eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 代数）：下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象与直线 $\mathrm{x}=\mathrm{a}$ 可能有两个交点

B. 函数 $\mathrm{y}=\log _{2} \mathrm{x}^{2}$ 与函数 $\mathrm{y}=2 \log _{2} \mathrm{x}$ 是同一函数

C. 对于 $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ 上的函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$, 若有 $\mathrm{f}(\mathrm{a}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{b})<0$, 那么函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在（a，b）内有零点

D. 对于指数函数 $y=a^{x}(a>1)$ 与幂函数 $y=x^{n}(n>0)$ ，总存在一个 $x_{0}$, 当 $x>x_{0}$ 时, 就会有 $a^{x}>x^{n}$



| $x$ | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y_{1}$ | 5 | 135 | 625 | 1715 | 3645 | 6655 |
| $y_{2}$ | 5 | 29 | 245 | 2189 | 19685 | 177149 |
| $y_{3}$ | 5 | 6.10 | 6.61 | 6.985 | 7.2 | 7.4 |

则关于 $x$ 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )
A. ${ }^{y_{1}}, y_{2}, y_{3}$
B. $y_{2}, y_{1}, y_{3}$
C. $y_{3}, y_{2}, y_{1}$
D. $y_{1}, y_{3}, y_{2}$
答案：D
解析：$A$ : 函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 中, 对每一个 $\mathrm{x}$ 值, 只能有唯一的 $\mathrm{y}$ 与之对应,

$\therefore$ 函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}$ ( $\mathrm{x}$ ) 的图象与平行于 $\mathrm{y}$ 轴的直线最多只能有一个交点. (A) 就不对了.

$\mathrm{B}$ : 由于两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，错;

$\mathrm{C}$ : 根据零点存在性定理知, 要求函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在区间 $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ 上连续才行, 故其不正确;故选 D.

【分析】对于 A：函数是特殊的映射, 对每一个 $\mathrm{x}$ 值, 只能有唯一的 $\mathrm{y}$ 与之对应,函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f} （ \mathrm{x})$ 的图象也是.

对于 B：从函数的定义域出发考虑即可;

对于 C: 注意应用零点存在性定理的条件;

对于 D: 从对数函数、指数函数与幂函数的增长差异角度考虑即可.
题目（高一 · 代数）：某种动物繁殖量 $\mathrm{y}$ (只) 与时间 $\mathrm{x}$ (年) 的关系为 $\mathrm{y}=\operatorname{alog}_{3}(\mathrm{x}+1)$, 设这种动物第 2 年有 100 只,到第 8 年它们将发展到
选项：
A. 200 只
B. 300 只
C. 400 只
D. 500 只
答案：A
解析：由题意, 繁殖数量 $\mathrm{y}$ (只) 与时间 $\mathrm{x}$ (年) 的关系为 $\mathrm{y}=\operatorname{alog}_{3}(\mathrm{x}+1)$, 这种动物第 2 年有 100 只,

$\therefore 100=\operatorname{alog}_{3}(2+1), \quad \therefore \mathrm{a}=100$,

$\therefore \mathrm{y}=100 \log _{3}(\mathrm{x}+1)$,

$\therefore$ 当 $\mathrm{x}=8$ 时, $\mathrm{y}=100 \log _{3}(8+1)=100 \times 2=200$.

故选 A.

【分析】根据这种动物第 2 年有 100 只, 先确定函数解析式, 再计算第 8 年的繁殖数量即可.
题目（高一 · 代数）：a, b, c, d 四个物体沿同一方向同时开始运动, 假设其经过的路程和时间 $\mathrm{x}$ 的函数关系分别是 $\mathrm{f}_{1}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}, f_{2}(x)=x^{\frac{1}{2}}, \mathrm{f}_{3}(\mathrm{x})=\log _{2} \mathrm{x}, \mathrm{f}_{4}(\mathrm{x})=2^{\mathrm{x}} \quad$, 如果运动的时间足够长, 则运动在最前面的物体一定是（）
选项：
A. a
B. b
C. с
D. d
答案：D
解析：根据四种函数的变化特点, 指数函数是一个变化最快的函数,

当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体，

即一定是第四种物体，

故选 D.

【分析】指数函数是一个变化最快的函数, 当运动的时间足够长, 最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体.
题目（高一 · 代数）：f $(x)=x^{2}, g(x)=2^{x}, h(x)=\log _{2} x$, 当 $x \in(4,+\infty)$ 时, 三个函数增长速度比较, 下列选项中正确的是 ( )
选项：
A. $\mathrm{f}(\mathrm{x})>\mathrm{g}(\mathrm{x})>\mathrm{h}(\mathrm{x})$
B. $\mathrm{g}(\mathrm{x})>\mathrm{f}(\mathrm{x})>\mathrm{h}(\mathrm{x})$
C. $g(x)>h(x)>f(x)$
D. $f(x)>h(x)>g(x)$
答案：B
解析：$\because f(x)=x^{2}, g(x)=2^{x}, h(x)=\log _{2} x$,

$\therefore f^{\prime}(x)=2 x, g^{\prime}(x)=2^{x} \ln 2, h^{\prime}(x)=\frac{1}{x \ln 2}$,

当 $x>4$ 时, $2^{x} \ln 2>2 x>\frac{1}{x \ln 2}$,

$\therefore \mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})>\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})>\mathrm{h}^{\prime}(\mathrm{x})$,

故三个函数的增长速度为 $\mathrm{g}(\mathrm{x})>\mathrm{f}(\mathrm{x})>\mathrm{h}(\mathrm{x})$.

故选 B.

