分类：教育/科学
问题：求助数学证明设a,b,c是三角形三边长,记M=(
设a,b,c是三角形三边长,记 
M=(-a^2+b^2+c^2)*(-b^2+c^2+a^2)*(-c^2+a^2+b^2) 
N=(-a+b+c)(-b+c+a)(-c+a+b). 
求证 N^2>=M

回答：设a,b,c是三角形三边长,记 
M=(-a^2+b^2+c^2)*(-b^2+c^2+a^2)*(-c^2+a^2+b^2) 
N=(-a+b+c)(-b+c+a)(-c+a+b). 
求证 N^2>=M 

等价于三角形不等式
cosA*cosB*coaC=<{sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)}^2

<==>
4R^2+4Rr+3r^2>=s^2.

Σa^6-Σ(b+c)a^5-Σ(b^2+c^2)a^4+2Σ(bc)^3+3abcΣa^3-2abcΣ(b+c)a^2+6(abc)^2>=0
设a=max(a,b,c),<==>
a^4(a-b)(a-c)+[a(a-b)(a-c)+b^3+c^3+abc](b+c-a)(b-c)^2>=0


直接证明也不难.