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题目（七年级 · 度量几何学）：一块方巾铺在正方形的茶几上, 四周刚好都垂下 $15 \mathrm{~cm}$. 如果设方巾的边长为 $a$, 怎样求茶几的面积？结果怎样用关于 $a$ 的多项式表示? 如果 $a=100 \mathrm{~cm}$.茶几的面积是多少平方厘米?


选项：
答案：【答案】解: 根据题意得: $S=(a-15 \times 2)^{2}=(a-30)^{2}=a^{2}-60 a+900$,当 $a=100 \mathrm{~cm}$ 时, $S=100^{2}-60 \times 100+900=10000-6000+900=4900\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,则茶几的面积是 4900 平方厘米.

【解析】表示出茶几的边长, 进而表示出面积, 把 $a$ 的值代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值, 列代数式, 列出正确的代数式是解本题的关键.
解析：【答案】解: 根据题意得: $S=(a-15 \times 2)^{2}=(a-30)^{2}=a^{2}-60 a+900$,当 $a=100 \mathrm{~cm}$ 时, $S=100^{2}-60 \times 100+900=10000-6000+900=4900\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,则茶几的面积是 4900 平方厘米.

【解析】表示出茶几的边长, 进而表示出面积, 把 $a$ 的值代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值, 列代数式, 列出正确的代数式是解本题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $\angle A B C=\angle D E C, B P$ 平分 $\angle A B C, E F$ 平分 $\angle D E C$, 试说明 $B P / / E F$ 的理由.


选项：
答案：【答案】解: $B P / / E F$, 理由如下:

$\because B P$ 平分 $\angle A B C, E F$ 平分 $\angle D E C$,

$\therefore \angle C B P=\frac{1}{2} \angle A B C, \angle B E F=\frac{1}{2} \angle D E C$,

又 $\because \angle A B C=\angle D E C$,

$\therefore \angle C B P=\angle B E F$,

$\therefore B P / / E F$.

【解析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是找出相等的同位角 $\angle C B P=\angle B E F$. 本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 找出相等(或互补)的角是关键. 根据角平分线的定义可得出 $\angle C B P=\frac{1}{2} \angle A B C, \angle B E F=\frac{1}{2} \angle D E C$, 再结合 $\angle A B C=\angle D E C$ 即可得出 $\angle C B P=\angle B E F$, 依据 “同位角相等, 两直线平行” 即可得出 $B P / / E F$.
解析：【答案】解: $B P / / E F$, 理由如下:

$\because B P$ 平分 $\angle A B C, E F$ 平分 $\angle D E C$,

$\therefore \angle C B P=\frac{1}{2} \angle A B C, \angle B E F=\frac{1}{2} \angle D E C$,

又 $\because \angle A B C=\angle D E C$,

$\therefore \angle C B P=\angle B E F$,

$\therefore B P / / E F$.

【解析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是找出相等的同位角 $\angle C B P=\angle B E F$. 本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 找出相等(或互补)的角是关键. 根据角平分线的定义可得出 $\angle C B P=\frac{1}{2} \angle A B C, \angle B E F=\frac{1}{2} \angle D E C$, 再结合 $\angle A B C=\angle D E C$ 即可得出 $\angle C B P=\angle B E F$, 依据 “同位角相等, 两直线平行” 即可得出 $B P / / E F$.
题目（七年级 · 变换几何）： 甲、乙两家超市 3 月份的销售额均为 $a$ 万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 $x \%$, 而乙超市的销售额平均每月减少 $x \%$.

(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?

(2)若 $a=150, x=2$, 则 5 月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?
选项：
答案：【答案】解：（1）由题意，5月份甲超市的销售额为 $a(1+x \%)^{2}$, 乙超市的销售额为 $a(1-x \%)^{2}$, 则甲、乙两超市的销售额的差为
$$
a(1+x \%)^{2}-a(1-x \%)^{2}
$$

$$
=a\left(1+\frac{2 x}{100}+\frac{x^{2}}{10000}\right)-a\left(1-\frac{2 x}{100}+\frac{x^{2}}{10000}\right)
$$

$=\frac{a x}{25}$.

答: 甲超市的销售额比乙超市多 $\frac{a x}{25}$ 万元.

（2）当 $a=150 ， x=2$ 时， $\frac{a x}{25}=\frac{150 \times 2}{25}=12$.

答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.

【解析】见答案.
解析：【答案】解：（1）由题意，5月份甲超市的销售额为 $a(1+x \%)^{2}$, 乙超市的销售额为 $a(1-x \%)^{2}$, 则甲、乙两超市的销售额的差为
$$
a(1+x \%)^{2}-a(1-x \%)^{2}
$$

$$
=a\left(1+\frac{2 x}{100}+\frac{x^{2}}{10000}\right)-a\left(1-\frac{2 x}{100}+\frac{x^{2}}{10000}\right)
$$

$=\frac{a x}{25}$.

答: 甲超市的销售额比乙超市多 $\frac{a x}{25}$ 万元.

（2）当 $a=150 ， x=2$ 时， $\frac{a x}{25}=\frac{150 \times 2}{25}=12$.

答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.

【解析】见答案.
题目（七年级 · 变换几何）： 如图, 已知长方形 $A B C D$ 中, $A B=10 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}$.试问: 应将长方形 $A B C D$ 沿射线 $B C$ 方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形 $A B C D$ 重叠部分的面积为 $20 \mathrm{~cm}^{2}$.


选项：
答案：【答案】解: 设 $A E=x$, 根据题意列出方程: $10(6-x)=20$,

解得 $x=4$,

$\because A$ 的对应点为 $E$,

$\therefore$ 平移距离为 $A E$ 的长,

故向下平移 $4 \mathrm{~cm}$.
【解析】本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用.

