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问题：一道三角恒等变换题已知sinA+sinB=1求cosA+cosB 
已知sinA+sinB=1 求cA+cosB的取值范围
回答：已知sinA+sinB=1 求cosA+cosB的取值范围 

解：
令cosA+cosB=t，…………（1）

由sinA+sinB=1，…………（2）

（1）（2）两式分别平方，得到：

(cosA)^2 + 2cosAcosB +(cosB)^2 =t^2

(sinA)^2 + 2sinAsinB +(sinB)^2 =1

再将得到的两式相加：2+2（cosAcosB+sinAsinB）=1+t^2

化成：t^2 =1+2cos(A-B),

因为：-1≤cos(A-B)≤1,-2≤2cos(A-B)≤2

所以：-1≤1+2cos(A-B)≤3，得到 -1≤t^2≤3,

即有：0≤t^2≤3,

解得：-√3≤t≤√3,

故 cosA+cosB的范围是 [-√3,√3] 。