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问题：如图，三角形ABC中，角B，角C的平分线相交于点O，过O作DE/? 
如图，三角形AB中，角B，角C的平分线相交于点O，过O作DE//BC,如果BD+EC=5,则DE等于多少？
回答：解(一)设三角形ABC的内切圆半径为r,BC边上高为ha.
令BC=a,CA=b,AB=c. 
则 r/ha=a/(a+b+c),(ha-r)/ha=(b+c)/(a+b+c). 
根据相似比: 
(AD+AE+DE)/(AB+AC+BC)=(ha-r)/ha 
<===> 
(b+c-BD-CE+DE)/(a+b+c)=(b+c)/(a+b+c) 

∴DE=BD+CE=5 

解(二)∵DE∥BC,BO平分∠B,CO平分∠C. 
∴∠DBO=∠CBO=∠DOB. 
∴BD=DO. 
同理得:CE=EO. 
∴DE=BD+CE=4.