分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如何进行数学概念教学? 
回答：高中新教材教学方法研讨 一、对新教材的认识 新教材注意调动学生学习的积极性和主动性，研究学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容。教材在内容的呈现上要注意联系实际，注意展示知识形成的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。 1、知识面加宽 （1）内容上加宽：增加了简易逻辑，和四个命题，平面向量、选修课1、概率与统计（14课时）、2、极限（12课时），3、导数与微积分（16课时），4、复数（16课时），这些理科选修内容应该是理科的高考内容，5、研究性学习课（12课时） （2）知识的应用性增大了。如：增加了研究性学习课，重视了知识的实践 2、在某些内容上加深了知识的难度 （1）映射概念中的一一对应 （2）分段函数概念和习题增大，课本中既有分段函数的例题，又有分段函数的习题， （3）数列内容中虽然把极限内容和数学归纳法改为选修内容，但等差数列\等比数列部分的难度大了，比如：a、复合数列成等差数列（课本第119页第10题），b、片段和成等差数列（课本第123页第10题）c.数列的裂项法求和。（课本第123页第10题）d.数列部分的应用题加大了 （4）增加了导数与微积分 3、研究性学习课程的增加成分体现了数学的应用性增强 新教材增加了四个"实习作业"，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。此外，还增设了"探究性课题"，要求每学期至少安排一个课题进行研究，平均每个课题给3课时教学时间。 新教材对教学内容和教学要求安排上的特点 4.计算器的应用 科学计算器已列入初中教学内容，有少数学校也将计算机课作为高中的选修课，在安排上要充分考虑与科学计算器的使用、计算机的学习内容相配合。 二、教学内容和安排 1.必修课教学内容数学必修课的教学内容共11项，其中第9项又分（A）、（B）两种方案，分别在高一、高二学习，每周4课时，除了复习考试时间外，总授课时数为280课时。 数学必修课本编成两册，共10章，每册5章，目录及课时安排付后 三、怎样教好新教材 1、转变观念，提高对素质教育的认识 在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从"应试教育"转变到贯彻素质教育的轨道上来。要应试,但必须从提高学生数学能力上下工夫. 2、要充分利用先进的教学手段，提高教学效益 新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。 3、研究性学习、和应用性问题 其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。 4、研究新教材把握好教学中的“度” 研究知识结构，控制教学难度 4.1重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。 如加入了引入课题的生动的数学故事和数学史话，以便创造出一个良好的学习氛围，使数学学习摆脱枯燥，抽象和脱离实际的现象。同时又删去了学生难以接受的，纯理论的知识。教师应该想法设法的去展示数学知识的发生过程。 4.2理解基础，重视基础 课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透。对于基础知识，教师往往认为每天在讲基础，但我认为某些教师还没有真正做到重视基础，至少把基础知识没有讲透。 不论是优生和差生，当学生做出某一题时，他都会感到自然、轻松，有一种成功的喜悦，然而这些成功都使靠他对基础的基本的知识的正确理解或深刻理解后的灵感得到的。没有对基础知识的理解、记忆，不会作出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以教师立足与最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的影响是很重要的。如我在给我校高一c班的学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，首先讲解f(x)，的含义，结果学生会马上反应出一元二次函数中的f(1),f(2),f(-2)等大小。还有对an,Sn的符号表示的科学性与函数F(n)比较,得到了很快反应出了Sn=20n2-4n等的前n项和最大等问题。 其实数学是靠概念和公式的公理化体系，弄清概念和公式、公理自然就会应用自如了。 对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。 4.3研究课本例题、习题，发挥例题、习题功能 例题是解题最规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围 课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。根据新教材的要求，我对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。如课本（P77）例2：说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图(1)y=2x+1，(2)y=2x-2。在引导学生看、议、评后，可作如下的探索：由题不难发现函数f(x)=2x的图象向左（右）平移一（二）个单位长度即得到函数f(x)=2x+1(f(x)=2x-2)的图象，则由函数y=f(x)的图象经怎样的平移可得到y=f(x+a)(a≠0)的图象呢？作这样的处理可使学生掌握函数图象平移的一般规律。