分类：教育/科学-学习帮助
问题：不等式(√2)·(2a+3)cos(θ
+6对于θ∈[0，π/2]恒成立，求a取值范围。
回答：设sinθ+cosθ=x，则
cos(θ-π/4)=((√2)/2)x，
sin2θ=x^2-1，x∈[1，√2].
从而，原式可化为
(2a+3)x+(6/x)-2(x^2-1)<3a+6
→(2x-3)[x+(2/x)-a]>0        ①
原不等式等价于①.
∵x∈[1，√2]，∴2x-3<0.
从而①可化为等价不等式
x+(2/x)-a<0恒成立，
∴a>(x+(2/x))|max (其中x∈[1，√2])
由对勾函数f(x)=x+(2/x)单调性知，
当x∈[1，√2]时，(x+(2/x))|max=3，
所以，a>3。