分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：A，B，A+B，A^(
A，B，A+B，A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵，则[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)是???” 这是一选择题,答案有: 1.A+B 2.A^(-1)+B^(-1) 3.A[(A+B)^(-1)]B 4.(A+B)^(-1) 请知道的大哥帮忙分析.希望有过程. 先致谢了!!!
回答：选3.[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=A[(A+B)^(-1)]B
证明：[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[A^(-1)+B^(-1)AA^(-1)]^(-1)
={[E+B^(-1)A]A^(-1)}^(-1)
=A[E+B^(-1)A]^(-1)
=A[B^(-1)B+B^(-1)A]^(-1)
=A[(B^(-1)(B+A)]^(-1)}
=A[(A+B)^(-1)]B