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问题：关于平均数的问题证明：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤加权平 
证明：调和平均数≤几何平均数≤平均数≤加权平均数。（设两数为A，B，且A＞0，B＞0）
回答：调和平均数≤几何平均数≤平均数≤平方平均数.就是1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)证明:1)几何平均数=<算术平均数<-->√(ab)=<(a+b)/2.......(*)a>0,b>0--->√a-√b是任意实数--->(√a-√b)^2>=0--->a+b-2√(ab)>=0--->a+b>=2√(ab)--->√(ab)=<(a+b)/22)(*)--->a+b>=2√(ab)--->2ab=<(a+b)√(ab)--->2ab/(a+b)=<√(ab)--->1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)......(**)调和平均数=<几何平均数3)(a-b)^2>=0--->a^2+b^2>=2ab--->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)--->2(a+b)^2=<4(a^2+b^2)--->[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2--->(a+b)/2=<√[(a^2+b^2)/2]......(***)算术平均数=<平方平均数 证完.