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Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-26 00:00:00), página 10

FÍSICA GENERAL.

TERMODINÁMICA.

CAPÍTULO III.

Ecuaciones fundamentales.

(Continuacion).

67. Consecuencias principales que se deducen de las ecuaciones (1) y (2). I. La ecuación

\[
\frac{d C^t_r}{dt} - \frac{d C^v_t}{dv} = A \frac{dp}{dt}
\] (1),

nos demuestra que \( C^t_r \) y \( C^v_t \) no pueden ser las derivadas parciales de una función de \( v, t \). En efecto, si \( dQ \) representa la cantidad de calor que es preciso comunicar á un cuerpo para que pase de \( v, t \) á \( v + dv, t + dt \); y si pudiera ser Q función de \( v, t \), es claro que tendríamos

\[
dQ = \frac{dQ}{dv} dv + \frac{dQ}{dt} dt;
\]

de suerte que

\[
C^t_r = \frac{dQ}{dv}; \quad C^v_t = \frac{dQ}{dt};
\]

pero entonces
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\[
\frac{d C_v^t}{dt} = \frac{d^2 Q}{dv\,dt}, \quad \frac{d C_t^v}{dv} = \frac{d^2 Q}{dt\,dv};
\]

y por lo tanto,

\[
\frac{d C_v^t}{dt} - \frac{d C_t^v}{dv} = 0,
\]

lo cual está en contradiccion con la ecuacion (1).

De aquí se deduce que la cantidad de calor \( Q \) que haya de comunicarse á un cuerpo para que pase de \( v_0, t_0 \) á \( v, t \), no puede ser funcion de estas dos variables; es decir, que no puede tenerse

\[
Q = \varphi(v, t, v_0, t_0).
\]

Y directamente se ve que así debe ser, puesto que el calor que sale de un foco y pasa al cuerpo entre dos estados fijos, no depende única y exclusivamente de dichos estados, sino de la curva que el punto representativo describe, ó sea de la ley segun la cual varian \( v \) y \( t \).

Vemos segun lo que precede, que si se nos dijese: ¿qué cantidad de calor será preciso comunicar á un cuerpo para que pase de \((v_0, p_0)\) á \((v_1, p_1)\)? Nos sería absolutamente imposible responder á esta pregunta. El problema es, en efecto, indeterminado: la cantidad buscada \( Q_o \) puede variar entre límites muy extensos, y depende de la manera segun la cual cambie el cuerpo para pasar de uno á otro estado.

En efecto, sigamos paso á paso esta ley de variacion: es decir, veamos el incremento \( dQ \) que corresponde á cada dos incrementos de \( v \) y \( t \).

Para que el cuerpo aumente \( dv \) de volumen, quedando \( t \) fija, se necesita la cantidad de calor \( C_v^t\, dv \); para que aumente \( dt \) la temperatura, sin que varie el volumen, se necesita asimismo la cantidad de calor \( C_t^v\, dt \); luego para que pase de \( v, t \) á \( v + dv, t + dt \), se necesitará:
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\[
d Q = C_v^t \ d v + C_t^v \ d t.
\]

Pero esta ecuación no puede integrarse directamente, pues no satisface á la condición de integrabilidad

\[
\frac{d C_v^t}{d t} = \frac{d C_t^v}{d v}.
\]

Para integrarla sería preciso fijar una relación entre \( v \) y \( t \). Y en este caso, sustituyendo á \( v \) y á \( d v \), sus valores en función de \( t \) y \( d t \), ó recíprocamente, tendríamos una ecuación diferencial ordinaria

\[
d Q = \varphi (t) \ d t,
\]

susceptible ya de ser integrada exacta ó aproximadamente, y que nos daría

\[
Q_o = \int_{t_0}^{t} \varphi (t) \ d t.
\]

Pero \( Q_o \) depende de la forma de \( \varphi \), y esta depende de la relación entre \( v \) y \( t \); luego \( Q_o \) depende de dicha relación; es decir, del camino seguido por el punto á que hemos dado el nombre de representativo.

En resumen:

1.º \( C_v^t \) y \( C_t^v \) no son las derivadas parciales de una función de \( v, t \).

