eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 计数）：有一组实验数据如下:

| $\mathrm{x}$ | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12.5 | 18.27 |

现在用下列函数近似地表示这些数据满足的规律, 其中最恰当的一个是（）。
选项：
A. $y=\log _{2} x$
B. $y=\log _{\frac{1}{2}} x$
C. $y=\frac{x^{2}-1}{2}$
D. $y=2 x-\frac{1}{2}$
答案：C
解析：

对于 $\mathrm{A}$ 选项, $x=4$ 时, $y=2$, 与表格 $y=7.5$ 差距较大, 故排除

对于 B 选项, $x=4$ 时, $y=-2$, 与表格 $y=7.5$ 差距较大, 故排除

对于 $\mathrm{C}$ 选项， $x=3$ 时, $y=4$

对于 D 选项, $x=3$ 时, $y=5.5$, 相对于 C 项误差较大, 故排除

故选: C
题目（高一 · 计数）：在某实验中, 测得变量 $\mathrm{x}$ 和变量 $\mathrm{y}$ 之间对应数据, 如表

| $\mathrm{x}$ | 0.50 | 0.99 | 2.01 | 3.98 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{y}$ | -1.01 | 0.01 | 0.98 | 2.00 |

则 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y}$ 最合适的函数是 ( )
选项：
A. $y=2^{x}$
B. $y=x^{2}-1$
C. $y=2 x-2$
D. $y=\log _{2} x$
答案：D
解析：根据 $\mathrm{x}=0.50, \mathrm{y}=-0.99$, 代入计算, 可以排除 $\mathrm{A}$;

根据 $\mathrm{x}=2.01, \mathrm{y}=0.98$, 代入计算，可以排除 B、C;

将各数据代入函数 $\mathrm{y}=\log _{2} \mathrm{x}$, 可知满足题意

故选 D.

【分析】根据所给数据, 代入各函数, 计算验证可得结论.
题目（高一 · 计数）：今有一组实验数据如下:

| $t$ | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{V}$ | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
选项：
A. $v=\log _{2} t$
B. $v=\log _{\frac{1}{2}} t$
C. $v=\frac{t^{2}-1}{2}$
D. $v=2 t-2$
答案：C
解析：由表可知： $v$ 随着 $t$ 的增大而增大; 所以 $\mathrm{B}$ 不适合;

A: $\log _{2} 1.99 \approx 2, \log 23 \approx 0.3, \log _{2} 4=2$; 所以 $\mathrm{A}$ 不接近;

C $\frac{199^{2}-1}{2} \approx 1.5, \frac{3^{2}-1}{2}=4, \frac{4^{2}-1}{2}=7.5, \frac{5.1^{2}-1}{2} \approx 12.5, \frac{6.12^{2}-1}{2} \approx 18.2$. $\mathrm{C}$ 接近;

D: $2 \times 1.99-2=1.98,2 \times 3-2=4,2 \times 4-2=6,2 \times 5.1-2=8.2,2 \times 6.12-2=10.24$.D 不接近;

故答案为: C

【分析】由表可知 $v$ 随着 $t$ 的增大而增大, 分别判断各选项中的函数, 即可得结果.
题目（高一 · 计数）：一个容量为 100 的样本, 已知某组的频率为 0.3 , 则该组的频数为 ( )
选项：
A. 3
B. 7
C. 30
D. 70
答案：C
解析：根据样本容量与频数、频率的关系, 得该组的频数为 $100 \times 0.3=30$.

答案: C
题目（高一 · 计数）：某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时）, 制成了如图 2.2.1-21 所示的频率分布直方图, 其中自习时间的范围是 $[17.5,30]$, 样本数据分组为 $[17.5,20 ）$, $[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]$. 根据直方图, 这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（）
选项：
A. 56
B. 60
C. 120
D. 140


答案：D
解析：根据频率分布直方图, 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为 $(0.16+0.08+0.04) \times 2.5=0.7$, 故 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 $200 \times 0.7=140$.

答案: D
题目（高一 · 计数）：给出以下说法:

(1)用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确;

(2)频率分布直方图中, 小长方形的高等于该小组的频率;

(3) 将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来, 就可以得到频率分布折线图;

(4)每一个总体都有一条总体密度曲线, 它反映了总体在各个范围内取值的百分比.其中正确的是（）
选项：
A. (1)(3)
B. (1)
C. (2)(3)
D. (1)(2)(3)
答案：B
解析：(1)中样本容量越大, 样本越接近于总体, 故(1)正确; (2)中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率与组距的比值, 故(2)不正确; (3)中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图, 故(3)不正确; (4)中有一些总体不存在总体密度曲线, 如 “郑硬币” 这样的离散型总体（结果是固定的, 只有正面向上和反面向上两种可能, 且可能性相等), 故(4)不正确.

答案: B
题目（高一 · 计数）：图 (1) 是某高三学生高中三年来的数学考试成绩茎叶图, 第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 $A_{1}, A_{2} \cdots A_{14}$. 图 (2) 是统计成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图. 那么程序框图输出的结果是 ( )
选项：
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10



(1)



(2)
答案：D
解析：根据框图可知该程序的作用是统计 14 次考试中成绩超过 90 分的次数。根据茎叶图可得超过 90 分的次数为 10.

答案: D
题目（高一 · 计数）：如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图, 则数据落在区间 $[22,30 ）$ 内的频率为 ( )

| 1 | 8 | 9 |  |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 7 | 9 |
| 3 | 0 | 0 | 3 |  |  |
选项：
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
答案：B
解析：由茎叶图可知, 数据落在区间 $[22,30)$ 内的频数为 4 , 所以数据落在区间 $[22$,

30）内的频率为 $\frac{4}{10}=0.4$.

