分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明：如果f（x）≥g（x），limf（x）=A，limg（x）? 
    证明：如果f（x）≥g（x），limf（x）=A，limg（x）=B，那么A≥B    证法1：对于任意给定的ε＞0，总存在δ1＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ1时，有|f（x）-A|＜ε；同理对于任意给定的ε＞0，总存在δ2＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ2时，有|g（x）-B|＜ε。取δ=min|δ1，δ2|，使得当0＜|x-x0|＜δ时，有|f（x）-A|＜ε和|g（x）-B|＜ε同时成立。对|f（x）-A|＜ε和|g（x）-B|＜ε进行整理得：-2δ+A-B＜f（x）-g（x）＜2δ+A-B。因为f（x）≥g（x），即f（x）-g（    证明：如果f（x）≥g（x），limf（x）=A，limg（x）=B，那么A≥B    证法1：对于任意给定的ε＞0，总存在δ1＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ1时，有|f（x）-A|＜ε；同理对于任意给定的ε＞0，总存在δ2＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ2时，有|g（x）-B|＜ε。取δ=min|δ1，δ2|，使得当0＜|x-x0|＜δ时，有|f（x）-A|＜ε和|g（x）-B|＜ε同时成立。对|f（x）-A|＜ε和|g（x）-B|＜ε进行整理得：-2δ+A-B＜f（x）-g（x）＜2δ+A-B。因为f（x）≥g（x），即f（x）-g（x）≥0，所以-2δ+A-B＜0，A-B＜2δ    证法2：设f（x）=A＋α，g（x）=B＋β，其中α，β为x→x0时的无穷小，令h（x）=f（x）-g（x），则limh（x）=lim【f（x）-g（x）】=A-B，因为h（x）=f（x）-g（x）≥0，所以A-B≥0，A≥B得证。    在证法1中用极限的定义似乎不能证明A和B的大小关系，请各位看客帮忙看下问题出现在哪里，或者自行用函数极限的定义为该命题作证。
回答：自行用函数极限的定义为该命题作证，反证：
若A<B,总存在δ1＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ1时，
      |f(x)-A|<(B-A)/2 -> f(x)<(B+A)/2,
      也存在δ2＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ2时，g(x)>(B+A)/2
      取δ=min|δ1，δ2|，使得当0＜|x-x0|＜δ时，有g(x)>f(x)
      矛盾，原命题得证。