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问题：两道数学数列的题目，急待已知数列{an}为等差数列，公差d不等于 
已知数列{an}为等差数列，公差d不等于０，｛an}中的部分项ak1,ak2,...akn恰好组成等比数列，且k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+...kn

设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0
1.求q的取直范围
２．设bn=a(n+2)-1.5a(n+1),(n+1),(n+2)为下标，记｛bn}前n项和为Ｔn,比较Ｓn,Tn的大小
回答：1.  an=a1+(n-1)d    b1=a1  b2=a5  b3=a17

b2^2=b1b3       (a1+4d)^2=a1*(a1+16d)     a1=2d

b1=a1=2d  b2=a5=6d  b3=a17=18d   q=3 

kn/ak(n-1)=3   a1=2d   akn=(2d)*3^(n-1)=[2*3^(n-1)]d

akn=a1+(kn-1)d=(kn+1)d    kn=2*3^(n-1)-1

k1+k2+k3+...+kn
=2[1+3+3^+...+3^(n-1)]-n
=3^n-(n+1)
  

2(1)  a1=S1>0是否为已知条件？？？  若为已知条件，则分类讨论：

 a.  q>=0, 显然满足Sn=S1>0

 b.  q=-1,  Sn=a1/2*[1-(-1)^n]

    n为奇数，Sn>0; n为偶数，Sn=0
 
 c.q<0且q不为-1, Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

-1<q<0, Sn>0;

q<-1: n为奇数，Sn>0; n为偶数，Sn<0

(2). bn=a1(q-1.5)*q^n

a. q=1 bn=-a1/2<Sn

b. q=1.5  bn=0  Tn<Sn

c. q不为1，1.5   Tn=a1(q-1.5)*q(1-q^n)/(1-q)

Sn-Tn=a1*(1-q^n)/(1-q)-a1(q-1.5)*q(1-q^n)/(1-q)

     = -a1/2*(q^n-1)/(q-1)*(2q-1)(q-2)

q=1/2,2  Sn=Tn

q>2或0<q<1/2, Sn<tN

1/2<q<2  Sn>Tn

-1<q<0: Sn<Tn

q=-1: n为奇数,Sn<Tn;n为偶数,Sn=Tn

q<-1: n为奇数,Sn<Tn;n为偶数,Sn>Tn