eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 立体几何学）：一个直角三角形的直角边分别为 3 与 4, 以其直角边为旋转轴, 旋转而成的圆雉的侧面积为 ( )
选项：
A. $15 \pi$
B. $20 \pi$
C. $12 \pi$
D. $15 \pi$ 或 $20 \pi$
答案：D
解析：以直角三角形的直角边为旋转轴, 旋转而成的圆锥, 有以下两种情况:

根据圆锥的侧面积计算公式 $S_{\text {㑑秋 }}=\pi r \times l_{\text {䑴长 }}$.

(1) 以直角边 3 为旋转轴时, 旋转而成的圆锥的侧面积 $S=4 \pi \times 5=20 \pi$;

(2) 以直角边 4 为旋转轴时, 旋转而成的圆锥的侧面积 $S=3 \pi \times 5=15 \pi$.

故选 D.
题目（高一 · 立体几何学）：一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为( )


侧视图

俯视图
选项：
A. 372
B. 360
C. 292
D. 280
答案：B
解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体, 上面一个长方体组合而成的几何体.

$\because$ 下面长方体的表面积为 $8 \times 10 \times 2+2 \times 8 \times 2+10 \times 2 \times 2=232$, 上面长方体的表面积为 $8 \times 6 \times 2+2 \times 8 \times 2$

$+2 \times 6 \times 2=152$,

又 $\because$ 长方体表面积重叠一部分,

$\therefore$ 几何体的表面积为 $232+152-2 \times 6 \times 2=360$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图是一个几何体的三视图, 若该几何体的表面积为 $9 \pi$, 则该几何体的正视图中实数 $a$ 的值为 (



正视图



俯视图



侧视图
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥, 其表面积为 $S=2 \pi \times 1 \times a+\pi \times 1 \times \sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}+\pi \times 1^{2}=2 \pi a$
$+3 \pi=9 \pi, \quad \therefore a=3$.
题目（高一 · 立体几何学）：下列说法:

(1)两个相交平面所组成的图形叫做二面角;

(2)二面角的平面角是从棱上一点出发, 分别在两个面内作射线所成的角;

(3)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系.

其中正确的个数是( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
解析：根据二面角的定义知(1)(2)(3)都不正确。
题目（高一 · 立体几何学）：如图 2-3-24, $P A$ 垂直于矩形 $A B C D$ 所在的平面, 则图中与平面 $P C D$ 垂直的平面是 ( )



图 2-3-24
选项：
A. 平面 $A B C D$

B. 平面 $P B C$

C. 平面 $P A D$

D. 平面 $P B C$
答案：C
解析：$P A \perp$ 平面 $A B C D$ 得 $P A \perp C D$, 由四边形 $A B C D$ 为矩形得 $C D \perp A D$, 从而有 $C D \perp$ 平面 $P A D$,所以平面 $P C D \perp$ 平面 $P A D$.故选 C.
题目（高一 · 立体几何学）：如图 2-3-25, $A B$ 是圆的直径, $P A$ 垂直于圆所在的平面, $C$ 是圆上一点(不同于 $A 、 B$ )且 $P A=A C$, 则二面角 $P-B C-A$ 的大小为 ( )



图 2-3-25
选项：
A. $60^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $15^{\circ}$
答案：C
解析：件得： $P A \perp B C, A C \perp B C$, 又 $P A \cap A C=A$,

$\therefore B C \perp$ 平面 $P A C, \therefore \angle P C A$ 为二面角 $P-B C-A$ 的平面角. 在 Rt $\triangle P A C$ 中, 由 $P A=A C$ 得 $\angle P C A=45^{\circ}$,

$\therefore C$ 对.
题目（高一 · 立体几何学）：如图 2-3-26, 在三棱雉 $P-A B C$ 中, 已知 $P C \perp B C, P C \perp A C$, 点 $E, F, G$ 分别是所在棱的中点, 则下面结论中错误的是( )



图 2-3-26
选项：
A. 平面 $E F G / /$ 平面 $P B C$

B. 平面 $E F G \perp$ 平面 $A B C$
C. $\angle B P C$ 是直线 $E F$ 与直线 $P C$ 所成的角
D. $\angle F E G$ 是平面 $P A B$ 与平面 $A B C$ 所成二面角的平面角
答案：D
解析：正确, $\because G F / / P C, G E / / C B, G F \cap G E=G, P C \cap C B=C, \therefore$ 平面 $E F G$ //平面 $P B C$;

B 正确, $\because P C \perp B C, P C \perp A C, P C / / G F$,

$\therefore G F \perp B C, G F \perp A C$, 又 $B C \cap A C=C$,

$\therefore G F \perp$ 平面 $A B C, \therefore$ 平面 $E F G \perp$ 平面 $A B C$;

$\mathrm{C}$ 正确, 易知 $E F / / B P, \therefore \angle B P C$ 是直线 $E F$ 与直线 $P C$ 所成的角;

$\mathrm{D}$ 错误, $\because G E$ 与 $A B$ 不垂直, $\therefore \angle F E G$ 不是平面 $P A B$ 与平面 $A B C$ 所成二面角的平面角.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示, 在四面体 $D-A B C$ 中, 若 $A B=B C, A D=C D, E$ 是 $A C$ 的中点, 则下列命题中正确的是 ( )


选项：
平面 $A B C \perp$ 平面 $A B D$

B. 平面 $A B D \perp$ 平面 $B D C$

C. 平面 $A B C \perp$ 平面 $B D E$ ，且平面 $A D C \perp$ 平面 $B D E$

D. 平面 $A B C \perp$ 平面 $A D C ，$ 且平面 $A D C \perp$ 平面 $B D E$
答案：C
解析：因为 $A B=B C$, 且 $E$ 是 $A C$ 的中点, 所以 $B E \perp A C$. 同理, $D E \perp A C$. 又 $B E \cap D E=E$, 所以 $A C \perp$ 平面 $B D E$.因为 $A C \subset$ 平面 $A B C$, 所以平面 $A B C \perp$ 平面 $B D E$.

