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问题：高中数学给定曲线f(x)=ax^3+x^2(a≠0).⑴若a=1 
给定曲线f(x)=ax^3+x^2(a≠0).
⑴若a=1，过点P(1，2)引曲线f(x)的切线，求切线方程；
⑵若x∈(0，1)时，以曲线上任一点方切点的切线斜率的绝对值不大于1，求实数a的取值范围。
回答：⑴
f(x)=x^3+x^2→f'(x)=3x^2+2x.
①当P(1，2)为切点时，切线斜率k=f'(1)=5，
此时切线为y-2=5(x-1)→5x-y-3=0.
②当P(1，2)不是切点时，设切点为T(r，r^3+r^2)，
切线斜率k=f'(r)=3r^2+2r，
另一方面，k=kPT=(r^3+r^2-2)/(r-1)，
故(r^3+r^2-2)/(r-1)=3r^2+2r→r=-1.
∴T(-1，0)，此时切线为x-y+1=0
综上，所求切线为:
5x-y-3=0或x-y+1=0.

⑵
依题意得
-1≤3ax^2+2x≤1，x∈(0，1).
∴(-1-2x)/3x^2≤a≤(1-2x)/3x^2.
而(1-2x)/3x^2=(1/3)[(1/x-1)^2-1]≥-1/3，
(-1-2x)/3x^2=(-1/3)[(1/x+1)^2-1]≤-1，
∴-1≤a≤-1/3。