分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：（1）求以双曲线x^2
（2）倾斜角为45°的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值；（3）已知F2为椭圆C的右焦点，求△F2AB的面积.
回答：（1）求以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C方程；双曲线x^2-y^2/3=1中，a^2=1，b^2=3，所以：c^2=a^2+b^2=1+3=4则，c=2其焦点为(±2,0)，左右顶点为(±1,0)设椭圆C的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）那么：a=2,c=1所以，b^2=a^2-c^2=3所以椭圆C方程为：x^2/4+y^2/3=1（2）倾斜角为45°的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值； 由前面知，左焦点F1(-1,0)所以直线l的方程为：y=x+1联立直线l与椭圆C方程有：x^2/4+(x+1)^2/3=1===> 3x^2+4(x+1)^2-12=0===> 3x^2+4x^2+8x-8=0===> 7x^2+8x-8=0===> x1+x2=-8/7,x1x2=-8/7所以：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-8/7)^2+(32/7)=288/49则，(y1-y2)^2=[(x1+1)-(x2+1)]^2=(x1-x2)^2所以，AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(576/49)=24/7（3）已知F2为椭圆C的右焦点，求△F2AB的面积.由前面知，右焦点F2(1,0)，直线AB所在方程为：x-y+1=0所以，F2到AB的距离为：d=|1-0+1|/√2=√2且由(2)知，AB=24/7所以，S△F2AB=(1/2)*|AB|*d=(1/2)*(24/7)*√2=(12√2)/7