分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：解斜三角形一道在△ABC中，a=8，c=12，S△ABC=24√ 
在△AB中，a=8，c=12，S△ABC=24√3，求最小内角正弦值与最大内角余弦值。答案只有一解，不知怎么舍。
回答：在△ABC中，a=8，c=12，S△ABC=24√3，求最小内角正弦值与最大内角余弦值。 
答案只有一解，不知怎么舍。

答案有两种，即a=8,b==4√7,c=12; a=8,c=12,b=4√19.
均符合条件，可画图确认。

解 据三角形面积公式：S=(ac*sinB)/2得:
sinB=√3/2，B有两种可能，即60°与120°。
(1),如果B=60°, 则由余弦定理求得:b=4√7，a<b<c;
最小内角正弦值sinA=√(3/7) ，最大内角余弦值cosC=√(1/12)
(2),如果B=120°, 则由余弦定理求得:b=4√19，a<c<b.
最小内角正弦值sinA=√(3/19) ，最大内角余弦值cosC=-1/2。