分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：x^(s
x^(s-1)/(1+x)的积分是多少?(积分下限是0.上限是无穷大)
回答：0<s<1
∫{0→+∞}x^(s-1)dx/(1+x)=
=B(s,1-s)=Γ(s)Γ(1-s)/Γ(s+1-s)=
=Γ(s)Γ(1-s)=π/sin(πs).

我知道的方法是复变函数的方法:
1).sin(πx)=(πx)∏{n≥1}(1-x^2/n^2).
2).Γ(x)=[e^(-γx)/x]∏{n≥1}[(1+x/n)^(-1)e^(x/n)].
3)Γ(1-x)=-xΓ(-x)
==>
Γ(x)Γ(1-x)=π/sin(πx).