eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\{-12\}, B=\{x \mid a x=1\}$, 若 $B \subseteq A$, 则由实数 $a$ 的所有可能的取值组成的集合为
选项：
A. $\left\{1, \frac{1}{2}\right\}$
B. $\left\{-1, \frac{1}{2}\right\}$
C. $\left\{0,1, \frac{1}{2}\right\}$
D. $\left\{-1,0, \frac{1}{2}\right\}$
答案：D
解析：因为集合 $A=\{-12\}, B=\{x \mid a x=1\}, B \subseteq A$,
若 $B$ 为空集，则方程 $a x=1$ 无解，解得 $a=0$;

若 $B$ 不为空集，则 $a \neq 0$; 由 $a x=1$ 解得 $x=\frac{1}{a}$,

所以 $\frac{1}{a}=-1$ 或 $\frac{1}{a}=2$, 解得 $a=-1$ 或 $a=\frac{1}{2}$,

综上, 由实数 $a$ 的所有可能的取值组成的集合为 $\left\{-1,0, \frac{1}{2}\right\}$.

故答案为: D

【分析】分 $B$ 为空集和 $B$ 不为空集两种情况讨论, 分别求出 $a$ 的范围, 即可得出结果.
题目（高一 · 代数）：设 $a, b \in R$, 集合 $A=\{1 a+b, a\}, B=\left\{0, \frac{b}{a}, b\right\}$, 若 $A=B$, 则 $b-a=$ ( )
选项：
A. 2
B. -1
C. 1
D. -2
答案：A
解析：由已知, $a \neq 0$, 故 $a+b=0$, 则 $\frac{b}{a}=-1$, 所以 $a=-1, b=1$.

故答案为: A

【分析】由已知集合相等 $A=B$ 列式, 得到 $a=-1, b=1$, 即可求出 $\mathrm{b}-\mathrm{a}$ 的值.
题目（高一 · 代数）：若集合 $A=\left\{x \mid(k+2) x^{2}+2 k x+1=0\right\}$ 有且仅有 1 个元素, 则实数 $k$ 的值是（）
选项：
A. $\pm 2$ 或- 1
B. -2 或 -1
C. 2 或- 1
D. -2
答案：A
解析：当 $k+2=0$, 解得 $k=-2, \therefore-4 k+1=0$, 得 $x=\frac{1}{4}$, 符合题意,

当 $k+2 \neq 0$ 时, $(2 k)^{2}-4(k+2) \times 1=0$, 解得 $k=2$ 或 $k=-1$,

故答案为: A.

【分析】由已知集合 $\mathrm{A}$ 有且仅有 1 个元素, 分两种情况讨论, 当 $k+2=0$, 可得 $x=\frac{1}{4}$ 符合题意;

当 $k+2 \neq 0$ 时, 解得 $k=2$ 或 $k=-1$ 符合题意.
题目（高一 · 代数）：中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:

今有物, 不知其数, 三三数之, 剩二; 五五数之, 剩三; 七七数之, 剩二.问: 物几何? 现有如下表

示: 已知 $A=\left\{x \mid x=3 n+2, n \in N^{*}\right\}, B=\left\{x \mid x=5 n+3, n \in N^{*}\right\}, C=\left\{x \mid x=7 n+2, n \in N^{*}\right\}$, 若 $x \in A \cap B \cap C$, 则整数 $x$ 的最小值为 ( )
选项：
A. 128
B. 127
C. 37
D. 23
答案：D
解析：解: 因为求整数 $x$ 的最小值, 所以从最小的数开始带入检验即可:

当 $x=23$ 时, $23=3 \times 7+2$, 故 $x \in A ; 23=5 \times 4+3$, 故 $x \in B ; 23=7 \times 3+2$, 故 $x \in C$,

$\therefore 23 \in A \cap B \cap C$,

故答案为: D.

【分析】将选项中的数字带入集合 $A, B, C$ 检验是否为 $A, B, C$ 的元素, 找出最小的一个即可.
题目（高一 · 代数）：设集合 $A=\{x \mid 1 \leq x \leq 3\} ， B=\{x \mid 2<x<4\}$ ，则 $A \cup B=（ ）$
选项：
A. $\{x \mid 2<x \leq 3\}$
B. $\{x \mid 2 \leq x \leq 3\}$
C. $\{x \mid 1 \leq x<4\}$
D. $\{x \mid 1<x<4\}$
答案：C
解析：解: $A \cup B=[1,3] \cup(2,4)=[1,4)$

故答案为: C

【分析】根据集合并集概念求解.
题目（高一 · 代数）：4. 已知集合 $A=\{-1,0,1,2,3,4\}$, 集合 $B=\{x \mid x=2 n+1, n \in A\}$, 则 $A \cap B=$
选项：
A. $\{-1,0,1,2,3,4\}$
B. $\{-1,1,3\}$
C. $\{1,3\}$
D. $\{-1,1\}$
答案：B
解析：解: 因为集合 $A=\{-1,0,1,2,3,4\}$,

所以集合 $B=\{x \mid x=2 n+1, n \in A\}=\{-1,1,3,5,7,9\}$,

所以 $A \cap B=\{-1,1,3\}$,

故答案为: $\mathrm{B}$

【分析】先求出集合 $B$,再根据交集运算法则求 $A \cap B$ 即可.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $M=\{x|x+1|<3\}, N=\left\{x \mid x^{2}-x-6<0\right\}$, 则 $M \cup N=（ ）$
选项：
A. $\{x \mid-4<x<3\}$
B. $\{x \mid-4<x<-2\}$
C. $\{x \mid-2<x<2\}$
D. $\{x \mid 2<x<3\}$
答案：A
解析：解: 由题意 $M=\{x|x+1|<3\}=\{x \mid-3<x+1<3\}=\{x \mid-4<x<2\}$,

