分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不 
某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由调查可知,在不做任何广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件;若做广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出b/2^n件,(n∈N*)(1)试写出销售量s与n的函数关系式;(2)当a=10,b=4000时,厂家应生产多少件这种产品,做几千元的广告,才能获利最大?
回答：设做n千元广告可以卖出s(n)件，由已知
s(n)-s(n-1)=b/(2^n)
s(n-1)-s(n-2)=b/[2^(n-1)]
…………
s(2)-s(1)=b/(2^2)
s(1)-s(0)=b/2
将上面式子两边相加，得到：
s(n)-s(0)=b[1/2+1/(2^2)+…+1/(2^n)]=b[1-1/(2^n)]
因为s(0)=b，所以s(n)=b+b[1-1/(2^n)]=2b-b/(2^n)

获利y=a[2b-b/(2^n)]-1000n=80000-[40000/(2^n)+1000n]
当40000/(2^n)+1000n取得最小时，获利最大。
此时n=ln(40*ln2)/ln2≈4.793≈5
所以做5千元的广告,才能获利最大。