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費米子

在粒子物理學裡，費米子是遵守費米-狄拉克統計的粒子。費米子包括所有夸克與輕子，任何由奇數個夸克或輕子組成的複合粒子，所有重子與很多種原子與原子核都是費米子。術語費米子是由保羅·狄拉克給出，紀念恩里科·費米在這領域所作的傑出貢獻。費米子可以是基本粒子，例如電子，或者是複合粒子，例如質子、中子。根據相對論性量子場論的自旋統計定理，自旋為整數的粒子是玻色子，自旋為半整數的粒子是費米子。除了這自旋性質以外，費米子的重子數與輕子數守恆。因此，時常被引述的「自旋統計關係」實際是一種「自旋統計量子數關係」。根據費米-狄拉克統計，對於N個全同費米子，假設將其中任意兩個費米子交換，則由於描述這量子系統的波函式具有反對稱性，波函式的正負號會改變。:28-29由於這特性，費米子遵守包利不相容原理：兩個全同費米子不能佔有同樣的量子態。因此，物質具有有限體積與硬度。費米子被稱為物質的組成成分。質子、中子、電子是製成日常物質的關鍵元素。:450-452基本費米子.標準模型確認兩種基本費米子：夸克與輕子。而這2類基本費米子，又分為合共24種味（--理論而言，費米子有三種：不帶質量的外爾費米子、粒子與反粒子相同的馬約拉納費米子。物理學者認為，大多數標準模型費米子是狄拉克費米子，雖然物理學者們尚不清楚中微子是狄拉克中微子還是馬約拉納中微子。狄拉克費米子可以視為左手的外爾費米子與右手的外爾費米子的組合。:106複合費米子.依它們組成的成分而定，複合粒子可以是玻色子或費米子。更精準而言，由於自旋與統計之間的關係，奇數數量的費米子可以組成一個費米子，它的自旋為半整數。例如，:439在複合粒子內部的玻色子數量不會改變這複合粒子是玻色子還是費米子。複合粒子到底是玻色子還是費米子，這判別是在遠距離進行。在複合粒子鄰近，空間結構開始顯得重要，其物理行為與組成的成份有關。當費米子鬆散地結合成對時，可能會展示出玻色子行為。這物理機製造成了氦-3的超導性質與超流體性質的。在超導物質裡，透過交換聲子，電子形成庫柏對；在氦-3裡，庫柏對是透過自旋漲落形成庫柏對。在分數量子霍爾效應裡出現的準粒子知名為複合費米子，它是負載偶數個量子渦旋的電子。
壺口瀑布

壺口瀑布是黃河中游流經晉陝大峽谷時形成的一個天然瀑布。 東為呂梁山脈南端的火焰山，臨山西省臨汾市吉縣；西為黃龍山，臨陝西省延安市宜川縣壺口鄉，距吉縣縣城西南約25公里。瀑布寬達30米，深約50米，最大瀑面為3萬平方米。與屬於珠江水系位於中越邊界的德天瀑布、貴州省黃果樹瀑布等同為中國著名瀑布。滾滾黃河奔流至此，500餘米寬的洪流驟然被兩岸所束縛，上寬下窄，在50米的落差中翻騰傾湧，聲勢如同在巨大無比的壺中傾出，河口收束狹如壺口，故名“壺口瀑布”。中國古籍尚書《禹貢》曰“蓋河漩渦，如一壺然”。兩大著名奇景“旱地行船”和“水裡冒煙”，更是罕見。亞洲飛人柯受良和吉縣飛人朱朝暉先後駕駛汽車和摩托車成功飛越黃河壺口瀑布景區。2006年9月5日，壺口瀑布國家地質公園正式揭碑開園。黃河壺口瀑布位於山西省臨汾市吉縣西部南村坡下，地理位置為北緯36°8′10″，東經110°26′40″，海拔448.1米。以壺口瀑布為中心，北至馬糞灘，南至小船窩，西至峽谷地域，東至人祖山，總面積100平方千米。壺口瀑布所處地區平均海拔高度958.6米，氣候屬高原大陸性中溫帶-暖溫帶季風氣候，北部屬半乾旱地區，南部屬半溼潤地區，南北差異顯著。壺口瀑布年平均氣溫9.9℃，四季分明，冬季寒冷、時間最長，從10月17日入冬，4月4日才會入春，長達170天，最冷的1月，平均最高氣溫只有2.2℃，平均最低氣溫達到-11℃，歷史上曾出現過最寒冷的一天氣溫低至-25.4℃。冬春雨雪少，易旱且有風沙、寒潮侵襲，氣象災害頻繁，12月到2月各月平均降水總量只有3～5毫米。夏秋溫涼多雨，常年6月26日入夏，8月14日入秋，6～9月一年中降水最多時段，7、8月最多，降水總量達到100多毫米，也多暴雨、冰雹出現。一年中最熱時期，平均最高氣溫在28.9℃，曾經出現的極端最高氣溫為39.7℃，年高溫日數最多有18天，連續高溫最長天數是8天。日照充足，年變化量不大，各月的每天日照時數都能達到6～8個小時。平均早霜始於十月中旬，晚霜終於四月上旬，無霜期152天。
晉中市

