分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有关高数的问题请问如何证明：二元函数偏导数连续则该二元函数可微 
请问如何证明：二元偏导数连续则该二元函数可微
回答：设z=F(x,y)在P0(x0,y0)点的某个邻域上存在偏导数，并且偏导数在P0点连续。∵F(x0+△x,y0+△y)-F(x0,y0)  =[F(x0+△x,y0+△y)-F(x0,y0+△y)]+[F(x0,y0+△y)-F(x0,y0)]  =Fx(x0+m△x,y0+△y)△x+Fy(x0,y0+n△y)△y,  0<m,n<1最后一步利用了微分中值定理（Lagrange中值定理）.∵Fx和Fy在(x0,y0)点连续∴在根号（△x平方+△y平方）→0时，有Fx(x0+m△x,y0+△y)=Fx(x0,y0)+o(1),Fy(x0,y0+n△y)=Fy(x0,y0)+o(1),∴△z=F(x0+△x,y0+△y)-F(x0,y0)     =Fx(x0,y0)△x+Fy(x0,y0)△y+o(1)△x+o(1)△y     =Fx(x0,y0)△x+Fy(x0,y0)△y+o(根号（△x平方+△y平方）即F在(x0,y0)点可微。