分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：解析几何直线y=x将椭圆x^2+3y^2=6y分成两块，设小块面 

直线y=x将椭圆x^2+3y^2=6y分成两块，设小块面积为A，大块面积为B，求A/B的值。

回答：直线y=x将椭圆x^2+3y^2=6y分成两块，设小块面积为A，大块面积为B，求A/B的值。
本题用高中数应该解决不了！用定积分较好。
解 椭圆方程:x^2+3y^2=6y <==>：x^2/3+(y-1)^2/1=1 
即a=√3，b=1。
那么椭圆面积为abπ=√3*π.
解方程组:
y=x
x^2+3y^2=6y
得两交点坐标(0,0)，(3/2,3/2)。参见楼上的图
由椭圆面积公式，三角形公式及定积分，得
B=(√3*π)/2+(1/2)*(3/2)^2+∫[2,3/2]√(6y-3y^2)dy
=(8π+3√3)/(4√3).
A=√3*π-B=(4π-3√3)/(4√3).
故A/B=(4π-3√3)/(8π+3√3)