分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有理函数的积分3这个多项式除法除不成啊。 
这个多项式除法除不成啊。

回答：∫[(x^5+x^4-8)/(x^3-x)]dx
=∫[(x^5+x^4)/(x^3-x)]dx-8∫[1/(x^3-x)]dx
=∫[(x^4+x^3)/(x^2-1)]dx-8∫1/[x(x^2-1)]dx
=∫[x^3*(x+1)/(x+1)(x-1)]dx-8∫[(-1/x)+x/(x^2-1)]dx
=∫[x^3/(x-1)]dx+8ln|x|-4ln|x^2-1|
=∫{[(x^3-1)+1]/(x-1)}dx+8ln|x|-4ln|x^2-1|
=∫(x^2+x+1)dx+∫[1/(x-1)]dx+8ln|x|-4ln|x^2-1|
=(1/3)x^3+(1/2)x^2+x+ln|x-1|+8lnx-4ln|x^2-1|+C