分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学几何题目在三角形ＡＢＣ中，角Ａ＝２角Ｃ，ＡＣ＝２ＡＢ，求证角 
在三角形ＡＢＣ中，角Ａ＝２角Ｃ，ＡＣ＝２ＡＢ，求证角Ｂ＝９０度．
回答：

分析：
出现角的倍半关系可以根据角平分线的定义把倍角取半或半角加倍；出现线段倍半关系也可根据线段倍半关系的定义倍线段取中点或半线段加倍后进行证明。

证明：
作∠BAC的平分线AD，取AC中点M，
∵∠BAC=2∠C，
∴∠DAC=1/2∠BAC=∠C，
∴DA=DC，
∴DM⊥AC，（等腰三角形三线合一定理）
∠AMD=90°
∵AM=1/2AC=AB，AD=AD，∠BAD=∠MAD，
∴△ABD≌△AMD，（SAS）
∴∠B=∠AMD=90°