分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知函数Y=F（x）在定义域[
已知Y=F（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数。求证：对任意X1 ,X2  [-1,1]有［Ｆ（Ｘ１）＋Ｆ（Ｘ２）］（Ｘ１＋Ｘ２）＜＝Ｏ若Ｆ（１－a)+F(1-a*2^)<0.求实数a的取值范围
回答：证明：（1）
对任意X1 ,X2 ，不妨设－1≤X1＜X2≤1
有Ｆ（Ｘ１）≥Ｆ（Ｘ２）    ——F（x）是减函数
1、
当Ｘ１＋Ｘ２≥0时
则X1≥－X2，－X2也在定义域[-1，1]上,
有Ｆ（Ｘ１）≤Ｆ（－Ｘ２）＝－Ｆ（Ｘ２）
Ｆ（Ｘ１）＋Ｆ（Ｘ２）≤0
所以［Ｆ（Ｘ１）＋Ｆ（Ｘ２）］（Ｘ１＋Ｘ２）≤Ｏ
2、
当Ｘ１＋Ｘ２≤Ｏ时
则X1≤－X2，－X2也在定义域[-1，1]上,
有Ｆ（Ｘ１）≥Ｆ（－Ｘ２）＝－Ｆ（Ｘ２）
Ｆ（Ｘ１）＋Ｆ（Ｘ２）≥0
所以［Ｆ（Ｘ１）＋Ｆ（Ｘ２）］（Ｘ１＋Ｘ２）≤Ｏ
证毕

（2）
-1≤1-a≤1,-1≤1-a^2≤1
解得0≤a≤根号2    ————————（*）
根据（1）的结果，有
[Ｆ（１－a)+F(1-a*2^)](2-a-a^2)≤0
∵Ｆ（１－a)+F(1-a*2^)<0
∴2-a-a^2≥0      ————————（**）
解得1≥a≥－2
根据（*）和（**）
实数a的取值范围1≥a≥