分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有人说:对于二项式定理,在一定的时候，还可以把指数n从整数扩充到? 
牛顿二项式定理，在现在的教材称为二项式定理，其内容是 （a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+……+C(n,k)a^(n-k)*b^k +……+C(n,n)b^n. 其中n=2、3的时候就是(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3. 牛顿二项式定理是在里很有用的一个工具,在一定的时候，还可以把指数n从整数扩充到有理数，就可以用无穷级数来计算方根了.难道C(n,k)求组合数时，可以是有理数吗？方根怎么算？
回答：组合数C(n,k)是可以推广到C(a,k)，这里k仍然是非负整数，a不仅可以是有理数，可以是实数，也可以是任何复数，C(a,k)定义如下：
C(a,0)=1；
C(a,k)=[a(a-1)(a-2)…(a-k+1)]/(k!)  （k≥1）。
由定义可以知道：
若a是整数，当a≥k时，C(a,k)是原来意义下的组合数，也叫二项式系数；当0≤a<k时，C(a,k)=0。

对任意实数a，如下幂级数展开式成立：
(1+x)^a=∑<n=0,+∞>C(a,n)*x^n    (|x|<1)

用无穷级数当然是可以计算方根的，但其实是并不方便的，因为计算量是非常大的，为了得到足够的精度，计算量对于使用笔算的人而言是无法忍受的，所以计算方根还是使用计算器的好。