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问题：一道数学题?a1=1a2=1+1/2a3=1+1/2+1/3a4 
a1=1
a2=1+1/2
a3=1+1/2+1/3
a4=1+1/2+1/3+1/4
......
an=1+1/2+1/3+...+1/n
求sn=a1+a2+a3+...+an
求详细的解题步骤！
回答：利用通项展开法，由通项展开后，转化成常见的基本数列，再求和。
sn=a1+a2+a3+...+an
Sn=n+(n-1)/2+(n-2)/3+(n-3)/4+(n-4)/5+(n-5)/6+......1/n
Sn=n+(n-2+1)/2+(n-3+1)/3+(n-4+1)/4+(n-5+1)/5+(n-6+1)/6+......(n-n+1)/n
提出(n+1)
=[1+1/2+1/3+1/4+.....+1/n]*(n+1)-n 
或用ruiruiyihao的方法
An-A(n-1)=1/n
nAn=nA(n-1)+1
A1=1
2A2=2A1+1
3A3=3A2+1
4A4=4A3+1
.........
nAn=nA(n-1)+1
-----------------
叠加法得：
A1+2A2+3A3+4A4+.....+nAn=n+2A1+3A2+4A3+....+nA(n-1)
移项得：
A1+A2+A3+A4+.....+A(n-1)=nAn-n
Sn=A1+A2+A3+A4+.....A(n-1)+An
=(n+1)An-n
=[1+1/2+1/3+1/4+.....+1/n]*(n+1)-n 
数列{1/n}?