分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对任意x、y∈(0,+? 
f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求证:a)x>1时f(x)≥0;b)f(x/y)=f(x)-f(y).
(2)若f(5)=1,解f(x+1)-f(2x)>2.
回答：解:

(1)
a)令x=y=1时,
f(1)=2f(1) → f(1)=0
对任意x∈(1,+∞),即x>1时,
∵f(x)是增函数,
∴f(x)>f(1)=0
故f(x)≥0.
b)对任意x、y∈(0,+∞),有x/y∈(0,+∞)
∴f(x)=f[(x/y)*y]=f(x/y)+f(y)
∴f(x/y)=f(x)-f(y).

(2)
∵f(5)=1,∴2=f(5)+f(5)=f(25)
∴f(x+1)>f(2x)+f(25)=f(50x)
又∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,
∴x+1>50x,而x∈(0,+∞),
∴原不等式解集为{x|0<x<1/49}.