分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初升高的数学题若m的平方等于m加1，n的平方减n减1等于0，且m 
若m的平方等于m加1，n的平方减n减1等于0，且m不等于n，试求式m的7次方加n的7次方的值。
回答：m^2=m+1＝＞m^2-m-1=0，
n^2-n-1=0，
∴m,n为方程x^2-x-1=0的两个不同的实根.
由韦达定理知
m+n=1,
mn=-1
∵m^2+n^2+2mn=(m+n)^2
∴m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=1+2=3
∵(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4
∴m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=3^2-2*(-1)^2=7
∵(m^2+n^2)(m+n)=m^3+mn^2+m^2n+n^3
∴m^3+n^3=(m^2+n^2)(m+n)-﹙mn^2+m^2n3﹚=(m^2+n^2)(m+n)-mn(m+n)=3×1-(-1)×1=4
∵(m^3+n^3)(m^4+n^4)=m^7+n^7+m^3n^4+m^4n^3=m^7+n^7+m^3n^3(m+n)
∴m^7+n^7=(m^3+n^3)(m^4+n^4)-﹙m^3n^4+m^4n^3﹚=(m^3+n^3)(m^4+n^4)-﹙mn﹚^3(m+n)=4×7-(-1)^3=29