分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学（1）如图1，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB上的 
（1）如图1，梯形AB中，AD//BC，E是AB上的点，EF//BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个相似梯形AEFD、EBCF，若AD=4，BC=9，求AE：EB及梯形ABCD与梯形EBCF的面积比（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，EB=3CE，F是DC的中点，连接AE、EF、AF，请你找出其中一对相似三角形，并说明理由
回答：1.解:由题目中两梯形相似的条件得
AD/EF=EF/BC
因此
EF^2=AD·BC=4×9=36
即EF=6。
由相似图形的性质得
AE:EB=AD/EF=4/6=2/3.
S(AEFD)/S(EBCF)=(AE/EB)^2=2/3×2/3=4/9.
因此
S(ABCD)/S(EBCF)=S(AEFD)/S(EBCF)+1=4/9+1=13/9.

2.解:∵ABCD是正方形,
∴AD=DC=CB=BA,∠B=∠C=∠D=90°.
设CE=x(x>0),则
EB=3CE=3x.
BA=AD=DC=CB=EB+CE=3x+x=4x.
DF=FC=DC/2=4x/2=2x.
∴AD/DF=4x/2x=2=2x/x=FC/CE.
在△ADF和△FCE中,
AD/DF=FC/CE=2,
∠D=∠C=90°,
∴△ADF∽△FCE.

注:如果继续探究,不难发现△ADF、△FCE、△AFE两两相似。