分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何问题三角形ABC中，角ACB等于60度，延长AC到D，使CD 
三角形AB中，角ACB等于60度，延长AC到D，使CD等于二分之一AC，若角CDB等于45度，求角ABC的度数。
回答：三角形ABC中，角ACB等于60度，延长AC到D，使CD等于二分之一AC，若角CDB等于45度，求角ABC的度数。

如图
过点A作BC的垂线，垂足为E，连接DE
已知∠ACB=60°，且AE⊥BC
所以，∠CAE=30°
则，CE=AC/2
已知CD=AC/2
所以，CE=CD
那么，∠CED=∠CDE
而，∠CED+∠CDE=∠ACE=60°
所以，∠CED=∠CDE=30°
那么，∠CDE=∠CAE
所以，AE=DE……………………………………………………（1）
因为∠EBD=∠ACB-∠CDB=60°-45°=15°
又因为，∠EDB=∠CDB-∠CDE=45°-30°=15°
所以，∠EBD=∠EDB
所以，BE=DE……………………………………………………（2）
由(1)(2)知，AE=BE
而，AE⊥BE
所以，△AEB为等腰直角三角形
所以，∠ABC(E)=45°