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问题：三角形边长不等式设△ABC三边长a、b、c,满足a+b+c＝4, 
设△AB三边长a、b、c,满足a+b+c＝4,求证：a^2+b^2+c^2+abc<8。
回答：a^2+b^2+c^2+abc<8……(1)
<＝＝>(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+abc<8
<＝＝>2(ab+bc+ca)-abc>8……(2)
而a+b+c＝4<＝＝>0<a、b、c<2.
∴0<(2-a)(2-b)(2-c)
＝8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc
＝8-16+2(ab+bc+ca)-abc
＝-8+2(ab+bc+ca)-abc
∴2(ab+bc+ca)-abc>8,
即(2)成立，故(1)成立。