分类：教育/科学
问题：求助证明数学设a,b,c是三角形三边长,记M=(2a^2+b^2 
设a,b,c是三角形三边长,记
M=(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2)
N=(a^2+b^2+c^2)^3.

求证 M/N>9/4

回答：设a,b,c是三角形三边长,记 
M=(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2) 
N=(a^2+b^2+c^2)^3. 
求证 M/N>9/4 

即证
4(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2)
>9(a^2+b^2+c^2)^3. 

上式展开为
4Σa^2Σ(bc)^2-(Σa^2)^3+4(abc)^2>0
<==>
Σa^2*[2Σ(bc)^2-Σa^4]+4(abc)^2>0

而2Σ(bc)^2-Σa^4为16倍面积平方,显然成立.