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metales por el procedimiento empleado por Troost, tratándose de cuerpos que hierven á elevadas temperaturas.

No se ha emitido aún hipótesis alguna sobre las causas de los fenómenos estudiados, referentes á la oclusion de los gases por los metales; para esto se necesitan más experimentos y determinaciones más minuciosas.

Esto no obstante, Dumas se inclina á creer que la accion en virtud de la cual los gases son retenidos por los metales, es análoga á aquella que causa, según los experimentos de M. L. Varenne, la adhesion del bióxido de nitrógeno á la superficie del hierro pasivo.—J. R. M.

Investigacion del cloro en presencia del bromo y del iodo.—Cuando se somete una solucion de cloruros, bromuros y ioduros á la accion del peróxido de manganeso ó del peróxido de plomo, los ioduros son parcialmente descompuestos en frio, y no lo son los bromuros ni cloruros.

Si la disolucion se acidula por medio del ácido acético, la descomposicion de los ioduros es completa á la temperatura de la ebullicion. La de los bromuros se verifica tambien en idénticas condiciones cuando se emplea el peróxido de plomo. Los cloruros quedan completamente inalterados en estas condiciones y puede fácilmente determinarse su proporcion relativa.

Para aislar los cloruros, el procedimiento propuesto por G. Vortmann (1), fundado en las anteriores reacciones por él estudiadas, consiste en hervir la solucion salina, préviamente acidulada con ácido acético, en presencia del peróxido de plomo hasta que por sedimentacion del peróxido se obtiene una disolucion incolora y sin olor á bromo ni á iodo. Se filtra el líquido y en el líquido filtrado se investigan los cloruros.

Se puede tambien por este medio determinar cuantitativamente el cloro. En el caso en que se hallen en la disolucion grandes cantidades de cloro en presencia del iodo, es preferible el peróxido de manganeso al de plomo, para evitar la dilucion extrema á que hay que llevar la disolucion si han de disolverse las pequeñas cantidades de cloruro de plomo que en estas condiciones se forma.

Si se trata de determinar cuantitativamente el cloro en presencia del bromo por medio del peróxido del plomo, es conveniente aña-

(1) Revicht der Dents Chem Geselle, 13-325.
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dir al líquido antes de la ebullicion una pequeña cantidad de sulfato de potasa con objeto de obtener el cloro en la disolucion bajo la forma de cloruro potásico.—L. C.

Descador por medio de la parafina.—Ocurre frecuentemente en los laboratorios evaporar soluciones cuyo vehículo es el sulfuro de carbono, el éter, el cloroformo ó la bencina. La evaporacion de estos líquidos ofrece en el aire del laboratorio inconvenientes y trae consigo la pérdida definitiva de aquéllos.

Liebermann (1) ha propuesto un método para esta operacion, método que permite evaporar los líquidos arriba indicados sin peligro ni pérdida de los mismos. El procedimiento consiste en colocar los líquidos en un desecador de ácido sulfúrico, sustituyendo el ácido por trozos de parafina. La parafina absorbe lentamente los vapores de estos líquidos, y finalmente se liquida. La parafina absorbe su peso de sulfuro de carbono en cuatro á cinco horas; de éter en ocho á nueve, y de cloroformo en nueve á once. La bencina es absorbida más lentamente.

Sometida la parafina á la destilacion, se pueden recoger de nuevo los líquidos antes absorbidos.—L. C.

Reconocimiento de la presencia del agua en el alcohol absoluto.—El alcohol completamente privado de agua permanece incoloro en contacto del permanganato potásico, y no disuelve la menor cantidad de esta sal. Si se añade una gota de agua á 10°c de alcohol anhidro que contenga permanganato potásico, una pequeña cantidad de esta sal se disuelve y el líquido se colorea. Esta coloracion se manifiesta si se añaden á 10 centímetros cúbicos de líquido 20 centímetros más de alcohol anhidro. El reactivo permite, pues, descubrir la presencia de una gota de agua en 40°c de alcohol. De aquí, pues, que sea difícil encontrar alcohol que satisfaga á esta condicion, pues que el alcohol absoluto abandonado al aire durante algún tiempo absorbe la humedad.

