分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：圆锥曲线经过椭圆X&sup2;/2+Y&sup2;=1的左焦点F 
经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点作倾斜角为60°的直线L，直线L与椭圆相交于A、B两点，求A、B的长。（注：过程要详细。）
回答：解：F1(-1,0)，则直线AB的方程为：y=√3(x+1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
    直线与椭圆联列方程组：y=√3(x+1)，x^2/2+y^2=1；消去y得关于x的二次方程：
    7x^2/2+6x+2=0，显然x1,x2是该方程的两个根，则韦达定理得：x1+x2=-12/7，x1*x2=4/7；
    而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-x2)^+(y1-y2)^2，又因为y1=√3(x1+1)，y2=√3(x2+1)，
    所以：y1-y2=√3(x1-x2)，则AB^2=4(x1-x2)^2；
    (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=32/49；
     所以AB^2=4(x1-x2)^2=128/49
      则AB=(8√2)/7

注：此类圆锥曲线与直线相交的题型，联列方程组用韦达定理，这基本上属于固定套路，一定要学会哦。。。，祝学习进步！