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问题：两道函数题下列函数是否有界（1）y=xsin(1/x)(0&lt 
下列是否有界 （1） y=xsin(1/x) (0<x<1) （2） y=(1/x)sin(1/x) (0<x<1) 
回答：1)
y = xsin(1/x) 0<x <1

0< x0<=x<1;
|xsin(1/x)| <=|x| <1;

0<x<x0;
1/x-->inf, x-->0+, |sin(1/x)| <=1
|xsin(1/x)|<=|x|<x0;

y=xsin(1/x) 有界, 0 < y < 1;

2)
举反例，
令 xk = 1/(2kPI +pi/2), k>0,
0<xk<1
y = (1/xk)sin(1/xk) = 2kPI+PI/2;

y--> inf,当k --> inf,
故y = (1/x)*sin(1/x) 无界。