分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式杂题X={xi∈R|i=1,2,……n},满足(1)Σxi 
X={xi∈R|i=1,2,……n},满足
(1)Σxi=0;
(2)Σxi^2=1;
求证：存在a,b,c,d∈X，满足
a+b+c+nabc≤Σxi^3≤a+b+d+nabd.
证明或证否。
回答：我来试试“证明”，有漏洞请早指出。
不妨设x1≤x2≤……≤xn，
构造f(x)=(x-x1)(x-xn)(x-x(n-1)),
g(x)=(x-x(n-2))(x-xn)(x-x(n-1)),
一方面，Σf(xi)>0,Σg(xi)<0，<i=1,2……n>
另一方面，Σf(xi)=Σxi^3-(x1+x(n-1)+xn)Σxi^2
+[x1x(n-1)+x1xn+xnx(n-1)]Σxi-nx1xnx(n-1)
Σg(xi)=Σxi^3-[x(n-2)+x(n-1)+xn]Σxi^2
+[x(n-2)x(n-1)+x(n-2)xn+xnx(n-1)]Σxi-nx(n-2)xnx(n-1)
结合这两方面可得：(a,b,c,d)=(xn,x(n-1),x1,x(n-2))符合