分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数列问题已知数列a(n)=2^(4
已知数列a(n)=2^(4-n),b(n)=n^2-7n+,是否存在正整数k,使得b(k)-a(k)∈(0,1)?
回答：解：b<n>-a<n>=(n²-7n+14)-[2^(4-n)]
=(n-3.5)²+1.75-2^(4-n)
显然-2^(4-n)单调递增。
当n≥4时，(n-3.5)²单调递增，即b<n>-a<n>单调递增，故
b<n>-a<n>≥b<4>-a<4>=1
而b<1>-a<1>=b<2>-a<2>=b<3>-a<3>=0，故
不存在正整数k，使得b<k>-a<k>∈(0,1)。