分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题一个长方体的每一个面上都写有一个自然数,并且相对两个面上所 
一个长方体的每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和相等.若将数8所在面的对面所写的数记为a,数4所在面的对面所写的数记为b,数25所在面的对面所写的数记为c,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
回答：一个长方体的每一个面上都写有一个自然数,并且相对两个面上所写的两个数之和相等.若将数8所在面的对面所写的数记为a,数4所在面的对面所写的数记为b,数25所在面的对面所写的数记为c,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值

令：5+a = 4+b = 25+c
　a²+b²+c²-ab-bc-ca
= (1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
= (1/2)[(4-5)²+(25-4)²+(5-25)²]
= (1/2)[1²+19²+20²]
= 381