分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：比较数的大小不使用计算器，用数学方法比较π^e和e^π大小。 
不使用计算器，用方法比较π^e和e^π大小。
回答：构造函数f(x)＝(lnx)/x.
则f'(x)＝(1-lnx)/x^2.
易得,
0<x<e时，f(x)单调递增函数;
x≥e时，f(x)为单调减函数.
∵π>e,且π∈[e，+∞).
∴f(π)<f(e),
∴(lnπ)/π<(lne)/e
→elnπ<πlne
→ln(π^e)<ln(e^π),
∴π^e<e^π。