分类：教育/科学-升学入学-中考
问题：把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG）把两个全等的等腰三角形 
）把两个全等的等腰三角形AB和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起,{如图所示}且使三角形EFG的直角G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件:0°＜α＜90°＝,四边形CHGK是旋转过程中的两个三角板重叠的部分[如图2所示]. (1)  在上述旋转过程中,BH和CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有什么变化?证明你发现的结论.（2） 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=,△GKH的面积为Y.求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围）把两个全等的等腰三角形AB和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起,{如图所示}且使三角形EFG的直角G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件:0°＜α＜90°＝,四边形CHGK是旋转过程中的两个三角板重叠的部分[如图2所示]. (1)  在上述旋转过程中,BH和CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有什么变化?证明你发现的结论.（2） 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=,△GKH的面积为Y.求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围（3）、在（2）的前提下，是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ?若存在,求出此时X的值;若不存在,说明理由.
回答： 把两个全等的等腰三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起,{如图所示}且使三角形EFG的直角G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件:0°≦α≦90°,四边形CHGK是旋转过程中的两个三角板重叠的部分[如图2所示]. (1) 在上述旋转过程中,BH和CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有什么变化?证明你发现的结论. （2） 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为Y.求Y与x之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围 （3）、在（2）的前提下，是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ?若存在,求出此时X的值;若不存在,说明理由. 解：（1）连结CG，易证△GCK≌△GBH，∴BH=CK（2）△GCK与△GBH面积相等，∴四边形KCHG的面积=△GCB的面积=△ABC的面积/2=4，又△KCH的面积=x（4-x）/2，∴△GKH的面积=△GCB的面积-△KCB的面积，∴y=4-x（4-x）/2   （0≦x≦4，GE从GA开始）（3）可能有误（略）