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问题：一道极其简单的点集拓扑问题设T是X上的拓扑，A是X的一个子集，规 
设 T 是 X 上的拓扑，A 是 X 的一个子集，规定：如图 ,求证： 也是 X 上的拓扑。 
回答：我来验证拓扑的3个定义。

1.
X∈T==>X=X∪A∈T1,
而Φ∈T1。

2.
设U1,U2,...,Un∈T,则U1∩U2∩...∩Un∈T
==>
(A∪U1)∩(A∪U2)∩...∩(A∪Un)=
=A∪(U1∩U2∩...∩Un)∈T1.

3.
Ui∈T,i∈I,
∪{i∈I}Ui∈T
==>
∪{i∈I}（A∪Ui）=A∪（∪{i∈I}Ui）∈T1.

所以T1 也是 X 上的拓扑。