分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：在锐角三角形ＡＢＣ中，Ａ，Ｂ，Ｃ是它的三个内角S=1/(1+ta 
S=1/(1+tanA)+1/(1+tanB
求证：
（１）Ｓ＜１
（２）S<A/(1+tanA)+tanB/(1+tanB)
谢了
回答：证明：   ∵锐角三角形ＡＢＣ中，Ａ，Ｂ，Ｃ是它的三个内角         ∴A+B=180°-     而C＜90°         ∴A+B＞180°-90°=90°   A+B＜180°        ∴-1＜cos（A+B）＜0     0°＜A-B＜90°cos(A+B)＜0cosAcosB-sinAsinB＜02cosABAcosB＜cos(A-B)2cosAcosB+sin(A+B)＜cos(A-B)+sin(A+B)[2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]＜1S=1/(1+tanA)+1/(1+tanB) =cosA/(cosA+sinA)+cosB/(cosB+sinB)=[cosAcosB+cosAsinB+cosAcosB+cosAsinB]/[cosAcosB+cosAsinB+  sinAcosB+sinAsinB]=[2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]＜1∵cos(A-B)＞0∴cosAcosB+sinAsinB＞02cosABAcosB＞cos(A+B)2cosAcosB+sin(A+B)＞cos(A+B)+sin(A+B)[2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A+B)+sin(A+B)]＞1tanA/(1+tanA)+tanB/(1+tanB) =sinA/(cosA+sinA)+sinB/(cosB+sinB)=[sinAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAsinB]/[cosAcosB+cosAsinB+  sinAcosB+sinAsinB]=[2sinAsinB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]＞1＞S