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中正區 (基隆市)

中正區位於臺灣基隆市東北側，為基隆市政府所在地，轄區涵蓋基隆港東岸、和平島及八斗子地區，北方三島亦由該區管轄。全區三面環海，僅南側環山，海岸線多灣澳，且擁有數個漁港，是基隆市漁業發展的重鎮。歷史.戰後，統合日治時代昭和6年町名改正設定的義重町、日新町、入船町、真砂町、濱町、社寮町、八斗子、基隆嶼、花瓶嶼、棉花嶼、彭佳嶼設定第一區，1946年，以區內主要幹道中正路而改稱為中正區。人口.根據基隆市政府民政處統計，2022年底中正區戶數約2.3萬戶，人口約5.1萬人，區內人口最多與最少的裡分別是新豐裡與長潭-{裡}-，2022年底兩里人口分別為7,215人與468人，其中新豐裡也是基隆市人口第三大里，其他區內人口較多的裡包括砂子-{裡}-、新富里。中正區歷年人口變化政治.區政組織.中正區公所是基隆市政府在中正區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為基隆市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及秘書之下，設有4課1室等5個內部單位及1名人事管理員。中正區為基隆市第一選區，在基隆市議會31席市議員中，中正區共選出4席區域市議員。行政區劃.中正區的行政區劃轄有長潭-{裡}-、社寮裡、真砂裡、正義裡、八斗裡、平寮裡、中砂裡、德義裡、砂子-{裡}-、正濱裡、入船裡、港通裡、碧砂裡、中正裡、正船裡、新富里、中濱裡、中船裡、新豐裡、建國裡、義重裡、海濱裡、正砂裡、信義裡、和憲裡、砂灣裡等26個裡，共計517鄰。交通.公路.
解放橋 (桂林)

解放橋是位於桂林市解放東路東端、自由路西端，橫跨灕江的一座橋，始建於民國二十八年，由中正橋更名而來，經歷了多次改建。解放橋現在是當地的一個旅遊景點，橋大氣美觀，人文底蘊深厚，橋底刻有各種圖案，晚上在燈光的點綴下，更加美麗。歷史.據廣西壯族自治區圖書館的資料記載，從唐代開始，歷代都在此段建浮橋。宋《靜江府城圖》記載：在現解放橋位置的附近修建有東江橋，不屬於嚴格意義上的橋，是由船體連線而成，時常因水流湍急搖晃得很厲害。明稱為永濟橋,清改稱浮橋。1939年中正橋.解放橋始建於民國二十八年，結構是四墩鋼架式，長達181米，寬至11米，有5孔，每孔跨36米，木橋面，荷載達10噸。當時以蔣中正之名命名中正橋。抗戰時期。由於桂林是中國南方的軍事重鎮，因而多次遭到敵機的空襲。為了疏散市區裡的市民，乃建此橋。1944年10月，日軍壓境時炸燬2、3孔橋面。1945年7月，日軍戰敗時炸斷2、3號鋼樑。由於兩岸靠船隻往來，極為不便，經過商議於1946年2月修造"中正浮橋"。1951年解放橋.1951年2月，由於橋存在諸多問題，當地政府決定在原址上建鋼木合構桁架結構，並更名為解放橋。1957、1962年進行了兩次例行維修。1972年.由於交通需要和當時橋面存在的隱患，在1972年，市政府決定保留解放橋的下部結構並加固橋墩，然後再拆除上部結構以至擴寬橋面，改建為空腹式混凝土雙曲拱橋雙向四車道。當地市志記載橋全長239.3米，其中主橋215.3米，引橋14米;高4.36米，5孔，每孔跨徑34.9米;橋面寬15.5米，其中車道9.5米，人行道南北各3米;荷載汽-13級，拖-60級。擴建後極大地便利了兩岸交通。1999年.由於城市改造和整體的美觀需要，1999年桂林市政府決定完全拆掉舊解放橋，在舊址上重建更大的更方便的解放橋。2001年9月28日上午解放橋正式通車。新解放橋主橋長284米，寬45米，其中機動車道寬22米，為雙向六車道，兩側設人行道。共5跨，三中跨為拱，兩邊跨為圓弧曲梁，設推力墩。解放橋同文昌橋、龍隱橋的重建以及民主路改造等被一併納入解放橋的重建系統工程。建成後的解放橋交通負擔比以往更大了，其東端就是七星公園，由於離公園太近，進而造成了這一十字路口的極大不便。人文.早期，在橋下經常有竹排遊弋，竹排上的漁夫用鸕鷀來為他們打魚，在煙雨迷濛的天氣裡，似仙境。在早期的小學語文課本有相關描述。現在由於環境問題，解放橋這段的灕江水位經常過低，有時甚至出現乾涸現象。到了旺水期，市民們都喜歡在橋下游泳嬉戲。新建成的解放橋更加大氣開闊、其結構簡約可靠，深受市民和旅遊者的稱讚。在夜晚，橋上和兩側的燈光均會開啟，市民們都喜歡散步到此，旅遊者則在橋端兩側拍照留念。公交車.2路、9路、10路、11路、14路、18路、21路、24路、25路、30路、97路公交車線路均經過解放橋。
龍隱橋

龍隱橋位於中國廣西桂林龍隱巖西南角的龍隱路，橫跨小東江，重修後是大跨度的單拱橋，雙向四車道，2000年12月30日動工重建，2001年9月28日竣工。有人用橋體象一條飛奔的長龍形容。龍隱橋同文昌橋、解放橋的重建以及民主路改造等被一併納入解放橋的重建系統工程。
生態位

生態位又稱生態地位、生態龕、小生境、生態-{zh-hans:棲位;zh-tw:位}-、生態區位或是生態龕位，生態位是一個物種所處的環境以及其本身生活習性的總稱。每個物種都有自己獨特的生態位，藉以跟其他物種作出區別。生態位包括該物種覓食的地點，食物的種類和大小，還有其每日的和季節性的生物節律。生態位的概念是由於1917年首次提出的。這個概念在許多方面有廣泛應用，比如市場營銷方面的「利基」概念。群落生境，蝙蝠夜間運動的可行性，蚊子都是蝙蝠的生態位的一部分。一個物種只能佔有一個生態位。生態位的環境因素的綜合，構成概念生態位空間。這是一種n維超體積，但出於視覺化的原因會將它簡化為二維或三維龕點陣圖進行顯示。每種環境因素成為一個維度。在兩個生態龕位中，考慮觀察的維度越多，兩個生態龕位的差別就越明顯，越容易被區分開來。生態位分兩個層次：人們可以從特殊的性質或角度考慮，定義更多的生態位：兩個地區，雖然地理上被分隔，但卻有著相似的非生物因素，在這兩個地區生活的物種會佔有相似的生態位。這會導致趨同演化的發生，即是兩個物種雖然無親緣關係，但卻各自獨立的發展出相似的身體構造去適應環境。南極的捕魚能手，不會飛的鳥——企鵝和已滅絕的歐洲的大海雀一樣佔有相似的生態位。澳洲的袋鼴和歐洲的田鼠都有挖土鏟的前肢，它們在泥土中挖掘通道，捕食細小的動物，它們佔有相似的細小地下肉食性動物生態位。對於一個地理上不存在分隔的生態系統中，在生態平衡時，各個生物的生態位原則上不重合。若有重合，那麼必然是不穩定的，它必然會透過物種間的競爭來削減生態位的重疊，直到平衡為止。競爭，比如需要相似生態位的入侵物種的進入，會導原生物種存在區域減少。如果存在區域太小，會導致一個物種的滅絕。這就是競爭排除原則。進化導致的是兩個有親緣關係的物種去佔據不同的生態位，減少競爭的機會。一個很好的例子是拉帕戈斯群島的達爾文雀的進化。換句話說，進化以及新的物種出現的重要原因是空餘的生態位出現了，而這種情況大多是由於災難或者地理分隔導致的。生態位的數量與生態系統的氣候，地理和生物因素有關。相應的物種數會因這些因素的差異導致有很大的不同。極地，例如格陵蘭的冰川，南極洲或是高原的生態位數就不及熱帶的原始森林或是珊瑚礁的多。
微分流形

