eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：在光明区举办的“周年艺术季”期间, 小颖一家去欣赏了一台音乐剧, 路上预计用时 25 分钟, 但由于堵车, 所以实际车速比预计的每小时慢了 10 千米, 且路上多用了 5 分钟. 设预计车速为 $\mathrm{x}$ 千米/时, 根据题意可列方程为
选项：
A. $\frac{25}{60} x=\frac{30}{60}(x+10)$
B. $\frac{25}{60}(x+10)=\frac{30}{60} x$
C. $25 x=30 x-10$
D. $\frac{25}{60} x=\frac{30}{60}(x-10)$
答案：D
解析：$\because$ 预计车速为 $x$ 千米/时, 实际车速比预计的每小时慢了 10 千米,

$\therefore$ 实际车速为 $(x-10)$ 千米/时.

依题意得: $\frac{25}{60} x=\frac{25+5}{60}(x-10)$,

即 $\frac{25}{60} x=\frac{30}{60}(x-10)$.

## 故答案为: $D$.
题目（七年级 · 代数）：阅读: 关于 $\mathrm{x}$ 方程 $\mathrm{ax}=\mathrm{b}$ 在不同的条件下解的情况如下: (1) 当 $\mathrm{a} \neq 0$ 时, 有唯一解 $\mathrm{x}=\frac{b}{a}$; (2) 当 $\mathrm{a}=0, \mathrm{~b}=0$ 时有无数解; (3) 当 $\mathrm{a}=0, \mathrm{~b} \neq 0$ 时无解. 请你根据以上知识作答: 已知关于 $\mathrm{x}$ 的方程 $\frac{x}{3} \mathrm{a}=$ $\frac{x}{2}-\frac{1}{6}(x-6)$ 无解, 则 $\mathrm{a}$ 的值是 $(\quad)$
选项：
1
B. -1
C. $\pm 1$
D. $\mathrm{a} \neq 1$
答案：A
解析：要把原方程变形化简, 去分母得: $2 a x=3 x-(x-6)$,

去括号得: $2 \mathrm{ax}=2 \mathrm{x}+6$,

移项, 合并得, $\mathrm{x}=\frac{3}{a-1}$,

因为无解, 所以 $\mathrm{a}-1=0$, 即 $\mathrm{a}=1$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 代数）：下列说法正确的是 ( $\quad ）$
选项：
A. 0 的平方根是 0
B. $(-3)^{2}$ 的平方根是 -3
C. 1 的立方根是 $\pm 1$
D. -4 的平方根是 $\pm 2$
答案：A
解析：A、 0 的平方根是 0, 正确,

B、 $(-3)^{2}$ 的平方根是 $\pm 3$, 原命题错误;

C、 1 的立方根是 1 , 原命题错误;

D、 -4 没有平方根，原命题错误，

故答案为: A.
题目（七年级 · 代数）：$x 、 y 、 z$ 是有理数且 $x y z<0$, 则 $\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}+\frac{|z|}{z}$ 的值是 ( ）
选项：
A. -3
B. 3 或 -1
C. 1
D. -3 或 1
答案：D
解析：$\because x y z<0$,

$\therefore \mathrm{x} 、 \mathrm{y} 、 \mathrm{z}$ 这三个数中有一个或三个数为负数,

当这三个数中有一个负数时, 假设 $x<0, y>0, z>0$,

则 $\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}+\frac{|z|}{z}=\frac{-x}{x}+\frac{y}{y}+\frac{z}{z}=-1+1+1=1$;

当这三个数中有三个负数时，假设 $x<0, y<0, z<0$,

则 $\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}+\frac{|z|}{z}=\frac{-x}{x}+\frac{-y}{y}+\frac{-z}{z}=-1-1-1=-3$; 故 D 符合题意.

故答案为:
D.
题目（七年级 · 代数）：为鼓励居民节约用水, 某市对居民用水实行“阶梯收费”, 规定每户每月用水量不超过 10 吨, 水价为每吨 2 元; 超过 10 吨的部分每吨 3.5 元. 已知小莉家某月交水费 34 元, 则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水 $\mathrm{x}$ 吨，则可列方程为 $(\quad)$
选项：
A. $2 \times 10-3.5 \times(x-10)=34$
B. $3.5 \times 10+2 \times(x-10)=34$
C. $2 \times 10+3.5 \times(10-x)=34$
D. $2 \times 10+3.5 \times(x-10)=34$
答案：D
解析：设小莉家该月用水 $x$ 吨, 根据题意得:

$2 \times 10+3.5 \times(x-10)=34$, 故 $\mathrm{D}$ 符合题意.

故答案为: D.
题目（七年级 · 代数）：某车间 28 名工人生产螺栓和螺母, 每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个, 一个螺栓需要两个螺母与之配套, 如何安排生产螺栓才能让螺栓和蝶母正好配套? 设有 $\mathrm{x}$ 名工人生产螺栓, 其余人生产螺母, 依题意列方程应为 $(\quad)$
选项：
A. $12 x=18(28-x)$
B. $2 \cdot 12 x=18(28-x)$
C. $12 \cdot 18 x=18(28-x)$
D. $12 x=2 \cdot 18(28-x)$
答案：B
解析：设有 $\mathrm{x}$ 名工人生产螺栓, 则 $(28-x)$ 人生产螺母, 依题意得,

$2 \times 12 x=18(28-x)$,

故答案为: B.
题目（七年级 · 代数）：我国“DF-41 型”导弹俗称“东风快递”, 速度可达到 26 马赫 (1 马赫 $=340$ 米(秒), 则“DF -41 型”导弹飞行多少分钟能打击到 12000 公里处的目标? 设飞行 $x$ 分钟能打击到目标, 可以得到方程 $(\quad)$
选项：
$26 \times 340 \times 60 x=12000$
B. $26 \times 340 x=12000$
C. $\frac{26 \times 340 x}{1000}=12000$
D. $\frac{26 \times 340 \times 60 x}{1000}=12000$
答案：D
解析：设飞行 $\mathrm{x}$ 分钟能打击到目标, 根据题意得 $\frac{26 \times 340 \times 60 x}{1000}=12000$.

