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问题：三棱柱ABC
三棱柱AB-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B//平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1//平面AC1D
回答：三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B//平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1//平面AC1D

如图
取BC中点E，连接AE、C1E、D1E
因为ABC-A1B1C1为三棱柱
所以，BC//==B1C1
点E为BC中点，点D为B1C1中点
所以，ED1⊥面A1B1C1
所以，ED1//==AA1
所以，四边形AA1D1E为矩形
所以，AE//==A1D1……………………………………………（1）
又BE//==C1D1
所以，四边形BEC1D1为平行四边形
所以，EC1//==BD1……………………………………………（2）
由(1)(2)得到：面A1BD1//面AEC1…………………………（3）
所以，A1B//面AEC1
已知A1B//面ADC1
所以，面AEC1//面ADC1
而面AEC1与面ADC1相交于直线AC1
所以，面AEC1与面ADC1重合
即，点D、E重合
所以，由(3)得到：面A1BD1//面ADC1