分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求解函数解析式设f(x)为二次函数,且f(0)=12,g(x)= 
设f(x)为二次, 且f(0)=12,g(x)=2^x*f(x),g(x+1)-g(x)>=2^(x+1)*x^2.求函数f(x),g(x)解析式.
回答：假设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=12=>c=12
g(x)=2^x*f(x)=2^x(ax^2+bx+c)
g(x+1)=2^(x+1)[a(x+1)^2+b(x+1)+c]
g(x+1)-g(x)=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
由于g(x+1)-g(x)>=2^(x+1)*x^2，因此有
ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c>=2x^2
又由于c=12，因此有
(a-2)x^2+(4a+b)x+2a+2b+12>=0             (1)
(1)式左边抛物线的顶点坐标为：
(（-4a-b)/[2(a-2)],[-8(a-2)^2-(b+8)^2]/[4(a-2)])
若要（1）式成立，则要求
(a-2)>=0且[-8(a-2)^2-(b+8)^2]/[4(a-2)]>=0
因此要求
-8(a-2)^2-(b+8)^2>=0
=>a=2,b=-8
所以，f(x),g(x)解析式为
f(x)=2x^2-8x+12
g(x)=2^x(2x^2-8x+12)