光滑流形，或稱C∞-微分流形，是指一個被賦予了光滑結構的拓撲流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是C∞類的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。歷史.微分幾何。黎曼在哥廷根的著名的康復講座中描述了多個面向。他透過在一個新的方向上改變給定物件的直觀過程激發了多方面的想法，並且預先描述了協調系統和圖表在隨後形式發展中的作用：在一個概念下的事例如果構成n維流形，一個流形的特色可以簡單表示其屬性，則化簡的結果必然是有限個數字，…… - 波恩哈德·黎曼的就職演說《論作為幾何學基礎的假設》物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋等人釐清，使得從19世紀下半葉起開始發展起來的相關的直覺知識變得更精確，並透過微分幾何和李群使微分流形的理論得到進一步的發展。設formula_1 是自然數，formula_2-維拓撲空間 formula_3 被稱為是 formula_2-維 formula_5 可微流形，如果，formula_15為一個 formula_16 到 formula_16 的 formula_5 對映。圖冊.formula_23formula_19formula_25formula_26formula_27formula_28formula_29formula_30formula_30流形由卡的集合定義拓撲空間X上的圖冊稱為卡的{("U""α", "φ""α")}的集合，其中"U"α是覆蓋 X的開放集合，並且對於每個索引αformula_32是"U"α在n維真實空間的開放子集上的同胚。圖冊的轉移對映功能是formula_33以圖冊來定義流形的概念是由夏爾·埃雷斯曼於1943年所提出。每個拓撲流形都有一個圖冊。"Ck"-atlas是一個圖冊，其轉換圖是"Ck"。拓撲流形具有"C"0-atlas，並且通常"Ck"-流形具有"Ck"-atlas。連續圖冊是"C"ω圖冊。替代定義.偽群.偽群，允許以統一的方式在流形上定義成各種不同的結構。偽群由拓撲空間S和由S的開放子集到S的其他開放子集的同態組成的集合Γ組成，使得最後三個條件類似於一個群的定義。注意，Γ不必是群，因為這些函式在S上不是全域定義的。結構層.有時使用替代方法來賦予具有"Ck"結構的流形是有用的。這裡"k" = 1, 2, ..., ∞, 或ω為實分析流形，表示為C"k"，是一種函式 ，它為每個開放集"U" ⊂ "M"定義連續函式"U" → R的代數C"k"("U")。可微分函式.在n維可微分流形 "M"上的實值函式f在點"p" ∈ "M"處被稱為可微分 ，如果它在"p"周圍定義的任何坐標圖中是可微分的。更準確地說，如果("U", "φ")是卡的對映，則f是可微分的，如果且僅當formula_36在"φ"("p")處是可微分的。一般會有很多可用的卡中都是可微分的。類似的情況適用於定義"Ck"函式，平滑函式和分析函式。叢.切線叢.點的切空間由該點處的可能的方向導數構成，並且具有與流形相同的維數n。對於一組formula_37確定切線空間的完整基礎。餘切叢.向量空間的對偶空間是所有餘切空間的集合。流形結構.黎曼流形.黎曼流形是一個可微分的流形，切空間以微分的方式產生內積。內積結構可以稱為黎曼度量。該度量可以用於互變向量和輔助向量，並定義rank 4黎曼曲率張量。黎曼流形有長度、體積和角度的概念。任何可微流形都可以被稱為黎曼結構。扭對稱流形.一個共同的流形是具有封閉性的，非退化的symmetric 2-tensor形式的流形。這種情況迫使相似的流形是均勻的。在漢密爾頓力學中作為相位空間出現的反切叢結構。
香港海關

香港海關。1977年，工商業管理署改組後，轄下的緝私隊亦改稱為香港海關，部門首長改稱為海關總監。1982年8月1日，香港海關成為獨立政府部門，並且於1987年加入世界海關組織。香港主權移交後，海關總監改稱為海關關長，英文名稱則不變，而且被升格為香港政府主要官員。海關關長除了向保安局局長負責外，亦需要向商務及經濟發展局局長和財經事務及庫務局局長負責。2000年，香港海關擔任世界海關組織亞太區副主席，引領亞太區成員制定《地區發展策略綱領》，作為亞太區海關事務的策略藍本。設於昂船洲的首個海關船隊基地也在2000年啟用，自此海關船隻不用再分散停泊，基地內設有囚室、拘留室、槍械庫、訓練設施和潛水用具等。同年，香港海關設立電腦法證所，為各科系提供電腦鑑證技術支援。海關電腦法證所就案件電子證據的收集、儲存、分析及於法庭呈示證物等工作提供專業支援。法證所並於2006年獲得「國際質量管理體系證書」ISO 9001和「國際資訊安全管理系統證書」ISO 27001。2019年11月警務處處長根據《公安條例》2021至2022年期間多次調派人員於《預防及控制疾病指明的「受限區域」執行有關該法例的相關行動。歷任首長.海關關長是香港特別行政區政府主要官員，同時是禁毒常務委員會及香港特別行政區維護國家安全委員會官方委員。根據《基本法》規定，需由無外國居留權的中國國籍香港特別行政區永久性居民出任，經行政長官提名或建議，報請中央人民政府任命或罷免。總部.位於北角的海關總部大樓於2010年12月啟用。由香港政府建築署外判給予關善明建築師設計，大樓樓高32層，整體樓面總面積約達41,000平方米，是第一座為香港海關而建的總部大樓。總部大樓容納大部分早前分佈全港不同地區的海關行政及調查科系的辦公室。大樓內設立了顧客服務中心， 為市民提供快捷的一站式綜合服務。總部大樓亦設有多項其他設施，例如室內練靶場、羈留中心、多用途演講廳、展覽廊和傳媒接待室，有助提高海關的運作效率和能力，並迎合部門的發展需要。展覽館.香港海關設有2座展覽館，分別為：海關特別部隊.船隊.香港海關派出巡邏船艇在香港特別行政區水域執行反走私巡邏，船隊包括：淺水巡邏船、區域巡邏船、運載人員的海港巡邏船、海騎式橡皮艇以及高速截擊艇。海關船隊基地在昂船洲政府船塢，由專門隊伍海關海域行動組負責，現時海關船隊配備五款共22艘不同的船隻全天候於本港水域執勤，包括五艘區域巡邏船、四艘高速截擊艇、兩艘淺水巡邏艇、兩艘海港船和九艘充氣橡皮艇，未來海關會陸續更換船隻。海關搜查犬課.香港海關共有隻57搜查犬，包括51隻緝毒犬及2隻爆炸品搜查犬，4隻鈔票搜查犬分別在機場、各陸路邊境管制站及貨櫃碼頭執行緝毒或搜查爆炸品的工作。樂隊.海關樂隊。海關樂隊主要由風笛隊及銅管樂隊組成，樂隊現時有約50名人員；樂隊演奏的樂器種類繁多，除長笛和軍鼓外，還有色士風、單簧管、笛子、小號、長號、法國號、次低音號和低音號等等。投考加入海關樂隊的人員會被安排接受面試及試音，經過錄取後，會被編制進不同的組別，接受為期半年的基本訓練。制服及裝備.槍械裝備.香港海關是5支獲得授權擁有及使用槍械的香港紀律部隊之一，學員於香港海關學院接受訓練時均需要學習槍械的使用，於畢業後每年均需要到射擊場持續練習兩至三次。而佩槍執勤的人員為負責海上緝私的船隊、支援緊急行動的特遣隊及駐守於各陸路口岸、機場、港外線碼頭等的軍裝海關人員和負責處理嚴重罪行、緝毒及押解等任務的便裝海關人員。除了長短槍械外，海關人員同時配備胡椒噴霧及伸縮警棍等以應付日常的任務。已經曝光現役槍械以海關為題材的影視作品.電視劇.亞洲電視無綫電視香港電臺電視部資訊節目.香港電臺電視部電影.寰亞綜藝集團英皇電影爭議事件.2021年4月8日，海關動員過百人搜查阿布泰國生活百貨多間分店和貨倉，指出公司出售的商品沒有標示中、英雙語警告字句，涉嫌違反《消費品安全規例》，33歲男董事林景楠被捕。其後多間媒體到各大小零售店舖巡查，包括價真棧、百佳、惠康、優品360和大生生活超市等。發現店內的商品都沒有標上中、英雙語警告，涉嫌違例。而大生生活超市位於沙田禾輋商場的分店，員工趕忙檢查貨品和用紙皮封住沒有標韱的貨品。而日本城一款洗衣液只得日文標籤，印尼生產的Listerine漱口水包裝上只有印尼文。價真棧部分產品沒有標示中英警告標籤。眾新聞記者到日本城、AEON、百佳、惠康、莎莎等搜查，發現至少22款貨品涉違例。認為海關對大型零售店在門市出售涉違規產品未有執法。《立場新聞》記者列出傳媒提及涉嫌違例的商舖，詢問海關有否在過去36小時內，到各大商舖巡查或執法。海關一律未有回應，指如市民有懷疑，可致電海關舉報熱線，或透過電郵舉報。
最簡分數

