分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道初中几何题请教大家！如图,四边形ABCD内接与圆O,AB为圆 
如图,四边形AB内接与圆O,AB为圆O的直径,BC=CD,CE⊥AD与点E（1）  求证CE为圆O的切线（2）过点E做EH⊥AB与点H,若AH=3，BH=5，求线段CE的长
回答：1.如图连接O、OD因为OB=OC=r，OC=OD=r，已知BC=CD所以，△OBC≌△OCD（SSS）所以，∠OBC=∠OCD因为ABCD为圆O内接四边形所以，∠CDE=∠OBC所以，∠OCD=∠CDE已知CE⊥AE所以，∠CDE+∠DCE=90°所以，∠OCD+∠DCE=90°即，∠OCE=90°已知OC为圆半径所以，CE为圆O切线2.连接BD，交OC于F，设OF=x已知AH=3，BH=5所以，AB=8则圆O半径为r=4所以，CF=4-x已知AB为直径，则∠ADB=90°即，BD⊥AE已知CE⊥AE，OC⊥CE所以，四边形CEDF为矩形所以，CE=FD，DE=CF=4-x因为OF//AD，且O为AB中点则，OF为中位线所以，AD=2OF=2x，BD=2FD=2CE那么，AE=AD+DE=2x+4-x=x+4因为EH⊥AB所以，Rt△AEH∽Rt△ABD则，AH/AD=AE/AB===> 3/(2x)=(x+4)/8===> 24=2x*(x+4)===> 12=x^2+4x===> x^2+4x-12=0===> (x-2)(x+6)=0===> x=2，x=-6（＜0，舍去）所以，AD=2x=4那么，在Rt△ABD中由勾股定理得到：BD^2=AB^2-AD^2=8^2-4^2=48则，BD=4√3所以，CE=DF=BD/2=2√3.