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问题：求证明设p,q都为素数且不等于2，p不等于q。求证(p^2&#8 
设p,q都为素数且不等于2，p不等于q。
求证(p^2 − 1)(2q)^(p^2 − 1) + (q − 1)! p^(p+1)(q−1) ≡ −1(mod pq)
回答：首先注意到p，q互质，我们只要证明对p，q，左边分别同余于－1。1. 左式 = -1 mod p:注意到p^(p+1)(q-1)和p^2可以被p整除，有左式=(-1)*(2q)^(p^2-1) mod p=(-1)*((2q)^(p+1))^(p-1) mod p显然有2q^(p+1)和p互质，由费小定理,-1*(2q^(p+1))^(p-1)=-1*1=-1 mod p2. 左式 = -1 mod q:由(p^2 − 1)(2q)^(p^2 − 1)能被q整除，左式=(q − 1)! p^(p+1)(q−1) mod q根据威尔逊定理，(q-1)!=-1 mod qp^(p+1)和q互质，由费马小定理，p^(p+1)(q−1) ＝ 1 mod q由此：(q − 1)! p^(p+1)(q−1) ＝ -1*1 = -1 mod q综上，有p,q分别整除左式+1，p，q互质，所以p*q整除左式加1，即左式=-1 mod pq