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问题：数学高难题请高手帮助成材之路88
成材之路88-----22
已知不等式｜ｘ－３｜＜（ｘ＋ａ）／２（ａ∈Ｒ）的解集为Ａ，Ｚ为整数集
（１）  若Ａ＝Φ，求ａ的取值范围
（２）  是否存在实数ａ，使得Ａ∩Ｚ＝｜３，４｜，若存在，求出ａ的范围；如果不存在，说明理由
标准答案；（１）ａ≤－３　　　　　　（２）ａ∈（－２，－１）。
请写出详尽的步骤才能看懂。

回答：|x-3| < (x+a)/2 　即 a > 2|x-3| - x 
设 f(x) = 2|x-3| - x
（1）若该不等式无解，则需且只需 a ≤ “ f(x) 的最小值 ”
　　当 x ≥ 3 时，f(x) = 2x-6-x = x-6 最小值为 -3；
　　当 x ≤ 3 时，f(x) = -2x+6-x = -3x+6 最小值为 -3
　所以 函数 f(x) 的最小值为 -3
　故 a ≤ -3 

（2） a > 2|x-3| - x
　　首先 3、4 是不等式的解，所以 a > -3 且 a > -2　所以 a > -2
　　其次 由于函数 f(x) 在(-∞，3]上减，在[3，+∞)上增，所以还需且只需 a ≤ f(5) 且 a ≤ f(2)，即 a ≤ -1 且 a ≤ 0，所以 a ≤ -1
　所以 -2 < a ≤ -1
　即　存在实数 a ∈（-2, -1］，使得 Ａ∩Ｚ＝｜３，４｜