分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：定义在R上的函数f(x)=
定义在R上的f(x)=-x-x＾3.设x1+x2≤0，给出下列不等式： ①f(x1)f(-x1)≤0 ②f(x2)f(-x2)＞0 ③f(x1)+f(x2)≤f(-x1)+f(-x2) ④f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2) 其中正确不等式的序号是 A.①③　　B.①④　　　C.②③　　　D.②④ 要讲解过程 ！！！
回答：f(x)=-x-x＾3则f(-x)=x+x^3=-f(x),所以函数f(x)是奇函数。那么：对①f(x1)f(-x1)=(-x1-x1^3)*(x1+x1^3)=-(x1+x1^3)^≤0所以①正确，那么②就当然错误。对f(x1)+f(x2)-f(-x1)-f(-x2)=f(x1)+f(x2)+f(x1)+f(x2)=2[f(x1)+f(x2)]=2[-x1-x1^3-x2-x2^3]=-2[(x1+x2)+(x1^3+x2^3)]=-2[(x1+x2)+(x1+x2)*(x1^+x1x2+x2^)]上式中，已知x1+x2≤0,而x1^+x1x2+x2^≥0所以，(x1+x2)*(x1^+x1x2+x2^)≤0所以，-2[(x1+x2)+(x1+x2)*(x1^+x1x2+x2^)]≥0即：f(x1)+f(x2)-f(-x1)-f(-x2)≥0所以，f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)===>④正确综上所述，①④正确，选B