分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初中数学问题已知a，b是实数，且(√(1+a^2)+a)*(√( 
已知a，b是实数，且(√(1+a^2)+a)*(√(1+b^2)+b)=1,问a,b之间有什么关系？请推导。
（√指根号）
回答：已知a，b是实数，且[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1,问a,b之间有什么关系？请推导

因为[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=1
所以[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]=1 (分子有理化）
所以[√(1+a^2)+a]*[√(1+b^2)+b]=[√(1+a^2)-a]*[√(1+b^2)-b]
两边分别展开得：b√(1+a^2)=-a√(1+b^2)
两边平方得：b^2*(1+a^2)=a^2*(1+b^2)
所以a^2=b^2  ,所以a=±b 
检验知：a=-b