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问题：证明正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为√6:2则侧面与底 
正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为√6:2则侧面与底面所成的角为?
回答：正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为√6:2则侧面与底面所成的角为θ=?
解:设正四棱锥底面(正方形)边长为a,斜高h′,则高h=h′sinθ
对角面为等腰三角形,底为√2a,高h,
对角面面积=(1/2)*√2a*h=(√2/2)ah=(√2/2)ah′sinθ
侧面的面积=(1/2)*h′*a=(1/2)ah′
对角面与一个侧面的面积之比为√6:2→
[(√2/2)ah′sinθ]/[(1/2)ah′]=√6/2→
√2sinθ=√6/2→
sinθ=√3/2→
0°<θ<90°
∴θ=60°