eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 代数）：已知$y$与$x$成反比例,$z$与$y$成正比例.又当$x=8$时,$y=frac{1}{2}$;当$y=frac{1}{3}$时,$z=-2$.试说明$z$是$x$的函数吗?当$x=16$时,$z$的值是多少?
选项：
答案：根据题意设$y=frac{{k}}{{x}}$,将$x=8,y=frac{1}{2}$代入,利用待定系数法求出$k$的值;设$z=ny$,将$y=$$frac{1}{3}$时,$z=-2$代入计算求出$n$的值,即可确定出$y$与$x$的函数解析式;将$y=frac{{k}}{{x}}$代入$z=ny$,可求出$z$与$x$的函数解析式,再将$x=16$代入,即可求出$z$的值.【解析】解：设$y=frac{{k}}{{x}}$,$because$当$x=8$时,$y=frac{1}{2}$,$thereforefrac{1}{2}=frac{{k}}{8}$,$thereforek=4$,$thereforey=frac{4}{x};$设$z=ny$,$because$当$y=frac{1}{3}$时,$z=-2$,$therefore-2=frac{1}{3}n$,$thereforen=-6$,$thereforez=-6y$,$thereforez=-6timesfrac{4}{{x}}$,即$z=-frac{24}{{x}}$,将$x=16$代入,得$z=-frac{24}{16}=-frac{3}{2}$.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
解析：根据题意设$y=frac{{k}}{{x}}$,将$x=8,y=frac{1}{2}$代入,利用待定系数法求出$k$的值;设$z=ny$,将$y=$$frac{1}{3}$时,$z=-2$代入计算求出$n$的值,即可确定出$y$与$x$的函数解析式;将$y=frac{{k}}{{x}}$代入$z=ny$,可求出$z$与$x$的函数解析式,再将$x=16$代入,即可求出$z$的值.【解析】解：设$y=frac{{k}}{{x}}$,$because$当$x=8$时,$y=frac{1}{2}$,$thereforefrac{1}{2}=frac{{k}}{8}$,$thereforek=4$,$thereforey=frac{4}{x};$设$z=ny$,$because$当$y=frac{1}{3}$时,$z=-2$,$therefore-2=frac{1}{3}n$,$thereforen=-6$,$thereforez=-6y$,$thereforez=-6timesfrac{4}{{x}}$,即$z=-frac{24}{{x}}$,将$x=16$代入,得$z=-frac{24}{16}=-frac{3}{2}$.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
题目（八年级 · 代数）：某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量$y$(毫克）与时间$x$（分钟）成正比例,药物燃烧后$y$与$x$成反比例(如图所示),现测得药物$8min$燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为$6{mg}$,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.(1)药物燃烧时$y$关于$x$的函数关系式为$y=frac{3}{4}underline{x}$，自变量$x$的取值范围是$0leqslantxleqslant8$;药物燃烧后$y$与$x$的函数关系式为$y=frac{48}{x}$一.（2）研究表明,当空气中每立方米的含药量低于$1.6{mg}$时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于$3{mg}$且持续时间不低于$10{~min}$时，才能有效杀灭空气中的病菌,此次消毒是否有效?为什么?
选项：
答案：(1)利用待定系数法可得出答案;(2)当$y=1.6$时,代入$y=frac{48}{x}$可得出答案;(3)将$y=3$分别代入$y=frac{3}{4}x,y=frac{48}{x}$,得出答案.【解析】解：(1)设药物燃烧时$y$关于$x$的函数关系式是$y=kx(kneq0)$,将点$(8,6)$代入,得$k=frac{3}{4}$,所以药物燃烧时$y$关于$x$的函数关系式是$y=frac{3}{4}x$，自变量$x$的取值范围是$0leqslantxleqslant8$;设药物燃烧后$y$关于$x$的函数关系式是$y=frac{{m}}{{x}}$,把$(8,6)$代入得:$m=48$,所以药物燃烧后$y$与$x$的函数关系式为$y=frac{48}{{x}}$,故答案为:$y=frac{3}{4}x,0leqslantxleqslant8,y=frac{48}{{x}}$;（2）当$y=1.6$时，代入$y=frac{48}{x}$,得$x=30$（分钟）,那么从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室;(3)此次消毒有效,将$y=3$分别代入$y=frac{3}{4}x,y=frac{48}{x}$,得,$x=4$和$x=16$,那么持续时间是$16-4=12(min)>10min$,所以有效杀灭空气中的病菌.【点睛】此题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用,正确数形结合得出函数解析式是解题关键.
解析：(1)利用待定系数法可得出答案;(2)当$y=1.6$时,代入$y=frac{48}{x}$可得出答案;(3)将$y=3$分别代入$y=frac{3}{4}x,y=frac{48}{x}$,得出答案.【解析】解：(1)设药物燃烧时$y$关于$x$的函数关系式是$y=kx(kneq0)$,将点$(8,6)$代入,得$k=frac{3}{4}$,所以药物燃烧时$y$关于$x$的函数关系式是$y=frac{3}{4}x$，自变量$x$的取值范围是$0leqslantxleqslant8$;设药物燃烧后$y$关于$x$的函数关系式是$y=frac{{m}}{{x}}$,把$(8,6)$代入得:$m=48$,所以药物燃烧后$y$与$x$的函数关系式为$y=frac{48}{{x}}$,故答案为:$y=frac{3}{4}x,0leqslantxleqslant8,y=frac{48}{{x}}$;（2）当$y=1.6$时，代入$y=frac{48}{x}$,得$x=30$（分钟）,那么从消毒开始,至少需要经过30分钟后,学生才能回到教室;(3)此次消毒有效,将$y=3$分别代入$y=frac{3}{4}x,y=frac{48}{x}$,得,$x=4$和$x=16$,那么持续时间是$16-4=12(min)>10min$,所以有效杀灭空气中的病菌.【点睛】此题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用,正确数形结合得出函数解析式是解题关键.
题目（八年级 · 代数）：已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数, 且当 $x=3$ 时, $y=-2$; 当 $x=2$ 时, $y=-3$.

