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问题：设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于3,且各项之和为9? 
设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于3,且各项之和为97*97,则这样的数列共有几个?
回答：依等差数列的前n项和公式有na1+n(n-1)d/2=97^2
--->n[a1+(n-1)d/2]=97^2
因为n是大于3的这是并且97是质数，所以n只能是97或者97^2,
但是n=97^2时，有n=1，不合题意。所以n=97.此时
a1+48d=97--->a1=97-48d
d=0,a1=97;an=97(n=97)
d=1,a1=49,an=49+(n-1)=n-48(n=97)
d>=3,时a1<0.
因此这样的等差数列有两个:{97},{n-48}