分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题解答设f(x)有连续导数，且f(0)=0,f′(0）≠0 
设f(x)有连续导数，且f(0)=0,f′(0）≠0,F(x)=∫x[上标]0[下标](x²-t²)f(t)dt,当x→0时，F′(x)与xk是同阶无穷小，则k=(        )
回答：我想，你题目这的 xk 应为 x^k（符号 ^ 表示上标）。

利用微积分里的结论，有 F'(x)=2x∫_0^x f(t)dt。而 F'(x)/x^k=2∫_0^x f(t)dt/x^{k-1}。

利用洛必达法则，知道求过两次导数后 2f'(x)/(k-1)(k-2)x^{k-3} 的极限存在且不为 0，所以 k-3=0。故 k=3。