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Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-08-15 00:00:00), página 9

representativo de un cuerpo, se puede sustituir otra cualquiera Aα Bb Cc Dd E infinitamente próxima.

Fig. 9.a

Un cuerpo se pone en contacto con una serie de focos Q, Q'... continuos ó discontinuos, que esto poco importa; al mismo tiempo la presión exterior aumenta ó disminuye, según cierta ley, y de aquí resulta, como vimos en el N. 33, que el punto representativo describe la línea A B C D E. Si en vez de ponerse en contacto con los focos Q, Q'... se pone en comunicación con otra serie de focos, poco distinta de la anterior, Q₁, Q'₁..., y la nueva ley de las presiones tampoco difiere sensiblemente de la precedente, el punto representativo describirá una curva que, para fijar las ideas, supondremos que sea la Aα Bb Cc Dd E infinitamente próxima á la primitiva.

Pero, ¿qué significa esto de sustituir á uno de los contornos el otro? Significa que en uno y en otro caso, es decir, ya describa el punto el primer contorno, ya pase por el segundo, el cuerpo pasará próximamente por los mismos estados sucesivos, y podremos siempre sustituir á los volúmenes, presiones, temperaturas, trabajos mecánicos, y cantidades de calor cedidas ó tomadas correspondientes á un caso ó contorno, todas las cantidades de estos cinco grupos que se refieren al segundo contorno.

En efecto, las presiones y volúmenes son próximamente iguales, puesto que ambos elementos están representados por las ordenadas y abscisas de las curvas A B C D..., Aα Bb Cc... con relación á los ejes O p, O v, y estas curvas están por hipótesis infinitamente próximas. Además, puesto que las temperaturas son funciones de p y v, la igualdad de estas últimas trae consigo la de la variable t.

Respecto á trabajos mecánicos, como están representados por las áreas de una serie de trapecios, y las diferencias de estas áreas son los triángulos infinitamente pequeños de segundo orden A: α B, B b C..., se deduce que todavía podemos suponer iguales estos nuevos elementos.

Por último, las cantidades de calor que pasen de los focos Q... al cuerpo en los arcos A B, C D..., solo podrán diferir de las aná-
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ANALES
DE
QUÍMICA Y FARMACIA
FISICA É HISTORIA NATURAL.

NUM. 42. 15 de Setiembre de 1868. AÑO II.

SECCION DOCTRINAL.

INSTRUCCION PÚBLICA.

LABORATORIOS DE ENSEÑANZA Y ESCUELA DE ESTUDIOS SUPERIORES EN EL VECINO IMPERIO.

Dos decretos importantísimos acaban de ver la luz pública entre nuestros vecinos de allende el Pirineo.
Refiérese el primero á la creacion de Laboratorios de enseñanza é investigaciones, y el segundo á la de la enseñanza práctica de los estudios superiores. Ambos decretos van refrendados por el ministro de Instruccion pública, Mr. Duruy, y precedidos de un extenso y minuciosísimo informe.
Como somos partidarios de la libertad de enseñanza, no podemos menos de poner al corriente de ambos decretos á nuestros lectores, tal es la luz que arrojan en el campo de la ciencia; esperando al mismo tiempo que, ya que entre nosotros tanto malo y sin fruto se copia del extranjero, se aspire al menos á dotar á nuestra patria de establecimientos semejantes, á donde pueda acudir nuestra juventud, entusiasta por los estudios de las ciencias.
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El oro y el nombre inefable del Rey de los cielos, se encuentra en la misma combinación mística, de donde probablemente se deriva el nombre de Rey de los metales, con que designaban al oro los alquimistas.

En la Medicina antigua jugó también el oro un papel muy importante. Se administraba un elixir, en el cual el oro se hallaba finamente dividido y se tenía como la panacea universal de todas las enfermedades.

Por último, el oro fué el metal que más dió que hacer á los alquimistas, que en pos de la piedra filosofal, pretendían descubrir un remedio para no morirse nunca y hacer el oro, trasmutando en él los otros metales de menos precio.

Pero el tiempo, que deshace todas las ilusiones, y que es la gran muestra de los desengaños, hizo ver á los alquimistas que ni podían inventar el remedio que buscaban, ni hacer oro donde no lo había.

