分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数的大题已知x1,x2是方程x^2
已知x1,x2是方程x^2-(k-2)x+k^2+3k+5=0(k∈R)的两个根，求x1^2+x2^2的最大值


请详细解答，谢谢
回答：根与系数关系: x1+x2=k-2, x1*x2=k^2+3k+5.
  x1^2+x2^2 =(x1+x2)^2-2x1*x2 =(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
            =-k^2-10k-6 = -k^2-10k-25+19 =-(k+5)^2+19.
  当k=-5时,判别式=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)=-3k^2-16k-20=-11 <0
           判别式=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)=-(k+4)(3k+4).
   若规定实根,-(k+4)(3k+4)>=0,   -4=<k<=-4/3. 则 k=-4,
   最大值=18.
   若允许复根,x1=[-7-(-11)^(1/2)]/2,x2=[-7+(-11)^(1/2)]/2,
   最大值=19.   不知你初中还是高中,是否允许复数根.