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问题：立体几何习题证明：由正四面体的高的中点联到底的顶点的诸直线互相垂 
证明：由正四面体的高的中点联到底的顶点的诸直线互相垂直。
回答：设O是正四面体P-ABC的高PG的中点，
另设正四面体的棱长为1，则
AG＝2/3·√3/2＝√3/3，
PG＝√[1-(√3/3)^2]＝√6/3，
∴AO^2＝AG^2+OG^2＝1/2+1/6＝1/2；
同理，BO^2＝1/2.
∴AO^2+BO^2＝1＝AB^2.
∴∠AOB＝90°，即AO⊥BO.
同理，AO⊥CO,BO⊥CO.
故命题得证。