分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何问题高手请进作曲线外一点O和一条曲线AB，使得当曲线上的一点 
线外一点O和一条曲线AB，使得当曲线上的一点P沿曲线从A点往B点移动，使PO的长度变化量与曲线AP的长度变化量成正比            当应用到实际有该怎么做呢？比如一轴穿过一椭圆形圆饼状钢件，曲线看作椭圆形钢模具件的圆边线，曲线外的点是轴的中心，怎么做这么个模具？
回答：    根据你的描述,归为如下数学模型:有一连续光滑曲线AB,凹面一侧有定点O,曲线AB上有动点P,当P从A往B移动时,弧AP=K*OP.(K是常数.)
    解:建立直角坐标,原点在O. A点坐标(a,0),记导数y"=dy/dx.
P点坐标(x,y) 
       设曲线AB上的微弧长为ds,则ds^2=(dx^2+dy^2),AP弧长=从A到P对ds积分=从A到P对根(dx^2+dy^2)积分==从a到x对[根(1+y"^2)]dx积分=K*OP=K*根(x^2+y^2). 要到B(Xb,Yb)点,上述等式将P该为B.这就归结为解一个微分方程了.
      工程上,如果你想知道椭圆(或其它曲线)是否可以,将椭圆(或其它曲线)方程代入看是否能解出.总之,这个微分方程不那么好解.