分类：教育/科学-学习帮助
问题：04年美国奥数题(求非官方简单方法).设a、b、c是正实数,求证 
设a、b、c是正实数,求证:(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)≥(a+b+c)^3.
回答：证明:
依排序原理易得
a^5+1=a^2×a^3+1×1≥a^2×1+a^3x1
∴a^5+1≥a^3+a^2
→a^5-a^2+3≥a^3+2.
同理,可得
b^5-b^2+3≥b^3+2,
c^5-c^2+3≥c^3+2.
三式相乘,并利用卡尔松不等式得
(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)
≥(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)
=(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)
≥(a+b+c)^3.
故命题得证.