eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（四年级 · 算术）：直接写出得数。

| $8 \times 90=$ | $70 \times 12=$ | $540 \div 6=$ | $910 \div 70=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $98 \times 31 \approx$ | $722 \div 89 \approx$ | $479 \div 81 \approx$ | $25 \times 40=$ |
选项：
答案：答案: $720 ; 840 ; 90 ; 13$

$3000 ; 8 ; 6 ; 1000$

【详解】略19.答案: $13800 ; 9652 ; 4060$

$7 ; 46 ; 25$

【分析】（1）（2）（3）使用整数乘法法则进行计算：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数, 用第二个因数哪一位上的数去乘, 得数的末位就和第二个因数的那一位对齐, 再把几次乘得的数加起来。

（4）（5）（6）使用整数除法法则进行计算: 从被除数的高位起, 除数是几位数, 就先看被除数的前几位, 如果不够除, 就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。

【详解】 $460 \times 30=13800$

$508 \times 19=9652$

$\star 145 \times 28=4060$

<ImageHere>

$168 \div 24=7 \quad 552 \div 12=46 \quad \star 650 \div 26=25$
24

<ImageHere>

<ImageHere>
$\frac{48}{72}$
$\frac{72}{0}$
$2 6 \longdiv { 6 5 0 }$
$\frac{130}{0}$ $\frac{52}{130}$ 验算: $\frac{\times 26}{150}$
$\frac{50}{650}$
解析：答案: $720 ; 840 ; 90 ; 13$

$3000 ; 8 ; 6 ; 1000$

【详解】略19.答案: $13800 ; 9652 ; 4060$

$7 ; 46 ; 25$

【分析】（1）（2）（3）使用整数乘法法则进行计算：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数, 用第二个因数哪一位上的数去乘, 得数的末位就和第二个因数的那一位对齐, 再把几次乘得的数加起来。

（4）（5）（6）使用整数除法法则进行计算: 从被除数的高位起, 除数是几位数, 就先看被除数的前几位, 如果不够除, 就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。

【详解】 $460 \times 30=13800$

$508 \times 19=9652$

$\star 145 \times 28=4060$



$168 \div 24=7 \quad 552 \div 12=46 \quad \star 650 \div 26=25$
24




$\frac{48}{72}$
$\frac{72}{0}$
$2 6 \longdiv { 6 5 0 }$
$\frac{130}{0}$ $\frac{52}{130}$ 验算: $\frac{\times 26}{150}$
$\frac{50}{650}$
题目（四年级 · 算术）：脱式计算。

$560-420 \div 35$

$63 \times 99+63$

$760 \div(38 \times 5)
选项：
答案：答案: $548 ; 6300 ; 4$

【分析】（1）先算除法，再算减法。

(2) 先算乘法, 再算加法。

(3) 先算括号里的乘法, 再算除法。
按照整数四则混合运算的运算顺序直接计算即可。

【详解】 $560-420 \div 35$

$=560-12$

$=548$

$63 \times 99+63$

$=6237+63$

$=6300$

$760 \div(38 \times 5)$

$=760 \div 190$

$=4$
解析：答案: $548 ; 6300 ; 4$

【分析】（1）先算除法，再算减法。

(2) 先算乘法, 再算加法。

(3) 先算括号里的乘法, 再算除法。
按照整数四则混合运算的运算顺序直接计算即可。

【详解】 $560-420 \div 35$

$=560-12$

$=548$

$63 \times 99+63$

$=6237+63$

$=6300$

$760 \div(38 \times 5)$

$=760 \div 190$

$=4$
题目（四年级 · 算术）：逸夫小学四 (1) 班有 36 名学生, 向希望小学捐赠图书 144 本。照这样计算, 全校 720 名学生一共可捐赠图书多少本?
选项：
答案：答案: 2880 本

【分析】 144 除以 36 等于一名学生捐赠图书的本数, 再乘全校的学生数 720 , 即等于一共可捐赠图书的本数, 据此即可解答。

【详解】 $144 \div 36 \times 720$

$=4 \times 720$

$=2880($ 本 $)$

答: 全校 720 名学生一共可捐赠图书 2880 本。

【点睛】归一问题, 先计算出平均每名学生捐赠图书的本数是解答本题的关键。
解析：答案: 2880 本

【分析】 144 除以 36 等于一名学生捐赠图书的本数, 再乘全校的学生数 720 , 即等于一共可捐赠图书的本数, 据此即可解答。

【详解】 $144 \div 36 \times 720$

$=4 \times 720$

$=2880($ 本 $)$

答: 全校 720 名学生一共可捐赠图书 2880 本。

【点睛】归一问题, 先计算出平均每名学生捐赠图书的本数是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：某景区的门票价格如图:

门票

成人票: 70 元/张

儿童票: 40 元/张

团体票: 50 元/张

$(20$ 人及以上）

如果有 13 位成人带 13 个儿童去景区参观。请你算一算，他们买门票至少要花多少元？
选项：
答案：答案: 1240 元

【分析】方案一: 13 人购成人票, 13 人购儿童票; 方案二: 都购买团体票; 方案三: 13 位成人和 7 个儿童买团体票, 6 个儿童买儿童票; 单价 $\times$ 数量 $=$ 总价, 按三种购票方案分别算出需花的钱数, 即能得出怎样买票最划算。

【详解】方案一: 13 人购成人票, 13 人购儿童票。

$13 \times 70=910($ 元 $)$

$13 \times 40=520($ 元 $)$

$910+520=1430($ 元 $)$

方案二: 都购买团体票。

$(13+13) \times 50$

$=26 \times 50$

$=1300($ 元 $)$

方案三: 13 位成人和 7 个儿童买团体票, 6 个儿童买儿童票。

$$
(13+7) \times 50+6 \times 40
$$

$=1000+240$

$=1240($ 元 $)$

$1430>1300>1240$, 至少花 1240 元。
答: 他们买门票至少要花 1240 元。

【点睛】解决本题主要依据单价、数量和总价的关系解答。
解析：答案: 1240 元

【分析】方案一: 13 人购成人票, 13 人购儿童票; 方案二: 都购买团体票; 方案三: 13 位成人和 7 个儿童买团体票, 6 个儿童买儿童票; 单价 $\times$ 数量 $=$ 总价, 按三种购票方案分别算出需花的钱数, 即能得出怎样买票最划算。

