分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有关相似的数学题坐标系中，A(
坐标系中，A(-3，0），B（0，-4），（0，1）过点C作直线l交x轴于点D，使得点D、C、O为顶点的三角形与△ABC相似，这样的直线一共可以作出_______条。
回答：坐标系中，A(-3，0），B（0，-4），C（0，1）过点C作直线l交x轴于点D，使得点D、C、O为顶点的三角形与△ABC相似，这样的直线一共可以作出_______条。


答案：根本就没有！

因为根据题意不难得知：△ABC为等腰锐角三角形；而无伦D在x轴何处，其以D、C、O为顶点的三角形都是RT△

二则永远都不可能相似。





【如果提问改为与AOB相似的话，则有“4”个点！】

简单分析如下：
△AOB是两条直角边分别为3、4的RT△

而以D、C、O为顶点的三角形，因为∠COD为不变的直角，故只可能是OD、OC为直角边了，其要满足△DOC和△AOB相似的需要的话，只需要满足：
DO：CO＝4：3或者DO：CO＝3：4即可

现在C点固定，也就是说CO固定长度为1，代入计算

则能够满足DO：CO＝4：3或者DO：CO＝3：4的“D”位置分别是：
D1 （4/3，0）；D2（3/4，0）；
和对应的D3（-4/3，0）；D4（-3/4，0）