分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：分数指数幂的推导为什么a的m/n次方等于n次根下a^m？请给出详 
为什么a的m/n次方等于n次根下a^m  ？
请给出详细些的推导过程。
谢谢
回答：首先证(a^n)^m=a^(mn)
用数学归纳法可证
当m=1时，a^n=a^n成立

设当m=k时，(a^n)^k=a^(kn)也成立
当m=k+1时，(a^n)^（k+1）=（a^n）^k*a^n=a^(kn)*a^n
=a^(kn+n)=a^((k+1)n)

所以(a^n)^m=a^(mn)成立

而a=a^(n/n)=(a^n)^n,两边开n次方，则n次根下a=a^(1/n)

对a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=n次根下a^m 

补充上面用数学归纳法的一步a^(n+m)=a^n*a^m的公式可以用数学归纳法政得