因为 $A C \subset$ 平面 $A C D$, 所以平面 $A C D \perp$ 平面 $B D E$ 。
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, $A D \perp B C, \triangle A B D$ 的面积是 $\triangle A C D$ 的面积的 2 倍. 沿 $A D$ 将 $\triangle A B C$ 翻折, 使翻折后 $B C \perp$ 平面 $A C D$, 此时二面角 $B-A D-C$ 的大小为 $(\quad)$

选项：
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$
答案：C
解析：由已知得 $B D=2 C D$. 翻折后, 在 Rt $\triangle B C D$ 中, $\angle B D C=60^{\circ}$, 而 $A D \perp B D, C D \perp A D$, 故 $\angle B D C$ 是二面角 $B-A D-C$ 的平面角，其大小为 $60^{\circ}$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, $A B$ 是圆 $O$ 的直径, $P A$ 垂直于圆 $O$ 所在平面 $A B C$, 点 $C$ 是圆上的任意一点, 图中互相垂直平面的对数为 $(\quad)$


选项：
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案：B
解析：$\because P A \perp$ 圆 $O$ 所在平面 $A B C$,

$\therefore$ 平面 $P A B \perp$ 平面 $A B C$,

同理可得：平面 $P A C \perp$ 平面 $A B C$,

$\because A B$ 是圆 $O$ 的直径, $\therefore B C \perp A C$,

又 $\because P A \perp$ 圆 $O$ 所在平面 $A B C, B C \subset$ 平面 $A B C$,

$\therefore P A \perp B C$.

又 $\because P A \cap A C=A, P A, A C \subset$ 平面 $P A C$.

$\therefore B C \perp$ 平面 $P A C$.

又 $\because B C \subset$ 平面 $P B C, \therefore$ 平面 $P B C \perp$ 平面 $P A C$.

综上相互垂直的平面共有 3 对。
题目（高一 · 立体几何学）：过两点与一个已知平面垂直的平面 ( )
选项：
A. 有且只有一个
B. 有无数个
C. 有且只有一个或无数个
D. 可能不存在
答案：C
解析：设两点为 $A, B$, 平面为 $\alpha$, 若直线 $A B \perp \alpha$, 则过 $A 、 B$ 与 $\alpha$ 垂直的平面有无数个; 若直线 $A B$ 与 $\alpha$ 不垂直, 即直线 $A B$ 与 $\alpha$ 平行、相交或在平面 $\alpha$ 内, 均存在唯一平面垂直于已知平面.
题目（高一 · 立体几何学）：在正四面体 $P A B C$ 中, $D 、 E 、 F$ 分别是 $A B 、 B C 、 C A$ 的中点, 下面四个结论中不成立的是 $(\quad)$
选项：
$B C / /$ 平面 $P D F$
B. $D F \perp$ 平面 $P A E$
C. 平面 $P D F \perp$ 平面 $A B C$
D. 平面 $P A E \perp$ 平面 $A B C$
答案：C
解析：如图所示, $\because B C / / D F$,



$\therefore B C / /$ 平面 $P D F, \therefore \mathrm{A}$ 正确.

由 $B C \perp P E, B C \perp A E$,
得 $B C \perp$ 平面 $P A E$,

$\therefore D F \perp$ 平面 $P A E, \therefore \mathrm{B}$ 正确.

$\therefore$ 平面 $A B C \perp$ 平面 $P A E(B C \perp$ 平面 $P A E)$,

$\therefore \mathrm{D}$ 正确.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示, 已知六棱雉 $P-A B C D E F$ 的底面是正六边形, $P A \perp$ 平面 $A B C, P A=2 A B$, 则下列结论正确的是( )


选项：
A. $P B \perp A D$

B. 平面 $P A B \perp$ 平面 $P B C$

C. 直线 $B C / /$ 平面 $P A E$

D. 直线 $P D$ 与平面 $A B C$ 所成的角为 $45^{\circ}$
答案：D
解析：because P A \perp$ 平面 $A B C$,

$\therefore \angle A D P$ 是直线 $P D$ 与平面 $A B C$ 所成的角.

$\because$ 六边形 $A B C D E F$ 是正六边形,

$\therefore A D=2 A B$, 即 $\tan \angle A D P=\frac{P A}{A D}=\frac{2 A B}{2 A B}=1$,

$\therefore$ 直线 $P D$ 与平面 $A B C$ 所成的角为 $45^{\circ}$. 故选 D.
题目（高一 · 立体几何学）：设正方体的表面积为 24 , 那么其外接球的体积是( )
选项：
A. $\frac{4}{3} \pi$
B. $\frac{8 \pi}{3}$
C. $4 \sqrt{3} \pi$
D. $32 \sqrt{3} \pi$
答案：C
解析：设正方体边长为 $a$, 由题意可知, $6 a^{2}=24, \therefore a=2$.

设正方体外接球的半径为 $R$, 则

$\sqrt{3} a=2 R, \therefore R=\sqrt{3}, \therefore V_{\text {球 }}=\frac{4}{3} \pi R^{3}=4 \sqrt{3} \pi$.
题目（高一 · 立体几何学）：两个球的体积之比为 $8: 27$, 那么这两个球的表面积之比为 $($ )
选项：
A. $2: 3$
B. $4: 9$
C. $\sqrt{2}: \sqrt{3}$
D. $\sqrt{8}: \sqrt{27}$
答案：B
解析：$\left(\frac{4}{3} \pi r^{3}\right):\left(\frac{4}{3} \pi R^{3}\right)=r^{3}: R^{3}=8: 27$,

$\therefore r: R=2: 3, \therefore S_{1}: S_{2}=r^{2}: R^{2}=4: 9$.
题目（高一 · 立体几何学）：体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的表面积为( )
选项：
A. $12 \pi$
B. $\frac{32}{3} \pi$
C. $8 \pi$
D. $4 \pi$


答案：A
解析：$\left[\right.$ 设正方体棱长为 $a$, 则 $a^{3}=8$, 所以 $a=2$.

