eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高三 · 计数）：已知 $P(B \mid A)=\frac{1}{3}, P(A)=\frac{2}{5}$, 则 $P(A \cap B)$ 等于( )
选项：
A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{9}{10}$
C. $\frac{2}{15}$
D. $\frac{1}{15}$
答案：C
解析：由乘法公式得 $P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)=rac{1}{3} 	imes rac{2}{5}=rac{2}{15}$, 故选 C.
题目（高三 · 计数）：某种疾病的患病率为 $0.5 \%$, 已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为 $99 \%$, 则患该种疾病且血检呈阳性的概率为( )
选项：
A. $
答案：A
解析：答案: A

【解析】 设事件 $A=$ 血检呈阳性”, $B=$ “患该种疾病”, 依题意知 $P(B)=
题目（高三 · 计数）：高一新生健康检查的统计结果: 体重超重者占 $40 \%$, 血压异常者占 $15 \%$, 两者都有的占 $8 \%$今任选一人进行健康检查, 已知此人体重超重, 他血压异常的概率为( )
选项：
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$
答案：A
解析：记事件 $A$ 表示体重超重, 事件 $B$ 表示血压异常.则 $P(B \mid A)=rac{P(A \cap B)}{P(A)}=rac{0.08}{0.4}=rac{1}{5}$ 故选A.
题目（高三 · 计数）：一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件下, 这时另一个也是女孩的概率是( )
选项：
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
答案：D
解析：一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能:(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).记事件 A 为“其中一个是女孩”, 事件 B 为“另一个是女孩”, 则 $\mathrm{A}=\{$ (男,女),(女,男),(女,女) $\}, \mathrm{B}=\{$ (男,女),(女,男),(女,女) $\}, \mathrm{AB}=\{($ 女,女) $\}$.于是可知 $P(A)=rac{3}{4}, P(A B)=rac{1}{4}$ 问题是求在事件 A 发生的情况下, 事件 B 发生的概率, 即求$\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})$,由条件概率公式, 得 $$ P(B \mid A)=rac{rac{1}{4}}{rac{3}{4}}=rac{1}{3}$$
题目（高三 · 计数）：甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛, 甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$ ,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立, 则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
选项：
A. $\frac{3}{4}$
B. ${ }^{\frac{2}{3}}$
C. $\frac{5}{7}$
D. $\frac{5}{12}$
答案：D
解析：答案: D

解析: 根据题意, 恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得, 则所求概率

是 $\frac{2}{3} \times\left(1-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4} \times\left(1-\frac{2}{3}\right)=\frac{5}{12}$, 故选 D
题目（高三 · 计数）：某高三学生进行考试心理素质测试, 场景相同的条件下每次通过测试的概率为 $\frac{4}{5}$, 则连续测试 4 次, 至少有 3 次通过的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{512}{625}$
B. $\frac{256}{625}$
C. $\frac{64}{625}$
D. $\frac{64}{125}$
答案：A
解析：答案: A

解析: 某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为 $\frac{4}{5}$,则连续测试 4 次, 至少有 3 次通过的概率为:

$P=C_{4}^{3}\left(\frac{4}{5}\right)^{3}\left(\frac{1}{5}\right)+C_{4}^{4}\left(\frac{4}{5}\right)^{4}=\frac{512}{625}$.

故选: A.
题目（高三 · 计数）：投篮测试中,每人投 3 次, 至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6 ,且各次投篮是否投中相互独立, 则该同学通过测试的概率为( )
选项：
A.
答案：B
解析：\Rightarrow p=\frac{2}{5}$ 或 $p=\frac{3}{5}$

又 $p(x=4)=C_{10}^{4} \cdot p^{4} \cdot(1-p)^{6}<p(x=6)=C_{10}^{6} \cdot p^{6} \cdot(1-p)^{4} \Rightarrow p>\frac{1}{2}$

所以 $p=\frac{3}{5}=0.6$

故答案为: B

4.答案: B

【解析】$\because$ 随机变量 ${ }^{\xi \sim B(2, p)}$,

$\therefore P(\xi=0)=(1-p)^{2}$,
$\therefore P(\xi \ldots 1)=1-P(\xi=0)=1-(1-p)^{2}=\frac{5}{9}$,

解得 $p=\frac{1}{3}$.

故选: B.
题目（高三 · 计数）：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $p$, 各成员的支付方式相互独立, 设 $X$ 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数, $D X=2.4, P(X=4)<P(X=6)$, 则 $p=(\quad)$
选项：
A.
答案：B
解析：由题意可知 $x$ 服从二项分布 $x \sim B(10, P)$则 $D(x)=10 p(1-p)=2.4 \Rightarrow p=rac{2}{5}$ 或 $p=rac{3}{5}$又 $p(x=4)=C_{10}^{4} \cdot p^{4} \cdot(1-p)^{6}<p(x=6)=C_{10}^{6} \cdot p^{6} \cdot(1-p)^{4} \Rightarrow p>rac{1}{2}$所以 $p=rac{3}{5}=0.6$故答案为: B
题目（高三 · 计数）：设随机变量 $\zeta^{\sim} \sim B(2, p)$, 若 $P(\xi \geq 1)=\frac{5}{9}$, 则 ${ }^{p}$ 的值为( )
选项：
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{16}{27}$
答案：B
解析：$ecause$ 随机变量 ${ }^{\xi \sim B(2, p)}$,$	herefore P(\xi=0)=(1-p)^{2}$,$	herefore P(\xi \ldots 1)=1-P(\xi=0)=1-(1-p)^{2}=rac{5}{9}$,解得 $p=rac{1}{3}$.
题目（高三 · 计数）：设随机变量 $\mathrm{X}$ 服从二项分布 $B\left(6, \frac{1}{2}\right)$, 则 $P(X=3)$ 等于( )
选项：
A. $\frac{5}{16}$
B. $\frac{3}{16}$
C. $\frac{5}{8}$
D. $\frac{3}{8}$
答案：A
解析：答案: A

