分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何问题设ΔABC的内心和外心分别为I,O，如果IO∥CA，求证? 
几何问题设ΔAB的内心和外心分别为I,O，如果IO∥CA，求证:cosA+cosC=1.
回答：设ΔABC的内心和外心分别为I,O，如果IO∥CA，求证:cosA+cosC=1.

证明  设ΔABC的外接圆与内切圆的半径分别为R,r。作ID⊥CA,OE⊥CA，分别交CA于D,E.
根据三角形中已知公式有: ID=r,OE=RcosB
因为IO∥CA, 所以ID=OE, 即 r=RcosB  <==> cosB=r/R
有已知三角形恒等式:cosA+cosB+cosC=1+r/R，
所以得:cosA+cosC=1. 证毕.