分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应? 
2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付费，养路费及油费0.7万元，汽车维修费用：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元。（1）设该辆轿车使用N年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f(x)，求f(x)的表达式（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年费用最少） 
回答：2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付费，养路费及油费0.7万元，汽车维修费用：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元。 （1）设该辆轿车使用N年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f(x)，求f(x)的表达式 购买费用=14.4万元每年交付保险费，养路费及油费0.7万元维修费：是以第二年费用为a1=0.2，公差d=0.2万元的等差数列的前(n-1)项之和【第一年没有维修费，一共使用n年】所以，其前(n-1)项之和S=(n-1)*0.2+[(n-1)*(n-2)]*0.2/2=0.1(n^2-n)那么，总费用就是f(n)=14.4+0.7*n+0.1(n^2-n)=0.1n^2+0.6n+14.4（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年费用最少）由(1)知总费用为f(n)=0.1n^2+0.6n+14.4那么，平均每年费用=f(n)/n=0.1n+(14.4/n)+0.6≥2*√[0.1n*(14.4/n)]+0.6（当且仅当0.1n=14.4/n时取等号）=3取得等号的条件是0.1n=14.4/n所以，n=12