分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：线性方程的非负整数解个数求线性方程x1+x2+x3+……+xm= 
求线性方程x1+x2+x3+……+xm=n
(x1,x2,x3,……,xm为未知数，m,n为正整数)
的非负整数解的组数。(要求有求解过程)

回答：　　解答：我找到这个问题的一种解法：　　设有n个相同的白球，m-1个编号分别为1,2,3,…,m-1的黑球，把它们混放在一起，再排成一排，使黑球从左到右按编号顺序排列(两个相邻黑之间也可有白球，也可以没有白球)，　　设第一号黑球前白球的个数为x_1，　　设第一号黑球后第二号黑球前白球的个数为x_2，　　设第二号黑球后第三号黑球前白球的个数为x_3，　　……　……　……　……　……　……　……　　设第m-2号黑球后第m-1kgn 黑球前白球的个数为x_m-1，　　设第m-1号(即最后一个黑球)后面的白球个数为x_m。那么有：x_1+x_2+x_3+…+x_m=n故此方程非负整数解的组数等于按这种方法的排列的个数。因黑白球总个数为n+m-1，由排列组合知识可知道，按这种方法的排列的个数等于1至n+m-1数字中取n个数字的组合数(n+m-1,n)=(n+m-1)!/((m-1)!*n!)。（选出的n个数字为白球在排列中的位置）所以，此方程非负整数解的组数等于(n+m-1)!/((m-1)!*n!)。这也称为求元素可重复组合数的公式。