分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：算术平均数与几何平均数已知a，b都是正数，求证2除以a分之一加b 
已知a，b都是正数，求证2除以a分之一加b分之一小于等于根号ab小于等于2分之a+b小于等于根号二分之a的平方加b的平方。
回答：已知a，b都是正数，求证2除以a分之一加b分之一小于等于根号ab小于等于2分之a+b小于等于根号二分之a的平方加b的平方。看得好累,先"一下:2/(1/a+1/b)<=√(ab)<=(a+b)/2<=(a^2+b^2)/2   (*)(1) √(ab)<=(a+b)/2证明:√(ab)<=(a+b)/2<=>a-2√(ab)+b>=0<=>(√a-√b)^2>=0 (最后的不等式显然成立)(2)2/(1/a+1/b)<=√(ab)证明: 2/(1/a+1/b)<=√(ab)<=>2ab/(a+b)<=>√(ab)<=>√(ab)<=(a+b)/2   (已证成立)(3)(a+b)/2<=(a^2+b^2)/2证明:(a+b)/2<=√[(a^2+b^2)/2]<=>((a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2<=>2ab<=a^2+b^2<=>a^2+b^2-2ab>=0<=>(a-b)^2>=0 (最后的不等式显然成立)由不等式(1),(2),(2)知,不等式链(*)成立.