eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・三水区期末）将一个棱长 $4 d m$ 正方体铁块, 锻造成一个长方体。长方体的长是 $8 d m$,宽是 $2.5 \mathrm{dm}$, 这个长方体铁块的高是多少分米?
选项：
答案：解$4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 2.5)$

$=64 \div 20$

$=3.2$ (分米)

答: 这个长方体铁块的高是 3.2 分米。
解析：解$4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 2.5)$

$=64 \div 20$

$=3.2$ (分米)

答: 这个长方体铁块的高是 3.2 分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・甘肃）一个正方体的棱长扩大到 2 倍, 则它的体积就扩大到 4 倍. $\qquad$ .
选项：
答案：解 设正方体的棱长是 $a$, 则扩大 2 倍后的棱长是 $2 a$.

$$
\begin{aligned}
& a \times a \times a=a^{3} \\
& 2 a \times 2 a \times 2 a=8 a^{3}
\end{aligned}
$$

$8 a^{3}: a^{3}=8$

即: 一个正方体的棱长扩大到 2 倍, 它的体积就扩大到 8 倍.

所以本题错误.

故答案为: $\times$.
解析：解 设正方体的棱长是 $a$, 则扩大 2 倍后的棱长是 $2 a$.

$$
\begin{aligned}
& a \times a \times a=a^{3} \\
& 2 a \times 2 a \times 2 a=8 a^{3}
\end{aligned}
$$

$8 a^{3}: a^{3}=8$

即: 一个正方体的棱长扩大到 2 倍, 它的体积就扩大到 8 倍.

所以本题错误.

故答案为: $\times$.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・讷河市期末）如果两个长方体的体积相等, 它们的表面积也相等 . $\qquad$
选项：
答案：解 长方体 1 体积: $4 \times 3 \times 2=24$

长方体 1 表面积：

$$
\begin{aligned}
& (4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2 \\
= & (12+8+6) \times 2 \\
= & 26 \times 2 \\
= & 52
\end{aligned}
$$

长方体 2 体积 $6 \times 4 \times 1=24$

长方体 2 表面积：

$(6 \times 4+6 \times 1+4 \times 1) \times 2$

$=(24+6+4) \times 2$

$=34 \times 2$

$=68$

$52 \neq 68$

所以如果两个长方体的体积相等, 它们的表面积也相等, 说法错误.

故答案为: $\times$.
解析：解 长方体 1 体积: $4 \times 3 \times 2=24$

长方体 1 表面积：

$$
\begin{aligned}
& (4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2 \\
= & (12+8+6) \times 2 \\
= & 26 \times 2 \\
= & 52
\end{aligned}
$$

长方体 2 体积 $6 \times 4 \times 1=24$

长方体 2 表面积：

$(6 \times 4+6 \times 1+4 \times 1) \times 2$

$=(24+6+4) \times 2$

$=34 \times 2$

$=68$

$52 \neq 68$

所以如果两个长方体的体积相等, 它们的表面积也相等, 说法错误.

故答案为: $\times$.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・虞城县期末）长方体的底面积越小，它的体积就越小. $\qquad$ .
选项：
答案：解  如果高不变, 长方体的底面积越小, 它的体积就越小.

长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，因此，长方体的底面积越小，它的体积就越小. 此说法错误.

故答案为: $\times$.
解析：解  如果高不变, 长方体的底面积越小, 它的体积就越小.

长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，因此，长方体的底面积越小，它的体积就越小. 此说法错误.

故答案为: $\times$.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・沈河区期末）有 6 个面、 8 个顶点、 12 条棱的物体一定是长方体或正方体.
选项：
答案：解 如图：还有这种不规则图形;

<ImageHere>

故答案为: $\times$.
解析：解 如图：还有这种不规则图形;



故答案为: $\times$.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・汝南县期末）两个长方体的体积相等, 它们的长、宽、高也一定相等. $\qquad$ .
选项：
答案：解 假设长方体的体积为 24 立方厘米,
因为 $4 \times 2 \times 3=24,2 \times 2 \times 6=24$,

所以长方体的长、宽、高可以为 4 厘米、 2 厘米和 3 厘米,

也可以为 2 厘米、 2 厘米、 6 厘米,

所以两个长方体的体积相等, 它们的长、宽、高不一定相等.

故答案为: $\times$.
解析：解 假设长方体的体积为 24 立方厘米,
因为 $4 \times 2 \times 3=24,2 \times 2 \times 6=24$,

所以长方体的长、宽、高可以为 4 厘米、 2 厘米和 3 厘米,

也可以为 2 厘米、 2 厘米、 6 厘米,

所以两个长方体的体积相等, 它们的长、宽、高不一定相等.

