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问题：书上内容如下：一次因式检验法：设f(x)=anX^n+a(n
上内容如下：一次因式检验法：设f(x)=anX^n+a(n-1)X^(n-1)+…+a1X+a0为一整系数n次多项式，若ax-b为f(x)的整系数一次因式且(a,b)=1，则a|an，b|a0，(a-b)|f(1)，(a+b)|f(-1)。注：a|an表示a为an的约数，其他含义相同。例2.32　f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5，a，b，c属于正整数，则下列哪些式子可能是f(x)的因式？A。X-1　　B。X+2　　C。2X-1　　D。X+3　　E。3X+5解析：利用整系数一次因式检验法。若(px-q)|f(x)，则上内容如下：一次因式检验法：设f(x)=anX^n+a(n-1)X^(n-1)+…+a1X+a0为一整系数n次多项式，若ax-b为f(x)的整系数一次因式且(a,b)=1，则a|an，b|a0，(a-b)|f(1)，(a+b)|f(-1)。注：a|an表示a为an的约数，其他含义相同。例2.32　f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5，a，b，c属于正整数，则下列哪些式子可能是f(x)的因式？A。X-1　　B。X+2　　C。2X-1　　D。X+3　　E。3X+5解析：利用整系数一次因式检验法。若(px-q)|f(x)，则p|6，q|5，即p=1，2，3，4，5，6，q=+-1，+-5，所以排除BD。又a，b，c属于正整数，若f(α)=0,则α<0，可知x-1及2x-1均不可能，故选E。我就是不太明白，怎么排除的AC？怎么突然又多出个α？求教~感谢！
回答：这里涉及到一元多项式根的概念.
设x=α使f(x)=anX^n+a(n-1)X^(n-1)+…+a1X+a0=0成立
则称α是多项式f(x)的一个根.x-α是f(x)的一个一次因式.
回到你的题中,如果x-1是f(x)的一个因式,
那么x=1就是f(x)的一个根,即f(1)=0(*)
而f(1)=6+a+b+c+5>0(a,b,c都是正整数),这与(*)矛盾
所以x-1不是f(x)的一个因式.
同样,当x=1/2时,f(x)的各项都为正,所以f(x)≠0
即x=1/2不是f(x)的一个根,所以2x-1不是f(x)的一个因式.
所以排除A和C.