eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：下图是一个正方体的表面展开图, 正方体 2 号面相对的面是 ( ) 号面。



选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6


答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】结合图示容易看出：将这个正方体展开图折叠成正方体后， 1 号面与 4 号面向对； 3 号面与 5 号面向对; 则与 2 号面相对的是 6 号面。

【详解】由分析得:

观察这个正方体的表面展开图，正方体 2 号面相对的面是（6）号面。

故答案为: D

【点睛】事实上,在正方体展开图中, 与 2 号面向对的面并不容易想象出来, 因此可以先确定另外几个面相对的情况，再来讨论２号面。
题目（五年级 · 立体几何学）：将一个长方体挖去一块后, 如图, 表面积（）。



选项：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 不能确定


答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】表面积是指一个物体所有表面的面积之和; 将一个长方体挖去一块后,表面积减少了 3 个面,又增加了 3 个面, 所以表面积不变。

【详解】由分析可知:

将一个长方体挖去一块后, 表面积不变。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确表面积的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一座假山完全浸没在棱长是 10 分米的正方体水箱里, 把假山取出水箱后水箱的水面高度从 7 分米下降到 4 分米，这座假山的体积是（）立方分米。（水箱厚度忽略不计）

选项：
A. 280
B. 300
C. 400
D. 700

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】这座假山的体积等于取出假山后下降部分水的体积, 则假山的体积 $=$ 水箱的底面积 $\times$ 下降部分水的高度, 据此解答。

【详解】 $10 \times 10 \times(7-4)$

$=10 \times 10 \times 3$

$=100 \times 3$

$=300$ （立方分米）

所以, 这座假山的体积是 300 立方分米。

故答案为: B

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法, 把假山的体积转化为下降部分水的体积是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高分别是 $\mathrm{a}, \mathrm{b} 、 \mathrm{~h}$ （单位: $\mathrm{dm}$ ）。如果高增加 $3 \mathrm{dm}$, 它的体积就增加（） $\mathrm{dm}^{3}$ 。

选项：
A. $3 \mathrm{ab}$
B. $3 a b h$
C. 27
D. abh

答案：A
解析：解A

【分析】根据长方体的体积公式: $V=a b h$, 高增加之前的长方体的体积为: $a b h$, 高增加后, 体积变为 $a b \times(h+3)$, 用增加后的体积减去之前的体积, 即可得解。

【详解】根据分析得, $\mathrm{ab} \times(\mathrm{h}+3)-\mathrm{abh}$
$=a b h+3 a b-a b h$

$=3 \mathrm{ab}\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：用 3 个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体, 长方体的表面积与 3 个正方体表面积的和相比, ( )。

选项：
A. 不变
B. 变大了
C. 变小了
D. 无法确定

答案：C
解析：解C

【分析】根据题意, 用 3 个正方体拼成一个长方体, 会有 4 个面重合, 所以长方体的表面积比 3 个正方体的表面积之和减少 4 个正方形的面积, 据此解答。

【详解】用 3 个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体, 长方体的表面积与 3 个正方体表面积的和相比，变小了。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】本题考查立体图形的拼接, 明确三个正方体拼成一个长方体, 表面积比原来减少正方体的 4 个面的面积。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图是一个长方体的其中四个面, 这个长方体的表面积是（）。


5厘米


选项：
A. 50 平方厘米
B. 20 平方厘米
C. 70 平方厘米
D. 90 平方厘米

答案：D
解析：解D

【分析】根据长方体的四个面的数据可得: 长方体的长为 5 厘米, 宽为 5 厘米, 高为 2 厘米, 再根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据即可解答。

【详解】 $(5 \times 5+5 \times 2+5 \times 2) \times 2$

$=(25+10+10) \times 2$

$=45 \times 2$

$=90$ (平方厘米)

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用, 关键是确定长方体的长、宽、高。
题目（五年级 · 立体几何学）：做一个长方体形油桶至少需要多少铁皮, 就是求这个长方体的（）。

选项：
A. 体积
B. 表面积
C. 部分面的面积
D. 棱长之和

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据长方体的特征, 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）, 相对的面的面积相等。根据油箱的形状和它的用途, 求做一个长方体油箱需要多少铁皮, 是求长方体的表面积。

【详解】根据分析得：做一个长方体形油桶至少需要多少铁皮, 就是求这个长方体的表面积。

故答案为: B

【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征和长方体的表面积的应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图是一个长方体的展开图, 这个长方体的棱长总和是（）。



选项：
A. 88
B. 64
C. 56
D. 36


答案：A
解析：解A

【分析】假设长方体的长为 $\mathrm{a}$, 宽为 $\mathrm{b}$, 高为 $\mathrm{h}$, 由题干可知, $\mathrm{b}=8,2 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}=28$, 由长方体的棱长总和公式 $(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{h}) \times 4$, 据此解答。

【详解】 $28 \times 2+8 \times 4$

$=56+32$

$=88$

故答案为: A

【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和的计算, 灵活运用公式是解题关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：聪聪用 8 个棱长 $2 \mathrm{~cm}$ 的小正方体摆成一个大正方体, 任意拿走一个小正方体, 剩下立体图形的体积和表面积与原大正方体相比, 说法正确的是（）。

选项：
A. 体积、表面积都不变
B. 体积变小, 表面积不变
C. 体积不变, 表面积变小
D. 体积、表面积都变小

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】大正方体用 8 个同样大小的小正方体拼成的, 因为每个小正方体都在顶点处, 每个小正方体都外露 3 个面, 如果任意拿走 1 个小正方体, 就会外露相同的 3 个面, 所以它的表面积与原来相比不变; 现在的体积与原来的大正方体体积比较, 少了一个小正方体的体积; 据此解答。

