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问题：高中导数问题已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=
已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值（1）求a,b的值及函数f(x)的单调区间(2)若对x属于【-1，2】，不等式f(x)<c^2恒成立，求c的取值范围
回答：（1）
先对原函数求导
f"(x)=3x^2+2ax+b
在x取值为-2/3与x=1时均为极值
即导函数=0
代入导函数则有
3*（-2/3）^2+2a*(-2/3)+b=0
3*1^2+2a+b=0
联立上式
解得a=-1/2   b=-2
即有导函数为f`(x)=3x^2-x-2
令导函数f`(x)>=0 解得增区间为【-无穷，-2/3】和【1，+无穷】
令导函数f`(x)<=0 解得减区间为【-2/3，1】
（2）
由（1）易得-2/3处取得极大值
即有
f(-2/3)=22/7+c
f(2)=2+c（与区间端点相比,-2不在区间范围，不做考虑）
∴f(x)max=f(2)=2+c
c＾2＞2+c
解得c＞2或c＜-1