分类：教育/科学-理工学科-物理学
问题：物理题宇宙中有一恒星系，A为该星系的一颗行星，他绕中央恒星O运行 
宇宙中有一恒星系，A为该星系的一颗行星，他绕中央恒星O运行轨道近似为圆，家观测得到A行星运动的轨道半径为R，周期为T。 （1）中央恒星的质量是多大？ （2）长期观测发现，A行星受到的万有引力每隔t时间出现一次明显波动，且周期性的变化。天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）在绕O运动。根据上述现象和假设，求未知行星B绕恒星O运动的周期Tb和轨道半径Rb。 要过程
回答：万有引力提供向心力：
GM/R^2 = v^2/R = (2*pi*R/T)^2/R = 4*pi^2*R/T^2
=>
M = 4*pi^2*R^3/(G*T^2)    （**）

从上面推导可以看到，轨道越近，周期越短，所以，拒题意，t就是A超前B一周花费的时间。于是：
Δω = 2*pi/t
就是A相对于B的角速度。
前面的推导可得到：
ω = (GM/r^3)^(1/2)   （*）
因此：
ωB = (GM/R^3)^(1/2) - 2*pi/t
从而：
TB = 2*pi/ωB = 2*pi/((GM/R^3)^(1/2) - 2*pi/t)
再由（*）可得：
r = (GM/ω^2)^(1/3)
于是：
RB = (GM/ωB^2)^(1/3) = (GM/((GM/R^3)^(1/2) - 2*pi/t)^2)^(1/3)
把（**）代入，就可得到仅包含给定条件R、T的表达式。