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问题：因式分解求证：每个奇数的平方被8除必余1 
求证：每个奇数的平方被8除必余1
回答：证明：设n为任意自然数，则2n-1为奇数
（2n-1）的平方
=（4n·n-4n+1）
=[4n(n-1)]+1
因为连续两个自然数的积都是2的倍数，所以4n(n-1)是8的倍数，因而[4n(n-1)]+1被8除必余1，故命题成立。