故答案为: D.
题目（七年级 · 代数）：小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏. 两人商定游戏规则为：小明投中 1 个得 2 分, 小明爸爸投中 1 个得 1 分, 两人共投中了 25 个. 经计算, 发现小明比爸爸多得 2 分, 你知道小明投中几个吗?设小明投中 $\mathrm{x}$ 个, 根据题意, 列方程正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $2 x-(25-x)=2$
B. $x-2(25-x)=2$
C. $2 x+(2+x)=25$
D. $(25-x)-2 x=2$
答案：A
解析：设小明投中数为 $\mathrm{x}$ 个, 可知小明爸爸投中数为 $25-\mathrm{x}$ 个, 由题可知小明比爸爸多得 2 分, 根据题意列方程:

$2 x-(25-x)=2$

故答案为: A
题目（七年级 · 代数）：已知 $a, b$ 为实数, 下列说法: (1) 若 $a b<0$, 且 $a, b$ 互为相反数, 则 $\frac{a}{b}=-1$; (2)若 $a+b<0$, $a b>0$, 则 $|2 a+3 b|=-2 a-3 b$; (3)若 $|a-b|+a-b=0$, 则 $b>a$; (4)若 $|a|>|b|$, 则 $(a+b) \times(a-b)$ 是正数; (5) 若 $a<b, a b<0$ 且 $|a-3|<|b-3|$, 则 $a+b>6$, 其中正确的说法有（）个.
选项：
2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：C
解析：)若 $\mathrm{ab}<0$, 且 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 互为相反数, 则 $\frac{a}{b}=-1$, 正确 ;

(2) $\because a+b<0, \quad a b>0, \quad \therefore a<0, \quad b<0, \quad \therefore 2 a+3 b<0, \quad \therefore|2 a+3 b|=-2 a-3 b$, 正确;

(3) $\because|\mathrm{a}-\mathrm{b}|+\mathrm{a}-\mathrm{b}=0, \quad \therefore|\mathrm{a}-\mathrm{b}|=\mathrm{b}-\mathrm{a} \geq 0, \quad \therefore \mathrm{b} \geq \mathrm{a}$, 错误;

(4) 当 $a>0, \quad b>0$ 时, 则 $a>b, \quad \therefore a-b>0, a+b>0, \quad \therefore(a+b) .(a-b)$ 为正数;

当 $a>0, b<0$ 时, $a-b>0, a+b>0, \therefore(a+b) .(a-b)$ 为正数;

当 $a<0, b>0$ 时, $a-b<0, a+b<0, \therefore(a+b) .(a-b)$ 为正数;

当 $a<0, b<0$ 时, $a-b<0, a+b<0, \quad \therefore(a+b) .(a-b)$ 为正数;

故 (4) 正确;

(5) $\because a<b, \quad a b<0, \quad \therefore b>0, a<0$,

当 $0<b<3$ 时,
$\because|\mathrm{a}-3|<|b-3|$

$\therefore 3-a<3-b$, 不符合题意;

$\therefore b>3$,

$\because|a-3|<|b-3|$

$\therefore 3-a<b-3$,

$\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}>6$, 正确.

综上，正确的有 4 项.

故答案为: C.
题目（七年级 · 代数）：若 $a b c \neq 0$, 则 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{c}{|c|}$ 的值为 ( )
选项：
$\pm 3$ 或 $\pm 1$
B. $\pm 3$ 或 0 或 $\pm 1$
C. $\pm 3$ 或 0
D. 0 或 $\pm 1$
答案：A
解析：当 $a 、 b 、 c$ 没有负数时, 原式 $=1+1+1=3$;

当 $a 、 b 、 c$ 有一个负数时, 原式 $=-1+1+1=1$;

当 $a 、 b 、 c$ 有两个负数时, 原式 $=-1-1+1=-1$;

当 $a 、 b 、 c$ 有三个负数时, 原式 $=-1-1-1=-3$.

故答案为: $A$.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x 、 y$ 的多项式 $2 x^{2}+m x+5 y-2 n x^{2}-y+5 x+7$ 的值与 $x$ 的取值无关, 则 $m+n=(\quad)$
选项：
-4
B. -5
C. -6
D. 6
答案：A
解析：$2 x^{2}+m x+5 y-2 n x^{2}-y+5 x+7=(2-2 n) x^{2}+(m+5) x+4 y+7$,

$\because$ 关于 $x 、 y$ 的多项式 $2 x^{2}+m x+5 y-2 n x^{2}-y+5 x+7$ 的值与 $x$ 的取值无关,

$\therefore 2-2 n=0$,

解得 $n=1$,

$\mathrm{m}+5=0$,

解得 $m=-5$,

则 $m+n=-5+1=-4$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 代数）：已知 $a_{1}+a_{2}=1, a_{2}+a_{3}=2, a_{3}+a_{4}=-3, a_{4}+a_{5}=-4, a_{5}+a_{6}=5, a_{6}+a_{7}=6, a_{7}+a_{8}=-7, a_{8}+a_{9}=-$

$8, \ldots \ldots, a_{99}+a_{100}=-99, a_{100}+a_{1}=-100$, 那么 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots . .+a_{100}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
-48
B. -50
C. -98
D. -100
答案：B
解析：$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \ldots+a_{100}$

$$
\begin{gathered}
=\left(a_{1}+a_{2}\right)+\left(a_{3}+a_{4}\right)+\left(a_{5}+a_{6}\right)+\left(a_{7}+a_{8}\right)+\cdots \ldots+\left(a_{99}+a_{100}\right) \\
=1+(-3)+5+(-7)+\cdots \ldots+(-99) \\
=-2 \times 50 \div 2 \\
=-50
\end{gathered}
$$

