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问题：初二数学几何题在∠ＭＰＮ的边ＰＭ上有点Ａ与Ｄ，在边ＰＮ上有点Ｃ与 
在∠ＭＰＮ的边ＰＭ上有点Ａ与Ｄ，在边ＰＮ上有点Ｃ与Ｂ，ＡＢ与ＣＤ相交于Ｆ．
求证：（１）若ＰＦ是∠ＭＰＮ的角平分线，则１/ＰＡ+１/ＰＢ＝１/ＰＣ+１/ＰＤ．
　　　（２）若１/ＰＡ+１/ＰＢ＝１/ＰＣ+１/ＰＤ，则ＰＦ是∠ＭＰＮ的角平分线
回答：这好象是一道竞赛题。我得用竞赛题的有关解法：(1).△PAB的三边被直线所截于C、F、D由梅特劳斯定理得:(AD/PD)*(BC/PC)*(FB/FA)=1因PF平分∠APB，所以由角平分定理得：FB/FA = PB/PA 由上两式得：AD/PA*PD = BC/PB*PC 即（PD-PA)/PA*PD = (PB-PC)/PB*PC 所以 1/PA - 1/PD = 1/PC - 1/PB ,所以1/PA + 1/PB = 1/PC +1/PD(2).因为1/PA + 1/PB = 1/PC +1/PD所以1/PA - 1/PD = 1/PC - 1/PB 所以（PD-PA)/PA*PD = (PB-PC)/PB*PC ，即 AD/PA*PD = BC/PB*PC 　①因为△PAB的三边被直线CD所截于C、F、D由梅特劳斯定理得:(AD/PD)*(BC/PC)*(FB/FA)=1　　②由①②得:FB/FA = PB/PA 所以PF是∠MNP的平分线。（角平分线定理的逆定理）