分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何不等式猜想问题(1)设P是锐角⊿ABC内任意一点,三角形的三 
设P是锐角⊿AB内任意一点,三角形的三边长和面积分别记为a,b,c和S.证明或否定:a*PA*cos[(B-C)/2]+b*PB*cos[(C-A)/2]+c*PC*cos[(A-B)/2]≥4S.
回答：设P是锐角⊿ABC内任意一点,三角形的三边长和面积分别记为a,b,c和S.证明或否定: 
a*PA*cos[(B-C)/2]+b*PB*cos[(C-A)/2]+c*PC*cos[(A-B)/2]≥4S. 
 鱼儿终于出手了！

上述不等式不成立，当P为锐角⊿ABC的垂心时[此时垂心在形内]，反向成立。因为P与⊿ABC的垂心重合，a*PA+b*PB+c*PC=4S。