分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求和计算公式1^k+2^k+3^k+...+n^k的计算公式? 
1^k+2^k+3^k+...+n^k的计算公式?
回答：　　解答：　　因为1^k，2^k，3^k，...，n^k是k阶等差数列，故不妨设1^k+2^k+3^k+...+n^k=a0(k)+a1(k)*n+a2(k)*n^2+...+ak+1(k+1)n^(k+1)经计算可得：a0(k)=0ai(k)=P(k+1,k)，i=1,…,k-1ak(k)=1/2ak+1(k+1)=1/k其中P(i,i)=1/k，i=1,…,k+1P(i,j)=-(1/i)(∑(n=j,…,i-1)(i,n-1)P(n,j)，i<jC(m,n)为m个不同数中取n个数的组合数=m!/(n!(m-n)!)[例]当k=1,…,7时,由上面公式不难得出：1^1+2^1+3^1+......+n^1=(1/2)n^2+(1/2)n1^2+2^2+3^2+......+n^2=(1/3)n^3+(1/2)n^2+(1/6)n1^3+2^3+3^3+......+n^3=(1/4)n^4+(1/2)n^3+(1/4)n^21^4+2^4+3^4+......+n^4=(1/5)n^5+(1/2)n^4+(1/3)n^3-(1/30)n1^5+2^5+3^5+......+n^5=(1/6)n^6+(1/2)n^5+(5/12)n^4-(1/12)n^21^6+2^6+3^6+......+n^6=(1/7)n^7+(1/2)n^6+(1/2)n^5-(1/6)n^3+(1/42)n1^7+2^7+3^7+......+n^7=(1/8)n^8+(1/2)n^7+(7/12)n^6-(7/24)n^4+(1/12)n^2