分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角形中线立方和的一个不等式设ma,mb,mc为三角形ABC的三 
设ma,mb,mc为三角形AB的三条中线,R为其外接圆半径. 求证8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]=<27R^3
回答：设ma,mb,mc为三角形ABC的三条中线,R为其外接圆半径. 求证 
8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]=<27R^3 

只讲思路,自已证
8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]=<81R^3
等价于
81R^3-4∑(rb+rc)*(ma)^2+4∑(rb+rc)*(ma)^2-8∑(ma)^3>=0

4∑(rb+rc)*(ma)^2-8∑(ma)^3
=2∑{(ma)^2*(b^2+c^2-a^2)*(b-c)^2/[(s-b)(s-c)*(rb+rc+2ma)]}
≥∑[(ma)^2*(b^2+c^2-a^2)*(b-c)^2/(a△)]