分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道数学题等边三角形ABC外一点D,BD=CD且角BDC=120 
等边三角形AB 外一点D,BD=CD且角BDC=120度,有M在AB上,N在AC上,BM+CN=MN. 求证:角MDN=60度.
回答：证明：延长AB到点E，使BE=NC，则ME=MN 
由题意可得：∠ABD=∠ACD=90°，DB=DC 

∴△EBD≌△NCD 
∴∠BDE=∠CDN，DE=DN且∠EDN=∠BDC =120° 
∴△EDM≌△NDM 
∴∠EDM=∠NDM 
∵∠EDN=120° 

∴∠MDN =60° 

参考证明方法:

证明：∵∠ABC＝∠ACB＝60° 
∠DBC＝∠DCB＝30° 
∴∠DBA＝∠ACD＝90° 
∵DC＝DB 

∴可将△DBM绕点D顺时针旋转120°得△DCE 
即△DCE≌△DBM 
∴∠MDB=∠EDC,CE=BM 
∴MN=EN 
∵DM=DE,DN=DN 
∴△MDN≌△EDN 
∴∠MDN=∠EDN 
又有∠BDC=120°且∠MDB=∠EDC 
∴∠MDE=120° 
∴结论成立