分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数奇偶性与对称性问题？函数f(x)的定义域为R,若f(x+1) 
f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)是奇函数，则A:f(x）是偶函数　B:f(x）是奇函数C:f(x)=f(x+2)D:f(x+3）是奇函数,正确答案是D,为什么，其中f(x+1)与f(x-1)的对称点是什么，为啥？谢谢！！！！！
回答：f(x+1)与f(x-1)是奇函数，则f(-x+1)=-f(x+1)......①
f(-x-1)=-f(x-1)......②. 由①得f[-(x+2)+1]=-f[(x+2)+1],即
f(-x-1)=-f(x+3)......③,结合②得f(x-1)=f(x+3), 
∴ f[(-x-2)-1]=f[(-x-2)+3],即 f[-(x+3]=f(-x-1), 结合③得
f[-(x+3)]=-f(x+3), ∴ f(x+3)是奇函数.
∵ (x+1)与f(x-1)是奇函数，∴ 它们的图象都关于原点对称.