分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（-∞，0）上是增，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)=0有三根，它们分别为α、2、β。（1）  求c 的值（2）  求证f(1)≥2（3）  求|α-β|的取值范围
回答：(1)
由条件==》f’(0)=c=0

（2）
ⅰ。
由条件==》f’(x)有两根，且另一根r，
有β>r>2。
而f’(x)=x（3x+2b）
==》r=-2b/3>2==》
-b>3。

ⅱ。由条件==》
-b=2+α+β
0=αβ+2（α+β）
==》
f(1)=（1-α）（1-β）（1-2）=
=-[1+αβ-（α+β）]=
=-3b-7>3*3-7=2

（3）|α-β|^2=（α+β）^2-4αβ=
=（2+b）^2-8（2+b）=
=（2-b）^2-16>（2+3）^2-16=9
==》|α-β|>3。