分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：锐角三角形的一个不等式设a,b,c是锐角三角形ABC的三边长,R 
设a,b,c是锐角三角形AB的三边长,R,r是其外接与内切圆的半径.试证abc/√[2(b^2+c^2)(c^2+a^2)(a^2+b^2)]>=r/(2R)
回答：设a,b,c是锐角三角形ABC的三边长,R,r是其外接与内切圆的半径.
试证 abc/√[2(b^2+c^2)(c^2+a^2)(a^2+b^2)]>=r/(2R)


转化为s,R,r形式为
2R^2*(abc)^2>=r^2*(b^2+c^2)(c^2+a^2)(a^2+b^2)
<==>
(abc)^2*(2R^2+r^2)>=r^2*Σa^2*Σ(bc)^2

根据已知不等式:
4R^2*s^2>=Σ(bc)^2

==>
4(2R^2+r^2)>=a^2+b^2+c^2
<==>
4R^2+4Rr+3r^2>=s^2
显然成立.