Sin embargo, consagremos un tributo de admiración á aquellos hombres, porque ellos fueron los fundadores de la Química, y á pesar de sus extravagancias y químicas ideas, hicieron muchos descubrimientos que en el día son las ruedas más útiles de que se valen las artes, las ciencias y la industria.

VII.

El oro, pues, llamó mucho la atención de los antiguos, y lo mismo sucede con los modernos.

Continúa siendo el metal más importante.

En la antigüedad se le llamaba el Rey de los metales; hoy es el Rey de los hombres.

En las entrañas de la tierra se le busca y se le extrae con el mismo afán, con el mismo ahínco que antiguamente.

VIII.

Los criaderos más ricos de oro se encuentran en el Nuevo-Mundo: en el Brasil, Chile, México, Perú y Nueva Granada.

Hace algunos años que se han descubierto en las Californias y en la Australia filones de cuarzo aurífero, en tal cantidad, que hace sospechar baje el valor del oro.

Los oreros asturianos y gallegos recogen en las orillas del Sil lo
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menos dos arrobas de oro todos los años, por medio del lavado en platos ó beatas de madera de castaño. Este oro lo llevan á vender á Portugal, en donde se encuentran también algunas arenas auríferas como en España.

En Hungría, Transilvania, y en los Montes Ourales, en Siberia, se encuentran también, aunque de menos riqueza, minas de oro.

En Europa existen arenas auríferas, pero son mucho menos ricas que las que hay en América.

En España hubo en otro tiempo, según hemos dicho antes, muchas minas de oro. Hoy solo hay algunas arenas auríferas, las de los ríos Sil, Tajo y Darro, cuya última palabra se deriva de Dauro, ó río del oro.

Las minas de las Californias han producido, según Nares, desde su descubrimiento hasta el año de 1856, más de 8.597.678.000 rs.

En la vega de Granada y en las montañas de León se encuentran también arenas auríferas; y diseminado en filones de cuarzo, aunque en cortísima cantidad, en la cordillera cantábrica.

En la Travesía del Vierzo á Cacabelos se encuentran terrenos auríferos, que debieron ser muy ricos en otro tiempo, á juzgar por los asombrosos trabajos que dejaron los romanos en dichos sitios.

Por último, en Rico-Malillo (Extremadura), en varios puntos del Sur de España, en Culera (Gerona), se encuentran señales de oro, pero son terrenos explotados en otro tiempo por los antiguos romanos.

En Filipinas abunda más el oro que en la Península, y sus criaderos se encuentran en la provincia de Camarines.

El oro se encuentra casi siempre nativo, á veces completamente puro, pero por lo regular contiene cantidades variables de plata.

Generalmente se halla cristalizado en cubos ó en octaedros, diseminados en masas de cuarzo; también se encuentra en laminillas, en pajitas ó ramificaciones, y á veces en masas aisladas, que llevan el nombre de pepitas.

En el Museo de Historia Natural de Madrid existía una pepita de oro, de las mayores que se han conocido: pesaba 16 libras, 6 onzas y 9 adarmes.

Esta pepita, que llamaba extraordinariamente la atención, entre otras preciosidades del Museo, procedía de Nueva-Granada, y fué
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robada juntamente con otra de platino, hace algunos años; pero se ha reemplazado por otra procedente del mismo sitio de América, y cuyo peso es algo mas de una libra. Esta pepita hasta ahora no ha sido robada.

Como pepitas enormes, se citan las encontradas en Australia y en las minas de Quito, habiendo llegado algunas á pesar 48 y 50 kilogramos. En 1842 se encontró en las arenas auríferas de Miask (Montes Ourales), una pepita cuyo peso es de 36 kilogramos.

Las propiedades especiales que posee el oro le hacen muy estimable para los usos á que se destina.

Un metal es tanto mas apreciable, cuanto en mayor grado posee las propiedades de maleabilidad ó reducirse á láminas delgadas, de ductilidad ó reducirse á hilos, las de no oxidarse al aire, y no ser atacado por los ácidos y otros reactivos. El oro, bajo este punto de vista, es el primero, lo cual, unido á lo raro que es, y su hermoso color amarillo, hace que siempre haya sido el metal mas estimado, el de mas valor, y que los antiguos le consideraran como el metal mas perfecto de todos.

