eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（九年级 · 代数）：(本题 3 分) (2021$\cdot$浙江$\cdot$杭州市建兰中学九年级期中)一本书的宽与长之比为黄金比,书的宽为 $14 \mathrm{~cm}$, 则它的长为 $(\quad) \mathrm{cm}$
选项：
A. $7 \sqrt{5}+7$B. $21-7 \sqrt{5}$C. $7 \sqrt{5}-7$D. $7 \sqrt{5}-21$
答案：A
解析：A【分析】根据黄金比值是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 进行计算即可.【详解】解: $\because$ 一本书的宽与长之比为黄金比,$\therefore$ 这本书的长 $=\frac{14}{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \mathrm{~cm}=(7 \sqrt{5}+7) \mathrm{cm}$,故选： A 。【点睛】本题考查的是黄金分割, 掌握黄金比值是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 是解题的关键.
题目（九年级 · 代数）：(本题 3 分)（2022$\cdot$浙江舟山$\cdot$九年级期末）已知 $\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$, 下列变形正确的是
选项：
$a b=6$B. $2 a=3 b$C. $a=\frac{3}{2} b$D. $3 a=2 b$
答案：D
解析：D【分析】根据比例的性质得出3a=2b,再判断即可.【详解】解:becausefracba=frac32,therefore等式两边都乘以2a,得2b=3a,故选:D.【点睛】本题考查了比例的性质,能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键,注意：如果ab=cd，那么fracac=fracdb，反之反亦然.
题目（九年级 · 代数）：在下列四个函数中，当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小的函数是（）
  
选项：
A. $y=2 x$
  B. $y=\frac{3}{x}$
  C. $y=3 x-2$
  D. $y=x^{2}$


答案：B
解析：分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案.

【详解】解: A、 $\because 2>0, \therefore$ 当 $x>0$ 时, 函数 $y=2 x$ 是 $y$ 随着 $x$ 增大而增大, 故本选项错误;

B、 $\because 3>0, \therefore$ 当 $x>0$ 时, 函数 $y=\frac{3}{x}$ 是 $y$ 随着 $x$ 增大而减小, 故本选项正确;

C、 $\because 3>0, \therefore$ 当 $x>0$ 时，函数 $y=3 x-2$ 是 $y$ 随着 $x$ 增大而增大，故本选项错误;

D、函数 $y=x^{2}$, 当 $x<0$ 时, $y$ 随着 $x$ 增大而减小，当 $x>0$ 时， $y$ 随着 $x$ 增大而增大，故本选项错误.

故选: B.

【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键.
题目（九年级 · 代数）：若二次函数 $y=x^{2}-4 x+c$ 的图像经过点 $(0,3)$, 则函数的最小值是 ( )
  
选项：
A. -1
  B. 3
  C. 5
  D. 7


答案：A
解析：把点 $(0,3)$ 代入二次函数 $y=x^{2}-4 x+c$ 求出 $c$ 的值, 根据二次函数解析式变为顶点式, 由此即可求出最小值.

【详解】解：二次函数 $y=x^{2}-4 x+c$ 的图像经过点 $(0,3)$,

$\therefore c=3$, 则二次函数解析式为 $y=x^{2}-4 x+3$,

$\therefore$ 二次函数的顶点式为 $y=(x-2)^{2}-1$,

$\therefore$ 顶点为 $(2,-1)$, 最小值为 -1 ,

故选: A.

【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，掌握二次函数顶点式是解题的关键.
题目（九年级 · 代数）：下列函数中是二次函数的是 ( )

选项：
A. $y=x+\frac{1}{2}$
B. $y=3(x-1)^{2}$
C. $y=(x+1)^{2}-x^{2}$
D. $y=\frac{1}{x^{2}}-x$

答案：B
解析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可.

【详解】解: A 选项: $y=x+\frac{1}{2}$ 是一次函数, 故此选项错误;

B 选项: $y=3(x-1)^{2}=3 x^{2}-6 x+3$, 是二次函数, 故此选项正确;

C 选项: $y=(x+1)^{2}-x^{2}=2 x+1$, 为一次函数, 故此选项错误;

$\mathrm{D}$ 选项: $y=\frac{1}{x^{2}}-x$ 是组合函数, 不是二次函数, 故此选项错误.

故选: B.

【点睛】本题考查了二次函数的定义: 函数 $y=a x^{2}+b x+c \quad(a \neq 0, a 、 b 、 c$ 为常数 $)$ 叫二次函数.
题目（九年级 · 代数）：已知二次函数 $y=a(x-2)^{2}-a(a \neq 0)$, 当 $-1 \leq x \leq 4$ 时, $y$ 的最小值为 -4 , 则 $a$ 的值为 ( )

选项：
A. $\frac{1}{2}$ 或 4
B. 4 或 $-\frac{1}{2}$
C. $-\frac{4}{3}$ 或 4
D. $-\frac{1}{2}$ 或 $\frac{4}{3}$

##
答案：B
解析：根据表达式求出对称轴, 对 $a$ 的正负进行分类讨论, 求出每种情况的最小值即可.

【详解】解: $y=a(x-2)^{2}-a$ 的对称轴为直线 $x=2$,

顶点坐标为 $(2,-a)$,

当 $a>0$ 时, 在 $-1 \leq x \leq 4$,

$\because y$ 的最小值为 -4 ,

$\therefore-a=-4$,

$\therefore a=4$;

