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问题：圆O1与圆O2交于A、B两点，点O1在圆O2上，C为圆O1中优弧? 
圆O1与圆O2交于A、B两点，点O1在圆O2上，为圆O1中优弧AB上任意一点，直线CB交圆O2于D。（1）用两种不同的方法证明O1D垂直AC（请利用图中1和2的图形）（2）若点C在劣弧AB上。（1）中的结论是否成立？请用图3证明你的结论
回答：圆相交或相切，添辅助线常常是连圆心，作公切线等。
图（1）中，连O1O2并延长交圆O2于E，∠E=∠D，∠BO1O2=∠C，（圆O1中圆周角=圆心角的一半），∠C+∠BO1O2=90°∴∠D+∠C=90°，即O1D⊥AC。
（2）中情况一样。
（3）O1O2交圆O2于E，连AB，O1B，BE。则AB⊥O1O2，∠O1BE=90°，∴BE为圆O1切线，∠A=∠DBE，∠D=∠C，
∠DCA=∠CBA+∠A=∠CBA+∠CBE=∠ABE，∠ABE+∠E=90°∴∠ACD+∠D=90°，即O1D⊥AC。