分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：以下叙述与极限limXn=a的定义是否等价,并说明理由:对于所有? 
以下叙述与极限limXn=a的定义是否等价,并说明理由:
对于所有e>0,有无限多个Xn满足|Xn-a|<e.
回答：不等价
虽然有无限多个Xn满足|Xn-a|<e，但在n无穷接近无穷大时仍然可以存在有限个Xn满足|Xn-a|＞＝e这与极限的定义相背
定义：设｛Xn｝为一数列，如果存在常数ａ，对于任意给定的正数e（不论它多么小），总存在正整数N，使得当ｎ＞N时，不等式
|Xn-a|<e
都成立．
注意上面那个＂都成立＂，所以只有无限个成立是不够的．