分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求助：数学高手进来帮帮忙````不等式的证明。。已知：n≥2，且 
已知：n≥2，且n属于N+    

求证：(ln2)/(2^2)+(ln3)/(3^2)+(ln4)/(4^2)+……+(lnn)/(n^2)＜（2n^2-n-1)/4(n+1)

恒成立。。。。

最好有证明的过程`````谢谢各位  拉``````
回答：在证明上式前,先证明:ln(x)<= x-1对于x≥1恒成立(这个用构造函数,求导,不难证明)
如是,令x = n^2,则 ln(n^2)<= (n^2)-1,两边同除以n^2,得(2lnn)/(n^2)<1-(1/n)^2
然后令n=2,3……，n可得到一系列不等式，叠加，得
（2ln2)/(2^2)+(2ln3)/(3^2)+(2ln4)/(4^2)+……+(2lnn)/(n^2)
＜n-{(1/4)+(1/9)+……+（1/n^2)}＜n-{(1/6)+(1/12)+……+1/n(n+1)}=（2n^2-n-1)/2(n+1)
两边同除2，：(ln2)/(2^2)+(ln3)/(3^2)+(ln4)/(4^2)+……+(lnn)/(n^2）＜（2n^2-n-1)/4(n+1)成立