【详解】根据分析得：从大正方体顶点处拿掉一个小正方体, 减少三个面的同时又增加三个面, 所以表面积不变, 但体积变小。

故答案为: B

【点睛】此题考查的目的是理解正方体的表面积和体积的意义，掌握处理立方体切拼问题的方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的体积与一个棱长为 $4 \mathrm{~cm}$ 的正方体的体积相等, 长方体的高为 $8 \mathrm{~cm}$, 长方体的底面积是 ( ) $\mathrm{cm}^{2}$ 。

选项：
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案：C
解析：解C
【分析】首先根据正方体的体积公式: $\mathrm{v}=\mathrm{a}^{3}$, 求出正方体的体积,再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$,用体积除以高即可求出它的底面积。

【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div 8$

$=64 \div 8$

$=8\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一根长 $2 \mathrm{~m}$ 的长方体木料沿水平方向锯成两段后, 表面积增加了 $100 \mathrm{~cm}^{2}$, 原长方体木料的体积是（）。

选项：
A. $200 \mathrm{~cm}^{3}$
B. $10000 \mathrm{~cm}^{3}$
C. $2 \mathrm{dm}^{3}$
D. $200 \mathrm{~m}^{3}$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】长方体木料沿水平方向锯成两段, 表面积增加了两个截面, 求出一个截面面积, 用截面面积 $\times$ 长 $=$ 木料体积, 注意统一单位。

【详解】 $2 \mathrm{~m}=200 \mathrm{~cm}$

$100 \div 2 \times 200=10000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

故答案为: B

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・恩平市期末）一个油箱装满能装 $50 L$ 的油, 就是说油箱的（）是 $50 L$ 。

选项：
A. 容积
B. 质量
C. 体积
D. 表面积

答案：A
解析：解一个油箱装满能装 $50 L$ 的油, 就是说油箱的容积是 $50 L$ 。故选: $A$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・衡山县期末）一个长方体的长、宽、高分别是 $a$ 分米, $b$ 分米, $c$ 分米。如果高增加 2 分米，体积比原来增加（）立方分米。

选项：
A. $a b$
B. $a b(c+2)$
C. $2 a b$
D. $2 a b c$

答案：C
解析：解 $a \times b \times 2=2 a b$ (立方分米)

答: 体积比原来增加（2ab）立方分米。

故选: C。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・武功县期末）一个正方体的棱长之和是 $36 \mathrm{~cm}$, 则它的表面积是（） $\mathrm{cm}^{2}$ 。

选项：
A. 27
B. 36
C. 48
D. 54

答案：D
解析：解 $36 \div 12=3$ (厘米)

$3 \times 3 \times 6$

$=9 \times 6$

$=54$ (平方厘米)

答: 它的表面积是 54 平方厘米。

故选: D。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・南郑区期末）一个正方体的表面积是 54 平方厘米，这个正方体的占地面积是（）平方厘米。

选项：
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

答案：C
解析：解 $54 \div 6=9$ (平方厘米)

答: 这个正方体的占地面积是 9 平方厘米。

故选: $C$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・偃师市期末）如图：一块长方体橡皮正好能分割成两个相等的小正方体。已知这块长方体橡皮表面积是 $60 \mathrm{~cm}^{2}$, 那么其中一个正方体的表面积是（） $\mathrm{cm}^{2}$ 。



选项：
A. 24
B. 30
C. 33
D. 36

答案：D
解析：解 $60 \div(12-2) \times 6$

$=6 \times 6$

$=36$ (平方厘米)

答：每个小正方体的表面积是 36 平方厘米。

故选: $D$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：(2022 春・凉山州期末) 一个无盖的水桶, 长 $a$ 厘米, 宽 $b$ 厘米，高 $h$ 厘米，做这个水桶用料 ( )平方厘米

选项：
A. $a b h$
B. $a b h+2 a b$
C. $a b+2(b h+a h)$
D. $2(a b+b h+a h)$

答案：C
解析：解 做这个水桶用料 $a b+2$ （ $a h+b h ）$ （平方厘米）。

故选: $C$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・淅川县期末）一根铁丝刚好可以焊成一个长 $20 \mathrm{~cm}$, 宽和高都是 $14 \mathrm{~cm}$ 的长方体框架,如果用这根铁丝刚好焊成正方体框架, 它的棱长应该是 ( ) cm。（焊接处忽略不计）

选项：
A. 15 .
B. 16
C. 17
D. 18

答案：B
解析：解 $(20+14+14) \times 4 \div 12$

$=48 \times 4 \div 12$

$=16$ (厘米)

答: 它的棱长应该是 $16 \mathrm{~cm}$ 。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・渭滨区期末）有一个底面积是 4 米 $^{2}$ 的长方体, 体积是 0.2 米 3 , 它的高是 ( ) 米。

选项：
A. 0.05
B. 0.1
C. 5
D. 20

答案：A
解析：解  $0.2 \div 4=0.05$ (米)

答: 这个长方体的高是 0.05 米。

故选: $A$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・黄梅县期末）把一根 $3 m$ 长的方木（横截面是正方形）沿横截面锯成 5 段, 表面积增加了 $3.2 \mathrm{dm}^{2}$, 原来这根方木的体积是 ( ） dm $\mathrm{dm}^{3}$ 。

选项：
A. 1.2
B. 12
C. 19.2
D. 96

答案：B
解析：解  3 米 $=30$ 分米

$3.2 \div 8 \times 30$

$=0.4 \times 30$

$=12$ （立方分米）

答：原来这根方木的体积是 12 立方分米。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：(2022 春・华阴市期末) 一本数学书的长为 21 厘米, 宽为 15 厘米, 高为 0.8 厘米。现需将一批数学书装入纸箱内打包, 纸箱内侧的长为 21 厘米, 宽为 30 厘米, 高为 4 厘米。这个纸箱最多能放 ( ) 本数学书。