晉中市是中華人民共和國山西省下轄的地級市，位於山西省中部。市境北達陽泉市，西界太原市、呂梁市，南鄰臨汾市、長治市，東接河北省邯鄲市、邢臺市、石家莊市。地處太行山西麓中段，太原盆地東緣，地勢東高西低，分為東部太行山地區，中部太嶽山丘陵區，西部汾河谷地平原區。汾河流經市境西南部，北部有其支流瀟河，清漳水東源、西源與濁漳水北源均發源境內。全市總面積16,392平方公里，市人民政府駐榆次區新華街199號。晉中是山西省的鐵路、公路樞紐，大西客運專線、石太、同蒲、太焦等鐵路於此交會。歷史沿革.春秋時期，境內設定祁、鄔、塗水、馬首4縣，屬晉國；東部有白狄族肥國。戰國分屬韓、趙、魏三國。秦代屬太原郡和上黨郡。東漢時，在今昔陽置樂平郡。三國時屬魏國幷州，分屬太原、上黨、西河、樂平4郡。南北朝北魏統一北方後，分屬幷州太原郡、武鄉郡、樂平郡、上黨郡和汾州西河郡。隋初廢郡設州，改屬並、介、韓、遼、呂5州。後廢州復郡，屬太原、西河2郡，後又改屬太原、介休、霍山3郡。唐代建置變化頻繁，先後屬並、介、呂、韓、太、遼、榆、受、箕、汾、儀等州及太原府，至中和三年為太原府和汾、遼2州統領。北宋時期，屬河東路太原府、汾州、遼州、平定軍。宋末為金國所佔。元代分屬冀寧路和晉寧路。明清兩代，分屬於太原、汾州、平陽3府和遼、平定、霍州3個直隸州。民國初期，全境分屬冀寧道和河東道。民國16年，廢除道制，直屬山西省督軍府，後為山西省政府、山西綏靖公署。抗日戰爭時期分屬晉察冀、晉冀魯豫、晉綏邊區政府管轄。1948年7月，解放軍進駐晉中。1949年9月，設立榆次區行政督察專員公署，稱榆次專區。1950年，改稱榆次區專員公署。1955年，更名山西省榆次專員公署。1958年，改名晉中專員公署，簡稱晉中專區。1968年，成立晉中地區革命委員會。1978年，改設晉中地區行政公署。1983年，榆次市縣合併，成立新的縣級榆次市。1992年，介休縣改為縣級介休市。2000年10月，撤銷晉中地區，設立地級晉中市，原縣級榆次市改為榆次區。2019年12月，撤銷太谷縣，設立晉中市太谷區，行政區域管轄範圍和政府駐地不變。自然地理.市境處於黃土高原東部邊緣，地勢東高西低，山地、丘陵、平川呈階梯狀分佈，大部分地區處於海拔1000米以上。河流以太行山、太嶽山中脊為界，分屬黃河流域和海河流域。東部主要有松溪河、清漳河、濁漳河；西部主要有瀟河、烏馬河、昌源河、惠濟河、龍鳳河、靜升河。汾河為流經境內第一大河。全市屬暖溫帶大陸性季風氣候，季節變化明顯。全年平均日照時數為2530.8小時。年平均氣溫9.4℃。年平均無霜期151天。降水主要集中在夏季6至8月份，年平均降水量479.6毫米。政治.行政區劃.晉中市現轄2個市轄區、8個縣，代管1個縣級市。人口.截至2022年末，晉中市常住人口3394472人，比2021年末增加4519人。其中，城鎮常住人口2085362人，佔總人口比重為61.43%。根據2020年第七次全國人口普查，全市常住人口為3,379,498人。同第六次全國人口普查的3,249,425人相比，十年共增加了130,073人，增長4%，年平均增長率為0.39%。其中，男性人口為1,719,729人，佔總人口的50.89%；女性人口為1,659,769人，佔總人口的49.11%。總人口性別比為103.61。0－14歲的人口為554,750人，佔總人口的16.42%；15－59歲的人口為2,183,905人，佔總人口的64.62%；60歲及以上的人口為640,843人，佔總人口的18.96%，其中65歲及以上的人口為438,839人，佔總人口的12.99%。居住在城鎮的人口為2,027,808人，佔總人口的60%；居住在鄉村的人口為1,351,690人，佔總人口的40%。民族.全市常住人口中，漢族人口為3,371,082人，佔99.75%；各少數民族人口為8,416人，佔0.25%。與2010年第六次全國人口普查相比，漢族人口增加127,392人，增長3.93%，佔總人口比例下降0.07個百分點；各少數民族人口增加2,681人，增長46.75%，佔總人口比例增加0.07個百分點。經濟.晉中是全省糧食、蔬菜、畜產品、乾鮮果的主要產區之一，蔬菜和畜禽產品綜合產量連續多年位居全省第一。工業以機械、煤炭、冶金、化工等產業為主，煤焦、紡機、玻璃器皿、瑪鋼、醫藥等產品在全省比重較高。文化.方言.晉中市境內的漢語方言主要屬於晉語幷州片。全國重點文物保護單位.
高等數學

高等數學是比初等數學更高深的數學。歷史.微積分是17世紀末由英國科學家牛頓獨立發明。數學界把微積分發明之前的數學稱為初等數學，而把微積分及其後的發展例如微分方程稱為高等數學。現代高等數學教材的主要內容包括：極限理論、一元微積分學、多元微積分學、空間解析幾何與向量代數、級數理論、常微分方程初步，各類課本略有差異。中學裡較深入的代數、幾何以及集合論初步、邏輯初步統稱為中等數學的，將其作為小學、初中的初等數學與本科階段的高等數學之間的過渡。中國大陸.理工科各類專業的學生。
排序演算法

在電腦科學與數學中，一個排序演算法中是重要的，如此這些演算法才能得到正確解答。排序演算法也用在處理文字資料以及產生人類可讀的輸出結果。基本上，排序演算法的輸出必須遵守下列兩個原則：雖然排序演算法是一個簡單的問題，但是從電腦科學發展以來，在此問題上已經有大量的研究。舉例而言，泡沫排序在1956年就已經被研究。雖然大部分人認為這是一個已經被解決的問題，有用的新演算法仍在不斷的被發明。分類.在計算機科學所使用的排序演算法通常依以下標準分類：穩定性.當相等的元素是無法分辨的，比如像是整數，穩定性並不是一個問題。然而，假設以下的數對將要以他們的第一個數字來排序。formula_12在這個狀況下，有可能產生兩種不同的結果，一個是讓相等鍵值的紀錄維持相對的次序，而另外一個則沒有：formula_13 formula_14 不穩定排序演算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序演算法從來不會如此。不穩定排序演算法可以被特別地實作為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個物件間之比較，就會被決定使用在原先資料次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。排序演算法列-{}-表.在這個表格中，formula_1是要被排序的紀錄數量以及formula_16是不同鍵值的數量。
維爾納·海森堡

維爾納·海森堡和S矩陣理論等。他的《量子論的物理學原理》是量子力學領域的一部經典著作。生平.維爾納·海森堡1901年12月5日出生於德國維爾茨堡，1920年從慕尼黑的一所中學畢業後，在慕尼黑大學學習物理學，師從阿諾·索末菲、威廉·維恩等，1922年冬天轉去哥廷根大學，師從馬克斯·玻恩和大衛·希爾伯特。1923年他在慕尼黑大學獲得博士學位，並去哥廷根大學擔任玻恩的助手，1924年獲得大學任教資格。從1924年至1927年，海森堡在哥廷根擔任講師。1924年9月17日至1925年5月1日，由於一項國際教育委員會洛克菲勒基金會獎學金的支援，海森堡與哥本哈根大學物理主任玻爾進行研究。之後他回到哥廷根和馬克斯·玻恩共事並共同發表了矩陣力學。1926年又前往哥本哈根大學教授理論物理學。1927年，發展了海森堡不確定性原理，為後來知名的哥本哈根詮釋奠定了基礎，於同年，年僅26歲的海森堡被任命為萊比錫大學的教授，他的第一篇論文發表於萊比錫。1929年，他又前往美國、日本和印度巡迴講學。1941年成為柏林洪堡大學的物理學教授和物理研究所主任。第二次世界大戰結束後，他和其他德國物理學家作為囚犯，被美國軍隊送往英國。1946年重返德國後，他和他的同事們重建了哥廷根物理研究所，該研究所在1948年改名為馬克斯-普朗克物理學研究所。1948年他在英國劍橋講學數月，1950年和1954年又應邀前往美國講學，1955年冬天他在蘇格蘭的聖安德魯斯大學教書，這些課程後來出版成書。1955年作為馬克斯-普朗克物理學研究所的主任，與研究所一起遷往慕尼黑，1958年成為慕尼黑大學的物理學教授，他的研究所被改名為“馬克斯-普朗克物理學和天體物理學研究所”。海森堡於1937年與伊麗莎白·舒馬赫結婚，育有7個孩子，居住在慕尼黑。1976年2月1日，他因癌症於家中逝世。研究.海森堡的名字一直都和他的量子力學理論聯絡在一起，這一理論發表時他年僅23歲，他也因為提出這一理論及其應用。海森堡提出的新理論，是完全基於對原子輻射的觀察，他認為，在某一個給定的時間點，一個電子所處的位置是無法確定的，也無法跟蹤它的軌跡，所以玻爾假定的電子軌道並不存在；諸如位置、速度等力學量，無法用通常的數字來描述，但可以用抽象的數學結構即矩陣來表達，海森堡用矩陣形式給出了他的新理論。此後，海森堡又提出了著名的“不確定性原理”，這些誤差對於人類來說雖然是微小的，但是在原子研究中並不能被忽略。在萊比錫期間，海森堡為原子核物理學做出了重要貢獻，為基本粒子理論引入了內部對稱量子數。1940年代，他還研究了宇宙射線及其產生的離子碎片，導致不久後在英國發現了第一個介子。1957年起，海森堡的研究興趣轉向了等離子體物理和高熱原子核反應問題，並與日內瓦國際原子物理研究所緊密合作，他擔任該研究所的科學政策委員會主席，並一直是該委員會的成員。在他於1953年成為洪堡基金會主席後，為基金會做了很多促進工作，他邀請各國科學家來德國，並協助他們在德國開展研究工作。1953年起，他的理論工作偏向基本粒子的統一場論，這對於他來說，是理解基本粒子物理學的關鍵。榮譽.除了獲得馬克斯·普朗克獎章、德意志聯邦共和國功績勳章等獎章，諾貝爾物理學獎等獎項外，海森堡還被布魯塞爾大學、卡爾斯魯厄大學和布達佩斯大學授予榮譽博士頭銜。他是倫敦皇家學會的會員、以及哥廷根、巴伐利亞、薩克森、普魯士、瑞典、羅馬尼亞、挪威、西班牙、荷蘭、羅馬、美國等眾多科學學會的成員，德國科學院和義大利科學院的院士。1953年成為洪堡基金會的主席。納粹德國的核武器計劃.海森堡曾經是德國核武器開發計劃研製的參與者，不過納粹德國自始至終都沒有能力將核武器從理論變為現實。海森堡本人提供的一種說法稱，他其實並不信任希特勒政權，因此在盡力拖延納粹德國的研究計劃。但古德施密特等一些人對這種說法嗤之以鼻，這也被稱之為“海森堡之謎”。
Encarta

