eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=110^{\circ}, A B=A C, A D \perp B C$ 于点 $D, A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$,交 $B C$ 于点 $F$, 连接 $A F$, 则 $\angle F A D$ 的度数为 $(\quad)$


选项：
A. $20^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $35^{\circ}$
D. $70^{\circ}$
答案：A
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}$, 以 $A C$ 为边, 作 $\triangle A C D$,

满足 $A D=A C, E$ 为 $B C$ 上一点, 连接 $A E, \angle C A D=2 \angle B A E$, 连接 $D E$,

下列结论中正确的有 $(\quad)$
(1) $\angle A D E=\angle A C B$;
(2) $A C \perp D E ;$
(3) $\angle A E B=\angle A E D$
(4) $D E=C E+2 B E$.


选项：
(1)(2)(3)
B. (3)(4)
C. (1)(4)
D. (1)(3)(4)
答案：D
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 一个长方形纸片, 剪去部分后得到一个三角形, 则图中 $\angle 1+\angle 2$ 的度数是


选项：
A. $120^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $30^{\circ}$
答案：B
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, $\triangle A B C \cong \triangle D E F$, 点 $B, E, C, F$ 在一条直线上. $B C=8, E C=5$, 则 $C F$ 的长为（）


选项：
2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：B
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\mathrm{AD}$ 是 $\mathrm{BC}$ 边上的高, $\mathrm{BE}$ 平分 $\angle \mathrm{ABC}$ 交 $\mathrm{AC}$ 边于 $\mathrm{E}$, $\angle \mathrm{BAC}=60^{\circ}, \angle \mathrm{ABE}=25^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{DAC}$ 的大小是 ( )


选项：
A. $15^{\circ}$
B. $20^{\circ}$
C. $25^{\circ}$
D. $30^{\circ}$
答案：B
题目（八年级 · 度量几何学）：一副三角板, 按如图所示叠放在一起, 则图中 $\angle \alpha$ 的度数是 ( )


选项：
$55^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $65^{\circ}$
D. $75^{\circ}$
答案：D
题目（八年级 · 度量几何学）：实数 $a, b, c$ 在数轴上的位置如图, 则 $\sqrt{a^{2}}-|a-b|+\sqrt{(c-a)^{2}}$ 可以化简为 $($ )


选项：
A. $-a-b+c$
B. $a-b-c$
C. $-a-b-c$
D. $-a+b-c$
答案：D
解析：解：由数轴可得出： $a<0, a-b>0, c-a<0$,

$\therefore$ 原式 $=-a-(a-b)-(c-a)$,

$=-a-a+b-c+a$,

$=-a+b-c$.
题目（八年级 · 度量几何学）：在 $\triangle A B C$ 中, $D, E$ 分别是 $A C 、 B C$ 上的点, 过点 $D$ 作 $D F \perp A B, D G \perp B C$, 垂足分别是点 $F, G$,连接 $D E$, 若 $D F=D G, B E=D E$, 则下面三个结论: (1) $B F=B G$; (2) $D E / / B F$; (3) $\triangle A D F \cong \triangle C D G$.其中正确的是 $(\quad ＼quad)$


选项：
A. (1)(3)
B. (2)(3)
C. (1)(2)
D. (1)(2) (3)
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 一次风具风灾害中, 一棵大树在离地面 3 米处折断, 树的顶端落在离树杆底部 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是（）


选项：
5 米
B. 6 米
C. 7 米
D. 8 米
答案：D
题目（八年级 · 度量几何学）：如图所示, 将一副三角尺叠放在一起, 则 $\angle \alpha$ 的大小为 ( )


选项：
A. $75^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $55^{\circ}$
答案：A
题目（八年级 · 度量几何学）：下列条件中, 能判断 $\triangle A B C$ 是直角三角形的是 ( )
选项：
$\angle A: \angle B: \angle C=3: 4: 5$
B. $a=3^{2}, b=4^{2}, c=5^{2}$
C. $b=c, \angle A=45^{\circ}$
D. $a^{2}=b^{2}-c^{2}$
答案：D
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在实践活动课上, 小华打算测量学校旗杆的高度,

她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出 $1 \mathrm{~m}$, 当她把绳子斜拉直,

且使绳子的底端刚好接触地面时, 测得绳子底端距离旗杆底部 $5 \mathrm{~m}$,

由此可计算出学校旗杆的高度是（）


选项：
$8 \mathrm{~m}$
B. $10 \mathrm{~m}$
C. $12 \mathrm{~m}$
D. $15 \mathrm{~m}$
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \angle A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 D.

若 $\mathrm{BC}=4 \mathrm{~cm}, \mathrm{BD}=5 \mathrm{~cm}$, 则点 $\mathrm{D}$ 到 $\mathrm{AB}$ 的距离为 ( )


选项：
$5 \mathrm{~cm}$
B. $4 \mathrm{~cm}$
C. $3 \mathrm{~cm}$
D. $2 \mathrm{~cm}$
答案：C
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 小巷左右两侧是坚直的墙, 一架梯子斜靠在左墙时,

梯子底端到左墙角的距离 $B C$ 为 $0.7 \mathrm{~m}$, 梯子顶端到地面的距离 $A C$ 为 $2.4 \mathrm{~m}$,

如果保持梯子底端位置不动, 将梯子斜靠在右墙时, 梯子顶端到地面的距离为 $1.5 \mathrm{~m}$,则小巷的宽为 ( $\quad ）$


选项：
$2 \mathrm{~m}$
B. $2.5 \mathrm{~m}$
C. $2.6 \mathrm{~m}$
D. $2.7 \mathrm{~m}$
答案：D
题目（八年级 · 度量几何学）：下面汽车标志图形中, 不是轴对称图形是 $(\quad)$
选项：

B.


