del ángulo BDC. Por consiguiente, D pertenece á la hipérbola BAC.
Por la misma razón, este punto D pertenece también á la hipérbola equilátera AB'C'.

Cuestion núm. 5, (véase t. I pág. 207)

Sean A, B, C tres generatrices de un mismo sistema del hiperboloide H; A', B', C' tres generatrices de un mismo sistema del hiperboloide H'; P un punto cualquiera de la intersección de las superficies H, H'. Por P, se trazan las dos rectas que se apoyan respectivamente en pares de rectas (A, B'), (A', B); sea γ el plano que pasa por

transcribir de una carta con que nos ha honrado el Sr. Solertinsky, pues creemos que serán seguidas con gran interés por los aficionados á los estudios geométricos.—(Z. G. de G.)
(2) En la obra de M. Catalán (Théor. et prob. p. 10, th XIII) se demuestra el caso particular del teorema; pero por el mismo procedimiento se demuestra el caso general.
El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 31

estas rectas. Se obtienen, de una manera análoga, otros dos planos \( \alpha, \beta \), combinando por una parte los pares B, C', (B', C) y por otra, los pares (A, B'), (A' B). Los planos \( \alpha, \beta, \gamma \) pasan por una misma recta.

(J. Neuberg.)

Solución por el Sr. Solertinsky

Los tres planos que pasan por P y por las generatrices A, B, C cortan á la superficie H según la generatriz G del otro sistema. De igual manera, los planos (P, A'), (P, B'), (P, C') cortan á H' según la generatriz G'.

Sean \( a, b, c, g, a', b', c', g' \) los puntos de intersección de las rectas A, B, C, G, A', B', C', G' con un plano cualquiera Q.

La recta D que se apoya en A, B'; es la intersección de los planos (P, A), (P, B'). Estos planos encuentran á Q según las rectas ga, g'b'; por consiguiente, D cortará á Q en la intersección m de estas rectas. Igualmente, la recta que se apoya en B, A' encontrará á Q en la intersección m' de las rectas gb, g'a. Así, la recta mm' será la intersección de los planos Q, \( \gamma \).

Pero, según un teorema conocido (1), la recta mm' y las otras dos rectas análogas concurren en el mismo punto S.

Los tres planos \( \alpha, \beta, \gamma \) pasan, pues, por la recta PS.

Observación.—En nuestra demostración, las letras H, H' designan dos superficies regladas de segundo orden que no son necesariamente hiperboloides.

Cuestión núm. 43 (Véase t. I, p. 296).

Supóngase las cónicas circunscriptas á un triángulo dado ABC que encuentran á una recta en dos puntos dados P, Q que dividen armónicamente un segmento fijo MN de esta recta.

Demostrar que estas curvas pasan por un cuarto punto fijo D y que las tangentes en los puntos P, Q envuelven una curva de la tercera clase.

(J. Neuberg),

Solución por el Sr. Solertinsky

Sean: B', C' los puntos en que la recta MN encuentra á los lados AC, AB del triángulo ABC; \( \beta, \gamma \) los conjugados armónicos de estos puntos con relación á MN.

1) Véase Z. G. de Galdeano, Geometría elemental. Parte 2.a, pág. 184.
El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 32

Formando los pares de puntos PQ, B'β, C'γ una involución, se tiene
\[(PQ\ B'\gamma) = (QP\ \beta'C')\]
ó, puesto que la relación anarmónica no altera cuando se cambian simultáneamente dos puntos en otros dos,
\[(PQB'\gamma) = (PQC'\beta),\] por consiguiente, C (PQ B'\gamma) = B (PQ C'\beta),
lo que muestra que la intersección D de las rectas fijas G, Bβ pertenece siempre á la cónica BCPQA.

Sea E la curva envolvente de las tangentes en P, Q á las cónicas consideradas, S un punto cualquiera del plano.

La tangente de S á E toca también una de las cónicas ABCD en la recta MN. Pero el lugar de los puntos de contacto de las tangentes trazadas desde un punto S á todas las cónicas A B C D, es una cúbica (1) es decir, una curva que no puede encontrar á MN mas que en tres puntos. No se puede trazar, pues, desde S mas de tres tangentes á E.

