分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学已知a&gt;b&gt;c,求证：a^2b+b^2c+c 
已知a>b>c ,求证 ：a^2 b+b^2 c +c^2 a > a b^2+b c^2 + c a^2
回答：证明：因为原式可变型为：
    （ab^2-a^2b）+（bc^2-b^2c）+（ca^2-c^2a）<0 
      #公式：（a-b）^3=a^3-b^3+3ab^2-3a^2b
      即得：ab^2-a^2b=[（a-b）^3-a^3+b^3]/3
      又知a>b>c 
      同理得其它，合并：（a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
      (c-a)^3=[(c-b)+(b-a)]^3
     分解可知……
     所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

     
{虽然说这是高一的题，但对于我这个高二后几名来说也有难度，要不也不至于花半个多小时来做，不过蛮感谢你的，在游戏之余让我也学了些知识，最后告诉你一下：学方法比死做题要好……