分类：教育/科学-学习帮助
问题：一道高中数学证明题。已知a，b，c是互不相等的非零实数。求证：三 
已知a，b，c是互不相等的非零实数。
求证：三个方程ax+2bx+c=0，bx+2cx+a=0，cx+ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根。
回答：已知a，b，c是互不相等的非零实数。
求证：三个方程ax^2+2bx+c=0，bx^2+2cx+a=0，cx^2+ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根。

假设三个方程都没有两个相异实根。
则三个方程的判别式△≤0
所以b^2 ≤ac ，c^2 ≤ab ,a^2≤bc
所以a^2 + b^2 + c^2≤ab+bc+ca
由于a≠b≠c　所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2＞0　
即　a^2 + b^2 + c^2＞ab+bc+ca
这与a^2 + b^2 + c^2≤ab+bc+ca相矛盾
所以假设不成立，故原命题成立