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问题：高中数学已知a、b、c∈Z+，且ax^2+bx+c=0的两实根α 
已知a、b、c∈Z+，且ax^2+bx+c=0的两实根α、β的绝对值均小于1/3.求a+b+c的最小值。
回答：依题意，
αβ=c/a<1/9→a/c>9，
故α、β∈(-1/3，0).
于是，令f(x)=ax^2+bx+c，则
{f(0)=c>0……①
{f(-1/3)=a/9-b/3+c>0……②
{-1/3<-b/2a<0……③
{b^2-4ac≥0……④
由④得b≥2√(ac)，由②得a+9c>3b.
a、b、c∈Z+→a+9c、3b∈Z+，
故a+9c≥3b+1，
由上知，
a+9c≥3b+1≥6√(ac)+1
→(√a-3√c)^2≥1，
而a>9c，故√a-3√c≥1.
∴√a≥1+3√c≥1+3×1=4→a≥16.
当a=16时，只有c=1，
此时，b≥2，√(ac)=8.
易验证16x^2+8x+1=0满足题设要求.
故a+b+c的最小值为25。