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问题：高中数学数列问题[n]为下标{a[n]}是首项为1的正项数列（n 
[n] 为下标

{a [n] }是 首项为1的正项数列
（n+1)·a[n+1] ^2 - n·a[n]^2 + a[n+1]·a[n]=0
（n∈正整数） 求a[n]
回答：(n+1)a[n+1]^2+a[n+1]a[n]-na[n]^2=0                            {(n+1)a[n+1]-na[n]}*{a[n+1]+a[n]}=0                           a[n]为正,(n+1)a[n+1]=na[n]                                    a[n]/a[n-1]=(n-1)/n a[n-1]/a[n-2]={n-2)/(n-1 ) .....a[2]/a[1]=1/2相乘得到　　a[n]=1/n