分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数2已知a,β为锐角，且sina
已知a,β为锐角，且sina-sinβ=-1/2,ca-cosβ=1/2,求tan〔a-β〕的值
回答：已知a,β为锐角，且sina-sinβ=-1/2,cosa-cosβ=1/2,求tan〔a-β〕的值

sinα-sinβ=-1/2，α、β均为锐角
则，α＜β
又：
===> (sinα-sinβ)^2=1/4 ===> sin^2 α+sin^2 β-2sinαsinβ=1/4
同理：cosα-cosβ=1/2 ======> cos^2 α+cos^2 β-2cosαcosβ=1/4
两式相加得到：
(sin^2 α+cos^2 α)+(sin^2 β+cos^2 β)-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1/2
===> 1+1-2cos(α-β)=1/2
===> cos(α-β)=3/4
而，sin^2 (α-β)+cos^2 (α-β)=1
所以：sin^2 (α-β)=1-(9/16)=7/16
则，sin(α-β)=-√7/4
所以，tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=-√7/3.