eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（四年级 · 算术）：脱式计算。
$28.63+19.59-7.63$
$59.52-11.4-27.6$
$251 \times 8-8$
$4.87-1.66+9.13-2.34$
$36 \times[540 \div(62-17)]$
$99 \times 87+99 \times 14$
选项：
答案：解$40.59 ; 20.52 ; 2000$;

10; 432; 9999;

【分析】 $28.63+19.59-7.63$ 此题先连同符号交换 19.59 与 7.63 的位置, 然后再依次计算。

59.52-11.4-27.6 此题根据减法的性质进行简算。

251×8-8 此题根据乘法分配律的特点进行简算。

$4.87-1.66+9.13-2.34$ 此题先连同符号交换 1.66 与 9.13 的位置, 再依此计算, 最后根据减法的性质进行简算。

$36 \times[540 \div(62-17)]$ 此题先算减法, 再算除法, 最后算乘法。

$99 \times 87+99 \times 14$ 此题根据乘法分配律的特点进行简算。

【详解】 $28.63+19.59-7.63$

$=28.63-7.63+19.59$

$=21+19.59$

$=40.59$

$59.52-11.4-27.6$

$=59.52-(11.4+27.6)$

$=59.52-39$

$=20.52$

$251 \times 8-8$

$=(251-1) \times 8$

$=250 \times 8$

$=2000$

$4.87-1.66+9.13-2.34$

$=4.87+9.13-1.66-2.34$

$=14-1.66-2.34$

$=14-(1.66+2.34)$

$=14-4$

$=10$

$36 \times[540 \div(62-17)]$

$=36 \times[540 \div 45]$

$=36 \times 12$

$=432$

$99 \times 87+99 \times 14$

$=99 \times(87+14)$

$=99 \times 101$
$=99 \times(100+1)$

$=99 \times 100+99 \times 1$

$=9900+99$

$=9999$
解析：解$40.59 ; 20.52 ; 2000$;

10; 432; 9999;

【分析】 $28.63+19.59-7.63$ 此题先连同符号交换 19.59 与 7.63 的位置, 然后再依次计算。

59.52-11.4-27.6 此题根据减法的性质进行简算。

251×8-8 此题根据乘法分配律的特点进行简算。

$4.87-1.66+9.13-2.34$ 此题先连同符号交换 1.66 与 9.13 的位置, 再依此计算, 最后根据减法的性质进行简算。

$36 \times[540 \div(62-17)]$ 此题先算减法, 再算除法, 最后算乘法。

$99 \times 87+99 \times 14$ 此题根据乘法分配律的特点进行简算。

【详解】 $28.63+19.59-7.63$

$=28.63-7.63+19.59$

$=21+19.59$

$=40.59$

$59.52-11.4-27.6$

$=59.52-(11.4+27.6)$

$=59.52-39$

$=20.52$

$251 \times 8-8$

$=(251-1) \times 8$

$=250 \times 8$

$=2000$

$4.87-1.66+9.13-2.34$

$=4.87+9.13-1.66-2.34$

$=14-1.66-2.34$

$=14-(1.66+2.34)$

$=14-4$

$=10$

$36 \times[540 \div(62-17)]$

$=36 \times[540 \div 45]$

$=36 \times 12$

$=432$

$99 \times 87+99 \times 14$

$=99 \times(87+14)$

$=99 \times 101$
$=99 \times(100+1)$

$=99 \times 100+99 \times 1$

$=9900+99$

$=9999$
题目（四年级 · 算术）：直接写出得数。
$100 \times 0.06=$
$10 \times 94.5=$
$1000 \times 0.34=$
$2.679 \times 10000=$
$4.7 \div 10=$
$3.16 \div 100=$
$2.5 \div 1000=$
$400 \div 10000=$
选项：
答案： $100 \times 0.06=6$

$10 \times 94.5=945$

$1000 \times 0.34=340$

$2.679 \times 10000=26790$

$4.7 \div 10=0.47$

$3.16 \div 100=0.0316$

$2.5 \div 1000=0.0025$

$400 \div 10000=0.04$
解析： $100 \times 0.06=6$

$10 \times 94.5=945$

$1000 \times 0.34=340$

$2.679 \times 10000=26790$

$4.7 \div 10=0.47$

$3.16 \div 100=0.0316$

$2.5 \div 1000=0.0025$

$400 \div 10000=0.04$
题目（四年级 · 度量几何学）：算出下面各个未知角的度数。


选项：
答案：解$69^{\circ} ; 120^{\circ}$

【分析】(1) 三角形的一个角与一个 $134^{\circ}$ 的角组成平角, 据此即可求出三角形这个角的度数, 然后再根据三角形内角和定理即可求出这个三角形另外一个角的度数。

