分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道数学题设函数f(x)=ax&sup2;
设f(x)=ax²-3x²,(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点（1)求实数a的值，并求函数的单调区间；（2）求函数g(x)=e的x次方再乘f(x)的单调区间
回答：(1)f'(x)=3ax^2-6x，据题意 f'(2)=0，即12a-12=0，所以　a=1，
f'(x)=3x(x-2)，
在(-∞,0)和(2,+∞)上f'(x)>0，f(x)单调增加；
在(0,2)上f'(x)<0，f(x)单调减少。

(2)g(x)=(e^x)(x^3-3x^2)，
g'(x)=(e^x)(x^3-6x)=(e^x)[x(x+√6)(x-√6)]，
在(-∞,-√6)和(0,√6)上，g'(x)<0，g(x)单调减少；
在(-√6,0)和(√6,+∞)上，g'(x)>0，g(x)单调增加；