所以正方体的体对角线长为 $2 \sqrt{3}$, 所以正方体外接球的半径为 $\sqrt{3}$, 所以球的表面积为 $4 \pi \cdot(\sqrt{3})^{2}=12 \pi$,故选 A.]
题目（高一 · 立体几何学）：一平面截一球得到直径是 $6 \mathrm{~cm}$ 的圆面, 球心到这个平面的距离是 $4 \mathrm{~cm}$, 则该球的体积是( )
选项：
A. $\frac{100 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
B. $\frac{208 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
C. $\frac{500 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
D. $\frac{416 \sqrt{13 \pi}}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
答案：C
解析：球的截面性质, 有 $R=\sqrt{r^{2}+d^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$,

$\therefore V_{\text {球 }}=\frac{4}{3} \pi R^{3}=\frac{500}{3} \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$.
题目（高一 · 立体几何学）：等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等, 它们的表面积的大小关系是( )
选项：
A. $S_{\text {球 }}<S_{\text {圆柱 }}<S_{\text {正方体 }}$
B. $S_{\text {正方体 }}<S_{\text {球 }}<S_{\text {圆柱 }}$
C. $S_{\text {圆柱 }}<S_{\text {球 }}<S_{\text {正方体 }}$
D. $S_{\text {球 }}<S_{\text {正方体 }}<S_{\text {圆柱 }}$
答案：A
解析：设等边圆柱底面圆半径为 $r$,球半径为 $R$, 正方体棱长为 $a$,则 $\pi r^{2} \cdot 2 r=\frac{4}{3} \pi R^{3}=a^{3},\left(\frac{R}{r}\right)^{3}=\frac{3}{2},\left(\frac{a}{r}\right)^{3}=2 \pi$,

$S_{\text {回柱 }}=6 \pi r^{2}, S_{\text {球 }}=4 \pi R^{2}, S_{\text {正方休 }}=6 a^{2}$,

$\frac{S_{\text {㳀 }}}{S_{\text {圆社 }}}=\frac{4 \pi R^{2}}{6 \pi r^{2}}=\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{R}{r}\right)^{2}=\sqrt[3]{\frac{2}{3}}<1$,

$\frac{S_{\text {正方体 }}}{S_{\text {圆柱 }}}=\frac{6 a^{2}}{6 \pi r^{2}}=\frac{1}{\pi} \cdot\left(\frac{a}{r}\right)^{2}=\sqrt[3]{\frac{4}{\pi}>1}$, 故选 A.
题目（高一 · 立体几何学）：如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 $4 \pi$, 那么圆柱的体积等于 ( )
选项：
A. $\pi$
B. $2 \pi$
C. $4 \pi$
D. $8 \pi$
答案：B
解析：设圆柱母线长为 $l$, 底面半径为 $r$,
由题意得 $\left\{\begin{array}{l}l=2 r, \\ 2 \pi r l=4 \pi,\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}r=1, \\ l=2 .\end{array}\right.$

$\therefore V_{\text {四杜 }}=\pi r^{2} l=2 \pi$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, 在正方体中, 四棱雉 $S-A B C D$ 的体积占正方体体积的 ( )



$\begin{array}{llll}\text {
选项：
A. } \frac{1}{2} & \text { B. } \frac{1}{3} & \text { C. } \cdot \frac{1}{4} & \text { D. 不确定 }\end{array}$
答案：B
解析：由于四棱锥 $S-A B C D$ 的高与正方体的棱长相等, 底面是正方形, 根据柱体和锥体的体积公式, 得四棱锥 $S-A B C D$ 的体积占正方体体积的 $\frac{1}{3}$, 故选 B.
题目（高一 · 立体几何学）：如图是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为( )



正视图



俯视图



侧视图
选项：
A. $\frac{9}{2} \pi+12$
B. $\frac{9}{2} \pi+18$
C. $9 \pi+42$
D. $36 \pi+18$
答案：B
解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体, 其体积 $V=\frac{4}{3} \pi\left(\frac{3}{2}\right)^{3}+3 \times 3 \times 2=\frac{9}{2} \pi+18$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, $A B C-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是体积为 1 的棱柱, 则四棱雉 $C-A A^{\prime} B^{\prime} B$ 的体积是 ( )


选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
答案：C
解析：$\because V_{C-A^{\prime}} B^{\prime} C^{\prime}=\frac{1}{3} V_{A B C-A^{\prime}} B^{\prime} C^{\prime}=\frac{1}{3}$,
$\therefore V_{C-A A^{\prime} B^{\prime}}{ }^{B}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
题目（高一 · 立体几何学）：一平面截一球得到直径为 $6 \mathrm{~cm}$ 的圆面, 球心到这个圆面的距离是 $4 \mathrm{~cm}$, 则该球的体积是 $($ )
选项：
A. $\frac{100 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
B. $\frac{208 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
C. $\frac{500 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
D. $\frac{416 \sqrt{3} \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
答案：C
解析：如图, 根据题意,

$\left|O O_{1}\right|=4 \mathrm{~cm},\left|O_{1} A\right|=3 \mathrm{~cm}$,



$\therefore|O A|=R=\sqrt{\left|O O_{1}\right|^{2}+\left|O_{1} A\right|^{2}}=5(\mathrm{~cm})$,

故球的体积 $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}=\frac{500 \pi}{3}\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$. 故选 $\mathrm{C}$.
题目（高一 · 立体几何学）：一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为 $2 \mathrm{~cm}$ 的球面上, 如果正四棱柱的底面边长为 $2 \mathrm{~cm}$, 那么该棱柱的表面积为( )
选项：
A. $(2+4 \sqrt{2}) \mathrm{cm}^{2}$
B. $(4+8 \sqrt{2}) \mathrm{cm}^{2}$
C. $(8+16 \sqrt{2}) \mathrm{cm}^{2}$
D. $(16+32 \sqrt{2}) \mathrm{cm}^{2}$
答案：C
解析：$\because$ 一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为 $2 \mathrm{~cm}$ 的球面上, 正四棱柱的底面边长为 $2 \mathrm{~cm}$, 球的直径为正四棱柱的体对角线, $\therefore$ 正四棱柱的体对角线为 4 , 正四棱柱的底面对角线长为 $2 \sqrt{2}, \therefore$ 正四棱柱的高为 $\sqrt{16-8}=2 \sqrt{2}, \therefore$ 该棱柱的表面积为 $2 \times 2^{2}+4 \times 2 \times 2 \sqrt{2}=8+16 \sqrt{2}$, 故选 C.

