分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请问这道题偏导数有没有简便方法？请教大神！！！设u=f(x,y) 
设u=f(x,y),x=rca,y=rsina,证明u对r的二阶偏导+1/r(u对r的一阶）+1/r^2(u对a的二阶偏导）=u对x的二阶偏导，u对y的二阶偏导，只能硬算吗？？？
回答：这是推导公式，推导过程应是没有简便方法的. 其实本身并不太复杂. 推导如下：u=f(x,y), x=rca, y=rsina. 问题属于复合函数求二阶偏导数.u'<r>=f'<x>cosa+f'<y>sina, u'<a>=-f'<x>rsina+f'<y>rcosa.u''<rr>=f''<xx>(cosa)^2+f''<yy>(sina)^2,u''<aa>=f''<xx>(rsina)^2-f'<x>rcosa+f''<yy>(rcosa)^2-f'<y>rsina.于是 u''<rr>+(1/r)u'<r>+(1/r^2)u''<a>=f''<xx>(cosa)^2+f''<yy>(sina)^2+(1/r)(f'<x>cosa+f'<y>sina)+f''<xx>(sina)^2+f''<yy>(cosa)^2-(1/r)(f'<x>cosa+f'<y>sina)=f''<xx>+f''<yy>.