分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数性质解不等式：8/(x+1)^3+10/(x+1)
解不等式：8/(x+1)^3+10/(x+1)-x^3-5x>0设d(x),g(x)是R上的两个函数，对于任意实数x,y满足关系试f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y).若f(0)=0,但x不等于0时，f(x)不等于0，讨论f(x),g(x)的奇偶性
回答：解：原不等式变为[2/(x+1)]³+10/(1+x)>x³+5x……(1)
函数f(x)=x³+5x为增函数.
则(1)式可变形为f[2/(1+x)]>f(x)
2/(1+x)>x
解得x<-2 或 -1<x<1.

令x=0,f(y)+f(-y)=0
f(x)为奇函数
当y=x时,f(2x)+f(0)=2f(x)g(x)
即f(2x)=2f(x)g(x)……(1)
又当y=-x时,有f(2x)=2f(x)g(-x)……(2)
当x≠0时,f(x)≠0,g(x)≠0,
(1)÷(2),得g(x)/g(-x)=1,故g(x)是偶函数.