分类：教育/科学-理工学科-物理学
问题：单摆周期公式怎样证明的呢？ 
单摆周期公式怎样证明的呢？
回答：单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)推导出来的,因为单摆做简谐时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).证明：摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ.设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.所以,单摆的回复力为F=-mgx/l.对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则F=-kx.因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动.将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由T=2π/ω可得单摆周期公式T=2π√(l/g). 弹簧振子F=-kxa=d²x/dt²=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)d²x/dt²+ω²x=0解微分方程得：x=Acos(ωt+φ)ω=2π/TT=2π/ω=2π√(m/k)单摆:F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²ma=mld²θ/dt²=-mgsinθd²θ/dt²+(g/l)sinθ=0θ<5° sinθ≈θd²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/ld²θ/dt²+ω²θ=0解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)得：T=2π/ω=2π√(l/g)