分类：教育/科学-学习帮助
问题：奥数题求不大于200的只有15个约数的正整数. 
求不大于200的只有15个约数的正整数.
回答：求不大于200的只有15个约数的正整数.

设一个正整数的质因数分解式为：N=(p1^m1)*(p2^m2)*(p3^m3)*....*(pk^mk)
则：正整数 N 的正约数的个数 = (p1+1)(p2+1)(p3+1)...(pk+1)
其中：p1、p2、p3、...pk为连续的质数, m1、m2、m3、...mk为非负整数

∵15=1*15=(0+1)(14+1)或15=3*5=(2+1)(4+1)
如果N=p1^0*p2^14--->N≥2^14＞200, 与题意不符，舍去；--->N=p1^2*p2^4

p1=2,p2=3时：N=4*81=324 > 200 舍去；
p2=3,p1=2时：N=9*16=144