eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

先合并同类项, 再求代数式的值: $4 x^{2}+2 x y+9 y^{2}-3 x^{2}-2 x y-10 y^{2}$, 其中 $x=-2, y=-1$.
选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

当 $a-b=-2$ 时, 求下列代数式的值.

(1) $(a-b)^{2} \cdot(2)(b-a)^{2}-(b-a)+1$.
选项：
答案：解：(1)原式 $=(-2)^{2}=4$;

(2)原式 $=[-(a-b)]^{2}+(a-b)+1$

$$
\begin{aligned}
& =[-(-2)]^{2}+(-2)+1 \\
& =4-2+1
\end{aligned}
$$

$=3$.
解析：析】本题考查了代数式求值. 如果给出的代数式可以化简, 要先化简再求值.

(1)把 $a-b$ 的值代入后进行乘方运算即可;

(2)把代数式变形, 再把 $a-b$ 的值代入计算即可.
题目（七年级 · 代数）：小题 8.0 分)

某商店积压了 100 件某种商品, 为使这批货物尽快售出, 该商店采取了如下销售方案:将价格提高到原来的 1.5 倍, 再作两次降价处理: 第一次降价 $20 \%$, 第二次降价 $30 \%$, 两次降价处理销售结果如下表.

| 降价次数 | 第一次 | 第二次 |
| :---: | :---: | :---: |
| 销售件数 | 30 | 一抢而光 |

设这件商品的原价为 $a$ 元, 问:

(1)第二次降价后的价格是原价的百分之多少?

(2)用代数式表示两次降价后的销售收入.
选项：
答案：解: $(1)
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

已知多项式 $(4-m) x y-5 x+y-1$ 不含二次项, 求 $m$ 得值
选项：
答案：解: :关于 $x$ 的多项式 $(4-m) x y-5 x+y-1$ 不含二次项,

$\therefore 4-m=0$,

$\therefore m=4$.
解析：此题主要考查了多项式的有关定义, 找出二次项是解题关键. 利用多项式的有关定义得出 $4-m=0$, 进而得出答案.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

已知 $a$ 与 $b$ 互为相反数, $c 、 d$ 互为倒数, 且关于 $m, n$ 的多项式 $2 m n^{|x|}+\frac{1}{3}(x+2) m^{2}-1$ 是三次三项式, $y$ 不能作除数, 求 $2(a+b)^{2004}-2(c d)^{2005}+\frac{1}{x}+y^{2003}$ 的值;
选项：
答案：由题可得: $a+b=0, c d=1,|x|+1=3$ 且 $\frac{1}{3}(x+2) \neq 0, y=0$,所以 $x=2$,

所以原式 $=0-2+\frac{1}{2}+0=-\frac{3}{2}$.
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查相反数、倒数、多项式的相关概念和绝对值的计算, 掌握相关知识点是解题的关键.根据题意得出 $a+b=0, c d=1,|x|+1=3$ 且 $\frac{1}{3}(x+2) \neq 0, y=0$, 求出 $x$ 的值, 再代入求值即可.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

先合并同类项, 再求代数式的值.

(1) $5 a^{2} b-7 a b^{2}-8 a^{2} b+9 a b^{2}$, 其中 $a=2, b=-\frac{1}{4}$.

(2) $3 a^{2}-5 b^{2}+\frac{1}{2} a b-5 a^{2}-b^{2}-\frac{1}{2} a b+4 a^{2}$, 其中 $a=1 \frac{1}{2}, b=-\frac{1}{2}$.

(3) $4 x y-3 x^{2}-x y+y^{2}+x^{2}-3 x y-2 y+2 x^{2}$, 其中 $x=1 \frac{13}{15}, y=-1$.
选项：
答案：【小题1】略

## 【小题2】略

【小题3】略
题目（七年级 · 代数）：小题8.0分)

有这样一道题: 计算 $\left(2 x^{3}-3 x^{2} y-2 x y^{2}\right)-\left(x^{3}-2 x y^{2}+y^{3}\right)+\left(-x^{3}+3 x^{2} y-y^{3}\right)$ 的值, 其中 $x=\frac{1}{2}, y=-1$. 小明把 $x=\frac{1}{2}$ 错抄成 $x=-\frac{1}{2}$, 但他的计算结果也是正确的, 请你帮他找出原因.
选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

【发展性作业】

(对应目标3、6)

定义: $f(a, b)$ 是关于 $a, b$ 的多项式, 如果 $f(a, b)=f(b, a)$, 那么 $f(a, b)$ 叫做 “对称多项式”.例如: 若 $f(a, b)=a^{2}+a+b+b^{2}$, 则 $f(b, a)=b^{2}+b+a+a^{2}$, 所以 $f(a, b)=f(b, a)$,所以 $f(a, b)$ 是 “对称多项式”.

(1)试说明 $f(a, b)=a^{2}-2 a b+b^{2}$ 是 “对称多项式” ;

(2)请写出一个 “对称多项式” , $f(a, b)=$ \$ \qquad \$ $;$ (不多于四项)

(3)如果 $f_{1}(a, b)$ 和 $f_{2}(a, b)$ 均为 “对称多项式” , 那么 $f_{1}(a, b)+f_{2}(a, b)$ 一定是 “对称多项式” 吗. 如果一定是, 请说明理由;如果不一定是, 请举例说明.


选项：
答案：解: (1)因为 $f(a, b)=a^{2}-2 a b+b^{2}$, 所以 $f(b, a)=b^{2}-2 b a+a^{2}$,所以 $f(a, b)=f(b, a)$, 故 $f(a, b)=a^{2}-2 a b+b^{2}$ 是 “对称多项式”.

$(2) a+b$ (答案不唯一)

(3)不一定是. 举例: $f_{1}(a, b)=a+b, f_{2}(a, b)=-a-b, f_{1}(a, b), f_{2}(a, b)$ 都是 “对称多项式”,而 $f_{1}(a, b)+f_{2}(a, b)=0$, 是单项式, 不是多项式(所举例子不唯一).


