分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：问个线代题已知实对称矩阵A与D相似，向量a适合Aa=a，求A其中 
已知实对称矩阵A与D相似，向量a适合Aa=a，求A其中D=g{1，2，2}，a=（1,1,0）'拜托大家回答了！分不是很多，拜托了。。
回答：实对称矩阵A与D相似,则A和D有相同特征值
因为 D=diag{1，2，2} 所以 A的特征值为 1,2,2

a适合 Aa=a  所以 a =（1,1,0）'是A属于特征值1的一个特征向量

又 实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
设 属于特征值2 的特征向量为（x，y，z）
所以有 x + y = 0，z 取值任意
不妨取 b =（1,-1,0）' c =（0,0,1）'
（a,b,c)^-1 (表示逆矩阵）=
 1/2  1/2   0
 1/2  -1/2  0
 0    0     1

所以 （a,b,c)^-1  A （a,b,c) = B
则  A = （a,b,c)  B （a,b,c)^-1 =

3/2   -1/2  0
-1/2  3/2   0
 0     0    2