分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道空间解析几何题见图。 
见图。
回答：空间的区域向坐标面投影.第一种方法:向xoy的投影:由于两曲面都可以表示成z是x,y的形式.所以求出其交线的投影即可.其交线方程:z=√(2x),z=√(x^2+y^2).投影方程(消z):x^2+y^2=2x.==>(x-1)^2+y^2=1. ==> 投影区域:(x-1)^2+y^2≤1==>投影区域:x^2+y^2≤2x同理向yoz的投影:由于两曲面都可以表示成x是y,z函数的形式.所以求出其交线的投影即可.其交线方程:x=z^2/2,x=√(z^2-y^2).投影方程(消x):√(z^2-y^2)=z^2/2.==>1=(z^2/2-1)^2+y^2==> 投影区域:(z^2/2-1)^2+y^2≤1==>投影区域:z^2/2≤√(z^2-y^2).第二种方法:如果空间的区域不是上面的情况.就用截面法,如本题向xoz的投影.先求所围区域和平行xoz面的平面相交部分在xoz的投影.平行xoz面的平面:∏a:y=a,0≤a≤1.∏a和区域相交部分在xoz的投影为S(a),它为z=√(x^2+a^2)和z=√(2x)所围区域,其边界的曲线z=√(2x)在z=√(x^2+a^2)之上==>S(a)={(x,z),√(2x)≥z≥√(x^2+a^2)}在求投影区域=∪_{0≤a≤1}S(a),而S(0)包含所有S(a),所以S(0)=∪_{0≤a≤1}S(a)=={(x,z),√(2x)≥z≥x},即z=x,√(2x)=z所围的部分.第二种方法适用于任何区域,但较麻烦.第一种方法的原理: 区域为对应的两个函数表示的曲面所围,则其投影为交线的投影所围.第二种方法的原理: 区域为所有截面的并,则区域的投影=截面投影的并.