分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：数列的求解已知数列an的前n项和Sn=n^2
已知数列an的前n项和Sn=n^2-4n+4，求(1)数列an的通项；（2）设各项均不为0的数列｛n｝中，所有满足Ck+1*Ck<0的整数k的个数称为这个数列｛Cn｝的变号数，令Cn=1-a/(an)，求｛Cn｝的变号数
回答：a(1)=S(1)=1,a(2)=S(2)-S(1)=-1,a(3)=S(3)-S(2)=1,a(4)=S(4)-S(3)=3,……,a(n)=S(n)-S(n-1)=2n-5.除了a(2)<0,其余均为正奇数。(k+1)*C(k)=[a(k+1)-a]*[a(k+1)-a]/[a(k+1)*a(k)]若a<-1,仅有C(1)>0,C(2)<0,C(3)>0,C(2)*C(1)<0,C(3)*C(2)<0,其余均有C(k)>0,所以C(k+1)*C(k)>0, 可知数列｛Cn｝的变号数为2.若a=-1,有C(2)=0,其余 C(k)>0，所以C(2)*C(1)=0,C(3)*C(2)=0,其余C(k+1)*C(k)>0,所以数列｛Cn｝的变号数为0.若-1<a<1,所有C(k)>0，C(k+1)*C(k)>0,所以数列｛Cn｝的变号数为0.若a=1,C(1)=0,C(2)=2,C(3)=0,其余所有C(k)>0，所以数列｛Cn｝的变号数为0.若a=2m-1,m>1。则C(1)<0,C(2)>0,2<k<m,C(k)<0,C(m)=0,k>m,C(k)>0,C(2)*C(1)<0,C(3)*C(2)<0,其余C(k+1)*C(k)>=0, 所以数列｛Cn｝的变号数为2.当2m-1<a<2m+1时，类似地可以得到，仅有C(2)*C(1)<0,C(3)*C(2)<0 以及 C(m+1)*C(m)<0, 其余C(k+1)*C(k)>0,所以数列｛Cn｝的变号数为3.