eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（四年级 · 度量几何学）：一个三角形中至少有几个角是锐角（）。

选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】由三角形内角和为 180 度可知, 若一个三角形中只有一个锐角, 另外两个角的和一定大于或等于 180 度, 就不符合三角形内角和定理, 从而可以判断出一个三角形中至少有 2 个锐角; 据此解答。

【详解】假设一个三角形中至少有 1 个锐角,

则另外两个内角的度数和就会等于或大于 180 度,

那么三角形的内角和就大于 180 度,

这与三角形的内角和是 180 度是相违背的, 故假设不成立,

所以一个三角形中至少有 2 个角是锐角。

故答案为: B

【点睛】本题考查了三角形内角和定理, 属于基础题, 关键是掌握三角形内角和为 180 度。
题目（四年级 · 度量几何学）：一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 厘米和 7 厘米, 这个三角形的周长是 ( ) 厘米。

选项：
A. 13
B. 17
C. 13 或 17

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】等腰三角形的两条腰相等, 根据三角形三边关系: 三角形两边之和大于第三边, 三角形的两边的差一定小于第三边, 可得 $3+3<7$, 所以判断出该等腰三角形的腰长为 7 厘米, 底边长为 3 厘米,进而根据三角形的周长计算方法解答即可。

【详解】因为 $3+3<7$,

所以等腰三角形的腰长为 7 厘米, 底边长为 3 厘米,

$7+7+3$

$=14+3$

$=17$ (厘米)

这个三角形的周长是 17 厘米。

故答案为: B
【点睛】熟练掌握三角形三边关系和等腰三角形的特征, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：等腰直角三角形的底角是（）。

选项：
A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $90^{\circ}$

答案：A
解析：解A

【分析】等腰直角三角形的两个底角相等, 并且顶角是直角, 三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 因此用 $180^{\circ}$减去 $90^{\circ}$ 后, 再除以 2 即可, 依此计算并选择。

【详解】 $180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

$90^{\circ} \div 2=45^{\circ}$

即等腰直角三角形的底角是 $45^{\circ}$ 。

故答案为: A

【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的特点, 以及三角形的内角和, 应熟练掌握。
题目（四年级 · 组合几何学）：是从下面哪张纸上剪下来的?（）。
选项：
A.


B.
c. $\sqrt{3}$
答案：A
解析：答案: A
题目（四年级 · 组合几何学）：下列图形中, 对称轴最多的是 ( )。
选项：
A. 等边三角形
B. 长方形
C. 圆形
答案：C
解析：答案:C
题目（四年级 · 变换几何）：( ) 一定是轴对称图形。
选项：
A. 三角形
B. 正方形
C. 梯形
答案：B
解析：答案: B
题目（四年级 · 算术）：在 32+ (21-18) $\div 3$ 的算式里, 最后一步求 ( )。
选项：
A. 商
B. 和
C. 差
答案：B
解析：B
题目（四年级 · 算术）：下面各数去掉 0 后，大小不变的是 ( )。
选项：
A. 650
B.
答案：B
解析：答案: B
题目（四年级 · 算术）：下面的算式，得数不是 0 的是（）。

选项：
A. $0+504$
B. $0 \div 36$
C. $8 \times 0 \times 9$
D. $127-127$

答案：A
解析：解A

【分析】任何一个数与 0 相加, 还得这个数; 0 除以任何一个不为 0 的数, 还得 0 ; 连续几个数相乘,只要有一个因数是 0 , 这几个数的乘积就是 0 ; 两个相同的数相减, 结果得 0 , 依此计算并选择。

【详解】A. $0+504=504$ 。

B. $0 \div 36=0$ 。

C. $8 \times 0 \times 9=0$ 。

D. $127-127=0$ 。

故答案为: A

【点晴】熟练掌握有关 0 的运算, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：关于减法, 下面说法错误的是（）


选项：
A. 如果被减数等于减数，那么它们的差一定是 0 。

B. 一个数减 50 , 差也是 50 , 那么这个数是 100 。

C. 如果被减数和减数都增加 15, 那么它们的差也增加 15 。

D. 减数等于被减数减差。


答案：C
解析：解C

【分析】被减数一减数＝差、减数十差＝被减数, 减数＝被减数一差, 据此解题即可。

【洋解】A. 被减数一减数＝差, 所以, 如果被减数等于减数, 那么它们的差一定是 0 。

B. 减数十差 $=$ 被减数, 据此可得: $50+50=100$, 所以, 一个数减 50 , 差也是 50 , 那么这个数是 100 。

C. 假设被减数是 10 , 减数是 6 , 差是 $4,(10+15)-(6+15)=25-21=4$, 所以, 如果被减数和减数都增加 15 , 那么它们的差也增加 15 , 是错误的。

D. 减数=被减数一差, 所以, 减数等于被减数减差是正确的。

故答案为: C

【点睛】正确理解减法各部分之间的意义与关系, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：有 5 名学生去古桑洲游玩, 共付船票费 60 元，每人乘车用 2 元。平均每人花了多少钱？下面的列式正确的有（）。

选项：
A. $(60+2) \div 5$
B. $60 \div 5+2 \times 5$
C. $60 \div 5+2$
D. $60 \div(5+2)$

答案：C
解析：解C

【分析】根据题意, 用 60 元除以学生人数, 求出每人付船费需要的钱数, 再加上每人乘车所用的 2 元, 即可求出平均每人花的钱数; 据此列式为: $60 \div 5+2$ 。

【详解】 $60 \div 5+2$

$=12+2$

$=14$ （元）

所以, 平均每人花了 14 元钱, 正确列式为: $60 \div 5+2$ 。

故答案为: C

【点睛】理清题中数量关系, 正确列式是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：下面算式中，去掉括号后结果不变的是（）。

