分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：解析几何题已知AC,BD为圆O:x^2+y^2=4的两条互相垂直 
已知A,BD为圆O:x^2+y^2=4的两条互相垂直的玄，AC,BD交于点M（1，√2），则四边形ABCD面积的最大值为？
回答：由于只求面积的最大值，不计算A、B...等的坐标，不妨将坐标逆时针转动到以OM作为y轴在新的坐标系下：M点坐标为（0，√3）圆： x^2 + y^2 = r^2如果直线得方程为：y = kx + y0则圆与直线两交点距离 L = 2√[r^2-y0^2/(1+k^2)]A方程:Y = tan t x  +√3k= tan t,  y0 =√3 ,其中 0≤t≤90°, 圆半径 r = 2AC=2√[4 – 3/(1+tan t ^2)] = 2√(4 - 3cost ^2)BD方程:Y = - x /tan t +√3  【∵ AC⊥BD】k= -1/tan t,  y0 =√3  BD=2√[4 – 3/(1+(-1/tan t)^2] = 2√(4 - 3sint ^2)四边形ABCD的面积S   【∵ AC⊥BD】S=(AC*BD)/2=2√[(4-3cost^2) (4-3sint ^2)]= 2√[4+(3sin t cos t)^2]  当 t = 45°时达到最大值 S = 5