分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于三角形边长的又一个不等式设a,b,c是三角形ABC三边长，证 
设 a,b,c是三角形AB三边长，证明  23/15>a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)/>21/15 
回答：解：不妨设a>=b>=c
令f(a)=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a);
f(a)=1-b/(a+b)+c/(c+a)+b/(b+c);
f'(a)=b/(a+b)^2-c/(c+a)^2=(a^2-bc)(b-c)/[(a+b)^2*(c+a)^2]>0
所以 
(1)f(a)>f(b)=b/(b+b)+b/(b+c)+c/(c+b)=3/2>21/15
(2)f(a)<f(b+c)=(b+c)/(2b+c)+b/(b+c)+c/(2c+b)
设c＝tb 0<t<=1
f(a)>f(b+c)=(1+t)/(2+t)+1/(1+t)+t/(2t+1)=g(t)
g(t)在t=0.2559980601左右达到最大值 1.522228102<1.533333333=23/15