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问题：求双曲线三角形面积证明双曲线上任意一点P与两焦点所成三角形的面积 
双曲线上任意一点P与两焦点所成三角形的面积为s=(b^2)/tan(θ/2)θ是角PF2
回答：双曲线上任意一点P与两焦点所成三角形的面积为 s=(b^2)/tan(u/2)     u是角PF2解：S=（1/2）×|PF1|×|PF2|×sinu在三角形F1PF2中：||PF1|-|PF2||=2aPF1＾+PF2＾-2|PF1|×|PF2|=4a＾PF1＾+PF2＾-2|PF1|×|PF2|cosu=4c＾两式相减：2|PF1|×|PF2|×（1-cosu）=4b＾|PF1||PF2|=2b＾/（1-cosu）∴S=（1/2）×|PF1|×|PF2|×cosu =（b＾）sinu/（1-cosu） =[(b＾）2sin(u/2)cos(u/2)]/{1-(1-2[sin(u/2)]＾} =(t＾）cot（u/2）sinu/（1-cosu）=[（1-t＾）/（1+t＾）]/{1-[2t/（1+t＾）]}               =（1-t＾）/（t＾+2t+1）               =（1-t）/（1+t）