答案: B
题目（高一 · 计数）：在样本的频率分布直方图中, 某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的一, 已知样本容量是 80 , 则该组的频数为
选项：
A. 20
B. 16
C. 30
D. 35
答案：B
解析：设该组的频数为 $\mathrm{x}$, 则其他组的频数之和为 $4 \mathrm{x}$, 由样本容量是 80 , 得 $\mathrm{x}+4 \mathrm{x}=80$,解得 $x=16$, 即该组的频数为 16 , 故选 B.

答案: B
题目（高一 · 计数）：如图所示的程序框图, 如果输入的 $t=0.01$, 则输出的 $n=(\quad)$


选项：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：C
解析：执行程序框图, 输入 $t=0.01, S=1, n=0, m=\frac{1}{2}$; 第一次循环, $S=\frac{1}{2}, m=\frac{1}{4}, n=1, S=\frac{1}{2}>0.01$; 第二次循环, $S=\frac{1}{4}, m=\frac{1}{8}, n=2, S=\frac{1}{4}>0.01$; 第三次循环, $S=\frac{1}{8}, m=\frac{1}{16}, n=3, S=\frac{1}{8}>0.01$; 第四次循环, $S=\frac{1}{16}, m=\frac{1}{32}, n=4, S=\frac{1}{16}>0.01$;第五次循环, $S=\frac{1}{32}, m=\frac{1}{64}, n=5, S=\frac{1}{32}>0.01$; 第六次循环, $S=\frac{1}{64}, m=\frac{1}{128}$, $n=6, S=\frac{1}{64}>0.01$; 第七次循环, $S=\frac{1}{128}, m=\frac{1}{256}, n=7, S=\frac{1}{128}<0.01$. 结束循环, 输出 $\mathrm{n}=7$.

答案: C
题目（高一 · 计数）：阅读下面的程序;



该程序的作用是 ( )
选项：
A. 计算 9 个数的和

C. 计算 10 个数的和

B. 计算 9 个数的平均数

D. 计算 10 个数的平均数
答案：D
解析：根据程序可知, 共输入 10 个数, 由" $\mathrm{A}=\mathrm{S} / 10$ "可知是计算 10 个数的平均数.

答案: D
题目（高一 · 计数）：执行下面的程序后输出的结果是 ( )


选项：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：B
解析：当 $S=5+4+3+2=14$ 时, $n=2-1=1$, 此时 $S<15$, 继续执行循 3 体, 则 $S=5+4+3+2+1=15$, $n=1-1-0$, 此时 $S=15$, 循环结束, 输出 0 .

答案: B
题目（高一 · 计数）：阅读下列甲、乙两个程序:

甲:

$i=1$

$S=0$

WHILE $\mathrm{i}<=100$

$\mathrm{S}=\mathrm{S}+\mathrm{i}$

$i=i+1$

WEND

PRINT S

END

乙:



对甲、乙两个程序和输出结果判断正确的是 ( )
选项：
A. 程序不同，结果不同
B. 程序不同，结果相同
C. 程序相同，结果不同
D. 程序相同，结果相同
答案：B
解析：甲程序开始时 $i=1, s=0$, 第一次执行循环体后, $S=0+1-1, i=1+1=2$, 条件符合; 第二次执行循环体后, $\mathrm{S}=1+2, \mathrm{i}=2+1-3, \ldots$ 根据程序可知当 $\mathrm{i}=100$ 时, 条件符合,执行循环体后, $\mathrm{S}=1+2+3+. .+100, \mathrm{i}=101$; 当 $\mathrm{i}=101$ 时, 条件不符合, 计算机跳出循环,接着执行 WEND 之后的语句, 输出 $S, S=1+2+3+\ldots+100$.

乙程序开始时 $\mathrm{i}=100, \mathrm{~s}=0$, 第一次执行循环体后, $\mathrm{S}=0+100=100, \mathrm{i}=100-1-99$,条件不符合; 第二次执行循环体后, $\mathrm{S}=100+99, \mathrm{i}=99-1=98$, 条件不符合, 根据程序可知当 $i-0$ 时, 条件符合, 终止循环, 输出 $S$. 故 $S=100+99+\cdots \cdots+1$. 由上可知, 两程序不同, 结果相同.

答案: B
题目（高一 · 计数）：有一个容量为 66 的样本, 数据的分组及各组的频数如下:
$[11.5,15.5) 2$
$[15.5,19.5) 4$
$[19.5,23.5) 9$
$[23.5,27.5) 18$
$[27.5,31.5) 11[31.5,35.5) 12$
$[35.5,39.5) 7$
[39. 5, 43.5] 3

根据样本的频率分布, 估计数据落在 $[31.5,43.5]$ 的概率为
选项：
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
答案：B
解析：由已知, 样本容量为 66 , 而落在 $[31.5,43.5]$ 内的样本数为 $12+7+3=22$, 故所求概率约为 $\frac{22}{66}=\frac{1}{3}$

答案: B
题目（高一 · 计数）：某厂的产品合格率为 $98 \%$, 估算该厂 8000 件产品中次品的件数为 ( )
选项：
A. 7840
B. 160
C. 16
D. 784
答案：B
解析：该厂产品的不合格率为 $2 \%$, 根据概率的意义, 可知 8000 件产品中次品的件数约为 $8000 \times 2 \%=160$.

答案: B
题目（高一 · 计数）：对一批产品的长度 (单位: 毫米) 进行抽样检测, 如图产品长度在区间 $[20,25)$ 上为一等品, 在区间 $[15,20 ）$ 和 $[25,30 ）$ 上为二等品, 在区间 $[10,15 ）$ 和 $[30,35]$ 上为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取 1 件, 则其为二等品的概率是 ( )
选项：
A. 0.09
B. 0.20
C. 0.25
D. 0.45



3.1.1-6 为检测结果的频率分布直方图。根据标准,
答案：D
解析：由频率分布直方图可知, 样本数据在区间 $[25,30)$ 上的频率为 $1-5 \times$ $(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25$, 则为二等品的频率为 $0.25+0.04 \times 5=0.45$, 故任取 1 件为二等品的概率约为 0.45 .

