分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学已知函数f(x)=loga(1
已知f(x)=loga (1-mx)/(x-1)(a为底，a>0,a≠1）的图像关于原点对称。1.求m的值2.判断f(x)在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明。
回答：1. 函数f(x)的图像关于原点对称,f(x)是奇函数,f(x)+f(-x)=0--->
(m^-1)x^/(x^-1)=0--->m=-1或m=1[舍去,∵ (1-mx)/(x-1)=-1<0] 
∴ m=-1, f(x)=loga(1+x)/(x-1).
2. 设u=g(x)=(1+x)/(x-1)=1+2/(x-1),x1>x2>1,则
g(x1)-g(x2)=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)<0, ∴ g(x1)<g(x2)
u=g(x)在(1，+∞)上是减函数.
∴ a>1时,f(u)=loga(u)是增函数,f(x)=loga(1+x)/(x-1)是减函数;
0<a<1时,f(u)=loga(u)是减函数,f(x)=loga(1+x)/(x-1)是增函数.