分类：教育/科学-理工学科
问题：再有一道初中奥数题已知多项式x^3+bx^2+cx+d的系数为整 
已知多项式x^3+bx^2+cx+d的系数为整数，且bd+为奇数，求证：此多项式不能分解为2个整系数多项式的乘积。
回答：反设此多项式能分解为2个整系数多项式的乘积
(x^2+Ax+B)(x+C)=x^3+bx^2+cx+d
x^3+(A+C)x^2+(B+AC)x+BC=x^3+bx^2+cx+d
则A+C=b
  B+AC=c
  BC=d
因为bd+cd为奇数d*(b+c)为奇数,且已知多项式x^3+bx^2+cx+d的系数为整数
则d为奇数b+c为奇数
BC=d,B,C为奇数
B+AC=c,
1)A为偶数,则c为奇数则b为偶数
因为A+C=b
则A为奇数,矛盾
2)A为奇数,则c为偶数则b为奇数
因为A+C=b
则A为偶数,矛盾
综上：此多项式不能分解为2个整系数多项式的乘积。