湍流

湍流，在流體動力學中，是一種流體運動，其特徵是壓力和流速的無序變化。它與層流相對。湍流十分常見，例如海浪、湍急的河流、滾滾的暴風雲或煙囪冒出的煙霧，自然界中發生或工程應用中產生的大多數流體流動都是湍流。 湍流是由流體流動部分中的過度動能引起的，它克服了流體黏度的阻尼效應。出於這個原因，湍流通常在低黏度流體中實現。一般而言，在湍流中，會出現大小不一的非定常渦流，它們相互影響，因此由於摩擦效應而產生的阻力增加。這增加了透過管道泵送流體所需的能量。湍流的開始可以透過無量綱雷諾數預測，即流體流動中動能與黏性阻尼的比率。然而，湍流長期以來一直抵制詳細的物理分析，湍流內部的相互作用會產生非常複雜的現象。理查德·費曼將湍流描述為經典物理學中最重要的未解決問題。湍流在許多領域都有研究，例如航空航天、 空氣汙染、 降水、 和氣候變化。特徵.湍流具有以下特徵：湍流總是高度不規則的。因此，湍流問題通常利用統計學處理。湍流是混沌的，然而，並不是所有的混沌流都是湍流。湍流中容易獲得的能量供應傾向於加速流體混合物的均質化。負責在流動中增強混合和增加質量、動量和能量傳輸速率的特性稱為“擴散性”。"湍流擴散"通常用湍流擴散係數來描述。這種湍流擴散係數是在現象學意義上定義的，類似於分子擴散率，但它沒有真正的物理意義，取決於流動條件，而不是流體本身的特性。此外，湍流擴散率概念假定湍流通量和平均變數梯度之間的本構關係類似於分子傳輸中存在的通量和梯度之間的關係。在最好的情況下，這個假設只是一個近似值。然而，湍流擴散率是湍流定量分析的最簡單方法，並且已經有許多模型應用。例如，在海洋等大型水體中，可以使用理查森的四三次冪定律找到該係數，並受隨機漫步原理的約束。在河流和大洋流中，擴散係數由埃爾德公式的變體給出。湍流具有非零渦度，其特徵在於稱為渦旋拉伸的強三維渦流生成機制。在流體動力學中，由於角動量守恆，它們本質上是受到拉伸的渦旋，與拉伸方向上的渦量分量相應增加有關。另一方面，渦旋伸縮是湍流能量級聯建立和維持可識別結構功能的核心機制。 通常，拉伸機制意味著由於流體元素的體積守恆，在垂直於拉伸方向的方向上渦流變薄。結果，渦流的徑向長度尺度減小，較大的流動結構分解成較小的結構。該過程一直持續到小規模結構足夠小，以至於它們的動能可以透過流體的分子黏度轉化為熱量。湍流總是旋轉的和三維的。 例如，大氣旋風是旋轉的，但它們基本上是二維的形狀不允許產生渦流，因此不會產生湍流。另一方面，海洋流是分散的，但基本上是非旋轉的，因此不是湍流。為了維持湍流，需要持續的能量供應源，因為當動能透過黏性剪下應力轉化為內能時，湍流會迅速消散。湍流導致形成許多不同長度尺度的渦流。湍流運動的大部分動能都包含在大尺度結構中。能量透過慣性和本質上無黏性的機制從這些大型結構“級聯”到更小規模的結構。這個過程繼續進行，建立越來越小的結構，產生渦流的層次結構。最終，這個過程產生了足夠小的結構，使得分子擴散變得重要並且最終發生能量的黏性耗散。發生這種情況的尺度是柯爾莫哥洛夫長度尺度。透過這種能量級聯，湍流可以實現為一系列流速波動和渦流在平均流上的疊加。渦流被鬆散地定義為流速、渦量和壓力的連貫模式。湍流可以被視為由在很寬的長度尺度範圍內的整個渦流層次組成，並且層次可以透過測量每個長度尺度的流速波動中的能量的能譜來描述。能量級聯中的尺度通常是不可控且高度不對稱的。然而，根據這些長度尺度，這些渦流可以分為三類。拉格朗日流的積分時間尺度可以定義為：formula_1其中"u" ′是速度波動，並且formula_2是測量之間的時間延遲。大渦流從平均流中獲取能量，也從彼此中獲取能量。因此，這些是包含大部分能量的能量產生渦流。它們的流速波動大，頻率低。積分尺度是高度各向異性的，並根據歸一化的兩點流速相關性來定義。