eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 直线 $l{1} / / l{2}$, 点 $A$ 在直线 $l{1}$ 上, 以点 $A$ 为圆心, 适当长度为半径画弧, 分别交直线 $l{1} 、 l{2}$ 于 $B 、 C$ 两点, 连结 $A C 、 B C$. 若 $\angle A B C=70^{\circ}$,则 $\angle 1$ 的大小为 $($ )

选项：
A. $20^{\circ}$
B. $35^{\circ}$
C. $40^{\circ}$


D. $70^{\circ}$


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: $\because$ 点 $A$ 为圆心, 适当长度为半径画弧, 分别交直线 $l 1 、 l 2$ 于 $B 、 C$,

$\therefore A C=A B$,

$\therefore \angle C B A=\angle B C A=70^{\circ}$,

$\because l_{1} / / l_{2}$,

$\therefore \angle C B A+\angle B C A+\angle 1=180^{\circ}$,

$\therefore \angle 1=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$,

故选: $C$.

根据平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质, 关键是根据平行线的性质解答.
题目（七年级 · 解析几何）：学习平行线后, 张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法, 他是通过折一张半透明的纸得到的. 观察图 (1)～(4), 经两次折叠展开后折痕 $C D$ 所在的直线即为过点 $P$ 与已知直线 $a$ 平行的直线. 由操作过程可知张明画平行线的依据有

( )



图 (1)



图 (2)



图 (3)



图 (4)

(1)同位角相等，两直线平行;

(2)两直线平行, 同位角相等;

(3)内错角相等, 两直线平行;

(4)同旁内角互补, 两直线平行.

选项：
A. (1)(3)
B. (1)(2)(3)
C. (3)(4)
D. (1)(3)(4)



答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解：由作图可知, $a \perp A B, C D \perp A B$,

$\therefore$ 可以利用同位角相等, 两直线平行或内错角相等, 两直线平行或同旁内角互补, 两直线平行, 判定 $C D / / a$,

故选: D.

由作图可知, $a \perp A B, C D \perp A B$, 利用平行线的判定即可解决问题.

本题考查翻折变换, 平行线的判定等知识, 解题的关键是读懂图象信息, 属于中考常考题型.
题目（七年级 · 解析几何）：已知在同一平面内有三条直线, 若其中只有两条是平行线, 则交点共有( )

选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个

答案：C
解析：【答案】C

解: 根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点. 故共有 2 个交点.

故选 $C$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 下列条件中, 不能判定 $A B / / C D$ 的是 ( )



选项：
A. $\angle D+\angle B A D=180^{\circ}$
B. $\angle 1=\angle 2$
C. $\angle 3=\angle 4$
D. $\angle B=\angle D C E$


答案：C
解析：【答案】 $C$

解: 根据 $\angle D+\angle B A D=180^{\circ}$, 可得 $A B / / C D$;

根据 $\angle 1=\angle 2$, 可得 $A B / / C D$;

根据 $\angle 3=\angle 4$, 可得 $B C / / A D$, 不能判定 $A B / / C D$;

根据 $\angle B=\angle D C E$, 可得 $A B / / C D$;

故选 $C$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图所示, 直线 $m / / n, \angle 1=63^{\circ}, \angle 2=34^{\circ}$, 则 $\angle B A C$ 的大小是 ( )

选项：
A. $73^{\circ}$
B. $83^{\circ}$
C. $77^{\circ}$
D. $87^{\circ}$




答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: $\because$ 直线 $m / / n$,

$\therefore \angle 3=\angle 2=34^{\circ}$.

$\because \angle 1+\angle B A C+\angle 3=180^{\circ}, \angle 1=63^{\circ}, \angle 3=34^{\circ}$,



$\therefore \angle B A C=180^{\circ}-63^{\circ}-34^{\circ}=83^{\circ}$.

故选: $B$.

由直线 $m / / n$, 利用 “两直线平行, 内错角相等” 可求出 $\angle 3$ 的度数, 再结合 $\angle 1+\angle B A C+$ $\angle 3=180^{\circ}$, 即可求出 $\angle B A C$ 的度数.

本题考查了平行线的性质, 利用 “两直线平行, 内错角相等” 求出 $\angle 3$ 的度数是解题的关键.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 将等边 $\triangle A B C$ 向右平移得到 $\triangle D E F$, 其中点 $E$ 与点 $C$ 重合, 连接 $B D$, 若 $A B=2$,则线段 $B D$ 的长为 $($ )



选项：
A. 2
B. 4
C. $\sqrt{3}$
D. $2 \sqrt{3}$


答案：D
解析：解【答案】 $D$

【解析】解: 如图, 过点 $D$ 作 $D H \perp C F$ 于 $H$,



$\because$ 将等边 $\triangle A B C$ 向右平移得到 $\triangle D E F$,

$\therefore \triangle D E F$ 是等边三角形,

$\therefore D F=C F=2, \angle D F C=60^{\circ}$,

$\because D H \perp C F$,

$\therefore \angle F D H=30^{\circ}, C H=H F=1$,

$\therefore D H=\sqrt{3} H F=\sqrt{3}, B H=B C+C H=3$,

$\therefore B D=\sqrt{B H^{2}+D H^{2}}=\sqrt{3+9}=2 \sqrt{3}$,

故选: D.

过点 $D$ 作 $D H \perp C F$ 于 $H$, 由平移的性质可得 $\triangle D E F$ 是等边三角形, 由等边三角形的性质可求 $C H=1, D H=\sqrt{3}$, 由勾股定理可求解.

