分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知二次函数f(x)满足f(2)=
已知二次f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数
回答：设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),f(2)=4a+2b+c=-1,f(-1)=a-b+c=-1,相减得b=-a,从而c=-2va-1, ∴ f(x)=ax²-bx-2a-1,它有最大值8, 则抛物线的开口向下, ∴ a<0.当x=-(-a)/(2a)=1/2时,函数的最大值为
[4a(-2a-1)-(-a)²]/(4a)=8,解得a=-4,二次函数的解析式为
f(x)=-4x²-4x+7