分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求椭圆方程在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝1/2,tan 
在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝1/2,tan∠PNM＝-2,试求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。
回答：设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2＝1,
M(-c,0),N(c,0),P(s,t).则
{t/(s+c)＝1/2
{t/(s-c)＝2
{1/2·2c·t＝1
解得，c＝√3/2,s＝5√3/6,t＝2√3/3.
而点P在椭圆上，
∴25/(12a^2)+4/(3b^2)＝1……(1)
又a^2-b^2＝3/4……(2)
解(1)、(2)得，a^2＝15/4,b^2＝3.
∴椭圆方程为：4x^2/15+y^2/3＝1。