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问题：向量问题已知m,n是夹角为60度的两个单位向量，则a=2m+n和 
已知m,n是夹角为60度的两个单位向量，则a=2m+n和b=-3m+n的夹角是多少？
回答：由a=2m+n和b=-3m+n，得a-b=5m，3a+2b=5n(a-b)·(3a+2b)=3(a·a)+2(a·b)-3(b·a)-2(b·b)=3|a|^2-a·b-2|b|^2=3|a|^2-|a||b|c<a,b>-2|b|^2又(a-b)·(3a+2b)=5m·5n=25(m·n)=25|m||n|cos60度=25/2有3|a|^2-|a||b|cos<a,b>-2|b|^2=25/2……(1)==> cos<a,b>=[3|a|^2--2|b|^2-25/2]/(|a||b|)==> cos<a,b>=[6|a|^2--4|b|^2-25]/(2|a||b|)……(2)在a、b、a-b构成的三角形中应用余弦定理，有|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos<a,b>==> cos<a,b>=(|a|^2+|b|^2-|a-b|^2)/(2|a||b|)=(|a|^2+|b|^2-25)/(2|a||b|)……(3)由(2)(3)，有6|a|^2--4|b|^2-25=|a|^2+|b|^2-25==> |a|=|b|代入(3)，得到 cos<a,b>=1-25/(2|a|^2)因为a=2m+n=2m-(-n)，且m,n是夹角为60度的两个单位向量，在2m、-n、a构成的三角形中应用余弦定理，有|a|^2=|2m|^2+|n|^2-2|2m||-n|cos(180-60)=4+1-4*(-1/2)=7所以cos<a,b>=1-25/14=-11/14 ==> a、b的夹角<a,b>=arccos(-11/14)