分类：教育/科学-学习帮助
问题：数列题已知数列{an}中，a1=a，a[n+1]=a^(an)， 
已知数列{an}中，a1=a，a[n+1]=a^(an) ，0<a<1，则在数列{an}的前2006项中，最大的项是？

（[n+1]在a的右下角，表示数列的第n+1项）
回答：先证明命题n<2时,a1<a2,n≥2时，an<a(n+1)<a2
n=1时,a1=a,a2=a^(a1)=a^a
0<a<1,a^0>a^a>a^1,即0<a<a^a<1, ∴ a1<a2
n=2时,a^0>a^a>a^(a^a)>a^1,即0<a<a^(a^a)<a^a<1,∴ a1<a3<a2
假设n=k时(k≥2),ak<a(k+1)<a2, 则n=k+1时a(k+2)/[a(k+1)]=a^[a(k+1)-ak],∵ 0<a<1,a(k+1)-ak>0, ∴ 0<a^[a(k+1)-ak]<1,即a(k+2)/[a(k+1)]<1,∴ a(k+2)<a(k+1)<a2,
∴命题n<2时,a1<a2,n≥2时，an<a(n+1)<a2成立.
∴ a1<a3<a4<…<a2005<a2006<a2
∴ an}的前2006项中，最大的项是a2