分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一题目设0≤a≤1，0≤x≤π，证明：(2a
设0≤a≤1，0≤x≤π，证明：(2a-1)sinx+(1-a)sin[(1-a)x]≥0。
回答：设f(x) = (2a-1)sin x + (1-a)sin(1-a)x.当a >=1/2, f(x)>=0.设 0< a <1/2.当π/[2(1-a)] <= x <= π,  sin(1-a)x  >= sin x=> f(x) >= (2a-1)sin x + (1-a) sin x = a sin x >= 0当0 <= x <=π/[2(1-a)],f'(x) = (2a-1) c x + (1-a)^2 cos (1-a) x.当π/2 <= x <=π/[2(1-a)], cos x <= 0, cos (1-a) x >=0, 而且cos^2 x + cos^2 (1-a) x > 0.=> f’(x) = (2a-1) cos x + (1-a)^2 cos (1-a) x  > 0.当 0 < x < π/2, cox > 0, cos (1-a)x > 0, 而且, cos(1-a)x > cos x=> f'(x) > (2a-1) cos x + (1-a)^2 cos x         = a^2 cos x > 0.即当0 <= x <=π/[2(1-a)], f(x) 单增.=> f(x) > = f(0) = 0.