分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：课本中学过x的a次方（a是实数）函数图像，那么x的根号3次方的图? 
在课本过x的a次方(a是实数）函数的图像，主要以a是有理数如整数和分数为例，但是当指数是无理数时，它所讲的函数的图像也成立吗？注意它在定义幂函数时指出a是实数。
回答：成立！
注意：只研究x>0的情形。
要理解它，需要一个基础和一个思想，
基础是在y=x^a中，a可以是任一个有理数，
思想是“逐步逼近”，数学上称为极限。

以a=√2=1.4142……为例，
1<a<2,y=x^a的图像夹在y=x^1与y=x^2图像之间；
1.4<a<1.5,y=x^a的图像夹在y=x^1.4与y=x^1.5图像之间；
1.41<a<1.42,y=x^a的图像夹在y=x^1.41与y=x^1.42图像之间；
1.414<a<1.415,y=x^a的图像夹在y=x^1.414与y=x^1.415图像之间；
…………
当小数位数越取越多时，夹y=x^a图像的两图像越来越接近，直到间隙几乎没有为止。
这就是y=x^(√2)理论上的形成过程。

这也说明，当指数是无理数时，它所讲的函数的图像也是成立的。