本题考查了等边三角形的性质, 平移的性质, 勾股定理等知识, 掌握平移的性质是本题的关键.
题目（七年级 · 解析几何）：下列条件中, 能说明 $A D / / B C$ 的条件有 $($ )个


(1) $\angle 1=\angle 4$
(2) $\angle 2=\angle 3$
(3) $\angle 1+\angle 2=\angle 3+\angle 4$ (4) $\angle A+\angle C=$

$180^{\circ}$

(5) $\angle A+\angle A B C=180^{\circ}$ (6) $\angle A+\angle A D C=180^{\circ}$

选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


答案：B
解析：【答案】B

【分析】

此题考查平行线的判定，正确识别 “三线八角” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行. 根据平行线的判定定理逐一判断, 排除错误答案.

【解答】

解: (1) $\angle 1=\angle 4$, 可得 $A B / / D C$, 错误;

(2) $\angle 2=\angle 3$, 可得 $A D / / B C$, 正确;

(3) $\angle 1+\angle 2=\angle 3+\angle 4$, 不能判断 $A D / / B C$, 错误;

(4) $\angle A+\angle C=180^{\circ}$, 不能判断 $A D / / B C$, 错误;

(5) $\angle A+\angle A B C=180^{\circ}$, 可得 $A D / / B C$, 正确;

(6) $\angle A+\angle A D C=180^{\circ}$, 可得 $A B / / D C$, 错误;

综上诉述(2)(5)共2个正确.

故选 $B$.
题目（七年级 · 解析几何）：下列方程中, 与方程 $3 x+4 y=16$ 所组成的方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=1\end{array}\right.$ 的是 ( ).

选项：
A. $\frac{1}{2} x+3 y=7$
B. $3 x-5 y=7$
C. $\frac{1}{4} x-7 y=8$
D. $2(x-y)=3 y$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题主要考查二元一次方程的解的定义, 本题可将 $x 、 y$ 的值代入四个选项进行验证即可.

【解答】

解: $A$. 将 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=1\end{array}\right.$ 代入 $\frac{1}{2} x+3 y=7$, 方程左右两边不相等, 不是;

B. 将 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=1\end{array}\right.$ 代入 $3 x-5 y=7$, 方程左右两边相等, 是;

C.将 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=1\end{array}\right.$ 代入 $\frac{1}{4} x-7 y=8$, 方程左右两边不相等, 不是;

D. 将 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=1\end{array}\right.$ 代入 $2(x-y)=3 y$, 方程左右两边不相等, 不是;

故选 $B$.
题目（七年级 · 解析几何）：不论 $x, y$ 为任何实数, $x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+8$ 的值总是 ( )

选项：
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解的应用: 利用因式分解解决求值问题; 利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题. 也考查了非负数. 先利用完全平方公式得到 $x^{2}+y^{2}-4 x-$ $2 y+8=x^{2}-4 x+4+y^{2}-2 y+1+3=(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+3$, 然后根据非负数的性质进行判断.

【解答】

解: $x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+8$

$$
=x^{2}-4 x+4+y^{2}-2 y+1+3
$$

$=(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+3$,

$\because(x-2)^{2} \geq 0,(y-1)^{2}+3>0$,

$\therefore(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+3>0$,

$\therefore$ 不论 $x, y$ 为任何实数, $x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+8$ 的值总正数.

故选: $A$.
题目（七年级 · 解析几何）：某市环保局监测中心发布本市PM2.5的来源解析：燃煤、机动车、工业生产和扬尘是四大主要污染来源, 各来源所占百分比如图所示, 其中燃煤部分的圆心角的度数是( )



选项：
A. $82^{\circ} 48^{\prime}$
B. $82^{\circ} 8^{\prime}$
C. $97^{\circ} 12^{\prime}$
D. $83^{\circ} 36^{\prime}$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题主要考查对于扇形统计图应用, 读懂统计图, 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 由燃煤部分所占的比例, 然后乘以 $360^{\circ}$ 即可得到: “燃煤部分” 对应的扇形的圆心角的度数.

【解答】

解: 由统计图可知: 燃煤部分所占的比例为 $23 \%$,所以燃煤部分对应扇形的圆心角的度数是 $23 \% \times 360^{\circ}=82^{\circ} 48^{\prime}$.故选 $A$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 直线 $A B / / C D, A E \perp C E$ 于点 $E$, 若 $\angle E A B=120^{\circ}$, 则 $\angle E C D$ 的度数是 ( )

选项：
A. $120^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $150^{\circ}$


D. $160^{\circ}$


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: 延长 $A E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $F$,



$\because A B / / C D$,

$\therefore \angle A+\angle F=180^{\circ}$,

$\because \angle E A B=120^{\circ}$,

$\therefore \angle F=60^{\circ}$,

$\because A E \perp C E$,

$\therefore \angle A E C=\angle F E C=90^{\circ}$,

$\therefore \angle F C E=180^{\circ}-\angle F-\angle F E C=30^{\circ}$,

$\therefore \angle E C D=180^{\circ}-\angle F C E=150^{\circ}$,

延长 $A E$, 与 $D C$ 的延长线交于点 $F$, 根据平行线的性质, 求出 $\angle F$ 的度数, 根据三角形的内角和求出 $\angle F C E$, 再利用平角的定义即可得出结果.

本题考查平行线的性质, 正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, $B E$ 平分 $\angle D B C, A$ 是 $B D$ 上一点, 过点 $A$ 作 $A E / / B C$ 交 $B E$ 于点 $E$, 若 $\angle D A E=56^{\circ}$,则 $\angle E$ 的度数为 $($ )

选项：
A. $56^{\circ}$
B. $36^{\circ}$
C. $26^{\circ}$


D. $28^{\circ}$


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质的运用, 解题时注意: 两直线平行, 同位角相等.

