廣義相對論

廣義相對論是現代物理中基於相對性原理利用幾何語言描述的引力理論。該理論由阿爾伯特·愛因斯坦等人自1907年開始發展，最終在1915年基本完成。廣義相對論將經典的牛頓萬有引力定律與狹義相對論加以推廣。在廣義相對論中，引力被描述為時空的一種幾何屬性，而時空的曲率則透過愛因斯坦場方程和處於其中的物質及輻射的能量與動量聯絡在一起。從廣義相對論得到的部分預言和經典物理中的對應預言非常不同，尤其是有關時間流易、空間幾何、自由落體的運動以及光的傳播等問題，例如引力場內的時間膨脹、光的引力紅移和引力時間延遲效應。廣義相對論的預言至今為止已經通過了所有觀測和實驗的驗證——廣義相對論雖然並非當今描述引力的唯一理論，但卻是能夠與實驗資料相符合的最簡潔的理論。不過仍然有一些問題至今未能解決。最為基礎的即是廣義相對論和量子物理的定律應如何統一以形成完備並且自洽的量子引力理論。愛因斯坦的廣義相對論理論在天體物理學中有著非常重要的應用。比如它預言了某些大質量恆星終結後，會形成時空極度扭曲以至於所有物質都無法逸出的區域，黑洞。有證據表明恆星質量黑洞以及超大質量黑洞是某些天體例如活動星系核和微類星體發射高強度輻射的直接成因。光線在引力場中的偏折會形成引力透鏡現象，這使得人們可能觀察到處於遙遠位置的同一個天體形成的多個像。廣義相對論還預言了引力波的存在。引力波已經由鐳射干涉引力波天文臺在2015年9月直接觀測到。此外，廣義相對論還是現代宇宙學中的的理論基礎。歷史.1905年愛因斯坦發表狹義相對論後，他開始著眼於如何將引力納入狹義相對論框架的思考。以一個處在自由落體狀態的觀察者的理想實驗為出發點，他從1907年開始了長達八年的對引力的相對性理論的探索。在歷經多次彎路和錯誤之後，他於1915年11月在普魯士科學院上作了發言，其內容正是著名的愛因斯坦引力場方程。這個方程描述了處於時空中的物質是如何影響其周圍的時空幾何，併成為了愛因斯坦的廣義相對論的核心。愛因斯坦的引力場方程是一個二階非線性偏微分方程組，在數學上想要求得其方程的解是一件非常困難的事。愛因斯坦運用了很多近似方法，從引力場方程得出了很多最初的預言。不過很快天才的天體物理學家卡爾·史瓦西就在1916年得到了引力場方程的第一個非平庸精確解——史瓦西度規，這個解是研究星體引力坍縮的最終階段，即黑洞的理論基礎。在同一年，將史瓦西幾何擴充套件到帶有電荷的質量的研究工作也開始進行，其最終結果就是雷斯勒-諾斯特朗姆度規，其對應的是帶電荷的靜態黑洞。1917年愛因斯坦將廣義相對論理論應用於整個宇宙，開創了相對論宇宙學的研究領域。考慮到同時期的宇宙學研究中靜態宇宙的學說仍廣獲接受，愛因斯坦在他的引力場方程中添加了一個新的常數，後被人們稱為宇宙常數項，以求得和當時的“觀測”相符合。然而到了1929年，哈勃等人的觀測表明我們的宇宙處在膨脹狀態，而相應的膨脹宇宙解早在1922年就已經由亞歷山大·弗裡德曼從他的弗裡德曼方程得到，這個膨脹宇宙解不需要任何附加的宇宙常數項。比利時神父勒梅特應用這些解構造了宇宙大爆炸的最早模型，模型預言宇宙是從一個高溫高緻密狀態演化來的。愛因斯坦其後承認，新增宇宙常數項在方程裡是他一生中犯下的最大錯誤。在那個時代，廣義相對論被視為一種古怪的異論，但由於它和狹義相對論相融，並能夠解釋很多牛頓引力無法解釋的現象，因此它很明顯優於牛頓理論。