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问题：三角函数求值问题是否存在锐角α和β，使得（1）α+2β＝2π/3 
是否存在锐角α和β，使得
（1）α+2β＝2π/3，(2)tan(α/2)tanβ=2-√3同时成立？若存在，求出α与β的值，若不存在，请说明理由。
回答：∵tg[(α+2β)/2]＝tg[(α/2)+β]＝(tgα/2+tgβ)/[1-tg(α/2)*tgβ]
∵tan(α/2)*tanβ=2-根号3
tg[(α+2β)/2]＝(tgα/2+tgβ)/[1-tg(α/2)*tgβ]＝(tgα/2+tgβ)/[1-(2-根号3)]＝(tgα/2+tgβ)/[(根号3)-1]
∴tgα/2+tgβ＝tg[(α+2β)/2]*[(根号3)-1]＝tg[(2π/3)/2]*[(根号3)-1]＝tg(π/3)*[(根号3)-1]＝(根号3)*[(根号3)-1]＝3-根号3

①tgα/2+tgβ＝3-根号3
②tan(α/2)*tanβ=2-根号3

解这个方程，得tgα/2＝2-根号3，tgβ＝1或tgα/2＝1，tgβ＝2-根号3
由于AB都是锐角，且α+2β＝2π/3＝120°
⑴当tgα/2＝2-根号3，tgβ＝1时，α＝30°，β＝45°
⑵当tgα/2＝1，tgβ＝2-根号3时，α＝90°，β＝15°（α为直角，不合题意，舍之）