eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 解析几何）：如果用 $(7,6)$ 表示小丽在教室里的座位, 那么下面说法正确的是（）。
选项：
A. 小丽的座位一定在第 6 列

B. 小丽的座位一定在第 6 行

C. 小丽的座位一定在第 7 行
答案：B
解析：答案:B
题目（五年级 · 解析几何）：在同一幅图上, 如果 A 点的位置为 $(1,5), \mathrm{B}$ 点的位置为 $(1,1), \mathrm{C}$ 点的位置为 $(3,1)$,那么三角形 $\mathrm{ABC}$ 一定是 $(\quad)$ 三角形。
选项：
A. 直角
B. 针角
C. 锐角
答案：A
解析：答案:A
题目（五年级 · 解析几何）：用数对表示座位, 小红是 $(3,4)$, 小丽是 $(3,5)$ 。小丽的座位在小红的 ( ) 面。
选项：
A. 左
B. 前
C. 后
答案：C
解析：答案: $\mathrm{C}$
题目（五年级 · 解析几何）：美术课上, 乐乐坐在教室的第 3 列第 2 行, 用数对（3，2）表示, 明明坐在教室的第 4 列, 第 2 行, 用数对表示是 $(\quad)$ 。
选项：
A. $(4,2)$
B. $(3,3)$
C. $(2,2)$
答案：A
解析：答案: A

【分析】数对的表示方法: （列数, 行数）, 第 4 列, 第 2 行, 用数对表示为（4，2）。

【详解】美术课上, 乐乐坐在教室的第 3 列第 2 行, 用数对 $(3,2)$ 表示, 明明坐在教室的第 4 列,第 2 行，用数对表示是 $(4,2)$ 。

故答案为: A

【点睛】掌握数对的表示方法是解答题目的关键。
题目（五年级 · 解析几何）：如果 A 点用数对表示为 $(1,5), \mathrm{B}$ 点用数对表示为 $(1,1), \mathrm{C}$ 点用数对表示为 $(5,1)$, 那么这个三角形是 $(\quad)$ 。
选项：
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
答案：C
解析：答案:$\mathrm{C}$

【分析】根据用数对表示点的位置的方法, 第一个数字表示列数, 第二个数字表示行数, 根据 A、B、 C 各点所在位置关系, 再根据三角形的按角分类即可确定它是一个什么三角形。

【详解】由分析得，

因为 $\mathrm{A}$ 点和 $\mathrm{B}$ 点在同一列上, $\mathrm{B}$ 点和 $\mathrm{C}$ 点又在同一行上, 所以这个三角形一定是直角三角形。故答案为: C

【点睛】此题考查的是数对表示物体位置的方法, 掌握用数对表示点的位置的方法, 第一个数字表示列数, 第二个数字表示行数是解题关键。
题目（五年级 · 解析几何）：点 A (5.4) 向右移动三个单位后的位置是 ( )
选项：
A. $(5,7)$
B. $(7,4)$
C. $(8,4)$
答案：C
解析：答案:$\mathrm{C}$

【解析】略2.答案: $\mathrm{B}$

【分析】根据用数对表示点的位置的方法, 第一个数字表示列数, 第二个数字表示行数, 可在网格图中描出 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 三点, 然后连结成三角形, 根据这个三角形的形状即可确定按角分这个三角形属于什么三角形.

【详解】如图:



$\triangle \mathrm{ABC}$ 一定是直角三角形.

故选: B.
题目（五年级 · 解析几何）：王东坐在教室的第 3 列第 2 行, 用 $(3,2)$ 表示, 李军坐在王东正后方的第一个位置上, 李军的位置是( $)$.
选项：
A. $(4,3)$
B. $(3,4)$
C. $(3,3)$
答案：C
解析：答案: $\mathrm{C}$

【解析】略
题目（五年级 · 解析几何）：下图是丽源小区附近的平面图, 超市的位置用数对表示是（ ）.


选项：
A. $(3,4)$
B. $(1,2)$
C. $(2,1)$
答案：B
解析：答案: B

【详解】略
题目（五年级 · 解析几何）：下列算式中, 与图中 $\mathrm{A}$ 点的位置最接近的是 ( )


选项：
A. $1 \times
答案：D
解析：答案: D
题目（五年级 · 解析几何）：如图, $\mathrm{C}$ 点用数对表示为 $(\quad)$ 。


选项：
A. $(5,1)$
B. $(1,5)$
C. $(3,3)$
D. $(1,1)$
答案：A
解析：A
题目（五年级 · 解析几何）：王凡的位置是 $(3,7)$, 下面（）位置上的同学与他坐在同一行。
选项：
A. $(4,8)$
B. $(5,6)$
C. $(5,7)$
D. $(4,5)$
答案：C
解析：答案: $\mathrm{C}$
题目（五年级 · 解析几何）：点 $\mathrm{A}$ 的位置可以用数对 $(3,5)$ 表示, 点 $\mathrm{B}$ 和点 $\mathrm{A}$ 在同一行, 点 $\mathrm{B}$ 的位置可能是（ ）。
选项：
A. $(5,3)$
B. $(4,3)$
C. $(6,5)$
D. $(3,4)$
答案：C
解析：C
题目（五年级 · 解析几何）：如下图, 正方形 $\mathrm{ABCD}$ 的顶点 $\mathrm{A}$ 用数对表示为 $A(1,3)$, 顶点 $\mathrm{C}$ 用数对表示为 $(5,7)$, 那么正方形对角线交点 $\mathrm{O}$ 用数对表示是（）。


