eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高二 · 立体几何学）：在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分

别为 $a, b, c$, 若 $a=1, \sqrt{3} \sin A \cos C+(\sqrt{3} \sin C+b) \cos A=0$, 则角 $A=$
选项：
A. $\frac{2 \pi}{3}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $\frac{\pi}{6}$
D. $\frac{5 \pi}{6}$
答案：D
解析： $\because a=1, \sqrt{3} \sin A \cos C+(\sqrt{3} \sin C+b) \cos A=0$,

$\therefore \sqrt{3} \sin A \cos C+\sqrt{3} \sin C \cos A=-b \cos A$,
$\therefore \sqrt{3} \sin (A+C)=\sqrt{3} \sin B=-b \cos A$,

$\therefore \sqrt{3} a \sin B=-b \cos A$,

由正弦定理可得： $\sqrt{3} \sin A \sin B=-\sin B \cos A$,

$\because \sin B>0, \therefore \sqrt{3} \sin A=-\cos A$, 即 $\tan A=-\frac{\sqrt{3}}{3}$,

$\because A \in(0, \pi), \therefore A=\frac{5 \pi}{6}$. 故选 D.
题目（高二 · 立体几何学）：已知 $A, B, C$ 是海面上的三座岛屿, 测得 $\angle A B C=30^{\circ}, \angle B A C=105^{\circ}$, 从岛屿 $A$ 到岛屿 $C$ 需要 30 分钟, 按照同样的速度, 从岛屿 $A$ 到岛屿 $B$ 需要 (取 $\sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7$ )
选项：
A. 51 分钟
B. 42 分钟
C. 39 分钟
D. 36 分钟
答案：B
解析：设从从岛屿 $A$ 到岛屿 $C$ 速度为 $v$, 从岛屿 $A$ 到岛屿 $B$ 需要 $t$ 分钟, 由正弦定理, 得
$\frac{30 v}{\sin 30^{\circ}}=\frac{v t}{\sin \left(180^{\circ}-30^{\circ}-105^{\circ}\right)}, t=\frac{30 \sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}=30 \sqrt{2} \approx 42$. 故选 B.
题目（高二 · 立体几何学）：在 $\triangle A B C$ 中, 角 $B$ 为 $\frac{3 \pi}{4}, B C$ 边上的高恰为 $B C$ 边长的一半, 则 $\cos A=$
选项：
A. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
答案：A
解析：作 $A H \perp B C$, 垂足点 $H$ 在 $C B$ 的延长线上, $\triangle A H B$ 为等腰直角三角形, 设 $B C=2 a$, 则 $A B=\sqrt{2} a, A H=a, C H=3 a$, 由勾股定理得 $A C=\sqrt{10} a$, 由余弦定理得 $\cos A=\frac{2 a^{2}+10 a^{2}-4 a^{2}}{2 \times \sqrt{2} a \times \sqrt{10} a}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$, 故选 A.
题目（高二 · 组合数学）：我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: “远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增,共灯三百八十一, 请问尖头几盛灯? ” 意思是: 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔的顶层共有灯 ( )
选项：
A. 1 盛
  B. 3 盛
  C. 5 盏
  D. 9 盏
答案：B
解析：设这个塔顶层有 $\mathrm{a}$ 盏灯, $\because$ 宝塔一共有七层, 每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍, $\therefore$从塔顶层依次向下每层灯数是以 2 为公比、 $\mathrm{a}$ 为首项的等比数列, 又总共有灯 381 盛, $\therefore 381=\frac{a\left(1-2^{7}\right)}{1-2}=127 \mathrm{a}$, 解得 $\mathrm{a}=3$, 则这个塔顶层有 3 盛灯.故选 $\mathrm{B}$
题目（高二 · 组合数学）：已知集合 $A=\{x \in N \mid x \leq 6\}, B=\left\{x \in R \mid x^{2}-4 x>0\right\}$, 则 $A \cap B=（ ）$
选项：
A. $\{4,5,6\}$
B. $\{5,6\}$
C. $\{x \mid 4<x \leq 6\}$
D. $\{x \mid x<0$ 或 $4<x \leq 6\}$
答案：B
解析：$:$ 集合 $A=\{x \in N \mid x \leq 6\}=\{0,1,2,3,4,5,6\}$,

$B=\left\{x \in R \mid x^{2}-4 x>0\right\}=\{x \in R \mid x<0$ 或 $x>4\}, \therefore A \cap B=\{5,6\}$. 故选 $B$.
题目（高二 · 组合数学）：已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为 $a_{n}=2 n+2$, 将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵. 记 $b_{n}$ 为数阵从左至右的 $n$ 列, 从上到下的 $n$ 行共 $n^{2}$ 个数的和, 则数列 $\left\{\frac{n}{b_{n}}\right\}$ 的前 2020 项和为 ( )
选项：
A. $\frac{1011}{2020}$
B. $\frac{2019}{2020}$
C. $\frac{2020}{2021}$
D. $\frac{1010}{2021}$
答案：D
解析：由题意, 设每一行的和为 $c_{i}$, 故 $c_{i}=a_{i}+a_{i+1}+\ldots+a_{n+1-i}=\frac{\left(a_{i}+a_{n+1-i}\right) n}{2}=n(n+2 i+1)$

因此: $b_{n}=c_{1}+c_{2}+\ldots+c_{n}=n[(n+3)+(n+5)+\ldots+(n+2 n+1)]=2 n^{2}(n+1)$, $\frac{n}{b_{n}}=\frac{1}{2 n(n+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$, 故 $S_{2020}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2021}\right)=\frac{1010}{2021}$, 故选 D。
题目（高二 · 逻辑题）：下列命题: (1)若 $a>b$ 且 $a, b$ 同号, 则 $\frac{1}{-}<\frac{1}{b}$; (2) 若 $\frac{1}{-}>1$, 则 $0<a<1$;

(3) $a \geqslant b$ 且 $a c \geqslant b c \Rightarrow c \geqslant 0$;

(4) 若 $a>b, n \in N_{+} \Rightarrow a^{2 n-1}>b^{2 n-1}$.

