分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求证：cos^A＋cos^B＋cos^C＋2cosAcosBco? 
其中A,B,∈[0,π/2],且A+B+C=π.
回答：原题应为(cA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC＝1其中A,B,C∈[0,π/2],且A+B+C=π对(cosA)^2+(cosB)^2=[cos2A+1]/2 + [cos2B +1]/2                 =[cos2A +cos2B]/2 +1                 =cos(A+B)cos(A-B) +1                =(cosAcosB-sinAsinB)(cosAcosB+sinAsinB)+1                 =(cosAcosB)^2-(sinAsinB)^2+1原式化为(cosAcosB)^2-(sinAsinB)^2 +1 +(cosC)^2+2cosAcosBcosC＝1即(cosAcosB+cosC)^2-(sinAsinB)^2=0其中A,B,C∈[0,π/2]  故cosAcosB+cosC>0 ,sinAsinB>0 所以 cosAcosB+cosC=sinAsinB即cos(A+B)+cosC=0∵A+B+C=π ∴A+B=π-C 显然 cos(A+B)+cosC=0 成立 得证