eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（四年级 · 算术）：在口里填入相同的数, 使等式 $34 \times \square+56 \times \square=810$ 成立, 口里应填 ( )。
选项：
答案：解9

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相加; 据此解题即可。

【详解】 $34 \times \square+56 \times \square$

$=(34+56) \times \square$

$=90 \times \square$

$=810$

$810 \div 90=9$

可得: 在口里填入相同的数, 使等式 $34 \times \square+56 \times$ 口 $=810$ 成立, 口里应填 9 。

【点睛】正确理解乘法分配律的意义, 是解答此题的关键。
解析：解9

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相加; 据此解题即可。

【详解】 $34 \times \square+56 \times \square$

$=(34+56) \times \square$

$=90 \times \square$

$=810$

$810 \div 90=9$

可得: 在口里填入相同的数, 使等式 $34 \times \square+56 \times$ 口 $=810$ 成立, 口里应填 9 。

【点睛】正确理解乘法分配律的意义, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：四（1）班共 30 人，这学期每人新头了一套校服，其中上衣每件 55 元，裤子每条 45 元，全班头校服一共花了( ) 元。
选项：
答案：解3000

【分析】根据题意，回想单价、数量和总价之间的关系，单价 $\times$ 数量 $=$ 总价; 先求出一套校服的单价,用 55 加 45 即可; 再用一套校服的单价乘四（1）班的总人数就是全班买校服一共需要花的钱数。

【详解】 $(55+45) \times 30$

$=100 \times 30$

$=3000 （$ 元）

全班买校服一共花了 3000 元。

【点睛】解决此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答, 同时也考查了乘法分配律运算定律在计算过程中的灵活运用。
解析：解3000

【分析】根据题意，回想单价、数量和总价之间的关系，单价 $\times$ 数量 $=$ 总价; 先求出一套校服的单价,用 55 加 45 即可; 再用一套校服的单价乘四（1）班的总人数就是全班买校服一共需要花的钱数。

【详解】 $(55+45) \times 30$

$=100 \times 30$

$=3000 （$ 元）

全班买校服一共花了 3000 元。

【点睛】解决此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答, 同时也考查了乘法分配律运算定律在计算过程中的灵活运用。
题目（四年级 · 算术）：在括号里填上“ $>$ "“<"或“ $=$ 。。

$(35+13) \times 4(\quad) 35 \times 4+13 \quad 4 \times 8 \times 25(\quad) 4 \times 25+8 \times 25$
选项：
答案：解$>>$

【分析】（1）根据整数四则混合运算的顺序，计算出各个算式的结果，然后再进行比较即可;

（2） $4 \times 8 \times 25$ 根据乘法结合律计算出结果, $4 \times 25+8 \times 25$ 根据乘法分配律计算出结果, 然后再进行比较即可。

【详解】 $(35+13) \times 4$

$=48 \times 4$

$=192$

$35 \times 4+13$

$=140+13$
$=153$

$192>153$

所以 $(35+13) \times 4>35 \times 4+13$;

$4 \times 8 \times 25$

$=4 \times(8 \times 25)$

$=4 \times 200$

$=800$

$4 \times 25+8 \times 25$

$=(4+8) \times 25$

$=12 \times 25$

$=300$

$800>300$

所以 $4 \times 8 \times 25>4 \times 25+8 \times 25$ 。

【点睛】本题考查了简单的四则混合运算以及乘法的运算定律, 计算时先理清楚运算顺序, 根据运算顺序逐步求解即可。
解析：解$>>$

【分析】（1）根据整数四则混合运算的顺序，计算出各个算式的结果，然后再进行比较即可;

（2） $4 \times 8 \times 25$ 根据乘法结合律计算出结果, $4 \times 25+8 \times 25$ 根据乘法分配律计算出结果, 然后再进行比较即可。

【详解】 $(35+13) \times 4$

$=48 \times 4$

$=192$

$35 \times 4+13$

$=140+13$
$=153$

$192>153$

所以 $(35+13) \times 4>35 \times 4+13$;

$4 \times 8 \times 25$

$=4 \times(8 \times 25)$

$=4 \times 200$

$=800$

$4 \times 25+8 \times 25$

$=(4+8) \times 25$

$=12 \times 25$

$=300$

$800>300$

所以 $4 \times 8 \times 25>4 \times 25+8 \times 25$ 。

【点睛】本题考查了简单的四则混合运算以及乘法的运算定律, 计算时先理清楚运算顺序, 根据运算顺序逐步求解即可。
题目（四年级 · 算术）：小美在计算“ $37 \times 101$ ”时, 转化成“ $37 \times 100+37$ ”来计算, 这是依据 ( )律。
选项：
答案：解乘法分配

【分析】乘法分配律的概念为: 两个数的和乘另一个数, 等于把这个数分别同两个加数相乘, 再把两个积相加, 得数不变, 用字母表示: $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c}=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$ ；据此解答即可。

【详解】 $37 \times 101$

$=37 \times(100+1)$

$=37 \times 100+37$

$=3700+37$

$=3737$

所以这是依据乘法分配律。

【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。
解析：解乘法分配

【分析】乘法分配律的概念为: 两个数的和乘另一个数, 等于把这个数分别同两个加数相乘, 再把两个积相加, 得数不变, 用字母表示: $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{c}=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$ ；据此解答即可。

【详解】 $37 \times 101$

$=37 \times(100+1)$

$=37 \times 100+37$

$=3700+37$

$=3737$

所以这是依据乘法分配律。

【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解。
题目（四年级 · 算术）：26 个 167 加上 14 个 167 , 列成算式是( );26 个 167 加上 14 个 167 是 ( ) 个 167, 列成算式是( )。
选项：
答案：解 $26 \times 167+14 \times 167 \quad 40 \quad(26+14) \times 167$

