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问题：高一数学1在三角形ABC中，若(a^2+b^2)sin(A
在三角形AB中，若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)，请判断三角形的形状
回答：三角形AB的形状是直角三角形,证明如下:∵a/simA=b/sinB=2R,a=sinA*2R,b=sinB*2R,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),等式右边有:(a^2-b^2)sin(A+B)=sin(A+B)*(a+b)(a-b)=sin(A+B)*[(sinA+sinB)(sinA-sinB)]*(2R)^2=sin(A+B)*{2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}*(2R)^2=sin(A+B)*sin(A+B)*sin(A-B)*(2R)^2左边的sin(A-B)跟右边的sin(A-B)约后有(a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2,而,A+B=180-C,sin(A+B)=sinC,sinC=c/2R,则有(a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2=(sinC)^2*(2R)^2=(c/2R)^2*(2R)^2=c^2.即a^2+b^2=c^2.三角形ABC的形状为直角三角形.