eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：用一根 48 厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架, 如果在这个框架的表面糊上一层纸, 至少需要( )平方厘米的纸, 这个正方体的体积是( )立方厘米。
选项：
答案：解$96 \quad 64$

【分析】由题意可知, 铁丝的总长度等于正方体框架的棱长之和, 正方体的棱长之和 $=$ 棱长 $\times 12$, 先求出正方体的棱长, 再利用“正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$ ”“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”求出这个正方体的表面积和体积, 据此解答。

【详解】棱长: $48 \div 12=4$ (厘米)
表面积： $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96$ (平方厘米)

体积: $4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64$ （立方厘米）

所以, 至少需要 96 平方厘米的纸, 这个正方体的体积是 64 立方厘米。

【点睛】掌握正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。
解析：解$96 \quad 64$

【分析】由题意可知, 铁丝的总长度等于正方体框架的棱长之和, 正方体的棱长之和 $=$ 棱长 $\times 12$, 先求出正方体的棱长, 再利用“正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$ ”“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”求出这个正方体的表面积和体积, 据此解答。

【详解】棱长: $48 \div 12=4$ (厘米)
表面积： $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96$ (平方厘米)

体积: $4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64$ （立方厘米）

所以, 至少需要 96 平方厘米的纸, 这个正方体的体积是 64 立方厘米。

【点睛】掌握正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一个底面是正方形的长方体, 表面积是 70 平方分米, 正好截成了 3 个体积相等的正方体, 每个正方体的表面积是( )平方分米。
选项：
答案：解30

【分析】如图 , 原长方体共 $(4 \times 3+2)$ 个正方形的面, 原长方体表面积 $\div$ 正方形个数, 求出一

个正方形面积, 正方形面积 $\times 6=$ 正方体表面积, 据此列式计算。

【详解】 $70 \div(4 \times 3+2)$

$=70 \div(12+2)$

$=70 \div 14$

$=5$ (平方分米)

$5 \times 6=30$ (平方分米)

每个正方体的表面积是 30 平方分米。

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式。
解析：解30

【分析】如图 , 原长方体共 $(4 \times 3+2)$ 个正方形的面, 原长方体表面积 $\div$ 正方形个数, 求出一

个正方形面积, 正方形面积 $\times 6=$ 正方体表面积, 据此列式计算。

【详解】 $70 \div(4 \times 3+2)$

$=70 \div(12+2)$

$=70 \div 14$

$=5$ (平方分米)

$5 \times 6=30$ (平方分米)

每个正方体的表面积是 30 平方分米。

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：玲玲借助长方体体积计算方法, 巧妙的测出了一块石头的体积, 如图, 石头的体积是(立方厘米。


选项：
答案：解1000

【分析】根据题意, 把石头放到容器中, 水上升了 (12-10) 厘米, 石头的体积等于水面上升的体积,根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $25 \times 20 \times(12-10)$

$=500 \times 2$

$=1000$ （立方厘米）

即石头的体积是 1000 立方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体的体积的计算方法利用排水法, 根据长方体的体积公式解答。
解析：解1000

【分析】根据题意, 把石头放到容器中, 水上升了 (12-10) 厘米, 石头的体积等于水面上升的体积,根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $25 \times 20 \times(12-10)$

$=500 \times 2$

$=1000$ （立方厘米）

即石头的体积是 1000 立方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体的体积的计算方法利用排水法, 根据长方体的体积公式解答。
题目（五年级 · 立体几何学）：$72000 \mathrm{dm}^{3}=(\quad) \mathrm{m}^{3} \quad 7.45 \mathrm{dm}^{3}=(\quad) \mathrm{cm}^{3}$

$5.06 \mathrm{~L}=(\quad) \mathrm{mL} \quad 620 \mathrm{~mL}=(\quad) \mathrm{L}$
选项：
答案：解$72 \quad 7450 \quad 5060 \quad 0.62$

【分析】 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{dm}^{3}=1000 \mathrm{~cm}^{3}, 1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 根据高级单位化低级单位乘进率, 低级单位化高级单位除以进率，据此解答。

【详解】 $72000 \mathrm{dm}^{3}=72 \mathrm{~m}^{3}$

$7.45 \mathrm{dm}^{3}=7450 \mathrm{~cm}^{3}$

$5.06 \mathrm{~L}=5060 \mathrm{~mL}$

$620 \mathrm{~mL}=0.62 \mathrm{~L}$

【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。
解析：解$72 \quad 7450 \quad 5060 \quad 0.62$

【分析】 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{dm}^{3}=1000 \mathrm{~cm}^{3}, 1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 根据高级单位化低级单位乘进率, 低级单位化高级单位除以进率，据此解答。

【详解】 $72000 \mathrm{dm}^{3}=72 \mathrm{~m}^{3}$

$7.45 \mathrm{dm}^{3}=7450 \mathrm{~cm}^{3}$

$5.06 \mathrm{~L}=5060 \mathrm{~mL}$

$620 \mathrm{~mL}=0.62 \mathrm{~L}$

【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：做一个长 $12 \mathrm{~cm}$ 、宽 $7 \mathrm{~cm}$ 、高 $6 \mathrm{~cm}$ 的长方体铁丝框架, 至少需要 $(\quad) \mathrm{cm}$ 的铁丝。
选项：
答案：解100

