eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长是原来的 2 倍, 它的体积是原来的 4 倍。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据正方体的体积公式解答。设原来正方体的棱长是 $\mathrm{a}$, 那么现在的棱长就是 $2 \mathrm{a}$, 用体积公式表示出现在的体积, 再除以原来的体积即可。

【详解】设原来正方体的棱长是 $\mathrm{a}$, 则现在棱长为 $2 \mathrm{a}$, 体积是 $(2 \mathrm{a})^{3}=8 \mathrm{a}^{3}$ 。

$8 \mathrm{a}^{3} \div \mathrm{a}^{3}=8$

它的体积是原来体积的 8 倍。

故答案为错误。

【点睛】一个正方体的棱长扩大 $\mathrm{a}$ 倍, 那么它的体积就扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。
解析：解$\times$

【分析】根据正方体的体积公式解答。设原来正方体的棱长是 $\mathrm{a}$, 那么现在的棱长就是 $2 \mathrm{a}$, 用体积公式表示出现在的体积, 再除以原来的体积即可。

【详解】设原来正方体的棱长是 $\mathrm{a}$, 则现在棱长为 $2 \mathrm{a}$, 体积是 $(2 \mathrm{a})^{3}=8 \mathrm{a}^{3}$ 。

$8 \mathrm{a}^{3} \div \mathrm{a}^{3}=8$

它的体积是原来体积的 8 倍。

故答案为错误。

【点睛】一个正方体的棱长扩大 $\mathrm{a}$ 倍, 那么它的体积就扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个棱长是 $8 \mathrm{~cm}$ 的正方体切成棱长为 $2 \mathrm{~cm}$ 的小正方体，可得到 64 个。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【解析】略
解析：解$\sqrt{ }$

【解析】略
题目（五年级 · 立体几何学）：用 2 个长 3 分米, 宽 2 分米, 高 1 分米的长方体, 拼成一个大的长方体, 这个大长方体的棱分别是多少分米?
选项：
答案：解长为 3 分米, 宽为 2 分米, 高为 2 分米或长为 3 分米, 宽为 4 分米, 高为 1 分米或长为 6 分米,宽为 2 分米, 高为 1 分米

【分析】如图: 将两个相同的长方体拼成一个大长方体, 可以将 $3 \times 2$ 面拼起来, 也可以将 $3 \times 1$ 面拼起来, 也可以将 $2 \times 1$ 面拼起来, 共三种情况, 再分别写出每种情况大长方体的棱即可。
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【详解】将 $3 \times 2$ 面拼起来时, 大长方体的棱分别为:

长: 3 分米;

宽: 2 分米;

高: $1 \times 2=2$ (分米);

将 $3 \times 1$ 面拼起来时, 大长方体的棱分别为:

长: 3 分米;

宽: $2 \times 2=4$ (分米) ;

高: 1 分米;

将 $2 \times 1$ 面拼起来时, 大长方体的棱分别为:

长: $3 \times 2=6$ (分米) ;

宽: 2 分米;

高: 1 分米;

答: 这个大长方体的长为 3 分米, 宽为 2 分米, 高为 2 分米或长为 3 分米, 宽为 4 分米, 高为 1 分米或长为 6 分米, 宽为 2 分米, 高为 1 分米。

【点睛】解答本题的关键是明确拼成大长方体的 3 种方式。
解析：解长为 3 分米, 宽为 2 分米, 高为 2 分米或长为 3 分米, 宽为 4 分米, 高为 1 分米或长为 6 分米,宽为 2 分米, 高为 1 分米

【分析】如图: 将两个相同的长方体拼成一个大长方体, 可以将 $3 \times 2$ 面拼起来, 也可以将 $3 \times 1$ 面拼起来, 也可以将 $2 \times 1$ 面拼起来, 共三种情况, 再分别写出每种情况大长方体的棱即可。


【详解】将 $3 \times 2$ 面拼起来时, 大长方体的棱分别为:

长: 3 分米;

宽: 2 分米;

高: $1 \times 2=2$ (分米);

将 $3 \times 1$ 面拼起来时, 大长方体的棱分别为:

长: 3 分米;

宽: $2 \times 2=4$ (分米) ;

高: 1 分米;

将 $2 \times 1$ 面拼起来时, 大长方体的棱分别为:

长: $3 \times 2=6$ (分米) ;

宽: 2 分米;

高: 1 分米;

答: 这个大长方体的长为 3 分米, 宽为 2 分米, 高为 2 分米或长为 3 分米, 宽为 4 分米, 高为 1 分米或长为 6 分米, 宽为 2 分米, 高为 1 分米。

【点睛】解答本题的关键是明确拼成大长方体的 3 种方式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的玻璃缸, 长 9 分米、宽 6 分米、高 4 分米, 水深 3 分米。将一个正方体铁块完全浸入水中之后, 缸里的水面上升了 $0.5 \mathrm{dm}$ 。铁块的体积是多少?
选项：
答案：解27 立方分米

