eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 立体几何学）：已知甲、乙两个正方体, 甲的体积是乙的 8 倍, 则甲的棱长是乙的 ( )
选项：
A. 8 倍
B. 2 倍
C. 512 倍
D. $\frac{1}{2}$


A. 4 的算术平方根
B. 4 的立方根
C. 8的算术平方根
D. 9 的立方根
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查了立方根，开方运算是解题关键.

根据开立方, 可得答案.

## 【解答】

解：甲、乙两个立方体，甲的体积是乙的 8 倍,

则甲的棱长是乙的 2 倍,

故选 $B$.
题目（七年级 · 立体几何学）：已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 的三边长, 且 $a^{4}-b^{4}+b^{2} c^{2}-a^{2} c^{2}=0$, 则 $\triangle A B C$ 的形状是
      
选项：
A. 等腰三角形
      B. 直角三角形
      C. 等腰直角三角形
      D. 等腰三角形或直角三角形

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查因式分解的应用以及勾股定理的逆定理. 将题中所给的等式移项并进行因式分解, 化简, 再根据勾股定理的逆定理, 判断三条边 $a 、 b 、 c$ 之间的关系, 即可得出本题答案.掌握因式分解以及勾股定理是本题的关键, 对题中式子进行因式分解, 化简, 利用勾股定理逆定理即可.

【解答】

解: $\because a 4-b 4+a^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}=0$,

$\therefore\left(a^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}\right)-\left(a^{4}-b^{4}\right)=0$,

$\therefore c^{2}(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)\left(a^{2}+b^{2}\right)=0$,

$\therefore(a+b)(a-b)\left(c^{2}-a^{2}-b^{2}\right)=0$,

$\because a+b \neq 0$,

$\therefore a-b=0$ 或 $c^{2}-a^{2}-b^{2}=0$, 所以 $a=b$ 或 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 即它是等腰三角形或直角三角形.

故选 $D$.
题目（七年级 · 立体几何学）：如图, 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中, 在桶中加入水后, 一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$, 另一根露出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$.两根铁棒长度之和为 $110 \mathrm{~cm}$, 此时木桶中水的深度是 ( )

选项：
A. $60 \mathrm{~cm}$
B. $50 \mathrm{~cm}$
C. $40 \mathrm{~cm}$
D. $30 \mathrm{~cm}$


答案：C
解析：【答案】C

【解析】解: 设较长的铁棒长度为 $x \mathrm{~cm}$, 较短的铁棒长度为 $y \mathrm{~cm}$,

依题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=110 \\ \left(1-\frac{1}{3}\right) x=\left(1-\frac{1}{5}\right) y\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=60 \\ y=50\end{array}\right.$,

$\therefore\left(1-\frac{1}{3}\right) x=40$.

故选: $C$.

设较长的铁棒长度为 $x \mathrm{~cm}$, 较短的铁棒长度为 $y \mathrm{~cm}$, 根据两根铁棒长度之和为 $110 \mathrm{~cm}$ 且两根铁棒水下长度相等, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 解之即可得出 $x, y$ 的值, 再将 $x$ 的值代入 $\left(1-\frac{1}{3}\right) x$ 中即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 立体几何学）：如图是一个常见的道路警示反光锥实物图, 与它类似的几何图形是 ( )
选项：
A. 长方体

B. 正方体

C. 球

D. 圆锥
答案：D
解析：析】解: 与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥,故选: $D$.

根据实物的形状, 可得立体图形.

本题考查了认识立体图形, 由实物图形得出立体图形是解题关键.
题目（七年级 · 立体几何学）：下图中的长方体是由下面 $A 、 B 、 C 、 D$ 的四个小几何体拼成的, 那么图中第四部分对应的几何体是 ( )
选项：
A.



B.



C.



D.


答案：A
解析：析】

## 【分析】

本题考查认识立体图形, 解题的关键是明确题意, 利用数形结合的思想解答. 根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体, 本题得以解决.

## 【解答】

解: 由几何体的图形可知,第一部分对应 $B ，$ 第二部分对应 $C ，$ 第三部分对应 $D$第四部分，看到的一个，后面三个，对应 $A$故选 $A$.
题目（七年级 · 立体几何学）：如图所示, 每个小立方体的棱长为 1 , 按如图所示的视线方向看, 图 1 中共有 1 个 1 立方体,其中 1 个看得见, 0 个看不见; 图 2 中共有 8 个立方体, 其中 7 个看得见, 1 个看不见; 图 3 中共有 27 个小立方体, 其中 19 个看得见, 8 个看不见; ... 则第 11 个图形中, 其中看得见的小立方体个数是 $(\quad)$



图1



图27视线方向 图3
选项：
A. 271
B. 272
C. 331
D. 332
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为 1 个立方体、 2 个立方体、 3 个立方体、 4 个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数, 找出规律即可进行解答, 属于较难题.

由图可知: 图1中, 共有 1 个小立方体, 其中 1 个看得见, $0=(1-1)^{3}$ 个看不见; 图2中, 共有 8 个小立方体, 其中 7 个看得见, $1=(2-1)^{3}$ 个看不见; 图 3 中, 共有 27 个小立方体, 其中 19 个看得见, $8=(3-1)^{3}$ 个看不见; ... 第 $n$ 个图中, 一切看不见的棱长为 1 的小立方体的个数为 $(n-1)^{3}$,看见立方体的个数为 $n^{3}-(n-1)^{3}$, 由此代入求得答案即可.

