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问题：高3复数的代数形式及运算设z是虚数，w=z+1/z是实数，且
设z是虚数，w=z+1/z是实数，且-1<w<2,
1。求|z|的值及z的实部的取值范围；
2。设u=(1-z)/(1+z),求证：u为纯虚数;
3。求w-u^2的最小值
回答：设z是虚数，w=z+1/z是实数，且-1<w<2, 
1。求|z|的值及z的实部的取值范围； 
2。设u=(1-z)/(1+z),求证：u为纯虚数; 
3。求w-u²的最小值

1、∵z是虚数，∴设 z=a+bi（a,b∈R且b≠0）
w = z+1/z = (a+bi)+(a-bi)/(a²+b²) 是实数
--->I(w) = b-b/(a²+b²) = 0--->a²+b²=1
--->|z|=√(a²+b²)=1
又：w=R(w)=a+a/(a²+b²)=2a∈(-1,2)
--->R(z)=a∈(-1/2,1)

2、u=(1-z)/(1+z)=(1-a-bi)/(1+a+bi)
　　　　　　　　=(1-a-bi)(1+a-bi)/[(1+a)²+b²]
　　　　　　　　=[(1-a²-b²)-2i]/[(1+a)²+b²]
　　　　　　　　=-2i/[(1+a)²+b²] 是纯虚数

3、w-u² = 2a + 4/[(1+a)²+b²]²
　　　　= 2a + 4/[1+2a+a²+b²]²
　　　　= 2(a+1-1) + 4/(2a+2)²
　　　　= (a+1)+(a+1)+1/(a+1)² - 2
　　　　≥3•³√1 - 2
　　　　= 1
--->a+1=1/(a+1)²即a=0时，w-u²的最小值=1