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曾灶財

曾灶財，真名曾財，自號「中英國皇, 九龍皇帝」，是香港街頭塗鴉者，塗鴉創作均為用毛筆書寫之漢字。行文講述自己以及家族的過往事蹟，以及「宣示」對九龍的「主權」。他雖然不良於行，然而九龍各區包括觀塘、尖沙咀天星碼頭、坪石邨、翠屏邨等，以至九龍以外的香港島中環和西環等地都可見他的筆跡。曾氏塗鴉超過50年，筆跡遍及港九各區，且內容異常，讓香港市民留下深刻印象。曾氏的塗鴉作品也曾於2003年威尼斯雙年展展出，是第一位香港人獲展出作品。2007年7月25日，「九龍皇帝」「駕崩」訊息曝光後，香港報章均有大篇幅報道。文化界人士梁文道認為曾「絕對是港人的集體回憶，亦啟發我們重新思考何謂藝術。」街頭藝術家MC仁也表示欣賞曾灶財作品，「把街道當畫布，他是第一個，而很成功。」書法家易斐同意曾灶財作品是香港文化一部分，值得尊重，但被指「難登大雅之堂」。民主派立法會議員李卓人認為曾灶財代表香港基層本土文化。雖然早前大部份塗鴉已被政府清理掉，曾去世的訊息公開後，香港特區政府表示不會清除現時遺留下來的塗鴉作品，並會考慮儲存的方法。不過藝評人劉健威批評港府至今仍拒絕肯定曾灶財的藝術地位、未有完善的政策保護曾灶財作品以至遭受破壞。生平.曾灶財生於廣東省高要縣蓮塘村，與年幼15歲的妻子文福彩育有4子4女。當中3名子女已去世，大女兒及二女兒分別嫁往英國及荷蘭。曾氏年少時就讀於聖芳濟書院，16歲定居香港投靠舅舅，當建築工地及垃圾站工作時被壓傷腿部，自此要靠柺杖走動。曾灶財整理祖先遺物時，發現九龍部份土地。香港成為英國屬地後，他們卻不再是九龍的地主。曾氏不滿政府「霸佔」其土地，故開始四處稟狀，經常在家附近塗鴉「宣示主權」。曾灶財多次因為塗鴉問題與市政人員及警察發生爭執，亦屢遭帶走、檢控，但警方多以警誡或罰款了事。曾妻因為忍受不了其塗鴉習慣，最後捨他而去，留下曾氏領取援助金過活，獨居於觀塘翠屏邨翠樂樓。1997年，香港的著名時裝設計師鄧達智採用了曾灶財的塗鴉來設計時裝，引發社會討論曾灶財作品版權問題。鄧達智指他不過是從街上的塗鴉作時裝設計的題材，而這些塗鴉是公共財產，所以並不構成侵權行為。然而，反論指塗鴉原創者仍然在世且身分眾所週知，認為未經原創者同意採納作品屬侵權行為。事後，鄧達智撤回其時裝創作#重定向曾灶財在2000年拍攝清潔用品藍威寶廣告，獲得少量報酬，社會福利署繼而從曾氏綜援金額扣減廣告酬金。2003年6月，曾灶財在家裡隔著鐵閘被一名女賊偷錢；他一時稱被偷數百港元、一時稱五萬元，前言不對後語。事後他大發雷霆，大喊：「拉佢入赤柱天牢，斬佢！斬佢個頭！」。警方錄取口供時候，曾灶財在簽署欄大肆揮毫，寫上自己的名字外、又寫上兩名兒子的名字，讓警察人員哭笑不得。2004年之前曾灶財仍居於翠屏邨；有記者前往他家採訪時，他常會索取小費，但香港記者只會隨意買數個雞尾包或菠蘿包作為「貢品」，偶然也會為他送上一盒叉燒飯。他的居室異常混亂，垃圾及收藏品難以分清。2004年，曾灶財因腳患復發而入住基督教聯合醫院，後獲友人及社工安排遷出公共房屋，入住秀茂坪一私營安老院。2004年10月底，他的作品被拿到蘇富比拍賣，金額一半歸曾灶財，另一半用作籌辦藝術展覽；底價1萬元，每口叫價1000元，後因投標激烈而改為每口2000元。最後作品以55,000港元成交，由一名康姓太太投得；記者事後訪問曾灶財，他反問：「是康熙的後人嗎？」2007年7月15日下午，曾灶財因心臟病於九龍醫院病逝，享年86歲。死訊於23日開始在網上流傳，有網友聲稱其家屬在該護老院工作而得到第一手訊息。曾於8月5日在紅磡世界殯儀館設靈，翌日出殯。藝評人批評政府不願保育.雖然曾灶財是香港首名獲邀在威尼斯雙年展展出的藝術家，可是香港政府多年來都沒有重視他的真跡。其中路政署在2021年3月在觀塘麗港公園對開橋墩做油漆翻新工程期間發現曾灶財墨跡，康文署當時表示加設保護罩會令蟲和黴菌滋生。到一個月後，其墨跡遭人以紅漆「打交叉」破壞，路政署亦報警處理。記者事隔一年後再往同一地點觀察，字跡已被白漆掩蓋。而觀塘道近坪石邨一個電箱亦在2017年留有墨跡，康文署當時稱會提醒承辦商不要塗蓋，但最後亦被工人錯手髹上油漆覆蓋。到2022年3月底，有市民發現旺角界限街近花墟公園一道鐵路橋底顯露出曾灶財的字跡，不過康文署和港鐵則均未有交代會否保育字跡。相關媒體創作.電視劇.曾灶財的瘋癲行為曾多次被香港電視節目採用。1970年代初期，香港無綫電視的單元劇集《畸人列傳》裡，由黃允才飾演的「曾阿財」影射他的瘋癲行為；1980年代初，電視劇《流氓皇帝》以曾灶財的故事為藍本，講述鄭少秋飾演的主角「朱錦春」在離開滿洲國後，流亡香港。其後在一個講述記者及社會工作者的電視節目《無冕天使》，亦由劉江扮演「曾阿財」的角色影射他。#重定向電影.霍耀良執導的2000年電影《九龍皇后》，其海報及宣傳圖設計也使用了曾灶財的塗鴉作品。電影《飛砂風中轉》的街頭鬥毆鏡頭中出現曾的塗鴉。音樂作品.香港殿堂級搖滾樂隊Beyond的名曲《命運是你家》就是以曾灶財為原型。樂壇組合軟硬天師的唱片《廣播道Fans殺人事件》亦採用曾灶財的書法作為封面及歌詞本的設計。香港計程車高樂團MP4有一首歌曲名為《九龍皇帝》，於2001年收錄於同名專輯。2008年，香港唱作人林一峰出版《城市旅人》專輯，第一首歌《塗城記》就是講述曾灶財生平的作品。舞臺劇.2002年香港的一套以香港政局為題材的舞臺劇《東宮西宮》的主角亦以“曾灶財”來命名。其他.2005年，世界潮流時事雜誌《》第65期以曾灶財塗鴉作品照片，作為該期講述言論自由的封面。不少香港電子及文字媒體評論及創作，更喜以“曾灶財”名字影射曾擔任香港特別行政區財政司司長的曾蔭權。2017年1月8日舉行的《AXA安盛香港街馬@九龍東》，便是以「九龍街跑皇帝」作主題向他致敬，宣傳品及跑手T恤亦有仿曾灶財字跡的「塗鴉」設計。
興安君 (1598年)

興安君，名李瑅，是朝鮮宣祖李昖的第十個兒子，由溫嬪韓氏所生。仁祖二年，李適之亂發生，叛變的將軍李適立他為大王，三日後李適兵敗於昭川，並向安士誠投降，興安君送至漢城，兩天後沈器遠於回到漢城的路中殺死他。死後最初他被追廢為庶人，高宗二年又追復為興安君，諡號孝僖公。由於他的在位時間十分短，因此大多數人不承認他為朝鮮王朝的君主。
灕江橋

