分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求函数值域已知x属于R则函数y=根号(x^2+x+1)
已知x属于R则y=根号(x^2+x+1)-根号(x^2-x+1)的值域为？
回答：y=√[(x+1/2)²+(√3/2)²]-√[(x-1/2)²+(√3/2)²]
设p=(x+1/2,√3/2) q=(x-1/2,√3/2).
则y=|p|-|q|.
∵p-q=(1,0),
∴|p-q|=1 为常数.
∴||p|-|q||≤|p-q|=1,
即|y|≤1.
∴-1≤x≤1.
但p与q不可能反向,
∴所求函数值域为(-1,1].