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El Progreso matemático (1893-02-15 00:00:00), página 5

Análogamente la consideración del lema III, fundamental (pues expresa la propiedad perspectiva de puntos en relación anarmónica y los X, XI, XIV, XVI y XIX de Pappus (casos particulares de aquél) así como los porismas dependientes ó relativos á los mismos, son proposiciones que se reducen al principio fundamental de la teoría de series homográficas.

Citaremos, para terminar, el

Porisma III Dadas dos rectas paralelas AA', BB' y tres puntos \( \varrho, P, Q \) situados en línea recta; si alrededor del punto \( \varrho \) se hace girar una transversal que encuentra á las dos rectas en a y en b, y se trazan las rectas Pa, Qb que se cortan en m: este punto m se halla en una recta dada en posición.

Es fácil ver que este porisma es una consecuencia del lema III. En efecto, si se traza por m una paralela á las dos rectas AA', BB', que encuentra á PQ en R (fig. 21) y á la transversal \( \varrho ab \) en c, se tiene, según dicho lema, aplicado á las tres rectas mQ, mR, mP cortadas por las dos rectas \( \varrho PQ, \varrho ab \),

\[
\frac{\varrho P}{\varrho R} : \frac{QP}{QR} = \frac{\varrho a}{\varrho c} : \frac{ba}{bc},
\]

y á causa de las paralelas, el segundo miembro es igual á

\[
\frac{\varrho A}{\varrho R} : \frac{BA}{BR};
\]

luego

\[
\frac{\varrho P}{\varrho R} : \frac{QP}{QR} = \frac{\varrho A}{\varrho R} : \frac{BA}{BR} \quad \text{ó} \quad \frac{QR}{BR} = \frac{\varrho A \cdot QP}{\varrho P \cdot BA}
\]

lo que prueba que el punto R es independiente de la dirección de la transversal \( \varrho ab \).

26. Método ad absurdum. — Aunque este método puede considerarse como análisis, conforme dijimos en la página 48 (*) es en rigor método sintético, pues su objeto inmediato es deducir una verdad incluída en otra verdad admitida, como vamos á ver. Es un método demostrativo indirecto que consiste en negar lo falso para llegar á la afirmación de lo verdadero. Niega lo contrario de una proposición que se trata de establecer, para concluir afirmando la verdad de ésta.

27. Este método consiste en probar que es falsa la proposición contradictoria de una dada, y admitir por consiguiente ésta como

(*) Tomo II.
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verdadera: porque es evidente que lo contrario ó contradictorio de lo falso es cierto.

Ejemplo: Si se ha demostrado ser falso, que dos ángulos contiguos y suplementarios no son adyacentes, quedará probado que son adyacentes.

Regla general. Para demostrar por reducción al absurdo un teorema, se supone falsa la tesis, y si de esta suposición resulta una proposición contraria á alguna definición admitida, á alguna verdad demostrada, ó á la hipótesis del teorema propuesto, se debe desechar dicha tesis contraria á la supuesta, y admitir por consiguiente ésta, es decir, el teorema propuesto, que resulta demostrado.

28. Tres casos ocurren en la demostración ad absurdum: 1.º que el resultado de suponer falsa la tesis del teorema sea contradictorio á una definición, 2.º que sea contradictorio á una verdad conocida; y 3.º que sea contradictorio á la hipótesis del teorema propuesto.

29. Primer caso. Hay teoremas que son consecuencias de definiciones conocidas. Para demostrarlos, basta suponer que sucede lo contrario de lo afirmado en ellos, resultando una contradicción con lo definido.

Sea el teorema: El diámetro divide á la circunferencia en dos partes iguales. Para demostrarlo diremos:

Haciendo girar la semi-circunferencia inferior ABC sobre el diámetro hasta colocarse en el plano de la ADC, los puntos de la primera se confundirán con los de ésta; porque si no se confundiesen, resultaría que HABRÍA PUNTOS DESIGUALMENTE DISTANTES DEL CENTRO, lo cual es contra la definición.

30. Segundo caso. Hay teoremas referentes á propiedades, de las que sólo ocurre un caso (por ejemplo: por un punto no pasa más que una perpendicular y una paralela á otra recta). En virtud de esto, dada una proposición, queda probada por reducción al absurdo su recíproca.

Supongamos demostrado que: Si dos rectas A y B son perpendiculares á otra C, serán paralelas, y que: Por un punto no se puede trazar á una recta mas que una paralela.

