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问题：初三数学分别以锐角△ABC的三边为底做等腰Rt△ABD、等腰Rt 
分别以锐角△AB的三边为底做等腰Rt△ABD、等腰Rt△BCE、等腰Rt△ACF，证明AE=DF，AE⊥DF。
回答：证：设AB,BC,CA三边中点为G,H,I.
    连DG,DI,GI,FI,HI,HE,IE.则DG=AB/2=BG=HI,HE=BC/2=GI,∠DGI=90°+∠AGI=90°+∠IHC=∠IHE，∴ΔDGI≌ΔIHE，∴DI=EI，∵∠DIE=∠DIG+∠GIH+∠HIE=∠DIG+∠GDI+∠AGI=90°，在ΔDIF与ΔAIE中，DI=EI，IF=AI，∠DIF=90°+∠DIA=∠AIE，∴ΔDIF≌ΔAIE，∴DF=AE，又∵∠IDF=∠AEI，设AE，DI交于J，∠DJA=∠EJI，∠EJI+∠AEI=90°∴∠IDF+∠DJA=90°，即DF⊥AE。