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问题：如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折? 
如图，矩形纸片AB中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于
回答：如图，矩形纸片AB中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于如图设将矩形ABCD折叠且A、C重合后，D所在的的位置为D'那么，AE=CE且，AD'=CD=AB且，四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形（完全就是其折叠而成）所以，它们的面积相等又，∠D'AF+∠ FAE=90°∠BAE+∠FAE=90°所以，∠D'AF=∠BAE而，AB=AD'所以，Rt△ABE≌Rt△AD'F所以，△ABE的面积=△AD'F的面积所以，△ABE的面积+△AEF的面积=△AD'F的面积+△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积即：四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积所以，四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6设BE=x，则AE=CE=4-x那么，在RT△ABE中，根据勾股定理有：AE^2=AB^2+BE^2即：(4-x)^2=3^2+x^2===> 16-8x+x^2=9+x^2===> 8x=7===> x=7/8所以，△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16所以，△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积=6-(21/16)=75/16