分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：解直角三角形如图，三角形ABC是直角三角形，角ABC=90度，以 
如图，三角形AB是直角三角形，角ABC=90度，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE。（1）求证：DE与圆O相切.（2）若圆O的半径为根号3，DE=3，求AE的长
回答：(1) 如下图所示.连BE,OE, ∵ ∠AED=90°, ∴ ∠BEC=90°,在
Rt△BEC中,D为斜率\边BC的中点, ∴ DB=DC=DE, ∴ ∠DEC=∠C,
∠BED+∠C=90°.又∠OBE=∠OEB.  ∴ ∠BED+∠OEB=90°,,即
OE⊥DE, ∴ DE与圆O相切.
(2) 由勾股定理,AC²=(2√3)²+6²=48, AC=4√3,
∵ BE×AC=AB×BC, ∴ BE=3.  ∵BE=BC/2, ∴ ∠C=30°,
∴ ∠ABE=30°, ∴ AE=AB/2=√3.