分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式2已知a、b、c为正数，且1/(a^2+1)+1/(b^2 
已知a、b、c为正数，且1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)=2.
求证：ab+bc+ca≤3/2。
回答：证明：
1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)=2
→a^2/(a^2+1)+b^2/(b^2+1)+c^2/(c^2+1)=1，
故依Cauchy不等式，得
[(a^2+1)+(b^2+1)+(c^2+1)]·[a^2/(a^2+1)+b^2/(b^2+1)+c^2/(c^2+1)]≥(a+b+c)^2
→a^2+b^2+c^2+3≥(a+b+c)^2
∴ab+bc+ca≤3/2。