分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学经典题目解答与分析 
回答：已知 
X=(2^4+1/4)*(4^4+1/4)*(6^4+1/4)*(8^2+1/4)*(10^4+1/4), 
Y=(1^4+1/4)*(3^4+1/4)*(5^4+1/4)*(7^2+1/4)*(9^4+1/4), 
求X/Y的值.

解 我们有更一般结论为: 
T(2n)=a(2)*a(4)*...*a(2n)/[a(1)*a(3)*...*a(2n-1)] 
其中an=n^4+1/4. 
a(n)=n^4+1/4=(n^2-n+1/2)*(n^2+n+1/2). 

令b(n)=n^2-n+1/2, c(n)=n^2+n+1/2. 
易验证: 
b(2n)=4n^2-2n+1/2=(2n-1)^2+(2n-1)+1/2=c(2n-1), 
c(2n)=4n^2+2n+1/2=(2n+1)^2-(2n+1)+1/2=b(2n+1). 
b(n)*c(n)=(n^2+1/2)^2-n^2=n^4+1/4=a(n)， 
所以 
T(2n)=b(2)c(2)*b(4)c(4)...(b(2n)c(2n)/[b(1)c(1)*b(3)*c(3)...(b(2n-1)c(2n-1)] 
即 T(2n)=c(2n)/b1=8n^2+4n+1. 
于是 X/Y=T(10)=c(10)/b(1)=(10^2+10+1/2)/(1/2)=221.