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问题：找规律......第n个是多少 
 ......第n个是多少
回答：公元1202年,意大利家斐波那契提出了一个智力题:第一个月买回一对小兔子,第二个月小兔长成大兔,第三个月生下一对小兔,小兔一个月后长成大兔,大兔每月都能生一对小兔,买兔养兔人家各月兔子的对数为 1,1,2,3,5,8,13,21,....... 谁能往下写得多,谁聪明,这个智力游戏当时十分流行,这个数列就称为斐波那契数列,后来,斐波那契给出了这个数列的递推公式: a1=1,a2=1,a(m+2)=a(m+1)+am,(m≥1,m∈Z) 后来人们想找到数列的通项公式,但很久未成功,直到二百多年后,法国数学家比内终于得出了通项公式: an={[(√5+1)^n]/2-[(1-√5)^n]/2]}÷√5 一个以正整数为项的数列通项竟是含无理数的复杂分式,令人称奇! 这个通项的推导很复杂,这里无法叙述. 斐波那契数列美妙无比,以它前项为分子,后项为分母的数列: 2/3,3/5,5/8.8/13,......是黄金分割数0.618的分数表示 斐波那契数列像黄金分割一样,用途十分广泛,它在科研,文学,艺术,体育,医学等许多方面都有广泛应用,千多年来,对它的研究一直热烈进行,并逐步发展.有关的论文和专著很多,有兴趣的话,可以去书店买几本通俗小册子读读. 补答:斐波那契数列通项公式推导方法 Fn+1=Fn+Fn-1 两边加kFn Fn+1+kFn=(k+1)Fn+Fn-1 当k!=1时 Fn+1+kFn=(k+1)(Fn+1/(k+1)Fn-1) 令 Yn=Fn+1+kFn 若 当k=1/k+1，且F1=F2=1时 因为 Fn+1+kFn=1/k(Fn+kFn-1) => Yn=1/kYn-1 所以 Yn为q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比数列 那么当F1=F2=1时 Y1=F2+kF1=1+k*1=k+1=q 根据等比数列的通项公式 Yn=Y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n 因为k=1/k+1=>k^2+k-1=0 解为 k1=(-1+sqrt(5))/2 k2=(-1-sqrt(5))/2 将k1,k2代入 Yn=(k+1)^n ，和Yn=Fn+1+kFn 得到 Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1+sqrt(5))/2)^2 Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1-sqrt(5))/2)^2 两式相减得 sqrt(5)Fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2 Fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)