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问题：如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是？？? 
如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是？？？
回答：【简洁解法】
若过同一顶点O的三条棱OA、OB、OC两两垂直，
且OA=a、OB=b、OC=c,
那么三棱锥O-ABC的外接球直径就是
三棱锥O-ABC所在长方体的对角线长
d =√(a^2 +b^2 +c^2)

外接球的体积
V=(π/6)d^3

若左视图中的高是3cm.
则V =(π/6)d^3 =(17/3)(√34)π (cm^3)

若主视图中的高是5cm
则V =(π/6)d^3 =(125√2 /3)π (cm^3)


【空间解几解法】
在空间直角坐标系O-XYZ中,
取O(0,0,0),A(a,0,0) B(0,b,0),C(0,0,c)

球心D的坐标应该是
D(a/2, b/2, c/2)

这个几何体的外接球的半径是
R=√ (a^2 + b^2 +c^2) /2

这个几何体的外接球的体积是
V = (π/6)d^3 =(a^2 + b^2 +c^2)(π/6)√(a^2 + b^2 +c^2)