分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：定积分设f(x)在[
设f(x)在[-1,1]上连续，试证∫（0到π）xf(sinx)dx= π/2∫(0到π）f(sinx)dx
回答：∫<0到π>xf(sinx)dx=（令x=π-t）=∫<π到0>(π-t)f[sin(π-t)](-dt)
=∫<0到π>(π-t)f(sint)dt=∫<0到π>πf(sint)dt-∫<0到π>tf(sint)dt
=π∫<0到π>f(sinx)dx-∫<0到π>xf(sinx)dx
所以2*∫<0到π>xf(sinx)dx=π∫<0到π>f(sinx)dx
==> ∫<0到π>xf(sinx)dx=(π/2)∫<0到π>f(sinx)dx