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问题：设f(x)在[a,正无穷]上连续，在（a,正无穷）内可导，且f’? 
设f(x)在[a,正无穷]上连续，在（a,正无穷）内可导，且f’(x)>=k>0
证明，当f(a)<0时，f(x)=0在（a,正无穷）内有且只有一个实根。

回答：我的证明如下
唯一性：
因为f'(x)>=k>0，所以f（x）在[a，+∞)是严格单调增加的，也就是，对应一个y值只有唯一的x与之对应，也就是说，如果有x使f（x）=0，那么这样的x只有一个。
存在性:
f'(x)>=k>0,通过积分f(x)=kx+c,又因为f(a)已知所以c=f(a),即f(x)=kx+f(a),当x趋于正无穷时,f(x)趋于正无穷,即f(正无穷)>0,f(0)<0根据连续函数的介值定理,必有一x属于[a，+∞),使f(x)=0
综上所述,f(x)在[0，+∞)只有一个零点