解析：【解析】本题是一道阅读与思考的开放题, 题目注重阅读、理解、运用.本题考查学生数学阅读能力与对应用知识的能力.关键是能够理解题目的意思, 能类比例题做法进行问题解决.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

一个四边形的周长为 $48 \mathrm{~cm}$, 已知第一条边长 $a \mathrm{~cm}$, 第二条边比第一条边的 2 倍长 $3 \mathrm{~cm}$, 第三条边等于第一，第二两条边的和.

(1)求出表示第四条边长的式子;

(2)当 $a=3 \mathrm{~cm}$ 时, 还能得到四边形吗? 请简要说明理由.


选项：
答案：解: (1) :第一条边长是 $a c m$, 依题意得: 第二条边长为 $(2 a+3) \mathrm{cm}$, 第三条边为 $(a+$ $2 a+3) c m$

又四边形的周长是 $48 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ :第四条边长为: $48-a-(2 a+3)-(3 a+3)$,

$=48-a-2 a-3-3 a-3$,

$=42-6 a(\mathrm{~cm}) ;$

(2)当 $a=3$ 时, 四条边的边长分别为 $3,9,12,24$, 因为 $3+9+12=24$. 不是四边形. 是一条线段.


解析：【解析】(1) 由四边形的周长是四条边的和, 首先表示出第二条边长为 $(2 a+3) \mathrm{cm}$, 第三条边为 $(a+$ $2 a+3) \mathrm{cm}$ ，即可得到第四边的长；

(2)利用组成四边形的线段的条件，即可得到.

本题考查了列代数式, 代数式的值, 构成四边形的关系, 合并同类项法则的运用.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)己知 $2 x^{6} y^{2}$ 与 $-\frac{1}{3} x^{3 m} y^{n}$ 是同类项, 求多项式 $9 m^{2}-5 m n-17$ 的值?

选项：
答案：解: $\because 2 x^{6} y^{2}$ 与 $-\frac{1}{3} x^{3 m} y^{n}$ 是同类项,

$\therefore 3 m=6, n=2$.

解得 $m=2$.

$\therefore$ 原式 $=9 \times 2^{2}-5 \times 2 \times 2-17=-1$.

解析：【解析】根据同类项的定义可知 $n=2,3 m=6$, 然后求得 $m=2$, 最后代入计算即可.本题主要考查的是求代数式的值, 根据同类项的定义求得 $m 、 n$ 的值是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

已知: $b$ 是最小的正整数, 且 $a 、 b 、 c$ 满足 $(c-5)^{2}+|a+b|=0$, 请回答问题:



(1) 请直接写出 $a 、 b 、 c$ 的值. $a=$ , $b=$ ,$c=$

(2) $a 、 b 、 c$ 所对应的点分别为 $A 、 B 、 C$, 点 $P$ 为一动点, 其对应的数为 $x$, 点 $P$ 在 0 到 2 之间运动时(即 $0 \leq x \leq 2$ 时), 请化简式子: $|x+1|-|x-1|+2|x+5|$ (请写出化简过程)

(3)在(1)(2)的条件下, 点 $A 、 B 、 C$ 开始在数轴上运动, 若点 $A$ 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动, 同时, 点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动, 假设 $t$ 秒钟过后, 若点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$, 点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $A B$. 请问: $B C-A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？若变化，请说明理由; 若不变, 请求其值.


选项：
答案：解：(1) $-1 ； 1 ； 5$.

(2) 当 $0 \leq x \leq 1$ 时, $x+1>0, x-1 \leq 0, x+5>0$,

则: $|x+1|-|x-1|+2|x+5|$

$$
\begin{aligned}
& =x+1-(1-x)+2(x+5) \\
& =x+1-1+x+2 x+10
\end{aligned}
$$

$=4 x+10$;

当 $1<x \leq 2$ 时, $x+1>0, x-1>0, x+5>0$.

$$
\begin{aligned}
& \therefore|x+1|-|x-1|+2|x+5| \\
& =x+1-(x-1)+2(x+5) \\
& =x+1-x+1+2 x+10
\end{aligned}
$$

$=2 x+12$.

(3)不变. 理由如下:

$t$ 秒时, 点 $A$ 对应的数为 $-1-t$, 点 $B$ 对应的数为 $2 t+1$, 点 $C$ 对应的数为 $5 t+5$.

$\therefore B C=(5 t+5)-(2 t+1)=3 t+4, A B=(2 t+1)-(-1-t)=3 t+2$,

$\therefore B C-A B=(3 t+4)-(3 t+2)=2$,

即 $B C-A B$ 的值不随着时间 $t$ 的变化而改变, $B C-A B=2$.

## 
解析：【解析】

## 【分析】

本题考查了数轴与绝对值, 整式的加减, 通过数轴把数和点对应起来, 也就是把 “数” 和 “形”结合起来, 二者互相补充, 相辅相成, 把很多复杂的问题转化为简单的问题, 在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

(1)根据 $b$ 是最小的正整数, 即可确定 $b$ 的值, 然后根据非负数的性质, 几个非负数的和是 0 , 则每个数都是 0 , 即可求得 $a, b, c$ 的值;

(2)根据 $x$ 的范围, 确定 $x+1, x-1, x+5$ 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简;

(3)先求出 $B C=3 t+4, A B=3 t+2$, 从而得出 $B C-A B=2$.

## 【解答】

解: (1) $\because b$ 是最小的正整数, $\therefore b=1$.
根据题意得: $c-5=0$ 且 $a+b=0$,

$\therefore a=-1, b=1, c=5$.

故答案是: $-1 ; 1 ; 5$;

(2) 见答案;

(3)见答案.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

定义: 若 $a+b=3$, 则称 $a$ 与 $b$ 是关于 3 的实验数.