CUESTIONES PROPUESTAS

56. (2) Demostrar que no hay curva alabeada cuyas esferas osculatrices tengan sus centros sobre las perpendiculares trazadas á un plano fijo por los puntos de intersección de este plano con las tangentes á la curva.

(E. Cesàro).

63. Sean AEFB, AHIC los cuadrados construídos sobre los lados del ángulo recto de un triángulo ABC, rectángulo en A; O, el punto de intersección de las rectas CF, BI; AOD, la perpendicular bajada desde el vértice A sobre BC. Demostrar que

1.º \[\frac{1}{AO} = \frac{1}{AD} + \frac{1}{BC}\]

2.º \[AB.\ FC.\ IO = AC.\ FO.\ IB\]

3.º \[\frac{IO}{OB} = \frac{(AB + AC)\ AC}{AB^2},\quad \frac{FO}{OC} = \frac{(AB + AC)\ AB}{AC^2}\]

(N. C. M.) (H. Van Aubel).

(1) Se sabe, en efecto, que las polares de un punto S, con relación á todas las cónicas circunscritas á un cuadrángulo ABCD concurren en el mismo punto S'. Cada una de estas polares contiene tres puntos de contacto, incluido el S', y no puede contener más. El punto S es el punto doble de la cúbica.

(2) Habiéndose publicado repetida la cuestión 53 con el núm. 58 (pág. 127), hoy publicamos una nueva con el núm. 64.—(Z. G. de G.)
El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 4

les équations:

\[
R_1 = \frac{k^2}{R}, \quad \sigma_1 = k^2 \int \frac{d\gamma}{R^2} + \text{const.}
\]

donnent:

\[
R_1 = \frac{k^2}{f(\sigma)}, \quad \sigma_1 = \varphi(\gamma).
\]

\( \varphi(\gamma) \) étant une fonction de \( \gamma \).

L'élimination de \( \sigma \) entre ces équations conduit à la relation cherchée

\[
\theta(R_1, \sigma_1) = 0
\]

entre \( R_1 \) et \( \sigma_1 \).

Soit par exemple une développante de cercle dont le rayon est \( \frac{1}{2}a \); nous aurons

\[
R = -4' a \gamma, \quad \sigma_1 = m e^{\frac{a \sigma_1}{k}},
\]

\( m \) étant une constante arbitraire.

L'équation de la courbe inverse de la développante considérée (lorsque le pôle d'inversion est le centre de la inconférence développée) est donc:

\[
R_1 = A \cdot c^{-\frac{a'}{2k^2} \gamma},
\]

\( A \) étant une constante.

**2.** Soit L la ligne méridienne d'une surface de révolution S; C la courbe d'intersection de S avec un cylindre ayant les génératrices parallèles à l'axe et dont la section droite est la courbe \( \Gamma \), A la transformée de C quand on déroule le cylindre sur un plan.

Si \( (X, Y, Z), (x, y), (\xi, \zeta) \) sont les coordonnées d'un point quelconque de C et des points correspondants de L et de A (que nous supposons placées sur le plan coordonné \( Y = 0 \)), on aura:

(6) \[
\begin{cases}
x = R \\
z = Z
\end{cases}
\]
(7) \[
\begin{cases}
\xi = \sigma \\
\zeta = Z
\end{cases}
\]

\( R \) et \( \sigma \) étant le rayon vecteur et l'arc de \( \Gamma \).

En supposant donc que

(8) \[
R = \Psi(\sigma)
\]
El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 5

soit l'équation de \( \Gamma \), les équations (6), (7) nous donnent:

\[
(9) \qquad x = \Psi(\xi), \qquad z = \zeta
\]

La construction à effectuer sur la ligne L pour obtenir A est dépendante seulement de la nature du cylindre; celui-ci fixé, la construction est la même, quelle que soit la surface de révolution. Et puisque les équations (9), par l'application des (6) et (7), conduisent à l'équation (8), on conclut que lorsque la construction à l'aide de laquelle on déduit A de L est donnée, le cylindre coupant la surface est toujours le même, quelle que soit la surface de révolution.

