分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问答第二次问题g 
问答第二次问题 g
回答：首先看定义域：
2 + x >= 0 ; 2 - x >= 0
所以定义域是：
-2 <= x <= 2

作变量代换 a = sqrt(2 + x), b = sqrt(2 - x), 则a、b的值域都在0与2之间，并且满足a^2 + b^2 = 4.

最大值：
(a + b)^2 <= 2(a^2 + b^2) = 8
所以y = 3 + a + b <= 3 + sqrt(8) = 3 + 2sqrt(2)
最大值在 x = 0 的时候取得。

最小值：a、b都是正数，所以ab大于等于0。因此
(a + b)^2 >= a^2 + b^2 = 4
所以y = 3 + a + b >= 3 + 2 = 5

又因为y 是连续函数，所以 y 的值域是：[5, 3+2sqrt(2)]