分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：>>>>>>数学啊<<<<<<1.双曲线ρ=4/(2
1.双曲线ρ=4/(2-3cθ)的焦点到准线的距离__________2.椭圆ρ=9/(5-4cosθ)的长轴长为__________3.A(ρ1,π/3)和B(ρ2,2π/3)为曲线ρ=4/(2-cosθ)上两点,则△AOB的面积为________.4.椭圆ρ=8/(5-3cosθ)的长轴长为________.
回答：圆锥曲线的统一极坐标方程为 ρ=ep/（1-ecθ）； e为离心率，p为焦准距。化成标准型是必须的，否则产生错误。1.标准型：r=2/[1-(3/2)cost].所以e=3/2,ep=2--->p=2/(3/2)=4/3.焦准距是4/3.2.标准型：r=(9/5)/[1-(4/5)cost]所以e=4/5,ep=9/5--->c/a=4/5,c/a*(a^2/c-c)=9/5.--->--->c=4a/5,(a^2-c^2/a=9/5--->a=5.长轴长２ａ＝１０3.△AOB中，角AOB=2pi/3-p/3=pi/3.|OA｜＝ｒ１＝４／［２－ｃｏｓ（ｐｉ／３）］＝８／３｜ＯＢ｜＝ｒ２＝４／［２－ｃｏｓ（２ｐｉ／３）］＝８／５所以Ｓ（ＡＯＢ）＝（１／２）（８／３）（８、５）ｓｉｎ（ｐｉ／３）＝１６√３／１５．４．标准型：ｒ＝（８／５）／［１－（３／５）ｃｏｓｔ］－－－＞ｅ＝３／５，ｅ（ａ＾２／ｃ－ｃ）＝８／５．和第２题的过程完全一致。