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问题：一个关于积分的麻烦题设f(x)=[1,x]∫lntdt/(1+t 
设f(x)=[1,x]∫lntdt/(1+t),(x>0) 求f(x)+f(1/x)=?
请写出详细步骤！谢谢
回答：确实麻烦,试试看,能不能对上答案
f(x)=[1,x]∫lntdt/(1+t),f'(x)=lnx/(1+x)
f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x)
f'(x)+f'(1/x)=lnx[1/(x+1)+1/x(1+x)]=(lnx)/x
f(x)+f(1/x)=[1,x]∫[f'(t)+f'(1/t)]dx=∫[(lnt)/t]dt
=∫(lnt)d(lnt)=(1/2)(lnt)^2|[1,x]
=(1/2)[(lnx)^2-(ln1)^2
=(1/2)(lnx)^2
我糊涂了,将上下限搞错了.