分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道有关圆的问题已知圆O内接正N边形边长为a，圆O半径为R，用a 
已知圆O内接正N边形边长为a，圆O半径为R，用a、R表示此圆外切正N边形边长为多少，要有计算过程。谢谢！！！！
回答：已知圆O内接正N边形边长为a，圆O半径为R，用a、R表示此圆外切正N边形边长为多少，要有计算过程。谢谢！！！！因为圆内接正n边形与圆外切正n边形每边所对的圆心角均为2π/n所以：不妨设圆外切正n边形的每边与圆的切点正好就是圆内接正n边形某一边的端点如图：设AB为圆O外切正n边形的一边，切点为；CD为圆内接正n边形的一边，CD=a；设CD与OA相交于点E连接OA、OB、OC、OD因为C为切点，所以：OC⊥AB，且点C为AB中点因为OA=OB所以，∠1=∠2=π/n而，∠COD=2π/n所以，∠3=∠1=∠2=π/n即，OA为∠COD的平分线那么，OA⊥CD，且点E为CD中点所以，CE=a/2那么，在Rt△CEO中由勾股定理得到：OE=√(OC^2-CE^2)=√[R^2-(a/2)^2]=√(4R^2-a^2)/2而Rt△OEC∽Rt△OCA所以：OE/OC=CE/AC===> [√(4R^2-a^2)/2]/R=(a/2)/AC===> AC=a*R/√(4R^2-a^2)所以，AB=2AC=2aR/√(4R^2-a^2)即，圆外切正n边形的边长为2aR/√(4R^2-a^2).