分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角恒等式设sinA+sinB+sinC=cosA+cosB+c 
设sinA+sinB+sin=cosA+cosB+cosC=0，求证：（1）cos3A+cos3B+cos3C=3cos（A+B+C）；（2）sin3A+sin3B+sin3C=3sin（A+B+C）。
回答：利用复数来解

设a=cosA+isinA, b=cosB+isinB, c=cosC+isinC
a+b+c=(cosA+cosB+cosC)+i(sinA+sinB+sinC)=0
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
a^3+b^3+c^3=3abc

a^3=(cosA+isinA)^3=cos3A+isin3A
a^3+b^3+c^3=cos3A+cos3B+cos3C+i(sin3A+sin3B+sin3C)=3cos(A+B+C)+3isin(A+B+C)
cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C)
sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)