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问题：数学题请高手帮忙做一下以下三道竞赛题：⑴若a(1)=0,a(n+ 
请高手帮忙做一下以下三道竞赛题：⑴若a(1)=0,a(n+1)=k+(2k+1)a(n)+2√[k(k+1)a(n)(a(n)+1)],其中k是常数，求a(n).⑵若a(1)=1,a(n+1)=1/10(1+4a(n)+√[1+24a(n)]),求a(n).⑶设△AB是边长为a的正三角形，又在三边AB、BC、CA上各取一点A1，B1，C1为顶点作正△A1B1C1，而∠B1A1B=α（0<α<π/3)，然后再依此方式顺次作正△A2B2C2,△A3B3C3,…，△AnBnCn,…,设△AnBnCn的面积为Sn,现要使所有新作的三角请高手帮忙做一下以下三道竞赛题：⑴若a(1)=0,a(n+1)=k+(2k+1)a(n)+2√[k(k+1)a(n)(a(n)+1)],其中k是常数，求a(n).⑵若a(1)=1,a(n+1)=1/10(1+4a(n)+√[1+24a(n)]),求a(n).⑶设△AB是边长为a的正三角形，又在三边AB、BC、CA上各取一点A1，B1，C1为顶点作正△A1B1C1，而∠B1A1B=α（0<α<π/3)，然后再依此方式顺次作正△A2B2C2,△A3B3C3,…，△AnBnCn,…,设△AnBnCn的面积为Sn,现要使所有新作的三角形的面积和等于△ABC的面积，试确定α的值是多少？谢谢！ 
回答：⑴若a(1)=0,a(n+1)=k+(2k+1)a(n)+2√[k(k+1)a(n)(a(n)+1)],其中k是常数，求a(n).解：a2=k,a3=2[k(k+1)+|k(k+1)|],-1<=k<=0时a3=0;∴{an}是周期为2的数列，a<2n-1>=0,a<2n>=k.k<-1或k>0时a3=4k(k+1)k<=-1时a4=k+2k(k+1)(2k+1)=k[4k^2+6k+3],? ⑵若a(1)=1,a(n+1)=1/10(1+4a(n)+√[1+24a(n)]),求a(n).解：a2=1,∴a<n>=1. ⑶设△AB是边长为a的正三角形，又在三边AB、BC、CA上各取一点A1，B1，C1为顶点作正△A1B1C1，而∠B1A1B=α（0<α<π/3)，然后再依此方式顺次作正△A2B2C2,△A3B3C3,…，△AnBnCn,…,设△AnBnCn的面积为Sn,现要使所有新作的三角形的面积和等于△ABC的面积，试确定α的值是多少？ 解：设S0=S△ABC,则S<n>/S<n-1>=A1B1^2/AB^2=q,因所有新作的三角形的面积和等于△ABC的面积，故q/(1-q)=1,∴q=1/2.设AB=1,BB1=x,则A1B=1-x,A1B1^2=x^2+(1-x)^2-x(1-x)=1/2,6x^2-6x+1=0,x=(3-√3)/6.由正弦定理，sinα=[(3-√3)/6*(√3)/2]/(1/√2)=(√6-√2)/4,∴α=15°。