$N=\left\{x \mid x^{2}-x-6<0\right\}=\{x \mid(x-3)(x+2)<0\}=\{x \mid-2<x<3\}$,

所以 $M \cup N=\{x \mid-4<x<2\} \cup\{x \mid-2<x<3\}=\{x \mid-4<x<3\}$.
故答案为: A.
题目（高一 · 代数）：集合 $A=\{-1,0\}, B=\{0,1\}, C=\{1,2\}$, 则 $(A \cap B) \cup C=(\quad)$
选项：
A. $\varnothing$
B. $\{1\}$
c. $\{0,1,2\}$
D. $\{-1,0,1,2\}$
答案：C
解析：解: 由题, $A \cap B=\{0\}$, 故 $(A \cap B) \cup C=\{0,1,2\}$

故答案为: C
题目（高一 · 代数）：对于集合 $M 、 N$, 定义 $M-N=\{x \mid x \in M$ 且 $x \notin N\}, \quad M^{*} N=(M-N) \cup(N-M)$, 设 $M=\left\{y \mid y=x^{2}-3 x\right\}, \quad N=\left\{y \left\lvert\, y=\frac{1}{x}\right., x<0\right\}$, 则 $M^{*} N=(\quad)$
选项：
A. $\left(-\infty,-\frac{9}{4}\right) \cup[0,+\infty)$
B. $\left[-\frac{9}{4}, 0\right)$
C. $\left[-\frac{9}{4}, 0\right]$
D. $\left(-\infty,-\frac{9}{4}\right) \cup(0,+\infty)$
答案：A
解析：解: 因为 $y=x^{2}-3 x=\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\frac{9}{4} \geq-\frac{9}{4}$, 所以 $M=\left\{y \left\lvert\, y \geq-\frac{9}{4}\right.\right\}$,

又因为当 $x<0$ 时, $y=\frac{1}{x}<0$, 所以 $N=\{y \mid y<0\}, \quad \therefore M-N=\{y \mid y \geq 0\}$, $N-M=\left\{y \left\lvert\, y<-\frac{9}{4}\right.\right\}$,

所以 $M^{*} N=(M-N) \cup(N-M)=\{y \mid y \geq 0\} \cup\left\{y \left\lvert\, y<-\frac{9}{4}\right.\right\}=\left(-\infty,-\frac{9}{4}\right) \cup[0,+\infty)$

故答案为: A.

【分析】先由已知条件求得集合 $\mathrm{M} 、 \mathrm{~N}$, 再根据定义求出集合 $M-N$ 和集合 $N-M$, 再求这两个集合的并集可得 $M^{*} N$, 得解.
题目（高一 · 代数）：若 $f(x-1)$ 的定义域为 $[1,2]$, 则 $f(x+2)$ 的定义域为 $(\quad)$
选项：
A. $[0,1]$
B. $[-2,-1]$
C. $[2,3]$
D. 无法确定
答案：B
解析：解: $f(x-1)$ 的定义域为 $[1,2]$, 即 $x \in[1,2]$,

所以 $x-1 \in[0,1]$, 即 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,

令 $x+2 \in[0,1]$, 解得 $x \in[-2,-1]$,

故答案为: $B$.

【分析】 $f(x-1)$ 的定义域为 $[1,2]$, 即 $x \in[1,2]$, 再求 $x-1$ 的范围, 再由 $f(x)$ 的定义域求 $f(x+2)$的定义域, 只要 $x+2$ 在 $f(x)$ 的定义域之内即可
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$, 满足 $2 f(x+1)=f(x)$, 且当 $x \in(0,1]_{\text {时, }} f(x)=-x(x-1)$.若对任意 $x \in[m,+\infty)$, 都有 $f(x) \leq \frac{8}{9}$, 则 $m$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $\left[-\frac{7}{6},+\infty\right)$
B. $\left[-\frac{5}{3},+\infty\right)$
C. $\left[-\frac{5}{4},+\infty\right)$
D. $\left[-\frac{4}{3},+\infty\right)$
答案：D
解析：解: 当 $x \in(-1,0\rfloor_{\text {时, }} x+1 \in(0,1]$,



所以 $f(x+1)=-(x+1)((x+1)-1]=-x(x+1)$,

又 $2 f(x+1)=f(x)$,

所以当 $x \in(-1,0]_{\text {时, }} f(x)=2 f(x+1)=-2 x(x+1)$,



做出示意图如下图所示:



要使 $f(x) \leq \frac{8}{9}$, 则需 $x \geq x_{1}$,

而由 $-4(x+1)(x+2)=\frac{8}{9}$ ，

解得 $x_{1}=-\frac{4}{3}$, 所以 $m \geq-\frac{4}{3}$,

故选: D.


$x \geq x_{1}$, 而由 $-(x+1)(x+2)=\frac{8}{9}$ 可解得 $x_{1}=-\frac{4}{3}$, 从而得出 $m$ 的范围.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)$ 对任意 $x, y \in R$ 都有 $f(x+y)=f(x)+f(y)$ 成立, 且 $f(2)=4$, 则 $f(-1)=$
选项：
A. -2
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. 2
答案：A
解析：解: 令 $x=y=0$, 则有 $f(0+0)=f(0)+f(0)$, 即 $f(0)=2 f(0)$, 得 $f(0)=0$;

令 $x=y=1$, 则有 $f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2)=4$, 即 $f(1)=2$;

令 $x=-1 y=1$, 则有 $f(-1)+f(1)=f\lfloor(-1)+1\rfloor=f(0)=0$;

$\therefore f(-1)=-2$.