【分析】水面上升的体积就是铁块体积, 用长 $\times$ 宽 $\times$ 上升的水的高度 $=$ 铁块体积, 据此列式解答。

【详解】 $9 \times 6 \times 0.5=27$ （立方分米）

答: 铁块的体积是 27 立方分米。

【点睛】关键是利用转化思想, 将铁块体积转化为长方体进行计算。
解析：解27 立方分米

【分析】水面上升的体积就是铁块体积, 用长 $\times$ 宽 $\times$ 上升的水的高度 $=$ 铁块体积, 据此列式解答。

【详解】 $9 \times 6 \times 0.5=27$ （立方分米）

答: 铁块的体积是 27 立方分米。

【点睛】关键是利用转化思想, 将铁块体积转化为长方体进行计算。
题目（五年级 · 立体几何学）：五棵松体育中心是国内首个在一块比赛场地同时举办篮球、冰球两种职业体育赛事的场馆。按超低能耗建筑标准设计建造的五棵松冰上运动中心在北京冬奥会期间将作为冰球训练馆使用, 其特殊设计的多彩外幕墙体系，让场馆得名“冰菱花”。五棵松体育中心的外形是一个长方体，占地面积 0.9 万平方米，能容纳 18000 人，其中地下 1 层、地上 6 层建筑高度 27.86 米。请问五棵松体育中心的体积是多少立方米?


选项：
答案：解250740 立方米

【分析】五棵松体育中心可以看作是一个长方体, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 已知长方体的占地面积, 即长方体的底面积, 建筑高度 27.86 米, 把数据代入到公式中计算即可得解。

【详解】 0.9 万平方米 $=9000$ 平方米

$9000 \times 27.86=250740$ （立方米）

答：五棵松体育中心的体积是 250740 立方米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
解析：解250740 立方米

【分析】五棵松体育中心可以看作是一个长方体, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 已知长方体的占地面积, 即长方体的底面积, 建筑高度 27.86 米, 把数据代入到公式中计算即可得解。

【详解】 0.9 万平方米 $=9000$ 平方米

$9000 \times 27.86=250740$ （立方米）

答：五棵松体育中心的体积是 250740 立方米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 笑笑家新买的一个无盖玻璃鱼缸, 长、宽、高分别是 12 分米、 7 分米、 9 分米。



（1）做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?

（2）笑笑把一块石块放进鱼缸里，放入石块前玻璃缸中水的高度是 4 分米，石块完全沉入水中，水面升高 2 分米, 这块石块的体积是多少立方分米?
选项：
答案：解（1） 426 平方分米

(2) 168 立方分米

【分析】（1）玻璃面积 $=$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$, 据此列式解答;

（2）水面升高的体积就是石块体积, 用长 $\times$ 宽 $\times$ 升高的水的高度 $=$ 石块体积, 据此列式解答。

【详解】（1） $12 \times 7+12 \times 9 \times 2+7 \times 9 \times 2$

$=84+216+126$

$=426$ (平方分米)

答: 做这个玻璃鱼缸至少需要 426 平方分米的玻璃。

(2) $12 \times 7 \times 2=168$ (立方分米)

答: 这块石块的体积是 168 立方分米。

【点睛】关键是掌握长方体表面积公式, 利用转化思想, 将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
解析：解（1） 426 平方分米

(2) 168 立方分米

【分析】（1）玻璃面积 $=$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$, 据此列式解答;

（2）水面升高的体积就是石块体积, 用长 $\times$ 宽 $\times$ 升高的水的高度 $=$ 石块体积, 据此列式解答。

【详解】（1） $12 \times 7+12 \times 9 \times 2+7 \times 9 \times 2$

$=84+216+126$

$=426$ (平方分米)

答: 做这个玻璃鱼缸至少需要 426 平方分米的玻璃。

(2) $12 \times 7 \times 2=168$ (立方分米)

答: 这块石块的体积是 168 立方分米。

【点睛】关键是掌握长方体表面积公式, 利用转化思想, 将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・平乡县校级月考）把表面积都为 $6 m^{2}$ 的两个正方体拼成个长方体，这个长方体的表面积为 $12 m^{2}$ 。
选项：
答案：解  $6 \div 6=1$ (平方米)

$6 \times 2-1 \times 2$

$=12-2$

$=10$ (平方米)

所以这个长方体的表面积是 10 平方米。因此题干中的结论是错误的。

故答案为: $\times$ 。
解析：解  $6 \div 6=1$ (平方米)

$6 \times 2-1 \times 2$

$=12-2$

$=10$ (平方米)

所以这个长方体的表面积是 10 平方米。因此题干中的结论是错误的。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・成华区期末）表面积是 6 平方米的正方体，体积是 6 立方米。
选项：
答案：解 $6 \div 6=1$ (平方米)

$1 \times 1=1$ (平方米)

$1 \times 1 \times 1=1$ （立方米）

所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解 $6 \div 6=1$ (平方米)

$1 \times 1=1$ (平方米)

$1 \times 1 \times 1=1$ （立方米）

所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・凤凰县期末）一个长方体的长、宽、高各扩大 2 倍, 它的体积扩大 4 倍。
选项：
答案：解 $2 \times 2 \times 2=8$

所以, 一个长方体的长、宽、高各扩大 2 倍, 体积扩大了 8 倍。
因此, 一个长方体的长、宽、高各扩大 2 倍, 它的体积扩大 4 倍, 这种说法是错误的。故答案为: $\times$ 。
解析：解 $2 \times 2 \times 2=8$

所以, 一个长方体的长、宽、高各扩大 2 倍, 体积扩大了 8 倍。
因此, 一个长方体的长、宽、高各扩大 2 倍, 它的体积扩大 4 倍, 这种说法是错误的。故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・鹤城区期末）如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也相等。
选项：
答案：解表面积相等的两个正方体的体积一定相等。

因此题干中的结论是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解表面积相等的两个正方体的体积一定相等。

因此题干中的结论是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・长安区期末）18 立方分米的物体一定比 10 立方分米的物体的占地面积大。
选项：
答案：解18 立方分米的物体和 10 立方分米的物体的占地面积, 无法比较大小。所以题干说法是错误的。

故答案为: $\times$ 。
解析：解18 立方分米的物体和 10 立方分米的物体的占地面积, 无法比较大小。所以题干说法是错误的。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・建安区期末）已知一间教室的长是 9 米，宽 7 米，高是 3 米，

（1）学校要粉刷这间教室的四壁和天花板，扣除门窗的面积 12.5 平方米, 应粉刷的面积是多少平方米?