设线段 $A E=x$, 则 $E D=A D-A E=6-x$, 因为 $B C=6$, 所以长方形 $E F C D$ 的面积为 $E D$. $A B=20 \mathrm{~cm}^{2}$, 就可以列出方程, 解方程即可.
解析：【答案】解: 设 $A E=x$, 根据题意列出方程: $10(6-x)=20$,

解得 $x=4$,

$\because A$ 的对应点为 $E$,

$\therefore$ 平移距离为 $A E$ 的长,

故向下平移 $4 \mathrm{~cm}$.
【解析】本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用.

设线段 $A E=x$, 则 $E D=A D-A E=6-x$, 因为 $B C=6$, 所以长方形 $E F C D$ 的面积为 $E D$. $A B=20 \mathrm{~cm}^{2}$, 就可以列出方程, 解方程即可.
题目（七年级 · 变换几何）：如图, 分别按下列要求作出经平移所得的图形.

(1)把三角形 $A B C$ 向右平移 3 格.

(2)把第(1)题中平移所得的图形向上平移4格.

(3)经(1), (2)两题两次平移后所得的图形, 能通过将三角形 $A B C$ 经过一次平移得到吗? 如果你认为可以, 描述这个平移过程.


选项：
答案：【答案】解: 如图,

<ImageHere>

(1)三角形 $A B C$ 向右平移3格得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$;

(2)第(1)题中 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 向上平移 4 格得到 $\triangle A^{\prime \prime} B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}$;

(3)经(1), (2)两题两次平移后所得的图形, 能通过将三角形 $A B C$ 经过一次平移得到,这个平移过程为: 沿着 $3 \times 4$ 格对角线, 向右上方平移 5 个格.

【解析】(1)把三角形 $A B C$ 向右平移3格即可;

(2)把第(1)题中平移所得的图形向上平移4格即可

(3)根据(1), (2)两题两次平移后所得的图形, 即可得到三角形 $A B C$ 经过一次平移的过程.

本题考查了作图-平移变换, 解决本题的关键是掌握平移的性质.
解析：【答案】解: 如图,



(1)三角形 $A B C$ 向右平移3格得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$;

(2)第(1)题中 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 向上平移 4 格得到 $\triangle A^{\prime \prime} B^{\prime \prime} C^{\prime \prime}$;

(3)经(1), (2)两题两次平移后所得的图形, 能通过将三角形 $A B C$ 经过一次平移得到,这个平移过程为: 沿着 $3 \times 4$ 格对角线, 向右上方平移 5 个格.

【解析】(1)把三角形 $A B C$ 向右平移3格即可;

(2)把第(1)题中平移所得的图形向上平移4格即可

(3)根据(1), (2)两题两次平移后所得的图形, 即可得到三角形 $A B C$ 经过一次平移的过程.

本题考查了作图-平移变换, 解决本题的关键是掌握平移的性质.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, $A B / / C D, A E$ 交 $C D$ 于点 $C, D E \perp A E$, 垂足为 $E, \angle A=37^{\circ}$, 求 $\angle D$ 的度数。


选项：
答案：解【答案】解: $\because A B / / C D, \angle A=37^{\circ}$,

$\therefore \angle E C D=\angle A=37^{\circ}$.

$\because D E \perp A E$,

$\therefore \angle D=90^{\circ}-\angle E C D=90^{\circ}-37^{\circ}=53^{\circ}$.

【解析】根据 $A B / / C D$, 可知 $\angle E C D=\angle A$, 由 $D E \perp A E$ 可知 $\angle D$ 与 $\angle E C D$ 互余, 从而求出 $\angle D$ 的值.

本题考查的是平行线及余角的性质, 比较简单.
解析：解【答案】解: $\because A B / / C D, \angle A=37^{\circ}$,

$\therefore \angle E C D=\angle A=37^{\circ}$.

$\because D E \perp A E$,

$\therefore \angle D=90^{\circ}-\angle E C D=90^{\circ}-37^{\circ}=53^{\circ}$.

【解析】根据 $A B / / C D$, 可知 $\angle E C D=\angle A$, 由 $D E \perp A E$ 可知 $\angle D$ 与 $\angle E C D$ 互余, 从而求出 $\angle D$ 的值.

本题考查的是平行线及余角的性质, 比较简单.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 三角形 $A B C$ 在平面直角坐标系中, 小方格的边长为单位长度



(1)请写出三角形 $A B C$ 各点的坐标.

(2)将三角 $A B C$ 经过平移后得到三角形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, 若三角形 $A B C$ 中任意一点 $M(a, b)$ 的对应点的坐标为 $M^{\prime}(a-1, b+2)$, 写出 $A^{\prime} 、 B^{\prime} 、 C^{\prime}$ 的坐标, 并画出平移后的图形.

(3)求出三角形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积.
选项：
答案：【答案】解：（1)据图可知

$A(-2,-2) 、 B(3,1) 、 C(0,2)$

(2) $\because$ 三角形 $A B C$ 中任意一点 $M(a, b)$ 的对应点的坐标为 $M^{\prime}(a-1, b+2)$

$\therefore$ 三角形 $A B C$ 先向上平移 2 个单位, 在向左平移 1 个单位得到三角形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,

故 $A^{\prime}(-3,0) 、 B^{\prime}(2,3) 、 C^{\prime}(-1,4)$

平移后图形如下:

<ImageHere>

(3) $S_{\triangle A B C}=5 \times 4-\frac{1}{2} \times 5 \times 3-\frac{1}{2} \times 3 \times 1-\frac{1}{2} \times 2 \times 4=7$.

