分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道有关黄金分割的证明题一定要写出过程哦 
一定要写出过程哦
回答：（1）对！图中S△A＝S1　S△ABD＝S2　　S△ABC＝S因为S1:S＝(1/2AD*CE):(1/2AB*CE)＝AD:AB　　S2:S1＝(1/2BD*CE):(1/2AD*CE)＝BD:AD　　而AD:AB＝BD:AD所以S1:S＝S2:S1　　即CD是黄金分割线(2)本题只要说明S△AEF＝S△ACD　即可因为DF∥CE　则DF、CE间的距离处处相等所以S△DFC＝S△DFE　（同底等高的两三角形面积相等）所以S△AEF＝S△ADF＋S△DFD＝S△ADF＋S△DFC＝S△ACD　（3）中线CD不是黄金分割线因为AD＝BD　若S△ACD＝S1　S△ABD＝S2　　S△ABC＝S　所以S1＝S2＝(1/2)S　不满足S1:S＝S2:S1　　（4）图中S四ADFD＝S2　S四EBCF＝S1　S四ABCD＝S本题分割S1、S2的面积只要保持等积变换即可，即S1、S2的面积不变，用同底等高的两三角形面积相等在BE上取一点G　，连结FG　，过E作EH∥FG交CD于H则GH即是所求的黄金分割线简证：EH∥FG　→　S△EHG＝S△EHF所以S四AGHD＝S四AEHD＋S△EHG＝S四AEHD＋S△EHF＝S四AEFD