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问题：方程x^2+2x+a=0(a∈R)两根为α、β，求|α|+|β|? 
回答：当△=4-4a≥0即a≤1时，α、β∈R.
∴|α|+|β|
=√(|α|+|β|)^2
=√[(α-β)^2-2αβ+2|αβ|]
=√(4-2a+2|a|)
∴|α|+|β|={2，0≤a≤1；2√(1-a)，a<0}.
当△<0即a>1时，α、β为虚数且β=α共轭复数，
解得，x1、x2=-1±i√(a-1).
∴|α|+|β|
     =2√[(-1)^2+(±√(a-1))^2]
     =2√a.
综上述，
|α|+|β|=
{2√(1-a)，a<0;2，0≤a≤1;2√a，a>1}。