分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求教四边行问题梯形ABCD，AD平行BC，角D是90度。BC=C 
梯形AB，AD平行BC，角D是90度。BC=CD=12，点E在DC上，角ABE是45度。AE，BC的延长线相交于F。若AE的长度是10，求三角形ADE和三角形CEF的面积和。
回答：梯形AB，AD∥BC，∠D=90度。BC=CD=12，点E在DC上，∠ABE=45度。AE，BC的延长线相交于F。若AE=10，求△ADE和△CEF的面积和。如图：由已知--->ABCD是直角梯形，BC=CD=12把ABCD补成一个边长为12的正方形BCDC'，延长DC'至E',使C'E'=CE=x△BCE≌△BC'E'(SAS)--->BE=BE', ∠1=∠2--->∠EBE'=∠2+∠EBC'=∠1+∠EBC'=90度又∠ABE=45度--->∠ABE=∠ABE'=45度--->△ABE≌△ABE'(SAS)--->AE'=AE=10--->AC'=10-x--->AD=12-(10-x)=2+x在Rt△ADE中，AD^+DE^=AE^--->(2+x)^+(12-x)^=10^--->x^-10x+24=0--->(x-6)(x-4)=0--->x=6或4x=6(E是CD中点)时，S△ADE=S△CEF=CE*CF/2=6*(2+6)/2=24S△ADE+S△CEF=2*24=48x=4时，CE:DE=4:(12-4)=CF:AD--->CF=4S△ADE+S△CEF=6*(6+2)/2+4*3/2=30