eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021 春・淮北期末）给出下列说法: （1）两条直线被第三条直线所截, 同位角相等;

(2) 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行;

（3）相等的两个角是对顶角; (4) 从直线外一点到这条直线的垂线段, 叫做这点到直线的距离;

（5）不相交的两条直线叫做平行线；（6）垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
答案：A
解析：根据平行线的性质、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可.

【答案】解：(1) 两条直线被第三条直线所截, 同位角不一定相等, 只有两条平行直线被第三条直线所截,同位角才相等，故说法（1）错误;

（2）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（2）错误;

（3）相等的两个角不一定是对顶角, 对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的, 故说法 (3) 错误;

(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做这点到直线的距离, 点到直线的距离是一个长度, 而不是一个图形，故说法 (4) 错误;

（5）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（5）错误;

（6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（6）错误.

故说法正确的有 0 个. 故选: A.

【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系; 点到直线的距离只能量出或求出, 而不能说画出; 平行公理中要准确理解 “有且只有” 的含义.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2021・黄梅县模拟) 将直角三角板按照如图方式摆放, 直线 $a / / b, \angle 1=130^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为 ( )


选项：
A. $60^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $40^{\circ}$
答案：D
解析：作直线 $c / / a$, 根据 $a / / b$ 可得 $b / / c$, 再根据平行线的性质即可求出 $\angle 2$ 的度数.

【答案】解: $\because \angle 1=130^{\circ}, \therefore \angle 3=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$,

如图, 作直线 $c / / a, \therefore \angle 4=\angle 3=50^{\circ}, \therefore \angle 5=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$,



$\because a / / b, \therefore b / / c, \therefore \angle 2=\angle 5=40^{\circ}$. 所以 $\angle 2$ 的度数为 $40^{\circ}$. 故选: $D$.
【点睛】本题考查了平行线的性质, 解决本题的关键是掌握平行线的性质.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2021 春・石圩县期末) 如图, 直线 $A B / / C D / / E F$, 点 $O$ 在直线 $E F$ 上, 下列结论正确的是（）


选项：
A. $\angle \alpha+\angle \beta-\angle \gamma=90^{\circ}$
B. $\angle \alpha+\angle \gamma-\angle \beta=180^{\circ}$
C. $\angle \gamma+\angle \beta-\angle \alpha=180^{\circ}$
D. $\angle \alpha+\angle \beta+\angle \gamma=180^{\circ}$
答案：B
解析：根据平行线的性质得出 $\angle \alpha=\angle B O F, \angle \gamma+\angle C O F=180^{\circ}$, 进而利用角的关系解答即可.

【答案】解: $\because A B / / E F, \therefore \angle \alpha=\angle B O F$,

$\because C D / / E F, \therefore \angle \gamma+\angle C O F=180^{\circ}$,

$\because \angle B O F=\angle C O F+\angle \beta, \therefore \angle \gamma+\angle \alpha-\angle \beta=180^{\circ}$ ，故选: B.

【点睛】此题考查平行线的性质, 关键是根据两直线平行, 内错角相等和两直线平行, 同旁内角互补解答.
题目（七年级 · 度量几何学）：在同一平面内, 下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 两点之间的距离就是两点间的线段

B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直

C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案：D
解析：$A$ 、两点之间的距离是指两点间的线段长度, 而不是线段本身, 错误;

$B 、$ 在同一平面内, 与同一条直线垂直的两条直线平行, 错误;

C、同一平面内, 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行, 应强调 “直线外” , 错误;

$D 、$ 、这是垂线的性质，正确.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 已知射线 $O P \| A E, \angle A=\alpha$, 依次作出 $\angle A O P$ 的角平分线 $O B, \angle B O P$ 的角平分线 $O B_{1}, \angle B_{1} O P$的角平分线 $O B_{2}, \cdots, \angle B_{n-1} O P$ 的角平分线 $O B_{n}$, 其中点 $B, B_{1}, B_{2}, \cdots, B_{n}$ 都在射线 $A E$ 上,
则 $\angle A B_{n} O$ 的度数为 $(\quad)$.


选项：
$\frac{180^{\circ}-\alpha}{2^{n}}$
B. $\frac{180^{\circ}-\alpha}{2^{n-1}}$
C. $\frac{180^{\circ}-\alpha}{2^{n+1}}$
D. $\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}$
答案：C
解析：解:如图 $1, \because O P \| A E, \angle A=\alpha$,
$\therefore \angle A O P=180^{\circ}-\alpha$,

$\because \angle B O P=\angle A B O$,

又 $\because \angle B O P=\frac{1}{2} \angle A O P=\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}$,

$\therefore \angle A B O=\angle B O P=\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}$,

同理, $\angle A B_{1} O=\angle B_{1} O P=\frac{1}{2} \angle B O P=\frac{1}{2} \times \frac{180^{\circ}-\alpha}{2}$,

$\angle A B_{2} O=\angle B_{2} O P=\frac{1}{2} \angle B_{1} O P=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{180^{\circ}-\alpha}{2}$,

$\angle A B_{n} O=\angle B_{n} O P=\frac{1}{2} \angle B_{n-1} O P=\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \times \frac{180^{\circ}-\alpha}{2}=\frac{180^{\circ}-\alpha}{2^{n+1}}$,

故选 $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图所示, 下列说法中, 错误的是 ( )


选项：
A. $\angle A$ 与 $\angle B$ 是同旁内角
B. $\angle 3$ 与 $\angle 1$ 是同旁内角
C. $\angle 2$ 与 $\angle 3$ 是内错角
D. $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是同位角
答案：D
解析：$A . \angle A$ 与 $\angle B$ 是同旁内角, 说法正确;