(1) 求这个一次函数的表达式;

(2) 求当 $x=-3$ 时，函数 $y$ 的值;

(3) 求当 $y=2$ 时, 自变量 $x$ 的值;

(4) 当 $y>1$ 时, 自变量 $x$ 的取值范围.
选项：
答案：解: (1) 设一次函数的表达式为 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{b}(\mathrm{k} \neq 0)$,由题意得: $\left\{\begin{array}{l}-2=3 k+b \\ -3=2 k+b\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}k=1 \\ b=-5\end{array}\right.$,所以该一次函数解析式为: $y=x-5$;

(2) 当 $x=-3$ 时, $y=-3-5=-8$;

(3) 当 $y=2$ 时, $2=x-5$, 解得 $x=7$;

(4) 当 $y>1$ 时, $x-5>1$, 解得 $x>6$.
解析：解: (1) 设一次函数的表达式为 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{b}(\mathrm{k} \neq 0)$,由题意得: $\left\{\begin{array}{l}-2=3 k+b \\ -3=2 k+b\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}k=1 \\ b=-5\end{array}\right.$,所以该一次函数解析式为: $y=x-5$;

(2) 当 $x=-3$ 时, $y=-3-5=-8$;

(3) 当 $y=2$ 时, $2=x-5$, 解得 $x=7$;

(4) 当 $y>1$ 时, $x-5>1$, 解得 $x>6$.
题目（八年级 · 代数）：已知 $\mathrm{y}$ 是 $2 x+3$ 的正比例函数, 且当 $x=1$ 时, $y=-5$.

(1) 求 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{x}$ 的函数关系式.

(2) 若点 $(a, 2)$ 在该函数的图象上, 求 $\mathrm{a}$ 的值.
选项：
答案：解: (1) 设 $y=k(2 x+3)$.

$\because$ 当 $x=1$ 时, $y=-5$,

$\therefore-5=k(2 \times 1+3)$,

$\therefore k=-1$,

$\therefore y=-2 x-3$.

(2) $\because$ 点 $(a, 2)$ 在 $y=-2 x-3$ 的图象上,

$\therefore-2 a-3=2$.

$\therefore a=-2.5$.
解析：解: (1) 设 $y=k(2 x+3)$.

$\because$ 当 $x=1$ 时, $y=-5$,

$\therefore-5=k(2 \times 1+3)$,

$\therefore k=-1$,

$\therefore y=-2 x-3$.

(2) $\because$ 点 $(a, 2)$ 在 $y=-2 x-3$ 的图象上,

$\therefore-2 a-3=2$.

$\therefore a=-2.5$.
题目（八年级 · 代数）：某校计划为教师购买甲、乙两种词典.

已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元,

购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元.

(1) 求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，

那么最多可购买甲种词典多少本?
选项：
答案：解: (1) 设每本甲种词典的价格为 $x$ 元, 每本乙种词典的价格为 $y$ 元, 根据题意, 得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=170 \\
2 x+3 y=290
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=70 \\ y=50\end{array}\right.$
答: 每本甲种词典的价格为 70 元, 每本乙种词典的价格为 50 元.

(2) 设学校计划购买甲种词典 $m$ 本, 则购买乙种词典 $(30-m)$ 本, 根据题意, 得

$70 m+50(30-m) \leq 1600$

解得 $m \leq 5$

答: 学校最多可购买甲种词典 5 本.
解析：解: (1) 设每本甲种词典的价格为 $x$ 元, 每本乙种词典的价格为 $y$ 元, 根据题意, 得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=170 \\
2 x+3 y=290
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=70 \\ y=50\end{array}\right.$
答: 每本甲种词典的价格为 70 元, 每本乙种词典的价格为 50 元.

(2) 设学校计划购买甲种词典 $m$ 本, 则购买乙种词典 $(30-m)$ 本, 根据题意, 得

$70 m+50(30-m) \leq 1600$

解得 $m \leq 5$

答: 学校最多可购买甲种词典 5 本.
题目（八年级 · 代数）：2023 年 6 月 5 日是第 50 个世界环境日（World Environment Day）, 口号是 “减塑捡塑” .

某商店为了抓住此次活动的商机, 决定购买一些纪念品进行销售,

若购进 $A$ 种纪念品 5 件, $B$ 种纪念品 4 件, 需要 620 元;

购进 $A$ 种纪念品 7 件, $B$ 种纪念品 8 件, 需要 1180 元.

(1) 求购进 $A 、 B$ 两种纪念品每件各需多少元?

(2) 若每件 $A$ 种纪念品的售价为 56 元, 每件 $B$ 种纪念品的售价为 160 元.

考虑到市场需求, 商店决定购进这两种纪念品共 300 件, 要求购进 $B$ 种纪念品的数量不少于 30 件,设购进 $B$ 种纪念品 $m$ 件, 总利润为 $W$ 元, 请写出总利润 $W$ (元) 与 $m$ (件) 的函数关系式,并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案.
选项：
答案：解: (1) 设 $A$ 种纪念品每件 $x$ 元, $B$ 种纪念品每件 $y$ 元.

