分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：导数与方程的解已知函数f(x)=x^2
已知f(x)=x^2-alnx在（1,2]是增函数，g(x)=x-a倍根号下x 在（0，1)为减函数求f(x)g(x)解析式求证：当x＞0时，方程f(x)=g（x)+2有唯一解
回答：(1)考虑f'(x)=2x-a/x=(2/x)(x²-a/2)
当x∈(1,2]时，x²-a/2≥0恒成立，得2≥a
考虑g(x)=x-a√x=(√x-a/2)²-a²/4，在(-∞，a/2]上减，所以a/2≥1，所以a=2
f(x)=x²-2lnx，g(x)=x-2√x
(2)当x>0时f(x)=g(x)+2变形为：x²-2lnx-x+2√x-2=0
令F(x)=x²-2lnx-x+2√x-2，则F'(x)=(√x-1)[(2√x+2)(x+1)+1]
F(x)在(0，1)上减，在[1，+∞)上增，F(x)的最小值F(1)=0
方程f(x)=g(x)+2有唯一解x=1