故答案为: A.
【分析】 分别令 $x=y=0, x=y=1, x=-1, y=1$, 即可得解.
题目（高一 · 代数）：下列四组函数中表示同一函数的是（）
选项：
A. $f(x)=x, \quad g(x)=(\sqrt{x})^{2}$
B. $f(x)=x^{2}, g(x)=(x+1)^{2}$
C. $f(x)=\sqrt{x^{2}}, \quad g(x)=|x|$
D. $f(x)=0, \quad g(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}$


A. 1
B. 2
C. -3
D. $\frac{1}{2}$
答案：C
解析：由于函数 $f(x)=x$ 的定义域为 $R$, 而函数 $g(x)=(\sqrt{x})^{2}$ 的定义域为 $\{x \mid x \geq 0\}$ ，这 2 个函数的定义域不同, 故不是同一个函数, 故排除 $\mathrm{A}$.

由于函数 $f(x)=x^{2}, g(x)=(x+1)^{2}$ 的定义域均为 $R$, 但这 2 个函数的对应关系不同,故不是同一个函数, 故排除 B.

由于函数 $f(x)=\sqrt{x^{2}}$ 的定义域与函数 $g(x)=|x|$ 的定义域, 对应关系, 值域完全相同,

故这 2 个函数是同一个函数.

由于函数 $f(x)=0$ 的定义域为 $R$, 函数 $g(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}$ 的定义域为 $\{x \mid x=1\}$ ，

定义域不同, 故不是同一个函数. 故排除 D

故答案为: C.

【分析】根据函数的定义, 确定两函数的定义域和对应关系是否相同即可确定两函数是否为同一个.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}3^{-x}+1(x \leq 0) \\ x^{a}+2(x>0),\end{array}\right.$ 若 $f(f(-1))=18$, 那么实数 $a$ 的值是 ( )
选项：
A. 4
.B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：$f(-1)=4, f(f(-1))=18$ 变成 $f(4)=18$, 即 $4^{a}+2=18$, 解之得: $a=2$.

故答案为: C.

【分析】先求出 $f(-1)=4, f(f(-1))=18$ 变成 $f(4)=18$, 可得到 $4^{a}+2=18$, 解方程即可得解.
题目（高一 · 代数）：若 $f(x)_{\text {满足关系式 }} f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x$, 则 $f(2)$ 的值为 ( )
选项：
A. 1
B. -1
C. $-\frac{3}{2}$
D. $\frac{3}{2}$
答案：B
解析：$\because \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 满足关系式 $\mathrm{f}(\mathrm{x})+2 \mathrm{f}\left(\frac{1}{x}\right)=3 \mathrm{x}$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}f(2)+2 f\left(\frac{1}{2}\right)=6,(1) \\ f\left(\frac{1}{2}\right)+2 f(2)=\frac{3}{2},(2),\end{array}\right.$

(1) - (2) $\times 2$ 得 $-3 f(2)=3$,

$\therefore \mathrm{f}(2)=-1$,

故答案为: B.

【分析】由已知条件得 $\left\{\begin{array}{l}f(2)+2 f\left(\frac{1}{2}\right)=6 \text {, (1) } \\ f\left(\frac{1}{2}\right)+2 f(2)=\frac{3}{2} \text {, (2), 由此能求出 } \mathrm{f} \text { (2) 的值. }\end{array}\right.$
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x-x^{2}(0 \leq x \leq 3) \\ x^{2}+6 x(-2 \leq x<0) \text { 的值域是 ( ) }\end{array}\right.$
选项：
A. $R$
B. $[-9,+\infty)$
C. $[-8,1]$
D. $[-9,1]$
答案：C
解析：$\because$ 函数 $y=2 x-x^{2}, 0 \leq x \leq 3$ 的对称轴为 $x=1, f(x)$ 最大值为 $f(1)=1$, 最小值为 $f(3)=-3$,值 域 $B=\lfloor-3,1\rfloor$, 函数 $y=x^{2}+6 x,-2 \leq x \leq 0$ 的值域 $C=\lfloor-8,0\rfloor$, 故函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x-x^{2}(0 \leq x \leq 3) \\ x^{2}+6 x(-2 \leq \leq 0) \text { 的值域是 } B \cup C=\lfloor-8,1\rfloor 。\end{array}\right.$

故答案为: C.

【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数图象，再利用分段函数图象的对称性结合二次函数求最值的方法, 求出分段函数的值域。
题目（高一 · 代数）：下列四个图象中, 是函数图象的是（）



(1)



(2)



(3)



(4)
选项：
A. (1)
B. (1)(3)(4)
C. (1)(2)(3)
D. (3)(4)
答案：B
解析：由函数的定义知, 对于定义域中的每一个自变量 $x$, 只能有唯一的 $\mathrm{y}$ 与之对应, 故(2)不是函数,

(1)(3)(4)是函数.

故答案为:
B.

【分析】函数定义中要求: 1.两个函数都是非空集合; $2 . \mathrm{A}$ 中的每个元素在 B 中都有与之对应的元素; 3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个 $x$ 对应多个 $y$; 只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系. 本题解题的关键是观察: 图象对应的是否是函数; 定义域与值域是否正确.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)$ 满足 $2 f(x)+f(-x)=3 x+2$, 则 $f(2)=(\quad)$
选项：
A. $-\frac{16}{3}$
B. $-\frac{20}{3}$
C. $\frac{16}{3}$
D. $\frac{20}{3}$
答案：D
解析：根据题意得: $2 f(2)+f(-2)=3 \times 2+2=8_{(1)}$,

令 $x=-2$ 可得: $2 f(-2)+f(2)=3 \times(-2)+2=-4$ (2),

(1) $\times 2-$ (2)联立可得 $f(2)=\frac{20}{3}$,

故答案为:

【分析】由已知利用赋值法, 分别令 $\mathrm{x}=2$ 和 $\mathrm{x}=-2$ 列式, 联立即可求出 $f(2)$ 的值.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)$ 是一次函数, 且 $f(x-1)=3 x-5$, 则 $f(x)$ 的解析式为 $(\quad)$
选项：
A. $f(x)=3 x+2$
B. $f(x)=3 x-2$
C. $f(x)=2 x+3$
D. $f(x)=2 x-3$
答案：B
解析：设 $f(x)=k x+b, \quad(k \neq 0)$

$$
\therefore f(x-1)=k(x-1)+b=3 x-5 \text {, }
$$

即 $k x-k+b=3 x-5$,

所以 $\left\{\begin{array}{l}k=3 \\ b-k=-5,\end{array}\right.$ 解得 $k=3, b=-2$,

$\therefore f(x)=3 x-2$,

故答案为: B.