选项：
A. $(2,4)$
B. $(3,3)$
C. $(
答案：C
题目（五年级 · 解析几何）：与数对 $(3,4)$ 在同一列的位置是（ ）。
选项：
A. $(4,4)$
B. $(5,4)$
C. $(4,3)$
D. $(3,5)$
答案：D
解析：D
题目（五年级 · 解析几何）：下列数对中, （ ）表示的位置与数对（3，3）表示的位置最接近。
选项：
A. $(1,1)$
B. $(2,3)$
C. $(2,2)$
D. $(4,5)$
答案：B
解析：B
题目（五年级 · 解析几何）：美术课上, 小欢坐在教室的第 3 列第 2 行, 用数对 $(3,2)$ 表示, 小洁坐在小欢正后方的第一个位置, 小洁的位置用数对表示是（）。
选项：
A. $(3,3)$
B. $(4,2)$
C. $(4,3)$
D. $(4,1)$
答案：A
解析：A
题目（九年级 · 解析几何）：拋物线 $\mathrm{y}=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的部分图像如图所示, 与 $\mathrm{x}$ 轴的一个交点坐标为 $(4,0)$,抛物线的对称轴是 $x=1$. 下列结论中:
(1) $a b c>0$;
(2) $2 a+b=0$ ；
(3) 方程 $a x^{2}+b x+c=3$ 有两个不相等的实数根;
(4) 抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$; (5) 若点 $A(m, n)$ 在该拋物线上, 则 $a m^{2}+b m+c \leq a+b+c$.

其中正确的有 $($ )



选项：
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个


答案：B
解析：结合函数图像, 根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可.

【详解】(1) $\because$ 对称轴是 $y$ 轴的右侧,

$\therefore a b<0$,

$\because$ 抛物线与 $\mathrm{y}$ 轴交于正半轴,

$\therefore c>0$,

$\therefore a b c<0$, 故 (1) 错误, 不符合题意;

(2) $\because-\frac{b}{2 a}=1$,

$\therefore b=-2 a, 2 a+b=0$, 故(2) 正确, 符合题意;

(3) 由图像得: $y=3$ 时, 与抛物线有两个交点,

$\therefore$ 方程 $a x^{2}+b x+c=3$ 有两个不相等的实数根, 故 (3) 正确, 符合题意;

(4) $\because$ 拋物线与 $\mathrm{x}$ 轴的一个交点坐标为 $(4,0)$, 抛物线的对称轴是 $x=1$,

$\therefore$ 抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$, 故 (4) 正确, 符合题意;

(5) $\because$ 抛物线的对称轴是 $x=1$,

$\therefore \mathrm{y}$ 有最大值是 $a+b+c$,

$\because$ 点在该抛物线上,

$\therefore a m^{2}+b m+c \leq a+b+c$, 故 (5) 正确, 符合题意,

本题正确的结论有: (2)(3)(4)(5), 4 个,

故选: B.

【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系, 熟练掌握二次函数的图像及其性质是解答本题的关键.
题目（高二 · 代数）：如图, 某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 $y=3 \sin \left(\frac{\pi}{6} x+\varphi\right)+k$.据此函数可知, 这段时间水深(单位: $m$ )的最大值为


选项：
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
答案：C
解析：解析: 由题图可知 $-3+k=2 ， k=5 ， y=3 \sin \left(\frac{\pi}{6} x+\varphi\right)+5 ， \therefore y_{\max }=3+5=8$ ，故选 C.答案: C
题目（高三 · 逻辑题）：下图是解决数学问题的思维过程的流程图: 在此流程图中, (1)、(2)两条流程线

与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）


选项：
A. (1)综合法, (2)反证法
B. (1)分析法, (2)反证法

C. (1)综合法, (2)分析法

D. (1)分析法, (2)综合法
答案：C
解析：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法;由未知到需知, 进而找到与已知的关系为分析法,故选 C.
题目（九年级 · 度量几何学）：下列四个转盘中, $C, D$ 转盘分成 8 等份, 若让转盘自由转动一次, 停止后, 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
选项：
答案：A
解析：AB.C.D.
题目（高三 · 度量几何学）：如图, 已知 $\odot \mathrm{O}$ 的割线 $\mathrm{PAB}$ 交 $\odot \mathrm{O}$ 于点 $\mathrm{A}$ 和点 $\mathrm{B}, \mathrm{PA}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{AB}=8 \mathrm{~cm}, \mathrm{PO}=10.9 \mathrm{~cm}$, 求 $\odot \mathrm{O}$的半径.


选项：
答案：答案：解答：如图, 将 $\mathrm{PO}$ 延长交 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{D}$.

<ImageHere>

根据割线定理,可得 P
题目（高二 · 度量几何学）：已知函数 f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right)(x \in \mathbf{R}),下面结论错误的是
选项：
A. 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$

B. 函数 $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上是增函数

C. 函数 $f(x)$ 的图象关于直线 $x=0$ 对称

D. 函数 $f(x)$ 是奇函数
答案：D
题目（高二 · 变换几何）：把函数 $y=\cos 2 x+1$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再向左平移 1 个单位长度, 最后向下平移 1 个单位长度, 得到的图象是( )
选项：
A.

