eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（九年级 · 代数）：(本小题8.0分)

湖州素有鱼米之乡之称, 某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势, 一次性收购了 $20000 \mathrm{~kg}$ 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售. 已知每天放养的费用相同, 放养 10 天的总成本为 30.4 万元; 放养 20 天的总成本为 30.8 万元 $($ 总成本 $=$ 放养总费用 + 收购成本 $)$.



(1)设每天的放养费用是 $a$ 万元, 收购成本为 $b$ 万元, 求 $a$ 和 $b$ 的值;

(2)设这批淡水鱼放养 $t$ 天后的质量为 $m(\mathrm{~kg})$, 销售单价为 $y$ 元 $/ \mathrm{kg}$. 根据以往经验可知: $m$ 与 $t$ 的函数关系为 $m=\left\{\begin{array}{l}20000(0 \leq t \leq 50) \\ 100 t+15000(50<t \leq 100)\end{array} ; y\right.$ 与 $t$ 的函数关系如图所示.

(1)分别求出当 $0 \leq t \leq 50$ 和 $50<t \leq 100$ 时, $y$ 与 $t$ 的函数关系式;

(2)设将这批淡水鱼放养 $t$ 天后一次性出售所得利润为 $W$ 元，求当 $t$ 为何值时， $W$ 最大？并求出最大值. (
利润=销售总额一总成本)


选项：
答案：解: (1)由题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}10 a+b=30.4 \\ 20 a+b=30.8\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=0.04 \\ b=30\end{array}\right.$,

答: $a$ 的值为 $0.04, b$ 的值为 30 ;

(2)(1)当 $0 \leq t \leq 50$ 时, 设 $y$ 与 $t$ 的函数解析式为 $y=k_{1} t+n_{1}$,

将 $(0,15) 、(50,25)$ 代入, 得: $\left\{\begin{array}{l}n_{1}=15 \\ 50 k_{1}+n_{1}=25\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}k_{1}=\frac{1}{5} \\ n_{1}=15\end{array}\right.$,

$\therefore y$ 与 $t$ 的函数解析式为 $y=\frac{1}{5} t+15$;

当 $50<t \leq 100$ 时, 设 $y$ 与 $t$ 的函数解析式为 $y=k_{2} t+n_{2}$,

将点 $(50,25)$ 、 $(100,20)$ 代入, 得: $\left\{\begin{array}{l}50 k_{2}+n_{2}=25 \\ 100 k_{2}+n_{2}=20\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}k_{2}=-\frac{1}{10}, \\ n_{2}=30\end{array}\right.$

$\therefore y$ 与 $t$ 的函数解析式为 $y=-\frac{1}{10} t+30$;

(2)由题意, 当 $0 \leq t \leq 50$ 时,

$W=20000\left(\frac{1}{5} t+15\right)-(400 t+300000)=3600 t$,

$\because 3600>0$,

$\therefore$ 当 $t=50$ 时, $W_{\text {最大值 }}=180000$ (元);

当 $50<t \leq 100$ 时, $W=(100 t+15000)\left(-\frac{1}{10} t+30\right)-(400 t+300000)$

$$
=-10 t^{2}+1100 t+150000
$$

$=-10(t-55)^{2}+180250$,

$\because-10<0$,

$\therefore$ 当 $t=55$ 时, $W_{\text {最大值 }}=180250$ (元),

综上所述, 放养 55 天时, $W$ 最大, 最大值为 180250 元.


解析：本题主要考查二次函数的应用, 熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键.

(1)由放养 10 天的总成本为 30.4 万元; 放养 20 天的总成本为 30.8 万元可得答案;

(2)(1)分 $0 \leq t \leq 50 、 50<t \leq 100$ 两种情况, 结合函数图象利用待定系数法求解可得;

(2)就以上两种情况，根据 “利润=销售总额-总成本” 列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得.
题目（九年级 · 代数）：(本小题8.0分)

某企业准备对 $A, B$ 两个生产性项目进行投资, 根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知: 投资 $A$ 项目一年后的收益 $y_{A}$ (万元)与投入资金 $x$ (万元)的函数表达式为: $y_{A}=\frac{2}{5} x$, 投资 $B$ 项目一年后的收益 $y_{B}$ (万元)与投入资金 $x$ (万元)的函数表达式为: $y_{B}=-\frac{1}{5} x^{2}+2 x$.

(1)若将10万元资金投入 $A$ 项目，一年后获得的收益是多少?

(2)若对 $A, B$ 两个项目投入相同的资金 $m(m>0)$ 万元,一年后两者获得的收益相等, 则 $m$ 的值是多少?

