分类：教育/科学-理工学科-数学
问题：已知y＝f(x)与y＝a^x(a&gt;0,a≠1)图像关于y＝? 
已知y＝f(x)与y＝a^x(a>0,a≠1)图像关于y＝x对称，记g(x)＝f(x)[f(x)+2f(2)-1].若y＝g(x)在[1/2,2]上递增，求实数a的取值范围。
回答：y＝f(x)与y＝a^x图像关于y＝x的对称，则f(x)＝log<a>x.记g(x)＝f(x)[f(x)+f(2)-1]＝(log<a>x)^2+(log<a>2-1)log<a>x.(1)当a>1时，若y＝g(x)＝log<a>x在[1/2,2]上是增，y＝log<a>x为增函数，令log<a>x＝t∈[log<a>(1/2),log<a>2]，要求对称轴-(log<a>2-1)/2≤log<a>(1/2),矛盾.(2)当9<a<1时，若y＝g(x)在[1/2,2]上是增函数，y＝log<a>x为减函数，令log<a>x＝t∈[log<a>2,log<a>(1/2)]，要求对称轴-(log<a>-2)/2≥log<a>(1/2)→a≤1/2,所以，实数a的取值范围为：(0,1/2]。