分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角形不等式问题设a,b,c;ma,mb,mc;ha,hb,hc? 
三角形不等式 问题 设a,b,c;ma,mb,mc;ha,hb,hc分别表示△AB的三边长,三中线和三条高。△表示△ABC的面积。求证 a^2+b^2+c^2≥4√3△(ma/ha)
回答：三角形不等式 
问题 设a,b,c;ma,mb,mc;ha,hb,hc分别表示△ABC的三边长,三中线和三条高。△表示△ABC的面积。求证 
a^2+b^2+c^2≥4√3△(ma/ha) 


证明 据三角形中线及高公式:4(ma)^2=2b^2+2c^2-a^2,ha=2△/a， 
上式等价于 a^2+b^2+c^2≥2√3(a*ma) 
上式平方 ( a^2+b^2+c^2)^2≥3a^2(2b^2+2c^2-a^2)
<==> (2a^2-b^2-c^2)^2≥0 
所以 问题得证。