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问题：分段函数的导数在爱问和搜索了很多帖子，得出这样一个结论不知道对不 
在爱问和了很多帖子，得出这样一个结论不知道对不对：对于分段函数f(x)在分段点X0的导数，如果f(x)在X0连续，则可以用求导法则直接求导然后带入X0，若左右导数相等则可导，否则不可导。    但是一直都知道分段函数在分段点求导要用定义法，但是对很多题用直接求导的方法又是行得通的，到底能不能用直接求导的方法，还是需要具备什么条件？    对于图中的例题2，函数再x=0连续可导，但若直接求导的话导函数中仍存在1/x,就不能带入X=0，但是用直接求导的方法做例题1又行得通，他们之间是什么不同？大家给个解答 谢谢。
回答：1、分段点处的导数应该用定义求，这是个基本概念，必须确立，普通的高等数学学习者可以到此为止。

2、当函数在分段点处连续的条件下，可以证明，函数在分段点处的左（右）导数与导函数的左（右）极限是相等的。你把这个理解为：“如果f(x)在X0连续，则可以用求导法则直接求导然后带【代】入X0”，注意：不是“代入”，而是求极限！这样你第3个问题也解决了：不能“代入”时就求极限。

2不是基本的，如果搞不明白也没有多大关系的，学有余力的去搞明白也不错——一定要“明白”，如果不很明白就不如不知道的好。