Hârizmî

== Cebir alanındaki çalışmaları ==
Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap (Arapça: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) 820 yılı dolaylarında yazılmış bir matematik kitabıdır. Bu kitap ticaret,ölçüm ve yasal miras alanlarında, çok geniş yelpazedeki problemlerin çözümü için örnekler ve uygulamalarla dolu popüler bir hesaplama çalışması olarak halife el-Memun’un teşviki ile yazılmıştır. “Cebir” terimi bu kitapta tanımlanan temel işlemlerden biri olan denklemlerden gelmektedir. ( al-jabr, manası "restorasyon" dır, terimlerin birleştirilmesi veya sadeleştirilmesi için denklemin her iki tarafına bir sayı eklenmesi anlamına gelir). Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Bu kitap Robert of Chester (Segovia, 1145) ve daha sonra Gerard of Cremona tarafından Latinceye çevrilmiştir. Özgün bir Arapça kopyası Oxford'da bulunmaktadır ve F. Rosen tarafından 1831 yılında tercüme edilmiştir. Latince bir çevirisi Cambridge'de muhafaza edilmektedir.

Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır, 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) "Cebir'in babası" olarak da bilinir. İngilizcedeki "algebra" ve bunun Türkçedeki karşılığı olan "cebir" sözcüğü, Harezmî'nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan "el-cebr"den gelmektedir.

Harezmi sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir.

İkinci dereceye kadar polinom denklemlerinin çözülmesinin kapsamlı bir hesabını sağlamıştır ve terimleri bir denklemin diğer tarafına aktarmaya istinaden, diğer bir deyişle denklemin zıt taraflarındaki benzer terimleri iptal etmek olan, “indirgeme” ve “dengeleme” temel metodlarını ele almıştır.

El-Harezmī'nin doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemi, denklemi altı standart formdan birine indirgeyerek başlar.

Karelerin köklere eşitlenmesi (ax2 = bx)
Karelerin sayıya eşitlenmesi (ax2 = c)
Köklerin sayıya eşitlenmesi (bx = c)
Karelerin ve köklerin sayıya eşitlenmesi (ax2 + bx = c)
Karelerin ve sayı köklere eşitlenmesi (ax2 + c = bx)
Köklerin ve sayı karelere eşitlenmesi (bx + c = ax2)

Karenin katsayısını bölme ve al-jabr (Arapça: الجبر‎ "düzenleme" or "tamamlama") ve al-muqābala (“dengeleme”) işlemleri.Cebir, denklemin her bir yanına aynı değeri ekleyerek negatif birimleri, kökleri ve kareleri kaldırma işlemidir. Örneğin, x2 = 40x−4x2 denklemi 5x2 = 40x 'e dönüştürülür. Al-Muqābala, aynı türden terimleri denklemin aynı tarafına getirme işlemidir. Örneğin, x2+14 = x+5 denklemi x2+9 = x halini alır.

Yukarıdaki gösterimler, kitabın ele aldığı problem türleri için modern matematiksel gösterimi kullanır. Ancak Harezmi’nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu henüz bulunmamıştı, bu sebepten dolayı problemleri ve çözümlerini sunmak için basit metinler kullanmak zorunda kaldı. Örneğin bir problemle ilgili şöyle yazmıştır (1831 deki bir çeviriden)
Bu işlem “şey” (شيء shayʾ) yerine modern gösterim olan “x” ifadesi kullanılarak şu adımlar izlenerek yapılır;
Denklemin kökleri 'p' ve 'q' olsun, sonra , ve

Dolayısıyla köklerden biri şu şekildedir:
Ebu Hanife Dineverî, Ebu Kamil Şüca bin Aslam, Ebu Muḥammad el-Adli, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, Abdülhamid İbni Türk, Sind ibn Ali-Musa, Sahl ibn Bišr ve Şerafeddin al-Tusi’ninde ralarında bulunduğu birkaç yazar da Kitāb al-jabr wal-muqābala adıyla metinler yayınlamışlardır.
J. J. O'Conner ve E. F. Robertson, MacTutor History of Mathematics archive’ şöyle yazmışlardır:
R. Rashed ve Angela Armstrong şöyle yazar:
==Aritmetik ==
Harezmi’nin ikinci temel çalışması orijinal Arapçası kaybolmuş fakat Latin tercümesi günümüze ulaşmış olan aritmetik konusu üzerineydi. Bu tercüme büyük olasılıkla 12. yüzyılda, aynı zamanda 1126 yılında astronomic tabloların da çevirisini yapmış olan Adelard of Bath tarafından yapıldı.

