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问题：高一数学，高手请进，小生急求帮助已知f(x)是二次函数,不等式f 
已知f(x)是二次,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12. 1，解析式：f(x)=2x²—10x2.是否只存在实数m=3,使得方程f(x)+37/x=0在区间(m,,m+1)内有且只有两个不等的实数根?给出证明。
回答：1,因为不等式的解集是（0，5），所以此不等式可以写成f(x)=kx(x-5),k是一个调整系数，用来调整使得最大值是12，不等式f(x)<0的解集是(0,5）所以二次函数开口向上，并且对称轴是x=5/2,f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12,此最大值一定是在区间端点获得，并且要距离对称轴远一些（因为此二次函数开口向上），x=4距离对称轴x=5/2要更接近x=-1，所以最大值的取得是x=-1，这样f(x)=kx(x-5),x=-1，f(x)=12,获得k=2f(x)=2x^2-10x2 f(x)+37/x=0 or 2x^2-10x+37/x=0 or 2x^3-10x^2+37=0令g(x)=2x^3-10x^2+37考察此函数的升降区间，求一介导数g'(x)=6x^2-20x,就是说，（-无穷，0）区间单调升，（0，10/3)单调降，（10/3,+无穷）单调升且，x=0，有最大值g(0)=37,x=10/3,有最小值，g(10/3)=-1/27<0,这样此函数有最小值小于0，只要让区间（m，m+1)包含了此最小值的区间，就是一个长度是1的区间包含了g函数最小值的部分，就可以保证此区间内有且只有两个实数根，，一个简单的整数是3，实际上只要m满足m是（10/3-1/2，10/3+1/2），就是（17/6，23/6），就可以了。