分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一元二次不等式在R上定义运算O:xOy=x(1
在R上定义运算O: xOy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+ a)<1对任意实数x成立，则a的取值范围是？
回答：一般这类题首先要将新的定义翻译成我们平常的运算,然后再用平常的运算方法解题.而本题中须先将(x-a)0(x+a)变为(x-a)[1-(x+a)]=-x^2+x+a^2-a-1,再由不等式恒成立问题一般都可以转化为求函数最值问题,本题可以求出-x^2+x+a^2-a的最大值a^2-a+1/4,只需a^2-a+1/4<1即可.解得即为所求.或者移项变为x^2-x-a^2+a+1>0对任意实数恒成立问题,同样得到a^2-a-3/4<0即得-1/2 < a < 3/2.