分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：圆锥曲线直线l:x
直线l:x-y+1=0与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于A B两点，求AB两点间的弦长。怎么做？求过程。
回答：直线l:x-y+1=0与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于A B两点，求AB两点间的弦长。怎么做？求过程。

联立直线与椭圆方程得到：
x^2/16+(x+1)^2/4=1
===> x^2+4(x+1)^2-16=0
===> x^2+4x^2+8x-12=0
===> 5x^2+8x-12=0
===> x1+x2=-8/5，x1x2=-12/5
所以：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-8/5)^2+4*(12/5)=304/25
而，(y1-y2)^2=[(x1+1)-(x2+1)]^2=(x1-x2)^2=304/25
所以，AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(608/25)=(4/5)√38.