$a<0$ 时, 在 $-1 \leq x \leq 4$,

当 $x=-1$ 时函数有最小值,

$\therefore a(-1-2)^{2}-a=-4$,

解得 $a=-\frac{1}{2}$;

综上所述: $a$ 的值为 4 或 $-\frac{1}{2}$,

故选: B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质, 对 $a$ 的分类讨论是本题的解题关键.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, 在高度是 90 米的小山 $A$ 处测得建筑物 $C D$ 顶部 $C$ 处的仰角为 $30^{\circ}$, 底部 $D$ 处的俯角为 $45^{\circ}$,



则这个建筑物的高度 $C D$ 是 $(\quad)$ (结果可以保留根号)
选项：
A. $30(3+\sqrt{3})$ 米
B. $45(2+\sqrt{3})$ 米
C. $30(1+3 \sqrt{3})$ 米
D. $45(1+\sqrt{2})$ 米
答案：A
解析：作 $A E \perp C D$ 于点 $E$.

在直角 $\triangle A B D$ 中, $\angle A D B=45^{\circ}$,


$\therefore D E=A E=B D=A B=90$ (米),

在直角 $\triangle A E C$ 中, $C E=A E \cdot \tan \angle C A E=90 \times \frac{\sqrt{3}}{3}=30 \sqrt{3}$ (米).

则 $C D=(90+30 \sqrt{3})$ 米.

故选: $A$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, $\odot O$ 的圆心在矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上, 且 $\odot O$ 与 $A B, B C$ 相切, $A B=3, B C=4$, 则 $\odot O$ 截 $A D$ 的所得的弦 $E F$ 的长是 $(\quad)$
选项：
A. 3
B. $\sqrt{5}$
C. $\frac{6 \sqrt{5}}{7}$
D. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$


答案：D
解析：如图, $\because \odot O$ 与 $A B, B C$ 相切,

$\therefore$ :设切点为 $G, H$, 连接 $O G, H O$ 并延长交 $A D$ 于 $K$, 连接 $O F$, 则四边形 $O G B H$ 为正方形,



设正方形边长为 $x$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形,

$\therefore A B \perp B C$

$\because O G \perp A B$,

$\therefore O G / / B C$,

$\therefore \triangle A B C \sim \triangle A G O$,

$\therefore \frac{A G}{A B}=\frac{G O}{B C}$,

$\therefore \frac{3-x}{3}=\frac{x}{4}$,
解得: $x=\frac{12}{7} ，$

$\therefore O K=A G=3-\frac{12}{7}=\frac{9}{7}$, 由

垂径定理, $O K \perp E F, E K \perp K F$,

$\therefore$ 在Rt $\triangle O K F$ 中, $O F=x=\frac{12}{7}, K F=\sqrt{O F^{2}-O K^{2}}=\sqrt{\left(\frac{12}{7}\right)^{2}-\left(\frac{9}{7}\right)^{2}}=\frac{3 \sqrt{7}}{7}$,

$\therefore E F=2 K F=\frac{6 \sqrt{7}}{7}$,

故选: $D$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, $\triangle A B C$ 内切圆是 $\odot O$, 折叠矩形 $A B C D$, 使点 $D 、 O$ 重合, $F G$是折痕, 点 $F$ 在 $A D$ 上, $G$ 在 $A B C$ 上, 连结 $O G, D G$, 若 $O G$ 垂直 $D G$, 且 $\odot O$ 的半径为 1 , 则下列结论不成立的是 $(\quad)$
选项：
A. $C D+D F=4$
B. $C D-D F=2 \sqrt{3}-3$
C. $B C+A B=2 \sqrt{3}+4$
D. $B C-A B=2$


答案：A
解析：如图,



设 $\odot O$ 与 $B C$ 的切点为 $M$, 连接 $M O$ 并延长 $M O$ 交 $A D$ 于点 $N$,

$\because$ 将矩形 $A B C D$ 按如图所示的方式折叠, 使点 $D$ 与点 $O$ 重合, 折痕为 $F G$,

$\therefore O G=D G$,

$\because O G \perp D G$,

$\therefore \angle M G O+\angle D G C=90^{\circ}$,

$\because \angle M O G+\angle M G O=90^{\circ}$,

$\therefore \angle M O G=\angle D G C$

在 $\triangle O M G$ 和 $\triangle G C D$ 中, $\left\{\begin{array}{l}\angle O M G=\angle D C G=90^{\circ} \\ \angle M O G=\angle D G C \\ O G=D G\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle O M G \cong \triangle G C D$,

$\therefore O M=G C=1, C D=G M=B C-B M-G C=B C-2$.

$\because A B=C D$,

$\therefore B C-A B=2$.

设 $A B=a, B C=b, A C=c, \odot O$ 的半径为 $r$,

$\odot O$ 是 $R t \triangle A B C$ 的内切圆可得 $r=\frac{1}{2}(a+b-c)$,

$\therefore c=a+b-2$.

在Rt $\triangle A B C$ 中, 由勾股定理可得 $a^{2}+b^{2}=(a+b-2)^{2}$,

整理得 $2 a b-4 a-4 b+4=0$,
又 $\because B C-A B=2$ 即 $b=2+a$, 代入可得 $2 a(2+a)-4 a-4(2+a)+4=0$,

解得 $a=1+\sqrt{3}$ 或 $a=1-\sqrt{3}$ (不合题意舍去),

$\therefore B C+A B=2 \sqrt{3}+4$.

