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问题：关于以e为底的指数函数和三角函数乘积的定积分0分计算积分 
计算积分
回答：如果不是数学分析的题,是高数的题,可以设已知F导,且导数和积分可交换.

1.
F(ω)=2∫_{0→∞}e^[-(t/τ)^2]cos(ωt)dt
==>
F'(ω)=-2∫_{0→∞}e^[-(t/τ)^2]tsin(ωt)dt=
=τ^2∫_{0→∞}sin(ωt)d{e^[-(t/τ)^2]}=
=-τ^2ω∫_{0→∞}e^[-(t/τ)^2]cos(ωt)dt=
=-[τ^2ω/2]F(ω)

2.
解上面的微分方程得:
F(ω)=Ce^[-(τ^2ω^2/4)]
C=F(0)=2∫_{0→∞}e^[-(t/τ)^2]dt=
=τ√π
==>
F(ω)=[τ√π]e^[-(τ^2ω^2/4)]

数学分析要验证可导性等.也可用复变等方法做.