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问题：高一数学证明题证明三角形的三条高线交于一点，最好有图谢谢 
证明三角形的三条高线交于一点，最好有图
谢谢
回答：用向量法做，做两条高，联结交点和第三个的顶点，用向量表达出这条线，与要求证的那条边点乘，结果为0，所以垂直

下附图及证明
设A(a,0) B(b,c) BH OI分别是三角形OBC的高
所以向量BC(b-a,c)
所以BC的一个法向量(c,a-b)
因为OI过O点 OI垂直BC
所以OI上存在一点(c,a-b)
所以OI所在直线为y=(a-b)x/c
又因为BH所在直线x-b
所以A( b,(a-b)b/c )
所以CA( b-a,(a-b)b/c )
向量OB(b,c)
所以向量CA点乘向量OB=0
所以AC垂直OB
所以三角形的三条高线交于一点