故答案为: $\times$.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・桥西区期末）木工师傅做一个长 10 分米、宽 72 厘米、高 30 厘米的有顶盒子，至少要用木板多少平方分米？（忽略木板厚度）
选项：
答案：解 【解答】解: 72 厘米 $=7.2$ 分米, 30 厘米 $=3$ 分米

$(10 \times 7.2+10 \times 3+7.2 \times 3) \times 2$

$=(72+30+21.6) \times 2$

$=123.6 \times 2$

$=247.2$ (平方分米)
答: 至少要用木板 247.2 平方分米。
解析：解 【解答】解: 72 厘米 $=7.2$ 分米, 30 厘米 $=3$ 分米

$(10 \times 7.2+10 \times 3+7.2 \times 3) \times 2$

$=(72+30+21.6) \times 2$

$=123.6 \times 2$

$=247.2$ (平方分米)
答: 至少要用木板 247.2 平方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・钱塘区期末）东东在自主学习时, 用一根铁丝刚好围成一个长 $4 \mathrm{dm}$ 、宽 $3 \mathrm{dm}$ 、高 $2 \mathrm{dm}$的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。这个正方体框架的棱长是多少分米?
选项：
答案：解 $(4+3+2) \times 4$

$=9 \times 4$

$=36$ (分米)

$36 \div 12=3$ (分米)

答：这个正方体框架的棱长是 3 分米。
解析：解 $(4+3+2) \times 4$

$=9 \times 4$

$=36$ (分米)

$36 \div 12=3$ (分米)

答：这个正方体框架的棱长是 3 分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・丹江口市期末）一个长方体无盖玻璃鱼缸, 它长 4 分米，宽和高都是 25 厘米。做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸可以容水多少升？
选项：
答案：解  4 分米 $=40$ 厘米

$$
\begin{aligned}
& 40 \times 25+40 \times 25 \times 2+25 \times 25 \times 2 \\
& =1000+2000+1250 \\
& =4250 \text { (平方厘米 }) \\
& 40 \times 25 \times 25 \\
& =1000 \times 25 \\
& =25000 \text { (立方厘米 })
\end{aligned}
$$

25000 立方厘米 $=25$ 升

答: 做这个鱼缸至少需要 4250 平方厘米的玻璃, 这个鱼缸可以容水 25 升。
解析：解  4 分米 $=40$ 厘米

$$
\begin{aligned}
& 40 \times 25+40 \times 25 \times 2+25 \times 25 \times 2 \\
& =1000+2000+1250 \\
& =4250 \text { (平方厘米 }) \\
& 40 \times 25 \times 25 \\
& =1000 \times 25 \\
& =25000 \text { (立方厘米 })
\end{aligned}
$$

25000 立方厘米 $=25$ 升

答: 做这个鱼缸至少需要 4250 平方厘米的玻璃, 这个鱼缸可以容水 25 升。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・忠县期末）一个长 $16 \mathrm{~cm}$, 宽 $10 \mathrm{~cm}$, 高 $12 \mathrm{~cm}$ 的长方体容器里装了一些水, 放入一个棱长 $8 \mathrm{~cm}$ 的正方体铁块后水深 $5 \mathrm{~cm}$ 。取出铁块后水深多少 $\mathrm{cm}$ ?
选项：
答案：解  $5-8 \times 8 \times 5 \div(16 \times 10)$

$$
\begin{aligned}
& =5-320 \div 160 \\
& =5-2 \\
& =3(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$$

答: 取出铁块后水深 $3 \mathrm{~cm}$ 。
解析：解  $5-8 \times 8 \times 5 \div(16 \times 10)$

$$
\begin{aligned}
& =5-320 \div 160 \\
& =5-2 \\
& =3(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$$

答: 取出铁块后水深 $3 \mathrm{~cm}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・道里区期末）一个无盖长方体玻璃鱼缸, 长 $50 \mathrm{~cm}$, 宽 $30 \mathrm{~cm}$, 高 $20 \mathrm{~cm}$ （玻璃厚度忽略
不计）。

（1）制作这个鱼缸需要要多少 $\mathrm{cm}^{2}$ 的玻璃?

（2）如果在鱼缸中注入 $11 \mathrm{~cm}$ 深的水, 这些水是多少升?

（3）此时再把一块假山石放入水中，完全浸没，水面上升 $3 \mathrm{~cm}$ 则这块假山石的体积是多少 $\mathrm{cm}^{3}$ ?
选项：
答案：解 （1） $50 \times 30+50 \times 30 \times 2+30 \times 20 \times 2$

$=1500+3000+1200$

$=5700$ （平方厘米）

答: 制作这个鱼缸需要要 5700 平方厘米的玻璃。

(2) $50 \times 30 \times 11$

$=1500 \times 11$

$=16500$ （立方厘米）

16500 立方厘米 $=16.5$ 升

答: 这些水是 16.5 升。

(3) $50 \times 30 \times 3$

$=1500 \times 3$

$=4500$ （立方厘米）

答：这块假山石的体积是 4500 立方分米。
解析：解 （1） $50 \times 30+50 \times 30 \times 2+30 \times 20 \times 2$

