分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：江湖救急,一道关于函数的问题在函数Y=㏒aX（0&lt;a&lt 
在Y=㏒aX（0<a<1,X≧1）的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是T，T+2，T+41，若三角形ABC的面积为S，求S=F（T）2．判断S=F（T）的单调性3．求S=F（T）的最大值
回答：解;1.A(t,loga(t)),B(t+2,loga(t+2)),C(,t+4,loga(t+4)) 
  logat<0,loga(t+2)<0,loga(t+4)<0
 设AA1,BB1,CC1垂直于横轴,垂足为A1,B1,C1
 三角形ABC的面积等于梯形AA1B1B的面积+梯形BB1C1C的面积
 -梯形AA1C1C的面积
 s=[|loga(t)|+|loga(t+2)|]*2/2+[|loga(t+2)|+|loga(t+4)|]*2/2
  -[|loga(t)|+|loga(t+4)|]*4/2
  =2[|loga(t+2)|-|loga(t)|-|loga(t+4)|
  =loga{(t+2)^2/[t(t+4)]}
2.g(t)=(t+2)^2/[t(t+4)]=1+4/[t(t+4)]是减函数. 
  因为  0<a<1
  所以  f(t)=loga{(t+2)^2/[t(t+4)]}是增函数
3.