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问题：函数证明已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k& 
已知f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有三个交点，交点横坐标的最大值为α，求证：cosα/(sinα+sin3α)=(1+α^2)/4α。
回答：f(x)=|sinx|图象与y=kx(k>0)有三交点，图略.
在(π，3π/2)内相切于点A(α，-sinα).
∵f'(x)=-cosx，x∈(π，3π/2)，
∴-cosα=-(sinα)/α→α=tanα.
∴cosα/(sinα+sin3α)
=cosα/(2sin2αcosα)
=1/(4sinαcosα)
=[(sinα)^2+(cosα)^2]/(4sinαcosα)
=[1+(tanα)^2]/(4tanα)
=(1+α^2)/(4α)。