eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・江宁区期末）一个长 $26 \mathrm{~cm}$ 、宽 $18.5 \mathrm{~cm}$ 、厚 $0.5 \mathrm{~cm}$ 的物体，最有可能是（ ）

选项：
A. 普通手机
B. 橡皮
C. 新华字典
D. 数学书

答案：D
解析：解一个长 26 厘米、宽 18.5 厘米、高 0.5 厘米的物体, 最有可能是数学书.

故选: D。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・鼓楼区期末）一个长方体形状的玻璃容器, 从里面量长为 50 厘米, 宽为 40 厘米, 高为 45 厘米。向容器里注水, 当容器内的水体第 1 次出现正方形面时, 容器里有水（）升。

选项：
A. 90
B. 100
C. 80
D. 81

答案：C
解析：解 $50 \times 40 \times 40$

$=2000 \times 40$

$=80000$ （立方厘米）

80000 立方厘米 $=80$ 升

答: 容器里有水 80 升。

故选: $C$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一些大小相同的正方体木块堆成 - 堆, 从上面看是图 (1) 从前面看是图 (2), 从左面看是图 （3），这堆木块由（）块小正方体木块堆成的.



(1)



图（2）



图 (3)

选项：
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9


答案：C
解析：解C

【详解】由图（2）可知该图形有 3 层，由图（1）可知下层有 5 个正方体木块，由图（3）可知中间一层有 2 个正方体木块, 上面一层有 1 个正方体木块;

共有: $5+2+1=8$ (个)

故选 C.
题目（五年级 · 立体几何学）：右图 1 由 7 个立方体叠加的几何体, 从上面观察, 可画出的平面图形是 ( )



选项：
A.


B.


C.


D.



答案：B
解析：解B

【详解】从上面看到的图形是一个十字形



, 从正面看到的是


据此得解.
题目（五年级 · 立体几何学）：用几个小正方体搭一个立体图形, 从上面看到的形状是



选项：
A.


B.


C.


D.






答案：C
解析：解C

【分析】从上面看是 口说明此图是两行, 一行三个, 另一行只有中间一列, 据此选择即可。

【详解】A.


B.


, 上面看到的形状是



C.



上面看到的形状是



D.



故答案为:

【点睛】观察物体要从不同方向观察, 明白他们的构成, 是几行、几列、几层, 然后能根据看到的画
出平面图。





从上面看时, 看到的是圆柱的上底面, 是圆, 和长方体的上面的一个面, 如图



【分析】另外, 选项 $\mathrm{C}$ 的图形, 则是从左面观察到的图形. $\mathrm{AB}$
题目（五年级 · 立体几何学）：一个立体图形由 6 个正方体组成，从左面看形状是



从上面看形状是


共有()种不同的搭法。

选项：
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8


答案：A
解析：解A
题目（五年级 · 立体几何学）：给左边的立体图形添加一个 $\square$ ，使得从上面看到的形状如右图，摆法正确的是（）。


选项：
A.


B.


C.


D.




答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】分析题意, 首先画出原立体图形从上面看得到的形状;



，则所添小正方体在立体图形的前面, 据此解答即可。

【详解】原立体图形从上面看得到的形状为



要使从上面看的形状为 $\square$, 则所添小正方体在立体图形的前面, 只有 $\mathrm{B}$ 选项符合。

故答案为: B

【点睛】本题是从不同位置观察同一物体类型的题目解决本题的关键是观察立体图形的结构。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 它是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体。将正方体(1)移走后, 从正面、上面和左面观察新几何体与从正面、上面和左面观察原几何体相比, 下列说法正确的是（）。




选项：
A. 从正面看到的图形没有发生改变

B. 从上面看到的图形没有发生改变

C. 从左面看到的图形没有发生改变

D. 从任何一面看到的图形都发生了改变

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】对于选项 A, 将正方体(1)移走前从正面看到正方形的个数为 $1 、 2 、 1$, 移走后从正面看到正方体的个数为 1、2, 从而判断图形是否发生改变; 与上面的方法同理, 分析将正方体(1)移走前、后分别从上面、左面看到正方形的个数, 由此判断图形是否发生变化。

【详解】将正方体(1)移走前, 从正面看到正方形的个数为 $1,2,1$;

将正方体(1)移走后, 从正面看到正方形的个数为 1，2，发生改变， A 说法错误;

将正方体(1)移走前, 从上面看到正方形的个数为 $1,3,1$;
将正方体(1)移走后, 从上面看到正方形的个数 1,3 , 发生改变, B 说法错误;

将正方体(1)移走前, 从左面看到正方形的个数为 $2,1,1$;

将正方体(1)移走后, 从左面看到正方形的个数为 $2,1,1$, 没有发生改变, C 说法正确, D 说法错误。故答案为: C

【点睛】本题考查了从不同方向观察立体图形，关键是明确移走正方体(1)前后看到的图形的特点。



从左面看



从正面看
题目（五年级 · 立体几何学）：(2022・海门市) 用 5 个相同的正方体摆成一个立体图形, 如果从上面看到的图形是


从前面看到的图形是


那么这个立体图形是（）。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：B
解析：解B


说明上边 1 层中间 1 个小正方体，据此确定几何体即可。

【详解】用 5 个相同的正方体摆成一个立体图形，如果从上面看到的图形是



到的图形是



那么这个立体图形是


故答案为: B

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力, 能根据三视图确认几何体形状。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・淮安区）下图中是贝贝从三个方向看到的图形, 第（）个几何体符合要求。


从正面看


从上面看


从左面看

选项：
A.


B.


C.


D.





