分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道数学题将一块边长为a的正方形钢板,四个角减去四个小正方形,做 
将一块边长为a的正方形钢板,四个角减去四个小正方形,做成无盖方盒,为使方盒容积最大,剪去的小正方形边长为_______.
回答：设剪去小正方形的边长为x，则无盖方盒的体积是 
V=x(a-2x)^2=[4x(a-2x)(a-2x)]/4，其中 0<x<a/2。
根据 4x+(a-2x)+(a-2x)=2a，利用均值定理可知：
当4x=a-2x=a-2x=2a/3，即x=a/6时，V有最大值（Vmax=2a^3/27）。