分类：教育/科学-理工学科-物理学
问题：大学物理机械振动某弹簧振子在真空中的振动周期为T，现将弹簧振子放 
某弹簧振子在真空中的振动周期为T，现将弹簧振子放入中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅将为原来的90%，如果开始时振幅为10cm，求从阻尼振动开始到振子静止，振子经过的路程为多少？
回答：弹簧振子阻尼振动的振幅A(t)=Ao·e(-βt),其中Ao是开始时振幅，β是常数，t是时间。相隔一个周期T两个振幅之比A(t+T)/A(t)=Ao·exp[-β(t+T)]/Ao·exp(-βt)=exp(-βT)=90%,那么同一周期的前半周期和后半周期的振幅之比为A(t+T/2)/A(t)=Ao·exp[-β(t+T/2)]/Ao·exp(-βt)=exp(-βT/2)=[exp(-βT)]^(½)=(0.9)^(½),那么振子经过的路程=2Ao+2Ao·(0.9)^(½)+2Ao·(0.9)^(½)·(0.9)^(½)+2Ao·(0.9)^(½)·(0.9)^(½)·(0.9)^(½)·+···=2Ao[1+(0.9)^(½)+0.9+(0.9)^(3/2)+···]=2Ao/[1-(0.9)^(½)]=20[1+(0.9)^(½)]Ao=20[1+(0.9)^(½)]×20cm=400[1+(0.9)^(½)]cm.