分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二数学在三角形ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且c 
在三角形AB中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且c=2,C=60°。（1）若三角形ABC的面积为根号三，求a,c（2）若sinC+sin(B-A)=2sinA，求三角形ABC的面积
回答：第二问应该是sin+sin(B-A)=2sin2A吧？解：(1)由面积公式S=1/2*absin60°=√3得ab=4……(1)由余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2aba²-ab+b²=4a²+b²=8……(2)由(1),(2)解得a=b=2 △ABC是等边三角形(2)sinC+sin(B-A)=2sin2AsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=4sinAcosA2cosAsinB=4sinAcosAcosA(sinB-2sinA)=0 若cosA=0 则△ABC为直角三角形S=2/√3=2√3/3 若cosA≠0, 则2sinA=sinB 由正弦定理有2a=b 余弦定理c²=a²+b²-2abcosC 4=a²+4a²-2a² 解得a=2/√3, b=4/√3S=1/2*ab*sinC=2√3/3