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问题：解释一下一条例题利用变量替换求极限：例如lim(x^1/m
利用变量替换求极限：
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m. 

回答：x->1:lim[x^(1/m)-1]/[x^(1/n)-1].m、n是正整数
令x=y^(mn) （x->1<-->y->1)
则x^(1/m)-1=[y^(mn)]^(1/m)-1=y^n-1
=(y-1)[y^(n-1)+y^(n-2)+y^(n-3)+……+y+1]
同理x^(1/n)-1=y^m-1
=(y-1)[y^(m-1)+y^(m-1)+y^(m-3)+……+y+1]
原式=[y^(n-1)+y^(n-2)+……+y+1]/[y^(m-1)+y^(m-2)+……+y+1]
y->1时，分子的极限是1+1+……+1=n，分母的极限是1+1+1+……+1=m
所以原式的极限是n/m.

注意乘法公式，a^2-b^2=(a-b)(a+b),a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)的推广
a^(n+1)-b^(n+1)=(a-b)[a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+……+b^n]