分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求答案三道数学题：1.图ABC中，∠BAC=90°，AH是高，B 
三道题：1.图ABC中，∠BAC=90°，AH是高，BD平分角ABC交AH于E,DF垂直于BC于F。求证：四边形AEFD是菱形。2.已知：如图三角形ABC中，AB=AC,三角形ABD,三角形ACF，三角形BCE都是等边三角形。求证：四边形ADEF是菱形。3.如图，D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点，AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F,BC=2(1)CD=√2时，求AE。（2）当CD=2(√2-1）时，猜想：四边形AEDF是什么四边形，并说明。
回答：1.角ADB+角ABD=90°=角BEH+角DBH ，所以ADB=BEH=AED，所以AD=AE
由对称性知，ΔADE≌ΔDEF，所以AD=AE=EF=DF，得证。
2.易证ΔADE≌ΔAEF，所以AD=AF，DE=EF
证ΔDBE≌ΔABC（边角边），得BD=DE=AD，所以AD=AF=DE=EF，得证。
3.以BC为x轴，BA为y轴建系，用解析几何做，计算量大了点。