分类：教育/科学-理工学科-工程技术科学
问题：将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,圆心角之比为3:4,再将它们卷? 
将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,圆心角之比为3:4,再将它们卷成连个圆锥,则体积之比等于多少？ 
回答：圆纸片图1，半径为R，剪开后圆弧长L1、L2之比与圆心角之比同为3：4，即 L1=（3/7）2πR；L2=（4/7）2πR卷成圆锥如图2，圆锥底面半径分别为r1=L1/2π=(3/7)2πR/2π==(3/7)Rr2=L2/2π=(4/7)2πR/2π==(4/7)R圆锥底面面积分别为S1=πr1^2=π(3R/7)^2S2=πr2^2=π(4R/7)^2圆锥高分别为h1=(R^2-r1^2)^(1/2)h2=(R^2-r2^2)^(1/2)圆锥体积分别为V1=S1h1/3=π(3R/7)^2×(R^2-(3R/7)^2)^(1/2)V2=S2h2/3=π(4R/7)^2×(R^2-(4R/7)^2)^(1/2)两圆锥体积之比V1/V2=[(3R/7)^2×(R^2-(3R/7)^2)^(1/2)]/[(4R/7)^2×(R^2-(4R/7)^2)^(1/2)]=（9×√10）/（8×√33）≈0.6193第二个问题，如图3：O为球心，P为墙角，A、B、为三切点，R=OA=0B=OC为球半径，则OP^2=CP^2+OC^2=OA^2+OB^2+OC^2=3R^2OP=R√3