分类：教育/科学-学习帮助
问题：高中数学三次函数f(x)=x3
三次f(x)=x3-3bx+3b在[1,2]内恒为正值的充要条件为(  )            9A.1<b<2  B.b<0  C.b<-                    4
回答：三次f(x)=x^3-3bx+3b在[1,2]内恒为正值的充要条件为( )A.1<b<2 B.b<0 C.b<9/4选择题可以用特殊值法：b=0--->f(x)=x^3,满足题设，前两个选项中都不包含b=0，应选C。对于C的正确性，解法如下：f(x)=x^3-3bx+3b--->f'(x)=3x^-3bb≤0时，f(x)在R上单调增，只需f(1)=1＞0, 显然成立；b＞0时，令f'(x)=0--->x=±√b--->f(x)在[√b,+∞)上单调增，在[-√b,√b]上单调减；如果√b≤1即b≤1，只需f(1)=1＞0, 显然成立；如果√b≥2即b≥4，只需f(2)=8-3b＞0--->b＜8/3, 矛盾舍去；如果1＜√b＜2即1＜b＜4，必须f(√b)=b√b-3b√b+3b＞0--->-b(2√b-3)＞0--->√b＜3/2--->b＜9/4，即：1＜b＜9/4综上：b＜9/4