分类：教育/科学-人文学科
问题：金融学自测题假设生产函数Q=K0.5L0.5，劳动价格w=2，资 
假设生产Q=K0.5L0.5，劳动价格w=2，资本价格r=3，计算：（1）如果生产100单位产量，所需花费的最小成本是多少？（2）如果成本预算为50单位，可以生产的最大产量是多少？
回答：(1)求解最小化问题：目标：min{w*L+r*K}产量约束：K^(0.5)L^(0.5)=100拉格朗日方程：Lagranger=w*L+r*K+lambda*[100-K^(0.5)L^(0.5)]一阶条件：   1，Lagranger对L的偏导为0，即       w-(1/2)lambda*K^(0.5)L^(-0.5)=0   2, Lagranger对K的偏导为0，即       r-(1/2)lambda*K^(-0.5)L^(0.5)=0   3，Lagranger对lambda的偏导为0，即       100-K^(0.5)L^(0.5)=0三个方程解三个未知数，可以求出lambda=(24)^(0.5)，L=100*(3/2)^(0.5)，K=100*(2/3)^(0.5)。把解出的K和L代入目标函数，得到最小的支出为2*100*(2/3)^(0.5)+3*100*(3/2)^(0.5)。大约是530.72。(2)求解最大化问题：目标函数：max{K^0.5L^0.5}预算约束：w*K+r*L=50拉格朗日方程：Lagranger=K^0.5L^0.5+lambda*(50-w*L-r*K)一阶条件：   1，Lagranger对L的偏导为0，即       (1/2)*K^(0.5)L^(-0.5)-lambda*r=0   2, Lagranger对K的偏导为0，即       (1/2)*K^(-0.5)L^(0.5)-lambda*w=0   3，Lagranger对lambda的偏导为0，即       50-w*L-r*K=0三个方程解三个未知数，可以求出lambda=(1/24)^(0.5)，L=100/13，K=150/13。把解出的K和L代入目标函数，得到最大的产量为(150/13)^(0.5)*(100/13)^(0.5)，大约是6.17个单位。