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问题：在线等!高二数学问题在直三棱柱ABO
在直三棱柱ABO-A’B’O’中,OO’=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90度,D是线段A’B’的中点,P是侧棱BB’上的一点,且OP⊥BD,求OP与底面AOB所成的角的正弦值.
回答：    如图,作AP⊥BD于H,∵AO⊥BO,AO⊥OO',∴AO⊥面BOO'B',OP是AP在面BOO'B'上的射影,由三垂线定理OP⊥BD,E为AB的中点,∠BDE=∠BAP=θ,tanθ=2.5/4=5/8,BP=AB×tanθ=25/8,OP=√[(BO)^+(BP)^]=√1201/8,
∵ BP⊥面AOB, ∴ ∠BOP是OP与底面AOB所成的角, sinBOP=BP/OP=25/√1201