分类：教育/科学-学习帮助
问题：初二数学。已知：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的 
已知：△AB中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点1.如图①，E，F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形2.如图②，若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形，请证明你的结论。
回答：已知：△AB中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点 1.如图①，E，F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形 因为△ABC中∠A=90°，且AB=BC，D为BC中点所以：∠B=45°，且AD=BD，且AD平分∠BAC即，∠B=∠DAF=45°且，AD⊥BC所以，在△DBE和△DAF中：DB=DA（已证）∠B=∠DAF=45°（已证）BE=AF（已知）所以，△DBE≌△DAF（SAS）所以，∠ADF=∠BDE、DE=DF而，∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°所以，∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°所以，△EDF为等腰直角三角形2.如图②，若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形，请证明你的结论。因为△ABC中∠A=90°，且AB=BC，D为BC中点所以：∠ABD=45°，且AD=BD，且AD平分∠BAC即，∠ABD=∠DAF=45°且，AD⊥BC所以，∠DAF=∠DAB+∠BAF=45°+90°=135°∠DBE=180°-∠DBA=180°-45°=135°所以，∠DAF=∠DBE那么，在△DBE和△DAF中：DB=DA（已证）∠DBE=∠DAF=135°（已证）BE=AF（已知）所以，△DBE≌△DAF（SAS）所以，∠ADF=∠BDE、DE=DF而，∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°所以，∠BDF+∠BDE=∠EDF=90°所以，△EDF为等腰直角三角形