C.


D.


答案：B
题目（八年级 · 度量几何学）：若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1 , 则此等腰三角形的周长为 ( )
选项：
A. 5
B. 7
C. 5 或 7
D. 6
答案：B
题目（八年级 · 度量几何学）：一面足够长的墙, 用总长为 30 米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地 $A B C D$, 中间用栅栏隔成同样三块, 若要围成的矩形面积为 54 平方米, 设垂直于墙的边长为 $x$ 米, 则 $x$ 的值为 ( )


选项：
A. 3
B. 4
C. 3 或 5
D. 3

或 4.5
答案：D
解析：解: 设垂直于墙的边长为 $x$ 米, 由题意可得,

$x(30-4 x)=54$, 整理得: $2 x^{2}-15 x+27=0$,

解得: $x_{1}=4.5, x_{2}=3$,

即 $x$ 的值为: 3 或 4.5 .
题目（八年级 · 度量几何学）：某汽车从甲地以速度 $v_{1}$ 匀速行驶至乙地后, 又从乙地以速度 $v_{2}$ 匀速返回甲地, 则汽车在整个行驶过程中的平均速度为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{v_{1}+v_{2}}{v_{1} v_{2}}$
B. $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$
C. $\frac{v_{1}+v_{2}}{2}$
D. $\frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$
答案：D
解析：设两地距离为 $S$, 从甲地行驶至乙地的时间为 $T_{1}$, 从乙地返回甲地的时间为 $T_{2}$,

则有 $T_{1}=\frac{s}{v_{1}}, T_{2}=\frac{s}{v_{2}}$;

$\therefore$ 平均速度 $=\frac{2 S}{T_{1}+T_{2}}=\frac{2 S}{\frac{S}{v_{1}}+\frac{S}{v_{2}}}=\frac{2 v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$;

故选: $D$.
题目（八年级 · 度量几何学）：若三角形的三条中位线长分别为 $2 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$, 则原三角形的周长为 ( )
选项：
A. $4.5 \mathrm{~cm}$
B. $18 \mathrm{~cm}$
C. $9 \mathrm{~cm}$
D. $36 \mathrm{~cm}$
答案：B
解析：$\because$ 三角形的三条中位线长分别为 $2 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 原三角形的三条边长分别为 $2 \mathrm{~cm} \times 2=4 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm} \times 2=6 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm} \times 2=8 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 原三角形的周长为: $4 \mathrm{~cm}+6 \mathrm{~cm}+8 \mathrm{~cm}=18 \mathrm{~cm}$.

故选: $B$.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 平行四边形 $A B C D$ 的面积为 $a c m^{2}$, 对角线交于点 $O$; 以 $A B 、 A O$ 为邻边作平行四边形 $A O C_{1} B$, 连接 $A C_{1}$ 交 $B D$ 于 $O_{1}$, 以 $A B 、$ $A O_{1}$ 为邻边作平行四边形 $A O_{1} C_{2} B ; \ldots ;$ 依此类推, 则平行四边形 $A O_{n-1} C_{n} B$ 的面积为 $(\quad) \mathrm{cm}^{2}$.


选项：
A. $\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} a$
B. $\left(\frac{1}{2}\right)^{n} a$
C. $\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1} a$
D. $\left(\frac{1}{3}\right)^{n} a$
答案：B
解析：:四边形 $A B C D$ 是平行四边形,

$\therefore O_{1} A=O_{1} C_{1}, O_{1} B=O_{1} O$,

$$
\therefore S_{\triangle A O_{1} B}=\frac{1}{2} S_{\triangle A B C_{1}}
$$

$=\frac{1}{4} S_{\square A B C D}=\frac{a}{4} \mathrm{~cm}^{2}$,
$\therefore$ 平行四边形 $A B C_{1} O$ 的面积是: $\frac{a}{2} \mathrm{~cm}^{2}$,

同理平行四边形 $A B C_{2} O_{1}$ 的面积是 $\frac{a}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2} a \mathrm{~cm}^{2}$,

平行四边形 $A B C_{3} O_{2}$ 的面积是 $\frac{a}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3} a c m^{2}$,

平行四边形 $A B C_{4} O_{3}$ 的面积是 $\frac{a}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4} a \mathrm{am}^{2}$,

平行四边形 $A B C_{5} O_{4}$ 的面积是 $\frac{a}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^{5} \mathrm{~cm}^{2}$,

...以此类推 $A O_{n-1} C_{n} B$ 的面积为: $\left(\frac{1}{2}\right)^{n} a$.

故选 $B$.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在 $\triangle A B C D$ 中, $C D=2 A D, B E \perp A D$ 于点 $E, F$ 为 $D C$ 的中点, 连结 $E F 、 B F$, 若 $\angle F B E=40^{\circ}$,



则 $\angle D F E=(\quad)$
选项：
A. $35^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $30^{\circ}$
答案：D
解析：如图, 延长 $E F 、 B C$ 交于点 $G$.



