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隔離牆

隔離圍牆是指在兩個國家或地區相交之處，為了防止人們跨越邊界而建造的圍牆或類似設施。這些圍牆通常是依據測繪學上的國境邊界所建造，各國家關係不論好壞或多或少都會建造。最著名的例子可算是位於中國的萬裡長城，是為了抵禦遊牧民族而興建；而較近期的著名例子則是在冷戰期間東德所建造的與西德分隔的柏林圍牆，以及以色列在約旦河西岸地區修建的分隔巴勒斯坦的圍牆。亞洲.東亞.韓國.韓國在和北朝鮮的邊界處建造了一道分隔牆，以防止北朝鮮軍隊進入韓國。邊界圍牆包含：中國大陸.中華人民共和國有兩個特別行政區，是位在中國南方的香港和澳門。這兩個地區和廣東省的交界處仍然保有受到管制的邊界圍牆，在透過時須接受身份證件的查驗。廣東省中山市和珠海市之間也有一段隔離牆，具體的位置在105國道華財古玩城至上衝檢查站路段，現在隔離牆已經破敗不堪，以前從中山市往珠海市過境時需要出示邊境證，邊境證需要提前辦理，現在已不再作身份檢查。2010年，珠海市修建105國道兩旁的排水管道時，順便拆除了105國道一旁破敗不堪的隔離牆。香港曾是英國的海外領地，直到在1997年將主權移交給中華人民共和國，而澳門則也曾是葡萄牙的特別領地，之後在1999年澳門回歸中華人民共和國。在回歸之前，香港和澳門與廣東省的交界處被視為國與國之間的邊境，相當於國境。在一國兩制的基礎下，這兩個特別行政區在回歸後，仍然保有自己的海關與移民政策。由於澳門和香港的政策與中國大陸不同，因此兩地和廣東省邊界仍然受到管制，兩地與內地的界線非國境，但為邊境。香港在和廣東省深圳市之間有一道長32公里的圍牆，配有影像偵測器、燈光和閉路電視，同時也有警察定時巡邏。在深圳河分隔。香港居民必須持有香港身份證及經公安部出入境管理局核准的回鄉證才可過境。澳門與珠海市有長340米的邊境，位於關閘；此外，在澳門大學新校區及相連的橫琴口岸澳方口岸區，亦建有邊境圍牆。邊境配備了54個櫃檯為旅客和容許8架車輛通行。1999年蓮花大橋開放前，關閘是澳門及中國內地唯一邊境連線的地區。現時兩個邊境地區均容許過境前往珠海市。中共亦於2006年在中朝邊境修建隔離牆。南亞.阿富汗.2006年1月，阿富汗政府裁定包括聯合國、美國大使館等位於喀布林的外交機構，必須建造混凝土的安全圍牆來保護其建築。在喀布林的大部分街道上，都可以看見許多安全圍牆和混凝土防爆磚牆，以防止塔利班政權瓦解後在過去四年內開始的暴動和恐怖攻擊。東南亞.汶萊.汶萊正在與馬來西亞林夢的邊界處建造一道長約20公里的安全圍牆，以防止日益嚴重的非法移民和走私問題。西亞.伊拉克.在2007年4月10日，美軍開始在巴格達阿達米亞的遜尼派優勢地區建造一道長5公里、高3.6公尺的水泥圍牆。歐洲.申根區.根據《申根協議》，26個歐洲國家組成申根區，進入這一區域需要透過邊境管制，但申根區國家之間幾乎不存在邊境管制，所以沒有設定會設定很少。在2010年歐洲移民危機加重後，匈牙利政府修建了匈牙利邊境圍欄。非洲.摩洛哥.摩洛哥在西撒哈拉建立了一道安全圍牆，以防止人民解放陣線的遊擊隊員入侵。北美洲.美國.非法移民在美國一直是一個爭議性話題。2006年美國政府開始修築美墨邊界圍欄。唐納·川普在2016年贏得美國總統選舉，而他的競選承諾之一就是升級美墨邊界圍欄。
瑪麗·託德

瑪麗·託德·林肯，美國第十六任總統亞伯拉罕·林肯的夫人，銀行家的女兒。生平.1841年與林肯結婚，有四個兒子。她出身美國南方，在內戰中因同情南方叛軍曾經受到批評。她在第三個兒子威廉死後精神崩潰，被大兒子羅伯特·林肯送進精神病院。
車臣共和國

車臣共和國是俄羅斯聯邦北高加索聯邦管區下轄的一個自治共和國。車臣西接印古什共和國和北奧塞梯共和國，西北與斯塔夫羅波爾邊疆區接壤，東連達吉斯坦共和國，南部與喬治亞接壤，首府為格羅茲尼。因複雜的歷史原因，車臣共和國接連不斷引起北高加索的軍事衝突，印古什共和國因此從車臣地區分出，最終引發第一次車臣戰爭，車臣地區事實上獨立。在第二次車臣戰爭中，俄羅斯佔領車臣，並開始平定北高加索叛亂。兩次戰爭中，車臣地區慘遭蹂躪，首府格羅茲尼前後發生四次戰役，造成大量平民傷亡，基礎設施毀壞嚴重。戰後，俄國開始重建車臣，如今的車臣共和國由戰爭狀態恢復正常，首都格羅茲尼在內的城市也得到重建。普京政府任命在戰爭中變節投靠俄軍的伊奇克里亞車臣共和國穆夫提艾哈邁德·卡德羅夫為車臣領導人，但此人後於2004年5月9日被炸死。目前由艾哈邁德·卡德羅夫之子拉姆贊·卡德羅夫任車臣共和國首腦。處於流亡狀態的有限承認國家伊奇克里亞車臣共和國申索此地的主權。車臣歷史.蘇聯時期.蘇聯建國以後，車臣最初作為山區共和國的一部分一起加入了蘇聯，但不久山區共和國就被裁撤。1922年車臣成立車臣自治州，1934年和印古什自治州合併為車臣－印古什自治州，1936年改為車臣-印古什蘇維埃社會主義自治共和國。二戰期間1940－1943年間車臣-印古什共和國曾在德軍支援下進行反抗蘇聯當局的行動。因此在德軍被擊潰之後，1944年蘇聯把和德國人合作過的車臣人遷徙去了中亞地區，這就是扁豆行動。之後車臣-印古什共和國被取消，併入斯塔夫羅波爾邊疆區。史達林死後的赫魯雪夫時代，1957年1月9日車臣-印古什蘇維埃社會主義共和國被恢復，流放中亞的車臣人也被批准回故鄉。此情況一直持續到蘇聯末期。史達林在二戰之後定下了一個規矩，就是車臣地區的最高地方領導人一定不能由車臣人擔任。此情況一直持續到戈巴契夫上臺。戈巴契夫允許了之前被遷徙的車臣人返鄉，並且第一次車臣產生了車臣人出生的地方最高領導人。蘇聯解體.1989年後，蘇聯局勢劇烈動盪，民族分離主義勢力在車臣、印古什和北奧塞梯等高加索地區迅速膨脹，車臣和北奧塞梯等自治共和國均有流血衝突發生。自從蘇聯解體以後，俄羅斯聯邦的不少成員，特別是外高加索地區的共和國，都希望像鄰近的亞美尼亞或喬治亞一樣享有獨立的地位。加上過去在前蘇聯年代裡，一直受到壓迫，使車臣人爭取民族解放、要求民族獨立和反俄羅斯的呼聲越來越高。1991年，時任車臣共和國總統的焦哈爾·杜達耶夫發表了獨立宣言，但俄羅斯聯邦拒絕承認其地位。1992年5月25日，杜達耶夫政權與俄羅斯簽署了《關於撤軍和車臣共和國與俄羅斯聯邦分配財產條約》。根據這個條約，俄羅斯聯邦一切行政機構全部撤出車臣。 1992年12月10日印古什共和國與車臣共和國分開。1994年，俄羅斯總統葉利欽指派俄軍大舉進攻車臣，即為第一次車臣戰爭。這是一場造成超過十萬人死亡的戰爭慘劇。之後，雙方的衝突不但一直沒有平息，還讓車臣的伊斯蘭原教旨主義分子得勢。結果針對莫斯科的恐怖襲擊不斷髮生。1999年，7月4日，沙米利·巴薩耶夫指揮5,000人的武裝部隊偷襲了俄內務部隊哨所，第二次車臣戰爭由此開始。俄羅斯第二任總統普丁以較強硬的態度反駁了國內的分離主義思潮，指揮部隊從兩路進入車臣。以絕對軍事優勢壓制了車臣分離主義勢力。之後，雙方衝突依然如前。車臣問題是俄羅斯國內民族宗教矛盾，國際社會過問較少，有證據表明許多車臣婦女的丈夫或兒子無故失蹤，她們蒐集並紀錄數百卷恐怖罪行的錄影帶，並將之偷渡入歐洲，向國際人權法庭控訴。影響所及，亦有部分車臣婦女選擇加入炸彈自殺的恐怖事件。2004年5月9日，車臣發生炸彈爆炸，總統艾哈邁德·卡德羅夫被當場炸死。2006年3月4日，艾哈邁德·卡德羅夫之子拉姆贊·卡德羅夫被任命為車臣共和國總理。2007年4月5日，拉姆贊·卡德羅夫宣誓就任車臣總統。2009年4月16日，俄國當局宣佈車臣戰爭正式結束。2010年3月30日，車臣戰爭的陣亡者遺孀，在俄羅斯首都莫斯科進行了自殺式恐怖襲擊，作為對俄軍在車臣和印古什邊境地區殺害車臣人的報復。2010年10月19日在格羅茲尼列寧區的車臣議會大樓遭到武裝分子攻擊，有6人死亡17人受傷。2011年1月24日，莫斯科多莫傑多沃機場發生自殺式炸彈爆炸，造成30餘人死亡，近200人受傷。車臣反政府武裝宣告對此事件負責，稱所在組織將致力於在北高加索建立一個“自由的伊斯蘭國家”，而此次實施的“特別行動”正是對俄羅斯在高加索地區“犯罪行為”的回應。2022年2月25日車臣首腦拉姆贊·卡德羅夫宣佈參與俄烏戰爭，在車臣首府格羅茲尼集結超過1萬名的車臣安全部隊士兵，向烏克蘭進發。2022年10月18日，烏克蘭最高拉達以287:0的票數透過法案，承認伊奇克里亞車臣共和國是主權國家，並稱卡德羅夫所帶領的車臣共和國為俄羅斯暫時非法佔領地帶。
全鬥煥

