分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道初四数学题已知抛物线y=x的平方+（2k+1）乘x
已知抛物线y=x的平方+（2k+1）乘x-k的平方+k
1.求证：该抛物线与x轴总有两个不同的公共点
2.设X1，X2是该抛物线与x轴的两个公共点的横坐标，且满足x1的平方+x2的平方=-2k的平方+2k+1   求该抛物线的表达式
回答：(1)判别式(2k+1)^2-4(-k^2+k)=8k^2+1>0,
故抛物线与X轴恒有2交点。

(2)x1+x2=-(2k+1),
x1x2=-k^2+k,
故x1^2+x2^2=-2k^2+2k+1
 <==> (x1+x2)^2-2x1x2=-2k^2+2k+1
 <==> (2k+1)^2-2(-k^2+k)=-2k^2+2k+1
 <==>k=0.故以此代回,得二次函数y=x^2+x。