eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・安徽期中）已知 $x, y$ 的取值如表所示:

| $x$  |  2   |  3   |  4   |  5   |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $y$  | 2.2  | 3.8  | 5.5  | $m$  |

若 $y$ 与 $x$ 线性相关，且回归直线方程为 $y=1.46 x-0.61$, 则表格中实数 $m$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 6.5
B. 6.69
C. 7.5
D. 7.69
答案：A
解析：解: 由题意可得: $\bar{x}=\frac{2+3+4+5}{4}=\frac{7}{2}, \bar{y}=\frac{2.2+3.8+5.5+m}{4}=\frac{11.5+m}{4}$,

因为回归直线经过样本中心,

所以 $\frac{11.5+m}{4}=1.46 \times \frac{7}{2}-0.61$,

解得 $m=6.5$.

故选: A.
题目（高一 · 计数）：（2020 春・集宁区校级月考）根据如下样本数据：

| $x$  |  3   |  4   |  5   |  6   |  7   |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $y$  | 4.0  | 2.5  | -0.5 | 0.5  | -2.0 |

得到的回归方程为 $y=b x+a$. 若 $a=7.9, b=-1.4$, 则 $x$ 每增加 1 个单位, $y$ 就 ( )
选项：
A. 增加 1.4 个单位
B. 减少 1.4 个单位
C. 增加 7.9 个单位
D. 减少 7.9 个单位
答案：B
解析：解: 在线性回归方程 $y=b x+a$ 中,

$\because$ 回归系数 $b=-1.4$,

$\therefore x$ 每增加 1 个单位, $y$ 就减少 1.4 个单位.

故选: $B$.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・香坊区校级期末）已知 $x$ 与 $y$ 之间的几组数据如表:

| $x$  |  1   |  2   |  3   |  4   |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $y$  |  1   | $m$  | $n$  |  4   |

如表数据中 $y$ 的平均值为 2.5 , 若某同学对 $m$ 赋了二个值分别为 $1.5,2$ 得到二条线性回归直线方程分别为 $\hat{y}=b_{1} x+a_{1}, \hat{y}=b_{2} x+a_{2}$ 对应的相关系数分别为 $r_{1}, r_{2}$ 下列结论中错误的是（）参考公式: 线性回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 中, 其中 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$. 相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \Sigma_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$.
选项：
A. $b_{2}=1$
B. 相关系数中, $r_{2}>r_{1}$
C. $b_{1}>b_{2}$
D. $a_{1}>a_{2}$
答案：D
解析：解: 由题意, $1+m+n+4=10$, 即 $m+n=5$.

若 $m=1.5$, 则 $n=3.5$, 此时 $\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5, \bar{y}=2.5$.

$$
\begin{aligned}
& \sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(1.5-2.5) \\
& +(3-2.5)(3.5-2.5)+(4-2.5) \quad(4-2.5)=5.5 \\
& \sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-0.5)^{2}+0.5^{2}+1.5^{2}=5 \\
& \sum_{i=1}^{4}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}+1.5^{2}=6.5
\end{aligned}
$$

则 $b_{1}=\frac{5.5}{5}=1.1, a_{1}=2.5-1.1 \times 2.5=-0.25, r_{1}=\frac{5.5}{\sqrt{5} \times \sqrt{6.5}} \approx \sqrt{0.93}$;

若 $m=2$, 则 $n=3$, 此时 $\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5, \bar{y}=2.5$.

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(2-2.5)+(3-2.5)(3-2.5)+(4$

- 2.5) $(4-2.5)=5$,

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=5, \sum_{i=1}^{4}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-0.5)^{2}+0.5^{2}+1.5^{2}=5$.

$b_{2}=\frac{5}{5}=1, \quad a_{2}=2.5-1 \times 2.5=0, \quad r_{2}=\frac{5}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}=1$.

结合选项可知, $A B C$ 正确, $D$ 错误.

故选: $D$.
题目（高一 · 计数）：（2019 秋・信阳期末）某单位为了解用电量 $y$ (度) 与气温 $x\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ 之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

| 气温 $x\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ |  18  |  13  |  10  |  -1  |
| :-----------------------------------------: | :--: | :--: | :--: | :--: |
|             用电量 $y($ 度 $)$              |  24  |  34  |  38  |  64  |

由表中数据得线性回归方程 $y=b x+\hat{a}$ 中 $b=-2$, 预测当温度为 $-5^{\circ} \mathrm{C}$ 时, 用电量的度数约为 $(\quad)$
选项：
A. 64
B. 66
C. 68
D. 70
答案：D
解析：解: $\bar{x}=\frac{1}{4}(18+13+10-1)=10, \bar{y}=\frac{1}{4}(24+34+38+64)=40$.

$\therefore 40=-2 \times 10+a$, 解得 $a=60$.

$\therefore$ 线性回归方程为 $\hat{y}=-\hat{2 x}+60$,

当 $x=-5$ 时, $\hat{y}=-2 \times(-5)+60=70$.

