分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有关等差数列前n项和的解答题已知A1=1,Sn=n^2An,求A 
已知 A1=1 , Sn=n^2An ,求An及Sn?
                          （过程怎么写）
回答：解：
    由Sn=n^2An 得Sn=n^2*(Sn-Sn-1)  n>=2
    整理得Sn/Sn-1=n^2/(n^2-1)
                 =[n/(n-1)]*[n/(n+1)]  n>=2
    Sn=[(Sn/Sn-1)*(Sn-1/Sn-2)*...*(S2/S1)]*S1
      ={[n/(n-1)]*[(n-1)/(n-2)]*...*(2/1)}*{[n/(n+1)]*[(n-1)/n]*...*(2/3)}*1
      =2n/(n+1)
 所以An=Sn-Sn-1
       =2n/(n+1)-2(n-1)/n
       =2/[n(n+1)]  n>=2
当n=1,A1=1也符合上式，所以
     An=2/[n(n+1)]  n为自然数