再设 $D F=x$, 在 $R t \triangle O N F$ 中, $F N=3+\sqrt{3}, O F=x, O N=1+\sqrt{3}$,

由勾股定理可得 $(2+\sqrt{3}-x)^{2}+(\sqrt{3})^{2}=x^{2}$,

解得 $x=4-\sqrt{3}$,

$\therefore C D-D F=\sqrt{3}, C D+D F=\sqrt{3}$.

综上只有选项 $A$ 错误,

故选: $A$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, 太阳光线与地面成 $60^{\circ}$ 角, 一棵倾斜的大树 $A B$ 与地面成 $30^{\circ}$角, 这时测得大树在地面的影长 $B C$ 为 $10 \mathrm{~m}$, 则大树的长为 $(\quad)$
选项：
A. $5 \sqrt{3} m$
B. $10 \sqrt{3} m$
C. $15 \sqrt{3} m$
D. $20 \sqrt{3} m$


答案：B
解析：如图, 作 $A D \perp B C$, 角 $B C$ 的延长线于 $D$ 点,



因为 $\angle B=30^{\circ}, \angle A C D=60^{\circ}$,

且 $\angle A C D=\angle B+\angle C A B$,

$\therefore \angle C A B=30^{\circ}$.

$\therefore B C=A C=10 \mathrm{~m}$,

在 $R t \triangle A C D$ 中, $C D=A C \cdot \cos 60^{\circ}=10 \times 0.5=5 \mathrm{~m}$,

$\therefore B D=15$.

$\therefore$ 在Rt $\triangle A B D$ 中,

$$
A B=B D \div \cos 30^{\circ}=15 \div \frac{\sqrt{3}}{2}=10 \sqrt{3} \mathrm{~m}
$$

故选 $B$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, 小树 $A B$ 在路灯 $O$ 的照射下形成投影 $B C$. 若树高 $A B=2 m$,树影 $B C=3 m$, 树与路灯的水平距离 $B P=4.5 m$. 则路灯的高度 $O P$ 为 $(\quad)$
选项：
A. $3 m$
B. $4 m$
C. $4.5 m$
D. $5 m$


答案：D
解析：$\because A B / / O P$,

$\therefore \triangle C A B \sim \triangle C O P$,

$\therefore \frac{C B}{C P}=\frac{A B}{O P}$,

$\therefore \frac{3}{7.5}=\frac{2}{O P}$,

$\therefore O P=5(m)$,

故选: $D$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, 一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内, 把其中一部分图形挪动了位置, 发现矩


形的长留出 $5 \mathrm{~cm}$, 宽留出 $1 \mathrm{~cm}$, 则该正六棱柱的侧面积是 $(\quad)$
选项：
A. $108-24 \sqrt{3}$
B. $108-12 \sqrt{3}$
C. $54-24 \sqrt{3}$
D. $54-12 \sqrt{3}$
答案：A
解析：设正六棱柱的底面边长为 $a c m$, 高为 $h \mathrm{~cm}$,

挪动前长为 $(2 h+2 \sqrt{3} a) \mathrm{cm}$, 宽为 $\left(4 a+\frac{1}{2} a\right) \mathrm{cm}$,

挪动后长为 $(h+2 a+\sqrt{3} a) c m$, 宽为 $4 a c m$,

由题意得: $(2 h+2 \sqrt{3} a)-(h+2 a+\sqrt{3} a)=5,\left(4 a+\frac{1}{2} a\right)-4 a=1$,

$\therefore a=2, h=9-2 \sqrt{3}$,

$\therefore$ 六棱柱的侧面积是 $6 a h=6 \times 2 \times(9-2 \sqrt{3})=108-24 \sqrt{3}$;

故选: $A$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图所示的无盖水杯, 俯视图是 $(\quad)$
选项：
A.


B.


C.


D.




答案：B
解析：该立体图形的俯视图为 $B$ 所示.

故选 $B$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, 相邻两根电杆都用钢索在地面上固定, 一根电杆的钢索系在离地面 $4 m$ 处，另一根电杆的钢索系在离地面 $6 m$ 处，则中间两根钢


索相交处点 $P$ 离地面 $(\quad)$
选项：
A. $2.4 m$
B. $2.6 m$
C. $2.8 m$
D. $3 m$
答案：A
解析：如图, 过点 $P$ 作 $P E \perp C B, \therefore P E / / C D, P E / / A B . \because C D / / A B, \therefore \triangle A P B \sim \triangle C P D . \therefore \frac{D P}{B P}=\frac{C D}{A B} \because C D / / P E$, $\therefore \frac{D P}{B P}=\frac{C E}{B E} . \therefore \frac{C E}{B E}=\frac{C D}{A B} . \therefore \frac{C E}{B E}=\frac{2}{3} . \therefore \frac{B C}{B E}=\frac{5}{3} . \because C D / / P E, \therefore \triangle B P E \sim \triangle B D C . \therefore \frac{P E}{D C}=\frac{B E}{B C}$, 即 $\frac{P E}{4}=\frac{3}{5}$, 解得 $P E=$ $2.4 m$. 故选 $A$.
题目（九年级 · 画法几何学）：长方体的主视图、俯视图如图所示, 则长方体的表面积为 ( ）


