分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：极限求lim(n→∞)∑(i=1,n)1/[i(b
求lim(n→∞)∑(i=1,n)1/[i(b-a)+na]
回答：lim(n→∞)∑(i=1,n)1/[i(b-a)+na]
=lim∑(1/n)* n/[i(b-a)+na]
=lim∑(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]
根据定积分的定义lim∑(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]=
∫（上限1，下限0）1/[(b-a)x+a) dx
=[ln[(b-a)x+a]/(b-a)](上限1，下限0）
=(ln[(b-a)+a]-lna)/(b-a)
=(lnb-lna)/(b-a)
【注】定积分的定义是
∫（上限1，下限0）f（x)dx=
lim(n→∞)∑(i=1,n)(1/n)* f(i/n)