分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求值域y=sinx+cosx+sinxcosx 
回答：解：令：sinx+cosx=t
化简得：√2sin(x+π/4)=t
则：-√2≤t≤√2
1+2sinxcosx=t²
sinxcosx=(t²-1)/2
y=sinx+cosx+sinxcosx
  =t+(t²-1)/2
  =t²/2+t-1/2
  =1/2(t²+2t+1)-1
  =1/2(t+1)²-1
那么，当t=-1  y最小=-1
t=√2   y最大=1/2(√2+1)²-1=√2-0.5
所以：函数的值域y∈[0,(√2-0.5)]。