分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数列问题1，2，12/5，5/2，（），9/4括号添得是17/7 
1，2，12/5，5/2 ，（ ），9/4

括号添得是17/7。规律是3/3,8/4,12/5,15/6,17/7,18/8。问：公式怎么写？

回答：1，2，12/5，5/2 ，（ ），9/4 括号添得是17/7。规律是3/3,8/4,12/5,15/6,17/7,18/8。问：公式怎么写？ 解：首先，分母为3，4，5，6，7，8；容易写出其通式为an=n+2。   下面研究：3，8，12，15，17，18。   显然，从第一项开始，其相邻两项的差值依次为：5，4，3，2，1。也就是说：如果从最后一项（即第六项，值为18）开始反向直至第一项（值为3），各项的值等于在第六项18的基础上依次减少1，减少（1+2），减少（1+2+3），减少（1+2+3+4），减少（1+2+3+4+5）。因此，正方向数的第n项如果从最后一项开始反方向数就应该是第7-n项，该项（即an)的值等于18-（1+2+...+7-n-1)=18-（1+2+...+6-n)=18-(7-n)(6-n)/2。所以3/3,8/4,12/5,15/6,17/7,18/8（即：1，2，12/5，5/2 ，17/7，9/4）的通项公式为： an=[18-(7-n)(6-n)/2]/(n+2)    =(13n-n^2-6)/(2n+4)。