分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学定积分求∫&lt;0,ln2&gt;(e^x
求∫<0,ln2>(e^x-1)^(1/2)dx
回答：求∫<0,ln2>(e^x-1)^(1/2)dx

令(e^x-1)^(1/2)=t ==>e^x-1=t^2 ==>e^x=t^2+1 ==> x=ln(t^2+1)
所以，dx=d[ln(t^2+1)]=[2t/(t^2+1)]dt
且，x=0时，t=0；x=ln2时，t=1
所以，原定积分=∫<0,1>t*[2t/(t^2+1)]dt
=2∫<0,1>[t^2/(t^2+1)]dt
=2∫<0,1>[(t^2+1-1)/(t^2+1)]dt
=2{∫<0,1>dt-∫<0,1>[1/(t^2+1)]dt}
=2[t|<0,1>-arctant|<0,1>]
=2*[(1-0)-(π/4)-0]
=2-(π/2)