分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：若一列不为０数其和是ｍ，则它们的倒数和是几？ 
回答：倒数和的准确值虽不确定，但如果这一列数的符号都相同的话其范围还是可以推知的。
引理：（柯西不等式的重要推论）
若a(i)与b(i) 同号，i=1,2,3,4，…，n。则
a(1)/b(1)+a(2)/b(2)+…+a(n)/b(n)>=[a(1)+a(2)+…+a(n)]^2/[a(1)b(1)+a(2)b(2)+…+a(n)b(n)]，当且仅当b（1）＝b（2）＝…b（n）取等。
设这一列数为数列b(n)，且各个数同号，其个数为n个,
b(1)+b(2)+…+b（n）＝m
（1）若每个b(n)>0,则
1/b(1)+1/b(2)+…+1/b(n)>=[1+1+ …+1]^2/[b(1)+b(2)+…+b（n]
=n^2/m
（2）若每个b(n)<0,则
(－1)/b(1)+（－1）/b(2)+…+(－1)/b(n)>=[-1-1- …-1]^2/[-b(1)-b(2)-…-b（n]=n^2/(-m)
所以1/b(1)+1/b(2)+…+1/b(n)<=n^2/m

总上所述，如果此列数都为正数，则其倒数和大于等于其项数的平方与和的比值，若都为负数则小于等于其项数的平方与和的比值，并且当且仅当各项都相等时取等号。