根据平行线的性质, 可得 $\angle D B C=56^{\circ}, \angle E=\angle E B C$, 根据角平分线的定义, 可得 $\angle E B C=$ $\frac{1}{2} \angle D B C=28^{\circ}$, 进而得到 $\angle E=28^{\circ}$.

【解答】

解: $\because A E / / B C, \angle D A E=56^{\circ}$,

$\therefore \angle D B C=\angle D A E=56^{\circ}, \angle E=\angle E B C$,

$\because B E$ 平分 $\angle D B C$,

$\therefore \angle E B C=\frac{1}{2} \angle D B C=28^{\circ}$,

$\therefore \angle E=28^{\circ}$,

故选 $D$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 直线 $a, b$ 被 $c, d$ 所截, 且 $a / / b$, 则下列结论中正确的是 ( )

选项：
A. $\angle 1=\angle 2$
B. $\angle 3=\angle 4$
C. $\angle 2+\angle 4=180^{\circ}$
D. $\angle 1+\angle 4=180^{\circ}$




答案：B
解析：【答案】B

【解析】解: $\because$ 直线 $a, b$ 被 $c, d$ 所截, 且 $a / / b$,

$\therefore \angle 3=\angle 4$,

故选: $B$.

依据两直线平行, 同位角相等, 即可得到正确结论.

本题主要考查了平行线的性质, 解题时注意: 两直线平行, 同位角相等.
题目（七年级 · 解析几何）：由 $3 x-4 y-8=0$ 可以得到用 $x$ 表示 $y$ 的式子为 ( )

选项：
A. $y=\frac{3 x-8}{4}$
B. $y=\frac{8-3 x}{4}$
C. $y=\frac{3}{4} x-8$
D. $y=8-\frac{3}{4} x$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解: 方程 $3 x-4 y-8=0$,

移项得: $-4 y=-3 x+8$,

解得: $y=\frac{-3 x+8}{-4}$

整理得: $y=\frac{3 x-8}{4}$.

故选: A.

把 $x$ 看做已知数表示出 $y$ 即可.

此题考查了解二元一次方程, 熟练掌握等式的性质是解本题的关键.
题目（七年级 · 解析几何）：直线 $l: y=p x$ ( $p$ 是不等于 0 的整数 与直线 $y=x+10$ 的交点恰好是整点 (横纵坐标都是整数), 那么满足条件的直线 $l$ 有 ( )

选项：
A. 6条
B. 7条
C. 8条
D. 无数条

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查了两条直线相交或平行问题, 难度较大, 关键不要漏掉某条直线. 联立直线 $y=$ $p x$ 与直线 $y=x+10$, 求出 $p$ 的取值范围即可求得结果.

【解答】

解: 联立直线 $y=p x$ 与直线 $y=x+10$,

得 $\left\{\begin{array}{l}y=p x \\ y=x+10\end{array}\right.$,

得 $p x=x+10$,

$x=\frac{10}{p-1}$,

$\because x$ 为整数, $p$ 也为整数.

$\therefore P$ 的取值范围为: $-9 \leq P \leq 11$,

且 $P \neq 1, P \neq 0$.

而 $10=2 \times 5=1 \times 10$,

011, 有四条直线,

$P \neq 0,-9 \leq P<0$, 只有三条直线,

那么满足条件的直线有 7 条.

故选 $B$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O$, “阿基米德曲线”从点 $O$ 开始生成, 如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为 $2,-4,6,-8,10,-12, \ldots$. 那么标记为 “ -2020 ” 的点在 $(\quad)$


选项：
A. 射线 $O C$ 上
B. 射线 $O D$ 上
C. 射线 $O A$ 上
D. 射线 $O B$ 上
答案：A
解析：析】解：观察图形的变化可知:

奇数项: $2 、 6 、 10 、 14 \ldots 4 n-2$ ( $n$ 为正整数);

偶数项: $-4 、-8 、-12 、-16 \ldots-4 n$.

$\because-2020$ 是偶数项,

$\therefore-4 n=-2020$,

$\therefore n=505$.

$\because$ 每四条射线为一组, $O C$ 为始边,

$\therefore 505 \div 4=126 \ldots 1$.

$\therefore$ :标记为 “ $-2020 ”$ 的点在射线 $O C$ 上.
故选: $A$.

根据图形的变化, 每四条射线为一组, 从 $O C$ 开始, 用 2020 除以 4 等于 505, 即可得出结论.

本题考查了规律型-图形的变化类, 解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, $M 、 N 、 P 、 R$ 分别是数轴上四个整数所对应的点, 其中有一点是原点, 且 $M N=N P=$ $P R=1$, 数 $a$ 对应的点在 $M$ 与 $N$ 之间, 数 $b$ 对应的点在 $P$ 与 $R$ 之间. 若 $|a|+|b|=3$, 则原点可能是 $(\quad)$


选项：
A. $M 、 R$
B. $N 、 P$
C. $M 、 N$
D. $P 、 R$
答案：A
解析：

## 【分析】

主要考查了数轴的定义和绝对值的意义. 解此类题的关键是: 先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负, 再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉, 把式子化简后根据整点的特点求解. 先利用数轴特点确定 $a, b$ 的关系从而求出 $a, b$ 的值, 确定原点.

## 【解答】

解: 因为 $M N=N P=P R=1$,

所以 $|M N|=|N P|=|P R|=1$,

所以 $|M R|=3$;

(1) 当原点在 $N$ 或 $P$ 点时, $|a|+|b|<3$, 又因为 $|a|+|b|=3$, 所以, 原点不可能在 $N$ 或 $P$ 点;

(2) 当原点在 $M 、 R$ 时且 $|M a|=|b R|$ 时, $|a|+|b|=3$;

综上所述, 此原点应是在 $M$ 或 $R$ 点.

