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问题：计算方法设f(x)=0在区间[a,b]上有一个根x*。可以把方程 
设f(x)=0在区间[a,b]上有一个根x*。可以把方程等价的改写成f1(x)=f2(x),并假设对于任何实数c都很容易得到方程f1(x)=c在区间[a,b]中的一个根。于是可以建立迭代法f1(xk+1)=f2(xk),假设对于所有的x,y∈[a,b]都有f2(x)∈[a,b],而且|f2'(x)/f1'(y)|<1.证明该迭代法收敛。

哪位高手帮帮忙  不甚感激！！！
回答：1.显然只有x*,使f1(x*)=f2(x*),因为若有u>v,f1(u)=f2(u),f1(v)=f2(v),则有c,d使f1'(c)=[f1(u)-f1(v)]/[u-v]==[f2(u)-f2(v)]/[u-v]=f1'(d)和|f2'(x)/f1'(y)|<1矛盾.2.x(1)∈[a,b],f1(x(k+1))=f2(x(k)),x(1)≠x*.==>f1(x(k+1))-f1(x*)==f1'(c(k))[x(k+1)-x*]==f2(x(k))-f2(x*)==f2'(d(k))[x(k)-x*]==>|[x(k+1)-x*]/[x(k)-x*]|=|f2'(d(k))/f1'(c(k))|<1==>|x(k+1)-x*|<|x(k)-x*|==>A=Lim{n→∞}|x(n)-x*|存在.3.==>|x(n)-x*|=A+B(n),Lim{n→∞}B(n)=0==>x(n)=x*+C(n)[A+B(n)],C(n)=±1ⅰ.若有无穷C(n(k))=C(n(k)+1),比如:C(n(k))=C(n(k)+1)=1==>Lim{k→∞}f1(x(n(k)+1))=f1(x*+A)==Lim{k→∞}f2(x(n(k)))=f2(x*+A)根据1.得:A=0ⅱ.若没有无穷C(n(k))=C(n(k)+1),则可设n>N时,x(2n)=x*+[A+B(2n)],x(2n+1)=x*-[A+B(2n+1)],==>Lim{n→∞}f1(2n+1))=f1(x*-A)==Lim{n→∞}f2(x(2n))=f2(x*+A)Lim{n→∞}f1(2n+2))=f1(x*+A)==Lim{n→∞}f2(x(2n+1))=f2(x*-A)==>f1(x*-A)-f1(x*+A)=f2(x*+A)-f1(x*-A),根据|f2'(x)/f1'(y)|<1得:A=0.4.==>Lim{n→∞}|x(n)-x*|=0==>Lim{n→∞}x(n)=x*==>该迭代法收敛。