（2）根据多边形内角和定理可知, 四边形的内角和是 $360^{\circ}$, 用内角和度数减掉已知三个角的度数,就是第四个角的度数。

【详解】 $180^{\circ}-134^{\circ}=46^{\circ}$

$180^{\circ}-46^{\circ}-65^{\circ}$

$=134^{\circ}-65^{\circ}$

$=69^{\circ}$

$360^{\circ}-104^{\circ}-46^{\circ}-90^{\circ}$

$=256^{\circ}-46^{\circ}-90^{\circ}$

$=210^{\circ}-90^{\circ}$

$=120^{\circ}$
解析：解$69^{\circ} ; 120^{\circ}$

【分析】(1) 三角形的一个角与一个 $134^{\circ}$ 的角组成平角, 据此即可求出三角形这个角的度数, 然后再根据三角形内角和定理即可求出这个三角形另外一个角的度数。

（2）根据多边形内角和定理可知, 四边形的内角和是 $360^{\circ}$, 用内角和度数减掉已知三个角的度数,就是第四个角的度数。

【详解】 $180^{\circ}-134^{\circ}=46^{\circ}$

$180^{\circ}-46^{\circ}-65^{\circ}$

$=134^{\circ}-65^{\circ}$

$=69^{\circ}$

$360^{\circ}-104^{\circ}-46^{\circ}-90^{\circ}$

$=256^{\circ}-46^{\circ}-90^{\circ}$

$=210^{\circ}-90^{\circ}$

$=120^{\circ}$
题目（四年级 · 度量几何学）：计算下面三角形中未知角的度数。
(1)


(2)


(3)


(4)


选项：
答案：解$40^{\circ} ; 63^{\circ} ; 130^{\circ} ; 57^{\circ}$

【分析】这几个三角形都是已知两个角的度数求第三个角的度数。根据三角形在内角和定理 (三角形三个内角的和是 $180^{\circ}$ ) 即可求出第三个角的度数（最后一个图形先根据平角的意义求出除 $\angle 4$ 和已知角的另一个角, 再根据前面的方法解答）。

【详解】(1) $\angle 1=180^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$

(2) $\angle 1=180^{\circ}-60^{\circ}-57^{\circ}=63^{\circ}$

(3) $\angle 3=180^{\circ}-27^{\circ}-23^{\circ}=130^{\circ}$

(4) $180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$

$\angle 4=180^{\circ}-58^{\circ}-65^{\circ}=57^{\circ}$ 。

【点睛】此题主要是考查三角形内角和定理的实际应用, 关键是要知道三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 以及平角是 $180^{\circ}$ 。
解析：解$40^{\circ} ; 63^{\circ} ; 130^{\circ} ; 57^{\circ}$

【分析】这几个三角形都是已知两个角的度数求第三个角的度数。根据三角形在内角和定理 (三角形三个内角的和是 $180^{\circ}$ ) 即可求出第三个角的度数（最后一个图形先根据平角的意义求出除 $\angle 4$ 和已知角的另一个角, 再根据前面的方法解答）。

【详解】(1) $\angle 1=180^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$

(2) $\angle 1=180^{\circ}-60^{\circ}-57^{\circ}=63^{\circ}$

(3) $\angle 3=180^{\circ}-27^{\circ}-23^{\circ}=130^{\circ}$

(4) $180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$

$\angle 4=180^{\circ}-58^{\circ}-65^{\circ}=57^{\circ}$ 。

【点睛】此题主要是考查三角形内角和定理的实际应用, 关键是要知道三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 以及平角是 $180^{\circ}$ 。
题目（四年级 · 度量几何学）：求出下图中 $\angle 1$ 的度数。


选项：
答案：解$158^{\circ}$
【分析】观察图形, 四边形有 4 个内角, 其中有一个直角标志, 说明这个角是 $90^{\circ}$, 也就是题目中有 3 个角的度数都是已知的。利用多边形内角和公式求出这个四边形的内角和, 然后用减法即可求出第四个角 $\angle 1$ 的度数, 据此解答。

【详解】如下图, 把四边形分成两个三角形, 则四边形的内角和就是两个三角形内角和相加, 所以四边形的内角和是:

<ImageHere>

$180^{\circ} \times 2=360^{\circ}$

则 $\angle 1$ 的度数是:

