分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求值(1)求(sin20°)^2+(cos50°)^2+cos7? 
求值(1) 求(sin20 °)^2+(c50 °)^2+cos70 °*sin40 °的值。(2) 求(sin10 °)^2+(cos40 °)^2+cos80 °*sin50 °的值。
回答：(1) 求(sin20 °)^2+(c50 °)^2+cos70 °*sin40 °的值。解 原式=(sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos50 °*sin20 °=[(sin20 °)^3-(cos50 °)^3]/[sin20 °-cos50 °]=[(3sin20 °-3sin60 °)-(3cos50 °+cos150 °)]/[(4sin20 °-4cos50 °)]=3/4.第二种证法更简单.设0<t<60°，则有恒等式:(sint)^2+[cos(t+30 °)]^2+sint*cos(t+30 °)=3/4  （1）令t=20°，代入即得。(2) 求(sin10 °)^2+(cos40 °)^2+cos80 °*sin50 °的值。解 原式=(sin10 °)^2+(cos40 °)^2+sin10 °*cos40 °令t=10°，代入即得。附上恒等式(1)的证明证明 左边={(sint)^3[cos(t+30 °)]^3}/[sint-cos(t+30°)]={3sint-sin3t-3cos(t+30 °)-cos(3t+90 °)]/[4sint-4cos(t+30°)]={3sint-sin3t-3cos(t+30 °)+sin3t]/[4sint-4cos(t+30°)]=3/4。