分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知复数(z+1/3)/(z
已知复数(z+1/3)/(z-1/3)为纯虚数,求|z|.
回答：设z=a+bi,根据题意：
(z+1/3)/(z-1/3)
=（a+bi+1/3)/(a+bi-1/3)
=[(a+1/3+bi)(a-1/3-bi)]/[(a-1/3)^2+b^2]
根据题意，为纯虚数，可知道其实数部为0，化简分子实数部分可得到：
（a+1/3)(a-1/3)+b^2=0
a^2+b^2=1/9.
所以：
|z|=√（a^2+b^2)=1/3.