  
  B



C



D
答案：A
题目（四年级 · 立体几何学）：下面 4 个物体，从左面看到的图形与其他物体不同的是（）。

选项：
A.


B.


C.

 
D.




答案：A
题目（四年级 · 变换几何）：在一个轴对称图形上, 两点到对称轴的距离相等, 如果将这个图形沿对称轴对折, 这两点一定重合。
选项：
答案：错
题目（四年级 · 组合几何学）：林、百、人、日、目、亩这些都是轴对称图形。
选项：
答案：对
题目（一年级 · 组合几何学）：两个一样的三角形可以拼成一个长方形。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 度量几何学）：正方形的四条边都一样长。
选项：
答案：对
解析：_详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：哥哥今年 15 岁, 比弟弟多 7 岁, 弟弟今年 7 岁。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：15 比 7 大 8 , 也可以说 7 比 15 少 8 。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：$1 、 3 、 5$ 这三个数的和与 18 减去 9 的差相等。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：被减数是 14 , 减数是 9 , 差是 5
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：66 是由 6 个十和 6 个一组成的。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{}$
题目（一年级 · 算术）：88 减去 5 个十等于 83 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：$27+4=$ 改, 得数改的个位上的数是 7 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：买一个书包需要 58 元，小明付了 50 元还找回 8 元。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：有 18 个红球, 黄球比红球多 6 个, 白球比黄球少 3 个。白球比红球多 9 个。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：8 个十减去 5 个十是 3 个十, 这个数是 3 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（二年级 · 变换几何）：长方形、正方形、圆和平行四边形都是轴对称图形。( )
选项：
答案：错
解析：$ 错 $
题目（三年级 · 算术）：红红带 20 元钱足够买一本《安徒生通话》和一本《我们爱科学》. ( )





7.5 元 $/$ 本 4.5 元 $/$ 本
选项：
答案：对
解析：解对rt{ }$

略
题目（三年级 · 算术）：用坚式计算小数加减法时, 小数点要对齐。( $)$


选项：
答案：对
解析：解对rt{ }$

依据小数坚式计算方法: 把小数点对齐, 相同的数位也就对齐了, 然后按照整数加减法计算方法计算解答。

根据分析, 用坚式计算小数加减法时, 小数点要对齐。

故答案为: 对rt{ }$

本题主要考查学生对于小数坚式计算方法的掌握情况。
题目（三年级 · 立体几何学）：四边形的周长一定大于三角形的周长。
选项：
答案：错
解析：解$错$
题目（四年级 · 算术）：$0 \div 120 \times 120=120$ 。
选项：
答案：错
解析：答案: $\times$
题目（一年级 · 组合几何学）：“七巧板” 是由 7 块板组成的。
选项：
答案：对
解析：解$ \sqrt{ }$
题目（一年级 · 组合几何学）：图


