分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二数学圆的方程求过原点且与直线y=x
求过原点且与直线y=x-1及圆（x-1)^2+(y-2)^2=1都相切的圆的方程.
回答：设圆心为（a,b),则半径为√（a^2+b^2).
因圆与直线x-y-1=0相切，故|a-b-1|/√2=√（a^2+b^2),
平方得a^2-2ab+b^2-2a+2b+1=2a^2+2b^2,
即a^2+2ab+b^2+2a-2b-1=0（1）
又与圆（x-1)^2+(y-2)^2=1相切，
∴√[(a-1)^2+(b-2)^2]=|1土√（a^2+b^2)|
平方得a^2-2a+1+b^2-4b+4=1土2√（a^2+b^2)+a^2+b^2,
即土√（a^2+b^2)=a+2b-2,
再平方得a^2+b^2=a^2+4ab+4b^2-4a-8b+4,
即（4-4b)a=3b^2-8b+4,
a=(3b^2-8b+4)/(4-4b).    (2)
把(2)代入(1),化简得b^4-48b^3+144b^2-128b+32=0,
这超出高中数学范围，就不继续解下去。