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题目（八年级 · 度量几何学）：已知, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $\angle A$ 的平分线分 $B C$ 成 $4 \mathrm{~cm}$ 和 $3 \mathrm{~cm}$ 两条线段, 则平行四边形 $A B C D$的周长为 $(\quad) \mathrm{cm}$.
选项：
A. 11B. 22C. 20D. 20 或 22
答案：D
解析：【点拨】设angleA的平分线交BC于点E,可证明AB=EB,再分两种情况讨论,一是EB=4~cm,EC=3~cm,则AB=EB=4~cm,BC=EB+EC=7~cm;二是EB=3~cm,EC=4~cm时,则AB=EB=3~cm,BC=EB+EC=7~cm,分别求出平行四边形ABCD的周长即可.【解析】解：设angleA的平分线交BC于点E,because四边形ABCD是平行四边形,thereforeBC//AD,thereforeangleBEA=angleDAE,becauseangleBAE=angleDAE,thereforeangleBEA=angleBAE,thereforeAB=EB,当EB=4~cm,EC=3~cm时,如图1,则AB=EB=4~cm,BC=EB+EC=7~cm,therefore2AB+2BC=2times4+2times7=22(~cm);当EB=3~cm,EC=4~cm时,如图2,则AB=EB=3~cm,BC=EB+EC=7~cm,therefore2AB+2BC=2times3+2times7=20(~cm),therefore平行四边形ABCD的周长为22~cm或20~cm,故选D.图1图2【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识,熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 四边形 $A B C D$ 是平行四边形, $O$ 是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点, $A B \perp A C$, 若 $A B=8, A C=12$,则 $B D$ 的长是
选项：
A. 20B. 21C. 22D. 23
答案：A
解析：【点拨】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,可得OA的长,然后由ABperpAC,AB=8,AC=12,根据勾股定理可求得OB的长,继而求得答案.【解析】解:because四边形ABCD是平行四边形,AC=12,thereforeOA=frac12AC=6,BD=2OB,becauseABperpAC,AB=8,thereforeOB=sqrtO~A^2+AB^2=10,thereforeBD=2OB=20.故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意掌握平行四边形的对角线互相平分.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, $F$ 是 $\square A B C D$ 的边 $C D$ 上的点, $Q$ 是 $B F$ 中点, 连接 $C Q$ 并延长交 $A B$ 于点 $E$, 连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$, 若 $S_{\triangle A P D}=2 \mathrm{~cm}^{2}, S_{\triangle B Q C}=8 \mathrm{~cm}^{2}$, 则阴影部分的面积为 $(\quad) \mathrm{cm}^{2}$
选项：
A. 24B. 17C. 18D. 10
答案：C
解析：【点拨】连接EF,证明四边形EBCF是平行四边形,求出S_triangleBEF=16cm^2,再得出S_triangleAPD=S_triangleEPF=2~cm^2即可求出阴影部分的面积.【解析】解:连接EF,becauseF是squareABCD的边CD上的点,thereforeBE//CF,thereforeangleEBF=angleCFB,quadangleBEC=angleFCE,becauseBQ=FQ,thereforetriangleEBQcongtriangleCFQ,thereforeEQ=CQ,therefore四边形EBCF是平行四边形,thereforeS_triangleBEF=2S_triangleBQC=16~cm^2,becauseS_triangleAED=S_triangleAEF,thereforeS_triangleAPD=S_triangleEPF=2~cm^2,thereforeS_text阴影=S_triangleEPF+S_triangleEEF=18~cm^2,故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算是解题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 五边形 $A B C D E$ 中, $A B / / C D, \angle 1 、 \angle 2 、 \angle 3$ 是外角, 则 $\angle 1+\angle 2+\angle 3$ 等于 ( )
选项：
A. $100^{\circ}$B. $180^{\circ}$C. $210^{\circ}$D. $270^{\circ}$
答案：B
解析：【点拨】先根据平行线的性质得出angle4+angle5=180^circ,再由多边形的外角和为360^circ即可得出结论.【解析】解:延长AB,DC,becauseAB//CD,thereforeangle4+angle5=180^circbecause多边形的外角和为360^circ,thereforeangle1+angle2+angle3+angle4+angle5=360^circ,thereforeangle1+angle2+angle3=360^circ-(angle4+angle5)=360^circ-180^circ=180^circ.故选B.【点睛】本题考查的是多边形的外角与内角,熟知多边形的外角和等于360^circ是解题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：四边形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$, 给出下列四组条件, 一定能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的条件有(1) $A B / / C D, A D / / B C$ (2) $A B / / C D, \angle A=\angle C$ (3) $A O=C O, B O=D O$ (4) $A B / / C D, A D=B C$.
选项：
A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组
答案：C
