分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学题，相似三角形，！！！！！！！！急急急急如图，在Rt△A 
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1平行AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连线DG，设点D运动的时间为t秒。（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值
回答：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1平行AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连线DG，设点D运动的时间为t秒。 （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3，BC=4则由勾股定理可以得到：AB=5运动时间为t则，AD=5t，CE=3t那么，当AD=AB，即：5t=5时，t=1此时，CE=3t=3那么，DE=AE-AD=AC+CE-AD=3+3-5=1即，当t=1时，AD=AB，此时DE=1（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值由前面知，DE=AE-AD=AC+CE-AD=3+3t-5t=3-2t而，点G为EF中点所以，EG=EF/2=BC/2=4/2=2已知Rt△DEG∽Rt△ACB所以：①当△DEG∽△ACB（依次为对应顶点）时，有：DE/AC=GE/BC即，(3-2t)/3=2/4===> (3-2t)/3=1/2===> 2(3-2t)=3===> 6-4t=3===> t=3/4②当△DEG∽△BCA（依次为对应顶点）时，有：DE/BC=GE/AC即，(3-2t)/4=2/3===> 3(3-2t)=8===> 9-6t=8===> t=1/6