分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式己知x,y,z∈R+，求证4(x+y+z)^3≥27(xy 
己知x,y,z∈R+，求证
4(x+y+z)^3≥27(xy^2+yz^2+zx^2+xyz).

回答：己知x,y,z∈R+，求证
4(x+y+z)^3≥27(xy^2+yz^2+zx^2+xyz).  (1)
证  设 P=16(x+y+z)^3-108(xy^2+yz^2+zx^2+xyz),
y=max(x,y,z).  
P=16Σx^3+48Σx^2*y-60Σx^2*z-12xyz
=(4x+16y-11z)*(2x-y-z)^2+27z(y-z)^2≥0