分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：很难数学题长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，PQRS分别是边 
长方形AB中，AB＝8，BC＝6，P Q R S分别是边AB BC CD AD上的动点，则PQ^2+RQ^2+RS^2+SP^2的最大值和最小值之和______
回答：设AP=x,AS=y,则

PS^2 = x^2 + y^2;
PQ^2 = (8-x)^2 + y^2;
QA^2 = (6-y)^2 + (8-x)^2;
SR^2 = x^2 + (6-y)^2;

其和为：
2*(x^2+y^2+(8-x)^2+(6-y)^2)
=4*(x^2+y^2-8x-6y+50)
=4*((x-4)^2+(y-3)^2+25)

所以，
最小值为4*25=100  (x=4,y=3)
最大值为4*50=200  (x=8,y=6)
100+200＝300