分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC上， 
如图，矩形纸片AB，AB=8，BC=12，点M在BC上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，求AE长。
回答： 解：如果Ｅ，Ｆ点落在ＡＤ，ＣＤ上，过Ｍ向ＡＤ作垂线ＭＧ．　　　在直角三角形ＭＥＧ中，　根据勾股定理，
　　　ＭＥ＾２＝ＭＧ＾２＋ＥＧ＾２
　　　因为ＭＥ＝ＤＥ　ＭＧ＝ＣＤ＝８　ＣＭ＝ＤＧ＝４　
　　　ＥＧ＝ＤＥ－ＤＧ＝ＤＥ－ＣＭ＝ＤＥ－４　
　　　所以ＤＥ＾２＝ＣＤ＾２＋（ＤＥ－４）＾２
　　　　　ＤＥ＾２＝４＾２＋（ＤＥ－４）＾２　ＤＥ＝１０
　　　ＡＥ＝ＡＤ－ＤＥ＝１２－１０＝２
　　如果Ｅ，Ｆ点落在ＣＤ，ＡＤ上，在直角三角形ＭＣＥ中，　　根据勾股定理，ＭＥ＾２＝ＣＭ＾２＋ＣＥ＾２
　　因为ＭＥ＝ＤＥ　ＣＥ＝ＣＤ－ＤＥ＝８－ＤＥ　ＣＭ＝４
　　所以ＤＥ＾２＝４＾２＋（８－ＤＥ）＾２　ＤＥ＝５
　　在直角三角形ＡＤＥ中，ＡＥ＾２＝ＡＤ＾２＝ＤＥ＾２
　　ＡＥ＾２＝１２＾２＋５＾２　　　ＡＥ＝１３