分类：教育/科学-学习帮助
问题：计算方法问题设A∈Rn*n是一个对称正定阵，λ1(λn)&gt; 
设A∈Rn*n是一个对称阵，λ1(λn)>0分别是它的最大（小）的特征值，建立迭代法xk+1=(I-αA)xk+(xk-xk-1)β+αb  k=0,1,2...求出α，β的范围使迭代法收敛。并求出最好的α* β*使得迭代法具有最快的收敛速度。哪个高手能帮个忙啊？因为这个迭代法中xk+1和xk,xk-1都有关，所以感觉很困难
回答：以介绍方法为主.讨论和x1,x2无关的情况.1.α=0==>x(k+1)=xk+(xk-x(k-1))β==>|β|<1时,迭代法收敛,α=β=0收敛速度最快.以后设α≠0.2.先看数的递推公式.T(n+2)+sT(n+1)+tTn=c,1+s+t≠c==>Tn=w*(x1)^n+u*(x2)^n+c/[1+s+t],其中x1,x2为:S^2+sS+t=0的2个不同根(重根的原理相同).则Tn收敛,只需|x1|,|x2|<1,(x1可以=1).则这时的收敛条件为:(1)s^2-4t>0,|s|<2,1-s+t>0,1+s+t>0.或(2)s^2-4t<0,|t|<13.A∈Rn*n是一个对称正定阵==>有正交阵P使,PAP^(-1)=g{λ1,λ2,..,λn},λ1≥λ2≥..≥λn>0.设yi=Pxi=(y(i,1),..,y(i,n))^t,b'=Pb=(c1,..,cn)^t==>y(k+1)-diag{1+β-αλ1,..,1+β-αλn}yk+βy(k-1)=αb'==>1≤j≤n ,y(k+1,j)-(1+β-αλj)y(k,j)+βy(k-1,j)=αcj由2.得收敛条件为:(1)4>(1+β-αλj)^2>4β,2+2β>αλj>0,或(2)(1+β-αλj)^2<4β<4.4.如果没有其他条件α=β=0时,收敛速度最快.以上在3.中(1)或(2)的条件可以根据λj继续讨论,但较麻烦,所以只提供思路.