$=1500+3000+1200$

$=5700$ （平方厘米）

答: 制作这个鱼缸需要要 5700 平方厘米的玻璃。

(2) $50 \times 30 \times 11$

$=1500 \times 11$

$=16500$ （立方厘米）

16500 立方厘米 $=16.5$ 升

答: 这些水是 16.5 升。

(3) $50 \times 30 \times 3$

$=1500 \times 3$

$=4500$ （立方厘米）

答：这块假山石的体积是 4500 立方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・德江县期末）我们用的语文书和数学书都是正方体。
选项：
答案：解我们用的语文书和数学书都是正方体，原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解我们用的语文书和数学书都是正方体，原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋 ・汝州市校级期中）一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的表面积和体积也都相等。
选项：
答案：解因为长方体和正方体的统一体积公式是: $V=S h$, 所以一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的体积一定相等, 但是它们的表面积不相等。

因此, 一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的表面积和体积也都相等。这种说法是错误的。

故答案为: $\times$ 。
解析：解因为长方体和正方体的统一体积公式是: $V=S h$, 所以一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的体积一定相等, 但是它们的表面积不相等。

因此, 一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的表面积和体积也都相等。这种说法是错误的。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・鹿城区校级期中）一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的和是 $7.5 \mathrm{dm}$ ，它的棱长总和是 $30 \mathrm{dm}$.
选项：
答案：解$7.5 \times 4=30(\mathrm{dm})$

答: 这个长方体的棱长总和是 $30 \mathrm{dm}$.

原题说法正确.

<ImageHere>
解析：解$7.5 \times 4=30(\mathrm{dm})$

答: 这个长方体的棱长总和是 $30 \mathrm{dm}$.

原题说法正确.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・永城市期末）把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的体积不变.
选项：
答案：解一块橡皮泥无论捏成什么形状，体积都不变.

因此, 把一块橡皮泥先捏成长方体, 再捏成正方体, 它的体积不变. 这种说法是正确的.

<ImageHere>
解析：解一块橡皮泥无论捏成什么形状，体积都不变.

因此, 把一块橡皮泥先捏成长方体, 再捏成正方体, 它的体积不变. 这种说法是正确的.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・长春期末）要在一条长 $200 \mathrm{~m}$, 宽 $5 m$ 的马路上铺厚 $0.1 \mathrm{~m}$ 的沥青, 如果每立方米的沥青重 1.2 吨, 那么铺这条马路至少需要多少吨沥青?
选项：
答案：解 $200 \times 5 \times 0.1 \times 1.2$

$=100 \times 1.2$

$=120$ （吨）

答: 铺这条马路至少需要 120 吨沥青。
解析：解 $200 \times 5 \times 0.1 \times 1.2$

$=100 \times 1.2$

$=120$ （吨）

答: 铺这条马路至少需要 120 吨沥青。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・忠县期末）水产超市有一个长 $6 d m$ 、宽 $5 d m$ 、高 $8 d m$ 的长方体容器, 水深 $6.5 d m$, 放进 10 条鱼后, 溢出 5 升水。平均每条鱼的体积是多少立方分米?
选项：
答案：解 $[6 \times 5 \times(8-6.5)+5] \div 10$

$=[30 \times 1.5+5] \div 10$

$=50 \div 10$

$=5$ （立方分米）

答: 平均每条鱼的体积是 5 立方分米。
解析：解 $[6 \times 5 \times(8-6.5)+5] \div 10$

$=[30 \times 1.5+5] \div 10$

$=50 \div 10$

$=5$ （立方分米）

答: 平均每条鱼的体积是 5 立方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・忠县期末）一个长方体如果长增加 $2 \mathrm{~cm}$, 宽和高不变, 体积增加 $20 \mathrm{~cm}^{3}$; 如果宽增加 $3 \mathrm{~cm}$, 长和高不变, 体积增加 $48 \mathrm{~cm}^{3}$; 如果高增加 $5 \mathrm{~cm}$, 长和宽不变, 体积增加 $35 \mathrm{~cm}^{3}$ 。原来长方体的表面积是多少 $\mathrm{cm}^{2}$ ?
选项：
答案：解 $(20 \div 2+48 \div 3+35 \div 5) \times 2$

$=(10+16+7) \times 2$

$=33 \times 2$

$=66$ (平方厘米)

答：这个长方体的表面积是 66 平方厘米。
解析：解 $(20 \div 2+48 \div 3+35 \div 5) \times 2$

$=(10+16+7) \times 2$

$=33 \times 2$

$=66$ (平方厘米)

答：这个长方体的表面积是 66 平方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・固始县期中）一段长方体石料, 长 12 分米，宽 10 分米，高 8 分米，从中截取一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方分米？
选项：
答案：解$12 \times 10 \times 8-8 \times 8 \times 8$

$$
\begin{aligned}
& =960-512 \\
& =448 \text { (立方分米) }
\end{aligned}
$$

答: 剩下部分的体积是 448 立方分米。
解析：解$12 \times 10 \times 8-8 \times 8 \times 8$

$$
\begin{aligned}
& =960-512 \\
& =448 \text { (立方分米) }
\end{aligned}
$$

答: 剩下部分的体积是 448 立方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：有三条棱相交于一个顶点, 且长度相等的长方体一定是正方体。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】正方体的棱的特点是每条棱的长度都相等, 据此进行判断即可。

【详解】三条棱相交于一个顶点, 且长度相等, 说明这个长方体的长、宽、高长度都相等, 则每条棱长度都相等, 它是正方体, 原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】正方体的棱的特点是每条棱的长度都相等, 据此进行判断即可。

