分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：05白俄试题设a、b、c是正实数，证明：(a^3
设a、b、c是正实数，证明：
(a^3-2a+2)/(b+c)+(b^3-2b+2)/(c+a)+(c^3-2c+2)/(a+b)≥3/2.
回答：(a^3-2a+2)/(b+c)-a/(b+c)=(a-1)^2(a+2)/(b+c)≥0

所以，(a^3-2a+2)/(b+c)≥a/(b+c)

同样可得另外类似不等式

而a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2（这个不等式有多种证法，我们用最简单的证法）

1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1+c/(a+b)=(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]

=(1/2)[(b+c)+(c+a)+(a+b)][1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]

≥(1/2)*9=9/2

所以，a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2

原不等式得证！