分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：奥数几何题过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C 
过圆O外一点P作圆O的两条切线P、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点M，求证：MA=MB．
回答：应该有纯几何法，这里提供解析法。
设圆O的方程为：x^2+y^2=1，P点坐标为：P(a,0)，其中a>1。
根据圆O与两直线PD,PC相切可求得：
直线PD,PC方程为：
PD: y=√1/(a^2-1)*(x-a)
PC: y=-√1/(a^2-1)*(x-a)
另外可求得：C,D的横坐标1/a，所以直线CD方程为：x=1/a。
假设E点在第一象限，再设E点坐标为：E(b,√(1-b^2),显然 0<b<1。
据此可得直线OE方程：y=[√(1-b^2)]x/b。
再根据直线CD与OE方程解得点坐标：N(1/a,√(1-b^2)/a*b)。
根据P及N点坐标求出直线PNM方程：略
再根据E点坐标及直线AB与圆O相切求出直线AB方程。
以下由直线AB与直线PNM，求出M点坐标；由直线AB与直线PD，求出B点坐标；由直线AB与直线PC，求出A点坐标。