分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：二项式定理的应用如果在(1+x)^2(1
如果在(1+x)^2 (1-x+x^2)^k的展开式中X^2的系数为3，那么数k的值是多少答案是4为什么？？请告诉我思路
回答：首先说明在(1-x+x^2)^k中常数项为1,一次项为C(1,k)*(-x)*1=-kx,二次项为C(2,k)*(-x)^2+C(1,k)*x^2=(k^2+k)/2*x^2

(1+x)^2 (1-x+x^2)^k=(1+2x+x^2)(1-x+x^2)^k

在(1+x)^2 (1-x+x^2)^k=(1+2x+x^2)(1-x+x^2)^k的展开式中若出现X^2,应该是

1*(k^2+k)/2*x^2 + 2x*（-kx）+x^2*1=(k^2-3k+2)/2*x^2

因为在(1+x)^2 (1-x+x^2)^k的展开式中X^2的系数为3
所以(k^2-3k+2)/2=3
解得k=-1(舍),k=4

所以K=4.