【解析】本题考查了作图一平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离. 作图时要先找到图形的关键点, 分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后, 再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

(1)利用点的坐标的表示方法分别写出点 $A 、 B 、 C$ 的坐标;

(2)先根据 $M$ 点的变化得出平移规律, 再利用点的坐标平移的规律写出点 $A 、 B 、 C$ 的对应点 $A^{\prime} 、 B^{\prime} 、 C^{\prime}$ 的坐标, 然后描点即可得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} ;$

(3)利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形 $A B C$ 的面积.
解析：【答案】解：（1)据图可知

$A(-2,-2) 、 B(3,1) 、 C(0,2)$

(2) $\because$ 三角形 $A B C$ 中任意一点 $M(a, b)$ 的对应点的坐标为 $M^{\prime}(a-1, b+2)$

$\therefore$ 三角形 $A B C$ 先向上平移 2 个单位, 在向左平移 1 个单位得到三角形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,

故 $A^{\prime}(-3,0) 、 B^{\prime}(2,3) 、 C^{\prime}(-1,4)$

平移后图形如下:



(3) $S_{\triangle A B C}=5 \times 4-\frac{1}{2} \times 5 \times 3-\frac{1}{2} \times 3 \times 1-\frac{1}{2} \times 2 \times 4=7$.

【解析】本题考查了作图一平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离. 作图时要先找到图形的关键点, 分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后, 再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

(1)利用点的坐标的表示方法分别写出点 $A 、 B 、 C$ 的坐标;

(2)先根据 $M$ 点的变化得出平移规律, 再利用点的坐标平移的规律写出点 $A 、 B 、 C$ 的对应点 $A^{\prime} 、 B^{\prime} 、 C^{\prime}$ 的坐标, 然后描点即可得到 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} ;$

(3)利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形 $A B C$ 的面积.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, $M$ 是 $A B$ 的中点, 点 $P$ 在 $M B$ 上, 分别以 $A P, P B$ 为边, 作正方形 $A P C D$ 和正方形 $P B E F$. 设 $A B=4 a, M P=b$, 正方形 $A P C D$ 与正方形 $P B E F$ 的面积之差为 $S$.



(1)用含 $a, b$ 的代数式表示 $S$.

（2）当 $a=3, b=\frac{1}{2}$ 时, $S$ 的值是多少?
选项：
答案：【答案】解: (1) $\because$ 点 $M$ 是 $A B$ 的中点,

$\therefore A M=B M=\frac{1}{2} A B$,

$\because A B=4 a, M P=b$ 且点 $P$ 在 $M B$ 上,

$\therefore A M=B M=2 a$,

$\therefore A P=2 a+b, B P=2 a-b$,

$\because$ 分别以 $A P, P B$ 为边, 作正方形 $A P C D$ 和正方形 $P B E F$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore S=(2 a+b)^{2}-(2 a-b)^{2} \\
& =4 a^{2}+4 a b+b^{2}-\left(4 a^{2}-4 a b+b^{2}\right)
\end{aligned}
$$

$=8 a b ;$

(2) $\because a=3, \quad b=\frac{1}{2}$,
$\therefore S=8 \times 3 \times \frac{1}{2}=12$.

【解析】本题考查了列代数式、用完全平方式化简整式及代数式求值. 解题的关键是根据题意列出代数式, 并化简, 然后将已知字母的值代入即可.

(1)根据点 $M$ 是 $A B$ 的中点及 $A B=4 a, M P=b$, 表示出正方形 $A P C D$ 和正方形 $P B E F$ 的边长 $A P=2 a+b, B P=2 a-b$, 然后根据正方形的面积公式可求得两正方形面积之差 $S$,再化简即可;

（2）把 $a=3, b=\frac{1}{2}$ 代入 $S=8 a b$ 求出 $S$ 的值即可.
解析：【答案】解: (1) $\because$ 点 $M$ 是 $A B$ 的中点,

$\therefore A M=B M=\frac{1}{2} A B$,

$\because A B=4 a, M P=b$ 且点 $P$ 在 $M B$ 上,

$\therefore A M=B M=2 a$,

$\therefore A P=2 a+b, B P=2 a-b$,

$\because$ 分别以 $A P, P B$ 为边, 作正方形 $A P C D$ 和正方形 $P B E F$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore S=(2 a+b)^{2}-(2 a-b)^{2} \\
& =4 a^{2}+4 a b+b^{2}-\left(4 a^{2}-4 a b+b^{2}\right)
\end{aligned}
$$

$=8 a b ;$

(2) $\because a=3, \quad b=\frac{1}{2}$,
$\therefore S=8 \times 3 \times \frac{1}{2}=12$.

【解析】本题考查了列代数式、用完全平方式化简整式及代数式求值. 解题的关键是根据题意列出代数式, 并化简, 然后将已知字母的值代入即可.

(1)根据点 $M$ 是 $A B$ 的中点及 $A B=4 a, M P=b$, 表示出正方形 $A P C D$ 和正方形 $P B E F$ 的边长 $A P=2 a+b, B P=2 a-b$, 然后根据正方形的面积公式可求得两正方形面积之差 $S$,再化简即可;

（2）把 $a=3, b=\frac{1}{2}$ 代入 $S=8 a b$ 求出 $S$ 的值即可.
题目（七年级 · 解析几何）： 如图, 在一块边长为 $a$ 的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为 $b\left(b<\frac{1}{2} a\right)$ 的正方形.用关于 $a, b$ 的多项式表示阴影部分的面积.这个多项式能分解因式吗.若 $a=$ $13.2 \mathrm{~cm}, b=3.4 \mathrm{~cm}$, 计算阴影部分的面积.


