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问题：三角形高手请进来已知：BE、CF是锐角△ABC的两条高，D是BC 
已知：BE、F是锐角△ABC的两条高，D是BC的中点。（1）试判断△DEF的形状，并加以证明（2）要使△DEF为等边三角形，那么△ABC必须满足什么条件？为什么？（3）若∠A=30°，BE、CF相交于M，且FM=2，CM=4，求△DEF的周长和面积（4）若取EF的中点N，则DN与EF的位置关系如何？为什么？现将标准答案抄上，请各位高手务必给出证明过程，这里先谢谢了！（1）等腰三角形（2）∠A=60°（3）周长(4/3)√21+2√7；面积(7/3)√3（4）DN垂直平分EF
回答：(1)DE,DF分别是Rt△与Rt△BFC斜边BC上的高，DE=DF=BC/2（2）∠A=60°，则∠ABC+∠ACB=120°，∠BDF+∠CDE=（180°-∠ABC）/2+（180°-∠ACB）/2=180°-（∠ABC+∠ACB）/2=120°，∴∠EDF=60°，∴△DEF为等边三角形。{也可从∠EDF=60°分析得出∠A=60°}（3）∠A=30°，CF=6，可得AF=6√3，AC=12，∠ABC+∠ACB=150°，∠BDF+∠CDE=60°，从而∠EDF=120°∵△MBF～△MCE，∴BF/CE=MF/MC=1/2，又∵△ABE～△ACF，可得AF*AB=AE*AC∴6√3（6√3+BF）=12*（12-2BF），BF可求，用勾股定理可求得BC，DE=DF=BC/2，又∠EDF=120°为特殊角，所以△DEF的周长和面积 都可求。好繁，不要去算它了。（4）若取EF的中点N，根据等腰三角形三线合一定理得DN垂直平分EF