分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道奥数题，谢谢，周期工程问题有一项工程，由三个工程队每天轮做。 
有一项，由三个工程队每天轮做。原计划按甲乙丙次序轮做，恰好整天完工；如果按乙丙甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙甲乙次序轮做，比原计划多用1/3天。已知甲单独做13天完工，且3个工程队的效率各不相同，那么这项工程由甲乙丙三个队合做要多少天完工?
回答：甲乙丙的效率分别为1/13, 3/52, 1/26
3队合作要52/9天

 今天时间不够了 明天再写思路吧
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下面继续我的思路了4.21
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把甲、乙、丙每人做一天称为一轮。
一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。可知每种顺序除了最后一轮，前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同。由题意每种顺序完工的时间不一样，可知最后一轮不可能是为甲乙丙的轮换，否则3种顺序完工的时间一样。故最后一轮只有两种可能。即： 
 1）  
甲乙丙 甲乙丙……甲乙丙  甲      
乙丙甲 乙丙甲……乙丙甲  乙(1/2丙)      
丙甲乙 丙甲乙……丙甲乙  丙(1/3甲)
或2）
甲乙丙 甲乙丙……甲乙丙  甲乙      
乙丙甲 乙丙甲……乙丙甲  乙丙 (1/2甲)      
丙甲乙 丙甲乙……丙甲乙  丙甲 (1/3乙)
由最后一轮工作量相同，得到：         
1）甲=乙+1/2丙=丙+1/3甲
或
2）甲+乙=乙+丙+1/2甲 =丙+甲 +1/3乙
先讨论1) 
有上面的等式可推得
丙=2/3甲   乙=2/3 甲
可得乙丙效率一样，与题意相左，故这种情形不成立
只有情形2）成立了，
下面我们按情形2)推证， 
由 甲+乙=乙+丙+1/2甲，可推得
丙=1/2甲=1/2×1/13=1/26         
 由 乙+丙+1/2甲=丙+甲+1/3乙 ，可推得  
乙=3/4甲= 1/4×1/13=3/52          
所以， 1÷（1/13+1/26+3/52）=52/9（天）
(有兴趣可以验证一下，结论是否合题，)