eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：分解因式: $6 x^{2}-13 x y+6 y^{2}+5 x-10 y-4$ 的结果为 ( )

选项：
A. $(2 x-3 y+1)(3 x-2 y-4)$
B. $(2 x-3 y-1)(3 x-2 y+4)$
C. $(2 x-3 y-2)(3 x-2 y+2)$
D. $(2 x-3 y+2)(3 x-2 y-2)$

答案：B
解析：【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了多项式的因式分解, 解答此题可采用待定系数法, 解答此题可设 $6 x^{2}-$ $13 x y+6 y^{2}+5 x-10 y-4=(2 x-3 y+a)(3 x-2 y+b)$, 然后展开比较可得关于 $a$, $b$ 的方程组, 从而可得 $a, b$ 的值, 即可分解多项式, 从而可得结论.

【解答】

解: $6 x^{2}-13 x y+6 y^{2}=(2 x-3 y)(3 x-2 y)$,

$\therefore$ 可设 $6 x^{2}-13 x y+6 y^{2}+5 x-10 y-4=(2 x-3 y+a)(3 x-2 y+b)$,

即 $6 x^{2}-13 x y+6 y^{2}+5 x-10 y-4=6 x^{2}-13 x y+6 y^{2}+(3 a+2 b) x+(-2 a-$

$3 b) y+a b, a 、 b$ 为待定系数,

$$
\therefore\left\{\begin{array}{c}
3 a+2 b=5 \\
-2 a-3 b=-10 \\
a b=-4
\end{array}\right.
$$

解得 $a=-1, \quad b=4$,

$\therefore$ 原式 $=(2 x-3 y-1)(3 x-2 y+4)$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知方程 $2 x-3 y=7$, 用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为 ( )

选项：
A. $y=\frac{7-2 x}{3}$
B. $y=\frac{2 x-7}{3}$
C. $x=\frac{7+3 x}{2}$
D. $x=\frac{7-3 x}{2}$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，先移项、再系数化为 1 即可.

【解答】

解: 移项, 得 $-3 y=7-2 x$,

系数化为 1 , 得 $y=\frac{7-2 x}{-3}$,

即 $y=\frac{2 x-7}{3}$,

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{2 m-1}+3 y^{4-2 n}=-7$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程, 则 $m, n$ 的值是 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}m=2 \\ n=1\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}m=1 \\ n=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}m=1 \\ n=\frac{5}{2}\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}m=1 \\ n=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查二元一次方程的概念, 要求熟悉二元一次方程的形式及其特点: 含有 2 个未知数, 未知数的项的次数是 1 的整式方程.

根据二元一次方程的定义(含有 2 个未知数, 未知数的项的次数是 1 的整式方程) 解答.

【解答】

解: 根据题意, 得

$2 m-1=1$, 解得 $m=1$;

$4-2 n=1$, 解得 $n=\frac{3}{2}$,

即 $\left\{\begin{array}{l}m=1 \\ n=\frac{3}{2}\end{array} ;\right.$

故选: D.
题目（七年级 · 代数）：用加减消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}x+3 y=4 & \text { (1) 时, 下列方法中无法消元的是 ( ) } \\ 2 x-y=1 & \text { (2) }\end{cases}$

选项：
A. $(1) \times 2-(2)$
B. (2) $\times(-3)-(1)$
C. (1) $\times(-2)+$ (2)
D. (1) - (2) $\times 3$

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解:

$A 、$ (1) $\times 2$ - (2)可以消去 $x$, 不符合题意;

$B 、(2) \times(-3)-$ (1)可以消去 $y$, 不符合题意;

$C 、$ (1) $\times(-2)+$ (2) 可以消去 $x$, 不符合题意;

D、(1)-(2) $\times 3$ 无法消元, 符合题意.

故选: D.

方程组利用加减消元法变形即可.

此题考查了解二元一次方程组, 熟练掌握加减消元法是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：要使多项式 $(x+p)(x-q)$ 不含 $x$ 的一次项, 则 $p$ 与 $q$ 的关系是 ( )

选项：
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 乘积为 -1

答案：A
解析：【答案】A

【解析】解: $(x+p)(x-q)=x^{2}+(p-q) x-p q$,

$\because$ 多项式 $(x+p)(x-q)$ 不含 $x$ 的一次项，

$\therefore p-q=0$,

可得: $p=q$,

故选: $A$.

利用多项式乘多项式法则计算, 令一次项系数为 0 , 求出 $p$ 与 $q$ 的关系式即可.

此题考查了多项式乘多项式, 熟练掌握法则是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：我国古代数学著作《㧅子算经》中有 “鸡兔同笼” 问题: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何？设有 $x$ 只鸡、 $y$ 只兔, 则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 2 x+y=94\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 2 x+2 y=94\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ x+2 y=94\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 2 x+4 y=94\end{array}\right.$

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解:

设有 $x$ 只鸡、 $y$ 只兔, 由题意得, 鸡有 1 个头, 2 只脚, 兔有 1 个头, 4 只脚,

结合上有三十五头, 下有九十四足可得:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 2 x+4 y=94\end{array}\right.$.

故选: D.

根据等量关系: 上有三十五头, 下有九十四足, 即可列出方程组.

此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识, 解答本题的关键是仔细审题, 根据等量关系得出方程组, 难度一般.
题目（七年级 · 代数）：若 $x-y=5, x y=-2$, 则 $x^{2}+y^{2}$ 的值为 ( )

选项：
A. 11
B. 21
C. 29
D. 49

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题主要考查了完全平方公式, 熟练掌握公式并进行恰当变形是解题的关键.

根据 $(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$ 变形, 然后将已知代入即可求.

