eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：二元一次方程 $2 x-y=1$ 有无数多个解, 下列四组值中是该方程的解的是 ( )
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=-0.5\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=7\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-5 \\ y=-1\end{array}\right.$
答案：B
解析：$A$ 、把 $x=0, y=-0.5$ 代入方程, 左边 $=0.5 \neq 1=$ 右边, 所以不符合题意;

B、把 $x=4, y=7$ 代入方程, 左边 $=$ 右边 $=1$, 所以符合题意;

C、把 $x=1, y=-1$ 代入方程, 左边 $=3 \neq 1=$ =右边, 所以不符合题意;

D、把 $x=-5, y=-1$ 代入方程, 左边 $=-9 \neq 1=$ 右边, 所以不符合题意.

故选: $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=3\end{array}\right.$ 是二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x+b y=2 \\ 2 a x-b y=8\end{array}\right.$ 的解, 则 $a-6 b$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 4
B. $\frac{10}{3}$
C. 6
D. 10
答案：C
解析：将 $x=1, y=3$ 代入方程组得：

$\left\{\begin{array}{l}a+3 b=2(1 \\ 2 a-3 b=8(2)\end{array}\right.$,

(2) - (1)得: $a-6 b=6$

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：在方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=1 \\ y=3 z+1\end{array} 、\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ 3 y-x=1\end{array} 、\left\{\begin{array}{l}x+y=0 \\ 3 x-y=5\end{array} 、\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1 \\ x+y=1\end{array}\right.\right.\right.\right.$ 中, 是二元一次方程组的有 ( )
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=1 \\ y=3 z+1\end{array}\right.$ 中含所有三个未知数, 不是二元一次方程组;

方程组 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ 3 y-x=1\end{array}\right.$ 是二元一次方程组;

方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=0 \\ 3 x-y=5\end{array}\right.$ 是二元一次方程组;

方程组 $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1 \\ x+y=1\end{array}\right.$ 中, 分母中含所有未知数, 不是二元一次方程组.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：用代入法解方程组 $\begin{cases}y=x-7 & \text { (1) } \\ 2 x-3 y=1 & \text { (2) 时, 用(1)代入(2)得 ( ) }\end{cases}$
选项：
A. $2-x(x-7)=1$
B. $2 x-1-7=1$
C. $2 x-3(x-7)=1$
D. $2 x-3 x-7=1$
答案：C
解析：(1)代入(2)即是把(2)中的 $y$ 替换成 $(x-7)$, 得: $2 x-3(x-7)=1$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：甲、乙两人从 $A$ 地出发, 沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙，如果甲让乙先跑 2 秒，那么甲跑 4 秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑 $x$ 米和 $y$ 米，则可列方程组为 $(\quad)$
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}5 x=5 y+10 \\ 4 x-2=4 y\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}5 x+10=5 y \\ 4 x-4 y=2\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}5 x-5 y=10 \\ 4(x-y)=2 y\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}5(x-y)=10 \\ 4(x-y)=2\end{array}\right.$
答案：C
解析：设甲、乙每秒种分别跑 $x, y$ 米, 由题意得

$\left\{\begin{array}{l}5 x-5 y=10 \\ 4(x-y)=2 y\end{array}\right.$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋 $\cdot$ 泗水县期末）下面是某同学在一次测验中的计算摘录

(1) $3 a+2 b=5 a b$; (2) $4 m^{3} n-5 m n^{3}=-m^{3} n$; (3) $3 x^{3} \cdot\left(-2 x^{2}\right)=-6 x^{5}$; (4) $4 a^{3} b \div\left(-2 a^{2} b\right)=-2 a$; (5) $\left(a^{3}\right)$ ${ }^{2}=a^{5}$; (6) $(-a)^{3} \div(-a)=-a^{2}$. 其中正确的个数有（ $)$
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：据合并同类项运算法则判断(1)2, 根据单项式乘单项式的运算法则判断(3), 根据单项式除以单项式的运算法则判断 (4), 根据幂的乘方运算法则判断(5), 根据同底数幂的除法运算法则判断(6).

【答案】解: $3 a$ 与 $2 b$ 不是同类项, 不能合并计算, 故(1)不符合题意; $4 m^{3} n$ 与 $5 m n^{3}$ 不是同类项, 不能合并计算, 故(2)不符合题意;

$3 x^{3} \cdot\left(-2 x^{2}\right)=-6 x^{5}$, 原计算正确, 故(3)符合题意;

$4 a^{3} b \div\left(-2 a^{2} b\right)=-2 a$, 原计算正确, 故 (4)符合题意; $\left(a^{3}\right)^{2}=a^{6}$, 故(5)不符合题意;

$(-a)^{3} \div(-a)=(-a)^{2}=a^{2}$, 故(6)不符合题意; 正确的是(3)(4), 共 2 个, 故选: $B$.

【点睛】本题考查整式的混合运算, 掌握同底数幂的乘法 (底数不变, 指数相加), 同底数幂的除法 （底数不变，指数相减），幂的乘方 $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}$ 运算法则是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋・硚口区期末 $)$ 计算 $(x+2 y-3)(x-2 y+3)$ 的结果是 ( $)$
选项：
$x^{2}-4 y^{2}+12 y-9$
B. $-x^{2}+4 y^{2}-12 y+9$
C. $x^{2}-4 y^{2}+9$
D. $x^{2}-4 y^{2}-12 y-9$
答案：A
解析：将各多项式分组, 利用平方差公式计算即可.

【答案】解: 原式 $=[x+(2 y-3)][x-(2 y-3)]=x^{2}-(2 y-3)^{2}=x^{2}-4 y^{2}+12 y-9$, 故选: A.

