分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明:如果不恒为0的函数f:R→R满足:f(x)f(y)≡f(x? 
导,则它在每个点x∈R处都可导.
回答：在关于函数f(x)的恒等式中,令x=y=0,得
f(0)[f(0)-1]=0 →f(0)=0或f(0)=1.
如果f(0)=0,则由f(0)f(x)≡f(x),x∈R,得f(x)≡0
这与题中条件矛盾,∴f(0)=1.
对任意x∈R,f(x+y)≡f(x)f(y),y∈R,有
lim<y→0>[(f(x+y)-f(x))/y]
≡f(x)*lim<y→0>[((f(x)-f(0))/y]
≡f(x)f'(0).

证毕.