分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：最小值问题设实数a,b,c满足：①abc=32②a+b+c=4求 
设实数a,b,c满足：
① abc=32
② a+b+c=4
求：|a|+|b|+|c|的最小值。
回答：不妨设a最大，则有：a≥b,a≥c,
因为abc=32>0 所以a>0。
又： 
b+c=4-a
bc=32/a 
则实数b,c应为方程：x^2-(4-a)x+32/a=0的两根 
有(4-a)^2-4*32/a≥0 
即(4-a)^2-128/a≥0 
因为a>0 
所以：a^3-8a^2+16a-128≥0 
(a-8)(a^2+16)≥0
所以：a-8≥0，a≥8
所以a的最小值为8，此时b=c=-2，
则：|a|+|b|+|c|的最小值为：8+2+2＝12