分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：F(x)=a+barcsinx确定ab的值0x&lt;
       0            x<-1F(x)={ a+barinx   -1<=x<1       1            x>=1求a，b的值 并求E(X)答案是 a=1/2 b=1/pi  E(X)=0 求解题过程。
回答：F(x)应当连续,所以F(-1-0)=F(-1+0),F(1-0)=F(1+0).而F(-1-0)=0,F(-1+0)=a+barcsin(-1)=a-b*pi/2,F(1-0)=a+barcsin(1)=a+b*pi/2,F(1+0)=1.代入得:a-b*pi/2=0,a+b*pi/2=1.由此解得a=1/2,b=1/pi.
密度函数为f(x)=F'(x).所以E(X)=int_{-infinite}^{+infinite}xf(x)dx=int_{-1}^{1}(x*b/sqrt(1-x^2))=-b*sqrt(1-x^2)|_{-1}^{1}=0.