全鬥煥。當地時間2021年11月23日早上8時55分，全鬥煥在自宅病逝，享壽90歲，他的繼任者及戰友盧泰愚則在約一個月前去世。據韓聯社報導，全鬥煥患有慢性疾病，該日早晨在延禧洞的家中昏倒後去世，其家人隨即向警方報案，警方也證實全鬥煥過世，其遺體隨後被送往延世大學世福蘭斯醫院。後事.由於全鬥煥未曾就光州民主化運動時期造成大量平民傷亡道歉，同時對遇難者遺屬帶來難以治癒的傷痛，而且因內亂罪被判刑，青瓦臺方面僅透過發言人表示“祈求前總統全斗煥的冥福”並慰問家屬，並宣佈沒有送花圈和弔唁的計劃。韓國政府也決定不舉行國葬，全斗煥葬禮將以家族葬形式舉行，政府方面不會提供協助，全鬥煥也成為自韓國修訂國葬規範以來，首位未舉行國葬、政府也未派代表弔唁的前總統。韓國朝野各黨派在全斗煥死後對其評價普遍不高，對弔唁和國葬等事宜也持消極態度。全鬥煥的出殯儀式於11月27日在首爾一所醫院的殯儀館低調舉行，僅50多名家人和親信出席。全鬥煥在世時始終未為他血腥鎮壓「518光州民運」道歉，遺孀李順子在葬禮這天，終於代替丈夫「深深致歉，特別是向在他任內遭遇痛苦和身心受創的人」，李順子說，丈夫下臺後，家人經歷了許多事情，「每當遇到那些事情，丈夫都會說全是自己的過錯、是自己無德。」這雖是全鬥煥方面首次就歷史罪行公開道歉，但簡短的道歉宣告卻僅限於「任內」，未包括成為總統之前下令軍事鎮壓的光州事件，時任共同民主黨總統候選人李在明批評，這是「侮辱」光州人民；「518紀念基金會」說，李順子的道歉是「出於禮貌的無意義談話」，並無法安慰受難者。由於全鬥煥的安葬地點尚未確定，其遺體於首爾瑞草區的火化後，骨灰仍暫時安放家中。
香港都會大學李嘉誠專業進修學院

香港都會大學李嘉誠專業進修學院合辦全日制非本地學士學位課程；學院已加入下列機構成為會員：海外合作伙伴.現時學院與不同的海外教育機構簽訂了合作協議。詳情如下：
中介軟體

中介軟體，又譯中介軟體、中介層，是一類提供系統軟體和應用軟體之間連線、便於軟體各部件之間的溝通的軟體，應用軟體可以藉助中介軟體在不同的技術架構之間共享資訊與資源。中介軟體位於客戶機伺服器的作業系統之上，管理著計算資源和網路通訊。中介軟體在現代資訊科技應用框架如Web服務、面向服務的體系結構等中應用比較廣泛，如資料庫、Apache的Tomcat，IBM公司的WebSphere,BEA公司的WebLogic應用伺服器，金蝶的Apusic系列產品，東方通的Tong系列中介軟體等都屬於中介軟體。嚴格來講，中介軟體技術已經不侷限於應用伺服器、資料庫伺服器。圍繞中介軟體，Apache組織、IBM、Oracle。目前主流作業系統主要為Unix、Linux、蘋果公司的系統以及微軟視窗系列。微軟陣營的主要技術提供商來自微軟及其商業夥伴，Java陣營則來自IBM、Sun及其合作伙伴，開源陣營則主要來自諸如Apache，SourceForge等組織的共享程式碼。中介軟體的概念.中介軟體的概念是隨著技術的發展而發展的。中國科學院軟體所研究員仲萃豪把中介軟體定義為“平臺＋通訊”。這個定義限定了只有用於分散式系統中的此類軟體才能被稱為中介軟體，同時此定義也把中介軟體與實際應用的應用軟體區分開來。中介軟體技術建立在對應用軟體部分常用功能的抽象上，將常用且重要的過程呼叫、分散式元件、訊息佇列、事務、安全、連結器、商業流程、網路併發、HTTP伺服器、Web Service等功能集於一身或者分別在不同品牌的不同產品中分別完成。一般認為在商業中介軟體及資訊化市場主要存在微軟陣營、Java陣營、開源陣營。陣營的區分主要體現在對下層作業系統的選擇以及對上層元件標準的制訂。基於中介軟體技術構建的商業資訊軟體廣泛的應用於能源、電信、金融、銀行、醫療、教育等行業軟體，降低了面向行業的軟體的開發成本。中介軟體名稱存在被誤用、濫用的現象衍伸.上層中介軟體.上層中介軟體是基於中介軟體之上的一種產品服務。傳統的中介軟體一般只是提供技術服務，而在此之上的上層中介軟體考慮解決業務問題，為業務人員所用。簡單地說，上層中介軟體是中介軟體與業務服務的結合產物，所表現出的是允許業務人員定製業務服務，實現實時的業務價值。一般來說，上層中介軟體是SOA架構的一種延伸形態。物聯網中介軟體.與物聯網/M2M相關中介軟體有很多種類，如嵌入式中介軟體、數字電視中介軟體、RFID中介軟體和通用M2M物聯網中介軟體等，中介軟體和物聯網一樣無處不在。OSGi、工業自動化、智慧樓宇、網格計算、雲計算、各種機頂盒、Telematics等領域都有廣泛應用。
決策支援系統

