分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：课本习题3若0&lt;a&lt;1/k,k&gt;2(k∈N＊) 
若0<a<1/k,k>2(k∈N＊),且a^2<a-b,求证：b<1/(k+1)。
回答：由已知得b<a-a^2＝-(a-1/2)^2+1/4.
设f(a)＝-(a-1/2)^2+1/4，
则f(a)在(0，1/2)内为增函数.
又0<a<1/k<1/2，
∴f(a)<f(1/k),
∴b<-(a-1/2)^2+1/4
<-(1/k-1/2)^2+1/4
＝-1/k^2+1/k
＝(k-1)/k^2
<(k-1)/(k^2-1)
＝1/(k+1).
故原式得证。