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Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-01 00:00:00), página 5

64. Ecuación deducida de T = J ∝ Q. Advertiremos ante todo que para mayor sencillez supondremos contada la temperatura, á partir de 274° bajo el hielo fundente; ó de otro modo, supondremos que t representa la temperatura absoluta.

Imaginemos en el plano de las p v un cuadrilátero infinitamente pequeño P n P' m formado por dos curvas térmicas de segunda clase P m, n P', correspondientes á las temperaturas t, y t + d t, y por dos paralelas P n, P' m, al eje de las p, correspondientes á los volúmenes v = O V, v + d v = O V'.

T, que representa el área encerrada en el contorno P n P' m, podrá considerarse como un paralelógramo, y tendremos:

\[
T = P n \times VV';
\]

pero P n es el incremento de presión al pasar el cuerpo de (p, v, t) á (p + d p, v, t + d t), puesto que las curvas térmicas corresponden á t y t + d t; luego es el incremento parcial de p por el incremento de t, quedando v constante; es decir,

\[
P n = \frac{d p}{d t} d t,
\]

en cuya expresión \( \frac{d p}{d t} \) es la derivada parcial deducida de \( p = f(v, t) \).

Además:

\[
VV' = dv;
\]

por consiguiente,

\[
T = \frac{d p}{d t} d t. dv.
\]

Tenemos ya expresado el primer miembro en función las variables p, v, t: pasemos al segundo.

∝ Q es la suma algebraica del calor recibido ó dado por el cuerpo al recorrer su punto representativo el contorno P n, P' m; así,

∝ Q = calor recibido en P n + calor recibido en n P' — calor cedido en P' m — calor cedido en m P.
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El calor recibido en el lado P n, es el necesario para aumentar la temperatura de t á t + d t, quedando constante el volumen; luego

calor recibido en P n = \( C_t^v \) d t.

El calor recibido en el n P' es el necesario para que el volumen pase de v á v + d v, quedando constante la temperatura; así,

calor recibido en n P' = \( C_v^t \) d v.

El calor cedido á los focos caloríficos en P' m es el mismo que estos cederían al cuerpo si pasase de m á P', cantidad análoga á la ya obtenida para el lado P n, con la diferencia que en vez de referirse \( C_t^v \) al valor v, se refiere á v + d v; por consiguiente,

cantidad de calor cedida en P' m = \( (C_t^v + \frac{d C_v^t}{d v} d v) d t \).

Del mismo modo obtendremos

cantidad de calor cedida en m P = \( (C_v^t - \frac{d C_t^v}{d t} d t) d v \).

Y sustituyendo en \( \Sigma Q \),

\( \Sigma Q = C_t^v d t + C_v^t d v - (C_t^v + \frac{d C_v^t}{d v} d v) d t - (C_v^t - \frac{d C_t^v}{d t} d t) d v; \)

y simplificando,

\( \Sigma Q = (\frac{d C_t^v}{d t} - \frac{d C_v^t}{d v}) d v \cdot d t. \)
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-01 00:00:00), página 7

Sustituyendo ahora en la ecuación \( T = J \Sigma Q \) los valores obtenidos para \( T \) y \( \Sigma Q \), tendremos:

\[
\frac{dp}{dt} dt. dv = J \left( \frac{dC^t_v}{dt} - \frac{dC^v_t}{dv} \right) dv. dt;
\]

ó bien,

\[
\frac{dC^t_v}{dt} - \frac{dC^v_t}{dv} = \frac{1}{J} \frac{dp}{dt}.
\]

Finalmente, poniendo en vez de \( \frac{1}{J} \) el equivalente calorífico de un kilogrametro \( A \), tendremos la primera ecuación de la Termo dinámica,

\[
\frac{dC^t_v}{dt} - \frac{dC^v_t}{dv} = A \frac{dp}{dt} \quad (1).
\]

65. Ecuación deducida de \( \Sigma \frac{Q}{f(t)} = o \). Apliquemos la ecuación del segundo principio al cuadrilátero \( n, r, s P' \) (fig. 10), análogo al fundamental \( P_0 P_1 P_3 P_3 \) de la fig. 8.a; pero supuesto infinitamente pequeño, resultará:

\[
\frac{Q_1}{Q_0} = \frac{f(t_1)}{f(t_0)};
\]

ó bien,

\[
\frac{Q_1 - Q_0}{Q_1} = \frac{f(t_1) - f(t_0)}{f(t_1)}.
\]

Procuremos eliminar de esta fórmula \( Q_1 \) y \( Q_0 \), para que solo quede una relación entre \( p, v, t \), y los coeficientes específicos.