【分析】用铁丝做一个长方体框架, 求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和; 根据长方体的棱长总和 $=（$ 长+宽十高） $\times 4$, 代入数据计算即可。

【详解】 $(12+7+6) \times 4$

$=25 \times 4$

$=100(\mathrm{~cm})$

至少需要 $100 \mathrm{~cm}$ 的铁丝。

【点睛】本题考查长方体棱长总和的公式的运用。
解析：解100

【分析】用铁丝做一个长方体框架, 求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和; 根据长方体的棱长总和 $=（$ 长+宽十高） $\times 4$, 代入数据计算即可。

【详解】 $(12+7+6) \times 4$

$=25 \times 4$

$=100(\mathrm{~cm})$

至少需要 $100 \mathrm{~cm}$ 的铁丝。

【点睛】本题考查长方体棱长总和的公式的运用。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个正方体的六个面均涂上黄色,切成 27 个完全相同的小正方体,在这些小正方体中, 三个面涂黄色的有( )个，两个面涂黄色的有( )个。
选项：
答案：解812

【分析】因为一个正方体切成 27 个完全相同的小正方体, 根据正方体的体积 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$ 可知, 每条棱上有 3 个小正方体。正方体的特征：正方体有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。

三面涂黄色的小正方体位于各顶点处，共有 8 个顶点，所以三面涂黄色的小正方体有 8 个。

两面涂黄色的小正方体位于每条棱上，根据两面涂黄色的小正方体个数 $=($ 每条棱上的小正方体个数

$-2) \times 12$, 即是两面涂黄色的小正方体的个数。
【详解】 $3 \times 3 \times 3=27$

所以正方体的每条棱上有 3 个小正方体。

三个面涂黄色的在顶点处，所以一共有 8 个三个面涂黄色的小正方体。

两个面涂色的有:

$(3-2) \times 12$

$=1 \times 12$

$=12$ (个)

三个面涂黄色的有 8 个，两个面涂黄色的有 12 个。

【点睛】本题考查正方体涂色问题, 掌握正方体的特征, 明确三面涂色的在顶点处, 两面涂色的在每条棱上。
解析：解812

【分析】因为一个正方体切成 27 个完全相同的小正方体, 根据正方体的体积 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$ 可知, 每条棱上有 3 个小正方体。正方体的特征：正方体有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。

三面涂黄色的小正方体位于各顶点处，共有 8 个顶点，所以三面涂黄色的小正方体有 8 个。

两面涂黄色的小正方体位于每条棱上，根据两面涂黄色的小正方体个数 $=($ 每条棱上的小正方体个数

$-2) \times 12$, 即是两面涂黄色的小正方体的个数。
【详解】 $3 \times 3 \times 3=27$

所以正方体的每条棱上有 3 个小正方体。

三个面涂黄色的在顶点处，所以一共有 8 个三个面涂黄色的小正方体。

两个面涂色的有:

$(3-2) \times 12$

$=1 \times 12$

$=12$ (个)

三个面涂黄色的有 8 个，两个面涂黄色的有 12 个。

【点睛】本题考查正方体涂色问题, 掌握正方体的特征, 明确三面涂色的在顶点处, 两面涂色的在每条棱上。
题目（五年级 · 立体几何学）：萌萌用一团橡皮泥捏了 5 个棱长为 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方体, 然后又用这些橡皮泥捏了一只兔子, 这只兔子的体积是 ( $) \mathrm{cm}^{3}$ 。（损耗忽略不计）
选项：
答案：解5

【分析】根据正方体的体积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $1 \times 1 \times 1$ 即可求出一个棱长为 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方体的体积,再乘 5 即可求出这只兔子的体积。

【详解】 $1 \times 1 \times 1 \times 5$

$=1 \times 5$

$=5\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

这只兔子的体积是 $5 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

【点睛】本题考查了体积公式的应用, 注意不管形状怎么变化, 体积不变。
解析：解5

【分析】根据正方体的体积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $1 \times 1 \times 1$ 即可求出一个棱长为 $1 \mathrm{~cm}$ 的正方体的体积,再乘 5 即可求出这只兔子的体积。

【详解】 $1 \times 1 \times 1 \times 5$

$=1 \times 5$

$=5\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

这只兔子的体积是 $5 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

【点睛】本题考查了体积公式的应用, 注意不管形状怎么变化, 体积不变。
题目（五年级 · 立体几何学）：4.8 升 $=(\quad)$ 毫升 $=(\quad)$ 立方厘米 0.62 立方米 $=(\quad)$ 立方厘米 9.08 升 $=$ ( )升( )毫升
选项：
答案：解$4800 \quad 4800 \quad 620000 \quad 9 \quad 80$

【分析】根据 1 升 $=1000$ 毫升 $=1000$ 立方厘米, 1 立方米 $=1000$ 立方分米 $=1000000$ 立方厘米, 高级单位换算成低级单位, 乘进率, 低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 4.8 升 $=4800$ 毫升 $=4800$ 立方厘米

