分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于三角函数的积分∫(cosθ)^4dθ积分限为
∫(cθ)^4dθ积分限为-π/2到π/2
回答：原式=2*∫(cθ)^4dθ  (0,π/2)由公式=2*(3/4)*(1/2)*(π/2)=3π/8 公式的推导:2*∫(cosθ)^ndθ  (0,π/2)=(令θ=π/2-θ)=2*∫(cos(π/2-θ)^nd(-θ)  (π/2,0)=2*∫(sinθ)^nd(-θ)  (π/2,0)=2*∫(sinθ)^ndθ  (0,π/2)而设I(n)=∫(sinθ)^ndθ  (0,π/2)=-∫(sinθ)^(n-1)dcosθ  (0,π/2)=(分步积分法)=-[(sinθ)^(n-1)cosθ]|(0,π/2)+∫cosθd(sinθ)^(n-1)=(n-1)I(n-1)I(0)=π/2I(1)=1所以n=2k时,I(n)=[(2k-1)/2k]*[(2k-3)/(2k-2)]*...*(1/2)*(π/2)n=2k+1时,I(n)=[(2k)/(2k+1)]*[(2k-2)/(2k-1)]*...*(2/3)*1