## 【解答】

图1中, 共有 1 个小立方体, 其中 1 个看得见, $0=(1-1)^{3}$ 个看不见;

图2中，共有8个小立方体，其中7个看得见， $1=(2-1)^{3}$ 个看不见;

图3中, 共有27个小立方体, 其中 19 个看得见, $8=(3-1)^{3}$ 个看不见;

第 $n$ 个图中, 看不见的棱长为 1 的小立方体的个数为 $(n-1)^{3}$,

看见立方体的个数为 $n^{3}-(n-1)^{3}$,
所以第 11 个图形中, 其中看得见的小立方体有 $11^{3}-10^{3}=331$ 个.

故选 $C$.
题目（七年级 · 立体几何学）：如图, 在 $R t \triangle A B C$ 中, $A C=5 \mathrm{~cm}, B C=12 \mathrm{~cm}, \angle A C B=90^{\circ}$, 把 $R t \triangle A B C$ 所在的直线旋转一周得到一个几何体, 则这个几何体的侧面积为 $(\quad)$
选项：
A. $60 \pi \mathrm{cm}^{2}$
B. $65 \pi \mathrm{cm}^{2}$
C. $120 \pi \mathrm{cm}^{2}$
D. $130 \pi \mathrm{cm}^{2}$
答案：B
解析：析】解: :在 $R t \triangle A B C$ 中, $A C=5 \mathrm{~cm}, B C=12 \mathrm{~cm}, \angle A C B=90^{\circ}$, $\therefore$ 由勾股定理得 $A B=13 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 圆锥的底面周长 $=10 \pi \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 旋转体的侧面积 $=\frac{1}{2} \times 10 \pi \times 13=65 \pi \mathrm{cm}^{2}$,

故选 $B$.

易利用勾股定理求得母线长, 那么圆锥的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 母线长 $\div 2$.本题利用了勾股定理, 圆的周长公式和扇形面积公式求解.
题目（七年级 · 立体几何学）：如图, 一个大长方形恰好分成 6 个小正方形, 其中最小的正方形面积是 1 平方厘米, 则这个大长方形的面积为 $(\quad)$

|  |  | $C$ |
| :---: | :---: | :---: |
|  | $\sqrt{A}$ |  |
| $F$ | $E$ | $D$ |
选项：
154 平方厘米
B. 143 平方厘米
C. 132 平方厘米
D. 120 平方厘米

## 第 II 卷（非选择题）
答案：B
解析：

## 【分析】

本题考查一元一次方程的应用.解决此题关键是理解图, 找出正方形边长之间的关系, 求出长方形的长和宽, 进一步用长乘宽求得面积.由中间小正方形面积为 1 平方厘米, 可求出小正方形的边长为 1 厘米, 设这 6 个正方形中最大的一个边长为 $x$ 厘米, 其余几个边长分别是 $x-1 、 x-2 、 x-3$ 、 $x-3$ (单位厘米), 根据长方形中几个正方形的排列情况, 列方程求出最大正方形的边长, 从而求得长方形长和宽, 进而求出长方形的面积.

## 【解答】

解: 因为小正方形面积为 1 平方厘米, 所以小正方形的边长为 1 厘米,

设这6个正方形中最大的一个边长为 $x$ 厘米,

因为图中最小正方形边长是 1 厘米,

所以其余的正方形边长分别为 $x-1, x-2, x-3, x-3$,

则 $x+x-1=2(x-3)+(x-2)$,

解这个方程得： $x=7$.

所以长方形的长为 $x+x-1=13$, 宽为 $x+x-3=11$,

长方形的面积为 $13 \times 11=143$ (平方厘米).

故选 $B$.
题目（七年级 · 立体几何学）：下列说法正确的有 ( )

(1)两点的所有连线中, 线段最短;

(2)相等的角是对顶角;

(3)过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行;

(4)两点之间的距离是两点间的线段;
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：)两点之间的所有连线中, 线段最短, 说法正确;

(2)相等的角是对顶角, 说法错误;

(3)过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行, 说法正确;

(4)两点之间的距离是两点间的线段, 说法错误.

正确的说法有 2 个,

故选 $B$.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图所示, $a / / b, \angle 1=158^{\circ}, \angle 2=42^{\circ}, \angle 4=50^{\circ}$.那么 $\angle 3=($ )

选项：
A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$


C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质, 根据题意作出平行线, 利用平形线的性质求解是解答此题的关键. 作 $B C / / a, D E / / b$, 再由 $a / / b$ 可知 $a / / b / / B C / / D E$, 再根据平行线的性质即可得出结论.

【解答】

解: 作 $B C / / a, D E / / b$,



因为 $a / / b$,

所以 $a / / b / / B C / / D E$.

因为 $\angle 1=158^{\circ}, \angle 2=42^{\circ}, \angle 4=50^{\circ}$,

所以 $\angle A B C=180^{\circ}-158^{\circ}=22^{\circ}$,

所以 $\angle C B D=\angle B D E=42^{\circ}-22^{\circ}=20^{\circ}, \angle E D F=\angle 4=50^{\circ}$,

所以 $\angle 3=\angle B D E+\angle E D F=20^{\circ}+50^{\circ}=70^{\circ}$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图, 射线 $A B, A C$ 被射线 $D E$ 所截, 图中的 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是 ( )


选项：
A. 内错角

B. 对顶角

C. 同位角

D. 同旁内角




答案：A
解析：【答案】A

【解析】解：射线 $A B 、 A C$ 被直线 $D E$ 所截, 则 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 是内错角,

故选: $A$.

根据同位角, 内错角, 同旁内角的定义判断即可.

