分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求值若实数a,b,x,y满足方程组:ax+by=3;(1)ax^ 
若实数a,b,x,y满足方程组:
ax+by=3;             (1)
ax^2+by^2=7;         (2)
ax^3+by^3=16;        (3)
ax^4+by^4=42.        (4)
求ax^5+by^5的值。

回答：解 易知x≠y.x*(1)-(2)得:
by(x-y)=3x-7             (a)
x^2*(1)-(3)得:
by(x^2-y^2)=3x^2-16      (b)
x*(3)-(4)得:
by^3*(x-y)=16x-42        (c)
由(a),(b),(c)不难解得:
x+y=-14,xy=-38.
由于 ax^5+by^5=(x+y)*( ax^4+by^4)-xy(ax^3+by^3),
所以 ax^5+by^5=-14*42+38*16=20