分类：教育/科学-学习帮助
问题：设x^2+2y^2=2的上顶点为B,右焦点为F,直线L与椭圆相交? 
F为△BMN的垂心?若存在,求出直线L的方程;若不存在,请说明理由.
回答：易知点B(0,1)、F(1,0),
设l：y=x+b，M(x1,y1)、N(x2,y2)，
∵NF⊥BM，
∴向量NF·向量BM
=(1-x2)x1-y2(y1-1)
=x1+y2-x1x2-y1y2
=x1+x2+b-x1x2-(x1+b)(x2+b)
=(1-b)(x1+x2)-2x1x2+b(1-b)
=0         ①
{x2+2y2=2，y=x+b}
↔3x2+4bx+2b2-2=0
依韦达定理，得
x1+x2=-4b/3，x1x2=(2b2-2)/3
代入①得，
(1-b)(-4b/3)-(4b2-4)/3+(b-b2)=0
↔b=1或b=-4/3.
当b=1时，B即为l与椭圆交故，不能构成三角形，舍.
∴l为: y=x-(4/3)
即3x-3y-4=0。