分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求值已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x
已知定义在R上的奇f(x)，满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8，8]上有4个不同根a、b、c、d，求a+b+c+d值。
回答：f(x)为定义在R上的奇函数，满足
f(x-4)＝-f(x)→f(x-4)＝f(-x),
∴f(x)图像关于x＝2对称且f(0)＝0,
f(x-4)＝-f(x)→f(x-8)＝f(x),
∴f(x)是周期为8的周期函数，
而f(x)在[0，2]上是递增函数，
∴f(x)在[-2，0]上也是递增函数.
故方程f(x)＝m (m>0)在区间[-8，8]上，
有四个不同根a、b、c、d,
不妨设a<b<c<d,
则依对称性知a+b＝-12,c+d＝4.
∴a+b+c+d＝-12+4＝-8。