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问题：考查函数y=x+√1+2x的单调性，再用定义给出证明，并求它的最? 
考查y=x+√1+2x的单调性，再用定义给出证明，并求它的最小值
回答：函数y=x+√1+2x 定义域 [ -1/2 ，+∞）
显然 ，
在定义域内
组成函数的两部分x和√1+2x  都单调递增 
==》函数y=x+√1+2x的单调性：在[ -1/2 ，+∞）单调递增

设任意 x1,x2 ∈[ -1/2 ，+∞） ,且 x1,x2
x1对应的函数值 y1 =x1+ √1+2x1 
x2对应的函数值 y2 =x2+ √1+2x2

y2-y1 =(x2-x1) +[√1+2x2  -√1+2x1]
显然 x2-x1>0，√1+2x2  -√1+2x1  >0
==> Y1<Y2
==>函数y=x+√1+2x的单调性：在[ -1/2 ，+∞）单调递增

它的最小值,
当x= -1/2 时 ，函数y有最小值 -1/2