(3)2023年, 我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计 32 万元, 全部投入到 $A, B$ 两个项目中, 当 $A, B$ 两个项目分别投入多少万元时, 一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？


选项：
答案：解：(1)当 $x=10$ 时, $y_{A}=\frac{2}{5} \times 10=4$ (万元),

答: 将 10 万元资金投入 $A$ 项目，一年后获得的收益是 4 万元;

（2）由题意得：当 $x=m$ 时， $y_{A}=y_{B}$,
$\therefore \frac{2}{5} m=-\frac{1}{5} m^{2}+2 m$

$\therefore m_{1}=8, m_{2}=0$ (舍去),

$\therefore m=8$;

(3)设投入 $B$ 项目的资金是 $t$ 万元，投入 $A$ 项目的资金 $(32-t)$ 万元，一年后获利为 $W$ 万元,由题意得,

$W=-\frac{1}{5} t^{2}+2 t+\frac{2}{5}(32-t)=-\frac{1}{5}(t-4)^{2}+16$,

$\therefore$ 当 $t=4$ 时, $W$ 最大 $=16$,

$32-t=28$,

$\therefore$ 投入 $A$ 项目的资金是 28 万元，投入 $B$ 项目的资金是 4 万元时，一年后获利最大. 最大值是 16 万元.


解析：(1)把 $x=10$ 代入 $y_{A}=\frac{2}{5} x$, 从而求得结果;

(2)当 $x=m$ 时, $y_{A}=y_{B}, \frac{2}{5} m=-\frac{1}{5} m^{2}+2 m$, 从而求得结果;

(3)设投入 $B$ 项目的资金是 $t$ 万元，投入 $A$ 项目的资金 $(32-t)$ 万元，一年后获利为 $W$ 万元，列出关系式 $W=-\frac{1}{5} t^{2}+2 t+\frac{2}{5}(32-t)=-\frac{1}{5}(t-4)^{2}+16$, 进一步得出结果.

本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的关键是根据题意列出函数关系式.
题目（九年级 · 代数）：(本小题8.0分)
汽车刹车后行驶的距离 $S$ (单位: $m$ ) 关于行驶的时间 $t$ (单位: $s$ )的函数解析式是 $S=a t^{2}+b t$. 当 $t=\frac{1}{2}$ 时, $S=6$; 当 $t=1$ 时, $S=9$.

(1)求该函数的解析式;

(2)请结合平面直角坐标系中给出的点, 画出符合题意的函数图象, 并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?



##
选项：
答案：解: (1) $\because$ 当 $t=\frac{1}{2}$ 时, $S=6$; 当 $t=1$ 时, $S=9$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4} a+\frac{1}{2} b=6 \\ a+b=9\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-6 \\ b=15\end{array}\right.$,

$\therefore$ 该函数的解析式为 $S=-6 t^{2}+15 t$;

(2) $\because S=-6 t^{2}+15 t=-6\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}+\frac{75}{8}$,

$\therefore t=\frac{5}{4}$ 时, $S$ 最大为 $\frac{75}{8}$, 即汽车刹车后到停下来前进了 $\frac{75}{8}$ 米,

在 $S=-6 t^{2}+15 t$ 中, 当 $t=0$ 时 $S=0$, 当 $t=\frac{1}{4}$ 时 $S=\frac{27}{8}$, 当 $t=\frac{3}{4}$ 时, $S=\frac{63}{8}$,

描点画出符合题意的函数图象如下:

<ImageHere>


解析：本题考查二次函数的应用, 解题的关键是读懂题意, 掌握二次函数的性质及应用.

(1)用待定系数法即可得函数的解析式;

(2)把(1)中解析式化为顶点式即可得汽车刹车后到停下来前进了 $\frac{75}{8}$ 米, 描点连线即可画出函数图象.
题目（九年级 · 代数）：(10 分) 某公司经过市场调查, 整理出某种商品在某个月的第 $x$ 天的售价与销量的相关信息如下表:

| 第 $x$ 天 | 售价（元/件） | 日销售量（件） |
| :---: | :---: | :---: |
| $1 \leq x \leq 30$ | $x+40$ | $100-2 x$ |

已知该商品的进价为 20 元/件, 设销售该商品的日销售利润为 $y$ 元.

(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式;

(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为 2250 元;

(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于 2400 元, 请直接写出结果.


选项：
答案： (1) $y=-2 x^{2}+60 x+2000$

(2)销售该商品第 5 天和第 25 天时, 日销售利润为 2250 元

(3) 10


解析：（1）根据日销售利润=（售价-进价）×日销售量, 即可求解;

（2）令 $y=2250$, 解对应的一元二次方程即可;

（3）令 $y=2400$, 解对应的一元二次方程. 根据二次函数的图象即可求解.

【详解】(1) 解: $y=(x+40-20)(100-2 x)$,

化简得: $y=-2 x^{2}+60 x+2000(1 \leq x \leq 30)$

（2）解： 令 $y=2250$, 即 $-2 x^{2}+60 x+2000=2250$,

解得: $x_{1}=5, x_{2}=25$,

故：销售该商品第 5 天和第 25 天时, 日销售利润为 2250 元

(3) 解: 令 $y=2400$, 即 $-2 x^{2}+60 x+2000=2400$,

解得: $x_{1}=10, x_{2}=20$,

$\because-2<0$
$\therefore$ 当 $10 \leqslant x \leqslant 20$ 时, 日销售利润不低于 2400 元

故: $20-10=10$ (天),

即: 当月有 10 天的日销售利润不低于 2400 元

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用. 掌握二次函数的相关性质是解题关键.
题目（九年级 · 代数）：先化简, 再求值: $\left(\frac{2 x-1}{x+1}-x+1\right) \div \frac{x-2}{x^{2}+2 x+1}$, 其中 $x=\sqrt{2}+2 \cos 60^{\circ}$.
选项：
答案：解：原式 $=\left[\frac{2 x-1}{x+1}-\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}\right] \cdot \frac{(x+1)^{2}}{x-2}$

$$
\begin{gathered}
=\frac{x(2-x)}{x+1} \cdot \frac{(x+1)^{2}}{x-2} \\
=-x(x+1)
\end{gathered}
$$

$=-x^{2}-x$.

