分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设由方程{x=t^2+2tt^2
设由方程{x=t^2+2t t^2-y+εsiny=1(0<ε<1) 确定y=y(x),求d^2y/dx^2
回答：解：为了方便，记x`=dx/dt，y`=dy/dt。则
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=d(y`/x`)/dx=[d(y`/x`)/dt]/(dx/dt)
=(y`/x`)`/x`=[(x`y``-y`x``)/x`²]/x``=-(y`x``-x`y``)/x`³
x=t²+2t，x`=2t+2，x``=2
t²-y+εsiny=1，2t-y`+εy`cosy=0(*)，得y`=2t/(1-εcosy)
再对(*)求导，得2-y``+εy``cosy-εy`²siny=0，
解得y``=(εy`²siny-2)/(εcosy-1)，故
d²y/dx²=-(y`x``-x`y``)/x`³
=-[2y`-(2t+2)(εy`²siny-2)/(εcosy-1)]/(2t+2)³
把y`=2t/(1-εcosy)代入整理即可。