分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三圆求解题已知如下图所示：圆O1与圆O2相交于点A、B，过点A 
已知如下图所示：圆O1与圆O2相交于点A、B，过点A的直线分别交O1、O2于点、D，E为AC弧上一点，直线BE交O2于点F，交AC于点G。若E为AC弧的中点，即三角形ECG相似于三角形EBC，当GF/DF等于多少时，有EG/EB=1/4，请说明理由。
回答：当GF/DF等于1：2时，有EG/EB=1/4，
其理如下：连AB,BD
  可证得：BD过O1点。（∠CAB=∠DAB=90）
  B，D，F在同一圆上，BD过原点，则∠DFB=90=∠CEG
  又∠CGE=∠BGA，则，△EGC∽△FGD  ，∴GF：FD=EG：EC
  又三角形ECG相似于三角形EBC，∴EG：EC＝EC：EB
  ∵EG：EB＝1：4
  ∴EG：EC＝EC：EB=1：2，∴GF：FD＝1：2. 
  ∴当GF/DF等于1：2时，有EG/EB=1/4，