分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：极限的证明证明：1、当x→π/2时，sin(2cosx)与sin 
证明：1、当x→π/2时，sin(2cx)与sin[x-(π/2)]是同阶无穷小;2.当x→0时，[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2;3.当x→1时，[ln(2-2x+x^2)]～[arcsin(x-1)]^2;4.当x→0时,(tanx-sinx)=ο(x)帮忙写一下步骤
回答：1.当x→π/2时，sin(2cx)与sin[x-(π/2)]是同阶无穷小;lim<x→π/2>sin(2cosx)/sin[x-(π/2)]=lim<x→π/2>2cosx/[x-(π/2)]=lim<x→π/2>(-2sinx)/1=-2所以当x→π/2时，sin(2cosx)与sin[x-(π/2)]是同阶无穷小。2.当x→0时，[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2lim<x→0>[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2]=lim<x→0>(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]}=(2/3)lim<x→0>(1+xsinx-cosx)/(x^2)=(2/3)lim<x→0>(sinx+xcosx+sinx)/(2x)=(1/3)lim<x→0>[2(sinx)/x+cosx]=(1/3)(2+1)=1所以当x→0时，[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^23.当x→1时，[ln(2-2x+x^2)]～[arcsin(x-1)]^2;lim<x→1>[ln(2-2x+x^2)]/[arcsin(x-1)]^2=lim<x→1>ln[1+(x-1)^2]/(x-1)^2=lim<x→1>[(x-1)^2]/(x-1)^2=1所以当x→1时，[ln(2-2x+x^2)]～[arcsin(x-1)]^24.当x→0时,(tanx-sinx)=ο(x)lim<x→0>(tanx-sinx)/x=lim<x→0>[(secx)^2-cosx]=1-1=0所以当x→0时,(tanx-sinx)=ο(x)