分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求a<5n>若自然数a的各位数字之和为7，则称a为“吉祥数”.将 
若数a的各位数字之和为7，则称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列:a1、a2、a3、···，若a<n>=2005，试求a<5n>。
回答：所求a<5n>=5200.

数码和等于a的k位数是x1+x2+···+x<k>=a，
x1>0的非负整数解个数，即C(k+a-2，a-1)，
1~3位的“吉祥数”有C(6，6)+C(7，6)+C(8，6)=36个.
首位数码为1的4位“吉祥数”个数等于
1~3位且数码和为6的数的个数，
即C(5，5)+C(6，5)+C(7，5)=28个.
首位数码为2的4位“吉祥数”第一个就是2005.
因此，n=36+28+1=65，5n=325.
由于C(9，6)=84，C(10，6)=210，
36+84+210=330.
故a<325>是5位“吉祥”数的倒数第6个.
依次列出:
70000，61000，60100，60010，52000。