分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：比较大小n^2与2^nn∈N* 
比较大小
n^2与2^n
n∈N*
回答：n=1时，n^2<2^n
n=2时，n^2=2^n
n=3时，n^2>2^n
n=4时，n^2=2^n
n=5时，n^2<2^n
n≥5时，n^2<2^n（*）
用数学归纳法证明(*)
1、验证，n=5时成立
2、假设n=k(k≥5)成立，即k^2<2^k
当n=k+1时，2^(k+1)=2*2^k>2k^2
2k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1=(k-1)^2-2>0(k≥5)
所以2^(k+1)>2k^2>(k+1)^2成立
综合1和2，(*)成立
总之：
n=2或4时，n^2=2^n
n=3时，n^2>2^n
n=1或n≥5时，n^2<2^n