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问题：梯形被两对角线划分成四个三角形，怎么证明上下两三角形面积之和等于? 
梯形AB，对角线相交与O，如何证明三角形AOB与三角形COD的面积之和等于三角形AOD与三角形BOC的面积之和？
回答：请自己做一个梯形的图。
过D做DE垂直于AC，过B做BF垂直于AC。
则
三角形AOD面积=AO*DE*1/2
三角形BOC面积=OC*BF*1/2
三角形AOB面积=AO*BF*1/2
三角形COD面积=OC*DE*1/2
若（AO*DE*1/2）+（OC*BF*1/2）=（AO*BF*1/2）+（OC*DE*1/2）
则移项得
AO*DE-AO*BF=OC*DE-OC*BF
分解因式得AO*（DE-BF）=OC*(DE-BF)
若DE与BF不相等，则AO=OC 而AO与OC不可能相等（因为三角形AOD与三角形BOC永远相似，所以AO和OC的比值等于上下底的比值，而上下底不相等，所以比值不为1，所以AO与OC不可能相等）
所以，三角形AOD面积+三角形BOC面积=三角形AOB面积+三角形COD面积 这一结论不成立。而结论应该是：上下两三角形面积之积等于左右两三角形面积之积。
（回答中的*指乘号,1/2指二分之一）