分类：教育/科学-学习帮助
问题：非齐次线性方程组AX=b有无穷多解条件1非齐次线性方程组AX=b? 
非齐次线性方程组AX=b有无穷多解

条件1 非齐次线性方程组AX=b有两组不同的解
条件2 A的列向量组线性相关

我认为都充分
回答：条件1 非齐次线性方程组AX=b有两组不同的解    充分！

结论成立是显然的，因为这两个解y1，y2的任意组合y＝cy1+(1-c)y2都是方程组的解，c任意。

条件2 A的列向量组线性相关    不充分！

A的列向量组线性相关说明：秩(A) < 列数，而秩(A,b)有可能等于矩阵A的列数。

如：
A＝
1，1，1
1，2，3，
1，2，3
0，0，0
则A的列向量组线性相关，秩（A)＝2。

若b＝（1，1，0，0）T，则秩(A,b)＝3，所以方程组Ax＝b无解。