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SPSS

SPSS是統計產品與服務解決方案的簡稱，為IBM公司的一系列用於統計學分析運算、資料探勘、預測分析和決策支援任務的軟體產品及相關服務的總稱，有Windows和macOS等版本。簡介.SPSS原名社會科學統計包。1968年，美國斯坦福大學三位研究生開發出最早的SPSS軟體，當時主要面向中小型計算機和企業使用者，產品統稱SPSSx版。1975年，芝加哥成立SPSS公司。1984年，SPSS公司首先推出世界上第一個可以在DOS上執行的統計分析軟體的PC版本，即SPSS/PC+版。後來又相繼推出Windows和Mac OS X等作業系統上的版本，並不斷擴充套件軟體的功能相關服務，形成了目前SPSS的基本面貌。2008年9月15日，SPSS 17.0 for Windows版釋出。2009年7月28日，SPSS公司發表PASW(Predictive Analytics Suite Workstation)18.0，同時該公司也被IBM收購。2009年開始SPSS更名為PASW，旗下主要4個產品組相對應更名：功能組成.SPSS 18.0由17個功能模組組成：
機率

，是對隨機事件發生之可能性的度量，為數學機率論的基本概念；機率的值是一個在0到1之間的實數，也常以百分數來表示。機率常用來量化對於某些不確定命題的想法，命題一般會是以下的形式：「某個特定事件會發生嗎？」，對應的想法則是：「我們可以多確定這個事件會發生？」。確定的程度可以用0到1之間的數值來表示，這個數值就是機率。因此若事件發生的機率越高，表示我們越認為這個事件可能發生。像拋硬幣就是一個簡單的例子，正面朝上及背面朝上的兩種結果看來機率相同，每個的機率都是1/2，也就是正面朝上及背面朝上的機率各有50%。這些概念可以形成機率論中的數學公理、人工智慧/機器學習、電腦科學及哲學等學科中都會用到。機率論也可以描述複雜系統中的內在機制及規律性。應用到具體問題，「機率」常常被用來視作是對某一事件是否發生就越大，直至「必然發生」——例如理論上知道拋一枚硬幣時的位置、受力情況，便可以計算出落下時正面還是反面，所知引數越精確，算得機率就能越接近1。但「混沌效應」仍然會制約所得機率的大小。歷史.第一個系統地推算機率的人是16世紀的卡爾達諾。記載在他的著作Liber de Ludo Aleae中。書中關於機率的內容是由Gould從拉丁文翻譯出來的。Cardano的數學著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。例如：《誰，在什麼時候，應該賭博？》、《為什麼亞里士多德譴責賭博？》、《那些教別人賭博的人是否也擅長賭博呢？》等。然而，首次提出系統研究機率的是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通訊最初是由帕斯卡提出的，他想找費馬請教幾個關於由Chevalier de Méré提出的問題。Chevalier de Méré是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個：擲骰問題和比賽獎金應分配問題。概念.在日常生活中，我們常常會遇到一些涉及可能性或發生機會等概念的事件。一個事件的可能性或一個事件的發生機會是與數學有關的。例如：「從一班40名學生中隨意選出一人，這人是男生嗎？」事實上，人們問「……可能會發生嗎？」時，他們是在關注這個事件發生的機會。在數學上，事件發生的機會可用一個數來表示。稱該數為機率。我們日常所見所聞的事件大致可分為兩種：一種是確定性事件。確定性事件包含必然事件和不可能事件。如太陽從東方升起，或者在標準大氣壓下，水在100℃時會沸騰。我們稱這些事件為必然事件。如擲一個點數只有1到6的骰子，向上一面的數字是7。我們稱這些事件為不可能事件。此外，有大量事件在一定條件下是否發生，是無法確定的。如明天的氣溫比今天低、擲一枚硬幣得正面向上，又或者在下一年度的:NBA比賽中，芝加哥公牛隊會奪得全年總冠軍。像以上可能發生也可能不會發生的事件稱為隨機事件。理論.機率論是一種用正式的用語表達機率概念的方式，這些詞語可以用數學及邏輯的規則處理，結果再轉換到和原來問題有關的領域。至少有兩種成功的將機率公式化的理論，分別是柯爾莫哥洛夫公式化以及公式化。在柯爾莫哥洛夫公式化中，用集合代表事件，機率則是對集合的測度。在中，機率是不能再進一步分析的基元，強調在機率值及命題之間建立一致性的關係。在二種公式化方法中，機率公理都相同，只有一些技術細節不同。有其他量度不確定性的方式，例如或是，但兩者都有本質上的不同，無法和一般瞭解的機率論相容。應用.機率的概念常常應用在生活中，例如風險評估及以金融市場的交易等。政府也在環境法中應用機率，稱為路徑分析。例如中東衝突可能會對油價有某程度的影響，而油價對世界經濟可能會有漣漪效應的影響。某個油品交易商認為中東衝突會使油價上昇或下降，並將他的意見提供給其他交易商。因此機率不是各自獨立的進行評估，評估的過程也不一定合理。行為經濟學就是描述團體迷思對定價、政策甚至和平或衝突的影響。有關機率評估及組合的嚴謹方式也改變了社會。對大部份的社會大眾而言，重要的是瞭解機率評估的方式以及機率和決策之間的關係。機率理論另一個明顯的應用是。像汽車及消費性產品會在產品開發時應用可靠度理論來減少產品失效的機率。失效機率會影響廠商在產品保用證上的決策。像自然語言處理中用的及其他語言模型等也屬於是機率理論的應用。數學處理.事件"A"的機率一般會寫成"P"("A")、"p"("A")或Pr("A")。機率的數學概念可延伸到無限的樣本空間甚至不可數的樣本空間，但需要用上機率測度的概念。機率的公理化定義將機率的相關範疇從具體問題中抽象出來，從而可以在數學意義下考察機率的相關概念和由之引出的問題。以下給出機率的公理化定義：設隨機事件的樣本空間為Ω，Ω的一個子集稱為事件。對於Ω中的每一個事件A，都有實函式P(A)，滿足：任意一個滿足上述條件的函式P都可以作為樣本空間Ω的機率函式，稱函式值P(A)為Ω中事件A的機率。表示機率.一個事件的機率值通常以一個介於0到1的實數表示。一個不可能事件其機率值為0，而確定事件其機率值則為1。 但反推並不一定成立，也就是說機率值為0的事件不表示它就是一個不可能事件，同理，機率值為1的事件不表示它就一定發生。例如，在一個正方形內作一條線段，由於這條線段的面積是0，所以一個此正方形內的點落在這條線段上的機率就是0，但它並不是不可能事件。實際上大多數的機率值都是介於0與1之間的數，這個數示代表事件在'不可能發生'與'確定發生'之間的相對位置。事件的機率值越接近1，事件發生的機會就越高。舉例來說，假設兩個事件有相同的發生機率，就像被拋擲而落地的銅板不是正面向上就是反面向上一樣，但是我們不能說：每2次拋擲會出現1次，只能說事件發生的機率是平均每2次出現一次，或說是 "50%" 或 "1/2"。分佈.機率分佈函式是一個把機率分配給事件或者命題的函式。對於任何一個事件或者命題，總有很多分配機率的方法，所以選擇不同的分佈等同於對一個問題中的事件或者命題作出不同的假設。分佈還可分為「離散」和「連續」的。和隨機的關係.在牛頓力學的概念中，決定論的世界中，若所有條件都是已知，都沒有任何機率性的成份在內量級相當，因此也只能用機率性的描述。在描述量子理論時一定會用到機率論。二十世紀初期，物理學界有一個革命性發現，所有次原子層級的物理過程有隨機性，依循量子力學。物理的波函式是確定的，是數個狀態的疊加，但根據哥本哈根詮釋，觀察會帶來波函式塌縮，因此只能觀察到其中一個狀態。不過這種缺乏決定論的觀點未受到所有人的同意。愛因斯坦在給馬克斯·玻恩的信上提到「我相信上帝不會玩骰子。」。而發現波函式的埃爾溫·薛定諤認為量子力學只是內部決定論狀態的統計近似。在近代的詮釋中，量子退相干有相當的機率性質。譯名.機率論在19世紀30年代就已傳入中國，長期以來，其譯名並無統一，曾用譯名有「決疑」、「可遇率」、「或是率」、「或然率」、「適遇率」、「公算」、「機率」、「機-{}-率」、「或然率」、「概-{}-率」等，也有借用日本漢字詞作「確率」的。1935年，國立編譯館將譯名範圍縮小到「概-{}-率」和「機率」兩個。其中「機率」的「幾」表示「接近」，和「幾乎」的「幾」類似。1964年，中國科學院編寫的《數學名詞補編》確定使用「概-{}-率」作為正式譯名。大陸的物理學界在一段時間內仍然沿用「機率」，但於1988年的《物理學名詞》中採用了與數學界一致的「概-{}-率」，「最可幾的」相應地改稱「最概然的」。而現代臺灣則選用了「機-{}-率」作為標準譯名。一說「機-{}-率」的由來是因為「機率」的「幾」含義被誤認為是「機會」就使用了「機-{}-率」的譯法。
蕭山區