灕江橋，位於廣西桂林市市內，橫跨灕江，故名。該橋西連上海路，東接灕江路，與西面700米處雉山橋一併連線了桂林市東西城區。印象.雉山灕江橋被官方稱做是國內第一座V型有技術難度的大橋。灕江橋上是雙向車道，旁邊有人行道，分跨為67.5+95.0+67.5(m)，錨跨長67.5m，懸臂長27.5m，懸臂間設定40m掛梁，均為箱形截面，墩頂箱高3.0m，向兩側對稱伸長16m，按直線變化成2.0m箱高。V型.灕江橋在建築專業上稱預應力混凝土V型墩剛構橋，V形墩的斜腿長12m，寬度與箱梁等同，斜腿傾角45度。V形墩可減小主樑的±M峰值，並顯著降低建築高度，最小高跨比達1/42.5。特點.採用“V型”結構，有兩個V字結構支撐，橋面線條流暢，遠看秀氣狹長，總體給人清新明朗之感。籌建過程.灕江橋由鐵道部大橋工程局勘測、設計、施工，當地市政府總投資1421萬元，於1985年9月始建，1988年3月竣工並在9月透過驗收交付使用。媒體報道建橋的構想緣於鐵道部大橋局局長池應波，由於所涉及的地形和景觀複雜，光橋的設計方案就搞了三年，在當時中國路橋史上是極其罕見的。橋位的規劃早在1975年得到了國家有關部門肯定，在1982年9月自治區有關部門又進行反覆論證並確立了灕江橋的橋位，桂林市市政府以“市政函3號”檔案將大橋的勘測、設計、施工委託給鐵道部大橋局。1982年11月，簽訂了“桂林灕江雉山公路橋勘測設計合同”，這樣灕江橋工程正式開始。需要特別提出的是：曾在1981年桂林市第五屆人大代表會召開時，人大代表們均要求修建此橋。上報後，自治區領導開始同意了建橋方案但第二天又否定了，桂林市科協裡有人提出了改建過江隧道的方案，可是後來因為資金過高，且不可行而被否決。透過桂林市領導的努力，最終落實了建橋方案。擴建.2015年9月28日，灕江橋擴建工程專案正式開工。工程將對引橋兩側輔道進行改造，兩側新建4米寬輔道及2.5米寬人行道，改造後引橋斷面寬51.5米。擴建後的橋樑及引道均為雙向六車道，機動車道和非機動車道分離。2017年5月2日專案完工。意義.因為是國內首座，桂林人對此倍感自豪。它連通了上海路和灕江路整條直路，極大地方便了城市的東西交通。
南迴線

南迴線，又名南迴鐵路，位於臺灣臺東縣、屏東縣，是一條由臺灣鐵路管理局所經營的傳統鐵路幹線，西起枋寮車站，東至臺東車站，是臺鐵最晚開通的主要幹線，途經之路段多為深山地區，人煙極為稀少。因應中華民國政府「西部高鐵，東部快鐵」鐵路交通政策，南迴線鐵路電氣化工程於2020年12月20日上午7時33分首航，於2020年12月23日完工通車。概述.臺灣日治時期就有興建屏東和臺東間橫斷鐵路的計畫，但是因施工困難等問題而未付諸實行。第二次世界大戰後，臺灣省政府於1947年、1958年、1963年、1968年及1976年進行勘察測量與紙上選線，所採起訖地點，共有十種方案，最終奉行政院核定以施工較易、工期較短及經費較省的枋山線做為南迴線的路線。1977年列入「十二項建設」並進行規畫。1980年設立「南迴鐵路工程處」並著手動工開始興建，1984年改以「繼續完成南迴鐵路計畫」併入「十四項建設」中，1985年7月卑南啟用後才退居第二。車站一覽.相關影視.以臺鐵南迴線鐵道或列車作為舞臺背景的影視作品：
大東亞會議

大東亞會議是由日本在第二次世界大戰期間召開的一次國際會議，一般認為該會議是一場用於宣傳日本對亞洲政策——大東亞共榮圈的樣板會議。大東亞會議於1943年11月5日到11月6日間在日本東京召開，由當時的日本首相東條英機主導，參與的國家都是日本影響下的東亞諸國與政權，包括代表南京汪精衛政權的行政院院長汪兆銘、滿洲國總理張景惠、泰國代總理旺·威泰耶康·瓦拉旺親王、自由印度臨時政府首領蘇巴斯·錢德拉·鮑斯、菲律賓第二共和國總統何塞·帕西亞諾·勞雷爾、緬甸國總理巴莫。大東亞會議最後透過《》，表示要將東亞各國自帝國主義中解放、建設共存共榮秩序、相互尊重自主獨立、反對種族歧視。大東亞共同宣言.大東亞共同宣言蓋世界各國各得其所，萬邦相倚相扶共享共榮之樂，乃確立世界和平的根本。然而，美英為自國的繁榮，壓迫他國和民族，特別是侵略大東亞，貪得無厭的剝削大東亞，隷屬化大東亞的野心，顛覆大東亞安定的根本。這正是進行大東亞戰爭的原因。大東亞各國應相互提攜協作，從美英枷鎖下解放大東亞，完成大東亞戰爭，完成自存自衛。為求世界和平的確立，以下為建設大東亞的基礎綱領：
自由印度臨時政府

自由印度臨時政府，是在1943年10月於第二次世界大戰期間由當時的日本帝國在東南亞扶植建立的臨時政府，其目標是取代英屬印度，並達成印度獨立。在錢德拉·鮑斯的鼓吹、日本的全力支援與東南亞的印度人參與之下，自由印度臨時政府於1943年10月21日於新加坡成立，由錢德拉·鮑斯出任政府主席、外交部長與國防部長，並設有五個部門。自由臨時政府並且有四萬五千人的印度國民軍作為武裝力量。當時除了日本之外，納粹德國、汪精衛南京國民政府、義大利社會共和國、克羅埃西亞獨立國、泰國、緬甸國、滿洲國與菲律賓第二共和國都承認自由印度臨時政府，愛爾蘭自由邦也在自由印度臨時政府成立時致贈賀詞。自由印度政府在1943年10月24日對英國與美國宣戰，之後又參與大東亞會議。自由印度臨時政府除統治由日軍攻佔的安達曼群島與尼科巴群島外，也一度擁有英屬印度的英帕爾地區；但由於日軍作戰失利而撤出。1945年8月15日，日本投降，錢德拉·鮑斯則於三天後在臺北松山機場意外墜機死亡，自由印度臨時政府解體。外交.1943年10月21日，自由印度臨時政府在新加坡成立，日本和法西斯盟友先後予以承認。
蘇巴斯·錢德拉·鮑斯

蘇巴斯·錢德拉·鮑斯，生於英屬印度孟加拉管轄區克塔克，律師與政治人物，參與印度獨立運動，為自由印度臨時政府的領導人，以及印度國民軍的最高指揮官。生平.鮑斯出生於奧里薩邦的克塔克，家中有14位兄弟姐妹，排行第9。於加爾各答完成大學學業，之後前往英國劍橋大學留學，1920年通過了印度文官考試，這對當時的印度青年來說，是一條通向上流社會的仕途。1921年參與甘地的非暴力不合作運動。但是他是爭取印度獨立的激進派。在1937年到1939年曾擔任印度國民大會黨主席，由於鮑斯是一位左翼人士，不承認甘地在1939年就任國大黨主席而與之決裂，並在國大黨內部建立了一個派別——前進同盟。鮑斯也因為他跟英美等殖民母國不和，太平洋戰爭爆發後，鮑斯在1941年由印度經阿富汗、蘇聯而前往德國，並且在德國組成兩千人的印度國民軍，1943年他受日本的邀請，搭乘德國的U型潛艇由基爾出發，借道非洲馬達加斯加，在印度洋潛艦不靠岸就直接在印度洋用橡膠救生艇轉泊到日本前往日本，他前往日本後在東京方面的支援下。赴新加坡召集在馬來亞戰役中投降的數千名印度兵，並擔任印度獨立聯盟的領袖，菲律賓宣佈獨立後的一週，1943年10月21日成立自由印度臨時政府，同年十一月初參與由日本主導的大東亞會議。鮑斯並於建立臨時政府之際就任印度國民軍的最高司令官，試圖聯合日本反抗英國的統治。1945年8月15日，日本投降。鮑斯在同年8月18日飛抵臺北飛行場，並攜帶兩件手提行李，內有“來自東南亞的300萬印度人所捐獻的珠寶及金飾”；同日下午2時轉搭九七式重轟炸機前往滿洲國大連，卻在臺北飛行場飛機起飛之際，螺旋槳脫離而失控墜毀。擔任駕駛的瀧澤少校，以及同乘的一名軍官均死亡；時鮑斯身受重傷與燒傷嚴重的四手井綱正中將等日本軍官轉送陸軍病院南門病室搶救，鮑斯當夜11點傷重不治，享年48歲。四手井綱正中將同樣傷重身亡。後事.遺體在臺北市營火葬場火化，並在臺北的西本願寺舉行法會，遺骨之後運至日本，安葬於東京杉並區的蓮光寺。他死後很長一段期間，印度當地仍然有不少的傳說指稱他還健在。另外，雖然他與軸心國合作，但仍是印度獨立的重要推手之一，目前印度國會議事堂前的三幅肖像中，他與甘地、尼赫魯並列，由此可見他在印度的評價。地位.自尼赫魯以來，印度歷任總理都與日本保持著友好關係，在2014年競選總理的納倫德拉·莫迪在選舉期間，更曾明確表示將以國家名義向印度獨立運動領袖鮑斯授予非軍方人士最高勳章。
巴莫

