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问题：曲面积分问题求下面的曲面积分:被积函数是z,积分面是一原点为球心 
求下面的曲面积分:被积是z,积分面是一原点为球心的球面,半径为1,这是对面积的曲面积分,我做的是πR^3,而答案是0,答案错了吧
回答：答案没错。

把球面分为上下两部分。
S1为上半球面，方程是z＝√(1－x^2－y^2)，S1在xy坐标面上的投影区域D：x^2+y^2≤1。
S2为上半球面，方程是z＝－√(1－x^2－y^2)，S1在xy坐标面上的投影区域D：x^2+y^2≤1。

S1和S2上的曲面积分化为二重积分后，积分区域相同，被积函数相反，所以结果是0。（如果计算出两部分的结果的话，S1上的积分等于π，S2上的积分等于－π）。
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注意：曲面方程是单值函数！
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由此可以归纳出曲面积分的对称性的结论。你可以考虑一下“如果被积函数是z^2的话，积分结果会是什么？”