分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数的周期性已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意x属于R,f 
已知f(x)是实数集R上的，且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.1.求证：f(x)是周期函数；2.已知f(3）=2，求f(2010).
回答：(1)证明：
因为f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以f(x+1)=f(x+2)+f(x)
两式相加整理可得f(x+2)=-f(x-1)
所以f(x+3)=-f(x)
所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
所以f(x)是周期为6的函数
(2)解：
f(2001)=f(3+1998)=f(3+333*6)=f(3)=2
所以f(2004)=-f(2001)=-2