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问题：正三棱锥P
正三棱锥P-AB中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN与侧面垂直PBC此三棱锥侧面与底面成角的正切值
回答：取BC的中点Ｄ，连接ＰＤ与ＭＮ交于Ｈ则角ＰＤＡ就是侧面与底面所成角．连接ＡＨ依条件ＡＨ垂直平面ＰＢＣ，且ＰＡ＝ＡＤ，设ＡＢ＝２a,则ＰＡ＝ＡＤ＝根３a,作ＰＯ垂直底面ＡＢＣ，垂足Ｏ在ＡＤ上．依条件ＡＯ＝２根３／３，ＯＤ＝根３／３．所以ＰＯ＝（根１５）／３，角ＰＤＡ的正切＝根５．仅供参考．