分类：教育/科学-学习帮助
问题：求取值的范围已知实数x,y满足方程x^2+y^2
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求y/x的最大值和最小值；（２）求y-x的最小值；（３）求x^2+y^2的最大值和最小值．

回答：已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求y/x的最大值和最小值；（２）求y-x的最小值；（３）求x^2+y^2的最大值和最小值．圆的方程为(x-2)^2+y^2=3  ,圆心为(2,0)(1).设y/x =k ,则y=kx ,当直线y=kx 与圆相切时，k有最大最小值因为 R = |2k-0|/√(1+k^2)所以4k^2 = 3(1+k^2) ,解得：最大k=√3　，最小k=-√3(2).设y-x=k ,则y=x+k ,把y=x+k代入x^2+y^2-4x+1=0中得：　　2x^2 +2(k-2)x +k^2 +1=0因为△≥0　，所以4(k-2)^2 -8(k^2+1)≥0解得：√6-2≤k≤√6+2 ,最小k= √6-2 (3).因为圆的方程为(x-2)^2+y^2=3　　　所以设x=2+√3*ca　，y=√3*sina 所以x^2 +y^2 = 4+4√3*cosa + 3*(cosa)^2 + 3*(sina)^2　　　　　　 = 7 + 4√3*cosa因为-1≤cosa≤ 1 ,所以 7-4√3≤x^2 +y^2 ≤7+4√3所以最大(x^2+y^2)=7+4√3  ,最小(x^2+y^2)=7-4√3