分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题，急一个长方体和立方体棱长总和相等，它们表面积哪个大？你有 
一个长方体和立方体棱长总和相等，它们表面积哪个大？你有什么发现？你能举例证明你的发现吗？
回答：解：
设长方体的长、宽、高分别是a、b、c。立方体棱长是k。
4*(a + b + c) = 12k
k = (a + b + c)/3

长方体的表面积 = 2(ab + bc + ca)
立方体的表面积 = 6k^2  ……………………（1）

将k = (a + b + c)/3带入（1）得
立方体的表面积 = 6(a + b + c)^2/9
= (2/3) * (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca)
= (2/3) * (a^2 + b^2 + c^2) +(4/3) * (ab + bc + ca)
= (1/3) * [(a^2 + b^2)+(b^2 + c^2) + (a^2 + c^2)]
  + (4/3) * (ab + bc + ca)
≥ (1/3) * (2ab + 2bc + 2ca) + (4/3) * (ab + bc + ca)
= 2(ab + bc + ca)
当a = b = c时，取“=”

所以长方体和立方体棱长总和相等时，立方体表面积大。