分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初中数学已知二次函数图像的顶点时（
已知二次图像的顶点时（-1，2），且过点（0，3/2）。1.求二次函数的表达式，并在图中画出它的图像，2. 求证；对任意实数m ,点M(m ,-m的平方），都不在这个二次函数的图像上。
回答：解:依题意,二次函数可设为
y=a(x+1)^2+2
它过(0,3/2),故
3/2=a(0+1)^2+2
即a=-1/2
代回所设,得二次函数
y=-1/2*(x+1)^2+2
即y=-1/2*x^2-x+3/2.
遗憾!手机无法画图!

(2)假设点(m,-m^2)在二次函数图象上,
则以此点代入二次函数得
-m^2=-1/2*m^2-m+3/2
即m^2-2m+3=0
判别式(-2)^2-4×3=-8<0,
此方程无实数解,与题设矛盾
故点(m,-m^2)恒不在二次函数图象上!