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题目（五年级 · 立体几何学）：把一个长 16 厘米, 宽和高都是 4 厘米的长方体分割成 4 个大小一样的正方体, 小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加了( )平方厘米。
选项：
答案：解96

【分析】由题意, 分割成的正方体的棱长是 4 厘米, 分割成 4 个小正方体后会增加 $3 \times 2$ 个横截面的面,每个横截面的面积是 $4 \times 4$ 平方厘米, 用横截面的面积乘增加的面的个数就是小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加的表面积。

【详解】 $(4-1) \times 2$

$=3 \times 2$

$=6$ (个)

$4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)
【点睛】解答此题要明确：小正方体的棱长是宽和高的值, 而增加的面积就是 6 个切面的面积。
解析：解96

【分析】由题意, 分割成的正方体的棱长是 4 厘米, 分割成 4 个小正方体后会增加 $3 \times 2$ 个横截面的面,每个横截面的面积是 $4 \times 4$ 平方厘米, 用横截面的面积乘增加的面的个数就是小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加的表面积。

【详解】 $(4-1) \times 2$

$=3 \times 2$

$=6$ (个)

$4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)
【点睛】解答此题要明确：小正方体的棱长是宽和高的值, 而增加的面积就是 6 个切面的面积。
题目（五年级 · 立体几何学）：做一个长 6 分米, 宽 4 分米, 高 5 分米的鱼缸, 用角钢做它的框架, 至少需要角钢 ( )分米，如果上面没有盖，做这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。
选项：
答案：解$60 \quad 124 \quad 120$

【分析】根据长方体的棱长总和 $=($ 长十宽十高 $) \times 4$, 代入数据即可求出需要的角钢的长度。求无盖的鱼缸需要的玻璃面积, 实际上求长方体的 4 个侧面和 1 个下底面的面积之和, 根据长方体的表面积公式: $S=a \times b+a \times h \times 2+b \times h \times 2$, 即可求出需要的玻璃的面积; 再根据长方体的体积（容积）公式: $V$ $=\mathrm{abh}$, 代入即可求出鱼缸的容积。

【详解】 $(6+4+5) \times 4$

$=15 \times 4$

$=60$ (分米)

$6 \times 4+6 \times 5 \times 2+4 \times 5 \times 2$

$=24+60+40$

$=124$ (平方分米)

$6 \times 4 \times 5=120$ （立方分米）

120 立方分米 $=120$ 升

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和、表面积以及体积公式解决实际的问题。
解析：解$60 \quad 124 \quad 120$

【分析】根据长方体的棱长总和 $=($ 长十宽十高 $) \times 4$, 代入数据即可求出需要的角钢的长度。求无盖的鱼缸需要的玻璃面积, 实际上求长方体的 4 个侧面和 1 个下底面的面积之和, 根据长方体的表面积公式: $S=a \times b+a \times h \times 2+b \times h \times 2$, 即可求出需要的玻璃的面积; 再根据长方体的体积（容积）公式: $V$ $=\mathrm{abh}$, 代入即可求出鱼缸的容积。

【详解】 $(6+4+5) \times 4$

$=15 \times 4$

$=60$ (分米)

$6 \times 4+6 \times 5 \times 2+4 \times 5 \times 2$

$=24+60+40$

$=124$ (平方分米)

$6 \times 4 \times 5=120$ （立方分米）

120 立方分米 $=120$ 升

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和、表面积以及体积公式解决实际的问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图是一个无盖长方体收纳盒子里面的展开图, 收纳盒子的容积是( )立方厘米。


选项：
答案：解2560

【分析】根据对长方体的展开图分析可得, 长方体的长为 20 厘米, 宽为 16 厘米, 两条高 +1 条宽 $=$ 32 厘米, 据此可得高为 $(32-16) \div 2=8$ (厘米), 然后根据长方体的容积公式求解即可。

【详解】 $(32-16) \div 2$

$=16 \div 2$

$=8$ (厘米)

$20 \times 16 \times 8$

$=320 \times 8$

$=2560$ （立方厘米）

收纳盒子的容积是 2560 立方厘米。

【点睛】本题考查了长方体的展开图和长方体容积公式的灵活应用, 关键在于求出长方体的高。
解析：解2560

【分析】根据对长方体的展开图分析可得, 长方体的长为 20 厘米, 宽为 16 厘米, 两条高 +1 条宽 $=$ 32 厘米, 据此可得高为 $(32-16) \div 2=8$ (厘米), 然后根据长方体的容积公式求解即可。

【详解】 $(32-16) \div 2$

$=16 \div 2$

$=8$ (厘米)

$20 \times 16 \times 8$

$=320 \times 8$

$=2560$ （立方厘米）

收纳盒子的容积是 2560 立方厘米。

【点睛】本题考查了长方体的展开图和长方体容积公式的灵活应用, 关键在于求出长方体的高。
题目（五年级 · 立体几何学）：从一个长 16 厘米、宽 9 厘米、高 2 厘米的长方体中, 截一个最大的正方体, 这个正方体的体积是( )。最多可以截( )个这样的正方体。
选项：
答案：解8 立方厘米\#\#8 $8 \mathrm{~cm}^{3} \quad 32$

【分析】如果要在长方体中截一个最大的正方体, 那么正方体的棱长为长方体的最短棱长, 则正方体的棱长为 2 厘米, 再根据“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”求出正方体的体积, 求出长方体长、宽、高上面最多可以截取小正方体棱长的数量, 最后求出它们的乘积, 据此解答。

