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问题：求k取何值时λ^k×e^
求k取何值时λ^k×e^-λ/k!最大?
如何得到：k=[λ]
请写出计算过程！！
回答：函数f(λ)=λ^k×e^-λ/k!与ln[f(λ)]=k*lnλ-λ-ln(k!)是同时取得最大值的，
[k*lnλ-λ-ln(k!)]'=k/λ-1，驻点λ=k，易知此时f(λ)取得最大值。
所以λ是正整数时，当k=λ，f(λ)最大；
λ是正实数时，[λ]<=λ<[λ]+1，取得最大值的k应该是接近λ的正整数，即k=[λ]或k=[λ]+1,
比较λ^[λ]*e^(-λ)/[λ]!与λ^([λ]+1)*e^(-λ)/([λ]+1)!,容易得到
λ^[λ]*e^(-λ)/[λ]! > λ^([λ]+1)*e^(-λ)/([λ]+1)!,所以k=[λ]时最大.