分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知正切函数y=Atan(ωx+φ)(A&gt;0，ω&gt;0? 
已知正切 y=Atan(ωx+φ) (A>0，ω>0，|φ|<π/2)的图象与x轴相交的两个相邻点的坐标为 (π/6，0)和(5π/6，0)，且经过点(0，-3)，求其解析式.
回答：正切函数y=atan(wx+f)经过点(pi/6,0),(5pi/6,0).因为基本函数y=tanx的二零点（y-0的点）之间至少容纳一个周期，因此函数的周期之一是T=5pi/6-pi/6=2pi/3.
由于y=Atan(wx+f)型的函数的w与T的关系是T=pi/w
--->w=pi/T=pi/(2pi/3)=3/2.
又假定(pi/6,0)是函数的第一个零点，则3/2*pi/6+f=0--->f=-pi/4.
再版x=0,y=-3代入y=A(wx+f)得到 atan(-pi/4)=-3
--->a=3.
所以该函数的解析式是 y=3tan(3x/2-pi/4).