分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：无穷积分敛散性问题判断下列无穷积分的敛散性：1．∫[０，+∞]ｅ 
判断下列无穷积分的敛散性：
1．∫[０，+∞]ｅ＾［－（１／２）ｘ］ｄｘ
２．∫[－∞，+∞]ｘ／［ｅ＾ｘ＋ｅ＾（－ｘ）］ｄｘ


请详细解答．谢谢
回答：1.
可直接计算得:
∫[０，+∞]ｅ＾［－（１／２）ｘ］ｄｘ=2
收敛.

2.
研究:
∫[－∞，+∞]|ｘ|／［ｅ＾ｘ＋ｅ＾（－ｘ）］ｄｘ=
=2∫[0，+∞]ｘ／［ｅ＾ｘ＋ｅ＾（－ｘ）］ｄｘ的敛散性
由于有:
0≤ｘ≤2ｅ＾(ｘ/2),
1／［ｅ＾ｘ＋ｅ＾（－ｘ）］≤1／［ｅ＾ｘ]
==>
0≤ｘ／［ｅ＾ｘ＋ｅ＾（－ｘ）］≤2ｅ＾［－（１／２）ｘ］
根据1.得:
2∫[0，+∞]ｘ／［ｅ＾ｘ＋ｅ＾（－ｘ）］ｄｘ收敛,
所以∫[－∞，+∞]ｘ／［ｅ＾ｘ＋ｅ＾（－ｘ）］ｄｘ收敛.