分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知a、b、c为正实数,证明a^(2a)×b^(2b)×c^(2? 
已知a、b、c为正实数,证明a^(2a)×b^(2b)×c^(2c)>=a^(b+c)×b^(c+a)×c^(a+b).
回答：可用排序不等式证明:
设a>=b>=c>0,则
lga>=lgb>=lgc.故
alga+blgb+clgc>=blga+clgb+algc ......(1)
alga+blgb+clgc>=clga+algb+blgc ......(2)
由(1)+(2)得
2alga+2blgb+2clgc>=(b+c)lga+(c+a)lgb+(a+b)lgc
--->lg[a^(2a)×b^(2b)×c^(2c)]>=lg[a^(b+c)×b^(c+a)×c^(a+b)]
--->a^(2a)×b^(2b)×c^(2c)>=a^(b+c)×b^(c+a)×c^ca+b).

证毕.