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问题：椭圆与直线的位置关系问题求解已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/ 
已知椭圆: x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,。O为坐标原点。（1）.求椭圆C的标准方程；（2）. 已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线L交椭圆C于D、E两点,求|DE|/|AP|的取值范围。
回答：（1）因为 A（2，0）是椭圆的右顶点，故a=2．又e=c/a=√3/2，所以c=√3因此b²=a²-c²=4-3=1．椭圆C的方程为x²/4+y²=1．（2）当直线AP的斜率为0时，|AP|=4，DE为椭圆C的短轴，则|DE|=2，所以|DE|/|AP|=1/2当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为y=k(x-2)，P(x0，y0)，则直线DE的方程为y=-x/k由y=k(x-2)；由x²/4+y²=1得x²+4[k(x-2)]²-4=0，即(1+4k²)x²-16k²x+16k²-4=0．2+x0=(16k²)/(4k²+1)x0=(8k²-2)/(4k²+1)|AP|=√[(x0-2)²+(y0-0)²]=√[(1+k²)(x0-2)²]，即 |AP|=4√(1+k²)/(4k²+1)同理可求|DE|=4√(1+k²)/√(4+k²)|DE|/|AP|=(4k²+1)/√(4+k²)设t=√(k²+4)，则k²=t²-4，t＞2|DE|/|AP|=[4(t²-4)+1]/t=(4t²-15)/t，t＞2．令g(t)=(4t²-15)/t，t＞2．则g`(t)=(4t²+15)/t²＞0，故g(t)是增函数．|DE|/|AP|=(4t²-15)/t²＞(4×4-15)/2=1/2DE|/|AP|的取值范围是[1/2，+∞)