eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 代数）：已知 $5^{5}<8^{4}, 13^{4}<8^{5}$. 设 $a=\log _{5} 3, b=\log _{8} 5, c=\log _{13} 8$, 则 ( )
选项：
A. $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$
B. $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$
C. $\mathrm{b}<\mathrm{c}<\mathrm{a}$
D. $\mathrm{c}<\mathrm{a}<\mathrm{b}$
答案：A
解析：由题意可知 $a 、 b 、 c \in(0,1)$,

则 $\frac{a}{b}=\frac{\log _{5} 3}{\log _{8} 5}=\frac{\lg 3}{\lg 5} \cdot \frac{\lg 8}{\lg 5}<\frac{1}{(\lg 5)^{2}} \cdot\left(\frac{\lg 3+\lg 8}{2}\right)^{2}=\left(\frac{\lg 3+\lg 8}{2 \lg 5}\right)^{2}=\left(\frac{\lg 24}{\lg 25}\right)^{2}<1, \quad \therefore a<b ;$

由 $b=\log _{8} 5$, 得 $8^{b}=5$, 由 $5^{5}<8^{4}$, 得 $8^{5 b}<8^{4}, \therefore 5 b<4$, 可得 $b<\frac{4}{5}$;

由 $c=\log _{13} 8$, 得 $13^{c}=8$, 由 $13^{4}<8^{3}$, 得 $13^{4}<13^{x}, \therefore 5 c>4$, 可得 $c>\frac{4}{5}$.

综上所述, $a<b<c$.

故答案为: A.

【分析】由题意可得 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 c \in(0,1)$ ，利用作商法以及基本不等式可得出 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的大小关系，由 $b=\log _{8} 5$, 得 $8^{b}=5$, 结合 $5^{5}<8^{4}$ 可得出 $b<\frac{4}{5}$, 由 $c=\log _{13} 8$, 得 $13^{c}=8$, 结合 $13^{4}<8^{3}$,可得出 $c>\frac{4}{5}$, 综合可得出 $a 、 b, c$ 的大小关系.
题目（高一 · 代数）：若 $\log _{a}\left(a^{2}+1\right)<0<\log _{a}(2 a)$, 那么实数 $a$ 的取值范围是( )
选项：
A. $(0,1)$
B. $\left(0, \frac{1}{2}\right)$
C. $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$
D. $(1,+\infty)$
答案：B
解析：当 $a>1$ 时, $\log _{a}\left(a^{2}+1\right)>0$, 显然不适合题意;

当 $0<a<1$ 时, 由 $\log _{a}\left(a^{2}+1\right)<0<\log _{a}(2 a)_{\text {可得: }} a^{2}+1>1>2 a$,

即 $0<a<\frac{1}{2}$,

故答案为: B

【分析】讨论 $a>1,0<a<1$, 结合对数函数的图象与性质得到结果.
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=(m+2) x^{a}$ 是幂函数, 且其图象过点 $(2,4)$, 则函数 $g(x)=\log _{a}(x+m)$ 的单调增区间为 ( )
选项：
A. $(-2,+\infty)$
B. $(1+\infty)$
C. $(-1,+\infty)$
D. $(2,+\infty)$


$\lfloor 2 \cdot 1]=2$; 则 $\left[\log _{3} 1\right]+\left[\log _{3} 2\right]+\left[\log _{3} 3\right]+\cdots \cdot+\left[\log _{3} 27\right]$ 的值为 $(\quad)$
A. 42
B. 43
C. 44
D. 45
答案：B
解析：由题意得: $m+2=1$, 解得: $m=-1$,

故 $f(x)=x^{a}$, 将 $(2,4)$ 代入函数的解析式得: $2^{a}=4$, 解得: $a=2$,

故 $g(x)=\log _{a}(x+m)=\log _{2}(x-1) ，$

令 $x-1>0$, 解得: $x>1$, 故 $g(x)_{\text {在 }}(1+\infty)$ 递增,

故答案为: B

【分析】分别求出 $\mathrm{m}, \mathrm{a}$ 的值, 求出函数 $g(x)$ 的单调区间即可.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\left(a^{2}-4 a+4\right) a^{x}$ 是指数函数, 则 $a$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 4
B. 1 或 3
C. 3
D. 1
答案：C
解析：由题意得 $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ a \neq 1 \\ a^{2}-4 a+4=1,\end{array} \quad\right.$ 得 $a=3$, 故选 C.
题目（高一 · 代数）：下列各函数中, 是指数函数的是 ( )
选项：
A. $y=(-3)^{x}$
B. $y=-3^{x}$
C. $y=3^{x^{-1}}$
D. $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$
答案：D
解析：析】根据指数函数的定义 $y=a^{x}(a>0$ 且 $a \neq 1)$, 可知只有 D 项正确. 故选 D.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=2^{|x|-1}$ 在区间 $[-1,2]$ 上的值域是 ( )
选项：
A. $[1,4]$
B. $\left[\frac{1}{2}, 2\right]$
C. $[1,2]$
D. $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$
答案：B
解析：析】函数 $f(x)=2^{t-1}$ 在 $R$ 上是增函数, $\because-1 \leqslant x \leqslant 2, \therefore 0 \leqslant|x| \leqslant 2, \therefore t \in[0,2]$,

$\therefore f(0) \leqslant f(t) \leqslant f(2)$, 即 $\frac{1}{2} \leqslant f(t) \leqslant 2, \therefore$ 函数的值域是 $\left[\frac{1}{2}, 2\right]$, 故选 $B$.
题目（高一 · 代数）：如图 2-1-1 是指数函数(1) $y=a^{x}$, (2) $y=b^{x},(3) y=c^{x}$, (4) $y=\mathrm{d}^{x}$ 的图象, 则 $a, b, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 与 1 的大小关系是( )



图 2-1-1
选项：
A. $a<b<1<\mathrm{c}<\mathrm{d}$
B. $b<a<1<\mathrm{d}<\mathrm{c}$
C. $1<a<b<\mathrm{c}<\mathrm{d}$
D. $a<b<1<\mathrm{d}<\mathrm{c}$
答案：B
解析：析】法一 当指数函数底数大于 1 时, 图象上升, 且当底数越大, 图象向上越靠近于 $y$ 轴; 当底数大于 0 小于 1 时, 图象下降, 底数越小, 图象向右越靠近于 $x$ 轴, 得 $b<a<1<d<c$.