Para demostrar el teorema (recíproco del 1.º): Si dos rectas A y B son paralelas, y A es perpendicular á otra C, también lo será B, fundándose en los anteriores, se dirá:

Si dos rectas A y B son perpendiculares á otra C, serán paralelas, y como por un punto cualquiera de la una no se puede trazar á la otra mas que una paralela, resulta que esta única paralela es también una de las perpendiculares A ó B: luego el recíproco os cierto, es decir,
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que: Si A es perpendicular á C, y B es paralela á A, será también perpendicular á C (*).

Supongamos demostrados los teoremas: Si se traza una recta MN paralela al lado AC de un triángulo ABC, y que por consiguiente cortará á los otros dos, dividirá á éstos en partes proporcionales, y que entre dos puntos B y C de una recta sólo hay un punto que la divida en dos segmentos cuyas longitudes estén en una relación dada.

Para demostrar el teorema recíproco del 1.º, fundándose en los dos enunciados, se dirá:

Si se traza una recta MN paralelamente al lado AC de un triángulo, dividirá á los otros dos lados en partes proporcionales; pero como desde el punto M no se puede trazar más que una recta MN, que corte á la BC en dos segmentos BN y NC tales, que la relación de BN á NC sea igual á la relación constante \( \frac{BM}{MA} \), resulta que dicha recta y la paralela, que existe con la propiedad en cuestión, según el directo, son una misma; luego el recíproco es cierto, es decir, como el directo es cierto, y no hay más que un caso, el recíproco también lo es.

Vamos á ver ahora como una proposición está contenida en su recíproca contraria.

Supongamos demostrado el teorema: Por un punto situado fuera de una recta, no se puede trazar mas que una perpendicular.

Se demuestra por reducción al absurdo el recíproco de su contrario: Dos rectas perpendiculares á una tercera son paralelas, diciendo: si no fueran paralelas, se encontrarían, y habría desde el punto de encuentro dos perpendiculares á una recta, lo cual es absurdo (**).

Sea el teorema: Si dos rectas forman con otra ángulos alternos-internos iguales, serán paralelas.

El recíproco de su contrario es: Si dos rectas no paralelas se cortan por otra, no formarán con ésta ángulos-alternos iguales, el cual se demostrará ad absurdum, diciendo: si esta conclusión no fuese la verdadera, lo sería su contradictoria, y tendríamos la proposición: Si dos rectas no paralelas se cortan por otra, formarán con ésta ángulos alter-

(*) Los autores dicen: En efecto, B encontrará á C, porque si no, C le sería paralela, y por su punto de intersección con A habrá dos paralelas á una recta, lo cual es absurdo. Encontrando B á C, le será además perpendicular, porque si no lo fuera, se podría trazar por el punto de encuentro una recta distinta de B perpendicular á C, que sería paralela á A según el teorema directo, y por consiguiente, por dicho punto habrá trazadas, esta recta y la B, paralelas á la A, lo cual es absurdo.

(**) Estos dos teoremas se pueden poner bajo esta forma:
Si una recta A y una B encuentra á A, no será perpendicular á C.
se perpendicular á otra C, y una B es perpendicular á C, no encontrará á A.
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nos-internos iguales; pero si forman ángulos alternos-internos iguales, son paralelas; luego tendremos finalmente que: Dos rectas no paralelas son paralelas, lo cual es absurdo (*).

31. TERCER CASO. Sea una cuestión que comprende cuatro partes, es decir, los teoremas directo-afirmativo, directo-negativo, recíproco-afirmativo y recíproco-negativo: por ejemplo, la constituida por los cuatro teoremas:

(1).—Todo punto situado en la perpendicular levantada á una recta en su punto medio, equidista de sus extremos.

(2).—Todo punto situado fuera de la perpendicular levantada á una recta en su punto medio, dista desigualmente de sus extremos.

(3).—Todo punto que dista igualmente de los extremos de una recta, se halla en la perpendicular levantada de puoto medio.

(4).—Todo punto que dista desigualmente de los extremos de una recta, se halla fuera de la perpendicular levantada en su punto medio.

