分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：六年级数学一个半径为1厘米的小圆沿着一个边长分别是3厘米,4厘米 
一个半径为1厘的小圆沿着一个边长分别是3厘米,4厘米,5厘米的三角形的外侧做无滑动的滚动,当小圆围绕三角形转动一周后,小圆转动了几周?这道题我觉得只用三角形的周长除以小圆的周长就可以了,但是给的答案里是用三角形的周长加上一个小圆的周长再除以小圆的周长,我不知道为什么要多加上一个小圆的周长,请教各位了.谢谢!
回答：   “小圆转动几周”就是小圆周边一参考点Q相对圆心O转了几圈；当小圆在三角形两顶点间的边上滚动时，圆心平动，参考点相对圆心转动;当小圆过三角形顶点时，小圆周边和顶点相接的点不动，圆心O绕顶点（实际也是圆周上的一点）转动了一个角度，小圆周边的参考点Q相对圆心O也是转动了相同的角度。小圆绕三角形三个边转动的过程中， 小圆周边一参考点Q相对圆心O转动的角度是这两个转动角度的和，转动圈数也是转动角度的和除以一个周角2π。    圆周边参考点Q的滚动周数为：(3+4+5)/1/2π=6/π    如图，圆心O在三角形顶角∠A∠B∠处的转动角度分别为∠a∠b∠c,图中的附助线可以说明∠a=∠1,∠b=∠2,而∠1+∠2+∠c=2π,所以∠a+∠b+∠c=2π。所以圆心O在三个顶角处合计的转动角度为：∠a+∠b+∠c=2π，圆周上的参考点绕圆心转动的角度也是2π，则圆合计转动的周数为：2π/2π =1     故小圆总共转动的周数为：6/π+1=(6+π)/π 补充一下： 说明圆心绕三角形顶点转的角度和圆周参考点绕圆心转的角度一样的图中，O1点绕A点转过角度∠i后到达O2点，圆O1可看作是圆O2绕圆心转动∠i后再沿直线O1-O2平的镜像，圆O1上的Q1点就是圆O2上的参考点Q2绕圆心O2转动∠i后在圆O1上的镜像点，圆O1上的X点的位置就是圆O2上的参考点Q2未转动时相对于圆心O2的位置（仅平移时Q2在圆O1上的镜像），反之亦然，以其它点作参考也一样。结论就是圆心O绕三角形的顶点转动∠i时，其圆上的任一参考点Q也绕圆心O转动∠i。