分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：最小值问题巳知x,y,z为正实数，且x^2+y^2+z^2=1， 

巳知x,y,z为正实数，且x^2+y^2+z^2=1，求S=yz/x+zx/y+xy/z的最小值。

回答：巳知x,y,z为正实数，且x^2+y^2+z^2=1，求S=yz/x+zx/y+xy/z的最小值。
证明 设x=cosa*cosb，y=cosa*sinb,z=sina，其中a,b都是锐角。则有
S=sina*sinb/cosb+sina*cosb/sinb+(cosa)^2*sinb*cosb/sina
=2sina/sin2b+[1-(sina)^2]sin2b/(2sina)
=(2/sin2b-sin2b/2)*sina+sin2b/(2sina)
=[4-(sin2b)^2]*sina/(2sin2b)+sin2b/(2sina)
>=2√[4-(sin2b)^2]>= √3。
当sin2b=1,sina=(√3)/3，即x=y=z时S取得最小值√3。