分类：教育/科学-升学入学-中考
问题：三角形问题在ΔABC中，BC=a,CA=b,AB=c，满足:a^ 
在ΔAB中，BC=a,CA=b,AB=c，满足:a^2+b^2+c^2-14a-10b-6c+83=0。以最大边BC边向形外作正三角形DBC。求证:AD=AB+AC。
回答：证明 据条件:a^2+b^2+c^2-14a-10b-6c+83=0 
<==> (a-7)^2+(b-5)^2+(c-3)^2=0 
所以a=7,b=5,c=3. 
由余弦定理验证:49=3+25+3*5，所以∠A=120°. 
因为ΔDBC为正三角形，∠A=120°，所以A,B,C,D四点共圆. 
据托勒密定理得: 
AD*BC=AB*DC+AC*DB, 
而BC=BD=CD,故AD=AB+AC。