eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（九年级 · 画法几何学）：以Rt $\triangle A B C$ 的锐角顶点 $A$ 为圆心, 适当长为半径作弧, 与边 $A B, A C$ 各相交于一点, 再分别以这两个交点为圆心, 适当长为半径作弧, 过两弧的交点与点 $A$ 作直线, 与边 $B C$ 交于点 $D$. 若 $\angle A D B=$ $60^{\circ}$, 点 $D$ 到 $A C$ 的距离为 3 , 则 $A B$ 的长为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$3 \sqrt{3}$
解析：如图, 作 $D E \perp A C$ 于 $E$.



由题意 $A D$ 平分 $\angle B A C$,

$\because D B \perp A B, D E \perp A C$,

$\therefore D B=D E=3$,

在Rt $\triangle A D B$ 中, $\because \angle B=90^{\circ}, \angle B D A=60^{\circ}, B D=3$,
$\therefore A B=B D \cdot \tan 60^{\circ}=3 \sqrt{3}$,

故答案为 $3 \sqrt{3}$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, 是一个液压升降机, 图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图 1, 载物台到水平导轨 $A B$ 的距离 $h_{1}$ 为 $468 \mathrm{~cm}$, 此时 $\tan \angle O A B=\frac{3}{4}$; 如图 2 , 当 $\tan \angle O A B=\frac{5}{12}$ 时, 载物台到水平导轨 $A B$ 的距离 $h_{2}$ 为 cm.





图 1



图 2
选项：
答案：300
解析：如图所示, 在图 1 中做 $O M \perp A B$, 在图 2 中做 $O N \perp A B$,



图 1



图 2

在Rt $\triangle O A M$ 中,

$\because \tan \angle O A B=\frac{3}{4}$, 故可设 $O M=3 x, A M=4 x$,

$\therefore O A=5 x$,

$\because h_{1}=468 \mathrm{~cm}$, 两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等,

$\therefore 60 M=468$, 即 $6 \times 3 x=468$, 解得: $x=\frac{234}{9}$,

$\therefore O A=5 x=5 \times \frac{234}{9}=\frac{1170}{9}$,

在Rt $\triangle O A N$ 中,

$\because \tan \angle O A B=\frac{5}{12}$, 故可设 $O N=5 y, A N=12 y$,

$\because O A=\frac{1170}{9}$,

$\therefore O A^{2}=A N^{2}+O N^{2}$, 解得: $y=10$,

$\therefore O N=5 y=50$,
$\therefore h_{2}=6 \times O N=300 \mathrm{~cm}$,

故答案为 300 .
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, $P A 、 P B$ 是 $\odot O$ 的切线, $A 、 B$ 为切点, 点 $C 、 D$ 在 $\odot O$ 上. 若 $\angle P=102^{\circ}$, 则 $\angle A+\angle C=$


选项：
答案：$219^{\circ}$
解析：连接 $A B$,



$\because P A 、 P B$ 是 $\odot O$ 的切线,

$\therefore P A=P B$,

$\because \angle P=102^{\circ}$,

$\therefore \angle P A B=\angle P B A=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-102^{\circ}\right)=39^{\circ}$,

$\because \angle D A B+\angle C=180^{\circ}$,

$\therefore \angle P A D+\angle C=\angle P A B+\angle D A B+\angle C=180^{\circ}+39^{\circ}=219^{\circ}$,

故答案为: $219^{\circ}$.
题目（九年级 · 画法几何学）：如图是一正方体的表面展开图, 若 $A B=5$, 则该正方体上 $A 、 B$ 两点间的距离为 \$ \qquad \$


选项：
答案：2.5
解析：由题意可得出：正方体上 $A 、 B$ 两点间的距离为正方形对角线长,
则 $A 、 B$ 两点间的距离为 2.5 .

