分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：大一高数——多元函数微分曲面x^2+y^2+z^2=6
曲面x^2+y^2+z^2=6-xyz在点（1，2，-1）处的切平面方程为_____________,法线方程为_____________.

回答：题目有错，点(1,2,-1)【不在曲面上】，6【改为】4【即可】，不影响问题原来难度。

设 F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-4+xyz，则
Fx(1,2,-1)=(2x+yz)|(1,2,-1)=0，
Fy(1,2,-1)=(2y+xz)|(1,2,-1)=3，
Fz(1,2,-1)=(2z+xy)|(1,2,-1)=0。

可取(0,3,0)，或直接取(0,1,0)为法向量。

所以切平面方程为 y=2，

法线方程为 (x-1)/0=(y-2)/1=(z+1)/0，或者写成参数方程形式： x=1，y=2+t，z=-1。