分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：八年级数学题如图所示，在三角形ABC中，BA=BC=20cm，A 
如图所示，在三角形ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm,点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点，同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为X。（1）当X为何值时，PQ平行于BC？（2）当三角形BCQ的面积/三角形ABC的面积=1/3时，求三角形BPQ的面积/三角形ABC的面积的值；（3）三角形APQ能否与三角形CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。
回答：解答：（1）时间为x           则：AP＝4x  AQ＝30-3x           当PQ//BC时：有AP：AB＝AQ：AC           即：（4x）：20＝（30-3x）：30           解得：x＝10/3 （秒）       （2）三角形BCQ的面积/三角形ABC的面积=1/3时            可得：AQ：CQ＝2：1            即CQ＝10cm，推出Q点运动了10/3秒            由（1）得：此时：PQ//BC            三角形APQ与三角形ABC相似，且相似比为2：3            则三角形APQ与三角形ABC的面积之比为4：9            又三角形BCQ的面积/三角形ABC的面积=1/3            所以：三角形BPQ与三角形ABC的面积之比为：1-1/3-4/9＝2/9       （3）因为AB＝BC            所以角A＝角C            假设三角形APQ能与三角形CQB相似             则应能得到：CQ/AP＝BC/AQ            即：(3x):(4x)=20:(30-3x)            解得：x＝10/9（秒）            此时AP＝40/9 cm            所以： 三角形APQ能与三角形CQB相似且AP＝40/9 cm