分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数问题设f(x)是定义在[
设f(x)是定义在[-1,1]上奇，对于任意a,b属于    [-1,1]当a+b不等于0时，都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>01)若a>b，比较f(a)和f(b)的大小2)解不等式f(x-1/2)<f(x-1/4)3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c^2)}PÇQ=空集，求c的范围4）若f(1)=1,f(x)=m^2-2msinα+1对所有x属于[-1,1],α属于[-1,-1]恒成立，求m的范围
回答：(1) 若a+b>0,则f(a)+f(b)>0<===>f(a)>-f(b).f(x)为奇,-f(b)=f(-b). ∴ a>-b时,f(a)>-f(b)，∴ f(x)在[-1,1]上递增;同理,a+b<0,f(x)在[]-1,1]上递增.∴ a,b∈[-1,1]且a+b≠0时f(x)在[-1,1]上递增,即a>b时, f(a)>f(b).(2) ∵ a,b∈[-1,1]且a+b≠0时f(x)在[-1,1]上递增,∴ 不等式f(x-1/2)<f(x-1/4)<===>不等式组:① -1≤x-1/2≤1;   ② -1≤x-1/4≤1;③ x-1/2<x-1/4. 解得-1/2<x<5/4.(3) ∵ 函数f(x)的定义域是[-1,1], ∴ -1≤x-c≤1,-1≤x-c^2≤1, ∴ P=[c-1,c+1], Q=[c^2-1,c^2+1]. ∵ P∩Q=空集,∴ c+1<c^2-1或c^2+1<c-1,解得c<-1或c>2.(4) 题目有两点不明确:①f(x)的解析式中没有x;②是f(x)>0恒成立或是f(x)<0恒成立?