【解答】

解: $\because(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$,

$\therefore x^{2}+y^{2}=(x-y)^{2}+2 x y=5^{2}+2 \times(-2)=21$,

故选: B.
题目（七年级 · 代数）：下列各式中, 不能用平方差公式计算的是( )

选项：
A. $(-4 x+3 y)(4 x+3 y)$
B. $(4 x-3 y)(3 y-4 x)$
C. $(-4 x+3 y)(-4 x-3 y)$
D. $(4 x+3 y)(4 x-3 y)$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式, 熟记公式结构是解题的关键. 根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差, 等于这两个数的平方差, 对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】

解: A. $(-4 x+3 y)(4 x+3 y)=9 y^{2}-16 x^{2}$, 能, 故 $A$ 错误;

B. $(4 x-3 y)(3 y-4 x)=-(4 x-3 y)(4 x-3 y)$, 不能, 故 B 正确;

C. $(-4 x+3 y)(-4 x-3 y)=16 x^{2}-9 y^{2}$, 能, 故 $C$ 错误;

D. $(4 x+3 y)(4 x-3 y)=16 x^{2}-9 y^{2}$, 能, 故 $D$ 错误.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $m+n=2, m n=-2$. 则 $(1+m)(1+n)$ 的值为 $(\quad)$

选项：
A. 6
B. -2
C. 0
D. 1

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

此题考查了多项式乘多项式, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.

先根据多项式乘以多项式运算法则把 $(1+m)(1+n)$ 化简, 再把 $m+n=2, m n=-2$ 整体代入化简的结果即可得问题的答案.

【解答】

解: $\because(1+m)(1+n)$

$$
=1+n+m+m n
$$

$=1+(m+n)+m n$,

又 $\because m+n=2, m n=-2$,

$\therefore$ 原式 $=1+2+(-2)=1$.
题目（七年级 · 代数）：下列某个方程与 $x-y=3$ 组成方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2, \\ y=-1\end{array}\right.$, 则这个方程是 $(\quad)$

选项：
A. $3 x-4 y=10$
B. $\frac{1}{2} x+2 y=3$
C. $x+3 y=2$
D. $2(x-y)=6 y$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解: $A$ 、当 $x=2, y=-1$ 时, $3 x-4 y=6+4=10$, 故本选项符合题意;

$B$ 、当 $x=2, y=-1$ 时, $\frac{1}{2} x+2 y=1-2=-1 \neq 3$, 故本选项不符合题意;

C、当 $x=2, y=-1$ 时, $x+3 y=2-3=-1 \neq 2$, 故本选项不符合题意;

、当 $x=2, y=-1$ 时, $2(x-y)=2 \times 3=6 \neq-6=6 y$, 故本选项不符合题意.

故选 $A$.

此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 直接把 $x=2, y=-1$ 代入各方程进行检验即可.
题目（七年级 · 代数）：用一块 $A$ 型钢板可制成 2 块 $C$ 型钢板、3块 $D$ 型钢板; 用一块 $B$ 型钢板可制成1块 $C$ 型钢板、 4 块 $D$ 型钢板. 某工厂现需 14 块 $C$ 型钢板、36块 $D$ 型钢板, 设恰好用 $A$ 型钢板 $x$ 块, $B$ 型钢板 $y$ 块, 根据题意, 则下列方程组正确的是 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=14 \\ 3 x+4 y=36\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=14 \\ 4 x+y=36\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=14 \\ x+4 y=36\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=14 \\ 4 x+3 y=36\end{array}\right.$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组, 解题的关键是理解题意, 找到题目蕴含的相等关系. 根据 “用一块 $A$ 型钢板可制成 2 块 $C$ 型钢板、3块 $D$ 型钢板;一块 $B$ 型钢板可制成 1 块 $C$ 型钢板、 4 块 $D$ 型钢板及 $A 、 B$ 型钢板的总数” 可得.

【解答】

解: 设恰好用 $A$ 型钢板 $x$ 块, $B$ 型钢板 $y$ 块,

根据题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=14 \\ 3 x+4 y=36\end{array}\right.$,

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $9^{m}=\frac{3}{2}, 3^{n}=\frac{1}{2}$, 则下列结论正确的是 ( )

选项：
A. $2 m-n=1$
B. $2 m-n=3$
C. $2 m+n=3$
D. $\frac{2 m}{n}=3$

答案：A
解析：【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了同底数幂的除法有关知识，根据同底数幂的除法，可得答案.

【解答】

解: $9^{m} \div 3^{n}=3^{2 m-n}=\frac{3}{2} \div \frac{1}{2}=3$,
$2 m-n=1$,

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：如果 $3 x+m$ 与 $2-x$ 的乘积不含 $x$ 的一次项，那么实数 $m$ 的值为 ( ).

选项：
A. 6
B. 2
C. -6
D. -2

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

此题考查了多项式乘多项式, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 据多项式乘以多项式的法则, 可表示为 $(a+b)(m+n)=a m+a n+b m+b n$, 计算即可.

【解答】

解: 根据题意得: $(3 x+m)(2-x)=6 x-3 x^{2}+2 m-m x$,

$\because 3 x+m$ 与 $2-x$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，

$\therefore m=6$.

故选 A.
题目（七年级 · 代数）：已知下列各式: (1) $\frac{1}{\mathrm{x}}+y=2$, (2) $2 x-3 y=5$, (3) $x+x y=2$, (4) $x+y=z-1$, (5) $\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{2 x-1}{3}$, 其中二元一次方程的个数有 ( )

选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查的是二元一次方程的概念有关知识, 利用二元一次方程对各式进行判断即可解

答.

