分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知0<α<π/2,tanα/2+cosα/2=2.5,求sin? 
一道三角题目
回答：因为0<α<π/2,所以0<α/2<π/4
0<tan(α/2)<cot(α/2)
设tan(α/2)=t>0
则t+1/t=2.5
解得t=2或1/2
所以tan(α/2)=1/2,cot(α/2)=2
0<α/2<π/4,所以sin(α/2)=1/√5,cos(α/2)=2/√5
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=4/5,cosα=2cos^2(α/2)-1=3/5
所以sin(α-π/3)=sinαcos(π/3)-cosαsin(π/3)=(4/5)*(1/2)-(3/5)*(√3/2)=(4+3√3)/10

也可以用万能公式直接由tan(α/2)求sinα,cosα