分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明题已知x^2+bx+c=0有两个实根s、t,并且|s|&lt 
已知x^2+bx+c=0有两个实根s、t,并且|s|<2,|t|<2.求证：
(1)|c|<4；
(2)|b|<4+c.
回答：证明：

(1)由韦达定理知
|c|=|st|=|s||t|<4.

(2)设f(x)=x^2+bx+c,
则f(x)的图像是开口向上的抛物线,
且与X轴交点在-2与2之间,
故f(±2)>0,即
{4+2b+c>0
{4-2b+c>0
所以,±2b<4+c→2|b|<4+c
故|b|≤2|b|<4+c.