又如课本（P117）例4：已知数列的通项公式为an=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？此题的目的是进一步揭示等差数列在公差不为零时通项的性质，即数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q(P≠0)即an是关于n的一次函数，这一性质对解决许多与等差数列有关的问题是非常有用的。 5、教学要从学生实际出发，教学要符合教育学心理学发展 认知发展，要经历多种水平，多种阶段。教师的教学要设计有直观性、启发性、使学生可接受性、 a、所谓直观性，虽然中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。中学课本的设置都是从特殊到一般，从特殊性到一般性，从具体到抽象，教师在备课时务必本末倒置。而需要在直观性的驾御上做些科学的合情创新。向学生提供丰富的直观背景材料。电脑等多媒体的应用为利用直观广泛性，教师应该设计合理的模型、动画，从具体到抽象，从特殊到一般为抽象思维合理铺垫。 b、启发性 苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。 要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。 布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。 c、可接受性 教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。可接受性要求教师不要在课堂太过于表现自己，不要太聪明，有时还要故意张作不懂与学生溶为一体，把学生从欣赏老师转化到指导老师，或指挥老师。从而使学生从角色到主体。 6、教师的教学要多应用数学发现和解释实际问题。 “应用”在数学教学中可以有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可能养成学生应用数学的技能，还有多种形式体现“应用”。比如，“守门员如何站位才能缩小对手的射角？”、“攻球员应当把球带到离球门多远处，他的射球位置能取得最大射角？”这些问题把数学与实际情境联系在一起，对有些学生有吸引力，但并不是真用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置，数学的应用主要不在于这样的“应用”。更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生“实际的”，正如Carson说的，“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在过去是现实的，现在不一定再是现实的了。”可见要使课程有“应用”性是既复杂、又长期的问题。 在这种设计工作中，学生会看到数学如何才能够应用到真正的“现实生活”问题上去，并且可望获得进一步学习的动力，会自然地产生建立“数学模型”的机会， 如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析与决策……成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与证券……几乎每天都会碰到。 四、注意问题 1、给学生表演的机会和思考的机会 有些建议，通过数学建模把更多的问题解决因素引进高中数学： “我们确实要学生能够把他们的数学技能用到实践中去，而且只有通过活跃的问题解决他们才能做到这一点，问题可以是现实的或者纯数学的，统一它们的是，它们给学生以机会去： 应用他们的数学技能；小组活动；表现创造性、想象力、革新精神、批判性；激励进一步的数学学习。 2、数学需要记忆 记忆力是认识过程的能力成份中最重要的基础能力，特别是对数学公式、法则、定量、典型方法、重要数据的记忆、保持与再认识的能力，短期与长期的记忆能力，数学的记忆，既要强化在理解的基础上记忆，又要知其所以然。因此，老师在课堂教学中不仅要教知识和方法，还要教会他们如何记住这些基本知识和方法。如可以采取形象记忆、联想记忆、类比记忆等灵活方式。让学生记笔记教师的板书工整, 3、重视计算器和电脑的应用， 要求今天的学生必须能够：进行心算和有效的估算；知道在某一特定条件下适于使用哪种数学运算；能够正确、自信和恰当地使用计算器；会估计数量级以确认心算或计算器计算的结果： 计算器和计算机不仅改变了什么数学重要,而且也改变了数学应当如何教.它们把困难的变得容易,使不可行的变得可行.例如,计算机能够显示和操作像三维的形状复杂的数学对象。使用计算机，学生能够解决与他们日常生活有关的现实问题和能够激发他们对数学产生持久的兴趣。计算机能把教师解放出来去完成只有教师才能完成的任务。比如和学生一起去探索、猜想。计算机提供了一种动态的、画图的手段；它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。 比如对发展常规计算技能的重视程度应降低，这就会有更多的时间来发展对数学过程的理解和推理能力；易于开发一种课程，可能加强近似计算和估算。一个学生能准确作2507×4131的乘法和能够说出结果大约是一千万,哪个更重要些呢?常常一个近似的答案不仅已经足够,而且比精确答案需要更多的洞察力,而且近似答案可以给精确结果提供快速检验;可以开发强调各种数学方法的更广的课程. 4、重视学生识图技能的培养 教师认真画，学生画图要美而快，教师讲解时从最第点引导，如函数图象中点的坐标[x，f(x)]的认识，表示，在坐标系中的实际意义，从而使学生会判别了二次函数中的f(1).f(2).f(-2)等难题了。 数学家谈数学未来的转变中指出：会使用表、图、电子数据表(Spread sheet)和统计技术去组织、解释和表示数值信息；能判断所提供的数据的可靠性；会使用计算机软件去完成数学任务；能从模糊的实际课题中去形成一些特别的问题；会选择有效解决问题的策略。