分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：难的数学题目已知角AOB=90度，OM是角AOB的平分线，将三角 
已知角AOB=90度，OM是角AOB的平分线，将三角板的直角顶点P放在射线OM上移动，三角板的一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点，E，使以P，D，E为顶点的三角形与三角形OCD相似，请在下图中画出所有可能的图形，并分别求出OP长。
回答：(1)`∵C` O`D`P四点共圆
∴∠CDP=∠COP=45度
∴RT△DPC是等腰
`
(2)`在RT△COD与RT△DPE中
∵∠CDO=∠DCE+∠DEP>∠DEP
且△COD∽△DPE
∴∠CDO=∠PDE
∴∠CDO=(180-45)/2=67.5度
∠DCO=22.5度
`
(3)设∠a=∠DCO=22.5度
在△OCD中,OD=1,CD=1/sina
在△PCD中,PD=CDsin45=sin45/sina=2sinacosa/sina
     即PD=2cosa
在△POD中,∠ODP=45+67.5=90+22.5
OP^2=OD^2+PD^2-2OD*PDcos∠ODP
    =1+(2cosa)^2+2*2cosasina
    =1+2(1+cos45)+2sin45
    =3+2√2
∴OP=√2+1