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棘皮動物

棘皮動物的特徵。現存的棘皮動物包括海星、海膽、蛇尾、海參以及海百合。從潮間帶到深海帶，成年棘皮動物在幾乎所有深度的海床上都能找到。該門包含約7000種現存物種，是後口動物的第二大類群，僅次於脊索動物。棘皮動物是純海生動物中最大的一個類群。絕大多數棘皮動物出現於寒武紀初期。一種早期的棘皮動物海扁果擁有用於濾食的，與脊索動物和半索動物所擁有的外鰓類似。棘皮動物在生態學和地質學上都很重要。大多數棘皮動物能夠進行無性繁殖，並能再生組織、器官和肢體；在某些情況下，它們可以在僅剩殘肢的情況下再生。棘皮動物的硬骨是許多石灰岩地層的主要組成部分，可以為地質環境提供有價值的線索。棘皮動物也是在19世紀和20世紀的再生研究中使用最多的物種。此外，一些科學家認為，棘皮動物的適應輻射是的原因。分類與演化.與脊索動物和半索動物一樣，棘皮動物也是後口動物，而後口動物和原口動物則是兩側對稱動物的兩個主要分支。在後口動物胚胎髮育的早期，會變為肛門，而原口動物的胚孔則會變為嘴。後口動物的口發育較晚，位於囊胚的另一端，與胚孔相對，兩者相連形成消化道。棘皮動物的幼蟲具有兩側對稱的特徵，但隨著變態發育的進行，它們的身體漸漸變為棘皮動物特有的輻射對稱形態，最為典型的是五輻射對稱。成年棘皮動物具有和鈣質內骨骼。水管系統包含外，而鈣質內骨骼則由組成，由膠原纖維網連線。系統發生樹.2014年的一項研究對所有類別棘皮動物的219個基因進行了分析，並給出了以下的系統發生樹。另一項2015年的研究則對所有類別棘皮動物中23個物種的RNA轉錄組進行了分析，而該項研究亦給出了相同的系統發生樹。多樣性.現存的棘皮動物約有7000種，已滅絕的約有13000種。棲息地從潮間帶淺灘到深海都有。棘皮動物大致可分為兩類。一類較為擅長運動，包括海星以及已滅絕的海蕾亞門和擬海百合。所有棘皮動物都是海洋生物，其中絕大多數屬於海底生物界。化石歷史.已知的最古老的棘皮動物化石可能是來自澳大利亞前寒武紀的""。該物種呈圓盤狀，邊緣有放射狀的脊，中央有一個五角形的凹陷，上面有放射狀的線。然而，沒有證據顯示"Arkarua"體內具有水管系統，因此"Arkarua"不一定屬於棘皮動物。一般意義上的棘皮動物出現在寒武紀，出現於奧陶紀的海星亞門與海百合是古生代的主要類群。棘皮動物留下了大量的化石記錄。據推測，棘皮動物的祖先是一種結構簡單的兩側對稱動物，有嘴、消化道和肛門，營附著生活，是濾食性動物。棘皮動物的幼蟲都是兩側對稱的，經變態發育成為輻射對稱。成年的海星和海百合仍然會附著在海床上。古生代棘皮動物呈球狀，附著於基質上，口面朝上。隨著演化，除海百合外的所有棘皮動物均變為口面向下，其管足也失去了進食功能，轉而承擔起運動功能。部分棘皮動物漸漸放棄附著生活，並發展出具有的內骨骼盤和用於進食的外睫狀溝。棘皮動物化石的向下延伸到身體的一側，兩側有腕，結構與現代海百合的羽枝十分類似。解剖與生理.棘皮動物由兩側對稱的動物進化而來。成年的現生種棘皮動物大多呈五輻射對稱，而棘皮動物幼蟲則具有纖毛，可自由移動，看起來像胚胎期的脊索動物。隨著發育，棘皮動物的右側肢體漸漸退化消失，而左側肢體則發育為五輻射對稱狀。不過也有部分棘皮動物不是五輻射對稱。如：項鏈海星目中也有部分六腕海星，此外某些蛇尾也是六腕的，例如錦疣蛇尾、等。某些棘皮動物的腕數是五的倍數，如擁有50腕，而則有200腕。再生.棘皮動物的再生能力很強。許多棘皮動物為了逃生會自動斷腕或排出內臟，而這些器官之後又會再生。例如海膽的刺、海星和海百合的腕，以及海參的內臟。海參在感到威脅時會排出部分內臟，這些內臟要經過幾個月才能再生，在這段時間內，海參會以儲存的營養物質為生，並從水中吸收溶解的有機物。一般來說，海星的斷腕如果不包含與身體相連的部分就難以長成新的海星，但某些棘皮動物可以僅靠斷腕再生，一些棘皮動物甚至將此作為無性繁殖的方式。棘皮動物的再生形式包括和。在新建再生的過程中，幹細胞形成並生成新組織。變形再生則包括移動和重塑現有組織以取代丟失的部分。有時某些組織會直接分化轉移成另一種組織。棘皮動物幼蟲在生長過程中不易受外界影響，這使得棘皮動物被廣泛用作發育生物學的模式生物。分佈和棲息地.棘皮動物的幼蟲能在洋流的幫助下到遠洋帶生活，這使得棘皮動物的分佈十分廣泛。它們幾乎可以在所有深度和緯度的海洋中找到，有時一片海域90%的生物都是棘皮動物。棘皮動物在珊瑚礁附近的多樣性是最高的，而淺灘上也有它們的身影。此外，海百合在極地最為豐富，而作為底棲和穴居生物的海參則在深海中十分常見。幾乎所有棘皮動物都是底棲動物，但有些海百合是，它們會附著在漂浮的圓木和碎片上。這種行為在古生代最為常見，當時還沒有藤壺等生物與其競爭。生態.棘皮動物是一類數量眾多，體型較大的無脊椎動物，在海洋、底棲生態系統中發揮著重要作用。沙錢、海參和某些海星在挖掘巢穴的過程中攪起海底沉積物，使氧氣得以滲入海底更深層，有助於微生物消耗海底的營養物質，建立更複雜的生態系統。海膽、海星和蛇尾可以阻止珊瑚礁上的藻蓆生長，給濾食性生物提供生存條件，提高珊瑚礁的生物多樣性。某些海膽會鑽入堅硬的岩石，使其中的營養物質得到釋放。珊瑚礁亦會被海膽破壞，但其生長速度通常大於海膽的侵蝕速度。據估計，棘皮動物每年以碳酸鈣的形式儲存約1億噸碳，為全球碳迴圈做出了重要貢獻。棘皮動物的數量有時會大幅波動，進而影響生態系統的穩定性。例如，1983年加勒比地區的大量死亡，導致珊瑚礁系統被藻類破壞。海膽是珊瑚礁上的主要食草動物之一，它們與藻類之間通常保持著平衡。但捕食者的減少會導致海膽增加，從而殃及海藻林。在大堡礁，以活珊瑚為食的棘冠海星數量一度驟增，對當地珊瑚礁的生物多樣性產生了相當大的影響。目前還不清楚棘冠海星為何會突然增加。許多生物都以棘皮動物為食，如硬骨魚、鯊魚、、海鷗、螃蟹、腹足類動物、海獺、北極狐和人類。某些較大的海星會以較小的海星為食，而海星大量的卵和幼蟲也為許多海洋生物所食。相較之下海百合的天敵並不多。某些寄生或共生生物會棲息於海參或海星的體腔內，包括部分魚、蟹、蠕蟲和蝸牛。用途.食用和藥用.2010年，中國捕獲了37.3萬噸棘皮動物，包括15.8萬噸海參和7.3萬噸海膽，主要用作食物與中藥。東南亞的一些國家也有食用海參的習慣，一些海參面臨著被過度捕撈的危險。常見的海參品種有梅花參和紅腹海參。烹飪海參的方法通常是先煮20分鐘，然後自然晾乾，再用火燻烤。海膽的雄性和雌性生殖腺也可食用，特別是日本、秘魯、西班牙和法國等國尤其愛吃海膽。海膽口感嫩滑，入口即化，嘗起來就像海鮮和水果的混合物。為防止海膽被過度捕撈，目前已開展了一些海膽養殖試驗。科研用途.海膽亦可用於科研，特別是作為發育生物學和生態毒理學的模式生物。和則可用於胚胎學研究。海膽卵體積大，透明度高，便於觀察受精。而研究蛇尾腕的再生則有助於治療神經退化障礙。其他用途.在缺乏石灰岩的地區，農民將棘皮動物的骨骼作為石灰的有些用於製造魚粉。每年有4000噸棘皮動物用於上述用途。這型別的貿易通常由貝類養殖戶，原因是他們會以魚當食物此外，海星還可用作製造動物飼料、手工藝品、堆肥和乾燥的標本。
環節動物門

