eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 代数）：设 $a \log _{3} 4=2$, 则 $4^{-a}=(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{6}$
答案：B
解析：由 $a \log _{3} 4=2$ 可得 $\log _{3} 4^{a}=2$, 所以 $4^{a}=9$,

所以有 $4^{-a}=\frac{1}{9}$,

故答案为: B.

【分析】首先根据题中所给的式子, 结合对数的运算法则, 得到 $\log _{3} 4^{a}=2$, 即 $4^{a}=9$, 进而求得 $4^{-a}=\frac{1}{9}$, 得到结果.
题目（高一 · 代数）：已知 $\log _{4} 3=\mathrm{p}, \log _{3} 25=\mathrm{q}$, 则 $\lg 5=$
选项：
A. $\frac{P q}{p+q}$
B. $\frac{p+q}{p q}$
C. $\frac{1+p q}{p+q}$
D. $\frac{p q}{1+p q}$
答案：D
解析：答案: D
解: 解: (换底公式) $p q=\log _{4} 3 \cdot \log _{3} 25=\frac{\lg 3}{\lg 4} \cdot \frac{\lg 25}{\lg 3}=\frac{2 \lg 5}{2 \lg 2}=\frac{\lg 5}{1-\lg 5}$,

$\therefore \lg 5=\frac{p q}{1+p q}$,

故答案为: D.

【分析】计算 $p q$, 利用对数换底公式、对数运算性质变形, 化为 $\lg 5$ 的式子后可得 $\lg 5$.
题目（高一 · 代数）：设 $P=\frac{1}{\log _{2} 11}+\frac{1}{\log _{3} 11}+\frac{1}{\log _{4} 11}+\frac{1}{\log _{5} 11}$, 则 $(\quad)$
选项：
A. $0<\mathrm{P}<1$
B. $1<\mathrm{P}<2$
C. $2<\mathrm{P}<3$
D. $3<\mathrm{P}<4$


$\lfloor 2 \cdot 1]=2$; 则 $\left[\log _{3} 1\right]+\left[\log _{3} 2\right]+\left[\log _{3} 3\right]+\cdots \cdot+\left[\log _{3} 27\right]$ 的值为 $(\quad)$
A. 42
B. 43
C. 44
D. 45
答案：B
解析：$$
P=\frac{1}{\log _{2} 11}+\frac{1}{\log _{3} 11}+\frac{1}{\log _{4} 11}+\frac{1}{\log _{5} 11}
$$

$=\log _{11} 2+\log _{11} 3+\log _{11} 4+\log _{11} 5=\log _{11}(2 \times 3 \times 4 \times 5)=\log _{11} 120$.

$\therefore \log _{11} 11=1<\log _{11} 120<\log _{11} 121=2$.

故答案为: B.

【分析】根据对数性质化简为同底数的对数的和, 再根据对数运算性质化简求结果, 最后确定取值范围.
题目（高一 · 代数）：若 $7^{x}=8$, 则 $x=(\quad)$
选项：
A. $\frac{8}{7}$
B. $\log _{8} 7$
C. $\log _{7} 8$
D. $\log _{7} x$
答案：C
解析：$7^{x}=8$ 则 $x=\log _{7} 8$

故答案为: C

【分析】利用指对互化求解即可.
题目（高一 · 代数）：已知 $\ln \left(\log _{4}\left(\log _{2} x\right)\right)=0$, 那么 $x^{-\frac{1}{2}}=(\quad)$
选项：
A. 4
B. -4
C. $\frac{1}{4}$
D. $-\frac{1}{4}$
答案：C
解析：因为 $\ln \left(\log _{4}\left(\log _{2} x\right)\right)=0$,

所以 $\log _{4}\left(\log _{2} x\right)=1$, 即 $\log _{2} x=4$,

所以 $x=2^{4}=16, x^{-\frac{1}{2}}=16^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$,

故答案为: C

【分析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可.
题目（高一 · 代数）：下列等式成立的是( )
选项：
A. $\log _{2}(8-4)=\log _{2} 8-\log _{2} 4$
B. $\frac{\log _{2} 8}{\log _{2} 4}=\log _{2} \frac{8}{4}$
C. $\log _{2} 2^{3}=3 \log _{2} 2$
D. $\log _{2}(8+4)=\log _{2} 8+\log _{2} 4$
答案：C
解析：根据对数的运算性质逐个进行判断可得, A,B,D 都不符合对数的运算性质, C 符合. 所以 C 符合题意.

故答案为: C.
【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案.
题目（高一 · 代数）：若实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 满足 $3^{a}=4^{b}=12$, 则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=$ （）
选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{6}$
D. 1
答案：D
解析：因为 $3^{a}=4^{b}=12$, 所以 $a=\log _{3} 12, b=\log _{4} 12$,

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{\log _{3} 12}+\frac{1}{\log _{4} 12}=\log _{12} 3+\log _{12} 4=\log _{12} 12=1$.

故答案为: D.

【分析】先将指数式化成对数式, 求出 $a, b$, 再利用换底公式的推论 $\log _{a} b \cdot \log _{b} a=1$ 以及对数的运算法则即可求出.
题目（高一 · 代数）：已知 $x, y, z$ 都是大于 1 的正数, $m>0$, 且 $\log _{x} m=24, \log _{y} m=40, \log _{x y z} m=12$, 则 $\log _{z} m$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{60}$
B. 60
C. $\frac{200}{3}$
D. $\frac{3}{200}$
答案：B
解析：由已知得 $\log _{\mathrm{m}}(\mathrm{xyz})=\log _{\mathrm{m}} \mathrm{x}+\log _{\mathrm{m}} \mathrm{y}+\log _{\mathrm{m}} \mathrm{z}=\frac{1}{12}$,

而 $\log _{\mathrm{m}} \mathrm{x}=\frac{1}{24}, \log _{\mathrm{m}} \mathrm{y}=\frac{1}{40}$,

故 $\log _{\mathrm{m}} \mathrm{z}=\frac{1}{12}-\log _{\mathrm{m}} \mathrm{x}-\log _{\mathrm{m}} \mathrm{y}=\frac{1}{12}-\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}$, 即 $\log _{\mathrm{z}} \mathrm{m}=60$.