故答案为 2.5 .
题目（九年级 · 画法几何学）：为解决楼房之间的挡光问题, 某地区规定: 两幢楼房间的距离至少为 40 米, 中午 12 时不能挡光. 如图, 某旧楼的一楼窗台高 1 米, 要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射, 并且光线与水平线的夹角最小为 $30^{\circ}$, 在不违反规定的情况下, 请问新建楼房最高米. （结果精确到 1 米. $\sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{2} \approx 1.414$ ）


选项：
答案：24
解析：如图, 过点 $C$ 作 $C E \perp B D$ 与点 $E$.

在 Rt $\triangle C D E$ 中, $\angle D C E=30^{\circ}, C E=A B=40$, 则 $D E=\tan 30^{\circ} \cdot C E=\frac{\sqrt{3}}{3} \times 40 \approx 23$, 而 $E B=A C=1$,

$\therefore B D=D E+E B=23+1=24$ (米).
题目（九年级 · 画法几何学）：如图, $\mathrm{PA}, \mathrm{PB}$ 切 $\odot \mathrm{O}$ 于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点, $\mathrm{CD}$ 切 $\odot \mathrm{O}$ 于点 $\mathrm{E}$, 交 $\mathrm{PA}, \mathrm{PB}$ 于 $C, \mathrm{D}$, 若 $\odot \mathrm{O}$ 的半径为 $\mathrm{r}, \triangle \mathrm{PCD}$ 的周长等于 $3 \mathrm{r}$, 则 $\tan \frac{1}{2} \angle \mathrm{APB}$ 的值是 . \$ \qquad \$


选项：
答案：$\frac{2}{3}$
解析：连接 $P O, A O$,
$\because \quad P A, P B$ 切 $\odot O$ 于 $A, B$ 两点, $C D$ 切 $\odot O$ 于点 $E$, 交 $P A, P B$ 于 $C, D$,

$\therefore \quad \angle A P O=\angle B P O, A C=E C, D E=B D, P A=P B$,

$\therefore \quad P A+P B=\triangle P C D$ 的周长 $=3 r, \therefore \quad P A=P B=1.5 r$,

$\therefore \tan \frac{1}{2} \angle A P B=\frac{A O}{P A}=\frac{r}{1.5 r}=\frac{2}{3}$, 故答案为: $\frac{2}{3}$.
题目（九年级 · 算术）：如图是一个正方体的平面展开图, 若正方体每个面与它的对面所标注的代数式的值相等, 且 $x, y$ 满足 $4 x-3 y=8$, 则 $m=$ \$ \qquad \$ .


选项：
答案：$\frac{1}{2}$
解析：由题意可知 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=3 m(1) \\ 2 x-y=7 m(2) \\ 4 x-3 y=8(3)\end{array}\right.$

(1) + (2) 得 $x=\frac{5}{2} m$ ，

(1) - (2)得 $y=-2 m$,

把 $x=\frac{5}{2} m, y=-2 m$ 代入 (3)得 $4 \times \frac{5}{2} m-3 \times(-2 m)=8$,

解得 $m=\frac{1}{2}$.

故答案为 $\frac{1}{2}$.
题目（九年级 · 算术）：(本题3分)(2022浙江绍兴.九年级期末)已知$frac{a}{b}=frac{3}{5}$,则$frac{b+a}{b-a}=$$qquad$.
选项：
答案：4
解析：【分析】根据$frac{a}{b}=frac{3}{5}$,可设$a=3k,b=5k$,再代入,即可求解.【详解】解:$becausefrac{a}{b}=frac{3}{5}$,$therefore$可设$a=3k,b=5k$,$thereforefrac{b+a}{b-a}=frac{5k+3k}{5k-3k}=frac{8k}{2k}=4$,故答案为:4.【点睛】本题主要考查了比例的基本性质,熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.
题目（九年级 · 图论）：如图是一个正方体纸盒的展开图, 正方体的各面标有数字 $1,2,3,-3, \mathrm{~A}, \mathrm{~B}$, 相对面上是两个数互为相反数, 则 $\mathrm{A}=$ \$ \qquad \$ .


