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问题：f(x),g(x)在x0连续，证明φ(x)=max{f(x),g? 
f(x),g(x)在x0连续，证明φ(x)=max{f(x),g(x)}在x0连续
(1)设f(x0)>g(x0)
(2)设f(x0)<g(x0)
(3)设f(x0)=g(x0)
请详细解答！！！
回答：先证：若f(x)连续，则｜f(x)｜亦连续

由f在x0处连续的定义有，存在一个s>0,对任意给定的e,当0<|x-x0|<s时有
|f(x)-f(x0)|<e,
那么，对上术的s,和e，再由三角不等式有
| ｜f(x)|-|f(x0)| |<=｜f(x)-f(x0)|<e
证毕。

对于题目有：

φ(x)=max{f(x),g(x)}＝( f(x)+g(x)+ |f(x)-g(x)| )/2

再利用上面的结论，可证.