故答案为: B
题目（七年级 · 代数）：符合条件 $|\mathrm{a}+5|+|\mathrm{a}-3|=8$ 的整数 $\mathrm{a}$ 的值有（）.
选项：
A. 4 个
B. 5 个
C. 7 个
D. 9 个
答案：D
解析：$|a+5|$ 表示 $a$ 到 -5 点的距离,

$|a-3|$ 表示 $a$ 到 3 点的距离,

由-5 到 3 点的距离为 8 ,

故 -5 到 3 之间的所有点均满足条件,

即 $-5 \leq a \leq 3 ，$

又由 $\mathrm{a}$ 为整数,

故满足条件的 a 有: $-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3$ 共 9 个,

故答案为: D.
题目（七年级 · 代数）：已知 $|a|=8,|b|=3$, 且 $|a-b|=b-a$, 则 $a+b$ 的值为（）
选项：
A. 5 或 11
B. -5 或 -11
C. -5
D. -11
答案：B
解析：$\because|a|=8,|\mathbf{b}|=3$,

$$
\therefore a= \pm 8, b= \pm 3 \text {, }
$$

$\because|\mathrm{a}-\mathrm{b}|=\mathrm{b}-\mathrm{a}$,

$$
\therefore b \geq a \text {, }
$$

$\therefore a=-8, b=3$ 或 $a=-8, b=-3$,

$\therefore a+b=-8+3=-5$ 或 $a+b=-8+(-3)=-11$,

故答案为: B
题目（七年级 · 代数）：已知代数式 $8 x-7$ 与 $6-2 x$ 的值互为相反数, 那么 $x$ 的值等于
选项：
A. $\frac{1}{6}$
B. $-\frac{1}{6}$
C. $\frac{13}{10}$
D. $-\frac{13}{10}$
答案：A
解析：【解答】根据题意得: $(8 x-7)+(6-2 x)=0$,

解得: $x=\frac{1}{6}$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 代数）：如图, 数轴上的三个点 $A 、 B 、 C$ 表示的数分别是 $a 、 b 、 C$, 且 $|a|=|b|, A B=B C$, 则下列结论中 (1) $a b<0$; (2) $a=-b$ : (3) $a+c>0$; (4) $3 a+c=0$ 中, 正确的有（）个.

| $A$ | 0 | $B$ | $C$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：D
解析：根据 $a 、 b 、 C$ 在数轴上的位置, 得 $a<0<b<c, \quad|a|=|b|<|c| ，$ $\therefore \mathrm{ab}<0, \quad \mathrm{a}+\mathrm{c}>0$,

故(1)(3)正确;

$\because|a|=|b|$,

$\therefore \mathrm{a}, \mathrm{b}$ 互为相反数,

$\therefore \mathrm{a}=-\mathrm{b}$, 故(2)正确:

$\because \mathrm{AB}=\mathrm{BC}, \mathrm{a}=-\mathrm{b}$,

$\therefore c=3 b==-3 a$,

$\therefore 3 a+c=0$, 故(4)正确,

故答案为: D.
题目（七年级 · 代数）：有下列说法: (1) -3 是 $\sqrt{81}$ 的平方根; (2) 7 是 $(-7)^{2}$ 的算术平方根; (3)27的立方根是 $\pm 3$;
(4)1的平方根是 $\pm 1$;
(5)0没有算术平方根. 其中正确的有 ( )
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析：解: (1) $\sqrt{81}=9$, 故 -3 是 $\sqrt{81}$ 的平方根, (1)正确;

(2) $(-7)^{2}=49,7$ 是 $(-7)^{2}$ 的算术平方根, (2)正确;

(3) 27 的立方根是 $3 ，(3)$ 错误;

(4)1的平方根是 $\pm 1$, (4)正确;

(5) 0 的算术平方根是 $0, \quad(5)$ 错误;

故选: $C$.

根据平方根与立方根的定义即可求出答案.

本题考查平方根与立方根, 解题的关键是正确理解平方根与立方根, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 代数）：下列说法中, 正确的有 ( )

(1)只有正数才有平方根; (2) $a$ 一定有立方根; (3) $\sqrt{-a}$ 没意义; (4) $\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$;

(5)只有正数才有立方根.
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查平方根和立方根的性质.利用平方根与立方根的性质, 对各个选项一一判断即可.

## 【解答】

解: 非负数都有平方根, 所以 (1)是错误的;

任何数的立方根都只有一个, 所以(2)是正确的;

$a>0$ 时, $\sqrt{-a}$ 没意义, 所以所以(3)是错误的;

$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$, 所以(4)是正确的.

所以正确的有 2 个.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：（2022$\cdot$浙江七年级）若方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=1-3 k \\ x+2 y=2\end{array}\right.$ 的解满足 $x+y=0$, 则 $k$ 的值为 $(\quad)$
选项：
-1
B. 1
C. 0
D. 不能确定
答案：B
解析：方程组中两方程相加得到以 $\mathrm{k}$ 为未知数的方程, 解方程即可得答案.

【详解】解：(1)+(2), 得 $3(x+y)=3-3 k$, 由 $x+y=0$, 得 $3-3 k=0$, 解得 $k=1$, 故选: B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解, 利用等式的性质是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：（2022$\cdot$ 重庆礼嘉中学八年级月考）如果把 $\frac{2 y}{2 x-3 y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大 6 倍, 那么分式的值（）
选项：
A. 扩大 6 倍
B. 不变
C. 缩小 6 倍
D. 扩大 5 倍
答案：B
解析：根据分式的基本性质即可得.
【详解】把 $X$ 和 $y$ 都扩大 6 倍后的分式为 $\frac{2 \times 6 y}{2 \times 6 x-3 \times 6 y}=\frac{2 \times 6 y}{6(2 x-3 y)}=\frac{2 y}{2 x-3 y}$, 即分式的值不变,故选: B.

