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问题：一道数学题已知二次函数f(x)=ax^+bx+c满足条件f(
已知二次f(x)=ax^+bx+c满足条件f(-x+5)=f(x-3)，f(2)=0,且方程f(x)=x有等根:（1）求a,b,c的值（2）当x属于[-1,1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函数，求m的取值范围.(3)  若方程2tf(x)=2(t+1)x+1至少有一个负的实根，求t的取值范围.
回答：已知二次f(x)=ax^+bx+c满足条件f(-x+5)=f(x-3)，f(2)=0,且方程f(x)=x有等根:1、求a,b,c的值2、当x属于[-1,1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函数，求m的取值范围.3、 若方程2tf(x)=2(t+1)x+1至少有一个负的实根，求t的取值范围.解：1、∵f(-x+5)=f(x-3)，∴y=f(x)的图像关于x=1对称，即：-b/(2a)=1，b=-2a..................................(1)∵f(2)=0，∴4a+2b+c=0.................................(2)f(x)=x有等根,∴ax^+(b-1)x+c=0的判别式(b-1)^-4ac=0.....(3)(1)带入(2):c=0，带入(3):b=1，带入(1):a=-1/22、二次函数f(x)=-0.5x^+x则：g(x)=f(x)-mx=-0.5x^+(1-m)x的图像对称轴为x=1-m∵函数g(x)在[-1,1]上是单调函数，∴对称轴不会在(-1,1)上即：1-m≤-1或1-m≥1解得：m≥2或m≤03、二次函数f(x)=-0.5x^+x方程2tf(x)=2(t+1)x+1即：2t(-0.5x^+x)=2(t+1)x+1-tx^+2tx=2(t+1)x+1tx^+2x+1=0至少有一个负的实根，（1）t＝0时，一次方程2x+1=0有一个负的实根x=-1/2,符合要求（2）t≠0时，则二次方程：判别式4-4t≥0，==〉t≤1同时，较小的根[-2-2√(1-t)]/(2t)=-[1+√(1-t)]/t≤0，∴t＞0∴0＜t≤1综合（1）（2）：0≤t≤1