eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 度量几何学）：已知有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则下列关系中, 正确的是 ( )


选项：
$a+b+c>0$
B. $a b c>0$
C. $a+b-c>0$
D. $0<\frac{a b}{c}<1$
答案：B
解析：由数轴知, $a<-2<b<-1<0<c$,

$\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}<0, \quad a b c>0, \quad \mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}<0, \quad \frac{a b}{c}>1$,

故答案为: B.
题目（七年级 · 度量几何学）：一段跑道长 100 米, 两端分别记为点 A、B. 甲、乙两人分别从 A、B 两端同时出发, 在这段跑道上来回练习跑步, 甲跑步的速度是 $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 乙跑步的速度为 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 练习了足够长时间, 他们经过了多次相遇, 相遇点离 A 端不可能是 $(\quad)$
选项：
60 米
B. 0 米
C. 20 米
D. 100 米
答案：B
解析：步时间为 $\mathrm{ts} ，$

第一次相遇 $: 100=6 t+4 t$
$t=10$,

$\therefore$ 相遇点距 A 为 60 米，故 A 不符合题意;

第二次相遇: $300=6 t+4 t ，$

$t=30$,

$6 \times 30=180$ (米),

$\therefore$ 相遇点距 A 为 20 米，故 C 不符合题意;

第三次相遇 $: 500=6 t+4 t$,

$t=50$,

$6 \times 50=300$ (米),

$\therefore$ 相遇点距 A 为 100 米, 选项 D 说法符合题意，不符合题意;

第四次相遇 $: 700=6 t+4 t$

$t=70$,

$6 \times 70=420$ (米),

$\therefore$ 相遇点距 A 为 20 米;

第五次相遇 $: 900=6 t+4 t$

$t=90$,

$6 \times 90=540($ 米 $)$,

$\therefore$ 相遇点距 A 为 60 米;

综上, 相遇点离 $\mathrm{A}$ 端不可能是 0 米,

故答案为:
B.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 按照上北下南, 左西右东的规定画出方向十字线, $\angle \mathrm{AOE}=\mathrm{m}^{\circ}, \angle \mathrm{EOF}=90^{\circ}, \mathrm{OM} 、 \mathrm{ON}$分别平分 $\angle \mathrm{AOE}$ 和 $\angle \mathrm{BOF}$, 下面说法:

(1)点 $\mathrm{E}$ 位于点 $\mathrm{O}$ 的北偏西 $\mathrm{m}^{\circ}$; (2)图中互余的角有 4 对; (3)若 $\angle \mathrm{BOF}=4 \angle \mathrm{AOE}$, 则 $\angle \mathrm{DON}=$ $54^{\circ}$; (4)若 $\frac{\angle M O N}{\angle A O E+\angle B O F}=n$, 则 $\mathrm{n}$ 的倒数是 $\frac{2}{3}$, 其中正确有 $(\quad)$


选项：
A. 3 个
B. 2 个
C. 1 个
D. 0 个
答案：B
解析：$\because \angle \mathrm{AOE}=\mathrm{m}^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{EOD}=90^{\circ}-\mathrm{m}^{\circ}$,

$\therefore$ 点 $\mathrm{E}$ 位于点 $\mathrm{O}$ 的北偏西 $90^{\circ}-\mathrm{m}^{\circ}$, 故 (1)错误;

$\because \angle \mathrm{EOF}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{EOD}+\angle \mathrm{DOF}=90^{\circ}, \angle \mathrm{AOE}+\angle \mathrm{BOF}=90^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{AOD}=\angle \mathrm{BOD}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{AOE}+\angle \mathrm{EOD}=90^{\circ}, \angle \mathrm{DOF}+\angle \mathrm{FOB}=90^{\circ}$,

$\angle \mathrm{AOM}+\angle \mathrm{MOD}=90^{\circ}, \angle \mathrm{BON}+\angle \mathrm{DON}=90^{\circ}$,

$\because \mathrm{OM} 、 \mathrm{ON}$ 分别平分 $\angle \mathrm{AOE}$ 和 $\angle \mathrm{BOF}$,

$\therefore \angle \mathrm{AOM}=\angle \mathrm{EOM}, \angle \mathrm{BON}=\angle \mathrm{FON}$,
$\therefore \angle \mathrm{EOM}+\angle \mathrm{MOD}=90^{\circ}, \angle \mathrm{FON}+\angle \mathrm{DON}=90^{\circ}$,

$\therefore$ 图中互余的角共有 8 对, 故(2)错误;

$\because \angle \mathrm{BOF}=4 \angle \mathrm{AOE}, \angle \mathrm{AOE}+\angle \mathrm{BOF}=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BOF}=72^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BON}=36^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{DON}=90^{\circ}-36^{\circ}=54^{\circ}$; 故(3)正确;

$\because \angle \mathrm{AOE}+\angle \mathrm{BOF}=90^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{MOE}+\angle \mathrm{NOF}=\frac{1}{2}(\angle A O E+\angle B O F)=\frac{1}{2} \times 90^{\circ}=45^{\circ}$,

$\therefore \angle M O N=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}$

$\therefore \frac{\angle M O N}{\angle A O E+\angle B O F}=\frac{135^{\circ}}{90^{\circ}}=\frac{3}{2}=n$,

$\therefore \mathrm{n}$ 的倒数是 $\frac{2}{3}$, 故(4)正确;

