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问题：二项式定理证明题？１．求证：3^n&gt;(n^2+3n+8)* 
１．求证：3^n > (n^2+3n+8)*2^(n-3)   (n>2,n∈N)



２．若n∈N且n>2,求证：x^n-nx+n-1 能被(x-1)^2整除。
回答：１．求证：3^n > (n^2+3n+8)*2^(n-3) (n>2,n∈N)这题用归纳法证明。n=3时。左=27，右=26，不等式成立设n=k时不等式成立当n=k+1时，右=[(k+1)^2+3(k+1)+8]*2^(k-2)=[(k^2+3k+8)+(2k+4)]*2^(k-2)=2*(k^2+3k+8)*2^(k-3)+(k+3k+8)*2^(k-3)<2*(k^2+3k+8)*2^(k-3)+(k^2+3k+8)*2^(k-3)=3*(k^2+3k+8)*2^(k-3)=3*3^k=3^(k+1)=左不等式也成立得证。２．若n∈N且n>2,求证：x^n-nx+n-1 能被(x-1)^2整除。对任正整数k，x^k-1=(x-1)[x^(k-1)+x^(k-2)+...+x+1]都含有因式(x-1)x^n-nx+n-1=(x^n-1)-n(x-1)=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1-n]=(x-1){[x^(n-1)-1]+[x^(n-2)-1]+...+[x-1]}大括号内每一项都含有因式(x-1)，提取这个公因式，这样x^n-nx+n-1就含有因式(x-1)^2，所以x^n-nx+n-1 能被(x-1)^2整除。