Séanos permitido añadir como conclusion á las observaciones anteriores hechas por H. de Brunner (2), que sólo por la destila-

(1) Amer. Journ of Pharm. Sept. 1879
(2) Amer Journ. of Pharm. Sept. 1879.
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cion del alcohol con una pequeña cantidad de sodio metálico, es posible obtener alcohol completamente anhidro, sin la pérdida de producto que lleva consigo la destilación sobre el cloruro de calcio fundido.—L. C.

Sobre la pasividad del hierro.—Sabido es desde hace largo tiempo que si se introduce una lámina de hierro en el ácido nítrico fumante, el hierro no es atacado, ofreciendo entonces el fenómeno llamado pasividad del hierro.

L. Varenne (1) ha probado que por la acción del ácido sobre el hierro, se forma sobre el metal una capa de bióxido de azufre, que le defiende de la ulterior acción del ácido nítrico. La agitación de la vasija, una corriente gaseosa, ó la influencia de una atmósfera enrarecida, hacen que la masa gaseosa que adhiere al metal se desprenda, pudiendo entonces el ácido ejercer su acción sobre el metal.

Este fenómeno, uno de los más significativos en apoyo de la hipótesis de la misteriosa fuerza catalítica ó de presencia, queda, pues, explicado por las propiedades generales de los gases y es una prueba más de la exactitud de la teoría de la oclusión.—L. C.

NOVEDADES DE FÍSICA.

Proyecto presentado para producir la lluvia artificialmente.—En ningún país tiene más importancia que en el nuestro la resolución de este problema. Las provincias de Alicante, Murcia y Valencia, en donde pasan muchos años sin llover y las cosechas de secano son casi nulas, y la mayor parte de las demás provincias de España en donde no son frecuentemente remuneradoras por la escasez de las lluvias, bendecirían al que resolviese este problema, que tiene más importancia que todos los que han sido propuestos en el mundo científico.

Un diario americano (2) dá cuenta de un proyecto bastante original propuesto por el general Rugglas, del Estado de Virginia, que consiste en producir artificialmente la lluvia proyectando hasta la región de las nubes, globos aerostáticos cargados con algunos

(1) Dingler Polyt. Journ. 236-86.
(2) New-York Herald
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EL GENERAL IBÁÑEZ

Parece que el desenvolvimiento científico, tan limitado de por sí en España, se halla sometido al influjo de una eterna fatalidad.

Hace poco más de medio año la facultad de Ciencias de la Universidad Central perdía en menos de un mes dos de sus más distinguidos profesores: D. Simón Archilla, que en sus Principios de cálculo diferencial dejó permanente huella, hoy triste recuerdo, de aquella claridad en la exposición tan eficaz para hacer evidentes los más abstrusos conceptos de la difícil asignatura que explicaba y para formar el gusto y la afición por este género de estudios entre cuantos tenían la satisfacción de escuchar su autorizada palabra. D. Gumersindo Vicuña, que además de haber publicado entre sus trabajos científicos su Teoría y cálculo de las máquinas de vapor y de gas y su Introducción á la teoría matemática de la electricidad, sostuvo durante algunos años la publicación de la revista científica La semana industrial: y hoy tenemos que deplorar una nueva pérdida de importantísima consideración con el fallecimiento del general Ibáñez, cuyo nombre, ilustre por muchos conceptos, permanecerá unido á una de las mas notables empresas realizadas por la ciencia moderna. Tal ha sido la unión geodésica y astronómica del África y Europa.

Profundos conocimientos teóricos y técnicos y el concurso de sabios distinguidos, eran necesarios para llevar á feliz término tan arduo problema, y nada de esto saltó al respetable sabio, que hizo participe á su patria en la obra común que hoy prosigue la ciencia en todos los países.
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más allá de cuanto nuestra imaginación puede representarse y á que la Matemática tiende por combinaciones sucesivas de sus ideas fundamentales, nuestro espíritu decae, y por un momento renuncia á empeñarse en una lucha desigual y de resultados inciertos.

El contraste de la inteligencia limitada con la ciencia infinita ó al menos de extensión indefinida, inclina desde luego á la inacción mas bien que á vencer lo en apariencia insuperable, y sin embargo, en el dominio de los hechos vemos realizarse lo contrario. Las obras se suceden con rapidez asombrosa, encerrando en sus páginas cada vez más diversas teorías, enlazando lo nuevo con aquello que acumularon las síntesis parciales de la ciencia del pasado, y fundiéndose en otra síntesis superior que prepara nuevas síntesis en este proceso continuo originado por la perfectibilidad indefinida del conocimiento humano.