蕭山區是中華人民共和國浙江省杭州市的市轄區，原先後為紹興專區蕭山縣、浙江省直轄蕭山縣、寧波專區蕭山縣、杭州市蕭山縣、浙江省蕭山市，2001年設立蕭山區。地處錢塘江南岸，為杭州南大門，北與上城區隔江而望，東接錢塘區、紹興市柯橋區，西接濱江區、西湖區和富陽區，南臨諸暨市。區人民政府駐北幹街道金城路865號。唐天寶元年。2001年，撤銷縣級蕭山市，成立杭州市蕭山區。歷史.春秋至戰國初期，現境屬越國，戰國中期，楚威王滅越，遂為楚地。公元2年建縣，稱餘暨，屬會稽郡，新朝元年6月，蕭山改為省直轄縣。1949年5月，中國人民解放軍接管蕭山，蕭山為省直屬縣。1949年6月底，劃歸紹興專區。1952年起，復為省直屬縣。1957年劃歸寧波專區。1959年改屬杭州市。1988年撤縣設市，1996年5月8日原蕭山市西興鎮、長河鎮、浦沿鎮三鎮劃歸杭州市西湖區，2001年3月撤市設杭州市蕭山區。2021年4月，杭州市進行行政區劃調整，蕭山區的大江東地區——河莊街道、義蓬街道、新灣街道、臨江街道、前進街道成為新建立的錢塘區行政區域的一部分。氣候.屬亞熱帶季風氣候，四季分明、雨熱同期、日照充足。1月平均氣溫4.5℃，7月平均氣溫28.9℃，年平均氣溫16.8℃。極端最高氣溫42.2℃。年降水量1440.5毫米。年日照時數1804.6小時。社會.人口.2022年初全區常住人口205.6萬人，比上年末增加4萬人。戶籍登記總人口124.01萬人。全年人口出生11179人，死亡6716人，出生率為9.12‰，死亡率為5.48‰，自然增長率為3.64‰。登記在冊的流動人口130.79萬人。方言.因蕭山古代一直屬於會稽下的轄區，因此蕭山方言不同於杭州，屬於吳語臨紹小片，與紹興方言基本相近。教育.浙江省蕭山中學是浙江省一級重點中學。蕭山高教園位於蕭山區北部的寧圍街道，2007年建立。入駐有浙江師範大學蕭山校區、浙江建設職業技術學院、浙江旅遊職業技術學院、浙江同濟科技職業學院、浙江體育職業技術學院共計五所高校。宗教.佛教傳入蕭山，至少已有1600多年曆史，東晉咸和六年。蕭山佛教寺廟主要有曹洞正宗和臨濟正宗兩派佛教禪宗支脈，前者如曹山寺、雲門寺等，後者如白龍寺、冠山寺、寶壽禪寺等。寺廟作為佛教活動載體，在傳播佛文化同時，產生了一批名僧高師。如竹林寺高曇禪師、寶壽禪寺獨超法師、曹山寺淨生起祖禪師等，他們問禪教化、濟世治病，對蕭山佛教文化的發展做出積極貢獻。蕭山是浙江省內除溫州以外，另一個基督徒眾多的地區，人數超過10萬，其中95%屬於地方教會背景。行政區劃.下轄15個街道、12個鎮，60個社群、31個居民區、739個行政村。交通.鐵路.蕭山有滬昆鐵路經過，蕭甬鐵路在蕭山接入滬昆鐵路，同時設有杭州繞行線、蕭蕭聯絡線、蕭浙聯絡線等聯絡線。在高速鐵路方面，則有滬昆客運專線、杭甬客運專線經過，在杭州南站設有杭南訊號所作為兩條線路的聯絡線，未來還有杭黃客運專線經過。原浙贛鐵路與1932年完成，鐵路橫穿蕭山並在城廂街道設蕭山站，辦理客貨運業務。1992年聯通白鹿塘站和筧橋站的浙贛鐵路繞行線完工，並在蕭山設有辦理客運業務的新蕭山站和盈寧站，部分經由杭州的列車不再經由橫穿蕭山的老浙贛線、直接由繞行蕭山城區的繞行先北上進入滬杭鐵路和宣杭鐵路，同時原蕭山站改名蕭山西站。2006年，原浙贛鐵路繞行線與浙贛鐵路、滬杭鐵路合併成為滬昆鐵路，而橫穿蕭山城區的浙贛鐵路改名杭州繞行線。2010年1月1日起，蕭山站更名為杭州南站。 在杭州東站站改過程中，杭州南站和杭州站是杭州地區主要的兩個客運站。2013年7月1日，新杭州東站啟用後，杭州南站開始進入閉關改造階段。南站站房及相關工程於2014年11月正式開建，原來預計2017年6月完工。2020年7月1日，杭州南站重新投入使用。而蕭山站的名稱則於2015年用於白鹿塘站，同時在該站周圍將興建蕭山貨場，今後將成為鐵路杭州樞紐南部的最重要的組成部分，與錢塘江北岸的喬司站一同形成“北喬司、南蕭山”的杭州鐵路貨運新格局。蕭山所有的鐵路車站除蕭甬鐵路夏家橋站由上海鐵路局寧波車務段管理外，均由上海鐵路局杭州直屬站管理。從前上海鐵路局杭州鐵路分局設有蕭山車務段，以管理蕭山地區的鐵路車站。後蕭山車務段於2000年合併至諸暨車務段，後者又於2005併入新成立的金華車務段，蕭山的大部分車站改由金華車務段管理。金華車務段管理的蕭山鐵路車站又於2009年10月1日起移交杭州直屬站管轄。航空.杭州蕭山國際機場位於區內瓜瀝鎮，是杭州市的主要民航機場，同時也是浙江省以及長三角地區的重要機場，處於華東第三，全國前十的水平。機場於2001年開航，以取代杭州城區軍民合用的矛盾日益突出的筧橋機場。但隨著蕭山機場航班量日益增加，尤其是第二跑道啟用後，蕭山機場造成機場周邊以及蕭山城區受到噪聲影響日益嚴重的事實亦不容忽略，引起部分當地居民的不滿。地鐵.蕭山區內現有地鐵5條：杭州地鐵1號線、2號線、5號線、6號線和7號線。2012年11月24日通車試運營的地鐵1號線在蕭山區設有湘湖站，同時在與濱江區交界設有濱康路站，聯通杭州主城、臨平和下沙地區。1號線三期線路於2020年12月30日開通，從下沙江濱延伸至蕭山國際機場。2014年11月24日開通運營的地鐵2號線沿市心路縱貫整個蕭山城區，增強與杭州主城以及城西地區的聯通。2020年4月23日全線貫通運營的地鐵5號線首次直連了蕭山區與濱江區，並將在未來於姑娘橋實現與紹興軌道交通1號線柯橋段的換乘。地鐵6號線有四個站點位於蕭山區內，分別為：博覽中心、錢江世紀城、豐北和亞運村，其中博覽中心站與錢江世紀城站已於2020年12月30日6號線一期開通時投入使用。地鐵7號線大部分位於江南的蕭山區內，過江後經杭州奧體博覽城，向東沿建設三路、建設四路至蕭山國際機場，後向北進入錢塘區，該線為連線線，目的是構建錢塘區與錢江兩岸CBD以及杭州老城區的聯絡，目前開通了奧體中心與江東二路區間。在建的機場軌道快線連線杭州西站、杭州東站與蕭山國際機場，其中有五個站點位於蕭山區內：平瀾路、耕文路、知行路、蕭山國際機場、永盛路。遠期途徑蕭山區的地鐵規劃有地鐵4號線南延段、地鐵10號線南延段、地鐵11號線和地鐵13號線。經濟.曾經位於中國百強縣第七位，浙江省縣域經濟第一位，後由於變成區級單位退出該類排名。目前截至2011年末資料，實現地區生產總值1446.78億元，財政總收入217.02億元，其中地方財政收入113.38億元，城鎮居民人均可支配收入36278元，農村居民人均純收入18398元，各項資料指標依舊傲視全浙江省。
湖廣

