分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学若x→0时，e^(tanx)
若x→0时，e^(tanx)-e^x与x^k是同阶无穷小，求K的值。
回答：若x→0时，e^(tanx)-e^x与x^k是同阶无穷小，求K的值。

即：lim<x→0>[e^(tanx)-e^x]/x^k=a（a为非零实数）
===> lim<x→0>[e^(tanx)*sec^2 x-e^x]/[k*x^(k-1)]=a
===> lim<x→0>[e^(tanx)*(1+tan^2 x)-e^x]/[k*x^(k-1)]=a
===> lim<x→0>[e^x*(1+x^2)-e^x]/[k*x^(k-1)]=a
【因为x→0时，x与tanx为等价无穷小】
===> lim<x→0>x^2/[k*x^(k-1)]=a
所以，k-1=2
则，k=3