分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学微分方程请问函数x^2
请问x^2-xy+y^2=C 是方程(x-2y)*y'=2x-y 的解吗？？并说明是否是通解。
回答：把y看成x的函数，对x^2-xy+y^2=C 两边关于x求导得：
2x - y - xy’+ 2yy’= 0
于是 y’= （y-2x）/(2y-x)
进而(x-2y)*y'= (x-2y)*（y-2x）/(2y-x) = 2x-y
所以函数x^2-xy+y^2=C 是方程(x-2y)*y'=2x-y 的解，
并注意到(x-2y)*y'=2x-y是一阶方程，而x^2-xy+y^2=C 中
有一个任意常数，因此x^2-xy+y^2=C 是方程(x-2y)*y'=2x-y 
的（隐式）通解。