分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：线性变换值域的基是什么意思？ 
线性变换值域的基是什么意思？
回答：设A是一个线性变换，它的值域A(V)是一个线性子空间，当然也就可以讨论A(V)的基。不过如果A不是可逆的，则A就会把线性无关的向量映成线性相关的。故对V的一个基x1,x2,...,xn，不能保证Ax1,Ax2,...,Axn一定是值域A(V)的基，因为它们可能是线性相关的。用维数的语言，这时A(V)的维数<V的维数。所以值域A(V)的基包含的向量个数=A(V)的维数<n。当然如果A是可逆变换，则值域A(V)=V，而Ax1,...,Axn就是值域的一个基。