分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学速求如图在正方形ABCD中AB=1E是边BC上的动点（不重合 
如图在正方形AB中 AB=1 E是边BC上的动点（不重合于B、C）作∠AEG=∠EAD EG交边CD于F 交AD延长线于G（1）若BE=1/3 求DG的长（2）设BE=X EF=Y 求y关于x的函数解析式（3）当EF的长为5/6时 求x的值
回答：解（1）过G点作等腰三角形AGE的底边的垂线交AE与P。AP=PE∵AB=1，BE=1/3AE=√(AB²+BE²）=√10/3∴AP=√10/6∵BC∥AD∴∠AEG=∠EAD=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∠B=∠APG=90°则：△ABE∽△GPABE/AE=AP/AG即：1/3:√10/3=√10/6:(1+DG)解得：DG=2/3（2）当BE=X，AE=√（1+X²），AP=√（1+X²）/2，由（1）得：BE/AE=AP/AG即：X:√（1+X²）=√（1+X²）/2:(1+DG)得：DG=（1-X）²/（2X)又∵EF=Y,EC=1-X,∴EC：DG=（1-X):[（1-X）²/(2X)]=(2X)/(1-X）即：CF：FD=(2X)/(1-X）CF=1×(2X)/(2X+1-X）=2X/（1+X）在Rt△DCF中。EF²=EC²+CF²即：Y²=（1-X）²+[2X/(1+X)]²（3）当Y=5/6时即：（1-X）²+[2X/(1+X)]²=（5/6）²化简得：6X²-5X+1=0(2X-1)(3X-1)=0X1=1/2,X2=1/3。