eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 计数）：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动, 其路程 $f_{i}(x) \quad(i=1,2,3,4)$关于时间 $\mathrm{x}(\mathrm{x} \geq 0)$ 的函数关系式分别为:

$$
f_{1}(x)=2^{x}-1, \quad f_{2}(x)=x^{2}, \mathrm{f}_{3}(\mathrm{x})=\mathrm{x}, \mathrm{f}_{4}(\mathrm{x})=\log _{2}(\mathrm{x}+1),
$$

有以下结论:

(1)当 $x>1$ 时, 甲走在最前面;

(2)当 $x>1$ 时, 乙走在最前面;

(3)当 $0<x<1$ 时, 丁走在最前面, 当 $x>1$ 时, 丁走在最后面;

(4)丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面;

(5)如果它们一直运动下去, 最终走在最前面的是甲.

其中, 正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）.
选项：
答案：(3)(4)
解析：路程 $\mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\mathrm{x})(\mathrm{i}=1,2,3,4)$ 关于时间 $\mathrm{x}(\mathrm{x} \geq 0)$ 的函数关系是:

$$
f_{1}(x)=2^{x}-1, \quad f_{2}(x)=x^{2}, \mathrm{f}_{3}(\mathrm{x})=\mathrm{x}, \mathrm{f}_{4}(\mathrm{x})=\log _{2}(\mathrm{x}+1),
$$

它们相应的函数模型分别是指数型函数, 二次函数, 一次函数, 和对数型函数模型.

当 $\mathrm{x}=2$ 时, $\mathrm{f}_{1}(2)=3, \mathrm{f}_{2}$ (2) $=4, \therefore$ 命题(1)不正确;

当 $x=4$ 时, $f_{1} （ 5 ）=31, f_{2}$ (5) =25, $\therefore$ 命题(2)不正确;

根据四种函数的变化特点, 对数型函数的变化是先快后慢,

当 $\mathrm{x}=1$ 时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，

从而可知当 $0<x<1$ 时, 丁走在最前面, 当 $x>1$ 时, 丁走在最后面, 命题(3)正确;

指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长,

最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体, 即一定是甲物体, $\therefore$ 命题(5)正确.

结合对数型和指数型函数的图象变化情况,

可知丙不可能走在最前面, 也不可能走在最后面, 命题(4)正确.

故答案为: (3)(4).

【分析】分别取特值验证命题(1)(2); 对数型函数的变化是先快后慢, 当 $\mathrm{x}=1$ 时甲、乙、丙、丁四个物体又重合, 从而判断命题(3)正确; 指数函数变化是先慢后快, 当运动的时间足够长, 最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体, 即一定是甲物体; 结合对数型和指数型函数的图象变化情况, 可知命题(4)正确.
题目（高一 · 计数）：某地区为了解 $70 \sim 80$ 岁的老人的日平均睡眠时间（单位: h），随机选择了 50 位老人进行调查，下面是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表:

| 序号 $i$ | 分组 <br> (睡眠时间) | 组中值 $\left(G_{i}\right)$ | 频数 <br> (人数 $)$ | 频率 $\left(F_{i}\right)$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 1 | $[4,5)$ | 4.5 | 6 | 0.12 |
| 2 | $[5,6)$ | 5.5 | 10 | 0.20 |
| 3 | $[6,7)$ | 6.5 | 20 | 0.40 |
| 4 | $[7,8)$ | 7.5 | 10 | 0.20 |
| 5 | $[8,9]$ | 8.5 | 4 | 0.08 |

在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图（如图），则输出.


选项：
答案：6.42
解析：观察程序框图知, 此图包含一个循环结构, 即求 $G_{1} F_{1}+G_{2} F_{2}+G_{3} F_{3}+G_{4} F_{4}+G_{5} F_{5}$
的值, 由频率分布表知, $S=G_{1} F_{1}+G_{2} F_{2}+G_{3} F_{3}+G_{4} F_{4}+G_{5} F_{5}=4.5 \times 0.12+5.5 \times 0.20+6.5$ $\times 0.40+7.5 \times 0.20+8.5 \times 0.08=6.42$.故答案为:6.42
题目（高一 · 计数）：将容量为 120 的样本数据分成 8 个小组, 如下表所示:

| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 频数 | 16 | 12 | $x$ | 14 | 16 | 13 | 14 | 15 |

则第 3 组的频率为
选项：
答案：\frac{1}{6}
解析：由题意得 $x=120-(16+12+14+16+13+2014+15)=20$, 所以第三组的频率为 $\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$ 。故答案为:\frac{1}{6}
题目（高一 · 计数）：如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) 数据得到的样本频率分布直方图, 其中平均气温的范围是 $[20.5,26.5]$. 样本数据的分组为 $[20.5,21.5),[21.5$, $22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5]$. 已知样本中平均气温低于 $22.5^{\circ} \mathrm{C}$ 的城市个数为 11 , 则样本中平均气温不低于 $25.5^{\circ} \mathrm{C}$ 的城市个数为


选项：
答案：9
解析：最左边两个矩形面积之和为 $0.10 \times 1+0.12 \times 1=0.22$, 样本中的城市总数为 11 $\div 0.22=50$, 最右边矩形面积为 $0.18 \times 1=0.18$, 则样本中平均气温不低于 $25.5^{\circ} \mathrm{C}$ 的城市个数为 $50 \times 0.18=9$.故答案为:9
题目（高一 · 计数）：从甲、乙两个班各随机选出 15 名同学进行随堂测试（满分 100 分），成绩的茎叶图如图所示，则甲班学生的最高成绩为分, 乙班的及格率是