【点睛】考查了平方差公式, 运用平方差公式计算时, 关键要找相同项和相反项, 其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
题目（七年级 · 代数）：（2021秋・长沙期末）下列计算正确的是（）
选项：
A. $(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
B. $(-a+b)(-b+a)=a^{2}-b^{2}$
C. $(-a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$
D. $(-a-1)^{2}=a^{2}+2 a+1$
答案：D
解析：根据完全平方公式判断即可, 完全平方公式: $(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2 a b+b^{2}$.

【答案】解: $A .(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$, 故本选项不合题意;

B. $(-a+b)(-b+a)=-(a-b)(a-b)=-a^{2}+2 a b-b^{2}$, 故本选项不合题意;

C. $(-a+b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$, 故本选项不合题意;

D. $(-a-1)^{2}=a^{2}+2 a+1$, 故本选项符合题意; 故选: D.
【点睛】本题考查了完全平方公式, 掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・虎林市校级期末）若 $x^{2}+2 a x+36$ 是一个完全平方公式展开式, 则 $a$ 的值是 ( )
选项：
A. 6
B. $\pm 6$
C. 18
D. $\pm 18$
答案：B
解析：根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.

【答案】解: $\because x^{2}+2 a x+6^{2}$ 是一个完全平方公式展开式, $\therefore a= \pm 6$, 故选: $B$.

【点睛】本题考查了完全平方式, 掌握 $(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2 a b+b^{2}$ 是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋 $\cdot$ 部城市期末) 若 $m+n=1$, 则 $m^{2}-n^{2}+2 n$ 的值为（）
选项：
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
答案：B
解析：将 $m^{2}-n^{2}+2 n$ 进行局部因式分解，再整体代入即可求解;

【答案】解: $m^{2}-n^{2}+2 n=m^{2}+2 m n+n^{2}-n^{2}-2 m n+2 n=(m+n)^{2}-2 n(m+n-1)$ (1),把 $m+n=1$ 代入 (1), 得原式 $=1^{2}+2 n(1-1)=1$, 故选: $B$.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式, 解题的关键是将所求的代数式转化为含有 $m+n$ 的形式.
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋・香洲区期末) 已知 $A=2 x+6, B$ 是多项式, 在计算 $B-A$ 时, 小海同学把 $B-A$ 错看成了 $B \div A$, 结果得 $x$, 那么 $B-A$ 的正确结果为 $(\quad)$
选项：
A. $2 x^{2}+4 x-6$
B. $3 x+6$
C. $2 x^{2}+6 x$
D. $2 x^{2}+4 x+6$
答案：A
解析：根据题目的已知可知 $B=A x=x(2 x+6)$, 然后进行计算即可解答.

【答案】解: $\because B \div A=x, \therefore B=A x=x(2 x+6)=2 x^{2}+6 x$,

$\therefore B-A=2 x^{2}+6 x-(2 x+6)=2 x^{2}+6 x-2 x-6=2 x^{2}+4 x-6$, 故选: $A$.

【点睛】本题考查了整式的加减, 整式的除法, 准确熟练地进行计算是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：如果 $3^{m}=a, 27^{n}=b$, 那么 $3^{2 m+6 n}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. $a b$
B. $a^{2} b^{3}$
C. $a^{3} b^{2}$
D. $a^{2} b^{2}$


A. $2 m^{m}$
B. $m^{m^{2}}$
C. $m^{2 m}$
D. $m^{2+m}$
答案：D
解析：解：原式 $=\left(3^{m}\right)^{2} \cdot 3^{6 n}$

$=\left(3^{m}\right)^{2} \cdot\left(27^{n}\right)^{2}$

$=a^{2} b^{2}$.
题目（七年级 · 代数）：要使 $x^{2}+6 x+k$ 是完全平方式, 那么 $k$ 的值是
选项：
A. 9
B. 12
C. $\pm 9$
D. 36
答案：A
解析：: $\because x^{2}+6 x+k=x^{2}+2 \cdot 3 \cdot x+k$,

$\therefore k=3^{2}=9$.
题目（七年级 · 代数）：一个长方形的面积为 $2 x y^{3}-6 x^{2} y^{2}+3 x y$, 长为 $2 x y$, 则这个长方形的宽为 ( )
选项：
A. $y^{2}-3 x y+\frac{3}{2}$
B. $2 y^{2}-2 x y+3$
C. $2 y^{2}-6 x y+3$
D. $2 y^{2}-x y+\frac{3}{2}$
答案：A
解析：:长方形的面积为 $2 x y^{3}-6 x^{2} y^{2}+3 x y$, 长为 $2 x y$,

$\therefore$ 宽为: $\left(2 x y^{3}-6 x^{2} y^{2}+3 x y\right) \div 2 x y=y^{2}-3 x y+\frac{3}{2}$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x+\frac{1}{x-1}=5$, 则 $\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ 的值是 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{6}$
答案：D
解析：$\left(\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)^{2}$

$=x-1+2+\frac{1}{x-1}$

$=x+\frac{1}{x-1}+1$,

当 $x+\frac{1}{x-1}=5$ 时, $x+\frac{1}{x-1}+1=6$,

则 $\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{6}$
题目（七年级 · 代数）：已知 $(x-2015)^{2}+(x-2017)^{2}=34$, 则 $(x-2016)^{2}$ 的值是 ( )
选项：
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
答案：D
解析：$\because(x-2015)^{2}+(x-2017)^{2}=34$,

$\therefore(x-2016+1)^{2}+(x-2016-1)^{2}=34$,

$(x-2016)^{2}+2(x-2016)+1+(x-2016)^{2}-2(x-2016)+1=34$,

$2(x-2016)^{2}+2=34$,

$2(x-2016)^{2}=32$,

$(x-2016)^{2}=16$.

