分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何问题已知点A(a,0)，P是抛物线y^2=2x上任一点，如果 
已知点A(a,0)，P是抛物线y^2=2x上任一点，如果当且仅当P在原点O时，P到A的距离最短，求a的取值范围。
回答：以P为圆心，PO为半径画圆，则圆(x-a)^2+y^2=a^2, 
即：x^2+y^2-2ax=0(*)
抛物线y^2=2x(**)
由几何意义可知，方程组(*)(**)至少有一个解(0,0)
当且仅当这方程组只有这一个解时，PA=PO最小，

两方程联列，消去y，得x^2-(2a-2)x=0
x1=0, x2=2a-2
代入（**），
当x=0时，y=0，
当x=2a-2时，y^2=4(a-1), 
如果a>1时, 则y有两个不同解，即圆与抛物线有3个不同交点， 
如果a=1时，则y=0，即圆与抛物线只有一个公共点O，
如果a<1时，则y无实解，即圆与抛物线只有一个公共点O
所以a的取值范围是a≤1