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二次剩餘

在數論中，特別在同餘理論裡，一個整數formula_1對另一個整數formula_2的二次剩餘指formula_1的平方formula_4除以formula_2得到的餘數。當存在某個formula_1，式子formula_7成立時，稱「formula_8是模formula_2的二次剩餘」當對任意formula_1，formula_7不成立時，稱「formula_8是模formula_2的二次非剩餘」研究二次剩餘的理論稱為二次剩餘理論。二次剩餘理論在實際上有廣泛的應用，包括從噪音工程學到密碼學以及大數分解。前幾個自然數的二次剩餘.下表列出了1至25對2至25的二次剩餘。研究歷史以及基本概念.從17世紀到18世紀，費馬、尤拉、拉格朗日和勒讓德等數論學家對二次剩餘理論作了初步的研究，證明了一些定理並作出了一些相關的猜想，但首先對二次剩餘進行有系統的研究的數學家是高斯。他在著作《算術研究》中首次引入了術語“二次剩餘”與“二次非剩餘”，並宣告在不至於導致混淆的行文中，可以省略“二次”兩字。為了得到關於一個整數formula_14的所有二次剩餘。兩個二次剩餘的乘積必然還是二次剩餘。基本結論.質數二次剩餘.對於質數2，每個整數都是它的二次剩餘。以下討論formula_2是奇質數的情況：對於formula_1，formula_7而言，能滿足「formula_8是模formula_2的二次剩餘」的formula_8共有formula_23個，分別為：formula_24此外是formula_25個二次非剩餘。但在很多情況下，我們只考慮乘法群Z/"p"Z，因此不將0包括在內。這樣，每個二次剩餘的乘法逆元仍然是二次剩餘；二次非剩餘的乘法逆元仍然是二次非剩餘。二次剩餘的個數與二次非剩餘的個數相等，都是formula_25。此外，兩個二次非剩餘的乘積是二次剩餘，二次剩餘和二次非剩餘的乘積是二次非剩餘。應用二次互反律可以知道，當formula_2模4餘1時，-1是formula_2的二次剩餘；如果formula_2模4餘3，那麼，-1是formula_2的二次非剩餘。要知道d是否為模p的二次剩餘，可以運用尤拉判別法。質數乘方的二次剩餘.每個奇數的平方都模8餘1，因此模4也餘1。設"a"是一個奇數。"m"為8，16或2的更高次方，那麼"a"是關於"m"的二次剩餘當且僅當"a" ≡ 1(mod 8)。比如說，在模32時，所有的奇數的平方分別是：12 ≡ 152 ≡ 132 ≡ 132 ≡ 952 ≡ 112 ≡ 2572 ≡ 92 ≡ 17模8都餘1。而偶數的二次剩餘是：02 ≡ 82 ≡ 162 ≡ 022 ≡ 62≡ 102 ≡ 142≡ 442 ≡ 122 ≡ 16可以看出，關於8，16或2的更高次方的二次剩餘是具有4"k"(8"n" + 1)形式的所有數，其中formula_31、formula_14為整數。對於奇質數formula_2以及與formula_2 互質的整數formula_35，formula_35是關於formula_2的若干次乘方的剩餘當且僅當它是關於formula_2的剩餘。設模的是"p""n"，那麼"p""k""A"當"k" ≥ "n"時是模"p""n"的剩餘；當"k" &lt; "n"併為奇數時是模"p""n"的非剩餘。當"k" &lt; "n"併為偶數時，如果formula_35是關於formula_2的剩餘，那麼"p""k""A"就是模"p""n"的剩餘；如果formula_35是關於formula_2的非剩餘，那麼"p""k""A"就是模"p""n"的非剩餘。合數二次剩餘.首先可以看出，如果"a"是模"n"的剩餘，並且"p""k" 整除"n"，那麼"a"是模"p""k"的剩餘。如果"a"是模"n"的非剩餘，那麼存在"p""k" 整除"n"，使得"a"是模"p""k"的非剩餘。對於模合數的情況，兩個剩餘的乘積仍然是剩餘，剩餘和非剩餘的乘積必為非剩餘，但是兩個非剩餘的乘積則可能是剩餘、非剩餘或0。比如，對於模15的情況1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14。兩個二次非剩餘2和8的乘積是二次剩餘1，但另外兩個二次非剩餘2和7的乘積是二次非剩餘14。相關記號.高斯使用R和N來分別表示二次剩餘及二次非剩餘。例如：2 R 7，5 N 7，並且1 R 8，3,5,7 N 8。儘管這種記號在某些方面來說十分簡潔，但現今最常用的是勒讓德符號，或稱二次特徵。對於整數"a"及奇質數"p"，之所以將0另分一類有兩個原因。首先，這使公式和定理敘述方便。其次，二次特徵是一個從乘法群Z/pZ射到複數域的群同態，formula_43可以將這個同態擴張到整數構成的乘法半群。相比高斯的記號，勒讓德符號的優勢在於可以寫在公式裡。此外勒讓德符號可以推廣到三次以至高次剩餘。勒讓德符號中的分母只限奇質數，對於一般的奇合數，有推廣的雅可比符號。雅可比符號的性質比前者複雜。如果"a" R "m"那麼formula_44，如果formula_45那麼"a" N "m"。但如果formula_44，我們不能知道"a" R "m"還是"a" N "m"。推廣.二次剩餘的推廣叫做高次剩餘，是研究任意formula_1，formula_48中formula_8是否為模formula_2的formula_14次剩餘的問題。
輪形動物門

輪形動物門又稱輪蟲動物門，是原口動物的一門，其下的物種通稱輪蟲，是主要生活在淡水中的小型動物，現存約2000種，為假體腔動物中相當繁盛的一類。輪蟲身體短圓，有兩側對稱的明亮外殼，無真體腔，咽內有咀嚼器；身體前端有一纖毛盤，具運動功能，纖毛擺動時狀如旋轉的輪盤，故而得名；身體後端多數有尾狀部。下級分類.輪形動物各子類群之間的關係尚未明確。傳統上按照生殖器特徵分為兩大類群三個綱：
腹毛動物門

腹毛動物門是動物界的一個門。是生活在海洋或淡水中的、身體腹面披有纖毛的一類小型動物。大約有690種，一般認為是假體腔動物中最原始的一類。分類.本門分為2個目：
動吻動物門

動吻動物門是動物界的一個門。是一類生活在沿海底部泥沙中的、體表分節帶。形態.動吻動物的軀幹上有空心的刺，體節數目少而且寬，體節上覆蓋骨板。有11個體節，刺較小。沒有眼睛。動吻動物的吻部在有棘動物中比較發達，例如動吻蟲等，可見其明顯的吻部膨大結構。下屬分類.本門包括以下綱：
線蟲動物門

