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问题：椭圆问题椭圆x^2+y^2/a^2=1(0&lt;a&lt;1) 
   
 
椭圆x^2+y^2/a^2=1(0<a<1)上离顶点A1(0,a)距离最远的点恰好是另一个顶点A2(0,-a),则a的取值范围是___________(答案为[根号2/2,1) 

回答：椭圆x^+y^/a^=1(0<a<1)上离顶点A1(0,a)距离最远的点恰好是另一个顶点A2(0,-a),则a的取值范围是_________

设：P(cost,asint)是椭圆上任一点

|PA1|^=cos^t + a^(1-sint)^
　　　=1-sin^t + a^-2a^sint+a^sin^t
　　　=-(1-a^)sin^t - 2a^sint + a^
　　　=-(1-a^)[sint + a^/(1-a^)]^ + a^/(1-a^) ...... (*)

最远的点恰好是另一个顶点A2(0,-a)
即：(*)在cost=0,sint=-1时取最大值
--->a^/(1-a^)≥1
--->a^≥1-a^--->2a^≥1--->√2/2≤a＜1