分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：在三棱柱ABC
在三棱柱AB-A1B1C1中，AB垂直于侧面BB1C1C，已知BC=1，角BCC1=60°，AB=根号2，BB1=2
回答：1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB垂直于侧面BB1C1C,
∴AB⊥C1B,
BC=1，角BCC1=60°，CC1=BB1=2,
由余弦定理，BC1^=1+4-2=3=CC1^-BC^,
∴BC⊥C1B,
∴C1B⊥平面ABC。
2.EA⊥EB1，<==>EB⊥EB1，<==>EB^+EB1^=BB1^,
<==>CE^+(2-CE)^=2,
<==>CE^-2CE+1=0,
<==>CE=1,即E是CC1的中点。
3.AB垂直于侧面BB1C1C，BC1⊥B1C1，
∴AC1⊥B1C1.
设AB1的中点为O,则OA=OB=OB1=OC1=AB1/2=√6/2，
∴四面体ABB1C1的外接球体积=（4/3）π（√6/2）^3=π√6.
面积=4π（√6/2)^=6π.