分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教证明的问题问题请看图片，谢谢！ 
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回答：证明：当x=0时，Φ(0)=0因为Φ(x)在R上单调递减，所以当x>0时，Φ(x)≤Φ(0)=0,当x<0时，Φ(x)≥Φ(0)=0我们用反证法，假设存在实数c使得f(c)≠0不失一般性我们假设c>0,f(c)>0,(其他情况同理可证)由于f(x)在R上连续，则f(x)→f(c),(当x→c)则据连续的局部保号性知，存在c>δ>0,使得当c-δ<x<c+δ时，有f(x)>f(c)/2>0当x>2c+2δ>0时，将Φ(x)=f(x)∫(0→x)f(t)dt拆成f(x)∫(0→c-δ)f(t)dt+f(x)∫(c-δ→c+δ)f(t)dt+f(x)∫(c+δ→x)f(t)dt其中f(x)∫(0→c-δ)f(t)dt=0,f(x)∫(c+δ→x)f(t)dt=0f(x)∫(c-δ→c+δ)f(t)dt>0,这里不等号严格取到于是当x>2c+2δ>0时,便有Φ(x)=f(x)∫(0→x)f(t)dt>0不等号严格成立而据之前的讨论我们知道当x>0时，Φ(x)≤Φ(0)=0两者相矛盾则f(x)在R上恒等于0证毕.