由题意得: $\left\{\begin{array}{l}5 x+4 y=620 \\ 7 x+8 y=1180\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}x=20 \\ y=130\end{array}\right.$,

答: $A$ 种纪念品每件 20 元, $B$ 种纪念品每件 130 元.

(2) $W=(56-20)(300-m)+(160-130) m=-6 m+10800$

$\because k=-6<0$,

$\therefore W$ 随着 $x$ 的增大而减小

又 $\because\left\{\begin{array}{c}m \geq 30 \\ 300-m \geq 0\end{array}\right.$,

$\therefore 30 \leq m \leq 300$

$\therefore$ 当 $m=30$ 时, $w$ 有最大值,

此时 $300-m=300-30=270$ (件)

答: $A$ 种纪念品购买 270 件, $B$ 种纪念品购买 30 件时利润最高.
解析：解: (1) 设 $A$ 种纪念品每件 $x$ 元, $B$ 种纪念品每件 $y$ 元.

由题意得: $\left\{\begin{array}{l}5 x+4 y=620 \\ 7 x+8 y=1180\end{array}\right.$,解得 $\left\{\begin{array}{l}x=20 \\ y=130\end{array}\right.$,

答: $A$ 种纪念品每件 20 元, $B$ 种纪念品每件 130 元.

(2) $W=(56-20)(300-m)+(160-130) m=-6 m+10800$

$\because k=-6<0$,

$\therefore W$ 随着 $x$ 的增大而减小

又 $\because\left\{\begin{array}{c}m \geq 30 \\ 300-m \geq 0\end{array}\right.$,

$\therefore 30 \leq m \leq 300$

$\therefore$ 当 $m=30$ 时, $w$ 有最大值,

此时 $300-m=300-30=270$ (件)

答: $A$ 种纪念品购买 270 件, $B$ 种纪念品购买 30 件时利润最高.
题目（八年级 · 代数）：某学校开展数学实验活动, 需要购买 $A 、 B$ 两种实验器材.

已知购进 5 套 $A$ 种实验器材和 10 套 $B$ 种实验器材共需 1750 元;

购进 10 套 $A$ 种实验器材和 15 套 $B$ 种实验器材共需 3000 元.

(1) 求购进一套 $A$ 种实验器材和一套 $B$ 种实验器材各需多少元?

(2) 若学校购买 $A$ 种实验器材不少于 20 套, 购买 $A 、 B$ 两种实验器材共 45 套所花费用不超过 5600 元,则有哪几种购买方案?

(3)在（2）的条件下, 哪种购买方案需要的总费用最少? 最少费用是多少元?
选项：
答案：解: (1) 设购进一套 $A$ 种实验器材需要 $x$ 元, 一套 $B$ 种实验器材需要 $y$ 元,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}5 x+10 y=1750 \\ 10 x+15 y=3000\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=150 \\ y=100\end{array}\right.$,

答: 购进一套 $A$ 种实验器材需要 150 元, 一套 $B$ 种实验器材需要 100 元;

（2）设购买 $A$ 种实验器材 $a$ 套, 则购买 $B$ 种实验器材 $(45-a)$ 套,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}150 a+100(45-a) \leq 5600 \\ a \geq 20\end{array}\right.$, 解得 $20 \leq a \leq 22 ，$

$\because a$ 为整数,

$\therefore a$ 的值为 $20,21,22$,

则有以下三种购买方案,

方案一: 购买 $A$ 种实验器材 20 套, 购买 $B$ 种实验器材 25 套,

方案二: 购买 $A$ 种实验器材 21 套, 购买 $B$ 种实验器材 24 套,

方案三: 购买 $A$ 种实验器材 22 套, 购买 $B$ 种实验器材 23 套;

(3) 由（2）可知:

方案一所需费用: $150 \times 20+25 \times 100=5000$ 元,

方案二所需费用: $150 \times 21+24 \times 100=5550$ 元，

方案三所需费用: $150 \times 22+23 \times 100=5600$ 元,
即: 购买 $A$ 种实验器材 22 套, 购买 $B$ 种实验器材 23 套费用最少, 此时费用为 5000 元.
解析：解: (1) 设购进一套 $A$ 种实验器材需要 $x$ 元, 一套 $B$ 种实验器材需要 $y$ 元,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}5 x+10 y=1750 \\ 10 x+15 y=3000\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=150 \\ y=100\end{array}\right.$,

答: 购进一套 $A$ 种实验器材需要 150 元, 一套 $B$ 种实验器材需要 100 元;

（2）设购买 $A$ 种实验器材 $a$ 套, 则购买 $B$ 种实验器材 $(45-a)$ 套,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}150 a+100(45-a) \leq 5600 \\ a \geq 20\end{array}\right.$, 解得 $20 \leq a \leq 22 ，$

$\because a$ 为整数,

$\therefore a$ 的值为 $20,21,22$,

则有以下三种购买方案,

方案一: 购买 $A$ 种实验器材 20 套, 购买 $B$ 种实验器材 25 套,

方案二: 购买 $A$ 种实验器材 21 套, 购买 $B$ 种实验器材 24 套,

方案三: 购买 $A$ 种实验器材 22 套, 购买 $B$ 种实验器材 23 套;

(3) 由（2）可知:

