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问题：全等三角形不用四点共圆，不用相似。ABC是直角三角形，AE=BC 
不用四点共圆，不用相似。 AB是直角三角形，AE=BC,BD=CE,AD与BE交于O 证明：AOE是45度
回答：★★★★★很好的一道题目！

解:作AF⊥AC,使AF=CE;又AE=BC,∠FAE=∠C=90°. 
∴⊿FAE≌ΔECB(SAS),EF=BE;∠FEA=∠EBC. 
∴∠FEA+∠BEC=∠EBC+∠BEC=90°,则∠FEB=90°,∠FBE=45°; 
又BC⊥AC,则AF∥BC;AF=EC=BD. 
故四边形ADBF为平行四边形; 
∴BF∥DA,∠AOE=∠FBE=45°.