eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高三 · 画法几何学）：Rt $\triangle A B C$ 的斜边 $B C$ 在平面 $\alpha$ 内,则 $\triangle A B C$ 的两条直角边在平面 $\alpha$ 内的正射影与斜边组成的图形只能是 ( )
选项：
A. 一条线段

B.一个锐角三角形或一条线段

C.一个针角三角形或一条线段

D.一条线段或一个针角三角形
答案：D
解析：解析：解答: (1)当顶点 A 在平面 $\alpha$ 内的正射影 $\mathrm{A}^{\prime}$ 在 BC 所在直线上时,两条直角边在平面 $\alpha$内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图(1).

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题目（高三 · 画法几何学）：下列说法正确的是 ( )
选项：
A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影

B.投影线与投影平面有且只有一个交点

C.投影方向可以平行于投影平面

D.一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的
答案：B
解析：解析: 解答: 正射影是平行射影的特例, 本质是相同的,故选项 A 错误;投影线与投影平面只能相交, 选项 B 是正确的,选项 C 是错误的; 一个图形在一个平面上的平行射影与投影方向有关,方向改变了, 就可能得到不同的平行射影, 故选项 D 错误

分析: 本题主要考查了平行射影, 解决问题的关键是根据平行射影的性质结合所给选项分析即可
题目（高三 · 画法几何学）：一个图形的正射影是一条线段,这个图形不可能是 ( )
选项：
A. 线段
B. 圆
C.梯形
D.长方体
答案：D
解析：解析：解答：当线段、圆、梯形所在的平面与投影面垂直时,它们的正射影都是一条线段,很明显长方体的正射影不可能是一条线段

分析: 本题主要考查了平行射影, 解决问题的关键是根据平行射影的性质结合所给几何图形分析即可
题目（高三 · 画法几何学）：下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 平行射影是正射影

B. 正射影是平行射影

C.同一个图形的平行射影和正射影相同

D. 圆的平行射影不可能是圆
答案：B
解析：解析：解答：正射影是平行射影的特例,则选项 A 不正确,选项 B 正确;对同一个图形,当投影线垂直于投影面时,其平行射影就是正射影,否则不相同,则选项 C 不正确;当投影线垂直于投影面,且圆面平行于投影面时,圆的平行射影是圆,则选项 D 不正确分析：本题主要考查了平行射影, 解决问题的关键是根据平行射影的原理分析即可
题目（高三 · 画法几何学）：某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示, 这种框图通常称为 ( )
选项：
A. 程序流程图
B.工序流程图
C.知识结构图
D. 组织结构图
答案：D
解析：解析: 解答: 用来描述系统结构的图示是结构图, 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示. 故选 D.

分析: 本题主要考查了结构图, 解决问题的关键是根据用来描述系统结构的图示是结构图,某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示.
题目（高三 · 画法几何学）：如图所示的结构图中“工程部门”的上级是（）


选项：
A. 技术研发部门 B. 综合办公室 C. 总经理 D. 股东大会
答案：B
解析：根据结构图可知，“工程部门”的上级是综合办公室，故选 B.
题目（高三 · 图论）：如图所示的工序流程图中, 设备采购的下一道工序是 ( )


选项：
A. 设备安装
B.土建设计
C.厂房土建
D.工程设计
答案：A
解析：解析：解答：由流程图可知设备采购的下一道工序是设备安装,故选: A.

分析: 本题主要考查了工序流程图 (即统筹图), 解决问题的关键是工序流程图反映的是从开始到结束的全部步骤, 根据流程图的流向即可确定设备采购的下一道工序.
题目（高三 · 图论）：一名中学生在家庭范围内推广“节水工程” - - 做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花,洗浰的水留下来冲卫生间（如图）, 该图示称为（ ）


选项：
A.流程图
B.程序框图
C.组织结构图
D.知识结构图
答案：A
解析：解析: 解答: 一名中学生在家庭范围内推广“节水工程” - - 做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为流程图．故选 A.

分析: 本题主要考查了流程图的概念, 解决问题的关键是根据工序流程图的定义我们对节水工程流程逐一进行执行, 即可得到答案.
题目（高三 · 图论）：如图是某工厂从工程设计 $\mathrm{B}$ 到试生产 $\mathrm{H}$ 的工序流程图, 方框上方的数字为这项工序所用的天数, 则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为 ( )


选项：
A. 22 天
B. 23 天
C. 28 天
D.以上都不对
答案：C
解析：解析: 解答: 由已知中的工序流程图可得由 $A$ 到 $H$ 需要 $8+7+5+2=22$ 天, 由 B 经 C 到 $H$ 需要
$10+4+7+5+2=28$ 天; 由 $B$ 经 $D$ 到 H 需要 $10+6+5+2=23$ 天;由 $G$ 到 H 需要 $4+5+2=11$ 天;而从工程设计到结束试生产需要的最短时间为这几个时间中的最大值, 故从工程设计到结束试生产需要的最短时间为 28 天,故选 C

分析: 本题主要考查了工序流程图 (即统筹图), 解决问题的关键是由已知中的工序流程图,我们可以计算出每条工程设计从开始到结束的时间, 进而根据从工程设计到结束试生产需要的最短时间为这几个时间中的最大值，得到答案.
题目（高三 · 图论）：下列关于结构图的说法不正确的是 ( )
选项：
A.结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B.结构图都是“树形”结构

C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
答案：B
解析：解析: 解答: 结构图是指以模块的调用关系为线索, 用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容, 从宏观上反映软件层次结构的图形.

A：结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系, 正确;

B：结构图不一定都是“树形”结构，错误;

C: 简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点, 正确;

D: 复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系, 正确.

故选 B.