选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 组合几何学）：一个正方形可以折成两个完全一样的小正方形。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 计数）：在计数器上, 从右往左数第一位是百位。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：45 比一个数小 9 , 这个数是 36 。
选项：
答案：错
解析：详解 $\times$
题目（一年级 · 算术）：如果出 $-32=8$, 那么 $=24$ 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：买一本漫画书要 20 元, 一罐颜料 5 元, 买这两样东西要 25 元 ( )
选项：
答案：对
解析：详解 $\sqrt{}$
题目（一年级 · 算术）：爸爸今年 32 岁，20 年后爸爸就 62 岁。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：根据规律，20、40、60、80 之后的下一个数字应该填 90 。
选项：
答案：错
解析：详解$ \times$
题目（一年级 · 算术）：65 表示 6 个一和 5 个十。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：个位上的 “ 1 ” 比十位上的 “ 1 ” 小。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：一个两位数, 十位上的数与个位相同, 这个数最大是 11 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：最小的两位数和最大的两位数相差 89 。
选项：
答案：对
解析：详解$\checkmark$
题目（一年级 · 算术）：十位上是 8 , 个位上是 6 , 这个数是 68 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：56 和 72 之间有 6 个数。
选项：
答案：错
解析：详解 $\times$
题目（一年级 · 算术）：个位上是 8 的两位数一共有 10 个。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：“22” 中两个 “2” 表示的意思一样。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：十位上是 4 的最大两位数是 49 。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：“ 66 ” 中两个 “ 6 ” 的意思相同, 都表示 6 个一。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：100 以内最接近 100 的数是 99 。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：$\square 2<22$, 方框中可以填 0 或 1 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：在 $15 、 26 、 60 、 42$ 中, 比 40 大得多的数是 42 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：一个两位数, 从右边起, 第二位一定是十位。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：6 个一和 7 个十合起来是 13 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：从 60 开始 10 个 10 个数, 数 4 次就是 100 。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：个位上的 “ 8 ” 比十位上的 “ 8 ” 大。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：一个两位数小于 60 , 它的十位上的数与个位相同, 这个数最大是 55 。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：$50+（）<59$ 的括号中可以填 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9$ 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：88 中十位上的 “ 8 ” 表示有 8 个十。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：$\square 7>77$, 方框中只能填 8 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：48 后面第五个数是 53 。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：一个数从右边起, 第一位是百位, 第三位是个位。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：55 角 $=50$ 元 5 角。
选项：
答案：错
解析：详解 $\checkmark$
题目（一年级 · 算术）：一包饼于有 25 块, 吃了 7 块, 还剩 18 块。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：25 比 31 多一些, 比 100 少得多。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：一个数, 个位上是 8 , 十位上的数和个位上的数相差 2 , 这个数是 68 。 ( )
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：五个五个数, 100 前面第 6 个数是 75 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：人民币的最大面值是 100 元。
选项：
答案：对
解析：详解V
题目（一年级 · 算术）：一个玩具车要 13 元, 小冰可以付 1 张 10 元和 1 张 3 元。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：七十二是由 7 个十和 2 个一组成的, 写作 702 。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 算术）：从右边数数位, 第一位是十位, 第二位是个位。
选项：
答案：错
解析：详解$\times$
题目（一年级 · 组合数学）：用数字卡片 4 和 8 摆一摆, 能摆出的两位数是 48 和 84 。
选项：
答案：对
解析：详解$\sqrt{ }$
题目（二年级 · 画法几何学）：所有的轴对称图形都只有一条对称轴。( )
选项：
答案：对
解析：对rt{}$
题目（二年级 · 变换几何）：
左边这个图形是轴对称图形。( $\quad$ )
选项：
答案：错
解析：$ 错$
题目（二年级 · 变换几何）：把一个图形沿着一条虚线对折, 两侧的图形能够基本重合, 这个图形就是轴对称图形。( $\quad$ )
选项：
答案：错
解析：$错$
题目（三年级 · 度量几何学）：北京到广州的铁路线长约 2300 米
选项：
答案：错
解析：解$错$
题目（三年级 · 度量几何学）：两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形, 围成的长方形周长比正方形的周长要长。
选项：
答案：错
解析：解$错$
题目（三年级 · 度量几何学）：四个角都是直角的四边形, 不是长方形就是正方形。
选项：
答案：对
解析：解$对ee$
题目（三年级 · 度量几何学）：知长方形的周长是 20 厘米, 那么长方形的长一定是 8 厘米, 宽一定是 2 厘米。
选项：
答案：错
解析：解$错$
题目（三年级 · 度量几何学）：分针和时针成直角时，钟面上的时刻一定是 3 时。
选项：
答案：错
解析：$错$
题目（三年级 · 度量几何学）：长方形和正方形都有 4 个直角。
选项：
答案：对
解析：对rt{ }$
题目（三年级 · 度量几何学）：字典厚 50 毫米。
选项：
答案：对
解析：$ \sqrt{ }$
题目（三年级 · 算术）：因为 $400>4$. 所以 400 米 $>4$ 千米。
选项：
答案：错
解析：解$ 错$
题目（三年级 · 算术）：一个篮球重 250 千克。
选项：
答案：错
解析：解$错$
题目（三年级 · 算术）：1 千克铁比 1 千克棉花重。
选项：
答案：错
解析：解$错$
题目（三年级 · 算术）：米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是 10
选项：
答案：对
解析：解$对ee$
题目（三年级 · 算术）：4位数乘最大的一位数, 积一定是四位数。
选项：
答案：错
解析：解 $ 错$
题目（三年级 · 算术）：1+2+3+4<6 \times 7 \times 8 \times 0 \times 9$ 。
选项：
答案：错
解析：解 $ 错$
题目（三年级 · 算术）：350 \times 4$ 的积的末尾有两个 0 。
选项：
答案：对
解析：解$对ee$
题目（三年级 · 算术）：403 \times 6 \approx 2400$ 。
选项：
答案：对
解析：解$对ee$
题目（三年级 · 算术）：算万以内的加法时, 要把相同数位对齐, 从高位算起。
选项：
答案：错
解析：$ 错$
题目（三年级 · 算术）：算的结果一定比准确值大。
选项：
答案：错
解析：解$错$
题目（三年级 · 算术）：一个三位数加一个三位数, 和一定是四位数。
选项：
答案：错
解析：$错$
题目（三年级 · 算术）：最小的四位数减最大的三位数, 差是 1 。
选项：
答案：对
解析：解对rt{ }$
题目（三年级 · 算术）：算万以内加减法时要从高位算起。
选项：
答案：错
解析：$错$
题目（三年级 · 算术）：饼干 8 元, 饼干的价格是巧克力的 2 倍, 巧克力是 6 元。
选项：
答案：错
解析：解$ 错$
题目（三年级 · 算术）：54 比 8 的 7 倍多 2 。
选项：
答案：错
解析：解$ 错$
题目（三年级 · 算术）：一个数是另一个数的几倍用除法计算。
选项：
答案：对
解析：解对rt{}$
题目（三年级 · 算术）：8的 4 倍就是 4 个 8 是多少。
选项：
答案：对
解析：解对rt{ }$
题目（三年级 · 算术）：苹果有 3 个, 橘子有 9 个, 苹果的个数是橘子的 3 倍。
选项：
答案：错
解析：详解$ 错$
题目（三年级 · 算术）：分针走一小格的时间, 秒针正好走一大格。
选项：
答案：错
解析：$错$
题目（三年级 · 算术）：芳乘车去看奶奶，她上午 8:15 出发，路上用了 50 分钟，她到奶奶家的时间是上午 9:05。
选项：
答案：对
解析：对rt{}$
题目（三年级 · 算术）：12 是 3 的 4 倍, 也是 6 的 2 倍。
选项：
答案：错
解析：$ 错$
题目（三年级 · 算术）：2 分和 120 秒时间相同。
选项：
答案：对
解析：对rt{ }$
题目（三年级 · 算术）：8 里面有 3 个 6,18 是 6 的 3 倍。
选项：
答案：对
解析：解对rt{ }$
题目（三年级 · 算术）：1 分米的绳子平均分成 10 段,每段长 1 厘米。
选项：
答案：对
解析：解 对rt{ }$
题目（三年级 · 算术）：下午 3:30 到下午 4:50 中间经过了 20 分钟。
选项：
答案：错
解析：解 $错$
题目（三年级 · 算术）：1000 减 397 的差接近 400 。
选项：
答案：错
解析：解$错$
题目（三年级 · 算术）：减法算式中, 被减数一定比减数和差都大。
选项：
答案：错
解析：$ 错$
题目（三年级 · 算术）：奶奶重 65 克。
选项：
答案：错
解析：$错$
题目（三年级 · 算术）：两个三位数相加和一定是三位数。
选项：
答案：错
解析：$错$
题目（三年级 · 算术）：分针走 1 小格, 秒针走 1 大格。
选项：
答案：错
解析：$ 错$
题目（三年级 · 计数）：人们的脉搏一分钟大约跳 75 下。
选项：
答案：对
解析：对rt{}$
题目（三年级 · 计数）：针从一个数字走到下一个数字, 秒针要走 5 圈。
选项：
答案：对
解析：对rt{}$
题目（三年级 · 组合几何学）：方形和正方形都是四边形。
选项：
答案：对
解析：详解$对ee$
题目（三年级 · 组合几何学）：一个图形只要它有四条边, 那么它就是四边形。
选项：
答案：错
解析：$错$
题目（高二 · 解析几何）：10. 在 $\triangle A B C$ 中, $B C=1, B=\frac{\pi}{3}$, 当 $\triangle A B C$ 的面积等于 $\sqrt{3}$ 时, $\tan C=$
选项：
答案：$-2 \sqrt{3}$
解析：$S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a c \sin B=\sqrt{3}, \therefore c=4$. 由余弦定理得, $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B=13$,