湖廣，一般是指湖北、湖南兩省，又稱兩湖。如湖廣總督、湖廣安撫使。湖廣有行政上和文化、語言上的兩重含義。行政.行政上的湖廣指位於中國南方的“湖廣行省”、“湖廣省”，為元朝和明朝時期直屬中國中央政府管轄的國家一級行政區。其包含湖北南部、湖南、重慶東南部、廣東北部韶關以北一帶和廣西少部分地區，在一段時期中，湖廣曾經與廣東、廣西、福建南部行政區，即兩廣合併，亦稱大湖廣。語言.四川話、桂柳話等西南官話受到了湖廣方言的很大影響，其中由於湖廣填四川的緣故四川的人口很多來自湖廣和兩廣。明季河南人言，湖廣填四川實在是孝感填四川，孝感填四川實則是麻城填四川。
湖廣等處行中書省

湖廣等處行中書省，為中國元朝的一級行政區，十一行省之一，簡稱“湖廣”或“湖廣省”，當時民間多簡稱鄂州行省、潭州行省、湖廣行省。第三次宋元戰爭中，元世祖忽必烈至元十一年，置荊湖等路行中書省，因擬取鄂州而別稱鄂州行省。至元十二年，亦稱荊湖行省。至元十三年，招降廣西諸郡。至元十四年，並鄂州行省入潭州行省，治所長沙。又以新得廣西地屬之，故又稱湖廣行省。至元十八年。湖廣行中書省轄境包括今長江以南、湖北南部、湖南、貴州大部及廣西、海南全省、廣東雷州半島、重慶東南部，下轄武昌、嶽州、常德、澧州、辰州、沅州、興國等30路。今湖北、湖南西部、陝西南部地區屬於四川等處行中書省管轄。嶺北湖南道.1278年，改宋荊湖南路為嶺北湖南道或簡稱“湖南道”，“湖南道”下轄8個路、2個直隸州。江南湖北道.或簡稱“湖北道”，下轄的區域包括6個路
4月3日

4月3日是公曆一年中的第93天，離全年的結束還有272天。
4月7日

4月7日是公曆一年中的第97天，離全年的結束還有268天。
4月8日

4月8日是公曆一年中的第98天，離全年的結束還有267天。大事記.20世紀.逝世.另類紀錄.4月8日，對於效力巴塞隆拿的法國球星安託萬·格里茲曼而言，這一天是三重特別的一天，因為他的三個孩子，長女Mia、兒子Amaro及幼女Alba分別在2016年、2019年及2021年的同一天出生。
1931年

逝世.1931年逝世人物列表：1月 - 2月 - 3月 - 4月 - 5月 - 6月 - 7月 - 8月 - 9月 - 10月 - 11月 - 12月奧斯卡金像獎.
雲龍湖

雲龍湖，位於徐州南部，史稱“石狗湖”，原為一低窪之地。後為解決水患將其擴建成水庫，因位於雲龍山腳下而得名，是江蘇省級風景名勝區。波光浩渺，三面青山，景區內風光如畫，文物古蹟眾多，旅遊資源豐富，其中包括考古發現的“漢畫像石”。湖南面部分地區曾有蓮藕種植和魚類養殖業，現已逐步改造成為風景區。2016年8月雲龍湖風景區被授予國家AAAAA級景區。
戛納

