分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学过边长为1的正方形的ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD 
过边长为1的正方形的AB的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若PA=1，求平面ADP与平面BCD所成的二面角。
回答：题目有点问题，从以下三个角中选你所要求的吧！
如下图所示，设M为PD的中点,作MN∥DC交PC于N. ∵ PA⊥面ABCD，CD⊥AD，由三垂线逆定理，CD⊥PD，∴ MN⊥PD，∴ ∠AMN=α是面ADP与平面PCD所成的二面角的平面角.MN=1/2,AM=1/√2，AN=PA*AC/PC=
√2/√3，由余弦定理，得cosα=√2/12.
若是求面ADP与平面PBD所成二面角,则更容易了. ∵ PA⊥面ABCD，
BD⊥AC，由三垂线逆定理，BD⊥PO，∴ ∠POA=β是面ADP与平面PBD所成的二面角的平面角.易得β=arctan(PA/AO)=arctan√2.
若是求面ADP与平面PCB所成二面角,则作PQ∥BC，则PB⊥PQ,PA⊥PQ，∠APB=45°就是面ADP与平面PBC所成的二面角的平面角.