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题目（七年级 · 计数）：(2021$\cdot$北京通州初三一模) 国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案(2016-2020 年)》指出: 公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础, 是国家综合国力的体现. 《方案》明确提出, 2020 年要将我国公民科学素质的数值提升到 10\%以上. 为了解我国公民科学素质水平及发展状况,中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查, 以下是根据调查结果整理得到的部分信息. 注: 科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比.

a . 2015 和 2018 年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如下:



b. 2015 年和 2018 年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下:

c. 2001 年以来我国公民科学素质水平发展统计图如下:



根据以上信息，回答下列问题:

(1)在我国四个直辖市中, 从 2015 年到 2018 年, 公民科学素质水平增幅最大的城市是 ， 公民科学素质水平增速最快的城市是 \$ \qquad \$ . 注: 科学素质水平增幅 $=2018$ 年科学素质的数值一 2015 年科学素质的数值; 科学素质水平增速=(2018 年科学素质的数值一 2015 年科学素质的数值 $) \div 2015$ 年科学素质的数值. (2)已知在 2015 年的调查样本中, 男女公民的比例约为 $1: 1$, 则 2015 年我国公民的科学素质水平为 \$ \qquad \$ $\%$ (结果保留一位小数); 由计算可知. 在 2018 年的调查样本中. 男性公民人 \$ \qquad \$女性公民人数(填“多于”、“等于”或“少于”). (3)根据截至 2018 年的调查数据推断, 你认为“ 2020 年我国公民科学素质提升到 $10 \%$ 以上”的目标能够实现吗?请说明理由.
选项：
答案：（1）北京，重庆；（2）6.2，少于；（3）见解析

【分析】（1）利用条形统计图中信息判断即可. (2) 利用表格和折线统计图信息, 解决问题即可. （3）答案不唯一，说法合理即可.

【解析】解： (1) 由 2015 和 2018 年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图 1 得知,上海: $22 \%-19 \%=3 \%$, 北京: $21.5 \%-17.5 \%=4 \%$, 天津: $14 \%-12 \%=2 \%$, 重庆: $8 \%-4.5 \%=3.5 \%$,故在我国四个直辖市中, 从 2015 年到 2018 年, 公民科学素质水平增幅最大的城市是北京;

上海: $3 \% \div 19 \% \approx 16 \%$, 北京: $4 \% \div 21.5 \% \approx 19 \%$, 天津: $2 \% \div 12 \% \sim 17 \%$, 重庆: $3.5 \% \div 4.5 \%=78 \%$,故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆; 故答案为: 北京, 重庆;

(2) $\because$ 在 2015 年的调查样本中, 男女公民的比例约为 $1: 1$, $\therefore 2015$ 年我国公民的科学素质水平为 $(9.0 \%+3.4 \%) \div 2=6.2 \%$,设男性公民占 $x \%$, 则有 $11.1 \% \times x \%+6.2 \% \times(1-x \%)=8.5 \%$, 解得 $x=47$,

$\therefore$ 男性公民人数少于女性公民人数, 故答案为 6.2 , 少于.

(3) (1)能实现. 理由如下: 2015 年我国公民的科学素质水平为 $6.2 \%$, 2018 年我国公民的科学素质水平为 $8.5 \%$, 平均每年的增幅平均为 $0.77 \%$,如果按照匀速增长的速度推断, 2020 年我国公民的科学素质水平达到 $10.3 \%$,由此可知, “2020 年我国公民科学素质提升到 10\%以上”的目标能够实现.

②条件不足, 无法判断. 理由如下: 一种情形同(1), 能实现目标. 另一种情形, 无法判断.
因为不知道 2018 2020 年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓, 所以无法判断, 2020 年能否实现目标.
解析：（1）北京，重庆；（2）6.2，少于；（3）见解析

【分析】（1）利用条形统计图中信息判断即可. (2) 利用表格和折线统计图信息, 解决问题即可. （3）答案不唯一，说法合理即可.

【解析】解： (1) 由 2015 和 2018 年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如图 1 得知,上海: $22 \%-19 \%=3 \%$, 北京: $21.5 \%-17.5 \%=4 \%$, 天津: $14 \%-12 \%=2 \%$, 重庆: $8 \%-4.5 \%=3.5 \%$,故在我国四个直辖市中, 从 2015 年到 2018 年, 公民科学素质水平增幅最大的城市是北京;

上海: $3 \% \div 19 \% \approx 16 \%$, 北京: $4 \% \div 21.5 \% \approx 19 \%$, 天津: $2 \% \div 12 \% \sim 17 \%$, 重庆: $3.5 \% \div 4.5 \%=78 \%$,故公民科学素质水平增速最快的城市是重庆; 故答案为: 北京, 重庆;

(2) $\because$ 在 2015 年的调查样本中, 男女公民的比例约为 $1: 1$, $\therefore 2015$ 年我国公民的科学素质水平为 $(9.0 \%+3.4 \%) \div 2=6.2 \%$,设男性公民占 $x \%$, 则有 $11.1 \% \times x \%+6.2 \% \times(1-x \%)=8.5 \%$, 解得 $x=47$,

$\therefore$ 男性公民人数少于女性公民人数, 故答案为 6.2 , 少于.

(3) (1)能实现. 理由如下: 2015 年我国公民的科学素质水平为 $6.2 \%$, 2018 年我国公民的科学素质水平为 $8.5 \%$, 平均每年的增幅平均为 $0.77 \%$,如果按照匀速增长的速度推断, 2020 年我国公民的科学素质水平达到 $10.3 \%$,由此可知, “2020 年我国公民科学素质提升到 10\%以上”的目标能够实现.

②条件不足, 无法判断. 理由如下: 一种情形同(1), 能实现目标. 另一种情形, 无法判断.
因为不知道 2018 2020 年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓, 所以无法判断, 2020 年能否实现目标.

【点睛】本题考查条形统计图, 统计表, 折线统计图等知识, 解题的关键是理解题意, 读懂图象信息,属于中考常考题型.
题目（七年级 · 计数）：(2021 秋 - 新化县期末) 为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度, 某校数学兴趣小组的同学在本校学生中开展主题为 “垃圾分类知识知多少” 的专题调查活动, 采取随机抽样的方式进行问卷调查. 问卷调查结果分为三类, $A$ : 熟悉, $B$ : 了解较多, $C$ : 一般了解. 图(1)和图(2)是他们采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图, 请你根据图中提供的信息解答以下问题:

（1）求本次随机抽取问卷调查的人数; （2）在条形图中, 将表示 “一般了解” 的部分补充完整;

（3）在扇形统计图中, 计算 “了解较多” 部分所对应的扇形圆心角的度数.