Encarta 是微軟過往曾推出的數碼多媒體百科全書，部份內容整合自ABC百科全書中的科裡爾百科全書。Encarta也有線上版，但是線上版只包含有限內容，完整版本是必須購買才能獲得的。現在Encarta與Microsoft Student系列軟體一同售出。截至2008年8月，Encarta的最新版本是Encarta 2009。《Microsoft Student with Encarta Premium 2009》包括了適應從小學。與其他電子百科相比，Encarta的優勢在於大量的多媒體資料。缺點是其中部分內容不甚客觀，有以美國為中心的傾向，而且內容更新的速度也比較慢，Encarta 2009中很多資料已經改為2007－2008年的資料。2009 年 3 月，微軟宣佈停止 Encarta 光碟和線上版本。除日本外的所有國家/地區的 MSN Encarta 站點於 2009 年 10 月 31 日關閉。日本的 Encarta 站點於 2009 年 12 月 31 日關閉。但 dictionary.msn.com 上的 Encarta 線上詞典將繼續由Microsoft 運營。歷史.大英百科全書 1989 年出版的康普頓多媒體百科全書是第一部多媒體CD-ROM 百科全書。Grolier 1985 年出版的 CD-ROM 上的美國學術百科全書是純文字的。 1990年，當它被稱為新格羅利爾電子百科全書時，增加了靜態圖片。格羅利爾多媒體百科全書CD-ROM於 1992 年作為新格羅利爾多媒體百科全書首次出現。微軟透過購買 Funk &amp; Wagnalls 百科全書的非專有權利來發起 Encarta，並於 1993 年將其合併到其第一版中。（Funk &amp; Wagnalls 繼續獨立於 Encarta 出版修訂版數年，但在 1990 年代後期停止印刷。 ) 微軟最初在 1980 年代接觸了大英百科全書，這是一個多世紀以來百科全書的黃金標準，但它拒絕了，認為它的印刷媒體銷售會受到損害。然而，本頓基金會在 1996 年被迫以低於賬面價值的價格出售大英百科全書公司，當時印刷品銷售不再能夠與 Encarta 專注於將副本與新計算機系統捆綁在一起的 Microsoft 分銷渠道競爭。1990 年代後期，微軟從 Macmillan 手中收購了 Collier 的百科全書和 New Merit Scholar 的百科全書，並將它們併入 Encarta。因此，當前的 Microsoft Encarta 可以被認為是 Funk 和 Wagnalls、Collier 和 New Merit Scholar 百科全書的繼任者。這些以前成功的百科全書在併入 Encarta 後，都沒有長期出版。微軟即後又推出了幾個翻譯成英語以外語言的區域版本的 Encarta。例如，巴西葡萄牙語版本於 1999 年推出，並於 2002 年暫停使用。 西班牙語版本比英語版本略小，有 42,000 篇文章。2006 年 7 月，總部位於倫敦的 Websters International Publishers 在華盛頓貝爾維尤的子公司 Websters Multimedia 從 Microsoft 手中接管了 Encarta 的維護工作。 最後一個版本是 Encarta Premium 2009，於 2008 年 8 月釋出。微軟於 2009 年 3 月宣佈，將在 2009 年 6 月之前，在全球停止銷售 Microsoft Student 和所有版本的 Encarta Premium 軟體產品，理由是人們尋求資訊的方式以及傳統百科全書和場的變化是主要原因。Encarta 的更新一直提供到 2009 年 10 月。此外，MSN Encarta 網站已於 2009 年 10 月 31 日左右停止使用，2009 年 12 月 31 日停止使用的 Encarta Japan 除外。現有的 MSN Encarta Premium訂閱者將獲得退款。Encarta 的關閉被廣泛歸因於來自線上百科全書領導者維基百科的競爭。維基媒體基金會已與微軟接洽，要求在免費許可下發布 Encarta 資料，但維基百科的聯合創始人 Jimmy Wales 表示，“社群可能不會覺得它有用。但是，這些影象可能有用。”Encarta Dictionaries.Encarta Dictionaries是Encarta裡的一部英文詞典軟體，這部詞典裡有詞典、動詞時態用法這4類功能。在Encarta Dictionaries的詞典功能中，絕大多數英語詞彙都可點選真人詞彙發音，以便使用者知道詞彙的正確讀音。
斐波那契堆

