分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请用微积分和配方法解这个一元二次方程x^2+x+5=115 
x^2+x+5=
回答：解：配方法：x²+x+5= ===> x²+x-110=0 ===> (x+11)(x-10)=0x1=-11, x2=10微积分法：设f(x)=x²+x-110, f'(x)=2x+1x＞-1/2时f'(x)＞0,此时f(x)单调递增x＜-1/2时f'(x)＜0,此时f(x)单调递减x=-1/2时f'(x)=0,此时f(x)有最小值f(-1/2)=-441/4所以f(x)=0有两个不相等的实数根,它们分别在(1)x＞-1/2 和(2)x＜-1/2.设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值(x0分别取(1)(2)),过点(x0,f(x0))做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值.过点(x1,f(x1))做曲线y=f(x)的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1),称x2为r的二次近似值.重复以上过程,得r的近似值序列,其中x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)),称为r的n+1次近似值,上式称为牛顿迭代公式.