分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学设函数f(x)=4sinxsin^2(兀/4+x/2)+co 
设f(x)=4sinxsin^2(兀/4 +x/2)+cos2x,条件p:x大于或等于 兀/6 且小于或等于 2兀/3；条件q ；|f(x)-m|小于2,若p是q的充分必要条件，求实数m的取值范围
回答：设f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x,条件p:π/6≤x≤2π/3；条件q:|f(x)-m|＜2,若p是q的充分必要条件，求实数m的取值范围f(x)= 4sinxsin²(π/4+x/2) + cos2x　　= 2sinx[1-cos(π/2+x)] + cos2x　　= 2sinx(1-sinx) + (1-2sin²x)　　= 1 + 2sinx - 4sin²x　　= -4(sinx-1/4)² + 5/4 P：π/6≤x≤2π/3--->1/2≤sinx≤1--->-1≤f(x)≤1Q：m-2＜f(x)＜m+2充分性，即：当“P：-1≤f(x)≤1”时“Q：m-1＜f(x)＜m+2”恒成立--->m+2≥1且m-2≤-1--->-1≤m≤1必要性：无论m为何值均不能得出x的具体范围　　　　∵最多只能得出 P'：2kπ+π/6≤x≤2kπ+2π/3，而不能得出k=0