分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：数分原理第二章第七题 
回答：记集合A闭包为(A)。a.(1)A(i)是B(n)的子集，所以C(A(i))是C(B(n))的子集，则∪{1≤i≤n}C(A(i))是C(B(n))的子集。(2)任意x∈C(B(n)),则有∪{1≤i≤n}A(i)的序列，{x(k)，k>0}使Lim{k→∞}d(x,x(k))=0,至少有一个i,使A(i)中有{x(k)}的子列{x(k(j)),j>0},由于有Lim{j→∞}d(x,x(k(j)))=0,所以x∈C(A(i)),则x∈∪{1≤i≤n}C(A(i))，因此C(B(n))是∪{1≤i≤n}C(A(i))的子集。==》C(B(n))=∪{1≤i≤n}C(A(i))。b.(1)A(i)是B的子集，所以C(A(i))是C(B)的子集，则∪{1≤i}C(A(i))是C(B)的子集。(2)另外不一定有等号，如：取A(i)={1/i},==>C(A(i))={1/i}==>∪{1≤i}C(A(i))={1/1,1/2,..,1/i,..}，但C(B)={0,1/1,1/2,..,1/i,..}.