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问题：初二数学几何题目(系列10)如图，正方形ABCD中，对角线AB、 
如图，正方形AB中，对角线AB、BD相交于O，E、F分别是DO、CO的中点 （1）求证：AE⊥DF （2）若正方形边长为3，求AE的长图片地址： 
回答：如图，正方形ABCD中，对角线AB、BD相交于O，E、F分别是DO、CO的中点 
（1）求证：AE⊥DF  （2）若正方形边长为3，求AE的长

(1). 如图，只需证明∠1+∠2=90°即可
因为OD=OA ,OF=OE ,所以Rt△DOF≌Rt△AOE ，所以∠3=∠1
因为∠3+∠2=90°，所以 ∠1+∠2=90° 原命题得证。
(2).设OE=a ,则OA=OD=2a ,
在Rt△AOD中,AD^2=OA^2 + OD^2 ，所以 (2a)^2+(2a)^2=9 ,即 a^2= 9/8
在Rt△AOE中,AE^2 =OA^2+OE^2 =(2a)^2 +a^2 =5a^2 = 45/8
所以 AE= (3√10)/4