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问题：数学计算题已知一元二次方程（k^2+k
已知一元二次方程（k^2+k-6)x^2-2(3k-1)x+8=0(k≠-3,k≠2)若方程的两个实数根x1,x2满足3√(x2/x1)+3√(x1/x2)=10
求k值。
回答：
分解因式得到:[(k+3)x-4]*{(k-2)x-2}=0
x1=4/(k+3);x2=2/(k-2).
在(*)中,令t=(x1/x2)^.5-->(x2/x1)^.5=1/t.
(*)成为3/t+3t=10.
解得:t1=3;t2=1/3.
就是:(x1/x2)^.5=3;(x2/x1)^.5=1/3
--->x1/x2=9;x2/x1=1/9.
--->[4/(k+3)]/[2/(k-2)]=9.或1/9
--->2(k-2)/(k+3)=9.或1/9
--->2(k-2)=9(k+3).或18(k-2)=k+3
--->k=-31/7;或k=39/17.
谨向楼下的网友学习,致敬.