分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：实系数二次方程题目已知关于x的实系数二次方程x^2+ax+b＝0 
已知关于x的实系数二次方程x^2+ax+b＝0有两实根α、β.
证明：b+4>2|a|且|b|<4的充要条件是：|α|<2,|β|<2。
回答：依题意知：α+β＝-a,αβ＝b.
|b|<4→|α|·|β|<4……①
且2|a|<4+b
→2|α|+|β|<4+αβ
→(α^2-4)(β^2-4)>0……②
于是，若|α|<2且|β|<2,
则①、②成立，即充分性得证.
反之，|α|<2且|β|<2，则必要性得证。