$\therefore$ 正确的选项有(3)(4), 共 2 个;

故答案为: $\mathrm{B}$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 点 $\mathrm{A}, \mathrm{O}, \mathrm{B}$ 在一条直线上, $\mathrm{OE} \perp \mathrm{AB}$ 于点 $\mathrm{O}$, 如果 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 互余, 那么图中相等的角有


选项：
A. 6 对
B. 5 对
C. 4 对
D. 3 对
答案：B
解析：图中相等的角有 $\angle 1=\angle C O A, \angle 2=\angle B O D, \angle A O E=\angle B O E, \angle C O D=\angle B O E, \angle C O D=$ $\angle A O E$, 共 5 对

故答案为: B
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 点 $\mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 分别是线段 $\mathrm{AB}$ 上两点 ( $\mathrm{CD}>\mathrm{AC}, \mathrm{CD}>\mathrm{BD})$, 用圆规在线段 $\mathrm{CD}$ 上截取 $\mathrm{CE}=\mathrm{AC}$, $\mathrm{DF}=\mathrm{BD}$, 若点 $\mathrm{E}$ 与点 $\mathrm{F}$ 恰好重合, $\mathrm{AB}=8$, 则 $\mathrm{CD}=(\quad)$


选项：
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5
答案：A
解析：$\because \mathrm{CE}=\mathrm{AC}, \mathrm{DF}=\mathrm{BD}$,

$\therefore \mathrm{CE}=\frac{1}{2} \mathrm{AE}, \quad \mathrm{DF}=\frac{1}{2} \mathrm{FB}$,

$\therefore \mathrm{CD}=\mathrm{CE}+\mathrm{DF}=\frac{1}{2} \mathrm{AE}+\frac{1}{2} \mathrm{FB}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}=4$,
故答案为: A.
题目（七年级 · 计数）：近几年宁波市常住人口总量持续增长, 根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为 940.43 万人, 940.43 万精确到（）
选项：
十分位
B. 百分位
C. 百位
D. 万位
答案：C
解析：940.43 万精确到百位.

故答案为: C.
题目（七年级 · 计数）：(3 分) 在李咏主持的“幸运 52 ”栏目中, 曾有一种竟猜游戏, 游戏规则是: 在 20 个商标牌中, 有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金, 其余商标牌的背面是一张“哭脸”, 若翻到“哭
脸”就不获奖, 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会, 且翻过的牌不能再翻. 有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）
选项：
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{5}{18}$
答案：B
解析：解：根据题意, 得

全部还有 18 个商标牌, 其中还有 4 个中奖, 所以第三次翻牌获奖的概率是 $\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$.
题目（七年级 · 计数）：(3 分) 一只小鸟自由自在地在空中飞行, 然后随意落在图中所示的某个方格中 (每个方格除颜色外完全一样), 那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）


选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{5}$
答案：B
解析：解: 图上共有 15 个方格, 黑色方格为 5 个,

小鸟最终停在黑色方格上的概率是 $\frac{5}{15}$, 即 $\frac{1}{3}$.
题目（七年级 · 计数）：(3 分) 为了估计湖中有多少条鱼, 先从湖中捕捉 50 条鱼做记号, 然后放回湖里, 经过一段时间, 等带记号的鱼完全混于鱼群中之后, 再捕捞第二次, 鱼共 200 条, 有 10 条做了记号, 则估计湖里有多少条鱼 $(\quad)$
选项：
A. 400 条
B. 500 条
C. 800 条
D. 1000 条
答案：D
解析：解：设湖中有 $\mathrm{x}$ 条鱼, 则 200: $10=x: 50$, 解得 $\mathrm{x}=1000$ (条).
题目（七年级 · 计数）：某次数学竟赛共有 20 道题, 已知做对一道得 4 分, 做错一道或者不做扣 1 分, 某同学最后的得分是 50 分, 则他做对 $(\quad)$ 道题.
选项：
14
B. 15
C. 16
D. 17
答案：A
解析：设他做对 $\mathrm{x}$ 道题,

根据题意得: $4 x-(20-x)=50$,

$\therefore \mathrm{x}=14$,

$\therefore$ 他做对 14 道题,

故答案为: A.
题目（七年级 · 计数）：(2021$\cdot$江苏八年级期中) 为了解 2019 年泰兴市八年级学生的视力情况, 从中随机调查了 500 名学生的视力情况. 下列说法正确的是 ( )
选项：
2016 年泰兴市八年级学生是总体
B. 每一名八年级学生是个体
C. 500 名八年级学生是总体的一个样本
D. 样本容量是 500
答案：D
解析：总体是指考查的对象的全体, 个体是总体中的每一个考查的对象, 样本是总体中所抽取的一部分个体, 而样本容量则是指样本中个体的数目. 我们在区分总体、个体、样本、样本容量, 这四个概念时, 首先找出考查的对象. 从而找出总体、个体. 再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】A. 2019 年泰兴市八年级学生的视力情况是总体, 故 A 错误; B. 每一名八年级学生的视力情况是个体, 故 B 错误; C. 从中随机调查了 500 名学生的视力情况是一个样本, 故 C 错误;

D. 样本容量是 500, 故 D 正确; 故选: D.

【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量, 解题关键在于掌握它们的定义及区别.
题目（七年级 · 计数）：（2021$\cdot$河南南阳市$\cdot$九年级一模）某地区经过三年的乡村振兴建设, 农村的经济收入是振兴前的 2 倍. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例, 绘制了下面的扇形统计图, 则下列说法错误的是 ( )
选项：
A. 乡村振兴建设后, 养殖收入是振兴前的 2 倍

