分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二数学轨迹方程已知点M与两个定点O(0,0)A(3,0)的距离 
已知点M与两个定点O(0,0)A(3,0)的距离之比为m（正数）求点M的轨迹方程我们说要分类讨论
回答：设：点M(X,Y),那么，
①|MO|∶|MA|=m,或②|MA|∶|MO|=m
∵|MO|²=X²+Y²；|MA|²=(X-3)²+Y²
那么，当第一种情况----|MO|∶|MA|=m时，解析式化为：
(1-m²)X²+(1-m²)Y²+6m²X-9m²=0
配方后，上式化为：[X+3m²／(1-m²)]²+Y²=[3m／(1-m²)]²
㈠当0＜m＜1时，3m²／(1-m²)＞0
此时，上式表示圆心在X轴负半轴上，半径为3m／(1-m²)的圆
㈡当m＞1时，3m²／(1-m²)＜0
此时，上式表示圆心在X轴正半轴上，半径为3m／(1-m²)的圆
(㈠㈡的图像关于Y轴对称)

特别的：当m=1时，上式化为6X=9，X=1.5,表示直线

当第二种情况----------|MA|∶|MO|=m时，解析式化为：
(1-m²)X²+(1-m²)Y²-6X+9=0
配方后，上式化为：[X-3／(1-m²)]²+Y²=[3m／2(1-m²)]²
㈠当0＜m＜1时，3／（1-m²)＞0
此时，上式表示圆心在X轴正半轴上，半径为3m／2(1-m²)的圆
㈡当m＞1时，3／(1-m²)＜0
此时，上式表示圆心在X轴负半轴上，半径为3m／2(1-m²)的圆
(㈠㈡的图像关于Y轴对称)

特别的，当m=1时，X=1.5，表示直线

综上，当m=1时，轨迹是X=1.5的直线，当m≠1时，轨迹是圆