分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求值已知a,b是方程:x^2
已知a,b是方程:x^2-x-1=0的两个根，求a^4+3b的值。
回答：已知a,b是方程:x^2-x-1=0的两个根，求a^4+3b的值。

解 由韦达定理得:
a+b=1,
ab=-1
a^4+b^4=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2=7
a^4-b^4=[(a+b)^2-2ab]*(a+b)*(a-b)=3(a-b)
于是 a^4=[7+3(a-b)]/2.    (1)
又 3b=3[(a+b)+(b-a)]/2 =[3+3(b-a)]/2   (2)
(1)+(2)得:a^4+3b=5.