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问题：1道中考真题已知抛物线Y=X的平方
已知抛物线Y=X的平方-4X经过原点，且与X轴交于A，（1）求OA长  、（2）设此抛物线顶点为B试求△OAB外接圆圆心的坐标。
回答：已知抛物线Y=X的平方-4X经过原点，且与X轴交于A，
（1）求OA长 、
抛物线y=x^2-4x与x轴的交点就是当y=0时候x的值
所以，x^2-4x=0
===> x(x-4)=0
===> x1=0，x2=4
所以抛物线与x轴的交点为：原点O(0,0)、A(4,0)
所以，OA=4

（2）设此抛物线顶点为B试求△OAB外接圆圆心的坐标。
抛物线y=x^2-4x的顶点横坐标为x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2
纵坐标为y=x^2-4x=2^2-4*2=-4
所以，顶点B(2，-4)
则，O(0,0)、A(4,0)、B(2，-4)
△OAB外接圆的圆心就是其三边垂直平分线的交点
所以，OA的垂直平分线的横坐标为(4-0)/2=2
那么，设外接圆的圆心为M(2,a)
因为OM=BM
所以，OM^2=BM^2
即，(2-0)^2+(a-0)^2=(2-2)^2+(a+4)^2
===> 4+a^2=(a+4)^2
===> 4+a^2=a^2+8a+16
===> 8a=-12
===> a=-3/2
所以，△OAB外接圆圆心为M(2,-3/2)