環節動物門是動物界的一個門，該門動物為兩側對稱、同律分節的裂生體腔動物，有的具疣足和剛毛，多閉管式迴圈系統、鏈式神經系統。常見環節動物有：蚯蚓、螞蟥、沙蠶等。身體構造.環節動物的消化系統由口，咽，食道，腺囊，肌肉胃，中腸和肛門組成，迴圈系統由心臟，腹背兩套血管和滋養器官的小型側邊血管組成。每一個體節裡有兩個後腎管，它們負責收集前一體節的體液。體液透過腎孔流到下一體節，途中經過盤曲的腎管，直到膀胱。然後透過腎孔排出體外。終尿裡面是含氮的物質。而無機鹽則會被腎管上皮重吸收回到血液。為了平衡透過皮膚吸收的水分，尿液會稀釋得很厲害。每天可排出約體重的60%稀薄尿液。後腎管被腹膜“綁”著固定於體腔壁上。環節動物的繁殖能力非常強：體節的分離和出芽生殖的無性生殖。但有性生殖也很重要。多毛綱的動物大多是雌雄異體。而原環蟲綱則是雌雄同體。下屬分類.見：環節動物分類表本門包括以下綱：
類 (數學)

在集合論及其數學應用中，類是一組集合。有些公理化集合論是以類為出發點來定義集合的，如馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論。在數學裡，有許多物件對集合而言太大，而必須以類來描述，像是大的範疇和超實數的類體之類等。要證明一給定「事物」為一真類，一般的做法是證明此一「事物」至少有著如序數一般多的元素。有關此一證明的例子，請真類不能是一個集合或者是一個類的元素，而且不受ZF集合論中的公理所限制；因此避免掉了許多樸素集合論中的悖論。反而，這些悖論成了證明某一個類是否為真類的方法之一。例如，羅素悖論可以證明由所有不包含集合自身的集合所構成的類是一個真類，而布拉利-福爾蒂悖論則可證明所有序數所構成的類是一個真類。標準的ZF集合論公理不會論及到類；而在元語言中，類只作為邏輯公式的等價類而存在。馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論則採取了另一種方式；類在此一理論中是基礎的物件，而集合則被定義為可以是其他某些類的元素的類。真類，則為不可以是其他任何類的元素的類。在其他集合論如新基礎集合論或半集合的理論中，「真類」的概念依然是有意義的，但對集合特質的認定並非依據其大小。例如，所有包含全集的集合論都會有個是集合的子類的真類。「類」這一詞有時會和「集合」同義，最為人知的是「等價類」這一術語。這種用法是因為從前對類和集合不如現今一樣地區別的緣故。許多19世紀之前對「類」的討論提及的實際上是集合，又或者會是個更為模糊的概念。
坦尚尼亞

坦尚尼亞聯合共和國，是位於赤道以南的東非國家。坦尚尼亞本土地處維多利亞湖和印度洋之間，北鄰烏幹達和肯亞，西與剛果民主共和國、盧安達和蒲隆地交界，南與馬拉威和莫三比克毗連，西南與尚比亞接壤。1964年4月26日，坦幹伊加與尚吉巴合併，成立坦尚尼亞聯合共和國，首都為多多馬。1996年以前的舊首都位於三蘭港，現今仍為該國主要商業城市以及大部分政府機關的所在地。三蘭港也為坦尚尼亞的主要港口。坦尚尼亞東部沿海地區和內陸部分低地屬熱帶草原氣候，西部內陸高原屬熱帶山地氣候，桑給巴爾的20多個島嶼屬熱帶海洋性氣候，非洲最高峰吉力馬札羅山位於坦尚尼亞境內。坦尚尼亞國土面積94.5萬平方公里，2021年估計人口達6,119萬人，分屬126個民族。現任總統為薩米婭·蘇盧胡，於2021年繼任。歷史.坦尚尼亞是人類發源地之一，在公元前就同阿拉伯半島、波斯、印度等地有貿易往來。伊斯蘭教於8世紀或9世紀時傳播到坦尚尼亞的沿海地區。阿拉伯人於10世紀末建立過伊斯蘭王國，波斯人曾在大陸東部沿海地區和桑給巴爾建立基爾瓦蘇丹國。在19世紀中期，歐洲開始進入此處。1848年，德國人#重定向 成為第一個見到乞力馬扎羅山的歐洲人。1880年代至1919年曾是德屬東非，第一次世界大戰結束後，1920年坦成為英國“委任統治地”，1946年聯合國大會透過決議，將坦改為英國的“託管地”。1961年12月9日坦噶尼喀宣告獨立，1963年12月10日桑給巴爾宣告獨立，成為由蘇丹統治的君主立憲制國家。1964年1月12日，成立桑給巴爾人民共和國。1964年4月26日坦噶尼喀和桑給巴爾合併成“坦尚尼亞聯合共和國”。地理.坦尚尼亞位於非洲東部、赤道以南。北與肯雅和烏干達交界，南與尚比亞、馬拉維、莫三比克接壤，西與盧安達、蒲隆地和公尺，為非洲最高峰。坦尚尼亞湖有坦噶尼喀湖、維多利亞湖和馬拉維湖。野生動物和保育.坦尚尼亞全國有大約38%的陸地被劃為保護區。全國共有16個國家公園。野生動物在十一月至三月生育新生命，叢林和草地上都是悠然的初生牛羊。這時侯的坦尚尼亞草原隨處可見斑馬、瞪羚等動物。 踏入五月，雨水北移，野生動物開始隨著雨水準備大遷徙。萬千隻野生動物會向北移動，造成萬馬賓士的震撼場面。政治.政府.坦尚尼亞立法機構由兩部分組成：總統和。:§ 62(1)總統和透過5年一次的直選產生，任期為5年。:§ 42(2) 總統和副總統都不能是國民代表大會成員。:§ 66(2)總統指定一名總理作為政府領導。:§§ 51(1), 52(2)內閣成員也由總統從國民代表大會中選定成員擔任。:§ 55坦尚尼亞的政壇目前處於一黨獨大，由革命黨掌權。上一次總統大選和國民代表大會選舉是在。革命黨在國民代表大會中佔有大約7成的議席。行政區劃.坦尚尼亞共有31個省以及133個縣。其中大陸劃分為26省、桑給巴爾劃分為5省。外交.截至2019年9月，坦尚尼亞已經與127個國家建立了外交關係。坦尚尼亞與美國於1961年建交，近年來關係持續改善發展。美國是坦主要投資和援助國之一，並免除了坦美雙邊債務。2015年美國對坦尚尼亞援助預算總額達12億美元。坦尚尼亞與英國關係也非常密切，英是坦最大投資、主要貿易伙伴和援助國，每年援助額約8,000萬美元。英宣佈免除了坦所欠全部債務，並積極支援國際貨幣基金組織和世行等國際金融機構減免坦債務。坦尚尼亞同肯亞、烏干達、衣索比亞等周邊國家關係也很密切，積極參與調解肯亞選後危機、辛巴威大選政治危機，大力斡旋剛果、象牙海岸和南蘇丹等維和任務。此外坦尚尼亞重視發展與中國、印度、日本等亞洲國家的關係。坦尚尼亞為東非共同體成員，曾經提出在2015年與其他成員國合併成為統一的聯邦國家。該聯邦將擁有共同的憲法、總統、議會和貨幣。但是截至2014年為止，雖然五國都支援組成東非聯邦，但政治上的各項安排以及施行日程等仍在持續協商當中。軍事.坦尚尼亞有3萬人左右的軍隊，相比4千多萬人口數在非洲屬於小型規模，但其與中華人民共和國有深厚軍事交流，大量軍官前往解放軍留學，被軍事迷稱為「非洲人民解放軍」，1979年烏坦戰爭期間原本居下風的坦軍最後獲得中國人民解放軍的顧問秘密支援，先召開政治協商會議聯合所有反阿明的遊擊隊，最後10,000多名坦軍在59式坦克和殲-6、殲-7B戰鬥機支援下反攻逐出烏軍，並攻入烏幹達境內最終消滅了烏軍和卡扎菲派出支援的利比亞軍，攻下首都擊垮了阿明的政權。現役裝備以中俄系武器為主，2011年閱兵上首次出現了中方研發的59式坦克一種特殊大改型外觀已經全面變更，類似96式主戰坦克，屬於全球俄製T-55系列中的最大現代化改裝。經濟.坦尚尼亞為世界最不發達國家之一，經濟以農業為主。農業佔該國出口的85%、國內生產總值的一半，當地就業人口之中的90%都是從事農業工作。可是，受地形和氣候影響，該國的可耕地僅佔全部土地的4%。工業僅限於輕工業消費品和輔助農業生產。世界銀行和國際貨幣基金都曾給予資金恢復坦尚尼亞每況愈下的經濟情況。2015年坦尚尼亞國內生產總值為443億美元，國內生產總值增長率為6.6％，人均國內生產總值僅828美元。坦尚尼亞服務業佔國內生產總值的49.9%，其中貿易與維修佔14.8%，交通運輸業佔5.1%，通訊業佔3.9%，酒店和餐飲業佔2.2%，其他服務業佔24%。坦尚尼亞旅遊資源豐富，有眾多自然、文化景觀。2015年赴坦旅遊人數約120萬人，旅遊業總收入達21.96億美元。坦尚尼亞擁有大量的天然資源，包括黃金，在圖拉瓦卡出口的增加帶動該國經濟的增長。在2004年，商業的天然氣開發在魯菲吉河三角州附近的印度洋展開，開發出的天然氣會經管道輸往達累斯薩拉姆，大部分會被用作發電。21世紀早期長期的乾旱使坦尚尼亞的水力發電潛力嚴重下降，該國實行了能量配給。坦尚尼亞的能源問題估計會令當地2006年的國內生產總值下降4至5.9%。坦尚尼亞公路總長87,581公里，鐵路總長3,667公里，主要有坦贊鐵路、中央鐵路及東非鐵路。其中坦贊鐵路是連結坦尚尼亞原首都和港口城市三蘭港與尚比亞中部城市卡皮裡姆波希的一條鐵路，建於1970至1975年。鐵路由中華人民共和國政府援建，以幫助盛產銅礦而又地處內陸的尚比亞的出口線路不必經過羅得西亞、莫三比克和南非、安哥拉。坦贊鐵路也是中華人民共和國迄今為止最大的援外成套專案之一。坦尚尼亞沿海有達累斯薩拉姆、姆特瓦拉、坦噶和尚吉巴四大港口，其中累斯薩拉姆港是進出口貿易的主要通道。坦尚尼亞現有機場46個，其中達累斯薩拉姆、乞力馬紮羅和尚吉巴為國際機場；另有國內商用機場22座，簡易跑道通用機場21座。人口.2012年全國總人口有4,493萬人，2019年增至6,054萬人。年齡低於15歲的人口比例為44.1%。坦尚尼亞有126個民族，人口超過100萬的有蘇庫馬、尼亞姆維奇、查加、赫赫、馬康迪和哈亞族。另有一些阿拉伯人、印巴人和歐洲人後裔。斯瓦希里語為國語，與英語同為官方通用語。坦尚尼亞的總和生育率為5.01，位列全世界第18位。宗教.坦噶尼喀、35％信奉伊斯蘭教，其餘則信奉原始拜物教；至於尚吉巴有99％的居民信奉伊斯蘭教。教育.坦尚尼亞實行小學免費義務教育，成人識字率為90.4%，是非洲文盲率最低的國家之一。坦尚尼亞有一所綜合性大學，另有10餘所大專院校、20多所師範院校。文化.坦尚尼亞主要文化設施有國家博物館。坦尚尼亞的木雕藝術歷史悠久，技藝精湛。
外延公理

