分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：需用不等式的证明来解决,谢谢帮忙已知a大于0,b大于0,且a不等 
已知a大于0,b大于0,且a不等于b,求证:a/√b+b/√a大于√a+√b.
回答：先告诉你一个最直接简单的方法~这道不等式题目用柯西不等式可以证明证明过程如下因为 a > 0 , b > 0 所以对应的将原不等式进行变形则变形为(a/√b+b/√a)(√b + √a) >= (√a + √b )^2这是柯西不等式的标准形式，显然成立所以由此可知原命题是成立的~！！！ 再提供给你一个较为常规的做法——作差法 ！！！要证明a/√b+b/√a >= √b +√a <== ( a/√b+b/√a ) - (√b +√a) >= 0这时将两个式子通分，得到(a√a + b√b)/(√a√b) -( a√b + b√a)/(√a√b) >= 0将两个式子合并，得到[(a√a + b√b) - ( a√b + b√a)]/(√a√b)再合并同类项，得到[a(√a -√b ) + b (√b -√a)]/(√a√b)<===> (a - b)(√a -√b )/(√a√b) .....(4)由题意可知，a.b均大于零所以不妨设a与b的关系得到 (a - b)与(√a -√b )这两条式子各自的结果必为同是正数或者同是负数！所以(4)式的部分必定 >= 0 (当且仅当 a = b 时等号成立！)因为其分母部分也肯定 > 0综上 (a√a + b√b)/(√a√b) -( a√b + b√a)/(√a√b) >= 0成立，所以要证的a/√b+b/√a >= √b +√a 自然是成立的！另外，提供第三种解法仅供参考~如果是进行通分的话，不妨对不等式进行移项处理然后不妨设 a 与 b 的关系列出排序不等式就可以得到 顺序和 >= 反序和所以不等式显然成立，这样的方法也类似于法一属于特殊类型的不等式证明！愿你都能试一试~没学过就提早看看吧~很实用~完毕~