分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题1:什麽是超越数2:什麽是拓扑?拓扑是研究什麽的?3:什 
1:什麽是超越数2:什麽是拓扑?拓扑是研究什麽的?3:什麽是流形?流形是研究什麽的?4欧几里得的<几何原本>中的五个公设是哪五个公设?第五公设是什麽?什麽是群论,什麽是近世?
回答：　　解答：1.如果一个实数a满足形式如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+a(n-2)x^(n-2)+...+a2x^2+a1x+a0=0的整数系数的一元n次代数方程(即a是此方程根)，其中n是自然数。an,a(n-1),a(n-2),...,a2,a1,a0都是整数，an≠0,那么，这个实数a就称作代数数。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数。2.拓扑学是中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。3.是局部具有欧氏空间性质的空间。 而实际上欧氏空间就是流形最简单的实例。像地球表面这样的球面是一个稍为复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。流形在数学中用于描述几何形体，它们提供了研究可微性的最自然的舞台。4.公设1 从任意的一个点到另一个点，作一条直线是可能的。公设2 把有限的直线不断循直线延长是可能的。公设3 以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的。公设4 所有的直角都相等。公设5 如果一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之合小于两 直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。5.抽象代数又称近世代数，它产生于十九世纪。 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。 一般说来，群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的集合G：（1）封闭性若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;（2）结合律成立任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);（3）单位元存在 存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;（4）逆元存在任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab. 若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。研究群的理论为群论.