分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学导学函数定义域值域常数问题.jpg 
高中导学函数定义域值域常数问题.jpg
回答：∵ 2sin²x=1-cos2x,
∴ f(x)=-2acos2x+2a+b,
0≤2x≤π, -1≤cos2x≤1, 
(1) 显然a≠0, 否则f(x)=b,与值域[-5,1]矛盾.
(2) 若a>0,则b≤f(x)≤4a+b, ∴ b=-5,4a+b=1, ∴ a=3/2,b=-5.
(3) 若a<0,仍有b≤f(x)≤4a+b, ∴ b=-5,4a+b=1, 无解.
综上所述, a=3/2,b=-5.