法二 令 $x=1$, 由题图知 $c^{1}>d^{1}>a^{1}>b^{1}, \therefore b<a<1<d<c$.
题目（高一 · 代数）：下列函数中, 指数函数的个数为 $(\quad)$

(1) $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^{-1}}$; (2) $y=a^{x}(a>0$, 且 $a \neq 1)$; (3) $y=1^{x}$;

(4) $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x}-1$.
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：选 B 由指数函数的定义可判定, 只有(2)正确.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=(\sqrt{3}-1)^{x}$ 在 $\mathbf{R}$ 上是 $(\quad)$
选项：
A. 增函数
B. 奇函数
C. 偶函数
D. 减函数
答案：D
解析：由于 $0<\sqrt{3}-1<1$, 所以函数 $y=(\sqrt{3}-1)^{\mathrm{x}}$ 在 $\mathbf{R}$ 上是减函数, $f(-1)=(\sqrt{3}-1)^{-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$, $f(1)=\sqrt{3}-1$, 则 $f(-1) \neq f(1)$, 且 $f(-1) \neq-f(1)$, 所以函数 $y=(\sqrt{3}-1)^{x}$ 不具有奇偶性.
题目（高一 · 代数）：当 $x>0$ 时, 函数 $f(x)=\left(a^{2}-1\right)^{x}$ 的值总大于 1 , 则实数 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $1<|a|<\sqrt{2}$
B. $|a|<1$
C. $|a|>1$
D. $|a|>\sqrt{2}$
答案：D
解析：依题意得 $a^{2}-1>1, a^{2}>2$,

$\therefore|a|>\sqrt{2}$.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\frac{x a^{x}}{|x|}(0<a<1)$ 的图象的大致形状是( )
选项：
答案：D
解析：当 $x>0$ 时, $y=a^{x}(0<a<1)$, 故去掉 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$, 当 $x<0$ 时, $y=-a^{x}$, 与 $y=a^{x}(0<a<1, x<0)$的图象关于 $x$ 轴对称, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：若 $a>1,-1<b<0$, 则函数 $y=a^{\alpha}+b$ 的图象一定在( )
选项：
A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、二、四象限
答案：A
解析：$\because a>1$, 且 $-1<b<0$, 故其图象如图所示.



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题目（高一 · 代数）：下列函数中, 有零点但不能用二分法求零点近似解的是( )

(1) $y=3 x^{2}-2 x+5$; (2) $y=\left\{\begin{array}{l}-x+1, x \geqslant 0, \\ x+1, x<0 ;\end{array}\right.$ (3) $y=\frac{2}{x}+1$; (4) $y=x^{3}-2 x+3$; (5) $y=\frac{1}{2} x^{2}+4 x+8$.
选项：
A. (1)(2)(3)
B. (5)
C. (1)(5)
D. (1)(4)
答案：B
解析：(5)中 $y=\frac{1}{2} x^{2}+4 x+8, \Delta=0$, 不满足二分法求函数零点的条件. 故选 $B$.
题目（高一 · 代数）：下列关于函数 $f(x), x \in[a, b]$ 的命题中, 正确的是 ( )
选项：
A. 若 $x_{0} \in[a, b]$ 且满足 $f\left(x_{0}\right)=0$, 则 $x_{0}$ 是 $f(x)$ 的一个零点

B. 若 $x_{0}$ 是 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上的零点, 则可以用二分法求 $x_{0}$ 的近似值

C. 函数 $f(x)$ 的零点是方程 $f(x)=0$ 的根, 但 $f(x)=0$ 的根不一定是函数 $f(x)$ 的零点

D. 用二分法求方程的根时, 得到的都是近似解
答案：A
解析：选 A 使用 “二分法” 必须满足 “二分法” 的使用条件 B 不正确; $f(x)=0$ 的根也一定是函数 $f(x)$的零点, C 不正确; 用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D 不正确，只有 A 正确.
题目（高一 · 代数）：用二分法研究函数 $f(x)=x^{3}+3 x-1$ 的零点时, 第一次经计算得 $f(0)<0, f(0.5)>0$, 可得其中一个零点 $x_{0}$ $\in$ \$ \qquad \$ , 第二次应计算 \$ \qquad \$ . 以上横线上应填的内容分别为( )
选项：
A. $(0,0.5), f(0.25)$
B. $(0.1), f(0.25)$
C. $(0.5,1), f(0.25)$
D. $(0,0.5), f(0.125)$
答案：A
解析：选 A $\because f(0)<0, f(0.5)>0, \therefore f(0) \cdot f(0.5)<0$, 故 $f(x)$ 的一个零点 $x_{0} \in(0,0.5)$, 利用二分法, 则第二次应计算

$f\left(\frac{0+0.5}{2}\right)=f(0.25)$.
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=x^{3}+x^{2}-2 x-2$ 的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算, 参考数据如下表:

| $f(1)=-2$ | $f(1.5)=0.625$ |
| :--- | :--- |
| $f(1.25) \approx-0.984$ | $f(1.375) \approx-0.260$ |
| $f(1.4375) \approx 0.162$ | $f(1.40625) \approx-0.054$ |