El valor que se dá al oro no es ficticio y de puro convenio, sino que realmente vale mas que otros metales, y sirve para ciertas aplicaciones que otros no servirían.

Los usos á que se destina el oro, son para objetos de lujo, para la fabricacion de moneda y para dorar otros metales, haciéndoles parecer de oro. La medicina tambien ha sacado partido de este metal, usándole alguna vez como medicamento, y la fotografía le emplea bajo la forma de cloruro para fijar las imágenes.

El oro que está constituyendo los objetos jamás es puro, sino que suele alearse con plata ó con cobre para aumentar su dureza, por que el oro puro es blando, y esto es un inconveniente para el uso de objetos y monedas.

La cantidad respectiva de oro y cobre que llevan los objetos, se llama ley de la moneda, de vajilla y joyas, de lo cual no tratamos en este artículo, ni tampoco de la manera de averiguar la proporcion de oro que contienen: porque solo nos propusimos al escribir estas líneas, decir algo de la historia del oro.

GABRIEL DE LA PUERTA.
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FÍSICA GENERAL.

TERMODINÁMICA.

CAPÍTULO II.

Segundo principio: igual rendimiento.

(Continuacion).

60. Las dos ecuaciones

\[
T = J \sum Q,
\]

y

\[
\sum \frac{Q}{f(t)} = 0,
\]

expresan los dos principios fundamentales de la teoría moderna del calor; el primero, la trasformación siempre proporcional del trabajo en calor, y de éste en aquél; el segundo indica en cierto modo la ley de esta trasformación; sin embargo, tanto como el primero es claro, natural y sencillo, es abstracto, oscuro e indirecto el segundo.

Toda cantidad de calor equivale á cierta cantidad de fuerza viva ó de trabajo: esta idea es tan natural como fácil de comprender.

Pero, ¿qué significa en cambio \( \sum \frac{Q}{f(t)} = 0 \)?

¿A qué propiedad física, mecánica, ó térmica, que se pueda expresar en el lenguaje común, que se vea traducida en hechos en la naturaleza, corresponde esta expresión algebraica?

Procuremos aclarar algún tanto esta materia.

Fijémonos en el cuadrilátero fundamento de la fig. 8.a, y en la fórmula sencilla del (N. 57)

\[
\frac{Q_1}{f(t_1)} = \frac{Q_0}{f(t_0)}.
\]
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-09-15 00:00:00), página 14

Ante todo digamos, aunque anticipando las ideas, que las funciones \( f(t_1) \) y \( f(t_0) \), no son más que las temperaturas absolutas \( t_1 \) y \( t_0 \), según demostraremos más adelante; de suerte que la fórmula anterior, se reduce a esta otra:

\[
\frac{Q_1}{t_1} = \frac{Q_0}{t_0},
\]

que puede también ponerse bajo la forma

\[
\frac{Q_1}{Q_0} = \frac{t_1}{t_0},
\]

ó bien

\[
\frac{Q_1 - Q_0}{Q_1} = \frac{t_1 - t_0}{t_1};
\]

y así escrita expresa una propiedad muy importante. \( Q_1 - Q_0 \), es la cantidad de calor que se convierte en trabajo; \( Q_1 \), es la cantidad de calor que se toma del foco superior correspondiente al arco \( P_1 P_2 \); y por lo tanto, el primer miembro expresa la relación entre el calor convertido en trabajo, es decir, utilizado mecánicamente, y el consumido, y nos dice que dicha relación solo depende de las temperaturas absolutas \( t_1 \) y \( t_0 \) de los dos focos, y que por lo tanto es independiente del cuadrilátero que escogamos entre las dos curvas \( P_1 P_2 \) y \( P_0 P_3 \), y del cuerpo que empleemos como órgano de comunicación.

Materialicemos aún más nuestras ideas.

