分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：4个骰子得出4到24点的概率分别是多少?摇4个骰子，得出4
摇4个骰子，得出4-24点的概率分别是多少？
回答：这个问题相当于求
x1 + x2 + x3 + x4 = k， 0<xi<7
的整数解的个数，记作S(k)。由于有xi<7的限制，公式相当复杂。
偷个懒，用计算机算了算，S(4)到S(24)依次为下:
1,4,10,20,35,56,80,104,125,140,146,140,125,104,80,56,35,20,4,1.
对应的概率就是用S(k)/(6*6*6*6) = S(k) / 1296.
和为14的概率最大，为146/1296 = 0.112654...

补充：
由对称性，S(k) = S(28-k)
当 k < 16时
S(k) = C(k-1,3) - 4*C(k-7, 3)