$\therefore \cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}=-\frac{1}{\sqrt{13}}$, sin $C=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$,

$\therefore \tan C=-\sqrt{12}=-2 \sqrt{3}$.
题目（高二 · 解析几何）：13. 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=2, A C=\sqrt{6}, B C=1+\sqrt{3}, A D$ 为边 $B C$ 上的高,则 $A D$ 的长是
选项：
答案：$\sqrt{3}$
解析：$\because \cos C=\frac{B C^{2}+A C^{2}-A B^{2}}{2 \times B C \times A C}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\therefore \sin C=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\therefore A D=A C \cdot \sin C=\sqrt{3}$.
题目（高二 · 解析几何）：14. 在 $\triangle A B C$ 中, $a \cos A+b \cos B=c \cos C$, 试判断三角形的形状.
选项：
答案：由余弦定理知

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}, \cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}$,

$\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$,

代入已知条件得

$a \cdot \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}+b \cdot \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}+c \cdot \frac{c^{2}-a^{2}-b^{2}}{2 a b}=0$,

通分得 $a^{2}\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)+b^{2}\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)+c^{2}\left(c^{2}-a^{2}-b^{2}\right)=0$,

展开整理得 $\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}=c^{4}$.

$\therefore a^{2}-b^{2}= \pm c^{2}$, 即 $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ 或 $b^{2}=a^{2}+c^{2}$.

根据勾股定理知 $\triangle A B C$ 是直角三角形.
解析：弦定理知

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}, \cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}$,

$\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}$,

代入已知条件得

$a \cdot \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}+b \cdot \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}+c \cdot \frac{c^{2}-a^{2}-b^{2}}{2 a b}=0$,

通分得 $a^{2}\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)+b^{2}\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)+c^{2}\left(c^{2}-a^{2}-b^{2}\right)=0$,

展开整理得 $\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}=c^{4}$.

$\therefore a^{2}-b^{2}= \pm c^{2}$, 即 $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ 或 $b^{2}=a^{2}+c^{2}$.

根据勾股定理知 $\triangle A B C$ 是直角三角形.
题目（高二 · 解析几何）：7. 在 $\triangle A B C$ 中, 若 $a^{2}-b^{2}-c^{2}=b c$, 则 $A=$
选项：
答案：$120^{\circ}$
解析：$120^{\circ}$
题目（高二 · 解析几何）：8. $\triangle A B C$ 中, 已知 $a=2, b=4, C=60^{\circ}$, 则 $A=$
选项：
答案：$30^{\circ}$
解析：$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C$

$=2^{2}+4^{2}-2 \times 2 \times 4 \times \cos 60^{\circ}$

$=12$

$\therefore c=2 \sqrt{3}$.
由正弦定理: $\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$ 得 $\sin A=\frac{1}{2}$.

