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问题：数学题已知:如图,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点 
已知:如图,∠BA=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM,垂足为E,且交BC于点D.求证:∠AMB=∠CMD
回答：等腰直角三角形AB,AB=AC,角BAC=90度M为边AC的中点BM垂直AD交BC于D,垂足为E连接DM,求证角AMB=角DMC证明: 过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F ∴∠ACF=90度 ∵∠BAC=90度 ∴AB‖CF ∴∠BAE=∠F ∵∠BAC=90度 ∴∠BAE+∠MAE=90度 ∵BM⊥AD ∴∠AMB+∠MAE=90度 ∴∠BAE=∠AMB ∴∠AMB=∠F 在三角形ABM和三角形AFC中 ∵AB=AC,∠ACF=∠BAC=90度,∠AMB=∠F ∴三角形ABM全等于三角形AFC(AAS) ∴AM=CF ∵AM=CM ∴CM=CF 在三角形CMD和三角形CFD中 ∵∠ACB=∠FCD=45度(因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以角ACB=45度,所以角DCF=90-45=45度),CM=CF,CD=CD ∴三角形CMD全等于三角形CFD(SAS) ∴∠F=∠DMC 又∵∠F=∠AMB ∴∠AMB=∠DMC