分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高等数学设二阶线性非齐次微分方程y′′+p（x）y′+q（x）y 
设二阶线性非齐次微分方程y′′+p（x）y′+q（x）y=f（x）有三个特解为y1=sinx，y2=sinx+e^x，y3=sinx+e^3x则其通解为？
回答：①根据线性微分方程解的结构理论可知：
Y1=y2-y1=e^x，Y2=y3-y1=e^(3x)，是对应齐次方程的特解。
②由于Y1和Y2线性无关，根据线性微分方程解的结构理论可知对应齐次方程的通解为
YC=C1Y1+C2Y2=C1*e^x+C2*e^(3x)。
③根据线性非齐次微分方程通解的结构理论可知其通解为
y=YC+y1=C1*e^x+C2*e^(3x)+sinx