【解析】根据条件中所给的变量符合二项分布, 写出变量取值不同时对应的概率公式, 本题 $X=3$, 代入公式得到要求的概率: $P(X=3)=\mathrm{C}_{6}^{3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{5}{16}$.
题目（高三 · 计数）：设随机变量 $\xi-B(2, P), \eta-B(4, p)$, 若 ${ }^{P(\xi \geq 1)=\frac{5}{9}}$, 则 $P(\eta \geq 2)$ 的值为 ( )
选项：
A. $\frac{32}{81}$
B. $\frac{11}{27}$
C. $\frac{65}{81}$
D. $\frac{16}{81}$
答案：B
解析：答案: B

【解析】$P(\xi \geq 1)=\frac{5}{9} \Rightarrow C_{2}^{1} p(1-p)+C_{2}^{2} p^{2}=2 p-p^{2}=\frac{5}{9} \Rightarrow p=\frac{1}{3}$,

$P(\eta \geq 2)=C_{4}^{2} p^{2}(1-p)^{2}+C_{4}^{3} p^{3}(1-p)+C_{4}^{4} p^{4}=6 \times \frac{1}{9} \times \frac{4}{9}+4 \times \frac{1}{27} \times \frac{2}{3}+\frac{1}{81}=\frac{11}{27}$
题目（高三 · 计数）：某班有 14 名学生数学成绩优秀, 如果从该班随机找出 5 名学生, 那么其中数学成绩优秀的学生数 $X \sim B\left(5, \frac{1}{4}\right)$, 则 $E(2 X+1)=(\quad)$
选项：
A. $\frac{5}{4}$
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. $\frac{7}{2}$
答案：A
解析：$,

解得 ${ }^{p>\frac{5}{2}}{ }_{\text {或 }} p<\frac{1}{2}$,

又由 ${ }^{p \in(0,1)}$, 可得 $p \in\left(0, \frac{1}{2}\right)$.

7.答案: 6

【解析】$\because{ }^{\xi \sim B\left(n, \frac{1}{3}\right)}, \therefore E(\xi)=\frac{1}{3} n$,
$\therefore E(3 \xi+2)=3 E(\xi)+2=3 \times \frac{1}{3} n+2=8$

$\therefore n=6$, 故答案为 6
题目（高三 · 计数）：已知某离散型随机变量 $X$ 的分布列为

| $X$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P$ | $\frac{8}{27}$ | $\frac{4}{9}$ | $m$ | $\frac{1}{27}$ |

则 $X$ 的数学期望 $E(X)=(\quad)$
选项：
A. $\frac{2}{3}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2
答案：B
解析：答案: B

【解析】由题意可得： $\frac{8}{27}+\frac{4}{9}+m+\frac{1}{27}=1$.

可得 $m=\frac{2}{9}$. $E(X)=0 \times \frac{8}{27}+1 \times \frac{4}{9}+2 \times \frac{2}{9}+3 \times \frac{1}{27}=1$.

故选: B.
题目（高三 · 计数）：交强险是车主必须为机动车购买的险种, 若普通 6 座以下私家车投保交强险的基准保费为 $a$ 元, 在下一年续保时, 实行费率浮动机制, 保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系, 最终保费 $==$ 基准保费 $\times(1+$ 与道路交通事故相联系的浮动比率), 具体情况如表:

| 交强险浮动因素和浮动费率比率表 |  | 浮动比率 |
| :--- | :--- | :--- |
| 类别 | 浮动因素 | 下浮 $10 \%$ |
| $A_{1}$ | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 $20 \%$ |
| $A_{2}$ | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 |  |
| $A_{3}$ | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 $30 \%$ |
| $A_{4}$ | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | $0 \%$ |


| $A_{3}$ | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮 $10 \%$ |
| :--- | :--- | :--- |
| $A_{8}$ | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 $30 \%$ |

为了解某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况, 随机抽取了 100 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如表:

| 类型 | $A_{1}$ | $A_{2}$ | $A_{3}$ | $A_{4}$ | $A_{3}$ | $A_{4}$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 数量 | 20 | 10 | 10 | 38 | 20 | 2 |

若以这 100 辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率, 则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为 ( )
选项：
A. $a$ 元
B. $
答案：D
解析：答案: D

【解析】设一辆该品牌车在第四年续保时的费用为 $X$,

由题意可知: $X$ 的可能取值为 $
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 $X, Y$ 的分布列如下:

| $X$ | 1 | 2 | 3 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $P$ | $m^{2}$ | $1-2 m^{2}$ | $m^{2}$ |
| $Y$ | 1 | 2 | 3 |
| $P$ | $m$ | $1-3 m^{3}$ | $3 m^{3}-m$ |