分析: 本题主要考查了结构图, 解决问题的关键是根据结构图的定义, 结构图: 指以模块的调用关系为线索, 用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容, 从宏观上反映软件层次结构的图形，对各个选项进行判断即可.
题目（高三 · 图论）：如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图, 则“计划”受影响的主要要素有（ )


选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析：解析：解答：组织结构图是从上往下画的, 故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级, 受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响. 则“计划”受影响的主要要素有 3 个

,故选 C

分析: 本题主要考查了结构图, 解决问题的关键是组织结构图是从上往下画的, 故 “计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级, 受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响.
题目（高三 · 图论）：下面的结构图, 总经理的直接下属是（ ）


选项：
A.总工程师和专家办公室

B.开发部

C.总工程师、专家办公室和开发部

D. 总工程师、专家办公室和所有七个部
答案：C
解析：解析: 解答: 按照结构图的表示一目了然, 就是总工程师、专家办公室和开发部. 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选 C.

分析: 本题主要考查了结构图, 解决问题的关键是按照结构图的表示, 就是总工程师、专家办公室和开发部. 读结构图的顺序是按照从上到下, 从左到右的顺序. 本题是一个从上到下的顺序, 先看总经理, 他有三个分支, 分别是总工程师、专家办公室和开发部.
题目（高三 · 图论）：在下面的图中, 是结构图的是 ( )
选项：
A. 远闲 $\rightarrow$ 洗剧 $\rightarrow$ 吃早饭 $\rightarrow$ 上学

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答案：B
解析：解析: 解答: 流程图指的是一个动态过程, 应有先后顺序, $\mathrm{A}$ 是流程图, 而结构图描述的是静态的系统结构, 所以只有 $\mathrm{B}$ 是结构图, $\mathrm{C}$ 中一介条形图, $\mathrm{D}$ 是一个维恩图, 故选: $\mathrm{B}$分析: 本题主要考查了结构图, 解决问题的关键是本题考查的知识点是流程图和结构图和维恩图的定义, 由结构图和流程图的定义: 流程图指的是一个动态过程, 应有先后顺序, 而结构图描述的是静态的系统结构. 逐一分析四个答案, 即可得到答案.
题目（高三 · 图论）：要描述一工厂的组成情况, 应用 ( )
选项：
A.程序框图
B.工序流程
C.知识结构图
D.组织结构图
答案：D
解析：解析: 解答: $\because$ 组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表, 它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系. 组织结构图是组织结构的直观反映, 也是对该组织功能的一种侧面诠释. $\therefore$ 要描述一工厂的组成情况, 应用组织结构图. 故选 D.分析: 本题主要考查了结构图, 解决问题的关键是根据组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系.
题目（高三 · 图论）：要描述一个工厂的组成情况, 应用 ( )
选项：
A. 程序框图 B. 工序流程图

C. 知识结构图 D. 组织结构图
答案：D
解析：因为组织结构是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表,它形象的反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系,组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面拄释,所以描述一工厂组成情况，应用组织结构图，故选 D.
题目（高三 · 图论）：下列框图中, 可作为流程图的是 ( )
选项：
A. 整数指数冥 $\rightarrow$ 有理指数暻 $\rightarrow$ 无理指数冥

B. 随机事件 $\rightarrow$ 频率 $\rightarrow$ 概率

C. 入车 $\rightarrow$ 找书 $\rightarrow$ 阅筐 $\rightarrow$ 借书 出车

D. 推理 图像与性质定义
答案：C
解析：观察选项, 只有 C 项满足一个工作过程的具体步骤, 属于流程图,而 $A 、 B 、 D$ 不属于流程图，故选 C.
题目（高三 · 图论）：把病人送到医院看病的过程用框图表示, 则此框图称为 ( )
选项：
A. 工序流程图
B. 程序流程图
C. 组织流程图
D. 程序步骤图
答案：B
解析：病人到医院看病的过程是一个动态过程, 如先挂号, 再就诊, 检查化验等,所以该问题的解决过程属于程序流程图, 故本题选 B.
题目（高三 · 图论）：某公司要在某一规划区域内筹建工厂, 拆迁与工程设计可同时进行. 如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分, 两者可同时进行. 拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设, 厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试, 最后才能进行试生产. 上述过程的工序流程图如图所示, 则设备采购、厂房建设、土建设计、设备安装与图中(1)(2)(3)(4)处正确的对应次序应为（）


选项：
A. (1)(2)(3)(4) B. (1)(4)(2)(3) C. (2)(3)(1)(4) D. (1)(3)(2)(4)
答案：D
解析：根据题意知, 工程设计分为土建设计与设备采购两个部分;拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装,进行设备调试, 最后才能进行试生产;所以，上述过程的工序流程图是设备采购 $ightarrow$ 土建设计 $ightarrow$ 厂房建设 $ightarrow$ 设备安装 $ightarrow$ 设备调试 $ightarrow$ 试生产.正确的工序流程图如图所示，故选 D.
题目（高三 · 图论）：在流程图中, 一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用（）
3. 在结构图中, 常在表达逻辑先后关系时出现的结构是 ( )
选项：
A. “树”形结构
B. “环”形结构
D. “菱”形结构

C. “网”形结构
答案：C
解析：流程线的作用就是连结程序框图, 实现一个算法的步骤到另一个算法的步骤的连接.$	herefore$ 一个算法的步骤到另一个算法的步骤的连接用流程线连接, 故选 C.
题目（高三 · 图论）：某公司的财务报销流程图如图所示, 则 2019 年初, 采购人员为公司购进了一批办公用品, 现准备报销此次所购的办公用品的经费, 根据下面的流程图, 则需要签字的次数为 ( )
选项：
A. 连接点
B. 判断框
C. 流程线
D. 处理框

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答案：B
解析：根据题意, 观察流程图,可知报销办公用品的经费, 流程走右边的分支,需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为 4 次, 故选 B.
题目（高三 · 图论）：关于学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是 ( )

10. 如图, 这是一个结构图, 在框(1)(2)中应分别填入 ( )


选项：
A. 无理数, 虚数
B. 分数, 虚数

C. 小数, 虚数 D. 分数, 无理数
答案：A
解析：根据学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的包含关系确定结构图为 A. 选 A.
题目（高一 · 逻辑题）：（2018 春・吉安期末）算法的三种基本结构是（）
选项：
A. 逻辑结构, 模块结构, 条件分支结构

