La Naturaleza (Madrid.1877) (1878-02-23 00:00:00), página 12

que ciencia, y basta entonces, como ha hecho Lagout, justificar de un modo patente las reglas seguidas en las transformaciones y resolución de las ecuaciones de primero y segundo grado. Representa las cantidades abstractas que figuran en las relaciones algebraicas por una balanza, en cuyos platillos se colocan pesas que equilibran el cuerpo que se va a pesar. Cuando queda horizontal el balancín, tenemos una ecuación en la que las pesas indicadas son los datos conocidos, mientras que el cuerpo por pesar representa los desconocidos, cuyo valor se inquieta. Se encuentra naturalmente conducido á los métodos de resolución tratando de aislar este cuerpo extraño, que debe que dar solo en el platillo, y su peso está determinado entonces por la suma de las pesas que ocupan el otro plato. Así se justifica de una manera clara y sencilla el cambio de signos que se demuestra en álgebra. Este procedimiento, aplicado á la ecuación de segundo grado, terror de los principiantes, permite resolverla con mucha rapidez, como vamos á ver.

La figura 1 representa la ecuación \( x^2 + px = q^2 \). Tenemos á la izquierda el cuadrado \( x^2 \) y el rectángulo \( px \), cuyo peso es equivalente al del cuadrado \( q^2 \), que se supone colocado en el platillo derecho de la balanza. Dividimos en dos partes iguales el rectángulo \( px \), y elevamos la mitad inferior \( \frac{p}{2}x \) para aplicarla á la derecha del cuadrado \( x^2 \). Así obtenemos la situación indicada en la figura 2, sin que se haya alterado el equilibrio. Se ve inmediatamente que á la izquierda se tiene la imagen de un cuadrado escotado por la base, y que basta añadir \( \frac{p^2}{4} \), cuadrado de \( \frac{p}{2} \), para obtener un cuadrado perfecto, el de \( x + \frac{p}{2} \). Hacemos esta adición añadiendo \( \frac{p^2}{4} \) debajo de \( q^2 \) para no alterar el equilibrio; esto es lo que representa la figura 3.

La resolución de la ecuación es, pues, evidente.

\[
\left( x + \frac{p}{2} \right)^2 = q^2 + \frac{p^2}{4}, \quad x + \frac{p}{2} = \sqrt{q^2 + \frac{p^2}{4}},
\]

\[
x = -\frac{p}{4} + \sqrt{q^2 + \frac{p^2}{4}}.
\]

Así hemos obtenido el valor de \( x \) en función de cantidades conocidas. Habría algunas dificultades para el doble signo, pero éstas son inherentes al álgebra, y mucho se ha conseguido con dar una representación sensible que permita comprender las fórmulas algebraicas.

El autor representa por procedimientos análogos los curiosos resultados de ciertos cálculos algebraicos, como el cuadrado de \( a - b \), el producto \( (a - b)(a + b) \), y demuestra de un modo claro que el producto de dos cantidades negativas debe ser positivo. Llega del mismo modo á resolver por sencillas representaciones geométricas, los problemas de máxima que pueden necesitarse. Se ocupa también de los intereses compuestos, y representa por una fórmula fácil é ingeniosa el crecimiento de los capitales en los préstamos y anualidades. Por último, ha ensayado una teoría de logaritmos y de la numeración; pero tememos que estas materias, á pesar de sus esfuerzos, sean á sus lectores difíciles de comprender. Recomienda de un modo particular la numeración por 8, pues ciertos múltiplos de 8, por ejemplo el 64, son á la vez cuadrados y cubos, propiedad que facilita la representación sensible del crecimiento de los números. Siente que esté abandonada esta numeración; nosotros creemos, por el contrario, que la numeración decimal ha sido adoptada desde la antigüedad, pues está naturalmente indicada por el número de dedos de la mano. Podemos convencernos inmediatamente observando los números romanos: I representa un dedo prolongado, V (5) la mano abierta, X (10) las dos manos cruzadas, C (100) la mano encorbada. Además no es difícil notar en todas nuestras lenguas, por lo menos, que el número diez ha sido siempre designado por el mismo nombre que la palabra deito, y de la misma raíz se derivan todas las palabras que significan mostrar y conducir. En griego δεκα, δεκατος, δεκαμηνος; en latín decem, digitus, duceer; en alemán zehn (diez), ziehen (conducir), zeichen (signo). Según los filólogos las palabras que significan ciento, centum, centum, hundert, se resuelven igualmente por diez veces las dos manos. La numeración decimal, pues, ha prevalecido siempre en la familia ariana, y parece que de cambiar la base quizá se le diera preferencia al número 12, que tiene la ventaja de tener mayor número de divisores que el 10; el 8 por el contrario, no tiene más que dos. A pesar de esta ligera crítica, la obra de Lagout conserva todo su valor, y nos felicitamos al indicar