分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如果X>0,Y>0且X+Y=1,则1/X+9/Y=2,X+Y=5? 
如果X>0,Y>0且X+Y=1,则1/X+9/Y的最小值为       。
2若X，Y都属于实数集且X+Y=5，则lgX+lgY的最大值是多少?

回答：如果X>0,Y>0且X+Y=1,则1/X+9/Y的最小值为 。 
2若X，Y都属于实数集且X+Y=5，则lgX+lgY的最大值是多少
 解：1.利用均值不等式a+b≥2√（ab）
         1/X+9/Y=（4/x+9/(1-x)）[x+（1-x)]
                =4+4（1-x)/x+9x/1-x+9
                =13+4（1-x)/x+9x/（1-x）
                ≥13+2√[4（1-x)/x*9x/（1-x）]
                =13+12=25 
     2.利用均值不等式ab≤[(a+b)/2]^2
    lgX+lgY=lg(XY)≤lg[(X+Y)/2]^2=lg(5/2)^2=2lg2.5