分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：椭圆（名师P134）已知：椭圆x^/a^+y^/b^=1(a&g 
已知：椭圆 x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)左右焦点分别是、F2，离心率e，直线l y=ex+a 与x轴y轴分别交于A、B，M是直线l 与椭圆的一个公共点P是点F1关于直线l 的对称点，向量AM=λ向量AB（1）证明：λ=1-e^2（2）确定λ的值，使得三角形PF1F2是等腰三角形
回答：(1)证明:
设M(x1,y1),A(-a/e,0),B(0,a)
向量AM=(x1+a/e,y1),向量AB=(a/e,a)
向量AB=λ向量AB,即x1+a/e=λ(a/e),x1=(λ-1)(a/e),y1=λa
把x1和y1代入椭圆方程中:
[(λ-1)(a/e)]^2/a^2+(λa)^2/b^2=1
整理得:a^4λ^2-2a^2b^2λ+b^4=0
即(a^2λ-b^2)^2=0
得λ=b^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=1-e^2
证毕.
(2)A(-a/e,0),由-a/e<-a知A点在左顶点的左边.
三角形PF1F2是等腰三角形,则F1P=F1F2
P是点F1关于直线l 的对称点，则F1P=2*(F1到直线l的距离)
F1到直线l的距离=|-ec+a|/√(e^2+1)
则F1P=2|-ec+a|/√(e^2+1)=F1F2=2c
解得:a^2=3c^2,e^2=1/3
所以λ=1-e^2=2/3