Supongamos que un cuerpo, ó mejor dicho, su punto representativo, describe el cuadrilátero fundamental de la fig. 8.ª entre las curvas isotermas de 300° y de 0°; el segundo miembro de la expresión precedente se convertirá en

\[
\frac{(300 + 274) - (0^{\circ} + 274)}{300 + 274} = \frac{300}{574} = 0,52;
\]

luego

\[
\frac{Q_1 - Q_0}{Q_1} = 0,52.
\]
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-09-15 00:00:00), página 15

Pero \( Q_1 \) es el calor gastado, porque la curva térmica de los 300° es el foco de la máquina, y la de 0° corresponde, por decirlo así, al condensador, y toda cantidad de calor que sale del foco supone consumo de combustible. Por otra parte, \( Q_1 - Q_o \), es la cantidad de calor convertido en trabajo; luego en el ejemplo que consideramos, de todo el calor consumido, solo se aprovecha, y solo puede aprovecharse, el 52 por 100. Este es el máximo rendimiento de una máquina térmica que funciona entre un foco á 300° y un condensador á 0°, prescindiendo de las pérdidas que naturalmente ocurren en todos los aparatos de este género.

Ahora bien, la ecuación

\[
\frac{Q_1 - Q_o}{Q_1} = \frac{\text{calor utilizado}}{\text{calor gastado}} = 0,52.
\]

es independiente del cuerpo que se elija como medio de transmisión: sea este el aire, ó el vapor, uno u otro gas, siempre teóricamente la relación es la misma; luego dicha ecuación, ó aquella de que procede

\[
\frac{Q_1}{Q_o} = \frac{t_1}{t_o},
\]

expresa una propiedad tan clara, tan inteligible, tan sencilla como la ecuación

\[
T = \sum Q;
\]

á saber: que el calor utilizado ó convertido en trabajo en cada cuadrilátero térmico, es decir, en cada evolución entre dos focos á las temperaturas \( t_1 \) y \( t_o \), es independiente teóricamente del cuerpo que se elija, y la misma para todos ellos. Hé aquí por qué á este segundo principio se le dá el nombre de principio de igual rendimiento.

61. La ecuación

\[
\frac{\text{calor consumido}}{\text{calor utilizado}} = \frac{t_1 - t_o}{t_1}
\]
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-09-15 00:00:00), página 16

demuestra además que, á igualdad de las demás condiciones, esta relación es tanto mayor, cuanto mayor sea la diferencia \( t_1 - t_o \) entre la temperatura del foco y la del condensador, diferencia á que comúnmente se dá el nombre de caída.

Podemos decir, pues, como decía Carnot, que la fracción de calor consumido que se convierte en trabajo mecánico, es proporcional á la caída de temperaturas.

Vemos, pues, que así como el primer principio pone en evidencia la trasformacion del calor en trabajo, el segundo indica cómo y hasta qué punto se verifica dicha trasformacion. Fija este último un límite para la conversión del calor en trabajo, y reduce á sus naturales proporciones las hipótesis gratuitas ó exageradas que se habían hecho sobre las máquinas térmicas, y sobre las ventajas de sustituir á unos cuerpos otros.

Importancia tiene la sustancia que sirva de órgano de trasmision; pero no tanta como la que se suponia, sino ventajas meramente de detalle.

62. Una máquina térmica no funciona como hemos supuesto en los números precedentes. El cuerpo que sirve de órgano de comunicación del calor no describe el cuadrilátero tipo de la fig. 8., sino una curva \( a\ b\ c\ d... d'\ c'\ b'\ a' \), fig. 10, mas ó menos complicada; ¿cómo podríamos hacer extensivo á este caso el principio desarrollado en los números 60 y 61?

Sin perjuicio de que mas adelante trataremos probablemente esta cuestión, procuraremos dar desde ahora alguna idea sobre punto tan importante.

La máquina, ó el cuerpo, funciona entre las curvas A B y \( m' C \) del cuadrilátero A B C \( m' \); pero no describe este cuadrilátero sino una curva inscrita en él. A esta curva se le puede sustituir una serie de cuadriláteros \( m\ b\ b'\ m', n\ c\ p'\ b', p\ d, q'\ c'\ ... \) del género del cuadrilátero tipo, y en cada uno de ellos tendremos un rendimiento distinto.

