分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f（x）=x^2，对任意实数t，gt（x）=
求：（1）h（x）=x/f(x)-gt(x)在（0,2]上是单调递减的，求实数t的取值范围
    （2）f(x)<mg2(x)对任意x∈（0,1/3]恒成立，求正数m的取值范围
回答：看来不少高一的同学都来这了
解：
(1)h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x+tx-1
由单调性定义, 任取x1,x2∈(0,2], 其中x1＜x2
若使h(x)在(0,2]上单调递减
则h(x1)-h(x2)＞0恒成立
即
`(1/x1+tx1-1)-(1/x2+tx2-1)
=(x2-x1)(1-tx1x2)/x1x2
∵x2-x1＞0, 4＞x1x2＞0
所以1-tx1x2＞0恒成立
<==> 
t＜1/x1x2 ==> t≤1/4
∴t∈(-∞,1/4]

(2)由f(x)＜mg2(x) ==> x²+2mx-m＜0
即x²+2mx-m＜0对任意x∈(0,1/3]都成立
则只需
{f(0)≤0
{f(1/3)＞0
解得m＞1/3
故m∈(1/3,+∞)