分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：超难数学题~！！！大学生`博士`都来挑战初中咯~~~重赏！！！在 
重赏！！！在线等！！！ 几何超难题目！`博士`……都赏脸来帮忙咯~~~
回答：用平面几何做更简单！
分析：
条件中相等线段BF，AC；CF，AE没有公共端点，我们可以用平移建立联系！

解：
过A作AG//BF，使AG=BF，连结BG，BE，∴GB=AF
易证：Rt△GAE≌Rt△ACF，∴GE=AF=GB，
∴∠AGE=∠CAF，
∠AHG=180°-∠AGH-∠GAH=180°-∠GAH-∠EAH=90°，
∴∠BGE=90°，△BGE为等腰直角三角形，
∴∠APE=∠GBE=45°