2.º Al comunicar cierta cantidad de calor á un cuerpo, no quedan determinadas las variaciones de \( v \) y \( t \); y recíprocamente, para que el volumen y la temperatura reciban incrementos determinados, la cantidad de calor que debe comunicarse al cuerpo depende del camino que el punto representativo siga, y no es por lo tanto fija, determinada y dependiente de \( v_o, t_o \) y de los incrementos.

68. II. En las ecuaciones (1) y (2) entran la constante A y la función C; pero estas ecuaciones dan el medio de determinar una y otra incógnita.
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En primer lugar, A es el equivalente calorífico de un kilográmetro; es decir, el número de calorías que equivalen á 1º, y es igual también á \( \frac{1}{J} \), siendo J el equivalente mecánico del calor, ó sea el número de kilográmetros equivalentes á una caloría.

En segundo lugar, C representa la relación \( f'(t) \) á \( f(t) \); es decir, una función de t, cuya forma es desconocida, como son desconocidos por consiguiente sus parámetros.

Ahora bien, del mismo modo que las constantes que entran en las ecuaciones que expresan la ley de un fenómeno natural, se determinan experimentalmente buscando uno, dos, ó mas sistemas simultáneos de valores para las variables, así también en el caso que nos ocupa podemos determinar el calor de A y la forma de C, aplicando las ecuaciones (1) y (2) á varios cuerpos; ó de otro modo, por una serie de experiencias.

Si la teoría del calor que venimos exponiendo es cierta, A es constante é independiente del cuerpo que se elija; es decir, la misma para todos; y C tiene siempre la misma forma, y el mismo valor sus parámetros, sean cuales fueren los cuerpos que ensayemos y el estado en que se encuentren.

Pues bien, escojamos el estado gaseoso, y determinemos para dicho estado A y C; claro es que determinadas quedarán estas expresiones para el estado sólido y el líquido: y es evidente que nos conviene fijarnos en los gases, pues conocemos por ellos la relación \( p = f(v, t) \), que, según hemos visto en el (N. 10), es \( p v = R t \).

Sacando de aquí \( \frac{d p}{d t} \), que es la derivada parcial que aparece en las ecuaciones (1) y (2), tendremos:

\[
\frac{d p}{d t} = \frac{R}{v};
\]

y sustituyendo en dichas ecuaciones,

\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{d C_v^t}{d t} - \frac{d C_v^o}{d v} = \frac{A R}{v} \\
C_v^t = A C_v^o \frac{R}{v}
\end{array}
\right.
\]
(8).
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Basta que conozcamos \( C_v^t \) y \( C_t^v \) para un solo gas en función de \( v, t \), pues eliminando A entre las ecuaciones (8), hallaremos la forma de C; y basta asimismo que conozcamos tantos sistemas simultáneos de valores de \( p, v, t \) como sean las constantes desconocidas de C mas uno, para que determinemos los valores numéricos de dicha constante y de A.

Ahora bien; en los gases la cantidad de calor necesaria para elevar 1° la temperatura, quedando el volumen constante, es independiente del volumen; luego

\[
\frac{d C_v^t}{d v} = 0;
\]

y las ecuaciones (8) quedan reducidas á estas dos:

\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{d C_v^t}{d t} = \frac{A R}{v} \\
C_v^t = A C \frac{R}{v}
\end{array}
\right.
\]
(8').

Diferenciando la segunda por relación á \( t \), tendremos:

\[
\frac{d C_v^t}{d t} = \frac{A R}{v} \frac{d C}{d t};
\]

y eliminando \( \frac{d C_v^t}{d t} \) entre esta y la primera del grupo (8'),

\[
\frac{d C}{d t} = 1;
\]

de donde

\[
C = t + \text{constante};
\]

ó designando por \( a \) la constante,
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-26 00:00:00), página 15

C = t + \alpha \quad (9).

Conocemos ya la forma C, y solo nos falta determinar la constante \( \alpha \) y la constante A.

