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尤拉函式

在數論中，對正整數"n"，尤拉函式formula_1是小於等於"n"的正整數中與"n"互質的數的數目。此函式以其首名研究者尤拉命名，它又稱為φ函式。例如，因為1、3、5和7均與8互質。尤拉函式實際上是模"n"的同餘類所構成的乘法群的階。這個性質與拉格朗日定理一起構成了尤拉定理的證明。歷史：尤拉函式與費馬小定理.1736年，尤拉證明瞭費馬小定理：假若 formula_3 為質數，formula_4 為任意正整數，那麼 formula_5 可被 formula_3 整除。然後尤拉予以一般化：假若 formula_4 與 formula_8 互質，那麼 formula_9 可被 formula_8 整除。亦即，formula_11。其中 formula_1 即為尤拉總計函式。如果 formula_8 為質數，那麼 formula_14，因此，有高斯的版本：假若 formula_3 為質數，formula_4 與 formula_3 互質，那麼 formula_20。尤拉函式的值.以下為formula_8 為formula_22至formula_23時，對應formula_1 的值若formula_8有標準分解formula_26，則尤拉函式在該處的值為formula_29亦可等價地寫成formula_30此結果可由formula_31在質數冪處的取值，以及其積性得到。質數冪處取值.最簡單的情況有formula_32。一般地，若"n"是質數"p"的"k"次冪，則formula_33，因為除了"p"的倍數外，其他數都跟"n"互質。積性.尤拉函式是積性函式，即是說若"m","n"互質，則formula_34。使用中國剩餘定理有較簡略的證明：設"A", "B", "C"是跟"m", "n", "mn"互質的數的集，據中國剩餘定理，formula_35和formula_36可建立雙射關係，因此兩者元素個數相等。較詳細的證明如下：設formula_37，且formula_38。若formula_39與formula_40互質，則formula_39與formula_42、formula_8均互質。又因為formula_44，若formula_45分別與formula_46互質，則formula_39一定和formula_40互質。反之亦然，即若formula_39與formula_40互質，則亦有formula_45分別與formula_46互質。由中國剩餘定理，方程組formula_53的通解可以寫成formula_54 其中formula_55為固定的整數，故二元組formula_56與小於formula_40且與formula_40互質的正整數formula_39一一對應。由formula_31的定義，前一種數對formula_56的個數為formula_63。而後一種數formula_39的個數為formula_65。所以，formula_66公式的證明.結合以上兩小節的結果可得：若formula_8有質因數分解式formula_68，則formula_69例子.計算formula_70的尤拉函式值：formula_71性質."n"的尤拉函式formula_1 也是迴圈群 "C""n" 的生成元的個數。因此只要考察"n"的所有因數"d"，將 "C""d" 的生成元個數相加，就將得到 "C""n" 的元素總個數："n"。也就是說：formula_73其中的"d"為"n"的正約數。運用默比烏斯反轉公式來“翻轉”這個和，就可以得到另一個關於formula_1的公式：formula_75其中 μ 是所謂的默比烏斯函式，定義在正整數上。對任何兩個互質的正整數"a", "m"，formula_76，有formula_77即尤拉定理。這個定理可以由群論中的拉格朗日定理得出，因為任意與"m"互質的"a"都屬於環 formula_2 的單位元組成的乘法群formula_79當"m"是質數"p"時，此式則為：formula_20即費馬小定理。生成函式.以下兩個由尤拉函式生成的級數都是來自於上節所給出的性質：formula_81。由formula_31("n")生成的狄利克雷級數是：formula_83其中ζ("s")是黎曼ζ函式。推導過程如下：formula_84formula_85formula_86使用開始時的等式，就得到：formula_87於是formula_88尤拉函式生成的朗貝級數如下：formula_89其對於滿足 |"q"| 1) ans = ans / n * (n - 1);return ans;
拔罐

拔罐是一種替代療法，透過以加熱了的「罐子」產生負壓，吸附在區域性皮膚上，使其充血、瘀血或是起泡。因人為引起血液脫離體液迴圈，淤積於皮膚之下，拔罐有時被視為不破壞皮膚的放血療法。這種治療方法主要流行於亞洲地區，但是在東歐，中東和拉丁美洲亦可見。如同其他替代療法，拔罐亦不時被指責為一種偽科學手段，被指稱採用拔罐的人是庸醫。根據各地傳統醫書所記載，拔罐被用於以下各種症狀的替代療法：發燒、慢性下背痛、食慾不振、消化不良、高血壓、痤瘡、異位性皮膚炎、銀屑病、貧血、中風後的復健、鼻塞、不孕及經痛等。歷史.拔罐在中國古代被稱為角法，應用動物的角作為吸拔工具。1973年湖南長沙馬王堆漢墓出土的帛書《五十二病方》載：「牡痔居竅旁，大者如棗，小者如核者，方以小角角之，如孰(熟)二斗米頃，而張角」。其中「以小角角之」即指用小獸角吸拔。東晉葛洪的《肘後備急方·卷中》中提到用牛角治療脫腫：「癰疽、瘤、石癰、結筋、瘰癧、皆不可就針角。針角者，少有不及禍者也。」隋唐時期開始用竹筒來代替獸角，王燾的《外臺秘要·卷四十》：「遂依角法，以意用竹做作小角，留一節長三、四寸，孔經四、五分。若指上，可取細竹作之。才冷搭得螯處，指用大角角之，氣漏不嗍，故角不厭大，大即朔急差。速作五、四枚，鐺內熟煮，取之角螫處，冷即換。」即為當今還在沿用的煮拔筒法。《外臺秘要·卷十三》提到先在拔罐的部位「以墨點上記之。取三指大青竹筒，長寸半，一頭留節，無節頭削令薄似劍。煮此筒數沸，及熱出筒，籠墨點處按之」。宋元時期，竹罐已完全代替了獸角。操作上則進一步由用水煮的煮拔筒法發展為藥筒法。即先將竹罐在藥物中煮過備用，以發揮吸拔和藥物外治的雙重作用。元代薩謙齋所撰的《瑞竹堂經驗方》載：「吸筒，以慈竹為之削去青。五倍子(多用)，白礬(少用些子)，二味和筒煮了收起。用時，再於沸湯煮令熱，以筋箕(箝)筒，乘熱安於患處。」明代用得較多的是將竹罐直接在中藥中煮沸直接吸拔，明代陳實功《外科正宗·癰疽門》載：「羌活、獨活、紫蘇、艾葉、鮮菖蒲、甘草、白芷各五錢，連須蔥二兩。預用徑一寸二、三分新鮮嫩竹一段，長七寸，一頭留節，用力劃去外青，留內白一半，約厚一分許，靠節鑽一小孔，以柵木條塞緊。將前藥放入筒內，筒口用蔥塞之。將筒橫放鍋內以物壓，勿得浮起。用清水十大碗筒煮數滾，約內藥濃熟為度候用。再用披針於瘡頂上一寸內品字放開三孔，深入淺寸，約筒圈內，將藥筒連湯用大磁缽盛貯患者榻前，將筒藥倒出，急用筒口乘熱對瘡合上，以手捺緊其筒，自然吸住。約待片時，藥筒已溫，拔去塞孔木條，其筒自脫。」這種方法在明清的一些重要外科著作如《外科大成》等以及《醫宗金鑒》都有載述，明申鬥垣《外科啟玄》載竹筒拔膿法：「瘡膿已潰已破，因膿塞阻之不通……如此當用竹筒吸法，自吸其膿，乃洩其毒也」。清代出現了陶土燒製成的陶罐，並出現了「火罐」一詞。清趙學敏的《本草綱目拾遺》述：「火罐：江右及閩中皆有之，系窯戶燒售，小如人大指，腹大兩頭微狹，使促口以受火氣，凡患一切風寒，皆用此罐」，「以小紙燒見焰，投入罐中，即將罐合於患處。如頭痛則合在太陽、腦戶或顛頂，腹痛合在臍上。罐得火氣舍於內，即卒不可脫，須得其自落，肉上起紅暈，罐中有氣水出。」即目前常用的投火法，同時採用吸拔穴位來提高療效，《本草綱目拾遺》雲：「拔罐可治風寒頭痛及眩暈、風痺、腹痛等症」，可使「風寒盡出，不必服藥」。清《醫宗金鑒·刺灸心法要訣》中還提到治瘋狗咬傷的拔罐之法：「急用大嘴砂酒壺一個，內盛於熱酒，燙極熱，去酒以酒壺嘴向咬處，如拔火罐樣，吸盡惡血為度，擊破自落」。安全.在安全性的問題方面，目前臨床上操作拔罐比較常見的是抽氣式的真空罐，但若是操作傳統的火罐，最常見的問題其實是燙傷。過往比較有名的就是歌手齊秦臉、背部灼傷的案例。基本上，齊秦所碰到的意外屬於操作上的疏失，若報導無誤，是操作過程中酒精潑灑被引燃所造成的意外。2015年《機械技師學刊》所發表的文章，拔火罐的溫度通常介於80~140度之間，若是罐內溫度介於125~150度，則留罐期間內皮膚溫度超過44度的時間會持續150～300秒，這樣的時間很可能會有程度不等的燙傷，但並不會出現更嚴重的細胞凝固性壞死。這樣的研究一方面某種程度上算是確保了拔罐的安全性，但另一方面仍再一次提醒了臨床醫師，需要對拔罐的「初始溫度」訂定明確的操作標準。此外，曾有疑似拔罐後造成血腫壓迫神經、動脈剝離的個案，這樣的狀況基本上避免在肌肉不豐厚、重要血管位置較淺的部位拔罐多可避免。若必須在這樣的部位進行治療，請交由專業的醫療人員評估、操作。有心臟病、血友病、浮腫、皮膚病、高燒、消瘦者不可拔罐：
刮痧

