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问题：一道小问题对角线相等的平行六面体是长方体？ 
对角线相等的平行六面体是长方体？
回答：把过程给你写好咯！



　已知：平行六面体ABCD-A′B′C′D′所有对角线都相等．
　　求证：平行六面体ABCD-A′B′C′D′是长方体．
　　证明：
　　∵　平行六面体的对角面是平行四边形，又平行六面体ABCD-A′B′C′D′的对角线都相等．
　　∴　四边形BB′D′D是矩形，B′B⊥BD．
　　同理：四边形AA′CC′是矩形．
 
　　∴　A′A⊥AC．
　　∵　A′A∥B′B，
　　∴　B′B⊥AC．
　　∵　BD∩AC＝O，∴　B′B⊥面ABCD．
　　∴　平行六面体ABCD-A′B′C′D′是直平行六面体．
　　同理：四边形A′BCD′是矩形，四边形AB′C′D是矩形，
　　∴　BC⊥A′B，B′C′⊥AB′，
　　又∵　B′C′∥BC，
　　∴　BC⊥AB′，且AB′∩A′B＝O′，
　　∴　BC⊥平面ABB′A′，BC⊥AB．
　　∴　平行四边形ABCD为矩形．
　　综上所述，平行六面体ABCD-A′B′C′D′是长方体．