分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学不等式问题，急的，今天要已知正数ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ＝１，求 
已知正数ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ＝１，求证：（ｘ＋１／ｘ）（ｙ＋１／ｙ）大于等于２５／４
回答：(x+1/x)(y+1/y)

=xy+x/y+y/x+1/(xy)

=(x/y+y/x)+xy+1/(xy)]

依均值不等式x/y+y/x>=2.（*）

因为xy=<[(x+y)/2]^2=<(1/2)^2=1/4.

xy+1/(xy)>2

可以证明函数f(X)=X+1/X在X>0时，在X=1时有极小值Y=2，在X>1时递增，在0<X<1时递减，

所以xy+1/(xy)在xy=1/4时有极小值1/4+4=17+4.就是xy+1/(xy)>=17/4（**）

由（*）、（**）得到(x/y+y/x)+[xy+1/(xy)]>=2+17/4=25/4.

x/y=y/x,xy=1/4--->x=y=1/2，时“=”成立.证完