決策支援系統的決策問題。決策支援系統既可以是完全自動化決策，也可以是完全人工決策，或者兩者兼有。定義.DSS定義早期有些分歧，學術界與實務界對DSS均有不同的看法。1970年代，Scott-Morton指出：「DSS為一種電腦化的交談式系統，協助決策者使用資料與模式，解決非結構化的問題」。之後Keen與Scott-Morton提出類似的看法，認為「DSS乃使用電腦協助解決半結構化的問題、支援但不取代人類、目的為改善決策而不是決策效率」。Alter則指出較為廣泛的看法，認為「任何支援決策制定的系統均為DSS，其中包括資訊的存取、模式的分析與工具支援」。1980年代，Bonczek等學者認為「DSS可能為組織中人類資訊處理器、機械處理器或人機資訊處理系統」，這樣的定義則更為廣泛。由於過去DSS的定義相當廣泛，因此1990年代Turban則進一步以DSS的特性來定義：歷史.根據Keen提出的概念，DSS由兩個領域的研究開始發展：DSS的概念則於1970年代開始形成。並在1980年代蓬勃發展，人工智慧、資料庫、模式庫、知識與電腦科技均對DSS的發展有重大貢獻。1980年代後期，高階主管資訊系統等等概念，逐漸將DSS由個人取向，轉為模式導向與群體導向。1990年代起，資料倉儲與OLAP的概念也匯入至DSS，協助DSS進行資料的存取與分析。並且於2000年代新的全球資訊網、網路技術與網際網路，延展了DSS。因此，DSS為一種具有多種學門為基礎的知識，包括資料庫、人工智慧、人機互動、數量模擬、軟體工程與各種資訊與網路科技等等的整合知識。架構.DSS的架構以Sprague與Carlson所提出的對話-資料-模式架構最為學術界所接受，認為DSS有三大元件：資料庫管理系統.其中DBMS，這些資料需要經過蒐集與萃取，成為有助於決策的資訊形式與資料結構，以供使用者進行管理、分析、更新與檢索。模式庫管理系統.MBMS為整合各種決策模式，分析資料庫內外部的資料，例如利用數學計量模式將複雜的問題加以分析模擬，提供可行之方案，並協助使用者選擇方案。MBMS也包含造模語言，協助使用者自訂模式或建造模式。MBMS基本的必要條件包括了：對話產生與管理系統.由於DSS等等特性，都由DSS與人類使用者進行互動作用所產生，DGMS主要的功能為管理使用者介面及DSS與使用者互動。Bennett認為DGMS有三個主要構成單元：使用者、電腦硬體與軟體系統，並且將人類與DSS的相互溝通分為三個部份：知識庫管理系統.由於許多非結構化或半結構化的問題，以標準的DSS功能之外，還需要專門的知識來解決，因此現代DSS除了DBMS、MBMS與DGMS等子系統外，以知識為基礎的知識庫管理系統，也是DSS重要的子系統。Silverman認為KBMS，應具有「支援數學模式無法協助的決策流程」、「能幫助使用者建立、應用與管理知識庫」與「整合能處理不確定性問題的專家知識庫」等三種能力。分類.DSS的型別學術與實務界均有相當多的看法，因此以下的分類依照各類學者的看法，對DSS進行分類，其中必須要強調的是，有一些是相互重疊的。此外，不同的DSS使用狀況、所在環境、設計理念、使用人數與時間頻率，也影響DSS的型別。功能與特性.Sprague與Carlson的看法.Sprague與Carlson認為DSS涉及不同的技術層次，他們將DSS的技術功能分成三類：Alter的看法.DSS輸出結果層次的分類為Alter所提出，將DSS分為資料導向兩大分類。其中資料導向具有兩種型別，資料取得兩種型別，資料分析系統的特性則同時包括了資料取得與分析兩種型別。模式導向則具有兩種型別，模擬。Holsapple與Whintson的看法.Holsapple與Whintson將DSS分類成六項：使用頻率.Donovan與Madnick認為決策問題具有不同的出現頻率，因此將DSS分為使用頻率較高的經常性使用DSS，例如解決生產排程問題的DSS與管理財務規劃的DSS，可能即為企業內部的經常性使用DSS；協助談判會議進行的談判支援系統，可能為臨時性DSS。決策人數.決策可能由個人進行，也可能為一群人所進行，或者需以組織來進行決策。Hackathorn與Keen認為DSS也因決策人數多寡來分類，個人DSS。設計理念.由於設計理念或開發技術的不同，Carlsson等人認為DSS可分類為被動DSS，被動DSS大致依照事先分析好的資料、模式與確定的使用者來進行設計；主動DSS則需要設計內建的智慧功能，能協助處理混亂、複雜與非常態的決策分析。
山脈

山脈，是相連的山體的統稱。數個山脈組成山系。一般由於板塊相互擠壓使得地殼隆起，形成山脈，這類山脈稱為褶皺山脈。例如：喜馬拉雅山脈是由於亞歐板塊受印度板塊的衝撞而形成的；從庫頁島、日本、臺灣到菲律賓群島的彩帶列嶼是由亞歐板塊與太平洋板塊的推擠形成的。由火山作用所形成的通常是獨立的山峰，但在某些情況下，一連串的火山活動也會形成山脈，例如夏威夷群島，即是火山群山脈。山脈依高度可分為三種型別：
天譴

天譴就是上天譴責的意思。在陰陽家思想中，在人倫社會秩序之上，「天」是比人更高層次的非人存有者，有獨立意志，主宰人倫秩序，負責賞善懲惡；所以認為，如果違反天命而行，或是作惡，就會受到上天處罰。由此，中國老百姓在現實生活裡尋不到公道，習慣寄望於天。這在不同文學作品中，比如施耐庵《水滸傳》裡，以宋江為首的梁山造反派，迫不得已，替天行道，來匡扶正義。在一些奇幻小說裡，一個人物超凡入聖以後，上天會設法降下災禍，給他考驗，甚至是將他毀滅，所以得道之人必須設法渡劫。如《西遊記》中，菩提老祖恐嚇孫悟空，習得道法後即面臨「三災」。現今中國較多的人認為“天譴”是一種迷信說法。相信天譴存在的人有時會將發生在特殊日子的事件，和天譴進行聯絡。
集裝箱

