分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：导数与连续的问题！！1.设f(x)在x=x0处连续，且x趋近于x 
1.设f(x)在x=x0处连续，且x趋近于x0时f(x)的导数存在等于A，则f(x0)的导数存在等于A。
2.设f(x)在x=x0的某邻域可导，切f(x0)的导数等于A，则f(x)的导数在x趋近于x0时存在且等于A。
 
上面的两句话，为什么第一句正确第二句却错误呢？？
回答：1. 是由导数的极限性质决定的。

2. 反例:  f(x) = x^2sin(1/x)  (x≠0) 
          f(x)= 0             (x=0);
  f'(0) = 0;

 lim(x->0)f'(x) = 2xsin(1/x) -cos(1/x)  不能得到=0, 实际上是不等于0的。