分类：教育/科学-学习帮助
问题：2/x+4/x^2+6/x^3+....+2n/x^n的和 
2/x+4/x^2+6/x^3+....+2n/x^n的和
回答：令：Sn = 2/x+4/x²+6/x³+....+2n/x^n ..........(*)
(1) x＝1时，Sn = 2+4+6+...+2n = n(n+1)
(2) x≠1时，
　xSn =2+4/x+6/x²+....+2n/x^(n-1)............(**)
　(**)-(*):(x-1)Sn = 2+2/x+2/x²+...+2/x^(n-1) - 2n/x^n
　　　　　　　　　 = 2[1-1/x^n]/(1-1/x) - 2n/x^n
　　　　　　　　　 = 2x(x^n-1)/[x^n(x-1)] - 2n/x^n
　　　　　　　　　 = [2x(x^n-1)-2n(x-1)]/[x^n(x-1)]
　　　　　　　　　 = 2[x^(n+1)-(n+1)x+n]/[x^n(x-1)]
--->Sn = 2[x^(n+1)-(n+1)x+n]/[x^n(x-1)²]