最簡分數，也稱既約分數或不可再約分數，指的是分子與分母互質的分數。若一分數可表為formula_1，且formula_2，formula_3，則稱formula_1為最簡分數。假若p和q還有別的公因數，則其非最簡分數。若formula_5，且設formula_6則formula_7。其中formula_8為formula_1的最簡分數。最簡分數也可理化分數的公式，盡量將分子和分母互為質數。每一個正有理數可以被表示為不可簡化的分數。如果分數的分子和分母劃分為它們的最大公因數，而這一項方法可以完全降低至最低的簡化條件。為了找出分子和分母的最小公因數，當然可以使用輾轉相除法或整數分解，就是要解決分數的分子和分母過大的問題。最簡分數例如formula_10、formula_11或formula_12。而formula_13不是，因為formula_14，因而formula_15唯一性.每一個有理數沒有獨特性的表示正分母的不可簡化分數。唯一性是獨一無二主要因子分解的結果，自從出現 formula_17意味著formula_18，因此等號的雙邊必須共享相同的因式分解，設主要多重的因數formula_19，而formula_20也要出現formula_19的子集，方可證明formula_18。概括.不可簡化的分數的概念可推論任何唯一分解整環之分式環：透過劃分分子和分母的最大公因數，這一項元素的領域中可被寫出它們的分數。特別適用越過其他領域的代數式。然而不可簡化的分數在給定元素上，既使是同樣的可逆元素，也是唯一較多人使用分子和分母的乘法。在有理數的情況下意旨任何數字具有兩個最簡分數，若跟分子和分母的正負號有關；在這種模糊的情況下可透過要求分母要被移除負號。在合理的功能的情況下，分母可以類似地被要求是一個首項。
Socket 939

Socket 939是AMD處理器插座的一種，於2004年6月推出，用作取代Athlon 64所使用的Socket 754，是支援64位元平臺AMD64的插座，並支援雙通道。而支援DDR2 SDRAM的Socket AM2已取代Socket 939。Socket 939與Socket 754主要不同的地方為：可用性.Socket 939於2004年6月推出，在2006年5月被AM2取代，但需求仍然很高#重定向用於這插座的單核和雙核處理器包括Athlon 64、Athlon 64 FX、Athlon 64 X2、Opteron和Sempron。其中Opteron 185和Athlon 64 FX-60，具2.6 GHz的時脈和1MB L2快取，是在這插座中最快的處理器。技術.Socket 939支援雙通道DDR SDRAM記憶體，具6.4 GB/s的記憶體頻寬。Socket 939的處理器均支援3DNow!、SSE和SSE2指令集，而Revision E之後的更支援SSE3指令集。它有一個16位元的HyperTransport，能夠以2000 MT/s執行。用於這插座的處理器均有每個64KB的L1指令和資料快取，與512KB或1MB的L2快取。
勒讓德符號

勒讓德符號，或二次特徵，是一個由阿德里安-馬裡·勒讓德在1798年嘗試證明二次互反律時引入的函式。這個符號是許多高次剩餘符號的原型；其它延伸和推廣包括雅可比符號、克羅內克符號、希爾伯特符號，以及阿廷符號。定義.勒讓德符號formula_1（有時為了印刷上的方便，寫成("a"|"p"))有下列定義：如果("a"|"p") = 1，"a" 便稱為二次剩餘(mod "p")；如果("a"|"p") = −1，則 "a" 稱為二次非剩餘(mod p)。通常把零視為一種特殊的情況。"a" 等於0、1、2、……時的週期數列("a"|"p")，又稱為勒讓德數列，有時把{0,1,-1}的數值用{1,0,1}或{0,1,0}代替。勒讓德符號的公式.勒讓德原先把他的符號定義為：formula_2尤拉在之前證明了這個表示式是≡ 1 (mod "p")，如果"a"是二次剩餘(mod "p")，是≡ −1如果"a"是二次非剩餘；這個結論現在稱為尤拉準則。除了這個基本公式以外，還有許多其它("a"|"p")的表示式，它們當中有許多都在二次互反律的證明中有所使用。高斯證明了如果formula_3，那麼：formula_4這是他對二次互反律的第四個、第六個，以及許多後續的證明的基礎。斯和。克羅內克的證明是建立了formula_5然後把"p"和"q"互換。艾森斯坦的一個證明是從以下等式開始：formula_6把正弦函式用橢圓函式來代替，他也證明了三次和四次互反律。其它含有勒讓德符號的公式.斐波那契數1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ……由遞推公式F1 = F2 = 1，Fn+1 = Fn + Fn-1定義。如果"p"是素數，則：formula_7例如：formula_8formula_9formula_10formula_11formula_12這個結果來自盧卡斯數列的理論，在素性測試中有所應用。爾-孫-孫素數。性質.勒讓德符號有許多有用的性質，可以用來加速計算。它們包括：這個性質稱為二次互反律的第一補充。這個性質稱為二次互反律的第二補充。一般的二次互反律為：次互反律和二次互反律的證明。以下是一些較小的"p"的值的公式：但一般直接把剩餘和非剩餘列出更簡便：勒讓德符號("a"|"p")是一個狄利克雷特徵(mod "p")。計算例子.以上的性質，包括二次互反律，可以用來計算任何勒讓德符號。例如：formula_22formula_23formula_24formula_25formula_26formula_27formula_28formula_29
尤拉準則