Exemples. 1°) Si \( \Gamma \) est une spirale logarithmique ayant le pôle sur l'axe de rotation, on a:

\[
R = \Psi(\sigma) = a^{\sigma}
\]

et conséquemment:

\[
x = a^{\xi}, \qquad z = \zeta
\]

Le théorème de M. Ch. Robert et son réciproque sont aussitôt démontrés.

2°) \( \Gamma \) soit une circonférence rencontrant l'axe de la surface.

On aura:

\[
R = \psi(\sigma) = a \cdot \sin \left( \frac{\sigma}{a} \right),
\]

\( a \) étant le rayon et conséquemment:

\[
(10) \qquad x = a \cdot \sin \left( \frac{\xi}{a} \right), \qquad z = \zeta
\]

Pour que la ligne A puisse être dérivée de l'autre L à l'aide la construction indiquée par l'équation (10), il est donc nécessaire et suffisant que la section droite du cylindre soit un cercle rencontrant l'axe de la surface, etc., etc.

3. Soient:

\[
(11) \qquad z = f(R); \qquad (12) \qquad \zeta = \varphi(\sigma); \qquad (13) \qquad R = \Psi(\sigma)
\]

les équations des lignes planes L, A, \( \Gamma \):

Elles ont une telle liaison mutuelle, que la connaissance de deux d'entre elles entraîne aussi la connaissance de la troisième.

a) Si l'on donne la ligne méridienne L et la transformée plane A, l'élimination de \( z \) et \( \zeta \) (égales entre elles, à cause des égalités (6), (7)) donne pour équation de la section droite \( \Gamma \)

\[
f(R) = \varphi(\sigma)
\]
El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 6

Exemples. 1°) Si S est un cône de rotation et \( \Lambda \) une droite, on a:

\[
z = f(R) = aR \quad ; \quad \zeta = \varphi(\sigma) = m\sigma + n,
\]

\( a, m, n \) étant des constantes. La section droite du cylindre est donc la spirale logarithmique

\[
R = \frac{m}{a}\sigma + n;
\]

c'est un résultat connu.

2°) Si S est un cône de rotation et \( \Lambda \) une circonférence, on a:

\[
Z = f(R) = aR \quad , \quad \zeta = \varphi(\sigma) = m + \sqrt{p^2 - (\sigma - n)^2}
\]

La section droite du cylindre a donc pour équation:

\[
R = \frac{m}{a} + \sqrt{\frac{p^2 - n^2}{a^2} + \frac{2n}{a^2}\sigma - \frac{1}{a^2}\sigma^2}
\]

Cette courbe, pour \( m = 0 \), se réduit à une épicycloïde (§. 1).

b) Si l'on donne la ligne méridienne L et la section droite \( \Gamma \) du cylindre, l'élimination de R entre les équations (11), (13) et le remarque que \( z = \zeta \), donnent pour équation de la transformée plane \( \Lambda \):

\[
\zeta = f[\Psi(\sigma)]
\]

Exemple. Si la surface S es un paraboloïde de révolution, et la section droite \( \Gamma \) une développante de cercle, on a:

\[
Z = f(R) = \frac{R^2}{a} \qquad R = \Psi(\sigma) = \sqrt{b\sigma + c}
\]

L'équation de la transformée plane \( \Lambda \) est donc:

\[
\zeta = f[\Psi(\sigma)] = \frac{b\sigma + c}{a};
\]

cette ligne est donc une droite.

