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问题：单调函数的单调区间一定连续吗？例：函数y=x在（－∞，０），　（? 
单调的单调区间一定连续吗？例：函数y=x在（－∞，０），　（０，＋∞）上都单调递增，可以说它在（－∞，０）∪（０，＋∞）上单调递增吗？
回答：教材上只定义了单调“区间”，而没有定义单调“集合”
请问（-∞，0）∪（0，+∞）还叫“区间”吗？？？
（回忆回忆区间的定义是什么？）

对于函数y=x（x≠0），完全可以说它在“定义域”上单调递增——因为它在（-∞，0）及（0，+∞）上都是单调增且左边的最“大”也“小于”右边的最“小”.
但是，你不能说函数y=x（x≠0）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上是增函数——因为本来就不是个区间！！！

而有些函数如：y=1/x，它在（-∞，0）及（0，+∞）上都是单调减函数，但不能说它在（-∞，0）∪（0，+∞）是减函数，就是说它在“定义域”是减函数的说法是错误的

另外，图象不连续，单调区间却有可能连成一个. 
　　　　　　x+1（x>0）
如函数：y = 0　（x=0）
　　　　　　x-1（x<0）
此分段函数尽管图象断成了三截，但单调（增）区间就是（-∞，+∞）