【分析】先对三个函数分别求导, 然后根据 $\mathrm{x}$ 的范围判断导函数的大小关系, 进而可判断其对应函数的增长速度的快慢.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2 x, x \leqslant 0, \\ \ln x, x>0,\end{array}\right.$, 则 $f\left(f\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)\right)=$
选项：
A. -1
B. 1
С. $e$
D. $\frac{1}{e}$
答案：A
解析：依题意得 $f\left(f\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)\right)=f(-1)=-1$,

故答案为: A

【分析】由已知分段函数的解析式, 分两种情况代入即可求值.
题目（高一 · 代数）：函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{c}1, x \geq 0 \\ -1, x<0\end{array}\right.$, 则不等式 $\mathrm{x}+(\mathrm{x}+2) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{x}+2) \leq 5$ 的解集是( )
选项：
A. $\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$
B. $\left[2, \frac{3}{2}\right]$
C. $(-\infty,-2)$
D. $(-\infty,+\infty)$
答案：A
解析：$\because$ 不等式 $x+(x+2) f(x+2) \leq 5, \therefore x+2+(x+2) f(x+2) \leq 7$,

当 $x+2 \geq 0$ 时, $f(x+2)=1$, 代入原不等式得: $x+2+x+2 \leq 7 \Rightarrow-2 \leq x \leq \frac{3}{2}$;

当 $x+2<0$ 时, $f(x+2)=-1$, 代入原不等式得: $x+2-x-2 \leq 7 \Rightarrow 0 \leq 7$, 即 $x<-2$;

综上, 原不等式的解集为 $\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$.

故答案为: A.

【分析】利用分段函数的解析式结合分类讨论的方法求出不等式的解集。
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$, 满足 $f(x+1)=2 f(x)$, 且当 $x \in(0,1]$ 时, $f(x)=x(x-1)$.若对任意 $x \in(-\infty, m]$, 都有 $f(x) \geq-\frac{8}{9}$, 则 $\mathrm{m}$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $\left(-\infty, \frac{9}{4}\right]$
B. $\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]$
C. $\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$
D. $\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$
答案：B
解析：由 $f(x+1)=2 f(x)$ 知, $f(x+t)=2^{t} \cdot f(x), t \in Z$, 即 $f(x)=2^{t} \cdot f(x-t), t \in Z$,

当 $x \in\left(0,\left.1\right|_{\text {时, }} f(x)=x x-1=x^{2}-x=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{4}\right.$, 此时 $f(x) \in\left[-\frac{1}{4}, 0\right)$,

当 $-1<x \ll 0$ 时, $f(x) \in\left[-\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}, 0\right]$, 即 $f(x) \in\left[-\frac{1}{8}, 0\right)$,
则 $x \in[1,2)_{\text {时, }} f(x) \in\left[-\frac{1}{2}, 0\right], x \in[2,3)_{\text {时, }} f(x) \in[-1,0]$,

若 $\forall_{x}=(-\infty, m\rfloor, f(x) \geq-\frac{8}{9}$, 则 $m_{\text {max }} \in(2,3)$,

当 $x \in(2,3)$ 时, $f(x)=4 f(x-2)=4\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}-1$,

令 $4\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}-1 \geq-\frac{8}{9}$, 解得 $x \leq \frac{7}{3}$ 或 $x \geq \frac{8}{3}$,

由于 $\mathrm{x} \in\left[\frac{7}{3}, \frac{8}{3}\right]_{\text {时, }} 4\left(\mathrm{x}-\frac{5}{2}\right)^{2}-1 \in\left[-1-\frac{8}{9}\right]$, 则 $\mathrm{m}_{\text {max }}=\frac{7}{3}$ 。

故答案为: B

【分析】 首先根据已知条件求出函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的解析式, 对 $\mathrm{x}$ 分情况讨论得出每个范围内的 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的取值范围，并把几种情况并起来即可得出 $\mathrm{m}$ 的取值范围即可。
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{x-1}, x<2, \\ \log _{3}\left(x^{2}-1\right), x \geq 2,\end{array}\right.$ 若 $f(a) \geq 1$, 则 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $[1,2)$
B. $[1,+\infty)$
C. $[2,+\infty)$
D. $(-\infty,-2] \cup[1,+\infty)$
答案：B
解析：$\because f(x)=\left\{\begin{array}{c}e^{x-1}, x<2, \\ \log _{3}\left(x^{2}-1\right), x \geq 2, \quad f(a) \geq 1\end{array}\right.$

$\therefore\left\{\begin{array}{c}a<2 \\ e^{a-1} \geq 1 \text { 或 }\end{array}\left\{\begin{array}{c}a \geq 2 \\ \log _{3}\left(a^{2}-1\right) \geq 1\end{array}\right.\right.$

即 $\left\{\begin{array}{c}a<2 \\ a-1 \geq 0 \text { 或 }\end{array}\left\{\begin{array}{c}a \geq 2 \\ a^{2}-1 \geq 3\end{array}\right.\right.$

即 $1 \leq \mathrm{a}<2$ 或 $\mathrm{a} \geq 2$

$\therefore a$ 的取值范围是 $\lfloor 1,+\infty)$

故答案为: B

【分析】依题意, 对 $\mathrm{a}$ 分 $\mathrm{a}<2$, 与 $\mathrm{a} \geq 2$ 讨论, 再解相应的不等式即可.
题目（高一 · 代数）：天文学中为了衡量星星的明暗程度, 古希腊天文学家喜帕恰斯( Hipparchus, 又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小, 星星就越亮; 星等的数值越大, 它的光就越暗.到了 1850 年, 由于光度计在天体光度测量中的应用, 英国天文学家普森 $(M \cdot R$ Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $m_{1}-m_{2}=2 \cdot 5\left(\lg E_{2}-\lg E_{1}\right)$. 其中星等为 $m_{i}$ 的星的亮度为 $E_{i}(i=1,2)$.已知“心宿二”的星等是 1.00.“天津四” 的星等是 1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 $r$ 倍, 则与 $r$ 最接近的是 $(\quad)$


选项：
A. 1.24
B. 1.25
C. 1.26
D. 1.27
答案：C
解析：根据题意可得：

$1-1.25=2.5\left(\lg E_{2}-\lg E_{1}\right)$

可得 $\lg \frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{1}{10}$, 解得 $r=\frac{E_{1}}{E_{2}}=10^{\frac{1}{10}}$,

根据参考公式可得 $r \approx 1+2.3 \times \frac{1}{10}+2.7 \times \frac{1}{100}=1.257$,

故与 $r$ 最接近的是 1.26 .

