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问题：求证的问题已知:ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a的立方+ 
已知:ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是 a的立方+b的立方+ab-a的平方-b的平方=0 

回答：证明：①先证充分性成立：

∵ab≠0,a+b=1,即b=1-a,

∴a3+b3+ab-a2-b2

＝a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2

＝a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2

＝0

②再证必要性成立：

∵ab≠0，∴a≠0且b≠0.

a3+b3+ab-a2-b2=0，

即 (a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，

(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.

∵a2-ab+b2≠0，

∴a+b=1.

由①、②知，p是q的充分必要条件.