eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 $p$ : 集合 $\left\{x \mid x=(-1)^{n}, n \in \mathbf{N}^{*}\right\}$ 只有 3 个真子集, $q$ : 集合 $\left\{y \mid y=x^{2}+1, x \in \mathbf{R}\right\}$与集合 $\{x \mid y=x+1\}$ 相等, 则对于下列新命题:
(1) $p$ 或 $q$;
(2) $p$ 且 $q$;
(3)非 $p$;
(4)非 $q$.其中真命题的个数为
选项：
答案：2
题目（高三 · 逻辑题）：由下列各组构成的命题中, $p$ 或 $q$ 为真, $p$ 且 $q$ 为假, 非 $p$ 为真的是
(1) $p: 3+2=6 ; q: 5>3$;
(2) $p: 3$ 是偶数; $q: 4$ 是奇数;

(3) $p:\{a\} \in\{a, b\} ; q: a \in\{a, b\}$;

(4) $p: \mathbf{Z} \subset \mathbf{R} ; q: \mathbf{N}=\mathbf{N}$.
选项：
答案：1
题目（高三 · 逻辑题）：已知条件 $p: k=\sqrt{3}$; 条件 $q$ : 直线 $y=k x+2$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 相切, 则 $p$ 是 $q$ 的 \$ \qquad \$条件. (填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)
选项：
答案：A
题目（高三 · 逻辑题）：已知 $p:(x-m+1)(x-m-1)<0 ; q: \frac{1}{2}<x<\frac{2}{3}$, 若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件, 则实数 $m$ 的取值范围是
选项：
答案：A
题目（高三 · 代数）：已知 $f(x)=x^{2}-\frac{1}{x}+a, g(x)=\log _{3}\left(2^{x}+1\right)$, 若对 $\forall x_{1} \in[1,3], \exists x_{2} \in[1,3]$,使得 $g\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)$, 则实数 $a$ 的取值范围为
选项：
答案：$\left[-rac{20}{3}, 1ight]$
解析：因为 $g(x)=\log _{3}\left(2^{x}+1ight)$ 在 $[1,3]$ 为增函数, 且 $g(1)=1, g(3)=2$,以 $x \in[1,3], g(x) \in[1,2]$.因为 $f^{\prime}(x)=2 x+rac{1}{x^{2}}$, 所以 $x \in[1,3], f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 为增函数.$f(1)=a, f(3)=9-rac{1}{3}+a=rac{26}{3}+a$, 故 $x \in[1,3], f(x) \in\left[a, rac{26}{3}+aight]$ 因为对 $orall x_{1} \in[1,3], \exists x_{2} \in[1,3]$, 使得 $g\left(x_{1}ight)=f\left(x_{2}ight)$, 所以 $\left\{egin{array}{l}a \leq 1 \ rac{26}{3}+a \geq 2\end{array}ight.$, 解得 $-rac{20}{3} \leq a \leq 1$,故答案为 $\left[-rac{20}{3}, 1ight]$.
题目（高三 · 代数）：如果 $a \sqrt{a}+b \sqrt{b}>a \sqrt{b}+b \sqrt{a}$, 则 $a, b$ 应满足的条件是
选项：
答案：答案: $a \geq 0, b \geq 0$ 且 $a \neq b$
解析：答案: $a \geq 0, b \geq 0$ 且 $a \neq b$

【解析】由 $a \sqrt{a}+b \sqrt{b}>a \sqrt{b}+b \sqrt{a}$, 得 $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b})>0$,

所以 $a, b$ 应满足的条件是 $a \geq 0, b \geq 0$ 且 $a \neq b$.

故答案为 $a \geq 0, b \geq 0$ 且 $a \neq b$.
题目（高三 · 代数）：若函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-a x^{2}+x-5$ 无极值点, 则实数 $a$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$[-1,1]$
解析：因为 $f(x)=rac{1}{3} x^{3}-a x^{2}+x-5$, 所以 $f^{\prime}(x)=x^{2}-2 a x+1$,因为函数 $f(x)=rac{1}{3} x^{3}-a x^{2}+x-5$ 无极值点所以 $(-2 a)^{2}-4$ ? 0 , 解得 $-1 \leq a \leq 1$, 实数 $a$ 的取值范围是 $[-1,1]$,故答案为 $[-1,1]$.
题目（高三 · 代数）：某品牌手机销售商今年 $1,2,3$ 月份的销售量分别是 1 万部, $1 \cdot 2$ 万部, $1 \cdot 3$万部, 为估计以后每个月的销售量, 以这三个月的销售为依据, 用一个函数模拟该品牌手机的销售量 $y$ (单位: 万部) 与月份 $x$ 之间的关系，现从二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 或函数 $y=a b^{x}+c(b>0, b \neq 1)$ 中选用一个效果好的函数行模拟, 如果 4 月份的销售量为
选项：
答案：1.375
解析：由题意可得, 当选用函数 $f(x)=a x^{2}+b x+c$ 时,$\left\{egin{array}{l}a+b+c=1 \ 4 a+2 b+c=1.2 \ 9 a+3 b+c=1.3\end{array}ight.$ 解得 $\left\{egin{array}{l}a=-0.05 \ b=0.35 \ c=0.7\end{array}ight.$,$f(x)=-0.05 x^{2}+035 x+0.7, f(4)=0.3 ;$当选用函数 $g(x)=a b^{x}+c$ 时, $\left\{egin{array}{l}a b+c=1 \ a b^{2}+c=1.2 \ a b^{3}+c=1.3\end{array}ight.$, 解得 $\left\{egin{array}{l}a=-0.8 \ b=0.5 \ c=1.4\end{array}ight.$,$g(x)=-0.8 	imes 0.5^{x}+1.4, g(4)=1.35$,$ecause g(4)$ 更接近于 1.37 , 选用函数 $g(x)=a b^{x}+c$ 拟合效果较好,$g(5)=1.375,5$ 月份的销售量为 1.375 , 故答案为 1.375 .
题目（高三 · 代数）：8. 设 $x y>0$, 则 $\left(x^{2}+\frac{4}{y^{2}}\right) \cdot\left(y^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)$ 的最小值为
选项：
答案：答案: 9
解析：:解答:原式 $=\left[x^{2}+\left(\frac{2}{y}\right)^{2}\right]\left[\left(\frac{1}{x}\right)^{2}+y^{2}\right]$

$\geq\left(x \cdot \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \cdot y\right)^{2}=9$.
当且仅当 $x y=\sqrt{2}$ 时等号成立,

即所求最小值为 9 .

