eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 算术）：（2020$\cdot$徐州模拟）执行如图所示的伪代码, 则输出的结果为 \$ \qquad \$


选项：
答案：15 .
解析：解：依题意, 第一次运行循环时, $I=1$, 满足 $I<9, S=2 \times 1+1=3, I=3$;

第二次运行循环时, $I=3$, 满足 $I<9, S=2 \times 3+1=7, I=5$;

第三次运行循环时, $I=5$, 满足 $I<9, S=2 \times 5+1=11, I=7$;
第四次运行循环时, $I=7$, 满足 $I<9, S=2 \times 7+1=15, I=9$;

循环结束,

输出 $S=15$,

故答案为: 15 .
题目（高一 · 算术）：017 秋・沭阳县期中）执行如图所示的伪代码, 输出的结果是

$S \leftarrow 0$

For I from 1 to 9 step 2

$S \leftarrow S+I$

End for

Print $S$
选项：
答案：.
解析：由于循环变量的初值为 1 , 终值为 9 , 步长为 2
当 $I=1$ 时, $S=0+1=1$,

当 $I=3$ 时, $S=1+3=4$,

当 $I=5$ 时, $S=4+5=9$,

当 $I=7$ 时, $S=9+7=16$,

当 $I=9$ 时, $S=16+9=25$,

故答案为: 25 .
题目（高一 · 算术）：(2020$\cdot$南通模拟) 如图求 $1+4+7+\cdots+2020$ 的值的伪代码中, 正整数 $m$ 的最大值为 \$ \qquad \$


选项：
答案：2023 .
解析：解：由伪代码知, 这是当型循环结构的算法,

由于累加项的步长为 3 ,

循环变量 $I$ 的终值为 2020

故 $2020<m \leqslant 2023$,

由于 $m$ 是正整数, 所以最大值为 2023 .

故答案为: 2023 .
题目（高一 · 算术）：(2020・南通模拟) 图中算法程序的运行结果为 \$ \qquad \$ .

| $A \leftarrow 5$        |
| :---------------------- |
| $B \leftarrow 4$        |
| If $B \geqslant A$ Then |
| $B \leftarrow A+B$      |
| Else                    |
| $B \leftarrow A-B$      |
| End If                  |
| Print $B$               |
选项：
答案：1 .
解析：解: 模拟程序的运行, 可得程序的功能是计算并输出 $B=\left\{\begin{array}{ll}A+B & B \geq A \\ A-B & B<A\end{array}\right.$ 的值,

由于 $A=5>B=4$,

所以 $B=5-4=1$.

故算法程序的运行结果为 1 .

故答案为: 1 .
题目（高一 · 算术）：（2015 春・城关区校级期末）下面的程序运行后，输出的值是

$$
\begin{aligned}
& i=0 \\
& \text { DO } \\
& \quad i=i+1 \\
& \text { LOOP UNTIL } \quad 2^{\wedge} i>2 \quad 000 \\
& \quad i=i-1 \\
& \text { PRINT } \quad i \\
& \text { END } \\
& \hline
\end{aligned}
$$
选项：
答案：10
解析：解: 由算法语句知, 本程序是直到型循环结构的算法,

第一次循环 $i=1,2^{i}=2>2000$ 不成立;

第二次循环 $i=2,2^{i}=4>2000$ 不成立;

第三次循环 $i=3,2^{i}=8>2000$ 不成立;

第四次循环 $i=4,2^{i}=16>2000$ 不成立;

第五次循环 $i=5,2^{i}=32>2000$ 不成立;

第六次循环 $i=6,2^{i}=64>2000$ 不成立;
第七次循环 $i=7,2^{i}=128>2000$ 不成立;

第八次循环 $i=8,2^{i}=256>2000$ 不成立;

第九次循环 $i=9,2^{i}=512>2000$ 不成立;

第十次循环 $i=10,2^{i}=1024>2000$ 不成立;

第十一次循环 $i=11,2^{i}=2048>2000$ 成立, 跳出循环体, $i=10$, 输出 $i=10$.

故答案为: 10
题目（高一 · 算术）：$0.027^{-\frac{1}{3}}-\left(-\frac{1}{7}\right)^{-2}+\left(2 \frac{7}{9}\right)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{0}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：-45
解析：

试题分析: $0.027^{-\frac{1}{3}}-\left(-\frac{1}{7}\right)^{-2}+\left(2 \frac{7}{9}\right)^{\frac{1}{2}}-(\sqrt{2}-1)^{0}=0.3^{-1}-49+\frac{5}{3}-1=-50+\frac{10}{3}+\frac{5}{3}=-45$, 所以应填 -45 .

考点: 分数指数幂与根式.
题目（高一 · 算术）：化简: $\sqrt{(\pi-4)^{2}}+\sqrt[3]{(\pi-4)^{3}}=$
选项：
答案：0
解析：【详解】

因为 $\pi<4$,

所以 $\sqrt{(\pi-4)^{2}}+\sqrt[3]{(\pi-4)^{3}}=4-\pi+\pi-4=0$.

故答案为: 0 .

【点睛】

本题主要考查根式的化简, 属于基础题型.
题目（高一 · 算术）：设 $a>0$, 将 $\frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}}$ 表示成分数指数幂的形式, 其结果是
选项：
答案：$a^{\frac{7}{6}}$
解析：【详解】

$\because a>0, \therefore \frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}}=\frac{a^{2}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}}=a^{2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=a^{\frac{7}{6}}$.
故答案为: $a^{\frac{7}{6}}$.

【点睛】

本题主要考查根式与指数幂的互化, 属于基础题型.
题目（高一 · 算术）：若 $-3<x<3$, 则化简 $\sqrt{x^{2}-2 x+1}-\sqrt{x^{2}+6 x+9}=$
选项：
答案：$\left\{\begin{array}{l}-2 x-2,-3<x \leq 1 \\ -4,1<x<3\end{array}\right.$
解析：【详解】

因为 $\sqrt{x^{2}-2 x+1}-\sqrt{x^{2}+6 x+9}=\sqrt{(x-1)^{2}}-\sqrt{(x+3)^{2}}$

所以，当 $-3<x \leq 1$ 时，原式 $=(1-x)-(x+3)=-2 x-2$ ；

当 $1<x<3$ 时, 原式 $=(x-1)-(x+3)=-4$.

