分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求物体的质心：均匀球顶锥体：x^2+y^2+z^2&lt;=a^? 
求物体的质心： 
均匀球顶锥体： 
x^2+y^2+z^2<=a^2,z>=（cot a）×(x^2+y^2)^(1/2) (0<a
回答：立体关于x,y轴对称，因此质心的x,y坐标为0。

只需要计算z的坐标。
先计算体积(用球坐标)
x=rsinucosv
y=rsinusinv
z=rcosu
这里0<=r<=a
0<=v<=2pi
0<=u<=a
因此V=三重积分(r:0--->a; u:0--->a;v:0--->2pi) r^2sinu dvdudr
=2*pi*a^3*(1-cosa)/3

函数z的积分
三重积分(r:0--->a; u:0--->a;v:0--->2pi) rcosu* r^2sinu dvdudr
=pi*a^4*sin^a

因此质心的z的坐标为
[pi*a^4*sin^a]/[2*pi*a^3*(1-cosa)/3]=3asin^2a/[8(1-cosa)]

质心(0,0,3asin^2a/[8(1-cosa)])