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问题：将一块直角三角形纸板的直角顶点放在点C（1，1/2）处，两直角边? 
如图3-15，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在点（1，1/2）处，两直角边分别与x,y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好为直线y=kx+9/2与双曲线y=m/x(m大于0)的交点。（1）求m和k的值；（2）设双曲线y=m/x（m大于0）在A，B之间的总分为L，让一把三角尺的直角项点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=1/2AB，写出你的探究过程和结论。
回答：暂时就作出一半

∵C(1,1/2)
  且AB直线方程为y=kx+9/2，双曲线方程为y=m/x(m大于0)
∴设A(1,y1),B(x2,1/2)
∵A,B为直线与双曲线的两个交点
∴    y1=kx1+9/2
      y1=m/x1
   将A带入上方程组
      y2=kx2+9/2
      y2=m/x2
   将B带入上方程组
∴得到，m=k+9/2；1=4km+9
∴    k =-4   ,  -1/2
      m=1/2  ,  4