那么方程 $x^{3}+x^{2}-2 x-2=0$ 的一个近似解(精确度 0.04$)$ 为( )
选项：
A. 1.5
B. 1.25
C. 1.375
D. 1.4375
答案：D
解析：选 $D$ 由参考数据知, $f(1.40625) \approx-0.054, f(1.4375) \approx 0.162$, 即 $f(1.40625) \cdot f(1.4375)<0$, 且 1.437 $5-1.40625=0.03125<0.04$, 所以方程的一个近似解可取为 1.4375 , 故选 D.
题目（高一 · 代数）：设集合 $A=\{1,3\}$, 集合 $B=\{1,2,4,5\}$, 则集合 $A \cup B=(\quad)$
选项：
A. $\{1,3,1,2,4,5\}$
B. $\{1\}$
C. $\{1,2,3,4,5\}$
D. $\{2,3,4,5\}$
答案：C
解析： $\because$ 集合 $A=\{1,3\}$, 集合 $B=\{1,2,4,5\}, \therefore$ 集合 $A \cup B=\{1,2,3,4,5\}$. 故选 C.
题目（高一 · 代数）：设集合 $A=\{1,4, x\}, B=\left\{1, x^{2}\right\}$ 且 $A \cup B=\{1,4, x\}$, 则满足条件的实数 $x$ 的个数是( )
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析： $\because A=\{1,4, x\}, \therefore x \neq 1, x \neq 4$ 且 $x^{2} \neq 1$, 得 $x \neq \pm 1$ 且 $x \neq 4, \because A \cup B=\{1,4, x\}$, $\therefore x^{2}=x$ 或 $x^{2}=4$ ，解之得 $x=0$ 或 $x= \pm 2$ ，满足条件的实数 $x$ 有 $0,2,-2$ ，共 3 个，故选 C.
题目（高一 · 代数）：设 $f(x)=2 x+3, g(x)=f(x-2)$, 则 $g(x)$ 等于 $(\quad)$
选项：
A. $2 x+1$
B. $2 x-1$
C. $2 x-3$
D. $2 x+7$
答案：B
解析：$\because f(x)=2 x+3, \therefore f(x-2)=2(x-2)+3=2 x-1$, 即 $g(x)=2 x-1$, 故选 B.
题目（高一 · 代数）：已知 $x \neq 0$, 函数 $f(x)$ 满足 $f\left(x-\frac{1}{x}\right)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$, 则 $f(x)$ 的表达式为 $(\quad)$
选项：
A. $f(x)=x+\frac{1}{x}$
B. $f(x)=x^{2}+2$
C. $f(x)=x^{2}$
D. $f(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$
答案：B
解析：$\because\left(x-\frac{1}{x}\right)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}+2$,

$\therefore f(x)=x^{2}+2$.
题目（高一 · 代数）：下列图形是函数 $y=-|x|(x \in[-2,2])$ 的图像的是 ( ).


A


B


C


D

【答案】B 点拨: $y=-|x|=\left\{\begin{array}{l}-x, 0 \leq x \leq 2, \\ x,-2 \leq x<0,\end{array}\right.$ 注意端点的取舍.

2. 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+1, x \leq 1, \\ \frac{2}{x}, x>1,\end{array}\right.$ 则 $f(f(3))=(\quad)$.
选项：
A. $\frac{1}{5}$
B. 3
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{13}{9}$
答案：D
解析：$f(3)=\frac{2}{3}, f(f(3))=f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}+1=\frac{13}{9}$.
题目（高一 · 代数）：已知 $f\left(x^{3}-1\right)=x+1$, 则 $f(7)$ 的值为 $(\quad)$.
选项：
A. $\sqrt[3]{7}-1$
B. $\sqrt[3]{7}+1$
C. 3
D. 2
答案：C
解析：令 $x^{3}-1=7$, 得 $x^{3}=8$,

$\therefore x=2, \quad \therefore f(7)=2+1=3$.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-1, x \leq 0, \\ f(x-2,) x>0,\end{array}\right.$ 则 $\left.f f(1)\right]$ 的值为 ( ).
选项：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：A
解析：$\because f(1)=f(-1)=(-1)^{2}-1=0$,

$\therefore f f(1)]=f(0)=0^{2}-1=-1$.
题目（高一 · 代数）：若 $f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x}{1-x}$, 则当 $x \neq 0$ 且 $x \neq 1$ 时, $f(x)=(\quad)$.
选项：
A. $\frac{1}{x}$
B. $\frac{1}{x-1}$
C. $\frac{1}{1-x}$
D. $\frac{1}{x}-1$
答案：B
解析：令 $\frac{1}{x}=t$, 则 $x=\frac{1}{t}$,

$\therefore f(t)=\frac{\frac{1}{t}}{1-\frac{1}{t}}=\frac{1}{t-1}$.

