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问题：数学已知正数a,b满足ab=1,则[a/（a^2+1)]+[b/ 
已知正数a,b满足ab=1,则[a/（a^2+1)]+[b/(b^2+1)]的最大值是多少？
已知a>b,ab=1,则(a^2+b^2)/(a-b)的最小值等于多少？
已知方程x^2+(2+a)x+1+a+b=0的两根分别为x1,x2,并且0<x1<1<x2,则b/a的取值范围是什么？
回答：解:
1.
把ab=1代入[a/（a^2+1)]+[b/(b^2+1)]中得
a/(a^2+ab)+b/(b^2+ab)=1/(a+b)+1/(a+b)=2/(a+b)≤2/(2√ab)=1
当且仅当a=b=1时等号成立.所以[a/（a^2+1)]+[b/(b^2+1)]的最大值是1
2.
(a^2+b^2)/(a-b)=[(a-b)^2+2ab]/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b)≥2√2,当且仅当a-b=2/(a-b),即a=(√6+√2)/2,b=(√6-√2)/2,或a=(-√6+√2)/2,b=(-√6-√2)/2,时等号成立
所以(a^2+b^2)/(a-b)的最小值等于2√2
3.
设f(x)=x^2+(2+a)x+1+a+b=(x+(2+a)/2)^2+1+a+b-(2+a)^2/4
对称轴x=-(2+a)/2
因为方程x^2+(2+a)x+1+a+b=0的两根分别为x1,x2,并且0<x1<1<x2,说明f(x)与x轴有两交点,且满足0<x1<1<x2
所以-(2+a)/2>0,即a<-2,且f(0)>0,f(1)<0
即1+a+b>0,所以-(1+a+b)<0....(1)
1+(2+a)+1+a+b<0......(2)
(1)+(2)得1+2+a<0,得a<-3
所以b>2,所b/a<-2/3
由(2)得4+2a+b<0
两边同除以a,因为a<-3,所以4/a+2+b/a>0
得b/a>-4/a-2
-4/a>0
所以b/a>-2
所以-2<b/a<-2/3