分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：几何问题在△ABC中，有两个一边同在BC上的内接矩形其周长都为2 
在△AB中，有两个一边同在BC上的内接矩形其周长都为20。求证：同在BC上的内接矩形的周长都为20。求解:该△ABC的面积。
回答：在△ABC中，有两个一边同在BC上的内接矩形其周长都为20。求证：同在BC上的内接矩形的周长都为20。求解:该△ABC的面积。解 设内接于△ABC的两矩形分别为D1E1G1, D2E2F2G2，其中D1,E1, D2,E2在BC边上，F1,F2在CA边上,G1,G2在AB边上，令F1G1=x,F2G2=y，x≠y，BC=a,BC边上的高为ha。则D1G1=10-x, D2G2=10-y。根据相似比得(ha-10+x)/x=ha/a,  (1-1)(ha-10+y)/y=ha/a   (1-2)所以 (ha-10+x)/x=(ha-10+y)/y<==>  ha(x-y)=10(x-y) 因为x≠y，故ha=10。于是即可求出a=ha=10。因此△ABC的面积为50。设第三个内接于△ABC的矩形为DEFG，D,E在BC边上，F在CA边上,G在AB边上.令FG=z, 则DG=w，据相似比得:  (10-w)/z=1 <=> z+w=10.故同在BC上的内接矩形的周长都为20。