分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求解一道数学竞赛题已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4 
已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4，求式a^4+b^4+c^4的值。
回答：已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4，求代数式a^4+b^4+c^4的值

∵a+b+c=0
==>(a+b+c)^2=0
==>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
==>2(ab+bc+ac)=-4
==>ab+bc+ac=-2


a^4+b^4+c^4
==>(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
==>4^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
==>16-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
==>16-2[(ab+bc+ac)^2-0]
==>16-2(ab+bc+ac)^2
==>16-2*(-2)^2
==>16-8
==>8