选项：
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10

答案：D
解析：解  $21 \div 21 \times(30 \div 15) \times(4 \div 0.8)$

$=1 \times 2 \times 5$

$=10$ (本)

答: 这个纸箱最多能放 10 本数学书。

故选: D。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・平山县期末）一个长方体被挖掉一小块, 如图, 下面说法完全正确的是（）




选项：
A. 体积减少, 表面积也减少

B. 体积减少, 表面积增加

C. 体积减少，表面积不变

D. 体积不变, 表面积不变

答案：C
解析：解  在长方体的顶点上的小正方体原来外露 3 个面, 从长方体的顶点上挖掉一个小正方体后, 又外露与原来相同的 3 个面, 所以剩下图形的表面积不变, 体积变小了。

故选: $C$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・醴陵市期末）如图, 冬冬在一个长方体盒中装棱长为 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体, 这个盒子的容积是 ( )



选项：
A. 11 立方分米
B. 15 立方分米
C. 30 立方分米
D. 无法判断


答案：C
解析：解 $5 \times 3 \times 2=30$ (立方分米)

答: 这个盒子的容积是 30 立方分米。

故选: $C$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・乐陵市期末）把一粒花生米放进盛满水的水盆中, 溢出来的水的体积大约是（）

选项：
A. 1 立方米
B. 1 立方分米
C. 1 立方厘米
D. 无法判断

答案：C
解析：解把一粒花生米放进盛满水的水盆中，溢出来的水的体积大约是 1 立方厘米。

故选: $C$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・罗庄区期末）用一根长 60 厘米的铁丝做一个长方体框架, 已知长是 4 厘米, 宽是 3 厘米这个长方体的高是（）厘米。

选项：
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8

答案：D
解析：解$60 \div 4-4-3$

$=15-4-3$

$=8$ (厘米) ;

答; 高是 8 厘米.

故选: D。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・虞城县期末）有一个长 $8 d m$ 、宽 $7 d m$ 、高 $6 d m$ 的长方体玻璃鱼缸, 如果鱼缸内注入 $84 L$水, 此时水面的高度是（）dm。

选项：
A. 6
B. 1
C. 1.5
D. 2

答案：C
解析：解 84 升 $=84$ 立方分米

$84 \div 8 \div 7$

$=10.5 \div 7$

$=1.5$ (分米)

答: 水面的高度是 1.5 分米。

故选: $C$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・唐河县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍后, 体积是 162 立方厘米, 则原来正方体的体积是（）立方厘米。

选项：
A. 6
B. 16
C. 54
D. 81

答案：A
解析：解 由题意知, 一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍后, 也就是正方体的体积扩大了 3 $\times 3 \times 3=27$ 倍,

$162 \div(3 \times 3 \times 3)$

$=162 \div 27$

$=6$ （立方厘米）

答: 原来正方体的体积是 6 立方厘米。

故选: $A$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：将 3 个相同的小长方体拼成一个长 1 分米的大长方体表面积减少了 48 平方厘米。拼成的大长方体的体积是（）立方厘米。



选项：
A. 160
B. 120
C. 16


答案：B
解析：解B

【分析】由图可知, 把 3 个相同的小长方体拼成一个大长方体表面积减少 4 个面的面积, 根据减少部分的面积求出一个面的面积, 把这个面看作大长方体的底面, 长 1 分米看作大长方体的高, 最后根据 “长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高”求出大长方体的体积, 据此解答。

【详解】 $(3-1) \times 2$

$=2 \times 2$

$=4$ (个)

1 分米 $=10$ 厘米
$48 \div 4 \times 10$

$=12 \times 10$

$=120$ （立方厘米）

所以，拼成的大长方体的体积是 120 立方厘米。

故答案为: B

【点睛】本题主要考查立体图形的拼切, 根据减少部分的面积求出长方体的底面积并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：王叔叔把一个如下图形状的铁质零件放入底面积是 30 平方分米, 水深 4 分米的长方体玻璃缸里(完全浸入水中），水面上升了１分米（水未溢出）。这个零件的体积是（）。



选项：
A. 30 立方分米
B. 30 立方厘米
C. 300 立方厘米


答案：A
解析：解A

【分析】把零件放入装水的长方体玻璃缸完全浸入水未溢出, 那么水上升的体积就是零件的体积, 所以零件的体积 $=$ 长方体底面积 $\times$ 水上升高度, 据此解答。

【详解】 $30 \times 1=30$ （立方分米）

即这个零件的体积是 30 立方分米。

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】此题考查了求不规则物体的体积,关键是理解水上升的体积就是物体的体积,用等体积求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个长方体熔铸成一个正方体铁块, 它的（）不变。

选项：
A. 体积
B. 表面积
C. 棱长和

答案：A
解析：解A

【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，形状虽然改变了，但是体积没变。

【详解】由分析得：把一个长方体熔铸成一个正方体铁块, 形状虽然改变了, 但是体积没变。故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义, 深刻理解体积的意义是解答本题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的 2 倍，它的表面积扩大为原来的（）倍。

选项：
A. 6
B. 4
C. 2

答案：B
解析：解B

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 再根据积的变化规律, 积扩大的倍数等于因数扩大的倍数的乘积。由此解答。

【详解】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 则体积扩大到原来的 $2 \times 2 \times 2=8$ 倍。故答案为: B

【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法, 以及积的变化规律。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面图形中, 折叠后能围成正方体的是（）。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：A
解析：解A

