分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学高一证明题已知2的a次方*5的b次方=2的c次方*5的d次方 
已知2的a次方*5的b次方=2的c次方*5的d次方=10
求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)
回答：已知2^a*5^b=2^c*5^d=10  ,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

因为 2^a*5^b=10 ,2^c*5^d=10  
所以 2^(a-1)*5^(b-1)=1 ,2^(c-1)*5^(d-1)=1
把2^(a-1)*5^(b-1)=1两边同时(d-1)次方得：
2^(a-1)(d-1)*5^(b-1)(d-1)=1 ,所以2^(a-1)(d-1)=1/5^(b-1)(d-1)
把2^(c-1)*5^(d-1)=1两边同时(b-1)次方得：
2^(c-1)(b-1)*5^(d-1)(b-1)=1 ，所以 2^(c-1)(b-1)=1/5^(b-1)(d-1)
由上面两式得：2^(a-1)(d-1)=2^(c-1)(b-1)
所以 (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)