分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数三角形ABC中,a,b,c成等比数列求：sinB+cos 
三角形AB中,a,b,c成等比数列求：sinB+cosB的取值范围
回答：a，b，c成等比数列，所以b^2＝ac 
sinB+cosB＝根号2(sin45°cosB+cos45°sinB)＝根号2sin(B+45°) 

因a、b、c成等比数列,故b^2=ac;而又有a^2+c^2>=2ac。故由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>=(2b^2-b^2)/2b^2,即cosB>=1/2,亦即0°<B=<60°。 

所以45°<B＋45°=<105°，sin(B+45°)介于根号2/2和1之间， 
所以1<sinB+cosB=<根号2