考查了完全平方公式, 本题关键是把 $(x-2015)^{2}+(x-2017)^{2}=34$ 变形为 $(x-2016+1)^{2}+(x-2016-1)$

${ }^{2}=34$, 把 $(x-2016)$ 看作一个整体, 根据完全平方公式展开, 得到关于 $(x-2016)^{2}$ 的方程, 解方程即可求解.
题目（七年级 · 代数）：为求 $1+2+2^{2}+2^{3}+\ldots+2^{2008}$ 的值, 可令 $S=1+2+2^{2}+2^{3}+{ }_{n}+2^{2008}$, 则 $2 S=2+2^{2}+2^{3}+$ $2^{4}+\ldots+2^{2009}$, 因此 $2 S-S=2^{2009}-1$, 所以 $1+2+2^{2}+2^{3}+{ }_{„}+2^{2008}=2^{2009}-1$.仿照以上推理计算出 $1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2014}$ 的值是 $(\quad)$
选项：
$3^{2015}-1$
B. $3^{2014}-1$
C. $\frac{3^{2015}-1}{2}$
D. $\frac{3^{2014}-1}{2}$
答案：C
解析：$S=1+3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2014}$,

则有 $3 S=3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2015}$,

$\therefore 3 S-S=3^{2015}-1$,

解得: $S=\frac{1}{2}\left(3^{2015}-1\right)$,

则 $1+3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2014}=\frac{3^{2015}-1}{2}$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：化简 $a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)$ 的结果是 ( )
选项：
A. $2 a b+2 b c+2 a c$
B. $2 a b-2 b c$
C. $2 a b$
D. $-2 b c$
答案：B
解析：$=a b-a c-(b c-a b)+a c-b c$

$$
=a b-a c-b c+a b+a c-b c
$$

$=2 a b-2 b c$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：如果 $(x+p)(x+1)$ 的乘积中不含 $x$ 的项, 那么 $p$ 等于 ( )
选项：
A. 1
B. -1
C. 0
D. -2
答案：B
解析：x+p)(x+1)=x^{2}+(1+p) x+p$,

$\because$ 结果不含 $x$ 的一次项,

$\therefore 1+p=0$,

解得 $p=-1$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：设 $(a+3 b)^{2}=(a-3 b)^{2}+A$ ，则 $A=(\quad)$
选项：
A. $6 a b$
B. $12 a b$
C. $-12 a b$
D. $24 a b$
答案：B
解析：$(a+3 b)^{2}=(a-3 b)^{2}+A$,

得到 $A=(a+3 b)^{2}-(a-3 b)^{2}=(a+3 b+a-3 b)(a+3 b-a+3 b)=12 a b$,

故选: $B$.
题目（七年级 · 代数）：若 $x^{2}=1-y$, 则代数式 $3\left(4 x^{2}-1\right)-2(3-6 y)$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. -8
B. 8
C. -3
D. 3
答案：D
解析：$3\left(4 x^{2}-1\right)-2(3-6 y)$

$$
\begin{gathered}
=12 x^{2}-3-6+12 y \\
=12\left(x^{2}+y\right)-9
\end{gathered}
$$

$\because x^{2}=1-y, \quad \therefore x^{2}+y=1$,

原式 $=12 \times 1-9=3$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：如果 $9 x^{2}-k x y+4 y^{2}$ 是关于 $x, y$ 的完全平方式，那么 $k$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 6
B. 6 或 -6
C. 12 或 -12
D. 12
答案：C
解析：$\because 9 x^{2}-k x y+4 y^{2}$ 是关于 $x, y$ 的完全平方式,

$\therefore$ 这两个数是 $3 x$ 和 $2 y$,

$\therefore k x y= \pm 2 \times 3 x \times 2 y$,

解得 $k= \pm 12$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{2}+m x+6=(x+a)(x+b), m 、 a 、 b$ 都是整数，那么 $m$ 的可能值的个数为 $(\quad)$
选项：
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
答案：A
解析：because(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b=x^{2}+m x+6$,

$\therefore a+b=m, a b=6$,

当 $a=1, b=6$ 时,$m=7$;

当 $a=-1, b=-6$ 时,$m=-7$;
当 $a=2, b=3$ 时, $m=5$;

当 $a=-2, b=-3$ 时, $m=-5$,

则 $m$ 的值为 $7,-7,5-5$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：（2021秋・沂水县期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
选项：
A. $x(x-2)=x^{2}-2 x$
B. $(x+1)^{2}=x^{2}+2 x+1$
C. $x+2=x\left(1+\frac{2}{x}\right)$
D. $x^{2}-4=(x+2)(x-2)$
答案：D
解析：把一个多项式化为几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解, 依据分解因式的定义进行判断即可.

【答案】解: A. 从左到右的变形属于整式乘法, 不属于因式分解, 故本选项不符合题意;

B. 从左到右的变形属于整式乘法, 不属于因式分解, 故本选项不符合题意;

C. 等式的右边不是几个整式的积的形式, 即从左到右的变形不属于因式分解, 故本选项不符合题意;

D. 从左到右的变形属于因式分解, 故本选项符合题意; 故选：D.

【点睛】本题考查了因式分解的定义, 解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程, 二者是一个式子的不同表现形式. 因式分解是两个或几个因式积的表现形式, 整式乘法是多项式的表现形式.
题目（七年级 · 代数）：（2021秋・龙口市期末）下列各式中, 能用完全平方公式分解因式的是（）
选项：
A. $4 x^{2}-1$
B. $4 x^{2}+4 x-1$
C. $x^{2}-x y+y^{2}$
D. $x^{2}-x+\frac{1}{4}$
答案：D
解析：根据完全平方公式的结构特点: 必须是三项式, 其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式, 另一项是这两个数 (或式) 的积的 2 倍, 对各选项分析判断后利用排除法求解.

