分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学题急在线等在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分 
在△AB中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE。 （1）求证：四边形ACEF是平行四边形 （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？试证明结论 （3）你认为四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
回答：∵ED⊥CB，F在DE延长线上，∴FD⊥CB
而已知AC⊥CB
∴FE∥AC，∴∠FEA=∠EAC（两直线平行，内错角相等）
∵D是CB中点，而ED∥AC，∴E是AB中点，∴AE=EB=EC=FA
∴∠EAC=∠ECA
∴∠E=∠FEA=∠EAC=∠ECA
∴∠FAE=180°-2∠E=∠AEC=180°-2∠ECA
∴FA∥EC(内错角相等，两直线平行）
∴四边形ACEF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

当∠B=30°时，AE=EB=EC=AC，此时，平行四边形ACEF由两个全等的等边三角形构成，ACEF边长了菱形

ACEF不可能是正方形，因为，正方形是四个角都是直角，当∠ACE是直角时，C，D，E，B四点共线，三角形ABC的三点A，B，C也在同一条直线了
∴当∠B趋向于0时，四边形ACEF趋向于正方形