分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：高三数学。导数那章def(x)=（x+1）ln(x+1)当x&g 
f(x)=（x+1）ln(x+1)
当x>=0时，有f(x)-ax>=0
求a的取值范围
回答：设：
g(x)=f(x)-ax=（x+1）ln(x+1)-ax    x∈（-1，+∞）
g(0)=0
g'(x)=ln(x+1)+1-a
令g'(x)=0
x0=e^(a-1)-1   (e的a-1次方-1）,x0>-1
因为当x>x0时，g'(x)>0;当x<x0时，g'(x)<0
所以g(x)=（x+1）ln(x+1)-ax 
在（-1，x0)上单调减，在（x0,+∞)上单调增   
x0是 g(x)的极小值点。

①当a>1时：x0>0, 
g(x)在（0，x0)上单调减
g(x0)<g(0)=0
不符合：当x≥0时，有f(x)-ax≥0的条件
②当a=1时：x0=0,
g(x)在（x0,+∞)上单调增，  g(x)≥g(x0)=g(0)=0
符合：当x≥0时，有f(x)-ax≥0的条件
③当a<1时：x0<0,
符合：当x≥0时，有f(x)-ax≥0的条件


综合上述
a的取值范围：a≤1