选项：
A. 12
B. 19
C. 24
D. 38
答案：D
解析：由主视图可得长方体的长为 4 , 高为 1 ,由俯视图可得长方体的宽为 3 , 则这个长方体的表面积是 $(4 \times 1+4 \times 3+3 \times 1) \times 2$ $=19 \times 2=38$. 故这个长方体的表面积是 38. 故选 D.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, 是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图, 则组成这个几何体的小立方块的个数是 $(\quad)$


选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：C
解析：综合三视图可知, 这个几何体的底层应该有 3 个小正方体,第二层有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 $3+1=4$ 个.故选 C.
题目（九年级 · 画法几何学）：若一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体是 ( )



主视图 俯视图 左视图

(第 4 题)
选项：
A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 五棱柱
D. 长方体
答案：A
解析：根据图中三视图的形状, 符合条件的只有直三棱柱, 因此这个几何体的名称是直三棱柱.故选 A.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, $\mathrm{PA} 、 \mathrm{~PB}$ 分别切 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点, 点 $\mathrm{C}$ 在优孤 $A C B$ 上, $\angle \mathrm{P}=80^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{C}$ 的度数为 ( )


选项：
A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$
答案：A
解析：连接 $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}, \because \mathrm{PA}$ 是圆的切线.

$\therefore \angle \mathrm{OAP}=90^{\circ}$, 同理 $\angle \mathrm{OBP}=90^{\circ}$,



根据四边形内角和定理可得:

$\angle \mathrm{AOB}=360^{\circ}-\angle \mathrm{OAP}-\angle \mathrm{OBP}-\angle \mathrm{P}=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$,

$\therefore \angle C=\frac{1}{2} \angle A O B=50^{\circ}$. 故选 A.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, $A B$ 为 $\odot O$ 的直径, $P$ 点在 $A B$ 的延长线上, $P M$ 切 $\odot O$ 于 $M$ 点, 若 $O A=a, P M=\sqrt{3} a$,那么 $\triangle P M B$ 的周长是 $(\quad)$


选项：
A. $2 \sqrt{3} a$
B. $(1+\sqrt{3}) a$
C. $(2+\sqrt{3}) a$
D. $3 \sqrt{3} a$
答案：C
解析：

连接 $O M, \because P M$ 是圆 $O$ 的切线, $\therefore O M \perp P M$,

$\because O A=a, \quad \therefore O M=a, \therefore \tan \angle M O P=\frac{M P}{M O}=\sqrt{3}$,

$\therefore \angle M O P=60^{\circ}, \therefore \triangle M O B$ 是等边三角形, $\angle P=30^{\circ}$,

$\therefore M B=O B, O P=2 a, \therefore C_{\triangle P M B}=P M+P B+M B=P M+P B+O B=P M+O P=\sqrt{3} a+2 a=(2+\sqrt{3}) a$.故选 C.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, $\mathrm{PA} 、 \mathrm{~PB} 、 \mathrm{CD}$ 分别切 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{E}, \mathrm{CD}$ 交 $\mathrm{PA} 、 \mathrm{~PB}$ 于 $\mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 两点, 若 $\angle \mathrm{P}=40^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{PAE}+\angle \mathrm{PBE}$的度数为 $(\quad)$


选项：
A. $50^{\circ}$
B. $62^{\circ}$
C. $66^{\circ}$
D. $70^{\circ}$
答案：D
解析：$\because$ PA、PB、CD 分别切 $\odot O$ 于 A. B. E, CD 交 PA、PB 于 C. D 两点,

$\therefore \mathrm{CE}=\mathrm{CA}, \mathrm{DE}=\mathrm{DB}, \therefore \angle \mathrm{CAE}=\angle \mathrm{CEA}, \angle \mathrm{DEB}=\angle \mathrm{DBE}$,
$\therefore \angle \mathrm{PCD}=\angle \mathrm{CAE}+\angle \mathrm{CEA}=2 \angle \mathrm{CAE}, \angle \mathrm{PDC}=\angle \mathrm{DEB}+\angle \mathrm{DBE}=2 \angle \mathrm{DBE}$,

$\therefore \angle \mathrm{CAE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{PCD}, \angle \mathrm{DBE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{PDC}$, 即 $\angle \mathrm{PAE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{PCD}, \angle \mathrm{PBE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{PDC}$,

$\because \angle \mathrm{P}=40^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{PAE}+\angle \mathrm{PBE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{PCD}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{PDC}=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{PCD}+\angle \mathrm{PDC})=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle \mathrm{P}\right)=70^{\circ}$.

