分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设A是banach空间X中的闭线性算子，且预解集非空，若A稠定，? 
回答：1.
由于A的预解集非空，则有λ使，B=(A-λI)^(-1)有界。
==》
D(A)=R(B),由于A稠定，所以R(B)的闭包=X.

2.
证明：D(A^2)=R(B^2).
ⅰ.
任意x∈D(A^2)==>有y使，B(y)=x,B(z)=A(x).
y=(A-λI)B(y)=(A(B(y))-λB(y)=A(x)-λB(y)=B(z-λy)
==>
x∈R(B^2),所以D(A^2)是R(B^2)的子空间.

ⅱ.
x∈R(B^2)，x=B^2(y)
==>
A(x)=A(B^2(y))=B(y)+λB^2(y)=B(y+λB(y))
==>
A(x)∈D(A)
==>
x∈D(A^2),所以R(B^2)是D(A^2)的子空间.
==>R(B^2)=D(A^2)

3.
和2.同理，用归纳法可得R(B^n)=D(A^n)
R(B^n)的的闭包=R(B)的闭包=X.
所以A^n亦稠定