分类：教育/科学-学习帮助
问题：高中数学题目设a&gt;0,b&gt;0,且a+b＝1.求证：3 
设a>0,b>0,且a+b＝1.求证：3/2<1/a^2+1)+1/(b^2+1)≤8/5。
回答：8/5-1/(a^2+1)-1/(b^2+1)
＝8/5-(a+b)^2/(a^2+1)-(a+b)^2/(b^2+1)
＝(a-b)^2(a^2+b^2)/5[a^2+(a+b)^2][b^2+(a+b)^2]
≥0，
1/(a^2+1)+1/(b^2+1)-3/2
＝(a+b)^2/(a^2+1)+(a+b)^2/(b^2+1)-3/2
＝ab(2a^2+ab+2b^2)/2[a^2+(a+b)^2][b^2+(a+b)^2]
>0，
∴3/2<1/(a^2+1)+1/(b^2+1)≤8/5。