分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求f(a,b,c)的取值范围已知a、b、c∈R+,且a+b+c＝ 
已知a、b、c∈R+,且a+b+c＝1，求：
f(a,b,c)＝√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)的取值范围。
回答：构造R+上的上凸函数f(x)＝√(13x+1),则
f(a)+f(b)+f(c)≤3f[(a+b+c)/3]＝3f(1/3)（Jensen不等式）
→√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)≤3√[13·(1/3)+1]＝4√3.

又0<a<1→1<13a+1<14,
∴1/(√(13a+1)+1)>1/(√14+1)
→(√(13a+1)-1)/13a>(√14-1)/13
∴√(13a+1)>1+(√14-1)a.
同理可得，
√(13b+1)>1+(√14-1)b,√(13c+1)>1+(√14-1)c.
三式相加，得
√(13a+1)+√(13b+1)+√(13c+1)
>3+(√14-1)(a+b+c)
＝2+√14.

综上所述，知：f(a,b,c)∈(2+√14,4√3]。