分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学18已知a大于０，b大于０,且a+2b=1,求(１／a)+( 
已知a大于０，b 大于０  ,且a+2b=1,求(１／a)+(1/b)大于＝３＋3*根号2
回答：设a=(cx)^2,2b=(sinx)^2--->b=(sinx)^2/2所以1/a+1/b=1/(cosx)^2+2/(sinx)^2=1+(tanx)^2+2+2(cotx)^2=3+[(tanx)^2+2(cotx)^2]>=3+2√[(tanx)^2*2(cotx)^2]=3+2√2.当仅当(tanx)^2=2(cotx)^2--->(tanx)^4=2--->（tanx)^2=√2时--->a=(cosx)^2=1/[1+(tanx)^2]=1/(1+√2)=√2-1.,,,,2b=(sinx)^2=1-(cosx)^2=1-(√2-1)=2-√2,b=(2-√2)/21/a+1/b取得最小值3+2√2。或者1/a|1/b=1(1/a+1/b)=(a+2b)(1/a+1b)=1+2b/a+a/b+2=3+(2b/a+a/b)>=3+√(2b/a*a/b)=3+2√2由a+2b=1,2b/a=a/b解得a=√2-1,b=(2-√2)/2，此时1/a+1/b取得最小值3+2√2.