分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学难题难难难难难难在等腰直角三角形ABC中，…∠ABC=90° 
在等腰直角三角形AB中，…∠ABC=90°，BD=BE，DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,求证：MN=CN
回答：在等腰直角三角形ABC中，…∠ABC=90°，BD=BE，DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,求证：MN=CN

如图
延长MD，与CB的延长线交于点G
设∠ADM=∠1，∠BDG=∠2，∠ABN=∠3，∠CBN=∠4，∠AEB=∠5
因为DM⊥AE，BN⊥AE
所以，DM//BN
所以，∠1=∠3
而，∠3+∠4=90°，∠4+∠5=90°
所以，∠3=∠5
所以，∠1=∠5
又，∠1=∠2
所以，∠2=∠5
已知BD=BE
且，∠ABE=∠GBD=90°
所以，Rt△ABE≌Rt△GBD(ASA)
所以，AB=BG
而已知△ABC为等腰直角三角形
所以，AB=BC
所以，BG=BC
即，点B为CG中点
而，BN//GM
所以，BN为△CGM的中位线
所以，点N为CM中点
即，MN=CN