分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式1设长方体的长，宽，高分别为a,b,c,其对角线长为l.试 
设长方体的长，宽，高分别为a,b,c,其对角线长为l.
试证:
(l^4-a^4)(l^4-b^4)(l^4-c^4)>=512(a^4)(b^4)(c^4)
回答：由题意：a>0,b>0,c>0,a^2+b^2+c^2=1
∴1^4-a^4=(1-a^2)(1+a^2)=(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2+a^2)
≥2bc*4(4次根号下)a^4b^2c^2=2bc*4a√bc=8abc√bc
即1^4-a^4≥8abc√(bc)(*)
同理：1^4-b^4≥8abc√(ac)(**)
1^4-c^4≥8abc√(ab)(***)
三式相乘：(l^4-a^4)(l^4-b^4)(l^4-c^4)
≥8abc√(bc)*8abc√(ab)*8abc√(ab)
＝512(a^4)(b^4)(c^4)
原式成立