图(1)



图(2)
选项：
答案：解: (1) $20 \div 50 \%=40$ (人), 答: 本次随机抽取问卷调查的人数为 40 人;

(2) $C:$ 一般了解的人数为: $40-20-12=8$ (人), 补图如图所示:

<ImageHere>

图(2)

(3) $360^{\circ} \times(1-50 \%-20 \%)=108^{\circ}$, 所以 “了解较多” 部分所对应的扇形圆心角的度数为 $108^{\circ}$.
解析：(1) 根据类别为 $A$ 的人数和所占的百分比, 可以求得本次调查的人数;

（2）根据 (1) 中的结果和条形统计图中的数据, 可以计算出类别为 $C$ 的人数, 然后将条形统计图补充完整; (3) 用 $360^{\circ}$ 乘 “了解较多” 所占比例即可.

【答案】解: (1) $20 \div 50 \%=40$ (人), 答: 本次随机抽取问卷调查的人数为 40 人;

(2) $C:$ 一般了解的人数为: $40-20-12=8$ (人), 补图如图所示:



图(2)

(3) $360^{\circ} \times(1-50 \%-20 \%)=108^{\circ}$, 所以 “了解较多” 部分所对应的扇形圆心角的度数为 $108^{\circ}$.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图, 解答本题的关键是明确题意, 利用数形结合的思想解答.
题目（七年级 · 计数）：（2021 秋・崂山区期末）某校对七年级 300 名学生进行了教学质量检测（满分 100 分）, 现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理, 并绘制成如图不完整的统计表和统计图:

| 等级 | 频数 | 频率 (频率=频数 $\div$ 总数 $)$ |
| :---: | :---: | :---: |
| 不及格 | 1 | 0.05 |
| 及格 | 2 | 0.10 |
| 良好 | $a$ | 0.45 |
| 优秀 | 8 | $b$ |

注：60 分以下为：“不及格”，60 69 分为 “及格”，70～79 分为“良好， 80 分以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题: （1）求出 $a, b$ 值, 并补全统计图;

（2）若用扇形统计图表示统计结果，则 “良好” 所对应扇形的圆心角为多少度?

（3）请估计该校七年级本次监测成绩为 70 分以上的学生共有多少人?


选项：
答案：解: (1) 因为不及格的频数为 1 , 频率为 0.05 ,

所以总人数为 $1 \div 0.05=20$ (人), 所以良好的频数 $a=20-1-2-8=9$,优秀的频率 $b=8 \div 20=0.40$, 故答案为: $9,0.40$; 补全统计图如下:

<ImageHere>

（2）“良好” 所对应扇形的圆心角为: $0.45 \times 360^{\circ}=162^{\circ}$;

(3) 根据题意得: $300 \times(0.45+0.40)=255$ (人),

答: 估计该校七年级本次监测成绩为 70 分以上的学生共有 255 人.
解析：（1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数, 然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频数，用频数除以总人数即可求得频率; （2）用良好的频率乘以 $360^{\circ}$ 即可求得其表示的扇
形的圆心角的度数; (3) 用总人数乘以 70 分以上的频率即可求得人数.

【答案】解: (1) 因为不及格的频数为 1 , 频率为 0.05 ,

所以总人数为 $1 \div 0.05=20$ (人), 所以良好的频数 $a=20-1-2-8=9$,优秀的频率 $b=8 \div 20=0.40$, 故答案为: $9,0.40$; 补全统计图如下:



（2）“良好” 所对应扇形的圆心角为: $0.45 \times 360^{\circ}=162^{\circ}$;

(3) 根据题意得: $300 \times(0.45+0.40)=255$ (人),

答: 估计该校七年级本次监测成绩为 70 分以上的学生共有 255 人.

【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用. 读懂统计图, 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
题目（七年级 · 计数）：（2021 秋 ・丰泽区期末）第二十四届冬季奥林克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市举行,为了调查学生对冬奥知识的了解情况, 某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试, 获得了他们的成绩（满分 100 分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表.

| 组别 | 成绩分组 (单位: 分) | 频数 | 频率 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $A$ | $50 \leqslant x<60$ | 3 | 0.06 |
| $B$ | $60 \leqslant x<70$ |  | 0.24 |
| $C$ | $70 \leqslant x<80$ | 16 | $b$ |
| $D$ | $80 \leqslant x<90$ | $a$ |  |
| $E$ | $90 \leqslant x<100$ | 8 | 0.16 |

根据以上信息, 解答下列问题. (1) 填空: 这次被调查的学生共有 \$ \qquad \$人, $a=$ \$ \qquad \$ ,$b=$ .$(2)$

请补全频数统计图. (3) 该校有学生 800 人, 成绩在 80 分以上 (含 80 分) 的为优秀, 假如全部学生参加此次测试, 请估计该校学生成绩为优秀的人数.


选项：
答案：解：（1）这次被调查的学生共有 $3 \div 0.06=50$ (人), $a=50-3-50 \times 0.24-16-8=11, b=16 \div 50=0.32$, 故答案为: $50,11,0.32$;

(2) $B$ 组的频数为: $50 \times 0.24=12, D$ 组频数为 $a=11$, 补全的频数分布直方图如右图所示;

(3) $800 \times \frac{11+8}{50}=304$ (人)，答: 估计该校学生成绩为优秀的有 304 人.

<ImageHere>
解析：(1) 根据 $A$ 组的频数和频率, 可以计算出本次调查的学生人数, 然后即可计算出 $a 、 b$的值; (2) 根据 (1) 中的结果, 可以得到 $B$ 组和 $D$ 组的频数, 然后即可将频数分布直方图补充完整; （3）根据直方图中的数据, 可以计算出该校学生成绩为优秀的人数.

【答案】解：（1）这次被调查的学生共有 $3 \div 0.06=50$ (人), $a=50-3-50 \times 0.24-16-8=11, b=16 \div 50=0.32$, 故答案为: $50,11,0.32$;

(2) $B$ 组的频数为: $50 \times 0.24=12, D$ 组频数为 $a=11$, 补全的频数分布直方图如右图所示;

(3) $800 \times \frac{11+8}{50}=304$ (人)，答: 估计该校学生成绩为优秀的有 304 人.



