分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知直线l:x+y
已知直线l:x+y-m=0(m＞0)，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)
回答：(1)由点到直线的距离公式，得：m=9，∴ 直线l的方程为：x+y-9=0
(2)由题意：a²-b²=9，椭圆为：x²/a²+y²/(a²-9)=1
将直线与椭圆方程联立消去y得：(2a²-9)x²-18a²x+90a²-a^4=0
考虑判别式△≥0，得a²≥45或a²≤9(舍)，∴a≥3√5
(3)易得A(m，0)，B(0，m)，|AB|=√2m
将直线与椭圆方程联立消去y得：(a²+b²)x²-2a²mx+a²m²-a²b²=0
考虑判别式△<0，得a²+b²<m²
由不等式(a+b)²≤2(a²+b²)(等号在a=b时成立，a>b)
所以(a+b)²<2(a²+b²)<2m²，即a+b<√2m=|AB|