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问题：如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次? 
得到四边形A1B11D1,再顺次连结A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2...,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.证明:(1)四边形A1B1C1D1是矩形.(2)四边形AnBnCnDn面积=24/2^n(24比2的n次方)(3)求四边形A5B5C5D5的周长
回答：解：
1：证明：∵AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连结ABCD各边中点  
 
得到四边形A1B1C1D1 
∴A1D1=(1/2)BD=4   D1C1=(1/2)AC=3
A1D1⊥AC    C1D1⊥BD    而AC⊥BD
∴A1D1⊥C1D1   同理A1D1⊥A1B1   ∴A1B1C1D1是矩形.
2:证明:
A0=(1/2)×AC×BD=24   
令四边形ABCD为a0,A1B1C1D1为a1......AnBnCnDn为an.
容易知道:则a0为任意四边形
a1为矩形.
a2菱形,且面积等于a.2的一半.
a3为矩形,且面积等于a3的一半.
an为矩形(n为奇数是)或为菱形(n为偶数时),且面积等于a(n-1)的一半.
∴An=24×(1/2)＾n
3:解:一条为1,另一条为0。75