$\therefore f(x)=\frac{1}{x-1}$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=2 x+1(1 \leqslant x \leqslant 3)$, 则 $(\quad)$.
选项：
A. $f(x-1)=2 x+2(0 \leqslant x \leqslant 2)$

B. $f(x-1)=2 x-1(2 \leqslant x \leqslant 4)$

C. $f(x-1)=2 x-2(0 \leqslant x \leqslant 2)$

D. $f(x-1)=-2 x+1(2 \leqslant x \leqslant 4)$
答案：B
解析：$\because f(x)=2 x+1$ 的定义域为 $[1,3]$,

$\therefore f(x-1)=2(x-1)+1=2 x-1$, 且其定义域为 $[2,4]$.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)=k x+b(k<0)$, 且 $f[f(x)]=4 x+1$, 则 $f(x)=(\quad)$.
选项：
A. $-2 x-1$
B. $-2 x+1$
C. $-x+1$
D. $-2 x-\frac{1}{2}$
答案：A
解析：$\because f[f(x)]=k(k x+b)+b=k^{2} x+k b+b=4 x+1, \therefore\left\{\begin{array}{l}k^{2}=4, \\ k b+b=1, \therefore \\ k<0 .\end{array}, \therefore\left\{\begin{array}{l}k=-2, \\ b=-1 .\end{array}\right.\right.$
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x, x>0, \\ x+1, x<0 .\end{array}\right.$ 若 $f(a)+f(1)=0$, 则实数 $a$ 的值等于 $(\quad)$.
选项：
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
答案：A
解析：案】A 点拨: $f(a)+f(1)=f(a)+2=0, \therefore f(a)=-2$. 结合函数表达式可知 $a<0, \therefore f(a)=a+1=-2$, $\therefore a=-3$
题目（高一 · 代数）：已知 $a=\log _{3} 2$, 则 $\log _{3} 8-2 \log _{3} 6=(\quad)$
选项：
A. $a-2$
B. $5 a-2$
C. $3 a-(1+a)^{2}$
D. $3 a-a^{2}-1$
答案：A
解析： $\log _{3} 8-2 \log _{3} 6=3 \log _{3} 2-2\left(\log _{3} 2+\log _{3} 3\right)=3 a-2(a+1)=a-2$.
题目（高一 · 代数）：若 $\lg a, \lg b$ 是方程 $2 x^{2}-4 x+1=0$ 的两个实根, 则 $a b$ 的值等于 $(\quad)$
选项：
A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. 100
D. $\sqrt{10}$
答案：C
解析： $\because \lg a, \lg b$ 是方程 $2 x^{2}-4 x+1=0$ 的两个实根, $\therefore$ 由韦达定理得: $\lg a+\lg b=-\frac{-4}{2}=2$, $\therefore a b=100$.故选 C.
题目（高一 · 代数）：设 $2^{a}=5^{b}=m$, 且 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$, 则 $m=(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{10}$
B. 10
C. 20
D. 100
答案：A
解析： $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\log _{m} 2+\log _{m} 5=\log _{m} 10=2, \therefore m^{2}=10$. 又 $\because m>0, \therefore m=\sqrt{10}$. 故选 $A$.
题目（高一 · 代数）：化简 $\frac{2 \lg \left(\lg a^{100}\right)}{2+\lg (\lg a)}$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. 2
D. 4
答案：C
解析：由对数运算可知: $\lg \left(\lg a^{100}\right)=\lg (100 \lg a)=2+\lg (\lg a), \therefore$ 原式 $=2$.
题目（高一 · 代数）：若 $\log _{a} x=2, \log _{b} x=3, \log _{c} x=6$, 则 $\log _{a b c} x$ 的值为 ()
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
解析： $\log _{a} x=\frac{1}{\log _{x} a}=2, \therefore \log _{x} a=\frac{1}{2}$.

同理 $\log _{x} b=\frac{1}{3}, \log _{x} c=\frac{1}{6}$.
$\log _{a b c} x=\frac{1}{\log _{x} a b c}=\frac{1}{\log _{x} a+\log _{x} b+\log _{x} c}=1$.
题目（高一 · 代数）：已知 $\ln 2=a, \ln 3=b$, 那么 $\log _{3} 2$ 用含 $a, b$ 的代数式表示为 $(\quad)$
选项：
A. $a-b$
B. $\frac{a}{b}$
C. $a b$
D. $a+b$
答案：B
解析：$\log _{3} 2=\frac{\ln 2}{\ln 3}=\frac{a}{b}$.
题目（高一 · 代数）：若 $\lg x-\lg y=t$, 则 $\lg \left(\frac{x}{2}\right)^{3}-\lg \left(\frac{y}{2}\right) 3=(\quad)$
选项：
A. $3 t$
B. $\frac{3}{2} t$
C. $t$
D. $\frac{t}{2}$
答案：A
解析：$\lg \left(\frac{x}{2}\right)^{3}-\lg \left(\frac{y}{2}\right)^{3}=3 \lg \frac{x}{2}-3 \lg _{2} \frac{y}{2}=3 \lg \frac{x}{y}=3(\lg x-\lg y)=3 t$.
题目（高一 · 代数）：若 $2.5^{x}=1000,0.25^{y}=1000$, 则 $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. 3
C. $-\frac{1}{3}$
D. -3
答案：A
解析：$\because x=\log _{2.51} 000, y=\log _{0.251} 1000$,

$\therefore \frac{1}{x}=\frac{1}{\log _{2.5} 1000}=\frac{\frac{1}{\log _{1000} 1000}}{\log _{10002.5}}=$

$\log _{1000} 2.5$,

同理 $\frac{1}{y}=\log _{1000} 0.25$,

$\therefore \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\log _{10002.5}-\log _{1000} 0.25=\log _{1000} 10=\frac{\lg 10}{\lg 1000}=\frac{1}{3}$.
题目（高一 · 代数）：已知 $x, y, z$ 都是大于 1 的正数, $m>0$, 且 $\log _{x} m=24, \log _{y} m=40, \log _{x y} m=12$, 则 $\log _{z} m$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{60}$
B. 60
C. $\frac{200}{3}$
D. $\frac{3}{20}$
答案：B
解析：由已知得 $\log _{m}(x y z)=\log _{m} x+\log _{m} y+\log _{m} z=\frac{1}{12}$,

