eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：某公司要把一批货物运往 $A$ 地, 准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车.过去曾两次租用这两种货车的情况如表:

|  | 第一次 | 第二次 |
| :---: | :---: | :---: |
| 租用甲种货车(辆) | 2 | 5 |
| 租用乙种货车(辆) | 3 | 6 |
| 合计运货吨数(吨) | 15.5 | 35 |

现租用该公司甲种货车3辆, 乙种货车5辆, 正好运完这批货, 如果每吨货物的运费为 30 元，这批货物应该付运费多少元？
选项：
答案：【答案】解：设甲种货车每辆运 $x$ 吨, 乙种货车每辆运 $y$ 吨,

$\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=15.5 \\ 5 x+6 y=35\end{array}\right.$, 得 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=2.5\end{array}\right.$,

$\therefore 3 x+5 y=3 \times 4+5 \times 2.5=24.5$,

$30 \times 24.5=735($ 元 $)$,

答: 如果每吨货物的运费为 30 元, 这批货物应该付运费 735 元.

【解析】根据题意和表格可以得到相应的方程组, 从而可以求得甲乙货车每辆可以运输多少吨货物, 从而可以解答本题.

本题考查二元一次方程组的应用, 解答本题的关键是明确题意, 列出相应的方程组.
解析：【答案】解：设甲种货车每辆运 $x$ 吨, 乙种货车每辆运 $y$ 吨,

$\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=15.5 \\ 5 x+6 y=35\end{array}\right.$, 得 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=2.5\end{array}\right.$,

$\therefore 3 x+5 y=3 \times 4+5 \times 2.5=24.5$,

$30 \times 24.5=735($ 元 $)$,

答: 如果每吨货物的运费为 30 元, 这批货物应该付运费 735 元.

【解析】根据题意和表格可以得到相应的方程组, 从而可以求得甲乙货车每辆可以运输多少吨货物, 从而可以解答本题.

本题考查二元一次方程组的应用, 解答本题的关键是明确题意, 列出相应的方程组.
题目（七年级 · 代数）：已知: 用 3 辆 $A$ 型车和 2 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货共 19 吨; 用 2 辆 $A$ 型车和 3 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货共 21 吨.

(1)1辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车都载满货物一次分别可以运货多少吨?

(2)某物流公司现有49吨货物, 计划同时租用 $A$ 型车 $m$ 辆, $B$ 型车 $n$ 辆, 一次运完,且恰好每辆车都载满货物.

(1)求 $m 、 n$ 的值;

(2)若 $A$ 型车每辆需租金 130 元/次, $B$ 型车每辆需租金 200 元/次. 请求出租车费用最少是多少元?
选项：
答案：【答案】解：(1)设 1 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车都载满货物一次分别可以运货 $x$ 吨, $y$ 吨,根据题意得: $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=19 \\ 2 x+3 y=21\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=5\end{array}\right.$.
答: 1 辆 $A$ 型车一次可以运货 3 吨, 1 辆 $B$ 型车一次可以运货 5 吨.

(2)(1)由(1)和题意得: $3 m+5 n=49$,

$\therefore m=\frac{49-5 n}{3}$,

$\because m 、 n$ 都是正整数,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}m=13 \\ n=2\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}m=8 \\ n=5\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}m=3 \\ n=8\end{array}\right.$.

(2) $\because A$ 型车每辆需租金 150 元 $/$ 次, $B$ 型车每辆需租金 200 元 $/$ 次, $\therefore$ 当 $m=13, n=2$ 时, 需租金: $130 \times 13+200 \times 2=2090$ (元),

当 $m=8, n=5$ 时, 需租金: $130 \times 8+200 \times 5=2040$ (元),

当 $m=3, n=8$ 时, 需租金: $130 \times 3+200 \times 8=1990$ (元),

$\because 2090>2040>1990$,

所以租车费用最少的是 1990 元.

【解析】(1)根据3辆 $A$ 型车和 2 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 $=10$ 吨; 2 辆 $A$ 型车和 3 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 $=11$ 吨, 列出方程组即可解决问题.

(2)(1)由题意得到 $3 m+5 n=49$, 根据 $m 、 n$ 均为正整数, 即可求出 $m 、 n$ 的值.

(2)求出每种方案下的租金数, 经比较、分析, 即可解决问题.

主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题; 解题的关键是深入把握题意, 准确找出命题中隐含的数量关系, 正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.
解析：【答案】解：(1)设 1 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车都载满货物一次分别可以运货 $x$ 吨, $y$ 吨,根据题意得: $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=19 \\ 2 x+3 y=21\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=5\end{array}\right.$.
答: 1 辆 $A$ 型车一次可以运货 3 吨, 1 辆 $B$ 型车一次可以运货 5 吨.

(2)(1)由(1)和题意得: $3 m+5 n=49$,

$\therefore m=\frac{49-5 n}{3}$,

$\because m 、 n$ 都是正整数,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}m=13 \\ n=2\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}m=8 \\ n=5\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}m=3 \\ n=8\end{array}\right.$.

(2) $\because A$ 型车每辆需租金 150 元 $/$ 次, $B$ 型车每辆需租金 200 元 $/$ 次, $\therefore$ 当 $m=13, n=2$ 时, 需租金: $130 \times 13+200 \times 2=2090$ (元),

当 $m=8, n=5$ 时, 需租金: $130 \times 8+200 \times 5=2040$ (元),

当 $m=3, n=8$ 时, 需租金: $130 \times 3+200 \times 8=1990$ (元),

$\because 2090>2040>1990$,

所以租车费用最少的是 1990 元.

