分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：幂级数的展开式1/（1+x)=∑(0，正无穷）(
幂级数的展开式1/（1+x)=∑(0，正无穷）(-1)^nx^n (-1<x<1).对两边从0到x积分，可得ln(1+x)=∑(0，正无穷）{(-1）^n/(n+1)}*x^(n+1)=∑(1，正无穷）{(-1）^(n-1)/n}*x^n(-1<x<=1).
为什么对两边积分之后，收敛域多了一个可以取到x=1了呢？

回答：问我原因我确实答不上来，因为当时老师当时只是说明存在这种情况，并举例说明, 我当时觉得实事就是如此，没想更多，并且总结过几点.这几点对幂函数的理解和解题足够了（老师当时的原话）。如果你要确实知道原因，还是请教“山水路桥”老师吧。

幂级数经逐项求导或逐项积分后，所得之幂级数的收敛半径不变；
在收敛区间的端点处的收敛性可能改变；
若经逐项求导或逐项积分后得幂级数在某一端点处收敛，则在该点处s'(x) =∑na(n)x^(n-1), ∫<0,x>s(x)dx =∑a(n)/(n+1)x^(n+1),  仍成立。