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问题：快快快!!!数学习题1.已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,P到 
1.已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,P到两焦点的距离分别为4√5/3 , 2√5/3 ,过P点作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.2.f(x)2+bcosx的值域为[1,7],则椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率是.
回答：2.设想：f(x)=a^2+bcosx。依题意有a>b>0。
由1=<f(x)=<7,可得a^2-b=1,a^2+b=7。
解之得a^2=4且 b=3.b^2=9【这与通常规定矛盾。但是可以循此途径解下去】
1。不失一般性，设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).P(c,0)
由椭圆的定义:2a=4*(5^.5)/3+2*(5^.5)/3=2*5^.5,a=5^.5
由焦半径公式|FP|=a-ex，把x=c代入,得 a-(c/a)c=(a^2-c^2)/a=2*5^.5/3.就是 (5-c^2)/5^.5=2*5^.5/3 所以c^2=5/3,b^2=5-5/3=10/3
所求方程是x^2/5+3y^2/10=1 或者 3x^2/10+v^2/5=1