而 $\log _{m} x=\frac{1}{24}, \log _{m} y=\frac{1}{40}, 21$ 世纪教育网

故 $\log _{m} Z=\frac{1}{12}-\log _{m} X-\log _{m} y=\frac{1}{12}-\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}$,

即 $\log _{z} m=60$.
题目（高一 · 代数）：已知 $a=\log _{3} 2$, 则 $\log _{3} 8-2 \log _{3} 6$ 的值是( )
选项：
A. $a-2$
B. $5 a-2$
C. $3 a-(1+a)^{2}$
D. $3 a-a^{2}-1$
答案：A
解析：案】选 $\mathrm{A} \log _{3} 8-2 \log _{3} 6=3 \log _{3} 2-2\left(\log _{3} 2+\log _{3} 3\right)=3 a-2(a+1)=a-2$.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)$ 在 $[-2,2]$ 上的图象如图 1-3-3 所示, 则此函数的最小值、最大值分别是( )



图 1-3-3
选项：
A. $f(-2), 0$
B. 0,2
C. $f(-2), 2$
D. $f(2), 2$
答案：C
解析：由题图可知, 此函数的最小值是 $f(-2)$, 最大值是 2 .
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\frac{1}{x}$ 在 $[1,+\infty)$ 上 $(\quad)$
选项：
A. 有最大值无最小值
B. 有最小值无最大值
C. 有最大值也有最小值
D. 无最大值也无最小值


答案：A
解析：结合函数 $f(x)=\frac{1}{x}$ 在 $[1,+\infty)$ 上的图象可知函数有最大值无最小值.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=|x+1|$ 在 $[-2,2]$ 上的最小值为 $(\quad)$
选项：
A. 5
B. 2
C. 1
D. 0
答案：D
解析：当 $-2 \leqslant x \leqslant-1$ 时, $f(x)=|x+1|=-x-1$, 函数单调递减; 当 $-1 \leqslant x \leqslant 2$ 时, $f(x)=|x+1|=x$ +1 , 函数单调递增,

$\therefore$ 当 $x=-1$ 时, 函数 $f(x)$ 取得最小值,

$\therefore f(x)_{\min }=f(-1)=|-1+1|=0$, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=9-a x^{2}(a>0)$ 在 $[0,3]$ 上的最大值为 $(\quad)$
选项：
A. 9
B. $9(1-a)$
C. $9-a$
D. $9-a^{2}$
答案：A
解析： $f(x)=-a x^{2}+9$ 开口向下, 在 $[0,3]$ 上单调递减, 所以在 $[0,3]$ 上的最大值为 9 .
题目（高一 · 代数）：下列四个函数: (1) $y=3-x$; (2) $y=\frac{1}{x^{2}+1}$; (3) $y=x^{2}+2 x-10$; (4) $y=-\frac{2}{x}$. 其中值域为 $\mathbf{R}$ 的函数个数有 $(\quad)$
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：A
解析： $y=3-x$ 是一次函数, 值域为 $\mathbf{R} ; x^{2}+1 \geqslant 1$,

$\therefore 0<\frac{1}{x^{2}+1} \leqslant 1, \therefore$ 函数 $y=\frac{1}{x^{2}+1}$ 的值域不是 $\mathbf{R} ; y=x^{2}+2 x-10=(x+1)^{2}-11 \geqslant-11, \therefore$ 该函数的值域不是 $\mathbf{R}$; 对于 $y=-\frac{2}{x}, y \neq 0$, 即该函数的值域不是 $\mathbf{R} . \therefore$ 值域为 $\mathbf{R}$ 的函数有一个.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+7 & x \in[-1,1), \\ 2 x+6 & x \in[1,2],\end{array}\right.$ 则 $f(x)$ 的最大值、最小值分别为 $(\quad)$
选项：
A. 10,6
B. 10,8
C. 8,6
D. 以上都不对
答案：A
解析：当 $-1 \leqslant x<1$ 时, $6 \leqslant x+7<8$,

当 $1 \leqslant x \leqslant 2$ 时, $8 \leqslant 2 x+6 \leqslant 10$.

$\therefore f(x)_{\min }=f(-1)=6$,

$f(x)_{\max }=f(2)=10$. 故选 A.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=-x^{2}+4 x+a, x \in[0,1]$, 若 $f(x)$ 有最小值 -2 , 则 $f(x)$ 的最大值为 ( )
选项：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：C
解析：$\because f(x)=-\left(x^{2}-4 x+4\right)+a+4=-(x-2)^{2}+4+a$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 图象的对称轴为 $x=2$.

$\therefore f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递增.

又 $\because f(x)_{\min }=-2, \therefore f(0)=-2$, 即 $a=-2$.

$\therefore f(x)_{\max }=f(1)=-1+4-2=1$.
题目（高一 · 代数）：当 $0 \leqslant x \leqslant 2$ 时, $a<-x^{2}+2 x$ 恒成立, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $(-\infty, 1]$
B. $(-\infty, 0]$
C. $(-\infty, 0)$
D. $(0,+\infty)$
答案：C
解析：令 $f(x)=-x^{2}+2 x$, 则 $f(x)=-x^{2}+2 x=-(x-1)^{2}+1$.

又 $\because x \in[0,2], \quad \therefore f(x)_{\min }=f(0)=f(2)=0$.

