分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道函数值域题求y=√(x^2+2x+2)+√(x^2
求y=√(x^2+2x+2)+√(x^2-2x+2)值域。我的问题是：答案中给了一种做法为：                   用不等式得y≥2*(4次根号下（x^2+2x+2)(x^2-2x+2),化简后得：2*4次根号下（x^4+4)≥2*（4次根号下4）=2√2（当且仅当x=0时取等号）                 我觉得很奇怪，不是说不等式后的值要是定值吗，这里为什么化为有x的值            
回答：应用均值不等式求解最值时，应注意七字原则“一正二定三相等”.
你这里的（x^2+2x+2)(x^2-2x+2)不是定值。
但是y≥2*(4次根号下（x^2+2x+2)(x^2-2x+2)取等号的条件(x=0)
恰好与（x^4+4)≥2*（4次根号下4）=2√2取等号的条件(x=0)相同。属于巧合。故尽管最后的答案正确，但过程是错误的。

正确的解法是：
y=√(x^2+2x+2)+√(x^2-2x+2)
=√((x+1)^2+(0-1)^2)+√((x-1)^2+(0-1)^2)
表示数轴上的点(x,0)到点(-1,1)和(1,1)的距离之和
因为(-1,1)关于x轴的对称点是(-1，-1)
通过数形结合可知：原点(0,0)到这两个点的距离之和最小。
即：当x=0时，y最小值为(-1,-1)和(1,1)的距离2√2