分类：教育/科学-升学入学-考研
问题：积分(根号2x+1)/x^2dx 
积分 (根号2x+1)/x^2 dx
回答：设√(2x+1)＝t，则x＝(t^2－1)/2，dx=tdt。
∫√(2x+1)/x^2 dx
＝∫4t^2/(t^2－1)^2 dt。

使用分部积分法，被积函数里分离出－2t/(t^2－1)^2，等于(1/(t^2－1))的导数。所以

∫√(2x+1)/x^2 dx
＝∫4t^2/(t^2－1)^2 dt
＝－2∫td(1/(t^2－1))
＝－2[t/(t^2－1)－∫dt/(t^2－1)]
＝－2t/(t^2－1)+∫[1/(t－1)]－1/(t+1)]dt
＝－2t/(t^2－1)+ln|t－1|－ln|t+1|+C
＝－√(2x+1)/x+ln|√(2x+1)－1|－ln|√(2x+1)+1|+C