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问题：数学题定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动，求 
定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标。
回答：假设点的坐标为A(y1^2,y1)、B(y2^2,y2)，则中点M为((y1^2+y2^2)/2,(y1+y2)/2)。AB距离为3(y1^2-y2^2)^2+(y1-y2)^2=9 ===>(y1^2+y2^2)^2+(y1^2+y2^2)=35/4+(2y1y2+1/2)^2>2要使M距离y轴最近，则(y1^2+y2^2)/2应取最小，或者说y1^2+y2^2最小假如y1^2+y2^2≤1,则(y1^2+y2^2)^2+(y1^2+y2^2)≤2，不能满足上面的条件，故y1^2+y2^2>1，此时(y1^2+y2^2)^2+(y1^2+y2^2)为单调递增，故当(2y1y2+1/2)^2最小时，y1^2+y2^2最小。此时2y1y2+1/2=0   或者   y1y2=-1/4(y1^2+y2^2)^2+(y1^2+y2^2)=35/4+(2y1y2+1/2)^2=35/4[(y1^2+y2^2)+1/2]^2=35/4+1/4=9(y1^2+y2^2)+1/2=3 (注意，不能取负值-3)y1^2+y2^2=3-1/2=5/2*** 中点M到y轴距离的最小值为(y1^2+y2^2)/2，即5/4。 ***y1^2+y2^2=5/2      y1y2=-1/4(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2=5/2+2×(-1/4)=2y1+y2=±√2*** 中点M的坐标为(5/4,±√2/2)。 ***