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问题：戴德金分划定义的逻辑漏洞戴德金分划理论中定义分划大家都知道，不再 
戴德金分划理论中定义分划大家都知道，不再赘述。对于用有理数的分划定义有理数，没有问题，即A中没有最大数，A'中有最小数，或A中有最大数，A'中没有最小数。(注：AUA'=有理数集合Q）。不会出现A中有最大数和A'中有最小数。关键是无理数的定义，即出现的A中无最大数，A'中无最小数(A，A'都是有理数集）定义一个无理数（例如根号2的例子）,但在此时为什么A和A'中一定只能定义一个无理数，难道A和A'中间不可能是多个无理数吗，戴德金显然假设A和A'的分割（界数）只有一个，即假定A和A'的分割定义一个无理数，但从逻辑上说并不能确定一定只有一个无理数，也可以有戴德金分划理论中定义分划大家都知道，不再赘述。对于用有理数的分划定义有理数，没有问题，即A中没有最大数，A'中有最小数，或A中有最大数，A'中没有最小数。(注：AUA'=有理数集合Q）。不会出现A中有最大数和A'中有最小数。关键是无理数的定义，即出现的A中无最大数，A'中无最小数(A，A'都是有理数集）定义一个无理数（例如根号2的例子）,但在此时为什么A和A'中一定只能定义一个无理数，难道A和A'中间不可能是多个无理数吗，戴德金显然假设A和A'的分割（界数）只有一个，即假定A和A'的分割定义一个无理数，但从逻辑上说并不能确定一定只有一个无理数，也可以有两个，三个，...，多个无理数。而要说明只能确定一个无理数，要用到实数集中有理数的稠密性，即a,b属于实数集，那么有有理数r,a<r<b。而有理数在实数集中的稠密性是有了戴德金分划定义后证明的，这样就有了循环推理的毛病了。所以说用戴德金分划理论证明确界定理是有问题的（菲赫金哥尔茨《微积分学教程》）,所以说只能是“确界公理”。所以说分析书中实数理论的基础是有问题的，用实数的十进制小数表示，证明确界定理也有问题，因为0.999....=1,显然这是个极限，而极限的定义是后面给出的。不知大家认为我说的对吗？
回答：（1）按照你的说法,如果可以有多个无理数的话,不妨设有两个,则在这两个无理数之间肯定存在有理数(因为你也说过有理数是稠密的,所以这一点肯定是成立的),这与切割包括了一切有理数是矛盾的.
（2）在确界原理中,对数的记法是不采用循环小数的,这样实数的表示就是唯一的,就不涉及你说的情况(关于这一点请参见陈纪修等编著的《数学分析》上册的详细描述)