选项：
答案：【答案】 $a^{2}-4 b^{2} ; a^{2}-4 b^{2}=(a+2 b)(a-2 b)$.当 $a=13.2 \mathrm{~cm}, b=3.4 \mathrm{~cm}$ 时, 面积为 $128 \mathrm{~cm}^{2}$

【解析】略
解析：【答案】 $a^{2}-4 b^{2} ; a^{2}-4 b^{2}=(a+2 b)(a-2 b)$.当 $a=13.2 \mathrm{~cm}, b=3.4 \mathrm{~cm}$ 时, 面积为 $128 \mathrm{~cm}^{2}$

【解析】略
题目（七年级 · 解析几何）： 如图所示, 已知直线 $l_{1}, l_{2}$ 被直线 $A B$ 所截, $A C \perp l_{2}$ 于点 $C$, 若 $\angle 1=50^{\circ}, \angle 2=40^{\circ}$,则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行吗? 请说明理由.


选项：
答案：

【答案】解: $l_{1} / / l_{2}$.

理由: $\because \angle 1=50^{\circ}, \angle 2=40^{\circ}$,

$\therefore \angle 3=180^{\circ}-\angle 1-\angle 2=90^{\circ}$,

<ImageHere>

$$
\therefore A C \perp l_{1}
$$

$\because A C \perp l_{2}$,

$\therefore l_{1} / / l_{2}$.

【解析】先根据 $\angle 1=50^{\circ}, \angle 2=40^{\circ}$ 得出 $\angle 3=90^{\circ}$, 即 $A C \perp l_{1}$, 再由 $A C \perp l_{2}$ 于点 $C$ 即可得出结论.

本题考查的是平行线的判定定理, 用到的知识点为: 在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
解析：

【答案】解: $l_{1} / / l_{2}$.

理由: $\because \angle 1=50^{\circ}, \angle 2=40^{\circ}$,

$\therefore \angle 3=180^{\circ}-\angle 1-\angle 2=90^{\circ}$,



$$
\therefore A C \perp l_{1}
$$

$\because A C \perp l_{2}$,

$\therefore l_{1} / / l_{2}$.

【解析】先根据 $\angle 1=50^{\circ}, \angle 2=40^{\circ}$ 得出 $\angle 3=90^{\circ}$, 即 $A C \perp l_{1}$, 再由 $A C \perp l_{2}$ 于点 $C$ 即可得出结论.

本题考查的是平行线的判定定理, 用到的知识点为: 在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行.
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=1 \\ x-2 y=4\end{array}\right.$.

(1)解该方程组;

(2)若上述方程组的解是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $a x+b y=2$ 的一组解, 求代数式 $2 b-4 a$ 的值.
选项：
答案：【答案】解: (1) $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=1(1) \\ x-2 y=4(2)\end{array}\right.$,

(2) $\times 2$ - (1)得,

$7 y=-7$,

$y=-1$,

把 $y=-1$ 代入(2), 得

$x=2$,

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1\end{array}\right.$.

(2) $\because$ 上述方程组的解是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $a x+b y=2$ 的一组解,

$\therefore$ 把 $x=2, y=-1$ 代入, 得

$2 a-b=2$,

$\therefore-4 a+2 b=-4$,

则代数式 $2 b-4 a$ 的值为 -4 .

【解析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组即可;

(2)结合(1)把 $x=2, y=-1$ 代入方程 $a x+b y=2$, 可得 $2 a-b=2$, 然后两边乘以 -2 即可求代数式 $2 b-4 a$ 的值.

本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组, 解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法.
解析：【答案】解: (1) $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=1(1) \\ x-2 y=4(2)\end{array}\right.$,

(2) $\times 2$ - (1)得,

$7 y=-7$,

$y=-1$,

把 $y=-1$ 代入(2), 得

$x=2$,

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1\end{array}\right.$.

(2) $\because$ 上述方程组的解是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $a x+b y=2$ 的一组解,

$\therefore$ 把 $x=2, y=-1$ 代入, 得

$2 a-b=2$,

$\therefore-4 a+2 b=-4$,

则代数式 $2 b-4 a$ 的值为 -4 .

【解析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组即可;

(2)结合(1)把 $x=2, y=-1$ 代入方程 $a x+b y=2$, 可得 $2 a-b=2$, 然后两边乘以 -2 即可求代数式 $2 b-4 a$ 的值.

本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组, 解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法.
题目（七年级 · 代数）：计算:

(1) $-x^{2} \cdot(-x)^{4} \cdot(-x)^{3}$.

(2) $(m-n) \cdot(n-m)^{3} \cdot(n-m)^{4}$.
选项：
答案：【答案】解: (1)原式 $=x^{2} \cdot x^{4} \cdot x^{3}$
$$
=x^{9}
$$

(2)原式 $=-(m-n) \cdot(m-n)^{3} \cdot(m-n)^{4}$

$=-(m-n)^{8}$.

【解析】本题主要考查同底数幂的乘法, 可将底数不同的项化为底数相同, 再利用同底数幂的乘法的性质进行计算及可求解.
解析：【答案】解: (1)原式 $=x^{2} \cdot x^{4} \cdot x^{3}$
$$
=x^{9}
$$

(2)原式 $=-(m-n) \cdot(m-n)^{3} \cdot(m-n)^{4}$

$=-(m-n)^{8}$.

【解析】本题主要考查同底数幂的乘法, 可将底数不同的项化为底数相同, 再利用同底数幂的乘法的性质进行计算及可求解.
题目（七年级 · 代数）：计算: $3 a^{2} b \cdot\left(-\frac{2}{3} a^{2} b^{3}\right)-\left(-a^{2} b^{2}\right)^{2}$.
选项：
答案：【答案】解: 原式 $=3 a^{2} b \cdot\left(-\frac{2}{3} a^{2} b^{3}\right)-a^{4} b^{4}$

$=-2 a^{4} b^{4}-a^{4} b^{4}$

$=-3 a^{4} b^{4}$.

【解析】先算乘方, 然后算乘法, 最后算减法.

