分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明：双曲线xy=a(a&gt;0)上任一点的切线与两坐标轴构成? 
证明：双曲线xy=a(a>0)上任一点的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是常量,求这个常量.

回答：证明： 
P(m,n)为双曲线上任意一点, 则有: mn=a 
双曲线xy=a上任一点P(m,n)处的切线斜率k,
等于相应函数y=a/x在P点的导数,
y'=-a/x^2,k=-a/m^2=-n/m
过P(m,n)的切线方程为:y-n=k(x-m)=(-n/m)(x-m)
化简为nx+my=2mn.
这切线与x轴的交点为: (2m,0) 
该切线与Y轴的交点为: (0,2n) 
该切线与两坐标轴构成的三角形的面积=|2m||2n|/2=2|m*n|=2a.
常量!