分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心是原点， 
已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心是原点，左焦点为F(-3开根号，0） ，且右顶点为D(2,0)，设A的坐标为 (1,0.5) 问题：过原点O的直线交椭圆于B,两点，求三角形ABC面积的最大值。
回答：椭圆的a=2,c=√3, ∴ b=1,椭圆方程为x^2+4y^2=4.设直线BC:y=kx,代入椭圆方程得(1+4k^2)x^2=4, ∴ x=±2/√(1+4k^2),
∴ |BC|^2=(1+k^2)[4/√(1+4k^2)],点A(1,1/2)到BC的距离为d,则
d^2=(k-0.5)^2/(1+k^2). ∴ △ABC的面积为S,则
S^2=0.25×|BC|^2×d^2=2(2k-1)^2/(1+4k^2),即
4(S^2-2)k^2+8k+(S^2-2)=0......(*), ∵ k∈R, ∴ 方程(*)有实根, 判别式△≥0, ∴ S^2-2≤16, S≤3√2,即三角形ABC面积的最大值为3√2.