方案一所需费用: $150 \times 20+25 \times 100=5000$ 元,

方案二所需费用: $150 \times 21+24 \times 100=5550$ 元，

方案三所需费用: $150 \times 22+23 \times 100=5600$ 元,
即: 购买 $A$ 种实验器材 22 套, 购买 $B$ 种实验器材 23 套费用最少, 此时费用为 5000 元.
题目（八年级 · 代数）：(5 分) 当 $\mathrm{m}$ 取何值时, 函数 ${ }^{y=\frac{1}{3 x^{3 n+1}}}$ 是反比例函数?
选项：
答案：解: 设 $\mathrm{y}_{1}=\mathrm{kx}, \mathrm{y}_{2}={ }^{\frac{m}{x}}$, 则 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}^{\frac{m}{x}}$,

根据题意得 $\begin{gathered}k+m=-1 \\ 3 k+\frac{m}{3}=5\end{gathered}$,

解得 $\left\{\begin{array}{c}k=2 \\ m=-3\end{array}\right.$,

所以 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{x}$ 之间的函数关系式为 $y=2 x-\frac{3}{x} y=2 x-\frac{3}{x}$

【考点】反比例函数的定义, 正比例函数的定义

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$=1$ 时, $y=-1, x=3$ 时, $y=5$ 代入上式可得关于 $k 、 m$ 的方程组, 解这个方程组即可求出 $k 、$ $\mathrm{m}$ 的值, 将 $\mathrm{k} 、 \mathrm{~m}$ 的值代入解析式即可。
解析：解: 设 $\mathrm{y}_{1}=\mathrm{kx}, \mathrm{y}_{2}={ }^{\frac{m}{x}}$, 则 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}^{\frac{m}{x}}$,

根据题意得 $\begin{gathered}k+m=-1 \\ 3 k+\frac{m}{3}=5\end{gathered}$,

解得 $\left\{\begin{array}{c}k=2 \\ m=-3\end{array}\right.$,

所以 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{x}$ 之间的函数关系式为 $y=2 x-\frac{3}{x} y=2 x-\frac{3}{x}$

【考点】反比例函数的定义, 正比例函数的定义



$=1$ 时, $y=-1, x=3$ 时, $y=5$ 代入上式可得关于 $k 、 m$ 的方程组, 解这个方程组即可求出 $k 、$ $\mathrm{m}$ 的值, 将 $\mathrm{k} 、 \mathrm{~m}$ 的值代入解析式即可。
题目（八年级 · 代数）：某校计划一次性购买排球和篮球, 每个篮球的价格比排球贵 30 元;

购买 2 个排球和 3 个篮球共需 340 元.

(1)求每个排球和篮球的价格:

(2)若该校一次性购买排球和篮球共 60 个, 总费用不超过 3800 元,

且购买排球的个数少于 39 个. 设排球的个数为 $\mathrm{m}$, 总费用为 $\mathrm{y}$ 元.

 (1)求 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{m}$ 的函数关系式，并求 $\mathrm{m}$ 可取的所有值;

(2)在学校按怎样的方案购买时, 费用最低? 最低费用为多少?
选项：
答案：解: （1）设每个排球需要 $x$ 元, 每个篮球的价格是 $\mathrm{y}$ 元,

由题意得: $\left\{\begin{array}{c}y=x+30 \\ 2 x+3 y=340\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=50 \\ y=80\end{array}\right.$,

$\therefore$ 购买一个排球的价格是 50 元, 每个篮球的价格为 80 元.

(2) (1)设购买排球 $m$ 个, 则购买篮球 $(60-m)$ 个, 由题意得:

$50 \mathrm{~m}+80(60-\mathrm{m}) \leq 3800$,

解得 $\mathrm{m} \geq 33 \frac{1}{3}$;

$\because$ 排球的个数少于 39 个,

$\therefore \mathrm{m}<39$,

$\therefore$ 排球的个数可以为 $34,35,36,37,38$.

$\because$ 总费用为 $\mathrm{y}$ 元，

$\therefore \mathrm{y}=50 \mathrm{~m}+80(60-\mathrm{m})=-30 \mathrm{~m}+4800$.

(2) $\because$ 排球比较便宜,

$\therefore$ 购买排球越多, 总费用越低,

$\therefore$ 当购买排球 38 个, 篮球 22 个时, 费用最低, 此时的费用为 $38 \times 50+22 \times 80=1900+1760=3660$ (元).
解析：解: （1）设每个排球需要 $x$ 元, 每个篮球的价格是 $\mathrm{y}$ 元,

由题意得: $\left\{\begin{array}{c}y=x+30 \\ 2 x+3 y=340\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=50 \\ y=80\end{array}\right.$,

$\therefore$ 购买一个排球的价格是 50 元, 每个篮球的价格为 80 元.

(2) (1)设购买排球 $m$ 个, 则购买篮球 $(60-m)$ 个, 由题意得:

$50 \mathrm{~m}+80(60-\mathrm{m}) \leq 3800$,

解得 $\mathrm{m} \geq 33 \frac{1}{3}$;

$\because$ 排球的个数少于 39 个,

$\therefore \mathrm{m}<39$,

$\therefore$ 排球的个数可以为 $34,35,36,37,38$.

$\because$ 总费用为 $\mathrm{y}$ 元，

$\therefore \mathrm{y}=50 \mathrm{~m}+80(60-\mathrm{m})=-30 \mathrm{~m}+4800$.

