分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：高一数学题已知f(x)=lg1
已知f(x)=lg1-x/1+x,a b属于(-1,1)
求证：f(a)+f(b)=f（a+b/1+ab)
回答：已知f(x)=lg1-x/1+x,a b属于(-1,1) 
求证：f(a)+f(b)=f（a+b/1+ab)

已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]，a、b∈(-1,1)
则：
f(a)=lg[(1-a)/(1+a)]
f(b)=lg[(1-b)/(1+b)]
所以：f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]……………………………………（1）
又，f(a+b/1+ab)=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]……………………………………（2）
由(1)(2)知，f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)