分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：两道数学题（平行线分线段成比例）梯形两底长为a,b，过梯形对角线 
梯形两底长为a,b，过梯形对角线交点引平行于底边的直线，则此直线被两腰所截得的线段长为___________.如图,ΔAB内一点O,AO、BO、CO的延长线分别交BC、AC、AB于D、E、F。求证： OD/AD + OE/BE + OF/CF 为定值（请用平行线分线段成比例解答，不用相似三角形，过程请尽量详细，谢谢~）
回答：这两题好烦呢！先做第一题。


(1)梯形ABCD对角线AC，BD交于O，
过O作EF//BC交AB，CD于E，F
易证OE/AD=BO/BD=CO/CA=OF/AD，∴OE=OF   
OE/AD=BO/BD，OF/BC=OD/BD，
∴OE/AD+OF/BC=BO/BD+OD/BD=1，
∴OE（1/a+1/b）=1，
∴EF=2OE=2ab/（a+b）

（2）
过O作GH//BC分别交AB，AC于G，H，则
 OD/AD + OE/BE + OF/CF 
= OD/AD + OH/BC + OG/BC
=  OD/AD + （OH+OG）/BC
= OD/AD + GH/BC
=OD/AD+AO/AD
=（OD+OA）/AD
=1