解析：【点拨】根据平行四边形的判断定理可作出判断.【解析】解：(1)根据平行四边形的判定定理：二组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知(1)能判断这个四边形是平行四边形;(2)根据条件可以证明二组对边分别平行,可知(2)能判断这个四边形是平行四边形;(3)根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,可知(3)能判断这个四边形是平行四边形;(4)可能是等腰梯形,知(4)不能判断这个四边形是平行四边形;故给出下列四组条件中,(1)(2)(3)能判断这个四边形是平行四边形,故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理,准确无误的掌握定理是做题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, D 、 E$ 分别为 $C A 、 C B$ 的中点, $A F$ 平分 $\angle B A C$, 交 $D E$ 于点 $F$,若 $A C=3, B C=4$, 则 $E F$ 的长为 $(\quad)$
选项：
A. 1B. $\frac{1}{2}$C. 2D. $\frac{3}{2}$
答案：A
解析：【点拨】根据勾股定理得到AB=sqrtAC^2+BC^2=5,根据三角形中位线定理得到DE//AB,DE=frac12AB=frac52,根据平行线的性质得到angleDFA=angleFAB,根据角平分线的定义得到angleDAF=angleBAF,求得angleDAF=angleDFA,于是得到结论.【解析】解:在RttriangleABC中,angleC=90^circ,AC=3,BC=4,thereforeAB=sqrtAC^2+BC^2=5,becauseD、E分别为CA、CB的中点,thereforeDE是triangleABC的中位线,thereforeDE//AB,DE=frac12AB=frac52,thereforeangleDFA=angleFAB,becauseAF平分angleBAC,thereforeangleDAF=angleBAFthereforeangleDAF=angleDFAthereforeDF=AD=frac12AC=frac12times3=frac32,thereforeEF=DE-DF=1,故选A.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在矩形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, \angle A C B=30^{\circ}$, 则 $\angle A O B$ 的大小为 ( )
选项：
A. $30^{\circ}$B. $60^{\circ}$C. $90^{\circ}$D. $120^{\circ}$
答案：B
解析：【点拨】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC,再根据等边对等角可得angleOBC=angleACB,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解析】解:because矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,thereforeOB=OC,thereforeangleOBC=angleACB=30^circ,thereforeangleAOB=angleOBC+angleACB=30^circ+30^circ=60^circ.故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在矩形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, D E \perp A C$ 于点 $E, \angle E D C: \angle E D A=1: 2$,且 $A C=8$, 则 $E C$ 的长度为 $(\quad)$
选项：
A. $2 \sqrt{3}$B. 2C. 4D. $\sqrt{3}$
答案：B
解析：【点拨】根据angleEDC:angleEDA=1:2,可得angleEDC=30^circ,angleEDA=60^circ,进而得出DC=frac12AC,进而求得CE的长.【解析】解:because四边形ABCD是矩形,thereforeangleADC=90^circ,AC=BD=8,OA=OC=frac12AC=4,OB=OD=frac12BD=4,thereforeOC=OD,thereforeangleODC=angleOCD,becauseangleEDC:angleEDA=1:2,angleEDC+angleEDA=90^circ,thereforeangleEDC=30^circ,angleEDA=60^circ,becauseDEperpAC,thereforeangleDEC=90^circ,thereforeangleDAC=30^circ,thereforeDC=frac12AC=4,thereforeEC=frac12DC=2,故选B.【点睛】本题考查了直角三角形的性质和矩形的性质,根据已知得出angleDAC=30^circ是解题关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在边长为 1 的正方形 $A B C D$ 中, $\angle C A D$ 的平分线交 $C D$ 于点 $E$, 交 $B C$ 的延长线于点 $F$,则 $D E$ 的长为 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{2}-1$B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$D. $2-\sqrt{2}$
答案：A
解析：【点拨】设DE的长为x,过点E作EGperpAC于点G,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得EG=ED=x,再根据正方形的性质可得triangleEGC是等腰直角三角形,可得EC=sqrt2x,根据DC=DE+EC=x+sqrt2x=1,从而求出x的值,即DE的长.【解析】解：过点E作EGperpAC于点G,如图所示,设DE的长为x,because四边形ABCD是正方形,thereforeangleD=90^circ,angleACD=45^circ,CD=1.becauseEGperpAC,且AE平分angleCAD,thereforeEG=DE=x.在triangleEGC中,angleEGC=90^circ,angleECG=45^circ.thereforeangleCEG=angleECG=45^circ,thereforeCG=EG=x,thereforeEC=sqrtEG^2+CG^2=sqrtx^2+x^2=sqrt2x.thereforeDC=DE+EC=x+sqrt2x=1.解得x=sqrt2-1.thereforeDE的长为sqrt2-1.故选A.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质等,利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 已知点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 内一点 (不含边界), 设 $\angle P A D=\theta_{1}, \angle P B A=\theta_{2}, \angle P C B=\theta_{3}, \angle$ $P D C=\theta_{4}$, 若 $\angle A P B=80^{\circ}, \angle C P D=50^{\circ}$, 则 $(\quad)$
选项：
