分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求个特征向量有一步不懂数学矩阵A：1
矩阵A：  1 -1  -a
         2  a  -2
         -a -1  1
求[(a+1)E-A]x=0

求特征向量的时候不是要行阶梯形式么？下面那 个图不是行阶梯形式啊 怎么确定他的自由向量呢？
回答：楼主图片中第一个矩阵错了，第2行应为： -2    1    2.先求A的特征值，|λE-A|=0，化为(λ-a)[(λ-1)^2-a^2]=0, 解得 λ=a, 1-a, 1+a.对于特征值 λ=1+a，[λE-A]x=0, 即 [(a+1)E-A]x=0，系数矩阵 (a+1)E-A=a.....1.....a-2....1.....2a.....1.....a初等行变换，化为-2....1....2a+2...0...a-20.....0....0即方程组 [(a+1)E-A]x=0 同解变形化为-2x+y+2z=0(a+2)x+(a-2)z=0可取z为自由未知量，即-2x+y=-2z(a+2)x=(2-a)z取 z=a+2，依次得 x=2-a, y=-4a,故得 λ=1+a 对应的特征向量：k(2-a, -4a, a+2).求特征向量的时候可以用行阶梯形式，也可以不要。关键要初等行变换出全零行，行只要消元就行了。本题若将1,2列交换，就成了行阶梯形式了。