分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求值设曲线y=x^2+(2a+1)x+2a+5/4与X轴只有一个 
设曲线y=x^2+(2a+1)x+2a+5/4与X轴只有一个交点。
求a^18+323/a^6的值。

回答：设曲线y=x^2+(2a+1)x+2a+5/4与X轴只有一个交点。 
求a^18+323/a^6的值。 

解 因为曲线y=x^2+(2a+1)x+2a+5/4与X轴只有一个交点，则
(2a+1)^2-(8a+5)=0
<==> a^2-a-1=0.
解得:a=(1+√5)/2,或a=(1-√5)/2.
因为 a^2-a-1=0  <==> a-1/a=1
从而可求得:
a^2+1/a^2=3;
a^4+1/a^4=7;
a^6+1/a^6=3*7-3=18;
a^12+1/a^12=324-2=322.
a^18=[(a^18+1/a^18+(a^18-1/a^18)]/2
=[(a^6+1/a^6)*(a^12+1/a^12-1)+(a^6-1/a^6)*(a^12+1/a^12+1)]/2
=[18*321+323(a^6-1/a^6)]/2    (1)
又 323/a^6=323[(a^6+1/a^6)+(1/a^6-a^6)]/2   
=[323*18+323(1/a^6-a^6)]/2    (2)
(1)+(2)得:[18*321+18*323]/2=5796.