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问题：已知|x
已知|x-a|<ε/2m,0<|y-b|<ε/2|a|,y∈(0,m),求证:|xy-ab|<ε
回答：|x-a|<ε/2m,
a-ε/2m<x<a+ε/2m
ay-εy/2m<xy<ay+εy/2m
0<y<m
ay-ε/2<xy<ay+ε/2(1)

0<|y-b|<ε/2|a|,
y-ε/2|a|<b|<y+ε/2|a|(*)
当a>0时，ay-ε/2<ab<ay+ε/2
-ay-ε/2<-ab<-ay+ε/2(2)
(1)+(2)得-ε<xy-ab<ε
即|xy-ab|<ε

(*)式中，当a<0时，-a>0,-ay-ε/2<-ab<-ay+ε/2(3)
(1)+(3)得-ε<xy-ab<ε
即|xy-ab|<ε

综上所述
|xy-ab|<ε成立