当 $x=\sqrt{2}+2 \cos 60^{\circ}=\sqrt{2}+2 \times \frac{1}{2}=\sqrt{2}+1$ 时,

原式 $=-(\sqrt{2}+1)^{2}-(\sqrt{2}+1)=-4-3 \sqrt{2}$.
解析：解：原式 $=\left[\frac{2 x-1}{x+1}-\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}\right] \cdot \frac{(x+1)^{2}}{x-2}$

$$
\begin{gathered}
=\frac{x(2-x)}{x+1} \cdot \frac{(x+1)^{2}}{x-2} \\
=-x(x+1)
\end{gathered}
$$

$=-x^{2}-x$.

当 $x=\sqrt{2}+2 \cos 60^{\circ}=\sqrt{2}+2 \times \frac{1}{2}=\sqrt{2}+1$ 时,

原式 $=-(\sqrt{2}+1)^{2}-(\sqrt{2}+1)=-4-3 \sqrt{2}$.
题目（九年级 · 代数）：先化简, 再求值: $\left(\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2 x+1}+\frac{2}{1-x}\right) \div \frac{x-2}{x^{2}-1}$, 其中 $x=3 \tan 30^{\circ}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+\sqrt{12}$.
选项：
答案：解: $\left(\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2 x+1}+\frac{2}{1-x}\right) \div \frac{x-2}{x^{2}-1}$

$$
\begin{gathered}
=\left[\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{x-1}\right] \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x-2} \\
=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right) \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x-2} \\
=\frac{x-2}{x-1} \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x-2}
\end{gathered}
$$

$=x+1$

当 $x=3 \tan 30^{\circ}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+\sqrt{12}=3 \times \frac{\sqrt{3}}{3}-3+2 \sqrt{3}=\sqrt{3}-3+2 \sqrt{3}=3 \sqrt{3}-3$ 时, 原式 $=3 \sqrt{3}-3+$ $1=3 \sqrt{3}-2$
解析：解: $\left(\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2 x+1}+\frac{2}{1-x}\right) \div \frac{x-2}{x^{2}-1}$

$$
\begin{gathered}
=\left[\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{x-1}\right] \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x-2} \\
=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right) \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x-2} \\
=\frac{x-2}{x-1} \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x-2}
\end{gathered}
$$

$=x+1$

当 $x=3 \tan 30^{\circ}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+\sqrt{12}=3 \times \frac{\sqrt{3}}{3}-3+2 \sqrt{3}=\sqrt{3}-3+2 \sqrt{3}=3 \sqrt{3}-3$ 时, 原式 $=3 \sqrt{3}-3+$ $1=3 \sqrt{3}-2$
题目（九年级 · 代数）：某商场试销一种商品, 成本为每件 20 元, 规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本单价的 $40 \%$ ，一段时间后，发现销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，销售情况如下表:

| 销售单价 $x$ (元) | $\ldots$ | 23 | 24 | 25 | 26 | $\ldots$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 销售量 $y$ (件) | $\ldots$ | 34 | 32 | 30 | 28 | $\ldots$ |

(1)请根据表格中所给数据, 求出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式;

(2)设商场所获利润为 $w$ 元，商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少?


选项：
答案： (1) $y=-2 x+80$

(2)28 元, 192 元


解析：(1) 设 $y=k x+b$, 将 $(23,34),(24,32)$ 代入，利用待定系数法求出解析式即可;

(2) 先求出自变量 $x$ 的取值范围, 再根据利润=单件利润乘以销售量列出函数关系式, 根据二次函数的性质解答即可.

【详解】(1) 解: 设 $y=k x+b$, 将 $(23,34),(24,32)$ 代入, 得

$\left\{\begin{array}{l}23 k+b=34 \\ 24 k+b=32\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}k=-2 \\ b=80\end{array}\right.$,

$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数关系式为 $y=-2 x+80$;

（2）根据题意，得 $20 \leq x \leq 20(1+20 \%)$,

$\therefore 20 \leq x \leq 28$,

$w=(x-20)(-2 x+80)=-2(x-30)^{2}+200$

$\because a=-2<0$,

$\therefore$ 抛物线开口向下,

$\because 20 \leq x \leq 28$ 在对称轴 $x=30$ 的左侧,

$\therefore w$ 随 $x$ 的增大而增大,

$\therefore x=28$ 时, $w_{\text {最大 }}=-2(28-30)^{2}+200=192$,

答: 销售单价定为 28 元时, 获得的利润最大，最大利润是 192 元.

【点睛】此题考查了一次函数与二次函数的实际应用, 求一次函数的解析式, 二次函数的最



值, 正确理解题意列得对应的函数解析式是解题的关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：一个正方体的五个面的展开情况如图所示, 请你在图中的适当位置补出第六个面来. (要求画出 2 种不同的情况)


选项：
答案：见解析 (答案部唯一).