选项：
答案：- 2
解析：由图可知 $\mathrm{A}=-2$.
题目（九年级 · 组合数学）：若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后, 相对面上两个数之和为 $6, x=$ \$ \qquad \$ , $y=$ \$ \qquad \$ .


选项：
答案：5,3
解析：这是一个正方体的平面展开图, 共有六个面, 其中面“"”面“x”相对, 面“ 3 ”与面“ $y$ ”相对,则 $1+x=6,3+y=6$, 解得: $x=5, y=3$. 故答案是: 5,3 .
题目（九年级 · 组合数学）：(本题3分)（2019$cdot$浙江$cdot$龙泉市顺风实验学校九年级期中）一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于$frac{1}{999}$,则密码的位数至少需要$qquad$位.
选项：
答案：3
解析：【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数时一次就拨对密码的概率,再根据一次就拨对密码的概率小于$frac{1}{999}$解答即可.【详解】解:因为取一位数时一次就拨对密码的概率为$frac{1}{10}$,取两位数时一次就拨对密码的概率为$frac{1}{100}$,取三位数时一次就拨对密码的概率为$frac{1}{1000}$,故密码的位数至少需要3位.故答案为3.【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有${n}$种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件${A}$出现${m}$种结果,那么事件${A}$的概率${P}$(${A})=frac{m}{n}$.
题目（九年级 · 组合数学）：(本题3分)(2021浙江$cdot$义乌市春晗学校九年级期中)如图,在$3times3$正方形网格中,$A、B$在格点上,在网格的其它格点上任取一点$C$,能使$triangleABC$为等腰三角形的概率是$qquad$.
选项：
答案：$frac{5}{14}$
解析：【分析】分三种情况:(1)点$A$为顶点;(2)点$B$为顶点;(3)点$C$为顶点;得到能使$triangleABC$为等腰三角形的点$C$的个数,再根据概率公式计算即可求解.【详解】如图,$becauseAB=sqrt{1^{2}+2^{2}}=sqrt{5}$,$therefore$(1)若$AB=AC$,符合要求的有3个点;(2)若$AB=BC$,符合要求的有2个点;(3)若$AC=BC$,不存在这样格点.$therefore$这样的$C$点有5个.$therefore$能使$triangleABC$为等腰三角形的概率是$frac{5}{14}$.故答案为:$frac{5}{14}$.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法:如果一个事件有$n$种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件$A$出现$m$种结果,那么事件${A}$的概率$P(A)=frac{m}{n}$.
题目（九年级 · 代数）：(本题3分)（2022$cdot$浙江金华$cdot$九年级期末）若二次函数$y=x^{2}-4x+n$的图象与$x$轴只有一个公共点,则实数$n=$
选项：
答案：4
解析：【详解】解:$y=x^{2}-4x+n$中,$a=1,b=-4,c=n,b^{2}-4ac=16-4n=0$,解得$n=4$.故答案为4.
题目（九年级 · 代数）：(本题3分)(2020-浙江$cdot$九年级期末)加工爆米花时,爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率$y$与加工时间$x$（单位:$min$）满足函数表达式$y=-0.2x^{2}+1.5x-2$,则最佳加工时间为$qquad$$min$.
选项：
答案：3.75
解析：【分析】根据二次函数的对称轴公式$x=-frac{b}{2a}$直接计算即可.【详解】解:$becausey=-0.2x^{2}+1.5x-2$的对称轴为$x=-frac{b}{2a}=-frac{1.5}{2times(-0.2)}=3.75({~min})$,故：最佳加工时间为$3.75{~min}，$故答案为:3.75.【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用,涉及求顶点坐标、对称轴方程等,记住抛物线顶点公式是解题关键.
题目（九年级 · 代数）：(本题3分)(2022:浙江杭州$cdot$九年级期末)当$xgeqm$时，两个函数$y_{l}=-(x-4)^{2}$+2和$y_{2}=-(x-3)^{2}+1$的函数值都随着$x$的增大而减小,则$m$的最小值为$qquad$.
选项：
答案：4
解析：【分析】先确定两个函数的开口方向和对称轴,再得出符合条件的$x$的取值范围,从而得到$m$的最小值.【详解】解:函数$y_{l}=-(x-4)^{2}+2$开口向下,对称轴为直线$x=4$,函数$y_{2}=-(x-3)^{2}+1$开口向下,对称轴为直线$x=3$,当函数值都随着$x$的增大而减小,则$xgeq4$,即$m$的最小值为4,故答案为:4.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是掌握二次函数的基本性质，
题目（九年级 · 代数）：将二次函数 $y=x^{2}-4 x+5$ 化成 $y=a(x-h)^{2}+k$ 的形式为 $\qquad$