故答案为: B

【分析】先求出 $\log _{m}(x y z)=\log _{m} x+\log _{m} y+\log _{m} z=\frac{1}{12}$, 再计算出 $\log _{m} z$, 即得 $\log _{z} m$ 的值.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=x \cdot \ln |x|$ 的图象可能是( )
选项：
A.



C.



B.



D.


答案：D
解析：
当 $x=\frac{1}{e}$ 时, $y=-\frac{1}{e}$, 对应点在 $\mathrm{x}$ 轴下方, 排除 $\mathrm{B}$;

故答案为: D.

【分析】根据奇偶性的定义, 判断函数为奇函数, 结合图象的对称性及函数的取值逐一排除即可.
题目（高一 · 代数）：若 $\log _{a}\left(a^{2}+1\right)<0<\log _{a}(2 a)$, 那么实数 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $(0,1)$
B. $\left(0, \frac{1}{2}\right)$
C. $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$
D. $(1,+\infty)$
答案：B
解析：当 $a>1$ 时, $\log _{a}\left(a^{2}+1\right)>0$, 显然不适合题意;



即 $0<a<\frac{1}{2}$,

故答案为: B

【分析】讨论 $a>1,0<a<1$, 结合对数函数的图象与性质得到结果.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=|\ln (x-1)|$, 满足 $f(a)>f(4-a)$, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $(1,2)$
B. $(2,3)$
C. $(1,3)$
D. $(2,4)$
答案：A
解析：函数 $f(x)=\mid \ln (x-1)$ 的定义域为 $(1+\infty)$,

由 $f(a)>f(4-a)$ 可得: $|\ln (a-1)|>|\ln (4-a-1)|=|\ln (3-a)|$,

两边平方: $[\ln (a-1)]^{2}>[\ln (3-a)]^{2} \Leftrightarrow[\ln (a-1)-\ln (3-a)[\ln (a-1)+\ln (3-a)]>0$,



解 (1) 得: $a$ 无解 , 解 (2) 得: $1<a<2$,

所以实数 $a$ 的取值范围是: (1,2);

故答案为: A

【分析】首先求出函数的定义域, 把 $f(a)>f(4-a)$ 代入函数中化简, 解出不等式的解, 即可得到答案。

二、填空题
题目（高一 · 代数）：已知 $a=\frac{3}{5}, b=\log _{0.2} 0.1, c=\log _{3} 2$, 则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系是 ( )
选项：
A. $c<b<a$
B. $c<a<b$
C. $a<c<b$
D. $b<c<a$
答案：C
解析：$\because$ 函数 $y=\log _{0.2} x$ 为减函数, 则 $a=\log _{0.2} 0.1>\log _{0.2} 0.2=1$.

函数 $y=\log _{3} x$ 为增函数, 则 $c=\log _{3} 2<\log _{3} 3=1$.

下面来比较 $a$ 与 $c$ 的大小关系,



$\because 5 \log _{3} 2=\log _{3} 2^{3}=\log _{3} 32>\log _{3} 3^{3}=3, \quad \therefore c>a$,

因此, $a<c<b$.

故答案为: C.

【分析】比较 $b 、 c$ 与 1 的大小, 可得出 $b>1, c<1$, 再比较 $a$ 与 $c$ 的大小关系, 可得出 $a 、 b$ 、 $c$ 三个数的大小关系.
题目（高一 · 代数）：若 $a=\log _{6} 7, \quad b=\log _{5} 4, \quad c=\log _{\frac{1}{3}} 4$, 则 ( )
选项：
A. $a<b<c$
B. $b<a<c$
C. $c<b<a$
D. $c<a<b$
答案：C
解析：因为 $a=\log _{6} 7>\log _{6} 6=1, \quad 0=\log _{5} 1<b=\log _{5} 4<\log _{5} 5=1, \quad c=\log _{\frac{1}{3}} 4<\log _{\frac{1}{3}} 1<0$,所以 $c<b<a$,

故答案为: C.

【分析】根据对数函数的单调性可得 $a>1, \quad 0<b<1, \quad c<0$, 进而可得结果.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\log _{a}(x+2)(a>1)$ 的图象必不过 $(\quad)$.
选项：
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：D
解析：因为 $a>1$, 所以对数函数 $y=\log _{a} x$ 经过点 $(1,0)$, 经过第一、四象限,

函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{a}}(\mathrm{x}+2)(\mathrm{a}>1)$ 的图象就是把函数 $y=\log _{a} x$ 的图象向左平移 2 个单位,

所以函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{a}}(\mathrm{x}+2)(\mathrm{a}>1)$ 的图象必不经过第四象限.

