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问题：高一数学题设圆C1的方程为(x+2)^2+(y
设圆1的方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4m^2,直线L的方程为y=x+m+2(1)求C1关于L对称的圆C2的方程(2)当m变化且m不等于０时，求证：C2的圆心在一条定直线上（３）求C2所表示的一系列圆的公切线方程
回答：1.圆1的方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4m^2,所以圆心C1的坐标为C1(-2,3m+2)设C1关于L对称的圆C2的圆心坐标为C2(a,b),那么：直线L：y=x+m+2垂直平分线段C1C2。所以：由垂直可以得到：(b-3m-2)/(a+2)=-1===> b-3m-2=-a-2===> a+b=3m………………………………………………（1）线段C1C2的中点坐标为：X=(a-2)/2Y=(3m+2+b)/2该点在直线L：y=x+m+2上，所以：(3m+2+b)/2=(a-2)/2+m+2===> 3m+2+b=a-2+2m+4===> a-b=m…………………………………………………（2）联立(1)(2)：===> a=2m,b=m即，圆C2的圆心坐标为(2m,m),半径与C1一样=2m。所以，圆C2的方程为：(x-2m)^+(y-m)^=4m^2.由(1)的推导过程看，圆C2的圆心坐标为(2m,m)===> C2的圆心在一条定直线y=x/2上3.由(1)最终的结果圆C2的方程为：(x-2m)^+(y-m)^=4m^=(2m)^可以看出：C2的横坐标之值等于圆半径，因此，无论m如何变化，圆C2始终与y轴相切===> C2所表示的一系列圆的公切线即为y轴所以，这一系列圆的公切线方程为：x=0