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问题：数学a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2要求 
a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2 要求能用笔算出来，不借助， 最好不要将不等式化简做差，我的计算能力以及对∑在计算中的应用不是很熟 共0条评论...
回答：a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2 
证明：简证设α,β,γ,θ∈(0,π/2); 
√[a/(a+b)]=sinα,……,√[d/(d+a)]=sinθ 
则有∏(1/sin²α-1)=1 
即∏cot²α=1 
亦即∏cotα=1 
∴∏cosα=∏sinα 
∴∏cos²α=∏(sinαcosα) 
=∏(sin2α)/2 
≤1/16 
∴∑sinα≤√[4(∑sin²α)] 
=√[4(4-∑cos²α)] 
≤√[4(4-4√√∏cos²α)](√√表示四次方根 
=√[4(4-4*1/2)] 由于不会打四次方根 
=2√2 不好意思啊） 

∴∑sinα≤2√2 
∴∑√[a/(a+b)]≤2√2