答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】从上面看有 3 个小正方形, 可以确定底层有 3 个小正方体和摆放位置; 从正面和左面看到的形状相同, 说明第 2 层只有 1 个小正方体, 摆在靠前的位置, 据此确定几何体的形状。

【详解】



从正面看



从上面看



从左面看

可以确定, 这个几何体的形状是



故答案为: B

【点睛】根据三视图可以确定几何体的形状, 关键是具有一定的空间想象能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・海门市）小东用积木搭了一个几何体，从上面看到的形状是
1

（数字表示在这个位置上用的小正方体的个数），这个几何体从正面看是（ ）。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：A
解析：解A

【分析】从正面看的图形有两列, 左边一列只有一个小正方形, 靠下, 右边一列有 3 个小正方形; 从上面看的图形有两列, 左边一列只有一个小正方形, 靠下, 右边一列有 2 个小正方形; 从左边看的图形有两列, 左边一列有 3 个小正方形, 右边一列有 2 个小正方形, 靠下。据此解答。

【详解】据分析可知, 从正面看的图形有两列, 左边一列只有一个小正方形, 靠下, 右边一列有 3 个小正方形, 只有 $\mathrm{A}$ 符合。这个几何体从正面看是


故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・南京）一个由小正方体摆成的几何体, 从左面和正面看到的形状如图, 这个几何体最少由（）个小正方体摆成。



从左面看



从正面看

选项：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7


答案：A
解析：解A

【分析】由图可知，从左面看左边一列至少有 1 个小正方体，中间一列至少有 2 个小正方体，右边一列至少有 1 个小正方体; 从正面看左边一列最高层数为 1 层, 右边一列最高层数为 2 层; 找出符合条件的几何体, 据此解答。

【详解】


（摆法不唯一）

所以, 这个几何体最少由 4 个小正方体摆成。

故答案为: A

【点睛】本题主要考查根据从不同方向看到的平面图形确定几何体, 注意两个小正方体有一条棱重合的特殊情况是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 ・淮安区）小虎用同样大的正方体摆成了一个长方体。如图分别是他从前面和上面看到的图形。那么从左面看到的是（）。



前面



上面


选项：
A.


B.


C.


D.




答案：B
解析：解B

【分析】假设一个小正方形的边长为 1 , 根据从前面看到的形状, 可知该长方体的高 2 , 长为 3 , 再

从上面看到形状, 可知该长方体的宽为 3 , 所以这个长方体如图所示


, 再从左面观察,即可得解。

【详解】根据分析得, 从左面看到的图形是



故答案为: B

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・海门市）下面是从不同方向观察某个几何体时看到的图形，这个几何体是（）。



从正面看



从上面看

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据观察物体的方法, 逐项画出三视图, 得出说法正确的一项即可解答问题。

【详解】A. 从正面看到的图形是


, 从上面看到的图形是:



B. 从正面看到的图形是


从上面看到的图形是:



C. 从正面看到的图形是



从上面看到的图形是:



D. 从正面看到的图形是


从上面看到的图形是:


故答案为: B

【点睛】本题考查作简单图形的三视图, 能正确辨认从正面、上面观察到的简单几何体的平面图形。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・南京）一个用小正方体积木拼搭成的几何体, 下图是从三个不同的方向看到的图形。现在从正面看这个几何体，如果用数字表示这个位置上小正方体积木的个数，那么正确的是（）。



选项：
A.


B.


C.


$\mathrm{D}$.







从上面看


答案：A
解析：解A



【分析】根据从不同方向观察几何体的方法, 利用三视图, 从上面看到的图形是

从上面看 , 说明第一层至少有 5 个小正方体, 结合从正面和左面看到的图形, 可确定第二层只有 1 个小正方体,总共

有 $(5+1)$ 个小正方体, 摆法如图:



【详解】根据分析得, $5+1=6$ (个)

即这个几何体由 6 个小正方体组合而成。

从正面看这个几何体, 用数字表示的图形应该是



故答案为: A

【点睛】此题的解题关键是利用三视图来确定几何体的形状。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・南京


是由 5 个小正方体搭成的几何体，小明从右面看到的图形是（）。

选项：
A.


B.


C.


D.



答案：B
解析：解B

【分析】由图可知, 从右面可以看到 2 列, 左边一列可以看到 2 个小正方形, 右边一列可以看到 1 个小正方形, 左右两列的小正方形底部对齐, 据此解答。

【详解】分析可知,



从右面看到的图形为



故答案为: B

【点睛】根据立体图形分析从右面看到小正方形的列数和每列小正方形的个数是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：用 5 个同样的小正方体摆出一个几何体, 使它在左面看到的图形是 $\square$, 摆法正确的是 ( )。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：A
解析：解A

【分析】根据从不同方向观察几何体的方法, 逐项分析四个选项, 利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。

B.



C.



D.



故答案为: A

【点睛】本题是考查通过三视图确认几何体，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个几何体从上面看到的图形是

, 图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。


选项：
A. (1)(3)
B. (2)(4)
C. (3)(4)
D. (2)(3)


答案：B
解析：解B

【分析】一个几何体从上面看到的图形是



可以确定底层小正方体的摆法, 以及层数,


个小正方体; 从左面看有 3 层, 第 1 层和第 2 层分别 2 个小正方体, 第 3 层靠右 1 个小正方体, 据此分析。

【详解】这个几何体从正面看是



从左面看是



故答案为: B

【点睛】关键是确定几何体的形状, 具有一定的空间想象能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个用同样的小正方体摆成的几何体，从正面、左面看到的图形都是


摆这个几何体至少需要（）个同样的小正方体。

选项：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8


答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据从正面、左面看到的图形可知, 用小正方体摆出这个几何体, 确定至少用到小正方体的个数。
【详解】结合从正面、左面看到的图形, 可以得出下面的几何体:



摆这个几何体至少需要 6 个同样的小正方体。

故答案为: B

【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力, 培养学生的空间想象力。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的是（）。



选项：
A.


B.


C.


D.




