分类：教育/科学-学习帮助
问题：已知三角形ABC的三个角A,B,C，满足关系A+C=2B，且1/? 
已知三角形AB的三个角A,B,C，满足关系A+C=2B，且1/cosA+1/cosC=负根号2/cosB,求cos(A-C/2)的值。 
回答：解:∵三角形ABC的三个角A,B,C.    ∴A+B+C=180°
又A+C=2B      ∴A+C=120 °  B=60°
∵在△ABC中.三个角A,,C有   A-C＜180    ∴( A-C)/2＜90° 
1/cosA+1/cosC= (cosA+cosC)/cosAcosC
=2 cos[(A+C)/2] cos[(A-C)/2]/(1/2){ cos(A+C)+ cos(A-C)}
而cos[(A+C)/2]=cos60°   
  cos(A+C)=cos120°=-cos60°
  cos(A-C)=2cos＾[(A-C)/2]-1
令cos[(A-C)/2]=X
则:   4cos60°×X/[-COS60°+2X＾-1]=-√2/COS60°
∴4√2×X＾+2X-3√2=0
X=cos[(A-C)/2=√2/2   (X=cos[(A-C)/2]=-3√2/4  由于 [(A-C)/2]为第二或第三象限角,不符合( A-C)/2＜90°,鼓舍去)