分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：球体的表面积请写出过程 
请写出过程
回答：这里关键是求球的半径，设球心为Q,平面a，b的截面圆心分别为A,B.根据题意，QA垂直于面a，QB垂直面b。从而QA，QB都垂直于直线l，因此直线l垂直面QAB，另外注意到直线l垂直于QP，点Q在面QAB内，点P在直线上，可证点P也在面QAB内，即Q,A,B,P共面。并且可知角APB就是二面角a，b的平面角即为150度，在平面四边形QAPB中，PA=1,PB=根号3，角APB=150度，角QAP,角QBP均为90度，角AQB为30度角，于是可以求出QP,即为球半径。令QP=r
先用余弦定理求出
AB^2=1+3+3=7,
再用余弦定理得
7=AB^2=(r^2-1)+(r^2-3)-(√3)√[(r^2-1)(r^2-3)]
整理得(√3)√[(r^2-1)(r^2-3)]=2r^2-11 （*）
平方整理得：
r^4-32r^2+112=0
解得r^2=4或r^2=28.
即r=2（舍去，因为不满足*）或r=2√7
所以球的表面积为112pi（112派）