【解析】(1)根据3辆 $A$ 型车和 2 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 $=10$ 吨; 2 辆 $A$ 型车和 3 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 $=11$ 吨, 列出方程组即可解决问题.

(2)(1)由题意得到 $3 m+5 n=49$, 根据 $m 、 n$ 均为正整数, 即可求出 $m 、 n$ 的值.

(2)求出每种方案下的租金数, 经比较、分析, 即可解决问题.

主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题; 解题的关键是深入把握题意, 准确找出命题中隐含的数量关系, 正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 4 a x+5 b y=-22\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=1 \\ a x-b y-8=0\end{array}\right.$ 有相同的解, 求 $a, b$的值.
选项：
答案：【答案】解: 由题意可将 $x+y=5$ 与 $2 x-y=1$ 组成方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 2 x-y=1\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$,

把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 代入 $4 a x+5 b y=-22$, 得 $8 a+15 b=-22(1$,

把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 代入 $a x-b y-8=0$, 得 $2 a-3 b-8=0$ (2),

(1)与(2)组成方程组, 得 $\left\{\begin{array}{l}8 a+15 b=-22 \\ 2 a-3 b-8=0\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-2\end{array}\right.$.
【解析】联立不含 $a$ 与 $b$ 的方程求出 $x$ 与 $y$ 的值, 代入剩下的方程求出 $a$ 与 $b$ 的值即可.

此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
解析：【答案】解: 由题意可将 $x+y=5$ 与 $2 x-y=1$ 组成方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 2 x-y=1\end{array}\right.$,解得: $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$,

把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 代入 $4 a x+5 b y=-22$, 得 $8 a+15 b=-22$ (1),

把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 代入 $a x-b y-8=0$, 得 $2 a-3 b-8=0$ (2),

(1)与(2)组成方程组, 得 $\left\{\begin{array}{l}8 a+15 b=-22 \\ 2 a-3 b-8=0\end{array}\right.$,
解得: $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-2\end{array}\right.$.

【解析】联立不含 $a$ 与 $b$ 的方程求出 $x$ 与 $y$ 的值, 代入剩下的方程求出 $a$ 与 $b$ 的值即可.此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
题目（七年级 · 代数）：解方程组: $\left\{\begin{array}{l}x+4 y=14 \\ \frac{x-3}{4}-\frac{y-3}{3}=\frac{1}{12}\end{array}\right.$.
选项：
答案：【答案】解: 整理得: $\begin{cases}x+4 y=14 & 1 \\ 3 x-4 y=-2 & \text { (2) }\end{cases}$

(1) + (2)得: $4 x=12$,

$\therefore x=3$,

把 $x=3$ 代入(1)得: $3+4 y=14$,

$\therefore y=\frac{11}{4}$.

$\therefore$ 此方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=\frac{11}{4}\end{array}\right.$.

【解析】本题考查了二元一次方程组的解法, 二元一次方程组解法有代入消元法和加减消元法两种. 利用消元的思想 “化二元为一元” 是解题关键. 解题时, 根据方程组的特征本题选择加减消元法, 先把原方程组整理后, (1)+ (2)可以求出 $x$ 的值, 再把 $x$ 的值代入(1)求出 $y$ 的值, 即可求出方程组的解.
解析：【答案】解: 整理得: $\begin{cases}x+4 y=14 & 1 \\ 3 x-4 y=-2 & \text { (2) }\end{cases}$

(1) + (2)得: $4 x=12$,

$\therefore x=3$,

把 $x=3$ 代入(1)得: $3+4 y=14$,

$\therefore y=\frac{11}{4}$.

$\therefore$ 此方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=\frac{11}{4}\end{array}\right.$.

【解析】本题考查了二元一次方程组的解法, 二元一次方程组解法有代入消元法和加减消元法两种. 利用消元的思想 “化二元为一元” 是解题关键. 解题时, 根据方程组的特征本题选择加减消元法, 先把原方程组整理后, (1)+ (2)可以求出 $x$ 的值, 再把 $x$ 的值代入(1)求出 $y$ 的值, 即可求出方程组的解.
题目（七年级 · 代数）：设 $A=\frac{1}{2} x-2\left(x-\frac{2}{3} y\right)+\left(-\frac{1}{2} x+\frac{2}{3} y\right)$.

(1)当 $x=-2, y=1$ 时, 求 $A$ 的值;

(2)若使求得的 $A$ 的值与(1)中的结果相同，则给出的 $x, y$ 的值还能够是什么?
选项：
答案：【答案】解: (1) $A=\frac{1}{2} x-2 x+\frac{4}{3} y-\frac{1}{2} x+\frac{2}{3} y$

$=-2 x+2 y$,

当 $x=-2, y=1$ 时,

原式 $=-2 \times(-2)+2 \times 1$

$=4+2$

$=6$,

即 $A$ 的值为 6 ;

（2）由题意可得 $-2 x+2 y=6$,

则当 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=4\end{array}\right.$ 时, $-2 x+2 y=6$ 也成立,

$\therefore$ 若使求得的 $A$ 的值与 (1)中的结果相同, 则给出的 $x, y$ 的值还能够是 $x=1, y=4$ (答案不唯一).
【解析】(1)原式去括号, 合并同类项进行化简, 然后代入求值;

(2)根据二元一次方程的解的概念分析求值.

