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问题：求教!小明给5个小朋友写信,由于粗心,把信装入信封时都给装错了, 
小明给5个小写信,由于粗心,把信装入信封时都给装错了,结果5个小朋友收到的都不是自己的信,请问小明错装的情况共有多少种可能? 共0条评论...
回答：这个问题叫做装错信封问题，应该是用排列组合做，没有其他简便的方法 。这个问题是由 18 世纪初的法国家蒙摩提出来的。    某人给五个朋友写信，邀请他们来家中聚会。请柬和信封交由助手去处理。粗心的助手却把请柬全装错了信封。请问：助手会有多少种装错的可能呢？数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：     用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作 f(n) 。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：    （1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有 f(n-2) 种错装法。        （2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）  份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有 f(n-1) 种。     总之在a装入B的错误之下，共有错装法 f(n-2)+f(n-1) 种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有 f(n-2)+f(n-1) 种错装法，因此 :     f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}     这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。     f(1)= 0， f (2)= 1， f (3)= 2， f (4)= 9， f (5)=44。所以答案是44排列一下正确[1,2,3,4,5]，全部装错是以下44种[2,1,4,5,3][2,1,5,3,4][2,3,1,5,4][2,3,4,5,1][2,3,5,1,4][2,4,1,5,3][2,4,5,1,3][2,4,5,3,1][2,5,1,3,4][2,5,4,1,3][2,5,4,3,1][3,1,2,5,4][3,1,4,5,2][3,1,5,2,4][3,4,1,5,2][3,4,2,5,1][3,4,5,1,2][3,4,5,2,1][3,5,1,2,4][3,5,2,1,4][3,5,4,1,2][3,5,4,2,1][4,1,2,5,3][4,1,5,2,3][4,1,5,3,2][4,3,1,5,2][4,3,2,5,1][4,3,5,1,2][4,3,5,2,1][4,5,1,2,3][4,5,1,3,2][4,5,2,1,3][4,5,2,3,1][5,1,2,3,4][5,1,4,2,3][5,1,4,3,2][5,3,1,2,4][5,3,2,1,4][5,3,4,1,2][5,3,4,2,1][5,4,1,2,3][5,4,1,3,2][5,4,2,1,3][5,4,2,3,1]