集裝箱，在香港及臺灣一般稱為貨-{}-櫃，在中國大陸一般稱為集-{}-裝箱，是一種按規格標準化的鋼製箱子。集裝箱的特色，在於其格式劃一，並可以層層堆疊，所以可以大量放置於特別設計的遠洋輪船，為世界各地的生產商提供比空運更廉價的大量運輸服務。一般的集裝箱大船可以裝五千到八千箱。貨物集裝之後，在水陸空轉運的過程中就不需要再重新裝箱，可以節省貨主和船東的經費與時間。集裝箱在上船以前，一般由大卡車拉或者用火車從其他地方運往貨櫃碼頭；與此同時，當貨物到岸後，亦再經由這些交通工具把貨物從貨櫃碼頭運往目的地。貨櫃是由美國商人馬爾科·麥連開始航行於紐約、佛羅裡達與德州之間航線。貨運單位.集裝箱船的大小一般以能裝載多少20呎標準貨櫃計算，例如一個40英尺標準櫃就是2TEU。例如能裝載5,000個標準櫃的船，便稱為擁有5,000TEU的運載力。目前世界上正在運營的最大的集裝箱船是長榮A級貨櫃船，例如該級貨輪的一號船長範輪，擁有接近400公尺的長度以及23,992個20呎標準貨櫃的裝載量。貨櫃-{}-分類.集裝箱的型別包括：等等；國際海運標準集裝箱根據其長度尺寸可分為有集裝箱根據高度可分為除此以外，目前還有長度為48英尺和53英尺的集裝箱，這主要是用於美國國內貨物運輸。以及日本貨物鐵道常用的12呎小型貨櫃。國際集裝箱運輸公司的集裝箱要是自有和外租。中國大陸是目前世界上最大的集裝箱生產地。規格.集裝箱的尺寸和可載重量基於如下國際標準進行規範：下表給出了常用的集裝箱引數其他用途.除了用作運輸外，被廢棄的集裝箱還會在戶外地方用作臨時辦公室、臨時貨倉等用途，稱為貨櫃屋。Google、IBM、鴻海等IT公司則將貨櫃改裝成資料中心，必要時可用拖車載運到所需地點，接上電源及網路後即可運作。一些負責安排偷渡的犯罪份子躲藏在集裝箱裡，待集裝箱到達目的地時設法安排偷渡犯離開集裝箱和船舶，達到偷渡的目的。這是一種極大的冒險，不少偷渡者曾因食物、空氣、環境、疾病等問題而死於運送中的集裝箱中，由於集裝箱內的空氣不流通，偷渡者又只能在狹窄的環境內排洩和進食，不少人在期間發病而互相傳染，衛生環境亦因此不理想。其中發生過多次被揭發的慘劇，包括2000年6月被傳媒大幅報導的多佛慘案——在一卡車集裝箱中發現了58具越南偷渡客的屍體，當時生還者只餘兩人，輿論一片嘩然。這些偷渡事件給集裝箱運輸公司造成相當大的危害，#重定向於2018年米蘭設計週中，德國設計公司Containerwerk擺放了以貨櫃住宅為主題，企劃名為「future is living in a cube」的貨櫃裝置，貨櫃以二手回收為主，希望以有限的資源，減低居住成本。同時以「流動性」作主要概念，因貨櫃可以隨時組裝及拆卸，認為非常適合現今的新一代。有些藝術家亦以貨櫃做為藝術創作素材。
集裝最佳化

集裝最佳化，又名裝箱問題是一個利用作業研究去解決實際生活的的經典問題。簡單來說，就是把大量小盒子裝進大箱子並塞滿的學問。但現實中要如何才能裝得多又快？而物體的重量、性質、儲存條件等都不相同，加上取出的順序要能有效提高速度，又不會使運輸工具失去重心，因此裝箱最佳化在效率至上運輸界中是十分重要的。傳統上，數學家開發的演演算法是啟發式演演算法，也就是基於一些準則，比如兩個小箱子一樣寬，將把寬的一邊對齊，這樣的好處是算得快，缺點是很多可能性根本就沒有去搜索到。在應用上，工人們會憑藉經驗估計，但是難以估計準，也給運輸計劃的制定帶來困難。拓撲學亦可用於解決這個問題。我們可以把集裝箱內擺放座向不同的小箱子視為一個點，把這些點之間的關係記錄為一個個不同的拓撲結構。利用電腦的幫助，計算不同的拓撲結構下的可能裝箱方案，然後得出裝得多的方案，使箱子的空間利用率得以提高。
組合最佳化

組合最最佳化，在應用數學和理論計算機科學的領域中，組合最佳化是在一個有限的物件集中找出最優物件的一類問題。在很多組合最佳化的問題中，窮舉搜尋／列舉法是不可行的。組合最佳化的問題的特徵是可行解的集是離散或者可以簡化到離散的，並且目標是找到最優解。常見的例子有旅行商問題和最小生成樹。二維的例子，比如服裝廠做衣服，衣服分成很多塊，這些塊需要從布料上切下來。怎麼切，剩下的廢布料最少？三維的例子，如集裝最佳化。組合最佳化的難處，主要是加進來拓撲分析，不同的拓撲形態下，不同部分的約束關係便不同，演算法也就要調整。如果給定一個拓撲形態，組合最佳化往往就退化成一個整數最佳化的問題了。
齧齒目

囓齒目是哺乳動物中的一目，其特徵為上頜和下頜各兩顆會持續生長的門牙，囓齒目動物必須透過啃咬來不斷磨短這兩對門牙。哺乳動物中百分之四十的物種都屬於囓齒目，而且在除了南極洲的其他所有大陸上都可以找到其大量的蹤跡。一般常見的囓齒目動物有老鼠、松鼠、花栗鼠、囊鼠、豪豬、河狸、倉鼠、沙鼠、豚鼠、八齒鼠、毛絲鼠、草原犬鼠和美洲旱獺。囓齒目有尖銳的門牙，可以用來啃咬樹幹、咬碎食物和咬擊掠食者。大多數的囓齒目動物以種子或植物為食，但也有少數以昆蟲或甚至魚類為食。一些物種在歷史上被視為害獸，會偷吃人類的儲糧和傳播疾病。尺寸和範圍.以物種種類來看，囓齒目組成哺乳動物中最大的一目。囓齒目有約2277個物種，佔了哺乳動物物種數量的百分之四十以上。其優勢可能是基於其較小的身體、較短的生育週期和能夠啃咬及食用多樣的食物。囓食目在除了南極洲的其他所有大陸和大多數的島嶼中都可以找到其大量的蹤跡，且棲息在除了大海的其他所有地方。囓食目是真獸下綱中唯一不經由人類引入而到達澳洲的動物。特徵.牙齒.囓齒目動物在其上下顎各有一對門牙，這對門牙會不斷地生長，且必須靠咬囓來將其持續磨短；而這也是「囓齒目」這一名稱的由來。囓齒目的英文學名"Rodent"就是來自拉丁文"rodere"。這些牙齒可用來切斷樹幹、咬開果實外皮或做為防衛用途。囓齒目動物的牙齒外面有琺瑯質，裡面有外露的象牙質，所以可以在咬囓之間自行磨尖。囓齒目動物沒有犬牙，在門牙和前臼齒中間留有縫隙。幾乎所有的囓齒目動物都以植物為食，尤其是以種子為食，但也有少數例外，會吃昆蟲或魚類。一些松鼠甚至會吃如主紅雀科和藍松鴉等雀形目的鳥類。體形.許多的囓齒目動物都很小：南非小家鼠的成鼠只會長至6公分長及7公克重，西南亞侏儒跳鼠也有相似或稍小的尺寸。但另一方面，亦有少許囓齒目動物如水豚可重達80公斤，而已知最大的囓齒目動物，已滅絕的莫尼西鼠則估計重約1000公斤，且可能重達1534公斤或2586公斤。生態和人類的利用.囓齒目在許多生態系統之中都很重要，因為它們繁延迅速，且可做為食肉動物的食物植物傳播的途徑和疾病的傳染媒介。人類把囓齒目動物用來做為毛皮的寵物、動物實驗的模式生物和食物，甚至還會用來測試地雷。非囓齒目的其他目，如翼手目有時會和囓齒目相混淆。演化.類似囓齒目的哺乳動物的化石紀錄開始於恐龍滅絕的六千五百萬年前之後不久之時，即古新世時。不過，有些分子鐘的資料猜測現今的囓齒目早在白堊紀晚期就已出現，但也有其他分子差異的研究和化石紀錄相符。到了始新世結束時，河狸的近親、睡鼠、松鼠和其他類群開始出現於化石紀錄之中。一開始是在勞亞大陸。到了中新世，非洲撞上了亞洲，使得囓齒目動物如豪豬可以散播到歐亞大陸上。在上新世時，囓齒目的化石出現在澳洲上頭。雖然有袋類是澳洲上主要的哺乳動物，囓齒目動物亦在大陸上佔了哺乳動物百分之二十五的數量。同時，南北美洲相連了起來，一些囓齒目動物也散佈到新的土地上頭；老鼠往南走去，豪豬則往北走去。
心率

