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问题：急急急！又一道高中数学题！谁来帮我？假设(1/a)+(1/b)+ 
假设 (1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c) 及 n 是奇数，
请证明[1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)] = 1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)] = 1/[(a+b+c)^n]

帮忙小弟吧！有点难喔！
 
回答：由(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c)得：
[(1/a)+(1/b)+(1/c)](a+b+c)=1,
[(a+b)/ab+(1/c)][(a+b)+c]=1,
(a+b)^2/ab+c(a+b)/ab+(a+b)/c+1=1,
(a+b)[(a+b)/ab+c/ab+1/c]=0,
故a+b=0或(a+b)/ab+c/ab+1/c=0,
由a+b=0得a=-b,
由(a+b)/ab+c/ab+1/c=0得
(a+b+c)/ab=-1/c,
ac+bc+c^2+ab=0,
(b+c)(a+c)=0,
故b+c=0或a+c=0,即b=-c或a=-c,
所以由(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c)可得出：
a=-b或b=-c或a=-c,
因为n 是奇数，
所以，当a=-b时，
[1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]
=[1/(-b)^n]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]
=-[1/(b^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]
=1/(c^n),
1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)] 
=1/[(-b)^n+(b^n)+(c^n)] 
=1/(-b^n+b^n+c^n)
=1/(c^n),
1/[(a+b+c)^n]
=1/[(-b+b+c)^n]
=1/(c^n),
所以[1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]=1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)]
=1/[(a+b+c)^n]=1/(c^n),
同理，当b=-c或a=-c时，也可证得
[1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]=1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)]=1/[(a+b+c)^n]，
综上所述，若(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1/(a+b+c) 及 n 是奇数，则
[1/(a^n)]+[1/(b^n)]+[1/(c^n)]=1/[(a^n)+(b^n)+(c^n)]=1/[(a+b+c)^n]。