分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学高手进从1、2、3、4……2008选出k个数,使这k个数中任 
从1、2、3、4……2008选出k个数,使这k个数中任何两个数的和都不能被这两个数的差整除，求k的最大值（要过程）！！！！！
回答：k的最大值=670.

1.
k=670时,取1,4,7,10,..,3k+1,...,2005,2008,
共670个数其中任意两个数的差是3的倍数,
而其中任意两个数的和不是3的倍数.
所以这670个数中任何两个数的和都不能被这两个数的差整除.

2.
从1、2、3、4……2008选出671个数
1≤a(1)<a(2)<...<a(671)≤2008,

若a(i)<a(i+1)-2
==>
a(2)≥a(1)+3,
a(k)≥a(1)+3(k-1),
a(671)≥a(1)+3*670≥1+3*670=2011,
和a(671)≤2008矛盾,
所以有a(i+1)-a(i)=2
==>
a(i+1)-a(i)=2整除a(i+1)+a(i)=2+2*a(i).

所以k的最大值=670.