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问题：求助一道数学题目已知函数y=logaX在区间[2,+∞]上恒有| 
已知y=logaX在区间[2,+∞]上恒有|y|>1，求a的取值范围。
回答：y=logaX，要使得函数有意义，则a≠1且，y=logaX=lgX/lga所以，|y|=|lgX/lga|>1则：1.若lgX/lga>1，那么：(lgX-lga)/lga>0。则i)lga>0且lgX-lga>0===> a>1且a<x∈[2,+∞]===> 1<a<2ii)lga<0且lgX-lga<0===> a<1且a>x∈[2,+∞]===> 无解所以：1<a<2…………………………………………（1）2.若lgX/lga<-1，那么：(lgX+lga)/lga<0。则i)lga>0且lgX+lga<0===> a>1且a<1/x∈(0,1/2]===> 无解ii)lga<0且lgX+lga>0===> a<1且a>1/x∈(0,1/2]===> 1/2<a<1所以：1/2<a<1…………………………………………（2）综上(1)(2)，a∈(1/2，1)∪(1，2)