答案: D
题目（高一 · 计数）：图为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税的情况, 调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查: 向被调查者提出三个问题: (1) 你的车牌号码的最后一位是奇数吗？（2）你缴纳了本年度的车船使用税吗？（3）你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗? 调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的股子, 让被调查者背对调查人员郑一次骰子。如果出现一点或二点则回答第一个问题; 如果出现三点或四点则回答第二个问题; 如果出现五点或六点则回答第三个问题（被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答 “是” 或 “否” ，所以都如实做了回答）.结果被调查的 3000 人中 1200 人回答了 “否” , 由此估计这 3000 人中没有缴纳车船使用税的人数为 $(\quad)$
选项：
A. 600
B. 200
C. 400
D. 300
答案：A
解析：因为甩子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等, 都等于号,所以应有 1000 人回答了第一个问题因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的, 所以在这 1000 人中应有 500 人的车牌号码是偶数, 这 500 人都回答了“否”;同理也有 1000 人回答了第三个问题, 在这 1000 人中有 500 人回答了 “否” 。因此在回答 “否” 的 1200 人中约有 200 人是对第二个问题回答了 “否” ，根据用样本特征估计总体特征知识可知, 在这 3000 人中约有 600 人没有缴纳车船使用税.

答案: A
题目（高一 · 计数）：一种计算机芯片可以正常使用的概率为 0.994 , 则它不能正常使用的概率是 ( )
选项：
A. 0.994
B. 0.006
C. 0
D. 1
答案：B
解析：“计算机芯片可以正常使用” (设为事件 A) 和 “计算机芯片不能正常使用” (设为事件 B) 是对立事件, 且 $P(A)=0.994$, 则 $P(B)=1-0.994=0.006$.答案: B
题目（高一 · 计数）：从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件, 设事件 $\mathrm{A}=\{$ 抽到一等品 $\}$, 事件 $\mathrm{B}=\{$ 抽到二等品 $\}$, 事件 $C=\{\}$ 抽到三等品 $\}$, 且已知 $P(A)=0.65, P(B)=0.2, P(C)=0.1$,则事件 “抽到次品（一等品、二等品、三等品都属于合格品）” 的概率为 ( )
选项：
A. 0.7
B. 0.65
C. 0.3
D. 0.05
答案：D
解析：设 “抽到次品” 为事件 D, 由题意知事件 A, B, C, D 彼此互斥, 且每次试验必有 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 中的一个事件发生, 则 $\mathrm{P}(A \cup B \cup C \cup D)=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})+\mathrm{P}(\mathrm{C})+\mathrm{P}$ $(D)=1$, 所以 $P(D)=1-(0.65+0.2+0.1)=0.05$.

答案: D
题目（高一 · 计数）：已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.8 , 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次, 至少击中 3 次的概率: 先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数, 指定 0,1 表示没有击中目标, $2,3,4,5,6,7,8,9$ 表示击中目标. 以 4 个随机数为一组, 代表射击 4 次的结果, 经随机模拟产生了 20 组随机数:

7527029371409857

$034743738636 \quad 6947$

1417469803716233

2616804560113661

9597742476104281

根据以上数据估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率为
选项：
A. 0.852
B. 0.8192
C. 0.8
D. 0.75
答案：D
解析：因为射击 4 次至多击中 2 次对应的随机数组为 $7140,1417,0371,6011,7610$,共 5 组, 所以射击 4 次, 至少击中 3 次的概率为 $1-\frac{5}{20}=0.75$.

答案: D
题目（高一 · 计数）：已知 5 件产品中有 2 件次品, 其余为合格品. 现从这 5 件产品中任取 2 件, 恰有一件次品的概率为
选项：
A. 0.4
B. 0.6
C. 0.8
D. 1
答案：B
解析：设 5 件产品中 3 件合格品分别为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, 2$ 件次品分别为 B1, B2, 则从 5 件产品中任取 2 件的所有基本事件为 $\left\{A_{1}, A_{2}\right\},\left\{A_{1}, A_{3}\right\}$, $\left\{A_{1}, B_{1}\right\},\left\{A_{1}, B_{2}\right\},\left\{A_{2}, A_{3}\right\},\left\{A_{2}, B_{1}\right\},\left\{A_{2}, B_{2}\right\},\left\{A_{3}, B_{1}\right\},\left\{A_{3}, B_{2}\right\},\left\{B_{1}, B_{2}\right\}$ 共 10 个, 其中恰有一
件次品包含的基本事件为 $\left\{A_{1}, B_{1}\right\},\left\{A_{1}, B_{2}\right\},\left\{A_{2}, B_{1}\right\},\left\{A_{2}, B_{2}\right\},\left\{A_{3}, B_{1}\right\},\left\{A_{3}, B_{2}\right\}$, 共 6 个, 故所求的概率为 $P=\frac{6}{10}=0.6$.

