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问题：复数乘方公式证明Z=r(cosb+isinb)，Z＾n=?的证明 
Z=r(cosb+isinb)，Z＾n=?的证明方法及过程。写了一大堆也证不出来。另外请问这个中要考吗?还有那个探究性学习的多面休的欧拉公式。再另外参举几个复数在实际中的运用吗，我对学了用来干什么的知识都不知道的不大感兴趣。
回答：(1)
Z=r(cosb+isinb)，Z＾n=r^n(cosnb+isinnb)，

用数学归纳法：

当 n=1 时 结论当然成立

设 n=k 时结论也成立，即
Z＾k=r^k(coskb+isinkb)，

则Z＾(k+1)=Z*Z＾k)
=[r(cosb+isinb)]*[r^k(coskb+isinkb)]
=r^(k+1)[(cosbcoskb-sinbsinkb)+i(sinbcoskb+cosbsinkb)]
=r^(k+1)[cos(k+1)b+isin(k+1)b]。

即，结论对n=k+1成立。

所以结论对任意正整数n都成立。

（2）
多面休的欧拉公式，以我之见是不会考的。超（上海）纲了。


（3）
有些应用方面的事情今天可能一下子讲不清，譬如你将来学电工、学流体力学、……，就要用到复变函数，而学习复变函数，首先要学复数的基本知识，