(1) 4 与是关于 3 的实验数,与 $5-2 x$ 是关于 3 的实验数. (用含 $x$ 的代数式表示)

(2) 若 $a=2 x^{2}-3\left(x^{2}+x\right)+5, b=2 x-\left[3 x-\left(4 x+x^{2}\right)+2\right]$, 判断 $a$ 与 $b$ 是否是关于 3 的实验数, 并说明理由.

(3)若 $c=|x-3|-1, d=|x+2|-3$, 且 $c$ 与 $d$ 是关于 3 的实验数, 求 $x$ 的值.

##
选项：
答案：(1) $-1 ; 2 x-2$

(2) $a$ 与 $b$ 是关于 3 的实验数,

理由:

$a+b=2 x^{2}-3\left(x^{2}+x\right)+5+2 x-\left[3 x-\left(4 x+x^{2}\right)+2\right]$

$$
\begin{aligned}
& =2 x^{2}-3 x^{2}-3 x+5+2 x-\left(3 x-4 x-x^{2}+2\right) \\
& =2 x^{2}-3 x^{2}-3 x+5+2 x-3 x+4 x+x^{2}-2
\end{aligned}
$$

$=3$,

则 $a$ 与 $b$ 是关于 3 的实验数;

(3) 若 $c$ 与 $d$ 是关于 3 的实验数,

当 $x \geq 3$ 时,

$c=(x-3)-1, d=(x+2)-3$,

则 $c+d=(x-3)-1+(x+2)-3=3$,

解得 $x=4$;

当 $-2<x<3$ 时,

$c=3-x-1, d=(x+2)-3$,

则 $c+d=3-x-1+x+2-3=3$,

方程不成立, 这种情况不存在,

当 $x \leq-2$ 时,

$c=3-x-1, d=-x-2-3$,

则 $c+d=3-x-1-x-2-3=3$,

解得 $x=-3$,

综上所述, $x$ 的值是 4 或 -3 .


解析：【解析】解: (1) 由新定义可得答案

$4+(-1)=3,(2 x-2)+(5-2 x)=2 x-2+5-2 x=3$,

则 4 与 -1 是关于 3 的实验数, $2 x-2$ 与 $5-2 x$ 是关于 3 的实验数,
故答案为: $-1,2 x-2$;

(2)计算 $a+b$ 的和即可判断;

(3)分三种情况去绝对值, 再列方程可解得答案.

本题考查整式的加减运算, 解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

定义：对于一个有理数 $x$, 我们把 $[x]$ 称作 $x$ 的对称数.

若 $x \geq 0$, 则 $[x]=x-2$; 若 $x<0$, 则 $[x]=x+2$.例: $[1]=1-2=-1,[-2]=-2+2=0$.

(1) 求 $\left[\frac{3}{2}\right],[-1]$ 的值;

(2) 已知有理数 $a>0, b<0$, 且满足 $[a]=[b]$, 试求代数式 $(b-a)^{3}-2 a+2 b$ 的值;

(3) 解方程: $[2 x]+[x+1]=1$.
选项：
答案：解: (1) $\left[\frac{3}{2}\right]=\frac{3}{2}-2=-\frac{1}{2},[-1]=-1+2=1$;

(2) $a>0, b<0,[a]=[b]$, 即 $a-2=b+2$, 解得: $a-b=4$,

故 $(b-a)^{3}-2 a+2 b=(b-a)^{3}-(a-b)=(-4)^{3}-8=-72$;

(3)当 $x>0$ 时, 方程为: $2 x-2+x+1-2=1$, 解得: $x=\frac{4}{3}$;

当 $-1<x \leq 0$ 时, 方程为: $2 x+2+x+1-2=1$, 解得: $x=0$;

当 $x \leq-1$ 时, 方程为: $2 x+2+x+1+2=1$, 解得: $x=-\frac{4}{3}$;

故方程的解为: $x= \pm \frac{4}{3}$ 或
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

已知方程 $(3 m-4) x^{2}-(5-3 m) x-4 m=-2 m$ 是关于 $x$ 的一元一次方程.

(1)求 $m$ 和 $x$ 的值.

(2) 若 $n$ 满足关系式 $|2 n+m|=1$, 求 $n$ 的值.
选项：
答案：解: (1) $\because$ 方程 $(3 m-4) x^{2}-(5-3 m) x-4 m=-2 m$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, $\therefore 3 m-4=0,5-3 m \neq 0$,

解得: $m=\frac{4}{3}$.

将 $m=\frac{4}{3}$ 代入得: $-x-\frac{16}{3}=-\frac{8}{3}$.

解得: $x=-\frac{8}{3}$.

(2) $\because$ 将 $m=\frac{4}{3}$ 代入得: $\left|2 n+\frac{4}{3}\right|=1$,

$\therefore 2 n+\frac{4}{3}=1$ 或 $2 n+\frac{4}{3}=-1$,

$\therefore n=-\frac{1}{6}$ 或 $n=-\frac{7}{6}$.
解析：本题考查一元一次方程的定义, 解一元一次方程, 绝对值的意义, 分类讨论的数学思想.

(1) 由一元一次方程的定义可知 $3 m-4=0$, 从而可求得 $m$ 的值, 将 $m$ 的值代入得到关于 $x$ 的方程,从而可求得 $x$ 的值;

(2)将 $m$ 的值代入, 然后依据绝对值的性质得到关于 $n$ 的一元一次方程, 从而可求得 $n$ 的值.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)
一名同学在对一个等式变形时, 得到了 $1=-1$ 的明显错误, 可他又找不出出错的原因, 你能帮他找出出错的原因吗?他变形的等式及变形的过程如下:

$4 x=-6 y$,

等式两边都减去 $2 x-3 y$,

得 $4 x-(2 x-3 y)=-6 y-(2 x-3 y)$,

所以 $2 x+3 y=-3 y-2 x$,

等式两边都除以 $2 x+3 y$, 得 $2 x+3 y=\frac{-3 y-2 x}{2 x+3 y}$, 整理, 得 $1=-1$.
选项：
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{2 x-k}{3}-\frac{x-3 k}{2}=1$ 的解是 $x=-1$, 求 $k$ 的值.
选项：
答案：解: 把 $x=-1$ 代入原方程得到 $\frac{-2-k}{3}-\frac{-1-3 k}{2}=1$,

