分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题已知曲线c:x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10 
已知曲线c:x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.（1）求这些圆的圆心轨迹方程;（2）求证曲线过定点并求定点坐标，（3）若曲线C与x轴相切，求k的值
回答：（1）已知x^2+y^2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0，变型
    （x+k)^2+(y+2k+5)^2=5k^2+10k+5...........①
     得圆心坐标为（-k,-2k-5)
     所以这些圆的圆心轨迹方程为y=2x-5
 (2)观察①式，若有定点满足①，那么就有①式左右两边二次项，一次项，常数项的系数相等（关于k).
    二次项，其系数皆为5
    一次项，有2x+4y+20=10
    常数项，有x^2+y^2+10y+25=5
    解得x=1,y=-3 所以该定点的坐标为（1，-3）
 (3)因为曲线C与x轴相切，所以由①知5k^2+10k+5=（-2k-5)^2
    解得k1=5+3√5，k2=5-3√5