Tenemos
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-10-01 00:00:00), página 8

\( Q_1 - Q_0 = A. \) área \( n r s P' \);

ó bien, puesto que los paralelogramos \( n r s P' \) y \( n P' m P \) son próximamente equivalentes,

\[
Q_1 - Q_0 = A. \) área \( n P' m P ;
\]

pero

\[
\text{área } n P' m P = \frac{d p}{d t} d t. d v;
\]

luego

\[
Q_1 - Q_0 = A \frac{d p}{d t} d t. d v,
\]

y sustituyendo

\[
A \frac{d p}{d t} \frac{d t. d v}{Q_1} = \frac{f(t_1) - f(t_0)}{f'(t_1)}.
\]

Las curvas térmicas \( n P' \) y \( r s \), son infinitamente próximas; luego \( t_2 = t_0 + d t \), y próximamente

\[
f(t_1) - f(t_0) = f(t_0 + d t) - f(t_0) = f'(t_0) d t;
\]

ó prescindiendo del subíndice,

\[
f(t_1) - f(t_0) = f'(t) d t.
\]

Así, despreciando infinitamente pequeños de orden superior,

\[
A \frac{d p}{d t} \frac{d t. d v}{Q_1} = \frac{f'(t) d t}{f(t)}.
\]

Solo nos queda por eliminar \( Q_1 \); pero \( Q_1 \) es la cantidad de calor que el foco superior debe ceder á un cuerpo al pasar de \( n \) á \( P' \) por
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la curva térmica de segunda clase n P'; es decir, la cantidad de calor necesaria para que el cuerpo aumente el volumen \( d v \), quedando constante la temperatura; luego

\[
Q_1 = C_v^t \, d v;
\]

y por último,

\[
A \frac{d p}{d t} \frac{d t}{C_v^t} \frac{d v}{d v} = \frac{f''(t) \, d t}{f'(t)},
\]

ó simplificando y representando, según el uso, por C la función de \( t \frac{f(t)}{f'(t)} \),

\[
C_v^t = A C \frac{d p}{d t}
\] (2).

66. Las dos ecuaciones (1) y (2) y las cuatro del (N. 31), unidas á la relación general entre \( p, v, t \), son las generales de la Termodinámica.

Presentémoslas aquí reunidas para fijar las ideas:

\[
\frac{d C_v^t}{d t} - \frac{d C_v^v}{d v} = A \frac{d p}{d t} ... (1)
\]

\[
C_v^t = A C \frac{d p}{d t} ....... (2)
\]

\[
C_p^t = C_v^t \frac{1}{\frac{d p}{d v}} ....... (3)
\]

\[
C_p^v = C_v^t \frac{1}{\frac{d p}{d t}} ....... (4)
\]
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-11-15 00:00:00), página 1

ANALES

DE

QUÍMICA Y FARMACIA

FISICA É HISTORIA NATURAL.

NUM. 46.        15 de Noviembre de 1868.        AÑO II.

ADVERTENCIA IMPORTANTE.

Suplicamos á todos los suscritores que les falte algun número correspondiente á este año, se sirva avisarnos para remitírselo, á fin de poder coleccionar despues todos los números sobrantes.

Suplicamos tambien que se sirvan denunciarnos todas las faltas que experimenten, para reclamar de la Direccion general de Correos los extravíos frecuentes que sufre nuestra REVISTA; extravíos que no dependen nunca de esta Admiration, que procura servir con puntualidad todas las suscripciones.

PARTE OFICIAL.

MINISTERIO DE FOMENTO.

