分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道高中数学题(三角)已知函数f(x)=sin(wx+(∏/6) 
已知f(x)=sin (wx+(∏/6))+sin (wx-(∏/6))-2[cos (wx/2)]^2,x∈R(w>0),若函数y=-1的两个相邻交点的距离为∏/2，求函数y=f(x)的单调增区间！ 希望高手给出详细解答,谢谢 
回答：f(x)=sin (wx+(∏/6))+sin (wx-(∏/6))-2[cos (wx/2)]^2
 =(sinwxcosTT/6+coswxsinTT/6)+(sinwxcosTT/6-coswxsinTT/6)
  -(1+coswx)
 =2sinwxcosTT/6-1-coswx
 =√3sinwx-coswx-1
 =2sin(wx-TT/6)-1
因为y=-1与f(x)=两个相邻交点的距离为∏/2,所以周期T=TT
则W=2得f(x)=2sin(2x-TT/6)-1
 2kTT-TT/2<=2x-TT/6<=2kTT+TT/2 ;2kTT+TT/2<=2x-TT/6<=2kTT+3TT/2 
所以增区间为[kTT-TT/6;kTT+TT/3);
    减区间为[kTT+TT/3;kTT+5TT/3);K属于Z。