分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：线性代数问题，请进求证（cosx,sinx,sin2x)线性无关 
求证（cx,sinx,sin2x)线性无关。请大家帮忙。谢谢了。
回答：求证（cx,sinx,sin2x)线性无关再给一个函数组线性相关性的证法(利用求导构造方程组)，这种证法今后可能有用，供楼主参考.证明：设存在k1，k2，k3，使得 k1cosx+k2sinx+k3sin2x≡0    (1)求导，得-k1sinx+k2cosx+2k3cos2x≡0    (2)再求导，得-k1cosx-k2sinx-4k3sin2x≡0即 k1cosx+k2sinx+4k3sin2x≡0   (3)(3)-(1),得3k3sin2x≡0所以 k3=0.  (4)(4)代入(1),(2)得k1cosx+k2sinx≡0  (5)-k1sinx+k2cosx≡0 (6)(5)*cosx-(6)*sinx,得k1=0.(5)*sinx+(6)*sinx,得k2=0.因此,当且仅当k1=k2=k3=0时,才有k1cosx+k2sinx+k3sin2x≡0,故函数组cosx,sinx,sin2x线性无关.