分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：近世代数设R是唯一分解环，a,b∈R,a是b的一个真因子，则如下 
设R是分解环，a,b∈R,a是 b的一个真因子，则如下三个关系式：（a）包含（b）,（b）包含 (a),(a)=(b)中,正确的一个是这里的  （a） ,  （b）是不是主理想
回答：1.
这里的（a),（b)是主理想. 

2.
正确的一个是:（a）包含（b）.
因为b=ac,所以b∈（a）,因此（a）包含（b）.

而若c对于乘法不可逆,则a不是（b）的元素.
理由如下:
由于若a∈（b）,
==>
a=bd
==>
b=ac=bdc
==>
b(1-dc)=0,b≠0
==>1-dc=0
==>dc=1和c对于乘法不可逆矛盾.

所以(b）包含 (a), (a)=(b)都错.