分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f(x)=x2+2xtanθ
已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,√3],θ∈[-π/2，π/2].求θ取值范围，使函数f(x)在[-1,√3]上是单调函数。
回答：这题是02年高考上海文科19题第2问。
题目有点小问题，θ的范围应为(-π/2，π/2)
解：f(x)=(x+tanθ)²-tan²θ-1
作为关于x的二次函数，f(x)的对称轴为x=-tanθ
要使该函数在[-1,√3]上是单调函数，只需
-tanθ≤-1或-tanθ≥√3
即tanθ≥1或tanθ≤-√3
所以θ∈(-π/2，-π/3]并[π/4，π/2）