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问题：90意大利题目设a、b、c是一个周长为1的三角形的三边，证明：a 
设a、b、c是一个周长为1的三角形的三边，证明：a^2+b^2+c^2+4abc≤1/2.
回答：原不等式等价于
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+4abc≤1/2
→ab+bc+ca-2abc≥1/4.
∵a、b、c是三角形三边的长，
a+b+c＝1,
∴0<a、b、c<1/2,
∴(1/2-a)(1/2-b)(1/2-c)>0
→1/8-1/4·(a+b+c)+1/2·(ab+bc+ca)-abc>0,
∴ab+bc+ca-2abc>1/4.
从而，原不等式成立。