$360^{\circ}-\left(90^{\circ}+40^{\circ}+72^{\circ}\right)$

$=360^{\circ}-202^{\circ}$

$=158^{\circ}$
解析：解$158^{\circ}$
【分析】观察图形, 四边形有 4 个内角, 其中有一个直角标志, 说明这个角是 $90^{\circ}$, 也就是题目中有 3 个角的度数都是已知的。利用多边形内角和公式求出这个四边形的内角和, 然后用减法即可求出第四个角 $\angle 1$ 的度数, 据此解答。

【详解】如下图, 把四边形分成两个三角形, 则四边形的内角和就是两个三角形内角和相加, 所以四边形的内角和是:



$180^{\circ} \times 2=360^{\circ}$

则 $\angle 1$ 的度数是:

$360^{\circ}-\left(90^{\circ}+40^{\circ}+72^{\circ}\right)$

$=360^{\circ}-202^{\circ}$

$=158^{\circ}$
题目（四年级 · 计数）：下面是某超市甲、乙两种饼干的销售情况统计图。（单位：箱）

甲种饼干销售情况统计图



乙种饼干销售情况统计图



（1）哪种饼干的月平均销售量多? 多多少?

（2）预测下个月两种饼干的销售情况，并说明理由。
选项：
答案：解(1) 甲；65 箱

（2）甲种饼干 100 箱，乙种饼干 260 箱（答案不唯一）；因为甲种饼干的销售量呈下降趋势，乙种饼干的销售量呈上升趋势。

【分析】(1) 平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；依此分别计算出两种饼干的月平均销售量，然后再比较，最后再计算出两种饼干的月平均销售量差即可。

（2）观察统计图，并结合实际经验进行解答，言之合理即可。

【详解】（1） $(310+300+270+120) \div 4$

$=1000 \div 4$

$=250$ (箱)

$(150+170+190+230) \div 4$

$=740 \div 4$

$=185$ （箱）
250 箱 $>185$ 箱，甲种饼干的月平均销售量多。

$250-185=65$ （箱）

答：甲种饼干的月平均销售量多，多 65 箱。

（2）甲种饼干可能销售 100 箱，乙种饼干可能销售 260 箱；因为甲种饼干的销售量呈下降趋势，乙种饼干的销售量呈上升趋势。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握单式条形统计图的特点，以及平均数的求法。
解析：解(1) 甲；65 箱

（2）甲种饼干 100 箱，乙种饼干 260 箱（答案不唯一）；因为甲种饼干的销售量呈下降趋势，乙种饼干的销售量呈上升趋势。

【分析】(1) 平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；依此分别计算出两种饼干的月平均销售量，然后再比较，最后再计算出两种饼干的月平均销售量差即可。

（2）观察统计图，并结合实际经验进行解答，言之合理即可。

【详解】（1） $(310+300+270+120) \div 4$

$=1000 \div 4$

$=250$ (箱)

$(150+170+190+230) \div 4$

$=740 \div 4$

$=185$ （箱）
250 箱 $>185$ 箱，甲种饼干的月平均销售量多。

$250-185=65$ （箱）

答：甲种饼干的月平均销售量多，多 65 箱。

（2）甲种饼干可能销售 100 箱，乙种饼干可能销售 260 箱；因为甲种饼干的销售量呈下降趋势，乙种饼干的销售量呈上升趋势。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握单式条形统计图的特点，以及平均数的求法。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下左图的表面积和下右图的体积。


$14 \mathrm{dm}$
选项：
答案：解$158 \mathrm{~cm}^{2} ; 848 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】根据长方体表面积公式: 长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 用 $(8 \times 3+8 \times 5$
$+3 \times 5 ＼times 2$ 即可求出左图长方体的表面积;

右图由一个棱长为 $8 \mathrm{dm}$ 的正方体和一个长为 $14 \mathrm{dm}$ 、宽为 $12 \mathrm{dm}$ 、高为 $2 \mathrm{dm}$ 的长方体组成, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高和正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $14 \times 12 \times 2+8 \times 8 \times 8$ 即可求出右图的体积。

【详解】 $(8 \times 3+8 \times 5+3 \times 5) \times 2$

$=(24+40+15) \times 2$

$=79 \times 2$

$=158 \mathrm{~cm}^{2}$

左图的长方体表面积是 $158 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

$14 \times 12 \times 2+8 \times 8 \times 8$

$=336+512$

$=848 \mathrm{dm}^{3}$

右图的体积是 $848 \mathrm{dm}^{3}$ 。
解析：解$158 \mathrm{~cm}^{2} ; 848 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】根据长方体表面积公式: 长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 用 $(8 \times 3+8 \times 5$
$+3 \times 5 ＼times 2$ 即可求出左图长方体的表面积;