【详解】分析可知, 正方体的棱长是 2 厘米。
正方体的体积: $2 \times 2 \times 2=8$ (立方厘米)

$16 \div 2=8$ (个)

$9 \div 2 \approx 4$ (个)

$2 \div 2=1$ (个)

$4 \times 8 \times 1=32$ (个)

所以, 最多可以截 32 个这样的正方体。

【点睛】分析题意求出正方体的棱长是解答题目的关键。
解析：解8 立方厘米\#\#8 $8 \mathrm{~cm}^{3} \quad 32$

【分析】如果要在长方体中截一个最大的正方体, 那么正方体的棱长为长方体的最短棱长, 则正方体的棱长为 2 厘米, 再根据“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”求出正方体的体积, 求出长方体长、宽、高上面最多可以截取小正方体棱长的数量, 最后求出它们的乘积, 据此解答。

【详解】分析可知, 正方体的棱长是 2 厘米。
正方体的体积: $2 \times 2 \times 2=8$ (立方厘米)

$16 \div 2=8$ (个)

$9 \div 2 \approx 4$ (个)

$2 \div 2=1$ (个)

$4 \times 8 \times 1=32$ (个)

所以, 最多可以截 32 个这样的正方体。

【点睛】分析题意求出正方体的棱长是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：3.21 立方分米 $=(\quad)$ 升 $=(\quad$ 毫升 700 立方分米 $=(\quad)$ 立方米
选项：
答案：解$\quad 3.21 \quad 3210 \quad 0.7$

【分析】立方分米和升是一样的, 立方分米是体积单位, 升是容积单位; 1 升 $=1000$ 毫升, 把 3.21 升换算成毫升，用 3.21 乘进率 $1000 ; 1$ 立方米 $=1000$ 立方米，把 700 立方分米换算成立方米，用 700 除以进率 1000 ; 据此解答。
【详解】 3.21 立方分米 $=3.21$ 升

$3.21 \times 1000=3210$

$700 \div 1000=0.7$

【点睛】本题考查的是单位换算, 将高级单位换算成低级单位, 乘它们之间的进率; 将低级单位换算成高级单位, 除以它们之间的进率。
解析：解$\quad 3.21 \quad 3210 \quad 0.7$

【分析】立方分米和升是一样的, 立方分米是体积单位, 升是容积单位; 1 升 $=1000$ 毫升, 把 3.21 升换算成毫升，用 3.21 乘进率 $1000 ; 1$ 立方米 $=1000$ 立方米，把 700 立方分米换算成立方米，用 700 除以进率 1000 ; 据此解答。
【详解】 3.21 立方分米 $=3.21$ 升

$3.21 \times 1000=3210$

$700 \div 1000=0.7$

【点睛】本题考查的是单位换算, 将高级单位换算成低级单位, 乘它们之间的进率; 将低级单位换算成高级单位, 除以它们之间的进率。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个棱长为 $2 \mathrm{~m}$ 的正方体集装箱内能装( ) 箱棱长为 $4 \mathrm{dm}$ 的正方体洗衣液。
选项：
答案：解125

【分析】先根据进率: $1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{dm}$, 将 $2 \mathrm{~m}$ 换算成 $20 \mathrm{dm}$; 然后用除法求出 $20 \mathrm{dm}$ 里有几个 $4 \mathrm{dm}$, 那么正方体集装箱的每个棱长就能装几箱洗衣液, 再根据正方体的体积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 把个数相乘即可。

【详解】 $2 \mathrm{~m}=20 \mathrm{dm}$

$20 \div 4=5$ (箱)

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ （箱）

一个棱长为 $2 \mathrm{~m}$ 的正方体集装箱内能装 125 箱棱长为 $4 \mathrm{dm}$ 的正方体洗衣液。

【点睛】本题考查正方体的体积公式的灵活运用, 求出每个棱长能装洗衣箱的数量是解题的关键。
解析：解125

【分析】先根据进率: $1 \mathrm{~m}=10 \mathrm{dm}$, 将 $2 \mathrm{~m}$ 换算成 $20 \mathrm{dm}$; 然后用除法求出 $20 \mathrm{dm}$ 里有几个 $4 \mathrm{dm}$, 那么正方体集装箱的每个棱长就能装几箱洗衣液, 再根据正方体的体积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 把个数相乘即可。

【详解】 $2 \mathrm{~m}=20 \mathrm{dm}$

$20 \div 4=5$ (箱)

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ （箱）

一个棱长为 $2 \mathrm{~m}$ 的正方体集装箱内能装 125 箱棱长为 $4 \mathrm{dm}$ 的正方体洗衣液。

【点睛】本题考查正方体的体积公式的灵活运用, 求出每个棱长能装洗衣箱的数量是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・文登区期末）一个长方体塑料盒, 从里面量, 长 15 分米, 宽 8 分米, 高 5 分米。如果把棱长 2 分米的积木装进盒子, 并使积木不外露, 最多可以装 $\qquad$块。
选项：
答案：解 $15 \div 2=7$ (块) $\cdots \cdots 1$ (分米)

$8 \div 2=4$ (块)

$5 \div 2=2$ (块) $\cdots \cdots 1$ (分米)

$7 \times 4 \times 2$

$=28 \times 2$

$=56$ (块)

答: 最多可以装 56 块。

故答案为: 56 。
解析：解 $15 \div 2=7$ (块) $\cdots \cdots 1$ (分米)

$8 \div 2=4$ (块)

