分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知双曲线c;x2/4
已知双曲线;x2/4-y2=1 P是C上的任意点（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 （2）设点A的坐标为（3，0）求|PM|的最小值
回答：已知双曲线;x2/4-y2=1 P是C上的任意点（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 双曲线C：(x/2)^2-y^2=1的两条渐近线为：y=±x/2即：x±2y=0点P为C上任意一点，令：x/2=secθ，y=tanθ则，x=2secθ，y=tanθ即：点P(2secθ,tanθ)那么点P到两条渐近线的距离分别为：d1=|2secθ+2tanθ|/√5d2=|2secθ-2tanθ|/√5所以，d1*d2=(4/5)*|secθ+tanθ|*|secθ-tanθ|=(4/5)*(sec^2 θ-tan^2 θ)=4/5（2）设点A的坐标为（3，0）求|PM|的最小值应该是|PA|的最小值吧。。。。由前面知，点P(2secθ，tanθ)则|PA|^2=(2secθ-3)^2+(tanθ-0)^2=4sec^2 θ-12secθ+9+tan^2 θ=4sec^2 θ-12secθ+9+sec^2 θ-1=5sec^2 θ-12secθ+8那么上述关于secθ的二次函数的最小值=(4ac-b^2)/(4a)=4/5