分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如何证明下式无正整数解证明式子ai=[3^(i
证明式子ai = [3^(i-1) + 3^(i-2)*2^(q1) + 3^(i-3)*2^(q1+q2) + 3^(i-4)*2^(q1+q2+q3) + … + 3*2^(q1+…+qi-2)+ 2^(q1+…+qi-1)]/ (2^q  -3^i)在i>2时无整数解其中已知i,q及q1,q2....qi为数,q1,q2....qi的和为q,q/i大约等于ln3/ln2，但恒大于ln3/ln2.
回答：    哥们，你也是玩3X+1猜想（见IASK高悬赏问题）的吧。我在玩这玩意儿时也遇到过和你一样的问题，那是05年的事了。俺试图证明：在猜想的操作规则下，所有的数最终会陷入1的自循环，不可能有别的循环。为了以反证法证明之，令有别于1的自循环的那个循环为X1--X2--X3--……--Xi--X1,则有以下方程组：        (3X1+1)/2^q1=X2,        (3X2+1)/2^q2=X3,        (3X3+1)/2^q3=X4,         ......        (3Xi+1)/2^qi=X1.解此线性方程组易得解公式为：        Xi = [3^(i-1) + 3^(i-2)*2^(q1) + 3^(i-3)*2^(q1+q2) + 3^(i-4)*2^(q1+q2+q3) + … + 3*2^(q1+…+qi-2)+ 2^(q1+…+qi-1)]/ (2^q -3^i) 其中已知i,q及q1,q2....qi为自然数,q为q1,q2....qi的和.       i＝1，2，3的情况下易证Xi=1是唯一解，但一般形式下可就难了。如果在一般形式下也能证得Xi=1是唯一解，还能证得在3X+1猜想的演算规则下，运算结果不是发散的，则3X+1猜想就算证明了！       祝哥们好运！