分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明函数y=x的3次方为奇函数且为增函数 
回答：证明函数y=x的3次方为奇函数且为增函数

y=x^3，定义域为x∈R
设f(x)=y=x^3
那么，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)
所以，f(x)【即y】为奇函数

又，令x1＞x2
则，f(x1)=x1^3，f(x2)=x2^3
那么，f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)*(x1^2+x1x2+x2^2)
上式中：x1-x2＞0，x1^2+x1x2+x2^2=[x1+(x2/2)]^2+(3/4)x2^2＞0
所以：(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)＞0
即，f(x1)-f(x2)＞0
所以，f(x1)＞f(x2)
因为x1＞x2
所以，f(x)【即y】为增函数