分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：反常积分收敛问题详细证明当1&lt;a时，，∫【1，+∞】ln（ 
详细证明当1<a时，，∫【1，+∞】ln（1+X^3）/X^a收敛.
回答：1)a<=1时，ln（1+X^3）/X^a>=1/x^a,且∫【1，+∞】[l/X^a]dx发散，故∫【1，+∞】[ln（1+X^3）/X^a]dx发散（比较法）；
2）a>b>1时，[ln（1+X^3）/X^a]/[1/x^b]=ln(1+x^3)/x^(a-b)→0(x→+∞),且由于
∫【1，+∞】[l/X^b]dx收敛，故∫【1，+∞】[ln（1+X^3）/X^a]dx收敛(比较法的极限形式）.