分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数问题。。设a&gt;0,f(x)=(e^x
设a>0,f(x)=(e^x-a)/(e^x+a)是R上的奇（1）求a的值（2）证明f(x) 在R上是增函数。解答过程尽量详细~！
回答：（1）解：∵f(x)是R上的奇∴f(-x) = -f(x)f(-x) = (e^(-x)-a)/(e^(-x)+a)      = -(a*e^x-1)/(a*e^x+1)-f(x) = -(e^x-a)/(e^x+a) f(-x) - (-f(x))= 2(a^2 - 1)e^x / ((a*e^x+1)*)(e^x+a)= 0∴ a = 1(a = -1舍去)（2）证明：设x1 ＜x2  f(x1) - f(x2)= (e^(x1)-a)/(e^(x1)+a) - (e^(x2)-a)/(e^(x2)+a)= 2a(e^(x1)- e^(x2))/[(e^(x1)+a)(e^(x2)+a)]∵a>0∴[(e^(x1)+a)(e^(x2)+a)]＞0∵x1 ＜x2，e^x是增函数∴e^(x1)- e^(x2)＜0∴f(x1) - f(x2)＜0，当x1 ＜x2时，有f(x1) ＜ f(x2)所以f(x) 在R上是增函数。