分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f(x)=ax^2+bx+c,当x∈[
证明:当x∈[-1,1]时,有|ax+b|+|c|≤3.
回答：证明:
由{f(-1)=a-b+c,f(1)=a+b+c,f(0)=c},得
a=1/2*f(-1)+1/2*f(1)-f(0),
b=1/2*f(1)-1/2*f(-1),
c=f(0)
∴|c|=|f(0)|≤1,且
|ax+b|
=|1/2*f(-1)x+1/2*f(1)x-f(0)x+1/2*f(1)-1/2*f(-1)|
=|1/2*(x-1)f(-1)+1/2*(x+1)f(1)-f(0)x|
≤1/2*|x-1|+1/2*|x+1|+|f(0)|*|x|
≤1/2*(1-x)+1/2*(x+1)+1
=2
从而,|ax+b|+|c|≤3.