【详解】三条棱相交于一个顶点, 且长度相等, 说明这个长方体的长、宽、高长度都相等, 则每条棱长度都相等, 它是正方体, 原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：体积为 $1 \mathrm{~cm}^{3}$ 的物体, 底面积一定是 $1 \mathrm{~cm}^{2}$ 。( )
选项：
答案：解$x$

【分析】一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米, 也有可能大于或小于 1 平方厘米。

例如: 长方体的长为 2 厘米, 宽为 1 厘米, 高 0.5 厘米, 它的体积为 1 立方厘米, 但它的底面积为 2 平方厘米，故此说法不正确。

【详解】一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米, 也有可能大于或小于 1 平方厘米。

例如: 长方体的长为 2 厘米, 宽为 1 厘米, 高 0.5 厘米, 它的体积为 1 立方厘米。

根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 底面积公式 $\mathrm{S}=\mathrm{ab}$;

$2 \times 1 \times 0.5=1\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$2 \times 1=2\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

得出长方体的底面积为 2 平方厘米。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】此题主要考查了物体的体积的求法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米。
解析：解$x$

【分析】一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米, 也有可能大于或小于 1 平方厘米。

例如: 长方体的长为 2 厘米, 宽为 1 厘米, 高 0.5 厘米, 它的体积为 1 立方厘米, 但它的底面积为 2 平方厘米，故此说法不正确。

【详解】一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米, 也有可能大于或小于 1 平方厘米。

例如: 长方体的长为 2 厘米, 宽为 1 厘米, 高 0.5 厘米, 它的体积为 1 立方厘米。

根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 底面积公式 $\mathrm{S}=\mathrm{ab}$;

$2 \times 1 \times 0.5=1\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$2 \times 1=2\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

得出长方体的底面积为 2 平方厘米。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】此题主要考查了物体的体积的求法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：体积相等的两个长方体, 它们的底面积一定相等。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 据此分析解答。

【详解】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 体积相等的两个长方体, 即底面积和高的积相等, 它们的底面积不一定相等, 比如体积都是 12 立方厘米的两个长方体, 一个底面积是 4 平方厘米, 高是 3 厘米,另一个长方体的底面积是 6 平方厘米, 高是 2 厘米。

故答案为: $\times$

【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用, 举反例是解答此题的一种有效的方法。
解析：解$\times$

【分析】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 据此分析解答。

【详解】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 体积相等的两个长方体, 即底面积和高的积相等, 它们的底面积不一定相等, 比如体积都是 12 立方厘米的两个长方体, 一个底面积是 4 平方厘米, 高是 3 厘米,另一个长方体的底面积是 6 平方厘米, 高是 2 厘米。

故答案为: $\times$

【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用, 举反例是解答此题的一种有效的方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：正方体的棱长扩大为原来的 2 倍, 则棱长总长扩大为原来的 2 倍, 表面积扩大为原来的 4 倍, 体积扩大为原来的 8 倍。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据题意, 可假设正方体棱长为 1 , 分别求出总棱长、表面积和体积, 然后再求出棱长扩大后的总棱长、表面积和体积, 最后对比即可判断。

【详解】假设正方体的棱长为 1 , 则总棱长 $=1 \times 12=12$, 表面积 $=1 \times 1 \times 6=6$, 体积 $=1 \times 1 \times 1=1$;棱长扩大为原来的 2 倍, 则棱长为 2 , 则总棱长 $=2 \times 12=24$, 表面积 $=2 \times 2 \times 6=24$, 体积 $=2 \times 2 \times 2=8$;对比发现总棱长扩大为原来的 2 倍, 表面积扩大为原来的 4 倍, 体积扩大为原来的 8 倍。故本题说法正确。

【点睛】本题考查正方体的总棱长、表面积、体积, 熟记这些公式是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据题意, 可假设正方体棱长为 1 , 分别求出总棱长、表面积和体积, 然后再求出棱长扩大后的总棱长、表面积和体积, 最后对比即可判断。

【详解】假设正方体的棱长为 1 , 则总棱长 $=1 \times 12=12$, 表面积 $=1 \times 1 \times 6=6$, 体积 $=1 \times 1 \times 1=1$;棱长扩大为原来的 2 倍, 则棱长为 2 , 则总棱长 $=2 \times 12=24$, 表面积 $=2 \times 2 \times 6=24$, 体积 $=2 \times 2 \times 2=8$;对比发现总棱长扩大为原来的 2 倍, 表面积扩大为原来的 4 倍, 体积扩大为原来的 8 倍。故本题说法正确。

【点睛】本题考查正方体的总棱长、表面积、体积, 熟记这些公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：我们学习长方体表面积时, 知道了长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 在学习中小明发现了：长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 你觉得他的发现正确吗？如果正确, 请你结合下面的长方体和它的展开图, 试着用文字或举例计算等方法说明理由。



a

选项：
答案：解见详解

【分析】从图上可得：阴影部分的面积就是长方体的侧面积, 长方体的侧面是一个长方形, 它的长等于长方体的底面周长, 宽等于长方体的高, 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 则长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高。据此即可得出小明的发现是正确的。

