分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：求函数的最小正周期　１、y=(asinx+cosx)2(a∈R)? 
求的最小正周期　１、y=(asinx+cosx)2      (a∈R)2、y=2cosxsin(x+∏/3)－根号3sin2x+sinxcosx3、y=2|sin(4x－∏／3)|
回答：解：因为 sinx、 cx 的最小正周期都是 2∏，那么 sin(kx+t)、cos(kx+t) 的最小正周期均为 2∏/k (其中 k＞0，t为常数)， 据此有：1、周期是 ∏；2、周期是 ∏；3、周期是 (2∏/4)/2 即 ∏/4。提示：（1）化解过程中，凡是 asinx+cosx 均可化为 [根号(1+a^2)]·[sin(x+β)]的形式，其中 β 与 a 有关；如果有平方，可根据公式“(cosx)^2=(1/2)(1+cos2x)”“(sinx)^2=(1/2)(1-cos2x)”将 [sin(x+β)]^2 化为倍角的形式。如第 1 题。（2）如果含有 sin(kx)cos(kx)，先将其化为 含sin(2kx) 的形式；如果还有(coskx)^2 项，用上述倍角公式将其化为 cos(2kx)项，再根据（1）的方法把多项式化为 只含有 sin(2kx+β) 的形式。如第 2 题。（3）如果“三角函数项”有绝对值，先去掉绝对值，求出周期，加上绝对值后，周期应是原来的一半。如第 3 题 中 y =2sin(4x－∏／3)的周期是2∏/4，则 y=2|sin(4x－∏／3)| 的周期是 2∏/8。（注意：仅限于某些周期函数，比如│2+sinx│是周期函数，但其周期仍是2∏，注意│2+sinx│ 与 2+│sinx│的区别。) 应“寂寞不退缩”的要求，补充一下：第1题：原式=[根号(1+a^2)·sin(x+β)]^2 =(1+a^2)·[sin(x+β)]^2=(1+a^2)·[1-cos2(x+β)]/2=(1+a^2)·[1-cos(2x+2β)]/2（β 与 a 有关）显然，将 x+∏ 代入，表达式不变，所以最小正周期为 ∏。第2题：原式=2cosx(sinx/2 + 根号3·cosx/2)－根号3sin2x+sinxcosx=2sinxcosx + 根号3·(cosx)^2－根号3sin2x=sin2x－根号3sin2x + 根号3·(1+cos2x)/2=(1-根号3)sin2x + (根号3)/2·cos2x + (根号3)/2这时又可以将 “(1-根号3)sin2x + (根号3)/2·cos2x ”化成“[根号（a^2+b^2)]sin(2x+β)”的形式了[其中 a=1-根号3，b=(根号3)/2,β由a、b确定，即tanβ=b/a],所以 原函数周期为  ∏。第3题：因为 y=2sin(4x－∏／3)的周期是2∏/4,那么由y=2|sin(4x－∏／3)|的图像可知，加上绝对值之后，周期减半，应为 2∏/8 =∏/4 。如果还不明白，你可以请教老师和同学，我只能写到此了。