分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：简单证明已知x、y、z∈R+，且x+y+z=1，则[(1/x)
已知x、y、z∈R+，且x+y+z=1，
则[(1/x)-x][(1/y)-y][(1/z)-z]≥512/27。
回答：证明：构造下凸函数:f(t)=ln[(1/t)-t]（t>=0)
则依Jensen不等式得
ln[(1/x)-x]+ln[(1/y)-y]+ln[(1/z)-z]>=3ln[3/(x+y+z)-(x+y+z)/3]
即[(1/x)-x][(1/y)-y]][(1/z)-z]>=(8/3)^3=512/27,故命题得证。