戛納，法國東南部城市，普羅旺斯-阿爾卑斯-藍色海岸大區濱海阿爾卑斯省的一個市鎮，隸屬於格拉斯區，其市鎮面積為19.6平方公里，時人口數量為人，是該省人口第二多的市鎮，僅次於省會尼斯，在所有法國城市中排名第68位。戛納位於濱海阿爾卑斯省西南部，地中海沿岸，是一個區域性的中心城市，因當地的地中海風景和氣候而聞名，自19世紀起人口數量快速增加。戛納也是法國重要的會議和展覽中心，尤因坎城影展而聞名。地名“戛納”一名利古里亞語，意為“高地”，最初在萊蘭修道院的手記中以“--”的形式出現，意為“高地港口”，此處的“高地”可能與其市中心的街區有關。歷史.戛納歷史上長期為地中海沿岸的一處普通漁村，中世紀時為萊蘭修道院的一處封建屬地，法國大革命後成為濱海阿爾卑斯省的一個市鎮。直到19世紀初，當地的居民區僅限於街區。1830年代開始，隨著交通的發展，戛納所在的蔚藍海岸地區因氣候溫暖而吸引了大批來自北方寒冷地區的貴族。1834年12月，英國貴族政治家在前往義大利的途中因尼斯地區的霍亂疫情而滯留於戛納地區，伯罕看中了這一地區優越的自然環境，將此地購買，並開始建設度假區。1863年，途徑戛納的馬賽－文蒂米利亞鐵路建成通車，戛納由此獲得快速發展，人口迅速上升，居民區由勒敘凱街區向四周鋪開。1900年，建成通車，但1933年因為私人汽車的興起而停運。1939年，戛納。第二次世界大戰期間，戛納一度被義大利佔領，在1944年8月的龍騎兵行動中曾發生，後被聯軍解放。1946年9月舉辦的戛納電影節成為二戰後世界上首個舉辦的國際性文化活動。20世紀50年代，戛納市區進行了大規模的翻新，被開闢為沿海步行走廊。1982年，節慶宮建成使用，後者使得戛納成為法國重要的會議和展覽中心，亦在此舉辦。地理.戛納位於法國東南部，普羅旺斯-阿爾卑斯-藍色海岸大區東南部和濱海阿爾卑斯省西南部，距離省會尼斯大約33公里。其市鎮管轄範圍亦包括了萊蘭群島的四個島嶼。與戛納接壤的市鎮包括：。地形.戛納位於地中海沿岸，北側為阿爾卑斯山南麓，境內以丘陵為主，其中市中心地形平坦，全境海拔則在0到260米之間。水文.戛納市鎮範圍內無大型天然河流，僅有少量獨立入海的幹谷。連線戛納和格拉斯的保障了戛納地區的生活用水。植被.戛納屬於亞熱帶硬葉林區，市區內的主要綠地分佈於市區西北部的公園內。氣候.戛納在柯本氣候分類法中屬於地中海性氣候，夏季乾燥炎熱，冬季溫暖溼潤，降水多集中於秋季。距離戛納最近的氣象站位於昂蒂布境內，以下為該氣象站的資料：行政區劃.戛納是法國普羅旺斯-阿爾卑斯-藍色海岸大區濱海阿爾卑斯省的一個市鎮，編號為06029。戛納隸屬於格拉斯區，管理和，同時也是的辦公駐地。戛納市鎮被劃為10個街區，自2008年起並實行街區自治制度。法國國家統計與經濟研究所和市區西部的拉博卡街區（--商業.2018年，戛納境內共有各類商鋪11,997家，其中餐飲服務類5,072家。市區西部建有大型開放式商業街區。體育.2019年，戛納境內共有3家游泳池、7間健身房、2座綜合體育場、30處網球場、7處足球或橄欖球場以及3處籃球或排球場。是當地的一支足球隊，成立於1909年，1932至2004年間曾為職業足球隊，並曾獲得1932年法國杯的冠軍，2020至2021賽季參加法國全國丙組聯賽，其主場可同時容納超過1萬名觀眾，是當地規模最大的體育設施。戛納因排球而聞名，其中是當地的一支男子職業排球隊，成立於1942年，歷史上共獲得了9次法國男子排球聯賽的冠軍；而則是當地的一支職業女子排球隊，成立於1922年，獲得過歐洲女排俱樂部杯2次冠軍和2次亞軍，並獲得了超過20次法國排球聯賽的冠軍。環境.戛納的環境事務由其所屬的公共社群負責。2018年，戛納境內共有3家汙染企業。治安.2014年，戛納及附近地區共發生各類案件10,404起，其中盜竊類案件7,161起，經濟類案件1,016起，毒品交易類案件354起。文化.2019年，戛納境內共有1家劇場、8家電影院、2家博物館和1家音樂廳。戛納市政府提供多媒體中心，向公眾全年開放。建築.戛納境內有多處法國國家文物保護單位，代表性建築包括埃斯佩蘭斯聖母堂、仁慈聖母小堂等。戛納卡爾頓洲際酒店則因在戛納電影節期間接待眾多電影明星而聞名。旅遊.戛納的旅遊事務由其所屬的公共社群負責。2020年，戛納境內共有102家賓館共計5,641間房間，另有1個露營地，可容納共220輛露營車。媒體.法國主要的媒體均可在戛納接收，法國電視三臺下屬的普羅旺斯-阿爾卑斯-藍色海岸大區頻道在部分時段播出戛納所屬區域的地方新聞。電影節.戛納因同名電影節而聞名，後者最初創辦於1939年，1946年後成為一個國際性的電影節，被普遍認為是全球最受關注的電影活動之一。自2000年起，NRJ音樂獎亦在此頒佈。除電影節外，戛納還有多個文化活動，包括坎城國際創意節、MIDEM、、MIPTV 媒體市場等。對外交流.截至2020年9月，戛納共與五座城市互為友好城市關係，另與五座城市簽訂有合作交流協議。
納什均衡

在博弈論中，納什均衡是指在包含兩個或以上參與者的非合作博弈中，假設每個參與者都知道其他參與者的均衡策略的情況下，沒有參與者可以透過改變自身策略使自身受益時的一個概念解。該術語以約翰·福布斯·納什命名。在博弈論中，如果每個參與者都選擇了自己的策略，並且沒有玩家可以透過改變策略而其他參與者保持不變而獲益，那麼當前的策略選擇的集合及其相應的結果構成了納什均衡。即若formula_1，則稱"s"為納許均衡點，其中：formula_2為參與者i的收穫，formula_3代表所有參與者之策略，formula_4代表參與者i的一種可能策略，formula_5 指參與者i單方面改變策略為formula_4。發展歷史.納許平衡的命名來由為美國數學家約翰·福布斯·納什。該概念的其中一個版本已知最早於1838年被安託萬·奧古斯丁·庫爾諾運用於他的寡佔理論中。在庫爾諾的理論中，商行們需選擇合適的產量以獲得最大利潤，然而一家商行的理想產量取決於其他商行的產量。當每一家商行的理想產量都需要根據已知其他商行的產量來做出調整，以達到最大利潤時，一種純策略的納許平衡——就形成了。在分析平衡穩定性的過程中，庫爾諾還提出了動態的概念。然而納許對平衡的定義比庫爾諾的更為廣泛，也比帕勒託效率平衡的定義更為廣泛，因為納許的定義沒有針對「形成哪種平衡最為理想」作出評判。與此相反，現代博弈論中的納許平衡概念是用混合策略來定義的，其中的參與者傾向於符合機率分佈，而非動作合理性。約翰·馮·諾伊曼和摩根斯頓在1944年出版的《》的情況自我對映，即一種不需要為提高收益而變更策略的策略組合。自納許平衡概念形成以來，已經有博弈理論家發現，在某些情況下該概念所做的預測頗具誤導性，意在彌補納許平衡概念中已知的瑕疵。其中一個尤為重要的問題是，某些納許平衡所依據的並非「實質性」威脅。1965年賴因哈德·澤爾騰提出，以排除基於非實質性威脅的平衡。納許平衡的其他延伸概念闡述了重複博弈產生的影響，或資訊不完整對博弈的影響。然而，後人的微調與延伸都用到了一個關鍵性理解，也是納許概念的存在基礎：一切平衡概念都是在分析在每個參與者都考慮其他參與者的決定的情況下，最終選擇是什麼。例子.其經典的例子就是囚徒困境。囚徒困境是一個非零和博弈。大意是：一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果你招供，而對方不招供，則你將被立即釋放，而對方將被判刑10年；如果兩人均招供，將均被判刑2年。如果兩人均不招供，將最有利，只被判刑半年。於是兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。但兩人無法溝通，於是從各自的利益角度出發，都依據各自的理性而選擇了招供，這種情況就稱為納什均衡點。這時個體的理性利益選擇是與整體的理性利益選擇不一致的。基於經濟學中“理性經濟人”的前提假設，兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑半年就不會出現。事實上，這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判兩年的結局被稱作是“納許均衡; zh-hk:納什平衡”而增加收穫。學術爭議和批評.第一，納什的關於非合作博弈論的平衡不動點解，就是說納什用角谷不動點定理證明了平衡不動點解是存在的，但卻不能指出以什麼建設性的演算法如何去達到這個平衡不動點解。這種非建設性的發現對現實生活裡的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不動點解存在，在很多情況下卻找不到，因此仍不能解決問題。#重定向第二，納什的非合作博弈論模型僅僅是突破了博弈論中的一個侷限。一個更大的侷限是，博弈論面對的往往是由幾十億節點的龐大物件構成的社會、經濟等複雜行為，但馮·諾伊曼和納什的研究是針對兩三個節點的小規模博弈論。#重定向這個假設的不完善處，可能比假設大家都是合作的更嚴重。因為在經濟學中，一個龐大社會裡的人極不可能全部都是合作的，非合作的情況通常在龐大物件的情形中更普遍，而在兩三個節點的小規模經濟中倒反而影響較小。既然改了合作前提為非合作前提，卻仍然停留在兩三個節點的小規模博弈論中，這是一個不可忽視的缺陷。MIT的一位計算機科學博士生的博士論文——獲得2008年度美國計算機協會學位論文獎——認為經濟學家的推測是錯誤的，找到納什均衡點是幾乎不可能的事。 目前擔任MIT電機工程和計算機科學系助理教授的Constantinos Daskalakis與 UC伯克利的Christos Papadimitriou、英國利物浦大學的Paul Goldberg合作，證明對某些博弈來說，窮全世界所有計算機之力，在整個宇宙壽命的時間內也計算不出納什均衡點。Daskalakis相信，計算機找不到，人類也不可能找到。納什均衡屬於NP問題，Daskalakis證明它屬於NP問題的一個子集，不是通常認為的NP-完全問題，而是-完全問題。這項研究成果被一些計算機科學家認為是十年來博弈論領域的最大進展。不過在同一篇論文裡，Daskalakis也指出，在參與者匿名的情況下，則僅需多項式時間即可逼近納什均衡。參考書目.
矩形

