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问题：设β1=2α1
设β1=2α1-α2  β2=α1+α2   β3=-α1+3α2 验证β1  β2  β3 线性相关
问下，证明线性相关有哪些方法，谢谢！！

回答：解法一：4β1－5β2＋3β3＝0，所以，β1，β2，β3 线性相关.

具体做法：

设x1β1＋x2β2＋x3β3＝0，整理得：(2x1＋x2－x3)α1＋(－x1＋x2＋3x3)α2＝0.

方程组：2x1＋x2－x3＝0，－x1＋x2＋3x3＝0有2个方程，3个未知量，一定有非零解，任取一组：x1＝4，x2＝－5，x3＝3.


解法二：向量组β1，β2，β3由向量组α1，α2线性表示，则向量组β1，β2，β3的秩小于等于向量组α1，α2的秩，而向量组α1，α2只有2个向量，其秩小于等于2，所以向量组β1，β2，β3的秩r(β1，β2，β3)≤2＜3，所以向量组β1，β2，β3线性无关.



证明向量组β1，β2，...，βm线性相关的方法：

（1）找一组不全为零的数k1，k2，...，km，使得k1β1＋k2β2＋...＋kmβm＝0.问题转化为齐次方程组(β1，β2，...，βm)x＝0有非零解.

（2）证明向量组β1，β2，...，βm的秩小于m，这转化为矩阵（β1，β2，...，βm）的秩小于m.