选项：
A. $(72+18) \times 54$
B. $512-(38+12)$
C. $(702-12) \times 5$
D. $63+(45 \times 6)$

答案：D
解析：解D

【分析】四则混合运算的顺序: 一个算式里, 如果只有加减法或者只有乘除法, 按照从左到右的顺序依次计算; 如果既有加减法、又有乘除法, 先算乘除法、再算加减法; 如果有括号, 先算括号里面的,
然后逐项分析各个选项, 判断并得出答案即可, 据此解答。

【详解】A. $(72+18) \times 54$, 去掉括号后先计算乘法, 再计算加法, 计算结果会变, 故该选项错误;

B. $512-(38+12)$, 去掉括号后先计算减法, 再计算加法, 计算结果会变, 故该选项错误;

C. (702-12) ×5，去掉括号后先计算乘法，再计算减法，计算结果会变，故该选项错误;

D. $63+(45 \times 6)$, 去掉括号后，依旧先计算乘法，再计算加法，计算结果不会变，故该选项正确。故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题考查带有小括号的混合运算的运算顺序，应熟练掌握并正确计算。
题目（四年级 · 算术）：下面的算式中, “口”一定不是 0 的是（）。

选项：
A. $\square+\boldsymbol{\Delta}=\boldsymbol{\Delta}$
B. $\square \times \Delta=0$
C.
D. $\boldsymbol{\Delta} \div \square=0$

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】有关 0 的运算： 0 乘任何数都得 0,0 除以任何非 0 数都得 0,0 加任何数都得任何数,任何数减 0 都得任何数, 据此解答即可。

【详解】A. $\square+\boldsymbol{\Delta}=\boldsymbol{\Delta}, 0$ 加任何数都得任何数, 所以“口”一定是 0 ;

B. $\square \times \boldsymbol{\Delta}=0,0$ 乘任何数都得 0 , 所以“व”可能是 0 ;

C. $\boldsymbol{\Delta}-\square=\boldsymbol{\Delta}$ ，任何数减 0 都得任何数，所以“口”一定是 0 ;

D. $\Delta \div \square=0$, 因为“ $\square$ ”是除数, 所以“口”一定不是 0 ;

故答案为: D

【点睛】此题重点考查有关 0 参与的运算。
题目（四年级 · 算术）：小明在计算 $50 \div(2+3)$ 时, 把算式写成 $50 \div 2+3$, 这样两题的计算结果相差（）。

选项：
A. 15
B. 14
C. 16
D. 18

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】分别计算出两个算式的结果, 比较结果即可。据此解答。

【详解】 $50 \div(2+3)$

$=50 \div 5$

$=10$

$50 \div 2+3$

$=25+3$

$=28$

$28-10=18$, 选项 $\mathrm{D}$ 符合。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】本题考查学生对四则运算的掌握。在有小括号的算式中, 要先算括号里面的, 再算括号外面的。
题目（四年级 · 算术）：下面算式中不能运用除法的性质进行简便计算的是( )。
选项：
A. $475 \div 25 \times 4$
B. $6000 \div 4 \div 15$
C. $10000 \div 40 \div 25$
答案：A
解析：答案:A $\quad
题目（四年级 · 算术）：同同在计算 $36 \times 54$ 时, 不小心看成了 $63 \times 54$, 她可以用得到的积再 ( )就能得到正确的得数。
选项：
A.减去 $54 \times 27$
B. 加上 $27 \times 54$
C.减去 $29 \times 54$
答案：A
解析：答案: \mathrm{A} \quad
题目（四年级 · 算术）：下面各组算式得数不相等的是 ( )。
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}205 \times 102-205 \times \\ 205 \times(102-2)\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}4 \times 32 \times 25 \\ 32 \times(4 \times 25)\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}78 \times 100+1 \\ 78 \times 101\end{array}\right.$
答案：C
解析：答案: \mathrm{C} \quad$
题目（四年级 · 算术）：下面的小数中, 最接近 3 的是 ( )。
选项：
A.3.03B. 2.997C.3.1D.3.001
答案：D
题目（四年级 · 算术）：出 $+o=10$, 则 $4.56 \times$ 玄 $+4.56 \times 0$ 的结果是 $(\quad)$ 。
选项：
A.4.56B.45.6C. 456
答案：B
题目（四年级 · 算术）：涛涛买了一盒 10 支装的铅笔, 又买了一本 18.5 元的笔记本, 付了 50 元, 找回 20.5 元。一支铅笔多少元? 解决这个问题要用到的信息是( $\quad$ 。
选项：
A. 50 元, 20.5 元B. 18.5 元, 50 元, 20.5 元C. 10 支, 18.5 元, 50 元, 20.5 元
答案：C
题目（四年级 · 算术）：已知 $1 \square .5+8 . \square 7$ 是一个小数加法算式, 算式的结果不可能是
选项：
A.35.57B. 18.57C. 27.67
答案：A
题目（四年级 · 算术）：在一道减法算式中, 减数增加 5.6, 被减数增加 2.7 , 差( )。
选项：
A.增加 8.3B.减少 2.9C.增加 2.9
答案：B
题目（四年级 · 算术）：一套书有 4 本 (如下图), 蓝蓝买了其中的 2 本, 递给收银员 30 元,蓝蓝可能买了哪两本 $?(\quad)$ 。



(1) 16.85 元

![](本地图片-5241/.jpg)

(2) 17.1 元



(3) 12.99 元



(4) 18.55 元
选项：
A.(1)(2)
B. (1)(3)
C. (1) (4)
答案：B
题目（四年级 · 算术）：龙龙三次拍球练习的成绩从低到高排列是 92 个, $a$ 个, 96 个, 他的平均成绩可能是 $(\quad)$ 个。
选项：
A. 91
B. 94
C. 97
答案：B
解析：答案: \mathrm{B} \quad
题目（四年级 · 算术）：停车场停着共享汽车 (四轮) 和共享单车 (两轮)一共 10 辆, 总共有 32 个轮子, 共享单车有 $(\quad)$ 辆。
选项：
A. 6
B. 4
C. 7
D. 3
答案：B
解析：答案:B$
题目（四年级 · 算术）：下面的问题能用 $22 \times 15$ 解决的是 ( )。

