分类：教育/科学-学习帮助
问题：正方体ABCD
A到1的距离A到BD1的距离A到面A1BD的距离AA1与面BB1D1D的距离能不能有过程啊谢了
回答：正方体AB-A1B1C1D1的棱长为1.A到CD1的距离如图连接AC、AD1、CD1因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以：AC=CD1=AD1=√2即，△ACD1为边长是√2的等边三角形过点A作CD1的垂线，垂足为G那么，点G为CD1的中点所以，AG=AC*sin60°=AC*(√3/2)=√2*(√3/2)=√6/2即点A到CD1的距离为√6/2A到BD1的距离 过点A作BD1的垂线，垂足为E正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，那么：AD1=√2，BD1=√3因为BA⊥面ADD1A1所以，BA⊥AD1则，△BAD1为直角三角形所以，S△BAD1=(1/2)*BA*AD1=(1/2)*1*√2=√2/2而AE⊥BD1所以，S△ABD1=(1/2)*BD1*AE=(1/2)*√3*AE所以：(√2/2)=(1/2)*√3*AE则，AE=(√2)/(√3)=√6/3即，点A到BD1的距离为√6/3A到面A1BD的距离 过点A作面A1BD的垂线，垂足为F则点A到面A1BD的距离为AF因为A1B=BD=A1D=√2即，△A1BD是边长为√2的等边三角形所以，S△A1BD=(1/2)*(√2)^2*sin60°=√3/2所以，三棱锥A-A1BD的体积V=(1/3)*S△A1BD*AF=(1/3)*(√3/2)*AF=(√3/6)AF而，BA⊥面ADD1A1所以，BA⊥面AA1D所以，三棱锥B-AA1D的体积V=(1/3)*S△AA1D*BA=(1/3)*(1/2)*1=1/6而三棱锥A-A1BD就是三棱锥B-AAA1D，所以它们的体积相等所以，(√3/6)AF=1/6则，AF=√3/3AA1与面BB1D1D的距离因为AA1//BB1//DD1所以，AA1//面BB1D1D那么，点A到面BB1D1D的距离就是AA1到面BB1D1D的距离连接AC，与BD相交于点O因为面ABCD为正方形，所以AC、BD互相垂直平分即，AO⊥BD而，BB1⊥面ABCD所以，BB1⊥AO所以，AO⊥面BB1D1D则，AO就是点A到面BB1D1D的距离，亦即AA1到面BB1D1D的距离而，AO=AC/2所以，AO=√2/2即，AA1到面BBD1D的距离为√2/2