分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知f(x)={[g(x)
已知f(x)={ [g(x)-cx]/x x不等于0   a x=0}其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1求f'(x)
回答：解：当x≠0时，
f`(x)={[g(x)-cosx]/x}`
={[g(x)-cosx]`x-[g(x)-cosx]}/x²
=[xg`(x)+xsinx-g(x)+cosx]/x²
而f`(0)=lim<h→0>[f(h)-f(0)]/h
=lim<h→0>{[g(h)-cosh]/h-a}/h
=lim<h→0>[g(h)-cosh-ah]/h²(洛必达法则)
=lim<h→0>[g`(h)+sinh-a]/2h(再用洛必达法则)
=lim<h→0>[g``(h)+cosh]/2
=[g``(0)+1]/2