高斯光束

在光學中，高斯光束傳播。當它在滿足近衍射極限的鏡片中發生折射時，高斯光束會變換成另一種不同引數的高斯光束，因此，高斯光束是鐳射光學中一種方便、廣泛應用的模型。描述高斯光束的數學函式是亥姆霍茲方程的一個近軸近似解。這個解具有高斯函式的形式，代表了光束中電場分量的復振幅。儘管電磁波的傳播包括電場和磁場兩部分，研究其中任一個場，就足以描述波在傳播時的性質。高斯光束中，場的行為可以通過幾個引數加以刻畫，如光斑大小，曲率半徑，古依相移等。亥姆霍茲方程的近軸近似解可能不止一個。笛卡爾座標系下求解可得一類稱為厄米-高斯模的解，在柱座標中求解則得到一類稱為拉蓋爾-高斯模的解。對這兩類解，最低階都是高斯光束，高階解則描述了光學諧振腔中的高階橫向模。數學形式.高斯光束作為電磁波的橫向電磁模，透過求解近軸亥姆霍茲公式，可得電場的振幅formula_1這裡formula_2 為徑向座標，以光軸中心為參考點formula_3 為軸向座標，以光軸上光波最狹窄位置為參考點formula_4 為虛數單位formula_6 為波數formula_7formula_8 為當電磁場振幅降到軸向的1/"e"、強度降到軸向的1/"e"2的點的半徑formula_9 為鐳射的束腰寬度formula_10 為光波波前的曲率半徑formula_11 為軸對稱光波的 Gouy 相移，對高斯光束的相位也有影響此外，上式中預設忽略了含時項 formula_12 。對應的輻照度時域平均值為formula_13這裡 formula_14 為光波束腰中心處的輻照度。常數 formula_15 為光波所在傳播介質中的。在真空中，formula_16。波束引數.高斯光束的許多性質由一系列波束引數決定，下面將分別予以介紹。束腰.對於在自由空間傳播的高斯光束，其位置的半徑在光軸方向總大於一個最小值 formula_17，這個最小值被稱為束腰。波長為 formula_18 的光波的腰斑位置在 formula_3 軸上的分佈為formula_20這裡將 formula_21 定義為束腰的位置。formula_22被稱為瑞利距離。瑞利距離和共焦引數.與束腰軸向距離等於瑞利距離 formula_23 處的束寬為formula_24這兩點之間的距離稱作共焦引數或光束的焦深。formula_25曲率半徑.formula_10 是光束波前的曲率半徑，它是軸向距離的函式formula_27光束偏移.當 formula_28，引數 formula_8 與 formula_30 呈線性關係，趨近於一條直線。這條直線與中央光軸的夾角被稱為光束的“偏移”，它等於formula_31在遠離束腰的位置，光束彎散的總角度為formula_32由於這一性質，聚焦於一個小點的高斯鐳射在遠離這個點的傳播過程中迅速散開。為了保持鐳射的準直，鐳射束必須具有較大的直徑。束寬和光束偏移的這一關係是由於衍射的緣故。非高斯光束同樣會表現這一效應，但是高斯光束是一種特殊情況，其束寬和偏移的乘積是可能達到的最小值。由於高斯光束模型使用了近軸近似，當波前與光傳播方向傾斜程度大於30度之後，這種模型將不再適用。透過上述偏移的表示式，這意味著高斯光束模型僅對束腰大於 formula_33 的光束適用。鐳射束的質量可以用來衡量。對於高斯光束，BBP 的數值就是光束的偏移量與束腰 formula_17 的乘積。實際光束的 BPP 透過計算光束的最小直徑和遠場偏移量的乘積來獲得。在波長一定的情況下，實際光束的 BPP 數值與理想鐳射束的 BPP 數值的比值被稱為“M2”。高斯光束的 M2 值為1，而所有的是鐳射束的 M2 值均大於1，並且質量越好的鐳射的 M2 值越接近1。Gouy 相位.光束的軸向上的相位延遲，或稱 Gouy 相位為formula_35當光束透過焦點時，除了正常情況下平面波的相移 formula_36 外，多出一個額外的 Gouy 相移 formula_37。複數形式的光束引數.可以透過複數形式的光束引數 formula_38 囊括光斑尺寸與曲率半徑的資訊，formula_39倒數 formula_40 顯式提供了 formula_38，formula_42 與 formula_43 間的關係：formula_44光束引數的複數形式在高斯光束傳播的分析中有著重要地位，特別是當使用光線傳遞矩陣分析光諧振腔中光束傳播。利用複數光束引數 formula_45，具有一個橫向維度的高斯光束電磁場與下式成比例formula_46在二維的情況中，可以將散光的光束表達為乘積的形式formula_47對於圓對稱的普遍情況，formula_48 且formula_49，可以得出formula_50功率和輻照度.流經孔隙的功率.流經距離 "z "軸半徑為"r"的圓的功率為formula_51這裡formula_52 為電磁波傳播的總能量流經以 formula_53 為半徑的圓的能量佔總能量的比值為formula_54類似的，佔光波總能量約90%的部分將流經半徑為 formula_55 的圓形面積，總能量的95%透過 formula_56 的圓形面積，總能量的99%會透過 formula_57 的圓。輻照度的峰值和平均值.在與束腰的軸向距離為 formula_3 的位置，利用洛必達法則，可以計算該位置的輻射照度峰值formula_59可以看出，輻照度峰值為平均值的兩倍，後者等於總能量除以半徑為 formula_8 的圓的面積。| author=F. Pampaloni and J. Enderlein| title=Gaussian, Hermite-Gaussian, and Laguerre-Gaussian beams: A primer| journal=| year = 2004| eprint = physics/0410021| class=physics.optics|author = Miguel A. Bandres and Julio C. Gutierrez-Vega|title = Ince Gaussian beams|journal = Opt. Lett.|issue = 2|pages = 144–146|publisher = OSA|volume = 29|year = 2004|url = http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=ol-29-2-144|doi = 10.1364/OL.29.000144|pmid = 14743992|bibcode = 2004OptL...29..144B|access-date = 2012-04-05|archive-date = 2020-05-16|archive-url = https://web.archive.org/web/20200516120051/https://www.osapublishing.org/ol/abstract.cfm?uri=ol-29-2-144|dead-url = no| author= E. Karimi, G. Zito, B. Piccirillo, L. Marrucci, and E. Santamato| title= Hypergeometric-Gaussian beams| journal= Opt. Lett.| issue= 21| pages= 3053–3055| publisher= OSA| volume= 32| year= 2007| url= http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=ol-32-21-3053| doi= 10.1364/OL.32.003053| pmid= 17975594| bibcode= 2007OptL...32.3053K| access-date= 2012-04-05| archive-date= 2020-05-16| archive-url= https://web.archive.org/web/20200516120052/https://www.osapublishing.org/ol/abstract.cfm?uri=ol-32-21-3053| dead-url= no