分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道初中数学题见附件 
见附件
回答：(1)①y=x^2/2+bx+c=(x+b)^2/2+c-b^2/2,则(-b,0),又F(9/2,1),则B(9/2,0),A(-9/2-2b,0).|AF|^2=(9+2b)^2+1=17,即4b^2+36b+65=0,解得b=-7/2,或b=-11/2(舍去,因此时AF=√5).由B(9/2,0)在抛物线上,则0=1/2+c-49/8,得c=45/8,则抛物线的解析式为y=x^2/2-7x/2+45/8,或y=(x-7/2)^2/2-1/2.②平行四边形 (5/2,0),F(9/2,1),设Q(7/2,n),则P(3/2,n-1).由P(3/2,n-1)在抛物线上,则n-1=(3/2-7/2)^2/2-1/2,得n=5/2,Q(7/2,5/2).平行四边形 (5/2,0),F(9/2,1),设Q(7/2,n),则P(11/2,n+1).由P(11/2,n+1)在抛物线上,则n+1=3/2,得n=1/2,Q(7/2,1/2)是AF与CD的交点,即A,Q,F,P共线,故舍去.(2)b=-2-t,2b+c=-2,则c=2+t,抛物线的解析式为y=x^2/2-(2+t)x+2+2t,解得x1=2,x2=2+2t,则A(2,0),B(2+2t,0),|AB|=2t=kt,则k=2.记∠FAB=α,因CD=AB,则AD=t√5.2=tan∠DAC=tan(45°+α)=(1+tanα)/(1-tanα),得tanα=1/3.|BF|=2t/3,F(2+2t,2t/3),于是|AF|^2=(2t)^2+(2t/3)^2=(40/9)t^2,得|AF|=(2√10/3)t.作DG⊥AF于G,则AG=DG=AD/√2=(√10/2)t,得GF=AF-AG=(√10/6)t,tan∠DFA=DG/GF=3。