分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题平面上有n个圆,最多可以把平面分成多少个部分? 
平面上有n个圆,最多可以把平面分成多少个部分?
回答：平面上有n个圆,最多可以把平面分成多少个部分?

解 设n个圆最多把平面分成A(n)个部分,则第n个圆与前(n-1)个圆最多有2(n-1)个交点,即在第n个圆上可分成相连的2(n-1)段弧,每一段弧都把原有的区域一分为二.所以有
A(n)=A(n-1)+2(n-1).
故得:
A(n)=a(1)+[2[(n-1)+(n-2)+...+2+1]
=2+n(n-1)=n^2-n+2.

A(1)=2,A(2)=4,...