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问题：求教一道数学证明题设函数f(x)在区间（a,+∞）内可导，且a大 
设f(x)在区间（a,+∞）内可导，且a大于0，且Lim[2f(x)+ f′(x)]=1，当x→+∞时求证1、Lim(f(x)e^2x) =+∞，当x→+∞时2、Lim(f′(x)) =0，当x→+∞时请给出详细的证明，谢谢
回答：定理：Lim{x→+∞}F’(x)=+∞
==》Lim{x→+∞}F(x)=+∞

1.
Lim{x→+∞}[(f(x)e^（2x）)]’=
=Lim{x→+∞}[2f(x)+ f′(x)]e^（2x）=+∞
由定理==>
Lim{x→+∞}(f(x)e^2x) =+∞.

2.Lim{x→+∞}f(x)=
=Lim{x→+∞}[(f(x)e^2x)/e^2x]=
=Lim{x→+∞}[(f(x)e^2x)'/(e^2x)']=
=Lim{x→+∞}[2f(x)+ f′(x)]/2=1/2
==》
Lim{x→+∞}(f′(x)) =
=Lim{x→+∞}[2f(x)+ f′(x)]-Lim{x→+∞}2f(x)=
=1-1=0.