分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：解线性方程中的问题X1
X1-2X2+3X3-4X4=4X1+3X2-3X4=1X2-X3+X4=-37X2-3X3-X4=3初等变换后得到1000-8010-13001- 所以X1=-8X2-X4=3X3-2X4=6然后就不知道怎么弄了。上接下来的解答是:因r(A)=3,取X4为自由变量,解得X1=-8(0)(-8)X2=X4+3即X=X4(1)+(3)X3=X4+6(2)(6)X4=X4(1)(0)其中不明白的地方是:为什么要取X4为自由变量?取自由变量有什么要求或者技巧?最后得解的时候,有时候前面不是X4,而是K1,K2什么的,有什么区别吗?
回答：X1-2X2+3X3-4X4=4 
X1+3X2-3X4=1 
X2-X3+X4=-3 
7X2-3X3-X4=3 
初等变换后得到 
1 0 0 0 -8 
0 1 0 -1 3 
0 0 1 -2 6 
0 0 0 2 0
到这一步，就应该得出X1=-8,X4=0。X4根本就不能做自由变量。
只有在矩阵的行列式为0时，才有可能出现自由变量。