分类：教育/科学-理工学科-物理学
问题：一道物理竞赛题一个人在高h处以v0的速度平抛一个质量为m的小球， 
一个人在高h处以v0的速度平抛一个质量为m的小球，小球受的空气阻力为kv，且落地时速度与水平方向夹角为θ（V6里可以找到）求落地时的速度V。在下做了一部分：要求V，需求竖直方向的速度v1，v1/sinθ=v可列方程dv/dt=g-kv/m dv/ds * ds/dt=g-kv/m dv/ds * v=g-kv/m做到这里，我大眼一看，这不是传说中的微分方程么，而我现在才上高二，虽然已经有了一点基础，但是这道题还是做不出来的。请各位仁兄帮我解一下这个微分方程，写出详细步骤谢谢。
回答：这个题目我按微分方程的思路做了一遍，解的过程过于复杂，我先讲一下方程和结论，我用大写字母表示下面这个矢量式：F = -kV，其中F是一个阻力的矢量。它跟速度方向始终相反，大小为1次式，所以可以通过简单的矢量分解，把阻力分别在水平和垂直方向分解以后求解（因为速度本身是可以分解的矢量V=Vx+Vy，这个就不证明了）。很不幸，两个方向都是一次常微分方程：水平方向上：mdv/dt=-kv   这个解出来是vx垂直方向上就是你列的那个：g-(k/m)v=dv/dt 这个解出来是vy结论 vx = v0* exp(-kt/m )  vy= (mg/k)*(1- exp(-kt/m ) )代一下把 exp(-kt/m ) 消掉，得到vy= mg/k(1- vx/v0) 然后你把vy=vsinθ vx=vcosθ代进去，得到最终结果：v=1/( X+Y )， 其中X=(k/mg)*sinθ Y= (1/v0)*cosθ关于这种一次常微分方程的解法，如果你学了微积分，不难，就是变量分离和换元，然后两边同时积分，这里就不说了，去找本书看一看自己做吧。无阻力的平抛受重力作用，且重力跟初速度不在一条直线上，下落过程速度的角度是一直变化的，变化程度取决于初速度大小；有阻力的平抛运动确实在轨迹上跟无阻力的平抛运动（当初速度、高度相等时）是重合的，不过用余弦定理来解有点不靠谱，因为g与-a阻的夹角是变化的，又不是恒定不变的，-a阻的方向是跟合速度方向一致的，合速度方向即使在无阻力的平抛运动也是不断变化的。