分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：反比例函数急！如图：已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x（k& 
    如图：已知直线 y=1/2x 与双曲线 y=k/x（k>0）交与A、B两点且点A的横坐标为4。（1）求k的值。（2）若双曲线 y=k/x（k>0）上一点的纵坐标为8，求△AOC的面积。（3）过原点的另一条直线 a 交双曲线 y=k/x（k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。 第一题算出来k=8 第二题S△AOC=15 要第三小题的过程和答案 谢 谢！！！
回答：(1) ∵ (1/2)×4=k/4, ∴ k=8
(3) A(4,2), C点的横坐标x=8/8=1, ∴ C(1,8)
点C到直线x-2y=0的距离d=|1-2×8|/√(1+2^2)=3√5,
|AO|=√(4^2+2^2)=2√5, ∴ △AOC的面积=0.5|AO|×d=15
(3) |AB|=2|AO|=4√5,设P(t,8/t),则Q(-t,-8/t)
P点到AB:x-2y=0的距离h1=|t-2×8/t|/√(1+2^2)=|t-16/t|/√5,
Q点到AB:x-2y=0的距离h2=|-t+2×8/t|/√(1+2^2)=|t-16/t|/√5,
∴ h1=h2=h=|t-16/t|/√5,
四边形面积=2△PAB的面积=4√5×|t-16/t|/√5=24, 
∴ |t^2-16|=6t, t^2-6t-16=0,解得t=8.
∴ P的坐标为(8,1)