（2）这间教室的空间有多大?
选项：
答案：解【解答】解: (1) $9 \times 7+(9 \times 3+7 \times 3) \times 2-12.5$

$=63+96-12.5$

$=146.5$ (平方米)

答: 应粉刷的面积是 146.5 平方米。

(2) $9 \times 7 \times 3=189$ (立方米)

答：这间教室的空间有 189 立方米。
解析：解【解答】解: (1) $9 \times 7+(9 \times 3+7 \times 3) \times 2-12.5$

$=63+96-12.5$

$=146.5$ (平方米)

答: 应粉刷的面积是 146.5 平方米。

(2) $9 \times 7 \times 3=189$ (立方米)

答：这间教室的空间有 189 立方米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・房县期末）把棱长 3 米的正方体钢坏, 锻造成宽为 1.5 米，高为 0.9 米的长方体钢条，它的长是多少米?
选项：
答案：解【解答】解： $3 \times 3 \times 3=27$ (立方米)

$$
\begin{aligned}
& 27 \div(1.5 \times 0.9) \\
& =27 \div 1.35 \\
& =20 \text { (米) }
\end{aligned}
$$

答: 它的长是 20 米。
解析：解【解答】解： $3 \times 3 \times 3=27$ (立方米)

$$
\begin{aligned}
& 27 \div(1.5 \times 0.9) \\
& =27 \div 1.35 \\
& =20 \text { (米) }
\end{aligned}
$$

答: 它的长是 20 米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・陕州区期末）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等, 已知长方体的长是 6 厘米,宽是 5 厘米, 高是 4 厘米, 这个正方体的表面积和体积分别是多少?
选项：
答案：解$(6+5+4) \times 4=60$ (厘米)

$60 \div 12=5$ (厘米)

$5 \times 5 \times 6=150$ (平方厘米)

$5 \times 5 \times 5=125$ （立方厘米）

答：这个正方体的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米。
解析：解$(6+5+4) \times 4=60$ (厘米)

$60 \div 12=5$ (厘米)

$5 \times 5 \times 6=150$ (平方厘米)

$5 \times 5 \times 5=125$ （立方厘米）

答：这个正方体的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・陇县期末）学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑, 沙坑长 6 米, 宽 2.5 米, 在沙坑里填上 40 厘米厚的沙子。每立方米的沙子重 1.5 吨，需要沙子多少吨？
选项：
答案：解 40 厘米 $=0.4$ 米

$$
\begin{aligned}
& 6 \times 2.5 \times 0.4 \times 1.5 \\
& =6 \times 1.5 \\
& =9 \text { (吨) }
\end{aligned}
$$

答: 需要沙子 9 吨。
解析：解 40 厘米 $=0.4$ 米

$$
\begin{aligned}
& 6 \times 2.5 \times 0.4 \times 1.5 \\
& =6 \times 1.5 \\
& =9 \text { (吨) }
\end{aligned}
$$

答: 需要沙子 9 吨。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・应城市期末）一个正方体水缸的容积是 $360 L$, 如果把这样的一满缸水倒入到一个长 $18 d m$ 、宽 $4 d m$ 、高 $8 d m$ 的长方体水缸中, 水面离这个水缸口有多少分米?
选项：
答案：解 360 升 $=360$ 立方分米

$$
\begin{aligned}
& 8-360 \div(18 \times 4) \\
& =8-360 \div 72 \\
& =8-5 \\
& =3 \text { (分米) }
\end{aligned}
$$

答：水面离这个水缸口有 3 分米。
解析：解 360 升 $=360$ 立方分米

$$
\begin{aligned}
& 8-360 \div(18 \times 4) \\
& =8-360 \div 72 \\
& =8-5 \\
& =3 \text { (分米) }
\end{aligned}
$$

答：水面离这个水缸口有 3 分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・祁东县期末）一个长方体的玻璃器皿, 长 14 厘米, 宽 10 厘米, 高 6 厘米, 现在里面水深 5 厘米。涵涵把一个棱长为 6 厘米的正方体铁块放入器皿中, 水会溢出多少毫升?
选项：
答案：解 $14 \times 10 \times(6-5)$

$$
\begin{aligned}
& =140 \times 1 \\
& =140 \text { (立方厘米 })
\end{aligned}
$$

$6 \times 6 \times 6=216$ （立方厘米）

$216-140=76$ （立方厘米）

76 立方厘米 $=76$ 毫升

答: 水会溢出 76 毫升。
解析：解 $14 \times 10 \times(6-5)$

$$
\begin{aligned}
& =140 \times 1 \\
& =140 \text { (立方厘米 })
\end{aligned}
$$

$6 \times 6 \times 6=216$ （立方厘米）

$216-140=76$ （立方厘米）

76 立方厘米 $=76$ 毫升

答: 水会溢出 76 毫升。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・忻府区校级月考）长方体相邻的两个面可能完全相同。
选项：
答案：解 长方体相对的面完全相同, 相邻的面也可能完全相同（当两个面是正方形时, 其它四个面完全相同）。

