eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（二年级 · 度量几何学）：秦兵马俑皆仿真人、真马制成，陶俑身高 $175-195(\quad) 。$
选项：
答案：厘米 $/ \mathrm{cm}$

【分析】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识, 结合实际情况选择合适的单位即可; 据此解答。

【详解】根据分析：秦兵马觕皆仿真人、真马制成, 陶觕身高 175-195 厘米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活地选择。
解析：厘米 $/ \mathrm{cm}$

【分析】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识, 结合实际情况选择合适的单位即可; 据此解答。

【详解】根据分析：秦兵马觕皆仿真人、真马制成, 陶觕身高 175-195 厘米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活地选择。
题目（二年级 · 度量几何学）：比直角小的角是 ( ), 比直角大的角是 ( )。
选项：
答案：锐角 针角

【详解】根据对角的认识可知, 和课本的角相等大小的是直角。比直角小的是锐角, 比直角大的是钝角。

如图:

<ImageHere>

直角

<ImageHere>

锐角

比直角小

<ImageHere>

钝角

比直角大
解析：锐角 针角

【详解】根据对角的认识可知, 和课本的角相等大小的是直角。比直角小的是锐角, 比直角大的是钝角。

如图:



直角



锐角

比直角小



钝角

比直角大
题目（二年级 · 度量几何学）：在括号里填上“米”或“厘米”。

书桌高大约 $70(\quad)$; 学校的跑道长 $200(\quad)$;

椰子树高约 $5(\quad)$; 铅笔长约 $24(\quad)$ 。
选项：
答案：分析】由题意可知, 较长的物体用“米”作单位, 较短的物体用“厘米”作单位。联系生活实际, 书桌比较矮, 用厘米作单位比较合适; 学校的跑道比较长, 用米作单位比较合适; 椰子树比较高, 用米作单位比较合适; 铅笔较短, 用厘米作单位比较合适, 据此解答即可。

【详解】书桌高大约 70 (厘米); 学校的跑道长 200 (米);

椰子树高约 5 (米)；铅笔长约 24 (厘米)。

【点睛】熟练掌握长度单位的选择是解决此题的关键。
解析：分析】由题意可知, 较长的物体用“米”作单位, 较短的物体用“厘米”作单位。联系生活实际, 书桌比较矮, 用厘米作单位比较合适; 学校的跑道比较长, 用米作单位比较合适; 椰子树比较高, 用米作单位比较合适; 铅笔较短, 用厘米作单位比较合适, 据此解答即可。

【详解】书桌高大约 70 (厘米); 学校的跑道长 200 (米);

椰子树高约 5 (米)；铅笔长约 24 (厘米)。

【点睛】熟练掌握长度单位的选择是解决此题的关键。
题目（二年级 · 度量几何学）：数一数, 下图中一共有 $($ )条线段, 有( )个直角, 有( )个锐角。


选项：
答案：436
解析：436
题目（二年级 · 度量几何学）：在括号里填上合适的长度单位“厘米”或“米”。

数学课本长约是 $25(\quad)$ 。教室门高约是 $2(\quad) 。$

二年级小朋友的身高约是 $120(\quad)$ 。升旗杆高约是 12( )。
选项：
答案：厘米 $⿻$ 厘米 米

【分析】根据生活经验可知: 较长的物体用“米”作单位, 较短的物体用“厘米”作单位。

【详解】 数学课本长约是 25 (厘米)。教室门高约是 2 (米)。

二年级小朋友的身高约是 120 (厘米)。升旗杆高约是 12 （米）。

【点睛】熟练掌握选择合适的长度单位是解题的关键。
解析：厘米 $⿻$ 厘米 米

【分析】根据生活经验可知: 较长的物体用“米”作单位, 较短的物体用“厘米”作单位。

【详解】 数学课本长约是 25 (厘米)。教室门高约是 2 (米)。

二年级小朋友的身高约是 120 (厘米)。升旗杆高约是 12 （米）。

【点睛】熟练掌握选择合适的长度单位是解题的关键。
题目（二年级 · 度量几何学）：在括号里填上合适的单位名称。

(1)小东的身高 $135(\quad) 。$

(2)一座楼高 $70(\quad)$ 。

(3)一节课的时间是 40( )。

(4)明明每天篮球训练用时 2( )。
选项：
答案：(1)厘米 $/ \mathrm{cm}$

(2) 米 $/ \mathrm{m}$

(3)分/分钟/min

(4)时/小时 $/ h$

【分析】注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活的选择。小朋友的身高应该是一百多厘米;楼房比较高, 应该用米作单位; 一节课的时间一般是几十分钟; 培训课一般以小时为单位。

【详解】(1) 小东的身高 135 厘米;

(2) 一座楼高 70 米;

(3)一节课的时间是 40 分钟;

(4) 明明每天篮球训练用时 2 小时。
解析：(1)厘米 $/ \mathrm{cm}$

(2) 米 $/ \mathrm{m}$

(3)分/分钟/min

(4)时/小时 $/ h$

【分析】注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活的选择。小朋友的身高应该是一百多厘米;楼房比较高, 应该用米作单位; 一节课的时间一般是几十分钟; 培训课一般以小时为单位。

【详解】(1) 小东的身高 135 厘米;

(2) 一座楼高 70 米;

(3)一节课的时间是 40 分钟;

(4) 明明每天篮球训练用时 2 小时。
题目（二年级 · 度量几何学）：角一定比直角大，锐角一定比直角小。
选项：
答案：正确
解析：正确
题目（二年级 · 度量几何学）：图中，有 个直角，个锐角， 个钝角。
选项：
答案：2 ; 2 ; 1
解析：2 ; 2 ; 1
题目（二年级 · 度量几何学）：图中的铅笔长 7 厘米。( $)$


选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（二年级 · 度量几何学）：只蚂蚁从上面直尺上的 1 厘米处爬到 7 厘米的地方, 这只蚂蚁爬了 7 厘米。( )


