分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：过抛物线y=x^2上的一点M0(x0,y0)作切线，问MO取在何? 
过抛物线y=x^2上的一点M0(x0,y0)作切线，问MO取在何处时，该切线与直线X=1和X轴所围成的三角形的面积最大，并求最大值。
回答：M0(x0,x0^2),过M0的切线的斜率为2x0,所以切线的方程为：
y-x0^2=2x0(x-x0)
y=2x0x-x0^2
切线与直线X=1的交点为(1,2x0-x0^2),与X轴的交点为(x0/2,0),因此三角形的面积为
S=1/2*|2x0-x0^2|*|1-x0/2|=1/4|x0^3-4x0^2+4x0|
当x0=2/3时，S有最大值8/27