分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明不等式设x,y,z为正数，证明3xyz(yz+zx+xy)& 

设x,y,z为正数，证明
3xyz(yz+zx+xy)>=(x+y+z)^2(y+z-x)*(z+x-y)*(x+y-z)

回答：设x,y,z为正数，证明
3xyz(yz+zx+xy)>=(x+y+z)^2(y+z-x)*(z+x-y)*(x+y-z)
证明 如果(y+z-x),(z+x-y),(x+y-z) 有一个小于零，显然成立。[不可能有两个小于零] 。那么x,y,z可构成一个三角形，上式展开为
x^5+y^5+z^5+x^4*(y+z)+y^4*(z+x)+z^4*(x+y)-2x^3*(y^2+z^2)-2y^3*(z^2+x^2)-2z^3*(x^2+y^2)+xyz(yz+zx+xy)>=0
<==>   (y+z)(y^2+z^2+3yz-x^2)*(y-z)^2+(z+x)(z^2+x^2+3zx-y^2)(z-x)^2+
(x+y)(x^2+y^2+3xy-z^2)(x-y)^2>=0
因为y+z>x, z+x>y, x+y>z，所以上式成立。