分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一到初三数学题（圆)如图，ΔABC中，AB=AC,∠C=72°, 
如图，ΔAB中，AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点且与BC切于B,与AC交于D，连接BD,求（1）指出图中所有的等腰三角形，（2）线段CD、AD、AC除了有等式CD+AD=AC外，还有什么等量关系，请指出并证明,（3）若BC=√5 -1 ,求AC的长
回答：解：  ∵AB=AC
      ∴∠ACB=ABC=72   ∠BAC=36
∵⊙O过A、B两点且与BC切于B     ∴∠BBC=∠BAC=36
∠ABD=∠ABC-∠DBC=72-36=36=∠BAC
∴△ABD是等腰△，BD=AD
∠BDC=180-∠ACB-∠DBC=180-72-36=72
∴△BDC是等腰△，BD=BC

∴△ABC∽△BCD      BD/AC=CD/BC
AD/AC=CD/AD     AD＾=AC×CD
BC=√5-1=BC=AD
 AD＾=AC×CD=AC×（AC-AD）
AC＾-（√5-1）AC+2√5-6=0
AC=2