分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明三角恒等式(1)2[(sint)^6+(cost)^6]
(1)2[(sint)^6+(ct)^6]-3[(sint)^4+(cost)^4]=-1(2)cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa).
回答：证明:(1) 2[(sint)^6+(ct)^6]-3[(sint)^4+(cost)^4]=2[(sint)^2+(cost)^2][(sint)^4-(sint)^2(cost)^2+(cost)^4]-3[(sint)^4+(cost)^4]=2[(sint)^4-(sint)^2(cost)^2+(cost)^4]-3[(sint)^4+(cost)^4]=-(sint)^4-2(sint)^2(cost)^2-(cost)^4=-[(sint)^2+(cost)^2]^2=-1.(2)利等比性质,则(sina)^2+(cosa)^2=1--->cosa/(1+sina)=(1-sina)/cosa=(1-sina+cosa)/(1+sina+cosa) ......(1)又,sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina=(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa) ......(2)由(1)-(2),得cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa).