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问题：几何题坐标系，A（2，5）AO=AB,∠OPB=∠OAB,求PO 
坐标系，A（2，5）AO=AB,∠OPB=∠OAB,求PO+PB=?

不能用四点共圆和相似
回答：如图
过点A作x轴的垂线，垂足为C
设∠OAC=α
已知AO=AB，AC⊥OB
所以，点C为OB中点
已知点A(2，5)
所以，OC=2，AC=5
那么，BC=OC=2，tanα=OC/AC=2/5
所以，OB=4

那么，tan∠OAB=tan2α=(2tanα)/[1-tan^2 α]=(4/5)/[1-(4/25)]
=(4/5)/(21/25)
=20/21
已知∠OPB=∠OAB
所以，tan∠OPB=tan2α=OB/OP=4/OP
所以，OP=21/5

那么，在Rt△POB中由勾股定理有：PB=√(PO^2+OB^2)
=√[(21/5)^2+4^2]
=29/5

所以，PO+PB=(21/5)+(29/5)=10.