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问题：简单证明证明：对于x、y∈R+,有x^y+y^x&gt;1。 
证明：对于x、y∈R+,有x^y+y^x>1。
回答：(1)当x、y中有一个大于1时，不妨设x≥1,则
x^y+y^x>x^y≥x^0＝1,命题得证.

(2)x、y∈(0,1)时，设
x＝1/(1+u),y＝1/(1+v)（u、v>0）则
x^y＝[1/(1+u)]^[1/(1+v)]
＝1/(1+u)^[1/(1+v)]
≥1/[1+u/(1+v)]
＝(1+v)/(1+u+v),
y^x＝[1/(1+v)]^[1/(1+u)]
＝1/(1+v)^[1/(1+u)]
≥1/[1+v/(1+u)]
＝(1+u)/(1+u+v).
∴x^y+y^x
＝(1+u)/(1+u+v)+(1+v)/(1+u+v)
＝(2+u+v)/(1+u+v)
>1.

综上知，原不等式成立。