分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三道几何证明题～～1、在三角形ABC中,已知角ACB=90度,C 
1、在三角形AB中,已知角ACB=90度,CD是AB边上高，角平分线AE交CD于点F，且EG垂直AB，G是垂足，求证四边形CEGF是菱形。 2、在梯形ABCD中，AD平行BC，AB＝DC，BD垂直DC，且BD平分角ABC，若梯形的周长为20cm，求AD+BC的长.3、如图,等腰三角形ABCD中,AB平行DC,AC与BD相交于O,且角DOC=60度，延长AB至E，使BE＝DC。求证：三角形CAE是等边三角形
回答：1.由题目容易得到
三角形ACE和三角形AEG全等（角边角）
可得三角形ACF和三角形AFG全等（边角边）
所以角ACD=角AGF=角B
所以BC平行于FG，而CD平行于EG，所以CEGF是平行四边形
由全等可得CF=FG
所以CEGF是菱形
2.分别延长BA和CD交于E
可得BD是三角形BCE的垂直平分线（可由全等得到），所以BC=BE
在三角形BDE中，可得AD是中线（角DBA=角BAD，角DBA+角E=90度，角BAD+角EDA=90度）
所以BC=BE=2AB，且AB=AD=CD
而AB+BC+CD+AD=20所以AD+2AD+AD+AD=20
所以AD=4，所以AD+BC=12
3.题目应该是等腰梯形
由题目可得
四边形BDCE是平行四边形，所以CE=BD
所以角ACE=角COD=60度
等腰梯形中AC=BD
所以AC=CE，在等腰三角形ACE中有一个角是60度
所以三角形CAE是等边三角形