分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一个抽象函数的问题如果函数f(1+x)=f(3
如果f(1+x)=f(3-x),f(4-x)=-f(4+x)对任意的x都成立,求函数f(x)的奇偶性,和它的周期.
回答：f(1+x)=f(3-x)，令x=x+1 ===> f(x)=f(4-x)=-f(x+4)
令x=-x: f(-x)=f(4+x)=-f(x)
因此，f(x)为奇函数。
因此，f(4-x)=-f(4+x)=f(-x-4) 令y=4-x: f(y)=f(y-8)
因此，函数的周期为 8。