分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角形不等式己知a,b,c是三角形三边长,R,r为三角形的外接圆 
己知a,b,c是三角形三边长,R,r为三角形的外接圆半径与内切圆半径.求证
1+R/r>=a/c+b/a+c/b
回答：己知a,b,c是三角形三边长,R,r为三角形的外接圆半径与内切圆半径.求证 
1+R/r>=a/c+b/a+c/b

根据Gerresten不等式:4(R+r)^2>=bc+ca|ab

我们来证更强式,即
bc+ca+ab>=4r(R+r)(a/c+b/a+c/b)

<==>
(bc+ca+ab)*(a+b+c)>=[(b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2]*(a/c+b/a+c/b)

<==>
b^2*c(b+c-a)*(b-c)^2+c^2*a(c+a-b)(c-a)^2+a^2*b(a+b-c)(a-b)^2>=0