故选 $A$.
题目（七年级 · 解析几何）：设实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a<b<c(a c<0)$, 且 $|c|<|b|<|a|$, 则 $|x-a|+|x-b|+|x+c|$ 的最小值 ( $)$
选项：
A. $\frac{|a+b+c|}{3}$
B. $|b|$
C. $c-a$
D. $-c-a$
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查了绝对值.

先由题中给定的不等式及 $a c<0$ 判断 $a 、 b 、 c$ 的正负, 得到 $a<b<-c<0<c$, 运用绝对值的几何意义解答即可.

## 【解答】

解: 因为 $a c<0$, 且 $a<b<c$,

所以 $a, c$ 异号, $c>0, a<0$,

又因为 $a<b<c$ 且 $|c|<|b|<|a|$,

所以 $a<b<-c<0<c$.

由绝对值的几何意义知 $|x-a|+|x-b|+|x+c|$ 表示 $x$ 到 $a 、 b 、-c$ 的距离之和，

当 $x$ 在表示点 $b$ 的数的位置时, 距离最小, 即 $|x-a|+|x-b|+|x+c|$ 最小, 最小值是 $a$ 与 $-c$ 之间的距离, 即 $-c-a$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 数轴上的点 $O$ 和点 $A$ 分别表示 0 和 10 , 点 $P$ 是线段 $O A$ 上一动点. 点 $P$ 沿 $O \rightarrow A \rightarrow O$ 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次, $B$ 是线段 $O A$ 的中点, 设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒 $(t$ 不超过 10 秒). 若点 $P$ 在运动过程中, 当 $P B=2$ 时, 则运动时间 $t$ 的值为 $(\quad)$


选项：
A. $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒
B. $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{15}{2}$ 秒
C. 3 秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒
D. $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒
答案：D
解析：析】

## 【分析】

此题主要考查绝对值与数轴,

分类讨论思想, 分(1)当 $0 \leq t \leq 5$ 时和(2)当 $5 \leq t \leq 10$ 时两种情况求解.

## 【解答】

解: (1)当 $0 \leq t \leq 5$ 时, 动点 $P$ 所表示的数是 $2 t$,

$\because P B=2$,

$\therefore|2 t-5|=2$,

$\therefore 2 t-5=-2$, 或 $2 t-5=2$,

解得 $t=\frac{3}{2}$ 或 $t=\frac{7}{2}$;

(2) 当 $5 \leq t \leq 10$ 时, 动点 $P$ 所表示的数是 $20-2 t$,

$\because P B=2$,

$\therefore|20-2 t-5|=2$,
$\therefore 20-2 t-5=2$, 或 $20-2 t-5=-2$,

解得 $t=\frac{13}{2}$ 或 $t=\frac{17}{2}$.

综上所述, 运动时间 $t$ 的值为 $\frac{3}{2}$ 秒或 7 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒.

故选 $D$.
题目（七年级 · 解析几何）：流星滑过天空留下一条痕迹, 这种生活现象可以反映的数学原理是 ( )
选项：
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上都不对
答案：A
解析：析】解: 流星滑过天空留下一条痕迹, 这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线.故选: $A$.

流星是点, 光线是线, 所以说明点动成线.

此题主要考查了点、线、面、体, 解题的关键是掌握点动成线, 线动成面, 面动成体.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 线段 $A B=C D$, 那么 $A C$ 与 $B D$ 的大小关系为.

$\overrightarrow{A B} \quad \vec{C} D$
选项：
A. $A C<B D$
B. $A C>B D$
C. $A C=B D$
D. 无法判断
答案：C
解析：略
题目（七年级 · 解析几何）：如图, $A, B, C, D$ 四点在同一条直线上, $M$ 是 $A B$ 的中点, $N$ 是 $D C$ 的中点, $M N=a, B C=b$,那么 $A D$ 等于 $(\quad)$


选项：
A. $a_{+} b$
B. $a_{+} 2 b$
C. $2 b-a$
D. $2 a-b$
答案：D
解析：析】略
题目（七年级 · 解析几何）：如图, $C$ 为射线 $A B$ 上一点, $A B=30, A C$ 比 $B C$ 的 $\frac{1}{4}$ 多 $5, P, Q$ 两点分别从 $A, B$ 两点同时出发. 分别以 2 单位/秒和1单位/秒的速度在射线 $A B$ 上沿 $A B$ 方向运动, 运动时间为 $t$ 秒, $M$ 为 $B P$的中点, $N$ 为 $Q M$ 的中点, 以下结论:

(1) $B C=2 A C$; (2) $A B=4 N Q$; (3)当 $P B=\frac{1}{2} B Q$ 时, $t=12$, 其中正确结论的个数是 $(\quad)$


选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查两点间的距离, 解题的关键是求出 $P$ 到达 $B$ 点时的时间, 以及点 $P$ 与 $Q$ 重合时的时间, 涉及分类讨论的思想. 根据 $A C$ 比 $B C$ 的 $\frac{1}{4}$ 多 5 可分别求出 $A C$ 与 $B C$ 的长度, 然后分别求出当 $P$ 与 $Q$ 重合时,此时 $t=30 s$, 当 $P$ 到达 $B$ 时, 此时 $t=15 s$, 最后分情况讨论点 $P$ 与 $Q$ 的位置.