选项：
答案： $y=(x-2)^{2}+1$


解析：利用配方法整理即可得解.

【详解】解: $y=x^{2}-4 x+5=x^{2}-4 x+4+1=(x-2)^{2}+1$,

所以 $y=(x-2)^{2}+1$.

故答案为 $y=(x-2)^{2}+1$.

【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式:

(1)一般式: $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0, a 、 b 、 c$ 为常数 $)$;

(2)顶点式: $y=a(x-h)^{2}+k$;

(3)交点式(与 $x$ 轴): $y=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$.
题目（九年级 · 代数）：已知二次函数 $y=-a x^{2}+2 a x+m$ 的图像与 $\mathrm{x}$ 轴的一个交点是 $(3,0)$, 则关于 $\mathrm{x}$ 的
一元二次方程 $-a x^{2}+2 a x+m=0$ 的解为 $\qquad$

选项：
答案： $x_{1}=-1, x_{2}=3$.

【详解】试题解析: 根据题意, 得抛物线的对称轴为 $\mathrm{x}=-\frac{2 a}{2 \times(-a)}=1$,

又 $\mathrm{x}=3$ 是方程 $-a x^{2}+2 a x+m=0$ 的一个根,

一元二次方程 $-\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x} 3=0$ 的解为: $\mathrm{x}_{1}=-1, \mathrm{x}_{2}=3$.

考点: 抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的交点.

解析：_{1}=-1, x_{2}=3$.

【详解】试题解析: 根据题意, 得抛物线的对称轴为 $\mathrm{x}=-\frac{2 a}{2 \times(-a)}=1$,

又 $\mathrm{x}=3$ 是方程 $-a x^{2}+2 a x+m=0$ 的一个根,

一元二次方程 $-\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x} 3=0$ 的解为: $\mathrm{x}_{1}=-1, \mathrm{x}_{2}=3$.

考点: 抛物线与 $\mathrm{x}$ 轴的交点.
题目（九年级 · 代数）：已知二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a, b, c$ 是常数, $a \neq 0)$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表

| $x$ | -1 | 1 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 3 | -3 | 3 |

当 $x=2$ 时, 函数值为 $\qquad$
.


选项：
答案： -3


解析：根据表格中的数据可以求得二次函数的解析式, 再将 $x=2$ 代入求 $y$ 的值即可;

【详解】解: 由题意, 把 $(-1,3) 、(1,-3) 、(4,3)$ 、代入 $y=a^{2}+b x+c$ 得, $\left\{\begin{array}{l}a-b+c=3 \\ a+b+c=-3 \\ 16 a+4 b+c=3\end{array}\right.$,
解得: $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-3, \\ c=-1\end{array}\right.$

$\therefore$ 此二次函数关系式为: $y=x^{2}-3 x-1$,

当 $x=2$ 时, $y=2^{2}-3 \times 2-1=-3$,

故答案为: -3 .

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及给出自变量的值求函数值, 求出二次函数的解析式是解决问题的关键.
题目（九年级 · 代数）：已知二次函数 $y=x^{2}+2 x-3$, 当 $-4 \leq x \leq 18$ 时, $y$ 的取值范围为 $\qquad$

选项：
答案： $-4 \leqslant y \leqslant 357$


解析：先求出二次函数的对称轴和顶点坐标, 再利用二次函数的增减性即可得出结论.

