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问题：数学直线y=kx与圆x^2+y^2
直线y=kx与圆x^2+y^2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A,B,当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程
回答：直线y=kx与圆x^2+y^2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A,B,当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程

联立直线y=kx与圆x^2+y^2-6x-4y+10=0的方程得到：
x^2+(kx)^2-6x-4kx+10=0
即：(k^2+1)x^2-(4k+6)x+10=0
该方程的两个根就是A、B两点的横坐标，所以：
x1+x2=-b/a=(4k+6)/(k^2+1)
y1+y2=kx1+kx2=k(x1+x2)=(4k^2+6k)/(k^2+1)
设AB中点P的坐标为P(X,Y)，则：
X=(x1+x2)/2=(2k+3)/(k^2+1)………………………………（1）
Y=(y1+y2)/2=(2k^2+3k)/(k^2+1)……………………………（2）
(1)/(2)得到：X/Y=[(2k+3)/(k^2+1)]/[(2k^2+3k)/(k^2+1)]
=1/k
即：k=Y/X
代入到(1)或者(2)中得到：
X=[2(Y/X)+3]/[(Y/X)^2+1]=(2XY+3X^2)/(X^2+Y^2)
所以：2Y+3X=X^2+Y^2
即，AB中点P的轨迹方程为：
x^2+y^2-3x-2y=0