选项：
答案：\frac{14}{15}
解析：由茎叶图可知, 甲班 15 名同学的最高分是 96 , 乙班同学成绩在 60 分及以上的共有 14 人, 所以及格率是 $\frac{14}{15}$故答案为:\frac{14}{15}
题目（高一 · 计数）：对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：

| 抽查件数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 500 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 合格品件数 | 47 | 92 | 192 | 285 | 478 |

根据上表所提供的数据, 若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品, 大约需抽查
件产品
选项：
答案：1000
解析：抽查的产品总件数为 1150 , 合格品件数为 1094 , 合格率为 $\frac{1094}{1150} \approx 0.95,950 \div 0.95=1000$, 故大约需抽查 1000 件产品.故答案为: 1000
题目（高一 · 计数）：下列说法中，正确的有（填序号）

(1)频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小;

(2)做 1000 次随机试验, 事件 A 发生 300 次, 则事件 A 发生 300 的概率是 $\frac{300}{1000}=0.3$;

(3)某事件发生次数的百分率是频率，但不是概率;

(4) 频率是概率的近似值, 概率是频率的稳定值
选项：
答案：(1)(3)(4)
解析：很明显(1)(3)(4)正确; (2)中, 300 第 $=0.3$ 是事 1000 件 $\mathrm{A}$ 发生的频率, 不是概率,所以(2)不正确。

故答案为: (1)(3)(4)
题目（高一 · 计数）：抛郑一枚质地均匀的硬币, 如果连续抛郑 1000 次, 那么第 999 次出现正面朝上的概率是
选项：
答案：\frac{1}{2}
解析：一抛郑一枚质地均匀的硬币, 如果连续抛郑 1000 次, 每一次出现正面朝上的概率均为 $\frac{1}{2}$ 。故答案为:\frac{1}{2}
题目（高一 · 计数）：某商店试销某种商品 20 天, 获得如下数据:

| 日销售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）, 设某天开始营业时有该商品 3 件, 当天营业结束后检查存货, 若发现存货少于 2 件, 则当天进货补充至 3 件, 否则不进货，将频率视为概率。则当天商店不进货的概率为 \$ \qquad \$
选项：
答案：\frac{3}{10}
解析：商店不进货即日销售量少于 2 件, 显然 “日销售量为 1 件” 与 “日销售量为 0 件” 不可能同时发生, 彼此互斥, 分别计算这两个事件发生的频率, 将其视作概率,利用概率加法公式求解. 记 “当天商品销售量为 0 件” 为事件 $A$, “当天商品销售量为 1 件” 为事件 $\mathrm{B}$, “当天商店不进货” 为事件 $\mathrm{C}$, 则 $\mathrm{P}(\mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+P(B)=\frac{1}{20}+\frac{5}{20}=\frac{3}{10}$。故答案为:\frac{3}{10}
题目（高一 · 计数）：甲、乙两人下围棋, 已知甲获胜的概率为 0.45 , 两人平局的概率为 0.1 , 则甲不输的概率为
选项：
答案：0.55
解析：记事件 $\mathrm{A}=\{$ 甲获胜 $\}$, 事件 $\mathrm{B}=\{$ 甲、乙平局 $\}$, 事件 $\mathrm{C}=$ \{甲不输 $\}$, 则 $\mathrm{C}=\mathrm{A}+\mathrm{B}$, 而事件 $A, B$ 是互斥事件, 故 $P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.55$.

故答案为: 0.55
题目（高一 · 计数）：某服务电话, 打进的电话响第一声时被接听的概率为 0.1 , 响第二声时被接听的概率为 0.2 , 响第三声时被接听的概率为 0.3 , 响第四声时被接听的概率为 0.35 , 则打进的电话响第五声前被接听的概率为
选项：
答案：0.95
解析：事件 “响第一声时被接听” “响第二声时被接听” “响第三声时被接听” “响第四声时被接听” 彼此互斥, 所以 “电话响第五声前被接听” 的概率为 $0.1+0.2+0.3+0.35=0.95$.故答案为:0.95
题目（高一 · 计数）：从 1, 2, 3, 4 中随机取出两个数, 则其和为奇数的概率为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：\frac{2}{3}
解析：不同的取法包括 $\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\}$, 共 6 个基本事件, 每个基本事件发生的可能性相同，属于古典概型。和为奇数包括 $\{1,2\}$, $\{1,4\},\{2,3\},\{3,4\}$, 共 4 个基本事件, 故所求概率 $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.故答案为:\frac{2}{3}
题目（高一 · 计数）：下列试验中，是古典概型的有（填序号） \$ \qquad \$ .

(1)向一个圆面内随机地投一个点, 如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的, 观察并记录点所投的区域;

(2)如图所示, 射击运动员向一靶心进行射击, 这一试验的结果只有有限个: 命中 10 环,命中 9 环， ‥ 命中 1 环和命中 0 环（即未命中）. 观察射击环数;

(3)从 $1,2,3 \cdots, 9$ 中随机选取一个数, 观察取到的数是否为偶数.


选项：
答案：（3)
解析：(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点, 试验的结果有无限多个, 因此,这个试验不是古典概型。

(2)试验的所有可能结果只有 11 个, 但是命中 10 环, 命中 9 环 $\cdots$, 命中 1 环和命中 0 环 （即未命中）的概率是不相等的, 因此, 这个试验不是古典概型.

(3)该试验有 9 种可能发生的结果, 且取到每一个数的概率是相等的, 因此, 这个试验是古典概型.

