分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如果n是自然数，并且不是完全平方数，那么根号n是无理数 
如果n是数，并且不是完全平方数，那么根号n是无理数 
回答：关注非完全平方数p
设整数 p 可分解为p1*p2*...*pz(pi为素数)
 假设 sqrt(p) 为有理数，可表示为n /m (n, m 互素)
有 n^2= p* m^2
==> n^2| p1, n^2| p2,..., n^2| pz, 
==> n| p1, n| p2,..., n| pz,
p为非完全平方数，p的素因数至少有一个出现次数为单数，
设最小的这个数为 t
则 m^2| t, m| t
然而n| t
同假设n，m互素矛盾
即证