分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：二次求导急y''+y=sec(x)求：y=?谢谢 
y''+y=sec(x)

求：y=?

谢谢
回答：y(x) = 1*sin(x)+C2*cos(x)+x*sin(x)+ln(cos(x))*cos(x)先求出y''+y=0的通解y=c1*sin(x)+c2*cos(x)下面用常数变易法构造一个特解令y=c1(x)*sin(x)+c2(x)*cos(x)y'=c1(x)*cos(x)-c2(x)*sin(x)+c1'(x)*sin(x)+c2'(x)cos(x)令c1'(x)*sin(x)+c2'(x)cos(x)=0......................(1)y''=c1'(x)*cos(x)-c1(x)*sin(x)-c2'(x)*sin(x)-c2(x)*cos(x)将y''代入y''+y=sec(x) 得到c1'(x)*cos(x)-c2'(x)*sin(x)=sec(x)..................(2)联立(1),(2)解出c1'(x)=1, c2'(x)=-tan(x)积分得到一个解c1(x)=x, c2(x)=ln(cos(x))这样就得到微分方程y''+y=sec(x)的一个特解y*=x*sin(x)+ln(cos(x))*cos(x) 所以微分方程的通解是y=c1*sin(x)+c2*cos(x)+y*=C1*sin(x)+C2*cos(x)+x*sin(x)+ln(cos(x))*cos(x)