分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：排列组合用若干个长宽高分别为2,3,5的长方体,依相同方向拼成一 
用若干个长宽高分别为2,3,5的长方体,依相向拼成一个棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线穿过的小长方体共有多少个?
回答：类似于求集合元素的个数的方法用r(A)表示集合A的元素的个数，则r(A∪B∪)=[r(A)+r(B)+r(C)]-[r(A∩B)+r(A∩C)+r(B∩C)]+r(A∩B∩C)这理解起来不容易，还是看最下面一段的文字说明。------------------------好象找到这样一个计算方法：90中2的正约数45个，3的正约数30个，5的正约数18个；6的正约数15个，10的正约数9个，15的正约数6个；30的正约数3个。用求集合元素个数的方法，（45+30+18）-（15+9+6）+3=66这不是巧合，这有道理，但只能意会。--------------------------------------我没有找到一个很好的公式，只能用想象和实验的方法寻找答案。2,3,5的最小公倍数是30借助一个空间直角坐标系，放一个棱长为30的正方体，对角线从点O(0,0,0)开始，到点P(30,30,30)结束，所有的格点(k,k,k)（k是不大于30的自然数）考虑长2，每当k增加2，就增加一个2×3×5的小长方体，k=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30（*），都在小长方体的边界上，因而这对角线至少要经过15个小长方体。考虑宽3，每当k增加3，就增加一个2×3×5的小长方体，k=3,6,9,12,15,18,21,24,27,30都在小长方体边界上，去掉与（*）中重复的6,12,18,24,30(2和3的公倍数），还有5个，即k=3,9,15,21,27（**）时，将分别新增小长方体，5个考虑高5，每当k增加5，就增加一个2×3×5的小长方体，k=5,10,15,20,25,30都在小长方体的边界上，去掉与（*）（**）中重复的数，还有k=5,25，只有2个新数15+5+2=22因此棱长30的正方体对角线将经过22个小正方体。90/30=3，22*3=66棱长90的正方体对角线穿过的小长方体共有66个