分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何证明设D,E,F分别是正△ABC三边BC,CA,AB上的任意 
设D,E,F分别是正△AB三边BC,CA,AB上的任意点，△ABC周长6.求证:△DEF的周长不小于3。
回答：证明  设AF=x，BD=y，CE=z，则BF=2-x，CD=2-y，AE=2-z。
在△AEF中，由余弦定理得:
EF^2=AF^2+AE^2-2AF*AE*cos60°
=x^2+(2-z)^2-x(2-z)≥[(x+2-z)/2]^2.
由此得: 
EF≥(x+2-z)/2  (1)
同理得: 
FD≥(y+2-x)/2  (2)
DE≥(z+2-y)/2  (3)
(1)+(2)+(3)得: EF+FD+DE≥3。