相位

相位等。在物理學或是數學上，一個波或是其他週期性函式如 formula_1的相位是種類似於角度的量值，用以表達對於一個週期的比例，也就是幾分之幾週期。相位常以 formula_3 做為表示，表達了個會隨每次 formula_2 完成一個週期而迴圈一次的數值，而 formula_1 也會完成每一個經過的迴圈。相位可以用任何角度單位來表示，例如度數制或弧度制，並在每次 formula_2 經過一個週期後分別上升 360° 或 formula_7。這樣的手法特別適合於正弦曲線，因為它在任何 formula_2 下的值，都可以以 formula_3 ，相位的正弦函式乘上其振幅。通常，在表達相位時，完整的輪迴會被忽略。所以相位同是一個週期性函式，隨著 formula_2 每完成一個週期，便掃過相同的範圍，且其週期與 formula_1 相同。而如果 formula_12 與 formula_13 的差為週期的整數倍，那此時formula_1 在 formula_12 以及 formula_13 「同相位」。相位 formula_3 的數值取決於對週期起點的選擇，以及每一個週期對應到的角度區間。「相位」這個詞也常被用於比較週期性函式 formula_1 與其位移後的函式 formula_20。如果以一個角度 formula_21 來表達 formula_2 的位移，以此可以得到 formula_23 和 formula_24 的相位移、相位疊加或是相位差。而如果 formula_24 是能以初等函式如正弦曲線 formula_26 的一些訊號， formula_21 便會被稱為 formula_23 的初相位。數學定義.取一個函式 formula_1(一個單實變數函式)，以及其週期 formula_30(在 formula_2 之中使得 formula_32 的最小正實數)。則 formula_1 在任意 formula_2 的相位為：formula_35在這裡 formula_36 這個符號代表去除內部分數的整數部分，即 formula_37。而 formula_38 則是被視作週期起點的那一點。這個概念可以將其類比於一個每 formula_30 秒指標便繞完一圈的時鐘，而且指標的起點在 formula_38，相位則是以順時針的方向來看十二點整的方向與 formula_2 的夾角。當起點 formula_38 是 依照函式 formula_24 的特性來選擇時，相位這個概念會更加的有用。例如以一個正弦曲線而言，起點取於函式值正好由零轉正的點最為方便。上述的公式適用於弧度區間取在 0 與 formula_7 之間，若要改取在區間 formula_45 到 formula_46 之間，則其公式為：formula_47以角度來表達的相位(從 0° 到 360°,或從 −180° 到 +180°)也能以相同的方式定義,只需將 「2π」 換作 「360°」.結論.依據上述的結果，一個週期性訊號的相位同樣具週期性，且兩者週期相同皆為 formula_30：formula_49，formula_2為任意數。相位在各個週期的起點皆為零：formula_51，formula_52為任意整數。此外，訊號的量值 formula_1 只與其在 formula_2 的相位有關，而非 formula_38 的選擇。也就是說 formula_56，其中 formula_57 是一個角度的函式，只有在一個迴圈中有所定義，表達了 formula_24 與 formula_2 在單一週期中的對應關係。事實上，任何具特定波形的週期性訊號 formula_24 都可以被表示為：formula_61在這裡 formula_62 代表的是個只描述一個迴圈，即角度從 0 到 2π 的相位角函式；而 formula_63 則代表著振幅。(這裡假設了用來計算 formula_24 的相位所選定的起始點 formula_38 與 formula_62 為 0 的點重合。相位的疊加與比較.相位是種角度，因此在以算式表達它們時，任何完整的迴圈常會被忽略。而相位的和與差則需以下列公式分別計算：formula_67 和 formula_68例如：兩相位角的和190° + 200° 是 30°時，這種情況被稱為九十度相位差。