分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知正方体ABCD一A'B'C'D'的棱长为1,在AC上取一点P? 
成的二面角为α,过P、B'、'三点作平面与底面所成的二面角为β.求α+β的最小值.
回答：设P到AB距离为x,则到BC距离为（1-x),
则tanα=1/x,tanβ=1/(1-x)
∴tan(α+β)=[1/x+1/(1-x)]/[1-1/(x(1-x))]=-1/(x^2-x+1)<0
∴α+β>π/2,当x^2-x+1最小时，α+β最小
此时x=1/2, x^2-x+1=3/4,tan(α+β)=-4/3
（α+β)min=π-arctan(4/3)