分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数恒等变设三角形ＡＢＣ的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边长为a, 
设三角形ＡＢＣ的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边长为a,b,c,已知向量　　　　u=a(cＢ,sinＢ)，v=b(cosＡ,-sinＡ)(1)如果u⊥v,指出三角形ＡＢＣ的形状，并说明理由；（２）在（１）的条件下,当c=2008时,求/u+v/
回答：解：
1）因为u垂直于v，所以u·v=0
--->acosB*bcosA+asinB*b(-sinA)=0
--->ab(cosAcosB-sinAsinB)=0
--->abcos(A+B)=0
ab<>0--->cos(A+B)=0--->cosC=0--->C=90°
因而△ABC是直角三角形。
2）u|v=(acosB+bcosA,asinB-sinA)
--->|u+v|=√[(acosB+bcosA)^2+(asinB-bsinA)^2]
,,,,,,,,,=√[a^2+b^2+2abcos(A+B)]
,,,,,,,,,=√(a^2+b^2+2ab*0)
,,,,,,,,,=√(a^2+b^2)=c
c=2008--->|u+v|=2008