B. $\angle 3$ 与 $\angle 1$ 是同旁内角, 说法正确;

$C . \angle 2$ 与 $\angle 3$ 是内错角, 说法正确;

D. $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是邻补角, 原题说法错误,
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 已知 $A B \| C D, \angle 1=113^{\circ}, \angle 2=63^{\circ}$, 则 $\angle C$ 的度数是 ( )


选项：
A. $40^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $60^{\circ}$
答案：C
解析：: $: A B \| C D$,

$\therefore \angle 1=\angle F G D=113^{\circ}$,

$\therefore \angle C=\angle F G D-\angle 2=113^{\circ}-63^{\circ}=50^{\circ}$

根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $A B / / C D, \angle A B F=\frac{2}{3} \angle A B E, \angle C D F=\frac{2}{3} \angle C D E$, 则 $\angle E: \angle F=$


选项：
A. $2: 1$
B. $3: 1$
C. $3: 2$
D. $4: 3$
答案：C
解析：过点 $E 、 F$ 分别作 $A B$ 的平行线 $E G 、 F H$, 由平行线的传递性可得 $A B\|E G\| F H \| C D$, $\because A B \| F H, \quad \therefore \angle A B F=\angle B F H$



$\because F H \| C D$
$\therefore \angle C D F=\angle D F H$,

$\therefore \angle B F D=\angle D F H+\angle B F H=\angle C D F+\angle A B F$

同理可得 $\angle B E D=\angle D E G+\angle B E G=\angle A B E+\angle C D E$;

$\because \angle A B F=\frac{2}{3} \angle A B E, \quad \angle C D F=\frac{2}{3} \angle C D E$,

$\therefore \angle B F D=\angle D F H+\angle B F H=\angle C D F+\angle A B F=\frac{2}{3}(\angle A B E+\angle C D E)=\frac{2}{3} \angle B E D$,

$\therefore \angle B E D: \angle B F D=3: 2$.

故选: $C$.

本题主要利用两直线平行, 内错角相等作答.

注意此类题要常作的辅助线, 充分运用平行线的性质探求角之间的关系, 难度中等.
题目（七年级 · 度量几何学）：一辆汽车在笔直的公路上行驶, 两次拐弯后, 仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的角度可能是 $(\quad)$
选项：
A. 第一次右拐 $50^{\circ}$, 第二次左拐 $130^{\circ}$
B. 第一次左拐 $50^{\circ}$, 第二次右拐 $50^{\circ}$
C. 第一次左拐 $50^{\circ}$, 第二次左拐 $130^{\circ}$
D. 第一次右拐 $50^{\circ}$, 第二次右拐 $50^{\circ}$
答案：B
解析：解:如图:





$C$



可得 $B$ 与 $C$ 平行, 但 $C$ 方向相反,

$B$ 平行，且方向向同，

## $A 、 D$ 不平行.

首先根据题意画出图形, 由同位角相等, 两直线平行, 即可求得答案, 注意排除法在解选择题中的应用.
题目（七年级 · 度量几何学）：下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 相等的两个角是对顶角

B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线

D. 两直线平行, 同旁内角相等
答案：C
解析：$A$ 、相等的两个角不一定是对顶角, 错误;

$B 、$ 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, 错误;

C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确;

D、两直线平行，同旁内角互补，错误;

故选: $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图是一块长方形 $A B C D$ 的场地, 长 $A B=102 m$, 宽 $A D=51 m$,

$A 、 B$ 两处入口的路宽为 $0.75 m$, 两小路汇合处路宽为 $1.5 m$, 其余部分种植草坪，则草坪面积为
选项：
$5050 m^{2}$
B. $5025 m^{2}$
C. $5015 m^{2}$
D. $5000 m^{2}$
答案：A
解析：由图可知: 矩形 $A B C D$ 中去掉小路后, 草坪正好可以拼成一个新的矩形, 且它的长为: $(102-1.5)$

米, 宽为 $(51-0.75)$ 米.

所以草坪的面积应该是长 $\times$ 宽 $=(102-1.5) \times(51-0.75)=5050.125 \approx 5050\left(\right.$ 米 $\left.^{2}\right)$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $A B / / C D$, 直线 $E F$ 分别交直线 $A B 、 C D$ 于点 $E 、 F, F G$ 平分 $\angle E F D$, 若 $\angle 1=75^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为 $(\quad)$


选项：
A. $30^{\circ}$
B. $37.5^{\circ}$
C. $36.5^{\circ}$
D. $38.5^{\circ}$
答案：B
解析：because A B / / C D$,

$\therefore \angle E F D=\angle 1=75^{\circ}$,

$\because F G$ 平分 $\angle E F D$,

$\therefore \angle 2=\frac{1}{2} \angle E F D=37.5^{\circ}$,

故选: $B$.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是同旁内角, 若 $\angle 1=40^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数是 $(\quad)$
选项：
A. $40^{\circ}$
B. $140^{\circ}$
C. $40^{\circ}$ 或 $140^{\circ}$
D. 不能确定
答案：D
解析：: : 没有说明两直线是否平行,

$\therefore$ 无法判断 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 的大小关系,

故选: $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：王先生驾驶汽车在两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是 ( )
选项：
A. 第一次向右拐 $80 \cdots+$, 第二次向右 $100 \cdots$

B. 第一次向右拐 $80 \cdots+$, 第二次向左 $100 \cdots$

C. 第一次向左拐 75 ! $^{\circ}$, 第二次向左 75 ! $^{\circ}$

D. 第一次向右拐 $50 \cdots \circ$, 第二次向左 $50 \cdots$
答案：D
解析：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶,

即转弯前与转弯后的道路是平行的, 因而右转的角与左转的角应相等,

理由是两直线平行，同位角相等.

