分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学:距离问题已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左，右焦点分 
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左，右焦点分别为，F2，若P在椭圆上，且P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，求点P到x轴的距离。（提示：分三顶点为直角顶点讨论）
回答：<1>:当P为直角顶点时:|PF1|+|PF2|=2a=8.......(1)
:|PF1|+|PF2|=2a=8.......(1)
而|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2
即(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1||PF2|=|F1F2|^2
所以64-2|PF1||PF2|=28,所以|PF1||PF2|=18,
因为S(△F1F2P)=1/2×|PF1|×|PF2|=1/2×|F1F2|×h,所以h=9/√7
即P到x轴的距离为9/√7

<2>:当F1或F2为直角顶点时:不妨设F2为直角顶点
则:|PF1|+|PF2|=2a=8.......(1)
|PF1|+|PF2|=2a=8.......(2)
而|PF1|^2-|PF2|^2=|F1F2|^2
将(1)代入得:|PF1|-|PF2|=28/8=7/2....(3)
(1)和(3)联立得:|PF1|=23/4,|PF2|=9/4
所以P到x轴的距离即|PF2|=9/4