【分析】根据正方体 11 种展开图进行分析, 是 11 种展开图里面的能围成正方体, 不是 11 种展开图里面的不能围成正方体, 据此分析。

【详解】A. “ $3-3$ ”型是正方体展开图, 能围成正方体;

B. 因为有“田”字格, 所以不是正方体展开图, 不能围成正方体;

C. 围成几何体时, 有一个面重叠, 有一个面空缺, 不能围成正方体;

D. 因为有“田”字格, 所以不是正方体展开图, 不能围成正方体;

故答案为: A

【点睛】关键是掌握正方体 11 种展开图, 或具有一定的空间想象能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：如下图, 把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体, 每个小长方体的长、宽、高都是 $9 \mathrm{~cm}$ 、 $4 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm}$ ，下面说法正确的是（）。



币



乙

选项：
A. 甲的表面积与乙的表面积相等。
B. 甲的体积与乙的体积相等。
C. 甲的表面积比乙的表面积大。
D. 甲的体积比乙的体积大。


答案：B
解析：解B

【分析】甲是把长 $9 \mathrm{~cm}$ 、宽 $4 \mathrm{~cm}$ 的面拼在一起, 所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少 2 个 $9 \times 4=36 \mathrm{~cm}^{2}$, 大长方体的体积是原来 2 个长方体的体积和;

乙是把边长 $4 \mathrm{~cm}$ 的正方形的面拼在一起, 所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少 2 个 $4 \times 4=16 \mathrm{~cm}^{2}$, 大长方体的体积是原来 2 个长方体的体积和; 由此进行求解。

【详解】甲的表面积比原来两个长方体的表面积和少了： $9 \times 4 \times 2$

$=36 \times 2$

$=72\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

乙的表面积比原来两个长方体的表面积和少了:

$4 \times 4 \times 2$

$=16 \times 2$

$=32\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

所以甲的表面积小于乙的表面积;

甲的体积等于原来 2 个长方体的体积和; 乙的体积也等于原来 2 个长方体的体积和; 所以甲的体积 $=$乙的体积。

故答案为: B

【点睛】解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高分别是 6 米、 5 米、 4 米, 如果长、宽不变, 高增加 2 米, 体积就增加（）立方米。

选项：
A. 60
B. 48
C. 72
D. 40

答案：A
解析：解A

【分析】由题意可知, 增加部分长方体的长是 6 米, 宽是 5 米, 高是 2 米, 利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$宽×高”求出增加部分的体积, 据此解答。

【详解】 $6 \times 5 \times 2$
$=30 \times 2$

$=60$ （立方米）

所以, 体积增加 60 立方米。

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：生活中有许多长方体状物体, 有一样物体的长、宽、高分别是 $26 \mathrm{~cm} 、 18 \mathrm{~cm} 、 0.7 \mathrm{~cm}$, 它可能是 ( )。

选项：
A. 牛奶盒
B. 牙膏盒
C. 数学课本
D. 冰箱

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识, 结合长方体的特征可知, 牛奶盒、牙膏盒、冰箱不可能是长 $26 \mathrm{~cm}$ 、宽 $18 \mathrm{~cm}$ 、高 $0.7 \mathrm{~cm}$ 的长方体, 据此选择。

【详解】生活中有许多长方体状物体, 有一样物体的长、宽、高分别是 $26 \mathrm{~cm} 、 18 \mathrm{~cm} 、 0.7 \mathrm{~cm}$, 它可能是数学课本。

故答案为: C

【点睛】本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的（）倍，表面积扩大到原来的（）倍，棱长总和扩大到原来的（）倍。

选项：
A. $27 ; 9 ; 3$
B. $27 ; 9 ; 6$
C. $27 ; 6 ; 9$
D. $6 ; 27 ; 9$

答案：A
解析：解$\mathrm{A}$

【分析】假设出原来正方体的棱长, 根据“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”“正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$棱长 $\times 6$ ”“正方体的棱长之和 $=$ 棱长 $\times 12$ ”分别表示出原来和现在正方体的体积、表面积、棱长之和, 最后求出它们扩大的倍数, 据此解答。

【详解】假设原来正方体的棱长为 $\mathrm{a}$ 。

$$
\begin{aligned}
& (3 a \times 3 a \times 3 a) \div(a \times a \times a) \\
= & 27 a^{3} \div a^{3} \\
= & 27 \\
& (3 a \times 3 a \times 6) \div(a \times a \times 6) \\
= & 54 a^{2} \div 6 a^{2} \\
= & 9 \\
& (3 \mathrm{a} \times 12) \div(a \times 12) \\
= & 36 \mathrm{a} \div 12 \mathrm{a} \\
= & 3
\end{aligned}
$$

所以, 一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍, 体积扩大到原来的 27 倍, 表面积扩大到原来的 9 倍,棱长总和扩大到原来的 3 倍。

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】掌握正方体的棱长之和、表面积、体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：下列形状的纸板, 折叠后能围成一个无盖的正方体盒子的是（）。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】一个正方体有 6 个面, 若要围成一个无盖的正方体盒子, 则需要 5 个面, $\mathrm{A}$ 项有 4 个面, B 项有 6 个面, 不符合题意; 再根据正方体的特征, 相对的面中间有一个正方形, 据此选择即可。

【详解】由分析可知:

D 项能围成一个无盖的正方体盒子。

故答案为: D

【点睛】本题是考查正方体的展开图, 是培养学生的观察能力和空间想象能力. 此类题可动手折叠一下, 即可解决问题, 又锻炼了动手操作能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：下列描述, 错误的是 ( )。

