La Ciencia (Madrid. 1857) (1857-07-29 00:00:00), página 7

pongo 1 y llevo 5, que añadire á la multiplicación siguiente, etc., etc.

Para el tercer caso coloco el multiplicador debajo del multiplicando, de modo que las unidades del mismo orden se correspondan. Empezaré á multiplicar por la derecha; primero por el número de unidades simples que existan en el multiplicador, cuya operación es la anterior; después pasaré á hacerlo con las decenas, cuidando solo de colocar el producto de modo que se correspondan las unidades del mismo orden: en seguida lo haré con las centenas, miles, etc., etc. Todos los productos obtenidos de este modo, se llaman productos parciales, y el total resulta de sumar á todos ellos.

3740762
× 749
———
multiplicado por el 9 como en el caso anterior; he pasado des-
14963048 productos pues á multiplicar las decenas
26185334 parciales 4, centenas 7, como en el se-
2804830738 gundo caso; y únicamente ob-
serve que los productos los he colocado debajo de su respectivo orden; para hallar el producto total, he sumado todos los productos parciales.

Puede ocurrir multiplicar por la unidad seguida de ceros; en ese caso se añade á la derecha del multiplicando tantos ceros como acompañan á la unidad. Así, 7164796 multiplicado por 100000, da de producto 716479600000.

Como al escribir este artículo, nuestra idea, como habrán conocido ya nuestros lectores, no es la de dar un tratado de matemáticas, sino la de indicar las operaciones únicamente necesarias para el estudio del nuevo sistema de pesas y medidas, hemos suprimido todas las demostraciones que acompañan á lo que hemos escrito, presentando solo la marcha para efectuarlas; por lo tanto, no es de extrañar que algunos de los teoremas que en un tratado de matemáticas no se podrían admitir, sino con razones que nos hicieran conocer su verdad, los tomemos nosotros por axiomas ciertos.

Tal es, por ejemplo:

«En la multiplicación el producto no varía aunque se tome el multiplicando por el multiplicador y á este por multiplicando.»

DIVISION.

Dividir es conocer cuántas veces un número llamado dividendo contiene á otro llamado divisor.

El número que nos indica las veces que el divisor cabe en el dividendo se le da el nombre de cociente.

El signo de la división es : , y se lee dividido por.

En la división pueden ocurrir tres casos: dividir un número digito por otro; un compuesto por un digito, y un compuesto por otro compuesto.

Primer caso. Para efectuar el primer caso basta saber la tabla de multiplicar.

Segundo caso. Para efectuar este segundo caso se coloca el divisor á continuación del dividendo, separado por medio de una línea vertical. Se aparta una cifra de la izquierda del dividendo, si fuere mayor que la nota del divisor; separando dos, si esto no sucediese así. Pánsese á ver cuántas veces el divisor está contenido en la cifra ó cifras del dividendo, y el número que encontraremos le colocamos bajo el divisor. Se multiplica este cociente hallado, por el divisor; y el producto se resta del guarismo ó guarismos separados. Al lado del residuo se coloca la siguiente cifra del dividendo; se ve cuántas veces el divisor está contenido en estos nuevos guarismos, y se continúa la operación como anteriormente, hasta que en el dividendo no exista ninguna cifra para poder añadirla al residuo.

Así, sea 46754704 dividido por 7. Dirímos: 4 no com-
4674704 1 7 prende al 7 ninguna vez, toma-
47 33 6070380 ramos la cifra siguiente y la
44 añadiremos á la primera; 46
27 comprende al 7 seis veces, mas
60 un residuo; luego pondremos el
44 6 por cociente, multiplicaremos
2 por el divisor y restaremos el producto del número 46.
Restan 4, que añadido á la cifra siguiente del dividendo, da 47; este número contiene al 7 seis veces, mas un residuo, etc., etc.

Tercer caso. Para efectuar el tercer caso se separan del dividendo tantas cifras como hubiese en el divisor, mas una si las del dividendo fuesen menores que las del divisor. Se ve cuántas veces el primer número del divisor está contenido en la primera ó dos primeras cifras del dividendo, se coloca este número por cociente, se multiplica por todo el divisor, y el producto se resta de los guarismos separados del dividendo. Puede suceder que el producto que nos sirve para restar sea mayor que los números correspondientes del dividendo ó mayor que todo el divisor. En el primer caso se disminuye el cociente por unidades hasta obtener un producto menor que la cantidad del dividendo; en el segundo se aumenta el cociente por unidades, hasta llegar á un producto que nos dé la resta menor que el divisor. Obtenida la resta, se añade á esta la cifra correspondiente del dividendo, se ve cuántas veces la primera está contenida en la primera del divisor, y este número se pone por cociente á continuación del anterior; se multiplica el divisor por este número, y el producto se resta del último dividendo parcial; al lado de la resta ó de cero, si no hubiese, se baja la cifra siguiente del dividendo, y se ve como anteriormente cuántas veces el divisor está contenido en este dividendo parcial: este número se pone por cociente, y se multiplica por el divisor, restandolo del dividendo parcial; y en este orden se continúa la operación hasta que ya no existan cifras en el dividendo para colocar al lado del último residuo.