分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于二次函数的问题若函数f(x)=
若f(x)=-1/2x平方+13/2在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b]
回答：【楼上解答太噜苏，解题思路越简单越好】【完全没有必要求出a1,a2,a3,a4，再加以讨论，弄得听的人头昏脑胀】f(x)=(-1/2)x^2+(13/2)。(1)若a＜0＜b，则最大值为2b=f(0)=13/2，即【b=13/4】。最小值为2a=min[f(a),f(b)]，由于f(b)=f(13/4)=39/32＞0＞2a，不符合要求。所以最小值为2a=min[f(a),f(b)]=f(a)=(-1/2)a^2+(13/2)，即 a^2+4a-13=0，其负数根为 【a=-2-√17】。(2)若a＜b＜0，由于当x＜0时，f(x)单调增加，所以最大值为2b=f(b)，即b^2+4b-13=0；最大值为2a=f(a)，即a^2+4a-13=0；可知a,b是方程 u^2+4u-13=0的两个不相等的根，根据韦达定理可知a,b异号，所以可以排除a＜b＜0的可能。(3)若0＜a＜b，由于当x＞0时，f(x)单调减少，所以最大值为2b=f(a)，即a^2+4b-13=0……①；最大值为2a=f(b)，即b^2+4a-13=0……②；②-①得(a+b-4)(b-a)=0，因为b-a≠0，所以a+b=4，将b=4-a代入①得a^2-4a+3=0，将a=4-b代入②得b^2-4b+3=0，可知a,b是方程 u^2-4u+3=0的两个不相等的根，再根据a＜b可得【a=1，b=3】。【结论】所求[a,b]区间是[-2-√17,13/4]或者[1,3]