分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：a,b,c是正整数,且a^2+b^2=c^2.求证:a,b中至少? 
a,b,c是正整数,且a^2+b^2=c^2.
求证:a,b中至少有一个是4的倍数.
回答：当a,b,c是正整数,且a^2+b^2=c^2时,
可以证明a,b不能同为奇数,请见
   
设a为奇数,则b为偶数,c为奇数.
设c=2m+1,a=2n+1,b=2k(m,n,k都是正整数)
则b^2=c^2-a^2=2(m+n+2)(m-n)=4k^2
2k^2=(m+n+2)(m-n),
m+n+2或m-n中至少有一个是偶数.
设m+n+2是偶数,则m-n也是偶数,反之亦然.
设m+n+2=2p,m-n=2q(p,q是正整数)
则2k^2=2p*2q,k^2=2pq是偶数,
所以k是偶数,设k=2r(r是正整数)
则b=4r,b是4的倍数.
所以a,b中至少有一个是4的倍数.