分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：对于函数f(x)和区间I,如果存在正数λ，使得对任意的x1,x2? 
对于f(x)和区间I,如果存在正数λ，使得对任意的x1,x2∈I,当x1≠x2时,都有lf(x1)-f(x2)l≤λlx1-x2l，那么称f(x)是区间I上的协调函数，如图所示
回答：（1）|f(x1)-f(x2)|=|1/x1-1/x2|=|x1-x2|/(x1x2)<=|x1-x2|,
∴命题成立。
（2）|f(x1)-f(x2)|=|x1+1/x1-x2-1/x2|=|x1-x2||1-1/(x1x2）|，
x1,x2∈(0,1],
|1-1/(x1x2)|非负，无上界，
∴f(x)=x+1/x不是(0,1]上的协调函数。
（3）①|f(x1)+g(x1)-f(x2)-g(x2)|<=|f(x1)-f(x2)|+|g(x1)-g(x2)|
<=λ1|x1-x2|+λ2|x1-x2|=(λ1+λ2)|x1-x2|,
∴命题成立。
②|f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)|
=|f(x1)g(x1)-f(x2)g(x1)+f(x2)g(x1)-f(x2)g(x2)|
<=|g(x1)||f(x1)-f(x2)|+|f(x2)||g(x1)-g(x2)|
<=gλ1|x1-x2|+fλ2|x1-x2|=(gλ1+fλ2)|x1-x2|,
∴命题成立。