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问题：数学证明题证明：对任意正整数k,2k+1和2k
证明：对任意正整数k,2k+1和2k-1两数中至少有一个不能等于两整数的平方和。
回答：反证：假设两个都能。
 2k+1和2k-1都为奇数，则必为一奇一偶的平方和
而偶数平方全部可表示为4m，奇数平方全部可表示为8n+1
所以假设结论如果成立，就一定有
2=（4m1+8n1+1)-(4m2+8n2+1)
即2(m1-m2)+4(n1-n2)=1
而左边为偶，右边为奇，不等，矛盾，故假设错误
所以两数中至少一个不能
（这么OK的答案，不加分吗？呵呵！！）