故原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解 长方体相对的面完全相同, 相邻的面也可能完全相同（当两个面是正方形时, 其它四个面完全相同）。

故原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・内乡县期中）一个西瓜的体积约是 $7 L$ 。
选项：
答案：解 一个西瓜的体积约是 7 立方分米。

所以题干说法是错误的。

故答案为: $\times$ 。
解析：解 一个西瓜的体积约是 7 立方分米。

所以题干说法是错误的。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・淅川县期中）一个无盖长方体纸箱的底面是正方形, 高 $6.4 \mathrm{~cm}$, 将侧面展开后恰好是一个正方形，这个纸箱的体积是 $40.96 \mathrm{~cm}^{3}$ 。
选项：
答案：解  $6.4 \div 4=1.6(\mathrm{~cm})$

$1.6 \times 1.6 \times 6.4=16.384\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$16.384 \mathrm{~cm}^{3} \neq 40.96 \mathrm{~cm}^{3}$

所以原题计算错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解  $6.4 \div 4=1.6(\mathrm{~cm})$

$1.6 \times 1.6 \times 6.4=16.384\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$16.384 \mathrm{~cm}^{3} \neq 40.96 \mathrm{~cm}^{3}$

所以原题计算错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・金乡县期中）一个木箱的体积一定比它的容积大。
选项：
答案：解  一个木箱的体积一定比它的容积大, 这句话是正确的。故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解  一个木箱的体积一定比它的容积大, 这句话是正确的。故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・郧西县期中）同一个长方体的展开图的形状不一定相同, 但总面积一定相等。
选项：
答案：解 因为长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的, 同一个长方体长、宽、高
    相同, 展开图的形状不一定相同, 但总面积一定相等。所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解 因为长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值决定的, 同一个长方体长、宽、高
    相同, 展开图的形状不一定相同, 但总面积一定相等。所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・沈丘县期末）一段方钢, 它的规格如图所示, 已知每立方厘米钢的质量是 7.8g。这段方钢有多少千克?


选项：
答案：解  $140 \times 5 \times 5 \times 7.8$

$=700 \times 5 \times 7.8$

$=3500 \times 7.8$
$=27300$ （克）

27300 克 $=27.3$ 千克。

答: 这段方钢有 27.3 千克。
解析：解  $140 \times 5 \times 5 \times 7.8$

$=700 \times 5 \times 7.8$

$=3500 \times 7.8$
$=27300$ （克）

27300 克 $=27.3$ 千克。

答: 这段方钢有 27.3 千克。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・富平县期末）有一个从里面量长 50 厘米、宽 20 厘米、高 30 厘米的长方体玻璃缸,水深 20 厘米。如果把一个棱长 10 厘米的正方体石块放入缸中, 那么缸内的水上升至多少厘米?
选项：
答案：解 $(10 \times 10 \times 10) \div(20 \times 50)$

$=1000 \div 1000$

$=1$ （厘米）

$20+1=21$ （厘米）.

答: 缸内的水上升至 21 厘米。
解析：解 $(10 \times 10 \times 10) \div(20 \times 50)$

$=1000 \div 1000$

$=1$ （厘米）

$20+1=21$ （厘米）.

答: 缸内的水上升至 21 厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・宁津县期末）有一根 1 米长的铁丝, 围成一个正方体框架后还剩 16 厘米, 这个正方体框架的棱长是多少厘米?
选项：
答案：解  1 米 $=100$ 厘米

$(100-16) \div 12$

$=84 \div 12$

$=7$ (厘米)

答: 这个正方体框架的棱长是 7 厘米。
解析：解  1 米 $=100$ 厘米

$(100-16) \div 12$

$=84 \div 12$

$=7$ (厘米)

答: 这个正方体框架的棱长是 7 厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・富平县期末）王师傅用一根长 $38 \mathrm{~cm}$ 的铁丝焊接成一个正方体框架, 还剩余了 $2 \mathrm{~cm}$ 。这个正方体框架的棱长是多少厘米?
选项：
答案：解  $(38-2) \div 12$

$=36 \div 12$

$=3$ (厘米)

答：这个正方体框架的棱长是 3 厘米。
解析：解  $(38-2) \div 12$

$=36 \div 12$

$=3$ (厘米)

答：这个正方体框架的棱长是 3 厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・紫阳县期末）如图, 一个正方体茶盒和一个长 $9 \mathrm{~cm}$, 宽 $5 \mathrm{~cm}$, 高 $7 \mathrm{~cm}$ 的长方体茶盒的棱长总和相等。

（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米?

（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸?

