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问题：数学的连续性证明1怎么证明实数就是连续的？2而且实数包括无理数和 
1怎么证明实数就是连续的？2而且实数包括无理数和有理数，难道没有第三种数的可能，为什么？实数为什么能和直线产生一一对应的关系？
回答：1.在《实变函数论》中，实数的连续性由戴德金公理给定。在《拓扑学》中连续可以另行定义：有狭义的，有广义的。
2.有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。非此即彼，没有第三种情况。所以，实数分无理数和有理数。
3.因为实数集和直线上的点集具有相同的势（阿列夫1），所以两者之间存在一一对应。