La enseñanza práctica de las ciencias y de sus mas importantes y usuales aplicaciones, se ha descuidado de un modo lastimoso en nuestra patria, ya por el temor que ha inspirado á los Gobiernos
Anales de química y farmacia, física e historia natural (1868-11-15 00:00:00), página 10

ambos van enfundados por otro tambien de caucho ó de cuero, ó de tela impermeable, ya porque desde luego se ha obtenido de la fábrica un cilindro de goma elástica ó caucho de un centímetro de diámetro, ó algo menos, en cuyo interior existen los dos conductos, como se representa en corte en la figura 2.a

OTROS DETALLES. En la esencia, el instrumento se reduce á lo que acabamos de manifestar. Para usarlo en los aforos, conviene que el receptor lleve un soporte, que consiste en varios tubos de latón, que uniéndose á rosca con interposición de rodajas de cuero, componen un largo tubo T T', dentro del cual se aloja una parte del doble-tubo de comunicación, el cual sale por la parte alta de dicho tubo T T'.

USO DEL INSTRUMENTO. Lleno hasta la línea del cero el indicador, montado el receptor con su soporte, y establecida la comunicación entre ambos por medio del doble-tubo de goma que aparecerá á la vista como un cordón, está el aparato en disposición de medir la velocidad de un filete líquido cualquiera, en una sección también cualquiera de la corriente de agua que se trata de aforar. Para ello se introducirá verticalmente el receptor en una vasija que contenga agua, ó bien se le introducirá verticalmente en el río ó corriente que se quiere aforar; pero en este último caso se cuidará de introducir el receptor de tal modo, que su eje, ó sea la recta que une los centros de las aberturas r y r', sea perpendicular á la dirección del líquido.

Cuando se hace la inmersión del receptor en una vasija con agua, se introducen una y otro en la corriente líquida que se afora; se retira en el acto la vasija, y no se saca mas el receptor de la corriente, hasta que se termina el trabajo.

Hecha la inmersión del receptor, se observará (si el agua está en reposo) que los niveles del indicador no se habrán movido del cero, y esto á cualquiera profundidad que el receptor inmersido se encuentre. Claro está que habrán quedado encerradas dentro de las capacidades C y C' cantidades iguales de aire; y como bajando ó subiendo el aparato, en el seno de un líquido en reposo, no se hace otra cosa que comprimir ó dilatar del mismo modo, al mismo tiempo y con la misma fuerza el aire de ambas capacidades, este resultado no puede ser sensible á un manómetro que solo señala las diferencias de fuerza elástica, ó diferencias de tensión entre el aire que ocupa la mitad del instrumento y el que ocupa la otra mitad.
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Pero si el aparato, esto es, el receptor, se encuentra colocado en el seno de un líquido en movimiento, y su eje no es perpendicular á la direccion de los filetes líquidos, entonces el aire de una de las capacidades \( C \) y \( C' \) se encontrará sufriendo una presion mayor que el de la otra, y el manómetro acusará una diferencia de nivel. En

el caso en que el eje del receptor sea paralelo á la direccion de los filetes líquidos, la diferencia de nivel será un máximo. En este caso el receptor se dice que está orientado.

La indicacion máximo del manómetro mide la velocidad del filete líquido que obra sobre el receptor. En el caso de la orienta-
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cion el agua trasmite casi completamente íntegra al aire de una de las capacidades toda la presión que á su velocidad corresponde. En la otra capacidad sucede un fenómeno inverso aunque en mucha menor escala: el movimiento del agua tiende á dilatar el aire encerrado.

La diferencia de las tensiones de estas iguales cantidades de aire encerrado, ó sea la altura manométrica, medida en la escala, mide la velocidad del agua en el sitio que el receptor ocupe.

INDICADOR PARA PEQUEÑAS VELOCIDADES. Además del indicador ya explicado, acompañará al aparato, otro para pequeñas velocidades, el cual, en lugar de indicarlas y medirlas por la diferencia de tensiones del aire, indicará las velocidades de los filetes líquidos por los cambios de volumen que experimenta aquel gas.

