分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：8年级数学题心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中， 
家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经 过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式，  并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第5分钟与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经 过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式，  并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第5分钟与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由。要有过程解答。
回答：家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经 过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式， 并写出自变量的取值范围；线段AB为直线的一部分，该直线经过点A(0,20),B(10,40)设直线的解析式为：y=kx+b，则：0+b=2010k+b=40解得：k=2，b=20所以，线段AB的函数解析式为：y=2x+20（0≤x≤10）CD段为双曲线的一部分，设解析式为：y=k/x（k≠0）它经过点D(25,40)代入得到：25=k/40所以，k=25*40=1000即，函数解析式为：y=1000/x（25≤x≤40） （2）开始上课后第5分钟与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ 由前面知，当0≤x≤10时，y=2x+20所以，第5分钟时，y=2*5+20=30当25≤x≤40时，y=1000/x所以，第30分钟时，y=1000/30=100/3＞30第30分钟时学生注意力更集中。（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由。当注意力为36，即y=36时：①y=2x+20=36 ===> 2x=16 ===> x=8②y=1000/x=36 ===> x=1000/36≈27.78也就是说，在第8分钟到第27.78分钟之间，学生的注意力都大于36因为：27.78-8=19.78＞19所以，可以讲解完这道题目