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问题：04美国奥数题设a、b、c是正实数，求证：(a^5
设a、b、c是正实数，求证：(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)≥(a+b+c)
回答：注意到，当a>0时，有
(a^5-a^2+3)-(a^3+2)
＝(a^3-1)(a^2-1)≥0,
∴a^5-a^2+3≥a^3+2.
同理可得，
b^5-b^2+3≥b^3+2,
c^5-c^2+3≥c^3+2.
以下利用卡尔松不等式，得
(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)
≥(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)
＝(a^3+1^3+1^3)(1^3+b^3+1^3)(1^3+1^3+c^3)
≥(a·1·1+1·b·1+1·1·c)^3
＝(a+b+c)^3.
故原不等式得证。