分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学竞赛题对于正数x,y,z,x+y+z=3.求证3/4&g 
对于正数x,y,z,x+y+z=3.求证
3/4>=1/(y^2+z^2+2)+1/(z^2+x^2+2)+1/(x^2+y^2+2)
回答：刚刚才答完，居然同时提一样的题。。。

 

2009伊朗选拔试题。 

己知a,b,c>0,a+b+c=3.求证 
1/(a^2+b^2+2)+/(b^2+c^2+2)+/(c^2+a^2+2)<=3/4 

变形为 

∑(a^2+b^2)/(a^2+b^2+2)>=3/2 

由柯西得到 

∑(a^2+b^2)/(a^2+b^2+2) 
>=(∑√(a^2+b^2))^2/∑(a^2+b^2+2) 
>=(4∑a^2+2∑bc)/(6+3∑a^2) 
=3/2