B. 顺序结构, 条件结构, 循环结构

C. 矩形结构, 菱形结构, 平行四边形结构

D. 顺序结构，重复结构，分支结构
答案：B
解析：解: 由算法的基本结构特征结合选项可得答案为 $B$,故选: $B$.
题目（高一 · 逻辑题）：（2018 春・湖北期中）以下是解决数学问题的思维过程的流程图:



在此流程图中, (1)、(2)两条流程线与 “推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是（ ）
选项：
A. (1) - 分析法, (2) - 反证法
B. (1) - 分析法, (2) - 综合法
C. (1) - 综合法, (2) - 反证法
D. (1) - 综合法, (2) - 分析法
答案：D
解析：解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图:

$\because$ 由已知到可知, 进而得到结论的应为综合法,

由未知到需知, 进而找到与已知的关系为分析法,

故(1)(2)两条流程线与 “推理与证明” 中的思维方法为:

(1) - 综合法, (2) - 分析法,

故选: $D$.
题目（高一 · 逻辑题）：（2019 春・九江期末）执行如图所示的程序语句, 输出的结果为（）

$$
\begin{aligned}
& S=0, n=1 \\
& \text { Do } \\
& S=S+\frac{1}{n(n+1)} \\
& n=n+1 \\
& \text { LOOP UNTIL } n<10
\end{aligned}
$$

输出 $S$
选项：
$\frac{10}{11}$
B. $\frac{9}{10}$
C. $\frac{1}{90}$
D. $\frac{1}{110}$
答案：B
解析：模拟程序的运行, 可得程序的功能是计算并输出 $S=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\cdots+\frac{1}{9 \times 10}$ 的值,由于 $S=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\cdots+\frac{1}{9 \times 10}=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\cdots\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$.故选: $B$.
题目（高一 · 逻辑题）：池塘里浮萍的生长速度极快, 它覆盖池塘的面积, 每天可增加原来的一倍. 若一个池塘在第 30 天时, 刚好被浮萍盖满, 则浮萍覆盖池塘一半的面积是 ( )
选项：
A. 第 15 天
B. 第 20 天
C. 第 25 天
D. 第 29 天
答案：D
解析：因为每天增加一倍, 且第 30 天时, 刚好被浮萍盖满,

所以可知, 第 29 天时，刚好覆盖池塘的一半.

故答案为: D.

【分析】由题意, 每天可增加原来的一倍, 第 30 天时, 刚好被浮萍盖满, 所以第 29 天覆盖一半.
题目（高一 · 逻辑题）：下列关于输入语句的说法不正确的是 ( )
选项：
A. 格式是 INPUT “提示内容” ; 变量:

B. 提示内容一般是提示用户输入什么样的信息

C. 输入语句可以给多个变量赋值

D. 格式是 INPUT 提示内容; 变量
答案：D
解析：显然 A 正确, D 不正确。对于 B, C 两项, 都是理解输入语句时需要注意的, “提示内容”可以是中文也可以是英文; 输入语句可以给多个变量赋值.

答案: D
题目（高一 · 逻辑题）：下列关于程序框图的说法正确的是 ( )
选项：
A. 一个程序框图包括表示相应操作的程序框、带有方向箭头的流程线和必要的文字说明

B. 输入、输出框只能各有一个

C. 流程线只要是上下方向就表示自上向下执行, 可以不要箭头

D. 程序框图中必须包含判断框
答案：A
解析：输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置, 所以不一定各有一个, 因此 B 选项是错误的; 用程序框图表达算法, 流程线直观地表示算法的流程, 是必须用箭头表示方向的, 所以 $\mathrm{C}$ 选项是错误的; 显然 D 选项是错误的.

答案: A
题目（高一 · 逻辑题）：下列给出四个框图, 其中对应 WHILE 语句的是 ( )
选项：
A.


B.

答案：C
解析：C 中的框图对应 WHILE 语句; A, D 中的框图表示先执行一次循环体后, 再对循环条件进行判断, 不符合 WHILE 语句的特点; B 中的相图表示当不符合条件时执行循环体，当符合条件时跳过循环体部分，

答案: C
题目（高一 · 逻辑题）：某程序框图如图所示, 现输入下列四个数:

$f(x)=\frac{1}{x} f(x)=\log _{3}\left(x^{2}+1\right), f(x)=2^{x}+2^{-x}, f(x)=2^{x}-2^{-x}$ 则输出的函数是
选项：
A. $f(x)=\frac{1}{x}$
B. $f(x)=\log _{3}\left(x^{2}+1\right)$
C. $f(x)=2^{x}+2^{-x}$
D. $f(x)=2^{x}-2^{-x}$
答案：D
解析：执行题中的程序框图, 最后输出的函数应是存在零点的奇函数. $f(x)=\frac{1}{x}$ 是奇函数, 但没有零点; 函数 $f(x)=\log _{3}\left(x^{2}+1\right)$ 是偶函数, 且有零点; 函数 $f(x)=2^{x}+2^{-x}$ 是偶函数, 且没有零点; 函数 $f(x)=2^{x}-2^{-x}$ 是奇函数, 且有零点, 符合要求.答案:D
题目（高一 · 逻辑题）：阅读下面的程序, 若输入的 $\mathrm{x}$ 值为 3 , 则输出的 $\mathrm{y}$ 值为 ( )

| INPUT " $x=" ; x$ |
| :---: |
| IF $x<1$ THEN |
| $y=2^{\wedge} x$ |
| ELSE |
| IF $x<4$ THEN |
| $y=x-1$ |
| ELSE |
| $y=x$ |
| END IF |
| END IF |

## PRINT "y=";y

END
选项：
A. 2
B. 3
C. 8
D. 27
答案：A
解析：该程序语句的功能是求函数 $y=\left\{\begin{array}{l}2^{x}, x<1 \\ x-1,1 \leqslant x<4, \\ x, x \geqslant 4\end{array}\right.$ 的值, 所以当 $\mathrm{x}=3$ 时, $\mathrm{y}=2$.答案: A
题目（高一 · 逻辑题）：若集合 $A 、 B 、 C$, 满足 $A \cap B=A, B \cup C=C$, 则 $A$ 与 $C$ 之间的关系为 ( )
选项：
A. $A \varsubsetneqq C$
B. $C \varsubsetneqq A$
C. $A \subseteq C$
D. $C \subseteq A$
答案：C
解析：【详解】

