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问题：证明xyz>(x+y
如何证明xyz>(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)呢？
回答：证明：显然有
(x+y-z)(x+z-y)=[x+(y-z)][x-(y-z)]=x²-(y-z)²≤x²
(x+y-z)(y+z-x)=[y+(x-z)][y-(x-z)]=y²-(x-z)²≤y²
(x+z-y)(y+z-x)=[z+(x-y)][z-(x-y)]=z²-(x-y)²≤z²
即x²y²z²≥(x+y-z)²(x+z-y)²(y+z-x)²
一般这种题目会说x、y、z为三角形的三边，则两边开方得
xyz≥(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)
若想不取“=”，则还需加上“x、y、z互不相等”的条件。