右图由一个棱长为 $8 \mathrm{dm}$ 的正方体和一个长为 $14 \mathrm{dm}$ 、宽为 $12 \mathrm{dm}$ 、高为 $2 \mathrm{dm}$ 的长方体组成, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高和正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $14 \times 12 \times 2+8 \times 8 \times 8$ 即可求出右图的体积。

【详解】 $(8 \times 3+8 \times 5+3 \times 5) \times 2$

$=(24+40+15) \times 2$

$=79 \times 2$

$=158 \mathrm{~cm}^{2}$

左图的长方体表面积是 $158 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

$14 \times 12 \times 2+8 \times 8 \times 8$

$=336+512$

$=848 \mathrm{dm}^{3}$

右图的体积是 $848 \mathrm{dm}^{3}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：求下面各体的表面积和体积:



$4 \mathrm{~cm}$

(1)



$2 \mathrm{~cm}$
选项：
答案：解长方体的表面积是 52 平方厘米, 体积是 24 立方厘米, 正方体的表面积是 24 平方厘米, 体积是 8 立方厘米.

【详解】试题分析: 根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 以及正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 体积公式积: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入数据解答即可.

解: （1）长方体的表面积:

$(4 \times 2+4 \times 3+2 \times 3) \times 2$

$=(8+12+6) \times 2$

$=26 \times 2$

$=52$ (平方厘米)

体积: $4 \times 2 \times 3=24$ (立方厘米)

(2) 正方体的表面积: $2 \times 2 \times 6=24$ (平方厘米)

体积: $2 \times 2 \times 2=8$ (立方厘米)

答: 长方体的表面积是 52 平方厘米, 体积是 24 立方厘米, 正方体的表面积是 24 平方厘米, 体积是 8 立方厘米.

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积公式及其计算.
解析：解长方体的表面积是 52 平方厘米, 体积是 24 立方厘米, 正方体的表面积是 24 平方厘米, 体积是 8 立方厘米.

【详解】试题分析: 根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 以及正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 体积公式积: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入数据解答即可.

解: （1）长方体的表面积:

$(4 \times 2+4 \times 3+2 \times 3) \times 2$

$=(8+12+6) \times 2$

$=26 \times 2$

$=52$ (平方厘米)

体积: $4 \times 2 \times 3=24$ (立方厘米)

(2) 正方体的表面积: $2 \times 2 \times 6=24$ (平方厘米)

体积: $2 \times 2 \times 2=8$ (立方厘米)

答: 长方体的表面积是 52 平方厘米, 体积是 24 立方厘米, 正方体的表面积是 24 平方厘米, 体积是 8 立方厘米.

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积公式及其计算.
题目（五年级 · 立体几何学）：左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形, 小刚用小正方体搭建以后, 认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形, 你同意他的看法吗? 并写出每个图形最少用了多少个小正方体?



从正面看



从左面看



(1)



(2)



(3)
选项：
答案：解 同意小刚的看法, 如图所示:

<ImageHere>

<ImageHere>
解析：解 同意小刚的看法, 如图所示:
题目（五年级 · 立体几何学）：一块长方体石料, 长 100 厘米, 宽 60 厘米, 高 50 厘米。如果 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 石料的质量是 $2.7 \mathrm{~kg}$, 这块石料的质量是多少千克?
选项：
答案：解 $100 \times 60 \times 50=300000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$$
300000 \mathrm{~cm}^{3}=300 \mathrm{dm}^{3}
$$

$300 \times 2.7=810$ (千克)

答: 这块石料的质量是 810 千克。
解析：解 $100 \times 60 \times 50=300000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$$
300000 \mathrm{~cm}^{3}=300 \mathrm{dm}^{3}
$$

$300 \times 2.7=810$ (千克)

答: 这块石料的质量是 810 千克。
题目（五年级 · 立体几何学）：在一个长 $50 \mathrm{~cm}$, 宽 $40 \mathrm{~cm}$ 的长方体水槽中, 放入一个长方体铁块。铁块完全浸入水中时, 水面上升了 $3 \mathrm{~cm}$ 。如果铁块的长是 $30 \mathrm{~cm}$, 宽是 $25 \mathrm{~cm}$, 它的高是多少厘米?
选项：
答案：解 $50 \times 40 \times 3$

$$
\begin{aligned}
& =2000 \times 3 \\
& =6000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)
\end{aligned}
$$

$6000 \div 30 \div 25$

$=200 \div 25$

$=8(\mathrm{~cm})$

答：它的高是 8 厘米。
解析：解 $50 \times 40 \times 3$

$$
\begin{aligned}
& =2000 \times 3 \\
& =6000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)
\end{aligned}
$$

$6000 \div 30 \div 25$

$=200 \div 25$

$=8(\mathrm{~cm})$

答：它的高是 8 厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：明明家有一个长 50 厘米、宽 30 厘米的长方体鱼缸, 里面装有高 30 厘米的水, 他往缸内放入一条鱼时, 水面上升了 0.5 厘米。你能提出数学问题并解答吗?（至少提出两个问题, 并解答其中一个)
选项：
答案：解问题 1：鱼缸里面的水有多少立方厘米?

