eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（三年级 · 组合数学）：从 $1 、 3 、 5 、 7$ 中选出两个数组成一个分数（分子要小于分母），一共能组成多少个?请把这些分数都写出来。
选项：
答案：解6 个, $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{3}{5}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}$

【解析】

【分析】

分子要小于分母, 按一定顺序排列, 做到不重复、不遗漏。当 1 作为分子时, 分母可以是 3 、 5 和 7, 三种情况。当 3 作为分子时, 分母可以是 5 和 7 , 两种情况。当 5 作为分子时, 分母可以是 7, 一种情况。一共有 6 种情况。

【详解】

根据分析可知, 从 $1 、 3 、 5 、 7$ 中选出两个数组成一个分数 (分子要小于分母), 一共能组成 6 个, 分别是 $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{3}{5}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}$ 。

答: 一共能组成 6 个, 分别是 $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{3}{5}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}$ 。

【点睛】

写出的的分数一定要分子小于分母, 这是解答本题的关键。
解析：解6 个, $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{3}{5}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}$

【解析】

【分析】

分子要小于分母, 按一定顺序排列, 做到不重复、不遗漏。当 1 作为分子时, 分母可以是 3 、 5 和 7, 三种情况。当 3 作为分子时, 分母可以是 5 和 7 , 两种情况。当 5 作为分子时, 分母可以是 7, 一种情况。一共有 6 种情况。

【详解】

根据分析可知, 从 $1 、 3 、 5 、 7$ 中选出两个数组成一个分数 (分子要小于分母), 一共能组成 6 个, 分别是 $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{3}{5}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}$ 。

答: 一共能组成 6 个, 分别是 $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{3}{5}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}$ 。

【点睛】

写出的的分数一定要分子小于分母, 这是解答本题的关键。
题目（三年级 · 计数）：12 位朋友互通一封信需写多少封信？他们互通一次电话需打多少次电话？
选项：
答案：解132 封信; 66 次电话

【解析】

【分析】

12 位朋友互通一封信, 相当于是双循环比赛, 互通一次电话相当于是单循环比赛。

【详解】

$12 \times(12-1)$

$=12 \times 11$

$=132$

$12 \times(12-1) \div 2$

$=12 \times 11 \div 2$

$=66$

答: 互通一封信需写 132 封信; 互通一次电话需打 66 次电话。

【点睛】

$\mathrm{n}$ 的选手进行比赛, 单循环比赛场次 $n \times(n-1) \div 2$, 双循环比赛场次 $n \times(n-1)$ 。
解析：解132 封信; 66 次电话

【解析】

【分析】

12 位朋友互通一封信, 相当于是双循环比赛, 互通一次电话相当于是单循环比赛。

【详解】

$12 \times(12-1)$

$=12 \times 11$

$=132$

$12 \times(12-1) \div 2$

$=12 \times 11 \div 2$

$=66$

答: 互通一封信需写 132 封信; 互通一次电话需打 66 次电话。

【点睛】

$\mathrm{n}$ 的选手进行比赛, 单循环比赛场次 $n \times(n-1) \div 2$, 双循环比赛场次 $n \times(n-1)$ 。
题目（三年级 · 计数）：实验小学各年级学生人数统计如下:

| 人 | 年 <br> 性 | 一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 性 | 别 | 120 | 125 | 118 | 130 | 140 | 150 |
| 女 | 生 | 110 | 105 | 107 | 108 | 113 | 110 |

（1）全校男生有（）人，三年级女生有（）人。

(2) 提出其它数学问题并解答。
选项：
答案：解(1) $783 ; 107$;

（2）一年级一共有多少人？230 人；（答案不唯一）

【分析】(1) 直接将每个年级的男生人数加起来即可。通过统计表即可知道三年级的女生有多少人,依此解答。

（2）根据统计表中的信息提出问题并解答, 符合题意即可。例如: 一年级一共有多少人? 计算时用一年级的男生人数加女生人数即可。

【详解】 (1) $120+125+118+130+140+150$

$=245+118+130+140+150$

$=363+130+140+150$

$=493+140+150$

$=633+150$
$=783$ (人)

即全校男生有 783 人; 通过统计表可知, 三年级女生有 107 人。

(2) 一年级一共有多少人?

$120+110=230$ (人)

答: 一年级一共有 230 人。

【点睛】熟练掌握复式统计表的特点是解答此题的关键。
解析：解(1) $783 ; 107$;

（2）一年级一共有多少人？230 人；（答案不唯一）

【分析】(1) 直接将每个年级的男生人数加起来即可。通过统计表即可知道三年级的女生有多少人,依此解答。

（2）根据统计表中的信息提出问题并解答, 符合题意即可。例如: 一年级一共有多少人? 计算时用一年级的男生人数加女生人数即可。

【详解】 (1) $120+125+118+130+140+150$

$=245+118+130+140+150$

$=363+130+140+150$

$=493+140+150$

$=633+150$
$=783$ (人)

即全校男生有 783 人; 通过统计表可知, 三年级女生有 107 人。

(2) 一年级一共有多少人?

