分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学已知三角形周长为根号2加1，且sinA+sinB=根号2 
已知三角形周长为根号2加1，且sinA+sinB=根号2倍sin求边AB长若三角形面积为六分之一sinc,求角C的度数。
回答：（1）令：a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k
则：sinA=ak,sinB=bK,sinC=ck

sinA+sinB=根号2倍sinC 
==>ak+bk=√2ck
==>(a+b)=√2c【a+b+c=√2+1==>a+b=√2+1-c】
==>√2+1-c=√2c
==>√2+1=c(√2+1)
==>c=1
即：边AB长是：1

（2）S=1/2*absinC=1/6*sinC
==>ab=1/3
(a+b)=√2==>(a+b)^2=2
==>a^2+b^2+2ab=2
==>a^2+b^2=2-2ab=2-2*1/3=4/3
c^2=a^2+b^2-2abcosC
==>cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
==>cosC=(4/3-1)/(2*1/3)=1/2
==>C=π/3