故选: $D$.
题目（高一 · 计数）：（2020 春-荔湾区期末）某小卖部为了了解热茶销售量 $y$ (杯) 与气温 $x\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ 之间的关系, 随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表:

| 气温 $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ |  18  |  13  |  10  |  -1  |
| :----------------------------------------: | :--: | :--: | :--: | :--: |
|                    杯数                    |  24  |  34  |  38  |  64  |

由表中数据算得线性回归方程 $y=b x+a$ 中的 $b \approx-2$, 预测当气温为 $-5^{\circ} \mathrm{C}$ 时, 热茶销售量为 $(\quad)$
选项：
A. 68 杯
B. 70 杯
C. 72 杯
D. 75 杯
答案：B
解析：解: 由题意, 计算 $\bar{x}=\frac{1}{4} \times(18+13+10-1)=10$,

$\bar{y}=\frac{1}{4} \times(24+34+38+64)=40$,

将 $(10,40)$ 代入回归方程 $\hat{y}=b x+a$ 中，且 $b \approx-2$,

$\therefore 40=10 \times(-2)+a$, 解得 $a=60$,

$\therefore y=-2 x+60$;

$\therefore$ 当 $x=-5$ 时, $\hat{y}=-2 \times(-5)+60=70$,

预测当气温为 $-5^{\circ}$ 时, 热茶销售量为 70 杯.

故选: $B$.
题目（高一 · 计数）：（2019 秋・荔湾区校级期末）小明同学在做市场调查时得到如表样本数据, 他由此得到回归直线的方程为 $y=-2.1 x+15.5$, 则下列说法正确的是 $(\quad)$

| $x$  |  1   |  3   |  6   |  10  |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $y$  |  8   | $a$  |  4   |  2   |

(1)变量 $x$ 与 $y$ 线性负相关;

(2)当 $x=2$ 时可以估计 $y=11.3$;

(3) $a=6$;

(4)变量 $x$ 与 $y$ 之间是函数关系.
选项：
(2)(3)
B. (1)(2)
C. (1)(2)(3)
D. (2)(3)(4)
答案：C
解析：由题意可知 $\bar{x}=\frac{1+3+6+10}{4}=5, \bar{y}=\frac{8+a+4+2}{4}=\frac{14+a}{4}$,

所以样本中心 $\left(5, \frac{14+a}{4}\right)$, 样本中心坐标满足回归直线方程,

所以 $\frac{14+a}{4}=-2.1 \times 5+15.5$, 解得 $a=6$, 所以(3)正确,
由 $x, y$ 的关系可知变量 $x$ 与 $y$ 线性负相关, 所以(1)正确;

当 $x=2$ 时可以估计 $\hat{y}=-2.1 \times 2+15.5=11.3$, 所以(2)正确;

从表格可知, $x, y$ 不是函数关系, 所以(4)不正确.

故选: $C$.
题目（高一 · 计数）：（2019 春・路南区校级月考）设 $x$ 为区间 $[-2,2]$ 内的均匀随机数, 则计算机执行下列程序后, 输出的 $y$ 值落在区间 $\left[\frac{1}{2}, 3\right]$ 内的概率为（）


选项：
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{5}{8}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{8}$
答案：C
解析：解: 根据题意知, 当 $x \in[-2,0]$ 时, $y=2^{x} \in\left[\frac{1}{4}, 1\right]$;

当 $x \in(0,2]$ 时, $y=2 x+1 \in(1,5]$;

所以当 $y \in\left[\frac{1}{2}, 3\right]$ 时, $x \in[-1,1]$, 其区间长度为 2 ,

所求的概率为 $P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

故选: $C$.
题目（高一 · 计数）：(2019$\cdot$合肥模拟）设 $x$ 为区间 $[-2,2]$ 内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的 $y$值落在区间 $\left[\frac{1}{2}, 3\right]$ 内的概率为（）

| INPUT $\quad x$                                            |
| :--------------------------------------------------------- |
| IF $\quad x<=0 \quad$ THEN                                 |
| $\quad y=2 x$                                              |
| ELSE                                                       |
| $y=2 *$ $x+1$ <br> END $\quad$ IF  <br> PRINT $y$ <br> END |
选项：
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{5}{8}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{8}$
答案：C
解析：解: 根据题意知, 当 $x \in[-2,0]$ 时, $y=2^{x} \in\left[\frac{1}{4}, 1\right]$;

当 $x \in(0,2]$ 时, $y=2 x+1 \in(1,5]$;

所以当 $y \in\left[\frac{1}{2}, 3\right]$ 时, $x \in[-1,1]$, 其区间长度为 2 ,

所求的概率为 $P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

故选: $C$.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋-南关区校级期末） 2019 年 10 月，德国爆发出 “芳香烃门” 事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了 16 款（德国 4 款、法国 8 款、荷兰 4 款），其中 8 款检测出芳香烃矿物油成分, 此成分会严重危害婴幼儿的成长, 有些奶粉已经远销至中国. A 地区闻讯后,立即组织相关检测员对这 8 款品牌的奶粉进行抽检, 已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共 6 袋, 这 6 袋奶粉中有 4 袋含有芳香烃矿物油成分, 则随机抽取 3 袋, 恰有 2 袋含有芳香烃矿物油成分的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{3}{10}$
   B. $\frac{7}{10}$
   C. $\frac{2}{5}$
   D. $\frac{3}{5}$
答案：D
解析：解：记 6 袋奶粉中, 不含芳香烃矿物油成分的奶粉为 $A 、 B$, 含芳香烃矿物油成分的奶粉为 $a 、 b 、 c 、 d$,

