分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题已知n∈N,且n≥2。求证1/(n+1)+1/(n+2 
已知 n∈N, 且n≥2。求证
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24。

回答：已知 n∈N, 且n≥2。求证 
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24。    (1)

所证不等式有更强式：
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>=7/12      (2)

简证 当n=2时，(2)式左边=1/3+1/4=7/12。
当n>=3时，由恒等式:
(n+1)+(n+2)+...+(n+n)=n(3n+1)/2
即[(n+1)+(n+2)+...+(n+n)]/[n(3n+1)/2]=1
及柯西不等式得:
[(n+1)+(n+2)+...+(n+n)]/[n(3n+1)/2]*[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]
>2n^2/[n(3n+1)]=2n/(3n+1)=2/(3+1/n)>=2/(3+1/3)=3/5>7/12.
综上，知(2)式成立。