線蟲動物門是動物界中最大的門之一，為假體腔動物，絕大多數體小呈圓柱形，又稱圓蟲。線蟲的物種很不容易區分，有相關描述的已超過二萬五千種，其中超過一半是寄生性的。線蟲的物種數估計超過一百萬種，只有節肢動物比線蟲更多樣化。線蟲的消化系統是有二個開口的管狀消化系統，和刺胞動物門及扁形動物門不同。線蟲幾乎已適應了地球所有的生態系，從海洋到淡水、土壤、極地到赤道、也包括不同海拔高度的地區。牠們在淡水、海水、陸地上隨處可見，並在極端的環境如南極和海溝都可發現，其個體數量及物種個數會常常超過其他的動物，甚至在高山、沙漠、南極和海溝中都可以生存。在岩石圈每個部份都有線蟲的存在，甚至是在南非地下900公尺到3600公尺深的金礦坑表面也不例外。海床上有90%的動物是線蟲。線蟲的數量眾多，常常每立方公尺就有上百萬個線蟲，佔地球所有動物的80%，線蟲生命週期的多様性，在各種營養條件下都有存在，也使得他們在許多生態系統中有重要的影響。有些線蟲會有隱生的特性。線蟲原先在1919年被內森·科布命名為Nemata。後來，牠們被降級為囊蠕蟲中的一綱，最後才被重新分類至線蟲動物門。形態學.線蟲是的後生動物，有一套完整的消化器官。線蟲沒有迴圈系統及呼吸系統；呼吸及物質的運輸完全是透過擴散作用完成的。體薄、縱切面為圓形，但實際上是兩側對稱的。線蟲的體腔是一個狹窄的假體腔。口部經常有不同的蓋口或突出物，有捕食及感覺的功能。在肛門之後的身體部位稱做尾部。表皮會分泌出堆積成層的角質層，保護身體免於乾燥、消化液，或其他嚴苛環境的破壞，有些種類還會形成移動用的突出物，例如幫助活動的纖毛。雖然此角質層允許移動及形狀改變，它仍非常不具彈性，且不允許蟲體的體積變大。因此，隨著蟲體長大，牠就得蛻皮、並產生新的角質層。角質層不允許體積改變的原因是要維持體內的高液壓。因為這個原因，線蟲沒有環狀肌，只有縱向肌，因為沒有這個必要。線蟲體內的液壓就是牠們是圓形的原因。線蟲有一套簡單的神經系統。一條主神經索在腹側延伸，在頭端的感覺構造被稱做。大部分自由生活的線蟲都相當微小，但有幾種寄生性的線蟲，如：蛔蟲，可長到好幾公尺。因為無環狀肌的緣故，線蟲的身體只能往兩側方向擺動，所以牠移動的條件是要附著在固體物品上；其扭動掙扎的動作很難游泳，甚至根本無法游泳。食性與排洩.線蟲一般吃細菌、藻類、真菌及原生動物，不過有些種類是濾食性的。線蟲的排洩器官結構特殊，沒有纖毛及焰細胞存在，可分為腺型和管型兩種。腺型排洩器官屬原始型別，通常由1到2個稱為原腎細胞的大的腺細胞構成，開口在神經環附近的腹中線上。海中自由生活的線蟲的排洩管也呈H形，只是橫行管成網狀，側管前端不發達。生殖與生命史.線蟲一般行有性生殖。雄性通常比雌性小，意思是受精卵可能尚未發育。在自由生活的線蟲種中，卵會孵化成幼蟲，最後變成成蟲；在寄生性的線蟲種中，通常有一個更為複雜的生命週期。生活方式.非寄生的線蟲.非寄生線蟲的發育通常會經過四次的蛻皮。不同種線蟲的食性也不相同，包括藻類、真菌、小型動物、排洩物、生物死屍、或是活的生物組織。非寄生的海洋線蟲是中很重要且數量繁多的生物之一。海洋線蟲在分解過程中扮演重要的角色，有助於在海洋環境中的營養再利用，而且對因汙染造成的環境變化相當敏感。秀麗隱桿線蟲是一種生活在土壤裡的線蟲，是生物學家已有相當瞭解的模式生物。秀麗隱桿線蟲的所有基因都已經定序，也確定了每一個細胞及所有神經元在發育過程中的變化。寄生.動物寄生.寄生性的線蟲常有十分複雜的生命週期，在不同的寄主或是寄主身上不同的部位間不斷的遷移。感染途徑有食用未煮熟而含有蟲卵或幼蟲的肉、經由未經保護的傷口進入、直接穿入皮膚、經由吸血動物的傳移等等。人類身上常見的寄生性線蟲有鞭蟲、、蟯蟲、蛔蟲及是世界各地的綿羊中最常見的寄生蟲，已對羊牧場造成了巨大的經濟損失。植物寄生.植物的寄生性線蟲有幾個會造成巨大經濟損失的型別。最常見的幾個屬有：穿孔線蟲，一種很重要的葡萄疾病的帶菌者。其他的線蟲會攻擊樹皮和森林中的樹。這群線蟲中最重要的代表是松材線蟲，常見於亞洲及美洲，最近也於歐洲發現。分類.線蟲動物門的種類繁多，因為缺乏許多關於線蟲的知識，其分類系統仍有爭議。Chitwood BG兄弟及Chitwood MB提出一個最早期，也是很具有影響力的分類系統，後來也有再作修改，此分類系統將線蟲分為。胞管腎綱有許多共同的特徵，包括具有，也就是一對在後方兩側之處的感覺器官，這也成為分類的基礎。因為無尾感器亞綱這個分類中還有些不同，因此也產生了許多後續不同的分類。流行病學.許多線蟲會造成人類的疾病，例如蛔蟲病、鞭蟲病及鉤蟲感染。蠅類線蟲會造成。土壤系統.90%的線蟲居住在土壤上層15公分的範圍。線蟲本身是以生物為食，不會分解有機物質。線蟲可以有效的調整細菌的數量以及其組成。線蟲每分鐘可以吃掉超過五千個細菌。線蟲可以進行氮的礦物化，是氮迴圈中重要的一部份。食肉真菌中的食線蟲真菌是線蟲的天敵。他們利用絲狀物或是黏合結構來誘騙線蟲
線形蟲動物門

線形蟲動物門，俗稱鐵線蟲、馬毛蟲、馬鬃蟲或髮形蟲，是原口動物中一個擬寄生物的門，具有假體腔，但成蟲沒有排洩器官，消化道退化。線形蟲動物門大約有320種。這些物種在形態上跟線蟲動物門非常相似，因而得名。常作為動物學的實驗材料。分類.線形蟲動物門包括2綱，即鐵線蟲綱和遊線蟲綱，前者生活於淡水水域和潮濕的土壤，後者分佈於海洋。每個綱都只有一個目，詳細如下：線形蟲動物門分為2個：形態特徵.線形動物的幼蟲營寄生生活。牠們的身體有一個鑽孔裝置，可以鑽進宿主，而一般都是蟋蟀或螳螂等肉食昆蟲。成年動物離開宿主只是為了產卵，而且必須是在水體、特別是在溪流上。目前學界發現鐵線蟲宿主至少有六個與中央神經系統相關的蛋白質家族出現異常，其中也包含了與視覺相關的蛋白質，有實驗顯示被寄生的蟋蟀會反常地朝反光亮區移動，因此在自然界牠們會受反光的水所吸引而主動跳水，而非因失足落水。感染.成蟲在水中獨自生活。感染途徑極其特殊。透過飲水感染。因為鐵線蟲成蟲需要在水中生長和交配。幼蟲在節肢動物體內會誘使寄生體去尋找水源，所以水源有節肢動物屍體的時候，不建議飲用，以免不慎喝下受汙染的水。
內肛動物門

內肛動物門是動物界的一個門。分類上曾一度把牠們與外肛動物門合稱為苔蘚動物門。後來發現內肛動物為假體腔動物，而外肛動物為真體腔動物，現行分類已將這兩類動物獨立成門。內肛動物大約有150多種，絕大多數體型不超過5mm。特徵與習性.內肛動物為水生無脊椎動物，分佈於全世界，主要見於海洋生境。有少數生活於淡水。內肛動物為單體或通過出芽方式形成相互交通的群體；其中，每個個體稱為，高僅0.4～0.5毫米，有一條柄，可以互相結合，柄可附著在貝殼、海草或其他會產生水流的動物，如海綿、苔蘚蟲、水螅和環節動物上。身上有一個球狀的頭部，其中包容一個U形的消化道以及神經、排洩和生殖系統。具纖毛的觸手排成冠狀，用以產生水流，將食物顆粒送入位於中央的口部。營群體生活的各類常將萼總拋棄，然後再生。營單體生活的種類可以生出子芽，子芽成熟後脫離母體。雖然內肛動物的幼體及其早期發育方式表明內肛動物可能與環節動物和與環節動物近緣的門有遙遠的親緣關係，但無證據表明內肛動物與任何門的動物為近緣。分類.內肛動物有以下4個科：在GBIF中，內肛動物下的兩個綱。其下包含以下2個目和一個地位未定的屬：演化樹.
秦九韶