B. 乡村振兴建设后, 种植收入减少

C. 乡村振兴建设后, 其他收入是振兴前的 2 倍以上

D. 乡村振兴建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半



乡村振兴前



乡村振兴后

## 
答案：B
解析：根据某地区经过三年的乡村振兴建设, 农村的经济收入是振兴前的 2 倍和扇形统计图, 可以判断各个选项中的说法是否正确, 从而得到正确答案.

【详解】解: 由题意得乡村振兴建设后, 养殖收入是振兴前的 2 倍, 故 A 选项正确;

乡村振兴建设后, 种植收入相当于振兴前的 $37 \% \times 2=74 \%$, 相对于振兴前收入增加了, 故 B 选项错误;乡村振兴建设后, 其他收入是振兴前的 2 倍以上, 故 C 选项正确;

乡村振兴建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的 $30 \%+28 \%=58 \%$, 故 D 选项正确; 选 B.

【点睛】本题考查了扇形统计图, 解答本题的关键是明确题意, 利用数形结合的思想解答.
题目（七年级 · 计数）：小慧去花店购买鲜花, 若买 5 支玫瑰和 3 支百合, 则她所带的钱还剩下 10 元; 若买 3 支玫瑰和 5 支百合, 则她所带的钱还缺 4 元. 若只买 8 支玫瑰, 则她所带的钱还剩下 ( )

选项：
A. 31元
B. 30 元
C. 25 元
D. 19 元

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程是解题的关键.设每支玫瑰 $x$ 元，每支百合 $y$ 元，根据总价=单价 $\times$ 数量结合小慧带的钱数不变, 可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程, 整理后可得出 $y=x+7$, 再将其代入 $5 x+3 y+10-8 x$ 中即可求出结论.

【解答】

解: 设每支玫瑰 $x$ 元，每支百合 $y$ 元，

依题意, 得: $5 x+3 y+10=3 x+5 y-4$,

$\therefore y=x+7$,

$\therefore 5 x+3 y+10-8 x=5 x+3(x+7)+10-8 x=31$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 计数）：为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划, 有关部门准备对180名初中学生的身高作调查, 现有四种调查方案, 样本选取正确的是( )


选项：
A. 测量体校篮球队和排球队中 180 名队员的身高

B. 随机抽取本市一所学校的180名学生的身高

C. 查阅有关外地180名学生身高的统计资料

D. 在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学, 在这六所学校的七、八、九年级的一个班中, 用抽签的方法分别选出 10 名学生, 然后测量他们的身高


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解： $A$ 方案所选取的样本太特殊, 不具备代表性;

$B$ 方案只抽取一所学校的学生, 代表性不强;

$C$ 方案所选取的样本与调查对象无关;

$D$ 方案在各层次, 各方面抽取样本, 更具有代表性和科学性;

故选: D。

样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的, 即各个方面, 各个层次的对象都要有所体现。根据抽取的样本是否具有代表性进行分析。

本题考查了样本的选择, 注意抽取的样本一定要具有代表性。
题目（七年级 · 计数）：某地区经过三年的新农村建设, 年经济收入实现了翻两番(即是原来的 $2^{2}$ 倍). 为了更好地了解该地区的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图, 则下列结论中不正确的是（）
设前年经济收入结构统计图



设后年经济收入结构统计图




选项：
A. 新农村建设后, 种植收入减少了

B. 新农村建设后, 养殖收入实现了翻两番

C. 新农村建设后, 第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多

D. 新农村建设后, 第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半


答案：A
解析：【答案】A

【解析】解：设建设前经济收入为 $a$, 建设后经济收入为 $4 a$.

A、建设后，种植收入为 $30 \% \times 4 a=120 \% a$ ，

建设前, 种植收入为 $55 \% a$,

故新农村建设后, 种植收入增加了, 故 $A$ 项符合题意;

B、建设后，养殖收入为 $30 \% \times 4 a=120 \% a$ ，

建设前, 养殖收入为 $30 \% a$,

故 $120 \% a \div 30 \% a=4$, 故 B 项不符合题意;

C、建设后，第三产业收入为 $32 \% \times 4 a=128 \% a$, 故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多, 故 $C$ 项不符合题意;

、、建设后, 养殖收入与第三产业收入总和为 $(30 \%+32 \%) \times 4 a=248 \% a$,

经济收入的一半为 $2 a$,

故 $248 \% a>2 a$, 故 $D$ 项不符合题意.

故选: A.

设建设前经济收入为 $a$, 建设后经济收入为 $4 a$. 通过选项逐一分析新农村建设前后, 经济
收入情况, 利用数据推出结果.

本题主要考查扇形统计图的应用, 命题的真假的判断, 考查发现问题解决问题的能力.
题目（七年级 · 计数）：根据我国国民倾向的阅读形式的调查研究发现, 36.7\%的成年国民倾向于 “拿一本纸质图书阅读” , 有 $43.5 \%$ 的国民倾向于 “手机阅读” , 有 10.6\%的国民更倾向于 “网络在线阅读”, 有 $7.8 \%$ 的人倾向于 “在电子阅读器上阅读” , 有 $1.4 \%$ 的国民 “习惯从网上下载并打印下来阅读”. 以上数据最适合用下列哪种统计图描述（）

选项：
A. 条形统计图
B. 折线图
C. 频数分布直方图
D. 扇形统计图

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解：由题意，用扇形统计图，可以描述国民阅读形式的百分比.

