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问题：数列{an},a1=4/3,a2=13/9,当n>=3,an
数列{an},a1=4/3,a2=13/9,当n>=3,an-a(n-1)=1/3[a(n-1)-a(n-2)],
1.求{an}通项公式
2.求an极限
(答案3/2-1/6*(1/3)^n;  3/2,怎么做的?
回答：(1) 设bn=an-a(n-1)，则bn=(1/3)b(n-1),b2=a2-a1=1/3, ∴ bn=(b2)(1/3)^(n-2)=(1/3)^n
∴ a2-a1=(1/3)^, a3-a2=(1/3)^3,…,an-a(n-1)=(1/3)^(n-1)把这n-2个等式累加得an-a1=[(1/3)^+(1/3)^3+…+(1/3)^(n-1)]=(1/6)-(3/2)*(1/3)^n, ∴ an=(3/2)[1-(1/3)^n]
(2) ∵ n--->∞时,lim[(1/3)^n]=0, ∴ n--->∞时,lim(an)=(3/2)(1-0)=3/2