eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：已知 $\mathrm{A}=\mathrm{a}^{2}-2 \mathrm{ab}+\mathrm{b}^{2}, \mathrm{~B}=\mathrm{a}^{2}+2 \mathrm{ab}+\mathrm{b}^{2}$.

(1) 求 $\frac{1}{4}(B-A)$;

(2) 若 $2 \mathrm{~A}+\mathrm{C}$ 与 $-3 \mathrm{~B}$ 互为相反数, $\mathrm{a}=\frac{1}{2}, \mathrm{~b}=-1$, 求 $\mathrm{C}$ 的值.
选项：
答案：(1) 解: 将 $\mathrm{A}=\mathrm{a}^{2}-2 \mathrm{ab}+\mathrm{b}^{2}, \mathrm{~B}=\mathrm{a}^{2}+2 \mathrm{ab}+\mathrm{b}^{2}$ 代入 $\frac{1}{4}(B-A)$ 中原式 $=\frac{1}{4}\left[a^{2}+2 a b+b^{2}-\left(a^{2}-2 a b+b^{2}\right)\right]=a b$

(2) 解: $\because 2 \mathrm{~A}+\mathrm{C}$ 与 $-3 \mathrm{~B}$ 互为相反数

$$
\begin{gathered}
\therefore 2 A+C=3 B \\
2 \times\left(a^{2}-2 a b+b^{2}\right)+C=3 \times\left(a^{2}+2 a b+b^{2}\right) \\
2 a^{2}-4 a b+2 b^{2}+C=3 a^{2}+6 a b+3 b^{2} \\
C=a^{2}+10 a b+b^{2}
\end{gathered}
$$

将 $\mathrm{a}=\frac{1}{2}, \mathrm{~b}=-1$ 代入 $C=a^{2}+10 a b+b^{2}$ 中

$$
C=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+10 \times \frac{1}{2} \times(-1)+(-1)^{2}=\frac{1}{4}-5+1=-\frac{15}{4}
$$
解析：(1) 解: 将 $\mathrm{A}=\mathrm{a}^{2}-2 \mathrm{ab}+\mathrm{b}^{2}, \mathrm{~B}=\mathrm{a}^{2}+2 \mathrm{ab}+\mathrm{b}^{2}$ 代入 $\frac{1}{4}(B-A)$ 中原式 $=\frac{1}{4}\left[a^{2}+2 a b+b^{2}-\left(a^{2}-2 a b+b^{2}\right)\right]=a b$

(2) 解: $\because 2 \mathrm{~A}+\mathrm{C}$ 与 $-3 \mathrm{~B}$ 互为相反数

$$
\begin{gathered}
\therefore 2 A+C=3 B \\
2 \times\left(a^{2}-2 a b+b^{2}\right)+C=3 \times\left(a^{2}+2 a b+b^{2}\right) \\
2 a^{2}-4 a b+2 b^{2}+C=3 a^{2}+6 a b+3 b^{2} \\
C=a^{2}+10 a b+b^{2}
\end{gathered}
$$

将 $\mathrm{a}=\frac{1}{2}, \mathrm{~b}=-1$ 代入 $C=a^{2}+10 a b+b^{2}$ 中

$$
C=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+10 \times \frac{1}{2} \times(-1)+(-1)^{2}=\frac{1}{4}-5+1=-\frac{15}{4}
$$
题目（七年级 · 代数）：材料阅读: 传说夏禹治水时, 在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟, 背上有一个很奇怪的图案, 这个图案被后人称为“洛书”, 即现在的三阶幻方。三阶幻方又叫九宫格, 它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵。三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”. 图 1 所示的是"和幻方”, 其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等.



图1

(1) $\mathrm{a}=$ \$ \qquad \$ $\mathrm{b}=$ \$ \qquad \$ ;

(2) 计算: $6 x^{2}-3 y+1$ 的值;

（3）图 2 所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则 $\mathrm{m}^{\mathrm{n}}=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：(1) $12 ;-6$

（2）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等, 得: $2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}+3+7=8+3+(-2)$

$\therefore 2 x^{2}-y=-1$,

$\therefore 6 \mathrm{x}^{2}-3 \mathrm{y}+1=3\left(2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}\right)+1=3 \times(-1)+1=-2$

(3) $\frac{16}{9}$
解析：（1）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，得：

$\left\{\begin{array}{l}8+b+7=8+3+(-2) \\ a+3+b=8+3+(-2)\end{array}\right.$

$a+3+b=8+3+(-2)$

$\therefore\left\{\begin{array}{l}a=12 \\ b=-6\end{array}\right.$,

故答案为: $12 ;-6$;

（3）根据“积幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，得：

$\left\{\begin{array}{l}2 \times 2 n=(-3) \times\left(-\frac{4}{3}\right) \times 2 \\ -3 m n=(-3) \times\left(-\frac{4}{3}\right) \times 2\end{array}\right.$,

$\therefore\left\{\begin{array}{c}m=-\frac{4}{3}, \\ n=2\end{array}\right.$

$\therefore \mathrm{m}^{\mathrm{n}}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$,

故答案为: $\frac{16}{9}$.
题目（七年级 · 代数）：先化简, 再求值: $\frac{1}{2} x-2\left(x-\frac{1}{3} y^{2}\right)+\left(-\frac{3}{2} x+\frac{1}{3} y^{2}\right)$, 其中 $x 、 y$ 满足 $(x-2)^{2}+|y-3|=0$.
选项：
答案：解: 原式 $=\frac{1}{2} x-2 x+\frac{2}{3} y^{2}-\frac{3}{2} x+\frac{1}{3} y^{2}$

$=-3 x+y^{2}$,

由 $(x-2)^{2}+|y-3|=0$ 得,

$x=2, y=3$,

当 $y=3, x=2$ 时,

原式 $=-3 x+y^{2}$

$$
=-3 \times 2+3^{2}
$$

$=3$.
解析：解: 原式 $=\frac{1}{2} x-2 x+\frac{2}{3} y^{2}-\frac{3}{2} x+\frac{1}{3} y^{2}$