$5 \div 2=2$ (块) $\cdots \cdots 1$ (分米)

$7 \times 4 \times 2$

$=28 \times 2$

$=56$ (块)

答: 最多可以装 56 块。

故答案为: 56 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・辉县市期末）如图, 右面分别是一个长方体的前面和左面, 如果这个长方体的体积是 $108 \mathrm{~cm}^{3}$, 那么长方体的表面积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{2}$ 。


选项：
答案：解 $108 \div 9 \div 3$

$=12 \div 3$

$=4$ (厘米)

$(9 \times 3+9 \times 4+3 \times 4) \times 2$

$=(27+36+12)$

$=75 \times 2$

$=150$ (平方厘米)

答: 这个长方体的表面积是 150 平方厘米。

故答案为: 150 。
解析：解 $108 \div 9 \div 3$

$=12 \div 3$

$=4$ (厘米)

$(9 \times 3+9 \times 4+3 \times 4) \times 2$

$=(27+36+12)$

$=75 \times 2$

$=150$ (平方厘米)

答: 这个长方体的表面积是 150 平方厘米。

故答案为: 150 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・辉县市期末）将 5 个棱长 $3 \mathrm{~cm}$ 的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是 $\mathrm{cm}^{3}$, 表面积比原来表面积的和减少 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{2}$ 。
选项：
答案：解 $3 \times 3 \times 3 \times 5$
$=27 \times 5$

$=135$ （立方厘米）

$3 \times 3 \times 6 \times 5-[(3 \times 5) \times 3 \times 4+3 \times 3 \times 2]$

$=270-198$

$=72$ （平方厘米）

答: 长方体的体积是 $135 \mathrm{~cm}^{3}$, 它的表面积与原来相比, 减少了 $72 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: 135,72 。
解析：解 $3 \times 3 \times 3 \times 5$
$=27 \times 5$

$=135$ （立方厘米）

$3 \times 3 \times 6 \times 5-[(3 \times 5) \times 3 \times 4+3 \times 3 \times 2]$

$=270-198$

$=72$ （平方厘米）

答: 长方体的体积是 $135 \mathrm{~cm}^{3}$, 它的表面积与原来相比, 减少了 $72 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: 135,72 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・辉县市期末）把 $32 L$ 水倒入一个长 $40 \mathrm{~cm}$, 宽 $25 \mathrm{~cm}$, 高 $35 \mathrm{~cm}$ 的长方体玻璃缸内, 此时水面距离缸口 $\qquad$ $\mathrm{cm}$ 。
选项：
答案：解$32 L=32000 \mathrm{~cm}^{3}$

$32000 \div(40 \times 25)$

$=28000 \div 1000$

$=28(\mathrm{~cm})$

$40-28=12(\mathrm{~cm})$

答：这时水面距水槽口 $1.2 \mathrm{dm}$ 。

故答案为: 12 。
解析：解$32 L=32000 \mathrm{~cm}^{3}$

$32000 \div(40 \times 25)$

$=28000 \div 1000$

$=28(\mathrm{~cm})$

$40-28=12(\mathrm{~cm})$

答：这时水面距水槽口 $1.2 \mathrm{dm}$ 。

故答案为: 12 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・渝北区期末）一个长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的 2 倍, 它的体积就扩大到原来的 $\qquad$倍。
选项：
答案：解 $2 \times 2 \times 2=8$

答: 它 体积就扩大到原来的 8 倍。

故答案为: 8。
解析：解 $2 \times 2 \times 2=8$

答: 它 体积就扩大到原来的 8 倍。

故答案为: 8。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・苏州模拟）一个正方体的棱长总和是 $48 \mathrm{~cm}$, 这个正方体的体积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{3}$, 表面积是 $\mathrm{cm}^{2}$ 。
选项：
答案：解棱长： $48 \div 12=4(\mathrm{~cm})$

体积: $4 \times 4 \times 4=64\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

表面积: $4 \times 4 \times 6=96\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

答: 这个正方体的体积是 $64 \mathrm{~cm}^{3}$, 表面积是 $96 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: $64 ; 96$ 。
解析：解棱长： $48 \div 12=4(\mathrm{~cm})$

体积: $4 \times 4 \times 4=64\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

表面积: $4 \times 4 \times 6=96\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

答: 这个正方体的体积是 $64 \mathrm{~cm}^{3}$, 表面积是 $96 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: $64 ; 96$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・辉县市期末）如图, 往一个长方体盒子里放入一些相同的小正方体, 小正方体的棱长是 $3 \mathrm{~cm}$, 那么这个长方体盒子的容积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{3}$ 。


选项：
答案：解 $(3 \times 4) \times(3 \times 3) \times(3 \times 3)$

$=12 \times 9 \times 9$

$=108 \times 9$

$=972$ （立方厘米）

答: 这个长方体盒子的容积是 $972 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

故答案为: 972。
解析：解 $(3 \times 4) \times(3 \times 3) \times(3 \times 3)$

$=12 \times 9 \times 9$

$=108 \times 9$

$=972$ （立方厘米）

答: 这个长方体盒子的容积是 $972 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

故答案为: 972。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・长寿区期末）强强做一个长方体的框架一共用了 156 厘米的铁丝（连接处忽略不计）,相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 $\qquad$厘米。
选项：
答案：解  $156 \div 4=39$ (厘米)

答：相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 39 厘米。

故答案为: 39 。
解析：解  $156 \div 4=39$ (厘米)

