分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请问个数学问题x1，x2是方程x平方
x1，x2是方程x平方-（k-2)x+（k平方+3k+5）=0的两个实跟，则x1平方+x2平方的最大值为
回答：解：由韦达定理得：x1+X2=k-2
x1×x2=k²+3k+5
则：x1²+x2²
=（x1+x2)²-2x1×x2
=(k-2)²-2×（k²+3x+5)
=k²-4k+4-2k²-6k-10
=-k²-10k-6
=-（k-5)²+19
原方程有实根，判别式≥0
（k-2)²-4（k²+3k+5)≥0
-3k²-16k-16≥0
3k²+16k+16≤0
(3k+4)(k+4)≤0
得：-4≤k≤-4/3

所以：取得最大值是-(-4+5)²+19=18。