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问题：求角的度数在直角三角形⊿ABC中，∠C=90度，∠A=20度，∠ 
在直角三角形⊿AB中，∠C=90度，∠A=20度，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连AE求∠AEC的度数 ？
回答：在直角三角形⊿AB中，∠C=90度，∠A=20度，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连AE 求∠AEC的度数 ？ 如图（有点麻烦，耐心的看）过点E作AC、CB的垂线，垂足为F、E；过点E作AB的垂线，垂足为G因为CE是∠ACB的平分线所以，EF=ED所以，四边形CDEF为正方形又，BE为∠ABD的平分线所以，ED=EG所以，EF=ED=EG所以，很容易可以证明：Rt△EDB≌Rt△EGBRt△EGA≌Rt△EFA所以，∠DEB=∠GEB∠FEA=∠GEA所以：∠DEB+∠GEB+∠FEA+∠GEA=2(∠GEB+∠GEA)=2∠AEB=90°所以，∠AEB=45°已知∠CAB=20°，∠ACB=90°，且CE为∠ACB的平分线所以，∠ECB=45°∠ABD=20°+90°=110°而，EB为∠ABD的平分线所以，∠GBE=110°/2=55°那么，∠EBC=∠GBE+∠ABC=55°+70°=125°所以，∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-（125°+45°）=10°所以，∠AEC=∠AEB-∠BEC=45°-10°=35°其实有个直接的结论：因为EC是∠ACB的平分线，EB是∠ABD的平分线，那么点E就是△ABC的旁心（旁心即为三角形一条内角平分线和两条外角平分线的交点）那么，连接EA则，EA也是∠BAC的外角平分线所以，∠EAB=∠FAB/2=(180°-20°)/2=80°所以，在△AEC中就有：∠AEC=180°-(∠EAC+∠ACE)=180°-(80°+20°+45°)=180°-145°=35°