【解析】 如图:
<ImageHere>

23 【解析】底面为等腰梯形的四棱柱 (如图所示). 小明是从前面观察的, 而小彬则是从后面观察的 (答案不惟一) 。
<ImageHere>
解析：见解析 (答案部唯一).

【解析】 如图:


23 【解析】底面为等腰梯形的四棱柱 (如图所示). 小明是从前面观察的, 而小彬则是从后面观察的 (答案不惟一) 。
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

把边长为 1 厘米的 6 个相同正方体摆成如图的形式.





主视图



左视图



俯视图

(1)在网格中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;

(2)直接写出该几何体的表面积为 $\mathrm{cm}^{2} ;$

(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体, 并保持这个几何体的左视图和俯视图不变, 那么最多可以再添加小正方体.
选项：
答案：解: (1)如图所示:

<ImageHere>

主视图

<ImageHere>

左视图

<ImageHere>

俯视图

(2) 26 ;

(3) 2 .

【解析】

【分析】

此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积, 正确得出三视图是解题关键.

(1)直接利用三视图的画法进而得出答案;

(2)利用几何体的形状进而得出其表面积;

(3)利用左视图和俯视图不变, 得出可以添加的位置.

【解答】

解: (1)见答案

(2)几何体表面积: $2 \times(5+4+3)+2=26\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

故答案为 26 ;

(3)最多可以再添加 2 个小正方体.

故答案为 2 .
解析：解: (1)如图所示:



主视图



左视图



俯视图

(2) 26 ;

(3) 2 .

【解析】

【分析】

此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积, 正确得出三视图是解题关键.

(1)直接利用三视图的画法进而得出答案;

(2)利用几何体的形状进而得出其表面积;

(3)利用左视图和俯视图不变, 得出可以添加的位置.

【解答】

解: (1)见答案

(2)几何体表面积: $2 \times(5+4+3)+2=26\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

故答案为 26 ;

(3)最多可以再添加 2 个小正方体.

故答案为 2 .
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题8.0分)

一个几何体由大小相同的小立方块搭成, 从上面看到的几何体的形状如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数, 请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.

| 1 | 2 |  |
| :--- | :--- | :--- |
|  | 2 | 3 |
|  |  | 1 |
|  |  |  |
选项：
答案：解: 如图所示:

<ImageHere>

主视图

<ImageHere>

左视图

【解析】由已知条件可知, 从正面看有3列, 每列小正方数形数目分别为 $1,2,3$; 从左面看有 3 列,每列小正方形数目分别为 $2,3,1$. 据此可画出图形.

考查几何体的三视图画法. 由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视图的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字
解析：解: 如图所示:



主视图



左视图

【解析】由已知条件可知, 从正面看有3列, 每列小正方数形数目分别为 $1,2,3$; 从左面看有 3 列,每列小正方形数目分别为 $2,3,1$. 据此可画出图形.

考查几何体的三视图画法. 由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视图的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题8.0分)

如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题:

(1)这个几何体的名称为

(2)若从正面看到的是长方形，其长为 $10 \mathrm{~cm}$; 从上面看到的是等边三角形，其边长为 $4 \mathrm{~cm}$,求这个几何体的侧面积.



从正面看



从左面看



从上面看
选项：
答案：三棱柱

【解析】解: (1)这个几何体是三棱柱.故答案为: 三棱柱;

(2)三棱柱的侧面展开图形是长方形, 长方形的长是等边三角形的周长, 宽是三棱柱的高,所以三棱柱侧面展开图形的面积为:

$S=3 \times 4 \times 10=120\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

答: 这个几何体的侧面积为 $120 \mathrm{~cm}^{2}$.

(1)根据三视图的知识, 主视图以及左视图都是长方形, 俯视图为三角形, 故可判断出该几何体是三棱柱;

(2)侧面积为 3 个长方形, 它的长和宽分别为 $10 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$, 计算出一个长方形的面积, 乘 3 即可.本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识, 考查学生的空间想象能力. 注意: 棱柱的侧面都是长方形, 上下底面是几边形就是几棱柱.
解析：三棱柱

【解析】解: (1)这个几何体是三棱柱.故答案为: 三棱柱;

(2)三棱柱的侧面展开图形是长方形, 长方形的长是等边三角形的周长, 宽是三棱柱的高,所以三棱柱侧面展开图形的面积为:

$S=3 \times 4 \times 10=120\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

答: 这个几何体的侧面积为 $120 \mathrm{~cm}^{2}$.

(1)根据三视图的知识, 主视图以及左视图都是长方形, 俯视图为三角形, 故可判断出该几何体是三棱柱;

(2)侧面积为 3 个长方形, 它的长和宽分别为 $10 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$, 计算出一个长方形的面积, 乘 3 即可.本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识, 考查学生的空间想象能力. 注意: 棱柱的侧面都是长方形, 上下底面是几边形就是几棱柱.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

如图, 是一个几何体的表面展开图:

(1)请说出该几何体的名称;

(2)求该几何体的表面积;

(3)求该几何体的体积.


