分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：球面某点的法线是怎么定义的，怎么求球面某点的法向量？ 
球面某点的法线是怎么定义的，怎么求球面某点的法向量？ 
回答：设M是球面上的一个点，过M在球面上作任何曲线，它们在M处的切线都在同一个平面内，这个平面称为球面在M处的切平面。过切点M，与M处切平面垂直的直线，称为球面在M处的法线。
设球面的方程为：x^2+y^2+z^2=R^2，令
F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-R^2，分别对x、y、z求偏导数
Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z，向量{2x,2y,2z}就是球面上点(x,y,z)处的法向量，因为法向量只要是非零向量，长短是无所谓的，又法向量的方向有两种，所以球面x^2+y^2+z^2=R^2上点(x,y,z)处的法向量为：±{x,y,z}，其中{x,y,z}是指向球面外的，-{x,y,z}是指向球面内的。

上面方法可以用来求一切曲面的法向量，不同的曲面只是方程不同而已。