分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：二次函数已知：抛物线Y=
已知：抛物线Y=-X^2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交与A,B两点，与y轴交与点，1)求m的取值范围2)若m<0,直线y=kx-1经过点A，与y轴交与点D，且AD^2*BD^2=50,求抛物线的解释式;若A点在B点的左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分三角形ACD的面积？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。
回答：抛物线y=-x²-(m-4)x+3(m-1)与x轴交与A,B两点,与y轴交与点，（1）求m的取值范围（2）若m＜0,直线y=kx-1经过点A,与y轴交与点D，且AD²*BD²=50,求抛物线的解析式; （3）若A点在B点的左边，在第一象限内，(2)中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分△ACD的面积？若存在,求出P的坐标；若不存在，请说明理由。（1）Δ=(m-4)²+12(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²＞0--->m≠2（2）y=-x²-(m-4)x+3(m-1)=-(x-3)[x+(m-1)]　　 --->A,B两点坐标为(3,0),(1-m,0)，C(0,3m-3),D(0,-1)　　 AD²*BD²=10(m²-2m+2)=50--->m=-1（m=3舍去）　　 抛物线的解析式：y=-x²+5x-6（3）A(2,0),C(0,-6),D(0,-1) 　　 如果PA平分△ACD的面积，则PA过CD的中点M(0,-3.5)--->AM方程：7x-4y=14，与抛物线联立--->4x²-13x+10=0--->(x-2)(4x-5)=0--->P(5/4,-21/16)(另一解为A的坐标舍去)