刮痧是用一定的工具，如邊緣光滑的湯匙、銅錢、硬幣或較專業的牛角骨等製成的刮痧板，配上一些按摩油或是保溼霜等潤滑劑之類，在病人身體的施治部位上順序重複刮動的治療方法，是中國民間流傳的傳統療法。刮痧後有些病人感到區域性或周身輕鬆、舒適、胸腹開暢、症狀消失，其原理在於人體應對疼痛刺激分泌的內啡肽。痧的定義.中國民間醫學傳統認為：皮膚出現紅點如粟，以指撫摸皮膚感到稍有阻礙的疹點，是疾病在發展變化過程中反應在皮膚的一種表現，是臨床許多疾病的共同症候。大部分疾病都是由於氣血瘀滯造成的，「痧」是一種病邪的排洩產物，「出痧」意味著「給邪以出路」，從而改善氣血平衡。過程.刮痧前，先用75%酒精為器具、操作者雙手和刮痧部位消毒，在刮痧部位塗抹水、面霜、綠油精、清涼油、嬰兒油或刮痧膏等潤滑物。刮痧時，操作者利用腕力、臂力以刮板用力在刮拭部位刮拭，刮痧順序一般以頭部、頸部、背部、胸部、腹部、上肢、下肢為序，刮拭直至區域性出現痧點或微紫紅斑塊為止。刮痧也和針灸一樣，可能像「暈針」一樣出現「暈刮」的不良反應。暈刮的症狀多為頭暈、面色蒼白、心慌、出冷汗、四肢發冷、噁心欲吐等。遇到這樣的情況，應立即讓患者平臥，並飲用溫暖的糖開水，用刮板重刮患者百會穴、用稜角輕刮人中穴及重刮內關穴、足三里穴和湧泉穴。若未明顯好轉，要及時送往醫院。現代醫學觀點.在英文醫學期刊以隨機對照實驗方式研究刮痧的發表並不多，一篇在2011年在「疼痛醫學」(Pain Medicine)發表的研究指出刮痧能顯著減低患有慢性頸部疼痛病人的頸部疼痛嚴重度並提升他們頸部功能的水準。該項研究是針對24名患有慢性頸部疼痛病人進行一次的刮痧，並追蹤一週後他們的情況。對照組的24名病人則只接受區域性熱敷。然而，刮痧對患有慢性頸部疼痛病人之長期效果則仍需進一步的研究才能確定。刮痧的機轉到目前為止仍未有定論，對於疼痛的功效可能是與刮痧部位的微迴圈上升有關。
東港線

東港線是由鎮安車站分歧，並由臺灣鐵路管理局經營的傳統鐵路支線。於1991年停止客運業務後，仍留有軍事運輸功能，協助中華民國國軍裝甲部隊運載各式輕重戰車、裝甲運兵車等重型機械裝備，進出東港訓練中心，直到2002年正式廢止。2017年行政院將東港線復駛計畫納入前瞻基礎建設計畫專案中，2018年底交通部鐵道局提出暫緩推動並改推動林園東港線延伸至鎮安車站作為替代。簡介.東港自清代即為重要商港，1940年7月19日東港線全線開通，軍事運輸為其主要目的，東港往高雄或枋寮方向的旅客皆須於鎮安車站轉乘。東港線曾經有輝煌的時光，然而東港對外連絡公路橋通車後，東港線業績一落千丈。停駛前一年平均每日僅有60人次乘坐，在赤字考量下於1991年3月1日結束客運業務，隨後拆除大鵬至東港路線。東港線另有「東港飛機場線」，應其軍事需求，客運結束後仍有零星貨運業務。2002年7月1日公文指示東港線廢止，2004年鎮安車站東港線轉轍器拆除。2019年鎮安車站配合南迴鐵路電氣化興建雙月臺，所以位於鎮安車站的東港線路軌已拆除，目前僅剩沿海路附近殘存的路軌。車站一覽.東港線自鎮安站以南分歧後，向西沿臺17線省道續行至東港。未來計畫.隨著大鵬灣國家風景區的發展，東港線多次提出復駛計畫，並曾與恆春線併案規劃。2016年10月交通部同意鐵改局編列850萬元進行可行性評估，日前已由中興工程顧問公司得標，期程8個月，預計2017年4月份完成可行性評估報告。2017年行政院將東港線復駛計畫納入前瞻基礎建設計畫專案中，2018年底交通部鐵道局提出暫緩推動，並以利用林園東港線延伸至鎮安車站替代。
劉其偉