秦九韶是有世界意義的重要貢獻。生平.秦九韶的籍貫是魯郡。嘉定十五年後，秦季槱擢升工部郎中、秘書少監兼國史院編修官、實錄檢討官。由於父親是掌管各項工程、屯田、水利、交通的工部郎中，又任國史院官職，掌管各類經籍圖書，少年的秦九韶得以接觸學習各類知識。他生性聰穎，對當時的種種學問，如星象、音樂、算術以及建築學等無一不學，並專研甚深。他還曾經向當時的隱士求教，學習數學。十八歲時在鄉里為義兵首領。紹定二年，秦季槱逝世，秦九韶回臨安弔喪。弔喪期間曾在杭州西溪上設計修建一座橋，後來被朱世傑命名為“道古橋”。南宋理宗淳祐四年守，後卒於梅州。根據《宋史》無傳描述他在政治上被傳述為腐敗又殘暴的人，會對敵下毒以謀取自身利益，因此被調職多次，更因此富有。數學成就.秦九韶的數學成就基本表現在他寫的《數書九章》之中。然而，這本書在當時並沒有引起大的影響，稍後的楊輝、朱世傑都沒有引徵過秦九韶的成果。《數書九章》的主要內容偏重於數學的應用方面，全書八十一道題目都是結合當時的實際需要提出的問題。大衍求一術.大衍求一術是一次同餘方程組問題的核心解法，現在叫做中國剩餘定理。一次同餘方程組問題的求解始於《孫子算經》中的“今有物不知數”問題。例如《孫子算經》中的原題是：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？用現代的數學語言表述一般的“物不知數”問題，就是：已知一些兩兩互素的正整數formula_1，以及一個正整數formula_2 滿足：formula_3求formula_2 的值。在《數書九章》第一卷的“大衍總術”中，秦九韶將formula_1 稱為定數，將它們的總乘積formula_6 稱為衍母，再將衍母除以各個定數所得到的商：formula_7 稱為衍數。接下來他將滿足formula_8 的正整數formula_9 稱為乘率，只要知道了各個乘率formula_9 ，就可以得到方程組的解：formula_11而計算乘率的方法就是大衍求一術。秦九韶完整地敘述了“大衍求一術”，其實質是輾轉相除法的應用。於是，針對同餘模數兩兩互素的情況，秦九韶得到了系統的解法，在模數不是兩兩同餘時，需要將定數修正以應用大衍求一術。由於沒有素因數分解的概念，秦九韶用了一些技巧來修正定數以使用大衍求一術。1801年，高斯系統地解決了一元不定方程組的問題，其方法和秦九韶是一樣的。秦九韶演算法.秦九韶演算法是一個求一元高次方程的數值解的通用演算法，是對賈憲的增乘開方術的改進。13世紀，中國數學家關於開方術的著作很多，但大多散佚，而現傳於世的李冶和朱世傑的著作中並沒有開方的詳細演算步驟。因此，《數書九章》中的“正負開方術”是瞭解當時解高次方程方法的重要依據。在《數書九章》中，開方法得到極大完善，利用隨乘隨加的方法得到方程的根。秦九韶的演算法中規定“實常為負”。這裡的“實”指的是方程中常數項的係數。實際上，秦九韶將方程寫作formula_12，以便統一解決，這是以往的開方術中沒有的。所求的方根是無理數時，劉徽曾經首創繼續開方，用十進小數來近似表示方程的根的方法。然而這種方法並沒有得到後人的重視，直到秦九韶重新採取這種方法。三斜求積術.這個公式和海倫公式是等價的。A&gt;C&gt;B
顎胃動物門

顎胃動物門是動物界的一個門。這類無體腔的動物體型很小，生活在淺海細砂間，於1956年首次被發現。目前已記錄了18個屬，大約有100種。描述.顎胃動物體呈長柱形，半透明，分頭、軀幹及尾部。體長0.5至1毫米。體表覆有一層上皮細胞，每個上皮細胞各具一根纖毛，藉以在砂礫間滑行或游泳。此外也會利用肌肉的收縮排行運動。沒有體腔，也沒有迴圈系統或呼吸系統。神經系統亦很簡單。有口和腸盲囊，沒有真正的肛門，但有組織連結腸盲囊與表皮，可充當肛門孔。口內有一梳狀的基板及具齒的側顎，以顎刮取細菌、真菌等為食。多數雌雄同體。每個個體具有一個卵巢和一到二顆睪丸。受精後，單個卵穿破體壁並附著在附近的砂粒上；母體能夠迅速治癒由此產生的傷口。卵孵化後會生出成蟲的微型版本，無幼蟲階段。顎胃動物沒有已知的化石記錄。儘管其顎骨和某些牙形石之間存在相似性。
扁形動物門

扁形動物門是動物界的一個門，是一類簡單的無環節兩側對稱動物，屬於無脊椎動物，有三胚層，無體腔，無呼吸及迴圈系統，有口，但無肛門，所以必須保持身體扁平，以使氧氣及養料能夠透過滲透來吸收。消化腔只有一個開口，同時用於進食及排洩；所以食物在其體內無法有效處理。已記錄的扁形動物約有29500種。生活於淡水、海水等潮溼處，體前端有兩個可感光的色素點。體表部分或全部分佈有纖毛。傳統的醫學將扁形動物劃分為非寄生的渦蟲綱和三個會寄生的物種的綱：絛蟲綱、吸蟲綱及單殖綱。然而，由於渦蟲綱已證實並非單系群，這種劃分方式在動物學來看已經過時。非寄生的扁蟲都是捕食者，棲息於水中或遮蔭的陸上潮濕環境，例如落葉堆等。寄生種如絛蟲和吸蟲的生命週期比較複雜：牠們的成熟階段會以寄生蟲的形式居住在魚類或陸上脊椎動物的消化系統裡；而中間宿主階段會尋找可被感染的中間宿主。吸蟲的卵從最終宿主體內排出，而成年絛蟲會產生大量雌雄同體的節片，在成熟後會分離，排出宿主，再釋放卵。與其他寄生的類群不同，單殖綱是水生生物的體外寄生蟲，其幼蟲在附著於合適宿主之後，再變態為成蟲。因為扁形動物沒有體腔，它們曾被認為是最原始的兩側對稱動物。但是，在1980年代中期以來的研究發現原來被分類為扁形動物的一個群體──無腔動物門，離最初的兩側對稱動物較任何其他現代類群更近。除去無腔動物後的扁形動物門是一個單系群，即是有一個共同祖先及其所有後裔組成的。扁形動物門屬於冠輪動物，是較複雜的兩側對稱動物的三個進化支之一。近年來的分析顯示出已重新定義、不再包含無腔動物門的扁形動物門，是由兩個單系群，即和所組成的；而絛蟲綱、吸蟲綱和單殖綱則組成了被杆體綱下的一個分支──底下的單系群，至於傳統的渦蟲綱物種範圍則涵蓋了除新皮類外的所有扁形動物。因此，傳統上認定的渦蟲綱現在被認為是並系群，因為其不包含從傳統渦蟲綱分支出去的寄生性物種之類群。超過一半已知的扁形動物屬於寄生蟲, 而且某些物種會對好喔以及牲畜造成很大的傷害。血吸蟲病是由吸蟲綱裂體屬的物種所造成的，是所有由寄生蟲造成的人類疾病中第二致命的，僅次於瘧疾。囊蟲腦病變是當豬肉絛蟲的幼體侵入中樞神經系統時產生, 是後天獲得之癲癇的主因之一。這些寄生性物種在開發中國家的威脅來自於生食與未完全煮熟之食物而流行，以及從高風險地區的進口。在低度開發的國家中，人們可能無法負擔用以煮熟食物之燃料的費用，再加上設計不良之供水系統以及灌溉工程，使得不良的公共衛生及農業衛生提高被感染之風險。兩種扁形動物在菲律賓、印尼、夏威夷、新幾內亞和關島被用來控制威脅原生種蝸牛生存的外來種非洲大蝸牛之族群大小，並收到良好成效。但是，最近發現這些扁形動物可能自身就會威脅原生種蝸牛的生存。在西北歐地區，以蚯蚓為食的紐西蘭扁蟲的散播引起各方擔憂。描述.分辨性特徵.扁形動物皆為動物：牠們的左半側與右半側互為映象；這亦表示了這些動物可以分辨出其頂部與底部 、以及其頭部及尾部。就像其他的兩側對稱動物，牠們的細胞可分成三個胚層，即：內胚層、中胚層及外胚層，而刺胞動物及櫛水母等則只有兩個胚層。Beyond that, they are "defined more by what they do not have than by any particular series of specializations."。不同於其他兩側對稱動物，扁形動物並沒有體腔，所以被稱為無體腔動物。牠們也沒有特化的迴圈系統及呼吸系統器官，而這些都是為扁形動物分類時的解剖特徵。牠們的身體是柔軟且沒有分節的。主要亞群.早期分類將扁形動物分為四組，即：渦蟲綱、吸蟲綱、單殖綱及絛蟲綱。這個分類長久以來都被認為是一種人工強行分類，所以Ehlers (1985)提出一個比較符合系統發生學觀點的分類，將渦蟲綱分為12個目，然後再將吸蟲類、單殖類和絛蟲類等寄生蟲組合成一個新的Neodermata目。可是這個分類仍然主要只為科學用，所以以下我們仍然以傳統分類去介紹扁形動物的分類。渦蟲綱.渦蟲綱包括有物種4500種均能自由遷徙，長度從到不等。大多數為掠食者或者是食腐動物。多居住在陰暗潮濕的地方，如落葉底下。然而，部分物種會與其他動物共生、甚或是寄生。吸蟲綱.吸蟲綱的學名--源自希臘語的--，意思就是一個孔洞。單殖綱.單殖綱，舊作單殖目，目前包括約1100個物種，絕大多數都是外部寄生蟲，需要特定物種作為中間宿主。體型細小，約2～3 cm長。這些中間宿主以魚類最為常見，但有時也可以是兩棲類或水生爬蟲類動物。少數屬於內部寄生蟲。單殖綱的成蟲在其後端有大型的附著器官。「單殖綱」這名稱源由於這些寄生蟲的生命週期只有一個非蚴階段。絛蟲綱.絛蟲有扁瘦但非常長的身體。其學名“cestode”的字根源於拉丁語的--，意思就是「帶子」。這3400個絛蟲的物種的成蟲都是內部寄生蟲。牠們沒有口部和腸臟。分類.傳統分類.以下為按照傳統分類方法最新近的分類：現時分類.根據分子親緣支序學，本門的物種都被重新分類過，與傳統分類的差異很大。現時本門物種被分為下列兩大支：演化樹.
紐形動物門