选项：
答案：解: (1)该几何体的名称是长方体;

(2)该几何体的表面积为: $2 \times(2 \times 3+2 \times 1+1 \times 3)=22$ (平方米);

(3)该几何体的体积为: $2 \times 3 \times 1=6$ (立方米).

【解析】(1)依据展开图中图形, 即可得出结论;

(2)依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论;

(3)依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积.

本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键.
解析：解: (1)该几何体的名称是长方体;

(2)该几何体的表面积为: $2 \times(2 \times 3+2 \times 1+1 \times 3)=22$ (平方米);

(3)该几何体的体积为: $2 \times 3 \times 1=6$ (立方米).

【解析】(1)依据展开图中图形, 即可得出结论;

(2)依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论;

(3)依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积.

本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

如图所示是一个几何体的表面展开图.

(1)该几何体的名称是 \$ \qquad \$ ，其底面半径为 \$ \qquad \$ .

(2)根据图中所给信息, 求该几何体的侧面积和体积. (结果保留 $\pi$ )


选项：
答案：圆柱 1

【解析】解: (1)该几何体的名称是圆柱, 其底面半径为1,故答案为: 圆柱; 1 ;

(2)该几何体的侧面积为: $2 \pi \times 1 \times 3=6 \pi$;

该几何体的体积 $=\pi \times 1^{2} \times 3=3 \pi$.

(1)依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论;

(2)依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积.

本题主要考查了几何体的展开图, 从实物出发, 结合具体的问题, 辨析几何体的展开图, 通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
解析：圆柱 1

【解析】解: (1)该几何体的名称是圆柱, 其底面半径为1,故答案为: 圆柱; 1 ;

(2)该几何体的侧面积为: $2 \pi \times 1 \times 3=6 \pi$;

该几何体的体积 $=\pi \times 1^{2} \times 3=3 \pi$.

(1)依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论;

(2)依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积.

本题主要考查了几何体的展开图, 从实物出发, 结合具体的问题, 辨析几何体的展开图, 通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为 $a$ 厘米， $b$ 厘米和 10 厘米的长方体木箱, 其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面, 乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面, 丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计, $a>b$ ).



$a$



甲



乙



丙

(1)用含 $a, b$ 的代数式分别表示这三块木板的面积.

(2)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大 200 平方厘米, 木箱的体积为 15000 立方厘米, 求乙块木板的面积.

(3)如果购买一块长为 100 厘米, 宽为 $(a+b)$ 厘米的长方形木板做这个木箱, 木板的利用率为 $90 \%$, 试求分式 $\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{a^{2} b-a b^{2}}{7 a^{2}-7 b^{2}}$ 的值.
选项：
答案：解：(1)由图可得：甲块木板的面积： $(a b+10 a)$ 平方厘米,

乙块木板的面积: $(10 a+10 b)$ 平方厘米,

丙块木板的面积: $(a b+10 b)$ 平方厘米;

(2) 由题意可得: $\left\{\begin{array}{l}a b+10 a-(a b+10 b)=200 \\ 10 a b=15000\end{array}\right.$,

即 $\left\{\begin{array}{l}a-b=20(1 \\ a b=1500(2)\end{array}\right.$,

则 $(a+b)^{2}$

$=(a-b)^{2}+4 a b$

$=400+6000$

$=6400$,

则乙块木板的面积为:

$10 a+10 b$

$=10(a+b)$

$=10 \sqrt{6400}$

$=800\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$;

(3) 由题意可得: $\frac{a b+10 a+10 a+10 b+a b+10 b}{100(a+b)}=90 \%$,

化简得 $a b=35(a+b)$,
则 $\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{a^{2} b-a b^{2}}{7 a^{2}-7 b^{2}}$

$=\frac{5(a+b)}{a b}+\frac{a b(a-b)}{7(a+b)(a-b)}$

$=\frac{5(a+b)}{a b}+\frac{a b}{7(a+b)}$

$=\frac{5(a+b)}{35(a+b)}+\frac{35(a+b)}{7(a+b)}$

$=\frac{1}{7}+5$

$=5 \frac{1}{7}$.

【解析】(1)利用展开图, 结合立体图形的边长即可得出答案;

(2)利用 “甲块木板的面积比丙块木板的面积大 200 平方厘米，木箱的体积为 15000 立方厘米”,结合(1)中所求得出等式即可求解;

(3)利用(1)中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为 $90 \%$, 得出等式求出 $a b=35(a+b)$,再代入计算即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用, 掌握已知条件得出等量关系是关键.
解析：解：(1)由图可得：甲块木板的面积： $(a b+10 a)$ 平方厘米,

乙块木板的面积: $(10 a+10 b)$ 平方厘米,

丙块木板的面积: $(a b+10 b)$ 平方厘米;

(2) 由题意可得: $\left\{\begin{array}{l}a b+10 a-(a b+10 b)=200 \\ 10 a b=15000\end{array}\right.$,

即 $\left\{\begin{array}{l}a-b=20(1 \\ a b=1500(2)\end{array}\right.$,

则 $(a+b)^{2}$

$=(a-b)^{2}+4 a b$

$=400+6000$

$=6400$,

则乙块木板的面积为:

$10 a+10 b$

$=10(a+b)$

$=10 \sqrt{6400}$

$=800\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$;

(3) 由题意可得: $\frac{a b+10 a+10 a+10 b+a b+10 b}{100(a+b)}=90 \%$,

化简得 $a b=35(a+b)$,
则 $\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{a^{2} b-a b^{2}}{7 a^{2}-7 b^{2}}$

$=\frac{5(a+b)}{a b}+\frac{a b(a-b)}{7(a+b)(a-b)}$

$=\frac{5(a+b)}{a b}+\frac{a b}{7(a+b)}$

$=\frac{5(a+b)}{35(a+b)}+\frac{35(a+b)}{7(a+b)}$

$=\frac{1}{7}+5$

$=5 \frac{1}{7}$.

