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问题：齐次方程通解dy/dx=(y
dy/dx=(y-x)/(4y+x)
回答：令u＝y/x，则y＝xu，y'＝u＋xu'。方程化为：

u＋xu'＝(u－1)/(4u＋1)，

分离变量，得：(4u＋1)/(1＋4u^2)du＝－dx，

两边积分，得：1/2×ln(1＋4u^2)＋1/2×arctan(2u)＝－x＋1/2×C。

即 ln(1＋4u^2)＋arctan(2u)＋2x＝C。

带入u＝y/x，得原方程的通解：

ln(1＋4y^2/x^2)＋arctan(2y/x)＋2x＝C。