O abreviadamente:

(1).—Si en : : : : : : igual (2).—Si fuera : : : : : : desigual
(3).—Si igual : : : : : : en (4).—Si desigual : : : : : : fuera

Enunciar uno de los teoremas (1) y (4), ó de los teoremas (2) y (3) es enunciar el otro, es decir, que los teoremas directo-afirmativo y recíproco-negativo son equivalentes entre sí, y lo mismo sucede con los teoremas directo-negativo y recíproco-afirmativo; son uno mismo expresado de distinta manera. Cada uno de estos teoremas es equivalente ó sinónimo del otro.

Se continuará.

Z. G. de G.

INTRODUCTION AUX MÉTHODES GÉOMÉTRIQUES DE H. GRASSMANN
PAR M. VICTOR SCHLEGEL
Professeur à l’Ecole Technique de Hagen i W

(CONTINUACIÓN)

Or on déduit de (20):
(46) \((x | e_1) = x_1 ;\ (x | e_2) = x_2 ;\ (x | e_3) = x_3,\)
d’où, en regardant (44) et (45)

(*) El quedar incluido el recíproco del contrario en el directo, depende de que la tesis del directo afirmativo y la hipótesis del recíproco negativo son negación la una de la otra; y si se supone falsa la tesis del 1.o, se convierte en la hipótesis del 2.o, es decir, quedan dos proposiciones, negación la una de la otra, unidas por un mismo término medio, que conduce de la primera á la segunda, esto es, á un absurdo.
Lo mismo se dirá respecto al recíproco afirmativo y directo negativo.
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(47) \( x.x = (x e_1)(x \mid e_1) + (x e_2)(x \mid e_2) + (x e_3)(x \mid e_3) - 0. \)

d'autre part, en écrivant \( a \) au lieu de \( P \) et posant \( x = | a \), on peut déduire de l'équation

\[
(7) \quad P = x_1 \ e_1 + x_2 \ e_2 + x_3 \ e_3
\]

l'équation:

\[
(48) \quad a = | \ a \quad x_1 \ | \ e_1 + x_2 \ | \ e_2 + x_3 \ | \ e_3.
\]

Or \( a \), étant une somme des multiples de trois segments de droites, représente de même un segment de droite.

Puis, en formant le produit extérieur \( x.x \) et égalant ce produit à 0, on trouve:

\[
(49) \quad x.x = x_1 (x \mid e_1) + x_2 (x \mid e_2) + x_3 (x \mid e_3) = 0
\]

Enfin, en comparant (49) et (47), on obtient:

\[
(50) \quad x e_1 = x_1 , \quad x_2 e_2 = x_2 , \quad x_3 e_3 = x_3
\]

Substituons ces valeurs dans (45), alors nous aurons:

\[
(51) \quad x_1 x_1' + x_2 x_2' + x_3 x_3' = 0,
\]

ce qui est l'équation de la droite \( x \) en coordonnées homogènes.

On voit qu'étant donnée l'équation de la droite sous la forme (44) on en peut déduire l'équation (51) au moyen des substitutions (25) et (50).

14. Nous appelons produit algébrique de deux points \( e_1, e_2 \) le produit \( e_1 e_2 \) qui suit les lois ordinaires de la multiplication algébrique des nombres. Le produit \( e_1 e_2 \) est une quantité de \( 2^{me} \) degré et représente l'ensemble des deux points \( e_1, e_2 \) ou, si l'on veut, une courbe spéciale de \( 2^{me} \) classe. De même la puissance \( e_1^2 \) représente le double point \( e_1 \).

Recherchons alors ce que représente l'équation

\[
(52) \quad x.x^2 = 0,
\]

formée analogiquement à (44). Il faut n'oublier pas que \( x \) et \( x^2 \) sont liées par la multiplication extérieure.

En substituant la valeur (25) on trouve:

\[
(53) \left\{ \begin{array}{l}
(x e_1^2) x_1^2 + (x e_2^2) x_2^2 + (x e_3^2) x_3^2 \\
+ 2 (x e_1 e_2) x_1 x_2 + 2 (x e_2 e_3) x_2 x_3 + 2 (x e_3 e_1) x_3 x_1 = 0,
\end{array} \right.
\]

ou, en substituant les valeurs (46):
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El Progreso Matemático
PERIÓDICO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS
DIRECTOR: D. ZOEL G. DE GALDEANO

SOBRE LA CONSTITUCIÓN MOLECULAR DE LOS CUERPOS GASEOSOS

Por vía de introducción vamos á exponer aquí algunos conceptos generales sobre la naturaleza de los estudios propios de la Física-matemática, tanto más necesarios cuanto que el objeto de este trabajo casi toca los límites de lo que podríamos llamar con Spencer uno de los modos de lo Incognoscible: nos referimos á la esencia de la materia, á la estructura íntima de los cuerpos, todo lo cual es para nosotros completamente desconocido.

