分类：教育/科学-职业教育
问题：IMO题设d为正数a,b,c,d中最大的,求证a(d
设d为正数a,b,c,d中最大的,求证
a(d-b)+b(d-c)+c(d-a)<d^2
回答：设d为正数a,b,c,d中最大的,求证 
a(d-b)+b(d-c)+c(d-a)<d^2

证 ∵d≥a,d≥b,d≥c,∴d-a≥0,d-b≥0,d-c≥0
故(d-a)*(d-b)*(d-c)≥0
<==> d^3-(a+b+c)d^2+(bc+ca+ab)d-abc≥0
∵ a,b,c为正数,abc>0,
∴d^3-(a+b+c)d^2+(bc+ca+ab)d>0.
<==>  d^2-(a+b+c)d+(bc+ca+ab)>=
<==> a(d-b)+b(d-c)+c(d-a)<d^2