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问题：高中数学lg(x
lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)有两解,求实数k的取值范围.
回答：解:∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)

   ∴lg(x-2)*(5-x)=lg(k-x),x-2>0,5-x>0,k-x>0

   ∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)
   
   ∴(x-2)(5-x)=k-x

   ∴x^2-8x+k+10=0

   ∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)有两解

   ∴x^2-8x+k+10=0的△>0

   ∴(-8)^2-4*1*(k+10)>0

   解得:k<6

   ∵x^2-8x+k+10=0中较大的根为4+√(6-k)

   ∴k>4+√(6-k),4+√(6-k)<5

   解得:5<k≤6或k<2

   ∵x-2>0,5-x>0,k-x>0

   ∴舍去k<2

   ∵k<6

   ∴5<k<6

   ∴lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)有两解,则k∈(5,6)