分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学当x&gt;0时，证明不等式x&gt;arctanx 
当x>0时，证明不等式x> arctanx
回答：设函数f(x)=arctanx，g(x)=x，x＞0
f(0)=0，g(0)=0
f'(x)=1/(1+x2)＞0，g'(x)=1＞0
f'(x)-g'(x)=1/(1+x2)-1=-x2/(1+x2)<0即f'(x)<g'(x)
f(x)与g(x)在左端点处的函数值相同，在(0，+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)<g'(x)，所以有arctanx<x