分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知方程x^+y^
已知方程x^+y^-2x-4y+m=0
1.若此方程表示圆，求m的取值范围
2.若1.中的圆于直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM垂直OM（O为坐标原点），求m的值
3.在2.的条件下，求以MN为直径的圆的方程
回答：x^+y^-2x-4y+m=0，①
配方得(x-1)^2+(y-2)^2=5-m>0,
1.m<5.
2.把x=4-2y②
代入①，得16-16y+4y^2+y^2-8+4y-4y+m=0,
5y^2-16y+8+m=0,③
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
y1+y2=16/5,y1y2=(8+m)/5,
由②，x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1y2,
由OM⊥ON得0=x1x2+y1y2=5y1y2-8(y1+y2)+16
=(8+m)-128/5+16
=m-8/5,
∴m=8/5.
3.③变为5y^2-16y+48/5=0,
解得y1=2.4,y2=0.8,
代入②，x1=-0.8,x2=2.4,
∴以MN为直径的圆的圆心为（0.8,1.6），
半径=（1/2）√（3.2^2+1.6^2)=(0.8)√5，
其方程为(x-0.8)^2+(y-1.6)^2=3.2.