分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题求解已知函数f(x)=e^x+ax^2
已知f(x)=e^x+ax^2-ex 。   试确定a的取值范围，使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P
回答：f'(x)=e^x+2ax-e,
设P(p,e^p+ap^-ep),切线L：y-(e^p+ap^-ep)=(e^p+2ap-e)(x-p),
即y=(e^p+2ap-e)x+(1-p)e^p-ap^,
    依题意曲线y=f(x)在L的同侧，
<==>g(x)=e^x+ax^-(e^p+2ap)x-(1-p)e^p+ap^≥0.
g'(x)=e^x+2ax-(e^p+2ap),g(p)=g’(p)=0,
∴g''(x)=e^x+2a≥0，a≥(-1/2)e^x,
∴a>=0.