分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求四边形面积最小值凸四边形ABCD的对角形AC,BD交于O,已知 
凸四边形AB的对角形AC,BD交于O,已知△AOB的面积为a^2,△COD的面积为b^2.求凸四边形ABCD的面积最小值.
回答：凸四边形ABCD的对角形AC,BD交于O,已知△AOB的面积为a^2,△COD的面积为b^2. 
求凸四边形ABCD的面积最小值.


解 设△AOD的面积为X,△BOC的面积为Y. 
∵X/a^2=DO/BO,∴X=a^2*DO/BO; 
同样可得: 
Y=b^2*CO/AO; X=b^2*AO/CO, Y=b^2*BO/DO. 
故 四边形的面积S=a^2+b^2+X+Y
=a^2+b^2+[a^2*DO/BO+b^2*AO/CO]/2+[a^2*CO/AO+b^2*BO/DO]/2 
=a^2+b^2+[a^2*DO/BO+b^2*BO/DO]/2+[b^2*AO/CO+a^2*CO/AO]/2 
≥a^2+b^2+ab+ab=(a+b)^2.
故凸四边形ABCD的面积最小值=(a+b)^2.