分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学题目设函数f(x)在(
设f(x)在(-∞，+∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间【0，7】上，只有f(1)=f(3)=01、试判断函数y=f(x)的奇偶性。2、试求方程f(x)=0在闭区间【-2005，2005】上的根的个数，并证明你的结论。（过程详细点）
回答：1.无论f(x)是奇还是偶函数,0点都关于原点对称若f(x)是奇函数或偶函数f(1)=f(3)=0,则f(-1)=f(-3)=0∵f(2-x)=f(2+x),∴f(5)=f(2+3)=f(2-3)=f(-1)=0与f(x)在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0矛盾所以f(x)既不是奇函数也是不偶函数2.∵f(2-x)=f(2+x),∴f(x)=f(4-x)∵f(7-x)=f(7+x),∴f(x)=f(14-x)∴f(4-x)=f(14-x),f(x)=f(10+x)∴f(x)是以10为周期的周期函数∵f(x)在闭区间[0，7]上,只有f(1)=f(3)=0∴f(x)在[4,7]上没有0点∵f(7-x)=f(7+x),∴f(x)在[7,10]上没有0点∴f(x)在区间[0，10)上,只有f(1)=f(3)=0∴区间[-2005,2005)有(2005+2005)/10=401个周期共有401*2=802个根f(2005)=f(200*10+5)=f(5)≠0∴方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上的根有802个