分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：O为三角形ABC的外心，H为垂心，求证：向量OH=向量OA+向量? 
O为三角形AB的外心，H为垂心，求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
回答：证明：欲证  向量OH=向量OA+向量OB+向量O     只需证 向量OH-向量OA=向量OB+向量OC       即证 向量AH=2*向量OD D为BC的中点       易得 AH∥OD (想想怎么得来的）      所以只要证 AH=2OD下面来证明上面那个结论： 连结CH并延长交AB于M,连结BH并延长交AC于N,延长AO交△ABC的外接圆于E，连结BE,CE,BH,CH,连结EH交BC于F,因为H为垂心，所以 CM⊥AB,BN⊥AC,所以∠ABN=∠ACM.又由AE为圆O的直径得 ∠ABE=ACE=90度所以∠EBN=∠ECN   ------(1)易知 ∠BAC与∠BEC互为补角 而 ∠BAC又与∠MHN互为补角所以∠BEC=∠MHN=∠BHC ------(2)由（1）、（2）知四边形BECN为平行四边形所以F为平行四边形BECM的中心，即D点。所以ED=DN又0E=0A所以OD=1/2AH即AH=2OD所以向量OH=向量OA+向量OB+向量OC。证毕。