分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于最大面积２在圆内接四边形中，什么时候面积最大？最好有证明，谢 
在圆内接四边形中，什么时候面积最大？
最好有证明，谢谢
回答：等周定理1:周长一定的所有中，以圆的面积为最大;反之,面积一定的所有图形中，以圆的周长为最小.等周定理2:周长一定的所有n边形中，以正n边形的面积为最大;反之,面积一定的所有n边形中，以正n边形的周长为最小.等周定理3:边长给定的n边形中，以存在外接圆者面积最大。等周定理4:圆内接n边形中，以正n边形的面积为最大。所以你的问题就是.圆内接四边形中，以正方形的面积为最大。即a+b+c+d=<4√2*R当a=b=c=d时取等号。[其中,a,b,c,d是圆内接四边形ABCD的边长，R为外接圆半径]故面积最大值为S=2R^2.设圆内接四边形ABCD，四边长分别为a,b,c,d。则四边形ABCD面积4S=√[(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c)(a+b+c-d)]由均值不等式得:[(a+b+c+d)/2]^4>=(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c)(a+b+c-d)  (1)当且仅当a=b=c=d=(a+b+c+d)/4=p时,(1)等号成立。所以 S=<[(a+b+c+d)/4]^2=P^2。故正方形时面积最大。