$120+110=230$ (人)

答: 一年级一共有 230 人。

【点睛】熟练掌握复式统计表的特点是解答此题的关键。
题目（三年级 · 画法几何学）：这次客人们到学校里来参观科技成果展, 请你把科教楼的展厅平面图补充完整。展厅的入口在东南角; 出口在西南角; 声光科技厅在花坛的东北角; 动手操作室在花坛的西北角; 学生成果展示厅在动手操作室的南面, 休息室在花坛的南面。


选项：
答案：解见详解。

【分析】依据地图上的方向别别方法, 即“上北下南, 左西右东”，以及题目所给的各种信息, 即可进行解答。

【详解】

<ImageHere>

【点睛】本题考查方向与位置的实际应用能力。
解析：解见详解。

【分析】依据地图上的方向别别方法, 即“上北下南, 左西右东”，以及题目所给的各种信息, 即可进行解答。

【详解】



【点睛】本题考查方向与位置的实际应用能力。
题目（三年级 · 组合几何学）：求组合图形的面积。 (在求解过程中, 要求画出对应的分割线)


选项：
答案：解33 平方米

【分析】组合图形的面积是由一个长为 4 米, 宽为 3 米的长方形面积和一个长为 7 米, 宽为 $(6-3)$米的长方形面积组合而成, 利用长方形的面积公式分别求出这两个图形的面积, 再相加即可求出组合图形的面积。

【详解】根据分析, 如图所示:

<ImageHere>

$4 \times 3+7 \times(6-3)$
$=12+7 \times 3$

$=12+21$

$=33$ (平方米)

即组合图形的面积是 33 平方米。
解析：解33 平方米

【分析】组合图形的面积是由一个长为 4 米, 宽为 3 米的长方形面积和一个长为 7 米, 宽为 $(6-3)$米的长方形面积组合而成, 利用长方形的面积公式分别求出这两个图形的面积, 再相加即可求出组合图形的面积。

【详解】根据分析, 如图所示:



$4 \times 3+7 \times(6-3)$
$=12+7 \times 3$

$=12+21$

$=33$ (平方米)

即组合图形的面积是 33 平方米。
题目（四年级 · 算术）：直接写出得数。

| $90 \times 70=$ | $400 \div 50=$ | $28 \div 7 \times 3=$ | $300 \times 24 \times 0=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $700 \div 14=$ | $174-86=$ | $350+650=$ | $36-36 \div 4=$ |
选项：
答案：解$6300 ; 8 ; 12 ; 0$;

$50 ; 88 ; 1000 ; 29$

【详解】略
解析：解$6300 ; 8 ; 12 ; 0$;

$50 ; 88 ; 1000 ; 29$

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：脱式计算。

$350 \div 14 \times(276-254) \quad 810-54 \times 13+41$
选项：
答案：解$550 ; 149$

【分析】（1）先算小括号里面的减法, 再从左向右进行计算;

（2）先算乘法, 再从左向右进行计算。

【详解】 $350 \div 14 \times(276-254)$

$=350 \div 14 \times 22$

$=25 \times 22$

$=550$

$810-54 \times 13+41$

$=810-702+41$

$=108+41$

$=149$
解析：解$550 ; 149$

【分析】（1）先算小括号里面的减法, 再从左向右进行计算;

（2）先算乘法, 再从左向右进行计算。

【详解】 $350 \div 14 \times(276-254)$

$=350 \div 14 \times 22$

$=25 \times 22$

$=550$

$810-54 \times 13+41$

$=810-702+41$

$=108+41$

$=149$
题目（四年级 · 算术）：118 与 69 的差是 7 的多少倍?
选项：
答案：解7

【分析】根据题目意思, 先计算差, 再除以 7 即可。

【详解】 (118-69) $\div 7$
$=49 \div 7$

$=7$
解析：解7

【分析】根据题目意思, 先计算差, 再除以 7 即可。

【详解】 (118-69) $\div 7$
$=49 \div 7$

$=7$
题目（四年级 · 算术）：（2015 春・衡阳月考）口算
$82+258=$
$860-403=$
$24 \times 60=$
$75-6 \times(1+4)=$
$58 \times 0=$
$320 \div 20=$
$125-25 \times 0=$
$12 \times 4 \div 12 \times 4=$
选项：
答案：解【解答】解:
$82+258=340$
$860-403=457$
$24 \times 60=1440$
$75-6 \times(1+4)=45$
$58 \times 0=0$
$320 \div 20=16$
$125-25 \times 0=125$
$12 \times 4 \div 12 \times 4=16$
解析：解【解答】解:
$82+258=340$
$860-403=457$
$24 \times 60=1440$
$75-6 \times(1+4)=45$
$58 \times 0=0$
$320 \div 20=16$
$125-25 \times 0=125$
$12 \times 4 \div 12 \times 4=16$
题目（四年级 · 算术）：（2013 秋 $\cdot$ 海安县期中）在方框内填上合适的数.

