分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道平面几何问题如图等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20° 
如图等腰三角形AB中,AB=AC,∠A=20°,D是AC边上的点且AD=BC,连接BD,则∠BDC=______.
回答：用知识解,有两种方法:方法一.设,角BDC=x DC/sin80=BC/sinx...............(1) DC/sin20=AD/sin(x-20)=BC/sin(x-20)..........(2) (1)/(2) sin(x-20)/sinx=sin20/sin80=2sin10cos10/cos10=2sin10 sin(x-20)=2sin10sinx sinxcos20-cosxsin20=2sinxsin10 sinx(cos20-2sin10)=cosxsin20 tanx=sin20/(cos20-2sin10)=sin20/(sin70-sin10-sin10) =sin20/(2sin30cos40-sin10) =sin20/(sin50-sin10)=sin20/2sin20cos30=根号3/3 x=30度 即角BDC=30度 解法2,过D做BC垂线,交BC于E,设BC=2 AB=1/sin10,BD=1/sin10-2 DE=BD*sin80=BD*cos10=cos10/sin10-2cos10 =(cos10-sin20)/sin10 BE=BD*sin10=1-2sin10 CE=BC-BE=1+2sin10 tan∠BCD=DE//CE=(cos10-sin20)/sin10(1+2sin10) =(sin80-sin20)/(sin10+1-cos20) =2sin30cos50/(1-2sin30sin50) =sin40/(1-cos40)=cot20=tan70 所以∠BCD=70 ∠BDC=180-80-70=30 用初中方法,则要作辅助线以AC为一边做等边三角形AEC，连接ED，则角EAD=角BAC+角CAE=80度 在等腰三角形ABC中，角A=20，则角B=角C=80度................1 在三角形ABC与三角形EAD中AB=EA，角ABC=角EAD=80度，BC=AD，则由SAS定理得：三角形ABC与三角形EAD全等 则,角ADE=角ACB=80度 由1式得出DE||BC 由刚刚的全等可以得出，角AED=角BAC=20，所以角DEC=60-角AED=40度； 又由DE=AC（全等三角形对应边），AC=EC，所以DE=EC 所以在等腰三角形DEC中，角DEC=70度 所以（根据同旁内角互补） 角BDC=180度-角EDC-角ABC=180-70-80=30度