希格斯機制

在標準模型裡，希格斯機制是一種生成質量的機制，能夠使基本粒子獲得質量。為什麼費米子、W玻色子、Z玻色子具有質量，而光子、膠子的質量為零？:361-368希格斯機制可以解釋這問題。希格斯機制應用自發對稱性破缺來賦予規範玻色子質量。在所有可以賦予規範玻色子質量，而同時又遵守規範理論的可能機制中，這是最簡單的機制。:378-381根據希格斯機制，希格斯場遍佈於宇宙，有些基本粒子因為與希格斯場之間互動作用而獲得質量。更仔細地解釋，在規範場論裡，為了滿足局域規範不變性，必須設定規範玻色子的質量為零。由於希格斯場的真空期望值不等於零，造成自發對稱性破缺，因此規範玻色子會獲得質量，同時生成一種零質量玻色子，稱為戈德斯通玻色子，而希格斯玻色子則是伴隨著希格斯場的粒子，是希格斯場的振動。透過選擇適當的規範，戈德斯通玻色子會被抵銷，只存留帶質量希格斯玻色子與帶質量規範向量場。:378-381費米子也是因為與希格斯場相互作用而獲得質量，但它們獲得質量的方式不同於W玻色子、Z玻色子的方式。在規範場論裡，為了滿足局域規範不變性，必須設定費米子的質量為零。透過湯川耦合，費米子也可以因為自發對稱性破缺而獲得質量。:689ff本條目的數學表述內容需要讀者瞭解一些量子場論的知識。所有方程式都遵守愛因斯坦求合約定。按照粒子物理學慣例，採用CGS單位制為物理量的單位，並且設定光速與約化普朗克常數的數值為formula_1。歷史.1964年，分別有三組研究小組幾乎同時地獨立研究出希格斯機制，其中，一組為弗朗索瓦·恩格勒和羅伯特·布繞特，另一組為彼得·希格斯，第三組為傑拉德·古拉尼、卡爾·哈庚和湯姆·基博爾。古拉尼於1965年、希格斯於1966年又各自更進一步發表論文探討這模型的性質。這些論文表明，假若將規範不變性理論與自發對稱性破缺的概念以某種特別方式連結在一起，則規範玻色子必然會獲得質量。1967年，史蒂文·溫伯格與阿卜杜勒·薩拉姆首先應用希格斯機制來打破電弱對稱性，並且表述希格斯機制怎樣能夠併入稍後成為標準模型一部分的謝爾登·格拉肖的電弱理論。六位物理學者分別發表的三篇論文，在《物理評論快報》50週年慶祝被公認為里程碑論文。2010年，他們又榮獲理論粒子物理學櫻井獎。因為“次原子粒子質量的生成機制理論，促進了人類對這方面的理解，並且最近由歐洲核子研究組織屬下大型強子對撞機的超環面儀器及緊湊緲子線圈探測器發現的基本粒子證實”，恩格勒、希格斯榮獲2013年諾貝爾物理學獎。U(1)希格斯機制.U(1)希格斯機制是一種很簡單的賦予質量的機制，適用於U(1)規範場論。U(1)規範場論的規範變換涉及到相位變換：formula_2；其中，formula_3是複值希格斯場，formula_4是相位。這種變換是U(1)變換，所涉及的是阿貝爾群，因此是一種「阿貝爾希格斯機制」。假定遍佈於宇宙的希格斯場是由兩個實函式formula_5、formula_6組成的複值純量場formula_3：formula_8；其中，formula_9是四維坐標。對於這自旋為零、質量為formula_10、勢能為formula_11的純量場，克萊因-戈爾登拉格朗日量formula_12為:16-17formula_13。暫時假設質量專案不存在，則克萊因-戈爾登拉格朗日量的形式變為formula_14；其中，formula_15是四維導數運算元。這是個波動方程式，可以用來描述電磁波處於位勢的物理行為。從這方程式，似乎找不到任何質量的蛛絲馬跡。局域規範不變性.對於全域相位變換formula_2，由於相位formula_4是常數，拉格朗日量formula_12具有全域規範不變性：formula_19 。但是，假設formula_4是變數，隨著時空坐標不同而改變：formula_21；其中，formula_22是電荷。則為了要滿足局域規範不變性，必須將formula_12的偏導數formula_24改換為協變導數formula_25，這變換與前面提到的相位變換合稱為「規範變換」：:691formula_26；其中，formula_27是規範向量場。當做局域相位變換時，規範向量場formula_27變換為formula_29。這樣，對於局域相位變換，拉格朗日量formula_12具有不變性：formula_31。為了要滿足規範場論的局域規範不變性，必須新增規範向量場formula_27，連帶地也要新增規範向量場自由傳播時的普羅卡拉格朗日量。