分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知正项等差数列{an},a2,a5是方程x^2
已知正项等差数列{an},a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-1/2bn     (1) 求数列{an}{bn}的通项公式。    （2）记n=an+1*bn，试证明{Cn}是递减数列。  
回答：1.a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两个实数根，则：===> (x-3)*(x-9)=0===> x=3，x=9因为是正项等差数列，所以d＞0则：a2=3，a5=9而，a5=a2+===> 9=3+3d===> d=2则，a1=1所以，an=a1+(n-1)d=1+2*(n-1)=2n-1Tn=1-(1/2)bn则，T1=b1=1-(1/2)b1所以，b1=2/3当n≥2时，T<n-1>=1-(1/2)b<n-1>所以，Tn-T<n-1>=[1-(1/2)bn]-[1-(1/2)b<n-1>]=bn===> 1-(1/2)bn-1+(1/2)b<n-1>=bn===> (3/2)bn=(1/2)b<n-1>===> bn/b<n-1>=1/3则数列bn是以b1=2/3为首项，公比q=1/3的等比数列所以，bn=b1*q^(n-1)=(2/3)*(1/3)^(n-1)=2/(3^n)2.Cn=a<n+1>*bn则，Cn=[2(n+1)-1]*2/(3^n)=2*(2n+1)/(3^n)那么，C<n+1>=2*(2n+3)/[3^(n+1)]所以，C<n+1>-C<n>=2*(2n+3)/[3^(n+1)]-2*(2n+1)/(3^n)=[2/(3^n)]*[(2n+3)/3-(2n+1)]=[2/(3^n)]*(-4n/3)＜0所以，C<n+1>＜C<n>即，Cn为递减数列.