分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明方程有根证明方程f(x)=1/(x
证明方程f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)=0在(1,2)、(2,3)内均有实根。
回答：x→1+时，1/(x-1)→+∞，即f(x)→+∞；
x→2-时，1/(x-2)→-∞，即f(x)→-∞.
f'(x)=-1/(x-1)^2-1/(x-2)^2-1/(x-3)^2<0
f(x)在(1,2)内连续且单调递减
所以方程f(x)=0在(1,2)内有且唯一的实数根。
同理，方程f(x)=0在(2,3)内有且唯一的实数根。