则 $3 D(X), 2 E(Y)$ 的大小关系为( )
选项：
A. $3 D(X)>2 E(Y)$
B. ${ }^{3 D(X)<2 E(Y)}$
C. ${ }^{3 D(X)}=2 E(Y)$
D. 无法确定
答案：B
解析：易知 $E(X)=m^{2}+2\left(1-2 m^{2}ight)+3 m^{2}=2$ ， 所以 $D(X)=m^{2}+m^{2}=2 m^{2} \cdot E(Y)=m+2\left(1-3 m^{3}ight)+3\left(3 m^{3}-might)=3 m^{3}-2 m+2$,所以 $3 D(X)-2 E(Y)=6 m^{2}-6 m^{3}+4 m-4=-2\left(3 m^{3}-3 m^{2}-2 m+2ight)=-2\left(3 m^{2}-2ight)(m-1)$.易知 $rac{1}{\sqrt{3}} \leq m \leq rac{1}{\sqrt[3]{3}}$ ，所以 $m^{2} \leq rac{1}{3^{rac{2}{3}}}<rac{1}{3^{rac{1}{2}}}<rac{1}{2}=rac{2}{2}$, 所以 $3 m^{2}-2<0$, 又 ${ }^{m-1<0}$, 所以 $3 D(X)-2 E(Y)<0$, 即 $3 D(X)<2 E(Y)$ ，故选 B.
题目（高三 · 计数）：有甲、乙两种水稻, 测得每种水稻各 10 株的分穕数据, 计算出样本均值相等, 方差分别为 $D\left(X_{\text {甲 }}\right)=11, D\left(X_{Z}\right)=3.4$. 由此可以估计（）
选项：
A.甲种水稻比乙种水稻分菜整齐
B.乙种水稻比甲种水稻分菜整齐
C.甲、乙两种水稻分省整齐程度相同
D.甲、乙两种水稻分穕整齐程度不能比较
答案：B
解析：答案: $\mathrm{B}$

【解析】 $\mathrm{Q} D\left(X_{\text {m }}\right)>D\left(X_{Z}\right), \therefore$ 乙种水稻比甲种水稻分葉整齐.
题目（高三 · 计数）：若随机变量 $X$ 的分布列如表所示, 且 ${ }^{E(X)=6.3}$, 则 $D(X)=(\quad)$

| $X$ | 4 | $a$ | 9 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $P$ | 0.5 | 0.1 | $b$ |
选项：
A. -
答案：C
解析：答案: C

【解析】由题可得 $
题目（高三 · 计数）：一个箱子中装有形状完全相同的 5 个白球和 $n\left(n \in \mathbb{N}^{*}\right)$ 个黑球. 现从中有放回地摸取 4 次,每次都是随机摸取 1 球, 设摸得白球的个数为 $X$, 若 $D(X)=1$, 则 $E(X)=(\quad)$
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：设每次随机摸取 1 球, 摸得白球的概率为 $P$, 由题意, 知 $X \sim B(4, P) . ecause$$D(X)=4 P(1-P)=1, 	herefore P=rac{1}{2}, 	herefore E(X)=4 P=4 	imes rac{1}{2}=2$. 故选 $\mathrm{B}$
题目（高三 · 计数）：某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{10}$, 其均值和方差分别为 $\bar{x}$ 和 $s^{2}$, 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( )
选项：
A. $\bar{x}, 5^{2}+100^{2}$
B. $\bar{x}+100, s^{2}+100^{2}$
C. $\bar{x}, s^{2}$
D. $\bar{x}+100, s^{2}$
答案：D
解析：答案: D

【解析】设增加工资后 10 位员工下月工资均值为 ${ }^{X^{\prime}}$, 方差为 $5^{\circledR}$,

则平均数 $\pi^{\prime}=\frac{1}{10}\left[\left(x_{1}+100\right)+\left(x_{2}+100\right)+\cdots+\left(x_{10}+100\right)\right]$

$=\frac{1}{10}\left(x_{1}+x_{1}+\cdots+x_{10}\right)+100=x+100 ;$

$s^{a}=\frac{1}{10}\left[\left(x_{1}+100-x^{\prime}\right)^{2}+\left(x_{2}+100-x^{\prime}\right)^{2}+\cdots+\left(x_{10}+100-x^{\prime}\right)^{2}\right]$

$=\frac{1}{10}\left[\left(x_{1}-x\right)^{2}+\left(x_{1}-x\right)^{2}+\cdots+\left(x_{10}-x\right)^{2}\right]=s^{2}$. 故选 $D$.
题目（高三 · 计数）：已知 $X$ 为随机变量, 则下列说法错误的是 ( )
选项：
A. $P\left(|X| \leq \frac{1}{2}\right) \leq P\left(X^{2} \leq \frac{1}{2}\right)$
B. $D\left(X^{2}\right)=D\left((1-X)^{2}\right)$
C. $D(X)=D(1-X)$
D. $[E(X)]^{2} \leq E\left(X^{2}\right)$
答案：B
解析：答案: B
【解析】 对于 A $P\left(|X| \frac{1}{2}\right)=P\left(-\frac{1}{2} \leq X \leq \frac{1}{2}\right), P\left(X^{2} \leq \frac{1}{2}\right)=P\left(-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq X \leq \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 故 A 正确.

对于 B, 取特殊值 $P(X=1)=P(X=-1)=\frac{1}{2}$, 则 $E\left(X^{2}\right)=\frac{1}{2} \times 1+\frac{1}{2} \times 1=1$ $D\left(X^{2}\right)=(1-1)^{2} \times \frac{1}{2}+(1-1)^{2} \times \frac{1}{2}=0 E\left((1-X)^{2}\right)=\frac{1}{2} \times 0+\frac{1}{2} \times 4=2$ $D\left((1-X)^{2}\right)=\frac{1}{2} \times(0-2)^{2}+\frac{1}{2} \times(4-2)^{2}=4$, 故 $D\left((1-X)^{2}\right) \neq D\left(X^{2}\right)$ B 错误

对于 C, $D(1-X)=(-1)^{2} D(X)=D(X)$, C 正确

对于 $\mathrm{D}, D(X)=E\left(X^{2}\right)-[E(X)]^{2} \geq 0, \mathrm{D}$ 正确
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 $X, Y$ 满足 $Y=2 X+1$, 且随机变量 ${ }^{X}$ 的分布列如下:

| $X$ | 0 | 1 | 2 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $P$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{3}$ | $a$ |

则随机变量 ${ }^{Y}$ 的方差 ${ }^{D(Y)=}(\quad)$
选项：
A. $\frac{5}{9}$
B. $\frac{20}{9}$
C. ${ }^{\frac{4}{3}}$
D. $\frac{29}{9}$
答案：B
解析：答案: B

