分类：教育/科学-学习帮助
问题：高２数学　求证对角线相等的平行六面体是正方体求证对角线相等的平行 
求证对角线相等的平行六面体是正方体
回答：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，对角线相等，B1D=BD1，则BB1D1D为矩形，ＢＢ１⊥ＢＤ，ＡＡ１平行ＢＢ１，∴ＡＡ１⊥ＢＤ，同理ＡＡ１⊥ＡＣ，∴ＡＡ１⊥底面ＡＢＣＤ．因而平行六面体是直平行六面体．同理ＢＣ⊥侧面ＣＤＤ１Ｃ１，∴这个直平行六面体是长方体．∵侧棱相等，对角线相等，∴各面的对角线都相等，ＣＤ１＝ＡＤ１，直角三角形ＢＣＤ１ ≌直角三角形ＢＡＤ１，ＡＢ＝ＢＣ，ＡＢＣＤ是正方形，同理各面都是正方形，因而这个长方体是正方体，∴对角线相等的平行六面体是正方体．