A. $\left(\theta_{1}+\theta_{4}\right)-\left(\theta_{2}+\theta_{3}\right)=30^{\circ}$B. $\left(\theta_{2}+\theta_{4}\right)-\left(\theta_{1}+\theta_{3}\right)=40^{\circ}$C. $\left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)-\left(\theta_{3}+\theta_{4}\right)=70^{\circ}$D. $\left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)+\left(\theta_{3}+\theta_{4}\right)=180^{\circ}$
答案：A
解析：【点拨】依据矩形的性质以及三角形内角和定理,可得theta_2-theta_1=10^circ,theta_4-theta_3=40^circ,两式相减即可得到left(theta_1+theta_4right)-left(theta_2+theta_3right)=30^circ.【解析】解:because矩形ABCD,thereforeangleBAD=angleBCD=90^circthereforeangleBAP=90^circ-theta_1,angleDCP=90^circquad-theta_3,thereforetriangleABP中,90^circ-theta_1+theta_2+80^circ=180^circ,即theta_2-theta_1=10^circ,(1)triangleDCP中,90^circ-theta_3+theta_4+50^circ=180^circ,即theta_4-theta_3=40^circ,(2)由(2)-(1),可得left(theta_4-theta_3right)-left(theta_2-theta_1right)=30^circ,即left(theta_1+theta_4right)-left(theta_2+theta_3right)=30^circ,故选A.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用,解决问题的关键是掌握:矩形的四个角都是直角.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 点 $E 、 F$ 在矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 所在的直线上, $B E=D F$, 则四边形 $A E C F$ 是 ( )
选项：
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
答案：A
解析：【点拨】根据对角线互相平分可判断A;根据对角线不相等的平行四边形不是矩形可判断B,D;根据无法证明对角线互相垂直可判断C.【解析】解:A.because四边形ABCD是矩形,thereforeAO=CO,BO=DO,becauseBE=DF,thereforeEO=FO,therefore四边形AECF是平行四边形,故本选项符合题意;B.because四边形ABCD是矩形,thereforeAC=BD,thereforeACneqEF,therefore四边形AECF不是矩形,故本选项不符合题意;C.because四边形ABCD是矩形,therefore不能证明ACperpBD,therefore不能证明ACperpEF,故本选项不符合题意;D.because四边形ABCD是矩形,thereforeAC=BD,thereforeACneqEF,therefore四边形AECF不是正方形,故本选项不符合题意;故选A.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的性质和判定,菱形的判定,正方形的判定,熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定方法是解决问题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$, 过点 $D$ 作 $D H \perp A B$ 于点 $H$, 连接 $O H, O H=4$,若菱形 $A B C D$ 的面积为 $32 \sqrt{3}$, 则 $C D$ 的长为 $(\quad)$
选项：
A. 4B. $4 \sqrt{3}$C. 8D. $8 \sqrt{3}$
答案：C
解析：【点拨】在RttriangleBDH中先求得BD的长,根据菱形面积公式求得AC长,再根据勾股定理求得CD长.【解析】解:becauseDHperpAB,thereforeangleBHD=90^circ,because四边形ABCD是菱形,thereforeOB=OD,OC=OA=frac12AC,ACperpBD,thereforeOH=OB=OD=frac12BD(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),thereforeOD=4,BD=8,由frac12ACcdotBD=32sqrt3得,frac12times8cdotAC=32sqrt3,thereforeAC=8sqrt3,thereforeOC=frac12AC=4sqrt3,thereforeCD=sqrtOC^2+OD^2=8,故选C.【点睛】本题考查了菱形性质,直角三角形性质,勾股定理等知识,解决问题的关键是先求得BD的长.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在周长为 12 的菱形 $A B C D$ 中, $A E=1, A F=2$, 若 $P$ 为对角线 $B D$ 上一动点, 则 $E P+F P$ 的最小值为 $(\quad)$
选项：
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：【点拨】作F点关于BD的对称点F^prime,连接EF^prime交BD于点P,则PF=PF^prime,由两点之间线段最短可知当E、P、F^prime在一条直线上时,EP+FP有最小值,然后求得EF^prime的长度即可.【解析】解:作F点关于BD的对称点F^prime,连接EF^prime交BD于点P,则PF=PF^prime.thereforeEP+FP=EP+F^primeP.由两点之间线段最短可知:当E、P、F^prime在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F^primeP=EF^prime.because四边形ABCD为菱形，周长为12,thereforeAB=BC=CD=DA=3,AB//CD,becauseAF=2,AE=1,thereforeDF=DF^prime=AE=1,therefore四边形AEF^primeD是平行四边形,thereforeEF^prime=AD=3.thereforeEP+FP的最小值为3.故选C.【点睛】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称--路径最短问题,明确当E、P、F^prime在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $A B=4, E$ 为对角线 $A C$ 上与 $A, C$ 不重合的一个动点, 过点 $E$ 作 $E F$ $\perp A B$ 于点 $F, E G \perp B C$ 于点 $G$, 连接 $D E, F G$, 下列结论: (1) $D E=F G$; (2) $D E \perp F G$; (3) $\angle B F G=$ $\angle A D E$; (4) $F G$ 的最小值为 3 . 其中正确结论的个数有（ ）
