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问题：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点Q,P，经过点P和抛物线的对称? 
   过抛物线焦点的一条直线与它交于两点Q,P，经过点P和抛物线的对称轴平行的直线交准线于点M ，求证：直线QM必过抛物线的顶点。
回答：设抛物线y^=2px(p>0),焦点F(p/2,0), 准线L:x=-p/2, 设PQ的方程:
x=my+p/2,把它代入y^=2px,得y^-2mpy-p^=0, 记P(x1,y1),Q(x1,y1),则y1y2=-p^, QM∥x轴, ∴ M(-p/2,y1),MO的斜率为Kom=y1/(-p/2)=-2y1/p=-2(-p^/y2)/p=2p/y2, ∵ (y2)^/x2=2p, ∴Kom=[(y2)^/x2]/y2=y2/x2=Koq. ∴ 直线QM必过抛物线的顶点O.