分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f(x)=log下标1/2上标(sinx
已知f(x)=log下标1/2上标(sinx-cosx)1求它的定义域和值域2求它的单调区间3判断它的奇偶性4判断其周期性 若是，去它的最小正周期
回答：f(x)=log[1/2,(sinx-cosx)]=lg(sinx-cosx)/lg(1/2)=-lg(sinx-cosx)/lg2
= -lg[genhao2*sin(x-pi/4)]/lg2
= -1/2 - lgsin(x-pi/4)/lg2
sin(x-pi/2) > 0 ==> 2npi < x-pi/4 < 2npi+pi
1. 定义域: 2npi-pi/4 < x < 2npi+3pi/4 (n为整数)
0 < sin(x-pi/4) <= 1
负无穷大 < lgsin(x-pi/4) <= 0
==> 值域: -1/2 <= f(x) < 无穷大
2. 单调下降区间: 2npi-pi/4 < x <= 2npi+pi/4
单调上升区间: 2npi+pi/4 <= x < 2npi+3pi/4
3. 无奇偶性
4. 最小正周期 = 2pi