故选 $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 在长方形 $A B C D$ 中放置 9 个形状、大小都完全相同的小长方形(相关数据如图所示), 则图
中阴影部分的面积为 $(\quad)$


选项：
A. 23
B. 18
C. 25
D. 15
答案：B
解析：设小长方形的长为 $x$, 宽为 $y$,

依题意, 得: $\left\{\begin{array}{c}x+4 y=9 \\ x-y=4\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{c}x=5 \\ y=1\end{array}\right.$,

$\therefore S_{\text {阴影 }}=9 \times(4+3 y)-9 \times x y=18$.
题目（七年级 · 度量几何学）：在矩形 $A B C D$ 内, 将两张边长分别为 $a$ 和 $b(a>b)$ 的正方形纸片按图 1, 图 2 两种方式放置 (图 1, 图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠）, 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示, 设图 1 中阴影部分的面积为 $S_{1}$, 图 2 中阴影部分的面积为 $S_{2}$. 当 $A D-A B=2$ 时, $S_{2}-S_{1}$ 的值为 $(\quad)$

选项：
A. $2 a$
B. $2 b$
答案：B
解析：解: $S_{1}=(A B-a) \cdot a+(C D-b) \quad(A D-a)=(A B-a) \cdot a+(A B-b)(A D-a)$,

$S_{2}=A B(A D-a)+(a-b)(A B-a)$,

$\therefore S_{2}-S_{1}=A B(A D-a)+(a-b) \quad(A B-a)-(A B-a) \cdot a-(A B-b) \quad(A D-a)$

$=(A D-a)(A B-A B+b)+(A B-a)(a-b-a)$

$=b \cdot A D-a b-b \cdot A B+a b=b(A D-A B)=2 b$.

利用面积的和差分别表示出 $S_{1}$ 和 $S_{2}$, 然后利用整式的混合运算计算它们的差.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021 秋 $\cdot$ 洛江区期末） 如图, 边长为 $2 m+3$ 的正方形纸片剪出一个边长为 $m+3$ 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形, 若拼成的长方形一边长为 $m$, 则另一边长为 ( )


选项：
A. $2 m+6$
B. $3 m+6$
C. $2 m^{2}+9 m+6$
D. $2 m^{2}+9 m+9$
答案：B
解析：首先求出大正方形面积, 进而利用图形总面积不变得出等式求出答案.

【答案】解: $\because(2 m+3)^{2}=4 m^{2}+12 m+9$, 拼成的长方形一边长为 $m$,

$\therefore\left[4 m^{2}+12 m+9-(m+3)^{2}\right] \div m=3 m+6$. 故另一边长为: $3 m+6$. 故选: $B$.

【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：将梯形面积公式 $S=\frac{1}{2}(a+b) h$ 变形成已知 $S, a, b$, 求 $h$ 的形式, 则 $h=(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{2}(a+b) S$
B. $\frac{2 s}{a+b}$
C. $\frac{s}{2 a+2 b}$
D. $2 S-a-b$
答案：B
解析：公式 $S=\frac{1}{2}(a+b) h$, 变形得: $h=\frac{2 S}{a+b}$,

故选: $B$.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2022-福建厦门外国语学校初一期末) 如图, 是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图,以 $O$ 为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分 1 至 5 分, 由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度, 网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足, 观察图形,有以下几个推断:


(1)甲和乙的动手操作能力都很强; (2)缺少探索学习的能力是甲自身的不足;

(3)与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力; (4)乙的综合评分比甲要高. 其中合理的是 ( )
选项：
A. (1)(3)
B. (2) (4)
C. (1)(2)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
答案：D
解析：D

【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案;

【解析】因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是 5 分，故甲乙两人的动手操作能力都很强, 故(1)正确; 因为甲的探索学习的能力是 1 分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故(2)正确：甲的与他人的沟通合作能力是 5 分, 乙的与他人的沟通合作能力是 3 分, 故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力, 故(3)正确;

乙的综合评分是: $3+4+4+5+5=22$ 分, 甲的综合评分是: $1+4+4+5+5=19$ 分, 故乙的综合评分比甲要高,故(4)正确；故选:D;

【点睛】本题主要考查图象信息题, 能从图象上获取相关的信息是解题的关键,
题目（七年级 · 计数）：下图是某手机店 $1 \sim 4$ 月份的两幅统计图, 分析统计图, 对 $3 、 4$ 月份某品牌手机的销售情况四个同学得出以下四个结论, 其中正确的为（）



选项：
A. 4 月份某品牌手机销售额为 65 万元

B. 4月份某品牌手机销售额比3月份有所上升
C. 4 月份某品牌手机销售额比3月份有所下降
D. 3 月份与 4 月份的某品牌手机销售额无法比较, 只能比较该店销售总额


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图, 折线统计图, 比较有理数的大小的有关知识, 根据销售总额乘以品牌手机所占的百分比, 可得品牌手机的销售额, 根据有理数的大小比较,可得答案.

【解答】解：3月份某品牌手机销售额为 $60 \times 18 \%=10.8$ (万元),

4 月份某品牌手机销售额为 $65 \times 17 \%=11.05$ (万元),

故选项 $A, C, D$ 均错误.

故选 $B$.
题目（七年级 · 计数）：某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示, 若九年级学生共有 400 人, 则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有 ( )

选项：
A. 60 人
B. 80 人
C. 120 人


D. 140 人


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: 根据题意知选择跳远、游泳、篮球项目组合的人数为 $400 \times 20 \%=80$ (人),故选: B.
用总人数乘以样本中选择跳远、游泳、篮球项目组合的人数所占比例即可.

