分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二数学题设a&gt;0,b&gt;0,n属于N,求证：２[a( 
设a>0,b>0,n属于N,求证：２[a(n+1)+b(n+1)]>(a+b)[a(n)+b(n)]
说明：（n+1),(n)是指数，＞是大于等于．
回答：证：由2[a^(n+1)+b^(n+1)]≥(a+b)(a^n+b^n)得
      2a^(n+1)+2b^(n+1)≥a^(n+1)+b^(n+1)+a*b^n+b*a^n
    ∴a^(n+1)+b^(n+1)≥a*b^n+b*a^n
    即a*a^n-b*a^n+b*b^n-a*b^n≥0
      a^n(a-b)-b^n(a-b)≥0
    ∴(a^n-b^n)(a-b)≥0
    又∵a≥b   a^n≥b^n
    ∴上式成立
    以上过程均为充要关系，步步可逆
    ∴原式 2[a^(n+1)+b^(n+1)]≥(a+b)(a^n+b^n) 成立