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问题：含绝对值不等式问题谢谢若关于x的不等式|x
  若关于x的不等式 |x-4|+|x+3|<a的解集不是空集，则a∈__________.

这道题我是用零点分段法，但好像要分好多种情况，解不出来，希望大家帮帮忙，解一下这道题。（过程写清楚）
谢谢！！
回答：因为|x-4|+|x+3|有以下三种情形：
1、x<-3时，|x-4|+|x+3|<a即-2x+1<a ==> x>(1-a)/2
当(1-a)/2<-3 ==> a>7时有解：(1-a)/2<x<-3
2、-3≤x≤4时，|x-4|+|x+3|<a即7<a,当a>7时总是有解：-3≤x≤4
3、x>4时，|x-4|+|x+3|<a即2x-1<a ==> x<(1+a)/2
当4<(1+a)/2 ==> a>7时有解：4<x<(1+a)/2
所以只要a∈(7,+∞),这个不等式的解集一定不是空集。