【详解】答：小明的发现正确。长方体的侧面是一个长方形, 它的长等于长方体的底面周长, 宽等于长方体的高, 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 所以长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高。

【点睛】由于长方体的展开图可知, 它的侧面是一个长方形, 再根据长方形的面积公式, 推导出长方体的侧面积公式。
解析：解见详解

【分析】从图上可得：阴影部分的面积就是长方体的侧面积, 长方体的侧面是一个长方形, 它的长等于长方体的底面周长, 宽等于长方体的高, 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 则长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高。据此即可得出小明的发现是正确的。

【详解】答：小明的发现正确。长方体的侧面是一个长方形, 它的长等于长方体的底面周长, 宽等于长方体的高, 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 所以长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高。

【点睛】由于长方体的展开图可知, 它的侧面是一个长方形, 再根据长方形的面积公式, 推导出长方体的侧面积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：明明要做一个长方体无盖玻璃容器。如图所示, 这是这个玻璃容器相邻的两个面, 按这样的规格可以制作出几种不同的玻璃容器。



（1）制作这个无盖玻璃容器最少要用多少平方分米的玻璃？（粘接处忽略不计）

（2）如果向容器中注满水，需要水多少升？（粘接处忽略不计）
选项：
答案：解（1） 160 平方分米

(2) 192 升
【分析】（1）1. 如图:

<ImageHere>

可以制作成长是 8 分米, 宽是 6 分米, 高是 $6 \mathrm{dm}$

$8 \mathrm{dm}$

4 分米的长方体;
<ImageHere>

然后根据长方体的五个面的面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2+\mathrm{ab}$, 据此求出制作这个无盖玻璃容器需要的玻璃面积, 最后进行比较即可。

（2）根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。

【详解】（1）1. $(8 \times 4+6 \times 4) \times 2+8 \times 6$

$=(32+24) \times 2+48$

$=56 \times 2+48$

$=112+48$

$=160$ (平方分米)

2. $(8 \times 6+4 \times 6) \times 2+8 \times 4$

$=(48+24) \times 2+32$

$=72 \times 2+32$

$=144+32$

$=176$ (平方分米)

3. $(6 \times 8+4 \times 8) \times 2+6 \times 4$

$=(48+32) \times 2+24$

$=80 \times 2+24$

$=160+24$

$=184$ (平方分米)

答: 制作这个无盖玻璃容器最少要用 160 平方分米的玻璃。

(2) $6 \times 4 \times 8$

$=24 \times 8$

$=192$ （立方分米）

$=192$ (升)

答: 如果向容器中注满水, 需要水 192 升。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积, 熟记公式是解题的关键。
解析：解（1） 160 平方分米

(2) 192 升
【分析】（1）1. 如图:



可以制作成长是 8 分米, 宽是 6 分米, 高是 $6 \mathrm{dm}$

$8 \mathrm{dm}$

4 分米的长方体;


然后根据长方体的五个面的面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2+\mathrm{ab}$, 据此求出制作这个无盖玻璃容器需要的玻璃面积, 最后进行比较即可。

（2）根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。

【详解】（1）1. $(8 \times 4+6 \times 4) \times 2+8 \times 6$

$=(32+24) \times 2+48$

$=56 \times 2+48$

$=112+48$

$=160$ (平方分米)

2. $(8 \times 6+4 \times 6) \times 2+8 \times 4$

$=(48+24) \times 2+32$

$=72 \times 2+32$

$=144+32$

$=176$ (平方分米)

3. $(6 \times 8+4 \times 8) \times 2+6 \times 4$

$=(48+32) \times 2+24$

$=80 \times 2+24$

$=160+24$

$=184$ (平方分米)

答: 制作这个无盖玻璃容器最少要用 160 平方分米的玻璃。

(2) $6 \times 4 \times 8$

$=24 \times 8$

$=192$ （立方分米）

$=192$ (升)

答: 如果向容器中注满水, 需要水 192 升。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积, 熟记公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的棱长和是 96 分米, 相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。

（1）这个长方体的表面积是多少?

（2）这个长方体的体积是多少?
选项：
答案：解（1）382 平方分米；（2）504 立方分米

【分析】根据长方体的棱长和, 可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和; 再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数, 即可计算出该长方体的长宽高; 再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式, 据此解答。

【详解】(1) $96 \div 4=24$ (分米)

假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为 $\mathrm{a}$, 则另外两条棱长分别为 $(\mathrm{a}+1) 、(\mathrm{a}+2)$, 由 $a+a+1+a+2=24$, 解得: $a=7$, 则另外两条棱长分别是 8 和 9 。

$(7 \times 8+7 \times 9+8 \times 9) \times 2$

$=(56+63+72) \times 2$

$=191 \times 2$

$=382$ (平方分米)

答: 这个长方体的表面积是 382 平方分米。

(2) $7 \times 8 \times 9=504$ (立方分米)

答: 这个长方体的体积是 504 立方分米

【点睛】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高, 再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。
解析：解（1）382 平方分米；（2）504 立方分米

【分析】根据长方体的棱长和, 可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和; 再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数, 即可计算出该长方体的长宽高; 再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式, 据此解答。

