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问题：有关xy=z为双曲抛物面的问题xy=z为何是双曲抛物面？其形式不 
xy=z为何是双曲抛物面？其形式不是x^2/a^2-y^2/b^2=z吗？
回答：书上介绍的是标准双曲抛物面的方程，其形式如你所说是：
z=x^2/a^2-y^2/b^2或z=-x^2/a^2+y^2/b^2；
而z=xy是双曲抛物面z=(x^2)/2-(y^2)/2绕z轴转动以后得到的方程，因为普通高等数学教材里是不介绍坐标轴旋转的，在专门的解析几何教材里才会有介绍。
不知道你是否学过线性代数，在二次型一章里介绍的正交变换，实际上就是保持图形形状不变的坐标变换。
z=xy是个二次型，其矩阵A=
0，1/2
1/2，0
A的特征值为：1/2，-1/2，
A的特征向量为（1/√2，1/√2)^T,(1/√2,-1/√2)^T
用正交变换
x=u/√2+v/√2
y=u/√2-v/√2
就可以使
z=xy=(u/√2+v/√2)(u/√2-v/√2)=(u^2)/2-(v^2)/2
这是在o-uvz坐标系下的双曲抛物面。