分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：高中数学
设x,y,z为互不相等实数，且x+1/y=y+1/z=z+1/x.
求证:x^2*y^2*z^2=1

回答：证明 x,y,z为互不相等实数，
由x+1/y=y+1/z，可得 x-y=1/z-1/y 
即 (y-z)/(x-y)=yz   (1)
同理可得:
x+1/y=z+1/x ==>
(x-y)/(z-x)=xy;     (2)
y+1/z=z+1/x ==>
(z-x)/(y-z)=zx      (3)
(1)*(2)*(3)得:x^2y^2z^2=1.
证明：由x+1/y=y+1/z，得x-y=1/z-1/y
即x-y=(y-z)/yz 
同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy 
故x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz^2=(x-y)/x^2y^2z^2 
又x不等于y不等于z,即x-y不为0 
所以x^2y^2z^2=1