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问题：99越南奥数题设a、b、c是正实数，且abc+a+c＝b.试确定 
设a、b、c是正实数，且abc+a+c＝b.
试确定：p＝2/(a^+1)-2/(b^2+1)+3/(c^2+1)的最大值。
回答：依条件式知
a+c＝(1-ac)b→b＝(a+c)/(1-ac)(ac≠1).
令a＝tanα,b＝tanβ,c＝tanγ,α、β、γ∈(0,π/2).
则tanβ＝(tanα+tanγ)/(1-tanαtanγ)＝tan(α+γ).
而β、α+γ∈(0,π)→β＝α+γ.
∴p＝2/[1+(tanα)^2]-2/[1+(tanβ)^2]+3/[1+(tanγ)^2]
＝2(cosα)^2-2[cos(α+γ)]^2+3(cosγ)^2
＝(1+cos2α)-[1+cos(2α+2γ)]+3(cosγ)^2
＝2sinγsin(2α+γ)+3(cosγ)^2
≤2sinγ+3[1-(sinγ)^2]
＝-3(sinγ-1/3)^2+10/3,
当且仅当2α+γ＝π/2且sinγ＝1/3时等号成立.
故a＝√2/2,b＝2,c＝√2/4时，p|max＝10/3.