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问题：矩阵秩的证明题设A为n阶方阵且A^2=A,证明:若A的秩为r,则 
设A为n阶方阵且A^2=A,证明:若A的秩为r,则A-I的秩为n-r,其中I是n阶单位矩阵.我用了方程组的只能证出r(A-I)<=n-r,无法证出二者严格相等,还请大师们指教,谢谢
回答：首先，由A^2＝A，得A(A－I)＝0，所以r(A)+r(A-I)≤n，得r(A－I)≤n－r(A)＝n－r。

其次，r(A)+r(A－I)＝r(A)+r(I－A)≥r(A+I－A)＝r(I)＝n，所以r(A－I)≥n－r(A)＝n－r。

综上，r(A－I)＝n－r。