分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：这一道不定积分该怎么做？ 
这一道不定积分该怎么做？
回答：倒代换t＝1/x。

x＞1时，1/[x√(x^2－1)]＝1/[x√(x^2－1)]＝1/x^2×1/√(1-1/x^2)，

所以

∫dx/[x√(x^2－1)]＝－∫1/√(1-1/x^2)d(1/x)＝arccos(1/x)＋C

x＜－1时，令t＝－x，则

∫dx/[x√(x^2－1)]＝∫dt/[t√(t^2－1)]＝－∫1/√(1-1/t^2)d(1/t)＝arccos(1/t)＋C＝arccos(－1/x)＋C

综上，∫dx/[x√(x^2－1)]＝arccos(1/|x|)＋C