分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：双曲线xy=c^2，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&? 
双曲线xy=c^2，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，且c为椭圆半焦距， 
当椭圆与双曲线有交点时，求椭圆离心率e的范围。

回答：椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2，双曲线y=c^2/x, 
联列，得b^2x^2+a^2c^4/x^2-a^2b^2=0 
b^2x^4-a^2b^2x^2+a^2c^4=0，视为关于x^2的一元二次方程， 
△=a^4b^4-4a^2b^2c^4≥0，即a^2b^2-4c^4≥0 
a^2(a^2-c^2)-4c^4≥0, a^4-a^2c^2-4c^4≥0, c/a=e 
1-e^2-4e^4≥0, 4e^4+e^2-1≤0 
0<e^2≤(-1+√17)/8, 0<e≤√[(-1+√17)/8] 
这就是离心率e的取值范围。