分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：线形代数证明题！因为上次发的不清楚不好修改就重新发了下，希望会的 
因为上次发的不清楚不好修改就重新发了下，希望会的可以回答！
回答：这题用数学归纳法证明。
D(1)=cosα；
D(2)=cosα*2cosα-1=cos2α；
即当n=1与n=2时成立，
设当n=k-1与n=k时等式成立，即
D(k-1)=cos(k-1)α,D(k)=coskα成立，
当n=k+1时，对D(k+1)按最后一行展开，第二项再按最后一行展开，有
D(k+1)=2cosα*D(k)-D(k-1)=2cosα*coskα-cos(k-1)α
=cos(k+1)α+cos(k-1)α-cos(k-1)α=cos(k+1)α也成立，
依归纳法原理知，对一切n，D(n)=cos(nα)成立。