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}-2 x-2,-3<x \leq 1 \\ -4,1<x<3\end{array}\right.$

【点睛】

本题考查根式的化简计算, 考查算数平方根的非负性, 较简单, 注意利用 $\sqrt{a^{2}}=|a|$ 进行求解.
题目（高一 · 算术）：用二分法求函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}-\mathrm{x}-4$ 的一个零点, 其参考数据如下:

| $\mathrm{f}(1.6000) \approx 0.200$ | $\mathrm{f}(1.5875) \approx 0.133$ | $\mathrm{f}(1.5750) \approx 0.067$ |
| :--- | :--- | :--- |


|  |  |  |
| :--- | :--- | :--- |
| $f(1.5625) \approx 0.003$ | $f(1.5562) \approx-0.029$ | $f(1.5500) \approx-0.060$ |
|  |  |  |

据此数据, 可得方程 $3^{x}-x-4=0$ 的一个近似解为 (精确到 0.01 )
选项：
答案：1.56
解析：注意到 $\mathrm{f}(1.5562)=-0.029$ 和 $\mathrm{f}(1.5625)=0.003$, 显然 $\mathrm{f}(1.5562) \mathrm{f}(1.5625)<0$, 故区间的端点四舍五入可得

1.56 .
题目（高一 · 算术）：函数 $f(x)=x+2^{x}-10$ 的零点所在区间为 $(\mathrm{n}, \mathrm{n}+1), \mathrm{n} \in \mathrm{Z}$, 则 $\mathrm{n}=$
选项：
答案：2
解析：因为 $f(2)=2+4-10=-7<0, f(3)=3+8-10=1>0$,

所以 $f(2) f(3)<0$,

由函数零点存在定理知函数 $f(x)=x+2^{x}-10$ 在区间 $(2,3)$ 上有零点, 所以 $n=2$.

故答案为:2

【分析】由函数零点存在定理,结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可.
题目（高一 · 算术）：已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2^{\mathrm{x}}+\frac{1}{4} \mathrm{x}-5$ 在区间 $(n, n+1)\left(n \in N^{+}\right)$内有零点, 则 $\mathrm{n}=$
选项：
答案：2
解析：由 $\mathrm{f}(2)=4+\frac{1}{2}-5=-\frac{1}{2}<0, \mathrm{f}(3)=8+\frac{3}{4}-5>0$ 及零点定理知, $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的零点在区间 $(2,3)$上, 两端点为连续整数,

$\therefore$ 零点所在的一个区间 $(\mathrm{n}, \mathrm{n}+1) \quad(\mathrm{k} \in \mathrm{Z})$ 是 $(2,3), \quad \therefore \mathrm{n}=2$,

故答案为: 2 .

【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点.

三、解答题
题目（高一 · 算术）：求值: $\log _{4} 16+16^{\frac{1}{2}}=$
选项：
答案：6
解析：原式 $=\log _{4} 4^{2}+\left(4^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=2+4=6$. 故答案为: 6 .
题目（高一 · 算术）：读程序, 完成下列题目:

INPUT " $x={ }^{\prime \prime} ; x$
$y=x * x+2 * x$
PRINT $y$
END

(1) 若输入 3 , 则程序执行结果为 \$ \qquad \$
(2) 若程序执行结果为 3 , 则输入的值为
选项：
答案：）15，（2）1或-3
解析：的算法功能是输入自变量 $\mathrm{x}$ 的值, 输出函数 $\mathrm{y}=x^{2}+2 x$ 的值.

（1）当 $x=3$ 时, $y=3^{2}+2 \times 3=15$

(2) 由 $x^{2}+2 x=3$, 解得 $x=1$ 或 $x=-3$.

故答案为:（1）15，（2）1或-3
题目（高一 · 算术）：已知一个学生的语文成绩是 89 分, 数学成绩是 95 分, 外语成绩是 99 分, 求这三门学科成绩的总分和平均分的一个算法如下, 请将其补充完整:

第一步，令 $A=89, B=96, C=99$.

第二步,

第三步,

第四步，输出计算结果
选项：
答案：计算总分 $\mathrm{D}=\mathrm{A}+8+\mathrm{C}$ 计算平均分 $E=\frac{D}{3}$
解析：故答案为:计算总分 $\mathrm{D}=\mathrm{A}+8+\mathrm{C}$ 计算平均分 $E=\frac{D}{3}$
题目（高一 · 算术）：阅读下面的三段话, 其中是解决问题的算法的是 （填序号）。

(1)求 $2 \times 3 \times 6$ 的值, 先计算 $2 \times 3=6$, 再计算 $6 \times 6=36$, 最终结果为 36 ;

(2)求 $1+3+5+7+9$ 的值, 先计算 $1+3=4$, 再计算 $4+5=9$, 再计算 $9+7=16$, 再计算 $16+9=25$,最终结果为 25 ;

(3)解一元一次方程号 $(3 x-1)=x+1$ 的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 .
选项：
答案：(1)(2)(3)
解析：(1)(2)(3)本题考查算法的概念. (1)(2)(3)都是解决问题的步骤, 故(1)(2)(3)中所叙述的都是算法。故答案为:(1)(2)(3)
题目（高一 · 算术）：求 $1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times 11$ 的值的一个算法如下, 请在横线上填上适当的步骤:

第一步, 求 $1 \times 3$, 得到结果 3 .

第二步, 将第一步所得结果 3 乘以 5 , 得到结果 15 .

第三步,

第四步, 将第三步所得结果 105 乘以 9 , 得到结果 945 .

第五步, 将第四步所得结果 945 乘以 11, 得到结果 10395 .