Latince elyazmaları isimlendirilmemiştir, ancak başladıkları ilk iki sözcükle ifade edilir: Dixit algorizmi ("yani El-Harezmi ") veya Algoritmi de numero Indorum ("Hint Hesap Sanatı üzerine el-Harezmī" ), Baldassarre Boncompagni'nin 1857'de çalışmasına verdiği isimdir. Orijinal Arapça başlığı muhtemelen “Kitāb al-Jam‘ wat-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind" ("Hint Hesaplamasına Göre Ekleme ve Çıkarma Kitabı") idi. 
El-Harezmi’nin aritmetik çalışmaları, Hint matematiği ile geliştirilen Hint-Arap rakamlarına dayanan Arap rakamlarını batı dünyasına tanıtmaktan sorumludur. "Algoritma" terimi, el-Harezmi tarafından geliştirilen Hint-Arap rakamlarıyla aritmetik gerçekleştirme tekniğinden türetilmiştir. Hem "algoritma" hem de "algorizm", sırasıyla Harezmī'nin isminin Latince formlarından, “Algoritmi” ve “Algorismi”den türetilmiştir.

==Astronomi==
El-Harezmi’nin Zīj el-Sindhind (Arapça: زيج السند هند, "Siddhanta'nın astronomik tabloları") adlı eseri, takvimsel ve astronomik hesaplamalara dayanan,içerisinde bir sinus değeri tablosu ile birlikte 116 adet takvimsel, astronomik ve astrolojik veriyi barındıran, yaklaşık 37 bölümden oluşan bir çalışmadır. Bu, Zijes olarak bilinen ve Hint astronomik yöntemlerine dayanan birçok Arapça Zijes'den ilkidir. Çalışma güneşin, ayın ve o dönemde bilinen beş gezegenin hareketlerini gösteren tablolar içerir. Bu eser İslam astronomisinde dönüm noktasını oluşturmuştur. Şimdiye dek Müslüman gök bilimciler öncelikli olarak araştırma yaklaşımını benimsemişler, başkalarının eserlerini tercüme edip keşfedilmiş bilgileri öğrenmişlerdi. Orijinal Arapça versiyon (820) kayıptır, ancak muhtemelen Adelard of Bath(Ocak 26, 1126). tarafından Latinceye çevrilen, İspanyol gökbilimci Maslamah İbn Ahmed el-Mecriti'nin (1000) bir versiyonu, günümüze ulaşmıştır. Günümüze ulaşan bu el yazması Latince çevirilerden dört tanesi; Bibliothèque publique (Chartres), Bibliothèque Mazarine (Paris), Biblioteca Nacional (Madrid) ve Bodleian Kütüphanesi (Oxford) 'da muhafaza edilmiştir.

==Trigonometri==
El-Harezmi’nin Zīj al-Sindhind adlı eseri ayrıca sinus ve kosinüs trigonometrik fonksiyonlarının tablolarını içerir. Küresel trigonometri ile ilgili bir tez de kendisine atfedilir.

==Coğrafya==
Harizmî Coğrafya alanında da tanınmış biridir ve coğrafya alanında birçok araştırmalar yapmıştır. Dağlar ve kum yuvaları konusunda ölçüm ve hesapları bulunmaktadır.

El-Harezmî'nin üçüncü önemli eseri, onun ‘Coğrafya’sı olarak da bilinen, 833 yılında bitirdiği Kitāb ūūrat el-Arḍ’dır (Arapça: كتاب صورة الأرض, "Dünyanın Tanımı Kitabı"). Bu çalışma Batlamyus’un 2. yüzyılda yazdığı Coğrafya’sının yeniden düzenlenmesi olup genel bir bilgilendirme ile birlikte şehirlere ait 2402 adet koordinatın listesini ve coğrafi özellikleri içermektedir.
Kitāb Ṣūrat al-Arḍ’ın Strasbourg University Library’de muhafaza edilen yalnızca bir adet kopyası günümüze ulaşmıştır. Latince bir tercümesi Madrid'deki Biblioteca Nacional de España'da bulunmaktadır. Bu kitap, “hava bölgeleri” sırasına göre düzenlenmiş olan enlem ve boylam listesiyle başlar. Paul Gallez'in (şüpheli tartışması) işaret ettiği gibi, bu mükemmel sistem, varolan belgelerin neredeyse hiç okunmaz hale gelebilecek kadar kötü bir durumda bulunduğu birçok enlem ve boylamın çıkarımına olanak tanır. Bu eserin ne Arapça ne de Latince tercümesi, dünyanın haritasını içermez; ancak bununla birlikte, Hubert Daunicht eksik olan haritayı koordinatların listesinden yararlanarak yapmayı başardı. Daunicht, el yazması içerisindeki kıyı noktalarının enlem ve boylamlarını okumakta veya onları okunaklı olmayan içerikten çıkarmaktadır. Noktaları grafik kağıdına aktardı ve düz çizgi ile birbirine bağladı, kıyı şeridi orijinal haritadaki gibi yaklaşık olarak elde edildi. Daha sonra aynı işlemleri nehirler ve şehirler için uyguladı. El-Harezmi, Batlamyus’un Kanarya Adaları’ndan Akdeniz’in doğu kıyları boyunca yaptığı Akdeniz’in uzunluğu ile ilgili aşırı büyük olan öngörüleri düzeltti. Batlamyus bu uzunluğu 63 derece boylamdan fazla tahmin ederken, el-Harezmi neredeyse tam doğru olacak şekilde 50 derecelik bir boylam olarak tahmin etmiştir. Harezmi ayrıca, Atlantik ve Hint okyanuslarını, Batlamyus’un karalar tarafından kapatılmış denizler olarak tanımlamasının aksine,onları birer açık deniz kütlesi olarak tasvir etmiştir. Harezmi’nin baş meridyeni, Marinus ve Batlamyus’un kullandığı çizginin yaklaşık 10 ° doğusunda, Fortunate Isles’da idi. Çoğu Ortaçağ Müslüman atlası el-Harezmî'nin baş meridyenini kullanmaya devam etmiştir.

