分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学求证设A,B,C是三角形ABC的三边,求证A(B平方+C平方 
设A,B,是三角形ABC的三边,求证A(B平方+C平方)+B(C平方+A平方)+C(A平方+B平方)-A的三次方-B的三次方-C的三次方>2ABC
回答：证明:利用余弦定理得,b^2+c^2=a^2+2bccosA,c^2+a^2=b^2+2cacosB,a^2+b^2=c^2+2abcosC,则求证的不等式化为2abc(cosA+cosB+cosC)>2abc,即证cosA+cosB+cosC>1,而cosA+cosB+cosC-1=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-2[sin(C/2)]^2=2sin(C/2)*{cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]}
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)>0恒成立,所以原不等式成立.