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问题：高二题目已知a、b、c∈R+,且abc＝1,求证：a^2/(b+ 
已知a、b、c∈R+,且abc＝1,求证：a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥3/2.
回答：依均值不等式有
a^2/(b+c)+(b+c)/4≥a,
b^2/(c+a)+(c+a)/4≥b,
c^2/(a+b)+(a+b)/4≥c.
三式相加，即得
a^2/(a+b)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)
≥(a+b+c)/2
≥(3/2)·(abc)^(1/3)
＝3/2.
故原不等式得证。