【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表, 利用数形结合的思想解答是解答本题的关键
题目（七年级 · 计数）：在语文、数学、外语三个学科中, 某校一年级二班开展了同学们最喜欢学习哪个学科的调查, (一年级二班共有学生 45 人), 在被调查的 50 名学生中, 有 20 人喜欢学语文, 15 人喜欢学数学, 12 人喜欢学外语, 3 人选择其他。

(1)根据调查情况, 把这个班学生最喜欢学习的学科的频数及频率填入下表,

| 学科 | 语文 | 数学 | 外语 |
| :---: | :--- | :--- | :--- |
| 频数 |  |  |  |
| 频率 |  |  |  |

(2)据上表画一张反映频数的条形统计图。


选项：
答案： (1)这个班学生最喜欢学习的学科的频数及频率如下:

<ImageHere>

(2)条形统计图如下:

<ImageHere>


解析： (1)这个班学生最喜欢学习的学科的频数及频率如下:



(2)条形统计图如下:
题目（七年级 · 计数）：某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查.

(1)该综合实践小组设计了下列的调查方式, 比较合理的是 (填写序号即可)

A对八年级各班的数学课代表进行问卷调查

B对八年级(1)班的全班同学进行问卷调查

$C$.对八年级各班学号为 4 的倍数的同学进行问卷调查

(2)小组同学根据问卷调查(每个被调查的学生只能选择其中一项)的结果绘制了如下两幅统计图(不完整):



图1



图2

根据以上信息，回答下列问题:

(1) 这次被调查的学生共有 \$ \qquad \$
(2)请将图 1 补充完整并在图上标出数据;

(3)图 2 中, $m=$ \$ \qquad \$ , “科普类” 部分扇形的圆心角是 \$ \qquad \$ ${ }^{\circ} ;$

(4)若该校八年级共有学生 320 人, 根据调查结果估计此年级最喜欢 “文学类” 图书的学生约有 \$ \qquad \$人.


选项：
答案：C 880080


解析： $(1) C$.

(2) 1 ) $32 \div 40 \%=80$ 人

故答案为: 80 .

(2) $80-32-20-12=16$ 人，补全条形统计图如图所示.

(3) $\frac{16}{80}=20 \%$,



图1

$\therefore m=20$,

$360^{\circ} \times 25 \%=90^{\circ}$,

噶答案为: $20,90^{\circ}$.

(4) $320 \times 40 \%=128$ 人,

故答案为: 128 .
题目（七年级 · 计数）：为了响应 “德、智、体、美、劳全面发展” 的号召, 某校初一年级决定开设以下体育课外活动项目: $A$.排球 $B$.立定跳远 $C$.跳绳 $D$.实心球. 为了解学生最喜欢哪一种活动项目, 在初一年级学生中随机抽取了部分学生进行调查, 并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图. 其中最喜欢排球项目的人数占被调查人数的 $10 \%$, 根据图中提供的信息:

(1)被调查的学生总人数为 \$ \qquad \$人，并补全条形统计图;

(2)学校为了及时了解体育课外活动项目的效果, 决定随机访谈 4 名学生, 其中有 2 名学生最喜欢排球项目, 有 1 名学生最喜欢跳绳项目, 另有 1 名学生最喜欢实心球项目. 若从上述 4 名学生中随机抽取 2 名学生进行模拟测试, 请用列表或画树状图的方法求抽出的 2 名学生恰好都最喜欢



排球项目的概率.


选项：
答案： 200


解析： (1)被调查的学生总人数为 $20 \div 10 \%=200$ 人,

喜欢跳绳的人数为 $200-(20+80+40)=60$,

补全图形如下:



故答案为: 200 ;

(2)画树状图如下:



由树状图可知, 共有 12 种等可能结果, 其中 2 名学生恰好都最喜欢排球项目的结果数为 2 种,所以 2 名学生恰好都最喜欢排球项目的概率为 $\frac{1}{6}$.
题目（七年级 · 计数）：植树节期间, 某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种, 为了更好地了解社情民意, 工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民, 进行 “我最喜欢的一种树” 的调查活动 (每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题:

(1)求这次参与调查的居民人数;

(2)通过计算将条形统计图补充完整;


(3)已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人?


选项：
答案：(1)这次参与调查的居民人数为 $375 \div 37.5 \%=1000$ (人);

(2)樟树的人数为 $1000-(250+375+125+100)=150$ (人),

补全图形如下:

<ImageHere>

(2) 这 8 万人中最喜欢玉兰树的有 $80000 \times \frac{250}{1000}=20000$ (人).


解析：(1)这次参与调查的居民人数为 $375 \div 37.5 \%=1000$ (人);

(2)樟树的人数为 $1000-(250+375+125+100)=150$ (人),

补全图形如下:



(2) 这 8 万人中最喜欢玉兰树的有 $80000 \times \frac{250}{1000}=20000$ (人).
题目（七年级 · 计数）：我市某中学学生会在开展 “厉行勤俭节约, 反对铺张浪费” 的主题教育活动中, 在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查, 调查内容分为四种: $A$.饭和菜全部吃完; $B$.有剩饭但菜吃完; C.饭吃完但菜有剩; $D$. 饭和菜都有剩. 学生会根据统计结果, 绘制了如下统计表: 根据所给信息，回答下列问题:

| 选项 | 频数 | 频率 |
| :--- | :--- | :--- |
| $A$ | 36 | $m$ |
| $B$ | $n$ | 0.2 |
| $C$ | 6 | 0.1 |
| $D$ | 6 | 0.1 |

(1)统计表中: $m=$ $; n=$

(2)该中学有 1800 名学生晚饭在校就餐, 根据调查结果, 估计当天晚饭有多少人能够把饭和菜全部吃完?

(3)为了对同学们浪费的行为进行纠正, 校学生会从饭和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中任取 2 位同学进行批评教育, 请用列表法或树状图法求恰好抽到甲和丁的概率.


