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cion, como individuo de la Junta de salvacion y defensa del distrito de Lavapiés, y despues como teniente de artillería rodada, y como comandante primer jefe del batallon 1.º de artillería de plaza, cuyo cargo desempeñó hasta la hecatombe de 1856.

Está demostrado el cariño que le profesaria el partido liberal, y sobre todo las esperanzas que concebiria obtener de la presencia en el santuario de las leyes de Calvo Asensio, que tantas pruebas de aptitud y energía habia dado, con sólo decir que las provincias de Madrid, Toledo y Valladolid se disputaron la honra de ser representadas por él, habiendo triunfado esta última.

Se dió Calvo Asensio á conocer como representante de la nacion desde su entrada en el Congreso, en tales términos que, si no creyera ofender vuestra ilustracion, podria amontonar muchos juicios, todos muy favorables á él, emitidos por historiadores, criticos y periodistas que hacian justicia á su honradez, su conducta integra, sus prendas relevantes como hombre de gobierno y á sus cualidades de orador. Tambien os pintaria el gran sentido politico con que supo apreciar desde el primer golpe de vista la situacion que habia contribuido á crear, y que sostenia con la palabra, con la pluma y con la espada; el valor con que no abandonó un momento la línea de conducta que su buen juicio le hizo trazarse, y que le hizo refractario á los halagos del poder, y á cuanto pudiera quebrantar su independiente posicion de Diputado y de escritor.

Vengo, Señores, al terreno de los hechos, porque no debiendo abusar de vuestra bondad, ni transformar esta solemnidad academica en un acto politico, necesito presentaros esta parte de la vida de Calvo Asensio muy á grandes rasgos, y contar con vuestra cooperacion, para que me sustituyais en el trabajo de deducir las consecuencias de cuanto os diga. Viniendo, pues, á ese terreno de los hechos, diré al Colegio que Calvo Asensio fué admitido Diputado para las Cortes Constituyentes en la sesion de 13 de Noviembre de 1854, y nombrado, al constituirse dichas Cortes en 28 del mismo mes, Secretario 2.º, de cuyo puesto pasó á Secretario 1.º, al ocupar el Sr. Huelves, que le desempeñaba, un sillón ministerial.

Diré tambien que al constituirse las Secciones, fué nombrado dos dias despues Secretario de la sexta Seccion, siéndolo despues de la segunda, y en la tristemente célebre sesion de 14 y 15 de Julio de 1856, Secretario de la primera, y que mereció ser designado para ejercer comisiones de tan arduo desempeño, como fueron, entre varias otras, las que tenian por objeto una informacion parlamentaria de los hechos por los cuales podia ser responsable Doña Maria Cristina
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de Borbon; la privacion de derecho electoral á los eclesiásticos; el canje de las acciones de carreteras y ferro-carriles.

No crea el Colegio tampoco que Pedro Calvo Asensio fué un idólatra de aquella situacion, ni que le dedicaba sus servicios, como desgraciadamente hemos visto á muchos que se llamaban Diputados, y subordinaban su voto á una insinuacion del Ministerio, ni que las múltiples ocupaciones que le rodeaban le harian olvidar á sus queridos hermanos de profesion, los que ejercian las ciencias Médicas. Calvo Asensio tronaba desde la tribuna contra el poder, aunque estuviera al frente de él una persona que le era tan querida como el Duque de la Victoria, cuando su conciencia política le inducia á ello. Calvo Asensio atendia á sus hermanos, anticipándose muchas veces á sus insinuaciones. Calvo Asensio era Diputado digno, enérgico e independiente, como era escritor político, consecuente con su bandera, como era escritor científico, celoso propagandista de los progresos de la ciencia y celoso mantenedor de los derechos profesionales. Calvo Asensio era el hombre que al darse á conocer á la clase Farmacéutica, la marcó con el estigma de que era ella la causa de los males que la aquejaban, y el que dió esta prueba de su carácter, cuando necesitaba el favor de la clase, no desmentiría sus antecedentes, prosterándose ante el becerro de oro.