选项：
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
答案：C
解析：【点拨】(1)连接BE,易知四边形EFBG为矩形,可得BE=FG;由triangleAEBcongtriangleAED可得DE=BE,所以DE=FG;(2)延长DE,交FG于M,交FB于点H,由矩形EFBG可得OF=OB,则angleOBF=angleOFB;由angleOBF=angleADE,则angleOFB=angleADE;由四边形ABCD为正方形可得angleBAD=90^circ,即angleAHD+angleADH=90^circ,所以angleAHD+angleOFH=90^circ,即angleFMH=90^circ,可得DEperpFG;(3)由(2)中的结论可得angleBFG=angleADE;(4)由于点E为AC上一动点,当DEperpAC时,根据垂线段最短可得此时DE最小,最小值为2sqrt2,由(1)知FG=DE,所以FG的最小值为2sqrt2;【解析】解:(1)连接BE,交FG于点O,如图,becauseEFperpAB,EGperpBC,thereforeangleEFB=angleEGB=90^circ.becauseangleABC=90^circ,therefore四边形EFBG为矩形.thereforeFG=BE,OB=OF=OE=OG.because四边形ABCD为正方形,thereforeAB=AD,angleBAC=angleDAC=45^circ在triangleABE和triangleADE中,leftbeginarraylAE=AEangleBAC=angleDAC,AB=ADendarrayright.thereforetriangleABEcongtriangleADE(SAS).thereforeBE=DE.thereforeDE=FG.therefore(1)正确;(2)延长DE,交FG于M,交FB于点H,becausetriangleABEcongtriangleADE,thereforeangleABE=angleADE.由(1)知:OB=OF,thereforeangleOFB=angleABE.thereforeangleOFB=angleADE.becauseangleBAD=90^circ,thereforeangleADE+angleAHD=90^circ.thereforeangleOFB+angleAHD=90^circ.即:angleFMH=90^circ，thereforeDEperpFG.therefore(2)正确;(3)由(2)知:angleOFB=angleADE.即:angleBFG=angleADE.therefore(3)正确;(4)because点E为AC上一动点,therefore根据垂线段最短,当DEperpAC时,DE最小.becauseAD=CD=4,angleADC=90^circ,thereforeAC=sqrtAD^2+CD^2=4sqrt2.thereforeDE=frac12AC=2sqrt2.由(1)知:FG=DE,thereforeFG的最小值为2sqrt2,therefore(4)错误.综上,正确的结论为:(1)(2)(3).故选C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质,垂线段最短,三角形全等的判定与性质,矩形的判定与性质,垂直的定义.根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键,也是解决此类问题常用的方法.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在正方形 $A B C D$ 中, 点 $E, F$ 将对角线 $A C$ 三等分, 且 $A C=12$, 点 $P$ 在正方形的边上, 则满足 $P E+P F=9$ 的点 $P$ 的个数是 $(\quad)$
选项：
A. 0B. 4C. 6D. 8
答案：D
解析：【点拨】作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H,可得点H到点E和点F的距离之和最小,可求最小值,即可求解.【解析】解:如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点Hbecause点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,thereforeEC=8,FC=4=AE,because点M与点F关于BC对称thereforeCF=CM=4,angleACB=angleBCM=45^circthereforeangleACM=90^circthereforeEM=sqrtEC^2+CM^2=4sqrt5则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4sqrt5<9在点H右侧,当点P与点C重合时,则PE+PF=12therefore点P在CH上时,4sqrt5<PE+PFleqslant12在点H左侧,当点P与点B重合时,BF=sqrtFN^2+BN^2=2sqrt10becauseAB=BC,AE=CF,angleBAE=angleBCFthereforetriangleABEcongtriangleCBF(SAS)thereforeBE=BF=2sqrt10thereforePE+PF=4sqrt10therefore点P在BH上时,4sqrt5<PE+PFleqslant4sqrt10therefore在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9.即共有8个点P满足PE+PF=9,故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质,最短路径问题,在BC上找到点H,使点H到点E和点F的距离之和最小是本题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：用下列长度的三根木棒首尾相接, 能做成三角形框架的是 ( )
选项：
$2 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm}$
B. $2 \mathrm{~cm} 、 2 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm}$
C. $1 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm}$
D. $2 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm} 、 8 \mathrm{~cm}$
答案：A
题目（八年级 · 度量几何学）：已知: 如图, 在 $\triangle A B C$ 与 $\triangle A E F$ 中, 点 $F$ 在 $B C$ 上, $A B=A E, B C=E F, \angle B=\angle E$, $A B$ 交 $E F$ 于点 $D$, 下列结论:
(1) $\angle E A B=\angle F A C$
(2) $A F=A C$
(3) $F A$ 平分 $\angle E F C$
(4) $\angle B F E=\angle F A C$ 中,

