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问题：函数问题设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1 
设f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为正整数),求f(x)的值域中所有整数的个数。
回答：设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为正整数),求f(x)的值域中所有整数的个数。

f(x)＝(x＋1/2)²＋1/4
对称轴　x＝-1/2
∵n＞0＞-1/2
∴x∈[n,n+1]时，f(x)为单调递增
∴n²＋n＋1/2≤f(x)≤(n＋1)²＋(n＋1)＋1/2
作差得：(n＋1)²＋(n＋1)＋1/2－(n²＋n＋1/2)
　　　　＝2n＋2
∴f(x)的值域中所有整数的个数为：2n＋2