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问题：函数方程是否存在函数f:R→R,同时满足以下条件1.存在一个正数 
是否存在f:R→R, 同时满足以下条件1.存在一个正数M使得对所有x, 都有-M≤f(x)≤M2.f(1)=13.如果x≠0, 则f(x+1/x^2)=f(x)+(f(1/x))^2
回答：解：
设f:R→R满足此三个条件, 设c＞f(x), x∈R
且c是1/4的最小整数倍数
由f(2)=f(1+1/1²)=f(1)+[f(1)]²=2
易知c≥2
所以, 存在某个x使得f(x)≥c-1/4, 则
c≥f(x+1/x²)=f(x)+[f(1/x)]²≥c-1/4+[f(1/x)]²
因此[f(1/x)]²≤1/4 ⇒ f(1/x)≥-1/2
由c≥f(1/x+x²)=f(1/x)+[f(x)]²≥-1/2+(c-1/4)²
得出1/2＞1/2-1/16≥c(c-1-1/2)≥2f(1/2)=1
产生矛盾, 故不存在这样的函数f.