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问题：跪求运筹学论文运筹学是一门研究如何有效的组织和管理系统的科学，包 
运筹学是一门研究如何有效的组织和管理系统的，包括许多分支，比如线性规划，整数规划，动态规划，图论，排队论，存储论，对策论，决策论。由于它具有较强的实用性，同管理科学紧密联系。要求：结合运筹学的某个分支理论，研究它的应用情况。比如：“线性规划问题在……中的应用”“图论在……中的应用
回答：输电优化规划研究综述 　　摘　要：全面介绍了当前输电网络优化规划的研究现状，包括按规划时间划分的静态和动态规划模型，按研究信息划分的确定性和灵活规划模型，以及相应的各种求解方法。对各种规划模型和求解方法进行了分类和比较，总结并评价了各种模型和求解方法的优缺点和适用范围。在此基础上提出了今后输电网络优化规划的研究方向。　　关键词：线性规划；运筹学；输电网络；优化规划；规划模型　　Abstract：This paper surveys the research status ofelectric network optimalplanning．The static and dynamicmodels（considering the plan period），inflexible and flexible models（considering the information）and theircorresponding solving algorithms，such as traditional heuristic，optimized and metaheuristic algorithms，areintroduced．With each kind of model and algorithm，the authors compare and contrast the characteristics ofthem．The trends of research in transmission network expansion planning are also proposed．　　Key words：transmission network；optimalplanning；planning models；solving algorithms；research trend；review1　引言　　　　电力系统规划研究通常包括电源规划和电网规划。电网规划可进一步分为输电网规划即主网规划和配电网规划两类［1］。　　输电网络优化规划的目标是寻求最佳的电网投资决策以保证整个电力系统的长期最优发展。其任务是根据规划期间的负荷增长及电源规划方案，确定相应的最佳电网结构。　　在形成电网规划方案时，按规划研究的时间长短，可分为静态电网规划和动态电网规划［1］。静态电网规划只对未来某一负荷水平年的电网接线方案感兴趣，不要求考虑接线方案的过渡问题。规划期较长时，需要将其分为几个水平年，并考虑各水平年规划方案的过渡问题。这种规划称为长期电网规划或动态电网规划［1］。　　根据规划方案是否考虑了未来环境中的各种不确定性信息，并在此基础上进行相应处理，电网规划又可分为确定性规划和灵活规划两类。确定性规划假定未来环境中各种因素均为已知的、确定的，根据确定的条件、约束，建立数学模型，求得确定的网络规划方案。灵活电网规划［2］又称为电网柔性规划，在进行电力网络规划时，计及各种不确定性因素对规划结果的影响，以一种柔性的规划方案来适应未来环境因素的变化，使规划方案在总体上达到最优。　　本文按电网规划的特点，将当前各种规划模型和求解方法进行全面的归类，介绍了各自的特点和适用范围，并在此基础上提出了今后输电网络优化规划的研究方向。2　规划模型2．1　静态规划模型　　在静态规划过程中，根据可靠性和经济性指标的处理方法，电网规划模型又可分为经济性模型和可靠性模型两类［3］。2．1．