分析: 本题主要考查了二维形式的柯西不等式, 解决问题的关键是根据二维形式的柯西不等式变换计算即可.
题目（高三 · 代数）：16. 已知复数 $z=1+2 i$ ( $\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则 $|z|=$
选项：
答案：答案: $\sqrt{5}$
解析：: 解答: $z=1+2 i \Rightarrow|z|=|1+2 i|=\sqrt{5}$.

分析: 本题主要考查了复数的基本概念, 解决问题的关键是直接求模即可.
题目（高三 · 代数）：17. 已知 $a, b \in R, i$ 为虚数单位, 若 $a-\mathrm{i}=2+b \mathrm{i}$, 则 $a+b=$
选项：
答案：答案: 1
解析：:

解答: 因为 $a-\mathrm{i}=2+b \mathrm{i}, a, b \in R$, 所以 $a=2, b=-1, a+b=1$.

分析: 本题主要考查了复数相等的充要条件, 解决问题的关键是根据复数相等求解 $a, b$ 即可.
题目（高三 · 代数）：18. 已知 $x, y$ 是实数,且 $x^{2}+(2 i-2) x+a-y i=0$ (其中 $\mathrm{i}$ 是虚数单位), 则 $|x+y i|=$
选项：
答案：答案: $\sqrt{5}$
解析：: 解答: 依题意可得 $x^{2}+(2 i-2) x+a-y i=0, x, y$ 是实数.所以 $\left\{\begin{array}{l}x^{2}-2 x+1=0 \\ 2 x-y=0\end{array}\right.$. 所以 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$. 所以 $|x+y i|=|1+2 i|=\sqrt{5}$.

分析: 本题主要考查了复数的基本概念、复数相等的充要条件, 解决问题的关键是根据复数相等得到方程组求解 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 然后利用模的定义计算即可.
题目（高三 · 代数）：19. 设复数 $z=\frac{1}{m+5}+\left(m^{2}+2 m-15\right) i$ 为实数时, 则实数 $m$ 的值是
选项：
答案：答案: 3
解析：:

解答: 因为复数 $z=a+b i(a, b \in R)$ 为实数的充要条件为 $b=0$, 所以依题意有 $\left\{\begin{array}{l}m^{2}+2 m-15=0 \\ m+5 \neq 0\end{array} \Rightarrow m=3\right.$.

分析: 本题主要考查了复数的基本概念; 解决问题的关键是根据复数为实数的性质列式计算即可.
题目（高三 · 代数）：已知向量 $\vec{a}=\left(3, x^{2}+2,3\right), \vec{b}=(x-4,2, x)$, 若 $\vec{a} \perp \vec{b}$, 则实数 $x$ 的值是
选项：
答案：-4 或 1
解析：若 $\vec{a} \perp \vec{b}$, 所以 $3(x-4)+2\left(x^{2}+2ight)+3 x=0$, 解得 $x=-4$ 或 1
题目（高三 · 代数）：7. 函数 $y=\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2 x}\left(x \in\left(0, \frac{1}{2}\right)\right)$ 的最小值为
选项：
答案：25
解析：:【解答】 $y=\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2 x}=\frac{2^{2}}{2 x}+\frac{a^{2}}{1-2 x}$

$=\left(\frac{2^{2}}{2 x}+\frac{3^{2}}{1-2 x}\right)[2 x+(1-2 x)]$

$\geq\left(\frac{2}{\sqrt{2 x}} \times \sqrt{2 x}+\frac{3}{\sqrt{1-2 x}} \times \sqrt{1-2 x}\right)^{2}=25$.

【分析】本题主要考查了一般形式的柯西不等式, 解决问题的关键是根据所给条件化简变化利用一般形式的柯西不等构造不等式计算即可.
题目（高三 · 代数）：16. 若复数 $z=\frac{2 i}{1+i}$ ( $i$ 为虚数单位), 则复数 $z$ 的模 $|z|=$
选项：
答案：答案: $\sqrt{2}$
解析：: 解答: $\because z=\frac{2 i}{1+i}=\frac{2 i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=i(1-i)=1+i, \therefore|z|=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$.

分析: 本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模, 解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.
题目（高三 · 代数）：18. $\mathrm{i}+\mathrm{i}^{2}+\mathrm{i}^{3}+\cdots+\mathrm{i}^{2016}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: 0
解析：: 解答: 令 $a_{n}=i^{n}$, 则 $a_{1}=i, a_{2}=i^{2}=-1, a_{3}=i^{3}=-i, a_{4}=i^{4}=1, a_{5}=i, \cdots$,

则 $a_{n}=i^{n}$ 以 4 为周期. 因为 $2016=4 \times 504$,

所以 $i+i^{2}+i^{3}+\cdots+i^{2012}=504\left(i+i^{2}+i^{3}+i^{4}\right)=504(i-1-i+1)=0$.

