分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：两个函数定理证明。证明：1：若f(a+x)=f(b
证明：
1：若f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于x=(a+b)/2成轴对称。
2：f(a+x)和f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2成轴对称。
回答：这两个定理的证明,一般上新课时老师都没有推导过程,主要是因为高一学生对这个推导还不一定能听懂,或者说推导过程中用到的对称知识还没学过.

(1)要证明y=f(x)的图像关于x=(a+b)/2成轴对称,关键在于证明用a+b-x代x,函数值不变,即f(a+b-x)=f(x)
因为f(a+x)=f(b-x)对定义域内的任意x都成立,
所以x用x-a代入,即有f(x)=f(a+b-x),证毕.

(2)关键在于证明f(a+x)关于直线x=(b-a)/2对称的图象的函数是f(b-x)
因为任一点(x,y)关于直线x=(b-a)/2对称的点为(b-a-x,y)
所以用b-a-x代x,就可得到另一函数.
f(a+x)---->f(a+b-a-x)=f(b-x)  证毕