1.— La Física-matemática tiene por objeto el estudio, mediante el análisis matemático, de las leyes que rigen las propiedades generales de los cuerpos, con el fin de prever lo más exactamente posible, todos los fenómenos que presentaría un cuerpo colocado en un conjunto cualquiera de circunstancias dadas.

2.— Aunque la aplicación del análisis matemático es lo que distingue la Física-matemática de la experimental, es conveniente tener en cuenta que hay dos maneras distintas de hacer aquella aplicación. Unas veces, al observar atentamente los fenómenos, se ha descubierto alguna ley numérica fundamental, de la cual se parte, como base, para una serie más ó menos prolongada de deducciones analíticas; como ocurre, por ejemplo, con la Termodinámica, que no es otra cosa que el desenvolvimiento matemático de los dos principios: el de la equivalencia del calor y el trabajo, y el de la equivalencia de las transformaciones por el calor en cuerpos cualesquiera, que son dos relaciones numéricas; ó como ocurre con la teoría matemática de la propagación del calor, fundada en que la acción termológica entre dos cuerpos es proporcional á la diferencia de sus temperaturas; ó con la teoría de las atracciones y repulsiones eléctricas fundada en la ley de Coulomb, etc.

Otras veces los fenómenos han sido de antemano experimental-
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que, sustituyéndole el valor (1), será:

\[
\int_{v}^{-v} m \cos \theta \, dv = m \cos \theta \left[ v \right]_{v}^{-v} = -2m \cos \theta \cdot v.
\]

Como el signo no expresa mas que el sentido en que la presión se ejerce, podemos prescindir de él, y quedarnos sólo con el valor absoluto, de modo que tendremos:

Presión debida á un choque de una sola molécula \( = -2mv \cos \theta ... \) (2)

Pero esta molécula, después de chocar contra la pared considerada, lo hará contra la opuesta, y volverá de nuevo á chocar contra la primitiva pared. El tiempo que media entre dos choques consecutivos de la misma molécula sobre la misma pared, será el doble del tiempo empleado en ir de una pared á la otra. Y si á la distancia normal comprendida entre ambas paredes la llamamos \( h \), será

\[
h = v \cos \theta \times \text{tiempo},
\]

puesto que el movimiento es uniforme y por tanto:

\[
\text{Tiempo} = \frac{h}{v \cos \theta} \quad \text{o cuyo duplo} \quad \frac{2h}{v \cos \theta}
\]

es el tiempo comprendido entre dos choques consecutivos sobre la misma pared.

Si suponemos \( N \) el número de choques que produce una molécula sobre una misma pared durante la unidad de tiempo, tendremos:

\[
1 = N \cdot \frac{2h}{v \cos \theta}; \quad \text{de donde} \quad N = \frac{v \cos \theta}{2h}
\]

Y como la presión producida por cada molécula depende, tanto de la velocidad ó fuerza de percusión, cuanto del número de choques que se produzcan en un tiempo dado, de aquí que debamos considerar la acción total de una molécula durante la unidad de tiempo, que se obtendrá multiplicando por \( N \) la acción (2). Así.

