分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：a、b、c∈R且abc=1.证明：(a+b)(b+c)(c+a)? 
回答：不妨设a≥1，则原式等价于
(b+c)(a^2+ab+bc+ca≥4(a+b+c-1)
→(b+c)(a^2+1/a+1/b+1/c)≥4(a+b+c-1).
而1/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^(1/3)=3，
故只需证明
(b+c)(a^2+3)≥4(a+b+c-1)
→(a^2-1)(b+c)≥4(a-1)
→(a+1)(b+c)≥4.
而(a+1)(b+c)≥2√a·2√bc=4，
∴原不等式成立。