本题考查整式的混合运算, 掌握幂的乘方 $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}$, 积的乘方 $(a b)^{n}=a^{n} b^{n}$ 运算法则是解题关键.
解析：【答案】解: 原式 $=3 a^{2} b \cdot\left(-\frac{2}{3} a^{2} b^{3}\right)-a^{4} b^{4}$

$=-2 a^{4} b^{4}-a^{4} b^{4}$

$=-3 a^{4} b^{4}$.

【解析】先算乘方, 然后算乘法, 最后算减法.

本题考查整式的混合运算, 掌握幂的乘方 $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}$, 积的乘方 $(a b)^{n}=a^{n} b^{n}$ 运算法则是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：化简: $(x-1)\left(2 x^{2}-3 x+2\right)-x(x+1)(x-2)$.
选项：
答案：【答案】解: 原式 $=2 x^{3}-3 x^{2}+2 x-2 x^{2}+3 x-2-x^{3}+x^{2}+2 x$. $=x^{3}-4 x^{2}+7 x-2$.

【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可.

此题考查了多项式乘多项式, 掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
解析：【答案】解: 原式 $=2 x^{3}-3 x^{2}+2 x-2 x^{2}+3 x-2-x^{3}+x^{2}+2 x$. $=x^{3}-4 x^{2}+7 x-2$.

【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可.

此题考查了多项式乘多项式, 掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：化简: $(a-3)(a+3)-a(a+1)$.
选项：
答案：【答案】解: 原式 $=a^{2}-9-a^{2}-a$ $=-9-a$.

【解析】先用平方差公式计算, 再用单项式与多项式相乘的运算法则.

本题主要考查了平方差公式、单项式与多项式相, 掌握运用平方差公式计算的条件, 找相同项和相反项是解题关键.
解析：【答案】解: 原式 $=a^{2}-9-a^{2}-a$ $=-9-a$.

【解析】先用平方差公式计算, 再用单项式与多项式相乘的运算法则.

本题主要考查了平方差公式、单项式与多项式相, 掌握运用平方差公式计算的条件, 找相同项和相反项是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：先化简再求值: $\left[(x y+2)(x y-2)-2 x^{2} y^{2}+4\right] \div(-x y)$, 其中 $x=10, y=-\frac{1}{25}$.
选项：
答案：【答案】解: 原式 $=\left(x^{2} y^{2}-4-2 x^{2} y^{2}+4\right) \div(-x y)=\left(-x^{2} y^{2}\right) \div(-x y)=x y$,当 $x=10, y=-\frac{1}{25}$ 时, 原式 $=10 \times\left(-\frac{1}{25}\right)=-\frac{2}{5}$.

【解析】原式中括号中利用平方差公式化简, 合并后利用单项式除以单项式法则计算得到最简结果, 把 $x$ 与 $y$ 的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算一化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.
解析：【答案】解: 原式 $=\left(x^{2} y^{2}-4-2 x^{2} y^{2}+4\right) \div(-x y)=\left(-x^{2} y^{2}\right) \div(-x y)=x y$,当 $x=10, y=-\frac{1}{25}$ 时, 原式 $=10 \times\left(-\frac{1}{25}\right)=-\frac{2}{5}$.

【解析】原式中括号中利用平方差公式化简, 合并后利用单项式除以单项式法则计算得到最简结果, 把 $x$ 与 $y$ 的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算一化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：$5^{2} \cdot 3^{2 n+1} \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot 6^{n+2}$ ( $n$ 为正整数)能被13整除吗. 说明理由.
选项：
答案：【答案】解: $5^{2} \cdot 3^{2 n+1} \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot 6^{n+2}$ 能被 13 整除.

理由如下:

$$
\begin{gathered}
5^{2} \cdot 3^{2 n+1} \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot 6^{n+2} \\
=5^{2} \cdot\left(3^{2 n} \cdot 3\right) \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot\left(6^{n} \cdot 6^{2}\right) \\
=75 \cdot 18^{n}-36 \cdot 18^{n} \\
=39 \cdot 18^{n}
\end{gathered}
$$

$=13 \times 3 \cdot 18^{n}$.

因为 $n$ 为正整数, 所以 $3 \cdot 18^{n}$ 是正整数,

所以 $5^{2} \cdot 3^{2 n+1} \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot 6^{n+2}$ 能被13整除.

【解析】略
解析：【答案】解: $5^{2} \cdot 3^{2 n+1} \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot 6^{n+2}$ 能被 13 整除.

理由如下:

$$
\begin{gathered}
5^{2} \cdot 3^{2 n+1} \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot 6^{n+2} \\
=5^{2} \cdot\left(3^{2 n} \cdot 3\right) \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot\left(6^{n} \cdot 6^{2}\right) \\
=75 \cdot 18^{n}-36 \cdot 18^{n} \\
=39 \cdot 18^{n}
\end{gathered}
$$

$=13 \times 3 \cdot 18^{n}$.

因为 $n$ 为正整数, 所以 $3 \cdot 18^{n}$ 是正整数,

所以 $5^{2} \cdot 3^{2 n+1} \cdot 2^{n}-3^{n} \cdot 6^{n+2}$ 能被13整除.

