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问题：一道高中数学题已知α,β∈(0,π/2),且sinα=asinβ 
已知α,β∈(0,π/2),且sinα=asinβ,tanα=btanβ,求证cα=√[(a^2-1)/(b^2-1)
回答：已知α,β∈(0,π/2),且sinα=asinβ,tanα=btanβ,求证cosα=√[(a^-1)/(b^-1)

sinα=asinβ--->sinβ=(1/a)sinα
tanα=btanβ--->sinα/cosα=bsinβ/cosβ=(b/a)sinα/cosβ
　　　　　--->cosβ=(b/a)cosα
sin^β+cos^β=(1/a^)sin^α + (b^/a^)cos^α
--->a^=1-cos^α+b^cos^α=1+(b^-1)cos^α
--->cos^α=(a^-1)/(b^-1)
--->cosα=√[(a^-1)/(b^-1)