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问题：数学高手进请全部详细作答在三角形ABC中，BC=[5，AC=3， 
在三角形AB中，BC=[5，AC=3，sinC=2sinA。1.求AB的值。2.求sin2A的值。注BC为根号5。
回答：在三角形ABC中，BC=[5，AC=3，sinC=2sinA。
1.求AB的值。
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：√5/sinA=c/sinC=c/(2sinA)
所以，c=2√5
即，AB=c=2√5

2.求sin2A的值。注BC为根号5。
由余弦定理有cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
所以，cosA=[3^2+(2√5)^2-(√5)^2]/[2*3*(2√5)]
=(9+20-5)/[12√5]=2/√5
而，sin^2 A+cos^2 A=1
所以，sin^2 A=1-cos^2 A=1-(2/√5)^2=1/5
又，在三角形中，任意一个角的正弦值都大于零
所以，sinA=1/√5（-1/√5舍去）
则，sin2A=2sinA*cosA=2*(1/√5)*(2/√5)=4/5