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问题：不等式已知有两个正数，ab满足a+b=1求（a+`1/a)(b+ 
已知有两个正数，ab满足a+b=1
求（a+`1/a)(b+1/b)的最小值
回答：(a+1/a)(b+1/b)
=ab+1/(ab)+a/b+b/a
由均值不等式：a/b+b/a>=2√(a/b*b/a)=2
因为ab=<[(a+b)/2]^2=(1/2)^2=1/4
--->1/(ab)>=4
由“对勾（√）函数”y=x+1/x的性质：在（0，1）内递减，在（1，+）内递增。因此ab+1/(ab)在ab=4>1时，有最小值1/4+4=17/4
所以[ab+1/(ab)]+(a/b+b/a)>=17/4+2=25/4.
因此在a+b=1的条件下(a+1/a)(b+1/b)有最小值25/4.