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问题：在等比数列{An}中,已知a1+a2+.....+an=2^n
a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=?

请给出解答过程
回答：因为a1+a2+.....+an=a1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1
所以q=2  a1=1(用代定系数法)
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2也是等比数列  首项为a1^2  公比为q^2
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2=a1^2(q^2n-1)/(q^2-1)=(4^n-1)/3