分类：烦恼-校园生活
问题：初中几何
证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
回答：证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

我来给出一个反证法

设∠ACB=90°,D是斜边AB的中点.
假设 CD≠AB/2.共有两种可能.
(1)CD>AB/2,
∵AD=BD,
∴CD>BD,从而∠B>∠BCD;
∴CD>AD,从而∠A>∠ACD.
故∠A+∠B>∠BCD+∠ACD.
而∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=90°,有矛盾.
因此CD≯AB/2.

(2)CD<AB/2.
∵AD=BD,
∴CD<BD,从而∠B<∠BCD;
∴CD<AD,从而∠A<∠ACD.
故∠A+∠B<∠BCD+∠ACD.
而∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=90°,有矛盾.
因此CD≮AB/2.
故假设不成立,所以CD=AB/2成立.