分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学问题问题在附件。 
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回答：在Rt△ABC中，AB=2√3，∠BAC=30°，∴BC=√3，AC=3．（1）如图（1），作DF⊥AC．∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=3／2∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=30°，∴CP=BC•tan30°=1，∴PF=1／2，∴DP=√﹙PF^2+DF^2﹚=√10／2（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=3／2，∠ADF=45°，又PD=BC=√3∴cos∠PDF=DF／PD=√3／2∴∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°．当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．（3）当点P到边AC中点（如图4），即CP=3／2时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP，∵∠ACB=90°，∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB=2√3，BC=√3∴根据勾股定理得：AC=3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP=CP=1／2AC=3／2∴S□DPBQ=DP•CP=9／4