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问题：已知圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,有一个球和它内切,求这个? 
已知圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,有一个球和它内切,求这个球的表面积？
回答：已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在其中有一个内切球。 
1）试用R，h表示球的半径； 
如图 
这是圆锥体及其内切球的轴截面图 
设内切球半径为r 
那么，圆锥体母线长为：√(R^2+h^2) 
很显然有图中两个直角三角形为相似三角形 
所以：(h-r)/√(R^2+h^2)=r/R 
===> (h-r)*R=r√(R^2+h^2) 
===> hR-rR=r√(R^2+h^2) 
===> Rh=[R+√(R^2+h^2)]*r 
===> r=Rh/[R+√(R^2+h^2)] 

（2）若R/h=3，要使球的表面积与体积相等，求R 
请问：什么叫做表面积与体积相等，表面积是表示平方，体积表示立方，根本就不是一个量级，怎么相等？？？ 

球的表面积为S=4πr^2，球的体积为V=(4/3)πr^3 
两者数值相等，则：4πr^2=(4/3)πr^3 
所以，r=3 
已知R/h=3 
所以h=R/3 
代入(1)的结果有：r=Rh/[R+√(R^2+h^2)] 
===> 3=(R^2/3)/{R+√[R^2+(R/3)^2]} 
===> 3=(R^2/3)/[R+(√10/3R)] 
===> 3=(R^2/3)/[(√10+3)R/3] 
===> 3=(R^2/3)*[3/(√10+3)R] 
===> R=3(√10+3)