故答案为:（3)
题目（高一 · 计数）：某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有 30 个、 120 个、 180 个代理商. 公司为了调查白酒销售的情况, 需从这 330 个代理商中抽取一个容量为 11 的样本, 记这项调查为(1); 在甲地区有 10 个特大型超市代理销售该品牌的白酒, 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况, 记这项调查为(2). 则完成(1)(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是
选项：
答案：（1）分层抽样。（2）简单随机抽样。
解析：由于甲、乙、丙三个地区有明显差异, 所以在完成(1)时, 需用分层抽样。在甲地区有 10 个特大型超市代理销售该品牌的白酒, 没有显著差异, 所以完成(2宜采用简单随机抽样.故答案为:（1）分层抽样。（2）简单随机抽样。
题目（高一 · 计数）：如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图, 已知该校共有学生 3000 人, 由统计图可得该校共捐款元

选项：
答案：37770
解析：由扇形统计图可知, 该中学高一、高二、高三分别有学生 960 人、 990 人、 1050 人, 由条形统计图知, 该中学高一、高二、高三人均捐款分别为 15 元、 13 元、 10
元，所以共捐款 $15 \times 960+13 \times 990+10 \times 1050=37770 （$ 元）.故答案为:37770
题目（高一 · 计数）：某校开展 “爱我母校, 爱我家乡” 摄影比赛, 9 位评委为某参赛作品给出的分数的茎叶图如图, 记分员去掉一个最高分和一个最低分后, 算得平均分为 91 分, 复核员在复核时, 发现有一个数字 (茎叶图中的 $\mathrm{x}$ ) 无法看清, 若记分员计算无误, 则数字 $\mathrm{x}$ 应该是


选项：
答案：1
解析：平均分为 91 分, . 总分应为 637 分. 由于需要去掉一个最高分和一个最低分,故需要分类讨论:

(1)若 $x \leqslant 4$, 则 $89+89+92+93+92+91+90+x=637$, 所以 $x=1$;

(2) 若 $x>4$, 则 $89+89+92+93+92+91+94=640 \neq 637$, 不符合题意. 故填 1 .

故答案为:1
题目（高一 · 计数）：为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系, 下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 $\mathrm{x}$ （单位：小时）与当天投篮命中率 $\mathrm{y}$ 之间的关系:

| 时间 $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 命中率 $y$ | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |

小李这 5 天的平均投篮命中率为 ; 用线性回分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率
选项：
答案：0.5，0.53
解析：平均命中率 $\bar{y}=\frac{1}{5} \times(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5$

而 $\bar{x}=3, \sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}=7.6, \sum_{i=1}^{5} x_{i}^{2}=55$, 由公式得 $\hat{b}=0.01, \hat{a}=\bar{y}-$

$\hat{b} \bar{x}=0.5-0.01 \times 3=0.47, \therefore \hat{y}=0.01 x+0.47$, 令 $\mathrm{x}=6$, 得 $\hat{y}=0.53$

故答案为:0.5，0.53
题目（高一 · 计数）：2016 年, 我国政府加强了对高耗能企业的监管, 采取多种方式促进企业向节能型企业转变, 某工厂经过技术改造后, 降低了能源消耗, 经统计该厂某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y (吨汽油) 有如下几组样本数据:

| $x$ | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |

根据相关性检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 通过线性回归分析, 求得回归直线的斜率为 0.7 , 已知该工厂在 2016 年能耗计划中汽油不超过 8.75 吨, 则该工厂 2016 年的计划产量最大约为
选项：
答案：12
解析：$\bar{x}=\frac{3+4+5+6}{4}=4.5, \bar{y}=\frac{2.5+3+4+4.5}{4}=3.5$, 故样本点的中心为 $\mathrm{A}(4.5$,

3. 5), 由题意, 设回归直线方程是 $\hat{y}=0.7 x+\hat{a}$, 代入 $\mathrm{A}$ 点坐标得 $3.5=0.7 \times 4.5+\hat{a}$ 求得 $\hat{a}=0.35$, 故回归直线方程为 $\hat{y}=0.7 x+0.35$. 由题意得 $\hat{y}=0.7 x+0.35 \leqslant 8.75$, 解得 $x \leqslant 12$.所以该工厂 2016 年的计划产量最大约为 12 吨。故答案为:12
题目（高一 · 计数）：下列对相关关系的理解:

(1)变量与变量之间只有函数关系，不存在相关关系;

(2)两个变量之间存在相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响;

(3)需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系;

(4)相关关系是一种因果关系，具有确定性其中正确的有

(填序号)
选项：
答案：(2)(3)
解析：变量与变量之间的常见关系有函数关系和相关关系, 故(1)不正确; 相关关系是一种非确定性关系, 故(4)不正确.

故答案为:(2)(3)
题目（高一 · 计数）：根据如下的样本数据:

| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | 7.3 | 5.1 | 4.8 | 3.1 | 2.0 | 0.3 | -1.7 |

得到的回归方程为 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$, 则 $\hat{\mathbf{a}}$

$0, \hat{b}$ 0 (填 “〉”或 “ $<$ ”).
选项：
答案：>,<
解析：根据已知中的样本点可知 $x$ 越大, $y$ 越小, 且 $x=6$ 时 $y>0, x=7$ 时 $y<0$, 故
$\hat{a}>0, \hat{b}<0$

故答案为:>,<
题目（高一 · 计数）：调查了某地若干户家庭的年收入 $\mathrm{x}$ （单位: 万元）和年饮食支出 $\mathrm{y}$ （单位：万元）, 调查显示年收入 $\mathrm{x}$ 与年饮食支出 $\mathrm{y}$ 具有线性相关关系，并由调查数据得到 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 的回归直线方程: $\hat{y}=0.254 x+0.321$. 由回归直线方程可知, 家庭年收入每增加 1 万元, 年饮食支出平均增加万元
选项：
答案：0.254
解析：根据回归直线方程中 $\mathrm{b}$ 的意义可知, 家庭年收入每增加 1 万元, 年饮食支出平均增加 0.254 万元.故答案为:0.254
题目（高一 · 计数）：将一枚质地均匀的骰子先后抛两次, 两次结果都为偶数的概率是
选项：
答案：$\frac{1}{4}$
解析：将一枚质地均匀的股子先后抛两次，共有 $6 \times 6=36$ 种情况，