本题主要考查了内错角, 同位角的边构成 “ $F$ “形, 内错角的边构成 “ $Z$ “形, 同旁内角的边构成 “ $U$ ” 形.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图所示, 已知 $O N \perp a, O M \perp a$, 所以 $O M$ 与 $O N$ 重合的理由是 ( )


选项：
过两点只有一条直线

B. 在同一平面内, 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C. 在同一平面内, 过一点只能作一条垂线

D. 垂线段最短

## 第 II 卷（非选择题）
答案：B
解析：析】略
题目（七年级 · 画法几何学）：如图, 已知三点 $A, B, C$ 画直线 $A B$, 画射线 $A C$, 连接 $B C$, 按照上述语句画图正确的是 ( )
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：A
解析：解: 画直线 $A B$, 画射线 $A C$, 连接 $B C$, 如图所示:

![](本地图片-
题目（七年级 · 画法几何学）：画一个钝角 $\angle A O B$, 然后以 $O$ 为顶点, 以 $O A$ 为一边, 在角的内部画一条射线 $O C$, 使 $\angle A O C=$ $90^{\circ}$, 则下列图形中, 正确的是 $(\quad)$
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：略
题目（七年级 · 画法几何学）：下列数学语言, 不正确的是 $(\quad)$
选项：
A. 画直线 $M N$, 在直线 $M N$ 上任取一点 $P$

B. 以点 $M$ 为端点画射线 $M A$

C. 直线 $a, b$ 相交于点 $m$

D. 延长线段 $M N$ 到点 $P$, 使 $N P=M N$
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查了直线, 射线, 线段, 熟记定义是解题的关键. 根据直线, 射线, 线段的定义, 逐一判断即可得到结论.

## 【解答】

解: $A$.画直线 $M N$, 在直线 $M N$ 上任取一点 $P$, 本选项正确;

B. 以点 $M$ 为端点画射线 $M A$, 本选项正确;

$C$.直线 $a, b$ 相交于点 $M$, 点应该用大写的英文字母表示, 本选项错误;

$D$.延长线段 $M N$ 到点 $P$, 使 $N P=M N$, 本选项正确;

故选 $C$.
题目（七年级 · 画法几何学）：在上午9时到10时之间, 时钟的分针与时针会重合一次, 这次的重合时间是 ( )
选项：
A. $9: 48 \sim 9: 49$
B. $9: 49 \sim 9: 50$
C. $9: 50 \sim 9: 51$
D. $9: 51 \sim 9: 52$
答案：B
解析：

## 【分析】

本题考查一元一次方程的应用, 钟面角. 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份, 每一份是 $30^{\circ}$, 时钟的时针每小时转过的角是一份, 即 $30^{\circ}$; 分针每分钟转过的角是 $\frac{1}{5}$ 分, 即 $\frac{1}{5} \times 30^{\circ}=6^{\circ}$;九点钟, 时针和分针呈 $270^{\circ}$, 时针 1 分钟走 $
题目（七年级 · 画法几何学）：将一个正方形纸片对折后对折再对折, 得到如图所示的图形, 然后将阴影部分剪掉, 把剩余部分展开后的平面图形是 $(\quad)$


垂直
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：A
解析：解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是:

![](本地图片-
题目（七年级 · 画法几何学）：将一张正方形纸片 $A B C D$ 按如图所示的方式折叠, $A E 、 A F$ 为折痕, 点 $B 、 D$ 折叠后的对应点分别为 $B^{\prime} 、 D^{\prime}$, 若 $\angle B^{\prime} A D^{\prime}=16^{\circ}$,则 $\angle E A F$ 的度数为 $(\quad)$
选项：
A. $40^{\circ}$
B. $45^{\circ}$


C. $56^{\circ}$
D. $37^{\circ}$
答案：D
解析：析】解: 设 $\angle E A D^{\prime}=\alpha, \angle F A B^{\prime}=\beta$,根据折叠可知:

$\angle D A F=\angle D^{\prime} A F, \angle B A E=\angle B^{\prime} A E$,

$\because \angle B^{\prime} A D^{\prime}=16^{\circ}$,

$\therefore \angle D A F=16^{\circ}+\beta$,

$\angle B A E=16^{\circ}+\alpha$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,

$\therefore \angle D A B=90^{\circ}$,

$\therefore 16^{\circ}+\beta+\beta+16^{\circ}+\alpha+16^{\circ}+\alpha=90^{\circ}$,
$\therefore \alpha+\beta=21^{\circ}$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore \angle E A F=\angle B^{\prime} A D^{\prime}+\angle D^{\prime} A E+\angle F A B^{\prime} \\
& =16^{\circ}+\alpha+\beta \\
& =16^{\circ}+21^{\circ}
\end{aligned}
$$

$=37^{\circ}$.

则 $\angle E A F$ 的度数为 $37^{\circ}$.

故选: $D$.

可以设 $\angle E A D^{\prime}=\alpha, \angle F A B^{\prime}=\beta$, 根据折叠可得 $\angle D A F=\angle D^{\prime} A F, \angle B A E=\angle B^{\prime} A E$, 进而可求解.本题考查了角的计算, 解决本题的关键是熟练运用折叠的性质.
题目（七年级 · 画法几何学）：已知线段 $A B$, 以下作图不可能的是 （ )
选项：
A. 在 $A B$ 上取一点 $C$, 使 $A C=B C$

B. 在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$, 使 $B C=A B$

C. 在 $B A$ 的延长线上取一点 $C$, 使 $B C=A B$

D. 在 $B A$ 的延长线上取一点 $C$, 使 $B C=2 A B$
答案：C
解析：析】略
题目（七年级 · 画法几何学）：(2021 秋・兴庆区校级期末) 如图, 将矩形纸条 $A B C D$ 折叠, 折痕为 $E F$, 折叠后点 $C, D$ 分别落在点 $C^{\prime}, D^{\prime}$ 处, $D^{\prime} E$ 与 $B F$ 交于点 $G$. 已知 $\angle B G D^{\prime}=26^{\circ}$, 则 $\angle \alpha$ 的度数是 ( )


选项：
A. $77^{\circ}$
B. $64^{\circ}$
C. $26^{\circ}$
D. $87^{\circ}$
答案：A
解析：依据平行线的性质, 即可得到 $\angle A E G$ 的度数, 再根据折叠的性质, 即可得出 $\angle \alpha$ 的度数.

