分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：a、b、c作从大到小的排列三个数a、b、c∈(0,π/2),则满 
三个数a、b、c∈(0,π/2),则满足ca＝a、sincosb＝b、cossinc＝c,按从大到小排列这三个数。
回答：解：a、b、c∈(0，π/2),且ca=a,sincosb=b,cossinc=c，0<a<1<π/2,0<b<1<π/2,0<c<1<π/2,cosa=sin[(π/2)-a],0<(π/2)-a<π/2,∵ sin[(π/2)-a]<(π/2)-a,即cosa<(π/2)-a,∴ 0<a<π/4.∵ 在(0,π/2)上,有sinx<x, ∴ sincosb<cosb,sinc<c, 函数y=cosx在(0,π/2)上是减函数, ∴ cossinc>cosc,即b<cosb,c>cosc.若b∈(π/4,π/2),则0<cosb<√2/2, ∴ b>cosb,与b<cosb相悖,∴ 0<b<π/4.若c∈(π/4,π/2),则0<cosc<√2/2, ∴ c>cosc,满足 ∴ c>π/4,于是c>b,c>a.若b≥a,则cosb≤cosa=a,而b<cosb, ∴ b<a,与b≥a相悖, ∴ b<a.则：c>a>b.