问题 2: 这条金鱼的体积是多少?

$50 \times 30 \times 0.5=750$ （立方厘米）

答: 这条金鱼的体积是 750 立方厘米。
解析：解问题 1：鱼缸里面的水有多少立方厘米?

问题 2: 这条金鱼的体积是多少?

$50 \times 30 \times 0.5=750$ （立方厘米）

答: 这条金鱼的体积是 750 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体罐头盒, 长 6 厘米, 宽 8 厘米, 高 8 厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?
选项：
答案：解 $(6 \times 8+8 \times 8) \times 2$

$=(48+64) \times 2$

$=112 \times 2$

$=224$ (平方厘米)

答：这张商标纸的面积至少有 224 平方厘米。
解析：解 $(6 \times 8+8 \times 8) \times 2$

$=(48+64) \times 2$

$=112 \times 2$

$=224$ (平方厘米)

答：这张商标纸的面积至少有 224 平方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的表面积。（单位：厘米）


选项：
答案：解5400 平方厘米

【分析】已知正方体的棱长，可根据“正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$ ”求出这个正方体的表面积。

【详解】 $30 \times 30 \times 6$

$=900 \times 6$

$=5400$ (平方厘米)
解析：解5400 平方厘米

【分析】已知正方体的棱长，可根据“正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$ ”求出这个正方体的表面积。

【详解】 $30 \times 30 \times 6$

$=900 \times 6$

$=5400$ (平方厘米)
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 这是一个长方体模型的展开图, 求它的表面积和体积。


选项：
答案：解表面积是 $426 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积是 $540 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】观察展开图可知, 长为 $12 \mathrm{~cm}$, 宽为 $5 \mathrm{~cm}$, 高为 $[(42-12 \times 2) \div 2] \mathrm{cm}$, 也就是 $9 \mathrm{~cm}$, 根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 用 $(12 \times 5+12 \times 9+9 \times 5) \times 2$ 即可求出长方体的表面积，根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $12 \times 5 \times 9$ 即可求出长方体体积。

【详解】 $(42-12 \times 2) \div 2$

$=(42-24) \div 2$

$=18 \div 2$

$=9(\mathrm{~cm})$

表面积: $\quad(12 \times 5+12 \times 9+9 \times 5) \times 2$

$=(60+108+45) \times 2$

$=213 \times 2$

$=426\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积: $12 \times 5 \times 9$
$=60 \times 9$

$=540\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

这个长方体的表面积是 $426 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积是 $540 \mathrm{~cm}^{3}$ 。
解析：解表面积是 $426 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积是 $540 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】观察展开图可知, 长为 $12 \mathrm{~cm}$, 宽为 $5 \mathrm{~cm}$, 高为 $[(42-12 \times 2) \div 2] \mathrm{cm}$, 也就是 $9 \mathrm{~cm}$, 根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 用 $(12 \times 5+12 \times 9+9 \times 5) \times 2$ 即可求出长方体的表面积，根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $12 \times 5 \times 9$ 即可求出长方体体积。

【详解】 $(42-12 \times 2) \div 2$

$=(42-24) \div 2$

$=18 \div 2$

$=9(\mathrm{~cm})$

表面积: $\quad(12 \times 5+12 \times 9+9 \times 5) \times 2$

$=(60+108+45) \times 2$

$=213 \times 2$

$=426\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积: $12 \times 5 \times 9$
$=60 \times 9$

$=540\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

这个长方体的表面积是 $426 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积是 $540 \mathrm{~cm}^{3}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：求如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）

选项：
答案：解82 平方厘米; 42 立方厘米;

150 平方厘米; 125 立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{h}+\mathrm{b} \times \mathrm{h}) \times 2$, 和长方体的体积公式: $V=\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times \mathrm{h}$ 中, 计算出长方体的表面积和体积。

把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式: $S=6 \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$, 和正方体的体积公式: $V=\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$ 中, 计算出正方体的表面积和体积。

【详解】 $(7 \times 3+7 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(21+14+6) \times 2$

$=41 \times 2$

$=82$ (平方厘米)

