分类：教育/科学-院校信息
问题：x为实数，求证：2/3小于等于(x^2
回答：(x^2-2x+2)/(x^2+x+1)=(x^2-2x+2)/[(x+1/2)^2+3/4]…………………………………………（1）式因为平方数大于0，作为一个分数来说，分母越大，则分数越小所以：将（1）式的分子缩小，则有：(x^2-2x+2)/[(x+1/2)^2+3/4]≥(x^2-2x+2)/（3/4）……………………（2）式将（2）式右边化简得：(x^2-2x+2)/[(x+1/2)^2+3/4]≥4[（X-1）^2]/3+4/3≥4/3≥2/3而根据（1）式：(x^2-2x+2)/(x^2+x+1)=(x^2-2x+2)/[(x+1/2)^2+3/4]所以：(x^2-2x+2)/(x^2+x+1)≥2/3