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问题：在直角三角形ABC和直角三角形ACD中，角ACB=角D=90°，? 
在直角三角形AB和直角三角形ACD中，角ACB=角D=90°，AC=根号6，Ad=2，要使得这两个直角三角形相似，求AB长
回答：在直角三角形ABC和直角三角形ACD中，角ACB=角D=90°，AC=根号6，Ad=2，要使得这两个直角三角形相似，求AB长

如图
因为在Rt△ACD中，∠D=90°，AC=√6、AD=2
所以，由勾股定理得到：CD^2=AC^2-AD^2=6-4=2
所以，CD=√2
要保证Rt△ABC与Rt△ACD相似，那么它们的对应边成比例
而斜边必定是对应边
所以：
①当Rt△ADC∽Rt△ACB时（三角形书写的符号表示其对应的顶点）
就有：AC/AB=AD/AC
即：√6/AB=2/√6
所以，AB=3
②当Rt△CDA∽Rt△ACB时
就有：CD/AC=AC/AB
即：√2/√6=√6/AB
所以，AB=3√2