答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】从上面观察这个立体图形, 可以看到 2 层 4 个小正方形, 上层有 3 个, 下层有 1 个, 且居左;据此找到从上面看到的图形。
【详解】如图:


故答案为: B

【点睛】本题考查从上面观察立体图形得到相应的平面图形。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图是从三个不同方向观察小正方体拼成的几何体得到的图形，（）摆法符合要求。

\section*{|  |  |  |
| :--- | :--- | :--- |



上面 左面 前面

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：D
解析：解D

【分析】根据从上面、左面、前面看到的平面图形可知, 这个几何体由 4 个小正方体拼成, 2 层 1 行,上层有 1 个小正方体且居左, 下层有 3 个小正方体; 据此得出符合要求的几何体。

【详解】如图:
上面
左面
前面
A.





в.

C.






故答案为: D

【点睛】本题考查根据从不同方向观察到几何体得到的平面图形, 确定几何体。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个立体图形从上面看是图形 $\square$, 从正面看是图形 $\square$, 这个立体图形是（）。

选项：
A.


B.


C.


D.






答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】从上面看是 2 层 4 个小正方形, 上层 3 个, 下层 1 个且居左; 从正面看是 2 层 4 个小正方形,上层 1 个且居左, 下层 3 个; 可以得出这个立体图形的下层有 4 个小正方体, 上层有 1 个小正方体且居左。

【详解】如图:
正面
上面
A.

B.






C.






D.


故答案为: B

【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个由小正方体搭成的立体图形, 从上面看到图形的是

（图中数据表示在这个位置上小正方体的个数）。这个立体图形从右面看到的是（）。

选项：
A.


B.


C.


D.



答案：B
解析：解$\mathrm{B}$


【分析】这个立体图形从上面看到的图形是

，据此可确定这个立体图形的摆法如图:



，根据三视图的认识，从右面观察这个立体图形，即可求出看到的图形。

【详解】根据分析得,



从右面看到的图形是



故答案为: B

【点睛】本题是考查通过三视图确定几何体的形状，能正确辨认从不同方向观察到的简单几何体的平面图形。
题目（五年级 · 立体几何学）：从正面看是 $\square$ 的几何体是 ( ) 。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据从正面观察几何体的方法, 逐项分析四个选项, 利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。

【详解】A.


从正面看的图形是



B.



C.



D.



故答案为: B

【点睛】本题考查观察物体, 解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个立体图形, 从上面看到的图形是



从左面看到的图形是


这个立体图形可能是（）。

选项：
A.


B.


C.


D.



答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】根据从上面和左面观察到的形状可知, 该几何体下层 4 个小正方体, 分两行, 后排 3 个, 前排 1 个，右齐；上层至少 1 个，在后排右面的小正方体上。

【详解】一个立体图形, 从上面看到的图形是



从左面看到的图形是


这个立

体图形可能是



故答案为:
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 关键是培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面各立体图形中, 从正面看是

，这个立体图形是（)。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】分别将每个图形从正面和上面看到的平面图画出来, 再进行选择即可。

【详解】A.


从正面看

，从上面看


B.


从正面看


从上面看


C.


从正面看




D.





从正面看

, 从上面看



故答案为: B

【点睛】本题考查了观察物体的知识点, 关键是将从正面和上面看到的平面图想象出来或画出来。
题目（五年级 · 立体几何学）：一堆正方体摆放在一起, 从正面看、左面看如图, 这堆小正方体最多有（）块。


选项：
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案：C
解析：解C

【分析】根据图形的正面视图和左面视图可得, 此立方体图形分为前后两排, 上中下三层, 前面一排最多有三个小正方体, 后边一排最多有五个小正方体, 所以一共最多有八个小正方体, 从而求解。

【详解】根据从正面和左面看到的图形, 可以知道这个立方体的前排第一层只有三个, 二三层没有,从左面和正面看到的图形, 可以知道这个立方体的后排第一层可以有三个也可以有一个, 第二层有一个, 第三层有一个, 所以最多一共有 8 个小正方体。

故答案为: C

【点睛】考查了从不同方向观察物体和几何体, 利用不同方向看到的平面图形来还原立体图形, 考查了学生的空间观念。
题目（五年级 · 立体几何学）：工厂仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱, 从上面看到的形状是


这个位置上所用正方体纸箱的个数。这堆纸箱从正面看是（ ）。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：A
解析：解A

【分析】根据从上面看到的形状是

么从正面看, 这个图形分为三层, 最下层有 3 个小正方形, 中间层在 2 个小正方形, 靠左对齐, 最上面居中只有 1 个小正方形, 据此解答。
【详解】根据分析得, 这堆纸箱从正面看的图形是



故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】此题主要考查通过三视图及正方体纸箱的个数确定这堆纸箱的摆法,再通过观察正面的图形找出正确的答案。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个立体图形, 从上面看是



从左面看是


多能用（）个小正方体。

选项：
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8

答案：C
解析：解C

【分析】根据从上面和左面看到的形状可知, 该几何体下层有 4 个小正方体, 分为 2 排, 前排 3 个,后排 1 个, 上层最多 3 个, 分别放在下层前排小正方体上, 据此解答即可。

【详解】一个立体图形, 从上面看是

要搭成这样的一个立体图形, 最多能用 7 个小正方体;

故答案为:

【点睛】本题考查了学生的空间思维能力, 也可以利用实物摆一摆。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面图形中,（）是正方体的表面展开图。

选项：
A.


B.


C.




答案：A
解析：解$\mathrm{A}$

【分析】正方体的展开图有 11 种情况。

（1）1-4-1 形: 上面有 1 个正方形, 中间有 4 个正方形, 下面有 1 个正方形, 如下图所示:


(2) 2-3-1 形: 上面有 2 个正方形, 中间有 3 个正方形, 下面有 1 个正方形, 如下图所示:


(3) 2-2-2 形: 上、中、下三行各有 2 个正方形, 如下图所示:



（4）3-3 形：仅有 2 行, 每行有 3 个正方形, 如下图所示:



根据上面正方形的展开图选择即可。



是正方体展开图的“1-4-1”型, 是正方体的一种展开图;

B.