$\because A \cap B=A, \therefore A \subseteq B$,

$\because B \cup C=C \therefore B \subseteq C$,

$\therefore A \subseteq C$

对于选项 $\mathrm{A}: A=B$ 时 $A \varsubsetneqq C$ 不成立;

对于选项 $B 、 D$ 显然错误.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了集合的交并运算, 集合间的关系, 属于基础题.
题目（高一 · 逻辑题）：下列各式中, 正确的个数是: (1) $\{0\} \in\{0,1,2\}$; (2) $\{0,1,2\} \subseteq\{2,1,0\}$; (3) $\varnothing \subseteq\{0,1,2\}$;

(4) $\varnothing=\{0\}$; (5) $\{0,1\}=\{(0,1)\}$; (6) $0=\{0\}$.
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：【详解】

对(1), 集合与集合之间不能用 $\in$ 符号, 故(1)不正确;

对(2), 由于集合两个集合相等, 任何集合都是本身的子集, 故(2)正确;

对(3), 空集是任何集合的子集, 故(3)正确;

对(4), 空集是不含任何元素的集合, 而 $\{0\}$ 是含有 1 个元素的集合, 故(4)不正确;

对(5), 集合 $\{0,1\}$ 是数集, 含有 2 个元素, 集合 $\{(0,1)\}$ 是点集, 只含 1 个元素, 故(5)不正确;

对(6), 元素与集合只能用 $\in$ 或 $£$ 符号, 故(6)不正确.

【点睛】

本题考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系, 特别要注意空集这一概念在题中的特殊性.
题目（高一 · 逻辑题）：下列判断正确的个数为 ( )

(1)所有的等腰三角形构成一个集合.

(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合.

(3)质数的全体构成一个集合.

(4)由 2,3,4,3,6,2 构成含有 6 个元素的集合.
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：(1)正确, (2)若 $\frac{1}{a}=a$, 则 $a^{2}=1, \therefore a= \pm 1$, 构成的集合为 $\{1,-1\}, \therefore$ (2)正确, (3)也正确,任何一个质数都在此集合中, 不是质数的都不在. (3)正确, (4)不正确, 集合中的元素具有互异性, 构成的集合为 $\{2,3,4,6\}$, 含 4 个元素, 故选 C.
题目（高一 · 逻辑题）：若 $a \in \mathbf{R}$, 但 $a \notin \mathbf{Q}$, 则 $a$ 可以是( )
选项：
A. 3.14
B. -5
C. $\frac{3}{7}$
D. $\sqrt{7}$
答案：D
解析：由题意知 $a$ 是实数但不是有理数, 故 $a$ 应为无理数.
题目（高一 · 逻辑题）：下列各组中集合 $P$ 与 $Q$, 表示同一个集合的是 $(\quad)$
选项：
A. $P$ 是由元素 $1, \sqrt{3}, \pi$ 构成的集合, $Q$ 是由元素 $\pi, 1,|-\sqrt{3}|$ 构成的集合
B. $P$ 是由 $\pi$ 构成的集合, $Q$ 是由 3.14159 构成的集合
C. $P$ 是由 2,3 构成的集合, $Q$ 是由有序数对 $(2,3)$ 构成的集合
D. $P$ 是满足不等式 $-1 \leq x \leq 1$ 的自然数构成的集合, $Q$ 是方程 $x^{2}=1$ 的解集
答案：A
解析：解析: 选 A 由于 $\mathrm{A}$ 中 $P 、 Q$ 元素完全相同, 所以 $P$ 与 $Q$ 表示同一个集合, 而 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 中元素不相同,所以 $P$ 与 $Q$ 不能表示同一个集合. 故选 A.
题目（高一 · 逻辑题）：已知集合 $A=\{x \mid x<a\}, \mathrm{B}=\{x \mid 1<x<2\}$, 且 $A \cup\left(\complement_{\mathbf{R}} B\right)=\mathbf{R}$, 则实数 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $a \leqslant 2$
B. $a<1$
C. $a \geqslant 2$
D. $a>2$
答案：C
解析： $\because$ 集合 $A=\{x \mid x<a\}, B=\{x \mid 1<x<2\}$,

$\therefore \complement_{\mathrm{R}} B=\{x \mid x \leqslant 1$, 或 $x \geqslant 2\}$.
因为 $A \cup\left(\complement_{\mathbf{R}} B\right)=\mathbf{R}$, 所以 $a \geqslant 2$, 故选 C.
题目（高一 · 逻辑题）：如果奇函数 $f(x)$ 在区间 $[-7,-3]$ 上是减函数且最大值为 5 , 那么函数 $f(x)$ 在区间 $[3,7]$ 上是 $(\quad)$
选项：
A. 增函数且最小值为 -5

