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问题：矩阵的证明题对于任意的n阶矩阵A证明：A可以表示为对称矩阵与反对 
对于任意的n阶矩阵A  证明：A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。
回答：A+A^T是对称矩阵
(简证：设矩阵A+A^T中元素为cij,
矩阵A中的元素aij,矩阵A^T中的元素bij=aji,
则cij=aij+bij=aij+aji=aji+bji=cji)
A-A^T是反对称矩阵
(简证：设矩阵A+A^T中元素为cij,
矩阵A中的元素aij,矩阵A^T中的元素bij=-aji,
则cij=aij+bij=aij-aji=-aji-bji=-cji)

显然(1/2)(A+A^T),(1/2)(A-A^T)分别是对称矩阵和反对称矩阵
A=(1/2)(A+A^T)+(1/2)(A-A^T)
即对于任意的n阶矩阵A，可以表示为对称矩阵与反对称矩阵之和。