$=-3 x+y^{2}$,

由 $(x-2)^{2}+|y-3|=0$ 得,

$x=2, y=3$,

当 $y=3, x=2$ 时,

原式 $=-3 x+y^{2}$

$$
=-3 \times 2+3^{2}
$$

$=3$.
题目（七年级 · 代数）：定义新运算“ @ ”与“ $\oplus ": \quad a @ b=\frac{a+b}{2}, a \oplus b=\frac{a-b}{2}$

(1) 计算的值 $[3 @(-2)]-[(-2) \oplus(-1)]$;

(2) 若 $A=[3 b @(-a)]+[a \oplus(2-3 b)], \quad B=[a @(-3 b)]+[(-a) \oplus(-2-9 b)]$, 求 $A+$ $B$ 的值.
选项：
答案：(1) 解: $[3 @(-2)]-[(-2) \oplus(-1)]$

$$
\begin{gathered}
=\frac{3-2}{2}-\frac{-2+1}{2} \\
=\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \\
=1
\end{gathered}
$$

(2) 解: $A=[3 b @(-a)]+[a \oplus(2-3 b)]$

$$
\begin{gathered}
=\frac{3 b-a}{2}+\frac{a-(2-3 b)}{2} \\
=3 b-1 \\
B=[a @(-3 b)]+[(-a) \oplus(-2-9 b)] \\
=\frac{a-3 b}{2}+\frac{-a-(-2-9 b)}{2} \\
=3 b+1
\end{gathered}
$$

则 $A+B=3 b-1+3 b+1=6 b$
解析：(1) 解: $[3 @(-2)]-[(-2) \oplus(-1)]$

$$
\begin{gathered}
=\frac{3-2}{2}-\frac{-2+1}{2} \\
=\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \\
=1
\end{gathered}
$$

(2) 解: $A=[3 b @(-a)]+[a \oplus(2-3 b)]$

$$
\begin{gathered}
=\frac{3 b-a}{2}+\frac{a-(2-3 b)}{2} \\
=3 b-1 \\
B=[a @(-3 b)]+[(-a) \oplus(-2-9 b)] \\
=\frac{a-3 b}{2}+\frac{-a-(-2-9 b)}{2} \\
=3 b+1
\end{gathered}
$$

则 $A+B=3 b-1+3 b+1=6 b$
题目（七年级 · 代数）：设 $\mathrm{A}=\frac{1}{2} x-2\left(x-\frac{2}{3} y\right)+\left(-\frac{1}{2} x+\frac{2}{3} y\right)$.

(1) 当 $\mathrm{x}=-2, \mathrm{y}=1$ 时, 求 $\mathrm{A}$ 的值;

(2) 若使求得的 $\mathrm{A}$ 的值与 (1) 中的结果相同, 则给出的 $x, y$ 的值还能够是什么?
选项：
答案：(1) 解: $A=\frac{1}{2} x-2 x+\frac{4}{3} y-\frac{1}{2} x+\frac{2}{3} y$

$=-2 x+2 y$,

当 $x=-2, y=1$ 时,

原式 $=-2 \times(-2)+2 \times 1$

$$
=4+2
$$

$=6$,

即 $A$ 的值为 6 ;

(2) 解: 由题意可得 $-2 x+2 y=6$,

则当 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=4\end{array}\right.$ 时, $-2 x+2 y=6$ 也成立,

$\therefore$ :若使求得的 $A$ 的值与 (1) 中的结果相同, 则给出的 $x, y$ 的值还能够是 $x=1, y=4$ (答案不唯一).
解析：(1) 解: $A=\frac{1}{2} x-2 x+\frac{4}{3} y-\frac{1}{2} x+\frac{2}{3} y$

$=-2 x+2 y$,

当 $x=-2, y=1$ 时,

原式 $=-2 \times(-2)+2 \times 1$

$$
=4+2
$$

$=6$,

即 $A$ 的值为 6 ;

(2) 解: 由题意可得 $-2 x+2 y=6$,

则当 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=4\end{array}\right.$ 时, $-2 x+2 y=6$ 也成立,

$\therefore$ :若使求得的 $A$ 的值与 (1) 中的结果相同, 则给出的 $x, y$ 的值还能够是 $x=1, y=4$ (答案不唯一).
题目（七年级 · 代数）：小刚同学由于粗心, 把“ $2 A-B$ ”看成了“ $A-B$ ”, 算出 $A-B$ 的结果为 $x^{2}+x-4$, 其中 $B=3 x^{2}-$ $2 \mathrm{x}+1$.

(1) 求 A 所表示的代数式;

(2) 若 $x=-1$, 求代数式 $2 \mathrm{~A}-\mathrm{B}$ 的值.
选项：
答案：(1) 解: $\because \mathrm{A}-\mathrm{B}=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-4$,

$\therefore A=B+x^{2}+x-4=3 x^{2}-2 x+1+x^{2}+x-4$,

解得: $A=4 x^{2}-x-3$ ，

$\therefore \mathrm{A}$ 所表示的代数式为 $4 x^{2}-x-3$;

(2) 解: $\because \mathrm{A}=4 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-3, \mathrm{~B}=3 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1$

$\therefore 2 A-B=2\left(4 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-3\right)-\left(3 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1\right)$

$=5 \mathrm{x}^{2}-7$

当 $x=-1$ 时, 原式 $=5 \times(-1)^{2}-7=5 \times 1-7=5-7=-2$.
解析：(1) 解: $\because \mathrm{A}-\mathrm{B}=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-4$,

$\therefore A=B+x^{2}+x-4=3 x^{2}-2 x+1+x^{2}+x-4$,

解得: $A=4 x^{2}-x-3$ ，

$\therefore \mathrm{A}$ 所表示的代数式为 $4 x^{2}-x-3$;

(2) 解: $\because \mathrm{A}=4 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-3, \mathrm{~B}=3 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1$

$\therefore 2 A-B=2\left(4 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-3\right)-\left(3 \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1\right)$

$=5 \mathrm{x}^{2}-7$

当 $x=-1$ 时, 原式 $=5 \times(-1)^{2}-7=5 \times 1-7=5-7=-2$.
题目（七年级 · 代数）：七年级学习代数式求值时, 遇到这样一类题“代数式 $a x-y+6+3 x-5 y-1$ 的值与 $x$ 的取值无
关, 求 $a$ 的值”, 通常的解题方法是: 把 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y}$ 看作字母, $\mathrm{a}$ 看作系数合并同类项, 因为代数式的值与 $\mathrm{x}$ 的取值无关, 所以含 $x$ 项的系数为 0 ,

即原式 $=(a+3) x-6 y+5$, 所以 $a+3=0$, 则 $a=-3$.



