分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道数列的题目设{an}的前n项和为Sn,且Sn=n^2
设{an}的前n项和为Sn,且Sn=n^2-4n+4,设bn=an/2^n,{bn}的前n项和为Tn求并Tn,证明1/4≤Tn＜1
回答：设{an}的前n项和为Sn,且Sn=n²-4n+4,设bn=an/2^n,{bn}的前n项和为Tn求并Tn,证明1/4≤Tn＜1a1=S1=1n≥2时，Sn=n²-4n+4=(n-2)²--->S(n-1)=(n-3)²　　　　相减：an=Sn-S(n-1)=(n-2)²-(n-3)²=2n-5Tn =　　1/2-1/2²+1/2³+3/2^4+...+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n　 =　　1/2²+1/2³+3/2^4+...+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n2Tn=1/2+1/2²+3/2³+5/2^4+...+(2n-5)/2^(n-1)相减：Tn=1/2+1/2²+1/2³+....+1/2^(n-2) - (2n-5)/2^n　　　　=1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n　　　　=1-(2n-1)/2^n＜1同时：=1/2，T2=1/4，(2n-1)/2^n在n≥2时单调减--->Tn≥T2=1/4