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问题：初二数学题(1)题:正方形ABCD中的一点P,AP=1;BP=2 
(1)题:正方形AB中的一点P,AP=1;BP=2;CP=3,求角APB(2)题:矩形ABCD长为8厘米,宽为4厘米。有一直角三角形PBC,P点在直线AD上,BC点与矩形BC点重合,求AP=?(3)题:等腰直角三角形ABC的斜边中点为D,直角三角形DEF,点E和F分别在直线AB和AC上,BE=12,FC=5,求EF=?
回答：(1)角APB=135度
（2）AP=4
（3）EF=13
按图中辅助线可证明与解之

略证如下：
(1)把△APB旋转90度到△BQC，连结PQ，则 ∠PQB=45°，PQ=2√2，可知△PQC为直角三角形，∴  ∠APB=∠CQB=135°

（2）从Rt△BPQ～Rt△PCQ，可得PQ^2=BQ*CQ,设BQ=AP=x，可解得AP=4

（3）如图。过B作BG⊥AB，交FD延长线于G，易知△FDC≌△GDB，DF=DG，BG=CF=5，∵ED⊥FD，∴EF=EG=13