分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题己知x,y,z∈R+，求证4(x+y+z)^3≥27( 
己知x,y,z∈R+，求证
4(x+y+z)^3≥27(xy^2+yz^2+zx^2+xyz).

回答：证明  设T=16(x+y+z)^3-108(xy^2+yz^2+zx^2+xyz),
设y=max(x,y,z).T分解为:  
T=16(x^3+y^3+z^3)+48(x^2*y+y^2*z+z^2*x)-60(x^2*z+z^2*y+y^2*x)-12xyz
=(4x+16y-11z)*(2x-y-z)^2+27z(y-z)^2≥0
显然成立.