分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：我爱三角形已知：平面直角坐标系中，在y轴正半轴（除坐标原点）上给 
已知：平面直角坐标系中，在y轴正半轴（除坐标原点）上给定两点A、B，试在x轴正半轴上（原点除外）求一点,使<ACB取到最大值
回答：设A(0,a),B(0,b),C(x,0),不妨设a>b,则有:
tan∠ACO=a/x...........<1>
tan∠BCO=b/x...........<2>
而tan∠ACB=tan(∠ACO-∠BCO)=[tan∠ACO-tan∠BCO]/[1+tan∠ACOtan∠BCO]
将<1><2>代入上式得:tan∠ACB=[a/x-b/x]/[1+a/x*b/x]=(a-b)x/(x^2+ab)=
(a-b)/[x+ab/x],求∠ACB,即求tan∠ACB的最大值,也即求分母x+ab/x的最小值
而x+ab/x≥2√(x)(ab/x)=2√ab,所以tan∠ACB的最大值为(a-b)/2√ab
此时x=ab/x,所以x=√ab,所以C点坐标为(√ab,0)