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问题：初二特殊三角形如图，若D是等腰三角形ABC底边上任意一点。求证： 
如图，若D是等腰三角形AB底边上任意一点。求证：AB的平方=AD的平方+BD乘DC
回答：分析：
要证AB^2=AD^2+BD*CD，
即证AB=AD^2/AB+BD*CD/AB,
只须在AB上找一点，使分成二线段分别是AD，AD，AB与BD，CD，AB的第四比例项！

证明：
过D作DE使∠BDE=∠CAD，则∠ADE=∠C=∠B，
∴△CAD～△BDE，△ADE～△ABD，
∴BE/CD=BD/AC，AE/AD=AD/AB，
∴BE=CD*BD/AB-----（1），AE=AD^2/AB-----（2）
（1）+（2）：AB=CD*BD/AB+CD^2/AB,
两边乘以AB：
∴AB^2=CD^2+CD*BD。

用勾股定理证明方法：
作高AH，则
AB^2=AH^2+BH^2=AD^2-HD^2+BD^2
=AD^2+（BD+DH）（BD-DH）
=AD^2+BD*CD