【解析】略
题目（七年级 · 代数）：已知: $25^{x}=2000,80^{y}=2000$, 求 $(x+y)-x y$ 的值.
选项：
答案：【答案】解: $\because 25^{x}=2000,80^{y}=2000$,

$\therefore\left(25^{x}\right)^{y}=2000^{y},\left(80^{y}\right)^{x}=2000^{x}$,

即 $25^{x y}=2000^{y}, 80^{x y}=2000^{x}$,

$\therefore 25^{x y} \times 80^{x y}=2000^{y} \times 2000^{x}$,

即 $(25 \times 80)^{x y}=2000^{x+y}$, 则 $2000^{x y}=2000^{x+y}$,

$\therefore x y=x+y$,

$\therefore x+y-x y=0$.
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法, 积的乘方与幂的乘方, 熟练掌握它们的运算法则是关键. 首先由已知条件得到 $\left(25^{x}\right)^{y}=2000^{y},\left(80^{y}\right)^{x}=2000^{x}$, 再把两式左右分别相乘得到 $(25 \times 80)^{x y}=2000^{x+y}$, 从而得到 $x y=x+y$, 最后整体代入计算即可.
解析：【答案】解: $\because 25^{x}=2000,80^{y}=2000$,

$\therefore\left(25^{x}\right)^{y}=2000^{y},\left(80^{y}\right)^{x}=2000^{x}$,

即 $25^{x y}=2000^{y}, 80^{x y}=2000^{x}$,

$\therefore 25^{x y} \times 80^{x y}=2000^{y} \times 2000^{x}$,

即 $(25 \times 80)^{x y}=2000^{x+y}$, 则 $2000^{x y}=2000^{x+y}$,

$\therefore x y=x+y$,

$\therefore x+y-x y=0$.
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法, 积的乘方与幂的乘方, 熟练掌握它们的运算法则是关键. 首先由已知条件得到 $\left(25^{x}\right)^{y}=2000^{y},\left(80^{y}\right)^{x}=2000^{x}$, 再把两式左右分别相乘得到 $(25 \times 80)^{x y}=2000^{x+y}$, 从而得到 $x y=x+y$, 最后整体代入计算即可.
题目（七年级 · 代数）：欢欢与乐乐两人共同计算 $(2 x+a)(3 x+b)$, 欢欢抄错为 $(2 x-a)(3 x+b)$, 得到的结果为 $6 x^{2}-13 x+6$; 乐乐抄错为 $(2 x+a)(x+b)$, 得到的结果为 $2 x^{2}-x-6$.

(1)式子中的 $a 、 b$ 的值各是多少?

(2)请计算出原题的正确答案.
选项：
答案：【答案】解：(1)根据题意可知, 由于欢欢抄错了第一个多项式中的 $a$ 的符号, 得到的结果为 $6 x^{2}-13 x+6$,

那么 $(2 x-a)(3 x+b)=6 x^{2}+(2 b-3 a) x-a b=6 x^{2}-13 x+6$,

可得 $2 b-3 a=-13$ (1)

乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 $x$ 的系数, 得到的结果为 $2 x^{2}-x-6$,

可知 $(2 x+a)(x+b)=2 x^{2}-x-6$

即 $2 x^{2}+(2 b+a) x+a b=2 x^{2}-x-6$,

可得 $2 b+a=-1$ (2),

解关于(1)(2)的方程组, 可得 $a=3, b=-2$;

(2)正确的式子:

$$
(2 x+3)(3 x-2)=6 x^{2}+5 x-6
$$

【解析】(1)根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的 $a$ 符号, 得出 $2 b-3 a=-13$ (1); 再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 $x$ 的系数, 得到 $2 b+a=-1$ (2), 解关于(1)(2)的方程组即可求出 $a 、 b$ 的值;

(2)把 $a 、 b$ 的值代入原式求出整式乘法的正确结果.

本题主要是考查多项式的乘法, 正确利用法则是正确解决问题的关键.
解析：【答案】解：(1)根据题意可知, 由于欢欢抄错了第一个多项式中的 $a$ 的符号, 得到的结果为 $6 x^{2}-13 x+6$,

那么 $(2 x-a)(3 x+b)=6 x^{2}+(2 b-3 a) x-a b=6 x^{2}-13 x+6$,

可得 $2 b-3 a=-13$ (1)

乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 $x$ 的系数, 得到的结果为 $2 x^{2}-x-6$,

可知 $(2 x+a)(x+b)=2 x^{2}-x-6$

即 $2 x^{2}+(2 b+a) x+a b=2 x^{2}-x-6$,

可得 $2 b+a=-1$ (2),

解关于(1)(2)的方程组, 可得 $a=3, b=-2$;

(2)正确的式子:

$$
(2 x+3)(3 x-2)=6 x^{2}+5 x-6
$$

【解析】(1)根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的 $a$ 符号, 得出 $2 b-3 a=-13$ (1); 再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 $x$ 的系数, 得到 $2 b+a=-1$ (2), 解关于(1)(2)的方程组即可求出 $a 、 b$ 的值;

(2)把 $a 、 b$ 的值代入原式求出整式乘法的正确结果.

本题主要是考查多项式的乘法, 正确利用法则是正确解决问题的关键.
题目（七年级 · 代数）：已知 $a^{m}=6, a^{n}=3$, 求 $a^{2 m-3 n}$ 的值.
选项：
答案：【答案】解: $\because a^{m}=6, a^{n}=3$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore a^{2 m-3 n}=\left(a^{m}\right)^{2} \div\left(a^{n}\right)^{3} \\
& =6^{2} \div 3^{3}
\end{aligned}
$$

$=\frac{4}{3}$.

【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算, 正确掌握运算法则是解题关键.
解析：【答案】解: $\because a^{m}=6, a^{n}=3$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore a^{2 m-3 n}=\left(a^{m}\right)^{2} \div\left(a^{n}\right)^{3} \\
& =6^{2} \div 3^{3}
\end{aligned}
$$

$=\frac{4}{3}$.

【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算, 正确掌握运算法则是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：如果 $10^{b}=n$, 那么 $b$ 为 $n$ 的劳格数, 记为 $b=d(n)$, 由定义可知: $10^{b}=n$ 与 $b=d(n)$表示 $b 、 n$ 两个量之间的同一关系。例如: $10^{1}=10, d(10)=1$.

