分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：解三角形在△ABC中，D为BC上一点，且BC=3BD，AD=根号 
在△AB中，D为BC上一点，且BC=3BD，AD=根号下2  ，∠ADB=135°。              若AC=根下2 AB     则  BD=      要过程  最后答案是 2+根下5
回答：【看错题了，修改】
解：∵∠ADB=135°
∴∠ADC=180°-135°=45°
作AH⊥BC
则△AHD是等腰三角形
由勾股定理得：AH²+DH²=（√2）²=2
AH=DH=1
BC=3BD(已知）
设BC长为x,BC的长3x,
HC=BC-BH=3x-(x+1)=2x-1
则:AB²=(x+1)²+1²
AC²=（2x-1)²+1²
∵AC=（√2） AB 
∴AC²=2AB²
即：（2x-1)²+1²=2×[(x+1)²+1²]
化简得：x²-4x-1=0
x1=2+√5,x2=2-√5(不合题意，负数舍去）
所以：BD的长是2+√5。