La Naturaleza (Madrid. 1890) (1890-10-20 00:00:00), página 11

medes. Mas comenzó con Legendre en 1785 un período brillante, en que, pasando el problema de él á Laplace, y de éste á aquél, las dificultades concernientes á la atracción de elipsoides quedaron vencidas. Fué esto un esfuerzo gigantesco que testificaba que los obstáculos de la integración no eran insuperables; pero el mismo Legendre opinaba que debía de existir camino más llano; y en efecto, Ivory, Gauss y Rodríguez presentaron á poco breves y elegantes soluciones. Llamó sobre todo la atención de los matemáticos, por su elegancia y por ser susceptible de fácil demostración, el teorema de Ivory; y tanto fué así, que Legendre se apresuró á publicar una Memoria clara y sencilla, donde hacía ver que con el citado teorema de una parte, y de otra con la integración directa de Lagrange para el cálculo de la atracción sobre un punto interior, se tenía el método más expedito de resolver el problema que tantos esfuerzos costara. Así era la verdad, pero en campo fértil siempre quedan espigas lozanas que recoger. Poisson, y después Charles, se tiraron en la atracción de la capa de espesor infinitesimal, limitada por dos superficies elipsoidales concéntricas, y en figura y posición semejantes.

Problemas incidentales y notas curiosas surgieron no pocos en el curso de tales estudios. De la forma que debía poseer un cuerpo homogéneo para que con volumen dado produjera la máxima atracción, ocupóse primero Silvabell y después Frisi, Playfair y Knight. En la atracción ejercida por una hoja ó película de forma cerrada sobre una particula muy próxima á la superficie, dijeronse D'Alembert, Lagrange, Coulomb y Laplace, y de ello se reportó un principio para explicar cómo la electricidad se distribuye en la superficie de los cuerpos conductores. Pero de esos varios estudios merece mención más detenida el de la atracción de un cuerpo que difiere poco de una esfera. Newton, Maclaurin y Clairaut estudiaron el elipsoide casi esférico; pero D'Alembert amplió el problema no suponiendo en el cuerpo, que de la esfera diera poco, otro requisito que el ser de revolución, aun cuando su curva generatriz no fuese elíptica; y aun de aquella circunstancia prescindió Laplace al abordar el problema, de cuyo estudio reportó sus célebres funciones y su comentada ecuación. Eran las primeras elementos constitutivos del desarrollo en serie de otras fórmulas; contenían coeficientes con dos variables que, como caso particular, encerraban los de una variable, de Legendre; materia digna de la atención que le consagró Laplace, y tras él Poisson, Dirichlet, Bonnet, O'Brien y Pratt. Expresaba la ecuación de Laplace bajo forma muy sencilla la atracción de la masa homogénea, casi esférica, sobre un punto de su superficie. Mas Ivory y Lagrange advirtieron que en la demostración existía un punto débil, reparo que dió lugar á interesantes aclaraciones por parte del mismo Laplace, de Airy y de Mac Culagh.

Las condiciones de equilibrio relativo de un fluido, solicitado de una parte por la atracción mutua de sus partículas, y de otra por la fuerza centrífuga desen- vuelta en la rotación uniforme en torno de un eje, se fijaron con mayor precisión á medida que la ciencia hidrostática fue adelantando. El principio de Newton, que afirmaba debían equilibrarse las columnas líquidas imaginadas desde el centro hasta la superficie exterior, y el principio de Huygens, que establecía la perpendicularidad de la plomada á la superficie exterior, ambos fueron extendidos ó completados por Maclaurin y Clairaut. Mas como advirtió D'Alembert, no anduvo en lo cierto Clairaut al creer que las superficies de nivel en un fluido en equilibrio eran siempre de densidad uniforme cada una. Sin embargo, el error no alcanzaba á la cuestión de la figura de la Tierra, pues, según hizo notar Lagrange, con fuerzas como las que en ese problema habían de estimarse, es decir, la atracción general y la fuerza centrífuga, tal condición existía en las superficies de nivel. Si mucho adelantó la hidrostática con Clairaut, no poco debió esta ciencia á D'Alembert y Lagrange; y con Euler en 1755, ya bien definida por éste la idea de la presión en cualquier punto de un fluido, é introducida en el cálculo una letra para designarla, pudieron ser los principios establecidos y demostrados con toda precisión y claridad.

Hecho el cálculo de las componentes de la atracción y de la fuerza centrífuga sobre cualquier punto, y formuladas las condiciones de equilibrio, procedía averiguar si con ellas cumplía una masa fluida homogénea que en forma de elipsoide aplanado girase uniformemente en torno del eje. Diólo Newton por admitido; mas Stirling y Clairaut, medio siglo después, cada uno por su parte, justificaron esa conclusión, basándose en un valor aproximado de la atracción del elipsoide sobre un punto de su superficie; y Maclaurin demostró á poco dicha consecuencia con toda exactitud. Laplace hizo ver luego que una masa fluida homogénea que bajo la forma de elipsoide prolongado girase en torno de su eje mayor, no podría estar en equilibrio; y, por último, Jacobi en 1834 redondeó la solución demostrando que un elipsoide de tres ejes era forma adecuada para el equilibrio de esa masa fluida si su rotación uniforme se verificaba en torno del eje menor.

Del enlace entre la velocidad angular y el mayor ó menor achatamiento del elipsoide aplanado fué Thomas Simpson el primero que se ocupó, é hizo ver que si esa velocidad pasaba de cierto límite, ya no era posible el equilibrio, conservando la masa fluida la forma indica- da; D'Alembert demostró explícitamente que antes de ese límite de velocidad respondía al problema más de un elipsoide, y Laplace redondeó la idea probando que sólo dos, de los cuales sólo uno sería admisible si se asignaba la suma de productos de la masa de cada particula por su velocidad de área. Pero Laplace, como Poisson advirtió, no iba acertado al creer que la veloci- dad límite correspondía al punto en que el fluido se- ría despolido por la excesiva rapidez de la rotación.

Procediendo de análogo modo que en el caso de una masa fluida homogénea, es decir, calculando los com- ponentes de la atracción y fuerza centrífuga, y aplican- do las condiciones de equilibrio, podía saberse si á ellos se ajustaba un fluido heterogéneo que, dividido en ca- pos de diferente densidad por elipsoides concéntricos,