分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：微积分设在（
设在（-∞，+∞）内f''(x)>0，且f(0)<0，证明：F(x)=f(x)/x在（-∞，0）和（0，+∞）内单调增加。
回答：证：F`(x)=[f`(x)x-f(x)]/x²
令g(x)=xf`(x)-f(x)，则
g`(x)=f`(x)+xf``(x)-f`(x)=xf``(x)
当x＞0时，g`(x)＞0；当x＜0时，g`(x)＜0
故x=0是g(x)的极小值点，即g(x)＞g(0)=0
所以F`(x)＞0(x≠0时)，即
F(x)=f(x)/x在(-∞，0)和(0，+∞)内分别单调增加