計算尺

算尺，也稱計算尺、對數計算尺或滑尺組成。在1970年代之前廣泛使用於對數計算，之後被電子計算器所取代，成為過時技術。基本概念.在其最基本的形式中，算尺用兩個對數標度來作乘法除法這種在紙上進行既費時又易出錯的常見運算。算尺本身只提供結果的數字序列，使用者透過估計決定小數點在結果中的位置來獲得最終結果。在包含加減乘除的計算中，加減通常在紙上進行，而非算尺上。實際上，就是最基本的學生用算尺也遠遠不止兩個標度。多數算尺由三個直條組成，平行對齊，互相鎖定，使得中間的條能夠沿長度方向相對於其他兩條滑動。外側的兩條是固定的，使得它們的相對位置不變。有些算尺。一個滑動標記有一個或多個豎直的對齊線用於在任何一個刻度上記錄中間結果，也可用來找出不相鄰的刻度上的對應點。更復雜的算尺可以進行其他計算，例如平方根，指數，對數，和三角函式。通常，數學計算透過把滑動杆上的記號和其他固定杆上的的記號對齊來進行，結果透過觀察杆子上的其他記號的相對位置來讀出。運算.乘法.下圖顯示了一把有兩個對數刻度的簡化算尺。也就是說，一個數字formula_1印在每把尺的離"索引"(用數字1標記)的距離和formula_2成正比的地方。根據formula_3 和 formula_4這兩個法則，對數把乘法和除法操作變為加法和減法。把頂部刻度向右滑動formula_5的距離把每個數字formula_6和底部刻度formula_8位置對齊了。因為formula_9，底部刻度的這個位置標記為formula_10，也就是formula_1和formula_6的積。下面的圖示顯示了2乘其它任何數字。上面刻度的索引和下刻度上的乘積對應。例如，上刻度的3.5和下刻度的乘積7對齊，而4和8對齊，等等，如圖所示:操作可能會"超出範圍"。例如上圖顯示上刻度的7沒有任何下刻度的數字對齊，所以它沒有給出formula_14的答案。在這種情況下，使用者可以把上刻度往左移一點，乘以0.2而不是2，如下圖所示:這裡，算尺的使用者必須記得相應的調整小數點以得到最後答案。我們要找到formula_14，但是我們實際上計算了formula_16。所以真正的答案是14而不是1.4.[#endnote_乘法]除法.下圖展示了運算5.5÷2的過程。上面的2與下面的5.5對齊，而上面的“1”刻度線則對應商2.75。做除法的方式不止一種，但此處展現的方法不會導致最終結果越界。使用者可以選擇使用兩端的兩個“1”刻度中的任意一個。其他運算.除了對數刻度，有些算尺還有其他數學函式刻錄在輔助刻度上。最常見的有三角函式，通常有正弦和正切，常用對數刻度。有些尺包含一個畢達哥拉斯刻度，用來算三角形的邊，還有一個算圓的刻度。其它的有計算雙曲函式的刻度。在直尺上，刻度和它們的標示是高度標準化的，主要的變化在於哪些刻度被包括進來以及出現的次序。:求根和冪.有單-十刻度。例如，要計算formula_17，我們可以在D上找到x，從A上讀出它的平方。把這個過程反過來，我們可以計算平方根，同樣3、1/3、2/3和3/2次冪都可以這樣算。在刻度上找底x的時候必須小心，有時候會有不只一個地方出現x。例如，A刻度上有兩個9，要找9的平方根，我們必須使用第一個9；用第二個9就會給出90的平方根。三角函式.對於5.7，從反方向增大，這是用來算餘弦的。正切可以透過比較T刻度和C, D刻度，或者，對於大於45的角，可以比較CI刻度。小於5.7度的角的正弦和正切可以使用ST刻度找到。反三角函式可以用相反的過程找。對數和指數.以10為底的對數和指數可以用L刻度找到，它是線性的。底是e的時候要用LL刻度。加法和減法.計算尺通常不用做計算加法和減法，但也並非不可能。做加減法需要用到兩種獨特的方法。第一種方法是將加減法變為乘除法。做加法時，將兩數之商加1，然後乘以除數即得結果；做減法時，將兩數之商減1，然後乘以除數即得結果。formula_19formula_20這種方法類似於帶有高速對數運算電路的專用計算機和隱馬爾可夫模型的計算方式。第二種方法利用可滑動的L刻度滑動即可讀出結果。