分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道平面几何证明题在椭圆上一点作椭圆的切线，过此点作切线的垂线， 
在椭圆上一点作椭圆的切线，过此点作切线的垂线，证明此垂线平分此点与左右两焦点的连线所成的角，我是的，请尽量使用解析几何的知识，谢谢！附图，∠1＝∠2
回答：　　证明(如下图):设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a≥b)，(-c,0)，F2(c,0)为焦点，M(x0,y0)是椭圆上一点，ST为经过M点的切线，AB为经过M点的法线，GF1为经过M点的直线，α=∠GMT，β=∠F2MT。则c=√(a^2-b^2)MF1方程为：(x0+c)y=y0(x+c)，斜率k1=y0/(x0+c)MF2方程为：(x0-c)y=y0(x-c) ，斜率k2=y0/(x0-c)ST方程为：x0x/a^2+y0y/b^2=1，斜率k3= x0b^2/(y0a^2)由两直线夹角公式tg(α)=(k1-k3)/(1+k1k3)=b^2/(cy0)tg(β)=(k3-k2)/(1+k3k2)=b^2/(cy0)得α=β∠F1MA=90°-∠F1MS=90°-α∠F2MA=90°-∠F2MT=90°-α即∠F1MA=∠F2MA所以，法线平分此点与左右两焦点的连线所成的角。注：对于斜率为无穷大的特殊点，可直接分析得出结论。