分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：证明aOA=bOB+cOC是O为∠A的旁心冲要条件.(注：OA，? 
我提供下例题格式：O是三角形的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量 充分性： 已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量， 延长CO交AB于D，根据向量加法得： OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得： a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0, 因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC, 上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量, 向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线， 所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量, 由我提供下例题格式：O是三角形的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量 充分性： 已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量， 延长CO交AB于D，根据向量加法得： OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得： a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0, 因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC, 上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量, 向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线， 所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量, 由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a, 所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。 必要性： 已知O是三角形内心, 设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F， ∵O是内心 ∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE 过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO的延长线相交于M， 所以四边形OMAN是平行四边形 根据平行四边形法则，得 向量OA =向量OM+向量ON =(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO =(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO =(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO ∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0 
回答：可以去看2012-11-01，00:53同一提问中我的详细回答，在此不重复打字了.