【解析】略
解析：解 $26 \times 167+14 \times 167 \quad 40 \quad(26+14) \times 167$

【解析】略
题目（四年级 · 算术）：$125 \times 108=125 \times(\quad)+125 \times(\quad)$ 。
选项：
答案：解 $100 \quad 8$
解析：解 $100 \quad 8$
题目（四年级 · 算术）：$36+25=25+(\quad)$, 这是运用了 $($ )律, 用字母表示为 $($ 。
选项：
答案：解 36 加法交换 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$

【解析】略
解析：解 36 加法交换 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$

【解析】略
题目（四年级 · 算术）：在横线上填写相应的运算符号和数。

(1)356-178-122=356__(178( )122)。

(2) $203 \times 75=(\quad)+3) \times 75=$ _ $\times$ _ + _ $\times$ _ 0

(3) $6000 \div 125 \div 8=6000$ $8)$ 。

(4) $700 \div 35=700 \div\left(7 \times \_\right.$_ $)=700 \div$ $\qquad$
选项：
答案：解 $-\quad+200 \quad 20075 \quad 3 \quad 75 \div 125 \times 5 \quad 5 \quad 5$

【解析】略
解析：解 $-\quad+200 \quad 20075 \quad 3 \quad 75 \div 125 \times 5 \quad 5 \quad 5$

【解析】略
题目（四年级 · 算术）：一个数连续除以两个数, 可以用这个数除以这两个数的( ), 商不变, 用字母表示为 $\mathrm{A} \div \mathrm{B} \div \mathrm{C}$ $=(\quad)$ 。
选项：
答案：解 积 $\mathrm{A} \div(\mathrm{B} \times \mathrm{C})$
解析：解 积 $\mathrm{A} \div(\mathrm{B} \times \mathrm{C})$
题目（四年级 · 算术）：修路队修一条公路, 第一天修了 $164 \mathrm{~m}$, 第二天修了 $234 \mathrm{~m}$, 还剩下 $436 \mathrm{~m}$ 没修, 这条公路全长

( )m。
选项：
答案：解 834

【分析】用第一天修的米数加上第二天修的米数, 再加上剩下的米数即可解答。

【详解】 $164+234+436$

$=398+436$

$=834(\mathrm{~m})$

这条公路全长 $834 \mathrm{~m}$ 。

【点睛】熟练掌握万以内的加法计算法则是解题的关键。
解析：解 834

【分析】用第一天修的米数加上第二天修的米数, 再加上剩下的米数即可解答。

【详解】 $164+234+436$

$=398+436$

$=834(\mathrm{~m})$

这条公路全长 $834 \mathrm{~m}$ 。

【点睛】熟练掌握万以内的加法计算法则是解题的关键。
题目（四年级 · 算术）：丽丽想买一盒水彩笔, 星火文具店售价 15.6 元, 表示(价 15.60 元，表示 $($ )元( )角。所以 15.6 )15.60（填“ $>\cdots ;<"$ 或“=”）。
选项：
答案：解15 6 $15 \quad 6 \quad=$

【分析】15.6 元表示 15 元 6 角, 15.60 元表示 15 元 6 角 0 分, 因此两者相等, 据此解决。

【详解】丽丽想买一盒水彩笔, 星火文具店售价 15.6 元, 表示 15 元 6 角; 学友文具店售价 15.60 元,表示 15 元 6 角。所以 $15.6=15.60$ 。

【点睛】直观引入元角分的换算, 使学生体会小数的末尾添上 0 或者去掉 0 , 大小不变, 理解了小数的性质。
解析：解15 6 $15 \quad 6 \quad=$

【分析】15.6 元表示 15 元 6 角, 15.60 元表示 15 元 6 角 0 分, 因此两者相等, 据此解决。

【详解】丽丽想买一盒水彩笔, 星火文具店售价 15.6 元, 表示 15 元 6 角; 学友文具店售价 15.60 元,表示 15 元 6 角。所以 $15.6=15.60$ 。

【点睛】直观引入元角分的换算, 使学生体会小数的末尾添上 0 或者去掉 0 , 大小不变, 理解了小数的性质。
题目（四年级 · 算术）：不改变原数的大小, 将下面各数改写成三位小数。

$0.45=(\quad) \quad 0.0600=(\quad) 3=(\quad) 4.0=(\quad)$
我发现:

（1）小数的改写, 在不改变小数大小的前提下, 根据小数的性质, 在小数的末尾( )"0"或去

( )“0”即可。

（2）整数改写成小数, 首先在整数的右下角点上(）, 然后根据需要在小数点后( )相应个数的“ 0 "。
选项：
答案：解$0.450 \quad 0.060 \quad 3.000 \quad 4.000$ 添上 掉 小数点 添上

【分析】小数的基本性质：在小数的末尾添上“ 0 ”或去掉 “ 0 ”，小数的大小不变，据此解答即可。

【详解】 $0.45=0.450 \quad 0.0600=0.060 \quad 3=3.000 \quad 4.0=4.000$

我发现:

（1）小数的改写，在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上 “ 0 ”或去掉 “ 0 "即可。

(2)整数改写成小数,首先在整数的右下角点上小数点, 然后根据需要在小数点后添上相应个数的“ 0 ”。

【点睛】本题考查了小数的基本性质。
解析：解$0.450 \quad 0.060 \quad 3.000 \quad 4.000$ 添上 掉 小数点 添上

【分析】小数的基本性质：在小数的末尾添上“ 0 ”或去掉 “ 0 ”，小数的大小不变，据此解答即可。

【详解】 $0.45=0.450 \quad 0.0600=0.060 \quad 3=3.000 \quad 4.0=4.000$

我发现:

（1）小数的改写，在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上 “ 0 ”或去掉 “ 0 "即可。

