分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如sinx/x是f(x)的一个原函数，证明∫xf'(x)dx=c? 
如sinx/x是f(x)的一个原，证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c,求详细说明步骤和方法！
回答：因为sinx/x是f(x)的一个元函数，即：∫f(x)dx=sinx/x + c
所以：f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2
所以：
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=cosx-sinx/x -  sinx/x +c
=cosx-2sinx/x + c