分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求向量夹角已知向量a=(cosA,sinA)，向量b=(cosB 
已知向量a=(cA,sinA)，向量b=(cosB,sinB)，且A+60°=B。向量c=2向量a+向量b，向量d=2向量b-3向量a。求向量c与向量d的夹角θ
回答：a=(cA,sinA),b=(cosB,sinB),A=B+60°c=2a+b=(2cosA+cosB,2sinA+sinB)则|c|=√[(2cosA+cosB)^2+(2sinA+sinB)^2]=√[4+1+4(cosAcosB+sinAsinB)]=√[5+4sos(A-B)]=√(5+4*1/2)=√7d=2b-3a=(2cosB-3cosA,2sinB-3sinA)则|d|=√[4+9-12cos(A-B)]=√7一方面c·d=|c|*|d|cost=7cost一方面c·d=(2cosA+cosB,2sinA+sinB)·(3cosB-2cosA,3sinB-3sinA)=(2cosA+cosB)(2cosB-3cosA)+(2sinA+sinB)(2sinB-3sinA)=[2(cosB)^2+cosBcosA-6(cosA)^2]+[2(sinB)^2+sinBsinA-6(sinA)^2]=2-6+cos(B-A)=-4+1/2=-7/2所以7cost=-7/2--->cost=-1/2--->t=120°所以c与d的角是120°