分类：教育/科学-学习帮助
问题：f(x)=sin[wx+(π/6)]+sin[wx
f(x)=sin[wx+(π/6)]+sin[wx-(π/6)]-2c^2(wx/2),x∈R,(其中w＞0)(1)求函数f(x)的值域(2)若对任意的x∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定w的值,并求函数y=f(x),x∈R的单调区间.
回答：f(x)=sin[wx+(π/6)]+sin[wx-(π/6)]-2c^2(wx/2),x∈R,(其中w＞0)f(x)=sin[ωx+(π/6)]+sin[ωx-(π/6)]-2cos^2(ωx/2)=sin(ωx)cos(π/6)+cos(ωx)sin(π/6)+sin(ωx)cos(π/6)-cos(ωx)sin(π/6)-2cos^2(ωx/2)=2sin(ωx)cos(π/6)-2[(cos(ωx)+1)/2]=√3sin(ωx)-cos(ωx)-1=2sin[ωx-(π/6)]-1(1)求函数f(x)的值域 由前面知，f(x)=2sin[ωx-(π/6)]-1因为x∈R所以：2sin[ωx-(π/6)]∈[-2,2]则，f(x)=2sin[ωx-(π/6)]-1∈[-3,1](2)若对任意的x∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定w的值,并求函数y=f(x),x∈R的单调区间.已知对任意的x∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与y=-1有且仅有两个不同的交点,即：f(x)=2sin[ωx-(π/6)]-1=-1所以：sin[ωx-(π/6)]=0在x∈(a,a+π]有且仅有2个零点则，π是g(x)=sin[ωx-(π/6)]的半周期所以，T=2π则，ω=2π/T=1此时，f(x)=2sin[x-(π/6)]-1那么：(1)当x-(π/6)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]，亦即：x∈[2kπ-(π/3),2kπ+(2π/3)]（k∈Z）时，f(x)单调递增；(2)当x-(π/6)∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]，亦即：x∈[2kπ(2π/3),2kπ+(5π/3)]（k∈Z）时，f(x)单调递减；