分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设非负实数a和d,正数b和c,满足条件b+c>=a+d,求b/(? 
回答：解:不妨设a+b>=c+d.
因b/(c+d)+c/(a+b)=[(b+c)/(c+d)]-c[1/(c+d)-1/(a+b)]
注意到c=<c+d,及b+c>=a+d,
即b+c>=1/2*(a+b+c+d)
故得:
b/(c+d)+c/(a+b)
>=1/2*[(a+b+c+d)/(c+d)]-(c+d)[1/(c+d)-1/(a+b)]
=1/2*[(a+b)/(c+d)]+[(c+d)/(a+b)]-1/2
>=2×根[(a+b)/(2(c+d))×(c+d)/(a+b)]-1/2
=(根2)-1/2

等号成立时,当且仅当a=(根2)+1,b=(根2)-1,c=2,d=0.

故b/(c+d)+c/(a+b)的最小值为:(根2)-1/2.