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问题：高中数学一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个 
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32π/3，则这个三棱柱的体积是________。
答案 48√3

回答：很明显，棱柱的高等于球的直径2R
(4/3)piR^3=32pi/3
--->R^3=8
--->R=2.
因此棱柱的高是2.
同时球在底面上的射影是底面（正三角形）的内切圆，其半径是2，容易算出底面边长是4√3.
故底面正三角形的面积S=(1/2)(4√3）^2sin60°=12√3.
因此，棱柱的体积V=Sh=12√3*4=48√3.