分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求最小值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,试 
在三角形AB中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,试求(aA+bB+cC)/(a+b+c)的最小值
回答： (aA+bB+cC)/(a+b+c)-(A+B+C)/3
=[(A-B)(a-b)+(B-C)(b-c)+(C-A)(c-a)]/[3(a+b+c)]
∵三角形内大角对大边
∴(A-B)(a-b)、(B-C)(b-c)、(C-A)(c-a)均≥0
∴(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥(A+B+C)/3=π/3
且当取等号时a=b=c,A=B=C.

对于网友提出的上确界，可以这样：
∵(a+b+c)>max{2a,2b,2c}
∴(aA+bB+cC)/(a+b+c)
 <(aA)/(2a)+(bB)/(2b)+(cC)/(2c)
 =(A+B+C)/2=π/2
当三角形中某一个角趋向于π时，原式趋向于π/2