分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求极限当x趋于1时limx^n
   当x趋于1时  limx^n -1/x-1 的极限
回答：这道题有两种解法,适用于不同的人:

如果您学过洛必达(L'Hospital)法则,应用下面这种解法:

由于当x趋于 1时,分子分母同时趋于 0,故可用洛必达法则,同时对分子分母对x进行求导,可得

当x趋于1时  limx^n -1/x-1 =  lim (nx^(n-1))/1 = n   (x→1)

若您现在在还没学到 洛必达法则,则可用下面的方法:

由于

x^n-1 =(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)

所以x^n -1/x-1 = x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1

故  limx^n -1/x-1 = lim x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1    (x→1)
   由于每一项都为1,且共有n项,故

   limx^n -1/x-1 = n      (x→1)

希望这样的解答对您有所以帮助!