【点睛】本题考查了分式的基本性质, 熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：(2022.广东八年级期末) 小明是一位密码翻译爱好者, 在他的密码手册中, 有这样一条信息: $\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$, $x-y, x+y, \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}, x^{2}-y^{2}, a^{2}-b^{2}$ 分别对应下列六个字: 头、爱、我、汕、丽、美, 现将 $\left(x^{2}-y^{2}\right) a^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right) b^{2}$ 因式分解, 结果呈现的密码信息可能是 $(\quad)$
选项：
我爱美
B. 汕头美
C. 我爱汕头
D. 汕头美丽
答案：C
解析：先提取公因式 $\left(x^{2}-y^{2}\right)$, 然后再利用平方法公式因式分解可得.

【详解】 $\left(x^{2}-y^{2}\right) a^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right) b^{2}=\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)$故对应的密码为: 我爱汕头 故选: C

【点睛】本题考查因式分解, 注意, 当式子可提取公因式时, 我们在因式分解中, 往往先提取公因式.
题目（七年级 · 代数）：（2022-浙江杭州市$\cdot$七年级其他模拟）已知被除式是 $x^{3}+3 x^{2}-1$, 商式是 $x$, 余式是 - 1 , 则除式是
选项：
$x^{2}+3 x-1$
   B. $x^{2}+3 x$
   C. $x^{2}-1$
   D. $x^{2}-3 x+1$
答案：B
解析：$x^{2}+3 x-1$
   B. $x^{2}+3 x$
   C. $x^{2}-1$
   D. $x^{2}-3 x+1$

## 【答案】B

分析：按照 “被除式、除式、商式和余式间的关系” 进行分析解答即可.

【解析】由题意可得, 除式为: $\left[\left(x^{3}+2 x^{2}-1\right)-(-1)\right] \div x=\left(x^{3}+2 x^{2}\right) \div x=x^{2}+2 x$.故选 B.

点睛: 熟知 “被除式、除式、商式和余式间的关系: 被除式=除式×商式+余式” 是解答本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021$\cdot$普定县第二中学九年级二模) 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x-1}-2=\frac{k}{x-1}$ 的解为正数, 则 $k$的取值范围为
选项：
$k<2$ 且 $k \neq 1$
B. $k>-2$ 且 $k \neq-1$
C. $k>-2$
D. $-2<k<0$
答案：A
解析：分式方程去分母转化为整式方程, 表示出整式方程的解, 由分式方程的解为正数确定出 $k$ 的范围即可.

【详解】解: $\frac{x}{x-1}-2=\frac{k}{x-1}$ 去分母得: $x-2(x-1)=k$, 去括号得: $x-2 x+2=k$, 解得: $x=2-k$,由分式方程的解为正数, 得到 $2-k>0$, 且 $2-k \neq 1$, 解得: $k<2$ 且 $k \neq 1$, 故选: $A$.

【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件.
题目（七年级 · 代数）：（2022$\cdot$浙江金华市$\cdot$七年级月考）下列等式，错误的是（）
选项：
A. $\left(x^{2} y^{3}\right)^{2}=x^{4} y^{6}$
B. $(-x y)^{3}=-x y^{3}$
C. $\left(3 m^{2} n^{2}\right)^{2}=9 m^{4} n^{4}$
D. $\left(-a^{2} b^{3}\right)^{2}=a^{4} b^{6}$


答案：B
解析：根据幂的乘方和积的乘方法则判断即可.

【详解】解: $A 、\left(x^{2} y^{3}\right)^{2}=x^{4} y^{6}$, 故选项正确; $B 、(-x y)^{3}=-x^{3} y^{3}$, 故选项错误;

C、 $\left(3 m^{2} n^{2}\right)^{2}=9 m^{4} n^{4}$, 故选项正确; $D 、\left(-a^{2} b^{3}\right)^{2}=a^{4} b^{6}$, 故选项正确; 故选 $B$.

【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方, 解题的关键是掌握运算法则.
题目（七年级 · 代数）：（2022$\cdot$浙江杭州市$\cdot$七年级期中）在多项式中，（1） $a^{2}-b^{2}+2 a b$ （2） $1-a+a^{2}$ (3） $\frac{1}{4}-x+x^{2}$

（4） $-4 x^{2}+12 x y-9 y^{2}$ 其中能用完全平方公式分解因式的个数有（）
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个


答案：B
解析：直接利用完全平方公式分别分解因式进而判断即可.

【详解】解：（1） $a^{2}-b^{2}+2 a b$ 无法运用完全平方公式分解因式;

(2) $1-a+a^{2}$ 无法运用完全平方公式分解因式;

(3) $\frac{1}{4}-x+x^{2}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$ ，能运用完全平方公式分解因式;

(4) $-4 x^{2}+12 x y-9 y^{2}=-(2 x-3 y)^{2}$, 能运用完全平方公式分解因式; 故选 B.

