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问题：已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上点P到两交点的距离分别为4√[? 
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上点P到两交点的距离分别为4√[5]/3和2√[5]/3过P做长轴的垂线恰好过椭圆的一个交点求椭圆方程
回答：已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4√5/3和2√5/3，过P做长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。求椭圆方程

（1）焦点在x轴上，椭圆方程: x²/a²+y²/b²=1
不妨设|PF1|=4√5/3,|PF2|=2√5/3--->2a=|PF1|+|PF2|=2√5--->a²=5
Rt△PF1F2--->|PF1|²-|PF2|²=|F1F2|²--->4c²=60/9--->c²=5/3
--->b²=a²-c²=10/3
--->椭圆方程: x²/5+3y²/10=1

（2）焦点在y轴上，椭圆方程: 3x²/10+y²/5=1