分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数和复数公式 
和复数公式
回答：　　(a+b+c)/(sinA+sinB+sin)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R两角和公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)　　倍角公式　　Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数　　*表示乘号，/表示除号　　定义式：　　若a^n=b(a>0且a≠1)　　则n=log(a)(b)　　基本性质：　　1.a^(log(a)(b))=b　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　推导　　1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)　　2.　　MN=M*N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3.与2类似处理　　MN=M/N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4.与2类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　其他性质：　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　推导如下　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　性质二：（不知道什么名字）　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　--------------------------------------------（性质及推导完）　　公式三:　　log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下:　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1　　=1/log(b)(a)　　还可变形得:　　log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan^2(α)+1=sec^2(α)　　cot^2(α)+1=csc^2(α)　　•商的关系：　　tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα　　•倒数关系：　　tanα•cotα=1　　sinα•cscα=1　　cosα•secα=1万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]常用的诱导公式有以下几组：　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ＋α）＝sinα　　cos（2kπ＋α）＝cosα　　tan（2kπ＋α）＝tanα　　cot（2kπ＋α）＝cotα　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）＝－sinα　　cos（π＋α）＝－cosα　　tan（π＋α）＝tanα　　cot（π＋α）＝cotα　　公式三：　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）＝－sinα　　cos（－α）＝cosα　　tan（－α）＝－tanα　　cot（－α）＝－cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）＝sinα　　cos（π－α）＝－cosα　　tan（π－α）＝－tanα　　cot（π－α）＝－cotα　　公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα　　tan（2π－α）＝－tanα　　cot（2π－α）＝－cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2＋α）＝cosα　　cos（π/2＋α）＝－sinα　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　cot（π/2＋α）＝－tanα　　sin（π/2－α）＝cosα　　cos（π/2－α）＝sinα　　tan（π/2－α）＝cotα　　cot（π/2－α）＝tanα　　sin（3π/2＋α）＝－cosα　　cos（3π/2＋α）＝sinα　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα　　tan（3π/2－α）＝cotα　　cot（3π/2－α）＝tanα　　(以上k∈Z)　　一般的最常用公式有:　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan^2(α)+1=sec^2(α)　　cot^2(α)+1=csc^2(α)　　•积的关系：　　sinα=tanα*cosα　　cosα=cotα*sinα　　tanα=sinα*secα　　cotα=cosα*cscα　　secα=tanα*cscα　　cscα=secα*cotα　　•倒数关系：　　tanα•cotα=1　　sinα•cscα=1　　cosα•secα=1　　直角三角形ABC中,　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,　　余弦等于角A的邻边比斜边　　正切等于对边比邻边,　　三角函数恒等变形公式　　•两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ　　sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)　　•辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)　　•倍角公式：　　sin(2α)=2sinα•cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]　　•三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα　　•半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　•降幂公式　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　•万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　•积化和差公式：　　sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　•和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　•其他：　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 z =a+bi ,  a,b 属于实数 z^2=a^2-b^2+2abiz=r(cosα+i*sinα)加法结合律： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.结合律： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).两个复数的乘积：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.共轭复数：a+bi和a-bi复数的模z=a+bi，∣z∣=√（a^2+b^2)1/(a+bi)=(a-bi)/(a+bi)*(a-bi)=(a-bi)/(a2+b2)