斐波那契堆是計算機科學中樹的集合。它比二項堆具有更好的平攤分析效能，可用於實現合併優先佇列。不涉及刪除元素的操作有O(1)的平攤時間。 Extract-Min和Delete的數目和其它相比，較小時效率更佳。稠密圖每次decrease key只要O(1)的平攤時間，和二項堆的O(lg n)相比是巨大的改進。斐波納契堆於1984年由Michael L. Fredman與Robert E. Tarjan提出，1987年公開發表。名字執行時分析使用的斐波那契數。結構.斐波那契堆是由一組最小堆有序樹構成的。每個節點的度數為其子節點的數目。樹的度數為其根節點的度數。斐波那契堆中的樹都是有根的但是無序。每個節點"x"包含指向父節點的指標"p[x]"和指向任意一個子結點的"child[x]"。x的所有子節點都用雙向迴圈連結串列連結起來，叫做"x"的子連結串列。子連結串列中的每一個節點"y"都有指向它的左兄弟的"left[y]"和右兄弟的"right[y]"。如果節點"y"是"x"僅有的子節點，則"left[y]=right[y]=y"。斐波那契堆中所有樹的根節點也用一個雙向迴圈連結串列連結起來。使用一個指標指向斐波那契堆中最小元素。操作.建立一個新的費波那契.此處範例中使用的程式語言為C每個結點x的域//斐波那契結點ADTtypedef struct FibonacciHeapNode {int key; //結點int degree; //度FibonacciHeapNode *left; //左兄弟FibonacciHeapNode *right; //右兄弟FibonacciHeapNode *parent; //父結點FibonacciHeapNode *child; //第一個孩子結點bool marked; //是否被刪除第1個孩子} FibNode;對於一個給定的斐波那契堆H，可以透過指向包含最小關鍵字的樹根的指標min[H]來訪問，這個結點被稱為斐波那契堆中的最小結點。如果一個斐波那契堆H是空的，則min[H] = NIL. 在一個斐波那契堆中，所有樹的根都透過left和right指標連結成一個環形的雙向連結串列，稱為堆的根表。於是，指標min[H]就指向根表中具有最小關鍵字的結點。//斐波那契堆ADTtypedef struct FibonacciHeap {int keyNum; //堆中結點個數FibonacciHeapNode *min;//最小堆，根結點int maxNumOfDegree; //最大度FibonacciHeapNode **cons;//指向最大度的記憶體區域} FibHeap;建立一個空的費波那契堆，過程MAKE-FIB-HEAP 分配並返回一個費波那契堆物件H；//初始化一個空的Fibonacci HeapFibHeap *FibHeapMake() {return calloc(1, sizeof(FibHeap));//初始化節點xFibNode * FibHeapNodeMake() {FibNode *x = (FibNode *)calloc(1, sizeof(FibNode));x-&gt;left = x-&gt;right = x;return x;插入一個節點.建立一個僅包含一個節點的新的斐波納契堆，然後執行堆合併。查詢最小的節點.由於用一個指標指向了具有最小值的根節點，因此查詢最小的節點是簡單的操作。合併兩個斐波納契堆.簡單合併兩個斐波納契堆的根表。即把兩個斐波納契堆的所有樹的根首尾銜接並置。釋放最小的節點.分為三步：降低一個節點的鍵值.對一個節點的鍵值降低後，自鍵值降低的節點開始自下而上的迭代執行下述操作，直至到根節點或一個未被標記節點為止：如果當前節點鍵值小於其父節點的鍵值，則把該節點及其子樹摘下來作為堆的新樹的根節點；其原父節點如果是被標記節點且不是根節點，則其原父節點被加標記。如果堆的新樹的根節點被標記，則去除該標記。刪除節點.把被刪除節點的鍵值調整為負無窮小，然後執行“降低一個節點的鍵值”演算法，然後再執行“刪除最小節點”演算法。
連結器

連結器，又譯為-{zh-cn:鏈結器;zh-tw:連結器;zh-hk:鏈結器}-、-{zh-cn:連結器;zh-tw:連結器;zh-hk:連結器}-，是一個程式，將一個或多個由編譯器或彙編器生成的目標檔案外加庫，連結為一個可執行檔案。在IBM大型主機比如上，連結器是linkage editor；在Unix-like系統上常用的連結器是。目標檔案是包括機器碼和連結器可用資訊的程式-{zh-hant:模組;zh-hans:模組}-。簡單的講，連結器的工作就是解析未定義的符號引用，將目標檔案中的佔位符替換為符號的地址。連結器還要完成程式中各目標檔案的地址空間的組織，這可能涉及重定位工作。大多數現代作業系統都提供和兩種形式。增量連結.增量連結，所有的函式呼叫都是透過間接跳轉(jum)指令實現，因此函式地址改變僅需要修改ILT表。Visual Studio在Debug模式下具有動態編譯連結功能，也即“Edit and Continue”功能。一個函式在Visual Studio中設斷點或單步除錯，這時該函式在.text節中；修改原始碼後繼續執行該函式，Visual Studio會重新編譯該函式並把它載入到.textbss節中的未利用地址空間，並修改對該函式呼叫時跳轉所用的ILT表條目以及當前EIP暫存器值。
雙端佇列

雙端佇列是一種具有佇列的兩邊進行。操作.雙端佇列可以在佇列任意一端"入隊"和"出隊"。此外，經常還會有一個"檢視"操作，返回該端的資料而不將其出隊。操作的名稱依語言的不同而不同；主流實現包括：
鄰接矩陣

在圖論和電腦科學中，鄰接矩陣是一種方陣，用來表示有限圖。它的每個元素代表各點之間是否有邊相連。作為特例，簡單圖的鄰接矩陣是(0,1)矩陣並且對角線元素都為0。無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。圖和其鄰接矩陣的特徵值和特徵向量之間的關系是譜圖理論的研究物件。圖的-{zh-hans:關聯矩陣;zh-hant:關聯矩陣}-需要和鄰接矩陣區分。它是圖的另一種矩陣表示方式，它的元素表示各個節點-邊對是否相關。還有圖的度數矩陣，含有每個結點的度數資訊。距離矩陣可算是鄰接矩陣的擴充。定義.階為formula_1的圖formula_2的鄰接矩陣formula_3是formula_4的。將formula_2的頂點標籤為formula_6。若formula_7，formula_8，否則formula_9。也可以用大於0的值表示邊的權值，例如可以用邊權值表示一個點到另一個點的距離。無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。例子.無向圖.無向圖的鄰接矩陣計算方法是每條邊為對應的單元加上1，而每個自環加上2。這樣讓某一節點的度數可以透過鄰接矩陣的對應行或者列求和得到。有向圖.有向圖的鄰接矩陣可以是不對稱的。我們可以定義有向圖的鄰接矩陣中的某個元素Aij代表：第一種定義廣泛用於圖論和社會網路分析，這些學科有時用鄰接矩陣A表示圖上的線性動力。在第一種定義下，有向圖的某個節點的入度可以透過對應的列求和而得。特性.設圖formula_2的鄰接矩陣為formula_3，邊的取值為1。應用.傳球問題.A、B、C、D四人傳球6次，從A開始，最終回到A手裡，有多少種傳法？非矩陣解法：矩陣解法：formula_27圖論演算法的計算機實踐.鄰接矩陣法是比較簡單的圖論問題建模方法，它以方形二維陣列的形式儲存圖的資料。它在演算法應用中的主要特點包括：主要缺點包括：隨機過程.在隨機過程理論中，表示單步狀態變化的轉移矩陣就是一種鄰接矩陣。
函式庫

