分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设H是含于G中心的子群，G/H是循环群，证明G必为交换群 
回答：设商群G/H=<aH>是由aH生成的循环群, H包含在G的中心里. 对任意x,y∈G, 它们在商群中的像xH,yH都是aH的方幂, 设
xH=(aH)^i=a^iH, yH=(aH)^j=a^jH,
则存在h,k∈H, 满足x=a^ih, y=a^jk. 于是xy=(a^ih)(a^jk)=a^{i+j}hk; 同理yx=(a^jk)(a^ih)=a^{j+i}kh=a^{i+j}hk=xy. 交换性得证.