分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高二数学1.求直线l:x
1.求直线l:x-y+m=0(m属于R)和曲线y2=2x2+2的交点。2.A(-1,0),B(2,0),动点M满足2∠MAB=∠，求点M的轨迹方程。
回答：1.解方程组:x-y+m=0,y^2=2x^2+2
x^2-2mx+2-m^2=0
△=4m^2-4(2-m^2)≥0,得m≥1或m≤-1
即当m≥1或m≤-1时才有交点,否则无交点
当m=1时,x1=x2=1,交点坐标(1,2)
当m=-1时,x1=x2=-1,交点坐标(-1,-2)
当m>1或m<-1时
x1=m-√[2(m^2-1)],x2=m+√[2(m^2-1)]
即交点为(m-√[2(m^2-1)],2m-√[2(m^2-1)])和((m+√[2(m^2-1)],2m+√[2(m^2-1)])

2.设M(x,y)
∠MAB=θ,∠MBA=2θ
高MA的斜率为tanθ,则MB的斜率为-tan2θ=-2tanθ/(1-(tanθ)^2)
tanθ=y/(x+1),-tan2θ=y/(x-2)
所以y/(x-2)=[-2y/(x+1)]/(1-y^2/(x+1)^2)
整理得:x^2-y^2/3=1
即M的轨迹方程:x^2-y^2/3=1