分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：九年级数学题如图，在平面直角坐标系中，圆O的圆心O在坐标原点，直 
如图，在平面直角坐标系中，圆O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交圆O于C、D两点时，过C作CE⊥x轴，垂足为H，交圆O于点E，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，连接DE。问：点P在过程中，探索PD^2+PC^2的值是否变化。如果变化，说明理由；如果不变求出这个值。
回答：CD与x轴成45度角，OP=OQ=|m|
过O作CD的垂线OK，垂足为K，KP=KQ=KO=|m|/√2, 且CK=DK
连接OC、OD，OC=OD=4
CK^2=DK^2=OC^2-OK^2, CK^2+OK^2=OC^2=16
PD^2+PC^2=(DK-PK)^2+(CK+PK)^2=DK^2-2DK*PK+PK^2+CK^2+2CK*PK+PK^2
=2CK^2+2PK^2=2*16=32
为定值，不变化。