分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明题如果a、b、c都是有理数,并且a*4^(1/4)+b*2^ 
如果a、b、c都是有理数,并且a*4^(1/4)+b*2^(1/3)+c=0,证明:a=b=c.
回答：证明:
a*4^(1/3)+b*2^(1/3)+c=0
--->a[2^(1/3)]^2+b[2^(1/3)]+c=0
--->2^(1/3)=[-b士根(b^2-4ac)]/(2a) ......(1)
--->2=[-b^3士3b^2*根(b^2-4ac)-3(b^2-4ac)b士根(b^2-4ac)^3]/(8a^3)
--->16a^3+4b^3-12abc=士4(b^2-4ac)*根(b^2-4ac) ......(2)
由(1)的左边是无理数知,"根(b^2-4ac)"是无理数.
而(2)的左边是有理数,故有
b^2-ac=0,且16a^3+4b^3-12abc=0
由此得
{b^2=ac
{a(2a^2-bc)=0
解得b^2=ac,或a=0,或2a^2=bc
这说明:a、b、c全正,或全负,或全为0.
但全正、全负与条件式相矛盾!
所以,只能a=b=c=0.