分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数s,t均有f(s+t)=? 
已知f(x)的定义域为R，对任意实数s,t均有f(s+t)=f(s)+f(t)-1，且f(-1/2)=0，当x>-1/2时,f(x)>0.(1):试求：f0),f(1/2)(2):求证：当x>0时,f(x)>1.(提示：f(x)=(x-1/2+1/2)
回答：解：(1).条件是：对任意实数s,t均有f(s+t)=f(s)+f(t)-1

令s=0,t=0,代入条件得：f(0)=f(0)+f(0)-1,所以：f(0)=1,

令：s=-1/2,t=1/2,代入条件得：

f(0)=f(-1/2)+f(1/2)-1,即：1=0+f(1/2)-1,所以：f(1/2)=2

(2).当x＞0,必有：x-1/2＞-1/2,

条件是：当x＞-1/2时,f(x)＞0，根据这个条件得：f(x-1/2)＞0，

即：f[x+(-1/2)]＞0,也就是：f(x)+f(-1/2)-1＞0,

将f(-1/2)=0代入可得：f(x)-1＞0

就是f(x)＞1,所以：当x＞0，f(x)＞1。证明完成。