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问题：若抛物线y=ax^2
若抛物线y=ax^2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是
回答：设A, B 为关于直线 x+y=0 对称的两点，在抛物线上；
A的坐标为 (xa, ya), 则B的坐标是 (-ya, -xa);

代入抛物线方程：
ya = a*xa^2-1;
-xa = a*(-ya)^2-1;
为方便讨论， 用(x,y) 替代（xa,ya）;
则有
y = ax^2-1;
-x = ay^2-1;

两式相减：
y+x = a(x-y)(x+y);
(x+y)(a(x-y)-1) = 0;
由于AB是关于直线x+y=0 对称的两个点，故A，B都不能在直线上，否则就重合，只有一点；
x+y<>0;
故 a(x-y) = 1; x-y = 1/a;
x = 1/a+y; 代入 y = ax^2-1;整理：
a^2*y^2+ay-(a-1) = 0;
delta = a^2 -4*a^2*(1-a)
      = a^2 - 4a^2+4a^3
      = 4a^3-3a^2
由于A，B是抛物线的两点，即上述一元二次方程有两个互异实根，即
delta = a^2(4a-3)>0;
由于a<>0; a^2>0; 
故 4a>3; 
a>3/4;

从而， a的取值范围是： a>3/4.