分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项 
求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是 -1。
回答：证明:
设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),而且a+c=b
所以有ax^2+(a+c)x+c=0,
而判别式△=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2≥0,
故方程有实根,
把等式左边的二项式分解因式得:(ax+c)*(x+1)=0,而且a≠0,
所以解得x1=-1,x2=-c/a,即必有一根是-1.
证毕.

另注:
    其实当方程ax^2+(a+c)x+c=0不是一元二次方程时,方程也必有一实根-1,
因为当方程ax^2+(a+c)x+c=0不是一元二次方程时,a=0
化简原方程得:cx+c=0
当c≠0时,解得x=-1,
当c=0时,即得方程0*x=0,而此时方程任解,即x可以取任意数,那当然也包括-1了.