分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：常微分方程的解答题关键是后面的积分表达式，不理解有两个未知数怎么 
关键是后面的积分表达式，不理解 有两个未知数怎么算呢？求大家帮帮忙!
回答：设g(x)=e^x-∫<0,x>(x-u)g(u)du，其中g(x)是连续，求g(x).解 g(x)=e^x-∫<0,x>(x-u)g(u)du=e^x-x∫<0,x>g(u)du+∫<0,x>ug(u)du因为g(u)是连续函数,所以ug(u)是连续函数,从而∫<0,x>g(u)du，∫<0,x>ug(u)du都是可导函数，于是知g(x)是可导函数。g'(x)=e^x-∫<0,x>g(u)du-xg(x)+xg(x)=e^x-∫<0,x>g(u)du,g'(x)=e^x-g(x),即 g'(x)+g(x)=e^x,由一阶线性微分方程的通解公式得g(x)=e^(-∫dx)[∫e^x*e^(∫dx)dx+C]=e^(-x)[∫e^x*e^xdx+C]=e^(-x)[∫e^(2x)dx+C]=e^(-x)[(1/2)e^(2x)+C]=Ce^(-x)+(1/2)e^x.因此，g(x)=Ce^(-x)+(1/2)e^x.