1　经济性模型　　 （1）无明确目标函数的规划模型　　在最初的传统启发式方法［1，4］（如逐步加线、逐步减线法等）中，没有明确的目标函数，而是将线路投资等隐含目标与线路的有效性指标相结合，规划运算过程结束的原则是网络中没有冗余线路（逐步减线法）或网络中没有过负荷线路（逐步加线法）。模型以隐式的直流潮流方程为约束，具有简单、易于计算等特点。　　 （2）以明确的经济性指标为目标函数的模型该类模型以网络投资费用、运行费用、设备折旧维修费用和电能损耗费用等经济性指标之和为目标函数，其中应用最广泛、最为大家所接受的是“水平年电网规划数学模型”［1］。该模型以预测的某一规划水平年的负荷水平为已知条件，以待选线路为决策变量（xi∈｛0，1｝），以线路建设投资和系统运行费用为目标函数。根据具体情况，可以增、减一些经济性指标，作为目标函数。　　根据约束条件的不同，又可分为直流（DC）模型、运输（transportation）模型、混合（hybrid）模型和分离（disjunctive）模型［5］。　　1）直流潮流模型　　它要求规划网络完全满足直流潮流约束，包括全网（现有和待扩建）各节点功率守恒，即满足KCL方程；全网电压满足KVL方程；各支路潮流限制；各电源出力满足上下限等。对待选线路而言，只有当其被选中（对应决策变量xi＝1）时，才满足KVL方程；未被选中（对应决策变量xi＝0）时，其内潮流应为0。即待选线路的KVL约束为非线性（详见［6］）。因而该模型是一个约束较完备的混合整数非线性规划模型，是目前应用最广泛的一种模型，但求解有难度。　　2）运输模型　　该模型只考虑各节点的功率守恒（KCL），而忽略各支路应满足的电压平衡方程（KVL）。由于忽略了非线性约束，该模型变为一个混合整数线性 规划模型，比之DC模型，较易于求解。但由于忽略了一些约束，因而求得的最优规划方案无法满足直流潮流方程，需要在过负荷支路处追加一些线路使网络满足直流潮流约束，而这将导致投资的增加［7，8］。　　3）混合模型　　该模型综合了直流潮流模型和运输模型的特点。对于全网所有节点，均考虑满足KCL约束。对于KVL方程，则只考虑现有线路应满足该约束，待选线路可以忽略该约束。该模型保留了运输模型的线性特性，也较易于求解［1］。　　4）分离模型　　该模型的特殊之处在于对待选线路的KVL约束做了一些改进，将原有的KVL平衡（即方程右端等于零）约束改为两个（分离的）上下限约束±Mi（1－xi）（Mi为对应待选线路i的惩罚系数），避免了直流潮流模型中出现的非线性，而且也全面考虑了各种约束，具有较好的应用价值［8］。2．1．2　可靠性模型　　“需求侧管理”的兴起使人们的可靠性观念发生了变化［9］。用户在购买电力的同时也购买了电力的一个重要品质——一定的供电可靠性。由于供电可靠性问题给用户造成的经济损失必将成为今后制定电价时要考虑的重要因素。因此，电网供电总成本不应再仅包括电网扩展建设的投资成本、运行成本，还应包括由于电网电力供给不足或中断造成的用户缺电损失，即需求侧的缺电成本［10］。　　可靠性模型的目标函数取可靠性成本和可靠性效益的现值之和［11］。约束包括潮流等式约束、支路容量限制、网架限制等。可靠性成本即电网的投资成本，在计及运行成本的情况下，也包括运行成本。可靠性效益为电网达到一定供电可靠性水平使用户获得的效益。某一供电可靠性水平下的社会、经济效益较难估算，可靠性效益可以用缺电成本，即由于电力供给不足或中断引起用户缺电、停电造成的经济损失来表示［10］。随着我国电力市场的发展，从供需两个角度考虑的可靠性模型有着良好的研究价值和应用前景。2．2　动态规划模型　　动态规划模型中，决策变量在各阶段的取值相互制约，当线路在某一阶段被选中后，就不能在其它阶段再被选中。对于目标函数，长期规划还必须考虑资金的时间价值［12］。相对于静态规划，动态规划模型的约束中需增加一项约束：为规划总阶段数）。如何很好地在求解过程中满足这一约束条件，是动态规划模型求解的难点，也是其计算量大大增加的地方。动态规划方案的优劣，直接影响系统未来的再发展，而目前关于动态规划的研究工作尚不充分，仍有大量工作有待去完成。