分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于椭圆的定义及其方程的问题已知过椭圆C:(x^2)/4+(y^ 
已知过椭圆C:(x^2)/4+(y^2)=1的左焦点的直线l与椭圆C交与A、B两点，│F1B│=3│F1A│，求直线l的方程
回答：椭圆C:(x^2)/4+(y^2)=1①的左焦点F1为（-√3，0）。
设l:x=my-√3，
代入①，整理得
(m^2+4)y^2-2√3my-1=0,
△=12m^2+4(m^2+4)=16(m^2+1),
设A(x1,y1),B(x2,y2),由，│F1B│=3│F1A│得
y2=-3y1,
∴√3m+2√(m^2+1)=-3[√3m-2√（m^2+1)],或
√3m-2√(m^2+1)=-3[√3m+2√（m^2+1)],
∴√3m=土√(m^2+1)，
平方得3m^2=m^2+1,m^2=1/2，m=土1/√2。
∴l的方程为x√2土y+√6=0.