分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学直角三角形有一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数 
有一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长；若不存在，请说明理由。
谢谢了。
回答：我们来证明一下：
设三角形两直角边为A、B，斜边为C，
三角形面积为A*B/2，周长为A+B=C，因为是直角三角形，那么
A平方+B平方=C平方
要使题目成立则需要
A*B/2=A+B+C
两边同乘2得A*B=2A+2B+2C
则A*B-2A-2B=2C
两边同时平方、化简、并将C平方代入后得式子
AB+8=4（A+B），或B=（4A-8）/（A-4）
即A、B满足上式就可以（值要是整数），我们分别推算：
A=1、2、3、4时都不可能。
A=5时，B=12，C=13，是可以的。
A=6时，B=8，C=10，是可以的。
我算到A为80，后面我没算下去了，这之间不可能。
所以，至少有两个答案是存在的，它们的三边长是
5、12、13
6、8、10