分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明三角形不等式设a,b,c为三角形三边长.试证(a^2+b^2 
设a,b,c为三角形三边长.试证 
(a^2+b^2+c^2)(bc+ca+ab)^2>=(a^2+2bc)(b^2+2ca)(c^2+2ab)
回答：(bc+ca+ab)^2=b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=(a^2+2bc)(b^2+2ca)+c^2(a-b)^2

(a^2+b^2+c^2)(bc+ca+ab)^2-(a^2+2bc)(b^2+2ca)(c^2+2ab)
=(a^2+b^2)(bc+ca+ab)^2+c^2(bc+ca+ab)^2
-c^2(a^2b^2+2b^3c+2ca^3+4abc^2)-2ab(a^2+2bc)(b^2+2ca)
=
……
=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2≥0
所以，原不等式获证！