故答案选: D.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图是某水库大坝横断面示意图. 其中 $\mathrm{AB} 、 \mathrm{CD}$ 分别表示水库上下底面的水平线, $\angle \mathrm{ABC}=120^{\circ}$, $\mathrm{BC}$ 的长是 $50 \mathrm{~m}$, 则水库大坝的高度 $\mathrm{h}$ 是


选项：
A. $25 \sqrt{3} \mathrm{~m}$
B. $25 \mathrm{~m}$
C. $25 \sqrt{2} \mathrm{~m}$
D. $\frac{50 \sqrt{3}}{3} \mathrm{~m}$
答案：A
解析：过点 $C$ 作 $C E \perp A B$ 于点 $\mathrm{E}$,



$\because \angle \mathrm{ABC}=120^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{CBE}=60^{\circ}$ 。

在 Rt $\triangle \mathrm{CBE}$ 中, $\mathrm{BC}=50 \mathrm{~m}$,

$\therefore \mathrm{CE}=\mathrm{BC} \cdot \sin 60^{\circ}=25 \sqrt{3}(\mathrm{~m})$. 故选 A.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, 正方形纸板的一条对角线垂直于地面, 纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：略
题目（九年级 · 变换几何）：将正方体股子(相对面上的点数分别为 1 和 $6 、 2$ 和 $5 、 3$ 和 4 )放置于水平桌面上, 如图 1 在图 2 中, 将股子向右翻滚 $90^{\circ}$, 然后在桌面上按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$, 则完成一次变换. 若股子的初始位置为图 1所示的状态, 那么按上述规则连续完成 2016 次变换后, 骰子朝上一面的点数是 ( )


选项：
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
答案：B
解析：根据题意可知连续 3 次变换是一循环. 所以 $2016 \div 3=672$.所以是初始位置的图形, 䛇子朝上一面的点数是 3

故选 $B$.
题目（九年级 · 变换几何）：(本题 3 分)（2022$\cdot$浙江金华$\cdot$九年级期末）如图, 将函数 $y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}+1$ 的图象沿 $y$ 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点 $A(1, m), B(4, n)$ 平移后的对应点分别为点 $A^{\prime} 、 B^{\prime}$. 若曲线段 $A B$ 扫过的面积为 9 (图中的阴影部分), 则新图象的函数表达式是（）
选项：
A. $y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}-2$B. $y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}+7$C. $y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}-5$D. $y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}+4$
答案：D
解析：D【解析】【分析】连接AB、A^primeB^prime,过A作AC//x轴,交B^primeB的延长线于点C,由平移的性质得四边形ABB^primeA^prime的面积等于阴影部分的面积,由此关系可确定平移的距离,则可求得平移后抛物线的解析式.【详解】because函数y=frac12(x-2)^2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),thereforem=frac12(1-2)^2+1=frac32,n=frac12(4-2)^2+1=3,thereforeAleft(1,frac32right),B(4,3),如图,连接AB、A^primeB^prime,过A作AC//x轴,交B^primeB的延长线于点C,则Cleft(4,frac32right),且四边形ABB^primeA^prime是平行四边形,thereforeAC=4-1=3,because曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),therefore阴影部分的面积等于平行四边形ABB^primeA^prime的面积,thereforeACcdotAA^prime=3AA^prime=9,thereforeAA^prime=3,即将函数y=frac12(x-2)^2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,therefore新图象的函数表达式是y=frac12(x-2)^2+4.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是确定平移的距离，难点是通过割补把不规则图形面积转化为规则图形面积.
题目（九年级 · 变换几何）：(本题 3 分) (2021 浙江台州$\cdot$九年级期末) 如图, $\triangle D E C$ 是由 $\triangle A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $30^{\circ}$ 所得, 边 $D E, A C$ 相交于点 $F$. 若 $\angle A=35^{\circ}$, 则 $\angle E F C$ 的度数为
选项：
A. $50^{\circ}$B. $55^{\circ}$C. $60^{\circ}$D. $65^{\circ}$
答案：D
解析：D【解析】【分析】由旋转的性质可得angleA=angleD=35^circ,angleACD=30^circ,由三角形外角的性质可求解.【详解】解:becausetriangleDEC是由triangleABC绕点C顺时针旋转30^circ所得,thereforeangleA=angleD=35^circ,angleACD=30^circ,thereforeangleEFC=angleD+angleACD=65^circ故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形的外角性质,掌握旋转的性质是解题的关键.
题目（九年级 · 变换几何）：(本题 3 分)（2021$\cdot$浙江金华一一模）将正方形纸片按图(1)方式依次对折得图(2)的 $\triangle A B C$, 点 $D$ 是 $A C$ 边上一点, 沿线段 $B D$ 剪开, 展开后得到一个正八边形, 则点 $D$ 应满足 $(\quad)$
选项：
A. $B D \perp A C$B. $A D=A B$C. $\angle A D B=60^{\circ}$D. $A D=D B$
答案：B
解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易得angleBAC=45^circ,然后由正多边形的性质可进行排除选项.【详解】解:由题意得:angleBAC=45^circ,therefore沿线段BD剪开,展开图即为八边形,若使展开后得到的是一个正八边形,则需满足以点A为圆心,AD、AB为半径即可,thereforeAD=AB故选B.【点睛】本题主要考查正多边形和圆、正方形的性质及折叠的性质，熟练掌握正多边形和圆、正方形的性质及折叠的性质是解题的关键.
题目（九年级 · 变换几何）：(本题 3 分) (2022-浙江温州$\cdot$九年级期末) 如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 是位似图形, $O$ 为位似中心，位似比为 $2: 3$ 。若 $A B=4$, 则 $D E$ 的长为 $(\quad)$
选项：
A. 6B. 8C. 9D. 10
答案：A
解析：A【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比. 利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解: $\because \triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 是位似图形, 位似比为 $2: 3$,$\therefore A B: D E=2: 3$.$\because A B=4$,$\therefore D E=6$.故选: A.【点睛】本题主要考查位似变换. 解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式,位似比等于相似比的特点.
题目（九年级 · 变换几何）：若将函数 $y=2 x^{2}$ 的图象向上平移 5 个单位, 再向右平行移动 1 个单位, 得到的拋物线是 ( )

选项：
A. $y=2(x+5)^{2}+1$
B. $y=2(x+5)^{2}-1$
C. $y=2(x-1)^{2}+5$
D. $y=2(x-1)^{2}-5$

答案：C
解析：根据图象右移减、左移加, 上移加、下移减，可得答案.

