分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数列问题求下列数列前n项和：Sn=1/2+1/(1+2)+1/( 
求下列数列前n项和：
Sn=1/2+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)
请写详细过程,谢谢
回答：我见过这条题,第一项应该是1/1,不过没所谓,解法如下
Sn=1/2+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n) 
  =1/2+1/[(1+2)*2]/2+……1/[(1+n)n/2](等差数列求和公式)
  =1/2+2/[(1+2)*2]+……2/[(1+n)n]
  =1/2+2{1/[(1+2)*2]+……1/[(1+n)n]}
因为1/[(1+n)n]=1/n-1/(1+n)这条式子很好用
所以1/2+2{1/[(1+2)*2]+……1/[(1+n)n]}
   =1/2+2(1/2-1/3+1/3-1/4+……1/n-1/(1+n))中间就可以约去
   =1/2+2(1/2-1/(n+1))
化简得Sn=3/2-2/(1+n)