分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：估计定积分的值1）I=∫（根号3/3→根号3）xarctanxd 
1）I=∫（根号3/3→根号3）xarctanx dx;
2) I=∫（0→1）(e^x)^2dx
回答：能算就直接算估计，如果一定要估计，那就是
①先求出被积函数在积分区间上的最小值m和最大值M；
②m(b-a)≤I≤M(b-a)。

你自己去计算吧，不难！


(1)f(x)=xarctanx，f'(x)=arctanx+x/(1+x^2)>0，x>0，f(x)单调增加，
在[√3/3,√3]上，f(x)最小值为f(√3/3)=(√3/3)(π/6)=(√3/18)π；
f(x)的最大值为f(√3)=(√3/3)π。

而b-a=√3-√3/3=2√3/3
所以 π/9≤I≤2π/3。


(2)f(x)=(e^x)^2=e^(2x)，f'(x)=2e^(2x)>0，f(x)单调增加，
在[0,1]上，f(x)最小值为f(0）=1，最大值为f(1)=e^2，

b-a=1，所以 1≤I≤e^2。