分类：烦恼-校园生活
问题：高中竞赛练习题设a,b,c是三角形三边长,s=(a+b+c)/2 
设a,b,c是三角形三边长,s=(a+b+c)/2.求证a*sin(A/2)+b*sin(B/2)+c*sin(/2)>=s
回答：设a,b,c是三角形三边长,s=(a+b+c)/2.求证 
a*sin(A/2)+b*sin(B/2)+c*sin(C/2)>=s


因为 2sin(A/2)>=cosB+cosC,
根据三角形射影定理即得
a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA)+c(cosA+cosB)
=b*cosC+c*cosB+c*cosA+c*cosA+a*cosB+b*cosA
=a+b+c
因此a*sin(A/2)+b*sin(B/2)+c*sin(C/2)>=s得证.