图1



(1) 若关于 $x$ 的多项式 $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x$ 的值与 $x$ 的取值无关, 求 $m$ 值;

(2) 已知 $\mathrm{A}=2 x^{2}+3 x y-2 x-1, \mathrm{~B}=-x^{2}+x y-1$; 且 $3 \mathrm{~A}+6 \mathrm{~B}$ 的值与 $x$ 无关, 求 $y$ 的值;

(3) 7 张如图 1 的小长方形, 长为 $\mathrm{a}$, 宽为 $\mathrm{b}$, 按照图 2 方式不重叠地放在大长方形 $\mathrm{ABCD}$ 内,大长方形中未被覆盖的两个部分 (图中阴影部分), 设右上角的面积为 $S_{1}$, 左下角的面积为 $S_{2}$, 当 $\mathrm{AB}$ 的长变化时, $S_{1}-S_{2}$ 的值始终保持不变, 求 $a$ 与 $b$ 的等量关系.
选项：
答案：) 解: $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x=2 m x-3 m+2 m^{2}-3 x$ $=(2 m-3) x-3 m+2 m^{2}$,

$\because$ 关于 $x$ 的多项式 $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x$ 的值与 $x$ 的取值无关,

$\therefore 2 m-3=0$,

解得 $m=\frac{3}{2}$.

(2) 解: $\because ~ A=2 x^{2}+3 x y-2 x-1, B=-x^{2}+x y-1$,

$$
\begin{gathered}
\therefore 3 A+6 B=3\left(2 x^{2}+3 x y-2 x-1\right)+6\left(-x^{2}+x y-1\right) \\
=6 x^{2}+9 x y-6 x-3-6 x^{2}+6 x y-6 \\
=15 x y-6 x-9
\end{gathered}
$$

$=(15 y-6) x-9$,

$\because 3 A+6 B$ 的值与 $x$ 无关,

$\therefore 15 y-6=0$,

解得 $y=\frac{2}{5}$.

(3) 解: 设 $A B=x$,

由图可知, $S_{1}=a(x-3 b)=a x-3 a b, S_{2}=2 b(x-2 a)=2 b x-4 a b$,

则 $S_{1}-S_{2}=a x-3 a b-(2 b x-4 a b)$

$$
=a x-3 a b-2 b x+4 a b
$$

$=(a-2 b) x+a b$,
$\because$ 当 $A B$ 的长变化时, $S_{1}-S_{2}$ 的值始终保持不变,

$\therefore S_{1}-S_{2}$ 的值与 $x$ 的值无关,

$\therefore a-2 b=0$,

$\therefore a=2 b$.
解析：) 解: $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x=2 m x-3 m+2 m^{2}-3 x$ $=(2 m-3) x-3 m+2 m^{2}$,

$\because$ 关于 $x$ 的多项式 $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x$ 的值与 $x$ 的取值无关,

$\therefore 2 m-3=0$,

解得 $m=\frac{3}{2}$.

(2) 解: $\because ~ A=2 x^{2}+3 x y-2 x-1, B=-x^{2}+x y-1$,

$$
\begin{gathered}
\therefore 3 A+6 B=3\left(2 x^{2}+3 x y-2 x-1\right)+6\left(-x^{2}+x y-1\right) \\
=6 x^{2}+9 x y-6 x-3-6 x^{2}+6 x y-6 \\
=15 x y-6 x-9
\end{gathered}
$$

$=(15 y-6) x-9$,

$\because 3 A+6 B$ 的值与 $x$ 无关,

$\therefore 15 y-6=0$,

解得 $y=\frac{2}{5}$.

(3) 解: 设 $A B=x$,

由图可知, $S_{1}=a(x-3 b)=a x-3 a b, S_{2}=2 b(x-2 a)=2 b x-4 a b$,

则 $S_{1}-S_{2}=a x-3 a b-(2 b x-4 a b)$

$$
=a x-3 a b-2 b x+4 a b
$$

$=(a-2 b) x+a b$,
$\because$ 当 $A B$ 的长变化时, $S_{1}-S_{2}$ 的值始终保持不变,

$\therefore S_{1}-S_{2}$ 的值与 $x$ 的值无关,

$\therefore a-2 b=0$,

$\therefore a=2 b$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $\mathrm{A}=3 b^{2}-2 a^{2}+5 a b, \mathrm{~B}=4 a b+2 b^{2}-a^{2}$

(1) 化简: $2 \mathrm{~A}-3 \mathrm{~B}$;

（2）当 $a=-1, b=2$ 时，求 $2 A-3 B$ 的值.


