分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：关于微分几何的问题请问微分几何中的矩阵A∈SO(3)中的SO(3 
请问微分几何中的矩阵A∈SO(3)中的SO(3)以及
集合E^3×SO(3)分别表示什么集合，集合E^3×SO(3)为什么是一个6维空间
回答：这个是李群(Lie Group)里的概念了...SO(3)是ecial orthogonal group表示所有可逆且行列式等于1的矩阵组成的集合。拓扑上可以看作是O(3)(i.e. Orthogonal Group)里包含I的连通部分(connected component)。SO(n)作为是一个M_n(F)（i.e.n*n的由域F里元素组成的矩阵）的子空间的维数（对于F)是(n-1)n/2。比如SO(3)对F就是6维空间。不太清楚E指什么，但应该就是这个域F（常见的有R,C,Quaternion）。这样的话对于E来说，SO(3)是3维，E^3也是三维，它们的积就是6维空间。具体E^3×SO(3)指什么，需要放在具体内容里看。比如我们可以定义：a: E^3*SO(3) -> (E^3->E) (即a影射一个(v,T)到一个E^3到E的函数），a(v,T)(w)=w^t * T * v。我们可以通过E^3->E的结构去了解E^3×SO(3)的结构。这只是个简单的例子，具体代表什么还是要看具体内容。