分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数与反函数的单调性一定相同吗？ 
与反函数的单调性一定相同吗？ 
回答：设y=f(x)的反函数一般记为y=g(x),

不妨设y=f(x)单调增加，则对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2有
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0。

根据反函数定义，我们可知对于函数g(x)有
(x1-x2)[g(x1)-g(x2)]=[f(y1)-f(y2)](y1-y2)＞0。

所以函数f(x)的反函数g(x)也一定单调增加。

单调减少的情况只要将上面“＞”改为“＜”就可以了。