分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题a方+b方=c方证abc为60的倍数a,b,c都是正整数 
a方+b方=c方
证abc为60的倍数
a,b,c都是正整数
回答：证：取a=p^2-q^2,b=2pq,则c=p^2+q^2,这里p,q是正整数，p>q，
abc=2pq(p-q)(p+q)(p^2+q^2).
下面依次证明4、3、5整除abc.
若p,q之一为偶数，则4∣abc;若p,q都是奇数，则p-q是偶数，也有4∣abc.
若p,q之一是3的倍数，则3∣abc.以3为模，若p,q同余，则3∣p-q;若p,q分别同余于1或2，则3∣p+q,都有3∣abc.
若p,q之一是5的倍数，则5∣abc.以5为模，若p,q同余，则5∣p-q;若p、q分别同余于1、4或2、3，则5∣p+q,也有5∣abc;因1^2+2^2≡1^2+3^2≡2^2+4^2≡3^2+4^2≡0(这里‘≡’读作同余于)，故p、q分别同余于1、2，1、3，2、4或3、4时5∣p^2+q^2:都有5∣abc.
因3、4、5是互质的，故60∣abc.