分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教一代数恒等式问提？（在线等）已知：（1+x+x^2)^100 
已知：（1+x+x^2)^1000=a0+a1x+a2x^2+......+a2000x^2000,则a0+a3+a6+......+a1998= ___________?
回答：A=a0+a3+a6+......+a1998,B=a1+a4+a7+......+a1999,
C=a2+a5+a8+......+a2000.
1.x=e^(2πi/3)==>0=A+Be^(2πi/3)+Ce^(4πi/3)
2.x=e^(4πi/3)==>0=A+Be^(4πi/3)+Ce^(2πi/3)
3.x=1==>3^1000=A+B+C
4.0=A+Be^(2πi/3)+Ce^(4πi/3)+A+Be^(4πi/3)+Ce^(2πi/3)=
=2A+(B+C)[e^(2πi/3)+e^(4πi/3)]=2A-(B+C)
==>A=a0+a3+a6+......+a1998=3^999.