紐形動物門是無脊椎動物的一個門。是一類具吻的長帶形動物，絕大多數為海洋底棲生活，少數進入淡水甚至陸生，與扁形動物門和線蟲動物門同屬於蠕蟲類而有一定的親緣關係，但是全部營自由生活而無寄生種類。紐形動物體長大多不超過二十釐米，但也存在個例如巨縱溝紐蟲可以長達55米，是已知最長的無脊椎動物之一。全世界至少有1200種。與扁形動物一樣，紐形動物也是兩側對稱、三胚層、無體腔的動物，腦部只由一環四個神經節組成，但具有完整的消化道、肉食性且無心臟。紐形動物具備最原始的閉管式迴圈系統,一般為2～3條縱行血管,但不出現搏動。紐形動物還具有一個捕食及防衛的可伸縮的長吻。除所有淡水品種外，多數種類為雌雄異體，說明紐形動物較扁形動物更為進化，因此現行分類系統中都將紐形動物獨立成一個門。分類.紐形動物門分為：
德國戰車

雷姆斯汀的一員。他們的歌曲絕大部分都以德文演唱，專輯並且在全球已銷售超過千萬。雷姆斯汀在德國是家喻戶曉的第一天團。網傳雷姆斯汀名字1988年在德國拉姆斯泰因鎮上發生的空難，多加的一個"m"使名字的涵意變為撞城車。然而樂團否認此說法。歷史.成立與早期.樂團是由吉他手 理查德·克魯斯帕 所成立。1989年，他逃至西柏林，並組成樂團 Orgasm Death Gimmicks。這段期間，他受到美國音樂的影響，尤其是 Kiss。在柏林圍牆倒塌之後，他回到施威林，當時的提爾·林德曼是當地的編籃工，並在 First Arsch 樂團擔任鼓手。當時，理查德與 樂團的奧利·裡德爾、 的克里斯多夫·施耐德住在一起。理查德意識到之前的音樂並不適合他，他想要一種結合機器和吉他的音樂。於是三人開始一同創作，但理查德發現同時創作音樂和歌詞非常困難，因此說服提爾加入雷姆斯汀。理查德第一次發現到提爾是某次無意中聽到他在工作時唱歌。1994年的柏林舉辦一場業餘樂團的競賽，獲勝者可以到專業錄音室錄製一張四首歌曲的 Demo。他們贏得了這場比賽，並引起保羅·蘭德斯的注意，他在聽完 Demo 後希望能加入樂團。為了讓音樂更為完整。雷姆斯汀試著邀請先前與保羅同為 Feeling B 團員的 克里斯汀·洛倫茨加入。一開始洛倫茨感到猶豫，但最終還是同意加入樂團。《Herzeleid》.1995年3月，雷姆斯汀開始錄製第一張專輯《Herzeleid》，由擔任製作人。 8月17日發行第一張單曲《Du Riechst so Gut》，9月24日推出專輯。同年，樂團與 一同在華沙與布拉格舉行巡迴演唱。12月2日至22日，雷姆斯汀在德國舉行17場的巡迴演唱，成功的提升樂團知名度。1996年初，他們繼續舉行數場演唱，並在1月8日發行第二張單曲《Seemann》。3月27日，雷姆斯汀前往倫敦演出 MTV 的節目《Hanging Out》，是他們第一次在英國演出。樂團首度在德國之外獲得主流市場的注目，是九吋釘靈魂人物、音樂指導 Trent Reznor 將他們的《Heirate Mich》與《Rammstein》兩首歌曲選進大衛·林區的影片《驚狂》之中。電影原聲帶於1996年秋天在美國發行，並在稍後於1997年4月在歐洲發行。1996年9月至10月，雷姆斯汀在德國、奧地利、瑞士舉行巡迴演唱會，並在9月27日舉行週年演唱會「100 years of Rammstein」。演唱會的來賓包括了魔比、 和 Berlin Session Orchestra，柏林藝術家 Gert Hof 則負責燈光秀。《Sehnsucht》與《柏林現場》.1996年11月，雷姆斯汀前往馬爾他的 Temple Studios 錄製專輯《Sehnsucht》。 這次一樣由 Jacob Hellner 擔任製作人。專輯中的第一首單曲《Engel》在1997年4月1日推出，5月23日在德國認證為金唱片。隨後這張單曲發行歌迷板《Engel Fan Edition》，收錄兩首未發表的歌曲《Feuerräder》、《Wilder Wein》。專輯的第二首單曲是《Du hast》，在1997年8月攻佔德國單曲榜第五名。之後樂團持續舉行巡迴，1997年8月22日正式推出《Sehnsucht》專輯。專輯在發行兩周後登上排行榜冠軍。此時，首張專輯《Herzeleid》與《Sehnsucht》中的兩支單曲都在排行榜前二十名。1997年9月到11月，雷姆斯汀在歐洲各地舉行場場滿座的演唱會，隨後發行翻唱自發電廠樂團的歌曲《Das Modell》。這張單曲還收錄了另一首未發行的歌曲《Kokain》。1997年12月5日，雷姆斯汀與 舉行樂團在美國的首次巡迴。1998年8月22日至23日，雷姆斯汀在柏林 Wuhlheide 演唱，吸引了超過17,000名歌迷進場，是他們當時最大的一場演唱會。暖場樂團和歌手包括了 、尼娜·哈根、 以及 。這場演唱會將發行現場DVD《柏林現場》。1998年9月至10月，雷姆斯汀與崆樂團、Ice Cube、、林普巴茲提特一同參加「Family Values tour」。11月2日，《Sehnsucht》在美國認證為金唱片。雷姆斯汀被當年的MTV歐洲音樂大獎提名為「最佳搖滾藝人」，並在11月12日的典禮中演唱《Du hast》。1999年2月，雷姆斯汀被第42屆葛萊美獎提名為「最佳金屬演出」。8月30日，發行《柏林現場》的CD版，限量版則是雙CD版本。兩周後，《柏林現場》登上德國專輯榜冠軍。9月13日，發行《柏林現場》錄影帶版，11月26日發行DVD版。成員.雷姆斯汀自從1994年組建成立之日起一直保持著同樣的樂團陣容，這在人員更迭頻繁的重金屬樂團中可謂鳳毛麟角。樂團成員宣稱如果有任一人脫團，那將意味著雷姆斯汀的解散。洛倫茲經常說自己並非樂團的正式成員，而是跟樂團“協作”。理查德·克魯斯帕：主音吉他手、和聲保羅·蘭德斯：節奏吉他手、和聲蒂爾·林德曼：主唱、口琴克里斯汀·洛倫茨：鍵盤手奧利·裡德爾：貝斯手克里斯多夫·施耐德：鼓手演唱會列表.雷姆斯汀以其演唱會著名，演唱會門票預售前就售罄是家常便飯，演唱會大多會在歐洲地區舉辦，以下為所辦過演唱會。
萬民福音部

