分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学高手进,超难不等式a&gt;0,b&gt;0.m为任意实数不 
a>0,b>0.m为任意实数不等式(4b^2-a^2b^2)m^2<a^2b^2-a^2-b^2恒成立.求a的取值范围
回答：(4b^2-a^2b^2)m^2<a^2b^2-a^2-b^2,
即b^2*(4m^2+1)<a^2*(b^2*m^2+b^2-1)对任意实数m成立，
当b>0时,左边>0,b^2*m^2+b^2-1>0,b>1不等式化为
a^2>b^2*(4m^2+1)/(b^2*m^2+b^2-1)
=4-(3b^2-4)/(b^2*m^2+b^2-1),记为f(m).
当b^2=4/3时f(m）=4；
当1<b^2<4/3时f(m)随m^2的增大而减少，
f(m)|max=f(0)=b^2/(b^2-1),记为g(b),它随b^2的增大而减少，
∴当b^2→4/3时g(b)→4;
当b^2>4/3时f(m)随m^2的增大而增大，
m^2→+∞时，f(m)→4.
综上，a^2>4,a>2，为所求。