Introduciendo la condición (9) en la segunda de las ecuaciones (8'), hallaremos:

\[
C_v^t = \frac{A R}{v} (t + \alpha) \ldots \ldots \quad (10).
\]

De todos los coeficientes específicos que hemos enumerado, solo dos se estudian en Física, y se deducen experimentalmente; á saber, \( C_v^t, C_t^p \); es decir, la cantidad de calor necesaria para elevar 1° de temperatura un cuerpo, conservando constante, ya el volumen, ya la presión: cantidades á que se dá los nombres de coeficientes específicos á volumen constante ó á presión constante.

Lo primero, segun esto, que tenemos que hacer, es expresar \( C_v^t \) en función de \( C_v^o \) y \( C_t^p \); pero en la ecuación (6) están enlazadas estas tres cantidades; luego despejando \( C_v^t \), tendremos:

\[
C_v^t = \frac{\frac{d p}{d v}}{\frac{d p}{d t}} (C_v^o - C_t^p);
\]

y sustituyendo en la (10),

\[
\frac{\frac{d p}{d v}}{\frac{d p}{d t}} (C_v^o - C_t^p) = \frac{A R}{v} (t + \alpha).
\]

Como estamos considerando cuerpos gaseosos, deberemos deducir \( \frac{d p}{d v} \) y \( \frac{d p}{d t} \) de la relación \( p v = R t \), y tendremos:
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-26 00:00:00), página 16

\[
\frac{d p}{d v} = - \frac{p}{v}; \quad \frac{d p}{d t} = \frac{R}{v}.
\]

de donde

\[
\frac{p}{R} \left( C_t^p - C_t^v \right) = \frac{A R}{v} (t + \alpha);
\]

ó bien,

\[
C_t^p - C_t^v = \frac{A R^2}{p v} (t + \alpha);
\]

y sustituyendo por \( p v \) su valor \( R t \),

\[
C_t^p - C_t^v = \frac{A R}{t} (t + \alpha).
\]

En general, deberíamos sustituir por \( C_t^p, C_t^v \) sus valores en función de \( v, t \); y dando después dos sistemas de valores simultáneos á \( p, v, t \), deduciríamos de las dos ecuaciones resultantes de la \( A \) y \( \alpha \); pero en el caso presente el problema es aun más sencillo.

En efecto, \( C_t^p \) y \( C_t^v \) son independientes de la temperatura, lo cual se prueba experimentalmente; luego el primer miembro de la última ecuación es independiente de \( t \), y otro tanto debe ser el segundo, para lo cual es necesario que se tenga

\[
\alpha = 0.
\]

Conocemos, pues, el valor de \( \alpha \); y sustituyéndolo en dicha ecuación y despejando \( A \), hallaremos, por último,

\[
A = \frac{C_t^p - C_t^v}{R t};
\]

y por lo tanto,
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-26 00:00:00), página 17

\[
J = \frac{R}{C_t^p - C_t^v}
\]

Con que para un solo gas conozcamos los dos coeficientes específicos ordinarios, y la constante R, podremos deducir el valor de A y el del coeficiente mecánico del calor J.

Para el aire atmosférico, los valores mas probables de R, \( C_t^p \) y \( C_t^v \), son:

\[
R = 29,172
\]
\[
C_t^p = 0,238
\]
\[
C_t^v = 0,169
\]

luego

\[
J = \frac{29,172}{0,238 - 0,169} = 422,8 \text{ kilogrametros}.
\]

Para el hidrógeno se tiene

\[
R = \frac{29,172}{0,06926} = 421,195
\]
\[
C_t^p = 3,405
\]
\[
C_t^v = 2,410
\]

luego

\[
J = \frac{421,195}{3,405 - 2,410} = 423,3 \text{ kilogrametros}.
\]
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-26 00:00:00), página 18

Es verdaderamente admisible, y es singular comprobacion de la teoría termodinámica, esto de encontrar por un medio tan directo y complicado, usando datos experimentales tan apartados á primera vista de la teoría del equivalente mecánico, el mismo número que por experiencias directas é inmediatas se halla.

En uno de los capítulos próximos insistiremos aun mas sobre esta singularísima comprobacion; por ahora, continuemos discutiendo las ecuaciones fundamentales.