故选: C.

【分析】根据题意, 代值计算, 即可得 $r$, 再结合参考公式, 即可估算出结果.
题目（高一 · 代数）：高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有“数学王子”的称号, 用其名字命名的“高斯函


$\lfloor 3.1]=3$, 已知函数 $f(x)=\frac{2^{x+1}}{1+2^{x}}-\frac{1}{3}$, 则函数 $y=[f(x)]$ 的值域是 $(\quad)$
选项：
A. $\{0,1\}$
B. $\{-1,1\}$
C. $\{-10\}$
D. $\{-1,0,1\}$
答案：D
解析：函数 $f(x)=\frac{2^{x+1}}{1+2^{x}}-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}-\frac{2}{1+2^{x}} \in\left(-\frac{1}{3}, \frac{5}{3}\right)$,

当 $-\frac{1}{3}<f(x)<0$ 时, $y=\lfloor f(x)\rfloor=-1$;

当 $0 \leq f(x)<1_{\text {时 }}, y=\lfloor f(x)\rfloor=0$;
当 $1 \leq f(x)<\frac{5}{3}$ 时, $y=\lfloor f(x)\rfloor=1$,



故答案为: D.

【分析】化简函数 $f(x)=\frac{2^{x+1}}{1+2^{x}}-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}-\frac{2}{1+2^{x}} \in\left(-\frac{1}{3}, \frac{5}{3}\right)$, 根据 $\left.\mid x\right\rfloor_{\text {表示不超过 } x \text { 的最大整数, }}$可得结果.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\sqrt{2 x+1}+\frac{1}{x}$ 的定义域为（）
选项：
A. $\left(-\frac{1}{2}, 0\right) \cup(0,+\infty)$
B. $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$
C. $\left[-\frac{1}{2}, 0\right) \cup(0,+\infty)$
D. $\left[-\frac{1}{2},+\infty\right)$
答案：C
解析：【分析】

根据所给函数, 利用函数有意义列出不等式组, 再求解即得.

## 【详解】

函数 $f(x)=\sqrt{2 x+1}+\frac{1}{x}$ 有意义, 则必有 $\left\{\begin{array}{l}2 x+1 \geq 0 \\ x \neq 0\end{array}\right.$, 解得 $x \geq-\frac{1}{2}$ 且 $x \neq 0$.

函数 $f(x)=\sqrt{2 x+1}+\frac{1}{x}$ 的定义域为 $\left[-\frac{1}{2}, 0\right) \cup(0,+\infty)$.

故选：C
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 且 $x>1$ 时, 满足 $f(2-x)=-f(x)$, 当 $x \in(0,1]$ 时, $f(x)=x^{2}$, 则 $f(-2021)+f(2022)=(\quad)$
选项：
-4
B. 4
C. -1
D. 1
答案：C
解析：【分析】

由已知条件可得 $x>1$ 时 $f(x+2)=f(x)$, 然后利用 $f(-2021)+f(2022)=-f(1)+f(0)$ 求解即可.

## 【详解】

因为函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 且 $x>1$ 时, 满足 $f(2-x)=-f(x)$,

所以 $f(0)=0, f(2-x)=-f(x)=f(-x)$, 即可得 $x>1$ 时 $f(x+2)=f(x)$,

因为当 $x \in(0,1]$ 时, $f(x)=x^{2}$,

所以 $f(-2021)+f(2022)=-f(2 \times 1010+1)+f(2 \times 1011+0)$

$=-f(1)+f(0)$

$=-1+0=-1$,
故选: C
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x+1)$ 是偶函数, 当 $1<x_{1}<x_{2}$ 时, $\left[f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right]\left(x_{1}-x_{2}\right)>0$ 恒成立, 设 $a=f\left(-\frac{1}{2}\right), b=f(2)$, $c=f(3)$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为 ( )
选项：
$b<a<c$
B. $c<b<a$
C. $b<c<a$
D. $a<b<c$
答案：A
解析：【分析】

推导出函数 $f(x)$ 为 $(1,+\infty)$ 上的增函数, 且有 $f(1+x)=f(1-x)$, 可得出 $a=f\left(\frac{5}{2}\right)$, 利用单调性可得出 $a 、 b$ 、 $c$ 的大小关系.

## 【详解】

当 $1<x_{1}<x_{2}$ 时, $\left[f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right]\left(x_{1}-x_{2}\right)>0$, 则 $f\left(x_{2}\right)>f\left(x_{1}\right)$,

所以, 函数 $f(x)$ 为 $(1,+\infty)$ 上的增函数,

由于函数 $f(x+1)$ 是偶函数, 可得 $f(1+x)=f(1-x)$,

$\therefore a=f\left(-\frac{1}{2}\right)=f\left(1-\frac{3}{2}\right)=f\left(1+\frac{3}{2}\right)=f\left(\frac{5}{2}\right)$,

$\because 3>\frac{5}{2}>2>1$, 因此, $b<a<c$.

