分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：韩京俊著作问题之三 
之三
回答：Answer:  最小值为-1。
Analysis: 当a=b=c>0时，我们可以得到k>=-1.
下面我们将证明，k可以取到-1，等价于证明
 a^3 b+b^3 c+c^3 a<= a^4+b^4+c^4. （*） 
因为  xy<=(x^2 + y^2)/2, 所以我们有
a^3 b+b^3 c+c^3 a<= (a^4+a^2b^2+b^4+b^2c^2+c^4+c^2a^2)/2.
又因为 xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2,可以得到
a^3 b+b^3 c+c^3 a<= a^4+b^4+c^4。
（*）得证，所以k的最小值为-1。