分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：【初中数学竞赛】在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，CE? 
在△AB中，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E。若BD=CE，求证AB=AC。
回答：已知,△ABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE, 求证:AB=AC 

证明:设AB＜AC,则∠ABC＞∠ACB,(同一三角形中,大角对大边) 
从而∠ABD＞∠ACE. 
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE, 
则在△FBC中,∠FBC＞∠FCB, 得:FB＜FC. 
在CF上取CH=BF,过H作HK‖BF交CE于K, 
在△BFD和△CHK中, 
BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK 
∴△BFD≌△CHK ∴BD=CK＜CE,与已知BD=CE矛盾. 
又若AB＞AC,同理可得BD＞CE,也与BD=CE矛盾 
∴AB=AC