分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设函数f(x)=cos(x+2π/3)+2cos&sup2;2/? 
设f(x)=cos(x+2π/3)+2cos²2/x,x属于R.(1)求f(x)的值域和单调区间.(2)记△ABC内角A B C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,求三角形ABC面积的范围.麻烦聪明的小朋友帮我看一下，一晚上都没想出来。就差最后一步了，都算出a²+c²-根号3ac=1了，结果最后算不出范围啊、、
回答：(1) f(x)=cos(x+2π/3)+2cos²(x/2)=-(cosx)/2-(√3sinx)/2+1+cosx=1-[(√3sinx)/2-(cosx)/2]=1-[sin(x-π/6)]/2, ∴ 1/2≤f(x)≤3/2, 值域[1/2,3/2].由2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2,得2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3,由2kπ+π/2≤x-π/6≤2kπ+3π/2,得2kπ+π/3≤x≤2kπ+5π/3, ∴ 减区间[2kπ-π/3,2kπ+2π/3];增区间[2kπ+π/32,kπ+5π/3]
(k∈Z)
(2) 利用你的结论:a²+c²-√3ac=1---->1≥(2-√3)ac---->
ac≤2+√3, ∵ S=0.5acsin30°=√3ac/4, ∴ 4S/√3≤2+√3,
∴ 0<S≤(3+2√3)/4