分类：教育/科学-升学入学-中考
问题：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．? 
抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点．若△ABC是直角三角形，则ac=__________．
回答：方法一：
由射影定理得 
k2=(x1-2)(2-x2) 
=2(x1+x2)-4-x1x2 
再由维达定理得 
x1+x2=-b/a 
x1x2=c/a 
所以-2b/a-4-c/a=k2 
(-2b-4a-c)/a=k2 
又因为4a+2b+c=k 
所以-ak2=4a+2b+c 
k=-ak2 
ak=-1


方法二：令A(m,0) B(n,0) Q(2,k) 
AQ垂直于BQ 
所以向量乘积(m-2,-k)*(n-2,-k)=mn-2(m+n)+4+k^2=0 
因为m,n满足ax^2+bx+c=0 
所以mn=c/a m+n=-b/a 
带入得 
c+2b+4a+ak^2=0 
因为Q在抛物线上所以 k=a*2^2+b*2+c 即c+2b=k-4a 
带入得k+ak^2=0 
抛物线与X轴至多有2个交点,所以Q不在X轴上,所以k不等于0,所以ak=-1