函式庫是在計算機科學中用於開發軟體的子程式集合。庫和可執行檔案的區別是：它不是獨立的計算機程式，而是向其他程式提供服務的程式碼。連結.庫連結是指把一個或多個庫包括到程式中，有兩種連結形式：靜態連結和動態連結；相應的，前者連結的庫叫做靜態庫，後者的叫做動態庫。靜態庫.靜態連結是由連結器在連結時將庫的內容加入到可執行程式中的做法。連結器是一個獨立程式，將一個或多個庫或目標檔案連結到一塊，以生成可執行程式。靜態連結的最大缺點是生成的可執行檔案較大，需要更多的系統資源，在載入到記憶體時也會消耗更多的時間。優點是程式碼執行效率高。動態庫.動態連結是在可執行檔案裝載時或執行時，由作業系統的裝載程式載入庫。大多數作業系統將解析外部引用時載入，被包括Windows和Linux的大多數系統採用。裝載程式在載入應用軟體時要完成的最複雜的工作之一就是載入時連結。其他作業系統可能在執行時解析引用。在這些系統上，可執行程式呼叫作業系統API將庫的名字、函式在庫中的編號和函式引數一同傳遞。作業系統負責立即解析然後代表應用呼叫合適的函式。這種動態連結叫做執行時連結。因為每個呼叫都會有系統開銷，執行時連結要慢得多，對應用的效能有負面影響。現代作業系統已經很少使用執行時連結。可以動態連結的函式庫，在Windows上是Dynamic Link Library，在UNIX或Linux上是Shared Library。庫檔案是預先編譯連結好的可執行檔案，儲存在計算機的硬碟上。大多數情況下，同一時間多個應用可以使用一個庫的同一份複製，作業系統不需要載入這個庫的多個例項。
愛因斯坦場方程

愛因斯坦場方程是由愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。場方程定義引力為一種幾何效應，而時空的曲率則是取決於物質的能量動量張量。也就是說，如同牛頓的萬有引力定律中質量作為引力的亦即有質量就可以產生吸引力，但牛頓的萬有引力定律將引力描述成瞬時傳播的力，而愛因斯坦認為並不存在所謂的"引力"，他從諧和座標的弱場近似得出弱力場的傳遞速度為光速，而且場方程只要透過近似手段，如弱場、靜態、空間緩變，就能推出牛頓近似。愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率，再搭配測地線方程，就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的：當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的是如何分佈的，藉由馬克士威方程組，我們可以計算出電場與磁場，再藉由勞倫茲力方程，即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。僅在一些簡化的假設下，例如：假設時空是球對稱，此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象，像是黑洞、膨脹宇宙、重力波。如著名的史瓦西解formula_1數學形式.愛因斯坦重力場方程式.其中愛因斯坦場方程是一組含有若干4階對稱張量的張量方程。每一個張量都有10個獨立的分量。由於4個畢安基恆等式，我們可以將10個愛因斯坦場方程式減少至6個獨立的方程組。這導致了度規張量"gμν"有4個自由度，與座標選取的4個自由度是對應的。雖然愛因斯坦場方程一開始是一個應用在四維時空的理論，但是一些理論學家嘗試將它應用在探索n維時空上。真空中的場方程(當方程式右邊的T張量等於零)定義了愛因斯坦流形。儘管愛因斯坦方程的形式看起來很簡單，實際上他們是一組複雜的二階非線性微分方程。只要給定一個質量與能量分佈，亦即能量-動量張量，愛因斯坦場方程就變成一個度規張量"gμν"的微分方程。一般我們藉由定義愛因斯坦張量( 一個對稱的與度規"gμν"有關的二階張量)： formula_9來將愛因斯坦場方程寫成一個更加簡單的形式：formula_10。若使用幾何化單位制或稱自然單位制，則"G" = "c" = 1，場方程因此簡化為：formula_11如果是使用相對論中的幾何化單位制，則場方程為：formula_12等價形式.經愛因斯坦方程組兩邊同乘以"gμν"：formula_13其中D是時空維度。兩邊再同除以formula_14：formula_15兩邊再同乘−"gμν"：formula_16一般情況下，D=4：formula_17愛因斯坦場方程式的性質.能量與動量守恆.場方程式的一個重要結果是遵守局域的可寫出：formula_18場方程式左邊之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量formula_21可以滿足這項要求：formula_22場方程式為非線性的.愛因斯坦場方程式的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。舉例來說，電磁學的麥克斯韋方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分佈是呈線性關係。另個例子是量子力學中的薛定諤方程，對於機率波函式也是線性的。對應原理.透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程式退化為牛頓重力定律。事實上，場方程式中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。新增宇宙常數項.愛因斯坦為了使宇宙能呈現為靜態宇宙，在後來又嘗試加入了一個常數formula_23相關的項formula_24於場方程式中，使得場方程式形式變為：formula_25可以注意到formula_24這一項正比於度規張量，而維持住守恆律：formula_27此一常數formula_28被稱為宇宙常數。這個嘗試後來因為兩個原因而顯得不正確且多此一舉：因此，formula_28項在之後被捨棄掉，且愛因斯坦稱之為「一生中最大的錯誤」("biggest blunder [he] ever made")。之後許多年，學界普遍設宇宙常數為0。儘管最初愛因斯坦引入宇宙常數項的動機有誤，將這樣的項放入場方程式中並不會導致任何的不一致性。事實上，近年來天文學研究技術上的進步發現，要是存在不為零的formula_28確實可以解釋一些觀測結果。愛因斯坦當初將宇宙常數視為一個獨立引數，不過宇宙常數項可以透過代數運算移動到場方程式的另一邊，而將這一項寫成應力-能量張量的一部分：formula_31剛才提到的項即可定義為：formula_32而另外又可以定義常數formula_33為「真空能量」密度。宇宙常數的存在等同於非零真空能量的存在；這些名詞前在廣義相對論中常交替使用。也就是說可以將formula_34看成和formula_35是一樣型別的量，只是formula_35的物質與輻射，而formula_37的是真空能量。物質、輻射與真空能量三者在物理宇宙學中扮演要角。真空場方程式.宇宙常數為零.若能量-動量張量formula_38在所關注的區域中為零，則場方程式被稱作真空場方程式。在完整的場方程式中設定formula_39，則真空場方程式可寫為：formula_40對此式做張量縮併，亦即使指標μ跟ν相同：formula_41由於formula_42，整理可得：formula_43而克羅內克爾δ在四維空間下取跡數為4，所以式子可寫作：formula_44是故formula_45。因此可以得到此一更常見、等價的跡數反轉式：formula_46宇宙常數不為零.若宇宙常數不為零，則方程式為formula_47若同上面宇宙常數為零的例子，其跡數反轉形式為formula_48真空場方程式的解顧名思義稱作真空解。平直閔可夫斯基時空是最簡單的真空解範例。不尋常的真空解範例包括了史瓦西解與克爾解。附帶一提的是：微分幾何中，裡奇張量為零。愛因斯坦-麥克斯韋方程.如果方程組右邊的能量-動量張量等於電磁學中的能量-動量張量，也就是formula_50則此方程組稱為「 愛因斯坦-麥克斯韋方程」：formula_51其中formula_52稱為電磁張量，定義如下：formula_53其中formula_54是4-向量勢，分號代表協變微分，逗號代表偏微分。
隨機化演算法

隨機化演算法，是一種演算法，在演算法中使用了隨機函式，且隨機函式的返回值直接或者間接的影響了演算法的執行流程或執行結果。就是將演算法的某一步或某幾步置於運氣的控制之下，即該演算法在執行的過程中的某一步或某幾步涉及一個隨機決策，或者說其中的一個決策依賴於某種隨機事件。
洛倫茲力

