分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：坑爹的数学题已知函数f(x)=lg(x+a/x
已知f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数     注：分母为x  分子为a（1）求函数f（x）定义域 （2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值 （3）若对于任意X∈[2，+∞]恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围。
回答：1）定义域还要考虑a的取值情况，观察不难发现
a>1时，定义域为x>0
当a=1时，定义域为x>0，但x不等于1
a<1时，考虑方程x+a/x-2=0
首先必须满足x>0
从根的判别式可知，有2个不同的实数根。
就是说对于二次函数开口向上，与x轴有2个交点，要求其大于零。
x=[2±√(4-4a)]/2=1±√(1-a)
所以其定义域为0<x<1-√(1-a)或者x>1+√(1-a)



2）

考虑函数g(x)=x+a/x-2
g'(x)=1-a/x^2,可知当x=√a时，g'(x)=0
可见在考察的[2，+∞）上，没有导数为0的点，
显然该函数在[2，+∞）上单调增，因而f(x)也单调增
所以最小值
Min [f(x)]=f(2)=lg(a/2)
3) f(x)>0相当于g(x)>1
即： x+a/x-3>0
首先，仍然要求x>0 （根据题设a>0）
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