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问题：高一数学作业在线啊啊啊已知函数f(x)=(1
已知f(x)=(1-tanx)×[1+√2 sin(2x+π/4)]求（1）函数的定义域和值域（2）写出函数的单调递增区间
回答：(1)函数的定义域由cosx≠0确定，即{x|x≠(k+1/2)π,k为整数}.
f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x),
设tanx=t,则sin2x=2t/(1+t^2),cos2x=(1-t^2)/(1+t^2),
f(x)=(1-t)[1+(2t+1-t^2)/(1+t^2)]=(1-t)(2+2t)/(1+t^2)
=2(1-t^2)/(1+t^2)=2cos2x.
函数的值域是(-2,2](注意，cosx=0时，cos2x=-1).
(2)增区间是((k+1/2)π,(k+1)π],减区间是[(k+1)π,(k+3/2)π),这里k是整数。