分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二数学.不等式X+2根号2XY小于等于A(X+Y)对于一切实数 
不等式X+ 2根号2XY 小于等于A(X+Y) 对于一切实数X, Y成立,则正数A的最小值________.
回答：首先质疑该题目有缺陷，参考以下第（2）、（3）种情况由题知：x+2*(2xy)^1/2=<A(x+y)—>（1）假设x+y=0,x=-y,xy=-x^2又根据xy>=0,可知x=0,y=0，式子化为0=A*0,任何A值都成立；（3）若x=0时，y不等于零时，式子化为0=A*Y，A必须等于零， 无正数解；（2）假设x+y<0且x不等于0，那么有A=<{x+2*(2xy)^1/2}/(x+y)，同除以x=1+2*(2y/x)^1/2/(1+y/x)，不存在正数A满足对于一切实数X, Y,以下均能成立1+2*(2y/x)^1/2/(1+y/x)>=A>0，故无解（4）假设x+y>0且x不等于0，那么有A>={x+2*(2xy)^1/2}/(x+y)，分子同除以x=1+2*(2y/x)^1/2/(1+y/x)设t=2y/x,t>01+2*(2y/x)^1/2/(1+y/x)=(1+2*t^(1/2))/(1+t/2)=f(t)当0<t=<1是，f(t)为增函数，当t>=1时，f(t)为减函数因此当且仅当t=1时，f(t)为最大，为2即A为最大，为2综上所术，除实数x=0且y不等于0、x+y<0两种情况外，存在大于等于2的正数A满足不等式x+2*(2xy)^1/2=<A(x+y)