分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何轨迹问题已知平行四边形ABCD的两邻边AB和BC的大小一定， 
已知平行四边形AB的两邻边AB和BC的大小一定，试求∠C,∠D平分线的交点P的轨迹。
回答：已知平行四边形AB的两邻边AB和BC的大小一定，试求∠C,∠D平分线的交点P的轨迹。解 分两种情况.(1)设AB≠2BC,∠C,∠D的角平分线交AB于点E,F.∵∠BEC=∠ECD=∠BCE,∴BE=BC(定长)同理 AF=AD=BC(定长)故E,F为定线段AB上两个定点.又∠CPD=180°-(∠C+∠D)/2=180°-90°=90°.所以满足条件的点P在以EF为直径的圆上.注意点E,F除外.下面验证这一结论.设在圆上任一点P'(点E,F除外),以B点为中心,BE为半径画圆弧交EP'于点C';以A点为中心AF为半径画圆弧交FP'于点D'.显然可得 BC'=BE==AF=AD'=BC(定长),易证ABC'D'为平行四边形,故AB∥C'D'.于是∠BC'E=∠BEC'=∠EC'D', ∠AD'F=∠AFD'=∠FD'C'.即EF为直径的圆(除点E,F外)上的点都满足条件.第二种情况.AB=2BC.则∠C,∠D的角平分线交AB的中点,故点P的轨迹即为AB的中点。