去分母得: $-4-2 k+3+9 k=6$,

移项、合并同类项得: $7 k=7$,

解得: $k=1$,

即 $k$ 的值为 1 .
解析：本题主要考查方程的解, 一元一次方程的解法.方程的解, 就是能够使方程两边左右相等的未知数的值, 即利用方程的解代替未知数, 所得到的式子左右两边相等. 已知 $x=-1$ 是方程的解实际就是得到了一个关于 $k$ 的方程, 解方程就可以求出 $k$ 的值.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

设 “ ※” 是某种运算符号, 规定对于任意的实数 $a, b$, 有 $a * b=\frac{2 a-3 b}{3}$. 求方程 $(x-1) ※(x+$ $2)=1$ 的解.
选项：
答案：解: 由题意, 得 $\frac{(x-1)-3(x+2)}{3}=1$,

$2(x-1)-3(x+2)=3$,

$2 x-2-3 x-6=3$,

$-x=11$,

解得 $x=-11$.
解析：本题考查了解一元一次方程, 正确根据题意列出一元一次方程是解题的关键.

根据 “※” 符号的定义，列出关于 $x$ 的一元一次方程，解之即可.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

如果 $(3-m) x^{2|m|-5}+7=2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 那么 $m$ 的值能确定吗?请说明理由.
选项：
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

玲玲在五张卡片上分别写了 4 个代数式: $8,3 x+2, \frac{1}{2} x-3, \frac{1}{x}$. 玲玲与同桌小红每人从中各抽一张, 再用等号连接起来, 就会得到等式或一元一次方程.

(1)她们一共能写出几个等式?

(2)在她们写的这些等式中, 有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.
选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

己知乙数比甲数的 3 倍少 2 .

(1)设甲数为 $x$ ，用关于 $x$ 的代数式表示乙数.

(2)设乙数为 $y$ ，用关于 $y$ 的代数式表示甲数.
选项：
答案：解: (1)根据题意可得乙数为 $3 x-2$.

(2) 由(1)知 $3 x-2=y$,

两边同时加 2 , 得 $3 x=y+2$,

两边同时除以 3 , 得 $x=\frac{y+2}{3}$,

即甲数为 $\frac{y+2}{3}$.
解析：本题主要考查了列代数式与等式的基本性质, 关键是弄清数据之间的关系.

(1)根据已知条件列式表示乙数即可;

(2)根据(1)中结论利用等式的基本性质求出 $x$ 即可表示出甲数.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

小亮在解方程 $3 a-x=7$ 时, 由于粗心, 错把 $-x$ 看成了 $+x$, 结果解得 $x=-2$. 求 $a$ 的值.
选项：
答案：解: 将 $x=-2$ 代入 $3 a+x=7$, 得:

$3 a-2=7$,

则 $3 a-2+2=7+2$,

即 $3 a=9$,

则 $3 a \div 3=9 \div 3$,

即 $a=3$.
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

以下是圆圆解方程 $\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}=1$ 的解答过程.

解：去分母，得 $3(x+1)-2(x-3)=1$.

去括号, 得 $3 x+1-2 x+3=1$.

移项, 合并同类项, 得 $x=-3$.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误, 写出正确的解答过程.
选项：
答案：解：圆圆的解答过程有错误,

正确的解答过程如下:

$3(x+1)-2(x-3)=6$,

去括号, 得 $3 x+3-2 x+6=6$,

移项, 合并同类项, 得 $x=-3$.
解析：直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案.

此题主要考查了解一元一次方程, 正确掌握解方程的步骤是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

已知当 $x=2$ 时, 代数式 $(3-a) x+a$ 的值是 10 , 试求当 $x=-2$ 时这个代数式的值.
选项：
答案：-18
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

一家商店因换季将某种服装打折销售. 如果每件服装按标价的 5 折出售亏 20 元，而按标价的 8 折出售将赚 40 元．间：

$(1)$ 每件服装的标价、成本各是多少元?

(2)为保证不亏本, 最多能打几折?
选项：
答案：解: (1)设每件服装的标价为 $x$ 元.

由题意可知:
解析：$
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

已知关于 $x$ 的方程 $\left.(m+5) x\right|^{\left.m^{1}\right|^{-4}}+18=0$ 是一元一次方程. 试求:

(1) $m$ 的值; $(2) 3(4 m-1)-2(3 m+2)$ 的值.
选项：
答案：解: (1)根据题意可得: $|m|-4=1$ 且 $m+5 \neq 0$,

解得: $m= \pm 5$ 且 $m \neq-5$,

$\therefore m=5$,

故 $m$ 的值为 5 ;

(2) $3(4 m-1)-2(3 m+2)=12 m-3-6 m-4=6 m-7$,

当 $m=5$ 时, 原式 $=6 \times 5-7=23$.
解析：本题考查了一元一次方程的定义和整式的混合运算及化简求值.

(1)根据一元一次方程的定义: 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是 1 , 等号两面都是整式,列出关于 $m$ 的含绝对值符号的一元一次方程并求解, 即可得到 $m$ 的值;

(2)首先利用乘法分配律，同类项的系数相加对整式进行化简，再将(1)中所得 $m$ 的值带入求值即可.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

阅读下列材料:

关于 $x$ 的方程

$x^{3}+x=1^{3}+1$ 的解是 $x=1$;

$x^{3}+x=2^{3}+2$ 的解是 $x=2$;

$x^{3}+x=(-2)^{3}+(-2)$ 的解是 $x=-2$;

以上材料, 解答下列问题:

(1)观察上述方程以及解的特征,

请你直接写出关于 $x$ 的方程 $x^{3}+x=4^{3}+4$ 的解为

(2)比较关于 $x$ 的方程 $x^{3}+x=a^{3}+a$ 与上面各式的关系，猜想它的解是

(3)请验证第(2)问猜想的结论;

(4)利用第 (2) 问的结论, 求解关于 $x$ 的方程 $(x-1)^{3}+x=(a+1)^{3}+a+2$ 的解.
选项：
答案：(1) $x=4$

(2) $x=a$

(3) 当 $x=a$ 时, $a^{3}+a=a^{w_{3}}+a$, 所以方程仍然成立

(4) 设 $x-1=y$, 则原方程为 $y^{3}+y+1=(a+1)^{3}+a+2$,

移项得: $y^{3}+y=(a+1)^{3}+a+1$,

所以 $y=a+1$

即 $x-1=a+1$

所以 $x=a+2$.
解析：

## 【分析】

本题考查了规律型: 数字的变化类、方程的解以及常用解题方法>换元法.