【详解】方案一: 13 人购成人票, 13 人购儿童票。

$13 \times 70=910($ 元 $)$

$13 \times 40=520($ 元 $)$

$910+520=1430($ 元 $)$

方案二: 都购买团体票。

$(13+13) \times 50$

$=26 \times 50$

$=1300($ 元 $)$

方案三: 13 位成人和 7 个儿童买团体票, 6 个儿童买儿童票。

$$
(13+7) \times 50+6 \times 40
$$

$=1000+240$

$=1240($ 元 $)$

$1430>1300>1240$, 至少花 1240 元。
答: 他们买门票至少要花 1240 元。

【点睛】解决本题主要依据单价、数量和总价的关系解答。
题目（四年级 · 算术）：列坚式计算。(验算题 4 分, 其余每小题 3 分, 共 10 分)(带 $※$ 的要验算)$26.29+6.8$$※ 8.05-6.5$$20.04-8.53$
选项：
答案：答案:26 .29+6.8=33.09$26.29$egin{array}{r}+\quad 6.8 \ \hline 33.09\end{array}$$※ 8.05-6.5=1.55$ $\dot{8} .05$ 验算: 1.55$-rac{6.5}{1.55} \quad rac{+6.5}{8.05}$$20.04-8.53=11.51$$\dot{2} \dot{0} .04$-8.53$-\quad 11.51$
题目（四年级 · 算术）：植树节到了！四年级有 25 个小组参加植树活动, 每组种了 6 棵树苗。要求每棵树苗多少钱，还缺少一个信息。

(1)需要补充的信息是 $(\quad)$ (填序号)。(2 分)

(1)每组有 6 个人 (2)四年级一共有 300 个人 (3)买树苗一共花了 750 元

(2)列式解答。(6 分)
选项：
答案：(1) 30(25 	imes 6)=5(	ext { 元 }) \ & \& 	ext { S }\end{aligned}$$<ImageHere> 答: 每棵树苗 5 元钱。
题目（四年级 · 算术）：5 个 1,5 个 0.01 组成的小数是 $\qquad$ , 读作 $\qquad$ ; 个位上的“ 5 ”是百分位上“ 5 ”的 $\qquad$倍。
选项：
答案：解 5.05; 五点零五; 100
解析：解 5.05; 五点零五; 100
题目（四年级 · 算术）：156 个 0.1 是 $\qquad$ ； 1010 个 0.01 是 $\qquad$。
选项：
答案：解 15.6; 10.1
解析：解 15.6; 10.1
题目（四年级 · 算术）：在下面的横线上填上“<”、“>”或“=”
0.905 $\qquad$ 0.95

0.99 $\qquad$ 1.00
选项：
答案：解  $<;<$
解析：解  $<;<$
题目（四年级 · 算术）：不改变数的大小，把 10.2 改写成三位小数是 $\qquad$。
选项：
答案：解  10.200
解析：解  10.200
题目（四年级 · 算术）：一个数乘 100 , 只要把小数点向 $\qquad$移动 $\qquad$位。
选项：
答案： 右; 两
解析： 右; 两
题目（四年级 · 算术）：在方框中填写任意数字，比较大小的式子“18.8ロロ<18.9ם口”都成立, 这是因为 $\qquad$。
选项：
答案： 第一个小数十位上的 8 小于第二个小数十位上的 9
解析： 第一个小数十位上的 8 小于第二个小数十位上的 9
题目（四年级 · 算术）：1000 千克稻谷可以出 720 千克大米，这些大米合 $\qquad$吨。
选项：
答案：  0.72
解析：  0.72
题目（四年级 · 算术）：一辆小汽车行驶 100 千米耗油 8.8 千克，照这样计算，行驶 10000 千米耗油多少千克?
选项：
答案：解 解: $10000 \div 100 \times 8.8$

$=100 \times 8.8$

$=880$ (千克)

答: 行驶 10000 千米耗油 880 千克。
解析：解 解: $10000 \div 100 \times 8.8$

$=100 \times 8.8$

$=880$ (千克)

答: 行驶 10000 千米耗油 880 千克。
题目（四年级 · 算术）：用 $10 \mathrm{~kg}$ 甘蔗可以榨糖 1.2 千克, 平均每千克甘蔗可榨糖多少克?
选项：
答案：解 解: $1.2 \div 10=0.12$ (千克) $=120$ (克)

答：平均每千克甘蔗可榨糖 120 克。
解析：解 解: $1.2 \div 10=0.12$ (千克) $=120$ (克)

答：平均每千克甘蔗可榨糖 120 克。
题目（四年级 · 算术）：2021 年 6 月 16 日 15: 18 货币兄换: 1 元人民币=1.2129 港元。李叔叔用 1 万元人民币可以换多少港元?
选项：
答案：解 解: 1 万元=10000 元,

$1.2129 \times 10000=12129$ （港元）。
答：李叔叔用 1 万元人民币可以换 12129 港元。
解析：解 解: 1 万元=10000 元,

$1.2129 \times 10000=12129$ （港元）。
答：李叔叔用 1 万元人民币可以换 12129 港元。
题目（四年级 · 算术）：1 千克小麦可磨面粉 0.85 千克面粉。照这样计算， 100 千克小麦可以磨多少千克面粉?
选项：
答案：解 解： $0.85 \times 100=85$ (千克)

答：100 千克小麦可以磨 85 千克面粉。
解析：解 解： $0.85 \times 100=85$ (千克)