在幾何中，矩形定義為有一個角是直角的平行四邊形，即長方形。從這個定義可以得出矩形兩條相對的邊等長，也就是說矩形是平行四邊形。正方形是四個邊都等長的矩形，它的四個邊都是等長的。對於長方形兩對相對的邊，我們稱橫邊為"長"，豎邊為"寬"。長方形的面積是長和寬的乘積；用符號表示就是：A = lw。如圖，一個長方形的長是5米，寬是4米，那麼面積為20平方米，因為5 × 4 = 20。在微積分中，黎曼積分可以被看成是無窮多任意小的長方形面積的和的極限。定義.有一角是直角的平行四邊形是矩形。
中心極限定理

中心極限定理是機率論中的一組定理。在機率論中，中心極限定理 (CLT) 確認，在許多情況下，對於獨立並同樣分佈的隨機變數，即使原始變數本身不是正態分佈，標準化樣本均值的抽樣分佈也趨向於標準正態分佈. 這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變數之和近似服從正態分佈的條件。歷史.Tijms (2004, p.169) 寫到：棣莫佛-拉普拉斯定理.棣莫佛-拉普拉斯定理是中央極限定理的最初版本，討論了服從二項分佈的隨機變數序列。它指出，引數為n, p的二項分佈以np為均值、np(1-p) 為方差的正態分佈為極限。內容.若 formula_1 是 formula_2 次伯努利實驗中事件 "A" 出現的次數，每次試驗成功的機率為 formula_3，且 formula_4，則對任意有限區間 formula_5：令formula_6，當formula_7時(i) formula_8(ii) formula_9，其中formula_10在高爾頓板問題上的應用.棣莫弗-拉普拉斯定理指出二項分佈的極限為正態分佈。高爾頓板可以看作是伯努利試驗的實驗模型。如果我們把小球碰到釘子看作一次實驗，而把從右邊落下算是成功，從左邊落下看作失敗，就有了一次formula_11的伯努利試驗。小球從頂端到底層共需要經過n排釘子，這就相當於一個n次伯努利試驗。小球的高度曲線也就可以看作二項分佈隨機變數的機率密度函式。因此，中央極限定理解釋了高爾頓板小球累積高度曲線為什麼是正態分佈獨有的鐘形曲線。林德伯格-萊維定理.-萊維、且數學期望和方差有限的隨機變數序列的標準化和以標準正態分佈為極限：內容.設隨機變數formula_12獨立同分布，且具有有限的數學期望和方差formula_13，formula_14。記formula_15，formula_16，則formula_17其中formula_18是標準正態分佈的分佈函式。證明.記formula_19的特徵函式為formula_20，根據傅立葉變換，樣本空間中的褶積在特徵函式空間變為乘積，因此formula_21的特徵函式為formula_22.由於formula_23故formula_24因此formula_25所以formula_26由於formula_27是連續函式，它對應的分佈函式為formula_28，因此由逆極限定理知formula_29定理證畢。林德伯格-費勒定理.-費勒定理，是中心極限定理的高階形式，是對林德伯格-萊維定理的擴充套件，討論獨立的，但不同分佈的情況下的隨機變數和。它表明，滿足一定條件時，獨立的，但不同分佈的隨機變數序列的標準化和依然以標準正態分佈為極限：內容.記隨機變數序列formula_30部分和為formula_33記formula_34formula_35.如果對每個formula_36，序列滿足formula_37則稱它滿足林德伯格條件。滿足此條件的序列趨向於正態分佈，即formula_38同時，該條件也是期望為零、方差有限的獨立變數之和趨於正態分佈的必要條件。與之相關的是李亞普諾夫條件：formula_39滿足李亞普諾夫條件的序列，必滿足林德伯格條件。證明.在此只對較強的李亞普諾夫條件給出證明。以下證明對每一實數formula_40，特徵函式滿足formula_41。formula_42泰勒展開，上式可近似為formula_43由李亞普諾夫條件，當formula_44時，第一項收斂於零。令formula_45，則由李亞普諾夫不等式，formula_46因此第二項也收斂於零。證畢。廣義的定理.中心極限定理指出，隨著隨機變數數量的增加，許多具有有限方差的獨立的且相同分佈的隨機變數的總和將趨於正態分佈。
李冰

李冰人，戰國時代秦國水利工程專家。相傳他主建都江堰，從而被民間敬仰，逐步演變為川主崇拜。生平.公元前256年—前251年被秦昭王任為蜀郡，洩岷江洪水且用之於灌溉，為成都平原成為天府之國奠定非常重要的基礎。亦在蜀郡興辦其他水利工程、修築橋樑、主持廣都開鑿鹽井等，其於成都平原的開發、農業生產發展具有重大貢獻。另外，李冰也修築了一條連線中原、四川與雲南的五尺道。紀念.關於李冰治水的傳說，東漢以後不斷有所增附，唐代導江縣已建李冰祠。北宋開始流傳所謂李冰之子「李二郎」協助治水等神話。在民間傳說中，神話人物二郎神的原型就是李冰之子，《太平廣記》有傳，范成大指稱冰擒神鎖鎮於伏龍觀，南宋朱熹《朱子語類》說：“梓潼與灌口二郎兩個神，幾乎割據了兩川。”又說：“蜀中灌口二郎神，當時是李冰因開離堆有功立廟，今來現許多靈怪，乃是他第二兒子出來。”1974年在都江堰市岷江雕刻的李冰石像。建在都江堰渠首的二王廟是老百姓對李冰父子治水偉業的紀念。其中的碑刻多是對灌區水利工程維護的技術要領。每年的清明時節，當地的居民都會在二王廟舉行祭祀活動和開水典禮。李冰現代已成為都江堰灌區老百姓所崇拜的神靈，與水有關的宗教活動則加強了在灌區管理中政府與用水戶之間的聯絡。李冰及其治水事蹟自東漢起便被神化，並逐步演變成為川主崇拜。川主是四川及重慶的鄉神，是巴蜀地區內各州縣，有方誌記載的便超過500處。在川渝之外的川主廟則同時還兼有川人會館的功能。川主的祭祀活動分為官祭和民祭。都江堰每年舉行的清明放水節繼承了始於北宋的官祭傳統，在砍榪槎放水入內江以供成都平原春灌的同時祭祀李冰父子。而民祭則主要是以廟會的形式。每年六月二十四李二郎生日及六月二十六日李冰生日，四川、重慶各地都會舉行“川主會”以紀念李冰父子。
張道陵

