分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：f(x)=x+根号1+(x)的平方的值域 
f(x)=x+ 根号1 +(x)的平方的 值域
回答：设x=tanθ(-π/2<θ<π/2),则f(x)=y=tanθ+secθ=(sinθ+1)/cosθ,
∴ sinθ-ycosθ+1=0,√(1+y²)sin(θ+arctany)=-1
∵ |sin(θ+arctany)|≤1, ∴ 1/√(1+y²)≤1, ∴ y²≥0,∴ y∈R,
又(-π/2<θ<π/2, ∴ cosθ>0,sinθ+1>0, ∴ y>0
即值域是y∈(0,+∞)(三角换元法)
函数图象如下图所示(点击放大图片)