分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：将棱长为a的正四棱锥的一个面与正三棱锥的一个面重合所得的多面体是? 
求详解
谢谢
回答：设棱长为a=2的正四棱锥A-BCDE与正三棱锥A-CDF,取AC中点G,连BG,DG,FG.易知AC⊥BG,AC⊥DG,AC⊥FG,∴∠BGD、∠DGF分别是二面角B-AC-D、D-AC-F的平面角。BG=DG=FG=√3.BD=2√ sBGD=(BG^2+DG^2-BD^2)/(2BG*DG)=-1/3,cosDGF=(DG^2+FG^2-DF^2)/(2DG*FG)=1/3.∴∠BGD+∠DGF=180°,∴A,B,C,F四点共面;同理,A,E,D,F四点共面。∴多面体ABCDEF是五面体。