7.如图, 在梯形 $A B C D$ 中, $\angle A B C=\frac{\pi}{2}, A D / / B C, B C=2 A D=2 A B=2$, 将梯形 $A B C D$ 绕 $A D$ 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )


A. $\frac{2}{3} \pi$
B. $\frac{4}{3} \pi \quad$ C. $\frac{5}{3} \pi$
D. $2 \pi$

## 答案 $\mathrm{C}$

解析 由题意, 旋转而成的几何体是圆柱, 挖去一个圆锥(如图),



该几何体的体积为 $\pi \times 1^{2} \times 2-\frac{1}{3} \times \pi \times 1^{2} \times 1=\frac{5}{3} \pi$.
题目（高一 · 立体几何学）：一个表面积为 $36 \pi$ 的球外切于一圆柱, 则圆柱的表面积为 ( )
选项：
A. $45 \pi$
B. $27 \pi$
C. $36 \pi$
D. $54 \pi$
答案：D
解析：球的表面积为 $36 \pi$, 所以球的半径为 3 ,

因为该球外切于圆柱, 所以圆柱的底面半径为 3 , 高为 6 ,

所以圆柱的表面积 $S=2 \pi \times 3^{2}+2 \pi \times 3 \times 6=54 \pi$.
题目（高一 · 立体几何学）：直线 $a / /$ 平面 $\alpha, \alpha$ 内有 $n$ 条直线交于一点, 那么这 $n$ 条直线中与直线 $a$ 平行的 ( )
选项：
A. 至少有一条
B. 至多有一条
C. 有且只有一条
D. 没有
答案：B
解析：$a$ 和平面内 $n$ 条直线的交点只有一个平面 $\beta$, 所以平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 只有一条交线，且与直线 $a$ 平行, 这条交线可能不是这 $n$ 条直线中的一条, 也可能是. 故选 B.
题目（高一 · 立体几何学）：设 $a, b$ 是两条直线, $\alpha, \beta$ 是两个平面, 若 $a / / \alpha, a \subset \beta, \alpha \cap \beta=b$, 则 $\alpha$ 内与 $b$ 相交的直线与 $a$ 的位置关系是( )
选项：
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 平行或异面
答案：C
解析：即为线面平行的性质定理，所以 $a / / b$,

叉 $a$ 与 $\alpha$ 无公共点, 故选 C.
题目（高一 · 立体几何学）：下列命题中不正确的是( )
选项：
A. 两个平面 $\alpha / / \beta$, 一条直线 $a$ 平行于平面 $\alpha$, 则 $a$ 一定平行于平面 $\beta$

B. 平面 $\alpha / /$ 平面 $\beta$, 则 $\alpha$ 内的任意一条直线都平行于平面 $\beta$

C. 一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面, 那么三角形所在平面与这个平面平行

D. 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线
答案：A
解析：$\mathrm{A}$ 中直线 $a$ 可能与 $\beta$ 平行, 也可能在 $\beta$ 内, 故选项 $\mathrm{A}$ 不正确; 三角形两边必相交, 这两条相交直线平行于一个平面, 那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项 C 正确; 依据平面与平面平行的性质定理可知，选项 B，D 也正确，故选 A.
题目（高一 · 立体几何学）：如图 2-2-24, 在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F$ 分别是棱 $A A_{1}$ 和 $B B_{1}$ 的中点, 过 $E F$ 的平面 $E F G H$ 分别交 $B C$ 和 $A D$ 于 $G, H$, 则 $G H$ 与 $A B$ 的位置关系是( )



图 2-2-24
选项：
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 平行或异面
答案：A
解析：方体性质知: $E F / /$ 平面 $A B C D$,

$\because E F \subset$ 平面 $E F G H$, 平面 $E F G H \cap$ 平面 $A B C D=G H$,

$\therefore E F / / G H$, 又 $\because E F / / A B, \therefore G H / / A B, \therefore$ 选 A.
题目（高一 · 立体几何学）：设平面 $\alpha / /$ 平面 $\beta, A \in \alpha, B \in \beta, C$ 是 $A B$ 的中点, 当点 $A 、 B$ 分别在平面 $\alpha, \beta$ 内运动时, 动点 $C(\quad)$
选项：
A. 不共面

B. 当且仅当点 $A 、 B$ 分别在两条直线上移动时才共面

C. 当且仅当点 $A 、 B$ 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D. 无论点 $A, B$ 如何移动都共面
答案：D
解析：点 $A 、 B$ 如何移动, 其中点 $C$ 到 $\alpha 、 \beta$ 的距离始终相等, 故点 $C$ 在到 $\alpha 、 \beta$ 距离相等且与两平面都平行的平面上.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, 已知 $S$ 为四边形 $A B C D$ 外一点, $G, H$ 分别为 $S B, B D$ 上的点, 若 $G H / /$ 平面 $S C D$, 则( )


