分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题㈥参见附图 
不等式问题㈥参见附图
回答：证明 由柯西不等式得:
∑yz√[2(y^2+z^2)]≤2∑yz*∑yz(y^2+z^2)

所以只需证
(∑x^3+3xyz)^2≥2∑yz*∑yz(y^2+z^2)

<===>
∑x^6+2∑(yz)^3+6xyz∑x^3+9(xyz)^2≥
2∑(y^2+z^2)x^4+2xyz∑(y+z)x^2+4xyz∑x^3

<===>
∑x^6+2∑(yz)^3-2∑(y^2+z^2)x^4+2xyz∑x^3-2xyz∑(y+z)x^2++9(xyz)^2≥0

设x=min(x,y,z),上式分解得:
x^2*(x^2-y^2)*(x^2-z^2)
+[-x^4+2x^3*(y+z)-2x^2*(y^2+z^2+2yz)+
2xyz(y+z)+y^4+z^4+2yz(y^2+z^2)+(yz)^2]*(y-z)^2≥0

上式为显然.