答：100 千克小麦可以磨 85 千克面粉。
题目（四年级 · 算术）：王老师用 27.6 元头了 10 支铅笔，每支铅笔多少钱？头 1000 支这样的铅笔应付多少钱？
选项：
答案：解 解: $27.6 \div 10=2.76$ (元)

$2.76 \times 1000=2760$ （元）

答: 每支铅笔 2.76 元, 买 1000 支这样的铅笔应付 2760 元。
解析：解 解: $27.6 \div 10=2.76$ (元)

$2.76 \times 1000=2760$ （元）

答: 每支铅笔 2.76 元, 买 1000 支这样的铅笔应付 2760 元。
题目（四年级 · 算术）：同学们去春游, 四年级共有 360 名师生参加这次活动, 怎样租车最省钱？请你帮助设计租车方案,并计算出费用。

大车限坐 50 人,小车限坐 30 人,租金 550 元。租金 390 元。
选项：
答案：解租 6 辆大车和 2 辆小车最省钱; 4080 元

【分析】根据两种车所坐人数和租金, 分别计算每人所需钱数, 比较即可找到比较省钱的是大车, 尽量多租大车, 而且没有空位最省钱, 计算所需钱数即可。

【详解】大车: $350 \div 50=7$ （元/人）

小车: $390 \div 30=13$ (元/人)

$7<13$

大车平均每个座位价格较低, 尽可能多坐大车。

$360 \div 50=7$ (辆) $\ldots . .10$ (人)

租 7 辆大车和 1 辆小车, 所需钱数:

$550 \times 7+390$

$=3850+390$

$=4240$ （元）

租 6 辆大车和 2 辆小车, 所需钱数:

$550 \times 6+390 \times 2$

$=3300+780$

$=4080$ （元）

$4080<4240$

答: 租 6 辆大车和 2 辆小车最省钱; 需要 4080 元。

【点睛】本题主要考查优化问题。关键是计算两种车每人所需钱数, 然后再进一步解答。
解析：解租 6 辆大车和 2 辆小车最省钱; 4080 元

【分析】根据两种车所坐人数和租金, 分别计算每人所需钱数, 比较即可找到比较省钱的是大车, 尽量多租大车, 而且没有空位最省钱, 计算所需钱数即可。

【详解】大车: $350 \div 50=7$ （元/人）

小车: $390 \div 30=13$ (元/人)

$7<13$

大车平均每个座位价格较低, 尽可能多坐大车。

$360 \div 50=7$ (辆) $\ldots . .10$ (人)

租 7 辆大车和 1 辆小车, 所需钱数:

$550 \times 7+390$

$=3850+390$

$=4240$ （元）

租 6 辆大车和 2 辆小车, 所需钱数:

$550 \times 6+390 \times 2$

$=3300+780$

$=4080$ （元）

$4080<4240$

答: 租 6 辆大车和 2 辆小车最省钱; 需要 4080 元。

【点睛】本题主要考查优化问题。关键是计算两种车每人所需钱数, 然后再进一步解答。
题目（四年级 · 算术）：为提高学生爱护环境的意识, 学校开展植树活动。每个年级各分成 8 个小组, 三年级每个小组 16 人，四年级每个小组有 24 人，五年级每个小组有 26 个人。

（1）三、四年级一共有多少人参加植树活动?

(2) 如果每 4 人合种一棵, 那么五年级一共种了几棵树?
选项：
答案：（1） $(16+24 ） 	imes 8=320$ (人)答: 三、四年级一共有 320 人参加植树活动。(2) $26 	imes 8 \div 4=52($ 棵 $)$答：五年级一共种了 52 棵树。
题目（四年级 · 画法几何学）：计算下面各题, 怎样简便就怎样算。(每小题 3 分, 共 18 分)

$17.(1)画出右图所示三角形指定底边上的高。(3

分)

(2) $\angle 1=(\quad) 。(3$ 分 $)$


选项：
答案：$7.8-3.5+2.2-6.5$$=7.8+2.2-(3.5+6.5)$$=10-10$$=0$$600 \div[(160-76) \div 7]$$=600 \div(84 \div 7)$$=600 \div 12$$=50$$70 	imes 4+90 	imes 4$$=(70+90) 	imes 4$$=160 	imes 4$ $=640$$840 \div 35$$$egin{aligned}= & 840 \div 7 \div 5 \= & 120 \div 5 \= & 24 \& 382 	imes 101-382 \ = & 382 	imes(101-1) \= & 382 	imes 100 \= & 38200 \& 12-1.56-0.44 \= & 12-(1.56+0.44) \= & 12-2 \ = & 10\end{aligned}$$
题目（四年级 · 画法几何学）：下图是用 5 个小正方体组成的几何体，请画出从左面看到的形状。


选项：
答案：解见详解

【分析】从左面看, 这个立体图形能看到两层, 第一层有 3 个小正方形, 第二层有 1 个小正方形, 左齐。据此解答。

【详解】

<ImageHere>

从左面看

【点睛】本题考查学生对物体三视图的掌握, 关键是培养学生观察能力。
解析：解见详解

【分析】从左面看, 这个立体图形能看到两层, 第一层有 3 个小正方形, 第二层有 1 个小正方形, 左齐。据此解答。

【详解】



从左面看

【点睛】本题考查学生对物体三视图的掌握, 关键是培养学生观察能力。
题目（四年级 · 画法几何学）：图一是笑笑用 4 个小正方体搭成的立体图形, 请分别画出从正面、左面和上面看到的图形。



图一



正面左面
选项：
答案：解见详解

【分析】此图从正面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐; 从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形,右齐; 从上面看，可看到 2 排，第 1 排可看到 2 个小正方形，第 2 排可看到 1 个小正方形，右齐，依此画图。

【详解】画图如下:

