分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题设a,b,c,d&gt;0,满足a^2+b^2+c^2 
设a,b,c,d>0,满足a^2+b^2+c^2+d^2=1.求证
∑a≥∑a^3+∑ab
回答：设a,b,c,d>0,满足a^2+b^2+c^2+d^2=1.求证 
∑a≥∑a^3+∑ab

证明 上式齐次化为
∑a∑a^2-∑a^3≥∑ab*√∑a^2

两边平方得:
4∑(ab)^3-12∑a^3*bcd+6∑(bcd)^2≥0

<===>
∑{(a+b)(c+d)*(c-d)^2+cd[(c+d)(a+b+c+d)-2ab]}*(a-b)^2≥0

所以只需证
∑cd[(c+d)(a+b+c+d)-2ab]*(a-b)^2≥0