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问题：函数习题已知函数f(x)=√(x^2+1)
已知f(x)=√(x^2+1)-ax,其中a＞0.(1)若2f(1)=f(-1),求a的值；(2)用单调性定义证明：“a≥1”是“函数f(x)在区间[0,+∞)上为单调函数”成立的充要条件。
回答：2f(1)=f(-1),
即:2(根号(1+1)-a)=根号(1+1)+a
2根号2-2a=根号2+a
a=根号2/3.

2.设有x1,x2∈[0,+∞)，且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=根号(x1?+1)-ax1-根号(x2?+1)+ax2
=根号(x1?+1)-根号(x2?+1)-a(x1-x2)
≤根号((x1+1)?)-根号((x2+1)?)-a(x1-x2)（注意此步成立是因为x1和x2都大于零）
=(x1+1)-(x2+1)-a(x1-x2)
=(1-a)(x1-x2)由于a≥1且x1>x2，所以(1-a)(x1-x2)≤0，故f(x1)-f(x2)≤0，由此可知f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数。