分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：x^2ysin(xy)=0所确定的隐函数y=y(x)在x=0附近? 
x^2 y sin(xy)=0所确定的隐y=y(x)在x=0附近的单调性和可微性？
回答：sinz = x² yz；  g(x,y,z)=sinz-x²yz=0；满足以下三条件：
g'(x)=2xyz，g'(y)=-x²z，g'(z)=cosz-x²y    在(x0，y0，z0)邻域内连续；本题：(x0y0z0)=(000)
g(x0，y0，z0)=0
g'(z)(x0，y0，z0)=1≠0
则在(x0,y0,z0)的某一个邻域内有唯一的单值函数z=f(x,y)存在，且具如下性质：
g[x,y,f(x,y)]=0, f(x0,y0)=z0
f(x,y)连续
f(x,y)有连续的偏导数：
z 'x=-g 'x/g 'z；z 'y=-g 'y/g 'z
这是多变量隐函数存在定理，证明比较复杂，可查有关书籍。
下面求偏导数：
z'x=-g'x/g'z=-2xyz/(cosz-x²y)    z'x(0,0,0)=0;
z'y=-g'y/g'z=-x²z/(cosz-x²y)      z'y(0,0,0)=0.