分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道解析几何的问题（详解）三角形ABC的三个顶点是A（0，3）B 
三角形AB的三个顶点是A（0，3）B（3，3）C（2，0）若直线x=a将三角形ABC分割成面积相等的两部分，求实数a的值。
回答：当a=√3时，直线x=a将三角形ABC分割成面积相等的两部分。
晕两点式容易得到，AC方程：3x+2y=6；BC方程：3x-y=6。
当0<a<2时，直线x=a与AC边相交，交点D(a,(6-3a)/2)
当2<a<3时，直线x=a与BC边相交，交点E(a,3a-6)
直线x=a与AB边的交点F(a,3)
因为三角形ABC中，AB=3，AB边上的高也为3，所以三角形ABC的面积=9/2
三角形ADF面积=AF*FD/2=a*(3a/2)/2=3*a*a/4
三角形BEF面积=BF*FE/2=(3-a)(9-3a)/2
令3*a*a/4=9/4，在0<a<2内有解a=√3
令(3-a)(9-3a)/2=9/4，在2<a<3内没有解
所以有最上面的结论。