分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初二数学证明题等腰梯形ABCD中,CD平行AB,对角线AC,BD 
等腰梯形AB中,CD平行AB,对角线AC,BD相交于O点,角ACD=60度,点S,P,Q,分别是DO,AO,BC的中点,求证三角形SPQ是等边三角形.
回答：证明：连接SC和PB
    ∵DC=CD,AD=BC,∠ADC=∠BCD
    ∴ΔADC≌ΔBCD
    ∴∠DAC=∠CBD
    同理可征得ΔABC≌ΔBAD，即得∠ADB=∠BCA
   又∵AD=BC
    ∴ΔADO≌ΔBCO
    ∴OC=OD，OA=OB
    又∵∠OAB=∠OCD=60°
   ∴ΔOAB和ΔOCD为等边三角形
   ∵S、P为OA和OD的中点
   ∴CS⊥OD，BP⊥AO，即ΔBSC和ΔCPB为直角三角形
   又∵Q为BC的中点
   ∴PQ=SQ=BC/2
   ∵P、S为OA和OD的中点
   ∴PS=AD/2=BC/2
   ∴PQ=SQ=PS，即ΔPSQ为等边三角形