答：相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 39 厘米。

故答案为: 39 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・长寿区期末）把 2 个棱长 $5 d m$ 的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 $d m^{2}$, 体积是 $\qquad$ $d m^{3}$ 。
选项：
答案：解 比原来减少了： $5 \times 5 \times 2=50$ (平方分米)

长方体的表面积是： $5 \times 5 \times 6 \times 2-50$

$=300-50$

$=250$ （平方分米）

体积是: $5 \times 5 \times 5 \times 2=250$ (立方分米)

答：这个长方体的表面积是 250 平方分米，体积是 250 立方分米。

故答案为: $250 ; 250$ 。
解析：解 比原来减少了： $5 \times 5 \times 2=50$ (平方分米)

长方体的表面积是： $5 \times 5 \times 6 \times 2-50$

$=300-50$

$=250$ （平方分米）

体积是: $5 \times 5 \times 5 \times 2=250$ (立方分米)

答：这个长方体的表面积是 250 平方分米，体积是 250 立方分米。

故答案为: $250 ; 250$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・江都区期中）一个长方体木块，从上部截去高 2 分米长方体后, 便成为一个正方体,其表面积减少了 40 平方分米，原来长方体的体积是 $\qquad$立方分米。
选项：
答案：解 $40 \div 4 \div 2$

$=10 \div 2$

$=5$ (分米)

$5 \times 5 \times(5+2)$

$=25 \times(5+2)$

$=25 \times 7$

$=175$ （立方分米）

答: 原来长方体的体积是 175 立方分米。

故答案为: 175 。
解析：解 $40 \div 4 \div 2$

$=10 \div 2$

$=5$ (分米)

$5 \times 5 \times(5+2)$

$=25 \times(5+2)$

$=25 \times 7$

$=175$ （立方分米）

答: 原来长方体的体积是 175 立方分米。

故答案为: 175 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・汝城县期末）李庄挖了一个长方体蓄水池, 占地面积是 $12 m^{2}$, 水池深 $3 m$, 这个蓄水池最多能蓄水 $\qquad$
选项：
答案：解  $12 \times 3=36$ (立方米)

答: 这个蓄水池最多能蓄水 36 立方米。

故答案为: 36 立方米。
解析：解  $12 \times 3=36$ (立方米)

答: 这个蓄水池最多能蓄水 36 立方米。

故答案为: 36 立方米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・新会区期末） $850 \mathrm{dm}^{3}=$ $\qquad$ $m^{3}, 2.8 L=$ $\qquad$ $m L$ 。
选项：
答案：解  $850 \mathrm{dm}^{3}=0.85 \mathrm{~m}^{3}$
$2.8 L=2800 m L$

故答案为: $0.85,2800$ 。
解析：解  $850 \mathrm{dm}^{3}=0.85 \mathrm{~m}^{3}$
$2.8 L=2800 m L$

故答案为: $0.85,2800$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・新会区期末）把一块长方体橡皮, 只在长上垂直切一刀刚好切成一个棱长是 4 厘米的
正方体和一个小长方体, 这时, 表面积比原来增加了 $\qquad$平方厘米。
选项：
答案：解 原来的长方体宽和高都是 4 厘米

$4 \times 4 \times 2$

$=16 \times 2$

$=32$ (平方厘米)

答: 表面积比原来增加了 32 平方厘米。

故答案为: 32 。
解析：解 原来的长方体宽和高都是 4 厘米

$4 \times 4 \times 2$

$=16 \times 2$

$=32$ (平方厘米)

答: 表面积比原来增加了 32 平方厘米。

故答案为: 32 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・彭水县期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖）一个顶点相邻的三条棱分别长 $12 \mathrm{dm} 、 5 \mathrm{dm}$ 、 $10 d m$ 。做这个鱼缸至少要 $\qquad$ $d m 2$ 玻璃（提示：根据“至少”自行确定长宽高长度），这个鱼缸的最多能装 $\qquad$ $L$ 水（玻璃厚度忽略不计）。
选项：
答案：解 $(12 \times 5+12 \times 10+5 \times 10 ） \times 2-12 \times 5$

$=(60+120+50)-60$

$=230 \times 2-60$

$=460-60$

$=400\left(d m^{2}\right)$

$12 \times 5 \times 10$

$=60 \times 10$

$=600\left(d m^{3}\right)$

$=600(L)$

答: 做这个鱼缸至少需要 $400 \mathrm{dm}^{2}$ 玻璃, 这个鱼缸最多能装 $600 \mathrm{~L}$ 水。

故答案为: 400,600 。
解析：解 $(12 \times 5+12 \times 10+5 \times 10 ） \times 2-12 \times 5$

$=(60+120+50)-60$

$=230 \times 2-60$

$=460-60$

$=400\left(d m^{2}\right)$

$12 \times 5 \times 10$

$=60 \times 10$

$=600\left(d m^{3}\right)$

$=600(L)$

答: 做这个鱼缸至少需要 $400 \mathrm{dm}^{2}$ 玻璃, 这个鱼缸最多能装 $600 \mathrm{~L}$ 水。

故答案为: 400,600 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・阳春市）一个正方体所有棱长的总和是 144 厘米, 这个正方体的表面积是 $\qquad$ , 体积是 $\qquad$。
选项：
答案：解 $144 \div 12=12$ (厘米)

$12 \times 12 \times 6$

$=144 \times 6$

$=864$ (平方厘米)

