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问题：解析几何问题试求常数m的范围，使y=x^2的所有弦都不能被直线y 
试求常数m的范围，使y=x^2的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分。
回答：设抛物线上两点(p，p^2)、(q，q^2)关于y=m(x-3)对称，
满足：
{(p^2+q^2)/2=m[(p+q)/2-3]
{(p^2-q^2)/(p-q)=-1/m
消去q，得
2p^2+(2/m)p+(1/m^2)+6m+1=0.
∵p∈R，∴△>0.
∴(2/m)^2-8((1/m^2)+6m+1)>0
→(2m+1)(6m^2-2m+1)<0，
而6m^2-2m+1=6(m-1/6)^2+5/6>0，
∴m<-1/2
即m<-1/2时，抛物线上存在两点关于y=m(x-3)的对称.
而原题要求所有弦不被y=m(x-3)垂直平分，
故所求m的范围为：m≥-1/2。