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问题：微分方程 
回答：cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
cosydx=-(1+e^(-x))sinydy
dx/[1+e^(-x)]=-tany dy
e^xdx/[e^x+1]=-tany dy
∫e^xdx/[e^x+1]=-∫tany dy 
ln|e^x+1|=ln|cosy|+C
e^x+1=D*cosy
y(0)=π/4--->
e^0+1=D*cos(π/4)
D=2√2
所以解为
e^x+1=2√2cosy.