分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：lim〔（2/π）（arctanx）〕^x=?x→∞ 
lim〔（2/π）（arctanx ）〕^x=? x→∞
回答：原式=e^{lim(x->+∞)[x(ln(arctanx)+ln(2/π))]} (应用初等函数的连续性和对数性质)
=e^{lim(x->+∞)[(ln(arctanx)+ln(2/π))/(1/x)]} 
=e^{lim(x->+∞)[((1/arctanx)(1/(1+x²)))/(-1/x²)]} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^{lim(x->+∞)[(1/arctanx)(-1/(1+1/x²))]}
=e^[(1/(π/2))(-1/(1+0))]
=e^(-2/π)；