分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f（x）=x2－ax，g（x）＝㏑x1.若f﹙x﹚≥g（ 
1.若f﹙x﹚≥g（x）对于定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围
2.设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，1／2），求证∶h（x1）－h（x2）＞3／4－㏑2
回答：解：(1) f(x)-g(x)=x²-ax-lnx, x∈(0,+∞)f(x)≥g(x) 即 x²-ax≥lnx 即 (x²-lnx)/x≥a只需求出(x²-lnx)/x的最小值即可设Q(x)=(x²-lnx)/x则Q'(x)=(x²+lnx-1)/x²再令P(x)=x²+lnx-1P'(x)=2x+1/x＞0即P(x)为增, 而P(1)=0则当x=1时H'(x)=0当x＞1时, P(x)＞P(1)=0, 则Q'(x)＞0, 单调递增当0＜x＜1时, P(x)＜P(1)=0, 则Q'(x)＜0, 单调递减故x=1是Q(x)的极小值点, 也是其最小值点, 最小值为Q(1)=1∴a≤1(2) h(x)=f(x)+g(x)=x²-ax+lnxh'(x)=2x-a+1/x=(2x²-ax+1)/x因为有两个极值点则2x²-ax+1=0有两个实数根a²-8＞0 ==> a²＞8x1+x2=a/2, x1x2=1/2 ==> x1, x2＞0解得x=[a+√(a²+8)]/4, [a-√(a²+8)]/4显然x1=[a+√(a²+8)]/4`h(x1)-h(x2)-3/4+ln2=(x1²-x2²)-a(x1-x2)+ln(x1/x2)-3/4+ln2=(x1+x2)²-2x1x2-a√[(x1+x2)²-2x1x2]+ln(2x1²x2/x2)-3/4+ln2=a²/4-7/4-a√(a²-4)/2+ln{[a+√(a²+8)]/2}²+ln2＞1/4-a²/4+ln{[a+√(a²+8)]/2}²+ln2＞1/4-8/4+ln(√2+2)²+ln2＞-7/4+2+ln2＞0综上得证.