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问题：已知｛ａｎ｝是首项不为０的等差数列，若Ｓｎ／Ｓ２ｎ是与ｎ无关的常? 
已知｛ａｎ｝是首项不为０的等差数列，若Ｓｎ／Ｓ２ｎ是与ｎ无关的常数ｋ，则ｋ＝？
回答：Sn=na1+n(n-1)d/2,   S2n=2na1+2n(2n-1)d/2

Sn/S2n=[2a1+(n-1)d]/[4a1+(4n-2)d]=k

则: 2a1+(n-1)d=k*[4a1+(4n-2)d]对于任意的n恒成立。

    (2a1-d)+nd=k(4a1-2d)+4kdn

故：2a1-d=k(4a1-2d) (1)

 且 d=4kd (2)

由(1)得：k=1/2 或d=2a1.

当d=2a1时。Sn=n^2*a1 ,S2n=4n^2*a1, Sn/S2n=1/4亦成立。

由(2)得：d=0 或k=1/4

当d=0时，Sn=na1,S2n=2na1, Sn/S2n=1/2

当d≠0时，k=1/4,代入(1)得：d=2a1, 

此时：Sn=n^2*a1 ,S2n=4n^2*a1, Sn/S2n=1/4亦成立。

综上可知： k=1/2 或 k=1/4