【解析】 由分布列的性质, 得 $a=1-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$ 所以 $E(X)=0 \times \frac{1}{6}+1 \times \frac{1}{3}+2 \times \frac{1}{2}=\frac{4}{3}$, 所以

$$
D(X)=\left(0-\frac{4}{3}\right)^{2} \times \frac{1}{6}+\left(1-\frac{4}{3}\right)^{2} \times \frac{1}{3}+\left(2-\frac{4}{3}\right)^{2} \times \frac{1}{2}=\frac{5}{9} \text {, 又 } Y=2 X+1 \text {, 所以 } D(Y)=4 D(X)=\frac{20}{9} \text {. }
$$
题目（高三 · 计数）：已知某射击运动员每次击中目标的概率是 0.8 , 则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率大约为( )
选项：
A.
答案：B
解析：答案: B

【解析】 设运动员射击 4 次, 击中目标的次数为 $X$, 则 $P(X \geq 3)=\mathrm{C}_{4}^{4}
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 $X \sim N(2,1)$, 其正态分布密度曲线如图所示, 则图中阴影部分的面积为( ) ( 附: 若随机变量 $\xi \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$, 则 $P(\mu-\sigma<\xi \leq \mu+\sigma)=0.6827, P(2 \mu-2 \sigma<\xi \leq 2 \mu+2 \sigma)=0.9545)$


选项：
A.
答案：A
解析：根据题意，随机变量 $X$ 满足正态分布 $N(2,1)$,得 $\mu=2, \sigma^{2}=1$, 则对称轴为 $x=2$, 且 $\sigma=1$,根据正态分布密度曲线的性质，可得阴影部分的面积 $S=P 0<$$\left.\mu+2 \sigma)-P\left(\mu-\sigma<X_{,}, \mu+\sigmaight)ight]=rac{1}{2} 	imes(0.9545-0.6827)=0.1359$.
题目（高三 · 计数）：某工厂生产的零件外直径(单位: $\mathrm{cm}$ )服从正态分布 $N\left(10,0.2^{2}\right)$, 今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个, 测得其外直径分别为 ${ }^{9.45} \mathrm{~cm}$ 和 $9.35 \mathrm{~cm}$, 则可认为 ( )
选项：
A.上午生产情况异常, 下午生产情况正常
B. 上午生产情况正常, 下午生产情况异常
C.上午、下午生产情况均正常
D.上午、下午生产情况均异常
答案：B
解析：由题意, 某工厂生产的零件外直径服从正态分布 $N\left(10,0.2^{2}ight)$,根据 $3 \sigma$ 原则可得 $\mu-3 \sigma<X<\mu+3 \sigma$, 即 $10-3 	imes 0.2<X<10+3 	imes 0.2$, 即生产的零件外直径在 ${ }^{(9,4,10.6)}$ 内是正常的.又由从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个, 测得其外直径分别为 $9.45 \mathrm{~cm}$ 和 $9.35 \mathrm{~cm}$,所以可认为上午生产情况正常, 下午生产情况异常, 故选 B.
题目（高三 · 计数）：某校有 1000 人参加某次模拟考试, 其中数学考试成绩近似服从正态分布 $N\left(105, \sigma^{2}\right)(a>0)$,试卷满分 150 分, 统计结果显示数学成绩优秀 (高于 120 分) 的人数占总人数的 $\frac{1}{5}$, 则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为( )
选项：
A. 150
B. 200
C. 300
D. 400
答案：C
解析：$$\mathrm{Q} P(X<90)=P(X>120)=rac{1}{5}, F(90 	ext { 剟|X } 120)=1-rac{2}{5}=rac{3}{5}, 	herefore P(90 	ext { 剟|X } 105)=rac{3}{10}$$
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 $X \sim N(7,4)$, 且 $P(5<X<9)=a, P(3<X<11)=b$, 则 $P(3<X<9)=$ ( )
选项：
A. $\frac{b-a}{2}$
B. $\frac{b+a}{2}$
C. $\frac{2 b-a}{2}$
D. $\frac{2 a-b}{2}$
答案：B
解析：由正态曲线的对称性知 $P(3<X<9)=P(3<X<7)+F(7<X<9)=rac{b}{2}+rac{a}{2}=rac{a+b}{2}$, 故
题目（高三 · 计数）：随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N\left(1,2^{2}\right), R(\xi \ldots 2)=0.3$, 则 $P(0<\xi<1)=(\quad)$
选项：
A.
答案：C
解析：答案: C

【解析】由题意，随机变量 $\xi^{\xi}$ 服从正态分布 $N\left(1,2^{2}\right)$,

$\therefore$ 正态曲线的对称轴是直线 $x=1$.

又 $\mathrm{Q} P\left(5 \mathrm{~S}^{2} 2\right)=
题目（高三 · 计数）：中国古代有计算多项式值的秦九韶算法, 下图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图, 若输入的 $x=2, n=2$, 依次输入的 $\mathrm{a}$ 为 $2,2,5$, 则输出的 $s=(\quad)$


选项：
A. 7
B. 12
C. 17
D. 34
答案：C
解析：答案: C

解析: 第一次循环, $a=2, s=0 \times 2+2=2, k=1$; 第二次循环, $a=2, s=2 \times 2+2=6, k=2$; 第三次循

环, $a=5, s=6 \times 2+5=17, k=3>2$, 跳出循环. 故输出的 $5=17$. 故选 C.
题目（高三 · 计数）：相传,黄帝在制定乐律时,用 “三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度上减去三分之一,即变为原来的三分之二: “三分益一”是在原来的长度上增加分之一,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的 $x$ 的值为 1 ,则输出的 $x$ 的值为 ( )