Calvo Asensio debía romperse, pero no doblarse.

Oídle, por un instante, en la sesion de 29 de Enero de 1855, ocupándose de los títulos falsos de los intrusos Coronas, Olaseta, Muñoz y otros, acerca de cuyo punto había presentado una interpelacion:

«Hubo un tiempo, decía, que en España se vendian públicamente los destinos; pero jamas se ha vendido la ciencia, porque ésta no se puede traspasar al que no la posee, y dar en cambio de unas cuantas monedas de oro una autorizacion para que un ignorante aseste al corazón de la sociedad, en lo más delicado que tiene, en la salud pública, golpes de muerte con toda impunidad, es un hecho que no espero pasará desapercibido de las Cortes, ni sin reparacion por parte del Gobierno. Ataque científico; ataque de derechos legítimos puede haber en conceder un diploma á un hombre sin estudios y sin merecimientos; pero si este diploma es para ejercer la Medicina, la Cirugía ó la Farmacia, el abuso es de tal naturaleza, que no sólo compromete intereses profesionales, sino que afecta hasta la tranquilidad de las familias.

»Voy á hablar, no sólo de títulos comprados por dinero, sino tambien de otros títulos falsos, igualmente concedidos por Ministros que
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no tuvieron autorización para tal, y que están circulando de la misma manera que si hubieran sido adquiridos en buena lid científica. Cuando se habla en nombre de la moralidad no hay partidos, no hay bandos, no hay opiniones, no hay más que el partido de la justicia, y á ese apelo yo en este momento, seguro de hallar un pensamiento unánime en el Congreso.

» Pido que pasen al Consejo de Instrucción Pública, Corporacion la más autorizada por lo imparcial y entendida en este asunto, y á la sección de ciencias Médicas, todos los expedientes de títulos, sobre que haya duda de su legitimidad, ya se supongan falsos, ó tengan documentos falsificados en los expedientes, ó ya contengan concesiones hechas por Ministros que se han sobrepuesto á los planes de estudios y Reglamentos entónces vigentes.»

Dió á sus queridos compañeros muchas pruebas del interés que le inspiraba la salud pública, y de sus deseos de contribuir al mejoramiento profesional de los que ejercen las ciencias Médicas, tan íntimamente relacionadas con ellas, y del agradecimiento que su corazón noble y generoso no podía méños de conservar de aquellos días en que la clase Farmacéutica se aunó para pagarle con el pequeño nombre, que ella podía dar, los eminentes servicios que de él recibía; aquellos días en que el resto de las clases que ejercen la ciencia de curar, no pudieron méños de seguir el ejemplo de la clase Farmacéutica.

Tomó una parte muy importante en la presentación del proyecto de ley de Sanidad, que redactó junto con otros Diputados constituyentes, que eran Profesores de las ciencias Médicas, y cuya discusión sostuvo en su mayor parte, consiguiendo ver sancionada esa ley, que aún rige, que venía á llenar el vacío que había dejado la derogación del arreglo de partidos, y á garantir los derechos legítimos de la sociedad y de los Profesores, creando la independencia de unos y de otros, en el hecho de marcar los límites respectivos.

Contribuyó á elevar á un hecho el premio de las acciones heroicas de los Facultativos, hasta entónces siempre olvidados, con la creación de la Orden civil de la Beneficencia, y con la de pensiones para las familias de los que fallecieran en las epidemias, dejándoles por dote un buen nombre y la miseria; y aquí debo advertir que nuestro compañero incluía bajo el nombre genérico Facultativo, á todos los que ejercían cualquiera de los tres ramos de las ciencias Médicas, de cuyo criterio parece se ha prescindido en aclaraciones posteriores, porque se ha borrado á la Farmacia de los beneficios otorgados justamente á las demás clases, que los han conseguido por la influencia poderosa y el trabajo improbo de un Farmacéutico.
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Contribuyó igualmente á que se organizará el servicio Médico forense, en que se dotó á la administración de justicia de una clase que la ilustra con los estudios especiales á que necesariamente se dedican los que la constituyen y tanto la honran, y tenga presente el Colegio, que intencionadamente he sentado el calificativo de Médico á este servicio, porque por una rara excepción se ha organizado en alguna Audiencia el servicio Farmacéutico, llamado á prestar por la análisis tantos auxilios como el Médico para aquel objeto.

