分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道高数题P132
设平面π过空间三点A(1,0,0),B(3,1,-1),(2,-1,2),求垂直于平面π的向量n。注：请问这题的答案唯一吗？  如果是唯一的，请详细说明为什么这么解。 谢谢大家。
回答：设垂直于平面π的向量n=(x,y,z)
AB=(3,1,-1)－(1,0,0)=(2,1,-1)
AC=(2,-1,2)－(1,0,0)=(1,-1,2)
由n⊥AB，n⊥AC得：
n·AB=0
n·AC=0
即
(x,y,z)·(2,1,-1)=0
(x,y,z)·(1,-1,2)=0
2x+y-z=0
x-y+2z=0
解得：
x=a
y=-5a
z=-3a
n=(a,-3a,-5a) (a≠0)
答案不唯一，由向量（1,-3,-5）伸缩或反向伸缩得到的向量都垂直于平面π