分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：帮忙解道逻辑题小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日 
 小明和小强都是张的学生，张老师的生日是M月N日，2人都        知道张老师的生日 是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小        明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？         3月4日         3月5日        3月8日        6月4日        6月7日        9月1日        9月5日        12月1日        12月2日        12月8日        小明说：如果我不知道的话，小强 小明和小强都是张的学生，张老师的生日是M月N日，2人都        知道张老师的生日 是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小        明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？         3月4日         3月5日        3月8日        6月4日        6月7日        9月1日        9月5日        12月1日        12月2日        12月8日        小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来        我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请        根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天?
回答：运用排他性和相关性分析。首先，月份可能的值为3、6、9、12四个，并且每个月都有2个以上的可能日期，因此。小明只知道月份值，是不可能直接判断得知日期的。其次，日期可能的值为1、2、4、5、7、8共6个值，注意到其中2和7日是唯一的！即如果小强知道日期值是2或7的话，他将可以不需要小明帮助提供月份方面的信息而作出独力的正确判断了。(如果日期2，那么生日只能是12月2日，如果日期7，那么生日只能是6月7日)下面开始解题过程。过程1：因为小明说：我不知道，小强肯定也不知道。 所以，可以判断日期肯定不是2或7，月份肯定不是12月2日或6月7日所在的12月或6月，即月份只可能是3月或9月了。(如果小明知道的月份值是6或12，那么，可能的生日中将包含12月2日或6月7日，因此小明将不敢肯定小强是否能独立知道生日。)日期重复 日期唯一 日期重复 日期重复 日期唯一 日期重复                  3月4日， 3月5日，          3月8日；                  6月4日，          6月7日；9月1日，                   9月5日，12月1日，12月2日，                           12月8日。第一阶段分析，我们知道月份可能是3或9，日期可能是4个……(下面过程2中说明)过程2：小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。 上面已经排除了6月和12月的可能性，同时也排除了所有6月和12月的日期。那么，可能的日期值只剩下1，4，5，8四个了。具体的可能日期共5个：        3月4日，3月5日，3月8日；9月1日，       9月5日，注意到只有5日是重复出现的。由于小强说现在我知道了，那么可以确定，小强知道的日期，一定不是5日，而是1、4、8中的一个。否则如果是5日的话，到底是3月5日，还是9月5日，小强将无法确定。第二阶段分析，我们知道月份可能是3或9，日期可能是1、4、8，离答案更近了，但还要继续探索下去。过程3：小明说：哦，那我也知道了。借助第二阶段的结论，具体的我们知道，可能的生日只剩下3个了，那就是：      3月4日，3月8日，9月1日由于小明只知道月份，因此，如果他知道的是3月，他将无法确定到底是3月4日还是3月8日，而如果他知道的是9，那么小明当然可以明确地说：哦，那我也知道了。老师的生日是9月1日。因为已经没有其它日期可供选择了。最后的答案：老师的生日是9月1日。