分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学若不等式(2X^2+2kX+k)/(4X^2+6X+3) 
若不等式(2X^2+2kX+k)/(4X^2+6X+3)<1对一切实数X都成立，则k的取值范围是多少？
回答：解:
4x^2+6x+3=4(x+3/4)^2+3/4>=3/4>0,
即原分式不等式两边剩以分母,其方向不变
故原不等式等价于
2x^2+2kx+k<1*(4x^2+6x+3)
--->2x^2+(6-2k)x+(3-k)>0
而f(x)=2x^2+(6-2k)x+(3-k)
可见,f(x)为一开口向上的抛物线,
要使f(x)>0恒成立,它必位于X轴上方即与X轴无交点.
故判别式小于0,即
(6-2k)^2-8(3-k)<0
--->k^2-4k+3<0
解得,k的取值范围为:
 1<k<3
即原不等式恒成立时,k取值范围区间为(1,3).