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问题：数学问题求sinX/2
求 sinX/2-cX 的取值范围？ 恳请那位学长帮帮我
回答：解:设y=sin(x/2)-cx,同时令t=sin(x/2),则-1=<t=<1故y=t-(1-2t^2)--->y=2(t-1/4)^2-9/8即t=1/4时,y|min=-9/8;t=-1时,y|max=2所以,-9/8=<sin(x/2)-cosx=<2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~楼主将题目改为求sinx/(2-cosx)取值范围,则有多和解法:解法一(构造向量法,用Cauchy不等式相同):设y=sinx/(2-cosx)--->sinx+ycosx=2y构造向量m=(1,y),n=(sinx,cosx).故|m|^2|n|^2>=|mn|^2--->(1+y^2)[(sinx)^2+(cosx)^2]>=(sinx+ycosx)^2--->1+y^2>=(2y)^2--->-(根3)/3=<y=<(根3)/3解法二(三角函数法):y=sin/(2-cosx)--->2y=sinx+ycosx--->2y=根(1+y^2)sin(x+a),(其中tana=y)因-1=<sin(x+a)=<1故 根(1+y^2)=<2y--->-(根3)/3=<y=<(根3)/3解法三(三角函数法)对于y=sinx/(2-cosx),令tan(x/2)=t,则依万能代换公式得sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2)代入整理,得3yt^2-2t+y=0判别式不小于0,故(-2)^2-4*3y*y>=0--->4-12y^2>=0--->-(根3)/3=<y=<(根3)/3解法四(数形结合法):y=sinx/(2-cosx)=[0-(-sinx)]/((2-cosx)可见,y范围可看成过(0,2)直线与单位圆x^2+y^2=1有交时,斜率的变化范.设直线为y-0=k(x-2)即kx-y-2k=0它与圆心(0,0)距离不大于半径1,故|k*0-0-2k|/根(k^2+1)=<1--->-(根3)/3=<k=<(根3)/3k范围即原式范围.解法五(代数法):同解法四所设,将直线代入单位圆整理,得(k^2+1)x^2-4k^2x^2+4k^2-1=0判别式不小于0,故(-4k^2)^2-4(k^2+1)(4k^2-1)>=0--->-3k^2+1>=0--->-(根3)/3<k=<(根3)/3k范围即原式范围.此外,还有很多其解法,比如用Cauchy不等式、构想复数、微分法,等等,就不一一列出了!