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问题：不等式证明题你好，朋友！我一直很崇拜你。前几天有个朋友问我一道不 
你好，！我一直很崇拜你。前几天有个朋友问我一道不等式的证明题，我没有想出来，希望你能够帮助我，也同时帮助了我朋友。10送上，意思意思而已。
回答：原不等式等效于：ln(3/2)+ln(9/8)+ln(27/26)+...ln(1+ 1/(3^n-1))< ln2;

ln(1+x)<x;   ln(1+ 1/(3^n-1))< 1/(3^n-1)< 1/3^(n-1);
原不等式< ln(3/2)+ln(9/8)+ln(27/26)+1/3^3+1/3^4+...+1/3^(n)<ln(3/2)+ln(9/8)+ln(27/26)+  1/3^3/(1-1/3)<ln(3/2)+ln(9/8)+ln(27/26)+  2/27 = 0.635<ln2= 0.693 即证。