分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知p为大于3的质数，证明(p
回答：以下字母均表示正整数。
p为大于3的质数，则p为奇数。
设p=2m+1，m≥2
m≠3k+1, 因为如果m=3k+1，则p=6k+3=3(2k+1), 这与p是质数矛盾。
设M=(p-1)(p+1)=2m(2m+2)=4m(m+1)
当m=3k时，M=4*3k(3k+1)=12k(3k+1), k与3k+1必有1个偶数，所以M能被24整除；
当m=3k+2时，M=4*(3k+2)(3k+3)=12(k+1)(3k+2), k+1与3k+2中必有1个偶数，
所以M能被24整除。
综上所述，命题成立。