分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：帮忙做几道线性代数题目（40分）1.证明题：设a，b，c为任意实 
1.证明题：设a，b，c为任意实数，证明向量组α1=（1，a，1，1）T，α2=（1，b，1，0）T, α3=（1，c，0，0）T线性无关.2和3请看附件（方程组无法复制）
回答：(1)k1*α1+k2*α2+k3*α3
=(k1+k2+k3,k1*a+k2*b+k3*c,k1+k2,k1)T
=(0,0,0,0)T
=>k1=k2=k3=0
因此，α1、α2、α3线性无关。
(2)由于矩阵B为满秩矩阵，因此秩（AB）=秩（A）=2。
(3)对线性方程组的系数矩阵进行初等变换，可求得系数矩阵的秩为2，因此该方程组的基础解系有2个解向量，可求得
β1=（1，-2，1，0）T
β2=(1,-2,0,1)T
取方程组的前2个方程，变为：
x1+x2=1-x3-x4
3x1+2x2=-x3-x4
令x3=x4=0，可解得x1=-2,x2=3。因此
(-2,3,0,0)T为该方程组的一个特解。
因此，该线性方程组的通解为：
(-2,3,0,0)T+k1*β1+k2*β2
其中，k1、k2为任意常数。