选项：
答案：(1) $0.6 ; 12 ;$

(2) $1800 \times 0.6=1080$ (人)，

答：估计当天晚饭有 1080 人能够把饭和菜全部吃完;

(3)列表如下:

|  | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 甲 | 一 | 甲、乙 | 甲、丙 | 甲、丁 |
| 乙 | 甲、乙 | 一 | 乙、丙 | 乙、丁 |
| 丙 | 甲、丙 | 乙、丙 | 一 | 丙、丁 |
| 丁 | 甲、丁 | 乙、丁 | 丙、丁 | 一 |

共有 12 种情况，恰好抽到甲、丁两名同学的是 2 种,

所以恰好抽到甲和丁的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

解析：答案】(1) $0.6 ; 12 ;$

(2) $1800 \times 0.6=1080$ (人)，

答：估计当天晚饭有 1080 人能够把饭和菜全部吃完;

(3)列表如下:

|  | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 甲 | 一 | 甲、乙 | 甲、丙 | 甲、丁 |
| 乙 | 甲、乙 | 一 | 乙、丙 | 乙、丁 |
| 丙 | 甲、丙 | 乙、丙 | 一 | 丙、丁 |
| 丁 | 甲、丁 | 乙、丁 | 丙、丁 | 一 |

共有 12 种情况，恰好抽到甲、丁两名同学的是 2 种,

所以恰好抽到甲和丁的概率为 $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
题目（七年级 · 计数）：为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况, 从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

| 每天课外阅读时间 $t / h$ | 频数 | 频率 |
| :---: | :---: | :---: |
| $0<t \leq 0.5$ | 24 |  |
| $0.5<t \leq 1$ | 36 | 0.3 |
| $1<t \leq 1.5$ |  | 0.4 |
| $1.5<t \leq 2$ | 12 | $b$ |
| 合计 | $a$ | 1 |



根据以上信息，请回答下列问题:

(1) 表中 $a=$ \$ \qquad \$ , $b=$ \$ \qquad \$ $;$

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该校有学生 1600 人, 试估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数.

##
选项：
答案：(1)120；0.1；

(2) $1<t \leq 1.5$ 的人数为 $120 \times 0.4=48$ (人)，

补全图形如下:

<ImageHere>

(3)估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数为:

$1600 \times(0.4+0.1)=800$ (人).

答：该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数为 800 人.
解析：(1)120；0.1；

(2) $1<t \leq 1.5$ 的人数为 $120 \times 0.4=48$ (人)，

补全图形如下:



(3)估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数为:

$1600 \times(0.4+0.1)=800$ (人).

答：该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数为 800 人.
题目（七年级 · 算术）：数学活动课上, 小明同学发现: 把一个两位正整数的十位上的与个位上的数字交换位置, 原数与新数的差一定是 9 的倍数, 例如: $72-27=45=9 \times 5$. 回答问题:

（1）小明的猜想是否符合题意? 若符合题意, 对任意情况进行说明; 若不符合题意, 说明理由.

（2）已知一个五位正整数的万位上的数为 $m$, 个位上的数为 $n$, 其余数位上的数字为零, 把万位上的数与个位上的数交换位置, 请用含 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 的式子表示原数与新数的差.

选项：
答案：(1) 解：设一个两位正整数的十位上的数为 $a$, 个位上的数为 $b$,

则原数为 $10 a+b$, 新数为 $10 b+a$ ，

因为 $10 a+b-(10 b+a)=9 a-9 b=9(a-b)$,

所以原数与新数的差一定是 9 的倍数,

所以小明的猜想是正确的;

（2）解：由题意得，原数为 $10000 m+n$ ，新数为 $10000 n+m$,

则原数与新数的差为 $10000 m+n-(10000 n+m)=9999 m-9999 n$.
解析：(1) 解：设一个两位正整数的十位上的数为 $a$, 个位上的数为 $b$,

则原数为 $10 a+b$, 新数为 $10 b+a$ ，

因为 $10 a+b-(10 b+a)=9 a-9 b=9(a-b)$,

所以原数与新数的差一定是 9 的倍数,

所以小明的猜想是正确的;

（2）解：由题意得，原数为 $10000 m+n$ ，新数为 $10000 n+m$,

则原数与新数的差为 $10000 m+n-(10000 n+m)=9999 m-9999 n$.
题目（七年级 · 算术）：新定义: 一个四位数, 记千位上和百位上的数字之和为 $\mathrm{x}$, 十位上和个位上的数字之和为 $\mathrm{y}$, 如果 $\mathrm{x}=\mathrm{y}$, 那么称这个四位数为“幸运数”, 例如: $1423, \mathrm{x}=1+4, \mathrm{y}=2+3$, 因为 $\mathrm{x}=\mathrm{y}$, 所以 1423 是“幸运数".

(1) 直接运用: 最大的“幸运数”是 \$ \qquad \$

（2）提升运用：将一个“幸运数”的个位上与十位上的数字交换位置, 同时将百位上与千位上的数字交换位置, 称交换前后这两个“幸运数”为“相伴幸运数”. 例如: 1423 与 4132 为“相伴幸运数”; 设任意一个“幸运数”的千位上数字为 $\mathrm{a}$, 百位上数字为 $\mathrm{b}$, 十位上数字为 $\mathrm{c}$, 个位上数字为 $\mathrm{d}$, 请你说明 “幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是 11 的倍数;

（3）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“幸运数”.

(1) 个位上的数字是千位上的数字的两倍;

(2)百位上的数字与十位上的数字之和是 12 .
选项：
答案：(1) 9999

(2) 解: 设任意一个“幸运数” 的千位上数字为 $\mathrm{a}$, 百位上数字为 $\mathrm{b}$, 十位上数字为 $\mathrm{c}$, 个位上数字为 $\mathrm{d}$, 则其“相伴幸运数” 的千位上数字为 $\mathrm{b}$, 百位上数字为 $\mathrm{a}$, 十位上数字为 $\mathrm{d}$, 个位上数字为 $\mathrm{c}$,

$\therefore$ “幸运数”和它的“相伴幸运数”之和 $=1000 a+100 b+10 c+d+1000 b+100 a+10 d+c$

$$
=1100 a+1100 b+11 c+11 d
$$

$=11(100 a+100 b+c+d)$

$\because \mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c} 、 \mathrm{~d}$ 都是整数,

$\therefore 100 a+100 b+c+d$ 也是整数,

$\therefore$ “幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是 11 的倍数;

（3）解: 设这个 “幸运数” 的千位上的数字是 a, 百位上的数字是 $\mathrm{m}$, 十位上的数字是 $\mathrm{n}$, 其中 a, $m, n$ 均是正整数且 $1 \leq a \leq 9,0 \leq m \leq 9,0 \leq n \leq 9$, 则个位上的数字是 $2 \mathrm{a}$,

