分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知：a4+b4+c4+d4=4abcd,求证：a=b=c=d 
回答：a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd 两边同时减去2(ab)^2+2(cd)^2
--->(a^4-2a^2*b^2+b^)+(c^4-2c^2*d^2+d^4)=4abcd-2a^2*b^2-2c^2*d^2
--->(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
--->(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0平方和是0，则各底数都是0
所以a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0
在a,b,c,d>0???的条件下
有a=b,c=d,ab=cd
同理可证:a=c,b=d,ac=bd
因此a=b=c=d.