分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求证当a>0时，只要反常积分有意义，则有：求证当a&gt;0时， 
求证当a>0时，只要反常积分有意义，则有：
回答：I=∫{0≤x≤+∞}f(x/a+a/x)[lnx/x]dx,u=a^2/x
==>dx=-[a^2/u^2]du==>
I=∫{0≤u≤+∞}f(u/a+a/u)[ln(a^2/u)/u]du=
=ln(a^2)∫{0≤u≤+∞}f(u/a+a/u)[1/u]du-
∫{0≤u≤+∞}f(u/a+a/u)[lnu/u]du=
=2lna∫{0≤x≤+∞}f(x/a+a/x)[1/x]dx-I
==>I=lna∫{0≤x≤+∞}f(x/a+a/x)[1/x]dx.