选项：
A. 一瓶墨水约 50 毫升
B. 一桶花生油约 5 升
C. 一个集装箱的体积约是 40 立方米
D. 王老师的笔记本电脑的体积约是 10 立方米

答案：D
解析：解D

【分析】根据情景和生活经验, 对体积、容积单位和数据大小的认识, 需要选择合适的计量单位, 逐一判断 4 个选项里的计量单位是否准确, 据此解答。

【详解】A. 毫升是一个容积单位, 计量一瓶墨水的容积约是 50 毫升;

B. 升是一个容积单位, 计量一桶花生油的容积约是 5 升;

C. 立方米是一个体积单位, 计量一个集装箱的体积约是 40 立方米;

D. 立方厘米是一个体积单位, 结合数据 10 , 计量王老师的笔记本电脑的体积应该用立方分米作单位,立方米体积过大，显然不合适;

故答案为: D

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际, 根据计量单位和数据的大小,灵活的选择。
题目（五年级 · 立体几何学）：把长 3 厘米, 宽 1 厘米，高 1 厘米的长方体分割成 3 个小正方体, 表面积增加了 ( ) 平方厘米。

选项：
A. 3
B. 6
C. 1
D. 4

答案：D
解析：解D

【分析】如图把一个长方体分割成 3 个小正方体增加了 4 个小正方形的面积, 求出小正方形的面积,最后计算出 4 个小正方形的面积, 据此解答。

【详解】


$1 \times 1 \times 4=4$ (平方厘米)

故答案为: D

【点睛】分割一次得到 2 个小正方体增加 2 个小正方形的面积, 分割两次得到 3 个小正方体增加 4 个小正方形的面积。
题目（五年级 · 立体几何学）：长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 它的表面积就扩大到原来的 ( ) 倍。

选项：
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】因为长方体的表面积是（长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高） $\times 2$, 当长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍
时 $($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高）扩大到原来的 $2 \times 2=4$ 倍, 即（长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高） $\times 2$ 扩大到原来的 4 倍, 因此它的表面积就扩大到原来的 4 倍。

【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$, 扩大到原来的 2 倍后为 $2 \mathrm{a} 、 2 \mathrm{~b} 、 2 \mathrm{c}$,

$$
\begin{aligned}
& (\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{b} \times \mathrm{c}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}) \times 2=2 \times(a b+b c+a c) \\
& (2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b}+2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{c}+2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{c}) \times 2 \\
= & 2 \times(4 \mathrm{ab}+4 \mathrm{bc}+4 \mathrm{ac}) \\
= & 2 \times(\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ac}) \times 4
\end{aligned}
$$

故表面积就扩大到原来的 4 倍,

故答案为: B

【点睛】当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 $\mathrm{n}$ 倍时, 表面积扩大到原来的 $\mathrm{n}^{2}$ 倍。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高分别是 $\mathrm{a}$ 米、 $\mathrm{b}$ 米、 $\mathrm{h}$ 米, 如果高增加 2 米后, 新的长方体的体积比原来增加（）立方米。

选项：
A. $2 \mathrm{ah}$
B. $2 \mathrm{bh}$
C. $2(a+b)$
D. $2 \mathrm{ab}$

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】长 $\times$ 宽 $\times$ 增加的高 $=$ 增加的体积, 据此列式化简即可。

【详解】 $\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times 2=2 \mathrm{ab}$ （立方米）

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的底面积是 $2 \mathrm{dm}^{2}$, 如果高增加 $10 \mathrm{~cm}$, 那么它的体积就会增加（）。

选项：
A. $0.2 \mathrm{dm}^{3}$
B. $20 \mathrm{dm}^{3}$
C. $20 \mathrm{~cm}^{3}$
D. $2000 \mathrm{~cm}^{3}$

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】长方体的高增加 $10 \mathrm{~cm}$ 时, 长方体的底面积不变, 利用“长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高”求出增加部分的体积, 据此解答。

【详解】 $10 \mathrm{~cm}=1 \mathrm{dm}$

$2 \times 1=2\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

$2 \mathrm{dm}^{3}=2000 \mathrm{~cm}^{3}$

所以, 长方体的体积增加 $2000 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个从里面量 9 分米, 宽 6 分米, 高 5 分米的长方体纸盒, 最多可以放 ( ) 个棱长为 3 分米的正方体。

选项：
A. 6
B. 9
C. 10
D. 30

答案：A
解析：解$\mathrm{A}$

【分析】分别求出长、宽、高最多可以摆几个棱长 3 分米的正方体, 根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出正方体个数即可。

【详解】 $(9 \div 3) \times(6 \div 3) \times(5 \div 3)$

$\approx 3 \times 2 \times 1$

$=6$ (个)

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：用铁丝焊接一个长方体框架。同一个顶点上的三根铁丝长分别为 40 厘米、 30 厘米和 20 厘米, 则一共用了（）厘米铁丝。

选项：
A. 360
B. 540
C. 2400
D. 5200

答案：A
解析：解$\mathrm{A}$

【分析】同一个顶点上的三根铁丝长相当于长方体的长、宽、高的长度, 求用的铁丝的长度, 实际上是求长方体的棱长总和, 根据长方体的棱长总和 $=$ (长+宽十高 $) \times 4$, 代入数据, 即可求出铁丝的长度。

【详解】 $(40+30+20) \times 4$

$=90 \times 4$

$=360$ (厘米)

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 一个长 3 厘米、宽和高都是 2 厘米的长方体, 从中取下一个棱长 1 厘米的小正方体, 它的表面积（），体积（）。



选项：
A. 变小; 变大
B. 不变; 变小
C. 变大; 变小
D. 不能确定


答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】从长方体上取下一个小正方体, 缺失了两个面的面积, 但凹下去的图形有四个面的面积, 与之前长方体的表面积比较, 多了两个面的面积, 所以表面积变大了。组合体的体积是用长方体的体积减去取走的小正方体的体积, 所以组合体的体积与之前长方体的体积比较, 体积减小了; 据此解答。

