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问题：相似形，救救我，明天要交阿已知直角梯形ABCD中，∠A=∠B=9 
已知直角梯形AB中，∠A=∠B=90度，AB=a，AD=b，BC=2b，其中a＞b，作DE垂直于DC，DE交AB与点E，连接EC，对于下面两组三角形（1）三角形DCE与三角形ADE（2）三角形DCE与三角形BCE，试判断各组的两个三角形是否一定相似。如果两个三角形一定相似，请加以证明；如果两个三角形不一定相似，请指出当他们相似时，a、b应满足的等量关系。2.已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，P是AD上的一个动点，BP的延长线与CD的延长线相交于点E，设DP=x（1）用x的代数式表示DE（2）设S三已知直角梯形AB中，∠A=∠B=90度，AB=a，AD=b，BC=2b，其中a＞b，作DE垂直于DC，DE交AB与点E，连接EC，对于下面两组三角形（1）三角形DCE与三角形ADE（2）三角形DCE与三角形BCE，试判断各组的两个三角形是否一定相似。如果两个三角形一定相似，请加以证明；如果两个三角形不一定相似，请指出当他们相似时，a、b应满足的等量关系。2.已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，P是AD上的一个动点，BP的延长线与CD的延长线相交于点E，设DP=x（1）用x的代数式表示DE（2）设S三角形PDE=y，求y关于x的函数解析式（3）当DP为多长时，三角形PDE与三角形APO的面积相等？
回答：已知直角梯形AB中，∠A=∠B=90度，AB=a，AD=b，BC=2b，其中a＞b，作DE⊥DC，DE交AB与点E，连接EC，对于下面两组三角形：（1）△DCE与△ADE；（2）△DCE与△BCE，试判断各组的两个三角形是否一定相似。如果两个三角形一定相似，请加以证明；如果两个三角形不一定相似，请指出当他们相似时，a、b应满足的等量关系。如图：取BC中点E，--->ABED是矩形--->CD^=a^=b^（1）延长BA、CD交于F, E是BC中点, DE∥AF--->D是FC的中点，又DE⊥CF,DE=DE--->△DCE≌△DFE(SAS)--->∠3=∠2--->△DCE∽△ADE（2）∵∠3=∠1+∠5>∠2，要使△DCE∽△BCE，只有∠3=∠4--->∠3=∠4=∠2=60度--->AD=b=√3AE,BC=2b=√3BE--->AD+BC=3b=√3(AE+BE)=√3a--->a=√3b2.已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，P是AD上的一个动点，BP的延长线与CD的延长线相交于点E，设DP=x（1）用x的代数式表示DE（2）设S△PDE=y，求y关于x的函数解析式（3）当DP为多长时，S△PDE=S△APO如图：PG⊥BD于G,EH⊥BD于H  提示:OA=3,OD=4--->AD=5(1)--->PG=(3/5)x,DG=(4/5)x；EH=(3/5)DE,DH=(4/5)DEPG//EH--->PG/EH=BG/BH--->x/DE=[8-(4/5)x]/[8+(4/5)DE]=(10-x)/(10+DE)x/(10-x)=DE/(10+DE)--->x/(10-2x)=DE/10--->DE=5x/(5-x)(2)y=S△PDE=S△BDE-S△BDP=(1/2)BD(EH-PG)=5*(3/5)(DE-x)=3[5x/(5-x)-x]=3x^/(5-x).........0＜x＜5(3)S△APO=(1/2)AO*OG=(3/2)(4/5)(5-x)=(6/5)(5-x)S△PDE=S△APO--->3x^/(5-x)=(6/5)(5-x)--->5x^=2(5-x)^=2x^-20x+50--->3x^+20x-50=0--->x=(5√10-10)/3 (另一根为负，舍去)