分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学数列求和问题s=1+2^2+3^2+4^2+5^2+.. 
s=1+2^2+3^2+4^2+5^2+...+(n-1)^2+n^2怎样解?
回答：(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
--->(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
............
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把以上n改个等式的两边分别相加得到
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n+(1+1+1+...+1)
--->(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)+3n(n+1)/2+n
--->3(1^2+2^2+......+n^3)
=n^3+3n^2+3n-3n(n+1)/2-n
=n(n^2+3n+2)-3n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)-3n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
--->1^2+2^2+......+n^2=n(n+1)(n+2)/6.