分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几条高中数学的计算题1,在递增等差数列{an}中,已知a4=
1,在递增等差数列{an}中,已知a4=-3,且a1-2、a3、a5成等比数列,n属于N*,(1)求数列{an}的公差d(2)设5数列{an}的前n项和为Sn,求Sn的最值2,在三角形AB中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=-2(1)求AB的长度;(2)证明:tanA=2tanB;(3)若│向量AC│=2,求│向量BC│(││为绝对值符号)3.函数f(x)=(cosx)^4-(sinx)^4+1的最小正周期为?4.函数y=5*根号内(x-1)+根号内(10-2x)的最大值为?要解题)过程哦.
回答：1. (1) A4=A1+=-3,A1=-3(1+d)…①,(A1-2)(A1+4d)=(A1+2d)²…②, 由①,②解得d=1(∵ d>0)(2) ∵ A1=-3-3d=-6<0,d=1>0, ∴ Sn有最小值, 由An=n-7≤0,A(n+1)=n-6≥0,得6≤n≤7, ∴ n=6获,即数列{an}的前6项或7项的和最小,最小值为S6=S7=(-6)×6+6×5/2=-212. (1) 设A(0,0,B(a,0),C(c,b),则向量AB=(a,0), 向量AC=(c,b), 向量BC=(c-a,b). ∵ (a,0)(c,b)=1, (a,0)(c-a,b)=-2, 解得a²=3, ∴ |AB|=|a|=√3(2) cosA=1/(|AB||AC|),cos(π-B)=-2/(|AB||BC|),0.5|AB||AC|sinA=0.5|AB||BC|sinB===>tanA=2tanB(3) cosA=1/(2√3),由余弦定理,得|BC|²=5, ∴ |BC|=√53. f(x)=(cosx)^4-(sinx)^4+1=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+1=1+cos2x, ∴ 最小正周期T=π4. ∵ 定义域x∈[1,5]. ∴ -1≤(x-3)/2≤1,y²=23x-15+20√2√[1-(x-3)²/4],设x-3=2sinθ,则x=3+2sinθ,-π/2≤θ≤π/2, y²=23(3+2sinθ)-15+20√2cosθ=46sinθ+20√2cosθ+54=54sin(θ+φ)+54(其中tanφ=10√2/23), ∵ sin(θ+φ)≤1,∴ y²≤108, y≤6√3,最大值为6√3