分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一题关于初三数学的题目平面直角坐标系的原点为O,在抛物线y=x* 
平面直角坐标系的原点为O,在抛物线y=x*x*1/2上取一点A,使OP=PA,过A点作x轴的垂线与直线OP交于点Q,当三角形APQ为正三角形时,求三角形APQ的面积.
回答：依题意OP=AP=PQ=AQ，并且AQ垂直于OA，就是说直角△OAQ的斜边OQ等于直角边AQ的一半，所以角QOA=30°
因此直线OP的方程是y=xtan30°=x/√3.代入y=(1/2)x^2
得到x=2/√3
--->|OP|=x/cos30=（2/√3）*（√3/2）=1.
因此正三角形APQ的一边长是1,所以
S(APQ)=(1/2)*1^2*sin60=√3/4.