分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：过双曲线x2/a2
过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l,若直线l与双曲线左右两支交于A,B两点，求双曲线e的取值范围 
回答：从F(c,0)作渐近线y=-bx/a的垂线AB：y=a(x-c)/b,代入双曲线方程，得[(a²)²+(b²)²]x²-2ca²x+a²[c²-(b²)²]=0. ∵ A,B在双曲线两支上， ∴ △=4c²(a²)²-4[(a²)²+(b²)²]a²[c²-(b²)²]>0,
又b²=c²-a²，于是，得c²<2a²,e²<2, ∴ 1＜e＜√2.