分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二导数问题已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x)当x& 
已知f(x)=x ,g(x)=ln(1+x) 当x>0时，不等式g(x)>kx/(k+x)（其中k大于等于0）恒成立,求实数k的取值范围 
回答：令h(x)=g(x)-kx/(k+x)
显然h(0)=0,而h'(x)=1/(1+x)-k^2/(k+x)^2
令h’(x)=0  得到x=0或者x=k^2-2k
当k<2时 对x>0,h'(x)>=0恒成立即h(x)单调递增所以h(x)>0恒成立
当k=2时，h'(x)=1/(1+x)-4/(2+x)^2>=0恒成立即h(x)单调递增所以h(x)>0恒成立
当k>2时，对于0<x<k^2-2k,h'(x)<0,那么h(x)是递减的h(x)<h(0)=0与恒成立的条件不符合
综上 k<=2