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问题：如何把1/(x+1)x(1+x^2)拆分为1/x
如何把1/(x+1)x(1+x^2)拆分为1/x - 1/2(x+1) - (1+x)/2(x^2 +1)的？

多谢。
回答：解:先设：1/(x+1)x(1+x^2)=a/(x+1)x+b/(1+x^2),通分后的分子等于1,将矛盾而无解.
再设:1/(x+1)x(1+x^2)=(ax+b)/x(1+x)+(cx+d)/(1+x^2),通分后的分子等于1,即(a+c)x^3+(b+d+c)x^2+(a+d)x+b=1,当且仅当a+c=0,b+d+c=0,a+d=0,b=1——>a=1/2,b=1,c=d=-1/2,
1/(x+1)x(1+x^2)=(x+2)/2x(1+x)-(x+1)/2(1+x^2),
最后设：(x+2)/2x(1+x)=m/2x+n/2(1+x),通分后的分子等于2,即
(m+n)x+m=x+2,当且仅当m+n=1,m=2——>n=-1,
(x+2)/2x(1+x)=1/x-1/2(1+x),
综上，等式成立。
如何拆分：按分母拆分两个分式或几个分式，分子分别为常数或一次式.[若分母为三次，则分子最高可达到二次式,依次类推]