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问题：求最小实数m，使得对于满足a+b+c=1的任意正数a、b、c，都? 
求最小实数m，使得对于满足a+b+c=1的任意正数a、b、c，都有m(a3+b3+c3)≥6(a2+b2+c2)+1。
回答：显然，当a=b=c=1/3时，代入原不等式得m≥27.

下面证明:27(a3+b3+c3)≥6(a2+b2+c2)+1对满足
a+b+c=1的任意正实数a、b、c都成立.
显然，有
a3+b3≥ba2+ab2
b3+c3≥cb2+bc2
c3+a3≥ac2+ca2
三式相加，得
2(a3+b3+c3)≥ba2+ab2+bc2+cb2+ca2+ac2
↔3(a3+b3+c3)≥(a+b+c)(a2+b2+c2)=a2+b2+c2.
故6(a2+b2+c2)+1
=6(a2+b2+c2)+(a+b+c)2
≤6(a2+b2+c2)+3(a2+b2+c2)
=9(a2+b2+c2)
≤27(a3+b3+c3)，
故m的最小值为:27。