【详解】(1) $96 \div 4=24$ (分米)

假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为 $\mathrm{a}$, 则另外两条棱长分别为 $(\mathrm{a}+1) 、(\mathrm{a}+2)$, 由 $a+a+1+a+2=24$, 解得: $a=7$, 则另外两条棱长分别是 8 和 9 。

$(7 \times 8+7 \times 9+8 \times 9) \times 2$

$=(56+63+72) \times 2$

$=191 \times 2$

$=382$ (平方分米)

答: 这个长方体的表面积是 382 平方分米。

(2) $7 \times 8 \times 9=504$ (立方分米)

答: 这个长方体的体积是 504 立方分米

【点睛】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高, 再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。
题目（五年级 · 立体几何学）：往一个从里面量长 4 分米, 宽 3 分米, 高 8 分米的长方体玻璃容器中倒入 48 升水, 这时水与玻璃容器的接触面积是多少平方分米?
选项：
答案：解68 平方分米

【分析】根据长方体的体积公式先求出水的高度, 水与玻璃容器的接触面积是 5 个面, 即前、后、左、右和下面的面积和, 据此解答即可。

【详解】 48 升 $=48$ 立方分米

$48 \div 4 \div 3$

$=12 \div 3$

$=4$ (分米)

$4 \times 3+4 \times 4 \times 2+3 \times 4 \times 2$

$=12+32+24$

$=68$ (平方分米)

答：这时水与玻璃容器的接触面积是 68 平方分米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式和表面积公式的灵活应用, 注意高是水的高度不是容器的高度。
解析：解68 平方分米

【分析】根据长方体的体积公式先求出水的高度, 水与玻璃容器的接触面积是 5 个面, 即前、后、左、右和下面的面积和, 据此解答即可。

【详解】 48 升 $=48$ 立方分米

$48 \div 4 \div 3$

$=12 \div 3$

$=4$ (分米)

$4 \times 3+4 \times 4 \times 2+3 \times 4 \times 2$

$=12+32+24$

$=68$ (平方分米)

答：这时水与玻璃容器的接触面积是 68 平方分米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式和表面积公式的灵活应用, 注意高是水的高度不是容器的高度。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个表面积是 $54 \mathrm{dm}^{2}$ 的正方体, 它的体积是 $27 \mathrm{dm}^{3}$ 。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 代入表面积的数据, 计算出正方体的棱长, 再利用正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 计算出正方体的体积, 与题目中的数据比较即可。

【详解】假设 $\mathrm{a}$ 是正方体的棱长,

根据分析得: $6 \mathrm{a}^{2}=54$

$\mathrm{a}^{2}=54 \div 6$

$\mathrm{a}^{2}=9$

解得 $\mathrm{a}=3(\mathrm{dm})$

$3 \times 3 \times 3=27\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$ 即体积是 $27 \mathrm{dm}^{3}$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的表面积公式和体积公式求解。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 代入表面积的数据, 计算出正方体的棱长, 再利用正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 计算出正方体的体积, 与题目中的数据比较即可。

【详解】假设 $\mathrm{a}$ 是正方体的棱长,

根据分析得: $6 \mathrm{a}^{2}=54$

$\mathrm{a}^{2}=54 \div 6$

$\mathrm{a}^{2}=9$

解得 $\mathrm{a}=3(\mathrm{dm})$

$3 \times 3 \times 3=27\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$ 即体积是 $27 \mathrm{dm}^{3}$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的表面积公式和体积公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体木块的棱长总和是 84 厘米, 它的体积是 343 立方厘米。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的棱长总和公式: 棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$, 所以代入可求出正方体的棱长; 再利用正方体的体积公式: 体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入计算出正方体的体积, 比较判断题干中的答案是否正确。
【详解】 $84 \div 12=7$ (厘米)

$7 \times 7 \times 7=343$ （立方厘米）

所以长方体的体积是 343 立方厘米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式和正方体的体积公式。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的棱长总和公式: 棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$, 所以代入可求出正方体的棱长; 再利用正方体的体积公式: 体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入计算出正方体的体积, 比较判断题干中的答案是否正确。
【详解】 $84 \div 12=7$ (厘米)

$7 \times 7 \times 7=343$ （立方厘米）

所以长方体的体积是 343 立方厘米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式和正方体的体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 它的体积就扩大到原来的 4 倍。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的相同倍数, 体积就扩大到原来的倍数 $\times$ 倍数 $\times$ 倍数, 据此分析。

【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$

长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 它的体积就扩大到原来的 8 倍。

故答案为: $\times$

【点睛】关键是掌握长方体体积公式, 长方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。
解析：解$\times$

【分析】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的相同倍数, 体积就扩大到原来的倍数 $\times$ 倍数 $\times$ 倍数, 据此分析。

【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$

长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 它的体积就扩大到原来的 8 倍。

故答案为: $\times$

【点睛】关键是掌握长方体体积公式, 长方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长总和相等的长方体和正方体, 体积一定相等。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 则长方体的体积与长方体的长、宽、高有关, 正方体的体积与正方体的棱长有关, 棱长总和相等时, 它们的体积不一定相等, 据此举例说明即可。