En resumen:

1.º La función \( \frac{f(t)}{f'(t)} = C \) á que generalmente se dá el nombre de función de Carnot, es igual á la variable t; así,

\[
\frac{f(t)}{f'(t)} = t.
\]

2.º La experiencia comprueba las dos ecuaciones fundamentales, puesto que dá para el coeficiente J, empleando otros coeficientes prácticos referentes á otras cuestiones, el mismo valor que directamente se obtiene.

(Se continuará.)                José Echegaray.

REVISTA DE FARMACIA Y TERAPÉUTICA.

NUEVA PREPARACION DEL BALSAMO DE COPÁIVA.

Los inconvenientes que presenta el bálsamo de copáiva por su olor nauseabundo, su sabor ácre y repugnante y por los eructos que ocasiona, han impulsado á Vandi Valle preparar una fórmula que, haciendo desaparecer estos inconvenientes, conserva el medicamento sus propiedades terapéuticas.

Forma una emulsión con el bálsamo de copáiva en un pequeño volumen, por medio de la fórmula siguiente:
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-26 00:00:00), página 19

Trementina ó bálsamo de copáiva.... 50 gramos.
Azúcar blanco......................... 25 »
Miel roja............................... 25 »
Agua destilada......................... 5 »
Aceite esencial de menta.............. 0,50 »
Rojo de anilina ó carmin para colorear. C. S.

Se pone el bálsamo, el azúcar, la miel y el agua en un perol, y se somete la mezcla á un fuego lento, teniendo cuidado de agitar. Al cabo de diez minutos se separa del fuego, se colora por la anilina y se aromatiza despues de frio. El producto así obtenido se encuentra privado enteramente del olor de bálsamo de copáiva: su sabor poco pronunciado, su consistencia agradable y su color rojo, le dan, por último, todo el aspecto de la gelatina de grosella.

La canchelagua de Chile ha sido analizada por L. Lebeuf; y según este autor, contiene:

    Agua
    7,00

    Esqueleto vegetal
    59,66

    Materia cérea verde
    5,50

    Clorofila
    2,50

    Principio amargo
    9,00

    Materia oleosa amarga
    12,44

    » cristalina

    » negra ácida

    » negra neutra

    » colorante roja

    Goma

    Almidon

    Sal
    3,90

    100,00

Tiene, según este análisis, mas materia amarga que la centaura menor, que no contiene mas que 2 por 100.
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PARTE OFICIAL.

FACULTAD DE CIENCIAS.

Art. 15. Para matricularse en la facultad de Ciencias exactas, físicas y naturales, se necesita ser bachiller en Artes.

Art. 16. Para aspirar al grado de bachiller en dicha Facultad, deberán haber probado los alumnos las materias siguientes:
Complemento de álgebra, geometría y trigonometría rectilínea y esférica; un curso de tres lecciones semanales.
Geometría analítica de dos y tres dimensiones; un curso de tres lecciones semanales.
Geografía; un curso de tres lecciones semanales.
Ampliación de la Física experimental; un curso de lección diaria.
Química general; un curso de tres lecciones semanales.
Zoología, botánica y mineralogía, con nociones de geología; un curso de lección diaria.
Además probarán tener conocimiento del dibujo lineal, hasta copiar los órdenes de arquitectura.

Art. 17. Los alumnos que tengan ganadas algunas de las asignaturas anteriores, estudiarán las restantes en el modo y forma que mas les convenga; y los que hayan ganado todas las que se exigían por el decreto de 24 de Octubre de 1866, para aspirar al grado de bachiller, serán admitidos á él desde luego.

Art. 18. Los estudios de esta Facultad, posteriores á dicho grado, se dividirán en tres secciones, á saber: de Ciencias exactas, de Ciencias físicas y de Ciencias naturales.

Art. 19. Para aspirar al grado de licenciado en Ciencias exactas, se necesita haber estudiado y probado:
Cálculo diferencial é integral de diferencias y variaciones; un curso de lección diaria.
Mecánica; un curso de tres lecciones semanales.
Geometría descriptiva; un curso de tres lecciones semanales.
Geodesia; un curso de tres lecciones semanales.

Art. 20. Para ser admitidos los alumnos á la licenciatura en la sección de Ciencias físicas, probarán las materias siguientes:
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-26 00:00:00), página 20

POLVOS ANTIGOTOSOS, POR H. HADEN.

