分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角形ABC中，设t=(cosA)^2+(cosB)^2+(co? 
三角形AB中，设t=(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2, 若三角形ABC为钝角三角形， 则t的取值范围？
回答：不失一般性，设C为钝角。注意到C=180度-(A+B)，所以 
t=(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1+(cos2A+cos2B)/2+cos(A+B)^2 
=1+cos(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)^2=1+cos(A+B)[cos(A-B)+cos(A+B)] 
=1+2cos(A+B)cosAcosB 
由于A、B、A+B都在0度到90度范围内， 
所以0<cos(A+B)<1,0<cosA<1,0<cosB<1 
所以 1<t<3