分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：中值定理的证明题1.证明：arcsinx+arccosx=π/2 
1.证明：arinx+arccosx=π/22.证明:  arctanb-arctana≤b-a(a<b)
回答：1.证明：arcsinx+arccosx=π/2
证：令f(x)=arcsinx+arccosx
f'(x)=1/√(1-xx)-1/√(1-xx)=0
所以f(x)恒为常数
由f(0)=arcsin0+arccos0=π/2,知这个常数就是π/2
所以f(x)=π/2,即arcsinx+arccosx=π/2.

2.证明: arctanb-arctana≤b-a(a<b)
证：对函数f(x)=arctanx在区间[a,b]上用拉格朗日中值定理，有
arctanb-arctana=[1/(1+c^2)](b-a),a<c<b
因为对任实数c都有1/(1+c^2)≤1
所以arctanb-arctana≤b-a.