分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：一道数学解析几何，照我的做法为什么解不出了，哪出了问题呢题目是： 
题目是：已知抛物线：y^2=-(4√2)ax,a>0，过其焦点F作直线，交P,Q两点，当三角形OPQ面积为4时，求a的范围。
我的做法是设直线L：X=ny-(√2)a,然后与抛物线联立，求出X1+X2,然后因为X1，X2都小于0，所以-（X1+X2)+2√2=(4√2)a n^2(也就是弦长，这里用了个抛物线的特性）， D（O点到L的距离）=
√2a /√(1+n^2)
然后用面积=4找出a,n的一个关系式:
a^2=√(1+n^2) / n^2
然后怎么求a的取值呢???
回答：你的计算可能有误.联立消去y,得.
x²+2a√2(1+2n²)x+2a²=0,弦长L²=[1+(1/n²)][(x1+x2)²-4x1x2],可得L²=32a²(1+n²)², O到L的距离d²=2a²/(1+n²),
∴ 面积S²=(1/4)L²d²=16(a²)²(1+n²)=16, ∴ a²=1/√(1+n²),
∵ √(1+n²)≥1, ∴ a²≤1, ∵ a>0, ∴ a∈(0,1]
此题消去x要好些,可得y²-4√2any+8a²=0,注意此时,
(y1-y2)²=(1+n²)[(y1+y2)²-4y1y2],|OF|²=2a²,
S²=(1/4)(y1-y2)²|OF|²=16(a²)²(1+n²)=16,与消去y所得结果相同.