(2)整数改写成小数,首先在整数的右下角点上小数点, 然后根据需要在小数点后添上相应个数的“ 0 ”。

【点睛】本题考查了小数的基本性质。
题目（四年级 · 算术）：72.048 这个数的小数部分的最高位是 (
)位，最低位是(
)位。
选项：
答案：解十分千分

【分析】小数点右边是小数部分, 小数点右边第一位是十分位, 第二位是百分位, 第三位是千分位......。据此解答。

【详解】 72.048 的小数部分有三位数, 最高位是十分位, 十分位上的数是 0 , 最低位是千分位, 千分位上的数是 8 。

【点睛】本题主要考查小数的组成和小数数位, 属于基础知识, 要熟练掌握。
解析：解十分千分

【分析】小数点右边是小数部分, 小数点右边第一位是十分位, 第二位是百分位, 第三位是千分位......。据此解答。

【详解】 72.048 的小数部分有三位数, 最高位是十分位, 十分位上的数是 0 , 最低位是千分位, 千分位上的数是 8 。

【点睛】本题主要考查小数的组成和小数数位, 属于基础知识, 要熟练掌握。
题目（四年级 · 算术）：一个三位小数保留两位小数后的近似数为 6.72 , 这个小数最小是 (

)，最大是( )。
选项：
答案：解$\quad 6.715 \quad 6.724$

【分析】要考虑 6.72 是一个两位数的近似数, 有两种情况: “四舍”得到 6.72 的最大三位小数是 6.724 , “五入”得到 6.72 的最小三位小数是 6.715 , 由此解答问题即可。

【详解】一个三位小数保留两位小数后的近似数为 6.72 , 这个三位小数最大是 6.724 , 最小是 6.715 。

【点睛】取一个数的近似数, 有两种情况: “四舍”得到的近似数比原数小, “五入”得到的近似数比原数大, 根据题的要求灵活掌握解答方法。
解析：解$\quad 6.715 \quad 6.724$

【分析】要考虑 6.72 是一个两位数的近似数, 有两种情况: “四舍”得到 6.72 的最大三位小数是 6.724 , “五入”得到 6.72 的最小三位小数是 6.715 , 由此解答问题即可。

【详解】一个三位小数保留两位小数后的近似数为 6.72 , 这个三位小数最大是 6.724 , 最小是 6.715 。

【点睛】取一个数的近似数, 有两种情况: “四舍”得到的近似数比原数小, “五入”得到的近似数比原数大, 根据题的要求灵活掌握解答方法。
题目（四年级 · 算术）：由 7 个一, 8 个十分之一，3 个百分之一组成的数是 $($ ), 读作 $($ 。把这个数扩大到原数的 1000 倍是 ( )。
选项：
答案：解7.83 七点八三 7830

【分析】小数的读法：整数部分是“ 0 ”的就读做“零”，整数部分不是“ 0 ”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。

小数的写法：整数部分按整数的写法去写（整数部分是零的写作“ 0 ”），小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每个数。据此写出这个小数。

把这个数扩大到原数的 1000 倍, 就是把小数点向右移动三位。

【详解】由 7 个一, 8 个十分之一, 3 个百分之一组成的数是 7.83 , 读作七点八三。把这个数扩大到原数的 1000 倍是 7830 。

【点睛】本题考查小数的读法和写法、小数点位置的移动引起小数大小的变化规律, 对照小数数位顺序表写小数可防止出错。
解析：解7.83 七点八三 7830

【分析】小数的读法：整数部分是“ 0 ”的就读做“零”，整数部分不是“ 0 ”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。

小数的写法：整数部分按整数的写法去写（整数部分是零的写作“ 0 ”），小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每个数。据此写出这个小数。

把这个数扩大到原数的 1000 倍, 就是把小数点向右移动三位。

【详解】由 7 个一, 8 个十分之一, 3 个百分之一组成的数是 7.83 , 读作七点八三。把这个数扩大到原数的 1000 倍是 7830 。

【点睛】本题考查小数的读法和写法、小数点位置的移动引起小数大小的变化规律, 对照小数数位顺序表写小数可防止出错。
题目（四年级 · 算术）：利用加法交换律填空: $234+\mathrm{b}=52+\mathrm{a}, a=(\quad), b=(\quad)$ 。
选项：
答案：解$\quad 234 \quad 52$

【分析】加法交换律：交换律两个加数的位置和不变，由此求解。

【详解】 $234+\mathrm{b}=52+\mathrm{a}$

根据加法交换律可知算式应是: $234+52=52+234$

即: $a=234, b=52$ 。

【点睛】解决本题关键是熟练掌握加法交换律。
解析：解$\quad 234 \quad 52$

【分析】加法交换律：交换律两个加数的位置和不变，由此求解。

【详解】 $234+\mathrm{b}=52+\mathrm{a}$

根据加法交换律可知算式应是: $234+52=52+234$

即: $a=234, b=52$ 。

【点睛】解决本题关键是熟练掌握加法交换律。
题目（四年级 · 算术）：根据乘法运算定律填一填。

$24 \times(\quad)=15 \times(\quad) \quad(25+50) \times 4=(\quad) \times 4+50 \times(\quad)$
选项：
答案：解$\quad \begin{array}{llll}15 & 24 & 25 & 4\end{array}$

【分析】（1）根据乘法交换律, 两个数相乘, 交换两个乘数的位置, 积不变。进行解答;

（2）根据乘法分配律, 两个数的和与第三个数相乘, 用这两个数分别与第三个数相乘, 最后相加,结果不变。进行解答。

【详解】（1） $24 \times 15=15 \times 24$

(2) $(25+50) \times 4=25 \times 4+50 \times 4$

【点睛】考查了乘法交换律和乘法分配律的运用。
解析：解$\quad \begin{array}{llll}15 & 24 & 25 & 4\end{array}$

