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问题：几何已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对 
已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直.
回答：证明  设四边形ABCD的对角线交于O，∠AOD=t。
由余弦定理得:
AD^2=AO^2+DO^2-2AO*DO*cost  
BC^2=BO^2+CO^2-2BO*CO*cost  
上述相加得:
AD^2+BC^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2-2AO*DO*cost-2BO*CO*cost 
同样可得:
AB^2+CD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2+2AO*BO*cost+2CO*DO*cost  
因为 AD^2+BC^2=AB^2+CD^2,
故 2cost*[AO*DO+BO*CO+AO*BO+CO*DO]=0,
即cost=0，故AC⊥BD.