【分析】设 $f(x)=k x+b, \quad(k \neq 0)$, 利用 $f(x-1)=3 x-5$ 两边恒等求出 $k$ 即可得结果.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x}+2)=\mathrm{x}^{2}$, 则 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 等于 ( )
选项：
A. $x^{2}+2$
B. $x^{2}-4 x+4$
C. $x^{2}-2$
D. $x^{2}+4 x+4$
答案：B
解析：令 $x+2=t \therefore x=t-2 \therefore f(t)=(t-2)^{2} \therefore f(x)=(x-2)^{2}=x^{2}-4 x+4$,

故答案为: $\mathrm{B}$
B.
【分析】利用换元法求函数解析式.
题目（高一 · 代数）：给出函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{g}(\mathrm{x})$ 如表, 则 $f[g(2)]=(\quad)$

| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $f(x)$ | 4 | 3 | 2 | 1 |


| $\mathrm{X}$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ | 1 | 1 | 3 | 3 |
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
解析：查表可知, $g(2)=1$

$\therefore f[g(2)]=f(1)=4$

故答案为: D。

【分析】根据题意, 查表格得出 $g(2)$ 的值, 再将结果代入 $f(x)$ 中, 再次查表格即可得出 $f[g(2)]$ 的值。
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+3$, 则 $f(3)=（ ）$
选项：
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
答案：C
解析：由题意得 $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+3=\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}+1$,

$\therefore f(x)=x^{2}+1(x \leq-2$ 或 $x \geq 2)$,

$\therefore f(3)=3^{2}+1=10$.

故答案为: C.

【分析】先用换元法求得 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的解析式, 在代入求得 $\mathrm{f}(3)$ 的值。
题目（高一 · 代数）：下列四个函数中, 在 $(0,+\infty)$ 上是增函数的是 $(\quad)$
选项：
A. $f(x)=\frac{x}{x+1}$
B. $f(x)=x^{2}-3 x$
C. $f(x)=3-x$
D. $f(x)=-|x|$


A. -3
B. 3
C. -6
D. 6
答案：A
解析：对于 $\mathrm{A}$ 选项, 函数 $f(x)=\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$, 其在 $(0,+\infty)$ 上递增, 符合题意.

对于 $\mathrm{B}$ 选项, 函数 $f(x)=x^{2}-3 x$ 的对称轴为 $x=\frac{3}{2}$, 其在 $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ 上递减, 不符合题意.

对于 C 选项，函数 $f(x)=3-x_{\text {在 }}(0,+\infty)$ 上递减, 不符合题意.

对于 $\mathrm{D}$ 选项, 函数 $f(x)=-|x|$ 在 $(0,+\infty)$ 上递减, 不符合题意.

故答案为: A

【分析】对选项逐一分析函数的单调性, 由此判断出正确选项.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\frac{2 x+1}{x-1}$, 其定义域是 $\lfloor-8,-4)$, 则下列说法正确的是（）
选项：
A. $f(x)_{\text {有最大值 }} \frac{5}{3}$, 无最小值
B. $f(x)_{\text {有最大值 }} \frac{5}{3}$, 最小值 $\frac{7}{5}$
C. $f(x)_{\text {有最大值 }} \frac{7}{5}$, 无最小值
D. $f(x)_{\text {无最大值, 最小值 } \frac{7}{5}}$
答案：A
解析：因为函数 $f(x)=\frac{2 x+1}{x-1}=\frac{2(x-1)+3}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}$,

所以 $f(x)$ 在 $\lfloor-8,-4)$ 上单调递减,

则 $f(x)$ 在 $x=-8$ 处取得最大值, 最大值为 $\frac{5}{3}$,

在 $x=-4$ 取不到函数值, 即最小值取不到.

故答案为: A.

【分析】先化简函数 $f(x)$, 再根据反比例函数单调性确定函数最值取法
题目（高一 · 代数）：已知 $f(4-x)=f(2+x), f(x)$ 在 $(-\infty, 3]$ 上单调递减, $f(0)=0$, 则 $f(2-3 x)>0$ 的解集是 ( )
选项：
A. $\left(-\infty, \frac{2}{3}\right) \cup(2,+\infty)$
B. $\left(\frac{2}{3}, 2\right)$
C. $\left(-\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$
D. $\left(-\infty,-\frac{4}{3}\right) \cup\left(\frac{2}{3},+\infty\right)$

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}(3 a-1) x+4 a,(x<1) \\ -a x,(x \geq 1) \quad \text { 是定义在 }(-\infty,+\infty) \text { 上的减函数, 则 } a \text { 的范围是 }()\end{array}\right.$
A. $\left[0, \frac{1}{3}\right]$
B. $\left[\frac{1}{8}, \frac{1}{3}\right)$
C. $\left(0, \frac{1}{3}\right)$
.D. $\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$
答案：D
解析：$\because f(4-x)=f(2+x)$,

$\therefore f(x)$ 的图象关于直线 $x=3$ 对称,

$\because f(0)=0, \therefore f(6)=0$,

$\because f(x)$ 在 $(-\infty, 3]$ 上单调递减,

$\therefore f(x)$ 在 $\lfloor 3,+\infty)$ 上单调递增,

$\therefore f(2-3 x)>0$, 可得 $2-3 x<0$ 或 $2-3 x>6$,

解得: $x>\frac{2}{3}$ 或 $x<-\frac{4}{3}$.