故答案为:
题目（高一 · 代数）：已知 $0<a<b<1$ ，则下列结论正确的是 ( )
选项：
A. $\log _{a} 2<\log _{b} 2$
B. $\log _{a} b>\log _{b} a$
C. $a^{b}<b^{a}$
D. $a^{a}<b^{b}$
答案：C
解析：对于 A: 因为 $0<a<b<1$, 所以 $\log _{2} a<\log _{2} b<0$,

所以得到 $\frac{1}{\log _{2} b}<\frac{1}{\log _{2} a}$, 再换底公式可得 $\log _{b} 2<\log _{a} 2$, 所以错误;

对于 B： $0<a<b<1, \log _{a} a>\log _{a} b, \log _{b} a>\log _{b} b$,

从而得到 $\log _{a} b<1<\log _{b} a$, 所以错误;

对于 C: $\because 0<a<1, \therefore y=a^{x}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递减,

由 $a<b$ 得, $a^{b}<a^{a}$;

$\because a>0, \therefore y=x^{a}$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增,

由 $a<b$ 得, $a^{a}<b^{a}, \therefore a^{b}<b^{a}$, 正确;

对于 D: 设函数 $f(x)=x \ln x$ ，求导得 $f^{\prime}(x)=1+\ln x$,

所以 $x \in\left(0, \frac{1}{e}\right)$ 时 $f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 单调递减; $x \in\left(\frac{1}{e},+\infty\right)$ 时 $f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增;

因为 $0<a<b<1$, 所以存在 $0<a<\frac{1}{e}<b<1_{\text {时, }} f(a)=f(b)$,
即 $a \ln a=b \ln b$, 此时 $a^{a}=b^{b}$, 所以错误,

故答案为: C.

【分析】利用对数的换底公式, 指数函数和幂函数的单调性, 以及函数 $f(x)=x \ln x$ 的单调性, 分别对四个选项进行研究, 从而得到答案.
题目（高一 · 代数）：已知 $a=\log _{8} 7, b=\log _{3} 2, c=\pi^{0.1}$, 则 ( )
选项：
A. $a<b<c$
B. $a<c<b$
C. $b<a<c$
D. $c<a<b$
答案：C
解析：由对数函数比较底数大小口诀:



所以可知 $a=\log _{8} 7>\log _{9} 7$,

而 $b=\log _{3} 2=\log _{9} 4$,



且 $1=\log _{9} 9>\log _{9} 7>\log _{9} 4>\log _{9} 1=0$,

所以 $0<b<a<1$,

由 $y=\pi^{x}$ 在 $R$ 上单调递增, 所以 $\pi^{0.1>} \pi^{0}=1$,

所以 $c>1$, 故 $c>a>b$,

故答案为: C

【分析】根据 $\log _{8} 7>\log _{9} 7$, 将 $b=\log _{3} 2=\log _{9} 4$, 利用对数函数的单调性, 可得 $a, b$ 大小关系,然后借助中间值 1 , 以及指数函数的单调性, 可得结果.
题目（高一 · 代数）：下列函数为幂函数的是 ( )
选项：
A. $y=x^{2}$
B. $y=-x^{2}$
C. $y=2^{x}$
D. $y=2 x^{2}$
答案：A
解析：由幂函数的定义 $f(x)=x^{a}$ 可知,

故答案为: A

【分析】由已知利用幂函数的定义分别判断各选项, 即可得结果.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=x^{-\frac{1}{2}}$ 的大致图象是 ( )
选项：
A.



C.



B.



D.


答案：A
解析：由题意得, $f(x)=x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}$, 所以函数的定义域为 $\{x \mid x>0\}$,

因为 $-\frac{1}{2}<0$, 根据幂函数的性质, 可知函数 $f(x)=x-\frac{1}{2}$ 在第一象限为单调递减函数,

故答案为: A.

【分析】由已知幂函数, 得到函数的定义域为 $\{x \mid x>0\}$, 利用幂函数的图象在第一象限单调递减,即可判断函数的大致图象.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\left(m^{2}-m-1\right) x^{4} m^{2}-m^{s}-1$ 是幂函数, 对任意的 $x_{1}, x_{2} \in(0,+\infty)$, 且 $x_{1} \neq x_{2}$, 满足 $\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}>0$, 若 $a, b \in R$, 且 $a+b>0$, 则 $f(a)+f(b)$ 的值 ( )
选项：
A. 恒大于 0
B. 恒小于 0
C. 等于 0
D. 无法判断
答案：A
解析：因为对任意的 $x_{1}, x_{2} \in(0,+\infty)$, 且 $x_{1} \neq x_{2}$, 满足 $\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}>0$,

所以幂函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上是增函数,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}m^{2}-m-1=1 \\ 4 m^{9}-m^{5}-1>0,\end{array}\right.$ 解得 $m=2$, 则 $f(x)=x^{2015}$,

$\therefore$ 函数 $f(x)=x^{2015}$ 在 $R$ 上是奇函数, 且为增函数.

由 $a+b>0$, 得 $a>-b$,

$\therefore f(a)>f(-b)=-f(b)$

$$
\therefore f(a)+f(b)>0,
$$

故答案为: A.

【分析】根据题意及幂函数的基本性质求得 $\mathrm{m}$, 得到幂函数 $f(x)=x^{2015}$, 该函数为奇函数且单调递增,代入数据计算, 即可得出答案。

二、填空题
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=(m-1)^{2} x^{m^{2}-4 m+2}$ 是在 $(0,+\infty)$ 上单调递增的幂函数, 则 $m=(\quad)$
选项：
A. 0 或 4
B. 0 或 2
C. 0
D. 2
答案：C
解析：$\because f(x)$ 是幂函数,

$\therefore(m-1)^{2}=1$, 得 $m=0$, 或 $m=2$,

$\because f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增,

$\therefore m^{2}-4 m+2>0$,

则当 $m=0$ 时, $2>0$ 成立,

当 $m=2$ 时, $4-8+2=-2$, 不成立,

故选 C.

【分析】根据幂函数的定义求出 $m$ 的值, 结合幂函数的单调性进行求解即可.
题目（高一 · 代数）：若函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是幂函数, 且满足 $\frac{f(4)}{f(2)}=3$, 则 $f\left(\frac{1}{2}\right)$ 的值为 ( )
选项：
A. -3
B. $-\frac{1}{3}$
C. 3
D. $\frac{1}{3}$
答案：D
解析：设 $f(x)=x^{a}$, 则由 $\frac{f(4)}{f(2)}=3$, 得 $\frac{4^{a}}{2^{a}}=3$.

