分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：凸包问题平面上任意给定5点，其中任三点不共线，则在以它们为顶点的 
平面上任意给定5点，其中任三点不共线，则在以它们为顶点的三角形中, 至多有7个锐角三角形.

回答：证明 引理：设P为三角形AB内一点（不在边界上),则三个角APB BPC CPA 中至少有两个为非锐角。引理证明简单略. 5个点任三点不共线可构成10个三角形，我们来其等价命题:至少3个非锐角三角形.考察5个点A,B,C,D,E凸包。 1，若其凸包为五边形ABCDE，则五边形ABCDE中至少三个角大于90度（否则另两角之和大于等于450度，不可能），以这三角定点为顶点的三个三角形即为非锐角三角形，成立. 2，若其凸包为四边形，知四边形中至少一角不小于90度（否则四角之和小于360度），5个点为ABCDE 其凸包为四边形ABCD 下面考察点E 点E必在四边形ABCD中，又因为任三点不共线，所以E比在ABCD四点构成的四个三角形的某两个中，不妨设其在三角形ABC中，则对三角形ABC及点E用引理，可得两个钝角，即得两个钝角三角形，再加上四边形ABCD中的一个，成立。 3，若其凸包为三角形，不妨设为三角形ABC ，D E 在三角形ABC中， 对D，E和三角形ABC 分别用引理，可得至少4个钝角三角形，成立。 综合以上三种情况知。5点中任三点不共线，以这5点为顶点的三角形中至少3个非锐角，即至多7个为锐角三角形.