选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 度量几何学）：桌面的角比黑板面的角小。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 度量几何学）：明身高 128 米。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 度量几何学）：条绳子长 6 克。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 度量几何学）：0 刻度对齐物体的一端, 5 刻度对齐另一端, 物体长度为 5 厘米。
选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（二年级 · 度量几何学）：根跳绳长 2 厘米。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 度量几何学）：0 厘米与 5 米一样长。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 度量几何学）：童的一拃长大约是 6 厘米。
选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（二年级 · 度量几何学）：角比钝角小, 比直角大。（）
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 度量几何学）：何一个角都有一个顶点和两条边。( )
选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（二年级 · 度量几何学）：一个角的边延长 5 厘米, 这个角就变大了。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 度量几何学）：个直角和一个锐角可以拼成一个钝角。
选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（二年级 · 度量几何学）：角也有一个顶点和两条边。( )
选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（二年级 · 立体几何学）：有一个面是正方形的立体图形一定是正方体。
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$
题目（二年级 · 立体几何学）：圆柱的上、下两个面都是圆，从侧面看也是圆。
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$
题目（二年级 · 立体几何学）：看到立体图形的一个面是长方形, 这个立体图形一定是长方体。
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$
题目（二年级 · 立体几何学）：把一张正方形纸剪下一个角, 一定只剩下 3 个角。
选项：
答案：1）错误
解析：1）错误
题目（二年级 · 立体几何学）：论从什么角度看, 看到的图形都是一样的是 ()。



(1)



(2)



(3)
选项：
答案：1)
解析：1)
题目（二年级 · 立体几何学）：黑板上的直角比数学书上的直角大。
选项：
答案：错误
解析：错误
题目（二年级 · 画法几何学）：在字母 $\mathrm{E} 、 \mathrm{~N} 、 \mathrm{Q} 、 \mathrm{~F} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{M}$ 中, 是轴对称图形的有 ( $\quad$ ) 个。
选项：
答案：3
解析：3
题目（二年级 · 画法几何学）：图中有 ( )条线段, 有 (
)个角, 其中有 (
)个直角。


选项：
答案：$44 \quad 2$

【分析】线段是直的, 有两个端点。从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。和书本的角相同的是直角, 由此解答。

【详解】由分析得：

图中有 4 条线段, 有 4 个角, 其中有 2 个直角。

<ImageHere>

【点睛】本题主要考查线段和角的认识。
解析：$44 \quad 2$

【分析】线段是直的, 有两个端点。从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。和书本的角相同的是直角, 由此解答。

【详解】由分析得：

图中有 4 条线段, 有 4 个角, 其中有 2 个直角。



【点睛】本题主要考查线段和角的认识。
题目（二年级 · 画法几何学）：下面右边的两幅图中, 男孩看到的是, 女孩看到的是。(4 分)




(1)



(2)
选项：
答案：(1)  (2)
解析：(1)  (2)
题目（二年级 · 画法几何学）：下面右边的图形分别是谁看到的？将名字填在对应的括号里。（12 分）


选项：
答案：芳 小刚 小雨
解析：芳 小刚 小雨
题目（二年级 · 画法几何学）：$\mathrm{M}$ 处观察下面右图, 看到的图形是( )。



(1)



(2)



(3)



M
选项：
答案：3)
解析：3)
题目（二年级 · 画法几何学）：猫看到的图形是( )。



(1)



(2)



(3)



\}
选项：
答案：1)
解析：1)
题目（二年级 · 画法几何学）：气看到的是

选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 变换几何）：观察下图, 判断从前面到后面每次发生怎样的变化, 在括号里填上“平移”或“旋转”。

选项：
答案：旋转; 旋转; 平移

平移; 旋转; 旋转

【分析】在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移; 在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度, 这样的图形运动称为旋转。据此回答。
<ImageHere>

【点睛】本题的解题关键是辨析平移与旋转的区别。
解析：旋转; 旋转; 平移

平移; 旋转; 旋转

【分析】在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移; 在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度, 这样的图形运动称为旋转。据此回答。


【点睛】本题的解题关键是辨析平移与旋转的区别。
题目（二年级 · 变换几何）：如图, 在方格纸上 $\mathrm{A}$ 处, 有一粒圆形纽扣, 可以把它先向右平移 ( ) 格，再向(平移( ) 格到 B 处。


选项：
答案：9 下 2
【分析】根据网格特点确定对应点的平移变化规律即可得解。

【详解】由图可知, 把它先向右平移 9 格, 再向下平移 2 格到 B 处。

【点睛】本题考查了利用平移变换确定坐标与图形的变化, 根据对应点确定出变化规律即可。
解析：9 下 2
【分析】根据网格特点确定对应点的平移变化规律即可得解。

【详解】由图可知, 把它先向右平移 9 格, 再向下平移 2 格到 B 处。

【点睛】本题考查了利用平移变换确定坐标与图形的变化, 根据对应点确定出变化规律即可。
题目（二年级 · 变换几何）：一个图形, 平移后和平移前相比 ( ) 变了，而( ) 和( )没变化。
选项：
答案：位置 形状 大小

【分析】平移是指在平面内, 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动, 这样的图形运动叫做图形的平移运动, 简称平移。平移不改变图形的形状和大小。所以图形平移后和平移前相比较, 形状、大小都不变, 位置变了。

【详解】根据分析可知,

一个图形, 平移后和平移前相比位置变了, 而形状和大小没变化。

【点睛】正确理解平移现象及其特征, 是解答此题的关键。
解析：位置 形状 大小

【分析】平移是指在平面内, 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动, 这样的图形运动叫做图形的平移运动, 简称平移。平移不改变图形的形状和大小。所以图形平移后和平移前相比较, 形状、大小都不变, 位置变了。

【详解】根据分析可知,

一个图形, 平移后和平移前相比位置变了, 而形状和大小没变化。

【点睛】正确理解平移现象及其特征, 是解答此题的关键。
题目（二年级 · 变换几何）：下列用小木棒摆出的图形中, 是轴对称图形的打 “ $\bigcirc$ ”, 不是轴对称图形的打 “ $\times$ ”

选项：
答案：(O) ( $(\mathrm{A})$ (O) (O) (O)
解析：(O) ( $(\mathrm{A})$ (O) (O) (O)
题目（二年级 · 变换几何）：根据图中物体的运动现象, 填上 “平移” 或 “旋转” 。
选项：
答案：旋转 平移 旋转
解析：旋转 平移 旋转
题目（二年级 · 变换几何）：小朋友荡秋千是 ( ) 现象; 游乐场里射箭, 箭射出去的瞬间是 ( ) 现象。
选项：
答案：旋转 平移
解析：旋转 平移
题目（二年级 · 变换几何）：如图