$7 \times 3 \times 2=42$ （立方厘米）

$6 \times 5 \times 5=150$ (平方厘米)

$5 \times 5 \times 5=125$ （立方厘米）

即长方体的表面积是 82 平方厘米，体积是 42 立方厘米; 正方体的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米。
解析：解82 平方厘米; 42 立方厘米;

150 平方厘米; 125 立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{h}+\mathrm{b} \times \mathrm{h}) \times 2$, 和长方体的体积公式: $V=\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times \mathrm{h}$ 中, 计算出长方体的表面积和体积。

把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式: $S=6 \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$, 和正方体的体积公式: $V=\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$ 中, 计算出正方体的表面积和体积。

【详解】 $(7 \times 3+7 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(21+14+6) \times 2$

$=41 \times 2$

$=82$ (平方厘米)

$7 \times 3 \times 2=42$ （立方厘米）

$6 \times 5 \times 5=150$ (平方厘米)

$5 \times 5 \times 5=125$ （立方厘米）

即长方体的表面积是 82 平方厘米，体积是 42 立方厘米; 正方体的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面几何体的（左）表面积和（右）体积。


选项：
答案：解表面积: $384 \mathrm{~cm}^{2}$; 体积: $88 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】图一的表面积减少了一个长方体，也就是减少了 3 个面的面积，但又增加了 3 个面的面积，所以表面积不变, 再根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 据此代入数值进行计算即可; 图二的体积 $=$长方体的体积十正方体的体积, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此进行计算即可。

【详解】表面积：

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积:

$8 \times 2 \times 5+2 \times 2 \times 2$

$=16 \times 5+8$

$=80+8$

$=88\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$
解析：解表面积: $384 \mathrm{~cm}^{2}$; 体积: $88 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】图一的表面积减少了一个长方体，也就是减少了 3 个面的面积，但又增加了 3 个面的面积，所以表面积不变, 再根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 据此代入数值进行计算即可; 图二的体积 $=$长方体的体积十正方体的体积, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此进行计算即可。

【详解】表面积：

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积:

$8 \times 2 \times 5+2 \times 2 \times 2$

$=16 \times 5+8$

$=80+8$

$=88\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・鹿城区校级期中）计算如图形的表面积。（单位： cm）



16
选项：
答案：解$(16 \times 5+16 \times 8+5 \times 8) \times 2$

$=(80+128+40) \times 2$

$=248 \times 2$

$=496$ (平方厘米)

答: 这个长方体的表面积是 496 平方厘米。
解析：解$(16 \times 5+16 \times 8+5 \times 8) \times 2$

$=(80+128+40) \times 2$

$=248 \times 2$

$=496$ (平方厘米)

答: 这个长方体的表面积是 496 平方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・白水县期末）如图是一个长方体的平面展开图, 求原长方体的表面积和体积。（单位: $\mathrm{cm}$ )


选项：
答案：解$(20-8 \times 2) \div 2$

$=(20-16) \div 2$

$=4 \div 2$

$=2$ (厘米)

$7-2 \times 2$

$=7-4$

$=3$ （厘米）

$(8 \times 3+8 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(24+16+6) \times 2$

$=46 \times 2$

$=92$ (平方厘米)

$8 \times 3 \times 2$

$=24 \times 2$

$=48$ （立方厘米）

答: 它的表面积是 92 平方厘米, 体积是 48 立方厘米。
解析：解$(20-8 \times 2) \div 2$

$=(20-16) \div 2$

$=4 \div 2$

$=2$ (厘米)

$7-2 \times 2$

$=7-4$

$=3$ （厘米）

$(8 \times 3+8 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(24+16+6) \times 2$

$=46 \times 2$

$=92$ (平方厘米)

$8 \times 3 \times 2$

$=24 \times 2$

$=48$ （立方厘米）

答: 它的表面积是 92 平方厘米, 体积是 48 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面长方体的表面积和体积。


选项：
答案：解表面积：516 平方厘米；体积：720 立方厘米

【分析】长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。已知长方体的长是 15 厘米、宽是 6 厘米、高是 8 厘米, 把长方体长、宽、高的值代入公式计算即可。

【详解】表面积： $(15 \times 6+15 \times 8+6 \times 8) \times 2$

$=(90+120+48) \times 2$

$=258 \times 2$

$=516$ （平方厘米）

体积: $15 \times 6 \times 8$

$=90 \times 8$

$=720$ （立方厘米）
解析：解表面积：516 平方厘米；体积：720 立方厘米

【分析】长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。已知长方体的长是 15 厘米、宽是 6 厘米、高是 8 厘米, 把长方体长、宽、高的值代入公式计算即可。

