分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：计算定积分∫（e~1)1/x(lnx+1)dx∫（0~+∞）x/ 
∫（e~1)   1/x(lnx+1) dx         ∫（0~+∞）  x/(1+x^2)^2 dx           
回答：∫<1,e> 1/[x(lnx+1)]dx
=∫<1,e> 1/(lnx+1)d(lnx+1)
=ln(lnx+1)|<1,e>
=ln2.

∫<0,+∞> [x/(1+x^2)^2]dx
=(1/2)∫<0,+∞> [1/(1+x^2)^2]d(1+x^2)
=-(1/2)[1/(1+x^2)]|<0,+∞> 
=1/2.