任取 3 袋, 所有的情况为:
$(A, B, a)$,
$(A, B, b)$,
$(A, B, c)$
$(A, B, d)$
$(A, a, b)$
$(A, a, c)$,
(A, $a, d)$,
$(A, b, c)$
$(A, b, d)$
$(A, c, d)$,
$(B, a, b),(B, a, c)$,
$(B, a, d)$,
$(B, b$, c),

$(B, b, d),(B, c, d),(a, b, c),(a, b, d),(a, c, d),(b, c, d)$, 共 20 种,其中恰有 2 袋含有芳香烃矿物油成分包含的基本事件有:
$(A, a, b),(A, a, c)$,
$(A, a, d)$,
$(A, b, c)$,
$(A, b, d),(A, c, d)$,
$(B, a$, b),
$(B, a, c)$,
$(B, a, d)$,
$(B, b, c)$,
$(B, b, d)$,
(B, c, d），共 12 种,

故恰有 2 袋含有芳香烃矿物油成分的概率为: $P=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.

故选: D.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋$\cdot$建邺区校级月考）若从甲、乙、丙、丁 4 人中选出 3 名代表参加学校会议, 则甲被选中的概率为
选项：
A. $\frac{1}{4}$
   B. $\frac{1}{3}$
   C. $\frac{1}{2}$
   D. $\frac{3}{4}$
答案：D
解析：解: 从甲, 乙, 丙, 丁 4 位同学中选出 3 名代表参加学校会议,基本事件总数 $n=C_{4}^{3}=4$,甲被选中包含的基本事件个数 $m=C_{3}^{2}=3$,则甲被选中的概率 $p=\frac{m}{n}=\frac{3}{4}$.故选: $D$.
题目（高一 · 计数）：（2020・青羊区校级模拟）从 2 名男生和 3 名女生中任选三人参加比赛, 选中 1 名男生和 2 名女生的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{5}$
   B. $\frac{2}{5}$
   C. $\frac{3}{5}$
   D. $\frac{4}{5}$
答案：C
解析：解: 记 2 名男生为 $A 1, A 2,3$ 名女生为 $B 1, B 2, B 3$,所有的结果为: $A 1 A 2 B 1, A 1 A 2 B 2, A 1 A 2 B 3, A 1 B 1 B 2, A 1 B 1 B 3$, $A 1 B 2 B 3, A 2 B 1 B 2, A 2 B 1 B 3, A 2 B 2 B 3, B 1 B 2 B 3$, 一共有 10 种情况,符合条件的有: $A 1 B 1 B 2, A 1 B 1 B 3, A 1 B 2 B 3$, $A 2 B 1 B 2, A 2 B 1 B 3, A 2 B 2 B 3$, 共 6 种情况,所以概率为 $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$,

故选: C.
题目（高一 · 计数）：（2020$\cdot$辽宁一模）甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌, 用作投股子的奖品, 两人商定: 骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1 分, 否则乙得 1 分, 先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌, 并结束游戏. 比赛开始后, 甲积 2 分, 乙积 1 分, 这时因意外事件中断游戏, 以后他们不想再继续这场游戏, 下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是（）
选项：
A. 甲得 9 张, 乙得 3 张
   B. 甲得 6 张, 乙得 6 张
   C. 甲得 8 张, 乙得 4 张
   D. 甲得 10 张, 乙得 2 张
答案：A
解析：解: 由题意, 为了决出胜负, 最多再赛两局, 用 “甲” 表示甲胜, 用 “乙” 表示乙胜,于是这两局有四种可能：，甲），（甲，乙），(乙，甲），(乙，乙）.

其中甲获胜有 3 种，而乙只有 1 种，

所以甲获胜的概率是 $\frac{3}{4}$, 乙获胜的概率是 $\frac{1}{4}$.

所以甲得到的游戏牌为 $12 \times \frac{3}{4}=9$, 乙得到游戏牌为 $12 \times \frac{1}{4}=3$;

当甲得 3 分时获得 12 张游戏牌，当甲得 1 分时获得 3 张牌，当甲得 2 分时获得 9 张牌，

故选: A.
题目（高一 · 计数）：（2020 春・芝眾区校级期末）抛郑一个质地均匀的骰子的试验, 事件 $A$ 表示 “小于 5 的偶数点出现” ，事件 $B$ 表示 “不小于 5 的点数出现” ，则一次试验中，事件 $A$ 或事件 $B$ 至少有一个发生的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{2}{3}$
   B. $\frac{1}{3}$
   C. $\frac{1}{2}$
   D. $\frac{5}{6}$
答案：A
解析：解: 事件 $A$ 表示 “小于 5 的偶数点出现”, 事件 $B$ 表示 “不小于 5 的点数出现”,
$\therefore P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,

又小于 5 的偶数点有 2 和 4 , 不小于 5 的点数有 5 和 6 ,

所以事件 $A$ 和事件 $B$ 为互斥事件,

则一次试验中，事件 $A$ 或事件 $B$ 至少有一个发生的概率为

$P(A \cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$,

故选: A.
题目（高一 · 计数）：(2020 秋・湖南期中) 已知 $x, y$ 的取值如表所示, 若 $y$ 与 $x$ 线性相关, 且 $\hat{y}=0.6 x+\hat{a}$, 则 $\hat{a}=(\quad)$

| $x$  | 1    | 2    | 3    | 4    | 5    |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$  | 5.5  | 6    | 7    | 7    | 8    |
选项：
A. 4.2
B. 4.6
C. 4.7
D. 4.9
答案：D
解析：解: 由表中数据可知, $\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$, $\bar{y}=\frac{5.5+6+7+7+8}{5}=6.7$,

因为样本中心点 $(3,6.7)$ 在线性回归方程上, 所以 $6.7=0.6 \times 3+\hat{a}$,

所以 $\hat{a}=4.9$.

