分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设λ&gt;0，求最大常数C＝C(λ),使得对所有非负实数x、y? 
设λ>0，求最大常数＝C(λ),使得对所有非负实数x、y,均有x^2+y^2+λxy≥C(x+y)^2.
回答：对λ分两种情况讨论：

(1)当λ≥2时，
x^2+y^2+λxy≥(x+y)^2,
xy＝0时上式取等.

(2)当0<λ<2时，
x^2+y^2+λxy
＝(c+y)^2-(2-λ)xy
≥(x+y)^2-(2-λ)[(x+y)/2]^2
＝[(2+λ)/4](x+y)^2,
x＝y时，上式取等.

综上所述，所求最大常数
C(λ)＝{1,λ≥2;  (2+λ)/4,0<λ<2}。