选项：
答案：解 （1） $(9+5+7 ） \times 4$

$=21 \times 4$

$=84$ (厘米)

$84 \div 12=7$ (厘米)

答: 这个正方体茶盒的棱长是 7 厘米。

(2) $7 \times 7 \times 6$

$=49 \times 6$

$=294$ (平方厘米)

答: 至少需要 294 平方厘米的包装纸。
解析：解 （1） $(9+5+7 ） \times 4$

$=21 \times 4$

$=84$ (厘米)

$84 \div 12=7$ (厘米)

答: 这个正方体茶盒的棱长是 7 厘米。

(2) $7 \times 7 \times 6$

$=49 \times 6$

$=294$ (平方厘米)

答: 至少需要 294 平方厘米的包装纸。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・忻州期中）体积为 $1 m^{3}$ 的正方体可以切成 100 个棱长是 $1 d m$ 的正方体。
选项：
答案：解 $1 \times 1 \times 1=1$ (立方分米)

1 立方米 $=1000$ 立方分米

$1000 \div 1=1000$ (个)

因此体积为 $1 m^{3}$ 的正方体可以切成 1000 个棱长是 $1 d m$ 的正方体。原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解 $1 \times 1 \times 1=1$ (立方分米)

1 立方米 $=1000$ 立方分米

$1000 \div 1=1000$ (个)

因此体积为 $1 m^{3}$ 的正方体可以切成 1000 个棱长是 $1 d m$ 的正方体。原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・南召县期中）长方体有 6 个面、 8 个顶点， 12 条棱，观察它，最多能看到 3 个面。
选项：
答案：解长方体有 6 个面、 8 个顶点， 12 条棱，观察它，最多能看到 3 个面。原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解长方体有 6 个面、 8 个顶点， 12 条棱，观察它，最多能看到 3 个面。原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・玉溪期中）当正方体的棱长为 $6 d m$ 时, 它的体积和表面积相等。
选项：
答案：解因为表面积和体积不是同类量, 所以无法进行比较。

因此, 题干中的结论是错误的。

故答案为: $\times$ 。
解析：解因为表面积和体积不是同类量, 所以无法进行比较。

因此, 题干中的结论是错误的。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・上蔡县期中）冰箱的容积比它的体积小。
选项：
答案：解冰箱的容积比它的体积小, 这句话是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解冰箱的容积比它的体积小, 这句话是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・东湖区期中）学校科技楼前有 6 级台阶，每级台阶都是长 $8 m$ 、宽 $0.4 m$ 、高 $0.2 m$ 的长方体。现在要给这 6 级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖, 地砖的边长是 $0.1 \mathrm{~m}$, 至少需要多少块地砖？
选项：
答案：解 铺地砖的面积:

$$
\begin{aligned}
&(8 \times 0.4+8 \times 0.2) \times 6 \\
&=(3.2+1.6) \times 6 \\
&= 4.8 \times 6 \\
&= 28.8 \text { (平方米) } \\
& 28.8 \div(0.1 \times 0.1) \\
&= 28.8 \div 0.01 \\
&= 2880 \text { (块) }
\end{aligned}
$$

答: 至少需 2880 块地砖。
解析：解 铺地砖的面积:

$$
\begin{aligned}
&(8 \times 0.4+8 \times 0.2) \times 6 \\
&=(3.2+1.6) \times 6 \\
&= 4.8 \times 6 \\
&= 28.8 \text { (平方米) } \\
& 28.8 \div(0.1 \times 0.1) \\
&= 28.8 \div 0.01 \\
&= 2880 \text { (块) }
\end{aligned}
$$

答: 至少需 2880 块地砖。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・临高县期末）一个游泳池, 里面量长 $25 m$, 宽 $12 m$, 深 $1.2 m$ 。要给这个游泳池的四周和池底铺瓷砖, 要铺多少平方米瓷砖？如果要装满这个游泳池, 需要多少立方米的水?
选项：
答案：解 $25 \times 12+25 \times 1.2 \times 2+12 \times 1.2 \times 2$

$=300+60+28.8$

$=388.8$ (平方米)

$25 \times 12 \times 1.2$

$=300 \times 1.2$

$=360$ （立方米）

答: 要铺 388.8 平方米瓷砖, 需要 360 立方米的水。
解析：解 $25 \times 12+25 \times 1.2 \times 2+12 \times 1.2 \times 2$

$=300+60+28.8$

$=388.8$ (平方米)

$25 \times 12 \times 1.2$

$=300 \times 1.2$

$=360$ （立方米）

答: 要铺 388.8 平方米瓷砖, 需要 360 立方米的水。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・沽源县期中）一个长方体水箱, 长 4 分米, 宽 2.5 分米, 高 3 分米, 水深 24 厘米。如果把一个棱长为 2 分米的正方体铁块放入水箱中, 水箱里的水会溢出多少升?
选项：
答案：解 24 厘米 $=2.4$ 分米

$$
\begin{aligned}
& 4 \times 2.5 \times 2.4+2 \times 2 \times 2-4 \times 2.5 \times 3 \\
& =24+8-30 \\
& =2 \text { (立方分米) }
\end{aligned}
$$

2 立方分米 $=2$ 升
答: 水箱里的水溢出 2 升。
解析：解 24 厘米 $=2.4$ 分米

$$
\begin{aligned}
& 4 \times 2.5 \times 2.4+2 \times 2 \times 2-4 \times 2.5 \times 3 \\
& =24+8-30 \\
& =2 \text { (立方分米) }
\end{aligned}
$$

2 立方分米 $=2$ 升
答: 水箱里的水溢出 2 升。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・兴义市期中）王亮很喜欢红金鱼, 也很喜欢饲养红金鱼, 于是爸爸给他做一个长、宽、高分别是 $10 \mathrm{dm} 、 6 \mathrm{dm} 、 6 \mathrm{dm}$ 无盖的玻璃鱼缸。

（1）做这个玻璃缸至少要多少平方米的玻璃？

（2）如果注入 $300 L$ 的水, 水没有溢出, 水深是多少分米?

