分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：整系数二次方程mx^2+nx+2=0在区间(0,1)中有两异实根? 
整系数二次方程mx^2+nx+2=0在区间(0,1)中有两异实根,求正整数m的最小值.
回答：解:
设α、β为方程两根,则不妨设0<α<β<1,
令f(x)=mx^2+nx+2,
则f(x)=m(x-α)(x-β).
f(0)=mαβ=2>0,
f(1)=m(1-α)(1-β)>0,
又f(0)、f(1)∈Z,
∴f(0)≥1,f(1)≥1,
∴f(0)f(1)≥1
即m^2α(1-α)*β(1-β)≥1,
又易得,α(1-α)≤1/4,β(1-β)≤1/4,
∴α(1-α)*β(1-β)<1/16(∵α不=β)
∴m^2>16即m^2≥25.
若m=5,则5x^2+nx+2=0在(0,1)有两异实根.
{△=n^2-4×5×2>0
{5+n+2>0
{0<-n/10<1
{n∈Z
解知,符合以上条件的n不存在.
若m=6,则5x^2+nx+2=0在(0,1)有两异实根.
{△=n^2-4×6×2>0
{6+n+2>0
{0<-n/12<1
{n∈Z
解得,n=-7.


综上,正整数m的最小值为6.