【分析】（1）根据乘法交换律, 两个数相乘, 交换两个乘数的位置, 积不变。进行解答;

（2）根据乘法分配律, 两个数的和与第三个数相乘, 用这两个数分别与第三个数相乘, 最后相加,结果不变。进行解答。

【详解】（1） $24 \times 15=15 \times 24$

(2) $(25+50) \times 4=25 \times 4+50 \times 4$

【点睛】考查了乘法交换律和乘法分配律的运用。
题目（四年级 · 算术）：在括号里填上“ $>$ ”“<”或“=”。

| $78 \div 6($ | ) $78 \div 3 \quad 25 \times 40($ | $25 \times 39+25 \quad 1 \times 2 \times 3($ | $1+2+3$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $62 \times 7 \times 3$ | $62 \times 21 \quad 480 \div 8($ | $240 \div 4 \quad 85 \div 5($ | ) $75 \div 5$ |
选项：
答案：解$<===>$

【分析】第 $1 、 5 、 6$ 题根据商的变化规律进行判断; 第 2 题利用乘法分配律进行判断; 第 3 题计算出算式的结果再比较大小; 第 4 题利用乘法结合律进行判断大小。

【详解】 $78 \div 6<78 \div 3 \quad 25 \times 40=25 \times(39+1)=25 \times 39+25 \quad 1 \times 2 \times 3=1+2+3=6$

$62 \times 7 \times 3=62 \times(7 \times 3)=62 \times 21 \quad 480 \div 8=240 \div 4 \quad 85 \div 5>75 \div 5$

【点睛】考查了整数加法、整数乘除法、整数四则混合运算以及整数大小的比较, 熟练地掌握它们的运算法则是解决本题的关键。
解析：解$<===>$

【分析】第 $1 、 5 、 6$ 题根据商的变化规律进行判断; 第 2 题利用乘法分配律进行判断; 第 3 题计算出算式的结果再比较大小; 第 4 题利用乘法结合律进行判断大小。

【详解】 $78 \div 6<78 \div 3 \quad 25 \times 40=25 \times(39+1)=25 \times 39+25 \quad 1 \times 2 \times 3=1+2+3=6$

$62 \times 7 \times 3=62 \times(7 \times 3)=62 \times 21 \quad 480 \div 8=240 \div 4 \quad 85 \div 5>75 \div 5$

【点睛】考查了整数加法、整数乘除法、整数四则混合运算以及整数大小的比较, 熟练地掌握它们的运算法则是解决本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：某手机店原价 4999 元的一部 5G 手机, 先降价 644 元出售, 王阿姨有贵宾卡还能再优惠 236 元,最后王阿姨需花( ) 元买到。
选项：
答案：解4119
【分析】根据题意可知，先用手机的原价减去降价的部分后，再减去贵宾卡优惠的部分即可，依此列式并结合整数减法的性质进行计算即可。

【详解】 4999-644-236

$=4999-(644+236)$

$=4999-880$

$=4119 （$ 元）

【点睛】此题考查的是运用整数减法的性质解决实际问题, 应熟练掌握。
解析：解4119
【分析】根据题意可知，先用手机的原价减去降价的部分后，再减去贵宾卡优惠的部分即可，依此列式并结合整数减法的性质进行计算即可。

【详解】 4999-644-236

$=4999-(644+236)$

$=4999-880$

$=4119 （$ 元）

【点睛】此题考查的是运用整数减法的性质解决实际问题, 应熟练掌握。
题目（四年级 · 算术）：请根据坚式的计算过程在横式的括号里填写合适的数。


选项：
答案：解$30 ; 3 ; 30 ; 3$

【分析】根据坚式的计算过程可知, 33 相当于由 3 个十和 3 个一组成, 分别与 123 相乘, 相当于在整数乘法分配律中，把 33 拆分成 $(30+3)$ ，每个数与 123 相乘后，再加起来，可得结果。

【详解】 $123 \times 33$

$=123 \times(30+3)$

$=123 \times 30+123 \times 3$

$=4059$

【点睛】此题的解题关键是通过坚式的计算过程, 关联到乘法分配律的性质, 列出算式, 求出结果。
解析：解$30 ; 3 ; 30 ; 3$

【分析】根据坚式的计算过程可知, 33 相当于由 3 个十和 3 个一组成, 分别与 123 相乘, 相当于在整数乘法分配律中，把 33 拆分成 $(30+3)$ ，每个数与 123 相乘后，再加起来，可得结果。

【详解】 $123 \times 33$

$=123 \times(30+3)$

$=123 \times 30+123 \times 3$

$=4059$

【点睛】此题的解题关键是通过坚式的计算过程, 关联到乘法分配律的性质, 列出算式, 求出结果。
题目（四年级 · 算术）：一个数连续除以几个数, 任意 $($ )除数的位置, 商不变。即 $a \div b \div c=(\quad)$
选项：
答案：解交换 $a \div c \div b$

【详解】根据除法的性质：一个数连续除以几个数, 任意交换除数的位置, 商不变。

即 $a \div b \div c=a \div c \div b$ 。

例如: $10 \div 5 \div 2=10 \div 2 \div 5$
解析：解交换 $a \div c \div b$

【详解】根据除法的性质：一个数连续除以几个数, 任意交换除数的位置, 商不变。

即 $a \div b \div c=a \div c \div b$ 。

例如: $10 \div 5 \div 2=10 \div 2 \div 5$
题目（四年级 · 算术）：$(125+70) \times 8=8 \times(\quad)+8 \times(\quad$ 。
选项：
答案：解$125 \quad 70$

【分析】根据乘法分配律, $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{c}+\mathrm{b} \times \mathrm{c}$, 解答即可。

【详解】 $(125+70) \times 5=8 \times 125+8 \times 70$

【点睛】本题考查乘法分配律, 掌握两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。是解题的关键。
解析：解$125 \quad 70$