故选: D.

通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系.

本题考查扇形统计图, 解题的关键是理解题意, 掌握各种统计图的特征, 灵活运用所学知识解决问题.
题目（七年级 · 计数）：根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图, 由图可知,下列说法错误的是 ( )




选项：
A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B. 每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 $50 \%$

C. 每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 $20 \%$

D. 每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 $108^{\circ}$



答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题主要考查扇形统计图, 扇形统计图是用整个圆表示总数, 用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数. 根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.

【解答】

解:

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比, 此选项正确;

B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子的百分比为 $1-40 \%=60 \%$, 超过 $50 \%$, 此选项正确;

C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 $20 \%+10 \%=30 \%$, 此选项错误; D. 每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 $360^{\circ} \times(1-40 \%-$ $10 \%-20 \%)=108^{\circ}$, 此选项正确;

故选 $C$.
题目（七年级 · 计数）：今年某市有 4 万名学生参加中考, 为了了解这些考生的数学成绩, 从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析. 在这个问题中, 有下列说法:

(1) 这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;

(2)每名考生是个体;

(3)2000名考生是总体的一个样本;

(4)样本容量是 2000 .

其中正确的有

选项：
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念, 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本, 关键是明确考查的对象. 总体、个体与样本的考查对象是相同的, 所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目, 不能带单位.

总体是指考查的对象的全体, 个体是总体中的每一个考查的对象, 样本是总体中所抽取的一部分个体, 而样本容量则是指样本中个体的数目. 我们在区分总体、个体、样本、样本容量, 这四个概念时, 首先找出考查的对象, 从而找出总体、个体. 再根据被收集数据的这一部分对象找出样本, 最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】

解: 这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;

每个考生的数学中考成绩是个体;

2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本, 样本容量是 2000 .

故正确的是(1)(4).

故选 $C$.
题目（七年级 · 计数）：2018年1 4月我国新能源乘用车的月销量情况如图

2018年1 4月新能源乘用车

月销量统计图

所示，则下列说法错误的是( )

选项：
A. 1 月份销量为 2.2 万辆

B. 从2月到 3 月的月销量增长最快
C. 4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆
D. $1 \sim 4$ 月新能源乘用车销量逐月增加


答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查数据收集中的折线统计图.

解答此题的关键是仔细阅读分析折线统计图有关数据和折线的形状及倾斜度, 然后根据题意一一辨析选择即可.

【解答】

A.根据折线统计图一月份对应的数值 2.2 , 可知 1 月份销量为 2.2 万辆的说法正确, 故 $A$不符合题意;

B. 2 月份到 3 月份的线段最陡, 所以 2 月到 3 月的月销量增长最快, 说法正确, 故 $B$ 不符合题意;

C. 4 月份销量为 4.3 万辆, 3 月份销量为 3.3 万量, $4.3-3.3=1$ (万辆), 说法正确, 故不符合题意;

D.统计图中1月到2月线是下降的表示这期间销量是减少的, 所以新能源乘用车销量逐月增加的说法错误, 故 $D$ 符合题意.

故选 $D$.
题目（七年级 · 组合数学）：(3 分) 在一副 52 张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是方块的机会是（）
选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. 0
答案：C
解析：解: $\mathrm{P}$ (方块) $\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$.
题目（七年级 · 组合数学）：(3 分) 如图所示, 小明走进迷宫, 站在 A 处, 迷宫的 8 扇门每一扇门都相同, 其中 6 号门为迷宫出口，则小明一次就能走出迷宫的概率是（）


选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
答案：C
解析：解: 由图易得共有 $2 \times 3=6$ 种可能, 小明一次就能走出迷宫的有 1 种, 所以概率是 $\frac{1}{6}$.
题目（七年级 · 组合数学）：(3 分) 有五条线段长分别为 $1,3,5,7,9$, 从中任取三条, 能组成三角形的概率是 ( )
选项：
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{3}{10}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{5}$
答案：B
解析：解: 从 5 个数中取 3 个数, 共有 10 种可能的结果,

能构成三角形，满足两边之和大于第三边的有: 3、5、7; 3、7、9；5、7、9 三种，

$\therefore \mathrm{P}($ 从中任取三条, 能组成三角形 $)=\frac{3}{10}$.
题目（七年级 · 组合数学）：(3 分) 某商场利用转盘进行有奖促销, 转盘扇形区域的圆心角及奖品设置如下表:

|  | 特等奖 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | 鼓励奖 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 圆心角 | $1^{\circ}$ | $10^{\circ}$ | $60^{\circ}$ | $90^{\circ}$ | $199^{\circ}$ |
| 奖品 | 冰箱 | 彩电 | 学习机 | 自行车 | 笔记本 |

小英有一次转转盘的机会, 她能获得奖品为学习机的概率是 ( )
选项：
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{3}$
答案：A
解析：解： 由题意可得出：她能获得奖品为学习机所占圆心角为 $60^{\circ}$,

$\therefore$ 她能获得奖品为学习机的概率是: $\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$.
题目（七年级 · 组合数学）：(3 分) 如图, 两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转, 旋转停止时, 每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字, 这两个数字和为偶数的概率是 ( )

