分类：烦恼-校园生活
问题：初中几何圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,O到边AB 
圆内接四边形AB的对角线AC,BD交于O,O到边AB,BC,CD,DA的垂线的垂足分别为E,F,G,H.
回答：证明 欲证四边形EFGH有内切圆,只需证EF+GH=FG+HE. 
在圆OEBF中，由正弦定理得: 
EF=OB*sin∠ABC; 
在圆OGDH中，由正弦定理得: 
GH=OB*sin∠CDA; 
由于∠ABC+∠CDA=180°,所以 
EF+GH=(OB+OD)*sin∠ABC=BD*sin∠ABC. 
同理可证 
FG+HE=AC*sin∠BAD. 
而BD/sin∠BAD=AC/sin∠ABC=圆ABCD的直径. 
即 BD*sin∠ABC=AC*sin∠BAD, 
故EF+GH=FG+HE. 
因此四边形EFGH有内切圆.