【答案】解: $A 、 4 x^{2}-1$ 是两项, 不能用完全平方公式, 故此选项错误;

B、 $4 x^{2}+4 x-1$, 不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故此选项错误;

C、 $x^{2}-x y+y^{2}$, 不是 $x 、 y$ 的积的 2 倍, 不符合完全平方公式, 故此选项错误;

D、 $x^{2}-x+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$, 符合完全平方公式; 故此选项正确. 故选: D.

【点睛】此题主要考查了利用完全平方公式分解因式, 熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・内江期末）下列多项式因式分解: (1) $x^{2}-6 x y+9 y^{2}=(x-3 y)^{2}$; (2)16+ $a^{4}=\left(4+a^{2}\right)$ (4 $\left.-a^{2}\right)$; (3) $25 a b^{2}+10 a b+5 b=5 b(5 a b-2 a)$; (4) $x^{2}-(2 y)^{2}=(x-2 y)(x+2 y)$, 其中正确的有（）
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：利用提公因式法, 公式法逐项进行因式分解即可.

【答案】解: (1) $x^{2}-6 x y+9 y^{2}=(x-3 y)^{2}$ 是正确的;

(2) $16+a^{4}$ 不能因式分解，故原来的因式分解错误;

(3) $25 a b^{2}+10 a b+5 b=5 b(5 a b+2 a+1)$, 故原来的因式分解错误;

(4) $x^{2}-(2 y)^{2}=(x-2 y)(x+2 y)$ 是正确的; 故其中正确的有 2 个. 故选: B.

【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法、公式法是正确判断的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・安居区期末） 因式分解 $x^{2}+m x+n$ 时, 甲看错了 $m$ 的值, 分解的结果是 $(x-6)(x+2)$,乙看错了 $n$ 的值, 分解的结果为 $(x+8)(x-4)$, 那么 $x^{2}+m x+n$ 分解因式正确的结果为 $(\quad)$
选项：
A. $(x+3)(x-4)$
B. $(x+4)(x-3)$
C. $(x+6)(x-2)$
D. $(x+2)(x-6)$
答案：C
解析：先根据多项式乘以多项式法则进行计算, 再根据已知条件求出 $m 、 n$ 的值, 最后求出答案即可.

【答案】解: $(x-6)(x+2)=x^{2}-6 x+2 x-12=x^{2}-4 x-12$,

$(x+8)(x-4)=x^{2}-4 x+8 x-32=x^{2}+4 x-32$,

$\because$ 因式分解 $x^{2}+m x+n$ 时, 甲看错了 $m$ 的值, 分解的结果是 $(x-6)(x+2)$, 乙看错了 $n$ 的值, 分解的结果为 $(x+8)(x-4), \therefore n=-12, m=4$,

$\therefore x^{2}+m x+n=x^{2}+4 x-12=(x+6)(x-2)$ ，故选: $C$.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式, 注意: 分解因式的方法有: 提取公因式法,公式法, 十字相乘法, 分组分解法等.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・台江区期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有 $x+2$ 因式的是（ ）
选项：
A. $x^{2}-4$
B. $x^{2}+2 x$
C. $x^{2}-4 x+4$
D. $x^{2}+4 x+4$
答案：C
解析：利用提公因式法与公式法进行分解即可判断.

【答案】解: $A \cdot x^{2}-4=(x+2)(x-2)$, 故 $A$ 不符合题意;

B. $x^{2}+2 x=x(x+2)$, 故 $B$ 不符合题意; C. $x^{2}-4 x+4=(x-2)^{2}$, 故 $C$ 符合题意;

D. $x^{2}+4 x+4=(x+2)^{2}$, 故 $D$ 不符合题意; 故选: $C$.

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用, 熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特征是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021$\cdot$山东七年级月考）对于任何整数 $\mathrm{m}$, 多项式 $(4 m+5)^{2}-9$ 都能被 $(\quad)$ 整除.
选项：
A. 8
  B. $\mathrm{m}$
  C. $m-1$
  D. $2 m-1$
答案：A
解析：A

【分析】直接套用平方差公式, 整理即可判断.

【解析】因为 $(4 m+5)^{2}-9==(4 m+5-3)(4 m+5+3)=(4 m+2)(4 m+8)=2(2 m+1) \times 4(m+2)=8(2 m+1)(m+2)$所以原式能被 8 整除.

【点睛】此题考查因式分解-运用公式法, 掌握运算法则是解题关键
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋-封开县期末) 关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2}+a x+36$ 能直接用完全平方公式分解因式, 则 $a$ 的值是 ( )
选项：
A. -6
B. $\pm 6$
C. 12
D. $\pm 12$
答案：D
解析：利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 $a$ 的值.

【答案】解: $\because$ 关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2}+a x+36$ 能直接用完全平方公式分解因式, $\therefore a= \pm 12$. 选: $D$.

