分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学1已知e1,e2,e3是空间中的单位正交基，a=3e1+2e 
1  已知e1,e2,e3是空间中的单位正交基，a=3e1+2e2+2e3  b=1+me2+ne3,且a-b=(1,-1,1)，求k,m,n的值．２　已知｛a,b,c}是空间的一个基底，求证；向量（a+b,b+c,c+a)可以构成空间向量的一个基底．
回答：解：由题意得:3-k=1,2-m=-1,2-n=1,所以:k=2,m=3,n=1

(反证法)假如向量(a+b,b+c,a+c)不构成基底向量,则向量组a+b, b+c,a+c共面,不妨设向量a+b=m(b+)+n(a+c) (向量共面定理)
则向量(1-n)a=(m-1)b+(m+n)c, ∵1-n, m-1 ,m+n不全为零,
不妨设1-n≠0,则a=(m-1)/(1-n)b+(m+n)/(1-n)c,
∴向量a,b,c,这与向量(a,b,c)构成基底向量矛盾,
∴向量(a+b,b+c,a+c)能构成基底向量.