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问题：关于矩阵计算题求解设A、B为n阶矩阵，满足AA^T=E,BB^T 
设A、B为n阶矩阵，满足AA^T=E,BB^T=E(^T是转置的意思)，且|A|+|B|=0，求|A+B|
麻烦道友能写出详细步骤和注释，谢谢.
回答：解：由BB^T=E，知B为正交矩阵，故B^TB=E，则
|A||A+B|=|A^T||A+B|=|A^TA+A^TB|=|E+A^TB|
=|B^TB+A^TB|=|B^T+A^T||B|=|A+B||B|
移项，得(|A|-|B|)|A+B|=0
由A、B均为正交矩阵知，|A|、|B|只能取1或-1，由|A|+|B|=0得
|A|、|B|异号，即|A|-|B|≠0，故|A+B|=0