其中真命题个数为 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：(1)正确.

$$
\because a b>0, a>b, \therefore \frac{a}{a b}>\frac{b}{a b}, \frac{1}{1} \frac{1}{a} \text {, 即 } b>a \text {. }
$$

$\xrightarrow{1}>1$

(2)正确, 由 ${ }^{a}$, 可得 $\mathrm{a}$ 正数, 两边同乘以 $a$ 可得 $0<a<1$,

(3)错误. $\because a c \geq b c ，$ 即 $(a-b) c \geq 0$ ，而 $a \geq b$ ，当 $a=b$ 时， $c \in R$,

(4)正确. $\because n \in N_{+}, 2 n-1$ 为奇数, $y=x^{2 n-1}$ 为增函数, 因为 $a>b$, 则得 $a^{2 n-1}>b^{2 n-1}$, 故选 $C$.
题目（高二 · 逻辑题）：已知 $a, b \in \mathbf{R}$, 则命题 “若 $a>b$, 则 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ ” 的逆命题、否命题、逆否命题, 这三个命题中真命题的个数有 $($ )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
解析：解析 ：原命题 “ $a>b$, 则 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ ” 是假命题, 其逆命题 “ $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$, 则 $a>b$ ” 也是假命题, 又原命题与逆否命题等价, 逆命题与否命题等价,故三个命题都是假命题。

答案 ：A
题目（高二 · 逻辑题）：下列命题:

(1) “全等三角形的面积相等” 的逆命题;

(2) “正三角形的三个角均为 $60^{\circ}$ ” 的否命题;

(3) “若 $k<0$, 则方程 $x^{2}+(2 k+1) x+k=0$ 必有两相异实数根” 的逆否命题.

其中真命题的个数是( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：解析 ：(1)的逆命题 “面积相等的三角形必全等” 是假命题.

(2) 的否命题 “不是正三角形的三个内角不全为 $60^{\circ}$ ” 为真命题.

(3) 当 $k<0$ 时, $\Delta=(2 k+1)^{2}-4 k=4 k^{2}+1>0$, 方程有两相异实根,原命题与逆否命题均为真命题.

答案 ：C
题目（高二 · 逻辑题）：命题 “若方程 $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ 的 $\Delta=b^{2}-4 a c<0$, 则方程无实根” 的否命题的逆否命题是( )
选项：
A. 若方程 $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ 的 $\Delta=b^{2}-4 a c \geqslant 0$, 则方程有二实根

B. 若方程 $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ 无实根, 则其 $\Delta=b^{2}-4 a c<0$

C. 若方程 $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ 有二实根, 则其 $\Delta=b^{2}-4 a c \geqslant 0$

D. 以上均不对
答案：B
题目（高二 · 逻辑题）：下列命题为特称命题的是 ( )
选项：
A. 偶函数的图象关于 $y$ 轴对称

B. 正四棱柱都是平行六面体

C. 不相交的两条直线是平行线

D. 存在大于等于 3 的实数
答案：D
解析：解析 :选项 A, B, C 都是全称命题, 选项 D 含有存在量词, 是特称命题.

答案: D
题目（高二 · 逻辑题）：命题 “存在实数 $x$, 使 $x>1$ ” 的否定是 ( )
选项：
A. 对任意实数 $x$, 都有 $x>1$

B. 不存在实数 $x$, 使 $x \leqslant 1$

C. 对任意实数 $x$ ，都有 $x \leqslant 1$

D. 存在实数 $x$, 使 $x \leqslant 1$


答案：C
解析：C
题目（高二 · 逻辑题）：已知命题 $p_{1}$ ：函数 $y=2^{x}-2^{-x}$ 在 $\mathbf{R}$ 上为增函数; $p_{2}$ ：函数 $y$ $=2^{x}+2^{-x}$ 在 $\mathbf{R}$ 上为减函数. 则在命题 $q_{1}: p_{1} \vee p_{2}, q_{2}: p_{1} \wedge p_{2}, q_{3}:$ (綈 $\left.p_{1}\right) \vee p_{2}$ 和 $q_{4}: p_{1} \wedge$ (綈 $\left.p_{2}\right)$ 中，真命题是 $(\quad)$
选项：
A. $q_{1}, q_{3}$
B. $q_{2}, q_{3}$
C. $q_{1}, q_{4}$
D. $q_{2}, q_{4}$
答案：C
解析：解析 :由题知, $p_{1}$ 为真命题, $p_{2}$ 为假命题,

$\therefore q_{1}, q_{4}$ 为真命题, 故选 C.

答案 :C
题目（高二 · 逻辑题）：命题 $p$ : 若不等式 $x^{2}+x+m>0$ 恒成立, 则 $m>\frac{1}{4}$, 命题 $q$ : 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A>\angle B$ 是 $\sin A>\sin B$ 的充要条件, 则( )
选项：
A. $p$ 真 $q$ 假
B. “ $p \wedge q$ ” 为真
C. “ $p \vee q$ ” 为假
D. “綈 $p \bigvee$ 綈 $q$ ” 为真
答案：B
解析：解析 :$x^{2}+x+m>0$ 恒成立, 只需 $\Delta=1-4 m<0$, 即 $m>\frac{1}{4}, \therefore$ 命题 $p$ 正确. 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A>\angle B \Leftrightarrow \sin A>\sin B, \therefore$ 命题 $q$ 正确. 故选 B.