(1) 一碗热干面 15 元，卖 22 碗一共卖多少元

(2) 围一个长 22 米, 宽 15 米的长方形框架要用多长的铁丝

(3) 李叔叔每小时检测 22 个零件, 15 小时检测多少个零件
选项：
A.(1)(2)
B. (2)(3)
C.(1)(3)
答案：C
解析：C
题目（四年级 · 算术）：服装店出售一款套装，每件上衣 275 元， \$ \qquad \$ , 买 14 套这样的套装需要多少钱？如果列式解答为 $(275+185) \times 14$, 那么横线上的信息应是( $\quad$ )。
选项：
A. 每条裤子 185 元
B.裤子的价格比上衣贵 185 元
C.帽子的价格比上衣贵 185 元
D.裤子的价格比上衣便宜 185 元
答案：A
解析：答案:\mathrm{A} \quad
题目（四年级 · 算术）：荣老师和德老师买价格相同的中性笔, 荣老师买了 60 支, 德老师买了 78 支，选择下面条件( ) 就能求出一支中性笔多少钱。
选项：
A.荣老师还买了 36 元的橡皮

B. 荣老师和德老师一共花了 276 元

C.荣老师和德老师一共买了 138 支中性笔
答案：B
解析：答案: \mathrm{B} \quad
题目（四年级 · 算术）：关于 $32 \times 25$ 这道题目, 三名同学有不同的算法, ( )的算法是错误的。
选项：
A. 典典: $32 \times 25=8 \times(4 \times 25)$

B. 聪聪: $32 \times 25=28+4 \times 25$

C. 梦梦: $32 \times 25=32 \times 100 \div 4$
答案：B
解析：答案:  \mathrm{B} & \text
题目（四年级 · 算术）：同同在计算 $36 \times 92+36 \times \mathbf{\Lambda}-36 \times 6$ 时, 利用乘法分配律计算的准确结果是 3600, 则 $\mathbf{\Delta}$ 代表的数是 $(\quad)$ 。
选项：
A. 12
B. 18
C. 14
D. 52
答案：C
解析：C
题目（四年级 · 算术）：下面计算“ $1.42+2.15$ ”的方法中, ( )是合理的。
(1)


(2)


(3) $1.4 \quad 2$
$\begin{array}{r}1.42 \\ +2.15 \\ \hline 3.57\end{array}$
选项：
A. 只有 (3)
B. 只有 (1)(3)
C. 只有 (2) (3)
D. (1)(2)(3)
答案：D
解析：答案:D  & \text
题目（四年级 · 算术）：下列算式中, 去掉括号后不改变结果的是 ( )。
选项：
A. $(68+14) \times(43-18)$
B. $450+(180-4 \times 35)$
C. $(32 \times 5-120) \div 20$
D. $720 \div 20 \times(15+73)$
答案：B
解析：B
题目（四年级 · 算术）：下面说法正确的是 ( $\quad ）$ 。
选项：
A.小数点向右移动两位后, 这个数缩小到原来的 $\frac{1}{100}$

B. 7 吨 30 千克 -2 吨 8 千克 $=
答案：C
解析：答案:C \end{array}$
题目（四年级 · 算术）：华华读一本连环画, 第一天上午读了 21 页, 下午读了 16 页, 第二天读了 17 页, 正好读完, 华华平均每天读( )页。
选项：
A. 17
B. 21
C. 27
答案：C
解析：答案: \mathrm{C} \quad
题目（四年级 · 算术）：在 0.7 和 0.8 之间的最大的两位小数是 $(\quad)$ 。
选项：
A.
答案：B
解析：答案:\mathrm{B} \quad
题目（四年级 · 算术）：下面各数中, 与“ 10 ”最接近的数是 ( )。
选项：
A.
答案：C
解析：答案:C $\quad
题目（四年级 · 算术）：与 $420 \div 35$ 结果相等的式子是 $(\quad)$ 。
选项：
A. $420 \div 7 \times 5$
B. $420 \div 30 \div 5$
C. $420 \div 7 \div 5$
答案：C
解析：答案: \mathrm{C} \quad
题目（四年级 · 算术）：在 $72 \times \square+28 \times 88$ 的方框里填上 ( ), 可以使算式简便计算。
选项：
A. 12
B. 88
C. 17
答案：B
解析：B
题目（四年级 · 算术）：下面算式中正确的有 $(\quad)$ 个。

$106-29+71=106-(29+71) \quad 45 \times 18=45 \times 2 \times 9$

$540 \div 45=540 \div 9 \div 5$ $27 \times 102-2=27 \times 100$
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：B
题目（四年级 · 算术）：（2022 秋 $\cdot$ 通州区期末） $O+10=\square \div 2=\triangle \times 5 （ O 、 \square 、 \triangle$ 都大于 0 ）, 那么（）表示的数最大。

选项：
A. $\mathrm{O}$
B.
C. $\triangle$

答案：B
解析： $O+10=\square \div 2=\triangle \times 5(O 、 \square 、 \triangle$ 都大于 0$)$, 那么 $\square$ 表示的数最大。故选: $B$ 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 秋・东昌府区期末）用（）可以求出除数。

选项：
A. 被除数 $\div$ 商
B. 被除数 - 商
C. 被除数 $\times$ 商

答案：A
解析：解【解答】解：用除数％商可以求出除数。

故选: $A$ 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 秋 $\cdot$ 唐河县期末）小强在计算除法时, 把除数 15 写成了 45 , 结果得到的商是 15 , 那么正确的商是 ( $\quad$ )

