分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角形边长的一个不等式求证设三角形ABC的最大角不大于120度. 
设三角形AB的最大角不大于120度.试证a^2/(b^2+c^2)+b^2/(c^2+a^2)+c^2/(a^2+b^2)<2.
回答：设三角形ABC的最大角不大于120度.试证 
a^2/(b^2+c^2)+b^2/(c^2+a^2)+c^2/(a^2+b^2)<2.

上式等价于
-Σa^6+Σ(b^2+c^2)a^4+(abc)^2>=0

设a=max(a,b,c),则a^2=<b^2+c^2+bc.
上式分解为
a^2*(a^2+bc)*(b^2+c^2+bc-a^2)+a^2*(b^2+bc+c^2)(b-c)^2+(b^2+c^2)*(b^2-c^2)^2>=0

当a^2=b^2+c^2+bc,b=c时,取等号.