分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高数极限1若存在δ&gt;0，使得当0&lt;|x
若存在δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时有f（x）>g（x）且lim x→x0 f（x)=A ,lim x→x0 g（x）=B，则A>B 为什么错了啊？？？
回答：其实一楼已讲的很清楚了，再举一个反例：
f(x)＝x^2，g(x)＝x^4，对于x0＝0，存在δ＝1，使得当0＜|x-0|＜1时（即0≠|x|＜1时），有f(x)＞g(x)，但lim<x→0>f(x)＝0＝A ，lim<x→0>g(x)＝0＝B，A＝B
图见附件，看看极限过程你就明白
这是由于极限过程不能保证“＞”关系一直成立，因为最后可能变成“＝”关系。
这个很容易证明，怕证了你更迷，不证。以下说法是正确的：
（1）若存在δ＞0，使得当0＜|x- x0|＜δ时，有f(x)≥g(x)，且lim<x→x0> f(x)＝A，lim<x→x0> g(x)＝B，则A≥B
（2）若存在δ＞0，使得当0＜|x- x0|＜δ时，有f(x)＞g(x)，且lim<x→x0> f(x)＝A，lim<x→x0> g(x)＝B，则A≥B