【解答】

解: (1).不是二元一次方程,

(2)是二元一次方程,

(3)不是二元一次方程,

(4)不是二元一次方程,

(5)不是二元一次方程.
故选 A.
题目（七年级 · 代数）：用白铁皮做罐头盒, 每张铁片可制盒身 25 个, 或制盒底 40 个, 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒, 现有 36 张白铁皮, 设用 $x$ 张制盒身, $y$ 张制盒底, 恰好配套制成罐头盒, 则下列方程组中符合题意的是( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=36 \\ y=2 x\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=36 \\ x=2 y\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=36 \\ 2 \times 25 x=40 y\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+y=36 \\ 25 x=2 \times 40 y\end{array}\right.$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解：设用 $x$ 张制作盒身， $y$ 张制作盒底，

根据题意得 $\left\{\begin{array}{l}x+y=36 \\ 2 \times 25 x=40 y\end{array}\right.$,

故选: $C$.

根据题意可知, 本题中的相等关系是: (1)盒身的个数 $\times 2=$ 盒底的个数; (2)制作盒身的白铁皮张数十制作盒底的白铁皮张数 $=36$, 列方程组即可.

此题考查二元一次方程组问题, 解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件,找出合适的等量关系, 列出方程组, 再求解. 注意运用本题中隐含的一个相等关系: “一个盒身与两个盒底配成一套盒”.
题目（七年级 · 代数）：如果方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x-b y=13 \\ 4 x-5 y=41\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{l}a x+b y=3 \\ 2 x+3 y=-7\end{array}\right.$ 有相同的解, 则 $a, b$ 的值是 $($ )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=-3\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{2} \\ b=1\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=-5\end{array}\right.$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力, 是一道好题.

因为两个方程组有相同的解, 故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组, 求出未知数的值, 再代入另一组方程组即可.

【解答】

解: 由已知得方程组 $\left\{\begin{array}{l}4 x-5 y=41 \\ 2 x+3 y=-7\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=-5\end{array}\right.$, 代入 $\left\{\begin{array}{l}a x-b y=13 \\ a x+b y=3\end{array}\right.$,

得到 $\left\{\begin{array}{l}4 a+5 b=13 \\ 4 a-5 b=3\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array}\right.$.

故选: $A$.
题目（七年级 · 代数）：在关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=a+6 \\ 3 x+y=2 a\end{array}\right.$ 的下列说法中, 正确的是
(1)当 $a=3$ 时, 方程的两根互为相反数;
(2)当且仅当 $a=-4$ 时，解得 $x$ 与 $y$ 相等;

(3) $x, y$ 满足关系式 $x+5 y=-12$; (4)若 $9^{x} \cdot 27^{y}=81$, 则 $a=10$.

选项：
A. (1)(3)
B. (1)(2)
C. (1) (2)(3)
D. (1)(2)(3)(4)


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查三元一次方程组的解法, 方程组的解. 把 $a=3$ 代入原方程, 求解即可判定(1);把 $a=-4$ 代入原方程求解, 即可判定(2); 把原方程中第一个方程乘以 2 , 两式相减即可得 $x+5 y$ 的值, 即可判定(3); 由 $9^{x} \times 27^{y}=81$, 得 $3^{2 x+3 y}=3^{4}$, 所以 $2 x+3 y=4$, 将原方程中第二方程一第一方程, 即可得 $2 x+3 y=a-6$, 所以有 $a-6=4$, 即可求出 $a$ 值,从而可判定(4). 继而得出答案.

【解答】

解: $\because\left\{\begin{array}{l}x-2 y=a+6 \\ 3 x+y=2 a\end{array}\right.$ (2)

把 $a=3$ 代入方程组得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=9 \\
3 x+y=6
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-3\end{array}\right.$,

$\therefore x 、 y$ 互为相反数,

故(1)正确;

把 $a=-4$ 代入方程组得

$\left\{\begin{array}{l}x-2 y=2 \\ 3 x+y=-8\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=-2\end{array}\right.$,

$\therefore x=y$,

故(2)正确;

(2) - (1) $\times 2$ 得

$x+5 y=-12$,

故(3)正确;

(2) - (1) 得
$2 x+3 y=a-6$,

又 $\because 9^{x} \times 27^{y}=81$,

$\therefore 3^{2 x+3 y}=3^{4}$,

$\therefore 2 x+3 y=4$,

$\therefore a-6=4$,

解得: $a=10$,

故(4)正确

$\therefore$ 正确的有(1)(2)(4).

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：若 $|a-1|+|b+3|=0$, 则 $b-a$ 的值是 ( )
选项：
A. -4
B. -2
C. -1
D. 1
答案：A
解析：解: $\because|a-1|+|b+3|=0$,

$\therefore a-1=0, b+3=0$,

解得 $a=1, b=-3$,

$\therefore b-a=-3-1=-4$.

故选: $A$.

先根据非负数的性质求出 $a 、 b$ 的值, 再代入代数式进行计算即可.

本题考查的是非负数的性质, 即当几个数或式的绝对值相加和为 0 时, 则其中的每一项都必须等于
题目（七年级 · 代数）：若实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $|a-b|=1,|a-c|=7$, 则 $|b-c|$ 的值为 ( )
选项：
A. 6
B. 7
C. 6 或 8
D. 6 或7
答案：C
解析：析】解: $\because|a-b|=1,|a-c|=7$,

$\therefore a-b= \pm 1, a-c= \pm 7$,

当 $a-b=1, a-c=7$ 时, $b-c=a-c-(a-b)=7-1=6,|b-c|=6$;

当 $a-b=-1, a-c=-7$ 时, $b-c=a-c-(a-b)=-7+1=-6,|b-c|=6$;

当 $a-b=1, a-c=-7$ 时, $b-c=a-c-(a-b)=-7-1=-8,|b-c|=8$;

当 $a-b=-1, a-c=7$ 时, $b-c=a-c-(a-b)=7+1=8,|b-c|=8$;

故选: $C$.

