分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：初三数学1、在三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE 
1、在三角形AB中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若三角形ABC的面积为3，则四边形DCEF的面积为多少？
回答：1、在三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若三角形ABC的面积为3，则四边形DCEF的面积为多少？

如图
因为AE=2CE，那么：AE/AC=2/3
所以，S△ABE=(2/3)S△ABC=(2/3)*3=2
【高相等的两个三角形面积之比等于底边长之比】
同理，S△ACD=1

过点E作BC的平行线，交AD于点G，设CD=3a
那么，AE/AC=GE/CD=2/3
所以，GE=2a
已知BD=2CD
所以，BD=6a
因为GE//BC
所以，EF/BF=GE/BD=1/3
所以，S△AEF/S△ABF=EF/BF=1/3
则，S△AEF/S△ABE=1/4
所以，S△AEF=(1/4)*S△ABE=(1/4)*2=1/2
那么：S四边形DCEF=S△ACD-S△AEF=1-(1/2)=1/2