分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题a,b,c为正数，求证:√[bc(b+c)]+√ca( 
a,b,c为正数，求证:
√[bc(b+c)]+√ca(c+a)]+√[ab(a+b)]>
√[(a+b+c)(bc+ca+ab)
回答：a,b,c为正数，求证: 
√[bc(b+c)]+√[ca(c+a)]+√[ab(a+b)]> √[(a+b+c)(bc+ca+ab)]

简证如下: 上式两边展开化简为:
2√[a^2*bc(a+b)*(a+c)]((b+c)]+2√[b^2*ca(b+c)*(a+b)]+
2√[c^2*ab(c+a)*(b+c)]>3abc   (1)
因为
a^2*bc(a+b)*(a+c)>(abc)^2，
b^2*ca(b+c)*(a+b)>(abc)^2，
c^2*ab(c+a)*(b+c)>(abc)^2，
显然成立，所以(1)式成立，证毕。