分类：教育/科学-学习帮助
问题：高中数学点击清楚 
点击清楚
回答：(1) A2=3A1+8,A3=3A2+26,A4=3A3+80,解得A1=5,A2=23,A3=95
(2) 要数列{An+λ)/3^n}为等差数列,只需d=(An+λ)/3^n-[A(n-1)+λ]/3^(n-1)=(An-3[A(n-1)-2λ]/3^n=1-(1+2λ)/3^n(n≥2)是与n无关的常数, ∴ 只需1+2λ=0, ∴ λ=-1/2.
∴ 存在实数λ=-1/2,使得数列{(An+λ)/3^n}是等差数列.
(3) ∵ 数列{(An-1/2)/3^n}是公差d=1的等差数列,
∴ (An-1/2)/3^n=[5-(1/2)]/3+(n-1)×1, An=(n+1/2)•3^n+(1/2)(n≥1)
设数列{(n+1/2)•3^n}的前n项和为S1，数列{1/2}的前n项和为S2，
S1=(1+1/2)·3+(2+1/2)·3^+(3+1/2)·3^3+…+(n+1/2)•3^n…①,则
3S1==(1+1/2)·3^+(2+1/2)·3^3+…+(n-1/2)·3^n+(n+1/2)•3^(n+1)…②, 由②-①得
-2S1=3/2+(3+3^+3^3+…+3^n)-(n+1/2)·3^(n+1),
2S1=(n+1/2)·3^(n+1)-(3/2)-3(3^n-1)/2,
∴ S1=n·3^(n+1)/2, 易知S2=n/2 
∴ Sn=S1+S2=n·3^(n+1)/2+(n/2)
     =n[3^(n+1)+1]/2.