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问题：求解压轴题第二三小题已知：如图梯形ABCD中，AD//BC,AB 
已知：如图梯形AB中，AD//BC,AB=CD=5AD/BC=2/5,cosB=3/5,P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q，设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y（1）用含x的代数式表示AP的长【已做出了得：AP=根号(x^2-6X+25)】（2）求y与x的函数关系式和定义域（3）△CPQ与△ABP是否相似？如果能，求出BP的长，如果不能，请说明理由
回答：已知：如图梯形AB中，AD//BC,AB=CD=5，AD/BC=2/5,cosB=3/5,P是边BC上的一个动点，∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q，设点P到点B的距离为x，点Q到点D的距离为y （1）用含x的代数式表示AP的长【已做出了得：AP=根号(x^2-6X+25)】 如图过点A作BC的垂线，垂足为E则在Rt△ABE中，cosB=BE/AB=BE/5=3/5所以，BE=3已知ABCD为等腰梯形，所以：BC=AD+2*3=AD+6已知AD/BC=2/5所以，AD/(AD+6)=2/5解得：AD=4所以，BC=10在Rt△APE中，PE=|BE-BP|=|3-x|所以，由勾股定理得到：AP^2=PE^2+AE^2=|3-x|^2+16=x^2-6x+25所以，AP=√(x^2-6x+25)（2）求y与x的函数关系式和定义域 因为AD//BC所以，∠QAP=∠APB已知，∠APQ=∠B所以，△APQ∽△PBA那么，AP/AQ=BP/AP则：√(x^2-6x+25)/(4+y)=x/√(x^2-6x+25)===> x(4+y)=x^2-6x+25===> y+4=(x^2-6x+25)/x===> y=[(x^2-6x+25)/x]-4===> y=(x^2-10x+25)/4因为点P是BC边上的点，所以：0＜BP＜BC=10即，0＜x＜10综上：y=(x^2-10x+25)/4，（0＜x＜10）（3）△CPQ与△ABP是否相似？如果能，求出BP的长，如果不能，请说明理由由(2)知，△APQ∽△BPA所以，∠BAP=∠PQA而，AQ//PC所以，∠PQA=∠QPC所以，∠BAP=∠QPC那么，当△CPQ∽△ABP时，上述两个角就是对应角由(2)的结果知，y=DQ=(x^2-10x+25)/4=(x-5)^2/4≥0所以，点Q就在AD的延长线上那么，∠QCP＞∠DCP=∠B则，∠QCP与∠B不可能是对应角也就是说，只能是∠QCP与∠APB为对应角那么根据相似三角形对应边成比例就有：PQ/AB=PC/AP由△APQ∽△PBA就有：PQ/AB=AP/BP所以，PC/AP=AP/BP===> AP^2=PC*BP===> x^2-6x+25=(10-x)*x===> x^2-6x+25=-x^2+10x===> 2x^2-16x+25=0===> x=[16±√(256-100)]/4=[16±2√39]/4===> x=(8±√39)/2即，BP=x=(8±√39)/2