分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学
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我在这里提问了，对不起写错分类了。那里有悬赏
回答：如果只是证明而不求解，应该是比较容易的。 
假设a≤b≤c，由于(a+b+c)/(abc)=1/2009 
即1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)=1/2009 
所以3/a^2≥1/2009，a^2≤3*2009，由此可知三者中最小者只有有限个取法； 
接下来看，当a取一个小于68的正整数时，方程 
bc=2009+2009(b+c)/a会有多少组解， 
于是由1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)=1/2009可知 
1/b^2+2/(ab)≥1/2009，可得b不超过某个与a有关的定值， 
这表明b也只有有限种取法！ 
容易知道，当a,b取定以后，c也就被唯一确定了！ 
综上所述，原方程只有有限组正整数解！