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问题：高二数学问题已知f(x)=a*b
已知f(x)=a*b-1,其中向量a=(√3sin2x,cx),向量b=(1,2cosx)(x∈R)(1)求f(x)和最小正周期(2)求函数的单调增区间(3)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,f(A)=2.a=√3,b=3.求边长c的长.
回答： a*b=(√3sin2x,2cos^x), ∴ f(x)==2sin（2x+π/6）
(1) f(x)和最小正周期=π
(2) 2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2, ∴ kπ-π/3≤x≤kπ+π/3, ∴ 函数的单调增区间是[kπ-π/3,kπ+π/3],(其中k∈Z)
(3) f(A)=2sin（2A+π/6)=2. ∴ A=π/6, 由余弦定理a^=c^+b^-2cbcosA,得c^-3√3c+6=0, ∴c=2√3或c=√3/2.∵ √3/2+√3<3,∴c=√3/2舍去,∴ c=2√3