答案 :B
题目（高二 · 逻辑题）：由下列各组命题构成的 “ $p \vee q$ ” “ $p \wedge q$ ” “綈 $p$ ” 形式的新命题中, “ $p \vee q$ ” 为真, “ $p \wedge q$ ” 为假, “綈 $p$ ” 为真的是 ( )
选项：
A. $p: 3$ 是偶数, $q: 4$ 是奇数
B. $p: 3+2=6, q: 5>3$
C. $p: a \in\{a, b\}, q:\{a\}\{a, b\}$
D. $p: Q \quad R, q: N=N^{*}$
答案：B
解析：解析: 选项 B 中, $\because p: 3+2=6$ 为假命题, $\therefore$ 綈 $p$ 为真. $q: 5>3$为真命题, $\therefore “ p \vee q$ ” 为真, “ $p \wedge q$ ”为假.

答案 :B
题目（高二 · 逻辑题）：下列语句中,不能称为命题的是 ( )
选项：
A. $5>12$
B. $x>0$
C. 若 $a \perp b$,则 $a \cdot b=0$
D.三角形的三条中线交于一点
答案：B
解析：解析:解答:选项 A 能判断为假,选项 C,D 能判断为真,而选项 B 中, 因为在给 $x$ 赋值之前, 不能判断 $x>0$ 的真假,所以 $x>0$ 不是命题., 故选 B.

分析:可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题,并不是任何语句都是命题,只有那些能判断真假的语句才是命题.一般来说, 疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.在数学或其他领域, 有一类陈述句, 如“每一个不小于 6 的偶数都是两个奇质数的和”, 目前不能判断它的真假,但以后总能确定它的真假,因此通常把它也算作命题.
题目（高二 · 逻辑题）：命题: “若 $x^{2}<1$, 则 $-1<x<1$ ” 的逆否命题是( )
选项：
A. 若 $x^{2} \geq 1$, 则 $x \geq 1$, 或 $x \leq-1$

B. 若 $-1<x<1$, 则 $x^{2}<1$

C. 若 $x>1$, 或 $x<-1$, 则 $x^{2}>1$

D. 若 $x \geq 1$, 或 $x \leq-1$, 则 $x^{2} \geq 1$
答案：D
解析：解析：解答：逆否命题是逆命题的否命题：若 $x^{2}<1$, 则 $-1<x<1$ 的逆否命题为“若 $x \leq-1$ 或 $x \geq 1$, 则 $x^{2} \geq 1$ ”. 故选 D.

分析： 逆命题：交换原命题的条件和结论;

否命题: 同时否定原命题的条件和结论;

逆否命题：交换原命题的条件和结论，并同时否定.
题目（高二 · 逻辑题）：下列四个命题中的真命题是 ( )
选项：
A. $\forall x \in \mathrm{R}, x^{2}+3<0$
B. $\forall x \in \mathrm{N}, x^{2} \geq 1$
C. $\exists x \in Z ，$ 使 $x^{5}<1$
D. $\exists x \in Q, x^{2}=3$
答案：C
解析：解析: 解答: 由于 $\forall x \in \mathrm{R}$, 都有 $x^{2} \geq 0$, 因而有 $x^{2}+3 \geq 3$, 所以命题 “ $\forall x \in \mathrm{R}, x^{2}+3<0$ ”为假命题; 由题 $0 \in \mathrm{N}$, 当 $x=0$ 时, $x^{2} \geq 1$ 不成立, 所以命题: $\forall x \in \mathrm{N}, x^{2} \geq 1$ ”是假命题; 由于 $-1 \in$ $Z$, 当 $x=-1$ 时, $x^{5}<1$, 所以命题 “ $\exists x \in Z$, 使 $x^{5}<1$ ” 为真命题; 由于使 $x^{3}=3$ 成立的数只有 $\pm \sqrt{3}$, 而它们都不是有理数, 因此没有任何一个有理数的平方能等于 3 , 所以命题“ $\exists x \in$ $Q, x^{3}=3$ ”是假命题. 故选 C.

分析：本题主要考查命题的是全称命题与特称命题的真假判断, 根据概念逐项分析即可。
题目（高二 · 逻辑题）：已知命题 $p: \exists x \in R, x^{2}+x-1<0$, 则 $\neg p$ 为 ( )
选项：
A. $\exists x \in \mathrm{R}, x^{2}+x-1>0$
B. $\forall x \in \mathrm{R}, x^{2}+x-1 \geq 0$
C. $\exists x \notin \mathrm{R}, x^{2}+x-1 \geq 0$
D. $\forall x \notin \mathrm{R}, x^{2}+x-1>0$
答案：B
解析：解析: 解答: 命题 $p: \exists x \in \mathrm{R}, x^{2}+x-1<0$, 则 $\neg p: \forall x \in \mathrm{R}, x^{2}+x-1 \geq 0$. 故选 B

分析: 本题主要考查含有存在量词的命题的否定, 需将存在量词改为全称量词, 并将结论否定;
题目（七年级 · 算术）：2022 的绝对值是 ( )
选项：
2022
B. $\frac{1}{2022}$
C. -2022
D. $-\frac{1}{2022}$
答案：A
解析：2022 的绝对值是 2022.

故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：实数 $\mathrm{a}$ 在数轴上的位置如图所示, 则 $-\frac{1}{a}, 1,0$ 的大小顺序是 ( )


选项：
A. $-\frac{1}{a}<0<1$
B. $0<-\frac{1}{a}<1$
C. $0<1<-\frac{1}{a}$
D. $0<1$ 且 1 和 $-\frac{1}{a}$ 的大小无法确定
答案：C
解析：because-1<\mathrm{a}<0$

$-\frac{1}{a}>1$
$\therefore 0<1<-\frac{1}{a}$.

故答案为: $\mathrm{C}$
题目（七年级 · 算术）：如果一个数的绝对值是它的相反数, 则这个数是（）
选项：
A. 正数
B. 负数
C. 正数或零
D. 负数或零
答案：D
解析：$\because$ 一个数的绝对值是它的相反数,

设这个数是 $a$, 则

$|a|=-a \geq 0$

$\therefore \mathrm{a} \leq 0$.