又 $\because 0 \leq 2 \mathrm{a} \leq 9$,

$\therefore \mathrm{a}$ 的取值为 $1,2,3,4$,

$\because$ 百位上的数字与十位上的数字之和是 12

$\therefore \mathrm{m}+\mathrm{n}=12$,

又 $\because \mathrm{a}+\mathrm{m}=\mathrm{n}+2 \mathrm{a}$,

$\therefore \mathrm{a}+\mathrm{m}=12-\mathrm{m}+2 \mathrm{a}, \quad$ 即 $\mathrm{a}=2 \mathrm{~m}-12$ ，

又 $\because \mathrm{m}, \mathrm{a}$ 均为正整数, $\mathrm{m}$ 的取值为 $7,8,9$

当 $m=7$ 时, $a=2$, 这个“幸运数”是 2754

当 $m=8$ 时, $a=4$, 这个“幸运数”是 4848 ,

当 $m=9$ 时, $a=6$, 不成立,

综上所述, 满足条件的“幸运数”是 4848 和 2754 .
解析：）由题意得，最大的“幸运数” 9999 ,故答案为: 9999 ;
题目（七年级 · 算术）：解方程:

(1) $\frac{x}{2}-\frac{x-2}{6}=x-\frac{1}{3}$

(2) $\frac{x}{0.3}-\frac{0.05-0.1 x}{0.02}=1$
选项：
答案：(1) 解： $\frac{x}{2}-\frac{x-2}{6}=x-\frac{1}{3}$

去分母得， $3 x-(x-2)=6 x-2$

去括号得, $3 x-x+2=6 x-2$

移项合并得, $-4 \mathrm{x}=-4$

系数化为 1 , 得: $\mathrm{x}=1$;

(2) 解: $\frac{x}{0.3}-\frac{0.05-0.1 x}{0.02}=1$

方程可化为 $\frac{10 x}{3}-\frac{5-10 x}{2}=1$

去分母, 得: $20 x-3(5-10 x)=6$

去括号, 得: $20 x-15+30 x=6$

移项合并得: $50 \mathrm{x}=21$

系数化为 1 , 得, $x=\frac{21}{50}$.
解析：(1) 解： $\frac{x}{2}-\frac{x-2}{6}=x-\frac{1}{3}$

去分母得， $3 x-(x-2)=6 x-2$

去括号得, $3 x-x+2=6 x-2$

移项合并得, $-4 \mathrm{x}=-4$

系数化为 1 , 得: $\mathrm{x}=1$;

(2) 解: $\frac{x}{0.3}-\frac{0.05-0.1 x}{0.02}=1$

方程可化为 $\frac{10 x}{3}-\frac{5-10 x}{2}=1$

去分母, 得: $20 x-3(5-10 x)=6$

去括号, 得: $20 x-15+30 x=6$

移项合并得: $50 \mathrm{x}=21$

系数化为 1 , 得, $x=\frac{21}{50}$.
题目（七年级 · 算术）：阅读下列材料:

问题: 怎样将 0.8 表示成分数?

小明的探究过程如下:

设 $x=0.8(1)$,

$10 x=10 \times 0.8$ (2),

$10 x=8.8^{(3)}$,

$10 x=8+0.8(4)$,

$10 x=8+x(5)$

$9 x=8(6)$

$x=\frac{8}{9}(7)$.

根据以上信息，回答下列问题:

(1) 从步骤(1)到步骤(2), 变形的依据是 , 从步骤(5)到步骤(6), 变形的依据是 \$ \qquad \$ \$ \qquad \$ .

（2）仿照上述探究过程, 请你将 0.3 表示成分数的形式.
选项：
答案：（1）等式的基本性质 2; 等式的基本性质 1

(2) 解: 设 $0.3=x$,

$10 x=10 \times 0.3$.

$10 x=3.3$,

$10 x=3+x$,

$9 x=3$,

$x=\frac{1}{3}$.
解析：解: (1) 从步骤(1)到步骤 (2), 是在等式的两边都乘以了 10 , 变形的依据是等式的基本性质 2, 从步骤(5)到步骤(6), 是在等式的两边同时减去 $\mathrm{x}$, 变形的依据是等式的基本性质 1;故答案为: 等式的基本性质 2, 等式的基本性质 1 ;
题目（七年级 · 算术）：如图一根木棒放在数轴上, 数轴的 1 个单位长度为 $1 \mathrm{~cm}$, 木棒的左端与数轴上的点 $\mathrm{A}$ 重合, 右端与点 $B$ 重合.



(1) 若将木棒沿数轴向右水平移动, 则当它的左端移动到点 $\mathrm{B}$ 时, 它的右端在数轴上所对应的数为 20 ; 若将木棒沿数轴向左水平移动, 则当它的右端移动到 $\mathrm{A}$ 点时, 则它的左端在数轴上所对应的数为 5 , 由此可得到木棒长为 $\mathrm{cm}$.

(2) 图中点 A 所表示的数是 \$ \qquad \$ , 点 B 所表示的数是 \$ \qquad \$ .

（3）由题 (1) (2) 的启发, 请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:

一天, 小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄, 爷爷说: “我若是你现在这么大, 你还要 40 年才出生; 你若是我现在这么大, 我已经 122 岁, 是老寿星了, 哈哈!”, 请求出爷爷现在多少岁了?
选项：
答案：(1) 5
(2) $10 ; 15$

(3) 解: 如图:

<ImageHere>

借助数轴, 把小红与爷爷的年龄差看做木棒 $\mathrm{AB}$,
类似爷爷比小红大时看做当 $\mathrm{A}$ 点移动到 $\mathrm{B}$ 点时,

此时 $B$ 点所对应的数为 -40 .

小红比爷爷大时看做当 $\mathrm{B}$ 点移动到 $\mathrm{A}$ 点时,

此时 $\mathrm{A}$ 点所对应的数为 122 .

可知爷爷比小红大 $[122-(-40)] \div 3=54$,

可知爷爷的年龄为 $122-54=68$ (岁).

故爷爷现在的年龄是 68 岁.
解析：) 由数轴观察知, 三根木棒长是 $20-5=15(\mathrm{~cm})$,则此木棒长为 $15 \div 3=5(\mathrm{~cm})$.