答案: B
题目（高一 · 计数）：在区间 $[-2,3]$ 上随机选取一个数 $\mathrm{x}$, 则 $X \leqslant 1$ 的概率为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{1}{5}$
答案：B
解析：在区间 $[-2,3]$ 上随机选取一个数 $\mathrm{x}$, 则 $X \leqslant 1$ 概率为 $P=\frac{1-(-2)}{3-(-2)}=\frac{3}{5}$答案: B
题目（高一 · 计数）：如图所示是用模拟方法估计圆周率 $\mathrm{T}$ 值的程序框图, $\mathrm{P}$ 表示估计结果, 则图中空白框内应填入 ( )


选项：
A. $P=\frac{N}{1000}$
B. $P=\frac{4 N}{1000}$
C. $P=\frac{M}{1000}$
D. $P=\frac{4 M}{1000}$
答案：D
解析：利用几何概型, 构造一个边长为 1 的正方形及其内一个半径为 1 , 圆心角为 $90^{\circ}$ 的扇形, 易知扇形的面积 $S \approx \frac{M}{1000}$, 由面积公式得 $S=\frac{1}{4} \pi \times 1^{2} \approx \frac{M}{1000}$, 解得 $\pi \approx \frac{4 M}{1000}$

答案: D
题目（高一 · 计数）：将 $[0,1]$ 上的均匀随机数 $\mathrm{a}$, 转化为 $[-2,6]$ 上的均匀随机数 $\mathrm{a}$, 需要实施的变换为
选项：
A. $\mathrm{a}=a_{1} * 8$
B. $\mathrm{a}=a_{1} * 8+2$
C. $\mathrm{a}=a_{1} * 8-2$
D. $\mathrm{a}=a_{1} * 6$
答案：C
解析：设实施的变换为 $a=a_{1} * k+b$, 则 $\left\{\begin{array}{l}-2=0 \cdot k+b \\ 6=1 \cdot k+b\end{array}\right.$, 有 $\left\{\begin{array}{l}k=8 \\ b=-2\end{array}\right.$. 故实施的变换为 $a=a_{1} * 8-2$.

答案: C
题目（高一 · 计数）：为了测算如图所示的阴影部分的面积, 作一个边长为 6 的正方形将其包含在内, 并向
正方形内随机投郑 800 个点, 已知恰有 200 个点落在阴影部分内, 据此可估计阴影部分的面积是 ( )
选项：
A. 12
B. 9
C. 8
D. 6
答案：B
解析：易得正方形的面积为 $6 \times 6=36$, 设阴影部分的面积为 $S$, 则 $\frac{200}{800} \approx \frac{S}{36}$, 即 $S \approx \frac{200}{800} \times 36=9$.

答案: B
题目（高一 · 计数）：执行如图 1-3 所示的程序框图, 若输入的 a 值为 1, 则输出的 $\mathrm{k}$ 值为 ( )


选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：输入 $\mathrm{a}=1$, 则 $\mathrm{b}=1$, 第一次循环, $a=\frac{-1}{1+1}=-\frac{1}{2}, k=1$; 第二次循环, $a=\frac{-1}{1-\frac{1}{2}}=-2, k=2$; 第三次循环, $a=\frac{-1}{1-2}=1$, 此时 $\mathrm{a}=\mathrm{b}$, 结束循环, 输出 $\mathrm{k}=2$.

答案: B
题目（高一 · 计数）：某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为 36 的样本, 则适合的抽样方法是 ( )
选项：
A. 简单随机抽样

B. 系统抽样

C. 直接运用分层抽样

D. 先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样
答案：C
解析：因为总体由差异明显的三部分组成, 所以考虑用分层抽样. 因为总人数为 $28+54+81=163$, 样本容量为 36 , 则抽样比为 $\frac{36}{163}$, 因此, 老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为 $\frac{36}{163} \times 28 \approx 6, \frac{36}{163} \times 54 \approx 12, \frac{36}{163} \times 81 \approx 18$.

答案: C
题目（高一 · 计数）：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品的过程中产量 $\mathrm{x}$ （吨）与相应的生产能耗 $\mathrm{y}$ (吨) 的几组对应数据. 根据表中提供的数据, 求出 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 的回归方程是 $\hat{y}=0.7 \mathrm{x}+$ 0.35 ，那么表中 $\mathrm{t}$ 的值是 ( )

| $x$ | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | 2.5 | $t$ | 4 | 4.5 |
选项：
A. 4.5
B. 4
C. 3
D. 3.15
答案：C
解析：由条件可得 $\bar{x}=\frac{3+4+5+6}{4}=4.5$, 代人回归方程可得 $\bar{y}=0.7 \times 4.5+0.35=3.5$,即 $\frac{2.5+t+4+4.5}{4}=3.5$, 解得 $\mathrm{t}=3$.

答案: C
题目（高一 · 计数）：记样本 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{m}$ 的平均数为 $\bar{x}$, 样本 $y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{n}$ 的平均数为 $\bar{y}(\bar{x} \neq \bar{y})$. 若样本$x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{m}, y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{n}$ 的平均数为 $\bar{z}=\frac{1}{4} \bar{x}+\frac{3}{4} \bar{y}$ 则 $\bar{z}=\frac{1}{4} \bar{x}+\frac{3}{4} \bar{y}$ 的值为
选项：
A. 3
B. 4
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{3}$
答案：D
解析：由题意得 $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{m}=m \bar{x}, y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{n}=n \bar{y}, \bar{z}=$ $\frac{\left(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{m}\right)+\left(y_{1}+y_{2}+\cdots+y_{n}\right)}{m+n}=\frac{m \bar{x}+n \bar{y}}{m+n}=\frac{m \bar{x}}{m+n}+\frac{n \bar{y}}{m+n}=\frac{1}{4} \bar{x}+\frac{3}{4} \bar{y}$所以 $\frac{m}{m+n}=\frac{1}{4}, \frac{n}{m+n}=\frac{3}{4}$, 可得 $3 m=n$, 所以 $\frac{m}{n}=\frac{1}{3}$, 故选 D。答案: D
题目（高一 · 计数）：已知变量 $\mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}$ 正相关, 且由观测数据算得样本平均数 $\bar{x}=3, \bar{y}=3.5$, 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
选项：
A. $\hat{y}=0.4 x+2.3$
B. $\hat{y}=2 x-2.4$
C. $\hat{y}=-2 x+9.5$
D. $\hat{y}=-0.3 x+4.4$
答案：A
解析：因为变量 $\mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}$ 正相关, 所以线性回归方程中, $\mathrm{x}$ 的系数应大于零, 排除 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$; 将 $\bar{x}=3, \bar{y}=3.5$ 分别代入 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 中的方程, 可得只有 $\mathrm{A}$ 满足。答案: A
题目（高一 · 计数）：某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 $1,2, \cdots$, 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间 [481, 720$]$ 的人数为
选项：
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
答案：B
解析：根据系统抽样的方法结合不等式求解.

