分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学题已知△ABC两边AB,BC的长是关于x的一元二次方程x 
已知△AB两边AB,BC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出其0周长。
回答：已知△AB两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5 （1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出其0周长。     AB+AC=2k+3;AB*AC=k²+3k+21----AB^2+BC^2=(AB+AC)^-2AB*AC=(2k+3)^2-2(k²+3k+2);    =2k²+6k+5=BC^2=25;2k²+6k-20=2(k²+3k-10)=0;k=-5,2;AB+AC=2k+3>0;所以，k=2.2--------分两种情况讨论：2-1-,AB=AC,AB+AC=2k+3;AB*AC=k²+3k+2=（2k+3）^2/4;    k²+3k+2=k²+3k+9/4,无解。2---2，AB=BC=5，AC为底边，    AB+AC=2k+3=5+AC;AC=2k-2；AB*AC=k²+3k+2 =5AC=10k-10;k²-7k+12=0;k=2,5,AC=2k-2>0; k=5;AB+AC=2k+3=13;周长=13+5=18.