分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：周期函数证明：f(x)＝|sinx|+|cosx|是一个有最小正 
证明：f(x)＝|sinx|+|cx|是一个有最小正周期的函数。
回答：首先，对任意x∈R,均有
|sin(x+π/2)|+|vos(x+π/2)|
＝|cosx|+|-sinx|
＝|sinx|+|cosx|.
这表明，π/2是f(x)的一个周期.
其次，设0<T<π/2,T是f(x)的一个周期，
则对任意x∈R,均有
|sin(x+T)|+|cos(x+T)|＝|sinx|+|cosx|.
在上式中，令x＝0,则有
|sinT|+|cosT|＝1
→(|sinT|+|cosT|)^2＝1
→sin2T＝0,这表明2T＝kπ,k∈Z,
但由0<T<π/2可知，这是不可能的.
所以，f(x)是一个最小正周期为π/2的函数。