分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学：圆的知识如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，A 
如图，在⊙O中，∠AB=∠BDC=60°，AC=2√3cm（1）、求∠BAC的度数 ⑵、求⊙O的周长 ⑶、连接AD，求证：DB=DA+DC
回答：如图，在⊙O中，∠AB=∠BDC=60°，AC=2√3cm （1）、求∠BAC的度数 ∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）⑵、求⊙O的周长已知∠ACB=60°由(1)的结论知∠BAC=60°所以，△ABC为等边三角形所以，∠ABC=60°已知AC=2√3所以，由正弦定理有：AC/sin∠ABC=2R（R为外接圆半径）即：2√3/(√3/2)=2R所以，R=2所以，圆O周长s=2πR=4π⑶、连接AD，求证：DB=DA+DC如图在BD上截取DE=AD，连接AE因为∠ADB=∠ACB=60°DE=AD所以，△ADE为等边三角形所以，∠DAE=60°，且AE=AD即，∠DAC+∠EAC=∠DAE=60°………………………………（1）由(2)证明过程知，△ABC也是等边三角形所以，∠BAC=60°，AB=AC即，∠BAE+∠EAC=60°………………………………………（2）由(1)(2)得到：∠DAC=∠BAE所以，在△BAE和△CAD中：BA=CA(已证)∠BAE=∠CAD(已证)EA=DA(已证)所以，△BAE≌△CAD(SAS)所以，BE=CD所以，AD+CD=DE+BE=BD