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问题：请教高中函数已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c 
已知二次f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c ∈R) 满足f(1)=1,f(-1)=0,且对任意实数x都有f(x)>=x(1)证明：a>0,c>0;(2)设g(x)=f(x)-mx(m∈R),求m的取值范围，使g(x)在区间[-1,1]上是单调函数。（谢谢）
回答：(1)a+b+c=1,a-b+c=0
a+c=b=1/2
因为对任意实数x都有f(x)>=x ,
所以ax^2-1/2*x+c>=0恒成立
所以a>0,△=1/4-4ac<=0,即ac>=1/16
所以a>0,c>0

(2)由(1)得,a+c=1/2,ac>=1/16
因为ac<=[(a+c)/2]^2=1/16,所以ac=1/16
所以a=c=1/4
所以g(x)=1/4*x^2+(1/2-m)x+1/4,对称轴为x=2m-1
因为g(x)在区间[-1,1]上是单调函数
所以2m-1<=-1,或2m-1>=1
故m<=0或m>=1