$\because a<c, \therefore A<60^{\circ}, A=30^{\circ}$.
题目（高二 · 解析几何）：9. 三角形三边长为 $a, b, \sqrt{a^{2}+a b+b^{2}}(a>0, b>0)$, 则最大角为
选项：
答案：$120^{\circ}$
解析：易知: $\sqrt{a^{2}+a b+b^{2}}>a, \sqrt{a^{2}+a b+b^{2}}>b$, 设最大角为 $\theta$,

则 $\cos \theta=\frac{a^{2}+b^{2}-\left(\sqrt{a^{2}+a b+b^{2}}\right)^{2}}{2 a b}=-\frac{1}{2}$,

$\therefore \theta=120^{\circ}$.
题目（高二 · 解析几何）：7. 在 $\triangle A B C$ 中, 边 $a, b$ 的长是方程 $x^{2}-5 x+2=0$ 的两个根, $C=60^{\circ}$, 则边 $c=$
选项：
答案：$\sqrt{19}$
解析：由题意: $a+b=5, a b=2$.

由余弦定理得: $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos C$

$=a^{2}+b^{2}-a b=(a+b)^{2}-3 a b=5^{2}-3 \times 2=19$,

$\therefore c=\sqrt{19}$.
题目（高二 · 解析几何）：8. 设 $2 a+1, a, 2 a-1$ 为钝角三角形的三边, 那么 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$2<a<8$
解析：$\because 2 a-1>0, \therefore a>\frac{1}{2}$, 最大边为 $2 a+1$.

$\because$ 三角形为钝角三角形, $\therefore a^{2}+(2 a-1)^{2}<(2 a+1)^{2}$,

化简得： $0<a<8$. 又 $\because a+2 a-1>2 a+1$,

$\therefore a>2, \quad \therefore 2<a<8$.
题目（高二 · 解析几何）：9. 已知 $\triangle A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}, B C=5, A=60^{\circ}$, 则 $\triangle A B C$ 的周长是
选项：
答案：12
解析：$S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} A B \cdot A C \cdot \sin A$

$=\frac{1}{2} A B \cdot A C \cdot \sin 60^{\circ}=2 \sqrt{3}$,

$\therefore A B \cdot A C=8, B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}-2 A B \cdot A C \cdot \cos A$

$=A B^{2}+A C^{2}-A B \cdot A C=(A B+A C)^{2}-3 A B \cdot A C$,

$\therefore(A B+A C)^{2}=B C^{2}+3 A B \cdot A C=49$,

$\therefore A B+A C=7, \therefore \triangle A B C$ 的周长为 12 .
题目（高二 · 解析几何）：在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$, 且 $b^{2}+c^{2}=a^{2}+b c$,则角 $A$ 的大小为
选项：
答案：$60^{\circ}$
解析：$: \mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}=\mathrm{a}^{2}+\mathrm{bc}: \mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}-\mathrm{a}^{2}=\mathrm{bc} \therefore \cos \mathrm{A}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{b c}{2 b c}=\frac{1}{2}$ 即 $\mathrm{A}=60^{\circ}$,
题目（高二 · 解析几何）：在 $\triangle A B C$ 中, $a=\sqrt{3}, b=1, \angle A=\frac{\pi}{3}$, 则 $\cos B=$
选项：
答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析：$\because \mathrm{a}=\sqrt{3}, \mathrm{~b}=1, \angle \mathrm{A}=\frac{\pi}{3}, \therefore$ 由正弦定理可得: $\mathrm{sin} \mathrm{B}=\frac{b \sin A}{a}=\frac{1 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}, \because \mathrm{b}<\mathrm{a}, \mathrm{B}$ 为锐角, $\therefore \cos \mathrm{B}=\sqrt{1-\sin ^{2} B}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
题目（高二 · 解析几何）：6. 若 $\theta \in\left(\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{4}\right)$, 则 $\sin \theta$ 的取值范围是
选项：
答案：$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$
解析：$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$
题目（高二 · 解析几何）：10. 已知 $\cos \alpha=-\frac{3}{5}$, 求 $\sin \alpha, \tan \alpha$ 的值.
选项：
答案：$\because \cos \alpha=-\frac{3}{5}<0 ， \therefore \alpha$ 是第二或第三象限角.

当 $\alpha$ 是第二象限角时， $\sin \alpha>0 ， \tan \alpha<0$ ，

$\therefore \sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\frac{4}{5}, \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{4}{3}$;

当 $\alpha$ 是第三象限角时， $\sin \alpha<0 ， \tan \alpha>0$ ，

$\therefore \sin \alpha=-\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=-\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}=-\frac{4}{5}$

$\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{4}{3}$.
解析：$\because \cos \alpha=-\frac{3}{5}<0 ， \therefore \alpha$ 是第二或第三象限角.