B. 增函数且最大值为 -5

C. 减函数且最小值为 -5

D. 减函数且最大值为 -5
答案：C
解析：$f(x)$ 为奇函数, $\therefore f(x)$ 在 $[3,7]$ 上的单调性与 $[-7,-3]$ 上一致, 且 $f(7)$ 为最小值. 又已知 $f(-$ $7)=5, \therefore f(7)=-f(-7)=-5$, 选 C.
题目（高一 · 逻辑题）：已知集合 $A=\{x \in \mathbf{R} \mid x \leqslant 5\}, B=\{x \in \mathbf{R} \mid x>1\}$, 那么 $A \cap B$ 等于( )
选项：
A. $\{1,2,3,4,5\}$
B. $\{2,3,4,5\}$
C. $\{2,3,4\}$
D. $\{x \in \mathbf{R} \mid 1<x \leqslant 5\}$
答案：D
解析： $\because A=\{x \in \mathbf{R} \mid x \leqslant 5\}, B=\{x \in \mathbf{R} \mid x>1\}, \therefore A \cap B=\{x \in \mathbf{R} \mid 1<x \leqslant 5\}$, 故选 D.
题目（高一 · 逻辑题）：已知集合 $M=\{0, x\}, N=\{1,2\}$, 若 $M \cap N=\{2\}$, 则 $M \cup N=(\quad)$
选项：
A. $\{0, x, 1,2\}$
B. $\{2,0,1,2\}$
C. $\{0,1,2\}$
D. 不能确定
答案：C
解析： $\because M \cap N=\{2\}, \therefore 2 \in M$, 而 $M=\{0, x\}$, 则 $x=2, \therefore M=\{0,2\}, \therefore M \cup N=\{0,1,2\}$, 故选 C.
题目（高一 · 逻辑题）：如图, 若下列程序执行的结果是 2 , 则输入的 $x$ 值是 ( )

| INPUT $\quad x$ |  |
| :--- | :--- | :--- |
| IF $x>=0$ | THEN |
| $Y=x$ |  |
| ELSE |  |
| $Y=-x$ |  |
| END IF |  |
| PRINT Y |  |
| END |  |
选项：
A. 2 B. -2 C. 2 或 -2 D. 0
答案：C
解析：由已知中的程序框图可得, 该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数 $y=\left\{\begin{array}{ll}x, & x \geq 0 \\ -x, & x<0\end{array}=|x|\right.$ 的值,

若输出结果为 2 , 则 $|x|=2$, 则 $x=2$ 或 $x=-2$, 故选 $\mathrm{C}$.
题目（高一 · 逻辑题）：如图是计算 $1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{19}$ 的值的一个程序框图, 其中判断框内应填的是


选项：
A. $i \geq 10$
B. $i \leq 10$
C. $i>10$
D. $i<10$
答案：C
解析：由于程序框图的功能是求 $S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{19}$ 的值,

分母 $n$ 的初值为 1 , 终值为 19 , 步长为 2 ,

故程序共执行 10 次,

故循环变量 $i$ 的值不大于 10 时, 应不满足条件, 继续执行循环,

大于 10 时, 应满足条件, 退出循环,

故判断框内应填的是 $i>10$, 故选 C.
题目（高一 · 代数）：（2020 春・南阳月考）下列算法描述正确的一项是（）
选项：
A. 任何问题都可以用算法解决

B. 算法只能用流程图来表示

C. 算法需要一步步执行, 且每一步都是明确的

D. 同一问题的算法不同, 结果不同
答案：C
解析：解：并不是任何问题都可以用算法解决, $A$ 错;

算法能用流程图, 程序语言, 图形语言, 等来表示, $B$ 错;

算法需要一步步执行, 且每一步都是明确的, $C$ 对;

同一问题可以有不同的算法, 不同的算法得到相同的结果, $D$ 错;

故选: $C$.
题目（高一 · 代数）：(2020 $\cdot$长沙模拟) 阅读程序框图, 如果输出的函数值在区间 $\left[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right]$ 内, 则输入的实数 $x$ 的取值范围是 ( )


选项：
A. $(-\infty,-2]$
B. $[-2,-1]$
C. $[-1,2]$
D. $[2,+\infty)$
答案：B
解析：解：分析程序中各变量、各语句的作用

再根据流程图所示的顺序, 可知:

该程序的作用是计算分段函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}, x \in[-2,2] \\ 2, x \in(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)\end{array}\right.$ 的函数值.

又 $\because$ 输出的函数值在区间 $\left[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right]$ 内,

$\therefore x \in[-2,-1]$

故选: B.
题目（高一 · 代数）：（2019 春・洛南县期中）下列描述不是解决问题的算法的是
选项：
A. 从中山到北京先坐汽车, 再坐火车

B. 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1

C. 方程 $x^{2}-4 x+3=0$ 有两个不相等的实根

D. 求 $1+2+3+4+5$ 的值, 先计算 $1+2=3$, 再由 $3+3=6,6+4=10,10+5=15$, 最终结果为 15
答案：C
解析：解: $A$ 选项: 从中山到北京, 先坐汽车, 再坐火车, 解决了怎样去的问题, 所以 $A$ 错误; $B$ 选项: 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 , 解决了怎样解一元一次方程的问题, 所以 $B$ 错误;

$D$ 选项: 求 $1+2+3+4+5$ 的值, 先计算 $1+2=3$, 再由 $3+3=6,6+4=10,10+5=15$, 最终结果为 15 ,解决了怎样求数的和的问题, 所以 $D$ 错误;
故选: C.
题目（高一 · 代数）：（2016 秋・钦州月考）下列关于算法的描述正确的是（ ）
选项：
算法与求解一个问题的方法相同

B. 算法只能解决一个问题, 不能重复使用

C. 算法过程要一步一步执行

D. 有的算法执行完以后, 可能没有结果
答案：C
解析：由算法的概念可知:

算法不是一个问题的解题过程, 算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤.

或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列, 并且这样的步骤和序列可以解决一类问题,

故 $A, B$ 错;

求解某一类问题的算法不是唯一的, 故 $C$ 正确;

算法的概念可知：算法是有限步，结果明确性， $D$ 是不正确的.
故选: $C$.
题目（高一 · 代数）：（2020 秋 -黑龙江期中）已知多项式 $f(x)=2 x^{7}+x^{6}+x^{4}+x^{2}+1$, 用秦九韶算法计算当 $x=2$ 时 $v_{2}$ 的值是 ( )
选项：
A. 1
   B. 5
   C. 10
   D. 12
答案：C
解析：解: 函数 $\left.f(x)=2 x^{7}+x^{6}+x^{4}+x^{2}+1=(((((2 x+1) x) x+1) x) x+1) x\right) x+1$,当 $x=2$ 时, 分别算出 $v_{0}=2$,

则 $v_{1}=2 \times 2+1=5$,

那么 $v_{2}=5 \times 2=10 ，$

故选: $C$.
题目（高一 · 代数）：（2020 春-南阳月考）已知两个单元分别存放了变量 $a$ 和 $b$, 试设计交换这两个变量值的语句正确的是 ( )
选项：
A. $\begin{aligned} & a=b \\ & b=a\end{aligned}$
   B. $a=c$
   C.