选项：
答案：(1) 解: $\because A=3 b^{2}-2 a^{2}+5 a b, B=4 a b+2 b^{2}-a^{2}$, $\therefore 2 A-3 B=2\left(3 b^{2}-2 a^{2}+5 a b\right)-3\left(4 a b+2 b^{2}-a^{2}\right)=-a^{2}-2 a b ;$

(2) 解：当 $\mathrm{a}=-1, \mathrm{~b}=2$ 时, $2 \mathrm{~A}-3 \mathrm{~B}=-(-1)^{2}-2 \times(-1) \times 2=3$.
解析：(1) 解: $\because A=3 b^{2}-2 a^{2}+5 a b, B=4 a b+2 b^{2}-a^{2}$, $\therefore 2 A-3 B=2\left(3 b^{2}-2 a^{2}+5 a b\right)-3\left(4 a b+2 b^{2}-a^{2}\right)=-a^{2}-2 a b ;$

(2) 解：当 $\mathrm{a}=-1, \mathrm{~b}=2$ 时, $2 \mathrm{~A}-3 \mathrm{~B}=-(-1)^{2}-2 \times(-1) \times 2=3$.
题目（七年级 · 代数）：电影 《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神, 某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了 60 件奖品, 其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的 2 倍多 10 件, 各种奖品的单价如下表所示:

|  | 一等奖奖品 | 二等奖奖品 | 三等奖奖品 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 单价/元 | 20 | 15 | 10 |
| 数量/件 | $\mathrm{x}$ | $\underline{(1)}$ | $\underline{(2)}$ |

（1）用含 $\mathrm{x}$ 的代数式补全表格;

（2）用含 $\mathrm{x}$ 的代数式表示购买这 60 件奖品所需的总费用.


选项：
答案：(1) 解：填表如下：

|  | 一等奖奖品 | 二等奖奖品 | 三等奖奖品 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 单价/元 | 20 | 15 | 10 |


| 数量 $/$ 件 | $\mathrm{x}$ | $2 x+10$ | $50-3 x$ |
| :--- | :--- | :---: | :---: |

(2) 解: $20 x+15(2 x+10)+10(50-3 x)$,

$=20 x+30 x+150+500-30 x$,

$=20 x+650 （$ 元）.

所以购买这 60 件奖品所需的总费用为 $(20 x+650)$ 元.
解析：(1) 解：填表如下：

|  | 一等奖奖品 | 二等奖奖品 | 三等奖奖品 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 单价/元 | 20 | 15 | 10 |


| 数量 $/$ 件 | $\mathrm{x}$ | $2 x+10$ | $50-3 x$ |
| :--- | :--- | :---: | :---: |

(2) 解: $20 x+15(2 x+10)+10(50-3 x)$,

$=20 x+30 x+150+500-30 x$,

$=20 x+650 （$ 元）.

所以购买这 60 件奖品所需的总费用为 $(20 x+650)$ 元.
题目（七年级 · 代数）：填表并回答问题:

| $x$ | 1 | 1 | 0 | 2 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 2 | 3 | 3 | 1 |
| $(x+y)(x-y)$ |  |  |  |  |
| $x^{2}-y^{2}$ |  |  |  |  |

（1）观察并填出表, 你有何发现, 将你的发现写在横线

上:

(2) 利用你发现的结果计算: $2022^{2}-2021^{2}$.


选项：
答案：(1）当 $x=1, y=2$ 时, $(x+y)(x-y)=(1+2) \times(1-2)=-3, x^{2}-y^{2}=1^{2}-2^{2}=-3$; 当 $x=1, y=3$时, $(x+y)(x-y)=(1+3) \times(1-3)=-8, x^{2}-y^{2}=1^{2}-3^{2}=-8$; 当 $x=0, y=3$ 时, $(x+y)(x-y)=$ $(0+3) \times(0-3)=-9, x^{2}-y^{2}=0^{2}-3^{2}=-9$; 当 $x=2, y=1$ 时, $(x+y)(x-y)=(2+1) \times(2-1)=3, x^{2}-$ $y^{2}=2^{2}-1^{2}=3$; 填写表格如下:

| $x$ | 1 | 1 | 0 | 2 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 2 | 3 | 3 | 1 |
| $(x+y)(x-y)$ | -3 | -8 | -9 | 3 |
| $x^{2}-y^{2}$ | -3 | -8 | -9 | 3 |

观察可发现: $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$ 。故答案为: $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$.

(2) 解: 由 (1) 得: $x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$,

$\therefore 2022^{2}-2021^{2}=(2022+2021) \times(2022-2021)=4043$.
解析：(1）当 $x=1, y=2$ 时, $(x+y)(x-y)=(1+2) \times(1-2)=-3, x^{2}-y^{2}=1^{2}-2^{2}=-3$; 当 $x=1, y=3$时, $(x+y)(x-y)=(1+3) \times(1-3)=-8, x^{2}-y^{2}=1^{2}-3^{2}=-8$; 当 $x=0, y=3$ 时, $(x+y)(x-y)=$ $(0+3) \times(0-3)=-9, x^{2}-y^{2}=0^{2}-3^{2}=-9$; 当 $x=2, y=1$ 时, $(x+y)(x-y)=(2+1) \times(2-1)=3, x^{2}-$ $y^{2}=2^{2}-1^{2}=3$; 填写表格如下:

| $x$ | 1 | 1 | 0 | 2 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 2 | 3 | 3 | 1 |
| $(x+y)(x-y)$ | -3 | -8 | -9 | 3 |
| $x^{2}-y^{2}$ | -3 | -8 | -9 | 3 |

观察可发现: $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$ 。故答案为: $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$.

(2) 解: 由 (1) 得: $x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$,

$\therefore 2022^{2}-2021^{2}=(2022+2021) \times(2022-2021)=4043$.
题目（七年级 · 代数）：阅读下列材料, 完成相应的任务:

对称式

一个含有多个字母的代数式中, 如果任意交换两个字母的位置, 代数式的值都不变, 这样的代数式就叫做对称式.

例如: 代数式 $a b c$ 中任意两个字母交换位置, 可得到代数式 $b a c, a c b, c b a$, 因为 $a b c=$ $b a c=a c b=c b a$, 所以 $a b c$ 是对称式; 而代数式 $a-b$ 中字母 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 交换位置, 得到代数式 $b-a$, 因为 $a-b \neq b-a$, 所以 $a-b$ 不是对称式.

任务:

(1) 下列四个代数式中，是对称式的是 (填序号);
(1) $a+b+c$
(2) $a+b$;
(3) $a b$
(4) $\frac{a}{b}$.

