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问题：难题、自信、请进！正方形ABCD的边长为a点P，Q，R，S分别在 
正方形AB的边长为a点P，Q，R，S分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP，问AP长为多少时四边形PQRS的面积有最小值，最小值是多少？
回答：设AP=x，那么：PB=a-x;BQ=2x;Q=a-2x;CR=3x;RC=a-3x;CS=4x;SA=a-4x.(0=<x=<a/4)这时四边形PQRS,可以看成：由正方形ABCD去掉四个直角三角形构成。sys(PQRS)=s(ABCD)-[s(SAP)+s(PBQ)+s(QCR)+s(RDS)]=a^2-1/2*[x(a-4x)+2x(a-x)+3x(a-2x)+4x(a-3x)]=a^2-1/2*(ax-4x^2+2ax-2x^2+3ax-6x^2+4ax-12x^2)=a^2-1/2*(10ax-24x^2)=12x^2-5ax+a^2=12[x^2-(5a/12)x]+a^2=12[x^2-2(5a/24)x+(5a/24)^2-(5a/24)^2]+a^2=12(x^2-5a/24)^2-(25a^2)/48+a^2=12(x-5a/24)^2+(23/48)a^2因为0<5a/24<a/4，所以,当AP=x=5a/24时,s(最小)=(23a^2)/48.