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问题：设a、b、c是正数,证明:a/b+b/c+c/a≥[(a+b)/ 
a/b+b/c+c/a≥[(a+b)/(b+c)]+[(b+c)/(c+a)]+1.
回答：证明:
a/b+b/c+c/a≥[(a+b)/(b+c)]+[(b+c)/(c+a)]+1
＜==>(a^2c+b^2a+c^2b)(c^2+ab+bc+ca)≥abc[(a+c)^2+(b+c)^2+(a+c)(b+c)]
＜==>a^2c^3+a^3c^2+ab^2c^2+a^2b^3+bc^4+b^2c^3≥2abc^3+2a^2bc^2+2ab^2c^2.
而由二元均值不等式得,
a^2b^3+bc^4≥2ab^2c^2
a2c^3+b^2c^3≥2abc^3
a^3c^2+ab^2c^2≥2a^2bc^2.
将三个不等式相加即得.