【答案】 解: $\because$ 矩形纸条 $A B C D$ 中, $A D / / B C$,

$\therefore \angle A E G=\angle B G D^{\prime}=26^{\circ}, \quad \therefore \angle D E G=180^{\circ}-26^{\circ}=154^{\circ}$,

由折叠可得, $\angle \alpha=\frac{1}{2} \angle D E G=\frac{1}{2} \times 154^{\circ}=77^{\circ}$, 故选: $A$.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质, 折叠问题, 折叠是一种对称变换, 它属于轴对称, 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
题目（七年级 · 画法几何学）：将一副三角板按如图放置, 则下列结论: (1)如果 $\angle 2=30^{\circ}$, 则有 $A C / / D E$;

(2) $\angle B A E+\angle C A D=180^{\circ}$; (3) 如果 $B C / / A D$, 则有 $\angle 2=30^{\circ}$; (4)如果 $\angle C A D=150^{\circ}$, 必有 $\angle 4=\angle C$. 正确的有 ( )


选项：
A. (1)(2)
B. (1)(3) 4 )
C. (2)(3)
D. (1)(2)(3)
答案：A
解析：解: $\because \angle 2=30^{\circ}$,

$\therefore \angle 1=60^{\circ}$,

$\therefore \angle 1=\angle E$,

(1) 正确;

$\because \angle 1+\angle 2=90^{\circ}, \angle 2+\angle 3=90^{\circ}$,



又 $\because \angle E=60^{\circ}$, $\therefore A C \| D E$, 故

即

$\angle B A E+\angle C A D=\angle 1+\angle 2+\angle 2+\angle 3=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$, 故(2)正确;

$\because B C \| A D$,

$\therefore \angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle C=180^{\circ}$,

又 $\because \angle C=45^{\circ}, \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$,

$\therefore \angle 3=45^{\circ}$,

$\therefore \angle 2=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$, 故(3)错误;

$\because \angle D=30^{\circ}, \angle C A D=150^{\circ}$,

$\therefore \angle C A D+\angle D=180^{\circ}$,

$\therefore A C \| D E$,

$\therefore \angle 4=\angle C$, 故(4)正确.

故选 $A$.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图 1, $\angle D E F=20^{\circ}$, 将长方形纸片 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠成图 2, 再沿折痕为 $B F$ 折叠成图 3 ,



图1



图2



图3

则图 3 中 $\angle C F E$ 的度数为 $(\quad)$
选项：
A. $100^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $140^{\circ}$
D. $160^{\circ}$
答案：B
解析：解: $\because$ 矩形对边 $A D \| B C$,



图1



图2



图3

$\therefore C F \| D E$,

$\therefore$ 图 1 中, $\angle C F E=180^{\circ}-\angle D E F=180^{\circ}-20^{\circ}=160^{\circ}$,

$\because$ 矩形对边 $A D \| B C$,

$\therefore \angle B F E=\angle D E F=20^{\circ}$,

$\therefore$ 图 2 中, $\angle B F C=160^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}$,

由翻折的性质得, 图 3 中 $\angle C F E+\angle B F E=\angle B F C$,

$\therefore$ 图 3 中, $\angle C F E+20^{\circ}=140^{\circ}$,

$\therefore$ 图 3 中, $\angle C F E=120^{\circ}$,

故选: $B$.

本题考查了平行线的性质, 翻折变换的性质, 熟记各性质并准确识图, 理清翻折前后重叠的角是解题的关键.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图, 将一张长方形纸对折两次, 产生的折痕与折痕之间的位置关系是 ( )
选项：
A. 平行
B. 垂直
C. 平行或垂直
D. 无法确定
答案：A
解析：图形可知, 将一张长方形纸对折两次, 产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行.

故选: $A$.
题目（七年级 · 画法几何学）：同学们可仿照图用双手表示 “三线八角” 图形(两大拇指代表被截直线, 食指代表截线).下面三幅图依次表示( $\quad$ )

选项：
A. 同位角、同旁内角、内错角
B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角
D. 同位角、内错角、对顶角
答案：B
解析：解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念, 可知

第一个图是同位角, 第二个图是内错角, 第三个图是同旁内角.

故选: $B$.
题目（七年级 · 画法几何学）：（2021 春・恩施市期末）小明在拼图时, 发现 8 个一样大小的长方形, 恰好可以拼成一个大的长方形如图 (1) ; 小红看见了, 说: “我也来试一试. ”结果小红七拼八凑, 拼成了如图 (2) 那样的正方形, 中间还留下了一个洞, 恰好是边长为 $3 \mathrm{~mm}$ 的小正方形, 则每个小长方形的面积为 ( )



图 1



图 2
选项：
A. $120 \mathrm{~mm}{ }^{2}$
B. $135 \mathrm{~mm}^{2}$
C. $108 \mathrm{~mm}^{2}$
D. $96 \mathrm{~mm}^{2}$
答案：B
解析：设每个小长方形的长为 $x m m$, 宽为 $y m m$, 根据图形给出的信息可知, 长方形的 5 个宽与其 3 个长相等, 两个宽 - 一个长 $=3$, 于是得方程组, 解出即可.