故答案为: D.
题目（七年级 · 算术）：如果用・代表间一个自然数 $(\bullet \neq 0)$, 那么下面各式中, 得数最大的是（ ）
选项：
A. $\bullet \div \frac{6}{7}$
B. $\frac{6}{7} \div$
C. $\bullet \times \frac{6}{7}$
D. $\cdot-\frac{6}{7}$
答案：A
解析：$\because 0$ 不能作除数,

当 $\bullet$ 为 1 时,

$1 \div \frac{6}{7}=\frac{7}{6}$

$\frac{6}{7} \div 1=\frac{6}{7}$

$1 \times \frac{6}{7}=\frac{6}{7}$

$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$

$\therefore$ 得数最大的数是 $\frac{6}{7}$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：若 $\mathrm{a}$ 表示一个有理数, 且有 $|-3-a|=3+|a|$, 则 $\mathrm{a}$ 应该是（）
选项：
任意一个有理数
B. 任意一个正数
C. 任意一个负数
D. 任意一个非负数
答案：D
解析：当 $a \geq 0$ 时, 得 $3+a=3+a, \therefore a$ 为可以为一切非负数,当 $-3 \leq a<0$ 时, 得 $3+a=3-a, \quad \therefore a$ 为 0 , 不符合题意, 舍去,当 $a<-3$ 时, 得 $3+a=3-a, \therefore a$ 为 0 , 不符合题意, 舍去,综上 a 为可以为一切非负数,故答案为: D
题目（七年级 · 算术）：有理数 $a 、 b$ 满足 $|a-b|=|a|+|b|$, 则 $a 、 b$ 应满足的条件是 ( )
选项：
$a b \geq 0$
B. ab $>1$
C. $a b \leq 0$
D. $a b \leq 1$
答案：C
解析：$\because$ 有理数 $a 、 b$ 满足 $|a-b|=|a|+|b|$,

当 $a>0, b>0$ 时 $|a-b|<a+b=|a|+|b|$, 不满足条件,

| 1 | c |  |
| :--- | :--- | :--- |
| 0 | $a$ | $b$ |

当 $a<0, b<0,|a-b|<-a-b=|a|+|b|$, 不满足条件,

| $c$ | c. |  |
| :--- | :--- | :--- |
| $b$ | $a$ | 0 |

当 $a \geq 0, b \leq 0,|a-b|=a-b,|a|+|b|=a-b,|a-b|=|a|+|b|$, 满足条件,

| $b$ | 1 |  |
| :--- | :--- | :--- |
| $b$ | $a$ | $a$ |

当 $\mathrm{a} \leq 0, \mathrm{~b} \geq 0,|\mathrm{a}-\mathrm{b}|=\mathrm{b}-\mathrm{a},|\mathrm{a}|+|\mathrm{b}|=\mathrm{b}-\mathrm{a},|\mathrm{a}-\mathrm{b}|=|\mathrm{a}|+|\mathrm{b}|$, 满足条件,



A、 $a b \geq 0$, 可知 $a 、 b$ 是同号或为 0 , 都为 0 是成立, 同号时条件不成立, 故此选项不正确;

B、 $a b>1$ ，可知 $a 、 b$ 是同号，同号时条件不成立，故此选项不正确;

C、 $a b \leq 0$, 可知 $a 、 b$ 是异号或为 0 , 满足条件, 故此选项正确;

D、 $a b \leq 1$, 当 $0<a b \leq 1$ 时, 可知 $a 、 b$ 是同号, 不满足条件, 故此选项不正确.故答案为: $\mathrm{C}$.
题目（七年级 · 算术）：已知有理数 $a, b, c$ 在数轴上的位置如图所示, 且满足 $|a|<|c|<|b|$. 则下列各式:
(1) $-b>-a>-c$;
(2) $\frac{a b}{|a b|}-\frac{a c}{|a c|}=0$
(3) $|a+b|=|a|+|b|$
(4) $|a-b|-|c-b|+|a-c|=$

0 . 其中正确的有 $(\quad)$


选项：
4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
答案：B
解析：$\because|a|<|b|<|c|$,

$\therefore$ (1)-b>-a>-c, 故(1) 符合题意;

(2) $\frac{a b}{|a b|}-\frac{a c}{|a c|}=\frac{a b}{-a b}-\frac{a c}{a c}=1+1=2$, 故(2)不符合题意;

(3) $|a+b|=|a|+|b|$, 故(3)符合题意;

(4) $|\mathrm{a}-\mathrm{b}|-|\mathrm{c}-\mathrm{b}|+|\mathrm{a}-\mathrm{c}|=\mathrm{a}-\mathrm{b}-(\mathrm{c}-\mathrm{b})+(\mathrm{c}-\mathrm{a})=\mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c}+\mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{a}=0$, 故(4)符合题意:

所以正确的个数有(1)(3)(4), 共 3 个.

故答案为: B.
题目（七年级 · 算术）：下列式子中正确的是 $(\quad)$
选项：
$-|-31|=31$
B. $(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5)=(-5)^{5}$
C. $-8 \div(2-4)=-4+2=-2$
D. $|-3-1|=|-3|+|-1|$
答案：D
解析：A、 $-|-31|=-31$, 此项不符合题意;

B、因为 $(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5)=(-5) \times(-5)$, $(-5)^{5}=(-5) \times(-5) \times(-5) \times(-5) \times(-5)$,所以 $(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5) \neq(-5)^{5}$, 此项不符合题意;

C、 $-8 \div(2-4)=-8 \div(-2)=4$, 此项不符合题意;

D、因为 $|-3-1|=|-4|=4,|-3|+|-1|=3+1=4$,

所以 $|-3-1|=|-3|+|-1|$, 此项符合题意;

故答案为: D.
题目（七年级 · 算术）：观察下列式子:

$1 \times 2+2 \times 3+3 \times 4=\frac{1}{3} \times 3 \times 4 \times 5$

$1 \times 2+2 \times 3+3 \times 4+4 \times 5=\frac{1}{3} \times 4 \times 5 \times 6$

