La Naturaleza (Madrid. 1890) (1890-10-20 00:00:00), página 12

con sus ejes sobre la misma recta, en torno de ella girara. Mucho sobresalio en la resolución de este problema Clairaut, quien obtuvo como condición de equilibrio en tal elipsoide, suponiéndole de poco pronunciado achatamiento, una ecuación importantísima que encerraba varias integrales definidas, y dedujo de ella una ecuación diferencial de segundo orden que enlazaba las razones de los aumentos infinitésimales que en su elipticidad y radio medio recibirían los elipsoídes concéntricos cuando de uno de ellos al inmediato se pasara.

Clairaut halló la integral, suponiendo como ley de densidad que ésta variase en razón inversa de una potencia del radio; pero Laplace, basándose en otra ley más en armonía con lo que la experiencia acreditaba, a saber, que el aumento del cuadrado de la densidad en las capas consecutivas es proporcional al aumento de la presión, hizo nuevo cálculo para hallar la expresión del achatamiento de la superficie de la tierra.

Además de las llamadas después ecuaciones, primiva y derivada de Clairaut, halló éste el siguiente teorema, no fundado en ley ninguna de densidad: que la elipticidad de la tierra, sumada con la fracción obtenida dividiendo la diferencia de intensidades de la gravedad en el polo y el ecuador por la gravedad en esta parte, equivale á cinco veces la mitad de la razón de la fuerza centrifuga en el ecuador á la atracción respectiva; y éste es el famoso teorema de Clairaut.

Mas, aparte de los puntos y problemas precedentes, para que la teoría fuera en un todo lógica, debía averiguarse si la figura elipsoidal era una solución además

EN EL MONT-BLANC

CONSTRUCCIÓN DEL OBSERVATORIO DE MR. VALLOT Á 4,400 METROS DE ALTURA

de otras, ó si era la única posible. D'Alembert plantó el problema en estos términos; pero Legendre fué el primero que probó con algún rigor, y por eso dieron su nombre al problema, que si la figura de equilibrio relativo era la de un cuerpo de revolución, que de una esfera diera poco y que por el plano del ecuador quedaba cortado en dos partes simétricas, esa figura no podía ser otra que la del elipsoide aplanado. Laplace amplió el problema de Legendre, suponiendo cualquier forma cerrada, aunque no fuese de revolución; si bien lo restringía bajo otro concepto, admitiendo que esa forma diera muy poco ó infinitamente poco de una esfera. Mas la consecuencia era la misma: la forma de equilibrio seguía siendo el elipsoide aplanado. De este problema se ocuparon también Lionville, Poisson y Todhunt.

Tal se desenvolvió en sus diferentes problemas la importantísima teoría de la figura de la Tierra, asunto que ofrecía tanta dificultad en sus más mínimos pormenores, que pudieron reportar gloria todos los matemáticos que á ello se consagraron, sin excluir los que como el P. Bosevich, Plana y otros, más brillaron como comentaristas que como inventores, y no pequeña corresponde á Todhunt, sabio matemático e historiador de esta materia. Lo cierto es que con tales estudios la ciencia se enriqueció muchísimo; el cálculo infinitesimal contó con la transformación de las integrales múltiples, la teoría de la potencial y la de las llamadas funciones de Laplace; la ciencia práctica tuvo el teorema de Clairaut, merced al cual pudo determinarse la elipticidad de la Tierra por observaciones del péndulo en puntos de diferente latitud; y como si todo