分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：竟赛题求助如果自然数m&gt;0，n&gt;2，那么2^n
如果数m>0，n>2，那么2^n-1不能整除2^m+1
回答：1)2^n-1=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1
2)m<n,0<(2^m+1)/(2^n-1)<1,2^n-1不能整除2^m+1(仅当m=1，n=2时2^n-1能整除2^m+1，不合）;
3)m=n,(2^m+1)/(2^n-1)=1+2/(2^n-1),(0<2/(2^n-1)<1),2^n-1不能整除2^m+1;
4)m=kn+a(0<=a<n,k>0)，
2^m+1=2^a[2^kn-1]+[2^a+1],
[2^m+1]/[2^n-1]=2^a[2^kn-1]/[2^n-1]+[2^a+1]/[2^n-1],
2^a[2^kn-1]/[2^n-1]是整数，0<[2^a+1]/[2^n-1]<1不是整数,故2^n-1不能整除2^m+1.