分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数列问题。已知数列{an}:a1,a2,a3,...an构造一个 
已知数列{an}:a1,a2,a3,...an构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2)....(an-an-1),此数列是首项为1，公比为1/3的等比数列。
求{an}的通项，求{an}的前n项的和。
回答：设数列{bn}=an-a(n-1),b1=a1=1
b2=a2-a1=1/3
………………
bn-an-a(n-1)=(1/3)^(n-1)
相加得a1+an=[1-(1/3)^(n-1)/(1-1/3)+1
an=[1-(1/3)^(n-1)]/2

Sn=n/2-[1+1/3+1/9+……+(1/3)^(n-1)]/2
=n/2-[1-(1/3)^n]/2(1-1/3)
=n/2-3[1-(1/3)^n]/4
=[2n-3+(1/3)^(n-1)]/4