分类：教育/科学-理工学科-化学
问题：分割正方形你能把一个正方形分割成3个小正方形吗？只要是正方形就可 
你能把一个正方形分割成 3个小正方形吗？只要是正方形就可以，面积不要求相等。
你能把一个正方形分割成5个小正方形吗？
你能证明一个正方形可以被分割成N个小正方形吗？N是足够大的任意数。
回答：一个大正方形不能被分割成3个或者5个小正方形。

对于最后一问的证明：
设把一个大正方形的每边n等分。这样得到 n^2 个小正方形。从一个顶点开始出发，把 (n-1)^2 个小正方形合并成一个大正方形。这时候，小正方形的总数为 
1+ n + n -1 =2n
也就是，一个正方形一定能被分割成偶数个小正方形。当然为大于等于4的偶数。

现在假设一个大正方形已经被分割成偶数个（2n,n>=2）小正方形了。然后，在其中任选择一个小正方形，把这个小正方形等分成4个更小的正方形。这时 小正方形的总数为：
2n-1+4=2n+3个。(n>=2)
2n+3是奇数。n是不小于2的任意偶数，2n+3 也就可以表示任意大于等于7的奇数。

因此，一个大正方形可以分解为n个小正方形，其中 n 为 大于或等于4的所有偶数以及大于或等于7的所有奇数。