分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题abc非负，满足循环和{ab}=1，证：循环和{1/（ 
abc非负 ，满足循环和{ab}=1，证：循环和{1/（a+b）}>=5/2貌似是哪年的竞赛题，取等条件挺，能有调整做么？希望给个通俗易懂的解法
回答：即证
(bc+ca+ab)*[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]^2>25/4    (1)
因为有
(bc+ca+ab)*[1/(b+c)^2+1/(c+a)^2+1/(a+b)^2]≥9/4    (2)
所以只需证:
(bc+ca+ab)*[1/(a+b)(c+a)+1/(c+a))(b+c)+1/(b+c)(a+b)]>2   (3)
(3)<===>
(a+b+c)*(bc+ca+ab)>(b+c)*(c+a)*(a+b)             (4)
(4)式显然成立.
(1)式应该是严格不等式.


(2)式就是96伊朗竞赛题.