分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道高一数学题设二次函数f(x)在x=m(x大于等于0）时有最大 
设二次f(x)在x=m(x大于等于0）时有最大值5，二次函数g(x)在x=m时的值为25，且g(x)有最小值-2，又f(x)+g(x)=x^2+16x+13,求m及g(x).(请注明详细过程 越详细越好 谢谢）
回答：已知：设二次f(x)在x＝m(x≥０）时有最大值5，二次函数g(x)在x＝m时的值为２５，且g(x)有最小值－２，又f(x)＋g(x)＝x^２＋１６x＋１３．求：m及g(x).解：⑴．根据题意，有f(m)＝5，g(m)＝25，则f(m)＋g(m)＝m^2＋１６m＋１３＝５＋２５＝３０∴　m^２＋１６m－１７＝０得m＝１m＝－１７又∵x≥0，∴m＝１⑵．根据题意：f(x)的解析式为f(x)＝k1（x－１）^２＋５＝k1x^２－２k1x＋k1＋５g(x)的解析式为g(x)＝k2（x－b2）^２－２＝k2x^２－２k2b2x＋k2b2^２－２f(x)＋g(x)＝(k1＋k2)x^２－２(k1＋k2b2)x＋(k1＋k2b2^２＋３)　　　　　＝x^２＋１６x＋１３　则　k1＋k2＝１，Ⅰ２(k2b2－k1)＝１６即k2b2－k1＝８，Ⅱk1＋k2b2^２＋３＝１３即k2b2^２＋k1＝１０，Ⅲ由Ⅱ＋Ⅲ得　k2（b2^２＋b2）＝１８，Ⅳ又g(x)＝k2（１－b2）^２－２＝k2－２k2b2＋k2b2^２－２＝２５即k2（b2^２－２b2＋１）^２＝２７，Ⅴ由Ⅴ／Ⅳ得１＋（１－３b2）／（b2^２＋b2）＝３／２，Ⅵ即b2^２＋７b2－２＝０（b2＋７／２）^２－５７／４＝０b2＝±√５７／２－７／２由Ⅴ得k2＝２７／（±√５７／２－５／２）^２＝将k2，b2的值代入g(x)＝k2x^２－２k2b2x＋（k2b2^２－２）即为所求．