分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：过等腰三角形ABC的底边BC中点D的直线分别与一腰及另一腰的延长? 
过等腰三角形AB的底边BC中点D的直线分别与一腰及另一腰的延长线交于P.Q 求证.AP+AQ>AB+AC
回答：解：
  思路：AP+AQ>AB+AC
       <==>(AB-BP)+(AC+CQ)>AB+AC
       <==>CQ-BP>0
       <==>CQ>BP
过C点作CE∥AB交PQ于E点
BD=CD  ∠ABC=∠DCE  ∠CDQ=∠BDP
△BPD≌△CED
BP=CE
∠ACB=∠AQP+∠CDQ <==>∠AQP<∠ACB
∠CEQ=∠APQ=∠ABC+∠PDB<==>∠CEQ>∠ABC
∠ACB=∠ABC
在△CEQ中
∠CEQ>∠AQP
所以CQ>CE(大角对大边）
<==>CQ>BP
<==>AP+AQ>AB+AC