【详解】解: $\because y=x^{2}+2 x-3=(x+1)^{2}-4$,

$\therefore$ 该拋物线的对称轴为直线 $x=-1$,

当 $x=-4$ 时, $y=16-8-3=5$,

当 $x=-1$ 时, 最小值为 $y=1-2-3=-4$,

当 $x=18$ 时, $y=324+36-3=357$,
$\therefore-4 \leqslant y \leqslant 357$,

故答案为: $-4 \leqslant y \leqslant 357$.

【点睛】本题主要考查二次函数的增减性和最值, 关键是要牢记抛物线的对称轴的公式, 理解抛物线的增减性.
题目（九年级 · 计数）：(本题3分)（2019$cdot$浙江杭州$cdot$九年级期末）已经连续抛一枚质量均匀的硬币5次都是正面朝上，现再抛一次，正面朝上的概率是
选项：
答案：$frac{1}{2}$
解析：【分析】根据抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样即可.【详解】解：连续抛一枚质量均匀的硬币5次都是正面朝上,现再抛一次,有可能正面朝上,也可能反面朝上，且可能性一样，$therefore$现再抛一次,正面朝上的概率是$frac{1}{2}$,故答案为:$frac{1}{2}$.【点睛】本题考查了事件可能性的大小，解题的关键是熟知抛郑一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样.
题目（九年级 · 计数）：(本题3分)（2022$cdot$浙江金华$cdot$九年级期末）20瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是
选项：
答案：$frac{1}{10}$
解析：【分析】由有20瓶饮料,其中有2瓶已过保质期,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：$because$有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期,$therefore$从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为:$frac{2}{20}=frac{1}{10}$.故答案为$frac{1}{10}$.【点睛】此题考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率$=$所求情况数与总情况数之比,熟知概率的求法是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：(本题3分)（2022$cdot$浙江宁波$cdot$九年级期末）下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果|移植总数$n$|5|50|200|500|1000|3000||:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:||成活数$m$|4|45|188|476|951|285||||||||||成活的频率$frac{m}{n}$|0.8|0.9|0.94|0.952|0.951|0.95|则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为
选项：
答案：0.95
解析：【分析】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.【详解】解:$because$成活的频率的稳定值约为0.95,$therefore$这种幼苗可成活的概率可估计为0.95,故答案为:0.95.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：(本题3分)（2021$cdot$浙江温州$cdot$九年级期末）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:|投篮次数$n$|48|82|124|176|230|287|328||:---|:---|:---|:---|:---|:---|:---|:---||投中次数$m$|33|59|83|118|159|195|223||投中频率$frac{m}{n}$|0.69|0.72|0.67|0.67|0.69|0.68|0.68|根据表格,这名篮球运动员投篮一次,投中的概率约为.(结果精确到0.01)
选项：
答案：0.68
解析：【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案.【详解】解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68,故答案为:0.68.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的,不能单纯的依靠几次决定.
题目（九年级 · 计数）：现有三张正面印有 2023 年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片, 卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片, 则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 $\qquad$ .



琮琮



宸宸



莲莲

（第 12 题）


选项：
答案： $\frac{1}{3}$


解析：根据概率公式即可求解.

【详解】解: 将三张卡片正面向下洗匀, 从中随机抽取一张卡片, 则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 $\frac{1}{3}$

故答案为: $\frac{1}{3}$.
【点睛】本题考查了概率公式求概率, 熟练掌握概率公式是解题的关键.
题目（九年级 · 变换几何）：将正方体骰子 (相对面上的点数分别为 1 和 $6 、 2$ 和 $5 、 3$ 和 4 )放置于水平桌面上, 如图 1 .在图2中, 将骰子向右翻滚 $90^{\circ}$, 然后在桌面上按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$, 则完成一次变换. 若股子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是 \$ \qquad \$ .



图 1

图2
选项：
答案：6
解析：解: 根据题意可知连续 3 次变换是一循环. 所以 $14 \div 3=4 \ldots 2$. 所以是第 2 次变换后的图形, 即按上述规则连续完成 14 次变换后, 骰子朝上一面的点数是 6.

