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问题：向量的表示在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段P 
在直角三角形AB中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,已知向量PQ与向量BC的夹角为x1.试用x表示向量BP*向量CQ2.当x取何值时,向量BP*向量CQ的值最大?并求出这个最大值在三角形ABC中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/4向量OB,AD与BC相交于M点,设向量OA=向量a,向量OB=向量b1.用向量a,向量b表示向量OM
回答：解：如图，以A为原点，PQ指向Q点设a两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系． 
设｜AB｜＝c，｜AC｜＝b， 
则A（0，0），B（c，0），C（0，b）， 
且｜PQ｜＝2a，｜BC｜＝a． 
设动点P（x，y），则Q（-x，-y） 
∴向量BP＝（x-c，y）， 
向量CQ＝（-x，-y-b）， 
向量BC＝（-c，b）， 
向量PQ＝（-2x，-2y） 
∴向量BP·向量CQ=-(x^2+y^2)+cx-by 
∵cosq=[(向量PQ*向量BC)/（Ι向量PQΙ*Ι 向量BCΙ）]=（cx-by）/a^2 
∴cx-by=a^2cos．q 
∴向量BP·向量CQ=-a^2+a^2cosq 
∴当q ＝0时，向量BP·向量CQ最大，最大值为0．

图形和第二题的详细解答都在附件里