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问题：数学如果一个三位数除以11所得的商，是这个三位数的各位上的数的平 
如果一个三位数除以11所得的商，是这个三位数的各位上的数的平方和，试求符合条件的所有三位数。
回答：个a十b百c1如果这个三位数能被11整除 那么a+c=b(100c+10b+a)=(a^2+b^2+c^2)*11100c+10c+11a=11a^2+11a^2+11c^2+22ac+11c^2110c+11a=22a^2+22c^2+22ac10c+a=2a^2+2c^2+2acb<=9,a+c<=9a=0,10c=2c^2,c=5  b=5,三位数550a=1,10c+1=2+2c^2+2c,  2c^2-8c+1=0 2(c-2)^2=7,无整数解a=2, 10c+2=8+2c^2+4c  2c^2-6c+6=0   2(c-3)^2=12无整数解a=3, 10c+3=18+2c^2+6c     2c^2-4c+15=0 无整数解a=4,10c+4=32+2c^2+8c      2c^2-2c+28=0无整数解a=5,10c+5=50+2c^2+10c    2c^2+45=0无整数解a=62三位数不能被整除11>=100c+10b+a-11(a^2+b^2+c^2)>0c=1,11>100+10b+a-11a^2-11b^2-11>0 a=1 11>10b-11b^2+79>=0,b=3,     131c=2, 11>10b-11b^2+a-11a^2+156>0a=1,11>10b-11b^2+6>=0,b=4      241c=3,11>10b-11b^2+a-11a^2+201>0 a=4,b=2有解, 324c=4,11>10b-11b^2+a-11a^2+224>0 无解c=5,11>10b-11b^2+a-11a^2+225>0无解c=6,11>10b-11b^2+a-11a^2+204>0 a=4,b=2,624c=7,11>10b-11b^2+a-11a^2+161>0 无解c=8,11>10b-11b^2+a-11a^2+96>0 a=3,b=0,803c=9,11>10b-11b^2+a-11a^2+9>0 a=0,b=0,b=1,900,9103)可整除的仅1个550,不能整除的7个:131\241\324\624\803\900\901赞同0| 评论