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问题：在⊿ABC中，AB=AC,∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为⊿? 
在⊿AB中，AB=AC,∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为⊿ACD的内切圆圆心，求∠AIB的度数。
回答：在⊿AB中，AB=AC,∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为⊿ACD的内切圆圆心，求∠AIB的度数。如图延长AI交BC于点E，连接IC因为I为△ACD的内切圆圆心那么，AI、CI分别为∠A和∠ACD的平分线所以，∠2=∠3已知AB=AC所以，AE⊥BC因为AB=AC、∠BAI=∠CAI=∠A/2、AI公共所以，△BAI≌△CAI（SAS）所以，∠1=∠2、∠AIB=∠AIC所以，∠1=∠2=∠3又，∠2+∠3+∠A=90°……………………………………（1）而，∠BIE=∠1+∠A/2、∠CIE=∠2+∠A/2所以，∠BIC=∠BIE+∠CIE=∠1+∠A/2+∠2+∠A/2=∠1+∠2+∠A因为∠1=∠3所以，∠BIC=∠2+∠3+∠3联系(1)式得到，∠BIC=90°而圆心角为360°所以，∠AIB+∠AIC=360°-∠BIC=360°-90°=270°由前面知，∠AIB=∠AIC所以，∠AIB=270°/2=135°