分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学设函数F(X)=ax^2+bx+c,且F(1)=
设F(X)=ax^2+bx+c,且F(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证： 1、a>0且-3<b/a<-3/4 2.函数F(x)在区间（0，2）内至少有一个零点 3.设x1,x2是函数f（x)的两个零点，则根号2小于等于x1,x2的绝对值小于4分之根号57
回答：证明:(1)F(1)=a+b+c=-a/2,c=-(3/2)a-b;
3a>-3a-2b>2b,6a+2b>0>3a+4b,6a+2b>3a+4b由此可得:
a>0且-3<b/a<-3/4.
(2)a>0,b<-(3/4)a<0,
F(0)=c=-(3/2)a-b;F(2)=(5/2)a+b
F(0)F(2)=-b^2-a[(15/4)a+b]<0(由6a+2b>0可知)
则两根必一正一负,正负根之间必有一零根,故F(x)在区间（0，2）内至少有一个零点.
(3)设x1>x2.F(x)=ax+bx-(3/2)a-b=0
X=[-b±√((2a+b)^2+2a^2)]/(2a),未完代续,请教高手