分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数列问题28一个等比数列{an}的前n项和为S，前n项的倒数和为? 
数列问题28
一个等比数列{an}的前n项和为S，前n项的倒数和为T，则其前项积为
答案(S/T)^(n/2)

回答：S=a1(1-q^n)/(1-q)
T=(1/a1)(1-1/q^n)/(1-1/q)=[1/a1q^(n-1)]*(1-q^n)/(1-q)=S/a1^2q^(n-1)
S/T=a1^2*q^(n-1)
a1a2...an=(a1)^n(1+q+...+q^(n-1))
=(a1)^n*q^(0.5n(n-1)=[a1^2*q^(n-1)]^(n/2)=(S/T)^(n/2)