分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：不用查表或计算器,用三角方法求sin18°. 
不用查表或计算器,用三角方法求sin18°.


回答：解：∵sin36°＝c54° 即sin（2×18°）＝cos（3×18°） 2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3 整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0 解得sin18°＝（根号5－1）/4 解法2.令x = 18° ∴cos3x = sin2x ∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx ∵cosx≠ 0 ∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx ∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0, 又0 < sinx < 1 ∴sinx = (√5 - 1)/4 即sin18° = (√5 - 1)/4. 解法3. 作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC, BD为其底角B的平分线，设AD = x 则AD = BD = BC = x, DC = 1 - x. 由相似三角形得：x2 = 1 - x ∴x = (√ 5 - 1)/2 ∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.