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问题：高一数学圆与直线过图X的平方+Y平方=1外一点A（2，0）作圆的 
过图 X的平方+Y平方=1外一点A（2，0）作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程。
回答：过圆 X^2+Y^2=1外一点A（2，0）作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程。  
解:设割线斜率为k,点斜式方程y-0=k(x-2),即y=kx-2k(1)
与圆 X^2+Y^2=1(2)的交点→(1)代入(2):
X^2+(kx-2k)^2=1
X^2+(k)^2*(x)^2-4(k^2)x+4k^2=1
(k^2+1)x^2-4(k^2)x+(4k^2-1)=0
x1+x2=4k^2/(k^2+1)
y1+y2=k(x1-2)+k(x2-2)=k(x1+x2-4k)=k[4(k^2)/(k^2+1)-4k)]=
(4k^3-4k^3-4k^2)/(k^2+1)=-4k^2/(k^2+1)
∴割线被圆截得的弦的中点P(x,y):
x=x1+x2/2=2(k^2)/(k^2+1)........(1)
y=y1+y2/2=-2k/(k^2+1).................(2)
由(1),(2)消去参数k:
(1)/(2)→
x/y==-k,→k=-(x/y)代入(1)并化简得:x=2x^2/(x^2+y^2)
→2x/(x^2+y^2)=1→(x^2+y^2)=2x→(x^2+y^2)-2x=0→(
(x-1)^2+y^2=1(-1<x<1,-1<y<1)为所求轨迹方程,它的
图象是以(1,0)为圆心,1为半径的圆弧中,位于己知圆x^2+y^2=1内的一部分
(图中兰色部分)