Presión debida á los choques de una molécula en la unidad de tiempo sobre la misma pared \( = \frac{2mv^2 \cos^2 \theta}{2h} \) ... (3)
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Como por hipótesis el número de moléculas que chocan bajo la dirección A es el mismo que el de las que chocan bajo las direcciones B, C, D, etc., se sigue que si suponemos una esfera de radio 1 dentro de la masa gaseosa, cuyos radios comprenden todas las direcciones posibles; y si desde el centro de esta esfera trazamos una perpendicular á la cara, cuya presión buscamos; y al rededor de esta perpendicular como eje y con el centro de la esfera por vértice, trazamos dos superficies cónicas; el número de radios de la esfera (ó sea direcciones) comprendidos entre estas dos superficies cónicas, es proporcional al área de la zona esférica comprendida entre dichos conos, puesto que cada radio tocando en un punto de la superficie esférica, el número de radios comprendidos entre ciertos límites y el de puntos de la superficie esférica interceptada entre los mismos, son iguales. Y como por otra parte, en todas direcciones va un mismo número de moléculas á chocar contra la pared, el número total de moléculas que chocan con direcciones comprendidas entre aquellos conos es también proporcional á la zona esférica comprendida entre los mismos. Supongamos que las generatrices de una de aquellas superficies cónicas, supuestas de revolución, formen con el eje el ángulo \( \theta \) y las de la otra el ángulo \( (\theta + d\theta) \); el arco de círculo máximo, cuyo plano pasa por el eje de los conos, comprendido entre las superficies laterales de éstos, es \( d\theta \times 1 = d\theta \), y su proyección sobre el eje será la altura de la zona esférica que venimos considerando; esta proyección será \( d\theta \cdot \operatorname{sen} \theta \), puesto que la dirección de \( d\theta \) es perpendicular á la de las generatrices del cono que forman el ángulo \( \theta \) con el eje. Por otra parte, el área de la zona es igual á su altura por una circunferencia máxima \( 2\pi \), es decir, será: \( 2\pi \operatorname{sen} \theta \cdot d\theta \). Luego si llamamos \( n \) el número total de moléculas de la masa gaseosa y \( q \) el de las que chocan con direcciones comprendidas en aquella zona, tendremos:

\[
\frac{n}{q} = \frac{4\pi - \text{área de la esfera}}{2\pi \operatorname{sen} \theta d\theta - \text{área de la zona}},
\]

de donde se deduce

\[
q = \frac{1}{2} n \operatorname{sen} \theta d\theta \ldots .
\]

Multiplicando este número por el valor (3) tendremos:

\[
\frac{2m v^2 \cos^2 \theta}{2h} \times \frac{1}{2} n \operatorname{sen} \theta d\theta = \frac{mn}{2h} v^2 \cos^2 \theta \operatorname{sen} \theta d\theta ...
\]
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que expresa la presión debida á todos los choques efectuados durante la unidad de tiempo por todas las moléculas cuyas direcciones al chocar están comprendidas entre las dos superficies cónicas referidas; por consiguiente, para obtener la presión total debida á todas las moléculas, durante la unidad de tiempo, bastará integrar la expresión anterior entre cero y \( \frac{\pi}{2} \), y tendremos:

\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{mnv^2}{2h} \cos^3 \theta \sen \theta d\theta = \frac{mnv^2}{2h} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \cos^3 \theta d (\cos \theta) =
\]

\[
\frac{mnv^2}{2h} \left[ -\frac{\cos^3 \theta}{3} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{mnv^2}{6h}
\]

Pero al establecer la proporción entre los números \( n \) y \( q \), pusimos todos los radios de la esfera como representantes de todas las direcciones posibles, siendo así que cada dos radios opuestos corresponden á una sola dirección, y por tanto que hemos tomado el número \( n \) doble de lo que realmente es; hay, pues, que dividir por 2 la última fórmula, y tendremos en definitiva, llamando \( P_1 \) á la presión de todo el gas sobre una de las caras paralelas consideradas:

\[
P_1 = \frac{3h}{1} M v^2;
\]

siendo M la masa del gas, producto de la masa de una molécula por el número de ellas, y si todas las moléculas no tienen la misma masa, \( m \) será el promedio de todas, como si todas no van animadas de igual velocidad, \( v \) es el promedio de las velocidades.

14.—Ley de Mariotte.— Siendo \( P_1 \) la presión sobre una cara de la vasija cuya área representaremos por \( s \), si quisieramos la presión P sobre la unidad de área bastaría dividir por \( s \), y resultaría:

\[
P = \frac{Mv^2}{3hs} \ldots \tag{5}
\]

Pero si las demás caras de la vasija son perpendiculares á las dos caras paralelas, \( hs \) será el volumen V del gas, y por lo tanto, la fórmula anterior es

\[
PV = \frac{1}{3} M v^2 \tag{6}
\]
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Como M, masa del gas, es constante, y v, velocidad media de las moléculas también lo es cuando la temperatura no varía, dedúcese que la ecuación anterior puede ponerse bajo la forma \( PV = \text{const.} \) que expresa la ley de Mariotte, á saber: que bajo una misma temperatura los volúmenes de un gas están en razón inversa de las presiones que soporta. Esta ley es general, puesto que la forma de la vasija no altera la presión ejercida.