$\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,

$\therefore A D / / B C, A D=B C$

$\therefore \angle C G F=\angle D E F$,

$\because F$ 为 $D C$ 中点,

$\therefore D F=C F=\frac{1}{2} C D$,

在 $\triangle E D F$ 和 $\triangle G C F$ 中:

$$
\left\{\begin{array}{l}
\angle D E F=\angle C G F \\
\angle E F D=\angle G F C \\
D F=C F
\end{array}\right.
$$

$\therefore \triangle E D F \cong \triangle G C F(A A S)$,

$\therefore E F=G F$,

$\because B E \perp A D$,

$\therefore B E \perp B G$,
$\therefore \angle E B G=90^{\circ}$,

$\therefore B F=E F=G F$,

$\therefore \angle F E B=\angle F B E=40^{\circ}$,

$\therefore \angle B F G=\angle F E B+\angle F B E=80^{\circ}$,

$\therefore \angle F B G=\angle F G B=50^{\circ}$,

$\because C D=2 A D$

$\therefore C F=B C$,

$\therefore \angle C F B=\angle F B G=50^{\circ}$,

$\therefore \angle C F G=\angle B F G-\angle C F B=30^{\circ}$,

$\therefore \angle D F E=\angle C F G=30^{\circ}$.

故选: $D$.
题目（八年级 · 度量几何学）：学习了平行四边形的相关知识后, 小明采用下列方法钉制了一个平行四边形框架: 如图, 将两根木条 $A C 、 B D$ 的中点重叠并用钉子固定，然后用木条将 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 分别钉起来．此时四边形 $A B C D$ 即为平行四边形, 这样做的依据是 $(\quad)$


选项：
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
答案：D
解析：将两根木条 $A C 、 B D$ 中点重叠, 并用钉子固定, 则四边形 $A B C D$ 就是平行四边形.

得出 $A O=C O, D O=B O$, 则四边形 $A B C D$ 就是平行四边形,

故这样做的依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形;

故选: $D$.
题目（八年级 · 度量几何学）：已知点 $D$ 与点 $A(-5,0), B(0,12), C(a, a)$ 是一平行四边形的四个顶点, 则 $C D$ 长的最小值为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{17}{2} \sqrt{2}$
B. $\frac{13}{2} \sqrt{2}$
C. 13
D. 12
答案：A
解析：有两种情况:



(1) $C D$ 是平行四边形的一条边, 那么有 $A B=C D=\sqrt{(-5)^{2}+12^{2}}=13$,

(2) $C D$ 是平行四边形的一条对角线,

过 $C$ 作 $C M \perp A O$ 于 $M$, 过 $D$ 作 $D F \perp A O$ 于 $F$, 交 $A C$ 于 $Q$, 过 $B$ 作 $B N \perp D F$ 于 $N$,

则 $\angle B N D=\angle D F A=\angle C M A=\angle Q F A=90^{\circ}$,

$\angle C A M+\angle F Q A=90^{\circ}, \angle B D N+\angle D B N=90^{\circ}$,

$\because$ 四边形 $A C B D$ 是平行四边形,

$\therefore B D=A C, \angle C=\angle D, B D / / A C$,

$\therefore \angle B D F=\angle F Q A$,

$\therefore \angle D B N=\angle C A M$

$\because$ 在 $\triangle D B N$ 和 $\triangle C A M$ 中 $\left\{\begin{array}{l}\angle B N D=\angle A M C \\ \angle D B N=\angle C A M \\ B D=A C\end{array}\right.$

$\therefore \triangle D B N \cong \triangle C A M(A A S)$

$\therefore D N=C M=a, B N=A M=a+5$,

$\therefore D(-5-a, 12-a)$,

由勾股定理得: $C D^{2}=(5+a+a)^{2}+(12-a-a)^{2}=8\left(a-\frac{7}{4}\right)^{2}+\frac{289}{2}$, 当 $a=\frac{7}{4}$ 时, $C D$ 有最小值,是 $\frac{17 \sqrt{2}}{2} ，$

$\because \frac{17 \sqrt{2}}{2}<13$,

$\therefore C D$ 的最小值是 $\frac{17 \sqrt{2}}{2}$.

故选 $A$.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图是跷跷板示意图, 横板 $A B$ 绕中点 $O$ 上下转动, 立柱 $O C$ 与地面垂直, 设 $B$ 点的最大高度为 $h_{1}$. 若将横板 $A B$ 换成横板 $A^{\prime} B^{\prime}$, 且 $A^{\prime} B^{\prime}=2 A B, O$ 仍为 $A^{\prime} B^{\prime}$ 的中点, 设 $B^{\prime}$ 点的最大高度为 $h_{2}$, 则下列结论正确的是
选项：
A. $h_{1}=h_{2}$
B. $h_{1}=2 \ldots h_{2}$
C. 2 : $h_{1}=h_{2}$
D. $h_{1} \cdot h_{2}$ 大小不确定
答案：A
解析：如图所示:



$\because O$ 为 $A B$ 的中点, $O C \perp A D, B D \perp A D$,

$\therefore O C / / B D$,

$\therefore O C$ 是 $\triangle A B D$ 的中位线,

$\therefore h_{1}=20 C$

同理, 当将横板 $A B$ 换成横板 $A^{\prime} B^{\prime}$, 且 $A^{\prime} B^{\prime}=2 A B, O$ 仍为 $A^{\prime} B^{\prime}$ 的中点, 设 $B^{\prime}$ 点的最大高度为 $h_{2}$, 则 $h_{2}=20 C$,

$\therefore h_{1}=h_{2}$.

