分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道三角证明题在三角形abc中，角A.B.C所对的边分别为a.b 
在三角形abc中，角A.B. 所对的边分别为a.b.c证明(a2-b2)/c2=sin(A-B)/sinC
回答：因为a/sinA = b/sinB = c/sinC = k
那么 a=ksinA, b=ksinB c=ksinC
所以(a2-b2)/c2 = (sinA方-sinB方)/sinC方
右边分子等于 (sinA+sinB)(sinA-sinB)
=2sin[(A+B)/2].cos[(A-B)/2]×2sin[(A-B)/2].cos[(A+B)/2]
=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]×2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2]
=sin(A+B)sin(A-B)
因为A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC
于是右边消去一项，就只剩下了sin(A-B)/sinC