Desde la tribuna como desde la prensa, ya facultativa, ya política, fué el vigilante de la salud pública, el defensor constante de los derechos Facultativos, á quienes dedicaba una gran parte de su tiempo, siendo el consultor de todos, y atendiendo lo mismo á la indicación del Catedrático que á la del último Profesor de partido, procurando salvar la menor injusticia de que fuera víctima la eminencia más ilustrada, como el que ocupará la posición más humilde, atendiendo lo mismo al que pisaba alfombras, como al que llevaba el consuelo de la ciencia á la habitación más humilde.

Y no crea el Colegio, á quien me dirijo, y tiene consignado en sus actas el aprecio con que acogió estos trabajos, dándole repetidas veces las gracias, tanto durante el período constituyente, como en otras legislaturas y épocas; no crea, repito, el Colegio que el ardor, puede decirse febril, con que se dedicaba á la política, donde diariamente hacia ostentación de su energía y consecuencia, le inducía á descuidar los adelantos científicos y profesionales, propios de la Farmacia.

Cierto es que había tenido necesidad de encargar interinamente ántes, y de un modo definitivo después, la dirección de El Restaurador Farmacéutico y su escogida biblioteca á nuestro querido compañero D. Ramón Ruiz, dignísimo sucesor suyo en aquel cargo; pero lo es también que consideraba siempre á la Farmacia como su madre, y á El Restaurador como el hijo primogénito de su ingenio, como lo demostró acompañando los restos de Ruiz, y escribiendo el artículo de entrada de El Restaurador al encargarse de aquel periódico el Sr. Chiarlone, diciendo que los años, que plateaban su cabello, no habían enfriado su corazón en favor de la Farmacia.

Fué nombrado en aquella época para la Comisión encargada de redactar unas Ordenanzas nuevas de Farmacia, que reemplazarán á las de 1804, compuesta además de los Sres. D. Manuel Rióz y Pedraja, Presidente; D. Juan Bautista Azda, D. Ramón Ruiz, D. Quintín Chiarlone, D. José Simón y D. Joaquín Olmedilla; en la discusión de cuyo proyecto dió pruebas repetidas de su buen juicio en la apreciación de muchas cuestiones profesionales, especialmente en la parte
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relativa al voto particular que D. José Simon presentó, en uso de un derecho que nadie podía menos de reconocer en él. Públicos son en el Colegio y en las clases Médicas los lados del prisma por que los Sres. Calvo Asensio y Simon miraban el ejercicio profesional, partiendo ambos del mayor progreso científico de los Profesores; y digo públicos, porque ambos habían consignado y sostenido en El Restaurador Farmacéutico y en El Semanario Médico sus ideas respectivas, que el Sr. Simon llevó al terreno práctico; y si no lo hizo Calvo Asensio, lo hacía por él la inmensa mayoría de la clase; así es que ambos contendientes, que fuera del terreno profesional se apreciaban recíprocamente, esgrimieron en aquella ocasión las armas de su ingenio, reforzadas con los argumentos tomados del gran arsenal de las verdades inconclusas del hecho práctico.

Triunfaron en el seno de la Comisión las ideas sostenidas por Calvo Asensio, como después lo hicieron en el Consejo de Estado, lo cual dió por resultado que se publicarán en 1860 las Ordenanzas de Farmacia que hoy existen, de las cuales no debo ser el apologista ni el crítico, y que cito únicamente porque son un objeto relacionado de un modo íntimo con la vida del eminente Farmacéutico, cuyo Elogio histórico estoy haciendo.

