分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如图,将长方形ABCD沿对角线AC折叠，顶点B落在长方形外的点E? 
如图,将长方形AB沿对角线AC折叠，顶点B落在长方形外的点E处，CE交AD于点F，已知AB=6，BC=8。（1）求证：△AFC是等腰三角形。（2）求△AFC面积。
回答：如图,将长方形AB沿对角线AC折叠，顶点B落在长方形外的点E处，CE交AD于点F，已知AB=6，BC=8。 （1）求证：△AFC是等腰三角形。翻折之后，Rt△AEC≌Rt△ADC所以，∠E=∠D=90°，AE=CD又∠AFE=∠CFD（对顶角）所以，Rt△AEF≌Rt△CDF（AAS）所以，AF=CF则，△AFC为等腰三角形 （2）求△AFC面积。由前面知，△AEF≌△CDF，所以：EF=DF设DF=x那么，AF=AD-DF=BC-DF=8-x由(1)知，AF=CF所以，CF=8-x那么，在Rt△CDF中由勾股定理有：CF^2=CD^2+DF^2即，(8-x)^2=6^2+x^2===> 64-16x+x^2=36+x^2===> 16x=28===> x=7/4则，S△CDF=(1/2)*CD*DF=(1/2)*6*(7/4)=21/4而，S△ADC=(1/2)*AD*CD=(1/2)*8*6=24所以，S△AFC=24-(21/4)=75/4