分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：圆锥曲线，求解如图 
如图
回答：第一步：把圆的方程标准化：(X-2)²+(Y-2)²=8.5∴圆心M(2,2),半径=√8.5∵点A在已知直线X+Y-9=0上，而横坐标=4∴点A(4,5)∵AB过圆心M∴直线AB的斜率K(AB)=(5-2)÷(4-2)=3／2设所求直线AC的斜率为K(AC)∵已知直线AB与直线AC的夹角为45°而直线的斜率就是直线与水平方向的夹角，设直线AB，直线AC与水平方向的夹角分别是α，β那么，根据夹角公式：tan∠BAC=tan45°=tan(α-β)=(tanα-tanβ)÷(1-tanαtanβ)==＞1=(KAB-KAC)÷(1-KAB×KAC)∵1＞0,而斜率有正有负∴|K(AB)-K(AC|=|K(AB)×K(AC)|==＞|(3／2)-K(AC)|=|1-(3／2)×K(AC|判断：若0＜K(AC)＜（3／2),原式化为：（3／2)-K(AC=(3／2)×K(AC)-1,解得K(AC)=1／5若K(AC)＜0原等式为：-K(AC)+3／2=-1-(3／2)K(AC,解得K(AC)=-5∴这样的直线AC有两条：①Y-5=(1／5)(X-4),②Y-5=-5(X-4)-------------------------------------------------------第二步：由第一问可得：符合条件的AC分别位于直线AB的两侧，且互相垂直，亦即∠C1AC=45°+45°=90°那么，当点A在已知直线上时，也始终保持∠C1AC=90°，于是：C1，M，C，A四点共圆此圆的圆心就是线段AM的中点，半径就是0.5|AM|∵|AM|=√[(4-2)²+(5-2)²]=√13∴0.5|AM|=√13／2中点O的坐标X=(2+4)÷2=3,Y=(2+5)÷2=3.5∴圆O的方程为：(X-3)²+(Y-3.5)²=(√13／2)²=3.25把圆O的方程与已知直线X+Y-9=0联立得：2X²-17X+36=0X1=4，X2=4.5∴A的横坐标范围：4≦X≦4.5