分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高数一求下列不定积分（要详细的过程）1∫（ln(1+x)）/(2 
一 求下列不定积分（要详细的过程）
1∫（ln(1+x)）/(2-x^2)dx
2 ∫(x^2+1)/(X^4+1）dx
3 ∫(x^2-1)/(x^4+1)dx
4 ∫(1/(1-x^2))ln((1-x)/(1+x))dx
二 计算下列极限（要详细的过程）
lim(x趋于无穷）((√(1+tanx)-(√(1+sinx))/(x√(1+(sinx)^2)-x
三 1）证明曲线f(x)=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点位于同一直线上。（要写详细过程）
2、问a及b为何值时，点（1,3)为曲线y=ax^3+bx^2的拐点？（要写详细一 求下列不定积分（要详细的过程）
1∫（ln(1+x)）/(2-x^2)dx
2 ∫(x^2+1)/(X^4+1）dx
3 ∫(x^2-1)/(x^4+1)dx
4 ∫(1/(1-x^2))ln((1-x)/(1+x))dx
二 计算下列极限（要详细的过程）
lim(x趋于无穷）((√(1+tanx)-(√(1+sinx))/(x√(1+(sinx)^2)-x
三 1）证明曲线f(x)=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点位于同一直线上。（要写详细过程）
2、问a及b为何值时，点（1,3)为曲线y=ax^3+bx^2的拐点？（要写详细过程）
3 ，试决定f(x)=k(x^2-3)^2中k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。（要写详细过程）
回答：一、
2.∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=1/2∫[1/(x^2+1+√2x)+1/(x^2+1-√2x)]dx
=1/2{∫1/[(x+√2/2)^2+1/2]dx+∫1/[(x-√2/2)^2+1/2]dx}
=1/√2{∫d(√2x+1)/[(√2x+1)^2+1]+∫d(√2x-1)/[(√2x-1)^2+1]}
=1/√2arctan(√2x+1)+1/√2arctan(√2x-1)+c

3.∫(x^2-1)/(x^4+1)dx
=∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx
=∫1/[(x+1/x)^2-2]d(x+1/x)
=1/(2√2)∫[1/(x+1/x-√2)-1/(x+1/x+√2)]d(x+1/x)
=1/(2√2)ln(x+1/x-√2)-1/(2√2)ln(x+1/x+√2)+c

4.∫(1/(1-x^2))ln((1-x)/(1+x))dx
=-1/2∫ln((1-x)/(1+x))dln((1-x)/(1+x))
=-1/4[ln((1-x)/(1+x))]^2+c