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问题：一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相? 
一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点）则此内切球、外接球与正三棱柱的表面积之比为多少？ 

回答：设内切球半径、外接球半径与正三棱柱底面三角形边长分别为：r,R,a
易得：√3r=a/2,
球心到顶点距离R=√[(2r)²+r²]=√5r
正三棱柱的表面积:2r*3a+√3/4a²=15√3r²

内切球、外接球与正三棱柱的表面积之比=4πr²:4π*5r²:15√3r²
=4π:20π:15√3