分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知三角形ABC内接于单位圆，且（1tanA)*(1tanB)=? 
回答：已知三角形ABC内接于单位圆，且 （1 + tanA)*(1 + tanB)=2,，求三角形ABC面积的最大值。

因为（1 + tanA)*(1 + tanB)=2
所以　tanA + tanB = 1- tanA*tanB
所以tan(A+B) = (tanA +tanB)/(1-tanA&*tanB)= 1 
即　A＋B＝45°，C＝135°
所以AB＝2R*sin135°＝2*sin45°= √2
当AB一定时，AB上的高最大时，S△ABC　最大　
因为AB上的高为：1－√[1-(√2/2)^2]= 1- √2/2
所以S△ABC　＝ (1/2)* √2*(1- √2/2)= (√2-1)/2