分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何已知ABCD是圆内接四边形,AB与CD交于E，BC与DA交于 
已知 AB是圆内接四边形,AB与CD交于E，BC与DA交于F，PE、QF是切线，P,Q是切点。求证 PE^2+QF^2=EF^2
回答：证明 在EF上取点H，使∠CHE=∠CDF，那么C,H,F,D四点共圆, 则
EF*EH=ED*EC.           (1) 
因为∠ABC+∠ADC=180°，所以∠CHF=∠EBC，即C,H,E,B四点共圆, 则 
EF*FH=FB*FC             (2) 
(1)+(2)得
EF^2=ED*EC+FB*FC        (3) 
据切线定理得
PE^2=ED*EC              (4) 
QF^2=FB*FC              (5) 
(4)+(5)得
PE^2+QF^2=ED*EC+FB*FC   (6) 
故得
PE^2+QF^2=EF^2.
请按照我的图对应字母......
PE^2=ED*EC
QF^2=FD*FA

在EF上找一点M，使CDMF四点共圆
则∠EAD=∠DCB=∠DMF
则EADM四点共圆

所以ED*EC=EM*EF
FD*FA=FE*FM

所以PE^2+QF^2=ED*EC+FD*FA=EM*EF+FM*EF=EF^2