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问题：设a,b属于R,且a不等于b求证:|1/(a^2+1)
求证:|1/(a^2+1)-1/(b^2+1)|<|a-b|
回答：左式=|(b^2+1-a^2-1)/((a^2+1)(b^2+1))|
    =|a-b|*|(a+b)/((a^2+1)(b^2+1))|
因为(a^2+1)(b^2+1)-|a|-|b|=a^2b^2+a^2+b^2+1-|a|-|b|
=(|a|-1/2)^2+(|b|-1/2)^2+a^2b^2+1/2>0恒成立
所以(a^2+1)(b^2+1)>|a|+|b|
又|a-b|<|a|+|b|
所以有(a^2+1)(b^2+1)>|a+b|
所以|(a+b)/((a^2+1)(b^2+1))|<1
所以左式<|a-b|成立,得证