(1)根据规律，直接写出答案即可;

(2)根据规律，直接写出答案即可;

(3) 将 $a$ 代入方程, 验证即可;

(4)设 $x-1=y$, 再根据规律计算即可.

## 【解答】

解: 关于 $x$ 的方程

$x^{3}+x=1^{3}+1$ 的解是 $x=1$;
$x^{3}+x=2^{3}+2$ 的解是 $x=2$;

$x^{3}+x=(-2)^{3}+(-2)$ 的解是 $x=-2$;

(1)根据以上规律得:

关于 $x$ 的方程 $x^{3}+x=4^{3}+4$ 的解为 $x=4$,

故答案为 $x=4$;

(2)根据以上规律得:

关于 $x$ 的方程 $x^{3}+x=a^{3}+a$ 的解是 $x=a$,

故答案为 $x=a$;

(3)见答案;

(4)见答案.
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

(对应目标1.2.8) 观察下列两个等式: $3+2=3 \times 2-1,4+\frac{5}{3}=4 \times \frac{5}{3}-1$, 给出定义如下:我们称使等式 $a+b=a b-1$ 成立的一对有理数 $a, b$ 为 “一中有理数对”, 记为 $(a, b)$, 如:数对 $(3,2),\left(4, \frac{5}{3}\right)$ 都是 “一中有理数对”

(1)数对 $(-2,1),\left(5, \frac{3}{2}\right)$ 中是 “一中有理数对” 的是

(2)若 $(a, 3)$ 是 “一中有理数对” , 求 $a$ 的值;

(3)若 $(m, n)$ 是 “一中有理数对” , 则 $(-n,-m)$ 是否为 “一中有理数对” ? 请说明理由.
选项：
答案：$(1)\left(5, \frac{3}{2}\right)$;

$(2) \because(a, 3)$ 是 “一中有理数对”，

$$
\therefore a+3=3 a-1
$$

解得 $a=2$ ；

(3)不是, 理由如下:

$\because(m, n)$ 是 “一中有理数对”，

$$
\therefore m+n=m n-1
$$

$\therefore-n-m=-(m+n)=1-m n,(-n) \cdot(-m)-1=m n-1$

$$
\therefore 1-m n \neq m n-1
$$

$\therefore(-n,-m)$ 不是 “一中有理数对”.
解析：(1)根据：使等式 $a+b=a b-1$ 成立的一对有理数 $a, b$ 为 “一中有理数对” , 判断出数对 $(-2,1),\left(5, \frac{3}{2}\right)$ 中是 “一中有理数对” 的是哪个即可;

(2)根据 $(a, 3)$ 是 “一中有理数对” , 得到 $a+3=3 a-1$, 求解即可;

(3)根据 $(m, n)$ 是 “一中有理数对” , 得到 $m+n=m n-1$, 进行判断即可;

(1) $\because-2+1=-1, \quad-2 \times 1-1=-3,-1 \neq-3$,

$\therefore(-2,1)$ 不是 “一中有理数对”

$\because 5+\frac{3}{2}=\frac{13}{2}, 5 \times \frac{3}{2}-1=\frac{13}{2}$
$\therefore 5+\frac{3}{2}=5 \times \frac{3}{2}-1$

$\therefore\left(5, \frac{3}{2}\right)$ 是 “一中有理数对”,

故答案为: $\left(5, \frac{3}{2}\right)$

(2) 见答案

(3)不是, 理由详见答案.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

概念学习: 若 $a+b=2$, 则称 $a$ 与 $b$ 是关于 2 的平衡数;
初步探究: 5 与是关于 2 的平衡数, \$ \qquad \$与 -1 是关于 2 的平衡数;

灵活运用: 若 $m=-3 x^{2}+2 x-6, n=5 x^{2}-2\left(x^{2}+x-4\right)$, 试判断 $m, n$ 是不是关于 2 的平衡数?并说明理由.
选项：
答案：初步探究:

$\because a+b=2, a=5, \therefore 5+b=2$, 两边都减去 5 , 得 $b=-3$,

$\therefore 5$ 与 -3 是关于 2 的平衡数.

$\because a+b=2, b=-1, \therefore a+(-1)=2$, 两边都加上 1 , 得 $a=3$,

$\therefore 3$ 与 -1 是关于 2 的平衡数.

灵活运用:

$$
\begin{aligned}
& m+n=\left(-3 x^{2}+2 x-6\right)+\left[5 x^{2}-2\left(x^{2}+x-4\right)\right] \\
& =-3 x^{2}+2 x-6+5 x^{2}-2 x^{2}-2 x+8
\end{aligned}
$$

$=2$.