劉其偉，中華民國畫家、人類學家，以水彩畫和混合媒材作品備受喜愛。其畫作產量豐富，晚年將多數作品捐贈給美術館。劉其偉以探險非洲、大洋洲和婆羅洲等地和探索原始藝術著名，有畫壇老頑童之稱，在臺灣畫壇經常尊稱他為「劉老」。其一生的幸福的事關注於藝術人類學和原民文化田野調查，持續出版相關著作，致力以藝術推廣其對大自然的熱愛和自然生態保育。生平.1910年到1940年.1912年出生於福建福州市，祖籍廣東中山縣，原名劉福盛。是家中獨子，上有六位姐姐，自幼喪母，並在父親的嚴厲管教下渡過童年，7歲時全家因茶葉生意滯銷而遷回廣東，:239歲隨家人移居日本橫濱，10歲時改名為劉其偉。1923年關東大地震後，移居神戶，由於家中經營生意不善，劉其偉開始打工賺取自己的學費。18歲時，劉其偉畢業自日本神戶英語神學院。1932年，劉其偉21歲時以華僑身分考取庚子賠款公費生資格，赴東京讀日本官立東京鐵道局教習所專門部電器科。:1021935年自日本返回中國進入天津公大紗廠任職。1937年盧溝橋事變爆發後，應聘前往廣州中山大學電工系任助教。:291938年與顧慧珍在動亂中結婚，隔年第二次世界大戰正式爆發，舉家移往雲南。1940年到1960年.1940年進入軍政部兵工署任技術員，多次進出滇緬，開啟對人類學的興趣。1941年長子劉怡孫出生，1945年對日抗戰爭勝利後，調任經濟部資源委員會技術員，:10212月赴臺灣戰後接收及修復工程；1946年任臺電公司八斗子發電廠工程師，隨後調任臺灣金銅礦籌備處機電土木工程課課長，遷居金瓜石。1947年次子劉寧生出生，1948年轉任臺灣糖業公司電力組工程師，定居臺北市汀州路。1949年至臺北中山堂欣賞香洪畫展後，開始自修水彩畫，:29首件作品為「榻榻米上熟睡的小兒子」，同時也開始翻譯藝術書籍。1950年水彩作品「寂殿斜陽」入選臺灣第五屆全省美展，:43加強了他走上畫家之路的信心。隔年4月在臺北中山堂舉辦第一次個展。1954年5月出版第一本翻譯作品《水彩畫法》。1957年轉任美國海軍駐臺新竹空軍基地，隔年再轉職國防部軍事工程局工程師。1959年與畫家好友們籌組了「聯合水彩畫會」。1960年到1980年.1961年成立「歐亞出版社」，專門出版美術書籍；1962年編譯《現代繪畫基本理論》。1964年受聘為政工幹校藝術系教授；1965年7月赴越戰戰區任美軍機場軍事工程設計，:121為The Ralph M. Parsons Company僱員，在中南半島生活了兩年，考察了佔婆、吳哥窟的文明藝術，完成《中南半島一頁史》，此時劉畫風轉向原始藝術、建立起獨特個人畫風的分水嶺。1967年回臺續任國防部軍工局職位，7月於國立歷史博物館推出「越南戰地風物水彩畫」；隔年轉任聯勤工程署設計組工程師。1969年榮獲第四屆中山文藝獎創作類。1971年正式離開公職，邁入職業畫家生涯，並成立「中國藝術學苑」，翻譯出版藝術理論書籍為副業，也開始受邀到國外展出。1972年赴菲律賓考察當地藝術教育、古代繪畫遺跡以及當地土著文化田野調查，:1717月在馬尼拉希爾頓酒店的個展；隔年出版《菲島原始文化與藝術》獲得菲律賓國家藝術文化委員會頒發「東南亞藝術文化著作」榮譽獎，並受聘為香港東南亞文化研究所榮譽研究員。1974年至中原理工學院建築系任教；1975年擔任淡江文理學院建築系兼任教授；1976年參加韓國漢城首屆亞洲藝術家會議，順便考察朝鮮半島古藝術與建築；1977年考察屏東縣的排灣族文化及板岩屋的考察與測量；:241978年遠赴中南美洲探訪馬雅、西斯底卡、印加古文明與叢林印地安文化。1979年在新加坡UIC大廳舉辦的水彩個展，赴花蓮探訪泰雅族部落，隔年訪查蘭嶼。1980年受聘為俄亥俄州立大學藝術系訪問教授。1981年，獲得馬來西亞國際時報和臺灣手工業中心等贊助，前往婆羅洲砂拉越蒐集原始藝術資料，範圍包括拉讓江流域的雨林，以及拉可(Rako)野生動物保護區。:33-381984年前往南非，1985年前往沙巴採訪隆古和姆祿族部落。在探險之外，劉其偉的畫家知名度越來越高，幾乎每年都有一次以上的個展，如1984年，一年內就舉辦了5次個展。　劉其偉從事繪畫創作的四、五十個年頭中，完成了無數精彩作品，成果豐碩，而各時期有關劉其偉的文章報導，亦為其畫作風格及探險生活留下了最好的記錄。1990年後.1993年，以81歲高齡組探險隊前往大洋洲巴布亞新幾內亞，進行石器文物的藝術研究。是他最後一次前往蠻荒的地區長期探險。:1232000年6月出版《老頑童歷險記─劉其偉影像回憶錄》，2002年因心臟主動脈剝離世，享耆壽90歲。孫女.長子劉怡孫的獨生女劉思岑，美國賓州州立大學農業與推廣教育系博士，曾任為臺中教育大學環境教育研究所副教授，目前為臺北市立大學地球環境暨生物資源學系副教授。次子劉寧生的獨生女劉乙瑮，為名模藝人，2008回臺演藝圈發展，以加州柏克萊大學分校生物系的高學歷和家族知名度在演藝圈出名。代言華歌爾內衣。
麻沸散

麻沸散是中國古代發明用於外科手術的麻醉藥，由華陀創制，是中國最早的麻醉劑。公元2世紀中國已使用麻沸散為患者全身麻痺做開腹手術。據《後漢書·華佗傳》載：“若疾發結於內，針藥所不能及者，乃令先以酒服麻沸散，既醉無所覺，因刳。”
熱力學第零定律

熱力學第零定律，又稱熱平衡定律，是熱力學的四條基本定律之一，是一個關於互相接觸的物體於熱平衡時的描述，並為溫度提供了理論基礎。最常用的定律表述是：換句話說，第零定律是指：在一個數學二元關係之中，熱平衡是遞移的。歷史.第零定律比起其他任何定律更為基本，但直到二十世紀三十年代前一直都未有察覺到有需要把這種現象以定律的形式表達。第零定律是由英國物理學家拉爾夫·福勒於1939年正式提出，比熱力學第一定律和熱力學第二定律晚了80餘年，但是第零定律是後面幾個定律的基礎，所以叫做熱力學第零定律。概要.一個熱平衡系統的宏觀物理性質都不會隨時間而改變。一杯放在餐桌上的熱咖啡，由於咖啡正在冷卻，所以這杯咖啡與外界環境並非處於平衡狀態。當咖啡不再降溫時，它的溫度就相當於室溫，並且與外界環境處於平衡狀態。兩個互相處於平衡狀態的系統會滿足以下條件：因此，熱平衡是熱力學系統之間的一種關係。數學上，第零定律表示這是一種等價關係。第零定律與溫度.第零定律說明任何兩個系統的熱平衡關係都是等價的，而經常被認為可於建立一個溫度函式；更隨便的說法是可以製造溫度計。而這個問題是其中一個熱力學和統計力學哲學的題目。在熱力學變數的空間中，溫度為定值的區域可看作一個面，其為鄰近的面提供自然的順序。於是可建立一個連續的總體溫度函式。按此定義的溫度實際上未必如攝氏溫度尺般，而是一個函式。該恆溫面的維度是熱力學變數的總數減一，例如對於有三個熱力學變數formula_1、formula_2、formula_3的理想氣體，其恆溫面是塊二維面。若兩個均為理想氣體的系統處於熱平衡，則：formula_4其中，formula_5是第formula_6個系統的壓力，formula_7是第formula_6個系統的體積，formula_9是第formula_6個系統的摩爾數或原子數目。這樣，溫度相同時formula_11為一常數，故可引入常數formula_12來定義溫度formula_13，使得formula_14。這樣，這種系統可作為溫度計較準其他系統，此即為理想氣體溫度計。
Γ函式

