分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求函数值域f(x)＝√(x+27)+√(13
f(x)＝√(x+27)+√(13-x)+√x
回答：易求f(x)的定义域为y∈[0，13]，故
f(x)=√(x+27)+√x+√(13-x)
=√(x+27)+√[13+2√(3x(13-x))]
≥√27+√13
=3√3+√13(x=0时取等).

另方面，依Cauchy不等式有
[√(x+27)+√(13-x)+√x]^2
≤(1+1/3+1/2)[(x+27)+3(13-x)+2x]
=121，
∴f(x)≤11，取等时
1/(x+27)=1/[9(13-x)]=1/(4x)，即x=9.

综上所述，所求函数值域为:
[3√3+√13，11]。