<ImageHere>

图一

<ImageHere>

正面左面上面

【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答此题的关键。
解析：解见详解

【分析】此图从正面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐; 从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形,右齐; 从上面看，可看到 2 排，第 1 排可看到 2 个小正方形，第 2 排可看到 1 个小正方形，右齐，依此画图。

【详解】画图如下:



图一



正面左面上面

【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答此题的关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：画出从不同方向观察下面几何图形所看到的图形。





从前面看



从上面看



从左面看
选项：
答案：解见解析

【分析】此图从前面看,可看到 3 层, 第 1 层可看到 4 个小正方形，第 2 层、第 3 层都可看到 1 个小正方形，都是左齐; 从上面看，可看到 2 排，第 1 排可看到 1 个小正方形，左齐，第 2 排可看到 4 个小正方形; 从左面看，可看到 3 层，第 1 层可看到 2 个小正方形，第 2 层、第 3 层都可看到 1 个小正
方形, 都是左齐; 依此画图。

【详解】画图如下:

<ImageHere>

<ImageHere>

从前面看

<ImageHere>

从上面看

<ImageHere>

从左面看

【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答此题的关键。
解析：解见解析

【分析】此图从前面看,可看到 3 层, 第 1 层可看到 4 个小正方形，第 2 层、第 3 层都可看到 1 个小正方形，都是左齐; 从上面看，可看到 2 排，第 1 排可看到 1 个小正方形，左齐，第 2 排可看到 4 个小正方形; 从左面看，可看到 3 层，第 1 层可看到 2 个小正方形，第 2 层、第 3 层都可看到 1 个小正
方形, 都是左齐; 依此画图。

【详解】画图如下:





从前面看



从上面看



从左面看

【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答此题的关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：画出下面物体从不同位置看到的图形。


前面

左面
选项：
答案：解见详解

【分析】观察图形可知, 从前面看到的图形是两层, 下层有 3 个小正方形, 上层有 2 个小正方形, 右对齐; 从左面看到的图形是两层，下层有 2 个小正方形，上层有 1 个小正方形, 靠左; 据此画图即可。

【详解】画图如下:
<ImageHere>

前面

左面
【点睛】熟练掌握物体三视图的画法是解答此题的关键。
解析：解见详解

【分析】观察图形可知, 从前面看到的图形是两层, 下层有 3 个小正方形, 上层有 2 个小正方形, 右对齐; 从左面看到的图形是两层，下层有 2 个小正方形，上层有 1 个小正方形, 靠左; 据此画图即可。

【详解】画图如下:


前面

左面
【点睛】熟练掌握物体三视图的画法是解答此题的关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：观察下面的物体,画出从前面、上面和左面看到的图形。





从前面看



从上面看



从左面看
选项：
答案：解见详解

<ImageHere>
个小正方形, 左齐; 从上面看, 可看到 2 排, 第 1 排左右各 1 个小正方形, 第 2 排可看到 3 个小正方形; 从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐; 依此画图。

【详解】画图如下:

<ImageHere>

从前面看

<ImageHere>

从上面看

<ImageHere>

从左面看

【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答此题的关键。
解析：解见详解


个小正方形, 左齐; 从上面看, 可看到 2 排, 第 1 排左右各 1 个小正方形, 第 2 排可看到 3 个小正方形; 从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐; 依此画图。

【详解】画图如下:



从前面看



从上面看



从左面看

【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答此题的关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：（2022・常州）如图, 是由方块组成的图形的俯视图和左视图, 组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块?



俯视图



左视图
选项：
答案：解如图

<ImageHere>

俯视图

<ImageHere>

左视图

组成这样的图形最少需要 6 个方块, 最多需要 8 个方块（下图）:
<ImageHere>
解析：解如图



俯视图



左视图

组成这样的图形最少需要 6 个方块, 最多需要 8 个方块（下图）:
题目（四年级 · 画法几何学）：画出下面物体从不同位置观察到的图形。


前面

上面

左面
选项：
答案：解

<ImageHere>

前面

上面

左面

【分析】从前面看, 看到的是两层, 下层三个正方形, 上层一个正方形靠右; 从上面看, 有两排正方形，第一排一个正方形靠右，第二排三个正方形; 从左面看，有两层正方形，下层两个正方形，上层一个正方形靠左; 据此画图。

【详解】根据分析画图如下:

<ImageHere>

前面

上面

左面

【点睛】此题考查的是观察物体, 先认真观察, 再判断看到的图形的形状, 最后画图。
解析：解



前面

上面

左面

【分析】从前面看, 看到的是两层, 下层三个正方形, 上层一个正方形靠右; 从上面看, 有两排正方形，第一排一个正方形靠右，第二排三个正方形; 从左面看，有两层正方形，下层两个正方形，上层一个正方形靠左; 据此画图。

【详解】根据分析画图如下:



前面

上面

左面

【点睛】此题考查的是观察物体, 先认真观察, 再判断看到的图形的形状, 最后画图。
题目（四年级 · 画法几何学）：如图所示, 将多边形分割成三角形。


（1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出（）、（）、（）个三角形。每个三角形的内角和是（）。

（2）先将下面的多边形分割成三角形, 然后求这个图形的内角和。


选项：
答案：解(1) $2 ; 3 ; 4 ; 180^{\circ}$

(2) 图见详解过程; $900^{\circ}$

【分析】(1) 根据图示按要求先数数再填空; 根据三角形内角和定理: 三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 进行解答即可;

（2）一个顶点的所有对角线把七边形分成 5 个三角形, 然后用三角形的内角和乘 5 即可求解。

【详解】 (1) 上图中四边形、五边形, 六边形分别可分割出 $2 、 3 、 4$ 个三角形。每个三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 。

(2) 如图所示:

<ImageHere>

$180^{\circ} \times 5=900^{\circ}$

这个图形的内角和是 $900^{\circ}$ 。

【点睛】本题主要考查了多边形和三角形的内角和, 解题的关键是灵活运用三角形的内角和。
解析：解(1) $2 ; 3 ; 4 ; 180^{\circ}$

(2) 图见详解过程; $900^{\circ}$

【分析】(1) 根据图示按要求先数数再填空; 根据三角形内角和定理: 三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 进行解答即可;

