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问题：初三数学如图,AD是三角形ABC的角平分线,圆O过点A且和BC相 
如图,AD是三角形AB的角平分线,圆O过点A且和BC相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,若BD=AE,且BE=a,CF=b,求AF的长
回答：连结DE，易知∠BDE=∠EAD=∠DAF=∠DEF，
∴EF//BC，∴AF/CF=AE/BE
∵BD是圆O的切线，∴BD^2=BE*BA，∴BD^2=a（a+BD）
∴BD=AE=(1+√5)a/2,
∴AF=CF*AE/BE=[b(1+√5)a/2]/a=(1+√5)b/2.

思考二：
已证EF//BC下，设AD与EF交于G，则AE/AF=EG/FG=BD/CD=BD/CD，BD=AE，则AF=CD，用切割线定理便可直接得AF=（1+√5)b/2.