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问题：拉格朗日乘数法在约束条件条件X+Y=1，求函数Z=XY的极值？如 
在约束条件条件X+Y=1，求Z=XY的极值？如何判断可疑极值点（1/2，1/2）是极大植点还是极小值点？
回答：这样简单的问题可以有两种方法求解：
1、转化为无条件极值；
X+Y=1 ==》Y=1-X，代入函数，得到Z=X（1-X），利用一元函数求极值，有充分条件的，可以判断。
2、如果利用拉格朗日乘数法，令F=XY+λ（X+Y-1），F就是三元函数了，判断三元函数极值的充分条件在《高等数学》教材里是不介绍的，只能根据问题的实际意义来判断了——学高等数学的就只能到此为止了。

其实三元及三元以上的函数极值存在的充分条件是有的，只是因为形式比较复杂，高等数学里就没有介绍。