分类：教育/科学-学习帮助
问题：设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(? 
设f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x?1时,f(x)?0,f(2)=1(1)求f(1/2)的值(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数(3)求方程4sinx=f(x)的根的个数
回答：（1）令m＝n＝１得f(1)=0,
     f(1)=f(2*1/2)=f(2)+f(1/2)得f(1/2)=-1
（2）设x1，x2∈（０，＋∞）且x1＜x2,当x?1时f(x)?0,f(x2/x1)>0
    f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)>f(x1)故f(x)在(0,+∞)上  是增函数
（3）令y=4sinx,y=f(x)求方程4sinx=f(x)的根的个数即考察两函数图像交点个数，f(16)=f(4)+f(4)=4,16>5π,由（2）f(x)在(0,+∞)上是增函数,由图像知有5个交点，故方程4sinx=f(x)有5个根

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