分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知函数f(x)=(a
已知f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R)，若在区间（1,+∞）上，函数f(x)图像恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围。 
回答：设g(x)=2ax-f(x)=(1/2-a)x^+2ax-lnx(x>1,a∈R),
g'(x)=(1-2a)x+2a-1/x=[(1-2a)x^+2ax-1]/x
=(x-1)[(1-2a)x+1]/x,
a<=1/2时g'(x)>0,g(x)↑，
f(x)图像恒在直线y=2ax下方,
<==>g(x)>0,
<==>g(1)=1/2+a>=0,
∴-1/2<=a<=1/2;
a>1/2时g(+∞）→-∞,g(x)>0不可能恒成立.
综上，-1/2<=a<=1/2，为所求。