分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高等数学设m*n矩阵A的QR分解是A=QR,证明存在m阶正交矩阵 
设m*n矩阵A的QR分解是A=QR,证明存在m阶正交矩阵Q1,是A=Q1（R，O）T。（T表示转置）
回答：设秩R(A)=r≤m，A=（a1，a2，。。，an）
ai为m维列向量，

1。设b1，。。br为由{a1，a2，。。，an}表示
的标准正交组，==》
ai=ci1b1+ci2b2+。。+cirbr。

2。将b1，。。br扩充为标准正交基b1，。。bm。
ci=（ci1，ci2，。。，cir）^T
设R=（c1，。。，cr）^T
Q1=（b1，。。bm）
==》
A=Q1（R，O）^T，其中Q1为m阶正交矩阵。