分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问答二第15次2问题g 
问答二第15次2问题 g
回答：∵α+β=π/2 ∴sinβ=sin(π/2-α)=cosα ∴sin^2α+sin^2β=1
sin^2(α+β)=sin^2(π/2 )=1
∴α+β=π/2 是sin^2α+sin^2β=sin^2(α+β)成立的充分条件
sin^2α+sin^2β=sin^2(α+β)  ∴1-(cos2α+cos2β)/2=1-cos^2(α+β)
cos(α+β)cos(α-β)=cos^2(α+β)  
∴cos(α+β)[cos(α-β)-cos(α+β)]=0 得cos(α+β)sin(2α)sin(β)=0 
∴α+β=π/2 不是sin^2α+sin^2β=sin^2(α+β)成立的必要条件
∴α+β=π/2 是sin^2α+sin^2β=sin^2(α+β)成立的充分不必要条件
所以选（A)