分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教一道不等式己知a,b,c是正数,且有abc=1.求证1/(a 
己知a,b,c是正数,且有abc=1.求证
1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)=<1/2
回答：己知a,b,c是正数,且有abc=1.求证 
1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3)=<1/2

证明  因为
a^2+2b^2+3≥a^2+b^2+2b+2≥2(ab+b+1).
同理可得:
b^2+2c^2+3≥2(bc+c+1)
c^2+2a^2+3≥2(ca+a+1)

因此有
2/(a^2+2b^2+3)+2/(b^2+2c^2+3)+2/(c^2+2a^2+3)
≤1/(ab+b+1)+1/(bc+c+1)+1/(ca+a+1)
=1/(ab+b+1)+ab/(b++ab)+b/(1+ab+b)
=1