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问题：高二数学圆已知圆C过点A(0,a)(a&gt;o),且在x轴上截 
已知圆过点A(0,a)(a>o),且在x轴上截得的弦MN的长为2a(1)求圆C的圆心轨迹方程(2)设|AM|=m,|AN|=n,求m/n+n/m的最大值及此时圆C的方程。
回答：(1)设：圆心(x0,y0),园半径为r,M(x1,y1),N(c2,y2),⊙C:(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2…①,点A在圆上,∴:(x0)^2+(a-y0)^2=r^2,在①中令y=0得:x^2-2x0x+(y0)^2-r^2=0,它的两根x1,x2是C,D的横坐标,∴x1+x2=2x0,…②,x1x2=(y0)^2-r^2=(x0)^2-[(x0)^2+(y0-a)^2]=2ay0-a^2,…③,∵|MN|=|x1-x2|=2a,∴(x1+x2)^2-4x1x2=4a^2,把②,③代入得(x0)^2=2ay0, ∴⊙C的轨迹方程为x^2=2ay(2)m=|AM|=√[(x1)^2+a^2], n=|AN|=|=√[(x2)^2+a^2], 记B=(m/n)+(n/m)=(m^2+n^2)/(mn)≥2m^2+n^2=（x1)^2+(x2)^2+2a^2=(x1+x2)^2-2x1x2+2a^2=2(x0)^2+4a^2,mn=√{(x1x2)^2+a^2[(x1+x2)^2-2x1x2]+a^4}=√[(x0)^2+4a^4]∴B=[2(x0)^2+4a^4]/}√[(x0)^2+4a^4],化简得(B^2-4)(x0)^4-16a^2(x0)^2+4a^4B^2-16a^4=0,令(x0)^2=t≥0,则(B^2-4)t^2-(16a^2)t+4a^4(B^2-4)=0,△=16×16a^4-16a^4(B^2-4)^2≥0,解得B≤2√2∴Bmax=2√2,此时t=2a^2=(x0)^2,∴x0=±√2,y0=(x0)^2/(2a)=a,r^2=(x0)^2+(y0-a)^2=2a^2,∴此时⊙C的方程为(x±√2a)^2+(y-a)^2=2a^2