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问题：数学作业如图，在△ABC中，ＣＤ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＢＣ， 
如图，在△AB中，ＣＤ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，垂足分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ。（１）ＣＡ×CE与ＣＢ×CF相等吗？为什么（2）连接EF交ＣＤ于点Ｏ，线段ＯＣ，OD，ＯＥ，ＯＦ成比例吗？用相似三角形作
回答：如图，在△AB中，ＣＤ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，垂足分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ。 （１）ＣＡ×CE与ＣＢ×CF相等吗？为什么如图因为DE⊥AC、DF⊥BC所以，△DEC和△DFC均为直角三角形取CD中点G，连接GE、GF因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半所以，GE=GF=GC=GD也就是说，C、E、D、F四点都G的距离相等，那么这四点就在以G为圆心的圆上（亦即，C、E、D、F四点共圆）连接EF则，∠CEF=∠CDF（同弧所对的圆周角相等）而，∠CDF+∠BDF=90°，∠B+∠BDF=90° 所以，∠CDF=∠B所以，∠CEF=∠B又，∠ECF=∠ABC（同一个角）所以，△CEF∽△CBA所以，CE/CB=CF/CA则：CA*CE=CB*CF（2）连接EF交ＣＤ于点Ｏ，线段ＯＣ，OD，ＯＥ，ＯＦ成比例吗？由(1)的证明过程知，C、E、D、F四点共圆所以，∠DEF=∠DCF（同弧所对的圆周角相等）即，∠DEO=∠FCO又，∠EOD=∠COF（对顶角）所以，△EOD∽△COF所以：EO/CO=OD/OF