分析: 本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算, 解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.
题目（高三 · 代数）：19. 设 $z=a+i\left(a \in R^{+}, i\right.$ 是虚数单位 $)$, 满足 $\left|\frac{2}{z}\right|=\sqrt{2}$, 则 $a=$
选项：
答案：答案: 1
解析：：解答：依题意可得 $\left|\frac{2}{a+i}\right|=\sqrt{2}, \therefore \frac{|2 a-2 i|}{a^{2}+1}=\sqrt{2}$. 所以 $\frac{\sqrt{4 a^{2}+4}}{a^{2}+1}=\sqrt{2}$,

解得 $a=1, a=-1$ (舍去). 所以 $a=1$

分析: 本题主要考查了复数求模, 解决问题的关键是根据模的定义化简得到关于 $\mathrm{a}$ 的方程计算即可.
题目（高三 · 代数）：20. $\mathrm{i}$ 是虚数单位, 复数 $z=\frac{k-i}{i}$ 在复平面内对应的点在第三象限, 则实数 $\mathrm{k}$ 的范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: $(0,+\infty)$
解析：: 解答: 因为 $z=\frac{k-i}{i}=-1-k i$, 又在复平面内对应的点 $(-1,-k)$ 在第三象限, 所以 $k>0$.

分析: 本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义 复数代数形式的混合运算、解决问题的关键是根据所给复数, 根据其满足条件几何复数集合性质求解判断即可.
题目（高三 · 代数）：6. 已知 $a, b, c$ 都是正数, 则 $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq$
选项：
答案：答案: $\frac{a}{2}$
解析：: 解答: 设 $a \geq b \geq c>0$, 所以 $\frac{1}{b+c} \geq \frac{1}{c+a} \geq \frac{1}{a+b}$.

由排序不等式, 知
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}$,

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}$.

(1) + (2), 得 $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$.

分析:本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是设 $a \geq b \geq c>0$

, 所以 $\frac{1}{b+c} \geq \frac{1}{c+a} \geq \frac{1}{a+b}$ 然后根据排序不等式的性质计算即可.
题目（高三 · 代数）：9. $x \in \mathbf{R}$, 则 $\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x} \sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}$ 的最大值为
选项：
答案：答案: 2
解析：: 解答: $(\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x})^{2} \leq\left(1^{2}+1^{2}\right)(1+\sin x+1-\sin x)=4$,

$\therefore \sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x} \leq 2$.

当且仅当 $\sqrt{1+\sin x}=\sqrt{1-\sin x}$, 即 $\sin x=0$ 时取等号.

分析: 本题主要考查了排序不等式, 解决问题的关键是排序不等式分析计算即可
题目（高三 · 代数）：16. 用数学归纳法证明命题: $1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+\cdots+(-1)^{n-1} n^{2}=(-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$,从“第 $k$ 步到 $k+1$ 步”时，两边应同时加上 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: $(-1)^{k}(k+1)^{2}$
解析：: 解答: 观察式子的左端, 从 $k$ 到 $k+1$ 左端需增加的代数式为 $(-1)^{k}(k+1)^{2}$, 故答案
为 $(-1)^{k}(k+1)^{2}$

分析: 本题主要考查了数学归纳法, 解决问题的关键是根据数学归纳法的证明步骤分析计算即可
题目（高三 · 代数）：17. 用数学归纳法证明 “ $n^{3}+5 n$ 能被 6 整除” 的过程中，当 $n=k+1$ 时, 式子 $(k+1)^{3}+5(k+1)$ 应变形为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: $\left(k^{3}+5 k\right)+3 k(k+1)+6$
解析：: 解答: 应注意从 $(k+1)^{3}+5(k+1)$

变换出归纳假设内容, 即 $k^{3}+5 k$, 变形得 $\left(k^{3}+5 k\right)+3 k(k+1)+6$

分析: 本题主要考查了数学归纳法, 解决问题的关键是根据数学归纳法的证明步骤分析计算即可, 难度不大
题目（高三 · 代数）：19. 用数学归纳法证明: $1+a+a^{2}+\cdots+a^{n+1}=\frac{1-a^{n+2}}{1-a}(a \neq 1)$, 在验证 $n=1$ 时, 左边计算所得的项为 \$ \qquad \$
选项：
答案：答案: $1+a+a^{2}$
解析：: 解答: 令 $n=1$, 则等式左边 $=1+a+a^{2}$

分析: 本题主要考查了数学归纳法, 解决问题的关键是根据数学归纳法的证明步骤分析计算即可
题目（高三 · 代数）：18. 数系的结构图为下图所示, 其中空白方框中的内容应为


选项：
答案：答案: 自然数 (或非负整数, 或正整数和零)
解析：：解答：利用数的概念的推广, 可知, 整数分为正整数和负整数和零, 那么正整数和零
合并为自然数, 因此填写自然数（或非负整数, 或正整数和零

分析：本题主要考查了, 解决问题的关键是
题目（高三 · 代数）：在 $\left(x+\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式中, $x^{2}$ 的系数是
选项：
答案：答案: 10

【解析】 因为 $\left(x+\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式的通项公式为 $T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)^{r}=C_{5}^{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{5-3 r}(r=0,1,2,3,4,5)$,令 $5-3 r=2$, 解得 $r=1$. 所以 $x^{2}$ 的系数为 $C_{5}^{\frac{1}{5} \times 2=10}$.

故答案为: 10 .
解析：答案: 10

【解析】 因为 $\left(x+\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式的通项公式为 $T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)^{r}=C_{5}^{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{5-3 r}(r=0,1,2,3,4,5)$,令 $5-3 r=2$, 解得 $r=1$. 所以 $x^{2}$ 的系数为 $C_{5}^{\frac{1}{5} \times 2=10}$.