第六步, 输出最后结果 10395.
选项：
答案：将第二步所得结果 15 乘以 7 , 得到结果 105，

10 【解析】该算法实际上是求分段函数 $y=\left\{\begin{array}{l}x+2, x<0 \\ x-1, x \geq 0\end{array}\right.$ 的函数值, 根据输入的 $\mathrm{x}$ 的值与 0 的关系可解。故答案为:1，-1，0
解析：故答案为:将第二步所得结果 15 乘以 7 , 得到结果 105，

10 【解析】该算法实际上是求分段函数 $y=\left\{\begin{array}{l}x+2, x<0 \\ x-1, x \geq 0\end{array}\right.$ 的函数值, 根据输入的 $\mathrm{x}$ 的值与 0 的关系可解。故答案为:1，-1，0
题目（高一 · 算术）：根据下面的程序, 当输入 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 分别为 2,3 时, 最后输出的 $\mathrm{m}$ 的值为


选项：
答案：3
解析：该程序的功能是比较两个数的大小, 输出两个数中的较大者, 因为 $2<3$, 所以输出的 $\mathrm{m}$ 的值为 3 .
故答案为: 3
题目（高一 · 算术）：下面的程序是判断输入的正整数是否是 11 和 7 的公倍数, 请将程序补充完整.

INPUT “请输入正整数: “; a
IF PRINT”是 11 和 7 的公倍数”
ELSE
PRINT "
END IF

END
选项：
答案：MOD $11=0$ a MOD $7=0$ 不是 11 和 7 的公倍数
解析：案为: a MOD $11=0$ a MOD $7=0$ 不是 11 和 7 的公倍数
题目（高一 · 算术）：执行下面的程序后, 变量 $x$ 的值为



| PRINT $\quad x$ |
| :--- |
| END |
选项：
答案：9 .
解析：第一次后 $x=3+2=5,5<\sqrt{77}$, 不符合条件; 第二次后, $x=5+2=7,7<\sqrt{77}$,不符合条件; 第三次后, $x=7+2=9,9>\sqrt{77}$, 符合条件, 终止循环. 故答案为: 9 .
题目（高一 · 算术）：若 $175_{(r)}=125$, 则 $\mathrm{r}=$
选项：
答案：8
解析：由题意可得, $1 \times r^{2}+7 \times r+5 \times r^{0}=125$, 整理得 $r^{2}+7 r-120=0$, 解得 $r=8$ 或 $r=-15$ (舍去) , $r=8$.故答案为:8
题目（高一 · 算术）：用更相减损术求 156 与 91 的最大公约数时, 需要做减法运算的次数是
选项：
答案：5
解析：用更相减损术求 156 与 91 的最大公约数的过程如下: $156-91-65,91-65=26,65-26=39,39-26=13,26-13=13$, 故 13 是 156 与 91 的最大公约数, 共进行了 5 次减法运算.故答案为:5
题目（高一 · 算术）：用秦九韶算法求多项式 $f(x)=7 x^{5}+5 x^{4}+10 x^{3}+10 x^{2}+5 x+1$ 当 $\mathrm{x}=-2$ 时的值:

(1)第一步， $x=-2$.

第二步, $f(x)=7 x^{5}+5 x^{4}+10 x^{3}+10 x^{2}+5 x+1$.

第三步, 输出 $f(x)$.

(2)第一步， $x=-2$.

第二步, $f(x)=(((7 x+5) x+10) x+10) x+5) x+1$.

第三步, 输出 $f(x)$.

(3)需要计算 5 次乘法, 5 次加法. (4)需要计算 9 次乘法, 5 次加法. 以上说法中正确的是 (填序号) \$ \qquad \$ .
选项：
答案：（2）（3）
解析：(1)是直接求解, 并不是秦九部算法, 故(1)错误, (2)正确。对于一元 $\mathrm{n}$ 次多项式, 应用秦九韶算法时最多要运用 $\mathrm{n}$ 次乘法和 $\mathrm{n}$ 次加法, 故(3)正确, (4)错误。故答案为:（2）（3）
题目（高一 · 算术）：设 2134 与 1455 的最大公约数为 $\mathrm{m}$, 则 $\mathrm{m}$ 化为三进制数为
选项：
答案：11201
解析：故答案为:11201
题目（高一 · 算术）：用列举法表示集合 $A=\left\{\left.\frac{6}{x-2} \in Z \right\rvert\, x \in N\right\}=$
选项：
答案：$\{-3,-6,6,3,2,1\}$
解析：【详解】

因为 $x \in N$, 且 $\frac{6}{x-2} \in Z$ :
当 $x=0$ 时, $\frac{6}{x-2}=-3$;

$x=1$ 时, $\frac{6}{x-2}=-6$;

$x=3$ 时, $\frac{6}{x-2}=6$;

$x=4$ 时, $\frac{6}{x-2}=3$;

$x=5$ 时, $\frac{6}{x-2}=2$;

$x=8$ 时, $\frac{6}{x-2}=1$;

$\therefore A=\{-3,-6,6,3,2,1\}$.

故答案为: $\{-3,-6,6,3,2,1\}$.

【点睛】

本题主要考查集合的表示方法, 属于基础题.
题目（高一 · 算术）：已知 $3^{a}=2,3^{b}=\frac{1}{5}$, 则 $3^{2 a-b}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：20
解析：$3^{2 a^{-} b}=\frac{3^{2 a}}{3^{b}}=\frac{\left(3^{a}\right)^{2}}{3^{b}}=\frac{2^{2}}{\frac{1}{5}}=20$.

## 【答案】 20
题目（高一 · 算术）：函数 $f(x)=\frac{(x-1) \ln x}{x-3}$ 的零点是
选项：
答案：1
解析：令 $f(x)=0$, 即 $\frac{(x-1) \ln x}{x-3}=0$, 即 $x-1=0$ 或 $\ln x=0, \therefore x=1$, 故函数 $f(x)$ 的零点为 1 .

