分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学若a,b,c都是小于1的正数,求证(1
若a,b,c都是小于1的正数,求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1/4
回答：因a,b,c都是小于1的正数，故
（1-a)b*(1-b)c*(1-c)a
=[(1-a)a]*[(1-b)b]*[(1-c)c]
<=1/4*1/4*1/4,
这里用到均值不等式:(1-a)a<=[(1-a+a)/2]^2=1/4.
由抽屉原理，1-a)b,(1-b)c,(1-c)a至少有一个不大于1/4，
即1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1/4。