【点睛】此题考查了因式分解 - 运用公式法, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・西城区校级期末）若 $x^{2}+m x-10=(x-5)(x+n)$, 则 $n^{m}$ 的值为（ ）
选项：
A. -6
B. 8
C. $-\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
答案：D
解析：根据 $x^{2}+m x-10=(x-5)(x+n)$, 可得 $n x-5 x=m x,-5 n=-10$, 据此可得 $m 、 n$的值, 再代入计算即可.

【答案】解: $(x-5)(x+n)=x^{2}+n x-5 x-5 n$,

$\because x^{2}+m x-10=(x-5)(x+n), \therefore n x-5 x=m x, \quad-5 n=-10$,

$\therefore n-5=m, n=2$, 解得: $m=-3, n=2, \therefore n^{m}=2^{-3}=\frac{1}{8}$. 故选: D.

【点睛】本题考查了因式分解一十字相乘法, 掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋 $\cdot$ 铁西区期中) 若 $c^{2}-a^{2}-2 a b-b^{2}=10, a+b+c=-5$, 则 $a+b-c$ 的值是（）
选项：
A. 2
B. 5
C. 20
D. 9
答案：A
解析：根据分组分解法分解因式得 $c^{2}-(a+b)^{2}=10$, 从而 $(c+a+b)(c-a-b)=10$, 根据 $a+b+c=-5$ 即可得出答案.

【答案】解: $\because c^{2}-a^{2}-2 a b-b^{2}=10, \therefore c^{2}-\left(a^{2}+2 a b+b^{2}\right)=10$,

$\therefore c^{2}-(a+b)^{2}=10, \therefore(c+a+b)(c-a-b)=10$,

$\because a+b+c=-5, \therefore c-a-b=-2, \therefore a+b-c=2$, 故选: A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用, 掌握 $a^{2} \pm 2 a b+b^{2}=(a \pm b)^{2}, a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ 是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：下列由左到右的变形, 属于因式分解的是 ( )
选项：
A. $(m+2 n) \quad(m-2 n)=m^{2}-4 n^{2}$
B. $a^{2}-b^{2}+1=(a+b) \quad(a-b)+1$
C. $8 a^{2} b=2 a \cdot 4 a b$
D. $4 m y-2 y=2 y(2 m-1)$
答案：D
解析：$A$ 、从左到右的变形不属于因式分解, 故本选项不符合题意;

$B 、 从$ 从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意;

$C 、 从$ 从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意;

D、从左到右的变形属于因式分解, 故本选项符合题意;
题目（七年级 · 代数）：要使 $x^{2}+m x+4=(x+2)^{2}$ 成立, 那么 $m$ 的值是 ( )
选项：
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
答案：A
解析：解: $\because(x+2)^{2}=x^{2}+4 x+4$,

$\therefore m=4$
题目（七年级 · 代数）：己知 $2^{n}+2^{12}+1(n<0)$ 是一个有理数的平方, 则 $n$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. -16
B. -14
C. -12
D. -10
答案：B
解析：】 $B$
题目（七年级 · 代数）：将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 $a+1$ 的是 $(\quad)$
选项：
A. $a^{2}-1$
B. $a^{2}+a$
C. $(a+2)^{2}-2(a+2)+1$
D. $a^{2}+a-2$
答案：D
解析：解: $A$ 、原式 $=(a+1)(a-1)$, 故此选项不符合题意;

$B 、$ 原式 $=a(a+1) ，$ 故此选项不符合题意;

$C 、$ 原式 $=(a+1)^{2}$, 故此选项不符合题意;

$D 、$ 原式 $=(a-1) \quad(a+2) ，$ 故此选项符合题意;
题目（七年级 · 代数）：在 $\triangle A B C$ 中, $a, b, c$ 分别是 $\triangle A B C$ 的三边长,若 $a^{2}+2 a b+b^{2}=c^{2}+24, a+b-c=4$, 则 $\triangle A B C$ 的周长是（）
选项：
A. 3
B. 6
C. 8
D. 12
答案：B
解析：$\because a^{2}+2 a b+b^{2}=c^{2}+24, \therefore a^{2}+2 a b+b^{2}-c^{2}=24$,

$\therefore a^{2}+2 a b+b^{2}-c^{2}=(a+b)^{2}-c^{2}=(a+b+c)(a+b-c)=24$,

$\because a+b-c=4, \therefore 4(a+b+c)=24$,

$\therefore a+b+c=6, \therefore \triangle A B C$ 的周长是 6 .
题目（七年级 · 代数）：已知 $m^{2}=3 n+a, n^{2}=3 m+a, m \neq n$, 则 $m^{2}+2 m n+n^{2}$ 的值为 ( )
选项：
A. 9
B. 6
C. 4
D. 无法确定
答案：A
解析：$\because m^{2}=3 n+a, n^{2}=3 m+a$,

$\therefore m^{2}-n^{2}=3 n-3 m$,

$\therefore(m+n)(m-n)+3(m-n)=0$,

$\therefore(m-n)[(m+n)+3]=0$,

$\because m \neq n$,

$\therefore(m+n)+3=0$,

$\therefore m+n=-3$,

$\therefore m^{2}+2 m n+n^{2}=(m+n)^{2}=(-3)^{2}=9$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $m^{2}=4+2 \sqrt{3}$, 则以下对 $|m|$ 的估算正确的
选项：
A. $2<|m|<3$
B. $3<|m|<4$
C. $4<|m|<5$
D. $5<|m|<6$
答案：A
解析：$: m^{2}=4+2 \sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^{2}$,

$\therefore m= \pm(\sqrt{3}+1)$,

$\therefore|m|=\sqrt{3}+1$,

$\because 1<\sqrt{3}<2$,

$\therefore 2<|m|<3$.
题目（七年级 · 代数）：下列变形中是因式分解的是 ( )
选项：
A. $x(x+1)=x^{2}+x$
B. $x^{2}-y^{2}-1=(x-y)(x+y)+1$
C. $x^{2}+x y-3=x(x+y)-3$
D. $x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2}$
答案：D
解析：、 x(x+1)=x^{2}+x$, 是整式的乘法运算, 不合题意;

B、 $x^{2}-y^{2}-1=(x-y)(x+y)+1$, 不是因式分解;

C、 $x^{2}+x y-3=x(x+y)-3$, 不符合题因式分解的定义;

D、 $x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2}$, 符合因式分解的定义.

