分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：∫x^2/(xsinx+cosx)^2dx积分 
积分
回答：∫x^2/(xsinx+cx)^2dx因为：[1/(xsinx+cosx)]'=[0-(xsinx+cosx)']/(xsinx+cosx)^2=[-(sinx+xcosx-sinx)]/(xsinx+cosx)^2=-xcosx/(xsinx+cosx)^2所以：∫x^2/(xsinx+cosx)^2dx=∫x^2/(-xcosx)d[1/(xsinx+cosx)]=∫(-xsecx)d[1/(xsinx+cosx)]=(-xsecx)/(xsinx+cosx)+∫[1/(xsinx+cosx)]d(xsecx)=(-xsecx)/(xsinx+cosx)+∫[(secx+xsecxtanx)/(xsinx+cosx)]dx=(-xsecx)/(xsinx+cosx)+∫[secx*(xsinx+cosx)/cosx]/(xsinx+cosx)dx=(-xsecx)/(xsinx+cosx)+∫sec^2 xdx=(-xsecx)/(xsinx+cosx)+tanx+C