在電動力學裡，勞侖茲力是運動於電磁場的帶電粒子所感受到的作用力。勞侖茲力是因荷蘭物理學者亨德里克·勞侖茲而命名。根據勞侖茲力定律，勞侖茲力可以用方程式，稱為勞侖茲力方程式，表達為formula_1；其中，formula_2是勞侖茲力，formula_3是帶電粒子的電荷量，formula_4是電場強度，formula_5是帶電粒子的速度，formula_6是磁感應強度。勞侖茲力定律是一個基本公理，不是從別的理論推匯出來的定律，而是由多次重複完成的實驗所得到的同樣的結果。感受到電場的作用，正電荷會朝著電場的方向加速；但是感受到磁場的作用，按照右手定則，正電荷會朝著垂直於速度formula_5和磁場formula_6的方向彎曲。勞侖茲力方程式的formula_12專案是電場力專案，formula_13專案是磁場力專案。處於磁場內的載電導線感受到的磁場力就是這勞侖茲力的磁場力分量。勞侖茲力方程式的積分形式為formula_14。其中，formula_15是積分的體積，formula_16是電荷密度，formula_17是電流密度，formula_18是微小體元素。勞侖茲力密度formula_19是單位體積的勞侖茲力，表達為：formula_20。歷史.1892年，荷蘭物理學家亨德里克·勞侖茲提出勞侖茲力的概念。但是，在勞侖茲之前，就已經有發掘出勞侖茲力方程式的形式，特別是在詹姆斯·馬克士威的1861年論文《論物理力線》裡的公式：formula_21、formula_22、formula_23；其中，formula_24、formula_25、formula_26分別為電場的三個分量，formula_27是磁導率，formula_28、formula_29、formula_30分別為導電體的移動速度的三個分量，formula_31、formula_32、formula_33分別為磁場強度的三個分量，formula_34、formula_35、formula_36分別為磁矢勢的三個分量，formula_37是電勢。後來，在他的1864年論文《電磁場的動力學理論》裡，馬克士威將這公式列為馬克士威方程組的八個原本方程式中的方程式:formula_38；其中，formula_5是速度，formula_40是磁場強度，formula_27是磁導率，formula_42是磁矢勢，formula_43是電勢。很明顯地，馬克士威版是現代版的前導。兩個版本的差別為：）。這英文原文與電動勢的英文原文相同。很多物理學家都對英文原文表示意見，認為會造成困惑，是個相當不精確的術語。從方程式形式和單位分析方面來看，這物理量對應於現代的物理量單位電荷的勞侖茲力。formula_47。取旋度於這表示式，就可以得到法拉第-馬克士威方程式：formula_48。因此，這表示式等價於法拉第-馬克士威方程式。儘管勞侖茲力方程式來自於原本的一條馬克士威方程式，現在，經過奧利弗·黑維塞重新表述後的勞侖茲力方程式，不再被視為馬克士威方程組中的一員，而成為伴隨馬克士威方程組的一條獨立基要的定律。勞侖茲力定律的重要意義.當馬克士威方程組描繪帶電粒子怎樣產生電磁場的同時，勞侖茲力方程式描繪了移動於電磁場的帶電粒子所感受到的電磁力。這使得整個電磁動力的圖畫得以完整。在一個複雜的物理系統裡，帶電粒子可能還會感受到別種作用力，像萬有引力或核力。馬克士威方程組並非與這些作用力完全無關；而是透過帶電粒子或電流密度與這些作用力耦合。對於實際的物質，在原則上和計算的複雜程度上，勞侖茲力方程式都不足以描述一群粒子的物理行為。在物質介質裡的帶電粒子，必須同時地響應和生成電磁場。除此以外，還必須考慮到描述這一群粒子的運動的傳輸方程式，例如，波茲曼傳輸方程式的formula_188分量：formula_189。將電磁場張量的分量代入，可以得到formula_190。再將四維速度的分量代入，則會得到formula_191。類似地，可以計算出四維力的formula_192和formula_193分量。所以，formula_194。
李遠哲

李遠哲，臺灣化學家，美國加利福尼亞大學柏克萊分校榮譽教授。 1986年與達德利·赫施巴赫、約翰·查爾斯·波拉尼共同獲得諾貝爾化學獎，也是第一位出生及成長於臺灣的諾貝爾獎得主。李遠哲是中央研究院院士、日本學士院名譽會員，曾任中央研究院院長、名古屋大學高等研究院名譽會長、中華民國總統府資政。生平.1936年11月19日，李遠哲出生於新竹州新竹市，父親李澤藩是知名畫家，小時候曾有一段躲避空襲在鄉間生活的經歷。臺灣省立新竹中學畢業後，李遠哲進入國立臺灣大學化學工程系就讀，大二時轉入化學系。受到同寢室室友張昭鼎學長的影響，開始對物理化學感到興趣。當時化學系並沒有安排很多物理方面的課程，張昭鼎便安排了一個暑假與李遠哲在宿舍中研讀熱力學。李遠哲亦去物理系修了電磁學。學術生涯.李遠哲於大學時代由鄭華生，產生興趣。1967年，李遠哲去哈佛大學在達德利·赫施巴赫的指導下進行博士後研究。赫施巴赫讓兩位研究生跟隨李遠哲精巧的構想與設計工作，不到兩年期間組裝完成了世界上第一部交叉分子儀。拓展了交叉分子束法的應用範圍，同時也在物理化學領域上，開拓了一個全新的研究領域。赫施巴赫後來還因此多次誇稱李遠哲為「物理化學界的莫札特」。1968年李遠哲離開哈佛大學，應聘至芝加哥大學；1974年應聘至加利福尼亞大學柏克萊分校與勞倫斯伯克利國家實驗室；1984年返臺協助籌辦中央研究院原子與分子科學研究所；1986年以中華民國及美國雙重國籍的身份獲得諾貝爾化學獎；1994年放棄美國國籍，返回臺灣擔任中央研究院院長。創辦研究單位.1982年7月，甫當上中央研究院院士的李遠哲，在第十五次院士會議提案成立一所能夠整合分子物理與物理化學研究的機構。其構想得到吳大猷、吳健雄及海外華人科學家，如沈元壤、蒲大邦及林聖賢等人的支援。於是當年9月中央研究院原子與分子科學研究所籌備處即成立，由張昭鼎擔任籌備處主任。研究所設立於臺灣大學的校園內，成立初期主要的研究方向以反應動態學與光學頻譜、尖端材料與表面科學、生物物理學與分析技術、原子物理學與光學等四個領域為主軸。1980年代末期至1990年代初，原分所延攬近二十位青年科學家回國服務並引起關注。在該研究機構成立以後的二十年內，原分所年年在表面物理、雷射光學、反應動態學及大氣化學等等領域，屢有突破性的研究成果發表。美國物理化學家Sylvia T. Ceyer，在2006年美國國家科學院院士會議上，曾公開發表「美國的化學動態學研究遠遠不及臺灣……」言論。近年來，原分所不斷地孕育出研究人才，例如中研院物理所林耿慧、中研院基因體中心的王亦生、國立中興大學的林寬鋸、國立東華大學的彭文平、中國科學院大連化學物理研究所的楊學明、加州理工學院的郭青齡、夏威夷大學的Ralf I. Kaiser佛羅裡達國際大學的梅亞歷、東京大學的加藤毅等等。家族.李遠哲的父親是畫家李澤藩，出生於新竹市武昌街，畢業於臺北師範學校；母親蔡配是小學教師，出生於臺中大肚中堡梧棲港街，畢業於彰化女中。李遠哲與太太吳錦麗。兄長李遠川為美國約翰霍普金斯大學教授，中央研究院院士。小弟李遠鵬為新竹國立交通大學教授，也是中央研究院院士。小妹李季眉為國立中興大學環境工程學系教授，曾任國立中興大學副校長。參與教育改革.李遠哲在1994年9月應行政院院長連戰邀請，擔任行政院教育改革審議委員會召集人。行政院教育改革審議委員會是行政院特設部會，其成員為無給職。教改會的初衷，是想藉助李遠哲的聲望，來凝聚社會各界對教育改革議題的共識。當任務期滿，教改會提出一份教育改革諮議報告書，供行政院做為施政的參考1996年12月任務完成後教改會便自動解散。2002年，李遠哲擔任行政院首席科技顧問，認為高等教育成效不理想，於是提議增設高教審議委員會，隨後並擔任委員會召集人，將教改重心從中小學轉至高等教育。2005年，李遠哲主持會議，公佈五年五百億獲獎學校。參與政治.2022年10月12日，李遠哲接受震傳媒影音節目《新聞不芹菜》專訪時說，民進黨二度執政，卻沒有把為人民服務的理想當成重要的事情，「只關心下一次的選舉、還有自己的利益」。李遠哲認為，蔡英文應該對民眾表明，為了下一代好，人們都得減少需求，而不是一直追求經濟成長。李遠哲說，他曾找蔡英文討論溫室氣體排放議題，蔡英文卻只回覆「2024年後不是我的事」；而且只要總統府資政講對蔡英文有意見的事情，下次蔡英文就會把他換掉。10月13日，臺灣民眾黨主席柯文哲表示，李遠哲跟他是三代交情，「其實這些話我早就聽過了，只是他自己講出來」。臺灣維新召集人蘇煥智表示，李遠哲說的親身見證格外有說服力，民進黨人士與網路上特定帳號卻攻擊李遠哲、將李遠哲抹紅為親中共人士；蔡英文與民進黨面對不同意見與批評，應該深自檢討、自我反省，而不是聽而不聞、甚至放縱網軍抹紅抹黑異見人士與批評者。
隨機函式

