分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：祁中竞赛几何在正△ABC内有一点P,己知PA=7,PB=5,PC 
在正△AB内有一点P,己知PA=7,PB=5,PC=3.求正△ABC的边长.
回答：在正△ABC内有一点P,己知PA=7,PB=5,PC=3.求正△ABC的边长.

对于正△ABC内有一点P,则PA,PB,PC三线段可构成一三角形.
记PA=a,PB=b,PC=c.
根据最大角不超过120度的三角形费马点公式可得:
2BC^2=a^2+b^2+c^2+√[3(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b(a+b-c)]

将a=7,b=5,c=3代入得
2BC^2=49+25+9+√[3*15*1*5*9]
=83+45=128

故BC=8.