$1 \times 2+2 \times 3+3 \times 4+4 \times 5+5 \times 6=\frac{1}{3} \times 5 \times 6 \times 7$

探索以上式子的规律, 与计算 $11 \times 12+12 \times 13+\cdots+18 \times 19+19 \times 20$ 的结果相等的算式是
选项：
A. $\frac{1}{3} \times(19 \times 20 \times 21-9 \times 10 \times 11)$
B. $\frac{1}{3} \times(19 \times 20 \times 21-10 \times 11 \times 12)$
C. $\frac{1}{3} \times(18 \times 19 \times 20-9 \times 10 \times 11)$
D. $\frac{1}{3} \times(18 \times 19 \times 20-10 \times 11 \times 12)$
答案：B
解析：$11 \times 12+12 \times 13+\cdots+18 \times 19+19 \times 20=(1 \times 2+2 \times 3+\cdots+19 \times 20)-(1 \times 2+$ $2 \times 3+\cdots+10 \times 11)=\frac{1}{3} \times 19 \times 20 \times 21-\frac{1}{3} \times 10 \times 11 \times 12$

$=\frac{1}{3} \times(19 \times 20 \times 21-10 \times 11 \times 12)$

故答案为: B.
题目（七年级 · 算术）：小明做了下列 3 道计算题:
(1) $\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \times 2=0 \times 2=0$,
(2) $-2^{3}-(-3)^{2}=-8-9=-17$
(3) $6 \div\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\right)=6 \div \frac{3}{2}-6 \div \frac{2}{3}=$ $9-6=3$. 其中正确的有
选项：
A. 0 道
B. 1 道
C. 2 道
D. 3 道
答案：B
解析：$\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \times 2=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$, 故(1)计算错误; $-2^{3}-(-3)^{2}=-8-9=-17$, 故(2)计算正确;

$6 \div\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\right)=6 \div \frac{5}{6}=6 \times \frac{6}{5}=\frac{36}{5}$, 故(3)计算错误;

综上, 计算正确的有 1 道.

故答案为: B
题目（七年级 · 算术）：已知两个数的和为负数, 则这两个有理数 ( )
选项：
A. 都为负数
B. 都为正数
C. 至少有一个为负数
D. 必须一正一负
答案：C
解析：两个数的和为负数, 这两个有理数可以都是负数或者有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大.

故答案为: $\mathrm{C}$
题目（七年级 · 算术）：预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗.截止 2021 年 12 月 1 日, 某市累计接种新冠病毒疫苗超过 350 万剂次，用科学记数法表示 350 万为 $(\quad)$
选项：
A. $35 \times 10^{5}$
B. $3.5 \times 10^{5}$
C. $3.5 \times 10^{6}$
D. $3.5 \times 10^{7}$
答案：C
解析：350 万 $=3500000=3.5 \times 10^{6}$.

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：计算 $2+2 \stackrel{m \uparrow}{\stackrel{m \uparrow}{n}} 2+2+3 \times 3 \widetilde{\times} \cdots \times 3=(\quad)$
选项：
$2^{m}+3 n$
B. $m^{2}+3 n$
C. $2 m+n^{3}$
D. $2 m+3^{n}$
答案：D
解析：原式 $=2 m+3^{n}$

故答案为: D.
题目（七年级 · 算术）：下列说法正确的是
选项：
非零两数的和一定大于任何一个加数

B. 非零两数的差一定小于被减数

C. 大于 1 的两数之积一定大于任何一个因数

D. 小于 1 的两数之商一定小于被除数
答案：C
解析：$\because$ 两个负数的和小于任何一个加数,

$\therefore$ 选项 $A$ 不符合题意;

$\because$ 当减数是小于或等于 0 的数时, 差是大于或等于被减数的,

$\therefore$ 选项 $B$ 不符合题意;

$\because$ 大于 1 的两数之积一定大于任何一个因数,

$\therefore$ 选项 $C$ 符合题意;

$\because$ 当除数是真分数, 被除数是正数时, 商大于被除数,
$\therefore$ 选项 $D$ 不符合题意.

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：现定义两种运算“ $\oplus$ ”, “*”.对于任意两个整数, $\quad a \oplus b=a+b-1, \quad a * b=a \times b-1$,则 $(6 \oplus 8) *(3 \oplus 5)$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. 69
B. 90
C. 100
D. 112
答案：B
解析：由题意知, $(6 \oplus 8) *(3 \oplus 5)=(6+8-1) *(3+5-1)=13 * 7=13 \times 7-1=90$.

故答案为: $\mathrm{B}$
题目（七年级 · 算术）：观察下列各式: $-\frac{1}{1 \times 2}=-1+\frac{1}{2},-\frac{1}{2 \times 3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3} ，-\frac{1}{3 \times 4}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{4},-\frac{1}{4 \times 5}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$, 按照上面的规律, 计算式子 $-\frac{1}{1 \times 2}-\frac{1}{2 \times 3}-\frac{1}{3 \times 4}-\cdots-\frac{1}{2020 \times 2021}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. $-\frac{2020}{2021}$
B. $\frac{2020}{2021}$
C. 2020
D. 2021
答案：A
解析：原式 $=-\frac{1}{1 \times 2}+\left(-\frac{1}{2 \times 3}\right)+\left(-\frac{1}{3 \times 4}\right)+\cdots+\left(-\frac{1}{2020 \times 2021}\right)$,

$=-1+\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(-\frac{1}{2020}+\frac{1}{2021}\right)$,

$=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\cdots-\frac{1}{2020}+\frac{1}{2021}$

$=-1+\frac{1}{2021}$,

$=-\frac{2020}{2021}$

故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：2022 年 2 月 5 日, 杭州某区最商气湿 $7^{\circ} \mathrm{C}$, 最低气温为 $-2^{\circ} \mathrm{C}$, 那么这天的最高气温比最低气温高
选项：
A. $5^{\circ} \mathrm{C}$
B. $9^{\circ} \mathrm{C}$
C. $-5^{\circ} \mathrm{C}$
D. $-9^{\circ} \mathrm{C}$
答案：B
解析：由题意得

$7-(-2)-9$.

