分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式问题求证:√(a^2+b^2)+√[a^2+(1
求证:√(a^2+b^2)+√[a^2+(1-b)^2]+√[b^2+(1-a)^2]+√[(1-a)^2+(1-b)^2]≥2√2
回答：求证:√(a^2+b^2)+√[a^2+(1-b)^2]+√[b^2+(1-a)^2]+√[(1-a)^2+(1-b)^2]≥2√2  
 证明  根据三角形不等式得:
 √(a^2+b^2)+√[(1-a)^2+(1-b)^2]≥√[(a+1-a)^2+(b+1-b)^2]=√2
√[a^2+(1-b)^2]+√[b^2+(1-a)^2]≥√[(a+1-a)^2+(b+1-b)^2]=√2
上述两式相加即得所证不等式。
此题 a,b条件是实数。