分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道数学题已知x^2+y^2=4,求1/x^2
已知x^2+y^2=4,求1/x^2-y/x的取值范围.
回答：解：x²+y²=4 => 1+y²/x²=4/x² => 1/x²=1/4+y²/4x²∴1/x²-y/x=1/4+y²/4x²-y/x=y²/4x²-y/x+1/4=1/4·(y/x-2)²-3/41+y²/x²=4/x²≥1 => 2≥x≥-2 => 2≥y≥-2当y/x=2时1/x²-y/x取最小值-3/4.1/x²-y/x的取值范围是[-3/4,∞).或者利用圆的参数方程设x=2cθ, y=2sinθ  θ∈[0,2π]则1/x²-y/x=(sin²θ+cos²θ)/4cos²θ-sinθ/cosθ=sin²θ/4cos²θ+1/4-sinθ/cosθ=1/4·(sinθ/cosθ-2)²-3/4=1/4·(tanθ-2)²-3/4∵tanθ∈(-∞,∞)∴当tanθ=2时取最小值-3/4∴1/x²-y/x∈[-3/4,∞)