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问题：求不定积分∫dx/(1+tanx) 
 
∫dx/(1+tanx)  

回答：1.
∫(sinx+cosx)dx/(sinx+cosx) =∫dx=x+C1
∫(-sinx+cosx)dx/(sinx+cosx) =
=∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)=
=ln|sinx+cosx|+C2

2.
∫dx/(1+tanx) =∫cosxdx/(sinx+cosx)=
=(1/2)∫(sinx+cosx)dx/(sinx+cosx)+
+(1/2)∫(-sinx+cosx)dx/(sinx+cosx)=
=(1/2)x+(1/2)ln|sinx+cosx|+C