分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道解析几何题圆X2+Y2=5内有一点P(1,4),过P作两条弦 
圆X2+Y2=5内有一点P(1,4),过P作两条弦APB,DP,分别交圆于A,B,C,D.且两弦相互垂直,求AC中点M的轨迹方程
回答：不妨设A(x1,y1),C(x2,y2)则PA斜率为(y1-4)/(x1-1),PC斜率(y2-4)/(x2-1),PA,PC垂直，
(y1-4)(y2-4)/(x1-1)(x2-1)=-1,
y1y2-4(y1+y2)+16=-x1x2+(x1+x2)-1,
设y1+y2=a,x1+x2=b,a^2+b^2=y1^2+x1^2+y2^2+x^2+2y1y2+2x1x2,
x1^2+y1^2=x^2+y^2=25,
a^2+b^2=50+2(x1x2+y1y2)
y1y2-4(y1+y2)+16=-x1x2+(x1+x2)-1,
x1x2+y1y2=4a+b-16,
(a^2+b^2-50)/2=4a+b,
AC中点M(x,y),x=(x1+x2)/2=b/2,y=a/2,
(4x^2+4y^2-50)/2=8y+2x,
2x^2-2x+2y^2-4y=25,
(x-0.5)^2+(y-1)^2=55/4