張道陵人，被視為正一道的創始者，是五斗米道的創始人。道教徒稱他為張道陵天師、張府天師、張天師公、老祖天師、祖天師、正一真人。相傳張道陵以虎為座騎，在某些道教流派中，張道陵與葛玄、許遜、薩守堅共為四大天師。他的從神為廣祐真君王長、普祐真君趙昇。生平.張道陵祖籍江蘇豐縣，相傳為張良八世孫。東漢漢光武帝建武十年生。少年時就精通《道德經》，曾經在太學學習。漢明帝時舉賢良方正直言極諫科，任巴郡江州，相傳年高123歲，道教稱他為「祖天師」或「教主」。另外據傳《老子想爾注》即張道陵所作。其弟子有300多人，並設立二十四治，為後來五斗米道的發展打下了基礎。從張道陵這一脈傳承下來的天師道，正是以符籙見長，故世稱符籙派，也叫正一派。“正一”之意為以正治邪，以一統萬，同時也含不邪、不染的意思。家族.張道陵臨終，將劍印傳予其子張衡，張魯是三國時割據漢中的主要勢力，在漢中地區實施“政教合一”的統治，推行很多公共福利事業，頗得民心，後來歸順了曹操。張魯晚年囑其子張盛，後來均由後人或族人世襲張天師位。而張家所傳的正一派道士，婚娶不出家，其道觀，被人稱作“子孫廟”。歷朝帝王追加了歷代張天師不少“封號”與“贈號”。龍虎山也成為正一天師道的祖庭，歷代張天師原居“龍虎山嗣漢天師府”，至今張天師已傳至第63代，1949年2月，63代天師張恩溥遷往臺灣，1969年12月底病故於臺北由其堂侄張源先接任第64代天師。文學影響.在吳承恩的小說《西遊記》中第四十二回“大聖殷勤拜南海 觀音慈善縛紅孩”中，紅孩兒在試探孫悟空變化的假牛魔王時曾以“祖庭道陵張先生”的尊稱提到天師張道陵。
大數法則

在數學與統計學中，大數定律又稱大數定律、大數律，是描述相當多次數重複實驗的結果的定律。根據這個定律知道，樣本數量越多，則其算術平均值就有越高的機率接近期望值。大數定律很重要，因為它“說明”了一些隨機事件的均值的長期穩定性。人們發現，在重複試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨於一個穩定值；人們同時也發現，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術平均也具有穩定性。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下後哪一面朝上是偶然的，但當我們上拋硬幣的次數足夠多後，達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以後，我們就會發現，硬幣每一面向上的次數約佔總次數的二分之一，亦即偶然之中包含著必然。上述現象是切比雪夫不等式的一個特殊應用情況，辛欽定理和伯努利大數定律也都概括了這一現象，它們統稱為大數定律。舉例.例如，拋擲一顆均勻的6面的骰子，1，2，3，4，5，6應等機率出現，所以每次扔出骰子後，出現點數的期望值是formula_1根據大數定理，如果多次拋擲骰子，隨著拋擲次數的增加，平均值應該接近3.5，根據大數定理，在多次伯努利實驗中，實驗頻率最後收斂於理論推斷的機率值，對於伯努利隨機變數，理論推斷的成功機率就是期望值，而若對n個相互獨立的隨機變數的平均值，頻率越多則相對越精準。例如硬幣投擲即伯努利實驗，當投擲一枚均勻的硬幣，理論上得出的正面向上的機率應是1/2。因此，根據大數定理，正面朝上的比例在相對“大”的數字下，“理應”接近為1/2，尤其是正面朝上的頻率在n次實驗後應幾近收斂到1/2。即使正面朝上應該相應隨著拋擲次數的增加而增加。換句話說，絕對差值的機率應該是會隨著拋擲次數而接近於0。直觀的來看，絕對差值的期望會增加，只是慢於拋擲次數增加的速度。表現形式.大數定律主要有兩種表現形式：弱大數定律和強大數定律。定律的兩種形式都肯定無疑地表明，樣本均值formula_2收斂於真值formula_3其中 formula_4, formula_5, ... 是獨立同分布、期望值formula_6 且皆勒貝格可積的隨機變數構成的無窮序列。formula_7的勒貝格可積性意味著期望值 formula_8存在且有限。方差formula_9有限的假設是非必要的。很大或者無窮大的方差會使其收斂得緩慢一些，但大數定律仍然成立。通常採用這個假設來使證明更加簡潔。強和弱之間的差別在所斷言的收斂的方式。對於這些方式的解釋，機變數的收斂。弱大數定律.弱大數定律(WLLN) 也稱為辛欽定理，陳述為：樣本均值依機率收斂於期望值。formula_10也就是說對於任意正數 "ε",formula_11強大數定律.強大數定律(SLLN)指出，樣本均值以機率1收斂於期望值。formula_12即formula_13切比雪夫定理的特殊情況.設 formula_14 為相互獨立的隨機變數，其數學期望為：formula_15，方差為：formula_16則序列formula_17依機率收斂於formula_18。換言之，在定理條件下，當formula_20無限變大時，formula_20個隨機變數的算術平均將變成一個常數。伯努利大數定律.設在formula_20次獨立重複伯努利試驗中，事件formula_23發生的次數為formula_24，事件formula_23在每次試驗中發生的母體機率為formula_26，formula_27代表樣本發生事件formula_23的頻率。則對任意正數formula_29，伯努利大數定律表明：formula_30換言之，事件發生的頻率依機率收斂於事件的母體機率。該定理以嚴格的數學形式表達了頻率的穩定性，也就是說當formula_20很大時，事件發生的頻率於母體機率有較大偏差的可能性很小。
菲爾茲獎

