分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数方程设关于x的函数y=x^2+2a根号(1
设关于x的y=x^2+2a根号(1-x^2)+a^2-6a+13(1)求函数y的最大值M(2)是否存在实数b,使a在(1,+无穷大)上变化时,y=logb(M)的最大值是-4/3.
回答：解：(1)设x=sint (-π/2≤t≤π/2),则
y=sin²t+2acost+a²-6a+13
`=-cos²t+2acost+a²-6a+14
`=-(cost-a)²+2a²-6a+14
`````````````````a²-6a+14 (a<0)
函数y的最大值为y=2a²-6a+14 (0≤a≤1)
`````````````````a²-4a+13 (a>1)

(2)当a>1时,M=a²-4a+13
设f(a)=a²-4a+13,对f(x)来说,对称轴为x=2,
所以当a=2时,f(a)取得最小时9.
要使y=logb(M)在a>1上变化时取到最大值,若b存在时,b只能满足0<a<1.
于是logb(9)=-4/3,解得b=√3/9.