故答案为: 10 .
题目（高三 · 代数）：设 $(1+2 x)^{5}=a_{1}+a_{2} x+a_{3} x^{2}+a_{4} x^{3}+a_{5} x^{4}+a_{6} x^{5} \quad, \quad$ 则 $a_{5}=$ \$ \qquad \$ $; \mathrm{a}_{1}+\mathrm{a}_{2}+\mathrm{a}_{3}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$80 ; 130$
解析：$(1+2 \mathrm{x})^{5}=\mathrm{a}_{1}+\mathrm{a}_{2} \mathrm{x}+\mathrm{a}_{3} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{a}_{4} \mathrm{x}^{3}+\mathrm{a}_{5} \mathrm{x}^{4}+\mathrm{a}_{6} \mathrm{x}^{5}$, 则 $\mathrm{a}_{5}=C_{5}^{4} \cdot 2^{4}=80$.$\mathrm{a}_{1}+\mathrm{a}_{2}+\mathrm{a}_{3}=C_{5}^{1} \cdot 2+C_{5}^{2} \cdot 4+C_{5}^{3} \cdot 8=130$. 故答案为: $80 ; 130$.
题目（高三 · 代数）：$3+2 \mathrm{i}$ 是实系数一元二次方程 $x^{2}+b x+c=0$ 的一个根, 则 $c=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：13
解析：由题意可得 $(3+2 i)^{2}+b 	imes(3+2 i)+c=0$,可得 $(3 b+c+5)+(2 b+12) i=0$ ，$\left\{egin{array}{l}3 b+c+5=0 \ 2 b+12=0\end{array}ight.$, 解得 $\left\{egin{array}{l}b=-6 \ c=13\end{array}ight.$,故答案为 13 .
题目（高三 · 代数）：计算: $\frac{i-2 \sqrt{3}}{1+2 \sqrt{3}}+\left(3+i^{17}\right)-\left(\frac{1+\mathrm{i}}{\sqrt{2}}\right)^{20}=$
选项：
答案：$4+2$
解析：$ecause i^{1}=i, i^{2}=-1, i^{3}=-i, i^{4}=1, 	herefore i^{17}=i^{4 	imes 4+1}=i$,$ecause(1+i)^{1}=1+i,(1+i)^{2}=1+2 i+i^{2}=2 i$,$	herefore rac{i-2 \sqrt{3}}{1+2 \sqrt{3} i}+\left(3+i^{17}ight)-\left(rac{1+i}{\sqrt{2}}ight)^{20}=rac{(i-2 \sqrt{3})(1-2 \sqrt{3} i)}{(1+2 \sqrt{3} i)(1-2 \sqrt{3} i)}+(3+i)-rac{(1+i)^{20}}{(\sqrt{2})^{20}}$$=rac{i-2 \sqrt{3 i^{2}}-2 \sqrt{3}+(2 \sqrt{3})^{2} i}{1-(2 \sqrt{3} i)^{2}}+3+i-rac{-2^{10}}{\left(2^{rac{1}{2}}ight)^{20}}=i+3+i-rac{-2^{10}}{2^{10}}=4+2 i$故答案为 $4+2 i$
题目（高三 · 代数）：若 $z \in C$, 且 $|z+2-2 i|=1$, 则 $|z-2-2 i|$ 的最小值为
选项：
答案：3
解析：$ecause^{\mid z+2-2 i}|=| z-(-2+2 i) \mid=1$ ，$	herefore$ 复数 $\mathrm{z}$ 在复平面内对应点的轨迹是以 ${ }^{(-2,2)}$ 为圆心, 1 为半径的圆.$.{ }^{\mid z-2-2 i}|=| z-\left.(2+2 i)ight|_{	ext {表示复数 } z 	ext { 在复平面内的对应点到点 }}{ }^{(2,2)}$ 的距离,即圆上的点到点 ${ }^{(2,2)}$ 的距离,$	herefore$ 最小值为圆心与点 ${ }^{(2,2)}$ 的距离减去半径,$	herefore|z-2-2 i|_{	ext {的最小值为 }} 4-1=3$
题目（高三 · 代数）：已知 $z$ 为虚数, 且有 $|z|=5, z^{2}+2 \bar{z}$ 为实数, 若 $z$ 为实系数一元二次方程 $x^{2}+b x+c=0$ 的根, 则此方程为
选项：
答案：$x^{2}-2 x+25=0$
解析：设 $z=x+y i(x, y \in \mathbf{R}$, 且 $y 
eq 0) ，$则 $|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=5, x^{2}+y^{2}=25$ ，$z^{2}+2 ar{z}=x^{2}-y^{2}+2 x+(2 x y-2 y) \mathrm{i} \in \mathbf{R}, \quad 	herefore y(x-1)=0, \quad x=1$,$y= \pm 2 \sqrt{6}, z=1 \pm 2 \sqrt{6}$, 所以方程 $x^{2}+b x+c=0$ 的根为 $1 \pm 2 \sqrt{6}$,$z+ar{z}=2=-b, b=-2, z \cdot ar{z}=25=c$,所以方程为 $x^{2}-2 x+25=0$, 故答案为 $x^{2}-2 x+25=0$.
题目（高三 · 代数）：21. 函数 $y=\cos x$ 在区间 $[-\pi, a]$ 上为增函数, 则 $a$ 的取值范围是


选项：
答案：$a \in(-\pi, 0]$.
解析：： $\because y=\cos x$ 在 $[-\pi, 0]$ 上是增函数,

在 $[0, \pi]$ 上是减函数, $\therefore$ 只有 $-\pi<a \leq 0$ 时满足条件, 故 $a \in(-\pi, 0]$.
题目（高三 · 代数）：10. 已知函数 $f(x)=x^{3}+m x^{2}+(m+6) x+1$ 既存在极大值又存在极小值, 则实数 $m$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案： $m\langle-3$ 或 $m\rangle 6$
解析：：原命题等价于 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+2 m x+(m+6)=0$ 有两个解 $\Rightarrow \Delta=4 m^{2}-12(m+6)>0 \Rightarrow m\langle-3$ 或 $m\rangle 6$.
题目（高三 · 代数）：11. 已知 $\mathrm{a}$ 为函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-12 \mathrm{x}$ 的极小值点, 则 $\mathrm{a}=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：答案：2
解析：： $f^{\prime}(x)=3 x^{2}-12=3(x-2)(x+2)$, 令 $f^{\prime}(x)=0$, 得 $x=-2$ 或 $x=2$, 易知 $f(x)$ 在 $(-2,2)$ 上单调递减,在 $(2,+\infty)$ 上单调递增, 故 $f(x)$ 的极小值为 $f(2)$, 所以 $a=2$.
题目（高三 · 代数）：12. 已知函数 $f x=x^{3}+a x$ 在 $R$ 上有两个极值点, 则实数 $a$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案： $(-\infty, 0)$
解析：：因为 $f x=x^{3}+a x$, 所以 $f^{\prime} x=3 x^{2}+a$,

