分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：抽象函数定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n恒成立,都有f( 
定义在正整数上的f(x)对任意m,n恒成立,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,f(1)=1求函数f(x)的表达式
回答：取m=1，有f(n+1)=f(1)+f(n)+4(n+1)-2
==> f(n+1)-f(n)=4n+3 (n=1,2,3,…)
取n=1，f(2)-f(1)=4*1+3
取n=2，f(3)-f(2)=4*2+3
取n=3，f(4)-f(3)=4*3+3
……
取n=x-1，f(x)-f(x-1)=4*(x-1)+3
把上面式子两边相加，得到
f(x)-f(1)=4*[1+2+3+…+(x-1)]+3*(x-1)
=2x(x-1)+3(x-1)=2x^2+x-3
∴f(x)=2x^2+x-3+f(1)=2x^2+x-2