(2) $\because$ 排球比较便宜,

$\therefore$ 购买排球越多, 总费用越低,

$\therefore$ 当购买排球 38 个, 篮球 22 个时, 费用最低, 此时的费用为 $38 \times 50+22 \times 80=1900+1760=3660$ (元).
题目（八年级 · 代数）：求下列各式中的 $x$.

(1) $(x+1)^{2}=9$;

(2) $2(x-1)^{3}=-54$.
选项：
答案：解: (1) $(x+1)^{2}=9$,

$x+1= \pm 3$,
$x=2$ 或 $-4 ；$

(2) 解: $2(x-1)^{3}=-54$,

$(x-1)^{3}=-27$,

$x-1=-3$,

$x=-2$.
解析：解: (1) $(x+1)^{2}=9$,

$x+1= \pm 3$,
$x=2$ 或 $-4 ；$

(2) 解: $2(x-1)^{3}=-54$,

$(x-1)^{3}=-27$,

$x-1=-3$,

$x=-2$.
题目（八年级 · 代数）：已知实数 $x, y$ 满足 $y=\sqrt{x-13}+\sqrt{13-x}+5$, 求:

(1) $x$ 与 $y$ 的值;

(2) $x^{2}-y^{2}$ 的平方根.
选项：
答案：(1) 解: $\because x-13 \geqslant 0,13-x \geqslant 0$,

$\therefore x=13$

$\therefore y=0+5=5$

(2) $\because x^{2}-y^{2}=13^{2}-5^{2}=144$

$\therefore x^{2}-y^{2}$ 的平方根是 $\pm 12$.
解析：(1) 解: $\because x-13 \geqslant 0,13-x \geqslant 0$,

$\therefore x=13$

$\therefore y=0+5=5$

(2) $\because x^{2}-y^{2}=13^{2}-5^{2}=144$

$\therefore x^{2}-y^{2}$ 的平方根是 $\pm 12$.
题目（八年级 · 代数）：若 $x, y$ 为实数, 且 $y<\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+\frac{1}{2}$, 求 $\frac{|1-y|}{y-1}$ 的值。
选项：
答案：解: 因为: $x-1 \geqslant 0$ 且 $1-x \leqslant 0$,

可得: $x=1$,

即: $y<\frac{1}{2}$ ，

所以: $1-y>0$,

所以: $\frac{|1-y|}{y-1}=\frac{1-y}{y-1}=-1$.
解析：解: 因为: $x-1 \geqslant 0$ 且 $1-x \leqslant 0$,

可得: $x=1$,

即: $y<\frac{1}{2}$ ，

所以: $1-y>0$,

所以: $\frac{|1-y|}{y-1}=\frac{1-y}{y-1}=-1$.
题目（八年级 · 代数）：如图, 实数 $a, b, c$ 是数轴上三点 $A, B, C$ 所对应的数。



(1) $a-b$ $0, a+b$ $0, b-c \_\_o($ 用 “<” 或 “>” 或 “=” 号填空 $)$

(2)化简: $\sqrt{a^{2}}+|a-b|+\sqrt[3]{(a+b)^{3}}-|b-c|$
选项：
答案：解: (1) $><<$

$$
\text { (2) } \sqrt{a^{2}}+|a-b|+\sqrt[3]{(a+b)^{3}}-|b-c|
$$

$$
\begin{gathered}
=|a|+|a-b|+|a+b|-|b-c| \\
=a+a+b-a-b+b-c
\end{gathered}
$$

$=a+b-c$.
解析：解: (1) $><<$

$$
\text { (2) } \sqrt{a^{2}}+|a-b|+\sqrt[3]{(a+b)^{3}}-|b-c|
$$

$$
\begin{gathered}
=|a|+|a-b|+|a+b|-|b-c| \\
=a+a+b-a-b+b-c
\end{gathered}
$$

$=a+b-c$.
题目（八年级 · 代数）：你见过像 $\sqrt{4-2 \sqrt{3}}, \sqrt{\sqrt{48}-\sqrt{45}}$ 等这样的根式吗? 这一类根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以化简, 如: $\sqrt{4-2 \sqrt{3}}=\sqrt{3-2 \sqrt{3} \times 1+1}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=\sqrt{3}-1$,

(1)请用上述方法化简 $\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$;

(2)请你写出两个这样的复合二次根式.
选项：
答案： 解 (1) $\sqrt{5+2 \sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}+2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$;

(2)例如: $\sqrt{4+2 \sqrt{3}}, \sqrt{5-2 \sqrt{6}}$. (答案不唯一)
解析： 解 (1) $\sqrt{5+2 \sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}+2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$;

(2)例如: $\sqrt{4+2 \sqrt{3}}, \sqrt{5-2 \sqrt{6}}$. (答案不唯一)
题目（八年级 · 代数）：某校八年级(1)班数学老师张老师在讲授 《二次根式》第二课时即将结束时, 总结道: “我们化简 $\sqrt{2}$ 这种分母为无理数的二次根式时, 只要分子分母同时乘以 $\sqrt{5}$, 就可以把分母中的无理数化为有理数, 得到最简二次根式 $\frac{\sqrt{10}}{5}$, 请同学们回去思考, 如何把二次根式 $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ 化成最简二次根式? ”第二天丁鹏同学想到了方法, 他说只要分子分母同时乘以 $\sqrt{3}+\sqrt{2}$, 利用平方差公式, 可以把分母化为有理数, 得到结果为 $\sqrt{3}+\sqrt{2}$, 请同学们仿照丁鹏同学的方法, 解答下列各题:

(1)把二次根式 $\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$ 化为最简二次根式:

(2)请把二次根式 $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ 化为分子是有理数的二次根式(分母中可以含有根号);

(3)若 $m=\sqrt{5}-\sqrt{3}, n=\sqrt{7}-\sqrt{5}$, 试比较 $m, n$ 的大小.
选项：
答案：解: $(1)$ 原式 $=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} ;$

(2) 原式 $=\frac{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{2(2+\sqrt{2})}$

$$
=\frac{2}{2(2+\sqrt{2})}
$$

$=\frac{1}{2+\sqrt{2}} ;$

(3) $m=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{1}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$,

$$
\begin{aligned}
& n=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{1}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})}=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}, \\
& \because \sqrt{5}+\sqrt{3}<\sqrt{7}+\sqrt{5}, \\
& \therefore \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}>\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}, \\
& \therefore m>n .
\end{aligned}
$$
解析：解: $(1)$ 原式 $=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3} ;$

(2) 原式 $=\frac{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{2(2+\sqrt{2})}$

$$
=\frac{2}{2(2+\sqrt{2})}
$$

$=\frac{1}{2+\sqrt{2}} ;$

(3) $m=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{1}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$,

$$
\begin{aligned}
& n=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{1}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})}=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}, \\
& \because \sqrt{5}+\sqrt{3}<\sqrt{7}+\sqrt{5}, \\
& \therefore \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}>\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}, \\
& \therefore m>n .
\end{aligned}
$$
题目（八年级 · 代数）：已知实数 $m 、 n$ 满足 $n=\frac{\sqrt{m^{2}-4}+\sqrt{4-m^{2}}}{m-2}$, 求 $\sqrt{m n}$ 的值.
选项：
答案：解: 由题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 \geqslant 0 \\ 4-m^{2} \geqslant 0, \\ m-2 \neq 0\end{array}\right.$

解得 $m=-2$.

$\therefore n=\frac{0+0}{-2-2}=0$.

$\therefore \sqrt{m n}=0$.
解析：解: 由题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 \geqslant 0 \\ 4-m^{2} \geqslant 0, \\ m-2 \neq 0\end{array}\right.$

解得 $m=-2$.

$\therefore n=\frac{0+0}{-2-2}=0$.

$\therefore \sqrt{m n}=0$.
题目（八年级 · 代数）：已知 $0<x<1$, 试化简: $|x|+(\sqrt{1-x})^{2}-\sqrt{(x-1)^{2}}-\sqrt{(x-2)^{2}}$.
选项：
答案：解: $\because 0<x<1, \therefore|x|+(\sqrt{1-x})^{2}-\sqrt{(x-1)^{2}}-\sqrt{(x-2)^{2}}=|x|+|1-x|-|x-1|-$ $|x-2|=x+1-x-(1-x)-(2-x)=x+1-x-1+x-2+x=2 x-2$.
解析：解: $\because 0<x<1, \therefore|x|+(\sqrt{1-x})^{2}-\sqrt{(x-1)^{2}}-\sqrt{(x-2)^{2}}=|x|+|1-x|-|x-1|-$ $|x-2|=x+1-x-(1-x)-(2-x)=x+1-x-1+x-2+x=2 x-2$.
题目（八年级 · 代数）：(1)已知: $a=\sqrt{3}-2, b=\sqrt{3}+2$, 求代数式 $a^{2} b-a b^{2}$ 的值;

(2) 已知实数 $x, y$ 满足 $x^{2}-10 x+\sqrt{y+4}+25=0$, 则 $(x+y)^{2018}$ 的值是多少?
选项：
答案：解: (1) $\because a=\sqrt{3}-2, b=\sqrt{3}+2$,

$\therefore a b=(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)=3-4=-1, a-b=\sqrt{3}-2-\sqrt{3}-2=-4$,

$\therefore a^{2} b-a b^{2}=a b(a-b)=-1 \times(-4)=4$;

(2) $\because$ 实数 $x, y$ 满足 $x^{2}-10 x+\sqrt{y+4}+25=0$,

$\therefore(x-5)^{2}+\sqrt{y+4}=0$,

$\therefore x-5=0, y+4=0$,

解得, $x=5, y=-4$,

$\therefore x+y=5+(-4)=1$,

$\therefore(x+y)^{2018}=1^{2018}=1$.
解析：解: (1) $\because a=\sqrt{3}-2, b=\sqrt{3}+2$,

$\therefore a b=(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)=3-4=-1, a-b=\sqrt{3}-2-\sqrt{3}-2=-4$,

$\therefore a^{2} b-a b^{2}=a b(a-b)=-1 \times(-4)=4$;

(2) $\because$ 实数 $x, y$ 满足 $x^{2}-10 x+\sqrt{y+4}+25=0$,

$\therefore(x-5)^{2}+\sqrt{y+4}=0$,

$\therefore x-5=0, y+4=0$,

解得, $x=5, y=-4$,

$\therefore x+y=5+(-4)=1$,

$\therefore(x+y)^{2018}=1^{2018}=1$.
题目（八年级 · 代数）：已知 $a$ 满足 $|2009-a|+\sqrt{a-2010}=a$, 求 $a-2009^{2}$ 的值.
选项：
答案：解: 根据题意得, $a-2010 \geq 0$,

解得 $a \geq 2010$,

$|2009-a|+\sqrt{a-2010}=a$ 去掉绝对值号得, $a-2009+\sqrt{a-2010}=a$,

所以, $\sqrt{a-2010}=2009$,

两边平方得， $a-2010=2009^{2}$,

所以, $a-2009^{2}=2010$.
解析：解: 根据题意得, $a-2010 \geq 0$,

解得 $a \geq 2010$,

$|2009-a|+\sqrt{a-2010}=a$ 去掉绝对值号得, $a-2009+\sqrt{a-2010}=a$,

所以, $\sqrt{a-2010}=2009$,

两边平方得， $a-2010=2009^{2}$,

所以, $a-2009^{2}=2010$.
题目（八年级 · 代数）：先阅读下面的内容, 再按要求解答问题:

例: 求 $\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$ 的值.

