分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学若方程（lgax)(lgax*)=4所有解都大于１，求a的取 
若方程（lgax)(lgax*)=4所有解都大于１，求a的取值范围
回答：解：方程lg(ax)lg(ax^2)=4

化为：(lga+lgx)(lga+2lgx)=4

2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0，

换元，令lgx=t，

则方程就变成2t^2+3lga*t +(lga)^2-4=0…………(1)

判别式⊿=(3lga)^2-8[(lga)^2-4)=(lga)^2 +32 是恒大于0，

绝对是有实数根，


原方程的所有解都大于1，x＞1，就有lgx＞0，即t=lgx＞0

所以，方程（1）的两个根t1，t2都是正数，


由韦达定理得：

t1+t2=(-3lga)/2＞0
t1*t2=[(lga)^2-4]/2＞0


解不等式可分别得到
lga＜0；
lga＜-2  或者 lga＞2;

取公共部分可得：lga＜-2，即lga＜lg(1/100)

解得： 0＜a＜1/100

最后，a的取值范围就是（ 0，1/100）