分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S12＞0，S1 
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S12＞0，S12小于0，a3=12.
(1)求公差d的取值范围；
（2）问数列{Sn}是否存在最大项，若存在，求出最大时的n。若不存在，请说明理由。
回答：这是一道全国高考原题。
(1) A1=A3-2d=12-2d，Sn=n(12-2d)+n(n-1)d/2.由S12>0且S13<0--->24+7d>0且3+d<0, ∴ -24/7<d<-3
(2) S12=6(A6+A7)>0--->A6+A7>0; 13=13A7<0--->A7<0,
∴ A6>0>A7, 由(1)得d<0, ∴ n≥7时,An<0; 当n≤6时,An>0,
故n=6时,S6最大.