分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题:三棱锥各侧面与底面所成的二面角都是60度1,三棱锥各侧 
1,三棱锥各侧面与底面所成的二面角都是60度,底面三角形三边之长分别为3,4,5,  则此棱锥的侧面积为___12_____2,正三棱锥的相邻两个侧面所成的角为α,则α的取值范围___(π/3,π)____3,(有图)四棱锥S-AB的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,并且SB=√3,  用α表示∠ASD,那么sinα的值为___√5/5______4,若长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为α,β,r,  则sinα*sinα+sinβ*sinβ+sinr*sinr=___1,三棱锥各侧面与底面所成的二面角都是60度,底面三角形三边之长分别为3,4,5,  则此棱锥的侧面积为___12_____2,正三棱锥的相邻两个侧面所成的角为α,则α的取值范围___(π/3,π)____3,(有图)四棱锥S-AB的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,并且SB=√3,  用α表示∠ASD,那么sinα的值为___√5/5______4,若长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为α,β,r,  则sinα*sinα+sinβ*sinβ+sinr*sinr=______1_______最好解析一下
回答：1. 底面面积S'=0.5×3×4=6,侧面面积S,由面积射影定理,S'/S=c60°=1/2, ∴ S=6×2=12.2. 在正三棱锥P-ABC中,过AB作棱PC的垂面ABD交PC于D, ∠ADB=α.设AB=BC=CA=1,CD=x,则cosα=(1-2x²)/2(1-x²)=t, ∴ x²=(1-2t)/(2-2t)>0 , ∵ t<1, ∴ t<1/2,,即cosα<1/2,∵ a∈[0,π), ∴ α∈(π/3,π).3. SA⊥面ABCD,DA⊥AB, 由三垂线定理DA⊥SB.易得SD=√5, ∴ sinα=DA/SD=1/√5=√5/5.4.如下图所示,sinα=B1C1/AC1, sinβ=AA1/AC1, sinγ=C1D1/AC1,∴ sin²α+sin²β+sin²γ=(B1C1²+AA1²+C1D1²)/AC1²=AC1²/AC1²=1