所以 $2^{a}=3$, 故 $f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{a}=\frac{1}{3}$.

故答案为: D.
【分析】设出幂函数的一般形式, 从而把 $\frac{f(4)}{f(2)}=3$ 转化为关于幂指数的方程, 解出幂指数后可求 $f\left(\frac{1}{2}\right)$.
题目（高一 · 代数）：已知幂函数 $y=f(x)$ 的图象过 $\left(2 \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$, 则下列求解正确的是 ( )
选项：
A. $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$
B. $f(x)=x^{2}$
C. $f(x)=x^{\frac{3}{2}}$
D. $f(x)=x^{-\frac{1}{2}}$
答案：A
解析：$\because$ 幂函数 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{\alpha}$ 的图象过点 $(2, \sqrt{2})$,

$\therefore \sqrt{2}={ }_{2}^{\alpha}$, 解得 $\alpha=\frac{1}{2}$,

故 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{x}$, 即 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$,

故答案为: A

【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误.
题目（高一 · 代数）：如图所示的曲线是幂函数 $y=x^{n}$ 在第一象限内的图象. 已知 $n$ 分别取 $-1,1, \frac{1}{2}, 2$ 四个值, 则与




选项：
A. $2,1, \frac{1}{2},-1$
B. $2,-1,1, \frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}, 1,2,-1$
D. $-1,1,2, \frac{1}{2}$
答案：A
解析：幕函数在区间 $(0,1)$ 上, 图象“指大图低”, 所以从上至下依次为 $-1 \frac{1}{2}, 1,2$,

对应曲线有

$$
C_{1}: n=2, C_{2}: n=1 C_{3}: n=\frac{1}{2}, C_{4}: n=-1 .
$$

故选: A

【分析】由幂函数的图象性质，在区间 $(0,1)$ 上，图象“指大图低”, 观察得答案.
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=(m+2) x^{a}$ 是幂函数, 且其图象过点 $(2,4)$, 则函数 $g(x)=\log _{a}(x+m)$ 的单调增区间为 ( )
选项：
A. $(-2,+\infty)$
B. $(1+\infty)$
C. $(-1,+\infty)$
D. $(2,+\infty)$
答案：B
解析：由题意得: $m+2=1$, 解得: $m=-1$, 故 $f(x)=x^{a}$,

将 $(2,4)$ 代入函数的解析式得: $2^{a}=4$, 解得: $a=2$,

故 $g(x)=\log _{a}(x+m)=\log _{2}(x-1)$ ，

令 $x-1>0$, 解得: $x>1$,

故 $g(x)_{\text {在 }}(1,+\infty)_{\text {递增, }}$
故答案为: B.

【分析】分别求出 $\mathrm{m}, \mathrm{a}$ 的值, 求出函数 $g(x)$ 的单调区间即可.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=(2 n-1) x^{-m}{ }^{2}+2 m+3$, 其中 $m \in N$, 若函数 $f(x)$ 为幂函数且其在 $(0,+\infty)$ 上是单调递增的, 并且在其定义域上是偶函数, 则 $m+n=（ ）$
选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
解析：因为函数 $f(x)$ 为幂函数, 所以 $2 n-1=1$, 所以 $n=1$,

又因为函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上是单调递增函数, 所以 $-m^{2}+2 m+3>0$,

所以 $-1<m<3$,

因为 $m \in N$,所以 $m=0,12$.

当 $m=0,2$ 时,函数 $f(x)$ 为奇函数,不合题意, 舍去.

当 $m=1$ 时. $f(x)=x^{4}$ 为偶函数, 符合题意.

所以 $m+n=1+1=2$.

故答案为: $A$.

【分析】根据幂函数的概念和性质列式可解得.
题目（高一 · 组合数学）：若 $x \in A$, 则 $\frac{1}{x} \in A$, 就称 $A$ 是伙伴关系集合, 集合 $M=\left\{-1,0, \frac{1}{2}, 2,3\right\}$ 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
选项：
A. 1
B. 3
C. 7
D. 31
答案：B
解析：因为 $x \in A$, 则 $\frac{1}{x} \in A$, 就称 $A$ 是伙伴关系集合, 集合 $M=\left\{-1,0, \frac{1}{2}, 2,3\right\}$,
所以集合 $M$ 中具有伙伴关系的元素组是 $-1 ; \frac{1}{2}, 2$,

所以具有伙伴关系的集合有 3 个: $\{-1\},\left\{\frac{1}{2}, 2\right\},\left\{-1, \frac{1}{2}, 2\right\}$,

故答案为:

【分析】根据题意分析, 得知集合 $\mathrm{M}$ 中具有伙伴关系的元素为 ${ }^{1} ; \frac{1}{2} ; 2$, 写出符合条件的全部集合,即可得出答案。
题目（高一 · 组合数学）：对于任意两个正整数 $m, n$, 定义某种运算“ $※$ ”如下：当 $m, n$ 都为正偶数或正奇数时, $m ※ n=m$ $+n$; 当 $m, n$ 中一个为正偶数, 另一个为正奇数时, $m * n=m n$, 则在此定义下, 集合 $M=\{(a, b) \mid a * b$ $=16\}$ 中的元素个数是( )
选项：
A. 18
B. 17
C. 16
D. 15
答案：B
解析：(1) a, b 都是正偶数时: a 从 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 任取一个有 8 种取法, 而对应的 b 有一种取法; $\therefore$ (a, b) 有 7 种取法, 即这种情况下集合 $M$ 有 7 个元素;

(2) a, b 都为正奇数时: a 从 $1,3,5,7,9,11,13,15$ 任取一个有 8 种取法, 而对应的 b 有一种取法; $\therefore(a, b)$ 有 8 种取法, 即这种情况下集合 M 有 8 个元素;

（3）当 $m=16, n=1$, 和 $m=1, n=16$, 即这种情况下集合 $M$ 有两个元素;

$\therefore$ 集合 $M$ 的元素个数是 $7+8+2=17$.

