eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 算术）：一辆汽车从甲地到乙地, 去时用 8 小时, 返回用 10 小时, 返回的速度相当于去时速度的( )
选项：
A. $20 \%$
B. $25 \%$
C. $80 \%$
D. $125 \%$
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查了有理数的除法, 掌握除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数是解题的关键.

设从甲地到乙地的路程为 $a$, 则去时的速度为 $\frac{a}{8}$, 返回的速度为 $\frac{a}{10}$, 根据除法列式计算即可得出答案.

## 【解答】

解：设从甲地到乙地的路程为 $a$,

则去时的速度为 $\frac{a}{8}$, 返回的速度为 $\frac{a}{10}$,

所以 $\frac{a}{10} \div \frac{a}{8}$

$$
=\frac{a}{10} \cdot \frac{8}{a}
$$

$=80 \%$,

故选: $C$.
题目（七年级 · 算术）：2020 年 1 月 23 日全国发送 8349.9 万旅客, 其中 8349.9 万用科学记数法表示为(精确到万 )$(\quad)$
选项：
A. $8.3499 \times 10^{7}$
B. $8.349 \times 10^{7}$
C. $8.35 \times 10^{7}$
D. $8.350 \times 10^{7}$
答案：D
解析：

## 【分析】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数, 一般形式为 $a \times 10^{n}$, 其中 $1 \leq|a|<10$, 确定 $a$ 与 $n$ 的值是解题的关键, 也考查了近似数. 用科学记数法表示较大的数时, 一般形式为 $a \times 10^{n}$, 其中 $1 \leq$ $|a|<10, n$ 为整数, 据此判断即可.

## 【解答】

解:
题目（七年级 · 算术）：有理数 $a^{2}=(-5)^{2}$, 则 $a$ 等于 $(\quad)$
选项：
A. -5
B. 5
C. 25
D. $\pm 5$
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查了平方根. 解题的关键是掌握平方根的定义. 根据平方根的定义解答即可.

## 【解答】

解: 因为 $a^{2}=(-5)^{2}=25$,

所以 $a= \pm \sqrt{25}= \pm 5$,

故选 $D$.
题目（七年级 · 算术）：下列说法: (1)若 $a$ 为有理数, 且 $a \neq 0$, 则 $a<a^{2}$; (2)若 $\frac{1}{a}=a$, 则 $a=1$; (3)若 $a^{3}+b^{3}=0$,则 $a 、 b$ 互为相反数; (4)若 $|a|=-a$, 则 $a<0$; (5)若 $b<0<a$, 且 $|a|<|b|$, 则 $|a+b|=-|a|+$ $|b|$,

其中正确说法的个数是 ( )
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：析】

## 【分析】

此题考查了有理数的乘方, 相反数, 绝对值, 倒数, 以及有理数的加法, 熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键.

各式利用相反数, 绝对值, 倒数的定义, 乘方的意义, 以及加法法则判断即可.

## 【解答】

解: (1)若 $a$ 为有理数, 且 $a \neq 0$, 则 $a<a^{2}$, 错误, 例如 $a=\frac{1}{2}$ 时, $\frac{1}{2}>\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$, 故(1)不符合题意;

(2) 若 $\frac{1}{a}=a$ ，则 $a=1$ 或 -1 , 故(2)不符合题意;

(3)若 $a^{3}+b^{3}=0$, 则 $a 、 b$ 互为相反数, 故(3)符合题意;

(4) 若 $|a|=-a$, 则 $a \leq 0$, 故(3)不符合题意;

(5)若 $b<0<a$, 且 $|a|<|b|$, 则 $|a+b|=-|a|+|b|$, 故(5)符合题意,

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：已知 $a=3.50$ 是由四舍五入得到的近似数, 则 $a$ 的可能取值范围是 ( )
选项：
A. $3.45 \leq a<3.55$
B. $3.495 \leq a<3.505$
C. $3.495 \leq a \leq 3.505$
D. $3.495<a<3.505$
答案：B
解析：解: $a$ 的可能取值范围为 $
题目（七年级 · 算术）：把 -12 表示成四个互不相等的整数的积, 其中有两个整数是互为相反数, 则这种表示法的可能性有 $(\quad)$
选项：
A. 2 种
B. 4 种
C. 6 种
D. 8 种
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查了有理数的乘法, 掌握有理数的乘法法则是解决问题的关键.

根据有理数的乘法法则进行解答即可.

## 【解答】

解: 由题意可得: $-12=-1 \times 1 \times 3 \times 4$,

$-12=-1 \times 1 \times 2 \times 6$,

$-12=-1 \times 1 \times(-2) \times(-6)$,

$-12=-1 \times 1 \times(-3) \times(-4)$,

$-12=-2 \times 2 \times 1 \times 3$,

$-12=-2 \times 2 \times(-1) \times(-3)$,

所以共六种可能,

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：如图所示的运算程序中, 若开始输入 $x$ 的值为 2 , 则第 2022 次输出的结果是 ( )


选项：
A. -6
B. -3
C. -8
D. -2
答案：B
解析：

## 【分析】

本题考查代数式求值, 数字的变化规律, 能够通过所给条件, 探索出输出数的规律是解题的关键.

分别求出第1次, 第 2 次, 第 3 次, 第 4 次, 第5次, 第 6 次, 第7次的结果, 从第8次开始, 结果开始循环, 每输入6次结果循环一次; 所以第2022次输出的结果与第 2 次输出的结果相同, 即可求解.

