分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何证明设一凸四边形ABCD的面积为S，两对角线把它分成四个三角 
设一凸四边形AB的面积为S，两对角线把它分成四个三角形的面积分别为a,b,c,d。求证:abcdS^4=[(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)]^2
回答：设对角线被交点分段为x,y(共线），p,q（共线），记对角线夹角为
θ，记sinθ=2r
于是a=xpr,b=pyr,c=yqr,d=qxr,
S=(x+y)(p+q)r
a+b=(x+y)pr,b+c=(p+q)yr,c+d=(x+y)qr,d+a=(p+q)xr
将上述等式应用于所证等式即获证！