分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：空间解析几何与向量代数13.求曲面3x&sup2;
13.求曲面3x²-y²+z²=27在点（1,2,3）处的切平面与法线方程
回答：点(1,2,3)不在曲面 3x^2-y^2+z^2=27 上！请核题！
若为：求曲面 3x^2-y^2+z^2=27 在点（1,1,5）处的切平面与法线方程，则解答如下：
令 F=3x^2-y^2+z^2-27, F'<x>=6x, F'<y>=-2y, F'<z>=2z.
在点（1,1,5）处，F'<x>=6, F'<y>=-2, F'<z>=10, 即法向量为 {3，-1, 5}.
切平面方程为 3(x-1)-(y-1)+5(z-5)=0, 即 3x-y+5z=27，
法线方程为 (x-1)/3=(y-1)/-1=(z-5)/5。