分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求定积分求（根号内9
求（根号内9-x^2+2x^4sinx）dx  定积分   上限为3  下限为-3
回答：求（根号内9-x^2+2x^4sinx）dx 定积分 上限为3 下限为-3应该是根号9-x^2 后面的不在根号内∫<-3,3>[√(9-x^2)+2x^4*sinx]dx=∫<-3,3>√(9-x^2)dx+2∫<-3,3>x^4*sinxdx因为f(x)=x^4*sinx为奇函数，而奇函数在对称区间上的定积分为零。偶函数在对称区间上的定积分为其半区间上定积分的2倍所以，原定积分=∫<-3,3>√(9-x^2)dx+0=2∫<0,3>√(9-x^2)dx令x=3sint，则：x=0时，t=0；x=3时，t=π/2且，dx=d(3sint)=3costdt=2∫<0,π/2>3cost*3costdt=18*∫<0,π/2>cos^2 tdt=18*∫<0,π/2>[(cos2t+1)/2]dt=9*∫<0,π/2>(cos2t+1)dt=9*[(1/2)sin2t+t]|<0,π/2>=9*[0+(π/2)-(0+0)]=9π/2或者由定积分的定义可以知道：2∫<0,3>√(9-x^2)dx表示的是圆x^2+y^2=9位于第一象限内面积的2倍，所以其面积等于圆x^2+y^2=9的面积的一半=(1/2)πr^2=(1/2)*π*9=9π/2