eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 度量几何学）：4.5 平方米 $=(\quad)$ 平方厘米 $\quad 0.98$ 立方米 $=(\quad)$ 立方分米
选项：
答案：解$45000 \quad 980$

【分析】根据 1 平方米 $=100$ 平方分米 $=10000$ 平方厘米, 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 高级单位换算
成低级单位, 乘进率, 低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 4.5 平方米 $=45000$ 平方厘米 $\quad 0.98$ 立方米 $=980$ 立方分米

【点睛】本题考查单位之间的互化, 关键是熟记进率。
解析：解$45000 \quad 980$

【分析】根据 1 平方米 $=100$ 平方分米 $=10000$ 平方厘米, 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 高级单位换算
成低级单位, 乘进率, 低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 4.5 平方米 $=45000$ 平方厘米 $\quad 0.98$ 立方米 $=980$ 立方分米

【点睛】本题考查单位之间的互化, 关键是熟记进率。
题目（五年级 · 度量几何学）：在括号里填上合适的单位。

教室的讲台的高大约 1( )。数学书的封面的面积大约 5( )。

一盒牛奶的容积大约有 250( )。教室里面的空间约是 180( )。
选项：
答案：解米\#\# $m$ 平方分米\#\# $d m^{2}$ 毫升\#\# $\mathrm{mL}$ 立方米 $\# \# m^{3}$

【分析】根据生活经验以及数据的大小, 选择合适的计量单位, 即可解答。.

【详解】教室的讲台的高大约 1（米）。

数学书的封面的面积大约 5（平方分米）。

一盒牛奶的容积大约有 250（毫升）。

教室里面的空间约是 180（立方米）。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
解析：解米\#\# $m$ 平方分米\#\# $d m^{2}$ 毫升\#\# $\mathrm{mL}$ 立方米 $\# \# m^{3}$

【分析】根据生活经验以及数据的大小, 选择合适的计量单位, 即可解答。.

【详解】教室的讲台的高大约 1（米）。

数学书的封面的面积大约 5（平方分米）。

一盒牛奶的容积大约有 250（毫升）。

教室里面的空间约是 180（立方米）。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
题目（五年级 · 度量几何学）：在括号里填上合适的数。

$0.02 \mathrm{~m}^{3}=(\quad) \mathrm{dm}^{3}=(\quad) \mathrm{cm}^{3} \quad 610000 \mathrm{~mL}=(\quad) \mathrm{L}=(\quad) \mathrm{m}^{3}$
选项：
答案：解$20 \quad 20000 \quad 610 \quad 610$

【分析】高级单位换低级单位乘进率, 根据 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{dm}^{3}$, 用 $0.02 \times 1000$ 即可; 根据 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000000 \mathrm{~cm}^{3}$,用 $0.02 \times 1000000$ 即可; 低级单位换高级单位除以进率, 根据 $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 用 $610000 \div 1000$ 即可; 根据 $1 \mathrm{~L}=1 \mathrm{~m}^{3}$ ，据此填空即可。

【详解】 $0.02 \mathrm{~m}^{3}=0.02 \times 1000 \mathrm{dm}^{3}=20 \mathrm{dm}^{3}=0.02 \times 1000000 \mathrm{~cm}^{3}=20000 \mathrm{~cm}^{3}$

$610000 \mathrm{~mL}=610000 \div 1000 \mathrm{~L}=610 \mathrm{~L}=610 \mathrm{~m}^{3}$

【点睛】本题考查单位换算, 明确各单位之间的进率是解题的关键。
解析：解$20 \quad 20000 \quad 610 \quad 610$

【分析】高级单位换低级单位乘进率, 根据 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{dm}^{3}$, 用 $0.02 \times 1000$ 即可; 根据 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000000 \mathrm{~cm}^{3}$,用 $0.02 \times 1000000$ 即可; 低级单位换高级单位除以进率, 根据 $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 用 $610000 \div 1000$ 即可; 根据 $1 \mathrm{~L}=1 \mathrm{~m}^{3}$ ，据此填空即可。

【详解】 $0.02 \mathrm{~m}^{3}=0.02 \times 1000 \mathrm{dm}^{3}=20 \mathrm{dm}^{3}=0.02 \times 1000000 \mathrm{~cm}^{3}=20000 \mathrm{~cm}^{3}$

$610000 \mathrm{~mL}=610000 \div 1000 \mathrm{~L}=610 \mathrm{~L}=610 \mathrm{~m}^{3}$

【点睛】本题考查单位换算, 明确各单位之间的进率是解题的关键。
题目（五年级 · 度量几何学）：填写合适的单位名称。

粉笔盒的体积约是 1( ); 保温杯的容积约是 500( )。
选项：
答案：解立方分米\#\#dm ${ }^{3}$ 毫升\#\#mL

【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识, 可知计量粉笔盒的体积应用“立方分米”作单位; 计量保温杯的容积应用“毫升”作单位。

【详解】由分析可知:

粉笔盒的体积约是 1 立方分米; 保温杯的容积约是 500 毫升。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
解析：解立方分米\#\#dm ${ }^{3}$ 毫升\#\#mL

【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识, 可知计量粉笔盒的体积应用“立方分米”作单位; 计量保温杯的容积应用“毫升”作单位。

【详解】由分析可知:

粉笔盒的体积约是 1 立方分米; 保温杯的容积约是 500 毫升。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
题目（五年级 · 度量几何学）：（2022 秋 $\cdot$ 锡山区期末）

42 平方分米 $=$ $\qquad$平方厘米

3050 升 $=$ $\qquad$立方米

50 立方厘米 $=$ $\qquad$立方分米

0.64 立方分米 $=$ $\qquad$毫升
选项：
答案：解
   42 平方分米 $=4200$ 平方厘米 3050 升 $=3.05$ 立方米
   50 立方厘米 $=0.05$ 立方分米 0.64 立方分米 $=640$ 毫升

