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问题：机械能一根长为L的不可伸长的绳子，一端固定在O点，另一端系一小球 
一根长为L的不可伸长的绳子，一端固定在O点，另一端系一小球，将小球拉至与0等高的地方，此时绳子是伸直的，小球由静止释放，在O点的正下方有一颗钉子P。当细线碰到钉子后，小球绕P点作圆周，如图，要使小球在竖直平面内完成圆周运动,OP至少为多长？
回答：设小球后来作圆周运动的半径为r，小球质量为m，则：
(1)小球后来能够作圆周运动时，满足在圆周运动最高点时，由重力提供向心力，所以:
mv^2/r=mg ===>r=v^2/g   (1)
(2)根据能量守恒，有小球在圆周运动最高点时的速度v满足
mg(L-2r)=mv^2/2 ===>v^2/g=2(L-2r)             (2)
联立(1)(2)式，得到：
r=2(L-2r)
故：r=2L/5（此为小球作圆周运动的最大半径）
所以，r≤2L/5
则：OP=L-r≥3L/5