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问题：线性代数题目求教！！A为n阶矩阵，已知秩r(A)=r(A^2), 
A为n阶矩阵，已知秩r(A)=r(A^2),证明线性方程组Ax=0,(A^2)x=0同解。谢谢！！
回答：V1={x,Ax=0},V2={x,A^2x=0},显然V1是V2的子空间。
而只有Dim(V1)=Dim(V2),则V1=V2。
由于Dim(V1)=n-r(A)=n-r(A^2)=Dim(V2),所以命题成立。