0.62 立方米 $=620000$ 立方厘米

9.08 升 $=9$ 升 80 毫升

【点睛】本题考查体积、容积单位之间的互化，关键是熟记进率。
解析：解$4800 \quad 4800 \quad 620000 \quad 9 \quad 80$

【分析】根据 1 升 $=1000$ 毫升 $=1000$ 立方厘米, 1 立方米 $=1000$ 立方分米 $=1000000$ 立方厘米, 高级单位换算成低级单位, 乘进率, 低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 4.8 升 $=4800$ 毫升 $=4800$ 立方厘米

0.62 立方米 $=620000$ 立方厘米

9.08 升 $=9$ 升 80 毫升

【点睛】本题考查体积、容积单位之间的互化，关键是熟记进率。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高分别是 $9 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm}$, 它的棱长之和是 $(\quad) \mathrm{cm}$, 表面积是 ( ) cm² , 体积是 $\quad \mathrm{cm}^{3}$ 。
选项：
答案：解$68 \quad 174 \quad 135$

【分析】根据长方体棱长总和 $=($ 长 + 宽十高 $) \times 4$, 长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$,长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 列式计算即可。

【详解】 $(9+5+3) \times 4$

$=17 \times 4$

$=68(\mathrm{~cm})$

$(9 \times 5+9 \times 3+5 \times 3) \times 2$

$=(45+27+15) \times 2$

$=87 \times 2$

$=174\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 5 \times 3=135\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 掌握长方体表面积和体积公式。
解析：解$68 \quad 174 \quad 135$

【分析】根据长方体棱长总和 $=($ 长 + 宽十高 $) \times 4$, 长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$,长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 列式计算即可。

【详解】 $(9+5+3) \times 4$

$=17 \times 4$

$=68(\mathrm{~cm})$

$(9 \times 5+9 \times 3+5 \times 3) \times 2$

$=(45+27+15) \times 2$

$=87 \times 2$

$=174\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 5 \times 3=135\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 掌握长方体表面积和体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个占地 $12 \mathrm{~m}^{2}$ 的水池, 池内有水 $36 \mathrm{~m}^{3}$, 水深为 ( )m.
选项：
答案：解3

【详解】略
解析：解3

【详解】略
题目（五年级 · 立体几何学）：像饮料盒、瓶子、油桶、箱子等, 可以盛装其他物体的, 通常称为容器。举出几个你身边的容器 ( )。
选项：
答案：解集装箱、水杯、水桶、电冰箱、油漆罐

【分析】箱子、集装箱、水杯、水桶、电冰箱、油漆罐能容纳其它物体的物体, 称为容器, 据此解答。

【详解】由分析可得：身边的容器有集装箱、水杯、水桶、电冰箱、油渌罐。

【点睛】本题考查容器的认识。
解析：解集装箱、水杯、水桶、电冰箱、油漆罐

【分析】箱子、集装箱、水杯、水桶、电冰箱、油漆罐能容纳其它物体的物体, 称为容器, 据此解答。

【详解】由分析可得：身边的容器有集装箱、水杯、水桶、电冰箱、油渌罐。

【点睛】本题考查容器的认识。
题目（五年级 · 立体几何学）：将展开图 (如图) 折成正方体后, 和 A 相对的面是(
), ( ) 和(
)相对，

( )和( )相对, 如果这个正方体的棱长是 $\mathrm{a}$ 厘米, 那么它的表面积是 $($ )平方厘米, 体积是 ( ) 立方厘米。

| A |  |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| B | C | D | E |
|  |  | F |  |
选项：
答案：解F B D C $\quad 6 a^{2} \quad a^{3}$

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征, 此图属于正方体展开图的“1-4-1”型, 折成正方体后, A 和 $\mathrm{F}$ 相对, $\mathrm{B}$ 和 $\mathrm{D}$ 相对, $\mathrm{C}$ 和 $\mathrm{E}$ 相对。根据正方体的表面积=棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 用 $6 \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$ 即可求出正方
体的表面积, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$ 即可求出正方体的体积, 据此解答。

【详解】 $6 \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}=6 \mathrm{a}^{2}$ (平方厘米)

$\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}=\mathrm{a}^{3}$ （立方厘米）

将展开图 (如图) 折成正方体后, 和 $\mathrm{A}$ 相对的面是 $\mathrm{F}, \mathrm{B}$ 和 $\mathrm{D}$ 相对, $\mathrm{C}$ 和 $\mathrm{E}$ 相对, 如果这个正方体的棱长是 $\mathrm{a}$ 厘米, 那么它的表面积是 $6 \mathrm{a}^{2}$ 平方厘米，体积是 $\mathrm{a}^{3}$ 立方厘米。

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图以及正方体表面积公式和体积公式的应用。
解析：解F B D C $\quad 6 a^{2} \quad a^{3}$