(2) 写出一个只含有字母 $x, y$ 的单项式, 使该单项式是对称式, 且次数为 6 ;

(3) 已知 $A=a^{2} b-3 b^{2} a+\frac{4}{3} c^{2} a, B=a^{2} b-5 b^{2} a+2 c^{2} a$, 求 $3 A-2 B$, 并直接判断所得结果是否为对称式.


选项：
答案：(1) (1) (2) (3)

(2) 解: $\because$ 只含有字母 $x, y$, 单项式是对称式, 且次数为 6 ,

$\therefore$ 单项式可以是: $\mathrm{x}^{3} \mathrm{y}^{3}$ (答案不唯一);

(3) 解: $\because A=a^{2} b-3 b^{2} a+\frac{4}{3} c^{2} a, B=a^{2} b-5 b^{2} a+2 c^{2} a$,

$\therefore 3 A-2 B=3\left(a^{2} b-3 b^{2} a+\frac{4}{3} c^{2} a\right)-2\left(a^{2} b-5 b^{2} a+2 c^{2} a\right)$

$=3 a^{2} b-9 b^{2} a+4 c^{2} a-2 a^{2} b+10 b^{2} a-4 c^{2} a$

$=a^{2} b+b^{2} c$,

根据对称式的定义可知, $\mathrm{a}^{2} \mathrm{~b}+\mathrm{b}^{2} \mathrm{c}$ 不是对称式,

$\therefore 3 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B}$ 不是对称式.
解析：(1) 解：根据对称式的定义可知: $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c} 、 \mathrm{a}+\mathrm{b} 、 \mathrm{ab}$ 是对称式, $\frac{a}{b}$ 不是对称式,
故答案为: (1) (2);
题目（七年级 · 代数）：一般情况下 $\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$ 不成立, 但有些数可以使得它成立, 例如: $\mathrm{a}=\mathrm{b}=0$, 我们称使得 $\frac{a}{2}+$ $\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$ 成立的一对数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为“双语数对”, 记为 $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$.

(1) 填空: $(-4,9)$ \$ \qquad \$ “双语数对” (填“是”或“否”);

(2) 若 $(1, b)$ 是“双语数对”, 求 $b$ 的值;

(3) 已知 $(m, n)$ 是“双语数对”, 试说明 $\left(m+1, n-\frac{9}{4}\right)$ 也是“双语数对”.


选项：
答案：(1) 是

(2) 解: 根据题中的新定义得: $\frac{1}{2}+\frac{b}{3}=\frac{1+b}{2+3}$,

去分母得： $15+10 b=6+6 b$,

解得: $b=-\frac{9}{4}$;

(3) 解: 将 $\mathrm{a}=\mathrm{m}, \mathrm{b}=\mathrm{n}$, 代入 $\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$ 有, $\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$,

$\therefore 9 \mathrm{~m}+4 \mathrm{n}=0$,

$\therefore 4 \mathrm{n}=-9 \mathrm{~m}$,

把 $\mathrm{a}=\mathrm{m}+1, \mathrm{~b}=\mathrm{n}-\frac{9}{4}$ 代入 $\frac{a}{2}+\frac{b}{3}$ 和 $\frac{a+b}{2+3}$,

$\therefore \frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{m+1}{2}+\frac{n-\frac{9}{4}}{3}=-\frac{m+1}{4}$,

$\frac{a+b}{2+3}=\frac{m+1+n-\frac{9}{4}}{2+3}=-\frac{m+1}{4}$,

$\therefore \frac{m+1}{2}+\frac{n-\frac{9}{4}}{3}=\frac{m+1+n-\frac{9}{4}}{2+3}$,

$\therefore\left(\mathrm{m}+1, \mathrm{n}-\frac{9}{4}\right)$ 也是“双语数对”.
解析：(1) $\because \frac{-4}{2}+\frac{9}{3}=1, \frac{-4+9}{2+3}=1$,

$\therefore \frac{-4}{2}+\frac{9}{3}=\frac{-4+9}{2+3}=1$,

$\therefore(-4,9)$ 是“双语数对”,

故答案为: 是;
题目（七年级 · 代数）：有这样一道题“如果代数式 $5 a+3 b$ 的值为-4, 那么代数式 $2(a+b)+4(2 a+b)$ 的值是多少? "爱动脑筋的汤同学解题过程如下:

$$
\text { 原式 }=2 a+2 b+8 a+4 b=10 a+6 b=2(5 a+3 b)=2 \times(-4)=-8 \text {. }
$$

汤同学把 $5 a+3 b$ 作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法, 请仿照上面的解题方法，完成下面问题:

(简单应用)

(1) 已知 $a^{2}+a=3$ ，则 $2 a^{2}+2 a+2021=$

(2) 已知 $a-2 b=-3$, 求 $3(a-b)-7 a+11 b+5$ 的值;

(3)）(拓展提高）

已知 $a^{2}+2 a b=-5, a b-2 b^{2}=-3$, 求代数式 $2 a^{2}+\frac{5}{2} a b+3 b^{2}$ 的值.


选项：
答案：(1) 2027

(2) $3(a-b)-7 a+11 b+5$

$$
\begin{gathered}
=3 a-3 b-7 a+11 b+5 \\
=-4 a+8 b+5 \\
=-4(a-2 b)+5 \\
=-4 \times(-3)+5 \\
=17
\end{gathered}
$$

(3) $2 a^{2}+\frac{5}{2} a b+3 b^{2}$

$=2\left(a^{2}+2 a b\right)-\frac{3}{2}\left(a b-2 b^{2}\right)=2 \times(-5)-\frac{3}{2} \times(-3)=-10+4.5=-5.5$
解析：(1) 2027

(2) $3(a-b)-7 a+11 b+5$

$$
\begin{gathered}
=3 a-3 b-7 a+11 b+5 \\
=-4 a+8 b+5 \\
=-4(a-2 b)+5 \\
=-4 \times(-3)+5 \\
=17
\end{gathered}
$$

(3) $2 a^{2}+\frac{5}{2} a b+3 b^{2}$

$=2\left(a^{2}+2 a b\right)-\frac{3}{2}\left(a b-2 b^{2}\right)=2 \times(-5)-\frac{3}{2} \times(-3)=-10+4.5=-5.5$
题目（七年级 · 代数）：先化简, 再求值.

