分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：不等式求最值已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h， 
已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r,h为何值时，球内接圆柱的体积最大？
回答：已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r,h为何值时，球内接圆柱的体积最大？
要用均值不等式求解.
解 因为h^2+4r^2=4R^2,所以r^2=R^2-h^2/4,
于是 V=π*r^2*h=π*R^2-h^2/4)*h
平方后,利用均值不等式,得
V^2=π^2*r^2*h
=π^2*(R^2-h^2/4)^2*h^2
=2π^2*(R^2-h^2/4)*(R^2-h^2/4)*h^2/2
≤2π^2*{[(R^2-h^2/4)+(R^2-h^2/4)+h^2/2]/3}^3
=2π^2*(2R^2/3)^3
=16π^2*R^6/27
因此,V≤(4/3√3)π*R^3=(4√3/9)π*R^3.
当且仅当R^2-h^2/4=h^2/2,即h=(2/√3)R时,体积V取得最大值(4√3/9)π*R^3.