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问题：函数题目已知函数f(x)=√3x/a+√3(a
        已知f(x)=√3x/a+√3(a-1)/x，其中a≠0且a≠1.        (1)试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；        (2)已知当x>0时，函数在(0，√6)上单调递增，求a的值并写出函数解析式；        (3)记(2)中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴?若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由。
回答：(1)①当a<0时，f(x)的单调递增区间为(-√[a(a-1)]，0)∪(0，√[a(a-1)])，②当0<a<1时，函数f(x)的单调递增区间为(-∞，0)∪(0，+∞)，③当a>1时，函数f(x)的单调递增区白为(-∞，-√[a(a-1)])∪(√[a(a-1)]，+∞).(2)由题设及(1)中的③知{√[a(a-1)]=√6{a>1解得，a=3.故函数解析式为f(x)=(√3/3)x+(2√3)/x(其中x≠0).(3)假设存在l为C的对称轴，显然l非X轴Y轴，故可设l：y=kx(k≠0).设P(p，q)为C上任一点，P'(p'，q')与P(p，q)关于l对称，且p≠p'，q≠q'，则P'也在曲线C上，故{(q+q')/2=k·(p+p')/2{(q-q')/(p-p')=-1/k{q=p/√3+(2√3)/p{q'=p'/√3+(2√3)/p'解得，k=√3或k=-√3/3.故存在直线l：y=√3x及y=(-√3/3)x为曲线C的对称轴。