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问题：高一数学题.已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2? 
已知f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2).（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式.（2）甲说：函数f(x)在区间[(a+1)^2,+∞]上是增函数；乙说：函数g(x)是减函数.如果甲乙只有一个人说对了，求a的取值范围.（3）在（2）的条件下，比较f(2)与3-lg2的大小只要（2）（3）就行了~要过程~
回答：已知f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2). （1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式. 已知g(x)为奇函数，h(x)为偶函数且，f(x)=g(x)+h(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|……………………（1）所以：g(-x)=-g(x)，f(-x)=f(x)且，f(-x)=g(-x)+h(-x)=x^2-(a+1)x+lg(a+2)===> -g(x)+h(x)=x^2-(a+1)x+lg(a+2)…………………………（2）(1)+(2)得到：2h(x)=2x^2+2lg|a+2|所以，h(x)=x^2+lg|a+2|(1)-(2)得到：2g(x)=2(a+1)x所以，g(x)=(a+1)x（2）甲说：函数f(x)在区间[(a+1)^2,+∞]上是增函数；乙说：函数g(x)是减函数.如果甲乙只有一个人说对了，求a的取值范围. f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|，它表示的是开口向上，对称轴为x=-(a+1)/2的抛物线若甲说的是真的，即甲命题成立，那么：(a+1)^2≥-(a+1)/2===> (a+1)^2+(a+1)/2≥0===> (a+1)/2*[2(a+1)+1]≥0===> (a+1)/2*(2a+3)≥0===> a≥-1，或者a≤-3/2，且a≠-2若乙命题为真，即g(x)=(a+1)x为减函数，那么：a+1＜0所以，a＜-1因为只有一个为真所以，a≥-1（3）在（2）的条件下，比较f(2)与3-lg2的大小当a≥-1时f(2)=4+2(a+1)+lg|a+2|=2a+6+lg|a+2|那么，f(2)-(3-lg2)=2a+6+lg|a+2|-3+lg2=2a+lg|a+2|+lg2+3=2a+lg(a+2)+lg2+3令函数t(a)=2a+lg(a+2)+lg2+3那么，t'(a)=2+1/[(a+2)*ln10]因为a≥-1，所以a+2＞0，且ln10＞0所以，t'(a)＞0即，函数t(a)为增函数那么，当a≥-1时有最小值t(-1)=-2+lg2+3=lg2+1＞0所以，t(a)＞lg2+1＞0即，f(2)-(3-lg2)＞0所以，f(2)＞3-lg2