分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知关于x的一元二次方程x^2+(m
已知关于x的一元二次方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,求m的范围
回答：解法一：设x1>2,x2>2,当且仅当：
x1+x2>4
(x1-2)(x2-2)>0
△=m²-16≥0

根据韦达定理,上式整理成：
-(m-2)>4
5-m+2(m-2)+4>0
m²-16≥0

解得-5<m≤-4.

解法二：设f(x)=x²+(m-2)x+5-m
原方程两根都大于2的充要条件是：
f(2)>0            m>-5
-(m-2)/2>2, 即    m<-2
△≥0             m≥4 或 m≤-4.
即-5<m≤-4.

解法三：设原方程两根,利用小根与2的关系解题：
设原方程的两根为x1,x2,且x2≥x1,原方程两根都大于2的条件是
x1>2. 即 x1=[-m+2-√(m²-16)]/2>2.解得-5<m≤-4.