根据条件得: $a-b= \pm 1, a-c= \pm 7$, 然后分四种情况分别计算即可.

本题考查了绝对值的定义, 体现了分类讨论的数学思想, 分类做到不重不漏是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：下列关系一定成立的是 ( )
选项：
A. 若 $|a|=|b|$, 则 $a=b$
B. 若 $|a|=b$, 则 $a=b$
C. 若 $|a|=-b$, 则 $a=b$
D. 若 $a=-b$, 则 $|a|=|b|$
答案：D
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查的是绝对值和相反数的有关知识, 由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可.

## 【解答】

解: $A$.若 $|a|=|b|$, 则 $a=b$ 或 $a=-b$, 故 $A$ 错误;

B.若 $|a|=b$, 则 $a=b$ 或 $a=-b$, 故 $B$ 错误;

C. 若 $|a|=-b$, 则 $a=b$ 或 $a=-b$, 故 $C$ 错误;

D. 若 $a=-b$, 则 $|a|=|b|$, 故 $D$ 正确.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：若 $a, b, c$ 为有理数, 满足 $a+b+c=0, a b c \neq 0$, 且 $a>|c|>-b$, 则 $b, c$ 两个数与 0 的大小关系是
选项：
A. $b>0, c>0$
B. $b<0, c>0$
C. $b>0, c<0$
D. $b<0, c<0$
答案：D
解析：析】

## 【分析】

此题主要考查了有理数大小比较的方法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: (1)正数都大于 0 ; (2)负数都小于 0 ; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数, 绝对值大的其值反而小,

## 【解答】

解: $\because a>|c|>-b$,

$\therefore a>|c|, \quad \therefore a>0, \quad \therefore a+c>0$,

又 $\because a+b+c=0, a b c \neq 0, a+b>0 \quad a+b=-c>0 \quad \therefore c<0$,

$\because a>|c|>-b$, 即 $a>-b \therefore a+b>0$;

又 $\because a+c>0 \quad a+c=-b>0 \quad \therefore b<0$

$\therefore a>0, b<0, c<0$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：若 $m 、 n$ 互为相反数, 则在 (1) $m+n=0$; (2) $|m|=|n|$; (3) $m^{2}=n^{2}$; (4) $m^{3}=n^{3}$; (5) $m n=$ $-n^{2}$ 中, 必定成立的有 $(\quad)$
选项：
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
答案：C
解析：析】

## 【分析】

直接利用相反数的性质判断得出即可.

## 【解答】

解: $\because m 、 n$ 互为相反数,

$\therefore$ (1) $m+n=0$ 必定成立; (2) $|m|=|n|$ 必定成立; (3) $m^{2}=n^{2}$ 必定成立; (4) $m^{3}=n^{3}$ 不一定成立; (5) $m n=-n^{2}$ 必定成立.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知数 $a, b, c$ 的大小关系如图, 下列说法: (1) $a b+a c>0$; (2) $-a-b+c<0$; (3) $\frac{a}{|a|}+$ $\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1$; (4 $|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2 b$; (5)若 $x$ 为数轴上任意一点, 则 $|x-b|+$ $|x-a|$ 的最小值为 $a-b$. 其中正确结论的个数是 $(\quad)$


选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查了数轴和数的大小比较, 利用数轴也可以比较任意两个数的大小, 即在数轴上表示的两个数, 右边的总比左边的大, 在原点左侧, 绝对值大的反而小.

首先判断出 $b\langle 0, c\rangle a>0,|c|>|b|>|a|$, 再根据有理数的大小比较法则, 绝对值的性质等知识一一判断即可.

## 【解答】

解: 由题意 $b\langle 0, c\rangle a\rangle 0,|c|>|b|>|a|$, 则

(1) $a b+a c>0$, 故原结论正确;

(2) $-a-b+c>0$, 故原结论错误;

(3) $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1-1+1=1$, 故原结论错误;

(4) $|a-b|+|c+b|-|a-c|=a-b+c+b-(-a+c)=2 a$, 故原结论错误;

(5)当 $b \leq x \leq a$ 时, $|x-b|+|x-a|$ 的最小值为 $a-b$, 故原结论正确.

故正确结论有 2 个.

故选: $B$.
题目（七年级 · 代数）：$x+y<0, x y<0, x>y$, 则有 ( )
选项：
A. $x>0, y<0, x$ 的绝对值较大
B. $x>0, y<0, y$ 的绝对值较大
C. $x<0, y>0, x$ 的绝对值较大
D. $x<0, y\rangle 0, y$ 的绝对值较大
答案：B
解析：

## 【分析】

本题考查了有理数的乘法, 有理数的加法, 熟记运算法则是解题的关键.

根据有理数的加法运算法则和异号得负进行判断即可.

## 【解答】

解: $\because x y<0$,

$\therefore x 、 y$ 异号,

$\because x+y<0$,

$\therefore$ 负数的绝对值大,

$\because x>y$,

$\therefore x>0, y<0, y$ 绝对值较大.

故选: $B$.
题目（七年级 · 代数）：用 “ $\otimes$ ” 定义新运算: 对于任意的有理数 $a$ 和 $b$, 都有 $a \otimes b=b^{2}+1$.例如: $9 \otimes 5=5^{2}+$ $1=26$. 当 $m$ 为有理数时, 则 $m \otimes(m \otimes 3)(\quad)$
选项：
A. 9
B. 10
C. 100
D. 101
答案：D
解析：析】

## 【解答】

解: $\because a \otimes b=b^{2}+1$,

$\therefore m \otimes(m \otimes 3)$

$=m \otimes\left(3^{2}+1\right)$
$=m \otimes 10$

$=10^{2}+1$

$=101$

故选: $D$.