故答案为: $4200,3.05,0.05,640$ 。
解析：解
   42 平方分米 $=4200$ 平方厘米 3050 升 $=3.05$ 立方米
   50 立方厘米 $=0.05$ 立方分米 0.64 立方分米 $=640$ 毫升

故答案为: $4200,3.05,0.05,640$ 。
题目（五年级 · 度量几何学）：$5.02 \mathrm{~m}=($
)cm
$8.13 \mathrm{~m}^{2}=($
$\mathrm{dm}^{2}$
$4905 \mathrm{~cm}^{3}=(\quad) \mathrm{dm}^{3} \quad 1060 \mathrm{~mL}=(\quad) \mathrm{L}=(\quad) \mathrm{dm}^{3}$
选项：
答案：解$\begin{array}{llllll} 502 & 813 & 4.905 & 1.06 & 1.06\end{array}$

【分析】 $1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}, 1 \mathrm{~m}^{2}=100 \mathrm{dm}^{2}, 1 \mathrm{dm}^{3}=1000 \mathrm{~cm}^{3}, 1 \mathrm{~L}=1 \mathrm{dm}^{3}=1000 \mathrm{~mL}$, 根据这几个进率进行单
位换算即可。

【详解】 $5.02 \mathrm{~m}=502 \mathrm{~cm} ; 8.13 \mathrm{~m}^{2}=813 \mathrm{dm}^{2}$

$4905 \mathrm{~cm}^{3}=4.905 \mathrm{dm}^{3} ; 1060 \mathrm{~mL}=1.06 \mathrm{~L}=1.06 \mathrm{dm}^{3}$

【点睛】本题考查了单位换算，掌握单位间的进率是解题的关键。
解析：解$\begin{array}{llllll} 502 & 813 & 4.905 & 1.06 & 1.06\end{array}$

【分析】 $1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}, 1 \mathrm{~m}^{2}=100 \mathrm{dm}^{2}, 1 \mathrm{dm}^{3}=1000 \mathrm{~cm}^{3}, 1 \mathrm{~L}=1 \mathrm{dm}^{3}=1000 \mathrm{~mL}$, 根据这几个进率进行单
位换算即可。

【详解】 $5.02 \mathrm{~m}=502 \mathrm{~cm} ; 8.13 \mathrm{~m}^{2}=813 \mathrm{dm}^{2}$

$4905 \mathrm{~cm}^{3}=4.905 \mathrm{dm}^{3} ; 1060 \mathrm{~mL}=1.06 \mathrm{~L}=1.06 \mathrm{dm}^{3}$

【点睛】本题考查了单位换算，掌握单位间的进率是解题的关键。
题目（五年级 · 度量几何学）：$3.04 \mathrm{~m}^{3}=($
) $\mathrm{dm}^{3} \quad 3.6 \mathrm{~L}=($
) $\mathrm{L}($
$\mathrm{mL}$
选项：
答案：解$3040 \quad 3 \quad 600$

【分析】根据 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$ ，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 $3.04 \mathrm{~m}^{3}=3040 \mathrm{dm}^{3}$;

因为 $3.6 \mathrm{~L}=3 \mathrm{~L}+0.6 \mathrm{~L}, 0.6 \mathrm{~L}=600 \mathrm{~mL}$, 所以 $3.6 \mathrm{~L}=3 \mathrm{~L} 600 \mathrm{~mL}$ 。

【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
解析：解$3040 \quad 3 \quad 600$

【分析】根据 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$ ，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 $3.04 \mathrm{~m}^{3}=3040 \mathrm{dm}^{3}$;

因为 $3.6 \mathrm{~L}=3 \mathrm{~L}+0.6 \mathrm{~L}, 0.6 \mathrm{~L}=600 \mathrm{~mL}$, 所以 $3.6 \mathrm{~L}=3 \mathrm{~L} 600 \mathrm{~mL}$ 。

【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
题目（五年级 · 度量几何学）：如图, 靠墙摆放一个长 2 米, 宽 0.5 米, 高 1.5 米的长方体书柜, 这个长方体书柜的占地面积是 ( )平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是( )平方米。合( )平方分米。


选项：
答案：解$13 \quad 300$

【分析】根据题意可知, 这个书柜的占地面积等于这个长方体的底面积, 靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积等于这个长方体的后面的面积, 根据长方形的面积公式: $\mathrm{S}=\mathrm{ab}$, 把数据代入公式解答, 再根据 1 平方米 $=100$ 平方分米，换算成平方分米即可。

【详解】 $2 \times 0.5=1$ (平方米)

$2 \times 1.5=3$ (平方米)

3 平方米 $=300$ 平方分米

即这个长方体书柜的占地面积是 1 平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是 3 平方米。合 300 平方分米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积, 关键要弄清求的是哪个面的面积。
解析：解$13 \quad 300$

【分析】根据题意可知, 这个书柜的占地面积等于这个长方体的底面积, 靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积等于这个长方体的后面的面积, 根据长方形的面积公式: $\mathrm{S}=\mathrm{ab}$, 把数据代入公式解答, 再根据 1 平方米 $=100$ 平方分米，换算成平方分米即可。

【详解】 $2 \times 0.5=1$ (平方米)

$2 \times 1.5=3$ (平方米)