15.—Ley de las mezclas.—Si varios gases mezclados no ejerzan acción química entre sí, la fuerza viva de la mezcla será igual á la suma de las fuerzas vivas de los gases componentes y tendremos:

\[
\Sigma m v^2 = \Sigma m' v'^2 + \Sigma m'' v''^2 + \Sigma m''' v'''^2 + \ldots.
\]

siendo \( m, m', m'', m''' \),... las masas de cada molécula de la mezcla y de los gases componentes, y \( v, v', v'', v''' \),... las velocidades medias de las moléculas en la mezcla y en los gases componentes.

Sean \( n, n', n'', n''' \),... los números de moléculas de la mezcla y gases mezclados respectivamente, se tendrá

\[
\Sigma m v^2 = n m v^2, \quad \Sigma m' v'^2 = n' m' v'^2, \quad \Sigma m'' v''^2 = n'' m'' v''^2, \ldots \text{ etc.}
\]

y por otra parte, según (6)

\[
n m v^2 = M v^2 = 3 P V, \quad n' m' v'^2 = M' v'^2 = 3 P' V, \quad n'' m'' v''^2 = M'' v''^2 = 3 P'' V, \ldots \text{ etc.},
\]

puesto que el volumen de la mezcla y el de cada gas son todos iguales. Sustituyendo estos valores en las anteriores igualdades, y por su intermedio en la (7), tendremos:

\[
3 V . P = 3 V [P' + P'' + P''' + \ldots]
\]

ó bien

\[
P = P' + P'' + P''' + \ldots
\]

que nos dice que la presión de la mezcla es igual á la suma de las presiones de los gases componentes, conforme con la ley deducida experimentalmente.

16.—Ley de Gay-Lussac.—Podemos definir la temperatura de un cuerpo cualquiera correspondiente al estado termológico C, é independientemente de toda hipótesis, diciendo que es la razón ó cociente del incremento de volumen al pasar el cuerpo de un estado termológico fijo A, al estado C por la centésima parte del incremento de volumen sufrido al pasar del estado A á otro B también fijo. Así, si su-
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ponemos que \( v_o, v \) y \( v_1 \) son los volúmenes correspondientes á los estados A, C y B respectivamente y \( t \) la temperatura, se tendrá:

\[
t = \frac{v - v_o}{\frac{v_1 - v_o}{100}} \ldots
\]

despejando de aquí el valor de \( v \), se tiene fácilmente:

\[
v = v_o \left[ t + \frac{v_1 - v_o}{100 \cdot v_o} t \right] = v_o (1 + \alpha t) \tag{8}
\]

donde

\[
\alpha = \frac{v_1 - v_o}{100 \cdot v_o}.
\]

Este valor se llama coeficiente medio de dilatación entre 0º y 100º; pues según el anterior valor de \( t \), esta es cero cuando \( v \) es \( v_o \), y 100 cuando \( v \) es \( v_1 \).

Si en (8) hacemos \( t = 1 \), sale \( x = \frac{v - v_o}{v_o} \) que nos dice que el coeficiente medio de dilatación es también igual al incremento de volumen al pasar el cuerpo de 0º á 1º partido por el volumen á cero. Si ahora hacemos pasar la temperatura de 0º á 2º, de 0º á 3º, etc., la mitad, la tercera parte, etc., del incremento total del volumen \( v - v_o \) dividida por \( v_o \) expresará el coeficiente medio de dilatación \( x \); pero si hacemos pasar la temperatura de 0º á \( dt \)º, y en general de \( t^o \) á \( (t + dt)^o \), según la manera de formarse el coeficiente de dilatación, este será para el intervalo \( dt \):

\[
\alpha = \frac{dv}{v_o dt}
\]

que es la expresión del verdadero coeficiente de dilatación á la temperatura \( t \); pues bien, la experiencia enseña que este coeficiente \( \alpha \) es variable en general, con la presión y con la temperatura.

Hecha esta observación, podemos ya decir qué significa la ley de Gay-Lussac. Esta consiste en la afirmación de que en los gases, entre 0º y 100º, \( \alpha \) es constante é igual á 0,00366, independientemente de la presión y de la temperatura; de donde se deduce que para los gases en aquellas condiciones, será cierta la expresión \( v = v_o (1 + \alpha t) \) en que \( \alpha \) es, tanto el coeficiente medio, como el verdadero coeficiente de dilatación. De esta expresión se deduce \( v - v_o = \alpha v_o t \) y para otro volu-