分类：教育/科学-学习帮助
问题：最大公约数问题假设a,b为整数，且b不等于0。求证a与b的最大公 
假设a,b为整数，且b不等于0。求证a与b的最大公约数和(b-a)与b的最大公约数相等
回答：理论依据:
两个互质数的和(或差)与原来的数仍然是互质数.
(这里的互质数指最大公约数为1的两个正整数)

设a与b的最大公约数k,且a=mk,b=nk,则m,n互为质数.
b-a=(n-m)k.
n-m与n互为质数,所以b-a与b的最大公约数是k,
所以a与b的最大公约数k是(b-a)与b的最大公约数.

设b-a与b的最大公约数k',且b-a=pk',b=qk',则p,q互为质数.
a=b-(b-a)=(q-p)k'.
q-p与q互为质数,所以a与b的最大公约数是k',
所以b-a与b的最大公约数k'是(b-a)与b的最大公约数.

所以a与b的最大公约数和(b-a)与b的最大公约数相等.


和(b-a)与b的最大公约数相等