愛因斯坦本人在1915年證明了廣義相對論能夠解釋水星軌道的反常近日點進動現象，其過程不需要任何附加引數，這一發現隨後為全球報紙所競相報導，一時間使愛因斯坦的理論名聲赫赫。但是直到1960年至1975年間，廣義相對論才真正進入了理論物理和天體物理主流研究的視野，這一時期被人們稱作廣義相對論的黃金時代。物理學家逐漸理解了黑洞的概念，並能夠透過天體物理學的性質從類星體中識別黑洞。在太陽系內能夠進行的更精確的廣義相對論的實驗驗證進一步展示了廣義相對論非凡的預言能力，而相對論宇宙學的預言也同樣經受住了實驗觀測的檢驗。從經典力學到廣義相對論.理解廣義相對論的最佳方法之一是從經典力學出發比較兩者的異同點：這種方法首先需要認識到經典力學和牛頓引力也可以用幾何語言來描述，而將這種幾何描述和狹義相對論的基本原理放在一起對理解廣義相對論具有啟發性作用。牛頓引力的幾何學.經典力學的一個基本原理是：任何一個物體的運動都可看作是一個不受任何外力的自由運動，在閔可夫斯基時空中是直的世界線。反過來，原則上講也可以透過觀察物體的運動狀態和外力作用，即任何測試質量的自由落體的軌跡只和它的初始位置和速度有關，與構成測試質量的材質等無關。這一性質的一個簡化版本可以透過愛因斯坦的理想實驗來說明，如右圖所示：對於一個處在狹小的封閉空間中的觀察者而言，無法透過觀測落下小球的運動軌跡來判斷自己是處於地面上的地球引力場中，還是處於一艘無引力作用但正在加速的火箭裡；而作為對比，處於電磁場中的帶電小球運動和加速參考系中的小球運動則是可以透過不同小球攜帶不同的電量來區分的。而由於引力場在空間中存在分佈的變化，弱等效原理需要加上局域的條件，即在足夠小的時空區域內引力場中的自由落體運動和均一加速參考系中的慣性運動是完全相同的。由於自由落體的普遍性，慣性運動是無法透過觀察來區分的。這是在暗示一類新的慣性運動的定義，即在引力作用下的自由落體也屬於慣性運動。透過這種慣性運動則可以重新定義周圍的時空幾何：從數學來看，引力場中慣性運動的軌跡是彎曲時空的測地線，彎曲時空代表了引力對於物體的軌跡所產生的效應。相對論的概括.}-早期的黑洞研究主要依賴於求得愛因斯坦場方程的精確解，著名的解包括球對稱的史瓦西解。而後來的研究透過全域幾何揭示了更多的關於黑洞的普適性質：研究表明經過一段相當長的時間後黑洞都逐漸演化為一類相當簡單的可用十一個引數來確定的星體，包括能量、動量、角動量、某一時刻的位置和所帶電荷。這一性質可歸納為黑洞的唯一性定理：“黑洞沒有毛髮”，即黑洞沒有像人類的不同髮型那樣的不同標記。例如，星體經過引力坍縮形成黑洞的過程非常複雜，但最終形成的黑洞的屬性卻相當簡單。更值得一提的是黑洞研究已經得到了一組制約黑洞行為的一般性定律，這被稱作黑洞。廣義相對論還預言了其他型別的視界模型：在一個膨脹宇宙中，觀察者可能會發現過去的某些區域不能被觀測。即使是在平直的閔可夫斯基時空中，當觀察者處於一個加速的參考系時也會存在視界，這些視界也會伴隨有半經典理論中的盎魯輻射。奇點.廣義相對論的另一個普遍卻又令人困擾的特色問題是時空的分界線——奇點的出現。時空可以透過沿著類時和類光的測地線來探索，這些路徑是光子及其他所有粒子在自由落體運動中的可能軌跡，但愛因斯坦場方程的某些解具有“粗糙的邊緣”——這被稱作時空奇點，這些奇點上類時或類光的測地線會突然中止，而對於這些奇點沒有定義好的時空幾何來描述。