分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：急求高中数学解答1，若F（X)为奇函数，且在（0，+无穷）内是增 
1，若F（X)为奇，且在（0，+无穷）内是增函数，又F（-3）=0，则XF（X）<0的解集是什么？2，已知F（X）在R上是奇函数，且满足F（X+4）=F（X），当X属于（0，2）时，F（X）=2X平方，则F（7）等于多少？3，已知函数F（X）=2AX+A平方-1   （1）若函数F（X)在【0，2】上是单调，求实数A的取值范围；   （2）当X属于（-1，1）时，求函数F（X）的最小值G（A），并画出最小值函数Y=G（A）的图像4，已知函数F（X）=｛-X平方+2X，X>0，                   1，若F（X)为奇，且在（0，+无穷）内是增函数，又F（-3）=0，则XF（X）<0的解集是什么？2，已知F（X）在R上是奇函数，且满足F（X+4）=F（X），当X属于（0，2）时，F（X）=2X平方，则F（7）等于多少？3，已知函数F（X）=2AX+A平方-1   （1）若函数F（X)在【0，2】上是单调，求实数A的取值范围；   （2）当X属于（-1，1）时，求函数F（X）的最小值G（A），并画出最小值函数Y=G（A）的图像4，已知函数F（X）=｛-X平方+2X，X>0，                    0，X=0，是奇函数，                    X平方+MX，  X<0，     （1）求实数M的值；     （2）若函数F（X)在区间【-1，A-2】上单调递增，求实数A的取值范围；5，已知函数F（X）对一切实数X,Y满足F（0）不等于0F（X+Y）=F（X）F（Y），且当X<0时，F（X）>1，求：   （1）当X>0时，0<F（X）<1,    (2)F（X）在X属于R上是减函数
回答：1.若x>0,则XF(X)<0<===>F(X)<F(-3),在(0，+∞)内是增,∴ x>0且x<-3,∴ x∈Φ.若x<0,则XF(X)<0<===>F(X)>F(-3),在(-∞,0)内是增函数,∴ x<0且x>-3,∴ x∈(-3,0).结论： x∈(-3,0).2. F(X+4)=F(X)，周期T=4,F(7)=F(-1)=-F(1)=-2*1=-2.3. F(X)=2AX+A²-1,（1） A≠0时，F(X)在R上单调，在【0，2】上也单调,∴ A≠0.（2） A≥0时，Y=G(A)=G(-1)=A²-2A-1，A<0时，Y=G(A)=G(-1)=A²+2A-1.4.(1) X<0.-X>0,F(-X)=-2X²-2X ,F(X)=-F(-X)=2X²+2X=2X²+MX,∴ M=2.(2) ∵ F(X)在【-1，1】上单增，∴ -1≤A-2≤1，1≤A≤3.5.(1) 令X=Y=0,则F(0)=[F(0)]², ∴ F(0)=1.再令Y=-X,得F(X)*F(-X)=1...(*),当X>0时,-X<0, ∴ F(-X)>1,由(*)式知0<F(X)<1.(2) 设X1<X2,则0<F(X2-X1)<1,F(X2)=F(X2-X1)*F(X1)<F(X1),∴ F(X)是R上的减函数.6.(1) F(X)-X=AX²+(B-1)X=0有等根,△=(B-1)²=0, ∴ B=1,F(2)=4A+2=0,A=-1/2,F(X)=(-1/2)X²+X.(2) F(X)=-X²/2+X=(-1/2)[(X-1)²+1/2≤1/2, ∴ 2N≤1/2,N≤1/4,而抛物线的对称轴方程为X=1, ∴ N≤1/4时,F(X)在[M,N]上的增函数.设存在M,N,则F(M)=2M,且F(N)=2N,即-M²/2+M=2M...①,-N²/2+N=2N...②,由①知M=0或M=-2,由②知N=0或N=-2,又M<N≤ 1/4, ∴ M=-2,N=0,即存在N=-2,N=0,使F(X)的定义域和值域分别为【=2，0】和【-4，0】.,