分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学向量已知向量a,b,c,满足a模=b模=2,c模=1，（ 
已知向量a,b,c,满足a模=b模=2,c模=1，（a-c)(b-c)=0，则（a-b)的模的取值范围为？

答案是[√7 -1，√7 +1]
求详解，最好可以多解法。谢谢了。
回答：(a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2,
(ab)^2+2(ab)+1=c^2(a^2+b^2+2ab)=8+2ab,(ab)^2=7,|ab|=√7.
∵ ab∈R, ∴ -|ab|≤ab≤|ab|,即-√7|≤ab≤√7.
∵ -2√7|≤-2ab≤2√7, 8-2√7|≤8-2ab≤8+2√7,即
(√7-1)^2≤8-2ab≤(√7+1)^2.而|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=8-2ab,
∴ (√7-1)^2≤|a-b|^2≤(√7+1)^2, ∴ √7-1≤|a-b|≤√7+1.