本题考查整式的加减一化简求值, 二元一次方程的解, 理解方程的解的概念, 掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是 “ + ” 号, 去掉 “+” 号和括号, 括号里的各项不变号; 括号前面是 “-” 号, 去掉 “一” 号和括号,括号里的各项都变号)是解题关键.
解析：【答案】解: (1) $A=\frac{1}{2} x-2 x+\frac{4}{3} y-\frac{1}{2} x+\frac{2}{3} y$

$=-2 x+2 y$,

当 $x=-2, y=1$ 时,

原式 $=-2 \times(-2)+2 \times 1$

$=4+2$

$=6$,

即 $A$ 的值为 6 ;

（2）由题意可得 $-2 x+2 y=6$,

则当 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=4\end{array}\right.$ 时, $-2 x+2 y=6$ 也成立,

$\therefore$ 若使求得的 $A$ 的值与 (1)中的结果相同, 则给出的 $x, y$ 的值还能够是 $x=1, y=4$ (答案不唯一).
【解析】(1)原式去括号, 合并同类项进行化简, 然后代入求值;

(2)根据二元一次方程的解的概念分析求值.

本题考查整式的加减一化简求值, 二元一次方程的解, 理解方程的解的概念, 掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是 “ + ” 号, 去掉 “+” 号和括号, 括号里的各项不变号; 括号前面是 “-” 号, 去掉 “一” 号和括号,括号里的各项都变号)是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：若方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x+4 y=2 \\ a x+\frac{b}{2} y=5\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{3} x+b y=4 \\ 2 x-y=5\end{array}\right.$ 有相同的解, 则 $a 、 b$ 的值为多少?
选项：
答案：【答案】解: 联立得: $\left\{\begin{array}{l}3 x+4 y=2(1) \\ 2 x-y=5(2)\end{array}\right.$,

(1) + (2) $\times$ 4得: $11 x=22$, 即 $x=2$,

将 $x=2$ 代入(2)得: $4-y=5$, 即 $y=-1$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1\end{array}\right.$,

代入得: $\left\{\begin{array}{l}2 a-\frac{b}{2}=5 \\ \frac{2 a}{3}-b=4\end{array}\right.$,

解得: $a=\frac{9}{5}, b=-\frac{14}{5}$.

【解析】第一个方程组的第一个方程与第二个方程的第二个方程联立组成方程组, 求出方程组的解得到 $x$ 与 $y$ 的值, 代入剩下的方程即可求出 $a$ 与 $b$ 的值.

此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
解析：【答案】解: 联立得: $\left\{\begin{array}{l}3 x+4 y=2(1) \\ 2 x-y=5(2)\end{array}\right.$,

(1) + (2) $\times$ 4得: $11 x=22$, 即 $x=2$,

将 $x=2$ 代入(2)得: $4-y=5$, 即 $y=-1$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1\end{array}\right.$,

代入得: $\left\{\begin{array}{l}2 a-\frac{b}{2}=5 \\ \frac{2 a}{3}-b=4\end{array}\right.$,

解得: $a=\frac{9}{5}, b=-\frac{14}{5}$.

【解析】第一个方程组的第一个方程与第二个方程的第二个方程联立组成方程组, 求出方程组的解得到 $x$ 与 $y$ 的值, 代入剩下的方程即可求出 $a$ 与 $b$ 的值.

此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
题目（七年级 · 代数）：在等式 $y=k x+b$ 中, 当 $x=3$ 时, $y=3$; 当 $x=-1$ 时, $y=1$.

(1)求 $k 、 b$ 的值;

(2)求当 $x=-2$ 时 $y$ 的值.
选项：
答案：【答案】解：(1)把 $x=3, y=3$ 与 $x=-1, y=1$ 代入 $y=k x+b$ 得: $\left\{\begin{array}{l}3 k+b=3 \\ -k+b=1\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2} \\ b=\frac{3}{2}\end{array}\right.$,

$\therefore k=\frac{1}{2}, \quad b=\frac{3}{2}$.

(2)由(1)得 $y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}$,

$\therefore$ 当 $x=-2$ 时, $y=-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$.
【解析】(1)把 $x$ 与 $y$ 的值代入 $y=k x+b$ 中, 求出 $k$ 与 $b$ 的值;

(2)将 $x$ 的值代入(1)所求的关系式计算即可求出 $y$ 的值

此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法.
解析：【答案】解：(1)把 $x=3, y=3$ 与 $x=-1, y=1$ 代入 $y=k x+b$ 得: $\left\{\begin{array}{l}3 k+b=3 \\ -k+b=1\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2} \\ b=\frac{3}{2}\end{array}\right.$,

$\therefore k=\frac{1}{2}, \quad b=\frac{3}{2}$.

(2)由(1)得 $y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}$,

$\therefore$ 当 $x=-2$ 时, $y=-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$.
【解析】(1)把 $x$ 与 $y$ 的值代入 $y=k x+b$ 中, 求出 $k$ 与 $b$ 的值;

(2)将 $x$ 的值代入(1)所求的关系式计算即可求出 $y$ 的值

此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法.
题目（七年级 · 算术）：某人承做一批零件, 原计划每天做 40 个, 可按期完成任务, 由于改进工艺, 工作效率提高了 $20 \%$, 结果不但提前了 16 天完成, 而且超额完成了 32 件, 求原来预定几天完成? 原计划共做多少零件?
选项：
答案：【答案】解: 设原来预定 $x$ 天完成, 共定做 $y$ 个零件, 则 $\{40 x=y$

$\{(1+20 \%) \times 40 \times(x-16)=y+32 ，$

解之得 $\left\{\begin{array}{l}x=100 \\ y=4000\end{array}\right.$

答：原来预定100天完成，共定做 4000 个零件.

