分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题问题设x,y,z为正实数，且满足xyz=1。求证1/（1 
   问题   设x,y,z为正实数，且满足xyz=1。求证 
      1/（1+y+z)+1/ (1+z+x)+1/(1+x+y)=<1 

回答：数学问题  
 
问题 设x,y,z为正实数，且满足:xyz=1。求证 
1/（1+y+z)+1/ (1+z+x)+1/(1+x+y)=<1 
 
证明：设a,b,c为正实数，满足:xyz=1,则令x=a^2/bc,y=b^2/ca,z=c^2/ab，对所证不等式作置换等价于
abc/(abc+b^3+c^3)+abc/(abc+c^3+a^3)+abc/(abc+a^3+b^3)=<1，
而abc/(abc+b^3+c^3)=<abc/(abc+b^2c+bc^2)=a/(a+b+c) ，
所以有
1/（1+y+z)=abc/(abc+b^3+c^3)=<abc/(abc+b^2c+bc^2)=a/(a+b+c) 
同样可得：1/(1+z+x)=<=b/(a+b+c); 1/(1+x+y)=<c/(a+b+c)。 
三式相加即得所证不等式。证毕。