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问题：三角函数证明若α、β是acosx+bsinx+c=0(a^2+b 
若α、β是acx+bsinx+c=0(a^2+b^2≠0)在(0，π)内的两异根.求证：sin(α+β)=2ab/(a^2+b^2)。
回答：设t=tan(x/2)，则
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，sinx=2t/(1+t^2).
代入原式化简，得
(c-a)t^2+2bt+(c+a)=0.
依韦达定理，得
tan(α/2)+tan(β/2)=2b/(a-c)，
tan(α/2)tan(β/2)=-(a+c)/(a-c).
由此得，
tan[(α+β)/2]
=[tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan(α/2)tan(β/2)]
=b/a，
∴sin(α+β)=2(b/a)/[1+(b/a)^2]=2ab/(a^2+b^2)。
证毕。