其中正确的有 $(\quad)$ 个.


选项：
1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 点 $F, B, E, C$ 在同一条直线上, $A C / / D F, C E=F B$,

添加下列哪个条件后，仍不能判定出 $\triangle A B C \cong \triangle D E F （ ）$


选项：
A. $A B=D E$
B. $A B / / D E$
C. $\angle A=\angle D$
D. $A C=D F$
答案：A
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, $\triangle A B C$ 中, $A D \perp B C, A E$ 平分 $\angle B A C$, 若 $\angle B=72^{\circ}, \angle C=38^{\circ}$, 则 $\angle D A E=$ ( )


选项：
$7^{\circ}$
B. $12^{\circ}$
C. $17^{\circ}$
D. $22^{\circ}$
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, $\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{AED}$, 点 $\mathrm{E}$ 在线段 $\mathrm{BC}$ 上, $\angle 1=48^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{AED}$ 的度数是（）


选项：
A. $66^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $62^{\circ}$
D. $60^{\circ}$
答案：A
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}$ ， 直线 $D E$ 是斜边 $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于 $D$.

若 $A C=8, B C=6$, 则 $\triangle D B C$ 的周长为 $(\quad)$


选项：
A. 12
B. 14
C. 16
D. 无法计算
答案：B
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 一棵大树在一次强台风中于离地面 $10 \mathrm{~m}$ 处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为 $24 \mathrm{~m}$, 则这棵大树折断处到树顶的长度是（）


选项：
A. $10 \mathrm{~m}$
B. $15 \mathrm{~m}$
C. $26 \mathrm{~m}$
D. $30 \mathrm{~m}$
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, $\triangle A C B \cong \triangle A^{\prime} C B^{\prime}, A^{\prime} B^{\prime}$ 经过点 $A, \angle B A C=70^{\circ}$, 则 $\angle A C A^{\prime}$ 的度数为 ( )


选项：
A. $20^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $50^{\circ}$
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下:

如图所示, $\angle A O B$ 是一个任意角, 在边 $O A, O B$ 上分别取 $O M=O N$,

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 $M, N$ 重合，

过角尺顶点 $C$ 的射线 $O C$ 即是 $\angle A O B$ 的平分线. 这种作法的道理是 ( )


选项：
$\mathrm{HL}$
B. $\mathrm{SSS}$
C. SAS
D. ASA
答案：B
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, $A D$ 是 $\triangle A B C$ 的角平分线, $D E \perp A B$, 垂足为 $E$,若 $S_{\triangle A B C}=7, D E=2, A B=4$, 则 $A C$ 的长为 $(\quad)$


选项：
6
B. 5
C. 4
D. 3
答案：D
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 等腰 $\triangle A B C$ 的底边 $B C$ 长为 $4 \mathrm{~cm}$, 面积为 $16 \mathrm{~cm}^{2}$,

腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A C$ 于点 $E$, 交 $A B$ 于点 $F, D$ 为 $B C$ 的中点, $M$ 为直线 $E F$ 上的动点.
则 $\triangle C D M$ 周长的最小值为 $(\quad)$


选项：
$6 \mathrm{~cm}$
B. $8 \mathrm{~cm}$
C. $9 \mathrm{~cm}$
D. $10 \mathrm{~cm}$
答案：D
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 某同学把一块三角形的玻璃打碎成 3 块, 现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是 \$ \qquad \$ , 这么做的依据是 \$ \qquad \$ .


选项：
带(1)去, $S A S$
B. 带(2)去，SAS
C. 带 $(3)$ 去, $A S A$
D. (1)(2)(3)都带去, $S S S$
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：已知等腰三角形的一个内角为 $40^{\circ}$, 则这个等腰三角形的顶角为 ( )
选项：
$100^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $40^{\circ}$ 或 $100^{\circ}$
D. $40^{\circ}$ 或 $70^{\circ}$
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：如图是一副三角尺拼成的图案, 则 $\angle A E B$ 的度数为 $(\quad)$


选项：
$105^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $60^{\circ}$
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, $A D, A E$ 分别为 $\triangle A B C$ 的高线和角平分线, $D F \perp A E$ 于点 $F$,当 $\angle A D F=69^{\circ}, \angle C=65^{\circ}$ 时, $\angle B$ 的度数为 $(\quad)$