故答案为: B.
题目（七年级 · 算术）：如果有 4 个不同的正整数 $a 、 b 、 c 、 d$ 满足 $(2019-a)(2019-b)(2019-c)(2019-$ $d)=9$, 那么 $a+b+c+d$ 的值为（）
选项：
0
B. 9
C. 8076
D. 8090
答案：C
解析：because$ 有 4 个不同的正整数 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c} 、 \mathrm{~d}$ 满足 $(2019-a)(2019-b)(2019-c)(2019-d)=$ 9 ,

$\therefore$ 四个括号内的值分别是: $\pm 1, \pm 3$,

不妨设： $2019-a=1,2019-b=-1 ， 2019-c=3 ， 2019-d=-3 ，$

解得： $a=2018 ， b=2020 ， c=2016, \quad d=2022 ，$

$\therefore a+b+c+d=2018+2020+2016+2022=8076$

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：下列计算结果是负数的是 $(\quad)$
选项：
A. $(-1) \times(-2) \times(-3) \times 0$
B. $5 \times(-0.5) \div(-1.84)^{2}$
C. $(-5)^{2}+(-6)^{2}+(-7)^{2}$
D. $(-1.2) \times|-3.75| \times(-0.125)$
答案：B
解析：A、 $(-1) \times(-2) \times(-3) \times 0=0$, 故 A 不符合题意;

B、 $5 \times(-0.5) \div(-1.84)^{2}=5 \times(-0.5) \div 1.84^{2}<0$, 故 B 符合题意;

C、 $(-5)^{2}+(-6)^{2}+(-7)^{2}=5^{2}+6^{2}+7^{2}>0$, 故 C 不符合题意;

D、 $-1.2 \times 3.75 \times(-0.125)=1.2 \times 3.75 \times 0.125>0$, 故 D 不符合题意;

故答案为: $\mathrm{B}$.
题目（七年级 · 算术）：两个有理数的和为 0 , 则这两个数
选项：
A. 都是 0
B. 至少有一个为 0
C. 互为相反数
D. 一正一负
答案：C
解析：这两个数的和为零, 必定互为相反数.

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：2021 年是伟大的中国共产党百年华诞, 从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近 9200 万党员, 其中 9200 万用科学记数法表示为
选项：
$9.2 \times 10^{3}$
B. $92 \times 10^{6}$
C. $9.2 \times 10^{7}$
D. $0.92 \times 10^{8}$
答案：C
解析：9200 万 $=92000000=9.2 \times 10^{7}$.

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：若规定一种运算“※”: $a ※ b=a^{b}+a b$, 则 $(-1) ※ 4=$
选项：
A. 0
B. -8
C. -3
D. 3
答案：C
解析：$\because a ※ b=a^{b}+a b$ ，

$\therefore(-1) ※ 4=(-1)^{4}+(-1) \times 4=-3$.

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：设 $n$ 是自然数, 则 $\frac{(-1)^{n}+(-1)^{n+1}}{2}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 1 或 -1
答案：A
解析：当 $n$ 为偶数时, $\frac{(-1)^{n}+(-1)^{n+1}}{2}=\frac{1+(-1)}{2}=0$ ，

当 $n$ 为偶数时, $\frac{(-1)^{n}+(-1)^{n+1}}{2}=\frac{(-1)+1}{2}=0$,

故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：2021 减去它的 $\frac{1}{2}$, 再减去余下的 $\frac{1}{3}$, 再减去余下的 $\frac{1}{4}, \ldots$, 以此类推, 一直减到余下的 $\frac{1}{2021}$, 则最后剩下的数是 $(\quad)$
选项：
0
B. 1
C. $\frac{2020}{2021}$
D. $\frac{2021}{2020}$
答案：B
解析：根据题意得 $2021 \times\left(1-\frac{1}{2}\right) \times\left(1-\frac{1}{3}\right) \times\left(1-\frac{1}{4}\right) \times \cdots \times\left(1-\frac{1}{2021}\right)$

$=2021 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \cdots \times \frac{2020}{2021}=1$.

故答案为: $\mathrm{B}$.
题目（七年级 · 算术）：下列计算结果是负数的是
选项：
A. $3-2$
B. $3 \times(-2)$
C. $3^{-2}$
D. $\sqrt{3}$
答案：B
解析：$\because 3-2=1$, 计算结果是正数,

$\therefore$ 选项 A 不正确;

$\because 3 \times(-2)=-6$, 计算结果是负数,

$\therefore$ 选项 B 正确;

$\because 3^{-2}=\frac{1}{9}$, 计算结果是正数,

$\therefore$ 选项 $\mathrm{C}$ 不正确;

$\because \sqrt{3}$ 是一个正数,

$\therefore$ 选项 D 不正确.

故选: B.
题目（七年级 · 算术）：定义运算 $\mathrm{a} \otimes \mathrm{b}=\mathrm{a}(\mathrm{b}-1)$, 下面给出了关于这种运算的四个结论: (1) $2 \otimes(-1)=-4$; (2) $\mathrm{a} \otimes \mathrm{b}=\mathrm{b} \otimes \mathrm{a}$; (3)若 $a+b=1$, 则 $a \otimes a=b \otimes b$; (4)若 $b \otimes a=0$, 则 $a=0$ 或 $b=1$. 其中正确结论的序号是
选项：
(2)(4)
B. (2) (3)
C. (1) (4)
D. (1)(3)
答案：D
解析：(1)根据题意得: 原式 $=2 \times(-1-1)=2 \times(-2)=-4$, 正确;

(2) 根据题意得: $\mathrm{a} \otimes \mathrm{b}=\mathrm{a}(\mathrm{b}-1), \mathrm{b} \otimes \mathrm{a}=\mathrm{b}(\mathrm{a}-1)$, 不相等, 错误;

