分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学——相似三角形D、E分别是三角形ABC的边AB、AC上的点， 
    D、E分别是三角形AB的边AB、AC上的点，G、F是BC上的两点，且四边形DGFE是正方形，AD:DB=2：3，三角形ABC的高AH长5厘米，求三角形ABC的面积和正方形DGFE的面积.
回答： 因为DGFE是正方形,所以DG⊥GF，又因为AH是三角形的高，所以DG//AH
即△BDG与△BAH相似，BD：DA=3：2，可知BD：BA=3：5，由三角形相似可知BD：BA=DG：HA，HA=5，可知DG=3，即正方形的边长为3厘米，可得到正方形的面积S=9平方厘米。
  由于GDEF为正方形，所以DE//GF，△ADE与△ABC相似，AD：DB=2：3
所以AD：AB=2：5，再由三角形相似可得：DE：BC=AD：AB，AD=3，由以上可知BC=7.5  ，于是△ABC的面积为0.5*AH*BC=75/4=18.75平方厘米