## 【解答】

解: (1)当 $x=2$ 时, 输出为 $\frac{1}{2} \times 2=1$,

(2)当 $x=1$ 时, 输出为 $1-5=-4$,

(3) 当 $x=-4$ 时, 输出为 $\frac{1}{2} \times(-4)=-2$,

(4) 当 $x=-2$ 时, 输出为 $\frac{1}{2} \times(-2)=-1$,

(5) 当 $x=-1$ 时, 输出为 $-1-5=-6$,

(6)当 $x=-6$ 时, 输出结果为 $\frac{1}{2} \times(-6)=-3$,

(7) 当 $x=-3$ 时, 输出为 $-3-5=-8$;

(8)当 $x=-8$ 时, 输出为 $\frac{1}{2} \times(-8)=-4$;

由此可知, 从第 2 次开始, 输出的结果是以 $-4,-2,-1,-6,-3,-8$ 循环往复的,

因为 $(2022-1) \div 6=336 \ldots \ldots 5$
$\therefore$ 第 2022 次输出结果和第 6 次结果相同, 即为 -
题目（七年级 · 算术）：若 $|a|=4, \sqrt{b^{2}}=3$, 且 $a+b<0$, 则 $a-b$ 的值是 （ )
选项：
A. 1,7
B. $-1,7$
C. $1,-7$
D. $-1,-7$
答案：D
解析：

## 【分析】

本题主要考查绝对值的性质、算术平方根的意义以及求代数式的值, 解决问题的关键是深入理解题意, 找出 $a$ 与 $b$ 可能的取值后再代入计算即可.

## 【解答】

解: $:|a|=4$,

$\therefore a= \pm 4$,

$\because \sqrt{b^{2}}=3$,

$\therefore b= \pm 3$,

$\because a+b<0$,

所以当 $a=-4$ 时, $b=-3$ 时, $a-b=-4+3=-1$,
当 $a=-4$ 时, $b=3$ 时, $a-b=-4-3=-7$,

所以 $a-b$ 的值为 -1 或 -7 .

故答案为 $D$.
题目（七年级 · 算术）：如果 $x 、 y$ 分别是 $4-\sqrt{3}$ 的整数部分和小数部分, 则 $x-y=(\quad)$
选项：
A. $\sqrt[3]{3}$
B. $-\sqrt{3}$
C. $1+\sqrt{3}$
D. $2-\sqrt{3}$
答案：A
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查的是估算无理数的大小, 利用不等式的性质确定出 $4-\sqrt{3}$ 的范围是解题的关键. 先估算出 $\sqrt{3}$ 的大小, 然后利用不等式的性质得到 $4-\sqrt{3}$ 的范围, 从而得到 $x 、 y$ 的值, 然后代入计算即可.

## 【解答】

解: $\because 1<3<4$,

$\therefore 1<\sqrt{3}<2$,

$\therefore-1>-\sqrt{3}>-2$,

$\therefore 3>4-\sqrt{3}>2$.

$\therefore x=2, y=4-\sqrt{3}-2=2-\sqrt{3}$.

$\therefore x-y=2-(2-\sqrt{3})=\sqrt{3}$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 算术）：若 $a, b$ 均为正整数, 且 $a>\sqrt{7}, b>\sqrt[3]{2}$, 则 $a+b$ 的最小值是 ( )
选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查无理数、根式等知识, 解题的关键是学会估计无理数的大小, 属于基础题. 由 $a, b$ 均为正整数, 且 $a>\sqrt{7}, b>\sqrt[3]{2}$, 推出 $a \geq 3, b \geq 2$, 由此即可解决问题.

## 【解答】

解: $\because a, b$ 均为正整数, 且 $a>\sqrt{7}, b>\sqrt[3]{2}$,

$\therefore a \geq 3, b \geq 2$,

$\therefore a+b$ 的最小值为 5 ,

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：-2021 的相反数是 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{2021}$
B. $-\frac{1}{2021}$
C. 2021
D. -2021
答案：C
解析：析】解: -2021 的相反数是 2021 ,

故选: $C$.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查的是相反数的概念, 掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：下列各数中, 最小的数是 $(\quad)$
选项：
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了有理数比较大小, 正数大于 0,0 大于负数, 正数大于负数.

根据正数大于 0,0 大于负数, 正数大于负数, 可得答案.

## 【解答】

解: $\because-3<0<1<2$,
$\therefore$ 这四个数中最小的数是 -
题目（七年级 · 算术）：下列各式计算正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $7-2 \times\left(-\frac{1}{5}\right)=5 \times\left(-\frac{1}{5}\right)=-1$
B. $-3 \div 7 \times \frac{1}{7}=-3 \div 1=-3$
C. $-3^{2}-(-3)^{2}=-9-9=-18$
D. $3 \times 2^{3}-2 \times 9=3 \times 6-18=0$
答案：C
解析：析】解: $A .7-2 \times\left(-\frac{1}{5}\right)=7+\frac{2}{5}=7 \frac{2}{5}$, 故选项 $A$ 错误;

B. $-3 \div 7 \times \frac{1}{7}=-3 \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7}=-\frac{3}{49}$, 故选项 $B$ 错误;

C. $-3^{2}-(-3)^{2}=-9-9=-18$, 故选项 $C$ 正确;

$D .3 \times 2^{3}-2 \times 9=3 \times 8-18=24-18=6$, 故选项 $D$ 错误;

故选: $C$.

根据各个选项中的式子, 可以计算出正确的结果, 从而可以解答本题.

本题考查有理数的混合运算, 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
题目（七年级 · 算术）：下列说法正确的是 ( )
选项：
3.14 是无理数
B. $\sqrt{\frac{16}{9}}$ 是无理数
C. $\frac{1}{7}$ 是有理数
D. $2 \pi$ 是有理数

## 第 II 卷（非选择题）
答案：C
解析：析】

## 【分析】

此题主要考查有理数和无理数判断, 基础题

根据有理数和无理数分类即可判定选择项.

## 【解答】

解: $A .3 .14$ 是有理数, 故 $A$ 错误;

B. $\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$ 是有理数, 故 $B$ 错误;

C. $\frac{1}{7}$ 是有理数, 故 C 正确;

$D .2 \pi$ 是无理数, 故 $D$ 错误;

故选: $C$.
题目（七年级 · 算术）：下列说法中, 正确的是 $(\quad)$
选项：
A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称
B. 数轴上的点表示的数都是有理数
C. 一个有理数不是整数就是分数
D. 正分数、零、负分数统称为分数
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查有理数的概念和数轴.根据有理数的概念和数轴的知识解答即可.

