分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一函数急用！！已知定义在（0，正无穷）上的函数f（x)满足：1 
已知定义在（0，正无穷）上的f（x)满足：1.对任意x，y属于（0，正无穷），都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时，f(x)>0.求证：(1)f（1）=0 （2)对任意的x属于（0，正无穷），都有f(1/x)=-f(x) (3)f(x)在（0，正无穷）上是增函数。详解
回答：（1）令x=y=1有f(1)=f(1)+F(1) 所以f(1)=0
（2）令xy=1 y=1/x 代入有f（1）=0=f(x)+f(1/x) 所以f(1/x)=-f(x)
（3）令0<x1<x2 则x2/x1>1 代入表达式有f(x2/x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2)-f(x1) 因为当x>1时，f(x)>0 所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在（0，正无穷）上是增函数。