故答案为: 6 .

先向右翻滚, 然后再逆时针旋转叫做一次变换, 那么连续 3 次变换是一个循环. 本题先要找出 3 次变换是一个循环, 然后再求 14 被 3 整除后余数是 2 , 从而确定出连续完成 14 次变换后, 股子朝上一面的点数.

本题考查了正方体相对两个面上的文字, 是一道找规律的题目, 这类题型在中考中经常出现. 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 在直角 $\triangle D E F$ 中, $\angle F=30^{\circ}$, 将 $\triangle D E F$ 绕点 $D$ 逆时针旋转一定的角度至

$\triangle D E^{\prime} F^{\prime}$ 处, 此时点 $E, D, F^{\prime}$ 恰好在同一条直线上, 连接 $E E^{\prime}$, 若 $E E^{\prime}=\sqrt{3}$,
则 $D F=$ $\qquad$ .



（第 17 题）


选项：
答案： 2


解析：根据旋转的性质得出 $\angle E^{\prime} D F=60^{\circ}$, 设 $E E^{\prime}$ 与 $D F$ 交于点 $O$, 证明 $\triangle E D O \cong \triangle E^{\prime} D O(\mathrm{SAS})$, 得到 $E O$ 和 $E F$ 的长度, 再利用勾股定理求解即可.

【详解】解: $\because$ Rt $\triangle D E F$ 中, $\angle F=30^{\circ}$,

$\therefore \angle E D F=60^{\circ}$

由旋转的性质可得 $\angle E^{\prime} D F^{\prime}=\angle E D F=60^{\circ}$,

$\therefore \angle E^{\prime} D F=60^{\circ}$,

如图, 设 $E E^{\prime}$ 与 $D F$ 交于点 $O$,



$\because D E=D E^{\prime}, \angle E D O=\angle E^{\prime} D O, \quad D O=D O$,

$\therefore \triangle E D O \cong \triangle E^{\prime} D O(\mathrm{SAS})$,

$\therefore \angle D O E=\angle D O E^{\prime}=90^{\circ}, E O=E O^{\prime}=\frac{1}{2} E E^{\prime}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

$\because \angle F=30^{\circ}$

$\therefore E F=2 E O=\sqrt{3}, \quad D F=2 D E$,

由勾股定理可得 $D F^{2}=D E^{2}+E F^{2}$,

即 $4 D E^{2}=D E^{2}+3$,

$\therefore D E=1, \quad D F=2$,
故答案为: 2 .

【点睛】本题考查了旋转图形的性质, 勾股定理, 含 30 度角直角三角形的性质等, 求出 $E F$的长是解题的关键.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, A B=8$, 将 Rt $\triangle A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 Rt $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C$, 点 $B$ 恰好在斜边 $A^{\prime} B^{\prime}$ 上, 则线段 $C A$ 扫过的面积为 $\qquad$ .

    

    (第 15 题)






选项：
答案： $8 \pi \quad \frac{4 \sqrt{3}}{3} \pi$


解析：解直角三角形求出 $B C 、 A C 、 \angle A B C$ 的度数, 根据旋转的性质求出 $C B^{\prime}=C B$,

$\angle B^{\prime}=\angle A B C=60^{\circ}, \angle A^{\prime} C B^{\prime}=\angle A C B=90^{\circ}$, 求出 $\angle A C A^{\prime}$, 再根据扇形的面积公式和弧长公式求出答案即可.

