分类：教育/科学-学习帮助
问题：求二元函数的最值设实数x、y满足x^2+y^2≤5，求函数f(x 
设实数x、y满足x^2+y^2≤5，求f(x,y)＝3|x+y|+|4y+9|+|7y-3x+18|的最值。
回答：x^2+y^2≤5时4y+9>0,7y-3x+18>0,
∴f(x,y)={3x+3y+4y+9+7y-3x+18=14y+27,x+y>=0,-√(5/2)<=y<=√5；①
         {-3x-3y+4y+9+7y-3x+18=-6x+8y+27,x+y<0.②
对于①，27-7√10<=14y+27<=27+14√5；
对于②，设x=√5cosa,y=√5sina,-135°<a<45°，
-6x+8y+27=√5(-6cosa+8sina)+27=10√5sin(a-t)+27,
其中t=arctan0.75,②的最小值=27-10√5<27-7√10，
∴f(x,y)的最大值=27+14√5，最小值=27-10√5.