分类：教育/科学-理工学科-物理学
问题：物理竞赛题20、甲、乙、丙三同学先后用一个不等臂天平来称量某散装 
20、甲、乙、丙三同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。甲先取一部分物品放在右    盘，当左盘放人7克砝码时，天平正好平衡；接着，甲又取另外一部分物品放在左盘，当右    盘放人克砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老师。    乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为10克、10    克；丙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为9克、12克。老师把三位同学交来的物品    用标准天平来称量，发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是20克，那    么该同学一定是(    )20、甲、乙、丙三同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。甲先取一部分物品放在右    盘，当左盘放人7克砝码时，天平正好平衡；接着，甲又取另外一部分物品放在左盘，当右    盘放人克砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老师。    乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为10克、10    克；丙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为9克、12克。老师把三位同学交来的物品    用标准天平来称量，发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是20克，那    么该同学一定是(    )    (A)甲    (B)乙    (C)丙    (D)甲、乙、丙均有可能
回答：解：

无论是否等臂，天平左臂和右臂的物质的质量比是固定的

设第一次称重时物品质量为x1，第二次为x2

则，
对于甲： x1 / 7  = 14 / x2  即  x1 * x2 = 98
对于乙： x1 / 10 = 10 / x2  即  x1 * x2 = 100
对于丙： x1 / 9  = 12 / x2  即  x1 * x2 = 108

因 有一位同学称量的正好是20克 ，即 x1 + x2 = 20

可看出x1、x2是一元二次方程的两个根

要想有值，则b^2 - 4ac>=0，即 20^2 -4 * 1 * x1*x2>=0

所以 x1*x2 <= 100

但当取等号时，x1=x2=10，此时天平是等臂的，与题意不符，舍掉

所以x1*x2 < 100

所以只有甲可能

选择A