分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：怎样证明无限循环群和任意循环群同态？ 
回答：设G=<x>是无限循环群,x是其生成元;H=<a>是一个n阶循环群,a是其生成元.定义映射σ: G ->H, x->a. 直接验证可知σ是G到H的一个群同态。进一步地，容易证明σ是一个满同态（即σ的像=H），其同态核=<x^n>，即由x^n生成的子群。根据同态基本定理，G/<x^n>≌H。