在公理化集合論與使用它的邏輯、數學和計算機科學分支中，外延性公理或外延公理是 Zermelo-Fraenkel 集合論的公理之一。形式陳述.在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式語言中，它讀做:formula_1換句話說:給定任何集合formula_2和任何集合formula_3，formula_2等於"formula_3"，當且僅當給定任何集合formula_6，formula_6是formula_2的一個成員當且僅當formula_6是"formula_3"的一個成員。。解釋.要理解這個公理，注意上述符號陳述中圓括號內的子句簡單的聲稱了 "A" 和 "B" 有完全相同的成員。所以，這個公理實際上說的是兩個集合相等，當且僅當它們有完全相同的成員。它的本質是:集合唯一的由它的成員來決定。外延性公理可以同 formula_12 形式的概括陳述一起使用，這裡的formula_13是不提及formula_2或formula_6的任何一元謂詞，來定義一個唯一集合formula_2，它的成員完全是滿足謂詞formula_13的集合。我們可以接著為formula_2介入新的符號；普通數學中的定義最終以這種方式工作的，當它們的陳述簡化到純集合論術語的時候。外延性公理一般被認為是無可爭議的，它或它的等價命題出現在所有可替代的集合論的公理化中。但是對於某些使用需要修改。在沒有等號的謂詞邏輯中.上面給出的公理假定等號是謂詞邏輯的基本符號。某些公理化集合論的做法是不做這個假定：有的不把上述陳述作為公理，而是作為對等號的定義。那麼，就必須連同來自謂詞邏輯中有關等式的公理，作為關於這個被定義的符號的公理。多數等式的公理仍能從這個定義得出；餘下的一個是formula_19而這就成為了所謂的外延性公理。在有基本元素的集合論中.基本元素是自身不是集合的一個集合的一個元素。在 Zermelo-Fraenkel 公理中沒有基本元素，但在某些可替代的集合論的公理化中會有它們。基本元素可以被當作不同於集合的邏輯型別；在這種情況下，如果formula_2是基本元素，則formula_21沒有意義，所以外延性公理只適用於集合。作為選擇之一，在無型別邏輯中我們可以要求formula_21在formula_2是基本元素的時候為假。在這種情況下，平常的外延性公理將蘊涵所有基本元素等於空集。為了避免這樣，我們可以修改外延性公理為只適用於非空集合，並把它讀為:formula_24就是說:給定任何集合formula_2和任何集合"formula_3"，如果formula_2是非空集合(就是說存在著formula_2的一個成員formula_6)，那麼formula_2和"formula_3"是相等的，當且僅當它們有完全相同的成員。另一個選擇，在無型別邏輯中可定義formula_2在formula_2是基本元素的時候自身是formula_2的唯一的元素。儘管這個方式可以勝任儲存外延性公理，但基礎公理反而需要調整。
羅素悖論

羅素悖論，也稱為理髮師悖論、書目悖論，是英國哲學家羅素於1901年提出的悖論，一個關於類的內涵問題。羅素悖論.我們通常希望：任給一個性質(例如：「年滿三十歲」就是一個性質)，滿足該性質的所有集合總可以組成一個集合。但這樣的企圖將導致悖論：羅素悖論：設有一性質formula_1，並以一性質函式表示：formula_2，且其中的自變數formula_3有此特性：formula_4，現假設由性質formula_5能夠確定一個滿足性質formula_1的集合formula_7——也就是說 formula_8。那麼現在的問題是formula_9是否成立？首先，若formula_9，則formula_7是formula_7的元素，那麼formula_7具有性質formula_1，由性質函式formula_1可以得知formula_16；其次，若formula_16，根據定義，formula_7是由所有滿足性質formula_1的類組成，也就是說，formula_7具有性質formula_5，所以formula_9。羅素悖論還有一些更為通俗的描述，如理髮師悖論、書目悖論。但理髮師悖論被一些人認為只是羅素悖論的一種描述方式，僅以理髮師悖論並無法完全敘述羅素悖論。羅素悖論在類的理論中透過內涵公理而得到解決。理髮師悖論和羅素悖論等價.理髮師悖論：一個城市裡唯一的理髮師立下了以下的規定:只幫那些自己不理髮的人理髮。現在問一個問題:理髮師應該為自己理髮嗎?你會發現理髮師處於兩難,因為:理髮師悖論和羅素悖論是等價的：因為，如果把每個人對應一個集合，這個集合的元素被定義成這個人刮臉的物件。那麼，理髮師宣稱，他對應的集合裡的元素，都是城裡不屬於自己對應的集合的人，並且城裡所有不屬於自身對應集合的人都屬於理髮師對應的集合，那麼他是否屬於他自己對應的集合？這樣就由理髮師悖論得到羅素悖論。反過來的變換也是成立的。羅素悖論與書目悖論等價.另一種等價的悖論為書目悖論，第一類的書的目錄有它自己的條目，經典的例子就是維基百科。第二類的書目錄則沒有它自己的條目，一般的書目都是如此，問：今有一圖書館員，想將第二類的書名編輯成一冊，則將所有第二類書籍名稱統整的該書該不該擁有自己名稱的條目？假設：擁有自己名稱的條目假設：不擁有自己名稱的條目分析：假設：擁有自己名稱的條目表示該書是一本第一類的書=&gt;與命題不符=&gt;是第二類的書假設：不擁有自己名稱的條目表示該書為一本第二類的書=&gt;與命題不符=&gt;是第一類的書因為，如果把每本書對應一個集合，這個集合的元素被定義成這本書分類的方式。那麼，該統整書對應的集合裡的元素，都是館內不屬於自己對應的集合的書，並且館內所有不屬於自身對應集合的書都屬於該統整書對應的集合，那麼該書是否屬於它自己對應的集合？這樣就由書目悖論得到羅素悖論。羅素悖論解決方案.根據路德維希·維根斯坦的邏輯哲學論3.333,任何命題不能包含自身,同理一個函式不能包含自身。例子:假設一個函式formula_23,如果命題不能不包含自身(即可以包含自身),那麼就會有formula_24這個命題就會同一個F但有2個意義的情況。內層F為φformula_25,外層F為Ψφformula_25。應寫成「(∃φ):F(φu). φu」(維特根斯坦用「.」表示 「&amp;」)由此解決羅素悖論本身。
五大營養素

