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问题：三角函数已知f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3( 
已知f(x)=(sinx)^2+2sinxcx+3(cosx)^2.⑴求f(x)最大值及相应x的集合；⑵求f(x)的单调区间。
回答：f(x)=[(sinx)^2+(cosx)^2]+sin2x+2(cosx)^2
=2+√2sin(2x+π/4)，
∴当2x+π/4=2kπ+π/2，
即x=kπ+π/8(k∈Z)时，
f(x)|max=2+√2.
因此，此时自变量x的集合是，
{x|x=kπ+π/8，k∈Z}.

⑵
f(x)=2+√2sin(2x+π/4)，
依题意得：
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2(k∈Z)，
即kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8(k∈Z)，
故f(x)的单调递增区间是：
[kπ-3π/8，kπ+π/8](k∈Z)。