分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数学一共有五顶帽子，两顶黑，三顶白。老师找来三个聪明的小朋友，先 
一共有五顶，两顶黑，三顶白。老师找来三个聪明的小朋友，先告诉五顶帽子的颜色，再让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶，藏起两顶，叫小朋友睁开眼判断自己头上帽子的色彩，三位小朋友都想了好大一会，异口同声地说出自己戴的帽子的颜色。 1.会不会2黑1白？为什么？ 2.会不会2白1黑？为什么？ 3.戴上的3顶帽子是什么颜色？ 
回答：我们假设三个小是甲、乙、丙。1、  2黑1白，假设是甲黑、乙黑、丙白，则丙看到甲乙2人头顶都戴了黑帽子，那他可以轻易的判断出自己戴的是白帽子（因为一共只有2顶黑帽子）。所以这种情况不可能。2、  2白1黑，假设是甲白、乙白、丙黑。此时甲会这样想：丙是黑帽子，乙是白帽子，如果我是黑帽子，那乙肯定会先我一步猜到他戴的是白帽子（因为一共只有2顶黑帽子）。但是他没有说，这说明我戴的是白帽子。所以此时甲会说出“我戴的是白帽子。”乙也会有同样的想法。他也会和甲一样说出“我戴的是白帽子。”当甲乙都说出自己的颜色之后，该轮到丙了。丙看到甲乙2人都戴了白帽子，此时会想：他们俩都是白色，如果我也是白色，那他们肯定不能决定自己戴的是什么颜色，既然他们都猜出自己的颜色，那我戴的肯定是黑色（推理过程见甲乙得想法）。于是他也可以说出自己的颜色。但是题目中表示，甲乙丙是异口同声的说出，并非有先有后的说，说明该项假设不成立。3、那只能是第三种情况：戴上的三顶帽子都是白色。此时甲的想法是：乙和丙都是白色，如果我是黑色，那他们俩肯定可以在我之前说出自己的颜色（推理过程见第二种情况中的甲乙想法），但是他们两没有比我先说出自己的颜色，说明我头上是白色。因为只有当我也是白色时，他们才无法确定自己到底是黑还是白了。乙和丙的想法是和甲一样的。如此，他们才能异口同声的说出自己的颜色：是白色。综上所述：三人戴的帽子都是白色。