分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求解一道高数题证明方程x*2^x
 证明方程x*2^x-1=0至少有一个小于1的正根
回答：  证明方程x*2^x-1=0至少有一个小于1的正根 等价于证明：方程x*2^x-1=0在[0，1]之间至少有一个实根. 以下证明：方程x*2^x-1=0在[0，1]之间至少有一个实根.     证明：   设f(x)=x*2^x-1，          ∵f(x)在[0，1]上连续，           又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)与f(1)异号。            由【零点存在定理】：若f(x)在闭区间[a,b]连  续,且f(a)与f(b)异号（ 即 f(a)·f(b)<0 ）,则一定存在            x.∈（a,b）,使得 f(x.)=0                          ( x.也称作 f(x)的零点)               知：  在0与1之间至少有一个点x. ,                  使得 f(x.)=0,即 x.*2^x.-1=0，                  所以 x.是x*2^x-1=0的一个实根.