分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：简单证明题设a、b、c为正实数,且满a^2+b^2+c^2=3. 
设a、b、c为正实数,且满a^2+b^2+c^2=3.
证明:1/(1+2ab)+1/(1+2bc)+1/(1+2ca)>=1

回答：证明:
依均值不等式和柯西不等式,
1/(1+2ab)+1/(1+2bc)+1/(1+2ca)
>=1/(1+a^2+b^2)+1/(1+b^2+c^2)+1/(1+c^2+a^2)
>=(1+1+1)^2/[3+2(a^2+b^2+c^2)]
=1

证毕.