分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女 
活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）至多有两名女生当选；　　　　　　　　　　（2）既要有队长，又要有女生当选。       答案：（1）C412=495  (2)C411-C47=790 
回答：活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）至多有两名女生当选；　　　　　　　　　　（2）既要有队长，又要有女生当选。    （1）无女生当选的情况：（即全男生）C(8,5) = 56刚好一名女生当选：C(5,1)C(8,4) = 5 x 70 = 350刚好两名女生当选：C(5,2)C(8,3) = 10 x 56 = 560所以至多有两名女生当选的选法有：56 + 350 + 560 = 966（2）假设男队长肯定当选，那么余下女生必须至少1人当选，其余3人可在余下11人任意选择。选法 = C(5,1)C(11,3) = 5 x 165 = 825假设女队长肯定当选，那么其余4人可在余下12人任意选择。选法 = C(12,4) = 495而其中男女队长都当选（即重复的排列）的有C(11,3) = 165所以既要有队长，又要有女生当选的选法有：825 + 495 – 165 = 1155