La Física moderna (1888-12-01 00:00:00), página 14

cándolos por un alambre de capacidad nula? Y si se suprime el alambre y se vuelven los conductores á sus primeras circunstancias, ¿qué nueva sección habrá de tener el hilo de seda para resistir á la ruptura?

Aplicación numérica: r = 1m; q = 100000 y q' = 10000 unidades electro-estáticas; d = 1mm; p = 10kg.193; e = 1000 y e' = 100 unidades electro-estáticas.

1.º La fuerza repulsiva f de los dos conductores estará representada por

\[
f = \frac{q \ q'}{r^2};
\]

y como la carga que determina la ruptura de un hilo ó alambre es proporcional á la sección, ó sea el cuadrado del diámetro, tendremos

\[
\frac{q \ q'}{r^2} = \frac{x^2}{d^2}
\]

de donde

\[
x^2 = \frac{d^2 \ q \ q'}{r^2 \ p} \quad y \quad x = \frac{d}{r} \sqrt{\frac{q \ q'}{p}}
\]

Sustituyendo valores, después de observar que si g = 981cm, p = 10kg.193 vale 100000000 dinas próximamente, resulta

\[
x = \frac{0.1}{100} \sqrt{\frac{100000 \times 10000}{100000000}} = 0cm.01
\]

como diámetro mínimo.

2.º Cuando los conductores se ponen en comunicación adquieren el mismo potencial y, que, según la definición de capacidad eléctrica, satisfará esta ecuación

\[
y (e + e') = q + q';
\]

de donde

\[
y = \frac{q + q'}{e + e'};
\]

y reemplazando letras por números

\[
y = \frac{100000 + 10000}{1000 + 100} = 100 \text{ unidades electro-estáticas}.
\]

3.º Siendo idéntico el potencial de ambos conductores, sus cargas Q y Q' resultarán proporcionales á las capacidades respectivas y valdrán

\[
Q = e \ y = \frac{q + q'}{e + e'},
\]
\[
Q' = e' \ y = \frac{q + q'}{e + e'};
\]

y la fuerza repulsiva entre ambos cuerpos, una vez verificada la separación, estará representada por

\[
F = \frac{Q \ Q'}{r^2} = \frac{e \ e'}{r^2} \left( \frac{q + q'}{e + e'} \right)^2.
\]

Llamando z al nuevo diámetro de ruptura, tendremos

\[
\frac{z^2}{c \ c'} \left( \frac{q + q'}{e + e'} \right)^2 = \frac{d^2}{p}
\]

de donde

\[
z^2 = \frac{e \ e'}{r^2} \left( \frac{q + q'}{e + e'} \right)^2 \frac{d^2}{p},
\]

y

\[
z = \frac{d}{r} \frac{q + q'}{e + e'} \sqrt{\frac{e \ e'}{p}} = \frac{d \ y}{r} \sqrt{\frac{e \ e'}{p}}.
\]

O sustituyendo valores

\[
z = \frac{0.4 \times 100}{100} \times \sqrt{\frac{1000 \times 100}{10000000}} = 0.4 \times \sqrt{\frac{1}{100}} = 0cm.01
\]

por lo menos.

FRANCISCO GÓMEZ ROJAS
Alumno de la Escuela General Preparatoria de Ingenieros y Arquitectos.

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