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问题：线段和的最小值如附图所示,点G是矩形的AB边的中点,动点E和F在 
如附图所示,点G是矩形的AB边的中点,动点E和F在AC边上,且EF=4.求GE+DF最小时,AE等于多少?
回答：∵E为AC上的一个动点，
∴如图，作G关于AC的对称点M，在BD上截取DH=4，然后连接HM交AC于E，接着在EC上截取EF=4，
∴GE=EM,HE∥RF
∴DFEH是平行四边形
∴HE=DF
∴GE+DF=EM+HE
∵两点之间直线距离最短
∴E、F两点即可满足使GE+DF最小
∵在矩形ABCD中，AB=8，AC=6，G为边AD的中点，
∴AG=AM=4，MB=12，而DH=4，
∴BH=2，
∵AC∥BD，
∴△AEM∽△BHM，
∴AE∶HB=MA∶MB，
∴AE=HB×MA/MB=2/3