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问题：直线与圆锥曲线已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1，1）为中点 
已知椭圆x^2+2y^2=4,则以（1，1）为中点的弦的长度是多少？ 


回答：设经过点(1,1)的直线与椭圆交于点A(x1,y1)、B(x2,y2).
--->x1^2+2y1^2=4,x2^2+2y2^2=4
二式的两边做减法，得到
(x1^2-x2^2)+2(y1^2-y2^2)=0
--->(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0
由椭圆的对称性知道点(1,1)不在椭圆的轴上，所以
x1<>x2--->(x1+x2)/2+2(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)/2=0
--->1+2k*1=0
--->k=-1/2.
把直线方程y-1=-(x-1)/2--->x=3-2y 代入椭圆方程得到
(3-2y)^2+2y^2=4
--->6y^2-12y+5=0
--->y=1+'-1/√6,x=1-'+2/√6.
--->|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(2/√6)^2+(4/√6)^2]=√30/3
所以，弦长是(√30)/3