分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数y=x^2
y=x^2-2x-3/x^2-1的值域为多少
回答：解：【法一】定义域x²-1≠0解得x≠±1y=(x²-2x-3)/(x²-1)        =[(x+1)(x-3)]/[(x+1)(x-1)]  =(x-3)/(x-1)  =1-2/(x-1)当x=-1时，y=1-2/(-1-1)=2又x≠-1，所以y≠2 因为2/(x-1)≠0，所以y≠1 所以值域为(-∞，1)∪(1，2)∪(2，+∞)  【法二】判别式法：y=(x²-2x-3)/(x²-1)yx²-y=x²-2x-3(y-1)x²+2x+3-y=0     ①①y-1≠0时，因为x存在所以△=2²-4(y-1)(3-y)≥0 即          y²+2y+2≥0 因为y²+2y+2=(y+1)²+1＞0恒成立②y-1=0时，即y=1 将y=1代入①得 2x+2=0，解得x=-1又当x=-1时，x²-1=0 不满足定义域，舍去故y≠1 由①知y≠2 综上：值域y∈(-∞，1)∪(1，2)∪(2，+∞)祝福楼主~新年欢迎追问，希望对楼主有所帮助，期待楼主的好评