$$
\begin{array}{r}
480 \div(2 \times \square)=16 \\
(3079+\square) \div 76=89
\end{array}
$$
选项：
答案：解【解答】解: (1) $480 \div(2 \times \square)=16$

$$
2 \times \square=30
$$

$\square=15$

(2) $(3079+\square) \div 76=89$

$$
3079+\square=6764
$$

$\square=3685$

故答案为: 15,3685 .
解析：解【解答】解: (1) $480 \div(2 \times \square)=16$

$$
2 \times \square=30
$$

$\square=15$

(2) $(3079+\square) \div 76=89$

$$
3079+\square=6764
$$

$\square=3685$

故答案为: 15,3685 .
题目（四年级 · 算术）：算一算, 比一比。
$540 \div 6+3 \times 2$
$(540 \div 6+3) \times 2$
$540 \div[(6+3) \times 2]$
选项：
答案：解【解答】解: （1） $540 \div 6+3 \times 2$

$$
\begin{aligned}
& 90+6 \\
& =96 \\
& (2) \quad(540 \div 6+3) \times 2 \\
& =(90+3) \times 2 \\
& =93 \times 2 \\
& =186
\end{aligned}
$$

(3) $540 \div[(6+3) \times 2]$

$=540 \div[9 \times 2]$

$=540 \div 18$

$=30$
解析：解【解答】解: （1） $540 \div 6+3 \times 2$

$$
\begin{aligned}
& 90+6 \\
& =96 \\
& (2) \quad(540 \div 6+3) \times 2 \\
& =(90+3) \times 2 \\
& =93 \times 2 \\
& =186
\end{aligned}
$$

(3) $540 \div[(6+3) \times 2]$

$=540 \div[9 \times 2]$

$=540 \div 18$

$=30$
题目（四年级 · 算术）：直接写得数。

| $15 \times 10=$ | $600 \div 20=$ | $430+62=$ | $8+2 \times 30=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $800 \div 40=$ | $32 \times 30=$ | $350-125=$ | $16 \times 5 \div 16=$ |
选项：
答案：解$150 ; 30 ; 492 ; 68$;

20；960；225；5

【详解】略
解析：解$150 ; 30 ; 492 ; 68$;

20；960；225；5

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：计算下面各题。

$36+64 \div 16 \times 125 \quad 3000 \div[(50-26) \times 25]$
选项：
答案：解$536 ; 5$

【分析】整数四则混合运算，先乘除后加减; 同级运算，从左往右算; 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

【详解】 $36+64 \div 16 \times 125$

$=36+500$

$=536$

$3000 \div[(50-26) \times 25]$

$=3000 \div[24 \times 25]$

$=3000 \div 600$

$=5$
解析：解$536 ; 5$

【分析】整数四则混合运算，先乘除后加减; 同级运算，从左往右算; 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

【详解】 $36+64 \div 16 \times 125$

$=36+500$

$=536$

$3000 \div[(50-26) \times 25]$

$=3000 \div[24 \times 25]$

$=3000 \div 600$

$=5$
题目（四年级 · 算术）：85 与 260 的和除以 50 减去 35 的差, 商是多少?
选项：
答案：解23

【分析】根据题意要求, 计算顺序是先求出和与差, 最后求商, 列式 $(85+260) \div(50-35)$ 据此解答。

【详解】 $(85+260) \div(50-35)$

$=345 \div 15$

$=23$
解析：解23

【分析】根据题意要求, 计算顺序是先求出和与差, 最后求商, 列式 $(85+260) \div(50-35)$ 据此解答。

【详解】 $(85+260) \div(50-35)$

$=345 \div 15$

$=23$
题目（四年级 · 算术）：用你喜欢的方法计算。

$560+40-30 \times 15 \quad[228+(84-12)] \times 5 \quad 17 \times(35+480 \div 6)$
$270 \div[18 \times(51-46)] \quad(135+415) \div 5+16 \quad 1200-20 \times 18$
选项：
答案：解$150 ; 1500 ; 1955$;

$3 ; 126 ; 840$

【分析】第一小题,先算乘法,再算加法, 最后计算减法;

第二小题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法;第三小题, 先算括号里面的除法, 再算括号里面的加法, 最后计算括号外面的乘法;

第四小题, 先算小括号里面的减法, 再算中括号里面的乘法, 最后计算中括号外面的除法;第五小题, 先算括号里面的加法, 再算括号外面的除法, 最后计算括号外面的加法;第六小题, 先算乘法, 再算减法。

【详解】 $560+40-30 \times 15$

$=560+40-450$

$=600-450$

$=150$

$[228+(84-12)] \times 5$

$=[228+72] \times 5$

$=300 \times 5$

$=1500$

$17 \times(35+480 \div 6)$

$=17 \times(35+80)$

$=17 \times 115$

$=1955$

$270 \div[18 \times(51-46)]$

$$
\begin{aligned}
&= 270 \div[18 \times 5] \\
&= 270 \div 90 \\
&= 3 \\
&(135+415) \div 5+16 \\
&= 550 \div 5+16 \\
&= 110+16 \\
&= 126 \\
& 1200-20 \times 18 \\
&= 1200-360 \\
&=840
\end{aligned}
$$
解析：解$150 ; 1500 ; 1955$;