选项：
A. 54
B. 45
C. 99

答案：B
解析：解【解答】解： $15 \times 45 \div 15$

$=675 \div 15$

$=45$

故选: $B$ 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 秋・灌云县期末）计算 $675-75 \div 5 \times 4$ 时, 先计算（）

选项：
A. $675-75$
B. $5 \times 4$
C. $75 \div 5$
D. $675 \div 5$

答案：C
解析：解【解答】解： $675-75 \div 5 \times 4$

$=675-15 \times 4$

$=675-60$

$=615$

是先算 $75 \div 5$ 。

故选: $C$ 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 春・坪山区期末） $24 \times 3 \div 24 \times 3$ 的结果是 ( )

选项：
A. 1
B. 6
C. 9
D. 576

答案：C
解析：解【解答】解: $24 \times 3 \div 24 \times 3$

$=72 \div 24 \times 3$

$=3 \times 3$

$=9$

故选: $C$ 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 秋 - 上蔡县期中）拉拉在计算一道减法题时, 不小心把减数 250 写成了 230 , 算出来的结果是 180 , 正确的结果是 ( )

选项：
A. 160
B. 200
C. 170


答案：A
解析：【解答】解: $180+230-250$

$=410-250$

$=160$

答: 正确的结果是 160 。

故选: $A$ 。
题目（四年级 · 算术）：4 人 5 天植树 360 棵，平均每人每天植树多少棵？列式是（）。

选项：
A. $360 \div 5 \div 4$
B. $360 \div 4 \times 5$
C. $360 \div(5 \div 4)$

答案：A
解析：解A

【分析】 4 人平均每天植树的棵数 $=$ 植树的总棵数 $\div$ 天数, 平均每人每天植树的棵数 $=4$ 人平均每天植树的棵数 $\div$ 数, 或者可以先求出 1 人 5 天植树的棵数, 再求出平均每人每天植树多少棵再或者可以带上括号, 先求出 $4 \times 5=20$, 再用总棵数 $\div 20$ 来解答。

【详解】根据分析可知, 平均每人每天植树的棵数是： $360 \div 5 \div 4$ 或 $360 \div 4 \div 5$ 或 $360 \div(5 \times 4)$ 结合选项可得 $\mathrm{A}$ 选项是正确的。

故答案为: A

【点睛】分析题目数量之间的关系, 根据数量之间的关系列出数量关系式, 根据数量关系式解决问题。
题目（四年级 · 算术）：被减数、减数、差的和, 与被减数的关系是（）。

选项：
A. 相等
B. 无法确定
C. 是被减数的 2 倍

答案：C
解析：解C

【分析】被减数一减数＝差, 减数十差=被减数, 依此进行选择即可。

【详解】减数十差二被减数

被减数十减数十差＝被减数 $\times 2$

因此被减数、减数、差的和是被减数的 2 倍。

故答案为: C

【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：下列算式中，应先算加法的是（）。

选项：
A. $52+48 \times 4$
B. $187-(13+25 \div 5)$
C. $11 \times(14+9)-63$

答案：C
解析：解C

【分析】根据整数的四则混合运算法则, 先算乘除, 再算加减, 有括号的先算括号里面的, 逐项判断即可。

【详解】A. 应先算乘法, 再算加法;

B. 应先算括号里面的除法, 再算括号里面的加法, 最后算减法;

C. 应先算括号里面的加法, 再算乘法, 最后算加法。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】本题解题的关键是掌握整数的四则混合运算法则。
题目（四年级 · 算术）：如果 $\square \times \circ=\triangle$, 那么下面的算式中, 错误的是（）。

选项：
A. $\triangle \div \circ=\square$
B. $\circ \div \square=\triangle$
C. $\triangle \div \square=0$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】因数 $\times$ 因数 $=$ 积, 积 $\div$ 因数 $=$ 另一个因数, 据此解答。

【详解】A. $\triangle \div \circ=\square$, 算式正确;

B. $0 \times \square=\triangle$, 而不是 $0 \div \square=\triangle$, 算式错误;

C. $\triangle \div \square=\circ$, 算式正确;

故答案为: B

【点睛】本题考查乘法各部分之间的关系, 需熟练掌握。
题目（四年级 · 算术）：一个数除以 65 , 商是最大的两位数, 余数是 7, 这个数是（）。

选项：
A. 82
B. 657
C. 6442

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】最大的两位数是 99 , 由题意可知: 商是 99 , 求被除数, 根据被除数 $=$ 商 ×除数 + 余数, 解答即可。

【详解】 $99 \times 65+7$

$=6435+7$

$=6442$

这个数是 6442 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】明确被除数与除数、商和余数的关系是解决本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：把 $91 \div 7=13,85-13=72,72 \times 4=288$ 列成一个综合算式（）。

选项：
A. $85-91 \div 7 \times 4=288$
B. $(85-91 \div 7) \times 4=288$
C. $85-(91 \div 7) \times 4=288$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据题意可知, 此题是先算除法, 再算减法, 最后算乘法, 根据混合运算的计算顺序列出综合算式并选择即可。

【详解】 $(85-91 \div 7) \times 4$

$=(85-13) \times 4$

$=72 \times 4$

$=288$

即把 $91 \div 7=13,85-13=72,72 \times 4=288$ 列成一个综合算式是： $\quad(85-91 \div 7 ） \times 4=288$ 。

故答案为: B

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：给算式 $15+900 \div 15-12$ 加上括号, 使运算顺序变为减 $\rightarrow$ 除 $\rightarrow$ 加, 正确的算式是（）。

选项：
A. $15+(900 \div 15-12)$
B. $(15+900) \div 15-12$
C. $15+900 \div(15-12)$

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】 $15+900 \div 15-12$ 是先算除法, 再算加法, 最后算减法, 变成先算减法, 再算除法, 最后算加法, 是把减法提前到除法的前面，所以要给减法加上小括号，由此求解。

