分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少？? 
在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少？（）A、5 B、6 、7 D、4
回答：推理方法（适合于数比较少的情况）首先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17...一般只要列出不超过10个数即可。然后在这些数里面找出除以7余3的最小数，即是17。然后从17开始往后列，加3和7的公倍数21：17，38，59，80，101...然后在这些数里面找出除以11余4的数。即是59。则我们就知道除以3余2，除以7余3，除以11余4的最小数就是59。后面的数就是59依次加上3，7和11的最小公倍数231。所以这些数为59，290，521，752，983。一共有5个。证明（适合于数比较多的方法）设满足条件的数为m，0≤m≤1000则： m=3a+2......(1) m=7b+3......(2) m=11c+4.....(3) (1)*77: 77m=231a+154.....(4) (2)*33: 33m=231b+99 .....(5) (3)*21: 21m=231c+84 .....(6) (4)-(5)-(6)*2: 2m=231(a-b-2c)-113=231k+118，其中：k=a-b-2c-1 ∵2m为偶数，∴k为偶数，设k=2n，则：2m=462n+118 ---->m=231n+59 ∵0≤m≤1000, ∴0≤231n+59≤1000---->0≤231n≤941---->0≤n≤[941/231]=4 所以,在1000以内,符合条件的数有5个