分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何求证在△ABC中,∠C=90度,AE是BC边上的中线,ED⊥ 
在△AB中,∠C=90度,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D,求证:AD²-BD²=AC²
回答：在△ABC中,∠C=90度,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D,
求证:AD²-BD²=AC²

设BC=a,CA=b,AB=c,ED=h.
由中线公式得:
4AE^2=2b^2+2c^2-a^2.
由勾股定理得:
AD^2=AE^2-DE^2
4AD^2=2b^2+2c^2-a^2-4h^2.

BD^2=BE^2-DE^2
4BD^2=a^2-4h^2.

因此
4(AD^2-BD^2)=2(b^2+c^2-a^2)=2(b^2+b^2)=4b^2.

直接证简单.
由勾股定理得:
AD^2-BD^2=AE^2-BE^2=AE^2-CE^2=AC^2