Representando por

\( t'_1 \) la temperatura del arco \( m\ b \); y análogamente por \( t''_1, t'''_1, ... \)

las de los arcos \( n\ c, p\ d ... \):

representando asimismo por

\( t'_o, t''_o, t'''_o ... \) las temperaturas de los arcos inferiores \( m'\ b', b'\ p', c'\ q' ... \);

tendremos:
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calor utilizado en el cuadrilátero \( m\ b\ b'\ m' \)
calor consumido en el arco \( m\ b \)

\[
\frac{\text{calor utilizado en el cuadrilátero } m\ b\ b'\ m'}{\text{calor consumido en el arco } m\ b} = \frac{t'_1 - t'_o}{t'_1};
\]

calor utilizado en el cuadrilátero \( n\ c\ p'\ b' \)
calor consumido en el arco \( n\ c \)

\[
\frac{\text{calor utilizado en el cuadrilátero } n\ c\ p'\ b'}{\text{calor consumido en el arco } n\ c} = \frac{t''_1 - t''_o}{t''_1};
\]

y el rendimiento medio será una cierta cantidad media de estos rendimientos parciales.

Notemos que el tipo de rendimiento del cuadrilátero circunscrito A B C m', ó sea \( \frac{t^{v_1} - t'_o}{t^{v_1}} \), es un límite superior del que corresponde á la máquina térmica representada por el contorno \( a\ b\ c\ d\ldots d'\ c'\ b'\ a' \).

En efecto, prolongando los cuadriláteros elementales \( m\ b\ b'\ m' \ldots \) hasta el cuadrilátero A B C m', obtendremos otros tantos cuadriláteros entre las temperaturas máxima y mínima de los arcos q r, m' p'; por ejemplo, al \( m\ b\ b'\ m' \) entre \( t'_1 \) y \( t'_o \), corresponderá el A D b' m' entre \( t^{v_1} \) y \( t'_o \); al p d q' c' el E q F p', y así sucesivamente.

Ahora bien, estos últimos tienen mayor caída de temperaturas que los primeros; luego su rendimiento, como vamos á demostrar, es mayor; y si cada uno de los tipos de rendimientos parciales es menor que el tipo constante \( \frac{t^{v_1} - t'_o}{t^{v_1}} \), es claro que la cantidad media también será menor que este.

Comparémos, por ejemplo, los rendimientos de p d q' c' y de E q F p'.

Tendremos:

tipo del rendimiento en p d q' c' \( = \frac{t'''_1 - t'''_o}{t'''_1}; \)

tipo del rendimiento en E q F p' \( = \frac{t^{v_1} - t'_o}{t^{v_1}}; \)

y queremos demostrar que este último es superior al primero.

Si en aquél ponemos en el numerador y en el denominador, en
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-09-15 00:00:00), página 18

vez de \( t''_{1} \), la temperatura \( t^{IV}_{1} \), aumentará el quebrado, puesto que es un quebrado propio, y aumentamos sus dos términos \( t''_{1} - t'''_{0} \) y \( t''_{1} \): así,

\[
\frac{t''_{1} - t'''_{0}}{t''_{1}} < \frac{t^{IV}_{1} - t'''_{0}}{t^{IV}_{1}};
\]

pero \( t'''_{0} > t'_{0} \): luego

\[
\frac{t^{IV}_{1} - t'''_{0}}{t^{IV}_{1}} < \frac{t^{IV}_{1} - t'_{0}}{t^{IV}_{1}};
\]

es decir, rendimiento en \( p d q' e' < \) rendimiento en \( E q F p' \).

Otro tanto demostraríamos en los demás cuadriláteros.

De aquí resulta este teorema, que dá una idea bastante clara de la importancia del segundo principio:

Trazada la curva a b c d... d' c' b' a' correspondiente á una máquina térmica, si determinamos el cuadrilátero fundamental A B C m' circunscrito, el tipo de rendimiento de este cuadrilátero será un límite superior del correspondiente á la máquina.

Por ejemplo, el máximo rendimiento, — máximo á que no se llegará ni teóricamente — de una máquina que funciona entre 300° y 10°, es

\[
\frac{300 - 10}{300 + 274} = \frac{290}{574} = 0.50, ó \text{sea el } 50 \text{ por } 100.
\]

José Echegaray.

REVISTA DE FARMACIA Y TERAPÉUTICA.

CALDO DE LIEBIG.

