分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：复数证明10z1^2+5z2^2=2z1z2,z1+2z2为虚数 
10z1^2+5^2=2z1z2,z1+2z2为虚数，求证：3z1-z2为实数
回答：改为：10z1^2+5z2^2=2z1z2,z1+2z2为纯虚数，求证：3z1-z2为实数

10z1^2+5z2^2=2z1z2,10z1^2+5z2^2-2z1z2=0,即
（z1^2+4z2^2+4z1z2）+（9z1^2+z2^2-6z1z2）=0


z1+2z2为纯虚数，（z1+2z2）^2<0，即
z1^2+4z2^2+4z1z2<0,
9z1^2+z2^2-6z1z2>0,即（3z1-z2）^2>0

∴3z1-z2为实数