分类：教育/科学-升学入学-考研
问题：已知向量a,b满足|a|=|b|=1，且且模a
已知向量a,b满足|a|=|b|=1，且且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0，f（k）大于或等于x的平方-2tx-1/2对任意的t属于[-1，1]成立，求实数x的范围


P.S|a|=|b|=1只的是a向量的模等于b向量的模
回答：修改补完题目如下：已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=√3|a-kb|。其中k＞0，令a·b=f(k)≥x²-2tx-1/2对任意的t∈{-1,1}恒成立，求实数x的取值范围。解：已知等式两边平方得k²a²+2ka·b+b²=3(a²-2ka·b+k²b²)，由|a|=|b|=1知a²=b²=1，代入上式，解得f(k)=a·b=(1+k²)/(4k) 由均值不等式知1+k²≥2k，故f(k)≥1/2，依题意得 x²-2tx-1/2≤1/2对任意的t∈{-1,1}恒成立，整理得x²-2tx-1≤0，令g(t)=x²-2tx-1这是关于t的一次，故只需g(-1)≤1且g(1)≤1，即x²+2x-1≤0且x²-2x-1≤0，分别解得-1-√2≤x≤-1+√2且1-√2≤x≤1+√2，取交集得1-√2≤x≤-1+√2