分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：拜求答案线性空间的问题例子：求P3（3为上标）的一个线性变换A， 
例子：求P3（3为上标）的一个线性变换A，满足：
A（1，1，1）=（1，2，3）
A（1，1，0）=（-1，2，1）
A（1，0，0）=（1，0，-2）

解法如下：
令e1（1为下标）=（1，1，1），e2（2为下标）=（-1，2，1），e3（3为下标）=（1，0，-2）
因为：行列式
1 1 1
1 1 0
1 0 0
不等于0，所以e1，e2，e3线性无关，是P3（3为上标）的一组基。

注：前面的这些我都理解，但下面的我就不理解了！？

P3（3为上标）中任一向量a=(a1,a2,a3)可表示为e1，e2，e3的例子：求P3（3为上标）的一个线性变换A，满足：
A（1，1，1）=（1，2，3）
A（1，1，0）=（-1，2，1）
A（1，0，0）=（1，0，-2）

解法如下：
令e1（1为下标）=（1，1，1），e2（2为下标）=（-1，2，1），e3（3为下标）=（1，0，-2）
因为：行列式
1 1 1
1 1 0
1 0 0
不等于0，所以e1，e2，e3线性无关，是P3（3为上标）的一组基。

注：前面的这些我都理解，但下面的我就不理解了！？

P3（3为上标）中任一向量a=(a1,a2,a3)可表示为e1，e2，e3的线性组合：
a=a3e1+（a2-a3)+(a1-a2)e3

请问这一步是怎么来的？

感激不尽！

回答：问题里“令e1（1为下标）=（1，1，1），e2（2为下标）=（-1，2，1），e3（3为下标）=（1，0，-2）”错了！
解答如下：