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式, 正确应用公式是解题关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：数轴上有 $O, A, B, C, D$ 五个点, 各点的位置与所表示的数如图所示, 且 $3<|d|<$ 5 . 若数轴上有一点 $M, M$ 所表示的数为 $m$, 且 $|m-d|=|m-3|$, 则关于点 $M$ 的位置, 下列叙述正确的是


选项：
A. $M$ 在 $O, B$ 之间
B. $M$ 在 $O, C$ 之间
C. $M$ 在 $C, D$ 之间
D. $M$ 在 $A, D$ 之间
答案：B
解析：由题意可得: 点 $\mathrm{A}$ 表示的数为 -5 , 点 $\mathrm{B}$ 表示的数为 3 , 点 $\mathrm{C}$ 表示的数为 -1 , 点 $\mathrm{D}$ 表示的数为 $d$, 且 $A C=B C$

$\because|m-d|=|m-3|$

$\therefore \mathrm{MD}=\mathrm{BD}$,

又 $\because-5<\mathrm{d}<-1<3$

$\therefore \mathrm{M}$ 点介于 $\mathrm{O} 、 \mathrm{C}$ 之间,

故答案为: B.
题目（七年级 · 度量几何学）：$\odot O$ 的半径是 3, 直线 $l$ 与 $\odot O$ 相交, 圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离是 $d$, 则 $d$ 不可能是 ( )
选项：
A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
答案：D
解析：D
题目（七年级 · 度量几何学）：若两圆的半径分别是 $2 \mathrm{~cm}$ 和 $3 \mathrm{~cm}$, 圆心距为 $4 \mathrm{~cm}$, 则这两个圆的位置关系是 ( )
选项：
A. 内切
    B.
    C. 外切
    D. 外离
答案：B
解析：$\mathrm{B}$
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $P A$ 为 $\odot O$ 的切线, $A$ 为切点, $P O$ 交 $\odot O$ 于点 $B$, $P A=3, O A=4$, 则 $\cos \angle A P O$ 的值为 $(\quad)$

  

  第 5 题
选项：
A. $\frac{3}{4}$
  B. $\frac{3}{5}$
  C. $\frac{4}{5}$
  D. $\frac{4}{3}$
答案：B
解析：B
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $B C$ 交 $\odot O$ 于点 $D, D E \perp A C$ 于点 $E$, 要使 $D E$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的切线, 还需补充一个条件, 则补充的条件不正确的是 $(\quad)$

  

  第 7 题
选项：
A. $D E=$ DO
  B. $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$
  C. $C D=D B$
  D. $\mathrm{AC} / / \mathrm{OD}$
答案：A
解析：A
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 数轴上 $\mathrm{C}, \mathrm{B}$ 两点表示的数分别是 $2, \sqrt{13}$, 且点 $\mathrm{C}$ 是 $\mathrm{AB}$ 的中点, 则点 $\mathrm{A}$ 表示的数是


选项：
A. $\sqrt{13}-4$
B. $3-\sqrt{13}$
C. $4-\sqrt{13}$
D. $\sqrt{13}-3$
答案：C
解析：$\mathrm{A}$ 表示的数是 $\mathrm{x}$,
$\because$ 点 $\mathrm{C}$ 是 $\mathrm{AB}$ 的中点,

$\therefore A C=B C$,

$\therefore 2-x=\sqrt{13}-2$,

解得 $x=4-\sqrt{13}$,

故答案为: C.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 数轴上 $A, B$ 两点表示的数分别为 -1 和 $\sqrt{3}$, 点 $\mathrm{B}$ 关于点 $\mathrm{A}$ 的对称点为 $\mathrm{C}$, 则点 $\mathrm{C}$ 所表示的数为 $(\quad)$


选项：
A. $-2-\sqrt{3}$
B. $-1-\sqrt{3}$
C. $-2+\sqrt{3}$
D. $1+\sqrt{3}$
答案：A
解析：$\mathrm{C}$ 表示的数是 $\mathrm{x}$,

$\because \mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点表示的数分别为 -1 和 $\sqrt{3}, \mathrm{C}, \mathrm{B}$ 两点关于点 $\mathrm{A}$ 对称, $\therefore \frac{x+\sqrt{3}}{2}=-1$,

解得 $\mathrm{x}=-2-\sqrt{3}$.

故选: A.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $A, B, C, D, E$ 分别是数轴上五个连续整数所对应的点, 其中有一点是原点, 数 $a$ 对应的点在 $B$ 与 $C$ 之间, 数 $b$ 对应的点在 $D$ 与 $E$ 之间, 若 $|a|+|b|=3$, 则原点可能是


选项：
A. $A$ 或 $E$
B. $A$ 或 $B$
C. $B$ 或 $C$
D. $B$ 或 $E$
答案：D
解析：$\because \mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DE}=1$,

$\therefore|\mathrm{AB}|=|\mathrm{BC}|=|\mathrm{CD}|=|\mathrm{DE}|=1$,

$\therefore|\mathrm{AE}|=4$

(1) 当原点在 $C$ 点时, $|a|+|b|<3$, 又因为 $|\mathbf{a}|+|\mathbf{b}|=3$, 所以, 原点不可能在 C 点;

(2) 当原点在 $B$ 或 $E$ 时, $|a|+|b|=3$;

(3)当原点在 $\mathrm{A}$ 点时, $|\mathrm{a}|+|\mathrm{b}|>3$, 又因为 $|\mathbf{a}|+|\mathrm{b}|=3$, 所以, 原点不可能在 $\mathrm{A}$ 点;综上所述, 此原点应是在 $\mathrm{B}$ 或 $\mathrm{E}$ 点.
故答案为: D.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2 分）如图所示, 某公园入口处原有三级台阶, 每级台阶高 $20 \mathrm{~cm}$, 宽 $30 \mathrm{~cm}$. 为方便残疾人士, 拟将台阶改为斜坡。现台阶的起点为 $\mathrm{A}$, 斜坡的起始点为 $\mathrm{C}$, 若将坡角 $\angle \mathrm{BCA}$设计为 $30^{\circ}$, 则 $\mathrm{AC}$ 的长度应为 $(\quad)$


选项：
A. $60 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$
B. $60(\sqrt{3}-1) \mathrm{cmC} .60 \mathrm{~cm}$
D. $60(\sqrt{3}+1) \mathrm{cm}$
答案：B
解析：解: 过点 $B$ 作 $B D \perp A C$ 于 $D$,

根据题意得: $A D=2 \times 30=60 \mathrm{~cm}, B D=20 \times 3=60 \mathrm{~cm}$,

$\because$ 坡角 $\angle B C A=30^{\circ}$,

$\therefore \mathrm{BD}: \mathrm{CD}=1: \sqrt{3}$,

$\therefore \mathrm{CD}=\sqrt{3} \mathrm{BD}=\sqrt{3} \times 60=60 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$,

