分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：充要条件问题设a、b∈R+,求证：√a+1&gt;√b成立的充要 
设a、b∈R+,求证：√a+1>√b成立的充要条件是对任意x>1，有ax+x/(x-1)>b.
回答：已知ab＞0，x-1＞0，则
ax+x/(x-1)
＝[a(x-1)+1/(x-1)]+a+1
≥2√a+a+1
＝(√a+1)^2.
当且仅当a(x-1)＝1/(x-1)，即
x＝1+1/√a时，
ax+x/(x-1)的最小为:(√a+1)^2.
于是，原式成立的充要条件是:
(√a+1)^2＞b,即√a+1＞√b.