分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题顶角为30度的等腰三角形的腰底比为多少？ 
顶角为30度的等腰三角形的腰底比为多少？
回答：顶角为30度的等腰三角形的腰底比为多少？

顶角为30°的等腰三角形的底角为(180°-30°)/2=75°
设腰为a，底长为2b。过顶点作底边的垂线，则垂足为底边中点
那么，在直角三角形中：cos75°=b/a
===> b/a=cos75°=cos(45°+30°)
===> b/a=cos45°cos30°-sin45°sin30°
===> b/a=(√2/2)*(√3/2)-(√2/2)*(1/2)=(√6-√2)/4
===> b=[(√6-√2)a]/4
则腰长为a，底长为2b=[(√6-√2)a]/2
所以，腰底之比=a/[(√6-√2)a/2]=2/(√6-√2)=(√6+√2)/2