分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：跪求初三数学几何题的详细解答过程（看你厉害不厉害）1.已知：如图 
1.已知：如图，在三角形ABC中，点M式BC的中点，点Q是AB的中点，过Q作AM的平行线，交BC于点P，交CA的延长线于点R。 （1）求证：PQ + PR = 2AM （2）当点Q在线段AB上时，PQ+PR与AM之间有什么关系？请证明你的猜测。 2.如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将三角形CDE翻折，点D落在边AB的D’处，分别判断两组三角形：1.三角形CBD'和三角形EAD'；2.三角形CBD'和三角形CED'是否一定相似？ 求证：如果不一定相似，求出当BC/AB为何值时才能相似？ 3.如图，在矩形A1.已知：如图，在三角形ABC中，点M式BC的中点，点Q是AB的中点，过Q作AM的平行线，交BC于点P，交CA的延长线于点R。 （1）求证：PQ + PR = 2AM （2）当点Q在线段AB上时，PQ+PR与AM之间有什么关系？请证明你的猜测。 2.如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将三角形CDE翻折，点D落在边AB的D’处，分别判断两组三角形：1.三角形CBD'和三角形EAD'；2.三角形CBD'和三角形CED'是否一定相似？ 求证：如果不一定相似，求出当BC/AB为何值时才能相似？ 3.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，CE于BD交于点F，把矩形对折，使点B与F重合，折痕为GH，如果AB=36cm，AD=48cm，DF=20cm 求：GH的长。
回答：1:（１）证明：点Q是AB的中点，AM平行ＰＱ　　　　　　所以ＰＢ＝ＰＭ，ＡＭ＝２ＰＱ　　　　　　　　M式B的中点，所以ＣＭ/ＣＰ＝２/３　　　　　　　因为AM平行ＰＱ　所以ＡＭ/ＲＰ＝２/３　　　　PQ + PR ＝（１/２）ＡＭ+（３/２）ＡＭ＝２ＡＭ　得证．（2）PQ + PR＝２ＡＭ　    说明：假设BP/PM=n  BP=nk,  PM=k,  ∴MC=(n+1)k    AM平行ＰＱ ∴QP/AM=BP/BM=n/(n+1),AM/PR=CM/CP=(n+1)/(n+2)     ∴QP=n/(n+1) AM ,PR= (n+2) / (n+1)AM     PQ + PR ＝n/(n+1)ＡＭ+ (n+2) / (n+1)ＡＭ＝２ＡＭ    得证．2. 三角形CBD'和三角形EAD'一定相似；∵三角形CED'与三角形CED全等，∴∠C D'E=90度∴∠A D'E+∠C D'B=90度 ，∵∠A D'E+∠AE D'=90度∴∠C D'B=∠AE D' ∵∠A=∠B=90度∴三角形CBD'和三角形EAD'一定相似。三角形CBD'和三角形CED'不一定相似说明：分两种情况：（1）△CBD'∽CD'E ∴∠D'CB=∠D'CE=30度   BC/AB =BC/CD=BC/CD'=cos30度=(根号3)/2（2）△CBD'∽E D'C  ∴ ∠BD'C=∠D'CE ∴BD'∥CE     ∵ BD'∥CD   ∴D与E重合。      这种情况不存在。        当BC/AB = (根号3)/2时，三角形CBD'和三角形CED'一定相似。第三题:由勾股定理得:BD=60, 又DF=20,所以BF=40 过A做AP垂直于BD,则 BP=21.6　　所以GH过BF中点,BP=21.6 GH与BD交点必在P点左侧使点B与F重合，折痕为GH，GH垂直于BD,三角形GBH相似于ABD AB:AD:BD=BH:BG:GH=3:4:5  设BH=3k,BG=4k,GH=5k,则ＧＨ边上的高为（１２/５）k＝（１/２）［６０-２０］ 　k＝（２５/３）ＧＨ＝5k＝（１２５/３）折痕ＧＨ长（１２５/３）cm