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问题：与圆有关的最值问题已知点P（x,y）在圆x^2+(y
已知点P（x,y）在圆x^2+(y-1)^2=1上，则(y-1)/(x-2)最大值与最小值分别是多少
回答：已知：点P在以（0，1）为圆心，1为半径的圆周上运动；
要求 (y-1)/(x-2)的值也就是求过点（x，y）与点（2，1）的直线的斜率；
由于点（x，y）在圆上，点（2，1）为定点，
故过这两点直线斜率的最大值与最小值分别为过（2，1）点且与圆相切的直线的斜率；
过圆外一点做圆的切线并求斜率，几何上直观但计算不一定最简单的方法是：一般可以先求出圆心到定点的方向，并用圆心到定点的距离和圆的半径用三角函数求出切线的张角，再用定点与圆心连线的方向与切线张角求出切线方向，进而得到切线斜率；当然也有其他方法；
本题中恰好圆心与定点的纵坐标相等，带来了很大的方便；另一方面定点到圆心距离为2，圆的半径为1，故 定点与圆心连线 和 定点到圆的切线 两者夹角的正弦值是1/2，从而夹角度数为30度；所以两条切线相对于水平线的家教为+/-30度；相应斜率为+/-sqrt（3）/3；
综上，要求的(y-1)/(x-2)最大值与最小值分别为+/-sqrt（3）/3；
讲解完毕。