分类：教育/科学-升学入学-中考
问题：九年级相似三角形的题目！紧急！已知矩形ABCD,AB=根号3,B 
已知矩形AB,AB=根号3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边)以E,F为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H． 1）求△PEF的边长； 2）求PG/GH=EG/GC3)若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论． 
回答：已知矩形AB,AB=根号3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边)以E,F为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H． 1）求△PEF的边长； 2）求PG/GH=EG/GC 3)若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论． (1) 过P作PK⊥BC因为△PEF为等边三角形，所以∠PEF=60°故PK=AB=√3所以，PE=EF=PF=2(2) 因为矩形ABCD中，AB=√3，BC=3，所以：对角线AC=2√3即，∠ACB=30°而在等边△PEF中，∠PEF=60°所以，∠CGE=180°-（30°+60°）=90°即，PE⊥AC所以，在Rt△PGH和Rt△EGC中：∠GPH=∠CGE=60°∠PGH=∠CGE=90°所以：Rt△PGH∽Rt△EGC故，PG/GH=EG/GC(3)由(2)知，PE⊥AC，且∠PAC=30°所以，∠APG=60°=∠HPG所以，在Rt△PAG和Rt△PHG中：∠APG=∠HPGPG公共∠PGA=∠PGH=90°所以，Rt△PAG≌Rt△PHG所以，PH=PA而，又由(1)知，PK⊥BC所以，四边形ABKP为矩形所以，PH=PA=BK因为△PEF为等边三角形，且PE=2PK⊥BC，所以，K为EF中点所以，EK=EF/2=2/2=1所以，BE+EK=BK=PA=PH则：PH=BE+1