分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如图所示，已知AE,DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B=30°? 
如图所示，已知,DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B=30°，∠E=70°，则∠C的度数为？
回答：解：将AC与BD的交点设为O，AC与DE的交点设为F，设∠CDE＝∠1, ∠CAE＝∠2
∵DE平分∠BDC
∴∠BDC＝2∠1
∴∠AOD＝∠C+∠BDC＝∠C+2∠1
∵AE平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠2
∴∠AOD＝∠B+∠BAC＝∠B+2∠2
∴∠C+2∠1＝∠B+2∠2
∴2（∠1+∠2）＝∠B-∠C
∵∠CFE＝∠C+∠1, ∠CFE＝∠E+∠2
∴∠C+∠1＝∠E+∠2
∴∠1-∠2＝∠E-∠C
∴2（∠E-∠C）＝∠B-∠C
∴2∠E＝∠B+∠C
∴∠C＝2∠E-∠B＝140-30＝110°