傳輸線

傳輸線是電子工程中的專用電纜或者其他結構，用於傳輸無線電頻率的交流電流，也就是說，電流的頻率高到一定程度時必須考慮它們波的性質。傳輸線一般用於連線傳送器與接收器的天線，傳輸有線電視訊號，中繼電信交換中心之間的路由呼叫，計算機網路連線以及高速計算機資料匯流排。本文僅討論雙導體傳輸線，包含平行線、同軸電纜、帶狀線和微帶線。一些為波導管、介質波導甚至光纖也是傳輸線，但這些線需要用其他方法來分析，所以不在此進行討論；可磁波導。概述.普通電纜足以傳輸低頻交流電，如家庭用電、同軸電纜、帶狀線以及微帶線。 電磁波的頻率與波長成反比。當線纜的長度與傳輸訊號的波長相當時，就必須要使用傳輸線了。傳輸微波頻率訊號時，傳輸線的功率損失也會比較明顯，這時應當使用波導管替代傳輸線 ，波導管的功能是作為限制和引導電磁波的“管道”。 一些人將波導管視為一種傳輸線； 然而，這裡認為波導管和傳輸線是不同的。在更高的頻率上，例如太赫茲、紅外線、光的範圍，波導管也將對訊號造成損失，這時需要使用光學方法來引導電磁波。聲波傳播的理論與電磁波的傳播理論在數學上是非常相似的，因此傳輸線的理論也被用來製作傳導聲波的結構；叫做聲學傳輸線。歷史.電傳輸線的數學分析源於麥克斯韋、開爾文男爵和亥維賽的工作。1855年開爾文男爵建立了一個關於海底電纜電流的擴散模型。這個模型正確的預測了1858年穿越大西洋海底通訊電纜的不佳效能。在1885年，亥維賽發表了第一篇關於描述他的電纜傳播分析和現代通訊模式方程的論文。適用範圍.在許多電子線路中，連線各器件的電線的長度是基本可以被忽略的。也就是說在電線各點同一時刻的電壓可以認為是相同的。但是，當電壓的變化和訊號沿電線傳播下去的時間可以比擬時，電線的長度變得重要了，這時電線就必須被處理成傳輸線。換言之，當訊號所包含的頻率分量的相應的波長較之電線長度小或二者可以比擬的時候，電線的長度是很重要的。常見的經驗方法認為如果電纜或者電線的長度大於波長的1/10，則需被作為傳輸線處理。 在這個長度下相位延遲和線中的反射干擾非常顯著，那麼沒有用傳輸線理論仔細的研究設計過的系統就會出現一些不可預知行為。四終端模型.為了分析的需要，傳輸線可以用二埠網路進行建模，如下圖所：在最簡單的情況，假設網路是線性的，且兩個埠可以互換。如果傳輸線在長度範圍內是均勻的，那麼其特性可以只用一個引數描述：特性阻抗， 符號是 Z0 。 特性阻抗是某一給定電波在傳輸線上任意一點覆電壓與覆電流的比值。常見電纜阻抗Z0的典型數值：同軸電纜 - 50或75歐姆, 扭絞二股線 - 約100歐姆，廣播傳輸用的平行二股線 - 約300歐姆。當在傳輸線上傳送功率時， 最好的情況是儘可能多的功率被負載吸收，儘可能少的功率被反射回傳送端。在負載阻抗等於特性阻抗Z0時，這一點可以被保證，這時傳輸線被稱為阻抗匹配。由於傳輸線電阻的存在，一些被髮送到傳輸線上的功率被損耗。這種現象叫做電阻損耗。在高頻處，另一種介電損耗變得非常明顯，加重了電阻引起的損耗。介電損耗是由於在傳輸線內的絕緣材料從電域吸收能量轉化為熱引起的。 傳輸線模型表現為電阻 (R) 與電感 (L) 的串聯以及電容 (C) 與電導 (G) 的並聯。電阻與電導引起了傳輸線的損耗。傳輸線功率總損耗的單位是分貝每米 (dB/m)，並與訊號頻率相關。生產廠家一般會提供一定範圍內以dB/m為單位的損耗圖。3dB代表大約損失一半的功率。設計用於承載波長小於或可比於傳輸線長度電磁波的傳輸線稱為高頻傳輸線。在這種情況下，在低頻下的估值方法不再適用。高頻傳輸線常見於無線電，微波，光訊號，金屬網濾光片和高速電子線路中的訊號。電報員方程.電報員方程是描述傳輸線上電壓交電流和距離時間的關係的一組線性差分方程。奧利弗·亥維賽提出這個方程並建立了傳輸線模型。這組方程基於麥克斯韋方程組。