分类：教育/科学-升学入学-中考
问题：证明题设a.b&gt;0,且a+b=1,求证：（a+1/a)(b 
设a.b>0,且a+b=1,求证：（a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4。
回答：0<ab<=1/2(a+b)^2=1/4 
(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a 
ab+1/ab>=1/4+4=17/4函数在（0，1）上是减函数 
a/b+b/a>=2 
(a+1/a)(b+1/b)>=25/4

方法二
左式=ab+a/b+1/ab+b/a 
=(a2b2+a2+1+b2)/ab 
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab 
=[(ab-1)2+1]/ab 

a+b=1 
ab<=(a+b/2)^2=1/4 

所以：(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,所以左式≥25/4. 

a2是a的平方的意思.b2同理.