心率，運動時心跳會加速，心肺功能較好的運動員會比正常人的心跳要慢。調節機制.心率受自主神經的控制，交感神經活動增強時，心率增快；迷走神經活動增強時，心率減慢。影響心率的體液因素主要有迴圈血液中的腎上腺素和去甲腎上腺素，以及甲狀腺素。此外，心率受體溫的影響，體溫升高1℃，心率將增加12～18次。
工業空氣動力學

一般來說，空氣動力學主要用於航空，特別是航空器的外形設計，如何提高升力，減小阻力，如何取得優良的操縱性，穩定性等。工業空氣動力學，就是地面上的空氣動力學，比如汽車拿到風洞裡吹風，可以觀察汽車周圍的氣流形態，然後設計改形，阻力減小來節省汽油，減少噪音。大城市的建築群佈局不合理，樓間會形成很強的風場，在北京的大風天尤為如此，橋樑也面臨類似的問題，特別是氣流的波動頻率和建築物的固有振動頻率相近，就會使建築物強烈振動，比如水泥鋼筋的橋樑，就會被看不見摸得著的風兒給吹折了。
君主制

君主制是指君主為國家元首，並由其名義上或實質上執掌政府權力的政權組織形式。君主的擔任與政權的掌控，會依照各個國家的制度而有所不同；縱使是同一個國家，在不同時期也各不相同。概論.君主制的英文字根起源自，這兩個單字組成，字面意思是「單一的，絕對的統治者」。這個單字後來被譯為拉丁文「--」，最後成為英文的「--從發展史上的譬如羅馬帝國和阿拉伯帝國時期，該國家多為和現代國家不同的君主專制。伴隨著眾多的征服和被征服，很多逐漸演變為現代國家，並由此形成當今各種政治體制的國家，例如實行君主立憲制的英國。根據君主權力有無受限，君主制可被大略分為君主專制和君主立憲制兩種。古希臘的君主制是傳統的三種政體分類之一。傳統上的君主通常指經由世襲方式傳承的國家統治者。由權力的限制以及執政方式來看，君主制可分為「無限君主制」與「有限君主制」。無限君主制，意指君主的權力沒有法定限制，主權由君主行使，通常是指君主專制。有限君主制，則是以憲法及法律來限制君主的權力施行，君主通常只有象徵性的地位，君主立憲制為其代表。歷史及現狀.君主制大約始於2000多年以前，當時中國、波斯、羅馬等國都擁有國王或皇帝。進入20世紀後，君主制國家開始大幅減少。在1900年至1920年間，俄羅斯、奧地利、德國、中國、土耳其等國均改行共和制，部分在一戰後新成立的國家如芬蘭與重新獨立的波蘭也選擇共和制作為國家體制。第二次世界大戰結束後，東歐地區因被蘇聯和共產黨佔領，當地君主制被強行廢除，這些人透過他們在其國家軍隊內部的影響力最終透過政變等方式推翻君主制，而在二戰後透過去殖民化取得獨立的國家裡只有很少一部分國家選擇君主制，絕大部分新成立的國家選擇了共和制，但在二戰結束後，部分國家如西班牙和柬埔寨在經歷了數年或數十年的共和制後最終又選擇恢復君主制。最近廢除君主制的國家是位於加勒比海的小國巴貝多，在2021年11月30日該國修改憲法廢除了伊麗莎白二世在巴貝多的統治權，因此巴貝多的政體由英聯邦王國變更為共和國，但是巴貝多仍是英聯邦的成員國。君主制雖然還存在於歐洲、中東等地，但很多君主制國家如英國實行的是君主立憲制，代表著君主的權利是受到限制的，只有少數國家如沙烏地阿拉伯依舊實行絕對君主制。君主的傳承.根據各地、各民族習俗和傳統，結合歷史原因，產生了各種傳承製度。比較表：君主的許可權.君主專制.君主專制是一種獨裁的政治體制，君主擁有統治國家、臣民自由的所有權力，沒有法律或法定的程式，告訴君主如何行使權力，君主的行為有至高無上的權利；同時參雜其他影響因素，例如政教合一、政教分離、國家傳統等等因素，這些因素可能是助力或限制。此制度下，大多數獨裁的君主是世襲的，少數是選舉出來的。有時，在君主獨裁製中，君主不僅是世俗的首領，而且也是宗教的首領。四帝共治制.羅馬帝國的特有制度，由羅馬皇帝戴克裡先實施四帝共治制，是一種有任期限制的絕對君主制。君主立憲制.）是相對於君主專制的一種國家體制。君主立憲是在保留君主制的前提下，透過立憲，樹立人民主權、限制君主權力、實現事務上的共和主義理想但不採共和政體。其特點是國家元首是一位君主。議會制君主立憲制.議會制君主立憲制下的君主權力受到嚴格限制，君主通常只是象徵性的國家元首，議會才是國家權力中心。政府內閣由議會的多數黨或政黨聯盟產生，向議會負責，如果內閣失去信任，或者集體辭職，或者解散議會重新選舉。例如英國、荷蘭、比利時、盧森堡、瑞典、挪威、丹麥、加拿大、澳大利亞、紐西蘭、西班牙、日本、馬來西亞。現行君主制國家.目前有43個國家採行君主制，人口共有5億人，可以分為以下幾類：英聯邦王國.查爾斯三世是現今15個英聯邦王國的君主。這些國家包括安地卡及巴布達、澳大利亞、巴哈馬、貝里斯、加拿大、格瑞那達、牙買加、紐西蘭、巴布亞紐幾內亞、聖克里斯多福及尼維斯、聖露西亞、聖文森及格瑞那丁、索羅門群島、吐瓦魯及英國。這些國家是由大英帝國獨立產生的國家，但仍維持在英聯邦內，以查爾斯三世為其君主。十五個國家都是君主立憲制國家，也都是民主國家。國王的權力有限，甚至只有禮儀上的權力。國王也是英格蘭教會的領袖，而其他14個英聯邦王國沒有官方教會。其他歐洲君主立憲國.安道爾公國、比利時王國、丹麥王國、盧森堡大公國、荷蘭王國、挪威王國、西班牙王國及瑞典王國都是完全民主的國家，君主只有部份權力，甚至只是禮儀上的權力。有些國家，會在國內有官方教會，像是挪威、瑞典、丹麥有新教路德宗的教會，而安道爾則是天主教國家，西班牙、比利時及荷蘭沒有官方教會。盧森堡主要是羅馬天主教，但有五個所謂的「官方認可，有全國重要性的教派」，這些宗教有一些特殊的權力，例如其祭司或神職人員薪資是由政府支出。安道爾是比較特殊的國家，是二頭政治，由法國總統及天主教烏赫爾教區共同統治。此情形是因為其歷史因素造成，在君主制中產生了特殊的情形，例如：君主有較大權力的歐洲君主制國家.列支敦斯登公國和摩納哥公國是君主立憲國家，但親王仍然有實質上的權力。例如2003年列支敦斯登制憲公投授予親王否決權，使他可以否決議會提出的任何法案，親王也可以任命或解僱任何政府成員或是民選的官員或議員。但列支敦斯登不算君主專制，因為人民可以公投結束親王的統治。2011年時列支敦斯登攝政王阿洛伊斯威脅要否決有關墮胎合法化的公投，引起許多議論，因為過去30年來親王還沒有否決過任何法案。摩納哥親王的權力更簡單，他不能任命或是解僱政府成員或是民選的官員或議員，但他可以任命摩納哥國務大臣、及法官。理論上阿爾貝二世及漢斯·亞當二世在其國內都有很大的權力，但不如伊斯蘭君主制君主。列支敦斯登及摩納哥的親王也有許多土地，且是許多公司的股東。伊斯蘭君主制.巴林、汶萊、約旦、科威特、馬來西亞、摩洛哥、阿曼、卡達、沙烏地阿拉伯和阿拉伯聯合大公國採行伊斯蘭君主制，其君主權力比大英國協或是歐洲的君主國要大很多。汶萊、阿曼及沙烏地阿拉伯仍然是君主專制，巴林、科威特、卡達及阿拉伯聯合大公國一般算是混合制，名義上有政府的代表性機構，但君主仍然有大部份的權力。約旦及摩洛哥是君主立憲制，不過其君主的權力仍然比歐洲君主立憲制國家的君主要大。東亞及東南亞的君主立憲國.不丹、柬埔寨、泰國及日本是君主立憲國，君主只有部份的權力，甚至只是禮儀上的權力。日本原來自幕府將軍大政奉還以來是二元制君主立憲制，在20世紀改為君主立憲制。不丹則是在2008年調整。柬埔寨自從從法蘭西殖民帝國獨立之後，原來就有自己的君主，但在紅色高棉掌權後，就被廢除了，在1993年的和平協議後才又恢復。其他君主制國家.有五個君主制國家無法歸類在上述任何一類中：大洋洲玻里尼西亞的東加、非洲的史瓦濟蘭及賴索托、歐洲的梵蒂岡及馬爾他騎士團。其中賴索托和東加是君主立憲國，而史瓦濟蘭及梵蒂岡是君主專制。其中史瓦濟蘭又比較特別，一般會稱為二頭政治：國王。教宗是梵蒂岡的絕對君主，也是天主教會的領袖以及羅馬主教。教宗是選任的，不是由繼承產生的，而且獲選之前，不需要有梵蒂岡公民的身份。馬爾他騎士團依照其特殊的歷史以及不尋常的處境，自認是主權主體，不過在國際法中的定位仍有爭議。和家族獨裁的關係.實行家族獨裁的政體並非君主制且通常為共和制，但是其國家領導人的產生非正常的公民選舉而是透過世襲方式產生，因此形似君主制。其中朝鮮民主主義人民共和國的金日成家族的血脈所領導」。此外在上世紀覆滅的一些家族獨裁政體，如中華民國的蔣中正家族、尼加拉瓜的索摩查家族以及海地的杜瓦利埃王朝，儘管它們都屬於共和制政體，但是後世評價習慣使用“王朝”來進行稱呼。
天線

