理想氣體狀態方程

在熱力學裡，描述理想氣體宏觀物理行為的狀態方程稱為理想氣體狀態方程formula_1亦可寫為 formula_2；其中，formula_3為理想氣體的壓力，formula_4為理想氣體的體積，formula_5為氣體物質的量(通常是莫耳)，formula_6為理想氣體常數，formula_7為理想氣體的熱力學溫度，formula_8為波爾茲曼常數，formula_9表示氣體粒子數，formula_10為對於一定質量理想氣體的常數。理想氣體方程以變數多、適用範圍廣而著稱，對於很多種不同狀況，理想氣體狀態方程都可以正確地近似實際氣體的物理行為，包括常溫常壓下的空氣也可以近似地適用。理想氣體定律是建立於波以耳定律、查理定律、蓋-呂薩克定律等經驗定律。最先由物理學者於1834年提出。於1856年、魯道夫·克勞修斯於1857年分別獨立地從氣體動理論推匯出理想氣體定律。:83應用.一定量處於平衡態的氣體，其狀態與壓力、"V"和"T"有關，表達這幾個量之間的關係的方程稱為氣體的狀態方程，不同的氣體有不同的狀態方程。但真實氣體的方程通常十分複雜，而理想氣體的狀態方程具有非常簡單的形式。在普通狀況，像標準狀況，大多數實際氣體的物理行為近似於理想氣體。在合理容限內，很多種氣體，例如氫氣、氧氣、氮氣、惰性氣體等等，以及有些較重氣體，例如二氧化碳，都可以被視為理想氣體。一般而言，在較高溫度，較低壓強，氣體的物理行為比較像理想氣體。這是因為，對抗分子間作用力的機械功，與粒子的動能相比，變得較不顯著；另外，分子的大小，與分子與分子之間的相隔空間相比，也變得較不顯著。研究過程.在17和18世紀，許多科學家對低壓氣體經過不斷地試驗、觀察、歸納總結，透過彙集許多雙變數的實驗定律，推導出了理想氣體定律。:11:15–16波以耳定律.1662年，英國化學家波以耳使用J型玻璃管進行實驗：用水銀壓縮被密封於玻璃管內的空氣。加入水銀量的不同會使其中空氣所受的壓力也不同。在實驗中，波以耳經過觀察管內空氣的體積隨水銀柱高度不同而發生的變化，記錄瞭如下一組資料：:11經過觀察，他認為在管粗細均勻的情況下，管中空氣的體積與空氣柱 "l" 成正比，而空氣所受壓力為大氣壓與水銀柱壓差 Δ"h" 的和；據此，他認為在恆溫下，一定量的空氣所受的壓力與氣體的體積成反比。:11其他兩位科學家，貝蒂和布里茲曼也研究了氫氣的體積和壓力的關係，下面是他們的實驗資料：:12多種氣體的試驗均得到了相同的結果，這個結果總結為波以耳定律，即：溫度恆定時，一定量氣體的壓力和它的體積的乘積為恆量。:12數學表示式為：formula_11恆量。:11查理定律.查理定律，又稱查理-蓋-呂薩克定律，是蓋-呂薩克在1802年發布，但他參考了的1787年研究，故後來該定律多稱作查理定律。1787年，查理研究氧氣、氮氣、氫氣、二氧化碳等氣體及空氣從0℃加熱到100℃時的膨脹情況，發現在壓力不太大時，任何氣體的膨脹速率是一樣的，而且是攝氏溫度的線性函式。即某一氣體在100℃中的體積為formula_15，而在0℃時為formula_16，經過實驗，表明任意氣體由0℃升高到100℃，體積增加37% 。數學表示式為：formula_17推廣到一般情況，若t℃時體積為formula_18，代替formula_15，則有：formula_20或formula_21即：恆壓時，一定量氣體每升高1℃，它的體積膨脹了0℃時的formula_22。 當時查理認為是膨脹formula_23，1847年法國化學家雷諾將其修正為formula_24。給呂薩克定律.1802年，給呂薩克在試驗中發現，體積不變時，一定量的氣體的壓力和溫度成正比，即溫度每升高其0℃時壓力的formula_24。查理-給呂薩克定律.查理-蓋呂薩克定律是近1個世紀後，物理學家克勞修斯和開爾文建立了熱力學第二定律，並提出了熱力學溫標成正比。其數學表示式為：:12formula_26n:12或formula_27:12綜合.19世紀中葉，法國科學家克拉珀龍綜合波以耳定律和查理-給呂薩克定律，把描述氣體狀態的3個引數：p、V、T歸於一個方程式，表述為：一定量氣體，體積和壓力的乘積與熱力學溫度成正比。