分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：解方程一道解方程：X=一重根号下1+二重根号1+三重根号下（1+ 
解方程：X=一重根号下1+二重根号1+三重根号下（1+X）


题目读者有点烦，拜托了！
回答：解方程：X=一重根号下1+二重根号1+三重根号下（1+X）

即，解方程：x=√{1+√[1+√(1+x)]}………………………（1）
很明显，方程的右边是一个平方根式，所以：x＞0
方程两边平方得到：
x^2=1+√[1+√(1+x)]
上式右边的√[1+√(1+x)]与(1)式比较，可以近似看做=x
则：x^2=1+x
所以：x^2-x-1=0
解得：x=(1+√5)/2（其中，x=(1-√5)/2＜0，舍去）

类似的题目还有：
解方程：x=1+{1/[1+(1/<1+x>)]}
那么，也是同样的道理
x=1+(1/x)
很明显，x≠0
则：x^2=x+1
所以：x^2-x-1=0
解得：x=(1±√5)/2