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问题：已知点A、B、C是直线L上不同的三个点。点O不在L上，则关于x的? 
已知点A、B、是直线L上不同的三个点。点O不在L上，则关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0的解集为（） 
回答：[简洁解法]∵点A、B、是直线L上不同的三个点。点O不在L上，向量∴向量OA、向量OB不共线，∵向量OA -向量OB=向量BA，向量BA与向量AC共线∴只有当 x^2 =-x 时关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0才可能有解由x^2 =-x得x =0 或 x =-1若x =0则代入方程得向量AC=0与题设条件矛盾。若x =-1则代入方程得向量OA -向量OB +向量AC=0即向量BA +向量AC=0即向量BC=0也与题设条件矛盾。从而关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0的解集为空集Φ[复杂解法]设向量BA与向量AC的夹角为θ则向量BA*向量AC =|BA|*|AC|*cosθ∵向量AC =|AC|*[向量BA/|BA|]*cosθ=[ (向量BA*向量AC)/(|BA|^2) ]*向量BA=[ (向量BA*向量AC)/(|BA|^2) ]*[向量OA -向量OB ]并令k =(向量BA*向量AC)/(|BA|^2)∴关于x的方程x^2*(向量)OA+x(向量)OB+(向量)AC=0转化为x^2*(向量)OA+x(向量)OB+k[向量OA -向量OB ]=0即（x^2 +k)*(向量)OA +(x -k)(向量)OB =0∵向量OA、向量OB不共线∴x^2 +k =0, x -k =0∵k =(向量BA*向量AC)/(|BA|^2) ≠0∴k =-1可推出|BA|*|AC|*cosθ =-|BA|^2cosθ =-1|AC| =|BA|从而B、C两点重合，与题设条件矛盾，故原方程解集为空集。