分类：烦恼-校园生活
问题：初三数学问题如图，点A,B分别在X,Y的正半轴上，P是AB的中点 
如图，点A,B分别在X,Y的正半轴上，P是AB的中点。三角形AOB与三角形A'O'B'关于O中心对称，与O关于P对称，连接CA'，若CA'垂直A'B'，点A（2,0），求A'C的解析式
回答：解:连接CA.PC=PO,PB=PA,则四边形AOBC为平行四边形.
AO垂直BO,则四边形AOBC为矩形,得∠OCA=∠ABO=∠A'B'O;
又∠A'B'O=∠CA'O(均为角B'A'O的余角),则:∠OCA=∠CA'O;
又∠A'AC=∠CAO=90°.故⊿CAO∽⊿A'AC,AC/AA'=AO/AC,
AC²=AA'*AO=2*4=8,AC=2√2.即点C为(2,2√2),A'为(-2,0).
设直线A'C为Y=kx+b,则:
2√2=2k+b;-----------(1)
0=-2k+b.-------------(2)
解之得:k=√2/2,  b=√2.
直线A'C的解析式为:y=(√2/2)x+√2.