分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：以椭圆的焦距为直径作过两焦点的圆交椭圆四点，连接四点和两椭圆焦点? 
以椭圆的焦距为直径作过两焦点的圆交椭圆四点，连接四点和两椭圆焦点得一正方边形，求椭圆的离心距
回答：以椭圆的焦距为直径作过两焦点的圆交椭圆于四点，连接四点得一正方形，求椭圆的离心率由对称性，设第一象限内正方形顶点为A(t,t)，t＞0A在椭圆上--->t²/a²+t²/b²=1---->t²=a²b²/(a²+b²)A在原点为圆心、c为半径的圆上--->t²+t²=c²--->c²=2a²b²/(a²+b²)--->c²(a²+b²)=2a²b²--->c²(2a²-c²)=2a²(a²-c²)........同除以(a²)²--->e²(2-e²)=2(1-e²)--->(e²)²-4e²+2=0--->e²=2-√2 .....................2+√2＞1舍去--->e = √(2-√2)