分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何证明题
在△AB中，其内切圆切BC于D，求证: △ABC与△ACD的内切圆相切。
回答：证明 设△ABD与△ACD的内切圆分别切AD于H,K。则
AH=(AB+AD-BD)/2;AK=(AC+AD-CD)/2
因为 BD=(AB+BC_AC)/2; CD=(AC+BC-AB)/2。
所以 AH=(2AB+2AC-AB-BC+AC)/4=(AB+2AD+AC-BC)/4;
AK=(2AC+2AD-AC-BC+AB)/4=(AB+2AD+AC-BC)/4
因此 AH=AK，于是点H,K重合, 故△ABD与△ACD的内切圆相切。证毕.