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问题：一道数学思考题如图，在正方形ABCD中AB=1，G为DC的中点。 
如图，在正方形AB中AB=1，G为DC的中点。E为BC任意一点。（E点不与B、C点重合）设BE=X过点E作EF∥GA，交AB与F点，设四边形AFEG=Y，Y与X的函数关系式，并求出取值范围
回答：解:
因为 BE = x , AB=BC=CD=AD=1 , GD=GC=1/2
所以 EC = 1-x
做 FH垂直AG于H
所以 ∠DAG = 90-∠FAH = ∠AFH = 90-∠BFE = ∠BEF
又由于∠ADG=∠FHA=∠B=90度....(因为 EF//AG)
所以 ΔADG∽ΔFHA∽ΔEBF
因为 AD = 2DG , AG = (√5)/2
所以 BF = BE/2 = x/2
所以 AF = 1-BF = 1 - x/2
所以 FH/AF = AD/AG
所以 FH = [(2√5)/5]*[1-(x/2)]
因为 EF = (√5)x/2
所以 Y = (AG+EF)*FH/2 = 1+x-(x/2)-(x^2)/2
化简一下,得: Y = -x^2/2 + x/2 +1
根据图像可得x的取值范围是0<x<1