故选:D.

【分析】由 $f(4-x)=f(2+x)$ 可知 $f(x)$ 的图象关于直线 $x=3$ 对称, 由 $f(0)=0$ 可知 $f(6)=0$,则 $f(2-3 x)>0$ 可转化为 $2-3 x<0$ 或 $2-3 x>6$, 即可求得结果.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=1+\frac{1}{x-1}(\quad)$
选项：
A. 在 $(-1,+\infty)$ 上单调递增
B. 在 $(1,+\infty)$ 上单调递增
C. 在 $(-1,+\infty)$ 上单调递减
D. 在 $(1,+\infty)$ 上单调递减


A. 1
B. $\frac{7}{2}$
C. $-\frac{7}{2}$
D. -1
答案：D
解析：函数 $f(x)=1+\frac{1}{x-1}$ 的图象是由 $y=\frac{1}{x}$ 的图象向右平移一个单位, 再向上一个单位而得到,

所以函数 $f(x)=1+\frac{1}{x-1}$ 在 $(-\infty, 1),(1,+\infty)$ 上单调递减,

故答案为: D

【分析】根据分式函数的性质即可得到结论.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)$ 是定义在 $\lfloor-1,1\rfloor$ 上的增函数, 且 $f(x-1)<f(1-3 x)$, 则 $x$ 的取值范围 ( )
选项：
A. $x \leq \frac{1}{2}$
B. $0 \leq x<\frac{1}{2}$
.C. $x<\frac{1}{2}$
D. $0<x \leq \frac{1}{2}$
答案：B
解析：根据函数的定义域和单调性, 有 $\left\{\begin{array}{l}-1 \leq x-1 \leq 1 \\ -1 \leq 1-3 x \leq 1 \\ x-1<1-3 x\end{array}\right.$, 解得 $0 \leq x<\frac{1}{2}$.

【分析】由已知利用函数的定义域和单调性列式, 即可求出 $x$ 的取值范围 .
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)$ 的递增区间是 $(-2,3)$, 则函数 $y=f(x+5)$ 的递增区间是 $(\quad)$
选项：
A. $(3,8)$
B. $(-7,-2)$
C. $(-2,3)$
D. $(0,5)$
答案：B
解析：函数 $y=f(x+5)$ 是函数 $f(x)$ 向左平移 5 个单位得到的,

$\because$ 函数 $f(x)$ 在区间 $(-2,3)$ 上是增函数,

$\therefore y=f(x+5)_{\text {增区间为 }}(-2,3)_{\text {向左平移 } 5 \text { 个单位, }}$

即增区间为 $(-7,-2)$,

故选 B.

【分析】函数 $y=f(x+5)$ 是函数 $f(x)$ 向左平移 5 个单位得到的, 利用函数 $f(x)$ 在区间 $(-2,3)$ 是增函，即可得到结论.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=a x^{2}-\frac{1}{2} x-2$ 在区间 $\lfloor 1,+\infty)$ 上不单调, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]$
B. $\left(\frac{1}{4},+\infty\right)$
C. $\left(0, \frac{1}{4}\right)$
D. $\left[\frac{1}{4},+\infty\right)$
答案：C
解析：根据题意, 函数 $f(x)=a x^{2}-2 x-2$,

当 $a=0$ 时, $f(x)=-\frac{1}{2} x-2$,

在区间 $[1,+\infty)$ 上是减函数, 不符合题意;

当 $a \neq 0$ 时, $f(x)=a x^{2}-\frac{1}{2} x-2$,

若 $f(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上不单调,

必有对称轴 $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \frac{1}{4 a}>1\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \frac{1}{4 a}>1\end{array}\right.$, 解得: $0<a<\frac{1}{4}$,

即 $a$ 的取值范围为 $\left(0, \frac{1}{4}\right)$.

故答案为: C.

【分析】根据题意, 分两种情况讨论: 当 $a=0$ 时, $f(x)=-\frac{1}{2} x-2$, 易得此时不符合题意; 当 $a \neq 0$

时, $f(x)=a x^{2}-\frac{1}{2} x-2$, 结合二次函数的性质分析求出 $a$ 的取值范围, 综合即可得答案.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}+2, x<0 \\ -x^{2}-1, x \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $f(x)$ 的最大值是 ( )
选项：
A. $2+2 \sqrt{2}$
B. $2-2 \sqrt{2}$
C. -1
D. 1
答案：B
解析：(1) 当 $x<0$ 时, $f(x)=x+\frac{2}{x}+2$, 任取 $x_{1}<x_{2}<0$,

则 $f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)=\left(x_{1}+\frac{2}{x_{1}}+2\right)-\left(x_{2}+\frac{2}{x_{2}}+2\right)=\left(x_{1}-x_{2}\right)\left(1-\frac{2}{x_{1} x_{2}}\right)$,

当 $x_{1}<x_{2}<-\sqrt{2}$ 时, $\left(x_{1}-x_{2}\right)\left(1-\frac{2}{x_{1} x_{2}}\right)<0$,

即 $f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)$, 函数 $f(x)$ 单调递增;

当 $-\sqrt{2}<x_{1}<x_{2}<0_{\text {时, }}, \quad\left(x_{1}-x_{2}\right)\left(1-\frac{2}{x_{1} x_{2}}\right)>0$,

即 $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right)$, 函数 $f(x)$ 单调递减;

所以 $f(x)_{\text {max }}=f(-\sqrt{2})=2-2 \sqrt{2}$;

(2)当 $x \geq 0$ 时, $f(x)=-x^{2}-1$ 单调递减,

所以 $f(x)_{\text {max }}=f(0)=-1$;