【分析】根据乘法分配律, $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{c}+\mathrm{b} \times \mathrm{c}$, 解答即可。

【详解】 $(125+70) \times 5=8 \times 125+8 \times 70$

【点睛】本题考查乘法分配律, 掌握两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。是解题的关键。
题目（四年级 · 算术）：$50 \times 125 \times 8 \times 4=(50 \times 4) \times(125 \times 8)$ 应用了乘法的 $(\quad)$ 。（填运算定律）
选项：
答案：解交换律和结合律\#\#结合律和交换律

【分析】根据两个数相乘, 交换两个因数的位置, 积不变。三个数相乘, 先乘前两个数, 或者先乘后两个数, 积不变。算式中各因数不但交换了位置, 而且用小括号互相结合, 据此判断应用了交换律和结合律。

【详解】根据分析可得:

$50 \times 125 \times 8 \times 4=（ 50 \times 4 ） \times(125 \times 8)$ 应用了乘法的（交换律和结合律）。

【点睛】本题考查乘法运算律, 掌握乘法结合律和乘法交换律的定义是解题的关键。
解析：解交换律和结合律\#\#结合律和交换律

【分析】根据两个数相乘, 交换两个因数的位置, 积不变。三个数相乘, 先乘前两个数, 或者先乘后两个数, 积不变。算式中各因数不但交换了位置, 而且用小括号互相结合, 据此判断应用了交换律和结合律。

【详解】根据分析可得:

$50 \times 125 \times 8 \times 4=（ 50 \times 4 ） \times(125 \times 8)$ 应用了乘法的（交换律和结合律）。

【点睛】本题考查乘法运算律, 掌握乘法结合律和乘法交换律的定义是解题的关键。
题目（四年级 · 算术）：已知 $4 \times \triangle-\square \times 4=72$, 那么 $\triangle-\square=(\quad$ 。
选项：
答案：解18

【分析】根据乘法分配律可知, $4 \times \triangle-\square \times 4=4 （ \triangle-\square ）=72$, 则 $\triangle-\square=72 \div 4$ 。据此解答。

【详解】由分析得:

$72 \div 4=18$

则 $\triangle$ - $=18$ 。

【点睛】本题考查学生对乘法分配律的灵活应用, 关键是将算式 $4 \times \triangle-\square \times 4$ 进行变换, 再进行计算。
解析：解18

【分析】根据乘法分配律可知, $4 \times \triangle-\square \times 4=4 （ \triangle-\square ）=72$, 则 $\triangle-\square=72 \div 4$ 。据此解答。

【详解】由分析得:

$72 \div 4=18$

则 $\triangle$ - $=18$ 。

【点睛】本题考查学生对乘法分配律的灵活应用, 关键是将算式 $4 \times \triangle-\square \times 4$ 进行变换, 再进行计算。
题目（四年级 · 算术）：滑雪场第一天卖出 216 张门票, 第二天上午卖出 105 张门票, 下午卖出 95 张门票。这两天一共卖出( )张门票。
选项：
答案：解416

【分析】根据题意可知, 用滑雪场第一天卖出门票的张数十第二天上午卖出门票的张数十第二天下午卖出门票的张数＝这两天一共卖出门票的张数, 依此列式并根据整数加法结合律的特点计算即可。

【详解】 $216+105+95$

$=216+(105+95)$

$=216+200$

$=416$ (张)

【点睛】此题考查的是运用整数加法结合律的特点解决实际问题，应熟练掌握。
解析：解416

【分析】根据题意可知, 用滑雪场第一天卖出门票的张数十第二天上午卖出门票的张数十第二天下午卖出门票的张数＝这两天一共卖出门票的张数, 依此列式并根据整数加法结合律的特点计算即可。

【详解】 $216+105+95$

$=216+(105+95)$

$=216+200$

$=416$ (张)

【点睛】此题考查的是运用整数加法结合律的特点解决实际问题，应熟练掌握。
题目（四年级 · 算术）：根据乘法运算定律，在横线上填上适当的数。

$17 \times 18=18 \times$ $\qquad$ $8 \times 4 \times 125 \times 25=(8 \times 125) \times$ $\qquad$ $\times$ $\qquad$ )
选项：
答案：解$17 \quad 4 \quad 25$

【分析】（1）两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘, 积不变。

【详解】根据分析可知,

$17 \times 18=18 \times 17$

$8 \times 4 \times 125 \times 25=(8 \times 125) \times(4 \times 25)$

【点睛】正确理解乘法交换律、结合律的意义，是解答此题的关键。
解析：解$17 \quad 4 \quad 25$

【分析】（1）两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘, 积不变。

【详解】根据分析可知,

$17 \times 18=18 \times 17$

$8 \times 4 \times 125 \times 25=(8 \times 125) \times(4 \times 25)$

【点睛】正确理解乘法交换律、结合律的意义，是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：皮皮运用加法交换律写了一个等式: $\square 9+5 \square=5 \square+\square 9$ 。如果这两个加数的和是 100 , 那么这两个加数分别是 ( ) 和( 。
选项：
答案：解$51 \quad 49$

【分析】等式 $\square 9+5 \square=5 \square+\square 9$ 运用了加法交换律, 其中一个加数是 $\square 9$, 另一个加数是 $5 \square$ 。这两个加数的和是 100 , 则两个加数个位上的数的和的个位是 0 , 即另一个加数 50 的个位是 1 , 另一个加数就是 51 。而 $\square 9$ 就是 $100-51=49$ 。