Polvos de cólchico......................... 3 gramos.
Sulfato de potasa......................... 4 »
Bicarbonato potásico..................... 3 »

Mézclese. Se administran de 50 centígramos á 1 gramo por dia á los sujetos atacados de gota aguda ó á los que padeczan reumatismo articular agudo.

POLVOS ANTIREUMÁTICOS.

Polvo de guayaco......................... 4 gramos.
Id. de hojas de naranjo................. 2 »
Acetato de morfina....................... 4 centígramos.

Se mezclan y se dividen en 12 papeles, que se usa en los reumatismos agudos, tomando uno cada dos horas.

LA TEORÍA Y LA PRÁCTICA DE LA RESINACION.

FABRICACION.

II.

(Continuacion.)

Clarificacion.—Una vez vertida la Miera en la caldera, es preciso revolverla continuamente con una espátula de madera para facilitar la fusion y evitar que la tierra quede adherida en el fondo.

Durante esta operacion, que cuesta 4 ó 5 horas, se desprende una notable cantidad de Esencia contenida en el agua, que se evapora á todas las temperaturas; y este desprendimiento es, naturalmente,
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tanto mayor, cuanto mas elevado es el calor y la materia mas rica en aceites volátiles.

A fin de evitar esta pérdida, se usan unas calderas perfeccionadas: 1.º Con cubierta refrigerante. 2.º Con batidora interior para revolver la materia. Y 3.º Con trampas móviles para introducir la Miera sin pérdida de Esencia.

Las calderas preparatorias cerradas, cuya aplicación dá un beneficio de 1,5 por 100 sobre las abiertas, no difieren de estas en la forma ni en la capacidad.

La batidora se compone de dos aspas de madera, sujetas á dos placas de hierro; tienen la forma del fondo de la caldera, y se pueden levantar á lo largo del árbol vertical, que gira sobre sí mismo por medio de la palanca horizontal, movida por un solo hombre. El árbol encaja en la cavidad, y comunica su movimiento á las aspas, que raspan continuamente el fondo de la caldera en que se apoyan por su propio peso. Además está sostenido por una abrazadera adaptada á las barras. Estas dos barras se hallan adheridas fuertemente á los costados de la caldera, y consolidadas, además, la segunda por dos travesaños, y la primera sujeta también al cuerpo del aparato.

Las dos abrazaderas indicadas, así como otra tercera que se apoya en la caja, y dentro de las cuales gira el árbol, están sujetas por medio de los correspondientes tornillos. Una caja de estopa (Stuf-finbox) que atraviesa el árbol y se halla igualmente sujeta con tornillos á la barra, impide que el vapor se marche por los intersticios de la cubierta que, como la caldera, es de cobre.

La indicada cubierta, para servir de refrigerante, lleva un reborde inferior que entra en el encaje hidráulico formado al exterior de la caldera. La mitad es fija, y la otra mitad se levanta, á fin de poder limpiar por dentro el aparato. Los rebordes de la parte superior permiten depositar sobre ella agua fría, que se muda á medida que se calienta, y sirve para condensar los vapores que se forman en el interior.

Para introducir la Miera sin pérdida de vapor, se emplea la caja de madera, forrada interiormente de palastro y asegurada por medio de tornillos á los travesaños. Las trampas de hierro que forman el fondo, giran sobre sus ejes; y éstos, unidos exteriormente por una pieza, ligeramente curva, hace que sus movimientos sean solidarios el uno del otro. Una palanca sirve para abrir y cerrar las trampas; y cuando la caja está llena de Miera, el pié de cabra, que
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sujeta la palanca, sostiene toda la carga. Cuando se quiere introducir la materia, el obrero apoya una mano en la palanca, y levantando con la otra el pié de cabra, las trampas se abren bruscamente, solicitadas por el peso de la Miera, y cae esta en la caldera. En seguida, el obrero sujeta rápidamente la palanca con el pié de cabra, y quedando otra vez cerradas las trampas, puede volver á llenar la caja.

