分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学设复数z=3cosθ+i2sinθ,求函数y=θ
设复数z=3cθ+i2sinθ,求函数y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.书上答案说,因为0<θ<π/2,所以3cosθ>0,2sinθ>0 所以0<argz<π/2,这是为什么?看不懂啊z不是复数吗?然后又tan(argz)=2sinθ/3cosθ,怎么可以写成这样?还有,既然0<argz<π/2,y属于(-π/2,π/2),y取不到最大值π/2,又哪来的最大值呢?请回答我提的三个小问就可以了,谢谢了
回答：0<argz<π/2,这是为什么?看不懂啊z不是复数吗? 首先argz是指复数z与x正向的夹角。这里z=a+ib, a=3cθ,y=2sinθ.因为a>0, b>0, 所以z在第一象限，所以argz在0和π/2之间。别把argz和θ混在一起，这是两个不同的事情。对任何复数z=a+ib, tan(argz)=b/a, 所以这里tan(argz)==2sinθ/3cosθ。还是别搞混argz和θ。θ是原来的某个角，现在z的角是argz. 现在的argz等于多少呢？tan(argz)=2sinθ/3cosθ=(2/3)tanθ. tan(θ-argz)=[tanθ-tan(argz)]/[1+tanθtan(argz)]=(1/3)tanθ/[1+2/3tan^2θ]<=(1/3)tanθ/[2根号{2/3}tanθ]=(1/3)/[2根号{2/3}]=根号{6}/12,此为tan(θ-argz)的最大值。y=(θ-argz)的最大值为arctan根号{6}/12. (因为在0和π/2)。上面我们用到了不等式c^2+d^2>=2xy, 这里c=1,d=根号{2/3}tanθ等式成立时，c=d-->根号{2/3}tanθ=1-->tanθ=根号{3/2}，θ=arctan根号{3/2}，