五大營養素是指碳水化合物、蛋白質、脂肪、礦物質和維生素這五大營養素的總稱。五大營養素缺一不可，而且攝取量必須平衡，否則就會引起身體不適，出現過重、肥胖、營養不良、或各種因為缺乏某種礦物質或維生素而產生的疾病。水和纖維素也是人體必需的兩大營養素。
脂肪

脂肪在營養學、生物學和化學中，通常是指脂肪酸的任何酯，或此類化合物的混合物；最常見的脂肪存在於生物或食物中。術語“脂肪”又有許多其他指稱，例如：常特指甘油三酯類，它們是一群植物油和動物脂肪組織的主要成分；或者又如：更狹義地指在室溫下為固態或半固態的甘油三酯，而不包括油。因此口語上，脂肪多指室溫下呈固態的油脂，多人和動物體內的脂肪組織。脂肪的化學結構是甘油三酯，其由甘油和脂肪酸組成；其中甘油的分子比較簡單，而脂肪酸的種類和長短卻不相同，包括飽和脂肪酸、單不飽和脂肪酸、多不飽和脂肪酸。脂肪屬於一種羧酸酯，由碳、氫、氧三種元素組成。與醣類不同，脂肪所含的碳、氫的比例較高，而氧的比例較低，所以發熱量比醣類高。脂肪組織是絕大多數脊椎動物特有的構造，可以使之一段時間不進食，而不會能量耗竭而死。食用脂肪，血管壁等處。體內脂肪的含量常隨營養狀況、能量消耗等因素而變動。可以是直接來自動物的脂肪組織。另外果仁脂肪含量最高，各種肉類居中，米、麵、蔬菜、水果中含量很少。組成.均為 1甘油＋3脂肪酸→1油脂＋3水。天然脂肪酸通常含有偶數個碳原子，這是由於脂肪合成的中間體為乙烯的緣故。中性脂肪，即甘油三酯：是豬油、花生油、豆油、菜油、芝麻油的主要成分區別.脂肪屬於脂類的一種。脂類及類脂質另包括：脂肪在食品中的用途.提供能量.脂肪的能量密度是每克37000焦耳，亦即9大卡。相對於糖類的每克17000焦耳和乙醇的每克29000焦耳，脂肪是能量密度最高的食物營養素，比一克的葡萄糖或蛋白質高出一倍多。必需的脂肪酸.一些脂肪酸是人體保持健康必需的。例如ω-3脂肪酸有維持免疫和心血管功能的作用。亞麻籽可提供豐富的ω-3脂肪酸。改善食物口感.促成細膩，潤滑的口感。缺乏脂肪的菜餚則經常被形容為「清湯寡水」。另外脂肪還促進進食後的飽脹感。但過多食用會增加癌症患病率。傳熱媒介.用來直接煎炸食物。炒菜中用來均勻傳熱和防止沾鍋。溶解脂溶性成分.食物原料中的一些氣味分子和營養分子不易溶於水而易溶於油脂，例如胡蘿蔔中的胡蘿蔔素A屬於脂溶性維生素，適量的脂肪能幫助有機體吸收此類營養。調味料.一些脂肪如辣油、芝麻油被用來做調味料。其他.法國人謝弗勒首先發現，脂肪是由脂肪酸和甘油結合而成。因此可以把脂肪看作機體儲存脂肪酸的一種形式，從營養學的角度看，某些脂肪酸對我們的大腦、免疫系統乃至生殖系統的正常運作來說十分重要，但它們都是人體自身不能合成的，我們必須從膳食中攝取，現在的研究還認為，大量攝入這些被稱為單元不飽和脂肪酸的分子，有助於健康和長壽。同時一些非常重要的維生素需要膳食中脂肪的幫助我們才能吸收，如維生素 A、D、E、K等。
封從德

封從德，四川人，民國派人士，1989年六四天安門事件被北京市公安局通緝的21名學生運動領袖之一。原就讀於北京大學。1988年5月已與另一學生領袖柴玲結婚，八九學潮遭到鎮壓後二人共同前往法國避難；後柴玲又輾轉到了美國，二人隨即離婚，封從德則繼續留在法國讀完了博士學位。現居美國舊金山。八九民運.封從德於1982年入讀北京大學，1986年保送北京大學遙感技術應用研究所研究計算機識別衛星圖象專家系統，1988年獲中華人民共和國電子工業部高階程式設計師證書，1989年5月獲波士頓大學五年博士學位獎學金。六四事件期間當選北大籌委會常委、北高聯主席，及任天安門廣場絕食團和保衛天安門廣場總指揮部副總指揮。封從德和其主持的廣播站，在1989年6月4日凌晨透過口頭表決的方式，成功地組織了天安門廣場學生最後的撤離，避免了更大的傷亡。6月8日，北京市人民政府解散高自聯。6月13日，北京市公安局將他列為21名高自聯骨幹之一，受到通緝。流亡遊學.六四事件後，封從德在中國大陸逃亡的十個月中感悟中國傳統文化價值，遂棄理從文，前往法國避難後轉入高等研究應用學院宗教歷史系，1995年獲碩士文憑，1996年透過博士候選資格答辯。1997年在荷蘭萊頓大學研究儒家學說，1999年回法國撰寫博士論文研究道教和中醫。2001年建立《六四檔案》網站，其中收錄了一些文字資料、照片、報道和回憶、評論文章、書籍以及音訊、影片。2003年7月獲得博士學位。獲得博士學位後，以設計網路資料庫為業。2009年其作品《六四日記——廣場上的共和國》完稿。2013年為天安門民主大學覆校籌備組成員之一。現主編《六四檔案 》網站，並主持天安門民主大學。言論.2014年8月20日，封從德在《時報週刊》的專訪中說，中國共產黨實際上明裡暗裡結構性地推波助瀾，「推明星以燬民運」，二十幾年屢試不爽，民運組織幾無招架之力，王丹即是此類「明星領袖」之一；愛作秀的明星也愛篡改歷史，「六四屠城之前，群情激憤萬眾一心，就比誰都激進和高調；屠城之後，規避責任，就塗改得之前就比誰都溫和」，他的著作《六四日記》與本年7月他在《開放雜誌》發表的文章即有細述王丹如何在《王丹回憶錄》中纂亂史實，王有才、熊焱、劉剛等等許多當事人的回憶亦多有見證；若王丹真有高度的防共意識，王丹應該好好規勸其學生如陳為廷，別在不同場合都穿著共產黨領袖馬克思、列寧、切格瓦拉頭像的T恤，更不要一方面號稱防止未來的中共滲透、一方面卻現在就全文高歌中共黨歌《國際歌》。近況.2019年6月2日，封從德從日本乘飛機往香港，準備出席六四事件三十週年悼念晚會，但被香港特別行政區政府入境事務處拒絕入境並原機遣返。
儒教文化

