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问题：在长方体ABCD
在长方体AB-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点（1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值（2）证明平面ABM⊥平面A1B1M
回答：(1) 如下图所示,N,P是所在棱的中点,则MN∥A1B1, ∴ ∠A1MN=θ是异面直线A1M和C1D1所成的角.易得A1N=√2,MN=1, ∵ MN⊥面AA1D1D, ∴ MN⊥A1N, ∴ tanθ=A1M/MN=√2.
(2) ∵ MN⊥面BB1C1C, ∴ MN⊥BM, MN⊥B1M, ∴ ∠BMB1是面ABM与面A1B1M所成的二面角的平面角,△BCM≌△B1C1M, ∴ BM=B1M=√2, 
∵ BM²+B1M²=BB1²,  ∴ ∠BMB1=90°, ∴面ABM⊥面A1B1M.