分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高三数学已知双曲线C：x^2/4
已知双曲线：x^2/4-y^2=1,p为曲线C上的任意一点。（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个实数。（2）设点A的坐标为（3，0），求PA的绝对值的最小值。
回答：两渐近线x/2±y=0,即x+2y=0,x-2y=0
任一点P(a,b)到两渐近线距离之积为[(a+2b)/√5][(a-2b)/√5]=(a^2-4b^2)/5
又P在双曲线上,所以a^2-4b^2=4
所以P(a,b)到两渐近线距离之积为4/5是常数.

|PA|^2=(a-3)^2+b^2=(a-3)^2+(1/4)a^2-1=(5/4)a^2-6a+8
当a=6/[2(5/4)]=12/5时,
|PA|^2的最小值=(5*8-36)/5=4/5
|PA|的最小值(2/5)√5