分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教一个解析几何题，先谢谢了！ 
回答：基本原理：圆内，直径是最大的弦。 
结论：当P(1,-1)时，∠APB最大，
过A、P、B三点的圆方程为x^2+y^2=2
理由：
P(1,-1)时，AP⊥直线y=x-2，且AP=2√2 
设Q是直线y=x-2上任一点， 
因为以AB为直径的圆与直线y=x-2无交点，所以∠AQB为锐角； 
而三角形ABQ外接圆直径D≥AQ≥AP=2√2 
由正弦定理，sin∠AQB=AB/D≤2/(2√2)=1/√2 
所以锐角AQB≤45度
当且仅当P与Q重合时，等号成立，∠APB最大，为45度，
三角形APB成等腰直角三角形，
其外接圆方程为x^2+y^2=2