分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学双曲线综合题型，求解设A,B分别为双曲线x^2/a^2
设A,B分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点，双曲线的实轴长为4√3，焦点到渐近线的距离为√3
（1）求双曲线的方程
（2）已知直线y=(√3/3)x-2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使得向量OM+向量ON=t·向量OD,求t的值及点D的坐标

请写出详细的过程，谢谢啦
回答：解：　(1)由题意知a＝2√3，
∴一条渐近线为y＝（b/2√3）x，
即：bx－2√3y＝0，
∴|bc|/√（b²＋12）＝√3，
得：b²＝3，
∴双曲线的方程为（x²/12）－（y²/3）＝1。

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，
则：x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，
将直线方程代入双曲线方程得x2－16√3x＋84＝0，
则 x1＋x2＝16√3，y1＋y2＝12，
∴x0/y0＝4√3/3……（1）
（x0²/12）－（y0²/3）＝1……（2）
解（1）、（2）得　
x0＝4√3，y0＝3，
∴t＝4，点D的坐标为(4√3，3)．