分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：直线交椭圆题设椭圆方程X^2/9+Y^2/4=1,过点M(0,1 
设椭圆方程X^2/9+Y^2/4=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2(OA+OB),点N的坐标为(1/2,1/2)当直线L绕点M旋转时,求:1.动点P的轨迹方程.
2.NP的最小和最大绝对值
回答：本题关键在于理解OP=（1/2)(OA+OB),应该是向量的和
因此P就是AB的中点！
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)；直线方程为y=kx+1
与椭圆方程联立得：(4+9k^2)x^2+18kx-27=0
x1+x2=-18k/(4+9k^2)
y1+y2=8/(4+9k^2)
所以x0=-9k/(4+9k^2)；y0=4/(4+9k^2)
消去k得：
16x0^2/9+4(y0-1/2)^2=1
P点轨迹是中心在(0,1/2)的，半长轴3/4，半短轴1/2的椭圆！
方程：16x^2/9+4(y-1/2)^2=1
设P(x,y)
PN^2=(x-1/2)^2+(y-1/2)^2  (-3/4<=x<=3/4)
有上述方程可知(y-1/2)^2=1/4-(4x^2)/9
所以PN^2=(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=(5/9)x^2-x+1/2
=(5/9)(x-9/10)^2+1/20
所以所求最大最小值分别为5/4，1/4