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问题：几何梯形如图（1）在梯形ABCD中，E,F为AD,BC的中点求证 
如图（1）在梯形AB中，E,F为AD,BC的中点求证EF=(BC-AD)/2
回答：延长BA CD于 M　连接ＭＦ交ＡＤ于Ｅ'　

    则三角形 BMC 是直角三角形

    可证得直角三角形BMC的斜边中线必等于斜边的一半（证明见后面 楼上也是直接拿这个结论用的）

　　即ＭＦ＝BF=CF 

　　现证明ＭF必穿过ＡＤ中点,即Ｅ与Ｅ'点重合

  　因为三角形MBF以是等腰三角形，　∠Ｂ=∠ＢＦＣ=∠ＭＡＤ　所以三角形ＭＡＥ' 等腰三角形，AE'=ME'.

    同理可证　DE'=ME' 所以E'为AD中点即E'与E重合，三点共线

过A作 MF的平行线交BC于P  由以上证明知 AP=BP=EF  

   而BP=BF-PF=BF-AE==(BC-AD)/2   第一问可证


补充，下面证 直角三角形BMC的斜边中线必等于斜边的一半

   任取一真角三角形ABC，令AD为斜边中线，过C作AB平行线，交AD延长线于E，连接BE