儒教文化的哲學認為時間是有始無終的一條因果鏈，空間是有限的，可範圍在不斷擴大，由於"儒教"是一種準唯物的思想體系，只關心現世，把來世交給其他的宗教，因此對其他宗教有很大的寬容性，任何宗教，只要不試圖干涉現世的政權，大都可以在儒教的背景下存在，這在封建社會的世界是絕無僅有的。所以儒家的發源地中國是歷史上最早實行政教分離和宗教信仰自由(除了天主教在清朝因為干涉皇位繼承一度被雍正帝禁止)的國家。在儒家文化圈內的歷史上，從未發生過宗教戰爭，世界任何地區在宗教戰爭中失敗的一方，都可以到中國繼續傳教、發展，儒家文化圈像一條海綿，任何外來文化都會被吸收，然後消化進而改造為本民族文化的組成部分。儒家文化不像西方文化那樣主動擴張，而是使周圍文化一層層塌陷進來，被同化，是一圈一圈地緩慢擴張，周圍文化被同化的程度非常高。那怕有很強主動性的基督教和伊斯蘭教，進入儒家文化圈後，也很快被同化，和世界其他地區的教會有了很大的差異，北傳佛教已經基本成為一種和儒家思想結合的宗教了。儒家思想要求統治者和被統治者雙方都要承擔義務，從理論上說，被統治者有權力反抗不正常承擔義務的統治者，歷史上經常出現起義、造反推翻一個朝代的現象，所謂“皇帝輪流作，明年到我家”，以至於某些西方歷史學家認為中國人是一個“喜愛暴動和反抗的民族”，在災年“吃大戶”成為一個可以被容忍的半合法現象，每一個皇帝從小受到的教育就是“水能載舟，亦能覆舟”。儒家文化強調對長輩的孝順，發展成對祖先的崇拜，由此產生了強烈地對故土的留戀感和民族自豪感。儒家文化圈各民族的移民總是懷念故鄉，很難和當地文化融合，同鄉之間卻有很強的互助性，在移民地形成自己的文化島。
基督教文化

基督教文化是信仰基督教為主的人群長期以來形成的一種文化，並構成了基督教文明的主體。源來.基督教源於中東地區遊牧民族以色列人的猶太教。猶太教又是綜合了兩個相距較近、獨立起源的不同文化——兩河流域文化和尼羅河流域文化，從兩河流域文化中吸收了單一神概念，主神用六天創造了世界萬物，以及大洪水的傳說；從尼羅河流域文化中吸收了世界末日和最後審判的傳說，形成了一套完整的宗教理論。西元一世紀，從猶太教發展出一個分支，信仰耶穌為拯救人類的彌賽亞，逐步發展成為獨立於猶太教的宗教。基督教將猶太教從一種民族性宗教擴充套件為一種跨民族的宗教。基督教文化是屬於擴張型的，其哲學觀念認為時間是有始有終的，而空間是無限可重複的，他們強調對世界及自然的管治。基督徒把說服全體人類信奉他們的上帝作為自己的使命，他們要抓緊時間，在世界末日到來之前，讓全體人類成為上帝的子民，不斷地向其他民族派遣傳教士。傳教士們每到一個新的文化範圍內，都積極地學習當地語言，為沒有文字的民族創造文字翻譯《聖經》，《聖經》目前已經成為世界上翻譯文字種類最多的一本書。定義.基督教提倡社會要承擔關注弱者的責任，並帶頭付諸行動，成立了大量孤兒院、養老院、醫院。而有些文化則認為這是家庭的責任而不是社會的責任。基督教這種強調社會責任的主張，有助於培育基督教的市民社會，而不是培育家族社會。基督教的這種主張也是社會主義思潮的基督教文化強調夫妻。因此，基督教文化特別強調愛情、歌頌愛情(雅歌)。基督教文化的擴張在南部遇到伊斯蘭文化的阻礙，很長時間內只能侷限於歐洲範圍內。但自工業革命後，隨著歐洲工業化國家的殖民擴張，基督教文化繞過伊斯蘭教文化的障礙，向全世界迅速傳播，目前澳洲、南北美洲、衣索比亞和部分撒哈拉以南的非洲國家、菲律賓和太平洋島國都已進入基督教文化圈，基督教文化已經滲入到東亞儒教文化圈的諸國內部。隨著基督教分裂成為東正教、天主教、新教，基督教文化也呈現出不同的色彩，而新教文化地區首先跨入資本主義現代文明。德國社會學家馬克斯·韋伯寫有一本著名的著作《新教倫理與資本主義精神》，專門論述基督教新教與資本主義發展的關係。
文氏圖

文氏圖的一些規律。起源.約翰·維恩是19世紀英國的哲學家和數學家，他在1881年發明了文氏圖。例子.在文氏圖法中，如果有論域，則以一個矩形框沒有公共元素。比如黃色的圓圈。人和企鵝會在橙色圓圈中不與藍色圓圈交疊的部分中。蚊子有六足並且會飛，所以蚊子的點可以在藍色圓圈中不與橙色圓圈交疊的部分中。不是兩足並且不會飛的東西的元素是公共的"。集合"A"和"B"的組合區域叫做集合"A"和"B"的並集。在這個個例中並集包含要麼兩足、要麼會飛、要麼兩足並且會飛的所有東西。圓圈交疊暗示著兩個集合的交集非空──就是說在事實上有活物同時在黃色和藍色圓圈中。文氏圖與其它的圖示法一樣，它不能準確表示一個集合中到底有哪些元素。類似的圖.尤拉圖可能在外觀上同文氏圖是一致的。它們之間的區別只在於它們的應用領域中，就是說在被分割的全集的型別中。尤拉圖展示"物件"的特定集合，文氏圖的概念更一般的適用於可能的聯絡。文氏圖和尤拉圖沒有合併的原因可能是，尤拉的版本是早在100多年前就出現了的，尤拉已經有了足夠多的成就了，而維恩只留下了這麼一個圖。在尤拉圖和文氏圖之間的區別只是在想法上，尤拉圖要展示特定集合之間的聯絡，而文氏圖要包含所有可能的組合。下面是尤拉圖的一個例子：在這個例子中，一個集合完全在另一個集合內部。我們說集合"A"是在世界中能找到的所有的不同型別的乳酪，集合"B"是在世界中能找到的所有食物。從這個圖中，你可以看出所有乳酪都是食物，但是不是所有食物都是乳酪。進一步的說，集合"C"。在形式上，上述的圖可以在數學上解釋為"集合"A"是集合"B"的真子集，而集合"C"和集合"B"沒有公共元素"。或解釋為一個三段論：擴充套件到更多個集合.歷來有許多把文氏圖推廣到多個集合的嘗試。維恩使用橢圓達到了四個集合但從未滿意他的五集合解法。在一個世紀之後，才找到了一種能滿足維恩關於對稱性的非正式要求。這是在設計彩色玻璃窗以緬懷維恩的時候，所得出的‘齒輪’方法：在大眾文化中.在美國電視劇生活大爆炸S1E14中，Leonard不小心買下了巨型時光機，他納悶道：誰會用800元就賣出一臺全尺寸的時間機器？Sheldon回答：在文氏圖中，那是位於「不再想要時間機器」和「需要800元」兩個集合的交接區域。還有生活大爆炸S9E23中，Sheldon和Penny正在玩字卡遊戲來拓展對方的知識圈，其中Sheldon拿出文氏圖的卡片讓Penny說是什麼，Penny答對並說道：我會記得是因為我當時心想，他何時才會停止解釋這個圖？
孜然