故选: $D$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $2 x^{2}-a x-2=0$, 给出下列结论: (1)当 $x=2$ 时, $a+\frac{1}{a}=\frac{10}{3}$; (2)当 $a=1$ 时, $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=3$; (3)当 $a=2$ 时, $x^{3}-4 x^{2}+2 x=-3$. 其中正确的是 $(\quad)$
选项：
(1)(2) (3)
B. (1) (2)
C. (1) (3)
D. (2) (3)
答案：C
解析：)把 $x=2$ 代入 $2 x^{2}-a x-2=0$, 得 $a=3$,

把 $a=3$ 代入 $a+\frac{1}{a}=\frac{10}{3}=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$.

所以 1 正确.

(2)把 $a=1$ 代入 $2 x^{2}-a x-2=0$, 得

$2 x^{2}-x-2=0$,

方程两边同时除以 $x$, 得

$2 x-1-\frac{2}{x}=0,2 x-\frac{2}{x}=1, x-\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$,

两边同时平方, 得
$x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}=\frac{1}{4}, x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=\frac{9}{4} \neq 3$.

所以(2)错误.

(3)把 $a=2$ 代入 $2 x^{2}-a x-2=0$ ，得

$2 x^{2}-2 x-2=0, x^{2}-x-1=0, x^{2}-x=1, x^{2}=x-1$,

方程两边同乘以 $x$, 得 $x^{3}=x^{2}+x$,

$\therefore x^{3}-4 x^{2}+2 x=x^{2}+x-4 x^{2}+2 x=-3 x^{2}+3 x=-3\left(x^{2}-x\right)=-3$.

所以(3)正确.

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：下列各式分解因式结果是 $(a-2)(b+3)$ 的是 $(\quad)$
选项：
A. $-6+2 b-3 a+a b$
B. $-6-2 b+3 a+a b$
C. $a b-3 b+2 a-6$
D. $a b-2 a+3 b-6$
答案：B
解析：a-2)(b+3)=-6-2 b+3 a+a b$.

故选: $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知多项式 $2 x^{2}+b x+c$ 分解因式为 $2(x-3)(x+1)$, 则 $b 、 c$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. $b=3, c=-1$
B. $b=-6, c=2$
C. $b=-6, c=-4$
D. $b=-4, c=-6$
答案：D
解析：由多项式 $2 x^{2}+b x+c$ 分解因式为 $2(x-3)(x+1)$, 得

$2 x^{2}+b x+c=2(x-3)(x+1)=2 x^{2}-4 x-6$.

$b=-4, c=-6$,

故选: $D$.
题目（七年级 · 代数）：多项式 $2 x^{m} y^{n-1}-4 x^{m-1} y^{n}$ (m, $n$ 均为大于 1 的整数) 各项的公因式是 ( )
选项：
A. $4 x^{m-1} y^{n-1}$
B. $2 x^{m-1} y^{n-1}$
C. $2 x^{m} y^{n}$
D. $4 x^{m} y^{n}$
答案：B
解析：多项式 $2 x^{m} y^{n-1}-4 x^{m-1} y^{n}(m, n$ 均为大于 1 的整数 $)$ 各项的公因式是: $2 x^{m-1} y^{n-1}$.

故选: $B$.
题目（七年级 · 代数）：$t^{2}-1$ 与 $t^{2}-3 t+2$ 的公因式是 $(\quad)$
选项：
A. $t-1$
B. $t+1$
C. $t-2$
D. $t^{2}-1$
答案：A
解析：$t^{2}-1=(t-1)(t+1)$,

$t^{2}-3 t+2=(t-2)(t-1)$

$\therefore t^{2}-1$ 与 $t^{2}-3 t+2$ 的公因式是 $t-1$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：多项式 $(2 a+1) x^{2}+b x$, 其中 $a, b$ 为常数, $(\quad)$
选项：
A. 若公因式为 $3 x$, 则 $a=1$

B. 若公因式为 $5 x$, 则 $a=2$

C. 若公因式为 $3 x$, 则 $a=3 k+1(k$ 为整数 $)$

D. 若公因式为 $5 x$, 则 $a=5 k+1(k$ 为整数 $)$
答案：C
解析：若公因式为 $3 x$, 则 $a=3 k+1(k$ 为整数); 若公因式为 $5 x$, 则 $a=5 k+2(k$ 为整数).

观察选项, 只有选项 $C$ 符合题意.