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征, 此图属于正方体展开图的“1-4-1”型, 折成正方体后, A 和 $\mathrm{F}$ 相对, $\mathrm{B}$ 和 $\mathrm{D}$ 相对, $\mathrm{C}$ 和 $\mathrm{E}$ 相对。根据正方体的表面积=棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 用 $6 \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$ 即可求出正方
体的表面积, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$ 即可求出正方体的体积, 据此解答。

【详解】 $6 \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}=6 \mathrm{a}^{2}$ (平方厘米)

$\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}=\mathrm{a}^{3}$ （立方厘米）

将展开图 (如图) 折成正方体后, 和 $\mathrm{A}$ 相对的面是 $\mathrm{F}, \mathrm{B}$ 和 $\mathrm{D}$ 相对, $\mathrm{C}$ 和 $\mathrm{E}$ 相对, 如果这个正方体的棱长是 $\mathrm{a}$ 厘米, 那么它的表面积是 $6 \mathrm{a}^{2}$ 平方厘米，体积是 $\mathrm{a}^{3}$ 立方厘米。

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图以及正方体表面积公式和体积公式的应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长 5 厘米, 宽 4 厘米, 高 3 厘米的长方体木箱占地面积是 (
), 体积是(
); 表
面积是 ( )。
选项：
答案：解20 平方厘米\#\# $20 \mathrm{~cm}^{2} \quad 60$ 立方厘米\#\#60 $\mathrm{cm}^{3} \quad 94$ 平方厘米\#\# $94 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】长方体木箱占地面积就是长方体的底面积, 根据长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 用 $5 \times 4$ 即可求出占地面积; 根据长方体体积公式: 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $5 \times 4 \times 3$ 即可求出长方体木箱的体积; 根据长方体表面积公式: 长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 用 $(5 \times 4+5 \times 3+4 \times 3) \times 2$ 即可求出长方体木箱的表面积。

【详解】 $5 \times 4=20$ (平方厘米)

$5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60$ （立方厘米）

$(5 \times 4+5 \times 3+4 \times 3) \times 2$

$=(20+15+12) \times 2$

$=47 \times 2$

$=94$ (平方厘米)

一个长 5 厘米, 宽 4 厘米, 高 3 厘米的长方体木箱占地面积是 20 平方厘米, 体积是 60 立方厘米; 表面积是 94 平方厘米。

【点睛】本题主要考查了长方体的占地面积、表面积公式、体积公式的应用, 熟记对应的公式是解题的关键。
解析：解20 平方厘米\#\# $20 \mathrm{~cm}^{2} \quad 60$ 立方厘米\#\#60 $\mathrm{cm}^{3} \quad 94$ 平方厘米\#\# $94 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】长方体木箱占地面积就是长方体的底面积, 根据长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 用 $5 \times 4$ 即可求出占地面积; 根据长方体体积公式: 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $5 \times 4 \times 3$ 即可求出长方体木箱的体积; 根据长方体表面积公式: 长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 用 $(5 \times 4+5 \times 3+4 \times 3) \times 2$ 即可求出长方体木箱的表面积。

【详解】 $5 \times 4=20$ (平方厘米)

$5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60$ （立方厘米）

$(5 \times 4+5 \times 3+4 \times 3) \times 2$

$=(20+15+12) \times 2$

$=47 \times 2$

$=94$ (平方厘米)

一个长 5 厘米, 宽 4 厘米, 高 3 厘米的长方体木箱占地面积是 20 平方厘米, 体积是 60 立方厘米; 表面积是 94 平方厘米。

【点睛】本题主要考查了长方体的占地面积、表面积公式、体积公式的应用, 熟记对应的公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图是一个正方体六个面的展开图, 这六个面分别是 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D} 、 \mathrm{E} 、 \mathrm{~F}$, 原正方体对应的面中, $\mathrm{C}$ 对( ); F 对( )。


选项：
答案：解A E

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征, 此图属于正方体展开图的“1-4-1”型, 折成正方体后, 字母 $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{C}$ 相对, $\mathrm{B}$ 与 $\mathrm{D}$ 相对, $\mathrm{E}$ 与 $\mathrm{F}$ 相对。

【详解】如图:

<ImageHere>

原正方体对应的面中, C 对 A; F 对 E。

【点睛】正方体展开图分四种类型, 11 种情况, 每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的, 记住规律, 能快速解答此类题。
解析：解A E

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征, 此图属于正方体展开图的“1-4-1”型, 折成正方体后, 字母 $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{C}$ 相对, $\mathrm{B}$ 与 $\mathrm{D}$ 相对, $\mathrm{E}$ 与 $\mathrm{F}$ 相对。

【详解】如图:



原正方体对应的面中, C 对 A; F 对 E。

【点睛】正方体展开图分四种类型, 11 种情况, 每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的, 记住规律, 能快速解答此类题。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的礼品盒长是 20 厘米, 宽是 15 厘米, 高是 10 厘米, 它的表面积是( )平方厘米, 它的体积是( )立方厘米。
选项：
答案：解$1300 \quad 3000$

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$; 体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 把数据代入公式解答。

【详解】 $(20 \times 15+20 \times 10+15 \times 10) \times 2$

$=(300+200+150) \times 2$

$=650 \times 2$

$=1300$ (平方厘米)

