分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题求解已知a1、a2、a3、a4、a5分别是五个互不相得的整 
已知a1、a2、a3、a4、a5分别是五个互不相得的整数，且（a1-a2)(a1-a3)(a1-a4)(s1-s5)-4=0   请说明4倍的a1=a2+a3+a4+a5
回答：已知a1、a2、a3、a4、a5分别是五个互不相等的整数，且(a1 -a2)(a1 - a3)(a1 - a4)(a1 - a5) - 4 = 0，请证明4a1 = a2 + a3 + a4 + a5

(a1 -a2)(a1 - a3)(a1 - a4)(a1 - a5) - 4 = 0
(a1 -a2)(a1 - a3)(a1 - a4)(a1 - a5) = 4

4 = -1×1×(-2)×2(只能分解成这样)。
设a1 - a2 = -1，a1 - a3 = 1，a1 - a4 = -2，a1 - a5 = 2，则
a2 = a1 + 1，a3 = a1 - 1，a4 = a1 + 2，a5 = a1 - 2
所以有 a2 + a3 + a4 + a5 = a1 + 1 + a1 - 1 + a1 + 2 + a1 - 2 = 4a1

左边 = 右边，得证。

(当然也可以这样设:a1 - a2 = 1，a1 - a3 = -1，a1 - a4 = 2，a1 - a5 = -2，结果是相同的)。