分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高数习题求解答求函数y=xe
求y=xe-2x（-2x为上标）的单调区间，并求在[0,1]上的最大值和最小值。
回答：求函数y=xe-2x（-2x为上标）的单调区间，并求在[0,1]上的最大值和最小值。

y=x*e^(-2x)，其定义域为x∈R
则，y'=e^(-2x)+x*e^(-2x)*(-2)=e^(-2x)-2x*e^(-2x)
=e^(-2x)*(1-2x)
则当y'=0时，有1-2x=0
所以x=1/2
当x＞1/2时，y'=e^(-2x)*(1-2x)＜0，则函数y单调递减；
当x＜1/2时，y'=e^(-2x)*(1-2x)＞0，则函数y单调递增。

即，函数在x=1/2点取得极大值
而x=1/2∈[0,1]，所以y的极大值为y|<x=1/2>=(1/2)*e^(-1)=1/(2e)
当x=0时，y=0
当x=1时，y=1*e^(-2)=1/e^2＞0
所以，函数y在[0,1]上的最大值为1/(2e)，最小值为0