【详解】由分析得:
$9+1=10$, 则 5 口是 51 。

$100-51=49$, 则 $\square 9$ 是 49 。

这两个加数分别是 51 和 49 。

【点睛】本题考查整数加法的计算, 关键是明确两个加数个位上的数的和的是 0 , 进而求出其中一个加数。
解析：解$51 \quad 49$

【分析】等式 $\square 9+5 \square=5 \square+\square 9$ 运用了加法交换律, 其中一个加数是 $\square 9$, 另一个加数是 $5 \square$ 。这两个加数的和是 100 , 则两个加数个位上的数的和的个位是 0 , 即另一个加数 50 的个位是 1 , 另一个加数就是 51 。而 $\square 9$ 就是 $100-51=49$ 。

【详解】由分析得:
$9+1=10$, 则 5 口是 51 。

$100-51=49$, 则 $\square 9$ 是 49 。

这两个加数分别是 51 和 49 。

【点睛】本题考查整数加法的计算, 关键是明确两个加数个位上的数的和的是 0 , 进而求出其中一个加数。
题目（四年级 · 算术）：计算器上“ 8 ”这个键坏了, 请你用计算器帮我计算 $135 \times 88$ 的结果, 用算式表示操作过程是

( )。(不用计算结果)
选项：
答案：解$135 \times 22 \times 4$

【分析】 $88=44 \times 2,88=22 \times 4,88=90-2 \ldots \ldots, 88$ 可以用这些算式计算出来, 据此解答。

【详解】计算器上“ 8 ”这个键坏了, 请你用计算器帮我计算 $135 \times 88$ 的结果, 用算式表示操作过程是 $135 \times 22 \times 4$ 。

【点睛】解答此题的关键是掌握得数是 88 但不含有数字 8 的算式。
解析：解$135 \times 22 \times 4$

【分析】 $88=44 \times 2,88=22 \times 4,88=90-2 \ldots \ldots, 88$ 可以用这些算式计算出来, 据此解答。

【详解】计算器上“ 8 ”这个键坏了, 请你用计算器帮我计算 $135 \times 88$ 的结果, 用算式表示操作过程是 $135 \times 22 \times 4$ 。

【点睛】解答此题的关键是掌握得数是 88 但不含有数字 8 的算式。
题目（四年级 · 算术）：$36 \times 25 \times 4=36 \times(25 \times 4)$, 运用了 $\quad$ 律; $9000 \div 125=(9000 \times 8) \div(125 \times 8)$, 这是根据 ( )。
选项：
答案：解乘法结合 商不变的规律

【分析】乘法结合律: 三个数相乘, 先把前两个数相乘, 再乘第三个数; 或者先把后两个数相乘, 再和第一个数相乘, 它们的积不变, 即 $(\mathrm{a} \times \mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times(\mathrm{b} \times \mathrm{c})$ 。

商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外）, 商不变。

【详解】 $36 \times 25 \times 4$

$=36 \times(25 \times 4)$

$=36 \times 100$

$=3600$

$9000 \div 125$

$=(9000 \times 8) \div(125 \times 8)$

$=72000 \div 1000$

$=72$

$36 \times 25 \times 4=36 \times(25 \times 4)$, 运用了乘法结合律; $9000 \div 125=(9000 \times 8) \div(125 \times 8)$, 这是根据商不变

的规律。

【点睛】解答本题要注意分析式中数据的特点, 然后运用合适的运算定律分析填空。
解析：解乘法结合 商不变的规律

【分析】乘法结合律: 三个数相乘, 先把前两个数相乘, 再乘第三个数; 或者先把后两个数相乘, 再和第一个数相乘, 它们的积不变, 即 $(\mathrm{a} \times \mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times(\mathrm{b} \times \mathrm{c})$ 。

商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外）, 商不变。

【详解】 $36 \times 25 \times 4$

$=36 \times(25 \times 4)$

$=36 \times 100$

$=3600$

$9000 \div 125$

$=(9000 \times 8) \div(125 \times 8)$

$=72000 \div 1000$

$=72$

$36 \times 25 \times 4=36 \times(25 \times 4)$, 运用了乘法结合律; $9000 \div 125=(9000 \times 8) \div(125 \times 8)$, 这是根据商不变

的规律。

【点睛】解答本题要注意分析式中数据的特点, 然后运用合适的运算定律分析填空。
题目（四年级 · 算术）：$\star \times 7+\star \times(\quad)=\star \times 10$, 如果 $420 \div \Delta \div \bullet=42$, 那么 $\boldsymbol{\Delta} \times \bullet=(\quad)$
选项：
答案：解310

【分析】根据题意, $\star \times 7+\star \times()=\star \times 10$, 利用乘法分配律的逆运算得出, 7 加 3 得 10 , 所以括号里填 $3 ; 420 \div \boldsymbol{\Delta} \div \bullet=42$ 可以把它们变为 $420 \div(\boldsymbol{\Delta} \times)=42$, 故填 10 , 据此解答。

【详解】 $\star \times 7+\star \times(3)=\star \times(7+3)=\star \times 10$

$420 \div \Delta \div 0=420 \div(\Delta \times O)=42$

$\star \times 7+\star \times(3)=\star \times 10$, 如果 $420 \div \Delta \div \bullet=42$, 那么 $\boldsymbol{\Delta} \times \bullet=（ 10 ） 。$

【点睛】熟练掌握乘法分配律并灵活应用是解答本题的关键。
解析：解310

【分析】根据题意, $\star \times 7+\star \times()=\star \times 10$, 利用乘法分配律的逆运算得出, 7 加 3 得 10 , 所以括号里填 $3 ; 420 \div \boldsymbol{\Delta} \div \bullet=42$ 可以把它们变为 $420 \div(\boldsymbol{\Delta} \times)=42$, 故填 10 , 据此解答。

【详解】 $\star \times 7+\star \times(3)=\star \times(7+3)=\star \times 10$

$420 \div \Delta \div 0=420 \div(\Delta \times O)=42$

$\star \times 7+\star \times(3)=\star \times 10$, 如果 $420 \div \Delta \div \bullet=42$, 那么 $\boldsymbol{\Delta} \times \bullet=（ 10 ） 。$