在數學中，formula_1函式，是階乘函式在實數與複數域上的擴充套件。如果formula_2為正整數，則：formula_3根據解析延拓原理，伽瑪函式可以定義在除去非正整數的整個複數域上：formula_4 formula_5數學家勒讓德首次使用了希臘字母Γ作為該函式的記號。在機率論和組合數學中此函式很常用。定義.formula_1函式可以透過尤拉第二類積分定義：formula_7對複數formula_8，我們要求formula_9。formula_10函式還可以透過對formula_11做泰勒展開，解析延拓到整個複平面：formula_12這樣定義的formula_10函式在全平面除了formula_14以外的地方解析。formula_10函式也可以用無窮乘積的方式表示：formula_16這說明formula_17是亞純函式，而formula_18是全純函式。歷史動機.Γ函式本身可以被看作是一個下列插值問題的解：『找到一個光滑曲線連線那些由 formula_19 所給定的點formula_20，並要求formula_21要為正整數』由前幾個的階乘清楚地表明這樣的曲線是可以被畫出來的，但是我們更希望有一個精確的公式去描述這個曲線，並讓階乘的操作不會依賴於formula_21值的大小。而最簡單的階乘公式 formula_23 不能直接應用在formula_21值為分數的時候，因為它被限定在formula_21值為正整數而已。相對而言，並不存在一個有限的關於加總、乘積、冪次、指數函式或是對數函式可以表達 formula_26，但是是有一個普遍的公式藉由微積分的積分與極限去表達階乘的，而 Γ函式就是那個公式。階乘有無限多種的連續擴張方式將定義域擴張到非整數：可以透過任何一組孤立點畫出無限多的曲線。Γ函式是實務上最好的一個選擇，因為是解析的(除了正整數點)，而且它可以被定義成很多種等價形式。然而，它並不是唯一一個擴張階乘意義的解析函式，只要給予任何解析函式，其在正整數上為零，像是 formula_27，會給出其他函式有著階乘性質。無窮乘積.formula_28函式可以用無窮乘積表示：formula_29formula_30其中formula_31是尤拉-馬歇羅尼常數。formula_32Γ積分.formula_33遞推公式.formula_34函式的遞推公式為：formula_35，對於正整數formula_36，有formula_37，可以說formula_34函式是階乘的推廣。遞推公式的推導.formula_39我們用分部積分法來計算這個積分：formula_40當formula_41時，formula_42。當formula_43趨於無窮大時，根據洛必達法則，有：formula_44.因此第一項formula_45變成了零，所以：formula_46等式的右面正好是formula_47, 因此，遞推公式為：formula_48.formula_51.由此可知當formula_52時，formula_53.formula_55。formula_56.formula_57.formula_58formula_59formula_60formula_61formula_62formula_63重要性質.此式可用來協助計算t分佈機率密度函式、卡方分佈機率密度函式、F分佈機率密度函式等的累計機率。對任何實數αformula_64斯特靈公式.Γ函式與斯特靈公式formula_65，數字越大formula_67會越趨近formula_65。但formula_66會在負值則會因為出現虛數而無法使用。斯特靈公式能用以估計formula_17函式的增長速度。公式為：formula_71其中e約等於。formula_72特殊值.連分數表示伽馬函式也可以在複數域表示為兩個連分數之和：formula_73導數.Γ函式的微分Γ函式，其中，大於50與小於-20的部分被截掉。對任何複數"z"，滿足 "Re(z) &gt; 0"，有formula_74解析延拓.注意到在formula_10函式的積分定義中若取formula_76為實部大於零之複數、則積分存在，而且在右半複平面上定義一個全純函式。利用函式方程formula_77並注意到函式formula_78在整個複平面上有解析延拓，我們可以在formula_79時設formula_80從而將formula_1函式延拓為整個複平面上的亞純函式，它在formula_82有單極點，留數為formula_83程式實現.許多程式語言或試算表軟體有提供Γ函式或對數的Γ函式，例如EXCEL。而對數的Γ函式還要再取一次自然指數才能獲得Γ函式值。例如在EXCEL中，可使用GAMMALN函式，再用codice_1，即可求得任意實數的伽瑪函式的值。而在沒有提供Γ函式的程式環境中，也能夠過泰勒級數或斯特靈公式等方式來近似，例如Robert H. Windschitl在2002年提出的方法，其在十進位制可獲得有效數-{}-字八位數的精確度，已足以填滿單精度浮點數的二進位制有效數-{}-字24位：formula_84
中華人民共和國交通

中華人民共和國交通介紹中華人民共和國的交通運輸概況。交通運輸業長期貫穿在中華人民共和國曆史中。中國交通基礎設施經過多年的建設和發展已經頗具規模。目前，中國大陸已經建成了全球最大規模的高速鐵路網和高速公路網。在中華人民共和國成立之前，整個中國大陸只有21800公里長的鐵路；中華人民共和國成立後，政府逐步興建了通達全國的鐵路網，截至2022年底，中國國家鐵路集團經營的鐵路里程數共計16萬公里，其中高速鐵路佔4.2萬公里，高鐵運營里程為世界第一。與此同時，公路運輸系統也在不斷興建。早在建國初期，中央人民政府就修築了進入西藏的三條國道，並開始修築全國的國道網。截至2022年，公路和高速公路總里程分別為528萬公里及16萬公里，中國擁有世界上最長的高速公路系統。自改革開放後，中國大陸交通不斷發展，普通民眾已經可以購買汽車或機票，一些城市擁有了民用機場，有的超過一座。進入21世紀後，中國政府持續在交通方面作出努力。上海磁浮示範運營線於2002年開通，並於2006年正式運營，成為世界上第一條商業化運營的磁懸浮鐵路。2010年，上海港成為全球第一大港口。在鐵路建設方面，中國大陸政府先後修建了青藏鐵路和宜萬鐵路。為應對2008年的經濟危機，中央政府採取擴大內需的政策，公佈全國高速鐵路網計劃，京滬高鐵、滬杭客運專線等相繼通車，目前高速鐵路網還在大規模地建設中。在幾十年的發展中，中國大陸已經發展成為了一個由公路系統、鐵路系統、航空系統組成的龐大交通網，在部分城市中還能夠以地鐵、快速公交系統出行，但是由於人口原因，中華人民共和國的交通還是呈東多西少分佈，交通方式的地域差異仍然明顯。重要的交通樞紐一般都在城市，交通線大多沿著人口密集區，河流分佈。在人口稀少的鄉村，人們更加願意步行或藉助摩托車出行。現在，中華人民共和國鐵路運輸主要由中國國家鐵路集團和國家鐵路局管理，航空運輸由中國民用航空局管理，其他及總體交通運輸由中華人民共和國交通運輸部管理。鐵路.中國大陸的鐵路建設始於清朝末年，經過一個多世紀的建設和發展，中國大陸目前已經擁有世界第一的電氣鐵路網、以及全球最大規模的高速鐵路網。鐵路在中國大陸綜合交通運輸體系中處於骨幹地位。在中國地域遼闊、人口眾多、資源分佈不均的現實條件下，經濟、快捷的鐵路交通成為一種受廣泛使用的運輸方式，也是能源、礦物等重要物資的重要運輸方式。目前中華人民共和國的鐵路就承擔了85%的木材、85%的原油、60%的煤炭、80%的鋼鐵及冶煉物資的運輸任務。截至2018年底，中國國家鐵路集團經營的鐵路里程數共計16萬公里，其中高速鐵路佔3萬公里，全國鐵路複線率和電氣化率分別達到53.5%和61.8%。僅佔世界鐵路的6%，但換算運輸週轉量卻佔到世界的24%，效率可以說是世界第一。中國大陸第一條高速鐵路是1999年興建的秦沈客運專線。經過10多年的新線建設和舊線改造，中國大陸目前已經建成了世界上最大規模以及最高運營速度的高速鐵路網。至2015年12月月底，中國大陸交通時速達200公里以上的高速鐵路里程高速鐵路1.9萬公里，其中包括既有線提速近3,000公里。中國大陸正在興建和即將興建的高速鐵路客運專線和城際鐵路里程達到17,000公里。根據中國大陸交通中長期鐵路網規劃方案，至2015年年底，中國大陸將會建成42條高速鐵路客運專線，基本上建成以“四縱四橫”為骨架的全國快速客運網，總里程將超過10,000公里；到2020年中國大陸時速在200公里以上的高速鐵路里程將會超過30,000公里。公路.中國大陸高速公路起步於1980年代，沈大高速公路是中國大陸第一條開工建設的高速公路。1988年，僅長20公里的滬嘉高速公路通車，沈大高速公路131公里部分路段試通車。1998年是中國高速公路加快建設的里程碑，奠定了以後幾年每年投資5千億元人民幣每年竣工5000公里的基礎，高速公路通車裡程達12.35萬公里，超過加拿大，美國,位居世界第一。有21個省區市高速公路里程超過1000公里，其中，河南、山東兩省突破4000公里，江蘇、廣東兩省突破3000公里，河北、浙江、雲南、湖北、安徽、陝西、江西七省超過2000公里。根據國務院透過的《國家高速公路網規劃》，到2022年，中國大陸高速公路網超過16萬公里，覆蓋10多億人口。中國大陸公路截至2022年，公路和高速公路總里程分別為528萬公里及16萬公里.航空.2018年，中國航空運輸完成貨郵吞吐量1674.0萬噸，較上年增長3.5%。分航線看，國內航線完成1030.8萬噸，較上年增長3.1%；國際航線完成643.2萬噸，較上年增長4.1%。2018年，中國共有定期航班航線里程838萬公里。2018年，中國機場，全年旅客吞吐量超過12億人次，完成126468.9萬人次，較上年增長10.2%。分航線看，國內航線完成113842.7萬人次，較上年增長9.9% ；國際航線完成93.3萬架次，較上年增長7.3%。截至2022年 (2022)[ [update]]底，中國共有頒證民用航空運輸機場254個。擁有眾多4F級大型國際機場，包括北京首都國際機場，北京大興國際機場，上海浦東國際機場，廣州白雲國際機場，成都天府國際機場，重慶江北國際機場，昆明長水國際機場，深圳寶安國際機場，青島膠東國際機場等。水運.截至2015年年底，全中國大陸地區的港口擁有生產性碼頭泊位3.13萬個，其中萬噸級及以上泊位2221個，煤炭、原油、金屬礦石、集裝箱等專業化泊位達1173個。內河航道通航里程達12.7萬公里，等級航道佔52.2%，高等級航道達標里程1.36萬公里，初步建成了以“兩橫一縱兩網十八線”為主體的內河航道體系。管道.截至2015年年底，全中國大陸地區的陸上油氣管道總里程達11.2萬公里，初步形成了覆蓋全國31個省的原油、成品油和天然氣三大主幹網路和“西油東送、北油南運、西氣東輸、北氣南下、海氣登陸”的油氣輸送網路。郵政.截至2015年年底，全中國大陸地區的郵路總條數達2.5萬條，郵路總長度達2370.5萬公里。
代謝工程學

