分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：小妹问的高中解析几何基础题，不会做，高手指点一下动直线y=a与抛 
动直线y=a与抛物线y^2=1/2(x-2)相交于A点，动点B的坐标是
（0,3a)。求线段AB中点M的轨迹方程。

回答：将 动直线 y=a 代入

抛物线 y^2=1/2(x-2)

则有 a^2=1/2(x-2)

可以解得：x=2a^2 +2，即A点坐标是（2a^2 +2，a）

已知B点坐标是（0，3a）

设线段AB中点M坐标是 （x，y），根据中点坐标公式得：

x=(2a^2 +2 +0)/2
y=(a +3a)/2

即：
x=a^2 +1,…………(1)
y=2a ，………… (2) 

由(2)得到 a=y/2，代入(1)式得：

x=(y/2)^2 +1

即 所求M点的轨迹方程是 x=(1/4)y^2 +1