分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学一题1.已知点M（a,b）在直线上3x+4y=15上，则根号 
1.已知点M（a,b ）在直线上3x+4y=15上，则根号a²+b²的最小值为
2.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为5π，则该正方体的表面积为


回答：1.已知点M（a,b ）在直线上3x+4y=15上，则根号a²+b²的最小值为 点M(a,b)在直线3x+4y=15上，则：3a+4b=15那么，b=(15-3a)/4所以，a^2+b^2=a^2+[(15-3a)/4]^2=a^2+[(225-90a+9a^2)/16]=(25a^2-90a+225)/16那么，对于二次y=25a^2-90a+225当a=-(-90)/(2*25)=9/5时有最小值，最小值为：c-(b^2/4a)=225-(90^2/100)=225-81=144则，a^2+b^2的最小值就是144/16=9则，√(a^2+b^2)的最小值就是32.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为5π，则该正方体的表面积为正方体的各个顶点都在同一球面上，那么正方体的体对角线长就是球体的直径已知球的体积V=(4/3)πR^3=5π所以，R=(15/4)^(1/3)设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线长为√3a=2R=2*(15/4)^(1/3)所以，a=[2*(15/4)^(1/3)]/(√3)那么，它的表面积S=6a^2=[6*4*(15/4)^(2/3)]/3=8*[(15/4)^(2/3)]