分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数ｙ=f(x)是奇函数，在(0,+∞)上是减函数，且f(x? 
已知ｙ=f(x)是奇函数，在(0,+∞)上是减函数，且f(x)<0．试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性．
回答：设x1<x2<0,则-x1>-x2>0
由在(0,+∞)上是减函数,得f(-x1)<f(-x2)<0
由奇函数性质,得-f(x1)<-f(x2)<0 
所以f(x1)>f(x2)>0 
由反比例函数性质,得0<1/f(x1)<1/f(x2)
推得F(x1)<F(x2)
即F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上单调递增.