分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教证明极限存在问题请看图片，谢谢！可能不太清楚，要证明的是f( 
问题请看，谢谢！可能不太清楚，要证明的是f(x)的导数在x趋向于0（从右侧）时极限存在
回答：1.
先用Cauchy收敛准则判别:Lim{x→0+}[f(x)/x]存在。
g(x)=f(x)/x
任意ε>0,取δ=ε/M，
当任意0<x<y<δ=ε/M,
|f(x)/x-f(y)/y|=|x-y||g'(u)|,
其中x<u<y,这里用导数中值定理。
==》
|f(x)/x-f(y)/y|=|x-y||[uf'(u)-f(u)]/u^2|<yM<ε.
根据Cauchy收敛准则得：Lim{x→0+}[f(x)/x]存在

2。
由于|f'(x)-f(x)/x|<xM
==>
Lim{x→0+}[f'(x)-f(x)/x]=0
==>
Lim{x→0+}f'(x)=Lim{x→0+}[f(x)/x]存在.