分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：代数证明题a,b,c为正实数，求证a^a*b^b*c^c&gt; 
a,b,c为正实数，求证a^a*b^b*c^c>=(abc)^[(a+b+c)/3].
回答：证明:
构造函数f(x)=xlnx(其中x>0)
则f"(x)=1/x>0,即f(x)为凸函数

故依Jensen不等式得
(a+b+c)/3*ln[(a+b+c)/3]=<1/3*(alna+blnb+clnc)
--->ln(a^a*b^b*c^c)>=ln[(a+b+c)/3]^(a+b+c)

而f(x)=lnx单调递增,
故a^a*b^b*c^c>=[(a+b+c)/3]^(a+b+c)

依均值不等式有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)

故a^a*b^b*c^c>=(abc)^[(a+b+c)/3]