La Física moderna (1889-01-01 00:00:00), página 5

caloría en el sistema C., G., S., que se suele designar por la letra (J) es mil veces más pequeña que la hallada antes; luego se tendrá:

\[
J = 41,552 \text{ megaergs}, ó 42 \text{ megaergs} \text{ próximamente}.
\]

De las relaciones anteriores se puede deducir las relaciones que sean necesarias: así, el equivalente calorífico del kilográmetro, que es la cantidad de calor que se necesita para destruir el trabajo del kilográmetro, será:

\[
\text{equival. calorífico del kilográmetro} = \frac{1}{424} \text{ de caloría industrial}.
\]

Si se quiere obtener el del erg, se tendrá:

\[
\text{equivalente calorífico del erg} = \frac{1}{41552000} \text{ de caloría del C. G. S.}
\]

y si es el del caballo de vapor,

\[
\text{equivalente calorífico del caballo de vapor} = \frac{75}{424} \text{ de caloría industrial (1)}.
\]

José de Toro.

PROPAGACIÓN DEL SONIDO
PRODUCIDO POR LOS PROYECTILES ANIMADOS DE GRANDES VELOCIDADES

(Conclusión)

Hasta aquí hemos razonado en la hipótesis de que la velocidad del proyectil fuese uniforme. Nada impide que nos ocupemos en el caso más complicado, pero más conforme con la realidad, de que la velocidad vaya decreciendo progresivamente á causa de la resistencia del aire. Siempre puede saberse por la observación y de una manera muy precisa cuáles son las diferentes velocidades de un proyectil á distancias crecientes de la boca del arma. Llevemos estas velocidades sobre el borde de una reglita, á partir de un punto que representa la boca. Esto nos permitirá ver cómodamente cuál es el punto de primera audición del proyectil para un observador colocado fuera de la trayectoria á una distancia conocida.

En efecto, la fórmula \( p = \sqrt{\frac{d}{v^2 - 1}} \) da \( \frac{p}{d} = \sqrt{\frac{1}{v^2 - 1}} \).

Por otra parte, \( \frac{p}{d} = \tan g. B a O \), de donde

\[
\tan g. B a O = \frac{1}{\sqrt{v^2 - 1}}
\]

El ángulo que forma con o O la línea seguida por la onda de primera audición no depende más que de la velocidad. Para una velocidad uniforme dada, es constante; 30° próximamente para \( v = 2 \), es decir, 340×2; 45° próximamente para \( v = 1,5 \); 70° próximamente para \( v = 1,1 \).

Podemos, pues, establecer de una vez para siempre un instrumento rectangular, especie de transportador de velocidades, cuyo lado pequeño de la derecha representará el valor de \( a O \), correspondiendo al punto a el vértice inferior de la derecha; desde el punto a se pueden trazar radios divergentes que correspondan á velocidades que vayan descendiendo por décimas, dentro de los límites indicados por la experiencia; por ejemplo, desde \( v = 3 \) hasta \( v = 1,1 \); el lado pequeño de la derecha representará en escala muy reducida la mayor distancia prácticamente útil del observador a, y será cortado perpendicularmente por diversas líneas equidistantes, que representarán trayectorias más ó menos próximas á a. Cada radio cortará todas las trayectorias precisamente en el punto de primera audición de cada una de ellas para la velocidad representada por dicho radio.

Establecido de este modo el transportador de velocidades, tomemos la reglita que indique de izquierda á derecha las velocidades decrecientes del proyectil real, cuyo camino recorrido se mide naturalmente con la misma escala que el cateto del transportador; coloquemos la regla sobre una de las trayectorias, la que está á la distancia de a, que corresponde á la posición del observador, y arreglemos de modo que el punto de la regla que representa la boca del arma esté á una distancia de O que corresponda á la longitud real de la trayectoria hasta el punto O. Hecho esto no tenemos más que leer. Salvo el caso en que el arma esté muy cerca de O, sucederá que las cifras de la velocidad del proyectil real, decrecientes de izquierda á derecha, y las cifras de velocidad uniforme del transportador, decrecientes de derecha á izquierda, tendrán un punto de cruce en que la misma velocidad corresponderá á dos series de cifras. Este será precisamente el punto de primera audición del proyectil real para un observador situado en a. Se oirá primero la onda sonora procedente de este punto; luego, un poco más tarde, la detonación correspondiente al arma.

Una cosa queda por estudiar; la siendo explosión del proyectil animado de una velocidad mayor que 1. Hasta ahora no conocemos, dados v y d, más que el punto de primera audición. Pero ¿en qué orden serán oídas las conmociones sonoras que preceden y siguen á esa?

Cada conmoción sonora, lanzada á una distancia cualquiera p del punto O, llega al observador a en el momento en que el proyectil ha recorrido á la derecha de O la longitud p'. El punto de primera audición corresponde, según hemos visto, al valor mínimo de p'. Para saber en qué orden recibirá a las ondas siguientes, basta conocer qué valores de p corresponden á los valores crecientes de p' á partir de dicho mínimo.

Volvamos á la ecuación \( p' = v \sqrt{p^2 + d^2} - p \), y al esquema que ha servido para establecerla, y discutámosla sumariamente. Si B está muy lejos á la izquierda de O, B', estará muy lejos á la derecha de O; si B se aproxima á O, B', hace lo mismo en sentido inverso, hasta el momento en que B llega al punto de primera audición. Si B continúa su marcha hacia la derecha, B' vuelve muy lentamente hacia la derecha. Cuando B pasa por el punto O, lo que produce p = 0, B' está á una distancia de O igual á nd. A partir de este instante, si B continúa su marcha, p toma un valor negativo creciente, y B' se aleja de O con un valor p', que crece rápidamente. En resu-