分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：怎么理解δ(x)这个冲击函数？我是这样理解的，有冲击函数的积分定 
我是这样理解的，有冲击的积分定义，也就是测试函数定义法，出发。还并行用测试函数定义了一个所谓的冲击函数导数的函数。然后由这两个函数，我们可以从形式上得知，δ(x)这个广义的分配函数可以像普通函数一样遵循求导法则和基本运算法则，但这些都是从形式上遵守，实质上δ(x)的倒数等等都是不存在的。而且只要是满足和δ(x)积分性质一样的性质的函数都可以归类为δ(x)函数，比如对一个普通函数做求导等等一系列运算后，的这个新的函数，如果对测试函数测试后满足δ(x)的性质，那么这个普通函数加上他的运算法则就形成了δ(x)这个冲击函数。总感我是这样理解的，有冲击的积分定义，也就是测试函数定义法，出发。还并行用测试函数定义了一个所谓的冲击函数导数的函数。然后由这两个函数，我们可以从形式上得知，δ(x)这个广义的分配函数可以像普通函数一样遵循求导法则和基本运算法则，但这些都是从形式上遵守，实质上δ(x)的倒数等等都是不存在的。而且只要是满足和δ(x)积分性质一样的性质的函数都可以归类为δ(x)函数，比如对一个普通函数做求导等等一系列运算后，的这个新的函数，如果对测试函数测试后满足δ(x)的性质，那么这个普通函数加上他的运算法则就形成了δ(x)这个冲击函数。总感觉没把冲击函数理解透彻。在很多时候冲击函数只是被作为一个标记，比如说 阶跃函数的倒数，本来是不存在的，但可以用冲击函数来表示这个不存在的东西，这样合理吗？如果合理，他的合理性在哪？人们为什么要这么表示出来？请帮忙解释一下冲击函数，能让我对他有一个跟好的理解！
回答：积分变换是电类专业的一个非常重要的工具，可以说是不可缺少的工具。电类专业里的某些概念甚至还是依靠积分变换来定义的。例如在关于“电路”里的“积分电路”与“微分电路”的概念，就是用积分变换定义的。以傅里叶变换为例，很多常用函数的傅里叶变换的不存在的，例如常数函数，正弦函数，余弦函数等等，这就使得傅里叶变换的应用受到极大的限制。为了解决这个问题，人们引入了单位脉冲函数δ(t)，这样常用函数的傅里叶变换就可以形式地表示出来了。积分变换的作用是当我们处理若干个函数之间关系非常不方便的时候，我们可以通过积分变换（例如傅里叶变换），把它们的变换以后的函数进行相应的处理（这会方便得多），再取逆变换，就完成了原来看来非常困难的工作。傅里叶变换用单位脉冲函数形式表示的函数，经过处理以后，再取傅里叶逆变换，又会还原成普通函数的。单位脉冲函数的定义有多种方法，其实这些条件是等价的，其实我们主要是使用它的积分性质，所以也有很多教材就直接用它的积分性质作为它的定义的。单位脉冲函数可以象普通函数一样进行诸如微分、积分运算，只是它没有普通函数那样的“函数值”。单位脉冲函数可以给我们带来很多方便的，例如：位于原点、静止状态的质量为m的质点，在t=0时受到1牛顿的冲击力，开始向x轴正方向，设求它的运动规律。由牛顿第二定律 δ(t)=m*x''初始条件 x(0)=0,x'(0)=0解上面微分方程，就可以得到质点的运动规律。试想，如果没有单位脉冲函数，我们连微分方程也无法写出，更不必谈求出质点的运动规律了。