分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数求证：cosα／(1+sinα）
求证：cα／(1+sinα）-sinα/(1+cosα)=2(cosαα-sinα)/(1+sinα.cosα)
回答：证明：方法一:(利用二倍角公式)易得：cα/(1+sinα)={[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2}/(sin(α/2)+cos(α/2))^2=[cos(α/2)-sin(α/2)]/(sin(α/2)+cos(α/2))sinα/(1+cosα)=[2sin(α/2)*cos(α/2)]/[1+2cos^2(α/2)-1]=sin(α/2)/cos(α/2)∴cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)=[cos(α/2)-sin(α/2))]/[sin(α/2)+cos(α/2)]-sin(α/2)/cos(α/2)={[cos(α/2)]^2-sin(α/2)*cos(α/2)-[sin(α/2)-]^2-sin(α/2)*cos(α/2)}/{sin(α/2)*cos(α/2)+[cos(α/2)]^2}={[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)-]^2-2sin(α/2)*cos(α/2)}/{2sin(α/2)*cos(α/2)/2+{2[cos(α/2)]^2-1+1}/2}=(cosα-sinα)/[sinα/2+(1+cosα)/2]=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)方法二：易得：(1+sinα+cosα)^2=1+2sinα+2cosα+sinα^2+cosα^2+2sinα*cosα=2(1+sinα)*(1+cosα)左边=[cosα+(cosα)^2-sinα-(sinα)^2]/(1+sinα)(1+cosα)=[(cosα-sinα)(sinα+cosα+1)]/(1+sinα)(1+cosα)由前面得：(1+sinα)*(1+cosα)=(1+sinα+cosα)^2/2∴左边=[(cosα-sinα)(sinα+cosα+1)]/[(1+sinα+cosα)^2/2]=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)方法三：左边=[cosα+(cosα)^2-sinα-(sinα)^2]/(1+sinα)(1+cosα)=[(cosα-sinα)(sinα+cosα+1)]/(1+sinα)(1+cosα)左边/右边=(1+sinα+cosα)^2/2(1+sinα)(1+cosα)=(1+2sinα+2cosα+sinα^2+cosα^2+2sinα*cosα)/2(1+sinα)(1+cosα)=2(1+sinα)(1+cosα)/2(1+sinα)(1+cosα)=1即证！方法四：(利用等比性质)∵ cosα/(1+sinα)=(1-sinα)/cosα利用等比性质∴ cosα/(1+sinα)=(1-sinα+cosα)/(1+sinα+cosα) ----(1)同理：∵ sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα∴ sinα/(1+cosα)=(1+sinα-cosα)/(1+sinα+cosα) ----(2)(1)-(2)得cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)=(1-sinα+cosα-1-sinα+cosα)/(1+sinα+cosα)=(2cosα-2sinα)/(1+sinα+cosα)=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)