分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知定义在R上的奇函数f(x)=(b
已知定义在R上的奇f(x)=(b-2^x)/(a+2^(x+1))(1)求函数f(x )的表达式（2）对于任意实数m，x都有f（x）<m^2+2tm+t+5/2恒成立，求t的取值范围（3）若g（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求函数g（x）的所有零点
回答：f(x)=(b-2^x)/[a+2^(x+1)]是定义在R上的奇函数，
∴0=f(x)+f(-x)=(b-2^x)/[a+2^(x+1)]+[b-2^(-x)]/[a+2^(-x+1)]
=(b-2^x)/[a+2^(x+1)]+[b*2^x-1]/[a*2^x+2],
<==>(b-2^x)(a*2^x+2)+(b*2^x-1)[a+2*2^x]=0,
<==>(2b-a)*2^(2x)+2(ab-2)*2^x+2b-a=0,
<==>a=2b,ab=2,
<==>(a,b）=（2,1）或（-2，-1），
（1）f(x)=(1-2^x)/[2+2^(x+1)],或(-1-2^x)/[-2+2^(x+1)].
待续