巴莫，緬甸的政治領導人與獨立運動家。生平.巴莫在1937年到1939年間擔任緬甸總理，並且持續與英國殖民當局不合作。1941年巴莫與日本合作，出任緬甸行政府長官；1943年8月巴莫宣佈緬甸獨立，並對英國與美國宣戰；同年11月參與大東亞會議。巴莫在大東亞會議上表示「在我們長期的徬徨之中，把我們從荒野中拯救出來的國家，是東洋的領導者日本」。但是1944年日本出現敗相時，巴莫改倒向英國；1945年5月日軍退出仰光。戰後，巴莫亡命日本新潟，直到1946年被特赦才回到緬甸。雖然巴莫一度回到政界，但是在軍政府成立之後，巴莫被逮捕，後來被釋放。1977年巴莫在仰光自宅過世。
何塞·帕西亞諾·勞雷爾

何塞·帕西亞諾·勞雷爾，菲律賓的政治家，菲律賓的第三任總統，是日本扶植的菲律賓第二共和國總統。勞雷爾出生於富有的政治家家庭，1915年畢業於菲律賓大學法律系；1923年擔任美屬菲律賓的內政部長。之後擔任過參議院議員、制憲會議代表、最高法院法官與司法部長等職。第二次世界大戰爆發後日本攻佔菲律賓，勞雷爾與日本合作並出任行政委員會委員；後出任獨立準備委員會的委員長負責起草憲法，在1943年的選舉中當選菲律賓第二共和總統。戰爭期間，勞雷爾曾兩度被遊擊隊襲擊。日本戰敗前，勞雷爾在山下奉文的命令下於1945年3月離開菲律賓，逃往臺灣。在臺灣，勞雷爾只能吃福神漬配飯這樣的窮酸食物。之後流亡日本奈良奈良飯店。1945年8月15日日本投降後，勞雷爾宣佈解散菲律賓共和國政府，不久被麥克阿瑟的佔領當局逮捕，收監於巢鴨監獄。1946年7月勞雷爾回到菲律賓，當時的總統曼努埃爾·羅哈斯於1948年赦免其叛亂罪。1949年再度代表菲律賓國民黨競選總統，敗於埃爾皮迪奧·基裡諾。1951年勞雷爾以全國第一高票當選參議院議員。1953年他支援拉蒙·麥格塞塞當選總統。1954年勞雷爾以經濟使節團名義訪美。1957年退出政壇，1959年逝世。其子薩爾瓦多·勞雷爾曾任菲律賓副總統。
八重山自治會

八重山自治會，是日本沖繩縣轄下八重山群島民眾於1945年建立的自治組織。「八重山共和國」是事後一部份人自行給予的名稱，並非當時的正式名稱。歷史.八重山自治會的成立.1945年日本戰敗後，管轄沖繩縣八重山群島的八重山支廳因沖繩縣廳的停止運作而跟著失去機能，使當地陷入「無政府狀態」，加上瘧疾流行的暴發，造成當地社會的不安，於是八重山群島的居民自行成立「自衛團」。同年11月居民召開「自治會組成準備會」，並於一個月後的12月15日，在「八重山館」電影院中正式成立自治組織「八重山自治會」，成立的目的包括：「穩定人心」、「確保治安」、「協助歸國者返鄉」、「處理瘧疾」和「處理走私」；並推出宮良長詳醫生擔任會長，吉野高善醫生和宮城信範校長擔任副會長，並設立了總務、文化、衛生、治安等部門。八重山支廳的恢復.一週後的的12月23日，美國海軍軍政府進入八重山群島，在軍政府下延續「八重山支廳」的設定，並任命八重山自治會的會長宮良長詳擔任第一任的支廳長，其餘自治會幹部亦有不少也參與支廳工作。在八重山群島恢復了正常運作後，達到八重山自治會的原本目標，因此於1946年1月24日八重山自治會解散。政黨.1948年，以原八重山自治會長宮良長詳為中心，在擔任第一任八重山支廳長後，組織了「八重山人民黨」，與在八重山民政府中執政的「八重山民主黨」對立，成為主要的在野黨。但因為受到了美國民政府的監視，甚至住家遭到搜尋，於是在1950年改名為「八重山自由黨」。「八重山共和國」的名稱.當時的八重山自治會成員從來都沒有使用過「八重山共和國」的名稱，若是與「蝦夷共和國」的箱館政權比較，也沒有完整的政府組織。雖然八重山群島確實有短暫的時間是日本與美軍都未能進行有效的支配，而出現了自治的事實，但也不到成為一個共和國的程度。事後卻根據一部分人的說法而成為「八重山共和國」，但是這個名稱，與其說是歷史學或學術性的用詞，不如說是文學上浪漫主義的表現，以及基於特定的政治思想的結果，並不能說是正確的名稱。
仙境傳說

是由韓國製作發行的一款大型多人線上角色扮演遊戲、菲律賓(PRO)、印度尼西亞(IdRO)、馬來西亞／新加坡(MRO／ERO)、歐洲(EuRO)、印度(InRO)、巴西(BRO)、大洋洲(ORO)、越南等世界各地營運。臺灣.2007年2月7日開放二個免費伺服器。同時月費伺服器更名為月費經典伺服器。同年11月5日追加了共構分流伺服器「免費查爾斯1、免費查爾斯2」、「免費愛麗絲1、免費愛麗絲2」。2010年10月6日開放天使波利伺服器。2010年10月21日追加了惡魔波利，設定同免費伺服器，與月費、免費不同的是新開帳號無需繫結通訊鎖。2010年10月21日加開免費魔王波利伺服器。2010年11月19日加開免費波利之王伺服器。2011年8月17日加開免費黃金波利伺服器。2012年7月18日加開免費彩虹橋伺服器。2016年3月1日遊戲新幹線宣佈臺灣代理權將轉回Gravity自主營運，同年5月31日上午09:00遊戲新幹線正式關閉伺服器、進行資料轉移Gravity伺服器，結束長達13年多的代理。中國大陸.中國大陸於2007年2月1日開放一個新免費伺服器「新生世代」，玩家可以免費享用遊戲中的常規應用服務。另外中國大陸代理盛大網路於2007年1月、2月、7月中旬，2009年7月，2010年7月開放了六個免費伺服器「聖域之門」、「田園都市」、「峽谷都市」、「世界之樹」、「天空之城」、「諸神榮光」，其伺服器的設定與免費伺服器「新生世代」基本相同，爾後「新生世代」、「峽谷都市」伺服器合並為「新生峽谷」伺服器，並再與「世界之樹」伺服器合並為「森林峽谷」伺服器，「田園都市」與「諸神榮光」伺服器也合並為「諸神之城」伺服器。大陸仙境傳說人氣最高的伺服器為「聖域之門」。但是由於失去收費伺服器的金錢過濾，出現RO開測以來最嚴重的陳腐風氣，同時大大破壞了RO原有的寧靜和諧。免費伺服器的出現推動了遊戲內人民幣商業的發展，代練、代買、ROB等等現象普遍。但值得一提的是，免費伺服器的反外掛系統使得伺服器一直以來都沒有出現過外掛。該遊戲在中國大陸多次轉手代理商，並曾於2011年12月30日兩次宣佈關閉伺服器。目前該遊戲在中國大陸的代理商為奇荃網路。爭議.臺灣伺服器合併事件.2009年11月30日，RO臺灣代理商遊戲新幹線宣佈將於12月7日將天使伺服器之價格補償天使與狂人伺服器玩家之遊戲內財產損失。但天使與狂人玩家認為，由於兩伺服器與一般月服不同之設定，使之一向被視為臺版RO中兩個外掛較少之伺服器，而合併之後將喪失此唯二遊戲風氣較為良好之伺服器，並認為當初即因天狂兩伺服器與一般月服不同之設定才選擇天狂，天使與狂人玩家認為官方此舉無異於毀約，且官方在合併前曾推出包月送虛寶之活動，之後再宣佈合併，且未提出任何退還月費／季費／年費之措施，更因此而被玩家質疑為是否有詐欺之嫌。有關合併前的活動，官方提出以下說法：因此活動為每季事先與韓國原廠核定的10月份例行性活動，而合併的動作，是依照之後的合約與伺服器狀況所做的選擇，活動並不是為了合併才舉辦，所以並沒有詐欺及毀約的行為。天使與狂人玩家表示無法接受官方之補償方案，並要求官方將天使與狂人伺服器移出此次合併之名單，或是至少將天使與狂人伺服器合併為同一伺服器，並獨立於一般月服之外，天使與狂人玩家進行連署，並於12月4日發起拒上RO之活動，以及12月6日集體前往遊戲新幹線公司請願並遞交連署書以表達此等訴求。遊戲新幹線公司於是於12月4日再次宣佈合併時間變更，預定於2010年1月份再進行合併作業，並從2009年12月9日至預定合併2010年1月份，天使狂人伺服器經驗、JOB經驗和掉寶率加倍，以縮短等級職業平衡。12月6日，玩家與官方進行協商，官方就伺服器合併提出說明內容如下：天使與狂人伺服器持續下去造成之問題是隻會停留在現在的版本，無法更新。若是持續就會變成是私人伺服器，這樣的伺服器違反合約。天使與狂人伺服器之選擇惟有合併或關閉伺服器。官方為了天使與狂人伺服器的玩家，只能選擇合併伺服器。其中有玩家提到是否能延長合併至三轉開放。官方表示，雖然三轉開放對玩家是很大的誘因，但是不知道韓國原廠的開發進度與確切開放日期，延長到三轉開放是不可預期的成本，就官方經營的角度來說沒辦法這麼做。所以合併是勢在必行，而事後的補償等等就只能再跟玩家討論。此次歷經兩個小時的協商，因其他眾多問題官方與玩家認知差異，無法討論出結果，最後決定由三位玩家代表負責統整玩家的意見，連絡方式等等，結果與成效仍有待觀察。
新興區 (臺灣)

