分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：判断下列等比级数的敛散性，并在收敛时求出其和：1.1
判断下列等比级数的敛散性，并在收敛时求出其和：
1.1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+省略号+(-1)^(n-1)[1/2^(n-1)]+省略号;
2.0.01+(0.01)^2+(0.01)^3+省略号+(0.01)^n+省略号;
3.(4/5)-[(4/5)^2]+[(4/5)^3]-[(4/5)^4]+省略号+(-1)^(n-1)(4/5)^n+省略号;
4.2-2^2+2^3-2^4+省略号+(-1)^(n-1)*2^n+省略号.
回答：若等比级数，首项为a，公比为q，
当|q|<1时收敛，和为a/(1-q)；当|q|≥1时发散。

1.1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+省略号+(-1)^(n-1)[1/2^(n-1)]+省略号
=1/(1+1/2)=2/3

2.0.01+(0.01)^2+(0.01)^3+省略号+(0.01)^n+省略号
=0.01/(1-0.01)=1/99

3.(4/5)-[(4/5)^2]+[(4/5)^3]-[(4/5)^4]+省略号+(-1)^(n-1)(4/5)^n+省略号=(4/5)/(1+4/5)=4/9

4.2-2^2+2^3-2^4+省略号+(-1)^(n-1)*2^n+省略号. 
发散。