分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如何推导前n项自然数的平方和(不包括0) 
回答：前n个正整数的平方和公式的推导
已知，(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以  (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
依次有n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
  (n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
  (n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1
     ………………………………
          3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
          2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
以上的n个等式的两边分别相加得到：
(n+3)^3-1
=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
+3(1+2+3+……+n)
+(1+1+……+1)
所以(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n
因此 1^2+2^2+3^2+……+n^2=[(n^3+3n^2+3n)-3n(n+1)/2-n]/3
=(2n^3+3n^2+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6