## 【答案】 1
题目（高一 · 算术）：已知集合 $A=\{x \mid 2 x+a>0\}$, 且 $1 \neq A$, 则实数 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$a \leqslant-2$
解析：$\because 1 \notin\{x \mid 2 x+a>0\}$,

$\therefore 2 \times 1+a \leqslant 0$, 即 $a \leqslant-2$.

答案: $a \leqslant-2$
题目（高一 · 算术）：比较大小 $\log _{0.2} \pi$


选项：
答案：<
解析：$\because y=\log _{0.2} x$ 在定义域上为减函数,

且 $\pi>3.14$,

$\therefore \log _{0.2 \pi}<\log _{0.2} 3.14$.
题目（高一 · 算术）：用二分法求方程 $\ln x-2+x=0$ 在区间 $[1,2]$ 上零点的近似值, 先取区间中点 $c=\frac{3}{2}$, 则下一个含根的区间是
选项：
答案：$\left(\frac{3}{2} ， 2\right)$
解析：$\left(\frac{3}{2}, 2\right)$ [令 $f(x)=\ln x-2+x$ ，则 $f(1)=\ln 1-2+1<0$ ，

$f(2)=\ln 2-2+2=\ln 2>0$,

$f\left(\frac{3}{2}\right)=\ln \frac{3}{2}-2+\frac{3}{2}=\ln \frac{3}{2}-\frac{1}{2}=\ln \frac{3}{2}-\ln \sqrt{\mathrm{e}}=\ln \frac{3}{2 \sqrt{\mathrm{e}}}=\ln \sqrt{\frac{9}{4 \mathrm{e}}}<\ln 1=0$ ，

$\therefore f\left(\frac{3}{2}\right) \cdot f(2)<0 ， \therefore$ 下一个含根的区间是 $\left(\frac{3}{2} ， 2\right)$.]
题目（高一 · 算术）：以下是三个变量 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 随变量 $x$ 变化的函数值表:

| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | $\cdots$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y_{1}$ | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | $\cdots$ |
| $y_{2}$ | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | $\cdots$ |
| $y_{3}$ | 0 | 1 | 1.585 | 2 | 2.322 | 2.585 | 2.807 | 3 | $\cdots$ |

其中，关于 $x$ 呈指数函数变化的函数是 \$ \qquad \$
选项：
答案：$y_{1}$
解析：从表格可以看出, 三个变量 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 都是越来越大, 但是增长速度不同, 其中变量 $y_{1}$ 的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量 $y_{1}$ 呈指数函数变化，故填 $y_{1} \ldots . .$.

答案: $y_{1}$
题目（高一 · 算术）：若 $\log _{2} x+\log _{2} y=2$, 则 $x \cdot y$ 的值为函数 $f(x)=\sqrt{2^{x}-1}$ 的定义域为
选项：
答案：（1）由题意得 $\log _{2} x+\log _{2} y=\log _{2} x y=2=\log _{2} 4$,

$\therefore x y=4$.

（2）由 $2^{x}-1 \geq 0$, 得 $2^{x} \geq 1=2^{0}$,

解得 $x \geq 0$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,+\infty)$.
解析：（1）由题意得 $\log _{2} x+\log _{2} y=\log _{2} x y=2=\log _{2} 4$,

$\therefore x y=4$.

（2）由 $2^{x}-1 \geq 0$, 得 $2^{x} \geq 1=2^{0}$,

解得 $x \geq 0$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,+\infty)$.
题目（高一 · 算术）：计算: $\frac{8^{\frac{2}{3}} \times 3^{-\log _{3} 2}}{\operatorname{lne}^{\frac{1}{64}}}=$
选项：
答案：-1
解析：因为 $\frac{8^{\frac{2}{3}} \times 3^{-\log _{3} 2}}{\ln e+\log _{4} \frac{1}{64}}=\frac{2^{\frac{6}{3}} \times \frac{1}{2}}{1+\log _{4} 4^{-3}}=\frac{2}{-2}=-1$,

故答案为: -1 .

【分析】利用分数指数幂的运算性质和指数与对数的运算性质化简求值。
题目（高一 · 算术）：用二分法求方程 $x^{3}-2 x-5=0$ 在区间 $(2,4)$ 上的实数根时, 取中点 $x_{1}=3$, 则下一个有根区间是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$(2,3)$
解析：设函数 $f(x)=x^{3}-2 x-5 . \because f(2)=-1<0, f(3)=16>0, f(4)=51>0, \therefore$ 下一个有根区间是 $(2,3)$.
题目（高一 · 算术）：某同学在借助计算器求 “方程 $\lg x=2-x$ 的近似解(精确到 0.1$)$ ” 时, 设 $f(x)=\lg x+x-2$, 算得 $f(1)<0$, $f(2)>0$; 在以下过程中, 他用 “二分法” 又取了 4 个 $x$ 的值, 计算了其函数值的正负, 并得出判断: 方程的近似解是 $x \approx 1.8$. 那么他再取的 $x$ 的 4 个值依次是 \$ \qquad \$
选项：
答案：$1.5,1.75,1.875,1.8125$
解析：第一次用二分法计算得区间 $(1.5,2)$, 第二次得区间 $(1.75,2)$, 第三次得区间 $(1.75,1.875)$, 第四次得区间(1.75,1.812 5).

答案: $1.5,1.75,1.875,1.8125$
题目（高一 · 算术）：$\frac{\lg 3+2 \lg 2-1}{\lg 1.2}=$
选项：
答案：1
解析：$\frac{\lg 3+2 \lg 2-1}{\lg 1.2}=\frac{\lg 3+\lg 2^{2}-1}{\lg 1.2}=\frac{\lg 12-1}{\lg 1.2}=\frac{\lg \frac{12}{10}}{\lg 1.2}=\frac{\lg 1.2}{\lg 1.2}=1$.