选项：
A. $21^{\circ}$
B. $23^{\circ}$
C. $25^{\circ}$
D. $30^{\circ}$
答案：B
题目（八年级 · 解析几何）：下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
选项：
A. 平行四边形的两条对角线相等
B. 平行四边形的两条对角线互相平分
C. 平行四边形的对角相等
D. 平行四边形的对边相等
答案：A
解析：$\because$ 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,

$\therefore \mathrm{B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 说法符合题意;

只有矩形的对角线才相等，故 A 说法不符合题意,

故答案为: A.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 平行四边形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{AB}: \mathrm{BC}=3: 2, \angle \mathrm{DAB}=60^{\circ}, \mathrm{E}$ 在 $\mathrm{AB}$ 上, 且 $\mathrm{AE}: \mathrm{EB}=1: 2, \mathrm{~F}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中点, 过 $\mathrm{D}$ 分别作 $\mathrm{DP} \perp \mathrm{AF}$ 于 $\mathrm{P}, \mathrm{DQ} \perp \mathrm{CE}$ 于 $\mathrm{Q}$, 则 $\mathrm{DP}: \mathrm{DQ}$ 等于 ( )


选项：
A. $3: 4$
B. $\sqrt{13}: 2 \sqrt{5}$
C. $\sqrt{13}: 2 \sqrt{6}$
D. $2 \sqrt{3}: \sqrt{13}$
答案：D
解析：连接 $\mathrm{DE} 、 \mathrm{DF}$, 过 $\mathrm{F}$ 作 $\mathrm{FN} \perp \mathrm{AB}$ 于 $\mathrm{N}$, 过 $\mathrm{C}$ 作 $\mathrm{CM} \perp \mathrm{AB}$ 于 $\mathrm{M}$,



根据三角形的面积和平行四边形的面积得出

$$
\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{DEC}}=\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{DFA}}=\frac{1}{2} \mathrm{~S}_{\text {\#行W边形 } A B C D}
$$

即 ${ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{AF} \times \mathrm{DP}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{CE} \times \mathrm{DQ}$, 求出 $\mathrm{AF} \times \mathrm{DP}=\mathrm{CE} \times \mathrm{DQ}$, 设 $\mathrm{AB}=3 \mathrm{a}, \mathrm{BC}=2 \mathrm{a}$,

则 $B F=a, \quad B E=2 a, B N={ }^{\frac{1}{2}} a, B M=a, \quad F N={ }^{\frac{\sqrt{3}}{2}} a, C M=\sqrt{3} a$,

求出 $\mathrm{AF}=\sqrt{13} \mathrm{a}, \mathrm{CE}=2 \sqrt{3} \mathrm{a}$, 代入可得 $\sqrt{13} \mathrm{a} \cdot \mathrm{DP}=2 \sqrt{3} \mathrm{a} \cdot \mathrm{DQ}$,

即 $\mathrm{DP}: \mathrm{DQ}=2 \sqrt{3}: \sqrt{13}$

故答案为: D.
题目（八年级 · 解析几何）：实数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示, 化简 $\sqrt{(a+1)^{2}}+\sqrt{(b-1)^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}$ 的结果是 ( )
选项：
A. 0B. -2C. $-2 a$D. $2 b$
答案：B
解析：【点拨】利用已知条件确定出a+1,b-1,a-b的符号,再利用二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可.【解析】解：由题意得：a<-1,b>1,thereforea+1<0,b-1>0,a-b<0,therefore原式=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+b-1-(b-a)=-a-1+b-1-b+a=-2.故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,绝对值的意义,正确利用上述法则与性质解答是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：若式子 $\frac{1}{\sqrt{-\mathrm{a}}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{b}}}$ 有意义, 则点 $P(a, b)$ 在 ( )
选项：
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：【点拨】根据二次根式有意义的条件求出a,b的取值范围,进而可得出结论.【解析】解：由题意得，-a>0,b>0,thereforea<0,therefore点P(a,b)在第二象限.故选B.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：已知: 如图, $A D 、 B E$ 分别是 $\triangle A B C$ 的中线和角平分线, $A D \perp B E, A D=B E=6$, 求 $A C$ 的长为 $(\quad)$
选项：
A. 10B. $\frac{9}{2} \sqrt{5}$C. $6 \sqrt{3}$D. $8 \sqrt{2}$
答案：B
解析：【点拨】过D点作DF//BE,则DF=frac12BE,F为EC中点,在RttriangleADF中求出AF的长度,根据已知条件易知G为AD中点,因此E为AF中点,则AC=frac32AF.【解析】解：过D点作DF//BE,becauseAD是triangleABC的中线,ADperpBE,thereforeF为EC中点,ADperpDF,becauseAD=BE=6,则DF=3,AF=sqrtAD^2+DF^2=3sqrt5,becauseBE是triangleABC的角平分线,ADperpBE,thereforeangleAGB=angleDGB=90^circ,angleABG=angleDBG,becauseBG=BG,thereforetriangleABGcongtriangleDBG(ASA),thereforeG为AD中点,thereforeE为AF中点,thereforeAC=frac32AF=frac92sqrt5.故选B.【点睛】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：若一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍, 则该多边形的边数为 ( )
选项：
A. 6B. 7C. 8D. 9
答案：C
解析：【点拨】设这个多边形的边数为x,根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360^circ列出方程,从而解决此题.【解析】解：设这个多边形的边数为x.由题意得,180^circ(x-2)=360^circtimes3.thereforex=8.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角,熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360度是解决本题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时, 采用了一种方法: 如图所示, 将两根木条 $A C 、 B D$ 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 $A B C D$ 就是平行四边形，这种方法的依据是（）
选项：
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
答案：A
解析：【点拨】已知AC和BD是对角线,取各自中点,则对角线互相平分(即AO=OC,BO=DO)的四边形是平行四边形.【解析】解:由已知可得AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选A.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, $\square A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$, 下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 若 $O B=O D$, 则 $\square A B C D$ 是菱形B. 若 $A C=B D$, 则 $\square A B C D$ 是菱形C. 若 $O A=O D$, 则 $\square A B C D$ 是菱形D. 若 $A C \perp B D$, 则 $\square A B C D$ 是菱形
答案：D
解析：【点拨】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解析】解:A、because四边形ABCD是平行四边形,thereforeOB=OD,故选项A不符合题意;B、because四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,thereforesquareABCD是矩形,故选项B不符合题意;C、because四边形ABCD是平行四边形,thereforeOA=OC=frac12AC,OB=OD=frac12BD,becauseOA=OD,thereforeAC=BD,thereforesquareABCD是矩形,故选项C不符合题意;D、because四边形ABCD是平行四边形,ACperpBD,thereforesquareABCD是菱形，故选项D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质,熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 在三角形纸片 $A B C$ 中, $A B=8 \mathrm{~cm}, B C=7 \mathrm{~cm}, A C=5 \mathrm{~cm}$,