选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{3}{4}$
答案：C
解析：解：根据题意, 旋转停止时, 按箭头指着轮子上的数字, 共 $3 \times 4=12$ 种情况,

其中两数字和为偶数的有 $2 、 6 ; 4 、 6 ; 8 、 6 ; 5 、 3 ; 5 、 7$, 共 5 种情况;

根据概率的计算公式，可得其概率为 $\frac{5}{12} ;$
题目（七年级 · 解析几何）：在平面直角坐标系中, 以点 $(2,1)$ 为圆心、 1 为半径的圆必与 ( )
选项：
A. $x$ 轴相交
    B. $y$ 轴相交
    C. $x$ 轴相切
    D. $y$ 轴相切
答案：C
解析：$\mathrm{C}$
题目（七年级 · 解析几何）：已知 $\odot O_{1}$ 与 $\odot O_{2}$ 内切, 它们的半径分别为 2 和 3 , 则这两圆的圆心距 $d$ 满足 ( )
选项：
A. $d=5$
    B. $d=1$
    C. $1<d<5$
    D. $d>5$
答案：B
解析：B
题目（七年级 · 解析几何）：已知正三角形的内切圆半径为 $\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{~cm}$, 则它的边长是 ( )
选项：
A. $2 \mathrm{~cm}$
B. $\frac{4}{3} \mathrm{~cm}$
C. $2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$
D. $\sqrt{3} \mathrm{~cm}$
答案：A
解析：A
题目（七年级 · 解析几何）：(2 分) 如图, $\mathrm{P}$ 是 $\angle \alpha$ 的边 $\mathrm{OA}$ 上一点, 且点 $\mathrm{P}$ 的坐标为 (3, 4), 则 $\sin \alpha=(\quad)$


选项：
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$
答案：B
解析：解: $\because$ 点 $\mathrm{P}$ 的坐标为 $(3,4), \therefore \mathrm{OP}=5$.

$\therefore \sin \alpha=\frac{4}{5}$.
题目（七年级 · 解析几何）：(2 分) 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}$, 如果 $\cos A=\frac{4}{5}$, 那么 $\tan B$ 的值为
选项：
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{5}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$
答案：D
解析：解: $\because$ 在 Rt $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\angle \mathrm{C}=90^{\circ}$,

$\therefore \cos A=\frac{b}{c}, \tan B=\frac{b}{a}, a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

$\because \cos A=\frac{4}{5}$, 设 $b=4 x$, 则 $c=5 x, a=3 x$.

$\therefore \tan B=\frac{b}{a}=\frac{4 x}{3 x}=\frac{4}{3}$.
题目（七年级 · 解析几何）：(2 分) 小明在学习“锐角三角函数”中发现, 将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠, 使点 $\mathrm{A}$ 落在 $\mathrm{BC}$ 上的点 $\mathrm{E}$ 处, 还原后, 再沿过点 $\mathrm{E}$ 的直线折叠, 使点 $\mathrm{A}$ 落在 $\mathrm{BC}$上的点 $\mathrm{F}$ 处，这样就可以求出 $67.5^{\circ}$ 角的正切值是 $(\quad)$


选项：
A. $\sqrt{3}+1$
B. $\sqrt{2}+1$
C. 2.5
D. $\sqrt{5}$
答案：B
解析：解: $\because$ 将如图所示的矩形纸片 $\mathrm{ABCD}$ 沿过点 $\mathrm{B}$ 的直线折叠, 使点 $\mathrm{A}$ 落在 $\mathrm{BC}$ 上的点 $\mathrm{E}$处,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{BE}, \angle \mathrm{AEB}=\angle \mathrm{EAB}=45^{\circ}$,

$\because$ 还原后, 再沿过点 $\mathrm{E}$ 的直线折叠, 使点 $\mathrm{A}$ 落在 $\mathrm{BC}$ 上的点 $\mathrm{F}$ 处,
$\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{EF}, \quad \angle \mathrm{EAF}=\angle \mathrm{EFA}=\frac{45^{\circ}}{2}=22.5^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{FAB}=67.5^{\circ}$,

设 $A B=x$

则 $\mathrm{AE}=\mathrm{EF}=\sqrt{2} \mathrm{x}$,

$\therefore \tan \angle \mathrm{FAB}=\tan 67.5^{\circ}=\frac{\mathrm{FB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\sqrt{2} \mathrm{x}+\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=\sqrt{2}+1$.
题目（七年级 · 解析几何）：(2 分) 如图, 客轮在海上以 $30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 的速度由 $B$ 向 $C$ 航行, 在 $B$ 处测得灯塔 $A$ 的方位角为北偏东 $80^{\circ}$, 测得 $\mathrm{C}$ 处的方位角为南偏东 $25^{\circ}$, 航行 1 小时后到达 $\mathrm{C}$ 处, 在 $\mathrm{C}$ 处测得 $\mathrm{A}$ 的方位角为北偏东 $20^{\circ}$, 则 C 到 A 的距离是 $(\quad)$


选项：
A. $15 \sqrt{6} \mathrm{~km}$
B. $15 \sqrt{2} \mathrm{~km}$
C. $15(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \mathrm{km}$ D. $5(\sqrt{6}+3 \sqrt{2}) \mathrm{km}$
答案：D
解析：解: 过点 $\mathrm{B}$ 作 $\mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}$ 于点 $\mathrm{D}$.

