環境誘導超選擇

在量子力學裡，環境誘導超選擇指的是，開放量子系統與外在環境的相互作用限制了對於這量子系統實際能夠被實際觀測到的物理量:6。波蘭物理學者給出環境誘導超選擇的英文命名。在本條目裡，簡稱為「超選擇」。與早期量子力學所注重的孤立量子系統不同，開放量子系統可以與外在環境相互作用。在量子系統與外在環境的相互作用下，每個能夠被真實觀測到的物理量，會對應地存在一組本徵態，在這裡稱為「最佳化態」，它們所組成的正交歸一基稱為「最佳化基」。由於這相互作用，它們會顯得耐久不變，不會各自與環境發生量子糾纏，而另外一些非最佳化態卻顯得脆弱不堪，在短暫時間內就會因為量子退相干而被消滅殆盡。這過程展示出，環境怎樣誘導出有效的超選擇規則，從而發揮出其監督角色；這過程也自然地說明，為什麼在經典力學裡，只能觀測到一些經典物理量，例如位置、動量等等。:6, 73超選擇促使最佳化態所形成的量子疊加行為不能穩定存在。最佳化態可以被視為「準經典態」。由於它們能夠安然無恙地透過退相干過程，超選擇可以相當合理地說明經典世界如何從量子世界出現。:74定義.在開放量子系統與環境的相互作用之下，主要會產生兩種互補的後果：:6:3概述.當開放量子系統與環境相互作用時，為什麼環境會青睞最佳化態，又會壓抑其它量子態？:72-76假設在一個開放量子系統裡，有兩個正交的量子態formula_1、formula_2，它們共同形成標準正交基formula_3，例如，它們可以分別代表粒子移動於兩種不同的路徑。按照，它們與環境態的共同演化式表示為formula_4、formula_5；其中，formula_6是初始的環境態，formula_7、formula_8是演化後的環境態。注意到量子態formula_1、formula_2不會因為開放系統與環境相互作用而改變，因此，環境可以被想像為正在進行一種理想測量，稱為。環境態formula_6會因為系統量子態的不同而演化為不同的環境態formula_7、formula_8。設定疊加態formula_14、formula_15分別為formula_16，formula_17。遵守馮諾伊曼量子測量綱要，formula_18與環境相互作用的演化式為formula_19。假設formula_20，則formula_7就是formula_8，兩個環境態完全重疊，整個系統的量子態可以寫為兩個純態的張量積：formula_23。這意味著量子系統與環境彼此之間不存在量子糾纏。對於環境做測量，無法從測量結果推斷量子系統是處於量子態formula_1或formula_2。量子系統的相干性仍舊停留在量子系統哩，沒有退定域至整個系統。假設formula_26趨於零，即formula_7、formula_8相互正交，沒有任何部分相互重疊。現假若得知環境態是formula_7，則系統量子態就是formula_1，假若得知環境態是formula_8，則系統量子態就是formula_2。因此，從經典的宏觀環境態可以得知開放系統的微觀量子態是formula_1或formula_2。由於formula_18與環境的相互作用，開放系統原本獨有的量子疊加已擴散至整個系統，開放系統與環境之間發生量子糾纏。設想formula_36、formula_37的量子疊加：formula_38；其中，formula_39、formula_40分別是系統處於疊加態formula_36、formula_37的機率幅。由於formula_43與環境相互作用，因此演化為formula_44。在量子退相干的機制裡，formula_26趨於零，假若環境態是formula_7，系統量子態就是formula_1，假若環境態是formula_8，系統量子態就是formula_2。從經典的宏觀環境態可以得知開放系統的微觀量子態是formula_1或formula_2，但無法得知是formula_36或formula_37。由此可見，在這裡，環境青睞量子態formula_1、formula_2，而不青睞它們的疊加態formula_36、formula_37。類似的分析可以將這結果推廣至任意疊加態。在這裡，formula_1、formula_2是環境的最佳化態，環境扮演著監督角色。從最佳化態與環境態的共同演化式可以觀察到，formula_1、formula_2不會與環境發生量子糾纏，它們只會分別與環境形成直積態formula_62、formula_63，由formula_1、formula_2組成的疊加態也會因量子退相干而快速地消聲匿跡。因此，可以推論，選擇最佳化態的判據是，在與環境相互作用下，最佳化態最不會與環境發生量子糾纏，最能夠不被量子退相干。這判據稱為「穩定判據」，這種選擇最佳化態的方法稱為「環境誘導超選擇」，簡稱為「超選擇」。先前提到，環境可以被想像為正在做一種量子非破壞性測量，其所測量的物理量稱為「最佳化可觀察量」，環境超選擇出最佳化可觀察量。對應於最佳化態的物理量很容易做測量，例如，路徑、位置、動量等等；對應於疊加態的物理量很難做測量獲得，因為疊加態會因量子退相干而快速地消聲匿跡。在開放系統與外在環境的相互作用下，假若知道環境態，就可以知道最佳化態；從讀取環境態，就可以知道開放系統的狀況，如同讀取儀器示數盤的指標所指向的數目，因此，最佳化態被稱為「指標態」。由幾個近似正交的指標態所組成的基底稱為「指標基」。最佳化態能夠耐久不變地存在，因此，又被稱為「準經典態」。範例.如右圖所示，雙縫路徑實驗是雙縫實驗的變版。在雙縫實驗裡，從粒子源 formula_66 發射出來的相干粒子束，照射在一塊刻有兩條狹縫 formula_67 和 formula_68 的不透明擋板。在擋板後方有探測屏。粒子抵達探測屏的輻照度會呈黑白相間的條紋，這是粒子的干涉圖樣，展示於示意圖最右邊。現在，在擋版後面用鐳射照射，如果鐳射的光子被粒子散射，然後被光子探測器吸收，則可大致知道粒子到底是經過哪條狹縫，因為經過狹縫formula_67的粒子通常會使得光子被探測器formula_70吸收，而經過狹縫formula_68的粒子通常會使得光子被探測器formula_72吸收。由於粒子會被光子攪擾，因此改變軌道，所以原本的干涉圖樣會變得較為模糊，甚至完全消失，其變化狀況依粒子路徑的分辨程度而定，而分辨程度與鐳射的輻照度有關。:63-65設定formula_1、formula_2分別為粒子從狹縫 formula_67 、狹縫 formula_68 經過的量子態。在兩個狹縫的後方分別有探測器formula_77、formula_78，它們的物理行為可以共同用一個探測態來描述，原本探測態為formula_79。假設探測器formula_77觀測到粒子透過狹縫 formula_67 ，則探測態會變為formula_82；假設探測器formula_78觀測到粒子透過狹縫 formula_68 ，則探測態會變為formula_85。對於粒子經過狹縫 formula_67 、狹縫 formula_68 ，粒子-探測器複合系統的演化式分別為formula_88、formula_89。現在，同時開啟狹縫 formula_67 、狹縫 formula_68 ，則粒子的量子行為表示為疊加態formula_92。粒子-探測器複合系統的演化式為formula_93。由於formula_1、formula_2相互正交，假若formula_82、formula_85也相互正交，沒有甚麼重疊部分，換句話說，探測器能夠精準地探測出粒子到底是透過哪個狹縫，則疊加態formula_36會快速地退相干，因此無法在探測屏觀測到黑白相間的條紋。在這雙縫路徑實驗裡，可以視鐳射的光子為促成退相干的環境粒子，那麼，探測態formula_82、formula_85可以改換為環境態formula_7、formula_8。在這裡，可以推論formula_1、formula_2是最佳化態，而粒子路徑是最佳化可觀察量。