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问题：设函数f(x)＝ax^3
设f(x)＝ax^3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f(x)≥0成立，求实数a的值。
回答：解：f(x)≥0总成立，即：ax^3≥3x-1 

当x=0时，显然成立,对任意的a都成立 

当x>0时，a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2×(3-1/x) 
因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2×(3-1/x) 
(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号） 
得：1/x^2*(3-1/x)≤4, 即1/x^2×(3-1/x)的最大值是4,故a≥4 

当x<0时 a≤3/x^2-1/x^3 
因为： 3/x^2是增的，1/x^3是减的，3/x^2-1/x^3是增的 
所以：当x=-1时，3/x^2-1/x^3的最小值是4 
得：a≤4 

综上，只有a=4时才能使f(x)≥0总成立。