分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学在三角形ＡＢＣ中角ＡＢＣ依次成等差数列，三边ａｂｃ成等比数列 
在三角形ＡＢＣ中角ＡＢＣ依次成等差数列，三边ａｂｃ成等比数列，判断三角形ＡＢＣ的形状？
回答：设三个角分别为ＡＢＣ,B为中间大小的角，角的公差为D,角ＡＢＣ所对的边分别为a,b,c
那么：A+C=2B,即A+B+C=2B+B=3B=180, 所以B=60

又根据正弦定理有：a/sin(B-D)=b/sinB=c/sin(B+D)
 ａｂｃ成等比数列,b^2=ac,所以
       [sinB]^2=sin(B-D)sin(B+D),  利用三角函数的积化和差公式，得：
[sinB]^2=（1/2)(cosD+cos60)  得：cosD=1, D=0

所以：三角形ＡＢＣ必为等边三角形。

哈！ 早该想到啊！