本题主要考查扇形统计图, 扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数. 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. 用整个圆的面积表示总数(单位1), 用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
题目（七年级 · 计数）：在一次数学测试中, 某班50名学生的成绩分为六组, 第一组到第四组的频数分别为 $6,8,9,12$, 第五组的频率是 0.2 , 则第六组的频数是 $($ )

选项：
A. 0.1 ;
B. 5 ;
C. 6;
D. 02 ;

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查频数与频率问题, 关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析. 一个容量为 50 的样本, 把它分成6组, 第一组到第四组的频数分别为 $6,8,9,12$,根据第五组的频率是 0.2 , 求出第五组的频数, 用样本容量减去前五组的频数, 得到第六组的频数.

【解答】

解: $\because$ 一个容量为 50 的样本,

把它分成6组,

第一组到第四组的频数分别为 $6,8,9,12$,

第五组的频率是 0.2 , 则第五组的频数是 $0.2 \times 50=10$,

$\therefore$ 第六组的频数是 $50-6-8-9-10-12=5$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 计数）：某校为了了解八年级全体男生的身体发育情况, 随机对其中若干名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数, 单位: $\mathrm{cm}$ ), 将所得数据整理后, 绘制成如下频数分布表:

| 身高分组 $/ \mathrm{cm}$ | $151.5 \sim 156.5$ | 156.5 <br> $\sim 161.5$ | 161.5 <br> $\sim 166.5$ | $166.5 \sim 171.5$ | $171.5 \sim 176.5$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 频数 | 3 | 2 | $a$ | 5 | 4 |
| 频率 | 0.15 | 0.1 | $b$ | 0.25 | 0.2 |

下列三个结论：(1)这次抽样调查的样本容量是14； (2)频数分布表中的数据 $b=$ 0.3; 3)估计该校八年级身高在 $167 \mathrm{~cm}$ 以上 (包括 $167 \mathrm{~cm}$ ) 的男生人数占八年级男生总人数的 $45 \%$ 其中正确的结论有 ( )

选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题主要考查用样本估计总体, 频率(数)分布表.由频率的意义可知, 各个小组的频率之和是 1 , 同时每小组的频率 $=$ 小组的频数 $\div$ 总人数.根据频数之和等于总人数可知.

【解答】

解: 由频率分布表知, $\frac{3}{0.15}=20$, 故这次抽样调查的样本容量是 20 , 故(1)错误;频率分布表中的数据 $b=1-0.15-0.10-0.25-0.20=0.30$, 故(2)正确;
身高 $167 \mathrm{~cm}$ 以上(包括 $167 \mathrm{~cm}$ )的男生数应落在 $166.5-171.5$ 和 $171.5-176.5$ 两组,

$0.25+0.2=0.45$,

所以估计该校八年级身高在 $167 \mathrm{~cm}$ 以上(包括 $167 \mathrm{~cm})$ 的男生人数占八年级男生总人数的 $45 \%$.

故(3)正确,

所以正确的结论有 2 个.

故选 $C$.
题目（七年级 · 计数）：某校在 “创新素质实践行” 活动中, 组织学生进行社会调查, 并对学生的调查报告进行了评比. 将某年级60篇学生的调查报告进行整理, 绘制出如图所示的频数分布直方图.已知从左到右 5 个小长方形的高的比为 $1: 2: 7: 6: 4$, 那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(成绩大于或等于 80 分为优秀, 且分数为整数)( )



选项：
A. 30 篇
B. 24 篇
C. 18篇
D. 27篇


答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】略
题目（七年级 · 计数）：在样本容量为 160 的频数分布直方图中, 共有 3 个小长方形, 若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是 $1: 4$, 则中间一组的频率为( )

选项：
A. 40
B. 32
C. 0.25
D. 0.2

答案：D
解析：【答案】D

【解析】略
题目（七年级 · 计数）：某校为了了解家长对 “禁止学生带手机进入校园” 这一规定的意见, 随机对全校 100名学生家长进行调查, 这一问题中样本是( )

选项：
A. 100
B. 被抽取的 100 名学生家长
C. 被抽取的 100 名学生家长的意见
D. 全校学生家长的意见

答案：C
解析：【答案】C

【解析】解：某校为了了解家长对 “禁止学生带手机进入校园” 这一规定的意见, 随机对全校100名学生家长进行调查,

这一问题中样本是: 被抽取的100名学生家长的意见.

故选: $C$.

总体是指考查的对象的全体, 个体是总体中的每一个考查的对象, 样本是总体中所抽取的一部分个体, 而样本容量则是指样本中个体的数目. 我们在区分总体、个体、样本、样本容量, 这四个概念时, 首先找出考查的对象. 从而找出总体、个体. 再根据被收集数据的这一部分对象找出样本, 最后再根据样本确定出样本容量.

此题考查了总体、个体、样本、样本容量, 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象. 总体、个体与样本的考查对象是相同的, 所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目, 不能带单位.
题目（七年级 · 计数）：学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间, 随机对该年级50名学生进行了调查 .根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图, 则以下说法正确的是 ( )


选项：
A. 绘制该频数分布直方图时, 选取的组距为 10 ,


分成的组数为 5

B. 这 50 人中大多数学生参加社会实践活动的时间是 $12 \sim 14 h$

C. 这 50 人中有 $64 \%$ 的学生参加社会实践活动时间不少于 $10 h$

D. 可以估计全年级 700 人中参加社会实践活动时间为 $6 \sim 8 h$ 的学生大约为 28 人


答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的是用样本估计总体, 频数分布直方图的有关知识, 阅读频数分布直方图,根据直方图中获取的信息进行判断即可.

