分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知函数f(x)=log(1/2)(x^2
已知f(x)=log(1/2)(x^2-2ax+3)1、定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求a的取值范围。2、值域为（-∞,1],求a的取值范围。3、在（-∞，1]内为增函数，求a的取值范围。
回答：1.解：由：x^2-2ax+3>0
定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），
x^2-2ax+3>0的两根为1和3，所以a=2

2.解：如果值域为y≤1，函数是减函数那么x^2-2ax+3∈[1/2,+∞)，
令f=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2
显然函数的最小值为3-a^2
有3-a^2=1/2，
得a=√10/2，或a=-√10/2。

3.解：函数f(x)在(-∞,1]上时增函数，又底数是1/2.
则：x^2-2ax+3在在(-∞,1]上时减函数。
画出二次函数图即有关系才能满足题意：
x^2-2ax+3的对称轴为a;且a≥1;
当x=1是，x^2-2ax+3要大于零，即得：a<2;
得a的范围：1≤a<2.