分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求不定积分如图,结果是由计算器算出的 
如图,结果是由计算器算出的
回答：没有那么复杂吧！
∫{e^sinx[x(cosx)^3-sinx]/(cosx)^2}dx
=∫xe^sinxcosxdx-∫[(sinxe^sinx)/(cosx)^2]dx
=∫xde^sinx-∫e^sinxd(1/cosx)
=xe^sinx-∫e^sinxdx-e^sinx(1/cosx)+∫e^sinxdx
=e^sinx(x-1/cosx)+C.
验算：
[e^sinx(x-1/cosx)]'
=e^sinxcosx(x-1/cosx)+e^sinx[1-sinx/(cosx)^2]
=e^sinx[xcosx-1+1-sinx/(cosx)^2]
=e^sinx[x(cosx)^3-sinx]/(cosx)^2.