分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：简单证明已知a、b、c∈R+,且ab+bc+ca＝1.求证：(1 
已知a、b、c∈R+,且ab+bc+ca＝1.
求证：
(1)a+b+c≥√3;
(2)√(a/bc)+√(b/ca)+√(c/ab)≥√3·(√a+√b+√c).
回答：(1)证原式即证
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)≥3
→a^2+b^2+c^2≥1＝ab+bc+ca.
而(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+a^2)≥(ab+bc+ca)^2
→a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca.
∴原不等式成立.

(2)证原式只需证：
(a+b+c)/√(abc)≥√3·(√a+√b+√c)
→1/√(abc)≥√a+√b+√c
→a√(bc)+b√(ca)+c√(ab)≤ab+bc+ca.
而a√(bc)≤(ab+ca)/2,b√(ca)≤(ab+bc)/2,c√(ab)≤(ac+bc)/2,
∴a√(bc)+b√(ca)+c√(ab)≤ab+bc+ca.
∴原不等式成立。