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问题：高一数学己知正切函数y=Atan(ωx+φ)(A&gt;0,ω& 
己知正切y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为(π/6,0)和(5π/6,0),且过点(0,-3),求它的表达式.
回答：由于在周期内f(x)=tanx图象与x轴相交的点只有一个，又由题知两相邻点的坐标为(π/6,0)和(5π/6,0）可知T=2π/3,ω=π/T=3/2，y=Atan(3x/2+φ).
将(π/6,0)和(5π/6,0)代入则有：tan(π/4+φ)=0,tan(5π/4+φ)=0.故，π/4+φ＝0+Nπ为整数。
-π/2<Nπ－π/4<π/2,0<2N/3<1.N=0

所以，φ＝-π/4.则函数y=Atan(3x/2-π/4)

把点(0,-3）代入得A＝3.

所求函数表达式为：y=3tan(3x/2-π/4)