【解析】效率提高后, 每天加工 $(1+20 \%) \times 40$, 用了 $(x-16)$ 天完成任务. 本题的等量关系为: $40 \times$ 原来的定额零件个数=原来共定做零件个数； $(1+20 \%) \times 40 \times(x-$ 16) $=$ 原来共定做零件个数 +32 , 根据这两个等量关系可列出方程组.

此题考查二元一次方程组的问题, 属工作量问题, 注意用公式: 工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间.
解析：【答案】解: 设原来预定 $x$ 天完成, 共定做 $y$ 个零件, 则 $\{40 x=y$

$\{(1+20 \%) \times 40 \times(x-16)=y+32 ，$

解之得 $\left\{\begin{array}{l}x=100 \\ y=4000\end{array}\right.$

答：原来预定100天完成，共定做 4000 个零件.

【解析】效率提高后, 每天加工 $(1+20 \%) \times 40$, 用了 $(x-16)$ 天完成任务. 本题的等量关系为: $40 \times$ 原来的定额零件个数=原来共定做零件个数； $(1+20 \%) \times 40 \times(x-$ 16) $=$ 原来共定做零件个数 +32 , 根据这两个等量关系可列出方程组.

此题考查二元一次方程组的问题, 属工作量问题, 注意用公式: 工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间.
题目（七年级 · 算术）：已知: 用 2 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货 10 吨; 用 1 辆 $A$ 型车和 2 辆 $B$ 型车载满货物一次可运货11吨, 某物流公司现有26吨货物, 计划 $A$ 型车 $a$ 辆, $B$ 型车 $b$ 辆,一次运完, 且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题:

(1) $l$ 辆 $A$ 型车和 $l$ 辆车 $B$ 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?

(2)请你帮该物流公司设计租车方案:

(3)若 $A$ 型车每辆需租金 100 元/次, $B$ 型车每辆需租金 120 元/次. 请选出最省钱车方案, 并求出最少租车费.
选项：
答案：【答案】解: (1)设 1 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车都装满货物一次可分别运货 $\lambda$ 吨、 $\mu$ 吨,由题意得: $\left\{\begin{array}{l}2 \lambda+\mu=10 \\ \lambda+2 \mu=11\end{array}\right.$,
解得: $\lambda=3, \mu=4$.

故1辆 $A$ 型车和1辆 $B$ 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.

(2)由题意和(1)得: $3 a+4 b=26$,

$\because a 、 b$ 均为非负整数,

<ImageHere>

$\therefore$ 共有 2 种租车方案:

(1) 租 $A$ 型车 6 辆, $B$ 型车 2 辆,

(2) 租 $A$ 型车 2 辆, $B$ 型车 5 辆.

(3)方案(1)的租金为: $6 \times 100+2 \times 120=840$ (元),

方案(2)的租金为: $2 \times 100+5 \times 120=800$ (元),

$\because 840>800$,

$\therefore$ 最省钱的租车方案为方案(2), 租车费用为 800 元.

【解析】(1)根据 2 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车装满货物 $=10$ 吨; 1 辆 $A$ 型车和 2 辆 $B$ 型车装满货物 $=11$ 吨, 列出方程组即可解决问题.

(2)由题意得到 $3 a+4 b=26$, 根据 $a 、 b$ 均为正整数, 即可求出 $a 、 b$ 的值.

(3)求出每种方案下的租金数, 经比较、分析, 即可解决问题.

该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题;解题的关键是深入把握题意, 准确找出命题中隐含的数量关系, 正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.
解析：【答案】解: (1)设 1 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车都装满货物一次可分别运货 $\lambda$ 吨、 $\mu$ 吨,由题意得: $\left\{\begin{array}{l}2 \lambda+\mu=10 \\ \lambda+2 \mu=11\end{array}\right.$,
解得: $\lambda=3, \mu=4$.

故1辆 $A$ 型车和1辆 $B$ 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.

(2)由题意和(1)得: $3 a+4 b=26$,

$\because a 、 b$ 均为非负整数,



$\therefore$ 共有 2 种租车方案:

(1) 租 $A$ 型车 6 辆, $B$ 型车 2 辆,

(2) 租 $A$ 型车 2 辆, $B$ 型车 5 辆.

(3)方案(1)的租金为: $6 \times 100+2 \times 120=840$ (元),

方案(2)的租金为: $2 \times 100+5 \times 120=800$ (元),

$\because 840>800$,

$\therefore$ 最省钱的租车方案为方案(2), 租车费用为 800 元.

【解析】(1)根据 2 辆 $A$ 型车和 1 辆 $B$ 型车装满货物 $=10$ 吨; 1 辆 $A$ 型车和 2 辆 $B$ 型车装满货物 $=11$ 吨, 列出方程组即可解决问题.

(2)由题意得到 $3 a+4 b=26$, 根据 $a 、 b$ 均为正整数, 即可求出 $a 、 b$ 的值.

(3)求出每种方案下的租金数, 经比较、分析, 即可解决问题.

该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题;解题的关键是深入把握题意, 准确找出命题中隐含的数量关系, 正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.
题目（七年级 · 算术）：三个小组, 第一小组人数是第二、第三小组人数和的 $\frac{3}{7}$, 第二小组人数是第一、第三小组人数和的 $\frac{1}{3}$.

