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问题：求f(x，y，z)最小值设x、y、z∈R+，求f(x，y，z)= 
设x、y、z∈R+，求f(x，y，z)=[(1+2x)(3y+4x)(4y+3z)(2z+1)]/(xyz)的最小值。
回答：固定y，在取定y的情神下，有
(1+2x)(3y+4x)/x
=8x+(3y/x)+6y+4
≥2√(24y)+6y+4
=[√(6y)+2]^2，
其中，等号当且仅当x=√(3y/8)时取得.
同理，有
(4y+3z)(3z+1)/z≥[√(8y)+√3]^2，
等号当且仅当z=√(2y/3)时取得.
∴[(1+2x)(3y+4x)(4y+3z)(2z+1)]/(xyz)
≥{[√(6y)+2]^2·[√(8y)+√3]^2}/y
=[√(48y)+(2√3/√y)+7√2]^2
≥[2√(√48·2√3)+7√2]^2
=194+112√3.
当且仅当y=1/2时，上式取等.
故x=√3/4，y=1/2，z=√3/3时，
f(x，y，z)|min=194+112√3。