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问题：数学数列问题设数列{an}的前n项和Sn=an^2+bn+c（a 
设数列{an}的前n项和Sn=an^2+bn+c（a,b,c,为常数且a不等于0），试判断数列{an}是不是等差数列。
请写一下规范的解题过程，谢谢！！
回答：设数列{an}的前n项和Sn=an^2+bn+c（a,b,c,为常数且a不等于0），试判断数列{an}是不是等差数列。

已知数列{an}的前n项之和Sn=an^2+bn+c
则，a1=S1=a*1^2+b*1+c=a+b+c

S2=a*2^2+b*2+c=4a+2b+c
而，S2=a1+a2
所以：(a+b+c)+a2=4a+2b+c
所以：a2=3a+b

S3=a*3^2+b*3+c=9a+3b+c
则，a3=S3-S2=(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=5a+b

若数列{an}是等差数列，则a1+a3=2a2
即，(a+b+c)+(5a+b)=2(3a+b)
===> 6a+2b+c=6a+2b
===> c=0

即，当c=0时，数列{an}为等差数列。