分类：教育/科学-学习帮助
问题：增函数问题已知f(x)是定义在[
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇，且f(1)=1,若f(1)=1,若m,n属于[-1,1]，m+n不等于0时有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0,(1)和定义证明f(x)在[-1,1]上是增函数。（2）解不等式f(x+1/2)<f(1/(x-1).(3)若f(x)≤t^2-2at+1对所有x属于[-1,1]，a属于[-1,1]恒成立，求实数t的取值范围。
回答：我试试，但不要抱太大希望，以免失望1：设x1，x2∈[-1，1]，且x1<x2,则x1-x2<0,由题意有[f(x1)+f(-x2)]/[x1+(-x2)]>0,又因为f(x)为奇，所以f(-x2)=-f(x2),代入上式得:[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0,又因为x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)是增函数2：因为是增函数，所以x+1/2<1/(x-1)....<1>,又因为定义域为[-1，1]，所以x+1/2∈[-1,1].......<2>,1/(x-1)∈[-1,1].......<3>由<1>式解得:-1<x<3/2,由<2>式解得:-3/2≤x≤1/2，由<3>式解得:x＞1或x≤0,所以x解集为(-1,0]3:因为f(x)在[-1，1]上是增函数，所以f(x)最大值为f(1)=1,要使f(x)≤t^2-2at+1恒成立，必须满足t^2-2at+1大于等于f(x)的最大值，即t^2-2at+1≥1即t^2-2at≥0,a∈[-1,1]又因为t^2-2at可以看成是以a为自变量的一次函数y=-2at+t^2,而一次函数在[-1，1]上是单调的，所以要使-at+t^2≥0只须在端点处的函数值大于等于0即可，即满足当a=1时-2t+t^≥0，当a=-1时2t+t^2≥0，解得：t≥2或t≤-2