分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：求证1/2(a+b)^2+1/4(a+b)>=a根号b+b根号a 
求证1/2(a+b)^2+1/4(a+b)>=a根号b+b根号a
回答：证明：(a+b)²/2+(a+b)/4 
=(a²+b²)/2+ab+(a+b)/4 
≥2ab+(a+b)/4 
=(a+4ab+b+4ab)/4 
≥(2√(4a²b)+2√(4ab²))/4 
=(4a√b+4b√a)/4 
=a√b+b√a
当且仅当a=b且a=4ab，b=4ab，即a=b=1/4时，取得“=”。