分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点。 
圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上时，点Q的轨迹是什么？
回答：本题用极坐标表达轨迹最简单!设p为极径t为其角,Q为(p,t),定点A为(a,0),则PQ=OQ-OP=p-r --(1).而在三角形QOA中用余弦定理得,QA^2=OQ^2+OA^2-2OQ*OA*cost ==> QA^2=a^2+p^2-2apcost --(2).因L是PA垂直平分线,故PQ=QA --(3).由(1)(2)(3)得Q点轨迹4a*p*[sin(t/2)]^2=r^2-a^2