分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道初三数学题、、急、5.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C= 
5. 如图，在一块三角形区域AB中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。   ⑴求△ABC中AB边上的高h;⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？        
回答：如图，在一块三角形区域AB中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB边上的高h; 由勾股定理得到：AB^2=AC^2+BC^2=8^2+6^2=100所以，AB=10那么，Rt△ABC面积=(1/2)*AC*BC=(1/2)*AB*h===> AC*BC=AB*h===> 8*6=10h===> h=48/10=24/5⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？因为DEFG为矩形所以，△ADG和△BEF均为直角三角形且，△ADG∽△FEB∽△ACB所以，DG/BC=AD/AC，EF/AC=BE/BC即：x/6=AD/8，x/8=BE/6所以，AD=(4/3)x，BE=(3/4)x已知AB=10所以，DE=AB-AD-BE=10-(4/3)x-(3/4)x=10-(25/12)x那么，矩形DEFG面积=DE*DG=[10-(25/12)x]*x=-(25/12)x^2+10x那么，当x=-b/2a=10/[2*(25/12)]=12/5＜h=24/5时，矩形DEFG面积有最大值