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问题：高中数列设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于任 
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于任意数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。(1)写出数列{an}的前三项(2)求数列{an}的通项公式；(3)令bn=(1/2)[a(n+1)/an+an/a(n+1)],求lim n->无穷大 (b1+b2+……+bn-n)
回答：解：(1)当n=1时,由(a1+2)/2=√(2S1)·S1=a1,解得a1=2.
同理可求得a2=6 a3=10

(2)因为(an+2)/2=√(2Sn) n是正整数
所以Sn=(1/8)(an+2)²,S(n+1)=(1/8)[a(n+1)+2)²
所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=(1/8)[(a(n+1)+2)²-(an+2)²]
整理,得[a(n+1)+an][a(n+1)-an-4)=0
而a(n+1)+an≠0,故a(n+1)-an=4,{an}是首项为2,公差为4的等差数列,
即an=4n-2.

(3)令cn=bn-1,则
cn=(1/2)[a(n+1)/an+an/a(n+1)-2]
``=(1/2)[(2n+1)/2n-1)-2+(2n-1)/(2n+1)]
``=1/(2n-1)-1/(2n+1)
所以b1+b2+……+bn-n
```=c1+c2+……+cn
```=(1-1/3)+(1/3-1/5)+……+[(1/(2n-1)-1/(2n+1)]
```=1-1/(2n+1)
所以极限为1.