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问题：一道竞赛题以锐角三角形ABC三边为斜边分别向外做等腰Rt三角形A 
以锐角三角形AB三边为斜边分别向外做等腰Rt三角形ABD,ACE,BCF,连结DE,AF,求证:AF=DE,AF垂直于DE
回答：取AB, AC, BC的中点M,N,P,连接AF,DE,DM,EN,FP,ME,MF,MN,MP
(1)证明MNE和FPM全等
  FP = BC/2 = MN(中位线）
  MP = AC/2 = NE
  角FPM = FPB + MPB = 90 + MPB = 90 + ACB = 90 + ANM = ANM + ANE = MNE
  得证
且FP垂直于BC、MN, EN垂直于AC、MP,可以发现三角形MNE可由FPM平移（点F移到点M)后旋转90度得到，因此ME垂直于MF。

（2）证明AMF和DME全等
  AM = AB/2 = DM
  MF = ME(由MNE和FPM全等）
  角AMF = AME+EMF = AME + 90(ME垂直于MF) = AME + AMD = DME
  得证
易发现三角形DME可由AMF绕M点旋转90度得到，因此AF = DE, AF垂直于DE