分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学概率论问题设随机变量X的分布函数为F(x),当x&lt;
设随机变量X的分布为F(x),当x<-1,F(x)=0;当x=-1,F(x)=1/8;当-1<x<1,F(x)=5x/16+7/16;当x>=1,F(x)=1;求f(x)？ 书中答案如下：当x=-1,f(x)=1/8;当-1<x<1,f(x)=5/16;当x=1,f(x)=1/4;其他,f(x)=0.我认为从这个分布函数可以看出，X是混合型随机变量（既非连续型，也非离散型），那么它在F(x)不连续点f(x)为何等于该点概率值呢？难道混合型随机变量也有概率密度函数？如果按此答案所给f(x)，对其积分，那么F(-设随机变量X的分布为F(x),当x<-1,F(x)=0;当x=-1,F(x)=1/8;当-1<x<1,F(x)=5x/16+7/16;当x>=1,F(x)=1;求f(x)？ 书中答案如下：当x=-1,f(x)=1/8;当-1<x<1,f(x)=5/16;当x=1,f(x)=1/4;其他,f(x)=0.我认为从这个分布函数可以看出，X是混合型随机变量（既非连续型，也非离散型），那么它在F(x)不连续点f(x)为何等于该点概率值呢？难道混合型随机变量也有概率密度函数？如果按此答案所给f(x)，对其积分，那么F(-1)=0，明显和已知F（-1）=1/8不符，到底怎么回事呢？望高手指点下，万分感谢！（此题来源：李永乐复习全书数一P522，例2.17）
回答：我手里的《复习全书》是10版数学一，里面有此道例题，但并没有求f(x)这一问。教材和大纲上是怎么定义概率密度的？只针对了分布函数是连续函数的情形！题中所给分布函数显然不连续。所以对应的最多只能求不连续点的分布律，即P{X=-1}=1/8、P{X=1}=1/4和连续区间的概率密度5/16，不合大纲定义。
PS：所谓定义，必须按大纲走，考研可是应试教育啊！