在數論中，二次剩餘的尤拉判別法是用來判定給定的整數是否是一個質數的二次剩餘。敘述.若formula_1是奇質數且formula_1不能整除formula_3，則：formula_3是模formula_1的二次剩餘當且僅當：formula_6formula_3是模formula_1的非二次剩餘當且僅當：formula_9以勒讓德符號表示，即為：formula_10舉例.例子一：對於給定數，尋找其為二次剩餘的模數.令formula_11。對於怎樣的質數formula_1，17是模"formula_1"的二次剩餘呢？根據判別法裡給出的準則，我們可以從小的質數開始檢驗。首先測試formula_14。我們有：formula_15，因此17不是模3的二次剩餘。再來測試formula_16。我們有：formula_17，因此17是模13的二次剩餘。實際上我們有：formula_18，而formula_19.運用同餘性質和勒讓德符號可以加快檢驗速度。繼續算下去，可以得到：對於質數formula_20。對於質數formula_21。例子二：對指定的質數"p"，尋找其二次剩餘.哪些數是模17的二次剩餘？我們可以手工計算：formula_22formula_19formula_24formula_25formula_26formula_27formula_28formula_29於是得到：所有模17的二次剩餘的集合是formula_30。要注意的是我們只需要算到8，因為formula_31，9的平方與8的平方模17是同餘的：formula_32.。但是對於驗證一個數是不是模17的二次剩餘，就不必將所有模17的二次剩餘全部算出。比如說要檢驗數字3是否是模17的二次剩餘，只需要計算formula_33，然後由尤拉準則判定3不是模17的二次剩餘。尤拉準則與高斯引理以及二次互反律有關，並且在定義尤拉-雅可比偽素數時會用到。證明.首先，由於formula_1是一個奇素數，由費馬小定理，formula_35。但是formula_36是一個偶數，所以有formula_37formula_1是一個素數，所以formula_39和formula_40中必有一個是formula_1的倍數。因此formula_42模formula_1的餘數必然是1或-1。若formula_3是模formula_1的二次剩餘，則存在formula_49，formula_1跟formula_51互質。根據費馬小定理得：formula_52formula_1是一個奇素數，所以關於formula_1的原根存在。設formula_58是formula_1的一個原根，則存在formula_60使得formula_61。於是formula_62formula_58是formula_1的一個原根，因此formula_58模formula_1的指數是formula_36，於是formula_36整除formula_69。這說明formula_70是一個偶數。令formula_71，就有formula_72。formula_3是模formula_1的二次剩餘。
Cell (微處理器)

Cell微處理器架構公司聯合開發。它是以RISC指令體系的Power架構為基礎來設計的，並具有高時脈頻率、高執行效率等特點。主要應用於PlayStation 3和刀鋒伺服器之上。而CELL處理器的第二代版本，提高了雙精度浮點運算效能。以往的CELL處理器，雙精度的效能只有單精度的十分之一。而新的CELL處理器，可以使到雙精度效能有五倍的提升。發展歷史.在2000年年中，索尼電腦娛樂，東芝公司和IBM結成一個被稱為「STI」的聯盟，用以設計和製造的處理器。STI設計中心於2001年3月開業。Cell使用POWER4處理器的設計工具的增強版本，其設計期間為期四年。有三家公司超過400名的工程師一起在奧斯汀工作，並有11個IBM設計中心的重要支援。在此期間，IBM提出了Cell架構，製造工藝和軟體環境有關的多項專利。早期專利版本的Broadband Engine被證實是一個晶片封裝，包括“處理單元。目前在Broadband Engine晶片上，每個“處理單元”包含8個加速處理單元，而它被簡稱為SPE。2007年3月，IBM將Cell微處理器由第一代產品的90奈米製程推進到65奈米製程，由位於美國紐約州 East Fishkill 的12吋晶圓廠展開65奈米製程Cell微處理器的生產。製程推進到65奈米之後，Cell的晶片面積與耗電量將可進一步壓低，有利於數位家電等相關應用的發展。2008年2月，IBM宣佈該公司將開始製造的45奈米制程的Cell處理器。2009年8月，輕薄版PlayStation 3－PS3 Slim同時採用45奈米Cell處理器。2008年5月，IBM推出了高效能的的雙精度浮點版本的Cell處理器，以65奈米為主要尺寸的PowerXCell 8i。2008年5月，以一個Opteron處理器和PowerXCell 8i為基礎的超級電腦，IBM走鵑系統，成為世界上第一個達成PetaFLOPS的系統，它當時是世界上最快的電腦，而此紀錄一直維持到2009年第3季。2009年，IBM於SC09高效能計算會議上宣佈，放棄基於Cell架構處理器的開發，Cell架構及設計理念將融合到IBM的其他處理器產品中。該公司原計劃開發 PowerXCell-8i 處理器的後續產品，內含雙PowerPC處理器核心，並設定了32個 SPE 單元的下一代Cell處理器將已被取消。概要.2005年8月25日，IBM、SONY、SCEI與東芝等 4 家公司正式公開「Cell」，該次所公佈的規格資料參考檔案，共分為 5 份，包括 1 份說明 Cell 基於分散式處理與多媒體應用所定義的整體架構，另外 4 份則是關於 Cell 獨立浮點數運算單元 SPU 的指令集架構，低階組合語言，高階 C/C++ 程式語言擴充規格，以及應用程式二進位介面的規格書與說明檔案。Cell結合了通用的Power Architecture核心，適中的效能與流線型的協處理器，大大加快多媒體和向量處理的應用程式，以及許多其他形式的專用計算。處理器架構.PPE 可以作為資源管理使用，SPE 可以作為資料處理器使用。PPE 上的程式可以將任務分解到 SPE 上完成，然後相互傳輸資料。SPE 缺少一般處理器中的大部分通用特性，它們根本不能執行常見的作業系統任務，沒有虛擬記憶體的支援，不能直接訪問計算機的RAM，中斷支援也非常有限。將 SPE、PPE 和主存控制器連線在一起的是一個名為 Element Interconnect Bus 的匯流排，這是資料傳輸的主要通道。PPE.Power Processor Element。SPE.Synergistic Processing Elements，簡稱SPE。每個 SPE 包括：EIB.Element Interconnect Bus：透過該匯流排，每個DMA控制器取得與SPE相關的指令和資料。DMA控制器也將結果送到通用匯流排，使其可輸出到晶片外，以傳送給晶片上的週邊裝置或PPE快取記憶體。PPE可意識到SPE所傳輸的資料，但SPE則完全不知道毗鄰的任何流量；這將保持SPE的簡易性，並限制在其執行時的中斷或不必要的影響，如果SPE需要知道外部資料的變化，其各自的DMA控制器便負責擷取資訊。記憶體與I/O控制器.Cell BE內建2.5兆位元組記憶體，透過Rambus的XDR和FlexIO技術，每秒可與外部記憶體交換100吉位元組Gbytes的資料。XDR記憶體控制器介面(XIO)為72位元寬，可以在3.2Gbps資料速率下運作並提供25.6GB/s的總記憶體頻寬。PowerXCell 8i.2008年，IBM公佈了經修訂的變種Cell，它被稱作PowerXCell 8i，並從IBM的刀鋒伺服器QS22開始採用。花費超過一億美元的 走鵑 是世界第一臺 Linpack 達成 1 petaflops 的超級電腦，採用雙核 AMD Opteron 加上PowerXCell 8i 處理器混合為一個節點的設計，走鵑共有6563顆雙核的 AMD Opteron，以及12240顆IBM PowerXCell 8i。國際超級電腦大會發布的綠色超級電腦500大名單，IBM的PowerXCell 8i獨佔前3名及5至7名，該排名以平均每瓦電力每秒所提供的浮點運算能力(MFLOPS/W)為基準。除了QS22和超級電腦，PowerXCell也被做成一張PCI-E介面的加速處理器，並在QPACE專案作為核心處理器。商業化.PS3.STI 將 Cell 應用於高畫質數位影音家電、遊樂器、電腦繪圖、科學運算等領域，其中以 SCE 所推出的 PS3 主機為相關應用中最受矚目、規模也最為龐大的產品。第一代的 Cell 微處理器將具備1個 PPE 微處理器核心，與8個 SPE 協同處理器，由 2.5 億電晶體所構成，PS3 則採用時脈 3.2GHz 的版本。SpursEngine.東芝推出基於CELL的輔助處理器，名為SpursEngine。這與真正的CELL處理器不同，它只有1個PPE和4個SPE核心，但額外增加了MPEG-2和H.264的硬體編解碼器。它可以用來加速圖片和影片播放，並有自己的XDR記憶體。介面方面，可以採用PCI-E x1或者x4。東芝的平板電視都會採用相關的處理器，將標清解析度插值至1080p。並同時進行細節修補，改善色彩，邊緣銳利化等工作。麗臺已推出採用SpursEngine晶片的加速卡，用作協助電腦作影像編輯。家用電視.東芝公司推出Cell TV，它能把2D畫面轉換成3D。Cell T還可升級數位視訊，甚至補強畫素，強化低品質的串流，並測知房間的燈光，調整螢幕的顯示品質。Cell TV尚有內建攝影機、麥克風與軟體，可以撥打網路視訊電話。這是東芝以Cell為核心開發的首款產品，重點顯然是將電視機作為一個範例，用來說明硬體和軟體工程師能夠合力開發出什麼樣的產品。例如：利用Cell電視機的連網功能建立一種商業模式，這款電視機顯然可以成為一大批付費服務的載體。
顯示解析度列表