萬民福音部，另譯傳道議會、傳道總會，由教宗額我略十五世於1622年成立，負責與天主教會有關的宣教活動。受到原名「Propaganda」於第二次世界大戰後轉變成負面用語的影響，教宗若望·保祿二世於1982年時將此機構改為現名。現任部長為類思·安多尼·塔格萊樞機。歷史.從15世紀到傳信部成立時，天主教主要是以聖職授予權制度，他擔任‘傳信部’的時候就開始調查當時天主教傳道的情況，結果發現聖職授予權制度有很多問題，例如修道院之間的鬥爭、聖職人員注重政治忽略宣教等。傳信部在1627年設立了一個神學院專門訓練天主教的傳教士，它也擔任其他的工作關於各地方傳道的事工，譬如說協助已派出去的傳教士、推動差傳會、編印工作、關懷與調查已派出去傳教士。後來‘傳信部’成為天主教一個大強的組織。‘傳信部’任命教區代牧這個職位，使用這個職位在新的宣教地區處理傳教的工作。通常，這位代牧到宣教地區的時候，他就碰到強烈的反對從支援聖職授予權的人，所以代牧有的時候必要把他的稱號與使命保密。到宣教的地區，一位代牧有主教的全權，為了避免跟支援聖職授予權的人衝突他選非從修道院出身的聖職人員幫忙他的工作，在工作上他直接跟羅馬聯絡。代牧其實是一位流動的傳教士，他不只在他的教區以內，他也常常在外面的地區工作。在1637年，傳信部開始派兩位教區代牧往亞洲去，一為叫婓理斯建立了在亞洲第一坐神學院，開始訓練當地的聖職人員。
鐵拳系列

是萬代南夢宮娛樂發行的一款3D格鬥電玩遊戲系列。1994年鐵拳首作在大型電玩機臺上登場，成功累積人氣後，也陸續發展到多個家庭用的遊戲機平臺上。截至2020年，全系列的累計出貨量已達5052萬份。遊戲.鐵拳的遊戲列表：
安德烈·馬爾可夫

安德烈·安德烈耶維奇·馬爾可夫是一位俄國數學家。他在隨機過程領域做出重要工作，最主要的一項研究後來被稱作馬爾可夫鏈和馬爾科夫過程。馬爾可夫和他的弟弟證明了馬爾可夫不等式。他的兒子也是一位著名的數學家，在結構主義數學和遞迴函數理論方面做出了貢獻。生平.安德烈·馬爾可夫於1856年6月14日出生於俄國。他就讀於彼得堡文法學校，被一些老師認定為叛逆學生；除了數學以外，他在其他的大部分科目都表現不佳。其後他就讀聖彼得堡大學。他的老師包括。在大學完成學業後，他被請求留校作為數學家任職。其後他在中學教書，並自行繼續其數學研究。此時，他找到了他的數學技能的一個實際用途，發現可以用鏈模型來模擬俄羅斯文學中子音和母音的頭韻法。他同樣在數學的很多其他方面做出了貢獻。馬爾可夫1922年逝世於聖彼得堡。相關條目.
萱草

萱草是萱草科萱草屬植物，舊的克朗奎斯特分類法中屬於百合科。另有黃花萱草、忘憂草、橙萱、紫萱、宜男草、療愁、鹿箭、黃花菜等名。原產於中國、西伯利亞、日本和東南亞，臺灣於1661年由華南引入。為中國傳統的母親花，常以萱堂代稱母親，與椿庭相對，古稱諼草。一般俗稱的「萱草」，是泛指較大的物種分類，除萱草臺灣東部地區；另有其他可食用品種，如："Hemerocallis citrina" L.、"Hemerocallis minor" Mill、"Hemerocallis flava" L.等，作花蕾加工製成乾金針。注意：中文俗名黃花菜所指物種學名為"Hemerocallis citrina"、北黃花菜學名為"Hemerocallis lilioasphodelus"、小黃花菜學名為"Hemerocallis minor"；與觀賞用大苞萱草為不同物種，大苞萱草是不可食用的，卷丹也常被誤認甚至誤食。所屬之萱草屬的拉丁文屬名"Hemerocallis"源於希臘文，表示「一日之美」，以其花一朵多僅開一日為名，從日出開至日落，隔日即換上另一、二朵綻放。多種在盆裡用來觀賞。其葉形為扁平狀的長線型，與地下莖有微量的毒，不可直接食用。花形則是於開花期會長出細長綠色的開花枝，花色橙黃、花柄很長、呈為像百合花一樣的筒狀。結出來的果子有翅。特徵.根莖草本，株高約60~80公分，地下叢生多數肉質纖維根及膨大呈紡錘狀塊根。葉葉自根部簇生，狹長呈劍狀線形，長30~80公分，寬1~1.8公分，基部抱莖，先端漸尖，全緣，光滑，稍肉質狀。花花莖至葉叢抽出，長30~90公分，先端少分枝，花3~9朵成簇，排成圓錐花序，陸續開放花鮮黃色，下部管狀，長4~5公分，上部鐘形6裂，內輪3片，外輪3片稍寬雄蕊6枚，突出花被外，花絲線形，花藥略呈丁字形，子房長橢圓形，3室。每日只開一朵，花期甚長。花形有單瓣或重瓣，漏斗狀，先端淺裂或深裂，花色豐富。春至夏季開花，約3至10月左右。果實果實為蒴果，長圓形，長2~4公分，直徑約1.5公分。特性多年生草本，株高約60~80公分，地下根部多肉質；葉自根部簇生，呈線形狹長，可及80公分。花莖自葉叢抽出，長80~120公分，頂部分成二叉或三叉，每枝著生數朵，每日開一朵。果實為蒴果，長圓形，長2~4公分，直徑約1.5公分。藥效.萱草Hemerocallis fulva 的根莖是中藥藥材，可消腫退火。文化.萱草在中國漢朝時，即有栽種的記錄，時已稱呼為「萱草」。萱草象徵孩子對母親的親情，詩曰：「誰言寸草心、報得三春暉」即指萱草，在華人世界中視其為母親花，相對於歐美採用的康乃馨。宋朝詩人蘇東坡曾有詩：「萱草雖微花，孤秀能自撥，亭亭亂葉中，一一勞心插」，其中的勞心就是指母親的心。又三國文學家嵇康《養生論》中說：“合歡蠲忿，萱草忘憂，愚智所共知也。”是以別名作“忘憂草”。成語“椿萱並茂”中的椿和萱指的是香椿和萱草，分別代稱父親和母親，因為香椿壽命很長，而象徵母親的萱草可以使人忘憂，因此成語的意思是父母均健在、安康。周華健唱的“忘憂草，忘了就好”就是指萱草。臺東區農業改良場、花蓮改良場有育成觀賞用與食用萱草品種。題詠.繁紅落盡始淒涼，直道忘憂也未忘。數朵殷紅似春在，春愁特此繫人腸。萱草花開十日餘，花繁日日倍於初。朝開暮落終非計，栽活青松漸剪除。北堂草樹發新枝，堂上萊衣獻壽卮。願祝一花添一歲，年年長慶賞花時。紫萱開徹滿吟窩，間菊穿籬映淺莎。見說窮愁君觧釋，還能銷得鬂絲麼。妻妻草色碧如煙，帶露新開態更妍。我本無憂須爾解，不妨移植北堂前。我愛黃花好，開從夏日繁。宜男真合佩，養性復何言。蠲忿過於酒，忘憂種在盆。北堂時一顧，思伯倚庭軒。
三哩島核洩漏事故

