分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高三数列从1，3，5，7中任意取2个数字，从0，2，4，6，8中 
从1，3，5，7中任意取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有多少个？
回答：被5整除的末位数必须是5或0如果末位是5则需要从1、3、7中任意取一个，不同的取法（3，1）=3从0，2，4，6，8中任取2个数字包括有0和没有0两种如果有0，则从2，4，6，8中还需要任意取一个，不同的取法有C（4，1）=4对取出的4个数进行排列，末位排5，首位从两个非0的数字中取一个C（2，1）=2，余下的两个数字在中间的两个位置上随便排A（2，2）=2所以末位是5的并且其中有0的4位数共有C（3，1）C（4，1）C（2，1）A（2，2）=3*4*2*2=48种如果没有0，则从2，4，6，8中还需要任意取2个，不同的取法有C（4，2）=6对取出的4个数进行排列，末位排5，其他的3个位置由3个数字随便排A（3，3）=6所以末位是5的并且其中没有0的4位数共有C（3，1）C（4，2）A（3，3）=3*6*6=108种；所以末位是5的数字共有108+48=156种如果末位是0，则从2，4，6，8中还需要任意取1个，不同的取法有C（4，1）=4从1、3、5、7中任意取2个，不同的取法C（4，2）=6对取出的4个数进行排列，末位排0，其余的3个位置由取出的3个数字随便排A（3，3）=6所以末位是0的4位数共有C（4，1）C（4，2）A（3，3）=4*6*6=144种所以满足条件的4位数共有156+144=300种