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问题：证明极限。。题目如图如图。。有题目和部分的解答过程。请教一下解答 
如图。。有题目和部分的解答过程。请教一下解答过程的思路是什么意思。谢谢。
回答：解题的思路就是按照极限的定义来证的：
首先你需要知道极限的定义，本题也就是
要证对任意的ε>0,存在一个δ>0,使得|x-2|<δ时，
|1/(x-1)-1|=|x-2|/|x-1|<ε,
所以这里|x-1|不能充分小，也就是说要有一个下界，
为了保证这一点证明中选取了|x-2|<1/2。然后要保证

|1/(x-1)-1|=|x-2|/|x-1|<ε,
证明中选取了δ=min{1/2,ε/2}

其实证明的实质就是往定义上凑。