分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：怎样求空间曲面在坐标平面上的投影？设空间曲面Ｓ的直角坐标方程为： 
设空间曲面Ｓ的直角坐标方程为：ｚ＝f(x,y),那么Ｆ在xOy,xOz,yOz三个坐标平面上的投影的边界曲线的方程要怎样求？如果把空间限定在坐标系上半部分（或下，左，右，前，后等）又该如何求？
回答：求曲面ｚ＝f(x,y)在XOY平面内的投影区域，只要把曲面的边界曲线投影到XOY平面，投影曲线在XOY平面内围成的区域就是所求。
曲面ｚ＝f(x,y)的边界曲线，应该是它与另外一个曲面的交线，例如是它与曲面G(x,y,z)=0的交线，由方程组ｚ＝f(x,y)，G(x,y,z)=0消去z，即G[x,y,f(x,y)]=0看作是XOY平面内的曲线，就是所求。
要投影到YOZ平面，曲面方程应该可以写成x=g(y,z)，要投影到ZOX平面，曲面方程应该可以写成y=g(x,z)，方法是相同的。
曲面在坐标平面内的投影区域仅取决于曲面的边界曲线，与空间限定没有关系，只要没有改变曲面的边界曲线，结果是一样的。