代謝工程學是指利用基因工程或是分子生物學技術，將生體內之代謝途徑改變，通常改變生體內化學反應之酶。它來自於發酵學。代謝工程技術目前以微生物利用為主，改變工業微生物之代謝路徑，生產所需要的化學物質，如抗生素。代謝工程又稱途徑工程，一般定義為透過某些特定生化反應的修飾來定向改善細胞的特性，或是利用重組DNA技術來創造新的化合物。這一概念由美國學者Bailey J E於1991年首先提出。其將代謝工程定義為：用重組DNA技術來操縱細胞的酶運輸和調節功能從而改進細胞的活性。Stephanopouls等認為，代謝工程是一種提高菌體生物量或代謝物產量的理性化方法。Cameron等的定義則精煉一些，即用重組DNA技術有目的地改造中間代謝。
酶工程

酶工程又可以說是蛋白質工程學，利用傳統突變技術或是分子生物學技術，將蛋白質上的氨基酸進行突變，已改變蛋白質之化學性質和功能。例如:在酵素的應用上，可以讓原本不難熱的酵素，經過酵素工程改變後，酵素可以耐熱。
中國和平統一促進會

中國和平統一促進會具有中華人民共和國半官方背景，是受中共中央統戰部主管統一戰線部門控制，宣稱支援中國統一的組織團體，於1988年9月22日在北京成立，在多個國家設有分會，作為中華人民共和國政府統戰海外華人「維護統一」的代理機構之一。1989年，旗下主辦的綜合性期刊《統一論壇》創刊。中共中央政治局常委、全國政協主席汪洋擔任會長；中共中央書記處書記、中央統戰部部長尤權兼任執行副會長；副會長由全國政協副主席擔任。理事多為民主黨派人士、黃埔軍校同學會成員和一些海外華僑團體領袖，在中國境外的海外統促會一般由當地不同的華僑團體共同組建。2020年10月，美國國務院正式將該組織列為法定外國代表機構。宗旨.高舉愛國主義旗幟，團結一切擁護中國和平統一的海內外同胞，推動臺灣海峽兩岸的民間交流與往來，反對製造“臺灣獨立”、“兩個中國”、“一中一臺”等分裂中國的活動，促進早日實現中國和平統一。臺灣和統會.1988年，陳映真創立中國統一聯盟。1998年，梁肅戎在臺灣發起臺灣海峽兩岸和平統一促進會。爭議.2019年4月11日，中國和平統一促進會13日將邀請鼓吹武統的中國學者李毅擔任演講人。中華民國內政部表示，移民署已撤銷李毅入境申請，將限令其出境。移民署也表示，李毅持觀光簽證入臺，不得發表演說，已廢止李毅入境許可，限令11號出境。李毅一度銷聲匿跡，移民署人員12日晨在南投竹山某民宿查獲李毅後，隨即將他帶往桃園機場，強制遣返回出發地香港。李毅在登機前聲稱，他不知道促統遊行這件事，也沒有與「中國和平統一促進會」成員會面。2020年10月28日，美國國務卿蓬佩奧表示已依法將中國和平統一促進會列為外國使團。中國外交部發言人汪文斌認為美方的作為毫無道理。2022年5月15日，美國“拉斯維加斯中國和平統一促進會”前理事周文偉在加利福尼亞州橘郡拉古納伍茲市日內瓦長老會教堂犯下槍擊案，造成一死五傷。據初步調查其行為系出於“政治動機”，因其對臺灣不滿，以及長期抱有對臺灣人的仇恨情緒。2023年5月9日，大波士頓地區「中國和平統一促進會」共同會長梁利堂(Litang Henry Liang)因非法擔任外國政府代理人，違法監控反對中國政府的人士，遭聯邦調查局逮捕，被起訴密謀擔任外國政府代理人及在未告知司法部的情況下，出任外國政府代理人等兩項罪名。起訴書指出梁自2018年至2022年間，長期充當中國政府的代理人，監控當地反對中國政府的人士、組織，並向中方紐約領事館傳送波士頓地區反共活動及集會人員的照片與名單。2023年5月15日，曾擔任得克薩斯州中國和平統一促進會會長的梁成運，被江蘇省蘇州市中級人民法院以間諜罪判處無期徒刑，剝奪政治權利終身，並沒收個人財產五十萬元。
吸血鬼之避世—救贖

