分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知f(x)=
已知f(x)=-2asin(2x+兀/6)+2a+b,x属于[兀/4，3兀/4]，是否存在常数a,b属于Q时，使得的值域为[-3，根号3-1]？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由
回答：已知f(x)=-2asin(2x+π/6)+(2a+b),x∈[π/4,3π/4]，是否存在常数a,b∈Q时，使得f(x)的值域为[-3,√3-1]？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由

x∈[π/4,3π/4]--->2x+π/6∈[2π/3,5π/3]
--->-1≤sin(2x+π/6)≤√3/2
f(x) = -2asin(2x+π/6)+(2a+b) 的值域 = [-3,√3-1]

a＞0时：f(x)的最小值=2a+2a+b = 4a+b = -3
　　　　f(x)的最大值=-√3a+2a+b=(2-√3)a+b=√3-1
　　　　联立--->(2+√3)a=-(2+√3)--->a=-1＜0，舍去
a＜0时：f(x)的最大值=2a+2a+b = 4a+b = √3-1
　　　　f(x)的最小值=-√3a+2a+b=(2-√3)a+b=-3
　　　　联立--->(2+√3)a=(2+√3)--->a=1＞0，舍去

综上，a不存在