分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：多元函数积分学D={(x,y)/x^2+y^2&lt;1},∫∫ 
D={(x,y)/x^2+y^2<1},∫∫根号下a^2-x^2-y^2dxdy=π,求a
回答：换到极坐标系(r,theta)，x=r*cos(theta), y=r*sin(theta)
积分区域为0<r<1, 0<theta<2π，dxdy=r*dr*dtheta
∫∫根号下a^2-x^2-y^2dxdy=∫∫根号下(a^2-r^2)rdrdtheta
=2π∫根号下(a^2-r^2)rdr
从而可以得到
∫根号下(a^2-r^2)rdr=1/2
这个积分很容易，积出来可以求出a=1.23341