分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如图,四边形OABC为直角梯形,(4,0),B(3,4),C(0? 
如图,四边形OABC为直角梯形,(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直x轴与点P，连接AC交NP与Q，连接MQ（1）点    （填M或N）能到达终点（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S得值最大
回答：（1）∵OA=4，点M从O运动到A的时间=4÷2=2s
CB=3，点N从C运动到B的时间=3÷1=3s
∴点M能到达终点．

（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，
则CN=3-t，AM=4-2t，
∵∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3-t
∴PQ=1+t，
∴S△AMQ=1/2AM•PQ=1/2
（4-2t）（1+t）=-t^2+t+2．
∴S=-t^2+t+2=-t^2+t-1/4+1/4+2=-（t-1/2）^2+9/4
∵0≤t≤2
∴当t=1/2时，S的值最大,S最大=9/4