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问题：不等式的证明已知ＸＹ属于Ｒ，且１小于等于Ｘ平方加Ｙ平方小于等于２ 
已知ＸＹ属于Ｒ，且１小于等于Ｘ平方加Ｙ平方小于等于２，Ｚ等于Ｘ平方加ＸＹ加Ｙ平方，则Ｚ的取值范围．
回答：1≤x^2+y^2≤2,设x=rcosθ,y=rsinθ,1≤r^2≤2,
Z=x^2+xy+y^2=(x^2+y^2)+xy=r^2+r^2cosθsinθ=r^2(1+sinθcosθ)
=r^2[1+(1/2)(sin2θ)]
Z(最大)=2*[1+(1/2)]=3
Z(最小)=1*[1-(1/2)]=1/2
∴Ｚ的取值范围[1/2,3]