分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：方程与代数式求证关于x的方程x^2
求证关于x的方程x^2-2(k+1)x+(k^2+2k-1)=0(*)总有两个不相等的实数根。如果a是关于y的方程y^2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)(x2-k)=0的根，其中x1,x2为方程(*)两个实数根，求式a^4-4a^3+5a^2-2a的值。
回答：方程x^2-2(k+1)x+(k^2+2k-1)=0中,
△=4(k+1)^2-4(k^2+2k-1)=8>0
所以这方程总有两个不相等的实数根

x1+x2=2(k+1),x1x2=k^2+2k-1,
则x1+x2-2k=2,
(x1-k)(x2-k)=x1x2-k(x1+x2)+k^2=k^2+2k-1-k(2k+2)+k^2=-1
方程y^2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)(x2-k)=0是y^2-2y-1=0
由题意,a^2-2a=1
a^4-4a^3+5a^2-2a=(a^2-2a)^2+(a^2-2a)=2