解：设 $x=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$,

两边平方, 得 $x^{2}=(\sqrt{3+\sqrt{5}})^{2}+(\sqrt{3-\sqrt{5}})^{2}+2 \sqrt{3+\sqrt{5}} \cdot \sqrt{3-\sqrt{5}}$,

即 $x^{2}=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+4, \ldots \ldots$

请解决下面问题:

(1) 完成例题中未完成的部分;

(2)请利用上述方法, 求 $\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$ 的值.
选项：
答案：解: (1)化简, 得 $x^{2}=10$.

$\therefore x= \pm \sqrt{10}$.

$\because \sqrt{3+\sqrt{5}}>0, \sqrt{3-\sqrt{5}}>0$,

$\therefore \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}>0$.

$\therefore \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{10}$.

(2)设 $y=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$,

两边平方, 得 $y^{2}=(\sqrt{4+\sqrt{7}})^{2}+(\sqrt{4-\sqrt{7}})^{2}-2 \sqrt{4+\sqrt{7}} \cdot \sqrt{4-\sqrt{7}}$,

即 $y^{2}=4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}-6$,

化简，得 $y^{2}=2$.

$\therefore y= \pm \sqrt{2}$.

$\because 4+\sqrt{7}>4-\sqrt{7}>0$,

$\therefore \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}>0$.

$\therefore \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{2}$.
解析：解: (1)化简, 得 $x^{2}=10$.

$\therefore x= \pm \sqrt{10}$.

$\because \sqrt{3+\sqrt{5}}>0, \sqrt{3-\sqrt{5}}>0$,

$\therefore \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}>0$.

$\therefore \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{10}$.

(2)设 $y=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$,

两边平方, 得 $y^{2}=(\sqrt{4+\sqrt{7}})^{2}+(\sqrt{4-\sqrt{7}})^{2}-2 \sqrt{4+\sqrt{7}} \cdot \sqrt{4-\sqrt{7}}$,

即 $y^{2}=4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}-6$,

化简，得 $y^{2}=2$.

$\therefore y= \pm \sqrt{2}$.

$\because 4+\sqrt{7}>4-\sqrt{7}>0$,

$\therefore \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}>0$.

$\therefore \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{2}$.
题目（八年级 · 代数）：小明在解决问题: 已知 $a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$, 求 $2 a^{2}-8 a+1$ 的值. 他是这样分析与解的:

$$
\begin{aligned}
& \because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}, \quad \therefore a-2=-\sqrt{3}, \quad \therefore(a-2)^{2}=3, a^{2}-4 a+4=3 \\
& \therefore a^{2}-4 a=-1, \quad \therefore 2 a^{2}-8 a+1=2\left(a^{2}-4 a\right)+1=2 \times(-1)+1=-1 .
\end{aligned}
$$

请你根据小明的分析过程, 解决如下问题:

(1) 化简 $\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{121}+\sqrt{119}}$

(2) 若 $a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$,

(1) 求 $4 a^{2}-8 a+1$ 的值;

(2) 直接写出代数式的值 $2 a^{2}-5 a+\frac{1}{a}+2=$
选项：
答案：解: (1)原式 $=\frac{1}{2} \times(\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\cdots+\sqrt{121}-\sqrt{119})=\frac{1}{2} \times(\sqrt{121}-1)=$
$\frac{1}{2} \times 10=5$

(2) (1) $\because a=\sqrt{2}+1$,

$\therefore 4 a^{2}-8 a+1=4 \times(\sqrt{2}+1)^{2}-8 \times(\sqrt{2}+1)+1=5$;

(2) $2 a^{2}-5 a+\frac{1}{a}+2=2 \times(\sqrt{2}+1)^{2}-5(\sqrt{2}+1)+\sqrt{2}-1+2=2$;
解析：解: (1)原式 $=\frac{1}{2} \times(\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\cdots+\sqrt{121}-\sqrt{119})=\frac{1}{2} \times(\sqrt{121}-1)=$
$\frac{1}{2} \times 10=5$

(2) (1) $\because a=\sqrt{2}+1$,

$\therefore 4 a^{2}-8 a+1=4 \times(\sqrt{2}+1)^{2}-8 \times(\sqrt{2}+1)+1=5$;

(2) $2 a^{2}-5 a+\frac{1}{a}+2=2 \times(\sqrt{2}+1)^{2}-5(\sqrt{2}+1)+\sqrt{2}-1+2=2$;
题目（八年级 · 代数）：已知 $m$ 是方程 $x^{2}-x-2=0$ 的一个实数根, 求代数式 $\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)$ 的值.
选项：
答案：解: $\because m$ 是 $x^{2}-x-2=0$ 的一个根,

