分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求下列各函数图形的凹凸区间及拐点1)y=x^2e^
求下列各图形的凹凸区间及拐点1)y=x^2e^-x2)y=ln(x^2+1)
回答：求下列各图形的凹凸区间及拐点 1)y=x^2e^-x y'=2x*e^(-x)+x^2*e^(-x)*(-1)=(2x-x^2)*e^(-x)y''=(2-2x)*e^(-x)+(2x-x^2)*e^(-x)*(-1)=(2-2x-2x+x^2)*e^(-x)=(x^2-4x+2)*e^(-x)则，当y''=0时有：x^2-4x+2=0解得：x=2±√2当x＞2+√2，或者x＜2-√2时，y''＞0，图像下凹；当2-√2＜x＜2+√2时，y''＜0，图像上凸.所以，在x=2±√3时，函数点为拐点.2)y=ln(x^2+1) y'=2x/(x^2+1)y''=[2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=(2-2x^2)/(x^2+1)^2则，当y''=0时有：2-2x^2=0解得，x=±1当x＞1，或者x＜-1时，y''＜0，图像上凸；当-1＜x＜1时，y''＞0，图像下凹.所以，图像有两个拐点(1,ln2)和(-1,ln2).