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问题：抛物线y=2（k+1）x^2+4kx+3k
抛物线y=2（k+1）x^2+4kx+3k-2
1.k为何值时抛物线与x轴的两个交点分别在原点两侧。
2.k为何值时抛物线与x轴有两个交点、一个交点、无交点。
3.k为何值时抛物线过原点。
4.k为何值时抛物线的对称轴是y轴
回答：1.令2（k+1）x^2+4kx+3k-2 =0(关于X的方程)
因为抛物线与x轴的两个交点分别在原点两侧
所以上面关于X的方程有两个不等的异号的实数根
设这两个根为X1和X2
则X1*X2=(3K-2)/2(K+1)＜0
则3K-2与2(K+1）是异号
若3K-2＞0且2(K+1）＜0，则K＞2/3,K＜-1,无解，所以不成立
所以3K-2＜0且2(K+1）＞0,
-1＜K＜2/3


2.y=2（k+1）x^2+4kx+3k-2 中
a=2(k+1),b=4k,c=3k-2
b^2-4ac=(4k)^2-4*2(k+1)*(3k-2)=-8k^2-8k+16
当抛物线与x轴有两个交点时,-8k^2-8k+16＞0,此时-2＜K＜1
当抛物线与x轴有一个交点时,-8k^2-8k+16=0,此时K=1或=-2
当抛物线与x轴无交点时,-8k^2-8k+16＜0,此时K＞1或＜-2

3.因为抛物线过原点(0,0)
所以可以把点(0,0)代入
得3k-2=0
所以k=2/3

4.因为抛物线的对称轴是y轴
  所以 -(b/2a)=0
  -[4k/4(k+1)]=0
  所以k=0