3 平方米 $=300$ 平方分米

即这个长方体书柜的占地面积是 1 平方米，靠墙部分（仅书柜背面靠墙）的面积是 3 平方米。合 300 平方分米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积, 关键要弄清求的是哪个面的面积。
题目（五年级 · 度量几何学）：（2022 秋・鹿邑县期末）
5.5 平方分米 $=$ $\qquad$平方厘米
90 升 $=$ $\qquad$立方分米 $=$ $\qquad$立方米
1650 立方厘米 $=$ $\qquad$立方分米
3.9 升 $=$ $\qquad$毫升 $=$ $\qquad$立方厘米
0.76 立方米 $=$ $\qquad$立方分米
8.06 升 $=$ $\qquad$升 $\qquad$毫升
选项：
答案：解

5.5 平方分米 $=550$ 平方厘米 90 升 $=90$ 立方分米 $=0.09$ 立方米

1650 立方厘米 $=1.65$ 立方分米

3.9 升 $=3900$ 毫升 $=3900$ 立方厘米

0.76 立方米 $=760$ 立方分米

8.06 升 $=8$ 升 60 毫升

故答案为: $550 ; 90,0.09 ; 1.65 ; 3900,3900 ; 760 ; 8,60$ 。
解析：解

5.5 平方分米 $=550$ 平方厘米 90 升 $=90$ 立方分米 $=0.09$ 立方米

1650 立方厘米 $=1.65$ 立方分米

3.9 升 $=3900$ 毫升 $=3900$ 立方厘米

0.76 立方米 $=760$ 立方分米

8.06 升 $=8$ 升 60 毫升

故答案为: $550 ; 90,0.09 ; 1.65 ; 3900,3900 ; 760 ; 8,60$ 。
题目（五年级 · 逻辑题）：“哥德巴赫猜想”认为, 每一个不小于 4 的偶数都可以写成两个质数之和, 如 $4=2+2,6=3+3$, $8=3+5,12=5+7,20=13+7 \ldots \ldots$ 那么, $32=(\quad)+(\quad$ 。
选项：
答案：解329

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数, 32 以内的质数有: $2 、 3$ 、
$5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31$, 据此找出两个质数和为 32 的数即可。

【详解】分析可知, $32=3+29=13+19$ 。

【点睛】掌握质数的意义, 根据 32 以内的质数找出符合条件的两个质数是解答题目的关键。
解析：解329

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数, 32 以内的质数有: $2 、 3$ 、
$5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31$, 据此找出两个质数和为 32 的数即可。

【详解】分析可知, $32=3+29=13+19$ 。

【点睛】掌握质数的意义, 根据 32 以内的质数找出符合条件的两个质数是解答题目的关键。
题目（五年级 · 逻辑题）：偶数都是合数, 奇数都是质数。( )
选项：
答案：答案:X
解析：答案:X
题目（五年级 · 逻辑题）：住在中国香港的姑姑为美美寄来一个
选项：
答案：答案:
解析：答案:
题目（五年级 · 组合数学）：妈妈的银行卡密码是一个六位数。根据下面信息, 银行卡密码是(）。第一位数: 既是偶数, 又是质数; 第二位数: 既是 5 的倍数, 又是 5 的因数;
第三位数：既是 2 的倍数, 又是 3 的倍数; 第四位数：既不是质数, 也不是合数;

第五位数：既是奇数, 又是合数; 第六位数：一位数中最大的合数。
选项：
答案：解256199

【分析】 $2 、 5 、 3$ 的倍数的特征:

2 的倍数: 个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数;

5 的倍数：个位上是的 0 或 5 数;

3 的倍数：各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。

奇数和偶数, 自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。质数和合数, 一个数如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做质数; 一个数如果除了 1 和它本身还有别的因数, 这样的数叫做合数。

【详解】第一位数：既是偶数又是质数的数是 2 ;

第二位数：既是 5 的倍数, 又是 5 的因数的数是 5 ;

第三位数: 既是 2 的倍数, 又是 3 的倍数的一位数是 6 ;

第四位数：既不是质数，也不是合数的数是 1 ;

第五位数：既是奇数, 又是合数是一位数是 9 ;

第六位数: 一位数中最大的合数是 9 ;

所以这个银行密码: 256199 。

【点睛】本题把 $2 、 5 、 3$ 的倍数的特征、奇数偶数、质数合数与银行卡六位密码相结合, 充满趣味又不失严谨的风范。只是思考量稍大，解题时注意别马虎。
解析：解256199

【分析】 $2 、 5 、 3$ 的倍数的特征:

2 的倍数: 个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数;

5 的倍数：个位上是的 0 或 5 数;

3 的倍数：各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。

奇数和偶数, 自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。质数和合数, 一个数如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做质数; 一个数如果除了 1 和它本身还有别的因数, 这样的数叫做合数。

【详解】第一位数：既是偶数又是质数的数是 2 ;

第二位数：既是 5 的倍数, 又是 5 的因数的数是 5 ;

第三位数: 既是 2 的倍数, 又是 3 的倍数的一位数是 6 ;

第四位数：既不是质数，也不是合数的数是 1 ;

第五位数：既是奇数, 又是合数是一位数是 9 ;

第六位数: 一位数中最大的合数是 9 ;

所以这个银行密码: 256199 。

【点睛】本题把 $2 、 5 、 3$ 的倍数的特征、奇数偶数、质数合数与银行卡六位密码相结合, 充满趣味又不失严谨的风范。只是思考量稍大，解题时注意别马虎。
题目（五年级 · 组合数学）：从数字 $0,7,5,9$ 中任取 3 个按要求组成三位数。（每项写两个数）

2 的倍数: ( );

有因数 5: ( );

同时是 2 和 5 的倍数: ( );

同时有因数 2, 3, 5: ( )。
选项：
答案：解570、750 570、975 570、750 750、570

【分析】 2 的倍数特征：个位上的数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数。

5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 的数, 既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。

$2,3,5$ 的倍数的特征: 个位上的数字是 0 , 各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。

