分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：八年级奥数题一个菱形，其中一个对角线为2，其中一个角为45度，求 
一个菱形，其中一个对角线为2，其中一个角为45度，求菱形面积。

回答：如图
过点C作AB的垂线，垂足为E
已知∠B=45°
所以，△CEB为等腰直角三角形
设BE=CE=a
那么，在Rt△CEB中由勾股定理有：BC^2=BE^2+CE^2=2a^2
所以，BC=√2a
已知ABCD为菱形
所以，AB=BC=√2a
那么，AE=(√2-1)a
在Rt△AEC中由勾股定理有：AC^2=AE^2+CE^2
===> 2^2=[(√2-1)a]^2+a^2
===> 4=(√2-1)^2*a^2+a^2
===> 4=(4-2√2)a^2
===> a^2=4/(4-2√2)=2/(2-√2)=2+√2
菱形ABCD的面积=AB*CE=√2a*a=√2a^2=√2*(2+√2)=2√2+2.