分类：教育/科学-学习帮助
问题：已知函数f（x）=ax~2十bx十c满足f（
是否存在常数a，b，c，使不等式：x小于等于f（x）小于等于0.5（x~2 +1）对一切实数x都成立。
回答：存在,f(x)=(x^2+2x+1)/2
解:a-b+c=1.....<1>
而x≤ax^2+bx+c,即ax^2+(b-1)x+c≥0,所以只能a≥0且判别式△≤0,所以
a^2-2ac+c^2-2a-2c+1≤0.......<2>
另外ax^2+bx+c≤(x^2+1)/2,所以(1-2a)x^2-2bx+(1-2c)≥0,
所以1-2a≥0且判别式△≤0,即a^2-2ac+c^2+2a+2c-1≤0.......<3>
<2>+<3>得:2a^2-4ac+2c^2≤0,即(a-c)^2≤0,所以a=c.....<4>
令x=1,则1≤f(1)≤(1+1)/2,即1≤a+b+c≤1,所以
a+b+c=1.....<5>由<1><5>得:a+c=1,再由<4>a=c=1/2
b=1,f(x)=(x^2+2x+1)/2