) 得到小旗子(2) , 最后再 (

) 得到小

旗子(3)。(填上 “平移” 或 “旋转” )
选项：
答案：平移 旋转
解析：平移 旋转
题目（二年级 · 变换几何）：旋转不改变图形的 ( )和 ( ), 只改变图形的 ( )。平移不改变图形的 ( )和 ( ),只改变图形的 $(\quad)$ 。
选项：
答案：大小 形状 位置 大小 形状 位置
解析：大小 形状 位置 大小 形状 位置
题目（二年级 · 变换几何）：在如果一个图形沿一条直线对折后, 折痕两侧的部分能够完全重合, 这个图形就是 (形, 折痕所在的这条直线叫做 $(\quad)$ 。
选项：
答案：轴对称 对称轴
解析：轴对称 对称轴
题目（二年级 · 变换几何）：下图是从镜中 $\succsim \perp \varepsilon S$ I 看到的市民热线电话, 这串电话号码应为 ( )。
选项：
答案：12345
解析：12345
题目（二年级 · 变换几何）：下面的物品中, 是轴对称图形打 “ $\bigcirc$ ”, 不是轴对称图形的打 “ $\times$ ” 。


选项：
答案：$\circ \circ \times \times \times \circ$
解析：$\circ \circ \times \times \times \circ$
题目（二年级 · 变换几何）：用 “平移” 或 “旋转” 填空。
(1) 小丽向前跑了 50 米是 ( ) 现象。
(2) 陀螺转动是 ( $\quad$ ) 现象。
（3）树叶从树上往地下掉落是 ( ) 现象。
选项：
答案：平移 旋转 平移
解析：平移 旋转 平移
题目（二年级 · 变换几何）：下列现象中平移的画 “ $\triangle$ ”, 旋转的画 “ $\bigcirc$ ”。



转动方向盘 $(\quad)$



风车转动 $(\quad)$
选项：
答案：$\bigcirc \triangle \triangle$
解析：$\bigcirc \triangle \triangle$
题目（二年级 · 变换几何）：用 “平移” 或 “旋转” 填空。

计时器

鱼儿上钩



钉钉子



升国旗

升国旗



转雨伞
选项：
答案：旋转 平移 平移 平移 旋转
解析：旋转 平移 平移 平移 旋转
题目（二年级 · 变换几何）：下面图形中, 是轴对称图形的在括号里上填 “ $\sqrt{ }$ ”, 不是的填 “ $\times$ ”。

选项：
答案：<ImageHere>
题目（二年级 · 变换几何）：下图中小狗是怎样运动的？用 “平移” 或 “旋转” 填空。


选项：
答案：旋转 旋转 旋转 平移
解析：旋转 旋转 旋转 平移
题目（二年级 · 变换几何）：风车的转动是 (
    ) 现象, 电梯的上下运动是 (
    现象。( 填 “平移”
    或 “旋转” )
选项：
答案：旋转 平移
解析：旋转 平移
题目（二年级 · 组合几何学）：图中共有 3 个锐角。
选项：
答案：1）错误
解析：1）错误
题目（二年级 · 组合几何学）：图中有 $(\quad)$ 个直角, 有 $(\quad)$ 个锐角。


选项：
答案：23

【分析】用三角板的直角进行比划测量, 比直角小的就是锐角, 比直角大的就是钝角。

<ImageHere>

图中有 2 个直角, 有 3 个锐角。

【点睛】熟练掌握对直角、锐角的认识是解题关键。
解析：23

【分析】用三角板的直角进行比划测量, 比直角小的就是锐角, 比直角大的就是钝角。



图中有 2 个直角, 有 3 个锐角。

【点睛】熟练掌握对直角、锐角的认识是解题关键。
题目（二年级 · 组合数学）：在下面的方格中, 每行、每列都有 $1 \sim 4$ 这四个数字, 并且每个数字在每行、每列都只出现一次,

那么(1)所在的位置是数字（）, (2)所在的位置是数字（）。

| 1 | 1 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
|  |  |  |  |
|  |  |  | 3 |
|  | 4 | $(2)$ | 2 |
选项：
答案：$2 \quad 1$
解析：$2 \quad 1$
题目（二年级 · 组合数学）：用数字 $5 、 0 、 0 、 6$ 组成的四位数中, 一个零也不读的数是 ( ) 或 ( )。
选项：
答案：$5600 \quad 6500$
解析：$5600 \quad 6500$
题目（二年级 · 组合数学）：$\triangle 00 \bigcirc \triangle 00 \bigcirc \triangle 00 \bigcirc \cdots \cdots$. 第 25 个图形是 ( )。二、判断题。（对的画 “ل”，错的画 “×”) (每题 2 分, 共 10 分)
选项：
答案：三角形 $(\Delta)$
解析：三角形 $(\Delta)$
题目（二年级 · 组合数学）：34 人划船, 每条船限乘 6 人, 前面的船按要求坐满后, 最后一条船要坐 ( ) 人。
选项：
答案：4
解析：4
题目（二年级 · 组合数学）：看图填空: \$ \qquad \$有 (

$$
\begin{gathered}
\text { ) 个; 有 ( ) 个 } \\
\text { क } \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \\
\text { ○ } \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc \bigcirc
\end{gathered}
$$
选项：
答案：86
解析：86
题目（二年级 · 组合数学）：在汉字 “森、林、里、的、好、朋、友” 中, 是轴对称图形的有 ( ) 个。
选项：
答案：3
解析：3
题目（二年级 · 组合数学）：

照这样分一分, 这些花儿可以分成（）份, 写出除法算式 ( )。
选项：
答案：$312 \div 4=3$
解析：$312 \div 4=3$
题目（二年级 · 组合数学）：20 人到公园一起划船, 大船限坐 6 人, 小船限坐 4 人, 如果两种船都要租, 且每条船都坐满, 需要租( )条大船和( ) 条小船。
选项：
答案：22

【分析】根据总人数及限坐人数分析即能得出如果每条船都没有空位, 有多少种不同的租船方法; 进而求出每组租船方法租大船、小船的只数即可。
【详解】 $6 \times 2+4 \times 2$

$=12+8$

$=20($ 人)

可以租 2 条大船和 2 条小船;

$4 \times 5=20$ (人)

可以租 5 条小船。(不符合题意)

所以, 需要租 2 条大船和 2 条小船。

【点睛】理清题意, 找出各种租船方法, 是解答此题的关键。
解析：22

【分析】根据总人数及限坐人数分析即能得出如果每条船都没有空位, 有多少种不同的租船方法; 进而求出每组租船方法租大船、小船的只数即可。
【详解】 $6 \times 2+4 \times 2$

