分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三几何题四边形ABCD形的对角线AC,BD相交于点E,且BE= 
四边形AB形的对角线AC,BD相交于点E,且BE=DE,AB=根号2倍 AE,BD=2倍根号3 ,圆O是四边形ABCD的外接圆,圆的半径为2，求四边ABCD的面积
回答：∵BE=DE,
∴OE⊥BD,
∴OE=√(OB^2-BE^2)=1,
∴∠BAD=∠BOD=60°，
由中线长公式，（2AE)^2+BD^2=2（AB^2+AD^2）,AB=√2AE,
∴AD=BD/√2=√6,
在△ABD中，由余弦定理，
AB^2+6-√6AB=12,
∴AB^2-√6AB-6=0,
∴AB=(√6+√30)/2,
AE=AB/√2=(√3+√15)/2.
AE*EC=BE*ED=3,
∴EC=3/AE=(√15-√3)/2,
∴S△ABD=(1/2)AB*AD*sin60°=3(√15+√3)/4,
S△BCD/S△ABD=EC/AE=(√15-√3）/（√15+√3），
于是四边ABCD的面积=S△ABD*(1+EC/AE)=3(√15)/2.