(1)第一小组人数占三个小组总人数的 $\qquad$ (填几分之几).

(2)如果第三小组有18人, 那么第一小组和第二小组分别有多少人?
选项：
答案：【答案】 $\frac{3}{10}$
【解析】解: (1)设第一组有 $x$ 人, 第二组有 $y$ 人, 第三组有 $z$ 人, 根据题意得, $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{7}(y+z) \\ y=\frac{1}{3}(x+z)\end{array}\right.$,

整理, 得

$\left\{\begin{array}{l}7 x-3 y-3 z=01 \\ 3 y-x-z=0\end{array}\right.$

(1) + (2)得,

$x=\frac{2}{3} z(3$,

把(3)代入(2)得,

$y=\frac{5}{9} z$

$\therefore x+y+z=\frac{2}{3} z+\frac{5}{9} z+z=\frac{20}{9} z$,

$\therefore \frac{2 z}{3} \div \frac{20 z}{9}=\frac{3}{10}$.

$\therefore$ 第一小组人数占三个小组总人数的 $\frac{3}{10}$;

故答案为: $\frac{3}{10}$;

(2)设第一组有 $x$ 人，第二组有 $y$ 人，

依题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{7}(y+18) \\ y=\frac{1}{3}(x+18)\end{array}\right.$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=12 \\ y=10\end{array}\right.$,

答: 第一小组和第二小组分别有 12 人和 10 人.

(1)设第一组有 $x$ 人, 第二组有 $y$ 人，第三组有 $z$ 人，根据题意用含 $z$ 的式子表示出 $x$ 和 $y$,进而可得第一小组人数占三个小组总人数的几分之几;

(2)设第一组有 $x$ 人, 第二组有 $y$ 人, 根据题意即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 解之即可得出 $x, y$ 的值.

本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
解析：【答案】 $\frac{3}{10}$
【解析】解: (1)设第一组有 $x$ 人, 第二组有 $y$ 人, 第三组有 $z$ 人, 根据题意得, $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{7}(y+z) \\ y=\frac{1}{3}(x+z)\end{array}\right.$,

整理, 得

$\left\{\begin{array}{l}7 x-3 y-3 z=01 \\ 3 y-x-z=0\end{array}\right.$

(1) + (2)得,

$x=\frac{2}{3} z(3$,

把(3)代入(2)得,

$y=\frac{5}{9} z$

$\therefore x+y+z=\frac{2}{3} z+\frac{5}{9} z+z=\frac{20}{9} z$,

$\therefore \frac{2 z}{3} \div \frac{20 z}{9}=\frac{3}{10}$.

$\therefore$ 第一小组人数占三个小组总人数的 $\frac{3}{10}$;

故答案为: $\frac{3}{10}$;

(2)设第一组有 $x$ 人，第二组有 $y$ 人，

依题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{7}(y+18) \\ y=\frac{1}{3}(x+18)\end{array}\right.$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=12 \\ y=10\end{array}\right.$,

答: 第一小组和第二小组分别有 12 人和 10 人.

(1)设第一组有 $x$ 人, 第二组有 $y$ 人，第三组有 $z$ 人，根据题意用含 $z$ 的式子表示出 $x$ 和 $y$,进而可得第一小组人数占三个小组总人数的几分之几;

(2)设第一组有 $x$ 人, 第二组有 $y$ 人, 根据题意即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 解之即可得出 $x, y$ 的值.

本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：在疫情防控期间, 某中学为保障广大师生生命健康安全, 欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液. 如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液, 共需花费930元,如果购买 40 瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液, 共需花费1320元.

(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元?

(2)若商场有两种促销方案: 方案一, 所有购买商品均打八折; 方案二, 购买 10 瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液, 学校打算购进免洗手消毒液100瓶, 84消毒液60瓶,请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
选项：
答案：【答案】解: (1)设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是 $a$ 元、 $b$ 元, $\left\{\begin{array}{l}30 a+60 b=930 \\ 40 a+90 b=1320\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=15 \\ b=8\end{array}\right.$,

即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是 15 元、8元;

(2)方案一的花费为: $(15 \times 100+8 \times 60) \times 0.8=1584$ (元),

方案二的花费为: $15 \times 100+8 \times(60-100 \div 10 \times 5)=1580$ (元),

$1584-1580=4$ (元), $1584>1580$,

答: 学校选用方案二更节约钱, 节约 4 元.

【解析】(1)根据购买 30 瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液, 共需花费 930 元, 如果购买 40 瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液, 共需花费1320元, 可以列出相应的二元一次方程组,从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元;

(2)根据题意, 可以求出方案一和方案二的花费情况, 然后比较大小并作差即可解答本题.

本题考查二元一次方程组的应用, 解答本题的关键是明确题意, 利用方程组的知识解答.
解析：【答案】解: (1)设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是 $a$ 元、 $b$ 元, $\left\{\begin{array}{l}30 a+60 b=930 \\ 40 a+90 b=1320\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=15 \\ b=8\end{array}\right.$,

即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是 15 元、8元;

(2)方案一的花费为: $(15 \times 100+8 \times 60) \times 0.8=1584$ (元),

方案二的花费为: $15 \times 100+8 \times(60-100 \div 10 \times 5)=1580$ (元),

$1584-1580=4$ (元), $1584>1580$,

答: 学校选用方案二更节约钱, 节约 4 元.