菲爾茲獎，是一個在國際數學聯盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年評選2-4名有卓越貢獻且年齡不超過40歲的數學家。得獎者須在該年元旦前未滿四十歲。獎項以加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲的名字命名。菲爾茲籌備設立該獎，並在遺囑中捐出47,000元給獎項基金。菲爾茲獎被認為是年輕數學家的最高榮譽，和阿貝爾獎均被稱為數學界的諾貝爾獎。獎金有15,000加拿大元，約合13,767美元。而阿貝爾獎的獎金有600萬瑞典克朗，約合100萬美元，更接近諾貝爾獎。起源和演變.菲爾茲獎原意在平息國際數學界的紛爭。第一次世界大戰後，國際數學界產生了分裂，法國和比利時數學家堅持國際數學家大會不準德國及同盟國數學家參加。1924年的大會原本由美國取得主辦權，但是因為排除德國的條件，美國主辦方發現難以取得贊助商支援。約翰·查爾斯·菲爾茲於是接手，改由加拿大主辦。該屆大會的國際參與度很糟糕，但取得不錯的盈餘。菲爾茲臨終前不久留下備忘錄，題為「International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics」，以該筆款項設立獎項，在每屆國際數學家大會頒發。他原來沒有設下明確得獎條件，也要求不用任何人或地方名字命名，僅以大篇幅說明設立獎項及管理的程式，並說「委員會應有儘可能多的自由」去決定得獎者。1932年的國際數學家大會，任命了菲爾茲獎委員會，選出1936年第一屆的得獎者。起初每屆授與兩名數學家，1966年增加到最多四名。約翰·查爾斯·菲爾茲在文中表示該獎項應「表揚已完成的工作」以及「同時也為了鼓勵得獎者取得進一步成就」。他的話被人解釋為授予年輕的數學家，但他的本意在避免各國間有令人不快的比較。早期的菲爾茲獎委員會選定得獎者時，有意迴避那些已經取得顯著成就和地位的年輕數學家，稱他們無需更多鼓勵，而是選擇做出重要工作，但未獲得足夠關注的數學家，既是為了扶掖有潛質的年輕數學家，推動數學各個領域的未來發展，也可用不是最優秀者得獎為理由，避免各國爭議。不過委員往往就授獎條件各持己見，使得難以決定。直至1966年菲爾茲獎委員會主席喬治·德拉姆定下40歲的界線，因為40是包括以往全部得獎者的最小的齊頭數，從此菲爾茲獎才成為授予最傑出成就的年輕數學家獎項。菲爾茲獎設立之後，最初無人將之比作諾貝爾獎。然而1966年的獲獎者之一斯蒂芬·斯梅爾因為積極反對越戰，被美國眾議院非美活動調查委員會召見，但他不但不出席調查委員會，反而前往蘇聯莫斯科領獎。他的同事向外界辯護，便說菲爾茲獎在數學界的地位有如諾貝爾獎，這一說法被各大新聞媒體反覆引用，創造出「數學的諾貝爾獎」別名。至於2003年開始頒發的阿貝爾獎，則是直接依照諾貝爾獎而設立的數學獎。獎章設計.獎章由加拿大雕塑家設計。按照菲爾茲的想法，為顯出獎章的國際性而用拉丁文及希臘文。正面有古希臘科學家阿基米德右側頭像。在頭像旁刻上希臘文「--」，意思為「阿基米德的，還有一句拉丁文「--」，意為「超越他的心靈，掌握世界」，出自羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯卷四第392行。句中「--」原文作「--」。獎章背面刻有拉丁文「--」，意為「聚集自全球的數學家，為了傑出著作頒發」。其背景前方為月桂花樹枝，是古代希臘羅馬編織為桂冠給勝利者戴上；後方為圓柱內切球體，是阿基米德最滿意的結果，而且吩咐刻在其墓碑上的。獎章邊緣上刻上得獎者姓名。得主列表.世界各大學菲爾茲獎人數.下表展示1936年至2021年世界各高校菲爾茲獎人數分佈。特殊事件.1954年讓-皮埃爾·塞爾獲菲爾茲獎時年僅28歲，他至今仍是最年輕的得主。1966年亞歷山大·格羅滕迪克拒絕赴莫斯科領菲爾茲獎，以抗議蘇聯在東歐進行軍事行動。1978年格列戈裡·亞歷山德羅維奇·馬爾古利斯受到蘇聯政府阻攔，不能前往赫爾辛基領獎。雅克·蒂茨代他領獎，並致詞：馬爾古力斯未能親臨典禮，我只能說遺憾之至，在座各位想必亦多有同感。我曾經期盼終可一晤這位數學家，念及赫爾辛基的象徵意義，如此期望確有其理。我僅能從他的工作而知其人，對他由衷佩服，深懷敬意。本來在1982年於波蘭華沙舉行的大會，因為政局不穩，要延遲一年舉行。得獎名單於該年較早時，在國際數學聯盟第九屆會議宣佈，1983年華沙大會頒發。1982年獲獎的丘成桐是唯二獲獎的華人。1990年愛德華·威滕成為至今唯一獲獎的物理學家。1998年的大會中安德魯·懷爾斯由菲爾茲獎委員會主席尤里·馬寧頒發第一個國際數學聯盟特別獎，以表彰他證明費馬大定理的成就。獲頒特別獎而非菲爾茲奬的原因是他當年已經超過40歲。2006年格里戈裡·佩雷爾曼因證明龐加萊猜想獲授菲爾茲獎，但他不肯接受，並且缺席大會。2014年瑪麗安·米爾札哈尼成為獲得菲爾茲獎的第一位女性兼第一位伊朗人。她因為健康原因沒有在大會中作菲爾茲獎報告。阿圖爾·阿維拉和曼久爾·巴爾加瓦也分別成為第一位南美洲和第一位印度裔的得獎者。2018年考切爾·比爾卡爾在獲獎後半小時，其獎章被盜。大會主辦方三日後給他頒發新獎章，此獎章原本是在大會中用作展示的。數學獎數學獎其他科學大獎
沃爾夫獎

沃爾夫獎由沃爾夫基金會頒發，該基金會於1976年在以色列創立，1978年開始頒獎。創始人裡卡多·沃爾夫是外交家、實業家和慈善家。沃爾夫獎主要是獎勵對推動人類科學與藝術文明做出傑出貢獻的人士，每年評選一次，分別獎勵在農業、化學、數學、醫藥和物理領域，或藝術領域中建築、音樂、繪畫、雕塑四大專案之一中取得突出成績的人士。其中以沃爾夫數學獎影響最大。沃爾夫獎具有終身成就性質，是世界最高成就獎之一。化學.沃爾夫化學獎是沃爾夫獎下設的六個獎項之一，由沃爾夫基金會頒發，每年評選一次。該獎項的目的是為了表彰除諾貝爾化學獎獲得者以外，對於化學領域有重大貢獻的科學家。它是化學領域最具影響力的獎項之一。數學.沃爾夫數學獎是沃爾夫獎的獎項，與菲爾茲獎獲共譽為數學界的最高榮譽，差不多每年頒發一次。醫學.沃爾夫醫學獎，即以色列沃爾夫基金會頒授沃爾夫獎之一，獎勵那些在醫學，特別是基礎醫學方面有重大發現的科學家。許多沃爾夫醫學獎得主也曾經獲得諾貝爾醫學獎。物理.沃爾夫物理學獎是以色列沃爾夫基金會每年一次授予傑出物理人士的一個獎項，是沃爾夫獎六個獎項之一。沃爾夫物理學獎經常被認為是諾貝爾物理學獎以外，物理學界最重要的獎項之一。許多沃爾夫物理學獎得主也曾經獲得諾貝爾物理學獎。藝術.
司馬遷

