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问题：已知f(x)=x^3+bx^2+3cx+8和g(x)=x^3+b? 
已知f(x)=x^3+bx^2+3cx+8和g(x)=x^3+bx^2+cx,其中-3/2<b<0,且F(x)=f(x)+5g(x),f'(1)=g'(m)=0,试求m的范围,并判断方程F(x)=0的实根的个数?
回答：f'(1)=3+2b+3c=0, g'(m)=3m^2+2bm+c=0 ===>b=-(3/2)(3m^2-1)/(3m-1),∵ -3/2<b<0, 即0<(3m^2-1)/(3m-1)<1,解得m∈(-√3/3,0)∪(√3/3,1)∵ c=-1-(2b/3),  ∴F(x)=6x^3+6bx^2+8cx+8=6x^3+6bx^2-8(3+2b)x/3+8∵F'(x)=18x^2+12bx-8(3+2b)/3=0的△>0, ∴ 有两个驻点x1=(-12b-√△)/36, x1=(-12b+√△)/36, 当x<x1或x>x2时,F'(x)>0,F(x)在(-∞,x1)∪(x2,+∞)上是增; 当x1<x<x2时,F'(x)<0,F(x)在(x1,x2)上是减函数. ∵ F(x1)>0, F(x2)>0, ∴ -3/2<b<0时,F(x)的图象与x轴只有一个交点,如图所示,即方程F(x)=0只有一个实根.