分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：(重复)几何
命题 在△AB中，∠A=60度，P为△ABC所在平面上一点，且使得PA=6,PB=7,PC=8，求△ABC的最大面积。
回答：命题 在△AB中，∠A=60度，P为△ABC所在平面上一点，且使得PA=6,PB=7,PC=10，求△ABC的最大面积。证明 先说明一个引理:在凸四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，对角线AC,BD夹角为∠AOB=Φ，则有BC^2+DA^2-AB^2-CD^2=2AC*BD*cosΦ             (1)(1)  式运用余弦定理即可证得。下面求解最大面积。在△ABC中，过P作AB的平行线，过A作PB的平行线，两条直线交于D，设PD交AC于E，则∠CEP=60度。令AC=x,AB=PD=y,CD=t。对四边形APCD应用(1)式可得:    t^2+36-100-49=2xy*cos60即为:    xy=t^2-113                    (2)另一方面，对四边形APCD应用Ptolemy不等式可得:  xy≤6t+70                   (3)由(2),(3)式得:t^2-6t-183≤0               (4)所以 0≤t≤3+8√3，故xy ≤88+48√3。从而有△ABC的最大面积=(xy√3)/4≤36+22√3摘自shc100的回答