分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学对于函数f(x)=sinx+2cosx给出下列三个命题1 
对于f(x)=sinx+2cosx给出下列三个命题1.存在a [0,p/2]使f(x)=3/42.存在a使函数f(x+a)的图象关于y轴对称3.存在a使函数f(x+a)的图象关于原点对称 
回答：1
f(x)=√5sin(x+t),其中sint=2/√5,cost=1/√5,t∈[0,π/2]
x∈[0,π/2]时，x+t∈[t,t+π/2]
f(x)的值域为[-1,√5]
又3/4∈[-1,√5],所以存在x∈[0,π/2],使f(x)=3/4;

2
由1可知f(x)=√5sin(x+t)=-√5cos(π/2+x+t),
只要取a=-(π/2+t)，f(x+a)的图象关于y轴对称

3
有1可知f(x)=√5sin(x+t)，所以
只需取a=-t,使函数f(x+a)的图象关于原点对称