分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求下列函数的导数g(x)=∫(t^3
g(x)=∫(t^3-x^3)sint dt
∫的上限是x，下限是0
回答：　g(x) = [0,x] ∫(t^3-x^3)sintdt　　　 = [0,x]∫(t³sintdt - x³[0,x]∫sintdt　　　 = [0,x]∫(t³sintdt + x³ct[0,x]　　　 = [0,x]∫(t³sintdt + x³(cosx - 1)　　　 = [0,x]∫(t³sintdt + x³cosx - x³设函数 f(t) = t³sint 的原函数为 F(t) 则根据牛－莱公式得 g(x) = F(x) - F(0) + x³cosx - x³对 x 求导得　g'(x) = F'(x) + (x³cosx - x³)'　　　　　　　　　 = f(x) + 3x²cosx -x³sinx - 3x²　　　　　　　　　 = x³sinx + 3x²cosx -x³sinx - 3x²　　　　　　　　　 = 3x²(cosx - 1)