分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：概率论题目某人有两盒火柴，吸烟时从任一火柴盒中取一根。若干时间后 
某人有两盒，吸烟时从任一火柴盒中取一根。若干时间后，发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒火柴中各有N根火柴，求这是另外一盒中还有R根火柴的概率。
回答：假定每次从两盒火柴里取火柴的概率相等，都是1/2，
A：从第一盒取火柴；A~：从第二盒取火柴；则P(A)=P(A~)=1/2
发现第一盒用完，第二盒还有R根火柴，即在2N-R次取火柴的试验里，事件A发生N次，事件A~发生N-R次，概率是：
P1=C(2N-R,N)*[P(A)^N]*[P(A~)^(N-R)]=C(2N-R,N)*(1/2)^(2N-R)；
发现第二盒用完，第一盒还有R根火柴，即在2N-R次取火柴的试验里，事件A发生N-R次，事件A~发生N次，概率是：
P2=C(2N-R,N)*[P(A)^(N-R)]*[P(A~)^N]=C(2N-R,N)*(1/2)^(2N-R)；
所以所求概率P=P1+P2=2*C(2N-R,N)*(1/2)^(2N-R)
=[(2N-R)!]/[N!*(N-R)!*2^(2N-R-1)]