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问题：求通项A1=aA(n+1)=A(n)+1/A(n)求：A（n)= 
A1=a
A(n+1)=A(n)+1/A(n)
求：A（n)=?
回答：此答案摘自别处，并非我写的：这个式子我也研究很久了,感觉好像没有简单的通项公式.不过有一类与上面类似的递推式有简洁的通项公式. 如a[n+1]=a[n]/2+2/a[n],这个式子的通项公式为: a[n]=2[(a[1]-2)^(2^(n-1))+(a[1]+2)^(2^(n-1))]/[(a[1]+2)^(2^(n-1))-(a[1]-2)^(2^(n-1))] 证明不是很难,可以用归纳法.但是直接推导就比较难了,对于这类问题我有两种常用的求解方法,现在介绍其中一种比较好理解的一种. a[n+1]=(a[n]^2+4)/2a[n] 反复使用合比性可以得到: (a[n+1]+2)/(a[n+1]-2)=(a[n]^2+4a[n]+4)/(a[n]^2-4a[n]+4) 即(a[n+1]+2)/(a[n+1]-2)=[(a[n]+2)/(a[n]-2)]^2 记b[n]=(a[n]+2)/(a[n]-2),则b[1]=(a[1]+2)/(a[1]-2) b[n+1]=b[n]^2 两边同时取得到: lgb[n+1]=2lgb[n] 所以lgb[n]=2^(n-1)*lgb[1]=lg(b[1]^(2^(n-1))) 从而b[n]=b[1]^(2^(n-1)) 将a[n]代回得到:(a[n]+2)/(a[n]-2)=[(a[1]+2)/(a[1]-2)]^(2^(n-1)) 由上式解出a[n]再化简就得到: a[n]=2[(a[1]-2)^(2^(n-1))+(a[1]+2)^(2^(n-1))]/[(a[1]+2)^(2^(n-1))-(a[1]-2)^(2^(n-1))]