分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f（x）=x^3+ax^2+x+1,a属于R1.讨论f（? 
已知f（x）=x^3+ax^2+x+1,a属于R1.讨论f（x）的单调区间2.设函数f（x）在区间（-2/3，-1/3）内是减函数，求a的取值范围
回答：1. f'(x)=3x²+2ax+1=0,得x=[-a±√(a²-3)]/3,
由f'(x)>0,得增区间(-∞,[-a-√(a²-3)]/3)∪([-a+√(a²-3)]/3)(|a|≥√3);
由f'(x)<0,得减区间([-a-√(a²-3)]/3,[-a+√(a²-3)]/3)(|a|≥√3).
2. 区间（-2/3，-1/3）内是区间([-a-√(a²-3)]/3,[-a+√(a²-3)]/3)的子区间, ∴ ① [-a-√(a²-3)]/3≤-2/3, 且② [-a+√(a²-3)]/3≥-1/3. ①的解是a≤-√3或
a≥7/4; ②的解是a≤-√3或a≥2.取①与②的交集
∴ a∈(-∞,√3]∪[2，+∞）.