【详解】 2 的倍数：570、750;

有因数 5: 570、975;
同时是 2 和 5 的倍数： $570 、 750$;

同时有因数 2, 3, 5: 750、570。

【点睛】关键是掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征。
解析：解570、750 570、975 570、750 750、570

【分析】 2 的倍数特征：个位上的数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数。

5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 的数, 既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。

$2,3,5$ 的倍数的特征: 个位上的数字是 0 , 各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。

【详解】 2 的倍数：570、750;

有因数 5: 570、975;
同时是 2 和 5 的倍数： $570 、 750$;

同时有因数 2, 3, 5: 750、570。

【点睛】关键是掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征。
题目（五年级 · 组合数学）：在 $0 、 7 、 8 、 4$ 中选 3 个数字组成三位数, 使它成为 2 的倍数, 最大是 $(\quad)$; 成为 5 的倍数,最小是 $($ ) ; 成为 $2 、 3 、 5$ 的公倍数, 最大是 $($ 。
选项：
答案：解$874 \quad 470 \quad 870$

【分析】一个数的个位数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数就是 2 的倍数, 要使这个三位数是 2 的倍数且最大则让百位、十位和个位的数字最大即可, 也就是 874 ; 一个数的个位数字是 0 或 5 的数字是 5 的倍数,则这个三位数的个位数字一定是 0 , 然后让百位和十位上的数字最小即可, 也就是 470 ; 要使这个三位数同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 则这个三位数的个位数字一定是 0 , 且百位和十位上的数字之和是 3 的倍数, 也就是这个数字是 870 。
【详解】由分析可知:

在 $0 、 7 、 8 、 4$ 中选 3 个数字组成三位数, 使它成为 2 的倍数, 最大是 874 ; 成为 5 的倍数, 最小是 470 ; 成为 $2 、 3 、 5$ 的公倍数, 最大是 870 。

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
解析：解$874 \quad 470 \quad 870$

【分析】一个数的个位数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数就是 2 的倍数, 要使这个三位数是 2 的倍数且最大则让百位、十位和个位的数字最大即可, 也就是 874 ; 一个数的个位数字是 0 或 5 的数字是 5 的倍数,则这个三位数的个位数字一定是 0 , 然后让百位和十位上的数字最小即可, 也就是 470 ; 要使这个三位数同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 则这个三位数的个位数字一定是 0 , 且百位和十位上的数字之和是 3 的倍数, 也就是这个数字是 870 。
【详解】由分析可知:

在 $0 、 7 、 8 、 4$ 中选 3 个数字组成三位数, 使它成为 2 的倍数, 最大是 874 ; 成为 5 的倍数, 最小是 470 ; 成为 $2 、 3 、 5$ 的公倍数, 最大是 870 。

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：有个房间里有 10 盏灯, 都是关着的。房间外面有 10 位学生, 都是编号 1-10, 现在要求学生排队逐个进入房间, 将灯的号码是自己的编号的整数倍的灯按一下, 那么 10 个人全部做完之后, 还有

( )监灯是亮着的。
选项：
答案：解$3 \# \#$ 三
【分析】对于任何一㙉灯, 由于原来都不亮, 那么, 当它的开关被按了奇数次时, 灯是亮着的; 当它的开关被按了偶数次时, 灯是关着的; 一典灯的开关被按的次数, 恰等于这軖灯的编号的因数的个数;要求哪些灯还亮着, 就是问哪些灯的编号的因数有奇数个。据此解答即可。

【详解】 1 的因数只有 $1 ; 2$ 的因数有: $1 、 2 ; 3$ 的因数有：1、3;4 的因数有: $1 、 2 、 4 ; 5$ 的因数有: $1 、 5 ; 6$ 的因数有: $1 、 2 、 3 、 6 ; 7$ 的因数有: $1 、 7 ; 8$ 的因数有: $1 、 2 、 4 、 8 ; 9$ 的因数有: $1 、 3$ 、 $9 ; 10$ 的因数有: $1 、 2 、 5 、 10$; 则编号的因数有奇数个的有: $1 、 4 、 9$ 共 3 血, 所以还有 3 㙉灯是亮着的。

【点睛】本题考查求一个数的因数, 明确开关被按了奇数次时, 灯是亮着的是解题的关键。
解析：解$3 \# \#$ 三
【分析】对于任何一㙉灯, 由于原来都不亮, 那么, 当它的开关被按了奇数次时, 灯是亮着的; 当它的开关被按了偶数次时, 灯是关着的; 一典灯的开关被按的次数, 恰等于这軖灯的编号的因数的个数;要求哪些灯还亮着, 就是问哪些灯的编号的因数有奇数个。据此解答即可。

【详解】 1 的因数只有 $1 ; 2$ 的因数有: $1 、 2 ; 3$ 的因数有：1、3;4 的因数有: $1 、 2 、 4 ; 5$ 的因数有: $1 、 5 ; 6$ 的因数有: $1 、 2 、 3 、 6 ; 7$ 的因数有: $1 、 7 ; 8$ 的因数有: $1 、 2 、 4 、 8 ; 9$ 的因数有: $1 、 3$ 、 $9 ; 10$ 的因数有: $1 、 2 、 5 、 10$; 则编号的因数有奇数个的有: $1 、 4 、 9$ 共 3 血, 所以还有 3 㙉灯是亮着的。

【点睛】本题考查求一个数的因数, 明确开关被按了奇数次时, 灯是亮着的是解题的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：把 9 个完全相同的球, 先按照 1-9 编号, 然后放进盒子里。小红和小明玩摸球游戏, 规定二人轮流摸球, 每次任意摸出一个球再放回, 如果摸到的球的编号是质数, 小红得 1 分; 如果摸到的球的编号是合数, 小明得 1 分; 如果摸到的球的编号既不是质数也不是合数, 两人都不得分。你认为这个游戏规则公平吗? ( )。
选项：
答案：解公平