而 $2-2 \sqrt{2}>-1$, 所以 $f(x)_{\max }=2-2 \sqrt{2}$,

故答案为: B

【分析】根据函数单调性, 分别求出 $x<0$ 和 $x \geq 0$ 时的最大值, 比较大小, 即可得出结果.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\sqrt{x^{2}+4 x-5}$ 的单调递增区间是（）
选项：
A. $(-\infty,-5]$
B. $(-\infty,-2]$
C. $\lfloor-2,+\infty)$
D. $\lfloor 1+\infty)$
答案：D
解析：由题可知, 函数可看作 $f(t)=\sqrt{t}, t=x^{2}+4 x-5$, 外层函数为增函数,

根据同增异减的性质, 则内层函数需先满足 $x^{2}+4 x-5 \geq 0$, 即 $x \geq 1$ 或 $x \leq-5$,

当 $x \geq 1$ 时, 内层函数为增函数, 则复合函数在 $x \geq 1$ 时为增函数;

故答案为: D

【分析】根据复合函数同增异减的性质即可求解.
题目（高一 · 代数）：下列函数为偶函数的是 ( )
选项：
A. $f(x)=x+3$
B. $f(x)=x^{2}-2$
C. $f(x)=x^{3}$
D. $f(x)=\frac{1}{x}$
答案：B
解析：当 $f(x)=x^{2}-2$ 时, $f(-x)=(-x)^{2}-2=x^{2}-2=f(x)$, 所以 $f(x)=x^{2}-2$ 为偶函数,

又 $f(x)=x+3$ 为非奇非偶函数函数, $f(x)=x^{3}$ 与 $f(x)=\frac{1}{x}$ 为奇函数.

故答案为: B

【分析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案.
题目（高一 · 代数）：奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上单调递减, 且 $f(2)=0$, 则不等式 $f(x)>0$ 的解集是 $(\quad)$
选项：
A. $(-\infty,-2) \cup(0,2)$
B. $(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)$
C. $(-2,0) \cup(0,2)$
D. $(-2,0) \cup(2,+\infty)$
答案：A
解析：因为函数式奇函数, 在 $(-\infty, 0)$ 上单调递减,

根据奇函数的性质得到在 $(0,+\infty)$ 上函数仍是减函数,

再根据 $f(2)=0$ 可画出函数在 $(0,+\infty)$ 上的图像,

根据对称性画出在 $(-\infty, 0)$ 上的图像.



根据图像得到 $f(x)>0$ 的解集是: $(-\infty,-2) \cup(0,2)$.

故选 A.

【分析】由已知利用奇函数的性质, 得到函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上函数是减函数, 画出函数图象, 利用图象即可求出 $f(x)>0$ 的解集.
题目（高一 · 代数）：已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 上是减函数, 若 $g(x)=f(x-2)$ 是奇函数, 且 $g(2)=0$ ，则不等式 $x f(x) \leq 0$ 的解集是 $(\quad)$
选项：
A. $(-\infty,-2] \cup[2,+\infty)$
B. $\lfloor-4,-2\rfloor \cup[0,+\infty)$
C. $(-\infty,-4] \cup[-2,+\infty)$
D. $(-\infty,-4] \cup[0,+\infty)$
答案：C
解析：由 $g(x)=f(x-2)$ 是把函数 $f(x)$ 向右平移 2 个单位得到的,

且 $g(2)=g(0)=0, f(-4)=g(-2)=-g(2)=0, f(-2)=g(0)=0$,

画出 $f(x)$ 的大致形状



结合函数的图像可知, 当 $x \leq-4$ 或 $x \geq-2$ 时, $x f(x) \leq 0$, 故选 C.

【分析】由 $g(x)=f(x-2)$ 是奇函数, 可得 $f(x)$ 的图像关于 $(-2,0)$ 中心对称, 再由已知可得函数 $f(x)$ 的三个零点为 $-4,-2,0$, 画出 $f(x)$ 的大致形状, 数形结合得出答案.
题目（高一 · 代数）：已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f(-x)$, 且在 $(0,+\infty)$ 上是增函数, 不等式


选项：
A. $\left[-\frac{3}{2},-1\right]$
B. $\left[-1,-\frac{1}{2}\right]$
C. $\left[-\frac{1}{2}, 0\right]$
D. $\lfloor 0,1\rfloor$
答案：A
解析：$\because f(x)=f(-x) \quad \therefore f(x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数, 图象关于 $y_{\text {轴对称 }}$

又 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上是增函数 $\therefore f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上是减函数

$\because f(a x+2) \leq f(-1) \quad \therefore|a x+2| \leq 1$, 即 $-1 \leq a x+2 \leq 1$



$\therefore-\frac{3}{2} \leq a \leq-1$, 即 $a$ 的取值范围为: $\left[-\frac{3}{2},-1\right]$

故答案为: $A$

【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在 $(-\infty, 0)$ 上是减函数, 由此可将不等式化为 $-1 \leq a x+2 \leq 1$; 利用分离变量法可得 $-\frac{3}{x} \leq a \leq-\frac{1}{x}$, 求得 $-\frac{3}{x}$ 的最大值和 $-\frac{1}{x}$ 的最小值即可得到结果.

二、填空题
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)$ 是 $R$ 上的偶函数, 当 $x \leq 0$ 时, $f(x)=x+1$, 则 $f\left(x^{2}\right)$ 的表达式为 $(\quad)$.
选项：
A. $-(\mathrm{x}+1)^{2}+1$
B. $(\mathrm{x}+1)^{2}$
C. $x^{2}-1$
D. $-x^{2}+1$
答案：D
解析：设 $\mathrm{x}>0$, 所以 $-x<0$, 所以 $f(-x)=-x+1$,

所以 $f(x)=-x+1$, 所以 $f\left(x^{2}\right)=-x^{2}+1$.

