分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道高中数学题。已知函数f(x)=2x
已知f(x)=2x-a/x的定义域为(0，1]（a为实数） 1.当a=-1时，求函数y=f(x)的值域 2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围 过程,!!!!!! 
回答：1)因0<x≤1,a=-1时,
由均值定理得:y=2x+1/x≥2√(2x*1/x)=2√2,
即此时函数y=f(x)值域为[2√2, +∞)。

(2)
方法一：
因为y=f(x)在定义域上是减函数
则任取0<x1<x2≤1
有f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-a(x2-x1)/(x1x2)>0
因为x1-x2<0
所以2+a/(x1x2)<0 
则a<-2(x1x2) 
因为0<x1<x2≤1
所以 0<x1x2≤1
所以 a<-2(x1x2)≤-2,即a<-2
故a的取值范围是(-∞, -2)。 
 
方法二：
对函数求导
y'=f'(x)=2-a(-1/x^2)=2+a/x^2
函数为减函数时，y'<0
故2+a/x^2<0
即a<-2x^2=-2×(1^2)=-2
故a的取值范围是(-∞, -2)。