分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：锐角三角形不等式在锐角三角形ABC中,a,b,c表示三边长.试证 
在锐角三角形AB中,a,b,c表示三边长.试证Σ(b+c)a^5+Σ(b^2+c^2)a^4>=Σa^6+Σ(bc)^3abcΣa^3
回答：在锐角三角形ABC中,a,b,c表示三边长.试证 
Σ(b+c)a^5+Σ(b^2+c^2)a^4>=Σa^6+Σ(bc)^3abcΣa^3

缺个加号.
Σ(b+c)a^5+Σ(b^2+c^2)a^4>=Σa^6+Σ(bc)^3+abcΣa^3

<==>
[a^4-b^4-c^4+2(bc)^2]*(b-c)^2+[b^4-c^4-a^4+2(ca)^2]*(c-a)^2
+[c^4-a^4-b^4-2(ab)^2]*(a-b)^2>=0

<==>
(a^2+b^2-c^2)*(c^2+a^2-b^2)*(b-c)^2+(b^2+c^2-a^2)*(a^2+b^2-c^2)*(c-a^2)^2
+(c^2+a^2-b^2)*(b^2+c^2-a^2)*(a-b)^2>=0

因为 b^2+c^2-a^2>0, c^2+a^2-b^2>0, a^2+b^2-c^2>0.
所以上式成立.