分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点? 
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值。
回答：(1)因为OA=2，△AOB为等边三角形，所以B的坐标为（√3,1）.（2）因为∠PAQ和∠OAB都是60º，所以∠PAO=∠QAB，△PAQ和△OAB都是等边三角形，所以PA=QA，OA=BA，所以△PAO≌△QAB，所以∠ABQ=∠AOP=90º,所以为定值.