如果頻率不同，相位差 formula_75 會隨著 formula_2 線性的增加，這種週期性的對訊號造成加強或減弱的效果會形成一種稱為拍頻的現象。位移過的訊號.當比較一個週期性訊號 formula_24 和其位移過且可能還縮放過而成的訊號 formula_23，相位差便顯得特別重要，意即： formula_82，並被稱為 formula_23 相對於 formula_24 的相位移或相位偏移。若將此情形類比於時鐘上的話，此時的情況便是由於兩根指標的速度一致，以至於其兩者間的夾角不變。此時的相位差便會是 formula_89 與兩個訊號的週期 formula_30 的比例再乘上 formula_7：formula_92因此當兩週期性訊號擁有相同的頻率時，他們總是同相或者反相，在物理上這種情形時常發生。例如同一個週期性聲波被坐落於不同處的麥克風同時接收，或是同個訊號源透過不同的喇叭發聲再由同一個麥克風接收，也有可能是一個廣播訊號的一部份直接傳至了天線，但剩下的部分仍在大樓間反射、迴盪。關於相位差其中一個廣為人知的例子是影子的長度會因在地球上的位置不同而有所改變。粗略地說，如果 formula_1 是在某時間 formula_2 在地球某處所看到的影子長度，而formula_20 是在同一時間但在經度相差西 30°的地方所得的影子長度，則兩者的相位差會是 30°。同頻率的正弦曲線.對正弦曲線一個 180°的相位移相當於將訊號振幅大小變號。當兩個有相同波形與週期但相位相反的訊號互相疊加時，其總和 formula_96 可能是零或是一個有著相同頻率以及週期但振幅大小為原兩訊號之差的訊號。一個餘弦函式相對於正弦函式的相位差是 90°。而若有著相同振幅 formula_97 以及頻率 formula_63 的正弦訊號 formula_24 和 formula_23，但 formula_23 相對於 formula_24 的相位差為 90°時，那麼其總和 formula_96 便會是一個具相同頻率而振幅變為 formula_104 ，且具相對於 formula_24 的相位移 formula_106 。這裡 formula_107，formula_108.相位的比較.相位比較在於比較兩個具相同頻率之波形的相位。相位比較的目的通常是在時間上或頻率上決定某訊號相對於參考訊號的相位偏移。相位比較可透過將兩訊號接於具兩個軌道的示波器上。示波器會如右圖那般秀出兩個正弦的訊號，在一旁的圖中頂部為待測訊號，而底部則是參考訊號。如果兩者的頻率相同，則它們相位的關係不會改變且都會在示波器中呈現穩定的狀態。反之則參考訊號仍保持穩定，但測試訊號不然。透過測量測試訊號的變化便可以得到其頻率的偏移程度。在圖中每次正弦訊號透過零之處都會被畫鉛直線。再圖中這些長條的寬度代表著訊號間的相位差，在這個例子中相位差逐漸增加，說明測試訊號的頻率小於參考訊號。方程.當描述簡諧運動或一個為正弦函式訊號時可以用下列數學示表達：formula_109於此 formula_110, formula_111, 和 formula_112 都是常數，分別為正弦曲線的「振幅」、「頻率」以及「相位」，這些週期性訊號的週期為 formula_113，他們完全相同，但在 formula_114 軸上差了 formula_115，相位可能會隨著下列幾項事物而有所變化：相位差.兩個頻率相同的交流電相位的差叫做相位差，或者叫做相差。相位差為formula_125的兩個波稱為同相波，產生的干涉是相長干涉。相位差為formula_126的兩個波稱為反相波，產生的干涉是相消干涉。這兩個頻率相同的交流電，可以是兩個交流電流，可以是兩個交流電壓，可以是兩個交流電動勢，也可以是這三種量中的任何兩個。例如研究加在電路上的交流電壓和透過這個電路的交流電流的相位差。如果電路是純電阻，那麼交流電壓和交流電流的相位差等於零。也就是說交流電壓等於零的時候，交流電流也等於零，交流電壓為最大值時，交流電流也是最大值。這種情況叫做同相位，或叫做同相。如果電路含有電感和電容，交流電壓和交流電流的相位差一般是不等於零的，也就是不同相，可能是電壓超前於電流或電流超前於電壓。加在電晶體放大器基極上的交流電壓和從集電極輸出的交流電壓，這兩者的相位差正好等於180°。這種情況叫做反相位，或叫做反相。