Este indicador se compone de un tubo de vidrio formando un ángulo de lados iguales y muy obtuso. Los extremos libres del tubo se ponen en comunicación, como antes, con las dos capacidades que forman el receptor. En el punto más bajo del indicador hay un índice líquido de corta longitud. El tubo de vidrio es de un pequeño diámetro y lleva su escala. Un tornillo t, colocado en la guarnición metálica que se une á los extremos del tubo de vidrio, puede cerrar toda comunicación entre las capacidades C y C' cuando esté montado el aparato, y convenga hacerlo. Lo mismo se consigue por medio de una pequeña pinza de resorte que aplasta, á voluntad, el doble tubo de goma que establece la comunicación entre el receptor y el indicador.

Si el receptor se encuentra sumergido en un líquido en reposo, aunque se afloje el tornillo t, el índice no se moverá; porque el aire de la capacidad C sufre la misma presión (debida exclusivamente á la profundidad á que el receptor está inmersido) que el aire de C'. Pero si, orientado el receptor, el líquido tiene una velocidad, por pequeña que sea, el aire de ambas capacidades sufrirá un cambio de presión muy poco sensible si se tratase de medir directamente, pero al cual corresponderá un gran movimiento ó carrera en el índice del tubo de vidrio del indicador, que con este objeto es muy delgado, ó capilar.

VENTAJAS DE NUESTRO INSTRUMENTO SOBRE LOS DEMÁS APARATOS HIDROMÉTRICOS.

No haremos mas que comparar nuestro aparato con el tubo de
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Pitot, pues sabidos son los inconvenientes que para medir la velocidad de los filetes líquidos presentan los molinetes de Woltman, y la necesidad en que se está cuando se usan estos últimos de estarlos rectificando y comprobando con frecuencia. Las ventajas de mas consideracion que creemos ver en nuestro instrumento sobre los tubos de Pitot mas perfeccionados, son las siguientes:

Primera. Nuestro instrumento, aun usando el indicador de grandes velocidades, puede dar, para una misma velocidad del agua, indicaciones mucho mas grandes que el tubo de Pitot, y esto por tres razones.

La primera es, porque nuestro aparato, siendo de doble efecto, esto es, recibiendo de un lado la presion correspondiente á la velocidad del agua, sufre una aspiracion, si bien pequeña, por el otro. De modo que la columna de agua sostenida en el manómetro será superior, para la misma velocidad, á la columna sostenida en el tubo de Pitot.

La segunda es, porque si se quiere aumentar aún mas la aspiracion producida por el movimiento del agua sobre una de las dos capacidades C y C', no hay mas que colocar un tubo corto á dicha capacidad, como lo representa la fig. 4.º

La tercera es, porque se puede colocar en el manómetro un líquido que tenga una densidad bien inferior á la del agua; y entonces las alturas manométricas crecen en la proporcion que representa la relacion de las densidades.

Segunda. La segunda ventaja estriba en la supresion completa de la oscilacion de las columnas indicatrices de la velocidad. Cuando se emplea el tubo de Pitot para medir una rápida corriente de agua, cuya superficie se presenta ondulada, las columnas líquidas, cuya diferencia es la que determina la velocidad, tienen una oscilacion continua que daña á la precision de la medida. Seria preciso tomar la longitud media de una columna líquida que está continuamente cambiando de longitud. En nuestro aparato no existe esta oscilacion nociva, gracias á la casi estrangulacion que produce en la columna líquida manométrica la parte capilar del codo del manómetro. La sensibilidad y exactitud del indicador no disminuyen en nada, sino que éste dá entonces la media exacta que antes no podia medirse.

Tercera. La tercera ventaja consiste en que pudiendo el indicador estar á una distancia cualquiera del receptor, el ingeniero hace desde la orilla del rio ó corriente que se trata de aforar, y por si
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mismo, la lectura de las indicaciones de la velocidad, mientras que un peon va colocando el receptor en todos aquellos puntos de la seccion trasversal de la corriente que el ingeniero determina. El ingeniero tendrá en la mano el indicador, donde irá leyendo las velocidades. Así puede, con toda comodidad y por sí mismo, medir velocidades de filetes líquidos que en cierto modo podríamos llamar inaccesibles.