## 【解答】

解：设 $B C=x$ ，

$$
\begin{aligned}
& \therefore A C=\frac{1}{4} x+5 \\
& \because A C+B C=A B
\end{aligned}
$$

$\therefore x+\frac{1}{4} x+5=30$,

解得: $x=20$,

$\therefore B C=20, A C=10$,

$\therefore B C=2 A C$, 故(1)成立,

$\because A P=2 t, B Q=t$,

当 $0 \leq t \leq 15$ 时,

此时点 $P$ 在线段 $A B$ 上,
$\therefore B P=A B-A P=30-2 t$,

$\because M$ 是 $B P$ 的中点

$$
\therefore M B=\frac{1}{2} B P=15-t
$$

$\because Q M=M B+B Q$,

$\therefore Q M=15$,

$\because N$ 为 $Q M$ 的中点,

$\therefore N Q=\frac{1}{2} Q M=\frac{15}{2}$,

$\therefore A B=4 N Q$,

当 $15<t \leq 30$ 时,

此时点 $P$ 在线段 $A B$ 外, 且点 $P$ 在 $Q$ 的左侧,

$\therefore A P=2 t, B Q=t$,

$\therefore B P=A P-A B=2 t-30$,

$\because M$ 是 $B P$ 的中点

$$
\therefore B M=\frac{1}{2} B P=t-15
$$

$\because Q M=B Q-B M=15$,

$\because N$ 为 $Q M$ 的中点,

$\therefore N Q=\frac{1}{2} Q M=\frac{15}{2}$,

$\therefore A B=4 N Q$,

当 $t>30$ 时,

此时点 $P$ 在 $Q$ 的右侧,

$\therefore A P=2 t, B Q=t$,

$\therefore B P=A P-A B=2 t-30$,

$\because M$ 是 $B P$ 的中点

$\therefore B M=\frac{1}{2} B P=t-15$

![](本地图片-
题目（七年级 · 解析几何）：下列说法中正确的是 ( )
选项：
A. 射线 $E F$ 和射线 $F E$ 是同一条射线

B. 延长线段 $E F$ 和延长线段 $F E$ 的含义是相同的

C. 经过两点可以画一条直线, 并且只能画一条直线

D. 延长直线 $E F$
答案：C
解析：解: $A$ 、射线用两个大写字母表示时, 端点字母写在第一个位置, 所以射线 $E F$ 和射线 $F E$ 不是同一条射线, 此选项不合题意;

$B 、$ 延长线段 $E F$ 是按照从 $E$ 到 $F$ 的方向延长的, 而延长线段 $F E$ 是按照从 $F$ 到 $E$ 的方向延长的, 意义不相同, 故此选项不合题意;

C、根据直线的公理可知: 经过两点可以画一条直线, 并且只能画一条直线, 故此选项符合题意;

、、直线本身就是无限长的, 不需要延长, 故此选项不合题意.

故选: $C$.

根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断.本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示方法、公理等知识、
题目（七年级 · 解析几何）：已知线段 $A B=10 \mathrm{~cm}$, 有下列说法:

(1) 不存在到 $A, B$ 两点的距离之和小于 $10 \mathrm{~cm}$ 的点;

(2)线段 $A B$ 上存在无数个到 $A, B$ 两点的距离之和等于 $10 \mathrm{~cm}$ 的点;

(3)线段 $A B$ 外存在无数个到 $A, B$ 两点的距离之和大于 $10 \mathrm{~cm}$ 的点.

其中正确的是 $(\quad)$
选项：
A. (1) (2)
B. (1)(3)
C. (2)(3)
D. (1)(2) (3)
答案：D
解析：略
题目（七年级 · 解析几何）：甲、乙两人练习赛跑, 甲每秒钟跑 7 米, 乙每秒钟跑6.5米, 甲让乙先跑5米, 设甲出发 $x$ 秒钟后, 甲追上乙, 则下列四个方程中不正确的是 $(\quad)$
选项：
$7 x=6.5 x+5$
B. $7 x-5=6.5$
C. $(7-6.5) x=5$
D. $6.5 x=7 x-5$

## 第 II 卷（非选择题）
答案：B
解析：

## 【分析】

本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程.

设甲出发 $x$ 秒钟后追上乙, 根据题意列出方程即可得到答案.

## 【解答】

解: 根据题意得, $7 x=
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 在数轴上, 点 $B$ 与点 $C$ 到点 $A$ 的距离相等, 其中点 $A, B$ 对应的实数分别是 1 和 $-\sqrt{3}$,则点 $C$ 所对应的实数是 . ( )


选项：
A. $1+\sqrt{3}$
B. $2+\sqrt{3}$
C. $2 \sqrt{3}-1$
D. $2 \sqrt{3}+1$
答案：B
解析：析】解: $\because B, A$ 两点所对应的实数分别是 $-\sqrt{3}$ 和 1,

$\therefore A B=1+\sqrt{3}$,

又 $\because A B=A C$,

$\therefore O C=O A+A C=1+(1+\sqrt{3})=2+\sqrt{3}$,

$\therefore$ 点 $C$ 对应的实数是 $2+\sqrt{3}$,

故选: $B$.

根据题意求出 $A B$ 的长, 得到 $O C$ 的长, 确定点 $C$ 对应的实数.

本题考查的是实数与数轴, 掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键, 解答时要理解数轴的概念和特点.
题目（七年级 · 解析几何）：已知数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示, 化简 $|a+b|-|c-b|$ 的结果是 ( )


选项：
A. $a+b$
B. $-a-c$
C. $a+c$
D. $a+2 b-c$
答案：C
解析：

## 【分析】

本题主要考查数轴, 解题的关键是根据数轴判断出 $a 、 b 、 c$ 的大小关系及绝对值的性质. 根据数轴知 $c<a<0<b$ 且 $|a|<|b|<|c|$, 得出 $a+b>0 、 c-b<0$, 利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可得.

