分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于x的方程[lg(ax)]·[lg(ax^2)]=
关于x的方程[lg(ax)]·[lg(ax^2)]=-2
（1）有两个不等的正实根
（2）两个根都大于1
（3）两个根都大于10
求a的范围，要过程，谢谢
回答：[lg(ax)]·[lg(ax^2)]=-2
(lgx+lga)(2lgx+lga)=-2
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2+2=0
（1）有两个不等的正实根 
x>0,
9(lga)^2-8(lga)^2+2)>0,a>0
0<a<10^(-4)或a>10^4
（2）两个根都大于1
x>1,lgx>0,
9(lga)^2-8(lga)^2+2)>0,3lga<0,(lga)^2+2>0,a>0
0<a<10^(-4)
（3）两个根都大于10
x>10,lgx>1,
必要条件：0<a<10^(-4)
lgx1+lgx2=-3lga/2>2,lga<-4/3,0<a<10^(-4/3)
(lgx1-1)(lgx2-1)>0
lgx1lgx2-(lgx1+lgx2)+1=(lga)^2/2+1+3(lga)^2/2+1
=2(lga)^2+2>0
0<a<10^(-4/3)