分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道初三数学题如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC 
如图，在等腰梯形AB中，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,E在AD上，AE=2,F为AB上一动点（F不于A、B重合），过F做EC的平行线交BC与G，设BF=x，四边形EFGC面积为y.求：（1）y与x的函数关系时并写出自变量取值范围；（2）x取何值时，EG⊥BC.
回答：1）因为AEBC的面积=(AE+BC)*4/2=28，BFG的面积=(0.6+1.4)x*0.8x/2=0.8x^2，AEF的面积=2*(5-x)*0.8/2=4-0.8x（三角形BFG和AEF的高以及BG边的长度可以用三角形相似求得），所以FECG的面积y=AEBC面积-BFG面积-AEF面积=24+0.8x-0.8x^2(0<x<5)
2）BG+GC=12，BG=2x，EG⊥BC时，GC=7，解得x=2.5。