是一款由開發並由動視於2000年在Microsoft Windows所發行的角色扮演遊戲。遊戲以白狼遊戲製造的架空世界黑暗世界作為背景，並以桌上角色扮演遊戲《吸血鬼之避世潛藏》所改編。故事以法國十字軍戰士克里斯托夫的冒險為開端，講述他變成一個吸血鬼的過程以及與修女Anezka的愛情故事。故事線橫跨千年，分為古代及現代兩部分，兩部分的玩法差異極大。遊戲場景包括中世紀的布拉格、維也納至現代的倫敦與紐約等地。《吸血鬼之避世－救贖》可以以第一及第三人稱視角遊玩。遊戲透過控制克里斯托夫及其三個盟友去完成不同的任務以推進故事進度，玩家在任務中作出不同的選擇會改變克里斯托夫的人性，從而形響後續故事及最終結局。克里斯托夫擁有許多技能，可用以對抗敵人或閃避障礙物，使用技能時會消耗Christof的血液，但可以吸取敵人或其他非玩家角色的血液以進行補充。《救贖》中還有一個多人遊戲模式「Storyteller」，在該模式中，玩家可自行建立故事，並上載給其他玩家遊玩。開發商Nihilistic Software於1998年3月由十二人團隊成立，並於次月開始開發《救贖》。團隊花了24個月的時間及180萬美元來開發這款遊戲，並聘請八個外部承包商來提供音樂和藝術品等素材。遊戲開發過程中遇上了很多問題，包括：軟體的更新使團隊放棄了編寫完整的程式碼；團隊因專注於製作高質量的圖案和音效令遊戲在某些系統上的執行狀況不佳；遊戲的原計劃超出了整體預算，令團隊取消了計劃的部分功能。《吸血鬼之避世－救贖》在2000年6月7日於Microsoft Windows上發行，並於2001年11月在Mac OS上發行。遊戲所得評價有褒有貶，遊戲的圖案、音效和多人遊戲的功能受到業內好評，而所得的負評多著重於故事和戰鬥時質量的差劣。《救贖》在1999年獲得了「遊戲評論獎」最佳RPG獎，使其在2004年11月發行了間接續集《吸血鬼之避世－血族》。遊戲玩法.《吸血鬼之避世－救贖》是一種角色扮演遊戲，遊戲預設使用第三人稱視角，但亦可更改成第一人稱視角遊玩。評價.對於《吸血鬼之避世－救贖》的評價褒貶不一。儘管其娛樂性受到好評，但對程式bug和設計缺陷的抱怨也不少。
洪成南

洪成南，1986年12月當選勞動黨政治局委員，1987年10月—1988年2月任政務院副總理兼國家計劃委員會主席，副總理任至1997年2月。1997年2月－1998年8月任政務院代總理。1998年9月5日出任朝鮮內閣總理。2003年9月卸任。2003年9月總理卸任後任鹹鏡南道黨委責任書記。2009年3月31日因尿毒症引致心肌梗塞而病逝。
走婚

走婚是摩梭人的一種婚姻模式。摩梭人是母系社會，在日間，男女很少單獨相處，只會聚會上以舞蹈、歌唱的方式對意中人表達心意。男子若是對女子傾心的話，在日間約好女子後，會在半夜的時候到女子的「花樓」，傳統上會騎馬前往，但不能於正門進入花樓，而要爬窗，再把帽子之類的物品掛在門外，表示兩人正在約會，叫其他人不要打擾。然後在天亮之前，男方必須離開，這時可由正門離開。除非已得到女方長輩承認關係，否則於天亮或女方家長輩起床後才離開，會被視為無禮。古老婚俗.走婚是雲南省少數民族摩梭人的習俗，摩梭人除了少數因為要增加家庭勞動人口而娶妻或招婿外，基本上不會正式結婚。走婚是情投意合的男女透過男到女家走婚，維持感情與生養下一代的方式。由於母系社會中由女性當家，因此所生下的小孩歸母家生養，生父會在滿月時公開舉辦宴席，承認彼此的血緣關係，避免發生同父亂倫。生父與子女雖不同住，但特定節日、儀式如新年、成人禮等仍有一定的禮儀，子女在新年和重要節日要拜訪生父，生父接受子女拜訪以及子女成人禮也要送禮物給子女。男性稱女情人為「阿注」，女性稱男情人為「阿夏」。早期中國學者大多認為永寧摩梭普遍存在“群婚殘跡”，如母女共夫、父子共妻、姐妹共夫、兄弟共妻，事實上，摩梭人有親戚血緣關係的男女嚴禁走婚。走婚的男女，維繫關係的要素是愛情，沒有經濟聯絡，一旦發生感情轉淡或發現性格不合，隨時可以切斷關係，因此感情自由度較婚姻關係更純粹，但也因此男女關係較為平等，不似其他民族的婚姻關係中牽繫極為複雜的經濟社會網路。考驗.文化大革命時期中國政府曾廢除過摩梭族的走婚制，強迫一夫一妻制，少數人也領有結婚證，但暗地裡仍行走婚。由於工業發展的需要，鮮水河目前正籌備修建一座大型水電站，屆時大壩蓄水之後，其水位高於河谷而將該地區淹沒，走婚文化可能因此滅絕。他族模仿走婚.漢族等父系社會的婚姻習俗傳統上為固定且同居的夫妻關係，而中華人民共和國婚姻法規定為一夫一妻制的有固定婚姻。但是隨著摩梭人走婚文化的曝光，近年一些老漢族情侶學習了走婚的習俗，為的是避免雙方的財產爭端。據香港文匯報2007年8月27日神州新聞版A22轉載《城市快報》新聞報道說，中國某地一漢族老婦欲再婚，但因為年紀問題和財產分割問題而選擇與男方走婚。他們拿出固定的生活費，輪流到對方家中生活，免除財產分割的煩惱。紅娘協會指出中國真正走婚的老年人人數比例為10%左右，老年人走婚主要有兩大原因：走婚沒有得到中華人民共和國婚姻法的保護，而且非摩梭人走婚多在老年人中出現，尚未成為一種風俗。
吸血鬼之避世—血族

是一款2004年發售的PC平臺的角色扮演遊戲。該遊戲由Troika Games公司基於Source引擎製作，動視公司發售，故事背景取材於白狼遊戲釋出的《黑暗世界》之《吸血鬼之避世潛藏》。故事線開放，有主線與支線任務的設定。遊戲採用第1人稱和第3人稱視角，允許玩家扮演Camarilla的6個吸血鬼家族或獨立的Gangrel家族的一個成員，玩家會在洛杉磯裡調查一系列關於安卡蘭石棺的事件。劇情.背景設定.在黑暗世界裡，吸血鬼分為三大勢力：自中世紀獵巫行動洛杉磯六十年來一直都是自由派治下的自由城市之一，直到2003年鬼人入侵、進駐唐人街併成功把自由派趕下臺，之後密黨乘虛而入重新接管洛杉磯。洛杉磯自此形成了密黨、自由派和鬼人三足鼎立的尷尬局面，除了防備魔黨襲擊以外三方勢力一直勾心鬥角。故事大綱.玩家為一位被非法初擁的吸血鬼，在差點被塞巴斯蒂安·拉克魯瓦親王下令處死卻被自由派領袖奈斯反對後，拉克魯瓦為免挑起密黨和自由派的戰端而饒過了玩家。之後玩家為了還這份「人情債」而開始為拉克魯瓦執行任務，並漸漸捲入各方圍繞著即將到達洛杉磯的安卡蘭石棺的各種圖謀之中。玩家為了在這個勾心鬥角的殘酷世界中生存下去必須擺脫各方勢力的擺佈，並選擇自己的命運。結局.玩家決定忠於拉克魯瓦，並在打敗曉明等鬼人後一同打開了安卡蘭石棺。玩家決定忠於密黨，並在斯特勞斯的支援下打敗曉明和逮捕拉克魯瓦。之後斯特勞斯決定將斯特勞斯藏在一個不知何處的倉庫裡積塵，避免弄醒其中的始祖。玩家決定加入自由派，並在奈斯的支援下打敗曉明和拉克魯瓦。玩家可以選擇開啟安卡蘭石棺，或者是讓拉克魯瓦自行開啟。自由派因此重新掌控洛杉磯。玩家決定加入鬼人，並在曉明的支援下打敗拉克魯瓦，鬼人因此掌控洛杉磯。之後曉明為了避免安卡蘭石棺內的秘密被人知曉和防止玩家成為鬼人未來的威脅而將石棺和玩家綁在一起一同沉入太平洋。玩家決定不加入任何一方，並獨自打敗曉明和拉克魯瓦。玩家可以選擇開啟安卡蘭石棺，或者是讓拉克魯瓦自行開啟。技術上屬於秘密解鎖的結局，同時也是最無厘頭的結局，說完了。製作與發售.《血族》的製作始於2001年，歷時3年完成。開發過程並非一番順利。32人的開發小組在2004年11月16日勉強釋出了一個未完工版。其發售量不到8000份，算是一次失敗。該作以其流程的故事敘述、長時長的完整配音、風格多變的音樂、玩法的高自由度等特色受到玩家歡迎，並影響了同類遊戲，但也因其在技術方便處理的不到位和銷量的不足而為人詬病。但這也是其製作公司的最後一款遊戲。2005年初，Troika Games公司倒閉，這個尚有技術瑕疵的遊戲也就再也不可能有官方補丁推出了。2013年，IGN評論員Luke reilly將其納入“那些令前製作人可以引以為傲的作品”之列。至2014年為止，仍有一些老玩家堅持自發地為這款遊戲製作補丁。
愛荷華大學

