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问题：试用向量证明三角形的三条高相交于一点AD，BE，CF是△ABC的 
AD ，BE，F是△ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于一点．
回答：不失一般性，设三角形中角A最大。 
以BC为y轴，DA为x轴建立直角坐标系，显然B、C位于x轴两侧。 
设A(a,0), B(0,b), C(0,c) 
设AB边上高CF交x轴于点H(h,0) 
则向量CA=(a,-c), 向量BH=(h,-b) 
CA⊥BH, 所以CA*BH=ah+bc=0, h=-bc/a 
又，向量BA=(a,-b), 向量CH=(-bc/a,-c) 
BA*CH=a(-bc/a)+(-b)(-c)=0 
BA⊥CH，CF与CH重合 
所以三角形ABC三条边上高所在直线交于点H