需要說明的是，“奇點”往往可能並不是一個“點”：那些場方程的解的“粗糙邊緣”在既有座標系下，不僅可能是一個“點”，還可以以其他幾何形式出現。考慮到這些模型都是高度對稱從而被簡化的，人們很容易去猜測奇點的出現是否只是理想狀態下的不自然產物。然而著名的由全域幾何證明的奇點定理指出，奇點是廣義相對論的一個普遍特色結果，並且任何有質量的實體發生引力坍縮並達到一個特定階段後都會形成奇點，而在一系列膨脹宇宙模型中也一樣存在奇點。不過奇點定理的內容基本沒有涉及到奇點的性質，這些關於確定奇點的一般結構都會被藏在視界之內，從而對外面對觀察者不可見，即自然界憎恨裸奇點。儘管還沒有實際證據證明這一點，有數值模擬的結果支援這一假說的正確性。演化方程.每一個愛因斯坦場方程的解都是一個宇宙，這裡的宇宙含義既包括了整個空間，也包括了過去與未來——它們並不單單是反映某些事物的“快照”，而是所描述的時空的完全寫真。每一個解在其專屬的特定宇宙中都能描述任意時間和任意位置的時空幾何和物質狀態。出於這個表徵，愛因斯坦的理論看上去與其他大多數物理理論有所不同：大多數物理理論都需要指明一個物理系統的演化方程。為了更好地理解愛因斯坦場方程這個與時間有關的偏微分方程，可以將它寫成某種能夠描述宇宙隨時間演化的形式。這種形式被稱作“3+1”分解，其中時空被分為三維空間和一維時間。最著名的形式叫做ADM形式，在這種分解下廣義相對論的時空演化方程具有良好的性質：在適當的初始條件給定的情形下方程有解並且是唯一的。場方程的“3+1”分解形式是數值相對論的研究基礎。全域和準局域量.演化方程的觀念與廣義相對論性物理中的另一個方面緊密聯絡：在愛因斯坦的理論中，一個系統的總質量這個看似簡單的概念無法找到一種普遍性的定義。其原因在於，引力場原則上並不像其他的場那樣具有可以局域化的能量。儘管如此，試圖透過其他途徑來定義一個系統的總質量還是可能的，在經典物理中，質量的定義可以來自時間平移不變性的守恆量，或是透過系統的哈密頓形式。在廣義相對論中，從這兩種途徑出發可以分別得到如下質量的定義：思考一個系統的總質量中被引力波攜帶至無限遠處的能量，如果不將這能量納入計算，得到的結果叫做零性無限遠處的邦迪質量。這些定義而來的質量被舍恩和丘成桐的正質量定理證明是正值，而動量和角動量也具有全域的相應定義。在這方面的研究中還有很多試圖建立所謂準局域量的嘗試，例如僅透過一個孤立系統所在的有限空間區域中包含的物理量來構造這個孤立系統的質量。這類嘗試寄希望於能夠找到一個更好地描述孤立系統的量化方式，例如環假說的某種更精確的形式。和量子理論的關係.如果認定廣義相對論是現代物理學的兩大支柱之一，那麼量子理論作為我們藉此瞭解基本粒子以及凝聚態物理的基礎理論就是現代物理的另一支柱。然而，如何將量子理論中的概念應用到廣義相對論的框架中仍然是一個未能解決的問題。彎曲時空中的量子場論.作為現代物理中粒子物理學的基礎，通常意義上的量子場論是建立在平直的閔可夫斯基時空中的，這對於處在像地球這樣的弱引力場中的微觀粒子的描述而言是一個非常好的近似。而在某些情形中，引力場的強度足以影響到其中的量子化的物質，但不足以要求引力場本身也被量子化，為此物理學家發展了彎曲時空中的量子場論。