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问题：一道高数二重积分题，请帮一下忙，谢谢!利用二重积分求柱面x^2+ 
利用二重积分求柱面x^2+y^2=1,平面x+y+z=3及z=0围成的立体的体积

回答：∫∫<x^2+y^2≤1>(3-x-y)dxdy
=∫∫<x^2+y^2≤1>(3)dxdy
=3π。

【关键是利用被积函数奇偶性与积分区域对称性】
因为x关于x为奇函数，D关于y轴对称，所以
∫∫<x^2+y^2≤1>(x)dxdy=0
类似地，有 ∫∫<x^2+y^2≤1>(y)dxdy=0