分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于圆的几何证明如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC 
如图，点I是△AB的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E，IE=4，AE=8，求DE的长
回答：解：因为I为内心，所以∠EAC=∠BAE
    又∠EBC=∠EAC（同弧所对的圆周角相等),
    所以∠DBE=∠BAE
    又∠BED=∠BEA
    所以△BED∽△BEA
    所以 BE:AE=DE:BE
   ----->BE^2=AE*DE ------(1)
   又由I是内心可得 BE=IE ------(2)
由（1）、（2）解得DE=2

附记：
定理：若点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC外接圆于点E，则有
      IE=BE=CE.
证明不难，这里讲一下思路，连结BI，只要证明∠EBI=∠EIB即可。