【解析】(1)利用展开图, 结合立体图形的边长即可得出答案;

(2)利用 “甲块木板的面积比丙块木板的面积大 200 平方厘米，木箱的体积为 15000 立方厘米”,结合(1)中所求得出等式即可求解;

(3)利用(1)中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为 $90 \%$, 得出等式求出 $a b=35(a+b)$,再代入计算即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用, 掌握已知条件得出等量关系是关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

如图 1 , 在平整的地面上, 用 8 个棱长都为 $1 \mathrm{~cm}$ 的小正方体堆成一个几何体.




从正面看


从左面看


从上面看

图1

图2

(1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图;

(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体, 要求保持从上面和左面看到的形状图都不变,最多可以再添加 \$ \qquad \$个小正方体;

(3)图1中 8 个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是 \$ \qquad \$ $c m^{2}$.
选项：
答案：(1)从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示:

<ImageHere>

从正面看

<ImageHere>

从左面看

<ImageHere>

从上面看

图2

(2) 1 ;

(3) 32.

【解析】 解: (1)见答案;

(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体, 要求保持从上面和左面看到的形状图都不变, 最多可以再添加 1 个正方体.

故答案为 1 .

(3)表面积 $=5+5+5+5+6+6=32$,

故答案为 32 .

本题考查作图-从三个方向看到的几何体的形状图, 几何体的表面积等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
解析：(1)从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示:



从正面看



从左面看



从上面看

图2

(2) 1 ;

(3) 32.

【解析】 解: (1)见答案;

(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体, 要求保持从上面和左面看到的形状图都不变, 最多可以再添加 1 个正方体.

故答案为 1 .

(3)表面积 $=5+5+5+5+6+6=32$,

故答案为 32 .

本题考查作图-从三个方向看到的几何体的形状图, 几何体的表面积等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

如图所示, 有4张除了正面图案不同, 其余都相同的图片.


A


B


C


D

(1)以上四张图片所示的立体图形中, 主视图是矩形的有 \$ \qquad \$ ； (填字母序号)

(2)将这四张图片背面朝上混匀, 从中随机抽出一张后放回, 混匀后再随机抽出一张. 求两次抽出的图片所示的立体图形中, 主视图都是矩形的概率.
选项：
答案： $B, D$
【解析】解：(1)球的主视图为圆;

长方体的主视图是矩形;

圆锥的主视图为等腰三角形;

圆柱的主视图为矩形,

故答案为: $B, D$;

(2)解：列表可得

| 第二张 <br> 第一张 | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $A$ | $(A, A)$ | $(A, B)$ | $(A, C)$ | $(A, D)$ |
| $B$ | $(B, A)$ | $(B, B)$ | $(B, C)$ | $(B, D)$ |
| $C$ | $(C, A)$ | $(C, B)$ | $(C, C)$ | $(C, D)$ |
| $D$ | $(D, A)$ | $(D, B)$ | $(D, C)$ | $(D, D)$ |

(6分)

由表可知, 共有16种等可能结果, 其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种,分别是 $(B, B),(B, D),(D, B),(D, D)$, 所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为 $\frac{4}{16}$, 即 $\frac{1}{4}$.

(1)分别写出每个几何体的主视图, 然后即可确定答案;

(2)列表后将所有等可能的结果列举出来, 利用概率公式求解即可;

本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识, 解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来, 难度不大.
解析： $B, D$
【解析】解：(1)球的主视图为圆;

长方体的主视图是矩形;

圆锥的主视图为等腰三角形;

圆柱的主视图为矩形,

故答案为: $B, D$;

(2)解：列表可得

| 第二张 <br> 第一张 | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $A$ | $(A, A)$ | $(A, B)$ | $(A, C)$ | $(A, D)$ |
| $B$ | $(B, A)$ | $(B, B)$ | $(B, C)$ | $(B, D)$ |
| $C$ | $(C, A)$ | $(C, B)$ | $(C, C)$ | $(C, D)$ |
| $D$ | $(D, A)$ | $(D, B)$ | $(D, C)$ | $(D, D)$ |

(6分)

由表可知, 共有16种等可能结果, 其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种,分别是 $(B, B),(B, D),(D, B),(D, D)$, 所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为 $\frac{4}{16}$, 即 $\frac{1}{4}$.

