分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学微分方程通解问题1.（1
1. （1-y）dx+（x-1）dy=02.  y'=y^3分之x^33.  dy-y*cx的平方dx=04. dx分之dy=ay(a≠0)5.  dx分之dy=yx分之y-1要详细的过程 谢谢 求它们的通解
回答：都可以用变量分离法1)(1-y)dx+(x-1)dy=0--->dx/(x-1)=dy/(y-1)积分得 ln|x-1|+ln=ln|y-1|--->|y-1|=C|x-1|2)y'=x^3/x^3--->dy/dv=x^3/y^3--->dx/x^3=dy/y^3--->-1/(2x^2)+C=-1/(2y^2)--->y^2=x^2/(C'x^2+1)3)dy-y(cosx)^2dx=0--->dy/y=(cosx)^2dx--->dy/y=(1+cos2x)dx/2--->lny=C+x/2+sin2x/4--->y=ae^(x/2+sin2x/4)[a=e^C]4)dy/dx=ay(a<>0)--->dy/y=adx--->lny=ax+lnC--->y=Ce^(ax)5)dy/dx=(y-1)/(xy)? ? ?--->ydy/(y-1)=dx/x--->[1+1/(y-1)]dy=dx/x--->y+ln(y-1)=lnx+lnC--->ln[e^y(y-1)=ln(Cx)--->(y-1)e^y=Cx.