分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求最大值设a,b,c,d∈R+，且a^2+b^2+c^2+d^2? 
求最大值 
设a,b,c,d∈R+，且a^2+b^2+c^2+d^2=5。
求(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2 的最大值。


回答：求最大值 
设a,b,c,d∈R，且a^2+b^2+c^2+d^2=5。 
求(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2 的最大值。

解 由恒等式：
4(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d)^2+(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2. 
而(a+b+c+d)^2>=0,4(a^2+b^2+c^2+d^2)=20，所以
(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2=<20.
因此(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2 的最大值为20。