分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高数拉格朗日定理 
回答：①设f(x)=ln(1+x)，a=0，b=x，ln(1+x)=f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)=x/(1+ξ)，0＜ξ＜x，而x/(1+x)＜x/(1+ξ)＜x，所以x/(1+x)＜ln(1+x)＜x。②【结论错，反例b=1，a=-1】，【题意应补充条件b＞a＞0】设f(x)=arctanx，b＞a＞0时，arctanb-arctana=f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)=(b-a)/(1+ξ^2)，0＜a＜ξ＜b，(b-a)/(1+b^2)＜(b-a)/(1+ξ^2)＜(b-a)/(1+a^2)，即(b-a)/(1+b^2)＜arctanb-arctana＜(b-a)/(1+a^2)。③设f(x)=arctanx-arin[x/√(1+x^2)]，定义域为R，f'(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0，所以在R上恒有f(x)=C，而f(0)=0。所以在R上恒有f(x)=0。即 arctanx=arcsin[x/√(1+x^2)]。