分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数记关于x的函数y=1
记关于x的y=1-2a-2acosx-2sin^2x的最小值为f(a)(1)试用a写出f(a)的表达式(2)试决定能使f(a)=1/2的a值，并对此a求y的最大值
回答：解：y=1-2a-2acosx-2(1-cos²x)
`````=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
(1)若a>2,则当cosx=1时,ymin=1-4a；
若a<-2,则当cosx=-1时,ymin=1；
若-2≤a≤2时,则当cosx=a/2时,ymin=-a²/2-2a-1.
综上所述,得f(a)=1-4a  (a>2)
```````````````=1  (a<-2)
```````````````=-a²/2-2a-1  (-2≤a≤2)

(2)注意到a>2时,f(a),f(a)=1-4a<7,
所以欲使f(a)=1/2,只能-2≤a≤2且-a²/2-2a-1=1/2.
由此解得a=-1.
此时y=2(cosx+1/2)²+1/2,ymax=5 (当cosx=1时)