分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：排列组合问题四个数字（1，2，3，4）每个数字必须出现两次，排列 
四个数字（1，2，3，4）每个数字必须出现两次，排列成一个环形。请问有多少种不同的排列方法？注意排列的顺序可以从任何地方开始，但不能一样。比如1 和 在环形上是一样的排列，而1 和11223344在环形上是不一样的排列
回答：前言:看了你的补充,之前大家的理解是把环水平放在桌上看的,你补的意思是放在自由空间里看的,只要去镜像就行,但其中有特例,先看之前的主体思考,再看后续.主体:已有"常规,thewangj,8chess8"三种思路了.*********************************夜太深了，但现在我醉意解了一大半了。-----------------------------------下午看到此题，！来不及参与。但纸上画了下草图。前面几位肯定考虑有欠，而我看不懂“群伦”和BURNSIDE定理，也不相信thewangj的318，自己按自己擅长的小朋友画图观察法来统计。见下图18种：-----------------------------------第一列为立放左右对称图3种，含1个兼上下对称，第二列为卧放左右对称图10种，含4个兼上下对称，第三列为多向对称图3种，多出上下和斜向对称，第四列为不对称图2种，一条对称轴的和不对称的共10种，每种排法4！=24，多一条对称轴的5种，每种排法4!/2=12种，多2条（及以上）的3种，每种4!/4=6种，共10*24+5*12+3*16=240+60+18=318种，---------------------------------我检查了几遍，应该没有疏漏和重复，实例验证了thewangj的答数，他的思维过程大家来验证喽！我坚信自己的图形观察统计法，是318种。图形也由大家来检查喽！****************************后续:楼主把环放在自由空间,要把顺时针逆时针归为同样,那么,在已定的318种图中,除了第一列第一个和第二列第八个,即3条平行线+1轴和4条平行线的,是绝对镜像对称,共12+12=24种外,其它的都有自己的镜像图形,要/2,所以总种数为.24+(318-24)/2=171种.