分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：三角函数y=(2
y=(2-sinx)/(2-cx),求值域
回答：y=(2-sinx)/(2-cosx)
2y-ycosx=2-sinx
sinx-ycosx=2-2y
√(y²+1)sin(x-w)=2-2y  tanw=1/y
sin(x-w)=(2-2y)/√(y²+1)
|sin(x-w)|≤1
|(2-2y)/√(y²+1)|≤1
0≤(4y²-8y+4)/(y²+1)≤1
0≤3y²-8y+3≤1
(4+√7)/3≥y≥(4-√7)/3

y=(2-sinx)/(2-cosx)表示过(2,2)及单位圆上一点的连线的斜率
x²+y²=1
连线y=kx-2k+2
代入单位圆：(1+k²)x²-(4k²-4k)x+4k²-8k+3=0
△=-12k²+32k-12=0--->k=(4+√7)/3 或 (4-√7)/3
所以值域为[(4-√7)/3,(4+√7)/3]