分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学，急急，请高人帮忙！如图：在等腰梯形ABCD中，AB=D 
如图：在等腰梯形AB中，AB=DC=5，AD=4，BC=10 ，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。1、若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为X，试用含X的代数式表示三角形BEF的面积。2、是否存在线段交等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；3、是否存在线段EF将等腰梯形的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长：若不存在，请说明理由；请老师详细讲清楚。拜托
回答：解：（1）梯形周长一半为12，因为BE为X，所以BF为（12-X）。过点E，A做EM，AN垂直于B交于点M，N。AN=4。∠EMB=∠ANB=90度，因为∠B是公共角，△ANB∽△EMB。所以EM：AN=BE：AB，所以EM=4X/5。因为：S△BEF=BF×EM/2，所以：△BEF的面积等于24X-2X²/5。（2）梯形ABCD面积的一半为（4+10）×4/2/2=14。所以24X-2X²/5=14，即(X-5)(X-7)=0，X1=5或X2=7。因为X≤5，所以BE=5（3）不存在。证明：梯形ABCD周长的三分之一为24/3=8，面积的三分之一为28/3。因为BE=X，所以BF=(8-X)，EM=4X/5，所以△BEF的面积为16X-2X²。所以16X-2X²=28/3，即3X²-24X+70=0。其中，a=3,b=-24,c=70。因为b²-4ac<0，所以此方程无解，所以不存在BE的值使等腰梯形的周长和面积同时分成1：2的两部分。