【解析】(1)根据购买 30 瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液, 共需花费 930 元, 如果购买 40 瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液, 共需花费1320元, 可以列出相应的二元一次方程组,从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元;

(2)根据题意, 可以求出方案一和方案二的花费情况, 然后比较大小并作差即可解答本题.

本题考查二元一次方程组的应用, 解答本题的关键是明确题意, 利用方程组的知识解答.
题目（七年级 · 算术）：$\left(-2 x^{2}\right)^{3}+3 x^{2} \cdot x^{4}-x^{8} \div x^{2}$.
选项：
答案：【答案】解: 原式 $=-8 x^{6}+3 x^{6}-x^{6}$

$=-6 x^{6}$.

【解析】根据同底数幂乘法, 积的乘方, 幂的乘方，同底数幂除法法则进行计算即可.本题考查同底数幂乘法, 积的乘方, 幂的乘方, 同底数幂除法, 解题关键是熟知同底数幂乘法, 积的乘方, 幂的乘方, 同底数幂除法法则.
解析：【答案】解: 原式 $=-8 x^{6}+3 x^{6}-x^{6}$

$=-6 x^{6}$.

【解析】根据同底数幂乘法, 积的乘方, 幂的乘方，同底数幂除法法则进行计算即可.本题考查同底数幂乘法, 积的乘方, 幂的乘方, 同底数幂除法, 解题关键是熟知同底数幂乘法, 积的乘方, 幂的乘方, 同底数幂除法法则.
题目（七年级 · 算术）：计算: $(-1)^{2021}-\sqrt[3]{8}+(\pi-3.14)^{0}-\left(-\frac{1}{5}\right)^{-1}$
选项：
答案：【答案】解: 原式 $=-1-2+1-(-5)=3$.

【解析】本题主要考查实数的运算, 负整数指数幂和零指数幂, 掌握负整数指数幂和零指数幂是解答本题的关键.

先分别算出立方根, 负整数指数幂和零指数幂, 然后相加减解答即可.
解析：【答案】解: 原式 $=-1-2+1-(-5)=3$.

【解析】本题主要考查实数的运算, 负整数指数幂和零指数幂, 掌握负整数指数幂和零指数幂是解答本题的关键.

先分别算出立方根, 负整数指数幂和零指数幂, 然后相加减解答即可.
题目（七年级 · 算术）：若 $1+2+3+\cdots+n=m$, 求 $\left(a b^{n}\right) \cdot\left(a^{2} b^{n-1}\right) \ldots\left(a^{n-1} b^{2}\right) \cdot\left(a^{n} b\right)$ 的值.
选项：
答案：【答案】解: $\because 1+2+3+\cdots+n=m$,

$\therefore\left(a b^{n}\right) \cdot\left(a^{2} b^{n-1}\right) \ldots\left(a^{n-1} b^{2}\right) \cdot\left(a^{n} b\right)$,

$=a^{1+2+\cdots n} b^{n+n-1+\cdots+1}$,

$=a^{m} b^{m}$.

【解析】根据单项式的乘法法则, 同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加的性质, $\left(a b^{n}\right)$. $\left(a^{2} b^{n-1}\right) \ldots\left(a^{n-1} b^{2}\right) \cdot\left(a^{n} b\right)=a^{1+2+\cdots n} b^{n+n-1+\cdots+1}=a^{m} b^{m}$.

本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质.
解析：【答案】解: $\because 1+2+3+\cdots+n=m$,

$\therefore\left(a b^{n}\right) \cdot\left(a^{2} b^{n-1}\right) \ldots\left(a^{n-1} b^{2}\right) \cdot\left(a^{n} b\right)$,

$=a^{1+2+\cdots n} b^{n+n-1+\cdots+1}$,

$=a^{m} b^{m}$.

【解析】根据单项式的乘法法则, 同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加的性质, $\left(a b^{n}\right)$. $\left(a^{2} b^{n-1}\right) \ldots\left(a^{n-1} b^{2}\right) \cdot\left(a^{n} b\right)=a^{1+2+\cdots n} b^{n+n-1+\cdots+1}=a^{m} b^{m}$.

本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质.
题目（七年级 · 计数）：某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如下表:

| 日期 | 买出甲商品的数量( <br> 个) |  | 卖出乙商品的数量 ( <br> 个) |
| :--- | :---: | :---: | :--- |
| 第一天 | 收入(元) |  |  |
| 第二天 | 26 | 21 | 321 |
| 第三天 | 39 | 14 | 204 |

(1)财务主管在核查时发现: 第一天的账目正确，但其它两天的账目有一天有误，请你判断第几天的账目有误, 并说明理由;

(2)求甲、乙商品的单价.
选项：
答案：【答案】解: (1)第二天的账目有误, 理由如下:

设甲、乙商品的单价分别为 $x, y$ 元, 可得:

第一天: $39 x+21 y=321$ (1);

第二天: $26 x+14 y=204$ (2);

第三天: $39 x+25 y=345$ (3),

由(1) $\div 3$, 得: $13 x+7 y=107$,

由(2) $\div 2$, 得: $13 x+7 y=102$,
$\because$ 第一天的账目正确,

$\therefore$ 第二天的账目错误;

(2)由(1)得: 第二天的账目错误,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}39 x+21 y=321 \text { (1) } \\ 39 x+25 y=345 \text { (3) }\end{array}\right.$,

(3) - (1)得: $y=6$,

把 $y=6$ 代入(1)得: $x=5$,

所以方程组的解为: $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=6\end{array}\right.$,

答: 甲、乙商品的单价分别为 5 元, 6 元.

