分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求助不等式sinAcosB+sinBcosC+sinCcosA≤ 
sinAcB+sinBcosC+sinCcosA≤(25/16–sinAsinBsinC)²A+B+C=π/2
回答：sinAcosB≤(sin^2A+cos^2B)/2,sinBcosC≤(sin^2B+cos^2C)/2,sinCcosA≤(sin^2C+cos^2A)/2,
所以左边≤3/2  (实际上，等号不成立）
只要一个粗略的不等式即可：sinAsinBsinC<1/4
设A≤B≤C,则 A≤π/6,cosC≤cosB,
A+B+C=π/2,B=π/2-A-C<π/2-C
sinB<sin(π/2-C)=cosC
sinBsinC<cosCsinC(1/2)sin2C≤1/2
A≤π/6,sinA≤1/2
所以sinAsinBsinC<1/4
25/16-sinAsinBsinC>25/16-1/4>0
所以右边>(25/16-1/4)^2=(21/16)^2>3/2.
结论得证。
精确一点可以证明：
左边≤3√3/4，以及sinAsinBsinC≤1/8.