分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学已知函数y=cosx的平方+asinx
已知y=cosx的平方+asinx-a方+2a+5有最大值2，试求实数a的值。
回答：已知函数y=cosx的平方+asinx-a方+2a+5有最大值2，试求实数a的值

y=cos^2 x+asinx-a^2+2a+5
=1-sin^2 x+asinx-a^2+2a+5
=-sin^2 x+asinx-a^2+2a+6
=-[sin^2 x-asina+(a/2)^2]+(a/2)^2-a^2+2a+6
=-[sinx-(a/2)]^2-(3/4)a^2+2a+6
①当a/2≥1时，则sinx=1时候y有最大值
所以，y|max=-1+a-a^2+2a+6=-a^2+3a+5=2
解得：a=(3+√21)/2
②当a/2≤-1时，则sinx=-1时候y有最大值
所以，y|max=-1-a-a^2+2a+6=-a^2+a+5=2
此时无解
③当-1≤a/2≤1时，则：sinx=a/2时候y有最大值
所以，y|max=-(3/4)a^2+2a+6=2
解得：a=-4/3
综上，a=(3+√21)/2，或者a=-4/3