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问题：过正方体ABCD
过正方体AB-A1B1C1D1的体对角线BD1的截面面积为S,求S的最大值与最小值的比.
回答：如图所示：设M,N分别为AA1,CC1的中点.易证截面BMD1N是边长=√5/2的菱形(正方体棱长设为1),其面积S(min)=√6/2. 而截面BB1D1D是矩形,其面积S(max)=√2, ∴ 所求比值=2/√3