当 $\alpha$ 是第二象限角时， $\sin \alpha>0 ， \tan \alpha<0$ ，

$\therefore \sin \alpha=\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\frac{4}{5}, \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{4}{3}$;

当 $\alpha$ 是第三象限角时， $\sin \alpha<0 ， \tan \alpha>0$ ，

$\therefore \sin \alpha=-\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha}=-\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}}=-\frac{4}{5}$

$\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{4}{3}$.
题目（高二 · 解析几何）：11.直线 $2 x-y+1=0$ 的倾斜角为 $\theta$, 则 $\frac{1}{\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta}=$
选项：
答案：$\frac{5}{3}$
解析：解析：由直线 $2 x-y+1=0$ 的倾斜角为 $\theta$ ，得 $\tan \theta=2$ ，

$\therefore \frac{1}{\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta}=\frac{\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta}{\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta}=\frac{\tan ^{2} \theta+1}{\tan ^{2} \theta-1}=\frac{2^{2}+1}{2^{2}-1}=\frac{5}{3}$.
题目（高二 · 解析几何）：14. 若 $\cos \alpha+2 \sin \alpha=-\sqrt{5}$, 则 $\tan \alpha=$
选项：
答案：2
解析：由 $\cos \alpha+2 \sin \alpha=-\sqrt{5}$, 得 $\cos ^{2} \alpha+4 \sin ^{2} \alpha+4 \sin \alpha \cos \alpha=5\left(\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha\right)$ ，化简得 $\sin ^{2} \alpha$

$-4 \sin \alpha \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha=0$ ，即 $(\sin \alpha-2 \cos \alpha)^{2}=0$ ，则 $\sin \alpha=2 \cos \alpha$ ，故 $\tan \alpha=2$.

答案: 2
题目（高二 · 解析几何）：7. 已知直线 $l$ 的倾斜角是 $\theta$, 且 $\sin \theta=\frac{5}{13}$, 则直线 $l$ 的斜率 $k=$
选项：
答案：$\pm \frac{5}{12}$
解析：解析：因为直线 $l$ 的倾斜角是 $\theta$ ，所以 $\theta \in[0 ， \pi)$.

因为 $\sin \theta=\frac{5}{13}, \sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$ ，

所以 $\cos \theta= \pm \sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^{2}}= \pm \frac{12}{13}$ ，

于是直线 $l$ 的斜率 $k=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}= \pm \frac{5}{12}$.
\pm \frac{5}{12}$
题目（高二 · 解析几何）：9. 已知 $\sin \alpha=\frac{4-2 m}{m+5}, \cos \alpha=\frac{m-3}{m+5}, \alpha$ 是第四象限角, 求 $\tan \alpha$ 的值.
选项：
答案：$-\frac{12}{5}$
解析：$\because \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 ， \therefore\left(\frac{4-2 m}{m+5}\right)^{2}+\left(\frac{m-3}{m+5}\right)^{2}=1$.

化简、整理，得 $m(m-8)=0$. 解得 $m=0$ 或 $m=8$.

当 $m=0$ 时， $\sin \alpha=\frac{4}{5} ， \cos \alpha=-\frac{3}{5}$ (此时 $\alpha$ 不是第四象限角，故舍去)；

当 $m=8$ 时， $\sin \alpha=-\frac{12}{13} ， \cos \alpha=\frac{5}{13} ， \therefore \tan \alpha=-\frac{12}{5}$.
题目（高二 · 解析几何）：13. $\frac{\cos \left(-585^{\circ}\right)}{\sin 495^{\circ}+\sin \left(-570^{\circ}\right)}$ 的值是
选项：
答案：$\sqrt{2}-2$
解析：解析 : $\cos \left(-585^{\circ}\right)=\cos 225^{\circ}=-\cos 45^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\sin 495^{\circ}=\sin 135^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\sin \left(-570^{\circ}\right)=\sin 150^{\circ}=\frac{1}{2}$,

$\therefore$ 原式 $=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}}=\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-2$.
题目（高二 · 解析几何）：6. $\sin ^{2}(\pi+\alpha)-\cos (\pi+\alpha) \cdot \cos (-\alpha)+1=$
选项：
答案：2
解析：解析 : 原式 $=(-\sin \alpha)^{2}-(-\cos \alpha) \cdot \cos \alpha+1=\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha+1=2$.
题目（高二 · 解析几何）：6. 已知 $\cos \theta=\frac{1}{3}$, 则 $\sin \left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)=$
选项：
答案：$-\frac{1}{3}$
解析：解析 : $\sin \left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)=-\sin \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=-\cos \theta=-\frac{1}{3}$.
题目（高二 · 解析几何）：7. 当 $\theta=\frac{5 \pi}{4}$ 时, $\frac{\sin [\theta+(2 k+1) \pi]-\sin [-\theta-(2 k+1) \pi]}{\sin (\theta+2 k \pi) \cos (\theta-2 k \pi)}(k \in \mathbf{Z})$ 的值等于
选项：
答案：$2 \sqrt{2}$
解析：解析 : 原式 $=\frac{-\sin \theta-\sin \theta}{\sin \theta \cos \theta}=-\frac{2}{\cos \theta}$.

当 $\theta=\frac{5 \pi}{4}$ 时, 原式 $=-\frac{2}{\cos \frac{5 \pi}{4}}=2 \sqrt{2}$.
题目（高二 · 解析几何）：14. 设定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x) \cdot f(x+2)=13$. 若 $f(1)=2$, 则 $f(99)=$
选项：
答案：:$\frac{13}{2}$
解析：由 $f(x) \cdot f(x+2)=13$, 得 $f(x+2) \cdot f(x+4)=13$,

$\therefore f(x)=f(x+4)$,

$\therefore T=4$,

$\therefore f(99)=f(24 \times 4+3)=f(3)$.