故选: A.
题目（高一 · 代数）：给定函数 $f(x)=x+2, g(x)=4-x^{2}$, 对于 $\forall x \in R$, 用 $M(x)$ 表示 $f(x), g(x)$ 中的较小者, 记为 $M(x)=\min \{f(x), g(x)\}$, 则 $M(x)$ 的最大值为（）
选项：
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
答案：C
解析：【分析】

先把 $M(x)$ 写成分段函数的形式, 再求最大值即可.

## 【详解】

解: 令 $x+2<4-x^{2}$, 即 $x^{2}+x-2<0$, 解得 $-2<x<1$,

所以 $M(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2, x \in(-2,1) \\ 4-x^{2}, x \in(-\infty,-2] \cup[1,+\infty)\end{array}\right.$,

当 $-2<x<1$ 时, $M(x)<M(1)=3$,

当 $x \geqslant 2$ 或 $x \leqslant-1$ 时, $M(x)_{\text {max }}=M(1)=3$,

所以函数 $M(x)$ 的最大值为 3 ,

故选：C.
题目（高一 · 代数）：已知全集 $U=\{-2,-1,0,1\}$, 集合 $A=\left\{x \mid x^{2}+x-2=0\right\}, B=\{0,1\}$, 则 $A \cup\left(\complement_{U} B\right)=(\quad)$
选项：
A. $\{-2,-1,0\}$
B. $\{-2,-1,1\}$
C. $-2,0,1$
D. $\{-2,-1,0,1\}$
答案：B
解析：B

## 【分析】

解一元二次方程用列举法表示集合 $A$, 然后求出 $\complement_{\mathrm{U}} B$, 最后按集合的并集概念进行运算即可.

## 【详解】

$\because A=\left\{x \mid x^{2}+x-2=0\right\}=\{1,-2\}, \quad C_{U} B=\{-2,-1\}$,

$\therefore A \cup\left(\complement_{\mathrm{U}} B\right)=\{-2,-1,1\}$.

故选: B
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x>1 \\ x^{2}+1, x \leq 1\end{array}\right.$, 则 $f(f(-2))=(\quad)$
选项：
-5
B. -2
C. 4
D. 5
答案：C
解析：C

## 【分析】

根据分段函数逐层代入即可求解.

## 【详解】

解: 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x>1 \\ x^{2}+1, x \leq 1\end{array}\right.$, 则 $f(-2)=(-2)^{2}+1=5$, 则 $f(f(-2))=f(5)=5-1=4$,

故选: C.
题目（高一 · 代数）：集合 $A=\{x \mid x<-1$ 或 $x \geq 3\}, B=\{x \mid a x+1 \leq 0\}$, 若 $B \subseteq A$, 则实数 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围是 ( )
选项：
$\left[-\frac{1}{3}, 1\right)$
B. $\left[-\frac{1}{3}, 1\right]$
C. $(-\infty,-1) \cup[0,+\infty)$
D. $\left[-\frac{1}{3}, 0\right) \cup(0,1)$
答案：A
解析：【分析】

根据 $B \subseteq A$, 分 $B=\varnothing$ 和 $B \neq \varnothing$ 两种情况讨论, 建立不等关系即可求实数 $a$ 的取值范围.

## 【详解】

解: $\because B \subseteq A$,

$\therefore$ (1)当 $B=\varnothing$ 时, 即 $a x+1 \leqslant 0$ 无解, 此时 $a=0$, 满足题意.

(2)当 $B \neq \varnothing$ 时, 即 $a x+1 \leqslant 0$ 有解, 当 $a>0$ 时, 可得 $x \leqslant-\frac{1}{a}$,

要使 $B \subseteq A$, 则需要 $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ -\frac{1}{a}<-1\end{array}\right.$, 解得 $0<a<1$.

当 $a<0$ 时, 可得 $x \geqslant-\frac{1}{a}$,
要使 $B \subseteq A$, 则需要 $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ -\frac{1}{a} \geqslant 3\end{array}\right.$, 解得 $-\frac{1}{3} \leqslant a<0$,

综上, 实数 $a$ 的取值范围是 $\left[-\frac{1}{3}, 1\right)$.

故选: A.

## 【点睛】

易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为 $\varnothing$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)$ 在定义域 $R$ 上单调, 且 $x \in(0,+\infty)$ 时均有 $f(f(x)+2 x)=1$, 则 $f(-2)$ 的值为 $(\quad)$
选项：
3
B. 1
C. 0
D. -1
答案：A
解析：【分析】

设 $f(x)+2 x=t$, 则 $f(x)=-2 x+t$, 即可由 $f(f(x)+2 x)=1$ 得 $f(t)=-2 t+t=1$, 解出 $t$, 从而得到 $f(x)=-2 x-1$,进而求出 $f(-2)$ 的值.

## 【详解】

根据题意, 函数 $f(x)$ 在定义域 $R$ 上单调, 且 $x \in(0,+\infty)$ 时均有 $f(f(x)+2 x)=1$,

则 $f(x)+2 x$ 为常数, 设 $f(x)+2 x=t$, 则 $f(x)=-2 x+t$,

则有 $f(t)=-2 t+t=1$, 解可得 $t=-1$, 则 $f(x)=-2 x-1$, 故 $f(-2)=4-1=3$;

故选: A.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,0]$, 若 $g(x)=f(x+a)-f(x-a)$ 有定义, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $\left[-\frac{1}{2}, 0\right]$
B. $\left[-1,-\frac{1}{2}\right]$
C. $\left[0, \frac{1}{2}\right]$
D. $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$
答案：D
解析：【分析】

求出复合函数的定义域即可得.

