分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设y=log(1/2)[a^2x+2(ab)^x
设y=log(1/2)[a^2x+2(ab)^x-b^2x+1](a>0,b>0)，求能使y为负值的x的取值范围.
回答：设y=log(1/2)_[a^(2x)+2(ab)^x-b^(2x)+1](a>0,b>0)，求能使y为负值的x的取值范围

y = log(1/2)_[a^(2x)+2(ab)^x-b^(2x)+1] ＜ 0
--->a^(2x)+2(ab)^x-b^(2x)+1 ＞ 1
--->(a^x)²+2(a^x)(b^x)-(b^x)²＞0
∵b^x＞0--->[(a/b)^x]²+2(a/b)^x-1＞0
--->(a/b)^x＞√2-1（负值舍去）
∵a>0,b>0--->a＞b＞0时，x＞log(a/b)_(√2-1)
　　　　　　 b＞a＞0时，0＜x＜log(a/b)_(√2-1)