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问题：设函数f（x）=t（x＾）+2（t＾）x+t
设f（x）=t（x＾）+2（t＾）x+t-1 （x∈R，t＞0）。 求： f（x）的最小值h（t） 若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围。 
回答：1) f(x)=tx^+2t^x+t-1=t(x+t)^-t^3+t-1, ∵ t∈R，t>0，∴ x=-t时,f(x)有最小值h(t)=-t^3+t-1 
(2) h(t)＜-2t+m对t∈(0，2)恒成立<===>m>-t^3+3t-1对t∈(0，2)恒成立…(*). 
由 g(t)=-t^3+3t-1的导数g'(t)=-3t^+3=0,得驻点t=1(∵0<t<2),当0<t<1时,g'(t)>0,当1<t<2时, g'(t)<0 
∴ 函数g(t)=-t^3+3t-1在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数(也可以用减函数定义证明,但较繁), 
∴ 函数g(t)在t=1时有最大值g(1)=1 
要(*)式恒成立，只需m>g(t)的最大值1. 
实数m的取值范围是(1,+∞)