$\therefore a<0$.
题目（高一 · 代数）：某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车, 销售 $x$ 辆该品牌车的利润(单位: 万元)分别为 $L_{1}=-x^{2}$ $+21 x$ 和 $L_{2}=2 x$. 若该公司在两地共销售 15 辆, 则能获得的最大利润为 ( )
选项：
A. 90 万元
B. 60 万元
C. 120 万元
D. 120.25 万元
答案：C
解析：司在甲地销售 $x$ 辆, 则在乙地销售 $(15-x)$ 辆, 公司获利为 $L=-x^{2}+21 x+2(15-x)$ $=-x^{2}+19 x+30$

$=-\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}+30+\frac{19^{2}}{4}$,

$\therefore$ 当 $x=9$ 或 10 时, $L$ 最大为 120 万元.
题目（高一 · 代数）：下列函数是幂函数的是 ( ).
(1) $y=x^{3}$
(2) $y=x^{0}$
(3) $y=-2 x^{2}$
(4) $y=3^{x}$
(5) $y=x^{-2}+1$
选项：
A. (1)(2)
B. (1)(3)
C. (1)(3)(4)
D. (1)(2)(3)(4)
答案：A
解析：根据幂函数的形式特征可知, 只有(1)(2)是幂函数, (3)中幕的系数不为 1 , (4)中幂的底数不是自变量 $x$, 指数不是常数, (5)中含有常数项, 故都不是幂函数.
题目（高一 · 代数）：定义在 $\mathbf{R}$ 的偶函数 $f(x)$ 满足: 对任意 $x_{1}, x_{2} \in(-\infty, 0]\left(x_{1} \neq x_{2}\right)$, 有 $\left(x_{2}-x_{1}\right)\left[f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)\right]>0$, 则 $n \in \mathbf{N}_{+}$时, 有( ).
选项：
A. $f(-n)<f(n-1)<f(n+1)$
B. $f(n-1)<f(-n)<f(n+1)$
C. $f(n+1)<f(-n)<f(n-1)$
D. $f(n+1)<f(n-1)<f(-n)$
答案：C
解析：$\because$ 函数 $f(x)$ 是偶函数, $\therefore f(-n)=f(n)$.

$\because f(x)$ 对任意 $x_{1}, x_{2} \in(-\infty, 0]\left(x_{1} \neq x_{2}\right)$, 有 $\left(x_{2}-x_{1}\right) \cdot\left[f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)\right]>0$, 即 $\left\{\begin{array}{l}x_{1}>x_{2}, \\ f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right),\end{array}\right.$ 或

$\left\{\begin{array}{l}x_{1}<x_{2}, \\ f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)\end{array}\right.$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0]$ 上是增函数.

又 $\because$ 函数 $f(x)$ 是偶函数, $\therefore f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上是减函数.

$\because 0 \leqslant n-1<n<n+1, \quad \therefore f(n-1)>f(n)>f(n+1)$,

即 $f(n-1)>f(-n)>f(n+1)$.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-x+1, x>0, \\ -x^{2}-x-1, x<0,\end{array}\right.$ 则 $f(x)$ 为 $(\quad)$.
选项：
A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既是奇函数也是偶函数

D. 非奇非偶函数
答案：A
解析：函数 $f(x)$ 的定义域 $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$ 关于原点对称.

当 $x>0$ 时, 有 $f(x)=x^{2}-x+1,-x<0$,

$\therefore f(-x)=-(-x)^{2}-(-x)-1=-x^{2}+x-1=-\left(x^{2}-x+1\right)=-f(x) ;$

当 $x<0$ 时, 有 $f(x)=-x^{2}-x-1,-x>0$,

$\therefore f(-x)=(-x)^{2}-(-x)+1$

$=x^{2}+x+1=-\left(-x^{2}-x-1\right)$
$=-f(x)$.

综上可得, 对任意 $x \in(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$, 总有 $f(-x)=-f(x)$ 成立, $\therefore$ 函数 $f(x)$ 是奇函数
题目（高一 · 代数）：若幂函数 $f(x)=x^{m^{-}} 1$ 在 $(0,+\infty)$ 上是减函数, 则 $(\quad)$.
选项：
A. $m>1$
B. 不能确定
C. $m=1$
D. $m<1$
答案：D
解析：$m-1<0 \Leftrightarrow m<1$, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ 的奇偶性为 $(\quad)$.
选项：
A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D. 非奇非偶函数
答案：A
解析：函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ 的定义域 $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$ 关于原点对称, 且 $f(-x)=$ $\frac{1}{-x}-(-x)=-\frac{1}{x}+x=-\left(\frac{1}{x}-x\right)=-f(x)$, 所以此函数为奇函数.
题目（高一 · 代数）：$f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的偶函数, 当 $x \geqslant 0$ 时, $f(x)$ 是增函数, 则 $f(-\pi), f(3), f(-5)$ 的大小关系是 $(\quad)$.
选项：
A. $f(3)<f(-\pi)<f(-5)$
B. $f(-\pi)<f(-5)<f(3)$
C. $f(3)<f(-5)<f(-\pi)$
D. $f(-5)<f(-\pi)<f(3)$
答案：A
解析：$\because f(-\pi)=f(\pi), f(-5)=f(5)$, 且当 $x \geqslant 0$ 时, $f(x)$ 是增函数, $\therefore f(3)<f(-\pi)<f(-5)$.
题目（高一 · 代数）：有下列函数: (1) $y=x^{2}-3|x|+2$; (2) $y=x^{2}, x \in(-2,2]$; (3) $y=x^{3}$; (4) $y=x-1$, 其中是偶函数的有 ( ).
选项：
A. (1)
B. (1)(3)
C. (1)(2)
D. (2)(4)
答案：A
解析：函数 $y=x^{2}-3|x|+2$ 的定义域 $\mathbf{R}$ 关于原点对称, 且 $f(-x)=(-x)^{2}-3|-x|+2=x^{2}-3|x|$ $+2=f(x)$, 所以此函数是偶函数; 函数 $y=x^{2}, x \in(-2,2]$ 的定义域 $(-2,2]$ 不关于原点对称, 所以此函数不是偶函数; 函数 $y=x^{3}$ 的定义域 $\mathbf{R}$ 关于原点对称, 而 $f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3} \neq f(x)$, 所以此函数不是偶函数; 函数 $y=x-1$ 的定义域 $\mathbf{R}$ 关于原点对称, 而 $f(-x)=-x-1 \neq f(x)$, 所以此函数不是偶函数.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=a x^{2}+b x+1$ 是定义在 $[a+1,2 a]$ 上的偶函数, 那么 $a+b$ 的值为 ( ).
选项：
A. $-\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
答案：A
解析：A 点拨: $\because$ 函数 $f(x)=a x^{2}+b x+1$ 是定义在 $[a+1,2 a]$ 上的偶函数,

