分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求函数最小值已知a、x∈R,试求f(x)＝x^2+|x
已知a、x∈R,试求f(x)＝x^2+|x-a|+1的最小值。
回答：【问题】已知a、x∈R,试求f(x)＝x^2+|x-a|+1的最小值。
【解】题意明确f(x)是一元函数，即a是取定的实常数。
函数f(x)＝x^2+|x-a|+1在R上连续，f(-∞)=f(+∞)=+∞，所以在R上必有最小值，且不同的a对应了不同的最小值m，所以最小值与a有关。
f(x)的不可导点就是x=a，函数可能的驻点是x=-1/2,1/2。所以f(x)在R上的最小值是
m(a)=min[f(a),f(-1/2),f(1/2)]
a＜-1/2时，m(a)=3/4-a；
-1/2≤a≤1/2时，m(a)=a^2+1；
a＞1/2时，m(a)=3/4+a。
【附注：若问题改为】已知a、x∈R,试求f(x)＝x^2+|x-a|+1的最小值m。又问：当a取何值时，m最小？
则解答为a=0时，m(a)有最小值1。
欢迎进入我的答疑平台2013-10-05 16:35:59的更新《一个一元函数的最小值》