On a ainsi le théorème *L'intersection d'un paraboloïde de révolution avec un cylindre, dont les génératrices sont parallèles à l'axe et la section droite est une développante d'un cercle ayant le centre sur l'axe, est une hélice cylindrique*.

c) Si l'on donne la section droite \( \Gamma \) du cylindre et la transformée plane \( \Lambda \), l'équation de la ligne méridienne L est le résultat de l'élimination de \( \sigma \) entre les équations (12), (13).
El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 7

EXEMPLE. La section droite du cylindre soit une développante de cercle et la transformée plane une circonférence. Puisqu'on a:

\[
R = \sqrt{b \sigma + c}, \quad (\zeta - m)^2 + (\sigma - n)^2 = p,
\]

\( b, c, m, n, p \) étant des constantes, la ligne méridienne est la courbe de quatrième ordre représentée par l'équation:

\[
(z - m)^2 + \left( \frac{R^2 + c}{a} - n \right)^2 = p^2.
\]

4. La transformée plane \( \Lambda \) soit dérivée de la ligne méridienne \( L \) en variant les coordonnées parallèles à l'axe de rotation dans un rapport constant. Entre les coordonnées \( R, z \) d'un point quelconque de \( L \) et celles \( \sigma, \zeta \) du point correspondant de \( \Lambda \) on a les relations:

\[
\zeta = k \sigma, \quad \sigma = R,
\]

\( k \) étant une constante.

Si donc la ligne méridienne est représentée par l'équation (11), la transformée plane \( \Lambda \) est représentée par l'autre:

\[
\zeta = k f(\sigma)
\]

L'équation de la section droite du cylindre coupant la surface est donc (\$ 3):

\[
f(R) = k f(\sigma)
\]

Cette équation nous apprend que, lorsque la construction indiquée dans le théorème de M. Robert s'effectue sur les coordonnées parallèles à l'axe de rotation, le cylindre coupant dépend de la nature de la surface de révolution donnée.

La section droite du cylindre soit une courbe donnée représentée par l'équation (13); l'élimination de \( R \) entre les égalités (13), (14) donne:

\[
f[\Psi(\sigma)] = k f(\sigma)
\]

Si donc le cylindre est donné *à priori*, la surface de rotation n'est pas arbitraire, la fonction \( f \) étant assujettie à la condition (15).

EXEMPLES. 1°) Si la surface donnée est un paraboloïde de rotation ou une sphère, on a respectivement.

\[
f(R) = \frac{R^2}{a}, \quad f(R) = \sqrt{a^2 - R^2}
\]

En appliquant donc l'équation (14), on trouve que la section droite du cylindre est représentée respectivement par les équations:

\[
R = \sqrt{k \cdot \sigma}, \quad R = \sqrt{a^2 (1 - k^2) + k^2 \sigma^2}
\]
El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 8

Le première courbe est une spirale logarithmique et la deuxième, lorsque \( k > 1 \), se réduit à une hypocicloïde (§. 1).

2°) La section droite du cylindre soit la spirale logarithmique

\[
R = \Psi(\sigma) = a \sigma
\]

La condition (15) devient

\[
f(a \sigma) = k f(\sigma),
\]

d'où

\[
f(\sigma) = \frac{\sigma^m}{b^{m-1}}, \quad k = a^m,
\]

\( b \) et \( m \) étant des constantes.

On obtient donc une famille complète de surfaces de révolution, dont les lignes méridiennes sont représentées par l'équation:

\[
z = \frac{R^m}{b^{m-1}}.
\]

Pour \( m = 2 \) on a le paraboloïde; pour \( m = -1 \) on a la surface engendrée par une hyperbole équilatère tournant autour d'une de ses asymptotes, etc.

3°) La section droite du cylindre soit représentée par l'équation

\[
R = \Psi(\sigma) = \sqrt{m + n \sigma^2},
\]

\( n \) étant un nombre positif. Puisque la condition (15) se réduit à l'autre:

\[
f(\sqrt{m + n \sigma^2}) = k f(\sigma),
\]

il doit être:

\[
f(\sigma) = \sqrt{p + \frac{p(n-1)}{m} \sigma^2}, \quad k = \sqrt{n},
\]

\( p \) étant une constante arbitraire. Conséquemment la ligne méridienne est la courbe représentée par l'équation:

\[
Z = f(R) = \sqrt{p + \frac{p(n-1)}{m} R^2},
\]

c'est-à-dire, par l'autre:

\[
\frac{Z^2}{p} + \frac{R^2}{\left( \frac{m}{1-n} \right)} = 1
\]

Les surfaces de révolution, dans ce cas, sont celles de deuxième ordre, le paraboloïde excepté.

