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问题：一道较难的初中几何题已知：如图，在三角形ABC中，角ACB等于9 
已知：如图，在三角形AB中，角ACB等于90度，角A大于角B，把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C，这时B'点在AB上，AC和A'B'交于点O，设角AOA'等于b，角A等于a (1)求b和a之间的数量关系；(2)根据（1）的结论，求当角A等于几度时，A'B'⊥AC(3)在（2）的情况下，若三角形ABC的面积等于4，求重叠部分三角形OB'C的面积。
回答：已知：如图，在三角形AB中，角ACB等于90度，角A小于角B，把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C，这时B'点在AB上，AC和A'B'交于点O，设角AOA'等于b，角A等于a (1)求b和a之间的数量关系； 因为△A'CB'是由△ABC绕C旋转而得，所以：△A'CB'≌△ABC所以，B'C=BC、A'C=AC∠A'=∠A=a因为△ABC为直角三角形，∠A=a所以，∠B=90°-∠A=90°-a而，B'C=BC，即△CB'B为等腰三角形所以，∠CB'B=∠B=90°-a根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和，有：∠CB'B=∠A+∠ACB所以，∠ACB=∠CB'B-∠A=(90°-a)-a=90°-2a而，∠A'CB'为直角，所以：∠A'CO=∠A'CB'-∠ACB'=90°-(90°-2a)=2a所以，∠A'OA=∠A'+∠A'CO=a+2a=3a即：b=3a(2)根据（1）的结论，求当角A等于几度时，A'B'⊥AC 由1）知道，b=3a所以，当AB'⊥AC，即b=90°时，有：3a=90°所以，∠A=a=30°(3)在（2）的情况下，若三角形ABC的面积等于4，求重叠部分三角形OB'C的面积。由1）、2）知道，当∠A=30°时，∠B=60°而，由1）有△CB'B为等腰三角形，现∠B=60°所以，△CB'B为等边三角形,∠B'CB=60°所以，CB'=BB'，且∠ACB'=90°-∠B'CB=30°所以，∠ACB'=∠A=30°则，AB'=CB'所以，AB'=BB'即，B'为斜边AB的中点过点C作AB的垂线，垂足为D（图中未作），那么，很容易证明：Rt△AB'0≌Rt△CB'O≌Rt△CB'D≌Rt△CBD即，Rt△OB'C的面积为Rt△ABC面积的1/4已知△ABC的面积=4所以，Rt△OB'C的面积（阴影部分）=1