故答案为: B

【分析】根据新定义的含义，对 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 的取值情况分类讨论，结合分类加法计数原理, 即可切断相应的元素个数.
题目（高一 · 组合数学）：设 $A=\{4,5,6\}, B=\{1,2,3\}$, 则集合 $C=\{x \mid x=m-n, m \in A, n \in B\}$ 中的所有元素之和为
选项：
A. 15
B. 14
C. 27
D. -14
答案：A
解析：解: $\because C=\{x \mid x=m-n, m \in A, n \in B\}$,\n$\mathrm{A}=\{4,5,6\}, \mathrm{B}=\{1,2,3\}$,\n$\therefore C=\{1,2,3,4,5\}$,\n$\therefore$ 集合 C 中的所有元素之和 $=1+2+3+4+5=15$.\n故答案为: A.\n【分析】由 $\mathrm{C}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}=\mathrm{m}-\mathrm{n}, \mathrm{m} \in \mathrm{A}, \mathrm{n} \in \mathrm{B}\}, \mathrm{A}=\{4,5,6\}, \mathrm{B}=\{1,2,3\}$, 先求出 $\mathrm{C}$, 然后再求集合 C 中的所有元素之和.
题目（高一 · 组合数学）：已知集合 $A=\left\{x \in N^{*} \mid 0 \leq x<2\right\}$, 则集合 $A$ 的子集的个数为（）
选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
答案：A
解析：$A=\left\{x \in N^{*} \mid 0 \leq x<2\right\}=\{1\}$, 则集合 $A$ 的子集的个数为 2 .

故选：A.

【分析】根据已知条件, 求出 $A=\{1\}$, 再根据子集的含义得出答案.
题目（高一 · 组合数学）：已知全集 $I=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, 集合 $A=\{3,4,5,6\}$, 集合 $B=\{5,6,7,8\}$, 则图中阴影部分所表示的集合为 ( )


选项：
A. $\{3,4,7,8\}$
B. $\{3,4,5,6,7,8\}$
C. $\{1,2,9\}$
D. $\{5,6\}$
答案：A
解析：由题意, 全集 $I=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, 集合 $A=\{3,4,5,6\}$, 集合 $B=\{5,6,7,8\}$,

可得 $A \cup B=\{3,4,5,6,7,8\}, A \cap B=\{5,6\}$,

所以 $C_{I}(A \cap B)=\{1,2,3,4,7,8,9\}$,

由图象可得阴影部分表示的集合为 $(A \cup B) \cap C_{I}(A \cap B)=\{3,4,7,8\}$.

故答案为: A.

【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 $(A \cup B) \cap C_{I}(A \cap B)$, 根据集合的运算, 即可求解.
题目（高一 · 组合数学）：若全集 $U=\{x \in N \mid-2<x<5\}, C_{U} A=\{2\}$ ，则集合 $A$ 的非空真子集共有 （）
选项：
A. 16 个
B. 14 个
C. 32 个
D. 30 个
答案：B
解析：由题知, $U=\{0,1,2,3,4\}$, 又 $\mathrm{C}_{U} A=\{2\}$,

所以集合 $A=\{0,1,3,4\}$, 集合 $A$ 的非空真子集共有 $2^{4}-2=14$ 个

故答案选:

B

【分析】先求出全集, 再求出集合 $A$, 根据定义求出 $A$ 的非空真子集个数即可.
题目（高一 · 组合数学）：若全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}, M=\{1,3,4\}, N=\{2,3,4\}$, 则集合 $\left(C_{U} M\right) \cup\left(C_{U} N\right)$ 等于（）
选项：
A. $\{5,6\}$
B. $\{1,5,6\}$
C. $\{2,5,6\}$
D. $\{1,2,5,6\}$
答案：D
解析：解: 因为 $U=\{1,2,3,4,5,6\}, M=\{1,3,4\}, N=\{2,3,4\}$,

所以 $C_{U} M=\{2,5,6\}, C_{U} N=\{1,5,6\}$

所以 $\left(C_{U} M\right) \cup\left(C_{U} N\right)=\{1,2,5,6\}$

故答案为: $\mathrm{D}$

【分析】根据补集、并集的定义计算即可.
题目（高一 · 组合数学）：根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限 $\mathrm{M}$ 约为 $3^{361}$ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 $\mathrm{N}$ 约为 $10^{82}$, 则下列各数中与 $\frac{M}{N}$ 最接近的是 $($ )(参考数据: $\lg 3 \approx 0.48)$
选项：
A. $10^{33}$
B. $10^{53}$
C. $10^{91}$
D. $10^{93}$
答案：C
解析：由题意: $\mathrm{M} \approx 3^{361}, \mathrm{~N} \approx 10^{82}$,

根据对数性质有: $3=10^{\lg 3} \approx 10^{0.48}$,

$\therefore \mathrm{M} \approx 3^{361} \approx\left(10^{0.48}\right)^{361} \approx 10^{173}$,

$\therefore \frac{M}{N} \approx \frac{10^{173}}{10^{82}}={ }_{10^{91}}$.

故答案为:
C.