(1) $3 a+2 b-5 a-b$ ，其中 $a=-2, b=1$ ；

(2) $\frac{1}{3} x-3\left(x-\frac{1}{5} y^{2}\right)+\left(-\frac{4}{3} x+\frac{2}{5} y^{2}\right)$, 其中 $x=-3, y=\frac{3}{5}$.
选项：
答案：(1) 解: $3 a+2 b-5 a-b$

$$
=(3-5) a+(2-1) b
$$

$=-2 a+b$,

当 $a=-2, b=1$ 时, 原式 $=-2 \times(-2)+1=5$

(2) 解: $\frac{1}{3} x-3\left(x-\frac{1}{5} y^{2}\right)+\left(-\frac{4}{3} x+\frac{2}{5} y^{2}\right)$

$$
=\frac{1}{3} x-3 x+\frac{3}{5} y^{2}-\frac{4}{3} x+\frac{2}{5} y^{2}
$$

$=-4 x+y^{2}$,

当 $x=-3, y=\frac{3}{5}$ 时,

原式 $=-4 \times(-3)+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=12+\frac{9}{25}=12 \frac{9}{25}$
解析：(1) 解: $3 a+2 b-5 a-b$

$$
=(3-5) a+(2-1) b
$$

$=-2 a+b$,

当 $a=-2, b=1$ 时, 原式 $=-2 \times(-2)+1=5$

(2) 解: $\frac{1}{3} x-3\left(x-\frac{1}{5} y^{2}\right)+\left(-\frac{4}{3} x+\frac{2}{5} y^{2}\right)$

$$
=\frac{1}{3} x-3 x+\frac{3}{5} y^{2}-\frac{4}{3} x+\frac{2}{5} y^{2}
$$

$=-4 x+y^{2}$,

当 $x=-3, y=\frac{3}{5}$ 时,

原式 $=-4 \times(-3)+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=12+\frac{9}{25}=12 \frac{9}{25}$
题目（七年级 · 代数）：某同学做一道数学题, 已知两个多项式 A、B, B $3 x 2 y-5 x y+x+7$, 试求 $A+B$, 这位同学把 $\mathrm{A}+\mathrm{B}$ 看成 $\mathrm{A}-\mathrm{B}$, 结果求出的答案为 $6 x 2 y+12 x y-2 x-9$.

（1）请你替这位同学求出的符合题意答案;

(2) 当 $x$ 取任意数值, $A-3 B$ 的值是一个定值, 求 $y$ 的值.
选项：
答案：(1) 解: 由题意可知: $A=6 x^{2} y+12 x y-2 x-9+\left(3 x^{2} y-5 x y+x+7\right)$

$=6 x^{2} y+12 x y-2 x-9+3 x^{2} y-5 x y+x+7$

$=9 x^{2} y+7 x y-x-2$.

$\therefore \mathrm{A}+\mathrm{B}=9 \mathrm{x}^{2} \mathrm{y}+7 \mathrm{xy}-\mathrm{x}-2+\left(3 \mathrm{x}^{2} \mathrm{y}-5 \mathrm{xy}+\mathrm{x}+7\right)$

$=9 x^{2} y+7 x y-x-2+3 x^{2} y-5 x y+x+7$

$=12 x^{2} y+2 x y+5$

(2) 解: $A-3 B=9 x^{2} y+7 x y-x-2-3\left(3 x^{2} y-5 x y+x+7\right)$

$=9 x^{2} y+7 x y-x-2-9 x^{2} y+15 x y-3 x-21$

$=22 x y-4 x-23$

$=(22 y-4) x-23$.

$\because$ 当 $\mathrm{x}$ 取任意数值, $\mathrm{A}-3 \mathrm{~B}$ 的值是一个定值,

$\therefore 22 \mathrm{y}-4=0$.

解得: $y=\frac{2}{11}$.

故答案为 $(1) 12 x^{2} y+2 x y+5 ;(2) \frac{2}{11}$
解析：(1) 解: 由题意可知: $A=6 x^{2} y+12 x y-2 x-9+\left(3 x^{2} y-5 x y+x+7\right)$

$=6 x^{2} y+12 x y-2 x-9+3 x^{2} y-5 x y+x+7$

$=9 x^{2} y+7 x y-x-2$.

$\therefore \mathrm{A}+\mathrm{B}=9 \mathrm{x}^{2} \mathrm{y}+7 \mathrm{xy}-\mathrm{x}-2+\left(3 \mathrm{x}^{2} \mathrm{y}-5 \mathrm{xy}+\mathrm{x}+7\right)$

$=9 x^{2} y+7 x y-x-2+3 x^{2} y-5 x y+x+7$

$=12 x^{2} y+2 x y+5$

(2) 解: $A-3 B=9 x^{2} y+7 x y-x-2-3\left(3 x^{2} y-5 x y+x+7\right)$

$=9 x^{2} y+7 x y-x-2-9 x^{2} y+15 x y-3 x-21$

$=22 x y-4 x-23$

$=(22 y-4) x-23$.

$\because$ 当 $\mathrm{x}$ 取任意数值, $\mathrm{A}-3 \mathrm{~B}$ 的值是一个定值,

$\therefore 22 \mathrm{y}-4=0$.

解得: $y=\frac{2}{11}$.

故答案为 $(1) 12 x^{2} y+2 x y+5 ;(2) \frac{2}{11}$
题目（七年级 · 代数）：某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树,一班植树 a 棵, 二班植树的棵数比一班的 3 倍少 20 棵, 三班植树的棵数比二班的一半多 15 棵.

