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问题：解析几何.已知双曲线C：x＾
已知双曲线：x＾-(y＾/4)=1，过点P（1，1）做直线L，使L与C只有一个公共点。求出这些直线我设过P（1，1）方程为y=kx-k+1。然后带入双曲线C方程。得到一个关于X的二次方程。因为只有一个交点，则令△=0。解得K=5/2。是一个啼笑皆非的结果，为什么？？？其实我也知道过P且平行于渐进线的L与C只有一个交点。关键是用上述办法应该是异途同归。而事实却不是，那错了呢？？？请高手解答
回答：∵ 双曲线和它的两渐近线所围成的区域（不含双曲线 ）叫做双曲线的奇异区域，而过奇异区域内的任意一点是不能作双曲线的切线的（直线x=±a例外，a是实半轴的长）（讨论这一问题较繁，足可以写一篇论文了）。本题中点P（1，1）恰在双曲线C：x＾-(y＾/4)=1的奇异区域内，∴ △=0失效。满足题设条件的直线有3条，如图所示：