分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：线性代数解答题设A=[0,0,1][1,1,x][1,0,0]当 
设A=
[0,0,1]
[1,1,x]
[1,0,0]
当k为何值时，矩阵A可以对角化？

请教详细解答过程。谢谢！
回答：3级方阵A可以对角化的充分必要条件是A有3个线性无关的特征向量。A的特征多项式|λE-A|=(λ-1)^2(λ+1)，所以A有两个特征值1、-1。
对于特征值-1，其相应的方程组(-E-A)X=0，系数矩阵可以化为
[-1,0,-1]
[0,-2,-x+1]
[0,0,0]
因此无论x取什么值，系数矩阵的秩=2，只能解出一个无关的特征向量。
对于特征值1，其相应的方程组(E-A)X=0，系数矩阵可以化为
[-1,0,-1]
[0,0,-x-1]
[0,0,0]
可见只有当x=-1时，系数矩阵的秩=2，可以解出2个线性无关的特征向量。因此，只有当x=-1时，矩阵A才能够对角化