分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初一数学将1，2，3，...，9，10这10个数按任意顺序排成一 
将1，2，3，...，9，10这10个数按任意顺序排成一圈，求证：在这一圈数中，必定有相邻的三个数之和不小于17。
回答：在10个数中一定有一个数是1，设a10＝1，除去a10之外，把a1、a2、…、a9这9个数按顺序分为三组a1a2a3、a4a5a6、a7a8a9.下面证明这三组中至少有一组数之和不小于17。　因为这三组数之和的总和为

（a1+a2+a3）＋（a4+a5+a6）+（a7+a8＋a9）

＝a1+a2+…+a9

＝2+3+…＋10＝54＝3×17+3。

根据抽屉原理这三组数中至少有一组数之和不小于17。

　第二种证法中去掉了最小数1，其实若去掉2、3、4也可以的，因为54=3×17＋3，所以用第二种证法还可以得出至少有一组数的和不小于18的结论，而第一种证法却不能得出这个结论。

此外，由于54=3×18，因此即使第二种证法也不能由抽屉原理得出三组数中至少有一组数的和不小于19的结论.事实上，如右图中所示，划了线的三组数的和都是18（并且其他任何三个相邻数之和都小于18）。

可以参考: