La Física moderna (1889-01-01 00:00:00), página 6

men, cada posición de B' corresponde á dos posiciones de B, situadas una á la izquierda, otra á la derecha del punto de primera audición, y que se separan de él rápidamente en los dos sentidos opuestos á medida que se consideran valores de \( p' \) cada vez mayores. En las partes próximas al mínimo, la variación de los valores de \( p' \) es mucho menor que la de los valores de \( p \).

Consideremos un caso particular, aquel en que la velocidad es igual á dos veces 340 metros, y en que la distancia del observador á la trayectoria es, por ejemplo, 340 por 12. Los puntos E, F, G, H, que se ven debajo de estas líneas, se suceden sobre la trayectoria á intervalos de dos veces 340 metros; O es como antes el pie de la perpendicular bajada desde el punto de observación. Los puntos correspondientes á los valores crecientes de \( p' \) á partir del mínimo están representados por cifras que indican en qué orden las ondas sonoras del proyectil llegan al observador \( n \).

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
E FGH I JK L M N O Q R

Este esquema por sí solo indicaría muy poca cosa, con tanto más motivo cuanto que las cifras no son más que simples números de orden en él. Pero los valores de \( p' \) correspondientes á las letras van á esclarecer la cuestión. En efecto, para el tiempo de marcha del proyectil entre las dos cifras 5, que corresponden á un trayecto de 5 segundos y medio, el valor de \( p' \) no ha variado más que en 0'32 segundos. Esto quiere decir que todas las ondas enviadas por el proyectil en este período de su marcha han sido percibidas en menos de un tercio de segundo, lo cual hace diez y siete veces mayor la intensidad aparente del silbido. Se produce, pues, un refuerzo del sonido muy brusco y muy considerable. La intensidad del ruido es máxima casi de repente; luego las variaciones de \( p' \) hacen ver que esta intensidad es tres ó cuatro veces más débil durante los tres semsegundos que siguen, y que decrece después muy rápidamente para convertirse en un silbido rarificada, imperceptible para el observador.

Si el observador se coloca á doble distancia, continuando invariable la velocidad del proyectil, el refuerzo del sonido será dos veces menos pronunciado y dos veces más largo; y si permaneciendo el observador á la misma distancia, se supone que el proyectil reciba velocidades decrecientes, pero siempre mayores que 340 metros por segundo, se obtendrá un sonido cada vez menos reforzado y cada vez más largo. Inversamente, en igualdad de las demás circunstancias, aproximando el observador cada vez más á la trayectoria, el refuerzo será cada vez mayor y cada vez más breve.

Examinado así el fenómeno se comprende perfectamente que parezca una detonación lo que no es más que la acumulación brusca de gran número de ondas sonoras producidas sucesivamente, pero percibidas casi con simultaneidad.

En la nota presentada á la Academia de Ciencias de París por Mr. Sarran en nombre de Mr. de Labouret, consigna éste los siguientes resultados geométricos obtenidos por él al someter al estudio matemático la hipótesis emitida por Journée, como resultado de sus experimentos, de que el proyectil en todos los instantes de su movimiento es el centro de una conmoción sonora:

1.º El tiempo transcurrido desde la producción del disparo hasta la percepción de la onda sonora emitida por el proyectil en un punto determinado de su trayectoria se compone de dos partes; una relativa al trayecto del proyectil, otra á la propagación de la onda sonora emitida por él.

La primera onda percibida es aquella para la que el tiempo total es mínimo. Esta condición determina la posición que ocupaba el proyectil en el momento de emitir la primer onda sonora percibida. Para abreviar, llamaremos á esta posición centro sonoro inicial.

2.º Designando por \( v \) la velocidad del proyectil, por \( a \) la propagación del sonido y por \( \theta \) el ángulo que forma la recta que une el proyectil con el observador, el centro sonoro inicial es el punto de la trayectoria, para el cual el ángulo \( \theta \) tiene un valor \( \theta_0 \), determinado por la relación \( \cos \theta_0 = \frac{a}{v} \)

3.º Si alrededor de la velocidad, y tomando la posición del proyectil como vértice, se describe un cono de ángulo \( \theta_0 \), este cono contiene la posición del observador para las posiciones del proyectil que preceden al centro sonoro inicial.

Para las que siguen, el observador está situado fuera de este cono. Cuando el proyectil pasa por el centro sonoro inicial, una de las generatrices del cono para el observador. Este cono será designado con el nombre de cono crítico.

4.º Las características de la envolvente de los conos críticos son cónicas.

El plano de cada característica es perpendicular á la dirección de la aceleración del proyectil cuando éste pasa por el vértice del cono crítico tangente á la envolvente á lo largo de la característica considerada.

5.º Se obtiene la ecuación de la onda sonora buscando el lugar geométrico de las posiciones en que se deberían colocar varios observadores para que la primera onda percibida por cada uno de ellos llegase á todos en el mismo instante.

Se llega fácilmente á probar que las intersecciones octogonales de los conos críticos con las ondas sonoras son círculos, lo cual demuestra que la velocidad de propagación de la onda permanece igual á la velocidad del sonido en el medio considerado.

6.º Después de la detonación del arma, la onda sonora, que se propaga en todos sentidos, se compone de dos partes: fuera del cono crítico referente al origen, la superficie de onda es una porción de esfera; en el interior del cono crítico del origen, la onda es una superficie situada delante de la esfera y que presenta un vértice, en el que se encuentra constantemente el proyectil. La superficie de onda interior al cono crítico del origen y la parte esférica exterior se unen á lo largo de su intersección con este cono.

Con los principios anteriores, y con ayuda de las fórmulas balísticas, es posible calcular por aproximaciones sucesivas el intervalo de tiempo que separa, para un observador colocado en condiciones conocidas, el momento en que se verifica el disparo de la audición de la primera onda sonora percibida por él.

Estos cálculos se han aplicado á dos grupos de experimentos.