分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设f：R至R满足方程f（x+y）=f（x）+f(y),x,y属于? 
设f：由R至R的映射满足方程f（x+y）=f（x）+f(y),x,y属于R。试证f(x)=xf(1)对一切有理数成立。
回答：公理化定义。。

首先n>0为自然数：f(n)=f(1)+f(n-1)=...=nf(1);
f(1+0)=f(1)+f(0), f(0)=0;
对于自然数成立；
f(n-n)=f(n)+f(-n),f(-n)=-f(n)=-nf(1);
对于整数成立；
f(1)=f(1/n+1/n+...1/n)=nf(1/n); f(1/n)=(1/n)f(1)
同理对于f(m/n)=(m/n)f(1);(n<>0)
令x=m/n,则x为有理数；代入上式，得
f(x)=xf(1);

大体上是这样，有些地方不是很严密，自己补充一下吧。

你还是中学生吧？多动动脑筋，证明数学题时，不要局限自己的思维。要有胡搅蛮缠，不讲道理的精神和处处严密，严谨的态度。