## 【分析】

根据 $a \otimes b=b^{2}+1$, 可以求得所求式子的值.

本题考查有理数的混合运算, 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
题目（七年级 · 代数）：当 $a$ 为任意有理数时, 下列代数式的值一定为正数的是 ( )
选项：
A. $a$
B. $a+2$
C. $2 a$
D. $a^{2}+2$
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查了偶次方非负数的性质, 通过举特例验证解答更简便.

根据非负数的性质举特例判断即可.

## 【解答】

解: $A . a=0$ 时, $|a|=0,0$ 既不是正数也不是负数, 故本选项不合题意;

B. $a=-2$ 时, $a+2=0,0$ 既不是正数也不是负数，故本选项不合题意;

C. $a<0$ 时, $2 a<0$, 是负数, 故本选项不合题意;

D. 因为 $a^{2} \geq 0$, 所以 $a^{2}+2>0$, 是正数, 故本选项符合题意.

故选: $D$.
题目（七年级 · 代数）：数轴上表示有理数 $a, b$ 的点位于原点两旁, 且到原点的距离相等, 则下列说法: (1) $a+b=$ 0 ; (2) $\frac{a}{b}=-1 ;$ (3) $a^{2}=b^{2} ;(4) a^{3}=b^{3}$. 其中正确的有 （ )
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析：析】略
题目（七年级 · 代数）：已知 $x$ 是整数, 当 $|x-\sqrt{30}|$ 取最小值时, $x$ 的值是 $(\quad)$
选项：
5
B. 6
C. 7
D. 8

## 第 II 卷（非选择题）
答案：A
解析：解: $\because \sqrt{25}<\sqrt{30}<\sqrt{36}$,

$\therefore 5<\sqrt{30}<6$,

$\because
题目（七年级 · 代数）：下列说法中正确的个数为 $(\quad)$
(1) $4 a$ 一定是偶数:
(2)单项式 $\frac{3 x y^{2}}{7}$ 的系数是 $\frac{3}{7}$ ，次数是 3 ;
(3) 小数都是有理数;
(4)多项式 $3 x^{3}-$ $2 x y^{2}+2^{5}$ 是五次三项式; (5)连接两点的线段叫做这两点的距离; (6)射线比直线小一半.
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：A
解析：析】解：(1) $4 a$ 不一定是偶数, 原来的说法错误;

(2)单项式 $\frac{3 x y^{2}}{7}$ 的系数是 $\frac{3}{7}$, 次数是 3 , 原来的说法正确;

(3) 有限小数或无限循环小数都是有理数. 原来的说法错误;

(4)多项式 $3 x^{3}-2 x y^{2}+2^{5}$ 是三次三项式. 原来的说法错误;

(5)连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离, 原来的说法错误;

(6)射线与直线都是无限长的, 原来的说法错误.

说法中正确的 1 个.

故选: $A$.
根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质、利用有理数的定义、单项式的次数与项数的定义对各小题分析判断即可得解.

本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质及单项式的定义，是基础题, 熟记相关概念与性质是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：下列合并同类项正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $3 a+2 b=5 a b$
B. $3 x^{2}+2 x^{3}=5 x^{5}$
C. $4 x^{2} y-5 y x^{2}=-x^{2} y$
D. $a-5 a=4 a$
答案：C
解析：析】略
题目（七年级 · 代数）：下列计算正确的是 $(\quad)$
选项：
$3 a b+2 a b=5 a b$
B. $5 y^{2}-2 y^{2}=3$
C. $7 a+a=7 a^{2}$
D. $m^{2} n-2 m n^{2}=-m n^{2}$

第 II 卷（非选择题）
答案：A
解析：解: $A 、$ 原式 $=5 a b$, 符合题意;

B、原式 $=3 y^{2}$ ，不符合题意；

C、原式 $=8 a$ ，不符合题意；

、原式不能合并, 不符合题意.

故选: $A$.
各式计算得到结果, 即可作出判断.

此题考查了整式的加减, 以及合并同类项, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：当 $x=-\frac{3}{2}, y=-3$ 时, 代数式 $x^{2}-2 x y$ 的值是 . ( )
选项：
A. $\frac{27}{4}$
B. $\frac{45}{4}$
C. $-\frac{27}{4}$
D. $-\frac{9}{4}$
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查代数式的求值, 比较简单, 将 $x$ 和 $y$ 的值分别代入即可.

## 【解答】

解: 当 $x=-\frac{3}{2}, y=-3$ 时,

$x^{2}-2 x y=\frac{9}{4}-9=-\frac{27}{4}$.
题目（七年级 · 代数）：在代数式 $\frac{x-3 y}{2}$ 中, 含 $y$ 的项的系数是. ( )
选项：
A. -3
B. 3
C. $-\frac{3}{2}$
D. $\frac{3}{2}$
答案：C
解析：析】略
题目（七年级 · 代数）：单项式 $-\frac{1}{2} a^{2 n-1} b^{4}$ 与 $3 a b^{8 m}$ 是同类项, 则 $(1+n)^{5}(m-1)^{7}=(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{4}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. 4
D. -4
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.

根据同类项的定义即可求出答案.

