分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学几何题数学题：边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定 
题：边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为？推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各边距离之和为？
回答：即三角形的高（根号3）/2*a
如果是空间正四面体，设点O到各面的距离为h1,h2,h3,h4,四个面的面积为S，四面体的高为[（根号6)/3*a]
所以四面体体积一方面=(1/3)*S*[(根号6)/3*a]
另一方面四面体体积等于几个小的体积之和=1/3*(h1S+h2S+h3S+h4S),
所以h1+h2+h3+h4=a*（根号6)/3