分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：解方程x+y+z+w=10,x^2+y^2+z^2+w^2=30 
x+y+z+w=10,
x^2+y^2+z^2+w^2=30
x^3+y^3+z^3+w^3=100
xyzw=24
回答：解：x²+y²+z²+w²=30
xy+yz+zw+wx+xz+yw=(1/2)[(x+y+z+w)²-(x²+y²+z²+w²)]=35
1000=(x+y+z+w)³
=x³+y³+z³+w³+3[x²(y+z+w)+y²(x+z+w)+z²(x+y+w)+w²(x+y+z)]
+6(xyz+xyw+xzw+yzw)
=x³+y³+z³+w³+3[x²(10-x)+y²(10-y)+z²(10-z)+w²(10-w)]
+6(xyz+xyw+xzw+yzw)
=30(x²+y²+z²+w²)-2(x³+y³+z³+w³)+6(xyz+xyw+xzw+yzw)
=700+6(xyz+xyw+xzw+yzw)
故xyz+xyw+yzw+xzw=50
由韦达定理，得x，y，z，w为方程
t^4-(x+y+z+w)t³+(xy+yz+zw+wx+xz+yw)t²-(xyz+xyw+yzw+xzw)t
+xyzw=0，即t^4-10t³+35t²-50t+24=0的根，因式分解得
(t-1)(t-2)(t-3)(t-4)=0
所以原方程组有4!=24组解，如x=1,y=2,z=3,w=4，x=4,y=3,z=2,w=1等。