分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题,见图 
不等式问题,见图
回答：设x,y,z为非负实数,求证: 
√[(48x+y+z)/(y+z)]+√[(48y+z+x)/(z+x)]+√[(48z+x+y)/(x+y)]≥15（1） 

证明：由不等式(1)的齐次性，不妨设x+y+z=1,则(1)等价于 
√[1+48x/(1-x)]+√[1+48y/(1-y)]+√[1+48z/(1-z)]≥15（2） 
不难证明局部不等式： 
√[1+48x/(1-x)]≥5+(18/5)(3x-1) (3) 
事实上， 
(3)<==>(3x-1)^2*[12+(18/5)^2*(1-x)]≥0. (4) 
同理可得 
√[1+48y/(1-y)]≥5+(18/5)(3y-1) (5) 
√[1+48z/(1-z)]≥5+(18/5)(3z-1) (6) 
(3)+(5)+(6)得 
√[1+48x/(1-x)]+√[1+48y/(1-y)]+√[1+48z/(1-z)] 
≥15+(18/5)[(3(x+y+z)-3] 
=15.