选项：
A. $G H / / S A$

B. $G H / / S D$

C. $G H / / S C$

D. 以上均有可能
答案：B
解析：因为 $G H / /$ 平面 $S C D, G H \subset$ 平面 $S B D$, 平面 $S B D \cap$ 平面 $S C D=S D$, 所以 $G H / / S D$, 显然 $G H$ 与 $S A$, $S C$ 均不平行, 故选 B.
题目（高一 · 立体几何学）：过平面 $\alpha$ 外的直线 $l$ 作一组平面与 $\alpha$ 相交, 如果所得的交线为 $a, b, c, \cdots$, 则这些交线的位置关系为 (
选项：
都平行

B. 都相交但不一定交于同一点

C. 都相交且一定交于同一点

D. 都平行或都交于同一点
答案：D
解析：分 $l / / \alpha$ 和 $l$ 与 $\alpha$ 相交两种情况作答, 对应的结果是都平行或都交于同一点.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, 四棱雉 $P-A B C D$ 中, $M, N$ 分别为 $A C, P C$ 上的点, 且 $M N / /$ 平面 $P A D$, 则 ( )


选项：
$M N / / P D$

B. $M N / / P A$

C. $M N / / A D$

D. 以上均有可能
答案：B
题目（高一 · 立体几何学）：已知正方体 $A C_{1}$ 的棱长为 1 , 点 $P$ 是面 $A A_{1} D_{1} D$ 的中心, 点 $Q$ 是面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的对角线 $B_{1} D_{1}$ 上一点, 且 $P Q / /$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$, 则线段 $P Q$ 的长为 $(\quad)$



$\begin{array}{llll}\text {
选项：
A. } 1 & \text { B. } \sqrt{2} & \text { C. } \frac{\sqrt{2}}{2} & \text { D. } \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$
答案：C
解析：如图, 连接 $A D_{1}, A B_{1}, \because P Q / /$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$,

平面 $A B_{1} D_{1} \cap$ 平面 $A A_{1} B_{1} B=A B_{1}$,

$P Q \subset$ 平面 $A B_{1} D_{1}, \therefore P Q / / A B_{1}$,

$\therefore P Q=\frac{1}{2} A B_{1}=\frac{1}{2} \sqrt{1^{2}+1^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
题目（高一 · 立体几何学）：在空间四边形 $A B C D$ 中, $E, F, G, H$ 分别是 $A B, B C, C D, D A$ 上的点, 当 $B D / /$ 平面 $E F G H$ 时, 下面结论正确的是( )
选项：
A. $E, F, G, H$ 一定是各边的中点

B. $G, H$ 一定是 $C D, D A$ 的中点

C. $B E: E A=B F: F C$, 且 $D H: H A=D G: G C$

D. $A E: E B=A H: H D$, 且 $B F: F C=D G: G C$
答案：D
解析：由于 $B D / /$ 平面 $E F G H$, 所以有 $B D / / E H, B D / / F G$, 则 $A E: E B=A H: H D$, 且 $B F: F C=D G: G C$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, 四棱雉 $S-A B C D$ 的所有的棱长都等于 $2, E$ 是 $S A$ 的中点, 过 $C, D, E$ 三点的平面与 $S B$ 交于点 $F$,则四边形 $D E F C$ 的周长为 ( )


选项：
A. $2+\sqrt{3}$
B. $3+\sqrt{3}$
C. $3+2 \sqrt{3}$
D. $2+2 \sqrt{3}$
答案：C
解析：because C D / / A B, C D d$ 平面 $S A B$,

$\therefore C D / /$ 平面 $S A B$.
又平面 $C D E F \cap$ 平面 $S A B=E F, \therefore C D / / E F$,

又 $C D / / A B, \therefore A B / / E F$.

$\because S E=E A, \therefore E F$ 为 $\triangle A B S$ 的中位线,

$\therefore E F=\frac{1}{2} A B=1$,

又 $D E=C F=\sqrt{3}$,

$\therefore$ 四边形 $D E F C$ 的周长为 $3+2 \sqrt{3}$.
题目（高一 · 立体几何学）：若 $l$ 是平面 $\alpha$ 外的一条直线, 则下列条件中可推出 $l / / \alpha$ 的是 ( )
选项：
$l$ 与 $\alpha$ 内的一条直线不相交

B. $l$ 与 $\alpha$ 内的两条直线不相交

C. $l$ 与 $\alpha$ 内的无数条直线不相交

D. $l$ 与 $\alpha$ 内的任意一条直线不相交
答案：D
解析：根据直线与平面的位置关系易判断选项 D 正确.
题目（高一 · 立体几何学）：一条直线 $l$ 上有相异三个点 $A 、 B 、 C$ 到平面 $\alpha$ 的距离相等, 那么直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 的位置关系是 $(\quad)$
选项：
$l / / \alpha$

B. $l \perp \alpha$

C. $l$ 与 $\alpha$ 相交但不垂直

D. $l / / \alpha$ 或 $l \subset \alpha$
答案：D
解析：$l / / \alpha$ 时, 直线 $l$ 上任意点到 $\alpha$ 的距离都相等. $l \subset \alpha$ 时, 直线 $l$ 上所有的点到 $\alpha$ 的距离都是 $0 ; l \perp \alpha$ 时,直线 $l$ 上有两个点到 $\alpha$ 的距离相等; $l$ 与 $\alpha$ 斜交时, 也只能有两点到 $\alpha$ 的距离相等.
题目（高一 · 立体几何学）：点 $E, F, G, H$ 分别是空间四面体 $A B C D$ 的棱 $A B, B C, C D, D A$ 的中点, 则空间四面体的六条棱中与平面 $E F G H$ 平行的条数是( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：如图, 由线面平行的判定定理可知 $B D / /$ 平面 $E F G H, A C / /$ 平面 $E F G H$.
题目（高一 · 立体几何学）：已知直线 $a / /$ 平面 $\alpha, P \in \alpha$, 那么过点 $P$ 且平行于直线 $a$ 的直线 $(\quad)$
选项：
A. 只有一条, 不在平面 $\alpha$ 内

