分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学直线过点P（1，4），分别交X轴的正方向和Y轴的正方向于 
直线过点P（1，4），分别交X轴的正方向和Y轴的正方向于A，B两点。
（1）当│PA│*│PB│最小时，求L的方程。
（2）当│OA│+│OB│最小时，求L的方程。
回答：设所求的直线方程为：
y-4=k(x-1);

根据题意，可以求出与坐标轴的交点分别为：
A(0,4-k),B((k-4)/k,0)
并且：
4-k>=0,k<=4;
(k-4)/k>=0,k>=4,or k<=0;

所以：k<=0;

(1)│PA│*│PB│=√[(1+k^2)*(16+16/k^2)]
=4|(1+k^2)/k|
=-4(k+1/k)
所以此时当k=-1时有最小值，此时：
直线方程为：
y-4=-(x-1);

（2）│OA│+│OB│=√[（4-k）^2+√(k-4)^2/k^2]
=4-k+(k-4)/k
=4-k+1-4/k
=5-k-4/k,
此时，当k=-2时，有最小值，此时：
直线方程为：
y-4=-2(x-1)。