过 $C$ 作方位线, 由平行得到 $\angle 1=\angle 2=25^{\circ}$, 又 $\angle 3=20^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BCD}=45^{\circ}$,

$\therefore \triangle \mathrm{BCD}$ 为等腰直角三角形,

$\therefore B D=C D=30 \times \frac{\sqrt{2}}{2}=15 \sqrt{2}$.

$\because \mathrm{AD}=\mathrm{BD} \cdot \tan 30^{\circ}=5 \sqrt{6}$,

$\therefore C A=15 \sqrt{2}+5 \sqrt{6}=5(\sqrt{6}+3 \sqrt{2})$.
题目（七年级 · 解析几何）：木匠在木料上画线, 先确定两个点的位置, 就能把线画得很准确, 其依据是 ( )
选项：
A. 两点之间线段最短

B. 过一点有无数条直线

C. 两点确定一条直线

D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
答案：C
解析：木匠在木料上画线, 先确定两个点的位置, 就能把线画得很准确, 其依据是：两点确定一条直线.

故答案为: C.
题目（七年级 · 解析几何）：已知, 点 $C$ 在直线 $A B$ 上, $A C=a, B C=b$, 且 $a \neq b$, 点 $M$ 是线段 $A B$ 的中点, 则线段 $\mathrm{MC}$ 的长为
选项：
A. $\frac{a+b}{2}$
B. $\frac{a-b}{2}$
C. $\frac{a+b}{2}$ 或 $\frac{a-b}{2}$
D. $\frac{a+b}{2}$ 或 $\frac{|a-b|}{2}$
答案：D
解析：由于点 B 的位置不能确定, 故应分四种情况讨论:

(1)当 $a>b$ 且点 $C$ 在线段 $A B$ 上时, 如图 1.

## $\overrightarrow{\mathrm{A}} \quad \dot{\mathrm{M}} \quad \dot{\mathrm{C}} \quad \dot{\mathrm{B}}$

图1

$\because \mathrm{AC}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=\mathrm{b}$,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{AC}+\mathrm{BC}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

$\because$ 点 $\mathrm{M}$ 是 $\mathrm{AB}$ 的中点,

$\therefore \mathrm{AM}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}=\frac{1}{2}(a+b)$,

$\therefore \mathrm{MC}=\mathrm{AC}-\mathrm{AM}=a-\frac{1}{2}(a+b)=\frac{a-b}{2}$.

(2) 当 $a>b$ 且点 $C$ 在线段 $A B$ 的延长线上时, 如图 2 .

$\overrightarrow{\mathrm{A}} \quad \dot{\mathrm{M}} \quad \overrightarrow{\mathrm{B}} \quad \dot{\mathrm{C}}$

图2

$\because \mathrm{AC}=\mathrm{a}, \quad \mathrm{BC}=\mathrm{b}$,

$\therefore A B=A C-B C=a-b$.

$\because$ 点 $\mathrm{M}$ 是 $\mathrm{AB}$ 的中点,

$\therefore \mathrm{AM}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}=\frac{1}{2}(a-b)$,

$\therefore \mathrm{MC}=\mathrm{AC}-\mathrm{AM}=a-\frac{1}{2}(a-b)=\frac{a+b}{2}$.

(3)当 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ 且点 $\mathrm{C}$ 在线段 $A B$ 上时, 如图 3.

$\vec{A} \quad \dot{C} \quad \dot{\mathrm{M}}$

图3

$\because \mathrm{AC}=\mathrm{a}, \quad \mathrm{BC}=\mathrm{b}$

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{AC}+\mathrm{BC}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

$\because$ 点 $\mathrm{M}$ 是 $A B$ 的中点,

$\therefore \mathrm{AM}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}=\frac{1}{2}(a+b)$

$\therefore \mathrm{MC}=\mathrm{AM}-\mathrm{AC}=\frac{1}{2}(a+b)-a=\frac{b-a}{2}$.

(4) 当 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ 且点 $\mathrm{C}$ 在线段 $\mathrm{AB}$ 的方向延长线上时, 如图 4.

| $\dot{\mathrm{C}}$ | $\vec{A}$ | $\dot{\mathrm{M}}$ | $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |

图4

$\because \mathrm{AC}=\mathrm{a}, \quad \mathrm{BC}=\mathrm{b}$,

$\therefore A B=B C-A C=b-a$.

$\because$ 点 $M$ 是 $A B$ 的中点,
$\therefore \mathrm{AM}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}=\frac{1}{2}(b-a)$,

$\therefore \mathrm{MC}=\mathrm{AC}+\mathrm{AM}=a+\frac{1}{2}(b-a)=\frac{a+b}{2}$.

综上所述: $\mathrm{MC}$ 的长为 $\frac{a+b}{2}$ 或 $\frac{a-b}{2}(\mathrm{a}>\mathrm{b})$ 或 $\frac{b-a}{2}(\mathrm{a}<\mathrm{b})$, 即 $\mathrm{MC}$ 的长为 $\frac{a+b}{2}$ 或 $\frac{|a-b|}{2}$.故答案为: D.
题目（七年级 · 解析几何）：如图, 点 $O$ 为线段 $A D$ 外一点, 点 $M, C, B, N$ 为 $A D$ 上任意四点, 连接 $O M$, $O C, O B, O N$, 下列结论错误的是 $(\quad)$


