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问题：03罗马尼亚奥数题设a、b、c是正实数，且abc＝1,求证：1+ 
设a、b、c是正实数，且abc＝1,求证：1+[3/(a+b+c)]≥6/(ab+bc+ca)。
回答：依均值不等式得
(ab+bc+ca)/3+(ab+bc+ca)/(a+b+c)
≥2√[(ab+bc+ca)^2/(3(a+b+c))].
已知abc＝1,利用“(x+y+z)^2≥3(xy+yz+zx)”得，
(ab+bc+ca)^2
≥3(a^2bc+ab^2c+abc^2)
＝3abc(a+b+c)
＝3(a+b+c).
∴(ab+bc+ca)/3+(ab+bc+ca)/(a+b+c)≥2,
∴1+[3/(a+b+c)]≥6/(ab+bc+ca)。