分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如图.某运动场的周长为400m,在跑道内侧,中间为矩形操场,两百? 
如图.某场的周长为400m,在跑道内侧,中间为矩形操场,两百年为半圆形场地,要使矩形操场的面积最大,直线跑道的长应是多少?具体步骤!
回答：设直线跑道长为X
则:
半圆直径为:(400-2X)/π,
矩形面积为:
S=X·(400-2X)/π
* 对两边求导，并令导数等于0，有：
      400-4X=0，解之得：X=100。
  根据题意，X=100时，S有最大值。
  直线跑道长应为100米。

另，* 号之下，也可以改成求抛物线顶点坐标来求：
 因为，平方项系数为负，所以抛物线开口向下，S的最大值点就是抛物线的顶点，此时，
   X=-b/(2a)=(-400/π)/[2*(-2/π)]=100