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问题：不理解函数极限的定义！函数极限定义：设函数f(x)在点x0的某一 
    极限定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，若存在数A，对任意给定的ε,存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-f(x0)|<ε，则称A为x趋近于x0时函数的极限。其中为什么会有“当0<|x-x0|<δ”一说？为什么定义里突然冒出来一个“δ”？如果是理解为无限靠近的意思但为什么又要这样定义？我想要下函数极限定义的通俗版解释。。。强调下ε和δ的关系…
回答：问题里的“f(x0)”应该写成“A”。回答如下：函数极限的通俗定义，也称为极限的“描述性定义”是：如果当自变量x无限接近实数x0时，函数值f(x)无限接近某个常数A，我们称这个常数A为当x→x0时，函数f(x)的极限，记作：lim<x→x0>f(x)=A。非专业的学生，其实知道这些就可以了，虽然他们可能会因此看不懂书上某些定理的证明，但正如姑苏寒士先生说的，这对于他们以后对微积分的学习实际上是并无大碍的。极限的“ε—δ”定义，也称为极限的分析定义，非数学专业的学生是很难有深刻理解的。数学专业的学生因为不断地遇到和使用，才可能会有深刻的理解。记得我学习的当初也是不怎么理解的，大约要过半个学期才终于有了深刻的理解，并且可以得心应手地使用。极限的描述性定义的最大问题是，其中两个“无限接近”是什么意思？这实际上就是极限！在极限的定义里用到了极限的概念，这样的问题在我们构建数学理论时是绝对不能允许的！微积分学在18世纪末已经成形，但作为微积分基础的极限的概念却仍然没有得到解决，所以当时的微积分学犹如一座没有坚实基础的大厦。19世纪初（大概是20年代），柯西给出了我们今天看到的极限的分析定义，终于奠定了微积分的基础。极限分析定义里的正数ε,是任意给定的，“任意”是说我们不能限制它的大小，“给定”是说在定义接下来说话过程中，ε不能再变化，可以看作是个常数。正数δ是我们寻找的，它不仅依赖于ε，还依赖于实数x0。分析定义里，把“当自变量x无限接近实数x0时，函数值f(x)无限接近某个常数A”用“当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε”代替，避免了在定义里用到极限的概念。