分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：锐角三角函数在非钝角三角形ABC中，求证:cosA+cosB+c? 
锐角三角在非钝角三角形ABC中，求证:cosA+cosB+cosC+1≤sinA+sinB+sinC
回答：证明:sinA+sinB+sin-(cosA+cosB+cosC+1) =2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)-2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2(cos(C/2))^2 =2cos(C/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)-2sin(C/2)cos((A-B)/2)-2(cos(C/2))^2 =2{[cos(C/2)-sin(C/2)]cos((A-B)/2)+[sin(C/2)-cos(C/2)]cos(C/2)} =2[cos(C/2)-sin(C/2)][cos((A-B)/2)-cos(C/2)] (2) 因为在非钝角三角形中,有 -π/4<(A-B)/2<C/2≤π/4, 所以cos(C/2)≥sin(C/2),cos((A-B)/2)-cos(C/2)>0, 于是[cos(C/2)-sin(C/2)][cos((A-B)/2)-cos(C/2)]≥0, (3) 因此,由(2),(3)得 sinA+sinB+sinC-(cosA+cosB+cosC+1)≥0, 即cosA+cosB+cosC+1≤sinA+sinB+sinC.证明 设s,R,r是非钝角三角形ABC的半周长，外接圆与内切圆半径。根据三角形已知恒等式:cosA+cosB+cosC=1+r/R;sinA+sinB+sinC =s/R.故所证不等式等价于:2R+r≤s。  (1)(1)式是己知不等式，当直角三角形时取等号.