分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三次函数f(x)=x3
 三次f(x)=x3-3bx+3b在[1,2] 内恒为正值的充要条件为(   )A.1≤b≤2B.b<0C.1<b<2D.b<9/4请老师写出分析过程.用导数法
回答：y'=3x2-3b=0
所以x=厂b (只考虑[1,2]区间内的问题) 时取得极值; 此时b属于[1,4]
y=b^3/2-3b^3/2+3b=b(3-2厂b)>0 解的b<9/4 所以b属于[1,9/4)
同时,要考虑两个端点也要大于0, 因为恒大于0吗.
f(1)=1-3b+3b=1>0 成立.
f(2)=8-6b+3b=8-3b >0 解得: b<8/3, 而8/3>9/4;
所以,当fx的极值点落在[1,2]内时,b属于[1,9/4)
当fx的极值点不落在[1,2]内时,只考虑曲线两个端点,此时b属于(-无穷,1)
合并两者得到答案D
明白了?