分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学题证明：对于非负实数x、y,有(x^2+y^2)^2+x^3 
证明：对于非负实数x、y,有(x^2+y^2)^2+x^3+y^3+4xy^2+x^2+y^2≥3x^3y+5xy^2+xy.
回答：(x^2+y^2)^2+x^3+y^3+4xy^2+x^2+y^2-（3x^3y+5xy^2+xy）=x^4-3x^3y+2x^2y^2+y^4+x^3-xy^2+y^3+x^2-xy+y^2,x^2-xy+y^2=(x-y/2)^2+3y^2/4>=0,①f(x)=x^4-3x^3+2x^2+1(x>=0),f'(x)=3x^3-9x^2+4x=0,x1=0,x2,3=(9土√33）/6，f(0)=1,f(x2)≈5，f(x3)≈1，∴f(x)>0,∴y^4*f(x/y)=x^4-3x^3y+2x^2y^2+y^4>=0.②研究g(x)=x^3-x+1(x>=0),g'(x)=3x^2-1=0,x4=1/√3，g(x4)=(9-2√3）/9>0,g(0)=1,∴g(x)>0,∴y^3*g(x/y)=x^3-xy^2+y^3>=0.③①+②+③，x^4-3x^3y+2x^2y^2+y^4+x^3-xy^2+y^3+x^2-xy+y^2>=0,∴原式成立。