分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求曲面在处主曲率和主方向，并求该点的密切抛物面方程。求曲面Z=e 
求曲面 Z=exy在(0,0,1) 处主曲率和主方向，并求该点的密切抛物面方程。
回答：r=(x,y,exp(xy)),
在(0,0,1) 处
rx=(1,0,y exp(xy)=(1,0,0), ry=(0,1,0)
==>E=1=G,F=0,
rxx=(0,0,y*y exp(xy)=(0,0,0)= ryy, rxy=(0,0,1),
n= rx× ry=(0,0,1)==>L=N=0,M=1
==>K=-1,H=0
==>
主曲率：k1=1,k2=-1。
主方向：rx+ ry=（1，1，0），rx- ry=（1，-1,0）
密切抛物面的向量函数：
R(u,v)=(0,0,1)+u/√2（1，1，0）+ 
v/√2（1，-1，0）+1/2(u^2-v^2)(0,0,1)=
=( u/√2+ v/√2, u/√2- v/√2, 1/2(u^2-v^2+1)
密切抛物面方程:z-1=xy.