## 【解答】

解: 有理数是整数和分数的统称, 故选项 $A$ 说法错误;

数轴上的点不都是有理数, 故选项 $B$ 说法错误;

有理数是整数和分数的统称, 所以一个有理数不是整数就是分数的说法正确, 故选项 $C$ 说法正确

<;

分数包括正分数和负分数, 0 不属于分数, 故选项 $D$ 说法错误.

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：当 $A$ 地高于海平面 152 米时, 记作 “海拔 +152 米”, 那么 $B$ 地低于海平面 23 米时, 记作 ( )
选项：
A. 海拔23米
B. 海拔 -23 米
C. 海拔175米
D. 海拔129米
答案：B
解析：

## 【分析】

本题考查了正数和负数, 相反意义的量用正数和负数表示.

根据正数和负数表示相反意义的量, 高于记为正, 可得低于记为负.

## 【解答】

解: $A$ 地高于海平面 152 米时, 记作 “海拔+152米”, 那么 $B$ 地低于海平面 23 米时, 记作 “海拔 -23 米”,

故选: $B$.
题目（七年级 · 算术）：下列计算中，正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $(-4)^{2}=-16$
B. $(-3)^{4}=-3^{4}$
C. $\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}=-\frac{1}{125}$
D. $\left(-\frac{1}{3}\right)^{4}=-\frac{4}{3}$
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查的是有理数的乘方的计算，根据有理数的乘方的计算法则解答此题,

## 【解答】

解: $A \cdot(-4)^{2}=16$, 错误;

B. $(-3)^{4}=3^{4}$, 错误;

C. $\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}=-\frac{1}{125}$, 正确

D. $\left(-\frac{1}{3}\right)^{4}=\frac{1}{81}$, 错误;

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：在 $-(-10),(-1)^{2019},(-3)^{2}, 0,-|-0.3|,-\frac{1}{5}$ 中, 负数的个数为 ( )
选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
答案：B
解析：

## 【分析】

本题考查了正数和负数, 0 既不是正数也不是负数, 注意小于零的数是负数. 根据大于零的数是正数, 小于零的数是负数, 可得答案.

## 【解答】

解: 因为 $-(-10)=10,(-1)^{2019}=-1,(-3)^{2}=9,-|-
题目（七年级 · 算术）：下列各式中, 结果为负数的是 ( )
选项：
A. $-(-3)$
B. $(-3)^{2}$
C. $-|-3|$
D. $|-3|$
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查了有理数的正数及负数, 有理数的乘方, 绝对值的意义.

根据有理数的正数及负数, 有理数的乘方, 绝对值的意义, 便可得出结果.

## 【解答】

解: $A 、-(-3)=3$, 是正数, 故本选项不符合题意;

$B 、(-3)^{2}=9$, 是正数, 故本选项不符合题意;

$C 、-|-3|=-3$, 是负数, 故本选项符合题意;

$D 、|-3|=3$, 是正数, 故本选项不符合题意.

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：下列各组数中互为相反数的是( )
选项：
A. -3 与 $\frac{1}{3}$
B. $-(-2)$ 与 $-|-2|$
C. 5 与 $\sqrt{-5^{2}}$
D. -2 与 $\sqrt[3]{-8}$
答案：B
解析：解: $A 、-3$ 与 $\frac{1}{3}$ 不符合相反数的定义, 故选项错误;

B、 $-(-2)=2,-|-2|=-2$ 只有符号相反, 故是相反数, 故选项正确.

$C 、 \sqrt{-5^{2}}$ 无意义，故选项错误;

D、 $-2=-2, \sqrt[3]{-8}=-2$ 相等, 不符合相反数的定义, 故选项错误.

故选: $B$.

根据相反数的定义即可解答.

此题主要考查相反数的定义: 只有符号相反的两个数互为相反数, 0 的相反数是其本身.
题目（七年级 · 算术）：下列结论正确的有 $(\quad)$

(1)实数的平方根有两个, 它们互为相反数;

(2)任意实数的算术平方根有且只有一个;

(3)任意实数的立方根有且只有一个;

(4) 1 的平方根、算术平方根和立方根都是 1 .
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：A
解析：略
题目（七年级 · 算术）：如图, 数轴上的点 $A$ 表示的实数为 $a$ ，下列各数中大于 0 且小于 1 的是 ( )


选项：
A. $|a|-1$
B. $-a$
C. $a+1$
D. $|a|$
答案：A
解析：析】解: 由图可知 $-2<a<-1$,

$A 、 1<|a|<2$, 则 $0<|a|-1<1$, 故 $A$ 符合题意;

$B 、-a>1$, 故 $B$ 不符合题意;

C、 $-2<a<-1$, 则 $-1<a+1<0$, 故 C 不符合题意;

$D 、|a|>1$, 故 $D$ 不符合题意.

故选: $A$.

根据数轴上 $a$ 的位置可得 $a$ 得范围, 从而得到答案.

本题考查数轴、绝对值及有理数的运算, 题目较容易, 关键是根据数轴上点的位置判断 $a$ 的范围.
题目（七年级 · 算术）：下列方程中, 解是 $x=4$ 的方程是 ( )
选项：
A. $3 x=-2-10$.
B. $x+5=2 x+1$.
C. $3 x-8=5 x$.
D. $3(x+2)=3 x+2$.
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查了一元一次方程方程的解的定义，理解定义是关键.

把 $x=4$ 分别代入方程, 判断方程的左右两边是否相等, 即可作出判断.