(1)当 $a=0$ 时, $f^{\prime} x \geq 0$, 函数 $f(x)$ 恒为增函数, 无极值点;

(2)当 $a>0$ 时, $f^{\prime} x>0$, 函数 $f(x)$ 恒为增函数, 无极值点;

(3)当 $a<0$ 时, $f^{\prime} x>0$, 解得 $x>\sqrt{-\frac{a}{3}}$ 或 $x<-\sqrt{-\frac{a}{3}}, f(x)$ 为增函数;

$f^{\prime} x<0$, 解得 $-\sqrt{-\frac{a}{3}}<x<\sqrt{-\frac{a}{3}}, f(x)$ 为减函数, 此时函数 $f(x)$ 有两个极值点,

综上所述, 实数 $a$ 的取值范围是 $-\infty, 0$.
题目（高三 · 代数）：13. 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}(\mathrm{x}-\mathrm{m})^{2}$ 在 $\mathrm{x}=1$ 处取得极小值, 则 $\mathrm{m}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案：1
解析：： $\mathrm{f}^{\prime}(1)=0$ 可得 $\mathrm{m}=1$ 或 $\mathrm{m}=3$.

当 $m=3$ 时, $f^{\prime}(x)=3(x-1)(x-3)$,

$1<x<3, f^{\prime}(x)<0 ; x<1$ 或 $x>3, f^{\prime}(x)>0$, 此时 $x=1$ 处取得极大值, 不合题意, 所以 $m=1$.
题目（高三 · 代数）：14. 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(a, b)$, 导函数 $f^{\prime}(x)$ 在区间 $(a, b)$ 上的图像如图所示, 则函数 $y=f(x)$ 在 $(a, b)$ 上极大值点的个数为 \$ \qquad \$


选项：
答案：3
解析：：极大值点在使得导数 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ 的 $x_{0}$ 处, 且满足 $x_{0}$ 左侧为导函数值正, 右侧导函数值为负,由图象知有 3 个, 故答案为 3 .
题目（高三 · 代数）：15. 已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{3} \mathrm{x}^{3}+\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{x}+1$ 有两个极值点, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围是
选项：
答案：答案： $a<-1$ 或 $a>1$
解析：： $f^{\prime}(x)=x^{2}+2 a x+1$, 因为函数 $f(x)$ 有两个极值点, 所以方程

$f^{\prime}(x)=x^{2}+2 a x+1=0$ 有两个不相等的实数根, 所以 $\Delta=4 a^{2}-4>0$, 解得 $a<-1$ 或 $a>1$.
题目（高三 · 代数）：17. 已知函数 $y=f(x)$ 的导函数 $y=f^{\prime}(x)$ 的图像如图所示.



则下列说法中正确的是——(填序号).

(1)函数 $y=f(x)$ 在区间 $\left(-3, \frac{1}{2}\right)$ 上单调递增;

(2)函数 $y=f(x)$ 在区间 $\left(-\frac{1}{2}, 3\right)$ 上单调递减;

(3)函数 $y=f(x)$ 在区间 $(4,5)$ 上单调递增;

(4)当 $x=2$ 时, 函数 $y=f(x)$ 有极小值;

(5)当 $x=-\frac{1}{2}$ 时, 函数 $y=f(x)$ 有极大值.
选项：
答案：答案： (3)
解析：：(1)函数 $y=f(x)$ 在区间 $\left(-3,-\frac{1}{2}\right)$ 内有增有减, 故不正确;

(2)函数 $y=f(x)$ 在区间 $\left(-\frac{1}{2}, 3\right)$ 内有增有减, 故不正确;

(3)函数 $y=f(x)$ 当 $x \in(4,5)$ 时, 恒有 $f^{\prime}(x)>0$, 故正确;

(4) 当 $x=2$ 时, 函数 $y=f(x)$ 有极大值, 故不正确;

(5)当 $x=-\frac{1}{2}$ 时, $f^{\prime}(x) \neq 0$, 故不正确;

故答案为(3).
题目（高三 · 代数）：下列四个命题:

(1)两个复数不能比较大小;

(2)若复数 $z$ 满足 $z^{2} \in \mathbf{R}$, 则 $z \in \mathbf{R}$;

(3)若实数 $a$ 与 $a i$ 对应, 则实数集与纯虚数集一一对应;

(4)纯虚数集相对复数集的补集是虚数集.