分段间隔为 $\frac{840}{42}=20$. 设在 $1,2, \cdots, 20$ 中抽取号码 $x_{0}$, 在 $[481,720]$ 之间抽取的号码记为 $20 k+x_{0}$, 则 $481 \leqslant 20 k+x_{0} \leqslant 720^{\prime}, k \in \mathbf{N}^{*}$

$\therefore 24 \frac{1}{20} \leqslant k+\frac{x_{0}}{20} \leqslant 36$

$\because \frac{x_{0}}{20} \in\left[\frac{1}{20}, 1\right], \therefore k=24,25,26, \cdots, 35$.

所以 $\mathrm{k}$ 值共有 $35-24+1=12$ (个), 即所求人数为 12 .

答案: B
题目（高一 · 计数）：利用随机数表法对一个容量为 500 编号为 $000,001,002, \cdots, 499$ 的产品进行抽样检验, 抽取一个容量为 10 的样本, 若选定从第 12 行第 4 列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 15 行), 则根据下面的随机数表, 读出的第 3 个数是 ()








$\begin{array}{lllllllllllllllllllllll}37 & 85 & 94 & 35 & 12 & 83 & 39 & 50 & 08 & 30 & 42 & 34 & 07 & 96 & 88 & 54 & 42 & 06 & 87 & 98 & 35 & 85 & 29 \\ 48 & 39\end{array}$
选项：
A. 584
B. 114
C. 311
D. 146
答案：C
解析：从第 12 行第 4 列的数开始向右读数可得: $238,160,311,463,224 \cdots$. 所以读出的第 3 个数是 311 . 选 C.

答案: C
题目（高一 · 计数）：已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示. 为了解该地区中小学生近视形成的原因, 用分层抽样的方法抽取 $2 \%$ 的学生进行调查, 则样本容量和抽取的高中生
近视人数分别为



(1)



(2)
选项：
A. 100,10
B. 200,10
C. 100,20
D. 200,20
答案：D
解析：易知 $(3500+4500+2000) \times 2 \%=200$ 即样本容量; 抽取的高中生人数为 $2000 \times$ $2 \%=40$, 由于其近视率为 $50 \%$, 所以近视的人数为 $40 \times 50 \%=20$.

答案: D
题目（高一 · 计数）：给出下列三种抽样: (1)一个城市有 210 家某商品的代理商, 其中大型代理商有 20 家,中型代理商有 40 家, 小型代理商有 150 家, 为了掌握该商品的销售情况, 要从中抽取一个容量为 21 的样本; (2)在某企业的 5000 名员工中, 抽取 100 名员工进行健康检查; (3)某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱 (每箱 12 盒) 牛奶中抽取 4 盒进行质量检查. 则应采用的最合理的抽样方法依次为 ( )
选项：
A. 简单随机抽样; 分层抽样; 系统抽样

B. 分层抽样; 简单随机抽样; 系统抽样

C. 分层抽样; 系统抽样; 简单随机抽样

D. 系统抽样; 分层抽样; 简单随机抽样
答案：C
解析：(1)中代理商的规模不同, 所以应采用分层抽样; (2)中总体容量和样本容量都比较大, 所以应采用系统抽样; (3)中总体没有差异性, 总体容量较小, 样本容量也较小,所以应采用简单随机抽样. 故选 C.

答案: C
题目（高一 · 计数）：为了解某市高三男生的体重情况, 随机抽查了该市 100 名高三男生的体重 (单位: $\mathrm{kg}$ ),得到的频率分布直方图如图所示, 则这 100 名男生中体重在 [56.5, 64.5）内的人数是


选项：
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
答案：C
解析：阴影区域的面积等于 $2 \times(0.03+0.05+0.05+0.07)=0.4$, 所以体重在 $[56.5$, 64.5 ) 内的男生人数是 $0.4 \times 100=40$.

答案: C
题目（高一 · 计数）：某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况, 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 (如图 2-13). 图中 $\mathrm{A}$ 点表示十月的平均最高气温约为 $15^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{B}$ 点表示四月的平均最低气温约为 $5^{\circ} \mathrm{C}$. 下面叙述不正确的是 ( )


选项：
A. 各月的平均最低气温都在 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 以上

B. 七月的平均温差比一月的平均温差大

C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同

D. 平均最高气温高于 $20^{\circ} \mathrm{C}$ 的月份有 5 个
答案：D
解析：由图可知 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 在虚线框内, 所以各月的平均最低气温都在 $0^{\circ} \mathrm{C}$ 以上, $\mathrm{A}$ 正确;由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大, $\mathrm{B}$ 正确; 由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为 $10^{\circ} \mathrm{C}$, 基本相同, C 正确; 由图可知平均最高气温高于 $20^{\circ} \mathrm{C}$ 的月份不是 5 个, D 不正确。

答案: D
题目（高一 · 计数）：所示的是某县参加 2016 年高考的学生身高 (单位: $\mathrm{cm}$ ) 统计图, 从左到右各小矩形表示的学生人数依次记为 $\mathrm{A} 1, \mathrm{Az}, \cdots, \mathrm{A} 1 \mathrm{o}$ (如 $\mathrm{A} 2$ 表示身高在 $[150,155$ ) 内的学生人数).如图 (2) 所示的是统计图 (1) 中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图. 现要统计身高在 $160^{\sim} 180 \mathrm{~cm}$ (含 $160 \mathrm{~cm}$, 不含 $180 \mathrm{~cm}$ ) 的学生人数, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 ( )



