分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一 
甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序去做，则比原计划多用1/2天;若按丙、甲、乙的顺序去做，则比原计划多用1/3天；已知甲单独做完这项工作需要13天，甲、乙、丙同时做这项工作需要几天？
回答：根据前三个条件，不能是3的整数倍天数完成，
所以应该是3的整数倍+1或3的整数倍+2的天数完成任务。
如果是3的整数倍+1天完成任务，
则  乙1天+丙1/2天完成的任务=甲1天完成的任务，
    丙1天+甲1/3天完成的任务=甲1天完成的任务。
所以丙1天完成的任务=甲2/3天完成的任务，
    乙1天完成的任务=甲2/3天完成的任务。
因为甲每天完成总任务的1/13，
所以解方程得：乙每天完成总任务的2/39，
              丙每天完成总任务的2/39。
甲、乙、丙同时做，每天完成总任务的1/13+2/39+2/39=7/39
但在这种情况下，按甲、乙、丙顺序不能整数天完成任务，所以不可能是这种情况。
如果是3的整数倍+2天完成任务，
则  乙1天+丙1天+甲1/2天完成的任务=甲1天+乙1天完成的任务，
    丙1天+甲1天+乙1/3天完成的任务=甲1天+乙1天完成的任务。
解得：乙每天完成总任务的3/52，
      丙每天完成总任务的1/26。
甲、乙、丙同时做每天完成总任务的1/13+3/52+1/26=9/52
经检验这时按甲、乙、丙顺序能整数天完成任务，（并且是乙最后一天做），(9/52的5倍+1/13+3/52=1)，
所以甲、乙、丙同时做，完成任务需52/9天，即5天再加7/9天。