分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何多种证法求助
求助--几何证法[本人有两种证法，因讲课时需要，求助大家，创新证法更佳。先谢了！！]题  在ΔAB中,BC=a,CA=b,AB=c∠A:∠B:∠C=4:2:1. 求证:1/c=1/a+1/b.
回答：题 在ΔAB中,BC=a,CA=b,AB=c∠A:∠B:∠C=4:2:1. 求证:1/c=1/a+1/b. 不知你的证法是什么，现提供三种不同证法。其实纯几何证法很多。下面三种证法仅供参考！三角证法(一)  据题意得: ∠A=4π/7,∠B=2π/7,∠C=π/7，由正弦定理及恒等式得:sin(3π/7)= sin(4π/7), sin(2π/7)=2 sin(π/7)* cos(π/7),1/sin(4π/7)+1/sin(2π/7)=2sin(3π/7)*cos(π/7)/[ sin(4π/7)*sin(2π/7)]=1/sin(π/7)故得 1/a+1/b=1/c.证毕.代数证法(二)  根椐倍角三角形定理得:∠A=2∠B  <==>  a^2=b(b+c)   (1)∠B=2∠C  <==>  b^2=c(a+c)   (2)(1)+(2) 得: a^2=c(a+b+c), 故有1/c=(a+b+c)/a^2=(b+c)/a^2+1/a=1/b+1/a。几何证法(三) 此命题几何有许多，今运用托勒密定理证明.作ΔABC的外接圆，在BC优弧上取一点D，使BD=AD, 连BD,AD,CD。显然AD=AC，CD=BC，运用托勒密定理得:AD*BC=AB*CD+BD*AC<==> ba=ca+cb  <==> 同除abc即得所证结论。