【解答】解: 由数轴知 $c<a<0<b$, 且 $|a|<|b|<|c|$,

则 $a+b>0 、 c-b<0$,

$\therefore$ 原式 $=a+b+c-b=a+c$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 解析几何）：在数轴上有 $A, B, C, D$ 四点, 它们表示的有理数分别是 $-4 \frac{1}{2}, 3 \frac{1}{4},-\frac{5}{8},-3 \frac{1}{4}$, 则 ( )
选项：
A. 点 $C$ 是 $B D$ 的中点
B. 点 $D$ 是 $A B$ 的中点
C. 点 $C$ 是 $A D$ 的中点
D. 点 $C$ 是 $A B$ 的中点
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查了数轴性质及两点之间的距离, 解答此题, 还可以用几何法借助数轴来求解, 非常直观,且不容易遗漏, 体现了数形结合的优点.

## 【解答】

解: :数轴上有 $A, B, C, D$ 四点, 它们表示的有理数分别是 $-4 \frac{1}{2}, 3 \frac{1}{4},-\frac{5}{8},-3 \frac{1}{4}$

$\therefore A B=
题目（七年级 · 解析几何）：用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图), 设长方形的窗框的横条长度为 $x$ 米, 则长方形窗框的面积为 $(\quad)$


选项：
A. $x\left(\frac{18-3 x}{2}\right)$ 平方米
B. $x(x-9)$ 平方米
C. $x(18-x)$ 平方米
D. $x\left(\frac{18-2 x}{3}\right)$ 平方米
答案：A
解析：析】

## 【试题解析】

## 【分析】

此题考查了代数式的列法, 解决问题的关键是读懂题意, 找到所求的量的等量关系. 特别注意窗框的横条有 3 条. 由铝合金的总长 18 米减去三个横框得到两坚框的长度, 再除以2得到坚框的长度,然后利用窗框的面积 $=$ 横条长度 $x$ 坚条长度即可列出代数式.

## 【解答】

解: 窗框的另一边是 $\frac{18-3 x}{2}$ 米,

根据长方形的面积公式, 得: 窗框的面积是 $x\left(\frac{18-3 x}{2}\right)$ 平方米.

故选 $A$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 将 $\triangle A B C$ 沿 $B C$ 边上的中线 $A D$ 平移到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的位置, 已知 $\triangle A B C$ 的面积为 9 , 阴影部分三角形的面积为 4. 若 $A A^{\prime}=1$,则 $A^{\prime} D$ 等于 $(\quad)$


选项：
A. 2
B. 3
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{2}$
答案：A
解析：,

$\because S_{\triangle A B C}=9 、 S_{\triangle A^{\prime} E F}=4$, 且 $A D$ 为 $B C$ 边的中线,

$\therefore S_{\triangle A A^{\prime} D}=\frac{1}{2} S_{\triangle A^{\prime} E F}=2, S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} S_{\triangle A B C}=\frac{9}{2}$,

$\because$ 将 $\triangle A B C$ 沿 $B C$ 边上的中线 $A D$ 平移得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,

$\therefore A^{\prime} E / / A B$,

$\therefore \triangle D A^{\prime} E \sim \triangle D A B$,

则 $\left(\frac{A A D}{A D}\right)^{2}=\frac{s_{\triangle A I D E}}{s_{\triangle A B D}}$,

即 $\left(\frac{A^{\prime} D}{A^{\prime} D+1}\right)^{2}=\frac{2}{\frac{2}{2}}$,

解得: $A^{\prime} D=2$ 或 $A^{\prime} D=-\frac{2}{5}$ (舍)，

故选 $A$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 从边长为 $a+2$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $a$ 的小正方形, 剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形, 若拼成的长方形一边长为 2 , 则它另一边的长是 ( )

选项：
A. $2 a-2$
B. $2 a$
C. $2 a+1$
D. $2 a+2$
答案：D
解析：解：由拼图过程可得, 长为 $(a+2)+a=2 a+2$,
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 将图 1 中阴影部分拼成图 2, 根据两个图形中阴影部分的关系, 可以验证下列哪个公式 ( )



图 1



图 2
选项：
A. $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$
B. $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
C. $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$
D. $(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4 a b$
答案：A
解析：由图 1 可知阴影部分的面积是 $a^{2}-2 a b+b^{2}$,

由图 2 可知阴影部分的面积是 $\left(\frac{a-b}{2}\right)^{2} \times 4=(a-b)^{2}$,

$\because$ 图 1 和图 2 阴影部分的面积相等,

$\therefore(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$.
题目（七年级 · 解析几何）：设 $p(\geq 3)$ 是质数, 并且 $8 p^{2}+1$ 也是质数, 则 $8 p^{2}-p+2$ 是 ( )
选项：
质数
B. 合数
C. 分数
D. 无法判断
答案：A
解析：解: 当 $p=3$ 时, $8 p^{2}+1=73$ 是质数, $8 p^{2}-p+2=71$ 也是质数, 符合题意,

当 $p>3$ 时, 质数 $p$ 就不是 3 的倍数, 不妨设 $p=3 k+1$ 或 $3 k+2, k$ 是正整数.

(1) 若 $p=3 k+1$, 则 $8 p^{2}+1=8(3 k+1)^{2}+1=3\left(24 k^{2}+16 k+3\right)$, 是合数, 舍去;

(2) 若 $p=3 k+2$, 则 $8 p^{2}+1=8(3 k+2)^{2}+1=3\left(24 k^{2}+32 k+11\right)$, 也是合数, 舍去,所以 $p$ 既不是 $3 k+1$ 型质数, 也不是 $3 k+2$ 型质数.