Fué nombrado en la misma época para la Comisión encargada de redactar la nueva Farmacopea Española, en unión con los Doctores D. Vicente Asuero, D. Patricio Salazar, D. José Camps y Camps, D. Diego Genaro Lletget, D. Manuel Rióz y Pedraja, D. Quintín Chiarlone y D. Ramón Ruiz, bajo la presidencia del Excmo. Sr. don Mateo Seoane; y después de cerca de cuatro años de estudio empleado en objeto tan útil, no tuvo la satisfacción de que su firma figurase al frente de la Farmacopea, porque disuelta la Comisión, se encargó de aquel trabajo, haciéndose cargo de los interesantes materiales que ella tenía dispuestos, y los utilizó en la forma que estimó convenientemente, la Real Academia de Medicina de Madrid, cuyas puertas no se franquearon á Pedro Calvo Asensio.

Y aquí necesito reclamar la indulgencia del Colegio en los mismos términos que lo hice antes, esperando que me la dispense de nuevo con su bondad característica.

Presenté en el principio de este discurso á Pedro Calvo Asensio, rindiendo culto entusiasta á la divina poesía, á la par que á la Facultad de Farmacia.

Tenía pasion decidida por el gran Quintana, el Tirteo español, que encendió con sus cantos inmortales el amor á la patria y á la libertad en el pecho de los españoles, que respondieron con hechos tan inmortales como ellos.
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ARCHIVO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS

Núm. 3 MARZO 1896

SUMARIO.—Diagramas mnemónicos de Trigonometría, por D. Luis G. Gascó. (Continuación.)—Teoría sucinta de las funciones hiperbólicas, por P. Mansion. (Continuación.)—Vibraciones y ondas sonoras, por David Thomson.—Cuestiones propuestas.

DIAGRAMAS MNEMÓNICOS DE TRIGONOMETRÍA

(Continuación. Véase pág. 28)

V
Resolución de triángulos rectilíneo-rectángulos.

Para resolver los triángulos rectilíneos rectángulos, en todos los casos que pueden ocurrir, proponemos el

Diagrama 5.º

formado con los números trigonométricos de los ángulos agudos B, C del triángulo, y con los elementos lineales a, b, c del
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10. Funciones hiperbólicas inversas. Sean
\[
x = \mathrm{Ch}\ t,\quad y = \mathrm{Sh}\ t,\quad z = \mathrm{Th}\ t.
\]
Expresemos \( t \) por medio de \( x \), de \( y \) ó de \( z \). Se tiene
\[
x + y = e^t,\qquad x^2 - y^2 = 1;\tag{1}
\]
de donde, eliminando \( y \),
\[
e^t = x \pm \sqrt{x^2 - 1} = \frac{(x \pm \sqrt{x^2 - 1}) (x \mp \sqrt{x^2 - 1})}{x \mp \sqrt{x^2 - 1}} =
\]
\[
= \frac{1}{x \mp \sqrt{x^2 - 1}},
\]
es decir
\[
e^t = x + \sqrt{x^2 - 1}\qquad\text{ ó }\qquad e^t = \frac{1}{x + \sqrt{x^2 - 1}}.\qquad(x > 1)
\]
Luego, si \( l \) designa un logaritmo neperiano,
\[
t = l (x \pm \sqrt{x^2 - 1}) = \pm l (x + \sqrt{x^2 - 1}).
\]
A un mismo valor de \( x \) corresponden dos valores iguales y de signos contrarios para \( t \), lo que está de acuerdo con el núm. 3.

Eliminando \( x \), que siempre es positiva, entre las ecuaciones (1), se encuentra sin ambigüedad
\[
e^t = y + \sqrt{1 + y^2},\qquad t = l (y + \sqrt{1 + y^2}).
\]
La relación entre \( t \) y \( z \) es sucesivamente
\[
z = \frac{e^t - e^{-t}}{e^t + e^{-t}} = \frac{e^{2t} - 1}{e^{2t} + 1},\qquad z(e^{2t} + 1) = e^{2t} - 1,
\]
\[
e^{2t} = \frac{1 + z}{1 - z},\qquad t = \frac{1}{2} l \frac{1 + z}{1 - z} = l \sqrt{\frac{1 + z}{1 - z}}.\qquad(z^2 < 1)
\]
Los valores de \( t \) en \( x \), \( y \) ó \( z \) se designan algunas veces por
\[
\mathrm{Arg}\ \mathrm{Ch}\ x,\qquad \mathrm{Arg}\ \mathrm{Sh}\ y,\qquad \mathrm{Arg}\ \mathrm{Th}\ z,
\]
que se leen argumento cuyo coseno hiperbólico es \( x \), etc.