$\therefore m$ 与 $n$ 是关于 2 的平衡数.
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

定义: 如果两个一元一次方程的解之和为 1 , 我们就称这两个方程为 “美好方程”.例如：方程 $4 x=8$ 和 $x+1=0$ 为 “美好方程”

(1)若关于 $x$ 的方程 $3 x+m=0$ 与方程 $4 x-2=x+10$ 是 “美好方程”, 求 $m$ 的值;

(2)若 “美好方程” 的两个解的差为 8 , 其中一个解为 $n$, 求 $n$ 的值;

(3)若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2022} x+3=2 x+k$ 和 $\frac{1}{2022} x+1=0$ 是 “美好方程”，求关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2022}(y+1)+3=2 y+k+2$ 的解.
选项：
答案：解: $(1) 4 x-2=x+10$,

解得: $x=4$,

则 $1-4=-3$,

将 $x=-3$ 代入方程 $3 x+m=0$ 得 $m=9$;

(2) 由意义可得, 另一解为 $n+8$ 或 $n-8$,

则 $n+n+8=1$ 或 $n+n-8=1$,

$\therefore n=
解析：-
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

设 $x 、 y$ 是任意两个有理数, 规定 $x$ 与 $y$ 之间的一种运算 “ $\oplus$ ”。若对任意有理数 $x 、 y$, 运算 “ $\oplus$ ”满足 $x \oplus y=y \oplus x$, 则称此运算具有交换律, $x \oplus y=\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-7(x \geqslant y) \\ 3 x+2 y-7(x<y)\end{array}\right.$ 。

(1)试求 $1 \oplus(-1)$ 的值;

(2)试判断该运算 “ $\oplus$ ” 是否具有交换律, 说明你的理由;

(3)若 $2 \oplus x=0$, 求 $x$ 的值。
选项：
答案：解: $(1) 1 \oplus(-1)$

$$
\begin{aligned}
& =2 \times 1+3 \times(-1)-7 \\
& =2-3-7 \\
& =-8
\end{aligned}
$$

答: $1 \oplus(-1)$ 的值为 -8 。

(2)该运算具有交换律。

理由: 分三种情况,

当 $x>y$ 时, $x \oplus y=2 x+3 y-7, y \oplus x=3 y+2 x-7$, 此时 $x \oplus y=y \oplus x$;当 $x=y$ 时, $x \oplus y=2 x+3 y-7, y \oplus x=2 y+3 x-7$, 此时 $x \oplus y=y \oplus x$;当 $x<y$ 时, $x \oplus y=3 x+2 y-7, y \oplus x=2 y+3 x-7$, 此时 $x \oplus y=y \oplus x$;所以该运算 “ $\oplus$ ”具有交换律。

(3)当 $x \leq 2$ 时, $2 \oplus x=0$,

即 $2 \times 2+3 x-7=0 ，$

解得, $x=1$;

当 $x>2$ 时, $2 \oplus x=0$,

即 $3 \times 2+2 x-7=0$,
解得, $x=\frac{1}{2}$ (舍去)。

答: $x$ 的值为 1 。
解析：(1)根据新定义代入算式即可求解;

(2)根据新定义，分情况讨论说明是否具有交换律即可;

(3)根据新定义分情况求 $x$ 的值即可。

本题考查了有理数的混合运算, 解决本题的关键是分情况讨论解决问题。
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

已知: $y=-x^{2}+(a-1) x+2 a-3$, 当 $x=-1$ 时, $y=0$.

(1)求 $a$ 的值;

(2)当 $x=1$ 时, 求 $y$ 的值.
选项：
答案：解: (1)根据题意得: $0=-(-1)^{2}+(a-1) \times(-1)+2 a-3$,

解得: $a=3$;

(2) $\because a=3$,

$\therefore y==-x^{2}+2 x+3$.

$\therefore$ 当 $x=1$ 时,

$$
\begin{aligned}
y= & -1^{2}+2 \times 1+3 \\
& =-1+2+3
\end{aligned}
$$

$=4$.
解析：此题主要考查的是一元一次方程的解法, 掌握一元一次方程的解法, 是解答此题的关键.

(1)根据 $x=-1, y=0$, 建立方程, 并解此方程, 即可;

(2)根据(1)中 $a$ 的值, 将 $x=1$ 代入进行计算即可求得结论.
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)

“ $a^{2} \geq 0$ ” 这个结论在数学中非常有用, 有时我们需要将代数式配成完全平方式. 例如: $x^{2}+$ $4 x+5=x^{2}+4 x+4+1=(x+2)^{2}+1, \because(x+2)^{2} \geq 0, \quad \therefore(x+2)^{2}+1 \geq 1, \quad \therefore x^{2}+4 x+$ $5 \geq 1$.

试利用 “配方法” 解决下列问题:

(1)填空: $x^{2}-4 x+5=\left(x \_\right)^{2}+\ldots ;$

(2) 已知 $x^{2}-4 x+y^{2}+2 y+5=0$, 求 $x+y$ 的值;

(3) 比较代数式 $x^{2}-1$ 与 $2 x-3$ 的大小.
选项：
答案：$(1)-2,1$;

(2) $\because x^{2}-4 x+y^{2}+2 y+5=0(x-2)+{ }^{2}(y+1)^{2}=0$,

$\therefore(x-2)+{ }^{2}(y+1)^{2}=0$,

$\therefore x=2, y=-1$,

$\therefore x+y=1$;

(3) $\because\left(x^{2}-1\right)-(2 x-3)=x^{2}-2 x+2=(x-1)^{2}+1>0$,

$\therefore x^{2}-1>2 x-3$
解析：

## 【分析】

本题考查了配方法的应用, 掌握对代数式配方的方法是解题的关键.

(1) 由所给例题可知, 要想对 $x^{2}-4 x+5$ 配方, 首先应该将其变形为 $x^{2}-4 x+4+1$, 再利用完全平方公式求解;

(2)仿照上述方法将已知等式的左边配方成两个非负数相加的形式, 再根据非负数的性质求出 $x 、 y$的值, 进而得到 $x+y$ 的值;

(3)要比较两个代数式的大小, 可以将两个代数式相减并配方. 通过分析结果与 0 的大小关系, 就能确定代数式的大小关系.

