分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求函数值域y=2*根(x^2
y=2*根(x^2-4x+3)+根(3+4x-x^2)
回答：解:可构造对偶式.设y1=2根(-x^2+4x+3)-根(x^2-4x+3),则y^2+y1^2=5(x^2-4x+3)+5(-x^2+4x+3)=30--->y^2=30-y1^2.因y1=2根[-2(x-2)^2+7]-根[(x-2)^2-1],其中x属于[2-根7,1]U[3,2+根7],故y1在[2-根7,1]上单调递增,在[3,2+根7]上单调递减,即y1的取值范围为[-根6,2根6],故y^2的取值范围为[6,30].而y>=0,所以,所求值域为[根6,根30].~~~~~~~~~~另解:设u=根(x^2-4x+3),v=根(3+4x-x^2),则u^2+v^2=6.设u=根6*ct,v=根6*sint,其中t属于[0,兀/2],则y=2u+v=2根6*cost+根6*sint=根30*sin(t+a)(其中a=arctan2)t属[0,兀/2] --->t+a属[a,兀/2+a]故y|max=根30,此时t+a=兀/2;y|min=根6,此时t=兀/2.故值域为[根6,根30].