分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题急时间有限直线L与椭圆C:X^2比3加上Y^等于1交于A 
直线L与椭圆:X^2比3加上Y^等于1交于A，B两点，坐标原点O到L的距离为2分之根号3，求三角形AOB面积最大值
回答：直线L与椭圆:X^2比3加上Y^等于1交于A，B两点，坐标原点O到L的距离为2分之根号3，求三角形AOB面积最大值解：L：y=kx+b坐标原点O到L的距离d=|b|/√（1+k＾）=√3/2b＾=3（1+k＾）/4A（x1，y1），B（x2，y2）联立： x＾+3y＾-3=0       y=kx+b（1+3k＾）x＾+6kbx+3b＾-3=0x1+x2=-6kb/（1-3k＾）x1x2=（3b＾-3）/（1+3k＾）AB＾=（1+k＾）[（x1+x2）＾-4x1x2]    =（1+k＾）[（27k＾+3）/（1+3k＾）＾]    =[3（9k＾4+6k＾+1）+12k＾]/（9k＾4+6k＾+1]    =3+[12k＾]/（9k＾4+6k＾+1]    =3+{12/[9k＾+（1/k）＾+6]}f（k）=9k＾+（1/k）＾+6≥2√[9k＾×（1/k）]+6=12g（k）={12/[9k＾+（1/k）＾+6]}≤1[AB＾]max=4[AB]max=2[Saob]max=（1/2）×2×√3/2=（√3）/2