## 【解答】

解: $(1) x^{2}-4 x+5=x^{2}-4 x+4+1=(x-2)^{2}+1$.故答案为 $-2,1$.
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

已知 $a, b$ 均为有理数, 现定义一种新的运算, 规定: $a * b=a^{2}+a b-1$, 例如: $1 * 2=1^{2}+$ $1 \times 2-1=2$. 求:

$(1)(-3) *(-2)$ 的值;

$(2)\left[2 *\left(-\frac{3}{2}\right)\right]-[(-5) * 2]$ 的值.
选项：
答案：解: $(1)(-3) *(-2)$

$$
\begin{aligned}
& =(-3)^{2}+(-3) \times(-2)-1 \\
& =9+6-1
\end{aligned}
$$

$=14$;

$$
\begin{aligned}
& (2)\left[2 *\left(-\frac{3}{2}\right)\right]-[(-5) * 2] \\
& =2^{2}+2 \times\left(-\frac{3}{2}\right)-1-\left[(-5)^{2}+(-5) \times 2-1\right] \\
& =4-3-1-(25-10-1)
\end{aligned}
$$

$=-14$.
解析：此题主要考查了有理数的混合运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键.

(1)直接利用运算公式计算得出答案;

(2)直接利用运算公式计算得出答案.
题目（七年级 · 代数）：(本小题8.0分)

下面解方程的过程正确吗?如果不正确, 应怎样改正?

解方程: $\frac{x-1}{4}-1=\frac{x}{3}$.

解：去分母，得 $3(x-1)-1=4 x$,

去括号, 得 $3 x-1-1=4 x$,

移项, 得 $3 x+4 x=-1-1$,
化简, 得 $7 x=-2$,

$\therefore x=-\frac{7}{2}$.
选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 代数）：(本小题 8.0 分)
已知 $a$ 是立方根等于它本身的负数, $b$ 是 $\sqrt{81}$ 的平方根, $|c|$ 的平方根是 $\pm 5$, 求 $a-b+c$ 的值.
选项：
答案：解: $\because a$ 是立方根等于它本身的负数, $b$ 是 $\sqrt{81}$ 的平方根, $|c|$ 的平方根是 $\pm 5$,

$\therefore a=-1, b= \pm 3, c= \pm 25$,

当 $a=-1, b=3, c=25$ 时,

$a-b+c=-1-3+25=21$;

当 $a=-1, b=-3, c=25$ 时,

$a-b+c=-1-(-3)+25=27$

当 $a=-1, b=3, c=-25$ 时,

$a-b+c=-1-3+(-25)=-29$;

当 $a=-1, b=-3, c=-25$ 时,

$a-b+c=-1-(-3)+(-25)=-23 ;$

$\therefore a-b+c$ 的值是 21 或27或 -29 或
解析：-
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・安宁市校级期末）解下列方程组:
    (1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3 \\ x+y=1\end{array} ;\right.$
    (2) $\left\{\begin{array}{l}3(x-1)=y+5 \\ 5(y-1)=3(x+5)\end{array}\right.$.

【思路点拨】 (1) 用加减消元法解二元一次方程组即可;

(2) 先化简二元一次方程组, 再用加减消元法解二元一次方程组即可.
【答案】解: (1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3(1) \\ x+y=1(2)\end{array}\right.$,

(1)+(2), 得 $2 x=4$, 解得 $x=2$,

将 $x=2$ 代入(1)得, $y=-1$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=2 \\ y=-1\end{array} ;\right.$

(2) $\left\{\begin{array}{l}3(x-1)=y+5 \\ 5(y-1)=3(x+5)\end{array}\right.$,

化简方程组可得 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=8(1) \\ 3 x-5 y=-20(2)\end{array}\right.$,

(1) - (2)得, $4 y=28$, 解得 $y=7$,

将 $y=7$ 代入(1)得, $x=5$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=7\end{array}\right.$.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解, 熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键
选项：
答案：解: (1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3(1) \\ x+y=1(2)\end{array}\right.$,

(1)+(2), 得 $2 x=4$, 解得 $x=2$,

将 $x=2$ 代入(1)得, $y=-1$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=2 \\ y=-1\end{array} ;\right.$

(2) $\left\{\begin{array}{l}3(x-1)=y+5 \\ 5(y-1)=3(x+5)\end{array}\right.$,

化简方程组可得 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=8(1) \\ 3 x-5 y=-20(2)\end{array}\right.$,

(1) - (2)得, $4 y=28$, 解得 $y=7$,

将 $y=7$ 代入(1)得, $x=5$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=7\end{array}\right.$.
解析：秋・安宁市校级期末）解下列方程组:
    (1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3 \\ x+y=1\end{array} ;\right.$
    (2) $\left\{\begin{array}{l}3(x-1)=y+5 \\ 5(y-1)=3(x+5)\end{array}\right.$.

【思路点拨】 (1) 用加减消元法解二元一次方程组即可;

(2) 先化简二元一次方程组, 再用加减消元法解二元一次方程组即可.
【答案】解: (1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3(1) \\ x+y=1(2)\end{array}\right.$,

(1)+(2), 得 $2 x=4$, 解得 $x=2$,

将 $x=2$ 代入(1)得, $y=-1$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=2 \\ y=-1\end{array} ;\right.$

(2) $\left\{\begin{array}{l}3(x-1)=y+5 \\ 5(y-1)=3(x+5)\end{array}\right.$,

化简方程组可得 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=8(1) \\ 3 x-5 y=-20(2)\end{array}\right.$,

(1) - (2)得, $4 y=28$, 解得 $y=7$,

将 $y=7$ 代入(1)得, $x=5$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=7\end{array}\right.$.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解, 熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋・天门月考) 先化简再求值:

(1) $y(x+y)+(x+y)(x-y)-x^{2}$, 其中 $x=-2, y=\frac{1}{2}$.

(2) $2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)$, 其中 $a=-2$.

【思路点拨】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简, 再合并同类项, 最后把已知数据代入得出答案; （2）直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简, 再合并同类项, 最后把已知数据代入得出答案.

