分类：教育/科学-理工学科-物理学
问题：如果我有5个电阻（阻值不同），那么实际可得几种阻值？ 
回答：设串联为+，并联为*，先算*后算+,用a表示,如a*a+a*a*a表示两个电阻并联，3个电阻并联，再串联。要考虑括号。如a*(a+a+a)+a,就是先3个串联，再与一个并，再与一个串。求共有多少种连接模式就是求共有多少种表达式。也就是在5个a之间插*号或者+号，共有多少种写法。然后在此基础上考虑括号。下边根据表达式中*的个数分类，每行第一个为没有括号的原始表达式，后续的为加了括号的表达式，加括号原则：*后加括号，括号内部至少有一个加号。0。0个*a+a+a+a+a,1。一个*a*a+a+a+a, a*(a+a)+a+a,a*(a+a+a)+a,a*(a+a+a+a),2。两个*a*a+a*a+a, a*a+a*(a+a),a*(a+a)*a+a,a*(a+a*a)+a, a*(a+a*a+a),a*(a+a*(a+a)),a*a*a+a+a, a*a*(a+a)+a,a*a*(a+a+a),a*(a*a+a)+a, a*(a*a+a+a),3。三个*a*a*a*a+a, a*a*a*(a+a),a*a*(a*a+a),a*(a*a*a+a),  4。4个*a*a*a*a*a.所有模式都已经找出来了。对应每种模式都有多少种电阻值呢？算法是这样的：如a*(a+a)+a+a，看乘号的两边，左边共有c5,1种取法，右边有c5,2种，剩下的+号就不要考虑了，因为对于连加号，无论何种组合，其阻值和都是一样的。同样对于连乘，其值也是一样的，我们关心的是+号和*号交界处和括号。下面是写出对应每种模式的具体的种数：（cm,n就是组合数的意思。）0。0个*a+a+a+a+a,c5,5=11。一个*a*a+a+a+a c5,2=10 ,a*(a+a)+a+a c5,1*c4,2=30,a*(a+a+a)+a c5,1*c4,3=20,a*(a+a+a+a) c(5,1)=5,2。两个*a*a+a*a+a c5,2*c3,2=30, a*a+a*(a+a) c5,2*c3,1=30,a*(a+a)*a+a c5,2*c3,2=30,a*(a+a*a)+a c5,1*c4,2*c2,1=60, a*(a+a*a+a) c5,1*c4,2=30,a*(a+a*(a+a)) c5,1*c4,1*c3,2=60 ,a*a*a+a+a c5,3=10, a*a*(a+a)+a c5,2*c3,2=30,a*a*(a+a+a) c5,2=10,a*(a*a+a)+a c5,1*c4,2*c2,1=60, a*(a*a+a+a) c5,1*c4,2=30,3。三个*a*a*a*a+a c5,4=5, a*a*a*(a+a) c5,3=10,a*a*(a*a+a) c5,2*c3,2=30,a*(a*a*a+a) c5,1*c4,3=20 ,4。4个*a*a*a*a*a.c5,5=1把所有的数加起来，共有512种。以上是串并联情况，混联情况的模式只有一种，就是电桥式的。共有c5,2*c3,2=30种。于是，512+30=542，共有542种。欢迎大家以评论的形式提出问题，我将改善我的答案。