分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：抛物线问题O是直角坐标原点，AB是抛物线y^2=2px（p&gt 
O是直角坐标原点，AB是抛物线y^2=2px（p>0）上异于顶点的两动点，且OA垂直于OB，当点A,B在什么位置时，三角形AOB的面积最小？最小值是多少？

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回答：O是直角坐标原点，AB是抛物线y^2=2px（p>0）上异于顶点的两动点，且OA垂直于OB，当点A,B在什么位置时，三角形AOB的面积最小？最小值是多少？

解：y²＝2px化成以原点为极点的极坐标方程为：
   ρ²sin²α＝2pρcosα  　即ρ＝2pcosα/sin²α
∵OA⊥OB
∴设A(ρ1，α)、B(ρ2，α＋3π/2)
∴S＝(1/2)*ρ1*ρ2＝(pcosα/sin²α)×(2psinα/cos²α)
　　＝2p²/(sinαcosα)＝4p²/sin2α
当sin2α＝1时，即α＝π/4时，S最小为4p²
此时A在(2√2,π/4)、B在(2√2,7π/4)位置