分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请证明√2√3是无理数 
回答：假设sqrt(2)是有理数
设sqrt(2)=p/q,p>q>0，且p,q互素
有：2=p^2/q^2
p^2=2*q^2
于是p是偶数
设p=2*r，
得(2*r)^2=2*q^2=4r^2
得2*r^2=q^2
故q也是偶数
这与p，q互素矛盾
因此，sqrt（2）是无理数

sqrt(3) 类似使用反证法证明

另外深入一步：
证明sqrt(2)+sqrt(3)是无理数.

反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质，否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）
所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数，
即根号2加根号3是无理数