分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于高数一致连续一致连续的定理说如果函数在闭区间【a，b】上连续 
一致连续的定理 说 如果在闭区间【a，b】上连续，那么它在该区间上一致连续。 问题是 f（x）＝1/x 在区间（0，1】上不是一致连续。这个问题的证明是找到x1＝1/n x2=1/（n+1） |x1-x2|=|1/n -1/（n+1）|=1/（n+1）, |f（x1）-f（x2）|=|1/1/n -1/1/（n+1）|=1> ε 不符合一致连续的定 但是取f（x）＝1/x定义在【1/9，1/2】上是不是一致连续呢。 最后算得的|f（x1）-f（x2）|=|9-2＝7 这个值不是也大于ε 这不是和一致连续 的定理矛盾了 到底一致连续的定理 说 如果在闭区间【a，b】上连续，那么它在该区间上一致连续。 问题是 f（x）＝1/x 在区间（0，1】上不是一致连续。这个问题的证明是找到x1＝1/n x2=1/（n+1） |x1-x2|=|1/n -1/（n+1）|=1/（n+1）, |f（x1）-f（x2）|=|1/1/n -1/1/（n+1）|=1> ε 不符合一致连续的定 但是取f（x）＝1/x定义在【1/9，1/2】上是不是一致连续呢。 最后算得的|f（x1）-f（x2）|=|9-2＝7 这个值不是也大于ε 这不是和一致连续 的定理矛盾了 到底怎么回事 刚注册 分都给答对的  谢谢
回答：你对一致连续的概念根本没有理解，甚至可以说对连续的概念也没有理解。
如果对任意给定的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<ε成立，则称f(x)在x0处连续。这里δ不仅与ε有关，而且与x0也是有关的。如果δ仅与ε有关，而与x0无关，即x0为所考虑范围内的任何值，只要|x-x0|<δ就一定有|f(x)-f(x0)|<ε成立，则f(x)就是在这个范围内一致连续。
函数f(x)在[1/9,1/2]是一致连续的，证明如下：
对任意给定的ε>0，∵|f(x1)-f(x2)|=|x2-x1|/|x1*x2|<81|x2-x1|，要使|f(x1)-f(x2)|<ε，只要|x2-x1|<ε/81，∴存在δ=ε/81，当|x2-x1|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε成立，即函数f(x)在[1/9,1/2]一致连续。

你怎么可以用x1=1/9，x2=1/2代入呢，它根本不满足|x2-x1|<δ呀！