分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有关于向量请写出详细解题过程 
请写出详细解题过程

回答：答案:只有结论4成立

解:设在平面直角坐标系中,a=(2,2),b=(2,0),则
a-b=(0,2)
a-tb=(2-2t,2)
易知条件成立,但结论1、2、3都不成立。

结论4一定成立,证明如下:
设|a|=x,|b|=y,向量a、b的夹角的余弦为m(0≤m≤1),则对于任意实数t,令
f(t)=(a-tb)^2
则
f(t)=a^2+t^2b^2-2tab
=x^2+t^2y^2-2tmxy.
求导得
f'(t)=2ty^2-2mxy.
由题意得f(t)在t=1处取最小值,因此f'(1)=0,即
2y^2-2mxy=0
不难求得
b(a-b)=ab-b^2=xym-y^2=-0.5(2y^2-2mxy)=0
因此结论4成立。