分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学一条直线l过点P（1,4）分别交X轴，Y轴的正半轴于A.B两 
一条直线l过点P（1,4）分别交X轴，Y轴的正半轴于A.B两点，O为原点，则三角形AOB的面积最小时，直线l的方程为
回答：(1)当直线不过原点O时，
设直线为x/a+y/b＝1（a>0，b>0）
它过P(1，4)，则
1/a+4/b＝1
→a＝b/(b-4).
∴S＝(1/2)ab＝(1/2)b^2/(b-4)
2S＝[(b-4)+16/(b-4)]+8
≥2√[(b-4)·16/(b-4)]+8
＝16，
即b-4＝16/(b-4)
→b＝8，a＝2时，△AOB面积最小值为8，
直线为x/2+y/8＝1→4x+y-8＝0.

(2)当直线过原点(即点O、A、B重合)时，
△AOB面积最小值0，
此时直线为y＝4x.

综上知，直线L为：4x+y-8＝0或y＝4x。