B. 有无数条, 不一定在平面 $\alpha$ 内

C. 只有一条, 且在平面 $\alpha$ 内

D. 有无数条, 一定在平面 $\alpha$ 内
答案：C
解析：由平行公理知过点 $P$ 作与直线 $a$ 平行的直线有且只有一条, 又由线面平行的判定定理得, 该直线一定在平面内。
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示, $P$ 为矩形 $A B C D$ 所在平面外一点, 矩形对角线交点为 $O, M$ 为 $P B$ 的中点, 给出五个结论:



(1) $O M / / P D$; (2) $O M / /$ 平面 $P C D$; (3) $O M / /$ 平面 $P D A$; (4) $O M / /$ 平面 $P B A$; (5) $O M / /$ 平面 $P B C$.其中正确的个数有 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：由题意知, $O M$ 是 $\triangle B P D$ 的中位线, $\therefore O M / / P D$, 故 (1)正确; $P D \subset$ 平面 $P C D, O M \Varangle$ 平面 $P D C, \therefore O M / /$平面 $P C D$, 故(2)正确; 同理可得: $O M / /$ 平面 $P D A$, 故(3)正确; $O M$ 与平面 $P B A$ 和平面 $P B C$ 都相交, 故(4), (5)不正确。故共有 3 个结论正确.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, 已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $E$ 是 $B C$ 的中点, $D$ 是 $A A_{1}$ 上的动点, 且 $\frac{A D}{D A_{1}}=m$, 若 $A E / /$ 平面 $D B_{1} C$,则 $m$ 的值为 $(\quad)$


选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $1 \quad C \cdot \frac{3}{2}$
D. 2
答案：B
解析：, 取 $C B_{1}$ 的中点 $G$, 连接 $G E, D G$, 当 $m=1$ 时, $A D=G E=\frac{1}{2} B B_{1}$ 且 $A D / / G E, \therefore$ 四边形 $A D G E$为平行四边形, 则 $A E / / D G$, 可得 $A E / /$ 平面 $D B_{1} C$.
题目（高一 · 立体几何学）：已知一个正方形的直观图是一个平行四边形, 其中有一边长为 4, 则此正方形的面积为 ( )
选项：
A. 16
B. 64
C. 16 或 64
D. 无法确定
答案：C
解析：等于 4 的一边在原图形中可能等于 4 , 也可能等于 8 , 所以正方形的面积为 16 或 64 .
题目（高一 · 立体几何学）：已知两个底面半径相等的圆雉, 底面重合在一起(底面平行于水平面), 其中一个圆雉顶点到底面的距离为 $2 \mathrm{~cm}$, 另一个圆雉顶点到底面的距离为 $3 \mathrm{~cm}$, 则其直观图中这两个顶点之间的距离为 ( )
选项：
A. $2 \mathrm{~cm}$
B. $3 \mathrm{~cm}$
C. $2.5 \mathrm{~cm}$
D. $5 \mathrm{~cm}$
答案：D
解析：顶点到底面的距离即圆锥的高, 故两顶点间距离为 $2+3=5(\mathrm{~cm})$, 在直观图中与 $\mathrm{z}$ 轴平行的线段长度不变, 仍为 $5 \mathrm{~cm}$. 故选 D.
题目（高一 · 变换几何）：具有性质 $f\left(\frac{1}{x}\right)=-f(x)$ 的函数, 我们称为满足“倒负”变换的函数, 给出下列函数: (1) $f(x)=x-\frac{1}{x}$;

(2) $f(x)=x+\frac{1}{x}$; (3) $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x, 0<x<1 \\ 0, x=1 \\ -\frac{1}{x}, x>1\end{array}\right.$, 其中满足“倒负”变换的函数是( )
选项：
A.(1)(3)
B.(2)(3)
C.(1)(2)(3)
D.(1)(2)
答案：A
解析：对于(1), $f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}-x=-f(x)$, 满足题意;

对于(2), $f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+x=f(x)$, 不满足题意;
对于(3), $f\left(\frac{1}{x}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}, 0<\frac{1}{x}<1 \\ 0, \frac{1}{x}=1 \\ -x, \frac{1}{x}>1\end{array}\right.$,

即 $f\left(\frac{1}{x}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}, x>1 \\ 0, x=1 \\ -x, 0<x<1\end{array}\right.$,

故 $f\left(\frac{1}{x}\right)=-f(x)$, 满足题意.

综上可知, 满足“倒负”变换的函数是(1)(3).

故选:A.
题目（高一 · 变换几何）：把直线 $x-y+\sqrt{3}-1=0$ 绕点 $(1, \sqrt{3})$ 逆时针旋转 $15^{\circ}$ 后, 所得直线 $l$ 的方程是 $(\quad)$
选项：
A. $y=-\sqrt{3} x$
B. $y=\sqrt{3} x$
C. $x-\sqrt{3} y+2=0$
D. $x+\sqrt{3} y-2=0$
答案：B
解析：如图,



已知直线的斜率为 1 , 则其倾斜角为 $45^{\circ}$,

则直线 $l$ 的倾斜角 $\alpha=45^{\circ}+15^{\circ}=60^{\circ}$.

