分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：简单空间解析几何题1。通过点M（2，1，3）且与直线x+y
1。通过点M（2，1，3）且与直线 x+y-2z-1=0
                              x=2y-z+1=0  平行的直线方程。


回答：通过点M（2，1，3）且与直线
x+y-2z-1 =0 ----------------(1)
x=2y-z+1 =0 ----------------(2)
平行的直线方程。

尚理 先生已指出方程（2）不正确，
不妨暂写成：
x-2y-z+1 =0 ----------------(3)
提问者可以自行修改。

【两平面交线式直线方程】
在空间坐标系O-XYZ中，
方程(1)、(3)分别表示一个平面，
它们的交线就是所说的直线。

【解法一】
同时平移两平面(1)、(3)，
让它们都经过点（2，1，3）
同求平行线方法一样，
用待定系数法，可得
x+y-2z+3 =0 ----------------(4)
x-2y-z+3 =0 ----------------(5)

方程(4)、(5)联立，就是所求。

【解法二】
由向量矢量积
(1, 1,-2)×(1，-2，-1) = (-5,-1,-3)
得所求直线的方向向量
(-5,-1,-3)

故所求直线的方程为
(x-2)/5 =(y-1)/1 =(z-3)/3