分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求表面积为300平方米且体积最大的圆柱体体积。 
回答：设圆柱高为h，底面半径为r，则
2πr^2+2πrh=300，
即h=(150-πr^2)/πr，
∴V=πr^2h
→V=r(150-πr^2)
→πV^2=(1/2)·(2πr^2)·(150-πr^2)·(150-πr^2)
→πV^2≤(1/2)·[(2πr^2+150-πr^2+150-πr^2)/3]^3=50000
∴V≤100√(50/π)，
取等号得所求最小值为100√(50/π)平方米。
此时，2πr^2=150-πr^2→r=√(50/π)米，
代回得，h=20√(2/(3π))米。

也可建立以下非线性规划数学模型后matlab求解：
max πr^2h
s.t.  2πrh+2πr^2=300
r，h≥0

即求解
min  -πr^2h
s.t.  πrh+πr^2h=150
r，h≥0