分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学题已知数列An满足a0=1an=a0+a1+……+an
已知数列An满足a0=1  an=a0+a1+……+an-1 则当n≥1时　an等于 ？

请给出详细的解答过程，谢谢
回答：∵数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an-1（n≥1），
则a1=a0=1=2^0，
a2=a0+a1=2=2^1，
a3=a0+a1+a2=4=2^2
……
由此猜想当n≥1时，an=2^(n-1)
用归纳法证明
当n=1时，a1=2^0=1成立

假设当n=k时ak=2^(k-1)都成立，那么当n=k+1时
a(k+1)=a0+a1+a2+…+a（k-1）+ak
=1+2^0+2^1+…+2^（k-2）+2^(k-1)
=1+2^k-1
=2^k
成立

也可以这样求
an=a0+a1+…+an-1=Sn-1 
an=Sn-Sn-1=Sn-1 
Sn=2Sn-1 
这是一个公比为2的等比数列
S0=a0=1 
Sn=2^n 
∴an=Sn-1=2^(n-1)