分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题如图,三角形ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC 
如图,三角形AB的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O,I,分别为三角形ABC的外心,内心,角BAC的外角平分线交圆O于E,AI的延长线交圆O于D,DE交BC于H求证(1)AI=BD(2)OI=1/2AE
回答：H应在BC上。我简单说一下，过程你自己整理哦：
（1）AI平分角ABC,AE是外角平分线 =〉角DAE=90度=〉DE是圆O直径，
又AI平分角ABC =〉弧DB=弧DC,因此DE垂直BC且BH=1/2 BC.
作IG垂直AB于G,I是内心,不难知道AG=1/2(AB+AC+BC)-BC,
[你们肯定证明过：三角形一个顶点到它的内切圆的切线长等于周长的一半减去对边]
又BC=1/2(AB+AC),所以AG=1/2BC=BH,易得直角三角形AIG,BDH全等。
（2）连结BI,由角DIB=IBA+BAI=IBC+DBC=角DBI,得DB=DI,又DB=AI,所以
AI=DI,=>OI垂直AD =>OI//AE,...
这下你会了吧？