## 【详解】

解: 由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}-1 \leq x+a \leq 0 \\ -1 \leq x-a \leq 0\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}-1-a \leq x \leq-a \\ a-1 \leq x \leq a\end{array}\right.$.

因为 $g(x)$ 有定义, 所以当 $a<0$ 时, 由 $-1-a \leq a$, 得 $-\frac{1}{2} \leq a<0$ ；

当 $a>0$ 时, 由 $a-1 \leq-a$, 得 $0<a \leq \frac{1}{2}$;

当 $a=0$ 时, $-1 \leqslant x \leqslant 0$, 恒成立.

综上, 实数 $a$ 的取值范围是 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$.

故选: D.
题目（高一 · 代数）：定义在 $\mathbf{N}^{*}$ 上的函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^{2}-a x+a^{2}, x<3 \\ a x, x \geq 3\end{array}\right.$ 为递增函数, 则头数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
$(1,2)$
B. $\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$
C. $\left[\frac{3}{4}, 1\right)$
D. $(1,3)$
答案：D
解析：【分析】

根据定义域和单调性可知 $f(1)<f(2)$, 再根据 $x \geq 3$ 时 $f(x)$ 的单调性判断出 $f(3)>f(2)$, 由此求解出 $a$ 的取值范围..

## 【详解】

因为 $x \in \mathbf{N}^{*}$, 所以 $x<3$ 时, 即 $x \in\{1,2\}$, 由单调性可知 $f(2)>f(1)$, 所以 $1-a+a^{2}<4-2 a+a^{2}$, 解得 $a<3$;

当 $x \geq 3$ 时, $y=a x$ 为增函数, 若 $f(x)$ 单调递增, 则只需 $f(3)>f(2)$, 所以 $3 a>4-2 a+a^{2}$, 解得 $1<a<4$,综上可知 $a$ 的取值范围是: $(1,3)$,

故选: D.

## 【点睛】

关键点点睛: 解答本题的关键在于分析函数的定义域和单调性, 从而确定出 $a$ 所满足的不等关系, 注意将本题与定义域为 $R$ 的分段函数单调性问题作区分.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=x^{2}-3 x+2$ 的零点是 ( )
选项：
A. 1,2
B. $-1,-2$
C. $(1,0) 、(2,0)$
D. $(-1,0)$ 、 $(-2,0)$
答案：A
解析：由题意, 令 $x^{2}-3 x+2=0$, 解得 $x=1$ 或 $x=2$, 即函数 $y=x^{2}-3 x+2$ 的零点是 1,2 .

故答案为: A.

【分析】令 $x^{2}-3 x+2=0$, 求解即可.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2^{x}-1 & x>0 \\ -x^{2}-2 x & x \leq 0,\end{array}\right.$ 若函数 $g(x)=f(x)-m$ 有 3 个零点, 则实数 $m$ 的取值范围
选项：
A. $\left(0, \frac{1}{2}\right)$
B. $\left(\frac{1}{2}, 1\right]$
C. $(0,1]$
D. $(0,1)$
答案：C
解析：




实数 $m$ 的取值范围是 $(0,11$.

故答案为: C.

【分析】函数 $g(x)=f(x)-m$ 有 3 个零点, 所以 $g(x)=f(x)-m=0$ 有三个实根, 即直线 $y=m$ 与函数 $y=f(x)$ 的图象有三个交点, 作出图象, 即可求出实数 $m$ 的取值范围.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=x^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2}$ 的零点所在的区间为 ( )
选项：
A. $(0,1)$
B. $(1,2)$
C. $(2,3)$
D. $(3,4)$
答案：B
解析：$\because$ 函数 $f(x)=x^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2}$ 单调递增,

$\therefore f(0)=-4, f(1)=-1, \quad f(2)=7>0$,

根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是 $(1,2)$,

故答案为: B

【分析】判断函数 $f(x)=x^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{x-2}$ 单调递增, 求出 $\mathrm{f}(0)=-4, \mathrm{f}(1)=-1, \mathrm{f}(2)=3>0$, 即可判断.
题目（高一 · 代数）：若定义在 $\mathrm{R}$ 上的偶函数 $f(x)$ 满足 $f(x+2)=f(x)$, 且 $x \in[0,1]$ 时, $f(x)=x$, 则函数


选项：
A. 2 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 8 个
答案：D
解析：$\because f(x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数, 且 $x \in[0,1]$ 时, $f(x)=x$,

当 $x \in[-1,0]$ 时, $-x \in[0,1], f(-x)=-x, \therefore f(x)=-x$,

又 $f(x)_{\text {满足 }} f(x+2)=f(x)$,

所以 $f(x)$ 是周期为 2 的偶函数, 且 $f(x) \in[0,1]$,

令 $h(x)=0, f(x)=\log _{9}|x| \in[0,1], x \in[-5,-1] \cup[1,5]$,

设 $g(x)=\log _{f} x \mid$, 则 $g(x)$ 为偶函数,

所以 $h(x)$ 的零点的个数为 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[1,5]$ 上交点个数的两倍,

画出 $f(x), g(x)$ 在 $[1,5]$ 图象,



可得 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[1,5]$ 上交点个数为 4 个,

所以 $h(x)$ 零点为 8 个.

故答案为: D.

