分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：二重积分的应用：请用二重积分求出半径为R的球体体积 
请用二重积分求出半径为R的球体体积

回答：球面方程：x^2+y^2+z^2=R^2, 在其第一卦限内，z=√(R^-x^2-y^2)。
于是得球体体积
V=8∫∫<D1>√(R^-x^2-y^2)dσ
=8∫<0,π/2>dθ∫<0,R>[√(R^-r^2)]rdr
=-4∫<0,π/2>dθ∫<0,R>[√(R^-r^2)]d(R^2-r^2)
=(-8/3)∫<0,π/2>[(R^2-r^2)^(3/2)]<0,R> dθ
=(8/3)R^3π/2 = (4π/3)R^3.