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问题：函数的问题函数f(k)是定义在N上取值的递增函数，且满足条件f( 
f(k)是定义在N上取值的递增函数，且满足条件f(f(k))=3k，试求f(1)+f(9)+f(96).
回答：f(f(k))=3k
所以f(f(f(k)))=f(3k)
同时f(f(f(k)))=3f(k)
所以f(3k)=3f(k)
若f(1)=1,则由f(f(3k))=3k得f(1)=3,矛盾!
所以f(1)=a>1,但f(f(1))=f(a)=3
因为f(k)递增,所以3>f(1),所以f(1)=2
f(f(1))=1*3=3=f(2)
所以f(2)=3
f(3)=f(f(2))=2*3=6
f(6)=f(f(3))=9
f(9)=f(f(6))=18
f(18)=f(f(9))=27
f(27)=f(f(18))=54
f(54)=f(f(27))=81
因为27到54增加了27个数,54到81增加了27个数,且f(k)递增,
所以f(28)=55 f(29)=56......f(32)=59
所以f(96)=f(3*32)=3f(32)=177
所以f(1)+f(9)+f(96)=2+18+177=197