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问题：3.给出:曲线,闭曲线,曲面,闭曲面的定义 
3.给出:曲线,闭曲线,曲面,闭曲面的定义
回答：曲线：直线R^1中的一开区间(a，b)到欧氏空间R^3的连续可微映射F：t|->(x(t)，y(t)，z(t))称为连续可微曲线，简称曲线。有时亦称映射F(a，b)的像集为曲线。
闭曲线：起点与终点重合的曲线。平面（或空间）中的闭曲线即为单位圆周到平面（或空间）中的连续映射的像。
曲面：设U是R^2中的一个开集，坐标为(u，v)，U到R^3中的一个可微分映射f：（u，v)->(x(u，v)，y(u，v)，z(u，v))如果满足雅可比矩阵的秩处处等于2，则称为R^3中的一个曲面片，或简称曲面。有时也把U的像集f(U)称为曲面。
闭曲面：连通的2维紧流形。分能定向与不能定向两类。球面与射影平面是这两类曲面的最简单例子。