分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知向量abc满足a的模=1,(a
已知向量abc满足a的模=1,(a-b)的模=b的模,(a-c)(b-c)=0,若对每一个确定的向量b,模c的最大值和最小值分别为m，n,则对任意向量b，m-n的最小值是多少
回答：由|a-b|=|b|得a^-2ab+b^=b^,ab=1/2,
(a+b)^=a^+2ab+b^=2+b^,
∴|a+b|=√（2+b^)，|b|>=1/2.
由(a-c)(b-c)=0得
ab-c(a+b)+c^=0,
∴|c|^-|a+b|*|c|cos<c,a+b>+1/2=0,
∴|c|=[p土√（p^-2)]/2,其中p=|a+b|cos<c,a+b>,
p^-2=(2+b^)[cos<c,a+b>]^-2>=(9/4)[cos<c,a+b>]^-2可为0，
∴m-n=√(p^-2)的最小值是0.