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问题：数学高手进对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0 
对于f(x),若存在x0属于R,使f(x0 )=x0成立，则称x0为f(x0)的不动点。已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)(a不为0).(1)若对任意实数b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+1\(2a^2+1)对称，求b的最小值。
回答：对于f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x0)的不动点。已知函数f(x)=ax^+(b+1)x+(b-1)(a不为0).(1)若对任意实数b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线L:y=kx+1/(2a^+1)对称，求b的最小值。(1) 函数 f(x)恒有两个相异的不动点即：f(x)-x = ax^+bx+(b-1) = 0 恒有两相异根--->判别式 = b^-4a(b-1) = b^-4ab+4a > 0 恒成立--->判别式2=(4a)^-4(4a)=(4a)(4a-4)<0--->0<a<1(2) xA、xB是f(x)的不动点--->A、B在直线y=x上AB垂直于L--->k=-1--->L: x+y=1/(2a^+1)又：xA+xB=yA+yB=-b/aAB的中点在L上--->-b/a=1/(2a^+1)--->-b=a/(2a^+1)=1/(2a+1/a) <= 1/[2倍根号2]--->b >= -(根号2)/4即：a=根号2时，b有最小值 “-(根号2)/4”