分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初一几何题如图，已知D是△ABC的边BC的边上的一点，且CD=A 
如图，已知D是△AB的边BC的边上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。求证AC=2AE
回答：过B点做AD的平行线交AE的延长线与F并连接DF, 延长AD交EF于G

则四边形ABFD是平行四边形,有AB=FD，BF//AD,AE=EF
∵∠BAD=∠BDA,AB=FD,CD=AC
∴BD=DF,DF=DC
∴∠DBF=∠DFB, ∠DFC=∠DCF
而∠FDB=∠DFE+∠DEF=2∠DEF
则180°=∠DBF+∠DFB+∠FDB=2∠DEF+2∠DBF
即∠DEF+∠DBF=90°
∴∠DFC=190-(∠DEF+∠DBF)=90°
∵AG//BF
∴AD⊥EF即DG⊥CF
而△DFE中DF=DC
则△DFC是等腰三角形
∴由等腰三角形三线合一
可知AG所在直线是FC的垂直平分线 
∴AC=AF=2AE