分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数综合应用在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a 
在锐角三角形AB中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A＜B＜C，∠B=60°，根号下（1+cos2A)(1+cos2C)=【(√3）—1】/2,比较a+（√2）b与2c的大小
回答：1+cos2A=2cos²A
1+cos2C=2cos²C
2cosA*cosC=(√3-1)/2
即cos(A+C)+cos(A-C)=(√3-1)/2
即-1/2+cos(A-C)=(√3-1)/2
则∠C-∠A=30°
所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°

a+√2b
=2r(sin45°+√2sin60°)
=2r(√2/2+√6/2)
2c=2r(2sin75°)

=2r(2sin45°cos30°+2cos45°sin30°)
=2r(√6/2+√2/2)

所以a+（√2）b =2c