分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求a取值范围已知y=[a(cosx)^2
已知y=[a(cx)^2-3]sinx的最小值为-3，求a的取值范围。
回答：设t=sinx，则依题意知
y=[a(1-t^2)-3]t≥-3
→(t-1)(at^2+at+3)≤0.
显然，t-1≤0，
∴at^2+at+3≥0
→a≥-3/[(t+1/2)^2-1/4].
令f(t)=(t+1/2)^2-1/4(-1≤t≤1)，则
t=-1/2时，f(t)|min=-1/4；
t=1时，f(t)|max=2.
∴-3/2≤a≤12，即a∈[-3/2，12]。