分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初中几何竞赛题在等边三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的三等 
    在等边三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的三等分点，求这三点分别与它们相对的三角形顶点的连线所围成的小三角形占原三角形的几分之几。这道题也困惑了我的老师，我们知道答案是七分之一，但不知道过程，特向各位大虾求助，如果不够直观，图我等下发来~~
回答：本想就简证明，看来不行了。
实际上本题，不需要作辅助线NQ，也没必要证明NQ∥MD
主要的是要说明　BM＝MN＝3*NE　即可

如图：连结DH交BE于G　
则由平行线分线段成比例定理的逆定理得：DG∥AC
所以DG：CE＝BD：BC＝1：3
从而得：DG：AE＝1：6
因为DM：AM＝DG：AE＝1：6
所以由等量代换得：EN：BN＝1：6
设EN＝k ,则BN＝6k ,BE＝7k
因为BG＝(1/3)*BE＝(7/3)k
所以设GM＝x时，有MN＝7k－(7k/3)－x＝(11k/3)－x
因为GM：ME＝DG：AE＝1：6
所以x：(11k/3－x＋k)＝1：6
解得：x＝2k/3
所以BM＝BG＋GM＝7k/3＋2k/3＝3k
　　MN＝(11k/3)－x＝3k
所以BM＝MN＝3*EN