分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学数列通项猜想问题 
高中数列通项猜想问题
回答：解：a1=4/1=4
a2=4/9
a3=4/25
a4=4/49
.......
b1=(1-a1)=-3
b2==(1-a1)(1-a2)=-5/3
b3=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=-7/5
.....
bn=-(2n+1)/(2n-1)    ......猜想

下面用数学归纳法证明猜想  bn=-(2n+1)/(2n-1)
当n=1、2、3 时显然成立，
设当n=k 时，有bn=-(2n+1)/(2n-1)
当n=k+1时
b（k+1)
=(1-a1)(1-a2)(1-a3)......(1-ak)[1-a(k+1)]
=bk*[1-a(k+1)]
=-(2k+1)/(2k-1)*[1-4/(2k+1)^2]
=-(2k+1)/(2k-1)*[(2k-1)*(2k+3)/(2k+1)^2]
=-(2k+3)/(2k+1)
=-[2(k+1)+1]/[2(k+1)-1]
猜想同样成立。

证毕。