分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学圆已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的圆 
已知:如图,在△AB中,AB=AC,以BC为直径的圆O于边AB相交于点D,切线DE⊥AC，垂足为点E 求证（1）△ABC是等边三角形（2）AE=1/3CE
回答：证明：（1）连接DC。BC是直径，∠BDC=∠ADC=90°（直径所对的圆周角是直角）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACE
∵DE是半圆的切线
∴∠EDC=∠ABC（弦切角等于同一弧上的圆周角）
DE⊥AC
∠EDC=90°-∠DAC=∠A
∴∠ABC=∠ACE=∠A
那么：△ABC是等边三角形 
（2）∵△ABC是等边三角形 
∴∠A=60°
∠ADE=∠DCA=90°-60°=30°
AD=1/2AC（30°所对的直角边等于斜边的一半）
同理：AE=1/2AD=1/4AC，即AC=4AE
又∵CE=AC-AE=4AE-AE=3AE
∴AE=1/3CE