故选 $A$.
题目（八年级 · 度量几何学）：菱形的两条对角线长分别为 $6 \mathrm{~cm} 、 8 \mathrm{~cm}$, 则它的面积为 () $\mathrm{cm}^{2}$.
选项：
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
答案：C
解析：:菱形的两条对角线长分别为 $6 \mathrm{~cm} 、 8 \mathrm{~cm}$,

$\therefore S_{\text {薮形 }}=\frac{1}{2} \times 6 \times 8=24\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

故选: $C$.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 四边形 $A B C D$ 和四边形 $A E F C$ 都是矩形, 点 $B$ 在 $E F$ 边上, 若矩形 $A B C D$ 和矩形 $A E F C$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$, 则 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小关系是 $(\quad)$


选项：
A. $S_{1}>S_{2}$
B. $S_{1}=S_{2}$
C. $S_{1}<S_{2}$
D. $5 S_{1}=4 S_{2}$
答案：B
解析：$\because S_{\text {矩形 } A B C D}=2 S_{\triangle A B C}, S_{\text {短形AEFC }}=2 S_{\triangle A B C}$,

$\therefore S_{\text {矩形 } A B C D}=S_{\text {矩形 } A E F C}$,

即 $S_{1}=S_{2}$.

故选 $B$.
题目（八年级 · 度量几何学）：下列说法中: (1)对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有三个角是直角的四边形是矩形; (5)四个角都相等的四边形是矩形; (6)对角线相等, 且有一个角是直角的四边形是矩形.正确的有 ( )
选项：
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
答案：B
解析：(1)对角线相等的平行四边形是矩形, (1)错误;

(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形, (2)正确;

(3)有一个角是直角的平行四边形是矩形, (3)错误;

(4)有三个角是直角的四边形是矩形, (4)正确;

(5)四个角都相等的四边形是矩形, (5)正确.

(6)对角线相等, 且有一个角是直角的四边形是矩形, (6)错误

正确的个数有 3 个;

故选 $B$
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 内任意一点, 连接 $A E, B E, C E, D E$, 则下列结论正确的是 $(\quad)$


选项：
A. $A E+D E=B E+C E$
B. $A E+C E=B E+D E$
C. $A E^{2}+C E^{2}=B E^{2}+D E^{2}$
D. $A E^{2}+D E^{2}=B E^{2}+C E^{2}$
答案：C
解析：如图: 过点 $E$ 作 $E F \perp B C$, 延长 $F E$ 交 $A D$ 于点 $M$



$\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形

$$
\therefore \angle B A D=\angle A B C=\angle B C D=\angle C D A=90^{\circ}
$$

又 $\because E F \perp B C$

$\therefore$ 四边形 $A B F M$, 四边形 $D C F M$ 是矩形

$\therefore A M=B F, M D=C F, M F \perp A D$

$\because A E^{2}=A M^{2}+M E^{2}, D E^{2}=M D^{2}+M E^{2}, B E^{2}=E F^{2}+B F^{2}, C E^{2}=E F^{2}+C F^{2}$.

$\therefore A E^{2}+C E^{2}=B E^{2}+D E^{2}$.

故选: $C$.
题目（八年级 · 度量几何学）：要用圆形铁片截出边长为 $4 \mathrm{~cm}$ 的正方形铁片, 则选用的圆形铁片的直径最小是 ( )
选项：
A. $4 \mathrm{~cm}$
B. $2 \mathrm{~cm}$
C. $2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
D. $4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
答案：D
解析：如图所示,



$\because$ 四边形 $A B C D$ 是正四边形,

$\therefore \angle B O C=\left(\frac{360}{4}\right)^{\circ}=90^{\circ} ;$

$\because O B=O C, O E \perp B C$

$\therefore \angle B O E=\frac{1}{2} \angle B O C=45^{\circ}, B E=C E=O E=\frac{1}{2} A B=2 \mathrm{~cm}$,

$\therefore 2 O B=2 \sqrt{O E^{2}+B E^{2}}=2 \sqrt{2^{2}+2^{2}}=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 选用的圆形铁片的直径最小要 $4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$.

故选 $D$.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 正方形 $A B C D$ 中, 边长为 $2 \sqrt{3}, \triangle A B H 、 \triangle D C F$ 为等边三角形形, $A H 、 D F$ 交于点 $E, B H 、$ $C F$ 交于点 $G$, 则四边形 $E F G H$ 的面积是 $(\quad)$


选项：
A. $8 \sqrt{3}-12$
B. $8 \sqrt{3}-8$
C. $2 \sqrt{3}+12$
D. $16 \sqrt{3}-24$
答案：A
解析：如图所示: 作 $H M \perp A B, G N \perp B C$, 则 $M 、 F 、 H$ 在一条直线上.



$\because \triangle B A H$ 为等边三角形,

$\therefore H M=\sqrt{3} M B=3$.

$\therefore M F=B C-H M=2 \sqrt{3}-3$.

$\therefore F H=6-2 \sqrt{3}$.

