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问题：高一数学（具体步骤）已知函数y=f(x)在区间D上是奇函数，函数 
已知y=f(x)在区间D上是奇函数，函数y=g(x)在区间D上是偶函数，求证：G(x)=f(x)*g(x)是奇函数
回答：证明如下：

由于f(x)在D上是奇函数，g(x)在D上是偶函数，故D关于原点对称，也即G的定义域关于原点对称。

因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x).
因为g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x).

所以有
G(-x) = f(-x)*g(-x) = -f(x)*g(x) = -G(x)。

所以G是奇函数。
QED.