物理設計.標準直算尺.算尺的長度以刻度的長度而論，不是一整個裝置的長度而論。最常見的高階算尺是10英寸雙工尺，而學生尺經常是10英寸單工。袖珍尺通常是5英寸長。通常分隔記號標到兩位有效數字的精度，然後使用者估算第三位數字。有些高階尺子有帶放大鏡的遊標，能使精度加倍，使得10英寸尺和20英寸尺一樣好用。有一些小技巧可以用來增加方便性。三角刻度有時候有兩個標記，一個黑一個紅，標著互補的角度，這就是所謂"Darmstadt"風格。雙工算尺經常在背面複製有些刻度。刻度經常被"分裂"以取得更高的精度。特殊的算尺被設計用來適合不同的工程，商業和銀行的用途。這些經常把常用計算直接用特殊刻度表示，例如，貸款計算，最佳買入數量，或者特殊的工程方程。圓算尺.圓算尺有兩種基本型別，一種有兩個遊標，另外一種有一個活動圓盤和一個遊標。圓算尺的基本優點在於最長的尺寸縮小到大約3倍。例如，一把10 cm圓算尺和一把30 cm普通算尺的精度相當。圓算尺也消除了"越界"計算，因為刻度被設計為"環繞"的;它們從不需要在結果接近1.0的時候重定向——尺子總是在界內的。圓算尺在機械方面更為強壯，活動更平滑而且比直算尺更精確，因為他們只依賴於一箇中央軸承。中央支撐很少脫開。軸承也避免了劃傷表面和遊標。只有最昂貴的直算尺才提供這些特性。最高精度的刻度放在最外環。高階的圓算尺不用"割裂"式刻度，而是對比較困難的刻度採用螺線刻度。一個八英寸高階圓算尺可以有一個50英寸雙對數刻度！技術上來講，圓算尺的真正缺點在於不那麼重要的刻度離中心比較近，所以精度較差。歷史上，圓算尺的主要缺點只是它們不是標準的。多數學生在直算尺上學習算尺使用方法，然後沒有發現有換到圓算尺的必要。今天還在全球日常使用的算尺是E6B。這是1930年代第一次製造的一把圓算尺，用於幫助飛機飛行員進行航位推演算法計算。這在所有飛行商店依然可以買到，並仍被廣泛使用。當全球定位系統減少了航位推算在航空中的使用的同時，E6B仍然被用作首選或被用航位推算儀器並且大部分飛行學校將它的某種程度的掌握作為學習要求。1952年、瑞士表公司百年靈。Navitimer圓算尺，被百年靈稱為"航空計算器"，其特色在於飛行速度，爬升速度，飛行時間，距離，和燃料消耗函式，以及公里–海里和加侖–升燃料容量轉換函式。柱狀算尺.柱狀算尺。柱狀算尺與普通算尺相比，好處是：更長的刻度以及更高的準確性。材料.傳統上，算尺由硬木製成，例如桃花心木或黃楊木，再加上玻璃或金屬滑槽。1895年，日本公司逸見計算尺開始用竹子製作算尺，其優點是對溫度和溼度不那麼敏感。這些竹算尺於1933年秋引入瑞典 ， 可能只比引入德國早一點點。最好的早期算尺是竹子作的，它尺寸穩定，堅固並且自然的自潤滑。它們採用賽璐珞或塑膠刻度。有些採用桃花心木製作。由來的算尺由塑膠製成，或者漆了塑膠的鋁。所有高階算尺都刻了數字和刻度，然後填上漆或其他樹脂。漆或烙的算尺質量差一點，因為刻度容易磨掉。早期的遊標是帶金屬框的玻璃。後來的遊標是在聚四氟乙烯軸承上滑動的丙烯酸樹脂或聚碳酸酯。帶放大鏡的遊標可以幫助視力差的工程師，也可以把算尺的精度加倍。高階的算尺帶有精巧的鉤子，使得尺子不會意外脫開，還有緩衝器，使得把尺子扔到桌子上時不會把刻度或遊標滑傷。推薦的雕刻刻度的清理方式是用鋼絲絨輕輕的擦洗。對於漆算尺，保險的方法是用商用窗戶清潔液和一塊軟布。歷史.計算尺發明於大約1620–1630年，在約翰·納皮爾對數概念發表後不久。牛津的埃德蒙·甘特發明了一種使用單個對數刻度的計算工具，當和另外的測量工具配合使用時，可以用來做乘除法。1630年，劍橋的發明了圓算尺，1632年，他組合兩把甘特式計算尺，用手合起來成為可以視為現代的計算尺的裝置。和與他同時代的牛頓一樣，歐垂將他的想法私下傳授給他的學生，卻延遲發表它們，也和牛頓一樣，他捲入了發明優先權的糾紛，是和他曾經的學生Richard Delamain。歐垂的想法只在他學生William Forster在1632和1653年的出版物中公開過。