$\therefore l$ 的斜率 $k=\tan \alpha=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$,

$\therefore l$ 的方程为 $y-\sqrt{3}=\sqrt{3}(x-1)$, 即 $y=\sqrt{3} x$.
题目（高一 · 变换几何）：已知 $(x, y)$ 在映射 $f$ 下的像是 $(x+y, x-y)$, 则 $(2010,2012)$ 在映射 $f$ 下的原像是 $(\quad)$.
选项：
A. $(2011,-1)$
B. $(-1,2011)$
C. $(4022,-2)$
D. $(-2,4022)$
答案：A
解析：A 点拨: $: \because\left\{\begin{array}{l}x+y=2010, \\ x-y=2012,\end{array} \therefore\left\{\begin{array}{l}x=2011, \\ y=-1,\end{array}\right.\right.$
题目（高一 · 变换几何）：如图所示, $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是水平放置的 $\triangle A B C$ 的斜二测直观图, 其中 $O^{\prime} C^{\prime}=O^{\prime} A^{\prime}=2 O^{\prime} B^{\prime}$, 则以下说法正确的是( )


选项：
A. $\triangle A B C$ 是钝角三角形

B. $\triangle A B C$ 是等腰三角形, 但不是直角三角形

C. $\triangle A B C$ 是等腰直角三角形

D. $\triangle A B C$ 是等边三角形
答案：C
题目（高一 · 统计数学）：（2020 春・金凤区校级期中）下列事件中是随机事件的个数有（）

(1)连续两次抛郑两个骰子, 两次都出现 2 点; (2)在地球上, 树上掉下的雪梨不抓住就往下掉; (3)某人买彩票中奖; (4)在标准大气压下, 水加热到 $90^{\circ} \mathrm{C}$ 会沸腾.
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：解: (1)连续两次抛郑两个䐨子, 两次都出现 2 点; 是随机事件,

(2)在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉; 是必然事件.

(3)某人买彩票中奖；是随机事件.

(4) 在标准大气压下, 水加热到 $90^{\circ} \mathrm{C}$ 会沸腾. 是不可能事件.

故选: B.
题目（高一 · 统计数学）：某人将一枚质地均匀的硬币连掷了 10 次, 6 次正面朝上, 若用 A 表示 “正面朝上” 这一事件，则下列说法正确的是（）
选项：
A. 事件 A 出现的概率为 $\frac{6}{10}$

B. 事件 A 出现的频率为 $\frac{6}{10}$

C. 事件 A 出现的频率为 6

D. 事件 $A$ 出现的概率为 6
答案：B
解析：事件 A 出现的频数是 6 , 频率 $=\frac{\text { 频数 }}{\text { 实验次数 }}$, 故频率是 $\frac{6}{10}$

答案: B
题目（高一 · 统计数学）：在一次随机试验中, 彼此互斥的事件 A, B, C, D 的概率分别是 $0.2,0.2,0.3,0.3$,则下列说法正确的是
选项：
A. A+B$ 与 $C$ 是互斥事件, 也是对立事件

B. $B+C$ 与 $D$ 是互斥事件，也是对立事件

C. $A+C$ 与 $B+D$ 是互斥事件, 但不是对立事件

D. $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{B}+\mathrm{C}+\mathrm{D}$ 是互斥事件, 也是对立事件
答案：D
解析：由于 A, B, C, D 彼此互斥, 且 A+B+C+D 是一个必然事件, 故各事件的关系可由图表示. 由图可知, 任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件, 任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.



答案: D
题目（高一 · 统计数学）：从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中, 任取 2 个点, 则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为
选项：
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$
答案：C
解析：如图可知, 从 5 个点中选取 2 个点的全部情况有 $\{0, A\}, 10, B\},\{0, C\}$, $\{0, D\},\{A, B\},\{A, C\},\{A, D\},\{B, C\},\{B, D\},\{C, D\}$, 共 10 种. 选取的 2 个点的距离不小于该正方形边长的情况有 $\{\mathrm{A}, \mathrm{B}\},\{\mathrm{A}, \mathrm{C}\},\{\mathrm{A}, \mathrm{D}\},\{\mathrm{B}, \mathrm{C}\},\{\mathrm{B}, \mathrm{D}\},\{\mathrm{C}$, D\}, 共 6 种. 故所求概率为 $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$



答案: C
题目（高一 · 统计数学）：已知一根 3 米长的绳子, 现将其任意剪成两段, 则两段长度差的绝对值小于 1 米的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{4}$
    C. D. $\frac{2}{3}$
答案：A
解析：根据题意, 满足条件的剪断的位置距左右端点大于 1 米

所以所求概率为 $\frac{1}{3}$,

故选 A.
题目（高一 · 统计数学）：从 1, 2, 3, ., 30 中任取一个数, 它是偶数或能被 3 整除的数的概率 ( )
   $\begin{array}{lll}\text {
选项：
A. } \frac{1}{6} & \text { B. } \frac{1}{3} & \text { C. } \frac{1}{2}\end{array}$
   D. $\frac{2}{3}$
答案：D
解析：从 $1,2,3, \ldots, 30$ 中任取一个数共有 30 种情况,

其中能被 3 整除的数共有 10 个, 偶数共 15 个,

其中既能被 3 整除又是偶数的数有 5 个,

故是偶数或能被 3 整除的数共有 $15+10-5=20$ 个,

故所求概率 $P=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$, 故选 D.
题目（高一 · 统计数学）：从 $1,2,3,4$ 这四个数字中依次取 (不放回) 两个数字 $a, b$, 使得 $\lg (3 a) \geq \lg (4 b)$成立的概率是 ( )

$\begin{array}{llll}\text {
选项：
A. } \frac{1}{3} & \text { B. } \frac{5}{12} & \text { C. } \frac{1}{2} & \text { D. } \frac{7}{12}\end{array}$
答案：C
解析：因为 $\lg (3 a) \geq \lg (4 b)$, 所以 $3 a \geq 4 b$.

