分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：能否找到三角方法证明：周长与面积分别相等的两个直角三角形全等。找? 
能否找到三角方法证明：
周长与面积分别相等的两个直角三角形全等。
找到正确方法，给予加分
回答：楼上对我有启发。设直角三角形斜边长c，最小锐角为a，则0<a≤π/4则周长L=c(1+sina+ca), 面积S=(1/2)c^2(sinacosa)设f(a)=L^2/2S=(1+sina+cosa)^2/sinacosa=(2+2cosa+2sina+2sinacosa)/sinacosa=2(1+sina+cosa)/sinacosa+2f'(a)=2[(cosa-sina)sinacosa-(1+sina+cosa)(cosa^2-sina^2)]/(sinacosa)^2=2(sina^2-cosa^2-cosa^3+sina^3)/(sinacosa)^2因为0<a≤π/4,所以sina≤cosa,sina^2≤cosa^2,sina^3≤cosa^3,所以f'(a)≤0,函数f(a)单调。如果设周长、面积分别相等的两直角三角形最小锐角分别为a,b则有f(a)=f(b),由单调性知a=b这两直角三角形相似，相似比为周长比1，这两三角形全等。供参考，欢迎指正。