新興區位於臺灣高雄市西南部，市中心的中央，北臨三民區，西鄰前金區，東及南接苓雅區，境內地勢平坦，氣候上屬熱帶季風氣候，年均溫約24.7℃，年雨量約1780公釐。人口密度每平方公里約2.5萬人，是高雄市人口密度最高的行政區。區內金融機構，公司行號等林立。產業以工商業為主，有聞名全國的六合夜市以及南臺灣年輕人的流行中心新堀江。歷史.新興區舊稱大港埔而被稱為「𩻸」港」，後人根據臺灣閩南話諧音改稱「大港」，而本區就是位於河畔的荒地，才叫做大港埔。大港埔在打狗時代居民多務農為生，生活單純，雖說開發較緩，但發展農業必先修水利，所以從道光年間起，區內興鑿的圳潭渠道已經星羅密佈，且圳流經之處都成為膏腴沃土，或種水稻、甘藷、甘蔗或植玉米，蔚成聚落。物阜民豐，有「鳳邑江南」的雅號。整個大港埔的開發，是以竹圍為中心逐漸向四周擴充套件，除建鼓壽亭為聚落守護神外，並興起下竹圍、營後與過港仔共四個聚落。舊聚落大港埔從人煙罕至的荊棘草埔，一躍成為巨廈連軒，霓虹閃爍的不夜城，肇始於1941年的「高雄驛」遷建至大港後，二戰終戰前本區只有中山一路是寬廣的柏油道路，其餘多為羊腸鳥道的牛車道及田間阡陌，經政府多年的努力，目前道路網密度居全市之冠。在1941年高雄車站遷至大港埔，再加上「昭和通」的開闢後，使得本區得以迅速繁榮發展。戰後，由於本區逐漸繁榮，充滿新興的蓬勃氣象，故1946年1月，由當時泰明-{裡}-長蔡陣建議更改區名，經區長蔡崇禮呈報獲準，取「新興繁榮」之意，且戰後大港埔逐漸繁榮，充滿「新興」蓬勃的氣象，所以取名為「新興區」。人口.根據高雄市政府民政局統計，2022年底新興區戶數約2.3萬戶，人口約4.9萬人，人口密度每平方公里約2.5萬人，是高雄市人口密度最高的行政區，在全臺灣所有鄉鎮市區中，人口密度高居全國第四。區內人口最多與最少的裡分別是開平裡與德政裡，2022年底兩里人口分別為3,884人與682人。新興區歷年人口變化政治.區政組織.新興區公所是高雄市政府在新興區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為高雄市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有3課4室等7個內部單位。
苻登

秦高帝苻登氐族人，十六國前秦皇帝，苻堅族孫，建節將軍苻敞之子。在苻堅遭後秦君主姚萇殺害後，苻登曾領率氐族殘餘力量於關隴地區對抗後秦，後更被擁立為前秦皇帝。苻登起初屢次獲勝，但終敗給後秦，更遭俘殺。死後獲上廟號太宗，諡高皇帝。生平.早年事跡.苻登年輕時就勇猛威武，有雄壯的氣慨，但為人粗豪好險而不修小節，並不受苻堅重視。苻登長大成人後卻一改舊習，謹慎厚道，亦看典籍。苻堅曾以其為殿上將軍、羽林監、揚武將軍、長安令，後來因過失被降為狄道長。西奔河州.淝水之戰後，關中地區大亂，苻登逃到河州牧毛興駐守的枹罕。苻登兄苻同成是毛興的長史，於是請毛興以苻登任其司馬。苻登當時表現得器量不凡，喜歡設奇謀，而他對事物的分析連毛興也十分佩服，然而卻因受毛興所憚而沒有獲重用。前秦太安二年，時與後秦姚碩德對抗的毛興亦同時與同屬前秦的益州牧王廣及秦州牧王統作戰，頻繁的戰事令厭戰的氐人將其殺害。毛興臨死時就表示苻登能夠消滅姚碩德。同年七月，苻登獲眾人推舉，取代被指年老的氐豪衞平統領原毛興部眾，自稱使持節、都督隴右諸軍事、撫軍大將軍、雍河二州牧、「略陽公」，並即率兵五萬攻佔南安(今甘肅隴西東南)，又派使者向當時前秦皇帝苻丕請求任命。苻丕亦應其自稱授官，並以其為徵西大將軍、開府儀同三司、南安王。苻登佔據南安後獲當地胡、漢共三萬多戶歸附，聲勢漸盛，於是進攻姚碩德，並在胡奴阜大敗前往救援的姚萇，更令其身受重傷。即位為帝.十月，苻丕進攻洛陽時被東晉將領所殺，當時苻丕子苻懿及苻昶都被帶到南安，苻登於是打算立苻懿為帝。但部眾都力勸苻登立長君，並指出非苻登一人不可。苻登於是即位為帝，改元「太初」，立了苻懿為太弟。當時前秦宗室苻纂為另一軍事力量，他支援苻登令前秦聲勢大盛，並曾與楊定於涇陽大敗姚碩德，更圖謀攻取後秦都城長安。不過苻纂不久卻因不肯自立為帝而遭其弟苻師奴殺害，苻師奴亦遭姚萇擊敗，部眾遭後秦吸納，進攻長安行動亦告吹。屢攻後秦.太初三年及武都相持不下，互有勝負。當時關西豪傑見後秦久久不能消滅前秦勢力，很多都轉歸前秦。姚萇終於十月退還根據地安定，苻登亦到新平取軍糧以解軍中饑饉的狀況，並自率萬餘人兵圍姚萇軍營，四面以哭聲震動其軍心；不過姚萇亦命軍人以哭聲回應，苻登見不成功就退兵。太初四年。同年苻登先後進攻新平及安定，但都遭姚萇擊敗。而當時氐族人強金槌叛歸後秦，兩年前勇略過人的羌人雷惡地亦因遭苻登所忌憚而出奔後秦，次年驃騎將軍沒弈幹亦叛降後秦，這些事件都削弱了苻登的力量。太初七年，苻登以姚萇患病而出兵安定，但在城外九十多里就遭姚萇所派的軍隊攻擊，被逼退還；而姚萇更特意在夜裡命軍隊旁出跟隨苻登軍，苻登聽聞姚萇軍營空無一人，驚懼得說：「他究竟是甚麼人，離開時我不知道，來到時我亦不察覺，人說他快死了，突然又來了。朕和這個羌人活在同一年代，根本是不幸。」兵敗遇害.太初九年，收集部眾據守馬髦山。苻登及後向乞伏-{乾}-歸求救，得其命乞伏益州領兵救援，卻就在七月苻登率兵迎接乞伏益州時就遇上後秦軍，苻登被生擒並處決，享年五十二歲。其子苻崇在湟中稱帝，追諡苻登為高皇帝，上廟號太宗。逸事.苻登與後秦軍作戰多年，其為史傳所載的生平事跡多為他在軍旅中的事跡。
苻崇