故选: D.
题目（高一 · 计数）：(2020 秋・河南月考) 已知变量 $y$ 关于变量 $x$ 的回归方程为 $y=e^{b x-0.5}$, 其一组数据如表所示:

| $x$  | 1       | 2       | 3       | 4       |
| :--- | :------ | :------ | :------ | :------ |
| $y$  | $e^{2}$ | $e^{3}$ | $e^{4}$ | $e^{6}$ |

若 $\hat{y}=e^{9.1}$, 则 $x=(\quad)$
选项：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：B
解析：解: 把 $\hat{y}=e^{b x-0.5}$ 两边同取对数, 得到 $\ln \hat{y}=b x-0.5$,

设 $\hat{z}=b x-0.5$, 得:

| $x$  |  1   |  2   |  3   |  4   |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $z$  |  1   |  3   |  4   |  6   |

$\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5, \bar{z}=\frac{1+3+4+6}{4}=3.5$,

由 $\bar{z}=b \bar{x}-0.5$, 得 $3.5=2.5 b-0.5, \therefore b=1.6$,

则 $\hat{z}=1.6 x-0.5$, 即 $\hat{y}=e^{1.6 x-0.5}$,

$\hat{\text { 取 }} \hat{y}=e^{9.1}$, 得 $e^{1.6 x^{-} 0.5}=e^{9.1}$, 即 $x=6$.

故选: B.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・垫江县校级月考）某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准, 现选择 15 名志愿者, 对其身高和臂展进行测量 (单位: 厘米), 图 1 为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图, 图 2 为身高与臂展所对应的散点图, 并求得其回归方程为 $\hat{y}=1.16 x-30.75$, 以下结论中正确的为 ( )



图 1



图2
选项：
A. 15 名志愿者身高的极差大于臂展的极差

B. 身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米

C. 身高为 190 厘米的人臂展一定为 189.65 厘米
D. 15 名志愿者身高和臂展成正相关关系
答案：D
解析：解: 由图 1 可知, 身高的最大值略小于臂展的最大值, 身高的最小值大于臂展的最小值,则身高极差小于臂展的极差, 故 $A$ 错误;

由回归方程为 $\hat{y}=1.16 x-30.75$,

可知身高相差 10 厘米的两人展臂的估计值相差 11.6 厘米，不是准确值，故 $B$ 错误;把身高 190 厘米, 代入回归方程可得展臂大约为 189.65 厘米, 不是准确值, 故 $C$ 错误;

由相关系数 $b>0$, 可知 15 名志愿者身高和臂展成正相关关系, 故 $D$ 正确.

故选: D.
题目（高一 · 计数）：(2020 秋 - 安徽期中) 已知 $x, y$ 的取值如表所示, 若 $y$ 与 $x$ 线性相关, 且回归直线方程为 $y=1.46 x$ -0.61 , 则表格中实数 $m$ 的值为（）

| $x$  |  2   |  3   |  4   |  5   |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| $y$  | 2.2  | 3.8  | 5.5  | $m$  |
选项：
A. 7.69
B. 7.5
C. 6.69
D. 6.5
答案：D
解析：解: 由题意可得: $\bar{x}=\frac{2+3+4+5}{4}=\frac{7}{2}, \bar{y}=\frac{2.2+3.8+5.5+m}{4}=\frac{11.5+m}{4}$,

因为回归直线经过样本中心, $\frac{11.5+m}{4}=1.46 \times \frac{7}{2}-0.61$,
解得 $m=6.5$.

故选: D.
题目（高一 · 计数）：（2020$\cdot$沈阳三模）已知 $x$ 与 $y$ 之间的几组数据如表:

| $x$  | 1    | 2    | 3    | 4    |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$  | 1    | $m$  | $n$  | 4    |

如表数据中 $y$ 的平均值为 2.5 , 若某同学对 $m$ 赋了三个值分别为 $1.5,2,2.5$, 得到三条线性回归直线方程分别为 $y=b_{1} x+a_{1}, y=b_{2} x+a_{2}, y=b_{3} x+a_{3}$, 对应的相关系数分别为 $r_{1}, r_{2}, r_{3}$, 下列结论中错误的是 ( )

参考公式: 线性回归方程 $y=\hat{b} x+\hat{a}$ 中, 其中 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$. 相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$.
选项：
A. 三条回归直线有共同交点

B. 相关系数中, $r_{2}$ 最大
C. $b_{1}>b_{2}$
D. $a_{1}>a_{2}$
答案：D
解析：解: 由题意, $1+m+n+4=10$, 即 $m+n=5$.

若 $m=1.5$, 则 $n=3.5$, 此时 $\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5, \bar{y}=2.5$.

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(1.5-2.5)$

$+(3-2.5)(3.5-2.5)+(4-2.5)(4-2.5)=5.5$,

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-0.5)^{2}+0.5^{2}+1.5^{2}=5$,

$\sum_{i=1}^{4}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}+1.5^{2}=6.5$.

