# Hybrid Beamforming for Reduction of Inter-Beam Interference in Millimeter-Wave Cellular Systems
## 2 Hybrid Beamforming Techniques for a Multicell Multiuser Environment
### Type-2 Precoder
The effective combined network channel is defined by  
\[\widetilde{\mathbf{H}}^{comb}=\left[\widetilde{\mathbf{H}}^{b_{1}},\ \widetilde{\mathbf{H}}^{b_{2}},\cdots,\widetilde{\mathbf{H}}^{b_{g}}\right] \quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad \vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad \vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad \quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad\vdots\quad \quad\vdots\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\vdots\quad \quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad \quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad \quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad \quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad \quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad \quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad \quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad \quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots\quad \quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad \quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad \quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\vdots\quad\quad\used in the first stage of the \(RF\) precoder design. The achievable rate of the \(MS\)\(u_{n,m}\) served by the \(BS\)\(b_{n}\) in the Type-2 precoder is given by  
\[R_{u_{n,m}}^{b_{n}}=\log_{2}\left(1+\frac{\sum\limits_{l=1}^{B}\left\{\frac{ \beta}{U}\Big{|}\left(\mathbf{w}_{RF}^{u_{n,m}}\right)^{*}\mathbf{H}_{u_{n,m}}^ {b_{l}}\mathbf{F}_{RF}^{b_{l}}\mathbf{\hat{e}}_{BB,u_{n,m}}^{b_{l}}\Big{|}^{2} \right\}}{\sum\limits_{l=1}^{B}\left\{\frac{\beta}{U}\Sigma_{j\
eq n\wedge S \
eq m}\left|\left(\mathbf{w}_{RF}^{u_{n,m}}\right)^{*}\mathbf{H}_{u_{n,m}}^{b _{l}}\mathbf{F}_{RF}^{b_{l}}\mathbf{\hat{e}}_{BB,u_{j,S}}^{b_{l}}\right|^{2} \right\}+\sigma^{2}}\right) \tag{12}\]  
If interferences received from all neighboring \(BS\)s are cancelled with a perfect estimation of all effective network channels, the interference term in the denominator of (12) will become zero.