【分析】根据已知可得 $f(x)$ 是周期为 2 的偶函数, 令 $h(x)=0$, 转化为求出 $y=f(x)$ 图象与 $y=\log _{5}|x|$ 的图象交点的个数, 画出函数图象即可求解.
题目（高一 · 代数）：设 $a>0$, 将 $\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a}$ 表示成分数指数幂的形式, 其结果是 ( )
选项：
A. $a^{\frac{1}{6}}$
B. $a^{\frac{6}{5}}$
C. $a^{\frac{5}{6}}$
D. $a^{\frac{3}{2}}$
答案：C
解析：因为 $a>0$, 所以 $\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=a^{\frac{5}{6}}$, 故选 C.
题目（高一 · 代数）：设 $a$ 是非零实数, 已知 $a-a^{-1}=1$, 则 $\frac{\left(a^{3}+a^{-3}\right)\left(a^{2}+a^{-2}-2\right)}{a^{4}-a^{-4}}=(\quad)$
选项：
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 2
D. 3
答案：A
解析：因为 $a-a^{-1}=1$, 所以 $\left(a+a^{-1}\right)^{2}=\left(a-a^{-1}\right)^{2}+4=5$, 所以 $a^{2}+a^{-2}=\left(a+a^{-1}\right)^{2}-2=3$, ,所以 $\frac{\left(a^{3}+a^{-3}\right)\left(a^{2}+a^{-2}-2\right)}{a^{4}-a^{-4}}=\frac{\left(a+a^{-1}\right)\left(a^{2}+a^{-2}-1\right)\left(a^{2}+a^{-2}-2\right)}{\left(a^{2}+a^{-2}\right)\left(a-a^{-1}\right)\left(a+a^{-1}\right)}=\frac{\left(a^{2}+a^{-2}-1\right)\left(a^{2}+a^{-2}-2\right)}{\left(a^{2}+a^{-2}\right)\left(a-a^{-1}\right)}$ $=\frac{(3-1)(3-2)}{3 \times 1}=\frac{2}{3}$, 故选 A
题目（高一 · 代数）：下列函数中既是奇函数, 又在定义域内为减函数的是 ( )
选项：
A. $y=\log _{\frac{1}{2}} x$
B. $y=2^{x}-\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$
C. $y=\frac{1}{x}$
D. $y=-x^{3}$
答案：D
解析：选项 A 中, 对数函数是减函数, 但不具有奇偶性, 选项 A 错误选项 B 中, $y=2^{x}-\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ 是增函数减去减函数, 根据单调性的性质可知, 函数为增函数, 所以选项 B 错误选项 C 中, 函数在 $-\infty, 0$ 和 $0,+\infty$ 都是减函数, 但不是在定义域内的减函数, 所以选项 C 错误选项 D 中, $f(x)=-x^{3}, f(-x)=x^{3}=-f(x), f(x)$ 为奇函数, 且 $x_{1}<x_{2}$ 时, $f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)=-x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left(x_{2}-x_{1}\right)\left(x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}\right)>0$, 所以 $f(x)$ 为减函数, 所以选项 D 正确, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=a^{x+1}-3$ 与 $g(x)=\log _{a}(x+m)+n \quad(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象经过同一个定点, 则 $m^{n}$ 的值是 ( )
选项：
A. 4
B. -1
C. 3
D. $\frac{1}{4}$
答案：D
解析：因为函数 $y=a^{x+1}-3(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 经过定点 $(-1,-2)$, 函数 $g(x)=\log _{a}(x+m)+n(a>0$ 且 $a \neq 1)$的图象经过定点 $(1-m, n)$, 由题意知 $\left\{\begin{array}{l}1-m=-1 \\ n=-2\end{array}\right.$, 即 $\left\{\begin{array}{l}m=2 \\ n=-2\end{array}\right.$, 故 $m^{n}=2^{-2}=\frac{1}{4}$, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\sqrt{x}$, 若 $f(a+1)<f(10-2 a)$, 则 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $(0,5)$
B. $(5,+\infty)$
C. $[-1,3)$
D. $(3,5)$
答案：C
解析： $f(x)=\sqrt{x}$ 的定义域为 $[0,+\infty)$, 且在 $[0,+\infty)$ 单调递增, 所以 $f(a+1)<f(10-2 a)$ 可化为: $\left\{\begin{array}{l}a+1 \geq 0 \\ 10-2 a \geq 0 \\ a+1<10-2 a\end{array}\right.$, 解得: $-1 \leq x<3$. 故 $a$ 的取值范围是 $[-1,3)$. 故选 C.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-2 x-3\right)$ 的单调递减区间为 ( )
选项：
A. $(1,+\infty)$
B. $(-\infty, 1]$
C. $(3,+\infty)$
D. $(-\infty,-1)$
答案：C
解析：由 $x^{2}-2 x-3=(x+1)(x-3)>0$, 解得 $x<-1$ 或 $x>3$. 当 $x<-1$ 时, $y=x^{2}-2 x-3$ 为减函数, 而 $f(x)$的底数为 $\frac{1}{2}<1$, 所以 $(-\infty,-1)$ 为增区间.当 $x>3$ 时, $y=x^{2}-2 x-3$ 为增函数, 而 $f(x)$ 的底数为 $\frac{1}{2}<1$, 所以 $(3,+\infty)$ 为减区间.故选 C.
题目（高一 · 代数）：若实数 $x, y, z$ 互不相等, 且满足 $2^{x}=3^{y}=\log _{4} z$, 则 $(\quad)$
选项：
A. $z>x>y$
B. $z>y>x$
C. $x>y, x>z$
D. $z>x, z>y$
答案：D
解析：设 $2^{x}=3^{y}=\log _{4} z=k>0$, 则 $x=\log _{2} k, y=\log _{3} k, z=4^{k}$, 根据指数、对数函数图象易得: $4^{k}>\log _{2} k$, $4^{k}>\log _{3} k$, 即 $\mathrm{z}>x, \mathrm{z}>y$, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：已知 $0<a<1$, 则下列不等式中正确的是 ( )
选项：
A. $(1-a)^{1+a}>1$
B. $\log _{(1-a)}(1+a)>0$
C. $(1+a)^{1-a}>1$
D. $\log _{1+a}(1-a)>0$
答案：C
解析： $\because 0<a<1, \therefore 0<1-a<1,1+a>1, \therefore$ 函数 $y=(1-a)^{x}$ 为单调减函数, $y=(1+a)^{x}$ 为单调增函数, $y=\log _{(1-a)} x$ 为单调减函数, $y=\log _{(1+a)} x$ 为单调增函数,