【详解】原拋物线的顶点为 $(0,0)$, 向右平行移动 1 个单位, 再向上平移 5 个单位, 那么新抛物线的顶点为 $(1,5)$. 可设新抛物线的解析式为 $\mathrm{y}=2(x-h)^{2}+\mathrm{k}$, 代入可得: $\mathrm{y}=2(x-1)$ ${ }^{2}+5$.

故选 C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换, 图象右移减、左移加, 上移加、下移减是解题关键.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=30^{\circ}, A B=8, A C=5$, 将 $\triangle A B C$ 绕点 $\mathrm{A}$ 顺时针旋转 $30^{\circ}$ 得到 $\triangle A D E$ 连接 $C D$, 则 $C D$ 的长是 ( )



选项：
A. 7
B. 8
C. 12
D. 13


答案：A
解析：过点 $\mathrm{D}$ 作 $D F \perp A C$ 与 $\mathrm{F}$, 由旋转的性质可得 $\mathrm{AD}=\mathrm{AB}=8, \angle B A C=\angle \mathrm{DAB}=30^{\circ}$,由直角三角形的性质可得 $\mathrm{AF}=4, \quad \mathrm{DF}=\sqrt{3} \mathrm{AF}=4 \sqrt{3}$, 由勾股定理可求解.

【详解】解：过点 $\mathrm{D}$ 作 $D F \perp A C$ 与 $\mathrm{F}$,

$\because$ 将 $\triangle A B C$ 绕点 $\mathrm{A}$ 顺时针旋转 $30^{\circ}$ 得到 $\triangle A D E$,

$\therefore A D=A B=8, \angle B A C=\angle D A B=30^{\circ}$,

$\therefore \angle C A D=60^{\circ}$, 且 $D F \perp A C, A D=8$

$\therefore A F=4, D F=\sqrt{3} A F=4 \sqrt{3}$,

$\therefore C F=1$,

$\therefore C D=\sqrt{D F^{2}+C F^{2}}=\sqrt{48+1}=7$

故选 A.



【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理, 添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 将 Rt $\triangle A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转一定角度得到 Rt $\triangle D E C$, 点 $D$ 恰好落在边 $A B$ 上若 $\angle B=25^{\circ}$, 则 $\angle B C E$ 的度数为（）



选项：
A. $20^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $70^{\circ}$


答案：C
解析：由旋转的性质可得 $A C=C D, \angle A C D=\angle B C E$, 可得 $\angle A=\angle A D C=65^{\circ}$, 由三角形内角和定理可得 $\angle A C D=50^{\circ}$, 即可求解.

【详解】 $\because \angle A C B=90^{\circ}, \angle B=25^{\circ}$,

$\therefore \angle A=65^{\circ}$,

$\because$ 将 Rt $\triangle A B C$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转一定角度得到 Rt $\triangle D E C$,

$\therefore A C=C D, \angle A C D=\angle B C E$,

$\therefore \angle A=\angle A D C=65^{\circ}$,

$\therefore \angle A C D=50^{\circ}$,

$\therefore \angle B C E=50^{\circ}$,

故选: $C$.

【点睛】本题考查了旋转的性质, 等腰三角形的性质, 掌握旋转的性质是解题的关键.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 将 $\triangle A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $\triangle A B^{\prime} C^{\prime}$, 若 $B^{\prime}$ 落在 $B C$ 边上, $\angle B=50^{\circ}$, 则 $\angle C B^{\prime} C^{\prime}$ 为 $(\quad)$



选项：
A. $80^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $50^{\circ}$


答案：A
解析：依据旋转的性质可求得 $A B=A B^{\prime}, \angle A B^{\prime} C^{\prime}$ 的度数, 依据等边对等角的性质可得到 $\angle B=\angle B B^{\prime} A$, 于是可得到 $\angle C B^{\prime} C^{\prime}$ 的度数.

【详解】解: 由旋转的性质可知: $A B=A B^{\prime}, \angle B=\angle A B^{\prime} C^{\prime}=50^{\circ}$,

$\because A B=A B^{\prime}$,
$\therefore \angle B=\angle B B^{\prime} A=50^{\circ}$.

$\therefore \angle B B^{\prime} C^{\prime}=50^{\circ}+50^{\circ}=100^{\circ}$,

$\therefore \angle C B^{\prime} C^{\prime}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$,

故选: A.

【点睛】本题主要考查的是旋转的性质, 等腰三角形的性质, 求得 $\angle A B^{\prime} C^{\prime}$ 和 $\angle B B^{\prime} A$ 的度数是解题的关键.
题目（九年级 · 变换几何）：下列说法正确的是( )


选项：
A. 小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似

B. 商店新头来的一副三角板是相似的

C. 所有的课本都是相似的

D. 国旗的五角星都是相似的


答案：D
解析：观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.

