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问题：请教阿炳大师如图,在任意△ABC的外部作△BPC、△CQA和△A 
如图,在任意△AB的外部作△BPC、△CQA和△ARB，使得∠PBC＝∠CAQ=45度，∠BCP=∠QCA=30度，∠ABR=∠BAR=15度。求证：{1}RP=RQ；（2）∠PRQ=90度。 见附件.谢谢!!
回答：这题确实比较难，我来整理一下。证明：  过R作⊥RA，且RD=RA，-----（*）连结DA，DP，DB，∵∠BRD=∠ARB-∠DRA=150°-90°=60°，∴△BRD为等边三角形，BR=RD=BD=AD，∴∠DBA=∠RBD-∠RBA=45°（=∠CAQ=∠CBP）又∵∠BAD=∠RAD-∠RAB=30°（=∠ACQ=∠BCP）∴△ACQ～△BAD～△BCP，∴BQ/BC=BD/BA，∴BQ/BD=BC/AB，又∠PBD=∠PBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD=ABC，∴△BAC～△PBD，∴DP/DB=AC/BA-------（1）∴∠BDP=∠BAC，∴∠RDP=∠BDP+60°=∠ABC+60°=∠RAQ，---（**）又∵从△BAD～△ACQ得AC/BA=AQ/BD——---（2）由（1）（2）得AQ/BD=DP/DB，∴AQ=DP-------（***）由（*）（**）（***）∴△RPD≌△RQA（SAS）∴RP=RQ，∴∠PRD=∠QRA∠PRQ=∠DRQ+∠PRD=∠DRQ+∠ARQ=∠ARD=90°A,B字母打错了改了我半天！不知还有误否呢！