La ciencia progresa, y la inteligencia se desenvuelve conservando cierto personalismo, merced á la eficacia de métodos cada vez más fecundos en recursos para encadenar mayor número de verdades dentro de sistemas cada vez más amplios.

Desgraciadamente en España no se han llevado á la práctica estos procedimientos generalizadores, que desenvolverían las aptitudes intelectuales de los alumnos y los dispondrían para adquirir más ciencia. Esta es esencialmente educativa, y es como el ambiente donde se desarrollan y acrecen las energías del espíritu. Pero no vamos á seguir en este camino, que nos desviaría de nuestro principal objeto, cual es el hacer alguna indicación relativa á la influencia que ejercen las publicaciones periódicas en la cultura general. No vamos á examinar éstas en las diversas graduaciones que ofrecen material adecuado, tanto para el alumno que se inicia en los estudios matemáticos, como para el sabio que lee los últimos descubrimientos en las Memorias de las Academias. Hoy vamos á indicar simplemente algo de las Revistas ó publicaciones destinadas á la juventud, que desde el libro de texto se dispone á escalar nuevas alturas.

En Italia se publica, bajo la dirección del célebre matemático señor Battaglini, el Giornale di matematiche ad uso degli studenti delle Università italiana, periódico en realidad también dedicado á otro público de superior ilustración, por la importancia de muchas teorías que desarrollan en él los más notables profesores de las Universidades. En Francia, los Nouvelles annales de Mathématiques, dirigidos por los señores Brisse y Rouché, tienen parecido objeto, puesto que se hallan
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destinados á lectores, como los aspirantes á las Escuelas especiales, á la Licenciatura y á la Agregación.

Otro periódico importante para los que descans iniciarse en la Matemática, es el Journal de Mathématiques, de M. Longchamps. En éste se ha llegado á separar las dos secciones de matemáticas elementales y especiales, de manera que hasta los aspirantes al bachillerato en ciencias ó á las Escuelas politécnica, normal ó central, tienen un gimnasio intelectual donde ensayar sus aptitudes ó adquirir múltiples puntos de vista sobre variados asuntos, ó ejercer su actividad en la resolución de problemas cuyos procedimientos, debidos á alumnos de las diferentes escuelas, merecen los honores de la publicidad, y en fin, donde los profesores de tal ó cual centro de enseñanza tienen ancho campo para dar á conocer los resultados de sus investigaciones y ofrecer á sus alumnos un complemento á los conceptos formados en los libros de texto, algo que sirva de excitador á las fuerzas del espíritu para acostumbrarlo á caminar con iniciativa propia y los emancipe por completo de ese influjo avasallador que ejerce la memoria cuando solo se aspira, como por desgracia ocurre en nuestro país, á repetir con una rigidez perjudicial á la flexibilidad del espíritu, con una invariabilidad que deja como cristalizados los resortes de la inteligencia, lo expuesto en mejor ó peor orden en tal ó cual libro que á veces ni responde á las exigencias de la actualidad, ni ha reformado lo que es reformable para hacer posible ese equilibrio que debe existir entre los progresos de la ciencia y entre el perfeccionamiento de la enseñanza.

Vamos, para terminar, á hacer una breve indicación de algunas cuestiones tratadas en el Journal de Mathématiques, de M. de Longchamps. En los últimos números recibidos, correspondientes á este año, Las coordenadas cuadripolares, de M. L. Bezenech; Los progresos de la Geometría del triángulo en 1890, por M. E. Vigarié; Ensayo sobre un programa de matemáticas para uso de la clase de matemáticas elementales, son los principales asuntos tratados en la sección elemental, y en lo concerniente á la otra de matemáticas especiales, la Extensión de la fórmula de interpolación de Lagrange, por M. C. A. Laisant; el Estudio de los conos que pasan por la intersección de dos cuádricas, por M. Humbert, y variada colección de ejercicios geométricos forman casi la totalidad del fascículo correspondiente al mes de enero, y por ahora solo indicaremos que en el último tomo publicado, dan idea del género de asuntos que ofrece á sus lectores el periódico dirigido por M. de Long-
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champs, la serie de artículos de M. E. Lauvernay, cuyo epígrafe es Teoremas sobre las transversales: el Estudio sobre la Geometría de las secciones cónicas, por M. Aug Morel; los trabajos sobre Las propiedades del triángulo y sobre el centro de las distancias proporcionales, de M. L. Bezenech; la Aplicación de los determinantes á la Geometría, por el mismo, y El porisma 176 de Euclides y sus consecuencias, por M. Vigarié, con lo que basta para formarse idea de la índole de la publicación.