则 $b_{1}=\frac{5.5}{5}=1.1, a_{1}=2.5-1.1 \times 2.5=-0.25, r_{1}=\frac{5.5}{\sqrt{5} \times \sqrt{6.5}} \approx \sqrt{0.93}$;

若 $m=2$, 则 $n=3$, 此时 $\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5, \bar{y}=2.5$.

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(2-2.5)+(3-2.5)(3-2.5)+(4$

- 2.5) $(4-2.5)=5$,

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=5, \sum_{i=1}^{4}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+(-0.5)^{2}+0.5^{2}+1.5^{2}=5$.

$b_{2}=\frac{5}{5}=1, \quad a_{2}=2.5-1 \times 2.5=0, \quad r_{2}=\frac{5}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}=1 ;$

若 $m=2.5$, 则 $n=2.5$, 此时 $\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=2.5, \bar{y}=2.5$.

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=(1-2.5)(1-2.5)+(2-2.5)(2.5-2.5)$

$+(3-2.5)(2.5-2.5)+(4-2.5)(4-2.5)=4.5$,

$\sum_{i=1}^{4}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=5, \sum_{i=1}^{4}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=(-1.5)^{2}+1.5^{2}=4.5, \quad r_{3}=\frac{4.5}{\sqrt{5} \times \sqrt{4.5}}=\sqrt{0.9}$.

由样本点的中心相同, 故 $A$ 正确;

由以上计算可得, 相关系数中, $r_{2}$ 最大, $b_{1}>b_{2}, a_{1}<a_{2}$, 故 $B, C$ 正确, $D$ 错误.

故选: D.
题目（高一 · 计数）：（2020$\cdot$衡阳模拟）某单位为了落实 “绿水青山就是金山银山” 理念, 制定节能减排的目标, 先调查了用电量 $y$ (单位: 度) 与气温 $x$ (单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) 之间的关系, 随机选取了 4 天的用电量与当天气温, 并制作了对照表:

| $x$ (单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) | 17   | 14   | 10   | -1   |
| :------------------------------------ | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ (单位: 度)                        | 24   | 34   | 38   | $a$  |

由表中数据得线性回归方程: $\hat{y}=-2 x+60$. 则 $a$ 的值为（）
选项：
A. 48
B. 62
C. 64
D. 68
答案：C
解析：解: $\bar{x}=\frac{17+14+10-1}{4}=10, \bar{y}=\frac{24+34+38+a}{4}=24+\frac{a}{4}$, 又回归直线 $y=-2 x+60$ 过 $(\bar{x}$, $\bar{y})$,

$\therefore 24+\frac{a}{4}=-2 \times 10+60$, 解得 $a=64$,

故选: $C$.
题目（高一 · 计数）：(2019$\cdot$湖北模拟) 为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 5 次试验,得到 5 组数据: $\left(x_{1}, y_{1}\right)\left(x_{2}, y_{2}\right)\left(x_{3}, y_{3}\right),\left(x_{4}, y_{4}\right)\left(x_{5}, y_{5}\right)$ 根据收集到的数据可知 $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}$
   $=100$, 由最小二乘法求得回归直线方程为 $y=0.67 x+54.8$, 则 $y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 68.2
   B. 341
   C. 355
   D. 366.2
答案：B
解析：解: 依题意可得: $\bar{x}=\frac{100}{5}=20$, 又样本中心点 $(\bar{x}, \bar{y})$ 在回归直线 $y=0.67 x+54.8$ 上可得 $\bar{y}=0.67 \times 20+54.8=68.2$,

故 $y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}=5 \times \bar{y}=5 \times 68.2=341$,

故选: B.
题目（高一 · 计数）：（2018 秋・沪州期末）某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据:

| 收入 $x($ 万元 $)$ | 8.5  |  9   |  10  |  11  | 11.5 |
| :----------------- | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 支出 $y($ 万元 $)$ | 6.2  | 7.5  | 8.0  | 8.5  | 9.8  |

若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$, 其中 $\hat{b}=0.76$, 据此估计, 该社区一户年收入为 15 万元的家庭的年支出约为 $($ )
选项：
11.4 万元
B. 11.8 万元
C. 12.0 万元
D. 12.2 万元
答案：B
解析：$\bar{x}=\frac{8.5+9+10+11+11.5}{5}=10, \bar{y}=\frac{6.2+7.5+8+8.5+9.8}{5}=8$,

再根据样本中心点 $(\bar{x}, \bar{y})$ 在回归直线上, 所以 $8=0.76 \times 10+\hat{a}$ 可得 $\hat{a}=0.4$,

所以线性回归直线方程为 $\bar{y}=0.76 x+0.4$,

当 $x=15$ 时, $y=0.76 \times 15+0.4$, 解得 $y=11.8$ 元.

故选: $B$.
题目（高一 · 计数）：（2021$\cdot$九模拟） 2020 年初全国人民为支持国家抗疫，全民在家，为了响应教育部停课不停学的号召, 某学校开展了网络教学, 高三 (2) 班班主任为了了解学生上网课时连线发言的情况, 对某一天本班男、女生发言次数进行了统计, 并绘制成频数分布折线图如图所示, 则下列说法不正确

## 男、女生发言次数的频数分布折线图



的是 ( )


选项：
A. 男生发言次数的中位数为 4 次

B. 女生发言次数的中位数为 5 次

C. 男生发言次数的平均数为 4 次

D. 女生发言次数的平均数为 5 次
答案：D
解析：解：由题目中图形知，男女生总人数都是 20 人，按发言次数从小到大排列后，第 10 个男生发言是 4 次，第 11 个男生发言也是 4 次，所以男生发言次数的中位数是 4 次; 同理得女生的发言次数的中位数是 5 次.