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：下列关于 $x$ 的二次三项式中 ( $m$ 表示实数 $)$, 在实数范围内一定能分解因式的是 ( )
选项：
A. $x^{2}-2 x+2$
B. $2 x^{2}-m x+1$
C. $x^{2}-2 x+m$
D. $x^{2}-m x-1$
答案：D
解析：选项 $A, x^{2}-2 x+2=0, \Delta=4-4 \times 2=-4<0$, 方程没有实数根, 即 $x^{2}-2 x+2$ 在数范围
内不能分解因式;

选项 $B, 2 x^{2}-m x+1=0, \Delta=m^{2}-8$ 的值有可能小于 0 , 即 $2 x^{2}-m x+1$ 在数范围内不一定能分解因式;

选项 $C, x^{2}-2 x+m=0, \Delta=4-4 m$ 的值有可能小于 0 , 即 $x^{2}-2 x+m$ 在数范围内不一定能分解因式;

选项 $D, x^{2}-m x-1=0, \Delta=m^{2}+4>0$, 方程有两个不相等的实数根, 即 $x^{2}-m x-1$ 在数范围内一定能分解因式.

故选: $D$.
题目（七年级 · 代数）：下列因式分解错误的是 $(\quad)$
选项：
A. $x^{2}-9=(x+3)(x-3)$
B. $x^{2}+4 x=x(x+4)$
C. $x^{2}+4 x+4=(x+2)^{2}$
D. $x^{2}-3 x+9=(x-3)^{2}$
答案：D
解析：$ 、原式 $=(x+3)(x-3)$, 不符合题意;

B、原式 $=x(x+4)$ ，不符合题意；

C、原式 $=(x+2)^{2}$ ，不符合题意；

$D$ 、原式不能分解，符合题意.

故选: $D$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x$ 与 $y$ 都是有理数, 则多项式 $4 x y-4 x^{2}-y^{2}$ 的值 ( )
选项：
A. 一定为负数
B. 不可能为正数
C. 一定为正数
D. 可能是正数或负数或零
答案：B
解析：$4 x y-4 x^{2}-y^{2}=-\left[(2 x)^{2}-4 x+y^{2}\right]=-(2 x-y)^{2}$,

$\because-(2 x-y)^{2} \leq 0$,

$\therefore$ 多项式 $4 x y-4 x^{2}-y^{2}$ 的值不可能为正数.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：要使分式 $\frac{x+2}{x-3}$ 有意义， $x$ 的取值应满足 ( )
选项：
A. $x \neq 3$
B. $x \neq-2$
C. $x \neq-2$ 且 $x \neq 3$
D. $x \neq-2$ 或 $x \neq 3$
答案：A
解析：意得, $x-3 \neq 0$, 解得 $x \neq 3$. 故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：某校八(1)班学生周五从学校出发到某实践基地研修旅行, 实践基地距离学校 150 千米, 一部分学生乘坐慢车先行, 出发 30 分钟后, 另一部分学生乘坐快车前往, 结果他们同时到达基地, 已知快车的速度是慢车速度的 1.2 倍, 如果设慢车的速度为 $x$ 千米/小时, 根据题意, 列方程得
选项：
$\frac{150}{x}-30=\frac{150}{1.2 x}$
B. $\frac{150}{x}-\frac{1}{2}=\frac{150}{1.2 x}$
C. $\frac{150}{x}+30=\frac{150}{1.2 x}$
D. $\frac{150}{x}+\frac{1}{2}=\frac{150}{1.2 x}$
答案：B
解析：车的速度为 $x$ 千米/小时, 则快车的速度为 $1.2 x$ 千米/小时,

根据题意可得: $\frac{150}{x}-\frac{1}{2}=\frac{150}{1.2 x}$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：若分式 $\frac{a+b}{a^{3}}$ 中的 $a, b$ 的值同时扩大到原来的 3 倍, 则分式的值 ( )
选项：
A. 是原来的 3 倍
B. 是原来 $\frac{1}{27}$
C. 是原来 $\frac{1}{9}$
D. 是原来 $\frac{1}{3}$
答案：C
解析：分别用 $3 a$ 和 $3 b$ 去代换原分式中的 $a$ 和 $b$, 得

$\frac{3 a+3 b}{(3 a)^{3}}=\frac{3 a+3 b}{27 a^{3}}=\frac{a+b}{9 a^{3}}$, 是原来 $\frac{1}{9}$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：下列分式中与 $\frac{x}{2 y}(x y \neq 0)$ 不相等的是 ( )
选项：
A. $\frac{x^{2}}{2 x y}$
B. $\frac{3 x y}{6 y^{2}}$
C. $\frac{y}{2 x}$
D. $\frac{-x}{-2 y}$
答案：C
解析：$ 、原式 $=\frac{x}{2 y}$, 故本选项不符合题意.

$B 、$ 原式 $=\frac{x}{2 y}$ ，故本选项不符合题意.

C、原式 $=\frac{y}{2 x}$, 故本选项符合题意.

$D 、$ 原式 $=\frac{x}{2 y}$, 故本选项不符合题意.

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：己知 $a 、 b$ 为实数且满足 $a \neq-1, b \neq-1$, 设 $M=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}, N=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}$, 则下列两个结论 ( )

(1) $a b=1$ 时, $M=N, a b>1$ 时, $M>N ; a b<1$ 时, $M<N$.(2)若 $a+b=0$, 则 $M \cdot N \leq 0$.
选项：
A. (1)2)都对
B. (1)对(2)错
C. (1)错(2)对
D. (1) (2) 都错
答案：D
解析：$\because M=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}, N=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}$,

$\therefore M-N=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)$,

$=\frac{a-1}{a+1}+\frac{b-1}{b+1}$,

$=\frac{(a-1)(b+1)+(b-1)(a+1)}{(a+1)(b+1)}$,

$=\frac{2 a b-2}{(a+1)(b+1)}$,

(1) 当 $a b=1$ 时, $M-N=0$,

$\therefore M=N$,

当 $a b>1$ 时, $2 a b>2$,

$\therefore 2 a b-2>0$,

当 $a<0$ 时, $b<0,(a+1)(b+1)>0$ 或 $(a+1)(b+1)<0$,

$\therefore M-N>0$ 或 $M-N<0$,

$\therefore M>N$ 或 $M<N ;$

当 $a b<1$ 时, $a$ 和 $b$ 可能同号, 也可能异号，

$\therefore(a+1)(b+1)>0$ 或 $(a+1)(b+1)<0$, 而 $2 a b-2<0$,

$\therefore M>N$ 或 $M<N$;

