分类：教育/科学-学习帮助
问题：已知直线L:3x
已知直线L:3x-y-1=0,在L上求一点P，点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离差最大，则P的坐标为？
回答：已知直线L:3x-y-1=0,在L上求一点P，点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离差最大，则P的坐标为？如图过点B作直线L的对称点B'，连接AB'，其延长线与L的交点即为所求点P（或者，过点A作直线L的对称点A'，连接A'B，其延长线与L的交点也是同一点P）因为直线L是B、B'的垂直平分线，所以上面任意一点到两者的距离相等。即：PB=PB'所以，PA-PB=PA-PB'=AB'……………………………………（1）在直线L上取异于点P的任意一点P1则，P1B=P1B'那么，P1A-P1B=P1A-P1B'……………………………………（2）根据三角形两边之差小于第三边，那么在△P1B'A中就有P1A-P1B'＜AB'即，上面的(1)＞(2)所以，点P就可以满足PA-PB时最大再来求点P已知点A(4,1)、B(0,4)设点B'(a,b)则点B、B'的中点坐标为(a/2,(b+4)/2)而这个中点在直线L上，其一定满足直线L的方程。所以：3*(a/2)-(b+4)/2-1=0即：3a-b-6=0……………………………………………………（3）又，B、B'关于直线L对称，所以BB'所在直线与直线L垂直，那么它们的斜率之积=-1直线BB'的斜率K'=(b-4)/(a-0)=(b-4)/a直线L的斜率Kl=3所以：3*(b-4)/a=-1……………………………………………（4）联立(3)(4)得到：a=3b=3所以，点B'(3,3)所以，过点A(4,1)、B'(3,3)的直线的方程为：2x+y-9=0…（5）而点P为AB'所在直线与直线L的交点，所以联立两者方程即可得到点P坐标2x+y-9=03x-y-1=0解得：x=2、y=5所以，点P的坐标为P(2,5)