分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式证明设0&lt;a&lt;b,证明:(1+a)ln(1+a 
设0<a<b,证明:
(1+a)ln(1+a)+(1+b)ln(1+b)<(1+a+b)ln(1+a+b)
回答：解:令f(x)=xlnx(x>0),易知
f'(x)=lnx+1.
由Lagrange中值定理得:存在实数s、t,使得1<s<1+a,1+b<t<1+a+b,且
f(1+a)-f(1)=af'(s)
f(1+a+b)-f(1+b)=af'(t)
显然
f'(s)=lns+1<lnt+1=f'(t)
因此
af'(s)<af'(t)
即
f(1+a)-f(1)<f(1+a+b)-f(1+b)
也就是
f(1+a)+f(1+b)=f(1)+f(1+a+b)
即原不等式成立。