El Progreso matemático (1892-01-15 00:00:00), página 20

PRINCIPIOS DE LÓGICA MATEMÁTICA

NOTA DEL SR. G. PEANO
profesor de la Universidad de Turín

Ya Leibnitz (1) enunció algunas analogías entre las operaciones del álgebra y las de la lógica. Pero sólo en este siglo, por las investigaciones de Boole, Schröder y otros varios (2), se estudiaron estas relaciones, por las que la lógica deductiva ha llegado á ser, como el álgebra ordinaria, la teoría de los cuaternios (3), etc., una parte del cálculo de las operaciones.

Uno de los resultados más notables que se han obtenido es que con un número limitadísimo de signos, se pueden expresar todas las relaciones lógicas imaginables; de este modo, sirviéndose de los signos para representar las entidades del álgebra ó de la geometría, se pueden expresar todas las proposiciones de estas ciencias (4).

(1) Leibnitz se ocupó varias veces de esta cuestión. He aquí algunas frases de la Dissertatio de Arte combinatoria, Lipsiae, 1666, N. 98: «Verum constituitis tabulis vel predicamentis, artis nostrae complicatoria majora emergunt. Nam termini primi, ex quorum complexu omnes ali constituntur signentur notis, hae nota erunt quasi alphabetum.... Ea si recte constituta fuerint et ingeniose, scripturn habe universalis acque eum facilius quam communis, et quas possit sine omni lexico legi, simulquá imbibetur omnium rerum fundamentalis cognitio».

(2) La obra principal de Boole tiene por título: The investigation of the laws of thought. London, 1854 p. 424. Este libro, raro en Italia, se encuentra en la biblioteca V. E. de Roma.

El último trabajo de Schröder es El Algebra de la lógica. Leipzig 1890, del que se ha publicado el primer tomo de 720 páginas. Me refiero á esta obra para las numerosas citas, limitándome, para los lectores italianos, á citar mi Calcolo geometrico, preceduto dalle operazioni della Logica deduttiva, Torino 1889, y la notable memoria: SAGY, Fondamenti del Calcolo Logico Giorn. di Matemat., I XXVIII.

(3) La analogía entre el cálculo de la lógica y el de los cuaternios está en que los símbolos de ambas ciencias satisfacen á leyes especiales análogas, si bien no idénticas, á las del álgebra ordinaria.

Creo oportuno transcribir las palabras de Tait (Quaternions, I, traduit par Plarr, Paris 1882, página 81):

«Las propiedades de los símbolos que se refieren á los cuaternios nos recuerdan los símbolos selectivos de la lógica, tales como se ofrecen en el admirable tratado de Boole: Oh the laws of thought. La semejanza marcada de los dos sistemas de símbolos, tipos de procedimientos que son en el fondo los mismos, nos sugiere la observación de que, después de todo, no hay más que una sola ciencia en el Análisis matemático que tiene diversas ramas, pero que emplea en todas los mismos procedimientos. Por la una de sus ramas, esta ciencia nos despliega los misterios de la geometría de posición, fuera del alcance del razonamiento geométrico ordinario, por la otra, permite al lógico llegar á verdades de deducción á las que no había podido llegar jamás sin el recurso del empleo de las fórmulas».

(4) Llegué á este resultado en mi opúsculo:
Arithmetices principia, nova methodo exposta, Torino 1889.
Continué las aplicaciones de estos métodos en las Notas:
I principii di Geometria, logicamente esposti, Torino, 1889.—Les propositions du cinquième