分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道向量数学题！要过程！！已知向量ＯＡ＝（λcosα，λsinα 
已知向量ＯＡ＝（λcα，λsinα)（λ≠０），向量ＯＢ＝（－sinβ,cosβ),其中Ｏ为坐标原点。若向量ＡＢ的模≥２向量ＯＢ的模对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围。
回答：向量ＡＢ=向量ＡＯ+向量ＯＢ
=（－sinβ-λcosα，cosβ-λsinα）
向量ＡＢ的模≥２向量ＯＢ的
|向量ＡＢ|^2≥|２向量ＯＢ|^2
sin^β+2λsinβcosα+λ^cos^α+cos^β-2λcosβsinα+λ^sin^α≥4(sin^β+cos^β)
1+2λsinβcosα+λ^-2λcosβsinα≥4(sin^β+cos^β)
1+λ^+2λsinβcosα-2λcosβsinα≥4
λ^+2λ(sinβcosα-cosβsinα)≥3
λ^+2λsin(β-α)-3≥0
|sin(β-α)|<=1
λ^+2λ-3≥0  且　λ^-2λ-3≥0
λ^+2λ-3≥0－－＞λ<=-3或λ>=1
λ^+2λ-3≥0－－＞λ<=-1或λ>=3

所以
λ<=-3或λ>=3