Mr. Liebig indica el siguiente procedimiento para obtener en menos de una hora un caldo rico en los principios de la carne y de un sabor muy agradable:

Aqua.................................................. 1000
Carne de vaca, sin grasa y picada............. 1000
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-09-15 00:00:00), página 19

Se pone al fuego haciendo que lentamente llegue á la temperatura del agua hirviendo. Se espuma, se añade sal, y se sostiene una ligera ebullicion. Pasada una hora, se obtiene un caldo muy sabroso.

LA TEORÍA Y LA PRÁCTICA DE LA RESINACION.

EXTRACCION.

(Continuacion.)

IX.

INSTRUMENTOS PARA LA RESINACION.—Las diversas operaciones de la industria de la resinacion que hemos tratado de describir, exigen para su ejecucion el uso de los instrumentos especiales siguientes:

Hacha comun. El hacha comun no difiere de la ordinaria de los hacheros, sino por su peso, que es mas considerable; así que no merece que-nos detengamos en su descripcion.

Se usa para descortezar el tronco hasta la altura del hombre, y aun se prefiere al Hacha de pegueros, que despues se mencionará, para abrir las primeras entalladuras, porque esta funciona mal en superficies excesivamente irregulares, y el corte se estropea á menudo al tropezar con la arena. Para esta última operacion son, sin embargo, mas útiles un escoplo y un mazo, por la prontitud y la regularidad con que se ejecutan sobre todo las primeras incisiones.

Hacha de pegueros. Este instrumento, que tiene alguna semejanza con el hacha comun, difiere porque afecta una forma cóncava especial y porque el mango de 0°,70 á 0°,80, es corvo hacia el lado derecho.

El hacha de pegueros se emplea para mantener las incisiones constantemente frescas; pero además de no servir mas que para este objeto, tiene el inconveniente, á pesar de estar muy en uso, de ser pesada y difícil de manejar, mientras que el escoplo, que debe ser corvo, es mas fácil, y las entalladuras se labran con mas perfeccion.
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-09-15 00:00:00), página 2

Empieza el informe de Mr. Duruy, recordando la importancia que en Francia siempre se ha dado á los estudios de las ciencias exactas desde Francisco I hasta Luis XIV, y desde Lavoissier hasta nuestros días, dando por resultado el que la Francia haya marchado á la cabeza de la Europa sabía; pero recuerda implícitamente que los grandes trabajos ejecutados en Alemania é Inglaterra han arrebatado á la Francia la gloria que le atribuye Mr. Duruy. A recuperar esa influencia que se va, es á lo que se dirige el ilustrado ministro.

Entra desde luego á analizar el estado de la enseñanza y de las ciencias, en particular de la química en Francia, y marca con valentía y profunda erudición sus principales defectos, separando admirablemente al auditorio que escucha la elocuente voz de un profesor distinguido, del discípulo que anhela estar en posesión de la verdad teórica, por el hecho práctico que le eleva á la altura del maestro. A proteger á este último es á lo que se dirige Mr. Duruy, estableciendo los Laboratorios prácticos de enseñanza é investigaciones, consiguiendo de este modo la difusión y progreso de la ciencia, pues los mas poseerán con mayor perfección los principios adquiridos, y algunos, teniendo á su disposición medios para comprobar sus invenciones, harán progresar la ciencia por el camino seguro de las experiencias.

La Escuela práctica de estudios superiores obedece á los mismos principios, y divídesela en cuatro secciones, que son:

1.ª Matemáticas.—2.ª Física y Química.—3.ª Historia natural y Fisiología.—4.ª Ciencias históricas y filológicas.

Basta echar una rápida ojeada sobre esta división para conocer la importancia de la nueva escuela, donde pueden salir, al mismo tiempo que sabios astrónomos, hábiles mecánicos, excelentes industriales y eruditos naturalistas, historiadores y filólogos.

Con profunda pena trazamos estas líneas, pues al comparar el estado de la instrucción en nuestro país con la de nuestros vecinos, es tal nuestro desaliento, que la pluma se nos cae de la mano.

No tenemos ni cursos orales como los franceses, ni prácticas como los alemanes: estamos cada día más atrasados, sin poder ganar el siglo de delantera que nos lleva el resto de Europa: solo uniéndose á la vez los esfuerzos de todos los amantes de las ciencias podrá vencerse la indolencia que nos domina, y lograr que nuestra patria figure en el puesto que en Europa ocupó la España científica de los siglos XIII, XIV y XV.