分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数f(x)=e^x
回答：f(x)=e^x-1/e^x+1是奇函数？是增函数？上面各位的解答和评注在理解上的差异显然是对于风儿的解析式的输入存在着不同的理解造成的。解释如下：按照风儿写的解析式：f(x)=e^x-1/e^x+1，蕓赟的解答是正确的，因为如果奇函数在x=0处有定义，则必有f(0)=0;关于增函数的判断也对，正如真苗大侠所说：倒数+相反数，减减为增。鉴于f(x)=e^x-1/e^x+1的奇偶性与增减性的判断过于容易,也许还不至于难倒风儿，考虑到风儿的问题的全文是“函数f(x)=e^x-1/e^x+1是奇函数？是增函数？”，故而笔者猜测风儿想要表达的解析式极有可能是：f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)，估计刀歌的想法也是如此，所以刀歌才会说：这是工程中双曲正切，是典型的奇函数。【因为f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)=[e^(x/2)-e^(-x/2)]/[e^(x/2)+e^(-x/2)]=thx】因为f(-x)=[e^(-x)-1]/[e^(-x)+1]=(1-e^x)/(e^x+1)=-(e^x-1)/(e^x+1)=-f(x),所以f(x)是奇函数；又因为f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)=1-2/(e^x+1)随x的增大而增大，所以f(x)是增函数.