分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数3已知y=4^x
已知y=4^x-3*2^x+3当其值域为[1,7]时，求x的取值范围
回答：y=4^x-3*2^x+3值域为[1,7]，可令2^x=t(t>0)则y=t^2-3t+3
则1≤t^2-3*t+3≤7分成两个不等式然后取其交集
①t^2-3*t+3≥1②t^2-3*t+3≤7
①式化简为t^2-3*t+2=(t-1)(t-2）≥0
则t≥2 or t≤1
②式化简为t^2-3t-4=(t-4)(t+1)≤0
则-1≤t≤4,且t>0，即0<t≤4
①②不等式的交集为(0,1]∪[2,4]
即2^x∈[-1,1]∪[2,4]
0<2^x≤1=2^0 or 2=2^1≤2^x≤4=2^2
由于2^x增函数
所以x≤0 or 1≤x≤2