珠算

珠算，義為使用算珠來進行計算，一般特指用中式算盤來計算，對四則運算統整出了一套系統的計算規則，統稱"珠演算法則"。其源於中國籌算，在東漢徐嶽所著《數術記遺》記載上古十四種演算法，珠算為其一。不過，當時尚無現在的算盤，是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤。2013年，聯合國教科文組織將其列入人類非物質文化遺產代表作名錄。術語.珠算已發展成一系統，亦衍生出許多相關術語，為便於說明，參考國珠聯的《珠算統一用語表》略簡述之：運珠.有兩種方式：一般只用拇指、食指和中指撥珠，三個手指的基本分工是：：兩個手指的基本分工是：兩個手指的基本分工是：演算法.布數.布數是指表現數字的算珠擺放方式。加算.方法為同位值相加，逢十進一，計算時由又高位檔向低位檔依次相加。1937+284可輔助學習，熟練後亦可不用。以 +3 為例:其中，「三下五去二」亦是成語中「三下五除二」的由來。減算.方法為同位值相減，不夠借位，計算時由高位檔向低位檔依次相減。2756-957可輔助學習，熟練後亦可不用。以 -3 為例:「三去三」是指「直接撥去三顆」(=-3)。「三上二去五」是指「。「三退一還七」是指「。遇到小數減大數時，可以用到一種技巧叫作懸珠來代表負數。懸珠是指將算珠移到不靠樑，也不靠框。其觀念同計算機中的二補數。乘算.基本原則就是，將乘數分解為每分數，分別乘上被乘數後相加。如：要計算 32×97formula_6formula_7formula_8更進一步分解，formula_9formula_10計算時，不用考慮位值，則只需計算"一位×一位"，如：30×90 ，只需計算 3×9 ，再加至百位即可。如此，可以先將每個"一位×一位"的結果先計算出來，此即為乘法口訣——九九歌。而使用珠算計算時，因為數字都在盤面上，所以要考慮是否要將實、計算順序、如何定位等。而根據計算方法，主要有兩大類：此外，另有一種技巧 湊倍乘法，古稱金蟬脫殻，又稱迭皮乘、加減乘法、變積乘法、倍數乘法、加乘法。可將乘法轉為加減算，從而不需要九九乘法。其基本想法為：「因為將每個乘數分解成多個一位數，最多隻有 9 種可能」，而這 9 種可能，都可以改為「"×1"、"×2"、"×5"的某種組合」如：被乘數×8 相當於 被乘數x(10-2)。而「"×1"、"×2"、"×5"」這三種運算是容易心算的。32×97除算.方法跟長除法類似，即逐位和減積。計算方法有：商除法、歸除法、湊倍除法。商除法.以約率為例。為簡單起見，先以兩個算盤說明之。formula_11得到 formula_12。而實際在計算時，會使用一個算盤同時放置商數和餘數，就是分割槽放。要如何有效利用有限的檔位，又不影響計算，其規律就是夠除，隔位置商；不夠除，挨位置商。以密率為例，說明完整的商除法。以 formula_13 為例得 formula_14計算過程中，若發現所估的商過大，則要退商；若估商太小，則要補商。歸除法.其基本想法是，將一些可能的除算先計算出結果，並將商與除數化作口訣，來加速計算除法。除數為一位的稱為單歸法，除數為多位的，則為歸除法。九歸訣.目前可知最早的記載為朱世傑所撰《算學啟蒙》捲上《歸除歌訣》：「一歸如一進、見一進成十；二一添作五、逢二進成十、四進二十、六進三十、八進四十；三一三十一、三二六十二、逢三進成十、六進二十、九進三十；四一二十二、四二添作五、四三七十二、逢四進成十、八進二十；五歸添一倍、逢五進成十；六一下加四、六二三十二、六三添作五、六四六十四、六五八十二、逢六進成十；七一下加三、七二下加六、七三四十二、七四五十五、七五七十一、七六八十四、逢七進成十；八一下加二、八二下加四、八三下加六、八四添作五、八五六十二、八六七十四、八七八十六、逢八進成十；九歸隨身下、逢九進成十」整個歌訣的作用為，「羅列所有被除數及除數的首數的可能，得出商數和餘數」。以三一三十一為例，第一個數字為三，是"除數的首數為三"，第二個數字為一，是"被除數首數為一"，數字雖為 1，但計算的是 formula_15 。而三十一意指商為 3 ，餘為 1。同樣的，三二六十二是指formula_16。逢三進成十是指formula_17。有些語句是用下加幾來表示，是指商數不變，餘數則為那個幾。以七二下加六為例，formula_18。五歸添一倍是指「用 5 去除一個數，相當於此數加倍」其中，部分口訣，也成了成語。如二一添作五意味兩者平分，三一三十一意味三者平分。也有幾種不同的版本，如簡化版：「一歸如一進，見一進成十；二一添作五，逢二進成十；三一三十一，三二六十二，逢三進成十；四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進成十；五歸添一倍，逢五進成十；六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六進成十；七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七進成十；八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八進成十；九歸隨身下，逢九進成十。