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问题：100分求一道数学建模题的做法1.某银行经理计划用一笔资金进行有 
1.某经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税。此外还有以下限制：1）  政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；2）  所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；3）  所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称  证券种类  信用等级  到期年限  到期税前收益（％）A  市政  2  9  4.3B  代办机构  2  15  5.4C  政府  1  4  5.0D1.某经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税。此外还有以下限制：1）  政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；2）  所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；3）  所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称  证券种类  信用等级  到期年限  到期税前收益（％）A  市政  2  9  4.3B  代办机构  2  15  5.4C  政府  1  4  5.0D  政府  1  3  4.4E  市政  5  2  4.5（1）  若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）  如果能够以2.75％的利率借到不超过100万元的资金，该经理该如何操作？（3）  在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5％，投资应否改变？若证券C的税前收益增加为4.8％，投资应否改变？
回答：某投资公司经理正在考虑将30万元用于股票投资。经过慎重考虑，他从所有上市交易的股票中选择了三种股票作为候选投资对象。经过分析，该经理认为每年股票1的期望收益为每股5（元），方差为4；股票2的期望收益为每股8（元），而方差为36；股票3的期望收益为每股10（元），而方差为100。假设不同股票的收益是相互独立的，目前股票1、2、3的市价分别为每股20元、25元，30元。投资风险用收益的方差大小来衡量，如股票1投资x股时，投资风险为4x2。1）  如果不考虑投资风险，如何投资可以得到最大的期望收益？2）  如果该投资人期望今年至少得到5万元的投资收益，但是希望投资的总风险最小，则应如何投资？3）  计算在不同的投资期望收益（从0到最大收益，以整万元为单位）下投资的总风险类似题型 你自己再研究一下吧参考解答：问题1）全部投资于股票3，最大的期望收益10万元。    问题2）分别用x1 、x2和 x3 表示投资股票1、2、3的数量，决策目标可以表示为Min                                 （1）              投资的期望收益约束为5x1+8x2 +10x3>=50000                                   （2）              考虑可用于投资的资金的限制，即                                   20x1+25x2+30x3 £ 300000                                     （3）              （1）-（3）构成本题的优化模型（加上x1 和 x2的非负限制）。MATLAB程序如下： H=[8 0 0;0 72 0;0 0 200];A=[-5 -8 -10;20 25 30];c=[0 0 0];b=[-50000,30000];v1=[0,0,0];[x,f]=quadprog(H,c,A,b,[],[],v1);xVAR=fREV=-A(1,:)*x 计算结果为：X= 6923.07692307693,1230.76923076923,553.84615384615VAR =    2.769230769230770e+008REV =    50000     由于在投资时购买股票的数量必须是整数，我们简单将上述结果取整。例如： x1=6923，x2=1231，x3 =554（股）。所用去的资金为185855（元），期望利润为50003（元），此时的风险（方差）为 276956312。 问题3）: 分别计算期望利润为0~10万元的情况，MATLAB程序如下： H=[8 0 0;0 72 0;0 0 200];A=[-5 -8 -10;20 25 30];c=[0 0 0];v1=[0 0 0];for i=1:11,   b=[10000*(-i+1),300000];   x=quadprog(H,c,A,b,[],[],v1);   REV(i)=-A(1,:)*x;    VAR(i)=x'*H*x/2.0;endplot(REV,VAR);xlabel('REV');ylabel('VAR');