分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：三角形恒等式
在ΔAB中，D是BC边上任意一点，令BC=a，CA=b，AB=c，BD=m，CD=n，∠BAD=α，∠CAD=β，AD=t。求证:at/sinA=bm/sinα=cn/sinβ
回答：在ΔABC中，D是BC边上任意一点，令BC=a，CA=b，AB=c，BD=m，CD=n，∠BAD=α，∠CAD=β，AD=t。求证: 
at/sinA=bm/sinα=cn/sinβ 

证明:过C点作CEAD，交BA的延长线于E。则易求得:
AE=cn/m，CE=at/m。
在ΔCAE中，由正弦定理得:
CE/sin(B+C)=AE/sinβ=AC/sinα
<==> at/(m*sinA)=cn/(m*sinβ)=b/sinα.
两边同乘以m即得所证恒等式。