分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：反三角函数证明arccot3+arccot5+···+arcco 
arccot3+arccot5+···+arccot(2n+1)＝arctan2+arctan(3/2)+···+arctan((n+1)/n)-nπ/4。
回答：arctan((k+1)/k)-arccot(2k+1)=arctan((k+1)/k)-arctan(1/(2k+1))
tan[arctan((k+1)/k)-arccot(2k+1)]=tan[arctan((k+1)/k)-arctan(1/(2k+1))]
=[((k+1)/k)-1/(2k+1)]/[1+((k+1)/k)*(1/(2k+1))]
=[(k+1)(2k+1)-k]/[k(2k+1)+(k+1)]
=(2k^2+2k+1)/(2k^2+2k+1)=1，k=1,2,3,4,……,n。
所以arctan((k+1)/k)-arccot(2k+1)=π/4，k=1,2,3,4,……,n。
∑<k=1,n>[arctan((k+1)/k)-arccot(2k+1)]=nπ/4【证毕】