2．3　灵活规划模型　　随着社会、经济、科学技术的迅猛发展，以及日益加重的环境压力和各种新机制的引入，电网规划正面临着越来越多不确定性因素的影响，未来环境也变得越来越难以预测［13，14］。传统的电网规划方法显然无法适应这些不确定性因素的挑战，其数学上严格的最优解对于未来的实际情况而言并非最优，甚至可能由于未来不确定性因素的影响而不得不进行大量的补偿投资，因而降低甚至失去了最优规划的意义。近年来，弥补传统规划方法的不足，计及不确定性因素的影响，提高规划方案的适应性，灵活电网规划方法的研究日益受到国内外的广泛关注［15，16］，成为近年电网规划研究的热点。　　在前述各种静态和动态规划模型基础上，再考虑各种不确定性信息并做相应的处理，即可得到各种灵活规划模型。　　按照规划结果对约束条件满足情况的不同，电网灵活规划模型可分为两类：严格约束模型和柔性约束模型。2．3．1　严格约束模型　　在这类模型中，要求规划结果必须严格地满足约束条件（约束条件有可能为不确定的）。按照对不确定性信息处理方法的不同，又可以分为对不确定性信息直接建立准确数学模型和无法建立其准确数学模型两类。相应地灵活规划模型也可以分为两类：　　 （1）建立不确定性信息的准确数学模型　　用一些数学方法对不确定信息处理，得到描述和处理不确定性信息的准确数学模型，再通过求解该模型，得到规划结果。　　1）随机规划模型　　随机规划模型［17］采用统计参数描述和处理电网规划中已有的经验和规律，用概率方法处理未来随机环境中的各种参数，并通过随机潮流方法得到潮流指标，为随机规划提供数据［18］。　　随机规划模型需要的原始数据量大，而且电力系统中很多不确定性因素并不具有随机的性质，故 有一定的应用局限性，目前主要是对设备故障、运行状态、系统负荷状态等具有随机性质的事件进行处理。　　2）模糊规划模型　　模糊规划较适用于处理不同量纲、相互冲突的多目标优化和综合评判问题，最后的目标通常不是某一指标达到最优，而是最大的综合满意度［4］。在模糊规划模型中，通过模糊化处理各种不确定性数据，并通过模糊规则来描述输入输出之间的关系［19］，再通过计算模糊潮流得到潮流指标［20，21］，为模糊规划提供数据。模糊规划模型也是目前电网规划中研究的最充分的一种灵活规划模型。　　3）灰色规划模型　　灰色理论是描述信息不完全的不确定性因素的工具。灰色规划模型［22］将一些不确定性信息（如节点负荷信息、电源容量）进行灰色建模，然后通过信息的白化处理，将灰色信息转化为确定性信息。目前在电力系统灵活规划中灰色方法已经得到了初步的应用，但是灰色方法由于对灰色信息的处理不够缜密，并且缺乏严格的数学理论支持，还有待改进和完善。　　4）盲数规划模型　　盲数理论［23］是近年来新出现的研究不确定性信息的数学理论，可以处理同时具有随机性、灰性、未确知性和模糊性等两种及以上不确定性的信息。通过盲数BM模型对不确定性信息进行建模，计算盲数潮流［24］，求得在不同的线路盲数潮流过负荷概率值下的规划方案，然后通过成本效益分析，求得综合最优规划方案［25］。盲数理论能很好地处理具有多种性质的不确定性信息，值得大力研究。　　 （2）多场景规划模型　　对无法用数学方法给出准确数学模型的不确定性信息，一般采用预估的方法进行处理，比较有效的方法是建立多场景规划模型。首先对未来环境中的各种不确定性因素进行分析，得到它们一系列的可能取值。再通过组合的方法将各种不确定性信息可能的取值分别组合为一个个未来可能的环境（场景）。通过计算，寻找出一个具有最好适应性和灵活性的规划方案（即能够适应大多数场景的规划方案），则此规划方案即为综合最优方案。多场景规划模型的实质是通过将难以用数学模型表示的不确定性因素转变为较易求解的多个确定性场景问题来处理，避免建立十分复杂的电网规划模型，大大降低了建模和求解的难度。其难点在于如何合理地分析、预测出各种场景，以及如何判断规划方案的综合最优性。目前，有学者通过等微增率准则［25］，考虑线路被选概率［26］和权衡方法［27］建立并求解了多场景规划模型，取得了不错的效果。