分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学难题三角形ABC中，角ACB=90度，把三角形ABC绕C 
三角形AB中，角ACB=90度，把三角形ABC绕C点顺时针旋转到三角形A1B1C1的位置。旋转角为a(0＜a＜90），A1B1交直线CA于点D若AC=6，BC=8，经过旋转，三角形A1CD是否可能为等腰三角形？若可能求出CD的值；若不可能，请说明理由（有几种解）
回答：要使ΔA1CD为等腰Δ，有三种情况：
①.A1C=CD .由于A1C=AC  ，所以D与A重合，CD=CA=6

②.A1D=CD .因为∠A1CD=∠A1=α  ，所以∠DCB1=90-α 、∠B1=90-α  
所以∠DCB1=∠B1  ，所以CD=DB1=A1C  ，
即CD是A1B1上的中线，CD=1/2 *A1B1 = 5

③.A1C=A1D. 则A1D=6 ，过C作CE⊥A1D于E，因为ΔA1CE∽ΔA1BC
所以A1C/A1B1 =A1E/A1C =CE/CB1 ，
则A1E=18/5   ,CE=24/5  ,DE=6- 18/5 = 12/5
因为CD^2=CE^2 + DE^2  ，所以 CD= (12√5 )/5