分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：直线与圆的方程的应用选择题若实数x、y满足x的平方+y的平方
若实数x、y满足 x的平方+y的平方-2x+4y=0，则x-2y的最大值是？A.根号5B.9.10D.5+2根号5
回答：若实数x、y满足 x＾+y＾-2x+4y=0，则x-2y的最大值是？解一：x＾+y＾-2x+4y=0x＾-2x+1-1+y＾+4y+4-4=0（x-1）＾+（y+2）＾=5用圆的参数方程：x=（√5）cα+1y=（√5）sinα-2∴x-2y=（√5）cosα+1-2（√5）sinα+4      =(√5)(cosα-2sinα)+5      =(√5)(√5)[cosα/(√5)-2sinα/(√5)]+5      =5cos(α+β）+5tanβ=2   cosβ=1/√5    sinβ=2/√5x-2y=5cos(β+α)+5-1≤cos(β+α)≤1∴0≤5cos(β+α)+5≤10x-2y的最大值是10这种方法很重要，在椭圆和双曲线的求极值中经常会用到。方法二：  x-2y=t     x=t+2y    带入x＾+y＾-2x+4y=05y＾+4ty+t＾-2t=0∵y∈R∴△=4t＾-20（t＾-2t）≥0     t＾-10t≤0        0≤t≤10∴t=x-2y最大值为10。法三：   x-2y=t直线L：  x-2y-t=0圆C：   （x-1）＾+（y+2）＾=5圆心C（1，-2）点C（1，-2）到直线L距离d=|1+4-t|/√（1+4）=|5-t|/√5≤√5   0≤t≤10∴t=x-2y最大值为10。此时，直线L与圆C相切。