分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：瑕积分证明题:证明:若函数f（x）在（a，b]连续（a是瑕点）， 
证明:若f（x）在（a，b]连续（a是瑕点），且F（x）=∫[x，b] f（x）dx在（a，b]有界，即存在C ＞0，对任意x∈（a，b]，有      ︳F（x）︳=︳∫[x，b] f（x）dx︳ ≤C则当λ＞0时，瑕积分∫[a，b]（x-a）＾λ× f（x）dx收敛．
回答：任意ε>0,取δ=[ε/C]^(1/λ),
当任意x1<x2∈（a，a+δ]，
则|∫[x1，x2]（t-a）＾λ× f（t）dt|=
=|（x2-a）＾λ∫[u，x2]× f（t）dt|,其中x1≤u≤x2
==>
|∫[x1，x2]（t-a）＾λ× f（t）dt|≤(δ^λ)C=ε
==>
Lim{x→a}∫[x，b]（t-a）＾λ× f（t）dt存在,
所以瑕积分∫[a，b]（x-a）＾λ× f（x）dx收敛．

注意:证明中使用了中值(第二)定理.