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问题：正三角形中，三边三分之一的点，所连成的正三角形，所占大三角形面积? 
回答：正三角形中，三边三分之一的点，所连成的正三角形，所占大三角形面积的几分之几？

解 设正ΔABC三边BC，CA，AB上点分别为D，E，F，
且BD=2DC=CE=2EA=AF=2FB。易证ΔDEF也是正三角形。
设正ΔABC的边长为3k，由余弦定理可求得正ΔDEF边长:
EF^2=(2k)^2+k^2-2(2k)*k*cos60°=3k*2
那么S(DEF)/S(ABC)=3k^2/(3k)^2=1/3。
因此小正三角形面积是大正三角形面积的三分之一。