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问题：高一数学已知函数f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f 
已知f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-2  (1)证明：f(x)为奇函数(2)证明：f(x)是R上的减函数(3)若f(2x+5)+f(6-7x)＞4，求x的取值范围
回答：已知f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-2 (1)证明：f(x)为奇函数 因为f(x)对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),，所以：令x=y=0，则：f(0+0)=f(0)+f(0)所以，f(0)=0再令x=-y，那么：f(0)=f(x)+f(-x)=0所以，f(-x)=-f(x)所以，f(x)为奇函数。(2)证明：f(x)是R上的减函数 设在R上有x1>x2，那么：x1-x2>0所以，f(x1-x2)<0而，f(x1-x2)=f[x1+(-x2)]=f(x1)+f(-x2)由(1)知，f(x)为奇函数，所以：=f(x1)-f(x2)<0即：f(x1)<f(x2)所以，f(x)在R上是减函数。(3)若f(2x+5)+f(6-7x)＞4，求x的取值范围已知f(1)=-2，且f(x+y)=f(x)+f(y),所以：令x=y=1，则：f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=-4所以：f(2x+5)+f(6-7x)＞4===> f(2x+5)-f(7x-6)>-f(2)===> f(2x+5)+f(2)>f(7x-6)===> f[(2x+5)+2]>f(7x-6)===> f(2x+7)>f(7x-6)===> 2x+7<7x-6===> 5x>13===> x>13/5