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问题：高一数学4如图,三角形ABC中,点N在AC上,且AN=1/3AC 
如图,三角形AB中,点N在AC上,且AN=1/3AC;点M在AB上,且AM=1/3AB.在BN的延长线上取点P,使NP=1/2BN;在CM的延长线上取点Q,使MQ=1/2CM.用向量方法证明:P,A,Q三点共线.
回答：设向量BA=a,CA=b,所以MA=a/3,NA=b/3,BC=BA-CA=a-b,
而CN=2b/3,所以BN=BC+CN=a-b+2b/3=a-b/3,所以NP=BN/2=a/2-b/6
所以AP=NP-NA=a/2-b/6-b/3=a/2-b/2=(a-b)/2.......<1>
同理,因为MC=MB+BC=-2a/3+a-b=a/3-b,所以QM=MC/2=a/6-b/2,
所以QA=QM+MA=a/6-b/2+a/3=a/2-b/2=(a-b)/2.......<2>
由<1><2>得:向量AP∥向量QA,所以Q,A,P三点共线