折成正方体时有两个面重叠, 不是正方体展开图;

C.


无法沿棱折起来，不是正方体展开图。

故答案为: A

【点睛】正方形出现“田”字型、“凹”字型排列, 都不能折成正方体。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体（不含正方体）最多有（）条棱长度相等。

选项：
A. 4
B. 6
C. 8

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】长方体（不含正方体）一般是由 6 个长方形（特征情况有两个相对的面是正方形）围成的立
体图形。因为相对的棱长度相等, 所以长方体的 4 条长、 4 条宽、 4 条高分别相等; 特殊情况下, 若有两个相对的面是正方形, 比如左右面是正方形, 此时宽等高, 即有 8 条棱长度相等。

【详解】有两个相对的面是正方形的长方体（不含正方体）中, 因为不含正方体, 所以不可能长、宽、高都相等, 最多是长、宽、高中的两者相等, $4 \times 2=8$ (条), 所以最多有 8 条棱长度相等。

故答案为: C

【点睛】明确长方体中相对的棱长度相等是解决此题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长不变, 宽扩大到原来的 2 倍, 高缩小到原来的 $\frac{1}{2}$, 体积（）。

选项：
A. 增大
B. 缩小
C. 不变

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 设长方体的长是 $\mathrm{a}$, 宽是 $\mathrm{b}$, 高是 $\mathrm{h}$, 根据长方体的体积公式分别用含 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{h}$ 的式子表示长方体原来的体积和现在的体积, 并比较大小。

【详解】设长方体的长是 $\mathrm{a}$, 宽是 $\mathrm{b}$, 高是 $\mathrm{h}$ 。

原来长方体的体积： $\mathrm{abh}$

现在长方体的体积: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b} \times 2) \times(\mathrm{h} \div 2)=\mathrm{abh} \times 2 \div 2=\mathrm{abh}$

所以一个长方体的长不变, 宽扩大到原来的 2 倍, 高缩小到原来的 $\frac{1}{2}$, 体积不变。

故答案为: C

【点睛】明确长方体的体积计算公式是解决此题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：用 3 个棱长均为 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方体拼成一个长方体, 表面积减少（）。

选项：
A. $2 \mathrm{~cm}^{2}$
B. $3 \mathrm{~cm}^{2}$
C. $4 \mathrm{~cm}^{2}$

答案：C
解析：解C

【分析】用 3 个棱长均为 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方体拼成一个长方体, 长方体的表面积比 3 个正方体的表面积减少了 4 个正方形的面积; 根据正方形的面积=边长×边长, 求出一个面的面积, 再乘 4 即可求出减少的表面积。

【详解】如图:



$1 \times 1 \times 4=4\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

表面积减少 $4 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: C

【点睛】本题考查立体图形的拼接, 明确 3 个正方体拼成一个长方体, 表面积比原来减少正方体的 4 个面的面积。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体水箱容积是 100 升, 这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形。水箱的高是 ( )。

选项：
A. 20 分米
B. 10 分米
C. 4 分米

答案：C
解析：解C

【分析】先根据“正方形的面积＝边长 $\times$ 边长”求出水箱的底面积; 再根据“长方体的体积：底面积＝高”求出水箱的高。
【详解】100 升 $=100$ 立方分米

$100 \div(5 \times 5)$

$=100 \div 25$

$=4$ (分米)

所以水箱的高是 4 分米。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】已知长方体的体积、底面积和高这三个量中的任意两个量, 都可以求出第三个量。
题目（五年级 · 画法几何学）：一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下。这个几何体是（）



从正面看



从上面看



从左面看
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：答案:D
题目（五年级 · 画法几何学）：从上面观察如图所示的物体, 看到的形状是 ( )



选项：
A.


B.


C.


D.




答案：D
解析：解D

【详解】试题分析：观察图形可知, 从上面看到的图形是一行 3 个正方形, 据此即可选择.

解：根据题干分析可得：这个物体从上面看到的图形是 $\square \square$.
故选 D.

点评: 此题考查了从不同方向观察问题和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.
题目（五年级 · 画法几何学）：从正面看到的图是


的图形是（）。

选项：
A.


B.


C.


D.




答案：A
解析：解A

【分析】A. 从正面能看到 2 层 4 个小正方形, 上层 1 个且居左, 下层 3 个;

B. 从正面能看到 2 层 4 个小正方形, 上层 1 个且居中, 下层 3 个;

C. 从正面能看到 2 层 4 个小正方形, 上层 1 个且居右, 下层 3 个;

D. 从正面能看到 1 层 3 个小正方形;

据此选择符合题意的立体图形。

【详解】如图:

从正面看

A.

B.

C.




D.


故答案为: A

【点睛】本题考查从正面观察立体图形, 得出相应的平面图形。
题目（五年级 · 算术）：一个数既是 6 的倍数, 又是 72 的因数, 这个数是 ( )。

选项：
A. 144
B. 48
C. 36
D. 3

答案：C
解析：解C

【分析】先求出 72 的因数, 然后再找出这些数里面 6 的倍数即可。

【详解】 72 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 9 、 12 、 18 、 24 、 36 、 72$;

这里面有 6 的倍数有: $6 、 12 、 18 、 24 、 36 、 72$ 。

故答案为: C

【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举, 进而得出结论。
题目（五年级 · 算术）：既是质数又是偶数的数是 ( )。

选项：
A. 1
B. 2
C. 6
D. 13

答案：B
解析：解B

【分析】根据质数和偶数的概念, 直接解题即可。

【详解】既是质数又是偶数的数是 2 。

故答案为: B

【点睛】本题考查了质数和偶数。一个数的因数只有 1 和本身, 那么它是质数。 2 的倍数是偶数。
题目（五年级 · 算术）：小华在学习“质数和合数”时, 发现有一些合数, 它们的因数除了 1 和它本身之外, 都是质数, 于是小明把这些数称为 “理想合数”。比如: 6 的因数有 $1 、 2 、 3 、 6$, 这 4 个数中, 除 1 和 6 之外, 2 和 3 都是质数, 所以 6 是“理想合数”。那么, 下列数中不是“理想合数”的是（ ）。

