分类：教育/科学-学习帮助
问题：数学题已知椭圆的中心为O，长轴，短轴的长分别为2a，2b（a》b 
已知椭圆的中心为O，长轴，短轴的长分别为2a，2b（a》b》0），A，B分别为椭圆上的两点，且OA垂直于OB。
（1）求证：1/│OA│^2+1/│OB│^2为定值
（2）求三角行AOB面积的最大值和最小值。
回答：依题意设椭圆的方程是x^2/a*2+y^2/b^2=1.并且化为极坐标方程,把关系式x=RcT,y=RsinT代入该方程(R=|OP|,T是有向线段OP与x轴正方向的角)得到R^2[(cosT)^2/a^2+(sinT)^2/b^2]=1--->R^2*[(bcosT)^2+(asinT)^2]/(ab)^2=1--->R^2=(ab)^2/[(bcosT)^2+(asinT)]1)设点A(R1,T),B(R2,T+pi/2)是椭圆上的点,则OA垂直于OB.1/|OA|^2+`/|OB|^2=1/R1^2+1/R2^2=[(bcosT)^2+(asinT)^2]/(ab)^2+{[bcos(T+pi/2)]^2+[asin(T+pi/2)]^2}'(ab)^2=[(bcosT)^2+(asinT)^2+(-bsinT)^2+(acosT)^2]/(ab)^2=(a^2+b^2/(ab)^2.2)[S(rt△AOB)]=(1/2*R1*R2)^2=(ab)^4/{[(bcosT)^2+(asinT)^2]*[(bsinT)^2+(acosT)^2]}显然只需要求出分母的最小;最大值,就可以得到分式的最大;最小值,从而得到面积的最大;最小值.(使用三角函数的降幂公式就可以实现)