La Física moderna (1889-03-01 00:00:00), página 4

Se demuestra también analíticamente, que esta expresión es general, cualquiera que sea la dirección que se considere, siempre que se tome la componente de la fuerza eléctrica sobre la misma dirección.

Así, pues, si la dirección forma un ángulo (α) con la línea de fuerza, se tendrá:

\[
\frac{dV}{dr} = - f \cos \alpha \quad (1).
\]

Superficies equipotenciales.—Hemos visto que el potencial en los distintos puntos de un campo eléctrico varía con la distancia: tiene el mayor valor sobre la superficie del cuerpo, y va disminuyendo en todas direcciones hasta el infinito, donde es nulo.

Se comprende, pues, que todos aquellos puntos, que están á la misma distancia del cuerpo electrizado, tendrán un potencial igual; por ejemplo, los puntos m, m', m'': así, la superficie que pasa por todos estos puntos se llama superficie equipotencial.

(1) Se ha dicho anteriormente que en las aplicaciones se determina el potencial y no la fuerza eléctrica. Por medio de las últimas relaciones halladas se puede obtener la fuerza eléctrica si se conoce el potencial. Esto se comprenderá fácilmente por medio de los siguientes ejemplos:

1.º En un punto de una circunferencia de radio (r) se tiene que el potencial es

\[
V = \frac{c}{r}.
\]

¿Cuál será la fuerza eléctrica en la dirección del radio y en una dirección tangente?

En dirección del radio:

\[
f = - \frac{dV}{dr} = - \frac{d}{dr} \left( \frac{c}{r} \right) = \frac{c}{r^2}.
\]

En dirección tangente al radio:

\[
f' = f \cos \alpha = \frac{c}{r^2} \cos 90^\circ = 0.
\]

2.º El potencial de un punto situado á (d) centímetros sobre el centro de un círculo de radio (R), con una carga (Q), es

\[
V = \frac{2 Q}{R} \left( \sqrt{R^2 + d^2} - d \right).
\]

¿Cuál es la fuerza con la que la unidad de electricidad es solicitada en este punto?

Derivando (V) con relación á la normal, y cambiando el signo del resultado, se obtiene para expresión de la fuerza

\[
f = - \frac{2 Q}{R^2} \left( \frac{d}{\sqrt{R^2 + d^2}} - 1 \right).
\]

Pero si se da la carga eléctrica y la distancia, entonces puede hallarse el valor de la fuerza en dynas.

Ejemplo. Una capa esférica de 4cm de radio está cargada con 300 U. E. E. (unidades electro-estáticas). ¿Cuál es la fuerza en dynas con que está solicitada la unidad de electricidad á 1cm de la superficie?

\[
f = \frac{c}{d^2} = \frac{300}{(4+1)^2} = \frac{300}{25} = 12 \text{ dynas}.
\]

(R. Weber, Problemas sobre la Electricidad.—Baudry y Compañía, editores.—París.)

Podemos, pues, concebir el cuerpo c (fig. 5.a) como envuelto por una serie de superficies equipotenciales \( m, m, m..., m', m', m..., m'', m'', m''...\), que dependerán naturalmente de la forma del cuerpo, si éste está aislado, y en las cuales el valor del potencial disminuirá según aumente la distancia al cuerpo c.

La línea de fuerza \( mx \) es normal á las superficies equipotenciales.

Si en vez de un solo cuerpo electrizado c se consideraran varios, cada uno obraría sobre la cantidad de electricidad situada en m con una cierta fuerza, dando una resultante que rechazaría á la cantidad de electricidad, cuyo trabajo nos mediría el potencial. En este caso las superficies equipotenciales se complicarían, pues dependerán no sólo de las formas que afecten dichos cuerpos electrizados, sino también de sus posiciones relativas.

Fuerza electromotriz.—A la fuerza que produce el transporte eléctrico se le llama fuerza electromotriz, que se debe, como se ha visto, á la diferencia de potencial entre los puntos que se verifica la corriente. Esta fuerza será tanto más grande cuanto más lo sea la diferencia de potenciales.

Cuando se trate de la electricidad dinámica se verá que la fuerza electromotriz varía según la clase de trayectoria que se obliga á seguir á la corriente; pero en la electricidad estática, la fuerza electromotriz es igual para todas las trayectorias trazadas en el aire entre los dos puntos que se consideran; sin embargo, no sería igual desde el momento que se unieran por medio de un conductor.

Es frecuente usar como equivalentes las expresiones fuerza electromotriz y potencial. La razón en que se funda es fácil de comprender. En efecto; para hallar el potencial se tiene que tomar un origen, el cual puede ser cualquiera con tal de que su potencial sea cero: en el análisis matemático es el infinito, y en las experiencias de electricidad es la tierra, que también se llama depósito común. Así, podremos decir que el potencial de un conductor nos estará dado por la diferencia de potenciales entre dicho conductor y la tierra. Esta diferencia de potenciales determina, como sabemos, una fuerza electromotriz.

Cuerpos cargados negativamente.—Hemos supuesto en las explicaciones anteriores que el cuerpo c estaba cargado de electricidad positiva. Si por el contrario, fuera negativa, en vez de rechazar á la unidad de cantidad de electricidad (que hay que suponerla positiva) la atraería y vendría desde el infinito al punto m. Siendo así, obtendríamos un trabajo en vez de gastarlo: este trabajo que se obtiene será negativo, por lo que también lo será el potencial; pero como una cantidad negativa es tanto más