分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角不等式的证明证明：当x∈（0,1/2）时，lnsecx＜si 
证明：当x∈（0,1/2）时，lnsecx＜sinxtanx/2
回答：假设条件是x∈(0,π/2)
令tan(x/2)=t,sinx=2t/(1+t^2),secx=(1+t^2)/(1-t^2),

原不等式化为ln(1+t^2)-ln(1-t^2)>2t^2/(1+t^2),0<t<1

建立函数f(t)=ln(1+t^2)-ln(1-t^2)-2t^2/(1+t^2),f(0)=0,

f'(t)=2t/(1+t^2)+2t/(1-t^2)-2t/(1+t^2)^2

=2t[2/(1-t^4)-1/(1+t^2)^2]>0

f(t)在(0,1)单调递增，所以f(t)>f(0)=0

所以，原不等式成立