分类：教育/科学-理工学科
问题：关于混沌理论的一些问题量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想 
理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想                     这句话不明白啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~
回答：属于测不准原理。    --------------------------------------------------------------------------------  测不准原理  实验证明：如果让一束电子射线通过一个小孔到达屏上，则这些电子在屏上的数密度分布显示出某一未知的波的衍射图形。这个实验叫电子衍射实验，其中伴随着电子射线的那个未知的波，现在叫做德布洛依波。通过对这一实验的分析，可得出两个结论：“若电子射线的诸电子以同一速度作等速直线，从而有一致的动量P，则其德布洛依波是单色平面波，其波长为： 这里，h是一常量，叫普朗克常量。“在电子射线中，电子的数密度分布与德布洛依的能量密度分布一致。”（5.2）电子射线是大量电子组成的群体，我们称它“电子群”。动量一致的电子群则称为“单色电子群”。按照定义，单色平面波是一个在时间上和空间上都无限的波列。根据波动理论，这种波的能量在全空间均匀分布，而且不随时间改变。因此（5.1）和（5.2）给出：“单色电子群的诸电子的位置在全空间均匀分布。”（5.3）根据傅里叶分析，任一波动过程可分解为一系列的单色平面波。因此（5.1）和（5.2）还给出：“电子群的诸电子的动量分布完全地决定了它们的位置分布。反过来，它们的位置分布也完全地决定了它们的动量分布。”（5.4）既然单色平面波是无限波列，只有无限的电子群的德布洛依波才是单色平面波。但是我们在实验室得到的动量一致的电子射线束只能是有限的。例如，它沿自己运动方向具有有限长度△x，根据傅里叶分析，这个电子群的动量不可能严格地一致，而必须有一个分布范围△P。（5.1）和（5.2）还给出：电子群的位置分布范围△x与动量分布范围△P的乘积约为普朗常量h：△x·△p=h  这一关系是海森堡首先给出的，称为“海森堡关系”。（5.5）在海森堡关系中，△x大，表示诸电子的位置分散；△x小，则表示诸电子的位置集中。因此有：“电子群的动量分布越集中，则其位置分布越分散。反之，电子群的位置分布越集中，则其动量分布越分散。”（5.6）电子群的动量一致对应△P＝0，这时动量分布绝对地集中。电子群的位置在全空间均匀分布对应△x=∞，这时位置分布绝对地分散。因此（5.3）可看作（5.5）和（5.6）的极端情形。实验室得到的电子射线束在宽度（指横断面）上也是有限的，按照傅里叶分析，我们还可以从（5.1）和（5.2）得出结论：这束电子的运动方向也不严格地一致，其宽度越小，则诸电子的运动方向越分散。可见：“电子群中诸电子的轨道一定是分散的，决不可能所有的电子都在同一轨道上运行。（5.7）上述诸命题的中心点是（5.4）。它可更简单地表成：“给定动量分布的电子群，有特定的位置分布。”（5.8）如果这种位置分布是诸电子在相互作用中形成的，则从经典物理学的角度来看很容易理解。但是实验事实使人们作出了相反的结论：“给定动量分布的电子群的位置分布，并不是诸电子在相互作用中形成的。”（5.9）这一结论的主要实验依据是：“在宏观电磁场中，电子射线中的每一个电子都像孤立的电子一样运动。”（5.10）“在电子衍射过程中，即使电子一个一个地通过小孔，也能形成衍射图形。”（5.11）可以普遍地证明：“电子群的位置分布由其德布洛依波完全地确定。德布洛依波则由电子所处的宏观条件完全地确定。”（5.12）根据（5.9）和（5.12），玻恩提出了德布洛依波的“几率解释”：“若在给定的宏观条件下，德布洛依波的波函数为φ，则在该宏观条件下单个电子的位置的几率密度分布函数为φφ。”（5.13）按照这种解释，德布洛依波不是一种现实的波，它没有能量和动量，仅仅是一种给出几率分布的“幽灵场”。人们干脆用“波函数”这一纯数学的用语来称呼它。因此玻恩对德布洛依波的几率解释就称为“波函数的几率解释”。将波函数的几率解释用于电子衍射过程，将得出如下结论：如果有N个（N足够大）完全相同的电子衍射仪器，每一个仪器都进行一次单个电子的衍射过程，从而在N个屏上各自留下一个斑点，再将这N个斑点映在同一屏上，则它们将组成衍射图形。换句话说，若在某一时间间隔里，有N个各自经历了一个相同的电子衍射仪器的全程，然后在想象中把这N个电子衍射仪器重合起来，则这N个电子的位置分布与N个电子在同一时间间隔里共同经历同一个电子衍射仪器的位置分布相同。N个共同经历同一电子衍射仪器的电子的集合就是电子群。N个各自经历相同的电子衍射仪器的电子的集合则称为该条件下的“电子统计系综”，简称“系综”。系综仅决定于电子所处的宏观条件，而电子数N则是不重要的，只要它足够大。