以下顯示的是顯示解析度列表：概述.一個的寬度和高度尺寸的電子可視顯示裝置，諸如計算機監視器，在畫素。寬度和高度的某些組合已標準化，並且通常使用名稱和縮寫來描述其尺寸。在相同尺寸的顯示器中，較高的顯示解析度意味著所顯示的照片或影片內容看起來更清晰，而畫素圖樣看起來更小。常用顯示解析度
森山大輔

森山大輔是日本男性漫畫家、插畫家。高知縣宿毛市出身。日本電子專門學校畢業。出道初期曾以森山犬的筆名擔任過一些日本電腦軟體十八禁遊戲的角色原畫設定，之後從事漫畫家的工作，主要作品有《摩登大法師》。除此之外，近來亦有短篇漫畫集《--》，並於日本漫畫雜誌《--》發表連載作品《救世之繭》該作品連載完後，與ヨコオタロウ攜手連載《願君勿死》，已完結。2022年2月開始，在《月刊Comic電擊大王》擔任《TYPE-MOON》作品《Fate/stay night [Unlimited Blade Works]》漫畫作畫。作品列表.漫畫.）全8卷。中文版由臺灣東立發行。）全13卷）全1卷全1卷）小說插畫.遊戲.其它.」插畫
高橋真

高橋真，日本北海道士別市人，日本漫畫家。主要作品.）：單行本全1冊）：單行本全1冊
迴圈小數

迴圈小數，也稱為無限迴圈小數，是從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重複出現的小數。定義.迴圈小數都為有理數的小數表示形式，例：formula_1formula_2formula_31.除數a為formula_6的倍數時，formula_7有max(m,n)個不迴圈位數，其中formula_8為任意自然數，formula_9為非formula_10之其他數。2.如果formula_11，a不是2或5的倍數，並且a與b互質，那麼存在一個正整數e，e為formula_7的迴圈節位數，而e=formula_13。formula_14表示formula_15可以整除a，或稱formula_16與1同餘）事實上以該定理一公式推導式子:formula_17來看，formula_18也成立，例如formula_19與formula_20，兩者迴圈小數一致，因為formula_21，只差別在商，餘數皆為1(同餘)故成立。3.承接以上兩點，當除數a可以質因數標準分解式表示成formula_22⋯formula_23時，會有max(m,n)個不迴圈位數，和formula_24個迴圈節位數。其中，formula_25, formula_26,⋯,formula_27分別各有e1,e2...,en個迴圈節位數，存在一個最小公倍數formula_28e1,e2...,enformula_29。例：formula_30的迴圈節個數？答：前三位不迴圈化為分數的方法.0.xxx...=x/((10^(上取(log(x))))-1)計算方法.利用短除法可以將分數(有理數，formula_49)轉化為迴圈小數。例如formula_50可以用短除法計算如下：7|3.000000000000000000.42857142857142857...表示方法.在不同的國家地區對迴圈小數有不同的表示習慣。formula_51formula_52formula_53缺點.不唯一性.使用迴圈小數表示有理數的缺點在於表示方式的不唯一性，例如formula_54與進位制系統密切相關.由於迴圈小數與進位制系統密切相關，使得一些簡單的有理數在迴圈小數表示法中的表示形式相當複雜。如：formula_55但在某些進位制當中反而因為迴圈節較短，使得看起來相當簡單。如formula_56又或formula_57
1421：中國發現世界

《1421：中國發現世界》是一本由前英國皇家海軍潛水艇指揮官加文·孟席斯撰寫的暢銷書，書中提出鄭和下西洋船隊的分隊曾經實現環球航行，並早在西方大航海時代之前便已發現美洲、澳大利亞、紐西蘭的論點。概況.此書第一版於2002年出版，書名是《1421：中國發現美洲》。2003年第二版發行，書名改為《1421：中國發現世界》。至今為止，《1421：中國發現世界》一書已有16種文字的譯本，在全世界62個國家發行。孟席斯本人也在倫敦建立了鄭和協會，建立鄭和研究組，並建立“1421：中國發現世界”網站，號召全世界有興趣的人士提供線索。論點證據.媒體質疑.孟席斯的鄭和發現美洲論備受爭議，認為鄭和發現世界論是虛構的。很多人認為他的觀點缺乏足夠的確定性證據。#重定向在美國公共廣播電視公司在2004年7月31日播出的《1421: The Year China Discovered America?》節目中，孟氏承認書中多處與事實不符的錯誤。而這些錯誤，是他整個「中國人比哥倫布早到美洲假設」的立腳點，孟氏在節目訪問中承認，他的假設全屬構想，是尚未有足夠証據去証實的。2006年7月31日，澳洲廣播公司電視臺的時事雜誌節目《Four Corners》播出名為《Junk History》的一期節目對孟氏出書過程有一個詳細報導，並訪問了他的經理人、公關公司、出版商、相關的學者和航海專家、和十二位在孟氏書中被點名鳴謝過的學者。部份這些鳴謝學者指出，他們給孟氏的幫助純屬無關痛癢的，其餘的全都不贊同孟氏的說法，其中一位更曾被孟氏恐嚇，要她公開收回不贊同孟氏的說法，否則會被法律起訴以致傾家蕩產。根據《1421》的2002年英文初版，在書套末內頁中，孟氏自稱在1937年中國出生；而在上述電視節目中，孟氏則改口說是在英國倫敦出生，亦承認完全不懂中文，他把出錯責任推在出版商身上。Transworld 是 Random House 的從屬公司，是世界級的出版商，連作者出生地都未能校正便直接出版，此解釋實難以令人信服，中國出生論有增加讀者信服的嫌疑。孟氏標榜他是前英國皇家海軍潛水艇指揮官的身份，作為有航海和海事知識和經驗的証明、和有足夠寫書的專業資格，但上述的電視節目指出，孟氏的海軍履歷極為有限和不光彩。亦是根據書套內頁稱，他十六歲加入海軍，廿二歲始在潛艇服務，到卅三歲便退休，在海軍共服務了十七年、其中九年在潛艇。但是，孟氏原先無講明、亦只是後來經由上述ABC電視節目查出，並由孟氏在訪問中親口承認的，是他只有兩年的指揮官經驗、和之前兩年的導航員經驗而已。孟氏自稱用了十多年的時間去撰寫《1421》，近二百頁的原本手稿他自認是乾癟乏味的，於是他與經理人共同重寫頭幾章，直言是凸出「語不驚人死不休」的「大膽假設」，同時透過公關公司在倫敦的「每日郵報」發表專文宣傳做勢，並將重寫後的章節寄給各大出版商。超級暢銷書《達文西密碼》是由 Random House 在2003年出版的，所不同者，是《達文西密碼》明碼實價地標明是小說，而孟氏的書卻堅持是歷史。除了上述澳洲廣播公司節目中訪問過的中外學者外，多名華裔學者亦曾在《鄭和研究與活動簡訊》發表批評和反對的文章。
廣中平祐

廣中平祐。日本學士院會員。1970年由於其在代數幾何上的成就獲得菲爾茲獎。家族.廣中平祐的夫人，為曾任日本環境廳長官的廣中和歌子。軼事.廣中有一次用日本俳句詩人小林一茶(Kobayashi Issa)為筆名投稿。其結果是，在複變函式論中多了一個一茶定理(Issa's Theorem)。
變形記 (卡夫卡)