$3 ; 126 ; 840$

【分析】第一小题,先算乘法,再算加法, 最后计算减法;

第二小题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的乘法;第三小题, 先算括号里面的除法, 再算括号里面的加法, 最后计算括号外面的乘法;

第四小题, 先算小括号里面的减法, 再算中括号里面的乘法, 最后计算中括号外面的除法;第五小题, 先算括号里面的加法, 再算括号外面的除法, 最后计算括号外面的加法;第六小题, 先算乘法, 再算减法。

【详解】 $560+40-30 \times 15$

$=560+40-450$

$=600-450$

$=150$

$[228+(84-12)] \times 5$

$=[228+72] \times 5$

$=300 \times 5$

$=1500$

$17 \times(35+480 \div 6)$

$=17 \times(35+80)$

$=17 \times 115$

$=1955$

$270 \div[18 \times(51-46)]$

$$
\begin{aligned}
&= 270 \div[18 \times 5] \\
&= 270 \div 90 \\
&= 3 \\
&(135+415) \div 5+16 \\
&= 550 \div 5+16 \\
&= 110+16 \\
&= 126 \\
& 1200-20 \times 18 \\
&= 1200-360 \\
&=840
\end{aligned}
$$
题目（四年级 · 算术）：用 91 与 9 的和除以 375 与 355 的差，商是多少?
选项：
答案：解5

【分析】根据题意可知, 此题是先算加法和减法, 再算除法, 根据混合运算的计算顺序列出综合算式并计算即可, 混合运算的计算顺序是：先算乘、除法, 再算加、减法, 有括号时应先算括号里面的,再算括号外面的, 依此解答。

【详解】 $(91+9) \div(375-355)$

$=100 \div 20$

$=5$
解析：解5

【分析】根据题意可知, 此题是先算加法和减法, 再算除法, 根据混合运算的计算顺序列出综合算式并计算即可, 混合运算的计算顺序是：先算乘、除法, 再算加、减法, 有括号时应先算括号里面的,再算括号外面的, 依此解答。

【详解】 $(91+9) \div(375-355)$

$=100 \div 20$

$=5$
题目（四年级 · 算术）：直接写出得数
$25 \times 8=$
$125 \div 100=$
$28 \div 4 \times 7=$
46- $(29+17)=$
$57+43+27=$
$36-0 \times 7=$
$25 \times 9 \times 4=$
$75-25 \div 5=$
$(24-8) \div 4=$
选项：
答案：解 $25 \times 8=200$

$125 \div 100=1.25$

$28 \div 4 \times 7=49$

46- $(29+17)=0$

$57+43+27=127$

$36-0 \times 7=36$

$25 \times 9 \times 4=900$

$75-25 \div 5=70$

$(24-8) \div 4=4$
解析：解 $25 \times 8=200$

$125 \div 100=1.25$

$28 \div 4 \times 7=49$

46- $(29+17)=0$

$57+43+27=127$

$36-0 \times 7=36$

$25 \times 9 \times 4=900$

$75-25 \div 5=70$

$(24-8) \div 4=4$
题目（四年级 · 算术）：脱式计算
(1) $(120-85) \times 12 \div 7$
(2) $(900-16 \times 35) \div 34$
(3) $22+[(72+28) \div 4]$
选项：
答案：解 (1) 解: $(120-85) \times 12 \div 7$

$=(120-85) \times 12 \div 7$

$=35 \times 12 \div 7$

$=420 \div 7$

$=60$

（2）解: ( $900-16 \times 35) \div 34$

$=(900-560) \div 34$
$=340 \div 34$

$=10$

（3）解: $22+[(72+28) \div 4]$

$=22+[100 \div 4]$

$=22+25$

$=47$
解析：解 (1) 解: $(120-85) \times 12 \div 7$

$=(120-85) \times 12 \div 7$

$=35 \times 12 \div 7$

$=420 \div 7$

$=60$

（2）解: ( $900-16 \times 35) \div 34$

$=(900-560) \div 34$
$=340 \div 34$

$=10$

（3）解: $22+[(72+28) \div 4]$

$=22+[100 \div 4]$

$=22+25$

$=47$
题目（四年级 · 算术）：直接写得数。

| $15 \times 10=$ | $600 \div 20=$ | $430+62=$ | $8+2 \times 30=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $800 \div 40=$ | $32 \times 30=$ | $350-125=$ | $16 \times 5 \div 16=$ |
选项：
答案：解$150 ; 30 ; 492 ; 68$;

$20 ; 960 ; 225 ; 5$
解析：解$150 ; 30 ; 492 ; 68$;

20；960；225；5

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：脱式计算。

$774 \div 43 \times 23 \quad(589+146) \div 21$
选项：
答案：解$414 ; 35$

【分析】（1）从左到右依次计算;

