分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设函数f(x)=向量a点乘（向量b+向量c），其中向量a=（si? 
设f(x)=向量a点乘（向量b+向量c），其中向量a=（sinX,-cosX），向量b=（sinX,-3cosX）向量c=（-cosX,sinX),X属于R。（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期  （2）将函数f(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的向量d。 急急急！！过程！！谢谢！！
回答：向量b+向量c=（sinx，-3cx）+（-cosx,sinx）=(sinx-cosx,-3cosx+sinx)f(x)=(sinx,-cosx).（sinx-cosx,-3cosx+sinx）=sinx(sinx-cosx)-cosx(-3cosx+sinx)=(sinx)^2-2sinxcosx+3(cosx)^2=2(cosx)^2-2sinxcosx+1=[2(cosx)^2-1]-sin2x+2=cos2x-sin2x+2=√2sin（π/4-2x）+2=-√2sin(2x-π/4)+2=√2sin(2x+3π/4)+2（1）|sin(2x+3π/4)|≤1，所以f(x)的最大值为2+√2.最小周期T=2π/w=2π/2=π（2）设平移后的函数为f'(x),所以依题意得f’（0）=0则应先将f（x）沿y轴向下平移两个单位，变成：f（x）=√2sin(2x+3π/4)假设沿x轴平移a个单位，所以在x=0时，以下式子为0，2（x+a）+3π/4=2a+3π/4=0a=-3π/8即将f（x）按最小长度向量d=（-3π/8，2）平移后即得所求的函数图像关于原点中心对称。