分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：五次方程(a^2+1.2a+1)x^5=ax+0.2a+1的实根? 
当a＞0时，五次方程：
(a^2+1.2a+1)x^5=ax+0.2a+1有几个实根？
回答：(1)换参数：令a=5/b，将原题等效为当b＞0时，五次方程： (b^2+6b+25)x^5=5bx+b(b+1)有几个实根？(2)设: 令f(x)=(b^2+6b+25)x^5-5bx-b(b+1)取导得f'(x)=5(b^2+6b+25)x^4-5b由f'(x)=0得f(x)极大值条件:x(1)=-[b/(b^2+6b+25)]^(1/4)得f(x)极大值:f(x1)=4b[b/(b^2+6b+25)]^(1/4)-b(b+1)(3)证不等式:(b＞0)b+1≥4[b/(b^2+6b+25)]^(1/4)⇔(b^2+6b+25)(b+1)^4≥256b⇔(b^2+6b+25)(b^4+4b^3+6b^2+4b+1)≥256b⇔b^6+10b^5+55b^4+140b^3+175b^2+106b+25≥256b⇔b^6+10b^5+55b^4+140b^3+(175b-150)b+25≥0⇔(b^3+5b^2+15b-5)^2≥0即明显成立.(4)确定实根个数:∵f(x)极大值f(x1)=4b[b/(b^2+6b+25)]^(1/4)-b(b+1)≤0∴①当b^3+5b^2+15b-5=0,即b=-5/3-(2/3)(15√6-35)^(1/3)+(2/3)(15√6+35)^(1/3)≈0.3时,函数f(x)=(b^2+6b+25)x^5-5bx-b(b+1)有一个二重实零点和一个一重实零点.即五次方程： (b^2+6b+25)x^5=5bx+b(b+1)有一个二重实根和一个一重实根.②当b≠-5/3-(2/3)(15√6-35)^(1/3)+(2/3)(15√6+35)^(1/3)时,函数f(x)=(b^2+6b+25)x^5-5bx-b(b+1)只有一个一重实零点.即五次方程： (b^2+6b+25)x^5=5bx+b(b+1)只有一个单实根.