故答案为: 5 ;

(2) 图中点 A 所表示的数为 $5+5=10$, 点 B 所表示的数为 $20-5=15$.

故答案为: 10,15 .

21 世纪教育网(www.21cnjy.com)
题目（七年级 · 算术）：根据下面的两种移动电话计费方式表, 解答下列问题:

|  | 全球通 | 神州行 |
| :--- | :--- | :--- |
| 月租费 | 25 元/月 | 0 |
| 本地通话费 | 0.2 元/分钟 | 0.3 元/分钟 |

（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

(2) 若某人预计一个月内使用本地通话费 90 元, 则应该选择哪种通讯方式较合算?
选项：
答案：(1) 解：设一个月内本地通话 $\mathrm{x}$ 分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得 $25+0.2 x=0.3 x$,

解得 $x=250$.

答: 一个月内本地通话 250 分钟时, 两种通讯方式的费用相同.

(2) 解：设一个月内本地通话 $\mathrm{y}$ 分钟时,

“全球通”: $25+0.2 \mathrm{y}=90$,

解得 $y=325$.

“神州行”: $0.3 \mathrm{y}=90$,

解得 $y=300$.

$\because 325>300$,

$\therefore$ 选择全球通比较合算.
解析：(1) 解：设一个月内本地通话 $\mathrm{x}$ 分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得 $25+0.2 x=0.3 x$,

解得 $x=250$.

答: 一个月内本地通话 250 分钟时, 两种通讯方式的费用相同.

(2) 解：设一个月内本地通话 $\mathrm{y}$ 分钟时,

“全球通”: $25+0.2 \mathrm{y}=90$,

解得 $y=325$.

“神州行”: $0.3 \mathrm{y}=90$,

解得 $y=300$.

$\because 325>300$,

$\therefore$ 选择全球通比较合算.
题目（七年级 · 算术）：蛋黄酰是现下糕点界的网红, 每一颗蛋黄酰金黄诱人的酥皮下都包着一颗细缄绵沙的咸蛋黄,其口口酥心，层层松软的特点让人难忘.某商家推出两款八粒装的蛋黄酥，其中麻薯豆沙蛋黄酰 50 元每盒, 莲蓉千层蛋黄酥 48 元每盒, 两款蛋黄酥非常畅销, 平均每周销售额为 344000 元.

（1）受生产能力限制, 该商家平时每周生产 7000 盒八粒装蛋黄酰, 为了保证周销售额不变, 则每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥多少盒?

(2) 在（1）的条件下, 为了迎接双十一大促, 该商家提前扩大生产能力, 并在双十一当天, 开展蛋黄酷促销活动, 麻薯豆沙蛋黄酰售价降低了 $\frac{1}{5} \mathrm{a}$ 元, 其销量在当天比平时周销量增加了 2000 盒, 最后当天两款蛋黄酥的总销售额比平时周销售额还多 96000 元, 求 $\mathrm{a}$ 的值.
选项：
答案：(1) 解: 设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥 $\mathrm{x}$ 盒, 则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥 $(7000-x)$ 盒,

依题意, 得: $50 x+48(7000-x)=344000$,

解得: $x=4000$.

答: 每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥 4000 盒

(2) 解: 依题意, 得: $\left(50-\frac{1}{5} a\right) \times(4000+2000)+48 \times(7000-4000)=344000+96000$,解得: $\mathrm{a}=\frac{10}{3}$.

答: $\mathrm{a}$ 的值为 $\frac{10}{3}$.
解析：(1) 解: 设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥 $\mathrm{x}$ 盒, 则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥 $(7000-x)$ 盒,

依题意, 得: $50 x+48(7000-x)=344000$,

解得: $x=4000$.

答: 每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥 4000 盒

(2) 解: 依题意, 得: $\left(50-\frac{1}{5} a\right) \times(4000+2000)+48 \times(7000-4000)=344000+96000$,解得: $\mathrm{a}=\frac{10}{3}$.

答: $\mathrm{a}$ 的值为 $\frac{10}{3}$.
题目（七年级 · 算术）：公园门票价格规定如下表:

| 购票张数 | $1-50$ 张 | $51-100$ 张 | 100 张以上 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 每张票的价格 | 13 元 | 11 元 | 9 元 |

某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去游园其中（1）班有 40 多人, 不足 50 人, 经估算,如果两个班都以班为单位各自购票, 则一共应付 1240 元.

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱.

(2) 求两班各有多少学生.

（3）如果七年级 (1) 班单独组织去游园, 如果你作为组织者如何购票最省钱, 通过计算说明理由.
选项：
答案：(1) 解: 由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为: $104 \times 9=936$ (元),

$\therefore 1240-936=304($ 元 $)$

答: 作为一个团体购票可省 304 元.

（2）解： 设七年级 (1) 班的人数为 $\mathrm{x}$ 人, 则七年级 (2) 班的人数为（104-x）人,

由题意得： $13 x+11(104-x)=1240$ ，

解得: $x=48$,

$\therefore$ 七年级 (2) 班的人数为: $104-48=56$ (人);

答: 七年级 (1) 班的人数为 48 人, 七年级 (2) 班的人数为 56 人.

（3）解: 由 (2) 得: 七年级 (1) 班的人数为 48 人, 由表格可得:

当以 48 人去购票时, 则需花费 $48 \times 13=624$ (元);

当以 51 人去购票时，则需花费 $51 \times 11=561$ (元);

答: 购买 51 张门票时最省钱.
解析：(1) 解: 由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为: $104 \times 9=936$ (元),

$\therefore 1240-936=304($ 元 $)$

答: 作为一个团体购票可省 304 元.

（2）解： 设七年级 (1) 班的人数为 $\mathrm{x}$ 人, 则七年级 (2) 班的人数为（104-x）人,

由题意得： $13 x+11(104-x)=1240$ ，

解得: $x=48$,

$\therefore$ 七年级 (2) 班的人数为: $104-48=56$ (人);

答: 七年级 (1) 班的人数为 48 人, 七年级 (2) 班的人数为 56 人.

