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问题：函数极限局部保号性的证明看不懂ε为什么要取A/2 
看不懂ε为什么要取A/2
回答：只考虑A>0的情形。

这个证明关键点在于：正确理解函数极限的定义。

（回顾一下函数极限的定义，可以到课本上找到它，看一遍）

再回过头来看看要证明的结论：要证存在x0的某个小邻域，使得
f（x）在这个邻域内大于0.

为了达到证明结论的目的，
根据函数极限的定义，既然对于任意ε>0,都存在δ（ε）>0,使得当0<|x-x0|<δ时，有|f（x）-A|<ε,那么对于我们取ε=A/2，是否存在这样的δ呢？当然存在，也许你会问为什么证明中非要选
取ε=A/2，选别的不行吗，完全可以选取别的，事实上随便选取一
个小于A的正数ε都可以的。只有这样才能保证用A减之后仍大于
0，才能证明出我们想要的结论，你说呢？
希望你能理解。