其中两次结果都为偶数, 包含 $(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)$

共 9 种情况，

则两次结果都为偶数的概率 $P=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$, 故答案为 $\frac{1}{4}$.
题目（高一 · 计数）：甲、乙两人在 5 次体育测试中成绩见下表, 其中・表示一个数字被污损, 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

| 甲   | 89   | 91   | 90   | 88   | 92   |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 乙   | 83   | 87   | 90   | 83   | 99   |
选项：
答案：$\frac{4}{5}$
解析：甲的平均成绩 $\bar{x}_{\varphi}=\frac{1}{5} x(89+91+80+88+92)=90$ ，

设被污损的数字为 $x$, 则有 $83+87+90+x+83+99=442+x$,

由 $\frac{1}{5}(442+x)<90$, 得 $x<8$,

所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 $P=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$, 故答案为 $\frac{4}{5}$.
题目（高一 · 计数）：修《卖油翁》中写道: (翁)乃取一葫芦置于地, 以钱覆其口, 徐以构酌滴沥之, 自钱孔入, 而钱不湿. 已知铜钱是直径为 $4 \mathrm{~cm}$ 的圆面, 中间有边长为 $1 \mathrm{~cm}$的正方形孔, 若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内), 则油滴整体(油滴是直径为 $0.2 \mathrm{~cm}$ 的球)正好落入孔中的概率是 . (不作近似计算)
选项：
答案：$\frac{64}{361 \pi}$
解析：随机向铜钱上滴一滴油，且油滴整体落在铜钱内，

则油滴球心在以圆面圆心为圆心，

半径为 $2-
题目（高一 · 计数）：学校举办秋季运动会时, 高一 (1) 班共有 26 名同学参加比赛, 有 12 人参加游泳比赛, 有 9 人参加田赛, 有 13 人参加径赛, 同时参加游泳比赛和田赛的有 3 人, 同时参加游泳比赛和径赛的有 3 人,没有人同时参加三项比赛, 则只参加游泳比赛的有人; 同时参加田赛和径赛的有人.
选项：
答案：2
解析：设只参加游泳比赛有 $x$ 人,

则 $12-x=3+3=6$,

得 $x=6$.

不参加游泳的人为 $26-12=14$,
参加田赛未参加游泳的人为 $9-3=6$ 人,

参加径赛未参加游泳的人为 $13-3=10$ 人，

则同时参加田赛和径赛的人为 $10+6-14=2$ 人.
题目（高一 · 计数）：为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量, 调查人员速到这种动物 400 只做过标记后放回。一个月后, 调查人员再次逮到该种动物 800 只, 其中做过标记的有 2 只，估算该保护区共有鹅喉羚 \$ \qquad \$只
选项：
答案：160000
解析：设保护区内共有鹅喉羚 $\mathrm{x}$ 只, 每只我喉羚被逮到的概率是相同的, 所以 $\frac{400}{x}=\frac{2}{800}$, 解得 $x \approx 160000$.故答案为:160000
题目（高一 · 计数）：某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为 $4: 5: 1$, 其中青年教师有 120 人. 现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为 30 的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为
选项：
答案：\frac{1}{10}
解析：吉由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为 $4: 5: 1$, 知该校共有教师 $120 \div \frac{4}{10}=300$ (人).

采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为 30 的教师样本, 因为在分层抽样中, 每一层所抽取的比例相等, 所以不同层中每位教师被抽 301 到的概率相等. 则每位老年教师被抽到的概率为 $P=\frac{30}{300}=\frac{1}{10}$故答案为:\frac{1}{10}
题目（高一 · 计数）：某运动员射击一次, 若事件 A (中靶) 的概率为 0.95 , 则 $\bar{A}$ 的概率 $=$ \$ \qquad \$ ; 若事件 B（中靶环数大于 5 ）的概率为 0.7 , 那么事件 C（中靶环数小于 6 ）的概率 $=$ \$ \qquad \$ ; 事件 D（中靶环数大于 0 且小于 6 ）的概率为
选项：
答案：0.05，0.3，0.25
解析：$\mathrm{P}(\bar{A})=1-\mathrm{P}(\mathrm{A})=1-0.95=0.05$.

依据题意, 事件 $C$ 与事件 $B$ 是对立事件, 故 $P(C)=1-P(B)=1-0.7=0.3$.

依据题意, 事件 $C$ 是事件 $D$ 与事件 $\bar{A}$ 的和事件, 且事件 $D$ 与事件 $\bar{A}$ 互斥, 故 $P(C)=P(D)$ $+\mathrm{P}(\bar{A})$, 故 $\mathrm{P}(\mathrm{D})=\mathrm{P}(\mathrm{C})-\mathrm{P}(\bar{A})=0.3-0.05=0.25$.

故答案为:0.05，0.3，0.25
题目（高一 · 计数）：某班共 30 人, 其中 15 人喜爱篮球运动, 10 人喜爱乒乓球运动, 8 人对这两项运动都不喜爱, 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：12
解析：设所求人数为 $x$, 则只喜爱乒乓球运动的人数为 $10-(15-x)=x-5$, 故 $15+x-5=30-8 \Rightarrow x=$ 12.

答案: 12
题目（高一 · 计数）：(2021$\cdot$三模拟) 随着现在短视频 $A p p$ 的推行, 很多人都喜欢看有特色的短视频. 现对某小区居民使用 “抖音 APP” 观看短视频的情况进行统计, 有 20 个人的使用率为 0.9 , 有 20 个人的使用率为 0.8 , 有 10 个人的使用率为 0.6 , 则该小区居民 “抖音 APP” 的平均使用率的估计值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：0.8 .
解析：解：该小区居民 “抖音 $A P P$ ” 的平均使用率的估计值:

$$
\bar{x}=\frac{20 \times 0.9+20 \times 0.8+10 \times 0.6}{20+20+10}=0.8
$$

故答案为: 0.8 .
题目（高一 · 计数）：(2021・长宁区一模) 数组 $2.7 、 3.1 、 2.5 、 4.8 、 2.9 、 3.6$ 的中位数为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：3.0 .
解析：解：该组数据按从小到大排列为: $2.5,2.7,2.9,3.1,3.6,4.8$;

所以这组数据的中位数为 $\frac{1}{2} \times(2.9+3.1)=3.0$.

