分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学因式分解8a^3
因式分解8a^3-b^3-c^3-6abc

（a+b-2x）^3-（a-x）^3-（b-x）^3

 (a-b)^3+(b-a-2)^3+8
回答：⑴
8a^3-b^3-c^3-6abc
=(2a)^3+(-b)^3+(-c)^3-3(2a)(-b)(-c)
=(2a-b-c)(4a^2+b^2+c^2+2ab-bc+2ac)

⑵
∵(a+b-2x)+(x-a)+(x-b)=0，
∴(a+b-2x)^3-(a-x)^3-(b-x)^3
=(a+b-2x)^3+(x-a)^3+(x-b)^3
=3(a+b-2x)(x-a)(x-b)

⑶
(a-b)^3+(b-a-2)^3+8
=(a-b)^3+(b-a-2)^3+2^3
=[(a-b)+(b-a-2)+2][(a-b)^2+(b-a-2)^2+2^2-(a-b)(b-a-2)-4(b-a-2)-4(a-b)]
=0。


注以上3题都利用了立方和公式:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)。