【点睛】熟练掌握乘法分配律并灵活应用是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：已知 $\mathrm{A} \times 34+66 \times \mathrm{A}=4500, \mathrm{~A}=(\quad)$ 。
选项：
答案：解45

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相加。据此可知, $\mathrm{A} \times 34+66 \times \mathrm{A}=\mathrm{A} \times(34+66)=\mathrm{A} \times 100=4500$, 所以, $\mathrm{A}=4500 \div 100=45$ 。

【详解】由: $\mathrm{A} \times 34+66 \times \mathrm{A}=\mathrm{A} \times(34+66)=\mathrm{A} \times 100=4500$, 可得:

$A=4500 \div 100=45$

【点睛】正确理解乘法分配律的意义, 是解答此题的关键。
解析：解45

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们分别与这个数相乘, 再相加。据此可知, $\mathrm{A} \times 34+66 \times \mathrm{A}=\mathrm{A} \times(34+66)=\mathrm{A} \times 100=4500$, 所以, $\mathrm{A}=4500 \div 100=45$ 。

【详解】由: $\mathrm{A} \times 34+66 \times \mathrm{A}=\mathrm{A} \times(34+66)=\mathrm{A} \times 100=4500$, 可得:

$A=4500 \div 100=45$

【点睛】正确理解乘法分配律的意义, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：在括号里填上“>”“<"或“=”。

$40 \times 7+3(\quad) 40 \times(7+3) \quad 360 \div 4 \times 3(\quad) 360 \div(4 \times 3)$
选项：
答案：解$<>$

【分析】第一小题, 根据乘法分配律可知, $40 \times(7+3)=40 \times 7+40 \times 3$, 所以, $40 \times 7+3<40 \times(7+3)$;第二小题, 根据除法的性质可知, $360 \div(4 \times 3)=360 \div 4 \div 3$, 所以, $360 \div 4 \times 3>360 \div(4 \times 3)$ 。
【详解】 $40 \times 7+3<40 \times(7+3)$

$360 \div 4 \times 3>360 \div(4 \times 3)$

【点睛】解答此题时, 先计算出各个算式的结果, 再比较大小即可。
解析：解$<>$

【分析】第一小题, 根据乘法分配律可知, $40 \times(7+3)=40 \times 7+40 \times 3$, 所以, $40 \times 7+3<40 \times(7+3)$;第二小题, 根据除法的性质可知, $360 \div(4 \times 3)=360 \div 4 \div 3$, 所以, $360 \div 4 \times 3>360 \div(4 \times 3)$ 。
【详解】 $40 \times 7+3<40 \times(7+3)$

$360 \div 4 \times 3>360 \div(4 \times 3)$

【点睛】解答此题时, 先计算出各个算式的结果, 再比较大小即可。
题目（四年级 · 算术）：$1400-28-72=\square-(28072)$ 。
选项：
答案：解$1400 ;+$

【分析】一个数连续减去两个数, 等于减去这两个数的和, 这叫做减法的性质。用字母表示是: $\mathrm{a}-\mathrm{b}$ $-\mathrm{c}=\mathrm{a}-(\mathrm{b}+\mathrm{c})$ 。

【详解】 $1400-28-72$

$=1400-(28+72)$

$=1400-100$

$=1300$

所以 $1400-28-72=1400-(28+72)$ 。

【点睛】本题考查了减法的性质, 要熟练掌握, 并灵活运用。
解析：解$1400 ;+$

【分析】一个数连续减去两个数, 等于减去这两个数的和, 这叫做减法的性质。用字母表示是: $\mathrm{a}-\mathrm{b}$ $-\mathrm{c}=\mathrm{a}-(\mathrm{b}+\mathrm{c})$ 。

【详解】 $1400-28-72$

$=1400-(28+72)$

$=1400-100$

$=1300$

所以 $1400-28-72=1400-(28+72)$ 。

【点睛】本题考查了减法的性质, 要熟练掌握, 并灵活运用。
题目（四年级 · 算术）：$3100 \div 25 \div 4=3100 \div$ (ㅇ口), 这样算简便。
选项：
答案：解$25 ; \times ; 4$

【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数, 可以除后两个数的积, 也可以先除以第二个数, 再除以第一个数, 商不变。据此解答即可。

【详解】 $3100 \div 25 \div 4=3100 \div(25 \times 4)$

【点睛】本题考查除法的性质的灵活运用。
解析：解$25 ; \times ; 4$

【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数, 可以除后两个数的积, 也可以先除以第二个数, 再除以第一个数, 商不变。据此解答即可。

【详解】 $3100 \div 25 \div 4=3100 \div(25 \times 4)$

【点睛】本题考查除法的性质的灵活运用。
题目（四年级 · 算术）：$(100-5) \times 28=28 \times 100-28 \times 5$, 这是运用了 ( )。
选项：
答案：解乘法分配律

【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘, 等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来, 结果不变。据此解答。

【详解】 $(100-5) \times 28=28 \times 100-28 \times 5$, 这是运用了乘法分配律。

【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和掌握情况。
解析：解乘法分配律

【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘, 等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来, 结果不变。据此解答。

【详解】 $(100-5) \times 28=28 \times 100-28 \times 5$, 这是运用了乘法分配律。

【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和掌握情况。
题目（四年级 · 算术）：7.6548 保留两位小数约是 (
), 精确到十分位约是( )。
选项：
答案：解$\quad 7.65 \quad 7.7$

【分析】(1)保留两位小数也就是精确到百分位，用“四舍五入”方法，看千分位上的数是否满五;