(Se continuará.)
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VIBRACIONES Y ONDAS SONORAS (1)

POR

David Thomson

Presupone todo sonido que tanto en el cuerpo sonoro como en el aire, ó medio de transmisión, y en el propio órgano del oído, haya un movimiento vibratorio de partículas; y siendo así, á las leyes de tal movimiento debe recurrirse para sentar los principios de la Acústica.

Es el péndulo el ejemplo más familiar de vibraciones que puede citarse. Reducido este instrumento á su mayor sencillez, es una esferita pesada unida á un hilo fino pendiente de la otra punta que está fija. Sólo en una posición la esferita queda reposada, y ésto es cuando el hilo es vertical y no lleva impulso, porque entonces se equilibran las dos fuerzas que sobre la esferita actúan, á saber, la tensión del hilo y la gravedad ó fuerza atractiva de la tierra. Así, con C por punto de suspension y CA por vertical trazada desde C con una longitud l igual á la del hilo, será A la posición de equilibrio de la esferita mencionada.

(1) Traducido de la Encyclopaedia Britannica, tomo I, página 100.
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Mas llévese ésta desde A hasta P, manteniendo tirante el hilo, y déjesela entonces. No opuesta ahora la tensión del hilo directamente á la dirección de la gravedad \( g \), se moverá la esferita describiendo el arco circular PA de radio igual á \( l \), con creciente velocidad, conforme se vaya acercando al punto A, adonde llegará con la máxima. En virtud de la velocidad adquirida, la esferita seguirá avanzando de A hacia Q; pero como ahora la gravedad tiende á dirigirla hacia A, el movimiento será retardado, la velocidad disminuirá de continuo y finalmente quedará anulada en el punto Q que debiera estar de A á igual distancia que P; pero que estará á menor distancia á causa del rozamiento, la resistencia del aire, etc. Desde Q volverá con movimiento acelerado hacia A, adonde llegará con la máxima velocidad en sentido opuesto al de antes, esto es, de izquierda á derecha; desde A, por la velocidad adquirida, se encaminará hacia P; y después, descendiendo otra vez, se reproducirán los movimientos antedichos. Así, pues, la esferita oscilará, yendo y viniendo á cada lado de A; mas la amplitud de vibración ó distancia angular entre las dos posiciones extremas menguará poco á poco á causa de las resistencias referidas, y anulándose al cabo, la esferita quedará reposada en su posición de equilibrio A.

Fácil es demostrar que cuando la amplitud de vibración está comprendida entre estrechos límites, se realiza el movimiento como si, quitado el hilo y desprovista la esferita enteramente de peso, estuviese solicitada por una fuerza dirigida hacia el punto A y proporcional á la distancia á que de este punto la esferita se encuentra. En efecto, si \( m \) es una posición suya, cabe decir que la cuerda mA coincide con la tangente al arco en \( m \) y que, por tanto, es perpendicular á \( Cm \). Pero, descompuesta según mA y la prolongación de \( Cm \) la gravedad \( g \) que actúa paralelamente á CA, la primera componente será destruida por la tensión del hilo, y sólo quedará como aceleración efectiva la componente tangencial según mA, la cual, por el triángulo de las fuerzas, vale

\[
g \frac{Am}{Cm} \text{ ó } \frac{g}{l} Am
\]

y, por consiguiente, es proporcional á \( Am \).

Pero cuando las vibraciones son, como suponemos, su-
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mamente pequeñas, el péndulo es isócrono, lo cual quiere decir que un péndulo de longitud dada \( l \) invierte el mismo tiempo en pasar de una á otra posición extrema, cualquiera que sea la amplitud de vibración.

