分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率V=? 
一质点沿半径为R的圆周，在t=0时经过P点，此后它的速率V=A+Bt（A、B为正的常量）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的法向加速度是多少？
回答：速率 v = A+Bt
路程 d = ∫vdt = ∫(A+Bt)dt = At+Bt^2/2
法向加速度 a = v^2/R = (A+Bt)^2/R

再回到P点时
d = 2πR
代入即 At+Bt^2/2=2πR
即 Bt^2+2At-2πR=0
t
= (-2A+(4A^2+8πRB)^0.5)/2B
= (-A+(A^2+2πRB)^0.5)/B

代入得法向加速度
a
= v^2/R 
= (A+Bt)^2/R 
= (A-A+(A^2+2πRB)^0.5)^2/R 
= (A^2/R)+2πB