$12 \times 12 \times 12$

$=144 \times 12$

$=1728$ （立方厘米）

答：这个正方体的表面积是 864 平方厘米，体积是 1728 立方厘米。

故答案为: 864 平方厘米； 1728 立方厘米。
解析：解 $144 \div 12=12$ (厘米)

$12 \times 12 \times 6$

$=144 \times 6$

$=864$ (平方厘米)

$12 \times 12 \times 12$

$=144 \times 12$

$=1728$ （立方厘米）

答：这个正方体的表面积是 864 平方厘米，体积是 1728 立方厘米。

故答案为: 864 平方厘米； 1728 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・宝应县期中）用一根丝带捆扎一个长 40 厘米、宽 15 厘米、高 10 厘米的长方体礼盒 （如图），接头处用去了３分米。这根丝带至少要 $\qquad$厘米。


选项：
答案：解 3 分米 $=30$ 厘米

$4 \times 40+4 \times 15+4 \times 10+30$
$=160+60+40+30$

$=290$ (厘米)

答: 这根丝带至少要 290 厘米。

故答案为: 290 。
解析：解 3 分米 $=30$ 厘米

$4 \times 40+4 \times 15+4 \times 10+30$
$=160+60+40+30$

$=290$ (厘米)

答: 这根丝带至少要 290 厘米。

故答案为: 290 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・丰县期中）如图它的体积是 $\qquad$立方厘米。


选项：
答案：解 $19-2 \times 2$

$=19-4$

$=15$ (厘米)

$15 \times 5 \times 2$

$=75 \times 2$

$=150$ （立方厘米）

答: 它的体积是 150 立方厘米。

故答案为: 150 。
解析：解 $19-2 \times 2$

$=19-4$

$=15$ (厘米)

$15 \times 5 \times 2$

$=75 \times 2$

$=150$ （立方厘米）

答: 它的体积是 150 立方厘米。

故答案为: 150 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・丰县期中）如图, 幼儿园有一个长方体的储物柜, 长 1.5 米, 宽 0.8 米, 高 0.6 米。这个储物柜的占地面积是 $\qquad$平方米；王老师想在这个储物柜的前面贴上装饰画，装饰画的面积是 $\qquad$平方米；这个储物柜所占的空间是 $\qquad$立方米。


选项：
答案：解（1） $1.5 \times 0.8=1.2$ (平方米)

答：这个储物柜的占地面积是 1.2 平方米;

(2) $1.5 \times 0.6=0.9$ (平方米)

答：装饰画的面积是 0.9 平方米;

(3) $1.5 \times 0.8 \times 0.6$

$=1.2 \times 0.6$

$=0.72$ （立方米）

答：这个储物柜所占的空间是 0.72 立方米。

故答案为: $1.2,0.9,0.72$ 。
解析：解（1） $1.5 \times 0.8=1.2$ (平方米)

答：这个储物柜的占地面积是 1.2 平方米;

(2) $1.5 \times 0.6=0.9$ (平方米)

答：装饰画的面积是 0.9 平方米;

(3) $1.5 \times 0.8 \times 0.6$

$=1.2 \times 0.6$

$=0.72$ （立方米）

答：这个储物柜所占的空间是 0.72 立方米。

故答案为: $1.2,0.9,0.72$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋 ・丰县期中）一个底面是正方形的长方体，侧面展开也是正方形。如果它的底面积是 5
平方分米，那么它的表面积是 $\qquad$平方分米; 如果底面正方形的边长是 5 分米，那么它的体积是 $\qquad$立方分米。
选项：
答案：解 $5 \times 2+5 \times 4 \times 4$

$=10+20 \times 4$

$=10+80$

$=90$ (平方分米)

$5 \times 5 \times(5 \times 4)$

$=25 \times 20$

$=500$ （立方分米）

答: 它的表面积是 90 平方分米; 如果底面正方形的边长是 5 分米,那么它的体积是 500 立方分米。

故答案为: 90,500 。
解析：解 $5 \times 2+5 \times 4 \times 4$

$=10+20 \times 4$

$=10+80$

$=90$ (平方分米)

$5 \times 5 \times(5 \times 4)$

$=25 \times 20$

$=500$ （立方分米）

答: 它的表面积是 90 平方分米; 如果底面正方形的边长是 5 分米,那么它的体积是 500 立方分米。

故答案为: 90,500 。
题目（五年级 · 立体几何学）：(2021 秋 ・文登区期末) 做一个长 8 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体框架, 至少需要 $\qquad$厘米的铁丝。
选项：
答案：解$(8+4+3) \times 4$

$=15 \times 4$

$=60$ （厘米）

答: 至少需要 60 厘米的铁丝。

故答案为: 60 。
解析：解$(8+4+3) \times 4$

$=15 \times 4$

$=60$ （厘米）

答: 至少需要 60 厘米的铁丝。

故答案为: 60 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・威宁县期末）

86 立方厘米 $=$ $\qquad$立方分米

0.8 立方米 $=$ $\qquad$立方分米

4.03 升 $=$ $\qquad$立方分米 $=$ $\qquad$立方厘米
选项：
答案：解

86 立方厘米 $=0.086$ 立方分米

0.8 立方米 $=800$ 立方分米

4.03 升 $=4.03$ 立方分米 $=4030$ 立方厘米

故答案为: $0.086 ; 800 ; 4.03,4030$ 。
解析：解

86 立方厘米 $=0.086$ 立方分米

0.8 立方米 $=800$ 立方分米

4.03 升 $=4.03$ 立方分米 $=4030$ 立方厘米

故答案为: $0.086 ; 800 ; 4.03,4030$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・乳山市期末）琳琳用 8 个棱长为 2 厘米的小正方体木块拼成一个大正方体，调皮的弟弟拿走了一个小正方体（如图）。这时图形的表面积与原来相比 $\qquad$ , 体积与原来相比 （前两个括号内填 “变大”、“变小”或 “不变”）。这时图形的表面积是 $\qquad$平方厘米，体积是 $\qquad$立方厘米。


