分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学如图已知圆O中，弦AB⊥弦CD，弧AB=弧CD，延长CO，交 
如图已知圆O中，弦AB⊥弦，弧AB=弧CD，延长CO，交AB于点E，连接AO，交CD于点F，求1.OA⊥CO2.OF=OE
回答：证明:1)延长AO交圆O于M,延长CE交圆O于N,连接DN,BM.
弧AB=弧CD,则∠M=∠N;
CN为直径,则∠D=90°,DN⊥CD;同理∠M=90°.
∵AB⊥CD.
∴AB∥DN,∠AEO=∠N=∠M.
故∠A+∠AEO=∠A+∠M=90°,∠AOE=90°,OA⊥CO.
2)∵OA⊥OC;CD⊥AB.
∴∠A+∠AEO=∠C+∠AEO=90°,则∠A=∠C;
又AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,故⊿AOE≌ΔCOF(ASA),OE=OF.