分类：教育/科学-学习帮助
问题：集合与命题(A,B)
已知集合A=｛x｜x-a＞0｝,集合B=｛x｜(x^2-2ax-3(a^2))/(x^2-x+1)＜0｝,求A∩B与A∪B
回答：1.对于集合B=｛x｜(x^2-2ax-3(a^2))/(x^2-x+1)＜0}
∵(x^2-x+1)=(x-1/2)^2+3/4>0
∴由(x^2-2ax-3(a^2))/(x^2-x+1)＜0,得
x^2-2ax-3(a^2)<0,即(x+a)(x-3a)<0,
(1)当a>0,-a<x<3a
(2)当a<0,3a<x<-a
(3)当a=0,x^2<0,解集为空集
2.对于集合A=｛x｜x-a＞0}
x>a


由上述两条,得出如下结论:
(1)当a>0
A∩B={x｜a<x<3a}
A∪B={x｜x>-a)
(2)当a<0
A∩B={x｜a<x<-a}
A∪B={x｜x>3a}
(3)当a=0
A∩B=空集
A∪B=A