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问题：一道证明题设f(x)=｜lgx｜,a,b是满足f(a)=f(b) 
设f(x)=｜lgx｜,a,b是满足f(a)=f(b)=2f((a+b)/2)的实数，其中0<a<b,
1.求证：a<1<b
2.求证：2<4b-b^2<3
回答：证明：(1)f(a)=｜lga｜=f(b)=｜lgb｜
因此lga=-lgb，或lga=lgb
得ab=1,或a=b（不合题意舍去）
ab=1,0<a<b
因此a<1<b

(2)由平均不等式(a+b)/2>(a+b)^0.5=1
f(b)=2f((a+b)/2))
即lgb=2lg((a+b)/2)
b=(a+b)^2/4
得4b-b^2=a^2+2ab=a^2+2
由于0<a<1
因此2<a^2+2<3
即2<4b-b^2<3
证毕