分类：教育/科学
问题：初中几何面积问题设△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的边长 
设△AB，△A1B1C1，△A2B2C2的边长与面积分别为[a,b,c,S]，[a1,b1,c1,S1],[a2,b2,c2,S2]. 且a=a1+a2; b=b1+b2; c=c1+c2. 求证:S^2>=16S1*S2
回答：设a1，b1，c1与a2，b2，c2是两个三角形的边长，它们对应的为面积S1，S2，以a1+a2，b1+b2，c1+c2为边长的三角形面积为S。求证:√S≥√S1+√S2证明 设s，s1，s2分别表示对应三角形的半周长，记a=a1+a2，b=b1+b2，c=c1+c2，设x=s-a，y=s-b，z=s-c。x1=s1-a1，y1=s1-b1，z1=s1-c1。x2=s2-a2，y2=s2-b2，=s2-c2。则S=√(sxyz) ，S1=√(s1*x1*y1*z1) ，√(s2*x2*y2*z2) 。s=s1+s2，x=x1+x2，y=y1+y2，z=z1+z2.据柯西不等式得:√S1+√S2=(s1*x1*y1*z1)^(1/4)+ (s2*x2*y2*z2)^(1/4)=<{[√(s1*x1)+√(s2*x2)]* [√(y1*z1)+√(y2*z2)]}^(1/2)=<[(s1+s2)(x1+x2)(y1+y2)(z1+z2)]^(1/4)=√S.