分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：参数方程解离心率椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&gt 
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP垂直于AP，（O为原点0,求离心率e的范围

请用参数方程的知识详细解答，谢谢
回答：椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，求离心率e的范围设：O(0,0),A(a,0),P(act,bsint)，t≠0OP⊥AP--->(acost,bsint)•(acost-a,bsint) = 0　　　　= a²(cos²t-cost)+b²sin²t　　　　= a²cos²t-a²cost+(a²-c²)sin²t　　　　= a²-a²cost-c²(1-cos²t)　　　　= c²cos²t-a²cost+(a²-c²)=0--->e²cos²t-cost+(1-e²)=0--->(cost-1)[e²cost-(1-e²)]=0∵cost≠1--->-1≤cost=1/e²-1≤1--->0≤1/e²≤2--->1/2≤e²＜1--->√2/2≤e＜1