分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高等数学设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}tf(t)dt
设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}tf(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ，其中f（x）为连续，求f（x）
回答：两边求导得:
f'(x) = cos x +xf(x) -∫_{0}^{x}f(t)dt  - xf(x)
= cos x -∫_{0}^{x}f(t)dt  
=> f''(x) = -sinx -f(x)
=> f''(x) + f(x) = -sin x.
这就是一标准的微分方程了.