1722年，Warner引入了2-和3-十進刻度，1755年Everard匯入倒數刻度；包含所有這些刻度的算尺通常稱為“多相”算尺。更現代的形式是由法國炮兵中尉Amédée Mannheim於1859年引入，“他很幸運，因為他的算尺由全國聞名的公司製作並被法國炮兵採用。”大約也就是在那個時間，隨著工程成為受到承認的一種職業活動，算尺在歐洲開始廣泛使用。直到Edwin Thacher在那裡引入了圓算尺,算尺才變得普遍起來。雙工尺於1891年由William Cox發明，由紐約的Keuffel&amp;Esser公司生產。[#endnote_4088][#endnote_4081]第二次世界大戰中，需要進行快速計算的投彈者和航行者經常使用專用算尺。美國海軍的一個辦公室實際上設計了一個通用算尺“底盤”，它由一個鋁主體和塑膠遊標，可以把賽璐珞卡片插到裡面以進行特定的計算。這個過程被髮明來用於計算射程，燃料使用和飛行器高度，然後用於很多目的。參與曼哈頓計劃的原子物理學家恩里科·費米就常隨身攜帶一把計算尺。費米在當時基礎科學落後的義大利長大，靠自學掌握了難度很大的量子物理學與廣義相對論知識，是20世紀少見的在實驗物理學與理論物理學都做出過巨大成就的科學家。從1950年代到1960年代，計算尺是工程師身份的象徵，如同聽診器代表了醫學行業一樣。列舉一則軼事：德國火箭專家沃納·馮·布勞恩，在二戰後到美國從事航天計劃工作時隨身帶了兩把三十年代的老式“Nestler”算尺。終其一生，他沒有用過任何其他袖珍計算儀器；顯然計算尺在他進行火箭設計的引數估算，和其他計算中，完美的完成任務。有些工程系的學生和工程師常把10-英寸算尺別在皮帶上，或者把一把10-或20-英寸算尺安放在家中或辦公室裡做精確運算用的誕生為計算尺敲響了最後的喪鐘。1972年的惠普HP-35是最早的科學計算器。2004年，教育研究者David B. Sher和Dean C. Nataro構想了基於的新型算尺，一個比對數更老的快速計算乘積的演算法。但是除了最初的原型，並沒有人有製造該算尺的實際興趣。優缺點.在使用電子計算器之餘再使用算尺的好處是：一個重要的計算可以透過算兩遍來校對；因為兩個儀器區別太大，不大可能兩次犯同樣的錯誤。缺點：計算尺最大的缺點是不能進行加法和減法運算，必須用算盤或其他輔助工具進行加減運算。計算尺在中國.中國歷史上最早使用計算尺的是康熙皇帝，他使用的是一把象牙制的甘特式計算尺，當時稱為假數尺。康熙時代的假數尺有四種類型：假數尺、正弦假數尺、切線假數尺、割線假數尺。故宮博物院現藏多把康熙御製的銅質和象牙假數尺。70年代以前中國的理工科學生，人手一把，是必不可少的計算工具。上海計算尺廠製造的“向量自然對數計算尺”是仿Keuffel &amp; Esser式的，另有一型短計算尺則是仿德國Faber-Castell，製造精確美觀。KE型計算尺不帶釐米、毫米刻度；德國Faber-Castell計算尺的優點是帶釐米、毫米刻度尺，既可用於計算，又可用於劃線製圖。尋找和收藏算尺.由於上面給出的原因，有些人依然喜歡使用計算尺而不是電子計算器作為實用的計算工具。很多其他人則出於懷舊保留了他們的老算尺，或者作為愛好收集算尺，或作為別開生面的擺設品。很流行的型號有Keuffel &amp; Esser的"Deci-Lon"，高階科學和工程計算尺，分為10-英寸"普通"型。另一個流行的美國型號是8-英寸科學儀器圓算尺。歐洲的型號中，Faber-Castell的高階型號在收藏者中最為流行。雖然有大量算尺在市場上流通，儲存良好的標本經常令人吃驚的昂貴。很多在線上拍賣網站上賣的算尺由破損或缺零件。替換部件很稀缺，所以很貴，通常只在個人收藏者的網站上有零星出售。Keuffel&amp;Esser1950年以前的型號特別有問題，因為遊標的末端隨著時間會被化學反應損毀。很多情況下，最經濟的獲得可以用的算尺的辦法是購買多把同一型號的算尺，再把他們的部件組裝起來。獵尋計算尺的最佳去處是“跳蚤市場”，常可不期而遇地花2美元買到儲存良好的KE或Faber-Castell計算尺。