分类：烦恼-校园生活
问题：初中几何题试证:任意凸四边形的面积不大于对边乘积之和的一半。 

试证: 任意凸四边形的面积不大于对边乘积之和的一半。

回答：证明  设任意凸四边形ABCD的两对角线的夹角为t，四边形ABCD的面积S，则
2S=(AC*BD*sint)。

根据Ptolemy不等式
AB*CD+BC*DA≥AC*BD，
所以 AB*CD+BC*DA≥AC*BD≥AC*BD*sint=2S。
当凸四边形ABCD内接于圆且对角线垂直时取等号。