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问题：一道几何题已知:如图,两个半径长为R的等圆圆O1和圆2外切于点P 
已知:如图,两个半径长为R的等圆圆O1和圆2外切于点P,A是圆O1上的一点,BP⊥AP,BP交圆O2于点B.求证:AB=2R
回答：连接Ｏ２Ａ，Ｏ２ＰＯ１（共线）Ｏ１Ａ
则Ｏ１Ａ＝Ｏ２Ｂ
因为Ｏ２Ｂ＝Ｏ２Ｐ
　　所以角Ｏ２ＢＰ＝角Ｏ２ＰＢ
同理所以角Ｏ１ＡＰ＝角Ｏ１ＰＡ

　BP⊥AP
所以　角ＡＢＰ+角ＰＡＢ＝９０度＝角ＡＰＢ
　因为角ＡＰＢ+角Ｏ２ＰＢ+角Ｏ１ＰＡ＝１８０度
所以：角ＡＢＰ+角ＰＡＢ+角Ｏ２ＢＰ+角Ｏ１ＡＰ＝１８０度
　　即：角Ｏ２ＢＡ+角Ｏ１ＡＢ＝１８０度
　所以Ｏ２Ｂ平行Ｏ１Ａ
四边形ＡＢＯ２Ｏ１为平行四边形
　所以ＡＢ＝Ｏ１Ｏ２＝２Ｒ　　　　　　　（得证）