(1)根据劳格数的定义，填空: $d\left(10^{2}\right)=$ $\qquad$ .

(2)劳格数有如下运算性质: 若 $m 、 n$ 为正数, 则 $d(m n)=d(m)+d(n), d\left(\frac{m}{n}\right)=$ $d(m)-d(n)$ 。根据运算性质, 填空: $\frac{d\left(a^{3}\right)}{d(a)}=$ $\qquad$ ( $a$ 为正数 $)$, 若 $d(2)=0.301$,则 $d(16)=$ $\qquad$ $d(5)=$ $\qquad$ .

(3)如表中与数 $x$ 对应的劳格数 $d(x)$ 有且只有两个是错误的:

| $x$ | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $d(x)$ | $3 a-b$ |  |  |  |  |  |  |  |
| $+c$ |  |  |  |  |  |  |  |  |

请找出错误的劳格数, 并求出正确的劳格数.
选项：
答案：【答案】解: (1)2;

(2) $3 ; 1.204 ; 0.699$;

(3) 若 $d(3) \neq 2 a+b$, 则 $d(9)=2 d(3) \neq 4 a+2 b, d(27)=3 d(3) \neq 6 a+3 b$,

从而表中有三个劳格数是错误的, 与题设矛盾,

$\therefore d(3)=2 a+b$, 若 $d(5) \neq a-c$, 则 $d(2)=1-d(5) \neq 1-a+c$,

$\therefore d(8)=3 d(2) \neq 3-3 a+3 c, d(6)=d(3)+d(2) \neq 1+a+b+c$,

表中也有三个劳格数是错误的, 与题设矛盾.

$\therefore d(5)=a-c$.

$\therefore$ 表中只有 $d(1.5)$ 和 $d(18)$ 的值是错误的,

应纠正为: $d(1.5)=d(3)+d(5)-1=3 a+b-c-1$,

$d(18)=d(3)+d(6)=2 a+b+1+a+b+c=3 a+2 b+c+1$.

【解析】

【分析】

本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键.

(1)根据题中的新定义计算即可得到结果;

(2)根据题中的新运算性质计算即可得到结果;

(3)利用反证法, 通过 $9=3^{2}, 27=3^{3}$, 可以判断 $d$ (3)正确, 同理据 $5=10 \div 2$, 假设 $d(5)$正确, 可以求得 $d(2)$ 的值, 即可通过 $d(8), d(6)$ 正确. 再运用正确的求出 $d(1.5)$ 和 $d(18)$的值. 本题考查整式的运算, 正确理解规定的新的运算法则是关键.

【解答】

解: (1) $d\left(10^{2}\right)=2$,

故答案为 2 ;

(2) $\frac{d\left(a^{3}\right)}{d(a)}=\frac{d(a \cdot a \cdot a)}{d(a)}=\frac{3 d(a)}{d(a)}=3$.

若 $d(2)=0.301$, 则 $d(16)=d\left(2^{4}\right)=4 d(2)=1.204, d(5)=d(5 \times 2)-d(2)=1-$ $d(2)=0.699$,

故答案为 $3 ; 1.204 ; 0.699$;

(3)见答案.
解析：【答案】解: (1)2;

(2) $3 ; 1.204 ; 0.699$;

(3) 若 $d(3) \neq 2 a+b$, 则 $d(9)=2 d(3) \neq 4 a+2 b, d(27)=3 d(3) \neq 6 a+3 b$,

从而表中有三个劳格数是错误的, 与题设矛盾,

$\therefore d(3)=2 a+b$, 若 $d(5) \neq a-c$, 则 $d(2)=1-d(5) \neq 1-a+c$,

$\therefore d(8)=3 d(2) \neq 3-3 a+3 c, d(6)=d(3)+d(2) \neq 1+a+b+c$,

表中也有三个劳格数是错误的, 与题设矛盾.

$\therefore d(5)=a-c$.

$\therefore$ 表中只有 $d(1.5)$ 和 $d(18)$ 的值是错误的,

应纠正为: $d(1.5)=d(3)+d(5)-1=3 a+b-c-1$,

$d(18)=d(3)+d(6)=2 a+b+1+a+b+c=3 a+2 b+c+1$.

【解析】

【分析】

本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键.

(1)根据题中的新定义计算即可得到结果;

(2)根据题中的新运算性质计算即可得到结果;

(3)利用反证法, 通过 $9=3^{2}, 27=3^{3}$, 可以判断 $d$ (3)正确, 同理据 $5=10 \div 2$, 假设 $d(5)$正确, 可以求得 $d(2)$ 的值, 即可通过 $d(8), d(6)$ 正确. 再运用正确的求出 $d(1.5)$ 和 $d(18)$的值. 本题考查整式的运算, 正确理解规定的新的运算法则是关键.

【解答】

解: (1) $d\left(10^{2}\right)=2$,

故答案为 2 ;

(2) $\frac{d\left(a^{3}\right)}{d(a)}=\frac{d(a \cdot a \cdot a)}{d(a)}=\frac{3 d(a)}{d(a)}=3$.

若 $d(2)=0.301$, 则 $d(16)=d\left(2^{4}\right)=4 d(2)=1.204, d(5)=d(5 \times 2)-d(2)=1-$ $d(2)=0.699$,

故答案为 $3 ; 1.204 ; 0.699$;

(3)见答案.
题目（七年级 · 代数）：一家农户有农业和非农业两类收入. 今年农业收入为 $x$ 元, 非农业收入为农业收入的2倍. 预计明年农业收入将减少 $a \%$, 非农业收入将增加 $2 a \%$, 则预计明年的总收入为多少?
选项：
答案：【答案】解:由题意可得,

明年的总收入是: $x(1-a \%)+2 x(1+2 a \%)=x-a x \%+2 x+4 a x \%=3 x+3 a x \%$,即预计明年的总收入为 $(3 x+3 a x \%)$ 元.

