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问题：求数列前N项和的题求数列1+4+9+……+N^2的前N项和的公式 
求数列1+4+9+……+N^2的前N项和的公式.
回答：公式:1^2+2^2+3^2+.......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明:由立方差公式：
n^3-(n-1)^3=[n-(n-1)][n^+n(n-1)+(n-1)^]=3n^-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^-3(n-1)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-2)^-3(n-2)+1
...
2^3-1^3=3*2^-3*2+1
1^3=3*1^3-3*1+1
以上n个式子相加：
--->n^3=3(1^+2^+3^+4^+...+n^)-3(1+2+3+4+...+n)+n
--->1^+2^+3^+4^+...+n^=[n^3+(3/2)n(n+1)-n]/3
　　　　　　　　　　　=(1/6)n[2n^+3n+3-2]
　　　　　　　　　　　=(1/6)n(n+1)(2n+1)