分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题很急已知函数f(x)=2cos^2(π/4
已知f(x)=2cos^2(π/4-x)-(根号3)*cos2x-1求函数f(x)单调增区间若A={y|y=f(x),x属于[π/4,π/2]},不等式|x-m|<3的解集为B,A与B的交集为A,求m的取值范围(x+y)^5-x^5+y=0 则y=____已知函数f(x)=sin^4(x)+cos^2(x)+1/4sin2xcos2x化简该函数已知函数f(x)=1/1+x,对于n属于N*,定义f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],偶函数g(x)定义域x不等于0当x>0已知f(x)=2cos^2(π/4-x)-(根号3)*cos2x-1求函数f(x)单调增区间若A={y|y=f(x),x属于[π/4,π/2]},不等式|x-m|<3的解集为B,A与B的交集为A,求m的取值范围(x+y)^5-x^5+y=0 则y=____已知函数f(x)=sin^4(x)+cos^2(x)+1/4sin2xcos2x化简该函数已知函数f(x)=1/1+x,对于n属于N*,定义f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],偶函数g(x)定义域x不等于0当x>0时,g(x)=|f2009(x)|求g(x)若存在实数a,b(a<b)使得该函数在[a,b]上的最大值为ma,最小值mb,求非零实数m的取值其中fn+1(x)=f[fn(x)],类似于n+1 n这些都为脚标.谢谢各位了.急求答案
回答：1.(1)已知f(x)=2cos^2(π/4-x)-(根号3)*cos2x-1 求函数f(x)单调增区间 (2)若A={y|y=f(x),x属于[π/4,π/2]},不等式|x-m|<3的解集为B,A与B的交集为A,求m的取值范围 解：（1）f(x)=cos(π/2-2x)-(√3）cos2x=sin2x-(√3）cos2x=2sin(2x-π/6),它的增区间由下列不等式组确定：（2k-1/2)π<=2x-π/6<=(2k+1/2)π,k为整数，(k-1/6)π<=x<=(k+1/3)π,为所求。（2）x∈[π/4,π/2],2x-π/6∈[π/3,5π/6],A=[1/2,1].B:m-3<x<m+3.因A与B的交集为A,故A是B的子集，∴m-3<1/2,1<m+3,∴-2<m<7/2,为所求。2.(x+y)^5-x^5+y=0 则y=____ 题目有误3.已知函数f(x)=sin^4(x)+cos^2(x)+1/4sin2xcos2x 化简该函数解：用二倍角公式降次。f(x)=[(1-cos2x)/2]^2+(1+cos2x)/2 +1/8*sin4x=1/4*[1-2cos2x+(cos2x)^2]+(1+cos2x)/2 +1/8*sin4x=3/4+1/8*(1+cos4x+sin4x)=7/8+(√2）/8*sin(4x+π/4).4.(1)已知函数f(x)=1/（1+x）,对于n属于N*,定义f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],偶函数g(x)定义域x不等于0 当x>0时,g(x)=|f2009(x)| 求g(x) (2)若存在实数a,b(a<b)使得该函数在[a,b]上的最大值为ma,最小值mb,求非零实数m的取值 其中fn+1(x)=f[fn(x)],类似于n+1 n这些都为脚标. 解：f2(x)=1/[1+1/(1+x)]=(1+x)/(2+x),f3(x)=1/[1+(1+x)/(2+x)]=(2+x)/(3+x),依此类推，g(x）=|（2008+x）/（2009+x）|=(2008+x)/(2009+x)(x>0).(2)g(x)=1-1/(2009+x)(x>0)是增函数，依题意（2008+x)/(2009+x)=mx,m=(2008+x)/(2009x+x^2),记为h(x),由h'(x)=0得x^2+4016x+2008*2009=0,无正根，∴h(x）在x>0时单调，x→0+时h(x）→+∞；x→+∞时h(x）→0.∴m的取值范围是（0，+∞).