分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学想要过程已知f(3^x)=4xlog2(3)+233,则f( 
已知f(3^x)=4xlog2(3)+233,则f(2)+f(4)+f(8)+....+f(2^8)的值等于
回答：已知f(3^x)=4xlog2(3)+233,
则f(2)+f(4)+f(8)+....+f(2^8)的值等于

∵f(3^x)＝4xlog2(3)+233＝4log2(3^x)＋233
∴f(x)＝4log2(x)＋233
当x＝2^n时，n＝1、2、3...8　　f(x)＝4n＋233
而f(x)＝4n＋233成等差数列
A1＝237　　A8＝265
∴原式＝(A1＋A8)×8÷2＝4（237＋265)＝2008