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问题：难题、自信、请进！已知抛物线经过（2，6），（1，4）两点，并且 
已知抛物线经过（2，6），（1，4）两点，并且在x轴上截得长是5个单位的线段，求
    （1）抛物线的解析式；
    （2）抛物线与x轴的交点坐标，
回答：已知抛物线经过（2，6），（1，4）两点，并且在x轴上截得长是5个单位的线段，求
（1）抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的交点坐标， 
 

设抛物线为Y=aX^2 + bX + c ,则
a+b+c=4
4a+2b+c=6
所以 b=2-3a   ,c=2a+2
代入Y=aX^2 + bX + c中得：Y=aX^2 +(2-3a)X + 2a+2
设X1、X2 是aX^2 +(2-3a)X + 2a+2=0的两根
则X1+X2=(3a-2)/a   ,X1*X2=(2a+2)/a
因为 |X1-X2| = 5  ，所以 (X1+X2)^2 -4X1*X2 = 25
所以 (3a-2)^2 - 4a(2a+2) = 25a^2
解得 a= -1 或 a= 1/6
当a=-1时，抛物线为Y=-X^2 + 5X  ，它与X轴交点为(0，0)、(5,0)
当a=1/6时，抛物线为Y=1/6 X^2 + 3/2 X +7/3
它与X轴的交点为(-2,0)、(-7，0)