分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二数学——距离点P为矩形ABCD所在平面外的一点，且PA⊥平面 
 点P为矩形AB所在平面外的一点，且PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB＝a,BC=b,PA=c.试求点P到平面BQD的距离。   （有图为佳）
回答：(图在图.doc中)
如图:过A作AE⊥BD,交BD于E,连接EQ.则有QE⊥BD
因为四面体PBDA的体积 = abc/6
则四面体QBDP的体积 = 四面体QBDA的体积 = 1/2四面体PBDA的体积 = abc/12
在四面体QBDP中, 以BQD为底, P为顶点.
由直角三角形ABC可求得 AE = 2ab/√ (a^2+b^2);
所以 QE= √(AE^2+AQ^2)
所以三角形BQD 的面积 = BD*QE/2 = √(a^2c^2+b^2c^2+16a^2b^2)/4

则点P到平面BQD的距离 = 四面体QBDP的体积*3/三角形BQD 的面积 
= abc/√(a^2c^2+b^2c^2+16a^2b^2)

计算结果可能出错,但思路就是这样的.请再君核对一下结果.