分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：线性变换是一一映射还是存在多对一的现象？ 
线性变换是一一映射还是存在多对一的现象？
回答：线性变换存在一一映射的情况，也存在多对一的情况

设域F上的两个线性空间V和V'有映射L：V→V'，满足
(1)L(α+β)＝L(α)+L(β)，α、β∈V
(2)L(aα)＝aL(α)，a∈F,α∈V
则称映射L为线性变换或线性映射。若V＝V'，则称空间V到自身的线性变换（V上的线性变换）。

将线性空间V的任一矢量α都变为线性空间V'的零矢量的变换，称为零变换记作O。即对任意α∈V，有O(α)＝0' (0'为V空间的零矢量）。将线性空间V的任一矢量α都变为自身的变换称恒等变换，称为零变换记作I，即对任意α∈V，有I(α)＝α 。可见零变换不是一一映射，而是多对一，而恒等变换是一种一一映射。即线性变换存在一一映射的情况，也存在多对一的情况。

实际上若V上的线性变换L可以用一个矩阵A表示为X'＝AX，当A的秩为满秩即A的行列式|A|≠0时，线性变换L为一一映射，当|A|＝0时线性变换L为多对一的线性变换（退化的线性变换），如零变换。