分类：教育/科学-职业教育
问题：高一数学题已知f（x）=lg{[2/（1
已知f（x）=lg{[2/（1-x）]+a}是奇，a∈R，求f（x）＜0时x的取值范围。（要求完整过程，完整结果。）
回答：已知f（x）=lg{[2/（1-x）]+a}是奇，a∈R，求f（x）＜0时x的取值范围。已知f（x）=lg{[2/（1-x）]+a}是奇函数，所以：f(-x)=-f(x)===>lg{[2/(1+x)]+a}=-lg{[2/(1-x)]+a}===> (2+a+ax)/(1+x)=1/[(2+a-ax)/(1-x)]=(1-x)/(2+a-ax)===> [(2+a)+ax][(2+a)-ax]=1-x^===> (2+a)^-(ax)^=1-x^===> a^+4a+4-1=a^x^-x^===> (a^-1)x^=(a+1)(a+3)===> (a+1)(a-1)x^=(a+1)(a+3)===> (a+1)[(a-1)x^-(a+3)]=0上式与x的取值无关，所以：===> a=-1所以：f(x)=lg{[2/(1-x)]-1}=lg[(1+x)/(1-x)]所以，对于f(x)＜0,有：(1+x)/(1-x)>0（定义域），即：-1<x<1……………………（1）lg[(1+x)/(1-x)]＜0===> (1+x)/(1-x)＜1===> (1+x-1+x)/(1-x)＜0===> 2x/(x-1)>0===> x>1或者x<0………………………………………………（2）联立(1)(2)得到：-1<x<0