分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高数证明题见图片，最好能用比较简单的方法，谢谢。还有请问一致连续 
    见，最好能用比较简单的方法，谢谢。还有请问一致连续是什么意思？怎么理解？
回答：|f(x)|=|lim<δ->0>1/δ∫<x-δ/2,x+δ/2>f(x)dt|=|lim<δ->0>1/δ*∫<x-δ/2,x+δ/2>[f(x)-f(t)+f(t)]dt|≤lim<δ->0>1/δ*{∫<x-δ/2,x+δ/2>|f(x)-f(t)|dx+  |∫<x-δ/2,x+δ/2>f(t)dt|}∵一致连续∴任意ε，取δ使对任意x,t∈(x-δ,x+δ)=>|f(x)-f(t)|<ε/2,∵∫<a,+oo>f(x)dx收敛，∴可取x足够大使|∫<x-δ/2,x+δ/2>f(t)dt|<δε/2，∴|f(x)|≤lim<δ->0>1/δ*{∫<x-δ/2,x+δ/2>|f(x)-f(t)|dx+      |∫<x-δ/2,x+δ/2>f(t)dt|}  < lim<δ->0>1/δ*{∫<x-δ/2,x+δ/2>ε/2dx+δε/2}=ε.∴lim<x->+oo>f(x)->0.一致连续的定义: 设f(x)在区间I上有定义,若对任意ε>0,存在δ>0,使得当x1,x2∈I且|x1-x2|<δ时,必有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称函数f(x)在区间I上一致连续。一致收敛的重点在“一致”ε只与δ有关，与x无关。