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问题：高中圆与方程的题2已知实数x、y满足方程x^2+y^2
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0
1.求y/x的最大值和最小值
2.求y-x的最大值和最小值
3.求x^2+y^2的最大值和最小值
请给出过程与答案 谢谢
回答：已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 x^2+y^2-4x+1=0===> (x-2)^2+y^2=3…………………………………………（1）它表示的是圆心在(2,0)，半径为√3的圆1.求y/x的最大值和最小值 y/x=(y-0)/(x-0)，表示的是圆上一点(x,y)与原点(0,0)连线的直线的斜率很显然，当过原点的直线与圆相切时候有最大（最小）值设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0那么当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径即，d=|2k-0|/√(k^2+1)=√3===> |2k|=√3(k^2+1)===> 4k^2=3(k^2+1)=3k^2+3===> k^2=3===> k=±√3所以，y/x的最大值为√3，最小值为-√32.求y-x的最大值和最小值 由(1)式，令x=2+√3cα，y=√3sinα则，y-x=√3sinα-(2+√3cosα)=√3(sinα-cosα)-2=√3*√2*sin[α-(π/4)]-2=√6sin[α-(π/4)]-2因为sin[α-(π/4)]∈[-1,1]所以，y-x的最大值为√6-2，最小值为-√6-23.求x^2+y^2的最大值和最小值x^2+y^2=(x-0)^2+(y-0)^2表示的是圆上的点与原点距离的平方原点与圆心(2,0)的距离d=√[(2-0)^2+(0-0)^2]=2那么，x^2+y^2的最大值=(2+√3)^2，最小值=(2-√3)^2