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问题：导数问题,数学高手快进~~在线等.已知函数f(x)=x^3+ax 
已知f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与X=1时都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x)<C^2恒成立,求c的取值范围..主要是第二小问,想要详细过程,很急,请各位好心人士帮帮忙.谢谢了!@!!!
回答：(1)解：f(x)=x³+ax²+bx+c
f`(x)=3x²+2ax+b
f(x)在x=-2/3与x=1时都取得极值，即
f`(-2/3)=f`(1)=0，亦即
3(-2/3)²+2a(-2/3)+b=0，3×1²+2a×1+b=0，整理得
4a-3b=4，2a+b=-3，解得a=-1/2，b=-2
故f(x)=x³-(1/2)x²-2x+c，f`(x)=3x²-x-2=3(x+2/3)(x-1)
故当x∈(-2/3,1)时，f`(x)＜0，f(x)单调递减；
当x∈(-∞,-2/3)∪(1,+∞)时，f`(x)＞0，f(x)单调递增。
(2)证：求证即x³-(1/2)x²-2x+c＜c²，只需c²＞maxf(x)即可
在区间[-1,2]上，有极值点-2/3，1
算出f(-1)=1/2+c，f(2)=2+c，f(-2/3)=22/27+c，f(1)=-3/2+c
故c²＞f(2)=2+c，即
c²-c-2＞0，解得c＞2或c＜-1