D. $a=c$
$c=b$
$b=a$
答案：B
解析：解: $c=b$, 将 $b$ 的值赋值给 $c$,

$b=a$, 将 $a$ 的值赋值给 $b$, 此时已经将 $a$ 的值换给 $b$,

$a=c$, 将 $c$ 的值赋值给 $a$, 此时已经将 $b$ 的值换给 $a$,

选项 $A$, 赋值后 $a$ 的值不存在; 选项 $C$, 赋值后 $b$ 的值不存在; 选项 $D$, 赋值后 $a$ 的值不存在.

故选: $B$.
题目（高一 · 代数）：（2020 春・南阳月考）下列关于赋值即赋值语句的描述正确的是（）
   (1)可以给变量提供初值;
   (2)将表达式赋给变量; (3) $m=3$;
   (4)不能给同一变量重复赋值
选项：
A. (1)(3)
   B. (1)(2)
   C. (3)(4)
   D. (1)(3)(4)
答案：A
解析：解：可以给变量提供初值，(1)对;

可以将表达式的值赋给变量, 不可以将表达式赋给变量, (2)错;

$m=3$, 表示将 3 赋值给 $m$, (3)对;

可以给同一变量重复赋值，(4)不对;

故选: A.
题目（高一 · 代数）：(2018 秋・娄底期末) 运行如图所示的程序, 若输出 $y$ 的值为 1 , 则可输入的 $x$ 的个数是 ( )


选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：解: 模拟程序运行, 可得程序的功能是求 $y=\left\{\begin{array}{ll}2^{x} & x \leq 0 \\ -x^{2}-2 x & x>0\end{array}\right.$ 的值,故 $x \leqslant 0$ 时, $1=2^{x}$, 解得: $x=0$, 符合题意; $x>0$ 时, $1=-x^{2}-2 x$, 即 $x^{2}+2 x+1=0$, 解得 $x=-1$, 不符合题意;故选: B.
题目（高一 · 代数）：（2018 秋・金安区校级期末）秦九韶算法 $\left\{\begin{array}{l}V_{0}=a_{n} \\ V_{k}=V_{k-1} x+a_{n-k}\end{array}(k=1,2, \cdots n)\right.$ 是将求 $n$ 次多项式 $f(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}$ 的值转化为求 $n$ 个一次多项式的值. 已知 $f(x)=x^{7}$ $-2 x^{6}+3 x^{3}-4 x^{2}+1$, 求 $f(2)$, 那么 $V_{4}=(\quad)$
选项：
A. 0
   B. 5
   C. 4
   D. 3
答案：D
解析：解: $\left.\left.f(x)=x^{7}-2 x^{6}+3 x^{3}-4 x^{2}+1=((((()-2) x+0) x+0) x+3) x-4\right) x+0\right) x+1$, $\therefore$ 当 $x=2$ 时, $v_{0}=1, v_{1}=1 \times 2-2=0, v_{2}=0 \times 2+0=0, v_{3}=0 \times 2+0=0, v_{4}=0 \times 2+3=3$.

故选: D.
题目（高一 · 代数）：（2018 春・武威期末）已知 $f(x)=x^{5}+2 x^{3}+3 x^{2}+x+1$, 应用秦九韶算法计算 $x=2$ 时的值时, $v_{3}$ 的值为
选项：
A. 15
   B. 6
   C. 2
   D. 63
答案：A
解析：解: 函数 $f(x)=x^{5}+2 x^{3}+3 x^{2}+x+1=((((x+0) x+2) x+3) x+1) x+1$,当 $x=2$ 时, 分别算出 $v_{0}=1$,

$v_{1}=1 \times 2+0=2$,

$v_{2}=4+2=6$,

$v_{3}=2 \times 6+3=15$,

故选: A.
题目（高一 · 代数）：(2014 秋 $・$ 铜陵期末) 若将两个数 $a=8, b=17$ 交换, 使 $a=17, b=8$, 下面语句正确的一组是 $(\quad)$
选项：

B.


C.


D.


答案：B
解析：先把 $b$ 的值赋给中间变量 $c$, 这样 $c=17$, 再把 $a$ 的值赋给变量 $b$, 这样 $b=8$,把 $c$ 的值赋给变量 $a$, 这样 $a=17$.

故选: B.
题目（高一 · 代数）：(2016 甲卷模拟) 对任意非零实数 $a, b$, 若 $a^{\otimes} b$ 的运算原理如图所示, 则 $2^{0.5} \otimes \log _{0.5} \frac{1}{4}$ 的值为 ( )


选项：
A. $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
答案：C
解析：解：分析程序中各变量、各语句的作用,

再根据流程图所示的顺序, 可知:

该程序的作用是计算分段函数 $y=\left\{\begin{array}{cl}\frac{b-1}{a} & a \leq b \\ \frac{a+1}{b} & a>b\end{array}\right.$ 函数值,

$\because 2^{0.5} \otimes \log _{0.5} \frac{1}{4}=\sqrt{2}{ }^{\otimes}$,

此时 $a=\sqrt{2}<b=2$,

$\therefore y=\frac{2-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

故选: $C$.
题目（高一 · 代数）：某同学最近 5 年内的学习费用 $y$ (千元) 与时间 $x$ (年) 的关系如图所示, 则可选择的模拟函数模型是 ( )


选项：
A. $y=a x+b$
B. $y=a x^{2}+b x+c$
C. $y=a \mathrm{e}^{x}+b$
D. $y=a \ln x+b$
答案：B
解析：

从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减, 所以该函数模型是二次函数.

