分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学高手进椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&gt; 
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为_______
回答：依题意,交点在直线上,
即可设为P(c,2c).
P也在椭圆上,故将P点代入椭圆方程得

c^2/a^2+(2c)^2/b^2=1
--->c^2/a^2+4c^2/(a^2-c^2)=1
-->(c/a)^4-6(c/a)^2+1=0
--->e^4-6e^2+1=0

考虑到对于椭圆有0<e<1,解上式得离心率
e=(根2)-1.