## 【解答】

解: $A$. 当 $x=4$ 时, 左边 $=12$, 右边 $=-12$, 左边 $\neq$ 右边, 则 $x=4$ 不是该方程的解, 选项错误;

B. 当 $x=4$ 时, 左边 $=9$, 右边 $=9$, 左边 $=$ 右边, 则 $x=4$ 是该方程的解, 选项正确;

C. 当 $x=4$ 时, 左边 $=12-8=4$, 右边 $=20$, 左边 $\neq$ 右边, 则 $x=4$ 不是该方程的解, 选项错误;

D. 当 $x=4$ 时, 左边 $=18$, 右边 $=14$, 左边 $=$ 右边, 则 $x=4$ 不是该方程的解, 选项错误.

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：下列说法中, 正确的是 ( )
选项：
A. 正整数和负整数统称整数
B. 整数和分数统称有理数
C. 零既可以是正整数, 也可以是负整数
D. 一个有理数不是正数就是负数
答案：B
解析：

## 【分析】

本题主要考查的是有理数的有关知识, 根据有理数的意义对每个选项注意推理论证, 得出正确选项.

## 【解答】

解: A. 正整数和负整数统称整数, 因为 0 是整数但既不是正数也不是负数, 所以本选项错误;

B.整数数和分数统称为有理数, 此选项符合有理数的意义, 所以本选项正确;

C. 零既可以是正数, 也可以是负数, 在有理数中, 0 既不是正数, 也不是负数, 所以本选项错误; $D .0$ 是有理数, 但既不是正数也不是负数, 所以本选项错误.

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：下列近似数的结论不正确的是 ( )
选项：
A. 0.1 (精确到 0.1$)$
B. 0.05 (精确到百分位)
C. 0.50 (精确到百分位)
D. 0.100 (精确到 0.1$)$
答案：D
解析：解: $A 、
题目（七年级 · 算术）：近似数 35.04 万精确到( ）
选项：
A. 百位
B. 百分位
C. 万位
D. 个位
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了近似数与有效数字, 有单位的数字, 认准末尾数字表示的数位是解题的关键.

## 【解答】

解: $\because
题目（七年级 · 算术）：若 $a, b$ 是 -1 与 1 (包括 -1 和 1 )之间的有理数, 满足 $a \neq b$ 且 $b \neq 0$, 则 $a \div b(\quad)$
选项：
A. 一定是正数
B. 一定是整数
C. 一定是有理数
D. 可以是无理数
答案：C
解析：析】解: $\because a, b$ 是 -1 与 1 (包括 -1 和 1 )之间的有理数, 且满足 $a \neq b$ 且 $b \neq 0$,

$\therefore a \div b$ 一定是有理数,

故选: $C$.

根据有理数和无理数的概念判断即可.

本题考查了估算无理数的大小, 熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：$\sqrt{25}$ 的相反数是 $(\quad)$
选项：
A. 5
B. -5
C. $\pm 5$
D. 25
答案：B
解析：析】解: $\because \sqrt{25}=5$,

而 5 的相反数是 -5 ,

$\therefore \sqrt{25}$ 的相反数是 5 .

故选 $B$.

先根据算术平方根的定义求出 $\sqrt{25}$ 的值，再根据相反数的定义即可得解.

本题考查了算术平方根与相反数的意义, 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “-” 号: 一个正数的相反数是负数, 一个负数的相反数是正数, 0 的相反数是 0 .
题目（七年级 · 算术）：$a$ 为有理数, 下列判断正确的是 ( )
选项：
A. $-a$ 一定是负数
B. $|a|$ 一定是正数
C. $|a|$ 一定不是负数
D. $-|a|$ 一定是负数
答案：C
解析：析】解: $A$ 、错误, $a=0$ 时不成立;

$B 、$ 错误, $a=0$ 时不成立;

C、正确，符合绝对值的非负性;

$D$ 、错误, $a=0$ 时不成立.

故选 $C$.

$a$ 是有理数, $-a$ 可能是正数, 也可能是负数或 $0 ;|a|$ 可能为 $0 ;|-a|$ 也可能为 0 ; 只有 $|a|$ 一定不是负数正确.

一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0 .分类讨论.
题目（七年级 · 算术）：如图所示的运算程序中, 若开始输入的 $x$ 值为 48 , 我们发现第 1 次输出的结果为 24 , 第 2 次输出的结果为 $12, \ldots$ 第 2022 次输出的结果为 $(\quad)$


选项：
A. 3
B. 6
C. 4
D. 2
答案：C
解析：略
题目（七年级 · 算术）：看过电视剧 《西游记》的同学一定很喜欢孙悟空的金箍棒, 它能随意伸缩.假设它最短时只有 $1 \mathrm{~cm}$, 第一次变化后为 $3 \mathrm{~cm}$, 第二次变化后为 $9 \mathrm{~cm}$, 第三次变化后为 $27 \mathrm{~cm} \cdots \cdots$ 照此规律变下去, 得到使用方便的 $2.43 m$ 需要变化（）
选项：
A. 3 次
B. 4 次
C. 5 次
D. 6 次
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查了有理数的乘方的应用, 关键是能得出 $243=3^{5}$.

求出
题目（七年级 · 算术）：已知 $a$ 是 $\sqrt{81}$ 的平方根, $b=\sqrt{16}, c$ 是 -8 的立方根, 则 $a+b-c$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 15
B. 15 或 -3
C. 9
D. 9 或 3
答案：D
解析：析】

## 【分析】

先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得 $a 、 b 、 c$ 的值, 再代入所求代数式即可计算.

此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

## 【解答】

解: $\because a$ 是 $\sqrt{81}$ 的平方根, $b=\sqrt{16}, c$ 是 -8 的立方根,

$\therefore a=3$ 或 $-3, b=4, c=-2$,

当 $a=3, b=4, c=-2$ 时, $a+b-c=3+4-(-2)=9$,

当 $a=-3, b=4, c=-2$ 时, $a+b-c=-3+4-(-2)=3$,

则 $a+b-c=9$ 或 $3 ，$

故选: $D$.
题目（七年级 · 算术）：已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵, 男生每人种 3 棵树, 女生每人种 2 棵树, 设男生有 $x$ 人,则( $\quad$ )
选项：
A. $2 x+3(72-x)=30$
B. $3 x+2(72-x)=30$
C. $2 x+3(30-x)=72$
D. $3 x+2(30-x)=72$
答案：D
解析：

## 【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键.

直接根据题意表示出女生人数, 进而利用 30 位学生种树 72 棵, 得出等式求出答案.

