分类：教育/科学-学习帮助
问题：已知函数f(x)=x^3
已知f(x)=x^3-x,(1)求曲线y=f(x)的点M(t,f(t))处的切线方程;(2)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a<b<f(a).(
回答：y'=3x^2-1 ==> 切点M处切线斜率=3t^2-1 
切点M处切线：y-(t^3-t)=(3t^2-1)(x-t)，即：(3t^2-1)x-y-2t^3=0
切线过点(a,b)：(3t^2-1)a-b-2t^3=0
即：2t^3-3at^2+(a+b)=0 ...(1)
设：z(t)=2t^3-3at^2+(a+b)
则：z'(t)=6t^2-6at ...(2)，z'(t)=0时，t=0,a
可作三条切线 ==> (1)有三个不相同的解, 并且a>0
因此：z(0)>0, z(a)<0
即：a+b>0, 2a^3-3a*a^2+(a+b)<0
==> -a<b<f(a)=a^3-a