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问题：怎么证明8^n
怎么证明8^n-1 （n是奇数）被9除余数是7 ?
回答：证:8^n-1=(9-1)^n-1
=[9^n-C(n,1)*9^(n-1)+C(n,2)*9^(n,2)-......+(-1)^(n-1)*C(n,n-1)*9-1]-1
=[9^n-n*9^(n-1)+C(n,2)*9^(n-2)-......+9n]-2
=[............+9n]-9+7
=(............+9n-9)+7
显然括号中的各项均含有因数9,括号外的一项是7,满足0=<7<9.所以此数被9除余数是7.