【答案】解: (1) 原式 $=x y+y^{2}+x^{2}-y^{2}-x^{2}=x y$,当 $x=-2, y=\frac{1}{2}$ 时, 原式 $=-2 \times \frac{1}{2}=-1$;

(2) 原式 $=2\left(a^{2}+2 a-3 a-6\right)-\left(9-a^{2}\right)=2 a^{2}-2 a-12-9+a^{2}=3 a^{2}-2 a-21$,当 $a=-2$ 时, 原式 $=3 \times(-2)^{2}-2 \times(-2)-21=12+4-21=-5$.

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算一一化简求值, 正确运用乘法公式计算是解题关键
选项：
答案：解: (1) 原式 $=x y+y^{2}+x^{2}-y^{2}-x^{2}=x y$,当 $x=-2, y=\frac{1}{2}$ 时, 原式 $=-2 \times \frac{1}{2}=-1$;

(2) 原式 $=2\left(a^{2}+2 a-3 a-6\right)-\left(9-a^{2}\right)=2 a^{2}-2 a-12-9+a^{2}=3 a^{2}-2 a-21$,当 $a=-2$ 时, 原式 $=3 \times(-2)^{2}-2 \times(-2)-21=12+4-21=-5$.
解析：秋・天门月考) 先化简再求值:

(1) $y(x+y)+(x+y)(x-y)-x^{2}$, 其中 $x=-2, y=\frac{1}{2}$.

(2) $2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)$, 其中 $a=-2$.

【思路点拨】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简, 再合并同类项, 最后把已知数据代入得出答案; （2）直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简, 再合并同类项, 最后把已知数据代入得出答案.

【答案】解: (1) 原式 $=x y+y^{2}+x^{2}-y^{2}-x^{2}=x y$,当 $x=-2, y=\frac{1}{2}$ 时, 原式 $=-2 \times \frac{1}{2}=-1$;

(2) 原式 $=2\left(a^{2}+2 a-3 a-6\right)-\left(9-a^{2}\right)=2 a^{2}-2 a-12-9+a^{2}=3 a^{2}-2 a-21$,当 $a=-2$ 时, 原式 $=3 \times(-2)^{2}-2 \times(-2)-21=12+4-21=-5$.

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算一一化简求值, 正确运用乘法公式计算是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：$(2021$ 秋・罗湖区校级期中) 解方程组:
(1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=4 \\ 2 x+y=5\end{array} ;\right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=8 \\ 4 x-5 y=3\end{array}\right.$
(3) $\left\{\begin{array}{l}3(x-2 y)+8 y=4 \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1\end{array}\right.$.
选项：
答案：解: (1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=4(1) \\ 2 x+y=5(2)\end{array}\right.$,

由(1), 可得: $x=y+4(3)$,

(3)代入(2), 可得: $2(y+4)+y=5$, 解得 $y=-1$,

把 $y=-1$ 代入(3), 解得 $x=3$,

$\therefore$ 原方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1\end{array}\right.$.

(2) $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=8(1) \\ 4 x-5 y=3(2)\end{array}\right.$

(1) $\times 5+(2) \times 2$, 可得 $23 x=46$, 解得 $x=2$,

把 $x=2$ 代入 1 , 解得 $y=1$,

$\therefore$ 原方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$.

(3) 由 $\left\{\begin{array}{l}3(x-2 y)+8 y=4 \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1\end{array}\right.$, 可得: $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=4(1) \\ 2 x+3 y=6(2)\end{array}\right.$,

(1) $\times 3$ - (2) $\times 2$, 可得 $5 x=0$, 解得 $x=0$,

把 $x=0$ 代入 1 , 解得 $y=2$,

$\therefore$ 原方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=2\end{array}\right.$.

【分析】（1）应用代入消元法, 求出方程组的解即可.
（2）应用加减消元法, 求出方程组的解即可.
（3）应用加减消元法, 求出方程组的解即可.

【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法, 注意代入消元法和加减消元法的应用.
解析：（1）应用代入消元法, 求出方程组的解即可.
（2）应用加减消元法, 求出方程组的解即可.
（3）应用加减消元法, 求出方程组的解即可.

【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法, 注意代入消元法和加减消元法的应用.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・云梦县校级期末）先化简再求值:

(1) $(a-3 b)(3 a+2 b)-2 b(5 a-3 b)$, 其中 $a 、 b$ 满足代数式: $|\mathrm{a}-2|+\sqrt{\mathrm{b}+1}=0$;

(2) $4(x-1)^{2}-(2 x+3)(2 x-3)$, 其中 $x=-1$.
选项：
答案：解：（1）原式 $=3 a^{2}+2 a b-9 a b-6 b^{2}-10 a b+6 b^{2}=3 a^{2}-17 a b$,

$\because|\mathrm{a}-2|+\sqrt{\mathrm{b}+1}=0, \quad$ 且 $|a-2| \geqslant 0, \sqrt{\mathrm{b}+1} \geqslant 0, \quad \therefore a-2=0, b+1=0, \quad \therefore a=2, b=-1$,

$\therefore$ 原式 $=3 \times 2^{2}-17 \times 2 \times(-1)=3 \times 4+34=12+34=46$;

(2) 原式 $=4\left(x^{2}-2 x+1\right)-\left(4 x^{2}-9\right)=4 x^{2}-8 x+4-4 x^{2}+9=13-8 x$,

当 $x=-1$ 时, 原式 $=13-8 \times(-1)=13+8=21$.

【分析】（1）原式根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式运算法则把括号展开，合并同类项得到最简结果, 再根据非负数的性质求出 $a, b$ 的值代入化简的结果中求值即可;

（2）原式利用完全平方公式和平方差公式将括号展开, 合并后代入 $x$ 的值即可得到结果.

【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值, 熟练掌握运算法则及完全平方公式和平方差公式是解本题的关键.
解析：（1）原式根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式运算法则把括号展开，合并同类项得到最简结果, 再根据非负数的性质求出 $a, b$ 的值代入化简的结果中求值即可;

（2）原式利用完全平方公式和平方差公式将括号展开, 合并后代入 $x$ 的值即可得到结果.

【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值, 熟练掌握运算法则及完全平方公式和平方差公式是解本题的关键.