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问题：几何△ABC中，以AB，AC为边向外作等边三角形△ABE和等边△ 
△AB中，以AB，AC为边向外作等边三角形△ABE和等边△ACD，连接BD、CE，交于点F。求证：AF平分∠DFE。
回答：由已知易证△AEC≌△ABD,所以，EC=BD,△ACE的面积=△ABD的面积，过点A分别作EC.BD的垂线，垂足分别为M.N,所以两三角形的高相等，即
AM=AN,再由角平分线性质定理的逆定理可知,点A在∠EFD的平分线上，即AF平分∠DFE.