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问题：初三,急!如图8所示,E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,C 
如图8所示,E是矩形AB的边CB延长线上的一点,CE=CA,F为AE的中点.求证:BF垂直于DF.(提示:连接CF)
回答：铁岭勤学者大师回答正确。几何题般都有多种思考方法！分析一：∵FB是Rt△ABE斜边上的中线，∴∠EBF=∠FBE，又∠=∠AEB=∠DBF，（CE=CA，矩形为轴对称图形）∴∠DBF=∠EBF，欲证BF⊥DF，这就出现了角平分线（BF）与向角平分线所作的垂线（DF）的组合。这种组合必可产生等腰三角形中的三线合一定理的基本图形，添线方法是延我垂线（DF）与角的二边相交得等腰三角形重要线段的基才本图形。分析二：CA=CE，又F是AE中点，出现等腰三角形底边上的中点，可添加等腰三角形中重要线段（CF）先证CF⊥AE，再证DF⊥BF。分析三：从分析二我们 得到启发，根据矩形的轴对称性延长 BF交DA延长线于G，则F是BG的中点，可直接利用三线合一定理证明DF⊥BG证明一：连结CF，∵CA=CE，AF=EF。∴CF⊥AE，       ∴∠CFA=90°易证△DFA≌△CFB，∴∠AFD=∠CFB，∴∠DFB=∠CFB+∠CFD=∠AFD+∠CFD=∠CFA=90°∴BF⊥DF证明二：延长DF，CE交于K，∵AF=EF，AD//EK，∴△KFE≌△DFA∴EK=AD，KF=DF∴BK=BE+EK=BE+BC=CE=AC=BD。∴BF⊥DK（DF）证明三：（略）