分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一几何问题三棱柱ABC
三棱柱AB-A1B1C1中，若EF分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分为体积为V1,V2两部分，那么V1:V2等于＿＿？三棱锥侧棱长都是a,全部侧面都是直角三角形，则其高为＿＿？请写出过程．非常感谢！！
回答：第一个题目可以添辅助线.
令G,H分别是A1B1,A1C1的中点,则EFHG面把柱子分成AEF-A1GH和EFBC-GHB1C1两个柱子.他们的高相同,体积比就等于面积比.这就是平面几何的事了.可知面积为1:3.
在柱子EFBC-GHB1C1中,斜面EFHG把它分成两个相等体积的部分.
定AEF-A1GH体积为单位1的话,则那两个部分分别是3/2.现在做个加法1+3/2=2.5
2.5/1.5=5/3

第二题可以看成一个边长为a的立方体被解下来一只角.关键是找到它的高.
令这个三棱锥为A-BCD
做AE垂直于BC于E,连接DE得到三角形ADE,因为AD垂直于AB/AC,而且AB/AC相交于A.
所以AD垂直于面ABC,而AE属于面ABC,所以AD垂直于AE.
也就是说三角形ADE是直角三角形.把这个三角形画出来.做AF垂直于DE于F.
AF就垂直于面BCD,也就是找到了三棱锥的高.
而计算是平面几何的事情了.