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问题：初三数学题急！！！在半径为(根号2)/2的圆中作一个内接正方形， 
在半径为(根号2)/2的圆中作一个内接正方形，它的边长为a1，然后顺次连接各边中点，得到第二个正方形边长为a2，……依次作到第100个正方形，求其边长a100.
回答：在半径为(根号2)/2的圆中作一个内接正方形，它的边长为a1，然后顺次连接各边中点，得到第二个正方形边长为a2，……依次作到第100个正方形，求其边长a100.

如图
在半径为(√2)/2的圆内作一个内接正方形，那么这个正方形的对角线就是圆的直径=√2
那么，由勾股定理可以得到，a1=1
然后依次连接各边中点，得到的正方形a2为图中直角三角形的中位线，所以，a2=√2/2
因为正方形都是相似形，所以连续两个正方形的边长之比为(√2/2)/1=√2/2
所以：
a1=1
a2=1*(√2/2)=√2/2
a3=a2*(√2/2)=(√2/2)*(√2/2)=(√2/2)^2
a4=a3*(√2/2)=(√2/2)^2*(√2/2)=(√2/2)^3
……
所以，第100个正方形的边长=(√2/2)^99