(1)分别写出每个几何体的主视图, 然后即可确定答案;

(2)列表后将所有等可能的结果列举出来, 利用概率公式求解即可;

本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识, 解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来, 难度不大.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)一个小立方块的六个面分别标有字母 $A, B, C, D, E, F$, 从三个不同方向看到的情形如图所示, 你能说出 $A, B, E$ 对面分别是什么字母吗? 你是怎么判断的?
选项：
答案：解: $A, B, E$ 对面分别是字母 $C, D, F$.

判断方法:

由图可知, $A$ 相邻的字母有 $D, E, B, F$,

所以, $A$ 的对面的字母是 $C$;

与 $B$ 相邻的字母有 $C, E, A, F$,

所以, $B$ 的对面的字母是 $D$;

所以, $E$ 的对面的字母是 $F$.

【解析】见答案
解析：解: $A, B, E$ 对面分别是字母 $C, D, F$.

判断方法:

由图可知, $A$ 相邻的字母有 $D, E, B, F$,

所以, $A$ 的对面的字母是 $C$;

与 $B$ 相邻的字母有 $C, E, A, F$,

所以, $B$ 的对面的字母是 $D$;

所以, $E$ 的对面的字母是 $F$.

【解析】见答案
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)一个几何体的三视图如图所示, (1)这个几何体名称是 \$ \qquad \$ ; (2)求该几何体的全面积.
选项：
答案：解: (1)圆柱

(2) $S_{\text {底圆 }}=\pi \cdot 1^{2}=\pi, S_{\text {侧 }}=2 \pi \cdot 3=6 \pi$

$$
\therefore S_{\text {全 }}=2 \pi+6 \pi=8 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right)
$$

【解析】见答案.
解析：解: (1)圆柱

(2) $S_{\text {底圆 }}=\pi \cdot 1^{2}=\pi, S_{\text {侧 }}=2 \pi \cdot 3=6 \pi$

$$
\therefore S_{\text {全 }}=2 \pi+6 \pi=8 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right)
$$

【解析】见答案.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

如图是一个长方体的表面展开图, 每个面上都标注了字母和数据, 请根据要求回答

(1)如果 $A$ 面在长方体的底部, 那么面会在上面;

(2)求这个长方体的表面积和体积.


选项：
答案：解: (1) $F$;

(2)这个长方体的表面积是: $2 \times(1 \times 3+1 \times 2+2 \times 3)=22\left(\right.$ 米 $\left.^{2}\right)$;

这个长方体的体积是: $1 \times 2 \times 3=6\left(\right.$ 米 $\left.^{3}\right)$.

【解析】

【分析】

本题考查了几何体的展开图, 利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系.

(1)根据展开图, 可得几何体, $A 、 B 、 C$ 是邻面, $D 、 F 、 E$ 是邻面, 根据 $A$ 面在底面, $F$ 会在上面,可得答案；

(2)由矩形的表面积和体积计算公式解答.

【解答】

解: (1) $A$ 与 $F$ 是对面, 所以如果 $A$ 面在长方体的底部, 那么 $F$ 面会在上面;

故答案为: $F$;

(2)见答案.
解析：解: (1) $F$;

(2)这个长方体的表面积是: $2 \times(1 \times 3+1 \times 2+2 \times 3)=22\left(\right.$ 米 $\left.^{2}\right)$;

这个长方体的体积是: $1 \times 2 \times 3=6\left(\right.$ 米 $\left.^{3}\right)$.

【解析】

【分析】

本题考查了几何体的展开图, 利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系.

(1)根据展开图, 可得几何体, $A 、 B 、 C$ 是邻面, $D 、 F 、 E$ 是邻面, 根据 $A$ 面在底面, $F$ 会在上面,可得答案；

(2)由矩形的表面积和体积计算公式解答.

【解答】

解: (1) $A$ 与 $F$ 是对面, 所以如果 $A$ 面在长方体的底部, 那么 $F$ 面会在上面;

故答案为: $F$;

(2)见答案.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

如图是一个长方体纸盒的表面展开图, 已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.



(1)填空: $a=\ldots, b=\ldots ;$

(2)先化简，再求值: $5\left(2 a^{2} b-a b^{2}\right)-3\left(-a b^{2}+3 a^{2} b\right)$.
选项：
答案：解: (1) $-1,3$;

$$
\begin{aligned}
& \text { (2) } 5\left(2 a^{2} b-a b^{2}\right)-3\left(-a b^{2}+3 a^{2} b\right) \\
& =10 a^{2} b-5 a b^{2}+3 a b^{2}-9 a^{2} b
\end{aligned}
$$

$=a^{2} b-2 a b^{2}$,

当 $a=-1, b=3$ 时,

原式 $=(-1)^{2} \times 3-2 \times(-1) \times 3^{2}$

$$
=3+18
$$

$=21$.

【解析】

【分析】

本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值. 解决本题的关键是根据平面展开图确定 $a 、 b$ 的值.

(1)先根据长方体的平面展开图确定 $a 、 b$ 所对的面的数字, 再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定 $a 、 b$ 的值;

(2)化简代数式后代入求值.

【解答】

解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知, $a$ 与 $1 、 b$ 与 -3 是相对的两个面上的数字或字母,
因为相对的两个面上的数互为相反数,

所以 $a=-1, b=3$,

故答案为: $-1,3$.

