分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高代中关于值域和核设n维线性空间V的线性变换f在某组基下的矩阵为 
设n维线性空间V的线性变换f在某组基下的矩阵为A满足A^2=A，记I为V的恒等变换。证明：（1）r f =(I-f)V  即f的核等于 I-f 的值域（2） ker f 直和 fV = V 即V为f的核与f值域的直和
回答：此题实际上简单，我还以为你能自己解答呢。
1、若α∈Kerf,即f(α)=0,那么(I-f)α=I(α)-f(α)=α∈(I-f)V
Kerf包含于(I-f)V
若α∈(I-f)V,则存在β∈V，使得(I-f)β=α,f(α)=f((I-f)β)=f(I(β))-f(f(β))
=f(β)-f(β)=0,所以α∈Kerf
所以，(I-f)V包含于Kerf,
所以Kerf=(I-f)V
2、由1便可证明（Kerf=(I-f)V=IV-fV,Kerf+fV=IV=V)
对任意α∈V，(I-f)α=α-f(α),α=(I-f)α+f(α),而(I-f)α∈Kerf
所以得证。