分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1，a属于R。（1） 
已知f(x)=x^3+ax^2+x+1，a属于R。（1）讨论函数f(x)的单调区间。（2）设函数f（x）在区间（-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围.
回答：1.f(x)=x^3+ax^2+x+1, f'(x)=3x^2+2ax+1, △=4a^2-12, 当-√3<a<√3时，△<0,f'(x）>0，f(x)的增区间是（-∞，+∞）； 当a=土√3时△=0，x=-a/3时f'(x)=0,x≠-a/3时，f'(x)>0,∴f(x)的增区间是（-∞，+∞）； 当a<-√3或a>√3时，△>0,[-a-√(a^2-3)]/3<x<[-a+√(a^2-3)]/3时f'(x)<0,f(x)的减区间是（[-a-√(a^2-3)]/3，[-a+√(a^2-3)]/3），显然，增区间是（-∞，[-a-√(a^2-3)]/3]或[[-a+√(a^2-3)]/3,+∞). 2.f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减, ∴[-a-√(a^2-3)]/3<=-2/3，且[-a+√(a^2-3)]/3>=-1/3, ∴2-a<=√（a^2-3)且√(a^2-3)>=a-1, 平方得4-4a<=-3,且-3>=-2a+1, ∴a>=7/4,且a>=2, ∴a>=2,为所求。