分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2要求能用? 
a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2 要求能用笔算出来，不借助， 最好不要将不等式化简做差，我的计算能力以及对∑在计算中的应用不是很熟
回答：a,b,c,d∈R+证明：∑√[a/(a+b)]≤2√2 证明：简证设α,β,γ,θ∈(0,π/2);      √[a/(a+b)]=sinα,……,√[d/(d+a)]=sinθ      则有∏(1/sin²α-1)=1         即∏cot²α=1       亦即∏cotα=1           ∴∏cα=∏sinα      ∴∏cos²α=∏(sinαcosα)                =∏(sin2α)/2                ≤1/16       ∴∑sinα≤√[4(∑sin²α)]                =√[4(4-∑cos²α)]               ≤√[4(4-4√√∏cos²α)](√√表示四次方根               =√[4(4-4*1/2)]         由于不会打四次方根               =2√2                   不好意思啊）       ∴∑sinα≤2√2       ∴∑√[a/(a+b)]≤2√2