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问题：一个关于柯西中值定理的问题柯西中值定理中有一条是g(x)在（a, 
柯西中值定理中有一条是g(x)在（a,b)上的导数不为0，这条是必须的吗？如果没有这一条件那么能否举出一个例子使其不满足柯西中值定理的表达式？谢谢各位指教！
回答：“g(x)在（a,b)上的导数不为0”是柯西中值定理成立的充分条件，不满足这个条件函数，柯西中值定理仍然有可能是成立的，即定理中的ξ仍然可能是存在的。
你问“这条是必须的吗？”，不知道是什么意思。
如果没有这个条件，柯西中值定理的结论不一定有，从这个意义上说，条件是“必须”的；但毕竟这是个充分条件，完全有可能用其它的条件取代的，从这个意义上说似乎好像又不是“必须”的。
问题的关键是：柯西中值公式里，g(b)-g(a)与g'(ξ)都在分母里，我们必须保证它们不等于0，特别那个ξ具体是那个点是不知道的，你觉得还有什么更好的条件能替代这个条件呢？
至于反例太容易举了，例如g(x)的常数函数时，柯西中值公式是不成立的。