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问题：4.f(x)在[0,2]有连续三阶导数,f(0)=1,f(2)=? 
4.f(x)在[0,2]有连续三阶导数,f(0)=1,f(2)=2,f'

(1)=0;证明:存在ξ∈(0,2),|f'''(ξ)|≥3,
(1)详解条件:f(x)在[0,2]具有连续三阶导数的含义

,通过该条件能推出什么，若无此条件为何不行
(2)证明
回答：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1/2*f''(x0)(x-x0)^2
+1/6*f'''(ξ1)(x-x0)^3
令x=0,x0=1得
f(0)=f(1)-f'(1)+1/2*f''(1)-1/6*f'''(ξ1)
令x=2,x0=1得
f(2)=f(1)+f'(1)+1/2f''(1)+1/6*f'''(ξ2)
两式相减
f(2)-f(0)=1/6(f'''(ξ2)+f'''(ξ1))=1
即f'''(ξ2)+f'''(ξ1)=6
令f'''(x)最小值为m，最大值为M
2M≥f'''(ξ2)+f'''(ξ1)=6≥2m
M≥3≥m
由介值定理可得 |f'''(ξ)|≥3  以上ξ1,ξ2,ξ均属于区间(0,2)