从 $1,2,3,4$ 这四个数字中依次取两个数字的样本空间

$\Omega=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3)\}$, 共 12 个样本点,

符合条件 $3 a \geq 4 b$ 的样本点有 $(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3)$, 共 6 个,

所以所求概率为 $\frac{1}{2}$, 故选 C.
题目（一年级 · 计数）：下图的箭头按颜色分，可以分为（）类。




选项：
A、 2


B、 3




答案：A
解析：A; 按颜色可以分为白色和蓝色两类。
题目（一年级 · 计数）：按照鞋跟的高度分，可以分为（）类。




选项：
A、 2

B、 3

C、 4


答案：A
解析：A; 按鞋跟的高度, 可以分为高跟鞋和平跟鞋两类。
题目（一年级 · 计数）：按腿的条数分, 可以分为 ( ）类。


选项：
A、 2
B、 3
C、 4

答案：A
解析：A; 按腿的条数分, 可以分为两条腿和四条腿两类。
题目（一年级 · 计数）：下面图中有（）种图形。



选项：
A、 1
B、2
C、3


答案：B
解析：解B; 有三角形和长方形两种图形。
题目（一年级 · 计数）：图中一共有（）种图形。



选项：
A、 2
B、 3
C、 4


答案：C
解析：解C; 有平行四边形, 三角形, 长方形和正方形四种。
题目（一年级 · 计数）：图中一共有（）个正方形。



选项：
A、 2
B、 3
C、 4


答案：A
解析：解A; 两个白色的 “窗户”是正方形。
题目（一年级 · 计数）：摆一个正方形最少需要（）根同样长的火柴。

选项：
A、 3
B、 4
C、 5

答案：B
解析：解B; 正方形有四条边, 所以至少需要 4 根同样长的火柴。
题目（一年级 · 计数）：



左图是一个（）边形。

选项：
A、四
B、五
C、六


答案：C
解析：解C; 图形共有六条边, 所以是六边形。
题目（一年级 · 计数）：数一数, 下面的图案有 ( ) 个三角形。



选项：
A、 2
B、 3
C、 4


答案：C
解析：解C; 图中黄色和蓝色的是三角形, 共两个。
题目（一年级 · 计数）：与 同样多的一项是 ( )。


选项：
A. $\bigcirc 000$
B. $\triangle \triangle \triangle \triangle \triangle$
C. $\square \square \square \square \square \square$
答案：B
解析：$\mathrm{B}$
题目（一年级 · 计数）：下图的桃子个数可以用 “ 0 ” 表示的是（）。
选项：
A.


B.


C.


答案：C
解析：C
题目（一年级 · 计数）：下图中共有（）个 ○。


选项：
A. 2
B. 3
C. 4
答案：A
解析：A
题目（一年级 · 计数）：下面的 $\square$ 有 ( ) 个。


选项：
A. 3
B. 4
C. 5
答案：B
解析：B
题目（一年级 · 计数）：10 个小朋友排成一队, 从前往后数, 张鸣排在第 6 , 张鸣的前面有 ( )人。
选项：
A. 4 人
B. 5 人
C. 6 人
答案：B
解析：B
题目（一年级 · 计数）：想一想, 哪幅图里的水果个数和珠子数一样多。


选项：
A.
B.
答案：B
解析：B
题目（一年级 · 计数）：看图, 一人一块糖, 应该准备 ( )


选项：
A. 7 块
B. 8 块
C. 9 块
D. 10 块
答案：D
解析：D
题目（一年级 · 计数）：



左图中有（ ）个圆形。

选项：
A、 2
B、 3
C、 4


答案：B
解析：解B; 老鼠的两只 “耳朵”和一个 “鼻子”都是圆形。
题目（一年级 · 计数）：下图是由（）种图案组成的。



选项：
A、 2
B、 3
C、 4


答案：B
解析：解B; 图形是由三角形、平行四边形和长方形组成的。
题目（一年级 · 计数）：圈起来的小动物左边有 ( ) 只小动物。
   Carat
10. 

(b)
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
答案：A
解析：A
题目（一年级 · 计数）：下图的桃子个数可以用“ 0 "表示的是（）。
选项：
A.
   
答案：C
解析：C
题目（一年级 · 计数）：同样多的一组是 ( )。
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}\text { OOOOOO }\end{array}\right.$


答案：B
解析：B
题目（一年级 · 计数）：哪种水果最重？（）


选项：
A.
B.
C.
答案：A
解析：A
题目（一年级 · 计数）：想一想, 哪幅图里的水果个数和珠子数一样多。
选项：
A.
   B.
答案：B
解析：B
题目（一年级 · 计数）：数一数, 图中表示 $(\quad)$ 。


选项：
A. 3
B. 4
C. 5
答案：C
解析：C
题目（一年级 · 计数）：看图选数。（）


选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：C
题目（一年级 · 计数）：下面物体哪个多? $(\quad)$
选项：
A. ๗ิֹֹิ
B. 000000000
答案：B
解析：B
题目（一年级 · 计数）：一个计数器十位上有两个珠子, 个位上一个都没有, 这个数是（）。
选项：
A. 9
B. 10
C. 20
答案：C
解析：C
题目（一年级 · 计数）：右图中有（）个口。
选项：
A. 4
   B. 5
   C. 6
答案：B
解析：B
题目（一年级 · 算术）：一颗树上长了 13 个苹果, 爷爷摘了 9 个, 树上还有（）个。

选项：
A、 4
B、 5
C、6

答案：A
解析：解A; $13-9=4$ 个
题目（一年级 · 算术）：飞机场有 19 架飞机, 飞走了 10 架, 又飞回来 7 架, 现在飞机场有（）架飞机。

选项：
A、 17
B、 16
C、 15

答案：B
解析：解B; 19-10+7=16架
题目（一年级 · 算术）：妈妈花了 15 元买了一瓶可乐和一个木瓜, 一瓶可乐 8 元, 那么木瓜（）元。

选项：
A、 6
B、 7
C、8

答案：B
解析：解B; $15-8=7$ 元
题目（一年级 · 算术）：松鼠兄弟去采松果, 一共采了 12 个松果, 弟弟采的少, 采了 5 个, 那么哥哥采了（）个松果。

选项：
A、 6
B、 7
C、8

答案：B
解析：解B; $12-5=7$ 个
题目（一年级 · 算术）：同学们要做 17 个灯笼, 已做了 9 个, 还差 ( ) 个灯笼。

选项：
A、 6
B、 7
C、 8

答案：C
解析：解$C ; 17-9=8$ 个
题目（一年级 · 算术）：13 条金鱼, 黑的有 7 条, 红的有（）条。

选项：
A、 6
B、 7
C、8

答案：A
解析：解A; 13-7=6 条