分类：教育/科学-学习帮助
问题：等比数列性质的证明证明等比数列的性质中：间隔相同的项，如a1，a 
证明等比数列的性质中：间隔相同的项，如a1，a3，a5,……仍为等比数列，且公比为q^2，写出详细证明过程。
回答：等比数列{An}:A1,A2,…,Am,A(m+1),…,An,A(n+1),…,Ap,A(p+1),…且m-1=n-m=p-n=…=N,公比=q,证明Am,An,Ap,…仍为等比数列,公比=q^N 
∵Am=A1·q^(m-1)=A1·q^N,An=Am·q^(n-m)=A1·q^N·q^N=A1·q^(2N ),Ap=An·q^(p-n)=A1·q^(2N)·q^N=A1·q^(3N)
∴Am,An,Ap,…仍为等比数列,公比=q^N 
当N=2,m=3,n=,5,p=7,即得a1，a3，a5,……仍为等比数列，且公比为q^2，
当N=5,m=6,n=,9,p=12,即得a1，a6，a11,……仍为等比数列，且公比为q^5