（3）解: 由 (2) 得: 七年级 (1) 班的人数为 48 人, 由表格可得:

当以 48 人去购票时, 则需花费 $48 \times 13=624$ (元);

当以 51 人去购票时，则需花费 $51 \times 11=561$ (元);

答: 购买 51 张门票时最省钱.
题目（七年级 · 算术）：某县 2021 以来受持续干旱影响, 河道来水偏少, 已严重影响生产和生活用水, 自来水厂推行阶梯水价, 引导人们节约用水, 调整后的用水价格如下:

| 每月用水量（吨） | 单价（元/吨） |
| :--- | :--- |
| 不超过 20 的部分 | 1.5 |
| 超过 20 不超过 30 的部分 | 2 |
| 超过 30 的部分 | 3 |

（1）小明家 5 月份的用水量为 23 吨，小明家 5 月份的水费是多少?

（2）小明家 1 月份水费的均价为 1.75 元/吨, 求小明家 1 月份的用水量?

（3）小明家 $3 、 4$ 两个月的总用水量为 56 吨（4 月份用水较少），3、4 两个月的水费合计 93 元，请问小明家 $3 、 4$ 月份的用水量分别是多少？
选项：
答案：(1) 解： $20 \times 1.5+（ 23-20 ） \times 2=36 （$ 元）.

答: 小明家 5 月份的水费是 36 元

（2）解：设小明家 1 月份的用水量为 $\mathrm{x}$ 吨,

用水量为 30 吨时的均价为 $\frac{20 \times 1.5+10 \times 2}{30}=\frac{5}{3}$ （元）.

$\because \frac{5}{3}<1.75$

$\therefore \mathrm{x}>30$,

$\therefore 20 \times 1.5+10 \times 2+(x-30) \times 3=1.75 x$.

解方程, 得 $\mathrm{x}=32$.

答：小明家 1 月份的用水量为 32 吨

（3）解：设小明家 4 月份的用水量为 $\mathrm{y}(0<\mathrm{y}<28)$ 吨,

依题意则其 3 月份的用水量为 $(56-y)$ 吨.

(1) 当 $0<y \leq 20$ 时, 则 $56-y>30,1.5 y+[20 \times 1.5+10 \times 2+(56-y-30) \times 3]=93$.

化简得 $1.5 \mathrm{y}=35$,

解得 $\mathrm{y}=\frac{70}{3}$ ，

这与 $0<\mathrm{y} \leq 20$ 矛盾.

(2) 当 $20<y<28$ 时, 则 $28<56-y<36$.

a. 当 $28<56-y \leq 30$ 时, $[20 \times 1.5+（ y-20 ） \times 2]+[20 \times 1.5+（ 56-y-20 ） \times 2]=93$,

化简得: $(2 \mathrm{y}-10)+(102-2 \mathrm{y})=93$.

该方程无解;
b. 当 $30<56-y<36$ 时, $[20 \times 1.5+(y-20) \times 2]+[20 \times 1.5+10 \times 2+(56-y-30) \times 3]=93$,

化简得: $(2 \mathrm{y}-10)+(128-3 \mathrm{y})=93$.

解得 $y=25$.

$y=25$ 同时满足 $20<y<28$ 和 $30<56-y<56$.

所以 $56-\mathrm{y}=56-25=31$.

综上所述，小明家 $3 、 4$ 月份的用水量分别为 31 吨和 25 吨.
解析：(1) 解： $20 \times 1.5+（ 23-20 ） \times 2=36 （$ 元）.

答: 小明家 5 月份的水费是 36 元

（2）解：设小明家 1 月份的用水量为 $\mathrm{x}$ 吨,

用水量为 30 吨时的均价为 $\frac{20 \times 1.5+10 \times 2}{30}=\frac{5}{3}$ （元）.

$\because \frac{5}{3}<1.75$

$\therefore \mathrm{x}>30$,

$\therefore 20 \times 1.5+10 \times 2+(x-30) \times 3=1.75 x$.

解方程, 得 $\mathrm{x}=32$.

答：小明家 1 月份的用水量为 32 吨

（3）解：设小明家 4 月份的用水量为 $\mathrm{y}(0<\mathrm{y}<28)$ 吨,

依题意则其 3 月份的用水量为 $(56-y)$ 吨.

(1) 当 $0<y \leq 20$ 时, 则 $56-y>30,1.5 y+[20 \times 1.5+10 \times 2+(56-y-30) \times 3]=93$.

化简得 $1.5 \mathrm{y}=35$,

解得 $\mathrm{y}=\frac{70}{3}$ ，

这与 $0<\mathrm{y} \leq 20$ 矛盾.

(2) 当 $20<y<28$ 时, 则 $28<56-y<36$.

a. 当 $28<56-y \leq 30$ 时, $[20 \times 1.5+（ y-20 ） \times 2]+[20 \times 1.5+（ 56-y-20 ） \times 2]=93$,

化简得: $(2 \mathrm{y}-10)+(102-2 \mathrm{y})=93$.

该方程无解;
b. 当 $30<56-y<36$ 时, $[20 \times 1.5+(y-20) \times 2]+[20 \times 1.5+10 \times 2+(56-y-30) \times 3]=93$,

化简得: $(2 \mathrm{y}-10)+(128-3 \mathrm{y})=93$.

解得 $y=25$.

$y=25$ 同时满足 $20<y<28$ 和 $30<56-y<56$.

所以 $56-\mathrm{y}=56-25=31$.

综上所述，小明家 $3 、 4$ 月份的用水量分别为 31 吨和 25 吨.
题目（七年级 · 算术）：七星关区和大方两地相距 60 千米, 甲从七星关区出发, 每小时行 14 千米, 乙从大方出发, 每小时行 16 千米.

（1）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相遇?

(2) 若甲、乙两人同时出发相向而行, 则经过多少小时两人相距 15 千米?
选项：
答案：(1) 解: 设两人同时出发相向而行, 需经过 $\mathrm{x}$ 小时两人相遇,

根据题意得: $14 x+16 x=60$,

解方程得: $x=2$ (小时)

答: 两人同时出发相向而行, 经过 2 小时两人相遇.

(2) 解: 设两人同时出发相向而行, 需 y 小时两人相距 15 千米,

(1)当两人没有相遇他们相距 15 千米,

根据题意得: $14 \mathrm{y}+16 \mathrm{y}+15=60$,

解方程得: $y=1.5$ (小时);

(2)当两人已经相遇他们相距 15 千米,

依题意得 $14 \mathrm{y}+16 \mathrm{y}=60+15$,

$\therefore y=2.5$ (小时).

