La Física moderna (1888-03-01 00:00:00), página 2

con él el experimento de Foucault, es el que se describe á continuación.

En el centro de una plancha de bronce cuadrada, de unos 40 milímetros de lado y 3 de grueso, se hace un taladro fino, que va ensanchándose en forma cónica hacia arriba, por el que pasa el alambre de hierro, de 0,5 milímetros de grueso, que sostiene la esfera del péndulo. El alambre por la parte superior va soldado á una esfera de latón de un centímetro de diámetro. La plancha tiene un taladro cerca de cada uno de sus vértices, á fin de poderla asegurar fuertemente por medio de tornillos á una viga del techo, en la cual se practica un rebajo, para que sirva de alojamiento libre á la esferita tope del alambre. La longitud de un péndulo dispuesto de este modo es de 3,674 metros, contados hasta el centro de la esfera inferior, que es de plomo y pesa 55 kilogramos. En esta esfera se atornilla una punta cónica de latón en la prolongación del alambre, y un casquillo, también de latón y de forma cilíndrica, en la parte superior, pasando el alambre de hierro á través del casquillo, que se hace correr hacia arriba lo necesario para que quede el péndulo de la longitud mencionada, arrollando después el extremo del alambre de hierro alrededor de un trozo de alambre de cobre, el cual, después de doblado juntamente con él, se aloja en un rebajo que lleva en su parte inferior el casquillo, que se atornilla á la esfera de plomo.

Cuando las vibraciones circulares son completamente imperceptibles, se separa la esfera de su posición de equilibrio por medio de una cuerda que rodeándola la lleva hasta unos 2 decímetros de una pared, situada á 1,3 metros del alambre de suspensión, moviendo éste y la esfera en dirección perpendicular al plano de la pared. Al otro lado del péndulo y á 3 metros de su posición de equilibrio, estando vertical el alambre, hay una mesa, en cuyo borde, paralelo á la pared antes mencionada, se coloca una lámpara de petróleo con pie circular y de mecha redonda, que puede correrse en dirección del borde longitudes mayores ó menores, pero que puedan siempre ser medidas con precisión. La luz emitida por la lámpara encuentra en su camino el alambre de suspensión, produciéndose una sombra en una escala horizontal trazada en la pared, sombra que puede considerarse como imagen de la llama, y cuyos bordes se marcan y destacan con gran precisión, si el péndulo está perfectamente inmóvil antes de empezar el experimento. Si se le deja en libertad de oscilar, quemando la cuerda que le mantenía separado de la vertical, se observa que durante la primera oscilación, permaneciendo inmóvil la línea media ó central de la sombra, los bordes exteriores van constantemente separándose, creciendo la anchura de la sombra, que inversamente se estrecha constantemente durante la segunda oscilación, acercándose á la línea central los bordes exteriores. Poco después deja de existir la simetría, y la sombra oscila á uno y otro lado; pero se puede volver á fijarla corriendo la lámpara para cierta longitud, que contiene aproximadamente tantos centímetros como minutos han transcurrido desde el principio del experimento. Dicha longitud representa la tangente natural del ángulo de rotación, siendo la longitud del radio de 3 metros. En dos experimentos verificados durante diecinueve minutos uno, y otro durante una hora y cuatro minutos, se han obtenido para el valor del ángulo de rotación horaria los valores de 12º 16' y 12º 51' respectivamente, en vez del valor teórico 15º. sen. \( \varphi = 11^\circ 54' \), que corresponden á la latitud de Berlín.

La rotación puede reconocerse más fácilmente todavía manteniendo fija la lámpara, y observando la sombra proyectada sobre el suelo por la punta inferior de la esfera del péndulo. Para observar convenientemente la sombra se emplea un sector circular, en el que se trazan radios que forman entre sí ángulos de 12º, y circunferencias concéntricas, de modo que cada una esté á un centímetro de distancia de cada dos más inmediatas á ella, situándolo de manera que en la posición vertical del péndulo la sombra de la punta inferior caiga precisamente en el centro del sector. Las circunferencias concéntricas permiten reconocer que la amplitud de la semioscillación desciende en una hora desde 20 á 16 centímetros, siendo casi imperceptible la elipticidad.

Debe notarse que el péndulo descrito, cuyo coste ascenderá, según el autor, á unas 15 pesetas, puede emplearse únicamente para otros experimentos, por ejemplo, para hallar el valor de \( g \). A fin de poder determinar el tiempo correspondiente á cada oscilación se dirige un anteojo pequeño al hilo de suspensión, y se pone el péndulo en movimiento, de modo que las oscilaciones se verifiquen en un plano perpendicular al eje del anteojo, encargándose un observador de contar las oscilaciones durante cinco minutos, haciendo una señal acústica cada vez que haya observado diez veces el paso del hilo por el campo del anteojo, y encargándose otro observador de anotar el número de segundos, que corresponde á cada una de las señales hechas por el primero. Si representamos por \( x \) el tiempo correspondiente al primer paso del péndulo por el campo del anteojo, por \( y \) el tiempo durante el cual se verifican 10 oscilaciones y por \( a_1, a_2, a_3, ..., a_n \) los tiempos correspondientes á cada una de las señales hechas después del primer paso, tendremos

\[
x + y = a_1, \quad x + 2y = a_2, \quad x + 3y = a_3, ..., \quad x + ny = a_n
\]

las cuales son satisfechas con el menor error posible por aquellos valores de \( x \) é \( y \), que reducen á un mínimo la expresión

\[
(x + y - a_1)^2 + (x + 2y - a_2)^2 + (x + 3y - a_3)^2 + ... + (x + ny - a_n)^2
\]

los que se obtienen con el sistema siguiente:

\[
\frac{n(n+1)}{2} x + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} y = a_1 + a_2 + ... + a_n
\]
\[
\frac{n(n+1)}{2} x + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} y = a_1 + 2a_2 + ... + na_n
\]

de donde

\[
y = \frac{(n-1)(a_n - a_1) + (n-3)(a_{n-1} - a_2)}{(n-1)^2 + (n-3)^2}
\]
\[
+ \frac{(n-5) + (a_{n-2} - a_3) + ...}{(n-5)^2 + ...}
\]

De esta manera se ha obtenido el tiempo correspondiente á 90 vibraciones, que resultó ser 173,00 segundos, con cuyo valor y el que antes se ha dado para la longitud \( l \) del péndulo, resulta \( g = \frac{\pi^2 l}{t^2} = 9,813 \) metros.