分类：教育/科学-升学入学-中考
问题：九年级数学题已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60° 
已知,如图所示,在四边形AB中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC的长.(请给出详细过程,最好用三角函数的知识)
回答：如图取A中点O，连接OB、OD、BD。过O作BD的垂线，垂足为E因为△ABC、△ADC都是直角三角形，O为斜边中点所以，OA=OB=0C=0D那么，A、B、C、D四点共圆，且O为圆心。因为∠ABC=∠ADC=90°所以，AC就是圆O的直径。又因为OA=OB，所以：∠ABO=∠BAO所以，∠BOC=∠ABO+∠BAO=2∠BAO同理，∠DOC=2∠DAO所以，∠BOD=2(∠BAO+∠DAO)=2∠BAD=120°因为△BOD为等腰三角形，且OE⊥BD所以，OE平分∠BAD那么，∠OBE=30°设OA=OB=OC=OD=r，那么AC=2rBE=r*cos30°=√3r/2所以，BD=2BE=√3r因为四边形的内角和为360°，而∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°所以，∠BCD=120°那么，在△BCD中，根据余弦定理有：BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos∠BCD=9+4-2*3*2*(-1/2)=19所以，BD=√19=√3r所以，r=√57/3那么，AC=2r=2√57/3