分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：区间长度之和定义区间(c，d)，[c，d]，(c，d]，[c，d 
定义区间(c，d)，[c，d]，(c，d]，[c，d)的长度均为d-c，其中d>c.已知实数a>b，求满足1/(x-a)+1/(x-b)≥1的x构成的区间的长度之和。
回答：1/(x-a)+1/(x-b)≥1
→-[x^2-(a+b+2)x+ab+a+b]/(x-a)(x-b)≥0，
令g(x)=x^2-(a+b+2)x+ab+a+b，
则g(a)=b-a<0，g(b)=a-b>0，
设g(x)=0的两根为x1、x2(x1<x2)，
因a>b，故b<x1<a<x2.
不等式1/(x-a)+1/(x-b)≥1的解集为(b，x1]∪(a，x2]，
故构成的区间长度之和为：
|x2-a|+|x1-b|=(x2+x1)-(a+b)=2。