分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：无穷级数的基础求幂级数Σ&lt;n=2,∞&gt;[（x^n）/ 
求幂级数Σ<n=2,∞> [（x^n）/(n-1)]的收敛区间与和
回答：设 S=Σ<n=2,∞>[(x^n)/(n-1)],
收敛半径 R=lim<n→∞>a<n>/a<n+1>=lim<n→∞>n/(n-1)=1,
x=1时，级数发散；x=-1时，级数收敛，收敛域为 x∈[-1,1).
S'=Σ<n=2,∞>[n/(n-1)]x^(n-1)=Σ<n=2,∞>x^(n-1)+Σ<n=2,∞>[1/(n-1)]x^(n-1)
=x/(1-x)+Σ<n=2,∞>[1/(n-1)]x^(n-1)
记 T=Σ<n=2,∞>[1/(n-1)]x^(n-1)，则 T'=Σ<n=2,∞>x^(n-2)=1/(1-x)，
于是 T=T(0)+∫<0,x>[1/(1-t)]dt=-ln(1-x), x∈[-1,1).
S'=x/(1-x)-ln(1-x),
S=S(0)+∫<0,x>[t/(1-t)-ln(1-t)]dt=-xln(1-x), x∈[-1,1).