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问题：高中数学问题已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的 
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的,且对任意的x,y∈R都满足:f(x)·f(y)=f(x+y)(1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,都有f(x)>0;(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.
回答：(1) f(x)·f(y)=f(x+y),令x=y=0，得f(0)[f(0)-1)]=0, ∵ f(x)是定义在R上的恒不为零的函数, ∴ f(0)=1.  
∵ f(x)=f[(x/2)+(x/2)]=[f(x/2)]^2≥0, 而f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,∴ f(x/2)≠0,∴ f(x)>0 ,即对任意的x∈R,都有f(x)>0;
(2) 社x1<x2,f(x2)-f(x1)=f(x2)-f[x2+(x1-x2)]=f(x2)-f(x2)·f(x-x2)=f(x2)[1-f(x1-x2)], ∵ 当x<0时,都有f(x)>f(0),而x1-x2<0, ∴ f(x1-x2)>f(0)=1, 又f(x2)>0,  ∴ f(x2)-f(x1)<0,即f(x1)>f(x2),∴ f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.