分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数三角形ABC，角C减角A后的正弦值等于1，sinB=1/ 
三角形AB，角C减角A后的正弦值等于1，sinB=1/3。（1）求sinA的值（2）设AC等于根号6，求三角形ABC的面积
回答：∵sin(C-A)=1,而C，A是三角形的内角
∴C-A=90°
∴C+A=90°+2A
∴sinB=sin[180°-(C+A)]
=sin(C+A)
=sin(90°+2A)
=cos2A
=1-2sin²A
∵sinB=1／3,∴cosB=√(1-1／9)=√8／3
∴1／3=1-2sin²A===＞sinA=√3／3,∴cosA=√6／3

∵AC=√6,∴由正弦定理可得：
BC∶sinA=AC∶sinB===＞BC=ACsinA÷sinB=√18=3√2
∵sin(C-A)=1
===＞sinCcosA-cosCsinA=1
===＞sinC×(√6／3)-cosC×(√3／3)=1
===＞√6sinC-√3cosC=3
两边平方得：(3cosC+√3)²=0===＞cosC=-√3／3
∴sinC=√6／3
∴S△ABC=0.5AC×BCsinC=0.5×(√6)×(3√2)×(√6／3)
=3√2