分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知二次函数f(x)=ax^2+bxc(a≠0)满足f(—1)=? 
已知二次f(x)=ax^2+bxc(a≠0)满足f(—1)=0,对于任意实数x,都有f（x)-x≥0，并且当 x∈（0，2）时，有f(x)≤（x+1/2）^2  ，1.求证：a>0，c>02.当x属于[—1,1]时,函数g(x)=f(x)—mx是单调的，求证：m≤0或m≥1
回答：已知二次f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(—1)=0,对于任意实数x,都有f（x)-x≥0，并且当 x∈（0，2）时，有f(x)≤（x+1/2）^2 ， 1.求证：a>0，c>0 2.当x属于[—1,1]时,函数g(x)=f(x)—mx是单调的，求证：m≤0或m≥1证：1.f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c>=0恒成立，∴a>0,f(0)=c>=0.2.g(x)=ax^2+(b-m)x+c在[-1,1]上单调，∴-（b-m)/(2a)<=-1,或-（b-m)/(2a）>=1,∴m-b<=-2a,或m-b>=2a,f(-1)=a-b+c=0，c=b-a.①由f（x)-x≥0得(b-1)^2-4ac<=0.②把①代入②，4a^2-4ab+(b-1)^2<=0,∵a为实数，∴16b^2-16(b-1)^2=16(2b-1)>=0,b>=1/2.当 x∈（0，2）时，有f(x)≤（x+1/2）^2∴x=0时c<=1/4,∴b-a<=1/4,∴a>=b-1/4>=1/4.∴m<=b-2a<=1/4-a<=0,或m>=b+2a>=1/2+2*1/4=1.