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问题：数学一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成 
 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。  （原题有图，由于原因，画不出来，希望各位凭想象。。。。）
回答：【本问题之关键，是求出截面积，而且一个截面形成两个侧面】设宽和高为a，则长为2a.原长方体表面积为2*(a^2+2a^2+2a^2)=10*a^2由于原问题没有图，有多种切割方法，我们这里做两种假定：【假定一（上图）】横切一刀，竖切五刀，无需均分，所增加的表面积都一样，两个部分：五个平行于左右侧面的截面,每个面积为a^2,增加的表面积为10*a^2；一个平行于前后侧面的截面,截面积为(2*a)*a,增加的表面积为4*a^2；总增加表面积为10*a^2+4*a^2=*a^2.由题意得24*a^2=600，所以a=5（分米）,体积V=(2a)*a*a=250(立方分米）。【假定二（下图）】三个方向都在切，所增加的表面积分三个部分：两个平行于左右侧面的截面,每个面积为a^2,增加的表面积为4*a^2；一个平行于前后侧面的截面,截面积为(2*a)*a,增加的表面积为4*a^2；一个平行于上下侧面的截面,截面积为(2*a)*a,增加的表面积为4*a^2；总增加表面积为12*a^2.由题意得22*a^2=600，所以a=(10/11)√33(分米),体积V=(2a)*a*a=(3000/121)√33(立方分米）。