故答案为: 3.0 .
题目（高一 · 计数）：（2021$\cdot$十二模拟）2019 年 11 月 12 日，中国人民银行首次发布双十一 “槑手” 数据，全国居民人均消费超过 1000 元. 某调查机构调查某地区不同年龄段的居民人均消费情况，得到如图所示的扇形统计图. 已知年龄小于 25 岁的居民人均消费 700 元, 则年龄在 $25 \sim 35$ 岁之间的居民人均消 \$ \qquad \$元.


选项：
答案：1600 .
解析：解: 由图可知, 年龄在 $25 \sim 35$ 岁之间所对应的扇形圆心角为 $360^{\circ}-70^{\circ}-130^{\circ}=160^{\circ}$,所以年龄小于 25 岁、年龄在 $25 \sim 35$ 岁之间、年龄大于 35 岁的居民人均消费之比为 $70^{\circ}: 160^{\circ}$ : $130^{\circ}=7: 16: 13$.

设年龄在 25 35 岁之间的居民人均消费 $x$ 元，

则 $\frac{16}{x}=\frac{7}{700}$, 解得 $x=1600$.
则年龄在 25 35 岁之间的居民人均消费 1600 元.

故答案为: 1600 .
题目（高一 · 计数）：（2021$\cdot$八模拟）疫情期间，某校高一（1）班组织团员参加志愿者捐款活动，该班级 40 名团员参加捐款活动的数额（单位: 元）统计如表:

| 数额 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |


| 人数 | 5 | 20 | 10 | 5 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

则平均每人捐款的数额为
选项：
答案：43.75 元.
解析：解: 利用平均数公式可得这组数据的平均数为:

$30 \times 5+40 \times 20+50 \times 10+60 \times 5$

40

故答案为: 43.75 元.
题目（高一 · 计数）：（2021・山东模拟）为贯彻落实中央、自治区和南宁市关于新冠肺炎疫情防控工作的决策部署，严格落实联防联控机制、严格执行报告制度, 落实疫情管理. 某高中学校, 为此制定了很多防疫制度, 新规章制度实施一段时间后, 学校就新规章制度的执行、认知程度随机抽取 100 名学生进行问卷调查, 调查卷共有 20 个问题, 每个问题 5 分, 调查结束后, 发现这 100 名学生的成绩都在 [75，100]内，按成绩分成 5 组：第 1 组[75，80），第 2 组[80，85），第 3 组[85，90），第 4 组 $[90 ， 95 ）$, 第 5 组 $[95,100]$, 绘制成如图所示的频率分布直方图, 现在用分层抽样的方法在第 3 , 4 组共选取 5 人对新规章制度作深入学习, 再从中选取 2 人深入的了解学习、执行的情况, 则选取的 2 人来自于不同组的概率为 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：$\frac{3}{5}$.
解析：解: 由题可知第 3 组的人数为 $0.06 \times 5 \times 100=30$; 第 4 组的人数为 $0.04 \times 5 \times 100=20$.现在用分层抽样的方法在第 3,4 组共 50 人中选取 5 人对新规章制度作深入学习, 即抽取比例为 $\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$,

则采用分层抽样在两组中选取的人数分别为 3,2 ,

则选取的 2 人来自于不同组的概率为 $\frac{C_{3}{ }^{1} \cdot C_{2}{ }^{1}}{C_{5}{ }^{2}}=\frac{3}{5}$,

故答案为: $\frac{3}{5}$.
题目（高一 · 计数）：020 春・龙风区校级月考）中小学生的视力状况受到社会的广泛关注, 某市有关部门从全市 6 万名高一学生中随机抽取了 400 名, 对他们的视力状况进行一次调查统计, 将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图, 如图所示. 从左至右五个小组的频率之比依次是 5: 7: 12: 10: 6, 则这 400 名学生视力的众数为 \$ \qquad \$ , 中位数为 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：.7,4.75$
解析：由图可知, 众数为 $(4.55+4.85) \div 2=4.7$;

第五组的频率为 $0.5 \times 0.3=0.15$;

从左至右五个小组的频率之比依次是 5: 7: 12: 10: 6, 可得,

第一小组的频率为 $0.15 \times \frac{5}{6}=0.125$;

第二小组的频率为 $0.15 \times \frac{7}{6}=0.175$;

第三小组的频率为 $0.15 \times \frac{12}{6}=0.3$;

所以中位数在第三小组, 第三小组矩形面积为 0.3 ,

则第三小组的高为 $\frac{0.3}{0.3}=1$,

设中位数为 $x$, 则 $0.125+0.175+(x-4.55) \times 1=0.5$,

解得 $x=4.75$.

故答案为: $4.7,4.75$
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・辽宁期末）甲、乙两位同学高三 8 次物理模拟考试成绩如图所示, 甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等, 则 $m=$ \$ \qquad \$


选项：
答案：5 .
解析：解: 由茎叶图知, 甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等,

即 $\frac{1}{8} \times(73+79+82+85+80+m+83+92+93)=84$,

解得 $m=5$.

