分类：教育/科学-升学入学-考研
问题：假设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f’(? 
假设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f’(x)<=0,记F(x)=1/(x-a)积分a~x f(t)dt, 证明：在(a,b)内，F’(x)<=0
回答：F'(x)
＝[(x－a)f(x)－∫a～x f(t)dt]/(x－a)^2
＝∫a～x [f(x)－f(t)]dt/(x－a)^2
＝∫a～x f'(u)(x－t)dt/(x－a)^2 （使用微分中值定理，u介于a与x之间）

因为在[a，x]上，f'(u)≤0，x－t≥0，所以f'(u)(x－t)≤0，进而∫a～x f'(u)(x－t)dt≤0。
所以F'(x)≤0。