## 【解答】

解：设男生有 $x$ 人，则女生 $(30-x)$ 人，

根据题意可得: $3 x+2(30-x)=72$.

故选: $D$.
题目（七年级 · 算术）：足球比赛的记分规则: 胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 某队打了 14 场, 负 5 场,共得19分，那么这个队平了( )
选项：
A. 3 场
B. 4 场
C. 5 场
D. 6 场
答案：B
解析：

## 【分析】

此题考查了一元一次方程的应用, 属于基础题, 解答本题的关键是要掌握胜的场数 $\times 3+$ 平的场数 $\times 1+$ 负的场数 $\times 0=$ 总得分, 难度一般, 设共胜了 $x$ 场, 本题的等量关系为: 胜的场数 $\times 3+$ 平的场数 $\times 1+$ 负的场数 $\times 0=$ 总得分, 解方程即可得出答案.

## 【解答】

解：设共胜了 $x$ 场, 则平了 $(14-5-x)$ 场,

由题意得: $3 x+(14-5-x)=19$,

解得: $x=5$, 即这个队胜了 3 场.

则平了 $(14-5-5)=4$ 场,

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：如图, 正方形的周长为 8 个单位, 在该正方形的 4 个顶点处分别标上 $0,2,4,6$, 先让正方形上表示数字 6 的点与数轴上表 -3 的点重合, 再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上,则数轴上表示 2021 的点与正方形上的数字对应的是 ( )


选项：
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
答案：D
解析：析】

## 【分析】

本题考查数字的变化规律, 通过计算确定2021与-1的距离与正方形周长的关系是解题的关键.

求出 2021 与 -1 的距离是 2022 个单位, 再去确定 2022 是正方形旋转 252 圈余 6 个单位长度, 则可知 2021与6对应.

## 【解答】

解: $\because$ 正方形的周长为 8 个单位,

$\therefore$ 正方形的边长为 2 个单位,

由旋转可知, 正方形旋转一周是 8 个单位长度,

$\because 2021$ 与 -1 的距离是 2022 个单位,

又 $\because 2022 \div 8=252 \ldots \ldots 6$,

$\therefore$ 正方形旋转 252 圈余 6 个单位长度,

$\therefore 2021$ 与 6 对应,

故选: $D$.
题目（七年级 · 算术）：有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如下图所示, 在下列结论中: (1) $a b<0$; (2) $a+b>0$; (3) $a^{3}>$ $b^{2}$; (4) $(a-b)^{3}<0$; (5) $a<-b<b<-a$; (6) $|b-a|-|a|=b$. 正确的结论有 ( )

$\vec{a} \quad \dot{\boldsymbol{0}} \quad \dot{b}$
选项：
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查数轴, 涉及绝对值的性质, 有理数的乘法, 有理数的乘方, 有理数的大小比较.

根据数轴可知 $a<0<b,|a|>|b|$, 然后即可进行判断.

## 【解答】

解: 由数轴可知: $a<0<b,|a|>|b|$,

(1) $a b<0$, 故①正确;

(2) $a+b<0$, 故(2)错误;

(3)因为 $a^{3}<0, b^{2}>0$,

所以 $a^{3}<b^{2}$, 故(3)错误;

(4) 因为 $a-b<0$,

所以 $(a-b)^{3}<0$, 故(4)正确,

(5) 由数轴可知:

$a<-b<0<b<-a$, 故(5)正确;

(6)因为 $b-a>0, a<0$,

所以 $|b-a|-|a|=b-a+a=b$, 故(6)正确.

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：定义一种新运算: $T(x, y)=\frac{2 x+y}{x+y}$, 其中 $x+y \neq 0$, 比如: $T(2,5)=\frac{2 \times 2+5}{2+5}=\frac{9}{7}$, 则 $T(1,2)+$ $T(2,3)+\cdots+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+\cdots+T(3,2)+T(2,1)$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{597}{2}$
B. $\frac{603}{2}$
C. 300
D. 303
答案：B
解析：

## 【分析】

本题以新定义为载体考查数字规律探索. 将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键. 第一个的值和最后一个的值和为 3 , 第二个和倒数第二个的值和是 3 , 依此类推, 可知原式等于 100 个 3 的和再加 $T(101,101)$.

## 【解答】

解: $T(1,2)+T(2,3)+\cdots+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+\cdots+$

$$
\begin{aligned}
& T(3,2)+T(2,1) \\
& =\frac{4}{3}+\frac{7}{5}+\cdots+\frac{301}{201}+\frac{303}{202}+\frac{302}{201}+\cdots+\frac{8}{5}+\frac{5}{3} \\
& =\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)+\left(\frac{7}{5}+\frac{8}{5}\right)+\cdots+\left(\frac{301}{201}+\frac{302}{201}\right)+\frac{303}{202} \\
& =3+3+3+\cdots+3+\frac{303}{202} \\
& =300+\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$

$=\frac{603}{2}$,

故选: $B$.
题目（七年级 · 算术）：如图, $A, B$ 两地之间有一条东西走向的道路. 在 $A$ 地的东边 $5 \mathrm{~km}$ 处设置第一个广告牌, 之后每往东 $12 \mathrm{~km}$ 就设置一个广告牌.一辆汽车从 $A$ 地的东边 $3 \mathrm{~km}$ 处出发, 沿此道路向东行驶.当经过第 $n$ 个广告牌时, 此车所行驶的路程为 ( )


选项：
A. $(12 n+5) k m$
B. $(12 n+2) k m$
C. $(12 n-7) k m$
D. $(12 n-10) \mathrm{km}$
答案：D
解析：析】

## 【分析】

本题考查用字母表示数, 难度中等.

