分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学设a1=1,Sn+1=2Sn
设a1=1,Sn+1=2Sn-n(n+1)/2+1
定义△an=an+1-an
则集合S={n/△(△an)大于等于-2006}的元素个数是

11个
回答：令n=1,得a1+a2=2a1,
∴a2=a1=1.
Sn+1=2Sn-n(n+1)/2+1
n>1时Sn=2S<n-1>-n(n-1)/2+1,
相减得a<n+1>=2an-n,
变形得a<n+1>-[(n+1)+1]n=2[an-(n+1)],
∴an-(n+1)=2^(n-1)*[a1-2)=-2^(n-1),
an=n+1-2^(n-1),
△an=a<n+1>-an=1-2^n+2^(n-1)
=1-2^(n-1),
△（△an)=△a<n+1>-△an
=-2^n+2^(n-1)
=-2^(n-1),
∴△(△an)>=-2006,
<==>2^(n-1)<=2006,
<==>n-1<=10,n<=11,n∈N+.