分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于线性方程组的求解当ab为何值时X1+aX2+X3=3X1+2 
当a  b为何值时X1+aX2+X3=3              X1+2aX2+X3=4              X1+X2+bX3=4    有解，无解或又无穷多解，在无穷多解时，求通解      要过程  谢谢
回答：增广矩阵是1   a    1   31   2a   1   41   1    b   4               做初等行变换↓1   a     1    31   2a    1    4             第三行减去第一行0   1-a   b-1  1 ↓1   a     1    30   a     0    1             第二行减去第一行0   1-a   b-1  1 ↓1   0     1    20   a     0    1             第一行减去第二行0   1-a   b-1  1↓ 1   0     1     20   a     0     1             第三行加上第二行0   1    b-1    2↓1   0      1      20   0   a(1-b)   1-2a         第二行减去a*第二行0   1     b-1     2↓1   0      1      20   1     b-1     2          第二行与第三行换行0   0   a(1-b)   1-2a 分类讨论(1)当a=0时,出现0X1+0X2+0X3=1矛盾,所以无解(2)当a=1/2,b=1时,方程组可以改写成为：X1+X3=2,X2=2此时方程组有无穷多组解X1=2-t,X2=2,X3=t,其中t是任意实数(3)当a≠1/2,b=1时,出现0X1+0X2+0X3=1-2a≠0矛盾,所以也无解(4)当a≠1/2且a≠0且b≠1时,方程组有解：X1=(4a-2ab-1)/[a(1-b)],X2=1/a,X3=(1-2a)/[a(1-b)]