三哩島核洩露事故，通常簡稱「三哩島-{}-事件」，是1979年3月28日發生在美國賓夕法尼亞州薩斯奎哈納河三哩島核電廠上映12天後，美國公眾對核電信心大受影響，美國核電產業陷入長期的不景氣，也因此核電廠的興建計畫銳減，美國核電相關的公司因此流失了許多資深經驗的工程師。雖然說此事故並沒有證明西方國家的核電廠事故會造成人畜傷亡及公共危害，但也大幅提高核電廠安全設施的建造成本，以免事故造成重大的經濟損失。但提高安全係數後的核電廠造價昂貴，因此核電廠興建數量大減，直到21世紀初的化石燃料價格大漲及全球暖化效應顯現後，各國才開始重啟核能計劃。1986年車諾比核能電廠事故後，核能的安全性一度被許多人質疑，但由於該蘇聯電廠的設計隱患，加上安全裝置遠落後西方核電廠，因此三哩島事故後的美國的核能安全形象並沒有遭到嚴重影響，但是在2011年福島第一核電站事故中，美國奇異製造的反應爐最終還是出了事故，確實使許多人對核能安全再度產生不信任。註釋.
極限燙衣

極限燙衣是一種極限運動。參賽者帶著衣服、熨斗和熨衣板攀登險峻的山峰、潛入水中、在雪地中、在沙漠裡、把自己拴在懸崖之間的鋼絲繩上進行燙衣服，這種運動據說能結合戶外運動的挑戰性和燙衣服的溫馨。臺灣公共電視《公視人生劇展》曾播出以極限燙衣為題材的小品《極限燙衣板》，由李佳穎和李國毅主演。
ACG

ACG即日本動畫的英文首字母縮略字。該詞彙一般不翻譯為中文，需要時可能會被譯為「動漫遊戲」、「二次元」或「動漫遊」等。該詞彙來自於華人地區的次文化，多指來自日本的動畫、漫畫及電子游戲作品。並隨著「二次元」這一詞彙的延伸性，ACG這些詞所容納的東西正漸漸成為不再是單純指代日本產品的詞彙。源流與發展.臺灣的動漫愛好者在國立中山大學山抹微雲BBS站開設新版面時，使用了「ACG_Review板」作為版面名稱，以代指動畫、漫畫、遊戲，這是「ACG」一詞首次出現。後來在傻呼嚕同盟推廣之下，三個字母的順序漸漸固定下來，並逐漸流傳至中國大陸、香港等華人社會。在輕小說改編的動畫、漫畫、遊戲越來越多的2000年前後，又衍生出「ACGN」這一新詞彙，其中的字母N代表小說。使用區域.日本不使用源自英文ACG這個詞，較常使用的類似概念為MAG的縮寫。日本的愛好者間常用二次元來代指一系列的動漫文化，包括輕小說、手辦等，而御宅文化一詞則泛指相關領域次文化，在英語社會裡一般還會使用動畫和漫畫。
卡西米爾·馮克

卡西米爾·馮克，波蘭生物化學家。他的主要貢獻是在1912年明確闡述了維生素的概念。生平.卡西米爾·馮克1884年出生于波蘭華沙，父親是著名的皮膚病醫生。他曾經在德國和瑞士求學，1904年獲得瑞士伯恩大學有機化學博士學位。畢業後他在法國巴黎巴斯德研究所工作，然後在柏林以及倫敦李斯特研究所工作。1915年他來到美國並於1920年正式移民美國。1923年返回波蘭，但是發現他的祖國政治動盪，於是在1927年在法國巴黎建立了自己的研究所Casa Biochemica。第二次世界大戰爆發後，他在1939年回到了美國，1940年在紐約建立了馮克醫學研究基金會。1967年83歲的卡西米爾·馮克在紐約去世。科學貢獻.卡西米爾·馮克在閱讀了荷蘭病理學家克里斯蒂安·艾克曼關於食用糙米可以比食用精製白米的人減少患腳氣病的可能的，決定將糙米中的這一成分分離出來。1912年，他成功的分離出了治療腳氣病的有效成分。因為這中物質含有氨基，所以被他命名為vitamine，這是拉丁文的生命縮寫而創造的詞，在中文中被譯為維生素或維他命。後來他提取出的這種物質被稱為硫胺或維生素B1。卡西米爾·馮克又發展了自己理論認為維生素還可以治療佝僂病、糙皮病等。Vitamine現在被稱為Vitamin，因為後來發現的維生素中很多並不含有氨基。卡西米爾·馮克定義了當時存在的幾種營養物質，維生素B1、維生素B2、維生素C及維生素D。他在1936年確定了硫胺的物質結構，後來又第一個分離出了煙酸。他還研究了激素、糖尿病、潰瘍以及癌症。注.Kazimierz Funk是波蘭語拼法，在英語中通常被拼作Casimir Funk。
薑

薑，為薑科薑屬的植物，原產於海洋東南亞，最早由南島民族培植。薑開有黃綠色的花和辣味的根莖。根莖鮮品或乾品可以作為調味品。薑經過泡製作為中藥藥材之一，也可以沖泡為草本茶。薑耕種起源於亞洲並擁有悠久歷史，目前在印度、東南亞、西非和加勒比生產也見增長。園藝.薑由白色和桃紅色的花芽開出黃色的花，由於它的美麗和對溫暖氣候的適應性，薑在亞熱帶常用於環境美化，是多年生植物，三到四英呎高。生產趨向.印度目前佔全球薑的生產量約30%，取代中國成為最大生產國，中國是第二大生產國。薑屬於會嚴重消耗土壤養分的作物，農業界甚至有土地種植一年薑後需休耕七年來恢復地力的說法；由於印尼，奈及利亞乃至中國大陸、臺灣的薑農常採用破壞森林的掠奪式農業來開闢薑田，薑的種植在主要生產國家都產生了生態問題。食用.薑的根味道辛辣，在許多地方的烹飪中是重要調味品，通常切片、切絲或磨成泥使用。在亞洲料理中通常用來去腥或作為香料，常和青蔥、大蒜一同使用。在西方較常製成甜食，如薑糖、薑餅、薑餅乾等。薑也可以用在飲料中，例如薑母茶、薑汁撞奶、薑汁汽水、熱紅酒等等。中藥.中醫認為，薑性溫。乾薑性斂，對止腹瀉療效顯著。生薑則散、降。《本草綱目》：「元素曰：乾薑...其用有四：通心陽，一也；去臟腑沉寒痼冷，二也；發諸經之寒氣，三也；治感寒腹痛，四也。」乾薑是薑母乾燥所製，為能守能走、溫中散寒之至藥。乾薑炒至表黑內棕黃成為炮薑，亦為守而不走、溫經止血的中藥材。營養學方面，薑可對抗發炎、清腸、減輕痙攣和抽筋，及刺激血液迴圈。是一種強的抗氧化劑，對於疼痛和傷口是一種有效的殺菌劑，可保護肝臟和胃，對治療腸道疾病、血液迴圈問題、關節炎、發燒、頭痛、熱潮紅、消化不良、孕婦晨吐、動暈症、肌肉疼痛、噁心和嘔吐很有幫助。安全性.食用薑的量如果過大會有副作用。雖然美國食品藥物管理局(FDA)把薑列為「公認安全」，但目前已知它可能影響抗凝血劑華法林，另外有膽結石的人應該避免。食用薑如果發生過敏反應，一般都是以紅疹表現。雖然一般都是安全，但薑仍可導致胸口灼熱感、脹氣或噁心，尤其是以粉狀服用。吞食新鮮的嫩薑可能導致腸道阻塞，有消化道潰瘍、發炎性消化道疾病或已有腸阻塞病史者，可在服用多量嫩薑時可能發生嚴重反映。因薑促進膽汁分泌，有膽結石的病人可能產生不良反應。另外也有研究顯示薑可能影響血壓、凝血功能與導致心律不整。
史前不列顛