【详解】 $15+900 \div(15-12)$

$=15+900 \div 3$

$=15+300$

$=315$

给算式 $15+900 \div 15-12$ 加上括号, 使运算顺序变为减 $\rightarrow$ 除 $\rightarrow$ 加, 正确的算式是 $15+900 \div(15-12)$ 。故答案为:

【点睛】解决本题关键是找清楚计算顺序的变化，合理利用小括号进行求解。
题目（四年级 · 算术）：星星小学 2 名老师和 70 名学生租车去科技馆参观, 现有大、小两种车型可以选择:

大车: 限乘 30 人, 租金 600 元。

小车: 限乘 15 人, 租金 400 元。

租 $\qquad$辆大车和 $\qquad$辆小车最省钱。

选项：
A. 1,3
B. 2,1
C. 3, 0

答案：B
解析：解B

【分析】先根据“单价 $=$ 总价 $\div$ 数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱, 要使租车最省钱, 则
应尽量租最便宜的一种车型, 并且尽量使每辆车都坐满; 因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数, 再根据计算出的结果进行解答即可。

【详解】大车: $600 \div 30=20$ （元/人）

小车: $400 \div 15=26$ （元/人）.....10（元）

$400 \div 15>600 \div 30$, 所以尽量租大车。

$2+70=72$ （人）

$72 \div 30=2$ (辆) $\ldots . .12$ (人)

1 辆小车限乘 15 人, 而剩下的 12 人可以租 1 辆小车

所以租 2 辆大车和 1 辆小车最省钱。

故答案为: B

【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座, 如果剩余的人数比较较多又接近满座, 可以考虑剩下的人再租用同一种车, 如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
题目（四年级 · 算术）：已知 $\triangle-\triangle=\bullet$, 下面的算式 ( ) 是正确的。

选项：
A. $\triangle-\Delta=\bullet$
B. $\square+\bullet=\boldsymbol{\Lambda}$
C. $\bullet+\Delta=\square$
D. $\bullet-\boldsymbol{\Delta}=\square$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】被减数一减数＝差, 被减数＝差＋减数; 减数＝被减数一差, 依此选择。

【详解】已知 $\triangle-\triangle=\bullet$, 则:

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：50 减去 25 的差, 乘 20 加 13 的和, 正确的算式是 ( )。

选项：
A. $50-25 \times 20+13$
B. $(50-25) \times 20+13$
C. $(50-25) \times(20+13)$
D. $50-25 \times(20+13)$

答案：C
解析：解C

【分析】先分别求出 50 减去 25 的差与 20 加 13 的和, 再把求出的差乘求出的和, 即可解答。

【详解】 $(50-25) \times(20+13)$

$=25 \times 33$

$=825$

所以 50 减去 25 的差, 乘 20 加 13 的和, 正确的算式是（50-25）×(20+13）。

故答案为: C

【点睛】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确选择运算符号和括号列式计算即可。
题目（四年级 · 算术）：计算 $700-150 \div 50 \times 3$ 时, 计算顺序是 ( ）。

选项：
A. 先算乘法, 再算减法, 最后算除法
B. 先算乘法, 再算除法, 最后算减法
C. 先算除法, 再算减法, 最后算乘法
D. 先算除法, 再算乘法, 最后算减法

答案：D
解析：解D

【分析】没有括号的混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，依此选择即可。

【详解】计算 $700-150 \div 50 \times 3$ 时, 应先算除法, 再算乘法, 最后算减法。

故答案为: D

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：如果 $\mathrm{A} \times \mathrm{B}=\mathrm{C}$ （其中 $\mathrm{A} \neq \mathrm{B} \neq \mathrm{C}$ ）, 那么（）。

选项：
A. $\mathrm{C} \div \mathrm{A}=\mathrm{B}$
B. $\mathrm{A} \div \mathrm{C}=\mathrm{B}$
C. $\mathrm{B} \div \mathrm{C}=\mathrm{A}$
D. $\mathrm{C} \times \mathrm{B}=\mathrm{A}$

答案：A
解析：解A

【分析】根据积除以一个因数等于另一个因数, 解答即可。

【详解】如果 $\mathrm{A} \times \mathrm{B}=\mathrm{C}$ (其中 $\mathrm{A} \neq \mathrm{B} \neq \mathrm{C}$ ), 那么 $\mathrm{C} \div \mathrm{A}=\mathrm{B}, \mathrm{C} \div \mathrm{B}=\mathrm{A}$ 。

故答案为: A

【点睛】本题考查了乘法的意义和各部分之间的关系。
题目（四年级 · 算术）：张老师用 400 元钱购买了 18 本《少儿科幻》, 还剩 40 元。小明列式为“ $40 \div[(400-40) \div 18]$ ”,他要解决的问题是 ( )。


选项：
A. 《少儿科幻》每本多少钱

B. 剩下的钱还能买几本《少儿科幻》

C. 买 18 本《少儿科幻》用了多少钱

D. 400 元钱一共能买几本《少儿科幻》


答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】算式“40[ (400-40) $\div 18]$ ”, 是先算小括号里面的的减法, 再算中括号里面的的除法, 最后算括号外的除法, 第一步小括号里面 400-40 是用总钱数减去剩下的钱数, 表示 18 本《少儿科幻》花了多少钱, 第二步 18 本的总价除以 18 , 表示每一本的价格是多少元, 最后一步, 用剩下的 40 元除以每一本的价格, 就表示剩下的钱数还能买几本《少儿科幻》, 由此求解。

【详解】根据分析可知:张老师用 400 元钱购买了 18 本《少儿科幻》, 还剩 40 元。小明列式为“ $40 \div$ [(400 - 40）18]”, 他要解决的问题是剩下的钱还能买几本《少儿科幻》。
故答案为: B

