分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高三函数对n∈N,不等式组x＞0.y＞0.y≤
对n∈N,不等式组x＞0.y＞0.y≤-nx+2n 所表示的平面区域为Dn把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列:
(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…(xn,yn),…
(1)求xn,yn;
(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时,an=y＾(1/y1＾+1/y2＾+…+{1/[y(n-1)]＾}证明当时,
(3)在(2)的条件下,
试比较[1+(1/a1)] ·[1+{1/a2)]·....[1+{1/an)]
与4的大小关系.
回答：(1)  xn=1   yn=n
(2)  an=（yn＾）[（1/y1＾）+（1/y2＾）+…+{1/[y(n-1)]＾} 
a(n+1)=[y(n+1）]＾×[（1/y1＾）+（1/y2＾）+…+{1/yn＾}
 [a（n+1）/（n+1）＾]-[an/n＾]=1/n＾ 
(3)
由  [a（n+1）/（n+1）＾]-[an/n＾]=1/n＾ 
(1+an)/an=n＾×a(n+1)/(n+1)＾×an
f(a)=[1+(1/a1)] ·[1+{1/a2)]·....[1+{1/an)]
    =2[1+1/2＾+1/3＾+....+1/n＾]
n＾＞n＾+n
1/(n＾-n)＞1/n＾
f(a)＜2+(n/1+n)
f(a)＜4