故答案为: 5 .
题目（高一 · 计数）：（2021・十九模拟）某小区物业为了让居民更好地对垃圾进行分类, 决定对小区居民进行培训, 并从培训的学员中随机抽取了 50 名进行培训结果测试, 物业将这 50 名学员的成绩（满分 100 分）按照 $[50,60),[60,70 ）, \cdots,[90,100]$ 分成了 5 组, 并制成了如图所示的频率分布直方图, 则这 50 名学员的平均成绩为分（每组数以该组区间的中点值作代表）.


选项：
答案：74 .
解析：解: 由频率分布直方图得成绩在 $[80,90 ）$ 的频率为:

$1-(0.01+0.03+0.03+0.01) \times 10=0.2$.

解得 $x=0.02$,

$\therefore$ 这 50 名学员的平均成绩为:

$$
(55 \times 0.01+65 \times 0.03+75 \times 0.03+85 \times 0.02+95 \times 0.01) \times 10=74 \text { （分）. }
$$

故答案为: 74 .
题目（高一 · 计数）：某方程有一无理根在区间 $D=(1,3)$ 内, 若用二分法求此根的近似值, 将 $D$ 等分 \$ \qquad \$次后, 所得近似值可精确到 0.1.
选项：
答案：5
解析：由 $\frac{3-1}{2^{n}}<0.1$, 得 $2^{n-1}>10, \therefore n-1 \geqslant 4$, 即 $n \geqslant 5$.

答案: 5
题目（高一 · 计数）：用清水洗衣服, 若每次能洗去污垢的 $\frac{3}{4}$, 要使存留的污垢不超过 $1 \%$, 则至少要清洗的次数是 ( $(\lg 2 \approx 0.3010)$.
选项：
答案：4
解析：设至少要洗 $x$ 次, 则 $\left(1-\frac{3}{4}\right) x \leqslant \frac{1}{100}$,
所以 $x \geqslant \frac{1}{\lg 2} \approx 3.322$, 所以需 4 次.

## 【答案】 4
题目（高一 · 计数）：某化工厂打算投入一条新的生产线, 但需要经环保部门审批后方可投入生产. 已知该生产线连续生产 $n$年的累计产量为 $f(n)=\frac{1}{2} n(n+1)(2 n+1)$ 吨, 但如果年产量超过 150 吨, 将会给环境造成危害. 为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年.
选项：
答案：7
解析：由题意知, 第一年产量为 $a_{1}=\frac{1}{2} \times 1 \times 2 \times 3=3$; 以后各年产量分别为 $a_{n}=f(n)-f(n-1)=\frac{1}{2} n(n+1)(2 n$ +1) $-\frac{1}{2} n \cdot(n-1)(2 n-1)=3 n^{2}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$, 令 $3 n^{2} \leqslant 150$, 得 $1 \leqslant n \leqslant 5 \sqrt{2} \Rightarrow 1 \leqslant n \leqslant 7$, 故生产期限最长为 7 年.答案: 7
题目（高一 · 计数）：阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为


选项：
答案：9
解析：第一次循环: $S=\lg \frac{1}{3}, i=3$; 第二次循环: $S=\lg \frac{1}{3}+\lg \frac{3}{5}=\lg \frac{1}{5}, i=5$; 第三次循环:

$S=\lg \frac{1}{5}+\lg \frac{5}{7}=\lg \frac{1}{7}, i=7$; 第四次循环: $S=\lg \frac{1}{7}+\lg \frac{7}{9}=\lg \frac{1}{9}, i=9$; 第五次循环:

$S=\lg \frac{1}{9}+\lg \frac{9}{11}=\lg \frac{1}{11}<-1$, 输出 ${ }^{i}=9$.
题目（高一 · 计数）：球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:



| 三分球个数 | $a_{1}$ | $a_{2}$ | $a_{3}$ | $a_{4}$ | $a_{5}$ | $a_{6}$ |
| :--------- | :------ | :------ | :------ | :------ | :------ | :------ |

如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图, 则图中判断框应填 , 输出的 $s=$ (注: 框图中的赋值符号“=”也可以写成“ $\leftarrow ”$或“: =”)


选项：
答案：$i \leq 6, a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$
解析：$\because$ 统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数, $\therefore$ 要求 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$ 的和.

由题意可知, 循环体要执行 6 次, 所以图中判断框应填 $i \leq 6$.

故答案为 $i \leq 6, a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$
题目（高一 · 计数）：为了了解某班学生的会考合格率, 要从该班 70 人中选 30 人进行考察分析,则 70 人的会考成绩的全体是 , 样本是 , 样本量是
选项：
答案：总体，30人的会考成绩, 30
解析：为了强调调查目的, 由总体、样本、样本量的定义知,

70 人的会考成绩的全体是总体，样本是 30 人的会考成绩，样本量是 30 .

故答案为总体，30 人的会考成绩，30
题目（高一 · 计数）：“中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走, 跟红绿灯无关. 部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理, 方便行人, 而“中国式过马路”是对我国法治化进程的严重阻碍, 反应了国人规则意识的淡薄. ”某新闻媒体对此观点进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示:

|             | 支持 | 中立 | 不支持 |
| :---------: | :--: | :--: | :----: |
|  20 岁以下  | 800  | 450  |  200   |
| 20 岁及以上 | 100  | 150  |  300   |

在所有参与调查的人中, 用分层随机抽样的方法抽取 $n$ 人, 已知从持“支持”态度的人抽取了 45 人, 则 $n=$
选项：
答案：100
解析：根据分层抽样按比例抽取的规则可得,

$\frac{800+100}{45}=\frac{800+450+200+100+150+300}{n}$, 解得 $n=100$,

故答案为 100 .
题目（高一 · 计数）：在一次区域统考中, 为了了解各学科的成绩情况, 从所有考生成绩中随机抽出 20 位考生的成绩进行统计分析, 其中数学学科的频率分布直方图如图所示, 据此估计, 在本次考试中数学成绩的方差为 . (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）


选项：
答案：110
解析：由题，得 $\bar{x}=55 \times
题目（高一 · 计数）：下列命题:

(1)线性相关系数 $r$ 越大, 两个变量的线性相关性越强; 反之, 线性相关性越弱; (2)由变量 $x$ 和 $y$ 的数据得到其回归直线方程 $l: \hat{y}=b x+a$, 则 $l$ 一定经过点

$P(\bar{x}, \bar{y})$;

(3)从匀速传递的产品生产流水线上, 质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是分层抽样;

(4)在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好;

(5)在回归直线方程 $\hat{y}=0.1 x+10$ 中, 当解释变量 $x$ 每增加一个单位时, 预报变量 $\hat{y}$增加 0.1 个单位.