(Se concluirá).
El Progreso matemático (1892-05-15 00:00:00), página 9

INTEGRALES DEFINIDAS
POR D. HORACIO BENTABOL
profesor de la Escuela preparatoria de Ingenieros de Madrid

DEFINICIONES

Supongamos una variable independiente \( x \) susceptible de \emph{crecer} de un modo continuo entre dos de sus valores \( a \) y \( b \), siendo \( a < b \)

y supongamos que á partir del valor \( x = a \) llega la variable al valor \( x = b \) por medio de una serie de incrementos finitos ó diferencias \( \Delta x \) \emph{positivas} y sean \( a, x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \) los valores que sucesivamente va tomando \( x \).

En tal caso se verificará, cualquiera que sea el número \( n \) de los incrementos y su magnitud,

\[
\Delta a + \ldots + \Delta x_n = \sum_{x=a}^{x=b} \Delta x = b - a
\]

Como la anterior igualdad se verifica, cualquiera que sea la magnitud de las diferencias, con tal de que sean positivas, supongamos que estas dejan de ser finitas para pasar á ser \emph{infinitamente decrecientes} ó diferenciales (\( dx \)), al mismo tiempo que \( n \) crece, pasando á ser \emph{infinitamente creciente} (Cn) (1), y admitamos además (aunque únicamente por comodidad) que la división del intervalo \( b - a \) se hace en partes iguales \( dx \). En esta hipótesis se deducirá, puesto que

\[
Cn \cdot dx = b - a := const.
\]

1.º Cn será del mismo orden que \( dx \).
2.º Si los incrementos considerados, cuya suma es constantemente igual á \( a = b \), se convierten en diferenciales, \( \sum_{x=a}^{x=b} \Delta x \) se transforma en el límite de una suma de sumandos infinitamente decreciente-

(1) Véase la Introducción al estudio del Cálculo infinitesimal del autor.
El Progreso matemático (1892-06-15 00:00:00), página 1

El Progreso matemático
PERIÓDICO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS
DIRECTOR: D. ZOEL G. DE GALDEANO

LIGNE D'INTERSECTION
d'une surface de révolution avec un cylindre dont les génératrices sont parallèles à l'axe.
PAR
M. GEMINIANO PIRONDINI, à Parme

(Conclusion)

5. On veut que le cylindre coupant la surface soit déterminé de façon, que la transformée \( \Lambda \) de l'intersection, lorsqu'on déroule le cylindre sur un plan, soit égale à la ligne méridienne \( L \).

Cette condition équivaut à l'autre que l'équation de la transformée plane en coordonnées \( \zeta, \sigma \) puisse se dériver de l'équation (11) par une substitution de la forme:

\[
z = p + \zeta \cos \epsilon - \sigma \sin \epsilon, \quad R = q + \zeta \sin \epsilon + \sigma \cos \epsilon,
\]

\( p, q, \epsilon \) étant des constantes, dont la signification géométrique est évidente.

L'équation de la transformée plane est donc:

\[
p + \zeta \cos \epsilon - \sigma \sin \epsilon = f(q + \zeta \sin \epsilon + \sigma \cos \epsilon)
\]

Si l'on remarque que, dans les points correspondants des lignes \( L, \Lambda \) on a \( z = \zeta \), les deux équations (11), (17) donnent naissance à l'autre:

\[
p + f(R) \cos \epsilon - \sigma \sin \epsilon = f[q + f(R) \sin \epsilon + \sigma \cos \epsilon]
\]

Celle-ci est l'équation de la section droite du cylindre.

