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问题：y'+3y'+2y=3xe^
y'+3y'+2y=3xe^-x求特解
回答：y''＋3y'＋2y＝0的特征方程是m^2＋3m＋2＝0，根是－1，－2。

因为－1是特征方程的单根，所以特解假设为Y＝x(ax＋b)e^-x。

Y'＝[－ax^2＋（2a－b)x＋b]e^-x

Y''＝[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]e^-x

带入方程，得：

[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]＋3[－ax^2＋（2a－b)x＋b]＋2x（ax＋b）＝3x

解得：a＝3/2，b＝－3。

特解Y＝3/2×(x^2－2x)e^-x