分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：在等比数列{an}中，an&gt;0,公比q属于（0，1），且a? 
在等比数列{an}中，an>0,公比q属于（0，1），且 
a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2，bn= 
log(2)an,数列{bn}的前n项和为Sn. 
(1)求an 
(2)求当n为何值时（S1/1+S1/2+S1/3+...+S1/n最大？

回答：a3与a5的等比中项为2
===>a3a5=4 ........(1)

a1a5=a3² ,a2a8=a5²
==>a1a5+2a3a5+a2a8= (a3+a5)²=25
an>0,===>a3+a5 =5 ....(2)
(1),(2)==>
a3,a5是方程x²-5x+4=0的解
公比q∈（0，1），==>a3>a5
==>a3=4 ,a5=1 ===>q=1/2 ,a1 =16
an =16*(1/2)^(n-1) =2^(5-n)

2)显然，bn=5-n
{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列
Sn=n(9-n)/2 ,
Sn/n =(9-n)/2
当n≤8时,Sn/n >0
当n＝9时,Sn/n =0
n＞9时Sn/n <0
当n＝8或9时（S1/1+S1/2+S1/3+...+S1/n)最大