$\therefore$ (1)错

(2) $M \cdot N=\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\right) \cdot\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)$

$=\frac{a}{(a+1)^{2}}+\frac{a+b}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)^{2}}$

$$
\because a+b=0
$$

$\therefore$ 原式 $=\frac{a}{(a+1)^{2}}+\frac{b}{(b+1)^{2}}$

$$
\begin{gathered}
=\frac{a(b+1)^{2}+b(a+1)^{2}}{(a+1)^{2}(b+1)^{2}} \\
=\frac{4 a b}{(a+1)^{2}(b+1)^{2}}
\end{gathered}
$$

$\because a \neq-1, \quad b \neq-1, \quad \therefore(a+1)^{2}(b+1)^{2}>0$,

当 $a$ 和 $b$ 同号时, $a b \geq 0, M \cdot N \geq 0$,

当 $a$ 和 $b$ 异号时, $a b \leq 0, M \cdot N \leq 0$.

$\therefore$ (2)错.

故选：D.
题目（七年级 · 代数）：在解方程 $\left(x^{2}-2 x\right)^{2}-2\left(x^{2}-2 x\right)-3=0$ 时, 设 $x^{2}-2 x=y$, 则原方程可转化为 $y^{2}-2 y-3=0$,解得 $y_{1}=-1, y_{2}=3$, 所以 $x^{2}-2 x=-1$ 或 $x^{2}-2 x=3$, 可得 $x_{1}=x_{2}=1, x_{3}=3, x_{4}=-1$.我们把这种解方程的方法叫做换元法. 对于方程: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-3 x-\frac{3}{x}=12$, 我们也可以类似用换元法设 $x+\frac{1}{x}=y$, 将原方程转化为一元二次方程, 再进一步解得结果, 那么换元得到的一元二次方程式是 $(\quad)$
选项：
A. $y^{2}-3 y-12=0$
B. $y^{2}+y-8=0$
C. $y^{2}-3 y-14=0$
D. $y^{2}-3 y-10=0$
答案：C
解析：^{2}+\frac{1}{x^{2}}-3 x-\frac{3}{x}=12$

$x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}-2-3 x-\frac{3}{x}=12$

$\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}-2-3\left(x+\frac{1}{x}\right)=12$

设 $x+\frac{1}{x}=y$, 则原方程可化为: $y^{2}-2-3 y=12$, 即 $y^{2}-3 y-14=0$,

故选: $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 已知 $O$ 为直线 $A B$ 上一点, 将直角三角板 $M O N$ 的直角顶点放在点 $O$ 处, 若 $O C$ 是 $\angle M O B$ 的平分线, 则下列结论正确的是 ( $\quad$ )


选项：
A. $\angle A O M=3 \angle N O C$
B. $\angle A O M=2 \angle N O C$
C. $2 \angle A O M=3 \angle N O C$
D. $3 \angle A O M=5 \angle N O C$
答案：B
解析：$\because \angle M O N=90^{\circ}$,

$$
\begin{gathered}
\therefore \angle A O M=90^{\circ}-\angle B O N, \\
\therefore 2 \angle B O N=180^{\circ}-2 \angle A O M,
\end{gathered}
$$

$\because O C$ 平分 $\angle B O M$,

$$
\begin{gathered}
\therefore \angle M O C=\angle B O C=\frac{1}{2} \angle M O B, \\
\therefore \angle A O M=180^{\circ}-2 \angle B O C=180^{\circ}-2 \angle B O N-2 \angle C O N, \\
\therefore \angle A O M=180^{\circ}-\left(180^{\circ}-2 \angle A O M\right)-2 \angle C O N, \\
\therefore \angle A O M=2 \angle C O N .
\end{gathered}
$$

故答案为: B
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $\angle A O B: \angle B O C: \angle C O D=2: 3: 4$, 射线 $\mathrm{OM} 、 \mathrm{ON}$ 分别平分 $\angle A O B$ 与 $\angle C O D$, $\angle M O N$ 是直角, 则 $\angle C O D$ 的度数为 $(\quad)$


选项：
A. $70^{\circ}$
B. $62^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $58^{\circ}$
答案：C
解析：设 $\angle \mathrm{AOB}=2 \mathrm{x}^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{BOC}=3 \mathrm{x}^{\circ}, \angle \mathrm{COD}=4 \mathrm{x}^{\circ}$,

$\because$ 射线 $\mathrm{OM} 、 \mathrm{ON}$ 分别平分 $\angle A O B$ 与 $\angle \mathrm{COD}$

$\therefore \angle \mathrm{BOM}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{AOB}=\mathrm{x}^{\circ}$

$\angle \mathrm{CON}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{COD}=2 \mathrm{x}^{\circ}$

$\because \angle \mathrm{MON}=90^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{CON}+\angle \mathrm{BOC}+\angle \mathrm{BOM}=90^{\circ}$

$\therefore 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{x}+\mathrm{x}=90$

解得: $x=15$

$\therefore \angle \mathrm{COD}=4 \mathrm{x}=15^{\circ} \times 4=60^{\circ}$.

故答案为: $\mathrm{C}$.