分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式证明a,b,c是正实数，且a+b+c=1,求证：1/（a+ 
a,b,c是正实数，且a+b+c=1,
求证：
1/（a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2
回答：a + b + c = 1 （a、b、c>0）

　 2 * [1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a)]
 = 2(a+b+c) * [1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a)]
 = [(a+b)+(b+c)+(c+a)] * [1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a)]
≥ 3 * 3次根下[(a+b)(b+c)(c+a)] * 3 * 3次根下{1/[(a+b)(b+c)(c+a)]}
 = 9

所以 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) ≥ 9/2