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问题：高分请教数学(高中)已知A,B,C是直线L上的三点,且AB=BC 
已知A,B,是直线L上的三点,且AB=BC=6,圆D切直线L于点A,过B,C作圆D异于L的两条切线,切点分别为D,E,设两切线交于点P.(1),求点P的轨迹方程(2),经过点C的直线L与点P的轨迹交于M,N两点,且点C分MN所成比等于2:3,求直线L的方程.
回答：高分请教--圆切线-(高中)--xiangqq不是圆D,应该是圆O。以下以改过。已知A,B,C是直线L上的三点,且AB=BC=6,圆O切直线L于点A,过B,C作圆O异于L的两条切线,切点分别为D,E,设两切线交于点P.(1),求点P的轨迹方程(2),经过点C的直线L与点P的轨迹交于M,N两点,且点C分MN所成比等于2:3,求直线L的方程。(1),求点P的轨迹方程由切线的性质知  DB = AB，EC = AC，PD=PE。所以PB+PC= PD+DB+PC=PE+AB+PC=AB+EC=AB+CA=6+12=18。由椭圆定义知，点P的轨迹是以B、C(2c=6)为两焦点、以2a=18为长轴的椭圆。椭圆方程的a^2=81、c^2=9、b^2=72，中心在(9,0)。所以椭圆的方程为：(x-9)^2/81+y^2/72 =1。(2) 直线L的方程过点C且斜率为m的直线L方程： L：y=m(x-12)，或x-9=y/m+3。代入到椭圆方程(x-9)^2/81+y^2/72 =1，得：y^2[(1+3m)^2/(81m^2)+1/72]=1，化简后得：(8k^2+9)y^2+48ky-8*72=0。其中，为便于书写，k=1/m。由此可得M,N两点的纵坐标：      y1={-48k+√[(48k)^2+32*72(8k^2+9)]}/2(8 k^2+9)；       y2={-48k-√[(48k)^2+32*72(8k^2+9)]}/2(8 k^2+9)。由于点C分MN所成比等于2:3，所以|y1|/|y2|=2:3。将上两式代入后，化简得：16k^2-9=0。即k=±3/4，或m=±4/3。直线L的方程为3y=±4(x-12)。