选项：
A. $\frac{16}{27}$
B. $\frac{32}{27}$
C. $\frac{8}{9}$
D. $\frac{3}{2}$
答案：B
解析：$x=1 \Rightarrow x=rac{2}{3}, i=2 \Rightarrow x=rac{8}{9}, i=3 \Rightarrow x=rac{32}{27}, i=4$, 结束循环,输出的结果为 $x=rac{32}{27}$, 故选 B.
题目（高三 · 计数）：4 x+2.3$
B. $\hat{y}=2 x-2.4$
C. $\hat{y}=-2 x+9.5$
D. $\hat{y}=-0.3 x+4.4$
3. 某单位为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念,打算制定节能减排的目标. 他们调查了用电量 $y$ (单位:千瓦-时)与气温 $x$ (单位 $\left.{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ 之间的关系,随机选取了 4 天的用电量与当天气温, 并制作了以下对照表:

| $x$ (单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) | 17 | 14 | 10 | -1 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ (单位:千瓦$\cdot$时) | 24 | 34 | 38 | 64 |

由表中数据得线性回归方程, $\hat{y}=-2 x+\hat{a}$ 则由此估计,当某天气温为 $2^{\circ} \mathrm{C}$ 时, 当天用电量约为（）
选项：
A. 56 千瓦$\cdot$时
B. 62 千瓦$\cdot$时
C. 64 千瓦$\cdot$时
D. 68 千瓦$\cdot$时
答案：D
解析：x-85.71$ 知, $k=0.85>0$, 所以 $y$ 与 $x$ 具有正的线性相关关系的, 故选项 A 正确;

由回归直线方程恒过样本点的中心 $(\bar{x}, \bar{y})$ 知, 选项 B 正确;

若该大学某女生身高增加 $1 \mathrm{~cm}$, 则由 $\$=0.85 x-85.71$ 知其体重约增加 $0.85 \mathrm{~kg}$, 因此 C 选项正确;

若该大学某女生身高为 $170 \mathrm{~cm}$, 则可预测或估计其体重为 $58.79 \mathrm{~kg}$, 并不一定为 $58.79 \mathrm{~kg}$, 因此选项 D 不正确.故答案为 D.

2.答案: A

解析: 变量 ${ }^{x}$ 与 ${ }^{y}$ 正相关,可以排除 C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.

$\because$ 变量 $^{x}$ 与 $^{y}$ 正相关,

$\therefore$ 可以排除 C,D;

样本平均数 $\bar{x}=3, \bar{y}=3.5$, 代入 $\mathrm{A}$ 符合, $\mathrm{B}$ 不符合.
题目（高三 · 计数）：为研究变量 $x$ 和 $y$ 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程 $l_{1}$ 和 $l_{2}$,两人计算知 $\bar{x}$ 相同, $\bar{y}$ 也相同,下列正确的是 ( )
选项：
A. $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 重合
B. $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 一定平行
C. $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $(\bar{x}, \bar{y})$
D. 无法判断 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 是否相交
答案：C
解析：命题人考査线性回归方程恒过样本中心点 $(ar{x}, ar{y})$. 因为两人计算得 $ar{x}$ 与 $ar{y}_{	ext {均相同, }}$故知选 $C$.
题目（高三 · 计数）：登山族为了了解某山高 $y(\mathrm{~km})$ 与气温 $x^{\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)}$ 之间的关系, 随机统计了 4 次山高与相应的气温, 并制作了对照表如下:

| 气温 $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ | 18 | 13 | 10 | -1 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 山高 $(\mathrm{km})$ | 24 | 34 | 38 | 64 |

由表中数据得到线性回归方程 $\hat{y}=-2 x+\hat{a}(\hat{a} \in \mathrm{R})$, 由此估计山高为 $72 \mathrm{~km}$ 处气温的度数是( )
选项：
A. -10
B.-8
C.-6
D. -4
答案：C
解析：由题意得 $ar{x}=rac{18+13+10-1}{4}=10 ar{y}=rac{24+34+38+64}{4}=40$, 代入线性回归方程 $\hat{y}=-2 x+\hat{a}$, 可得 $\hat{a}=60, 	herefore \hat{y}=-2 x+60$.由 $\hat{y}=-2 x+60=72$, 可得 $x=-6$.
题目（高三 · 统计数学）：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $p$, 各成员的支付方式相互 ${ }^{p=}$ 独立. 设 $X$ 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数, $D(X)=2.4, P(X=4)<P(X=6)$, 则 ( )
选项：
A.
答案：B
解析：答案: B

【解析】根据题意可知, $X$ 服从二项分布, 即 $X \sim B(10, p)$, 因为 $D(X)=n p(1-p)$, 所以

$10 p(1-p)=
题目（高三 · 统计数学）：设某项试验的成功率是失败率的 2 倍, 用随机变量 $X$ 去描述一次试验的成功次数, 则 $P(X=0)$ 等于 $(\quad)$
选项：
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
答案：C
解析：答案: $\mathrm{C}$

【解析】设失败率为 $p$, 则成功率为 ${ }^{2 p}$, 由 $X=0$ 表示“试验失败”, $X=1$ 表示“试验成功”,则 $X$ 的分布列为

| $X$ | 0 | 1 |
| :---: | :---: | :---: |
| $P$ | $p$ | $2 p$ |

$$
\text { 由 } p+2 p=1 \text {, 得 } p=\frac{1}{3} \text {, 即 } P(X=0)=\frac{1}{3} \text {. }
$$
题目（高三 · 统计数学）：已知某种产品的合格率是 $\frac{7}{9}$, 合格品中的一级品率是 $\frac{4}{5}$. 则这种产品的一级品率为 ( )