孜然芹，其種籽作為香料時簡稱孜然，繖形科孜然芹屬一年生草本植物。原產自中東至南亞一帶。孜然歷史悠久。它主要用於調味、提取香精油等，是料理食品常用的上等佐料，口感風味獨特且富有油性，氣味芳香而濃烈，也是配製咖哩的主要原料之一。主要產地.孜然原產埃及、衣索比亞。中國種植孜然的地區主要是新疆、甘肅、內蒙古等地。新疆作為中國的孜然產地已有1000餘年歷史，主產於喀什、和田、吐魯番等地，種植面積很大，所產孜然籽粒飽滿，色澤光亮，香味濃郁，品質優良。由於孜然富油性，氣味芳香而濃烈，而且祛除腥羶異味的作用很強，還能解除肉類的油膩，尤其常用於燒烤肉食中，風味獨特。形態.孜然為一年生小型草本植物孜然芹的種子，植物可生長到30-50公分高，由手工採摘。莖細長、無毛，長度約20-30公分，直徑為3-5公分，顏色灰色或深綠色。每個分支都有2-3個小分支。各分支皆生長至相同高度，因此，植株擁有一明顯的冠部。葉長度約5-10公分，呈現羽狀或雙羽螺紋狀。花小，白色或粉紅色傘形花序的編排。每個傘形花序又有5-7個小傘形花序。果實是4-5公釐橫向梭形或卵圓形的長果，兩個分果共用一粒種子。孜然種子外表有8個淺溝道。它們類似繖形科的其他成​​員，如香芹，香菜，和蒔蘿等。風味.孜然的獨特香味是來自一種化學物質——枯茗醛。孜然的香氣幾乎能把所有肉類，包括牛肉、雞肉、豬肉、魚肉都調出羊肉的味道。名稱與歷史.敘利亞考古的現場發現，孜然種籽的使用可以一直追溯到公元前兩千年。在古埃及文明，孜然被用作香料和木乃伊的防腐劑。人工栽種的歷史可追溯到聖經時代《新約·馬太福音23章》中就提到這種香料。但是在更早這個詞被證明在幾個古代猶太的語言中，包括阿卡德語的kamūnu。最終認為是蘇美爾文字gamun。它最早在北非西亞一帶被栽培食用，後來傳到印度、波斯(現今的伊朗)、俄羅斯、印尼及中國等地。每到一個地方，因為語系或文字上紀錄的關係，孜然的名稱都會跟著改變，把這些稱呼聯絡起來，就可以看出兩條流傳的路線。“孜然”的由來，是地中海以東的古波斯人把它稱作“zireh”。在公元前7世紀的時候，波斯入侵印度，波斯士兵把孜然和這個名字一起帶到如今的印度和巴基斯坦一帶，印度語為jeera。新疆的孜然則是透過絲綢之路從波斯向東傳入古代西域的。所以，現在印度、巴基斯坦的本地語言和維吾爾語中，孜然的發音和古波斯語的發音大同小異。漢族人也根據維語的發音，把這種香料叫做“孜然”。向西傳播的稱呼就是“枯茗”(cumin)，最早來自古代盛產孜然的阿拉伯地區，希臘人從阿拉伯語學會了這個詞，並再把它傳給了拉丁文。後來，英國人引進孜然，並使用其拉丁語名稱“--”簡化為英文“cumin”，因此多數歐洲國家稱呼就是由英語和拉丁語而來。但也有些特殊的國家，比如日本和韓國，在歷史的淵源上雖然是東線傳來的孜然，叫的卻是西線傳來的名字，日語和韓語的名稱的使用就直接來自英語的音譯“枯茗”。“安息茴香”是孜然的另外一個名字。“安息”指的是公元前247年－226年位於西亞的安息帝國。很多人容易把安息茴香錯叫成安息香或者茴​​香，其實，它們是3種不同的植物。安息香和安息茴香只差一個字，區別卻非常大。安息香是一種安息香科的高大喬木，它的樹脂在幾千年前就被用作香料。茴香和孜然相似的地方較多，果實的作用也大致相同：既是調料也可以作為藥材。不同之處在於：茴香的莖葉還可以當蔬菜吃。北方人經常吃的“茴香餡”餃子，就是把茴香的葉子剁碎做的餡。用途.料理用途.孜然作為料理調料的歷史悠久，祛除腥羶異味的作用很強，其獨特的香氣成為許多菜餚中不可或缺的重要調味，尤其是在南亞，中東，北非與新疆。最常被用在燒烤牛、羊肉中。孜然遇油或經高溫加熱後，香味會越來越濃烈，因此，除了燒烤以外，比較適合煎、炸、燉煮等烹調方式。古希臘人會將孜然放置在餐桌上的成分，並形成了許多其它香料的共混物的基礎。它在中國是用來燉肉，在歐洲則常用於烹調魚類。在新疆更是飲食中最重要的香料，沒有孜然就沒有新疆烤羊肉串、烤全羊、烤包子、饢、原始抓飯、維吾爾藥茶、不粘小料涮羊肉等等新疆美食的代表。醫療用途.梵文孜然被稱為JIRA，即“有助於消化”之意。在阿育吠陀系統中，孜然種子被用於藥用。可使用粉狀，或kashaya，或與酥油一同使用，內服與外用皆可。在印度南部-喀拉拉和泰米爾納德被稱為JIRA的水，是受歡迎的飲料，由沸騰的水煮茴香籽所製成。是當地的偏方，孜然有利於心臟疾病，腫脹，無味，嘔吐，消化不良，慢性發熱。中醫學認為孜然的氣味甘甜，辛溫無毒，具有溫中暖脾、降火平肝、開胃下氣、消食化積、醒腦通脈、祛寒除濕、祛風止痛等功效。在《普濟方》這本中醫典籍中，就有用孜然治療消化不良和胃寒、腹痛等症狀的記載。因此，患有胃寒的人，平時可以在炒菜或烤肉的時候放點孜然，以祛除胃中的寒氣。據《唐本草》記載，將孜然炒熟後研磨成粉，就著醋服下去，還有治療心絞痛和失眠的作用。容易被混淆的香料.孜然最常被混淆的香料是茴香籽，在歐洲許多地方，名稱的使用甚至是沒有明確的區分的。斯拉夫和烏拉爾語係指孜然是“羅馬葛縷子”，例子包括：捷克："kmin"- 葛縷子; "římský kmín" -孜然籽波蘭："kminek" - 葛縷子，"kmin rzymski"- 孜然籽;匈牙利："kömény" - 葛縷子，"Rómaikömény" - 孜然籽芬蘭："kumina" - 葛縷子，"roomankumina" - 孜然籽黑孜然芹 "Cuminum nigrum"也經常性的被混淆。
茴香屬

茴香屬是傘形科植物下的一個屬。分佈於歐洲、美洲及亞洲西部。茴香屬下有四個種。其特徵為有強烈香味，莖呈灰綠色，光滑。有花，呈復傘形花序。:211
傘形科

傘形科是傘形目下的一科，是一類具有繖形花序的植物。花小型，具有五片花瓣。這些排列成繖狀的花序，稱為繖形花序。此科下包含有孜然、香芹、香菜、茴香、胡蘿蔔、蒔蘿、葛縷子、當歸、白芷、獨活、毒芹、明日葉等植物。此科約有280屬、2500種，分佈在北溫帶、亞熱帶或熱帶的高山上。中國大約有90屬、500多種，全國均有分佈。傘形科包括很多日常食用的蔬菜和調料。形態.通常為莖部中空的芳香植物，大多為多年生草本。葉子互生，大部為多回分裂的複葉，葉柄基部擴大成鞘狀。花小，通常兩性，常為頂生或腋生的復傘形花序；萼片微小或缺少；花瓣5枚，頂端常凹陷，具有一內折的小舌片；雄蕊5枚，著生於上位花盤的周圍；花柱2枚，有墊狀或圓錐形花柱基；子房下位兩室，每室有胚珠1枚。果實為雙懸果：成熟時兩個心皮由合生面分離成兩個懸垂的分果，各有1種子；通常具有5條明顯果稜，有時主稜間有次稜，稜與稜之間和合生面有油管一至多數，油管通常明顯。用途.本科中有幾種植物是重要的糧食作物，例如：胡蘿蔔和美洲防風。而許多其他成員還可做為香料或用於製藥繖形科約有3000種。分類.本科包含約約418屬，可歸類於4個亞科：
傘形目

傘形目又名繖形花目，是被子植物真雙子葉植物下的一個目。下面包含五加科、繖形花科兩個比較大的科別，這兩個科別的植物有很多著名的藥材，例如五加科中有人參屬與五加屬，繖形花科有名的當歸、柴胡與白芷以及可以食用的胡蘿蔔與芹菜等。分類.內部分類.在APG系統中，傘形目包含以下7個科：
茴芹屬

茴芹屬是傘形科植物下的一個屬，包括以下種參考：物種編目資料庫
半群

在數學中，半群是閉合於結合性二元運算之下的集合 "S" 構成的代數結構。半群的運算經常指示為乘號，也就是 formula_1 或簡寫為 "xy" 來指示應用半群運算於有序對 ("x", "y") 的結果。半群的正式研究開始於二十世紀早期。自從1950年代，有限半群的研究在理論計算機科學中變得特別重要，因為在有限半群和有限自動機之間有自然的聯絡。定義.集合S和其上的二元運算·:S×S→S。若·滿足結合律，即：∀x,y,z∈S，有(x·y)·z=x·(y·z)，則稱有序對(S,·)為半群，運算·稱為該半群的乘法。實際使用中，在上下文明確的情況下，可以簡略敘述為“半群S”。若S上的乘法有么元。任何半群S都可以嵌入到么半群(通常指示為formula_2)中，簡單的透過鄰接(adjoining)一個不在S中的元素e，並定義es=s=se對於所有s∈S∪e。formula_3 交換半群可以嵌入到群中當且僅當它有消除性質。歷史.半群的正式研究比其他起步於十九世紀中期的代數結構如群或環要晚一些。一些(法語的)這個術語歸功於 J.-A. de Séguier 在1904年在《Élements de la Théorie des Groupes Abstraits》(《抽象群論基礎》)中的首次使用。這個術語的英語使用是在1908年 Harold Hinton 的《有限次序群的理論》中。在1970年，叫做《半群論壇》的新期刊(目前由Springer Verlag編輯)成為少見的完全關於半群理論的數學期刊之一。Anton Suschkewitsch 經常被歸功獲得了關於半群的第一個非平凡的結果。他1928年的論文《Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit》(《關於沒有唯一可逆性規則的有限群》) 確定了有限簡單半群的結構並證明了有限半群的極小理想(或Green關係 J-類)是簡單的。在這個基點之上，半群理論的基礎進一步由 David Rees、James Alexander Green、Evgenii Sergeevich Lyapin、Alfred H. Clifford 和 Gordon Preston 建立。後面二人在 1961 年出版了半群理論的專論。有限半群理論比它的無限對應者要更加發達。這特別根源於語法半群概念，和繼而在半群的偽品種和已經被證明在自動機理論中特別多產的所謂的形式語言品種之間的聯絡。
巴布亞紐幾內亞

