分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教一道初四数学相似证明题（与动点有关）~~如图，平行四边形OA 
如图，平行四边形OABC，以O为坐标原点，OA为x轴，建立平面直角坐标系，∠COA和∠OAB的角平分线交点D在边BC上，OA=12，直线OC的解析式为y=√3x。（1）求∠DOA的度数；（2）求直线AD的解析式；（3)若点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿折线ODA方向向终点A，点Q从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线AO方向向终点O运动，两点同时出发，一个点运动结束，另一个点也运动结束，设运动时间为t，当t为何值时，直线PQ截△OAD所得的三角形与△OAD相似。
回答：解：（1）由于直线O的解析式为y=√3x ，故tg(∠COA)=√3 , ∴∠COA=60∴∠DOA=60/2=30(2)由于∠COA+∠OAB=180,AD是两个角的平分线，即∠DOA+∠OAD=90∴∠ODA=90,∴AD=OA/2=12/2=6,OD=6√3(OD在下边的计算中有用）过D作OA的垂线DH,H为垂足，可解得：AH=3 , DH=3√3 , OH=OA-AH=12-3=9∴D点的坐标为（9，3√3）已知A的坐标为（12，0），故用两点式方程，可得直线AD的解析式为：(Y-0)/(3√3-0)=(X-12)/(9-12)整理得：Y=-√3X+12√3(3)有三个时刻，可使得“直线PQ截△OAD所得的三角形与△OAD相似”，不妨设为t1,t2,t3其所对应的动点位置设为P1,P2,P3和Q1,Q2,Q3这里，P1在OD上，P2在AD上，Q1和Q2都在OA上。显然应有： P1Q1//DA , P2Q2//OD由 P1Q1//DA 解出t1 （此时，PQ截出的三角形是△OQ1P1)∵P1Q1//DA , ∴OP1/OD=OQ1/OAOP1=2t1 , OD=6√3  ，OQ1=12-t1 , OA=12代入即可解得 t1=12√3/(4+√3)若将分母有理化，可写为：t1=（48√3-36）/13由P2Q2//OD 解出t2 （此时，PQ截出的三角形是△AP2Q2)∵P2Q2//OD , ∴AQ2/AO=AP2/ADAQ2=t , AO=12 , AD=6 , AP2=(OD+DA)-2t=(6√3+6)-2t代入即可解得 t2=(12√3+12)/5t3时刻指的是当P3在OD上，Q3在OA上，P3Q3⊥OA时，此时，PQ截出的三角形是△OP3Q3.可由 OP3/OQ3=OA/OD 解出t3OP3=2t，OQ3=12-t , OA=12 , OD= 6√3代入即可解得 t3=12/(√3+1)解毕。网上的解答，不一定给出详细的书写步骤，一般能让你看懂方法就可以了，有时只给你提示一下，让你会作就算了，然后你再按照需要的格式写出来。你不能只想抄一下就完事，那是学不好的。应该是网上只告诉你不会的地方，会的地方就不该写了。比如简单方程有了，你就应该会解。