分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设a、b、c∈R,满足a^2+2b^2+3c^2=3/2,求证: 
求证:3^(-a)+9^(-b)+27^(-c)≥1.
回答：由均值不等式,得
3^(-a)+9^(-b)+27^(-c)
≥3*3^[(-a-2b-3c)/3]
=3^[(3-a-2b-3c)/3] 
再由Cauchy不等式,得
(a+2b+3c)^2
≤(1+2+3)(a^2+2b^2+3c^2)
=6×3/2
=9
即a+2b+3c≤3,
∴3-a-2b-3c≥0.
从而 3^(-a)+9^(-b)+27^(-c)≥3^0=1
因此原命题成立.