将 $\triangle C D B$ 沿过点 $B$ 的直线折叠, 使顶点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处, 折痕为 $B D$,则 $\triangle A E D$ 的周长为 $(\quad)$


选项：
A. $5 \mathrm{~cm}$
B. $6 \mathrm{~cm}$
C. $7 \mathrm{~cm}$
D. $8 \mathrm{~cm}$
答案：B
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 在边长为 6 的正方形 $A B C D$ 内作 $\angle E A F=45^{\circ}, A E$ 交 $B C$ 于点 $E, A F$ 交 $C D$ 于点 $F$,连接 $E F$. 若 $D F=3$, 则 $B E$ 的长为 $(\quad)$


选项：
2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
题目（八年级 · 解析几何）：在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A 、 \angle B 、 \angle C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$, 下列条件中,
不能判断 $\triangle A B C$ 是直角三角形的是 $(\quad)$
选项：
$a=3, b=4, c=5$
B. $a=b, \angle C=45^{\circ}$
C. $\angle A: \angle B: \angle C=1: 2: 3$
D. $a=9, b=40, c=41$
答案：B
题目（八年级 · 解析几何）：若反比例函数的图象经过点 $(1,2)$, 则该反比例函数的表达式是（）
选项：
A. $y=2 x$B. $y=x+1$C. $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$D. $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{x}}$
答案：D
解析：【点拨】先设y=frackx,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.【解析】解：设反比例函数的表达式为y=frackx,把点(1,2)代入y=frackx,得2=frack1,thereforek=2,则反比例函数的解析式为y=frac2x,故选D.【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 四边形 $O A B C$ 是矩形, $A D E F$ 是正方形, 点 $A 、 D$ 在 $x$ 轴的正半轴上, 点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上, 点 $F$ 在 $A B$ 上, 点 $B 、 E$ 在反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象上, $O A=1, O C=6$, 则正方形 $A D E F$ 的边长为 $(\quad)$
选项：
A. 1B. 2C. $\sqrt{3}$D. 3
答案：B
解析：【点拨】先确定B点坐标(1,6),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6,则反比例函数解析式为y=frac6x,设AD=t,则OD=1+t,所以E点坐标为(1+t,t),再根据反比例函数图象上点的坐标特征得(1+t)cdott=6,利用因式分解法可求出t的值.【解析】解:becauseOA=1,OC=6,thereforeB点坐标为(1,6),thereforek=6times1=6,therefore反比例函数解析式为y=frac6x,设AD=t,则OD=1+t,thereforeE点坐标为(1+t,t),therefore(1+t)cdott=6,整理为t^2+t-6=0,解得t_1=-3(舍去),t_2=2,therefore正方形ADEF的边长为2.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=frackx(k为常数,kneq0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
题目（八年级 · 解析几何）：若点 $A\left(-1, y_{1}\right), B\left(\sqrt{2}, y_{2}\right), C\left(\sqrt{3}, \mathrm{y}_{3}\right)$ 在反比例函数的图象 $\mathrm{y}=\frac{4}{\mathrm{x}}$ 上, 则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$的大小关系是 $(\quad)$
选项：
A. $y_{1}>y_{2}>y_{3}$B. $y_{3}>y_{2}>y_{1}$C. $y_{1}>y_{3}>y_{2}$D. $y_{2}>y_{3}>y_{1}$
答案：D
解析：【点拨】先由k=4>0得到函数在第一、三象限,在每个象限内的函数值随x的增大而减小,然后根据点的坐标特征以及函数的增减性得到y_1,y_2,y_3的大小关系.【解析】解:because反比例系数k=4>0,therefore函数在第一、三象限,在每个象限内的函数值随x的增大而减小,because-1<0<sqrt2<sqrt3,thereforey_1<0<y_3<y_2,thereforey_2>y_3>y_1,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟知反比例函数的增减性.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 已知直线 $y=m x$ 与双曲线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的一个交点坐标为 $(-1,3)$, 则它们的另一个交点坐标是
选项：
