分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求n阶导数，y=e^x×cosx请帮忙！求n阶导数，y=e^x× 
求n阶导数，y=e^x×cx
回答：也可用复数的方法。
z=y+ie^x×sinx =e^x×[cosx +isinx]=e^[x(1+i)]
z^[(n)]=y^[(n)]+i[e^x×sin]^[(n)]=
=[(1+i)]^ne^[x(1+i)]=[√2e^[iπ/4])]^n*e^[x(1+i)]=
=2^(n/2)*e^[x+i(x+πn/4)]=
=2^(n/2)*e^x*[cos(x+nπ/4)+isin(x+nπ/4)]。
比较等式两端实部得
z^[(n)]=2^(n/2)*e^x*[cos(x+nπ/4)。