由於所有的計算機演算法均是確定性演算法，因此在電腦上的隨機函式生成的都是偽隨機數，不過，偽隨機數和偽隨機數之間也有區別，且至少可以分為兩個層次：統計學偽隨機數、密碼學安全偽隨機數。大部分程式語言庫中預備了的隨機函式生成的都是前一種，而密碼學安全偽隨機數則由一類叫做CSPRNG的隨機函式生成。對於實際問題中的大部分應用，這兩個不同層次的偽隨機數已經可以滿足大部分隨機數的需求。實現.VB和ASP.通常採用codice_1獲取，但大多數時候配合codice_2使用。codice_1函式得出的事實上是順序讀取一個隨機數列表中的數，codice_2的功能是重新生成隨機數列表，因此一般放置於codice_1函式前。也有說這個函式生成的是偽隨機數。C語言.使用codice_6可以產生一個0~32768之間的隨機整數。若要產生帶有範圍的隨機數，可以使用codice_7運算子，例如：codice_8代表產生一個0~14之間的隨機整數。
全球資訊網聯盟

全球資訊網聯盟。歷史.全球資訊網聯盟，DARPA推出了ARPANET，是網際網路的前身之一。該組織試圖透過W3C制定的新標準來促進業界成員間的相容性和協議。不相容的HTML版本由不同的供應商提供，導致網頁顯示方式不一致。聯盟試圖讓所有的供應商實施一套由聯盟選擇的核心原則和元件。CERN最初打算做為W3C的歐洲分支機構，然而CERN希望把重點放在粒子物理而不是資訊技術上。1995年4月，法國國家資訊與自動化研究所成為W3C的歐洲機構。1996年9月，慶應義塾大學SFC研究所成為W3C亞洲機構。從1997年開始，W3C在世界各地建立了區域辦事處。截至2009年9月，已有十八個區域辦事處，涵蓋澳大利亞、比荷盧聯盟、巴西、中國、芬蘭、德國、奧地利、希臘、香港、匈牙利、印度、以色列、義大利、大韓民國、摩洛哥、南非、西班牙、瑞典。2013年1月，北京航空航天大學成為W3C中國機構。2016年，W3C在英國和愛爾蘭建立了區域辦事處。標準.為解決網路應用中不同平臺、技術和開發者帶來的不相容問題，保障網路資訊流通得順利完整，全球資訊網聯盟制定了一系列標準並督促網路應用開發者和內容提供者遵循這些標準。標準的內容包括使用語言的規範，開發中使用的導則和解釋引擎的行為等等。W3C也制定了包括XML和CSS等的眾多影響深遠的標準規範。但是，W3C制定的網路標準似乎並非強制，而只是推薦標準，因此部分網站仍然不能完全實現這些標準，特別是使用早期所見即所得網頁編輯軟體設計的網頁往往會包含大量非標準程式碼。
永濟市

永濟市是中華人民共和國山西省的一個縣級市，由運城市代管。位於山西西南隅，同蒲鐵路穿越市境。市人民政府駐城西街道。歷史.古稱蒲坂，相傳為舜帝之都。戰國時屬於魏國，稱智邑。秦置蒲坂縣，王莽時改蒲城。東漢復名蒲坂縣。隋朝開皇十六年升為蒲州府，並設附郭永濟縣，以境內永濟渠命名。1556年1月23日，陝西省發生約8級的大地震，永濟是重災區之一，全國死亡人數佔計高達83萬，是中國歷史以至全球史上傷亡最為慘重的一次地震。1912年廢府存縣，1958年與安邑縣、解虞縣、臨猗縣合併為運城縣。1961年析運城縣復置永濟縣。1994年1月撤縣設市，目前隸屬於地級運城市。市中心建有舜都廣場，紀念舜帝建都於此的傳說。地理.位於山西西南隅，南倚中條山，西臨黃河，與陝西省隔河相望。行政區劃.下轄3個街道辦事處、7個鎮：經濟.永濟的工業以輕工業為主，農業主產小麥、棉花、淡水魚、蘆筍、桃樹、蘋果、杏樹、花椒、玉米等。高技術行業方面，有中國中車集團旗下的永濟電機公司，負責供應牽引電動機予全國鐵路車輛。人口.2022年末，永濟市常住人口381198人。根據第七次人口普查結果，截至2020年11月1日零時，全市常住人口為394935人，與2010年第六次全國人口普查44.4724萬人。名人.楊貴妃、柳宗元、馬遠
指南針

