分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角形边长又一不等式设a,b,c表示三角形三边长，求证2(a+b 
设a,b,c表示三角形三边长，求证
2(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)-9≥3(a/b+b/c+c/a)
回答：设a,b,c表示三角形三边长，求证 
2(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)-9≥3(a/b+b/c+c/a)

所证不等式＜＝＝＞ 
(ba^2+ac^2+cb^2)-(ab^2+bc^2+ca^2)-3abc≥0   (1) 

设x,y,z∈R+,令a=y+z,b=z+x,c=x+y,将其代入(1),化简为 
x^3+y^3+z^3+xy^2+yz^2+zx^-2(zy^2+yx^2+xz^2)≥0  (2) 

(2)＜＝＝＝＞ 
x(x-y)^2+y(y-z)^2+z(z-x)^2≥0 
∴(2),(1)式成立.