苻崇，十六國前秦末主。苻崇是高帝苻登之子，太初三年八月立為太子。太初九年驅逐，逃到隴西王楊定那裡。楊定率領二萬人與苻崇共攻-{乾}-歸，先勝後大敗，定及崇俱被殺，-{乾}-歸盡有隴西之地。前秦太子苻宣投靠仇池楊盛，不再設定郡縣，前秦亡。
最最佳化

最最佳化，是應用數學的一個分支。主要研究在特定情況下最大化或最小化某一特定函式或變數。數學表述.最最佳化主要研究以下形式的問題：給定一個函式formula_1，尋找一個元素formula_2使得對於所有formula_3中的formula_4，formula_5。這裡formula_3一般為歐幾里得空間formula_8中的子集，通常由一個formula_3必須滿足的約束等式或者不等式來規定。formula_3的元素被稱為是可行解。函式formula_11被稱為目標函式，或者代價函式。一個最小化目標函式的可行解被稱為最優解。這類問題有時也稱為“數學規劃”。許多現實和理論問題都可以利用這樣的一般性框架來建模，成為一個最最佳化問題。一般情況下，會存在若干個區域性的極小值或者極大值。區域性極小值formula_12定義為對於一些formula_13，以及所有的formula_14 滿足formula_15;公式formula_16成立。這就是說，在formula_17周圍的一些閉球上，所有的函式值都大於或者等於在該點的函式值。一般的，求區域性極小值是容易的，但是要確保其為全域性的最小值，則需要一些附加性的條件，例如，該函式必須是凸函式。根據以下的結論，最大化和最小化問題可以相互變換。一般情況下，最最佳化問題就可以只討論最小化即可。formula_18符號表示.最最佳化問題通常有一些較特別的符號標示方法。例如：formula_19這是要求表示式formula_20的最小值，這裡x取值為全體實數，formula_21。這個問題的最小值應該是formula_22，當formula_23。formula_24這是要求表示式formula_25的最大值，同樣地，formula_14在全體實數上取值。對於這個問題，由於該表示式不是有上界的，因此不存在最大值，因此，答案應該是無限大，或者是不可定義的。formula_27這是求使表示式"x"2+1 達到最小值時x的值。在這裡x被限定在區間[-∞,-1]之間，所以上式的值是-1。演算法.對於無約束的最佳化問題， 如果函式是二次可微的話，可以透過找到目標函式梯度為0的那些點來解決此最佳化問題。我們需要用黑塞矩陣來確定此點的型別。如果黑塞矩陣是正定的話，該點是一個區域性最小解， 如果是負定的話，該點是一個區域性最大解，如果黑塞矩陣是不定的話，該點是某種鞍點。要找到那些拐點，我們可以透過猜測一個初始點，然後用比如以下的迭代的方法來找到。如果目標函式在我們所關心的區域中是凸函式的話，那麼任何區域性最小解也是全域性最優解。現在已經有穩定，快速的數值計算方法來求二次可微地凸函式的最小值。有約束條件的約束問題常常可以透過拉格朗日乘數轉化為非約束問題。其他一些流行的方法有：與人工智慧的關係.現代的計算機科學技術和人工智慧科學把最最佳化作為一個重要的領域來研究。我們也可以認為人工智慧的一些演算法，就是模擬了人類尋求實際問題最優解的過程。例如，利用人工智慧方法設計軟體，配合外部的電子裝置例如攝像頭識別人臉；利用資料探勘和神經網路演算法來尋找投資的最佳時機等。參閲.
有限數學

有限數學一詞可以指以下兩種意義之一
決策論

決策論是一個交叉學科，和數學、統計、經濟學、哲學、管理和心理學相關。它主要研究實際決策者如何進行決策，以及如何達到最優決策。決策論和博弈論關係密切；二者的區別是，決策論研究個人行為選擇，而博弈論主要關注多個決策者之間選擇的相互關係。這一領域的實證研究大多采用統計或計量經濟學的方法。規範性和描述性決策理論.大多數的決策理論是規範性的，即決策理論以假設一個具有完全資訊的、可實現精度計算的、並且完全理性的理想決策者的方式達到最優的決策被稱為決策分析，其目標是幫助人們進行進一步良好決策的工具和方法論。決策支援系統是一種系統的、綜合的用這種方法開發的軟體工具。由於人們通常的行為並不與公理一致，經常違反了其最優性。關於這種現象的相關研究稱為描述性學科。這種描述性的模型試圖描述實際中人們是怎麼做的。由於規範和最優的決策通常測試假設是違揹人們的實際行動，因此規範性模型和描述性模型建立了關聯。對實踐中發生決策允許進行進一步的測試，可能會放鬆規範模型中對完全資訊、理性和其他方法的約束。最近幾十年，越來越多的研究者對被稱為“行為決策論”的引發興趣，這種研究對重新評價理性決策理論的要求做出了貢獻。啟發式決策.啟發式是決策方法之一。啟發式方法使得決策基於常規思維。雖然這比一步一步處理快,啟發式決策可能導致出現錯誤的風險。透過一步一步的加工而避免的錯誤可能會出現。一個常見的和不正確的認識是認為啟發式思維的結果是賭徒的謬論。賭徒謬論是錯誤地相信一個隨機事件受到之前的隨機事件的影響。例如,有百分之五十的機率使一枚硬幣出現正面。賭徒謬誤的表明,如果硬幣出現反面,下次它翻轉,出現正面。這是完全不正確的。這種謬論透過一步一步進行思考的過程也很難反正。然而,這樣的謬論也可能符合貝葉斯模型的思維,其中投擲的硬幣的實際機率並不確定,只是以以往投擲的硬幣的可能來改變之前的機率可能推斷出一個可能的機率範圍。考慮到貝葉斯理論的在統計學中的最高的地位，在這種情境下賭徒謬論是非常合理的,更多的證據表明,實效性統計頻率論的假設的並不能現實的準確模型。統計中的決策論.一些統計工具對於決策過程中的資訊收集，風險估計是非常有幫助的。人們可以計算第一類錯誤和第二類錯誤發生的機率，從而正確的評估風險損失，做出更好的理性選擇。下面這個例子說明了在審判過程中的決策過程：[[Category:決策論| ]][[Category:社會哲學]]
直覺主義

在數學哲學和邏輯中，直覺主義，是用人類的構造性思維活動進行數學研究的方法。也可翻譯成直觀主義。任何數學物件被視為思維構造的產物，所以一個物件的存在性等價於它的構造的可能性。這和古典的方法不同，因為根據古典方法，一個實體的存在可以透過否定它的不存在來證明。對直覺主義者來說，這是不正確的：不存在的否定不表示可能找到存在的"構造"證明。正因為如此，直覺主義是數學結構主義的一種；但它不是唯一的一類。直覺主義把數學命題的正確性和它可以被證明等同起來；如果數學物件純粹是精神上的構造，還有什麼其它法則可以用作真實性的檢驗呢？這意味著直覺主義者對一個數學命題的含義，可能與古典的數學家有不同理解。例如，說 "A" 或 "B"，對於一個直覺主義者，是宣稱 "A" 或是 "B" 可以被「證明」，而非兩者之一「為真」。值得一提的是，只允許 "A" 或 非"A" 的排中律，在直覺主義邏輯中是不被允許的；因為不能假設人們總是能夠證明命題 "A" 或它的否定命題。直覺主義也拒絕承認的抽象概念；也就是說，它不把像所有自然數的集合或任意有理數的序列這樣的無窮當作實體來考慮。這要求將集合論和微積分的基礎分別重新構造為和構造主義分析。
慕容德

