分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有道初三的数学题需要求助直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB 
直线AB经过圆O上的点，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E、D。（1）求证：直线AB是圆O的切线（2）试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系，并证明（3）若TAN角CED=1/2，圆O的半径为3，求OA的长
回答：(1)因为OA=OB,CA=CB,OC=OC,所以三角形OAC全等于三角形OBC,
所以角OCA=角OCB=90度,故AB垂直于OC,而点C在圆O上,故直线AB是圆O的切线.
(2)BC^2=BD*BE
因为直线AB是圆O的切线,C是切点,而BED是圆的割线,根据切割线定理就有BC^2=BD*BE.(或者用下面第(3)小题的三角形BCE相似于三角形BDC证法)
(3)因为DE是圆O的直径,故角DCE是直角,TAN角CED=CD/CE=1/2.
角BCD=角BEC,角B是公共角,有三角形BCE相似于三角形BDC,
所以BC/BE=BD/BC=CD/CE=1/2,设BD=x,则BC=2x,BE=x+6,
由BC^2=BD*BE,
得4x^2=x(x+6),
解得x=2,故BD=2,OA=OB=5.