分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角形不等式设a,b,c为三角形的三边，a+b+c=1,证明a/ 
设a,b,c为三角形的三边，a+b+c=1,证明  
a/(1-4*a^2)+b/(1-4*b^2)+c/(1-4*c^2)>=9/5。 

回答：设a,b,c为三角形的三边，a+b+c=1,证明 
a/(1-4*a^2)+b/(1-4*b^2)+c/(1-4*c^2)>=9/5.   (1)

证明 由柯西不等式的变式及幂平均不等式得
a/(1-4*a^2)+b/(1-4*b^2)+c/(1-4*c^2)
=a^2/(a-4*a^3)+b^2/(b-4*b^3)+c^2/(c-4*c^3)
>=(a+b+c)^2/[(a+b+c)-4(a^3+b^3+c^3)]
>=(a+b+c)^2/[(a+b+c)-(4/9)(a+b+c)^3]
>=1/[1-(4/9)]
=9/5.