根據地質學家的看法，當人類已經出現時，不列顛島還與歐洲大陸毗連，並未孤懸海外，但具體的分離時間尚未定論。最早的不列顛人大致是從歐陸來的少量原始人。大約是距今一萬年前的冰川紀，不列顛與歐洲大陸之間的北海南部淺處是一片沼澤地帶，或者是一片尚未沉入水中的大陸架地區。舊石器時代.根據地質學家的考察，大約40萬年前人類從大陸來到不列顛。考古學家在泰晤士河河谷發現的最早的人骨化石被稱為“斯旺斯孔布人”。下舊石器時代.之前的不列顛人口時有時無，狩獵技術使得不列顛更適合居留，直至距今約35萬2千–13萬年前的寒冷時期。不列顛在大約35萬年前開始成為一個島嶼。考古發現了在威爾士距今23萬年的尼安德特人遺蹟，這是世界上發現的最西北處的尼安德特人遺蹟。中舊石器時代.約18萬至約6萬年前不列顛沒有人類居住的證據。約6萬至4萬2千年前有限的尼安德特人居住在不列顛。舊石器時代晚期.考古發現距今4萬年前至3萬年前的人類更偏好居住在威爾士北部高地和英格蘭的北部和西部，而非更為平坦的英格蘭東部。距今約26,500年前至19,000–20,000年前的氣候惡化把人類趕出了不列顛。距今14,700年前至12,900年前的冰川世紀末的溫暖時期人類又回到不列顛。其後的極度嚴寒和冰川消融可能導致他們來來去去好幾次。距今約12,890年前至約11,650年前不列顛又回到冰川時代，導致其後很長一段時間無人居住。新石器時代.舊石器時代到新石器時代的過渡期.他們處於直立猿人到早期智人的過渡階段，即新石器時代和舊石器時代的交接點。新石器時代.大約一萬年前，伴隨著氣候的突然變暖，全新世到來。考古學家在不列顛發現的最早的新石器大約在5500－6000年前使用，這是不列顛新石器時代的發端。島上人口繼續得到來自大陸的補充。新來者帶來了農耕技術和馴養技術，使得狩獵退居次席，並且宗教祭祀也成為一種生活內容。新石器時代晚期.新石器時代後期，即前3000－1000年間不列顛出現了被稱為“石圈”的特殊建築工程，根據建築規模大小可分為石圈和石林兩類。現今英國境內有石林遺蹟80多處，石圈多達900多處。最著名的石圈是位於英格蘭威爾特郡的巨石陣，現已成為英倫三島的旅遊熱點。青銅時代.不列顛的青銅時代大致始於公元前2000－600年間。這一時期誕生了很多文化，主要的考古發現有：誰帶來了青銅冶煉技藝？很有可能是那些從大陸來的“渴望土地的農民”們。他們被泛稱為凱爾特人，分為布里吞、高特爾、比爾格等部落。不列顛的名稱就來自於布里吞部族。凱爾特人善於經營農業，耕作方法一直沿用到鐵器時代。鐵器時代.誰是不列顛鐵器時代的締造者，歐洲學者和英國學者也有不同的看法，歐洲學者多認為不列顛鐵器來自歐洲中部，顯然受到了奧地利、希臘的影響，而英國考古界認為當時不列顛土著居民有的已經掌握了冶鐵技術。鐵器的使用使得國家出現了。南部的凱爾特人建立了若干的小國，通稱為“比爾蓋王國”，以最後一批進入不列顛的布里吞族部落為名。前羅馬鐵器時代晚期.從約公元前200年至公元43年，人口數目不詳的貝爾蓋人定居在不列顛南部的大部分海岸。羅馬入侵前的最後幾個世紀裡不列顛生活水平提升。約公元前100年，鐵塊開始被用作貨幣。隨著羅馬帝國向北擴張，羅馬開始對不列顛感興趣。
線西鄉

線西鄉位於臺灣彰化縣彰化縣西北部，北鄰伸港鄉，東接和美鎮，南臨鹿港鎮，西濱臺灣海峽。全境面積約18平方公里，是彰化縣面積最小的行政區。產業以漁業、農業為主，彰化縣最大工業區彰化濱海工業區之線西區與崙尾區即位於該鄉西南方。歷史.地名由來.「線西」意即「半線以西的地方」，其由來係於1812年，清廷將半線保分為半線東保、半線西保，其後清廷亦將「保」易為「堡」。1887年，半線西堡簡化為「線西堡」，為「線西」一詞出現之始。沿革.清領初期，線西地區隸屬諸羅縣。1723年，彰化設縣，線西地區改隸彰化縣半線保。1812年，清廷將半線保一分為二，線西地區改隸半線西保。1875年，清廷將「保」易為「堡」，故半線西保改名「半線西堡」。1887年，半線西堡簡化為「線西堡」。1895年，日本接管臺灣；8月，線西地區隸屬臺灣民政支部鹿港出張所。1897年，實施行政區制，線西地區改隸臺中縣和美線辦務署。1898年，線西地區再改隸彰化辦務署。1901年，彰化立廳，線西地區改屬新成立的彰化廳。1909年，管轄線西地區的彰化廳改為彰化支廳，隸屬臺中廳，線西地區為下見口區，轄有十五張犁、頂犁、下犁、下見口等4-{莊}-。1920年，廢廳置州，下見口區與新港區合併設立-{線西莊}-，屬臺中州彰化郡，-{莊}-役場設於寓埔。二戰後，線西-{莊}-改為「線西鄉」，屬臺中縣彰化區，當時線西鄉的管轄範圍為現今的線西鄉與伸港鄉等2個地區。1950年7月1日，線西鄉析出部分土地另成立新港鄉；10月21日，實施縣市行政區調整，彰化設縣並與臺中縣分治，線西鄉改隸彰化縣迄今。地理.地形.線西鄉位於彰化縣西北端，東與和美鎮接壤，西濱臺灣海峽，南以番雅溝排水與鹿港鎮相隔，北接伸港鄉。全境地處彰化隆起海岸平原之上，境內地勢平坦。線西鄉的海岸線受到西部海岸長期離水作用的影響，逐漸遠離原本的陸地，同時利用人工築堤的方式，使得海埔新生地面積快速增加。線西鄉的土地面積原約為18平方公里，其後由於海埔新生地與彰濱工業區的開發，增加至23平方公里，而鄉境內西濱快速公路以西的部分即是由人工圍墾而成的海埔新生地。水文.線西鄉東北方有田尾排水流貫，鄉境內中部則有四股圳流經。人口.根據彰化縣和美戶政事務所統計，2022年底線西鄉戶數約4.6千戶，人口約1.6萬人，鄉內人口最多與最少的村分別是頂犁村與塭仔村，2022年底兩村人口分別為2,957人與1,413人。線西鄉歷年人口變化政治.鄉政組織.線西鄉公所是線西鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，線西鄉的自治監督機關為彰化縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。線西鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課3室等8個內部單位及2個附屬機關。線西鄉民代表會是線西鄉的最高民意機關，代表線西鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。線西鄉民代表會共有11位鄉民代表，分別為第一選區5席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區代表4席鄉民代表，主席、副主席由11位鄉代表互選產生。行政區.現今線西鄉行政範圍的確立，來自於1950年7月1日調整行政區域，將原線西鄉北部的土地劃出另成立新港鄉、；同年10月21日，線西鄉改隸新成立的彰化縣。線西鄉的行政區劃轄有德興村、頂-{莊}-村、線西村、寓埔村、溝內村、塭仔村、頂犁村、下犁村等8村，共計141鄰。
丟番圖方程

丟番圖方程，又稱不定方程，是未知數只能使用整數的整數係數多項式等式；即形式如formula_1的等式，並且其中所有的formula_2、formula_3和formula_4均是整數。若其中能找到一組整數解formula_5者則稱之有整數解。丟番圖問題一般可以有數條等式，其數目比未知數的數目少；丟番圖問題要求找出對所有等式都成立的整陣列合。換言之，丟番圖問題定義了代數曲綫或者代數曲面，或更為一般的幾何形，要求找出其中的柵格點。對丟番圖問題的數學研究稱為丟番圖分析。綫性丟番圖方程為綫性整數係數多項式等式，即此多項式為次數為0或1的單項式的和。丟番圖方程的名字3世紀希臘數學家亞歷山大城的丟番圖，他曾對這些方程進行研究，並且是第一個將符號引入代數的數學家。關於丟番圖方程的理論的形成和發展是二十世紀數學一個很重要的發展。丟番圖方程的例子有貝祖等式、勾股定理的整數解、佩爾方程、四平方和定理和費馬最後定理等。一次不定方程.一次不定方程是形式如formula_6的方程，一次不定方程有整數解的充要條件為：gcdformula_7換言之formula_8須是formula_4的因數，其中formula_8表示formula_11的最大公因數。若有二元一次不定方程formula_12，且formula_13，則其必有一組整數解formula_14，並且還有以下關係式：formula_17為任意整數，故此一次不定方程有無限多解。請祖等式。丟番圖分析.希爾伯特第十問題.1900年，希爾伯特提出丟番圖問題的可解答性為他的23個問題中的第10題。1970年，一個數理邏輯的結果說明：一般來說，丟番圖問題都是不可解的。更精確的說法是，不可能存在一個演演算法能夠判定任何丟番圖方程是否有解，甚至，在任何相容於皮亞諾算數的系統當中，都能具體構造出一個丟番圖方程，使得沒有任何辦法可以判斷它是否有解。
伸港鄉

