分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：设a、b、c是周长为1的三角形的三边长,求证:a^2+b^2+c? 
回答：证明：
原不等式等价于
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+4abc≤1/2
→1-2(ab+bc+ca)+4abc≤1/2
→ab+bc+ca-2abc≥1/4.
∵a、b、c是三角形的三边长,
由“两边之知大于第三边”及a+b+c=1知
0<a、b、c<1/2.
∴(1/2-a)(1/2-b)(1/2-c)>0
即
1/8-1/4*(a+b+c)+1/2*(ab+bc+ca)-abc>0
所以,
ab+bc+ca-2abc>1/4
从而原式成立.