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问题：初三几何直角梯形ABCD，角A=角D=90度，AB=2，AD=4 
直角梯形AB，角A=角D=90度，AB=2，AD=4，DC=5 。P为BC上的动点，连结AP，过P作PQ垂直于AP交DC于Q。求当DQ=PQ时，BP=？。
回答：连AQ,过P作PE⊥AD于E,作BF⊥DC于F,PE,BF交于H

DQ=PQ,AQ=AQ==>Rt△ADQ≌Rt△APQ==>AP=AD=4

易知:
CF=DC-DF=DC-AB=5-2=3,BC=√(BF^2+CF^2)=√(AD^2+CF^2)=5
△BPH∽△BCF,BP:HP:BH=BC:CF:BF=5:3:4
EH=AB=2

设BP=5t,则HP=3t,AE=BH=4t
在Rt△AEP中,AE^2+PE^2=AP^2
(4t)^2+(2+3t)^2=4^2
25t^2+12t-12=0
(5t+6/5)^2=336/25
5t=(4√21-6)/5
即BP=(4√21-6)/5