（2）先算括号里面的加法，再算括号外的除法。

【详解】 $774 \div 43 \times 23$

$=18 \times 23$

$=414$

$(589+146) \div 21$

$=735 \div 21$

$=35$
解析：解$414 ; 35$

【分析】（1）从左到右依次计算;

（2）先算括号里面的加法，再算括号外的除法。

【详解】 $774 \div 43 \times 23$

$=18 \times 23$

$=414$

$(589+146) \div 21$

$=735 \div 21$

$=35$
题目（四年级 · 算术）：列式计算。

230 加上 38 的 5 倍, 所得的和是多少?
选项：
答案：解420

【分析】先用 38 乘 5 求出积, 再用 230 加上求出的积即可;

【详解】 $230+38 \times 5$

$=230+190$
$=420$

所以所得的和是 420 。

【点睛】列式计算, 关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
解析：解420

【分析】先用 38 乘 5 求出积, 再用 230 加上求出的积即可;

【详解】 $230+38 \times 5$

$=230+190$
$=420$

所以所得的和是 420 。

【点睛】列式计算, 关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
题目（四年级 · 算术）：直接写出得数。

$\begin{array}{llll}60+700= & 72 \times 5= & 420 \div 7= & 36 \times 100= \\ 800-600= & 125 \times 8= & 25 \times 5 \times 2= & 360-134-26=\end{array}$
选项：
答案：解760; 360; 60; 3600

200; 1000; 250; 200

【解析】略
解析：解760; 360; 60; 3600

200; 1000; 250; 200

【解析】略
题目（四年级 · 组合数学）：用数字卡片 $、 2$, $、 4$ 和小数点 $\square$, 能够组成多少个不同的小数（每张卡片都要用上）?
选项：
答案：解12 个

【分析】可以组成的小数有: $2.34 、 2.43 、 24.3 、 23.4 、 3.24 、 3.42 、 32.4 、 34.2 、 4.23 、 4.32 、 42.3 、$ 43.2, 共有 12 个小数, 据此解答。

【详解】用数字卡片 $、 3$, $、 4$ 和小数点 $\square$, 能够组成多少个不同的小数（每张卡片都要用上）?

答: 能够组成 12 个不同的小数。

【点睛】本题考查小数组成的实际应用, 熟知小数是由整数部分、小数部分、小数点组成是解答本题的关键。
解析：解12 个

【分析】可以组成的小数有: $2.34 、 2.43 、 24.3 、 23.4 、 3.24 、 3.42 、 32.4 、 34.2 、 4.23 、 4.32 、 42.3 、$ 43.2, 共有 12 个小数, 据此解答。

【详解】用数字卡片 $、 3$, $、 4$ 和小数点 $\square$, 能够组成多少个不同的小数（每张卡片都要用上）?

答: 能够组成 12 个不同的小数。

【点睛】本题考查小数组成的实际应用, 熟知小数是由整数部分、小数部分、小数点组成是解答本题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：求出图中未知角的度数。
(1)


(2)


选项：
答案：解(1) $55^{\circ}$

(2) $120^{\circ}$

【分析】(1) 如图一个直角三角形, 那么一个角是 90 度, 另两个角的和是 90 度, 用 90 度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数;

（2）根据三角形内角和度数是 180 度, 减去所给的两个角的度数, 就是所求角的度数, 据此解答。

【详解】(1) $90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$

(2) $180^{\circ}-36^{\circ}-24$

$=144^{\circ}-24^{\circ}$

$=120^{\circ}$
解析：解(1) $55^{\circ}$

(2) $120^{\circ}$

【分析】(1) 如图一个直角三角形, 那么一个角是 90 度, 另两个角的和是 90 度, 用 90 度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数;

（2）根据三角形内角和度数是 180 度, 减去所给的两个角的度数, 就是所求角的度数, 据此解答。

【详解】(1) $90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$

(2) $180^{\circ}-36^{\circ}-24$

$=144^{\circ}-24^{\circ}$

$=120^{\circ}$
题目（四年级 · 度量几何学）：下列图形中 $\angle 1$ 的度数。

选项：
答案：解$\angle 1=30^{\circ} ; \angle 1=56^{\circ}$;

【分析】三角形的内角和为 $180^{\circ}$, 直角 $=90^{\circ}$, 平角 $=180^{\circ}$, 即用 $180^{\circ}$ 减去 $120^{\circ}$ 即可得到图 1 中与 $120^{\circ}$相邻的角的度数, 然后用 $180^{\circ}$ 减去三角形用另外两个角的度数之和即可;

等腰三角形的两个底角相等, 因此用 $180^{\circ}$ 减去 $68^{\circ}$ 后, 再除以 2 即可得到 $\angle 1$ 的度数, 依此计算。

