分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：a为实常数,解方程cos(x
a为实常数,解方程c(x-π/4)=sin2x+a.
回答：解:令t=c(x-π/4)=(根2)/2*(sinx+cosx),则t∈[-1,1],于是, sin2x=(sinx+cosx)^2-1=2t^2-1,故原方程可化为a=-2t^2+t-1=-2(t-1/4)^2+9/8.作函数a=f(t)=-2t^2+t-1(-1≤t≤1)的图象知:(1)当a<-2或a>9/8时,关于t的方程a=-2t^2+t+1无解,从而原方程无解.(2)当-2<a<0或a=9/8时,关于t的方程a=-2t^2+t+1有一个解t=[1-根(9-8a)]/4,即cos(x-π/4)=[1-根(9-8a)]/4,则此时方程的解是x=2kπ+π/4±arccos{[1-根(9-8a)]/4}(k∈Z).(3)当0≤a<9/8时,关于t的方程a=-2t^2+t+1有两个解,即t=[1±根(9-8a)]/4,则cos(x-π/4)=[1±根(9-8a)]/4,此时,原方程的解是x=2kπ+π/4±arcos{[1±根(9-8a)]/4} (k∈Z).