分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道高中数学题已知不等式(m^2+4m
已知不等式(m^2+4m-5)x^2-4(m-1)x+3>0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围

希望高手给出详细解答，谢谢

附一题，若1<=x<=2时，x^2-2ax+a<0恒成立，则a的取值范围是？

同样希望高手给出详细解答，

如果有时间，麻烦从这两题告诉我下解这种题型有什么办法
回答：数形结合.当m^2+4m-5=0,即m=-5或m=1时是一次-4(m-1)x+3>0,对一切x都成立,即x的解集是R,得m=1当m^2+4m-5>0,即m>1或m<-5要(m^2+4m-5)x^2-4(m-1)x+3>0对一切实数x都成立,则△=[-4(m-1)]^2-12(m^2+4m-5)<0,解得1<m<19当m^2+4m-5<0时不成立所以m的取值范围[1,19)若1<=x<=2时，x^2-2ax+a<0恒成立设f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2,对称轴x=a当a≤1时,要使得1<=x<=2时，x^2-2ax+a<0恒成立,则f(2)≤0,即4-4a+a≤0,得a≥4/3矛盾.当1<a≤2时,要使得1<=x<=2时，x^2-2ax+a<0恒成立,则f(1)≤0,f(2)≤0得4/3≤a≤2当a>2时,要使得1<=x<=2时，x^2-2ax+a<0恒成立.则f(1)≤0,得a>2所以a的取值范围[4/3,+∞)