分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x+3)=
设偶f(x)对于任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈[-3,-2]时，f（x）=2x，则f（113.5）=_____
回答：∵偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x)
∴f(x+6)=-1/f(x+3)=f(x)
∴f(x)的最小正周期为6
∴f（113.5）=f（6×19-0.5）=f（-0.5）
又∵偶函数f(x)当x∈[-3,-2]时，f（x）=2x
∴当x∈[2,3]时，-x∈[-3,-2]
f（x）=f（-x）=-2x
当x∈[-1,2]时，x+3∈[2,3],f(x))=-1/f(x+3)=1/2x
∴f（-0.5）=-1/（2×0.5）=-1