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问题：高1数学``设f(x)=｜lgx｜,a,b是满足f(a)=f(b 
设f(x)=｜lgx｜,a,b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0<a<b
1.求证a<1<b
2.求证2<4b-b^2<3

回答：∵f(x)=｜lgx｜
∴f(a)=f(b)=|lga|=|lgb|
∴a=b或a=1/b
∵0＜a＜b,
∴a=1/b 
∴a＜1＜b　　【①得证】

∵|lgb|=2|lg(a+b)/2|且a=1/b
∴|lgb|=2|lg[b+(1/b)]/2|
∵b＞1　∴b+(1/b)＞2
∴lg[b+(1/b)]/2＞0
∵|lgb|=2|lg[b+(1/b)]/2|可以化成：lgb=2 lg[b+(1/b)]/2
即b={[b+(1/b)]/2}^2
可以转化成b^4-4b^3+2b^2+1=0
即化成：4b^3-b^4=2b^2+1 即(4b-b^2)b^2=2b^2+1
∴4b-b^2=(2b^2+1)/b^2=2+(1/b^2)＞2
∵a＜1＜b　
∴b^2＞1　∴2+(1/b^2)＜3
即2＜4b-b^2＜3　【②得证】