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问题：三角形ABC是定锐角三角形，BG垂直AC，AE垂直BC,GH垂直? 
三角形AB是定锐角三角形，BG垂直AC，AE垂直BC,GH垂直L，EF垂直L.L是三角形ABC外接圆过C点的切线比较EF与GH的大小，并证明。 L是三角形ABC外接圆过C点的切线
回答：三角形AB是定锐角三角形，BG垂直AC，AE垂直BC,L是三角形ABC外接圆过C点的切线，GH垂直L，EF垂直L.L是三角形ABC外接圆过C点的切线 比较EF与GH的大小，并证明。 EF=GH证明：如图，连接GE，取AB中点D，连接DE、DG因为AE⊥BC，所以：△AEB为直角三角形D为斜边AB中点所以，DE=AD=BD同理，因为BG⊥AC，所以：△AGB为直角三角形D为斜边AB中点所以，DG=AD=BD所以，DE=DG=AD=BD所以，A、B、E、G四点在以D为圆心的圆上（即A、B、E、G共圆）即，四边形ABEG为圆D的内接四边形所以：∠GEC=∠BAG（圆内接四边形的外角等于不相邻的内角）∠EGC=∠ABE……………………………………………………（1）又，直线L是圆O的切线所以：∠FCB(E)=∠BAC(G)∠HCA(G)=∠ABC(E)……………………………………………（2）由(1)(2)得到：∠GEC=∠FCE∠EGC=∠HCG所以，EG//FH(L)又已知，GH⊥L，EF⊥L所以，GH⊥GE，EF⊥EG所以，四边形EFHG为矩形所以，EF=GH