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问题：将抛物线y=x^2的图像平移，且使抛物线顶点A在一、三象限角平分? 
将抛物线y=x^2的图像平移，且使抛物线顶点A在一、三象限角平分线上滑动，抛物线与直线y=x+1交于B、两点，求证：无论抛物线在什么位置，向量AB,AC是定值 
回答：y=x^2的图像平移，且使抛物线顶点A在一、三象限角平分线上滑动，
可设顶点在(a,a)处的方程是： y-a=(x-a)^2,   A(a,a)
将 y-a=(x-a)^2与直线y=x+1联立：
得：x^2-(2a+1)x+a^2+a-1=0
设B（x1,y1).C(x2,y2)
则 x1+x2=2a+1,x1*x2=a^2+a-1
  y1+y2=x1+x2+2=2a+3,
y1*y2=(x1+1)(x2+1)=x1*x1+(x1+x2)+1=a^2+3a+1
向量AB=(x1-a,y1-a),　向量AC=(x2-a,y2-a)
AB*AC=(x1-a)(x2-a)+(y1-a)(y2-a)
=x1*x2-a(x1+x2)+a^2+y1*y2-a(y1+y2)+a^2
=....=0
即：AB＊AC是定值。