分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：抛物线2详附件,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴 
详附件,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交与点,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴,直线x=2分别交与点D,E,(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式(2)求证:CB=CE;D是BE的中点(3)若P(x,y)是该存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
回答：(1)把B（-2，m）代入直线y=-2x-1得 m=3所以点B（-2，3），由抛物线对称性可得点A（4，0）.设抛物线为 Y=aX(X-4),因为B（-2，3）在抛物线上，所以 3=12a， a=1/4=0.25所以抛物线为 Y=0.25X(X-4)=0.25X^-X.(2)(2,0),CE//Y轴，把x=2代入直线y=-2x-1得 y=-5∴点E（2，-5），即CE=5在Rt△CBF中，由勾股定理求得 CB=5∴CB=CE=5∵BF//Y轴//CE，且FO=OC=2∴BD=DE（平行线等分线段定理）即D是BE的中点.(3)先求直线CD的解析式，把C（2，0），D（0，-1）代入Y=kx+b得方程组[0=2k+b, -1=b]解这个方程组得 k=0.5, b=-1∴直线CD的解析式 Y=0.5x-1再求直线与抛物线的交点，解方程组 [Y=0.5x-1，Y=0.25X^-X ]得x1=3-√5,y1=0.5-√5/2； x2=3+√5，y2=0.5+√5/2所以在抛物线上的点P(3-√5,0.5-√5/2)或P(3+√5，0.5+√5/2)因为△CBE是等腰三角形,D是BE的中点,由三线合一的性质得,CD垂直平分BE,所以PB=PE.以上有^表示平方，有√表示根号，√5/2表示根号5除2.