分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：高数证明题设函数f(x)在数集X上有定义，试证：函数在X上有界的 
设f(x)在数集X上有定义，试证：函数在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
回答：函数f(x)在数集X上有界
→  存在正数M，对任意的x∈X，恒有|f(x)|≤M
→  -M≤f(x)≤M
→  函数f(x)在X上既有上界M，又有下界-M； 

函数f(x)在数集X上既有上界又有下界
→  存在实数a≤b，对任意的x∈X，恒有a≤f(x)≤b，取M=MAX(|a|,|b|)，
→  -M≤a≤f(x)≤b≤M，
→  |f(x)|≤M
→  函数f(x)在X上有界.