选项：
A. 21
B. 55
C. 75
D. 91

答案：C
解析：解C

【分析】根据这些合数的因数除了 1 和它本身之外, 都是质数, 求出各选项中合数的因数, 再进行分析。

【详解】A. 21 的因数有: $1 、 3 、 7 、 21$, 是理想合数;

B. 55 的因数有: $1 、 5 、 11 、 55$, 是理想合数;

C. 75 的因数有: $1 、 3 、 25 、 5 、 15 、 75$, 不是理想合数;

D. 91 的因数有 $1 、 7 、 13 、 91$, 是理想合数。

故答案为: C

【点睛】关键是理解题意, 掌握质数、合数的分类标准。
题目（五年级 · 算术）：如果“ $\mathrm{a}+$ 偶数＝偶数”, 那么 $\mathrm{a}$ 一定是（）。

选项：
A. 偶数
B. 奇数
C. 质数
D. 合数

答案：A
解析：解A
【分析】根据奇数十偶数＝奇数, 偶数十偶数＝偶数, 据此解答即可。

【详解】由分析可知:

如果“ $\mathrm{a}+$ 偶数 $=$ 偶数”, 那么 $\mathrm{a}$ 一定是偶数。

故答案为: A

【点睛】本题考查奇偶运算性质, 明确偶数十偶数＝偶数是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：要使 35 口同时是 2 和 5 的倍数, 口内应填 ( )。

选项：
A. 0
B. 5
C. 4
D. 8

答案：A
解析：解A

【分析】 2 的倍数的数的特征是：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数； 5 的倍数的数的特征是：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数; 由此解答。

【详解】根据分析得, 要满足既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数的特征：个位上必定是 0 , 所以 35 要同时是 2 和 5 的倍数, 口内应填 0 。

故答案为: A

【点睛】此题主要考查 $2 、 5$ 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：在算式 $15 \div 3=5$ 中, 3 和 5 是 15 的 ( )。

选项：
A. 倍数
B. 合数
C. 因数

答案：C
解析：解C

【分析】只在自然数 (零除外) 范围内研究倍数和因数。如果 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}$ （ $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 都是非 0 的自然数）那么 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 的倍数。

【详解】在算式 $15 \div 3=5$ 中, 3 和 5 是 15 的因数。

故答案为: C

【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
题目（五年级 · 算术）：两个质数的积一定是 ( )。

选项：
A. 质数
B. 奇数
C. 合数

答案：C
解析：解C

【分析】因为质数 $\times$ 质数 $=$ 积, 积是两个质数的倍数, 这两个质数也就是这个积的因数,所以积的因数除了 1 和它本身外还有这两个质数, 所以它们的积一定是合数。据此解答。

【详解】这两个质数一定是它们积的因数, 积的因数还有 1 和它本身。所以积一定是合数。

故答案为: C

【点睛】掌握合数的概念是解答此题的关键。
题目（五年级 · 算术）：如果 $\mathrm{A}$ 和 B（A, B 均不为 0 ）的和是偶数下面说法错误的是（）。


选项：
A. 这两个数可能都是奇数

B. 这两个数可能都是偶数

C. 这两个数可能一个是奇数, 一个是偶数


答案：C
解析：解C

【分析】分别举出两个或多个例子即可解答问题。

【详解】假设 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 分别为奇数 3 和 $7,3+7=10$ (偶数), 所以 $\mathrm{A}$ 正确;

假设 A、B 分别为偶数 4 和 $6,4+6=10$ (偶数）, 所以 $\mathrm{B}$ 正确;

假设 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 分别为 3 和 $4,3+4=7$ (奇数)，所以 $\mathrm{C}$ 错误。

故答案为: C

【点睛】本题主要考查两个奇数、两个偶数、一个奇数一个偶数和的奇偶性, 使用举例说明的方法即可解答问题。
题目（五年级 · 算术）：如果 $\mathrm{m}$ 是一个不为 0 的自然数, 那 $2 m-1$ 所表示的数一定是一个（）。

选项：
A. 质数
B. 合数
C. 奇数

答案：C
解析：解C

【分析】如果 $\mathrm{m}$ 是一个不为 0 的自然数, $2 \mathrm{~m}$ 表示是偶数, 根据偶数一奇数=奇数, 即可解答。

【详解】如果 $\mathrm{m}$ 是一个不为 0 的自然数, 那么 $2 \mathrm{~m}$ 就是偶数, 1 是奇数, $2 \mathrm{~m}-1$ 所表示的一定是一个奇数。

A. 质数, 不符合题意;

B. 合数, 不符合题意;

C. 奇数, 符合题意。

故答案选: C

【点睛】本题考查奇数和偶数的含义和运算性质进行判断。
题目（五年级 · 算术）：如果自然数 $a$ 是自然数 $b$ 的倍数, 那么 $a(） b 。$

选项：
A. 一定大于
B. 一定小于
C. 大于或等于

答案：C
解析：解C
【分析】根据一个数的倍数情况, 一个数的倍数个数是无限的, 最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数, 进行分析。

【详解】如果自然数 $a$ 是自然数 $b$ 的倍数, 如果是 $b$ 的最小倍数, $a=b$, 其它倍数 $a>b$, 所以 $a \geq b$ 。故答案为: C

【点睛】只在自然数 (零除外) 范围内研究倍数和因数。如果 $a \times b=c （ a 、 b 、 c$ 都是非 0 的自然数）那么 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 的倍数。
题目（五年级 · 算术）：$\square a b$ 是一个三位数, 已知 $a+b=12$, 且 $\square a b$ 是 3 的倍数, $\square$ 里可以填 ( )。

