## 3 Dynamic Modeling
\[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\] \[m_{s}\ddot{y}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{ ys}\right)\dot{y}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{ys}\right)y_{s}=F_ {ys}(t)\] \[I_{s}\ddot{u}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi} \right)\dot{u}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}\right)u_{s}=F_{us}(t)\] \[m_{r}\ddot{x}_{r}+\left(\sum_{i=1}^{2}c_{mtrg}\dot{\sigma}_{trg} +\sum_{i=1}^{2}c_{mzrg}\dot{\sigma}_{zgi}+c_{xr}\right)\dot{x}_{r}-\left(\sum _{i=1}^{2}k_{mtrg}\sigma_{trgi}+\right.\] \[\left.\sum_{i=1}^{2}k_{mzrg}\sigma_{zgi}+k_{xr}\right)x_{r}=F_{ xr}(t)\] \[m_{r}y_{r}+\left(\sum_{i=1}^{2}c_{mtrg}\dot{\sigma}_{trgi}+\sum _{i=1}^{2}c_{mzrg}\dot{\sigma}_{zgi}+c_{yr}\right)\dot{y}_{r}-\left(\sum_{i=1} ^{2}k_{mtrg}\sigma_{trgi}+\right.\] \[\left.\sum_{i=1}^{2}k_{mzrg}\sigma_{zrgi}+k_{yr}\right)xy_{r}=F_ {yr}(t)\] \[m_{r}\ddot{z}_{r}+\left(\sum_{i=1}^{2}c_{mtrg}\dot{\sigma}_{trgi} +\sum_{i=1}^{2}c_{mzrg}\dot{\sigma}_{zgi}+c_{zr}\right)\dot{z}_{r}-\left(\sum _{i=1}^{2}k_{mtrg}\sigma_{trgi}+\right.\] \[\left.\sum_{i=1}^{2}k_{mzrg}\sigma_{zrgi}+k_{zr}\right)z_{r}=F_ {xr}(t)\] \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]0 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]1 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]2 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]3 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]4 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]5 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]6 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]7 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]8 \[m_{s}\ddot{x}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{xs} \right)\dot{x}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{xs}\right)x_{s}=F_ {xs}(t)\]9 \[m_{s}\ddot{y}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{ ys}\right)\dot{y}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{ys}\right)y_{s}=F_ {ys}(t)\]0 \[m_{s}\ddot{y}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{ ys}\right)\dot{y}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{ys}\right)y_{s}=F_ {ys}(t)\]1 \[m_{s}\ddot{y}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{ ys}\right)\dot{y}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{ys}\right)y_{s}=F_ {ys}(t)\]2 \[m_{s}\ddot{y}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{ ys}\right)\dot{y}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{ys}\right)y_{s}=F_ {ys}(t)\]3 \[m_{s}\ddot{y}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{ ys}\right)\dot{y}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{ys}\right)y_{s}=F_ {ys}(t)\]4 \[m_{s}\ddot{y}_{s}+\left(\sum_{i=1}^{3}c_{msp}\dot{\sigma}_{spi}+c_{ ys}\right)\dot{y}_{s}-\left(\sum_{i=1}^{3}k_{msp}\sigma_{spi}+k_{ys}\right)y_{s}=F_ {ys}(t)\]5  
The system dynamics equation can be sorted into the following matrix form, as shown in Equation (7).