分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：判断有界性f(x)=1/x×sin1/x在（0，1]上是否有界？ 
f(x)=1/x×sin1/x在（0，1]上是否有界？

求过程


回答：答：函数在 (0,1] 上无界。

因为无论选取多大的正实数 M，都存在任意小的 x=1/[2kπ+(π/2)] （当 k>0 很大时），使得 f(x)=2kπ+(π/2)>M。也就是说，无论你用多大的 M，我都有足够靠近 0 的 x，使得 f(x)>M。

（这是根据“有界”的反义给出的直接论证）