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问题：一道竞寒赛试题，标准解答不够简洁，求助高手！！以前总认为爱问是大? 
一道竞寒赛，标准解答不够简洁，求助高手！！以前总认为爱问是大众网，不会有高手。前几天一位同事和大学同学告知爱问上有高手。已知a,b,c是正实数.求证
回答：证明 设P=a^2*(c^2+∑bc)+b^2*(a^2+∑bc)+c^2*(b^2+∑bc)
=∑(bc)^2+∑a^3*(b+c)+abc∑a
Q=ab√[(c^2+∑bc)(a^2+∑bc)]+bc√[(a^2+∑bc)(b^2+∑bc)]
+ca√[(b^2+∑bc)(c^2+∑bc)]
≥ab(ca+∑bc)+bc(ab+∑bc)+ca(bc+∑bc)
=3abc∑a+∑(bc)^2
N=∏(b+c)*∑a=2∑(bc)^2+∑a^3*(b+c)+4abc∑a
M=∑bc(a+b)(a+c)=3abc∑a+∑(bc)^2.

易验证:P+M=N,Q≥M

所证不等式等价于
a√[(b+c)(c+a)]+b√[(c+a)(a+b)]+c√[(a+b)(b+c)]≥[∏√(b+c)*∑√a]/√2                  (1)

(1)式两边平方得:
2P+4Q≥∏(b+c)*(√a+√b+√c)^2      (2)

∵2√bc≤(b+c)/2+2bc/(b+c);
∴∏(b+c)*(√a+√b+√c)^2
≤2∏(b+c)∑a+2∑bc(a+b)(a+c)=2N+2M

∵2P+4Q≥2P+4M=2N+2M.
∴所以(2)式成立.