选项：
答案：解$2 \times 2=4$ (厘米)

$4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)

$4 \times 4 \times 4-2 \times 2 \times 2$

$=64-8$

$=56$ （立方厘米）

答：这时图形的表面积与原来相比不变，体积与原来相比变小（前两个括号内填 “变大”、“变小”或 “不变”）。这时图形的表面积是 96 平方厘米，体积是 56 立方厘米。

故答案为：不变；变小；96；56。
解析：解$2 \times 2=4$ (厘米)

$4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)

$4 \times 4 \times 4-2 \times 2 \times 2$

$=64-8$

$=56$ （立方厘米）

答：这时图形的表面积与原来相比不变，体积与原来相比变小（前两个括号内填 “变大”、“变小”或 “不变”）。这时图形的表面积是 96 平方厘米，体积是 56 立方厘米。

故答案为：不变；变小；96；56。
题目（五年级 · 立体几何学）：用两个长 $3 \mathrm{~cm}$ 、宽 $3 \mathrm{~cm}$ 、高 $1 \mathrm{~cm}$ 的长方体拼成一个大长方体, 这个大长方体的表面积最大是

( ) cm² , 最小是 $(\quad) \mathrm{cm}^{2}$ 。
选项：
答案：解$54 \quad 42$

【分析】每个小长方体的长为 $3 \mathrm{~cm}$ 、宽为 $3 \mathrm{~cm}$ 、高为 $1 \mathrm{~cm}$, 小长方体有两个相对的面是正方形, 其它四个面是形状相同的长方形, 要使大长方体的表面积最大, 则小长方体面积最小的两个面重合, 要使大长方体的表面积最小, 则小长方体面积最大的两个面重合, 画出图形确定大长方体的长、宽、高,最后根据“长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$ ”求出大长方体最大和最小的表面积, 据此解答。

【详解】

<ImageHere>

长: $3 \times 2=6(\mathrm{~cm})$

宽: $3 \mathrm{~cm}$

高: $1 \mathrm{~cm}$

$$
\begin{aligned}
& (6 \times 3+6 \times 1+3 \times 1) \times 2 \\
= & (18+6+3) \times 2 \\
= & 27 \times 2 \\
= & 54\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)
\end{aligned}
$$

<ImageHere>

长: $3 \mathrm{~cm}$

宽: $3 \mathrm{~cm}$

高: $1 \times 2=2(\mathrm{~cm})$

$(3 \times 3+3 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(9+6+6) \times 2$

$=21 \times 2$

$=42\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

所以, 这个大长方体的表面积最大是 $54 \mathrm{~cm}^{2}$, 最小是 $42 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】本题主要考查立体图形的拼切, 确定大长方体的长、宽、高并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
解析：解$54 \quad 42$

【分析】每个小长方体的长为 $3 \mathrm{~cm}$ 、宽为 $3 \mathrm{~cm}$ 、高为 $1 \mathrm{~cm}$, 小长方体有两个相对的面是正方形, 其它四个面是形状相同的长方形, 要使大长方体的表面积最大, 则小长方体面积最小的两个面重合, 要使大长方体的表面积最小, 则小长方体面积最大的两个面重合, 画出图形确定大长方体的长、宽、高,最后根据“长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$ ”求出大长方体最大和最小的表面积, 据此解答。

【详解】



长: $3 \times 2=6(\mathrm{~cm})$

宽: $3 \mathrm{~cm}$

高: $1 \mathrm{~cm}$

$$
\begin{aligned}
& (6 \times 3+6 \times 1+3 \times 1) \times 2 \\
= & (18+6+3) \times 2 \\
= & 27 \times 2 \\
= & 54\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)
\end{aligned}
$$



长: $3 \mathrm{~cm}$

宽: $3 \mathrm{~cm}$

高: $1 \times 2=2(\mathrm{~cm})$

$(3 \times 3+3 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(9+6+6) \times 2$

$=21 \times 2$

$=42\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

所以, 这个大长方体的表面积最大是 $54 \mathrm{~cm}^{2}$, 最小是 $42 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】本题主要考查立体图形的拼切, 确定大长方体的长、宽、高并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体棱长扩大到原来的 2 倍, 表面积扩大到原来的( )倍, 体积扩大到原来的

( ) 倍。
选项：
答案：解48

【分析】假设原来的正方体棱长为 1 , 扩大到原来的 2 倍, 则变为 2 , 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$
棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别求出变化前后的表面积和体积, 据此解答。

【详解】假设原来的正方体棱长为 1 , 扩大到原来的 2 倍,

现在正方体棱长变为 $1 \times 2=2$

原来的表面积: $1 \times 1 \times 6=6$

原来的体积: $1 \times 1 \times 1=1$

现在的表面积： $2 \times 2 \times 6=24$

现在的体积: $2 \times 2 \times 2=8$

$24 \div 6=4$

$8 \div 1=8$

一个正方体棱长扩大到原来的 2 倍, 表面积扩大到原来的 4 倍, 体积扩大到原来的 8 倍。

【点睛】本题考查了正方体表面积公式和体积公式的灵活应用。
解析：解48

【分析】假设原来的正方体棱长为 1 , 扩大到原来的 2 倍, 则变为 2 , 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$
棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别求出变化前后的表面积和体积, 据此解答。

