分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：1^2+3^2+5^2+...+(2n
这是高中要求用数学归纳法证明.我想知道从左边的式子如何推出右边的式子的。即在用数学归纳法证明之前人们是如何发现这个等式的?
回答：1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=
=(2-1)^2+(4-1)^2+(6-1)^2+....+(2n-1)^2
=[2^2-2*1*2+1^2]+[4^2-2*1*4+1^2]+...+[(2n)^2-2*1*2n+1^2]
=[2^2+4^2+...+(2n)^2]+n-2[2+4+...+2n]
=4*[1^2+2^2+..n^2]+n-2n(n+1)
=2n(n+1)(2n+1)/3+n-2n(n+1)
=n(4n^2-1)/3