分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,BC=4AD=4倍根号2? 
如图，在等腰梯形AB中，AD‖BC，BC=4AD=4倍根号2，角B=45°。直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F。若△ABE为等腰三角形，则CF的长为多少？
回答：解：分三种情况（1）当AB=∵△ABE是以AB为腰的等腰三角形∴∠B=∠AEB=45°，AB=AE∵梯形ABCD是等腰梯形∴∠C=∠B=45°，AB=CD∴∠C=∠AEB∴AE∥DC∵AD∥BC∴四边形AECD是平行四边形∵BC=4AD=4√2   BC=4√2∴AD=EC=√2∵∠AEB=45°，∠AEM=45°∴∠FEC=90°∴FC=EC/cos45°= √2/ (√2/2)=2（2）当AE=BE时，∵∠B=∠C=45°AE=BE=（4√2-√2）/2=3√2/2CE=BC-BE=4√2-3√2/2=5√2/2∴∠BEA=90°，∠AEF=45°，∴∠EFC=90°EF=FC∴EF^2+FC^2=CE^2  2FC^2=（ 5√2/2）2FC=5/2(3)当AB=BE=3时∵∠B=45°∴∠BEA=67.5°∴∠FEC=180°-∠BEA-∠AEF=180°-67.5°-45°=67.5°∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-67.5°-45°=67.5°∴CF=CE=BC-BE=4√2- 3综上:若△ABE为等腰三角形，则CF=2,或 CF=5/2 或 CF=4√2- 3