分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学（向量）三角形ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交 
三角形AB的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， 向量OH = m(向量OA+向量OB+向量OC)，则实数 m=?（注：不能用特值法代入求解。）
回答：1)O=H则△ABC正三角形,则 向量OA＋向量OB＋向量OC=0. 
2)O≠H,则可设向量OA和向量BC不垂直.
m(向量OA＋向量OB＋向量OC)=向量OH＝向量OA＋向量AH， 
有 向量AH和向量OB-向量OC=向量CB垂直, 
(m-1)向量OA+m(向量OB＋向量OC)=向量AH， 
(向量OB＋向量OC)(向量OB-向量OC)=向量OB*向量OB-向量OC*向量OC=0， 
所以(m-1)向量OA(向量OB-向量OC)=向量AH(向量OB-向量OC)=0， 
而由向量OA和向量BC不垂直得
向量OA(向量OB-向量OC)=向量OA*向量CB不为0， 
所以m-1=0 
m=1.