傳輸線模型將傳輸線表示為一個無限串聯的二埠元件，每個都代表傳輸線的無限短的一段：該模型包含途中所示的"無限串聯"的部分，這些成分的值都是以"每單位長度"為單位的，所以圖中部分可能會有誤導。formula_1、formula_2、formula_3 與 formula_4 也可能是頻率的函式，另外一種符號是用 formula_9、formula_10、formula_11 及 formula_12 來強調這些值是對長度的導數。這些量也被稱為，以區別於從它們推到出的二次線常量，包括、衰減常數和。頻域的線電壓 formula_13 和電流 formula_14 可以表示為formula_15formula_16當引數 formula_1 與 formula_4 小到可以忽略時，就認為傳輸線是無損結構。在這種假想情形中，該模型只取決於 formula_2 和 formula_3 引數，大大簡化了分析。對於無損傳輸線，二階穩態電報員方程為：formula_21formula_22這些是正向和反向解具有相同傳播速率的平面波的波動方程。它的物理意義在於電磁波沿傳輸線傳播，通常會有反射成分干擾原始訊號。這些是傳輸線理論的基本方程。若不忽略 formula_1 與 formula_4，電報員方程就會是：formula_25formula_26其中 "γ" 為formula_27而特性阻抗可以表示為formula_28formula_13 與 formula_14 的解為：formula_31formula_32常數 formula_33 與 formula_34 必須由邊界條件確定。對於一個電壓脈衝 formula_35，從 formula_36 開始向 formula_37 軸正向移動，則在 formula_37 位置的傳輸脈衝 formula_39 可以透過傅立葉變換來計算，將 formula_35變換為 formula_41，各頻率分量衰減 formula_42，它的相位提前 formula_43，並做傅立葉逆變換。formula_44 的實部和虛部為formula_45formula_46其中atan2是兩引數的反正切，而formula_47formula_48對於低損耗高頻率，首先以 formula_49 與 formula_50 為整體重新整理等式，就能得到formula_51formula_52注意到相位提前 formula_53 等價於延時 formula_54，formula_55 可以簡單計算出來formula_56傳輸線的輸入阻抗.傳輸線的 "Z"0 是"單一"電壓波幅度與其電流波之比。由於大多數傳輸線還會有反射波，從線上測到的阻抗通常不是特性阻抗。在負載阻抗為 "l" 處測得的阻抗可以表示為formula_57,其中 "γ" 為傳播常數，formula_58 為傳輸線負載端的電壓反射係數。另外，上述公式可以重新整理，以用負載阻抗而非負載電壓反射係數來表示輸入阻抗：formula_59.無損傳輸線的輸入阻抗.對於無損傳輸線，傳播常數是純虛數 "γ""jβ"，因此上述公式可以改寫為，formula_60其中 formula_61 為波數。在計算 "β" 中，傳輸線中的波長通常相對於自由空間的不同，並且在計算時需要考慮製作傳輸線的材料的速度常數。電傳輸線的實際型別.微波傳輸帶.微波傳輸帶電路使用的是一個平行於地面的平薄導體微波帶狀線.微波帶狀線電路使用的是一條夾於兩個平行地面之間的金屬平帶，基底的絕緣材料構成了電介體。頻寬、基底厚度和基底的相對介電常數決定了傳輸線帶的阻抗特性。平衡傳輸線.勒謝爾線.勒謝爾線是一類能夠用於共振生成電路特高頻(UHF)的平行導體。它們被用在工作於短波(HF)/超短波(VHF)之間的lumped元件, and 特高頻(UHF)/釐米波(SHF).