分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：等价无穷小量的证明我连例题都看不懂啊！高手详解 
等价无穷小量的证明
 
我连例题都看不懂啊！高手详解

回答：原题目:n是正整数,当x→0时,1+x的和的n次算术根与1的差和x/n是等价无穷小量。注:以下(1+x)^(1/n)表示1+x的和的1/n次方,即1+x的和的n次算术根。证明:lim(x→0)((1+x)^(1/n)-1)=(1+0)^(1/n)-1=1-1= m(x→0)(x/n)=0/n=0.由洛必达法则得lim(x→0)((1+x)^(1/n)-1)/(x/n)=lim(x→0)((1/n)(1+x)^(1/n-1))/(1/n)=lim(x→0)(1+x)^(1/n-1)=(1+0)^(1/n-1)=1.由等价无穷小的定义得结论成立。