分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明题2.证明(1)A
2.证明 (1)   A-(B-)=(A-B)︶(A︵C)       (2)   (A-B)︶(C-B)=(A︶C)-b3.设x?0,y?0,x不等于ｙ，证明（x+y）lnx+y/2<xlnx+ylny
回答：2.用A+B表示A∨B,AB表示A∧B,A'表示非A.
(1) A-(B-C)
=A-BC'
=A(BC')'
=A(B'+C)
=AB'+AC
=(A-B)︶(A︵C).
(2)(A-B)︶(C-B)
=AB'+CB'
=(A+C)B'
=(A︶C)-B.

3.设f(x)=xlnx+ylny-（x+y）ln[(x+y)/2],0<x<y则
f'(x)=lnx+1-ln[(x+y)/2]-2
=lnx-ln[(x+y)/2]-1,
f''(x)=1/x-2/(x+y),
0<x<y时f''(x)>0,
∴f'(x)<=f'(y)=-1,
∴f(x)↓，
f(x)>f(y)=2ylny-2ylny=0,
∴命题成立。