分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学分式已知a/x+b/y+c/z=0x/a+y/b+z/c=1 
已知a/x+b/y+c/z=0  x/a+y/b+z/c=1

求证 x平方/a平方 + y平方/b平方 + z平方/c平方=1
            
回答：a/x+b/y+c/z=0
=>(ayz+bxz+cxy)/(xyz)=0
=>ayz+bxz+cxy=0

又由a/x+b/y+c/z=0
=>（xy)/(ab)=-(ayz+bxz)/(abc)、（xz)/(ac)=-(ayz+cxy)/(abc)、（yz)/(bc)=-(bxz+cxy)/(abc)

x2/a2+y2/b2+z2/c2
=(x/a+y/b+z/c)^2-2((xy)/(ab)+(xz)/(ac)+(yz)/(bc))
=1+4(ayz+bxz+cxy)/(abc)
=1