分类：教育/科学-学习帮助
问题：初中几何题如图所示，已知△ABC，分别以AB、CA为边向外作等边 
如图所示，已知△AB，分别以AB、CA为边向外作等边△PBA和等边△QAC，并在BC上方作等边△BCR.(1)  求证：四边形AORQ不平行四边形；(2)  当△ABC应满足条件是——时，四边形APRQ是菱形；(3)  当△ABC应满足条件是——时，四边形APRQ是矩形；(4)  当△ABC应满足条件是——时，以A、P、R、Q为顶点的四边形不存在。
回答：分析：凡几何问题中出现一点发出的四条线段二两相等夹角相等时，[如这里BP=BA，BR=BC，∠PAQ=∠ABC=60°-∠1]
必可找到或添加辅助线得一对旋转型全等三角形。


证明：
（1）∵BP=BA，BR=BC，∠PAQ=∠ABC=60°-∠1，
∴△PAQ≌△ABC  （SAS）
∴PQ=AC，又AC=AR，
∴PQ=AR，
同理可证AP=RQ    [△CAB≌△CRQ]
∴四边形APRQ是平行四边形。

（2）当AB=AC，且∠ABC不等于60°时四边形APRQ是菱形。
[这时邻边相等，P，A，R不在一直线上］

（3）当∠BAC=150°时，∠PAR=360°-60°-60°-150°=90°，
则四边形APRQ是矩形。

（4）当∠BAC=60°时，∠PAR=60°+60°+60°=180°，
A、P、R、Q在一直线上，以A、P、R、Q为顶点的四边形不存在。