分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明n阶上三角矩阵一定不能对角化（111……111……1..…… 
（1 1 1 ……1
    1 1…… 1
      . 
       .
      ……  1
            1)

回答：这个三角阵才真的是不能对角化的。
这个矩阵的n个特征值都是1，因为矩阵A-E的秩是n-1，所以A只有一个线性无关的特征向量，所以A不能与对角阵相似，理由是下面的定理：
定理：n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是：A有n个线性无关的特征向量。