伸港鄉，舊稱「新港」，位於臺灣彰化縣西北端，西臨臺灣海峽，北、東北隔大肚溪與臺中市龍井區、大肚區相望，東鄰和美鎮，南鄰線西鄉。鄉內人口約3.8萬人，人口密度每平方公里1,700人，為全臺灣人口密度第三高的鄉。大肚溪口野生動物保護區為主要的觀光景點。歷史.西元1624年，荷蘭人攻佔臺灣，將其統治地區劃分成數個行政區，其中瓦布蘭，鄭經改東都為東寧將天興、萬年二縣升格為州，彰化仍屬天興州。康熙22年，彰化縣半縣堡改稱半線東西堡。光緒元年臺灣建省，臺灣行政區域進行第三次改革，這時伸港仍屬臺灣彰化線西堡。明治28年，第五次修改，併臺灣西部為五州，州底下設郡市管轄街-{莊}-。伸港劃屬臺中州彰化郡線西-{莊}-。第二次世界大戰後改為線西鄉，民國39年，並沿用至今。地理.伸港鄉瀕臨臺灣海峽，屬於平原地形，地理位置在彰化縣最北方，北隔大肚溪與臺中市龍井區、大肚區遙遙相望，東南與和美鎮相鄰，南面連線線西鄉。屬副熱帶季風氣候，夏雨冬乾，年均溫：23.1℃，年雨量：約1,100mm2018年年均溫23.95℃，年雨量1,022.5mm2019年年均溫23.96℃，年雨量1,337.5mm2020年年均溫24.15℃，年雨量507.5mm2021年年均溫23.82℃，年雨量1321.5mm在大肚溪入海口處，有大一片的潮間帶濕地，孕育了豐富的生態資源不但是知名的賞鳥勝地，並且劃設螻蛄蝦保育區。人口.根據彰化縣和美戶政事務所統計，2022年底伸港鄉戶數約1.1萬戶，人口約3.8萬人，人口密度每平方公里約1,700人。鄉內人口最多與最少的村分別是新港村與蚵寮村，2022年底兩村人口分別為6,299人與1,307人。伸港鄉歷年人口變化政治.鄉政組織.伸港鄉公所是伸港鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，伸港鄉的自治監督機關為彰化縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。伸港鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有6課3室等9個內部單位及4個附屬機關。伸港鄉民代表會是伸港鄉的最高民意機關，代表伸港鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。伸港鄉民代表會共有11位鄉民代表，分別為第一選區2席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區3席鄉民代表、第四選區4席鄉民代表，主席、副主席由11位鄉民代表互選產生。行政區劃.伸港鄉境內分成14個村，行政中心所在地為大同村，郵遞區號：509經濟.工業.伸港有兩個工業區，彰濱工業區線西區在蚵寮村西側，全興工業區位於伸港東北側溪底村與和美鎮，屬於綜合性工業區。商業.商業活動主要集中於水尾中山路與新港路上，為市區中心。在傳統市場方面，早上有水尾信義路的傳統市場，為伸港最大菜市場。旅遊.危險水域.縣府公告伸港鄉曾家村什股海域、伸港鄉防潮門慶安路以南 (什股鄉沿岸全境) 因潮汐變化大，漲潮脫困不及時有溺水事件，勿到設有禁止戲水告示的水域。
幹寶

幹寶人。東晉時期的史學家、文學家、志怪小說的創始人。生平.祖父幹統，三國時為東吳奮武將軍、都亭侯；父幹瑩，曾仕吳，任立節都尉，遷居海鹽。幹寶博覽群書，晉元帝時召為佐著作郎，“以家貧，求補山陰令，遷始安太守。”曾參與鎮壓荊湘流民起義三月卒。著作.東晉元帝時擔任佐著作郎的史官職務，曾奉命領修國史，著《晉紀》，時稱《良史》，現在已經失傳。還有著名的《搜神記》，記錄神仙鬼怪之事，原有30卷，現在僅儲存20卷。精於易學，著有《周易注》十卷、《周易爻義》一卷、《周易宗塗》四卷、《周易問難》二卷、《周易玄品》二卷等書，今皆散佚，散見於唐李鼎祚的《周易集解》、陸德明《經典釋文》。另撰有：《易音》、《毛詩音》、《周官禮注》、《答周官駁難》、《周官音》、《後養議》、《春秋左氏函傳義》、《春秋序論》、《正音》、《立言》、《夏侯弘見鬼》等。作品多佚，後人有輯本。幹寶表示作史書要明確五志：「體國經野之言則書之，用兵征伐之權則書之，忠臣、烈士、孝子、貞婦之節則書之，文誥專對之辭則書之，木力技藝殊異則書之。」生卒年考證.《辭海》《中國文學大辭典》無載幹寶生卒年。許逸民《中國古代小說百科全書》、曹道衡、沈玉成《中古文學史料叢考》據《幹寶事蹟》幹寶卒年五十歲左右，判斷幹寶生於286年。李劍國《幹寶考》則認為《幹寶傳》沒有幹瑩入晉的記載，說明幹瑩在東吳滅亡前去世，並假設年幼喪父的幹寶五歲喪父，認為幹寶出生不遲於276年。張慶民《幹寶生平事蹟新考》根據《宋書·五行志一》的記載，判斷幹寶在元康末年已經成年，認為其生於280年左右。孫俍工《中國文藝辭典》稱幹寶為“晉惠帝末至穆帝年間人”，生卒年約306—361年；李穎科《幹寶及其》認為幹寶生卒年為289—336年；王盡忠《幹寶生平略考》認為其生於283年。幹寶族裔幹乃軍在研究幹寶的專家王盡忠協助下，據《幹氏宗譜》判斷幹寶生卒年為283年至351年。王盡忠認為東晉為幹寶立《御製神道碑》稱其“輔弼四朝”、落款“永和七年”，判斷其卒於351年。幹乃軍據此修訂了《幹寶曆史年表》，並於2002年7月將幹寶生卒年發表於《中州今古》。何金鎧《長短談》認為其卒於399年；但以上及孫俍工的結論都顯然與《建康實錄》所載幹寶卒年不符。以上引述詳見楊淑鵬《幹寶與研究》等。評價.尚秉和《續修四庫全書總目提要》評：“元時有屠曾者，始輯其佚。明下德間，其孫勳重訂，其書刻在《鹽邑志林》，即今孫堂《漢魏二十一家易注》所據而補訂，武進張惠言梓入《易義別錄》，歷城馬國翰、甘泉黃奭又據而參校習刊之，載《玉函山房輯佚書》、《漢堂叢書》中。孫、馬、黃三家輯本，互有詳略，然馬、黃多者二事，孫多者七事，較其得失，孫本為優”。
中校

中校是介於少校和上校之間的軍銜。英文裡，陸軍等軍種的中校稱為Lieutenant Colonel，美國海軍中校稱為Commander。英國皇家空軍中校則稱為Wing Commander。在日本，二戰戰敗前日軍稱為中佐，戰敗後自衛隊則依陸、海、空部隊分稱為2等陸佐、2等海佐及2等空佐，相當於陸軍中校、海軍中校及空軍中校。美國.在美國陸軍和美國海軍陸戰隊中，中校通常指揮一個營或中隊大小的單位。“G-n”可能意味著特定的參謀部門或領導一個部門的參謀，中校也可能是各種更高梯隊的初級參謀。在美國空軍中，中校通常擔任中隊，或擔任大隊的副指揮官，在維護、任務支援或醫療大隊。中校也可能在總參謀部任職，也可能是一些聯隊參謀部的負責人。部分中校擔任大隊指揮官，最常見的是在空軍預備役司令部和空軍國民警衛隊的部隊中。中華民國.中華民國國軍海洋委員會海巡署中華人民共和國.中國人民解放軍中校的陸軍部隊則可擔任正團職，副旅職，副團職，正營職。由於設有大校一級。