分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：填数从1，2，3...14这15个数中选出不同的数，填入下图的1 
从1，2，3...这15个数中选出不同的数，填入下图的10个圆圈内，使得有线段相连的两个数的差的绝对值均不相同。这可能吗？证明你的结论。
回答：*  a  *A  b  B*  c  **  α  *  β  D*  γ  *如图A,B,C,D表示有4条边的顶点,a,b,c和A,B相连的顶点,α,β,γ的C,D相连的顶点,A和C相连,B和D相连.不可能,用反证法,设可以有10个数满足题意.1.从0，1，2，3，到14的任意两个数的差的绝对值为1，2，3，到14.而图中有14条边.有线段相连的两个数的差的绝对值是1，2，3，到14,其中有7个奇数,7个偶数.2.ⅰ.若A和B的奇偶性相同,则a,b,c和A,B相连的6条边相连的两个数的差的绝对值有偶数个奇数,偶数个偶数.ⅱ.若A和B的奇偶性不同,则a,b,c和A,B相连的6条边相连的两个数的差的绝对值有3个奇数,3个偶数.ⅲ.同理α,β,γ的C,D相连的6条边相连的两个数的差的绝对值与ⅰ.ⅱ有相同的性质.ⅳ.若A,B,C,D有奇数个奇数,则A和C相连,B和D相连的两个数的差的绝对值有1个奇数,1个偶数.若A,B,C,D有偶数个奇数,则A和C相连,B和D相连的两个数的差的绝对值有偶数个奇数.3.ⅰ.若A,B,C,D有奇数个奇数,则根据2.的ⅰ.ⅱ.ⅲ得:a,b,c,α,β,γ和A,B,C,D相连的12条边相连的两个数的差的绝对值有奇数个奇数,再根据2.的ⅳ.得:14条边相连的两个数的差的绝对值有偶数个奇数,和假设矛盾.ⅱ.若A,B,C,D有偶数个奇数,则根据2.的ⅰ.ⅱ.ⅲ得:a,b,c,α,β,γ和A,B,C,D相连的12条边相连的两个数的差的绝对值有偶数个奇数,再根据2.的ⅳ.得:14条边相连的两个数的差的绝对值有偶数个奇数,和假设矛盾.所以根据反证法得,不可能有满足题意的10个数.