分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学证明题没f(x)=3ax^2+2bx+c,使a+b+c=0, 
没f(x)=3ax^2+2bx+c,使a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
(1)a>0且-2<b/a<-1;
(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两实根.




回答：f(x)=3ax^2+2bx+c,使a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证: 
(1)a>0且-2<b/a<-1; 
(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两实根.
证：（1）f(0)=c>0.①
f(1)=3a+2b+c>0.②
a+b+c=0.③
②-③*2，a-c>0,
∴a>c>0.
[②-③]/a,2+b/a>0,b/a>-2;
③/a,1+b/a+c/a=0,b/a<-1.
∴-2<b/a<-1.
(2)y=f(x)的对称轴是x=-b/(3a),-b/(3a)∈（1/3，2/3），
b=-(a+c),
△=4b^2-12ac=4(a+c)^2-12ac=4(a^2-ac+c^2)
=4[(a-c/2)^2+3c^2/4]>0,
又f(0)>0,f(1)>0,
∴方程f(x)=0在(0,1)内有两实根。