分类：教育/科学-升学入学-考研
问题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)>0,设f(x)在 
设f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)>0,
则方程 积分a~x f(t)dt + 积分b~x  [1/f(t)]dt=0在区间(a,b)的根的个数

回答：设F(x)＝∫a～x f(t)dt +∫b～x  [1/f(t)]dt，则F'(x)＝f(x)+1/f(x)>0，所以F(x)在[a，b]上递增，方程F(x)＝0若有根一定是惟一的。

F(a)＝∫b～a [1/f(t)] dt<0，
F(b)＝∫a～b f(t) dt>0。

所以F(x)＝0在(a，b)内有根。

综上，方程∫a～x f(t)dt +∫b～x  [1/f(t)]dt＝0在(a，b)内有一个根。