分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：怎样用勾股定理来证明海伦公式 
回答：1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-)]，其中P=(A+B+C)/2A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]    变形1=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}             变形2=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}    变形3=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]                    变形43、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y根据勾股定理可得以下三式：X=A-Y                                 第1式H^=B^-Y^                              第2式H^=C^-X^                              第3式根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^           第4式把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得Y=（A^-C^+B^）/2A                     第5式根据第2式可得H=√（B^-Y^）=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A三角形面积S=（1/2）*AH=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^ ]                   这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。参考 太难打字了，给点分吧，好辛苦啊。祝你好运。