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问题：函数序列难题题目如下面的图片所示大家请看 
题目如下面的所示大家请看
回答： =∑{1≤k≤n}(1/2^k)ln[2^(n-k)/(2^(n-k+1)-1)].bn=e^(an)=∏{1≤k≤n}[2^(n-k)/(2^(n-k+1)-1)]^(1/2^k).易得:Lim{n→∞}an=ln(1/2)==>Lim{n→∞}bn=1/2.2.显然f1(x)连续且递增.3.设f1(x)>0,当x>0.设M=sup{f1(x),x∈[0,1]}对于任意1>ε>0,设m(ε)=inf{f1(x),x∈[ε,1]}用归纳法得:m(ε)^(1/2^n)bn(x-ε)^(1-1/2^n)≤f(n+1)(x)≤≤M^(1/2^n)bnx^(1-1/2^n).==>上极限Lim{n→∞}f(n+1)(x)≤x/2下极限Lim{n→∞}f(n+1)(x)≥(x-ε)/2由于任意1>ε>0==>上极限Lim{n→∞}f(n+1)(x)==下极限Lim{n→∞}f(n+1)(x)=x/2所以Lim{n→∞}f(n+1)(x)=x/2.4.若1>δ>0,使f1(x)>0,当x>δ,f1(x)=0,当x≤δ.由3.得Lim{n→∞}fn(x)=(x-δ)/2,当x>δ,Lim{n→∞}fn(x)=0,当x≤δ.