分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明不等式设a,b,c∈R+,且a+b+c=1.求证√(1+bc 
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1.求证
√(1+bc/a)+√(1+ca/b)+√(1+ab/c)≥2√3.
回答：设a,b,c∈R+,且a+b+c=1.求证 
√(1+bc/a)+√(1+ca/b)+√(1+ab/c)≥2√3.

∵a,b,c∈R+,a+b+c=1,易证:
√bc/a+√ca/b+√ab/c≥√3   (1)

∑(bc)^2≥abc∑a
√(1+bc/a)+√(1+ca/b)+√(1+ab/c)
=｜1+i√(bc/a)｜+｜1+i√(ca/b)｜+｜1+i√(ab/c)｜
≥｜1+i√(bc/a)+1+i√(ca/b)+1+i√(ab/c)｜
=｜3+i[√(bc/a)+√(ca/b)+√(ab/c]｜
=√[9+[√(bc/a)+√(ca/b)+√(ab/c]^2]
≥√(9+3)=2√3.