分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D? 
如图，已知：△AB内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°.（1）求证：AD是⊙O的切线。（2）若AC=6，求AD的长。要有过程解答。
回答：如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°. 
（1）求证：AD是⊙O的切线。 
如图
连接OA
已知∠B=30°
则，∠AOC=60°【同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍】
又已知∠D=30°
所以，∠OAD=90°
所以，AD为圆O切线

（2）若AC=6，求AD的长。
由前面知，∠OAC=60°
而OA=OC=R
所以，△OAC为等边三角形
已知AC=6
所以，AO=AC=6
在Rt△OAD中，∠D=30°
所以，AD=6√3.