【详解】假设长方体、正方体的棱长总和为 24 厘米。

正方体的棱长: $24 \div 12=2$ (厘米)

正方体的体积: $2 \times 2 \times 2=8$ (立方厘米)

长方体长、宽、高的和为: $24 \div 4=6$ (厘米)

假设长方体的长为 3 厘米、宽为 2 厘米、高为 1 厘米。

长方体的体积： $3 \times 2 \times 1=6$ (立方厘米)

因为 8 立方厘米 $\neq 6$ 立方厘米, 所以棱长总和相等的长方体和正方体, 体积不一定相等。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握长方体、正方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解$\times$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 则长方体的体积与长方体的长、宽、高有关, 正方体的体积与正方体的棱长有关, 棱长总和相等时, 它们的体积不一定相等, 据此举例说明即可。

【详解】假设长方体、正方体的棱长总和为 24 厘米。

正方体的棱长: $24 \div 12=2$ (厘米)

正方体的体积: $2 \times 2 \times 2=8$ (立方厘米)

长方体长、宽、高的和为: $24 \div 4=6$ (厘米)

假设长方体的长为 3 厘米、宽为 2 厘米、高为 1 厘米。

长方体的体积： $3 \times 2 \times 1=6$ (立方厘米)

因为 8 立方厘米 $\neq 6$ 立方厘米, 所以棱长总和相等的长方体和正方体, 体积不一定相等。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握长方体、正方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：1 个粉笔盒的体积约 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{~mL}$ 的水大约有 20 滴。(）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据体积和容积单位的认识, 棱长 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体体积是 $1 \mathrm{dm}^{3} ; 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 据此分析。

【详解】1 个粉笔盒的体积约 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{~mL}$ 的水大约有 20 滴, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是建立单位标准, 可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据体积和容积单位的认识, 棱长 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体体积是 $1 \mathrm{dm}^{3} ; 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 据此分析。

【详解】1 个粉笔盒的体积约 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{~mL}$ 的水大约有 20 滴, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是建立单位标准, 可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体玻璃鱼缸, 长 10 分米, 宽 8 分米,高 10 分米。如果里面水深 6 分米, 把一块珊瑚石放入鱼缸中（完全浸没），水面升至 7.2 分米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米?


选项：
答案：解96 立方分米

【分析】水面上升部分的体积为珊瑚石的体积。先利用减法求出水面上升的高度, 再将其乘鱼缸的底面积, 即可求出珊瑚石的体积。

【详解】 $10 \times 8 \times(7.2-6)$

$=80 \times 1.2$

$=96$ （立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是 96 立方分米。

【点睛】本题考查了不规则物体的体积, 珊瑚的体积就是上升部分水的体积。
解析：解96 立方分米

【分析】水面上升部分的体积为珊瑚石的体积。先利用减法求出水面上升的高度, 再将其乘鱼缸的底面积, 即可求出珊瑚石的体积。

【详解】 $10 \times 8 \times(7.2-6)$

$=80 \times 1.2$

$=96$ （立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是 96 立方分米。

【点睛】本题考查了不规则物体的体积, 珊瑚的体积就是上升部分水的体积。
题目（五年级 · 立体几何学）：把 120 升水倒入长 6 分米, 宽 4 分米, 高 7 分米的长方体鱼缸中（从里面量）, 水的高度是多少分米?
选项：
答案：解5 分米

【分析】已知长方体从里面量长 6 分米, 宽 4 分米, 且要把 120 升水倒入这个长方体, 因为 120 升 $=$ 120 立方分米, 要求得倒入后水面的高度, 就是有这样一个长方体, 长和宽分别是 6 分米、 4 分米,体积是 120 立方分米, 求它的高是多少, 可利用长方体体积公式来计算, $\mathrm{V}_{\text {长方体 }}=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 则高 $=$ $\mathrm{V}_{\text {长方体 }} \div($ 长 $\times$ 宽 $)=120 \div(6 \times 4)$ 。

【详解】120 升 $=120$ 立方分米

$120 \div(6 \times 4)$

$=120 \div 24$

$=5$ (分米)

答：水面的高度是 5 分米。

【点睛】能够熟练应用长方体体积公式, 熟悉体积、容积单位的转化, 是解题关键；7 分米只是一个干扰数据。
解析：解5 分米

【分析】已知长方体从里面量长 6 分米, 宽 4 分米, 且要把 120 升水倒入这个长方体, 因为 120 升 $=$ 120 立方分米, 要求得倒入后水面的高度, 就是有这样一个长方体, 长和宽分别是 6 分米、 4 分米,体积是 120 立方分米, 求它的高是多少, 可利用长方体体积公式来计算, $\mathrm{V}_{\text {长方体 }}=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 则高 $=$ $\mathrm{V}_{\text {长方体 }} \div($ 长 $\times$ 宽 $)=120 \div(6 \times 4)$ 。

【详解】120 升 $=120$ 立方分米

$120 \div(6 \times 4)$

$=120 \div 24$

$=5$ (分米)

