分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13，则成等差? 
有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13，则成等差数列，则这四个数为 _______.
回答： 设第一个数为m,公比为k,则这四个数分别为
m
mk
mk^2
mk^3
将这四个数分别减去1,1,4,13,组成的新数为
m-1
mk-1
mk^2-4
mk^3-13
他们成等差数列,则有
(mk^3-13)-(mk^2-4)=(mk^2-4)-(mk-1)=(mk-1)-(m-1)
化简得:
mk^3-mk^2-9=mk^2-mk-3=mk-m
mk^2-mk-3=mk-m
k(mk-m)-3=mk-m
(k-1)(mk-m)=3
m(k-1)(k-1)=3......公式A
mk^3-mk^2-9=mk-m
k^2(mk-m)-9=mk-m
m(k^2-1)(k-1)=9......公式B
把公式A代入公式B,得k+1=3,k=2,m=3
这四个数是
3
6
12
24