分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：自点M(3,2)引圆x^2+y^2=3的两条切线,切点分别为A、? 
回答：设过点M(3,2)的切线为y-2=k(x-3)
代入圆O方程x^2+y^2=3,整理得
(k^2+1)x^2+2k(2-3k)x+(9k^2-12k+1)=0
△=[2k(2-3k)]^2-4(k^2+1)(9k^2-12k+1)=0
→6k^2-12k+1=0
于是,依韦达定理得
k1+k2=2,k1k2=1/6.
∴tan∠AMB=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=(2根30)/7
于是,
∠AMB=arctan[(2根30)/7],
∠AOB=π-arctan[(2根30)/7].
又,圆的半径OA=根3,
∴弧AB的长=(根3)*[π-arctan((2根30)/7)].