2．3．2　柔性约束模型　　在前一类电网灵活规划模型中，约束条件是不可逾越的，规划方法是被动地适应约束条件。在规划过程中，往往会为了降低某一条线路较小的过负荷率，使整个规划的投资费用大大提高。由于规划数据都是对未来情况的预测，以高昂的代价来严格遵守预测情况，有时未必值得。这时可以考虑在规划过程中允许部分线路出现一定的过负荷率，以此来寻求一种经济性和可靠性之间的平衡。其目的不在于寻求一种严格满足约束的最优解，而是考虑如何能够在尽可能小的违反约束条件的情况下，使目标函数的经济性大幅度得到提高。最后再根据规划的结果调整约束条件（如在过负荷线路上增加一回路等）。就是说，柔性约束规划是主动地从约束条件和规划决策两方面去求解问题的结果［28］。　　在电网规划中，由于实际问题的复杂性，为了对其进行合理的建模，可能会将前述一种或多种模型有机结合，以期能最精确地反映实际问题。3　规划求解方法　　针对各种规划模型，人们研究出了多种求解方法。这些求解方法可以分为三大类：传统启发式方法，数学优化方法和现代启发式方法。3．1　传统启发式方法　　传统启发式方法主要包括逐步扩展（加线）法［29］和逐步倒退（减线）法［30］，基本思想是建立决策变量和某种有效性指标之间的灵敏度关系，从待选线路中逐条选出当前最有效的线路，通常又可称为灵敏度方法。该类算法原理简单，易于计算和实现，也无需考虑收敛问题。但由于孤立地考虑一条线路的指标，没有计及线路之间的相互影响，没有从全局的角度确定架线方案，所以无法严格保证解的最优性。一般只用来求解小规模电网。3．2　数学优化方法　　数学优化方法用数学优化模型描述输电网络优化规划问题，理论上可以保证解的最优性。但通常计算量很大，在实际应用中有一些困难：首先，要考虑的因素多，问题阶数大，因而难于建模，即使建立了优化模型，也不太容易求解；其次，实际中的许多因素不能完全形式化，即使通过简化获得形式化 的优化模型，这样得到的所谓最优解与真正的最优解也可能存在一定的偏差。常用的一些数学优化算法有以下几种：3．2．1　线性规划　　线性规划是理论和求解都很完善的数学方法。 在电网规划中，根据实际情况，通过一些简化措施，去除非线性，建立线性的电网规划模型。线性规划法具有计算简单、求解速度快等优点。但实际电力系统中的问题大多为非线性，通过简化去除非线性，会带来误差。而且单纯型法要求解的可行域为凸的，而电网规划中很有可能出现非凸的情况。这些都限制了线性规划在电网规划中的应用。有学者将线性规划法与一些分解技术相结合［31］，缩小了混合整数规划的计算规模。3．2．2　分解方法　　电网规划问题规模通常很大，不利于求解，可将其分解成多个相对简单的子问题，然后通过求解各个小的子问题求得最终的最优解。目前在输电网络优化规划中用得最多的是Bender＇s分解［8，32］。3．2．3　分支定界法　　分支定界算法是运筹学中求解整数规划的一个行之有效的算法。由于电网规划中的决策变量（线路是否被选中）为0－1整数［33］，通常的规划模型均为一个混合整数规划模型，适于用分支定界法来求解。文献［6］用分支定界法与Benders分解技术相结合求解了电网规划的运输模型。当系统规模比较大时，分支定界法需要考虑的分支过多，计算量也会很大。3．3　现代启发式算法　　“现代启发式算法”［34］是模拟自然界中一些“优化”现象研究出的一类比较新的优化求解算法，适用于求解组合优化问题以及目标函数或某些约束条件不可微的非线性优化问题。它比较接近于人类的思维方式，易于理解，用这类算法求解组合优化问题在得到最优解的同时也可以得到一些次优解，便于规划人员研究比较。此类算法主要有：模拟退火算法，遗传算法，Tabu搜索法，蚂蚁算法等。3．3．1　模拟退火算法　　模拟退火算法［35］是以马尔科夫链的遍历理论为基础的一种适用于大型组合优化问题的随机搜索技术。算法的核心在于模仿热力学中的液体的冻结与结晶的冷却和退火过程，采用Metropolis接受准则避免落入局部最优，渐进收敛于全局最优。