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问题：高中数学题求助,快~已知数列{an}的前n项和Sn满足S(n+1 
已知数列{an}的前n项和Sn满足S(n+1)=kSn+2(n∈N+),且a1=2,a2=1.
(1)求k的值和Sn的表达式.
(2)是否存在正整数M,n,使(Sn-M)/[S(n+1)-M]<1/2成立?若存在,则求出这样的正整数;若不存在,请说明理由.
回答：(1)   S(1+1)=kS1+2
      S(2)=kS(1)+2
      a1+a2=ka1+2 
      3=2k+2
      k=1/2
      S(n+1)=(1/2)Sn+2       ① 
      S(n)=(1/2)S(n-1)+2     ②
     ①-②得
a(n+1)=(1/2)an   a(n+1)/an=1/2  所以是等比数列，公比为1/2
      an=a1*q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)
      an=(1/2)^(n-2)
(1)   S(1+1)=kS1+2
      S(2)=kS(1)+2
      a1+a2=ka1+2 
      3=2k+2
      k=1/2
      S(n+1)=(1/2)Sn+2       ① 
      S(n)=(1/2)S(n-1)+2     ②
     ①-②得
a(n+1)=(1/2)an   a(n+1)/an=1/2  所以是等比数列，公比为1/2
      an=a1*q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)
      an=(1/2)^(n-2)
(2) 假设存在M，使(Sn-M)/[S(n+1)-M]<1/2成立
    因为Sn极限为4，因此
   ①当M<4时
     原式为： 2(Sn-M)< S(n+1)-M 
      当n=1时  2*(2-M)<3-M  ;M>1,又M<4且M≠3，所以M=2
      当n=2时  2*(3-M)<7/2-M ;M>5/2 又M<4  ,所以M=3
      后面均不符合要求
   ②当M≥4时
     原式为： 2(Sn-M)> S(n+1)-M 
      当n=1时  2*(2-M)>3-M ;M<1 ,所以M不存在
      当n=2时  2*(3-M)>7/2-M ;M<5/2 又M≥4 ，M不存在
      后面均不符合要求
因此当n=1且M=2或n=2且M=3时，上述不等式成立