【详解】表面积： $(15 \times 6+15 \times 8+6 \times 8) \times 2$

$=(90+120+48) \times 2$

$=258 \times 2$

$=516$ （平方厘米）

体积: $15 \times 6 \times 8$

$=90 \times 8$

$=720$ （立方厘米）
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的表面积和体积。


选项：
答案：解表面积是 62 平方分米; 体积是 30 立方分米; 表面积是 384 平方厘米; 体积是 448 立方厘米

【分析】根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 用 $(3 \times 2+3 \times 5+2 \times 5) \times 2$ 即可求出长方体的表面积, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $3 \times 2 \times 5$ 即可求出长方体的体积;

一个棱长为 8 厘米的正方体挖去一个棱长为 4 厘米的正方体, 表面积不变, 根据正方体的表面积=棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 用 $8 \times 8 \times 6$ 即可求出右边的表面积; 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $8 \times 8 \times 8-4 \times 4 \times 4$即可求出右边的体积。

【详解】 $(3 \times 2+3 \times 5+2 \times 5) \times 2$

$=(6+15+10) \times 2$

$=31 \times 2$

$=62$ (平方分米)

$3 \times 2 \times 5$

$=6 \times 5$

$=30$ （立方分米）

长方体的表面积是 62 平方分米, 体积是 30 立方分米。

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384$ (平方厘米)

$8 \times 8 \times 8-4 \times 4 \times 4$

$=512-64$

$=448$ （立方厘米）

右图的表面积是 384 平方厘米, 体积是 448 立方厘米。
解析：解表面积是 62 平方分米; 体积是 30 立方分米; 表面积是 384 平方厘米; 体积是 448 立方厘米

【分析】根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 用 $(3 \times 2+3 \times 5+2 \times 5) \times 2$ 即可求出长方体的表面积, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $3 \times 2 \times 5$ 即可求出长方体的体积;

一个棱长为 8 厘米的正方体挖去一个棱长为 4 厘米的正方体, 表面积不变, 根据正方体的表面积=棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 用 $8 \times 8 \times 6$ 即可求出右边的表面积; 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $8 \times 8 \times 8-4 \times 4 \times 4$即可求出右边的体积。

【详解】 $(3 \times 2+3 \times 5+2 \times 5) \times 2$

$=(6+15+10) \times 2$

$=31 \times 2$

$=62$ (平方分米)

$3 \times 2 \times 5$

$=6 \times 5$

$=30$ （立方分米）

长方体的表面积是 62 平方分米, 体积是 30 立方分米。

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384$ (平方厘米)

$8 \times 8 \times 8-4 \times 4 \times 4$

$=512-64$

$=448$ （立方厘米）

右图的表面积是 384 平方厘米, 体积是 448 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：求长方体和正方体的表面积和体积。



$5 \mathrm{~cm}$



$4 \mathrm{~cm}$
选项：
答案：解长方体表面积 85 平方厘米，体积 50 立方厘米;

正方体表面积 96 平方厘米, 体积 64 立方厘米

【分析】长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。将数据代入公式, 求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。

【详解】长方体表面积:

$(5 \times 4+5 \times 2.5+4 \times 2.5) \times 2$

$=(20+12.5+10) \times 2$

$=42.5 \times 2$

$=85$ (平方厘米)

长方体体积: $5 \times 4 \times 2.5=50$ （立方厘米）

正方体表面积: $4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)

正方体体积： $4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）
解析：解长方体表面积 85 平方厘米，体积 50 立方厘米;

正方体表面积 96 平方厘米, 体积 64 立方厘米

【分析】长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。将数据代入公式, 求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。

【详解】长方体表面积:

$(5 \times 4+5 \times 2.5+4 \times 2.5) \times 2$

$=(20+12.5+10) \times 2$

$=42.5 \times 2$

$=85$ (平方厘米)

长方体体积: $5 \times 4 \times 2.5=50$ （立方厘米）

正方体表面积: $4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)

正方体体积： $4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面几何体的表面积和体积。


选项：
答案：解$1220 \mathrm{~m}^{2} ; 2445 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 宽 $\times$ 高 + 长 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 几何体的表面积 $=$ 大长方体的表面积 + 小长方体 4 个侧面的面积, 几何体的体积 $=$ 大长方体的体积十小长方体的体积, 据此解答。

【详解】表面积： $(20 \times 8+20 \times 15+8 \times 15 ） \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=(160+300+120) \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=580 \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=1160+60$

