分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：若方程(1/4)^x+(1/2)^(x
若方程(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0有正数解,则a的范围是

答案是(-3,0)

求过程 谢谢!
回答：设y=(1/2)^x
则y^2+2y+a=0有小于1的正数解 (注： x>0 <---> 0<y<1)

f(y)=y^2+2Y+a
f(0)=a, f(1)=3+a,
f(y)在(0,1)上是增加函数
所以要使f(y)在(0，1)有解，我们需要
f(0)<0, f(1)>0
因此a<0, a+3>0
因此-3<a<0