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问题：在三角形ABC中，已知a2=b(b+c)是A＝2B的什么条件这是? 
在三角形ABC中，已知a2=b(b+c)是A＝2B的什么条件这是高中的题。请高手详细解答
回答：先考察必要性,余弦定理, cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc).二倍角公式,cosA=2cos^2B-1=[(a^2+c^2-c^2)/(2ac)]^2-1,将cosA代入化简后,得a^2=b(b+c),所以a^2=b(b+c)是A=2B的充分条件.由于在式子化简变形中每一步都是等价的,所以a^2=b(b+c)是A=2B的必要条件,所以a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.