分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知二次函数过点A(0,
已知二次过点A(0,-2),B(-1,0),C(5/4,9/8) (1)求此二次函数的解析式 （2）判断点M（1，1/2)是否在直线AC上？ （3）过点M作一条直线l与二次函数的图像交与E、F两点（不同于A,B,C三点），请自己给出E点的坐标，并证明三角形BEF是直角三角形
回答：(1)设二次函数为y=a(x+1)(x-b),它的图像过点A(0,-2),C（5/4，9/8），∴-2=-ab,9/8=9a/4*(5/4-b),解得a=2,b=1.∴y=2x^2-2,  (1)(2)设l的方程为y=k(x-1)+1/2  (2)代入(1),化简得4x^2-2kx+2k-5=0,△=4k^2-16(2k-5)=4(k^2-8k+20),设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1+x2=k/2,x1x2=(2k-5)/4,（3)由(2),y1+y2=k(x1+x2-2)+1=k^2/2-2k+1,若EF^2=BF^2-BE^2，则△（1+k^2)/16=x2^2+(y2+2)^2-[x1^2+(y1+2)^2]=(x2+x1)(x2-x1)+(y1+y2+4)(y2-y1)=k/2*(x2-x1)+k(k^2/2-2k+1)(x2-x1）=k(k^2-4k+3)/2*(x2-x1),∴x2-x1=(k^2-8k+20)(1+k^2)/[2k(k^2-4k+3)],(4)由(3),(4)得x2=(k^4-6k^3+12k^2-4k+10)/[2k(k^2-4k+3)],x1=-(2k^3-9k^2+4k-10)/[2k(k^2-4k+3)],-(k^4-6k^3+12k^2-4k+10)(2k^3-9k^2+4k-10)=k^2(k^2-4k+3)^2*(2k-5),?解这个7次方程，显然超出中学范围。其他情况也类似。