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问题：数学!在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边, 
在三角形AB中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,G为三角形的重心,且a*GA向量+b*GB向量+c*GC向量=0向量．求证:三角形为正三角形.
回答：在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,G为三角形的重心,
且a*GA+b*GB+c*GC=0．求证:三角形为正三角形

GA=-AG=-(1/3)(AB+AC)
GB=-(1/3)(BC+BA)
GC=-(1/3)(CA+CB)

a*GA+b*GB+c*GC=0
--->a(AB+AC)+b(BC+BA)+c(CA+CB)=0
--->(a-b)AB+(b-c)BC+(c-a)CA=0
--->a-b=b-c=c-a=0
--->a=b=c，即：三角形为正三角形