分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：概率论与数理统计设随机变量X~N(3,2),已知P{3&lt;X 
设随机变量X~N(3,2),已知P{3<X<=5}=0.3413,则P{1<X<=5}等于什么?如果P{X>c}=P{X<=c},则c=?
回答：解：P{3＜X≤5}
=P{(3-3)/√2＜(X-3)/√2≤(5-3)/√2}
=P{0＜(X-3)/√2≤√2}(化为标准正态)
=Φ(√2)-Φ(0)=Φ(√2)-0.5=0.3413
故Φ(√2)=0.8413，而
P{1＜X≤5}
=P{(1-3)/√2＜(X-3)/√2≤(5-3)/√2}
=P{-√2＜(X-3)/√2≤√2}
=Φ(√2)-Φ(-√2)=Φ(√2)-[1-Φ(√2)]
=2Φ(√2)-1=0.6826
如果P{X＞c}=P{X≤c}，那c=3，因为正态分布概率密度函数关于x=μ对称，因为概率就是求面积而已。