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问题：一道微积分题求教！！证明：若f(x)在区间（a,b)内可导，无界 
证明：若f(x)在区间（a,b)内可导，无界，则其导f'(x)在（a,b)内也无界。但反之不然，举出例子。 谢谢
回答：【1】取c=(a+b)/2，因为 f(x) 在区间（a,b) 内无界，
所以对于任意的正数M，必存在u∈(a,b)，使 |f(u)|＞|f(c)|+(b-a)M。
根据拉格朗日中值定理可知，存在 v∈(c,v)【若u＞c】或 v∈(v,c) 【若u＜c】，
使 f'(v)=[f(u)-f(c)]/(u-c)，
|f'(v)|=|f(u)-f(c)|/|u-c|
＞[|f(u)|-|f(c)|]/(b-a)=M 。

【2】f(x)=√(1-x^2) 在 (-1,1)内无界且可导，
但是f'(x)=-x/√(1-x^2) 在 (-1,1)内无界 .