分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明题求证：方程x^6
求证：方程x^6-x^5+x4-x^3+x^2-x+3/4=0无实数解。
回答：令f(x)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+3/4易知，
f(x)+f(-x)=2(x^6+x^4+x^2+3/4)
f(x)-f(-x)=-2(x^5+x^3+x).

①若x≤0，则f(x)+f(-x)>0，f(x)-f(-x)≥0，
∴2f(x)>0，即f(x)>0.

②若x≥1，则
f(x)=(x^6-x^5)+(x^4-x^3)+(x^2-x)+3/4>0.

③若0<x<1，则0<x(1-x)≤1/4，x^4+x^2+1<3，
∴f(x)=-x(1-x)(x^4+x^2+1)+3/4>0.

综上知，f(x)>0恒成立.这与f(x)=0相矛盾!
故原式无实根。