分类：教育/科学-升学入学-中考
问题：几何问题在任意ΔABC中，己知AB&lt;AC,BE,CF为中线 
在任意ΔAB中，己知AB<AC,BE,CF为中线，求证 AB+2CF>AC+2BE.
回答：证明  设BC=a,CA=b,AB=c，BE=mb,CF=mc，则
4(mb)^2=2c^2+2a^2-b^2, 4(mc)^2=2a^2+2b^2-c^2.
AB+2CF>AC+2BE <==> 2mc-2mb>b-c

两边同乘以2(mc+mb)得:
4(mc)^2-4(mb)^2>2(b-c)*(mc+mb)

<==> 3(b-c)*(b+c)>2(b-c)*(mc+mb)

因为b>c,即b-c>0，所以只需证:
3(b+c)>2(mc+mb)      (1)

(1)式两边平方得:
4(b^2+c^2)+9bc-2a^2>4mb*mc

＜＝＝＞
4(a+b+c)*(b+c-a)+2a^2+bc>4mb*mc

＝＝＞
2a^2+bc>4mb*mc

(2a^2+bc)^2-(4mb*mc)^2
=2(a+b+c)*(b+c-a)*(b-c)^2≥0