$20 \times 15 \times 10$

$=300 \times 10$

$=3000$ （立方厘米）

【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算, 需要熟记长方体表面积公式、体积公式。
解析：解$1300 \quad 3000$

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$; 体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 把数据代入公式解答。

【详解】 $(20 \times 15+20 \times 10+15 \times 10) \times 2$

$=(300+200+150) \times 2$

$=650 \times 2$

$=1300$ (平方厘米)

$20 \times 15 \times 10$

$=300 \times 10$

$=3000$ （立方厘米）

【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算, 需要熟记长方体表面积公式、体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的容积是 $180 \mathrm{~L}$, 底面是一个边长是 $5 \mathrm{dm}$ 的正方形, 这个长方体的高是 $(\quad) \mathrm{dm}$,这个长方体的表面积是 ( ) dm² 。
选项：
答案：解$7.2 \quad 194$

【分析】将长方体的容积除以它的底面积, 求出高, 再根据长方体的表面积公式, 列式求出它的表面积。

【详解】 $180 \mathrm{~L}=180 \mathrm{dm}^{3}$

$180 \div(5 \times 5)$

$=180 \div 25$

$=7.2(\mathrm{dm})$

$5 \times 7.2 \times 4+5 \times 5 \times 2$

$=144+50$

$=194\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

所以, 这个长方体的高是 $7.2 \mathrm{dm}$, 表面积是 $194 \mathrm{dm}^{2}$ 。

【点睛】本题考查了长方体的表面积和容积, 解题关键是熟记公式。
解析：解$7.2 \quad 194$

【分析】将长方体的容积除以它的底面积, 求出高, 再根据长方体的表面积公式, 列式求出它的表面积。

【详解】 $180 \mathrm{~L}=180 \mathrm{dm}^{3}$

$180 \div(5 \times 5)$

$=180 \div 25$

$=7.2(\mathrm{dm})$

$5 \times 7.2 \times 4+5 \times 5 \times 2$

$=144+50$

$=194\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

所以, 这个长方体的高是 $7.2 \mathrm{dm}$, 表面积是 $194 \mathrm{dm}^{2}$ 。

【点睛】本题考查了长方体的表面积和容积, 解题关键是熟记公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：用一根 $96 \mathrm{~cm}$ 长的铁丝正好能焊成一个正方体框架, 在框架的各个面糊上彩纸, 至少需要

( ) cm ${ }^{2}$ 的彩纸。
选项：
答案：解384

【分析】根据题意, 用一根铁丝焊成一个正方体框架, 那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度; 根据 “正方体的棱长 $=$ 棱长总和 $\div 12$ ”, 求出正方体的棱长;

在框架的各个面糊上彩纸, 求彩纸的面积, 就是求这个正方体的表面积，根据“正方体表面积＝棱长 $\times$棱长 $\times 6$ ", 代入数据计算即可。

【详解】正方体的棱长:

$96 \div 12=8(\mathrm{~cm})$

正方体的表面积:

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
【点睛】灵活运用正方体的棱长总和、正方体的表面积公式是解题的关键。
解析：解384

【分析】根据题意, 用一根铁丝焊成一个正方体框架, 那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度; 根据 “正方体的棱长 $=$ 棱长总和 $\div 12$ ”, 求出正方体的棱长;

在框架的各个面糊上彩纸, 求彩纸的面积, 就是求这个正方体的表面积，根据“正方体表面积＝棱长 $\times$棱长 $\times 6$ ", 代入数据计算即可。

【详解】正方体的棱长:

$96 \div 12=8(\mathrm{~cm})$

正方体的表面积:

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
【点睛】灵活运用正方体的棱长总和、正方体的表面积公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：在下面的括号里填上合适的单位。

一个水杯的容积约是 260( ); 一个香皂盒的体积约是 280 ( );

一个热水瓶的容积约是 2( ); 一间教室的地面面积约是 48( )。
选项：
答案：解<ImageHere>

【分析】据生活经验、对面积单位、容积单位和体积单位和数据大小的认识, 可知计量一个水杯的容积应用“毫升”作单位; 计量一个香㿝盒的体积应用“立方厘米”作单位; 计量一个热水瓶的容积应用“升”作单位; 计量一间教室的地面面积应用“平方米”作单位。

【详解】由分析可知:

一个水杯的容积约是 260 毫升; 一个香㿝盒的体积约是 280 立方厘米;

一个热水瓶的容积约是 2 升; 一间教室的地面面积约是 48 平方米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
解析：解

【分析】据生活经验、对面积单位、容积单位和体积单位和数据大小的认识, 可知计量一个水杯的容积应用“毫升”作单位; 计量一个香㿝盒的体积应用“立方厘米”作单位; 计量一个热水瓶的容积应用“升”作单位; 计量一间教室的地面面积应用“平方米”作单位。

【详解】由分析可知:

一个水杯的容积约是 260 毫升; 一个香㿝盒的体积约是 280 立方厘米;

