分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学：一题多种解法，阅卷老师会不会仅凭标准答案不慎冤评错判？在今 
在今年的数二第四大题中涉及到解这样的一道微分方程：y"=-y; (对t,当t=pai/2时,y=1,y'=-2)，按常规解法（常系数线性齐次微分方程的解法）：r方+r=0,r1=+i,r2=-i,所以通解为：y=C1cost+C2sint,C2=1;C2=2.最终为：y=2x+根号1-x方。  可本人的解法是：设y'=p,则有：dp/dy乘p=-y,分离变量得并两侧积分得：p方=y +c,因p|t=pai/2=y'|t=pai/2=1,得c=5, 再解：p=-根号5-y方，再解：arcsin(y/根5)=-t+c,c=arcsin(1/根5）+在今年的数二第四大题中涉及到解这样的一道微分方程：y"=-y; (对t,当t=pai/2时,y=1,y'=-2)，按常规解法（常系数线性齐次微分方程的解法）：r方+r=0,r1=+i,r2=-i,所以通解为：y=C1cost+C2sint,C2=1;C2=2.最终为：y=2x+根号1-x方。  可本人的解法是：设y'=p,则有：dp/dy乘p=-y,分离变量得并两侧积分得：p方=y +c,因p|t=pai/2=y'|t=pai/2=1,得c=5, 再解：p=-根号5-y方，再解：arcsin(y/根5)=-t+c,c=arcsin(1/根5）+pai/2，即：arcsin(y/根5）=-t+pai/2+arcsin(1/根5），将x=cost代入并化简得：y=2x+根号1-x方。和第一种的结论一样。  本题12分，我不知道国家的标准答案中是否考虑到第二种解法，也不知道阅卷老师会不会一马虎判我零分，如果是这样的话，我可就惨了。
回答：首先你用可降阶微分方程方法求解应该是可以的，这不是希罕的解法，阅卷老师不会看不懂，如果你做对的话应该得全分，虽然你的解法有点繁。
但是我在你的解法中发现了一些错误，也有一些地方我看不明白。
1、特征方程是你不小心写错的吧？（应该是r^2+1=0），这个方程的特解是：
y=2cost+sint，后来又怎么冒出了x来，我看不明白。
2、你的解法中第一个错误是：
“dp/dy乘p=-y,分离变量得并两侧积分得：p方=y +c”
得到的应该是：p^2=-y^2+c，少一个负号与一个指数2。
3、“p|t=pai/2=y'|t=pai/2=1”也是写错的吧？后面c=5倒是定对了。不过应该是：p=±√(5-y^2)，“+”为什么舍去没有说明白。
4、y'=-√(5-y^2)分离变量以后积分是对的，但后来x出来以后又看不明白了。