分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道初三数学题、、1、如图1,折叠矩形ABCD的一边AD，使点D 
1、 如图1,折叠矩形AB的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5，且CE:FC=3:4。（1）求证：ΔAFB∽ΔFEC；（2）求矩形ABCD的周长。  
回答：解答见图片：∵RT△ADE≌RT△F∴AD=AF；DE=EF；∠AFE=90°那么，∠1+∠2=90°，而已知∠1+∠3=90°∴∠2=∠3∴RT△ABF∽RT△CEF--------第一问得证；∴EC∶FC=AB∶BF=3∶4===＞FC=(4／3)EC；BF=(4／3)AB∴在RT△ABF中：AF²=AB²+BF²=25AB²／9===＞AF=(5／3)AB=AD；∴在RT△ECF中：EF²=EC²+CF²=25EC²／9===＞EF=(5／3)EC=DE；∵DE+EC=AB，∴(5／3)EC+EC=AB===＞EC=(3／8)AB∴在RT△AEF中：AE²=AF²+EF²=[(5／3)AB]²+[(5／3)*(3／8)AB]²=25AB²／9+25AB²／64=5²解得：AB=24√73／73∴AD=(5／3)AB=40√73／73∴四边形ABCD的周长=2AD+2AB=128√73／73