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问题：求教一题，谢谢了！将半径为4厘米的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一 
将半径为4厘米的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是几厘米？（2010年黄冈中招填空第10题）
回答：将半径为4厘米的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是几厘米？

半径为4cm的半圆弧长为L=πr=4π
那么，圆锥体的底面圆周长为c=4π
所以，底面圆半径为R=4π/(2π)=2
则由勾股定理得到圆锥体的高为H=√(4^2-2^2)=2√3

设圆锥体内接圆柱体的底面圆半径为r，高为h，则：(2-r)/R=h/H
即，(2-r)/2=h/2√3
则，h=√3*(2-r)

内接圆柱体的侧面积为S=2πr*h=2πr*√3(2-r)=2√3π*(-r^2+2r)
所以，当r=-b/2a=1时，S有最大值
即，内接圆柱体底面圆半径为1时，其侧面积有最大值Smax=2√3π