分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：1反三角函数变换arcsinx+arccosx=派/2？对吗？能? 
1反三角变换arcsinx+arccosx=派/2？对吗？能证明下吗？2反三角函数变换arctanx+arcotx=多少？能证明下吗？THANKS
回答：csinx+arccosx=π/2(|x|≤1)证明:根据诱导公式与反余弦的定义,得sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x(|x|≤1),∴π/2-arccosx是正弦等于x(|x|≤1)的一个值.又∵0≤arccosx≤π,∴0≥-arccosx≥-π,π/2≥π/2-arccosx≥-π/2,即π/2-arccosx∈[-π/2,π/2].∴π/2-arccosx是属于∈[-π/2,π/2]且它的正弦等于x(|x|≤1)的一个值.于是arcsinx=π/2-arccosx,arcsinx+arccosx=π/2(|x|≤1). ctanx+arcotx=π/2(x∈R可以省略不写),其证明与第一题相似,只需注意把闭区间改成开区间.