分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道微积分题目讨论下列级数是绝对收敛还是条件收敛？从n=
讨论下列级数是绝对收敛还是条件收敛？
从n=-1开始到+∞，（-1）∧n*﹙1／根号n.
这道题如果用P-级数做，因为根号N可以写成N的1／2次方，由于1／2是小于1的，所以发散，所以原级数为条件收敛。但为什么如果用比值判别法，limAn／An+1是小于1的，所以级数收敛，所以原级数为绝对收敛。这两种做法为什么结果不同，求解啊。。是哪里出错了？急急急
回答：题目有点小问题，应为n=1到+∞（因n是正整数或0，一般写∞），若n=-1，√n 就无意义了！此外比值判别法是 limAn+1／An ！
∑<n=1,∞>(-1)^n*1/√n 满足交错级数收敛条件，但是条件收敛。
如果用比值判别法，则
ρ=lim<n→∞>|An+1／An|=lim<n→∞>√n／√(n+1)=lim<n→∞>1／√(1+1/n)=1, 
比值法失效，还得回到P-级数法: 因 p=1/2<1, 级数∑<n=1,∞>1/√n发散。
于是 ∑<n=1,∞>(-1)^n*1/√n 条件收敛。