其中真命题的个数是 \$ \qquad \$
选项：
答案：0
解析：对于(1)，两个虚数不能比大小，(1)错误;对于(2), 取 $z=i$, 则 $z^{2}=-1 \in \mathbf{R}$, 但 $z=i 
otin \mathbf{R}$, (2)错误;对于(3), 当 $a=0$ 时, $a i=0 \in \mathbf{R}$, (3)错误对于(4), 实数集是纯虚数集相对复数集的补集的子集,若命题(4)正确, 则实数集为虚数集的子集, 矛盾, (4)错误,故答案为 0 .
题目（高三 · 代数）：若复数 $m-3+\left(m^{2}-9\right) \mathrm{i} \geq 0$, 则实数 $m$ 的值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：3
解析：因为复数不能比较大小, 所以 $m-3+\left(m^{2}-9ight) \mathrm{i}$ 为实数可得 $\left\{egin{array}{l}m-3 \geq 0 \ m^{2}-9=0\end{array}ight.$, 解得 $m=3$,所以实数 $m$ 的值为 3 , 故答案为 3
题目（高三 · 代数）：已知 $\mathrm{i}$ 为虚数单位, 设 $z_{1}=x+2 \mathrm{i}, z_{2}=3-\mathcal{y}(x, y \in \mathbf{R})$, 且 $z_{1}+z_{2}=5-6 \mathbf{i}$,则 $z_{1}-z_{2}=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：$-1+10 \mathrm{i}$
解析：$ecause z_{1}+z_{2}=5-6 \mathrm{i}, 	herefore(x+2 \mathrm{i})+(3-y i)=5-6 \mathrm{i}$$\left\{egin{array}{l}x+3=5 \ 2-y=-6\end{array}ight.$, 即 $\left\{egin{array}{l}x=2 \ y=8\end{array}, 	herefore z_{1}=2+2 iight.$$z_{2}=3-8 i, \quad 	herefore z_{1}-z_{2}=(2+2 i)-(3-8 i)=-1+10 i$
题目（高三 · 代数）：设常数 $a \in \mathbf{R}$, 如果 $\left(x^{2}+\frac{a}{x}\right)^{5}$ 的二项展开式中 $x$ 项的系数为 -80 , 那么 $a=$
选项：
答案：答案:-2
解析：答案:-2

【解析】 $\left(x^{2}+\frac{a}{x}\right)^{5}$ 的二项展开式的通项公式 $T_{\gamma+1}=C_{5}^{\gamma}\left(x^{2}\right)^{5-\gamma}\left(\frac{a}{x}\right)^{\gamma}=a^{\gamma} C_{5}^{\gamma} x^{10-3 \gamma}$,

令 $10-3 r=1$, 解得 $r=3$,

$\therefore a^{3} C_{5}^{3}=-80$, 解得 $a=-2$,

故答案为 -2 .
题目（高三 · 代数）：$(x+1)^{3}+(x-2)^{8}=a_{0}+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)^{2}+\cdots+a_{8}(x-1)^{8}$, 则 $a_{6}=$
选项：
答案：答案: 28
解析：答案: 28

【解析】由题可知 $(x+1)^{3}+(x-2)^{8}=a_{0}+a_{1}(x-1)+a_{2}(x-1)^{2}+\cdots+a_{8}(x-1)^{8}$,

令 $x-1=t$, 则 $(t+2)^{3}+(t-1)^{8}=a_{0}+a_{1} t+a_{2} t^{2}+\cdots+a_{6} t^{6}+\cdots+a_{8} t^{8}$,

$(t-1)^{8}$ 的展开式中含有 $t^{6}$ 项, $(t-1)^{8}$ 的展开式的通项为 $T_{\gamma+1}=C_{8}^{\gamma} t^{8-\gamma}(-1)^{\gamma}$,令 $8-r=6$, 则 $r=2, T_{3}=C_{8}^{2} t^{6}=28 t^{6}$, 故 $a_{6}=28$,

故答案为 28 .
题目（高三 · 代数）：执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是 $b=$


选项：
答案：22
解析：答案:22

【解析】根据程序的运行, 可得: $a=0, b=0, n=1$,

不满足条件 $n>5$, 执行循环体, $a=2 b+1=1, b=a+n=2, n=n+2=3$,

不满足条件 $n>5$, 执行循环体, $a=2 b+1=5, b=a+n=8, n=n+2=5$,不满足条件 $n>5$, 执行循环体, $a=2 b+1=17, b=a+n=22, n=n+2=7$,

满足条件 $n>5$, 退出循环, 输出 ${ }^{b}$ 的值为 22 , 故答案为 22 .
题目（高三 · 代数）：用分析法证明: 若 $a, b, m$ 都是正数, 且 $a<b$, 则 $\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}$. 完成下列证明过程.

因为 $b+m>0, b>0$, 所以要证原不等式成立, 只需证明 $b(a+m)>a(b+m)$,即只需证明 \$ \qquad \$因为 $m>0$ ，所以只需证明 $b>a ， 由 已$ 知显然成立，所以原不等式成立.
选项：
答案：答案: $b m>a m$
解析：答案: $b m>a m$

【解析】因为 $b+m>0, b>0$, 所以要证原不等式成立,

只需证明 $b(a+m)>a(b+m)$,

而 $b(a+m)>a(b+m)$ 可化为 $a b+b m>a b+a m$

所以只需证明 $b m>a m$ 即可, 故答案为 $b m>a m$.
题目（高三 · 代数）：新教材人教 $B$ 版必修第二册课后习题: “求证方程 $3^{x}+4^{x}=5^{x}$ 只有一个解”. 证明如下: “化为 $\left(\frac{3}{5}\right)^{x}+\left(\frac{4}{5}\right)^{x}=1$, 设 $f(x)=\left(\frac{3}{5}\right)^{x}+\left(\frac{4}{5}\right)^{x}-1$, 则 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递减, 且 $f(2)=0$, 所以原方程只有一个解 $x=2$ ". 解题思想是转化为函数. 类比上述思想, 不等式 $8 x^{6}-(3 x+2)>(3 x+2)^{3}-2 x^{2}$ 的解集是 \$ \qquad \$
选项：
答案：答案: $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right) \cup(2,+\infty)$
解析：答案: $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right) \cup(2,+\infty)$

【解析】由不等式 $8 x^{6}-(3 x+2)>(3 x+2)^{3}-2 x^{2}$,

得,

设函数 $f(x)=x^{3}+x$, 即 $f\left(2 x^{2}\right)>f(3 x+2)$,

由 $f^{\prime}(x)=3 x^{2}+1>0$, 所以 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增.

