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问题：数学题设a、b、c为正数，证明：2√(ab+bc+ca)≤√3· 
设a、b、c为正数，证明：
2√(ab+bc+ca)≤√3·[(a+b)(b+c)(c+a)]^(1/3)。
回答：(a+b)(b+c)(c+a)+abc＝(a+b+c)(ab+bc+ca),
且(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc,
即(a+b+c)(ab+bc+ca)≤(9/8)·(a+b)(b+c)(c+a).
而a+b+c≥√[3(ab+bc+ca)]，
∴(9/8)·(a+b)(b+c)(c+a)≥√[3(ab+bc+ca)^3]
即2√(ab+bc+ca)≤√3·[(a+b)(b+c)(c+a)]^(1/3)。