分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：经典几何

完全四边形的三条对角线的中点共线。

回答：完全四边形的三条对角线的中点共线。

证明 设完全四边形ABCD的两组对边AB,CD;BC,DA分别交于E与F，AC,BD,EF的中点分别为M,N,K，即证M,N,K三点共线。
我们易证:S(ΔEMN)=S(ABCD)/4;S(ΔFMN)=S(ABCD)/4.[此证明简单，略]
设NM交EF于K'，由于:S(ΔEMN)=S(ΔFMN)，所以E,F到NM的距离相等，从而K'是对角形EF的中点，即K与K'重合。命题得证。
直线NM称为完全四边形ABCD的牛顿线。