分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学三角函数和导数的综合难题，求高手帮忙已知a=(sinx, 
已知a=(sinx,1),b=(1,cx),且函数f(x)=a·b,f'(x)是f(x)的导函数（1）求函数F(x)=f(x)·f'(x)+( f(x) )2的最大值和最小正周期（2）若f(x)=2f'(x),求[1+(sinx)2] / [(cosx)2-sinxcosx]的值请写出详细的解答过程，十分感谢
回答：a=(sinx,1),b=(1,cosx),且函数f(x)=a·b,f'(x)是f(x)的导函数 
（1）求函数F(x)=f(x)·f'(x)+( f(x) )2的最大值和最小正周期 
（2）若f(x)=2f'(x),求[1+(sinx)2] / [(cosx)2-sinxcosx]的值
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f(x)=sinx+cosx,f'(x)=cosx-sinx
(1)F(x)=cos2x+1+sin2x=1+(√2)sin(2x+π/4)
所以最大值1+√2，最小正周期π
(2)sinx+cosx=2(cosx-sinx),则cosx=3sinx
9(sinx)^2=(cosx)^2=1-(sinx)^2,(sinx)^2=1/10
[1+(sinx)^2]/[(cosx)^2-sinxcosx]
=[1+(sinx)^2]/[6(sinx)^2
=(1+1/10)/(6/10)=11/6