分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学1.求自然数四次方的和,即1^4+2^4+3^4+...+n 
1.求数四次方的和,即1^4+2^4+3^4+...+n^42.分解因式(x^2+1)^2+1,请各位多指教,提供多种方法
回答：解：1、用构造法做的 
令S=1^2+2^2+3^2+……+n^2 
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 
两边从1加到N,可以得到左边是(N+1)^3-1 
右边是3S+3*n*(n+1)/2+n 
移项合并,化简,就可以得到S=n(n+1)(2n+1)/6 

同理,四次方和可以构造(K+1)^5-K^5来完成 
结果是S=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 

2、(x^2+1)^2+1
=(x^2+1-i)(x^2+1+i)  i=√(-1)