分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以边长a为半径，在正方 
以正方形AB的四个顶点为圆心，以边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点A1，B1，C1，D1，再在正方形A1B1C1D1内用同样的方法得到又一个正方形A2B2C2D2，这样无限地继续下去，求所有这些正方形面积之和。
回答：S1=a^2,
S2=(√3-1)^2a^2=(4-2√3)a^2
...
Sn=(4-2√3)^(n-1)a^2

S=S1+S2+...+Sn=[1-(4-2√3)^n]/[1-(4-2√3)]*a^2
=1/(2√3-3)a^2
=[(2√3+3)/3]a^2