分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：1+(1\1+2)+(1\1+2+3)+(1\1+2+3+4)+? 
1+(1\1+2) +(1\1+2+3 )+(1\1+2+3+4) +……+(1\1+2+3+……+50) 怎么计算
回答：写出通项:a1=1
a2=1/(1+2)
....
an = 1/(1+2+....n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以a(n-1)=2[1/(n-1) -1/n] ;每一项与前一项都有一部分可以约去. 则原式=1+2[1/2-1/3]+........+2[1/(n-1)-1/n]+2[1/n-1/(n+1)]=1+2*1/2 - 2/(n+1)= 2 - 2/(n+1) =2 [1-1/(n+1)]=2n/(n+1).