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问题：一个证明题有1，3，9，27，81各1个的砝码和一个双盆天平。砝 
有1，3，9，27，81各1个的砝码和一个双盆天平。砝码可以放在任一个托盆上。证明用这5个砝码就能够称出从1到121的物件
回答：可以用归纳法来证，具体证明，中午再见！很抱歉，俗事繁杂，未及时作答现补充如下：1） 砝码序列：1，3，9，27，81，...，3^(n-1),2) 称重范围：1，4，13，....，(3^n-1)/2,3) 特例：n=2, 砝码，1克，3克，可称（9-1）/2=4克以内的整数值！称1克==》1；称2克==》3-1；称3克==》3；称4克==》3+1； 成立！4） 设：当n=k时，一组砝码，1，3，...，3^(k-1),可在天平上称出 (3^k-1)/2以内的整数值！5） 当,n=k+1时，一组砝码，1，3，...，3^(k-1),3^k,a) 可在天平上称出 (3^k-1)/2以内的整数值！b) 将3^k-[ (3^k-1)/2以内的整数值],可得(3^k+1)/2到3^k-1的整数值！c) 3^k,d) 将3^k+[ (3^k-1)/2以内的整数值],可得(3^k+1)到[3^(k+1)-1]/2的整数值！即：结论： 砝码，1克，3克，..，3^(n-1),可在天平上称出（3^n-1）/2克以内的整数值！题意为n=5, (3^5-1)/2=121,有1，3，9，27，81各1个的砝码和一个双盆天平。砝码可以放在任一个托盆上。这5个砝码就能够称出从1到121的物件!-------------------------------------------------------另：1）数学归纳法是一个科学而有效的证明方法，不但能证明数列的通项，而且能证明一系列有规律的事物，关键在于灵活运用！2）你会玩多米诺骨牌吗？他的原理，就是数学归纳法！3） 我曾经设想过3进制，（121）=11111，各位的权数就是：1，3，9，27，81，而砝码的状态就是3个形态：左，右，空置，所以他们，能形成121种不同的数码！这留给喜欢进制的朋友们探讨！4）状态产生信息，信息抽象称数码，数学就是寻找这些信息的规律的最好工具！谈远了，不好意思！