分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设f(x)在[0,π]上可导,证明:存在ξ∈(0,π),使得f(? 
设f(x)在[0,π]上可导,证明:存在ξ∈(0,π),使得f(ξ)的导数sinξ+f(ξ)cξ=0
回答：f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0  是这样吗？

如果是这样可构造G(x)=f(x)sinx，由已知条件G(x)在[0,π]上可导，且，显然G(0)=G(π)=0
所以在[0,π]利用罗尔定理可知存在ξ∈(0,π),
使得G'(ξ)=f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0[证毕]