故选: B
题目（高一 · 代数）：学校宿舍与办公室相距 $a m$, 某同学有重要材料要送给老师, 从宿舍出发先匀速跑步 3 分钟来到办公
室, 停留 2 分钟, 然后匀速步行 10 分钟返回宿舍. 在这个过程中, 这位同学行走的路程是时间的函数, 则这个函数图象是
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：A
解析：

由题意可得先匀速跑步 3 分钟来到办公室, 路程是递增, 停留 2 分钟,

路程不发生变化, 再匀速步行 10 分钟返回宿舍, 总路程也是增加的, 只有 $A$ 符合,

故选: A.
题目（高一 · 代数）：下列函数中, 随 $x$ 的增大, 增长速度最快的是 ( )
选项：
A. $y=50 x$
B. $y=x^{50}$
C. $y=50^{x}$
D. $y=\log _{50} x\left(x \in N^{*}\right)$
答案：C
解析：

$\because$ 随 $x$ 的增大, 指数函数的增长速度最快,

$\therefore y=50^{x}$ 的增长速度最快,

故选: C.
题目（高一 · 代数）：下列函数中随 $x$ 的增长而增长最快的是（）
选项：
A. $y=e^{x}$
B. $y=\ln x$
C. $y=x^{100}$
D. $y=2^{x}$
答案：A
解析：

由于 $y=e^{x}$ 是指数函数, $y=\ln x$ 是对数函数, $y=x^{100}$ 是幂函数, $y=2^{x}$ 指数函数,

由于当 $x$ 足够大时, 指数函数的增长速度最快, 呈爆炸式增长, 且 2 个指数函数的底数分别为 $\mathrm{e}$ 和 2 , 且 $e>2$, 故增长速度最快的是 $y=e^{x}$.

故选: $A$.
题目（高一 · 代数）：能使不等式 $\log _{2} x<x^{2}<2^{x}$ 一定成立的 $x$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $(0,+\infty)$
B. $(2,+\infty)$
C. $(-\infty, 2)$
D. $(4,+\infty)$
答案：D
解析：

作出 $y=\log _{2} x 、 y=x^{2}$ (红色) $、 y=2^{x}$ 图像



由图像可知, 当 $x>4$ 时, $\log _{2} x<x^{2}<2^{x}$

故选: $D$.
题目（高一 · 代数）：当 $2<x<4$ 时, $2^{x}, x^{2}, \log _{2} x$ 的大小关系是 ( )
选项：
A. $2^{x}>x^{2}>\log _{2} x$
B. $x^{2}>2^{x}>\log _{2} x$
C. $2^{x}>\log _{2} x>x^{2}$
D. $x^{2}>\log _{2} x>2^{x}$
答案：B
解析：

在平面直角坐标系中, 作出 $y=2^{x}, y=x^{2}, \quad y=\log _{2} x$ 在 $(2,4)$ 时的图象如下图所示:



由图象可知, 当 $x \in(2,4)$ 时, $x^{2}>2^{x}>\log _{2} x$

故选 B
题目（高一 · 代数）：若 $x \in(0,1)$, 则下列结论正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $2^{x}>x^{\frac{1}{2}}>\lg x$
B. $2^{x}>\lg x>x^{\frac{1}{2}}$
C. $x^{\frac{1}{2}}>2^{x}>\lg x$
D. $\lg x>x^{\frac{1}{2}}>2^{x}$
答案：A
解析：

如图所示, 结合 $y=2^{x}, y=x^{\frac{1}{2}}$ 及 $y=\lg x$ 的图象易知, 当 $x \in(0,1)$ 时, $2^{x}>x^{\frac{1}{2}}>\lg x$,本题选择 $\mathrm{A}$ 选项.
题目（高一 · 代数）：已知 $\alpha \in\left\{-3,-2, \frac{1}{3}, 2\right\}$, 若幂函数 $f(x)=x^{\alpha}$ 为奇函数, 且在 $0,+\infty$ 上单调递减, 则 $\alpha$ 的值为
选项：
A. -3
B. -2
C. $\frac{1}{3}$
D. 2
答案：A
解析：【详解】

当 $\alpha=-3$ 时, 函数 $f(x)=x^{-3}$, 此时函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$ 关于原地对称, 且 $f(-x)=(-x)^{-3}=-x^{-3}=-f(x)$, 所以函数 $f(x)$ 为奇函数, 且在 $0,+\infty$ 上单调递减, 满足题意;

当 $\alpha=-2$ 时, 函数 $f(x)=x^{-2}$, 此时函数 $f(x)$ 满足 $f(-x)=(-x)^{-2}=x^{-2}=f(x)$, 所以函数 $f(x)$ 为偶函数, 不满足题意;

当 $\alpha=\frac{1}{3}$ 时, 函数 $f(x)=x^{\frac{1}{3}}$, 此时函数 $f(x)$ 的在 $0,+\infty$ 上单调递增, 不满足题意;

当 $\alpha=2$ 时, 函数 $f(x)=x^{2}$, 此时函数 $f(x)$ 的在 $0,+\infty$ 上单调递增, 不满足题意.

故选: A.

【点睛】

本题主要考查了幂函数的图象与性质及其应用, 其中解答中熟记幕函数的单调性与奇偶性是解答的关键,着重考查推理与运算能力, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知幂函数 $f(x)$ 的图象经过点 $\left(2, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$, 则 $f(4)$ 的值等于（）
选项：
A. 16
B. $\frac{1}{16}$
C. 2
D. $\frac{1}{2}$
答案：D
解析：【详解】

设幂函数 $f(x)=x^{\alpha}$,

将点 $\left(2, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 代入得: $2^{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, 所以 $a=-\frac{1}{2}$,

故 $f(4)=\frac{1}{2}$.

故选: D.

【点睛】

本题考查求幂函数的函数值, 考查运算求解能力, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：下列函数中, 定义域、值域相同的函数是（）
选项：
A. $y=2^{x}$
B. $y=\ln x$
C. $y=x^{-1}$
D. $y=x^{-2}$
答案：C
解析：【详解】

A: $y=2^{x}$ 的定义域为 $R$, 值域为 $(0,+\infty)$, 故错误;

B: $y=\ln x$ 的定义域为 $(0,+\infty)$, 值域为 $R$, 故错误;

C: $y=x^{-1}$ 的定义域为 $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$, 值域 $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$, 故正确;

D: $y=x^{-2}$ 的定义域为 $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$ ，值域为 $(0,+\infty)$ ，故错误;

故选: $C$.