$=12+8$

$=20($ 人)

可以租 2 条大船和 2 条小船;

$4 \times 5=20$ (人)

可以租 5 条小船。(不符合题意)

所以, 需要租 2 条大船和 2 条小船。

【点睛】理清题意, 找出各种租船方法, 是解答此题的关键。
题目（二年级 · 组合数学）：一串彩灯按红、黄、蓝、红、黄、蓝......的顺序排列, 第 19 盏灯是(

)颜色; 前 19 或彩灯中黄灯有 $(\quad)$ 盏。
选项：
答案：红 6

【分析】彩灯是以“红、黄、蓝”为一组不断重复排列的，周期为 3 , 彩灯的位置数除以周期, 余数为 1 是红色, 余数为 2 是黄色, 没有余数是蓝色, 商是几说明有几组“红、黄、蓝”, 也就有几盏黄灯,再加不够一组中的黄灯数, 即等于总共的黄灯盛数。

【详解】 $19 \div 3=6$ (组) .1 (盋), 所以第 19 盋灯是红颜色, 前 19 盏彩灯中黄灯有 6 盏。

【点睛】根据排列规律找出排列的周期是解答本题的关键。
解析：红 6

【分析】彩灯是以“红、黄、蓝”为一组不断重复排列的，周期为 3 , 彩灯的位置数除以周期, 余数为 1 是红色, 余数为 2 是黄色, 没有余数是蓝色, 商是几说明有几组“红、黄、蓝”, 也就有几盏黄灯,再加不够一组中的黄灯数, 即等于总共的黄灯盛数。

【详解】 $19 \div 3=6$ (组) .1 (盋), 所以第 19 盋灯是红颜色, 前 19 盏彩灯中黄灯有 6 盏。

【点睛】根据排列规律找出排列的周期是解答本题的关键。
题目（二年级 · 组合数学）：同学们排成方队做操, 从前往后数、从后往前数, 乐乐都是第五个。从左往右数、从右往左数,乐乐都是第三个。一共有 $(\quad)$ 个同学排队做操。
选项：
答案：45

【分析】从前往后数、从后往前数, 乐乐都是第五个; 说明乐乐前面有 4 行，后面也有 4 行，加上乐乐这一行, 合起来一共有 9 行。

从左往右数、从右往左数, 乐乐都是第三个; 说明乐乐左边有 2 个人, 右边也有 2 个人, 加上乐乐自己, 合起来一行有 5 个人。

$5 \times 9=45$ (个) , 故一共有 45 个同学排队做操。

【详解】由题意分析得：

同学们排成方队做操, 从前往后数、从后往前数, 乐乐都是第五个。从左往右数、从右往左数, 乐乐都是第三个。一共有 45 个同学排队做操。

【点睛】此题主要考查的是乘法口诀的应用, 要认真分析, 找准相应的数量。
解析：45

【分析】从前往后数、从后往前数, 乐乐都是第五个; 说明乐乐前面有 4 行，后面也有 4 行，加上乐乐这一行, 合起来一共有 9 行。

从左往右数、从右往左数, 乐乐都是第三个; 说明乐乐左边有 2 个人, 右边也有 2 个人, 加上乐乐自己, 合起来一行有 5 个人。

$5 \times 9=45$ (个) , 故一共有 45 个同学排队做操。

【详解】由题意分析得：

同学们排成方队做操, 从前往后数、从后往前数, 乐乐都是第五个。从左往右数、从右往左数, 乐乐都是第三个。一共有 45 个同学排队做操。

【点睛】此题主要考查的是乘法口诀的应用, 要认真分析, 找准相应的数量。
题目（二年级 · 组合数学）：下面 3 张人民币中任选 2 张，可以组成( )种不同的币值。




(1) 4
(2) 3
(3) 2
选项：
答案：2)
解析：2)
题目（二年级 · 组合数学）：状、元元、成成三个小朋友接水喝, 水龙头只有一个, 只能一个一个顺次接水, 三个小朋友的接水顺序有 $(\quad)$ 种。
(1) 3
(2) 1
(3) 6
选项：
答案：3)
解析：3)
题目（二年级 · 组合数学）：欢和乐乐玩 “石头剪刀布” 的游戏(如图), 可能有 (

)种出拳情况。

(1) 9

(2) 6



(3) 3
选项：
答案：1)
解析：1)
题目（二年级 · 组合数学）：列火车往返于常德市和衡阳市, 中途要经过 2 个站, 这列火车要准备( ) 种不同的车票。
(1) 6
(2) 8
(3) 12
选项：
答案：3)
解析：3)
题目（二年级 · 组合数学）：旦到了，三位小朋友互发一条新年祝福短信，一共发了( )条短信。
(1) 6
(2) 3
(3) 4
选项：
答案：1)
解析：1)
题目（二年级 · 组合数学）：里的座位是 8 排 9 列, 都坐满了学生, 学校给班里 35 张电影票, 那么班里有 47 个学生没有得到电影票。( $\quad(\quad)$
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（二年级 · 计数）：一共有 11 根小棒, 每 4 根摆成一个最多可以摆 ( ) 个, 还剩 ( ) 根。
选项：
答案：23
解析：23
题目（二年级 · 计数）：有 20 只兔子, 每 3 只住在一个笼子里, 至少准备 ( ) 个笼子才够用。
选项：
答案：7
解析：7
题目（二年级 · 计数）：在统计调查数据中, 你喜欢的记录方法是（吅)。
选项：
答案：画符号或写正字或统计表
解析：画符号或写正字或统计表
题目（二年级 · 计数）：这些气球中, 黄气球有 (

) 个。
选项：
答案：8
解析：8
题目（二年级 · 计数）：调查二 (1) 班同学借书的情况如下表:

| 种类 | 漫画书 | 故事书 | 科技书 | 其它 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 数量 | 正正正 | 正正正正 | 正正 | 正 |

(1) 喜欢看 (

) 书的人最多, 喜欢看 ( $\quad$ ) 书的人最少。

$$
\text { (2) 二 (1) 班一共借了 ( } \quad \text { ) 本书。 }
$$
选项：
答案：（1）故事其它

(2) 50
解析：（1）故事其它

(2) 50
题目（二年级 · 计数）：调查六 (4) 班同学经常做的家务劳动情况统计表。

| 家务 | 洗衣服 | 洗碗 | 扫地 | 拖地 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 人数 | 9 | 21 | 18 | 17 |

（2）经常做扫地和拖地劳动的一共有 ( ) 人。
选项：
答案：(1) 洗碗

$21 \quad 12$

(2) 35
解析：(1) 洗碗

$21 \quad 12$

(2) 35
题目（二年级 · 计数）：你能根据不同的算式结果, 填写下面的统计表吗?