选项：
A. 以 $O$ 为顶点的角共有 15 个

B. 若 $M C=C B, M N=N D$, 则 $C D=2 C N$

C. 若 $M$ 为 $A B$ 中点, $N$ 为 $C D$ 中点, 则 $M N=\frac{1}{2}(A D-C B)$

D. 若 $O M$ 平分 $\angle A O C, O N$ 平分 $\angle B O D, \angle A O D=5 \angle C O B$, 则 $\angle M O N=\frac{3}{2}(\angle M O C+$ $\angle B O N)$
答案：B
解析：$\mathrm{O}$ 为顶点的角有 $\frac{6 \times 5}{2}=15$ 个,

所以 $\mathrm{A}$ 选项不符合题意;

$\because M N=N D$

$\therefore N D>C N$,

$\therefore C D=C N+N D>C N+C N ，$ 即 $C D>2 C N$ ，

所以 $\mathrm{B}$ 选项符合题意;

由中点定义可得: $M B=\frac{1}{2} A B, \quad N C=\frac{1}{2} C D$,

$\therefore M N=M B+C N-C B=\frac{1}{2} A B+\frac{1}{2} C D-C B=\frac{1}{2}(A B+C D)-C B$,

$\because A B+C D=A D+C B$

$\therefore M N=\frac{1}{2}(A D+C B)-C B=\frac{1}{2}(A D-C B)$,

所以 $\mathrm{C}$ 选项不符合题意;

由角平分线的定义可得： $\angle A O C=2 \angle M O C, \angle B O D=2 \angle B O N$,

$\because \angle A O D=\angle A O C+\angle C O B+\angle D O B=5 \angle C O B$,

$\therefore 2 \angle M O C+2 \angle B O N+\angle B O C=5 \angle B O C$,

$\therefore \angle M O C+\angle B O N=2 \angle B O C$,

$$
\therefore \angle M O N=\angle M O C+\angle C O B+\angle B O N=2 \angle C O B+\angle C O B=3 \angle C O B
$$

$\frac{3}{2}(\angle M O C+\angle B O N)=\frac{3}{2} \times 2 \angle C O B=3 \angle C O B$,

$\therefore \angle M O N=\frac{3}{2}(\angle M O C+\angle B O N)$

所以 $D$ 选项不符合题意,

所以错误的只有 $B$,

故答案为: B.
题目（七年级 · 组合几何学）：(2 分) 如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $A C, B D$ 相交于点 $P$, 则 $\frac{C D}{A B}$ 等于 ( )


选项：
A. $\sin \angle \mathrm{BPC}$
B. $\cos \angle \mathrm{BPC}$
C. $\tan \angle \mathrm{BPC}$
D. 以上都不对
答案：B
解析：解: 连接 $\mathrm{BC}$.

$\because \mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径,

$\therefore \angle \mathrm{BCP}=90^{\circ}$.

根据同弧所对的圆周角相等得:

$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{D}, \angle \mathrm{DCA}=\angle \mathrm{PBA}$

$\therefore \triangle \mathrm{PCD} \sim \triangle \mathrm{PBA}$.

$\therefore \frac{C D}{A B}=\frac{P C}{P B}=\cos \angle \mathrm{BPC}$.
题目（七年级 · 组合几何学）：如图 1 所示, 在一个边长为 $\mathrm{a}$ 的正方形纸片上剪去两个小长方形, 得到一个如图 2 的图案所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形, 如图 3 所示, 则新长方形的周长可表示为 ( )



图1



图2



图3
选项：
$2 a-3 b$
B. $4 a-10 b$
C. $2 a-4 b$
D. $4 a-8 b$
答案：D
解析：根据题意得小长方形的长为: $\mathrm{a}-\mathrm{b}$, 宽为: $\frac{a-3 b}{2}$,

$\therefore$ 新长方形的周长为: $\left(\frac{a-3 b}{2} \times 2+a-b\right) \times 2=4 a-8 b$.

故答案为: D.
题目（七年级 · 组合几何学）：在长方形 $A B C D$ 中, 放入 6 个形状大小完全相同的小长方形, 所标尺寸如图所示, 则小长方形的宽 $A E$ 的长度为 $(\quad) \mathrm{cm}$.


选项：
A. 1
B. 1.6
C. 2
D. 2.5
答案：C
解析：设 $\mathrm{AE}=\mathrm{xcm}$,

依题意, 得: $6+2 x=x+(14-3 x)$,

解得: $x=2$

故答案为: C.
题目（七年级 · 立体几何学）：将尺寸如图的 4 块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆, 恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内. 已知小木块的宽为 2 , 图甲中阴影部分面积为 19 , 则图乙中 $\mathrm{AD}$ 的长为 $(\quad)$


选项：
A. $2 \sqrt{19}+2$
B. $\sqrt{19}+4$
C. $2 \sqrt{19}+4$
D. $\sqrt{19}+2$
答案：C
解析：块的长为 $\mathrm{x}$,

根据题意, 知: $(x-2)^{2}=19$,

则 $x-2= \pm \sqrt{19}$,

$\therefore x=2+\sqrt{19}$ 或 $x=2-\sqrt{19}<2$ (舍去)

则 $B C=2 x=2 \sqrt{19}+4$ ，

故选: C.
题目（七年级 · 立体几何学）：如图, 该平面展开图按虚线折叠成正方体后, 相对面上两个数之和为 8 , 则 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的值是 ( )


选项：
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答案：D
解析：$\because$ 与 $\mathrm{x}$ 相对的面是 2 , 与 $\mathrm{y}$ 相对的面是 4 ,

$\therefore \mathrm{x}+2=8, \mathrm{y}+4=8$,

$\therefore \mathrm{x}=6, \mathrm{y}=4$,

$\therefore \mathrm{x}+\mathrm{y}=10$.