【详解】A. 小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片, 形状不相同, 不相似;

B. 商店新买来的一副三角板, 形状不相同, 不相似;

C. 所有的课本都是相似的, 形状不相同, 不相似;

D. 国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.

故选 D.

【点睛】本题考查了相似图形, 相似图形是指形状相同的图形, 仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, $\triangle A B C$ 和 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 位似, 位似中心为点 $O$, 点 $A(-1,2)$ 、点 $A^{\prime}(2,-4)$, 若 $\triangle A B C$ 的面积为 4 , 则 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积是 ( )



选项：
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16


答案：D
解析：直接利用位似图形对应点坐标得出相似比, 进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】解: $\because \triangle A B C$ 和 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 位似, 位似中心为原点 $O$, 点 $A(-1,2)$ 、点 $A^{\prime}(2,-4)$, $\therefore \triangle A B C$ 和 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的相似比为: $1: 2$,

$\therefore \triangle A B C$ 和 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积比为: $1: 4$,

$\because \triangle A B C$ 的面积为 4 ,

$\therefore \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积是: 16 .

故选: D.

【点睛】此题主要考查了位似变换, 正确得出相似比是解题关键.
题目（九年级 · 计数）：(本题 3 分)（2022:浙江宁波$\cdot$九年级期末）下列事件中是不可能事件的是（）
选项：
A. 从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B. 在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C. 2022 年大年初一早晨艳阳高照D. 从两个班级中任选三名学生, 至少有两名学生来自同一个班级
答案：B
解析：B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.【详解】解:A.从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”,这是随机事件,故A不符合题意;B.在装有白球和黑球的袋中摸球,摸出了红球,这是不可能事件,故B符合题意;C.2022年大年初一早晨绝阳高照,这是随机事件,故C不符合题意;D.从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级,这是必然事件,故D不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了随机事件,熟练掌握随机事件,必然事件,不可能事件的特点是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：(本题 3 分)（2021$\cdot$浙江$\cdot$宁波市镇海蛟川书院九年级期中）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据:| 抽查小 <br> 麦粒数 | 100 | 500 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 || :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- || 发芽粒 <br> 数 | 95 | 486 | 968 | 1940 | 2907 | $a$ |则 $a$ 的值最有可能是)
选项：
A. 3680B. 3720C. 3880D. 3960
答案：C
解析：C【解析】【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率,从而判断出小麦的发芽的频率稳定在0.97左右,从而得出答案.【详解】解:95div100=0.95,486div500=0.972,968div1000=0.9681940div2000=0.972907div3000=0.969由抽取的样本数据,我们发现小麦发芽的频率稳定在0.97左右,即用频率估计概率,我们可估计小麦发芽的概率为0.97,所以,a=4000times0.97=3880,所以,a最有可能为3880,故选:C.【点睛】本题考查了统计与概率,解题的关键是用频率估计概率以及对频率计算公式的理解.
题目（九年级 · 计数）：(本题 3 分) (2022- 浙江绍兴$\cdot$九年级期末) 在一个不透明的箱子里放有 5 个球, 其中 2 个红球, 3 个白球, 它们除颜色外其余都相同. 从箱子里任意摸出 1 个球, 摸到红球的概率是
选项：
A. $\frac{1}{5}$B. $\frac{2}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $\frac{2}{3}$
答案：B
解析：B【解析】【分析】直接利用概率公式:由红球的数量除以球的总数即可求解.【详解】解：because一个不透明的箱子里有5个球,其中2个红球,3个白球,therefore从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是：frac25.故选:B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：(本题 3 分)（2022$\cdot$浙江温州$\cdot$九年级期末）如图是一个游戏转盘. 自由转动转盘,当转盘停止转动后, 指针落在数字 $1,2,3,4$ 所示区域内可能性最大的是 ( )
选项：
A. 1 号B. 2 号C. 3 号D. 4 号
答案：C
解析：C【解析】【分析】根据圆周角可得1区域的圆心角度数,然后计算各个区域的可能性,比较大小即可得.【详解】解：1区域的圆心角为：360^circ-50^circ-125^circ-65^circ=120^circ,therefore落在1区域的可能性为:frac120^circ360^circ=frac13,落在2区域的可能性为:frac50^circ360^circ=frac536,落在3区域的可能性为:frac125^circ360^circ=frac2572，落在4区域的可能性为:frac65^circ360^circ=frac1372,becausefrac536<frac1372<frac13<frac2572,therefore落在3区域的可能性最大,故选：C.【点睛】题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键.
题目（九年级 · 计数）：(本题 3 分)（2021$\cdot$浙江$\cdot$翠苑中学九年级期中）不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球, 已知红、白球共有 60 个, 同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在 $\frac{1}{4}$ 左右, 则袋中红球个数可能为（）
选项：
A. 30B. 25C. 20D. 15
答案：D
解析：D【解析】【分析根据利用频率估计概率问题可直接进行求解.【详解】解：由题意得：frac14times60=15;故选D.【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：(本题 3 分)（2020$\cdot$浙江杭州 $} \cdot$ 九年级期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中, 小颖同学统计了某一结果出现的频率, 绘出的统计图如图所示, 则符合这一结果的试验可能是 $(\quad)$
选项：
A. 朝上的点数是 5 的概率B. 朝上的点数是奇数的概率C. 朝上的点数大于 2 的概率D. 朝上的点数是 3 的倍数的概率
答案：D
解析：D【解析】【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断.【详解】A、朝上的点数是5的概率为frac16approx16.67%,不符合试验的结果;B、朝上的点数是奇数的概率为frac36=frac12=50%，不符合试验的结果;C、朝上的点数大于2的概率frac46approx66.67%,不符合试验的结果;D、朝上的点数是3的倍数的概率是frac26approx33.33%，基本符合试验的结果.故选:D.【点睛】本题考查了频率估计概率,当试验的次数较多时,频率稳定在某一固定值附近,这个固定值即为概率.
题目（九年级 · 计数）：(本题 3 分) (2018$\cdot$浙江杭州$\cdot$九年级期末) 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率, 绘出的统计图如图所示, 则符合这一结果的实验可能是 $(\quad)$
选项：
A. 掷一枚正六面体的股子, 出现 1 点的概率B. 一个袋子中有 2 个白球和 1 个红球, 从中任取一个球, 则取到红球的概率C. 抛一枚硬币, 出现正面的概率D. 任意写一个整数, 它能被 2 整除的概率
答案：B
解析：B【解析】【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率Papprox0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.【详解】解:A、郑一枚正六面体的股子,出现1点的概率为frac16,故此选项不符合题意;B、一个袋子中有2个白球和1个红球,从中任取一个球,则取到红球的概率frac13approx0.33,故此选项符合题意;C、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为frac12,故此选项不符合题意;D、任意写出一个整数,能被2整除的概率为frac12,故此选项不符合题意.故选:B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.
题目（九年级 · 计数）：不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”. 随机取出一个小球后,放回并摇匀,再随机取出一个小球,则两次都取到写有“问天”的小球的概率为 ( )

