分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：小学六年级数学第一题：有甲、乙、丙三板子，长短不相同的钉子，甲与 
第一题：有甲、乙、丙三板子，长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6:5，甲钉子的2/3钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比是5:4，而它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度之比是（    ）。
第二题：一根横截面是正方形的长方形木料。现用这根木料做一个由圆柱和圆锥组成的组合体，如果用这根木料的30%做圆锥体，那么这个组合体的体积最多占原来长方体木料的（    ）。
回答：第一题：
分析：“甲、乙的长度比是6:5”，甲的长度是6份，乙的长度是5份。
甲长度的2/3钉入墙内，留在墙外的占1-2/3=1/3；是6×1/3=2（份）；
丙钉入墙内的部分是甲入墙内的4/5，即丙在墙内的长度：6×（2/3）×4/5=3.2
所以：甲：乙：丙=6:5：（3.2+2）=30:25:26。

第二题：
分析：设长方体的高为h。用长方体木料的30%做圆锥，1-30%=70%做圆柱。
横截面不变，所以圆锥的高为30%h,圆柱的高为70%h。

圆锥和圆柱的底面直径等于长方体横截面的边长。设圆锥的底面半径为r,长方体的横截面的边长a=d=2r。
长方体的体积=（2r)^2h=4r^2h;
圆锥与圆柱组合体的体积和=（1/3）πr^2×(30%)h+πr^2×(70%)h=2.512r^2h
所以：组合体体积占原来长方体体积的：（2.512r^2h）÷（4r^2h）=62.8%。