分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求教立体几何题在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ＡＢＣＤ中，角ＡＢＣ= 
在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ＡＢＣＤ中，角ＡＢＣ=90，ＳＡ垂直于面ＡＢＣＤ，ＳＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝1/2 

求1  四棱锥Ｓ－ＡＢＣＤ的体积． 
求2  面ＳＣＤ与面ＳＡＢ所组成的二面角的正切值．
回答：如图：（1）.因为SA是四棱锥Ｓ－ＡＢＣＤ的高
所以其体积V＝1/3 *SA*S四ABCD＝1/3 *1*1/2 *(1/2 +1)*1=1/4
(2).延长BA、CD交于P　，取PS的中点Q，连结AQ、DQ
因为AD是ΔPBC的中位线，所以PA=2 , PC=√5 　，所以ΔPSC是RTΔ
因为DQ是ΔPSC的中位线，所以DQ⊥SP　且DQ=1/2 *SC=√3 /2
因为AQ是等腰RTΔ的斜边上的中线，所以AQ⊥PS且AQ=1/2 *SP=√2 /2
所以∠DQA是所求的二面角　，因为AD=1/2 ,由勾股定理得ΔDAQ是RTΔ
所以tan∠DQA=AD/AQ =√2 /2