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问题：高三不等式证明Sn=根号(1*2)+根号(2*3)+根号(3*4 
Sn=根号(1*2)+根号(2*3)+根号(3*4)+....根号n(n+1)
求证
n^2+n<2Sn<(n+1)^2
回答：证明:
建议用数学归纳法
1)n=1 ,2<2√2<4显然成立

2)假设n=k,k(k+1)<2Sk<(k+1)²
n=k+1
2S(k+1)=2Sk+2√[(k+1)(k+2)]..............①
       >k(k+1)+2√[(k+1)(k+2)]
       >k(k+1)+2(k+1)
       =(k+1)(k+2)
①<(k+1)²+2√[(k+1)(k+2)]
  <(k+1)²+2√[k+(3/2)]²
  =(k+2)²
====>n=k+1
(k+1)[(k+1)+1]<2S(k+1)<[(k+1)+1)]²也成立
所以.......