(1) 求三个班共植树多少棵 (用含 $\alpha$ 的式子表示);

(2) 当 $a=50$ 时, 求二班比三班多植多少棵?
选项：
答案：(1) 解: $\because$ 一班植树 $\mathrm{a}$ 棵,

$\therefore$ 二班植树的棵数为 $(3 a-20)$ 棵, 三班植树的棵数为 $\left[\frac{1}{2}(3 a-20)+15\right]$ 棵,

则三个班共植树的棵数为:

$a+3 a-20+\frac{1}{2}(3 a-20)+15$

$=4 a-20+\frac{3}{2} a-10+15$

$=(5.5 \mathrm{a}-15)$ 棵,

答: 三个班共植树为 $(5.5 \mathrm{a}-15)$ 棵.

(2) 解: 二班比三班多植的棵数为:

$3 a-20-\left[\frac{1}{2}(3 a-20)+15\right]$
$=(1.5 a-25)$ 棵

当 $\mathrm{a}=50$ 时

$1.5 \mathrm{a}-25=1.5 \times 50-25=50$ (棵)

答: 二班比三班多植 50 棵.
解析：(1) 解: $\because$ 一班植树 $\mathrm{a}$ 棵,

$\therefore$ 二班植树的棵数为 $(3 a-20)$ 棵, 三班植树的棵数为 $\left[\frac{1}{2}(3 a-20)+15\right]$ 棵,

则三个班共植树的棵数为:

$a+3 a-20+\frac{1}{2}(3 a-20)+15$

$=4 a-20+\frac{3}{2} a-10+15$

$=(5.5 \mathrm{a}-15)$ 棵,

答: 三个班共植树为 $(5.5 \mathrm{a}-15)$ 棵.

(2) 解: 二班比三班多植的棵数为:

$3 a-20-\left[\frac{1}{2}(3 a-20)+15\right]$
$=(1.5 a-25)$ 棵

当 $\mathrm{a}=50$ 时

$1.5 \mathrm{a}-25=1.5 \times 50-25=50$ (棵)

答: 二班比三班多植 50 棵.
题目（七年级 · 代数）：已知下面 5 个式子: 观察下列五个式子, 解答问题: $\frac{1}{3} a b^{2}, \frac{1}{a}+b, \frac{a}{2}-3 b,-a+b,-\frac{1}{2} a+$ $2 b$.

(1) 这五个式子中, 多项式有 \$ \qquad \$个;

(2) 选择两个多项式进行加法运算, 要求计算结果为单项式.
选项：
答案：(1) 3

(2) 解: $\frac{a}{2}-3 b+\left(-\frac{1}{2} a+2 b\right)$

$=\frac{a}{2}-3 \mathrm{~b}-\frac{1}{2} \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}$

$=\frac{a}{2}-\frac{1}{2} a-3 b+2 b$

$=-b$.
解析：(1) 解: 式子 $\frac{1}{3} \mathrm{ab}^{2}$ 是单项式, 由于 $\frac{1}{a}$ 不是单项式, 所以式子 $\frac{1}{a}+\mathrm{b}$ 不是多项式,式子 $\frac{a}{2}-3 b,-a+b,-\frac{1}{2} a+2 b$ 是多项式, 共 3 个;故答案为: 3 ;
题目（七年级 · 代数）：七年级学习代数式求值时, 遇到这样一类题“代数式 $a x-y+6+3 x-5 y-1$ 的值与 $x$ 的取值无关, 求 $a$ 的值”, 通常的解题方法是: 把 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y}$ 看作字母, $\mathrm{a}$ 看作系数合并同类项, 因为代数式的值与 $\mathrm{x}$ 的取值无关, 所以含 $x$ 项的系数为 0 ,

即原式 $=(a+3) x-6 y+5$, 所以 $a+3=0$, 则 $a=-3$.



图1



(1) 若关于 $x$ 的多项式 $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x$ 的值与 $x$ 的取值无关, 求 $m$ 值;

(2) 已知 $\mathrm{A}=2 x^{2}+3 x y-2 x-1, \mathrm{~B}=-x^{2}+x y-1$; 且 $3 \mathrm{~A}+6 \mathrm{~B}$ 的值与 $x$ 无关, 求 $y$ 的值;

(3) 7 张如图 1 的小长方形, 长为 $\mathrm{a}$, 宽为 $\mathrm{b}$, 按照图 2 方式不重叠地放在大长方形 $\mathrm{ABCD}$ 内,大长方形中未被覆盖的两个部分 (图中阴影部分), 设右上角的面积为 $S_{1}$, 左下角的面积为 $S_{2}$, 当 $\mathrm{AB}$ 的长变化时, $S_{1}-S_{2}$ 的值始终保持不变, 求 $a$ 与 $b$ 的等量关系.
选项：
答案：(1) 解: $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x=2 m x-3 m+2 m^{2}-3 x$

$=(2 m-3) x-3 m+2 m^{2}$,

$\because$ 关于 $x$ 的多项式 $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x$ 的值与 $x$ 的取值无关,

$\therefore 2 m-3=0$,

解得 $m=\frac{3}{2}$.

(2) 解: $\because A=2 x^{2}+3 x y-2 x-1, B=-x^{2}+x y-1$,

$$
\begin{gathered}
\therefore 3 A+6 B=3\left(2 x^{2}+3 x y-2 x-1\right)+6\left(-x^{2}+x y-1\right) \\
=6 x^{2}+9 x y-6 x-3-6 x^{2}+6 x y-6 \\
=15 x y-6 x-9
\end{gathered}
$$

$=(15 y-6) x-9$,

$\because 3 A+6 B$ 的值与 $x$ 无关,

$\therefore 15 y-6=0$,

解得 $y=\frac{2}{5}$.

