分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：指数不等式已知x∈(
已知x∈(-∞，1]时，不等式1+2^x+(a-a^2)·4^x>0恒成立，求实数a的取值范围。
回答：1+2^x+(a-a^2)4^x>0
→a-a^2<(1/2)^(2x)+(1/2)^x
令y=(1/2)^(2x)+(1/2)^x,它在(-∞，1]上递减，
即x=1时，y|min=3/4.
∴a^2-a<3/4→-1/2＜a＜3/2
故实数a∈(-1/2,3/2)。