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问题：三角函数求最大值问题设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别 
设三角形AB的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB-bcosA=(3/5)c（1）试求tanA与tanB的关系（2）求tan(A-B)的最大值请写出详细的解答过程，谢谢
回答：解：（1）acosB-bcosA=(3/5)c
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=K得
sinAcosB-cosAsinB=3/5sinC，
sin（A-B）=3/5sin（A+B），
（tanA-tanB）/（tanA+tanB）=3/5
所以tanA=4tanB

（2）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
=3tanB/（1+4tan²B）
=3/（1/tanB+4tanB）
≤3/（2√（1×4）=3/4，
所以：tan(A-B)最大值是3/4