（3）注入 $300 L$ 的水后, 再放进 10 条红金鱼和高 $4 d m$ 体积是 $58 \mathrm{dm}^{3}$ 的假山石, 水有溢出, 溢出的体积是 $2 L$, 平均每条红金鱼的体积是多少立方分米?
选项：
答案：解（1） $10 \times 6+10 \times 6 \times 2+6 \times 6 \times 2$

$=60+120+72$

$=252$ (平方分米)

252 平方分米 $=2.52$ 平方米

答：做这个玻璃缸至少要 2.52 平方米的玻璃。

（2） 300 升 $=300$ 立方分米

$300 \div(10 \times 6)$

$=300 \div 60$

$=5$ （分米）

答: 水深是 5 分米。

(3) $10 \times 6 \times 6$

$=60 \times 6$

$=360$ （立方分米）

$(360+2-300-58) \div 10$

$=4 \div 10$

$=0.4$ （立方分米）

答：平均每条红金鱼的体积是 0.4 立方分米。
解析：解（1） $10 \times 6+10 \times 6 \times 2+6 \times 6 \times 2$

$=60+120+72$

$=252$ (平方分米)

252 平方分米 $=2.52$ 平方米

答：做这个玻璃缸至少要 2.52 平方米的玻璃。

（2） 300 升 $=300$ 立方分米

$300 \div(10 \times 6)$

$=300 \div 60$

$=5$ （分米）

答: 水深是 5 分米。

(3) $10 \times 6 \times 6$

$=60 \times 6$

$=360$ （立方分米）

$(360+2-300-58) \div 10$

$=4 \div 10$

$=0.4$ （立方分米）

答：平均每条红金鱼的体积是 0.4 立方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】长方体的体积 $V=a b h$ 、正方体的体积 $V=a^{3}$; 长方体表面积公式 $S=2(a b+a h+b h)$ 、正方体表面积公式 $S=6 a^{2}$, 此题可以采用举例说明的方法进行判断。

【详解】一个长方体和正方体的体积相等, 假定都是 8 。

正方体的棱长是 2 , 表面积是:

$2 \times 2 \times 6$

$=4 \times 6$

$=24$;

长方体的长宽高可以分别是: 1、2、4, 表面积是:

$(1 \times 2+4 \times 2+1 \times 4) \times 2$

$=(2+8+4) \times 2$

$=14 \times 2$

$=28$
所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用, 采用举实例的方法进行解答即可。
解析：解$\times$

【分析】长方体的体积 $V=a b h$ 、正方体的体积 $V=a^{3}$; 长方体表面积公式 $S=2(a b+a h+b h)$ 、正方体表面积公式 $S=6 a^{2}$, 此题可以采用举例说明的方法进行判断。

【详解】一个长方体和正方体的体积相等, 假定都是 8 。

正方体的棱长是 2 , 表面积是:

$2 \times 2 \times 6$

$=4 \times 6$

$=24$;

长方体的长宽高可以分别是: 1、2、4, 表面积是:

$(1 \times 2+4 \times 2+1 \times 4) \times 2$

$=(2+8+4) \times 2$

$=14 \times 2$

$=28$
所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用, 采用举实例的方法进行解答即可。
题目（五年级 · 立体几何学）：两个体积相等的长方体, 它们的形状一定相同。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。只要满足长宽高的积相等, 则两个长方体体积相等。积相等的 3 个数, 可以有多种组合, 但形状不一定相同。比如长宽高分别是 $4 、 3 、 2$ 和长宽高分别是 $8 、 3 、 1$ 的长方体, 体积相等, 但形状不同。

【详解】举例: 长宽高分别是 $4 、 3 、 2$ 和长宽高分别是 $8 、 3 、 1$ 的长方体 $2 \times 3 \times 4$

$=6 \times 4$

$=24$

$1 \times 3 \times 8$

$=3 \times 8$

$=24$

$24=24$, 体积相等, 但形状不同。

两个体积相等的长方体, 它们的形状不一定相同。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】本题主要考查长方体的体积, 关键要理解体积是如何计算的。
解析：解$\times$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。只要满足长宽高的积相等, 则两个长方体体积相等。积相等的 3 个数, 可以有多种组合, 但形状不一定相同。比如长宽高分别是 $4 、 3 、 2$ 和长宽高分别是 $8 、 3 、 1$ 的长方体, 体积相等, 但形状不同。

【详解】举例: 长宽高分别是 $4 、 3 、 2$ 和长宽高分别是 $8 、 3 、 1$ 的长方体 $2 \times 3 \times 4$

$=6 \times 4$

$=24$

$1 \times 3 \times 8$

$=3 \times 8$

$=24$

$24=24$, 体积相等, 但形状不同。

两个体积相等的长方体, 它们的形状不一定相同。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】本题主要考查长方体的体积, 关键要理解体积是如何计算的。
题目（五年级 · 立体几何学）：至少用 8 个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。(）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的特征, 正方体有 12 条棱，每条棱的长度; 用一样的小正方体拼成一个大正方体, 每条棱上至少需要 2 个小正方体, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长可知, 至少用 $(2 \times 2 \times 2)$个这样的小正方体。

【详解】如图:

<ImageHere>

$2 \times 2 \times 2=8$ (个)

至少用 8 个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。

原题说法正确。

故答案为:

【点睛】本题考查立体图形切拼问题, 以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的特征, 正方体有 12 条棱，每条棱的长度; 用一样的小正方体拼成一个大正方体, 每条棱上至少需要 2 个小正方体, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长可知, 至少用 $(2 \times 2 \times 2)$个这样的小正方体。

【详解】如图:



$2 \times 2 \times 2=8$ (个)

至少用 8 个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。

原题说法正确。

故答案为:

【点睛】本题考查立体图形切拼问题, 以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个长方体切开,分成两个相同的长方体, 这两个长方体表面积之和与原来长方体的表面积相等。( $)$
选项：
答案：解$\times$

【分析】把一个长方体切成两个小长方体, 需要锯 1 次, 每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面, 因此, 这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。

【详解】由分析可知:

把一个长方体切成两个小长方体, 这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比, 要比原来的大。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】把一个长方体切成两个小长方体, 需要锯 1 次, 每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面, 因此, 这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。

【详解】由分析可知:

把一个长方体切成两个小长方体, 这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比, 要比原来的大。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面是一个长方体的展开图。这个长方体的表面积是多少?


选项：
答案：解448 平方厘米

【分析】观察长方体的展开图可知, 长方体的高是 4 厘米, 1 条宽和 1 条高一共有 12 厘米, 2 条长和 2 条高一共有 40 厘米, 则用 $(40-2 \times 4) \div 2$ 即可求出长方体的长, 用 $12-4$ 即可求出长方体的宽, 然后根据长方体表面积公式: 长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽十长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 据此即可求出长方体的表面积。

【详解】长: $(40-2 \times 4) \div 2$

$=(40-8) \div 2$

$=32 \div 2$

$=16$ (厘米)

宽: $12-4=8$ (厘米)

$$
\begin{aligned}
& (16 \times 8+16 \times 4+8 \times 4) \times 2 \\
= & (128+64+32) \times 2 \\
= & 224 \times 2 \\
= & 448 \text { (平方厘米 })
\end{aligned}
$$

答：这个长方体的表面积是 448 平方厘米。

【点睛】本题考查了长方体的展开图以及表面积公式的灵活应用。
解析：解448 平方厘米

【分析】观察长方体的展开图可知, 长方体的高是 4 厘米, 1 条宽和 1 条高一共有 12 厘米, 2 条长和 2 条高一共有 40 厘米, 则用 $(40-2 \times 4) \div 2$ 即可求出长方体的长, 用 $12-4$ 即可求出长方体的宽, 然后根据长方体表面积公式: 长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽十长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 据此即可求出长方体的表面积。

【详解】长: $(40-2 \times 4) \div 2$

$=(40-8) \div 2$

$=32 \div 2$

$=16$ (厘米)

宽: $12-4=8$ (厘米)

$$
\begin{aligned}
& (16 \times 8+16 \times 4+8 \times 4) \times 2 \\
= & (128+64+32) \times 2 \\
= & 224 \times 2 \\
= & 448 \text { (平方厘米 })
\end{aligned}
$$

答：这个长方体的表面积是 448 平方厘米。

【点睛】本题考查了长方体的展开图以及表面积公式的灵活应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：用棱长 2 分米的正方体砖块砌成一面长 8 米, 宽 0.2 米, 高 3 米的砖墙, 一共用了多少块砖?
选项：
答案：解600 块

【分析】先把 2 分米化为 0.2 米, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $0.2 \times 0.2 \times 0.2$ 求出一块正方体砖块的体积, 再根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $8 \times 0.2 \times 3$ 即可求出整面砖墙的体积, 最后根据除法的意义，用整面砖墙的体积除以一块正方体砖块的体积, 即可求出需要多少块砖块。

【详解】2 分米 $=0.2$ 米

$(8 \times 0.2 \times 3) \div(0.2 \times 0.2 \times 0.2)$

$=4.8 \div 0.008$

$=600$ (块)

答: 一共用了 600 块砖。

【点睛】本题考查了正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用, 注意要先统一单位。
解析：解600 块

【分析】先把 2 分米化为 0.2 米, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $0.2 \times 0.2 \times 0.2$ 求出一块正方体砖块的体积, 再根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $8 \times 0.2 \times 3$ 即可求出整面砖墙的体积, 最后根据除法的意义，用整面砖墙的体积除以一块正方体砖块的体积, 即可求出需要多少块砖块。

【详解】2 分米 $=0.2$ 米

$(8 \times 0.2 \times 3) \div(0.2 \times 0.2 \times 0.2)$

$=4.8 \div 0.008$

$=600$ (块)

答: 一共用了 600 块砖。

【点睛】本题考查了正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用, 注意要先统一单位。
题目（五年级 · 立体几何学）：小红买了一个棱长 6 分米的储物箱, 她要在每条棱上粘胶带, 若每米胶带 2.5 元, 至少需要买多少元的胶带?
选项：
答案：解18 元

【分析】根据正方体的特征可知, 正方体有 12 条棱长, 用棱长 $\times 12$ 求出所有棱长的总和, 把棱长总和的长度换算单位后, 再乘每米胶带的价钱 2.5 元，即可求出需要买多少元的胶带。

【详解】 $12 \times 6=72$ (分米)

72 分米 $=7.2$ 米

$7.2 \times 2.5=18$ （元）

答: 至少需要买 18 元的胶带。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。
解析：解18 元

【分析】根据正方体的特征可知, 正方体有 12 条棱长, 用棱长 $\times 12$ 求出所有棱长的总和, 把棱长总和的长度换算单位后, 再乘每米胶带的价钱 2.5 元，即可求出需要买多少元的胶带。

【详解】 $12 \times 6=72$ (分米)

72 分米 $=7.2$ 米

$7.2 \times 2.5=18$ （元）

答: 至少需要买 18 元的胶带。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：工人正在为光明小学修建一个游泳池, 游泳池的长、宽、高分别为 50 米, 12 米, 2 米, 挖出的土和石头至少有多少立方米?