巴布亞紐幾內亞獨立國，簡稱巴新，是位於太平洋西南部的一個島嶼國家，主要涵蓋新幾內亞島東半部，西鄰印度尼西亞的巴布亞省，南部和東部分別與澳洲和索羅門群島隔海相望。歷史.公元前8000年新幾內亞高地已有人定居。1511年葡萄牙人發現新幾內亞島。直至19世紀初，西方對此島瞭解不多。18世紀末至19世紀初，荷蘭東印度公司開始從爪哇島的巴達維亞派來殖民者勘探該島，但島嶼沿海低地大多被熱帶雨林和沼澤覆蓋，超出了當時的技術能力，因而在此後很長一段時間內歐洲殖民者只在該島沿海活動。隨著19世紀的殖民活動不斷深入，世界各地易開發土地大多被瓜分，歐洲殖民者開始佔領巴布亞島。1884年英、德相繼瓜分新幾內亞島東半部及附近島嶼，兩國領地的分界線為中部的中央山系。1906年英屬新幾內亞交澳洲聯邦管理，改稱澳屬巴布亞領地。1919年一戰結束後，澳軍佔領德屬新幾內亞。1920年12月17日國際聯盟決定委託澳管理新幾內亞領地；二戰中新幾內亞一度為日軍佔領，戰後聯合國委託澳洲託管，1949年澳將兩部分合併為一個行政單位，稱「巴布亞紐幾內亞領地」。1973年12月1日實行內部自治。1975年9月16日脫離澳洲獨立，成為英聯邦王國成員國。地理.巴布亞紐幾內亞面積462,840平方公里，其國土包括所有島嶼在內位於赤道至南緯12度，東經140度至160度之間。巴布亞新幾內亞為赤道多雨氣候區，氣候炎熱且降雨量大，形成一個個熱帶雨林，其國土多被山和熱帶雨林覆蓋。因巴布亞新幾內亞是熱帶雨林為主，所以在生物種類上相當豐富。植物方面都主要是一些高達數十米的闊葉樹木，而動物方面則主要以鳥類和有袋類動物為主。極樂鳥是巴布亞紐幾內亞特有的鳥類，被繪在其國徽中。生態.巴布亞紐幾內亞的一部分是澳大拉西亞生態區，其中還包括澳大利亞、紐西蘭、印尼東部和一些太平洋群島，包括索羅門群島和萬那杜。氣候.巴布亞紐幾內亞為赤道氣候，其特點是一年四季高溫，高濕度。平地年平均氣溫約24℃，溫度隨高度升高迅速降低，夏季有暴雨。經濟.巴布亞新幾內亞擁有豐富的自然資源，包括礦產和可再生資源，如森林，海洋。巴布亞新幾內亞主要是以農業為主，據2003年資料顯示，農業佔巴布亞新幾內亞經濟34%。主要出口有礦產和農產咖啡、可可、椰乾、棕油、橡膠、木材及海產等。2018年11月12日-11月18日於摩斯比港舉辦第26屆亞太經濟合作會議領導人非正式會議。網路.巴布亞紐幾內亞國內有三大營運商。行政區劃.巴布亞新幾內亞分為四個大區，雖然這並不是正式的行政區劃，但在政府，商業，體育和其他活動的許多方面都非常重要。首都：摩斯比港政治.巴布亞紐幾內亞是議會民主制的君主立憲國家，國家元首是國王查理三世，國王不在巴布亞紐幾內亞時由總督代為行使元首職責。巴布亞紐幾內亞立法機構為一院制議會，政府首腦是總理，由議會內多數黨的領袖擔任。議會的111個議席中有22席為21個省和首都區的22名地方首長的官守議席。巴布亞新幾內亞有40多個政黨，其中比較具有影響力的政黨有國民聯盟黨、人民行動黨、聯合資源黨、聯合黨、潘古黨、人民全國代表大會黨、人民民主運動黨、人民勞動黨、人民進步黨、巴布亞新幾內亞黨及新一代黨等。巴布亞紐幾內亞是英聯邦王國。人口.巴布亞紐幾內亞在2014年人口估計為6,552,730，人口中位年齡是22.4歲。人口增長率是1.84%，出生率為24.89‰，死亡率為6.53‰。城市人口占13%。新生兒的死亡率是39.67‰。人口出生時的平均預期壽命是66.85歲。人口識字率是62.4%。沒有讀寫能力的人中婦女佔了大部分。巴布亞紐幾內亞是在世界上最多元化的國家之一。巴布亞紐幾內亞的土著族群有數百個。大部分被稱為巴布亞人。他們的祖先在幾萬年前，來到新幾內亞地區。很多偏遠的部落與外界仍然只有輕微的接觸。其餘的土著居民為南島民族，在少於四千年前遷移至該地區。原住民的祖先在不到4萬年前抵達該地區。也有許多世界其他地方的居民，包括中國，歐洲，澳洲，菲律賓，波利尼西亞和密克羅尼西亞。在1975年，巴布亞獨立，有40,000名外籍人在巴布亞紐幾內亞。華人：根據2008年的統計，華人人口約有5,000人至20,000人，當中既有老華僑的後人，也有最近十多年來自中國大陸及臺灣的華人。文化.語言.巴布亞紐幾內亞是世界上語言分佈最多的國家，雖然該國人口只有約900萬左右，但國內有多於800種不同的語言。當地人在正式場合使用英語，而巴布亞皮欽語則是族際交流語，這是一種由英語和當地語言混合而成的克里奧爾語。另外摩圖語的簡化版本希裡摩圖語也是該國的官方語言之一。體育.體育是巴布亞紐幾內亞文化很重要的一部分，聯盟式橄欖球是最受歡迎的體育專案。教育.國家教授語言為英語，但巴布亞新幾內亞有大約800種不同的語言。位於首都摩斯比港。交通.因其多山崎嶇地形，國內陸路交通十分不便。首都摩斯比港並無公路通往任何國內城市，亦無鐵路連線其他城市。公路也僅有少數由外國捐贈的公共交通車輛行駛。空運乃國內最重要運輸方式，於2007年全國有578座機場，其次是水運，全國有港口50多個。
楊屬

楊屬屬於楊柳科，包含了胡楊、白楊、棉白楊等，通稱楊樹。楊屬植物為落葉喬木，在落葉前葉子變黃。與柳屬植物相同，楊屬植物的根部有著較強的侵略性，所以它們不能被種植在房屋和水管附近。該屬大多數種都很耐鹽。形態特徵.其樹皮在為成長期間之前光滑，但很多老樹就會開裂。枝較小且具有頂芽，芽鱗在2枚以上。單葉。雌雄異株，柔荑花序，沒有花瓣，有環狀花盤及苞片。種子小，具冠毛。在春季會出現飄花絮現象。經濟價值.楊屬中的楊樹在中國大陸被廣泛利用於荒山開發、農田林網營建以及四旁綠化。華北地區尤甚。分類.楊屬共分為五-{zh-hans:組;zh-hant:節}-：本屬包括以下物種：
波茨坦應用科學大學

波茨坦應用科學大學，是一所位於勃蘭登堡州州府波茨坦的應用科學大學，是於1991年在兩德統一時成立的新興大學。於1991/1992年冬季學期正式招收了第一批社會學的學生。波茨坦應用技術大學是這一時期勃蘭登堡州新建的五所新興的應用科學大學之一。其歷史當然沒有柏林洪堡大學等其它德國大學悠久，但是德國的此類應用科學大學打破了德國大學學制長；對學生照顧不佳的局面，多注重學生實踐技能的發展。成為目前學生青睞的物件。
秘魯