【答案】解：设每个长方形的长为 $x m m$, 宽为 $y m m$, 由题意,

得 $\left\{\begin{array}{l}3 x=5 y \\ 2 y-x=3\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=15 \\ y=9\end{array} .9 \times 15=135\left(\mathrm{~mm}^{2}\right)\right.$. 故选: B.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用, 关键是正确理解题意, 找出题目中的等量关系, 列出方程组.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图, 把图 1 中的(1)部分剪下来, 恰好能拼在(2)的位置处, 构成图 2 中的图形, 形成一个从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形. 根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是



图1



图2
选项：
A. $(a-b)=a^{2}-2 a b+b^{2}$
B. $a(a-b)=a^{2}-a b$
C. $(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
D. $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
答案：D
解析：解：由题意这两个图形的面积相等,

则 $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$.
题目（七年级 · 逻辑题）：下列结论中: (1)若 $a=b$, 则 $\sqrt{a}=\sqrt{b}$; (2)在同一平面内, 若 $a \perp b, b / / c$, 则 $a \perp c$; (3)直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离; (4) $|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$, 正确的个数有 $($ )

选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案：B
解析：【答案】 $B$

解: (1)若 $a=b<0$ 时, 则 $\sqrt{a}, \sqrt{b}$ 无意义, 故(1)不符合题意;

(2)在同一平面内, 若 $a \perp b, b / / c$, 则 $a \perp c$, 故(2)符合题意;

(3)直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离, 故(3)不符合题意;

(4) $|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$, 故(4)符合题意.

故选 $B$.
题目（七年级 · 逻辑题）：要使分式 $\frac{1}{(x-1)(x+2)}$ 有意义, $x$ 的取值应满足 $(\quad)$

选项：
A. $x \neq 1$.
B. $x \neq-2$.
C. $x \neq 1$ 或 $x \neq-2$.
D. $x \neq 1$ 且 $x \neq-2$.

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】略
题目（七年级 · 逻辑题）：下列说法中: (1) - $a$-定是负数; (2) $|a|$ 一定是正数; (3)倒数等于它本身的数是 $\pm 1$; (4)绝对值等于它本身的数是 1 . 其中正确的个数是 ( )
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：A
解析：析】

## 【分析】

此题考查了倒数、相反数和绝对值, 解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键, 此题难度不大, 易于掌握.

根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解.

## 【解答】

解: (1) $-a$ 不一定是负数, 故本选项错误;

(2) $|a|$ 是非负数, 故本选项错误;

(3)倒数等于它本身的数是 $\pm 1$, 正确;

(4)绝对值等于它本身的数是非负数, 故本选项错误;

其中正确的个数有 1 个.

故选 $A$.
题目（七年级 · 变换几何）：如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=3, A C=4$, $B C=5$, 将 $\triangle A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移 2 个单位得到 $\triangle D E F$, 连接 $A D$, 则下列结论: (1) $A C / / D F, A C=$


$D F$ (2) $E D \perp D F$ (3)四边形 $A B F D$ 的周长是16 (4)点 $B$ 到线段 $D F$ 的距离是4.2其中正确的个数有 $($ )

选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


答案：D
解析：【答案】D

解: $\because \triangle A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移 2 个单位得到 $\triangle D E F$,

$\therefore A C / / D F, A C=D F=4$, 所以(1)正确;

$\angle E D F=\angle B A C=90^{\circ}$,

$\therefore D E \perp D F$, 所以(2)正确;

$\because \triangle A B C$ 沿直线 $B C$ 向右平移 2 个单位得到 $\triangle D E F$,

$\therefore A D=B E=2, E F=B C=5$,

$\therefore$ 四边形 $A B F D$ 的周长 $=A B+B E+E F+D F+A D=3+2+5+4+2=16$, 所以(3)正

确,

延长 $B A$ 交 $F D$ 的延长线于 $H$, 如图,



$\because A C / / D F, A B \perp A C$,

$\therefore B H \perp C H$,

$\because A D / / B F$,

$\therefore \triangle H A D \sim \triangle H B F$,

$\therefore \frac{A H}{B H}=\frac{A D}{B F}$, 即 $\frac{A H}{A H+3}=\frac{2}{2+5}$, 解得 $A H=1.2$,

$\therefore B H=B A+A H=3+1.2=4.2$,

即点 $B$ 到线段 $D F$ 的距离是 4.2 , 所以(4)正确.

故选 $D$.
题目（七年级 · 变换几何）：如图, 已知直线 $E F \perp M N$, 垂足为 $F$, 且 $\angle 1=140^{\circ}$,若要使 $A B / / C D$, 则 $\angle 2$ 应等于 ( )

选项：
A. $30^{\circ}$
B. $40^{\circ}$


C. $50^{\circ}$
D. $60^{\circ}$


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的判定. 同位角 $\angle 3=\angle 4$, 可推得两直线 $A B / / C D$; 然后根据平角的定义、 垂直的性质以及等量代换求得 $\angle 2=50^{\circ}$, 据此作出正确的选择.

【解答】

解: 如图, 当 $\angle 3=\angle 4$ 时, $A B / / C D$,



又 $\because \angle 1+\angle 3=180^{\circ}, \angle 1=140^{\circ}$,

$\therefore \angle 3=\angle 4=40^{\circ}$;

$\because E F \perp M N$,

$\therefore \angle 2+\angle 4=90^{\circ}$,

$\therefore \angle 2=50^{\circ}$;

故选 $C$.
题目（七年级 · 变换几何）：如图所示为叠放在一起的两张长方形卡片, 则图中相等的角是( ).

