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问题：一到初三数学题，能帮帮忙吗如图，直角梯形OABC中，AB‖OC, 
如图，直角梯形 OABC中， AB‖ OC, O为坐标原点，点A 在 y轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点 B坐标为（2，2倍的根号3 ），∠BCO = 60°，OH垂直于BC 于点H .动点P 从点 H出发，沿线段HO 向点O ，动点 Q从点O 出发，沿线段OA 向点 A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点 运动的时间为 t秒.△OPQ的面积为S（平方单位）（1）若三角形OPQ 的面积为 S（平方单位）. 求 S与 t之间的函数关系式.并求 t为何值时， 三角形OPQ的面积最大，最大值是多少？（2）设 PQ与 OB交如图，直角梯形 OABC中， AB‖ OC, O为坐标原点，点A 在 y轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点 B坐标为（2，2倍的根号3 ），∠BCO = 60°，OH垂直于BC 于点H .动点P 从点 H出发，沿线段HO 向点O ，动点 Q从点O 出发，沿线段OA 向点 A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点 运动的时间为 t秒.△OPQ的面积为S（平方单位）（1）若三角形OPQ 的面积为 S（平方单位）. 求 S与 t之间的函数关系式.并求 t为何值时， 三角形OPQ的面积最大，最大值是多少？（2）设 PQ与 OB交于点M .①当△ OPM为等腰三角形时，求（1）中 S的值.     ②探究线段 OM长度的最大值是多少，直接写出结论. 
回答：（1）若三角形OPQ 的面积为 S（平方单位）. 求 S与 t之间的关系式.并求 t为何值时， 三角形OPQ的面积最大，最大值是多少？（2）设 PQ与 OB交于点M .①当△ OPM为等腰三角形时，求（1）中 S的值. ②探究线段 OM长度的最大值是多少，直接写出结论. （1）1.△OBC中，BC=4，H为BC的中点，OH⊥BC. H的横坐标Hx为3，H点移动时，其速度的在X轴上的投影为-t√3/2. ∴OPx=3-t√3/2.  OQ=t,  所以s△OPQ=3t/2-t^√3/4. ...........(1)2.将上式求导并使之等于零，得：3/2-t√3/2=0  → t(max)=√3. 此时s△OPQ(max)=3√3/4.（2）①当△ OPM为等腰三角形时,有两种可能:   A．OM=MP;   (图1)自B作BN⊥OC，自C作∠BCO的分角线CP交BN于P，此时，PH=PN。在△ OPM中，如果OM=MP，则有 ∠MPO=∠MOP=∠POC=30°，QP∥OC，→  QO=PN=PH，此时PH=PN=2/√3，即：t=2/√3。B.  OM=OP.    (图2)如果，OM=OP 则有∠OMP=∠MPO=(π-π/6)/2=5π/12=75°。自P作PN∥OC交OA于N， ∠QPN=∠QPO-∠NPO=∠QPO-∠POC=75-30=45°，则有QN=NP； 以Px、Py分别表示P的横、纵坐标，则有OQ-Py=Px。代入Px= 3-t√3/2及Py=Px/√3=√3-t/2，得：t-√3+t/2=3-t√3/2，求得t=2。②当OM=OP， OM=OP=(2√2)√(2-√3)= 2.03497