燕獻武帝慕容德，後改名慕容備德，字玄明，十六國時期南燕皇帝，鮮卑人，是前燕文明帝慕容皝之幼子，前燕景昭帝慕容儁、後燕成武帝慕容垂皆為其兄。《晉書》載其「年未弱冠，身長八尺二寸，姿貌雄偉」。又「博觀群書，性清慎，多才藝」。生平.前燕時期慕容儁在位時，慕容德被封為梁公。後來慕容儁之子慕容暐繼帝位，再被改封為範陽王。369年，曾與慕容垂一同大敗東晉桓溫的進攻。370年，前燕為前秦所滅後，一度被前秦帝苻堅任命為張掖太守，數年後被免職。後來苻堅欲南-{徵}-東晉，慕容德被任命為奮威將軍隨軍，留下金刀拜別母親公孫氏及胞兄原北海王慕容納而去。383年，前秦於淝水之戰敗北，苻堅寵妃張夫人走失投靠慕容暐，慕容暐送她回京，慕容德阻止並勸他趁亂復國，未果。後來慕容垂趁機起兵建後燕，慕容德嚮應之，被命為車騎大將軍，重新受封為範陽王，然其諸子及慕容納皆因留在後方而被前秦所殺。396年，慕容垂臨終，遺命太子慕容寶將鄴城委由慕容德鎮守。慕容寶繼位後，即以慕容德為使持節、都督冀、兗、青、徐、荊、豫六州諸軍事、特進、車騎大將軍、冀州牧，領南蠻校尉，鎮守鄴城。397年，北魏攻擊後燕，後燕兵敗如山倒，皇帝慕容寶向北方故地逃亡，後燕國土被截為南北二部，位在南方的慕容德被慕容寶任命為丞相，領冀州牧。不久，慕容垂另一子趙王慕容麟來逃至鄴城，以鄴城難守，建議慕容德南遷滑臺，以為都城。400年，慕容德正式稱帝，改元建平，並在此時把自己名字改為慕容備德，以便臣民避諱。慕容德時年已65歲，是中國歷史上即位時年齡第二大的皇帝。慕容備德不知道母親公孫夫人和胞兄慕容納都已經不在人世，曾於建平二年，慕容備德舊部趙融從長安前來，告知公孫夫人和慕容納的死訊，慕容備德放聲痛哭以至於吐血，因而臥病不起，從此健康惡化。慕容備德有女兒無兒子，為繼承人心焦，慕容納之子慕容超持當年慕容德拜別母親的金刀來歸，慕容備德遂以慕容超襲封北海王，後立為太子。建平六年九月戊午，慕容備德去世，慕容超繼位。去世當晚從四方城門抬出十餘口棺木，秘密埋葬在山谷之中，因此實際上他並未葬於其陵寢「東陽陵」，後人遂不知其安葬之處。慕容德後來被諡為獻武皇帝，廟號世宗。
慕容超

慕容超，字祖明，十六國南燕末代皇帝，鮮卑人。生平.早年.前秦建元六年。慕容納之弟慕容德受前秦帝苻堅之命隨軍南-{徵}-東晉，留下金刀拜別母親公孫氏而去。前秦建元十九年，前秦於肥水之戰敗北，慕容納、德之兄慕容垂趁機起兵建後燕，前秦遂殺慕容納本人及慕容德諸子。公孫氏因年老而免死，慕容納之妻段氏正好懷孕，暫不執行死刑，羈押於獄中。有個叫呼延平的獄卒，是慕容德以前的下屬，慕容德曾免其死罪，對其有恩。因此，他幫助公孫氏及段氏逃至羌地，慕容超即於該處誕生。慕容超十歲時，祖母公孫氏去世，臨終前把金刀給慕容超，說：「如果天下太平，你能夠向東回到故土，可以將這把刀還給你叔叔。呼延平去世後，慕容超之母段氏讓慕容超娶呼延平之女。行乞.慕容超認為幾位伯叔父先後在東方稱帝，恐怕被後秦知道身分，所以就裝成神智失常之人，並以行乞維生。後秦人都看不起他，遂對他不起疑，所以行動自由不受限制。當時已登上南燕帝位的慕容德聽說這件事，立即派使者迎接他，慕容超不告別母親、妻子即東行。後來到達南燕，呈獻金刀給慕容德，並告以其祖母也就是慕容德之母臨終的遺言，慕容德聽了之後哀傷不已。將慕容超封為北海王，任命為侍中、驃騎大將軍、司隸校尉，開王府置僚佐。立為太子.史載「慕容超身高八尺，腰帶九圍，姿器魁傑」，和慕容德頗為相似，而且「精彩秀髮，容止可觀」，《晉書》和《十六國春秋》皆載此時他才被取名為慕容超。慕容德由於年輕時生的兒子已經在前秦被殺害，晚年只有女兒沒有兒子，所以動了讓慕容超繼承之心。而慕容超亦深知慕容德的意思，因此「入則盡歡承奉，出則傾身下士」，於是輿論一致稱讚，不久即被立為太子。南燕建平六年九月戊午，慕容超即皇帝位，改元太上。慕容超登位後，寵信舊部公孫五樓，聽信其言，大殺功臣，時稱“欲得侯，事五樓”。又喜好遊獵，使得人民苦不堪言。他的嬸母、皇太后段季妃等密謀廢掉他立慕容鐘，事發，慕容超殺了相關諸臣，廢黜了段季妃。太上三年，因母段氏、妻呼延氏尚留在後秦，遂向後秦稱藩，後秦就將其母、妻送還。慕容超追尊其父慕容納為穆皇帝，立其母為皇太后，妻為皇后。被俘斬首.南燕向後秦稱藩後，慕容超即計畫南下攻擊淮北，使得東晉不堪其擾。太上五年斬首。死後無諡號及廟號。慕容超同時也是除了系出同源的吐谷渾外，五胡十六國時期源自鮮卑慕容部的最後一位帝王。注釋.
數學構成主義

在數學哲學中，構成主義或構造主義認為要證明一個數學物件存在就必須把它構造出來。如果假設一個物件不存在，並從該假設推匯出一個矛盾，對於構成主義者來說，不足以證明該物件存在。構成主義常常和直覺主義混淆，實際上，直覺主義只是構成主義的一種。直覺主義強調數學的基礎建立在數學家們個人的直覺上，這樣就把數學在本質上作為一種主觀活動。構成主義不這樣強調，並和對數學的客觀看法保持一致。構造主義數學.構造主義者的數學使用構造性邏輯，該邏輯將真實性和證明等同起來。要構造性的證明formula_1，我們必須證明formula_2或formula_3，或兩者同時成立。要構造式的證明formula_4，我們必須給出一個特定的formula_5和一個formula_6的證明。要構造式的證明formula_7，我們必須給出一個演算法，它對於每個formula_8輸出一個formula_6的證明。構造主義同時拒絕採用無窮物件，例如無窮集合和序列。實分析中的例子.在經典實分析中，實數構造的方法之一是把它作為有理數的柯西列對。這個構造在構造主義數學中不成立，因為序列是無窮的。作為替換，我們把實數表示為一個演算法formula_10，它取一個正整數formula_11然後輸出一對有理數formula_12使得formula_13formula_14formula_15使得當formula_11增大，區間formula_17變小，而前formula_11個這種區間的交不空。我們使用formula_10來計算它所表示的實數的任何精度的有理數近似。在這個定義下，實數formula_20可以用一個演算法表示，它對於每個formula_21計算出最大的整數formula_22使得formula_23然後輸出formula_24。這個定義和採用柯西列的經典定義相關，除了要求序列是構造式的：也就是說，我們有個計算第formula_11個序列中的元素的演算法，所以有一個計算任意精確的對formula_20的有理數近似的演算法。注意構造性要求使得上述定義和通常非構造主義的實數定義不相容：因為每個演算法formula_27必須是一個有限指令集formula_28上的有限序列，存在一個雙射函式formula_29。所以所有演算法的集合和所有自然數的集合有同樣的基數。當使用一個非構造式的定義時，康託對角線論證證明實數比自然數有更高的基數。數學家們的態度.傳統上，數學家對於數學構造主義曾經持懷疑態度，如果不是完全反對的話，很大程度上這是因為它對構造分析的限制．這些觀點希爾伯特在1928年曾有強烈表示．他在《數學基礎》寫道：“把排中律從數學家那裡拿走，就像把望遠鏡從天文學家那裡拿走，或是從拳擊手那裡把拳頭拿走一樣”[1]。但是，不是所有數學家都認為Bishop非常成功，因為的他的書必須比經典分析教科書更復雜．無論如何，多數數學家不認為應該把自己限制到構造主義方式，甚至當可以這樣做時。
數學基礎

