分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学数列问题:对于数列{Un},若存在常数M&gt;0,对任 
对于数列{Un},若存在常数M>0,对任意的n∈N^*,恒有
|Un+1-Un|+|Un-Un-1|+…+|U2-U1|≤M, 则称数列{Un}
为B-数列.设Sn是数列{Xn}的前n项和.给出下列命题:若数列{Xn}是B-数列,则数列{Sn}是B-数列.请问如何证明此命题是假命题.     请帮助详细解答.谢谢.
(注:上述Un+1,Un,Un-1,…,U2,U1中的n+1,n,n-1,…,2,1都是U的下标)
回答：先证明{xn}，xn=1/n,是B-数列
|x(n+1)-xn|=1/n-1/(n+1)
于是
|x(n+1)-xn|+|xn-x(n-1)|+…+|x2-x1|
=[1/n-1/(n+1)]+[1/(n-1)-1/n]+…+[1-1/2]
=1-1/(n+1)<1
但是若Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
那么|S(n+1)-Sn|=1/(n+1)
于是
|S(n+1)-Sn|+|Sn-S(n-1)|+…+|S2-S1|
=1/(n+1)+1/n+1/(n-1)+…+1/2
它的值是趋向于+∞的！
所以{Sn}不一定是B-数列，所以命题为假！
（实际上，最简单的例子是非零常数列！）