【解答】

解: 绘制该频数分布直方图时, 选取的组距为 2 , 分成的组数为 5 , 故 $A$ 错误;参加社会实践活动的时间是 $12 \sim 14 h$ 有 18 人, 总共有 50 人, 所以不是大多数学生参加社会实践活动的时间是 $12 \sim 14 h$, 故 $B$ 错误;

$(14+18+10) \div 50=84 \%$, 故 $C$ 错误;

$700 \times \frac{2}{50}=28$ (人), 故 $D$ 正确.

故选 $D$.
题目（七年级 · 计数）：下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况, 下列说法错误的是( )



甲校



乙校


选项：
A. 甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多

B. 乙校中七年级学生人数最多

C. 乙校中八年级学生比九年级学生人数少

D. 甲、乙两校的九年级学生人数一样多


答案：D
解析：【答案】D

【解析】解：甲校中七年级学生占全校的35\%, 和八年级学生人数也占全校的 $35 \%$, 由于甲校的人数是一定的, 因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的;乙校中七年级占 $45 \%$, 而其他两个年级分别占 $25 \%, 30 \%$, 因此 $B$ 是正确的;乙校中八年级学生占 $25 \%$, 比九年级学生人数占 $30 \%$ 由于整体乙校的总人数是一定的,所以 $C$ 是正确的;

两个学校九年级所占的比都是 $30 \%$, 若两个学校的总人数不同. 他们也不相等, 故 $D$是错误的，

故选: $D$.

扇形统计图反映的部分与整体的关系, 即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计
图中, 可以直观的得出各个部分所占的比例, 得出各部分的大小关系, 但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系, 虽然比例较大, 代表的数量不一定就多, 还与总体有关.

考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解, 扇形统计图只反映部分占总体的百分比, 百分比相同, 代表的数量不一定相等.
题目（七年级 · 计数）：以下调查中, 用普查方式收集数据的是( )

(1)为了了解全校学生对任课教师的教学意见, 学校向全校学生进行问卷调查;

(2)为了了解初中生上网情况, 某市团委对 10所初中学校的部分学生进行调查;

(3)某班学生拟组织一次春游活动, 为了确定春游的地点, 向全班同学进行调查;

(4)为了了解全班同学的作业完成情况, 对学号为奇数的学生进行调查.

选项：
A. (1)(3)
B. (1)(2)
C. (2)(4)
D. (2)(3)

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

对于精确度要求高的调查, 事关重大的调查往往选用普查. 适合普查的方式一般有以下几种: (1)范围较小; (2)容易掌控; (3)不具有破坏性; (4)可操作性较强.

本题考查的是普查和抽样调查的选择. 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来, 具体问题具体分析, 普查结果准确, 所以在要求精确、难度相对不大, 实验无破坏性的情况下应选择普查方式, 当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏, 以及考查经费和时间都非常有限时, 普查就受到限制, 这时就应选择抽样调查.

【解答】

解: (1)为了了解全校学生对任课教师的教学意见, 学校向全校学生进行问卷调查, 是普查;

(2)为了了解初中生上网情况, 某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查, 是抽样调查;

(3)某班学生拟组织一次春游活动, 为了确定春游的地点, 向全班同学进行调查, 是普查;

(4)为了了解全班同学的作业完成情况, 对学号为奇数的学生进行调查, 是抽样调查;故选: A.
题目（七年级 · 计数）：为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况, 抽查了其中 1500 名学生的体重进行统计分析, 下列叙述正确的是( )

选项：
A. 32000 名学生是总体
B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1500名学生的体重是总体的一个样本
D. 以上调查是普查

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查总体、个体与样本定义, 解题的关键是明确考查的对象, 总体、个体与样本的考查对象是相同的, 不同的是范围的大小.

分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可.

【解答】

解: 某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体, 故 $A$ 错误;

每名学生的体重情况是总体的一个个体, 故 $B$ 错误;

1500 名学生的体重情况是一个样本, 故 $C$ 正确;

该调查属于抽样调查, 故 $D$ 错误;

故选: $C$.
题目（七年级 · 计数）：$5 G$ 移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶, 据预测, 2020年到2025年中国 $5 G$ 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示, 根据图中提供的信息, 下列推断不正确的是 ( )



选项：
A. 2020 年到2025年, $5 G$ 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B. 2020 年到 2022 年, $5 G$ 间接经济产出和直接经济产出共 10.7 万亿元

C. 2023年到2024年, $5 G$ 间接经济产出和直接经济产出共的增长率相同
D. 2020 年到2025年, $5 G$ 间接经济产出总量比直接经济产出总量多 3 万亿元


答案：D
解析：【答案】D
【解析】解:由题图可以看出, 2020年到2025年, $5 G$ 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势, 故选项 $A$ 正确;

2020 年到 2022 年, $5 G$ 间接经济产出 7.2 万亿元, 直接经济产出 3.5 万亿元, 共 10.7 万亿元,故选项 B 正确;

2023年到2024年, $5 G$ 间接经济产出的增长率为1.2, 直接经济产出的增长率为1.2, 故选项 C 正确;

2020 年 $5 G$ 间接经济产出总量为 12.3 万亿，2025年 $5 G$ 间接经济产出总量为 24.5 万亿元,故选项 $D$ 不正确.

故选: D.

观察折线统计图并得到有用信息, 并通过计算经济产出和增长率得结论.

