分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设[5x^(1/2)
设[5x^(1/2)-x^(1/3)]^n的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M-N=992，则展开式中x^2项的系数为？
回答：在二项式中令x=1，得展开式的系数和：(5-1)^n=4^n=M
二项式系数之和是2^n=N
M-N=992--->4^n-2^n=992
--->(2^n)^2-2^n-992=0
--->(2^n+31)(2^n-32)=0
2^n>0--->2^n=32--->n=5
通项公式T(r+1)=C(5,r)(-1)^r*[5x^(1/2)]^(5-r)*[x^(1/3)]^r
其x的指数是(5-r)/2+r/3=2--->r=3
所以展开式的x^2项是T4的系数C(5,3)*(-1)^3*5^2=-250.