分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：数列用表示正整数的最大奇因子，如g(3)=3,g(10)=5,( 
用表示正整数的最大奇因子，如g(3)=3,g(10)=5,(1)求g(100),(2)求g(1)+g(2)+g(3)+.....+g(2^n)的简缩公式
回答：(1)求g(100)=25

(2)
1.g(2k+1)=2k+1

2.g(2k)=g(k)

3.An=g(1)+g(2)+g(3)+.....+g(2^n)
==>
An=[g(1)+g(3)+.....+g(2^n-1)]+
+[g(2)+g(4)+.....+g(2^n)]=
=[1+3+.....+2^n-1]+[g(1)+g(2)+.....+g(2^(n-1))]=
=2^(2n-2)+A(n-1)=
=2^(2n-2)+2^(2n-4)+A(n-2)=
=2^(2n-2)+2^(2n-4)+..+2^2+A(1)=
=2^(2n-2)+2^(2n-4)+..+2^2+2=
=[4^n-1]/3+1
==>
g(1)+g(2)+g(3)+.....+g(2^n)=[4^n-1]/3+1