故答案为:

【分析】先求出 $\mathrm{x}>0$ 的解析式, 再求 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{2}\right)$ 的表达式.
题目（高一 · 代数）：下列函数是奇函数的是 ( )
选项：
A. $y=x$
B. $y=2 x^{2}-3$
C. $y=\sqrt{x}$
D. $y=x^{2}, x \in[0,1]$
答案：A
解析：$\mathrm{A}$ 中, $\mathrm{y}=\mathrm{x}$ 是奇函数, $\mathrm{B}$ 中, $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}^{2}-3$ 是偶函数,

$\mathrm{C}$ 中, $\mathrm{y}=\sqrt{x}$ 是非奇非偶函数, $\mathrm{D}$ 中, $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}, \mathrm{x} \in[0,1]$ 是非奇非偶函数.

故答案为: A

【分析】利用函数奇偶性的定义分别判断各选项, 即可得结果.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $y=f(x)+x^{2}$ 是奇函数, 且 $f(1)=1$, 则 $f(-1)=$
选项：
A. -3
B. -1
C. 0
D. 2
答案：A
解析：$\because y=f(x)+x^{2}$ 为奇函数 $\therefore f(-x)+x^{2}=-f(x)-x^{2}$

$\therefore f(-1)+1=-f(1)-1=-2 \quad \therefore f(-1)=-3$

故答案为: $A$

【分析】由奇函数定义可得 $f(-x)+x^{2}=-f(x)-x^{2}$, 代入 $x=1$ 可求得结果.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathrm{R}$ 上的偶函数, 并满足 $f(x+2)=-\frac{1}{f(x)}$, 当 $1 \leq x \leq 2$ 时, $f(x)=x-2$,则 $f(6.5)=(\quad)$
选项：
A. 4.5
B. -4.5
C. 0.5
D. -0.5
答案：D
解析：$\because f(x+4)=-\frac{1}{f(x+2)}=f(x)$

$\therefore f(6.5)=f(4+2.5)=f(2.5)=f(-1.5+4)=f(-1.5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5$

故答案为: D

【分析】由题意得出 $f(x+4)=f(x)$, 结合偶函数的性质, 即可得出 $f(6.5)$ 的值.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=x \sqrt{9-x^{2}}$, 则 $(\quad)$
选项：
A. $f(1)>f(2)$
B. $f(x)$ 的定义域为 $\lfloor-3,3\rfloor$
C. $f(x)_{\text {为偶函数 }}$
D. $f(x)_{\text {在 }}\lfloor 0,3\rfloor$ 上为增函数
答案：B
解析：因为 $f(1)=2 \sqrt{2}<2 \sqrt{5}=f(2)$, 所以 $\mathrm{A}$ 不符合题意;

由 $9-x^{2} \geq 0$, 得 $-3 \leq x \leq 3$,

所以 $f(x)$ 的定义域为 $\lfloor-3,3\rfloor$, 所以 $\mathrm{B}$ 符合题意;

$f(x)$ 为奇函数, 所以 $\mathrm{C}$ 不符合题意;

因为 $f(0)=f(3)=0$, 所以 $\mathrm{D}$ 不符合题意.

故答案为: B

【分析】逐项判断各选项中的结论正确与否后可得正确的选项.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递减, 且为奇函数. 若 $f(1)=-1$, 则满足 $-1 \leq f(x-2) \leq 1$ 的 $x$取值范围是（ ）
选项：
A. $[-2,2]$
B. $[-1,1]$
C. $[0,4]$
D. $[1,3]$
答案：D
解析：$\because f(x)$ 为奇函数, $\therefore f(-x)=-f(x)$.

$\because f(1)=-1, \quad \therefore f(-1)=-f(1)=1$.

故由 $-1 \leq f(x-2) \leq 1$, 得 $f(1) \leq f(x-2) \leq f(-1)$.

又 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递减, $\therefore-1 \leq x-2 \leq 1$,

$\therefore 1 \leq x \leq 3$.

故选: D

【分析】根据奇函数的性质由 $f(1)=-1$, 可以求出 $f(-1)$ 的值, 再利用函数的单调性结合已知 $-1 \leq f(x-2) \leq 1$, 可以求出 $x$ 取值范围.
题目（高一 · 代数）：若定义在 $\mathrm{R}$ 的奇函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $(-\infty, 0)$ 单调递减, 且 $\mathrm{f}(2)=0$, 则满足 $x f(x-1) \geq 0$ 的 $\mathrm{x}$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $[-1,1] \cup[3,+\infty)$
B. $[-3,-1] \cup[0,1]$
C. $[-1,0] \cup[1,+\infty)$
D. $[-1,0] \cup[1,3]$
答案：D
解析：因为定义在 $\mathrm{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上单调递减, 且 $f(2)=0$,

所以 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上也是单调递减, 且 $f(-2)=0, f(0)=0$,

所以当 $x \in(-\infty,-2) \cup(0,2)$ 时, $f(x)>0$, 当 $x \in(-2,0) \cup(2,+\infty)$ 时, $f(x)<0$,
所以由 $x f(x-1) \geq 0$ 可得:



解得 $-1 \leq x \leq 0$ 或 $1 \leq x \leq 3$,

所以满足 $x f(x-1) \geq 0$ 的 $x$ 的取值范围是 $[-1,0] \cup[1,3]$,

故答案为: D.

