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问题：请教一道数学题如图，圆x^2+y^2=8内有一点P（
如图，圆x^2+y^2=8内有一点P（-1，2）.
设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式.

麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！
回答：如图，圆x^2+y^2=8内有一点P（-1，2）. 
设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式. 

麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！

①设过点P(-1,2)的直线方程为：y-2=k(x+1)（当k存在时）
即，y=kx+(k+2)
设直线与圆x^2+y^2=8交于A、B两点，那么联立直线与圆方程有：
x^2+[kx+(k+2)]^2=8
x^2+k^2x^2+(k+2)^2+2k(k+2)x-8=0
(k^2+1)x^2+2k(k+2)x+(k^2+4k-4)=0
那么，A、B两点的横坐标为x1、x2，满足：
x1+x2=-b/a=-2k(k+2)/(k^2+1)
而，A、B的纵坐标为：y1=kx1+(k+2)，y2=kx2+(k+2)
所以，y1+y2=k(x1+x2)+2(k+2)
设AB中点为M(X,Y)，那么：
X=(x1+x2)/2=-(k^2+2k)/(k^2+1)…………………………（1）
Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+(k+2)=k*[-k(k+2)/(k^2+1)]+(k+2)
=(k+2)*[-k^2/(k^2+1)+1]=(k+2)/k^2+1…………………（2）
(1)/(2)得到：
X/Y=-k
即，k=-X/Y
代入到(1)（或者(2)）式，得到：
Y=[(-X/Y)+2]/[(-X/Y)^2+1]=(-XY+2Y^2)/(X^2+Y^2)
即有：X^2+X+Y^2-2Y=0………………………………………（3）
②当过点P(-1,2)的直线斜率不存在时，即直线与x轴垂直，此时直线为x=-1
则，直线x=-1与圆的两个交点A、B的中点为(-1,0)
显然，当X=-1，Y=0时，也满足方程(3)
所以，综上就有，过点P的弦的中点M满足的方程是：
x^2+x+y^2-2y=0