分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：球二次函数的题如图，抛物线y=
如图，抛物线y=-x^+bx+c与x轴交于A(1,0)B(-3,0)两点。⑴求该抛物线解析式；⑵设抛物线交Y轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。⑶在⑴中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出P的坐标及△PBC的面积最大值。若没有，请说明理由。
回答：1）由题意可知y=-(x-1)(x+3)=-x²-2x+3=-(x+1)²+42)可知该抛物线的对称轴为x=-1;交y轴于（0,3）C（3,0）关于对称轴x=-1的对称点C'((-2,3),连接AC‘与对称轴x=-1的交点就是符合题意的Q点设AC'解析式为y=kx+b把（1,0）（-2,3分别代入得k+b=0-2k+b=3解得k=-1.b=1即y=-x+1当x=-1时，y=2即Q(-1,2)3)作BC的平行线l且与抛物线只有一个交点时，此交点就是所要就做的P点，可设BC直线为y=ax+3得-3a+3=0,解得a=1即直线BC解析式为y=x+3可设直线l解析式为y=x+dx+d=-x²-2x+3即x²+3x+d-3=0有两相等实根Δ=9-4d+12=0解得d=21/4x²+3x+9/4=0x1=x2=-3/2代入y=-x²-2x+3=15/4即P(-3/2,15/4)S△PBC=1/2*1*3+1/2*3/2*15/4+1/2(3+15/4)3/2-1/2*4*3=27/8