分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：在y=x+8上求点M,使它到两定点(
回答：解:
由题设条件知,点M必在以点A、B为焦点的椭圆上.
当椭圆与直线相切时,切点为M,此时的长轴长即为所求最小值.
以A、B为焦点的椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-16)=1.
把y=x+8代人椭圆方程整理名,得
(2a^2-16)x^2+16a^2x+a^2(80-a^2)=0
令上式判别式等于0,则:
(16a^2)^2-4a^2(80-a^2)(2a^2-16)=0
--->8a^2(a^2-16)(a^2-40)=0
而a^2(a^2-16)>0,
故a^2=40,即a=2根10.
故所求最小值T=2a=4根10
此时,x=-16a^2/[2(2a^2-16)]=-5,y=-5+8=3.
所以点M坐标为(-5,3)