分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：二次函数f(x)解析式二次函数f(x）=ax^2+bx+c,当x 
二次f(x）=ax^2+bx+c,当x=1/2时，f(x)有最大值25，且方程ax^2+bx+c=0的两根的立方和为19，求函数的解析式。
回答：解:
设f(x)=a(x-1/2)^2+25
         =ax^2-ax+(a+100)/4.
f(x)=0时两根m,n立方和为本19
故 m^3+n^3=19
<==>(m+n)[(m+n)^2-3mn]=19
由韦达定理得
m+n=a/a=-1,
mn=3(a+100)/4/a=3(a+100)/(4a)
即1*[(a/a)^2-3*(a+100)/(4a)]=19
  <==>a=-4.
故函数解析式为：
  f(x)=-4(x-1/2)^2+25
即 f(x)=-4x^2+4x+24.