分类：教育/科学-学习帮助
问题：数学奥数5只猴子份桃子，第1只先到，将桃子平均分成5份，发现多了 
5只猴子份，第1只先到，将桃子平均分成5份，发现多了一个，就吃掉了这一个，并带走了自己的那份，第2只猴子来了看到只有4份，他不知道已经分过了，也把桃子平均分成了5份，发现也多了一个，他也吃了这一个，并带走了自己的那一份，第3只猴子来了看到地上也只有4份，他也把桃子平均分成了5份，也发现多了一个，他也跟他们一样，吃掉了这一个，也带走了自己的一份，第4只猴子也是分了5份，吃掉了多的一个，带走了自己的那份，第5只猴子来了，也一样把剩下的4份平均分成了5份，也多了一个，吃掉了，请问桃子一共有多少个？
回答：这是著名的五猴分桃问题。著名美籍华人家李政道在一次回国讲学期间，曾给中国科技大学少年班的同学出了这样一道古时的趣题：五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。问桃子数最少有多少个？思路和解法：题目难在每次都多1个桃子，实际上可以理解为少4个，先借给它们4个再分。      好玩的是，桃子尽管多了4个，每个猴子得到的桃子并不会增多，当然也不会减少。这样，每次都刚好均分成5堆，就容易算了。桃子增加4个以后，能够被5的5次方整除，所以至少是3125个。把借的4个桃子还了，可知5只猴子至少摘了3121个桃子。容易算出，最后剩下至少1024-4=1020个桃子。      细细地算，就是：设这1堆桃子至少有x个，借给它们4个，成为x+4个。5个猴子分别拿了a，b，c，d，e个桃子（其中包括吃掉的一个），则可得    a=(x+4）/5    b=4（x+4）/25    c=16（x+4）/125    d=64（x+4)/624    e=256(x+4）/3125    e应为整数，而256不能被5整除，所以(x+4）应是3125的倍数，所以    （x+4）=3125k（k取自然数）    当k=1时，x=3125    答案是，这5个猴子至少摘了3121个桃子。