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问题：关于正方形对角线，角平分线证明题【超难呀!】如图，在正方形ABC 
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』问题【1】：如图（1),求证 EF+1/2 AC=AB    （注：1/2 AC即二分之一AC,下同）     【2】：点C1从点C出发，沿着直线CB向点B（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1的速度相同，当点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图（2），A1F1平分∠BA1C1 ，交BD于点F1 ，过点F1作F1E1⊥A1C1 ，垂足为E1，请猜想E1F1 、1/2 A1C1 与AB三者的数如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』问题【1】：如图（1),求证 EF+1/2 AC=AB    （注：1/2 AC即二分之一AC,下同）     【2】：点C1从点C出发，沿着直线CB向点B（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1的速度相同，当点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图（2），A1F1平分∠BA1C1 ，交BD于点F1 ，过点F1作F1E1⊥A1C1 ，垂足为E1，请猜想E1F1 、1/2 A1C1 与AB三者的数量关系，并证明你的猜想。      【3】：在【2】的条件下，当A1E1=6 ， C1E1=4 ，时，求BD长。对于本题我已经会证明第一个问，对于第【2】个问，我猜E1F1+1/2 A1C1 =AB，只是不会证明，望高人能指点迷津，谢谢！！『本题图见附件』
回答：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』 问题【1】：如图（1),求证 EF+1/2 AC=AB （注：1/2 AC即二分之一AC,下同） 【2】：点C1从点C出发，沿着直线CB向点B（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1的速度相同，当点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图（2），A1F1平分∠BA1C1 ，交BD于点F1 ，过点F1作F1E1⊥A1C1 ，垂足为E1，请猜想E1F1 、1/2 A1C1 与AB三者的数量关系，并证明你的猜想。 【3】：在【2】的条件下，当A1E1=6 ， C1E1=4 ，时，求BD长。 对于本题我已经会证明第一个问，对于第【2】个问，我猜E1F1+1/2 A1C1 =AB，只是不会证明，望高人能指点迷津，谢谢！！『本题图见附件』 证明 运用直角三角形内切圆半径的公式，设RtΔABC，AC为斜边，则该三角形内切圆半径为r=(BC+AB-AC)/2。你的猜测成立的。 [1]，两角平分线BD与AF交于F，显然F点是等腰RtΔABC的内心，EF是等腰RtΔABC的内切圆半径，则 EF=(BC+AB-AC)/2，<==> EF=AB-AC/2,<==> EF+AC/2=AB. [2]，同样F1是RtΔA1BC1的内心，E1F1是RtΔA1BC1的内切圆半径。 注意到:BA1+BC1=2AB，所以 E1F1=(BA1+BC1-A1C1)/2， E1F1+A1C1/2=AB。 [3]设CC1=AA1=x,AB=BC=a，则BA1=a+x，BC1=a-x。 注意E1点是RtΔA1BC1的内接圆与斜边A1C1的切点，[这个理解吗？]则 6=(BA1+A1C1-BC1)/2，<==> 12=a+x+10-a+x，<==> x=1， 或 4=(BC1+A1C1-BA1)/2,<==> 8=a-x+10-a-x, <==> x=1 再由勾股定理求得: (a+1)^2+(a-1)^2=(4+6)^2 <==> a^2=49,<==> a=7=，所以BD=7√2。