分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学已知x、y&gt;0,n∈N*.求证：x^n/(1+x^ 
已知x、y>0,n∈N*.求证：
x^n/(1+x^2)+y^n/(1+y^2)≤(x^n+y^n)/(1+xy).
回答：依排序原理易得
x^n+y^n≥x^(n-1)·y+xy^(n-1).
∴x^n/(1+x^2)+y^n/(1+y^2)
＝[x^n(1+y^2)+y^n(1+x^2)]/[(1+x^2)(1+y^2)]
＝[(x^n+y^n)+xy(x^(n-1)·y+xy^(n-1))]/[(1+x^2)(1+y^2)]
≤[(x^n+y^n)+xy(x^n+y^n)]/(1+xy)^2
＝(x^n+y^n)/(1+xy).
故原不等式得证。