分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数的性质已知函数f(x)=2sin^2(pai/4+x)
已知f(x)=2sin^2(pai/4+x)-√3sos2s,x属于1.求f(x)的最大值和最小值2.若不等式|f(x)-m|<2在x属于[pai/4,pai/2]上恒成立，求实数m的取值范围.
回答：已知f(x)=2sin^2(x+π/4)　-√3cos2x,　x∈[π/4,π/2]1.求f(x)的最大值和最小值f(x)=2sin^2(x+π/4) –√3cos2x,=1 – cos(2x+π/2) –√3cos2x=1 +sin2x –√3cos2x=1 +2 sin(2x –π/3), x∈[π/4,π/2]∵x∈[π/4,π/2]∴(2x –π/3)∈[π/2–π/3, π–π/3]f(x)的最大值是f(5π/12)= 1 +2sin(π–π/2)=1+2sin(π/2)=1+2=3f(x)的最小值是f(π/4)= 1 +2sin(π/2–π/3)=1+2cos(π/3)=1+1=22.若不等式|f(x) –m|<2在x∈[π/4,π/2]上恒成立，求实数m的取值范围.∵|f(x) –m| <2在x∈[π/4,π/2]上恒成立∴|3 –m| <2且|2 –m| <2从而1＜m＜4.(在数轴上确定m的范围)