分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何选择题，求解答如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等 
如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边三角形BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF、DE相交于点G，连接CG．下列结论：①∠BGE＝60°；②CG平分∠BGD；③CG＝BG＋DG．其中正确的是（    ）A．仅有①③   B．仅有①②C．仅有②③   D．①②③
回答：选D。解：①∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△D与△DFB中，∵ AD=BD ∠A=∠BDF AE=DF   ，∴△AED≌△DFB（S.A.S）得：∠DFB=∠DEA又∵∠DFB=∠A+∠ABF=∠DEA=∠BGE+∠ABF∴∠BGE=∠A=60°那么：①∠BGA=60°正确。③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．由①知，△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF．∴∠CBM=∠CDG，在△CDG和△CBM中，∵ CD=CB， ∠CDG=∠CBM，DG=BM，∴△CDG≌△CBM（S.A.S)，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG。所以③正确。②由①得：∠BGE=∠DGF=60°（对顶角相等）∴∠BGD=180°-∠BGE=180°-60°=120°；由③知道：△CGM是等边三角形有：∠CGB=60°那么：∠CGD=∠BGD-∠CGB=120°-60°=60°=∠CGB；即：BG平分∠BGD。所以②正确。综合①、②、③都正确，选D。