根据条件得 $2 x^{2}>3 x+2$, 解得 $x>2$ 或 $x<-\frac{1}{2}$,

故答案为 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right) \cup(2,+\infty)$.
题目（高三 · 代数）：已知复数 $z=\frac{|3-4 i|}{2-i}$ ( $\mathrm{i}$ 是虚数单位), 则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于第象限.
选项：
答案：一
解析：$z=rac{|3-4 \mathrm{i}|}{2-\mathrm{i}}=rac{5}{2-\mathrm{i}}=rac{5(2+\mathrm{i})}{(2-\mathrm{i})(2+\mathrm{i})}=2+\mathrm{i}$, 复数 $z$ 在复平面内对应的点的坐标为 $(2,1)$,故复数 $z$ 在复平面内对应的点位于第一象限, 故答案为一.
题目（高三 · 代数）：设复数 $z$ 满足 $|z|=1$, 且使得关于 $x$ 的方程 $z x^{2}+2 \bar{z} x+3=0$ 有实根, 则这样的复数 $z$ 的和为 \$ \qquad \$
选项：
答案：$-rac{7}{4}$
解析：设 $z=a+b \mathrm{i},\left(a, b \in \mathbf{R}ight.$ 且 $\left.a^{2}+b^{2}=1ight)$则原方程 $z x^{2}+2 ar{z} x+3=0$ 变为 $\left(a x^{2}+2 a x+3ight)+\left(b x^{2}-2 b xight) i=0$.所以 $a x^{2}+2 a x+3=0$, (1) $b x^{2}-2 b x=0$, (2);(1) 若 $b=0$, 则 $a^{2}=1$, 解得 $a= \pm 1$, 当 $a=1$ 时(1)无实数解, 舍去;从而 $a=-1, x^{2}-2 x-3=0$ 此时 $x=-1$ 或 3 , 故 $z=-1$ 满足条件.(2) 若 $b 
eq 0$, 由(2)知, $x=0$ 或 $x=2$, 显然 $x=0$ 不满足, 故 $x=2$,代入(1)得 $a=-rac{3}{8}, b= \pm rac{\sqrt{55}}{8}$,所以 $z=-rac{3}{8} \pm rac{\sqrt{55}}{8} \mathrm{i}$.综上满足条件的所以复数的和为 $-1+\left(-rac{3}{8}+rac{\sqrt{55}}{8} \mathrm{i}ight)+\left(-rac{3}{8}-rac{\sqrt{55}}{8} \mathrm{i}ight)=-rac{7}{4}$,故答案为 $-rac{7}{4}$.
题目（高三 · 代数）：设函数 $f(x)=\frac{e^{x}}{x+a}$. 若 $f^{\prime}(1)=\frac{e}{4}$, 则 $\mathrm{a}=$
选项：
答案：答案: 1
解析：答案: 1

【解析】 由函数的解析式可得: $f^{\prime}(x)=\frac{e^{x}(x+a)-e^{x}}{(x+a)^{2}}=\frac{e^{x}(x+a-1)}{(x+a)^{2}}$,

则: $f^{\prime}(1)=\frac{e^{\operatorname{lx}(1+a-1)}}{(1+a)^{2}}=\frac{a e}{(a+1)^{2}}$, 据此可得: $\frac{a e}{(a+1)^{2}}=\frac{e}{4}$,

整理可得: $a^{2}-2 a+1=0$, 解得: $a=1$.

故答案为: 1 .

【分析】由题意首先求得导函数的解析式, 然后得到关于实数 $\mathrm{a}$ 的方程, 解方程即可确定实数 $\mathrm{a}$ 的值.
题目（高三 · 代数）：已知函数 $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x+1}$, 则 $f^{\prime}(x)=$
选项：
答案：答案: $\frac{x^{2}+2 x-1}{(x+1)^{2}}$
解析：答案: $\frac{x^{2}+2 x-1}{(x+1)^{2}}$

【解析】 $\because f(x)=\frac{x^{2}+1}{x+1}$,

$\therefore f(x)=\frac{\left(x^{2}+1\right)(x+1)-\left(x^{2}+1\right)(x+1)}{(x+1)^{2}}=\frac{x^{2}+2 x-1}{(x+1)^{2}}$

故答案为: $\frac{x^{2}+2 x-1}{(x+1)^{2}}$.

【分析】利用商的导数运算法则, 求出函数的导函数即可.
题目（高三 · 代数）：已知函数 $f(x)=f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos x+\sin x$, 则 $f\left(\frac{\pi}{3}\right)=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: 1
解析：答案: 1

【解析】 $\because f(x)=f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos x+\sin x$,

$\therefore f^{\prime}(x)=-f\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin x+\cos x$,

$\therefore f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=-f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{3}$,

即 $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}$,

解得 $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=2-\sqrt{3}$,

$\therefore f(x)=(2-\sqrt{3}) \cos x+\sin x$,
$\therefore f\left(\frac{\pi}{3}\right)=(2-\sqrt{3}) \cos \frac{\pi}{3}+\sin \frac{\pi}{3}=1$,

故答案为: 1

【分析】求导得 $f^{\prime}(x)=-f\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin x+\cos x$, 将 $x=\frac{\pi}{3}$ 代入即可求出 $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)$, 从而可得 $f\left(\frac{\pi}{3}\right)$.
题目（高三 · 代数）：下列结论正确的是 \$ \qquad \$ （填写序号）。

(1)若 $y=\ln 2$, 则 $y^{\prime}=\frac{1}{2}$; (2)若 $y=\frac{1}{x^{2}}$, 则 $\left.y\right|_{x=3}=-\frac{2}{27}$;

(3)若 $y=2^{x}$, 则 $y^{\prime}=2^{x} \ln 2$; (4)若 $y=\log _{2} x$, 则 $y^{\prime}=\frac{1}{x \ln 2}$.
选项：
答案：答案: (2)(3)(4)

解：根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得:

对于(1)中, 函数 $y=\ln 2$, 则 $y^{\prime}=0$, 所以(1)不正确;

对于(2)中, 函数 $y=\frac{1}{x^{2}}$, 可得 $y^{\prime}=-\frac{2}{x^{3}}$, 所以 $y_{x=3}=-\frac{2}{27}$, 故(2)正确;

对于(3)中, 函数 $y=2^{x}$, 可得 $y^{\prime}=2^{x} \ln 2$, 所以(3)正确;

对于(4)中, 函数 $y=\log _{2} x$, 则 $y^{\prime}=\frac{1}{x \ln 2}$, 所以(4)正确.