這些標尺的最大長度受裝置特徵長度的限制。例如，管道流量的最大積分長度尺度等於管道直徑。在大氣湍流的情況下，這個長度可以達到幾百公里的數量級。：積分長度尺度可以定義為formula_3其中"r"是兩個測量位置之間的距離， "u" ′是同一方向上的速度波動。光譜中形成黏性子層範圍的最小尺度。在這個範圍內，非線性相互作用的能量輸入和黏性耗散的能量消耗是完全平衡的。小尺度具有高頻率，導致湍流區域性各向同性和均勻。構成慣性子範圍的最大和最小刻度之間的中間刻度。泰勒微尺度不是耗散尺度，而是將能量從最大傳遞到最小而沒有耗散。一些將泰勒微尺度視為特徵長度尺度，並認為能量級聯僅包含最大和最小尺度；而後者同時容納慣性子範圍和黏性子層。然而，泰勒微尺度通常用於更方便地描述術語“湍流”，因為這些泰勒微尺度在波數空間中的能量和動量傳遞中起主導作用。儘管可以找到控制流體運動的Navier-Stokes 方程的一些特定解，但所有這些解對於大雷諾數下的有限擾動都是不穩定的。對初始條件和邊界條件的敏感依賴使得流體流動在時間和空間上都是不規則的，因此需要進行統計描述。蘇聯數學家安德烈·柯爾莫哥羅夫和自相似性概念。柯爾莫哥洛夫微尺度以他的名字命名。現在知道自相似性被破壞了，因此目前修改了統計描述。湍流的完整描述是物理學中未解決的問題之一。根據一個虛構的故事，維爾納·海森堡被問到如果有機會他會問上帝什麼。他的回答是：“當我遇到上帝時，我會問他兩個問題：為什麼是相對論？為什麼會出現湍流？我真的相信他第一個會有答案。” 赫拉斯·蘭姆 ( Horace Lamb ) 在英國科學促進會的一次演講中也有類似的俏皮話：“我現在是個老人了，當我死去上天堂時，有兩件事我希望得到啟蒙。一個是量子電動力學，另一個是流體的湍流運動。而關於前者，我比較樂觀。”湍流的形成.在某種程度上，湍流的開始可以透過雷諾數來預測，雷諾數是流體內慣性力與黏性力的比值，流體由於不同的流體速度而受到相對內部運動，在所謂的邊界內在邊界表面可以產生類似的效果。這種相對運動會產生流體摩擦，這是產生湍流的一個因素。抵消這種影響的是流體的黏度，隨著黏度的增加，它會逐漸抑制湍流，因為更多的動能被更黏稠的流體吸收。雷諾數量化了這兩種力在給定流動條件下的相對重要性，並且是在特定情況下何時會發生湍流的指南。這種預測湍流開始的能力是管道系統或飛機機翼等裝置的重要設計工具，但雷諾數也用於流體動力學問題的縮放，並用於確定兩種不同情況之間的動態相似性流體流動，例如模型飛機及其全尺寸版本之間。這種縮放並不總是線性的，雷諾數在這兩種情況下的應用允許開發縮放因子。由於流體分子黏度的作用，動能被顯著吸收的流動情況產生了層流狀態。為此，雷諾數( Re ) 用作無量綱量。關於層流和湍流狀態：雷諾數定義為formula_4其中：雖然沒有定理直接將無量綱雷諾數與湍流聯絡起來，但雷諾數大於 5000 的流動通常是湍流，而低雷諾數的流動通常保持層流。例如，在泊肅葉流中，如果雷諾數大於約 2040 的臨界值，則可以首先維持湍流； 此外，湍流通常穿插層流，直到更大的雷諾數約為 4000。如果物體的尺寸逐漸增加，或者流體的黏度降低，或者流體的密度增加，就會發生層流向湍流的轉變。熱量和動量傳遞.當流動是湍流時，顆粒表現出額外的橫向運動，這提高了它們之間的能量和動量交換率，從而增加了熱傳遞和摩擦係數。假設二維湍流能夠定位流體中的特定點並測量在任何給定時間透過該點的每個粒子的實際流速v("vx","vy") 。然後會發現實際流速在平均值附近波動：formula_5同樣對於溫度 ( "T""T" + "T′") 和壓力 ( "P""P" + "P′")，其中引數表示與平均值疊加的波動。