一个热水瓶的容积约是 2 升; 一间教室的地面面积约是 48 平方米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一根长 4 米的长方体木料, 截成 3 段, 表面积增加了 0.24 平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( ) 立方米。


选项：
答案：解0.24

【分析】根据题意可知, 把这根木料平均锯成 3 段, 表面积增加 0.24 平方米, 表面积增加的是 4 个截面的面积, 由此可以求出木料的底面积, 然后根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 把数据代入公式解答即可。

【详解】底面积：

$0.24 \div 4=0.06$ (平方米)
体积:

$0.06 \times 4=0.24$ （立方米）

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用, 抓住长方体的切割特点和增加的表面积, 先求出长方体的底面积是解决此类问题的关键。
解析：解0.24

【分析】根据题意可知, 把这根木料平均锯成 3 段, 表面积增加 0.24 平方米, 表面积增加的是 4 个截面的面积, 由此可以求出木料的底面积, 然后根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 把数据代入公式解答即可。

【详解】底面积：

$0.24 \div 4=0.06$ (平方米)
体积:

$0.06 \times 4=0.24$ （立方米）

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用, 抓住长方体的切割特点和增加的表面积, 先求出长方体的底面积是解决此类问题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的高增加 $3 \mathrm{dm}$ 后, 得到一个底面不变的长方体, 它的表面积比原来正方体的表面积增加了 $96 \mathrm{dm}^{2}$ 。原来正方体的表面积是 $\qquad$ $\mathrm{dm}^{2}$ 。
选项：
答案：解384

【分析】一个正方体的高增加 $3 \mathrm{dm}$ 后, 它的表面积比原来正方体的表面积增加了一个高为 $3 \mathrm{dm}$ 的侧面积, 根据长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 求出正方形的周长, 再根据正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 求出正方体的棱长, 最后根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 进行解答即可。

【详解】 $96 \div 3 \div 4$

$=32 \div 4$

$=8(\mathrm{dm})$

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

则原来正方体的表面积是 $384 \mathrm{dm}^{2}$ 。

【点睛】本题考查正方体的表面积, 熟记公式是解题的关键。
解析：解384

【分析】一个正方体的高增加 $3 \mathrm{dm}$ 后, 它的表面积比原来正方体的表面积增加了一个高为 $3 \mathrm{dm}$ 的侧面积, 根据长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 求出正方形的周长, 再根据正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 求出正方体的棱长, 最后根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 进行解答即可。

【详解】 $96 \div 3 \div 4$

$=32 \div 4$

$=8(\mathrm{dm})$

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

则原来正方体的表面积是 $384 \mathrm{dm}^{2}$ 。

【点睛】本题考查正方体的表面积, 熟记公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：用一根长 $60 \mathrm{~cm}$ 的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计）, 并在表面糊上红纸, 至少需要红纸( $) \mathrm{cm}^{2}$, 这个正方体的体积是 $(\quad) \mathrm{cm}^{3}$ 。
选项：
答案：解$150 \quad 125$

【分析】用一根铁丝焊接成一个正方体框架, 那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和, 根据正方体的棱长 $=$ 棱长总和 $\div 12$, 求出正方体的棱长; 再根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别代入数据计算即可。

【详解】正方体的棱长: $60 \div 12=5(\mathrm{~cm})$

正方体的表面积:

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

正方体的体积:

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】灵活运用正方体的棱长总和、表面积、体积计算公式是解题的关键。
解析：解$150 \quad 125$

【分析】用一根铁丝焊接成一个正方体框架, 那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和, 根据正方体的棱长 $=$ 棱长总和 $\div 12$, 求出正方体的棱长; 再根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别代入数据计算即可。

【详解】正方体的棱长: $60 \div 12=5(\mathrm{~cm})$

正方体的表面积:

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

正方体的体积:

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】灵活运用正方体的棱长总和、表面积、体积计算公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：算一算, 填出下表中长方体和正方体的相关数据。

| 长方体 | 长 | 宽 | 高 | 底面积 | 表面积 | 体积 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | $8 \mathrm{~cm}$ | $(\quad) \mathrm{cm}$ | $4 \mathrm{~cm}$ | $40 \mathrm{~cm}^{2}$ | $(\quad) \mathrm{cm}^{2}$ | ( |
| 正方体 | 棱长 $9 \mathrm{~cm}$ |  |  | $\mathrm{~cm}^{3}$ |  |  |
选项：
答案：解$\begin{array}{lllllll}\  5 & 184 & 160 & 81 & 486 & 729\end{array}$
    【分析】长方体的宽 $=$ 底面积：长; 长方体表面面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2 ;$ 长方体体积 $=$长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 正方体底面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长; 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此列式计算。

【详解】 $40 \div 8=5(\mathrm{~cm})$

$(8 \times 5+8 \times 4+5 \times 4) \times 2$

$=(40+32+20) \times 2$

$=92 \times 2$

$=184\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$8 \times 5 \times 4=160\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$9 \times 9=81\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 9 \times 6=486\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 9 \times 9=729\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

| 长方体 | 长 | 宽 | 高 | 底面积 | 表面积 | 体积 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | $8 \mathrm{~cm}$ | $5 \mathrm{~cm}$ | $4 \mathrm{~cm}$ | $40 \mathrm{~cm}^{2}$ | $184 \mathrm{~cm}^{2}$ | $160 \mathrm{~cm}^{3}$ |
| 正方体 | 棱长 9cm |  |  | $81 \mathrm{~cm}^{2}$ | $486 \mathrm{~cm}^{2}$ | $729 \mathrm{~cm}^{3}$ |