【点睛】解决本题关键是理解题目中的数据表示的含义, 根据计算顺序分析每一步算式表示的含义,从而解决问题。
题目（四年级 · 算术）：要把 $725-475 \div 25 \times 4$ 的运算顺序改变为: 先算除法, 再算减法, 最后算乘法。则原式变为 ( ）。

选项：
A. $725-(475 \div 25 \times 4)$
B. $(725-475) \div 25 \times 4$
C. $(725-475 \div 25) \times 4$
D. $725-(475 \div 25) \times 4$

答案：C
解析：解C

【分析】把 $725-475 \div 25 \times 4$ 的运算顺序是先算除法, 再算乘法, 最后算减法, 要想改变为: 先算除法,再算减法, 把 $725-475 \div 25$ 用括号括起来, 据此解答。

【详解】把 $725-475 \div 25 \times 4$ 的运算顺序改变为: 先算除法, 再算减法, 最后算乘法, 改变后的算式是: $(725-475 \div 25) \times 4$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】考查了小括号的作用, 能改变算式的运算顺序。
题目（四年级 · 算术）：用一个杯子向空水企里倒水, 如果倒进 2 杯水, 连企重 520 克; 如果倒进 5 杯水, 连壸重 700 克;每杯水重（）克。

选项：
A. 60
B. 140
C. 180
D. 260

答案：A
解析：解$\mathrm{A}$

【分析】用倒进 5 杯水后的重量减去倒进 2 杯水后的重量, 就是 3 杯水的重量, 然后再除以 3 , 即可求出每杯水的重量。

【详解】 $(700-520) \div 3$

$=180 \div 3$

$=60$ (克)

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】解答此题的关键是明确倒进 5 杯水后的重量减去倒进 2 杯水后的重量, 是 3 杯水的重量。
题目（四年级 · 算术）：工厂加工一批零件, 前 3 天每天加工 120 个, 后 5 天一共加工 760 个。根据以上信息, 不能解决的问题是 ( ) 。

选项：
A. 8 天一共加工多少个零件?
B. 后 5 天平均每天加工多少个零件?
C. 这 8 天平均每天加工多少个零件?
D. 这批零件还剩多少个没有加工？

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】前 3 天每天加工的个数十后 5 天一共加工的个数 $=8$ 天一共加工零件的个数; 后 5 天一共加工零件的个数 $\div 5=$ 后 5 天平均每天加工零件的个数; 8 天一共加工零件的个数 $\div 8=$ 这 8 天平均每天加工零件的个数, 依此选择。

【详解】A. 这 8 天一共加工零件的个数可列式为： $120+760=880$ (个）;

B. 后 5 天平均每天加工零件的个数可列式为: $760 \div 5=152$ （个）;

C. 这 8 天平均每天加工零件的个数可列式为: $(120+760) \div(5+3)=880 \div 8=110$ (个);

D. 这批零件还剩多少个没有加工？由于不知道需要加工零件的总个数, 因此剩下没有加工的零件个数无法计算。

故答案为: D

【点睛】此题考查的是工程问题的计算，先根据题意找到对应的关系是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：如果 $\mathrm{A} \times \mathrm{B}=\mathrm{C}$ （其中 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 都不相等，且都不等于 0 ）, 那么（）。

选项：
A. $\mathrm{C} \div \mathrm{A}=\mathrm{B}$
B. $\mathrm{C} \times \mathrm{B}=\mathrm{A}$
C. $\mathrm{A} \div \mathrm{C}=\mathrm{B}$
D. $\mathrm{B} \div \mathrm{C}=\mathrm{A}$

答案：A
解析：A
题目（四年级 · 算术）：把 $91 \div 13=7,65-7=58,58 \times 5=290$ 列成一个综合算式是（）。

选项：
A. $65 \times 5-91 \div 13$
B. $(65-91 \div 13) \times 5$
C. $65-91 \div 13 \times 5$
D. $(91-65) \div 13 \times 5$

答案：B
解析：解 $\mathrm{B}$
题目（四年级 · 算术）：张老师用 400 元钱购买了 18 本《少儿科幻》，还剩 40 元。小明列式为“40 $\div[(400-40) \div 18]$,他要解决的问题是（）。


选项：
A. 《少儿科幻》每本多少钱

B. 剩下的钱还能买几本《少儿科幻》

C. 买 18 本《少儿科幻》用了多少钱
D. 400 元钱一共能头几本《少儿科幻》


答案：B
解析：解B
题目（四年级 · 算术）：下面算式中, 去掉括号后结果不变的是( )。

选项：
A. $(72+18) \times 54$
B. $512-(38+12)$
C. $(702-12) \times 5$
D. $63+(45 \times 6)$

答案：D
解析：解D
题目（四年级 · 算术）：下列说法不正确的是（）。

选项：
A. 一个数和 0 相乘仍是 0 。
B. 被减数等于减数, 差是 0 。
C. 除法是乘法的逆运算。
D. 因为 $0 \div 7=0$, 所以 $7 \div 0=0$

答案：D
解析：解D
题目（四年级 · 算术）：48 与 120 的和除以 12 与 4 的差，商是多少，下列算式正确的是（）

选项：
A. $48+120 \div 12-4$
B. $(48+120) \div 12-4$
C. $48+120 \div(12-4)$
D. $(48+120) \div(12-4)$

答案：D
解析：解D
题目（四年级 · 算术）：张叔叔带了 80 元, 买了单价 18 元的葡萄 4 千克。下面四个问题中适合用估算是（）。


选项：
A. 老板确认应该收多少钱

B. 老板计算要找回多少钱

C. 张叔叔思考 80 元到底够不够


答案：C
解析：解C

【详解】在实际生活中, 老板应该收的钱数以及老板要找回的钱数都需要计算出准确值, 而张叔叔想要知道自己带的钱数够不够可以采用估算的方法, 据此解答。

【解答】A. $18 \times 4=72$ (元)

