分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何证明在直角三角形ABC中，∠C＝90°，M在BC上，N在AC 
在直角三角形AB中，∠C＝90°，M在BC上，N在AC上，且BM＝AC，AN＝MC，求证 ∠BPM＝45°。
回答：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，M在BC上，N在AC上，且BM＝AC，AN＝MC，求证 ∠BPM＝45°。

证明 设AC=b，BC=a, 则CM=AM=a-b，CN=2b-a。
过N点作NH∥AM，过M点作MH∥AC，交于H.连BH.
则四边形ANHM是平行四边形，
所以 MH=AN=CM=a-b,AM=NH.
由勾股定理得:  
BN^2=BC^2+CN^2=a^2+(2b-a)^2=2(a^2-2ab+2b^2);
AM^2=AC^2+CM^2=b^2+(a-b)^2= a^2-2ab+2b^2;
BH^2=BM^2+MH^2=b^2+(a-b)^2= a^2-2ab+2b^2.
所以得 AM=BH,AM^2+BH^2=BN^2。
故三角形BHN是等腰直角三角形。
因此∠BPM=∠BNH=45°。