《變形記》是一部中篇小說，奧匈帝國德語作家卡夫卡的代表作，發表於1915年。在《變形記》中，職業為推銷員的主人翁一覺醒來，發現自己變成了一隻巨大的甲蟲。這是卡夫卡最著名的一部作品之一，也包含很多象徵意義，和許多不同的闡釋。大多數的譯本翻譯主角變成的蟲為甲蟲，但卡夫卡並未在全文中指涉某種特定的蟲。原文的蟲為德語：Ungeziefer， 在中古高地德語中的意思是指不潔的生物，且不宜祭祀。如蟑螂跳蚤、臭蟲、或是有害的老鼠，所以翻譯成「害蟲」應該較為準確。故事摘要.格里高爾·薩姆莎一早醒來發現自己變成一隻巨大的蟲子，但並他不哀嘆自己的樣子；由於身為家中唯一的財務支柱，他反倒是開始擔心該如何去工作。格里高爾的主管來到家中，要求他走出房門，當他走出房間，樣子著實地嚇了家人以及主管一跳。主管逃離了屋子，格里高爾試圖追上去，但被家人阻止。妹妹嘗試著照顧格里高爾，給他牛奶和發黴的麵包，在那之後他變得只愛腐敗的食物，個性也變得像蟲一樣，非常畏懼人類趕走動物的噓聲以及踱步聲。然而，格里高爾依然是個孝順的孩子，有人進入房間時，他就會躲到沙發底下，避免嚇著他人。 獨處的時候，他就會望向窗外看看景色，或是爬到牆壁或是天花板上來娛樂自己。由於格里高爾失去了工作能力，家中的成員得開始外出工作，無法全心照護他。某日，當他從房門爬出時，爸爸在飯廳追著他跑，並用蘋果丟他，其中一顆蘋果因此卡在他的背上，引發細菌感染。在感染與飢餓的折磨下，格里高爾身體變得很虛弱，很快就無法走動了。之後，父母開始把房間租給別人，並把他的房間當成儲藏室，放置無用的物品，格里高爾因此變得又髒又臭。某日，妹妹在家中拉小提琴來娛樂房客，但房客似乎很快失去興趣，並表現得不尊重，格里高爾聽到音樂後，慢慢地走到飯廳，想邀請妹妹到他房間拉小提琴給他聽。房客看見他後，拒絕付清所欠的房租，甚至威脅要告發格里高爾家人把他囚禁在他們家中這一事實。妹妹之後認為這個巨大的昆蟲並不是格里高爾了，因為格里高爾會保護家人，而不是徒增家人的負擔，所以決定要把他趕走。這一晚，格里高爾回到房間後，帶著「奇妙的諒解」死去。當家人發現他的屍體時，突然感覺到肩膀上的負擔一掃而空，開始開心地計畫未來的生活；而且發現他們的經濟狀況其實不錯，可以住在小公寓裡，於是他們馬上就忘記了格里高爾。故事的最後，爸媽開心地發覺妹妹已長成一位亭亭玉立的少女，並打算開始為她物色女婿了。諷刺的是在格里高爾變形成蟲前，他和家庭中所有成員都認定他是家中經濟重要支柱，但當他失去工作能力時，所有人都不得不為家中生計做出努力和改變：自從五年前是在失敗便一蹶不振的父親成為了西裝筆挺的銀行工友；不曾有工作經驗的妹妹在受聘成為某間店的店員後，努力自修速記和法語以求更高的職位；有著氣喘病不便勞動的母親辭退了家中原先的女傭，親自操刀大小家務事，且在晚餐後還為一間服飾店縫製內襯衣物，還將家傳的首飾全數典當掉。這些舉動似乎在格里高爾變形前就可以做出，但當他變形後，大家漸漸地認為他已經不是原先的格里高爾，認為他只是一隻給全家帶來不幸和負擔的累贅，甚至連他本人也是這樣想，所以當最後格里高爾去世之後，全家人的反應並未透露一絲悲傷，反而是鬆了一口氣，連最後格里高爾的屍體被清潔女傭處理掉後，三人甚至連屍體最終去處為何都沒興趣。在結局時三人開始思考著搬家到哪，會比這間格里高爾所選的公寓更加實惠，和應該為妹妹找個夫婿，似乎已經將曾經在外辛苦為了家計奔波的格里高爾，遠遠地拋到腦後。線上版小說賞析引用.2.法蘭茲・卡夫卡：卡夫卡變形記 ；晨星出版：ISBN 978-986-443-912-6
富農

富農為相對富裕的農民階級，可以指：
哈利路亞大合唱

《哈利路亞》是韓德爾的英語清唱劇時所用的歡呼語。歌詞.選自聖經新約啟示錄第11章及第19章，選段經文均是描述當耶穌再來時的景像。樂曲特點和分析.本曲以D大調譜成，共有94個小節。站立傳統.“哈利路亞”另一個為人所熟識的事，是每當奏起此曲時，在場聽眾都會自動的站立。據聞這樣的舉動是出自1743年3月在大不列顛王國的首演時，國王喬治二世在聽到“哈利路亞”一段時突然間站立，其他人見到國王站立，也隨即跟著一同站立，傳統便因此而起。至於當時喬治二世站立的原因，長久以來衍生出各式各樣的解讀，較常的包括有：但經過學者多年來的研究，發覺現時所儲存和掌握的資料，皆不能證明喬治二世當日真的有出席過這場音樂會，而有最直接提及國王站立聽“哈利路亞”的講法，要等到1780年的一封個人書信中，以覆述的方式提及過喬治二世這個行為；由於並非第一身經歷，且經年已久，真偽與否難以判斷。而於1750年代另外的個人的書信中，亦略有提及過觀眾在聽《彌賽亞》時．於部份合唱曲目中有站立，但是否包括是“哈利路亞”亦無法得知。不過這個“慣例”就無意間被留傳下來。為聖詩《奇異恩典》創作歌詞的牧師約翰·牛頓於1784年的一篇講道中，借聽到《彌賽亞》“哈利路亞”時站立的行為，有這麼的說法：他所指的，是如果以聽“哈利路亞”時站立純綷只是因為一種「趕潮流」，人做我亦做的態度，但在個人的信仰歷程中沒有領悟出基督再臨時的準備和喜悅，這樣的信仰基礎其實是非常薄弱，很容易就會被罪惡所擊倒。從牛頓所帶出的反思，可以套用於現今在聽“哈利路亞”時是否應該站立，道理也是一樣。站立是對基督教復活概念的一種認同感，而如果沒有相關宗教信仰概念或領會時，選擇不站立亦是可接受的做法。但據2010年來率領德勒斯登愛樂和聖十字合唱團來臺灣演出彌賽亞的德國指揮克萊勒表示，“慣例已是過去式，因為他至今沒看過民眾真正站起來”。
唐明照

唐明照，原名唐錫朝，男，廣東恩平人，中華人民共和國外交官。生平.1910年12月10日出生於聖堂區安西鄉壙龍村。幼時原名唐錫朝。1920年代初，唐明照隨父母移居美國舊金山。1927年回國，1930年至1933年就讀於清華大學政治學系。1933年至1937年在伯克利加州大學學習。曾任《美洲華僑日報》社長與總編、中共北平市委組織部長、美國共產黨中央中國局書記。回國後歷任外交部專員、中國人民保衛世界和平委員會聯絡部副部長、中共中央對外聯絡部處長、中共中央對外聯絡部副秘書長。1972年至1979年任主管聯合國政治事務、非殖民化和託管事務的副秘書長。1980年後，任中聯部顧問。1994年6月離休。1998年10月31日在北京逝世，終年87歲。家庭.女兒唐聞生。zh-hans:重定向;zh-hant:重新導向;}--{H
1920年夏季奧林匹克運動會

第七屆夏季奧林匹克運動會，於1920年4月20日至9月12日在比利時安特衛普舉行。背景.安特衛普是在1919年4月被確定為本屆奧運會的舉辦城市，其它兩個競爭對手是荷蘭的阿姆斯特丹和法國的里昂。德國、奧地利、匈牙利、保加利亞和土耳其參賽國家及地區.有29個國家參加了本屆奧運會。
飢餓藝術家

