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问题：不等式2设a、b、c≥0,∑a＝1,求证：√(a^2+bc)+√ 
设a、b、c≥0,∑a＝1,
求证：√(a^2+bc)+√(b^2+ca)+√(c^2+ab)≤3/2。
回答：当a、b、c其中有一个为0，两个为1/2时，
有√(a^2+bc)＝(3/2)∑a.
现证∑√(a^2+bc)的最大值为(3/2)∑a＝3/2.
不妨设c≥b≥a≥0,则
√(c^2+ab)≤√(c^2+ac)≤c+a/2………(1)
√(a^2+bc)+√(b^2+ca)≤c/2+a+3b/2………(2)
∵(c-2a-b)^2+8a(b-a)≥0
∴c^2-(4a+2b)c-(4a^2-b^2-12ab)≥0
→2(a^2+b^2+bc+ca)≤(c/2+a+3b/2)^2.
又∵[√(a^2+bc)+√(b^2+ca)]^2≤2(a^2+b^2+bc+ca),
∴(2)成立，由(1)、(2)知
∑√(a^2+bc)≤(3/2)∑a＝3/2,
→√(a^2+bc)+√(b^2+ca)+√(c^2+ab)≤3/2.
即所求最大值为：3/2。