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问题：高一数学问题已知f(x)=log4(4^x+1)+kx(k是实数 
已知f(x)=log4 (4^x+1)+kx(k是实数）是偶。（1）求k的值（2）证明对任意实数b，函数y=f(x)的图像与直线y=x/2+b最多只有一个交点。
回答：1.已知f(x)=log4 (4^x+1)+kx(k是实数）是偶，则：f(-x)=f(x)===> log4(4^-x+1)-kx=log4(4^x+1)+kx===> log4(4^-x+1)-log4(4^x+1)=2kx===> log4[(4^-x+1)/(4^x+1)]=2kx===> (4^-x+1)/(4^x+1)=4^(2kx)===> 4^-x+1=4^(2kx+x)+4^(2kx)===> 1+4^x=4^(2kx+2x)+4^(2kx+x)===> 4^x[4^(2kx+x)-1]+[4^(2kx+x)-1]=0===> [4^(2kx+x)-1]*(4^x+1)=0因为，4^x+1≠0,所以：===> 4^(2kx+x)-1=0===> 2kx+x=0===> x(2k+1)=0===> k=-1/22.由(1)知，f(x)=log4(4^x+1)-(x/2)。所以：函数y=f(x)的图像与直线y=x/2+b的交点为log4(4^x+1)-(x/2)=x/2+b===> log4(4^x+1)=x+b===> 4^x+1=4^(x+b)=(4^b)*(4^x)===> (4^x)*(4^b-1)=1当b=0时，4^b-1=0，上述方程无解。即，函数y=f(x)的图像与直线无交点；当b<0时，4^b-1<0，而4^x>0，上述方程无解。即，函数y=f(x)的图像与直线也无交点；当b>0时，4^b-1>0,4^x>0,则：===> 4^x=1/(4^b-1)===> x=log4[1/(4^b-1)]===> x=-log4(4^b-1)这就决定了只有一个交点。综上所述，对任意实数b，函数y=f(x)的图像与直线y=x/2+b最多只有一个交点。