分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：零点的问题f(x)=1/3*x^3
f(x)=1/3*x^3-x^2+ax-a  (a属于R）   若f(x)的图像和x轴只有一个交点。求a 的取值范围  
回答：f(x)=(1/3)x^3-x^2+ax-a. 
∴f'(x)=(x-1)^2+(a-1) 
(1) 
a≥1时，f'(x)≥0. 
∴f(x)是增函数. 
∵lim<x→-∞>f(x)=-∞； 
lim<x→+∞>f(x)=+∞. 
∴f(x)=0只有一个零点. 
(2) 
a＜1时， 
f'(x)=0. 
→x1=1-√(1-a)；x2=1+√(1-a). 
f(0)=-a；f(1)=-2/3. 
若a＜0，则f(0)×f(1)＜0. 
则在(0,1)有一零点. 
又f(x)在[1,1+√(1-a)]单调减，[1+√(1-a),+∞)单调增. 
∴在[1,+∞)有另一零点. 
∴0＜a＜1. 
当0＜a＜1时， 
已知f(x)在[1,+∞)有唯一零点. 
在x∈(-∞,1)时， 
f(x)=(1/3)x^2(x-3)+a(x-1)＜0. 
∴f(x)=0在(-∞,1)无零点. 

综上，a＞0时f(x)与x轴只有一个交点.