【解析】(1)设甲、乙商品的单价分别为 $x, y$ 元, 根据题意列出方程组进行解答即可;

(2)根据题意列出方程组进行解答即可.

此题考查二元一次方程组的应用, 关键是根据题意列出方程组解答.
解析：【答案】解: (1)第二天的账目有误, 理由如下:

设甲、乙商品的单价分别为 $x, y$ 元, 可得:

第一天: $39 x+21 y=321$ (1);

第二天: $26 x+14 y=204$ (2);

第三天: $39 x+25 y=345$ (3),

由(1) $\div 3$, 得: $13 x+7 y=107$,

由(2) $\div 2$, 得: $13 x+7 y=102$,
$\because$ 第一天的账目正确,

$\therefore$ 第二天的账目错误;

(2)由(1)得: 第二天的账目错误,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}39 x+21 y=321 \text { (1) } \\ 39 x+25 y=345 \text { (3) }\end{array}\right.$,

(3) - (1)得: $y=6$,

把 $y=6$ 代入(1)得: $x=5$,

所以方程组的解为: $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=6\end{array}\right.$,

答: 甲、乙商品的单价分别为 5 元, 6 元.

【解析】(1)设甲、乙商品的单价分别为 $x, y$ 元, 根据题意列出方程组进行解答即可;

(2)根据题意列出方程组进行解答即可.

此题考查二元一次方程组的应用, 关键是根据题意列出方程组解答.
题目（七年级 · 计数）：下表是某地区1000名居民 “获取信息的主要途径” 的统计数据, 这里的数据是通过什么方法收集得到的.

| 途径 | 电脑 | 手机 | 电视 | 广播 | 其他 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 人数 | 260 | 400 | 150 | 100 | 90 |
选项：
答案：【答案】调查

【解析】略
解析：【答案】调查

【解析】略
题目（七年级 · 计数）：请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么.

(1)为了了解某种家用空调工作 1 小时的用电量, 调查 10 台该种空调每台工作 1 小时的用电量.

(2)为了了解初二年级270名学生的视力情况, 从中抽取 50 名学生进行视力检查.
选项：
答案：【答案】解：(1)总体：该种家用空调工作1小时的用电量;

个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量;

样本：抽取的10台该种家用空调每台工作1小时的用电量;

样本容量: 10 ;

(2)总体: 初二年级270名学生的视力情况;

个体：每一名学生的视力情况;

样本: 抽取的50名学生的视力情况;

样本容量: 50 .

【解析】考查了总体、个体、样本、样本容量.

(1)根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可;

(2)根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可.
解析：【答案】解：(1)总体：该种家用空调工作1小时的用电量;

个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量;

样本：抽取的10台该种家用空调每台工作1小时的用电量;

样本容量: 10 ;

(2)总体: 初二年级270名学生的视力情况;

个体：每一名学生的视力情况;

样本: 抽取的50名学生的视力情况;

样本容量: 50 .

【解析】考查了总体、个体、样本、样本容量.

(1)根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可;

(2)根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可.
题目（七年级 · 计数）：某中学开展以 “我最喜爱的职业” 为主题的调查活动. 通过对 200 名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图(不完整).根据统计图回答:



(1)若选择 “教师” 的人数与选择 “医生” 的人数比为 $4: 3$, 则选择 “教师” 的有 $\qquad$人，选择 “医生” 的有 $\qquad$人.

(2)根据第(1)题的结论补全条形统计图.
选项：
答案：【答案】解：(1) $40 ； 30$;

(2)补全条形统计图为:

莱中学 "珛是喜受的职业" 拥量的统计固

<ImageHere>

【解析】

【分析】

本题考查了条形统计图, 通过条形统计图获取需要的数据, 然后求得教师和医生的人数之和, 再利用已知比例得出各自的人数, 最后补全条形统计图.本题难度不大, 是基础题.

(1)由统计图可知: 喜欢的职业是公务员的有 40 人，军人 20 人，其他 70 人，这样教师和医生的和还有 $200-40-20-70=70$ 人, 根据 $4: 3$ 得出各自的人数, 然后将图形补充完整即可.

(2)由(1)中得到的数据补全条形统计图即可.

【解答】

解: (1) $\because$ 选择 “教师” 的人数与选择 “医生” 的人数比为 $4: 3$, $\therefore$ 设选择 “教师” 的有 $4 x$ 人，选择 “医生” 的有 $3 x$ 人，

由题意知： “教师” 和选择 “医生” 的共有：

$200-40-20-70=70$ (人),

$\therefore 4 x+3 x=70$,

解得 $x=10$,

$\therefore 4 x=40,3 x=30$,

即选择 “教师” 的有 40 人，选择“医生” 的有 30 人.

故答案为: $40 ; 30$;

(2)见答案.
解析：【答案】解：(1) $40 ； 30$;

(2)补全条形统计图为:

莱中学 "珛是喜受的职业" 拥量的统计固



【解析】

【分析】

本题考查了条形统计图, 通过条形统计图获取需要的数据, 然后求得教师和医生的人数之和, 再利用已知比例得出各自的人数, 最后补全条形统计图.本题难度不大, 是基础题.

(1)由统计图可知: 喜欢的职业是公务员的有 40 人，军人 20 人，其他 70 人，这样教师和医生的和还有 $200-40-20-70=70$ 人, 根据 $4: 3$ 得出各自的人数, 然后将图形补充完整即可.

(2)由(1)中得到的数据补全条形统计图即可.

