分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题如图所示，在平面直角坐标系中，CA垂直于x轴于点A（1，0 
如图所示，在平面直角坐标系中，垂直于x轴于点A（1，0），DB垂直x轴于点B（3，0），直线CD与x、y轴分别交与点E、F，且解析式为y=kx=3，S四边形ABCD=4.1、求直线CD的解析式2、试探索在x轴正半轴上存在几个点p，使三角形epf为等腰三角形，并求出这些点的坐标。
回答：简析：按照附件中的，题中的“y=kx=3”应该是“y=kx+3”解：1）设点C、D两点的坐标分别为（1，m),(3,n),分别代入y=kx+3：  m=k+3 ;n=3k+3。AB=3-1=2。  S梯ABDC=1/2（AC+BD）*AB  即4=1/2*（m+n)*2 =1/2*(k+3+3k+3)=4k+6,故k=-1/2.  ∴直线CD的解析式为y=-1/2x+3.2)X轴正半轴上有两个这样的点,分别为(9/4,0),(6+3√5,0).当y=0时，0=-1/2x+3,x=6.即OF=6∵EF^2=OE^2+OF^2,∴EF^2=3^2+6^2 ，EF=3√5。 (1)作EF的中垂线，分别交EF、OF于G、P1，则GF=1/2EF=3√5/2。∵△FGP1∽△FOE,则GF/FP1=FO/FE,即(3√5/2)/FP1=6/(3√5)∴FP1=15/4;OP1=6-15/4=9/4,即P1为(9/4,0); (2)以F为圆心,以FE的长为半径画弧,交X正半轴于P2,则FP2=EF=3√5;OP2=6+3√5.即P2为(6+3√5,0)