答案: 1
题目（高一 · 算术）：函数 $f(x)=\sqrt{\log \frac{1}{2}(3 x-2)}$ 的定义域是 \$ \qquad \$
选项：
答案：$\left(\frac{2}{3}, 1\right]$
解析：要使函数 $f(x)$ 有意义, 则 $\left\{\begin{array}{l}3 x-2>0 \\ \log \frac{1}{2}(3 x-2) \geqslant 0,\end{array} \quad\right.$ 即 $\left\{\begin{array}{l}3 x-2>0 \\ 3 x-2 \leqslant 1,\end{array}\right.$ 解得 $\frac{2}{3}<x \leqslant 1$, 故函数的定义域的 $\left(\frac{2}{3}, 1\right]$.
题目（高一 · 算术）：已知函数 $y=\left|\log _{\frac{1}{2}} x\right|$ 的定义域为 $\left[\frac{1}{2}, m\right]$, 值域为 $[0,1]$, 则 $m$ 的取值范围为
选项：
答案：$[1,2]$
解析：作出 $y=\left|\log _{\frac{1}{2}} x\right|$ 的图象(如图)可知

$f\left(\frac{1}{2}\right)=f(2)=1$,



由题意结合图象知: $1 \leqslant m \leqslant 2$.

答案: $[1,2]$
题目（高一 · 算术）：某市出租车收费标准如下: 起步价为 8 元, 起步里程为 $3 \mathrm{~km}$ (不超过 $3 \mathrm{~km}$ 按起步价付费);超过 $3 \mathrm{~km}$ 但不超过 $8 \mathrm{~km}$ 时，超过部分按每千米 2.15 元收费; 超过 $8 \mathrm{~km}$ 时，超过部分按每千米 2.85 元收费, 另每次乘坐需付燃油附加费 1 元. 现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元, 则此次出租车行驶了 \$ \qquad \$ $\mathrm{km}$.
选项：
答案：9
解析：设出租车行驶 $x \mathrm{~km}$ 时, 付费 $y$ 元, 则 $y=\left\{\begin{array}{l}9,0<x \leqslant 3, \\ 8+2.15(x-3)+1,3<x \leqslant 8, \\ 8+2.15 \times 5+2.85(x-8)+1, x>8,\end{array}\right.$由 $y=22.6$, 解得 $x=9$.

## 【答案】 9
题目（高一 · 算术）：为了在 “十一” 黄金周期间降价促销, 某超市对顾客实行购物优惠活动, 规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元，则不予优惠; (2)如果超过 200 元，但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元，其中 500 元按第(2)条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠. 辛云和她母亲两次去购物, 分别付款 168 元和 423 元，假设她们一次性购买上述同样的商品, 则应付款额为 \$ \qquad \$元.
选项：
答案：546.6
解析：依题意，价值为 $x$ 元商品和实际付款数 $f(x)$ 之间的函数关系式为

$$
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
x, \quad 0 \leqslant x \leqslant 200 \\0.9  x, \quad 200<x \leqslant 500 \\
500 \times 0.9+(x-500) \times 0.7, \quad x>500
\end{array}\right.
$$

当 $f(x)=168$ 时, 由 $168 \div 0.9 \approx 187<200$, 故此时 $x=168$; 当 $f(x)=423$ 时, 由 $423 \div 0.9=$ $470 \in(200,500]$, 故此时 $x=470 . \therefore$ 两次共购得价值为 $470+168=638$ (元)的商品, $\therefore 500 \times 0.9$ $+(638-500) \times 0.7=546.6$ (元), 故若一次性购买上述商品, 应付款额为 546.6 元.
题目（高一 · 算术）：一水池有 2 个进水口, 1 个出水口, 两个进水口的进水速度如图甲、乙所示, 出水口的排水速度如图丙所示, 某天 0 点到 6 点, 该水池的蓄水量如图丁所示.


丙



给出以下 3 个论断: (1) 0 点到 3 点只进水不出水; (2) 3 点到 4 点不进水只出水; (3) 4 点到 6 点不进水不出水. 其中一定正确的论断序号是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：(1)(2)
解析：从 0 点到 3 点, 两个进水口的进水量为 9, 故(1)正确; 由排水速度知(2)正确; 4 点到 6 点可以是不进水, 不出水, 也可以是开一个进水口(速度快的)、一个排水口, 故(3)不正确.

答案: (1)(2)
题目（高一 · 算术）：已知 $a_{2} \frac{1}{9}=\frac{4}{9}$, 则 $\log _{\frac{2}{3}} a=$
选项：
答案：4
解析：$\because a \frac{1}{2}=\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}, \therefore a=\left(\frac{2}{3}\right)^{4}, \therefore \log _{3}^{2} a=4$.

## 【答案】 4
题目（高一 · 算术）：已知 $\log \frac{1}{2} x=3$, 则 $x \frac{1}{3}=$
选项：
答案：$\frac{1}{2}$
解析：$\because \log \frac{1}{2} x=3, \therefore x=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$.

$\therefore x_{3}=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\right] \frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.

## 【答案】 $\frac{1}{2}$
题目（高一 · 算术）：$\lg 10000=$ $; \lg 0.001=$
选项：
答案：$4-3$
解析：熟悉常用对数符号, 并由指数运算出结果. 由 $10^{4}=10000$ 知 $\lg 10000=4,10^{-3}=0.001$ 得 $\lg 0.001$ $=-3$, 注意常用对数不是没有底数, 而是底数为 10 .

答案: $4-3$
题目（高一 · 算术）：方程 $\log _{2}(1-2 x)=1$ 的解 $x=$
选项：
答案：$-\frac{1}{2}$
解析：$\because \log _{2}(1-2 x)=1=\log _{2} 2$,

$\therefore 1-2 x=2$,

$\therefore x=-\frac{1}{2}$.

经检验满足 $1-2 x>0$.

