分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：导数的四则运算的困惑导数的四则运算：定理：如果u(x)，v(x) 
  导数的四则运算：
  定理：如果u(x)，v(x)在点x处可导，则y=u(x)+v(x)在x处可导，且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x)

  我们知道，如果u(x)，v(x)在点x处可导，那么y=u(x)+v(x)在x处一定可导；  反过来，如果y=u(x)+v(x)在x处可导，那么u(x)，v(x)在点x处不一定可导；
  但如果已知y=(u(x)+v(x))’=u’(x)+v’(x)（即表示u(x)，v(x)在点x处可导，且等于u’(x)+v’(x)），那就说明u’(x)和v’(x)都在x点可导啊；按这个理解，  导数的四则运算：
  定理：如果u(x)，v(x)在点x处可导，则y=u(x)+v(x)在x处可导，且有y’=(u(x)+v(x))’= u’(x)+v’(x)

  我们知道，如果u(x)，v(x)在点x处可导，那么y=u(x)+v(x)在x处一定可导；  反过来，如果y=u(x)+v(x)在x处可导，那么u(x)，v(x)在点x处不一定可导；
  但如果已知y=(u(x)+v(x))’=u’(x)+v’(x)（即表示u(x)，v(x)在点x处可导，且等于u’(x)+v’(x)），那就说明u’(x)和v’(x)都在x点可导啊；按这个理解，上面的那个定理就是充要条件了啊，反推也成立啊；
  请问理解的对吗？但定理应该都是充分条件啊，怎么会这里是充要条件了？

谢谢
回答：理解的不对，
如果已知y=(u(x)+v(x))’=u’(x)+v’(x)
这个等式已经说明了
u(x)，v(x)在点x处一定可导，
但如果y=u(x)+v(x)在x处可导，那么u(x)，v(x)在点x处不一定可导；
随便举一个不可导的函数记为u(x)，
v(x)取为-u(x)+x，则y=x可导，但u(x)，v(x）都不可导