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问题：大家好！请教一道不等式已知x属于[0,1]时，不等式x^2cos 
已知x属于[0,1]时，不等式x^2cA-x(1-x)+(1-x)^2sinA>0恒成立，试求A的取值范围。
回答：解：若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x²cA-x(1-x)+(1-x)²sinA>0则cosA=f(1)>0,sinA=f(0)>0……(1)取x0=√sinA/(√cosA+√sinA)∈(0,1),则√cosA·x0-√sinA·(1-x0)=0由于f(x)=[√cosA·x-√sinA·(1-x)]²+2(-1/2+√cosAsinA)x(1-x).则0<f(x0)=2(-1/2+√cosAsinA)x0(1-x0)故-1/2+√cosAsinA>0……(2)当(1)、(2)成立时,f(0)=sinA>0,f(1)=cosA>0且x∈(0,1)时,f(x)≥2(-1/2+√cosAsinA)x(1-x)>0.先在[0,2π]中解(1)与(2)：由cosA>0,sinA>0,可得0<A<π/2.又-1/2+√cosAsinA>0,√cosAsinA>1/2,sin2A/2>1/3,sin2A>1/2,0<2A<π,故有π/6<2A<5π/6,所以π/12<A<5π/12.因此A的取值范围是2kπ+π/12<A<2kπ+5π/12,k∈Z.