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问题：已知x+y+z=1.求实数函数f(x，y，z)=√(x+y)+√? 
已知x+y+z=1.求实数f(x，y，z)=√(x+y)+√(2y+z)+√(3z+x)的值域。
回答：设a=√(x+y)，b=√(2y+z)，c=√(3z+x)，则
a、b、c≥0且5a^2+b^2+2c^2=7.
依Cauchy不等式，得
(a+b+c)^2≤(1/5+1+1/2)(5a^2+b^2+2c^2)=119/10，
∴a+b+c≤√(119/10).

又(a+b+c)^2≥a^2+b^2+c^2≥(5a^2+b^2+2c^2)/5=7/5，
∴a+b+c≥√(7/5).

综上知，√(7/5)≤a+b+c≤√(119/10)，
即√(7/5)≤√(x+y)+√(2y+z)+√(3z+x)≤√(119/10)。