分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角形不等式（7）问题设a,b,c表示三角形ABC的三边长，求证 
问题 设a,b,c表示三角形AB的三边长， 求证 (a^2+b^2+c^2+2bc+2ca+2ab)/(2bc+2ca+2ab-a^2-b^2-c^2)>=b/a+c/b+a/c
回答：三角形不等式（7）  
 问题 设a,b,c表示三角形ABC的三边长， 求证 
(a^2+b^2+c^2+2bc+2ca+2ab)/(2bc+2ca+2ab-a^2-b^2-c^2)≥b/a+c/b+a/c 。
 
证明  所证不等式等价于
   abc（a+b+c)^2≥(a^2b+b^2c+c^2a)(2bc+2ca+2ab-a^2-b^2-c^2)
令a=y+z,b=z+x,c=x+y，将其代入上式
（y+z)(z+x)(x+y)(x+y+z)^2≥(yz+zc+xy)[(y+z)^2(z+x)+(z+x)^2(x+y)+(x+y)^2(y+z)]
 上式化简等价于
     y^3z^2+z^3x^2+x^3y^2≥xy^2z^2+x^2yz^2+x^2y^2z
<==>   yz^2(x-y)^2+zx^2(y-z)^2+xy^2(z-x)^2≥0
显然成立.