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问题：导数的应用题求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，而面 
求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，而面积最大的矩形的各边之长
回答：由题意只要设矩形长为2m,宽为2n,则由对称性可知只要讨论在第一象限x=m,y=n与x,y轴所围成面积最大就行了。设矩形面积为S,则S=4mn，（m,n）在椭圆上，可得m=acosA,n=bsinA,S=4absinAcosA(其中A范围是0度到90度的开区间）
S=2absin2A,所以S最大为sin2A=1时，S最大为2ab,此时矩形长为2a倍的根号2,宽为2b倍的根号2为