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体表面积以及体积公式。
解析：解$\begin{array}{lllllll}\  5 & 184 & 160 & 81 & 486 & 729\end{array}$
    【分析】长方体的宽 $=$ 底面积：长; 长方体表面面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2 ;$ 长方体体积 $=$长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 正方体底面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长; 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此列式计算。

【详解】 $40 \div 8=5(\mathrm{~cm})$

$(8 \times 5+8 \times 4+5 \times 4) \times 2$

$=(40+32+20) \times 2$

$=92 \times 2$

$=184\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$8 \times 5 \times 4=160\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$9 \times 9=81\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 9 \times 6=486\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 9 \times 9=729\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

| 长方体 | 长 | 宽 | 高 | 底面积 | 表面积 | 体积 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | $8 \mathrm{~cm}$ | $5 \mathrm{~cm}$ | $4 \mathrm{~cm}$ | $40 \mathrm{~cm}^{2}$ | $184 \mathrm{~cm}^{2}$ | $160 \mathrm{~cm}^{3}$ |
| 正方体 | 棱长 9cm |  |  | $81 \mathrm{~cm}^{2}$ | $486 \mathrm{~cm}^{2}$ | $729 \mathrm{~cm}^{3}$ |

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体表面积以及体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图是长方体的一个顶点出发的 3 条棱, 这个长方体的棱长总和是 (

)分米，体积是

( )立方分米。


选项：
答案：解$76 \quad 216$

【分析】长方体的棱长之和 $=($ 长 + 宽十高 $) \times 4$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把图中数据代入公式计算即可。

【详解】棱长总和: $(9+6+4) \times 4$

$=19 \times 4$

$=76$ (分米)

体积: $9 \times 6 \times 4$

$=54 \times 4$

$=216$ （立方分米）

【点睛】熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解$76 \quad 216$

【分析】长方体的棱长之和 $=($ 长 + 宽十高 $) \times 4$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把图中数据代入公式计算即可。

【详解】棱长总和: $(9+6+4) \times 4$

$=19 \times 4$

$=76$ (分米)

体积: $9 \times 6 \times 4$

$=54 \times 4$

$=216$ （立方分米）

【点睛】熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把 $28 \mathrm{~L}$ 水倒入一个长 $40 \mathrm{~cm}$ 、宽 $25 \mathrm{~cm}$ 、高 $40 \mathrm{~cm}$ 的长方体玻璃水槽内,这时水面距水槽口 ( ) dm。
选项：
答案：解1.2

【分析】根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 可知长方体玻璃水槽内水的高度 $=$ 体积 $\div$ 长 $\div$ 宽, 再用长方
体玻璃水槽的高度一水的高度就可知答案了。

【详解】 $28 \mathrm{~L}=28000 \mathrm{~cm}^{3}$

$28000 \div 40 \div 25=28(\mathrm{~cm})$

$40-28=12(\mathrm{~cm})$

$12 \mathrm{~cm}=1.2 \mathrm{dm}$

【点睛】此题要熟练运用长方体的体积公式, 同时要注意单位的统一。
解析：解1.2

【分析】根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 可知长方体玻璃水槽内水的高度 $=$ 体积 $\div$ 长 $\div$ 宽, 再用长方
体玻璃水槽的高度一水的高度就可知答案了。

【详解】 $28 \mathrm{~L}=28000 \mathrm{~cm}^{3}$

$28000 \div 40 \div 25=28(\mathrm{~cm})$

$40-28=12(\mathrm{~cm})$

$12 \mathrm{~cm}=1.2 \mathrm{dm}$

【点睛】此题要熟练运用长方体的体积公式, 同时要注意单位的统一。
题目（五年级 · 立体几何学）：粉笔盒的体积接近于 $1($ ); 一桶食用油的容积是 $5($ 。
选项：
答案：解立方分米\#\#dm ${ }^{3} \quad$ 升\#\#L

【分析】根据情景和生活经验, 对体积、容积单位和数据大小的认识, 可知计量一盒粉笔盒的体积用 “立方分米”做单位更为合适; 计量一桶食用油的容积用“升”做单位更为合适。

【详解】粉笔盒的体积接近于 1 立方分米;

一桶食用油的容积是 5 升。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际, 根据计量单位和数据的大小,灵活的选择。
解析：解立方分米\#\#dm ${ }^{3} \quad$ 升\#\#L

【分析】根据情景和生活经验, 对体积、容积单位和数据大小的认识, 可知计量一盒粉笔盒的体积用 “立方分米”做单位更为合适; 计量一桶食用油的容积用“升”做单位更为合适。

【详解】粉笔盒的体积接近于 1 立方分米;

