分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角问题在ΔABC中，己知a=2bcosC,sinA*sin(B? 
三角问题在ΔAB中，己知a=2bcosC,sinA*sin(B/2+C)=sinC*[sin(B/2+sinA], 求ΔABC的各角。
回答：此题比较复杂.

由a=2bcosC可得sinA=2sinBcosC,所以sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC, sinBcosC-cosBsinC=0
所以sin(B-C)=0,所以B=C.所以A=180-2B

由sinA*sin(B/2+C)=sinC*[sin(B/2+sinA]可得,
sin2B*sin3B/2=sinB*[sin(B/2)+sin2B]
所以2cosBsin(B+B/2)=sin(B/2)+sin2B
2cosBsinBcosB/2+2cosBcosBsinB/2-sinB/2=sin2B
所以sin2BcosB/2+cos2BsinB/2=sin2B
所以sin(5B/2)=sin2B.
所以5B/2=180-2B.解得Ｂ＝40度．
所以Ａ＝１００度．Ｂ＝Ｃ＝４０度．