分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数列问题(高一)已知数列{an}中,a1=40,an+1
已知数列{an}中,a1=40,an+1-an=an+b(n∈Z*),其中a,b为常数且a为正整数,b为负数
(1)求通项an
(2)若a5>0,a6<0,求a、b
(3)对于(2)中的a,b的值,求数列{an}前n 项和Sn的最小值


回答：这是常规题型,用累差叠加法加以解决.(1)an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+……+[a2-a1]+a1  =[a*(n-1)+b]+[a*(n-2)+b]+……+(a+b)+40  =(n-1)(na+2b)/2+40(2)a5=10a+4b+40>0   ---->  50a+20b+200>0   a6=15a+5b+40<0   ---->  -60a-20b-160>0两式相加得，-10a+40>0,解得a<4.当a=1时，代入已知得：-25/2<b<-11,所以取b=-12当a=2时，代入已知得：-<b<-14,所以b无整数解。当a=3时，代入已知得：-35/2<b<-17,所以b无整数解。综上，a=1,b=-12.(3)an=1/2n^2-25/2n+52解1/2n^2-25/2n+52<=0得，6<=n<=19，，a19=-5<0,a20=2>0根据二次函数单调性，从第20项开始，每一项都为正。所以前19项的和最小。所以最小值为S19=1/2*1/6*19*20*39-25/2*19*10-52*19               =-1083。