分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高中数学直线X
直线X-Y-5=0截圆X^+Y^-4X+4Y+6=0所得弦长为多少?
回答：直线X-Y-5=0截圆X^+Y^-4X+4Y+6=0所得弦长为多少?
解:圆X^+Y^-4X+4Y+6=0→(X-2)^2+(Y+2)^2=2
圆心C(2,-2),半径R=√2
圆心C(2,-2)到直线X-Y-5=0的距离d
d=CD=｜2+2-5｜/√2=1/√2=√2/2
半径R=CA=√2
直角三角形ADC中:∠D=90°,CD=√2/2,CA=√2
→AD^2=CA^2-CD^2=2-1/2=1/2→AD=√2/2
∴弦长AB=2*AD=√2


本题除了用上面的几何解法外,还可用代数方法来解:
解方程组
X-Y-5=0
X^+Y^-4X+4Y+6=0
求出交点A,B坐标,再用两点间距离公式求出弦长AB=√2
你可自己完成