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问题：证明函数单调性用定义证明f(x)=x+根号（x^2+1)在R上的 
用定义证明f(x)=x+根号（x^2+1)在R上的单调性
回答：设有x1、x2属于R，且x1<x2
f(x1)=x1+根号（x1^2+1）
f(x2)=x2+根号(x2^2+1)
f(x2)-f(x1)=x2+根号(x2^2+1)-x1-根号（x1^2+1）
因为x1<x2，所以x2-x1>0
因为x1<x2，所以x2^2>x1^2,x2^2+1>x1^2+1
所以根号(x2^2+1)>根号（x1^2+1）
所以f(x2)>f(x1)
函数是单调增函数。