分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学证明题设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a&gt; 
设二次f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1、x2满足0<x1<x2<1/a.(1)x属于(0,x1)时,求证:x<f(x)<x1(2)设函数f(x)图象关于直线x=x0对称,求证:x0<1/2*x1.
回答：证明:
(1)令F(x)=f(x)-x.
x1、x2是f(x)-x=0的两根,
且f(x)=ax^2+bx+c(a>0),
0<x1<x2<1/a,x属性(0,1)
故F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0
所以x<f(x)
而x1-f(x)
=x1-[x+F(x)]
=x1-x-a(x-x1)(x-x2)
=(x1-x)[1+a(x-x2)]
>(x1-x)(1-ax2)>0
故f(x)<x1
即x<f(x)<x1,x属于(0,x1).

(2)依题意,知x0=-b/2a
因x1、x2是方程f(x)-x=0的两根,
即是ax^2+(b-1)x+c=0的两点
故x1+x2=(1-b)/a
x0=-b/2a
=[a(x1+x2)-1]/2a
=(ax1+ax2-1)/2a
<ax1/2a
=1/2*x1

证毕.