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问题：一道几何题已知一个梯形的四条边的长分别是1、2、3、4。求此梯形 
已知一个梯形的四条边的长分别是1、2、3、4。求此梯形的面积
回答：设梯形为ABCD
显然,这是一个不等边梯形;AD为上底,BC为下底.AB,CD为腰;
设梯形AD=a,BC=b,两腰AB=c,CD=d
过D作DE∥AB,得到一个凭行四边形ABDE和一个三角形DEC
则DE=AB=c,AD=BE=a,EC=b－a
在三角形DEC中,有
DE＋DC>EC
DE－DC<EC
即: c＋d>b－a
   c－d<b－a
显然b－a必不能是4,3或3,2,或,2,1也不能是4,2或3,1否则
c－d也会等于1
因此,只能是4,1
即b=4,a=1,c=3,d=2
即AD=1,BC=4,AB=2,CD=3,EC=4－1=3
则三角形DEC是等腰三角形
它的面积=2×根号8÷2=根号8,
所一梯形的高为: 2×根号8÷3
梯形的面积=(1+4)×(2×根号8÷3)÷2
          =5/3×根号8