分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高数求下列函数的导数y=ln[e^x+(1+e^2x)^(1/2 
求下列的导数 y=ln[e^x+(1+e^2x)^(1/2)] y=x^(1/x),x>0方法都知道 ，但是结果就是不对，所以请求帮助！！
回答：1.解:令f(x)=(1+e^2x)^(1/2),则
f'(x)=(1/2)(1+e^2x)^(-1/2)·2e^2x
=(1+e^2x)^(-1/2)·e^2x
因此
y'=[e^x+(1+e^2x)^(1/2)]'/[e^x+(1+e^2x)^(1/2)]
=[e^x+(1+e^2x)^(-1/2)·e^2x]/[e^x+(1+e^2x)^(1/2)]
=e^x/(1+e^2x)^(1/2)

2.解:y=x^(1/x),取对数得
lny=lnx/x
求导得
y'/y=(1-lnx)/x^2
因此
y'=x^(1/x)·(x-lnx)/x^2