根据题意和图形, 可以用字母表示数表示出这辆汽车行驶的路程, 本题得以解决.

## 【解答】

解: 由题意可得, 一汽车在 $A$ 地的东边 $3 \mathrm{~km}$ 处出发, 沿此道路向东行驶.

当经过第 $n$ 个广告牌时, 此车所行驶的路程为: $(5-3)+12(n-1)=(12 n-10) \mathrm{km}$,

故选 $D$.
题目（七年级 · 算术）：（2020 秋・田家庵区校级月考） 2020 年初, 新冠病毒肆虐, 新冠病毒是一种传染性很强的病毒,病毒颗粒多呈球形, 其中球形直径 $60-140 \mathrm{~nm}$, 请你将 $60 \mathrm{~nm}$ 换算成单位 $m （ 1 m=1000000000 \mathrm{~nm})$,并用科学记数法表示正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $6.0 \times 10^{-9}$
   B. $6 \times 10^{-9}$
   C. $0.6 \times 10^{-9}$
   D. $6 \times 10^{-8}$
答案：D
解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.

【答案】解: $\because 1 m=100000000 \mathrm{~nm}$,

$\therefore 1 \mathrm{~nm}=1 \times 10^{-9} \mathrm{~m}, \quad \therefore 60 \mathrm{~nm}=6 \times 10^{-8} \mathrm{~m}$, 故选: D.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数, 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 其中 $1 \leqslant|a|<10, n$ 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
题目（七年级 · 算术）：（2021 秋・威宁县校级期末）为响应国家号召, 某单位积极组织员工去接种新冠疫苗. 该单位共有 $x$ 名员工, 分 $y$ 组接种疫苗, 若每组 60 人, 则只有一组缺 2 人; 若每组 50 人, 则余下 38 人. 根据题意, 可列方程组为 $(\quad)$
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}60 x=y+2 \\ 50 x=y-38\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}60 y=x-2 \\ 50 y=x+38\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}60 x=y-2 \\ 50 x=y+38\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}60 y=x+2 \\ 50 y=x-38\end{array}\right.$
答案：D
解析：根据 “若每组 60 人, 则只有一组缺 2 人; 若每组 50 人, 则余下 38 人”, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 此题得解.

【答案】解: $\because$ 若每组 60 人, 则只有一组缺 2 人, $\therefore 60 y=x+2$;
$\because$ 若每组 50 人, 则余下 38 人, $\therefore 50 y=x-38$.

$\therefore$ 根据题意, 可列方程组为 $\left\{\begin{array}{l}60 \mathrm{y}=\mathrm{x}+2 \\ 50 \mathrm{y}=\mathrm{x}-38\end{array}\right.$. 故选: $D$.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：设 “$\cdot$” “■”“ ” ”分别表示不同的物体, 如图所示, 前两架天平保持平衡, 如果要第三架天平也平衡, 那么 “?” 处应放 “ ” 的个数为 ( )



(1)



(2)



(3)
选项：
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
答案：A
解析：解：设 “$\cdot$” “■”“ム” 分别为 $x 、 y 、 z$, 由图 (1) (2) 可知, $\left\{\begin{array}{c}2 x=y+z \\ z=x+y\end{array}\right.$,

解得 $x=2 y, z=3 y$,

所以 $x+z=2 y+3 y=5 y$, 即 “ ” 的个数为 5 .
题目（七年级 · 算术）：某种高端品牌的家用电器, 若按标价打八折出售一件该商品, 则可获利润 500 元, 其利润率为 $20 \%$.现如果按同一标价打九折出售一件该商品, 那么获得利润为 ( )
选项：
A. 562.5 元
B. 875 元
C. 550 元
D. 750 元
答案：B
解析：设该商品的进价为 $x$ 元, 标价为 $y$ 元, 由题意得,

$\left\{\begin{array}{l}20 \% x=500 \\ 0.8 y-x=500\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=2500 \\ y=3750\end{array}\right.$,

则 $3750 \times 0.9-2500=875$ (元),

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：（2021 春・西湖区校级期末）计算 $\left(\frac{2}{3}\right)^{2021} \times 1.5^{2020} \times(-1)^{2022}$ 的结果是（）
选项：
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $-\frac{2}{3}$
D. $-\frac{3}{2}$
答案：A
解析：先根据积的乘方的逆运算进行计算, 再求出答案即可.

【答案】解： $\left(\frac{2}{3}\right)^{2021} \times 1.5^{2020} \times(-1)^{2022}=\left(\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}\right)^{2020} \times \frac{2}{3} \times 1=1^{1020} \times \frac{2}{3} \times 1=1 \times \frac{2}{3} \times 1=\frac{2}{3}$,故选: $A$.

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算, 能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键.
题目（七年级 · 算术）：(2021 秋・内江期末) 已知 $4^{x}=6,2^{y}=8,8^{z}=48$, 那么 $x, y, z$ 之间满足的等量关系正确的是 ( )
选项：
A. $2 x+y=z$
B. $x y=3 z$
C. $2 x+y=3 z$
D. $2 x y=z$
答案：C
解析：利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可.

【答案】解: $\because 4^{x}=6,2^{y}=8,8^{z}=48$,

$\therefore 4^{x} \cdot 2^{y}=8^{z}, \therefore 2^{2 x} \cdot 2^{y}=2^{3 z}, \therefore 2^{2 x+y}=2^{3 z}, \therefore 2 x+y=3 z$, 故选: C.

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方, 熟练掌握暮的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：(2021・唐山一模) 若 $105^{2}-210 \times 5+5^{2}=k+99^{2}-1$, 则 $k$ 的值是 ( )
选项：
A. 100
B. 105
C. 200
D. 205
答案：C
解析：由 $105^{2}-210 \times 5+5^{2}=(105-5)^{2}=100^{2}=k+99^{2}-1=k+100 \times 98$, 可得 $k$ 的值.

