分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学 
回答：各点坐标为：A(-1,0)  O(0,0)  B(1,0)  P(X,Y)PA^2=(X+1)^2+Y^2PO^2=X^2+Y^2PB^2=(X-1)^2+Y^2由于PA:PO=PO:PB即 PA^2:PO^2=PO^2:PB^2得 [(X+1)^2+Y^2]/[X^2+Y^2]=[X^2+Y^2]/[(X-1)^2+Y^2]展开整理得：2y^2-2X^2+1=0在△APB中，AB=2,c∠APB=[PA^2+PB^2-AB^2]/2PA*PB而 PA与PB的矢量点积=PA*PB*cos∠APB=[PA^2+PB^2-AB^2]/2=[(X+1)^2+Y^2+(X-1)^2+Y^2-4]/2=X^2+Y^2-1由2y^2-2X^2+1=0， y^2=（2X^2-1）/2, 代入得：矢量点积=2X^2-(3/2)由y^2=（2X^2-1）/2, 知 2X^2-1≥0，即 X^2≥1/2∴ 矢量点积=2X^2-(3/2)≥-1/2把Y^2=1-X^2(圆）代入2y^2-2X^2+1=0(求P的轨迹与圆的交点）解得 X^2=3/4, 这显然是X^2的最大值，代入可得：矢量点积=2X^2-(3/2)≤0综上得到，-1/2≤矢量点积≤0刚才上述计算中，有数字算错了：在把y^2=（2X^2-1）/2, 代入到X^2+Y^2-1计算时，把X^2+Y^2-1中的-1漏掉了，造成结果错误。现已改正。题目提示答案为[-1/2,0),是否“圆内动点”应理解为“不包括圆上的点”？若是“不包括圆上的点”，答案就应该是[-1/2,0)了。（因为当P在圆上时，PA与PB是垂直的，点积为0）