分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：用三角和几何方法求sin18°. 
用三角和几何方法求sin18°.
回答：sin(3*18)=cos(2*18)
3sin18-4(sin18)^3=1-2(sin18)^2
设x=sin18
4x^3-2x^2-3x+1=0
4(x^3-x^2)+2(x^2-x)-(x-1)=0
(x-1)(4x^2+2x-1)=0
x1=1,x2=(-√5-1)/4,x3=(√5-1)/4
0<sin18<1
sin18=(√5-1)/4

几何方法:
作等腰三角形ABC,∠A=36,则∠B=∠C=72
作∠C平分线CD,交AB于D,作AH⊥BC于H
则易知∠CAH=18,AD=CD=BC
设BC=1,AC=AB=x
BD/AD=BC/AC
BD/1=1/x,BD=1/x
AB=AD+BD,x=1+1/x
x^2-x-1=0,x=(1±√5)/2
∴AC=(1+√5)/2
sin18=sin∠CAH=CH/AC=(1/2)/[(1+√5)/2]=(√5-1)/4