(1)



(2)
选项：
A. $\mathrm{i}<6$ ?
B. $i<7$ ?
C. $\mathrm{i}<8$ ?
D. $\mathrm{i}<9$ ?
答案：C
解析：因为要统计身高在 $160^{\sim} 180 \mathrm{~cm}$ (含 $160 \mathrm{~cm}$, 不含 $180 \mathrm{~cm}$ ) 的学生人数, 由统计图可知即统计 $A_{4}, A_{5}, A_{6}, A_{4}$ 的和. 程序框图中要填入的是一个判断条件, 当满足条件时,循环求和; 当不满足条件时, 便跳出循环, 输出和. 依题意, 当 $i=7$ 时, 符合条件; 当 $i=8$ 时, 需跳出循环, 所以应填写的条件为 “ $i<8$ ?”

答案: C
题目（高一 · 计数）：下列两个变量中, 具有相关关系的是（）
选项：
A. 正方体的体积与棱长

B. 匀速行驶的汽车的行驶路程与时间

C. 人的身高与体重

D. 人的身高与视力
答案：C
解析：$\mathrm{A}$ 选项中, 正方体的体积与棱长是函数关系, 不是相关关系; B 选项中, 匀速行驶的汽车的行驶路程与时间是善数关系, 不是相关关系; C 选项中, 人的身高会影响体重, 但不是唯一因素。所以人的身高与体重是相关关系; D 选项中, 人的身高与视力无任何关系.

答案: C
题目（高一 · 计数）：下列四个图形是两个变量 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 的散点图, 其中具有线性相关关系的是 ( )
选项：
A.


B.




D.


答案：A
解析：显然 $\mathrm{B}$ 属于函数关系; $\mathrm{C}$ 中各点分布很均匀, 但对于每个 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 的分布没有规律，因此不属于相关关系；D 显然不具有相关关系.

答案: A
题目（高一 · 计数）：在一组样本数据 $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right), \cdots,\left(x_{n}, y_{n}\right)\left(n \geqslant 2, x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right.$ 不全相等 $)$ 的散点图中, 若所有样本点 $\left(x_{i}, y_{i}\right)(i=1,2, \cdots, n)$ 都在直线 $\mathrm{y}=\frac{1}{2} x+1$ 上, 则这组样本数据的样本相关系数为
选项：
A. -1
B. 0
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
答案：D
解析：由题设知, 这组样本数据完全正相关, 也就是具有函数关系, 其相关系数为 1.

答案: D
题目（高一 · 计数）：已知变量 $\mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}$ 正相关, 且由观测数据算得样本平均数 $\bar{x}=3, \bar{y}=3,5$, 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
选项：
A. $\hat{y}=0.4 x+2.3$
B. $\hat{y}=2 x-2.4$
C. $\hat{y}=-2 x+9.5$
D. $\hat{y}=-0.3 x+4.4$
答案：A
解析：因为变量 $\mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}$ 正相关, 所以线性回归方程中, $\mathrm{x}$ 的系数应大于零, 排除 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$; 将 $\bar{x}=3, \bar{y}=3.5$ 分别代入 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 中的方程, 可得只有 $\mathrm{A}$ 满足。

答案: A
题目（高一 · 计数）：某化工厂为预测某产品的回收率 $\mathrm{y}$, 需要研究它和原料有效成分含量 $\mathrm{x}$ 之间的相关关系, 现取了 8 对观测值, 计算得: $\sum_{i=1}^{8} x_{i}=52, \sum_{i=1}^{8} y_{i}=228, \sum_{i=1}^{8} x_{i}^{2}=478, \sum_{i=1}^{8} x_{i} y_{i}=1849$ 则 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 的回归直线方程是 ( )
选项：
A. $\hat{y}=11.47+2.62 x$
B. $\hat{y}=-11.47+2.62 x$
C. $\hat{y}=2.62+11.47 x$
D. $\hat{y}=11.47-2.62 x$
答案：A
解析：利用题目中的已知条件可以求出 $\bar{x}=6.5, \bar{y}=28.5$, 然后利用回归直线方程的

计算公式得: $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{8} x_{i} y_{i}-8 \overline{x y}}{\sum_{i=1}^{8} x_{i}^{2}-8 \bar{x}^{2}}=\frac{1849-8 \times 6.5 \times 28.5}{478-8 \times 6.5^{2}} \approx 2.62$

$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=11.47$ 因此回归直线方程为: $\hat{y}=11.47 \pm 2.62 x$

答案: A
题目（高一 · 计数）：某单位为了解用电量 $\mathrm{y}$ (度) 与气温 $\mathrm{x}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ 之间的关系, 随机抽查了某 4 天的用电量
与当天气温，并制作了对照表:

| 气温 $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ | 18 | 13 | 10 | -1 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 用电量 $($ 度) | 24 | 34 | 38 | 64 |

由表中数据得回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 中 $\hat{b} \approx-2$, 预测当气温为 $-4^{\circ} \mathrm{C}$ 时, 用电量为 ( )
选项：
A. 58 度
B. 66 度
C. 68 度
D. 70 度
答案：C
解析：由表知 $\bar{x}=\frac{18+13+10-1}{4}=10, \bar{y}=\frac{24+34+38+64}{4}=40$, 因为回归直线一定过点 $(10,40), 40=-2 \times 10+\hat{a}$, 得 $\hat{a}=60$, 则 $\hat{y}=-2 x+60$, 当 $\mathrm{x}=-4$, 则 $\hat{y}=-2 \times(-4)+60=68$故选 C。

