分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二题目已知a、b、c∈R+,且a+b+c＝1.求证：a/(b+ 
已知a、b、c∈R+,且a+b+c＝1.
求证：a/(b+1)+b/(c+1)+c/(a+1)≥3/4。
回答：∵(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ca),
故依权方和不等式得，
a/(b+1)+b/(c+1)+c/(a+1)
＝a^2/(ab+a)+b^2/(bc+b)+c^2/(ca+c)
≥(a+b+c)^2/[(ab+bc+ca)+(a+b+c)]
＝(a+b+c)^2/[1/3·(a+b+c)^2+(a+b+c)]
＝3(a+b+c)/[(a+b+c)+3]
＝3/4.
故原不等式得证。