分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：解析几何过抛物线y^2=2px(p&gt;0)的焦点的直线x
过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点的直线 x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，
且△OAB（O为坐标原点）的面积为2*根号2，则m^6+m^4 等于

回答：过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点的直线 x-my+m=0与抛物线交于A、B两点， 
且△OAB（O为坐标原点）的面积为2*根号2，则m^6+m^4 等于 
解:
抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F(p/2,0).   p/2＞0
直线L: x-my+m=0过抛物线的焦点F:    p/2-m×0+m=0    p=-2m
L:     2x+py-p=0
联立:  2x+py-p=0   y^2=2px
       4x＾-(4p+2p＾3)x+p＾=0
x1+x2=(4p+2p＾3)/4
x1x2=p＾/4
|AB|=√{[1+(4/p＾)][(x1+x2)＾-4x1x2]}
    =√[(4+p＾)(p＾6+4p＾4)/4p＾]
点O到L距离d=p/√[(4+p＾)
△OAB的面积S=2√2=(1/2)|AB|×d=(1/4)√[p＾6+4p＾4]
            =2√[m＾6+m＾4]
∴m＾6+m＾4=2