答案: C
题目（高一 · 计数）：某个微信群某次进行的抢红包活动中, 群主所发红包的总金额为 10 元, 被随机分配为 ${ }^{249}$ 元、 132 元、 219 元、 0.63 元、 3.37 元共 5 份, 供甲、乙等 5 人抢,每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ）
选项：
A. $\frac{2}{5}$
   B. $\frac{1}{2}$
   C. $\frac{3}{4}$
   D. $\frac{5}{6}$
答案：B
解析：所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 ${ }^{2} 49$ 元、 132 元、 219 元、
题目（高一 · 计数）：把标号为(1), (2), (3), (4)的 4 个小球随机放入甲、乙、丙三个盒子中, 则(1)号球不在甲盒子中的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{2}{3}$
   B. C. $\frac{1}{3}$
   D. $\frac{1}{6}$
答案：A
解析：标号为(1), (2), (3), (4)的 4 个小球随机放入甲、乙、丙三个盒子中, 基本事件总数为 $n=3^{4}=81$

(1) 号球在甲盒子中的事件个数为 $m=3^{3}=27$,

则(1)号球不在甲盒子中的概率为 $p=1-\frac{m}{n}=1-\frac{27}{81}=\frac{2}{3}$, 故选 A.
题目（高一 · 计数）：有 3 位男生和 2 位女生在周日去参加社区志愿活动, 从该 5 位同学中任取 3 人,至少有 1 名女生的概率为 ( )

$\begin{array}{llll}\text {
选项：
A. } \frac{1}{10} & \text { B. } \frac{2}{5} & \text { C. } \frac{3}{5} & \text { D. } \frac{9}{10}\end{array}$
答案：D
解析：将3 位男生分别记为 $A 、 B 、 C ; 2$ 位女生分别记为 $a 、 b$,

从这 5 位同学中任取 3 人, 所有的基本事件有 $A B C 、 A B a 、 A B b 、 A C a 、 A C b 、 A a b 、 B C a 、 B C b$ 、

$B a b 、 C a b ，$ 共 10 种,

其中, 事件“从这 5 位同学中任取 3 人, 至少有 1 名女生”包含的基本事件有 $A B a 、 A B b 、 A C a 、 A C b 、$

$A a b 、 B C a 、 B C b 、 B a b 、 C a b ，$ 共9种

因此, 所求概率为 $P=\frac{9}{10}$, 故选 D.
题目（高一 · 计数）：在区间 $[0,4]$ 上随机地选择一个数 $p$, 则方程 $x^{2}-p x+3 p-8=0$ 有两个正根的概率为 ( )

$\begin{array}{llll}\text {
选项：
A. } \frac{1}{3} & \text { B. } \frac{2}{3} & \text { C. } \frac{1}{2} & \text { D. } \frac{1}{4}\end{array}$
答案：A
解析：方程 $x^{2}-p x+3 p-8=0$ 有两个正根,

则有 $\left\{\begin{array}{l}\Delta \geq 0 \\ x_{1}+x_{2}>0 \\ x_{1} x_{2}>0\end{array}\right.$, 即解得 $p \geq 8$ 或 $\frac{8}{3}<p \leq 4$ ，

又 $^{p \in[0,4]}$, 由几何概型概率公式可得方程 $x^{2}-p x+3 p-8=0$ 有两个正根的概率为 $p=\frac{4-\frac{8}{3}}{4-0}=\frac{1}{3}$,故选 A.
题目（高一 · 计数）：阅读图所示的程序框图, 如果函数的定义域为 $(-3,4)$, 则输出函数的值在（会内的概率为
选项：
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{3}{7}$
C. $\frac{2}{7}$
D. $\frac{4}{7}$


答案：A
解析：12.A 由程序框图得, . 若 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}+1,-1 \leqslant x \leqslant 1 \\ 2^{-x}+1, x<-1, \frac{1}{2} x>1\end{array}\right.$, 若 $-1 \leq x \leq 1$,令 $\frac{5}{4}<2^{x}+1<\frac{3}{2}$, 即 $\frac{1}{4}<2^{x}<\frac{1}{2}, \therefore-2<x<-1$ (舍去); 若 $x<$ 即（舍去）；

-1 或 $x>1$, 令 $\frac{5}{4}<2^{-x}+1<\frac{3}{2}$, 即 $\frac{1}{4}<2^{-x}<\frac{1}{2}, \therefore 1<x<2$

问题转化为长度的几何概型, 总长度为 4- $(-3)=7$, 所求事件表示的长度为 $2-1=1$, 则所求的概率为 $\frac{1}{7}$ 故选 A.

答案: A
题目（高一 · 计数）：如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张, 那么取到红心牌（事件 A）的概率为 $\frac{1}{4}$, 取到方片牌 (事件 B) 的概率是 $\frac{1}{3}$, 则取到红色牌 (事件 C) 的概率和取到黑色牌（事件 D）的概率分别是（）
选项：
A. $\frac{7}{12}, \frac{5}{12}$
B. $\frac{5}{12}, \frac{7}{12}$
C. $\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}, \frac{2}{3}$
答案：A
解析：因为 $\mathrm{C}=\mathrm{A}+\mathrm{B}$, 且 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 不会同时发生, 即 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 是互斥事件, 所以 $\mathrm{P}(\mathrm{C})=\mathrm{P}$ (A) $+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$, 又 $C, D$ 是互斥事件, 且 $C+D$ 是必然事件, 所以 $C, D$ 互为对立事件, 则 $P(D)=1-P(C)=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$

答案: A
题目（高一 · 计数）：考察下列命题:

（1）郑两枚硬币，可能出现 “两个正面” “两个反面” “一正一反” 3 种等可能的结果;

