分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,DC=5 
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为t秒（1）求BC 的长（2）当MN//AB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形
回答：解答见图片第一问：过A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，DQ∥AB,根据梯形和矩形的性质可知：BC=AE+EF+FC=4+3+√(5²-4²)=10第二问：CM∶CQ=CN∶CD==＞（10-2t)∶(10-3)=t∶5==＞t=50／17重点在第三问：若三角形MNC为等腰三角形，就有两种情况需要讨论：第一种---当CM=CN时：10-2t=t==＞t=10／3(秒)第二种---当MN=CN时：∵RT△CNP∽RT△CDF∴NP∶DF=CN∶CD==＞NP=4t／5∴在等腰△NMC中：有（MC／2)²+NP²=CN²==＞(5-t)²+(4t／5)²=t²整理得：16t²-250t+525=0解得：t1=25／8,t2=25／2(当t=25／2秒时，CN＞5，舍去)综上，使得△MNC为等腰△的时间t有两个值：①t=10／3时，CM=CN②t=25／8时，MN=CN（图中绿色部分和淡蓝色部分即是）