分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：暑假数学作业已知A,B,C是三角形ABC三内角,向量m=(
已知A,B,是三角形ABC三内角,向量m=(-1,√3),向量n=(cosA,sinA),且m*n=11.求角A2.若(1+sin2B)/［(cosB)^2-(sinB)^2］=-3,求tanC.请写出解题过程,谢谢!
回答：1
解： m*n=(-1)*cosA+√3*sinA
        =2*(√3/2sinA-1/2cosA)
        =sin(A-30°）
        =1/2
    A-30°=30°
    A=60°

2
解：(1+sin2B)/［(cosB)^2-(sinB)^2］
    =(1+2sinBcosB)/［(cosB)^2-(sinB)^2］
    =-3
    1+2sinBcosB=3*(sinB)^2-3*(cosB)^2  (#)
  又∵（sinB）^2+(cosB)^2=1
  代入(#)式可解得sinB=（2√5）/5或√2/2
  又，sinB=√2/2时，cosB=√2/2,［(cosB)^2-(sinB)^2］=0不可作分母，舍去
  ∴sinB=（2√5）/5,tanB=2
    A=60° tanA=√3
在三角形ABC中，tanC=(tanA+tanB)/(tanB*tanA-1)=(8+5√3)/11