分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知向量m=(1,1)向量n与向量m夹角为3/4且向量m*向 
已知向量m=(1,1) 向量n与向量m夹角为3/4且向量m*向量n=-1(1)求向量n(2)若向量n与向量q=（1，0）的夹角为1/2向量p=（cA，2cos＾２ C/2）其中A C为 三角形ABC的内角，A，B，C依次成等差数列，求绝对值n+p 的取值范围谢谢
回答：解：你丢了π了！(1)设n=(x,y),由m·n=-1,得x+y=-1……(1)又m与n的夹角为3π/4,所以m·n=|m|·|n|c(3π/4).所以|n|=1,即x²+y²=1……(2)由(1)、(2),解得x=-1 y=0 或 x=0 y=-1.即n=(-1,0) 或 (0,-1)(2)由n与q垂直,知n=(0,-1).由2B=A+C,知B=π/3,A+C=2π/3,0<A<2π/3.若n=(0,-1),则n+p=(cosA,2cos²(C/2)-1)=(cosA,cosC).所以|n+p|²=cos²A+cos²C=(1+cos2A)/2+(1-cos2C)/2``````````=1+(1/2)[cos2A+cos(4π/3-2A)]``````````=1+cos(2A+π/3)/2.因为0<A<2π/3,π/3<2A+π/3<5π/3,所以-1≤cos(2A+π/3)<1/2.1/2≤1+cos(2A+π/3)/2<5/4,即|n+p|²∈[1/2,5/4),所以|n+p|∈[√2/2,√5/2).