《飢餓藝術家》是卡夫卡寫於1922年春的短篇小說，發表於同年10月《新觀察》，為作者自己所珍重的幾個短篇小說之一。1924年作者曾以此為書名，與其他三個短篇結集出版。同年4月，即在他去世前一個多月，他在病榻上閱讀本篇清樣時，不禁淚流滿面，可見於書中主人公發生共鳴。該集子出版時，作者已辭世。內容.《飢餓藝術家》是並不十分常見的以短篇篇幅刻畫人物的小說。它刻畫了一個表演“飢餓藝術”，即關在籠子裡絕食的藝術家的形象。這位飢餓藝術家對他的飢餓藝術有崇高的藝術追求，而這個追求不為他人所理解：在飢餓藝術盛行時，人們只是驚奇地觀察他，並且嚴重地誤解他；在飢餓藝術衰落後，人們則幾乎徹底地遺忘了他。在小說的最後，因為被人遺忘，沒有人限制他飢餓表演的期限，他的飢餓藝術達到了前所未有的巔峰，而他也因此餓得奄奄一息。當有人偶然發現了還在籠子裡表演的他，他用他微弱的聲音發出了他最後的自白：兩種“飢餓藝術家”
1932年夏季奧林匹克運動會

第十屆夏季奧林匹克運動會，一般稱為1932洛杉磯奧運，於1932年7月30日至8月14日在美國加州洛杉磯舉行。由於本屆奧運會是在世界經濟大蕭條中期以及相對遙遠的洛杉磯舉行，因此參與的人數僅有1928年的一半。不過競技水平還是非常高的，有18項世界紀錄或被打破或被追平。觀眾人數也創造了紀錄，有10萬人參加了開幕式。本屆奧運會還首次在16天內完成，從此以後奧運會舉行的持續時間必須保持在15至18天以內。在1900年至1928年，沒有一屆夏季奧運會短過79天。在田徑賽比賽中，正式引入了自動計時系統，同時還設立了終點影像的照相機。背景.洛杉磯早在1920年提出申辦第十屆奧運會。1923年國際奧委會羅馬會議決定了第十屆奧運會在洛杉磯舉行。羅馬會議後，洛杉磯市便開始籌備，即使是在經濟危機席捲全球時，也未受到多大影響。準備工作大致於1930年完成。體育設施和其他安排都很出色，是以往歷屆無法相比的。體育場館不僅設計新穎，裝置完善，而且宏偉壯觀，可容納觀眾10.5萬人。此外，還興建了有觀眾席1萬2千多個的綜合性體育館，等等。男選手首次住在單獨的奧運村從本屆奧運會後，主辦國必須修建一座奧運選手村。焦點.本屆奧運會在頒獎儀式上首次進行了奏獲勝者所在國的國歌和升國旗儀式。自此以後每比賽的頒獎儀式都立即舉行，而不是在閉幕日集體進行。比賽專案.1932年夏季奧運會共有14個運動，20個單項，117個專案組成。參賽國家及地區.一共有37個國家參加了本屆奧運會，其中哥倫比亞和中國是首次參加奧運會。
1948年夏季奧林匹克運動會

第十四屆夏季奧林匹克運動會，一般稱為1948倫敦奧運，於1948年7月29日至1948年8月14日在英國倫敦舉行。背景.第二次世界大戰爆發前夕，國際奧委會進行第十三屆奧運會之申辦，申辦是屆奧運會的有倫敦、雅典、布達佩斯、底特律、洛桑和蒙特利爾六個城市。1939年7月6日至9日，在國際奧委會之倫敦會議當中，倫敦被獲選為申辦城市。然而直到1944年，歐洲戰火仍然持續，該次奧運會亦被迫停辦。到1946年3月，國際奧委會進行第十四屆奧運會之申辦，申辦是屆奧運會除包括倫敦外，尚包括巴爾的摩、明尼阿波利斯、洛桑、洛杉磯及費城，結果倫敦市於事隔四十年後，再度獲選為主辦城市，這亦是該市二度舉辦奧運；1948年7月29日，奧運會於溫布利球場舉行，由英國國王喬治六世及伊利沙伯皇后主持儀式。焦點.此屆奧林匹克運動會是第二次世界大戰後第一屆。在該屆奧運會開幕式上，有超過三千隻鴿子被熱死。當時倫敦天氣過於悶熱，很多鴿子由於受不了倫敦悶熱的天氣而死。此乃奧運史上首個有電視、電臺直播之夏季奧運會，該屆奧運會之各項賽事，均由英國廣播公司負責其直播過程，及試行以彩色直播。由於物資緊絀之緣故，不少選手只能以大學宿舍及民居等地方作為其奧運村之居住地。除恆常之賽事外，英國奧委會亦同時舉辦「奧林匹克運動會藝術比賽」，廣邀各選手們繪畫與奧運有關之作品，並於倫敦市維多利亞與亞伯特博物館展出得獎畫作。參賽國家及地區.一共有59個國家和地區代表團參加了本屆奧運會。其中是首次參加奧運會的國家和地區有：英屬蓋亞那、伊朗、伊拉克、牙買加、韓國、黎巴嫩、巴基斯坦、波多黎各、新加坡、敘利亞、千里達及托巴哥以及委內瑞拉。西班牙亦被邀參與，這亦是該國自1932年闊別奧運會十多年後首度於二戰後亮相，惟德國及日本這兩個前軸心國則因發動二次大戰而被拒參與。義大利亦為軸心國之一，然而該國因在1943年9月投降，由國王領導的新政府加入同盟國，及使美國等盟軍不追究義大利，故此該國亦破例獲邀派員參與是屆之奧運會。蘇聯原本亦獲邀參與，然而為避免跟美國之運動員惡性競爭亦缺席該屆奧運會，直到1952年舉行之赫爾辛基夏季奧運會方才重踏賽場。
劉歆