天線是一種用來發射或接收無線電波的裝置。在工程學中，天線是在空間中導體內的電子運動及傳播的無線電波之間的媒介。在傳輸中，傳送器會在天線上施加電流，施加的時變電壓或時變電流而產生輻射的電磁場，使得電流的能量轉變成無線電波。在接收時，天線會由於電場的感應，而在天線內部產生時變電流，並在其終端產生時變電壓，產生電訊號經過處理之後，可以在接收器中觀察或收聽。天線被廣泛應用於廣播、點對點無線電通訊、雷達和太空探索等通訊系統。天線是無線電通訊系統中的必需元件。從物理學上，天線是一個或多個導體的組合，典型的材料是半導體或是金屬。天線通常連線到無線電傳送器或收信機，以全向或者定向的方式來發射或接收無線電波，作為引導無線電波方向的元件。天線的長度也會決定特性，遠小於無線電波中的半波長下，具有較強的效率向指向性。天線的運作場景不定，可以在空氣和外層空間中工作，也可以在水下執行，甚至在某些頻率下工作於土壤和岩石之中。概述.基於特定三維平面，可以把天線分為兩大基本型別：在自由空間內，任何天線都向各個方向輻射能量，但是特定的架構會使天線在某個方向上獲得較大方向性，而其它方向的能量輻射則可以忽略。透過增加附加導體棒或線圈。它由有源天線延伸出來直達源。“天線饋電”則是指有源天線和放大器之間的元件。互能性.具有互能性的天線的電學特性在不論是發射或者接收狀態下，包捨發射功率、輻射方向圖、阻抗、頻寬、增益、諧振頻率及偏振是相同的。 例如，八木天線在發射及接受無線電波時，它的指向性是相同的。因此，為了方便溝通，描述天線的特性時通常不會提及發射或接收狀態。具互能性的天線是線性的，並由有雙向性的物料製成。雙向性指一個方向的電流或磁場的擾動與對相反方向的場或電流的擾動相同。多數製成天線的材料也具有互能性。一部份的微波天線屬於例外，它們由非典型的材料製成，例如絕緣體和環形器，包含諸如鐵氧體的單向性的材料，令它們不具有互能性。天線諧振.諧振是電子在電容率變化的表面上，產生反射的現象，天線依賴諧振以處理訊號。在天線上，反射表面是由導體的末端產生的，通常是金屬線或金屬棒的末端。在最簡單的情況下，它的一端有饋電點"，"連線到接收機和收發機。導體與所需訊號的電場對齊，令它垂直於從天線到源的線。天線引數.影響天線效能的臨界引數有很多，通常在天線設計過程中可以進行調整，如諧振頻率、阻抗、增益、孔徑或輻射方向圖、極化、效率和頻寬等。另外，發射天線還有最大額定功率，而接收天線則有噪聲抑制引數。諧振頻率.“諧振頻率”和“電諧振”與天線的電長度相關。電長度通常是電線物理長度除以自由空間中波傳輸速度與電線中速度之比值。天線的電長度通常由波長來表示。天線一般在某一頻率調諧，並在此諧振頻率為中心的一段頻帶上有效。但其它天線引數隨頻率而變，所以天線的諧振頻率可能僅與這些更重要引數的中心頻率相近。天線可以在與目標波長成分數關係的長度所對應的頻率下諧振。一些天線設計有多個諧振頻率，另一些則在很寬的頻帶上相對有效。最常見的寬頻天線是對數週期天線，但它的增益相對於窄帶天線則要小很多。增益.天線設計中，“增益”指天線最強輻射方向的天線輻射方向圖強度與參考天線的強度之比取對數。如果參考天線是全向天線，增益的單位為dBi。比如，偶極子天線的增益為2.14dBi。偶極子天線也常用作參考天線，這種情況下天線的增益以dBd為單位。天線增益是無源現象，天線並不增加功率，而是僅僅重新分配而使在某方向上比全向天線輻射更多的能量。如果天線在一些方向上增益為正，由於天線的能量守恆，它在其他方向上的增益則為負。因此，天線所能達到的增益要在天線的覆蓋範圍和它的增益之間達到平衡。比如，航天器上碟形天線的增益很大，但覆蓋範圍卻很窄，所以它必須精確地指向地球；而廣播發射天線由於需要向各個方向輻射，它的增益就很小。碟形天線的增益與孔徑、天線反射面表面精度，以及發射/接收的頻率成正比。通常來講，孔徑越大增益越大，頻率越高增益也越大，但在較高頻率下表面精度的誤差會導致增益的極大降低。“孔徑”和“輻射方向圖”與增益緊密相關。孔徑是指在最高增益方向上的“波束”截面形狀，是二維的外的波束。副瓣在如雷達等系統需要判定訊號方向的時候，會影響天線品質，由於功率分配副瓣還會使主瓣增益降低。頻寬.天線的頻寬是指它有效工作的頻率範圍，通常以其諧振頻率為中心。天線頻寬可以透過以下多種技術增大，如使用較粗的金屬線，使用金屬“網籠”來近似更粗的金屬線，尖端變細的天線元件，以及多天線整合的單一部件，使用特性阻抗來選擇正確的天線。小型天線通常使用方便，但在頻寬、尺寸和效率上有著不可避免的限制。阻抗.“阻抗”類似於光學中的折射率。電波穿行於天線系統不同部分將減小駐波比並極大化天線系統各部分之間的能量傳輸。天線的復阻抗涉及該天線工作時的電長度。透過調節饋線的阻抗，即將饋線當作阻抗變換器，天線的阻抗可以和饋線和電臺相匹配。更為常見的是使用天線調諧器、巴倫器、阻抗變換器、包含電容和電感的匹配網路，或者如伽馬匹配的匹配段。輻射方向圖.輻射方向圖是天線發射或接受相對場強度的圖形描述。由於天線向三維空間輻射，需要數個圖形來描述。如果天線輻射相對某軸對稱，則只需一張方向圖。不同的天線供應商/使用者對於方向圖有著不同的標準和製圖格式。
愛爾蘭共和軍

