分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：对满足a+b=1的正实数a、b,求(a+1/a)^2+(b+1/? 
回答：解：
由Cauchy不等式得,
(1^2+1^2)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥[(a+1/a)+(b+1/b)]^2
→(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
≥1/2*[1+(1/a+1/b)]^2
≥1/2*[1+(1+1)^2/(a+b)]^2
=25/2
上式取等号知,所求最小值为25/2.