【答案】解: $\because 105^{2}-210 \times 5+5^{2}=(105-5)^{2}=100^{2}$,

$k+99^{2}-1=k+(99+1) \times(99-1)=k+100 \times 98$,
$\therefore k+100 \times 98=100^{2}, \quad \therefore k=200$. 故选: C.

【点睛】本题考查了平方差公式以及完全平方公式, 熟记相关公式是解答本题的关键.
题目（七年级 · 算术）：已知 $a=2^{-55}, b=3^{-44}, c=4^{-33}, d=5^{-22}$, 则这四个数从小到大排列顺序是（）
选项：
A. $a<b<c<d$
B. $d<a<c<b$
C. $a<d<c<b$
D. $b<c<a<d$
答案：D
解析：解: $\because a=2^{-55}=\left(2^{-5}\right)^{11}=\frac{1}{32^{111}}$,

$b=3^{-44}=\left(3^{-4}\right)^{11}=\frac{1}{81^{11}}$,

$c=4^{-33}=\left(4^{-3}\right)^{11}=\frac{1}{64^{11}}$,

$d=5^{-22}=\left(5^{-2}\right)^{11}=\frac{1}{25^{11}}$

$\therefore b<c<a<d$.

此题主要考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质, 正确将各数统一指数是解题关键.
题目（七年级 · 算术）：下列计算正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $x^{2} \cdot x^{3}=x^{6}$
B. $(x y)^{2}=x y^{2}$
C. $\left(x^{2}\right)^{4}=x^{8}$
D. $x^{2}+x^{3}=x^{5}$
答案：C
解析：A. $x^{2} \cdot x^{3}=x^{5}$, 故选项错误;

B. $(x y)^{2}=x^{2} y^{2}$, 故选项错误;

C. $\left(x^{2}\right)^{4}=x^{8}$, 故选项正确;

D. $x^{2}, x^{3}$ 不能合并同类项, 故选项错误;

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：计算 $10^{6} \times\left(10^{2}\right)^{3} \div 10^{4}$ 之值为 $(\quad)$
选项：
A. $10^{8}$
B. $10^{9}$
C. $10^{10}$
D. $10^{12}$
答案：A
解析：$10^{6} \times\left(10^{2}\right)^{3} \div 10^{4}$,

$=10^{6} \times 10^{6} \div 10^{4}$,

$=10^{6+6-4}$,

$=10^{8}$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 算术）：元旦期间, 某商品准备进行三种方案的降价让利促销 $(p \neq q)$ :

(1)第一次降价 $p \%$ ，第二次降价 $q \%$;

(2)第一次降价 $q \%$ ，第二次降价 $p \%$;

(3)两次降价均为 $\frac{p+q}{2} \%$

则经过两次降价后, 最终售价最高的是 ( )
选项：
A. 方案 1
B. 方案(2)
C. 方案(3)
D. 都一样
答案：C
解析：设某商品的原价为 $a$ 元，

方案 $1: a(1-p \%)(1-q \%)$;

方案 $2: a(1-q \%)(1-p \%)$;

方案 3: $a\left(1-\frac{p+q}{2} \%\right)^{2}$,

方案 1, 方案 2 相同, 方案 3 售价最高,

故选: $C$.
题目（七年级 · 算术）：对于任何整数, 多项式 $(n+5)^{2}-n^{2}$ 一定是
选项：
A. 2 的倍数
B. 5 的倍数
C. 8 的倍数
D. $n$ 的倍数
答案：B
解析：解: $\because(n+5)^{2}-n^{2}=(n+5+n) \quad(n+5-n)=5(2 n+5)$,

$\therefore$ 多项式 $(n+5)^{2}-n^{2}$ 一定是 5 的倍数.
题目（七年级 · 算术）：下列各式不属于分式的是 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{a-1}$
B. $-\frac{h}{\pi}$
C. $\frac{2}{x+3}$
D. $-\frac{3 a}{b}$
答案：B
解析：frac{1}{a-1} 、 \frac{2}{x+3} 、-\frac{3 a}{b}$ 分母中含有字母, 因此是分式.

$-\frac{h}{\pi}$ 的分母中均不含有字母, 因此它们是整式, 而不是分式.

故选: $B$.
题目（七年级 · 算术）：下列分式是最简分式的为 ( $)$
选项：
A. $\frac{2 x}{x+1}$
B. $\frac{4}{2 x}$
C. $\frac{x-1}{x^{2}-1}$
D. $\frac{x-1}{1-x}$
答案：A
解析：$A 、 \frac{2 x}{x^{2}+1}$ 的分子、分母都不能再分解, 且不能约分, 是最简分式. 故本选项正确;

B、 $\frac{4}{2 x}=\frac{2}{x}$, 故本选项错误;

C、 $\frac{x-1}{x^{2}-1}=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x+1}$, 故本选项错误;

D、 $\frac{1-x}{x-1}=-\frac{x-1}{x-1}=-1$, 故本选项错误;

故选: $A$.
题目（七年级 · 算术）：下列化简中正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{x^{6}}{x^{2}}=x^{3}$
B. $\frac{x+y}{x-y}=0$
C. $\frac{x+y}{x^{2}+x y}=\frac{1}{x}$
D. $\frac{2 x y^{2}}{4 x^{2} y}=\frac{1}{2}$
答案：C
解析：$A 、 \frac{x^{6}}{x^{2}}=x^{4}$, 故 $A$ 选项错误;

B、 $\frac{x+y}{x-y} \neq 0$, 故 $B$ 选项错误;

C、 $\frac{x+y}{x(x+y)}=\frac{1}{x}$, 故 $C$ 选项正确;

D、 $\frac{2 x y \cdot y}{4 x y \cdot x}=\frac{y}{2 x}$, 故 $D$ 选项错误;

