分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：lim[m/(1

lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)]  (m,n均为正整数)
x-1


极限符号没有写好！哈 哈！

回答：解：令t=1-x，则
原式=lim<t→0>{m/[1-(1-t)^m]-n/[1-(1-t)^n]}(通分)
=lim<t→0>{m[1-(1-t)^n]-n[1-(1-t)^m]}/[1-(1-t)^m][1-(1-t)^n](等价无穷小代换)
=lim<t→0>{m[1-(1-t)^n]-n[1-(1-t)^m]}/(mt)(nt)(洛必达)
=lim<t→0>{mn[(1-t)^(n-1)]-nm[(1-t)^(m-1)]}/(2mnt)
=lim<t→0>{[(1-t)^(n-1)]-[(1-t)^(m-1)]}/(2t)(洛必达)
=lim<t→0>{-(n-1)[(1-t)^(n-2)]-[-(m-1)(1-t)^(m-2)]}/2
=(m-n)/2
作代换令t→0可以用等价无穷小代换，是求极限的常用技巧。