Cuando el peon coloca el receptor en el punto mas bajo de una de las ordenadas del perfil de la seccion mojada, puede al mismo tiempo dar al ingeniero la cuota de la altura, la cual leerá sobre el mismo tubo \( T \), soporte del receptor, graduado al efecto. De este modo, con una gran rapidez, sin moverse el ingeniero, obtiene el perfil de la seccion mojada, y todas las velocidades en los diferentes puntos de una misma ordenada, ó sea en toda la seccion.

Otra ventaja que, acaso en alguna situacion, puede dar nuestro instrumento, en razon á su propiedad de trasmitir la indicacion á distancia, es la de ofrecer la solucion inmediata al caso en que se quiera tener en un determinado sitio, una indicacion continua de la marcha ó regimen de un canal, torrente, rio, etc.

Cuarta ventaja. No solamente nuestro instrumento es susceptible de dar indicaciones mayores que el tubo de Pitot para una misma velocidad, y por lo tanto capaz de medir con mas exactitud que éste, y de apreciar las pequeñas velocidades, aun empleando el primer indicador descrito, sino que puede, empleando el segundo, medir velocidades tan pequeñas, que apenas ejerzan accion sobre los molinetes ó que no la ejerzan del todo, y sean imposibles de medir con alguna exactitud con el tubo de Pitot.

Empleando el indicador para pequeñas velocidades, si se quiere una gran exactitud, se hará una ligera correccion debida á la profundidad á que el receptor se encuentre. Si se emplea la disposicion de la fig. 4.ª, la correccion será despreciable.

Barcelona 1.º de Setiembre de 1868.

FRANCISCO DE P. ROJAS.
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QUÍMICA GENERAL Y ANALÍTICA.

Nuevo método de dosar volumétricamente el yodo,
por el Sr. Bobiere.

Hace algunos años que este célebre químico fué encargado de la dirección de la escuela superior de Ciencias de Nantes; y cumpliendo con la misión de su elevado cargo, se ha ocupado en resolver importantes cuestiones que se relacionan con la industria, la agricultura y el comercio; y además, llevado del deseo de que sean útiles sus trabajos, trata de simplificar los métodos de dosificación de algunos productos para que pueda apreciarse con exactitud su valor comercial. Consultado por un industrial el Sr. Bobiere en este verano sobre las dificultades y errores que se cometían en dosar el yodo por los métodos prácticos que hasta ahora conocía el comercio, ha hecho un trabajo bastante curioso que creemos que leerán con gusto nuestros lectores.

El Sr. Bobiere examina las ventajas e inconvenientes de los métodos que hasta el día se han empleado para dosar este cuerpo.

El primer método que examina el Sr. Bobiere es el que se funda en el empleo del ácido sulfuroso y el almidón, y aunque dá resultados exactos cuando se practica en los laboratorios por personas que tienen la práctica necesaria, ofrece ciertas dificultades á los fabricantes que no siempre poseen los conocimientos teóricos; los inconvenientes que resultan para los hombres prácticos en este método de ensayo, los ha explicado con bastante claridad el Sr. Bunsen: en efecto, según ha demostrado este químico, el dosado del yodo por el ácido sulfúrico y el almidon, no es posible sino en disoluciones diluidas; porque si por un lado el ácido sulfuroso y el yodo producen en ciertos casos ácido sulfúrico y ácido yodhídrico, en otros y en disoluciones mas concentradas el ácido sulfúrico y el ácido yodhídrico dan ácido sulfuroso y yodo.

Las disoluciones graduadas deben tener un grado determinado de concentración; y como estas pueden variar, este método de dosado, de gran utilidad en un laboratorio, puede reemplazarse para las necesidades de una fábrica con otro que no tenga estos inconvenientes.
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El segundo método que examina el Sr. Bobiere, es el que ha descrito el Sr. Streng, que consiste en emplear el protocloruro de estaño como reductor; este método tiene su principal inconveniente en la facilidad con que se altera el reactivo.

El tercer método que es objeto de exámen es del Sr. Mohr, que está basado en el empleo del arsenito de sosa con exceso de álcali, y este método ofrece para el Sr. Bobiere ventajas bajo el punto de vista de la exactitud y de la rapidez de los resultados; y á fin de evitar algunas pequeñas causas de error, lo ha modificado de la manera que vamos á dar á conocer á nuestros lectores.