选项：
A. $\angle 1$ 与 $\angle 2$
B. $\angle 2$ 与 $\angle 3$
C. $\angle 1$ 与 $\angle 3$
D. $\angle 1, \angle 2$ 与 $\angle 3$




答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质, 熟知长方形的两边互相平行,且四个角均为直角是解答此题的关键.

连接 $G H$, 根据直角三角形的性质可知 $\angle C G E=\angle D E F$, $\angle A G H=\angle B K H$, 再根据两角互补的性质即可得出结论.



【解答】

解: $\because$ 两张长方形卡片叠在一起,
$\therefore \angle C=\angle D=\angle A=\angle B=\angle A E F$,

$\because \angle C E G+\angle D E F=90^{\circ}, \angle C E G+\angle C G E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle C G E=\angle D E F$,

$\because \angle 3+\angle C G E=180^{\circ}, \angle 1+\angle D F E=180^{\circ}$,

$\therefore \angle 1$ 与 $\angle 3$ 的大小无法判定;

$\because \angle A H G=\angle B H K, \angle A G H+\angle A H G=90^{\circ}, \angle B H K+\angle B K H=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A G H=\angle B K H$,

$\because \angle 3+\angle A G H=180^{\circ}, \angle 2+\angle B K H=180^{\circ}$,

$\therefore \angle 2=\angle 3$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 变换几何）：如图, 在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=3 \mathrm{~cm}, A C=4 \mathrm{~cm}$, 把 $\triangle A B C$ 沿着直线 $B C$的方向平移 $2.5 \mathrm{~cm}$ 后得到 $\triangle D E F$, 连结 $A E, A D$. 有以下结论: (1) $A C / / D F$; (2) $A D / /$ $B E$; (3) $C F=2.5 \mathrm{~cm}$; (4) $D E \perp A C$, 其中正确的结论有 ( )



选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个


答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了平移的基本性质, 平行线的性质, 解答本题的关键是掌握利用平移的性质解决线段之间的数量关系和位置关系的思路与方法; 根据平移的基本性质和平行线的性质逐个结论进行分析, 即可求解.

【解答】

解: 根据平移的基本性质可知: $A C / / D F, A D / / B E, A B / / D E, B C=E F$,

$\therefore$ 结论(1)(2)正确;

根据题意可知: $B E=2.5 \mathrm{~cm}$,

$\because E F=B C$,

$\therefore E C+C F=E C+B E$,

$\therefore C F=B E=2.5 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 结论(3)正确;

$\because \angle B A C=90^{\circ}$,

$\therefore A C \perp A B$,

又 $\because A B / / D E$,

$\therefore A C \perp D E$,

$\therefore$ 结论(4)正确;

综上所述, 正确的结论有 4 个.
题目（七年级 · 变换几何）：在 $5 \times 5$ 方格纸中, 将图(1)中的图形 $N$ 平移后的位置如图(2)中所示, 那么正确的平移方法是 ( ).



(1)



(2)

选项：
A. 先向下移动1格, 再向左移动1格
B. 先向下移动1格, 再向左移动 2 格
C. 先向下移动2格, 再向左移动1格
D. 先向下移动2格, 再向左移动2格


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】略
题目（七年级 · 变换几何）：等边 $\triangle \mathrm{ABC}$ 在数轴上的位置如图所示, 点 $A 、 C$ 对应的数分别为 0 和 -1 , 若 $\triangle \mathrm{ABC}$ 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转, 翻转 1 次后, 点 $B$ 所对应的数为 1 ; 则翻转 2018 次后, 点 $B$ 所


选项：
A. 2017
B. 2016.5
C. 2015.5
D. 2015
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了数轴, 根据翻转的变化规律确定出每 3 次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键. 作出草图, 不难发现, 每 3 次翻转为一个循环组依次循环, 2018除以 3 余数为 2 , 根据余数可知点 $B$ 在数轴上, 然后进行计算即可得解.

## 【解答】

解: 如图,

![](本地图片-
题目（七年级 · 变换几何）：等边三角形 $A B C$ 在数轴上的位置如图所示, 点 $A 、 C$ 对应的数分别是 $0 、-1$, 若三角形 $A B C$绕顶点沿顺时针方向连续翻转, 第一次翻转后点 $B$ 所对应的数为 1 , 则翻转 2022 次后点 $C$ 所对应的数为 $(\quad)$


选项：
A. 不对应任何数
B. 2020
C. 2021
D. 2022
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查了学生对于图形规律题的探索能力, 表示出前几次翻转后点所对应的数, 则能发现其中蕴含的规律是解决此题的关键.

此题是图形规律题, 表示出前几次翻转, 则能发现 $C$ 点翻转是每三次向正方向移动 3 个单位的规律,据此可算出第 2022 次翻转点 $C$ 移动的距离, 则可算出此时点 $C$ 对应的数.

## 【解答】

解: 由图可知, 第一次翻转后点 $C$ 不在数轴上, 第二次翻转点 $C$ 对应数字 2 , 第三次翻转点 $C$ 不动,由此可知, 每三次翻转点 $C$ 沿数轴正方向移动 3 个单位,

$\because 2022$ 刚好能被 3 整除,

$\therefore$ 在翻转 2022 次后, 点 $C$ 沿数轴正方向移动了 2022 个单位, 即点 $C$ 对应数为 $-1+2022=2021$.

故选: $C$.
题目（七年级 · 变换几何）：如图, 圆的直径为 1 个单位长度, 该圆上的点 $A$ 与数轴上表示 -1 的点重合. 将圆沿数轴滚动1周, 点 $A$ 到达点 $B$ 的位置, 则点 $B$ 表示的数是 $(\quad)$


选项：
A. $\pi-1$
B. $-\pi-1$
C. $-\pi+1$
D. $\pi-1$ 或 $-\pi-1$
答案：D
解析：析】

## 【分析】

本题考查实数与数轴的特点, 熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键.先求出圆的周长, 再根据数轴的定义进行解答即可.

