分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题:中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过1,中心在原点,焦点 
1,中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,2)两点,  (1)求椭圆的离心率      答案:e=√5/3  (2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0<a<3)的距离的最小值为1?     若存在,求出a的值及P点的坐标;若不存在,说明理由     答案:存在点P(3,0)满足2,已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b的值为()  A,2       B1,中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,2)两点,  (1)求椭圆的离心率      答案:e=√5/3  (2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0<a<3)的距离的最小值为1?     若存在,求出a的值及P点的坐标;若不存在,说明理由     答案:存在点P(3,0)满足2,已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b的值为()  A,2       B,-2        ,1        D,-13,若直线l过点(3,0)与双曲线4x^2-9y^2=36只有一个公共点,则这样的直线有()  A,1条    B,2条       C,3条         D,4条4,已知动点(x,y)满足10√(x-1)^2+(y-2)^2=|3x+4y|,则动点P的轨迹方程()  A,椭圆         B,双曲线             C,抛物线  D,两相交直线最好解析一下  
回答：1.检查题目,无论焦点在哪个坐标轴,a²或b²总有一个为负,矛盾.
2. 选A
有连方程得x²-2x-2b=0,A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,x1x2=-2b,
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b². ∵ OA⊥OB, ∴ x1x2+y1y2=0,∴ 2x1x2+b(x1+x2)+b² =0,,可得b(b-2)=0, ∴ b=2或b=0(舍)
3.选D
如下图所示,过点(3,0)且与渐近线平行的两条直线:y=±(2/3)x+3,过点(3,0)的双曲线的两条切线:y=±(√13/3)x+3.
4. 选A
设P(x,y),定点F(1,2 ), 直线L:3x+4y=0, 点P到直线L的距离
d=|3x+4y|/5, 由已知可得|PF|/d=1/2,∵ e=1/2∈(0,1),
∴ 由圆锥曲线的统一定义知,点P的轨迹是椭圆.