【详解】假设原来的正方体棱长为 1 , 扩大到原来的 2 倍,

现在正方体棱长变为 $1 \times 2=2$

原来的表面积: $1 \times 1 \times 6=6$

原来的体积: $1 \times 1 \times 1=1$

现在的表面积： $2 \times 2 \times 6=24$

现在的体积: $2 \times 2 \times 2=8$

$24 \div 6=4$

$8 \div 1=8$

一个正方体棱长扩大到原来的 2 倍, 表面积扩大到原来的 4 倍, 体积扩大到原来的 8 倍。

【点睛】本题考查了正方体表面积公式和体积公式的灵活应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：明明在一个无盖的长方体木箱里, 摆了若干个 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 的小正方体（如图）。做这个木箱至少要用木板( ) dm², 它的容积是( ) dm³3。(木箱的厚度忽略不计)


选项：
答案：解$85 \quad 75$

【分析】体积为 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 小正方体的棱长为 $1 \mathrm{dm}$, 长方体木箱的长是 $5 \mathrm{dm}$, 宽是 $5 \mathrm{dm}$, 高是 $3 \mathrm{dm}$, 利用 “长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$ ”表示出长方体的表面积, 木箱无盖, 最后减去一个上面的面积求出需要木板的面积, 利用“长方体的体积＝长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出木箱的容积, 据此解答。

【详解】分析可知, 长为 $5 \mathrm{dm}$, 宽为 $5 \mathrm{dm}$, 高为 $3 \mathrm{dm}$ 。

$$
(5 \times 5+5 \times 3+5 \times 3) \times 2-5 \times 5
$$

$=(25+15+15) \times 2-5 \times 5$

$=55 \times 2-5 \times 5$

$=110-25$

$=85\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$5 \times 5 \times 3$

$=25 \times 3$

$=75\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

所以, 做这个木箱至少要用木板 $85 \mathrm{dm}^{2}$, 它的容积是 $75 \mathrm{dm}^{3}$ 。

【点睛】根据图形确定长方体的长、宽、高, 并掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解$85 \quad 75$

【分析】体积为 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 小正方体的棱长为 $1 \mathrm{dm}$, 长方体木箱的长是 $5 \mathrm{dm}$, 宽是 $5 \mathrm{dm}$, 高是 $3 \mathrm{dm}$, 利用 “长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$ ”表示出长方体的表面积, 木箱无盖, 最后减去一个上面的面积求出需要木板的面积, 利用“长方体的体积＝长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出木箱的容积, 据此解答。

【详解】分析可知, 长为 $5 \mathrm{dm}$, 宽为 $5 \mathrm{dm}$, 高为 $3 \mathrm{dm}$ 。

$$
(5 \times 5+5 \times 3+5 \times 3) \times 2-5 \times 5
$$

$=(25+15+15) \times 2-5 \times 5$

$=55 \times 2-5 \times 5$

$=110-25$

$=85\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$5 \times 5 \times 3$

$=25 \times 3$

$=75\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

所以, 做这个木箱至少要用木板 $85 \mathrm{dm}^{2}$, 它的容积是 $75 \mathrm{dm}^{3}$ 。

【点睛】根据图形确定长方体的长、宽、高, 并掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体金鱼缸, 从外面量长 $7 \mathrm{dm}$ 、宽 $5 \mathrm{dm}$ 、高 $4 \mathrm{dm}$; 从里面量长 $68 \mathrm{~cm}$ 、宽 $48 \mathrm{~cm}$ 、高 $38 \mathrm{~cm}$,则这个金鱼缸的容积是 ( )L，把它放在桌面上，占桌面的面积是 $\left(\quad \mathrm{dm}^{2}\right.$ 。
选项：
答案：解$124.032 \quad 35$

【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积; 容积和体积的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高, 体积的尺寸是从容器外面量长、宽、高。根据长方体的体积（容积）=长 $\times$宽×高, 即可求出长方体金鱼缸的容积。注意单位的换算: $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~cm}^{3}$ 。
用长方体金鱼缸外面量的长乘宽，即是它的占桌面的面积。

【详解】容积:

$68 \times 48 \times 38$

$=3264 \times 38$

$=124032\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$124032 \mathrm{~cm}^{3}=124.032 \mathrm{~L}$

占桌面的面积：

$7 \times 5=35\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

这个金鱼缸的容积是 $124.032 \mathrm{~L}$ ，把它放在桌面上，占桌面的面积是 $35 \mathrm{dm}^{2}$ 。

【点睛】本题考查体积、容积的区别与联系, 注意计算长方体的容积时, 用的是从长方体里面量的长、宽、高, 再运用长方体体积（容积）公式解答。
解析：解$124.032 \quad 35$

【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积; 容积和体积的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高, 体积的尺寸是从容器外面量长、宽、高。根据长方体的体积（容积）=长 $\times$宽×高, 即可求出长方体金鱼缸的容积。注意单位的换算: $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~cm}^{3}$ 。
用长方体金鱼缸外面量的长乘宽，即是它的占桌面的面积。

【详解】容积:

$68 \times 48 \times 38$

$=3264 \times 38$

$=124032\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$124032 \mathrm{~cm}^{3}=124.032 \mathrm{~L}$