司馬遷人，是西漢時期著名的史學家和文學家。司馬遷所撰寫的《史記》被公認為是中國史書的典範，創作《史記》的過程中，秉承了他對史實真實性和客觀性的堅持，他的史學方法嚴謹，以事實為依據，不涉及個人觀點，被譽為"史家之鏡"。首創的紀傳體撰史方法為後來歷代正史所傳承，被後世尊稱為史聖，又因曾任太史令，故自稱太史公。人物生平.早期經歷.司馬遷，生於漢景帝、漢武帝年間，其父司馬談是太史令，所以司馬遷在十歲時已能閱讀誦習古文《尚書》、《左傳》、《國語》等書。司馬遷在早年間受學於孔安國、董仲舒等大儒，並暢遊各地，採集傳聞。十九歲時，他從長安出發，足跡遍及江淮和中原地區，並對所到之處的風俗進行考察，採集傳說。早期遷仕為郎中，奉使西征巴蜀以南，略邛、莋、昆明，還報命。”二十五歲時，以使者監軍的身份，出使西南夷，擔負起在西南設郡的任務。足跡遍及“邛、莋、昆明”等地。漢武帝元封元年，司馬遷與唐都、落下閎等共同定立了“太初曆”，該曆法改變了秦代使用的顓頊曆以十月為歲首的習慣，而改以正月為歲首。從而奠定了其後兩千年來所尊奉的歷法基礎。之後司馬遷便潛心修史，開始了《史記》的寫作，開創紀傳體史學，稱太史公。獲罪.早在司馬遷撰寫《史記》時，漢武帝翻閱《孝景本紀第十一》和《今上本紀第十二》後，認為司馬遷的敍述有意貶損自己，不禁勃然大怒，命人削去了書簡上的字，並把這些書簡扔掉了，可見當時漢武帝對司馬遷已經甚為不滿。漢武帝天漢二年，名將“飛將軍”李廣的孫子李陵主動請纓出擊匈奴，兵敗被俘，漢武帝震怒。滿朝文武都認為李陵叛降，全家當誅。而在這時，身為太史令的司馬遷卻為李陵辯護。他認為李陵兵敗投降是因為“矢盡道窮，救兵不至”，而且李陵是希望“欲得其當而報漢”。李陵雖然兵敗，但是他以少勝多，以弱勝強，“其所摧敗，功亦足以暴於天下”。司馬遷這番表述卻沒有得到漢武帝的理解，漢武帝認為他是藉李陵之功，詆譭這場戰爭的主帥李廣利。由於沒有足夠的金錢可以贖身，司馬遷只得接受腐刑。對此他曾表示過“禍莫憯於欲利，悲莫痛於傷心，行莫醜於辱先，而詬莫大於宮刑。刑餘之人無所比數非一世也” 。關於司馬遷下獄，另有一說是司馬遷舉薦李陵所導致的。去世.對於司馬遷的死，歷史上沒有明確記載，使得卒年無法確定，死因也眾說紛紜。有史料認為司馬遷一直到漢昭帝年間善終，有人認為司馬遷完成《史記》之後，便隱居山野，不知所終，故無從䅲考。1916年，王國維第一次將司馬遷生卒年作為學術問題進行考證，以為卒年“絕不可考……然視為與武帝相終始，當無大誤”。從巫蠱之亂到漢武帝去世這一段時間，司馬遷是否仍在世，不可考。東漢衛宏《漢書·舊儀注》：“司馬遷作《景帝本紀》極言其短，及武帝過，武帝怒而削去之，後坐舉李陵，陵降匈奴，故下遷蠶室，有怨言，下獄死。”指司馬遷最終仍因口出怨言被下獄而死。主要作品.《史記》.《史記》對後世史學和文學的發展都產生了深遠影響。其首創的紀傳體編史方法為後來歷代“正史”所傳承。同時，《史記》還被認為是一部優秀的文學著作，在中國文學史上有重要地位。被魯迅譽為“史家之絕唱，無韻之離騷”。司馬遷著《史記》，其史學觀念在於“究天人之際，通古今之變，成一家之言”。司馬遷探求的天人之際，並非承認天的神秘力量反而重視天人之間關係的演變，從而瞭解“古今之變”的關鍵，探求出歷史動態發展變化的層面，最終完成“一家之言”。而他的撰述動機，主要有以下三方面：民國史學家呂思勉先生考證文風等各個方面，認為 《史記》當中有一大部分甚至是極大部分並非司馬遷所作，而是司馬遷抄篡古書所得，《序》和《論贊》部分基本可以肯定是他自己所作，但仍然有可能為其父親司馬談所作，無法加以考證。傳說.韓城民間傳說：司馬遷因為李陵事件獲罪後，其族人多改姓避禍。或將“司”加一豎改姓“同”；或將“馬”加兩點改姓“馮”。所以，現在芝川鎮西塬上徐村同姓、馮姓的人，都是他的同族後裔。隨清娛為司馬遷的侍妾。年十七歸司馬遷，隨其遊歷名山。數百年後，唐代褚遂良任同州刺史，得清娛託夢，醒後便為她立碑撰寫墓誌。明代史學家柯維騏以司馬遷為榜樣專心著《宋史新編》，竟毅然自宮。
最短路問題

最短路徑問題是圖論研究中的一個經典演算法問題，旨在尋找圖中兩結點之間的最短路徑。演算法具體的形式包括：用於解決最短路徑問題的演算法被稱做“最短路徑演算法”，有時被簡稱作“路徑演算法”。最常用的路徑演算法有：單源最短路徑演算法.有向無環圖.使用拓撲排序演算法可以在有權值的DAG中以線性時間求解單源最短路徑問題。無負權的有向圖.假設邊緣權重均為整數。
柯尼斯堡七橋問題

柯尼斯堡七橋問題市區跨普列戈利亞河兩岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連線。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把這個地方所有的橋都走遍？解決方式.萊昂哈德·尤拉在1735年提出，並沒有方法能圓滿解決這個問題，他更在第二年發表在論文《柯尼斯堡的七橋》中，證明符合條件的走法並不存在，也順帶提出和解決了一筆畫問題。這篇論文在聖彼得堡科學院發表，成為圖論史上第一篇重要尤拉把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，橋所連線的地區視為點。這樣若從某點出發後最後再回到這點，則這一點的線數必須是偶數，這樣的點稱為偶頂點。相對的，連有奇數條線的點稱為奇頂點。尤拉論述了，由於柯尼斯堡七橋問題中存在4個奇頂點，它無法實現符合題意的遍歷。→尤拉把問題的實質歸於一筆畫問題，即判斷一個圖是否能夠遍歷完所有的邊而沒有重複，而柯尼斯堡七橋問題則是一筆畫問題的一個具體情境。尤拉最後給出任意一種河──橋圖能否全部走一次的判定法則，從而解決了“一筆畫問題”。對於一個給定的連通圖，如果存在超過兩個的奇頂點，那麼滿足要求的路線便不存在了，且有n個奇頂點的圖至少需要 formula_1 筆畫出。如果只有兩個奇頂點，則可從其中任何一地出發完成一筆畫。若所有點均為偶頂點，則從任何一點出發，所求的路線都能實現，他還說明瞭怎樣快速找到所要求的路線。不少數學家都嘗試去解析這類事例。而這些解析，最後發展成為了數學中的圖論。現在的七座橋.這七座橋之中，有兩座已經在中被損毀，另外兩座則被改建成快速公路。其餘三座則原址保留，當中又有一座於1935年被重建。換言之，尤拉當時的七座橋，現在只剩下五座，令奇頂點只剩下兩個，所以可以一次過走完五座橋。而從尤拉時代儲存至今的就只有兩座。