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问题：高一数学已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin 
已知锐角三角形AB中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.  1.求证:tanA=2tanB;  2.设AB=3,求AB边上的高
回答：已知锐角三角形AB中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5. 1.求证:tanA=2tanB; 2.设AB=3,求AB边上的高sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5sin(A-B)=sinAcosB+cosAsinB=1/5--->sinAcosB=2/5, cosAsinB=1/5相除--->tanA/tanB=2--->tanA=2tanB设CH=x是AB边上的高--->AH=1，BH=2--->AC=√(1+x²), BC=√(4+x²), sinA=sin(B+C)=3/5--->2S△=AC*BCsinA = BC*x--->(1+x²)(4+x²)(9/25) = 9x²--->(x²)²+5x²+4 = 25x²--->(x²)²-20x²+4 = 0--->x² = 10±2√24--->AH = x = √6+2 （x=√6-2时C为钝角，舍去）