分类：教育/科学-学习帮助
问题：初中几何竞赛题在锐角△ABC中,AD⊥BC,P为AD上一点，直线 
在锐角△AB中,AD⊥BC,P为AD上一点，直线BP交AC于E，直线CP交AB于F. 求证: ∠PDE=∠PDF
回答：在锐角△ABC中,AD⊥BC,P为AD上一点，直线BP交AC于E，直线CP交AB于F. 
求证: ∠PDE=∠PDF 

证明 以AD轴, 将Rt△CDA作轴反射变换，设C→C',E→E'。
则C'在直线BC上,E'在直AC'上，
且DC'=DC，C'E'=CE，E'A=EA。
因为AD,BE,CF交于一点P, 由Ceva定理得:
(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1.
于是有  (BD/DC')*(C'E'/E'A)*(AF/FB)=1.
而D,E',F分别在△ABC'的边BC',C'A,AB所在直线上的点，且其中一个点D在边BC'的延长线上，另两点在边上.
 由Menelaus定理知:D,E',F三点共线, 也就是说点E'在DF上. 
而∠E'DA=∠EDA, 故∠PE=∠PDF.