分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：cosx/2*cosx/2^2*...cosx/2^n的极限是什? 
当n趋近于无穷时
回答：设Sn=cos(x/2^n)cos(x/2^(n-1))……cos(x/2^2)cos(x/2)
=[2^n*sin(x/2^n)cps(x/2^n)cos(x/2^(n-1))……cos(x/2)]/[2^nsin(x/2^n)]
=…………………… 反复使用sin2x=2sinxcosx
=sinx/[2^n*sin(x/2^n)]
=sinx/x*(x/2^n)/sin(x/2^n)  依重要极限，x->0lim(x/sinx)=1有
n->∞:limSn=(sinx/x)*[x/2^n->0:lim(x/2^n)/sin(x/2^n)]
=sinx/x*1
=sinx/x.
所以n->∞:limSn=sinx/x.