$\therefore \mathrm{AC}=\mathrm{CD}-\mathrm{AD}=60 \sqrt{3}-60=60(\sqrt{3}-1) \mathrm{cm}$.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2 分) 如图所示, $\triangle \mathrm{ABC}$ 的顶点是正方形网格的格点, 则 $\sin \mathrm{A}$ 的值为 ( )


选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
答案：B
解析：解: 如图: 连接 $\mathrm{CD}$ 交 $\mathrm{AB}$ 于 $\mathrm{O}$,
根据网格的特点, $\mathrm{CD} \perp \mathrm{AB}$,

在 Rt $\triangle A O C$ 中,

$\mathrm{CO}=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$

$\mathrm{AC}=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$

则 $\sin \mathrm{A}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2 分）如图, 已知: $45^{\circ}<\angle \mathrm{A}<90^{\circ}$, 则下列各式成立的是（）


选项：
A. $\sin A=\cos A$
B. $\sin A>\cos A$
C. $\sin A>\tan A$
D. $\sin \mathrm{A}<\cos \mathrm{A}$
答案：B
解析：解: $\because 45^{\circ}<\mathrm{A}<90^{\circ}$,

$\therefore$ 根据 $\sin 45^{\circ}=\cos 45^{\circ}, \sin \mathrm{A}$ 随角度的增大而增大, $\cos \mathrm{A}$ 随角度的增大而减小,当 $\angle A>45^{\circ}$ 时, $\sin A>\cos A$,
题目（七年级 · 度量几何学）：(2 分) 小明想测量一棵树的高度, 他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上, 如图, 此时测得地面上的影长为 8 米, 坡面上的影长为 4 米. 已知斜坡的坡角为 $30^{\circ}$, 同一时刻, 一根长为 1 米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米, 则树的高度为


选项：
A. $(6+\sqrt{3})$ 米
B. 12 米
C. $(4-2 \sqrt{3})$ 米
D. 10 米
答案：A
解析：解: 延长 $\mathrm{AC}$ 交 $\mathrm{BF}$ 延长线于 $\mathrm{D}$ 点,

则 $\angle \mathrm{CFE}=30^{\circ}$, 作 $\mathrm{CE} \perp \mathrm{BD}$ 于 $\mathrm{E}$,

在 Rt $\triangle \mathrm{CFE}$ 中, $\angle \mathrm{CFE}=30^{\circ}, \mathrm{CF}=4 \mathrm{~m}$,

$\therefore \mathrm{CE}=2$ (米), $\mathrm{EF}=4 \cos 30^{\circ}=2 \sqrt{3}$ (米),

在 Rt $\triangle \mathrm{CED}$ 中,

$\because$ 同一时刻, 一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米, $\mathrm{CE}=2$

(米), $\mathrm{CE}: \mathrm{DE}=1: 2$,

$\therefore \mathrm{DE}=4($ 米 $)$,

$\therefore \mathrm{BD}=\mathrm{BF}+\mathrm{EF}+\mathrm{ED}=12+2 \sqrt{3}$ (米)

在 Rt $\triangle \mathrm{ABD}$ 中, $\mathrm{AB}=\frac{1}{2} \mathrm{BD}=\frac{1}{2}(12+2 \sqrt{3})=(\sqrt{3}+6)$ (米).
题目（七年级 · 度量几何学）：（2 分）江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”。九年级（2）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度, 他们在山脚的平地上选取一处观测点 $\mathrm{C}$, 测得 $\angle B C D=28^{\circ}, \angle A C D=48^{\circ} 25^{\prime}$, 已知从观测点 $C$ 到“郎峰”脚 $B$ 的垂直高度为 322 米，如图所示，那么“郎峰”AB 的高度约为（）


选项：
A. 152 米
B. 361 米
C. 202 米
D. 683 米
答案：B
解析：解: 在直角 $\triangle \mathrm{BCD}$ 中, $\tan \angle \mathrm{BCD}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}$,

则 $\mathrm{CD}=\frac{\mathrm{BD}}{\tan \angle \mathrm{BCD}}=\frac{322}{\tan 28^{\circ}}=\frac{322}{0.5317} \approx 605.6$ (米).

$\therefore \mathrm{AD}=\mathrm{CD} \times \tan \angle \mathrm{ACD}=\mathrm{CD} \times \tan 48^{\circ} 25^{\prime}=605.6 \times 1.127 \approx 682.5$ (米).

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{AD}-\mathrm{BD}=682.5-322 \approx 361$ (米).
题目（七年级 · 度量几何学）：如图是 $5 \times 5$ 方格子 (每个小正方格的边长为 1 个单位长度)、图中阴影部分是正方形, 则正方形的边长为


选项：
3
B. $\sqrt{7}$
C. $\sqrt{13}$
D. 5
答案：C
解析：由题意可知正方形的边长为: $\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$.故答案为: $\mathrm{C}$
题目（七年级 · 度量几何学）：已知数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 在数轴上的位置如图所示, 化简 $|\mathrm{a}+\mathrm{b}|-|\mathrm{a}-\mathrm{b}|+|\mathrm{a}+\mathrm{c}|$ 的结果为


选项：
$-\mathrm{a}-\mathrm{c}$
B. $-\mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c}$
C. $-a-2 b-c$
D. $a-2 b+c$
答案：C
解析：通过数轴得到 $a<0, c>0, b>0,|a|>|c|>|b|$,

$\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}<0, \mathrm{a}-\mathrm{b}<0, \mathrm{a}+\mathrm{c}<0$

$\therefore|a+b|-|a-b|+|a+c|=-a-b+a-b-a-c=-a-2 b-c$.

