分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题设a,b，c,为正实数，求证b^2/a+c^2/b+a 
设a,b，c,为正实数，求证 
b^2/a+c^2/b+a^2/c ≥2√(a^2+b^2+c^2)
回答：题目有错，更正为:
设a,b，c,为正实数，求证 
b^2/a+c^2/b+a^2/c ≥√[3(a^2+b^2+c^2)]
证明 由柯西不等式和均值不等式知
3(ab^2+bc^2+ca^2)^2≤3(a^2+b^2+c^2)(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)≤(a^2+b^2+c^2)^3
即3(ab^2+bc^2+ca^2)^2=<(a^2+b^2+c^2)^3
b^2/a+c^2/b+a^2/c≥(a^2+b^2+c^2)^2/(ab^2+bc^2+ca^2)
≥(√3)*(a^2+b^2+c^2)^2/(a^2+b^2+c^2+d^2)^(3/2)=√[3(a^2+b^2+c^2)]