分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：直线与双曲线讨论直线y=kx+1与双曲线x^2
讨论直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1公共点的个数。
回答：联列方程组，将y=kx+1代入x^2-y^2=1,
得(1-k^2)x^2-2kx-2=0
(1)当1-k^2=0时，k=±1, x=-1或+1；
(2)当1-k^2≠0，即k≠±1时，△=4k^2+8(1-k^2)=4(2-k^2)
由△>0,得-√2<k<√2;
由△=0,得k=±√2;
由△<0,得k<-√2或k>√2.
所以
k∈(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2)时，直线与双曲线相交于两点，
k=±√2时，直线与双曲线相切于一点，
k=±1时，直线与双曲线相交于一点，
k∈(-∞,-√2∪(√2,+∞)时，直线与双曲线无公共点。