$\begin{array}{llll}\text {
选项：
A. } \frac{28}{45} & \text { B. } \frac{35}{36} & \text { C. } \frac{4}{5} & \text { D. } \frac{2}{3}\end{array}$
答案：A
解析：答案:A

【解析】设事件 $A$ 为合格品, 事件 $B$ 为一级品, 则 $P(A)=\frac{7}{9}, P(B \mid A)=\frac{4}{5}$,

则 $P(B)=P(A) P(B \mid A)=\frac{4}{5} \times \frac{7}{9}=\frac{28}{45}$, 故选 A.
题目（高三 · 画法几何学）：两条相交直线的平行射影是 ( )
选项：
A.两条相交直线
B.一条直线

C.一条折线

D.两条相交直线或一条直线
答案：D
解析：解析：解答：两条相交直线确定一个平面,若这个平面与投影方向不平行,则两条相交直线的平行射影为两条相交直线. 若这个平面与投影方向平行, 则两条相交直线的平行射影为一条直线.

分析: 本题主要考查了平行射影, 解决问题的关键是根据平行射影的性质结合直线相交的关系分析即可
题目（高三 · 画法几何学）：下列结论中正确的是 ( )

(1)圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的平行射影不可能是圆;(2)平行四边形的平行射影仍然是平行四边形;(3)两条平行线段之比等于它们的平行射影（不是点）之比;(4)圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然.
选项：
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.3(4)
D.(2)(3)(4)
答案：C
解析：解析：解答：由于平面图形的平行射影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影, 只是投影方向相反罢了, 因而 (1)是错误的, (4)是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时,平行四边形的平行射影是一条线段,故(2)错误.很明显(3)正确.

分析: 本题主要考查了平行射影, 解决问题的关键是根据平行射影的性质结合所给几何图形分析即可
题目（高三 · 图论）：下面框图属于（ ）


选项：
A. 流程图
B. 结构图
C. 程序框图
D. 工序流程图
答案：A
解析：解析：解答: 本框图显然属于顺序结构的流程图.

分析: 本题主要考查了流程图的概念, 解决问题的关键是根据流程图的定义进行分析即可.

2 要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用（ ）
A.程序框图
B.工序流程图
C.知识结构图
D.组织结构图

答案: B

解析: 解答: $\because$ 工序流程图又称统筹图, 常见的一种画法是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序, 每一道工序用矩形框表示, 并在该矩形框内注明此工序的名称与代号. 两个相邻工序之间用流程线相连. 两相邻工序之间用流程线相连. 有时为合理安排工作进度,

还在每道工序框上注明完成该工序所需时间. $\therefore$ 要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用工序流程图, 故选 B.

分析: 本题主要考查了工序流程图 (即统筹图), 解决问题的关键是工序流程图是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序, 每一道工序用矩形框表示, 并在该矩形框内注明此工序的名称与代号. 两个相邻工序之间用流程线相连. 两相邻工序之间用流程线相连.
题目（高三 · 图论）：某医院医疗就诊流程如图所示, 则病人到医院就诊至少需要的步骤是 ( )


选项：
A. 6 个
B. 7 个
C. 8 个
D. 9 个
答案：A
解析：解析: 解答: 根据该医院的就诊流程图知, 病人到医院就诊至少需要的步骤是: 凭医疗卡挂号 $\rightarrow$ 相应珍区候诊 $\rightarrow$ 门诊医师诊治 $\rightarrow$ 划价、交费 $\rightarrow$ 功能科室 (化验室、放射科、药房等） $\rightarrow$离院;

所以，就诊至少有 6 个步骤. 故选: A.

分析: 本题主要考查了绘制简单实际问题的流程图, 解决问题的关键是根据该医院的就诊流程图, 得出病人到医院就诊至少需要的步骤是什么.
题目（高三 · 图论）：某成品的组装工序流程图如图所示, 箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间 (小时),不同车间可同时工作, 同一车间不能同时做两种或两种以上的工作, 则组装该产品所需要的最短时间是 ( )


选项：
A. 11 小时
B. 13 小时
C. 15 小时
D. 10 小时
答案：A
解析：解析: 解答: A 到 E 的时间, 为 $2+4=6$ 小时, 或 5 小时, A 经 C 到 D 的时间为 $3+4=7$ 小时,故 $A$ 到 $F$ 的最短时间就为 9 小时, 则 $A$ 经 $F$ 到 $G$ 的时间为 $9+2=11$ 小时, 即组装该产品所需要的最短时间是 11 小时, 故选: A.

分析: 本题主要考查了设计程序框图解决实际问题, 解决问题的关键是由已知中的工序流程图, 我们可以计算出每条组装劳工序从开始到结束的时间, 进而根据从工程设计到结束试生产需要的最短时间为并联事件中的最大值, 串联事件的和, 进而得到答案.
题目（高一 · 逻辑题）：下列各组对象不能构成集合的是（）
选项：
A. 拥有手机的人
B. 2019 年高考数学难题
C. 所有有理数
D. 小于 $\pi$ 的正整数
答案：B
解析：对 A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.

对 B, 2019 年高考数学难题界定不明确,不能构成集合

对 C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合

对 D,小于 $\pi$ 的正整数分别为 $1,2,3$, 能够组成集合

故答案为: B

【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.
题目（高一 · 逻辑题）：已知集合 $M, N, P$ 为全集 $U$ 的子集, 且满足 $M \subseteq P \subseteq N$, 则下列结论不正确的是( )
选项：
A. $\complement_{\mathrm{UN} \subseteq \mathrm{C}_{\mathrm{U}} \mathrm{P}}$
B. $\complement_{N} \mathrm{P} \subseteq \mathrm{C}_{\mathrm{N}} \mathrm{M}$
C. ( $\left.\complement_{U} P\right) \cap M=\varnothing$
D. $\left(\complement_{U M}\right) \cap N=\varnothing$
答案：D
解析：因为 $\mathrm{P} \subseteq \mathrm{N}$ ，所以 $\mathrm{C}_{\mathrm{U}} \mathrm{N} \subseteq \mathrm{C}_{\mathrm{U}} \mathrm{P}, \mathrm{A}$ 符合题意;

因为 $\mathrm{M} \subseteq \mathrm{P}$, 所以 $\complement_{N} \mathrm{P} \subseteq \mathrm{C}_{N} \mathrm{M}, \mathrm{B}$ 符合题意;

因为 $M \subseteq P$, 所以 $\left(C_{U} P\right) \cap M=\varnothing, C$ 符合题意;

因为 $M \subseteq N$, 所以 $\left(\complement_{U} M\right) \cap N \neq \varnothing$. $\mathrm{D}$ 不正确.

