分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学超级难题 
回答：构造法：将每个式子看作是余弦定理：
x^2+(y/√3)^2-2x*(y/√3)cos(5π/6)=5^2
z^2+(y/√3)^2-2xycos(π/2)=3^2
z^2+x^2-2zxcos(2π/3)=4^2
构造如下图形：将x,y/√3,z均看作长度，作三边长分别为3,4,5的RtΔFDG，作以FD为直径的圆，和以DG为边向外作正三角形DGJ，并作该正三角形的外接圆，两圆交于点K，则有KG=x,KF=y/√3,KD=z
不难证这个图形满足KF与KD夹角5π/6，KG和KD夹角2π/3，KF和KD夹角π/2。则恰好有FD=3,DG=4,FG=5
这个直角三角形的面积是定值，并且这个面积有两种表示，既可以直接用FD*DG/2来算，又可以由三个小三角形面积之和来算。
所以我们得到：
(y/√3)*z/2+(y/√3)*x/4+xz*(√3/2)/2=6

上式化简得xy+2yz+3zx=24√3

本题图片见下（点击可放大）：