分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知等比数列{an}的各项都为正数，Sn=80，S2n=6560? 
已知等比数列{an}的各项都为正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值
回答：已知等比数列{an}的各项都为正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值
解：   ∵an＞0    ∴a1＞0    q＞0
S2n=[a1/（q-1）][（q＾2n）-1]
   =[a1/（q-1）][（q＾n）-1][（q＾n）+1]
Sn=[a1/（q-1）][（q＾n）-1]      q≠1
S2n/Sn=（q＾n）+1=82  
q＾n=81
q＞1
∴an=a1×q＾（n-1）=54
a1/q=2/3   a1=2q/3
Sn=[a1/（q-1）][（q＾n）-1] 
  =[（2q/3）/（q-1）]×80=80
q=3
n=4