En uno de los costados de esta hay colocado un termómetro, que desciende unos 0°,30 en la caldera, defendido por un tubo de cobre, abierto en su extremo inferior, y que en la superior se halla sujeto á la parte fija de la cubierta de la caldera.

Inmediato al termómetro, se encuentra otro pequeño tubo, de 0°,05 de diámetro y 0°,10 de largo, con su tapa, que el obrero puede levantar cuando quiere introducir un pequeño trozo de madera para examinar el estado de la fusion.

Para fundir en este aparato los jugos resinosos que se han de clarificar, se empieza cargando la caldera, excepto un 20 de su capacidad, que es el aumento de volúmen que la materia adquiere por la dilatacion.

Hecho esto, y colocada la cubierta móvil, se llena la union hidráulica con agua, ó mejor con Trementina, á causa de que, por la condensacion de los vapores en contacto con el refrigerante, hay momentos en que se hace el vacío, y la aspiracion del agua perjudica á la operacion.

El fuego del horno se alimenta con leña menuda, seca y que dé mucha llama.

Al principio de cada campaña, como la materia es muy líquida, se debe empezar á agitarla inmediatamente, pues de lo contrario la tierra, por ser mas pesada, cae en seguida al fondo, y no hallándose éste humedecido, adquiere la Miera tal temperatura, que al poner despues la batidora en movimiento, el exceso de vapor que se desarrolla suele por la presion levantar la cubierta.

Mas adelante, como la materia es mas dura, hay que esperar que se reblandezca para que la batidora pueda funcionar; y si en esta época el fabricante tiene para mezclar Resina ó barras procedentes de árboles beneficiados por el antiguo sistema, debe hacerlo poco á poco y progresivamente.

A las cuatro ó cinco horas de arder el horno, adquiere la materia resinosas una temperatura de 85° á 90° centígrados; y cuando por el agujero de prueba se percibe alguna fuga de vapor, esta tempe-
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ratura es igual en toda la masa. Entonces debe enfriarse inmediatamente, vertiendo el contenido de la caja, y agitándolo vivamente para que se mezcle con rapidez.

Aunque en este momento debe apagarse el fuego, como el calor del horno es suficiente todavía para producir un nuevo desprendimiento de vapor, á fin de evitarlo, conviene verter el contenido de otra caja, y dejar la materia en reposo para que durante la noche se verifique la clarificación.

A fin de que ésta se efectúe bien, es preciso que la Miera adquiera un grado de fluidez tal, que los cuerpos mas ténues puedan precipitarse, lo que se consigue á la temperatura que antes hemos indicado; pero se debe evitar una ebullicion prolongada, porque el movimiento constante de las moléculas, agitando la masa en todos sentidos, no permitiría al líquido reposar. Es preciso, pues, procurar la temperatura conveniente para cada calidad de materia, y esto se consigue fácilmente con un poco de práctica, consultando el termómetro y el estado de la Miera.

Lo que mas perjudica á la clarificación por medio del reposo, es el exceso de agua que la materia puede contener. Y decimos exceso, porque es evidente que no se la puede eliminar del todo de la Miera, debiendo su opacidad á la que se halla con ella en combinación; nos referimos, pues, al agua en estado de mezcla, que no pudiendo unirse con la materia ya saturada, queda libre y se deposita de una manera muy variable.

Hemos visto en otro lugar, que, á medida que la época del aprovechamiento adelanta, la Miera es mas pobre en Esencia, y que, por consiguiente, su peso aumenta en la misma proporción. La Miera fundida varía, por lo tanto, constantemente de densidad; y aunque el agua que está con ella mezclada tiene siempre el mismo peso bajo la misma temperatura, se encuentra, no obstante, con relación á ella en condiciones muy diferentes, presentándose unas veces en suspension, y otras formando una capa en el fondo de la caldera.

En el primer caso, las Colofanias que después se fabrican pierden mucho de su valor, y cualquiera que sea la filtración que se emplee después de la destilación, no se logra darles la trasparencia que una clarificación imperfecta les ha hecho perder.

Un medio ocurre de verificar bien esta operación, y es: reducir todo el líquido á una densidad normal por la adición suficiente de Esencia, para que el areómetro dé siempre el mismo número de