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性, 得到函数 $f(x)$ 在相应区间上的符号, 再根据两个数的乘积大于等于零, 分类转化为对应自变量不等式, 最后求并集得结果.
题目（高一 · 代数）：化简 $\left(\sqrt[3]{(-5)^{2}}\right)^{\frac{3}{4}}$ 的结果为 ( )
选项：
A. 5
B. $\sqrt{5}$
C. $-\sqrt{5}$
D. -5
答案：B
解析：$\left(\sqrt[3]{(-5)^{2}}\right)^{\frac{3}{4}}=\left(5^{2}\right)^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}}=5^{2 \times \frac{1}{4}}=5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$

故答案为: $B$

【分析】先将根式外面写成幕的形式，再依次化简即可.
题目（高一 · 代数）：当 $\sqrt{2-x}$ 有意义时, 化简 $\sqrt{x^{2}-4 x+4}-\sqrt{x^{2}-6 x+9}$ 的结果是（）
选项：
A. -1
B. $-2 x-1$
C. $2 x-5$
D. $5-2 x$
答案：A
解析：由题意知 $2-x \geq 0$, 即 $x \leq 2$, 原式 $=\sqrt{(x-2)^{2}}-\sqrt{(x-3)^{2}}$

$=|x-2|-|x-3|=(2-x)-(3-x)=-1$.

故答案为:A.

【分析】先求出 $\mathrm{x}$ 的范围,再对目标式进行化简.

二、填空题
题目（高一 · 代数）：化简: $\sqrt{(3-\pi)^{2}}+\pi=(\quad)$
选项：
A. 3
B. $3-2 \pi$
C. $2 \pi-3$
D. $2 \pi-3$ 或 3
答案：C
解析：$\sqrt{(3-\pi)^{2}}+\pi=|3-\pi|+\pi=\pi-3+\pi=2 \pi-3$

故答案为:

C

【分析】根据根式的性质 $\sqrt{a^{2}}=\mid a_{\mid}$化简即可.
题目（高一 · 代数）：已知 $x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$, 则 $x+\frac{1}{x}$ 的值为 ( )
选项：
A. 7
B. $3 \sqrt{5}$
C. $\pm 3 \sqrt{5}$
D. 27
答案：A
解析：由 $x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$, 两边平方得: $x-2+\frac{1}{x}=5$,

则 $x+\frac{1}{x}=7$,

故答案为: A.

【分析】直接把已知等式两边平方求解即可.
题目（高一 · 代数）：已知 $a>0$, 则 $\sqrt{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}$ 化为（）
选项：
A. $a^{\frac{7}{12}}$
B. $a_{12}^{\frac{5}{12}}$
C. $a^{\frac{3}{6}}$
D. $a^{\frac{1}{3}}$
答案：B
解析：$a>0, \sqrt{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \sqrt{a}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a}}=\sqrt{a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a^{\frac{5}{6}}}=a^{\frac{5}{12}}$.

故答案为: B

【分析】利用 $\mathrm{a}$ 的取值范围结合根式和分数指数幂的对应关系, 从而化简得出结果。
题目（高一 · 代数）：若 $2^{x}=7,2^{y}=6$, 则 $4^{x-y}$ 等于 ( )
选项：
A. $\frac{36}{49}$
B. $\frac{7}{6}$
C. $\frac{6}{7}$
D. $\frac{49}{36}$


A. $\frac{16}{15}$
B. $3 \frac{17}{30}$
C. $-8 \frac{5}{6}$
D. 0
答案：D
解析：$2^{x}=7,2^{y}=6$ 则 $4^{x-y}=2^{2 x-2 y}=\frac{2^{2 x}}{2^{2 y}}=\frac{49}{36}$;

故答案为: D.

【分析】根据已知条件得出 $4^{x-y}=2^{2 x-2 y}=2^{2 y}$, 进而得出结果。
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=\left(\frac{1}{2} a-3\right) \cdot a^{x}$ 是指数函数, 则 $f\left(\frac{1}{2}\right)$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 2
B. -2
C. $-2 \sqrt{2}$
D. $2 \sqrt{2}$
答案：D
解析：$\because$ 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left(\frac{1}{2} \mathrm{a}-3\right) \cdot \mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 是指数函数,

$\therefore \frac{1}{2} a-3=1, a>0, a \neq 1$, 解得 $a=8$,

$\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})=8^{\mathrm{x}}$,

$\therefore f\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{8}={ }_{2} \sqrt{2}$,

故答案为: D.

【分析】根据指数函数的定义可得 $\frac{1}{2} \mathrm{a}-3=1, \mathrm{a}>0, \mathrm{a} \neq 1$, 先求出函数解析式, 将 $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ 代入可得答案.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\sqrt{4-2^{x}}$ 的值域是 ( )
选项：
A. $[0,+\infty)$
B. $[0,2]$
C. $[0,2)$
D. $(0,2)$
答案：C
解析：$\because 2^{x}>0$, 故 $0 \leq 4-2^{x}<4$,

$\therefore$ 函数值域为 $[0,2)$.

故答案为: C

【分析】利用指数函数的值域结合构造法求出函数 $y=\sqrt{4-2^{x}}$ 的值域。
题目（高一 · 代数）：若指数函数 $y=(2 a-3)^{x}$ 在 $R$ 上是增函数, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $(-\infty, 2)$
B. $(-\infty, 2]$
C. $(2,+\infty)$
D. $[2,+\infty)$
答案：C
解析：由指数函数单调性可知 $2 a-3>1 \therefore a>2$, 实数 $a$ 的取值范围是 $(2,+\infty)$

故答案为: C

【分析】利用指数函数的单调性求出实数 $a$ 的取值范围。
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\left(a^{2}-4 a+4\right) a^{x}$ 是指数函数, 则 $a$ 的值是 ( )
选项：
A. 4
B. 1 或 3
C. 3
D. 1
答案：C
解析：由题意 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}-4 a+4=1 \\ a>0 \text { 且 } a \neq 1\end{array}\right.$, 解得 $a=3$.

故答案为: C.
C.

【分析】由已知利用指数函数的概念列式, 即可求出 $\mathrm{a}$ 的值.