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问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左? 
如图，在Rt△AB中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移动的等边三角形DEF 的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．当点F与点C重合时， 点D恰好在斜边AB上． （1）求△DEF的边长； （2）在△DEF做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由； （3）假设点C与点F的距离为x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．
回答：1) CF重合时三角形BCD构成直角三角形，∠BDC为直角，已知∠B=30°，则有三角形DEF的边长=BC/2=2
2）若DE与AB交点记为G,则有DG=FC
因为DF垂直于AB，且∠D=60°
则∠BGE=∠DGA=30°
三角形BEG为等腰三角形，BE=EG
又因为EF=BC/2
所以FC+BE=EF=EG+DG
所以FC=DG
3）若DF与AB交点记为H
重叠部分面积=三角形DEF面积-三角形DGH面积
三角形DGH为斜边长为x，角DGA=30°的直角三角形，面积=（1/2）*（√3/2)*x*x/2=(√3/8)*x^2
三角形DEF面积=√3
古重叠部分面积=√3-(√3/8)*x^2