分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题请详细解答，谢谢 
请详细解答，谢谢
回答：【问题】设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线
（1）用t表示a,b,c；
（2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。

【解答】
(1)据题意有 f(t)=0，g(t)=0，f'(t)=g'(t)。
即 t^3+at=0，bt^2+c=0，3t^2+a=2bt。
解得 a=-t^2，b=t，c=-t^3。

(2)y=f(x)-g(x)=x^3-tx^2-(t^2)x+t^3，
dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)，
可知函数y=f(x)-g(x)的单调减少区间的两个端点分别是：-t/3，t。

按题意，
t＜0时，t≤-1,3≤-t/3，即 t≤-9。
t＞0时，-t/3≤-1,3≤t，即 t≥3。

【结论】t≤-9 或者 t≥3。