在這模型裡，希格斯場是複值二重態：formula_105；其中，formula_5、formula_6、formula_108、formula_109都是實函式。這種希格斯場是由兩個複值純量場，或四個實值純量場組成，其中，兩個帶有電荷，兩個是中性。在這模型裡，還有四個零質量規範玻色子，都是橫場，如同光子一樣，具有兩個自由度。總合起來，一共有十二個自由度。自發對稱性破缺之後，一共有三個規範玻色子會獲得質量、同時各自新增一個縱場，總共有九個自由度，另外還有一個具有兩個自由度的零質量規範玻色子，剩下的一個自由度是帶質量的希格斯玻色子。三個帶質量規範玻色子分別是W+、W-和Z玻色子。零質量規範玻色子是光子。:1-3:700-703標準模型.在標準模型裡，假若溫度足夠高，物理系統的電弱對稱性沒有被打破，則所有基本粒子都不具有質量。當溫度降到低於臨界溫度，希格斯場會變得不穩定，會躍遷至最低能量態，即量子力學的真空，整個物理系統的連續對稱性因此被自發打破，W玻色子、Z玻色子、費米子也因此會獲得質量。局域規範不變性.SU(2)×U(1)規範場論的相位變換形式為：formula_110；其中，formula_111是變換矩陣，formula_112是引數為時空坐標formula_113的向量函式，formula_114是三個包立矩陣formula_115、formula_116、formula_117共同組成的矩陣向量。由於三個包立矩陣彼此之間不能對易，SU(2)是非阿貝爾群，這機制是「非阿貝爾希格斯機制」。指數函式formula_118的引數是一個矩陣：formula_119 。這指數函式等於formula_120；其中，formula_121是單位矩陣，formula_122是formula_123的數值大小，formula_124是單位向量。為了要滿足局域規範不變性，必須將formula_12的偏導數formula_24改換為協變導數formula_25，這變換與前面提到的相位變換合稱為「規範變換」：:701formula_128；其中，formula_129、formula_130都是耦合常數，formula_131、formula_132分別是SU(2)規範向量場、U(1)規範向量場。這些規範向量場的局域相位變換為formula_133、formula_134。由於這些額外的規範向量場，又必須新增對應的自由拉格朗日量：formula_135；其中，formula_136是場強張量，formula_137是由三個場強張量formula_138、formula_139、formula_140組成的向量。總結，表達為以下形式的拉格朗日量formula_12滿足局域規範不變性：formula_142；其中，標號formula_143表示取埃爾米特伴隨。自發對稱性破缺.假定勢能的形式為formula_144，最低能量態處於勢能的最低值，對應的希格斯場滿足關係式formula_145。對於這物理系統，存在有無窮多最低能量態。物理系統的狀態只能實現出一個最低能量態，稱這最低能量態的位置為希格斯場的真空期望值。不影響論述的一般性，設定真空期望值formula_73為:6formula_147。設定四個新實函式formula_77、formula_78、formula_150、formula_151來代表對於最低能量態的漲落所產生的量子場：formula_152。採用麼正規範:691，正確地設定變換矩陣formula_153的引數向量formula_123，可以使得formula_77、formula_78、formula_151變為零。這動作抵銷了三個戈德斯通玻色子。希格斯場變為formula_158。將這公式代入拉格朗日量，注意到規範玻色子的質量是來自於動能專案的改變：formula_159。設定W玻色子formula_160、Z玻色子formula_161、光子formula_162分別為formula_163、formula_164、formula_165。從普羅卡拉格朗日量，可以推斷W玻色子、Z玻色子的質量分別為formula_166、formula_167。很明顯地，電子質量formula_168為formula_169。類似地，希格斯機制可以促使其他種費米子獲得質量。對於為甚麼每一種費米子都有其特定的湯川耦合常數formula_170，希格斯機制並沒有給出任何說明。標準模型裡的自由引數大多數都是湯川耦合常數:79,713-714