$\because f(1) \cdot f(3)=13, \quad \therefore f(3)=\frac{13}{2}, \quad \therefore f(99)=\frac{13}{2}$.
答案: $\frac{13}{2}$
题目（高二 · 解析几何）：15. 判断函数 $f(x)=\ln \left(\sin x+\sqrt{1+\sin ^{2} x}\right)$ 的奇偶性.
选项：
答案：奇函数
解析：$\because \sin x+\sqrt{1+\sin ^{2} x} \geqslant \sin x+1 \geqslant 0$,

若两处等号同时取到, 则 $\sin x=0$ 且 $\sin x=-1$ 矛盾,

$\therefore$ 对 $x \in \mathbf{R}$ 都有 $\sin x+\sqrt{1+\sin ^{2} x}>0$.

$\because f(-x)=\ln \left(-\sin x+\sqrt{1+\sin ^{2} x}\right)$

$=\ln \left(\sqrt{1+\sin ^{2} x}-\sin x\right)=\ln \left(\sqrt{1+\sin ^{2} x}+\sin x\right)^{-1}$

$=-\ln \left(\sin x+\sqrt{1+\sin ^{2} x}\right)=-f(x)$,

$\therefore f(x)$ 为奇函数.
题目（高二 · 解析几何）：6. 若函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$, 最小正周期为 $\frac{3 \pi}{2}$, 且满足 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\cos x, & -\frac{\pi}{2} \leqslant x<0, \\ \sin x, & 0 \leqslant x<\pi,\end{array}\right.$ 则 $f\left(-\frac{15 \pi}{4}\right)=$
选项：
答案：$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解析：$\because T=\frac{3 \pi}{2}, \therefore f\left(-\frac{15}{4} \pi\right)=f\left(-\frac{15}{4} \pi+\frac{3}{2} \pi \times 3\right)=f\left(\frac{3}{4} \pi\right)=\sin \frac{3}{4} \pi=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
题目（高二 · 解析几何）：6. 函数 $y=\cos x$ 在区间 $[-\pi, a]$ 上为增函数, 则 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$(-\pi, 0]$
解析：$\because y=\cos x$ 在 $[-\pi, 0]$ 上是增函数, 在 $[0, \pi]$ 上是减函数, $\therefore$ 只有 $-\pi<a \leqslant 0$ 时, 满足条件. 故 $a$ 的取值范围是 $(-\pi, 0]$.

答案: $(-\pi, 0]$
题目（高二 · 解析几何）：7. 已知 $f(x)=\sin ^{2} x+\cos x, x \in\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$, 则 $f(x)$ 的值域为

解析 : $f(x)=1-\cos ^{2} x+\cos x=-\left(\cos x-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{5}{4}$.

$\because x \in\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right], \quad \therefore \cos x \in\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$,

$\therefore f(x) \in\left[\frac{1}{4}, \frac{5}{4}\right]$.
选项：
答案：$\left[\frac{1}{4}, \frac{5}{4}\right]$
解析：解析 : $f(x)=1-\cos ^{2} x+\cos x=-\left(\cos x-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{5}{4}$.

$\because x \in\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right], \quad \therefore \cos x \in\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$,

$\therefore f(x) \in\left[\frac{1}{4}, \frac{5}{4}\right]$.
题目（高二 · 解析几何）：8. 对于函数 $f(x)=\sin 2 x$, 下列选项中正确的是

(1) $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上是递增的

(2) $f(x)$ 的图象关于原点对称

(3) $f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$

(4) $f(x)$ 的最大值为 2
选项：
答案：(2)
解析：因为函数 $y=\sin x$ 在 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 上是递减的, 所以 $f(x)=\sin 2 x$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上是递减的, 故 (1) 错误; 因为 $f(-x)=\sin 2(-x)=\sin (-2 x)=-\sin 2 x=-f(x)$, 所以 $f(x)$ 为奇函数, 图象关于原点对称, 故(2)正确; $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$, 故(3)错误; $f(x)$ 的最大值为 1 , 故(4)错误.

答案: (2)
题目（高二 · 解析几何）：9. 求函数 $y=3-2 \sin \frac{1}{2} x$ 的最值及取到最值时的自变量 $x$ 的集合.
选项：
答案：$\{x \mid x=4 k \pi+\pi, k \in \mathbf{Z}\}$
解析：$\because-1 \leqslant \sin \frac{1}{2} x \leqslant 1$,

$\therefore$ 当 $\sin \frac{1}{2} x=-1, \frac{1}{2} x=2 k \pi-\frac{\pi}{2}, k \in \mathbf{Z}$,

即 $x=4 k \pi-\pi, k \in \mathbf{Z}$ 时, $y_{\text {max }}=5$,

此时自变量 $x$ 的集合为 $\{x \mid x=4 k \pi-\pi, k \in \mathbf{Z}\}$;

当 $\sin \frac{1}{2} x=1, \frac{1}{2} x=2 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in \mathbf{Z}$,

即 $x=4 k \pi+\pi, k \in \mathbf{Z}$ 时, $y_{\text {min }}=1$,

此时自变量 $x$ 的集合为 $\{x \mid x=4 k \pi+\pi, k \in \mathbf{Z}\}$.