## 【解答】

解: 由题意可知: $2 n-1=1,4=8 m$,

解得: $n=1, m=\frac{1}{2}$,

$\therefore$ 原式 $=2^{5} \times\left(-\frac{1}{2}\right)^{7}$

$=-\frac{1}{4}$

故选：B.
题目（七年级 · 代数）：对多项式 $x-y-z-m-n$ 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简, 称之为 “加算操作” , 例如: $(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n, x-y-(z-m)-n=x-$ $y-z+m-n, \ldots$,

给出下列说法:

(1)至少存在一种 “加算操作” , 使其结果与原多项式相等;

(2) 不存在任何 “加算操作” , 使其结果与原多项式之和为 0 ;

(3)所有的 “加算操作” 共有 8 种不同的结果.

以上说法中正确的个数为 ( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：D
解析：析】解: (1)如 $(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n ，(x-y-z)-m-n=x-y-z-$ $m-n$, 故 1 符合题意;

(2) $x-y-z-m-n$ 的相反数为 $-x+y+z+m+n$, 不论怎么加括号都得不到这个代数式, 故(2)符合题意;

(3)第1种: 结果与原多项式相等;

第2种: $x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n ;$

第3种: $x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n$;

第 4 种: $x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n$

第5种: $x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n$;

第6种: $x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n ;$

第7种: $x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n$

第8种: $x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n$; 故(3)符合题意;

正确的个数为 3,

故选: $D$.

根据括号前是 “+” , 添括号后, 各项的符号都不改变判断(1); 根据相反数判断(2); 通过例举判
断(3).

本题考查了整式的加减, 解题的关键是注意可以添加 1 个括号, 也可以添加 2 个括号.
题目（七年级 · 代数）：当 $x=1$ 时, 代数式 $4-3 x$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
解析：析】

## 【分析】

此题考查了代数式求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 把 $x$ 的值代入原式计算即可得到结果.

## 【解答】

解: 当 $x=1$ 时, 原式 $=4-3=1$,

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{2}-3 x-12=0$, 则代数式 $-3 x^{2}+9 x+5$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 31
B. -31
C. 41
D. -41
答案：B
解析：析】解：因为 $x^{2}-3 x-12=0$,

所以 $x^{2}-3 x=12$,

则 $-3 x^{2}+9 x+5=-3\left(x^{2}-3 x\right)+5=-3 \times 12+5=-36+5=-31$.

故选 $B$.

本题主要考查代数式求值, 整体代入法.
由已知可得 $x^{2}-3 x=12$, 将代数式适当变形, 利用整体代入的思想进行运算即可得出结论.
题目（七年级 · 代数）：多项式 $\frac{1}{2} x^{|m|}-(m-4) x+7$ 是关于 $x$ 的四次三项式, 则 $m$ 的值是 ( )
选项：
A. 4
B. -2
C. -4
D. 4 或 -4
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查了与多项式有关的概念, 解题的关键是理解四次三项式的概念, 多项式中每个单项式叫做多项式的项, 有几项叫几项式, 这些单项式中的最高次数, 就是这个多项式的次数.

根据四次三项式的定义可知, 该多项式的最高次数为 4 , 项数是 3 , 所以可确定 $m$ 的值.

## 【解答】

解: 因为多项式 $\frac{1}{2} x^{|m|}-(m-4) x+7$ 是关于 $x$ 的四次三项式,

所以 $|m|=4,-(m-4) \neq 0$,

解得 $m=-4$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：若多项式 $y^{2}+3 x$ 的值为 2 ，则多项式 $2 y^{2}+6 x-10$ 的值是 ( )
选项：
A. -5
B. -6
C. 13
D. 14
答案：B
解析：析】解: $\because y^{2}+3 x=2$,

$\therefore 2 y^{2}+6 x-10=2\left(y^{2}+3 x\right)-10=2 \times 2-10=-6$.

故选: $B$.

由 $2 y^{2}+6 x-10=2\left(y^{2}+3 x\right)-10$ 求解.

本题考查代数式求值, 解题关键是通过整体思想求解.
题目（七年级 · 代数）：合并同类项 $m-3 m+5 m-7 m+\cdots+2013 m$ 的结果为 $(\quad)$
选项：
A. 0
B. $1007 \mathrm{~m}$
C. $m$
D. 以上答案都不对
答案：B
解析：析】

## 【分析】

此题考查了合并同类项, 弄清式子的规律是解本题的关键. $m$ 与 $-3 m$ 结合, $5 m$ 与 $-7 m$ 结合, 依此类推相减结果为 $-2 m$, 得到 503 对 $-2 m$ 与 $2013 m$ 之和, 计算即可得到结果.

## 【解答】

解: $m-3 m+5 m-7 m+\cdots+2013 m=-2 m-2 m-2 m \ldots-2 m+2013 m=-2 m \times 503+$
$2013 m=1007 m$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：若单项式 $a^{m-2} b^{2}$ 与 $-3 a b^{n}$ 的和仍是单项式, 则 $n^{m}$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 3
B. 9
C. 6
D. 8
答案：D
解析：析】

## 【分析】

此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键. 根据题意得到两单项式为同类项, 利用同类项定义求出 $m$ 与 $n$ 的值, 代入原式计算即可得到结果.

## 【解答】

解: $\because a^{m-2} b^{2}$ 与 $-3 a b^{n}$ 的和是单项式,

$\therefore m-2=1$, 即 $m=3$,

$n=2$,

$\therefore n^{m}=2^{3}=8$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：有12米长的木料, 要做成一个窗框(如图).如果假设窗框横档的长度为 $x$ 米, 那么窗框的面积是( $\quad)$


选项：
A. $x(6-x)$ 米 $^{2}$
B. $x(12-x)$ 米 $^{2}$
C. $x(6-3 x)$ 米 $^{2}$
D. $x\left(6-\frac{3}{2} x\right)$ 米 $^{2}$
答案：D
解析：

## 【分析】

本题主要考查列代数式, 解决问题的关键是读懂题意, 找到所求的量的等量关系, 需注意, 用字母表示数时, 数字通常写在字母的前面, 带分数的要写成假分数的形式.

