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问题：98韩国奥数题已知a、b、c&gt;0,且a+b+c＝abc,证 
已知a、b、c>0,且a+b+c＝abc,证明：
1/√(1+a^2)+1/√(1+b^2)+1/√(1+c^2)≤3/2.
回答：令a＝tanα,b＝tanβ,c＝tanγ,
其中，α、β、γ是一锐角三角形的三个角.
显然满足a+b+c＝abc,则利用Jensen不等式得
1/√(1+a^2)+1/√(1+b^2)+1/√(1+c^2)
＝cosα+cosβ+cosγ
≤3cos[(α+β+γ)/3]
＝3cos60°
＝3/2，
故原不等式得证。