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问题：再求一个积分：求：积分[（x
求：积分[（x-1）/（x平方+2x+3）]dx
能不能设u=x平方+2x+3
原式=1/2积分(1/u)du
=(1/2)ln\u\+c  代入u...
这样对吗？为什么和标准答案不同，这个结果只是标准答案的一部分。

回答：对于∫[(x-1)/(x^2+2x+3)]dx

设u=x^2+2x+3，那么du=2(x+1)dx，就很难办。

如果是∫[(x+1)/(x^2+2x+3)]dx
设u=x^2+2x+3，恰好有
∫[(x+1)/(x^2+2x+3)]dx=(1/2)∫(1/u)du
=(1/2)ln|u|+C=(1/2)ln(x^2+2x+3)+C.

否则∫[(x-1)/(x^2+2x+3)]dx
=∫[(x+1)/(x^2+2x+3)]dx - ∫[2/(x^2+2x+3)]dx
=(1/2)ln(x^2+2x+3)+(√2)arctan[(x+1)/√2]+C.