分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明题设A,B,A+B,都可逆，证明A
设A,B,A+B,都可逆，证明A-1 +B-1也可逆 ，并求逆。。。                                                                                                                                                                                                                                                     设A,B,A+B,都可逆，证明A-1 +B-1也可逆 ，并求逆。。。                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

回答：逆阵为：
A - A(A+B)^-1A
直接用它和A^-1+B^-1按逆阵定义验证即可。这是Woodbury求逆公式得到的。
可用别的方法证明可逆，但不如这样直接。