选项：
答案：解1200 立方米

【分析】根据长方体体积公式: 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $50 \times 12 \times 2$ 即可求出挖出的土和石头至少有多少立方米。

【详解】 $50 \times 12 \times 2$

$=600 \times 2$

$=1200$ （立方米）

答：挖出的土和石头至少有 1200 立方米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。
解析：解1200 立方米

【分析】根据长方体体积公式: 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $50 \times 12 \times 2$ 即可求出挖出的土和石头至少有多少立方米。

【详解】 $50 \times 12 \times 2$

$=600 \times 2$

$=1200$ （立方米）

答：挖出的土和石头至少有 1200 立方米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：李老师在商场买了一个礼品盒, 礼品盒是一个长 4 分米、宽 2.5 分米、高 3 分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来, 打结处彩带长 2 分米, 彩带的长度是多少?


选项：
答案：解27 分米

【分析】根据长方体的特征, 12 条棱分为 3 组, 每组 4 条棱的长度相等, 由图形可知, 所需彩带的长度等于两条长 + 两条宽 +4 条高 + 打结用的 2 分米, 代入数据即可求出得解。

【详解】 $4 \times 2+2.5 \times 2+3 \times 4+2$

$=8+5+12+2$

$=27$ (分米)

答: 彩带的长度是 27 分米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征, 关键是弄清如何捆扎的, 确定是求哪几条棱的长度和。
解析：解27 分米

【分析】根据长方体的特征, 12 条棱分为 3 组, 每组 4 条棱的长度相等, 由图形可知, 所需彩带的长度等于两条长 + 两条宽 +4 条高 + 打结用的 2 分米, 代入数据即可求出得解。

【详解】 $4 \times 2+2.5 \times 2+3 \times 4+2$

$=8+5+12+2$

$=27$ (分米)

答: 彩带的长度是 27 分米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征, 关键是弄清如何捆扎的, 确定是求哪几条棱的长度和。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体玻璃缸, 从里面量长 40 厘米, 宽 25 厘米, 缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后, 水面升到 16 厘米, 求石块的体积。


选项：
答案：解4000 立方厘米

【分析】石头浸入水中后, 水面上升, 石头排开水的体积, 即是石块的体积。水面从 12 厘米上升到 16 厘米, 上升了 $16-12=4$ (厘米), 根据玻璃缸的长和宽, 计算这上升的 4 厘米水的体积即可。

【详解】 $40 \times 25 \times(16-12)$

$=40 \times 25 \times 4$

$=1000 \times 4$

$=4000$ （立方厘米）

答：石块的体积是 4000 立方厘米。

【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。
解析：解4000 立方厘米

【分析】石头浸入水中后, 水面上升, 石头排开水的体积, 即是石块的体积。水面从 12 厘米上升到 16 厘米, 上升了 $16-12=4$ (厘米), 根据玻璃缸的长和宽, 计算这上升的 4 厘米水的体积即可。

【详解】 $40 \times 25 \times(16-12)$

$=40 \times 25 \times 4$

$=1000 \times 4$

$=4000$ （立方厘米）

答：石块的体积是 4000 立方厘米。

【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：长 $\mathrm{am}$ 、宽 $\mathrm{bm}$ 、高 $\mathrm{hm}$ ，若高增加 $1 \mathrm{~m}$ ，新的长方体比原来体积增加 $\mathrm{abm}^{3}$ 。(）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$
【分析】长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用原来长方体的长乘宽, 再乘高的增加部分 $1 \mathrm{~m}$, 即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。

【详解】 $\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times 1=\mathrm{ab}\left(\mathrm{m}^{3}\right)$

所以，若高增加 $1 \mathrm{~m}$, 新的长方体比原来体积增加 $\mathrm{abm}^{3}$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了长方体的体积, 灵活运用长方体体积公式是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$
【分析】长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用原来长方体的长乘宽, 再乘高的增加部分 $1 \mathrm{~m}$, 即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。

【详解】 $\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times 1=\mathrm{ab}\left(\mathrm{m}^{3}\right)$

所以，若高增加 $1 \mathrm{~m}$, 新的长方体比原来体积增加 $\mathrm{abm}^{3}$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了长方体的体积, 灵活运用长方体体积公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( ）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】在长方体中, 无论怎样放置, 总会有一个下面, 通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把长方体的体积公式中“长 $\times$ 宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积 $\times$ 高。

【详解】因为长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高 $=$ 底面积 $\times$ 高, 所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】对于“底面积 $\times$ 高”的理解不要拘泥于“下底面的面积 $\times$ 高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】在长方体中, 无论怎样放置, 总会有一个下面, 通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把长方体的体积公式中“长 $\times$ 宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积 $\times$ 高。

【详解】因为长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高 $=$ 底面积 $\times$ 高, 所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】对于“底面积 $\times$ 高”的理解不要拘泥于“下底面的面积 $\times$ 高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。