$\therefore(1-a)^{1+a}<(1-a)^{0}=1, \log _{(1-a)}(1+a)<\log _{(1-a)} 1=0, \log _{1+a}(1-a)<\log _{1+a} 1=0$, $(1+a)^{1-a}>(1+a)^{0}=1$, 故 ABD 错误, C 正确.故选 C.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\frac{e^{|x|}}{x}-x$ 的图象大致为（）
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：B
解析：根据题意, $f(x)=\frac{e^{|x|}}{x}-x$, 其定义域为 $\{x \mid x \neq 0\}$,有 $f(-x)=-\frac{e^{|x|}}{x}+x=-\left(\frac{e^{|x|}}{x}-x\right)=-f(x)$, 即函数 $f(x)$ 为奇函数, 排除 $\mathrm{A}$,又由 $f(1)=e-1>0, f(10)=\frac{e^{10}}{10}-10$, 所以 $f(10)-f(1)=\frac{e^{10}}{10}-10-(e-1)=\frac{e^{10}}{10}-9-e>\frac{2^{10}}{10}-9-e>0$, 有 $0<f(1)<f(10)$, 函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 不会是减函数, 排除 $C D$,
故选 B.
题目（高一 · 代数）：“ $x=5 * 6$ ” “ $x=x+2$ ” 是某程序中先后相邻的两个语句, 那么下列说法正确的是

(1) $x=5 * 6$ 的意思是 $x=5 \times 6=30$, 此式与代数运算中的式子是一样的;

(2) $x=5 * 6$ 是将数值 30 赋给 “ $x$ ”;

(3) $x=5 * 6$ 可以写成 $5 * 6=x$;

(4)语句 $x=x+2$ 在执行时若 “=” 右边 “ $x$ ” 的值是 30 , 则左边的值是 32 .
选项：
A. (1)(3)
B. (2)(4)
C. (1) (4).
D. (2)(3)
答案：B
解析：赋值号与等号意义不一样, 故(1)错误; 赋值语句中左边是变量, 右边是表达式, 所以(2)正确, (3)错误; $x=x+2$ 的意思就是将前面 $x$ 的值加上 2 赋给 $x$, 故(4)正确.答案: B
题目（高一 · 代数）：下列对算法的理解正确的是 ( )
选项：
A. 算法等同于解法

B. 任何问题都可以用算法来解决

C. 算法是一种通法, 只要按部就班地做, 总能得到结果

D. 解决某一个具体问题时, 算法不同, 结果也不同
答案：C
解析：算法与解法是一般与特殊的关系, 故 A 错误; 并不是所有的问题都可以用算法来解决, 例如, 根据一列数找规律, 算法是不能解决的, 因此 B 错误; 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的步骤, 这些步骤必须是明确的、有限的, 而且必须是有效的, 故 C 正确; 解决某一个具体问题时, 算法可以不同, 但结果必定相同, 否则就是设计的算法有问题, 故 D 错误。

答案: C
题目（高一 · 代数）：下列叙述能称为算法的个数是

(1)植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

(2) 按顺序进行下列运算: $1+1=2, \quad 2+1=3, \quad 3+1=4 \cdots, \quad 99+1=100$;

(3) 从恵庄乘火车到徐州, 从徐州乘飞机到广州;

(4) $3 x>x+1$.
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：(1)(2)(3)都是算法; (4)由 $3 x>x+1$ 不能确定下一步应该怎样进行, 不符合算法的含义。

答案: C
题目（高一 · 代数）：使用配方法解方程 $x^{2}-4 x+3=0$ 的算法的正确步骤是 ( )
(1) 配方得 $(x-2)^{2}=1$;
(2) 移项得 $x^{2}-4 x=-3$;
(3) 解得 $x=1$ 或 $x=3$;
(4)开方得 $x-2= \pm 1$
选项：
A. (1)(2)(3)(4)
B. (2)(1)(4)(3)
C. (2)(3)(4)(1)
D. (4)(3)(2)(1)
答案：B
解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行。答案: B
题目（高一 · 代数）：如图所示的程序框图, 如果输入三个实数 a, b, c, 要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中，应该填人的条件是 ()
选项：
A. $c>x$ ?
B. $x>c$ ?
C. $c>b$ ?
D. b>c?


答案：A
解析：要输出最大的数为 $\mathrm{x}$, 根据程序框图可知, 先令 $\mathrm{x}=\mathrm{a}$, 再比较 $\mathrm{x}$ 和 $\mathrm{b}$ 的大小,因为 $\mathrm{b}>\mathrm{x}$ 成立时, $\mathrm{x}=\mathrm{b}$, 说明两者较大的数赋给 $\mathrm{x}$, 最后比较 $\mathrm{x}$ 和 $\mathrm{c}$ 的大小, 同样较大的数应该赋给 $\mathrm{x}$, 故选 A.