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数; 先找出质数、合数的个数, 如果两种数字的个数相同,那么摸到质数和合数的可能性相同, 游戏公平, 如果两种数字的个数不相同, 哪种数字的球个数越多摸到的可能性越大, 游戏不公平。

【详解】-9 中, 质数有 $2,3,5,7$, 一共 4 个, 合数有 $4,6,8,9$, 一共 4 个, 质数球的个数与合数球的个数相同, 他们得分的可能性相同, 游戏公平。

【点睛】掌握质数、合数的意义, 准确找出质数、合数的个数是解答题目的关键。
解析：解公平

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数; 先找出质数、合数的个数, 如果两种数字的个数相同,那么摸到质数和合数的可能性相同, 游戏公平, 如果两种数字的个数不相同, 哪种数字的球个数越多摸到的可能性越大, 游戏不公平。

【详解】-9 中, 质数有 $2,3,5,7$, 一共 4 个, 合数有 $4,6,8,9$, 一共 4 个, 质数球的个数与合数球的个数相同, 他们得分的可能性相同, 游戏公平。

【点睛】掌握质数、合数的意义, 准确找出质数、合数的个数是解答题目的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：在 $0 、 7 、 8 、 4$ 中选 3 个数字组成三位数, 使它成为 2 的倍数, 最大是 $($; 成为 5 的倍数,最小是 ( ); 成为 $2 、 3 、 5$ 的公倍数, 最大是 $($ 。
选项：
答案：解$874 \quad 470 \quad 870$

【分析】一个数的个位数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数就是 2 的倍数, 要使这个三位数是 2 的倍数且最大则让百位、十位和个位的数字最大即可, 也就是 874 ; 一个数的个位数字是 0 或 5 的数字是 5 的倍数,则这个三位数的个位数字一定是 0 , 然后让百位和十位上的数字最小即可, 也就是 470 ; 要使这个三位数同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 则这个三位数的个位数字一定是 0 , 且百位和十位上的数字之和是 3 的倍数, 也就是这个数字是 870 。
【详解】由分析可知:

在 $0 、 7 、 8 、 4$ 中选 3 个数字组成三位数, 使它成为 2 的倍数, 最大是 874 ; 成为 5 的倍数, 最小是 470 ; 成为 $2 、 3 、 5$ 的公倍数, 最大是 870 。

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
解析：解$874 \quad 470 \quad 870$

【分析】一个数的个位数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数就是 2 的倍数, 要使这个三位数是 2 的倍数且最大则让百位、十位和个位的数字最大即可, 也就是 874 ; 一个数的个位数字是 0 或 5 的数字是 5 的倍数,则这个三位数的个位数字一定是 0 , 然后让百位和十位上的数字最小即可, 也就是 470 ; 要使这个三位数同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 则这个三位数的个位数字一定是 0 , 且百位和十位上的数字之和是 3 的倍数, 也就是这个数字是 870 。
【详解】由分析可知:

在 $0 、 7 、 8 、 4$ 中选 3 个数字组成三位数, 使它成为 2 的倍数, 最大是 874 ; 成为 5 的倍数, 最小是 470 ; 成为 $2 、 3 、 5$ 的公倍数, 最大是 870 。

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：幼儿园的钟老师买来一些糖果分给小朋友, 糖果的数量是一个三位数, 有因数 2 , 同时又是 3 和 5 的倍数, 则钟老师最少买来( )颗糖果.
选项：
答案：解120

【详解】略
解析：解120

【详解】略
题目（五年级 · 组合数学）：从 10 以内的质数中选出 3 个数, 这三个数组成既是 2 的倍数, 又是 3 的倍数的三位数是 $($ )和( )。
选项：
答案：解$372 \quad 732$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。 2 的倍数的数的特征是：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数; 3 的倍数的数的特征是: 各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 先写出 10 以内所有的质数; 再根据 2,3 的倍数的特征找出符合要求的三位数, 据此解答。

【详解】 10 以内的质数有: $2 、 3 、 5 、 7$ 。

根据 2 的倍数特征可知, 这个三位数个位上是 2 。

$2+3+7=12,12$ 是 3 的倍数;

$2+3+5=10,10$ 不是 3 的倍数;

$2+5+7=14,14$ 不是 3 的倍数;

可见这个三位数只能由 $2 、 3 、 7$ 组成。

所以这个三位数是 372 和 732。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的意义以及 $2 、 3$ 的倍数的特征。
解析：解$372 \quad 732$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。 2 的倍数的数的特征是：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数; 3 的倍数的数的特征是: 各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 先写出 10 以内所有的质数; 再根据 2,3 的倍数的特征找出符合要求的三位数, 据此解答。

【详解】 10 以内的质数有: $2 、 3 、 5 、 7$ 。

根据 2 的倍数特征可知, 这个三位数个位上是 2 。

$2+3+7=12,12$ 是 3 的倍数;

$2+3+5=10,10$ 不是 3 的倍数;

$2+5+7=14,14$ 不是 3 的倍数;

可见这个三位数只能由 $2 、 3 、 7$ 组成。

所以这个三位数是 372 和 732。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的意义以及 $2 、 3$ 的倍数的特征。
题目（五年级 · 组合数学）：布袋里有 9 张卡片分别写着 $1 \sim 9$, 摸出的卡片上如果是质数表示甲赢, 如果是合数表示乙赢,这个规则是 ( )的。（填公平或不公平）
选项：
答案：解公平