（2）一个顶点的所有对角线把七边形分成 5 个三角形, 然后用三角形的内角和乘 5 即可求解。

【详解】 (1) 上图中四边形、五边形, 六边形分别可分割出 $2 、 3 、 4$ 个三角形。每个三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 。

(2) 如图所示:



$180^{\circ} \times 5=900^{\circ}$

这个图形的内角和是 $900^{\circ}$ 。

【点睛】本题主要考查了多边形和三角形的内角和, 解题的关键是灵活运用三角形的内角和。
题目（四年级 · 画法几何学）：下面的图形, 哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？



(1)
(2)

(3)


(4)

(5)


(6)
(7)
选项：
答案：答案:线段:

直线:

射线:
解析：答案:线段:

直线:

射线:
题目（四年级 · 画法几何学）：一个三角形的两边分别是 4 厘米和 5 厘米, 夹角是 $30^{\circ}$, 画出这个三角形. 它是一个什么三角形?
选项：
答案：答案:钝角三角形; 如图:<ImageHere>5 厘米【分析】按条件画出这个三角形, 即可得解。【详解】画完图形后, 最大角约为 $95^{\circ}$, 所以这是一个针角三角形。【点睛】 准确画出图形是解题关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：选择合适的方法画出下列各角, 并说出它们分别是哪一种角. $135^{\circ} \quad 180^{\circ} \quad 90^{\circ}$
选项：
答案：解：画图如下：<ImageHere>$135^{\circ}$ 是针角, $180^{\circ}$ 是平角, $90^{\circ}$ 是直角.
题目（四年级 · 画法几何学）：你能用三角尺画出下面的角吗?
$15^{\circ}$
$150^{\circ}$
$75^{\circ}$
$165^{\circ}$
选项：
答案：18.答案: 能；画图见详解

【分析】一副三角板有两个三角尺, 一个三角尺的三个角的度数分别为: $90^{\circ} 、 45^{\circ} 、 45^{\circ}$, 另一个三角尺的三个角的度数分别为: $90^{\circ} 、 30^{\circ} 、 60^{\circ} 。 45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}, 90^{\circ}+60^{\circ}=150^{\circ}, 45^{\circ}+30^{\circ}=75^{\circ}, 90^{\circ}$ $+30^{\circ}+45^{\circ}=165^{\circ}$, 依此画图。

【详解】画图如下:
<ImageHere>

【点睛】此题考查的是用三角尺画角, 熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：画一个与 $\angle 1$ 大小相同的角, 并标出度数。


选项：
答案：答案: 见详解

【分析】首先量出已知角的度数是 $110^{\circ}$, 然后根据角的画法, 先画一条射线, 让量角器的中心与射线的一个端点重合, 在量角器的刻度上找到 $110^{\circ}$ 的地方点一个点, 最后连接两点即可。

【详解】作图如下:

<ImageHere>

【点睛】本题考查了角的度量和测量角的能力, 结合题意分析解答即可。

19. 答案:$149999999 ; 50000000$

【分析】省略亿位后面的尾数, 就先找到亿位, 然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于 5 , 当千万位上的数小于 5 时就直接省略, 当千万位上的数大于或等于 5 时就直接向前进“"”后再省略,最后在数的末尾加一个“亿”字; 因此最大数是通过“四舍”得到的, 最小数是通过“五入”得到的; 依此解答。

【详解】根据分析可知, 要使这个数最大, 则这个数是一个九位数, 亿位上的数是 1 , 千万位上的数是 4, 百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位上的数都是 9 , 即这个数最大是 149999999 。要使这个数最小, 则这个数是一个八位数, 且千万位上的数是 5 , 其它位上的数都是 0 , 即这个数最
小是 50000000 。

答: 这个数最大是 149999999 , 最小是 50000000。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数近似数的计算与大数的比较。
解析：答案: 见详解

【分析】首先量出已知角的度数是 $110^{\circ}$, 然后根据角的画法, 先画一条射线, 让量角器的中心与射线的一个端点重合, 在量角器的刻度上找到 $110^{\circ}$ 的地方点一个点, 最后连接两点即可。

【详解】作图如下:



【点睛】本题考查了角的度量和测量角的能力, 结合题意分析解答即可。

19. 答案:$149999999 ; 50000000$

【分析】省略亿位后面的尾数, 就先找到亿位, 然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于 5 , 当千万位上的数小于 5 时就直接省略, 当千万位上的数大于或等于 5 时就直接向前进“"”后再省略,最后在数的末尾加一个“亿”字; 因此最大数是通过“四舍”得到的, 最小数是通过“五入”得到的; 依此解答。

【详解】根据分析可知, 要使这个数最大, 则这个数是一个九位数, 亿位上的数是 1 , 千万位上的数是 4, 百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位上的数都是 9 , 即这个数最大是 149999999 。要使这个数最小, 则这个数是一个八位数, 且千万位上的数是 5 , 其它位上的数都是 0 , 即这个数最
小是 50000000 。

答: 这个数最大是 149999999 , 最小是 50000000。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数近似数的计算与大数的比较。
题目（四年级 · 画法几何学）：把一张长方形纸片折起来后, 得到下面的图形, 其中 $\angle 1=30^{\circ}$, 求 $\angle 2$ 是多少度?


