分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：比较x、y、z与1/2的大小已知0&lt;a&lt;b,0&lt 
已知0<a<b,0<c<d,a+b＝c+d＝1.记x＝ac+bd,y＝ab+,z＝ad+bc.试比较x、y、z、1/2的大小。
回答：∵0<a<b,0<c<d,a+b＝c+d＝1,
∴b＝1-a,d＝1-c,a、c∈[0,1/2],
x＝ac+cd＝ac+(1-a)(1-c)＝2ac+1-a-c,
y＝ab+cd＝a(1-a)+c(1-c)＝a+c-a^2-c^2,
z＝ad+bc＝a(1-c)+c(1-a)＝a+c-2ac.
∵2x-1＝2(2ac+1-a-c)＝(1-2a)(1-2c)>0,
∴x>1/2;
∵1-2z＝1-2(a+c-2ac)＝(1-2a)(1-2c)>0,
∴1/2>z;
∵z-y＝(a+c-2ac)-(a+c-a^2-c^2)＝(a-c)^2>0.
综上所述，知：x>1/2>z>y。