數學上，數學基礎。但是尋求數學的基礎也是數學哲學的中心問題：在什麼終極基礎上命題可以稱為“真”?目前佔統治地位的數學典範思想是基於公理化集合論和形式邏輯的。實際上，幾乎所有現在的數學定理都可以表述為集合論下的定理。在這個觀點下，所謂數學命題的真實性，不過就是該命題可以從集合論公理使用形式邏輯推匯出來。這個不能解釋一些問題：為什麼我們應沿用現行的公理而不是別的，為什麼我們應沿用現行的邏輯規則而不是別的，為什麼「真」數學命題。在中，獨立於人類的數學物件的世界的存在性被作為一個基本假設；這些物件的真實性由人類「發現」。在這種觀點下，自然定律和數學定律有類似的地位，因此"有效性"不再"無理由"。不是我們的公理，而是數學物件的真實世界構成了數學基礎。但，顯然的問題在於，我們如何接觸這個世界？一些數學哲學的現代理論不承認這種數學基礎的存在性。有些理論傾向於專注，並試圖把數學家的實際工作視為一種社會群體來作描述和分析。也有理論試圖創造一個，把數學在"現實世界"中的可靠性歸結為人類的認知。這些理論建議只在人類的思考中找到基礎，
模型論

模型論()一般是指數學中集合論的論述角度對數學概念表現的研究，或者說是對於作為數學系統基礎的“模型”的研究。粗略地說，該學科假定有一些既存的數學“物件”，然後研究：當這些物件之間的一些運算或者一些關係乃至一組公理被給定時，可以相應證明出什麼，以及如何證明。比如實數理論中一個模型論概念的例子是：我們從一個任意集合開始，作為集合元素的每個個體都是一個實數，其間有一些關係和函式，例如{ ×, +, −, ., 0, 1 }。若我們在該語言中問"∃ "y" ("y" × "y" = 1 + 1)"這樣一個問題，顯然該陳述對實數而言成立 - 確實存在這樣的一個實數"y",即所謂2的平方根；對於有理數，該陳述卻並不成立。一個類似的命題，"∃ "y" ("y" × "y" = 0 − 1)",在實數中不成立，卻在複數中成立，因為"i" × "i" = 0 − 1。模型論研究什麼是在給定的數學系統中可證的，以及這些系統相互間的關係。它特別注重研究當我們試圖透過加入新公理和新語言構造時會發生什麼。現在模型論已經廣泛地應用於其它數學分支甚至理論計算機與工程計算中。例如Hrushovski用模型論方法證明了代數幾何中的Mordell-Lang猜想。定義.結構被形式的定義於某個語言"L"的上下文中，它由常量符號的集合，關係符號的集合，和函式符號的集合組成。在語言"L"上的結構，或"L"-結構，由如下東西組成：函式或關係的價有時也叫做元數。在語言"L"中的理論，或"L"-理論，被定義為"L"中的句子的集合。如果句子的集合閉合於通常的推理規則之下，則被稱為閉合理論。例如，在某個特定"L"-結構下為真的所有句子的集合是一個閉合"L"-理論。"L"-理論"T"的模型由在其中"T"的所有句子都為真的一個"L"-結構組出，它通常用T-模式的方式定義。理論被稱為可滿足的，如果它有模型。例如，偏序的語言有一個二元關係≥。因而偏序的"語言"的結構就是帶有≥所指示的二元關係的一個集合；如果此外它還滿足偏序的公理，則它是偏序的"理論"的模型。定理.哥德爾完備性定理表明理論有一個模型當且僅當它是一致的，也就是說沒有矛盾可以被該理論所證明。這是模型論的中心，因為它使得我們能夠透過檢視模型回答關於理論的問題，反之亦然。不要把完全性定理和完備理論的概念混淆。一個完備的理論是包含每個句子或其否命題的理論。重要的是，一個完備的協調理論可以透過擴充套件一個協調的理論得到。緊緻性定理說一組語句S是可滿足的。模型論一般與一階邏輯有關。許多模型論的重要結果在二階邏輯或其它可選的理論中不成立。在一階邏輯中對於一個可數的語言，任何理論都有可數的模型。這在勒文海姆-斯科倫定理中有表達，它說對於任何可數的語言中的任何有一個無限模型都有一個可數的初等子模型。莫雷證明了著名的範疇定理。即對於可數語言的任何可數完備理論，如果它在某個不可數基數上是範疇的，則它在所有不可基數上都是範疇的。這個定理極大的刺激了模型論的發展，產生了後來對的研究。近來模型論更加著重於對於其它數學分支，尤其是代數和代數幾何的應用。
脊髓灰質炎

脊髓灰質-{}-炎，又譯急性灰白髓炎。是由脊髓灰質炎病毒引起，可感染人類之病症。大約有90%到95%的感染並沒有任何症狀。剩下5%到10%有發燒、頭痛、嘔吐、腹瀉、頸部僵硬以及四肢疼痛等輕微症狀。這些有症狀的患者往往在一到兩周內就會完全復原。只有約0.5%的患者會發生而導致。疾病的程序可能只是數小時，也可能需要數天。肌力變弱的狀況往往發生在下肢，很少發生在頭部、頸部、橫膈膜的肌肉。大多數的人可以自行復原，但少數的人會造成終生殘疾。在感染此病毒造成肌力變弱的患者中，有2%到5%的幼年患者與15%到30%成年患者會導致死亡。從中恢復，需要很長的時間，會很長一段時間都有如同感染時期一樣的肌力不足。該病不僅會感染小兒，成年人也會因感染發病而造成殘疾，如發明四乙基鉛與氟利昂的美國化學家托馬斯·米基利，美國第三十二任總統富蘭克林·羅斯福等。脊髓灰質炎病毒通常經糞口傳播。也有可能經由被糞便汙染的水或食物傳染，經由唾液傳染是較為少見的狀況。感染病毒的患者，即便已經毫無症狀達六週，還是有可能具有散播疾病的能力。藉由在患者的糞便之中找到病毒，或是在血液中找到相對應的抗體，可以用來作為小兒痲痺症的診斷依據。脊髓灰質炎可以藉著脊髓灰質炎疫苗來預防感染，有口服滴劑、糖丸與注射型等形式。但為了讓疫苗達到效用，必須連續注射/服用多劑才行。美國疾病控制與預防中心建議旅客還有居住在脊髓灰質炎病毒依然猖獗的國家裡面的居民，應追加註射/服用脊髓灰質炎疫苗。一旦感染後，目前尚無特效藥或療法。脊髓灰質炎的感染人數，已從1988年的35萬例，降至2013年的416例。在2014年，此疾病只在阿富汗、奈及利亞與巴基斯坦間傳播。脊髓灰質炎已存在有千年之久，在古代的藝術品中，處處可見對此病症的描寫。在1789年，英國醫師首先對脊髓灰質炎提出完整的臨床描述，接著再1908年，奧地利裔醫師蘭德施泰納是第一個確定脊髓灰質炎病毒的人。大規模的疾病爆發始於19世紀末的歐洲與美國。20世紀，小兒痲痺症更接著成為疫區中最讓人擔憂的。1950年代，美國病毒學家喬納斯·索爾克製作出世上第一劑小兒痲痺疫苗。期盼藉由疫苗的施打和早期發現，WHO在2013年預計最終可於2018年將這個疾病自世界上根除。在2013年，卻在敘利亞發現幾例新個案，且2014年5月，世界衛生組織因為小兒痲痺症在亞洲、非洲以及中東的疫情爆發所以釋出國際公共衛生緊急事件。到今天為止，在其他動物上並未發現感染小兒痲痺症的情形。臨床表現.最明顯的特徵就是穩定期過後，出現漸進的肌肉萎縮症，四肢無力，感覺疼痛和疲勞，進行日常活動的能力下降；衰減的上肢功能和肺的功能。最明顯的症狀是疲勞，即使是輕微的體力活動通常會產生疲勞，也可以加劇其它症狀；呼吸或吞嚥困難，睡眠相關呼吸障礙，如睡眠呼吸暫停的問題和耐寒能力下降等顯著症狀。隨著病情發展，四肢逐漸出現各種畸形。早期的畸形可以矯正，後遺症後期癱瘓肌肉不再恢復，肌纖維逐漸萎縮變小，甚至消失。因肌肉萎縮，肌力不平衡和身體的負重，產生組織攣縮，骨關節畸形。常見的畸形有關節攣縮，骨關節變形，，足外翻，膝內翻或外翻，骨盆傾斜，脊柱側凸，下肢縮短等。減弱或消失。治療.現在治療脊髓灰質炎的重點是減輕其症狀，加速復原以及避免併發症。支援性的措施包括避免萎縮肌肉感染的抗細菌藥，止痛的鎮痛藥，適量的運動以及有營養的食物。脊髓灰質炎的治癒包括長期的復健治療，包括職能治療、物理治療、矯正鞋及背帶，有時會需要進行骨科整形。有時可能會需要可攜式來輔助呼吸。以往曾使用過一種未侵入式，負壓的呼吸器，一般稱為鐵肺，鐵肺用在急性的脊髓灰質炎感染時，在病患可以自主呼吸之前，以人工方式維持呼吸。今日許多曾得過脊髓灰質炎，有永久性呼吸麻痺的人會使用夾克式，穿在胸腹部的呼吸器來維持呼吸。以往治療脊髓灰質炎的方式包括有水療、電療、按摩及被動式運動，也有像肌腱延長或是神經移植等手術治療。預防.世界上有兩種對抗脊髓灰質炎的疫苗，兩種都可以誘導對脊髓灰質炎的免疫，有效隔絕人對人的脊髓灰質炎傳播，不但保護接種疫苗的人，也可以保護社會群體。第一個計劃作為脊髓灰質炎疫苗的，是一種血清型減毒活疫苗，是由病毒學家希拉里·科普羅夫斯基所研發。疫苗原型在1950年2月27日施打在一位八歲的兒童身上。科普羅夫斯基在1950年代繼續研發疫苗，在比屬剛果有大規模的試驗，1958年至1960年時在波蘭也為七百萬名兒童注射PV1及PV3的血清型疫苗。第二種滅活疫苗是在1952年由喬納斯·索爾克在匹茲堡大學開發，在1955年4月12日公諸於世沙克疫苗是無活性的脊髓灰質炎疫苗，是由猴子腎臟組織培養中生長的脊髓灰質炎病毒為基礎，再利用甲醛使病毒去活性。在注射兩劑後，90%以上的接種者會產生對三種血清型病毒的抗體，在注射三劑後，至少99%的接種者對脊髓灰質炎免疫。後來阿爾伯特·沙賓開發了另一種活的口服脊髓灰質炎疫苗，是在一般人體溫度下，將病毒反覆的透過非人體的細胞而得。減毒的沙賓疫苗會快速的在腸胃中複製，這是脊髓灰質炎首先會感染及複製的器官，但沙賓疫苗無法在神經系統組織中快速的複製。一劑沙賓疫苗可以使接種者對三種血清的脊髓灰質炎有50%的免疫力。三劑沙賓疫苗可以讓超過95%的接種者產生抗體沙賓疫苗的臨床試驗在1957年開始，在1958年時美國國立衛生研究院選擇沙賓疫苗及其他研究者的疫苗實驗，確認哪一種效果最好，在1962年註冊。很快沙賓疫苗就變成世界上唯一在使用的脊髓灰質炎疫苗。由於沙賓疫苗價格便宜，容易接種，且在消化道中的免疫力非常好，減毒的沙賓疫苗會轉變為可造成癱瘓的病毒。大部份已開發國家都已改為沙克疫苗，不論單獨施打或和沙賓疫苗一起接種，沙克疫苗都不會轉變為可造成癱瘓的病毒。後遺症的病因.小兒麻痺症後遺症目前沒有確定統一的理論解釋。被廣泛認同的是“神經疲勞”學說。神經疲勞理論認為，運動神經元纖維的擴大需要增加代謝應激來應對神經細胞體滋養纖維。經過多年的使用，這種應激可能超過神經元的承受力，導致生長的纖維逐漸惡化，最終是神經元本身。這會導致肌肉無力和癱瘓。發病史.在古埃及第十八王朝時出土的石板畫，就很明確的畫出小兒麻痺病人的姿態。1789年，臨床醫師清楚描述其病狀。後來經由微生物學的發展，明確的將小兒麻痺病毒歸在「腸道病毒」，傳染途徑藉由「人傳人」、「糞口傳染」，好發季節是溫帶地區的夏季與早秋或是熱帶地區的雨季。由於，醫生1840年的研究工作和1890年的研究工作等病例資料，以致曾被稱為「海涅－梅定」病。這種疾病後來被稱為「小兒麻痺症」，是根據發病傾向於兒童。
逆數學