答案: $-\frac{1}{2}$
题目（高一 · 算术）：计算下列各式中的值, 能设计算法求解的是

(1) $S=1+2+\cdots+100$;

(2) $S=1+2+3+\cdots$

(3) $S=1+2+\cdots+n(n \geq 2$, 且 $n \in \mathbb{N})$,
选项：
答案：(1)(3)
解析：因为算法步骤具有“有限性”的特点，而(2)式不满足“有限性”的条件,

所以(2式不能设计算法求解,

故答案为(1)(3).
题目（高一 · 算术）：若输入 8 时, 则下列程序执行后输出的结果是

$$
\begin{aligned}
& \text { INPUT } t \\
& \text { If } \mathrm{t}<=4 \text { THEN } \\
& \mathrm{c}=0.2 \\
& \text { ELES } \\
& \quad \mathrm{c}=0.2+0.1^{*}(\mathrm{t}-3) \\
& \text { END IF } \\
& \text { PRINT } \mathrm{c} \\
& \text { END } \\
& \hline
\end{aligned}
$$
选项：
解析：】
题目（高一 · 算术）：执行如图所示的伪代码, 则输出的 $S$ 的值是

选项：
答案：110
解析：分析程序中各变量、各语句的作用, 根据顺序, 可知:

该程序的作用是累加并输出满足条件 $S=2+4+6+\cdots+20$ 的值,

由于 $S=2+4+6+\cdots+20=\frac{10(2+20)}{2}=110$ ，

故输出的 $S$ 的值为 110 , 故答案是 110 .
题目（高一 · 算术）：制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统, “满几进一”就是几进制,不同进制之间可以相互转化, 例如把十进制的 83 转化为二进制, 根据二进制数“满二进一”的原则, 可以用 2 连续去除 83 得商, 然后取余数, 具体计算方法如下:

$$
\begin{aligned}
83 & =2 \times 41+1 \\
41 & =2 \times 20+1 \\
20 & =2 \times 10+0 \\
10 & =2 \times 5+0 \\
5 & =2 \times 2+1 \\
2 & =2 \times 1+0 \\
1 & =2 \times 0+1
\end{aligned}
$$

把以上各步所得余数从下到上排列, 得到结果记作: $1010011_{(2)}$ 这种算法叫做“除二取余法”。

上述方法也可以推广为把十进制数化为 $k$ 进制数的方法, 称为“除 $k$ 取余法”, 那么用“除 $k$ 取余法”把 83 化为八进制数记作: \$ \qquad \$ .
选项：
答案：123${ }_{(8)}$
解析：根据题意, $83=10 \times 8+3,10=1 \times 8+2,1=0 \times 8+1$,

则 $83=123_{(8)}$, 即 83 化为八进制数为 $123_{(8)}$, 故答案为 $123_{(8)}$.
题目（高一 · 代数）：（2021・四模拟）2019 年 10 月 22 日, 联合国教科文组织公布 2019 年度联合国教科文组织 - 赤道几内亚国际生命科学研究奖获奖名单, 共 3 人获奖, 其中包括来自中国的屠呦呦. 中国中医科学院教授、2015 年诺贝尔生理学或医学奖获得者屠呦呦发现的全新抗疮疾药物青蒿素在 20 世纪 80 年代治愈了许多中国病人. 某科研机构为了了解某种在研制的药品的指标数据 $y$ 与百分比浓度 $p$ 之间的关系, 随机统计了某 5 次实验的相关数据, 并制作了对照表如表:

| 百分比浓度 <br> $p$ |  6   |  10  |  14  |  18  |  22  |
| :-----------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
|    指标数据 $y$     |  62  | $m$  |  44  |  28  |  14  |

由表中数据求得回归直线方程为 $y=-3 p+82.2$, 则 $m=$
选项：
答案：53 .
解析：解: 由题意 $\bar{p}=\frac{22+18+14+10+6}{5}=14$,

$\bar{y}=\frac{14+28+44+m+62}{5}=\frac{148+m}{5}$, 所以样本中心为 $\left(14, \frac{148+m}{5}\right)$,

因为回归直线经过样本中心, 所以 $\frac{148+m}{5}=-3 \times 14+82.2$, 解得 $m=53$.

故答案为: 53 .
题目（高一 · 代数）：(2020$\cdot$湖北模拟) 已知方程 $2 x^{6}+3 x^{5}+2 x^{4}+553 x^{3}+3048 x^{2}+5616 x+3456=0$ 仅有两个整数实根, 这两根满足其绝对值均小于 5 , 则这两根的和为 \$ \qquad \$
选项：
答案：-7 .
解析：解: 设方程 $2 x^{6}+3 x^{5}+2 x^{4}+553 x^{3}+3048 x^{2}+5616 x+3456=0$ 的整数根是 $k$,
由秦九韶算法可得 $2 x^{6}+3 x^{5}+2 x^{4}+553 x^{3}+3048 x^{2}+5616 x+3456$

$=(((((2 x+3) x+2) x+553) x+3048) x+5616) x+3456$,

$\therefore v_{0}=2, v_{1}=v_{0} x+3, v_{2}=v_{1} x+2, v_{3}=v_{2} x+553, v_{4}=v_{3} x+3048, v_{5}=v_{4} x+5616, v_{6}=v_{5} x+3456$, 且 $v_{6}$ $=0$.

所以该方程的根 $k$ 一定是 3456 的约数.

由 $|k|<5$, 且 3456 的约数中小于 5 的约数为 $1,2,3,4$, 所以 $k$ 的可能取值为 $-1,-2,-3$, -

4. 

将上述可能值分别代入原方程可知, 原方程的两个整数根为 $-3,-4$.

故两根和为 -7.

