分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明不等式设x,y,z&gt;=0,且x+y+z=9.求证(8x 
设x,y,z>=0,且x+y+z=9.求证
(8x+9)^(1/3)+(8y+9)^(1/2)+(8z+9)^(1/2)>=15
回答：用柯西不等式证或作差法证.

证法一
(8x+9)^(1/2)-3=8x/[(8x+9)^(1/2)+3]>=8x/[(72+9)^(1/2)+3]=2x/3;
同样可证:
(8y+9)^(1/2)-3>=2y/3;
(8z+9)^(1/2)-3>=2z/3.
上式相加即得.

证法二
[(8x+9)^(1/2)+(8y+9)^(1/2)+(8z+9)^(1/2)]^2
=8(x+y+z)+3*9+2∑[(8y+9)(8z+9)]^(1/2)
=99+2∑[9y+z+x)*(y+9z+x)]^(1/2)
>=99+2∑(3y+3z+x)
=99+14(x+y+z)=99+126=225