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问题：高一集合`赶交作业!1.集合A｛x|x^2
1.集合A｛x|x^2-px+15=0,x∈Z｝B｛x|x^2-5x+q=0,x∈Z｝若A∪B=｛2,3,5｝求A,B2.设集合U=｛1,2,5,a^2-3a｝A=｛2,5｝B=｛a,5｝u(A∪B)=｛a-3｝求a的值.3.已知集合A=｛x|x^2+(2m-3)x-3m=0｝B=｛x|x^2+(m-3)x+m^2-3m=0｝且A≠B.若存在a∈R且a≠0满足a∈A∩B.求实数m及A∪B.
回答：1.  A、B中的元素都是整数，若A中有个元素是2，则由两根之积等于15，得方程的另一个根是15/2，此时A={2}，由A∪B=｛2,3,5｝，得B={3，5}，但这与B中方程两根之和等于5矛盾！故A中不能有元素2，所以3、5中至少有一个属于A，由两根之积等于15知，另一个也必须属于A，即 A={3，5}，所以，2必须属于B，由两根之和等于5知，另一个根是3，即 B={2，3}。再由韦达定理求p、q就行了（哦，题目没让求啊）2.  显然a≠5，因为U有4个元素，u(A∪B)只含1个元素，所以肯定a≠2，否则，A=B={2，5}=A∪B，从而Cu(A∪B)应含2个元素，矛盾。于是只有以下两种可能：a = 1 且 a^2 - 3a = a - 3　　或　　a - 3 = 1 且 a^2 - 3a = a 得　a = 1　　或　　a = 4 验证知，均符合题意（包括元素的互异性以及所有的已知条件）。3.  存在a∈R且a≠0满足a∈A∩B，就是说方程x^2+(2m-3)x-3m=0和x^2+(m-3)x+m^2-3m=0有个不等于０的公共根a，由 a^2 + (2m-3)a - 3m = 0　且　a^2 + (m-3)a + m^2-3m = 0相减，得 ma = m^2显然 m≠0（否则两方程完全一样，Ａ＝Ｂ，与已知要求矛盾）所以 a = m 代回任何一个方程，得 3m^2 - 6m = 0所以 m = 2 从而两个方程分别是 x^2 + x - 6 = 0 　和　 x^2 - x - 2 = 0 Ａ∪Ｂ＝{2，-3}∪{2，-1}＝{-3，-1，2}。