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问题：高一数学题.已知2^x≤256且log<2>x≥1/2，求函数f? 
已知2^x≤256且log<2>x≥1/2，求f(x)=log<2>（x/2）·log<根号3>[(根号x)/2]的最大值和最小值.要过程~
回答：已知2^x≤256且log<2>x≥1/2，求f(x)=log<2>（x/2）·log<根号3>[(根号x)/2]的最大值和最小值.已知：2^x≤256=2^8所以，x≤8又，log<2>x≥1/2所以，x≥2^(1/2)=√2综上：√2≤x≤8…………………………………………………（1）f(x)=log<2>(x/2)*log<√3>[(√x)/2]=[log<2>(x/2)]*[log<3>(x/4)]=[lg(x/2)/lg2]*[lg(x/4)/lg3]=[(lgx-lg2)/lg2]*[(lgx-lg4)/lg3]=[(lgx-lg2)*(lgx-2lg2)]/[lg2*lg3]=[(lgx)^2-3lg2*lgx+2(lg2)^2]/[lg2*lg3]令lgx=t，t∈[(1/2)lg2,3lg2]则，g(t)=t^2-3lg2*t+2(lg2)^2在t=-b/2a=(3/2)lg2时有最小值g(t)=-(1/4)(lg2)^2而，t=(1/2)lg2时，g(t)=(3/2)(lg2)^2t=3lg2时，g(t)=2(lg2)^2所以：g(t)∈[-(1/4)(lg2)^2,2(lg2)^2]那么，f(x)有最大值=[2(lg2)^2]/(lg2*lg3)=2lg2/lg3=2log<3>2,最小值=[-(1/4)(lg2)^2]/(lg2*lg3)=(-1/4)lg2/lg3=(-1/4)log<3>2.