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问题：求函数在区域内的最值，z=xy^2x^2+y^2<=1求函数在区 
求在区域内的最值， z=xy^2   x^2+y^2<=1
回答：（1）在区域内部。

z对x的偏导数是y^2，z对y的偏导数是2xy。

求驻点：y^2＝0，2xy＝0，得x＝y＝0，此时z＝0。

（2）在边界上：x^2+y^2＝1。

z＝zy^2＝x(1－x^2)，－1≤x≤1。

求导，z'＝1－3x^2。

驻点：x＝－√3/3，√3/3。

当x＝－√3/3时，y＝－±√6/3，z＝－2√3/9；
当x＝√3/3时，y＝±√6/3，z＝2√3/9。

比较三个函数值，得：

函数在(－√3/3，±√6/3)处取得最小值－2√3/9，
在(√3/3，±√6/3)处取得最大值2√3/9。