分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一个不等式难题,内容详见附件. 
一个不等式难题,内容详见附件.
回答：简证如下 由柯西不等式得:
∑[(b+c)^2*(a^2+bc)]*∑[(b+c)^2/(a^2+bc)]≥[∑(b+c)^2]^2

故只需证
[∑(b+c)^2]^2≥6∑[(b+c)^2*(a^2+bc)]     (1)

展开整理为
2∑a^4+∑a^3*(b+c)-6∑(bc)^2+2abc∑a≥0     (2)

因为有己知不等式
2∑a^4-4∑(bc)^2+2abc∑a=∑a*∑(b+c-a)*(b-c)^2≥0
∑a^3*(b+c)-2∑(bc)^2=∑bc(b-c)^2≥0.

所以(2)式成立.