计算男生发言次数的平均数为 $\overline{x_{\text {男 }}}=\frac{1}{20} \times(1 \times 2+2 \times 1+3 \times 6+4 \times 4+5 \times 2+6 \times 3+7 \times 2)=4$;女生发言次数的平均数为 $\overline{x_{\text {女 }}}=\frac{1}{20} \times(1 \times 1+2 \times 2+3 \times 3+4 \times 2+5 \times 5+6 \times 4+7 \times 3)=4.6$.

故选: D.
题目（高一 · 计数）：（2021$\cdot$十一模拟）采购经理指数（简称 PMI）是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一, 对国家经济活动的监测和预测具有重要作用. 制造业 PMI 在 50\%以上, 通常反映制造业总体扩张, 低于 50\%, 通常反映制造业总体衰退. 如图是 2018 年 10 月到 2019 年 10 月我国制造业 PMI 的统计图, 下列说法错误的是（）

## 制造业 PMI ( 经季节调整)


选项：
A. 大部分月份制造业总体衰退
B. 2019 年 3 月制造业总体扩张最大
C. 2018 年 11 月到 2019 年 10 月中有 3 个月的 PMI 比上月增长
D. 2019 年 10 月份, $P M I$ 为 $49.3 \%$, 比上月下降 0.5 个百分点
答案：C
解析：解：根据折线图可知, 大部分月份制造业总体衰退, 所以 $A$ 正确;

2019 年 3 月 $P M I$ 为 $50.5 \% ，$ 制造业总体扩张最大，所以 $B$ 正确;

2018 年 11 月到 2019 年 10 月中有 4 个月的 PMI 比上月增长, 所以 $C$ 错误;

2019 年 10 月份 $P M I$ 为 49.3\%，比上月下降 0.5 个百分点, 所以 $D$ 正确.

故选: $C$.
题目（高一 · 计数）：(2021 $\cdot$模拟) 若数据 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的平均数 $\bar{x}=3$, 方差 $s^{2}=1$, 则数据 $2 x_{1}+3,2 x_{2}+3, \cdots$, $2 x_{n}+3$ 的平均数和方差分别为 ( )
选项：
A. 6,6
   B. 9,2
   C. 9,6
   D. 9,4
答案：D
解析：解：由题意若数据 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ 的平均数 $\bar{x}=3$, 方差 $s^{2}=1$,

可得 $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=3 n$,

则: $2 x_{1}+3+x_{2}+3+\cdots+x_{n}+3=2\left(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}\right)+3 n=9 n$,

所以数据 $2 x_{1}+3,2 x_{2}+3, \cdots, 2 x_{n}+3$ 的平均数为 9 .

又 $S^{2}=\frac{1}{n}\left[\left(x_{1}-3\right)^{2}+\left(x_{2}-3\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-3\right)^{2}\right]=1$,

所以 $\left[\left(x_{1}-3\right)^{2}+\left(x_{2}-3\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-3\right)^{2}\right]=n$,

所以 $\frac{1}{n}\left[\left(2 x_{1}+3-9\right)^{2}+\left(2 x_{2}+3-9\right)^{2}+\cdots+\left(2 x_{n}+3-9\right)^{2}\right]=\frac{4}{n}\left[\left(x_{1}-3\right)^{2}+\left(x_{2}-3\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-3\right)\right.$

$\left.{ }^{2}\right]=4$,

则数据 $2 x_{1}+3,2 x_{2}+3, \cdots, 2 x_{n}+3$ 的平均数和方差分别为 9,4 .

故选: D.
题目（高一 · 计数）：(2021・山东模拟) 要调查某地区高中学生身体素质, 从高中生中抽取 100 人进行跳高测试, 根据测试成绩制作频率分布直方图如图, 现从成绩在 $[120,140 ）$ 之间的学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，应从 $[120,130 ）$ 间抽取人数为 $b$ ，则 ( )


选项：
A. $a=0.2, b=2$
B. $a=0.025, b=3$
C. $a=0.3, b=4$
D. $a=0.030, b=3$
答案：D
解析：解：由题得 $10 \times(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1$, 所以 $a=0.030$.

在 $[120,130 ）$ 之间的学生人数为: $100 \times 10 \times 0.030=30$ 人,

在[130, 140）之间的学生人数为: $100 \times 10 \times 0.020=20$ 人,

在 $[120,140)$ 之间的学生人数为: $100 \times(10 \times 0.030+0.020)=50$ 人,

又用分层抽样的方法在 $[120,140)$ 之间的学生 50 人中抽取 5 人, 即抽取比例为: $\frac{1}{10}$,
所以成绩在 $\left[120,130 ）\right.$ 之间的学生中抽取的人数应, $30 \times \frac{1}{10}=3$, 即 $b=3$,

