分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明：cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=
证明： c2π/7+cos4π/7+cos6π/7=-1/2 
回答：似曾相识
在复数范围内, 
方程z^7=1有7个不相等的复数根, 
分别是cos2kπ/7+isin2kπ/7(k=0,1,2,3,4,5,6) 
这7个根的和等于0, 
如果设a=π/7
即[cos0+cos2a+cos4a+cos6a+cos8a+cos10a+cos12a] 
+i[sin0+sin2a+sin4a+sin6a+sin8a+sin10a+sin12a]=0 
根据复数相等的规定: 
cos0+cos2a+cos4a+cos6a+cos8a+cos10a+cos12a=0, 
在cos0+cos2a+cos4a+cos6a+cos8a+cos10a+cos12a=0中 
cos0=1,cos2a=cos12a,cos4a=cos10a,cos6a=cos8a 
一代换,立即得出
cos2a+cos4a+cos6a=-1/2 
即cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=-1/2 
证明完毕