所以，老板应该收 72 元，不可以估算;

B. $80-18 \times 4$

$=80-72$

$=8$ （元）

所以, 老板要找回 8 元, 不可以估算;

C. 18 元 $\approx 20$ 元

$20 \times 4=80 （$ 元）

80 元 $=80$ 元

所以, 张叔叔 80 元钱够买 4 千克葡萄, 可以估算。

故答案为: C

【点睛】本题主要考查估算在实际生活中的应用, 生活中有些情况不需要计算准确值, 只要计算出比较接近的数即可。
题目（四年级 · 算术）：如果 $\mathrm{A}=5$, 下面算式不成立的是 ( ）。

选项：
A. $0+\mathrm{A}=\mathrm{A}$
B. $0 \times \mathrm{A}=0$
C. $\mathrm{A} \div 0=0$

答案：C
解析：解C

【分析】 0 和任何数相加还得这个数; 0 乘任何数还得 0 ; 除数不能为 0 , 任何数减 0 还得这个数, 依此选择。

【详解】A. $0+5=5$, 即 $0+\mathrm{A}=\mathrm{A}$ 成立, 该选项正确;

B. $0 \times 5=0$, 即 $0 \times \mathrm{A}=0$ 成立, 该选项正确;

C. 除数不能为 0 , 即 $\mathrm{A} \div 0=0$ 不成立, 该选项错误。

如果 $\mathrm{A}=5$, 下面算式不成立的是 $(\mathrm{A} \div 0=0)$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握有关 0 的计算是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：把 $46+36=82,82 \div 2=41$ 改写成一个综合算式 ( ）。

选项：
A. $46+36 \div 2=41$
B. $(46+32) \div 2=41$
C. $46+(36 \div 2)=41$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据题意分析, 先计算括号里面的 $46+32$ 的和, 再除以 2 , 即可求解。

【详解】 $46+36=82,82 \div 2=41$ 改写成一个综合算式为 $(46+32) \div 2=41$ 。

故答案为: B

【点睛】本题考查含有括号的混合运算。
题目（四年级 · 算术）：根据紟 $\times \triangle=$ （三个数不为零）, 下面三个算式中正确的是（）。

选项：
A. $\triangle \div \hbar=0$
B. $0 \div i \xi=\triangle$
C. $0 \times \triangle=$ 邻

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据题目所给算式，因数 $\times$ 因数 $=$ 积，积 $\div$ 因数 $=$ 另一个因数，即可求解。



故答案为: B

【点睛】本题考查的知识点是乘法各部分间的关系。
题目（四年级 · 算术）：根据如图列综合算式, 正确的是 ( ）。



选项：
A. $920+438 \div 73 \times 34$
B. $(920+438) \div 73 \times 34$
C. $(920+438 \div 73) \times 34$


答案：C
解析：解C

【分析】先用 438 除以 73 求出商, 再用 920 加上求出的商得到和, 然后用得到的和乘上 34 求出积,即可解答。

【详解】根据分析可知,



综合算式是: $\quad(920+438 \div 73 ） \times 34$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】列综合算式, 关键是弄清运算顺序。
题目（四年级 · 算术）：艺术宫举办“建党 100 周年”儿童作品展, 上午 $9 ： 00 \sim 10: 30$ 有 105 人参观, 10: $30 \sim 12: 00$ 之间参观的人数是上一时段的 2 倍, 下午参观的总人数有 279 人。算式: $105+105 \times 2+279$ 解决的问题是 ( ) 。

选项：
A. 上午参观的有多少人?
B. 全天参观的有多少人?
C. 9: $00 \sim 10: 30$ 参观的有多少人?

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】算式: $105+105 \times 2+279$ 中，105 是上午 9: $00 \sim 10: 30$ 的参观人数, $105 \times 2$ 是 10: $30 \sim 12$ : 00 的参观人数, $105+105 \times 2$ 就等于上午参观的总人数, 279 是下午参观的总人数, 所以 $105+105 \times 2$ +279 就等于全天参观的总人数, 据此即可解答。

【详解】根据分析可知, $105+105 \times 2+279$ 等于全天参观的总人数。

故答案为: B

【点睛】本题主要考查学生的综合分析能力, 算式计算出来的结果是什么, 解决的问题就是什么。
题目（四年级 · 算术）：$[470+(100-74)] \times 28$ 的运算顺序是 ( ）。

选项：
A. 减法 $\rightarrow$ 加法 $\rightarrow$ 乘法
B. 加法 $\rightarrow$ 减法 $\rightarrow$ 乘法
C. 乘法 $\rightarrow$ 减法 $\rightarrow$ 加法

答案：A
解析：解$\mathrm{A}$

【分析】四则混合运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算; 如果含有两级运算, 要先算乘除法, 再算加减法; 在一个有括号的算式里, 要先算小括号里的, 再算中括号里的, 最后算括号外的。据此可知, $[470+(100-74)] \times 28$ 的运算顺序是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法。

【详解】根据分析可知,

$[470+（ 100-74 ）] \times 28$ 的运算顺序是先算小括号里面的减法, 再算中括号里面的加法, 最后计算中括号外面的乘法。
故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的计算方法, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：小明在计算 $(30+25) \times 2$ 时, 错算成了 $30+25 \times 2$, 这样与正确结果相差 ( )。

选项：
A. 110
B. 80
C. 30

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】分别计算出两个算式的结果, 然后相减即可解答。

【详解】 $(30+25) \times 2$

$=55 \times 2$

$=110$

$30+25 \times 2$

$=30+50$

$=80$

$110-80=30$

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握整数混合运算的运算法则是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）： 下面和 $(18+\square ） \times 5$ 的计算结果相等的算式是（）。

