分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式证明题已知a,b,x,y属于R+,且a/x+b/y=1,求 
已知a,b,x,y属于R+,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值
若x,y属于R+,设Q(x,y)=√[(x^2+y^2)/2],A(x,y)=(x+y)/2,G(x,y)=√(xy),H(x,y)=2/(1/x+1/y),求证Q>=A>=G>=H
回答：已知a,b,x,y属于R+,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 

x+y = (x+y)(a/x+b/y)
　　= (a+b)+(ay/x+bx/y)
　　≥(a+b)+2√(ab) .......ay/x=bx/y时取“=”
∴ x+y的最小值 = (a+b)+2√(ab)

若x,y属于R+,设Q(x,y)=√[(x²+y²)/2],A(x,y)=(x+y)/2,G(x,y)=√(xy),H(x,y)=2/(1/x+1/y),求证Q>=A>=G>=H

2(x²+y²)≥x²+y²+2xy=(x+y)²--->(x²+y²)/4≥(x+y)²/4--->Q≥A

x+y≥2√(xy)--->A≥G

G≤A--->1/√(xy)≥2/(x+y)--->√(xy)≥2xy/(x+y)=H--->G≥H