故答案为: -7 .
题目（高一 · 代数）：（2018 秋・贵港期中）z用秦九韶算法求多项式 $f(x)=x^{4}+2 x^{3}-3 x^{2}+x+5$ 求 $x=2$ 的值时， $v_{3}$ 的值为 \$ \qquad \$
选项：
答案：11
解析：解: $\because f(x)=(((x+2) x-3) x+1) x+5$,

$\therefore v_{0}=1$,

$v_{1}=1 \times 2+2=4$,

$v_{2}=4 \times 2-3=5$

$v_{3}=5 \times 2+1=11$

故答案为: 11
题目（高一 · 代数）：016 秋・裕安区校级期中）用秦九韶算法求多项式 $f(x)=1-5 x-8 x^{2}+10 x^{3}+6 x^{4}+12 x^{5}+3 x^{6}$ 当 $x$ $=-4$ 时的值时, $v_{0}, v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}$ 中最大值与最小值的差是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：.
解析：$\because f(x)=1-5 x-8 x^{2}+10 x^{3}+6 x^{4}+12 x^{5}+3 x^{6}=((((3 x+12) x+6) x+10) x-8)$ $x-5) x+1$,

$\therefore v_{0}=a_{6}=3, x=-4$ 时,

$v_{1}=v_{0} x+a_{5}=3 \times(-4)+12=0$,

$v_{2}=v_{1} x+a_{4}=0 \times(-4)+6=6$,

$v_{3}=v_{2} x+a_{3}=6 \times(-4)+10=-14$,

$v_{4}=v_{3} x+a_{4}=(-14) \times(-4)-8=48$

$\therefore v_{0}, v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}$ 中最大值与最小值的差是 62 ;
故答案为: 62 .
题目（高一 · 代数）：（2017 秋-迎泽区校级月考）计算机执行如图所示的程序后, 输出的结果是


选项：
答案：3 .
解析：解：根据伪代码所示的顺序, 程序中各变量的值如下表:

是否循环 $n \quad s$

循环前 50

第一圈 是 54

第二圈 是 93

第三圈 否

$\therefore$ 最后输出的 $n$ 值为 3

故答案为: 3 .
题目（高一 · 代数）：（2017 秋 -大庆月考）执行下边的程序, 输出的结果是


选项：
答案：11 .
解析：解：当 $i=3$ 时, 满足执行循环的条件, 故 $S=3, i=5$;

当 $i=5$ 时, 满足执行循环的条件, 故 $S=15, i=7$;

当 $i=7$ 时, 满足执行循环的条件, 故 $S=105, i=9$;

当 $i=9$ 时, 满足执行循环的条件, 故 $S=945, i=11$;

当 $i=11$ 时, 不满足执行循环的条件,

故输出的 $i$ 值为: 11 ,

故答案为: 11 .
题目（高一 · 代数）：（2018 春-东湖区校级月考）若框图所给的程序运行结果为 $S=28$, 那么判断框中应填入的关于 $k$ 的条件是 \$ \qquad \$


选项：
答案：$k \geqslant 8$.
解析：解：由题意可知输出结果为 $S=28$,

第 1 次循环, $S=11, K=9$,

第 2 次循环, $S=20, K=8$,

第 3 次循环, $S=28, K=7$

此时 $S$ 满足输出结果, 退出循环, 所以判断框中的条件为 $k \geqslant 8$.

故答案为: $k \geqslant 8$.
题目（高一 · 代数）：（2018$\cdot$平度市校级模拟）阅读程序框图（如图），输出的结果的值为


选项：
答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

<ImageHere>
解析：解：如图所示的是当型循环结构,
第一次循环: $S=0+\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

$n=1+1=2 ;$

第二次循环: $S=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sin \frac{2 \pi}{3}=\sqrt{3}$,

$n=2+1=3 ;$

第三次循环: $S=\sqrt{3}+\sin \pi=\sqrt{3}$,

$n=3+1=4 ;$

第四次循环: $S=\sqrt{3}+\sin \frac{4 \pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

$n=4+1=5 ;$

第五次循环: $S=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sin \frac{5 \pi}{3}=0$,

$n=5+1=6$;

第六次循环: $S=0+\sin 2 \pi=0$,

$n=6+1=7$.

第七次循环: $S=0+\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

$n=7+1=8 ;$

第八次循环: $S=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sin \frac{2 \pi}{3}=\sqrt{3}$,

$n=8+1=9 ;$

..

所以, $S$ 的取值的周期是 6 ,

$\because 2011=335 \times 6+1$,

$\therefore$ 第 2011 次循环时, $S=0+\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

$n=2011+1=2012$,

$\because n=2012, n<2012$ 不成立,

$\therefore$ 输出的结果 $S$ 为: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

故答案为: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
题目（高一 · 代数）：015 春・临沂校级月考）定义某种运算 $\otimes, S=a \otimes b$ 的运算原理如图所示. 设 $f(x)=\left(0 \otimes_{X}\right) x$ - $\left(3 \otimes^{\otimes} x\right)$. 则 $f(3)=$ \$ \qquad \$ ; $f(x)$ 在区间 $[-3,3]$ 上的最小值为 \$ \qquad \$ -


选项：
答案：3,-12$.
解析：由程序框图知: 算法的功能是求 $S=a \otimes b=\left\{\begin{array}{l}|b| a \geq b \\ a a<b\end{array}\right.$ 的值,

$\therefore 0 \otimes 3=0,3^{\otimes} 3=3, \quad \therefore f(3)=0 \times 3-3=-3$,

当 $0 \leqslant x \leqslant 3$ 时, $f(x)=-3$,



函数在 $[-3,0)$ 上单调递增, $\therefore f(x)$ 在区间 $[-3,3]$ 上的最小值为 $f(-3)=-12$.

故答案为: $-3,-12$.
题目（高一 · 代数）：（2019$\cdot$衡阳一模）阅读程序框图, 运行相应的程序, 则输出的值为


选项：
答案：解: 第一次循环, $i=1, a=2$; 第二次循环, $i=2, a=2 \times 2+1=5$; 第三次循环, $i=3$, $a=3 \times 5+1=16$; 第四次循环, $i=4, a=4 \times 16+1=65>50$, 退出循环, 此时输出的值为 4 故答案为 4:
解析：解: 第一次循环, $i=1, a=2$; 第二次循环, $i=2, a=2 \times 2+1=5$; 第三次循环, $i=3$, $a=3 \times 5+1=16$; 第四次循环, $i=4, a=4 \times 16+1=65>50$, 退出循环, 此时输出的值为 4 故答案为 4:
题目（高一 · 代数）：某工厂 8 年来某产品总产量 $y$ 与时间 $\mathrm{t}$ 年的函数关系如下图, 则:



(1) 前 3 年总产量增长速度增长速度越来越快;

(2) 前 3 年中总产量增长速度越来越慢;

(3)第 3 年后，这种产品停止生产;

(4)第 3 年后, 这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是
选项：
答案：(1)(3)
解析：

由函数图象可知

在区间 $[0,3]$ 上,图象图象凹陷上升的,表明年产量增长速度越来越快;

在区间 $(3,8]$ 上,如果图象是水平直线,表明总产量保持不变,即年产量为 0 .

