分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：小学5年级数学有25本书，分成6份，如果每份至少1本，且每份的本 
有25本，分成6份，如果每份至少1本，且每份的本数都不相同，有多少种分发？
回答：共有5种分法.

给分法一个原则,后面的份分到的本数要比前面的多.

假设第1份为2本,则后面的最少分法就是3,4,5,6,7本,2+3+4+5+6+7=27>25,所以第1份只能为1本.

假设第2份为3本,则后面的最少分法就是4,5,6,7本,1+3+4+5+6+7=26>25,所以第2份只能为2本.

假设第3份为4本,则后面的最少分法就是5,6,7本,1+2+4+5+6+7=25本,成立,即第3份为4本的只能有1种.

若第3份为3本,分开讨论:
(1)第4份为4本,则可能的组合为1,2,3,4,5,10以及1,2,3,4,6,9 和1,2,3,4,7,8 一共3种;
(2)第4份为5本,则可能的组合为1,2,3,5,6,8  就1种;
(3)第4份为6本,则由于后面的最少分法为7,8本,1+2+3+6+7+8=27>25,不存在.

综上共有1+3+1=5种分法.