分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于域的问题请问是否凡域（如复数域实数域）的元素都是实数或复数， 
请问是否凡域（如复数域实数域）的元素都是实数或复数，或者把它看作线性空间时它的元素都是一维的
回答：谈线性空间的维数必须先确定是定义在哪个域上。设F是一个域，其中的向量有加法a+b, 对于“数”k∈F，定义数量乘法k*a, 就是域F中的乘法，这样集合F本身就构成域F上的一个线性空间，维数当然=1，因为取任一非零元素a∈F, 则对F中任意向量b, 总存在某个数k, 使得k*a=b. 换言之，这个a就构成F的一个基。

有时F也可以看作某个子域上的线性空间，维数就>1了。例如F=C为复数域时，可以看作是实数域R上的一个线性空间。这时做数乘的“数”必须是实数。于是1,i(虚数符号）构成C的一个基。这是因为任一复数z都可以唯一表成z=k*1+m*i （k,m∈R）的形式。因此，作为实数域R上的线性空间，C就是2维的；作为复数域C上的线性空间，C就是1维的。