愛荷華大學，是一所坐落於愛荷華城的美國著名公立大學，是愛荷華州立大學系統的旗艦校，也是體育競技十大聯盟大學之一。愛荷華大學的寫作系，醫學院，工程學院，商學院久負盛名。歷史沿革.該校創建於1847年2月25日——愛荷華州剛剛成立59天后，是本州的第一所公立高等教育機構。其後，憑藉她在藝術，科學，人文等領域的傑出成就贏得了良好的世界聲譽。該校是美國最早接受男女同校的公立大學，也是最早授予戲劇、寫作、音樂、藝術等領域的高等學位的美國高校。她也是密西西比河以西第一個建立法學院，以及開辦教育廣播電臺的高校，並且廣播了世界第一套教育電視節目。她也一直在發展教育考試方面保持領先。學術水平.愛荷華大學在醫學、基因、水力學、語言聽力，專科方面世界聞名，同時在農業醫藥、生物分析、生物工程、生物醫學，藥理學等領域有重要的創新。該校寫作、會計學、金融學、聽力學、版畫製作、言語病理學、護理服務管理等方向有世界一流的教育專案。以為代表的該校科學家是美國空間科學研究的開創者。設計和建造的研究裝置被超過50個美國人造衛星和空間探測器使用。該校的工程學院發展了世界領先的高階駕駛模擬器。同時愛荷華大學的醫學專科是全世界著名的，該校下屬的醫院已經連續17年位列全美最佳醫院排行榜。該校是全美最早開設精算專業的大學之一，其精算專業排名在世界和全美都在頂尖位置，在業界有著豐富的校友資源，僅2000年之後取得北美精算師(FSA/FCAS)頭銜的該校校友已經超過百人。同時，愛荷華大學商學院的MBA專案久負盛名。此外該大學也負責舉辦國際寫作計劃。校園環境.愛荷華大學位於愛荷華州東南部的愛荷華市，校園面積有1900英畝，市區人口約6萬。與其它都市比較起來，愛荷華市的生活環境單純且治安良好，曾被列名為全美100個小型藝術城鎮〈The 100 Best Small Art Towns in America〉，也被《編輯與出版人》雜誌票選為美國最宜人居住的地方。附近的國家公園和愛荷華河提供了各種休閑娛樂活動的良好條件。組織機構.學院和系.該校主要由11個學院組成。全部列表如下：學生.該校現有超過29000名學生，其中64%來自愛荷華州，21%來自周邊各州。她也招收大量國際學生，分別來自109個國家和地區，佔全校總人數的7%。聲譽.愛荷華大學的MBA倍受歡迎，被《美國新聞與世界報導》評為世界排名第29位，被《經濟學家》評為美國25個頂尖MBA課程之一，並被美國《商業週刊》和英國《財經時報》評為全球50所最佳商學院之一。商學院的會計學課程排全美第26。在《2007美國新聞與世界報導》的美國大學綜合排名中，愛荷華大學排第65位，有21個研究生專業排全國前十。法學院排第24，教育學院排第28。愛荷華大學的工程方向也很好，工程和生物工程專業都排第34，建築工程排第41，機械工程排第50，擁有全世界最複雜的美國高階汽車駕駛模擬實驗室。愛荷華大學Tippie商學院是世界頂尖商學院之一。愛荷華大學是一所歷史悠久，馳名國際的大學，學校成立於1847年，具有一百五十年的歷史，是美國最著名的州立大學之一，學校的教職員超過16000人，長期被美國新聞與世界報道評為全最佳二十所州立大學之一。愛荷華大學商學院的MBA課程被美國新聞與世界報導(U.S. News &amp; World Report)評為全美排名29，英國的經濟學人(The Economists)評為全美22及全球33，並被美國的的商業週刊 Business Week和英國的Financial Time評為全球50所頂尖商學院之一。其MBA在整個亞太地區地排名和名氣，僅次於在新加坡開辦課程的芝加哥大學。
卡塔蘭猜想

卡塔蘭猜想也稱為米哈伊列斯庫定理，是比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭在1844年提出的數論猜想，已在2002年4月由帕德博恩大學的羅馬尼亞數學家證明瞭這猜想，因此也稱為米哈伊列斯庫定理，證明大幅使用了分圓域和。此定理斷言除了formula_1，formula_2，沒有兩個連續整數都是正整數的冪；以數學方式表述為：不定方程formula_3的大於1的正整數formula_4只有唯一解formula_5。歷史.在卡塔蘭之前已有人考慮過類似的問題。於是卡塔蘭猜想只餘下formula_6為奇素數的情況。）也對這猜想作出貢獻。
罰金

罰金或罰款，是中國大陸、臺灣、澳門、日本、大韓民國的財產刑處罰的一種，常用於較輕微的罪行或違法行為，例如交通、環境衛生和吸煙等。當一個人觸犯法例，執法人員會向該人發告票，並登記個人資料，需要以指定方式繳交罰款。在新加坡，罰款及罰金是同義詞，英文都作fine。香港的罰款能直接用作財產刑。廣義的罰款可以表示各種罰錢，但在法律術語，不同的漢字使用國家和地區對於不同性質的罰款有不同的稱呼：中華民國刑法.依據第33條，罰金是主刑的一種。1934年10月31日製定刑法時，規定的金額是1元以上。現行的中華民國刑法對於罰金之計算，改成新臺幣1000元以上，以百元計算之。中華民國刑法對於罰金的其他重要規定有：特別法的特別易服勞役折算率.中華民國刑法第11條 (本總則對於其他刑罰法規之適用) 規定：“本法總則於其他法律有刑罰或保安處分之規定者，亦適用之。但其他法律有特別規定者，不在此限。”有些特別法對於易服勞役折算率有不同於刑法的特別規定。第67條之2、第48條之2、第五十八條之二、第168條之5、第71條之2、第58條、第136條之2、第180條之1、第119條都規定：“犯本法之罪，所科罰金達新臺幣5000萬元以上而無力完納者，易服勞役期間為2年以下，其折算標準以罰金總額與2年之日數比例折算；所科罰金達新臺幣一億元以上而無力完納者，易服勞役期間為3年以下，其折算標準以罰金總額與3年之日數比例折算。”中華人民共和國刑法.依據第34條，罰金是附加刑的一種，也可以獨立適用。中華人民共和國刑法對於罰金的重要規定有：澳門刑法典.依據澳門刑法典第1卷第3編第2章，罰金是主刑。刑法典第45條規定罰金一般最低限度為10日，最高限度為360日，日額為澳門幣50元至10000元，由法院按被判刑者之經濟及財力狀況以及其個人負擔訂定之。日本刑法.依據第15條，罰金是1萬日圓以上，但減輕其刑時，可減至1萬日圓未滿，所以當日本某法條規定某犯罪處10萬圓以下罰金時，一般就是指處1萬至10萬日圓罰金。依據日本刑法第18條，罰金不繳納者，留置於勞役場所1日至2年，類似中華民國的易服勞役。大韓民國刑法.依據大韓民國刑法第45條，罰金是5萬韓圓以上，但減輕其刑時，可減至5萬韓元未滿。依據韓國刑法第69條，罰金不繳納者，留置於勞役場所1日至3年。
無期徒刑

