分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：计算n阶行列式|a,b,b,...,b||b,a,b,...,b 
|a,b,b,...,b|
|b,a,b,...,b|
|b,b,a,...,b|
|:,:,:,...,:|
|:,:,:,...,:|
|b,b,b,...,a|

(c1+c2,c1+c3,...c3+cn)=
|a+(n-1)b,b,b,...,b|
|a+(n-1)b,a,b,...,b|
|a+(n-1)b,b,a,...,b|
...
...
...
|a+(n-1)b,b,b,...,a|
提出a+(n-1)=
|1,b,b,...,b|*[a+(n-1)b]
|1,a,b,...,b|
|1,b,a|a,b,b,...,b|
|b,a,b,...,b|
|b,b,a,...,b|
|:,:,:,...,:|
|:,:,:,...,:|
|b,b,b,...,a|

(c1+c2,c1+c3,...c3+cn)=
|a+(n-1)b,b,b,...,b|
|a+(n-1)b,a,b,...,b|
|a+(n-1)b,b,a,...,b|
...
...
...
|a+(n-1)b,b,b,...,a|
提出a+(n-1)=
|1,b,b,...,b|*[a+(n-1)b]
|1,a,b,...,b|
|1,b,a,...,b|
...
...
...
|1,b,b,...,a|
(r2-r1,r3-r1,...,rn-r1)=
|1,b,b,...,b|*[a+(n-1)b]
|0,a-b,b,...,0|
|0,0,a-b,...,0|
...
...
...
|0,0,0,...,a-b|
=[(a-b)^(n-1)]*[a+(n-1)b]
=(a-b)^n+n*b*(a-b)^(n-1)

请问这种计算方法是否正确？若否，请指正。谢谢！
回答：你的计算完全正确。
    第一步把第2列、第3列、...、第n列都加到第1列，使得第1列的元素都成为a+(n-1)b，并作为公因子提到行列式外。
   第二步把第2行、第3行、...、第n行都减去第1行，使得行列式
成为只有主对角线上有非零元素的“对角行列式”，其值等于主对角线上所有元素的乘积；同时既使行列式成为了“上三角行列式”又使行列式成为了“下三角行列式”，它们值都等于主对角线上所有元素的乘积，真是一举多得，妙哉！