分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：弦中点问题是否存在这样的直线,它被双曲线x^2
是否存在这样的直线,它被双曲线x^2-y^2/2=1截得的线段中点是(1,1)?
以下答案中正确的是:
(1)存在,2x+y-3=0
(2)存在,x-y=0
(3)存在,2x-y=1
(4)不存在

回答：(1)y=3-2x,代入2x^2-y^2-2=0,得2x^2-12x+11=0,x1+x2≠2,
不满足弦中点是(1,1)的必要条件,不正确.
(2)y=x,代入2x^2-y^2-2=0,得x^2-2=0,x1+x2≠2,
不满足弦中点是(1,1)的必要条件,不正确.
(3)y=2x-1,代入2x^2-y^2-2=0,得2x^2-4x+3=0,
△=16-24<0,无实数根,不满足弦中点是(1,1)的必要条件,不正确.
(4)不存在,前面证.