横档的长度为 $x$ 米, 则坚档的长度 $=(12-3 x) \div 2=6-
题目（七年级 · 代数）：代数式 $-2 x, 0,2(m-a), \frac{x+y}{4}, \frac{3 a b^{2}}{\pi}, \frac{b}{a}$ 中, 单项式的个数有 ( )
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查了单项式的知识, 解答本题的关键是掌握单项式的定义: 数或字母的积组成的式子叫做单项式, 单独的一个数或字母也是单项式.

## 【解答】

解: $-2 x, 0, \frac{3 a b^{2}}{\pi}$ 是单项式, 共 3 个.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：若多项式 $x^{2}-2 \mathrm{kxy}-3 y^{2}+\frac{1}{2} \mathrm{xy}-x-100$ 中不含 $x y$ 项, 则 $k$ 取 ( )
选项：
A. 1
B. -1
C. $\frac{1}{4}$
D. 0
答案：C
解析：析】

## 【分析】

根据多项式 $x^{2}-2 k x y-3 y^{2}+\frac{1}{2} x y-x-100$ 中不含 $x y$ 项, 得出 $x y$ 项的系数和为 0 , 进而求出即可.此题主要考查了多项式相关定义, 得出 $x y$ 项的系数和为 0 是解题关键.

## 【解答】

解: $\because x^{2}-2 k x y-3 y^{2}+\frac{1}{2} x y-x-100$ 中不含 $x y$ 项,

$\therefore-2 k+\frac{1}{2}=0$,

$\therefore k=\frac{1}{4}$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知单项式 $2 a^{3 m} b$ 和 $-b^{m+n} a^{6}$ 是同类项, 则 $m-n$ 的值是
选项：
A. -1
B. -2
C. 3
D. 1
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查同类项的概念, 代数式求值. 先根据同类项的概念, 得出关于是 $m 、 n$ 的方程, 解方程求出 $m 、 n$ 的值, 再代入所求代数式计算即可.

## 【解答】

解: $\because 2 a^{3 m} b$ 和 $-b^{m+n} a^{6}$ 是同类项,
$\therefore 3 m=6, m+n=1$,

解得: $m=2, n=-1$,

$\therefore$ 当 $m=2, n=-1$ 时,

$m-n=2-(-1)=3$,

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：在 ( 1 ) $2 x+3 y-1$,
(2) $1+7=15-8+1$,
(3) $1-\frac{1}{2} x=x+1$,
(4) $x+2 y=3$ 中, 方程有 $(\quad)$
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：析】略
题目（七年级 · 代数）：已知 $(a-3) x^{|a-2|}-5=8$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 则 $a=(\quad)$
选项：
A. 3 或 1
B. 1
C. 3
D. 0
答案：B
解析：析】解：根据题意得：

$|a-2|=1$,

解得 $a=3$ 或 $a=1$,

因为 $a-3 \neq 0$,

所以 $a \neq 3$,

综上可知: $a=1$.

故选: $B$.

根据一元一次方程的定义, 得到 $|a-2|=1$ 且 $a-3 \neq 0$, 解之即可得到答案.

本题考查了一元一次方程的定义和绝对值, 正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：下列方程变形中, 正确的是 ( )
选项：
A. 方程 $3 x-2=2 x+1$, 移项, 得 $3 x-2 x=-1+2$

B. 方程 $3-x=2-5(x-1)$, 去括号, 得 $3-x=2-5 x-1$
C. 方程 $\frac{2}{3} t=\frac{3}{2}$, 系数化为 1 , 得 $t=1$

D. 方程 $\frac{x-1}{2}=\frac{x}{5}$, 去分母, 得 $5(x-1)=2 x$
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为
题目（七年级 · 代数）：解方程 $3(x-1)+x=2\left(x+\frac{1}{2}\right)$ 的步㵵如下: (1)去括号, 得 $3 x-3+x=2 x+1$; (2)移项,得 $3 x+x+2 x=1-3$; (3)合并同类项, 得 $6 x=-2$; (4)系数化为 1 , 得 $x=-\frac{1}{3}$. 经检验, $x=$ $-\frac{1}{3}$ 不是原方程的解, 说明解题的步骤有错, 那么开始做错的一步是 ( )
选项：
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
答案：B
解析：略
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{3 x-5 m}{2}-\frac{x-m}{3}=19$ 的解, 比关于 $x$ 的一元一次方程 $-2(3 x-4 m)=$ $1-5(x-m)$ 的解大 15 , 则 $m=(\quad)$
选项：
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
答案：A
解析：析】解：解方程 $\frac{3 x-5 m}{2}-\frac{x-m}{3}=19$ 可得 $x=\frac{114+13 m}{7}$,

解方程 $-2(3 x-4 m)=1-5(x-m)$ 可得 $x=3 m-1$,

由题意得 $\frac{114+13 m}{7}-(3 m-1)=15$,

解得 $m=2$.

故选: $A$.

分别用含 $m$ 的代数式表示出两个方程的解, 再根据等量关系列出关于 $m$ 的一元一次方程, 解方程可得 $m$ 的值.

本题考查了一元一次方程的解, 掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键, 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{m-1}-6=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 则 $m$ 的值是 ( )
选项：
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查了一元一次方程的定义, 正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义, 列出关于 $m$ 的一元一次方程, 解之即可.

