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问题：二次函数已知抛物线y=x2+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上 
已知抛物线y=x2+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长度为4，对称轴为直线x=m。过点A的直线饶点A（m，0）旋转，交抛物线与点B（x，y），交y轴负半轴于点，过点A且平行与x轴的直线与直线x=m交于点D。设三角形AOB的面积为S1，求三角形ABD的面积为S2。（1）求这条抛物线的顶点的坐标；（2）判断S1与S2的大小关系，并证明你的结论；
回答：解：
（1）∵ 抛物线y=x2+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段的长为4，
 ∴ c=0，A(2，0)，图象与x轴的另一个交点E的坐标为 (4，0)，对称轴为直线x=2．
∴ 抛物线为 y = x2 +b x经过点E (4，0) ．
∴ b= -4， ∴ y = x2 -4x ．
∴ 顶点坐标为（2，－4）．

(2)  设经过点A（2，0）的直线为y=kx+b (k≠0)．
直接看图片吧：