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数, 还有其他的因数, 这个数叫做合数。据此分别找出 $1 \sim 9$ 里面质数和合数的个数, 如果质数的个数多, 则甲赢的可能性大, 如果合数的个数多, 则乙赢的可能性大, 如果质数和合数的个数相同, 则甲乙赢的可能性相等。

【详解】在 1 9 中, $2 、 3 、 5 、 7$ 是质数, 一共 4 个, $4 、 6 、 8 、 9$ 是合数, 一共 4 个, 所以甲乙赢的可能性相等, 这个规则是公平的。

【点睛】本题考查游戏的公平性以及可能性大小的判断, 理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关, 数量越多, 可能性越大, 反之则越小, 数量相同, 可能性也相同。
解析：解公平

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数, 还有其他的因数, 这个数叫做合数。据此分别找出 $1 \sim 9$ 里面质数和合数的个数, 如果质数的个数多, 则甲赢的可能性大, 如果合数的个数多, 则乙赢的可能性大, 如果质数和合数的个数相同, 则甲乙赢的可能性相等。

【详解】在 1 9 中, $2 、 3 、 5 、 7$ 是质数, 一共 4 个, $4 、 6 、 8 、 9$ 是合数, 一共 4 个, 所以甲乙赢的可能性相等, 这个规则是公平的。

【点睛】本题考查游戏的公平性以及可能性大小的判断, 理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关, 数量越多, 可能性越大, 反之则越小, 数量相同, 可能性也相同。
题目（五年级 · 组合数学）：一箱橙子有 6 袋, 其中有 5 袋质量相同, 另外有一袋质量不足, 要找出较轻的一袋, 比较合适的分法是 $1,1,4$.
选项：
答案：答案: $\times$
解析：答案: $\times$
题目（五年级 · 组合数学）：8 瓶水中 7 瓶是纯净水, 另外 1 瓶是盐水, 盐水稍微重一点, 用天平至少称 \$ \qquad \$次,能保证找到这瓶盐水。
选项：
答案：答案:2
解析：答案:2
题目（五年级 · 代数）：分一分。

$\begin{array}{lllllllllllllllllll}3 & 25 & 12 & 18 & 43 & 81 & 33 & 11 & 82 & 34 & 57 & 31 & 47 & 116 & 87 & 1101 & 645 & 14 & 417\end{array}$

(1)质数: ( );

(2)合数: ( );

(3)偶数: ( );

(4)奇数: ( )。
选项：
答案：解(1)3、43、11、31、47

(2) $25,12 、 18 、 81 、 33 、 82 、 34 、 57,116,87,1101,645,14,417$

(3)12、18、82、34、116、14
$(4) 3 、 25 、 43 、 81 、 33 、 11 、 57 、 31 、 47 、 87 、 1101 、 645 、 417$

【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数; 一个数如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这个数叫做质数; 一个数如果除了 1 和它本身还有其它的因数, 那么这个数叫做合数。据此填空即可。

【详解】（1）质数：3、43、11、31、47

(2) 合数: $25 、 12 、 18 、 81 、 33 、 82 、 34 、 57,116 、 87,1101 、 645 、 14 、 417$

（3）偶数: $12 、 18 、 82 、 34 、 116 、 14$

(4) 奇数: $3 、 25 、 43 、 81 、 33 、 11 、 57,31 、 47,87 、 1101 、 645 、 417$

【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数, 明确它们的定义是解题的关键。
解析：解(1)3、43、11、31、47

(2) $25,12 、 18 、 81 、 33 、 82 、 34 、 57,116,87,1101,645,14,417$

(3)12、18、82、34、116、14
$(4) 3 、 25 、 43 、 81 、 33 、 11 、 57 、 31 、 47 、 87 、 1101 、 645 、 417$

【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数; 一个数如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这个数叫做质数; 一个数如果除了 1 和它本身还有其它的因数, 那么这个数叫做合数。据此填空即可。

【详解】（1）质数：3、43、11、31、47

(2) 合数: $25 、 12 、 18 、 81 、 33 、 82 、 34 、 57,116 、 87,1101 、 645 、 14 、 417$

（3）偶数: $12 、 18 、 82 、 34 、 116 、 14$

(4) 奇数: $3 、 25 、 43 、 81 、 33 、 11 、 57,31 、 47,87 、 1101 、 645 、 417$

【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数, 明确它们的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 代数）：李明坐在教室的第 5 列第 4 行, 用数对表示是 \$ \qquad \$王丽坐在李明的左边用数对表示是 \$ \qquad \$ $\circ$
选项：
答案：答案: $(5,4) ;(4,4)$
解析：答案: $(5,4) ;(4,4)$
题目（五年级 · 代数）：茸茸在班级的位置是第 5 行、第 2 列，用数对表示是 $(5,2)$ 。
选项：
答案：答案: \times$
解析：答案: \times$
题目（五年级 · 代数）：王强在班里的位置是第 3 列第 6 行, 用数对表示是 (); 明明坐在王强正后方的第一个位置，明明的位置用数对表示是 $(\quad)$ 。
选项：
答案：答案:
$(3,6)$
$(3,7)$

【分析】数对中第一个数字表示列, 第二个数字表示行, 由此写出王强的位置即可; 根据“明明坐在王强正后方的第一个位置”可知, 他们在同一列, 明明所在的行数是王强所在行数加 1 , 据此解答即可。

【详解】王强在班里的位置是第 3 列第 6 行, 用数对表示是 $(3,6)$;明明的位置用数对表示是 $(3,7)$ 。

【点睛】明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。
解析：答案:
$(3,6)$
$(3,7)$

【分析】数对中第一个数字表示列, 第二个数字表示行, 由此写出王强的位置即可; 根据“明明坐在王强正后方的第一个位置”可知, 他们在同一列, 明明所在的行数是王强所在行数加 1 , 据此解答即可。

