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问题：周期函数而没有最小正周期的函数是什么，为什么说明理由，还要举几个 
说明理由，还要举几个例子!
回答：比如
f(x)= 1  x为有理数
                 0  x为无理数
  这个函数就是周期函数  但是没有最小正周期

这个函数是周期函数因为:
若x为有理数,那么无论x+上哪个有理数,f(x)还是=1.因为有理数+有理数=有理数.那么这个函数是周期函数.
若x为无理数,那么无论x+上哪个无理数,f(x)=0,因为无理数+无理数=无理数.那么这个函数是周期函数.
因为无法确定最小的有理数和无理数,所以这个函数是周期函数,但是没有最小正周期.

如果楼主还不明白请给我发信息.谢谢