:13推導過程如下：設某氣體原始狀態是 formula_28、formula_29、formula_30，最終狀態為 formula_31、formula_32、formula_33；:13首先假定溫度 formula_30 不變，則 formula_35；:13接著假設壓力 formula_31 不變，則 formula_37 或 formula_38:13將 formula_39 帶入第一步，得 formula_40 :13在這個方程中，對於1 mol 的氣體，恆量為 formula_6，而 formula_5 (mol) 的氣體，恆量為 formula_43，formula_6 稱為摩爾氣體常數。:13推廣.經過Horstmam和門捷列夫等人的支援和提倡，19世紀末，人們開始普遍地使用現行的理想氣體狀態方程：formula_45:13理想氣體常數.理想氣體常數的數值隨p和V的單位不同而異，以下是幾種常見的表述：formula_46使用到該方程的定律.阿伏伽德羅定律.阿伏伽德羅定律是亞佛加厥假說在19世紀末由氣體分子運動論給予理論證明後才成為定律。它被表述為：在相同的溫度與相同的壓力下，相同體積的氣體所含物質的量相同。:15透過理想氣體方程很容易匯出這個定律：若有A、B兩種氣體，它們的氣體方程分別是formula_47和formula_48，當formula_49時，顯然formula_50。這個定律也是理想氣體方程的一個例證。:15氣體分壓定律.氣體分壓定律是1807年由道爾頓首先提出的，因此也叫道爾頓分壓定律。這個定律在現代被表述為：在溫度與體積恆定時，混合氣體的總壓力等於組分氣體分壓力之和，各別氣體分壓等於該氣體佔據總氣體體積時表現的壓力。:17使用數學方程表示為formula_51和formula_52。道爾頓分壓定律還可以表現為：氣體分壓與總壓比等於該氣體的莫耳數。同樣， 單一組分氣體在同溫同壓下，與混合氣體總體積之比等於莫耳分數之比，繼而等於分壓與總壓之比。:18–19在恆溫、恆體積的條件下，將formula_45代入formula_51，可得formula_55，易得formula_56或formula_57。當溫度與壓力相同的條件下，由於formula_58，代入formula_45，易得formula_60，代入formula_56或formula_57，可得formula_63或formula_64。實際氣體中的問題.當理想氣體狀態方程運用於實際氣體時會有所偏差，因為理想氣體的基本假設在實際氣體中並不成立。如實驗測定1 mol乙炔在20℃、101kPa時，體積為24.1 dm3，formula_65，而同樣在20℃時，在842 kPa下，體積為0.114 dm3，formula_66，它們相差很多，這是因為，它不是理想氣體所致。:23&amp;dash;24一般來說，沸點低的氣體在較高的溫度和較低的壓力時，更接近理想氣體，如氧氣的沸點為-183℃、氫氣沸點為-253℃，它們在常溫常壓下莫耳體積與理想值僅相差0.1%左右，而二氧化硫的沸點為-10℃，在常溫常壓下莫耳體積與理想值的相差達到了2.4%。:24壓縮係數.由於實際氣體和理想值之間存在偏差，因此常用壓縮係數Z表示實際氣體的實驗值和理想值之間的偏差，計算Z的方程為：formula_67。:24當氣壓很低時，各種氣體的性質都接近於理想氣體，隨壓力升高，各種氣體偏離理想狀態的情況不同，壓縮係數Z便會隨之改變。:24Z受到兩個因素的影響：這兩個因素有時會互相抵消，使氣體在一定狀態下十分接近於理想氣體，如二氧化碳在40℃、52 MPa時，Z≈1。:24凡德瓦方程式.凡德瓦方程式是荷蘭物理學家約翰內斯·范德瓦耳斯根據以上觀點於1873年提出的一種實際氣體狀態方程，這個方程通常有兩種形式：:42其具體形式為formula_68其中與理想氣體狀態方程不同的幾個引數為：而更常用的形式為:formula_69其中幾個引數為：a和b都是常數，叫做范德瓦耳斯常數，其中a用於校正壓力，b用於修正體積。:25在較低的壓力情況下，理想氣體狀態方程是范德瓦耳斯方程的一個良好近似。而隨著氣體壓力的增加，範氏方程和理想氣體方程結果的差別會變得十分明顯。:25