分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：讨论函数增减性f(x)=(1/2)^(|1+2x|+|x
f(x)=(1/2)^(|1+2x|+|x-2|).
回答：解:

(1)当x=<-1/2时,
f(x)=(1/2)^(-2x+1+2-x)=(1/2)^(-3x+1)=(1/2)*8^x
因8>1,故f(x)为增函数.

(2)当-1/2<x=<2时,
f(x)=(1/2)^(2x+1-x+2)=(1/2)^(x+3)=1/8*(1/2)^x
因0<1/2<1,故f(x)为减函数.

(3)当x>2时,
f(x)=(1/2)^(2x+1+x-2)=(1/2)^(3x-1)=2*(1/8)^x
因0<1/8<1,故f(x)为减函数.

综上所述,
当x属于(-无穷,-1/2]时,f(x)递增;
当x属于(-1/2,+无穷)时,f(x)递减.