分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：小明为了通过描点法作出函数y=x2
小明为了通过描点法作出y= x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足； x2- x1=x3 -x2=。。。= x7- x6=d,再分别算出对应的y值，列出表1： 表1 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 记y2 –y1, m2= y3–y2, m3= y4–y3, m4= y5–y4,…;s1= m2–m1, s2= m3–m2,, S3= m4–m3,…; (1) 判断s1, s2, S3之间的关系，并说明理由： (2) 若将函数“y= x2-x+1”改为“y= ax2+bx+c(a≠0)”列出表2表2： x 小明为了通过描点法作出y= x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足； x2- x1=x3 -x2=。。。= x7- x6=d,再分别算出对应的y值，列出表1： 表1 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 记y2 –y1, m2= y3–y2, m3= y4–y3, m4= y5–y4,…;s1= m2–m1, s2= m3–m2,, S3= m4–m3,…; (1) 判断s1, s2, S3之间的关系，并说明理由： (2) 若将函数“y= x2-x+1”改为“y= ax2+bx+c(a≠0)”列出表2表2： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 其它条件不变，判断s1, s2, S3之间的关系，并说明理由： （3）小明为了通过描点法y= ax2+bx+c(a≠0)的图象，列出表3： 表3： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y10 0由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）
回答：1)s1=s2=s3.

　　m1=y2-y1=3-1=2.

　　同理m2=4，m3=6，m4=8. 　　
　　∴s1=m2-m1=4-2=2.

　　同理s2=2，s3=2. 　　

　　∴s1=s2=s3. 　　

　　(2)s1=s2=s3.

　　方法一

　　m1=y2-y1=ax22+bx2+c-(ax12+bx1+c)=d[a(x2+x1)+b]. 　　……4分

　　m2=y3-y2=ax32+bx3+c-(ax22+bx2+c)=d[a(x3+x2)+b]. 　　……5分

　　同理m3=d[a(x4+x3)+b].

　　m4=d[a(x5+x4)+b]. 　　

　　s1=m2-m1=d[a(x3+x2)+b]-d[a(x2+x1)+b]=2ad2. 　

　　同理s2=2ad2. 

　　s3=2ad2. 　　

　　∴s1=s2=s3. 　　

　　方法二：

　　∵x2-x1=d，∴x2=x1+d.

　　∴m1=y2-y1=a(x1+d)2+b(x1+d)+c-(ax12+bx1+c)=d[a(2x1+d)+b]. 　　

　　又∵x3-x2=d，∴x3=x2+d.

　　∴m2=y3-y2=a(x2+d)2+b(x2+d)+c-(ax22+bx2+c)=d[a(2x2+d)+b]. 　　

　　同理m3=d[a(2x3+d)+b].

　　m4=d[a(2x4+d)+b]. 　　

　　s1=m2-m1=d[a(2x2+d)+b]-d[a(2x1+d)+b]=2ad2. 　　

　　同理s2=2ad2. 　　

　　s3=2ad2. 　　

　　∴s1=s2=s3. 　　

　　(3)412.