分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一函数单调性的问题函数f(x)的定义域为（0，+∞）,且对x＞ 
f(x)的定义域为（0，+∞）,且对x＞0，y＞0,都有f(x/y)=f(x)-f(y),当x=1时，有f(x)＞0。求⑴ f(1)的值,⑵ 判断f(x)的单调性并证明，⑶ 若f(6)=1，解不等式f(x+1)-f(1/x)＜2。
回答：原题应该是当x>1时，有f(x)>0吧。
解：（1）令y=1，则有f(x)=f(x)-f(1),可知f(1)=0
     (2)取0<X1<X2，那么有f(X2)-f(X1)=f(X2/X1)>0，
        所以f(x)单调递增
    （3）f(x+1)-f(1/x)=f(x^2+x)
         f(6)=1,有f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6)
         所以f(36)=2，由（2）中证明的单调性可知
         x^2+x<36,且x>0
         所以x∈（0，（-1+√145）/2）