因此 $p=3$ 是质数, 并且 $8 p^{2}+1$ 也是质数, 则 $8 p^{2}-p+2$ 是质数.
题目（七年级 · 组合几何学）：如果同一平面内有三条直线, 那么它们交点个数是（）个.
选项：
3 个
B. 1 或 3 个
C. 1 或 2 或 3 个
D. 0 或 1 或 2 或 3 个
答案：D
解析：(1)如图, 三条直线全都平行, 此时交点个数为 0 个



(2)如图, 三条直线中, 有两条直线平行, 第三条直线交这两条直线, 此时交点个数为 2 个



(3)如图, 三条直线两两相交, 当组成一个三角形时, 此时交点个数为 3 个



(4) 如图, 三条直线两两相交, 交点个数为 1 个



故答案为: D
题目（七年级 · 组合几何学）：将图 1 中周长为 36 的长方形纸片剪成 1 号、 2 号、 3 号、 4 号正方形和 5 号长方形, 并将它们按图 2 的方式放入周长为 55 的长方形中, 则没有覆盖的阴影部分的周长为 $(\quad)$



因1



$\mathbb{Z}_{2}$
选项：
A. 18
B. 26
C. 34
D. 46
答案：D
解析：1 号正方形的边长为 $\mathrm{x}, 2$ 号正方形的边长为 $\mathrm{y}$, 则 3 号正方形的边长为 $\mathrm{x}+\mathrm{y}, 4$ 号正方形的边长为 $2 \mathrm{x}+\mathrm{y}, 5$ 号长方形的长为 $3 \mathrm{x}+\mathrm{y}$, 宽为 $\mathrm{y}-\mathrm{x}$,

由图 1 中长方形的周长为 36,

则 $\mathrm{y}+2(\mathrm{x}+\mathrm{y})+(2 \mathrm{x}+\mathrm{y})=18$,

$\therefore \mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{9}{2}$,

如图, 取点 A、B、C、D,



$\because$ 长方形的周长为 55,

$\therefore 2(A B+A D)=2\left(\frac{55}{2}-3 x-4 y+x+y+2 x+y+y-x\right)$

$=2\left(\frac{55}{2}-x-y\right)$

$=55-2(x+y)$

$=55-9$

$=46$.

故答案为: 46 .
题目（七年级 · 组合几何学）：如图, 下列说法中错误的是 ( )

选项：
A. $\angle 3$ 和 $\angle 5$ 是同位角
B. $\angle 4$ 和 $\angle 5$ 是同旁内角
C. $\angle 2$ 和 $\angle 4$ 是对顶角
D. $\angle 2$ 和 $\angle 5$ 是内错角




答案：D
解析：【答案】D

解: $A . \angle 3$ 和 $\angle 5$ 是同位角, 正确;

B. $\angle 4$ 和 $\angle 5$ 是同旁内角, 正确;

C. $\angle 2$ 和 $\angle 4$ 是对顶角, 正确;

D. $\angle 2$ 和 $\angle 5$ 不是内错角, 错误.

故选 $D$.
题目（七年级 · 组合几何学）：现有如图(1)的小长方形纸片若干块, 已知小长方形的长为 $a$, 宽为 $b$. 用 3 个如图(2)的图形和 8 个如图(1)的小长方形, 拼成如图(3)的大长方形, 若大长方形的宽为 $30 \mathrm{~cm}$,则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( ).



图(1)图(2)



图(3)

选项：
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{7}$
D. $\frac{1}{8}$


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查了图形的拼接、二元一次方程组的应用、长方形形和正方形的性质等知识, 解题的关键是：结合图形列出二元一次方程组.

由图(3)大长方形的宽为 $30 \mathrm{~cm}$, 可得一个 $a, b$ 的关系式; 再由图(3)可知小长方形的 4 个长等于小长方形的 3 个长和 3 个宽, 列出算式得出 $a, b$ 的另一个关系式; 联立两个关系式可求出 $a, b$ 的值, 进而可求出图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比.

【解答】

解: 由图(3)大长方形的宽为 $30 \mathrm{~cm}$, 可得 $a+3 b=30-----$ - (1),

由图(3)可知小长方形的 4 个长等于小长方形的 3 个长和 3 个宽, 可得 $4 a=3 a+$
$3 b-----(2)$,

联立(1)(2)可得： $\left\{\begin{array}{l}a+3 b=30---(1) \\ 4 a=3 a+3 b---(2)\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=15 \\ b=5\end{array}\right.$ ，

图(3)中阴影部分的面积为: $3(a-b)^{2}=3 \times(15-5)^{2}=300\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

图(3)整个图形的面积为: $30 \times 4 a=30 \times 4 \times 15=1800\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

$\therefore$ 图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比 $\frac{300}{1800}=\frac{1}{6}$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 组合几何学）：游泳池中有一群小朋友, 男孩戴蓝色游泳帽, 女孩戴红色游泳帽. 每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍, 设男孩有 $x$ 人, 女孩有 $y$


人, 则下列方程组正确的是 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x-1=y \\ x=2 y\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=y \\ x=2(y-1)\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x-1=y \\ x=2(y-1)\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+1=y \\ x=2(y-1)\end{array}\right.$


答案：C
解析：【答案】 $C$【解析】解：设男孩 $x$ 人，女孩有 $y$ 人，根据题意得出:$\left\{\begin{array}{l}x-1=y \\ 2(y-1)=x\end{array}\right.$,故选: $C$.利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍, 进而分别得出等式即可.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组, 根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键.
题目（七年级 · 组合几何学）：小明在拼图时, 发现 8 个一样大小的长方形, 恰好可以拼成一个大的长方形, 如图1 所示; 小红看见了, 说: “我也来试一试.” 结果小红七拼八凑, 拼成了如图2所示的正方形, 中间还留下了一个洞, 这个洞恰好是边长为 $3 \mathrm{~mm}$ 的小正方形, 则每个小长方形的面积为( ).