本题考查的是折线统计图. 读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
题目（七年级 · 计数）：如图是某商厦3月份甲、乙、丙三种品牌彩电销售量的统计图, 则该月甲、丙两种品牌彩电的销售量之和为( )

某商㢄3月份甲、乙、丙三种品牌

彩电销售量的统计图



选项：
A. 50 台.
B. 65 台.
C. 75 台.
D. 95台.


答案：C
解析：【答案】 $C$
题目（七年级 · 计数）：某学校七年级(4)班40位同学都订阅了一本杂志, $10 \%$ 的同学订阅 《科学画报》, $40 \%$ 的同学订阅《作文通讯》, $30 \%$ 的同学订阅 《英语画刊》, $20 \%$ 的同学订阅其他杂志.能表示上述数据的统计图是( )

选项：
A. 条形统计图
B. 折线统计图
C. 扇形统计图
D. 以上答案均不对

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查统计图的选择，熟练掌握条形统计图、扇形统计图和折线统计图的特点是正确选择的前提. 根据题意, 要反映七(4)班40名同学订阅各种杂志所占的百分比, 因此利用扇形统计图较好.

【解答】

解: 反映七(4)班同学订阅各种杂志所占的百分比, 符合扇形统计图的特点,故选: $C$.
题目（七年级 · 计数）：如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图, 则参加人数最多的兴趣小组是 ( )


选项：
A. 棋类

B. 书画

C. 演艺

D. 球类




答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查了扇形统计图及有理数大小的比较, 读懂统计图, 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 根据扇形统计图中扇形的面积越大, 参加的人数越多, 可得答案.

【解答】

解: $35 \%>30 \%>20 \%>10 \%>5 \%$,

参加球类的人数最多，

故选: D
题目（七年级 · 计数）：已知数据 $10,9,8,7,6,6,9,10,7,9,6,7,10,9,6,8,9,10,6$, 9 , 则频率为 0.5 的范围是 $(\quad)$

选项：
A. $5.5 \sim 7.5$
B. $6.5 \sim 8.5$
C. $7.5 \sim 9.5$
D. $8.5 \sim 10.5$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了频率的计算方法, 掌握频率=频数 $\div$ 总数是解题的关键. 根据频率的计算公式, 分别求出5.5 7.5, 6.5 8.5, 7.5 9.5, 8.5 10.5这四个组的频率, 即可作出判断.

【解答】

解：共有 20 个数据，

其中 $5.5 \sim 7.5$ 的频率是 $8 \div 20=0.4$;

$6.5 \sim 8.5$ 的频率是 $5 \div 20=0.25$;

$7.5 \sim 9.5$ 的频率是 $8 \div 20=0.4$;

$8.5 \sim 10.5$ 的频率是 $10 \div 20=0.5$.

故选: $D$.
题目（七年级 · 计数）：已知一组数据有 40 个, 把它分成 6 组, 第 1 组到第 4 组的频数分别为 $10,5,7,6$,第 5 组的频率为 0.2 , 所以第 6 组的频率为 ( )

选项：
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4

答案：A
解析：【答案】A

【解析】解：根据第 5 组的频率是 0.2 , 其频数是 $40 \times 0.2=8$;

则第6组的频数是 $40-(10+5+7+6+8)=4$.

故第6组的频率是 $\frac{4}{40}=0.1$.

故选 $A$.

本题考查了频数和频率的知识, 解答本题的关键是掌握频率=频数 $\div$ 数据总数以及各小组频数之和等于数据总数. 先根据频率 $=$ 频数 $\div$ 总数, 以及第五组的频率是 0.2 , 可以求得第 5 组的频数; 再根据各组的频数和等于数据总数, 求得第 6 组的频数, 从而求得其频率.
题目（七年级 · 计数）：已知一个样本的最大值是 178 , 最小值是 155 , 对这组数据进行整理时, 若取组距为 2.3 , 则组数为 $($ )

选项：
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了画频数分布直方图时分组的方法, 要先求出极差, 再确定组距, 然后计算组数. 先求出该组数据最大值与最小值的差--极差, 再用极差除以组距即可得到组数.

【解答】

解: $\because 178-155=23, \frac{23}{2.3}=10, \therefore$ 取 10 组.

故选 $A$.
题目（七年级 · 计数）：同学们, 你们都知道吸烟有害健康, 却不知被动吸烟也有害健康, 为了你我他的健康, 请不要吸烟. 如果小明同学要了解人们被动吸烟的情况, 则他选择最合适的调查方式是( ）

选项：
A. 在学校里随机调查
B. 在社会上随机调查
C. 普查
D. 抽样调查

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解：要了解人们被动吸烟的情况, 由于人数众多, 意义不大, 选普查不合适,在社会上和在学校里随机调查, 选择的对象不全面, 故选抽样调查.

故选: D.

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来, 具体问题具体分析,普查结果准确, 所以在要求精确、难度相对不大, 实验无破坏性的情况下应选择普查方式, 当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时, 普查就受到限制, 这时就应选择抽样调查.

本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别, 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说, 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时, 应选择抽样调查, 对于精确度要求高的调查, 事关重大的调查往往选用普查.
题目（七年级 · 计数）：阅读对人成长的影响是巨大的, 一本好书往往能改变人的一生. 如图是某校三个年级学生人数分布的扇形统计图, 其中八年级人数为 408 人, 下表是该校学生阅读课
外书籍情况统计表. 在图表中找出合适的信息, 计算该校学生平均每人读课外书的本数是 $(\quad)$



| 图书种类 | 频数 | 频率 |
| :--- | :---: | :---: |
| 科普知识 | 840 | $b$ |
| 名人传记 | 816 | 0.34 |
| 漫画丛书 | $a$ | 0.25 |
| 其他 | 144 | 0.06 |


选项：
A. 2本
B. 3本
C. 4 本
D. 5本


答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【解答】

因为八年级的人数是 408 人，占比 $100 \%-38 \%-28 \%=34 \%$,

所以求得全校人数有: $408 \div 34 \%=1200$ (人),

$816 \div 0.34=2400$ (本)

所以全校学生平均每人阅读: $2400 \div 1200=2$ (本).

