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问题：初三几何如图，已知ＡＢ、ＡＣ分别切圆Ｏ于Ｂ、Ｃ，Ｐ是圆Ｏ中ＢＣ弧 
  如图，已知ＡＢ、ＡＣ分别切圆Ｏ于Ｂ、Ｃ，Ｐ是圆Ｏ中ＢＣ弧上的一点，ＰＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＰＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＰＦ⊥ＡＣ于Ｆ，求证：ＰＤ^2＝ＰＥ·ＰＦ。
回答：连结PB，PC，DE，DF，
ＰＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＰＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＰＦ⊥ＡＣ于Ｆ
则P，D，B，E四点共圆，P，D，C，F四点共圆，
[对角互补的四边形内接于一个圆］----可能没有学吧！
∴∠PFD=∠PCD -- [P，D，C，F四点共圆] 
=∠PBE-----[弦切角等于它所夹弧所对圆周角］
=∠PDF———［P，D，B，E四点共圆］
同理∠PDF=∠PED，
∴△PDF～△PED，
∴PF/PD=PD/PE，
∴PD^2=PE*PF