$1+11 、 15-6 、 4+8 、 17-8 、 3+6 、 12-0 、 4+5 、 11-2$

|  | 得数是 9 | 得数是 12 |
| :---: | :---: | :---: |
| 题数 |  |  |
选项：
答案：|  | 得数是 9 | 得数是 12 |
| :---: | :---: | :---: |
| 题数 | 5 | 3 |
解析：|  | 得数是 9 | 得数是 12 |
| :---: | :---: | :---: |
| 题数 | 5 | 3 |
题目（二年级 · 计数）：淘气在体育课上, 5 次跳绳的数量如图。

| 次数 | 第 1 次 | 第 2 次 | 第 3 次 | 第 4 次 | 第 5 次 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 个数 | 24 | 16 | 35 | 24 | 39 |

在 5 次跳绳中, 第 ( ) 次最多, 跳了 ( ) 个, 第 ( ) 次和第（）次一样多。
选项：
答案：5
解析：5
题目（二年级 · 计数）：请你用画 “ $\times$ ” 的方法统计下面的图形的数据。



| $\square$ | $\bigcirc$ | $\triangle$ | $\square$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
|  |  |  |  |
选项：
答案：| $\square$ | $\bigcirc$ | $\triangle$ | $\square$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\times \times \times \times$ | $\times \times \times$ | $\times \times \times \times \times \times$ | $\times \times \times \times$ |
解析：| $\square$ | $\bigcirc$ | $\triangle$ | $\square$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\times \times \times \times$ | $\times \times \times$ | $\times \times \times \times \times \times$ | $\times \times \times \times$ |
题目（二年级 · 计数）：下表是调查二（3）班爱吃的水果纪录情况。

| 水果 | 西瓜 | 草莓 | 芒果 | 苹果 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 人数 | 19 | 13 | 15 | 7 |

六一儿童节老师准备一些水果，老师应该多买（）。
选项：
答案：西瓜
解析：西瓜
题目（二年级 · 计数）：用 27 根小木棒搭可以搭 ( )再加上 ( ) 根小木棒就可以搭 8 个
选项：
答案：95
解析：95
题目（二年级 · 计数）：调查二 (1) 班同学喜欢的周末活动如下表:

| 周末活动 | 看课外书 | 看电视 | 外出活动 | 玩游戏 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 人数 | 正 | 正正正正 | 正正 | 正正一 |

(1) 喜欢( ) 的人最多, 喜欢( ) 的人最少。

(2) 二 (1) 班一共有 ( ) 人。
选项：
答案：（1）看电视看课外书 (2) 46
解析：（1）看电视看课外书 (2) 46
题目（二年级 · 计数）：用 48 个O可以拼摆成(
)朵 8 ; 用 25 个口可以摆成(


选项：
答案：$8 \quad 5$

【详解】略
解析：$8 \quad 5$

【详解】略
题目（二年级 · 计数）：分针在钟面上走一圈就是 100 分。
选项：
答案：误
解析：误
题目（二年级 · 逻辑题）：张、陈、李分别是三位小朋友的姓。甲不姓张, 姓陈的不是丙, 甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。

甲姓 ( ) ，乙姓 ( ) ，丙姓 ( )。
选项：
答案：陈张 李
解析：陈张 李
题目（二年级 · 逻辑题）：四个小朋友比体重, 丁比乙重, 乙比丙轻, 丙比丁重, 甲最重。这四个小朋友的体重顺序是:
选项：
答案：甲 丙 $丁$ 乙
解析：甲 丙 $丁$ 乙
题目（二年级 · 逻辑题）：下面四个小朋友站的位置是这样的: (1)乙站在甲的右边; (2)丙站在甲的左边; (3)站在丙的左边。请你将甲、乙、丙、丁分别填写在方格中:

|  |  |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
选项：
答案：丁 丙 甲 乙
解析：丁 丙 甲 乙
题目（二年级 · 逻辑题）：小红、小旗和小军是班级语文、数学、英语三科的小组长, 小红是语文小组长, 小旗不

是英语小组长。那么, 小旗是 ( ) 小组长, 小军是 ( ) 小组长。
选项：
答案：学

英语
解析：学

英语
题目（二年级 · 逻辑题）：右图中第幅照片是乐乐拍到的。( 5 分)


乐乐


楠楠
东东


(1)


(2)


(3)
选项：
答案：3)
解析：3)
题目（二年级 · 图论）：面右边的三幅照片分别是在哪个位置拍的？(把相应的序号填在括号里)（12 分）
(2)


(3)

选项：
答案：(3)

(2) (1)
解析：(3)

(2) (1)
题目（二年级 · 图论）：两只小动物看到的图形是一样的? ( )
(1)


(2)


(3)

选项：
答案：3)

10.详解_

<ImageHere>

11.详解_

<ImageHere>

12.详解_(1) $(\sqrt{ })(\quad)$  (2) $(\quad)(V)$  $(3)(\sqrt{ })(\quad)$

13.详解_南 北西东
解析：3)

10.详解_



11.详解_



12.详解_(1) $(\sqrt{ })(\quad)$  (2) $(\quad)(V)$  $(3)(\sqrt{ })(\quad)$

13.详解_南 北西东
题目（高三 · 逻辑题）：12. 下列命题适合用反证法证明的是 \$ \qquad \$ .

(1) 已知函数 $\left.\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{x}-\mathrm{z}}{\mathrm{x+1}} \mathrm{a}>1\right)$, 证明: 方程 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=0$ 没有负实数根;

(2)若 $\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{R}, \mathrm{x}>0, \mathrm{y}>0$, 且 $\mathrm{x}+\mathrm{y}>2$, 求证: $\frac{1+\mathrm{m}}{y}$ 和 $\frac{1+y}{x}$ 中至少有一个小于 2;

(3)关于 $\mathrm{x}$ 的方程 $\mathrm{ax}=\mathrm{b}(\mathrm{a} \neq 0)$ 的解是唯一的;

(4)同一平面内,分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交.
选项：
答案：: (1)(2)(3)(4)

解析：【解答】(1)是“否定”型命题;(2)是“至少”型命题;(3)是“唯一”型命题,且题中条件较少;(4)中条件较少不足以直接证明,因此四个命题都适合用反证法证明.