占桌面的面积：

$7 \times 5=35\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

这个金鱼缸的容积是 $124.032 \mathrm{~L}$ ，把它放在桌面上，占桌面的面积是 $35 \mathrm{dm}^{2}$ 。

【点睛】本题考查体积、容积的区别与联系, 注意计算长方体的容积时, 用的是从长方体里面量的长、宽、高, 再运用长方体体积（容积）公式解答。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长和是 48 厘米, 这个正方体的体积是( )。
选项：
答案：解64 立方厘米\#\#64 $\mathrm{cm}^{3}$

【分析】根据正方体的棱长和 $=$ 棱长 $\times 12$, 用 $48 \div 12$ 即可求出正方体的棱长, 再根据正方体的体积 $=$棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长即可求出正方体的体积。

【详解】 $48 \div 12=4$ (厘米)

$4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）

一个正方体的棱长和是 48 厘米, 这个正方体的体积是 64 立方厘米。

【点睛】本题考查了正方体棱长和公式和正方体体积公式的灵活应用。
解析：解64 立方厘米\#\#64 $\mathrm{cm}^{3}$

【分析】根据正方体的棱长和 $=$ 棱长 $\times 12$, 用 $48 \div 12$ 即可求出正方体的棱长, 再根据正方体的体积 $=$棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长即可求出正方体的体积。

【详解】 $48 \div 12=4$ (厘米)

$4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）

一个正方体的棱长和是 48 厘米, 这个正方体的体积是 64 立方厘米。

【点睛】本题考查了正方体棱长和公式和正方体体积公式的灵活应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、 4 厘米和 3 厘米，它的棱长总和是 ( )厘米，表面积是( ) 平方厘米, 体积是 $($ )立方厘米。
选项：
答案：解$48 \quad 94 \quad 60$

【分析】根据（长+宽十高） $\times 4=$ 长方体的棱长和; （长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2=$ 长方体的表面积;长 $\times$ 宽 $\times$ 高 $=$ 长方体的体积, 代入数据进行解答即可。

【详解】 $(5+4+3) \times 4$

$=12 \times 4$

$=48$ (厘米)

$(5 \times 4+5 \times 3+4 \times 3) \times 2$

$=(20+15+12) \times 2$

$=47 \times 2$

$=94$ (平方厘米)

$5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60$ （立方厘米）

所以它的棱长总和是 48 厘米, 表面积是 94 平方厘米, 体积是 60 立方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算, 直接把数据代入公式解答。
解析：解$48 \quad 94 \quad 60$

【分析】根据（长+宽十高） $\times 4=$ 长方体的棱长和; （长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2=$ 长方体的表面积;长 $\times$ 宽 $\times$ 高 $=$ 长方体的体积, 代入数据进行解答即可。

【详解】 $(5+4+3) \times 4$

$=12 \times 4$

$=48$ (厘米)

$(5 \times 4+5 \times 3+4 \times 3) \times 2$

$=(20+15+12) \times 2$

$=47 \times 2$

$=94$ (平方厘米)

$5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60$ （立方厘米）

所以它的棱长总和是 48 厘米, 表面积是 94 平方厘米, 体积是 60 立方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算, 直接把数据代入公式解答。
题目（五年级 · 立体几何学）：小桐用 1 立方厘米的小正方体摆满这个长方体框架，一共需要( )个这样的正方体才能摆满, 摆成的长方体的体积是( )立方厘米。


选项：
答案：解$24 \quad 24$

【分析】通过观察图形可知, 沿长方体的长摆了 4 个小正方体, 沿长方体的宽摆了 3 个小正方体, 沿长方体的高摆了 2 层, 根据长方体的体积公式: $V=a b h$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $4 \times 3 \times 2=24$ (个)

$1 \times 24=24$ （立方厘米）

一共需要 24 个这样的正方才能摆满, 摆成的长方体的体积是 24 立方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。
解析：解$24 \quad 24$

【分析】通过观察图形可知, 沿长方体的长摆了 4 个小正方体, 沿长方体的宽摆了 3 个小正方体, 沿长方体的高摆了 2 层, 根据长方体的体积公式: $V=a b h$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $4 \times 3 \times 2=24$ (个)

$1 \times 24=24$ （立方厘米）

一共需要 24 个这样的正方才能摆满, 摆成的长方体的体积是 24 立方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：把 5 立方米的沙子均匀铺在长 8 米、宽 2.5 米的长方体沙坑里, 沙厚( )分米。
选项：
答案：解2.5

【分析】沙子的体积不变, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 可知 $\mathrm{h}=\mathrm{V} \div \mathrm{ab}$, 已知体积是 5 立方米,长 8 米, 宽 2.5 米, 代入数据计算, 注意结果的单位。据此解答。

【详解】 $5 \div(8 \times 2.5)$

$=5 \div 20$

$=0.25$ (米)

0.25 米 $=2.5$ 分米

即沙厚 2.5 分米。

【点睛】本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用情况, 注意单位。
解析：解2.5

【分析】沙子的体积不变, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 可知 $\mathrm{h}=\mathrm{V} \div \mathrm{ab}$, 已知体积是 5 立方米,长 8 米, 宽 2.5 米, 代入数据计算, 注意结果的单位。据此解答。

【详解】 $5 \div(8 \times 2.5)$

$=5 \div 20$

$=0.25$ (米)

0.25 米 $=2.5$ 分米

即沙厚 2.5 分米。

【点睛】本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用情况, 注意单位。