分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方+a除以(2的x次方+b? 
已知定义域为R的f(x)=2的x次方+a除以(2的x次方+b)是奇函数求a,b的值。若f(2x-3)+f(1-x)小于0，求x的取值范围
回答：⑴若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，
∴[2^(-x)+a]/[2^(-x)+b]=-(2^x+a)/(2^x+b)
→(a+b)[2^x+2^(-x)]+2(ab+1)=0.
此式恒成立，则
{a+b=0
{2(ab+1)=0
解得，a=1，b=-1；或a=-1，b=1.

⑵当a=1，b=-1时，因f(x)为奇函数，故
f(2x-3)+f(1-x)<0
→f(2x-3)<-f(1-x)=f(x-1)，
∴2x-3<x-1
→x<2.
考虑到此时f(x)定义域:x≠0，
∴不等式解集为:{x|x<2，且x≠0}.
同理，当a=-1，b=1时，有x<2，
而此时f(x)定义域为R，
故不等式解集为:{x|x<2}。