故选 $A$.

【分析】

首先求得图书的总册数, 然后求得总人数, 从而求得平均每人多少本.

本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布表和频率的求法. 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 在众多信息中选择合适的数据是本题的解题关键.
题目（七年级 · 计数）：秀山佰胜数码城手机店 $2 \sim 5$ 月份手机销售情况如图, 根据统计图分析, 下列说法正确的是( )

手机店今年 2 - 月各月手 <br> 机销售总额交计图



手机店今年 2 5 月各月音乐手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图




选项：
A. 手机店5月份的音乐手机销售额比 4 月份有所下降;

B. 手机店5月份的音乐手机销售额比4月份有所上升;

C. 手机店 5 月份的手机销售总额比 4 月份有所下降;

D. 手机店4月份的手机销售总额比5月份有所上升.


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查条形统计图, 及折线统计图的应用, 关键是由条形统计图, 及折线统计图得出两月的音乐手机销售额与手机销售总额.

【解答】

解: 由条形统计图可知: 4 月、5月手机销售总额分别为 60 万元、 65 万元,由折线统计图可知: 4月、5月音乐手机销售百分比分别为 $18 \% 、 17 \%$,所以 4 月、 5 月音乐手机销售总额分别为 $60 \times 0.18=10.8$ 万元、 $65 \times 0.17=11.05$.则手机店5月份的音乐手机销售额比4月份有所上升.

故选 $B$.
题目（七年级 · 计数）：要调查下列问题, 你认为哪些适合抽样调查.

(1)市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;

(2)调查浙江卫视节目 “奔跑吧兄弟” 的收视率;

(3)调查全市中学生一天的学习时间.

选项：
A. (1)(2)
B. (1)(3)
C. (2)(3)
D. (1)(2)(3)


答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别, 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说, 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时, 应选择抽样调查, 对于精确度要求高的调查, 事关重大的调查往往选用普查. 由普查得到的调查结果比较准确, 但所费人力、物力和时间较多, 而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【解答】

解: ①食品数量较大, 不易普查, 故适合抽查;

(2)人数较多, 不易普查, 故适合抽查;

(3)人数较多, 不易普查, 故适合抽查.

故选 $D$.
题目（七年级 · 计数）：如图, 是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图, 观察统计图获得以下信息，其中判断错误的是( )




选项：
A. 2014年至2018年工业生产总值逐年增加

B. 2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元

C. 2016年与2017年每一年与前一年比, 其增长额相同

D. 2015年至2018年, 每一年与前一年比, 2018年的增长率最大


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查了折线统计图, 计算增长率是解题关键, 属于基础题.

根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可.

【解答】

解: A.2014年至2018年间工业生产总值逐年增加, 正确, 但不符合题意;

B.2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元, 正确, 但不符合题意;

C.2016年与2017年每一年与前一年比, 其增长额相同, 正确, 但不符合题意;

D.从2015年至2018年, 每一年与前一年比, 2016年的增长率最大, 错误, 故 $D$ 符合题意;

故选: D.
题目（七年级 · 计数）：如图所示为我国2009～2012年财政收入增长率的折线统计图, 其中2010年我国财政收入约为83100亿元. 给出下列说法: (1)2009年我国财政收入约为83100(121.3 \%)亿元; (2)这4年中，我国年财政收入先增后减; (3)这4年中，2009年我国财政收入最少; 4)这4年中, 2011年我国财政收入最多; (5)2012年我国财政收入约为 $83100(1+24.8 \%)(1+12.8 \%)$ 亿元. 其中正确的个数是 $($ )



选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个


答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了折线统计图, 根据已知图象得出财政收入增长率先增后减, 财政收入始终在增长是解题关键, 根据折线图的意义得出我国年财政收入增长率先增后减, 但是财政收入始终在增长, 分别分析各个说法即可得出答案.

【解答】

解: (1)2009年我国财政收入约为: $\frac{83100}{1+21.3 \%}$ 亿元, 故此选项错误;

(2)这4年中, 我国年财政收入增长率先增后减, 但是财政收入始终增长, 故此选项错误;

(3)这4年中, 2009年我国财政收入最少, 根据我国年财政收入增长率先增后减, 但是财政收入, 始终在增长, 故2009年财政最少; 故此选项正确;

(4)这4年中, 根据我国年财政收入增长率先增后减, 但是始终在增长, 故2012年财政最多; 故此选项错误

(5)2012年我国财政收入约为 $83100(1+24.8 \%)(1+12.8 \%)$ 亿元, 此选项正确;
故正确的有 2 个.

故选 $C$.
题目（七年级 · 计数）：某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番, 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到扇形统计图如图所示:



建设前经济收人构成情况



建设后经济收人构成情况

则下面结论中不正确的是 ( )


选项：
A. 新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

B. 新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后, 养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后, 种植收入减少


答案：D
解析：【答案】D

【解析】[分析]

设建设前经济收入为 $a$, 建设后经济收入为 $2 a$. 通过选项逐一分析新农村建设前后, 经济收入情况, 利用数据推出结果.

本题主要考查扇形统计图的应用, 设元根据已知数据依次求出所需结果进行比对是本题解题关键.

