分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：积分（1）求∫[x*cosx]dx(2)∫[√（r^2
（1）求∫[x*cx]dx (2)∫[√（r^2-x^2）]dx除了把它化成y^2=r^2-x^2来求面积这一方法，还有其他方法可以求出来吗？（3）∫[（sinx）^3]dx 可以求得出来吗？
回答：解：
(1) 用分部积分法
∫(xcosx)dx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

(2) 设rsinu=x, -π/2＜u＜π/2 ==> dx=rcosudu
I=∫r²cos²u du
`=1/2·∫r²(1+cos2u)du
`=r²u/2+r²sin2u/4+C
`=r²u/2+r²sinucosu/2+C
`=r²arcsin(x/r)/2+r²·x/r·√(r²-x²)/2r+C
`=r²arcsin(x/r)/2+1/2·x√(r²-x²)+C

(3) ∫sin³x dx
=∫sin²xsinx dx
=-∫(1-cos²x)d(cosx)
=-cosx+cos³x/3+C