【分析】根据对数的性质可得: $3=10^{\lg 3} \approx 10^{0.48}$, 代入 $\mathrm{M}$ 将 $\mathrm{M}$ 也化为 10 为底的指数形式, 进而可得结果.
题目（高一 · 组合数学）：(2020 $\cdot$湖南模拟) 已知二进制数 $1010_{(2)}$ 化为十进制数为 $n$, 若 $(x+a)^{n}$ 的展开式中, $x^{7}$ 的系数为 15 , 则实数 $a$ 的值为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{2}$
   B. $\frac{1}{5}$
   C. 1
   D. 2
答案：A
解析：解: 根据二进制的数转化为十进制的方法可得: $1010(2)=1 \times 2^{3}+1 \times 2^{1}=10$, $(x+a))^{10}$ 的展开式的通项公式为 $T_{r+1}=C_{10}{ }^{r} \cdot x^{10^{-r}} \cdot a^{r}$,令 $10-r=7$, 求得 $r=3$, 可得 $x^{7}$ 的系数为 $a^{3} \cdot C_{10}{ }^{3}=120 a^{3}=15$,
可得: $a=\frac{1}{2}$.

故选: A.
题目（高一 · 组合数学）：（2020 秋・湖北月考）如果 3 个正整数按照自身顺序或者经过调整顺序可以组成一个等比数列,则称这 3 个数为一组 “等比数” (如: $(1,2,4)$ 与 $(4,2,1)$ 视为一组 “等比数” ). 从 1 , $2,3,4,5,6,7,8,9$ 中任取 3 个不同的数, 则这 3 个数构成一组 “等比数” 的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{42}$
   B. $\frac{1}{28}$
   C. $\frac{1}{21}$
   D. $\frac{5}{84}$
答案：C
解析：解：从 9 个数中任取 3 个不同的数, 有 $C_{9}^{3}=84$ 种情况,

其中, 构成一组等比数的有 $(1,2,4),(1,3,9),(2,4,8 ）,(4,6,9 ）$ 共 4 种情况,故这 3 个数构成一组等比数的概率 $P=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}$.

故选: $C$.
题目（高一 · 组合数学）：(2020 秋・大连期末 $)$ 从含有两件正品 $a_{1}, a_{2}$ 和一件次品 $b$ 的 3 件产品中, 按先后顺序任意取出两件产品, 每次取出后不放回, 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是 ( )
选项：
A. $\frac{3}{4}$
   B. $\frac{2}{3}$
   C. $\frac{1}{2}$
   D. $\frac{1}{4}$
答案：B
解析：解：从含有两件正品 $a_{1}, a_{2}$ 和一件次品 $b$ 的 3 件产品中,按先后顺序任意取出两件产品, 每次取出后不放回,

基本事件总数 $n=3 \times 2=6$,

取出的两件产品中恰有一件次品包含的基本事件个数 $m=2 \times 1+1 \times 2=4$,

则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是 $P=\frac{m}{n}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

故选: $B$.
题目（高一 · 组合数学）：（2020 秋 -二道区校级期末） 4 名同学参加 4 项不同的课外活动, 若每名同学可自由选择参加其中一项, 则每项活动至少一名同学参加的概率为
选项：
A. $\frac{4}{9}$
   B. $\frac{4}{27}$
   C. $\frac{3}{64}$
   D. $\frac{3}{32}$
答案：D
解析：解: 4 名同学参加 4 项不同的课外活动, 每名同学可自由选择参加其中一项,基本事件总数 $n=4^{4}=256$,

每项活动至少一名同学参加包含的基本事件个数 $m=A_{4}^{4}=24$,

则每项活动至少一名同学参加的概率为 $P=\frac{m}{n}=\frac{24}{256}=\frac{3}{32}$.

故选: D.
题目（高一 · 组合数学）：（2020 秋-公主岭市期末）从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务, 则选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学和 1 名女同学的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{7}{10}$
   B. $\frac{4}{5}$
   C. $\frac{3}{5}$
   D. $\frac{3}{10}$
答案：C
解析：解: 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务,基本事件总数 $n=C_{5}^{2}=10$,

选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学和 1 名女同学包含的基本事件个数 $m=C_{3}^{1} C_{2}^{1}=6$,

则选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学和 1 名女同学的概率 $P=\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.

故选: $C$.
题目（高一 · 组合数学）：（2021・四模拟）某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照 3 （语文、数学、英语）+2（物理、历史）选 $1+4$ （化学、生物、地理、政治）选 2 的模式设置的, 则某考生选择全理科的概率是 ( $\quad$
选项：
A. $\frac{3}{10}$
   B. $\frac{3}{5}$
   C. $\frac{7}{10}$
   D. $\frac{1}{12}$
答案：D
解析：解：在 2 (物理, 历史) 选 $1+4$ (化学、生物、地理、政治) 选 2 中,选物理的有 6 种, 分别为:

物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政,

同时, 选历史的也有 6 种, 共计 12 种,

其中选择全理科的有 1 种,

$\therefore$ 某考生选择全理科的概率是 $P=\frac{1}{12}$.

故选: D.
题目（高一 · 算术）：下列四个区间能表示数集 $A=\{x \mid 0 \leq x<5$ 或 $x>10\}$ 的是（）
选项：
A. $(0,5) \cup(10,+\infty)$
B. $\lfloor 0,5) \cup(10,+\infty)$
C. $(0,5] \cup[10,+\infty)$
D. $\lfloor 0,5\rfloor \cup(10,+\infty)$
答案：B
解析：根据区间的定义可知数集 $A=\{x \mid 0 \leq x<5$ 或 $x>10\}$ 可以用区间 $[0,5) \cup(10,+\infty)$ 表示.

故答案为: $\mathrm{B}$.
B.

【分析】根据区间的定义，将集合 $A$ 表示为区间的形式，由此确定正确选项.

4.答案: A

解: $\because C=\{x \mid x=m-n, m \in A, n \in B\}$,

$\mathrm{A}=\{4,5,6\}, \mathrm{B}=\{1,2,3\}$,

$\therefore C=\{1,2,3,4,5\}$,

$\therefore$ 集合 C 中的所有元素之和 $=1+2+3+4+5=15$.

故答案为: A.

