分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一到有关参数方程的题经过抛物线Y^2=2PX(P&gt;0)的顶 
经过抛物线Y^2=2PX(P>0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA、OB，一直线OA的斜率K为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程
回答：设直线OA的方程是y=kx,代入y^2=2px,得到k^2*x^2=2px
x<>0--->x=2p/k^2
代入y=kx,得到y=2p/k.所以A(2p/k^2,2p/k)
设直线OB的方程是y=-x/k,同理可得B(2pk^2,-2pk)
线段AB的中点M的坐标是
x=(2p/k^2+2pk^2)/2=p(k^2+1/k^2)
y=(2p/k-2pk)/2=p(-k+1/k)
方程组x=p(k^4+1)/k^2,y=p(-k^2+1)/k就是M的参数方程。