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问题：可交换上三角阵证明：与主对角线上元素互不相同的上三角阵可交换的方 
证明：与主对角线上元素互不相同的上三角阵可交换的方阵必是上三角阵。
回答：设A是一个主对角线上元素互不相同的n级上三角阵, n级矩阵B与A可交换. 显然A有n个互异的特征值. 根据命题
 
B可表成A的一个多项式: B=k_0E+k_1A+k_2A^2+...+k_{n-1}A^{n-1}. 因为A^i均为上三角阵, 所以B是上三角阵.