分类：教育/科学-学习帮助
问题：已知a,b是两个互不相等的正数,且a^3
求证(1) a+b>1   (2)  a+b<4/3
回答：因为a^3-b^3=a^2-b^2,所以(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(a+b)=0,
所以(a-b)(a^2+ab+b^2-a-b)=0,因为a≠b,所以a^2+b^2-a-b+ab=0
所以a^2+2ab+b^2-ab-(a+b)=0,即(a+b)^2-(a+b)=ab
而(a+b)^2>4ab,所以4(a+b)^2-4(a+b)<(a+b)^2,所以3(a+b)^2-4(a+b)<0
所以0<a+b<4/3
另一方面:因为(a+b)^2-(a+b)=ab,而a>0,b>0,所以(a+b)^2-(a+b)>0
所以a+b>1或a+b<0(舍去）
综上得:1<a+b<4/3