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问题：抛物线问题已知一抛物线经过O(0,0)B(1,1)两点，且解析式 
已知一抛物线经过O(0,0) B(1,1)两点，且解析式二次项系数为-1/a(a>0)（1）求解析式（用a的式表示）。（2）已知点A(0,1)，若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点）求M,N的坐标（用a的代数式表示）。（3）在（2）的条件下，问；当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？
回答：已知一抛物线经过O(0,0) B(1,1)两点，且解析式二次项系数为-1/a(a>0)
（1）求解析式（用a的代数式表示）。
（2）已知点A(0,1)，若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点）求M,N的坐标（用a的代数式表示）。
（3）在（2）的条件下，问；当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？

(1).用待定系数法解得解析式为：Y=-1/a * X^2 +(a+1)/a * X
(2).因为直线AB平行于X轴，所以M点的纵坐标为 1
当Y=1时，-1/a * X^2 +(a+1)/a * X = 1 ，解得X1= 1 ，X2 = a
所以 M(a,1)
N是抛物线与X轴的交点，很容易得出：N(a+1,0)
(3).因为ON=a+1 ,BM= a-1
所以ON+BM = 2a  ,ON-BM=2
当a>0时，ON+BM = 2a  不可能为常数。
当a>O时，ON-BM=2 都为常数。