【详解】 $180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$

$60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$

$180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$

即图 1 中, $\angle 1=30^{\circ}$

$180^{\circ}-68^{\circ}=112^{\circ}$

$112^{\circ} \div 2=56^{\circ}$

即图 2 中, $\angle 1=56^{\circ}$ 。
解析：解$\angle 1=30^{\circ} ; \angle 1=56^{\circ}$;

【分析】三角形的内角和为 $180^{\circ}$, 直角 $=90^{\circ}$, 平角 $=180^{\circ}$, 即用 $180^{\circ}$ 减去 $120^{\circ}$ 即可得到图 1 中与 $120^{\circ}$相邻的角的度数, 然后用 $180^{\circ}$ 减去三角形用另外两个角的度数之和即可;

等腰三角形的两个底角相等, 因此用 $180^{\circ}$ 减去 $68^{\circ}$ 后, 再除以 2 即可得到 $\angle 1$ 的度数, 依此计算。

【详解】 $180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$

$60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$

$180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$

即图 1 中, $\angle 1=30^{\circ}$

$180^{\circ}-68^{\circ}=112^{\circ}$

$112^{\circ} \div 2=56^{\circ}$

即图 2 中, $\angle 1=56^{\circ}$ 。
题目（四年级 · 计数）：上海路小学近四年男、女生近视人数如下图。



（1）男生（）年近视人数最多，（）年最少。

（2）（）年男女近视人数相差数量最大。

(3) 你还能得到哪些信息?
选项：
答案：解(1) $2018 ; 2021$;
(2) 2021 ;

（3）男生和女生的近视人数都在逐年减少。（答案不唯一）

【分析】（1）男生对应的灰色条状中，哪一年对应的条状最高，则男生这一年近视人数最多；男生对应的灰色条状中，哪一年对应的条状最矮，则男生这一年近视人数最少。

（2）哪一年中，男生和女生对应的条状相差最多，则这一年男女近视人数相差数量最大。

（3）根据统计图中的信息进行解答，言之合理即可。

【详解】（1）根据统计图可知，男生 2018 年近视人数最多，2021 年最少。

（2）根据统计图可知，2021 年男女近视人数相差数量最大。

（3）根据统计图可知，男生和女生的近视人数都在逐年减少。

【点睛】此题是考查如何从复式条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。
解析：解(1) $2018 ; 2021$;
(2) 2021 ;

（3）男生和女生的近视人数都在逐年减少。（答案不唯一）

【分析】（1）男生对应的灰色条状中，哪一年对应的条状最高，则男生这一年近视人数最多；男生对应的灰色条状中，哪一年对应的条状最矮，则男生这一年近视人数最少。

（2）哪一年中，男生和女生对应的条状相差最多，则这一年男女近视人数相差数量最大。

（3）根据统计图中的信息进行解答，言之合理即可。

【详解】（1）根据统计图可知，男生 2018 年近视人数最多，2021 年最少。

（2）根据统计图可知，2021 年男女近视人数相差数量最大。

（3）根据统计图可知，男生和女生的近视人数都在逐年减少。

【点睛】此题是考查如何从复式条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・峄城区期末）一个长方体，高增加 $3 \mathrm{~cm}$ ，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加 $144 \mathrm{~cm}^{2}$ 。原来长方体的体积是多少立方厘米?
选项：
答案：解 $144 \div 4 \div 3$

$$
=36 \div 3
$$

$=12$ (厘米)

$12-3=9$ (厘米)

$12 \times 12 \times 9$

$=144 \times 9$

$=1296$ （立方厘米）

答: 原来长方体的体积是 1296 立方厘米。
解析：解 $144 \div 4 \div 3$

$$
=36 \div 3
$$

$=12$ (厘米)

$12-3=9$ (厘米)

$12 \times 12 \times 9$

$=144 \times 9$

$=1296$ （立方厘米）

答: 原来长方体的体积是 1296 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・兴平市期末）一个长方体的玻璃缸, 从里面量长是 $6 \mathrm{dm}$, 宽是 $5 \mathrm{dm}$, 高是 $4 \mathrm{dm}$, 水深是 $3.2 d m$ 。如果投入一块棱长是 $4 d m$​ 的正方体铁块（如图）, 缸里的水溢出多少升?
    
选项：
答案：解 $4 \times 4 \times 4-6 \times 5 \times(4-3.2)$

$=16 \times 4-3 \times 0.8$

$=64-24$

$=40$ （立方分米）

40 立方分米 $=40$ 升

答: 缸里的水溢出 40 升。
解析：解 $4 \times 4 \times 4-6 \times 5 \times(4-3.2)$

$=16 \times 4-3 \times 0.8$

$=64-24$

$=40$ （立方分米）

40 立方分米 $=40$ 升

答: 缸里的水溢出 40 升。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・天津模拟）把一块棱长为 10 厘米的正方体钢坏, 锻造成一个长 2.5 分米, 宽 2 分米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（损耗不计）
选项：
答案：解 $10 \times 10 \times 10=1000$ (立方厘米) $=1$ (立方分米)

$1 \div(2.5 \times 2)$

$=1 \div 5$

$=0.2$ (分米)