El método de dosificación del Sr. Mohr consiste en pulverizar y disolver el yodo en una disolución normal de arsenito de sosa: se añade después un poco de almidón, y se continúa pulverizando hasta que se disuelva: cuando todo el yodo está combinado, la disolución es incolora. Si se vierte entonces una disolución normal de yodo, se llega á conocer el título ó grado que se busca por una relación establecida anteriormente entre la disolución arseniosa y la yódica. Practicado este método por un químico hábil, dá resultados exactos; la única dificultad que tiene es que la trasformación del almidón en yoduro azul no es enteramente instantánea, y esto puede ocasionar errores notables en manos de un industrial ó de un práctico que no conozca la ciencia.

El Sr. Mohr, en su tratado de Análisis química, empleando líquidos graduados, ha demostrado que la oxidación del engrudo puede volver al almidón apto á oxidar el hidrógeno del ácido yodhídrico y poner en libertad el yodo; pero el Sr. Bobiere dice que de sus experiencias resulta que el engrudo muy fresco experimenta una dificultad para tomar instantáneamente el color azul, y este color es algunas veces pardo de un viso rojo vinoso, violado ó azul violado, y que estas coloraciones, aunque débiles, resisten á la agitación del líquido, de modo que la limpieza de la reacción ó el término exacto de la operación es difícil de señalar.

Estos inconvenientes han llevado al Sr. Bobiere á modificar el método del Sr. Mohr de la manera siguiente: á la reacción del almidón, que es muchas veces confusa, sustituye la coloración roja intensa que dá la acción del yodo libre sobre la bencina, ya indicada por el Sr. Moside en el año 1852. Los repetidos ensayos que ha hecho el Sr. Bobiere, efectuados sucesivamente con la bencina y el clorofórmico, le han demostrado que el primero de estos líquidos, es
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decir, la bencina, por su débil densidad y el color que la comunica el yodo, es preferible al otro.

El arsenito de sosa se vuelve muy alcalino por medio de una disolución de bicarbonato de sosa, y se adiciona de bencina; si se vierte entonces soluciones de yoduro de potasio en las que se hagan entrar cantidades distintas de yodo, resulta que si estas cantidades varían en las proporciones \(1 : \frac{1}{2}, 1 : \frac{1}{3}, 1 : \frac{1}{4}, 1 : \frac{1}{5}\), es preciso para que la bencina tome una coloración rosa que se hayan empleado divisiones de solución yódica \(7^{\circ} 50\), \(15^{\circ} 75\), \(23^{\circ} 45\), \(32^{\circ} 50\), \(40^{\circ} 20\), cantidades que están sensiblemente en las relaciones de \(8 : 16 : 24 : 32 : 40\). Este método de ensayo exige poco tiempo, y á la coloración rosa de la bencina se agrega su carácter significativo, como es el color ligeramente amarillento del líquido acuoso.

Hé aquí la manera de operar que aconseja el Sr. Bobiere:

Preparacion de los reactivos.

Se hace una solución concentrada de yoduro de potasio, que deberá quedar invariable para una serie determinada de ensayos.

El licor normal de arsenito de sosa se obtiene combinando 4 gr. 95 de ácido arsenioso con 14 gr. 5 de carbonato de sosa cristalizado y diluyendo la disolución hasta el volumen de un litro. Esta disolución descompone un líquido yodado que contenga 12,688 gramos de yodo por litro; admitiendo por lo demás que el licor arsenioso no tenga este poder reductor, el ensayo no sería menos exacto, pues que se determinaría en el momento de ejecutarlo la relación de un peso dado de yodo puro con el arsenito.

Se prepara, en fin, una disolución un poco concentrada de bicarbonato de sosa, que se usa como después indicaremos.

Práctica del análisis.

El análisis se ejecuta en un pequeño frasco con tapón esmerilado igual al que se usa en los ensayos hidrotimétricos: se introducen en este frasco 10 centímetros cúbicos de arsenito de sosa, á los que se añaden 5 centímetros cúbicos de bicarbonato sódico, y el todo se adiciona con 4 centímetros cúbicos de bencina perfectamente incolora.

Se pesa una cantidad cualquiera de yodo bien puro entre dos