這種將流動變數分解為平均值和湍流波動的方法最初是由奧斯伯恩·雷諾於 1895 年提出的，被認為是湍流系統數學分析的開始，作為流體動力學的一個子領域。平均值被視為由動力學定律確定的可預測變數，而湍流波動被視為隨機變數。給定時間內在垂直於流動的方向上的熱通量和動量傳遞為formula_6其中"k"turb是湍流熱導率。柯爾莫哥洛夫 1941 年的理論.理查森的湍流概念是湍流由不同大小的“渦流”組成。尺寸定義了渦流的特徵長度尺度，其特徵還在於取決於長度尺度的流速尺度和時間尺度。大渦是不穩定的，最終會分解產生較小的渦流，並且最初的大渦流的動能被分成由此產生的較小渦流。這些較小的渦流經歷相同的過程，產生更小的渦流，這些渦流繼承了其前身渦流的能量，依此類推。透過這種方式，能量從運動的大尺度向下傳遞到較小的尺度，直到達到足夠小的長度尺度，使得流體的黏度可以有效地將動能消散為內能。在他 1941 年發表的原始理論中， 柯爾莫哥洛夫假設對於非常高的雷諾數，小尺度湍流運動在統計上是各向同性的。 柯爾莫哥洛夫 的想法是，在理查森的能量級聯中，這種幾何和方向資訊丟失了，而尺度減小了，因此小尺度的統計具有普遍性：當雷諾數足夠時，它們對於所有湍流都是相同的高的。因此，柯爾莫哥洛夫 引入了第二個假設：對於非常高的雷諾數，小尺度的統計資料普遍且唯一地由運動黏度ε確定。只有這兩個引數，可以透過量綱分析形成的唯一長度為formula_7這如今被稱為 柯爾莫哥洛夫 長度尺度。湍流的特徵在於能量級聯發生的尺度層次。動能耗散發生在 柯爾莫哥洛夫 長度"η" ≪ "r" ≪ "L" ）。由於該範圍內的渦流比存在於 柯爾莫哥洛夫 尺度上的耗散渦流大得多，因此動能在該範圍內基本上不會消散，它只是轉移到較小的尺度，直到黏性效應變得重要，因為接近 柯爾莫哥洛夫 尺度的階.在這個範圍內，慣性效應仍然比黏性效應大得多，並且可以假設黏性在它們的內部動力學中不起作用。因此，柯爾莫哥洛夫 的第三個假設是，在非常高的雷諾數下， ε確定。動能在多個尺度上分佈的方式是湍流的基本特徵。對於均勻湍流，這通常透過"能譜函式"u(x) :formula_8其中"k" &lt; |k| &lt; "k" + d"k" ，因此，formula_9這是流體的平均湍流動能。波數k對應長度尺度r，k=2π/r。因此，透過量綱分析，基於柯爾莫哥洛夫第三假設，能量譜函式只可能具備以下形式：formula_10其中formula_11是一個普遍的常數。這是 柯爾莫哥洛夫 1941 理論最著名的結果之一，並且已經有大量的實驗證據支援。在慣性區域外，可以有下面的公式 ：formula_12儘管取得了這一成功，但柯爾莫哥洛夫理論目前仍在修訂中。該理論隱含地假設湍流在不同尺度上是統計自相似的。這實質上意味著統計在慣性範圍內是尺度不變的和非間歇的。研究湍流速度場的常用方法是透過流速增量：formula_13也就是說，由向量r無關。從這一事實和 柯爾莫哥洛夫 1941 理論的其他結果可以得出，流速增量的統計矩應按比例縮放為formula_16其中括號表示統計平均值， Cn將是通用常數。有大量證據表明湍流偏離了這種行為。縮放指數偏離n/3這個理論預測值，成為一個有關結構函式第n項的非線性函式。這種常數的通用性也受到了質疑，對於較低的項，與n/3預測值的差異很小，這也解釋了柯爾莫哥洛夫理論在低階統計情形下的成功。特別地，可以證明當能量譜遵循formula_17其中1 &lt; "p" &lt; 3，二階結構函式也有冪律，形式為formula_18由於從二階結構函式獲得的實驗值僅略微偏離柯爾莫哥洛夫 理論預測的值， r上平均耗散率的非平凡縮放行為有關。 這是該領域的一個重要研究領域，現代湍流理論的一個主要目標是瞭解慣性範圍內的普遍性，以及如何從 Navier-Stokes 方程推匯出間歇性特性。