分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知log23=a,log37=b,用a,b表示log425 
已知log2 3=a, log3 7=b, 用a,b表示log42 56
回答：已知log2 3=a, log3 7=b, 用a,b表示log42 56.解法1.因为log2 3=a,所以 log3 2=(log2 2)/(log2 3)=1/a,于是 log42 56=(log3 56)/(log3 42)=(3log3 2 +log3 7)/(log3 2 +log3 3 +log3 7)=(3/a+b)/(1/a+1+b)=(3+ab)/(1+a+ab).解法2.因为log2 3=a, log3 7=b，所以 log2 7=(log3 7)/(log3 2)=(log3 7)*(log2 3)=ab于是 log42 56=(log2 56)/(log2 42)=(3log2 2 +log2 7)/(log2 2 +log2 3 +log2 7)=(3+ab)/(1+a+ab).解法3.因为log2 3=a，所以(lg3)/(lg2)=a,即lg3=alg2,因为log3 7=b, 所以(lg7)/(lg3)=b,即lg7=g3=ablg2,于是 log42 56 =(lg56)/(lg42) =(3lg2+lg7)/(lg2+lg3+lg7) =(3lg2+ablg2)/(lg2+alg2+ablg2) =(3+ab)/(1+a+ab).