其中真命题的序号是
选项：
答案：(2)(4)(5)
解析：线性相关系数 $|r|$ 越大, 两个变量的线性相关性越强; 反之, 线性相关性越弱, 故(1)错;

回归直线方程一定经过样本中心点 $P(\bar{x}, \bar{y})$, 所以(2)正确;

(3)的抽样方式为系统抽样, 故(3)错;

由在含有一个解释变量的线性模型中, $R^{2}$ 恰好等于相关系数 $r$ 的平方

显然, $R^{2}$ 取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，

故(4)正确;

由回归直线方程可知, 当解释变量 $x$ 每增加一个单位时, 预报变量 $\hat{y}$ 增加
题目（高一 · 组合几何学）：(2020$\cdot$汕头校级三模）如图是一种圆内接六边形 $A B C D E F$, 其中 $B C=C D=D E=E F=F A$ 且 $A B$ $\perp B C$. 则在圆内随机取一点, 则此点取自六边形 $A B C D E F$ 内的概率是


选项：
答案：$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \pi}$.

<ImageHere>
解析：解: 因为 $B C=C D=D E=E F=F A$ 且 $A B \perp B C$.

所以该图形是该圆的内接正六边形 $A M N B C D E F$ 的一部分.

易知, 以 $O$ 为顶点, 正八边形的各边为底边的八个等腰三角形全等.

且它们的腰长为圆的半径 $r$, 顶角为 $\frac{360^{\circ}}{8}=45^{\circ}$.

故每个小等腰三角形的面积为 $S=\frac{1}{2} r^{2} \sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{4} r^{2}$.

内接六边形 $A B C D E F$ 的面积为 $S_{\triangle O A F}+S_{\triangle O F E}+S_{\triangle O E D}+S_{\triangle O D C}+S_{\triangle O C B}+S_{\triangle O A B}$,

由正八边形的性质知：四边形 $A B C F$ 是矩形，且 $S_{\triangle O A B}=S_{\triangle O A E}$,

所以 $S$ 六边形 $A B C D E F=6 S_{\triangle O A E}=6 S=6 \times \frac{\sqrt{2}}{4} r^{2}=\frac{3 \sqrt{2} r^{2}}{2}$.

又 $S_{\text {圈 } 0}=\pi r^{2}$, 故所求概率为: $P=\frac{\frac{3 \sqrt{2} r^{2}}{2}}{\pi r^{2}}=\frac{3 \sqrt{2}}{2 \pi}$.

故答案为: $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \pi}$.
题目（高一 · 组合几何学）：中国有悠久的金石文化, 印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体, 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美. 图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上, 且此正方体的棱长为 1 . 则该半正多面体共有个面, 其棱长为



图 1



图 2
选项：
答案：26 个面. 棱长为 $\sqrt{2}-1$.
解析：【分析】

第一问可按题目数出来, 第二问需在正方体中简单还原出物体位置, 利用对称性, 平面几何解决.

## 【详解】

由图可知第一层与第三层各有 9 个面, 计 18 个面, 第二层共有 8 个面, 所以该半正多面体共有

$18+8=26$ 个面.

如图, 设该半正多面体的棱长为 $x$, 则 $A B=B E=x$, 延长 $B C$ 与 $F E$ 交于点 $G$, 延长 $B C$ 咬正方体棱于 $H$, 由半正多面体对称性可知, $\triangle B G E$ 为等腰直角三角形,

$\therefore B G=G E=C H=\frac{\sqrt{2}}{2} x, \quad \therefore \quad G H=2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} x+x=(\sqrt{2}+1) x=1$,

$\therefore x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$, 即该半正多面体棱长为 $\sqrt{2}-1$.



【点睛】

本题立意新颖, 空间想象能力要求高, 物体位置还原是关键, 遇到新题别慌乱, 题目其实很简单,稳中求胜是关键. 立体几何平面化, 无论多难都不怕, 强大空间想象能力, 快速还原图形.
题目（高一 · 组合几何学）：用符号“ $\in$ ”或“ $\notin$ ”填空:

(1) 0 \$ \qquad \$ $N^{*}, \sqrt{5}$ \$ \qquad \$
(2) $2 \sqrt{3}$ \$ \qquad \$ $\{x \mid x<\sqrt{11}\}, \quad 3 \sqrt{2}$ \$ \qquad \$ $\{x \mid x>4\}$;

(3) $(-1,1)$ \$ \qquad \$ $\left\{y \mid y=x^{2}\right\},(-1,1)$ \$ \qquad \$ $\left\{(x, y) \mid y=x^{2}\right\}$.
选项：
答案：$\notin \notin \notin \in \notin \notin \in$
解析：【详解】

(1) $0 \notin N^{*} \sqrt{5} \notin Z$;

(2) $\because(2 \sqrt{3})^{2}>(\sqrt{11})^{2}, \quad \therefore 2 \sqrt{3}>\sqrt{11}, \quad \therefore 2 \sqrt{3} \notin\{x \mid x<\sqrt{11}\}$;

$\because(3 \sqrt{2})^{2}>4^{2}$, 即 $3 \sqrt{2}>4, \therefore 3 \sqrt{2} \in\{x \mid x>4\}$;

(3) $(-1,1)$ 为点, $\left\{y \mid y=x^{2}\right\}$ 中元素为数, 故 $(-1,1) \notin\left\{y \mid y=x^{2}\right\}$.

