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问题：证明k/(n+k)<ln(1+k/n)<k/n证明k/(n+k) 
证明k/(n+k)＜ln(1+k/n)＜k/n
回答：设x=k/n（本题应该要求k/n>0吧，即x>0）
等价于
x/(1+x)<ln(1+x)<x
先证右边，f（x）=ln(1+x)-x，其导数
f'（x）=1/(1+x)-1<0，f（x）为减函数，f（0）=0，所以，f（x)<0，所以ln(1+x)<x。
再证左边，g（x）=x/(1+x)-ln(1+x)，其导数
g'（x）=1/(1+x)^2-1/(1+x)=-x/(1+x)^2<0，g（x）为减函数，g（0）=0，所以，g（x)<0，所以x/(1+x)<ln(1+x)。