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：（2022$\cdot$河北初三其他）已知 $\frac{x^{2}-4}{x-3} \div \frac{\Delta}{x^{2}-9}$, 这是一道分式化简题, 因为一不小心一部分被墨水污染了, 若只知道该题化简的结果为整式, 则被墨水覆盖的部分不可能是 ( )
选项：
A. $x-3$
B. $x-2$
C. $x+3$
D. $x+2$

## 
答案：A
解析：根据整式的概念, 将各选项依次代入判断即可.

【解析】A、 $\frac{x^{2}-4}{x-3} \div \frac{\mathbf{\Delta}}{x^{2}-9}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-3} \cdot \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}=\frac{\left(x^{2}-4\right)(x+3)}{x-3}=\frac{x^{3}+3 x^{2}-4 x-12}{x-3}$ 不是整式, 此选项符合题意;

B、 $\frac{x^{2}-4}{x-3} \div \frac{\boldsymbol{\Delta}}{x^{2}-9}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-3} \cdot \frac{(x+3)(x-3)}{x-2}=(x+2)(x+3)$ 是整式, 此选项不符合题意;

C、 $\frac{x^{2}-4}{x-3} \div \frac{\boldsymbol{\Delta}}{x^{2}-9}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-3} \cdot \frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x^{2}-4$ 是整式, 此选项不符合题意;

D、 $\frac{x^{2}-4}{x-3} \div \frac{\boldsymbol{\Delta}}{x^{2}-9}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-3} \cdot \frac{(x+3)(x-3)}{x+2}=(x-2)(x+3)$ 是整式, 此选项不符合题意, 故选: A.

【点睛】本题考查了分式的运算、平方差公式、整式的判断，熟练掌握分式的除法运算法则及平方差公式是解答的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2020 浙江七年级期末) 已知 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$ 是二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x+b y=8 \\ b x-a y=1\end{array}\right.$ 的解，则 $4 a-5 b$ 的平方根为 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{2}$
B. 2
C. $\pm \sqrt{2}$
D. $\pm 2$


答案：C
解析：由题意可得关于 $a 、 b$ 的方程组, 解方程组即可求出 $a 、 b$ 的值, 进一步可求出 $4 a-5 b$ 的值,再根据平方根的定义解答即可.

【详解】解: $\because\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$ 是二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x+b y=8 \\ b x-a y=1\end{array}\right.$ 的解, $\therefore\left\{\begin{array}{l}2 a+b=8 \\ 2 b-a=1\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}a=3 \\ b=2\end{array}\right.$,

$\therefore 4 a-5 b=12-10=2,2$ 的平方根是 $\pm \sqrt{2}, \therefore 4 a-5 b$ 的平方根是 $\pm \sqrt{2}$. 故选: C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识, 属于常考题型, 熟练掌握上述基本知识是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021$\cdot$浙江杭州市・七年级期中）若 $(a+3 b)^{2}=11, a-3 b=4$, 则 $a b$ 的值是（）
选项：
A. $-\frac{9}{4}$
B. $\frac{7}{12}$
C. $-\frac{5}{12}$
D. $\frac{9}{4}$

## 
答案：C
解析：根据题意, 利用完全平方公式把 $(a+3 b)^{2}$ 展开, 再把 $(a-3 b)^{2}$ 展开, 然后两式相减, 就可以得到 $a b$ 的值.

【解析】 $\therefore a-3 b=4, \therefore(a-3 b)^{2}=4^{2}$, 即 $a^{2}-6 a b+9 b^{2}=16$.

又 $\because(a+3 b)^{2}=a^{2}+6 a b+9 b^{2}=11, \therefore 12 a b=11-16=-5, \therefore a b=-\frac{5}{12}$. 故选 C.

【点睛】本题考查了完全平方公式, 解题的关键在于对完全平方公式的熟练运用.
题目（七年级 · 代数）：（2022$\cdot$温州育英国际实验学校初二月考）若关于 $\mathrm{x}$ 的方程 $\frac{m x}{2+x}-2=\frac{3}{x+2}$ 的解为整数解, 则满足条件的所有整数 $\mathrm{m}$ 的和是 $(\quad)$.
选项：
A. 8
B. 9
C. -5
D. 0

## 
答案：A
解析：先去分母将分式方程转化为整式方程, 可得到 $(m-2) x=7$, 再由 $\mathrm{x}$ 是整数可得到 $\mathrm{m}-2=1$或 $\mathrm{m}-2=-1$ 或 $\mathrm{m}-2=7$ 或 $\mathrm{m}-2=-7$, 分别解方程求出 $\mathrm{m}$ 的值, 然后求和即可.

【解析】去分母得 $m x-2(x+2)=3 \therefore(m-2) x=7$

$\because \mathrm{x}$ 是整数 $\therefore \mathrm{m}-2=1$ 或 $\mathrm{m}-2=-1$ 或 $\mathrm{m}-2=7$ 或 $\mathrm{m}-2=-7$

$\therefore \mathrm{m}=3, \mathrm{~m}=1, \mathrm{~m}=9, \mathrm{~m}=-5 . \quad \therefore 3+1+9-5=8$. 故选: A.

【点睛】本题考察了分式方程的知识, 求解的关键是熟练掌握分式方程求解方法, 从而得到答案.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x, y$ 的方程 $a x+3 y=2 x+5$ 是二元一次方程, 则 $a$ 的值

选项：
A. 不可能是 2
B. 不可能是 -2
C. 不可能是 3
D. 不可能是 -3

答案：A
解析：解【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题主要考查二元一次方程的概念, 掌握二元一次方程的形式及其特点: 含有 2 个未知数, 未知数的项的次数是 1 的整式方程是解题的关键. 把原方程化为一般形式, 根据二元一次方程的概念列出算式, 求出 $m$ 的值即可.

【解答】

解: $a x+3 y=2 x+5$,

$(a-2) x+3 y=5$

由二元一次方程的概念可知,

$a-2 \neq 0$, 即 $a \neq 2$,

故选 $A$.