故答案为: D.
【分析】利用集合的包含关系进行判断, 即可得结果.
题目（高一 · 逻辑题）：若 $P=\{x \mid x<1\}, Q=\{x \mid x>1\}$, 则( )
选项：
A. $P \subseteq Q$
B. $Q \subseteq P$
C. $C_{R} P \subseteq Q$
D. $Q \subseteq C_{R} P$
答案：D
解析：$\because P=\{x \mid x<1\}, \therefore \mathrm{C}_{R} P=\{x \mid x \geqslant 1\}$,

$\because Q=\{x \mid x>1\}, \quad \therefore Q \subseteq \mathrm{C}_{R} P$,

故选: $D$.

【分析】利用集合的补集的定义求出 $P$ 的补集; 利用子集的定义判断出 $Q \subseteq \mathrm{C}_{R} P$.
题目（高一 · 逻辑题）：如图所示, $I$ 是全集, $A, B, C$ 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（）


选项：
A. $(A \cap B) \cap C$
B. $\left(A \cap C_{I} B\right) \cap C$
C. $(A \cap B) \cap C_{I} C$
D. $C_{I}(A \cap B) \cap C$
答案：B
解析：解: 由图中阴影部分可知: 该部分表示的是集合 $A$ 与集合 $B$ 在全集 $I$ 中的补集的交集再与集合 $C$ 的交集运算,即用数学式子表示为: $\left(A \cap C_{I} B\right) \cap C$.

故答案为: B

【分析】根据图中阴影部分表示的是集合 $A$ 与集合 $B$ 在全集 $I$ 中的补集的交集再与集合 $C$ 的交集运算,用数学符号表示即可.
题目（高一 · 逻辑题）：（2020 春・宣城期末）如图给出的是计算 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{20}$ 的值的一个流程图, 其中判断框内应填入的条件是 ( )


选项：
A. $i \leqslant 21$
B. $i \leqslant 11$
C. $i \geqslant 21$
D. $i \geqslant 11$
答案：D
解析：解: $\because S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{20}$

并由流程图中 $S=S+\frac{1}{2 i}$

故循环的初值为 1

终值为 10、步长为 1

故经过 10 次循环才能算出 $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{20}$ 的值,

故 $i \leqslant 10$, 应不满足条件, 继续循环

$\therefore$ 当 $i \geqslant 11$, 应满足条件, 退出循环

填入 “ $i \geqslant 11 ”$.

故选: D.
题目（高一 · 逻辑题）：(2018 秋-芜湖期末) 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 若输出的 $S$ 为 $\frac{11}{12}$, 则判断框中填写的内容可以是（）


选项：
A. $n<5$
B. $n<6$
C. $n \leqslant 6$
D. $n<9$
答案：C
解析：解：模拟执行程序框图, 可得

$S=0, n=2$;

满足条件, $S=\frac{1}{2}, n=4$;

满足条件, $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}, n=6$;

满足条件, $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}, n=8$;

由题意, 此时应该不满足条件, 退出循环, 输出 $S$ 的值为 $\frac{11}{12}$;

故判断框中填写的内容可以是 $n \leqslant 6$.

故选: C.
题目（高一 · 代数）：若集合 $A=\left\{x \mid m x^{2}+2 x+m=0, m \in R\right\}$ 中有且只有一个元素, 则 $m$ 的取值集合是 ( )
选项：
A. $\{1\}$
B. $\{-1\}$
C. $\{0,1\}$
D. $\{-1,0,1\}$
答案：D
解析：集合 A 中只含有一个元素，

所以方程 $m x^{2}+2 x+m=0$ 为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,

因此 $m=0$ 或 $\left\{\begin{array}{l}m \neq 0 \\ \Delta=0\end{array}, \therefore m=0,1,-1\right.$,

故 $\mathrm{m}$ 的取值集合是 $\{-1,0,1\}$.

故答案为:D.

【分析】集合 $\mathrm{A}$ 中只含有一个元素, 所以方程 $m x^{2}+2 x+m=0$ 为一次方程或二次方程有两个相等的实数根, 得到 $\mathrm{m}$ 的值.
题目（高一 · 代数）：有下列说法:

(1) 0 与 $\{0\}_{\text {表示同一个集合; }}$

（2）由 1, 2，3 组成的集合可表示为 $\{1,2,3\}$ 或 $\{3,2,1\}$;

(3) 方程 $(x+1)(x-2)^{2}=0$ 的所有解的集合可表示为 $\{-1,2,2\}$;

（4）集合 $\{x \mid-3<x<4\}$ 是有限集.其中正确的说法是（）
选项：
A. 只有 (1) 和 (4)
B. 只有 (2) 和 (3)
C. 只有 $(2)$
D. 以上四种说法都不对
答案：C
解析：

（2）中, 根据集合的表示方法, 可得由 $1,2,3$ 组成的集合可表示为 $\{1,2,3\}$ 或 $\{3,2,1\}$ ，所以（2）是正确的; (3) 中, 根据集合的表示方法, 得方程 $(x+1)(x-2)^{2}=0$ 的所有解的集合可表示为 $\{-1,2\}$, 所以（3）不正确;（4）中，集合 $\{x \mid-3<x<4\}$ 是无限集, 所以（4）不正确.故答案为: C.

