分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：从1，2，3，……，n这n个数中任取2个数。求这两个数的积的数学? 
从1，2，3，……，n这n个数中任取2个数。求这两个数的积的期望是多少。（要解题详细过程
回答：从n个数字中取两个数，共有C(n,2)=n(n-1)/2种可能。每个数组成的乘积只是其中一种可能，因此乘积的数学期望
=1*2/C(n,2)+1*3/C(n,2)+...+(n-1)n/C(n,2)
=2/[n(n-1)]*[1*2+1*3+..+1*n+2*3+2*4+..+2*n+...+(n-1)*n]
=1/[n(n-1)]*[1*2+1*3+..+1*n+2*1+2*3+..+2*n+..+(n-1)*n+n*1+n*2+..+n*(n-1)]
=1/[n(n-1)]*[(1+2+...+n)*(1+2+..+n)-(1^2+2^2+..+n^2)]
=1/[n(n-1)]*[n^2(n+1)^2/4-n(n+1)(2n+1)/6]
=1/[n(n-1)]*n(n+1)*{3n^2-n-2)/12=(n+1)(3n+2)/12