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问题：求f(x)=[10^x
求f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]的值域

要过程
回答：f(x)上下乘10^xf(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)=1-2/(10^2x+1)因为10^2x>0,所以分母不为0所以定义域是R令a>b则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)分母显然大于0(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2ba>b,2a>2b所以10^2a-10^2b>0所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0即a>b时f(a)>f(b)所以f(x)是定义域内的增f(x)=1-2/(10^2x+1)10^2x>010^2x+1>1所以0<1/(10^2x+1)<1-2<-2/(10^2x+1)<01-2<1-2/(10^2x+1)<1+0所以值域(-1,1)