愛爾蘭共和軍，曾為愛爾蘭獨立，後為聯合愛爾蘭而戰鬥的組織。歷史.1919年，旨在建立獨立的愛爾蘭共和國的民族主義軍事組織改制成愛爾蘭共和軍，並發動愛爾蘭獨立戰爭。1922年，反對將愛爾蘭分割成愛爾蘭共和國與北愛爾蘭的《英愛條約》的新愛爾蘭共和軍宣佈繼續為實現南北統一而鬥爭，並實行暴力活動；而支援條約的愛爾蘭共和軍則演變為。雙方隨後展開愛爾蘭內戰。1939年，愛爾蘭共和軍開始在英國製造爆炸事件，被愛爾蘭共和國政府和英國政府取締。1969年，愛爾蘭共和軍分為和臨時派。正式派自稱信奉馬克思主義並放棄武裝抗爭，轉向非暴力鬥爭；其政治組織正統新芬黨後改組為工人黨。臨時派堅持武裝抗爭，攻擊活動至1997年停止，且思想漸左並活躍於政治活動上，其政治組織為新芬黨。由於愛爾蘭共和軍使用恐怖襲擊手段，被許多國家視為恐怖組織。1980年代，愛爾蘭共和軍曾遭首相撒切爾夫人鎮壓及強硬應對衝突，她也曾被愛爾蘭共和軍襲擊，但避過一劫。1997年，對北愛爾蘭問題態度溫和的工黨上臺後，工黨允諾北愛爾蘭可以組建自治政府並簽下貝爾法斯特協議，共和軍隨後宣佈停火，並由美國、加拿大和芬蘭組織的監督隊伍監察愛爾蘭共和軍的棄械程序。2005年7月28日，愛爾蘭共和軍正式下令終止武裝鬥爭。它要求所有的愛爾蘭共和軍單位必須放棄使用武器，只通過和平方式，協助發展純政治和民主計劃。2005年9月26日，監督組織宣佈愛爾蘭共和軍已經完成所有棄械過程，全部武器被列為「永久不可使用」或「永久無用」。目前包括從臨時派分裂出來的等仍有零星活動。
有理數

數學上，可以表達為兩個整數比的數被定義為有理數，例如formula_3，0.75(可被表達為formula_4)；整數和整數分數統稱為有理數。與有理數相對的是無理數，如formula_5無法用整數比表示。有理數與分數形式的區別，分數形式是一種表示比值的記法，如 分數形式formula_6是無理數。所有有理數的集合表示為Q，Q+,或formula_7。定義如下：formula_8有理數的小數部分有限或為迴圈。不是有理數的實數遂稱為無理數。詞源.有理數在英文中稱作rational number，來自拉丁語rationalis，意為理性的；詞根ratio，拉丁語意為理性、計算。代表“比例”的英文ratio一詞在歷史上出現得要比有理數一詞更晚，前者最早有記錄是1660，而後者是1570年。運算.有理數集對加、減、乘、除四則運算是封閉的，亦即有理數加、減、乘、除有理數的結果仍為有理數。有理數的加法和乘法如下：formula_9兩個有理數formula_1和formula_11相等當且僅當formula_12有理數中存在加法和乘法的逆：formula_13時，formula_14古埃及分數.古埃及分數是分子為1、分母為正整數的有理數。每個有理數都可以表達為有限個兩兩不等的古埃及分數的和。例如：formula_15對於給定的正有理數，存在無窮多種表達成有限個兩兩不等的古埃及分數之和的方法。形式構建.數學上可以將有理數定義為建立在整數的有序對上formula_16的等價類，這裡formula_17不為零。我們可以對這些有序對定義加法和乘法，規則如下：formula_18formula_19為了使formula_20，定義等價關係formula_21如下：formula_22這種等價關係與上述定義的加法和乘法上是一致的，而且可以將Q定義為整數有序對關於等價關係~的商集：formula_23。例如：兩個對formula_24和formula_25是相同的，如果它們滿足上述等式。定義大小.Q上的大小可以定義為：formula_26當且僅當# formula_27並且formula_28# formula_29並且formula_30然後formula_31是指formula_32但formula_33。亦可在“小於”概念之上引入“大於”的概念，即：formula_34。此排序中，每一對有理數formula_35之間皆可比較，必有且僅有以下關係之一：formula_36，formula_37，formula_38，則formula_39。所以以上定義的大小關係是全序關係。有理數集的序還滿足：若formula_40，滿足formula_39，且c。性質.集合formula_7，以及上述的加法和乘法運算，構成域，即整數formula_43的商域。有理數是特徵為0的域最小的一個：所有其他特徵為0的域都包含formula_7的一個複製。formula_7的代數閉包，例如有理數多項式的根的域，是代數數域。所有有理數的集合是可數的，亦即是說formula_7的基數與自然數集合formula_48相同，都是阿列夫數formula_49，這是因為可以定義一個從有理數集formula_7映至自然數集合的笛卡爾積 formula_51的單射函式，而formula_51是可數集合之故。因為所有實數的集合是不可數的，所以從勒貝格測度來看，可以認為絕大多數實數不是有理數。有理數的序是個：任何兩個有理數之間存在另一個有理數，事實上是存在無窮多個。此外，有理數集也沒有最大和最小元素，所以是無端點的可數稠密全序。說明，任何無端點的可數稠密全序必定序同構於有理數的序，換言之，若不辨同構之異，則有理數的大小序是唯一具此性質的序結構。實數.有理數是實數的稠密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。採用度量formula_53，有理數構成一個度量空間，這是formula_7上的第三個拓撲。幸運的是，所有三個拓撲一致並將有理數轉化到一個拓撲域。有理數是非區域性緊緻空間的一個重要的例項。這個空間也是完全不連通的。有理數不構成完備的度量空間；實數是formula_7的完備集。"p"進數.除了上述的絕對值度量，還有其他的度量將formula_7轉化到拓撲域：設formula_57是素數，對任何非零整數formula_58設formula_59，這裡formula_60是整除formula_58的formula_57的最高次冪；另外formula_63。對任何有理數formula_1，設formula_65。則formula_66在formula_7上定義了一個度量。度量空間formula_68不完備，它的完備集是"p"進數域formula_69。
無理數

