分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设随机变量X1,X2,……,Xn中任意两个的相关系数都是ρ,试证? 
设随机变量X1,X2,……,Xn中任意两个的相关系数都是ρ,试证：ρ≥-1/(n-1)
回答：用构造的方法
0≤E{∑<i=1,n>[Xi-E(Xi)]}²
=∑<i=1,n>Var(Xi)+2ρ∑<1≤i＜j≤n>[√Var(Xi)*√Var(Xj)]
由基本不等式有√Var(Xi)*√Var(Xj)≤[Var(Xi)+Var(Xj)]/2
则原式≤∑<i=1,n>Var(Xi)+ρ∑<1≤i＜j≤n>[Var(Xi)+Var(Xj)]
=∑<i=1,n>Var(Xi)*[1+ρ(n-1)]
这是因为可以这么想
1→2,3,4,5,6,……,n
2→3,4,5,6,……,n
3→4,5,6,……,n
……
……
n-1→n
1,2,……,n均出现(n-1)次
故1+ρ(n-1)≥0
即ρ≥-1/(n-1)