分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求一椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&gt; 
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),,F2是它的左右两焦点，如果在椭圆上存在一点M（x0，y0），使得∠F1MF2=π/3，求离心率e的取值范围。
回答：解：M点坐标为(x0,y0),则|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0,则三角形F1MF2中
cos60=1/2=(|MF1|²+|MF2|²-4c²)/(2|MF1|·|MF2|),
由此解得:x0²=(4c²-a²)/3e²,因为x0属于(-a,a),x0²属于[0,a²)
(4c²-a²)/3e²属于[0,a²),由此解得e大于等于1/2,又因为e属于(0,1)
所以e的范围是[1/2,1)