【分析】本题主要考查了反证法与放缩法, 解决问题的关键是根据反证法证明命题的特征解析结构特征分析判断即可.
解析：: (1)(2)(3)(4)

解析：【解答】(1)是“否定”型命题;(2)是“至少”型命题;(3)是“唯一”型命题,且题中条件较少;(4)中条件较少不足以直接证明,因此四个命题都适合用反证法证明.

【分析】本题主要考查了反证法与放缩法, 解决问题的关键是根据反证法证明命题的特征解析结构特征分析判断即可.
题目（高三 · 逻辑题）：有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛, 其中只有一位获奖, 有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是 \$ \qquad \$
选项：
答案：丙
解析：答案: 丙

解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意. 若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.
题目（高三 · 逻辑题）：用支付宝在淘宝网购物有以下几步:

(1)买家选好商品,点击购买按钮,并付款到支付宝;

(2)淘宝网站收到买家的收货确认信息,将支付宝里的货款付给卖家;

(3)买家收到货物,检验无问题,在网上确认收货;

(4)买家登录淘宝网挑选商品;

(5)卖家收到购买信息,通过物流公司发货给买家.

正确的顺序依次为
选项：
答案：(4)(1)(3)(2)
解析：根据支付宝在淘宝网购物的具体流程可得:第一步:买家登录淘宝网挑选商品;第二步:买家选好商品,点击购买按钮,并付款到支付宝;第三步:卖家收到购买信息,通过物流公司发货给买家;第四步:买家收到货物,检验无问题,在网上确认收货;第五步:淘宝网站收到买家的收货确认信息,将支付宝里的货款付给卖家.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题 $a, b \in R, a b$ 可以被 5 整除, 那么 $a 、 b$ 中至少有一个能被 5 整除”, 那么假设的内容是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: $a 、 b$ 都不能被 5 整除

解析: 至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设 $a 、 b$ 都不能被 5 整除.
解析：答案: $a 、 b$ 都不能被 5 整除

解析: 至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设 $a 、 b$ 都不能被 5 整除.
题目（高三 · 逻辑题）：现有一个三位密码锁, 已知以下五个条件, 可以推断正确的密码是 \$ \qquad \$ .

根据五个已知条件, 推断出正确密码是多少?



6882 一个号码正确, 而且位置正确

614 一个号码正确, 但是位置不正确

2006 两个号码正确, 但是位置不正确

7738 没有一个号码正确

??? 8700 一个号码正确, 但是位置不正确
选项：
答案：042
解析：由682 一个号码正确, 而且位置正确和614 一个号码正确, 但是位置不正确可知6 不可能是正确的数字;由 206 两个号码正确, 但是位置都不正确, 以及 6 不可能是正确的数字可知 2,0 是正确数字, 而且 $2-$定在个位上，因为 682 一个号码正确, 而且位置正确, 那么 0 一定在百位上,由614 一个号码正确, 但是位置不正确可知 1 若是正确数字, 但位置不正确, 即 1,6 都不是正确数字,那么正确数字是 4 在十位上, 则密码为 042这样满足 738 没有一个号码正确, 870 一个号码正确但位置不正确, 故答案为 042 .
题目（高三 · 逻辑题）：运用合情推理知识可以得到: 当 $n \geq 2$ 时, $\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{4^{2}}\right)$..

$$
\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)=
$$
选项：
答案：$rac{n+1}{2 n}$
解析：当 $n=2$ 时, $1-rac{1}{2^{2}}=rac{3}{4}=rac{2+1}{2 	imes 2}$,当 $n=3$ 时, $\left(1-rac{1}{2^{2}}ight)\left(1-rac{1}{3^{2}}ight)=rac{3}{4} 	imes rac{8}{9}=rac{4}{6}=rac{3+1}{2 	imes 3}$,当 $n=4$ 时, $\left(1-rac{1}{2^{2}}ight)\left(1-rac{1}{3^{2}}ight)\left(1-rac{1}{4^{2}}ight)=rac{3}{4} 	imes rac{8}{9} 	imes rac{15}{16}=rac{5}{8}=rac{4+1}{2 	imes 4}$,$\cdots$,所以当 $n \geq 2$ 时, $\left(1-rac{1}{2^{2}}ight)\left(1-rac{1}{3^{2}}ight)\left(1-rac{1}{4^{2}}ight) \cdots\left(1-rac{1}{n^{2}}ight)=rac{n+1}{2 n}$.故答案为 $rac{n+1}{2 n}$
题目（高三 · 逻辑题）：其中, 全部正确结论的序号为 \$ \qquad \$
选项：
答案：D
解析：因为反证法是假设结论不成立, 所以假设的内容应为 $\sqrt[3]{a} \geq \sqrt[3]{b}$,即 $\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$ 或 $\sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}$, 故选 $\mathrm{D}$.
题目（高三 · 逻辑题）：设 $x, y \in \mathbf{R}$, 用反证法证明命题“如果 $x^{2}+y^{2}<4$, 那么 $|x|<2$ 且 $|y|<2$ ”

时，应先假设“ \$ \qquad \$ ".
选项：
答案：答案: $|x| \geq 2$ 或 $|y| \geq 2$
解析：答案: $|x| \geq 2$ 或 $|y| \geq 2$

【解析】结论: $|x|<2$ 且 $|y|<2$ 的否定是 $|x| \geq 2$ 或 $|y| \geq 2$.

