分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一函数难题函数难题,请各位高手指教. 
难题, 请各位高手指教.
回答：对待此题要沉着一点！
（1）还是容易的
既然对x∈R，f(x)值域为(-∞,0]，说明其图像与x轴相切
Δ=0，解得m=0或4；

（2）应当考察|f(x)|的图像
当m∈[0,4]时，|f(x)|=x^2-mx+m=(x-m/2)^2+m-m^2/4
在(-∞,m/2]单调递减，要使[-1,0]包含于(-∞,m/2]，
只需m∈[0,4]；
当m<0时，x∈(-∞,[m-√(m^2-4m)]/2]∪[[m+√(m^2-4m)]/2,+∞)时,|f(x)|=x^2-mx+m；
x∈(m-√(m^2-4m)]/2,m+√(m^2-4m)]/2)
|f(x)|=-x^2+mx-m，
递减区间为(-∞,[m-√(m^2-4m)]/2]和[m/2,[m+√(m^2-4m)]/2]
只需[-1,0]包含于[m/2,[m+√(m^2-4m)]/2]
可知m≤-2；

m>4时，x∈(-∞,[m-√(m^2-4m)]/2]∪[[m+√(m^2-4m)]/2,+∞)时,|f(x)|=x^2-mx+m；
x∈(m-√(m^2-4m)]/2,m+√(m^2-4m)]/2)
|f(x)|=-x^2+mx-m，
递减区间为(-∞,[m-√(m^2-4m)]/2]和[m/2,[m+√(m^2-4m)]/2]
所以，只需[m-√(m^2-4m)]/2≥0，这对m>4总成立
因此当m≤-2或m≥0时，满足要求！

（3）看来还不能略去！
f(x)=-(x-m/2)^2+m^2/4-m
当b<m^2/4-m时，由对称性可知不等式a≤f(x)≤b的解集必为两个相离的闭区间，不合要求！
当b≥m^2/4-m时，f(x)=a则x=[m±√(m^2-4m-4a)]/2
于是，应有a=[m-√(m^2-4m-4a)]/2,b=[m+√(m^2-4m-4a)]/2
于是a,b为方程x^2-mx+m+a=0的两个根
ab=m+a,a+b=m
ab=2a+b,b=2a/(a-1)为整数，a只能取-1，0，2，3，相应的b=1,0,4,3
满足a<b的只有a=-1,b=1,m=0,符合要求；
a=2,b=4,m=6,也符合要求！
综上所述，当m=0时，存在这样的a,b，其中a=-1,b=1；当m=6时，也存在这样的a,b，其中a=2,b=4