分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学空间几何问题这个命题正确吗?P为三角形ABC所在平面外一点, 
这个命题正确吗?P为三角形AB所在平面外一点,点PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC,则P在平面ABC上的射影O点是三角形ABC的中心.请画图说明,谢谢
回答：这个命题不正确.
证明: 如图所示,∵ PA⊥PB,PA⊥PC, ∴ PA⊥面PBC, ∴ PA⊥BC,
设O为P在△ABC的射影.延长AO交BC于E, 由三垂线定理,AE⊥BC.延长CO交AB于F,同理CF⊥AB, ∴ O为△ABC的垂心.
注意:仅当△ABC是正△时,中、垂、内、外心才重合.