或者，改為更易理解的語句，如將「三一三十一」改為「三一三餘一」，「逢三進成十」改為「逢三進一」。如：「一歸：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九。二歸：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五。三歸：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二。四歸：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二。五歸：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八。六歸：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二。七歸：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四。八歸：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六。九歸：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八。單歸法.以約率為例。 formula_11得 formula_12歸除法.跟單歸法類似，也是藉助九歸歌。可以理解成使用九歸歌來估商。以 formula_22 為例，可以先用 300 來估商，因此使用口訣中的三歸口訣。口訣已完成了 300 的減積。但 21 的部分仍未減積。因此歸除法區分兩個觀念：除數的首數稱為歸，除數的首數以外的數稱為除。除數為 321 的話，稱作3歸21除，意味著用 3歸求商及其減積，再以 21 來完成乘下的減積。減積後，有可能發現的估商需要調整。若過小，需要增商，這部分口訣中已包含「逢 n 進為十」；若過大，則需退商，則有退商口訣：這口訣有明顯規律：「無除起一下還 n」，無需特別記憶。另外，也有可能發現在某些情況下，無法估商，則使用撞歸口訣：這口訣也有明顯規律：「見 n 無除撞，則估商就從 9 開始。減積後，需要在下一檔 +n 。以密率為例，因為除數為 formula_23，故稱之為「一歸十三除」，相關口訣如下：formula_13得 formula_14。湊倍除法.或稱累減除法、大扒皮，首見於《九章詳註比類演算法大全》，是一種不用九九乘法而用累減的計算方式。開平方.開平方必須至少三副都是至少十三檔算盤, 一副是根, 一副是廉, 一副是隅驗算.一、交換律加法算式:被加數+加數=和數驗算公式:加數+被加數=和數減法算式:被減數-減數=差數驗算公式:被減數-差數=減數乘法算式：被乘數*乘數=積驗算公式：乘數*被乘數=積二、逆運算加法算式:被加數+加數=和數驗算公式:和數-加數=被加數 或 和數-被加數=加數減法算式:被減數-減數=差數驗算公式:差數+減數=被減數乘法算式：被乘數*乘數=積驗算公式：積/被乘數=乘數除法算式：被除數/除數=商(及餘數)驗算公式：(除數*商)+餘數=被除數三、尾錯復尾只再計算最後幾位數一次只能驗加法,減法,乘法和乘冪範例一、 123+456=599123=1+2+3=6(mod 9)456=4+5+6=6(mod 9)599=5+9+9=5(mod 9)因6+6=3(mod 9)不等於5(mod 9), 所以計算錯誤,正確答案是579範例二、 123*456=68934123=1+2+3=6(mod 9)456=4+5+6=6(mod 9)68934=6+8+9+3+4=3(mod 9)因6*6=0(mod 9)不等於3(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是56088範例三、 22*68*53=36978022=4(mod 9)68=5(mod 9)53=8(mod 9)369780=3+6+9+7+8+0=6(mod 9)因4*5*8=7(mod 9)不等於6(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是79288範例四、 23^4=36798123^4=(-4)^4=4(mod 9)367981=34=7(mod 9)因4(mod 9)不等於7(mod 9), 所以計算錯誤, 正確答案是279841九餘數法不能查到答案是換位錯誤(error of transposition)的問題, 例如計算岀567, 但正確答案是576便會顯示正確。勿過度倚賴九餘數法。珠算競技.珠算競技可分為珠算競技和心算競技兩大類，心算競技是運用珠算式心算技巧。