[详解]

解: 设建设前经济收入为 $a$, 建设后经济收入为 $2 a$.

A.建设后, 养殖收入与第三产业收入总和为 $30 \%+28 \%=58 \%>50 \%$, 故 A 项正确;

B.建设后, 其他收入为 $5 \% \times 2 a=10 \% a$,

建设前, 其他收入为 $4 \% a$,

故 $10 \% a \div 4 \% a=2.5>2$, 故 $B$ 项正确;

C.建设后, 养殖收入为 $30 \% \times 2 a=60 \% a$,

建设前, 养殖收入为 $30 \% a$,

故 $60 \% a \div 30 \% a=2$, 故 C 项正确;

D. 种植收入 $37 \% \times 2 a-60 \% a=14 \% a>0$,

故建设后, 种植收入增加, 故 $D$ 项错误.

故选 $D$.
题目（七年级 · 计数）：为积极响应我市创建 “全国卫生城市” 的号召, 某校1500名学生参加了卫生知识竞赛, 成绩记为 $A 、 B 、 C 、 D$ 四等, 从中随机抽取了部分学生成绩进行统计, 绘制成如图两幅不完整的统计图表, 根据图表信息, 以下说法不正确的是( )


选项：
A. $D$ 等所在扇形的圆心角为 $15^{\circ}$

B. 样本容量是 200

C. 样本中 $C$ 等所占百分比是 $10 \%$

D. 估计全校学生成绩为 $A$ 等大约有 900 人


答案：A
解析：【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

结合统计图的数据, 正确的分析求解即可得出答案.

【解答】

解: 样本容量是 $50 \div 25 \%=200$, 故 $B$ 正确;

样本中 $C$ 等所占百分比是 $\frac{20}{200} \times 100 \%=10 \%$, 故 $C$ 正确;

估计全校学生成绩为 $A$ 等大约有 $1500 \times 60 \%=900$ 人, 故 $D$ 正确;

$D$ 等所在扇形的圆心角为 $360^{\circ} \times(1-60 \%-25 \%-10 \%)=18^{\circ}$, 故 $A$ 不正确.

故选 $A$.
题目（七年级 · 计数）：将 20 个数据分成 8 个组, 如下表, 则第 6 组的频数为 ( )

| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 频数 | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 |  | 3 | 2 |


选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5


答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了频数与频率, 主要利用了总频数等于各组频数的和, 是基础题.

根据总频数之和等于 20 列式计算即可得解.

【解答】

解: $\because 20-3-1-1-3-2-3-2$,

$=20-15$,

$=5$,

$\therefore$ 第6组的频数为 5 .

故选: D.
题目（七年级 · 计数）：某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示. 其中阅读时间是 $8-10$ 小时的组频数和组频率分别是 ( )



选项：
A. 15 和 0.125
B. 15 和 0.25
C. 30 和 0.125
D. 30 和 0.25


答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: 由频数分布直方图可知, 阅读时间是 $8-10$ 小时的频率 $=0.125 \times 2=0.25$,频数为 $120 \times 0.25=30$,

故选 $D$.

根据频数分布直方图将第4组的频率与组距的商乘以2可得其频率, 再把总人数乘以该组的频率即可得.

本题主要考查频数(率)分布直方图, 解题的关键是掌握频率 $=$ 频数 $\div$ 总数.
题目（七年级 · 计数）：将数据 $83,85,87,89,84,85,86,88,87$ 分组, 86.5～88.5这一组的频数是 ( )

选项：
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 0.3.

答案：B
解析：【答案】B

【解析】解: 将数据 $83,85,87,89,84,85,86,88,87$ 分组,则落在 $86.5 ７ 88.5$ 这一组中的数据有 $87,88,87$, 一共3个.

数出数据落在 $86.5 \sim 88.5$ 这一组中的个数即可.

本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数. 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数, 频数与数据总数的比值为频率.
题目（七年级 · 计数）：某校对学生睡眠时间进行调查后, 将所得的数据分成 5 组, 第一组的频率是 0.18 ,第二、三、四组的频率和为 0.62 , 则第五组的频率是 ( )

选项：
A. 0.09 .
B. 0.20 .
C. 0.31 .
D. 0.38 .

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查频率和频数的知识, 属于基础题, 比较简单.

【解答】

解: $\because$ 第一组的频率是 0.18 , 第二、三、四小组的频率和为 0.62 ,

$\therefore$ 第五组的频率是 $1-0.18-0.62=0.20$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 计数）：为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间, 随机对该年级 50 名学生进行了调查. 根据收集的数据绘制了频数分布直方图, 则以下说法正确的是

( )




选项：
A. 学生参加社会实践活动时间最多的是 $16 h$

B. 学生参加社会实践活动的时间大多数是 $12 \sim 14 h$

C. 学生参加社会实践活动时间不少于 $10 h$ 的为 $84 \%$

D. 由样本可以估计全年级 700 人中参加社会实践活动时间为 $6 \sim 8 h$ 的大约有 26 人


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: $A$ 、最后一个小组的时间范围为 $14 \sim 16 h$, 但不代表一定有活动时间为 $16 h$的同学, 故 $A$ 错误;

B、 $18 \div 50=36 \%<50 \%$, 故 B 错误;

C、 $(14+18+10) \div 50=84 \%$, 故 C 正确.

D、 $700 \times \frac{2}{50}=28$, 故 $D$ 错误.

故选: $C$.

阅读频数分布直方图, 根据直方图中获取的信息进行判断即可.

本题主要考查的是频数分布直方图的认识, 能够从直方图中获取有效信息是解题的关键.