又 $\because(-1)^{2}=1, \therefore(-1,1) \in\left\{(x, y) \mid y=x^{2}\right\}$.
故答案为: $\notin ; \notin \notin ; \notin \notin \in ; \notin ; \in$

【点睛】

本题考查了元素与集合的关系, 考查了理解辨析能力, 属于基础题目.
题目（高一 · 组合几何学）：在边长为 2 的正三角形 $\mathrm{ABC}$ 内任取一点 $\mathrm{P}$, 则使点 $\mathrm{P}$ 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：\frac{6-\sqrt{3} \pi}{6}
解析：如图所示, 分别以 $A, B, C$ 为圆心, 1 为半径作圆, 与 $\triangle A B C$ 相交得到三个扇形, 设 “点 $\mathrm{P}$ 落在阴影部分所示区域” 为事件 $\mathrm{A}$, 此时, 点 $\mathrm{P}$ 到三个顶点的距离至少
有一个小于 1 , 则 “点 $\mathrm{P}$ 到三个顶点的距离都不小于 1 ” 为事件 A（如图中空白部分所示区域）.由几何概型的概率计算公式知 $P(A)=\frac{S_{m, 4}}{S_{\triangle A B C}}=\frac{3 \times \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{3} \times 1^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^{2}}=\frac{\sqrt{3} \pi}{6}$, 所以所求概率为 $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{\sqrt{3} \pi}{6}=\frac{6-\sqrt{3} \pi}{6}$



故答案为:\frac{6-\sqrt{3} \pi}{6}
题目（高一 · 统计数学）：（2020 秋・秦安县校级期末）如图所示，在直角坐标系内, 射线 $O T$ 落在 $30^{\circ}$ 角的终边上, 任作一条射线 $O A$, 则射线 $O A$ 落在 $\angle y O T$ 内的概率为


选项：
答案：$\frac{1}{6}$
解析：解: $\because$ 周角等于 $360^{\circ}$,

$\therefore$ 任作一条射线 $O A$, 它的运动轨迹可以绕原点旋转一周,

所以所有的基本事件对应的图形是 $360^{\circ}$ 角的整个平面区域.

$\because$ 射线 $O T$ 落在 $30^{\circ}$ 角的终边上,

$\therefore$ 若 $O A$ 落在 $\angle y O T$ 内, 符合题意的事件对应的图形是所成角为 $60^{\circ}$ 的两条射线之间区域,记事件 $X=$ “任作一条射线 $O A, O A$ 落在 $\angle y O T$ 内”,

可得所求的概率为: $P(x)=\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$,

故答案为: $\frac{1}{6}$
题目（高一 · 统计数学）：（2020 秋$\cdot$黎川县校级期中）已知集合 $M=\{(x, y) \| x|\leqslant 2| y \mid, \leqslant 2\}$, 点 $P$ 的坐标为 $(x, y)$,则当 $P \in M$ 时, 且满足 $(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \leqslant 1$ 的概率为 \$ \qquad \$
选项：
答案：$\frac{\pi}{16}$.
解析：解：如图示:



集合 $M$ 所在的区域为正方形 $A B C D$ 及其内部,

$(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \leqslant 1$ 所在的区域是以 $(1,1)$ 为圆心, 以 1 为半径的圆及其内部,
则所求的概率 $p=\frac{\pi}{4 \times 4}=\frac{\pi}{16}$,

故答案为: $\frac{\pi}{16}$.
题目（高一 · 统计数学）：（2018 春・南昌期末）甲罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球; 乙罐中有 5 个红球， 3 个白球和 2 个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以 $A_{1} 、 A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件; 再从乙罐中随机取出一球，以 $B$ 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的
    结论:

(1) $P(B)=\frac{1}{2}$;

(2) $P\left(B \mid A_{1}\right)=\frac{6}{11}$;

(3)事件 $B$ 与事件 $A_{1}$ 不相互独立;

(4) $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是两两互斥的事件;

(5) $P(B)$ 的值不能确定, 因为它与 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 中哪一个发生有关,其中正确结论的序号为 \$ \qquad \$ . (把正确结论的序号都填上)
选项：
答案：(2)(3) 4
解析：解: $\because$ 甲罐中有 4 个红球, 3 个白球和 3 个黑球; 乙罐中有 5 个红球, 3 个白球和 2 个黑球.

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以 $A_{1} 、 A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示由甲罐取出的球是红球, 白球和黑球的事件;

再从乙罐中随机取出一球, 以 $B$ 表示由乙罐取出的球是红球的事件,

则 $P(B)=\frac{4}{10} \times \frac{6}{11}+\frac{3}{10} \times \frac{5}{11}+\frac{3}{10} \times \frac{5}{11}=\frac{54}{110} \neq \frac{1}{2}$, 故(1)(5)错误;

(2) $P\left(B \mid A_{1}\right)=\frac{6}{11}$, 正确;

(3)事件 $B$ 与事件 $A_{1}$ 不相互独立, 正确;

(4) $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 是两两互斥的事件, 正确;

故答案为: (2)(3) 4
题目（高一 · 统计数学）：在区间 $[-2,4]$ 上随机地取一个数 $\mathrm{x}$, 若 $\mathrm{x}$ 满足 $|x| \leqslant m$ 的概率为, 则 $\mathrm{m}=$
选项：
答案：3
解析：显然 $\mathrm{m}>2$, 由几何概型知 $\frac{5}{6}=\frac{m-(-2)}{6}$, 得 $\mathrm{m}=3$.故答案为:3