分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：请教数学问题已知x.y.z均为正数，且xyz（x+y+z）=1， 
已知x.y.z均为正数，且xyz（x+y+z）= 1，则求
(x+y)(y+z)的最小值为________
回答：给你提供三种方法，视你的程度给你选择~法一：基本不等式将 xz 视为元素 a ，y(x+y+z) 视为元素 b则 ab = 1 ===> a + b >= 2(ab)^(1/2) = 2所以有 (a+b) = xz + yx + y^2 + yz = (x+y)y + z(x+y)         = (x+y)(y+z) >= 2法二：构造 x + 1/x ，根据函数性质求解视 xz 为 a ，则 a + 1/a = xz + xyz（x+y+z)/xz                        = xz + y(x+y+z) >= 2法三：应用海伦公式构造三角形求解令 a = x + y , b = y + z , c = x + z则根据海伦公式， S△ = √{[(a+b+c)/2][(b+c-a)/2][(a+c-b)/2][(a+b-c)/2]    = √xyz(x+y+z) = 1 所以　ab = 2S△/sin C >= 2当且仅当该三角形为直角三角形时等号成立完毕~