分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学题如图，正三棱柱ABC
如图，正三棱柱AB-A'B'C'的底面边长为a，过BC的一个平面与底面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D，求三棱柱D-ABC的体积。
回答：如图：设正三菱锥的底面边长为a
过D作DP⊥BC于P，连AP，则∠DPA就是DBC与ABC所成二面角的平面角
∵ABC-A1B1C1是正三菱锥
∴△ABC，△A1B1C是全等的正△，三条侧棱都垂直于上，下底面
∴△DAP为RT△（∵A1A⊥面ABC∴∠DAP=90°）
∴tan∠DPA=tan30°=DA÷PA
==＞DA=PA×(√3／3)=(√3／2)AB×(√3／3)=a／2
而S△ABC=0.5×a×(√3a／2)=√3a²／4

∴三棱柱的体积V(D-ABC)=(1／3)S△ABC×DA=√3a³／24