【详解】解: $\because \angle A C B=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, A B=8$,

$\therefore B C=\frac{1}{2} A B=4, \quad \angle A B C=90^{\circ}-\angle A=60^{\circ}$,

$\therefore A C=\sqrt{A B^{2}-B C^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4 \sqrt{3}$,

$\because$ 将 Rt $\triangle A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转, 使斜边 $A^{\prime} B^{\prime}$ 过 $B$ 点,

$\therefore C B^{\prime}=C B, \angle B^{\prime}=\angle A B C=60^{\circ}, \angle A^{\prime} C B^{\prime}=\angle A C B=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle B C B^{\prime}$ 是等边三角形,

$\therefore \angle B C B^{\prime}=60^{\circ}$,

$\therefore \angle A^{\prime} C B=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$,

$\therefore \angle A C A^{\prime}=\angle A C B-\angle A^{\prime} C B=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$,

$\therefore$ 线段 $C A$ 扫过的面积为 $\frac{60 \pi \times(4 \sqrt{3})^{2}}{360}=8 \pi$,

点 $A$ 经过的路径的长为 $\frac{60 \pi \times 4 \sqrt{3}}{180}=\frac{4 \sqrt{3}}{3} \pi$,

故答案为: $8 \pi ; \frac{4 \sqrt{3}}{3} \pi$.

【点睛】本题考查了旋转的性质, 等腰直角三角形, 解直角三角形和扇形的面积以及弧长计算等知识点, 能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.
题目（九年级 · 逻辑题）：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 $\qquad$ （填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”).

选项：
答案： 随机事件


解析：根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可, 必然事件和不可能事件统称确定性事件; 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件; 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件; 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.

【详解】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件.故答案为: 随机事件.

【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义, 熟悉定义是解题的关键.
题目（九年级 · 统计数学）：某人随意投郑一枚均匀的骰子, 六个面分别写有 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6$ 六个数字, 投掷了 $n$ 次, 其中有 $m$ 次掷出的点数是偶数, 即掷出的点数是偶数的频率为 $\frac{m}{n}$. 若投掷的次数足够多, 则 $\frac{m}{n}$ 的值会稳定在 . $\qquad$


选项：
答案： $\frac{1}{2}$


解析：根据在相同的条件下, 大量重复试验时, 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近解题即可.

【详解】解: 某人随意投掷一枚均匀的股子, 投郑了 $n$ 次, 其中有 $m$ 次郑出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为 $\frac{m}{n}$, 若投掷的次数足够多, 则 $\frac{m}{n}$ 的值会稳定在 $\frac{1}{2}$.

故答案为: $\frac{1}{2}$.