【详解】根据分析得, 一个长 3 厘米、宽和高都是 2 厘米的长方体, 从中取下一个棱长 1 厘米的小正方体, 它的表面积变大, 体积变小。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形切拼后表面积和体积的变化情况。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面图形（）沿虚线不能围成正方体（每格都是正方形）

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】正方体的展开图类型：（1）“1-4-1"型：中间 4 个一连串，两边各一随便放;

（2）“2-3-1"型：二三紧连错一个，三一相连一随便;

(3) “2-2-2"型: 两两相连各错一;

（4）“3-3”型：三个两排一对齐;
不能围成正方体的展开图类型: （1）一条线上不过四;

（2）“田字形”“七字型”“凹字型”; 据此解答。

【详解】A.


属于“1-4-1”型展开图类型, 可以围成正方体;

B.



C.



D.


不属于正方体展开图类型, 不能围成正方体。

故答案为: D

【点睛】掌握常见的正方体展开图类型是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一瓶酱油的容积是 650 ( ）。

选项：
A. 立方厘米
B. 升
C. 毫升
D. 立方分米

答案：C
解析：解C

【分析】根据生活经验以及数据的大小, 选择合适的计量单位, 即可解答。

【详解】一瓶酱油的容积是 650 毫升。

故答案为: C

【点睛】此题考查的是根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活地选择。
题目（五年级 · 立体几何学）：改变长方体(1)的宽, 变成长方体(2), 下面说法正确的是（）。

选项：
A. 上、下面面积不变
B. 左、右面面积不变
C. 前、后面面积不变
D. 前、后、左、右面变小

答案：C
解析：解C

【分析】看图, 从图(1)到图(2)只改变了长方体的宽, 据此再根据长方体各面面积的求法, 分析解题即可。

【详解】长方体上或下面积 $=$ 长 $\times$ 宽

长方体左或右面积＝宽 $\times$ 高

长方体前或后面积 $=$ 长 $\times$ 高

根据题意, 长方体的宽从 $10 \mathrm{~cm}$ 变成了 $6 \mathrm{~cm}$, 长和高不变, 那么这个长方体上、下、左、右四个面的面积发生了变化, 只有前、后两个面的面积不变。

故答案为: C
【点睛】本题考查了长方体的表面积, 会求长方体各个面的面积是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 9 厘米的长方体木块, 能切成 ( ) 块棱长为 2 厘米的小正方体木块。

选项：
A. 108
B. 36
C. 27
D. 24

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】用长、宽、高分别除以 2 , 将商保留整数部分, 分别求出长、宽、高上最多能分成几个 2 厘米。再利用乘法, 将三个商相乘, 求出这块长方体木块能切成几块棱长为 2 厘米的小正方体木块。

【详解】 $6 \div 2=3$ (个) , $4 \div 2=2$ (个), $9 \div 2 \approx 4$ (个) , $3 \times 2 \times 4=24$ (块), 所以能切成 24 块棱长为 2 厘米的小正方体木块。

故答案为: D

【点睛】本题考查了长方体和正方体, 对长方体和正方体的特征有清晰认识是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：用棱长都是 5 厘米的 4 个正方体拼成一个长方体, 这个长方体棱长总和是 ( ) 厘米.

选项：
A. 120
B. 100
C. 240
D. 120 或 100

答案：D
解析：解D

【详解】解：第一种情况: 长 $5 \times 4=20$ (厘米)

棱长总和: $20 \times 4+5 \times 8$

$=80+40$

$=120$ (厘米)

第二种情况: 长和宽都是 $5 \times 2=10$ (厘米)

$10 \times 8+5 \times 4$

$=80+20$

$=100$ (厘米)

故答案为 $\mathrm{D}$ 第一种情况, 4 个长方体排成一排, 长是 20 厘米、宽和高都是 5 厘米; 第二种情况, 每排 2 个正方体，排成两排，长和宽都是 10 厘米，高是 5 厘米.
题目（五年级 · 立体几何学）：两个表面积是 30 平方厘米的正方体拼成一个长方体, 该长方体的表面积是 ( )

选项：
A. $60 \mathrm{~cm} 2$
B. $50 \mathrm{~cm} 2$
C. $30 \mathrm{~cm} 2$
D. $72 \mathrm{~cm} 2$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【详解】解: $30 \times 2-30 \div 6 \times 2,=60-10$,

$=50$ (平方厘米).

答: 这个长方体的表面积是 50 平方厘米.

故选 B.

【分析】表面积都是 30 平方厘米的正方体每个面的面积是：30:6=5 平方厘米，两个正方体拼成一个长方体, 表面积比原来减少了 2 个小正方体的面, 由此即可解答.
题目（五年级 · 立体几何学）：一个水箱, 容积是 120 升, 从里面量, 这个水箱的长是 10 分米, 高是 0.2 米, 宽是( )米.

选项：
A. 0.6
B. 6
C. 600
D. 800

答案：A
解析：解A

【详解】要统一单位.
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 一个长方体被挖掉一小块, 则体积和表面积（）。



选项：
A. 体积、表面积不变
B. 体积减少, 表面积增加
C. 体积减少, 表面积不变
D. 体积不变, 表面积减少


答案：C
解析：解C

【分析】一个长方体从顶点上挖去一小块后, 体积明显的减少了; 但表面积减少了长方体 3 个不同的面的面积，同时又增加了 3 个切面的面积，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；据此解答即可。
【详解】根据分析得, 一个长方体被挖掉一小块, 体积减少了, 表面积不变。

故答案为: C

【点睛】此题的关键是理解长方体表面积和体积的意义, 注意挖去的一小块是在什么位置。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面四个容器中, 体积最大的（）。

选项：
A.