这样，我们可以把波函数的几率解释的一般观点表成：“在给定的宏观条件下，系综中诸电子的位置分布与处于同一宏观条件下的电子群的位置分布相同。”（5.14）根据这一观点，（5.3）、（5.5）和（5.7）中的“电子群”可换成“电子系综”。若进一步将这样得到的命题从大数语言换成几率语言，则这三个命题分别表成：“如果单个电子出现某一动量的几率为1，则它在全空间任一点出现的几率相等。”（5.15）“单个电子的位置的几率分布范围△x与动量的几率分布范围△p的乘积约为h。”（5.16）“单个电子落于任一轨道的几率都不会是1。”（5.17）像这样将大数语言换成几率语言，波函数对单个电子仍然是没有意义的。玻恩对这一点很明确，他提出波函数的几率解释时，毫不含糊地说：“关于单个电子我们是说不出什么的。”按照玻恩的这种理解，除了大量电子的位置分布怎样形成这一问题令人困惑以外，对微观世界的描述仍然是经典的，特别是单个电子的运动仍然是轨道运动。以玻恩对波函数的几率解释为基础，可以导致量子力学的一种解释：“系综解释”。电子的系综是由宏观条件决定的，在测量过程中，宏观条件又由测量仪器给出，于是在系综解释的意义下，一个物理量的“几率分布范围”就是其测量误差，于是在（5.16）的意义下，海森堡关系又被称为“测不准关系”。玻尔和海森堡也接受波函数的几率解释，但由于它们加进了哥本哈根迷误，得到的对量子力学的解释就不再是系综解释，而是他们自己的解释——哥本哈根解释。下面我们就来考察这一解释。根据薛定谔方程，我们可以得到测不准关系的一般形式： 其中A和B是一对共轭的物理量。在本书中，我们把△A称为A的“变更”， △x·△p=h形式略有不同，关于这一点，我们以后再考察。在系综解释中，测不准关系只有认识论的意义，它被理解为一种表现宏观仪器对微观粒子的测量的精确度的界限，经过哥本哈根迷误，它又被赋予了本体论的涵义，表现单个波包在相空间的分布范围，当这两种涵义在幻想中彼此混淆之后，这一关系就获得了“原理”的尊称，成为“测不准原理”或“海森堡原理”了。按照这一原理，测不准关系成了一个分界线。线的一边是经典的宏观世界，另一边则是非经典的微观世界。微观世界之所以是“非经典”的，就是因为它在幻想中混淆了两类经典的物理概念：粒子概念与波动概念。在这里，经典的物理概念由于这一混淆而在幻想中被扬弃了，海森堡很好地表述了这一幻想中的扬弃过程：“量子理论的这种新解释的要点是，经典概念的应用是有局限的。这个局限性事实上是普遍存在而且完全确切的，它可以应用于粒子图形的概念，例如位置、速度和能量；也可以应用于波的图景的概念，例如振幅、波长和密度。”“量子力学的数学方案的灵活性说明了玻尔的互补性概念。关于‘互补性’一词，玻尔企图用它来描写下列事实，即同一现象有时可以用完全不同的甚至矛盾的图景来描绘。说这些图景互补的涵义是：如果要使这些现象的‘量子’特性表现出来，则两种图景均属必需。当这些概念的局限性被恰当地考察后，它们之间的矛盾就消失了。这样，我们可以说波动图景与粒子图景互补……。”说得好极了：经典的概念体系在幻想中的互补图景中被幻想地扬弃了，而幻想中的互补图景中的矛盾又由于这一幻想中的扬弃而在幻想中消失了。只有一点海森堡说得不对：“说明”互补性概念的不是量子力学的数学方案的“灵活性”，而是“不确定性”这一用语的“双关性”。那么，用什么概念取代在幻想中被扬弃了的经典概念呢？海森堡的回答是：“没有！”“也曾有过另外的尝试，想在量子理论的数学方案中采用一种新的语言来代替传统的经典概念来描述现象，但是，……更准确的语言并没有提出来过……”这样，经典的概念体系已经在幻想中被扬弃，而新的概念体系又并未“提出”，在这种无政府状态下，海森堡就成了战无不胜的拿破仑。既然没有非经典的、与量子理论的数学方案相适应的新概念体系，谁要是不同意海森堡的意见，就只能使用经典的语言与他争论，而海森堡有言在先，经典的语言中的每一个概念在微观世界都没有意义，因此原则上都被禁止使用。作为这一禁令的颁布者，海森堡可以随心所欲地一会儿用波的概念一会儿用粒子的概念，但他会巧妙地在关键时刻禁止对方使用某一经典概念。例如，禁止对原子中的电子使用轨道的概念。下面的例子有助于我们体验海森堡这一禁令的威力：按照哥本哈根解释的用语，在电子衍射过程中，通过小孔的单个电子的轨道是不确定的，它在屏上的落点也是不确定的。既然由于“电子的轨道不确定”就必须禁用“轨道”的概念，那么，由于“电子在屏上的落点不确定”也就必须禁用“落点”这一概念了。这么说，“电子衍射图形”也应被禁用了，因为它是由被禁用的“落点”组成的。更进一步，电子衍射实验也该被禁止，因为它将得出被禁用的电子衍射图形。可见，一旦进入量子力学的大门，人们就有了偷食禁果的原罪：他们的每一句话都是违背禁令的。如果说他们毕竟还是说了点什么，那也只能是某种特许。例如，在原子中，禁用轨道概念，但对于电子衍射，可以通融，或者，即使对于电子衍射，仍然禁用轨道概念，但“落点”的概念可以通融，等等。至于什么情况下禁用，什么情况下通融，就取决于裁决者海森堡的喜好了。在这种形势下，哥本哈根解释又怎能不战无不胜呢？然而，哥本哈根解释对测不准关系更根本的误解还在另一方面，这一点我们以后再考察。