分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：用1至9这九个数，组成能被11整除的最大九位数（每个数字用一次）? 
用 1 至 9 这九个数，组成能被 11 整除的最大九位数（每个数字用一次）。
回答：
被11整除的条件是：奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差能被11整除。

设“奇数位的数字之和”=a 、“偶数位的数字之和”=b  　（b≥10）
则a+b=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

如果“奇数位的数字之和”－“偶数位的数字之和”＝0
那么a-b=0 ,所以 a =b= 45/2  不是整数不成立
　 
如果“奇数位的数字之和”－“偶数位的数字之和”＝11
那么a-b=11 ,所以 a=28 、b=17 
由大到小验算：a=9+7+5+4+3 、b=8+6+2+1
所以所求的数为：987652413

如果“奇数位的数字之和”－“偶数位的数字之和”＝22
那么a-b=22 ,所以 a、b不是整数不成立

如果“奇数位的数字之和”－“偶数位的数字之和”＝33
那么a-b=33 ,所以 b=6 不符合 （b≥10）

综上：最大的数为：987652413