分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明:1.两个同阶无穷小相加减后，结果的阶数大于或等于原无穷小的? 
证明:1.两个同阶无穷小相加减后，结果的阶数大于或等于原无穷小的阶数
2.两个不同阶的无穷小相加减后，结果的阶数等于原较低阶的无穷小的阶数
回答：1。证：设a(x)、b(x)是同阶无穷小，就是a(x)/b(x)->k<>0
则[a(x)+'-b(x)]/b(x)=a(x)/b(x)+'-1->k+'-1.
所以当k=1 or -1时k+'-1=0，a(x)+'-b(x)为b(x)的高阶无穷小，当k<>+'-1时k+'-1<>0,a(x)+'-b(x)与b(x)为同阶无穷小。
所以a(x)+'-b(x)的无穷小阶数大或等于b(x)的无穷小的阶数。
2。设a(x)的无穷小阶数大于b(x)的无穷小阶数，就是a(x)/b(x)=0
[a(x)+'-b(x)]/b(x)=a(x)/b(x)+'-1->0+'-1=+'-1.
因此a(x)+'-b(x)、b(x)是同阶无穷小，就是说a(x)+'-b(x)的无穷小阶数等于b(x)的无穷小阶数。