分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学函数题10定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log2 
定义在R上的单调f（x）满足f（3）=log2（3）且对任意x，y属于R都有f（x+y）=f（x）+f（y）。求证：1）f（x）为奇函数2）若f（k乘以3^x）+f（3^x-9^x-2）小于0对任意x属于R恒成立，求实数k的取值范围请详细解答，谢谢
回答：（1）
    f(0+0)=f(0)+f(0)得f(0)=0。令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),得到f（x）为奇函数。
（2）
  由于f(0)=0，f（3）=log2（3）,以及f（x）是定义在R上的单调函数，得出f（x）单调递增。有题意得f（k乘以3^x）+f（3^x-9^x-2）=f(k乘以3^x+3^x-9^x-2)<0=f(0)
于是  k乘以3^x+3^x-9^x-2<0
得k<-(3^x-9^x-2)/3^x
即k<2乘以根号2减去1