分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高2数学不等式证明！ 
回答：证明：用分析法证明
欲证不等式即
[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²＜4
亦即a+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]+b+1/2＜4
代入a+b=1，上式即
√[(a+1/2)(b+1/2)]＜1
亦即(a+1/2)(b+1/2)=ab+(1/2)(a+b)+1/4＜1
即ab＜1/4
而ab≤[(a+b)/2]²=1/4，但a≠b，故ab＜1/4恒成立。
证毕。