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问题：高二证明题设a、b、c∈R+,且abc＝1,证明：1/(b+c) 
设a、b、c∈R+,且abc＝1,证明：
1/(b+c)a^2+1/(c+a)b^2+1/(a+b)c^2≥3/2.
回答：设a＝1/x,b＝1/y,c＝1/z,
则原式等价于：
x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)≥3/2
→[(x+y)+(y+z)+(z+x)][1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)]≥(1+1+1)^2.
依Cauchy不等式知，上式成立，
故原不等式得证。