==Yahudi takvimi==
El-Harezmi içlerinde Risāla fi istikhrāj ta’rīkh al-yahūd (Arapça: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Yahudi Devrinin Çıkarılması") başlıklı bir yahudi takvimi tezi’ninde bulunduğu birçok farklı eser yazmıştır.19 yıllık ara geçiş döngüsü olan metonik döngüyü tanımlar; Tishrei'nin ayın ilk gününde haftanın hangi gününde düşeceğini belirleme kuralları; Anno Mundi veya Yahudi yılı ile Seleukos dönemi arasındaki süreyi hesaplar; İbrani takvimini kullanarak güneş ve aya ait ortalama boylamın belirlenmesine ilişkin kurallar verir. Benzer bulgular, el-Bîrûnî ve Maimonides'in eserlerinde bulunmuştur.
==Diğer çalışmaları==
İbn-i Nadim, arapça kitapların bir dizini olan Kitab-ı Fihrist adlı eserinde el-Harezmî’nin Kitab-ı Ta'rīkh (Arapça: كتاب التأريخ) isimli bir tarih kitabından bahseder. Original el yazması günümüze ulaşmamıştır; ancak, metropol piskoposu Mar Elyas bar Shinaya'nın 11. yüzyılda bulduğu bir kopyası Nusaybin’e ulaşmıştır.

Berlin, İstanbul, Taşkent, Kahire ve Paris'teki birçok Arapça el yazmasının içerdiği materyaller kesin olarak ya da belli olasılıkta Harezmi’den gelmiştir. İstanbul el yazması güneş saatleri hakkında bir yazı içerir; Fihrist, Harezmi’yi Kitāb ar-Rukhāma (Arabic: كتاب الرخامة‎) ile tanııtır. Mekke'nin yönünü belirleme gibi diğer yazmalar küresel astronomi üzerinedir.

Sabah genişliği (Ma‘rifat sa‘at al-mashriq fī kull balad) ve yükseklikten azimutun belirlenmesi (Ma‘rifat al-samt min qibal al-irtifā‘) üzerine yazılmış olan iki metin özel bir ilgiyi hak eder.
Harezmi ayrıca usturlab yapımı kullanımı üzerine iki kitap yazmıştır.

Soru: harezminin şehirlere ait 2402 adet koordinatın listesini ve coğrafi özellikleri içeren kitabının ismi?
Cevap: Dünyanın Tanımı Kitabı
Dünyanın Tanımı Kitabı
Dünyanın Tanımı Kitabı

Soru:  El-Harezmî'nin üçüncü önemli eseri, onun ‘Coğrafya’sı olarak da bilinen, 833 yılında bitirdiği eseri nedir?
Cevap: Dünyanın Tanımı Kitabı
Dünyanın Tanımı Kitabı
Dünyanın Tanımı Kitabı

Soru: El-Harezmi’nin takvimsel ve astronomik hesaplamalara dayanan,içerisinde bir sinus değeri tablosu ile birlikte 116 adet takvimsel, astronomik ve astrolojik veriyi barındıran çalışmanın ismi?
Cevap: Zīj el-Sindhind
Zīj el-Sindhind
Zīj el-Sindhind

Soru: el-Harezmi tarafından geliştirilen Hint-Arap rakamlarıyla aritmetik gerçekleştirme tekniğinden türetilen terimin ismi nedir?
Cevap: Algoritma
Algoritma
Algoritma

Soru: Cebir'in babası olarak bilinen kişi kimdir?
Cevap: Harezmi
Harezmi
Harezmi

Soru: Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptanan tanınmış kişi kimdir?
Cevap: Harezmi
Harezmi
Harezmi

Soru: Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap'ı ne özelliği taşımaktadır?
Cevap: doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini
doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini
doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini

Soru: Harezminin tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap 820 yılı dolaylarında yazılmış olup ne kitabıdır
Cevap: matematik kitabıdır
matematik kitabıdır
matematik kitabıdır