分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有关最大似然估计值的问题，请高人指教指教，感激不尽啊题目如下：　 
题目如下：　　设X1，...，Xn是来自总体X的一个样本，且X～π（λ），求P{X=0}的最大似然估计值．答案是这样的：　　设x1,...,xn是相应于样本X1，...，Xn的样本值．本题需求P{X=0}＝e^(-λ) 的最大似然估计．　　因为λ的最大似然估计值λ＝x的均值．又由于u=e^(-λ)具有单值反函数：λ＝－In u,由最大似然估计的不变性知P{X=0}＝e^(-λ) 的最大似然估计值为　　　P{X=0}＝e^［-（x的均值）］　我的问题是：　　　　　u=e^(-λ)不是一个单调减函数吗？　那　λ越题目如下：　　设X1，...，Xn是来自总体X的一个样本，且X～π（λ），求P{X=0}的最大似然估计值．答案是这样的：　　设x1,...,xn是相应于样本X1，...，Xn的样本值．本题需求P{X=0}＝e^(-λ) 的最大似然估计．　　因为λ的最大似然估计值λ＝x的均值．又由于u=e^(-λ)具有单值反函数：λ＝－In u,由最大似然估计的不变性知P{X=0}＝e^(-λ) 的最大似然估计值为　　　P{X=0}＝e^［-（x的均值）］　我的问题是：　　　　　u=e^(-λ)不是一个单调减函数吗？　那　λ越大，u=e^(-λ)则越小．　而　＂x的均值＂是λ的最大似然估计，代入u=e^(-λ)后，u=e^(-λ)岂不是变成最小的了吗？？　　为什么　又是u=e^(-λ)的最大似然估计呢？？　　　请高人指教指教，感激不尽啊～～～～　　
回答：你误会了，最大似然估计中的“最大”，不是指参数取到的这个值“最大”，而是参数取这个值的概率“最大”。
泊松分布里参数λ的最大似然估计是样本均值X~，则P(X=0)=e^(-λ)的最大似然估计，当然是e^(-X~)。