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问题：求值已知m^2＝m+1,n^2＝n+1,m≠n,求m^5+n^5 
已知m^2＝m+1,n^2＝n+1,m≠n,求m^5+n^5的值。
回答：构造方程：x^2-x-1＝0,则
m+n＝1,mn＝-1,故
m^2+n^2＝(m+n)^2-2mn＝3,
m^4+n^4＝(m^2+n^2)^2-2m^2n^2＝7,
m^3+n^3＝(m+n)(m^2+n^2-mn)＝4.
∴m^5+n^5＝(m+n)(m^4+n^4)-mn(m^3+n^3)＝11。