分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学在RT三角形ABC中，角C=90度，O为直角边BC上一点，以 
在RT三角形AB中，角C=90度，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E.（1）求证三角形AOC全等三角形AOD（2）若BE=1，BD=3，求圆O的半径及其阴影部分面积
回答：解：1）证明：连接OA，OD=OC；OA=OA。∠C=∠ADO=90°
   ∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL)
2)BD切圆O于D，则BD^2=BE*BC,即3^2=1(1+EC),EC=8
  则圆O的半径为1/2EC=4;OD=4;OB=5,DB=3.
  ∵∠C=∠BDO=90°;∠B=∠B.则:△BCA∽△BDO
  ∴BC/CA=BD/DO,即9/CA=3/4,CA=12.
  S阴影=S△ACB-S半圆CDE=1/2AC*CB-1/2兀OD^2
 即S阴影=1/2*12*9-1/2兀*4^2=54-8兀