## 【解答】

解: $\because$ 圆的直径为 1 个单位长度,

$\therefore$ 该圆的周长为 $\pi$,

$\therefore$ 当圆沿数轴向左滚动 1 周时, 点 $B$ 表示的数是 $-\pi-1$;

将圆沿数轴向右滚动 1 周时, 点 $B$ 表示的数是 $\pi-1$.

故选: $D$.
题目（七年级 · 变换几何）：正方形 $A B C D$ 的轨道上有两个点甲与乙, 开始时甲在 $A$ 处, 乙在 $C$ 处, 它们沿着正方形轨道顺时针同时出发, 甲的速度为每秒 $1 \mathrm{~cm}$, 乙的速度为每秒 $5 \mathrm{~cm}$, 已知正方形轨道 $A B C D$ 的边长为 $2 \mathrm{~cm}$, 则乙在第 2018 次追上甲时的位置 ( )


选项：
A. $A B$ 上
B. $B C$ 上
C. $C D$ 上
D. $A D$ 上
答案：B
解析：

## 【分析】

本题考查数式规律问题, 一元一次方程的应用, 解答本题的关键是明确题意, 找出题目中的变化规律. 根据题意可以得到前几次相遇的地点, 从而可以发现其中的规律, 进而求得第2018次相遇的地点, 本题得以解决.

## 【解答】

解：设乙走 $x$ 秒第一次追上甲.

根据题意, 得 $5 x-x=4$,

解得 $x=1$.

$\therefore$ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是 $A B$ 上;

设乙再走 $y$ 秒第二次追上甲.

根据题意, 得 $5 y-y=8$, 解得 $y=2$.
$\therefore$ 乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是 $B C$ 上;

同理, 乙再走 2 秒第三次追上甲, 则乙在第 3 次追上甲时的位置是 $C D$ 上;

$\therefore$ 乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是 $D A$ 上;

乙在第 5 次追上甲时的位置又回到 $A B$ 上; \$ \qquad \$
每四次一个循环,

$\because 2018 \div 4=504 \ldots 2$,

$\therefore$ 乙在第2018次追上甲时的位置在 $B C$ 上,

故选 $B$.
题目（七年级 · 变换几何）：（2021 春・满洲里市期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
选项：
A.




D.


答案：D
解析：根据平移与旋转的性质得出.

【答案】解：A、能通过其中一个四边形平移得到, 故本选项不符合题意;

B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意;

C、能通过其中一个四边形平移得到, 故本选项不符合题意;

$D 、$ 不能通过其中一个四边形平移得到, 需要一个四边形旋转得到, 故本选项符合题意. 故选: $D$.

【点睛】本题考查了图形的平移, 图形的平移只改变图形的位置, 而不改变图形的形状和大小, 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转, 导致误选.
题目（七年级 · 变换几何）：（2021 春・海淀区校级期末）下列结论正确的是
选项：
A. 不相交的两条直线叫做平行线
   B. 两条直线被第三条直线所截, 同位角相等
   C. 相等的角是对顶角
   D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
答案：D
解析：根据平行线的判定定理, 对顶角的性质, 平行线的定义判断即可.

【答案】解: A. 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线, 故本选项不符合题意;

B. 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等, 故本选项不符合题意;

C. 相等的角不一定是对顶角, 故本选项不符合题意;

D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行, 故本选项符合题意; 故选: D.

【点睛】本题考查了平行线的判定定理, 对顶角的性质, 平行线的定义, 熟练掌握各定理和性质是解题的关键.
题目（七年级 · 变换几何）：(2021・济南模拟) 如图, $\triangle A B C$ 沿 $B C$ 所在直线向右平移得到 $\triangle D E F$, 已知 $E C=2, B F=8$, 则平移的距离为


选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：A
解析：利用平移的性质解决问题即可.

【答案】解：由平移的性质可知, $B E=C F$,

$\because B F=8, E C=2, \quad \therefore B E+C F=8-2=6$,

$\therefore B E=C F=3, \therefore$ 平移的距离为 3 , 故选: $A$.

【点睛】本题考查平移的性质, 解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.
题目（七年级 · 变换几何）：（2021春・黄石期末）如图, 在下列给出的条件中, 不能判定 $A B / / D F$ 的是（ ）


选项：
A. $\angle A=\angle 3$
B. $\angle A+\angle 2=180^{\circ}$
C. $\angle 1=\angle 4$
D. $\angle 1=\angle A$
答案：D
解析：利用平行线的判定定理, 逐一判断, 容易得出结论.

【答案】解: $A$ 、因为 $\angle A=\angle 3$, 所以 $A B / / D F$ (同位角相等, 两直线平行), 故本选项不符合题意.

$B 、$ 因为 $\angle A+\angle 2=180$, 所以 $A B / / D F$ （同旁内角互补，两直线平行）, 故本选项不符合题意.

$C 、$ 因为 $\angle 1=\angle 4$, 所以 $A B / / D F$ (内错角相等，两直线平行）, 故本选项不符合题意.

$D$ 、因为 $\angle 1=\angle A$, 所以 $A C / / D E$ (同位角相等, 两直线平行), 不能证出 $A B / / D F$, 故本选项符合题意.

故选: $D$.

