分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：反常积分收敛问题当a取何值时，∫【0，+∞】ln（1+X^3）/ 
当a取何值时，∫【0，+∞】ln（1+X^3）/X^a收敛。
请详细解答
回答：1)在瑕点x=0处，ln（1+X^3）/X^a~1/(x^(a-3)),当且仅当a-3<1,即a<4时积分收敛；
2)在x=+∞处，当且仅当a>1时积分收敛；
综合1）2）知，当且仅当1<a<4时，，∫【0，+∞】ln（1+X^3）/X^a收敛.