分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：全等三角形在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点F是 
在Rt△AB中，∠BAC=90°，AC=AB，点F是射线AC上的点，连接BF，过C作CE⊥BF于E，直线CE、AB相交于点D。①如图1，当点F在线段CA上时，连接EA，求证：EA平分∠DEB。②如图2，当点F在线段CA上时，若CF=2/1CA，△BDE的面积为9，求BE的长？
回答：一、
因为    ∠BAF=∠CEF =90°, ∠BFA=∠CFE(对角)
所以    △ABF与△CEF相似
所以   BF：CF=AF：EF
又因为  ∠BFC=∠AFE(对角)
所以    △BCF与△AEF相似
所以    ∠AEF=∠BCF =45°
所以    ∠AED=90°-∠AEF =45°=∠AEF
所以    EA平分∠DEB
二、
     因为    CF=1/2CA
所以    AF＝1/2CA＝1/2AB
因为    ∠EBD=∠ABF(同角)，∠BAF=∠BED =90°
所以    △BAF与△BED相似
所以   BE：DE=BA：FA=2：1
所以   BE=2DE
又因为  S△BDE=1/2* BE* DE=9
所以   DE=3
         BE=6