选项：
A. $(18+5) \times_{\square}$
B. $18+\square \times 5$
C. $18 \times 5+\square \times 5$

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘, 等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来, 结果不变, 由此进行解答即可。

【详解】根据乘法分配律可得: $(18+\square ） \times 5=18 \times 5+\square \times 5$;

所以和 $(18+\square ） \times 5$ 的计算结果相等的算式是： $18 \times 5+\square \times 5$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：下列算式中，与“ $98 \times 99 ”$ 的计算结果不相同的是（）。

选项：
A. $98 \times 100-98$
B. $99 \times 100-99$
C. $99 \times 90+99 \times 8$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相加; 或两个数的差与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相减; $98 \times 99=98 \times 100-98,98 \times 99=$ $99 \times 90+99 \times 8$; 据此解答。

【详解】根据分析:

A. $98 \times 100-98$

$=98 \times(100-1)$

$=98 \times 99$

B. $99 \times 100-99$

$=99 \times(100-1)$

$=99 \times 99$

C. $99 \times 90+99 \times 8$

$=99 \times(90+8)$

$=99 \times 98$

故答案为: $\mathrm{B}$

【点睛】正确理解乘法分配律的意义, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：一正药房采购 48 箱 N95 型口罩, 每箱价格 205 元, 一共需要付多少元？王明的算式是“ $48 \times 205$ ”,他想采用乘法分配律计算，下面正确的算式是（）。

选项：
A. $200 \times 40+5 \times 8$
B. $200 \times 48+5 \times 48$
C. $205 \times 6 \times 8$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】用乘法分配律计算 $48 \times 205$ 时, 可将 205 写成 $200+5$, 然后再根据乘法分配律的特点进行计算, 依此选择。

【详解】 $48 \times 205$

$=48 \times(200+5)$

$=48 \times 200+48 \times 5$

$=9600+240$
$=9840 （$ 元）

算式正确的是 $200 \times 48+5 \times 48$ 。

故答案为: B

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（）。

选项：
A. $122 \times 8+78 \times 8$
B. $52 \times 25 \times 4$
C. $76 \times 8+16 \times 25$

答案：A
解析：解A

【分析】能利用乘法分配律简算的算式应满足 3 个条件: （1）算式包含两级运算，即乘加或乘减。

（2）有一个因数是相同的。（3）另外两个因数可凑成整十、整百、整千。

【详解】A. $122 \times 8+78 \times 8$

$=(122+78) \times 8$

$=200 \times 8$

$=1600$

利用乘法分配律简算。

B. $52 \times 25 \times 4$

$=52 \times(25 \times 4)$

$=52 \times 100$

$=5200$

利用乘法结合律简算。

C. $76 \times 8+16 \times 25$

$=608+400$

$=1008$

先算乘法，再算加法。

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和应用。
题目（四年级 · 算术）：计算 $124 \times 5 \times 20 \times 37=(124 \times 5) \times 20 \times 37$, 运用了 ( )。

选项：
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律

答案：B
解析：解B

【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

乘法结合律的特点是三个数相乘, 先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘, 积不变。乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。依此选择。

【详解】根据分析可知, 计算 $124 \times 5 \times 20 \times 37=（ 124 \times 5 ） \times 20 \times 37$, 运用了乘法结合律。故答案为: B

【点睛】熟练掌握乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的特点, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：下面的算式, 计算结果与“ $672-36+64$ ”相同的是 ( )。

选项：
A. $672-(36+64)$
B. $672+64-36$
C. $672-(64-36)$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$
【分析】加减同级运算从左往右算起, 有小括号先算小括号里的数。

【详解】 $672-36+64$

$=636+64$

$=700$

A. $672-(36+64)$

$=672-100$

$=572$

$572<700$

B. $672+64-36$

$=736-36$

$=700$

$700=700$

C. $672-(64-36)$

$=672-28$

$=644$

$644<700$

故答案为: B

【点睛】要注意加减同级运算交换位置, 要带数前面的符号一起交换。
题目（四年级 · 算术）：计算器上数字键“ 3 ”坏了, 小明要计算 201636, 可以用下面算式 ( ）来代替。

选项：
A. $2016 \div 20 \div 16$
B. $2016 \div 18 \div 18$
C. $2016 \div 2 \div 18$

答案：C
解析：解C

【分析】根据题意可知, 36 可以写成 $6 \times 6$, 或将 36 写成 $2 \times 18$, 这样就不会使用数字键 “ 3 ”, 因此可根据整数除法的性质进行简算, 依此选择。

【详解】 $2016 \div 36=2016 \div(6 \times 6)=2016 \div 6 \div 6$ 。

$2016 \div 36=2016 \div(2 \times 18)=2016 \div 2 \div 18$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟练掌握整数除法的性质是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：在列坚式计算 $403 \times 21$ 时, 我们是这样计算的（如下）, 这个过程利用的是（）。

| 403 |
| ---: |
| $\times \quad 21$ |
| 403 |
| 806 |
| 8463 |


选项：
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律

答案：C
解析：解C

【分析】三位数乘两位数的计算方法: 先是用两位数的个位上的数与三位数相乘; 接着用两位数的十位上的数与三位数相乘, 最后把两次乘得的积相加;

乘法交换律的特点是两个数相乘, 交换两个因数的位置, 积不变。

乘法结合律的特点是三个数相乘, 先把前两个数相乘, 或先把后两个数相乘, 积不变。

乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。依此选择
即可。

【详解】根据分析可知, 在列坚式计算 $403 \times 21$ 时, 我们是这样计算的（如下）, 这个过程利用的是乘法分配律。

$$
\begin{array}{r}
403 \\
\times \quad 21 \\
\hline 403 \\
+806 \\
\hline 8463
\end{array}
$$

故答案为:

【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算, 以及乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的特点是解答此题的关键。