分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题!上次这个题目里第一步：关于x积分时，y可以看作“常数” 
上次这个题目里 第一步：关于x积分时，y可以看作“常数”，故y可以提到积分号前； 第二步：因为被积函数x^2在[-√y,√y]上是偶函数，所以 ∫<-√y,√y> x^2dx=2∫<0,√y> x^2dx.我知道被积函数函数x^2在[-√y,√y]上是偶函数了，但是还是不明白怎么最后一步就要多乘以个2？不清楚2是怎么来的，我微积分忘记了，提醒一下！
回答：大概任何一本教材在定积分一章都会有下面的结论: 设f(x)在[-a,a]上连续,(i)若f(x)是偶函数，则 ∫<-a,a> f(x)dx=2∫<0,a> f(x)dx;(ii)若f(x)是奇函数，则 ∫<-a,a> f(x)dx=0.只证(i):∫<-a,a> f(x)dx=∫<-a,0> f(x)dx+∫<0,a> f(x)dx(1) 令x=-t,则dx=-dt,于是∫<-a,0> f(x)dx=-∫<a,0> f(-t)dt=∫<0,a> f(t)dt=∫<0,a> f(x)dx  (2)(最后一步用到"定积分与积分变量的字母选取无关")由(1),(2)即得∫<-a,a> f(x)dx=2∫<0,a> f(x)dx.注:事实上,条件"f(x)在[-a,a]上连续"可以减弱为"f(x)在[-a,a]上可积".