La Física moderna (1889-01-01 00:00:00), página 3

III.—UNIDADES DERIVADAS

Las unidades que pueden obtenerse ó derivarse del sistema anterior son muchas y se clasifican en varios grupos, tales son: unidades geométricas, unidades mecánicas, etc.; mas por ahora sólo obtendremos las necesarias para encontrar las de fuerza y trabajo. Así es que comprendiendo el modo de derivarlas, podrán hallarse las que se necesiten.

Los efectos eléctricos hemos dicho que se miden por fuerza y trabajo, mas para obtener estas unidades derivadas hay que conocer también las de velocidad y aceleración.

Unidad de velocidad.—La velocidad de un móvil es el camino que recorre en la unidad de tiempo si el cuerpo tiene movimiento uniforme; pero si dicho movimiento no es uniforme, la velocidad habrá que determinarla en cada instante, y en un momento dado la velocidad sería el camino que recorrería, en virtud de su inercia, durante la unidad de tiempo. Sin embargo, se nota fácilmente que la primera definición es general, pues al aplicarla al movimiento variado hay que suponer cesan las causas, con objeto de que en el momento que se considera resulte el movimiento uniforme.

Si ajustamos dicha definición á las unidades fundamentales, se dirá: que en el sistema C., G., S. la unidad de velocidad es la de un cuerpo que recorre un centímetro por segundo.

Dicha unidad de velocidad se acostumbra á designarla por (V), y si la queremos tener en función de las unidades fundamentales se tendrá:

\[
V = \frac{L}{T} = L T^{-1}
\]

De esta fórmula se deduce que la unidad de velocidad aumenta con la unidad de longitud, y que está en razón inversa de la unidad de tiempo. En el sistema C., G., S. corresponde á la de un móvil que recorre 36 metros por hora.

Unidad de aceleración.—Si la velocidad de un cuerpo es variable, el aumento ó disminución de dicha velocidad se llama aceleración: cuando aumenta la velocidad se denomina aceleración positiva, y cuando disminuye aceleración negativa.

La aceleración uniforme es, pues, el número de unidades de velocidad en que varía la velocidad del móvil durante la unidad de tiempo. Si fuera variable la aceleración, se tendría que considerar en un instante dado, conservando durante la unidad de tiempo el valor que tenía en el momento que se considera. Se ve, pues, que la primera definición es general.

Por lo tanto, en el sistema C., G., S. la unidad de aceleración es un cambio de velocidad de un centímetro por segundo.

La unidad de aceleración se suele representar por (\(y\)), y se puede representar en función de las unidades fundamentales por medio de la siguiente fórmula, deducida de la definición de aceleración:

\[
T = \frac{V}{y} = \frac{LT^{-1}}{T} = LT^{-2}.
\]

Unidad de fuerza.—Para que se mueva una masa es necesario que esté solicitada por una fuerza; si esta fuerza obra constantemente, el movimiento será variable. Las fuerzas se miden por los efectos que producen; son proporcionales á la aceleración que dé á la masa que se considere, es decir, que la fuerza se medirá por el número de unidades de aceleración que produce obrando en la unidad de masa.

Así, pues, adaptando la definición anterior al sistema C., G., S., se tendrá: que la unidad de fuerza es aquella que, solicitando á moverse la masa del gramo, se obtiene una aceleración de un centímetro por segundo.

Esta unidad se representa por (\(F\)), y se puede obtener en función de las unidades fundamentales, con la siguiente fórmula deducida de la definición anterior:

\[
F = M \times y = M \times LT^{-2} = ML T^{-2}
\]

A la unidad de fuerza se le ha dado el nombre de dyna (de una palabra griega que significa fuerza) y es muy usada en las magnitudes físicas.

Muchas veces es conveniente emplear el valor de la dyna transformada en gramo, cuya relación es fácil hallar: hay que tener presente, sin embargo, la observación hecha anteriormente, pues el gramo varía según la latitud ó altura sobre el nivel del mar, variación que es muy pequeña, por lo que puede despreciarse.

Para hallar la relación entre el gramo y la dyna debe tenerse en cuenta que la aceleración de un cuerpo, que cae en el vacío y obtenida por la fuerza de la gravedad, es de 980 centímetros por segundo en Madrid (1); así, si la aceleración fuera sólo de un centímetro, entonces la fuerza que solicitaría á la masa, es decir, el peso tendría que ser 980 veces más pequeña.

Aplicando el raciocinio anterior se tendrá:

una dyna = gramo \( \frac{1}{980} \)

ó

un gramo = 980 dynas

Como se ve la dyna es una fuerza muy pequeña (poco más de un miligramo); por esta razón se emplea con frecuencia un múltiplo de la misma, el megadyna, que vale un millón de dynas, ó aproximadamente la fuerza desarrollada por un kilogramo cayendo de un centímetro de altura.

En general, para obtener los múltiplos y submúltiplos de las unidades derivadas se emplean los prefijos adoptados en el sistema métrico: Mega; Miria, Kilo, Hecto, Deca para los múltiplos, y deci, centi, mili y micro (millonésima) para los submúltiplos.

Unidad de trabajo.—Se produce un trabajo cuando hay que vencer una resistencia en una cierta longitud: el valor de este trabajo se obtiene por medio de dos factores: uno la fuerza que se aplica para vencer la resistencia, y el otro la longitud ó camino recorrido.

Así, pues, en el sistema C., G., S. la unidad de trabajo será el que se necesita desarrollar para vencer la resistencia de una dyna en la longitud de un centímetro.

(1) Generalmente se supone de 981 centímetros, pues en Paris es de 980'8 cm.