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问题：数学填空题2设F为抛物线y^2=4x的焦点A，B，C为该抛物线上 
设F为抛物线y^2=4x的焦点A，B，为该抛物线上三点，若向量FA+2FB+3FC=0，则|FA|+2|FB|+3|FC|=?
回答：设A((y1)^2/4, y1), B((y2)^2/4, y2), ((y3)^2/4, y3)为该抛物线上三点。F(1，0)是焦点。由向量方程 FA+2FB+3FC=0，我们可以得到x分量和y分量的两个方程[(y1)^2/4-1]+2*[(y2)^2/4-1]+3*[(y3)^2/4-1]=0,也就是(y1)^2+2(y2)^2+3(y3)^2=24.....(1)和y1+2(y2)+3(y3)=0.|FA|^2={[(y1)^2/4-1]^2+(y1)^2=[(y1)^2-4]^2+16(y1)^2}/16={(y1)^4+8(y1)^2+16}/16=[(y1)^2+4]^2/16. 所以|FA|=(y1)^2/4+1.同样|FB|=(y2)^2/4+1， |FC|=(y3)^2/4+1。因此|FA|+2|FB|+3|FC|=[(y1)^2/4+1]+2*[(y2)^2/4+1]+3*[(y3)^2/4+1]=[(y1)^2+2(y2)^2+3(y3)^2]/4+6=12 由(1)。