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问题：奥数1、两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘 
1、两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以同样的速度分别沿两个圆爬行。问小圆上的甲虫爬了几圈后，两只甲虫相距最远？
回答：如果两圆相外切，则甲乙在相同时刻分别到达两圆距离A最远的那个点
甲乙经历的时间相同，设此时甲已经走过m圈，乙走过n圈
则有：2mπR+πR=2nπr+πr
消去π，化简，得：10n-16m=3
该方程无正整数解，因为两偶数之差不可能是奇数
两圆相内切时：最远距离是乙在A点，甲在距离A最远的位置
列方程：2mπR+πR=2nπr
化简，得：24m+8=10n
很明显，24m的尾数一定为2，即4m的尾数一定是2，
所以m的尾数是3，即：3，13，23，33，...
当m=3时，n=8
当m=13时，n=32
......
归纳公式为：An=2^(n+2)
当小圆上的虫子爬到数列An的某一项的时候，两虫的位置就最远