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问题：数学，HELP！1，连接双曲线x^2/a^2
1，连接双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与y^2/b^2-x^2/a^2=1的四个顶点的四边形的面积为S1，连接其焦点的四边形的面积为S2，则S1/S2的最大值是多少？2，一个杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x^2=2y(0《y《20).在杯内放入一个玻璃球,要使玻璃球触及酒杯底部,则球的半径R的取值范围是多少?谢谢帮助！
回答：1，连接双曲线x^/a^-y^/b^=1与y^/b^-x^/a^=1的四个顶点的四边形的面积为S1，连接其焦点的四边形的面积为S2，则S1/S2的最大值是多少？双曲线x^/a^-y^/b^=1 顶点:(±a,0),焦点:(±√(a^+b^),0)双曲线x^/a^-y^/b^=-1顶点:(0,±b),焦点:(0,±√(a^+b^))S1=(1/2)(2a)(2b)=2abS2=(1/2)[2√(a^+b^)]^=2(a^+b^)--->S1/S2=ab/(a^+b^)≤1/2--->a=b时，S1/S2的最大值为1/2。2，一个杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x^=2y(0<y<20).在杯内放入一个玻璃球,要使玻璃球触及酒杯底部,则球的半径R的取值范围是多少?球触及酒杯底部，其轴截面圆方程：x^+(y-R)^=R^与x^=2y只有一个公共点--->2y+(y-R)^=R^，即：y^+(2-2R)y=0当y≥0时只有一解，除去y=0,--->y=2(R-1)≤0--->0＜R≤1