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问题：已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an*an+5? 
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an*an+5an+6且a1,a3,a15成等比数列求数列{an}的通项an
回答：因为10Sn=(an)^2+5an+6，所以10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6
二式的两边作减法得10an=(an)^2-[a(n-1)]^2+5an-5a(n-1)
--->(an)^2-[a(n-1)]^2-5an-5(n-1)=0
--->[an+a(n-1)*[an-a(n-1)]-5[an+a(n-1)]=0
an>0--->an+a(n-1)>0--->an-a(n-1)=5
所以数列{an}是等差数列。又n=1时10a1=(a1)^2+5a1+6
--->(a1)^2-5a1+6=0--->a1=2或者3
故an=2+(n-1)*5=5n-3或者an=5n-2
当an=5n-3时，a1=2,a3=12,a15=72.此时(a3)^2=a1*a15符合题意
当an=5n-2时，a1=3,a3=13,a15=73,此时(a3)^2<>a1*a15不合题意
所以数列的通项公式是an=5n-3.