$\therefore a+1+2 a=0$, 解得 $a=-\frac{1}{3}$. 此时 $f(x)=-\frac{1}{3} x^{2}+b x+1$ 的对称轴 $x=-\frac{b}{2 \times\left(-\frac{1}{3}\right)}=\frac{3 b}{2}=0$, 即 $b=0$,

$\therefore a+b=-\frac{1}{3}$.
题目（高一 · 代数）：下列幂函数中, 定义域为 $\mathbf{R}$ 且为偶函数的个数为( )
(1) $y=x^{-2}$;
(2) $y=x$;
(3) $y=x^{\frac{1}{3}}$ :
(4) $y=x^{\frac{2}{3}}$.
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
解析：易知(2)(3)中的函数是奇函数, (1) 中函数是偶函数, 但其定义域为 $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$; (4)中函数符合条件。故选 A.
题目（高一 · 代数）：设 $\alpha \in\left\{-2,-1,-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 1,2,3\right\}$, 则使 $f(x)=x^{\alpha}$ 为奇函数且在 $(0,+\infty)$ 上单调递减的 $\alpha$ 的值的个数是( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
解析：$\because f(x)=x^{\alpha}$ 为奇函数, $\therefore \alpha=-1, \frac{1}{3}, 1,3$.

又 $\because f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上为减函数, $\therefore \alpha=-1$.
题目（高一 · 代数）：在映射 $f: A \rightarrow B$ 中, 下列说法中不正确的为( ).

(1)集合 $B$ 中的任一元素, 在集合 $A$ 中至少有一个元素与它相对应

(2)集合 $B$ 中至少存在一个元素在集合 $A$ 中无原像

(3)集合 $B$ 中可能有元素在集合 $A$ 中无原像

(4)集合 $B$ 中可能有元素在集合 $A$ 中的原像不止一个
选项：
A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3) (4)
D. (1)(4)
答案：A
解析：映射允许集合 $B$ 中的某些元素在集合 $A$ 中没有原像, 允许 $A$ 中不同的元素在 $B$ 中有相同的像, 故(1)(2)不正确.
题目（高一 · 代数）：下列对应是集合 $M$ 到集合 $N$ 的一一映射的是( ).
选项：
A. $M=N=\mathbf{R}, f: x \rightarrow y=-\frac{1}{x}, x \in M, y \in N$
B. $M=N=\mathbf{R}, f: x \rightarrow y=x^{2}, x \in M, y \in N$
C. $M=N=\mathbf{R}, f: x \rightarrow y=\frac{1}{|x|+x}, x \in M, y \in N$
D. $M=N=\mathbf{R}, f: x \rightarrow y=x^{3}, x \in M, y \in N$
答案：D
解析：A 中集合 $M$ 的元素 0 , 在 $N$ 中没有元素与之对应, 所以这个对应不是映射; B 中集合 $M$ 的元素 $\pm 1$, 在 $f$ 下的像都是 1 , 故这个对应不是一一映射; C 中, 负实数及 0 在 $f$ 下没有元素和它对应, 故这个对应不是映射, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：已知映射 $f: A \rightarrow B$, 其中集合 $A=\{-3,-2,-1,1,2,3,4\}$, 集合 $B$ 中的元素都是 $A$ 中的元素在映射 $f$ 下的像, 且对任意的 $a \in A$, 在 $B$ 中和它对应的元素是 $|a|$, 则集合 $B$ 中的元素的个数是( ).
选项：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案：A
解析：$\because a \in A, A=\{-3,-2,-1,1,2,3,4\}$,

$\therefore|a|=1,2,3,4$, 即 $B=\{1,2,3,4\}$.
题目（高一 · 代数）：已知下列函数: (1) $y=\log _{2}^{1}(-x)(x<0)$; (2) $y=2 \log _{4}(x-1)(x>1) ;(3)=\ln x(x>0)$; (4) $y=\log _{(a 2+a)} x(x>0, a$ 是常数).

