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问题：一道方程组已知关于X，Y的方程组X^2+Y^2=25X
已知关于X，Y的方程组X^2+Y^2=25 X-Y=K.
(1)当K取何值时，方程组有实数解；
（2）在K的取值范围内，当K取最大整数时，求这个方程组的解。
回答：(1)
X^2+Y^2=K是个以原点为圆心的圆,半径为√K(K>=0)
25 X-Y=K为直线
当圆心到这直线的距离小于或等于半径的时,方程组有实数解
|K|/√(25^2+1^2)<=√K
0=<K<=626
(2)K取最大整数时,也就是K=626
此时这直线跟圆是相切
解得X=25,Y=-1
或者我们可以用方程的思想来解答(1)X^2+Y^2=K>=0(1)
25X-Y=K (2)
由(2)得
Y=25X-K (3)
将(3)代入(1)得
(25X-K)^2+Y^2=K
因为有解判别式△≥0
解得:626≥K≥-626
所以0<=K<=626