分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求助一个不等式问题已知x,y,z,w&gt;=0,x+y+z+w 
已知x,y,z,w>=0,x+y+z+w=4.求证 
(x^3+7)*(y^3+7)*(z^3+7)(w^3+7)>=4096 

回答：已知x,y,z,w>=0,x+y+z+w=4.求证 
(x^3+7)*(y^3+7)*(z^3+7)(w^3+7)>=4096 

证明 对于四个正数x,y,z,w,总有两个数同时不小于1或不于1.不妨设这两个数为z,w.则
(z^3-1)*(w^3-1)>=0
<==>
(z^3+7)*(w^3+7)>=8(z^3+w^3+6)

由卡尔松不等式得:
(x^3+7)*(y^3+7)*(z^3+7)(w^3+7)
>=8(x^3+7)*(y^3+7)*(z^3+w^3+6)
=8(1+1+x^3+1+4)*(1+1+1+w^3+4)(z^3+w^3+1+1+4)
>=8(z+w+x+y+4)^3
=8(4+4)^3=4096