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问题：几何证明试证：过三角形三顶点平分三角形周长的三条直线共点。 

试证：过三角形三顶点平分三角形周长的三条直线共点。

回答：试证：过三角形三顶点平分三角形周长的三条直线共点。 

证明  设过ΔABC三顶点A,B,C，平分三角形周长的三条直线为AD,BE,CF，D,E,F分别在BC,CA,AB上。令s表示ΔABC的半周长，BC=a,CA=b,AB=c。则有
BD=s-c, CD=s-b,  CE=s-a, AE=s-c,  AF=s-b, BF=s-a。
所以BD*CE*AF/CD*AE*BF=1.
根据塞瓦定理的逆定理，即知AD,BE,CF三线共点。