答: 这块钢板有 0.2 分米厚。
解析：解 $10 \times 10 \times 10=1000$ (立方厘米) $=1$ (立方分米)

$1 \div(2.5 \times 2)$

$=1 \div 5$

$=0.2$ (分米)

答: 这块钢板有 0.2 分米厚。
题目（五年级 · 立体几何学）：求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：厘米。)

选项：
答案：解96 平方厘米, 64 立方厘米; 136 平方厘米, 96 立方厘米

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 正方体的表面积公式: $S=6 a^{2}$, 正方体的体积公式: $V=a^{3}$; 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96$ (平方厘米)

$4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64$ （立方厘米）

$(8 \times 4+8 \times 3+4 \times 3) \times 2$

$=(32+24+12) \times 2$

$=68 \times 2$

$=136$ (平方厘米)

$8 \times 4 \times 3$
$=32 \times 3$

$=96$ （立方厘米）
解析：解96 平方厘米, 64 立方厘米; 136 平方厘米, 96 立方厘米

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 正方体的表面积公式: $S=6 a^{2}$, 正方体的体积公式: $V=a^{3}$; 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96$ (平方厘米)

$4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64$ （立方厘米）

$(8 \times 4+8 \times 3+4 \times 3) \times 2$

$=(32+24+12) \times 2$

$=68 \times 2$

$=136$ (平方厘米)

$8 \times 4 \times 3$
$=32 \times 3$

$=96$ （立方厘米）
题目（五年级 · 立体几何学）：求下面图形的表面积和体积。(单位: 厘米)


选项：
答案：解216 平方厘米; 204 立方厘米

【分析】组合体的表面积 $=$ 大正方体表面积, 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 组合体体积 $=$ 大正方体体积一小长方体体积, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此列式计

算。

【详解】 $6 \times 6 \times 6=216$ (平方厘米)

$6 \times 6 \times 6-2 \times 2 \times 3$

$=216-12$

$=204$ （立方厘米）
解析：解216 平方厘米; 204 立方厘米

【分析】组合体的表面积 $=$ 大正方体表面积, 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 组合体体积 $=$ 大正方体体积一小长方体体积, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此列式计

算。

【详解】 $6 \times 6 \times 6=216$ (平方厘米)

$6 \times 6 \times 6-2 \times 2 \times 3$

$=216-12$

$=204$ （立方厘米）
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面各图形的表面积和体积。（单位：米）

选项：
答案：解216 平方米, 180 立方米; 384 平方米, 512 立方米

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=（ \mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$; 长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 正方体的表面积公式: $S=6 \mathrm{a}^{2}$; 正方体的体积公式: $V=\mathrm{a}^{3}$; 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $(10 \times 3+10 \times 6+3 \times 6) \times 2$

$=(30+60+18) \times 2$

$=108 \times 2$

$=216$ (平方米)
$10 \times 3 \times 6$

$=30 \times 6$

$=180$ （立方米）

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384$ (平方米)

$8 \times 8 \times 8$

$=64 \times 8$

$=512$ （立方米）
解析：解216 平方米, 180 立方米; 384 平方米, 512 立方米

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=（ \mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$; 长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 正方体的表面积公式: $S=6 \mathrm{a}^{2}$; 正方体的体积公式: $V=\mathrm{a}^{3}$; 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $(10 \times 3+10 \times 6+3 \times 6) \times 2$

$=(30+60+18) \times 2$

$=108 \times 2$

$=216$ (平方米)
$10 \times 3 \times 6$

$=30 \times 6$

$=180$ （立方米）

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384$ (平方米)

$8 \times 8 \times 8$

$=64 \times 8$

$=512$ （立方米）
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的表面积和体积。（单位： cm)


选项：
答案：解$150 \mathrm{~cm}^{2} ; 109 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】把图形缺口处露出来的 3 个面向外平移, 正好补全缺口, 这样图形的表面积就是正方体的表面积; 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 代入数据计算即可求出图形的表面积;

把图形的缺口处补上, 补成一个完整的正方体, 那么图形的体积＝正方体的体积一小长方体的体积;根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 小长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。

【详解】图形的表面积:

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

图形的体积:

$5 \times 5 \times 5-4 \times 2 \times 2$

$=25 \times 5-8 \times 2$

$=125-16$

$=109\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
解析：解$150 \mathrm{~cm}^{2} ; 109 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】把图形缺口处露出来的 3 个面向外平移, 正好补全缺口, 这样图形的表面积就是正方体的表面积; 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 代入数据计算即可求出图形的表面积;

把图形的缺口处补上, 补成一个完整的正方体, 那么图形的体积＝正方体的体积一小长方体的体积;根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 小长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。

【详解】图形的表面积:

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

图形的体积:

$5 \times 5 \times 5-4 \times 2 \times 2$

$=25 \times 5-8 \times 2$

$=125-16$

$=109\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：计算长方体的表面积和体积。（单位：厘米）


选项：
答案：解85 平方厘米; 50 立方厘米

【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{h}+\mathrm{b} \times \mathrm{h}) \times 2$, 和长方体的体积公式: $V=\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times \mathrm{h}$ 中, 计算出长方体的表面积和体积。