這些理論藉助於經典的廣義相對論來描述彎曲的背景時空，並定義了廣義化的彎曲時空中的量子場理論。透過這種理論，可以證明黑洞也在透過黑體輻射釋放出粒子，這即是霍金輻射，並有可能透過這種機制導致黑洞最終蒸發。如前文所述，霍金輻射在黑洞熱力學的研究中起到了關鍵作用。量子引力.物質的量子化描述和時空的幾何化描述之間彼此不具有相容性，以及廣義相對論中時空曲率無限大的奇點的出現，這些都要求著一個完整的量子引力理論的建立。這個理論需要能夠對黑洞內部以及極早期宇宙的情形做出充分的描述，而其中的引力和相關的時空幾何需要用量子化的語言來敘述。儘管物理學家為此做出了很多努力，並有多個有潛質的候選理論已經發展起來，至今人類還沒能得到一個稱得上完整並自洽的量子引力理論。量子場論作為粒子物理的基礎已經能夠描述除引力外的其餘三種基本相互作用，但試圖將引力概括到量子場論的框架中的嘗試卻遇到了嚴重的問題。在低能區域這種嘗試取得了成功，其結果是一個被接受的描述引力的有效的。試圖克服這些限制的嘗試性理論之一是弦論，在這種量子理論中研究的最基本單位不再是點狀粒子，而是一維的弦。弦論有可能成為能夠描述所有粒子和包括引力在內的基本相互作用的大統一理論，其代價是導致了在三維空間的基礎上生成六維的額外維度等反常特性。在所謂第二次超弦革命中，人們猜測超弦理論以及廣義相對論與超對稱的統一，超引力，能夠構成一種十一維模型，M理論，的一部分。科學家認為這種模型能夠成為具有唯一性定義且自洽的量子引力理論的基礎。另外一種嘗試來自於量子理論中的正則量子化方法。應用廣義相對論的初值形式。雖然這個方程在一般情形下定義並不完備，但在所謂阿西特卡變數的引入下，從這個方程能夠得到一個很有前途的模型：圈量子引力。在這個理論中空間是一種被稱作自旋網路的網狀結構，並在離散的時間中演化。取決於廣義相對論和量子理論中的哪些性質可以被接受保留，並在什麼能量量級上需要引入變化，對量子引力的嘗試理論還有很多，例如動力三角剖分、因果組合、扭量理論以及基於路徑積分的量子宇宙學模型。所有這些嘗試性候選理論都仍有形式上和概念上的主要問題需要解決，而且它們都在面臨一個共同的問題，即至今還沒有辦法從實驗上驗證量子引力理論的預言，進而無法透過多個理論之間某些預言的不同來判別其正確性。在這個意義上，量子引力的實驗觀測還需要寄希望於未來的宇宙學觀測以及相關的粒子物理實驗逐漸成為可能。當前進展.在引力和宇宙學的研究中，廣義相對論已經成為了一個高度成功的模型，並且到目前為止能夠在不另加特例假設條件下，得到許多實驗的驗證。然而即便如此，仍然有證據顯示這個理論並不完備：對量子引力的尋求以及時空奇點的現實性問題依然有待解決；實驗觀測得到的支援暗物質和暗能量存在的資料結果意味著對於建立新物理學的渴求。不過，廣義相對論之中仍然充滿了值得深度探索的可能性：數學相對論學家正在尋求理解奇點的本性，以及愛因斯坦場方程的基本屬性；更具功能的電腦正在進行黑洞合併等更多的數值模擬；於2015年9月14日第一次直接觀測到引力波之後 , 後續的競賽與發展應用也正在持續中，人類希望藉此能夠在比至今能達到的強得多的引力場中創造更多檢驗這個理論的正確性的機會。在愛因斯坦發表他的理論一百年之後，廣義相對論依然是一個高度活躍的研究領域。