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问题：设F1,F2分别为椭圆C:X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A? 
设,F2分别为椭圆C:X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A大于B大于0)的左右焦点(1)若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和为4,求椭圆C的方程和焦点坐标(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,Q(0,1/2),求PQ的最大值(3)已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为KPM,KPN时,那么KPM,KPN之积是与点P位置无关的定植,试对双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1写出具有类似特性的性质,并加以证明
回答：1、
P(1,1.5)
PF1+PF2=2a=4
a=2
x²/4+y²/b²=1
过(1,1.5)
1/4+4/9b²=1
b²=16/27

x²/4+27y²/16=1

2、
中点Q(x,y)
Y(m,n)
c²=a²-b²=4-16/27=92/27
F1=(-2√69/9,0)
所以x=(m-2√69/9)/2,y=n/2
m=2x+2√69/9,n=2y
Y在椭圆
(2x+2√69/9)²/4+27*4y²/16=1
即(2x+2√69/9)²/4+27y²/4=1