分类：烦恼-校园生活
问题：已知X平方
（1）X平方+X平方之1；（2）X3次方+X3次方之1；（3）X4次+X4次方之1乘以58
回答：已知X平方-3X+1=0，试求下列各式的值：解法谢谢大家（1）X平方+X平方之1；已知x^2-3x+1=0，很显然x≠0所以，等式两边同除以x得到：x-3+(1/x)=0所以，x+(1/x)=3上式两边平方得到：[x+(1/x)]^2=3^2=9===> x^2+2*x*(1/x)+(1/x)^2=9===> x^2+2+(1/x^2)=9===> x^2+(1/x^2)=7（2）X3次方+X3次方之1；x^3+(1/x^3)=[x+(1/x)]*[x^2-x*(1/x)+(1/x^2)]=[x+(1/x)]*[x^2+(1/x^2)-1]=3*(7-1)=18（3）X4次+X4次方之1乘以58【说明：这里的58绝对是不存在的！或者说是印刷的错误，或者最大的可能是习题集的页码，呵呵。。。】由前面知，x^2+(1/x^2)=7上式两边再平方得到：[x^2+(1/x^2)]^2=7^2=49===> x^4+2*x^2*(1/x^2)+(1/x^4)=49===> x^4+2+(1/x^4)=49===> x^4+(1/x^4)=49-2=47