分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数y=1/2(e^x
回答：函数y=[e^x-e^(-x)]/2的定义域是R, ∵ x≥0时e^x≥1,-e^(-x)≥-1, ∴ y≥0, x<0时0<e^x<1,-e^(-x)<-1, ∴ y<0,∴ 值域是R.
2y=e^x-e^(-x),(e^x)^2-2ye^x-1=0,e^x=y±√(1+y^2),
∵ √(1+y^2)>|y|>y, 而e^x>0, ∴ 舍去e^x=y-√(1+y^2),去自然对数,得x=ln[y+√(1+y^2)],∴ 反函数是y=ln[x+√(1+x^2)]