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问题：初中三角证明三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝90°，ＢＣ＝ＡＣ，ＢＤ是角Ａ 
三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝90°，ＢＣ＝ＡＣ，ＢＤ是角ＡＢＣ的平分线，ＡＥ垂直ＢＤ，垂足为Ｅ，求证：ＢＤ＝２ＡＥ


粗线为原图，细线为辅助线
回答：根据题意
ＡＥ垂直ＢＤ，∠CBE+∠F=90°
∠Ｃ＝90°，∠FAC+∠F=90°，∠FCA=90°
所以∠CBE=∠FAC

又ＢＣ＝ＡＣ，

所以△CBD≌△CAF，  得出BD=AF

同理，由BE平分∠CBA和BE⊥AE，得出Rt△BFE≌Rt△BAE

所以AE=EF，AF=2AE

所以得出BD=2AE