分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：椭圆问题经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1作倾斜角为60 
经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点作倾斜角为60度的直线L，直线L与椭圆相交于A,B两点，求AB的长?
回答：解：椭圆x^2/2+y^2=1，a^2=2，b^2=1，c=1，离心率e=c/a=√2/2，

左焦点F（-1，0），左准线x=a^2/c，即x=2，

由A，B分别向左准线作垂线，垂足分别为M，N，根据椭圆定义，

|AF|/|AM|=e，|AF|=e|AM|，
|BF|/|BN|=e，|BF|=e|BN|，

所以弦长|AB|=|AF|+|BF|=e|AM|+e|BN|=e（|AM|+|BN|）……（1）

直线L的方程：y=√3(x+1)，代入椭圆方程x^2/2+y^2=1得：

7x^2+12x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）

则x1+x2=-12/7，

|AM|=x1+2，|BN|=x2+2，

所以由（1）式可得：

弦长|AB|=e（|AM|+|BN|）=e（x1+2+x2+2）=e[（x1+x2）+4]

=（√2/2）[-12/7+4]=（√2/2）[16/7]=8√2/7

即弦长|AB|是8√2/7。