答：水面的高度是 5 分米。

【点睛】能够熟练应用长方体体积公式, 熟悉体积、容积单位的转化, 是解题关键；7 分米只是一个干扰数据。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体鱼缸, 长是 8 分米，宽是 5 分米。装的水高 6 分米，将一个棱长是 4 分米的正方体石块放入水中，石块完全浸入水中。此时水面高多少分米？

选项：
答案：解7.6 分米
【分析】根据正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出石块的体积, 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$,据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。

【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 5)$

$=64 \div 40$

$=1.6$ (分米)

$6+1.6=7.6$ （分米）

答: 此时水面高 7.6 分米。

【点睛】本题考查长方体和正方体的体积, 熟记公式是解题的关键。
解析：解7.6 分米
【分析】根据正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出石块的体积, 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$,据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。

【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 5)$

$=64 \div 40$

$=1.6$ (分米)

$6+1.6=7.6$ （分米）

答: 此时水面高 7.6 分米。

【点睛】本题考查长方体和正方体的体积, 熟记公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个物体的体积就是它的容积。
选项：
答案：解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积; 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高; 因为容器的壁是有一定的厚度, 从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。

【详解】一个物体的体积大于它的容积。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握体积和容积的定义, 明确一般情况下物体的体积比它的容积大。
解析：解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积; 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高; 因为容器的壁是有一定的厚度, 从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。

【详解】一个物体的体积大于它的容积。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握体积和容积的定义, 明确一般情况下物体的体积比它的容积大。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高各扩大 2 倍, 它的体积扩大 4 倍。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 2 倍, 长方体的体积扩大到原来的 $2^{3}$ 倍, 据此解答。

【详解】假设原来长方体的长为 $\mathrm{a}$ 、宽为 $\mathrm{b}$ 、高为 $\mathrm{h}$, 则现在长方体的长为 $2 \mathrm{a}$ 、宽为 $2 \mathrm{~b}$ 、高为 $2 \mathrm{~h}$ 。

$$
\begin{aligned}
& (2 a \times 2 b \times 2 h) \div(a \times b \times h) \\
= & 2 a \times 2 b \times 2 h \div a \div b \div h \\
= & (2 a \div a) \times(2 b \div b) \times(2 h \div h) \\
= & 2 \times 2 \times 2 \\
= & 8
\end{aligned}
$$

所以, 长方体的体积扩大 8 倍。

故答案为: $\times$
【点睛】如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 $\mathrm{a}$ 倍，那么体积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。
解析：解$\times$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 2 倍, 长方体的体积扩大到原来的 $2^{3}$ 倍, 据此解答。

【详解】假设原来长方体的长为 $\mathrm{a}$ 、宽为 $\mathrm{b}$ 、高为 $\mathrm{h}$, 则现在长方体的长为 $2 \mathrm{a}$ 、宽为 $2 \mathrm{~b}$ 、高为 $2 \mathrm{~h}$ 。

$$
\begin{aligned}
& (2 a \times 2 b \times 2 h) \div(a \times b \times h) \\
= & 2 a \times 2 b \times 2 h \div a \div b \div h \\
= & (2 a \div a) \times(2 b \div b) \times(2 h \div h) \\
= & 2 \times 2 \times 2 \\
= & 8
\end{aligned}
$$

所以, 长方体的体积扩大 8 倍。

故答案为: $\times$
【点睛】如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 $\mathrm{a}$ 倍，那么体积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体有四个面是正方形, 它一定是一个正方体。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】长方体有 6 个面, 有三组相对的面完全相同, 一般情况下六个面都是长方形, 特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；正方体有 6 个面，都是正方形。

【详解】如图,这样的长方体上下 2 个面就是正方形; 如果有四个面是完全一样的正方形的

长方体, 一定是正方体。所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握长方体、正方体的基本特征以及特殊情况是解题关键, 要牢记于心。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】长方体有 6 个面, 有三组相对的面完全相同, 一般情况下六个面都是长方形, 特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；正方体有 6 个面，都是正方形。

【详解】如图,这样的长方体上下 2 个面就是正方形; 如果有四个面是完全一样的正方形的

长方体, 一定是正方体。所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握长方体、正方体的基本特征以及特殊情况是解题关键, 要牢记于心。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个棱长为 1 分米的正方体放在桌面上, 露在外面的面的面积是 5 平方分米。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】露在外面的面的面积 $=$ 露在外面的面的个数 $\times$ 正方体每个面的面积; 其中, 正方体每个面的面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长, 正方体放在桌面上, 露在外面的面有 5 个面, 代入数据即可得解。

【详解】 $1 \times 1 \times 5$

$=1 \times 5$

$=5$ (平方分米)

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查了有关露在外面的面的面积, 数面的时候要按一定的规律来数。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】露在外面的面的面积 $=$ 露在外面的面的个数 $\times$ 正方体每个面的面积; 其中, 正方体每个面的面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长, 正方体放在桌面上, 露在外面的面有 5 个面, 代入数据即可得解。

【详解】 $1 \times 1 \times 5$

$=1 \times 5$

$=5$ (平方分米)

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查了有关露在外面的面的面积, 数面的时候要按一定的规律来数。