Lorsque cette section est donnée \( d \) priori et (13) en est l'équation, l'élimination de \( R \) entre cette équation et l'autre (18) donne:

\[
p + f[\psi(\sigma)] \cos \epsilon - \sigma \sin \epsilon = f[q + f[\psi(\sigma)] \sin \epsilon + \sigma \cos \epsilon]
\]

Telle est la condition que la fonction \( f(\sigma) \) doit vérifier pour que la
El Progreso matemático (1892-06-15 00:00:00), página 10

Si, par exemple, on prend le cône de rotation, on a:

\[
z = f(R) = k R
\]

La surface conjuguée est donc engendrée par la rotation de l'hyperbole équilatère:

\[
z = \frac{a^2 k}{R}
\]

ou bien de l'ellipse d'ordre \( m \)

\[
\frac{z^m}{k^m} + R^m = a^m,
\]

suivant que le cylindre coupant la surface a pour section droite l'une, ou bien l'autre, des lignes (30), (31).

Le premier de ces résultats coïncide avec ce que l'on a obtenu dans un exemple du §. 8.

CHARLES SANTIAGO (1) PEIRCE

OSCAR HOWARD MITCHELL

Voy á presentar una ligera reseña de los trabajos lógico-matemáticos de tan distinguidos sabios norte-americanos, ocupándome á la vez de ambos, porque han ejercido el uno sobre el otro una acción recíproca. El gran lógico Santiago Peirce ha sido el maestro de Mitchell y á su vez los trabajos de éste han tenido influencia sobre los últimos de su insigne profesor.

Charles Santiago Peirce es el hijo de uno de los más distinguidos matemáticos americanos, el profesor Benjamin Peirce, de la Universidad de Harvard.

Padre é hijo han enriquecido á la ciencia con numerosas notas y trabajos insertos en diferentes publicaciones científicas y con especialidad en las memorias y actas de las sociedades y academias de América, habiendo contribuido ambos á la tarea de crear y dar carácter á la ciencia americana, librándola de ser tributaria de la europea.

(1) Aunque parezca extraño, el primer nombre está en inglés y el segundo en español, ignoro porqué.
El Progreso matemático (1892-06-15 00:00:00), página 11

Prescincliendo de los trabajos del padre, de los cuales uno solo, á lo que yo sepa, puede tener relación con la Lógica de los relativos (me refiero á su admirable libro The lineal associative Algebra), voy á indicar ligeramente los méritos del hijo ante la Lógica, objeto preferente de sus estudios, aunque ciertamente no le son extrañas otras muchas ciencias.

Santiago Peirce ha sacado á lo que supongo su instrucción lógica principalmente de los escritos del egregio matemático y lógico Augustus De Morgan, por quien profesa tal admiración que declara en uno de sus escritos parecerle ser (como lo es en efecto) uno de los mayores lógicos que hayan nunca existido. Peirce es el heredero científico de De Morgan, y su mayor título de gloria son sin duda sus trabajos sobre la Lógica de los relativos, de la que el lógico inglés fué padre.

Limitase Peirce en sus más antiguos trabajos titulados:
On an improvement in Boole calculus of Logic.
On the natural classification of arguments.
On a new list of categories.
á introducir algunas notables modificaciones en la Lógica ecuacional ó cálculo Booliano, modificaciones de las cuales alguna había sido indicada por Stanley Jevons, y á ilustrar la lógica aristotélica.

Donde verdaderamente aparece su eminente personalidad científica es, á mi modo de ver, en su hermosa memoria The Logic of relatives llena de interesantísima doctrina lógica y de la que me parece que quizás no se han ocupado los sabios tanto como merece. En esta memoria, publicada en las de la Academia Nacional de Ciencias de Washington en el año 1870, se introduce la cópula implicativa que después había de ser ya casi exclusivamente adoptada por nuestro autor con preferencia á la cópula igual que es de más compleja naturaleza.

Como el título indica, el autor se ocupa principalmente de la Lógica de los relativos, tratando muy poco de la Lógica de lo absoluto. Difícil es dar una idea del rico contenido de este trabajo y de los originales y profundos conceptos en él expuestos. Peirce sabe hallar curiosísimas conexiones entre cosas que á primera vista parecen no existir.

La publicación más capital de Peirce es su memoria On the Algebra of Logic inserta en el American Journal of Mathematics vol. III, 1880. En ella cifra en símbolos toda la antigua Lógica, y establece después el cálculo de Boole, valiéndose con grandísima sagacidad de las fórmulas implicativas, en vez de seguir la marcha inversa, esto es, fun-