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问题：初中——圆如图，已知ＰＡ是圆Ｏ的切线，Ａ为切点，ＰＢＣ为割线，角 
如图，已知ＰＡ是圆Ｏ的切线，Ａ为切点，ＰＢＣ为割线，角ＡＰＣ＝45度，Ｄ为ＣＢ的中点，Ｅ为OP的中点，试判断三角形ＡＥＤ为何特殊的三角形？证明你的结论。
 
回答：△AED为等腰直角三角形

如图
连接OA、OD
已知PA为圆O切线，所以OA⊥PA
已知D为BC中点，所以OD⊥BC
所以，△OAP和△ODP均为直角三角形
已知E为PO中点
所以：EA=EP=ED【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】
所以：∠1=∠3，∠2=∠4
又，∠AEO=∠1+∠3=2∠1；∠DEO=∠2+∠4=2∠2
所以，∠AED=∠AEO+∠DEO=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2*45°=90°
所以，△AED为等腰直角三角形.