分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知数列{an}是等差数列，且各项均为正数，前n项和为Sn， 
已知数列{an}是等差数列，且各项均为正数，前n项和为Sn，且满足a1+a5=12,S7=36。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列{1/bn}前n项和。
回答：因为d=a4-a3=(S7/7)-[(a1+a5)/2]=-6/7＜0；所以不符合【等差数列{an}各项均为正数】的题意。
题目若改为【S7=56】，则a3=(a1+a5)/2=6，a4=S7/7=8，d=a4-a3=2，符合题意。
（1）an=a4+(n-4)d=2n；
（2）b(n)=[b(n)-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+[b(n-2)-b(n-3)]+……+[b(3)-b(2)]+[b(2)-b(1)]+b(1)
=a(n)+a(n-1)+a(n-2)+……+a(3)+a(2)+a(1)=n(n+1)，
由 1/b(n)=1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]，
可得 1/b(1)+1/b(2)+1/b(3)+……+1/b(n-1)+1/b(n)
=[1-1/2]+[1/2-1/3}+[1/3-1/4}+……+[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)=n/(n+1)。

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