分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：立体几何题已知正三棱锥S
已知正三棱锥S-AB的两条侧棱的夹角是30度，过顶点A作一截面分别交SB，SC于点DD，且三角形ADE的周长的最小值是根2，则其中一个侧面的面积是多少?
回答：作三S-ABC侧面展开图得
 
∵侧棱夹角为30度，
∴得展开图中角ASA’为90度
面ADE交SB、SC于DE，
即D、E分别是SB、SC上的动点
ADE的周长就是
AD+DE+AE＝AD+DE+DA’
要使其最短，就是在展开图上连结AA’所得，
依题意，AA’＝√2
又SA＝SA’，故SAA’是等腰直角三角形，
得SA＝1
则，一个侧面面积
S＝0.5*SA*SB*sin(30°)
=0.5*1*1*0.5
=0.25
（图见附件）