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问题：问一道考研数学题这是2002年数学一第二大题选择题的第三题，请不 
这是2002年一第二大题选择题的第三题，请不要用举例法解释，谢谢。
回答：(A)的反例:f(x)=[sin(x^2)]/(x+1).

(C)的反例:f(x)=[sin(1/x)][x^2/(x^2+1)].

(D)的反例:f(x)=sinx

证明(B):
设Lim{x→+∞}f'(x)=A
==>
任意Lim{n→+∞}xn=+∞,有Lim{n→+∞}f'(xn)=A.

由于f(x)有界,所以Lim{n→+∞}[f(2n)-f(n)]/n=0
而f(2n)-f(n)]/n=f'(xn),xn>n
==>
A=0.


由于证伪只需举反例,比证明容易,所以遇到问题时,可先
举反例,举不出反例后,再证明.