無理數是指有理數以外的實數，當中的「理」字來自於拉丁語的rationalis，意思是「理解」，實際是拉丁文對於logos「說明」的翻譯，是指無法用兩整數之比來說明的無理數。非有理數之實數不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點後有無限多位，並且不會迴圈，即無限不迴圈小數等。無理數另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現，他以幾何方法證明formula_1無法用整數及分數表示；而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數存在，後來希伯斯觸犯學派章程，將無理數透露給外人，因而被扔進海中處死，其罪名竟然等同於“瀆神”。另見第一次數學危機。無理數可以透過有理數的分劃的概念來定義。不知是否是無理數的數.π＋e、π－e等，事實上，對於任何非零整數formula_6及formula_7，不知道formula_8是否無理數。無理數與無理數的四則運算的結果往往不知道是否無理數，只有π－π＝0、formula_9等除外。我們亦不知道formula_10、formula_11、formula_12、尤拉－馬歇羅尼常數formula_13、卡塔蘭常數formula_14和費根鮑姆常數是否無理數。無理數集的特性.無理數集是不可數集。無理數集是不完備的拓撲空間，它與所有正數數列的集拓撲同構，當中的同構對映是無理數的連分數開展，因而貝爾綱定理可應用於無數間的拓撲空間。formula_15，無理化作連分數的表示式.選取正實數formula_16使formula_17。經由遞迴處理formula_18無理數之證.證明formula_1是無理數.假設formula_1是有理數，且formula_21，formula_22是最簡分數。兩邊平方，得formula_23。將此式改寫為formula_24，可見formula_25為偶數。因為平方運算保持奇偶性，所以formula_26只能為偶數。設formula_27，其中formula_28為整數。代入可得formula_29。同理可得formula_30亦為偶數。這與formula_22為最簡分數的假設矛盾，所以formula_1是有理數的假設不成立。證明formula_9是無理數.假設formula_34是有理數，兩邊平方得formula_35其中因為formula_26是有理數，所以formula_37也是有理數。透過證明formula_38為無理數的方法，其中formula_39為一非完全平方數可以證明formula_40是無理數同樣也推出formula_37是無理數但這又和formula_37是有理數互相矛盾所以formula_9是一無理數證明formula_44是無理數.證一同樣，假設formula_45是有理數，兩邊平方得formula_46，於是formula_47是有理數。兩邊再次平方，得：formula_48，於是formula_49由於formula_47是有理數，所以formula_51formula_52透過證明形如formula_53的數是無理數的方法，得出formula_54也是一無理數但這結果明顯和formula_55與formula_56皆為有理數出現矛盾，故formula_44為無理數證二同樣假設formula_45是有理數，formula_45formula_60，兩邊平方：formula_61formula_62formula_63證明formula_53形式的數是無理數的方法，得出formula_65是無理數也是矛盾的。證明formula_66是無理數.formula_67formula_68，兩邊平方得formula_69formula_70，得到formula_71為一有理數formula_72，兩邊繼續平方：formula_73formula_74formula_75formula_76formula_77由於formula_71，formula_26皆為有理數設formula_80，formula_30亦為有理數證明formula_82形式的數是無理數的方法可知formula_83為無理數這和formula_30是有理數衝突所以得證formula_66為無理數
實數

在數學中，實數，它們能把數軸「填滿」。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的全體。實數和虛數共同構成複數。根據日常經驗，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，於是古人一直認為用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為formula_6公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：正因如此，畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念，這裡的數是指自然數，而由自然數的比就得到所有正有理數，而有理數集存在「縫隙」這一事實，對當時很多數學家來說可謂極大的打擊；見第一次數學危機。從古希臘一直到17世紀，數學家們才慢慢接受無理數的存在，並把它和有理數平等地看作數；後來有虛數概念的引入，為加以區別而稱作“實數”，意即“實在的數”。在當時，儘管虛數已經出現並廣為使用，實數的嚴格定義卻仍然是個難題，以至函式、極限和收斂性的概念都被定義清楚之後，才由十九世紀末的戴德金、康托爾等人對實數進行了嚴格處理。所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用formula_10表示。由於formula_10是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。初等數學.在目前的初等數學中，沒有對實數進行嚴格的定義，而一般把實數看作小數。實數的完備性可以利用幾何加以說明，即數軸上的點與實數一一對應；見數軸。實數可以分為有理數兩類。實數集合通常用字母formula_16或formula_10表示。而formula_18表示formula_19維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究物件。實數可以用來測量連續變化的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列。在計算機領-{域}-，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。正數與負數.實數是一個集合，通常可以分為正數、負數和零，而formula_1與正整數通常統稱為非負整數、formula_1與負整數則通常統稱為非正整數非常相似。另外，只有實數可以分為正和負等，虛數是沒有正負之分的。歷史.在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。定義.從有理數構造實數.實數可以用透過收斂於一個唯一實數的十進位制或二進位制展開如formula_34所定義的序列的方式而構造為有理數的完備化。實數可以不同方式從有理數構造出來。這裡給出其中一種，其他方法請詳見實數的構造。公理化方法.設 formula_10 是所有實數的集合，則：最後一條是區分實數和有理數的關鍵。例如所有平方小於formula_53的有理數的集合存在有理數上界，如formula_54；但是不存在有理數上確界。實數透過上述性質唯一確定。更準確的說，給定任意兩個戴德金完備的有序域 formula_56和 formula_57，存在從 formula_56到 formula_57的唯一的域同構，即代數學上兩者可看作是相同。性質.基本運算.在實數域內，可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數；只有非負實數才能開偶次方，其結果還是實數。連續性或完備性.作為度量空間或一致空間，實數集合是一個完備空間，它有以下性質：所有實數的柯西序列都有一個實數極限。有理數集合就不是完備空間。例如，formula_66是有理數的柯西序列，但沒有有理數極限。實際上，它有個實數極限formula_4。實數是有理數的完備化：這亦是構造實數集合的一種方法。完備的有序域.實數集合通常被描述為“完備的有序域”，這可以幾種解釋。拓撲性質.實數集構成一個度量空間：formula_83和formula_84間的距離定為絕對值 formula_85。作為一個全序集，它也具有序拓撲。這裡，從度量和序關係得到的拓撲相同。實數集又是一維的可縮空間、區域性緊緻空間、可分空間、。但實數集不是緊緻空間。這些可以透過特定的性質來確定，例如，無限連續可分的序拓撲必須和實數集同胚。以下是實數的拓撲性質總覽：formula_100.擴充套件與一般化.實數集可以在幾種不同的方面進行擴充套件和一般化：
整數

整數，在電腦應用上也稱為整型，是序列formula_1中所有的數的統稱，包括負整數、零的首字母。在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。正整數與負整數.整數是一個集合，通常可以分為正整數、零。在數論中自然數formula_9通常被視為與正整數等同，即1，2，3等，但在集合論和計算機科學中自然數則通常是指非負整數，即0，1，2等。代數性質.下表給出任何整數formula_10的加法和乘法的基本性質。全體整數關於加法和乘法形成一個環。環論中的整環、無零因子環和唯一分解域可以看作是整數的抽象化模型。formula_3是一個加法迴圈群，因為任何整數都是若干個1或-1的和。1和-1是formula_3僅有的兩個生成元。每個元素個數為無窮個的迴圈群都與formula_13同構。有序性質.formula_3是一個全序集，沒有上界和下界，其序列如下：formula_15一個整數大於零則為正，小於零則為負。零既非正也非負。整數的序列在代數運算下是可以比較的，表示如下：整數環是一個歐幾里德域。formula_3的基數.formula_3的基數是ℵ0，與formula_9相同。這可以從formula_3建立一雙射函式到formula_9來證明，亦即該函式要同時滿足單射及滿射的條件，例如：formula_29當該函式的定義域僅限於formula_3，則證明formula_3與formula_9可建立一一對應的關係，即兩集等勢。