(2)见答案.
解析：解: (1) $-1,3$;

$$
\begin{aligned}
& \text { (2) } 5\left(2 a^{2} b-a b^{2}\right)-3\left(-a b^{2}+3 a^{2} b\right) \\
& =10 a^{2} b-5 a b^{2}+3 a b^{2}-9 a^{2} b
\end{aligned}
$$

$=a^{2} b-2 a b^{2}$,

当 $a=-1, b=3$ 时,

原式 $=(-1)^{2} \times 3-2 \times(-1) \times 3^{2}$

$$
=3+18
$$

$=21$.

【解析】

【分析】

本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值. 解决本题的关键是根据平面展开图确定 $a 、 b$ 的值.

(1)先根据长方体的平面展开图确定 $a 、 b$ 所对的面的数字, 再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定 $a 、 b$ 的值;

(2)化简代数式后代入求值.

【解答】

解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知, $a$ 与 $1 、 b$ 与 -3 是相对的两个面上的数字或字母,
因为相对的两个面上的数互为相反数,

所以 $a=-1, b=3$,

故答案为: $-1,3$.

(2)见答案.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体.



正面

(1)请在空白的方格中画出它的三个视图;



(2)若保持主视图和俯视图不变, 最多还可以再搭—_块小正方体.
选项：
答案：解: (1)如图所示:

<ImageHere>

正视图

<ImageHere>

左视图

<ImageHere>

俯视图

$(2) 3$

【解析】

【分析】

本题考查几何体的三视图画法. 由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视数的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

(1)根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列, 进而画出图形;

(2)可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案.

【解答】

解: (1)见答案

(2)保持主视图和俯视图不变, 最多还可以再搭3块小正方体.故答案为 3 .
解析：解: (1)如图所示:



正视图



左视图



俯视图

$(2) 3$

【解析】

【分析】

本题考查几何体的三视图画法. 由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视数的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

(1)根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列, 进而画出图形;

(2)可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案.

【解答】

解: (1)见答案

(2)保持主视图和俯视图不变, 最多还可以再搭3块小正方体.故答案为 3 .
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题 8.0 分)

如图, 一个边长为 $10 \mathrm{~cm}$ 的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.



(1)这个表面展开图的面积是__

（2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗? 请画出所有可能的情形(把需要的小正方形涂上阴影);





备用图



备用图



备用图

(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开—条棱.
选项：
答案：解: (1)500;

(2)如图所示:
<ImageHere>

(3) 4 .

【解析】

【分析】

本题考查了正方体的平面展开图, 解答时熟悉无盖正方体展开图的各种情形是关键.

(1)用 1 个边长为 $10 \mathrm{~cm}$ 的正方形面积乘 5 即可求解;

(2)根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解;

(3)根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着, 即可得出答案.

【解答】

解: (1)这个表面展开图的面积是 $10 \times 10 \times 5=500\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$;

(2)见答案

(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开4条棱.
解析：解: (1)500;

(2)如图所示:


(3) 4 .

【解析】

【分析】

本题考查了正方体的平面展开图, 解答时熟悉无盖正方体展开图的各种情形是关键.

(1)用 1 个边长为 $10 \mathrm{~cm}$ 的正方形面积乘 5 即可求解;

(2)根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解;

(3)根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着, 即可得出答案.

【解答】

解: (1)这个表面展开图的面积是 $10 \times 10 \times 5=500\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$;

(2)见答案

(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中, 需要剪开4条棱.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题8.0分)

一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成, 从上面观察这个几何体, 看到的形状图如图所示, 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数, 请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

| 2 | 3 | 3 |
| :--- | :--- | :--- |
|  | 1 | 2 |
|  |  |  |



从正面看



从左面看
选项：
答案：解：如图所示：

<ImageHere>

主视图

<ImageHere>

左视图

【解析】本题主要考查几何体的三视图画法的知识点, 由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

主视图有 3 列, 每列小正方形数目分别为 $2,3,3$, 左视图有 2 列, 每列小正方数形数目分别为 3 , 2.据此可画出图形.
解析：解：如图所示：



主视图



左视图

【解析】本题主要考查几何体的三视图画法的知识点, 由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

主视图有 3 列, 每列小正方形数目分别为 $2,3,3$, 左视图有 2 列, 每列小正方数形数目分别为 3 , 2.据此可画出图形.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本小题8.0分)

己知一个由几个小正方体搭成的几何体, 从上面看这个几何体的形状如图所示, 小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数, 请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.



从正面看



从左面看
选项：
答案：解: 从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示:

<ImageHere>

从正画在

<ImageHere>

从在面者

【解析】由已知条件可知, 从正面看有 3 列, 每列小正方数形数目分别为 $1,3,2$; 从左面看有 2 列,每列小正方形数目分别为 3,2 .据此可画出图形.
考查几何体的三视图画法. 由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视图的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
解析：解: 从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示:



从正画在



从在面者

【解析】由已知条件可知, 从正面看有 3 列, 每列小正方数形数目分别为 $1,3,2$; 从左面看有 2 列,每列小正方形数目分别为 3,2 .据此可画出图形.
考查几何体的三视图画法. 由几何体的俯视图及小正方形内的数字, 可知主视图的列数与俯视图的列数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字. 左视图的列数与俯视图的行数相同, 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.