选项：
答案：答案: $75^{\circ}$

【分析】

<ImageHere>

如图, 折上去的三角形和空白部分的三角形形状大小完全相同, 所以 $\angle 2=\angle 3$ 。而 $\angle 1+\angle 2+\angle 3=$ $180^{\circ}$, 则 $\angle 2=\left(180^{\circ}-30^{\circ}\right) \div 2$ 。

【详解】 $\left(180^{\circ}-30^{\circ}\right) \div 2$

$=150^{\circ} \div 2$

$=75^{\circ}$ 。

答: $\angle 2$ 是 $75^{\circ}$ 。

【点睛】明确 $\angle 2=\angle 3$ 是解答此题的关键。
解析：答案: $75^{\circ}$

【分析】



如图, 折上去的三角形和空白部分的三角形形状大小完全相同, 所以 $\angle 2=\angle 3$ 。而 $\angle 1+\angle 2+\angle 3=$ $180^{\circ}$, 则 $\angle 2=\left(180^{\circ}-30^{\circ}\right) \div 2$ 。

【详解】 $\left(180^{\circ}-30^{\circ}\right) \div 2$

$=150^{\circ} \div 2$

$=75^{\circ}$ 。

答: $\angle 2$ 是 $75^{\circ}$ 。

【点睛】明确 $\angle 2=\angle 3$ 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：按要求画图。

(1) 画出射线 BA。

(2) 以点 $B$ 为顶点、射线 $B A$ 为一条边画一个角。

$\cdot \mathrm{A}$
选项：
答案：答案:见详解【分析】(1) 射线有 1 个端点, 一端向一边无限延长, 据此画出射线 BA。(2) 使量角器的中心和射线的端点 B 重合, 零刻度线和射线重合; 在量角器任意一个刻度的地方点点; 以射线的端点 B 为端点, 连接两个端点, 即可作成角。【详解】<ImageHere>（角的画法不唯一）
题目（四年级 · 画法几何学）：以 $\mathrm{O}_{1}$ 为顶点画出 $25^{\circ}$ 的角; 以 $\mathrm{O}_{2}$ 为顶点画出 $155^{\circ}$ 的角。

选项：
答案：18. 答案:见详解

【分析】画角的步骤是：使量角器的中心和射线的端点重合, $0^{\circ}$ 刻度线和射线重合, 然后在量角器 $25^{\circ} 、 155^{\circ}$ 刻度线的地方点一个点, 最后以画出的射线的端点为端点, 通过刚画的点, 再画一条射线;依此画图即可。

【详解】

<ImageHere>

【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法是解答此题的关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：在同一平面内有 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 三点。画直线 $\mathrm{AC}$ 、线段 $\mathrm{BC}$ 、射线 $\mathrm{BA}$ 。
$A^{\cdot}$

$$
\dot{C}
$$

$B$.
选项：
答案：答案: 如图:<ImageHere>【分析】直线没有端点, 两边可无限延长; 射线有一端有端点, 另一端可无限延长; 线段, 有两个端点, 而两个端点间的距离就是这条线段的长度。【详解】如图:<ImageHere>【点睛】本题考查了直线、射线及线段的特征。
题目（四年级 · 立体几何学）：如图分别是从两个角度观看同一粒骰子，当“ 3 ”点的骰子面向上时，底面的数字是甚么？


选项：
答案：解底面的数字是 4

【详解】略
解析：解底面的数字是 4

【详解】略
题目（四年级 · 立体几何学）：从右面观察下面的立体图形, 看到的图形是什么形状?


选项：
答案：解

<ImageHere>

【详解】略
解析：解



【详解】略
题目（四年级 · 立体几何学）：图形



从正面看到的形状是


18 ._


从上面看到的图形是相同的。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】所给几何体从正面看到两层小正方形, 下面一层 4 个, 上面一层 1 个, 左齐。

<ImageHere>

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。
解析：解$\times$

【分析】所给几何体从正面看到两层小正方形, 下面一层 4 个, 上面一层 1 个, 左齐。



故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。
题目（四年级 · 立体几何学）：一个长方体无论从哪个面观察, 看到的形状都是长方形。( )



20 ._

从前面、上面和左面看到的形状都是


是由 7 个小正方体摆成的。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据题意可知, 从侧面看长方体, 看到的是正方形, 从前面看长方体, 看到的是长方形, 从上面看长方体, 看到的是长方形; 据此判断。

【详解】一个长方体无论从哪个面观察, 看到的形状都不全是长方形, 从前面和上面看到的是长方形,从侧面看到的是正方形; 所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。
解析：解$\times$

【分析】根据题意可知, 从侧面看长方体, 看到的是正方形, 从前面看长方体, 看到的是长方形, 从上面看长方体, 看到的是长方形; 据此判断。

【详解】一个长方体无论从哪个面观察, 看到的形状都不全是长方形, 从前面和上面看到的是长方形,从侧面看到的是正方形; 所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。
题目（四年级 · 立体几何学）：下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么样？在方格纸上画一画。（请用铅笔将方格涂黑表示）。





前面



上面



左面
选项：
答案：解见详解

【分析】

<ImageHere>

此图从前面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 3 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形，左齐;

从上面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 1 个小正方形, 右齐, 第 2 层可看到 3 个小正方形;从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐; 依此画图。

【详解】画图如下:

<ImageHere>

前面

<ImageHere>

上面

<ImageHere>

左面

【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键。
解析：解见详解

【分析】



此图从前面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 3 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形，左齐;

从上面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 1 个小正方形, 右齐, 第 2 层可看到 3 个小正方形;从左面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形, 左齐; 依此画图。

【详解】画图如下:



前面



上面



左面

【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键。
题目（四年级 · 立体几何学）：3D 电影院楼下有座位 25 排, 每排 32 个座位; 楼上每排有 32 个座位, 共 15 排。 $3 \mathrm{D}$ 电影院一共有座位多少个?
选项：
答案：解1280 个

【分析】楼下有座位的排数 $\times$ 楼下每排座位的个数 + 楼上有座位的排数 $\times$ 楼上每排座位的个数 $=$ 电影院一共有座位的个数, 依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。

【详解】 $25 \times 32+15 \times 32$

$=(25+15) \times 32$

$=40 \times 32$

$=1280$ (个)

答: 3D 电影院一共有座位 1280 个。

【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解答实际问题，应熟练掌握乘法分配律的特点。
解析：解1280 个