無期徒-{刑}-，也稱為終身監-{禁}-，而被永久剝奪自由的刑罰制度，是大部分國家地區刑度最重的自由刑，是對自由權的終身剝奪。部分國家沒有無期徒刑，例如葡萄牙。而一部份的無期徒刑在符合規定的條件下，可透過假釋與特赦，使被判決者恢復自由與正常社會生活。名稱.不同地方對這種自由刑有不同的用詞以及定義，例如，漢字文化圈國家和地區的稱呼是：澳門雖然沒有無期徒刑，但當需要對沒有限期的徒刑或監禁作出描述時，法律上以「無-{期徒刑}-」為正式用詞。中華人民共和國.無期徒刑是中華人民共和國刑法第三十三條規定的五種主刑之一。刑法中，共有103處對無期徒刑做出相關規定。無期徒刑同時剝奪政治權利終身，若獲減刑則剝奪政治權利改為三年以上十年以下。被判死緩後考驗期滿無故意犯罪的，即自動減為無期徒刑。因貪汙罪而判處死刑緩期，可由法院同時判處期滿後終身監禁、不得減刑、假釋。2016年11月15日 ，最高法院釋出了《關於辦理減刑、假釋案件具體應用法律的規定》，規定終身監禁的貪汙、受賄罪犯不得再減刑假釋。該規定於2017年1月1日起施行。香港.早在1967年起，香港已跟隨英國停止執行死刑，所有在當時被判死刑的犯人，都會一律自動由英女王伊麗莎白二世或港督赦免死刑，改為終身監禁。所以實際上，自1967年起，終身監禁就是最高刑罰，1993年正式立法廢除死刑。此後，終身監禁亦為了保障犯人權益而被分為強制性及酌情性，酌情性的囚犯會在宣判時被定下最低服刑期，相等於「有期徒刑」。強制性的囚犯可以根據長期監禁刑罰復檢委員會的準則，每隔5年申請刑期覆核以爭取獲假釋的機會，但普遍還是要服刑至少20年後囚犯才有機會假釋，審核會根據囚犯在獄中的行為表現、是否有悔意、假釋後是否會繼續危害社會或會否導致社會的不安等因素，來確定是否批准假釋，如果不符合，可以將終身監禁囚犯監禁直至其死亡為止，且日後再申請假釋多數會被自動駁回。而香港的另一種刑罰——適用於精神病情不受控人士的無限期醫院令，若針對有罪判決而執行，亦基本上等同終身監禁，並指定於小欖精神病治療中心服刑；若病情受控，則轉往其他監獄繼續服刑。在假釋條件方面，較一般終身監禁更加嚴苛，原則上必須服刑最少25年，並須先在精神病院監察2年，方可獲釋；無限期醫院令的判刑涵蓋的罪行是謀殺、誤殺以及嚴重傷人案件。澳門.澳門早已跟隨前宗主國葡萄牙廢除死刑，《澳門刑法典》第三十九條規定不得設死刑，亦不得設永久性、無限期或期間不確定之剝奪自由之刑罰或保安處分。在澳門，有期徒刑上限一般為二十五年，包括謀殺及叛國等嚴重罪行在內，例外狀況為三十年，如前運輸工務司司長歐文龍便因多宗受賄罪而被判監29年。中華民國.依據《中華民國刑法》第33條，無期徒刑是主刑的一種。因為期間無限，所以稱無期。依據第35條，無期徒刑比死刑輕，比監禁、拘役及罰金重。中華民國刑法對於無期徒刑的其他重要規定有：中華民國過去曾有許多本刑是唯一死刑的罪名，但大多數已廢止或本刑修正為死刑或無期徒刑，而部份本刑原為死刑或無期徒刑的罪名，本刑相應修正為死刑、無期徒刑或12年以上監禁。中華民國並沒有不得假釋的無期徒刑，假釋條件在2005年刑法修改之後為至少服刑滿25年才有機會申請假釋，修改之前的無期徒刑假釋門檻為至少服刑15年。依據中華民國刑法第77條第3項規定：無期徒刑裁判確定前逾一年部分之羈押日數算入第一項已執行之期間內，經大法官釋字第801號宣告違憲，解釋公佈之日(2021/2/15)起失其效力。美國.在2012年時，有多於159,000名終身監禁者正在服刑，其中有50,000名沒有假釋機會。
李叔同

釋弘一僧侶。生平.1880年10月23日，他的父親因病逝世。1885年，他跟隨他的二哥李文熙，一同接受傳統啟蒙教育；他當時能輕易背誦中國古典文學作品，知道他相關事蹟者，都對其感到訝異。1887年，曾於普陀山出家之王孝廉返回天津，並定居位於當地之無量庵。他大侄子的妻子跟隨王孝廉學習《大悲咒》、《往生咒》等，他在旁邊一同聆聽。同時，他也跟隨乳母劉氏讀誦《名賢集》。他又跟隨常雲莊學習，讀《孝經》、《毛詩》等。此後；他又讀《唐詩》、《千家詩》、《四書》、《古文觀止》、《爾雅》等。十三歲時，他學習篆文。十五歲時，他吟誦出「人生猶似西山日，富貴終如草上霜」等詩句。當時，他十分喜愛貓。1898年，他前往上海，參與“上海書畫公會”、“滬學會”等組織，並曾就讀於南洋公學。1905年，他遠渡日本，留學於東京美術學校和東京音樂學校，專攻西洋繪畫和音樂。1906年，他與同學曾孝谷創辦業餘話劇團體“春柳社”，演出《茶花女》，開中國話劇之先河。留學日本期間，他曾因病返回天津休養。1910年歸國。之後，他曾於天津北洋高等工業學堂、直隸模範工業學堂等校擔任教員。翌年，他於上海城東女子學校擔任音樂教員。1912年，他於浙江省立第一師範學校擔任音樂及美術教師。1915年，應江謙之聘請，他開始於南京高等師範學校擔任教師，教授圖畫、音樂等，同時於浙江兩級師範擔任教師。1918年，他在杭州虎跑寺剃度出家，吃素唸佛，弘揚律宗，並著有《南山律在家備覽》。出家後，他於藝術活動方面，只保留了書法。他的妻子在他出家後返回日本。1942年10月10日約18時，他於泉州開元寺之溫陵養老院寫下“悲欣交集見觀經”，並將之託付與妙蓮法師。三日後，他於當地圓寂。家庭.第一位妻子.1897年，他遵從母親指示，與天津衛芥園俞家茶莊的茶商之女俞蓉兒成婚；俞蓉兒長叔同二歲。後來，俞蓉兒過世於1922年。1899年，他的長子李葫蘆出生後隨即夭折。1900年農曆九月十九三子李端出生。第二位妻子.1905年，他的生母王氏病逝。同年秋，他前往日本留學，在東京美術學院學習美術繪畫。後結識日本籍女性並與之結婚。成就.他是近代中國藝術界的重要人物及早期先驅之一。他將油畫、鋼琴、話劇等引介入中國，同時擅長於書法、詩詞、國畫、音樂、篆刻、文學、金石學等。他所填詞命名之《送別》，至今仍廣為人知。他於1913年寫作詞曲之《春遊》，是中國音樂史上最初的多聲部音樂作品之一。同時，他也將人體寫生等西方美術教育方法，以及現代音樂教育方法等，引入中國，並培養出豐子愷、潘天壽、劉質平、吳夢非等藝術家。晚年，他對漢傳佛教做出巨大貢獻，尤其是在提升律宗於佛教中的地位方面；他著有《四分律比丘戒相表記》、《南山律在家備覽》，並親身加以實踐，成為恪守佛門“三千威儀，八萬細行”的典範之一，被許多佛教徒推崇為「中興南山律宗第11代世祖」。