$\therefore m^{2}-m-2=0$

$\therefore(m-2)(m+1)=0, m^{2}-m=2$,

$m-2=0, m+1=0$,

$m_{1}=2, m_{2}=-1$

$$
\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)
$$

$=2\left(m-\frac{2}{m}+1\right)$

当 $m=2$ 时, 原式 $=2\left(2-\frac{2}{2}+1\right)=4$,

当 $m=-1$ 时, 原式 $=2\left(-1-\frac{2}{-1}+1\right)=4$,

$\therefore$ 代数式 $\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)$ 的值为 4 .
解析：解: $\because m$ 是 $x^{2}-x-2=0$ 的一个根,

$\therefore m^{2}-m-2=0$

$\therefore(m-2)(m+1)=0, m^{2}-m=2$,

$m-2=0, m+1=0$,

$m_{1}=2, m_{2}=-1$

$$
\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)
$$

$=2\left(m-\frac{2}{m}+1\right)$

当 $m=2$ 时, 原式 $=2\left(2-\frac{2}{2}+1\right)=4$,

当 $m=-1$ 时, 原式 $=2\left(-1-\frac{2}{-1}+1\right)=4$,

$\therefore$ 代数式 $\left(m^{2}-m\right)\left(m-\frac{2}{m}+1\right)$ 的值为 4 .
题目（八年级 · 代数）：已知方程 $2(m+1) x^{2}+4 m x+3 m=2$, 根据下列条件之一求 $m$ 的值.

(1)方程有两个相等的实数根;

(2)方程的一个根为 0 .
选项：
答案：解: (1) $\because \Delta=16 m^{2}-8(m+1)(3 m-2)=-8 m^{2}-8 m+16$,

而方程有两个相等的实数根,

$\therefore \Delta=0, \quad$ 即 $-8 m^{2}-8 m+16=0$,

$\therefore m_{1}=-2, m_{2}=1$

$(2) \because$ 方程有一根为 0,

$\therefore 3 m-2=0$,

$\therefore m=\frac{2}{3}$.
解析：解: (1) $\because \Delta=16 m^{2}-8(m+1)(3 m-2)=-8 m^{2}-8 m+16$,

而方程有两个相等的实数根,

$\therefore \Delta=0, \quad$ 即 $-8 m^{2}-8 m+16=0$,

$\therefore m_{1}=-2, m_{2}=1$

$(2) \because$ 方程有一根为 0,

$\therefore 3 m-2=0$,

$\therefore m=\frac{2}{3}$.
题目（八年级 · 代数）：某商店销售一款口罩, 每袋的进价为 12 元. 经市场调查发现, 每袋售价每增加 1 元, 日均销售量减少 5 袋. 当售价为每袋 18 元时, 日均销售量为 100 袋. 设口罩每袋的售价为 $x$ 元, 日均销售量为 $y$ 袋。

(1)用含 $x$ 的代数式表示 $y$.

(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于 22 元. 当每袋售价定为多少元时, 商店销售该款口罩所得的日均毛利润为 720 元?
选项：
答案：解：(1)设口罩每袋的售价为 $x$ 元, 日均销售量为 $y$ 袋. 由题意得, $y=100-5(x-18)=-5 x+190$.

（2)设每袋售价定为 $x$ 元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为 720 元.

根据题意可得: $(x-12)(-5 x+190)=720$.

解得: $x_{1}=20, x_{2}=30$.

$\because$ 该款口罩的每袋售价不得高于 22 元,

$\therefore x=30$ 舍去.

$\therefore x=20$.

答: 每袋售价定为 20 元时, 商店销售该款口罩所得的日均毛利润为 720 元.
解析：解：(1)设口罩每袋的售价为 $x$ 元, 日均销售量为 $y$ 袋. 由题意得, $y=100-5(x-18)=-5 x+190$.

（2)设每袋售价定为 $x$ 元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为 720 元.

根据题意可得: $(x-12)(-5 x+190)=720$.

解得: $x_{1}=20, x_{2}=30$.

$\because$ 该款口罩的每袋售价不得高于 22 元,

$\therefore x=30$ 舍去.

$\therefore x=20$.

答: 每袋售价定为 20 元时, 商店销售该款口罩所得的日均毛利润为 720 元.
题目（八年级 · 代数）：用适当的方法解下列方程

(1) $(2 x+1)^{2}=3(2 x+1)$

(2) $3 x^{2}-3 x-1=0$.
选项：
答案：解: (1) $(2 x+1)^{2}-3(2 x+1)=0$,

$(2 x+1)(2 x+1-3)=0$,

$2 x+1=0$ 或 $2 x+1-3=0$,

所以 $x_{1}=-\frac{1}{2}, x_{2}=1$;

(2) $\Delta=(-3)^{2}-4 \times 3 \times(-1)=21$,

$x=\frac{3 \pm \sqrt{21}}{2 \times 3}$,

所以 $x_{1}=\frac{3+\sqrt{21}}{6}, x_{2}=\frac{3-\sqrt{21}}{6}$.

【解析】 (1) 利用因式分解法解方程;

（2）利用求根公式法解方程.
解析：解: (1) $(2 x+1)^{2}-3(2 x+1)=0$,

$(2 x+1)(2 x+1-3)=0$,

$2 x+1=0$ 或 $2 x+1-3=0$,

所以 $x_{1}=-\frac{1}{2}, x_{2}=1$;

(2) $\Delta=(-3)^{2}-4 \times 3 \times(-1)=21$,

$x=\frac{3 \pm \sqrt{21}}{2 \times 3}$,

所以 $x_{1}=\frac{3+\sqrt{21}}{6}, x_{2}=\frac{3-\sqrt{21}}{6}$.

【解析】 (1) 利用因式分解法解方程;

（2）利用求根公式法解方程.