Así, pues, sea cual fuere la índole de las fuerzas que soliciten una partícula, si la resultante de ellas se dirige siempre á un punto fijo A y es proporcional á la distancia á que de este punto se halle la partícula, oscilará ésta yendo y viniendo á ambos lados de dicho punto A en tiempos iguales, pues no dependerán de la amplitud de tales vibraciones, si son éstas sumamente pequeñas.

No hay en el citado ejemplo más que una partícula aislada puesta en vibración por fuerzas exteriores; pero lo expuesto puede repetirse cuando se trate, como en Acústica, del movimiento vibratorio de partículas que formen un sistema ó conjunto enlazado, donde las fuerzas, que produzcan tal movimiento, nazcan de las acciones mutuas de dichas partículas. Hállanse esas fuerzas entre sí equilibradas cuando ocupan los puntos materiales ciertas posiciones relativas; pero si una nueva fuerza perturba por breve tiempo uno ó varios de ellos, produciendo su mutua aproximación ó separación; en cuanto cese tal fuerza, las partículas movidas tenderán en seguida, si el cuerpo es elástico, á recobrar las posiciones que tenían cuando estaban sosegadas; y de aquí nacerá en cada una, en torno de su punto respectivo de equilibrio, como en el caso del péndulo, un movimiento vibratorio que en ese punto alcanzará siempre la máxima velocidad en direcciones alternativamente opuestas. Por ejemplo, si en la boca de un tubo lleno de aire se pone un émbolo de igual sección que el tubo, al empujarlo un poco y retirarlo en seguida, las partículas de aire que compongan una capa delgada en la boca del tubo, vibrarán en direcciones paralelas al eje del mismo. Pero para que un medio pueda adquirir vibración molecular, debe, como queda dicho, estar dotado de elasticidad, esto es, de una tendencia constante á recobrar sus primitivas condiciones, cuando levemente se alteran.

Mas ¿cómo la conmoción, en virtud de la cual son separadas de sus posiciones de equilibrio ciertas partículas en un
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medio elástico, se transmite sucesivamente á las restantes del mismo medio haciéndolas á su vez entrar en vibración?
    Imagíñese una línea de tales partículas

    y x a₁ a₂ b c d e f g h i k l m n o p

entre si equidistantes, y supóngase que una de ellas a, por cualquier medio, sea llevada á a₁. Por lo antedicho, esta partícula irá de a₁ á a₂ y volverá de aquí á allí, invirtiendo cierto tiempo T en completar esta doble vibración. Pero claro es que habiéndose aumentado la distancia entre a y la inmediata partícula b de la derecha, al correrse la primera á a₁, tenderá b á moverse hacia a₁, pues las fuerzas mutuas ya no estarán en equilibrio, sino que tendrán una resultante en la dirección b a₁. Así, pues, la partícula b se correrá también y oscilará en torno del punto b. Por igual motivo las partículas c d ... entrarán á su vez en vibración, y de esta suerte se irá propagando la conmoción según la línea considerada. Por de contado, también se transmitirá desde a hacia x, y ..., esto es, en sentido opuesto. Mas concretándonos á la propagación en el sentido abc..., notemos que la conmoción llegará siempre á cada partícula después que á su inmediata precedente, y por tanto esa partícula no se hallará en el mismo estado de vibración, sino al cabo de cierto intervalo de tiempo después que la partícula anterior.

Dícese que dos partículas están en la misma fase cuando, moviéndose en el mismo sentido y con igual velocidad, se hallan igualmente separadas de sus respectivas posiciones de equilibrio. Con esta definición, la antedicha consecuencia puede expresarse de este modo: en un medio conmovido, dos partículas, situadas á distancias distintas del centro de conmoción, alcanzan la misma fase en tiempos diferentes: en tiempo posterior la partícula más distante.

Supóngase que á la vez que los espacios sucesivos ab, bc, cd ... sean iguales, lo sean también los tiempos transcurridos entre las fases idénticas de b y a, de c y b ... ¿Cuál