Z. G. de Galdeano.

LAS EQUIVALENCIAS Y SUSTITUCIONES EN LOS TEOREMAS Y EN LOS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

La Geometría es un encadenamiento de proposiciones que, partiendo de un reducido número de conceptos fundamentales perfectamente definidos, llega por su combinación continuada á relaciones cuyo número es cada vez más considerable.

Solo nos fijaremos por ahora en las que dependen de las dos figuras fundamentales de la Geometría elemental: la recta y la circunferencia, á las cuales tan solo se hará referencia en las cuestiones que vamos á tratar.

La determinación de una recta y de una circunferencia por dos y tres puntos respectivamente, son la base del edificio geométrico formado por combinaciones de estos elementos.

El paralelismo es el caso de la determinación de una recta cuando uno de los puntos está en el infinito; y lo mismo sucede cuando de la consideración del triángulo se pasa á la figura formada por dos paralelas y una recta que las corta; por esto las propiedades relativas á la suma angular no altera en uno y otro caso, es decir, que la suma de los ángulos de un triángulo es igual á dos rectos, como la suma de los ángulos internos situados á un lado de la secante, etc. Y todo se reduce en general á pasar de unas figuras á otras, valiéndose de procedimientos varios, como el giro, la traslación, el rebatimiento, etc.

Los diferentes teoremas relativos á igualdad de triángulos al paralelogramo, etc., expresan otras tantas maneras de determinarse puntos ó rectas, y sirven de fundamento para la resolución de los problemas.

La resolución de un problema se reduce á la determinación de un
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elemento geométrico ó varios; y esta determinación se efectúa mediante cierto número de determinaciones sucesivas que enlazan los datos con los resultados y que constituyen en conjunto una figura más ó menos compleja, por la que se pueda avanzar desde aquéllos hasta éstos, ó bien retroceder por un encadenamiento inverso desde éstos á aquéllos.

El análisis es un método general que lleva gradualmente desde la figura que hipotéticamente da la resolución del problema hasta otra figura final cuya construcción es factible. Entonces puede retrocederse por la misma serie de construcciones intermedias hasta la construcción de las figuras que principió el encadenamiento, y el problema queda resuelto mediante la síntesis (serie inversa de construcciones), que sirve de complemento al análisis (serie directa).

En ciertos casos basta, para llegar al resultado, la aplicación de algún concepto general que envuelve la resolución del problema. Así, por ejemplo, cuando se da una recta \( AB \) y un sistema de parelelas \( aa', bb', cc', ... \) iguales entre sí trazadas desde los puntos \( a, b, c, ... \) de dicha recta, el lugar geométrico de los puntos \( a', b', c', ... \) se llega á determinar recordando una propiedad del paralelogramo y el principio de la teoría de las paralelas: *por un punto solo puede trazarse una paralela á una recta*.

Análogamente se procederá, si en vez de la recta \( AB \) se supone una circunferencia, siendo el lugar geométrico de los puntos \( a', b', c', ... \) otra circunferencia igual á la primera, bastando para asegurarse de este resultado apoyarse en una propiedad del paralelogramo.

En resumen. Los principios fundamentales expuestos en la teoría, aplicándose más ó menos inmediatamente á la resolución de un problema, conducen á ésta, ya por el método sintético, ya por el analítico; en este caso, generalmente, cuando la aplicación exige el empleo de algunos términos medios ó enlaces auxiliares.

Cuando diferentes puntos \( a, b, c, ... \) son tales, que las rectas \( ab, ac, ad, ... \) son paralelas á otra recta dada, dichos puntos se hallan en línea recta, ó también, cuando dichas rectas \( ab, ac, ad, ... \) pasan por un punto fijo \( A \), ó si los pies de las perpendiculares bajadas desde dichos puntos, \( a, b, c, ... \) coinciden, ó en fin, si, pasando una recta \( AaA' \) por el punto \( a \), los ángulos \( Aab, Aac, ... \) son iguales.

