分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题设a,b,c是三角形三边长，求证(a/b)^2+(b/ 
设a,b,c是三角形三边长，求证 
(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2>=
(a^2+b^2+c^2)[(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2]/[3(abc)^2] 

回答：设a,b,c是三角形三边长，求证 
(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2>= 
(a^2+b^2+c^2)[(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2]/[3(abc)^2] 

设ma,mb,mc是三角形ABC对应边的中线.
上述不等式等价于下列两式: 
(ma/a)^2+(mb/b)^2+(mc/c)^2>=3(b^2/a^2+c^2/b^2+a^2/c^2)/4; 
(mb)^2/a^2+(mc)^2/b^2+(ma)^2/c^2>=9/4.

运用三角形惯性极矩不等式: 
(x+y+z)*(xPA^2+yPB^2+zPC^2)>=yza^2+zxb^2+xyc^2, 
取x=c^2*a^2,y=a^2*b^2,z=b^2*c^2,P取重心即得所不等式。