分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如何笔算开平方、开立方 
回答：开立方笔今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。它是这么写的：在这里，我“定义”a^b=a的b次方。(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。于是，我就设计了一个版式。下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。例如：147^3=3176523一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。（3'176'523）第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。第二位就填4，所以上图3个空位都填4。然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。然后就照上面一样，14^2*300=58800，14*30=420，如上图所写。第三位就填7，所以上图下边3个空位都填7。然后(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此开立方结束。在我以后的一些实践中，发现越往后开，300*a^2与b(30a+b)的差距就越大，寻找b的工作就越容易，因为结果中有一项是300*a^2*b。