分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求直线方程。急哦。速帮帮已知椭圆C:4X^2+Y^2=1及直线L 
已知椭圆:4X^2+Y^2=1及直线L:y=X+M,求直线L被椭圆C截得的弦中点的轨迹,若之嫌L交椭圆C于PQ两点,且OP垂直于OQ求直线L的方程......过程。。谢谢
回答：已知椭圆:4X^2+Y^2=1及直线L:y=X+M,求直线L被椭圆C截得的弦中点的轨迹,若之嫌L交椭圆C于PQ两点,且OP垂直于OQ求直线L的方程联立椭圆与直线方程有：4x^2+(x+m)^2=1===> 4x^2+x^2+2mx+m^2-1=0===> 5x^2+2mx+(m^2-1)=0…………………………………………（1）所以，x1+x2=-2m/5则，y1+y2=(x1+m)+(x2+m)=(x1+x2)+2m=(-2m/5)+2m=8m/5那么，弦中点的横坐标为X=(x1+x2)/2=-m/5，纵坐标为Y=(y1+y2)/2=4m/5所以：Y=-4X即，中点的轨迹方程为y=-4x设点P(x1,y1)，点Q(x2,y2)则Kop=(y1/x1)，Koq=(y2/x2)已知OP⊥OQ，则：Kop*Koq=-1即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1===> (y1y2)/(x1x2)=-1……………………………………………（2）由(1)式得到：x1*x2=(m^2-1)/5而，y1*y2=(x1+m)*(x2+m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-1)/5+m*(-2m/5)+m^2=(4m^2-1)/5代入(2)就有：(4m^2-1)/5=(1-m^2)/5===> 4m^2-1=1-m^2===> 5m^2=2===> m^2=2/5===> m=±√10/5所以直线方程为：y=x±(√10/5)