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问题：一道积分题求0到1的定积分∫[1
求0到1的定积分∫[1-(x-1)^2]^1/2dx可以用图像法看作是求圆心为(1.0)半径为1的圆在定义域为(0,1),y>0的面积为π/4但是用换元法求的话设x-1=sin(t),得原为t(-π/2<t<0),这样解得值为π/2,怎么不对呢？
回答：x-1=sin(t),得dx=(cost)dt
t∈(-π/2,0)
0到1的定积分∫[1-(x-1)^2]^1/2dx
=从-π/2到0的定积分∫(cos²t)dt
=从-π到0的定积分∫(1/2)(cos2t+1)(1/2)d(2t)
=π/4