分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知整数项数列满足：当n≥3时，an=a(n
已知整数项数列满足：当n≥3时，an=a(n-1)-a(n-2)，若该数列前92项的和是1985，前1985项的和是1492，求数列前2001项的和。
回答：设a1=a,a2=b,则a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b,a7=a,a8=b, ...
由此推得n≥4时a(n+6)=a6，an+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+a(n+4)+a(n+5)=0.数列{an}是周期为6的周期数列.
∵ 1492=6×248+4，1985=6×330+5，2001=6×333+3，
∴ S1492=0×248+a1+a2+a3+a4=1985,S1985=0×330+a1+a2+a3+a4+a5=1492.a5=1942-1985=-493=-b,∴ b=493.
S2001=0×333a1+a2+a3=a+b+b-a=2b=986.