分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教行列式的问题，谢谢！实在不好意思，刚才发了这道问题，但忘记上 
实在不好意思，刚才发了这道问题，但忘记上传图片了。这次改过来，请各位原谅啊！请教求所有元素的代数余子式之和，应该用什么方法？谢谢！
回答：利用伴随矩阵的定义以及其和逆矩阵的关系。
易知所给矩阵的行列式为|An|=1，
于是伴随矩阵就是A^* =  A^(-1)/|A|=A^(-1)A的逆矩阵。
对（An，E）做初等行变换：
第一行减去第二行，第二行减去第三行，...，第n-1行减去第n行，
易求得A的逆矩阵A^(-1)=
（1 -1 0 0 ... 0 0）
（0 1 -1 0 ... 0 0）
（0 0 1 -1 ... 0 0）
..................
（0 0 0  0 ... 1 -1）
（0  0 0 0 ... 0  1）
再利用伴随矩阵A^* 的定义，其元素就是所有元素的代数余子式
因此，An所有元素的代数余子式之和1，（因为除最后一行外，每一行里面有一个正1，一个-1，其他元素为0）