分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：高二立体几何的问题（求线线角和线面角）如图，已知点P在正方体AB 
如图，已知点P在正方体AB-A'B'C'D'的对角线BD'上，角PDA=60°1、求DP与CC'所成角的大小2、求DP与平面AA'D'D所成角的大小
回答：以D''为y轴，D'A'为x轴，D'D为z轴，建立三维直角坐标系，设正方形的边长是单位1，有D(0,0,1),A(1,0,1),BD'的参数方程是x=1+t,y=1+t,z=1+t,可以设P(1+t,1+t,1+t)（-1 < t < 0)DA的向量是(1,0,0),DP的向量是(1+t,1+t,t)DA向量点乘DP的向量=t+1=|DA||DP|cos∠PDA求解得到t=(√2  -  2)从而DP的向量=((√2  -  1)，(√2  -  1)，(√2  -  2)）又CC'的向量=DD'的向量=（0，0，-1）设DP与CC'所成角的大小为α，cosα =  (√2  -  1)，(√2  -  1)，(√2  -  2)）点乘（0，0，-1）/(|DP||CC'|)=(2+√2) / 4得到α = arccos(2+√2) / 4平面AA'D'D的平面法向量是DC，设DP与平面AA'D'D所成角的大小为β，而DC的向量是（0，1，0）则有cos(π/2-β）= (√2  -  1)，(√2  -  1)，(√2  -  2)）点乘（0，1，0）/（|DP||DC|)=(√2+1)/4得到 β = arcsin(√2+1)/4