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问题：数学期望证明题已知随机变量X的数学期望存在，又设Y=e^(aX) 
已知随机变量X的期望存在，又设Y=e^(aX)(a>0)，证明对任何实数c,都有P{X>=c}=<e^(-ac)E(Y).
回答：1。
设A={X≥c},
设Z(ω)=1,当ω∈A
Z(ω)=0,当ω不在A

2。
当ω∈A，e^(-ac)Y(ω)=e^[a（X-c)]≥1=Z(ω)
当ω不在A,e^(-ac)Y(ω)≥0=Z(ω)
==>
e^(-ac)Y≥Z
==>
E[e^(-ac)Y]=e^(-ac)E(Y)≥E[Z]=P{X≥c}.