分类：教育/科学-升学入学-高考
问题：高考数学导数设f（x）、g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数 
设f（x）、g（x）分别为定义在R上的奇和偶函数，在（-无穷,0）上有f`(x)g(x)+f(x)g`(x)<0且f(-2)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集为多少请求解答过程.....感激不尽.
回答：设F(x)=f(x）g(x)
∴F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
∵在（-∞,0）上有f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,f(-2)=0
∴F(x)在（-∞,0）上递减，且F(x)=0
∴在（-∞,0）上，解集为（-2,0）
∵ f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
F（-x)=f(-x)g(-x）=-f(x)g(x)=-F(x)
∴F(x)是奇函数，F(2)=-F(-2)=0
由图像可知，F(x)在（0，+∞）递增，
∴在（0，+∞）上，F(x)<0的解集为（2，+∞）
综上所述，
F(x）=f(x)g(x)<0的解集为（-2,0）∪（2，+∞）