【解答】

解: (1) $\because$ 选择 “教师” 的人数与选择 “医生” 的人数比为 $4: 3$, $\therefore$ 设选择 “教师” 的有 $4 x$ 人，选择 “医生” 的有 $3 x$ 人，

由题意知： “教师” 和选择 “医生” 的共有：

$200-40-20-70=70$ (人),

$\therefore 4 x+3 x=70$,

解得 $x=10$,

$\therefore 4 x=40,3 x=30$,

即选择 “教师” 的有 40 人，选择“医生” 的有 30 人.

故答案为: $40 ; 30$;

(2)见答案.
题目（七年级 · 计数）：为了解某校九年级学生课堂发言情况, 随机抽取该年级部分学生, 对他们某天在课堂上发言的次数进行统计, 结果如下表, 并绘制了如下尚不完整的统计图, 已知 $B$, $E$ 两组发言的人数比为 $5: 2$, 请结合图表中相关数据回答下列问题:


发言人数扇形统计图

| 组别 | 课堂发言次数 $n$ |
| :---: | :---: |
| $A$ | $0 \leq n<3$ |
| $B$ | $3 \leq n<6$ |
| $C$ | $6 \leq n<9$ |
| $D$ | $9 \leq n<12$ |
| $E$ | $12 \leq n<15$ |
| $F$ | $15 \leq n<18$ |

(1)本次抽样的学生人数为 $\qquad$ ;

(2)补全条形统计图;

(3)该年级共有学生 500 人, 请估计这天全年级发言次数不少于 12 的人数;

(4)已知 $A$ 组发言的学生中有1位女生, $E$ 组发言的学生中有 2 位男生, 现从 $A$ 组与 $E$ 组中分别抽一位学生写报告, 请用树状图或列表法, 求所抽到的两位学生恰好是一男

一女的概率.
选项：
答案：【答案】 50

【解析】解: (1) $\because B 、 E$ 两组发言人数的比为 $5: 2, E$ 组发言人数占 $8 \%$,

$\therefore B$ 组发言的人数占 $20 \%$,

由直方图可知 $B$ 组人数为 10 人，

所以, 被抽查的学生人数为: $10 \div 20 \%=50$ 人,

故答案为: 50 人;

(2) $F$ 组人数为: $50 \times(1-6 \%-20 \%-30 \%-26 \%-8 \%)$

$=50 \times(1-90 \%)$

$=50 \times 10 \%$,

$=5$ (人),

$C$ 组人数为: $50 \times 30 \%=15$ (人),
$E$ 组人数为: $50 \times 8 \%=4$ (人),

补全的直方图如图;

<ImageHere>

(3) $F$ 组发言的人数所占的百分比为: $10 \%$,

所以, 估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为: $500 \times(8 \%+10 \%)=90$ (人 );

(4) $\because A$ 组发言的学生为: $50 \times 6 \%=3$ 人, 有 1 位女生,

$\therefore A$ 组发言的有2位男生,

$\because E$ 组发言的学生: 4 人,

$\therefore$ 有2位女生, 2位男生.

$\therefore$ 由题意可画树状图为:

<ImageHere>

$\therefore$ 共有12种情况, 所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种,

$\therefore$ 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 $\frac{1}{2}$.

(1)求得 $B$ 组所占的百分比, 然后根据 $B$ 组有 10 人即可求得总人数;

(2)求得 $C$ 组的人数, 从而补全直方图;

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解;

(4)分别求出 $A 、 E$ 两组的人数, 确定出各组的男女生人数, 然后列表或画树状图, 再根据概率公式计算即可得解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题, 本题根据B组
的人数与所占的百分比求解是解题的关键, 也是本题的突破口.
解析：【答案】 50

【解析】解: (1) $\because B 、 E$ 两组发言人数的比为 $5: 2, E$ 组发言人数占 $8 \%$,

$\therefore B$ 组发言的人数占 $20 \%$,

由直方图可知 $B$ 组人数为 10 人，

所以, 被抽查的学生人数为: $10 \div 20 \%=50$ 人,

故答案为: 50 人;

(2) $F$ 组人数为: $50 \times(1-6 \%-20 \%-30 \%-26 \%-8 \%)$

$=50 \times(1-90 \%)$

$=50 \times 10 \%$,

$=5$ (人),

$C$ 组人数为: $50 \times 30 \%=15$ (人),
$E$ 组人数为: $50 \times 8 \%=4$ (人),

补全的直方图如图;



(3) $F$ 组发言的人数所占的百分比为: $10 \%$,

所以, 估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为: $500 \times(8 \%+10 \%)=90$ (人 );

(4) $\because A$ 组发言的学生为: $50 \times 6 \%=3$ 人, 有 1 位女生,

$\therefore A$ 组发言的有2位男生,

$\because E$ 组发言的学生: 4 人,

$\therefore$ 有2位女生, 2位男生.

$\therefore$ 由题意可画树状图为:



$\therefore$ 共有12种情况, 所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种,

$\therefore$ 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 $\frac{1}{2}$.

(1)求得 $B$ 组所占的百分比, 然后根据 $B$ 组有 10 人即可求得总人数;

(2)求得 $C$ 组的人数, 从而补全直方图;

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解;

(4)分别求出 $A 、 E$ 两组的人数, 确定出各组的男女生人数, 然后列表或画树状图, 再根据概率公式计算即可得解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题, 本题根据B组
的人数与所占的百分比求解是解题的关键, 也是本题的突破口.