分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学不等式问题y=2x平方
y=2x平方-3x立方(0<x<3/2)的最大值
请注明过程 谢谢！

回答：求y=2x^2-3x^3(0<x<3/2)的最大值。
y'=4x-9x^2=x(4-9x)
令y'=0，得到x=0，x=4/9
在0<x<3/2范围内有唯一驻点x=4/9，
y''=4-18x,y''(4/9)=-4<0
所以函数在x=4/9取得极大值，由于在0<x<3/2内只有一个极值，这个极大值也就是这个范围内的最大值，
故y=2x^2-3x^3(0<x<3/2)的最大值是y(4/9)=32/243