分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学急急急已知a&gt;=0,函数f(x)=（x^2
已知a>=0,f(x)=（x^2-2ax)*e^x，且f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。谢谢
回答：解：f'(x)=(2x-2a)e^x+(x²-2ax)e^x=[x²-(2a-2)x-2a]e^x
若f(x)在[-1,1]上是单调函数,则x²-(2a-2)x-2a在[-1,1]上没有零点
(1)x²-(2a-2)x-2a在[-1,1]上大于0
Δ=(2a-2)²+8a=4a²+4＞0,有两个交点
x1=a-1+√(a²+1),x2=a-1-√(a²+1)
x1＞x2,x2＜-1
只要x1≥1 或 x1≤-1即可
(1)x1≥1,即a-1+√(a²+1)≥1
2-a≤√(a²+1),a²-4a+4≤a²+1,-4a≤-3,a≥3/4
(2)x1≤-1,即a-1+√(a²+1)≤-1
√(a²+1)≤-a,a²+1≤a²,不成立
所以x1≥1,a≥3/4