分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式求助证明,见附件 
不等式求助证明,见附件
回答：令f(x)=x^(k-1)/(s-x)（k≥1)
由f'(x)=(k-1)x^(k-2)/(s-x)^2>0可知，f(x)在[0,s)上单调递增
于是对于x∈[0,s)，都有：
(x-s/n)[f(x)-f(s/n)]≥0
展开得x^k/(s-x)-xs^(k-2)/[(n-1)n^(k-2)]-sx^(k-1)/[n(s-x)]
+s^(k-1)/[(n-1)n^(k-1)]≥0（*)
而sx^(k-1)/[n(s-x)]=x^(k-1)/n+x^k/[n(s-x)]
于是(*)化为
x^k/(s-x)≥[n/(n-1)]{xs^(k-2)/[(n-1)n^(k-2)]+x^(k-1)/n
-s^(k-1)/[(n-1)n^(k-1)]}
=xs^(k-2)/[(n-1)^2n^(k-3)]+x^(k-1)/(n-1)
-s^(k-1)/[(n-1)^2n^(k-2)]
在上式中依次令x=a1,a2,a3,…,an，再求和得
∑ai^k/(s-ai)≥s^(k-1)/[(n-1)^2n^(k-3)]
+∑ai^(k-1)/(n-1)-s^(k-1)/[(n-1)^2n^(k-3)]
=∑ai^(k-1)/(n-1)
=[1/(n-1)]∑ai^(k-1)