分类：教育/科学-学习帮助
问题：直线的方程（3）如图２所示，射线ＯＡ，ＯＢ分别与Ｘ轴正半轴成４５ 
如图２所示，射线ＯＡ，ＯＢ分别与Ｘ轴正半轴成４５°和３０°，过点Ｐ（１，０）作直线ＡＢ分别交ＯＡ，ＯＢ于Ａ，Ｂ，当ＡＢ的中点Ｃ恰好落在直线Ｙ＝（１／２）Ｘ上时，求直线ＡＢ的方程．
回答：解：依题意可以得到如下直线方程：
OA：y=x..........(1）
OB:y=-x/√3......(2)
AB:y=k(x-1)......(3)显然k=0不合题意，因此k<>0.
OC:y=x/2.........(4)。
分别由方程组解得A、B、C的坐标：
(1)&(3),A:x=k/(k-1); y=k/(k-1)         
(2)&(3),B:x=√3k/(√3k+1); y=-k/(√3k+1)
(3)&(4),C:x=2k/(2k-1); y=k/(2k-1)
因为点C是线段AB的中点，故得方程:
k/(k-1)-k/(3k+1)=2*k/(2k-1)
k<>0--->(√3k+1)(2k-1)-(k-1)(2k-1)=2(k-1)(√3k+1)
--->-k^2+(4+√3)k=0
--->k=2-√3/2
所以直线AB的方程是：y=(2-√3/2)(x-1)。