选项：
A. $1,4,7$
B. $3,6,9$
C. $2,5,8$

答案：B
解析：解B

【分析】 3 的倍数的特征: 各个数位上的数字的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。

【详解】 $1+2=3,3+3=6,3+6=9,3+9=12$, $\square$ 里可以填 $3,6,9$ 。

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】关键是掌握 3 的倍数的特征, 主要看各个数位上的数字和。
题目（五年级 · 算术）：一个长方形的长是 $\mathrm{a}$ 厘米, 宽是 $\mathrm{b}$ 厘米（ $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 都是质数），这个长方形的面积是 $\mathrm{c}$ 平方厘米, $\mathrm{c}$不可能是（）。

选项：
A. 合数
B. 奇数
C. 质数

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 可知: $\mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{b}$; 又因为 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 都是质数, 故 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 均不为 1 ; 由此可知 $\mathrm{c}$ 一定不是质数。

【详解】由分析可得: $\mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{b}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 都是质数 $)$; 所以 $\mathrm{c}$ 不可能是质数;

故答案为: C

【点睛】考查了长方形面积的计算公式以及质数、合数、奇数的概念和辨认。
题目（五年级 · 算术）：一个合数 ( ) 因数。

选项：
A. 只有一个
B. 只有两个
C. 至少有三个

答案：C
解析：解C

【分析】一个自然数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 这样的数叫作合数, 据此解答即可。

【详解】一个合数除了 1 和它本身外, 还有别的因数, 所以至少有三个因数;

故答案为: C。

【点睛】明确合数的意义是解答本题的关键。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・宁乡市期末）下列各数中, 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的是 ( )

选项：
A. 185
B. 2700
C. 964
D. 777

答案：B
解析：B既是 2 的倍数又是 5 的倍数的是 2700 。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・宁乡市期末）关于合数, 下面说法不正确的是（）


选项：
A. 一个合数至少有 3 个因数

B. 最小的合数是 4

C. 两个不同的合数的乘积一定还是合数

D. 合数越大, 它的因数就越多


答案：D
解析：解 $A$ 选项一个合数至少有 3 个因数, 原题说法正确。

$B$ 选项最小的合数是 4 , 原题说法正确。

$C$ 选项两个不同的合数的乘积一定还是合数, 原题说法正确。

$D$ 选项 25 是合数，因数只有 $1 、 5 、 25$ 共 3 个因数， 12 是合数，因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 12$ 共 6 个。原题说法错误。

故选: $D$ 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋 - 运城期末）我们发现一些数有一个有趣的特点, 一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如 6 的因数有 $1,2,3,6$, 这几个因数之间的关系是: $1+2+3=6$ 。像 6 这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（）

选项：
A. 12
B. 28
C. 32
D. 15

答案：B
解析：$A .12$ 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 12,1+2+3+4+6=16,16 \neq 12$, 所以 12 不是完全数;
B. 28 的因数有: $1 、 2 、 4 、 7 、 14 、 28,1+2+4+7+14=28$, 所以 28 是完全数;

$C .32$ 的因数有: $1 、 2 、 4 、 8 、 16 、 32,1+2+4+8+16=31,31 \neq 32$, 所以 32 不是完全数;

$D .15$ 的因数有 $1 、 3 、 5 、 15,1+3+5=9,9 \neq 15$, 所以 15 不是完全数。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋 ・ 浑南区期末）下列数中（）既不是质数也不是合数。

选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


答案：A
解析：解根据质数与合数的意义, 1 的因数只有 1 , 所以 1 既不是质数也不是合数。

故选: $A$ 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・宜都市期末）小明妈妈今年的年龄既是 70 的因数, 又是 5 的倍数, 她今年是（）岁。

选项：
A. 20
B. 35
C. 45
D. 50

答案：B
解析：解70 的因数有 $1,2,5,7,10,14,35,70$,选项中都是 5 的倍数, 只有选项 $B$ 是 70 的因数。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・陵城区期末）在 $\square$ 里填一个数字, 使 “ $45 \square$ ” 既是 3 的倍数又是 2 的倍数, 有 ( )种填法。

选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案：B
解析：解$\square$ 里填一个数字必然是 3 的倍数, 才能保证 $45 \square$ 是 3 的倍数, 所以可填 $0,3,6,9$,但还要满足 2 的倍数, 只有 0 和 2 符合题意, 共有 2 个。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 算术）：古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和, 这个数就是“完全数”。例如: 6 有四个因数 $1 、 2 、 3 、 6$, 除本身 6 以外, 还有 $1 、 2 、 3$ 三个因数, $6=1+2+3$, 所以 6 就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（）。

选项：
A. 16
B. 20
C. 28
D. 36

答案：C
解析：解C

【分析】先写出选项中各数的所有因数, 再把除它本身以外的所有因数相加, 观察结果是否等于这个数本身, 如果结果等于这个数本身它就是完全数, 据此解答。

【详解】A. 16 的因数有: $1,2,4,8,16,1+2+4+8=15 \neq 16$, 所以 16 不是完全数;

B. 20 的因数有: $1,2,4,5,10,20,1+2+4+5+10=22 \neq 20$, 所以 20 不是完全数;

C. 28 的因数有: $1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28$, 所以 28 是完全数;

D. 36 的因数有: $1,2,3,4,6,9,12,18,36,1+2+3+4+6+9+12+18=55 \neq 36$, 所以 36 不是完全数。

故答案为: C

【点睛】准确找出各数的所有因数并掌握完全数的意义是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：如果 $\mathrm{a}$ 是 2 的倍数, 那么 $\mathrm{a}+1$ 一定是（）。

选项：
A. 奇数
B. 质数
C. 合数
D. 偶数

答案：A
解析：解A

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有
别的因数, 那么这样的数叫做合数。

根据题意, 如果 $\mathrm{a}$ 是 2 的倍数, 说明 $\mathrm{a}$ 是偶数, $\mathrm{a}+1$ 即偶数十奇数 $=$ 奇数; 据此解答, 也可以举例说明。

