分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数列｛An}满足A1=1,A2=2,A(N+2）=[1+cos^? 
数列｛An}满足A1=1,A2=2,A(N+2）=[1+c^2(n∏/2)] An+sin^2（n∏/2)，n=1,2,3……（1）求A3，A4,并求数列｛An}的通项公式（2）设Bn=A(2n-2)/A2n,Sn=B1+B2+……+Bn,证明：当n≥6时，(Sn-2)的绝对值＜1/n
回答：数列{An}满足A1=1,A2=2,A(n+2)=[1+cos²(nπ/2)]An+sin²(nπ/2)，n=1,2,3…… 
（1）求A3，A4,并求数列{An}的通项公式 
（2）设Bn=A(2n-2)/A2n,Sn=B1+B2+...+Bn,证明：当n≥6时，|Sn-2|＜1/n

(1) A3 = [1+cos²(π/2)]A1+sin²(π/2) = A1+1 = 2
　　A4 = [1+cos²π]A2+sin²π = 2A2 = 4
n=2k-1时：A(2k+1)=A(2k-1)+1--->A.P.：A(2k-1)=k
n=2k时，A(2k+2)=2A(2k)-------->G.P.：A(2k)=2^k

(2) Bn = A(2n-2)/A(2n) = 1/2......