【详解】 $(5 \times 4+5 \times 2.5+4 \times 2.5) \times 2$

$=(20+12.5+10) \times 2$

$=42.5 \times 2$

$=85$ (平方厘米)

$5 \times 4 \times 2.5=50$ （立方厘米）

即长方体的表面积是 85 平方厘米，体积是 50 立方厘米。
解析：解85 平方厘米; 50 立方厘米

【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{h}+\mathrm{b} \times \mathrm{h}) \times 2$, 和长方体的体积公式: $V=\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times \mathrm{h}$ 中, 计算出长方体的表面积和体积。

【详解】 $(5 \times 4+5 \times 2.5+4 \times 2.5) \times 2$

$=(20+12.5+10) \times 2$

$=42.5 \times 2$

$=85$ (平方厘米)

$5 \times 4 \times 2.5=50$ （立方厘米）

即长方体的表面积是 85 平方厘米，体积是 50 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面几何体的表面积和体积。


选项：
答案：解$1220 \mathrm{~m}^{2} ; 2445 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽十+宽 $\times$ 高 + 长 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 几何体的表面积 $=$ 大长方体的表面积 + 小长方体 4 个侧面的面积, 几何体的体积 $=$ 大长方体的体积 + 小长方体的体积, 据此解答。

【详解】表面积： $(20 \times 8+20 \times 15+8 \times 15 ） \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=(160+300+120) \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=580 \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=1160+60$

$=1220\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

体积: $20 \times 8 \times 15+5 \times 3 \times 3$

$=160 \times 15+15 \times 3$

$$
\begin{aligned}
& =2400+45 \\
& =2445\left(\mathrm{~m}^{3}\right)
\end{aligned}
$$

所以，这个几何体的表面积是 $1220 \mathrm{~m}^{2}$, 体积是 $2445 \mathrm{~m}^{3}$ 。
解析：解$1220 \mathrm{~m}^{2} ; 2445 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽十+宽 $\times$ 高 + 长 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 几何体的表面积 $=$ 大长方体的表面积 + 小长方体 4 个侧面的面积, 几何体的体积 $=$ 大长方体的体积 + 小长方体的体积, 据此解答。

【详解】表面积： $(20 \times 8+20 \times 15+8 \times 15 ） \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=(160+300+120) \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=580 \times 2+5 \times 3 \times 4$

$=1160+60$

$=1220\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

体积: $20 \times 8 \times 15+5 \times 3 \times 3$

$=160 \times 15+15 \times 3$

$$
\begin{aligned}
& =2400+45 \\
& =2445\left(\mathrm{~m}^{3}\right)
\end{aligned}
$$

所以，这个几何体的表面积是 $1220 \mathrm{~m}^{2}$, 体积是 $2445 \mathrm{~m}^{3}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下图物体的表面积和体积。(单位: $\mathrm{cm}$ )


选项：
答案：解表面积: $64 \mathrm{~cm}^{2}$

体积: $30 \mathrm{~cm}^{3}$
【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $(6 \times 2.5+6 \times 2+2.5 \times 2) \times 2$

$=(15+12+5) \times 2$

$=32 \times 2$

$=64\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$6 \times 2.5 \times 2$

$=15 \times 2$

$=30\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
解析：解表面积: $64 \mathrm{~cm}^{2}$

体积: $30 \mathrm{~cm}^{3}$
【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $(6 \times 2.5+6 \times 2+2.5 \times 2) \times 2$

$=(15+12+5) \times 2$

$=32 \times 2$

$=64\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$6 \times 2.5 \times 2$

$=15 \times 2$

$=30\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面组合图形的表面积和体积。


选项：
答案：解表面积是 184 平方厘米, 体积是 152 立方厘米

【分析】图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积, 根据正方体的侧面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 4$,长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算即可解答; 组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据解答即可。

【详解】 $2 \times 2 \times 4+(6 \times 6+6 \times 4+6 \times 4) \times 2$

$=16+(36+24+24) \times 2$

$=16+84 \times 2$

$=16+168$

$=184$ (平方厘米)

$2 \times 2 \times 2+6 \times 6 \times 4$

$=8+144$

$=152$ （立方厘米）

表面积是 184 平方厘米, 体积是 152 立方厘米。
解析：解表面积是 184 平方厘米, 体积是 152 立方厘米

【分析】图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积, 根据正方体的侧面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 4$,长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算即可解答; 组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据解答即可。

【详解】 $2 \times 2 \times 4+(6 \times 6+6 \times 4+6 \times 4) \times 2$

$=16+(36+24+24) \times 2$

$=16+84 \times 2$

$=16+168$

$=184$ (平方厘米)

$2 \times 2 \times 2+6 \times 6 \times 4$

$=8+144$

$=152$ （立方厘米）

表面积是 184 平方厘米, 体积是 152 立方厘米。