故答案为: C.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知有理数 $a, b, \quad c$ 在数轴上的位置如图, 且 $|c|>|a|>|b|$, 则 $|a+b|-2|c-b|+$ $|a+c|=(\quad)$.


选项：
$c-b$
B. 0
C. $3 b-3 c$
D. $2 a+3 b-c$
答案：A
解析：$\because|c|>|a|>|b|$, 且 $c<0, b<0, a>0$,

$\therefore a+b>0, \quad c-b<0, a+c<0$,

$\therefore|a+b|-2|c-b|+|a+c|=a+b-2(-c+b)+(-a-c)$

$=a+b+2 c-2 b-a-c=-b+c$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知数轴上的四点 $P, Q, R, S$ 对应的数分别为 $p, q, r, s$. 且 $p, q$, $r, s$ 在数轴上的位置如图所示, 若 $r-p=10, s-p=12, s-q=9$, 则 $r-q$ 等于 $(\quad)$.


选项：
7
B. 9
C. 11
D. 13
答案：A
解析：由数轴可知: $\mathrm{p}<\mathrm{r}, \mathrm{p}<\mathrm{s}, \mathrm{q}<\mathrm{s}, \mathrm{q}<\mathrm{r}$,

$\because \mathrm{r}-\mathrm{p}=10, \mathrm{~s}-\mathrm{p}=12, \mathrm{~s}-\mathrm{q}=9$,

$\therefore \mathrm{r}-\mathrm{q}=(\mathrm{r}-\mathrm{p})-(\mathrm{s}-\mathrm{p})+(\mathrm{s}-\mathrm{q})=10-12+9=7$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 长为 $\mathrm{y}(\mathrm{cm})$, 宽为 $\mathrm{x}(\mathrm{cm})$ 的大长方形被分割为 7 小块, 除阴影 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 外, 其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 \mathrm{~cm}$ ，下列说法中正确的有（ ）

(1)小长方形的较长边为 $\mathrm{y}-12$;

(2) 阴影 $\mathrm{A}$ 的较短边和阴影 $\mathrm{B}$ 的较短边之和为 $\mathrm{x}-\mathrm{y}+4$;

(3)若 $\mathrm{x}$ 为定值, 则阴影 $\mathrm{A}$ 和阴影 $\mathrm{B}$ 的周长和为定值;

(4)当 $\mathrm{x}=20$ 时, 阴影 $\mathrm{A}$ 和阴影 $\mathrm{B}$ 的面积和为定值.


选项：
1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析：(1) $\because$ 大长方形的长为 $\mathrm{ycm}$, 小长方形的宽为 $4 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 小长方形的长为 $\mathrm{y}-3 \times 4=(\mathrm{y}-12) \mathrm{cm}$, 说法(1)正确;

(2) $\because$ 大长方形的宽为 $\mathrm{xcm}$, 小长方形的长为 $(\mathrm{y}-12) \mathrm{cm}$, 小长方形的宽为 $4 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的较短边为 $\mathrm{x}-2 \times 4=(\mathrm{x}-8) \mathrm{cm}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的较短边为 $\mathrm{x}-(\mathrm{y}-12)=(\mathrm{x}-\mathrm{y}+12) \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的较短边和阴影 $\mathrm{B}$ 的较短边之和为 $\mathrm{x}-8+\mathrm{x}-\mathrm{y}+12=(2 \mathrm{x}+4-\mathrm{y}) \mathrm{cm}$, 说法(2)错误;

(3) $\because$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的较长边为 $(\mathrm{y}-12) \mathrm{cm}$, 较短边为 $(\mathrm{x}-8) \mathrm{cm}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的较长边为 $3 \times 4=12 \mathrm{~cm}$, 较短边为 $(x-y+12) \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的周长为 $2(\mathrm{y}-12+\mathrm{x}-8)=2(\mathrm{x}+\mathrm{y}-20) \mathrm{cm}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的周长为 $2(12+\mathrm{x}-\mathrm{y}+12)=2(\mathrm{x}$ $-\mathrm{y}+24) \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 和阴影 $\mathrm{B}$ 的周长之和为 $2(\mathrm{x}+\mathrm{y}-20)+2(\mathrm{x}-\mathrm{y}+24)=2(2 \mathrm{x}+4)$,

$\therefore$ 若 $\mathrm{x}$ 为定值, 则阴影 $\mathrm{A}$ 和阴影 $\mathrm{B}$ 的周长之和为定值, 说法(3)正确;

(4) $\because$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的较长边为 $(\mathrm{y}-12) \mathrm{cm}$, 较短边为 $(\mathrm{x}-8) \mathrm{cm}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的较长边为 $3 \times 4=12 \mathrm{~cm}$, 较短边为 $(x-y+12) \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 阴影 $A$ 的面积为 $(y-12)(x-8)=(x y-12 x-8 y+96) \mathrm{cm}^{2}$, 阴影 $B$ 的面积为 $12(x-y+12)=$ $(12 x-12 y+144) \mathrm{cm}^{2}$,

$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 和阴影 B 的面积之和为 $\mathrm{xy}-12 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}+96+12 \mathrm{x}-12 \mathrm{y}+144=(\mathrm{xy}-20 \mathrm{y}+240) \mathrm{cm}^{2}$,

当 $x=20$ 时, $x y-20 y+240=240 \mathrm{~cm}^{2}$, 说法(4)正确,

综上所述, 正确的说法有(1)(3)(4), 共 3 个,

故答案为: C.
题目（七年级 · 度量几何学）：把如图 1 的两张大小相同的长方形卡片放置在图 2 与图 3 中的两个相同大长方形中, 已知这两个大长方形的长比宽长 $20 \mathrm{~cm}$, 若记图 2 中阴影部分的周长为 $\mathrm{C}_{1}$, 图 3 中阴影部分的周长为 $\mathrm{C}_{2}$, 那 $么 \mathrm{C}_{1}-\mathrm{C}_{2}=(\quad)$



