分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明：f(n)＝n设f是具有下述性质的函数：(1)f(n)的定义 
设f是具有下述性质的：(1)f(n)的定义域和值域都是正整数集；(2)f(2)＝2;(3)对一切m和n,f(m·n)＝f(m)·f(n);(4)当m>n时，f(m)>f(n).求证：f(n)＝n。
回答：设n≤2k时，f(n)＝n,则
f(2k+2)＝f(2)·(k+1)＝2k+2.
又f(2k+2)>f(2k+1)>f(2k),
∴f(2k+1)＝2k+1,
于是，命题得证。