【点睛】

本题考查指对幂函数的定义域和值域，属综合简单题.
题目（高一 · 代数）：已知幂函数 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$, 若 $f(a+1)<f(3-2 a)$, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $[-1,3]$
B. $\left[-1, \frac{2}{3}\right)$
C. $[-1,0)$
D. $\left(-1, \frac{2}{3}\right]$
答案：B
解析：【详解】

因为幂函数 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$, 所以函数在定义域 $[0,+\infty)$ 单调递增,

因为 $f(a+1)<f(3-2 a)$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}a+1 \geq 0 \\ 3-2 a \geq 0 \\ a+1<3-2 a\end{array}\right.$,

解之得 $-1 \leq a<\frac{2}{3}$.

故选: B

【点睛】

本题主要考查幂函数的单调性及其应用, 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
题目（高一 · 代数）：已知 $a>b>0$, 则下列不等式中成立的是（）
选项：
A. $\left(\frac{1}{e}\right)^{a}<\left(\frac{1}{e}\right)^{b}$
B. $\ln a<\ln b$
C. $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$
D. $\frac{1}{\sqrt{a}}>\frac{1}{\sqrt{b}}$
答案：A
解析：【详解】

对于 A, 因为 $y=\left(\frac{1}{e}\right)^{x}$ 在 $0,+\infty$ 单调递减, 且 $a>b>0, \therefore\left(\frac{1}{e}\right)^{a}<\left(\frac{1}{e}\right)^{b}$, 故 A 正确;

对于 B, 因为 $y=\ln x$ 在 $0,+\infty$ 单调递增, 且 $a>b>0, \therefore \ln a>\ln b$, 故 B 错误;

对于 C, 因为 $y=\frac{1}{x}$ 在 $0,+\infty$ 单调递减, 且 $a>b>0, \therefore \frac{1}{a}<\frac{1}{b}$, 故 C 错误;

对于 D, 因为 $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ 在 $0,+\infty$ 单调递减, 且 $a>b>0, \therefore \frac{1}{\sqrt{a}}<\frac{1}{\sqrt{b}}$, 故 D 错误.

故选: A.

【点睛】

本题考查了比较大小的问题, 主要考查运用初等函数的单调性判断大小的问题, 熟记初等函数的单调性是关键.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f_{1}(x)=a^{x}, f_{2}(x)=x^{a}, f_{3}(x)=\log _{a} x$ (其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$ ), 在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像, 其中正确的是（ )
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：C
解析：

试题分析: 若 $\mathrm{a}>1$ 则三个函数在第一象限都是增函数且 $f_{1}(x)$ 过 $(0,1), f_{2}(x)$ 过原点, $f_{3}(x)$ 过 $(1,0)$故此时 C 符合要求,故选 C.

考点: 指数函数对数函数幂函数的性质.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\sqrt{1-2^{x}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}$ 的定义域为 ( )
选项：
A. $(-\infty,-3) \cup(-3,0]$
B. $(-\infty,-3) \cup(-3,1]$
C. $(-3,0]$
D. $(-3,1]$
答案：C
解析：【详解】

$\because f(x)=\sqrt{1-2^{x}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}1-2^{x} \geq 0 \\ x+3>0\end{array}\right.$, 解得 $-3<x \leq 0$,

$\therefore f(x)$ 的定义域为 $(-3,0]$.

故选: $C$.

【点睛】

本题考查给定函数定义域的求解, 满足所有部分有意义即可, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=4+a^{x+1}$ 的图象经过定点 $P$, 则点 $P$ 的坐标是 ()
选项：
A. $(-1,5)$
B. $(-1,4)$
C. $(0,4)$
D. $(4,0)$
答案：A
解析：A

【详解】

当 $x+1=0$, 即 $x=-1$ 时, $a^{x+1}=a^{0}=1$, 为常数,

此时 $f(x)=4+1=5$, 即点 $P$ 的坐标为 $(-1,5)$.

故选: A.

【点睛】

本题考查指数型函数过定点, 考查运算求解能力, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\pi^{x^{2}-2 x-8}$ 的单调递增区间是 ( )
选项：
A. $(-\infty, 1)$
B. $(4,+\infty)$
C. $(-\infty,-2)$
D. $(1,+\infty)$
答案：D
解析：【详解】

$f(x)=\pi^{x^{2}-2 x-8}$ 由 $y=\pi^{t}$ 与 $t=x^{2}-2 x-8$ 复合而成,
而 $y=\pi^{t}$ 为 $\mathrm{R}$ 上的递增函数,

当 $x<1$ 时, $t=x^{2}-2 x-8$ 为减函数, 所以函数 $f(x)=\pi^{x^{2}-2 x-8}$ 为减函数,

当 $x>1$ 时, $t=x^{2}-2 x-8$ 为增函数, 所以函数 $f(x)=\pi^{x^{2}-2 x-8}$ 为增函数,

故函数 $f(x)=\pi^{x^{2}-2 x-8}$ 的单调递增区间是 $(1,+\infty)$.

故选: D

【点睛】

本题主要考查了复合函数的单调性, 指数函数, 二次函数的单调性, 属于中档题.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^{2}-2 x}$ 的值域为 ( )
选项：
A. $(0,+\infty)$
B. $[2,+\infty)$
C. $(-\infty, 2]$
D. $(0,2]$
答案：D
解析：【详解】

函数的定义域为 $R$, 设 $t=x^{2}-2 x, x \in \mathbf{R}$, 则 $t \geq-1$.

则 $0<\left(\frac{1}{2}\right)^{x^{2}-2 x} \leq\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$, 故函数的值域为 $(0,2]$.

故选: D.

【点睛】

本题考查与指数函数有关的复合函数的值域, 此类问题可通过换元法来处理, 本题属于基础题.