【详解】王强在班里的位置是第 3 列第 6 行, 用数对表示是 $(3,6)$;明明的位置用数对表示是 $(3,7)$ 。

【点睛】明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。
题目（五年级 · 变换几何）：一个图形绕一点顺时针旋转 $90^{\circ}$ 和逆时针旋转 $90^{\circ}$, 所得到的两个图形正好重合。
选项：
答案：答案: $\times$
解析：答案: $\times$
题目（五年级 · 变换几何）：等边三角形绕三条高的交点旋转 $60^{\circ}$ 后能与原来的图形重合。( )
选项：
答案：答案: $\times$
解析：答案: $\times$
题目（五年级 · 解析几何）：小芳的位置是 $(5,6)$ ，那么她同桌的位置可以用 $(5,5)$ 表示。（ ）
选项：
答案：答案: \cdot \times$
解析：答案: \cdot \times$
题目（五年级 · 解析几何）：乐乐的位置用数对表示是 $(7,5)$, 它表示第 \$ \qquad \$列第 \$ \qquad \$行。
选项：
答案：答案: $7 ; 5$
解析：答案: $7 ; 5$
题目（五年级 · 解析几何）：在同一幅图上, 如果点 A 用数对表示为 $(2,5)$, 点 B 用数对表示为

$(2,1)$ ，点 C 用数对表示为 $(5,1)$ ，那么三角形 $A B C$ 一定是 \$ \qquad \$三角形。
选项：
答案：答案: 直角
解析：答案: 直角
题目（五年级 · 解析几何）：莫茸在电影院看电影, 她坐在第 19 列第 12 排用数对表示是 $(19,12)$,洋洋坐在第 13 列第 17 排用数对表示是 \$ \qquad \$。
选项：
答案：答案: ( 13,17$)$
解析：答案: ( 13,17$)$
题目（五年级 · 解析几何）：用（5，5）来表示位置, 两个 5 表示的意思是一样的。（ )
选项：
答案：答案: \times$
解析：答案: \times$
题目（五年级 · 解析几何）：11. 用数对标出下面场馆的位置。

动物园示意图



熊猫馆( ), 大象馆( ), 海洋馆( ), 猴山( ), 大门( )。
选项：
答案：$(3,5)$$(1,4)$$(6,4)$$(2,2)$$(3,0)$
题目（高二 · 解析几何）：7. 已知 $\cos \left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \alpha$, 则 $\tan \alpha=$
选项：
答案：$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解析：$\cos \left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \alpha \cos \frac{\pi}{3}+\sin \alpha \sin \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2} \cos \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha=\cos \alpha ， \therefore \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha=\frac{1}{2} \cos \alpha$ ，

$\therefore \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，即 $\tan \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
题目（高二 · 解析几何）：8. 已知 $\alpha, \beta \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right), \sin (\alpha+\beta)=-\frac{3}{5}, \sin \left(\beta-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{12}{13}$, 则 $\cos \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=$
选项：
答案：$-\frac{56}{65}$
解析：$\because \alpha, \beta \in\left(\frac{3 \pi}{4} ， \pi\right) ， \therefore \alpha+\beta \in\left(\frac{3 \pi}{2} ， 2 \pi\right) ， \beta-\frac{\pi}{4} \in\left(\frac{\pi}{2} ， \frac{3 \pi}{4}\right)$.
又 $\because \sin (\alpha+\beta)=-\frac{3}{5}, \quad \sin \left(\beta-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{12}{13} ，$

$\therefore \cos (\alpha+\beta)=\sqrt{1-\sin ^{2}(\alpha+\beta)}=\frac{4}{5}$,

$\cos \left(\beta-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{1-\sin ^{2}\left(\beta-\frac{\pi}{4}\right)}=-\frac{5}{13}$.

$\therefore \cos \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\cos \left[(\alpha+\beta)-\left(\beta-\frac{\pi}{4}\right)\right]$

$=\cos (\alpha+\beta) \cos \left(\beta-\frac{\pi}{4}\right)+\sin (\alpha+\beta) \sin \left(\beta-\frac{\pi}{4}\right)$

$=\frac{4}{5} \times\left(-\frac{5}{13}\right)+\left(-\frac{3}{5}\right) \times \frac{12}{13}=-\frac{56}{65}$.

答案: $-\frac{56}{65}$
题目（高二 · 解析几何）：9. 求 $\frac{2 \cos 10^{\circ}-\sin 20^{\circ}}{\sin 70^{\circ}}$ 的值.
选项：
答案：$\sqrt{3}$
解析：原式 $=\frac{2 \cos 10^{\circ}-\sin 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}}$

$=\frac{2 \cos \left(30^{\circ}-20^{\circ}\right)-\sin 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}}$

$=\frac{\sqrt{3} \cos 20^{\circ}+\sin 20^{\circ}-\sin 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}}$

$=\sqrt{3}$.
题目（高二 · 解析几何）：14. 已知 $\sin x \cos y=\frac{1}{2}$, 则 $\cos x \sin y$ 的取值范围是
选项：
答案：$\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$
解析：设 $\cos x \sin y=t$, 将 $\sin x \cos y=\frac{1}{2}$ 与 $\cos x \sin y=t$ 两边相加得 $\sin (x+y)=\frac{1}{2}+t$, 由 $\mid \sin (x$ $+y) \mid \leqslant 1$ 得 $-\frac{3}{2} \leqslant t \leqslant \frac{1}{2}$ ，同样将两式相减得 $\sin (x-y)=\frac{1}{2}-t ， \therefore-1 \leqslant \frac{1}{2}-t \leqslant 1$ ，即 $-\frac{1}{2} \leqslant t \leqslant \frac{3}{2}$.

