分类：教育/科学-学习帮助
问题：三角函数问题已知a&gt;0,y&gt;0，且0&lt;x^2+ 
已知a>0, y>0，且0<x^2+y^2≤π，求证：1+cxy≥cosx+cosy
回答：证明：(1)若0＜x≤1 ==> 0＜xy≤y＜π, 则cxy＞cosy∵cosx≤1, ∴1+cosxy＞cosx+cosy (2)若0＜y≤1 同理可得1+cosxy＞cosx+cosy(3)若x＞, y＞1 有 xy≤(x+y)²/4, 令其为t则0＜t²≤π/2, 所以xy≤t²≤π/2所以cosxy≥cost²∵cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]≤2cost所以只需证1+cost²≥2cost设f(t)=1+cost²-2cost, t∈(1,√(π/2)]求导, 整理得f'(t)=2t(sint/t-sint²)∵1＜t＜t²＜π/2∴sint²＞sint＞sint/t∴f'(t)＜0所以t∈[1,√(π/2)]时, f(t)单调递减∵f[√(π/2)]=1-2cos[√(π/2)]＞1-2cos(π/3)＞0所以f(t)恒为正, 故原不等式成立.