其中为对数函数的个数是 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
解析：对于(1), 自变量是 $-x$, 故 (1)不是对数函数; 对于(2), $2 \log _{4}(x-1)$ 的系数为 2 , 而不是 1 , 且自变量是 $x-1$, 不是 $x$, 故(2)不是对数函数; 对于(3), $\ln x$ 的系数为 1 , 自变量是 $x$, 故(3)是对数函数; 对于(4), 底数 $a^{2}+a=\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{4}$, 当 $a=-\frac{1}{2}$ 时, 底数小于 0 , 故(4)不是对数函数. 故选 $A$.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=1+\log _{2}^{1}(x-1)$ 的图象一定经过点( )
选项：
A. $(1,1)$
B. $(1,0)$
C. $(2,1)$
D. $(2,0)$
答案：C
解析： $\because$ 函数 $y=\log _{2} x$ 恒过定点 $(1,0)$, 而 $y=1+\log _{2}^{1}(x-1)$ 的图象是由 $y=\log _{2}^{2} x$ 的图象向右平移一个单位, 向上平移一个单位得到, 故函数 $y=1+\log _{2}^{-1}(x-1)$ 恒过的定点为 $(2,1)$. 故选 C.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\frac{1}{\log _{2}(\mathrm{x}-2)}$ 的定义域为 $(\quad)$
选项：
A. $(-\infty, 2)$
B. $(2,+\infty)$
C. $(2,3) \cup(3,+\infty)$
D. $(2,4) \cup(4,+\infty)$
答案：C
解析：要使函数有意义, 则 $\left\{\begin{array}{l}x-2>0 \\ \log _{2}(x-2) \neq 0,\end{array}\right.$ 解得 $x>2$ 且 $x \neq 3$,所以原函数的定义域为 $(2,3) \cup(3,+\infty)$. 故选 C.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\log _{a}(x+2)(0<a<1)$ 的图象必不过 $(\quad)$
选项：
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：A
解析： $\because f(x)=\log _{a}(x+2)(0<a<1), \therefore$ 其图象如下图所示, 故选 $A$.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=2+\log _{2} x(x \geqslant 1)$ 的值域为 $(\quad)$
选项：
A. $(2,+\infty)$
B. $(-\infty, 2)$
C. $[2,+\infty)$
D. $[3,+\infty)$
答案：C
解析：$ 当 $x \geqslant 1$ 时, $\log _{2} x \geqslant 0$, 所以 $y=2+\log _{2} x \geqslant 2$.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\left(2^{x}-1\right)}$ 的定义域是 $(\quad)$
选项：
A. $[1, \infty)$
B. $(0,+\infty)$
C. $[0,1]$
D. $(0,1]$
答案：D
解析：由函数的解析式得 $\log _{\frac{1}{2}}\left(2^{x}-1\right) \geqslant 0=\log _{\frac{1}{2}} 1$.

$\therefore 0<2^{x}-1 \leqslant 1$, 解得 $1<2^{x} \leqslant 2,0<x \leqslant 1$.
题目（高一 · 代数）：若函数 $y=f(x)$ 是函数 $y=a^{x}(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 的反函数, 且 $f(2)=1$, 则 $f(x)=(\quad)$
选项：
A. $\log _{2} X$
B. $\frac{1}{2^{x}}$
C. $\log _{\frac{1}{2}} x$
D. $2^{x^{-}}$
答案：A
解析：函数 $y=a^{x}(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 的反函数是 $f(x)=\log _{a} x$,

又 $f(2)=1$, 即 $\log _{a} 2=1$, 所以 $a=2$.故 $f(x)=\log _{2} x$.
题目（高一 · 代数）：若 $\left|\log _{a} \frac{1}{4}\right|=\log _{a} \frac{1}{4}$, 且 $\left|\log _{b} a\right|=-\log _{b} a$, 则 $a, b$ 满足的关系式是( )
选项：
A. $a>1$, 且 $b>1$
B. $a>1$, 且 $0<b<1$
C. $b>1$, 且 $0<a<1$
D. $0<a<1$, 且 $0<b<1$
答案：C
解析：$\left|\log _{a} \frac{1}{4}\right|=\log _{a} \frac{1}{4}$, 知 $\log _{a} \frac{1}{4}>0, \therefore 0<a<1$; 由 $\left|\log _{b} a\right|=-\log _{b} a$, 知 $\log _{b} a<0, \therefore b>1$, 故选 C.
题目（高一 · 代数）：某厂日产手套总成本 $y$ (元)与手套日产量 $x$ (副)的函数解析式为 $y=5 x+4000$, 而手套出厂价格为每副 10 元, 则该厂为了不亏本, 日产手套至少为( )
选项：
A. 200 副
B. 400 副
C. 600 副
D. 800 副
答案：D
解析：由 $5 x+4000 \leqslant 10 x$, 解得 $x \geqslant 800$, 即日产手套至少 800 副时才不亏本.
题目（高一 · 代数）：若 $\log _{x} \sqrt[7]{\mathrm{y}}=\mathrm{z}$, 则 ( )
选项：
A. $y^{7}=x^{2}$
B. $y=x^{7 z}$
C. $y=7 x$
D. $y=z^{7 x}$
答案：B
解析：由 $\log _{x} \sqrt[7]{y}=z$, 得 $x^{z}=\sqrt[7]{y}, y=x^{77}$.
题目（高一 · 代数）：方程 $2 \log _{3} x=\frac{1}{4}$ 的解是 ( )
选项：
A. 9
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\frac{1}{9}$
答案：D
解析： $\because 2 \log _{3} x=\frac{1}{4}=2^{-2} . \therefore \log _{3} x=-2 . \therefore x=3^{-2}=\frac{1}{9}$.
题目（高一 · 代数）：$\log _{5}\left(\log _{3}\left(\log _{2} x\right)\right)=0$, 则 $x^{-\frac{1}{2}}$ 等于 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{9}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{2}{3}$
答案：C
解析： $\because \log _{5}\left(\log _{3}\left(\log _{2} x\right)\right)=0, \quad \therefore \log _{3}\left(\log _{2} x\right)=1$,

$\therefore \log _{2} x=3 . \therefore x=2^{3}=8$.

$\therefore x^{-\frac{1}{2}}=8^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{8}}=\frac{1}{2 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
题目（高一 · 代数）：下列各式:

(1) $\lg (\lg 10)=0$; (2) $\lg (\ln e)=0$; (3)若 $10=\lg x, x=10$; (4)若 $\log _{25} x=\frac{1}{2}$, 得 $x= \pm 5$.
其中正确的个数有( )
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：底的对数为 1,1 的对数为 0 , 故(1)(2) 正确, 0 和负数没有对数, 故(4)错误, (3)中 $10=\lg x$,应该有 $x=10^{10}$, 所以只有(1)(2)正确.