分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：难!sin(1°)的值一些特殊角的三角函数都可以用整数经过加,减 
一些特殊角的三角都可以用整数经过加,减,乘,除,开方计算,如sin(15°)=(√6-√2)/4,sin(18°)=(√5-1)/4.问:sin(1°)是否有类似的计算公式(用整数经过加,减,乘,除,开n次方计算),为什么?
回答：　　解答：　　这是一道非常有意思的题目。看似不难，但我以为这道题提出的问题相当难，至少可以和世界难题“尺规三等分任意角”相当。先按通常思路求解：sin(15°)=(√6-√2)/4，c(15°)=(√6+√2)/4sin(18°)=(√5-1)/4，　cos(18°)=√(10+2√5)/4按三角和差公式，求得sin(3°)=(√30+√10-√6-√2-√(60+12√5)+√(20+4√5))/16cos(3°)=(√30-√10-√6+√2+√(60+12√5)+√(20+4√5))/16下面计算cos(1°)（为什么不先求sin (1°)留给您思考）令X= cos(1°)，C= cos(3°)，则得X^3-(3/4)X-C/4=0按卡尔丹诺公式并经检验，上面方程的三个实根中，等于cos(1°)的根为X=(C/8+D^(1/2))^(1/3)+(C/8-D^(1/2))^(1/3)其中，D=(C^2-1)/64sin(1°)=√(1- cos(1°) cos(1°))　　上面的计算结果除了根式化简好象问题解决了，实际上并没有那么简单。因为我想，您要的是一些整数经过加、减、乘、除及开n次方的结果，但上式计算中，D＜0，故计算中有复数开3次方，根据复数运算在复平面上的意义，这实际上就是将一个角(3°)三等分后求边长的问题，问题变得很复杂很难了。虽然还没有得到严格论证，我的推断是：sin(1°)，cos(1°)不可能通过一些整数经过加、减、乘、除及开n次方得到。　　以上是我对本问题的解答，仅供您参考，如果有了好的结果别忘了告诉我。