分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数列求和求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n
求和： 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

写过程，谢谢
回答：乘公比错位相减法
乘X得到
xSn=x+2x^2+3x^3…+nx^n
相减得到
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n
移项得到
Sn=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x)
=[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x)
=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n(1-x)/(1-x)^2
=[1-x^n(1+1-x)]/(1-x)^2
=[1-x^n(2-x)]/(1-x)^2
因为分母有x-1，所以上面式子x=/=1
当x=1的时候
Sn=1+2+3+4+5+6+……+n=（1+n）n/2