分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知a、b、c∈R+,且a+b+c＝1,求√(a+1)+√(b+? 
已知a、b、c∈R+,且a+b+c＝1,求√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)的最大值。
回答：解：设a+1=x,b+1=y,c+1=z有条件：x+y+z=4;目标函数f(x,y,z)=sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z);
构造函数g(x,y,z,m)=sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z)+m(x+y+z-4);
g'x=1/2sqrt(x)+m;g'y=1/2sqrt(y)+m;g'z=1/2sqrt(z)+m;g'm=x+y+z-4
令g'x=0,g'y=0,g'z=0,g'm=0;
==>x=4/3;y=4/3;z=4/3;m=-sqrt(3)/3(唯一解)
==>最大值为2*sqrt(3)