分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：圆x^2+y^2＝r^2至少覆盖f(x)＝√3sin(πx/k)? 
圆x^2+y^2＝r^2至少覆盖f(x)＝√3sin(πx/k)的一个最大值点和一个最小值点.求实数k的取值范围。
回答：问题关键在于以下结论：
正实数x、y满足x+y<π,
则sinx<siny的充要条件是x<y.

事实上，0<x<y<π/2,则sinx<siny;
若y≥π/2,则π/2≤y<π-x<π→sinx<siny.
可见，x<y时，sinx<siny.

反之，设sinx<siny,
若x<π/2,则y≥π/2时，有x<y;
y<π/2时，x<y.
若x≥x≥π/2,则x+y<π→π/2≤x<π-y<π,
∴sinx>siny,矛盾.

∴结论成立。