分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：切线方程怎么求？关于求切线方程的公式有哪些呢？设曲线C：Y=
关于求切线方程的公式有哪些呢？设曲线：Y=-LnX（0〈X〈1），在点M（e^-t,t)(t大于等于０）处的切线为Ｌ．１．求直线的Ｌ的方程２．若直线Ｌ与Ｘ轴．Ｙ轴所围成的三角形面积Ｓ（Ｔ），求它的最大值？
回答：y=-lnx((0<x<1)
求导:y′=-1/x
在点M(e^(-t),t)(t大于等于０)处,
切线斜率=-e^t
切线方程: y-t=-e^t(x-e^(-t))
y=-xe^t+t+1

此直线与x,y轴分别交于((t+1)/e^t,0)和(0,t+1)
三角形面积Ｓ(t)=(1/2e^t)(t+1)^2
S对t求导:
S′=[2(t+1)e^t-(t+1)^2e^t)]/2e^2t
=[(t+1)(2-t-1)]/2e^t=0
t=1
三角形面积最大值Ｓ(1)=(1/2e)*4=2e