分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：函数填空：值域函数y=2
y=2-根号下(-x^2+4x)的值域是?
回答：y=2-√-x^2+4x的定义域是-x^2+4x≥0,即0≤x≤4
 
-x^2+4x=-(x^2-4x)=-[(x-2)^2-4]=4-(x-2)^2

由于0≤x≤4,则当x=2时,4-(x-2)^2的最大值为4,当x=0或x=4时,4-(x-2)^2的最小值为0

那么√-x^2+4x的最大值为√4=2,√-x^2+4x的最小值为√0=0

则y=2-√-x^2+4x的最大值为2,最小值为0

即y=2-√-x^2+4x的值域是[0,2]