分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学函数已知函数y=f(x)上的定义域为R，对任意x,y属于 
已知y=f(x)上的定义域为R，对任意x,y属于R，均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f(x)＜0,f(3)=-3.   （1）试证明函数y=f(x)在R上是单调函数   
回答：令x=y=0，代入f(x+y)=f(x)+f(y)可得f(0)=0.
令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y)可得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,可得f(x)为奇函数.
令x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
因为x1>x2，所以x1-x2>0,所以f(x1-x2)<0(由已知条件：对任意x＞0都有f(x)＜0可得）
所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0
即：当x1>x2时，f(x1)<f(x2),所以y=f(x)为定义在R上的单调减函数。