B.



C.


D.



答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】利用数正方体的数量求出各个容器的长、宽和高的数据, 利用长方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 计算解答即可。

【详解】A. $4 \times 3 \times 4=48$

B. $5 \times 3 \times 4=60$

C. $5 \times 4 \times 2=40$

D. $4 \times 4 \times 5=80$

因为 $80>60>48>40$, 所以



的体积最大。

故答案为: D

【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・浉河区期末）一个长方体形状的物体, 它的长约是 $26 \mathrm{~cm}$, 宽约是 $18.5 \mathrm{~cm}$, 高约是 $0.7 \mathrm{~cm}$,这个物体最可能是（）。

选项：
A. 一张 $A 4$ 纸
B. 课桌
C. 粉笔盒
D. 数学课本

答案：D
解析：解一个长方体形状的物体, 它的长约是 $26 \mathrm{~cm}$, 宽约是 $18.5 \mathrm{~cm}$, 高约是 $0.7 \mathrm{~cm}$, 这个物体最可能是数学课本。

故选: D。
题目（五年级 · 立体几何学）：(2022・黄山) 图是一个长方体表面展开图,根据展开图中线段的长度,这个长方体的体积是(）



选项：
A. 96
B. 120
C. 160
D. 960


答案：A
解析：解 $(20-8 \times 2) \div 2$

$=(20-16) \div 2$

$=4 \div 2$

$=2$ (厘米)

$8 \times 6 \times 2$

$=48 \times 2$

$=96$ （立方厘米）

答：这个长方体的体积是 96 立方厘米。

故选: A。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・高坪区期末）一个棱长为 $4 d m$ 的正方体，从顶点挖去一个棱长为 $1 \mathrm{dm}$ 的小正方体后,



选项：
A. 表面积不变，体积变小
B. 表面积不变, 体积不变
C. 表面积变小，体积变小
D. 表面积变小, 体积不变


答案：A
解析：解一个边长为 4 分米的正方体木块, 从顶点挖掉一个棱长为 1 分米的小正体后, 它的体积变小了, 少了挖去部分的体积, 它的表面积少了挖去的外面的 3 个面, 又增加了里面的 3 个面, 表面积不变。

故选: $A$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・兴平市期末）如图的图形是长方体的四个面，另两个面的面积和是（）平方厘米。



选项：
A. 25
B. 35
C. 60
D. 70


答案：D
解析：解 $5 \times 7 \times 2$

$=35 \times 2$

$=70$ (平方厘米)

答：另两个面的面积和是 70 平方厘米。

故选: D。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋 ・如东县期中）一张长方形纸长 40 厘米, 宽 8 厘米, 把它对折、再对折。打开后, 围成一个高 8 厘米的长方体的侧面。如果要为这个长方体配一个底面, 底面的面积是（）

选项：
A. 320 平方厘米
B. 100 平方厘米
C. 80 平方厘米
D. 160 平方厘米

答案：B
解析：解 $40 \div 4=10$ (厘米)

$10 \times 10=100$ (平方厘米)
答：底面的面积是 100 平方厘米。

故选: B。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・罗源县）如图, 正方体和长方体都是由相同的小正方体摆成的，比较发现，（）


选项：
A. 正方体的表面积大
B. 正方体的体积大
C. 长方体的表面积大
D. 长方体的体积大

答案：C
解析：解 因为正方体和长方体的体积相等, 所以长方体的表面积大于正方体的表面积。故选: $C$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・罗源县）一个长方体水池长 $20 m$ ，宽 $15 m$ ，深 $3 m$ ，占地面积是（）m。

选项：
A. 510
B. 300
C. 60
D. 45

答案：B
解析：解 【解答】解: $20 \times 15=300$ (平方米)

答: 占地面积是 300 平方米。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・晋安区）如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位： $\mathrm{cm}$ ），坚放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（）



选项：
A. 1.6
B. 2
C. 6
D. 6.4


答案：D
解析：解  $8 \times 8 \times 8 \div(10 \times 8)$

$=64 \times 8 \div 80$

$=512 \div 80$

$=6.4$ (厘米)

答: 横放时液体高是 6.4 厘米。

故选: $D$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・渝中区期末）一个正方体的棱长扩大到原来的 $a$ 倍, 它的体积就扩大到原来的（）倍。

选项：
A. $a$
B. $a^{2}$
C. $6 a^{2}$
D. $a^{3}$

答案：D
解析：解 设原来正方体的棱长为 1 , 则现在的棱长为 $a$

现在的体积: $a \times a \times a=a^{3}$

原来的体积: $1 \times 1 \times 1=1^{3}$

$a^{3} \div 1=a^{3}$

所以体积就扩大到原来的 $a^{3}$ 倍。

故选: $D$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・西安期末）把一个棱长是 $a d m$ 的正方体, 任意裁成两个长方体, 这两个长方体的表面积之和是（） dm²

选项：
A. $2 a^{2}$
B. $7 a^{2}$
C. $8 a^{2}$
D. $10 a^{2}$

答案：C
解析：解  $6 a^{2}+2 a^{2}=8 a^{2}$ (平方分米)

答：这两个长方体的表面积之和是 $8 a^{2}$ 平方分米。

故选: C。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・奉化区期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大 3 倍, 那么它的体积扩大（）倍。

选项：
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27


答案：D
解析：解 $3 \times 3 \times 3=27$

答: 它的体积扩大 27 倍。

故选: $D$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・交城县）某产品说明书上标注包装尺寸为 $712 \times 667 \times 1888$ （毫米）, 它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活, 想象一下, 它可能是 ( )
   
选项：
A. 一部手机
   B. 一台冰箱
   C. 一台微波炉
   D. 一箱牛奶


答案：B
解析：解包装尺寸为 $712 \times 667 \times 1888$ （毫米）, 可知长 7 分米多, 宽 6 分米多, 高 18 分米多, 即高 1 米多接近 2 米, 所以它可能是一台冰箱。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・渑池县期末）如图中大圆球的体积是（）


$12 \mathrm{~mL}$.