La proporcionalidad de segmentos permite de muy variadas maneras determinar líneas rectas. Así, por ejemplo, los extremos \( a', b', \)
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c',..... de un sistema de paralelas que parten de puntos a, b, c,..... de una recta, determinan una recta.

Avanzando más en la teoría, los lemas de Pappus y muchos porismas de Euclides expresan la determinación de una recta fundada en los principios hoy llamados de las relaciones anarmónica y armónica.

Los ángulos cuyos lados pasan por dos puntos fijos, determinan con sus vértices una circunferencia.

La igualdad de productos \( AO.BO \) y \( CO.DO \) correspondiente á dos rectas \( AB \) y \( CD \) concurrentes en un punto \( O \), determina el cuarto punto que se halla en la circunferencia determinada por los otros tres.

La relación \( \frac{CA}{CB} = \) constante, determina también el punto \( C \) como de una circunferencia cuyo diámetro está determinado por los conjugados armónicos de \( A \) y \( B \).

Además de los teoremas que determinan la recta y el círculo por las varias propiedades cuyo examen hace la Geometría, ésta, mediante combinaciones ulteriores, permite la transformación de unas figuras en otras, y los procedimientos empleados con tal objeto son numerosísimos.

La translación, el giro y el rebatimiento son procedimientos los más elementales que duplican las figuras y agregan á los elementos primitivos otros relacionados con ellos de una manera sencilla. Hay otras transformaciones más complicadas, como son la homotecia y el método de transformación por radios vectores reciprocos, por las cuales, mediante una igualdad de relaciones ó de productos de segmentos, se pasa de una figura á otra.

La Geometría superior con sus teorías de las series homográficas y de la involución, ofrece medios de pasar de un sistema de puntos á otro sistema de puntos. La homología determina el trazado de una figura dependiente de otra dada, así como la homografía, y en fin, la teoría de las polares recíprocas lleva, como se sabe, una duplicación á la Geometría.

Pero no basta poseer un sistema de verdades relacionadas en un organismo científico ó sistema, que constituye la parte teórica, es necesario poseer un arte complementario por el cual ésta trascienda á los dominios de lo práctico y llegue á ser útil por sus aplicaciones.

En la teoría, las verdades se hallan encadenadas por relaciones de coordinación y subordinación dependientes de un plan general.
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En las aplicaciones, á cada cuestión ó problema se refieren de las más diversas maneras teoremas, á veces los más heterogéneos, los más distintos por su objeto y por su naturaleza; y esto se emancipa de toda regla hasta el punto de llegar á depender del talento ó de los conocimientos de cada individuo, lo que origina cierta indeterminación y libertad dentro de las muchas direcciones posibles en cada caso.

(Se continuará).

ALGEBRA AN ELEMENTARY TEXT-BOOK

(2.ª edic. 1869) 2 tomos de 559 y 588 páginas

El Álgebra del profesor Chrystal es un tratado original por la disposición de las materias en ella contenidas, y ofrece un admirable conjunto por la elección que ha hecho de la totalidad que constituye esta rama de la Matemática, haciendo predominar el carácter combinatorio propio de la misma.

No extrañará ciertamente ver en esta interesante obra teorías que otros autores exponen en los cursos de Análisis, por cuanto éstas pueden ser consideradas según diversos aspectos, y al preferirse unos á otros varían sus coordinaciones posibles en la ciencia.

El Álgebra, en su mayor latitud, se refiere á la idea de combinación, como el Análisis concierne esencialmente á la continuidad ó discontinuidad, es decir, á la magnitud en su estado de variación. Y siendo imposible reparar en absoluto estos dos conceptos que simultáneamente figuran en las cuestiones matemáticas, de aquí resulta la diversidad de disposiciones que se observan en los varios libros escritos según el criterio especial de cada autor.

Considerando el Algebra en su primer desarrollo como una generalización gradual de la Aritmética, que si el Álgebra ha de ser algo superior á una agrupación de reglas inconexas, se impone necesariamente introducir las tres leyes fundamentales del cálculo y la idea de forma algebraica como base de su moderno desarrollo, principia Mr Chrystal por exponer las leyes asociativa y conmutativa deducidas de consideraciones aritméticas.

Definida la substracción como la operación inversa de la adición, de modo que, para cualquiera interpretación de la operación \(+b\), la