分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中证明题目设α、β∈(0，π/2)，求证:1/(cosα)^2 
设α、β∈(0，π/2)，求证:1/(cα)^2+1/(sinαsinβcosβ)^2≥9+[(2cotα/sin2β)-tanα]^2。
回答：证明:
[(cosα)^2+(sinα)^2][1/(cosα)^2+1/(sinαsinβcosβ)^2]-[1+1/(sinβcosβ)]^2
=[cosα/(sinαsinβcosβ)-(sinα/cosα)]^2
∴1/(cosα)^2+1/(sinαsinβcosβ)^2
=(1+2/sin2β)^2+[(2cotα/sin2β)-tanα]^2
≥9+[(2cotα/sin2β)-tanα]^2.
故命题得证。