分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如图，边长为1的正方形ABCD，边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的? 
如图，边长为1的正方形AB，边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F在AD上，BE是⊙O的弦。（1）求△CDF的面积；（2）求线段BE的长。要有过程解答。
回答：如图，边长为1的正方形AB，边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F在AD上，BE是⊙O的弦。 （1）求△CDF的面积；如图设AF=x则，FD=1-x，EF=AF=x则，CF=CE+EF=CB+EF=1+x所以，在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF^2=CD^2+DF^2===> (1+x)^2=1^2+(1-x)^2===> 1+2x+x^2=1+1-2x+x^2===> 4x=1===> x=1/4所以，DF=1-x=1-(1/4)=3/4所以，S△CDF=(1/2)*CD*DF=(1/2)*1*(3/4)=3/8. （2）求线段BE的长。连接OC与BE相交于点G因为CE、CB均为圆O切线所以，OC垂直平分BE则Rt△BGO∽Rt△CBO所以，BG/CB=BO/CO===> BG/1=(1/2)/CO===> BG=(1/2)/CO在Rt△CBO中由勾股定理得到：CO=√(CB^2+BO^2)=√5/2所以，BG=(1/2)/(√5/2)=1/√5=√5/5所以，BE=2BG=(2√5)/5.