分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教一个不等式证明题,先谢谢了! 
回答：本题可改写为：a,b,c非负，且ab+bc+ca=3,证明
c/(a+b)^2+b/(a+c)^2+a/(b+c)^2≥3/4
由柯西不等式可得
左边≥(∑a)^2/{∑[a(b+c)^2]}
=(∑a)^2/{∑a(b^2+c^2)+6abc}
=(∑a)^2/{∑a∑ab+3abc}=(∑a)^2/{3∑a+3abc}
要证原不等式，只需证明(∑a)^2/{3∑a+3abc}≥3/4
即4(∑a)^2≥9∑a+9abc,这只需注意到a+b+c≥3,且abc≤1，不难得出。