图1



S2 2

选项：
A. $120 \mathrm{~mm}^{2}$
B. $135 \mathrm{~mm}^{2}$
C. $108 \mathrm{~mm}^{2}$
D. $96 \mathrm{~mm}^{2}$


答案：B
解析：【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了二元一次方程组的应用, 关键是正确理解题意, 找出题目中的等量关系,列出方程组. 设每个小长方形的长为 $x m m$, 宽为 $y m m$, 根据图形给出的信息可知, 长方形的 5 个宽与其 3 个长相等, 两个宽一一个长 $=3$, 于是得方程组, 解出即可.

【解答】

解: 设每个长方形的长为 $x m m$, 宽为 $y m m$, 由题意,

得 $\left\{\begin{array}{l}3 x=5 y \\ 2 y-x=3\end{array}\right.$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=15 \\ y=9\end{array}\right.$

所以每一个小长方形的面积为 $9 \times 15=135\left(\mathrm{~mm}^{2}\right)$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 组合几何学）：如图, $A C \perp B C, C D \perp A B$, 下列结论中, 正确的结论有 ( )

(1)线段 $C D$ 的长度是 $C$ 点到 $A B$ 的距离;

(2) 线段 $A C$ 是 $A$ 点到 $B C$ 的距离;

(3) $A B>A C>C D$.


选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义和垂线段最短, 熟记定义并准确识图是解题的关键. 特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度, 互相垂直指夹角为 $90^{\circ}$; 根据垂直的定义,点到直线距离的定义和垂线段最短对各选项进行逐一分析即可.

## 【解答】

解: (1)线段 $C D$ 的长度是 $C$ 点到 $A B$ 的距离, 故说法正确;

(2)线段 $A C$ 的长度是 $A$ 点到 $B C$ 的距离, 故说法错误;

(3)由垂线段最短可知, $A B>A C$ 且 $A C>C D$, 所以 $A B>A C>C D$, 故说法正确.

故选 $C$.
题目（七年级 · 组合几何学）：图1是长为 $a$, 宽为 $b(a>b)$ 的小长方形纸片, 将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 $A B C D$ 内, 已知 $C D$ 的长度固定不变, $B C$ 的长度可以变化, 图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为 $S_{1}, S_{2}$, 若 $S=S_{1}-S_{2}$, 且 $S$ 为定值, 则 $a, b$ 满足的关系是 ( )



图 1



图2
选项：
$a=2 b$
B. $a=3 b$
C. $a=4 b$
D. $a=5 b$

## 第 II 卷（非选择题）
答案：A
解析：

## 【分析】

设 $B C=n$, 先算求出阴影的面积分别为 $S_{1}=a(n-4 b), S_{2}=2 b(n-a)$, 即可得出面积的差为 $S=$ $S_{1}-S_{2}=(a-2 b) n-2 a b$, 因为 $S$ 的取值与 $n$ 无关, 即 $a-2 b=0$, 即可得出答案.

本题主要考查了整式的加减运算, 读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键.

## 【解答】

解：设 $B C=n$,

则 $S_{1}=a(n-4 b), S_{2}=2 b(n-a)$,

所以 $S=S_{1}-S_{2}=a(n-4 b)-2 b(n-a)=(a-2 b) n-2 a b$,

因为当 $B C$ 的长度变化时, $S$ 的值不变,

所以 $S$ 的取值与 $n$ 无关,

所以 $a-2 b=0$,

即 $a=2 b$.

故选: $A$.
题目（七年级 · 组合几何学）：（2021$\cdot$四川八年级期末）如图, 在下列条件中，能判断 $\mathrm{AB} / / \mathrm{CD}$ 的是（）


选项：
A. $\angle 1=\angle 2$
B. $\angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{BCD}$
C. $\angle \mathrm{BAD}+\angle \mathrm{ADC}=180^{\circ}$
D. $\angle 3=\angle 4$
答案：C
解析： $\mathrm{C}$

【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可.

【详解】解: A. 由 $\angle 1=\angle 2$ 可判断 $\mathrm{AD} / / \mathrm{BC}$, 不符合题意;

B. $\angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{BCD}$ 不能判定图中直线平行, 不符合题意;

C. 由 $\angle \mathrm{BAD}+\angle \mathrm{ADC}=180^{\circ}$ 可判定 $\mathrm{AB} / / \mathrm{DC}$, 符合题意;

D. 由 $\angle 3=\angle 4$ 可判定 $\mathrm{AD} / / \mathrm{BC}$, 不符合题意; 故选: C.



【点睛】本题主要考查平行线的判定, 掌握平行线的判定方法是解题的关键.
题目（七年级 · 组合几何学）：如图, 点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上, 由下列条件不能得到 $A B / / C D$ 的是 $(\quad)$


选项：
A. $\angle 1=\angle 2$
B. $\angle 3=\angle 4$
C. $\angle B=\angle D C E$
D. $\angle D+\angle D A B=180^{\circ}$
答案：B
解析：$\angle 1=\angle 2, \therefore A B \| C D$, 故 $A$ 能判定 $A B \| C D$;

$\because \angle 3=\angle 4, \therefore A D \| B C$, 故 $B$ 不能判定;

$\because \angle B=\angle D C E, \therefore A B \| C D$, 故 $C$ 能判定;

$\because \angle D+\angle D A B=180^{\circ}, \therefore A B \| C D$, 故 $D$ 能判定;

此题主要考查了平行线的判定, 关键是掌握平行线的判定定理.