分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么 
一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么
回答：没错呀
设ai1,ai2,...,air 是向量组a1,a2,...,as的一个极大无关组
根据极大无关组的定义有
1. ai1,ai2,...,air 线性无关
2. 向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air 线性表示
所以  向量组a1,a2,...,as 可由极大无关组 ai1,ai2,...,air 线性表示
而ai1,ai2,...,air 是向量组a1,a2,...,as的一个部分组
所以 ai1,ai2,...,air 可由向量组a1,a2,...,as线性表示
所以向量组与其极大无关组ai1,ai2,...,air 等价.

因为向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air 线性表示,
所以向量组本身中属于最大无关组的组向量也能由最大无关组表示
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