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问题：高中数学已知曲线S：y=3x
已知曲线S：y=3x-x^3及点P（2，2），则过点P可向S引切线，其切数为（　　）答案　3
回答：已知曲线S：y=3x-x^3及点P（2，2），则过点P可向S引切线，其切线条数为（　　） 
设曲线S与其切线的切点为 T(m, 3m-m^3)
切线斜率是函数在该点的导数 3 - 3m^2
所以切线方程为 y - (3m-m^3) = (3-3m^2)(x-m)
因为切线过点P(2, 2)
所以 2 - (3m-m^3) = (3-3m^2)(2-m)
即 m^3 - 3m^2 + 2 = 0
即 (m^3 - m^2) - (2m^2 - 2m) - (2m - 2) = 0
即 (m-1)(m^2 - 2m - 2) = 0
此方程显然有3个解
所以过点P的切线有3条