【分析】根据集合的的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案.
题目（高一 · 代数）：设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}+2 x-8=0\right\}$ 则下列关系正确的是( ).
选项：
A. $-2 \in A$
B. $2 \in A$
C. $2 \notin A$
D. $-4 \notin A$
答案：B
解析：因为 $x^{2}+2 x-8=0$, 解得 $x_{1}=-4, x_{2}=2$,

所以 $A=\{-4,2\}$, 即 $2 \in A$.

故答案为: B

【分析】解一元二次方程求出集合 $A$ 的元素即可得出选项.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\left\{12, a^{2}+4 a, a-2\right\}$, 且 $-3 \in A$, 则 $a=（ ）$
选项：
A. -1
B. -3 或 -1
C. 3
D. -3
答案：D
解析：解: $\because A=\left\{12, a^{2}+4 a, a-2\right\}$, 且 $-3 \in A$,

$\therefore a^{2}+4 a=-3$ 或 $a-2=-3$.

(1)当 $a^{2}+4 a=-3$ 时, 即 $a^{2}+4 a+3=0$, 解得 $a=-1$ 或 $a=-3$.

若 $a=-1$, 则 $A=\{12,-3,-3\}$, 不满足互异性, 舍去.

若 $a=-3$, 则 $A=\{12,-3,-5\}$, 满足题意.

(2)当 $a-2=-3$ 时, 解得 $a=-1$, 不合题意.

综上 $a=-3$.

故答案为: D.

【分析】本题利用元素和集合的关系求出 A 的值, 注意元素的三要素: 确定性、互异性、无序性对元素分类讨论取舍的判断方法的应用。
题目（高一 · 代数）：已知 $x, y$ 为非零实数, 则集合 $M=\left\{m \left\lvert\, m=\frac{x}{|x|}+\frac{y}{|y|}+\frac{x y}{|x y|}\right.\right\}_{\text {为 ( ) }}$
选项：
A. $\{0,3\}$
B. $\{1,3\}$
C. $\{-1,3\}$
D. $\{1,-3\}$
答案：C
解析：解: $\mathrm{x}>0, \mathrm{y}>0, \mathrm{~m}=3$,

$\mathrm{x}>0, \mathrm{y}<0, \mathrm{~m}=-1$,

$\mathrm{x}<0, \mathrm{y}>0, \mathrm{~m}=-1$,
$\mathrm{x}<0, \mathrm{y}<0, \mathrm{~m}=-1$,

$\therefore \mathrm{M}=\{-1,3\}$.

故答案为: C.

【分析】先分四种情况讨论 $\mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}$, 得到 $\mathrm{m}$ 的值, 再利用集合的互异性, 即可求出集合 $\mathrm{M}$.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $M=\left\{2, a^{2}-3 a+5,5\right\}$, 集合 $N=\left\{1, a^{2}-6 a+10,3\right\}$, 且 $M \cap N=\{2,3\}$, 则 $a$ 的值是（ )
选项：
A. 1 或 2
B. 2 或 4
C. 2
D. 1
答案：C
解析：因为 $M \cap N=\{2,3\}$, 所以有 $2 \in N, 3 \in M$, 所以 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}-3 a+5=3 \\ a^{2}-6 a+10=2,\end{array}\right.$ 解得 $a=2$, 故答案为: $\mathrm{C}$

【分析】利用交集的运算法则结合已知条件，再利用解一元二次方程解集的公式和元素的确定性、互异性和无序性, 从而求出 $\mathrm{a}$ 的值。
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-3 x-10 \leq 0\right\}, B=\{x \mid m+1 \leq x \leq 2 m-1\}$, 若 $B \subseteq A$, 则实数 $m$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $-2 \leq m \leq 3$
B. $-3 \leq m \leq 2$
C. $m \geq 2$
D. $m \leq 3$
答案：D
解析：$A=\left\{x \mid x^{2}-3 x-10 \leq 0\right\}=\{x \mid-2 \leq x \leq 5\}$

$B=\{x \mid m+1 \leq x \leq 2 m-1\}$ 且 $B \subseteq A ，$

当 $B=\varnothing$ 时: $m+1>2 m-1, m<2$

当 $B \neq \varnothing$ 时: $m+1 \leq 2 m-1, m \geq 2$ 且 $\left\{\begin{array}{l}2 m-1 \leq 5 \\ m+1 \geq-2\end{array}-3 \leq m \leq 3\right.$ 即 $2 \leq m \leq 3$

综上所述: $m \leq 3$

故答案为: D

【分析】通过解不等式求出集合 A, 对 B 的情况分类讨论, 结合集合间的关系, 解不等式组, 即可求出实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围.
题目（高一 · 代数）：设集合 $A=\{x|x-a|=1\}, B=\{1,0, b\}(b>0)$, 若 $A \subseteq B$, 则对应的实数 $(a, b)$ 有 $\quad$
选项：
A. 1 对
B. 2 对
C. 3 对
D. 4 对
答案：B
解析：因为 $A=\{x|x-a|=1\}=\{a-1 a+1\}$, 若 $A \subseteq B$, 而 $B=\{1,0, b\}(b>0)$,

$(a+1)-(a-1)=2$, 所以, 只能 $\left\{\begin{array}{l}a-1=0 \\ a+1=b\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a-1=1 \\ a+1=b\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=2 \text { 或 }\end{array}\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=3\end{array}\right.\right.$.

故答案为: B.

【分析】先解出集合 $A$, 再根据集合的包含关系, 即可确定.