【分析】由 $\mathrm{C}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}=\mathrm{m}-\mathrm{n}, \mathrm{m} \in \mathrm{A}, \mathrm{n} \in \mathrm{B}\}, \mathrm{A}=\{4,5,6\}, \mathrm{B}=\{1,2,3\}$, 先求出 $\mathrm{C}$, 然后再求集合 C 中的所有元素之和.
题目（高一 · 算术）：1.已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-3 x-4<0\right\}, B=\{-4,1,3,5\}$ ，则 $A \cap B=（ ）$
选项：
A. $\{-4,1\}$\nB. $\{1,5\}$\nc. $\{3,5\}$\nD. $\{1,3\}$
答案：D
解析：解: 由 $x^{2}-3 x-4<0$ 解得 $-1<x<4$,\n\n所以 $A=\{x \mid-1<x<4\}$,\n\n又因为 $B=\{-4,1,3,5\}$, 所以 $A \cap B=\{1,3\}$,\n\n故答案为: D.\n\n【分析】首先解一元二次不等式求得集合 $\mathrm{A}$, 之后利用交集中元素的特征求得 $A \cap B$, 得到结果.
题目（高一 · 算术）：已知集合 $\mathrm{U}=\{-2,-1,0,1,2,3\}, \mathrm{A}=\{-1,0,1\}, \mathrm{B}=\{1,2\}$, 则 $\mathrm{C}_{U}(A \cup B)=(\quad)$
选项：
A. $\{-2,3\}$
B. $\{-2,2,3\}$
C. $\{-2,-1,0,3\}$
D. $\{-2,-1,0,2,3\}$
答案：A
解析：解: 由题意可得: $A \cup B=\{-1,0,1,2\}$, 则 $\mathrm{C} \in(A \cup B)=\{-2,3\}$.

故答案为: A.
题目（高一 · 算术）：函数 $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$ 的定义域是（）
选项：
A. $(-\infty, 1)$
B. $(-1,+\infty)$
C. $[-1,+\infty)$
D. $[-1,1) \cup(1,+\infty)$
答案：D
解析：因为 $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}x-1 \neq 0 \\ x+1 \geq 0,\end{array}\right.$

解得 $x \geq-1$ 且 $x \neq 1$,

所以函数定义域为 $[-1,1) \cup(1,+\infty)$,

故答案为: D

【分析】要使函数有意义, 只需满足分母不为零, 被开方数不为负数即可.
题目（高一 · 算术）：下列函数中, 值域为 $(0,+\infty)$ 的是（）
选项：
A. $y=\sqrt{x-1}$
B. $y=\frac{1}{x-1}$
C. $y=\sqrt{x^{2}+1}$
D. $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
答案：D
解析：A. 函数 $y=\sqrt{x-1}$ 的值域为 $[0,+\infty)$, 所以该选项与已知不符;

B. 函数 $y=\frac{1}{x-1}$ 的值域为 $(-\infty, 0) \cup(0,+\infty)$, 所以该选项与已知不符;

C. 函数 $y=\sqrt{x^{2}+1}$ 的值域为 $[1,+\infty)$, 所以该选项与已知不符;

D. 函数 $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ 的值域为 $(0,+\infty)$, 所以该选项与已知相符.

故答案为: $\mathrm{D}$
【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.
题目（高一 · 算术）：已知 $a=0.3^{-2}, b=\left(\frac{1}{2}\right)^{0.3}, c=\left(\frac{1}{2}\right)^{0.2}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系是 ( )
选项：
A. $f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+x$
B. $a>c>b$
C. $c>b>a$
D. $b>a>c$
答案：B
解析：$\because b=\left(\frac{1}{2}\right)^{0.3}<c=\left(\frac{1}{2}\right)^{0.2}<1, \mathrm{a}=0.3^{-2}>1$,

$\therefore \mathrm{a}>\mathrm{c}>\mathrm{b}$,

故答案为: B.

【分析】首先根据指数函数判断出 $\mathrm{b}, \mathrm{c}$ 的大小，再和 1 进行比较得出。
题目（高一 · 算术）：计算 $\frac{a^{2}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}$ 的结果为 ( )
选项：
A. $a^{\frac{3}{2}}$
B. $a^{\frac{1}{2}}$
C. $a^{\frac{3}{6}}$
D. $a^{\frac{6}{5}}$
答案：C
解析：$\frac{a^{2}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}=a^{2} \cdot a^{-\frac{1}{2}} \cdot a^{-\frac{2}{3}}=a^{\frac{5}{6}}$

故答案为:

C

【分析】直接利用指数幂运算法则得到答案.
题目（高一 · 算术）：对任意的正实数 $\mathrm{a}$ 及 $m, n \in Q$, 下列运算正确的是 ( )
选项：
A. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m+n}$
B. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}$
C. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m-n}$
D. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}$
答案：D
解析：根据指数的运算性质 $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}$ 排除 $\mathrm{ABC}$.

故答案为: D

【分析】直接根据指数的运算性质即可得出答案.
题目（高一 · 算术）：$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-27}+\sqrt{2 \frac{1}{4}}=$
选项：
A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{13}{2}$
D. $-\frac{7}{2}$
答案：B
解析：依题意, 原式 $=\left(2^{3}\right)^{\frac{1}{3}}+\left[(-3)^{3}\right]^{\frac{1}{3}}+\left[\left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}}=2-3+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$.
故答案为: B.

