分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：组合证明题已知n∈N*,证明:C(2n,n)是偶数。 
已知n∈N*,证明:(2n,n)是偶数。
回答：证法一：
C(n,k)＝n(n-1)(n-2)·…·(n-k+1)/k!
＝(n/k)·[(n-1)(n-2)·…·(n-k+1)/(k-1)!]
＝(n/k)·C(2n-1,k-1),
∴C(2n,n)＝(2n/n)·C(2n-1,n-1)＝2C(2n-1,n-1).
组合数都是整数，即C(2n-1,n-1)也是整数，
∴n∈N*时，C(2n,n)是偶数。

证法二(构建组合意义):
C(2n,n)的意义是从2n个不同元素中取出n个元素的组合数.
每次从2n个元素中取出n个元素合成一组的同时，
剩余的n个元素也合成一组，也就是说：
从2n个不同元素中取出n个元素的所有组合可以两两配对
(配对的两个组合中没有相同的元素）
因此，所有的组合一定是偶数个，
即n∈N*时，C(2n,n)是偶数。