$\because \triangle A B H$ 为等边三角形, $A B C D$ 为正方形,

$\therefore \angle G B N=30^{\circ}$.
$\therefore G N=\frac{\sqrt{3}}{3} B N=1$.

$\therefore E G=2 \sqrt{3}-2$.

$\therefore$ 四边形 $E F G H$ 的面积 $=\frac{1}{2} E G \cdot F H=\frac{1}{2} \times(2 \sqrt{3}-2) \times(6-2 \sqrt{3})=(\sqrt{3}-1)(6-2 \sqrt{3})=8 \sqrt{3}-12$.

故选: $A$.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 点 $P$ 是双曲线 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 上的一个动点, 过点 $P$ 作 $P A \perp x$ 轴于点 $A$, 当点 $P$ 从左向右移动时, $\triangle O P A$ 的面积 $(\quad)$


选项：
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先增大后减小
D. 保持不变
答案：D
解析：$\because P A \perp x$ 轴,

$\therefore S_{\triangle O P A}=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2} \times 6=3$,

即 Rt $\triangle O P A$ 的面积不变.
故选 $D$.
题目（八年级 · 度量几何学）：近似眼镜的度数 $y$ (度)与镜片焦距 $x$ (米)之间具有如图所示的反比例函数关系, 若要配制一副度数小于 400 度的近似眼镜, 则镜片焦距 $x$的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. 0 米 $<x<0.25$ 米


B. $x>0.25$ 米
C. 0 米 $<x<0.2$ 米
D. $x>0.2$ 米
答案：B
解析：设反比例函数解析式为 $y=\frac{k}{x}$

把 $x=0.5, y=200$ 代入 $y=\frac{k}{x}$ 得,

$k=100$,

$\therefore y=\frac{100}{x}$,

$\because$ 要配制一副度数小于 400 度的近似眼镜,
$\therefore y=\frac{100}{x}<400$,

解得： $x>0.25$

$\therefore$ 要配制一副度数小于 400 度的近似眼镜, 镜片焦距 $x$ 的取值范围 $x>0.25$ 米.

故选 $B$.
题目（八年级 · 解析几何）：已知反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象经过点 $(1,-6)$, 则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图象上的是 ( $\quad$ )
选项：
A. $(-6,1)$B. $(3,-2)$C. $(-2,3)$D. $(-1,-6)$
答案：D
解析：【点拨】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于-6的点即可.【解析】解:because反比例函数y=frackx的图象经过点(1,-6),thereforek=1times(-6)=-6.A、-6times1=-6,在反比例函数图象上,不符合题意;B、3times(-2)=-6,在反比例函数图象上,不符合题意;C、-2times3=-6,在反比例函数图象上,不符合题意;D、-1times(-6)=6neq-6,不在反比例函数图象上,符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点;用到的知识点为:反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等.
题目（八年级 · 解析几何）：若点 $A\left(x_{1},-3\right), B\left(x_{2}, 2\right), C\left(x_{3}, 6\right)$ 都在反比例函数 $y=\frac{\mathfrak{a}^{2}+2 \mathrm{a}+1}{\mathrm{x}}$ 的图象上, 则 $x_{1}, x_{2}$,$x_{3}$ 的大小关系是 $(\quad)$
选项：
A. $x_{1}<x_{2}<x_{3}$B. $x_{1}<x_{3}<x_{2}$C. $x_{2}<x_{3}<x_{1}$D. $x_{3}<x_{1}<x_{2}$
答案：B
解析：【点拨】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据反比例函数的性质,可以判断出x_1,x_2,x_3的大小关系,本题得以解决.【解析】解:because反比例函数y=fracmathbfa^2+2a+1x中k=(a+1)^2>0,therefore函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小.because点Aleft(x_1,-3right),Bleft(x_2,2right),Cleft(x_3,6right)都在反比例函数y=fracmathbfa^2+2a+1x的图象上,-3<0<2<6,thereforex_1<x_3<x_2,故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.
题目（八年级 · 解析几何）：已知点 $A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 在反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{-4}{\mathrm{x}}$ 的图象上, 且 $x_{1}<0<x_{2}$, 则下列结论一定正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $y_{1}>y_{2}$B. $y_{1}<y_{2}$C. $y_{1}+y_{2}>0$D. $y_{1}+y_{2}=0$
答案：A
解析：【点拨】根据反比例函数图象与性质即可得到答案.【解析】解:y=frac-4x的k=-4<0,therefore反比例函数y=frac-4x的图象在第二、四象限,because点Aleft(x_1,y_1right),Bleft(x_2,y_2right)在反比例函数y=frac-4x的图象上,且x_1<0<x_2,thereforey_1>0>y_2,故选A.【点睛】本题考查反比例函数图象与性质,熟练掌握反比例函数中k与图象的象限关系是解决问题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：若点 $A\left(a-1, y_{1}\right), B\left(a+1, y_{2}\right)$ 在反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 的图象上, 且 $y_{1}>y_{2}$, 则 $a$ 的取值范围是
选项：
A. $a<-1$B. $-1<a<1$C. $a>1$D. $a<-1$ 或 $a>1$
答案：D
解析：【点拨】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论,(1)当点left(a-1,y_1right)、left(a+1,y_2right)在图象的同一支上时,(2)当点left(a-1,y_1right)、left(a+1,y_2right)在图象的两支上时.【解析】解:becausek=1>0,therefore图象在一、三象限,在每一支上,y随x的增大而减小,(1)当点left(a-1,y_1right)、left(a+1,y_2right)在图象的同一支上,becausey_1>y_2,thereforeleftbeginarrayla-1>0a+1>0endarrayright.或leftbeginarrayla-1<0a+1<0endarrayright.,解得a>1或a<-1,(2)当点left(a-1,y_1right)、left(a+1,y_2right)在图象的两支上,becausey_1>y_2,thereforeleftbeginarrayla-1>0a+1<0endarrayright.,无解，故选D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：如图所示, 满足函数 $y=k(x-1)$ 和 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(k \neq 0)$ 的大致图象是 ( )
选项：
A. (1)(2)(2)(3)(4)
答案：B
解析：【点拨】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可.【解析】解:becausey=k(x-1),therefore函数y=k(x-1)过点(1,0),故(1)(4)不合题意;当k>0时,函数y=k(x-1)过第一、三、四象限,函数y=frackx(kneq0)在一、三象限;当k<0时,函数y=k(x-1)过第一、二、四象限,函数y=frackx(kneq0)在二、四象限;故(2)(3)符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A(4,1)$, 当 $y<4$ 时, $x$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $x>1$B. $0<x<1$C. $x<1$D. $x<0$ 或 $x>1$
答案：D
解析：【点拨】根据点A在反比例函数上可得反比例函数的解析式,再根据y<4,计算x的取值范围即可.【解析】解:把A(4,1)代入y=frackx得:1=frack4,解得:k=4,therefore该反比例函数表达式为:y=frac4x,当y=4时,4=frac4x,解得:x=1,becausek=4>0,therefore在每一象限内,y随x的增大而减小,therefore当y<4时,x<0或x>1.故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质,解题的关键是掌握用待定系数法求反比例函数解析式的方法,以及利用函数图象求自变量的值.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, $A$ 是反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 图象上一点, 过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{3}{\mathrm{x}}$ 的图象于点 $B$,点 $C$ 在 $x$ 轴上, 且 $S_{\triangle A B C}=1$, 则 $k$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 7B. -7C. -5D. 5
答案：C
解析：【点拨】根据反比例函数系数k的几何意义可得S_triangleBOM=frac12times|-3|=frac32,S_triangleAOM=frac12|k|,根据平行线的性质和三角形的面积公式可得S_triangleOAB=S_triangleCAB=1,根据S_triangleAOM-S_triangleBOM=1,求出k的值即可.【解析】解:如图,连接OA、OB,延长AB交y轴于M,则S_triangleBOM=frac12times|-3|=frac32,S_triangleAOM=frac12|k|,becauseAB//x轴,thereforeS_triangleOAB=S_triangleCAB=1,即S_triangleAOM-S_triangleBOM=1,thereforefrac12|k|-frac32=1,becausek<0,thereforek=-5,故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,根据反比例函数系数k的几何意义得出S_triangleAOM-S_triangleBOM=S_triangleABC=1是正确解答的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 将矩形 $A B C D$ 折叠, 使点 $C$ 和点 $A$ 重合, 折痕为 $E F, E F$ 与 $A C$ 交于点 $O$.若 $A E=5, B F=3$,



