分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知f(x)=[a*(2^x)
(1)求a的值;(2)求f(x)的反g(x);(3)求对任意给定的k∈(0,+∞),g(x)>log<2>[(1+x)/k]的解集。
回答：简解:

(1)
a=1.

(2)
f(x)=[(2^x)-1]/[(2^x)+1](x∈R)
→g(x)=log<2>[(1+x)/(1-x)].

(3)
log<2>[(1+x)/(1-x)]>log<2>[(1+x)/k了
→log<2>(1-x)<log<2>k.
∴当0<k<2时,不等式解集为{x|1-k<x<1};
当k≥2时,不等式解集为{x|-1<x<1}.