分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：过抛物线y^2=4x的焦点做直线AB交于A,B两点，求AB中点M? 
过抛物线y^2=4x的焦点做直线AB交于A,B两点，求AB中点M 的轨迹 方程
回答：过抛物线y^2=4x的焦点做直线AB交于A,B两点，求AB中点M 的轨迹 方程

解：y^2=4x,焦点F(1,0)
设A，B点的坐标是：A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),直线AB的方程是：y=k(x-1),代入抛物线得：

[k(x-1)]^2=4x
==>k^2x^2-x(2k^2+4)+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2
y1+y2=k(x1+x2)-2k==>4/k
所以：
x=(x1+x2)/2=(2k^2+4)/2k^2
==>k^2=2/(x-1)---------------------------------(1)

y=(y1+y2)/2=2/k
==>k=2/y(代入（1）得）
(2/y)^2=2/(x-1)
==>y^2=2(x-1)

AB中点M 的轨迹 方程是：y^2=2(x-1）