故答案为 $|x| \geq 2$ 或 $|y| \geq 2$.
题目（高三 · 逻辑题）：某个命题与自然数 $n$ 有关若 $n=k\left(k \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 时该命题成立, 则可推得当 $n=k+1$时该命题也成立，若 $n=5$ 时该命题不成立，则可推得当 $n=$时，该命题不成立.
选项：
答案：4
解析：如果当 $n=k(k \in \mathrm{N})$ 时该命题成立, 那么可推得当 ${ }^{n=k+1}$ 时该命题也成立, 其逆否命题为:当 $n=k+1$ 时该命题不成立, 则当 $n=k(k \in \mathrm{N})$ 时该命题也不成立.所以, 当 $n=5$ 时该命题不成立, 可推 ${ }^{n=4}$ 时该命题也不成立, 故答案为 4 .
题目（高三 · 逻辑题）：(1)用数学归纳法证明不等式 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2^{n}-1}<n\left(n \geq 2, n \in \mathbb{N}^{*}\right)$ 的过程

中, 由 ${ }^{n=k}$ 到 $^{n=k+1}$, 不等式的左边增加了 ${ }^{2 k-1}$ 项;

(2)一段演绎推理的 “三段论”是这样的: 对于可导函数 $f(x)$, 如果 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$, 那 $x=x_{0}$ 为函数 $f(x)$ 的极值点, 因为 $f(x)=x^{3}$ 满足 $f^{\prime}(0)=0$, 所以 $x=0$ 是函数 $f(x)=x^{3}$ 的极值点, 此三段论的结论错误是因为大前提错误; (3)在直角 $\triangle A B C$ 中, 若 $\angle C=90^{\circ}, A C=b, B C=a$, 则 $\triangle A B C$ 外接圆半径 $r=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}$

分别为 $a, b, c$, 则该三棱雉外接球的半径为 $R=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{3}$

以上三个命题不正确的是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：(1)(3)
解析：对于(1), 当 $n=k$ 时, 不等式左边为 $1+rac{1}{2}+\cdots+rac{1}{2^{k}-1}$,当 $n=k+1$ 时, 不等式左边为 $1+rac{1}{2}+\cdots+rac{1}{2^{k}-1}+rac{1}{2^{k}}+\cdots+rac{1}{2^{k+1}-1}$,可得增加了 $2^{k+1}-1-2^{k}+1=2^{k}$ 项, 故(1)错误;就不是极值点, 故(2)正确;对于(3), 可将三棱锥补为以互相垂直的三条侧棱为边的长方体, 可得长方体的对角线为外接球的直径,可得该三棱雉外接球的半径为 $R=rac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}$, 故(3)错误,故答案为(1)(3).
题目（高三 · 逻辑题）：18. 用数学归纳法证明 “ $5^{n}-2^{n}$ 能被 3 整除” 的第二步中,当 $n=k+1$ 时, 为了使用归纳假设,应将 $5^{k+1}-2^{k+1}$ 变形为 \$ \qquad \$
选项：
答案：答案: $5\left(5^{k}-2^{k}\right)+3 \times 2^{k}$
解析：: 解答: 假设 $n=k$ 时命题成立. 即: $5^{k}-2^{k}$ 被 3 整除.

当 $n=k+1$ 时, $5^{k+1}-2^{k+1}=5 \times 5^{k}-2 \times 2^{k}=5\left(5^{k}-2^{k}\right)+5 \times 2^{k}-2 \times 2^{k}=5\left(5^{k}-2^{k}\right)+3 \times 2^{k}$

故答案为: $5\left(5^{k}-2^{k}\right)+3 \times 2^{k}$

分析: 本题主要考查了数学归纳法, 解决问题的关键是在使用数学归纳法证明“ $5^{n}-2 \mathrm{n}$ 能被 3 整除”的过程中, 由 $n=k$ 时成立, 即“ $5^{k}-2^{k}$ 能被 3 整除”时, 为了使用已知结论对 $5^{k+1}-2^{k+1}$ 进行论证, 在分解的过程中一定要分析出含 $5^{k}-2^{k}$ 的情况
题目（高三 · 逻辑题）：以下几个命题中:

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_ff3e626f3bf93f0a342dg-
选项：
答案：(1)(3)(4)
解析：(2)用相关指数 $R^{2}$ 可以刻画回归的效果, 值越大说明模型的拟合效果越好, 所以错误;其大小取决于随机误差的方差，所以正确;(4)在含有一个解释变量的线性模型中, 相关指数 $R^{2}$ 等于相关系数 $r$ 的平方, 所以正确.故答案为: (1)(3)(4).
题目（高三 · 逻辑题）：判断正整数 $x$ 的奇偶性的程序框图如图, 则(1)处应为 (只要写出一种正确答案即可).


选项：
答案：$r=1$ ? (不唯一)
解析：由题意, 可知偶数除以 2 的余数为 0 , 奇数除以 2 的余数为 1 ,根据条件结构的程序框图计算功能, 可得(1)处应填“ $r=1$ ? ”
题目（高三 · 逻辑题）：甲、乙两支足球队进行一场比赛, $A, B, C$ 三位球迷赛前在一起聊天. $A$ 说: “甲队一定获胜.” $\mathrm{B}$ 说: “甲队不可能输. ” 说: “乙队一定获胜., 比赛结束后, 发现三人中只有一人的判断是正确的, 则比赛的结果不可能是 \$ \qquad \$ . (填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个)
选项：
答案：答案: 甲胜
解析：答案: 甲胜

【解析】若甲队获胜，则 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 判断都正确,

与三人中只有一人的判断是正确的矛盾, 故甲不可能获胜.

故答案为: 甲胜

【分析】分析若甲队获胜, 可得出矛盾, 即得解.
题目（高三 · 逻辑题）：给出下列演绎推理: “自然数是整数, \$ \qquad \$ , 所以 2 是整数”, 如果这是推理是正确的, 则其中横线部分应填写 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案： 2 是自然数
解析：答案： 2 是自然数

【解析】 【解析】 由演绎推理的三段论可知: “自然数是整数, 2 是自然数, $\therefore 2$ 是整数”,故答案为: 2 是自然数.

【分析】直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.

19.答案: $\frac{11}{2} \pi$

【解析】 由 $\omega x=k \pi+\frac{\pi}{2}$, 得 $x=\frac{(2 k+1) \pi}{2 \omega}, k \in Z$,

由题意得 $x=\frac{\pi}{2 \omega}, \frac{3 \pi}{2 \omega}, \frac{5 \pi}{2 \omega}, \ldots, \frac{(2 n-1) \pi}{2 \omega}$,

即 $A_{1}\left(\frac{\pi}{2 \omega}, 1\right), A_{2}\left(\frac{3 \pi}{2 \omega},-1\right), A_{3}\left(\frac{5 \pi}{2 \omega}, 1\right), A_{4}\left(\frac{7 \pi}{2 \omega},-1\right) \ldots$,

由 $\triangle A_{1} A_{2} A_{3}$ 是等腰直角三角形, 得 $k_{A 1} A_{2} \cdot k_{A 2} A_{3}=-1$,

即 $\frac{2}{\frac{\pi}{\omega}} \cdot \frac{-2}{\frac{\pi}{\omega}}={ }_{1}$, 得 $\omega_{1}=\frac{\pi}{2}$,

同理 $\triangle A_{1} A_{4} A_{7}$ 是等腰直角三角形得 $k_{A_{1}} A_{4} \cdot k_{A 1} A_{4}=-1$, 得 $\omega_{2}=\frac{3 \pi}{2}$.

