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问题：1.f(x)在(a,b)可导，且f'+(a),f'
1.f(x)在(a,b)可导，且f'+(a),f'-(b)存在，则f(x)在[a,b]可导。
若x=a为间断点，则1.是否成立，为什么(1.中并未要求f'(a)存在，及x=a不能为间断点)
2.罗尔定理为何不说f(x)在[a,b]可导

回答：1、因为f(x)在x<a时是否有定义也不知道，当然无法判断x=a是否是函数的间断点了。但因为f'+(a)存在，f(x)在x=a处一定是右连续的。同理，f(x)在x=b处一定是左连续的。
2、如上所述，f(x)在[a,b]可导就一定有f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导；但由f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导是不能推出f(x)在[a,b]可导的。如果f(x)在[a,b]可导，且f(a)=f(b)，对f(x)是有罗尔定理的结论的，但如果罗尔定理将在[a,b]可导作为条件，就会使适用罗尔定理的函数变少了。