故答案为: D.
题目（七年级 · 立体几何学）：如图, 点 $\mathrm{C}$ 在线段 $\mathrm{AB}$ 上, $\mathrm{AB}=10, \mathrm{AC}=4$, 点 $\mathrm{D}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中点, 则 $\mathrm{BD}$ 的长为 $(\quad)$
选项：
2
B. 3
C. 5
D. 6
答案：B
解析：$\because \mathrm{AB}=10, \mathrm{AC}=4$,

$\therefore \mathrm{BC}=\mathrm{AB}-\mathrm{AC}=6$,

$\because$ 点 $\mathrm{D}$ 是 $\mathrm{BC}$ 的中点,
$\therefore \mathrm{BD}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}=3$.

故答案为: B
题目（七年级 · 画法几何学）：把如图 1 的两张大小相同的长方形卡片放置在图 2 与图 3 中的两个相同大长方形中, 已知这两个大长方形的长比宽长 $20 \mathrm{~cm}$, 若记图 2 中阴影部分的周长为 $\mathrm{C}_{1}$, 图 3 中阴影部分的周长为 $\mathrm{C}_{2}$, 那 $么 \mathrm{C}_{1}-\mathrm{C}_{2}=(\quad)$



图।



图2



图3
选项：
$10 \mathrm{~cm}$
B. $20 \mathrm{~cm}$
C. $30 \mathrm{~cm}$
D. $40 \mathrm{~cm}$
答案：D
解析：设图 2 与图 3 中的大长方形的宽为 $\mathrm{acm}$, 则长为 $(a+20) \mathrm{cm}$,

图 1 中的长方形长为 $\mathrm{xcm}$, 宽为 $\mathrm{ycm}$,

由图 2 可知: $C_{1}=(a+a+20) \times 2=4 a+40$;

由图 3 可知: $x+y=a+20$,

$C_{2}=2(a+20)+2(a-x)+2(a-y)$,
$=2 a+40+4 a-2(x+y)$,

$=6 a+40-2(a+20)$,

$=4 a$,

则 $C_{1}-C_{2}=4 a+40-4 a=40(\mathrm{~cm})$,

故答案为: D.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图, 将图 1 中的长方形纸片前成（1）号、(2) 号、(3) 号、(4) 号正方形和（5）号长方形, 并将它们按图 2 的方式无重叠地放入另一个大长方形中, 若需求出没有覆盖的阴影部分的周长, 则下列说法中错误的是 $(\quad)$



图 1



图 2
选项：
只需知道图 1 中大长方形的周长即可

B. 只需知道图 2 中大长方形的周长即可

C. 只需知道 $(3)$ 号正方形的周长即可

D. 只需知道 $(5)$ 号长方形的周长即可
答案：B
解析：(1)号正方形的边长为 $\mathrm{a}$, (2)号正方形的边长为 $\mathrm{b}$, 则 (3)号正方形的边长为 $\mathrm{a}+\mathrm{b}$, (4)号正方形的边长为 $2 a+b$, (5) 号长方形的长为 $3 a+b$, 宽为 $b-a$,

$$
\text { 如图, } A D=b-a+b+a=2 b, \quad A B=a+b+2 a+b-b=3 a+b
$$



$\therefore$ 矩形 $\mathrm{ABCD}$ 的周长为 $2(A B+A D)=2(3 a+b+b-a)=6(a+b)$

图 1 中大长方形的周长为: $2(a+b+b+a+b+2 a+b)=8(a+b)$

图 2 中大长方形的周长为 $2(b-a+b+2 a+b+3 a+2 b)=2(5 b+4 a)$

(3) 号正方形周长为 $4(a+b)$

(5)号正方形周长为 $2(2 a+b+b-a)=4(a+b)$

所以, 只有 $2(5 b+4 a)$ 不能得出 $6(a+b)$ 的值,

故答案为: B.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图, 将长方形 $\mathrm{ABCD}$ 分成 2 个长方形与 2 个正方形, 其中 (3)、(4)为正方形, 记长方形(1)的周长为 $C_{1}$, 长方形 (2)的周长为 $C_{2}$, 则 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的大小为 ( $)$


选项：
A. $C_{1}>C_{2}$
B. $C_{1}=C_{2}$
C. $C_{1}<C_{2}$
D. 不确定
答案：B
解析：:



$\because$ 将长方形 $\mathrm{ABCD}$ 分成 2 个长方形与 2 个正方形, 其中(3)、(4)为正方形

$\therefore C G=B E, \quad A E=D G, \quad B C=A D, \quad A B=C D$

设正方形(3)的边长为 $\mathrm{a}$, 正方形(4)的边长为 $\mathrm{b}$

$\therefore C G=B E=a, \quad C F=B C-B E=A D-a, \quad A E=D G=b, \quad A H=A D-D H=A D-b$

$\therefore$ 长方形(1)的周长为 $C_{1}=2 A H+2 A E=2 A D-2 b+2 b=2 A D$,

长方形(2)的周长为 $C_{2}=2 C F+2 C G=2 A D-2 a+2 a=2 A D$

$\therefore C_{1}=C_{2}$

故答案为:
B.