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问题：如何用10条直线在平面内画出31个交点 
回答：假设平面有n条直线,每2条直线都不平行,每3条直线不共点.
那么此时最多有An个交点
添加第n+1条直线,增加n个交点(这条直线和之前的每条直线最多有1个交点,共n个) 得出A(n+1)=A(n)+n  A1=0 A2=1
可推出A(n)=n*(n-1)/2

如果n=10 得A(10)=45个,所以肯定能画出31个交点.

下面给出一种方法,先画5条平行的直线.剩下5条直线每条都与这5条相交 有25个交点,剩下的问题是用这5条直线搞出6个交点.
把其中4条摆成一个 "井"字型,然后最后一条穿过其中一个交点和另外一条边(自己摆下就能用5条摆出6个交点)

注意这几条线除了第2步以外其他不共点.