故答案为: (2)(3) (4)

【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则, 逐项判定, 即可求解.
解析：答案: (2)(3)(4)

解：根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得:

对于(1)中, 函数 $y=\ln 2$, 则 $y^{\prime}=0$, 所以(1)不正确;

对于(2)中, 函数 $y=\frac{1}{x^{2}}$, 可得 $y^{\prime}=-\frac{2}{x^{3}}$, 所以 $y_{x=3}=-\frac{2}{27}$, 故(2)正确;

对于(3)中, 函数 $y=2^{x}$, 可得 $y^{\prime}=2^{x} \ln 2$, 所以(3)正确;

对于(4)中, 函数 $y=\log _{2} x$, 则 $y^{\prime}=\frac{1}{x \ln 2}$, 所以(4)正确.

故答案为: (2)(3) (4)

【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则, 逐项判定, 即可求解.
题目（高三 · 代数）：设 $f(x)=a e^{x}+b \ln x$, 且 $f^{\prime}(1)=e, f^{\prime}(-1)=\frac{1}{e}$, 则 $a+b=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: 1

【解析】 因为 $f^{\prime}(x)=a e^{x}+\frac{b}{x}$,

且 $f^{\prime}(1)=e, f^{\prime}(-1)=\frac{1}{e}$,

所以 $a e+b=e, \frac{a}{e}-b=\frac{1}{e}$,

解得 $a=1, b=0$, 则 $a+b=1$,

故答案为: 1 .

【分析】利用导数的运算法则结合已知条件, 从而建立关于 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的方程组, 再利用解二元一次方程组的方法, 从而求出 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值, 即可求出 $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ 的值。
解析：答案: 1

【解析】 因为 $f^{\prime}(x)=a e^{x}+\frac{b}{x}$,

且 $f^{\prime}(1)=e, f^{\prime}(-1)=\frac{1}{e}$,

所以 $a e+b=e, \frac{a}{e}-b=\frac{1}{e}$,

解得 $a=1, b=0$, 则 $a+b=1$,

故答案为: 1 .

【分析】利用导数的运算法则结合已知条件, 从而建立关于 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的方程组, 再利用解二元一次方程组的方法, 从而求出 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值, 即可求出 $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ 的值。
题目（高三 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left(x e^{x}-m\right) x-2 e^{x}(x \in R)$.

若 $m=0$, 则 $f(x)$ 的极大值点为 \$ \qquad \$ .

若 $f(x)$ 有 3 个极值点, 则实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: $-1-\sqrt{3} ;\left(0,6 e^{-4}\right)$
解析：答案: $-1-\sqrt{3} ;\left(0,6 e^{-4}\right)$

【解析】 当 $m=0$ 时, $f(x)=\left(x^{2}-2\right) e^{x}, f(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}$,令 $f(x)=0$, 解得 $x_{1}=-1-\sqrt{3}, x_{2}=-1+\sqrt{3}$. 所以 $f(x)$ 在 $\left(-\infty, x_{1}\right)$ 和 $\left(x_{2}+\infty\right)$ 上递增,


$f(x)=\left(x^{2}-2\right) e^{x}-m x, \quad f(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}-m$,

令 $f(x)=0$ 得 $m=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}$,

构造函数 $g(x)=\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}, g(x)=\left(x^{2}+4 x\right) e^{x}=x(x+4) e^{x}$,

所以 $g(x)$ 在 $(-\infty,-4),(0,+\infty)$ 上递增, 在 $(-4,0)$ 上递减,

所以 $g(x)$ 的极大值为 $g(-4)=6 e^{-4}$, 极小值为 $g(0)=-2$

注意到当 $x<x_{1 \text { 时, }}\left(x^{2}+2 x-2\right) e^{x}>0$,



所以实数 $m$ 的取值范围是 $\left(0,6 e^{-4}\right)$.

故答案为: $-1-\sqrt{3} ;\left(0,6 e^{-4}\right)$

【分析】当 $m=0$ 时, 利用导数求得 $f(x)$ 的极大值点; 根据 $f(x)$ 有三个极值点, 利用分离常数法求得 $\mathrm{m}$ 的取值范围.

21.答案: $[-4,2 e]$

【解析】 由题意, 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{2 x}, x>0, \\ x^{2}+4, x \leq 0,\end{array}\right.$

(1)当 $x>0$ 时, 由 $f(x) \geq m x$, 可得 $e^{2 x} \geq m x$, 即 $m \leq \frac{e^{2 x}}{x}$,

设 $g(x)=\frac{e^{2 x}}{x}$, 可得 $g(x)=\frac{e^{2 x}(2 x-1)}{x^{2}}$,

当 $0<x<\frac{1}{2}$ 时, $g(x)<0, g(x)_{\text {单调递减; 当 }} x>\frac{1}{2}$ 时, $g(x)>0, g(x)_{\text {单调递增, }}$

所以 $g(x)_{\text {min }}=g\left(\frac{1}{2}\right)=2 e$, 即 $m \leq 2 e$;

(2)当 $x \leq 0$ 时, 由 $f(x) \geq m x$, 可得 $x^{2}+4 \geq m x$,

当 $x=0$ 时显然成立;

当 $x<0$ 时, 可得 $m \geq x+\frac{4}{x}$, 因为 $x+\frac{4}{x}=-\left(-x+\frac{4}{-x}\right) \leq-4$,当且仅当 $x=-1$ 时取等号, 所以 $m \geq-4$.

综上可得, 实数 $m$ 的取值范围是[-4,2e],

故答案为: $[-4,2 \mathrm{e}]$.

【分析】由函数的解析式，分类讨论，利用分离参数，结合导数和基本不等式，即可求解.