分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求取值范围设0&lt;α≤β≤γ，且α+β+γ=π，求{sinβ 
设0<α≤β≤γ，且α+β+γ=π，求{sinβ/sinα，sinγ/sinβ}的取值范围。
回答：设α、β、γ为三角形的三个内角，
其对边分别为a、b、c，则
sinβ/sinα=b/a，sinγ/sinβ=c/b，
设λ=min{b/a，c/b}，
由0<α≤β≤γ，得a≤b≤c，
∴λ≤b/a，λ≤c/b，
∴b≥λa，c≥λb≥λ^2a，
∴a+b≥a+λa>c≥λ^2a，
即λ+1>λ^2→(1-√5)/2<λ<(1+√5)/2，
故所求取值范围为
λ∈[1，(1+√5)/2)。