劉歆，字子駿，改名劉秀，漢朝宗室，西漢末年及新朝官員及學者，協助王莽篡位，出任新朝高職「羲和官」，號稱國師，晚年卻因兒子被殺與誤信預言，謀叛事敗自殺。劉歆博覽圖書，精通經學，提倡古文經學，推動把《左傳》及《古文尚書》等古文經列於學官，引發漢代今古文經學之爭；他曾與父親劉向一同校閱宮庭藏書，編成目錄學的重要著作《七略》及《別錄》，反映當時的學術思想流派。生平.劉歆是漢朝宗室，乃漢高祖弟楚元王劉交之後，父親是學者劉向。劉歆年輕時便精通《詩經》及《尚書》，獲漢成帝召見，授官黃門侍郎:9、40。約前27年受詔，與父親劉向一同校閱宮中藏書，博覽群書。前22年，王莽亦擔任黃門侍郎，劉歆受到王莽的器重:44、48。前7年，劉歆獲王莽推薦，出任侍中，晉升光祿大夫，並承繼父親劉向的事業，教授五經，並繼承父親編成宮中藏書目錄《七略》，上奏朝廷。前6年，劉歆爭取請求朝廷設立《左傳》、《毛詩》、《逸禮》及《古文尚書》的學官，撰文批評太常博士抱殘守缺，寫成〈移讓太常博士書〉，開罪了當時的執政大臣與儒生，受到儒生的反擊指摘，自請離開京師，出任河內太守:67、74-75。同年，為避漢哀帝諱，改名劉秀。前1年，王莽執政，劉歆獲召回京師，出任右曹太中大夫，進升為中壘校尉。公元1年，劉歆出任羲和官，公元5年封侯:90、92、105。公元9年，王莽篡位，劉歆是王莽的心腹，號稱國師，歌功頌德。王莽賜眾多大臣姓王，劉歆因女兒嫁給王莽的兒子，故沒有改姓。公元10年，劉歆的兩名兒子劉棻、劉泳牽涉入「甄尋怨謗」一案，被捕而死:139-140。新朝末年各地動亂，公元23年，道士西門君惠預言劉歆上應天象，將復興漢朝，劉歆相信了此預言，又怨恨王莽殺害他的兒子，於是和衛將軍王涉、大司馬董忠合謀叛變，機密洩漏事敗，劉歆自殺:175。學術思想.劉歆認為「太極元氣」是宇宙的根本，在元氣尚未分化前，天、地、人混合為一。他相信天人感應之說，撰有《五行傳》，內容與父親劉向那部《五行傳》相似:214、213。經學方面，劉歆認為《左傳》、《毛詩》、《逸禮》及《古文尚書》都是源遠流長的儒家經典，和已經立為學官的五經有同等價值:150。他主張把這4部古文經都列於學官，批評當時太學博士所傳習的經書並不完整正確，只是經歷秦火後口傳的記錄，而古文經來自魯恭王在孔子故居中的發現、宮庭藏書及民間的經師，更為可靠:216-217。劉歆引發今古文經的論爭，受王莽重用時，他在太學為古文經設立學官:817。劉歆也注釋了《爾雅》一書:165。和神化孔子的今文經學不同，劉歆認為孔子是歷史學家、哲學家和教育家:220。目錄學方面，劉歆承繼父親劉向校定宮中藏書的事業，撰成目錄《七略》，著錄圖書603家，13219卷，各書名下都附有簡略說明，乃節錄劉向為每部圖書所撰的解題「敘錄」而成:23-24。劉歆又把各書的敘錄按《七略》的次序輯為《別錄》20卷。《七略》體製嚴密而有系統，著錄和總結了重要的文化典籍，反映當時的學術流派和思想體系，是《史記》以外西漢史學上的最大成就:27-29。曆法方面，劉歆把西漢前期的太初曆改編為三統曆，後來收錄在《漢書·律曆志》:174。音律方面，劉歆作《鐘律書》，綜合西漢末年音律家的意見，此書內容儲存在《漢書·律曆志》中:214。偽造經籍案.在宋代，劉歆被司馬光、洪邁等學者懷疑偽造《周禮》一書:155。清末今文經學者康有為撰《新學偽經考》，指摘劉歆偽造古文經《左傳》和《周禮》，以協助王莽篡位:1。他斷定劉歆割裂左丘明所作的《國語》，分附於《春秋》經的各條之下，形成《左傳》:217，此外又偽造《爾雅》:165。民國時，許多學者都攻擊劉歆偽造經籍:7，如錢玄同、顧頡剛。1929年，錢穆發表〈劉向歆父子年譜〉一文，系統地駁斥了康有為之說。這篇論文轟動學術界，得到多數專家肯定，結束了清末以來今古文經的爭論:138-139；此後唯有少數學者堅持劉歆偽造之說，如郭沫若於1932年出版《兩周金文辭大系圖錄考釋》，此後累有增訂修改，然至死仍不改此說；馮友蘭亦認為《左傳》是劉歆割裂《國語》一書而造的:217-218。徐復觀提出《周禮》是劉歆與王莽二人合作偽造的，但此說沒有說服力:145、150。有學者認為劉歆竄改了《左傳》，加入杜撰的內容:817。
1952年夏季奧林匹克運動會

第十五屆夏季奧林匹克運動會，於1952年7月19日至8月3日在芬蘭赫爾辛基舉行。背景.1947年6月，國際奧委會於斯德哥爾摩就1952年奧運會舉辦地問題展開了熱烈的討論。此時世界一些城市對主辦奧運會產生了深厚的興趣。與第十四屆奧運會只有一個申辦城市形成了鮮明對照的是，第十五屆則有赫爾辛基、阿姆斯特丹、雅典、底特律、明尼阿波利斯、洛桑、費城、斯德哥爾摩、芝加哥等9個城市同時提出了申請 。會議期間，各個城市都派來了由市長率領的代表團遊說，氣氛相當熱烈。透過投票表決，赫爾辛基贏得主辦權。焦點.德國代表團以德國隊的名義參加1952年奧運會，因為德國是二次大戰發動者的角色而不獲邀請參加1948年倫敦奧運會，故此本屆是德國自1936年柏林奧運後再次參賽，也是德國在二次大戰戰敗及分裂為東德及西德後首次有德國隊出場，雖然兩德都獲邀參賽，但由於兩德處於分裂及對峙的狀態，東德拒絕派運動員參加德國隊，故本屆的德國代表團只有西德派出的運動員，之後東德和西德在往後的奧運會各自組成東德隊及西德隊參賽，直至1990年兩德統一。以色列在1948年復國後於本屆奧運會首次組隊出賽。中華人民共和國成立後，將留置在大陸的原中華全國體育協進會改為中華全國體育總會，並行使中國奧委會的權利。但在本屆奧運會之前，中華人民共和國奧委會未得到國際奧委會的承認。由於已與中華人民共和國建立外交關係的部分國家的支援，中華人民共和國在國際奧委會第48屆年會上終於取得了參加本屆奧運會的資格。但是由於遲到，中華人民共和國代表團一行40人趕到赫爾辛基時，大會已進行了10天，故而只趕上男子游泳的一項比賽和最後的閉幕式。這也是中華人民共和國首次參加奧運會，而之後由於兩岸會籍以及堅持一個中國的緣故，直至1984年才得以按「中華臺北」模式重回奧運會。7月17日，國際奧委會第47屆年會最後以33票對20票透過決議：代表中華人民共和國的中華全國體育總會和代表中華民國的中華全國體育協進會。中華民國政府抗議中華人民共和國代表團參加，而退出比賽。比賽專案.參賽國家及地區.一共有69個國家和地區的奧運代表團參加了本屆奧運會。其中有12個國家和地區是首次參加，它們是：巴哈馬、黃金海岸和中華人民共和國。這是冷戰時期的第一次奧運會，也是蘇聯自1912年以來第一次重返奧運會賽場，日本與德國經歷上次被禁制參與1948倫敦奧運後，也重返奧運會賽場，惟德國卻因1949年出現由資本派及共產派引發之東西德分裂，故只有西德之運動員參與，直到1992年舉行之巴塞隆拿奧運，兩德運動員才以統一德國之名義出現賽場。
1956年夏季奧林匹克運動會

第十六屆夏季奧林匹克運動會，一般稱為墨爾本奧運，於1956年11月22日至12月8日在澳大利亞墨爾本舉行，其間本屆奧運會的馬術比賽在瑞典的斯德哥爾摩進行。背景.這是奧運史上，首次於澳洲舉辦之奧運會，同時也是第一次在南半球和大洋洲國家舉辦。由於墨爾本屬於南半球的溫帶地區，在7至9月時仍屬冬季，天氣寒冷。因此該次奧運也改至南半球的初夏，即11至12月期間舉行，也是奧運史最晚開幕的夏季奧運會。參賽國家及地區.共有67個國家及地區的代表團參加了1956年墨爾本奧運會。其中，衣索比亞，斐濟，肯亞，賴比瑞亞，馬來亞，北婆羅洲，烏干達都是第一次參加奧運會。另外，西德和東德首次組成了以德國聯隊冠名的代表團參加了本屆奧運。以下5個國家的運動員僅在瑞典的斯德哥爾摩參加了本屆奧運會的馬術比賽，因此這些國家的奧運代表團並沒有出現在墨爾本的賽場上。以下1個國家因中國代表權問題宣佈退出本屆奧運會：
彌賽亞 (消歧義)

彌賽亞可以指：
1960年夏季奧林匹克運動會

第十七屆夏季奧林匹克運動會，一般稱為羅馬奧運，於1960年8月25日至9月11日在義大利羅馬舉行。參賽國家及地區.共有84個國家和地區參加了1960年的羅馬奧運會。其中聖馬利諾，摩洛哥，蘇丹，突尼西亞和蘇利南都是首次參加奧運會。