模　　拟退火法可以较有效地防止陷入局部最优，但为使每一步冷却的状态分布平衡很耗时间，而且属于单点寻优，对求解存在多个最优解的问题有一定的困难，需要改进。通常将模拟退火方法与其他方法结合使用，以发挥各自的优势。3．3．2　遗传算法　　遗传算法［36］是目前电网规划中广为使用的一种现代启发式寻优方法。它通过编码将规划方案转变为一组组染色体，并列出一组待选方案作为祖先（初始可行解），以适应函数的优劣来控制搜索方向，通过遗传、交叉、变异等逐步完成进化，最终逐步收敛到最优解。同传统算法相比，遗传算法具有多路径搜索、隐并行性、随机操作等特点，对数据的要求低，不受搜索空间的限制性约束，不要求连续性、导数存在、单峰等假设，可以考虑多种目标函数和约束条件。遗传算法也存在计算速度慢，有时会收敛到局部最优解等不足，目前对此也进行了一些改进和研究［37，38］。此外，考虑到模拟退火算法可以有效防止陷入局部最优解这一特性，将模拟退火和遗传算法结合的混合遗传－模拟退火算法［39］也取得了不错的效果。3．3．3　Tabu搜索法　　Tabu搜索法［40，41］是一种高效的启发式搜索技术，其基本思想是通过记录（Tabu表）搜索历史，从中获得知识并利用其指导后续的搜索方向，以避开局部最优解。Tabu搜索法的搜索效率高，收敛速度很快，目前已受到规划工作者的重视。但是Tabu搜索法是一种扩展邻域的单点寻优方法，收敛受到初始解的影响，而且Tabu表的深度及期望水平影响搜索的效率和最终的结果，机理还不甚清楚，从数学上无法证明其一定能达到最优解，尚需进一步研究。3．3．4　蚂蚁算法　　蚂蚁算法［42］是由意大利科学家Dorigo研究总结出的一种新型的仿生启发式优化寻优算法，该算法仿照蚂蚁群觅食机理，构造一定数量的人工蚂蚁，每个人工蚂蚁以路径上的荷尔蒙强度大小（按照一定的状态转移准则）选择前进路径，并在自己选择的行进路径上留下一定数量的荷尔蒙（进行荷尔蒙强度的局部更新），当所有蚂蚁均完成一次搜索后，再对荷尔蒙强度进行一次全局更新。通过反复的迭代，最终大多蚂蚁将沿着相同的路线（最优路线）完成搜索。应用表明，其算法效率、寻优能力均强于目前已有的其它现代启发式优化算法［43］，适宜于求解有约束问题［44］，有着广阔应用前景。目 前有学者尝试将其应用于电网规划中［45，46］，但是还没有很好地将规划模型处理成适合于蚂蚁算法求解的模型，系统规模增大时，该文中的方法将难以求得高质量的解。如何合理地将规划模型转变成适合蚂蚁算法的模型，有待人们进一步的研究。　　除了上述求解方法之外，还有其他一些方法也被应用到输电网络优化规划中。例如：人工神经元方法［47］、专家系统法［48］、进化规划算法［49］以及将启发式方法与数学优化方法相结合的算法［50］等。4　结论和发展方向　　目前的输电网络优化规划，对规划方案经济性的研究较为充分，但是由于事故不断出现，电网的安全稳定运行越来越受到重视，人们必须加强对规划方案可靠性、安全性的考虑；对大型电网和长期动态规划，还存在计算速度和收敛性的问题；在较为热门的电网灵活规划研究方面，考虑的不确定性因素仍不完全，仅对规划水平年的负荷值和电源出力的不确定性进行了处理，其它众多不确定性因素却没怎么涉及；很多大型电网都存在短路电流过大问题，但在以往的输电网规划文献中却没提及过。我国的电力市场改革已经启动，而针对电力市场环境下的电网规划研究工作才刚刚起步，有待于深入，今后的研究方向应当包括：　　（1）加强对新型寻优算法（如蚂蚁算法）的研究，寻找更快速、高效的实用规划求解方法。　　（2）合理地考虑多阶段规划中各阶段规划方案之间的过渡和相互约束，寻找求解动态规划的更合理的模型和实用的求解方法。　　（3）在规划模型中更合理地考虑和协调经济性和可靠性的关系，更充分地考虑安全因素，使规划方案更具实用价值。　　（4）更为全面合理地考虑和处理各种不确定性因素，如经济、环境和政策等，使规划方案具有更高的灵活性和适应性。　　（5）在输电网规划中考虑采取合理的接线模式，降低短路电流水平。　　（6）如何考虑和确定合理的电网规划模型和算法，使其符合电力市场模式的需求。