分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知a>0,b>0,且2a^2+b^2=2,求a根号下(1+b^? 
已知a>0,b>0,且2a^2+b^2=2,求a根号下(1+b^)的最大值？
回答：方法一： 
a√(1+b^2) 
=√[a^2+(a^2)(b^2)] 
=√[a^2+a^2(2-2a^2)] (b^2=2-2a^2) 
=√[-2a^4+3a^2] 
=√[-2(a^2-3/4)^2+9/8] 
当-2(a^2-3/4)^2=0，即a^2=3/4，即a=√3/2时 
a√(1+b^2)取最大值为√(9/8)=(3√2)/4 

方法二： 
由2a^2+b^2=2 
则2a^2+(b^2+1)=3 
根据均值定理 
则2a^2+(b^2+1)≥2√[2a^2*(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)(a>0,b>0) 
则3≥2√2*a√(b^2+1) 
则a√(b^2+1)≤3/(2√2) 
即a√(1+b^2)最大值是 (3√2)/4