分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求整数对求所有整数对（m，n），使得2^m+2^n是一完全平方数 
求所有整数对（m，n），使得2^m+2^n是一完全平方数。
回答：设2^m+3^n=x^2，则3不整除x且x为奇数，
所以x^2≡1(mod3)，
所以2|m，所以m≥2即4|2^m.
又x^2≡1(mod4)→2|n，所以，
设m=2p，n=2q，有
2^(2p)+3^(2q)=x^2→2^(2p)=(x-3^q)(x+3^q)，
而(x-3^q，x+3^q)=2，
所以，x+3^q=2^(2p-1)，x-3^q=2.
又3^(2q)=(x-2^p)(x+2^p)且(x-2^p，x+2^p)=1，
所以，x-2^p=1，x+2^p=3^(2q).

综上有x=5，所以有且只有一对正整数对：
(m，n)=(4，2)。