分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：八年级数学题　　如图（1），直线L1:y=3x+3与x轴交于B点 
　　如图（1），直线L1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线L2交于y轴上一点A，且L2与x轴的交点为（1,0）.　　(1)求证：∠ABC=∠ACB　　(2)如图（2），过x轴上一点D(-3,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F点,AB于G点，求G点的坐标。　　(3)如图（3),将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P(P不同于AC两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ,在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围。
回答：1.y=3x+3则，y=3x+3=0时，x=-1所以，点B(-1,0)已知，点(1,0)所以，OB=OC又，L1，L2都经过点A(0,3)；即AO公共∠AOB=AOC=90°所以，Rt△AOB≌Rt△AOC（SAS）所以，AB=AC所以，∠ABC=∠ACB2. 已知DE⊥AC所以，∠AEF=90°则，∠CAO+∠AFE=90°而，∠FOD=90°则，∠FDO+∠DFO=90°又，∠AFE=∠DFO所以，∠CAO=∠FDO（等角的余角相等）又OA=OD=3∠AODC=∠DOF=90°所以，Rt△AOC≌Rt△DOF（ASA）所以，OF=OC=1即，点F(0,1)已知点D(-3,0)所以，设过点D，F的直线为y=kx+b，那么：-3k+b=0b=1解得，k=1/3，b=1即，直线DF为：y=(1/3)x+1而直线AB为y=3x+3所以，联立得到：y=(1/3)x+1=3x+3===> x+3=9x+9===> 8x=-6===> x=-3/4所以，y=(1/3)x+1=(1/3)*(-3/4)+1=3/4所以，点G(-3/4,3/4)3.如图过点P作AB的平行线交BC于点N因为PN//AB所以，∠PNC=∠ABC由(1)知，∠ABC=∠ACB所以，∠PNC=∠ABC=∠PCN所以，PN=PC同理(1)可证，Rt△PON≌Rt△POC所以，OC=ON…………………………………………………（1）又已知PC=BQ所以，PN=QB而，PN//BQ所以，∠Q=∠MPN；∠BMQ=∠NMP所以，△BMQ≌△NMP（AAS）所以，BM=NM…………………………………………………（2）由(1)(2)知：ON=(1/2)CN，NM=(1/2)BN所以，OM=ON+NM=(1/2)CN+(1/2)BN=(1/2)(CN+BN)=(1/2)BC=1即，线段OM长度保持不变，始终为1.