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问题：05巴尔干奥数题设a、b、c是正实数，求证：a^2/b+b^2/ 
设a、b、c是正实数，求证：a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c+4(a-b)^2/(a+b+c).
回答：原不等式等价于
(a-b)^2/b+(b-c)^2/c+(c-a)^2/a≥4(a-b)^2/(a+b+c).
而依Cauchy不等式，得
(a+b+c)[(a-b)^2/b+(b-c)^2/c+(c-a)^2/a]
≥(|a-b|+|b-c|+|c-a|)^2
≥(max(a,b,c)-min(a,b,c))
≥4(a-b)^2,
故(a-b)^2/b+(b-c)^2/c+(c-a)^2/a≥4(a-b)^2/(a+b+c),
从而，原命题得证。