【解析】根据题意, 可以用含 $a 、 x$ 的代数式表示出明年的总收入.

本题考查列代数式, 解答本题的关键是明确题意, 列出相应的代数式.
解析：【答案】解:由题意可得,

明年的总收入是: $x(1-a \%)+2 x(1+2 a \%)=x-a x \%+2 x+4 a x \%=3 x+3 a x \%$,即预计明年的总收入为 $(3 x+3 a x \%)$ 元.

【解析】根据题意, 可以用含 $a 、 x$ 的代数式表示出明年的总收入.

本题考查列代数式, 解答本题的关键是明确题意, 列出相应的代数式.
题目（七年级 · 代数）：甲乙二人共同计算 $2(a+x)(b+x)$, 由于甲抄错了第一个多项式中 $a$ 的符号, 得到结果为 $2 x^{2}+4 x-30$; 由于乙抄漏了 2 , 得到的结果为 $x^{2}+8 x+15$

(1)求 $a 、 b$ 的值

(2)求出正确的结果.
选项：
答案：【答案】解: (1)依题意得 $2(x-a)(x+b)=2 x^{2}+2(-a+b) x-2 a b=2 x^{2}+4 x-30$,

$\therefore 2(-a+b)=4$, 即 $-a+b=2$ (1),

$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b=x^{2}+8 x+15$,

$\therefore a+b=8$ (2),

由(1), (2)得 $a=3, b=5$

(2) 正确结果是 $2(x+3)(x+5)=2 x^{2}+16 x+30$

【解析】根据整式的运算法则以及二元一次方程的解法即可求出答案.

本题考查整式的运算法则, 解题的关键是熟练运用整式的运算法则, 本题属于基础题型.
解析：【答案】解: (1)依题意得 $2(x-a)(x+b)=2 x^{2}+2(-a+b) x-2 a b=2 x^{2}+4 x-30$,

$\therefore 2(-a+b)=4$, 即 $-a+b=2$ (1),

$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b=x^{2}+8 x+15$,

$\therefore a+b=8$ (2),

由(1), (2)得 $a=3, b=5$

(2) 正确结果是 $2(x+3)(x+5)=2 x^{2}+16 x+30$

【解析】根据整式的运算法则以及二元一次方程的解法即可求出答案.

本题考查整式的运算法则, 解题的关键是熟练运用整式的运算法则, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 代数）：已知: $|m-1|+\sqrt{n+2}=0$,

(1)求 $m, n$ 的值;

(2)先化简, 再求值: $m(m-3 n)+(m+2 n)^{2}-4 n^{2}$.
选项：
答案：【答案】解：(1)根据非负数得： $m-1=0$ 且 $n+2=0$,解得: $m=1, n=-2$,

(2)原式 $=m^{2}-3 m n+m^{2}+4 m n+4 n^{2}-4 n^{2}=2 m^{2}+m n$,当 $m=1, n=-2$, 原式 $=2 \times 1+1 \times(-2)=0$.

【解析】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值, 还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键.

(1)根据非负数的和为 0 的性质进行解答便可;

(2)根据整式乘法法则, 完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算.
解析：【答案】解：(1)根据非负数得： $m-1=0$ 且 $n+2=0$,解得: $m=1, n=-2$,

(2)原式 $=m^{2}-3 m n+m^{2}+4 m n+4 n^{2}-4 n^{2}=2 m^{2}+m n$,当 $m=1, n=-2$, 原式 $=2 \times 1+1 \times(-2)=0$.

【解析】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值, 还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键.

(1)根据非负数的和为 0 的性质进行解答便可;

(2)根据整式乘法法则, 完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算.
题目（七年级 · 代数）：下列各式由左边到右边的变形, 哪些是因式分解, 哪些不是, 为什么?

$$
\text { (1) } a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}
$$

(2) $m^{2}+m-4=(m+3)(m-2)+2$.
选项：
答案：【答案】解 (1)是.因为从左边到右边是把多项式 $a^{2}+2 a b+b^{2}$ 表示成了多项式 $a+b$与 $a+b$ 的积的形式.

(2)不是.因为 $(m+3)(m-2)+2$ 不是几个多项式乘积的形式.

【解析】见答案
解析：【答案】解 (1)是.因为从左边到右边是把多项式 $a^{2}+2 a b+b^{2}$ 表示成了多项式 $a+b$与 $a+b$ 的积的形式.

(2)不是.因为 $(m+3)(m-2)+2$ 不是几个多项式乘积的形式.

【解析】见答案
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x$ 的多项式 $6 x^{2}-7 x+m$ 分解因式后有一个因式是 $2 x-1$, 求 $m$ 的值, 并把该多项式分解因式.
选项：
答案：【答案】解: 设另一个因式为 $3 x+a$, 则 $6 x^{2}-7 x+m=(2 x-1)(3 x+a)$, 即 $6 x^{2}-$ $7 x+m=6 x^{2}+(2 a-3) x-a$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3=-7 \\ -a=m,\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-2 \\ m=2 .\end{array}\right.$

所以原多项式是 $6 x^{2}-7 x+2$, 它可以分解因式为 $(2 x-1)(3 x-2)$.
解析：【答案】解: 设另一个因式为 $3 x+a$, 则 $6 x^{2}-7 x+m=(2 x-1)(3 x+a)$, 即 $6 x^{2}-$ $7 x+m=6 x^{2}+(2 a-3) x-a$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3=-7 \\ -a=m,\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-2 \\ m=2 .\end{array}\right.$

所以原多项式是 $6 x^{2}-7 x+2$, 它可以分解因式为 $(2 x-1)(3 x-2)$.