分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一个四元不等式设a,b,c,d为正数，求证:a/(b+c)+b/ 
设a,b,c,d为正数，求证:
a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)>=2
回答：一个四元不等式  
 
设a,b,c,d为正数，求证: 
a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)>=2  
证明 据柯西不等式
[a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)]*[a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)]≥(a+b+c+d)^2，所以只需证
(a+b+c+d)^2≥2[a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)]
<==>  a^2+b^2+c^2+d^2-2ca-2bd≥0
<==>  (a-c)^2+(b-d)^2≥0
显然成立。