分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学题已知0&lt;x&lt;1/2，求y＝(x+1)^2/ 
已知0<x<1/2，求y＝(x+1)^2/[x(1-2x)]的最小值
回答：解法一：
y＝(x+1)^2/[x(1-2x)]
→(2y+1)x^2+(2-y)x+1＝0.
△＝(2-y)^2-4(2y+1)^2≥0
→y(y-12)≥0.
∵0<x<1/2,即y>0,∴y≥12,
故所求最小值为:y|min＝12,
代回得，x＝1/5.

解法二：
0<x<1/2→1+x>0且1-2x>0.
∴y＝(x+1)^2/[x(1-2x)]
→1/y＝(1/3)·3x/(1+x)·(1-2x)/(1+x)
≤(1/3)·[(3x/(1+x)+(1-2x)/(1+x))/2]^2
＝1/12,
故3x/(1+x)＝(1-2x)/(1+x)→x＝1/5时，
y≥12,即所求最小值为y|min＝12。