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问题：函数1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
回答：1)
f(x)=-x^3 在(-∞,＋∞)上单调递减

f(m)=-m^3=n
f(n)=-n^3=m
m,n不同号,m<n,
m<0,n>0

n^9=n,
n^8=1,n=1,m=-1
和谐区间[-1,1]

(2)
f(x)=3-4/x 在(-∞,0)上和(0,+∞)单调递增
若存在和谐区间[m,n]则:
f(m)=3-4/m=m,m^2-3m+4=0,无实数解
所以不和谐

(3)
f(x)=[(a^2+a)x-1]/(a^2x) 在(-∞,0)上和(0,+∞)单调递增

f(m)=[(a^2+a)m-1]/(a^2m)=m,a^2m^2-(a^2+a)m+1=0
f(n)=[(a^2+a)n-1]/(a^2n)=n,a^2n^2-(a^2+a)n+1=0

m,n是方程a^2x^2-(a^2+a)x+1=0的两不等同号根
△=(a^2+a)^2-4a^2>0,(a+1)^2-4>0,a>1或a<-3

(m-n)^2=(m+n)^2-2mn=[(a^2+a)/a^2]^2-4*1/a^2
=(1+1/a)^2-4/a^2
=1+2/a-3/a^2
=-3(1/a-1/3)^2+4/3
<=4/3
n-m<=2√3/3
当1/a=1/3,a=3(在取值范围内)时,取最大值2√3/3