答: 若两人同时出发相向而行, 则需 1.5 或 2.5 小时两人相距 15 千米.
解析：(1) 解: 设两人同时出发相向而行, 需经过 $\mathrm{x}$ 小时两人相遇,

根据题意得: $14 x+16 x=60$,

解方程得: $x=2$ (小时)

答: 两人同时出发相向而行, 经过 2 小时两人相遇.

(2) 解: 设两人同时出发相向而行, 需 y 小时两人相距 15 千米,

(1)当两人没有相遇他们相距 15 千米,

根据题意得: $14 \mathrm{y}+16 \mathrm{y}+15=60$,

解方程得: $y=1.5$ (小时);

(2)当两人已经相遇他们相距 15 千米,

依题意得 $14 \mathrm{y}+16 \mathrm{y}=60+15$,

$\therefore y=2.5$ (小时).

答: 若两人同时出发相向而行, 则需 1.5 或 2.5 小时两人相距 15 千米.
题目（七年级 · 算术）：为了节能减排, 我市某校准备购买某种品牌的节能灯, 已知 1 只 B 型节能灯比 1 只 A 型节能灯贵 2 元, 且购买 2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元.

(1) 求 1 只 A 型节能灯、 1 只 B 型节能灯的单价各是多少元?

（2）若学校准备购买 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯, 则共需多少元?
选项：
答案：(1) 解：设 1 只 $\mathrm{A}$ 型节能灯的售价是 $\mathrm{x}$ 元, 则 1 只 $\mathrm{B}$ 型节能灯的售价是 $(x+2)$ 元,根据题意得, $2 x+3(x+2)=31$,

解得: $x=5$,

答: 1 只 $\mathrm{A}$ 型节能灯的售价是 5 元, 1 只 B 型节能灯的售价是 7 元;

(2) 解: 购买 3 只 $\mathrm{A}$ 型节能灯和 5 只 B 型节能灯需要: $3 \times 5+5 \times 7=50$ (元),

答: 购买 3 只 $\mathrm{A}$ 型节能灯和 5 只 $\mathrm{B}$ 型节能灯需要 50 元.
解析：(1) 解：设 1 只 $\mathrm{A}$ 型节能灯的售价是 $\mathrm{x}$ 元, 则 1 只 $\mathrm{B}$ 型节能灯的售价是 $(x+2)$ 元,根据题意得, $2 x+3(x+2)=31$,

解得: $x=5$,

答: 1 只 $\mathrm{A}$ 型节能灯的售价是 5 元, 1 只 B 型节能灯的售价是 7 元;

(2) 解: 购买 3 只 $\mathrm{A}$ 型节能灯和 5 只 B 型节能灯需要: $3 \times 5+5 \times 7=50$ (元),

答: 购买 3 只 $\mathrm{A}$ 型节能灯和 5 只 $\mathrm{B}$ 型节能灯需要 50 元.
题目（七年级 · 算术）：为了平衡电力负荷, 减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗.浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”, 两种收费标准如下:

未申请峰谷电即阶梯电价收费标准:

| 月用电总量 (单位: 千瓦时) | 电度电价 (单位: 元/千瓦时) |
| :---: | :---: |
| 230 及以下部分 | 0.54 |
| 超过 230 至 400 部分 | 0.59 |
| 超过 400 部分 | 0.84 |

峰谷电收费标准:

| 高峰电价 | 低谷电价 |
| :---: | :---: |
| 0.57 元/千瓦时 | 0.29 元/千瓦时 |
| 月用电总量超过 230 千瓦时至 400 千瓦时部分加收 0.05 元/千瓦时; 月用电总量超过 400 千瓦 <br> 时部分加收 0.25 元/千瓦时 |  |

如: 某用户月用电总量 300 千瓦时, 其中高峰时用电 100 千瓦时, 低谷时用电 200 千瓦时.如果不
申请峰谷电则需费用 $0.54 \times 230+0.59 \times(300-230)$; 若申请峰谷电则需费用 $0.57 \times 100+0.29 \times 200+$ $0.05 \times(300-230)$

(1) 小明家 5 月份用电总量为 400 千瓦时, 其中峰时用电量为 150 千瓦时, 低谷时间段用电量为 250 千瓦时, 如不申请峰谷电, 应付电费 \$ \qquad \$元; 若申请峰谷电, 应付电费 \$ \qquad \$元;

（2）小强家未申请峰谷电, 8 月份一共交电费 308.5 元, 求小强家 8 月份的用电总量;

（3）小强听小明介绍峰谷电节能且收费便宜, 于是 9 月份就电请了峰谷电, 9 月份用电总量是 330 千瓦时, 经计算申请峰谷电后比申请前节约了 54.5 元, 求小强家 9 月份的峰时用电量为多少?
选项：
答案：(1) $224.5 ; 166.5$

（2）解: $\because 308.5>224.5 \therefore$ 用电量超过 400 千瓦时

设小强家 8 月份用电总量为 $x$ 千瓦时

$224.5+0.84(x-400)=308.5$

$\mathrm{x}=500$

答: 小强家 8 月份用电总量 500 千瓦时。

（3） 解：设峰时用电量为 $m$ 千瓦时, 则谷时用电量为 ( $330-m$ ) 千瓦时

$0.54 \times 230+100 \times 0.59-54.5=0.57 \mathrm{~m}+0.29(330-\mathrm{m})+0.05 \times 100$

$\mathrm{m}=100$

答: 小强家 9 月份峰时用电 100 千瓦时。
解析：) 不申请峰谷电, 应付电费为

$0.54 \times 230+0.59 \times(400-230)=224.5$ 元;

若申请峰谷电, 应付电费 $0.57 \times 150+250 \times 0.29+0.05 \times(400-230)=166.5$ 元.

故答案为: $224.5,166.5$.

【分析】(1)利用未申请峰谷电即阶梯电价收费标准，列式计算可求出应付的电费; 再根据峰谷电收费标准, 可求出应付的电费.

(2) 根据 8 月份一共交的电费可知用电量超过 400 千瓦时, 设小强家 8 月份用电总量为 $\mathrm{x}$ 千瓦时,据此可得到关于 $\mathrm{x}$ 的方程, 解方程求出 $\mathrm{x}$ 的值.

(3) 设峰时用电量为 $m$ 千瓦时, 可表示出谷时用电量, 根据题意可得到关于 $m$ 的方程, 解方程求出 $\mathrm{m}$ 的值.