分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设A为n阶矩阵，αi(i=1,2,3)为n维列向量，满足Aα1=? 
设A为n阶矩阵，αi(i=1,2,3)为n维列向量，满足Aα1=α1≠0，Aα2=α1+α2，Aα3=α3+α2，证明向量组α1，α2，α3线性无关
回答：假设相关，那么存在不全为0的k1 k2 k3
使 k1a1+k2a2+k3a3=0(*)
由题意 a1 a2 a3 都不为0.
则左乘A得 k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
即      k1a1+k2a1+k2a2+k3a3+k3a2=0
即      (k1+k2)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0
减去（*）得 k2a1+k3a2=0 （**）
左乘A得  k2Aa1+k3Aa2=0 即k2a1+k3（a1+a2）=0
减去（**）得 k3a1=0 又a1不等于0 所以k3=0
带入（**）得k2a1=0 又a2不等于0，所以k2=0
带入（*）得到k1=0
与假设矛盾，所以a1 a2 a3 无关