【分析】楼下有座位的排数 $\times$ 楼下每排座位的个数 + 楼上有座位的排数 $\times$ 楼上每排座位的个数 $=$ 电影院一共有座位的个数, 依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。

【详解】 $25 \times 32+15 \times 32$

$=(25+15) \times 32$

$=40 \times 32$

$=1280$ (个)

答: 3D 电影院一共有座位 1280 个。

【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解答实际问题，应熟练掌握乘法分配律的特点。
题目（四年级 · 立体几何学）：只要两个物体不同, 在每个面看到的图形一定不相同。(）

16 ._


从前面和上面看到的形状都是一样的。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】利用列举法进行说明：圆柱和球都可以看到圆的面, 所以说两个物体不同, 在每个面看到的图形可能相同，也可能不同。

【详解】圆柱和球是两个不同的物体，都可以看到圆的面，所以判断错误。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是掌握几何图形的特征做题。
解析：解$\times$

【分析】利用列举法进行说明：圆柱和球都可以看到圆的面, 所以说两个物体不同, 在每个面看到的图形可能相同，也可能不同。

【详解】圆柱和球是两个不同的物体，都可以看到圆的面，所以判断错误。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是掌握几何图形的特征做题。
题目（四年级 · 立体几何学）：由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状。

（1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述。（至少体现两种不同的搭法）

（2）如果这堆货物的总质量是 $420 \mathrm{~kg}$, 其中每箱货物的质量相等, 并且在 $55 \mathrm{~kg}-65 \mathrm{~kg}$ 之间。这堆货物有几箱?


选项：
答案：解（1）见详解

(2) 7 箱

【分析】（1）根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由 6 个小正方体纸箱堆成: 下面放 4 个摆成“田”字形，上面在对角各放一个; 或者由 8 个小正方体纸箱堆成: 上下各 4 个, 摆成每边 2 个纸箱的正方体。（答案不唯一）

(2) 用 420 分别除以每箱货物的最低和最高质量, 即可判断其箱数。

【详解】（1）这个货物堆可能是由 6 个小正方体纸箱堆成: 下面放 4 个摆成“田”字形, 上面在对角各放一个; 或者由 8 个小正方体纸箱堆成: 上下各 4 个，摆成正方体。

(2) $420 \div 55=7$ (箱) ...... 35 (千克)

$420 \div 65=6$ (箱) .30 (千克)

因为箱数应是整数, 所以应该是 7 箱。

答：这堆货物有 7 箱。

【点睛】本题主要考查从不同方位观察物体,关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。
解析：解（1）见详解

(2) 7 箱

【分析】（1）根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由 6 个小正方体纸箱堆成: 下面放 4 个摆成“田”字形，上面在对角各放一个; 或者由 8 个小正方体纸箱堆成: 上下各 4 个, 摆成每边 2 个纸箱的正方体。（答案不唯一）

(2) 用 420 分别除以每箱货物的最低和最高质量, 即可判断其箱数。

【详解】（1）这个货物堆可能是由 6 个小正方体纸箱堆成: 下面放 4 个摆成“田”字形, 上面在对角各放一个; 或者由 8 个小正方体纸箱堆成: 上下各 4 个，摆成正方体。

(2) $420 \div 55=7$ (箱) ...... 35 (千克)

$420 \div 65=6$ (箱) .30 (千克)

因为箱数应是整数, 所以应该是 7 箱。

答：这堆货物有 7 箱。

【点睛】本题主要考查从不同方位观察物体,关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。
题目（四年级 · 立体几何学）：如图, 从前面和左面看到形状完全相同。(）


选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据画三视图的方法, 把从前面和左面看到形状画出来, 判断即可判断。

【详解】

<ImageHere>

故答案为: V。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 主要培养学生的观察能力。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据画三视图的方法, 把从前面和左面看到形状画出来, 判断即可判断。

【详解】



故答案为: V。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 主要培养学生的观察能力。
题目（四年级 · 立体几何学）：$25+75 \times 3=100 \times 3$ 。 $(\quad)$

19 ._


和从前面看到的图形是一样的。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加,依此判断即可。

【详解】 $25 \times 3+75 \times 3=(25+75) \times 3=100 \times 3$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
解析：解$\times$

【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加,依此判断即可。

【详解】 $25 \times 3+75 \times 3=(25+75) \times 3=100 \times 3$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
题目（四年级 · 立体几何学）：无论从哪个面看一个长方体, 看到的图形都是长方形。
选项：
答案：$	imes$
题目（四年级 · 立体几何学）：用 $2 \mathrm{~cm} 、 2 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm}$ 长的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边, 三角形的任意两边之差小于第三条边, 据此解答。

【详解】 $2+2=4(\mathrm{~cm})$

因为 $4 \mathrm{~cm}=4 \mathrm{~cm}$, 所以用 $2 \mathrm{~cm} 、 2 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm}$ 长的三根小棒不能围成三角形。

故答案为: $x$

【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
解析：解$\times$

【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边, 三角形的任意两边之差小于第三条边, 据此解答。

【详解】 $2+2=4(\mathrm{~cm})$

因为 $4 \mathrm{~cm}=4 \mathrm{~cm}$, 所以用 $2 \mathrm{~cm} 、 2 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm}$ 长的三根小棒不能围成三角形。

故答案为: $x$

【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
题目（四年级 · 立体几何学）：三角形的两条边分别长 $3 \mathrm{~cm}$ 和 $5 \mathrm{~cm}$, 另一条边可能是 $2 \mathrm{~cm}$ 。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】三角形的三边关系: 任意三角形的两边之和必须大于第三边,任意两边的差必须小于第三边,据此解答。

【详解】 $3+5=8(\mathrm{~cm})$

$5-3=2(\mathrm{~cm})$

因此三角形的两条边分别长 $3 \mathrm{~cm}$ 和 $5 \mathrm{~cm}$, 另一条边必须大于 $2 \mathrm{~cm}$, 小于 $8 \mathrm{~cm}$ 。原题说法错误。故答案为: $x$
【点睛】本题考查了三角形的三边关系, 应熟练掌握并灵活运用。
解析：解$\times$

