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问题：定义在（
定义在（-∞，3]上的减f(x)使得f(a^2-sinx)小于等于f(a+1+cos^2x)时一切x∈R成立，求实数a的取值范围 
回答：由题意：

对于任意的x∈R，
a^2－sinx≤3.            ...........（1）
a+1+(cosx)^2≤3          ...........（2）
a^2－sinx≥a+1+(cosx)^2  ...........（3）

由（1），sinx≥a^2－3，所以a^2－3≤－1，得－√2≤a≤√2。

由（2），(cosx)^2≤2－a，所以2－a≥1，得a≤1。

由（3），a^2－sinx≥a+2－(sinx)^2，即(sinx)^2－sinx+a^2－a－2≥0，所以△＝1－4[a^2－a－2]＝－4a^2+4a+9≤0，得：a≥(1+√10)/2，或a≤(1－√10)/2。

综上，实数a的取值范围是：－√2≤a≤(1－√10)/2