一桶食用油的容积是 5 升。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际, 根据计量单位和数据的大小,灵活的选择。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图中“国”的相对面上的字是( )。


选项：
答案：解胜

【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相邻, 即“上下隔一行, 左右隔一列”。另外, 展开图的对
面之间不能有公共边或公共点。

【详解】“国”和“中”“抗”“必”“疫”相邻，“国”和“胜”之间隔着“必”所在的一行，所以“国”和“胜”相对。

【点睛】本题考查正方体的对面的特征, 而找出某种展开图其中一个面相邻的面, 是推测相对的面的关键，也可以通过折叠成立体图形求解。
解析：解胜

【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相邻, 即“上下隔一行, 左右隔一列”。另外, 展开图的对
面之间不能有公共边或公共点。

【详解】“国”和“中”“抗”“必”“疫”相邻，“国”和“胜”之间隔着“必”所在的一行，所以“国”和“胜”相对。

【点睛】本题考查正方体的对面的特征, 而找出某种展开图其中一个面相邻的面, 是推测相对的面的关键，也可以通过折叠成立体图形求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・栖霞市期末）一个长方体长 5 厘米, 宽和高都是 3 厘米, 这个长方体的棱长总和是厘米，体积是 $\qquad$立方厘米。
选项：
答案：解 $(5+3+3) \times 4$

$=11 \times 4$

$=44$ （厘米）

$5 \times 3 \times 3$

$=15 \times 3$

$=45$ （立方厘米）

答: 这个长方体的棱长总和是 44 厘米, 体积是 45 立方厘米。

故答案为: $44 ; 45$ 。
解析：解 $(5+3+3) \times 4$

$=11 \times 4$

$=44$ （厘米）

$5 \times 3 \times 3$

$=15 \times 3$

$=45$ （立方厘米）

答: 这个长方体的棱长总和是 44 厘米, 体积是 45 立方厘米。

故答案为: $44 ; 45$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・栖霞市期末）如图, 这个长方体是由棱长 1 厘米的小正方体拼成的, 有些部分被挡住了。这个长方体的表面积是 $\qquad$平方厘米, 体积是 $\qquad$立方厘米。


选项：
答案：解 $(4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(12+8+6) \times 2$

$=26 \times 2$

$=52$ (平方厘米)

$4 \times 3 \times 2$

$=12 \times 2$

$=24$ （立方厘米）

答: 这个长方体的表面积是 52 平方厘米，体积是 24 立方厘米。

故答案为: 52,24 。
解析：解 $(4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2$

$=(12+8+6) \times 2$

$=26 \times 2$

$=52$ (平方厘米)

$4 \times 3 \times 2$

$=12 \times 2$

$=24$ （立方厘米）

答: 这个长方体的表面积是 52 平方厘米，体积是 24 立方厘米。

故答案为: 52,24 。
题目（五年级 · 立体几何学）：(2022 秋 ・株洲期末) 把 5 立方米的沙子均匀铺在长 8 米、宽 2.5 米的长方体沙坑里, 沙厚 $\qquad$分米.
选项：
答案：解 $5 \div(8 \times 2.5)$

$=5 \div 20$

$=0.25$ (米)

0.25 米 $=2.5$ 分米

答: 沙厚 2.5 分米.

故答案为: 2.5 .
解析：解 $5 \div(8 \times 2.5)$

$=5 \div 20$

$=0.25$ (米)

0.25 米 $=2.5$ 分米

答: 沙厚 2.5 分米.

故答案为: 2.5 .
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋 ・周村区期末）正方体的棱长扩大 $a$ 倍, 表面积扩大 $\qquad$倍, 体积扩大 $\qquad$倍.
选项：
答案：解 一个正方体棱长扩大 $a$ 倍, 则表面积扩大 $a \times a a^{2}=4$ 倍, 体积扩大 $a \times a \times a=a^{3}$ 倍.故答案为: $a^{2}, a^{3}$.
解析：解 一个正方体棱长扩大 $a$ 倍, 则表面积扩大 $a \times a a^{2}=4$ 倍, 体积扩大 $a \times a \times a=a^{3}$ 倍.故答案为: $a^{2}, a^{3}$.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・建阳区）如图, 把 9 个大小相同的小正方体放入两个长方体盒子中, $\qquad$号盒子的容积大。


(1)


(2)
选项：
答案：解(1)号盒子可以放:

$$
\begin{aligned}
& 5 \times 3 \times 3 \\
& =15 \times 3 \\
& =45 \text { 个) }
\end{aligned}
$$

(2)号盒子可以放:

$5 \times 4 \times 2$

$=20 \times 2$

$=40$ (个)

$45>40$

所以(1)号盒子的容积大。

故答案为: (1)。
解析：解(1)号盒子可以放:

$$
\begin{aligned}
& 5 \times 3 \times 3 \\
& =15 \times 3 \\
& =45 \text { 个) }
\end{aligned}
$$

(2)号盒子可以放:

$5 \times 4 \times 2$

$=20 \times 2$

$=40$ (个)

$45>40$

所以(1)号盒子的容积大。

故答案为: (1)。