分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明方程是否有实根证明下列方程是否有实根.(1),x^4+2x^ 
证明下列方程是否有实根.
(1),x^4+2x^2-x+2=0，
(2),x^12-x^9+x^4-x+1=0。
回答：证明下列方程是否有实根. 
(1),x^4+2x^2-x+2=0， 
(2),x^12-x^9+x^4-x+1=0。 

解  (1)，分解如下:x^4+2*x^2-x+2=(x^2-x+1)*(x^2+x+2)，
只需证明下述两方程没有实根，
x^2-x+1=0，(1) ，(1)判别式小于0，无实根。
x^2+x+2=0, (2)， (2)判别式小于0，无实根。
所以方程:x^4+2x^2-x+2=0无实根。

记y=x^12-x^9+x^4-x+1，若x<1,则
y=x^12+(x^4-x^9)+(1-x)>0，
若x>=1，则y=(x^8+1)*(x^4-x)+1>0。
故方程:x^12-x^9+x^4-x+1=0无实根。

综上，两方程无实根。
机器证明也显示只要虚根。