则 $A O$ 的长为 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{5}$
B. $\frac{3}{2} \sqrt{5}$
C. $2 \sqrt{5}$
D. $4 \sqrt{5}$
答案：C
解析：: 矩形 $A B C D$,

$\therefore A D / / B C, A D=B C, A B=C D$,

$\therefore \angle E F C=\angle A E F$,

$\therefore A E=A F=3$,

由折叠得, $F C=A F, O A=O C$,

$\therefore B C=3+5=8$,

在Rt $\triangle A B F$ 中, $A B=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$,

在Rt $\triangle A B C$ 中, $A C=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=4 \sqrt{5}$,

$\therefore O A=O C=2 \sqrt{5}$,

故选: $C$.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 在矩形 $A B C D$ 中, $A B=2, B C=\sqrt{3}$, 两顶点 $A 、 B$ 分别在平面直角坐标系的 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上滑动, 点 $C$ 在第一象限, 连接 $O C$, 则当 $O C$ 为最大值时, 点 $C$ 的坐标为 $(\quad)$
选项：
A. $\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$
B. $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$


C. $\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{1}{2}\right)$
D. $\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{3}{2}\right)$
答案：A
解析：$E$ 为 $A B$ 的中点, 当 $O, E$ 及 $C$ 共线时, $O C$ 最大, 过 $C$ 作 $C F \perp x$ 轴于 $F$,则 $\angle C F O=90^{\circ}$,


此时 $O E=B E=\frac{1}{2} A B=1$, 由勾股定理得: $C E=\sqrt{B C^{2}+B E^{2}}=2$,

$O C=1+2=3$,

即 $B E=\frac{1}{2} C E$,

$\because \angle C B E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle E C B=30^{\circ}, \angle B E C=60^{\circ}$,

$$
\begin{gathered}
\because O E=E B \\
\therefore \angle E O B=\angle E B O=30^{\circ} \\
\therefore C F=\frac{1}{2} O C=\frac{3}{2}
\end{gathered}
$$

由勾股定理得： $O F=\sqrt{O C^{2}-C F^{2}}=\sqrt{3^{2}-\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}=\frac{3 \sqrt{3}}{2}$,

所以点 $C$ 的坐标是 $\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}\right)$.