$24 \mathrm{ml}$.

选项：
A. 4 立方厘米
B. 8 立方厘米
C. 4 立方分米
D. 8 立方分米


答案：B
解析：解 $(24-12) \div 3$

$=12 \div 3$

$=4$ (毫升)

$12-4=8$ (毫升)

8 毫升 $=8$ 立方厘米

答: 大球的体积是 8 立方厘米。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・桓台县期末）一个长方体被挖掉一小块（如图）, 下面说法完全正确的是（）



选项：
A. 体积减少, 表面积不变
B. 体积减少, 表面积增加
C. 体积不变, 表面积减少
D. 体积减少, 表面积减少

答案：A
解析：解大长方体的顶点处的小长方体原来外露 3 个面, 挖掉这个小长方体后又外露与原来
相同的 3 个面, 所以剩下图形的表面积不变,体积减少了。

故选: $A$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个棱长为 $5 \mathrm{dm}$ 的正方体盒子, 表面积是（）。

选项：
A. $150 \mathrm{dm}^{2}$
B. $125 \mathrm{dm}^{2}$
C. $150 \mathrm{dm}^{3}$
D. $125 \mathrm{dm}^{3}$

答案：A
解析：解A

【分析】根据正方体的表面积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 代入数据, 即可求出正方体的表面积。

【详解】 $5 \times 5 \times 6=150\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

故答案为: A

【点睛】此题的解题关键是利用正方体的表面积公式求解, 学生要熟记公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：把棱长 $4 \mathrm{~cm}$ 的正方体切成两个长方体，表面积比原来增加（）。

选项：
A. $4 \mathrm{~cm}^{2}$
B. $8 \mathrm{~cm}^{2}$
C. $16 \mathrm{~cm}^{2}$
D. $32 \mathrm{~cm}^{2}$

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】把一个棱长为 $4 \mathrm{~cm}$ 的正方体切成两个长方体, 表面积是增加了 2 个原正方体的面的面积,由此可以求出增加的表面积。

【详解】 $4 \times 4 \times 2$

$=16 \times 2$

$=32\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】抓住切割特点, 得出切割 1 次, 增加两个正方体的面; 且切割前后的体积不变。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图中的两个几何体是用同样大小且数量相同的小正方体搭成的, 比较它们的表面积, 下列说法正确的是（）。



甲



乙


选项：
A. 甲的表面积大

B. 乙的表面积大

C. 同样大

D. 无法确定


答案：B
解析：解B

【分析】观察图甲: 发现图甲的表面积和长 3、宽 2、高 2 的长方体的表面积相同, 观察图乙: 发现图乙的表面积比长 3 、宽 2 、高 2 的长方体的表面积多 2 个空缺的小正方体的左右两个面的面积, 所以图乙的表面积大。

【详解】观察可知图乙的表面积比图甲的表面积多一个小正方体的 2 个小正方形的面积, 所以图乙的表面积大。

故答案为: B

【点睛】本题考查了物体的表面积的意义和学生的空间想象能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面是一个长方体的其中四个面, 这个长方体的表面积是（）。


5厘米


2厘米


5厘米


2厘米

选项：
A. 50 平方厘米
B. 20 平方厘米
C. 70 平方厘米
D. 90 平方厘米

答案：D
解析：解D

【分析】看图可知, 这个长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、 2 厘米和 5 厘米。据此, 再根据长方体
表面积公式, 列式求出它的表面积即可。

【详解】 $5 \times 2 \times 4+5 \times 5 \times 2$

$=40+50$

$=90$ (平方厘米)

所以, 这个长方体的表面积是 90 平方厘米。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题考查了长方体的表面积, 长方体表面积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times 2+$ 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：一瓶饮料的容积是 ( )。

选项：
A. $1 \mathrm{~L}$
B. $1 \mathrm{~m}^{3}$
C. $1 \mathrm{~mL}$
D. $1 \mathrm{~cm}^{3}$

答案：A
解析：解A

【分析】根据容积单位的认识和生活经验进行填空。

【详解】一瓶饮料的容积是 $1 \mathrm{~L}$ 。

故答案为: A

【点睛】关键是建立单位标准, 可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
题目（五年级 · 立体几何学）：由 8 个棱长 $1 \mathrm{~cm}$ 的小正方体搭成的一个大正方体, 取走一个小正方体后（如图）, 下面说法中正确的是 ( )。



选项：
A. 体积不变
B. 表面积变小了
C. 表面积变大了
D. 表面积不变


答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】原来大正方体的表面积需要计算拿走小正方体的上面、前面、右面三个面的面积, 拿走小正方体后减少三个面的面积之后, 又增加了拿走小正方体的下面、后面、左面三个面的面积, 减少和增加部分的面积相等; 拿走小正方体后, 大正方体的体积比原来减少了一个小正方体的体积, 据此解答。

【详解】分析可知, 取走一个小正方体后, 体积变小了, 表面积不变。

故答案为: D

【点睛】求表面积时, 计算露出小正方形的数量即可, 去掉小正方体前后, 露出小正方形的数量不变,所以表面积不发生变化。