分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：∠MON=60°,边长为6的等边三角形ABC的顶点∠MON=60 
∠MON=60°，边长为6的等边三角形ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，点P是∠BAC和∠ABC的平分线的交点.（2）求证：无论点A、B在OM、ON上怎样，点P都在∠MON的平分线上（3）当点A、B在OM、ON上运动时，确定OP的取值范围
回答：好证啊。经过P向OA，OB分别作垂线PX和PY，证明三角形PAX和三角形PBY全等，因此PX=PY，所以P在角平分线上。（全等证明：PA=PB，X、Y分别是垂足，所以只要证明∠PAX=∠PBY，而∠PAX=∠PAO=∠BAO+30°，∠PBY=∠CBY+30°，根据外角定理，∠ABY=∠BAO+∠BOA=∠BAO+60°=∠PAX+30°，而∠ABY=∠ABC+∠CBY=60°+∠CBY=∠PBY+30°）

因为OP=2PX=2PY，那么当A、B与X、Y重合的时候，OP最长，4*sqrt(3)。A或者B与O重合的时候，OP最短，2*sqrt(3)