分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明区间(0,1)内的一切实数所组成的集合的基数大于自然数集合的? 
证明区间(0,1)内的一切实数所组成的集合的基数大于数集合的基数。急盼！
回答：反证法:设Card(0,1)=CardN,即有个 
F为从N到(0,1)的一一对应. 
F(n)=b1(n)/10+b2(n)/10^2+...+bk(n)/10^k+.... ,
bk(n)=0,1,..,9
现定义一个(0,1)中的数a=a1/10+a2/10^2+...+ak/10^k+....,
ak=1,..,8.
且ak≠bk(k),任意k∈N. 
根据假设有n∈N,使a=F(n). 
而an≠bn(n),矛盾,所以Card(0,1)≠CardN. 
 ==>Card(0,1)>CardN.