【详解】例如: $\mathrm{a}=2,2+1=3,3$ 是奇数, 也是质数;

$\mathrm{a}=8,8+1=9,9$ 是奇数, 也是合数;

所以如果 $\mathrm{a}$ 是 2 的倍数, 那么 $\mathrm{a}+1$ 一定是奇数。

故答案为: A

【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：A、B 是两个连续的自然数, 且都不等于 0 , 它们相乘的积一定是（）。

选项：
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】可以令 A、B 等于某两个数值, 求出它们的积, 再与选项作对比即可。

【详解】当 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 是两个连续的自然数, 且不为 0 时, 其中一个一定是偶数, 奇数 $\times$ 偶数 $=$ 偶数, 例如: $\mathrm{A}=1, \mathrm{~B}=2,1 \times 2=2$; 它们的积是偶数;

所以 $\mathrm{A}$ 选项不符合题意, $\mathrm{B}$ 选项符合题意;

例如: $\mathrm{A}=2, \mathrm{~B}=3,2 \times 3=6$, 它们的积可能是质数, 也可能是合数;

所以, C 选项和 D 选项不符合题意。

故答案为: B

【点睛】采用赋值法解答此题简便易行, 解题要掌握奇数、偶数、质数和合数的意义。
题目（五年级 · 算术）：能同时被 2 和 5 整除，又有因数 3 的最大三位数是（）。

选项：
A. 999
B. 995
C. 993
D. 990

答案：D
解析：解D

【分析】能同时被 2 和 5 整除的数的个位上的数字是 0 ; 一个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数, 据此解答即可。

【详解】分析各选项可知, 只有 D 项的个位数字是 0 。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：在 10 到 40 中, 7 的倍数共有（）个。

选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案：B
解析：解B

【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 \ldots$ 从而选择与题意相符的数即可。

【详解】 $7 \times 2=14$

$7 \times 3=21$

$7 \times 4=28$

$7 \times 5=35$

因此符合题意的 7 的倍数有 $14,21,28$ 和 35 这 4 个数。

故答案为: B
【点睛】本题考查了找 7 的倍数的方法。
题目（五年级 · 算术）：在下面每组数中，有因数和倍数关系的是（）。

选项：
A. 3 和 24
B. 1.8 和 6
C. 2 和 7
D. 12 和 5

答案：A
解析：解A

【分析】在整数除法中, 如果商是整数且没有余数, 我们就说被除数是除数的倍数, 除数是被除数的因数; 据此选择。

【详解】A. $24 \div 3=8$, 能整除, 所以 24 和 3 是因数和倍数关系;

B. $1.8 \div 6=0.3,1.8$ 和 0.3 都是小数, 所以 1.8 和 6 不是因数和倍数的关系;

C. $7 \div 2=3 \ldots \ldots 1$, 不能整除, 所以 2 和 7 不是因数和倍数关系;

D. $12 \div 5=2 \ldots \ldots .2$, 不能整除, 所以 12 和 5 不是因数和倍数关系。

故答案为: A

【点睛】本题考查因数和倍数的意义, 注意研究因数和倍数时, 所说的数是指非零的自然数。
题目（五年级 · 算术）：亮亮家的电话号码是七位数 $\mathrm{ABCDEFG}$, 其中: $\mathrm{A}$ 是 6 的最小倍数, $\mathrm{B}$ 是 6 的最大因数, $\mathrm{C}$ 是最小的质数, $\mathrm{D}$ 是最小的合数, $\mathrm{E}$ 是 10 以内最大的奇数, $\mathrm{F}$ 是 8 的最小因数, $\mathrm{G}$ 是一位数中最大的偶数,则亮亮家的电话号码是（）。

选项：
A. 6324928
B. 6324918
C. 6624928
D. 6624918

答案：D
解析：解D

【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义, 一个自然数, 如果只有 1 和他本身两个因数, 这个数是质数;

一个自然数如果除了 1 和它本身还有别的因数, 这样的数叫做合数;

一个数最小因数是 1 , 最大因数是它自己;

能被 2 整除的数叫做偶数, 不能被 2 整除的数叫做奇数;

1 既不是质数也不是合数, 1 是最小的奇数。 2 是最小的质数, 4 是最小的合数。

【详解】A 是 6 的最小倍数, $\mathrm{A}$ 是 6

$\mathrm{B}$ 是 6 的最大因数, $\mathrm{B}$ 是 6

$\mathrm{C}$ 是最小的质数, $\mathrm{C}$ 是 2

$\mathrm{D}$ 是最小的合数, $\mathrm{D}$ 是 4

$\mathrm{E}$ 是 10 以内最大的奇数, $\mathrm{E}$ 是 9

$\mathrm{F}$ 是 8 的最小因数, $\mathrm{F}$ 是 1

$\mathrm{G}$ 是一位数中最大的偶数, $\mathrm{G}$ 是 8

所以这个电话号码是 6624918 。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念和意义。

9 . _详解$2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17$

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。据此解答。

【详解】 18 以内的质数有 $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17$ 。

【点睛】本题考查了质数的认识, 需要对 20 以内的质数有所了解。
题目（五年级 · 算术）：一个数既是 36 的因数, 又是 18 的倍数, 它是（）。

选项：
A. 1
B. 18
C. 9
D. 6

答案：B
解析：B
题目（五年级 · 算术）：$a$ 的最小倍数正好等于 $b$ 的最大因数, 则 ( )