逆數學是數學的一個分支，大致可以看成是“從定理導向公理”而不是通常的方向(從公理到定理)。更精確一點，它試圖透過找出證明所需的充分和必要的公理來評價一批常用數學結果的邏輯有效性。該領域由Harvey Friedman在其文章“二階算術系統及其應用”中創立。它被Stephen G. Simpson和他的學生以及其他一些人所追隨。Simpson寫了關於該主題的參考教科書"二階算數的子系統(Subsystems of Second Order Arithmetic)";本條目大部分內容取自該書的簡介性質的第一章。其他參考讀物的細節參看參考。原則.一般性.逆數學的原則如下:從一個框架語言和一個基理論—一個核心(公理)體系—開始,它可能弱到無法證明大部分我們感興趣的定理，但是它要強到足以證明一些特定的其區別和所研究的課題不相關的命題之間的等效性或者足以建立一些足夠明顯的事實(例如加法的可交換性)。在該弱的基系統之上有一個"全"理論，強到足以證明我們感興趣的定理，而正常的數學直覺在該理論中又不受侵害。在基系統和全系統之間，逆數學家需求給一些公理集標上中間的強度，它們互相不等價:每個系統不僅要證明這個或那個經典定理而且需要在核心體系上"等價於"該定理。這保證定理的邏輯強度可以被精確的衡量(至少對所選的框架語言和核心繫統來說):更弱的公理系統無法證明該定理，而更強的公理系統不被該定理所蘊涵。語言和基系統的選擇.若基系統選得太強，則逆數學沒有什麼資訊：很多(全系統的,也就是說通常的數學定理)定理會成為核心系統的定理，所以他們全都等價，我們對於他們的強度一無所知。若基系統選得太弱(作為極端情況，選它為謂詞演算)，則定理間的等價關係過於細化：沒有任何東西等價除了很明顯的，同樣我們一無所知。如何選取框架語言也是一個問題：它需要不用太多翻譯便足以表達通常的數學思想，而它不應預設太強的公理否則我們會碰到和核心繫統太強一樣的麻煩。例如，雖然通常(正向的)數學使用集合論的語言，並在策墨羅-富蘭科集合論的系統中實現(這個系統，如果不加顯式的否認，被數學工作者假設為預設基礎系統),事實上這個系統比真正所需要的強很多—這也是逆數學給我們的教訓之一。雖然逆數學特定的結果可以用集合論的框架表達，通常這不是很合適，因為這預設了太強的假定(例如任何階的集合的存在性和構造它們的一致性)。在逆數學根據Friedman,Simpson和其他人的現在的實現中，框架語言(通常)選為二階算術，而核心理論選為遞迴理解，而全理論則為經典分析。我們接下來必須關於這些說上兩句。二階算術.本節有點技術性，主要試圖精確描述逆數學的通常框架(也就是，二階算數子系統)。語言.二階算數的語言是一種分為兩類的(一階謂詞演算的)語言。一些術語和變數，通常用小寫字母表示，用於指代個體/數字，它們可以視為自然數。其他變數，稱為"類變數"或者"謂詞"，並經常用大寫表示，指代個體的類/謂詞/屬性，它們可以視為自然數的集合。個體和謂詞都可以量化，"所有"或者"存在"。一個公式如果有未限定的"類"變數，(雖然它可能有自由類變數和確定個體變數，)稱為算式(arithmetical)。個體術語可以用常數0，單元函式S ("後續函式")和二元操作+和· (加和乘)組成。後續函式產生一個比輸入大一的自然數。關係 = (相等) 和 &lt; (自然數的比較) 可以關聯兩個個體，而關係 ∈ (屬於) 關聯一個個體和一個類。例如formula_1是二階算數定義嚴謹的公式，它是一個算式，有一個自由類變數"X"和一個確定個體變數"n" (但是沒有確定類變數，這是算術共識的要求),而formula_2是一個定義嚴謹的公式卻不是算式，它有一個確定類變數"X"和一個確定個體變數"n"。子系統.常用的5個子系統按照強度(stength)分別是RCA0 (Recursive comprehension axiom);WKL0 (Weak König's lemma);ACA0 (Arithmetical comprehension axiom);ATR0 (Arithmetical transfinite recursion);Π11-CA0 (Π11 comprehension axiom);
密切平面

密切平面：過空間曲線上P點的切線和P點的鄰近一點Q可作一平面formula_1，當Q點沿著曲線趨近於P時，平面formula_1的極限位置formula_3稱為曲線在P點的密切平面。密切平面的方程.一般引數的表示.formula_4其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P點的密切平面上任意一點的向徑。上式也可用行列式表示為formula_5自然引數的表示.formula_6其中formula_7.上式也可用行列式表示為formula_8