## 【解答】

解: 根据题意得: $m-1=1$,

解得: $m=2$,

故选: $D$.
题目（七年级 · 代数）：下列等式变形, 正确的是 ( )
选项：
A. 若 $2 x-3=7 x$, 则 $2 x=7 x-3$

B. 若 $3 x-2=x+1$, 则 $3 x+x=1+2$

C. 若 $-\frac{1}{3} x=1$, 则 $x=-3$

D. 若 $-2 x=7$, 则 $x=-\frac{2}{7}$
答案：C
解析：析】解析: 根据等式的基本性质解决此题. 解： $A$.根据等式的基本性质, 由 $2 x-3=7 x$, 则 $2 x=7 x+3$, 那么 $A$ 错误, 故 $A$ 不符合题意.

$B$. 根据等式的基本性质, 由 $3 x-2=x+1$, 得 $3 x-x=1+2$, 那么 $B$ 错误, 故 $B$ 不符合题意.

$C$ C. 根据等式的基本性质, 由 $-\frac{1}{3} x=1$, 得 $x=-3$, 那么 $C$ 正确, 故 $C$ 符合题意.

$D$. 根据等式的基本性质, 由 $-2 x=7$, 得 $x=-\frac{7}{2}$, 那么 $D$ 错误, 故 $D$ 不符合题意.

本题考查等式的基本性质, 根据等式的基本性质逐项解答即可.
题目（七年级 · 代数）：下列结论不正确的是 $(\quad)$
选项：
A. 已知 $a=b$, 则 $a^{2}=b^{2}$

B. 已知 $a=b, m$ 为任意有理数, 则 $m a=m b$

C. 已知 $m a=m b, m$ 为任意有理数, 则 $a=b$

D. 已知 $a x=b$, 且 $a \neq 0$, 则 $x=\frac{b}{a}$
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查了等式的性质, 熟记等式的性质是解题关键.
根据等式的性质进行逐一分析即可.

## 【解答】

解: $A 、$ 因为 $a=b$, 两边乘以同一个数, 等式仍然成立, 故 $A$ 正确;

$B 、$ 两边乘以同一个数, 等式仍然成立, 故 $B$ 正确;

C、两边都除以同一个不为零的数, 等式仍然成立, 如果 $m a=m b$, 当 $m=0$, 则 $a$ 与 $b$ 不一定相等. 故 $C$ 错误;

$D 、$ 两边都除以同一个不为零的数, 等式仍然成立, 故 $D$ 正确;

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x=y$, 下列等式不一定成立的是. ( )
选项：
A. $x-10=y-10$
B. $-\frac{x}{5}=-\frac{y}{5}$
C. $\frac{x}{a+1}=\frac{y}{a+1}$
D. $\frac{x}{|a|+1}=\frac{y}{|a|+1}$
答案：C
解析：析】略
题目（七年级 · 代数）：若代数式 $x-\frac{1+x}{3}$ 的值是 2 ，则 $x$ 的值是 ( )
选项：
A. 0.75
B. 1.75
C. 1.5
D. 3.5
答案：D
解析：解: $\because$ 代数式 $x-\frac{1+x}{3}$ 的值等于 2 ,

$\therefore x-\frac{1+x}{3}=2$,

$\therefore 3 x-1-x=6$,

$\therefore x=
题目（七年级 · 代数）：已知 $\left(m^{2}-9\right) x^{2}-(m-3) x+6=0$ 是以 $x$ 为未知数的一元一次方程, 如果 $|a| \leq|m|$, 那么 $|a+m|+|a-m|$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：C
解析：析】解: $\because$ 一元一次方程则 $x^{2}$ 系数为 0 , 且 $x$ 系数 $=0$

$\therefore m^{2}-9=0, m^{2}=9$,

$m= \pm 3,-(m-3) \neq 0$,

$m \neq 3$,

$\therefore m=-3$,

$|a| \leq|-3|=3$,

$\therefore-3 \leq a \leq 3$,

$\therefore m \leq a \leq-m$,

$\therefore a-m \geq 0,|a-m|=a-m$,

$a+m \leq 0,|a+m|=-a-m$,

$\therefore$ 原式 $=-a-m+a-m=-2 m=6$.

故选: $C$.

根据一元一次方程的定义, 则 $x^{2}$ 系数为 0 , 且 $x$ 系数 $\neq 0$, 得出 $m=-3$; 由 $|a| \leq|m|$, 得 $a-m \geq 0$, $a+m \leq 0$,

$\therefore|a+m|+|a-m|=-a-m+a-m=-2 m=6$.

本题主要考查了如何去绝对值以及一元一次方程的定义: 只含有一个未知数, 并且含有未知数的式子都是整式, 未知数的次数是 1 . 根据一元一次方程的定义求 $m$ 的值. 去绝对值时注意 $a+m 、 a-$ $m$ 与 0 的关系.
题目（七年级 · 代数）：农历新年即将来临, 某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联. 如果每人写 6 副, 则比计划多了7副; 如果每人写5副, 则比计划少13副, 设这个兴趣班有 $x$ 个学生, 由题意, 下面所列方程正确的是 ( )
选项：
A. $6 x-7=5 x+13$
B. $6 x+7=5 x-13$
C. $6 x-7=5 x-13$
D. $6 x+7=5 x+13$
答案：A
解析：析】解：设这个兴趣班有 $x$ 个学生,

由题意可列方程: $6 x-7=5 x+13$,

故选: $A$.

由 “如果每人写 6 副, 则比计划多了 7 副” 可知计划总数为 $6 x-7$; 又由 “如果每人写 5 副, 则比计划少 13 副” 可知图书总数为 $5 x+13$, 根据总本数相等即可列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程, 根据该班人数表示出图书数量进而得出方程是解题关键.