分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 
在三角形AB中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3a,b,c成等比数列且C-A=pi/2,求B.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2+b^2-c^2=ab,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形的形状
回答：解：由题意知b²=3ac,再结合正弦定理有
sin²B=3sinAsinC
`````=-3/2·[cos(C+A)-cos(C-A)]
`````=-3/2·[cos(π-B)-cos(π/2)]
即2cos²B+3cosB-2=0,解出cosB=1/2 或 cosB=-2 (舍去)
0<B<π,即B=π/3.

由a²+b²-c²=ab,得C=π/3;由(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,得A=π/3.
故△ABC是正三角形.