分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学过Ｐ（１，４）引一条直线，它在两坐标轴上的截距都为正，且它们 
过Ｐ（１，４）引一条直线，它在两坐标轴上的截距都为正，且它们和最小，求直线方程
回答：解：直线在两坐标轴上的截距都为正，设为a，b（a＞0，b＞0）

则可以写出直线方程 x/a +y/b =1，直线过点P（1，4）

所以得到 1/a +4/b =1，

即：1/a=(b-4)/b,  解得：a=b/(b-4),…………（1）

因为a＞0,b＞0，所以从（1）可知：b-4＞0

这样 a+b=b+[b/(b-4)]=b+[(b-4)+4]/(b-4)=b+1+4/(b-4)

=(b-4) + 4/(b-4) +5 ≥2√[(b-4) * 4/(b-4)] +5=9

说明 a+b的最小值是9，

等号当 (b-4) = 4/(b-4), 就是(b-4)^2=4 的时候取得，

所以有：b-4=2,（因为b-4是正数，b-4=-2不适合）

解得 b=6, 代入（1）式，求得：a=3

所以，直线方程是 x/3 + y/6 =1

化成一般式就是 2x+y-6=0  。OK！