(2)精确到十分位也就是保留一位小数, 用“四舍五入”方法, 看百分位上的数是否满五。

【详解】(1)7.6548 千分位上是 4 , 未满五直接舍去，那么保留两位小数约是 7.65 ;

(2)7.6548 百分位上是 5, 满五往前进一，那么精确到十分位约是 7.7。

【点睛】本题主要考查的是用“四舍五入”方法求小数的近似数。
解析：解$\quad 7.65 \quad 7.7$

【分析】(1)保留两位小数也就是精确到百分位，用“四舍五入”方法，看千分位上的数是否满五;

(2)精确到十分位也就是保留一位小数, 用“四舍五入”方法, 看百分位上的数是否满五。

【详解】(1)7.6548 千分位上是 4 , 未满五直接舍去，那么保留两位小数约是 7.65 ;

(2)7.6548 百分位上是 5, 满五往前进一，那么精确到十分位约是 7.7。

【点睛】本题主要考查的是用“四舍五入”方法求小数的近似数。
题目（四年级 · 算术）：把 $0.59 、 0.62 、 0.509 、 0.615 、 6.1$ 按从大到小的顺序排列, 第 4 个数是 $(\quad)$ 。
选项：
答案：解0.59

【分析】小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大, 这个小数就大, 十分位上的数相同, 再比较百分位上的数, 百分位上的数大, 这个小数就大, 以此类推, 直到比较出结果为止; 据此解题即可。

【详解】根据分析可得:

$0.62>0.615>0.61>0.59>0.509$

所以, 把 $0.59 、 0.62 、 0.509 、 0.615 、 6.1$ 按从大到小的顺序排列, 第 4 个数是 0.59 。

【点睛】正确理解小数的大小比较方法, 是解答此题的关键。
解析：解0.59

【分析】小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大, 这个小数就大, 十分位上的数相同, 再比较百分位上的数, 百分位上的数大, 这个小数就大, 以此类推, 直到比较出结果为止; 据此解题即可。

【详解】根据分析可得:

$0.62>0.615>0.61>0.59>0.509$

所以, 把 $0.59 、 0.62 、 0.509 、 0.615 、 6.1$ 按从大到小的顺序排列, 第 4 个数是 0.59 。

【点睛】正确理解小数的大小比较方法, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：一个小数除以 100 , 只要把这个小数的小数点向 $($ 移动 $($ 位。
选项：
答案：解二 $0.01 \quad 14$

【分析】根据数位顺序表可知：小数点右边分别是：十分位、百分位、千分位 ...; 所以得出小数点右边第二位是百分位, 它的计数单位是 $0.01 ; 0.14$ 是两位小数, 它的计数单位是 0.01 , 它里面有 14 个计数单位; 由此解答即可。

【详解】根据分析可知,
小数点右边第二位是百分位, 计数单位是 $0.01,0.14$ 里有 14 个这样的计数单位。

【点睛】此题主要考查小数的意义及小数的数位和计数单位的认识, 注意基础知识的积累。
解析：解二 $0.01 \quad 14$

【分析】根据数位顺序表可知：小数点右边分别是：十分位、百分位、千分位 ...; 所以得出小数点右边第二位是百分位, 它的计数单位是 $0.01 ; 0.14$ 是两位小数, 它的计数单位是 0.01 , 它里面有 14 个计数单位; 由此解答即可。

【详解】根据分析可知,
小数点右边第二位是百分位, 计数单位是 $0.01,0.14$ 里有 14 个这样的计数单位。

【点睛】此题主要考查小数的意义及小数的数位和计数单位的认识, 注意基础知识的积累。
题目（四年级 · 算术）：一个数由 6 个十, 4 个十分之一, 5 个千分之一组成, 这个数是 ( )。
选项：
答案：解60.405

【分析】小数的写法: 整数部分按照整数的写法来写, 小数点写在个位的右下角, 然后依次写出小数部分各个数位上的数字, 据此即可解答。

【详解】一个数由 6 个十, 4 个十分之一，5 个千分之一组成, 这个数是 60.405。

【点睛】熟练掌握小数的读写知识是解答本题的关键。
解析：解60.405

【分析】小数的写法: 整数部分按照整数的写法来写, 小数点写在个位的右下角, 然后依次写出小数部分各个数位上的数字, 据此即可解答。

【详解】一个数由 6 个十, 4 个十分之一，5 个千分之一组成, 这个数是 60.405。

【点睛】熟练掌握小数的读写知识是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：$125 \times 48=125 \times 8 \times(\quad)=125 \times 8+125 \times(\quad)$ 。
选项：
答案：解$6 \quad 40$

【分析】把 48 看成 $8 \times 6$, 然后根据乘法结合律进行计算;

把 48 看成 $8+40$, 然后根据乘法分配律简算即可。

【详解】 $125 \times 48$

$=125 \times 8 \times 6$

$=1000 \times 6$

$=6000$

$125 \times 48$

$=125 \times(8+40)$

$=125 \times 8+125 \times 40$

$=1000+5000$

$=6000$

所以 $125 \times 48=125 \times 8 \times 6=125 \times 8+125 \times 40$ 。

【点睛】本题考查了乘法运算定律的灵活运用, 是基础题目, 关键是理解和熟记运算定律。
解析：解$6 \quad 40$

【分析】把 48 看成 $8 \times 6$, 然后根据乘法结合律进行计算;

把 48 看成 $8+40$, 然后根据乘法分配律简算即可。

【详解】 $125 \times 48$

$=125 \times 8 \times 6$

$=1000 \times 6$

$=6000$

$125 \times 48$

$=125 \times(8+40)$

$=125 \times 8+125 \times 40$

$=1000+5000$

$=6000$

所以 $125 \times 48=125 \times 8 \times 6=125 \times 8+125 \times 40$ 。

【点睛】本题考查了乘法运算定律的灵活运用, 是基础题目, 关键是理解和熟记运算定律。