分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求最小值（答得好采纳前加高分30分以上，一定讲信用）求三元函数f 
求三元函数f(x,y,z)=∑√[(x-1)^2+y^2]的最小值。谁能想到巧法，我有一种了，想多得到几种，请帮忙谢谢！！！！尽量不要用高等，见谅啊
回答：求三元函数f(x,y,z)=∑√[(x-1)^2+y^2]的最小值。
 解：(1)利用向量模不等式
  设向量a=(x-1,y),b=(y-1,z),c=(z-1,x)
        d=(-y,1-x),e=(-z,1-y),f=(-x,1-z)
  则由向量模不等式得|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|≥|a+b+c+d+e+f|
  也就是2∑√[(x-1)^2+y^2]≥|（-3，3）|=3√2
      所以∑√[(x-1)^2+y^2]≥3√2/2
  当这六个向量共线时，即x=y=z=1/2取到等号
 所以所求最小值为3√2/2
 （2）利用复数模不等式简证了
  设z1=（x-1）+yi，………………
    z6=-x+（1-z）i   （这里i为虚数单位）
  |z1|+……|z6|≥|z1+z2+……+z6|=|-3+3i|=3√2/2
 （3）构造费尔马点在进行求解，不好意思啊，以前见过一个类似的题，实在是想不出来怎么构造了？？