分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学几何在三角形ABD中,AC是角BAC的平分线,2BC=CD求 
在三角形ABD中,A是角BAC的平分线,2BC=CD求证2AB=AD,AB+CD=BD
回答：（1）2AB=CD 
证明：过B作BE∥AD交AC的延长线于E。 
得：∠E=∠DAC(两直线平行，内错角相等） 
∠BCE=∠DCA(对顶角相等） 
∴△BCE∽△DEA 
∴AD/BE=CD/BC 
∵AC是∠BAD的平分线 
∴∠BAC=∠DAC 
∴∠BAE=∠E 
得：AB=BE 
则：AD/AB=CD/BC=2BC/BC=2 
即：2AB=AD 

（2）AB+CD=BD不成立 
∵BC+CD=BD 
如果AB+CD=BD成立 
则：AB=BC 
∴∠BAC=∠BCA 
而：∠BCA是△ACD的外角 
∴∠BCA=∠CAD+∠D(与∠CAD=∠BAC相等相互矛盾） 
则：AB+CD=BD不成立。