分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于一元两次式问题命题试证：如果a(a
命题 试证：如果a(a-b+c)<0，那么b^2>4ac。
回答：命题 试证：如果a(a-b+c)<0，那么b^2>4ac。
证明  从条件推出 a≠0 .考察函数f(x)=ax^2+bx+c,则
f(-1)=a-b+c，原条件不等式:a(a-b+c)<0，等价于:af(-1)<0。该不等式在下列两种情况下都成立。(一)，a>0,f(-1)<0，(二)，a<0,f(-1)>0，抛物线总与x轴相交两个点，于是三项式:ax^2+bx+c判别式是正的，即b^2>4ac。证毕。