选项：
A. $\mathrm{a}>\mathrm{b}$
B. $\mathrm{a}<\mathrm{b}$
C. $a=b$
D. 不能确定大小

答案：C
解析：解C
题目（五年级 · 算术）：用 3、4、5 任意组成一个三位数, 这个三位数一定是（）。

选项：
A. 2 的倍数
B. 3 的倍数
C. 4 的倍数
D. 5 的倍数

答案：B
解析：解B
题目（五年级 · 算术）：小莉说: “所有偶数都是合数。”下面选项 ( ) 说明小莉的说法是错误的。

选项：
A. 1
B. 2
C. 32
D. 100

答案：B
解析：解B
题目（五年级 · 算术）：下列说法中, 正确的是 ( )。


选项：
A. 两个质数的和一定是偶数。
B. 1 是 $1,2,3,4,5$,的因数。

C. 因为 $42 \div 6=7$, 所以 42 是倍数, 7 和 6 是因数。

D. 在 $1,2,3,4,5$, $\qquad$中, 除了质数以外都是合数。


答案：B
解析：B
题目（五年级 · 算术）：三个连续的偶数中, $\mathrm{f}+1$ 是中间数, 其余两个偶数分别为（）。

选项：
A. $\mathrm{f}-1$ 和 $\mathrm{f}+3$
B. $\mathrm{f}-2$ 和 $\mathrm{f}+2$
C. $\mathrm{f}+3$ 和 $\mathrm{f}+5$
D. f-3 和 f-1

答案：A
解析：解A
题目（五年级 · 算术）：100 以内是 3 和 5 的倍数的最大奇数是（）。

选项：
A. 75
B. 90
C. 95
D. 99

答案：A
解析：解A
题目（五年级 · 算术）：8723 至少加（）, 得到的数就同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数。

选项：
A. 2
B. 7
C. 1
D. 4

答案：B
解析：解B
题目（五年级 · 算术）：已知 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=\mathrm{c}$ （a, b, c 都大于 0 的自然数），那么下面说法正确的是（）。

选项：
A. $\mathrm{a}$ 是倍数
B. $b$ 是因数
C. c 是因数
D. b, c 都是 $\mathrm{a}$ 的因数

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】根据因数和倍数的意义, 如果数 $\mathrm{a}$ 能被数 $\mathrm{b}$ 整除 ( $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 是非零自然数), $\mathrm{a}$ 就叫做 $\mathrm{b}$ 的倍数, $\mathrm{b}$ 就叫做 $\mathrm{a}$ 的因数; 据此解答即可。

【详解】已知 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 都是大于 0 的自然数 $)$ ，则 $\mathrm{b} 、 \mathrm{c}$ 都是 $\mathrm{a}$ 的因数。

故答案为: D

【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可, 注意不能单独说这个数是因数或倍数。
题目（五年级 · 算术）：连续两个非零自然数的乘积一定是（）。

选项：
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】两个连续的非零自然数相差 1, 所以其中一个一定是偶数, 另一个一定是奇数, 根据偶数 $\times$奇数 $=$ 偶数, 连续两个非零自然数的乘积一定是偶数。据此解答。

【详解】连续两个非零自然数的乘积一定是偶数。

故答案为: B

【点睛】本题主要运用奇数和偶数的运算性质解答, 明确相邻的自然数相差 1。
题目（五年级 · 算术）：下面算式 ( $\mathrm{a}$ 为任意自然数) 的结果, 得数一定是偶数的是 ( )。

选项：
A. $a+a$
B. $3 a$
C. $a^{2}$
D. $a+5$

答案：A
解析：解A

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 奇数 $\times$ 奇数 $=$ 奇数, 奇数 $\times$ 偶数 $=$ 偶数, 据此分析。

【详解】A. $a+a$, 如果 $\mathrm{a}$ 是奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 如果 $\mathrm{a}$ 是偶数, 偶数+偶数=偶数, 所以 $\mathrm{a}$ $+\mathrm{a}$ 一定是偶数;

B. $3 a$, 如果 $\mathrm{a}$ 是奇数, 3 也是奇数, 奇数 $\times$ 奇数 $=$ 奇数;

C. $a^{2}$, 如果 $\mathrm{a}$ 是奇数, 奇数 $\times$ 奇数 $=$ 奇数;

D. $a+5$, 如果 $\mathrm{a}$ 是偶数, 5 是奇数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数。

故答案为: A

【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
题目（五年级 · 算术）：要使四位数 425 口是 3 的倍数, 口里最小应填（）。

选项：
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案：D
解析：解D

【分析】 3 的倍数特征: 各个位上数字相加的和是 3 的倍数, 从最小的自然数依次计算, 据此解答。

【详解】口里为 0 时, $4+2+5=11,11$ 不是 3 的倍数;

口里为 1 时, $4+2+5+1=12,12$ 是 3 的倍数。

所以, $\square$ 里最小应填 1 。

故答案为: D

【点睛】掌握 3 的倍数特征是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：著名的哥德巴赫猜想中说: “任意一个大于 2 的偶数, 都可以表示成 2 个质数的和。”下面四组算式中, 可以验证这个猜想的是（）。

选项：
A. $36=23+13 \quad 2=1+1$
B. $36=17+19 \quad 26=17+9$
C. $36=17+19 \quad 28=15+13$
D. $36=23+13 \quad 28=11+17$

答案：D
解析：解D

【分析】根据质数和合数的概念, 以及哥德巴赫猜想的内涵, 一一分析各个选项是否符合猜想即可。

【详解】A. $2=1+1,1$ 不是质数, 所以不符合哥德巴赫猜想;

B. $26=17+9,26$ 是大于 2 的偶数, 但是 9 是合数, 所以不符合哥德巴赫猜想;

C. $28=15+13,28$ 是大于 2 的偶数, 但是 15 是合数, 所以不符合哥德巴赫猜想;

D. $36=23+13,36$ 是大于 2 的偶数, 23 和 13 均为质数; $28=11+17,28$ 是大于 2 的偶数, 11 和 17 均为质数, 所以 $\mathrm{D}$ 选项符合哥德巴赫猜想。

故答案为: $\mathrm{D}$
【点睛】本题考查了偶数、质数和合数, 2 的倍数是偶数, 因数只有 1 和本身的数是质数, 合数的因数除了 1 和本身还有别的数。