故选: D.
题目（高一 · 计数）：（2020 春・济宁期末） “幸福感指数” 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标. 常用区间 $[0,10]$ 内的一个数来表示, 该数越接近 10 表示满意度越高. 甲、乙两位同学分
   别随机抽取 10 位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为 $5 ， 6 ， 6 ， 7$, $7 ， 7 ， 7 ， 8 ， 8 ， 9$ ，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为 8 . 方差为 2.2 , 则这 20 位市民幸福感指数的方差为 ( )
选项：
A. 1.75
   B. 1.85
   C. 1.95
   D. 2.05
答案：C
解析：解: 设乙得到的十位市民的幸福感指数分别为 $X_{1}, X_{2}, \cdots \cdots, X_{10}$, 甲得到的十位市民的幸福感指数分别为 $X_{11}, X_{12}, \cdots \cdots, X_{20}$,

由平均数为 8 , 知 $X_{1}+X_{2}+\cdots \cdots+X_{10}=80$,

所以这 20 位市民的幸福感指数之和为 $X_{1}+X_{2}+\cdots \cdots+X_{20}=150$, 平均数为 $\frac{150}{20}=7.5$.

由方差定义, 乙所得数据的方差 $D X=\frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10}\left(X_{i}-8\right)^{2}=2.2$,

由于 $X_{1}+X_{2}+\cdots \cdots+X_{10}=80$, 解得 $X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+\cdots \cdots+X_{10}^{2}=662$,

因为甲得到十位市民的幸福感指数为 $5,6,6,7,7,7,7,8,8,9$,

所以 $X_{11}^{2}+X_{12}^{2}+\cdots \cdots+X_{20}^{2}=502$,

所以这 20 位市民的幸福感指数的方差为

$\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20}\left(X_{i}-7.5\right)^{2}=\frac{1}{20}\left(\sum_{i=1}^{20} X_{i}^{2}-15 \sum_{i=1}^{20} X_{i}+20 \times 7.5^{2}\right)=\frac{1}{20} \times(662+502-15 \times 150+1125)$

$=1.95$.

故选: $C$.
题目（高一 · 计数）：（2020$\cdot$湖北模拟）某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对 “创建文明城” 的满意程度, 组织居民给活动打分（分数为整数，满分 100 分）, 从中随机抽取一个容量为 120 的样本,发现所给数据均在 $[40,100]$ 内. 现将这些分数分成以下 6 组并画出样本的频率分布直方图, 但不小心污损了部分图形, 如图所示. 观察图形则下列说法中有错误的是（）


选项：
A. 第三组的频数为 18 人

B. 根据频率分布直方图估计众数为 75 分

C. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为 75 分

D. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为 75 分
答案：C
解析：解: 对于 $A$, 因为各组的频率之和等于 1 , 所以分数在 $[60,70)$ 内的频率为: $f=1-10$ $(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)=0.15$,

所以第三组 $[60,70 ）$ 的频数为 $120 \times 0.15=18$ (人), 故正确;

对于 $B$, 因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点, 从图中可看出众数的估计值为 75 分，故正确;

对于 $C$, 又根据频率分布直方图, 样本的平均数的估计值为: $45 \times(10 \times 0.005)+55 \times(10 \times 0.015)$ $+65 \times(10 \times 0.015)+75 \times(10 \times 0.03)+85 \times(10 \times 0.025)+95 \times(10 \times 0.01)=73.5$ (分)，故错误;

对于 $D$, 因为 $(0.05+0.15+0.15) \times 10=0.35<0.5,(0.05+0.15+0.15+0.3) \times 10>0.5$, 所以中位数位于 $[70,80)$ 上, 所以中位数的估计值为: $70+\frac{0.5-0.35}{0.030}=75$, 故正确;故选: $C$.
题目（高一 · 计数）：（2020・定远县模拟）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛（河南初赛）, 他们取得的成绩（满分 140 分）的茎叶图如图所示, 其中甲班学生成绩的中位数是 81, 乙班学生成绩的平均数是 86 , 若正实数 $a, b$ 满足 $a, G, b$ 成等差数列且 $x, G$, $y$ 成等比数列, 则 $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$ 的最小值为 ( )

|      |  甲  |      |      |  乙  |      |      |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
|      |  8   |  8   |  7   |  6   |      |      |
|  8   | $x$  |  0   |  8   |  0   |  2   | $y$  |
|      |  6   |  5   |  9   |  1   |  3   |  6   |
选项：
A. $\frac{4}{9}$
B. 2
C. $\frac{9}{4}$
D. 9
答案：C
解析：解: 甲班学生成绩的中位数是 $80+x=81$, 得 $x=1$;

由茎叶图可知乙班学生的总分为 $76+80 \times 3+90 \times 3+(0+2+y+1+3+6)=598+y$,乙班学生的平均分是 86 , 且总分为 $86 \times 7=602$, 所以 $y=4$,
若正实数 $a 、 b$ 满足: $a, G, b$ 成等差数列且 $x, G, y$ 成等比数列,

则 $x y=G^{2}, 2 G=a+b ，$ 即有 $a+b=4, a>0, b>0 ，$

则 $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{1}{4}(a+b)\left(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\right)=\frac{1}{4}\left(1+4+\frac{b}{a}+\frac{4 a}{b}\right) \geq \frac{1}{4}\left(5+2 \sqrt{\frac{b}{a} \cdot \frac{4 a}{b}}\right)=\frac{1}{4} \times 9=\frac{9}{4}$,

当且仅当 $b=2 a=\frac{8}{3}$ 时, $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$ 的最小值为 $\frac{9}{4}$.

