分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数的零点如何证明函数f(x)=x
如何证明f(x)=x-|lgx|有且只有一个零点？
回答：要分类讨论
1.
0<x≤1时,f(x)=x+lgx,f'(x)=1+1/xln3>0,f(x)在(0,1]上单调递增
f(0.1)=0.1-1<0,f(1)=1>0,f(x)在(0,1]内有且只有一个零点.
2.
x≥1时,f(x)=x-lgx,f'(x)=1-1/xln3>0,f(x)在[1,+∞)上单调递增
f(1)=1>0,x≥1时,f(x)>0,f(x)在[1,+∞)内无零点.

所以函数f(x)=x-|lgx|有且只有一个零点.