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问题：已知f(x)=根号下(1+x^2),当a不等于b时,比较｜f(a? 
回答：用知识,分析比较要比较|f(a)-f(b)|与|a-b|的大小只要比较|f(a)-f(b)|^2与|a-b|^2的大小只要比较 1+a^2+1+b^2-2√(1+a^2)(1+b^2)与a^2+b^2-2ab的大小只要比较 1-√(1+a^2)(1+b^2)与-ab的大小只要比较 1+ab与√(1+a^2)(1+b^2)的大小如果1+ab<0或=0, 左边<右边  (*)如果1+ab>0只要比较 1+2ab+a^2b^2与1+a^2+b^2+a^2b^2的大小只要比较 2ab与a^2+b^2的大小因为a≠b  所以 2ab<a^2+b^2上述每步可逆,且与(*)式一致所以 |f(a)-f(b)|<|a-b| 成立f(x)=√(1+x^2)f′(x)=x/(√(1+x^2)-1<f′(x)<1-1<[f(a)-f(b)]/(a-b)<1|[f(a)-f(b)]/(a-b)|<1[|f(a)-f(b)|/|a-b|]<1所以  |f(a)-f(b)|<|a-b|