分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二数学……求详解棱长为1的正方体ABCD
棱长为1的正方体AB-A'B'C'D'中，若E、G分别为C'D'、BB'的中点F是正方形ADD'A'的中点，则空间四边形BGEF在正方形六个面内射影的面积的最大值为____________
回答：棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，若E、G分别为C'D'、BB'的中点F是正方形ADD'A'的中心，则空间四边形BGEF在正方形六个面内射影的面积的最大值为
解：设M,N,P,Q,R分别是CD,DA,DD',CC',AA,的中点，易知
EM、FN⊥底面ABCD,FP、GQ⊥侧面CC'D'D,GR⊥侧面AA'D'D,
∴空间四边形BGEF在底面ABCD的射影是△BMN,其面积=3/8；
在侧面CC'D'D的射影是四边形CQEP,其面积=1/2；
在侧面AA'D'D的射影是△ARD',其面积=1/4.
∴空间四边形BGEF在正方形六个面内射影的面积的最大值为1/2.