分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：补充数学题··········题目：a&gt;b&gt;c··1 
题目：a>b>c··1/(a-b)+1/(b-c)+x/(c-a)<0求x的取值范围··答案不是用abc代替x而是求x的常值的取值范围·
回答：首先要说题目有问题。前面龚（山路水桥）的解答是很专业的。真正大型考试不会有不严谨的题目的。出现这种错误 是因为命题人语文不好。问题：a>b>c··1/(a-b)+1/(b-c)+x/(c-a)<0，求x的取值范围。理解1：任意a>b>c满足1/(a-b)+1/(b-c)+x/(c-a)<0，求x的取值范围。(字面是这样)理解2：常数a>b>c满足1/(a-b)+1/(b-c)+x/(c-a)<0，求x的取值范围。理解3：存在a>b>c满足1/(a-b)+1/(b-c)+x/(c-a)<0，求x的取值范围。(命题人的意图)1无解，2的解带参数，3的解是x>4。为了迎合命题人拿分，不得不做第三种理解。高中的时候多次遇到这样的事情。题目修改为如下：存在a>b>c使1/(a-b)+1/(b-c)+x/(c-a)<0求x的取值范围。令m=a-b>0, n=b-c>01/m + 1/n + x/(-m-n) < 0n(m+n) + m(m+n) < xmn(m+n)2 < xmnx > (m+n)2/mn令y = (m+n)2/mn即视y为关于m，n的二元函数易知(m+n)2 >= 4mn(可以取等号)所以y >= 4所以，可知x > 4