分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：9年级数学题如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8， 
如图，等腰三角形AB中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，垂足为F，交CB的延长线于点F。（1）求证：直线EF是⊙O的切线。（2）求CG的长。要有过程解答、
回答：（1）证明：连接OD
∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
又∵OB=OD（同一个圆的半径相等）
∴∠ODB=∠OBD（即∠CBA）
得：∠ODB=∠CAB
∴OD//AC（同位角相等，两直线平行）。
又∵DF⊥AC
∴OD⊥DF
则：直线EF是圆O的切线。

（2）连接BG
∵AB是圆的直径
∴∠BGC=90°
设CG的长为x，
AG=AC-CG=6-x
由勾股定理得：
AB²-AG²=BC²-CG²=BG²
即：8²-（6-x）²=6²-x²
解得：x=2/3