答案: A
题目（高一 · 代数）：阅读下面的程序, 若输入的 $\mathrm{x}$ 值为 3 , 则输出的 $\mathrm{y}$ 值为

INPUT " $x={ }^{\prime \prime} ; x$
IF $x<1$ THEN
$y=2^{\wedge} x$
ELSE
IF $x<4$ THEN
$\quad y=x-1$
ELSE
$\quad y=x$ END IF
END IF

## PRINT " $\mathrm{y}=$ "; $\mathrm{y}$

END
选项：
A. 2
B. 3
C. 8
D. 27
答案：A
解析：该程序语句的功能是求函数 $y=\left\{\begin{array}{l}2^{x}, x<1 \\ x-1,1 \leqslant x<4 \text { 的值, 所以当 } \mathrm{x}=3 \text { 时, } \mathrm{y}=2 \text {. } \\ x, x \geqslant 4\end{array}\right.$答案: A
题目（高一 · 代数）：给出如下四对事件:

(1)某人射击 1 次, “射中 7 环” 与 “射中 8 环” ;

(2)甲、乙两人各射击 1 次，“甲射击 7 环” 与 “乙射击 8 环”;

(3)甲、乙两人各射击 1 次，“两人均射中目标”与 “两人均没有射中目标” ;

(4)甲、乙两人各射击 1 次，“至少有 1 人射中目标” 与 “甲射中，但乙未射中目标”。其中属于互斥事件的有
选项：
A. 1 对
B. 2 对
C. 3 对
D. 4 对
答案：B
解析：(1显然正确; 甲、乙两人各射击 1 次, “甲射中 7 环” 与 “乙射中 8 环” 是独立事件, 不是互斥事件, 所以(2)不正确; (3)甲、乙两人各射击 1 次, “两人均射中目标” 与 “两人均没有射中目标” 是互斥事件, 正确; (4)甲、乙两人各射击 1 次, “至少有 1 人射中目标” 所包含的基本事件中含有事件 “甲射中，但乙未射中目标” ，所以二者不是互斥事件, 因此(4)不正确.

答案:B
题目（高一 · 代数）：使用配方法解方程 $2-4 x+3-0$ 的算法的正确步骤是 ( )
(1) 配方得 $(x-2)^{2}=1$;
(2) 移项得 $x^{2}-4 x=-3$;
(3)解得 $x=1$ 或 $x=3$;
(4)开方得 $x-2= \pm 1$.
选项：
A. (1)(2)(3)(4)
B. (2)(1)(4)(3)
C. (2)(3)(4)(1)
D. (4)(3)(2)(1)
答案：B
解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行答案: B
题目（高一 · 代数）：某程序框图如图所示, 若输出的 $S=57$, 则判断框内为
选项：
A. $\mathrm{k}>4$ ?
B. $\mathrm{k}>5$ ?
C. $\mathrm{k}>6$ ?
D. $\mathrm{k}>7$ ?


答案：A
解析：第一次循环: $k=2, \mathrm{~S}=2+2-4$; 第二次循环: $\mathrm{k}=3, \mathrm{~s}=8+3=11$; 第三次循环: $\mathrm{k}=4$, $S=22+4=26$; 第四次循环: $k=5, S=52+5=57$, 此时循环结束, 故判断框中应填 “ $k>4 ?$ ”答案: A
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=a x^{5}+b \tan x-c(c \in Z)$, 若 $f(m)=3$, 则 $f(-m)$ 的值可能为 $(\quad)$
选项：
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
答案：C
解析：设 $g(x)=f(x)+c=a x^{5}+b \tan x$, 则 $g(-x)=-g(x)$, 即 $f(-x)+c=-f(x)-c$. 因为 $f(m)=3$, 所以 $f(-m)=-2 c-3$, 因为 $c \in Z$, 所以 $-2 c-3$ 为奇数. 故答案为 C.
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,4]$, 则函数 $f(2 x-1)$ 的定义域为 $(\quad)$
选项：
A. $\left[0, \frac{5}{2}\right]$
B. $[-7,3]$
C. $\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$
D. $[-1,4]$
答案：A
解析： $\because f(x)$ 的定义域为 $[-1,4]$;

$\therefore f(2 x-1)$ 满足 $-1 \leq 2 x-1 \leq 4$;

解得 $0 \leq x \leq \frac{5}{2}$ ；

$\therefore f(2 x-1)$ 的定义域为 $\left[0, \frac{5}{2}\right]$.

故选: A.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)=a x^{2}-b x+1$ 是定义域为 $[a, a+1]$ 的偶函数, 则 $a^{b}-a^{2}=(\quad)$
选项：
A. 0
B. $\frac{3}{4}$
C. $\sqrt{2}$
D. 4
答案：B
解析： $\because f(x)$ 在 $[a, a+1]$ 上是偶函数,

$\therefore-a=a+1 \Rightarrow a=-\frac{1}{2}$,

所以 $f(x)$ 的定义域为 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$,

故: $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}-b x+1$,

$\because f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ 上是偶函数,
有 $f\left(-\frac{1}{2}\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)$, 代入解析式可解得: $b=0$;

$\therefore a^{b}-a^{2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.

故选: B.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $y=f(x)$ 是定义域为 $R$ 的偶函数, 且 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增, 则不等式

$f(2 x-1)>f(x-2)$ 的解集为 $(\quad)$
选项：
A. $(-1,1)$
B. $(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$
C. $(1,+\infty)$
D. $(0,1)$
答案：B
解析： : 函数 $y=f(x)$ 为偶函数, 则 $f(x)=f(|x|)$,

由 $f(2 x-1)>f(x-2)$, 得 $f(|2 x-1|)>f(|x-2|)$,

“函数 $y=f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增, $x|2 x-1|>|x-2|$, 即 $(2 x-1)^{2}>(x-2)^{2}$,

化简得 $x^{2}-1>0$ ，解得 $x<-1$ 或 $x>1$,

因此, 不等式 $f(2 x-1)>f(x-2)$ 的解集为 $(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$, 故选：B.