分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请详细介绍一下正弦余弦和正切 
回答：三角基础知识（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）1、任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是  (2)三角函数值的符号正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的．余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余弦、正弦符号相同)2．同角三角函数的基本关系式(1)倒数关系：sinαcsc=1  cosαsecα=  tgαctgα=1 (3)平方关系：sin2α+cos2α=1  1+tg2α=sec2α  1+ctg2α=csc2α3．诱导公式(1) k·360°+α(k∈Z)，-α，180°±a，360°-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即sin(k·360°+α)＝sinα，cos(k·360°+α)=cosαtg(k·360°+α)=tgα，ctg(k·360°+α)=ctgα(k∈Z)sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosαtg(-α)=-tgα，ctg(-α)=-tgαsin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosαtg(180°+α)=tgα， ctg(180°+α)=ctgαsin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosαtg(180°-α)=-tgα，ctg(180°-α)=-ctgαsin(360°-α)=-sinα，cos(360°-α)=cosαtg(360°-α)=-tgα，ctg(360°-α)=-ctgα(2) 90°±α， 270°±α的三角函数值等于a的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+α)=cosα， tg(270°+α)=-ctgα综上，诱导公式可概括为k·90°±α(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k为偶数时)或余名(k为奇数时)的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”．4．三角函数的图象和性质(1)三角函数线 以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边与单位圆的交点为p ，过p作PM垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别与角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．(2)三角函数的图象正弦函数  y=sinx  余弦函数  y=cosx(如图2—4)正切函数  y=tgx  余切函数  y=ctgx (如图2—5) (3)三角函数的周期①周期函数对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期． ②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期． (4)三角函数的性质 5、积化和差与和差化积   （1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。这些公式既是重点，又是难点，只有掌握准确，才能熟练应用。（2）积化和差公式是运用两角和、两角差的三角函数公式推导出来的，推导中用了“解方程组”的思想。和差化积公式是从三角函数的积化和差的公式逆推出来的。推导中用了“换元”的思想。我们要熟悉推导过程，掌握推导方法，这既有助于对公式的充分理解，又有助于运用公式解决问题。（3）要注意寻找公式特征，掌握它们的异同点：即角、函数名称、函数间的运算、系数等方面的异同点。①只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能运用公式化成和的形式。②如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成积的形式。例如：  （4）对三角函数的和差化积，常因所采取的途径不同，而导致结果在形式上的差异，但结果实际上是一致的（如上例）。“和差化积”不能只注意到化成“三角函数的积”，而忽略了答案的最简形式。例如，解如下习题：把sin2α-sin2β化成积的形式。解  sin2α-sin2β =sin（α+β）·sin（α-β）最后一步，往往会忽略丢掉，应予充分注意。（5）把三角函数式化成积的形式，有时需要把某些数当成三角函 （6）将asinα+bcosα型的三角函数式化成积的形式，即asinα+ 它为研究函数y=asinx+bcosx的性质提供了一条途径。辅助角φ终边所在 （7）所谓三角函数的和差化积是指：把“多项式”化为“单项式”而不影响原式的值的变形。因此四个和差化积公式的运用可分为以下几种类型：①直接运用公式；②经过简单变形后就可运用公式；③设置辅助角，对形如asinx+bcosx型的三角函数式进行和差化积；④“三项式”的和差化积问题，如把1+sinθ+cosθ化成积的形式。6、两角和与差的三角函数   sin(α±β)=sinαcosαβ±cosαsinβ 7、二倍角的正弦、余弦、正切  sin2α=2sinαcosα1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα-cos2αsinα=3sinα-4sin3αcos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=4cos3α-3cosα 8、半角的正弦、余弦、正切     -2α的半角等． 三角函数．