分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：对于任意正整数n,证明:(tan15度)^n+(cot15度)^? 
回答：证明:
设An=(tan15度)^n+(cot15度)^n,
易知:
tan15+cot15=4
tan15cot15=1
可见,tan15、cot15是x^2-4x+1=0的两根.即:
(tan15)^2-4tan15+1=0 ......(1)
(cot15)^2-4cot15+1=0 ......(2)
由(1)×(tan15)^n+(2)×(cot15)^n,得
A<n+2>=4A<n+1>-A<n>
因A<1>=4,
A<2>=(tan15+cot15)^2-2=14
所以由数学归纳法易证A<n>是偶数(这简单,留给楼主证明吧).