分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数极为难解题目，中间过程谁能拨开乌云见青天f(x)=ax+ln 
f(x)=ax+lnx,若f(x)在区间（0,e]上最大值为-3，求a
 
f(x)=ax+lnx,若a=-1,试推断方程|f(x)|=lnx/x+1/2是否有实数解。
回答：(1)
f(x)=ax+lnx≤-3，x∈(0,e].
a≤(-3-lnx)/x.
h(x)=(-3-lnx)/x.
h'(x)=(2+lnx)/x^2.
x≥e^(-2)时，h'(x)≥0.
h(x)≥h[e^(-2)]=-e^2.
a≤-e^2.
(2)
a=-1.
f(x)=-x+lnx.
由不等式ln(x+1)≤x可知：
lnx≤x-1＜x.
∴|f(x)|=x-lnx=(1/2)+(lnx)/x.
x=(1/2)+[(lnx)/x]+lnx≤(1/2)+[(x-1)/x]+(x-1).
∴x≥2.
记g(x)=x-lnx-(lnx)/x.
g'(x)=[(x-1/2)^2-5/4+lnx]/x^2.
x≥2.
∴(x-1/2)^2-5/4+lnx≥9/4-5/4＞0.
g(x)≥g(2)=2-ln2-(ln2)/2＞2-1-/2=1/2.
∴原方程无实数解.