分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数题目设u(x)＝2√[x(1
设u(x)＝2√[x(1-x)]-5x^2+2x-1.(1)求u(x)的最小值；(2)求不等式u(x)≥0的解集。
回答：(1)u(x)定义域为：0≤x≤1,
故令x＝1/2+(1/2)cosθ,θ∈[0,π].
代入原式整理，得
u＝sinθ-(5/4)(cosθ+3/5)^2-4/5.
又sinθ≥0,cosθ≤1,且θ＝0时，sinθ＝0,cosθ＝1.
∴u≥0-(5/4)(1+3/5)^2-4/5＝-4
取等时x＝1/2+(1/2)×1＝1
故u(x)最小值为：-4.

(2)定义域0≤x≤1,u(0)＝-1<0,
可见，0不是u(x)≥0的解.
故令x＝1/(1+λ)  (λ≥0),
代入原式整理得
u＝(√λ-2)(λ√λ-2)/(1+λ)^2.
∴u≥0→2^(2/3)≤λ≤4,
此时，1/5≤x≤1/[1+2^(2/3)],
即u(x)≥0的解集为：
1/5≤x≤1/[1+2^(2/3)]。