(3) 由 $a+b=1$, 得到 $b=1-a, a=1-b$,

则 $\mathrm{a}^{\otimes} \mathrm{a}=\mathrm{a}(\mathrm{a}-1)=-\mathrm{ab}, \mathrm{b} \otimes \mathrm{b}=\mathrm{b}(\mathrm{b}-1)=-\mathrm{ab}$, 即 $\mathrm{a} \otimes \mathrm{a}=\mathrm{b} \otimes \mathrm{b}$, 正确;

(4) $b \otimes a=b(a-1)=0$, 得到 $b=0$ 或 $a=1$, 错误,

则正确结论的序号是 (1) (3),

故选 D.
题目（七年级 · 算术）：下列不是无理数的是 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{4}$
B. $3.141141114 \ldots$
C. $\sqrt{3}$
D. $\pi$
答案：A
解析：A、 $\sqrt{4}$ 是有理数, 故 A 错误;

B、3.141141114...是无理数，故 B 正确;

C、 $\sqrt{3}$ 是无理数，故 C 正确;

D、 $\pi$ 是无理数, 故 D 正确;

故选: A.
题目（七年级 · 算术）：在算式 $(-\sqrt{0.3})$ 口 $(-\sqrt{0.3})$ 叶填上运算符号, 使结果最大, 这个运算符号是 ( )
选项：
加号
B. 减号
C. 乘号
D. 除号
答案：D
解析：$(-\sqrt{0.3})+(-\sqrt{0.3})=-\frac{\sqrt{30}}{5} ;(-\sqrt{0.3})-(-\sqrt{0.3})=0 ;(-\sqrt{0.3}) \times(-\sqrt{0.3})=0.3 ;(-$ $\sqrt{0.3}) \div(-\sqrt{0.3})=1$

则使结果最大，这个运算符号为除号.

故选 D.
题目（七年级 · 算术）：若 $|a|=4, \sqrt{b^{2}}=3$, 且 $\mathrm{a}+\mathrm{b}<0$, 则 $\mathrm{a}-\mathrm{b}$ 的值是（）
选项：
1,7
B. $-1,7$
C. $1,-7$
D. $-1,-7$
答案：D
解析：$\because|\mathrm{a}|=4, \sqrt{b^{2}}=3$, 且 $\mathrm{a}+\mathrm{b}<0$,

$\therefore \mathrm{a}=-4, \mathrm{a}=-3 ; \mathrm{a}=-4, \mathrm{~b}=3$,

则 $\mathrm{a}-\mathrm{b}=-1$ 或 -7 .

故选 D
题目（七年级 · 算术）：实数 $\mathrm{a}$ 在数轴上的位置如图所示, 则下列说法不正确的是 ( )


选项：
A. $\mathrm{a}$ 的相反数大于 2
B. $a$ 的相反数是 2
C. $|a|>2$
D. $2 \mathrm{a}<0$
答案：B
解析：由数轴可知, $a<-2$,

A、a 的相反数 $>2$, 故本选项正确, 不符合题意;

B、a 的相反数 $\neq 2$, 故本选项错误，符合题意;

C、a 的绝对值 $>2$, 故本选项正确, 不符合题意;

D、 $2 \mathrm{a}<0$, 故本选项正确, 不符合题意.

故选: B
题目（七年级 · 算术）：一个正偶数的算术平方根是 a, 那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ( )
选项：
$a+2$
B. $a^{2}+2$
C. $\sqrt{a^{2}+2}$
D. $\pm \sqrt{a+2}$
答案：C
解析：一个正偶数的算术平方根是 $a$, 得到这个正偶数为 $a^{2}$,所以与这个正偶数相邻的下一个正偶数为 $\mathrm{a}^{2}+2$,从而与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 $\sqrt{a^{2}+2}$故选 C.
题目（七年级 · 算术）：已知 $0<x<1$, 则 $x^{2} 、 x 、 \frac{1}{x}$ 大小关系是
选项：
A. $x^{2}<x<\frac{1}{x}$
B. $x<x^{2}<\frac{1}{x}$
C. $\mathrm{x}<\frac{1}{x}<\mathrm{x}^{2}$
D. $\frac{1}{x}<x<x^{2}$
答案：A
解析：已知 $\mathrm{x}$ 的取值范围, 可运用取特殊值的方法, 选取一个符合条件的实数代入选项求得答案.

【解答】 $\because 0<\mathrm{x}<1$,

$\therefore$ 可假设 $\mathrm{x}=0.1$,

则 $\mathrm{x}^{2}=(0.1)^{2}=\frac{1}{100}, \frac{1}{x}=\frac{1}{0.1}=10$,

$\because \frac{1}{100}<0.1<10$

$\therefore \mathrm{x}^{2}<\mathrm{x}<\frac{1}{x}$.

故选 A.
题目（七年级 · 算术）：下列各式中, 正确的是 ( )
选项：
A. $\sqrt{9}= \pm 3$
B. $-3^{2}=9$
C. $(-2)-(-5)=-3$
D. $\sqrt{(-2)^{2}}=2$
答案：D
解析：$\mathrm{A} 、 \sqrt{9}=3$, 错误;

B、 $-3^{2}=-9$ ，错误；

C、 $(-2)-(-5)=-2+5=3$, 错误;

D、 $\sqrt{(-2)^{2}}=|-2|=2$, 正确.

故选 D.
题目（七年级 · 算术）：在下列各数: $3.14159,0.10110101110 \ldots, \pi, \sqrt[3]{-27}$ 中, 无理数的个数有（）
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：无理数有 $0.10110101110 \ldots, \pi$ 共 2 个.

故选 B.
题目（七年级 · 算术）：晓影设计了一个关于实数运算的程序: 输入一个数后, 输出的数总是比该数的平方小 1 , 晓影按照此程序输入 $\sqrt{2007}$ 后, 输出的结果应为
选项：
A. 2005
B. 2006
C. 2007
D. 2008
答案：B
解析：依题意得: $(\sqrt{2007})^{2}-1=2006$.

