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问题：简单的高数极限问题?我自学的,两个极限的课后习题不会,大家帮帮忙 
我自学的,两个极限的课后习题不会,大家帮帮忙.点击可以看得清楚.
回答：1.原式=lim<x→3>[x^2(x+3)-(x+3)]/(x^2+x-6)
=lim<x→3>(x^2-1)(x+3)/(x-2)(x+3)
=lim<x→3>(x^2-1)/(x-2)
=(3^2-1)/(3-2)=8
2.原式=lim<x→∞>[(x^2+x)-(x^2-x)]/√(x^2+x)+√(x^2-x)
=lim<x→∞>2x/√(x^2+x)+√(x^2-x)=
(1)lim<x→+∞>2/√1+1/x+√1-1/x(由分子分母同时除以x得到)
=2/(1+1)=1
(2)lim<x→-∞>-2/√1+1/x+√1-1/x(由分子分母同时除以-x得到)
=-2/(1+1)=-1
大多数两个根号相减求极限的题,都是用分子有理化来做,把分子的差化为分母的和.
那2个公式成立.事实上只要取极限的函数f(x)是连续的,那么
limf(x)=f(limx).