分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于矩阵设A,B为两n阶方阵,且A+B=AB,求证:A
设A,B为两n阶方阵,且A+B=AB,求证:A-E为可逆矩阵.
回答：证：由已知得
AB-B-A+E=E，即
B(A-E)-(A-E)=(B-E)(A-E)=E(即凑出A-E)
两边取行列式得
|B-E||A-E|=|E|=1，故
|A-E|≠0，即
A-E为可逆矩阵