分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知数列{1/n(n+2)}求其前n项和Sn. 
已知数列{1/n(n+2)}求其前n项和Sn.
回答：数列{1/[n(n+2)]}中 
An=1/[n(n+2)]=(1/2)*2/[n(n+2)] 
=(1/2)[(n+2)-n]/[n(n+2)] 
=(1/2)[1/n-1/(n+2)] 
=(1/2)[1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)] 
=(1/2)[P(n)+Q(n)]

P(n)的前n项和Pn=1-1/(n+1)=n/（n+1）
Q(n）的前n项和Qn=1/2-1/（n+2)=n/(2*（n+2))

其前n项和Sn=Pn+Qn
           =1/2 ( n/（n+1）+ n/(2*（n+2)))
           =1/4 ( 2n/（n+1）+ n/（n+2))
           =n(3n+5)/[4(n+1)(n+2)].