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问题：双曲线的证明题证明：双曲线上任意一点到两渐进线的距离之积是一个常 
证明：双曲线上任意一点到两渐进线的距离之积是一个常数

回答：证明：双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是一个常数

设双曲线为 (x/a)^2 -(y/b)^2 =1
则两渐近线为: ay±bx = 0
再设双曲线上的任意一点为P(asecα ,btanα)
所以　d1*d2 = |(abtanα+absecα)*(abtanα-absecα)|/(a^2+b^2)

=(ab)^2*|（secα)^2 -(tanα)^2|/(a^2+b^2) = (ab)^2/(a^2+b^2)  定值