[社|

图2



图3
选项：
$10 \mathrm{~cm}$
B. $20 \mathrm{~cm}$
C. $30 \mathrm{~cm}$
D. $40 \mathrm{~cm}$
答案：D
解析：2 与图 3 中的大长方形的宽为 $\mathrm{acm}$, 则长为 $(a+20) \mathrm{cm}$,

图 1 中的长方形长为 $\mathrm{xcm}$, 宽为 $\mathrm{ycm}$,

由图 2 可知: $C_{1}=(a+a+20) \times 2=4 a+40$;

由图 3 可知: $x+y=a+20$,

$C_{2}=2(a+20)+2(a-x)+2(a-y)$,

$=2 a+40+4 a-2(x+y)$,

$=6 a+40-2(a+20)$,

$=4 a$,

则 $C_{1}-C_{2}=4 a+40-4 a=40(\mathrm{~cm})$,

故答案为: D.
题目（七年级 · 度量几何学）：在长方形 $A B C D$ 中, 放入 6 个形状大小完全相同的小长方形, 所标尺寸如图所示, 则小长方形的宽 $A E$ 的长度为 $(\quad) \mathrm{cm}$.


选项：
1
B. 1.6
C. 2
D. 2.5
答案：C
解析：$\mathrm{AE}=\mathrm{xcm}$, 得出大长方形的宽为 $(6+2 \mathrm{x}) \mathrm{cm}$, 小长方形的长为 $(14-3 \mathrm{x}) \mathrm{cm}$, 从而得出大长方形的宽为 $(\mathrm{x}+14-3 \mathrm{x}) \mathrm{cm}$, 根据用两个不同的式子表示同一个量, 则这两个式子应该相等

依题意, 得: $6+2 x=x+(14-3 x)$,

解得: $x=2$

故答案为: C.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 长为 $\mathrm{y}(\mathrm{cm})$, 宽为 $\mathrm{x}(\mathrm{cm})$ 的大长方形被分割为 7 小块, 除阴影 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 外, 其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 \mathrm{~cm}$, 下列说法中正确的有（）

(1) 小长方形的较长边为 $\mathrm{y}-12$;

(2) 阴影 $\mathrm{A}$ 的较短边和阴影 $\mathrm{B}$ 的较短边之和为 $x-y+4$;

(3)若 $\mathrm{x}$ 为定值, 则阴影 $\mathrm{A}$ 和阴影 $\mathrm{B}$ 的周长和为定值;

(4) 当 $x=20$ 时, 阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的面积和为定值.


选项：
1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析：) $\because$ 大长方形的长为 $\mathrm{ycm}$, 小长方形的宽为 $4 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 小长方形的长为 $\mathrm{y}-3 \times 4=(\mathrm{y}-12) \mathrm{cm}$, 说法(1)正确;

(2) $\because$ 大长方形的宽为 $\mathrm{xcm}$, 小长方形的长为 $(\mathrm{y}-12) \mathrm{cm}$, 小长方形的宽为 $4 \mathrm{~cm}$,
$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的较短边为 $\mathrm{x}-2 \times 4=(\mathrm{x}-8) \mathrm{cm}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的较短边为 $\mathrm{x}-(\mathrm{y}-12)=(\mathrm{x}-\mathrm{y}+12) \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的较短边和阴影 $\mathrm{B}$ 的较短边之和为 $\mathrm{x}-8+\mathrm{x}-\mathrm{y}+12=(2 \mathrm{x}+4-\mathrm{y}) \mathrm{cm}$, 说法(2)错误;

(3) $\because$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的较长边为 $(\mathrm{y}-12) \mathrm{cm}$, 较短边为 $(\mathrm{x}-8) \mathrm{cm}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的较长边为 $3 \times 4=12 \mathrm{~cm}$, 较短边为 $(x-y+12) \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的周长为 $2(\mathrm{y}-12+\mathrm{x}-8)=2(\mathrm{x}+\mathrm{y}-20) \mathrm{cm}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的周长为 $2(12+\mathrm{x}-\mathrm{y}+12)=2(\mathrm{x}$ $-\mathrm{y}+24) \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 阴影 $\mathrm{A}$ 和阴影 $\mathrm{B}$ 的周长之和为 $2(\mathrm{x}+\mathrm{y}-20)+2(\mathrm{x}-\mathrm{y}+24)=2(2 \mathrm{x}+4)$,

$\therefore$ 若 $\mathrm{x}$ 为定值, 则阴影 $\mathrm{A}$ 和阴影 $\mathrm{B}$ 的周长之和为定值, 说法(3)正确;

(4) $\because$ 阴影 $\mathrm{A}$ 的较长边为 $(\mathrm{y}-12) \mathrm{cm}$, 较短边为 $(\mathrm{x}-8) \mathrm{cm}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的较长边为 $3 \times 4=12 \mathrm{~cm}$, 较短边为 $(x-y+12) \mathrm{cm}$,

$\therefore$ 阴影 A 的面积为 $(\mathrm{y}-12)(\mathrm{x}-8)=(\mathrm{xy}-12 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}+96) \mathrm{cm}^{2}$, 阴影 $\mathrm{B}$ 的面积为 $12(\mathrm{x}-\mathrm{y}+12)=$ $(12 x-12 y+144) \mathrm{cm}^{2}$

$\therefore$ 阴影 A 和阴影 B 的面积之和为 $\mathrm{xy}-12 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}+96+12 \mathrm{x}-12 \mathrm{y}+144=(\mathrm{xy}-20 \mathrm{y}+240) \mathrm{cm}^{2}$,

当 $x=20$ 时, $x y-20 y+240=240 \mathrm{~cm}^{2}$, 说法(4)正确,

综上所述, 正确的说法有①(3)(4), 共 3 个,

故答案为: C.