分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高一数学题已知函数f（x）=lg[a的x次方
已知f（x）=lg[a的x次方-（1/2）的x次方]（a＞0，a≠1，a为常数）。(1)当a=2时，求f（x）的定义域。(2)当a=2时，判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间（0，+无穷大）上的单调性，并写出理由。（3）当a>1时，若f(x)在区间[1,+无穷大)上恒为正值，求a取值范围
回答：f（x）=lg[a^x-（1/2）^x]
必须满足a^x-（1/2）^x大于0
a=2时，需要满足x大于0

当a=2时，g(x)=2^x-(1/2)^x
g'(x)=(ln2)·2^x-(ln0.5)·(1/2)^x=(ln2)·[2^x+(1/2)^x]
在定义域上大于0
所以单调增

当a>1时
f（x）=lg[a^x-（1/2）^x]
f'（x）=
[a^x-（1/2）^x]^(-1)·(lge)·[a^x·lna+ln2·（1/2）^x]
恒大于0，所以只要f（x）的定义域最左边大于0就可以了
即，f（1）大于0
所以lg[a-（1/2）]大于0
a大于1.5