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问题：数学老师提的问题：三圆两两外切，求刚好能同时覆盖这三圆的圆之半径 
问题1    三圆两两外切，半径分别为5，5，8。
         问：能同时覆盖这三个圆的圆，其半径至少是多少？
问题2：三圆两两外切，半径分别为x,y,z.某圆刚好能同时覆盖它们，求该圆半径？
回答：设⊙A、⊙B、⊙C两两外切，若⊙O与他们都内切时
则⊙O刚好能同时覆盖它们
设⊙A、⊙B、⊙C、⊙O的半径分别为x、y、z、R
则AB=x+y、BC=y+z、CA=z+x、OA=R-x、OB=R-y、OC=R-z
因为 SΔABC = SΔABO + SΔBCO + SΔCAO
所以由秦九韶-海伦公式得：
√[(x+y+z)xyz] = √[(R-x-y)Rxy] + √[(R-y-z)Ryz] + √[(R-z-x)Rzx]

特别地，当z<<x ,Z<<y 时 ，如z=1 ,x=99,y=100时⊙O只能与⊙A、⊙B内切，
⊙C在空隙中，此时 R= x + y

当x=y=5,z=8时，代入式子中得，R=40/3
当x=y=5,z=8时,也可用勾股定理作，(R-5)^2 = (20-R)^2 + 25