分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：探索题设a、b、c为各不相等的正整数，求证：36a+9b+4c& 
设a、b、c为各不相等的正整数，求证：36a+9b+4c>66。
回答：将a、b、c按从小到大排成a'<b'<c'，
因1/3^2<1/2^2<1/1^2，
故依排序不等式，知
a'·(1/1^2)+b'·(1/2^2)+c'·(1/3^2)<a·(1/1^2)+b·(1/2^2)+c·(1/3^2)……①
∵a'、b'、c'为正整数，且互不相等，
于是，a'≥1，b'≥2，c'≥3，
∴1·(1/1^2)+2·(1/2^2)+3·(1/3^2)≤a'·(1/1^2)+b'·(1/2^2)+c'·(1/3^2)……②
由①、②得，
1+1/2+1/3<a+b/2^2+c/^2，
即36a+9b+4c>66。