分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号3a/3，则这个三棱? 
为什么是60°
回答：已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号3a/3，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角的平面角是

如图
正三棱锥S-ABC顶点S在底面ABC的投影O为底面正三角形的中心
连接CO并延长交AB于点D
则，点D为AB中点
又因为SA=SB
所以，SD⊥AB
那么，∠SDO就是侧面与底面所成二面角的平面角α
已知底面△ABC边长为a
那么，OD=(1/3)CD=(1/3)*(√3/2)AB=(√3/6)a
已知SD=(√3/3)a
那么，在图中灰色直角三角形中
cosα=OD/SD=[(√3/6)a]/[(√3/3)a]=1/2
所以，α=60°