分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设a、b是实常数,当k∈R时,函数y=(k^2+k+1)x^2
+b)的图像都与x轴交于点A(1,0).(1)求a、b的值;(2)若图像与X轴的另一交点为B,当k变化时,求|AB|的最大值.
回答：（1）函数y=(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2x+(k^2+3ak+b)的图像都与x轴交于点A(1,0).
∴ k^2+k+1-2(a+k)^2+k^2+3ak+b=0，
∴(1-a)k+1+b-2a^2=0,k∈R,
∴1-a=0,1+b-2a^2=0,
解得a=b=1.
(2)B点的横坐标为（k^2+3k+1)/(k^2+k+1),
|AB|=|2k|/(k^2+k+1)<=2,当k=-1时取等号，
∴|AB|的最大值是2.