【分析】三角形的三边关系: 任意三角形的两边之和必须大于第三边,任意两边的差必须小于第三边,据此解答。

【详解】 $3+5=8(\mathrm{~cm})$

$5-3=2(\mathrm{~cm})$

因此三角形的两条边分别长 $3 \mathrm{~cm}$ 和 $5 \mathrm{~cm}$, 另一条边必须大于 $2 \mathrm{~cm}$, 小于 $8 \mathrm{~cm}$ 。原题说法错误。故答案为: $x$
【点睛】本题考查了三角形的三边关系, 应熟练掌握并灵活运用。
题目（四年级 · 立体几何学）：如果一个三角形的两条边分别长 $4 \mathrm{~cm}$ 和 $7 \mathrm{~cm}$, 另一条边只可能是 $4 \mathrm{~cm}-7 \mathrm{~cm}$ 之间的数 (取整厘米数）。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】三角形 3 条边的关系是: 任意两边的长度之和大于第三边, 任意两边的长度之差小于第三边,此题依此判断即可。

【详解】 $4+7=11(\mathrm{~cm}) ; 11-1=10(\mathrm{~cm})$

$7-4=3(\mathrm{~cm}) ; 3+1=4(\mathrm{~cm})$

即如果一个三角形的两条边分别长 $4 \mathrm{~cm}$ 和 $7 \mathrm{~cm}$, 另一条边只可能是 $4 \mathrm{~cm}-10 \mathrm{~cm}$ 之间的数（取整厘米数）。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
解析：解$\times$

【分析】三角形 3 条边的关系是: 任意两边的长度之和大于第三边, 任意两边的长度之差小于第三边,此题依此判断即可。

【详解】 $4+7=11(\mathrm{~cm}) ; 11-1=10(\mathrm{~cm})$

$7-4=3(\mathrm{~cm}) ; 3+1=4(\mathrm{~cm})$

即如果一个三角形的两条边分别长 $4 \mathrm{~cm}$ 和 $7 \mathrm{~cm}$, 另一条边只可能是 $4 \mathrm{~cm}-10 \mathrm{~cm}$ 之间的数（取整厘米数）。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
题目（四年级 · 立体几何学）：一个三角形中, 如果有两个锐角, 它一定是锐角三角形。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】假如一个三角形中, 有两个锐角分别是 $10^{\circ}$ 和 $20^{\circ}$, 则第三个角是 $150^{\circ}, 150^{\circ}$ 是钝角, 这个三角形是钝角三角形, 据此即可判断。

【详解】根据分析可知, 一个三角形中, 如果有两个锐角, 它不一定是锐角三角形, 原说诖错误。故答案为: $x$

【点睛】本题可以通过举例说明来判断对错。
解析：解$\times$

【分析】假如一个三角形中, 有两个锐角分别是 $10^{\circ}$ 和 $20^{\circ}$, 则第三个角是 $150^{\circ}, 150^{\circ}$ 是钝角, 这个三角形是钝角三角形, 据此即可判断。

【详解】根据分析可知, 一个三角形中, 如果有两个锐角, 它不一定是锐角三角形, 原说诖错误。故答案为: $x$

【点睛】本题可以通过举例说明来判断对错。
题目（四年级 · 立体几何学）：把一个等边三角形平均分成两个直角三角形后, 每个直角三角形中的最小角都是 $30^{\circ}$ 。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据三角形的内角和为 $180^{\circ}$ 可知, 等边三角形的三个角相等, 都是 $180^{\circ} \div 3=60^{\circ}$ 。把一个等边三角形平均分成两个直角三角形后, 每个直角三角形中有一个直角, 较大的锐角是 $60^{\circ}$, 则最小角是 $180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$ 。

【详解】 $180^{\circ} \div 3=60^{\circ}$, 则等边三角形每个内角都是 $60^{\circ}$ 。

$180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$, 则分成的每个直角三角形的三个角分别是 $90^{\circ} 、 60^{\circ}$ 和 $30^{\circ}$, 即最小角是 $30^{\circ}$ 。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理, 关键是明确直角三角形的较大锐角是等边三角形的一个内角, 即 $60^{\circ}$ 。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据三角形的内角和为 $180^{\circ}$ 可知, 等边三角形的三个角相等, 都是 $180^{\circ} \div 3=60^{\circ}$ 。把一个等边三角形平均分成两个直角三角形后, 每个直角三角形中有一个直角, 较大的锐角是 $60^{\circ}$, 则最小角是 $180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$ 。

【详解】 $180^{\circ} \div 3=60^{\circ}$, 则等边三角形每个内角都是 $60^{\circ}$ 。

$180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$, 则分成的每个直角三角形的三个角分别是 $90^{\circ} 、 60^{\circ}$ 和 $30^{\circ}$, 即最小角是 $30^{\circ}$ 。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理, 关键是明确直角三角形的较大锐角是等边三角形的一个内角, 即 $60^{\circ}$ 。
题目（四年级 · 立体几何学）：下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知 $\angle 2=50^{\circ}$, 则 $\angle 1=()^{\circ}$ 。


选项：
答案：65【分析】长方形的边是线段, 可以看作一个平角, 大小为 $180^{\circ}, \angle 2$ 为折叠后形成的角, 则 $\angle 1$ 与虚线部分的角度数相等, 三个角之和等于 $180^{\circ}$ 。据此解答。【详解】 $\left(180^{\circ}-50^{\circ}ight) \div 2$$=130^{\circ} \div 2$ $=65^{\circ}$ $\angle 1=65^{\circ}$ 。【点睛】本题为较为典型的图形折叠问题, 明确折叠前为平角、折叠后重合部分角度相等是解答此题的关键。