【分析】根据根式运算公式以及指数运算公式, 化简所求表达式.
题目（高一 · 算术）：已知 $\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=27 \times \sqrt{3^{4 x}}$, 则 $\mathrm{x}=(\quad)$
选项：
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
答案：B
解析：方程 $\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=27 \times \sqrt{3^{4 x}} \Leftrightarrow 3^{-x}=3^{3} \cdot 3^{2 x}=3^{2 x+3} \Rightarrow-x=2 x+3 \Rightarrow x=-1$

故答案选: B

【分析】将等式两侧同时化简成关于底数为 3 的指数型表达式, 求解对应的 $\mathrm{x}$ 即可.
题目（高一 · 算术）：设 $a=e^{-\frac{1}{2}}, b=4 e^{-2}, c=2 e^{-1}, d=3 e^{-\frac{3}{2}}$, 则 $a, b, c, d$ 的大小关系为 $(\quad)$
选项：
A. $c>b>d>a$
B. $c>d>a>b$
C. $c>b>a>d$
D. $c>d>b>a$.
答案：B
解析：$a^{2}=\frac{1}{e}=\frac{e^{3}}{e^{4}}, \quad b^{2}=\frac{16}{e^{4}}, \quad c^{2}=\frac{4}{e^{2}}=\frac{4 e^{2}}{e^{4}}, \quad d^{2}=\frac{9 e}{e^{4}}$,

由于 $e \approx 2.7, e^{2} \approx 7.39, e^{3} \approx 20.09$, 所以 $c>d>a>b$,

故答案为: B.

【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小.
题目（高一 · 算术）：复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱 1000 元, 存入银行, 年利率为 $2.25 \%$; 若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝, 年利率可达 $4.01 \%$. 如果将这 1000 元选择合适方式存满 5 年, 可以多获利息()元. (参考数据 $1.0225^{4}=1.093,1.0225^{3}=1.117,1.0401^{4}=1.170,1.0401^{3}=1.217$ )
选项：
A. 176
B. 100
C. 77
D. 88
答案：B
解析：由题意, 某同学有压岁钱 1000 元, 存入银行, 年利率为 $2.25 \%$,

若在银行存放 5 年, 可得金额为 $S_{1}=1000(1+2.25 \%)^{3}=1117$ 元，即利息为 117 元，

若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时, 利率可达 $4.01 \%$,

若存放 5 年, 可得金额为 $S_{1}=1000(1+4.01 \%)^{3}=1217$ 元，即利息为 217 元，

所以将这 1000 元选择合适方式存满 5 年, 可以多获利息 $217-117=100$ 元,

故答案为: B。

【分析】由题意, 某同学有压岁钱 1000 元, 分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息, 即可得到答案。

二、多选题
题目（高一 · 算术）：不等式 $2^{2 x-7}<2^{4 x-1}$ 的解集是 ( )
选项：
A. $(-\infty,-3)$
B. $(-\infty, 3)$
C. $(3,+\infty)$
D. $(-3,+\infty)$
答案：D
解析：因为 $y=2^{x}$ 在 $\mathrm{R}$ 上是增函数, $2^{2 x-1}<2^{4 x-1}$,

所以 $2 x-7<4 x-1$ ，即 $x>-3$

所以不等式的解集是 $\{x \mid x>-3\}$,

故选 D.

【分析】利用指数函数 $y=2^{x}$ 在 $\mathrm{R}$ 上的单调性, 得出关于 $x$ 的不等式 $2 x-7<4 x-1$, 解此不等式, 从而得出不等式的解集;
题目（高一 · 算术）：设 $y_{1}=4^{0.9}, y_{2}=8^{0.44}, y_{3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1.2}$,
选项：
A. $\mathrm{y}_{3}>\mathrm{y}_{1}>\mathrm{y}_{2}$
B. $\mathrm{y}_{2}>\mathrm{y}_{1}>\mathrm{y}_{3}$
C. $\mathrm{y}_{1}>\mathrm{y}_{2}>\mathrm{y}_{3}$
D. $\mathrm{y}_{1}>\mathrm{y}_{3}>\mathrm{y}_{2}$
答案：D
解析：因为 $y_{1}=4^{0.9}=2^{1.8}, y_{2}=8^{0.44}=2^{1.32}, y_{3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1.5}=2^{1.5}, \mathrm{y}=2^{x}$ 为单调递增函数,

所以 $2^{1.8}>2^{1.5}>2^{1.32}$, 即 $\mathrm{y}_{1}>\mathrm{y}_{3}>\mathrm{y}_{2}$,

故答案为: D.

【分析】根据条件化为底为 2 的指数, 再根据指数函数单调性确定大小
题目（高一 · 算术）：${ }^{10^{\lg 2}+\lg 5+\lg 2=(\quad)}$
选项：
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
答案：A
解析：$10^{\lg 2}+\lg 5+\lg 2=2+\lg 10=2+1=3$

故答案为: A

【分析】根据对数运算性质化简求值即可.
题目（高一 · 算术）：表达式 $\lg 25+\lg 2 \lg 50+(\lg 2)^{2}$ 的运算结果为 ( )
选项：
A. 2
.B. 0
C. 1
D. $\sqrt{2}$
答案：A
解析：$\lg 25+\lg 2 \lg 50+(\lg 2)^{2}=\lg 25+\lg 2(\lg 50+\lg 2)=\lg 25+2 \lg 2=\lg 25+\lg 4$

$=\lg 100=2$

故答案为: A

【分析】直接利用对数的运算法则得到答案.
题目（高一 · 算术）：若 $\lg (2 x-4) \leq 1$, 则 $x$ 的取值范围是( )
选项：
A. $(-\infty, 7]$
B. $(2,7]$
.C. $(7,+\infty)$
D. $(2,+\infty)$
答案：B
解析：$\lg (2 x-4) \leq 1$, 则满足: $\left\{\begin{array}{l}2 x-4 \leq 10 \\ 2 x-4>0 \text { 解得 } 2<x \leq 7\end{array}\right.$

故答案为: $B$

【分析】根据题目条件得到不等式 $\left\{\begin{array}{l}2 x-4 \leq 10 \\ 2 x-4>0\end{array}\right.$ 计算得到答案.