分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：有没有这样的正整数使│√2
回答：没有.

1.
q=1时显然没有.

2.
q>1,
反证法,设有│√2 -p/q│＜1/(3q^2)
|2-(p/q)^2|=│√2 -p/q││2√2-(√2 -p/q)│<
<[1/(3q^2)][2√2+1/(3q^2)]<1/(q^2)
==>
|2*q^2-p^2|<1
==>
2*q^2-p^2=0
==>
√2 =p/q矛盾.

所以没有正整数使│√2 -p/q│＜1/(3q^2)成立.