分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求多项式x^n
求多项式x^n - 1 在复数范围内和实数范围内的因式分解。
回答：解:(1)实数范围:
由等比数列求和公式得
1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)
=1*(x^n-1)/(x-1)
故x^n-1=(x-1)[1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)]

(2)复数范围
令X^n-1=0,
则Xk=cos(2k兀/n)+i*sin(2k兀/n)
令k=1,2,3,4,...,n.知
方程有n个根:X1、X2、X3、...、Xn
故X^n-1=(X-X1)(X-X2)(X-X3)...(X-Xn)。