分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何证明题D是RtΔABC的斜边BC上一点，且ΔABD与ΔACD 
D是RtΔAB的斜边BC上一点，且ΔABD与ΔACD的内切圆相等，S表示RtΔABC的面积。求证:S=AD^2。
回答：D是RtΔAB的斜边BC上一点，且ΔABD与ΔACD的内切圆相等，S表示RtΔABC的面积。求证:S=AD^2。 AD是等圆线,一般表示式为AD^2=s(s-a) s为ΔABC的半周长.对于任意ΔABC，D是边BC上一点，如果ΔABD与ΔACD的内切圆相等，那么AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4   (1)下面先证这一命题。设AD=x，则BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD)   (2-1)由余弦定理得:BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2)      (2-2)又BD+CD=BC      (2-3)根据以上三式，不难推得(1)式.因为ΔABC是直角三角形，BC为斜边，由勾股定理得:BC^2=CA^2+AB^2，   (3)又RtΔABC的面积S=CA*AB/2。   (4)根据(1)，(3),(4)式得:AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S。证毕。