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问题：大一数学证明题证:y=1/x乘sin1/x在区间(0,1]上无界 
证:y=1/x乘sin1/x在区间(0,1]上无界,但这不是x趋于0+时的无穷大.
回答：x=1时,y=sin1

x→0+时,
1/x→+∞,sin1/x→+∞
所以y=(1/x)(sin1/x)→+∞

所以y=(1/x)(sin1/x)在(0,1]上无界.

求y的一阶导数
y'=-2sin1/x^3<0
y在(0,1]上单调递减
这函数是x→0+时→+∞
在(0,1]上的别处不可能→+∞.