$=1220\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

体积: $20 \times 8 \times 15+5 \times 3 \times 3$

$=160 \times 15+15 \times 3$

$=2400+45$

$=2445\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$

所以, 这个几何体的表面积是 $1220 \mathrm{~m}^{2}$, 体积是 $2445 \mathrm{~m}^{3}$ 。
解析：解$1220 \mathrm{~m}^{2} ; 2445 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽十+宽 $\times$ 高 + 长 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 几何体的表面积 $=$ 大长方体的表面积 + 小长方体 4 个侧面的面积, 几何体的体积 $=$ 大长方体的体积 + 小长方体的体积, 据此解答。

【详解】表面积： $(20 \times 8+20 \times 15+8 \times 15 ） \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=(160+300+120) \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=580 \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=1160+60$

$=1220\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

体积: $20 \times 8 \times 15+5 \times 3 \times 3$

$=160 \times 15+15 \times 3$

$$
\begin{aligned}
& =2400+45 \\
& =2445\left(\mathrm{~m}^{3}\right)
\end{aligned}
$$

所以，这个几何体的表面积是 $1220 \mathrm{~m}^{2}$, 体积是 $2445 \mathrm{~m}^{3}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・伊川县期末）求下面正方体的表面积和长方体的体积。

(1)



(2)


选项：
答案：解 (1) $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96\left(d m^{2}\right)$

答: 正方体的表面积是 $96 \mathrm{dm}^{2}$ 。

(2) $6 \times 3 \times 4$

$=18 \times 4$

$=72\left(m^{3}\right)$

答: 长方体的体积是 $72 m^{3}$ 。
解析：解 (1) $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96\left(d m^{2}\right)$

答: 正方体的表面积是 $96 \mathrm{dm}^{2}$ 。

(2) $6 \times 3 \times 4$

$=18 \times 4$

$=72\left(m^{3}\right)$

答: 长方体的体积是 $72 m^{3}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・惠来县期末）如图是长方体的展开图, 请求出这个长方体的体积。


选项：
答案：解高: $(7-3) \div 2$

$=4 \div 2$

$=2$ (厘米)

$8 \times 3 \times 2=48$ (立方厘米)

答：这个长方体的体积是 48 立方厘米。
解析：解高: $(7-3) \div 2$

$=4 \div 2$

$=2$ (厘米)

$8 \times 3 \times 2=48$ (立方厘米)

答：这个长方体的体积是 48 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的表面积和体积。
(1)




选项：
答案：解（1）表面积: $248 \mathrm{~cm}^{2}$; 体积： $240 \mathrm{~cm}^{3}$; （2）表面积: $150 \mathrm{dm}^{2}$; 体积: $125 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】（1）根据长方体表面积公式: 表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$; 长方体体积公式:长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据, 即可解答;

（2）根据正方体表面积公式: 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 正方体体积公式: 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入数据, 即可解答。

【详解】（1）表面积： $(10 \times 4+10 \times 6+4 \times 6) \times 2$

$=(40+60+24) \times 2$

$=(100+24) \times 2$

$=124 \times 2$

$=248\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积: $10 \times 4 \times 6$

$=40 \times 6$

$=240\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

（2）表面积: $5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

体积: $5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
解析：解（1）表面积: $248 \mathrm{~cm}^{2}$; 体积： $240 \mathrm{~cm}^{3}$; （2）表面积: $150 \mathrm{dm}^{2}$; 体积: $125 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】（1）根据长方体表面积公式: 表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$; 长方体体积公式:长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据, 即可解答;

（2）根据正方体表面积公式: 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 正方体体积公式: 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入数据, 即可解答。

【详解】（1）表面积： $(10 \times 4+10 \times 6+4 \times 6) \times 2$

$=(40+60+24) \times 2$

$=(100+24) \times 2$

$=124 \times 2$

$=248\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积: $10 \times 4 \times 6$

$=40 \times 6$

$=240\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

（2）表面积: $5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

体积: $5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：计算如图几何体的体积。（单位 $\mathrm{cm}$ )


选项：
答案：解$248 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】观察图形可知, 该图形的体积 $=$ 长方体的体积 + 正方体的体积, 根据正方体的体积公式: V $=\mathrm{a}^{3}$, 长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $6 \times 6 \times 6+2 \times 2 \times 8$

$=36 \times 6+4 \times 8$

$=216+32$

$=248\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
解析：解$248 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】观察图形可知, 该图形的体积 $=$ 长方体的体积 + 正方体的体积, 根据正方体的体积公式: V $=\mathrm{a}^{3}$, 长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $6 \times 6 \times 6+2 \times 2 \times 8$

$=36 \times 6+4 \times 8$

$=216+32$

$=248\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$