故选 $A$.
题目（八年级 · 解析几何）：如图 1, 菱形 $A B C D$ 中, $\angle B=60^{\circ}$, 动点 $P$ 以每秒 1 个单位的速度自点 $A$ 出发沿线段 $A B$ 运动到点 $B$, 同时动点 $Q$ 以每秒 2 个单位的速度自点 $B$ 出发沿折线 $B-C-D$ 运动到点 $D$. 图 2 是点 $P 、 Q$运动时, $\triangle B P Q$ 的面积 $S$ 随时间 $t$ 变化关系图象, 则 $a$ 的值是( )



图1



图2
选项：
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. $2 \sqrt{3}$
答案：D
解析：由图 2 得, $t=4$ 时两点停止运动,

$\therefore$ 点 $P$ 以每秒 1 个单位速度从点 $A$ 运动到点 $B$ 用了 4 秒

$$
\therefore A B=4
$$

$\because$ 点 $Q$ 运动到点 $C$ 之前和之后, $\triangle B P Q$ 面积算法不同, 即 $t=2$ 时, $S$ 的解析式发生变化 $\therefore$ 图 2 中点 $M$ 对应的横坐标为 2,

此时 $P$ 为 $A B$ 中点, 点 $C$ 与点 $Q$ 重合,

如图, 连接 $A C$,



$\because$ 菱形 $A B C D$ 中, $A B=B C=4, \angle B=60^{\circ}$

$\therefore \triangle A B C$ 是等边三角形

$\therefore C P \perp A B, B P=\frac{1}{2} A B=2$

$\therefore C P=\sqrt{B C^{2}-B P^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2 \sqrt{3}$,

$$
\therefore a=S=\frac{1}{2} B P \cdot C P=\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}
$$

故选: $D$.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 边 $B C$ 在 $x$ 轴上, 顶点 $A, B$ 的坐标分别为 $(-2,6)$ 和 $(7,0)$. 将正方形 $O C D E$ 沿 $x$ 轴向右平移, 当点 $E$ 落在 $A B$ 边上时, 点 $D$ 的坐标为 $(\quad)$
选项：
A. $\left(\frac{3}{2}, 2\right)$
B. $(2,2)$
C. $\left(\frac{11}{4}, 2\right)$


D. $(4,2)$
答案：B
解析：如图, 设正方形 $D^{\prime} C^{\prime} O^{\prime} E^{\prime}$ 是正方形 $O C D E$ 沿 $x$ 轴向右平移后的正方形

$\because$ 顶点 $A, B$ 的坐标分别为 $(-2,6)$ 和 $(7,0)$,

$\therefore A C=6, O C=2, O B=7$,

$\therefore B C=9$



$\because$ 四边形 $O C D E$ 是正方形,

$\therefore D E=O C=O E=2$,

$\therefore O^{\prime} E^{\prime}=O^{\prime} C^{\prime}=2$,

$\because E^{\prime} O^{\prime} \perp B C$,

$\therefore \angle B O^{\prime} E^{\prime}=\angle B C A=90^{\circ}$,
$\therefore E^{\prime} O^{\prime} / / A C$,

$\therefore \triangle B O^{\prime} E^{\prime} \sim \triangle B C A$,

$\therefore \frac{E \prime O^{\prime}}{A C}=\frac{B O^{\prime}}{B C}$,

$\therefore \frac{2}{6}=\frac{B O \prime}{9}$,

$\therefore B O^{\prime}=3$,

$\therefore O C^{\prime}=7-2-3=2$,

$\therefore$ 当点 $E$ 落在 $A B$ 边上时, 点 $D$ 的坐标为 $(2,2)$,

故选：B.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 菱形 $A B C D$ 的顶点 $B 、 C$ 在 $x$ 轴上 $(B$ 在 $C$ 的左侧 $)$, 顶点 $A 、 D$ 在 $x$ 轴上方, 对角线 $B D$ 的长是 $\frac{2}{3} \sqrt{10}$, 点 $E(-2,0)$ 为 $B C$ 的中点, 点 $P$ 在菱形 $A B C D$ 的边上运动. 当点 $F(0,6)$ 到 $E P$ 所在直



线的距离取得最大值时, 点 $P$ 恰好落在 $A B$ 的中点处, 则菱形 $A B C D$ 的边长等于 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{10}{3}$
B. $\sqrt{10}$
C. $\frac{16}{3}$
D. 3
答案：A
解析：如图 1 中, 当点 $P$ 是 $A B$ 的中点时, 作 $F G \perp P E$ 于 $G$, 连接 $E F$.



$\because E(-2,0), \quad F(0,6)$,

$\therefore O E=2, O F=6$

$\therefore E F=\sqrt{2^{2}+6^{2}}=2 \sqrt{10}$,

$\because \angle F G E=90^{\circ}$,

$\therefore F G \leq E F$,

$\therefore$ 当点 $G$ 与 $E$ 重合时, $F G$ 的值最大.

如图 2 中, 当点 $G$ 与点 $E$ 重合时, 连接 $A C$ 交 $B D$ 于 $H, P E$ 交 $B D$ 于 $J$.设 $B C=2 a$.



