分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高难度数学题已知x,y,z&gt;=0,且x+y+z=1.求f( 
已知x,y,z>=0,且x+y+z=1.求f(x,y,z)=x^3+2y^2+(10/3)z的最大值和最小值．
回答：解:(1)f(x,y,z)=x^3+2y^2+(10/3)z     =<(10/3)x^3+(10/3)y^2+(10/3)z     =<(10/3)(x+y+z)=10/3当且仅当x=y=0,z=1时取得．(2)求f(x,y,z)最小值,考虑用逐步调整法,即假设y为定值,则x+z=1-y(0=<x<1-y),有f(x,y,z)=x^3+2y^2+(10/3)z        =x^3-(10/3)x+2y^2+(10/3)(1-y)对x求导得,f'x(x,y,z)=3x^2-(10/3)<0所以x=1-y时，f(x,y,z)有最小值，此时z=0,y=1-x故f(x,y,z)|min=g(x)=x^3+2(1-x)^2+(10/3)*0=x^3+2x^2-4x+2(0=<x=<1)而g'(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)所以g(x)在x=2/3处取到最小值即为［０，１］上最小值．故f(x,y,z)|min=g(x)|min=(2/3)^3+2*(1-2/3)^2=/27等号成立时当且仅当x=2/3,y=1/3,z=0综上述,有f(x,y,z)|max=10/3,f(x,y,z)|min=14/27.