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问题：空间不共面的4个点,距某个平面的距离相等,问这样的平面有多少个 
回答：这样的平面有7个。

设这4个点分别为A,B,C,D，这4点到平面m的距离相等。
这4点不能在平面m的同一侧。如果在同一侧，则这4点共面，与题意不符。

设AB,BC,CD,DA,AC,BD中点分别为E,F,G,H,M,N
这4点在平面m两侧，分两类：

一类是平面m两侧都是两个点，
每个位置都是空间四边形相邻两边中点所在的平面，
比如平面EFGH就是平面m的一个位置。
像这样性质的平面有C(4,2)/2=3个。

另一类是平面m一侧一个点，另一侧三个点，
如果看成三棱锥，它的中截面就是平面m的位置，比如平面EMH。
像这样性质的平面有C(4,3)=4个。

共7个。

补充图