故选: C.
题目（高一 · 计数）：(2019$\cdot$葫芦岛一模) 一个样本容量为 10 的样本数据, 它们组成一个公差为 2 的等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$,若 $a_{1}, a_{3}, a_{7}$ 成等比数列, 则此样本的平均数和中位数分别是 ( )
选项：
A. 12,13
   B. 13,13
   C. 13,12
   D. 12,14
答案：B
解析：解: 依题意 $a_{3}{ }^{2}=a_{1} a_{7}, \therefore\left(a_{1}+4\right)^{2}=a_{1}\left(a_{1}+6 \times 2\right)$, 解得 $a_{1}=4$,

所以此样本的平均数为 $\frac{S_{10}}{10}=13$, 中位数为 $\frac{a_{5}+a_{6}}{2}=13$.

故选: $B$.
题目（高一 · 计数）：（2019$\cdot$衡水二模）某中学 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍, 为了更好地对比该校考生的升学情况, 统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况, 得到如图柱状图:则下列结论正确的是（）



2015年高考数据统计



2018 年高考数据统计
选项：
与 2015 年相比, 2018 年一本达线人数减少

B. 与 2015 年相比, 2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍
C. 2015 年与 2018 年艺体达线人数相同

D. 与 2015 年相比, 2018 年不上线的人数有所增加
答案：D
解析：设 2015 年高考考生人数为 $x$, 则 2018 年高考考生人数为 1.5 线,

由 $24 \% \cdot 1.5 x-28 \% \cdot x=8 \% \cdot x>0$, 故选项 $A$ 不正确;

由 $(40 \% \cdot 1.5 x-32 \% \cdot x) \div 32 \% \cdot x=\frac{7}{8}$, 故选项 $B$ 不正确;

由 $8 \% \cdot 1.5 x-8 \% \cdot x=4 \% \cdot x>0$, 故选项 C 不正确;

由 $28 \% \cdot 1.5 x-32 \% \cdot x=42 \% \cdot x>0$, 故选项 $D$ 正确.

故选: D.
题目（高一 · 计数）：(2016$\cdot$平果县模拟) 在如图所示的程序框图中, 输入 $A=22, B=4$, 则输出的结果是 ( )


选项：
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
答案：B
解析：解: 当 $B=4$, 满足进行循环的条件, $C=2, A=4, B=2$,

当 $B=2$, 满足进行循环的条件, $C=0, A=2, B=0$,

当 $B=0$, 不满足进行循环的条件,

故输出的 $A$ 值为 2 ,

故选: B.
题目（高一 · 计数）：(2015 秋・汉川市校级期末) 如图给出的是计算 $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}$ 的值的一个程序框图, 则图中执行框中的(1)处和判断框中的(2)处应填的语句分别是 ( )


选项：
A. $n=n+2, i>5$ ?
B. $n=n+2, \quad i=5$ ?
C. $n=n+1, i=5$ ?
D. $n=n+1, i>5$ ?
答案：A
解析：解: 模拟程序框图的运行过程, 知;

(1)处表示各项的分母变化过程,

而分母相差为 2,

$\therefore n=n+2$;

(2)处为直到型循环结构满足跳出循环体的条件,

而分母从 1 到 9 共 5 项，

$\therefore i>5$ ?
故选: A.
题目（高一 · 计数）：（2012 秋-莱芜期末）执行如图所示的程序框图, 输出的结果是 511, 则判断框中应填入（）


选项：
A. $A>8$
B. $A<8$
C. $A>9$
D. $A<9$
答案：D
解析：解: 经判断此循环为 “直到型 “结构, 判断框内为跳出循环的语句

第 1 次循环: $S=3, A=2$; 第 2 次循环: $S=7, A=3$; 第 3 次循环: $S=15, A=4$; 第 4 次循环: $S=31, A=5$; 第 5 次循环: $S=63, A=6$; 第 6 次循环: $S=127, A=7$; 第 7 次循环: $S=255$, $A=8$; 第 9 次循环: $S=511$, 此时退出循环,

根据判断框内为跳出循环的语句

$\therefore A<9$

故选: $D$.
题目（高一 · 计数）：阅读如图程序框图, 输出的结果 $\frac{y}{z}$ 的值为 ( )


选项：
$\frac{89}{100}$
B. $\frac{68}{110}$
C. $\frac{68}{100}$
D. $\frac{89}{144}$
答案：D
解析：模拟程序的运行过程:

|        | $z$  | 继续循环 | $x$  | $y$  |
| :----: | :--: | :------: | :--: | :--: |
| 循环前 | $/$  |          |  1   |  1   |
| 第一圈 |  2   |    是    |  1   |  2   |
| 第二圈 |  3   |    是    |  2   |  3   |
| 第三圈 |  5   |    是    |  3   |  5   |


| 第四圈 |  8   |  是  |  5   |  8   |
| :----: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 第五圈 |  13  |  是  |  8   |  13  |
| 第六圈 |  21  |  是  |  13  |  21  |
| 第七圈 |  34  |  是  |  21  |  34  |
| 第八圈 |  55  |  是  |  34  |  55  |
| 第九圈 |  89  |  是  |  55  |  89  |
| 第十圈 | 144  |  否  |      |      |

此时 $\frac{y}{z}=\frac{89}{144}$

故选: D.