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问题：定积分应用设某产品的边际收益为R'(x)=8
设某产品的边际收益为R'(x)=8-x(万元/百台),边际成本为'(x)=4+x/4(万元/百台),求:(1)产量从1百台增加到5百台的总收入与总成本的增量(2)产量为多少时,总利润最大?(3)已知不变成本C(0)=1(万元),求总成本,总利润与产量x的函数关系式(4)利润最大时的总成本与总收入
回答：(1)
R'(X)在1-5区间内积分=8x-1/2x^2=(5-1)*8-(25-1)/2=8万元
C'(X)在1-5区间内积分=4x+1/8x^2=(5-1)*4+(25-1)/8=19万元
(2)
R'(x)=C'(x)时利润最大，即8-x=4+x/4.X=16/5=3.2百台
(3)
C(X)=C'(X)的积分=4x+1/8x^2+1
R(X)=R'(X)的积分=8x-1/2x^2
L(X)=R(X)-C(X)=4X-5/8X^2-1
(4)
C(3.2)=4*3.2+3.2^2/8+1=12.8+1.28+1=15.08
R(3.2)=8*3.2-3.2^2/2=25.6-5.12=20.48