$\because P A=P B, B E=E C=a$,

$\therefore P E / / A C, B J=J H$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,

$\therefore A C \perp B D, B H=D H=\frac{\sqrt{10}}{3}, B J=\frac{\sqrt{10}}{6}$,

$\therefore P E \perp B D$,

$\because \angle B J E=\angle E O F=\angle P E F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle E B J=\angle F E O$,

$\therefore \triangle B J E \sim \triangle E O F$,

$\therefore \frac{B E}{E F}=\frac{B J}{E O}$,

$\therefore \frac{a}{2 \sqrt{10}}=\frac{\frac{\sqrt{10}}{6}}{2}$,

$\therefore a=\frac{5}{3}$,

$\therefore B C=2 a=\frac{10}{3}$,

故选: $A$.
题目（八年级 · 解析几何）：如图, $\triangle A B C$ 和 $\triangle B D E$ 都是等边三角形, 点 $A, D, E$ 在同一条直线上, $B E=2, C E=4$, 则 $A E=(\quad)$


选项：
A. 6
B. 5
C. 8
D. 7
答案：A
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 公路 $A C 、 B C$ 互相垂直, 公路 $A B$ 的中点 $M$ 与点 $C$ 被湖隔开,若测得 $A B$ 的长为 $4.8 \mathrm{~km}$, 则 $M 、 C$ 两点间的距离为 $(\quad)$


选项：
A. $2.4 \mathrm{~km}$
B. $3.6 \mathrm{~km}$
C. $4.2 \mathrm{~km}$
D. $4.8 \mathrm{~km}$
答案：A
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}, A D=C D, B D=6 \mathrm{~cm}$, 则 $A C$ 的长为 ( )


选项：
A. $3 \mathrm{~cm}$
B. $6 \mathrm{~cm}$
C. $9 \mathrm{~cm}$
D. $12 \mathrm{~cm}$
答案：D
题目（八年级 · 解析几何）：如图, $C$ 为线段 $A E$ 上一动点 (不与点 $A, E$ 重合), 在 $A E$ 同侧分别作等边 $\triangle A B C$ 和等边 $\triangle C D E$, $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O, A D$ 与 $B C$ 交于点 $P, B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$, 连接 $P Q$. 则下列结论:
(1) $A D=B E ;$
(2) $P Q / / A E$
(3) $A P=B Q$;
(4) $D E=D P$;
(5) $\angle A O B=60^{\circ}$.

其中正确的是 $(\quad)$


选项：
(1)(2)(3)(4)(5)
B. (1)(2) (3)
C. (1)(2)(3)
D. (1)(2)(3)(5)
答案：D
题目（八年级 · 解析几何）：在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=30^{\circ}, \angle C=90^{\circ}, A B=8$, 则 $B C=$ ( )
选项：
A. 8
B. 4
C. 16
D. 2
答案：B
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 直线 $y=k x+b$ 分别与 $x$ 的负半轴和 $y$ 的正半轴交于点 $A$ 和点 $B$, 若 $O A=4$,则关于 $x$ 的方程 $k x+b=0$ 的解为是 $(\quad)$


选项：
A. $x=-3$
B. $x=-4$
C. $x=3$
D. $x=4$
答案：B
题目（八年级 · 解析几何）：一次函数 $y=-2 x+3$ 的图象向上移 3 个单位长度后, 与 $y$ 轴相交的点坐标为是
选项：
A. $(0,6)$
B. $(0,3)$
c. $(3,0)$
D. $(6,0)$
答案：A
题目（八年级 · 解析几何）：已知一次函数 $y=m x+n$ 的图象如图所示, 则 $m, n$ 的取值范围是是 ( )


选项：
A. $m>0, n<0$
B. $m>0, n>0$
C. $m<0, n<0$
D. $m<0, n>0$
答案：D
题目（八年级 · 解析几何）：已知 $(k, b)$ 为第二象限内的点, 则一次函数 $y=k x+b$ 的图象大致是是 ( )
选项：

B.


c.


D.


答案：D
题目（八年级 · 解析几何）：下列关于函数 $y=-2 x+3$ 的说法正确的是 ( $\quad$ )
选项：
函数图象经过一、二、三象限
B. 函数图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,3)$
C. $y$ 的值随着 $x$ 值得增大而增大
D. 点 $(1,2)$ 在函数图象上
答案：B
题目（八年级 · 解析几何）：直线 $y_{1}=m x+n$ 和 $y_{2}=n x-m$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）
选项：

B.


C.


D.


答案：C
题目（八年级 · 解析几何）：如图, 为测量池塘两端 $A 、 B$ 的距离, 小康在池塘外一块平地上选取了一点 $O$, 连接 $A O, B O$,并分别延长 $A O, B O$ 到点 $C, D$, 使得 $A O=D O, B O=C O$, 连接 $C D$, 测得 $C D$ 的长为 165 米,则池塘两端 $A, B$ 之间的距离为 $(\quad)$


选项：
160 米 B. 165 米


C. 170 米
D. 175 米
答案：B
题目（八年级 · 解析几何）：为增强学生体质, 感受中国的传统文化, 学校将国家级非物质文化遗产 “抖空竹”引入阳光特色大课间. 如图是某同学 “抖空竹” 时的一个瞬间, 王聪把它抽象成如图的数学问题:已知 $A B / / C D, \angle E A B=80^{\circ}, \angle E C D=110^{\circ}$, 则 $\angle E$ 的度数为 $(\quad)$


选项：
$20^{\circ}$


答案：C