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问题：求三角值求(cos10°)^2+(cos50°)^2
求(c10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°的值
回答：求(c10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°的值 解 因为 80°+40°+60°=180°所以由正弦与余弦定理得:(cos10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°=(sin80°)^2+(sin40°)^2-sin40°*sin80°=(sin60°)^2=3/4.其实我的证法挺简单，看了大侠与老顽童的评论,再结出一种解法.简解 在单位圆中,作OP,OQ使它们与X轴的夹角为50°,60°.再作PA⊥X轴,交X轴于A,作PB⊥OQ,交OQ于B.令a=OB=cos10°=sin80°;b=OA=cos50°=sin40°.在三角形AOB中,∠AOB=60°,由余弦定理得:(cos10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°=a^2+b^2-ab=AB^2.因为四边形OAPB内接圆,且OP为直径1,所以 AB^2=(sin60°)^2=3/4.因此(cos10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°=3/4.据(a^3+b^3)/(a+b)=a^2-ab+b^2(cos10°)^2+(cos50°)^2-sin40°*sin80°=(sin80°)^2+(sin40°)^2-sin40°*sin80°=(3sin80-sin240+3sin40-sin120)/[4(sin80+sin40)]=3(sin80+sin40)/[4(sin80+sin40)]=3/4大侠与老顽童，第三种证法提问者应该看懂吧！