【点睛】本题考查了平行线的判定; 正确识别 “三线八角” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补, 才能推出两被截直线平行.
题目（七年级 · 变换几何）：(2021 秋 - 长春期末) 如图, 将一张长方形纸带沿 $E F$ 折叠, 点 $C 、 D$ 的对应点分别为 $C^{\prime} 、 D^{\prime}$. 若 $\angle D E F$ $=\alpha$, 用含 $\alpha$ 的式子可以将 $\angle C^{\prime} F G$ 表示为 $(\quad)$


选项：
A. $2 \alpha$
B. $90^{\circ}+\alpha$
C. $180^{\circ}-\alpha$
D. $180^{\circ}-2 \alpha$
答案：D
解析：由折叠的性质可得: $\angle D E G=2 \alpha, C^{\prime} F / / D^{\prime} E$, 由 $A D / / B C$ 可得 $\angle D^{\prime} G F=\angle D E G=2 \alpha$, 从而有 $\angle C^{\prime} F G=180^{\circ}-\angle D^{\prime} G F$, 即可得出结果.

【答案】解: 由长方形纸带 $A B C D$ 及折叠性质可得: $\angle D^{\prime} E F=\angle D E F=\alpha, C^{\prime} F / / D^{\prime} E$,

$\therefore \angle D E G=2 \angle D E F=2 \alpha, \angle C^{\prime} F G=180^{\circ}-\angle D^{\prime} G F$,

$\because A D / / B C, \therefore \angle D^{\prime} G F=\angle D E G=2 \alpha, \therefore \angle C^{\prime} F G=180^{\circ}-2 \alpha$. 故选: $D$.

【点睛】本题主要考查平行线的性质, 折叠的性质, 解答的关键是熟记折叠的性质.
题目（七年级 · 变换几何）：如图, 直线 $c$ 与直线 $a$ 相交于点 $A$, 与直线 $b$ 相交于点 $B, \angle 1=130^{\circ}, \angle 2=60^{\circ}$, 若要使直线 $a \| b$,则将直线 $a$ 绕点 $A$ 按如图所示的方向至少旋转 $(\quad)$


选项：
A. $10^{\circ}$
B. $20^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $130^{\circ}$
答案：A
解析：解:

$\therefore$ 若要使直线 $a \| b$, 则 $\angle 3$ 应该为 $60^{\circ}$,

$\therefore \angle 3=50^{\circ}$,

方向至少旋转: $60^{\circ}-50^{\circ}=10^{\circ}$,



$\because \angle 2=60^{\circ}$,

又 $\because \angle 1=130^{\circ}$,

$\therefore$ 直线 $a$ 绕点 $A$ 按顺时针
题目（七年级 · 变换几何）：（2021 秋 - 重庆期末）如图, 阴影部分是边长为 $a$ 的大正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形后所得到的图形, 将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形, 给出四种割拼方法, 其中能够验证平方差公式的有 $(\quad)$ 个.



图(1)


图(3)


图(2)



图(4)
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
解析：根据每个图所反映的拼接方法, 用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可.

【答案】解：图(1)中, 拼接前阴影部分的面积为 $a^{2}-b^{2}$, 拼接后是一个长为 $(a+b)$, 宽为 $(a-b)$的长方形, 因此面积为 $(a+b)(a-b)$,

所以有 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$, 因此可以验证平方差公式;

图(2)中, 拼接前阴影部分的面积为 $a^{2}-b^{2}$, 拼接后是一个底为 $(a+b)$, 高为 $(a-b)$ 的平行四边形,因此面积为 $(a+b)(a-b)$ ，所以有 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ ，因此可以验证平方差公式;图(3)中, 拼接前阴影部分的面积为 $a^{2}-b^{2}$, 拼接后是一个长为 $(a+b)$, 宽为 $(a-b)$ 的长方形, 因此面积为 $(a+b)(a-b)$, 所以有 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$, 因此可以验证平方差公式;图(4)中, 拼接前阴影部分的面积为 $a^{2}-b^{2}$, 拼接后是一个底为 $(a+b)$, 高为 $(a-b)$ 的平行四边形,
因此面积 $(a+b)(a-b)$, 所以有 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$, 因此可以验证平方差公式; 故选: $D$.

【点睛】本题考查平方差公式的几何背景, 用代数式拼接前后的阴影部分面积是得出结论的关键.
题目（七年级 · 图论）：下列推理正确的是 ( )
选项：
A. 因为 $a / / d, b / / c$, 所以 $c / / d$
B. 因为 $a / / c, b / / d$, 所以 $c / / d$
C. 因为 $a / / b, a / / c$, 所以 $b / / c$
D. 因为 $a / / b, d / / c$, 所以 $a / / c$


答案：C
解析：A.没有两条直线都和第三条直线平行, 推不出平行, 故本选项错误;

B.没有两条直线都和第三条直线平行, 推不出平行, 故本选项错误;

C.b、 $c$ 都和 $a$ 平行, 可推出是 $b / / c$, 故本选项正确;

$D . a 、 c$ 与不同的直线平行, 无法推出两者也平行, 故本选项错误;

故选 $C$.
题目（九年级 · 解析几何）：把拋物线 $y=3 x^{2}$ 先向上平移 2 个单位, 再向右平移 2 个单位, 所得抛物线解析式为

选项：
A. $y=3(x+2)^{2}-2$
B. $y=3(x+2)^{2}+2$
C. $y=3(x-2)^{2}-2$
D. $y=3(x-2)^{2}+2$

答案：D
解析：根据图象右移减, 上移加, 可得答案.

【详解】解: 把拋物线 $y=3 x^{2}$ 先向上平移 2 个单位, 再向右平移 2 个单位后, 所得函数的表达式为 $y=3(x-2)^{2}+2$,

故选: D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换, 图象的平移规律是: 左加右减, 上加下减.