-{zh-cn:; zh-hk:秘}-魯共和國，是南美洲西部的一個國家，北鄰厄瓜多和哥倫比亞，東與巴西和玻利維亞接壤，南接智利，西瀕太平洋，是南美洲國家聯盟的成員國。秘魯孕育了美洲最早人類文明之一的小北史前文明，以及前哥倫布時期美洲的最大國家印加帝國。16世紀，西班牙帝國征服印加帝國，建立秘魯總督區，包含西班牙在南美洲的大部分殖民地。1821年獨立後，秘魯既經歷了政治動盪、財政危機，也有出現政局穩定、經濟發展的時期。現在的秘魯是總統制共和國，全國劃分為25個地區。安第斯山脈縱貫國土南北，西部沿海地區則為乾旱的平原，東部又有亞馬遜盆地的熱帶雨林。秘魯是發展中國家，人類發展指數為中等，全國約有50%人口生活在貧窮之中，主要經濟活動有農業、漁業、礦業以及製造業。秘魯人口估計為3,200萬，民族包括美洲原住民、歐洲人、非洲人和亞洲人。官方語言是西班牙語，一些地區通用克丘亞語和其他印第安土著語言。各民族文化傳統的融合在藝術、飲食、文學和音樂等領域創造了多元的表達方式。詞源.“秘魯”音譯自西班牙語“--”，而“--”一詞則源自16世紀初一位居於巴拿馬聖米格爾灣附近的地區統治者--的名字。 1522年，西班牙人到達他的領土，這是當時歐洲人認識的新世界的最南端。當弗朗西斯科·皮薩羅繼續向南探索，新發現的地區便被命名為“--”或“--”。 1529年，西班牙王國在《托萊多條約》給予該名稱合法地位，條約指明新徵服的印加帝國為秘魯。在西班牙的統治下，該國被稱為秘魯總督區，獨立後改名秘魯共和國。漢語官話“秘”字在此讀音為「bì」；粵語仍遵循音譯讀為「bei」；閩南語讀為「pi」陰去。明代《坤輿萬國全圖》稱之為“孛露”。歷史.證據表明，秘魯在大約公元前11,000年開始有人類的足跡。當地最早出現的複雜社會結構是公元前3,000至1,800年在沿海地區形成的小北史前文明，其後又相繼出現查文文明、帕拉卡斯文明、納斯卡文明、瓦里文明、奇穆文明和莫切文明。在公元15世紀，印加人建立了印加帝國，並維持了一個世紀。該帝國是前哥倫布時期美洲的最大國家。印第安社會建基於農業，使用灌溉和梯田等種植法；美洲駝飼養和漁業也十分重要。因為沒有市場或金錢的概念，社群的維繫依賴互惠和再分配等機制。1532年，弗朗西斯科·皮薩羅帶領的征服者擊敗印加帝國皇帝阿塔瓦爾帕，西班牙自此開始對當地的統治。10年後，西班牙王國宣佈成立秘魯總督區，包含了西班牙在南美洲的大部分殖民地。總督福朗西斯科·托萊多於1570年代重組該國，銀礦開採成為主要經濟活動，被奴役的印第安人是主要的勞動力。秘魯的礦藏為西班牙王國帶來收入，也引發了一個伸延遠至歐洲和菲律賓的貿易網路。但是，到了18世紀，減少中的銀產量以及經濟多樣化大大削減了王國的收入。對此，王國實行波旁改革，增加稅收，分割秘魯總督區。新法例觸發了圖帕克·阿馬魯二世等人的起義，但他們全都被擊敗。19世紀初期，獨立戰爭在南美洲各地暴發，但秘魯仍是君主主義者的大本營。因為菁英分子在獨立與繼續效忠西班牙王室兩個選項之間發生分化，秘魯的獨立要到何塞·德·聖馬丁和西蒙·玻利瓦爾發起軍事行動後才成事。共和國成立初期，各地區軍事領袖之間的權力鬥爭導致政局不穩。隨著玻利瓦爾組建拉丁美洲聯盟的計劃遭遇失敗，秘魯-玻利維亞邦聯成立不久後又告瓦解，秘魯的國家認同也開始建立。從1840到1860年代，在總統拉蒙·卡斯蒂利亞的統治之下，海鳥糞出口帶動國家收入增加，秘魯隨之穩定發展。但直到1870年代，這些資源逐漸被耗盡，國家嚴重負債，政客的內鬥重新展開。秘魯在1879年至1883年間發生的太平洋戰爭被智利擊敗，在《安孔條約》和《利馬條約》中割讓阿里卡和塔拉帕卡省兩省。保守主義政黨公民黨的執政暫緩了秘魯戰後的內部鬥爭，該黨一直維持到獨裁者奧古斯托·B·萊吉納掌權。大蕭條拖垮了萊吉納政權，也引發了新一輪的政局混亂，秘魯人民黨隨之而冒起。在往後的30年，秘魯的政治形勢都圍繞著菁英分子聯合軍人與人民黨的鬥爭發展。1968年，胡安·貝拉斯科·阿爾瓦拉多將軍帶領武裝部隊對費爾南多·貝朗德·特里總統發動政變。貝拉斯科奪權後進行激進的改革以促進發展，但無法獲得廣泛支援。 1975年，貝拉斯科被總理兼陸軍部長弗朗西斯科·莫拉萊斯·貝穆德斯發動軍事政變推翻，莫拉萊斯停止了貝拉斯科的改革程序，重新建立民主制度。 1980年代，秘魯面臨鉅額外債、高速通貨膨脹、猖獗的毒品走私活動以及大範圍政治暴力。在阿爾韋託·藤森的統治下，國家開始復甦；但獨裁、貪汙和侵犯人權等指控迫使藤森在2000年備受爭議的總統選舉後辭職。藤森時代結束後，秘魯嘗試在打擊貪汙的同時保持經濟增長，現任總統是佩得羅·卡斯蒂略。政治.秘魯是總統制共和國，實行多黨制。根據現行憲法，總統同時是國家元首和政府首腦，任期為5年，不可連任。總統直接委任總理，並會參考總理的意見委任內閣成員。國會實行一院制，由120名議員組成，議員每屆任期為5年。法案可由行政或立法機構提出，經國會透過及總統公佈後成為法例。司法機構名義上獨立，但以行政手段干預司法程式的情況在過去十分普遍，至今仍然存在。秘魯政府經由直接選舉產生，全國18至70歲的公民必須投票。在2006年舉行的選舉中，秘魯人民黨總統候選人阿蘭·加西亞在第二輪投票中以52.6%的得票率擊敗得票率為47.4%的為秘魯而聯合黨候選人奧利安塔·烏馬拉。國會席位分配目前如下：秘魯人民黨36席、秘魯民族主義黨23席、為秘魯而聯合黨19席、國家黨15席、爭取未來聯盟13席、國會聯盟9席、民主特別國會聯盟5席。秘魯另有一特殊政黨光明之路是一個極左派共產黨奉行毛派思想，由秘魯共產黨分裂出來，該黨堅持武裝革命路線並拒絕參與選舉，認為選舉是資本主義派由金錢堆砌的花招，該黨採用遊擊隊路線襲擊投票所和政府被美國列為恐怖組織，1992年該黨首腦阿維馬埃爾·古斯曼曾被CIA拘捕之後判無期徒刑，之後秘魯持續追擊餘黨，至2013年所有主要首腦皆已被捕或擊斃，光明之路僅存零星活動。秘魯外交被與鄰國的邊界糾紛支配，但其中大部分都已在20世紀解決。現在秘魯和智利對於太平洋海域邊界劃分問題仍有爭議。，秘魯是若干區域聯盟的活躍成員，是安第斯國家共同體的創始成員之一，又有參與美洲國家組織和聯合國等國際組織。軍事.秘魯軍隊為南美洲一支中型軍隊，由海、陸、空三軍組成，首要任務是保衛國家的獨立、主權和領土完整。武裝部隊隸屬國防部以及兼任最高統帥的總統，徵兵制在1999年取消，改由公民自發參軍。秘魯軍隊陸海空總計約14萬人其中陸軍8.5萬人，海軍2.7萬人，空軍1.7萬人。另有準軍事部隊7.8萬人，其中國民警察7.7萬人、海岸警衛隊1000人。秘魯的軍力以防禦為主，雖然規模不大但是擁有80年代向德國購入的多艘209型潛艇至今仍有不錯的靜音能力，以及10多架米格29、10多架幻象2000，使其成為南美洲一支讓他國有所忌憚的軍事力量。