综上可得 $-\frac{1}{2} \leqslant t \leqslant \frac{1}{2}$.

答案: $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$
题目（高二 · 解析几何）：6. 在 $\triangle A B C$ 中, $\cos A=\frac{4}{5}, \cos B=\frac{5}{13}$, 则 $\cos C$ 的值为
选项：
答案：$\frac{16}{65}$
解析：$\cos C=\cos [\pi-(A+B)]=-\cos (A+B)=-[\cos A \cos B-\sin A \sin B]=\frac{16}{65}$.

答案: $\frac{16}{65}$
题目（高二 · 解析几何）：7. 已知 $\triangle A B C$ 中, $\sqrt{3} \tan A \tan B-\tan A-\tan B=\sqrt{3}$, 则 $C$ 的大小为
选项：
答案：$\frac{\pi}{3}$
解析：解析 : 依题意: $\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}=-\sqrt{3}$ ，即 $\tan (A+B)=-\sqrt{3}$.

又 $\because 0<A+B<\pi, \quad \therefore A+B=\frac{2 \pi}{3}, \quad \therefore C=\pi-A-B=\frac{\pi}{3}$.
题目（高二 · 解析几何）：8. 在 $\triangle A B C$ 中, $C=120^{\circ}, \tan A+\tan B=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$, 则 $\tan A \tan B$ 的值为
选项：
答案：$\frac{1}{3}$
解析：解析 : $C=120^{\circ} ， \therefore A+B=60^{\circ}$ ，

$\therefore \tan 60^{\circ}=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \cdot \tan B}$,

$\therefore \tan A \cdot \tan B=\frac{1}{3}$.
题目（高二 · 解析几何）：14. 已知 $\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)=\frac{3}{5}$, 若 $\frac{17}{12} \pi<x<\frac{7}{4} \pi$, 求 $\frac{\sin 2 x+2 \sin ^{2} x}{1-\tan x}$ 的值.
选项：
答案：$-\frac{28}{75}$
解析：法一: (求值代入)由 $\frac{17}{12} \pi<x<\frac{7}{4} \pi$ ，

得 $\frac{5}{3} \pi<x+\frac{\pi}{4}<2 \pi$.

又 $\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)=\frac{3}{5}$ ，所以 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)=-\frac{4}{5}$ ，

所以 $\cos x=\cos \left[\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-\frac{\pi}{4}\right]=\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \cos \frac{\pi}{4}+\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \frac{\pi}{4}=\frac{3}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$ ，

从而 $\sin x=-\frac{7 \sqrt{2}}{10}, \tan x=7$.

则 $\frac{\sin 2 x+2 \sin ^{2} x}{1-\tan x}=\frac{2 \sin x \cos x+2 \sin ^{2} x}{1-\tan x}$

$=\frac{2\left(-\frac{7 \sqrt{2}}{10}\right) \times\left(-\frac{\sqrt{2}}{10}\right)+2\left(-\frac{7 \sqrt{2}}{10}\right)^{2}}{1-7}=-\frac{28}{75}$.

法二: $\left(\right.$ 切化弦)由法一得 $\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)=-\frac{4}{3}$.

又 $\sin 2 x=-\cos \left(\frac{\pi}{2}+2 x\right)=-\cos 2\left(\frac{\pi}{4}+x\right)$

$=-2 \cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}+x\right)+1=-\frac{18}{25}+1=\frac{7}{25}$,

则 $\frac{\sin 2 x+2 \sin ^{2} x}{1-\tan x}=\frac{\sin 2 x+2 \sin ^{2} x}{1-\frac{\sin x}{\cos x}}$

$=\frac{\sin 2 x \cos x+2 \sin ^{2} x \cos x}{\cos x-\sin x}$
$=\frac{\sin 2 x(\sin x+\cos x)}{\cos x-\sin x}=\sin 2 x \cdot \frac{1+\tan x}{1-\tan x}$

$=\sin 2 x \cdot \tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{7}{25} \times\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{28}{75}$.
题目（高二 · 解析几何）：若不等式 $a x^{2}-b x+c<0$ 的解集是 $(-2,3)$, 则不等式 $b x^{2}+a x+c<0$ 的解集是 \$ \qquad \$
选项：
答案：(-3,2)
解析：$: \because$ 不等式 $a x^{2}-b x+c<0$ 的解集是 $(-2,3)$,
$\therefore a>0$, 且对应方程 $\mathrm{ax}^{2}-\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0$ 的实数根是 -2 和 3 , 由根与系数的关系, 得

$\left\{\begin{array}{l}\frac{c}{a}=-2 \times 3 \\ \frac{b}{a}=-2+3\end{array}\right.$, 即 $\frac{c}{a}=-6, \frac{b}{a}=1 ; \therefore \mathrm{b}>0$, 且 $\frac{a}{b}=1, \frac{c}{b}=-6$,

$\therefore$ 不等式 $b x^{2}+a x+c<0$ 可化为 $x^{2}+x-6<0$, 解得 $-3<x<2 ;: \therefore$ 该不等式的解集为 $(-3,2)$.
题目（高二 · 解析几何）：在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 二次函数 $f(x)=x^{2}+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1$, $0), B(2,0)$ 两点, 则不等式 $x^{2}+b x+c<4$ 的解集是
选项：
答案：$(-2,3)$
解析：二次函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ 与 $\mathrm{x}$ 轴交于 $\mathrm{A}(-1,0), \mathrm{B}(2,0)$ 两点,

$\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-2), \mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}<4$, 即 $(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-2)<4$, 解得: $-2<\mathrm{x}<3$,

$\therefore$ 不等式的解集是 $(-2,3)$, 故答案为 $(-2,3)$.