选项：
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{4}$

答案：D
解析：画树状图, 共有 4 种等可能的结果, 两次都取到写有“问天”的小球的结果有 1 种,再由概率公式求解即可.

【详解】解: 设“问天”为 1 , “梦天”为 2 , 画树状图如图:



共有 4 种等可能的结果，两次都取到写有“问天”的小球的结果有 1 种, $\therefore$ 两次都取到写有“问天”的小球的概率为 $\frac{1}{4}$,

故选: D.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 适合于两步完成的事件; 树状图法适合两步或两步以上完成的事件; 解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验. 用到的知识点为: 概率 $=$ 所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：下列说法中正确的是 ( )


选项：
A. 要了解一批灯泡的使用寿命应采用普方式

B. “任意画出一个等边三角形, 它是轴对称图形”是随机事件

C. 有一组数据: $3,5,7,6,4$, 这组数据的中位数是 5 .

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次, 正面向上的一定是 5 次


答案：C
解析：分析：利用随机事件和必然事件的定义对个选项进行判断得出答案.

详解: A.要了解一批灯泡的使用寿命应抽样调查, 故此选项错误;

B. “任意画出一个等边三角形, 它是轴对称图形”是必然事件, 故此选项错误;

C. 有一组数据: $3,5,7,6,4$, 这组数据的中位数是 5, 故此选项正确;

D.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的不一定是 5 次, 故此选项错误.

点睛：此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：试验中, 随着次数的逐渐增多, 事件发生频率的变化规律是 ( )


选项：
A. 波澜起伏

B. 风平浪静

C. 先风平浪静后波澜起伏

D. 先波澜起伏后风平浪静


答案：D
解析：根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答.

【详解】解: $\because$ 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

$\therefore$ 事件发生频率的变化规律是先波澜起伏后风平浪静;

故选择: D.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 可以用这个常数估计这个事件发生的概率.
题目（九年级 · 计数）：下列说法正确的是 ( )


选项：
A. “翻开九年上册数学课本, 恰好是第 88 页”是不可能事件

B. “太阳从西方升起”是必然事件

C. “明天会下雨”描述的事件是随机事件

D. 射击运动员射击一次, 命中十环是必然事件


答案：C
解析：根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可, 必然事件和不可能事件统称确定
性事件; 必然事件: 在一定条件下, 一定会发生的事件称为必然事件; 不可能事件: 在一定条件下, 一定不会发生的事件称为不可能事件; 随机事件: 在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.

【详解】A. “翻开九年上册数学课本, 恰好是第 88 页”是随机事件, 故该选项不正确, 不符合题意;

B. “太阳从西方升起”是不可能事件, 故该选项不正确, 符合题意;

C. “明天会下雨”描述的事件是随机事件, 故该选项正确, 不符合题意;

D. 射击运动员射击一次, 命中十环是随机事件, 故该选项不正确, 不符合题意;

故选: C.

【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的盒子中装有 2 个白球, 若干个黄球, 它们除了颜色不同外, 其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是 $\frac{1}{3}$, 则黄球的个数为

选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答案：C
解析：试题分析: 设黄球的个数为 $\mathrm{x}$ 个, 根据题意得: $\frac{12}{12+x}=\frac{1}{3}$, 解得: $\mathrm{x}=24$, 经检验: $\mathrm{x}=24$ 是原分式方程的解; $\therefore$ 黄球的个数为 24 . 故选 C.

考点: 概率公式.