(3) 解: 设 $A B=x$,
由图可知, $S_{1}=a(x-3 b)=a x-3 a b, S_{2}=2 b(x-2 a)=2 b x-4 a b$,

则 $S_{1}-S_{2}=a x-3 a b-(2 b x-4 a b)$

$$
=a x-3 a b-2 b x+4 a b
$$

$=(a-2 b) x+a b$,

$\because$ 当 $A B$ 的长变化时, $S_{1}-S_{2}$ 的值始终保持不变,

$\therefore S_{1}-S_{2}$ 的值与 $x$ 的值无关,

$\therefore a-2 b=0$,

$\therefore a=2 b$.
解析：(1) 解: $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x=2 m x-3 m+2 m^{2}-3 x$

$=(2 m-3) x-3 m+2 m^{2}$,

$\because$ 关于 $x$ 的多项式 $(2 x-3) m+2 m^{2}-3 x$ 的值与 $x$ 的取值无关,

$\therefore 2 m-3=0$,

解得 $m=\frac{3}{2}$.

(2) 解: $\because A=2 x^{2}+3 x y-2 x-1, B=-x^{2}+x y-1$,

$$
\begin{gathered}
\therefore 3 A+6 B=3\left(2 x^{2}+3 x y-2 x-1\right)+6\left(-x^{2}+x y-1\right) \\
=6 x^{2}+9 x y-6 x-3-6 x^{2}+6 x y-6 \\
=15 x y-6 x-9
\end{gathered}
$$

$=(15 y-6) x-9$,

$\because 3 A+6 B$ 的值与 $x$ 无关,

$\therefore 15 y-6=0$,

解得 $y=\frac{2}{5}$.

(3) 解: 设 $A B=x$,
由图可知, $S_{1}=a(x-3 b)=a x-3 a b, S_{2}=2 b(x-2 a)=2 b x-4 a b$,

则 $S_{1}-S_{2}=a x-3 a b-(2 b x-4 a b)$

$$
=a x-3 a b-2 b x+4 a b
$$

$=(a-2 b) x+a b$,

$\because$ 当 $A B$ 的长变化时, $S_{1}-S_{2}$ 的值始终保持不变,

$\therefore S_{1}-S_{2}$ 的值与 $x$ 的值无关,

$\therefore a-2 b=0$,

$\therefore a=2 b$.
题目（七年级 · 代数）：对于有理数 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 定义一种新运算 $\mathrm{a} \otimes \mathrm{b}=\left\{\begin{array}{l}3 a-2 b(a \geq b) \\ a-\frac{2}{3} b(a<b)\end{array}\right.$, 如 $5 \otimes 3=3 \times 5-2 \times 3=9, \quad 1 \otimes 3=1-\frac{2}{3} \times 3$ $=-1 ;$ 请按照这个定义完成下列计算:

(1) 计算

(1) $5 \otimes(-3)=$

(2) $(-5) \otimes(-3)=$

(3) 若 $x^{\otimes} \frac{3}{2}=-3$, 求 $x^{\prime}$ 的值;

(2) 若 $A=-2 x^{3}+\frac{2}{3} x^{2}-x+1, B=-2 x^{3}+x^{2}-x+\frac{3}{2}$, 且 $A \otimes B=-4$, 求 $3 x^{3}+\frac{3}{2} x+2$ 的值;

(3) 若 $\mathrm{x}$ 和 $\mathrm{k}$ 均为正整数, 且满足 $\left(\frac{k}{3} x+k\right) \otimes\left(\frac{1}{3} x+1\right)=\frac{4}{3} \mathrm{x}+12$, 求 $\mathrm{k}$ 的值.
选项：
答案：(1) (1) 21 ; (2)-3;

(3) $x \otimes \frac{3}{2}=-3$,

当 $x \geq \frac{3}{2}$ 时,

$x \otimes \frac{3}{2}=3 x-2 \times \frac{3}{2}=-3$

解得: $x=0<\frac{3}{2}$, 不符合题意, 舍去;

当 $x<\frac{3}{2}$ 时,

$x \otimes \frac{3}{2}=x-\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}=-3$,

解得: $x=-2$, 符合题意;

综上可得: $x=-2$;

(2) 解: $A=-2 x^{3}+\frac{2}{3} x^{2}-x+1, B=-2 x^{3}+x^{2}-x+\frac{3}{2}$,
$B-A=\frac{1}{3} x^{2}+\frac{1}{2}>0$, 即 $A<B$,

$\therefore A \otimes B=A-\frac{2}{3} B=-\frac{2}{3} x^{3}-\frac{1}{3} x=-4$,

$\therefore 2 x^{3}+x=12$,

$3 x^{3}+\frac{3}{2} x+2=\frac{3}{2}\left(2 x^{3}+x\right)+2=20$,

$\therefore 3 x^{3}+\frac{3}{2} x+2=20$;

(3) 解: $\left(\frac{k}{3} x+k\right) \otimes\left(\frac{x}{3}+1\right)=\frac{4}{3} x+12$,

$\frac{k}{3} x+k=k\left(\frac{x}{3}+1\right)$,

$\because \mathrm{x}$ 和 $\mathrm{k}$ 均为正整数,

$\therefore \frac{k}{3} x+k>\frac{x}{3}+1$,

$\therefore\left(\frac{k}{3} x+k\right) \otimes\left(\frac{x}{3}+1\right)=\frac{4}{3} x+12$,

即 $3\left(\frac{k}{3} x+k\right)-2\left(\frac{x}{3}+1\right)=\frac{4}{3} x+12$,

去括号得: $k x+3 k-\frac{2}{3} x-2=\frac{4}{3} x+12$,

移项合并同类项可得: $(x+3) k=2 x+14$,

$\therefore k=\frac{2 x+14}{x+3}=\frac{2(x+3)+8}{x+3}=2+\frac{8}{x+3}$,

当 $x=1$ 时, $k=2+\frac{8}{1+3}=4$,

当 $x=5$ 时, $k=2+\frac{8}{5+3}=3$,

$\therefore k=4$ 或 $k=3$.
解析：(1) 解: (1) $5 \otimes(-3)=3 \times 5-2 \times(-3)=21$;

故答案为: 21 ;

(2) $(-5) \otimes(-3)=-5-\frac{2}{3} \times(-3)=-3$;

故答案为: -3 ;