（2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;

(3) 从 $-4,-3,-2,-1,0,1,2$ 中任取一数, 取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同;

（4）分别从 3 个男同学、 4 个女同学中各选一个作代表, 那么每个同学当选的可能性相同;

（5） 5 人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同。其中正确的命题有
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
答案：A
解析：(1) 中, 出现 “两个正面” “两个反面” 的概率都是 $\frac{1}{4}$, 出现 “一正一反”的概率是 $\frac{1}{2}$, 因此不是等可能的。（2）中, 每种颜色的球的个数不同, 因此被摸到的可能性不同; (3) 中, 小于 0 的数有 4 个, 不小于 0 的数有 3 个, 显然取到的数小于 0 的可能性更大；（4）中, 每个男同学当选为代表的机会是 $\frac{1}{3}$, 每个女同学当选为代表的机会是 $\frac{1}{4}$, 显然可能性不同; (5) 中, 抽签无论先抽还是后抽, 中奖的机会相等. 综上,选 A.

答案: A
题目（高一 · 计数）：经检验, 某厂的产品合格率为 $98 \%$, 估算该厂 8000 件产品中次品的件数为
选项：
A. 7840
B. 160
C. 16
D. 784
答案：B
解析：该厂产品的不合格率为 $2 \%$, 根据概率的意义, 可知 8000 件产品中次品的件数约为 $8000 \times 2 \%=160$.

答案: B
题目（高一 · 计数）：已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.8 , 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次, 至少击中 3 次的概率: 先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数, 指定 0,1 表示没有击中目标, $2,3,4,5,6,7,8,9$ 表示击中目标. 以 4 个随机数为一组, 代表射击 4 次的结果, 经随机模拟产生了 20 组随机数:

36619597742476104281

根据以上数据估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率为（）
选项：
A. 0.852
B. 0.8192
C. 0.8
D. 0.75
答案：D
解析：因为射击 4 次至多击中 2 次对应的随机数组为 $7140,1417,0371,6011,7610$,共 5 组, 所以射击 4 次, 至少击中 3 次的概率为 $1-\frac{5}{20}=0.75$.

答案: D
题目（高一 · 计数）：为了测算如图所示的阴影部分的面积, 作一个边长为 6 的正方形将其包含在内, 并向正方形内随机投郑 800 个点, 已知恰有 200 个点落在阴影部分内, 据此可估计阴影部分的面积是图 ( )
选项：
A. 12
B. 9
C. 8
D. 6
答案：B
解析：易得正方形的面积为 $6 \times 6=36$, 设阴影部分的面积为 $S$, 则 $\frac{200}{800} \approx \frac{S}{36}$,即 $S \approx \frac{200}{800} \times 36=9$

答案: B
题目（高一 · 计数）：某地区植被被破坏, 土地沙漠化越来越严重, 最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、 0.4 万公顷和 0.76 万公顷, 则沙漠增加数 $y$ 公顷关于年数 $x$ 的函数关系较为近似的是 $(\quad)$
选项：
A. $y=0.2 x$
B. $y=\frac{1}{10}\left(x^{2}+2 x\right)$
C. $y=\frac{2^{x}}{10}$
D. $y=0.2+\log _{16} x$
答案：C
解析：用排除法，当 $x=1$ 时，排除 $B$ 项; 当 $x=2$ 时，排除 $\mathrm{D}$ 项；当 $x=3$ 时，排除 $\mathrm{A}$ 项.
题目（高一 · 计数）：有一组实验数据如下表所示:

| $t$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $s$ | 1.5 | 5.9 | 13.4 | 24.1 | 37 |

下列所给函数模型较适合的是( )
选项：
A. $y=\log _{a} x(a>1)$
B. $y=a x+b(a>1)$
C. $y=a x^{2}+b(a>0)$
D. $y=\log _{a} x+b(a>1)$
答案：C
解析：通过所给数据可知 $s$ 随 $t$ 增大, 其增长速度越来越快, 而 $\mathrm{A}, \mathrm{D}$ 中的函数增长速度越来越慢,而 $\mathrm{B}$ 中的函数增长速度保持不变, 故选 C.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋-天津期末）随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进, 工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量. 经过多年的发展, 我国的工业机器人产业已经达到了定的规模, 不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品, 同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平. 如图是“中投产业研究院”发布的《2020 - 2024 年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于 2019 年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局|，根据统计图分析，以下结论不正确的是

## 2019 年全国工业机器人产量数据（单位: 万套，\%)


选项：
A. 2019 年 3 12 月, 全国工业机器人本月同比增长最低的是 8 月份, 最高的是 12 月份
B. 2019 年 2 12 月，全国工业机器人本月累计同比增长均在 0\%以下
C. 2019 年 2 12 月, 全国工业机器人本月累计同比增长最低值是 4 月份
D. 2019 年 3 12 月，全国工业机器人在 12 月份同比增长超过 $15 \%$
答案：C
解析：解：由《2020-2024 年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于 2019 年全国工业机器人产量数据的统计图, 知:

对于 $A$, 由本月同比增长拆线图得:

2019 年 3 12 月, 全国工业机器人本月同比增长最低的是 8 月份, 最高的是 12 月份, 故 $A$ 正确;

对于 $B$, 由本月累计同比增长拆线图得：

2019 年 2 12 月, 全国工业机器人本月累计同比增长均在 $0 \%$ 以下, 故 $B$ 正确;

对于 $C$, 由本月同比增长拆线图得:

2019 年 2 12 月, 全国工业机器人本月累计同比增长最低值是 8 月份, 故 $C$ 错误;

对于 $D, 2019$ 年 3 12 月, 全国工业机器人在 12 月份同比增长超过 15\%, 故 $D$ 正确.

故选: $C$.