分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：[高数]n阶导数问题求y=1/[2(x^2)+x
求y=1/[2(x^2)+x-3]的导数y^(n)
最好是简便方法，不然算死掉
回答：分解：
y＝1/(2x^2＋x－3)
＝1/(2x＋3)(x－1)
＝1/5×[1/(x－1)－2/(2x＋3)]
＝1/5×[1/(x－1)－1/(x＋3/2)]

求导：对于1/(x＋a)的高阶导数，很容易归纳出结果：1/(x＋a)的n阶导数是(－1)^n×n!×1/(x＋a)^(n＋1)，所以y的n阶导数是

1/5×[(－1)^n×n!×1/(x－1)^(n＋1)－(－1)^n×n!×1/(x＋3/2)^(n＋1)]

＝1/5×(－1)^n×n!×[1/(x－1)^(n＋1)－1/(x＋3/2)^(n＋1)]