分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a、b、c 
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d （a、b、c、d∈R）满足：所有x∈R 都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时，f(x)取极小值-（2/3）(1)f(x)的解析式：(2)当x∈[-1,1]时，证明：函数图像上任意两点处的切线不可能互相垂直：(3)设f(x)=|xf(x)|,证明：x∈[0,根号3]时，f(x)<=3/4
回答：1)f(x)+f(-x)=0,b+d=0,f(0)=0,d=0,b=0,f(x)'=3ax^2+2bx+c|(x=1) =0,3a+c=0,a+c=-2/3,a=1/3,c=-1,f(x)=1/3x^3-x,
2)f(x)'=x^2-1,-1<x1<x2<1,k1=x1-1,k2=x2-1,
k1*k2=x1*x2-(x1+x2)+1≠-1,  ∴当x∈[-1,1]时,函数图像上任意两点处的切线不可能互相垂直
3)f(x)=|xf(x)|,x∈[0,根号3]时，x=1,f(x)=|1*(1/3-1)|=2/3<3/4