A. $(1,3)$B. $(3,1)$C. $(1,-3)$D. $(-1,3)$
答案：C
解析：【点拨】反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解析】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=frackx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称,一个交点坐标为(-1,3),另一个交点的坐标为(1,-3).故选C.【点睛】此题考查了函数交点的对称性,通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.
题目（八年级 · 解析几何）：已知反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{6}{\mathrm{x}}$, 下列说法不正确的是 ( )
选项：
A. 图象经过点 $(-3,2)$B. 图象分别位于第二、四象限内C. 在每个象限内 $y$ 的值随 $x$ 的值增大而增大D. $x \geqslant-1$ 时, $y \geqslant 6$
答案：D
解析：【点拨】根据反比例函数的性质逐一判断即可.【解析】解：因为(-3)times2=-6,所以A正确,不符合题意;因为反比例函数y=frac6x,所以图象分别位于第二、四象限内;在每个象限内y的值随x的值增大而增大;所以B、C正确,不符合题意;当xgeqslant-1时,ygeqslant6或y<0,所以D错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的基本性质是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 一次函数 $y_{1}=x-1$ 的图象与反比例函数 $\mathrm{y}_{2}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象交于点 $A(2, m), B(n,-2)$,当 $y_{1}>y_{2}$ 时, $x$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $x<-1$ 或 $x>2$B. $x<-1$ 或 $0<x<2$C. $-1<x<0$ 或 $0<x<2$D. $-1<x<0$ 或 $x>2$
答案：D
解析：【点拨】先把B(n,-2)代入y_1=x-1,求出n值,再根据图象直接求解即可.【解析】解:把B(n,-2)代入y_1=x-1,得-2=n-1,解得:n=-1,thereforeB(-1,-2),because图象交于A(2,m)、B(-1,-2)两点,therefore当y_1>y_2时,-1<x<0或x>2.故选D.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题,掌握利用图象法求自变量的取值范围是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：函数 $y=k x-3$ 与 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 在同一坐标系内的图象可能是 ( )
选项：
A.C.D.
答案：B
解析：【点拨】根据当k>0、当k<0时,y=kx-3和y=frackx(kneq0)经过的象限,二者一致的即为正确答案.【解析】解:because当k>0时,y=kx-3过一、三、四象限,反比例函数y=frackx过一、三象限,当k<0时,y=kx-3过二、三、四象限,反比例函数y=frackx过二、四象限,thereforeB正确;故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.
题目（八年级 · 解析几何）：在研究反比例函数的图象时, 小明想通过列表、描点的方法画出反比例函数的图象, 但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图象上，那么这个点是（）| $x$ | $\cdots$ | -2 | $-\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | $\cdots$ || :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: || $y$ | $\cdots$ | -1 | 4 | -2 | -1 | $\cdots$ |
选项：
A. $(-2,-1)$B. $\left(-\frac{1}{2}, 4\right)$C. $(1,-2)$D. $(2,-1)$
答案：A
解析：【点拨】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.【解析】解:because(-2)times(-1)neq-frac12times4=1times(-2)=2times(-1)，therefore这个点是(-2,-1).故选A.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：已知反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 图象过点 $(2,-4)$, 若 $-1<x<4$, 则 $y$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $-2<y<8$B. $-8<y<2$C. $y<-8$ 或 $y>2$D. $y<-2$ 或 $y>8$
答案：D
解析：【点拨】先求得反比例函数的解析式,然后分别求出x=-1和4时,y的值,再根据反比例函数的性质求解.【解析】解：反比例函数y=frackx图象过点(2,-4),thereforek=2times(-4)=-8,therefore反比例函数y=-frac8x图象在二、四象限,令x=-1,得:y=8;令x=4,得:y=-2,若-1<x<4,y的取值范围是y>8或y<-2,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了反比例函数的性质,三角形的面积公式以及代数式的变形能力.