分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f(x)=lnx
已知f(x)=lnx-a/X,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若g(x)在定义域内为增函数，求正实数a的取值范围;(3)设函数h(x)=x^2-mx+4,当a=2时，若存在x1∈﹙0,1﹚,任意x2∈[1.2],总有g﹙x1﹚≥h﹙x2﹚成立，求实数m的取值范围。急急急！
回答：（1）f(x)=lnx-a/x(x>0),f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2,a>=0时f'(x)>0,f(x)↑；a<0时，x>-a时f'(x)>0,f(x)↑；0<x<-a时f'(x)<0,f(x)↓。（2）g(x)=f(x)+ax-6lnx=a(x-1/x)-5lnx在x>0内为增，∴g'(x)=a(1+1/x^2)-5/x>0,∴a>5x/(1+x^2),5x/(1+x^2)<=5/2,x=1时取等号，∴a>5/2.(3)a=2时，g(x)=2(x-1/x)-5lnx,x∈（0,1），g'(x)=(2x^2-5x+2)/x^2=2(x-1/2)(x-2)/x^2,0<x<1/2时g'(x)>0,g(x)↑；1/2<x<1时g'(x)<0,g(x)↓。∴g(x)|max=g(1/2)=5ln2-3.存在x1∈﹙0,1﹚,任意x2∈[1,2],总有g﹙x1﹚≥h﹙x2﹚成立,<==>h(x)=x^2-mx+4<=5ln2-3,x∈[1,2],<==>m>=(x^2+7-5ln2)/x,记为F(x),x∈[1,2],由F'(x)=1-(7-5ln2)/x^2=0,得x=√(7-5ln2).F(1)=8-5ln2>F(2)=(11-5ln2)/2,∴m>=8-5ln2.