分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：【中考数学】如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上? 
如图，△AB中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F. 过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM:MB=3:5，则AN:NC的值为（     ）。A. 3:1       B. 5:3        C. 2:1       D. 5:2
回答：选A
连接OE OF
由条件得到AB=AC, AE=AF;AD垂直于 BC所以 角BAD=角CAD=60°
设AB边为X则 AD=X/2,则 AE=OE=AF=OF=X/4。
因为角BAD=角AOF=60°所以 OF 平行于AB，
所以NF：NA=OF:AM
因为 AM:MB=3:5，
所以 AM= 3X/（3+5）=3X/8。
所以 OF:AM=X/4:3X/8=2:3。
所以 NF:(AF+NF)=2:3
所以 NF:AF=2:1
所以 NA=AF+FN=3AF=3X/4
所以 NC=AC-AN=X/4
所以 AN:NC=3:1