故选 B.
题目（七年级 · 算术）：下列判断中, 你认为正确的是 ( )
选项：
0 的倒数是 0
B. $\sqrt{9}$ 的值是 $\pm 3$
C. $\frac{\pi}{3}$ 是分数
D. $\sqrt{1.01}$ 大于 1
答案：D
解析：A、 0 没倒数, 故 A 错误;

B、 $\sqrt{9}=3$, 故 B 错误;

C、分数的分子分母都是整数, 故 $\mathrm{C}$ 错误;

D、 $(\sqrt{1.01})^{2}>1^{2}$, $\sqrt{1.01}>1$, 故 D 正确,

故选: D.
题目（七年级 · 算术）：当 $a^{2}=b^{2}$ 时, 下列等式中成立的是（）
选项：
A. $a=b$
B. $|a|=\sqrt{b^{2}}$
C. $a^{3}=b^{3}$
D. $\sqrt{a}=\sqrt{b}$
答案：B
解析：$\because \mathrm{a}^{2}=\mathrm{b}^{2}$,

$\therefore|\mathbf{a}|=|\mathbf{b}|$,

$\therefore|a|=\sqrt{b^{2}}$.

故选: B.
题目（七年级 · 算术）：-2 的立方与 -2 的平方的和是 ()
选项：
A. 0
B. 4
C. -4
D. 0 或 -4
答案：C
解析：(分析】 -2 的立方是 $-8,-2$ 的平方是 4 , 求其和即可.

【解答】 $(-2)^{3}+(-2)^{2}=-8+4=-4$.

故选 C.
题目（七年级 · 算术）：已知数 $\mathrm{a}$ 在数轴上的位置如图所示, 则 $\mathrm{a} 、-\mathrm{a} 、 \frac{1}{a} 、-\frac{1}{a}$ 大小关系正确的是

| -1 | $a$ | 0 | 1 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
选项：
A. $-\frac{1}{a}<-a<\frac{1}{a}<a$
B. $\frac{1}{a}<a<-\frac{1}{a}<-a$
C. $-\mathrm{a}<-\frac{1}{a}<\frac{1}{a}<-a$
D. $\frac{1}{a}<\mathrm{a}<-a<-\frac{1}{a}$
答案：D
解析：$\because-1<\mathbf{a}<0$,

$\therefore \frac{1}{a}<-1,0<-\mathrm{a}<1, \quad-\frac{1}{a}>1$,

$\therefore \frac{1}{a}<\mathrm{a}<-\mathrm{a}<-\frac{1}{a}$.

故答案为: D.
题目（七年级 · 算术）：下列运算正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{4}= \pm 2$
B. $-\sqrt{4}=-2$
C. $(-2)^{3}=-6$
D. $-2^{2}=4$
答案：B
解析：A、 $\sqrt{4}=2$, 故 A 不符合题意;

B、 $-\sqrt{4}=-2$, 故 B 符合题意;

C、 $(-2)^{3}=-8$, 故 C 不符合题意;

D、 $-2^{2}=-4$ ， 故 D 不符合题意;

故答案为: $B$.
题目（七年级 · 算术）：已知 $|x|=6, y^{2}=4$, 且 $x y<0$. 则 $x+y$ 的值为 ( )
选项：
4
B. -4
C. 4 或 -4
D. 2 或 -2
答案：C
解析：$|x|=6, y^{2}=4$,

所以 $x= \pm 6, y= \pm 2$,

因为 $x y<0$ ，

所以 $x=6, y=-2$ 或 $x=-6, y=2$,

当 $x=6, y=-2$ 时, $x+y=6+(-2)=4$;

当 $x=-6, y=2$ 时, $x+y=-6+2=-4$;

故答案为: $\mathrm{C}$.
题目（七年级 · 算术）：在 $\frac{22}{7}, 3.14, \sqrt{16}, 0.1010010001, \pi-1, \sqrt[3]{125}$ 中, 无理数的个数有（）
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：$\because \sqrt{16}=4, \sqrt[3]{125}=5$

无理数有: $\pi-1$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：$\sqrt{169}$ 的算术平方根为 $(\quad)$
选项：
13
B. $\pm 13$
C. $\sqrt{13}$
D. $\pm \sqrt{13}$
答案：C
解析：$\because \sqrt{169}=13$,

$\therefore \sqrt{169}$ 的算术平方根即为 13 的算术平方根,

结果为 $\sqrt{13}$,

故答案为: $\mathrm{C}$.
题目（七年级 · 算术）：下列说法正确的是 ( )
选项：
一个数的立方根有两个, 它们互为相反数

B. 负数没有立方根

C. 任何数的立方根都只有一个

D. 如果一个数有立方根, 那么这个数也一定有平方根
答案：C
解析：$\because$ 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根, 0 的立方根是 0 , 即任何数都
只有一个立方根,

$\therefore \mathrm{A}$ 选项说法不正确;

$\because$ 一个负数有一个负的立方根,

$\therefore \mathrm{B}$ 选项说法不正确;

$\because$ 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根, 0 的立方根是 0 ,

$\therefore \mathrm{C}$ 选项说法正确;

$\because$ 一个负数有一个负的立方根, 但负数没有平方根,

$\therefore \mathrm{D}$ 选项说法不正确.

综上, 说法正确的是 $\mathrm{C}$ 选项.

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：求 $\frac{49}{81}$ 的平方根的数学表达式为 $(\quad)$
选项：
$\sqrt{\frac{49}{81}}= \pm \frac{7}{9}$
B. $\sqrt{\frac{49}{81}}=-\frac{7}{9}$
C. $\pm \sqrt{\frac{49}{81}}= \pm \frac{7}{9}$
D. $\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$
答案：C
解析：求 $\frac{49}{81}$ 的平方根的数学表达式为 $\pm \sqrt{\frac{49}{81}}= \pm \frac{7}{9}$.故答案为: C.