分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：同解同秩————线代问题假设Bx=0与ABx=0同解证明：R（A 
假设Bx=0 与 ABx=0 同解
证明：R（AB）= R（B） 
回答：设Bx=0 与 ABx=0 同解 
证明：R（AB）= R（B）

证明：设x为n维向量（即Bx=0与ABx=0均为n元方程），且R(AB)=r1,R(B)=r2.
因为Bx=0 与 ABx=0 同解,
所以Bx=0与ABx=0有相同的解空间，
于是它们的基础解系所含的基解向量的个数相等，
即有 n-r1=n-r2,
因此 r1=r2,
即 R(AB)= R(B).