同理 $\triangle A_{1} A_{6} A_{11}$ 是等腰直角三角形得 $k_{A 1} A_{6} \cdot k_{A 6} A_{11}=-1$, 得 $\omega_{2}=\frac{5 \pi}{2}$,

从而有 $\omega_{n}=\frac{(2 n-1) \pi}{2}$, 则 $\omega_{6}=\frac{(2 \times 6-1) \pi}{2}=\frac{11}{2} \pi$,

故答案为: $\frac{11}{2} \pi$.
【分析】令 $\omega x=k \pi+\frac{\pi}{2}$, 可求对称轴方程, 进而可求 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots \ldots . A_{n}$ 的坐标, 由 $\triangle A_{k} A_{i} A_{p}$是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为 -1 可求 $\omega_{n}$, 进而可求 $\omega_{6}$ 的值.
题目（高三 · 逻辑题）：应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用: \$ \qquad \$
(1)结论相反的判断，即假设(2)原命题的条件(3)公理、定理、定义等(4)原结论
选项：
答案：答案: (1)(2)(3)
解析：答案: (1)(2)(3)

【解析】应用反证法推出矛盾的推导过程中,

作为条件使用的通常有:

(1)结论相反的判断，即假设;

(2)原命题的条件;

(3)公理、定理、定义等

故答案为: (1)(2)(3).

【分析】利用反证法的定义以及特征即可得出结果.
题目（高三 · 逻辑题）：甲、乙两支足球队进行一场比赛, $A, B, C$ 三位球迷赛前在一起聊天. $A$ 说: “甲队一定获胜." $\mathrm{B}$ 说: “甲队不可能输.” C 说: “乙队一定获胜. ”比赛结束后, 发现三人中只有一人的判断是正确的, 则比赛的结果不可能是 \$ \qquad \$ . (填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个)
选项：
答案：答案: 甲胜
解析：答案: 甲胜

解：若甲队获胜, 则 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 判断都正确,

与三人中只有一人的判断是正确的矛盾, 故甲不可能获胜.
故答案为: 甲胜

【分析】分析若甲队获胜, 可得出矛盾, 即得解.
题目（高三 · 逻辑题）：现有灰色与白色的卡片各八张, 分别写有数字 1 到 8 . 甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张,并按从小到大的顺序自左向右排列 (当灰色卡片和白色卡片数字相同时, 白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字 4 的灰色卡片是 \$ \qquad \$ . (填写字母)


选项：
答案：答案: $\mathrm{K}$
解析：由题得 $E=1, J=2, L=8$,假设 $H=4$,则 $F=3, G=4$,此时白色的在灰色的的左边, 不符合题意, 所以假设不成立.假设 $K=4$, 则由题得:白 2 , 灰 3 , 白 7 , 灰 8 ;灰 1 , 白 5 , 白 6 , 灰 7 ;白 1 , 灰 2 , 灰 4 , 白 8 ;白 3 , 白 4 , 灰 5 , 灰 6 .故答案为: $K$.
题目（高三 · 逻辑题）：命题 “过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内” 的否定为 \$ \qquad \$
选项：
答案：过平面外一点与已知平面平行的直线不在同一平面内
题目（高三 · 逻辑题）：下列特称命题是真命题的序号是 \$ \qquad \$
(1)有些不相似的三角形面积相等;

(2)存在一实数 $x_{0}$, 使 $x_{0}^{2}+x_{0}+1<0$ ；

(3) 存在实数 $a$ ，使函数 $y=a x+b$ 的值随 $x$ 的增大而增大;

(4)有一个实数的倒数是它本身.
选项：
答案：(1)(3) 4
题目（高三 · 逻辑题）：若命题 “ $\exists x_{0} \in \mathbf{R}$, 使得 $x_{0}^{2}+(1-a) x_{0}+1<0$ ” 是假命题, 则实数 $a$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$-1 \leq \mathrm{a} \leq 3$
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 p: $\forall x \in \mathbf{R}, x^{2}-x+\frac{1}{4}<0$, 命题 $q: \exists x_{0} \in \mathbf{R}, \sin x_{0}+\cos x_{0}=\sqrt{2}$, 则 $p \vee q, p \wedge q, \neg p$, 中是真命题的有 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：p或 $q 
eg p$
题目（高三 · 逻辑题）：命题 “ $\exists x \in(1,2), x^{2}+m x+4 \geq 0$ ” 是假命题, 则实数 $m$ 的取值范围为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：(-5,+\infty)$
题目（高三 · 逻辑题）：若命题 “对任意实数 $x, 2 x>m\left(x^{2}+1\right)$ ” 是真命题, 则实数 $m$ 的取值范围为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$(-\infty,-1)$
题目（高三 · 逻辑题）：写出命题“若 $x=3$, 则 $x^{2}-2 x-3=0$ ”的否命题:
选项：
答案：B
题目（高三 · 逻辑题）：记命题 $p$ 为 “若 $\alpha=\beta$, 则 $\cos \alpha=\cos \beta$ ”, 则在命题 $p$ 及其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是
选项：
答案：A
题目（高三 · 逻辑题）：给出下列四个命题:

(1)若 $x>0$, 且 $x \neq 1$, 则 $\lg x+\frac{1}{\lg x} \geq 2$;

(2) 设 $x, y \in \mathbf{R}$, 命题“若 $x y=0$, 则 $x^{2}+y^{2}=0$ ”的否命题是真命题;

(3)函数 $y=\cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 图象的一条对称轴是直线 $x=\frac{5}{12} \pi$;

(4) 若定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $y=f(x)$ 是奇函数, 则对定义域内的任意 $x$ 必有 $f(2 x+1)+f(-2 x-1)=0$.

其中，所有正确命题的序号是
选项：
答案：B
题目（高三 · 逻辑题）：若 “ $x \in[2,5]$ 或 $x \in\{x \mid x<1$ 或 $x>4\}$ ” 是假命题, 则实数 $x$ 的取值范围是
选项：
答案：[1,2)