$\therefore$ (1) (3)正确

故答案为:(1)(3)
题目（高一 · 代数）：表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 $80 \mathrm{~km}$ 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息:



(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发 $3 \mathrm{~h}$, 晚到 $1 \mathrm{~h}$;

(2)骑自行车者是变速运动, 骑摩托车者是匀速运动;

(3)骑摩托车者在出发 $1.5 \mathrm{~h}$ 后追上了骑自行车者;

(4)骑摩托车者在出发 $1.5 \mathrm{~h}$ 后与骑自行车者速度一样.其中，正确信息的序号是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：(1)(2)(3)
解析：

看时间轴易知(1)正确; 骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线, 所以是匀速运动, 而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线, 所以是变速运动, 因此(2)正确; 两条曲线的交点的横坐标对应着

4.5 , 故(3)正确, (4)错误.

故答案为(1)(2)(3).

点睛: 研究函数问题离不开函数图象, 函数图象反映了函数的所有性质, 在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象, 学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法.
题目（高一 · 代数）：在不考虑空气阻力的情况下, 火箭的最大速度 $v$ (米/秒)和燃料的质量 $M$ (千克)、火箭(除燃料外)的质量 $m$ (千克)的函数关系式是 $v=2000 \cdot \ln \left(1+\frac{M}{m}\right)$. 当燃料质量是火箭质量的 \$ \qquad \$倍时, 火箭的最大速度可达 12 千米秒.
选项：
答案：$e^{6}-1$
解析：

由题意可得 $12000=2000 \ln \left(1+\frac{M}{m}\right), \ln \left(1+\frac{M}{m}\right)=6$, 解得 $1+\frac{M}{m}=10^{6}$, 所以 $\frac{M}{m}=10^{6}-1$, 填 $10^{6}-1$.
题目（高一 · 代数）：已知 $y=f(x)$ 是奇函数, 当 $x \geq 0$ 时, $f(x)=x^{\frac{2}{3}}$, 则 $f(-8)$ 的值是
选项：
答案：-4
解析：【详解】

$f(8)=8^{\frac{2}{3}}=4$, 因为 $f(x)$ 为奇函数, 所以 $f(-8)=-f(8)=-4$

故答案为: -4

【点睛】

本题考查根据奇函数性质求函数值, 考查基本分析求解能力, 属基础题.
题目（高一 · 代数）：已知幂函数 $f(x)=x^{m+2}$ 过点 $(2,8)$, 且 $f\left(k^{2}+6\right)+f(6-7 k)<0$, 则实数 $k$ 的取值范围是
选项：
答案：$(3,4)$
解析：$\because$ 幂函数 $f(x)=x^{m+2}$ 过点 $(2,8), \therefore 2^{m+2}=8$, 解得 $m=1$, 幂函数 $f(x)=x^{3}$.

显然, $f(x)$ 是奇函数, 且在 $R$ 上单调递增,

$\because f\left(k^{2}+6\right)+f(6-7 k)<0$, 即 $f\left(k^{2}+6\right)<-f(6-7 k)=f(7 k-6) ，$

$\therefore k^{2}+6<7 k-6$, 解得 $3<k<4$,

故答案为: $(3,4)$.

【点睛】

本题主要考查幕函数的性质, 函数的单调性和奇偶性的应用, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知幂函数 $f(x)=\left(m^{2}-3 m+3\right) x^{m^{2}-m-1}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增, 则 $m$ 值为
选项：
答案：2
解析：【详解】

由题意可知 $\left\{\begin{array}{l}m^{2}-3 m+3=1 \\ m^{2}-m-1>0\end{array}\right.$, 解得 $m=2$

故答案为: 2

【点睛】

本题主要考查了幂函数的定义以及性质的应用，属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知一元二次不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $\left\{x \left\lvert\, x\langle-1\right.$ 或 $\left.\mathrm{x}\rangle \frac{1}{2}\right.\right\}$, 则 $f\left(10^{x}\right)>0$ 的解集为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$\{x \mid x<-\lg 2\}$
解析：

由题意可知 $f(x)>0$ 的解集为 $\left\{x \left\lvert\,-1<x<\frac{1}{2}\right.\right\}$,

故可得 $f\left(10^{x}\right)>0$ 等价于 $-1<10^{x}<\frac{1}{2}$,

由指数函数的值域为 $(0,+\infty)$ 一定有 $10^{x}>-1$, 而 $10^{x}<\frac{1}{2}$ 可化为 $10^{x}<10^{\lg \frac{1}{2}}$, 即 $10^{x}<10^{-\lg 2}$, 由指数函数的单调性可知 $x<-\lg 2$

即答案为 $\{x \mid x<-\lg 2\}$
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\left(a^{2}-3 a+3\right) \cdot a^{x}$ 是指数函数, 则 $\mathrm{a}$ 的值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：2
解析：【详解】

由题意得: $a^{2}-3 a+3=1$, 即 $\left.(a-2) （ a-1\right)=0$, 解得 $a=2$ 或 $a=1$ （舍去）, 故答案为 2 .

【点睛】

本题主要考查了指数函数的定义, 其中熟记对数函数的定义: 形如 $f(x)=a^{x}(a>0, a \neq 1)$ 的函数是指数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知 $\left(a^{2}+a+2\right)^{x}>\left(a^{2}+a+2\right)^{1-x}$, 则 $x$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
解析：【详解】

$\because a^{2}+a+2=\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{7}{4}>1$,

$\therefore y=\left(a^{2}+a+2\right)^{x}$ 为 $\mathrm{R}$ 上的增函数.

$\therefore x>1-x$, 即 $x>\frac{1}{2}$.
$x$ 的取值范围是 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$.