指南針，又稱羅盤、羅經、司南和指北針，是一種用於指示方向的工具，廣泛應用於各種方向判讀，譬如航海、野外探險、城市道路、地圖閱讀等領域。指南針又稱指北針，因為當代指向針常在指向北方的一端漆上顏色標記，以便使用者尋找北方。越是靠近兩極地區，指南針就越沒辦法發揮功效：在北極點時，地表上的任何方向都可以被視為南方；在南極點時，地表上的任何方向都可以被視為北方。司南.司南一詞最早出現於戰國韓非子有度篇。但「司南」一詞含義、功能與造型，由於缺乏直接實際文物，依不同考古論證，各方有著「指南說」、「北斗七星說」、「官職說」等主張與爭議。指南說.認為“司南”一詞等同指南針的，以東漢王充《論衡·是應篇》「司南之杓，投之於地，其柢指南」為據；並依《論衡》以及唐韋肇《瓢賦》的記載，王振鐸認為司南為勺型的天然磁石配合地盤底座。將司南理解為「磁勺」從古證及實驗方面在學術界一直存有異議。雖有河南南陽東漢墓出土「司南勺圖」描繪勺形司南，至今尚無實物出土，加上1950年代錢臨照試圖以天然磁石復原勺形司南，亦未能成功。其中東北師範大學劉秉正教授於1956年考證出「指南魚」是中國人最早地進行人工磁化的應用，對「司南是磁性指南工具」提出質疑。2005年中國國家博物館研究員孫機根據國博藏品《論衡》(宋殘本) 認定“司南之杓”的「杓」實為「酌」字。故“其柢指南”實際亦非湯勺而是「斗杓」。北斗七星說.劉秉正近年提出《論衡》及《瓢賦》中的「司南」為北斗七星之意。故延伸出《鬼谷子》為指南車之意、《抱朴子·外篇·疾謬》為行事準則之意、《韓非子》為官職、法律與君王聽政之意、杜甫《詠雞》為時間之意。以「司南」借代北斗七星常見於古文中：北魏溫子升《定國寺碑》與梁吳均的《酬蕭新浦王洗馬詩二首》中的“司南”釋義均為「北斗七星」。其他古文中的「司南」更有不同含義：包括元稹《加裴度幽鎮兩道招撫使制》中的司南意指官職、宋·釋正覺《頌古》中的司南代表權力、唐·宋暠《獬廌賦》的司南則為法律之意、而張九齡《祭張燕公文》中的「司南」則象徵德高望重之人。由於論據遠不充分，故「司南」實際多用於借代北斗七星，而非磁性指南工具。指南魚.曾公亮成書於1044年的《武經總要》前集卷十五中有關於水浮指南魚的記載：若遇天景曀霾，夜色螟黑，又不能辨方向，則當縱老馬前行，令識道路，或出指南車或指南魚以辨所向。指南車法世不傳。魚法以薄鐵葉剪裁，長二寸、闊五分，首尾銳如魚形，置炭火中燒之，候通赤，以鐵鈐鈐魚首出火，以尾正對子位，蘸水盆中，沒尾數分則止，以密器收之。用時，置水碗於無風處，平放魚在水而令浮，其首常南向午也。李約瑟指出，鐵皮從高於居里點的溫度急速降溫，就會被地磁場磁化成為磁鐵。這種利用地磁場製作磁鐵的方法，雖然磁性較弱，但具有不需天然磁鐵的優點。上文中的“道路”、“指南魚以辨所向”等字句，說明指南針在1044年已經用於陸路交通了。世界上最早的關於用天然磁石磨鋼針的方法造磁針，以及人造磁針指南的記載，出現在北宋沈括《夢溪筆談》：方家以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也。水浮多蕩搖。指爪及碗唇上皆可為之，運轉尤速，但堅滑易墜，不若縷懸為最善。其法取新纊中獨繭縷，以芥子許蠟，綴於針腰，無風處懸之，則針常指南。其中有磨而指北者。餘家指南、北者皆有之。其中記載：旱羅盤.旱羅盤即現代指南針基本形式，為水平安裝或懸掛的磁針，相對水浮羅盤，更便於航海上使用。指南針經阿拉伯人有效改進後傳入歐洲，此後歐洲的指南針技術開始發展並回傳阿拉伯，阿拉伯語中指南針一詞也似源於古義大利語。歐洲現存關於旱羅盤的記載為於1269年，法國學者Petrus Peregrinus著作Epistola de magnete描述了航海使用的旱羅盤。近年考古發現中國或在12世紀已經出現旱羅盤，江西臨川一座葬於公元1198年的宋墓裡發現一俑一帶應用。內陸後世旱羅盤則多用於風水羅盤和校時羅盤，如曾三異《同話錄》“地螺，或有子午正針，或用子午丙壬間縫針。天地南北之正，當用於午。”“地螺”可能是一種校時羅盤，主要用途是校時。但在歐洲的旱羅盤傳入中國前，旱羅盤並未於中國航海上有所使用。元初《事林廣記》記載：以木刻魚子，如拇指大，陷好磁石一塊子，卻以蠟填滿，用針一半僉從魚子口中鉤入，令沒水中，自然指南。以手撥轉，又復如此。以木刻龜子一個，一如前發製造，但於尾邊敲針入去，用小板子，上安以竹釘子，如箸尾大，龜腹下微陷一穴，安釘子上，撥轉常指北。宋，元，明航海羅盤的運用.最早見於航海用途的指南針記載於北宋朱彧撰寫的《萍洲可談》：舟師識地理，夜則觀星，晝則觀日，陰晦觀指南針，或以十丈繩鉤，取海底泥嗅之，便知所至。海中無雨，凡有雨則近山矣。……《萍洲可談》成書於1111年-1117年間，但所敘述的是1086年的事。這比Alexander Neckam可能寫於1190年的《論器具》中說法：航海時“白天雲遮太陽，或夜間黑暗不辨方向時，使用磁鐵摩擦鐵針，針停時指南北，”早約一個世紀。與英國幾乎同時法國和稍晚一點的義大利也有了首次指南針的記載。1123年宋朝派遣使臣取海路出使朝鮮，《宣和奉使高麗圖經》記載用水浮指南針導航：是夜洋中不可住，維觀星斗前邁。 若晦冥，則用指南浮針， 以揆南北。宋代的航海指南針，除“南北”，還未見有其他方位，如：東、西、西北等方向。四十八方位羅盤用於航海的錄，最早見於元代周達觀《真臘風土記》：自溫州開洋，行丁未針。歷閩、廣海外諸州港口，過七洲洋，經交趾洋到占城。又自占城順風可半月到真蒲。又自真蒲行坤申針，過崑崙洋入港。其中丁未針= 202.5°、坤申針= 232.5°。明朝永樂年間隨鄭和下西洋的鞏珍在《西洋番國志》的《自序》中敘述應用水浮羅盤的情況：往還三年，經濟大海，綿邈彌茫，水天連線，四望迥然，絕無纖翳之隱蔽。惟日月升墜，以辨西東，星頭高低，度量遠近。斫木為盤，書刻干支之字，浮針於水，指向行舟。《鄭和航海圖》中紀錄109道航海針路。例如：明代《順風相送》、《指南正法》、《東西洋考》等有針路記錄：明代舟師使用的羅盤，用水浮針，有一定的規矩：取水下針，務要陽水，不取陰水”，“安羅經，下指南，須從乾宮下”。下針之前，舟師必須誦讀《地羅經下針神文》，拜周公聖人，李淳風仙師，定針童子、轉針神郎、換水神君、下針力士、走針神兵、羅經坐向守護尊神、護國庇民妙靈昭應明著天妃等神靈，祈求“今日良辰下針，青龍下海永無災。近來曾在青島和海南發現明代瓷質水浮指南針，尺寸大至為：最大外徑9.5釐米；上有盛水同心圓孔徑4.4釐米，孔深2.3釐米，外圍青花釉繪刻度，底座、四壁厚實堅固，估計是去水收藏，用時加水。現代液體羅盤基本原理類似，不過改進採用了密封技術。現代指南針.現代的指南針變得十分多樣化，有很多不同的款式。