【点睛】本题考查频率估计概率, 掌握频率与概率间的关系是解题的关键.
题目（六年级 · 立体几何学）：某宾馆大厅有 8 根一样大小的圆柱形大理石柱, 每根柱子的半径是 5 分米,高6 米, 如果要清洗这些柱子, 清洗的面积是( )平方米。
选项：
答案：答案: $-7 \quad+5$
解析：答案: $-7 \quad+5$
题目（六年级 · 立体几何学）：圆柱的侧面积一定, 它的高和底面半径成反比例。
选项：
答案：答案: $X$
解析：答案: $X$
题目（六年级 · 立体几何学）：两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等.
选项：
答案：答案:错误
解析：答案:错误
题目（六年级 · 立体几何学）：一个圆柱的高不变, 底面积扩大 2 倍, 圆柱的体积扩大 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：2
题目（六年级 · 立体几何学）：把 20 分米长的圆柱形木棒锯成三段，分成三个小圆柱，表面积增加了 8 平方分米，原来木棒的体积是 \$ \qquad \$立方分米.
选项：
答案：答案: 40
解析：答案: 40
题目（六年级 · 立体几何学）：数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥, 老师告诉陈明, 圆柱和圆锥的体积相等, 底面积也相等, 圆雉的高是 $12 \mathrm{~cm}$, 这个圆柱的高是 \$ \qquad \$ $\mathrm{cm}$ 。
选项：
答案：4
题目（六年级 · 立体几何学）：一个近似圆锥的煤堆, 底面半径是 $3 \mathrm{~m}$, 高 $2 \mathrm{~m}$, 它的占地面积是 $\mathrm{m}^{2} \quad$, 体积是 $m^{3}$ 。
选项：
答案：$28.26 ; 18.84$
解析：$28.26 ; 18.84$
题目（六年级 · 立体几何学）：圆柱的高度不变, 底面半径扩大 2 倍, 圆柱的体积也扩大 2 倍. （ ）
选项：
答案：答案:错误
解析：答案:错误
题目（六年级 · 立体几何学）：如果圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等.
选项：
答案：答案:错误
解析：答案:错误
题目（六年级 · 立体几何学）：圆雉的体积一定等于圆柱体积的三分之一。
选项：
答案：B
题目（六年级 · 立体几何学）：把一个 360 立方厘米的圆柱加工成与它底面相等的最大圆锥, 圆锥的体积是（）立方厘米。
选项：
答案：答案:120
解析：答案:120
题目（六年级 · 立体几何学）： 底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体, 它们的体积也一定相等。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆雉和一个圆柱等底等高, 圆锥的体积比圆柱小 0.6 立方分米, 圆雉的体积是 $\qquad$立方分米。
选项：
答案：0.3
解析：0.3
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个棱长是 2 分米的正方体容器装满水, 将水倒入一个底面积是 4 平方分米的圆锥形容器中正好装满, 这个圆雉的高是 $\qquad$分米。
选项：
答案：6
解析：6
题目（六年级 · 立体几何学）：一个圆雉的体积是 9.42 立方分米, 底面半径是 3 分米, 它的高是 $\qquad$分米，和它等底等高的圆柱的体积是 $\qquad$立方分米。
选项：
答案：$1 ; 28.26$
解析：$1 ; 28.26$
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆柱体和一个圆雉体等底等高, 体积相差 40 立方厘米, 圆锥体的体积是 $\qquad$立方厘米。
选项：
答案：20
解析：20
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆柱的底面半径是 3 厘米, 高是 4 厘米, 它的底面积是 $\qquad$平方厘米，侧面积是 $\qquad$平方厘米，体积是 $\qquad$立方厘米。
选项：
答案：28. 26; 75.36; 113.04
解析：28. 26; 75.36; 113.04
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆柱和一个圆雉的体积相等, 它们底面积的比是 $3: 5$, 圆柱的高是 8 厘米, 圆雉的高是 $\qquad$厘米。
选项：
答案：14.4
解析：14.4
题目（六年级 · 立体几何学）： 把一个圆柱削成一个最大的圆雉，体积减少了 1.8 立方分米，这个圆柱的体积是 $\qquad$立方厘米。
选项：
答案：略
解析：略
题目（六年级 · 立体几何学）： 把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆雉体, 需要削去 30 立方分米的木料, 则原来这根木料的体积是 $\qquad$立方分米。
选项：
答案：45
解析：45
题目（六年级 · 立体几何学）： 将一块体积是 $90 \mathrm{~m}^{3}$ 的圆柱形铁块, 削成一个最大的圆雉, 削成的圆雉的体积是 $\qquad$ $\mathrm{m}^{3}$ 。削下的铁屑还可熔铸成 $\qquad$个这样的圆锥。
选项：
答案：$30 ; 2$
解析：$30 ; 2$
题目（六年级 · 立体几何学）： 如图, 把底面周长 $18.84 \mathrm{~cm}$ 、高 $8 \mathrm{~cm}$ 的圆柱切成若干等份, 拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 $\qquad$ $\mathrm{cm}$, 体积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{3}$ 。

选项：
答案：9. $42 ; 226.08$
解析：9. $42 ; 226.08$
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆柱形鼓, 底面直径是 6 分米, 高是 2 分米, 它的侧面由铝皮围成,上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓, 需要铝皮 $\qquad$平方分米，羊皮 $\qquad$平方分米。
选项：
答案：37. 68; 56.52
解析：37. 68; 56.52
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆柱和一个圆雉容器等底等高, 张老师把 $2 \mathrm{~L}$ 药水倒入这两个容器中, 正好倒满, 圆柱形容器的容积是 $\qquad$ $\mathrm{L}$, 圆雉形容器的容积是 $\qquad$ L。
选项：
答案：1.5; 0.5
解析：1.5; 0.5
题目（六年级 · 立体几何学）： 将一根长 4 米的圆柱形木料锯成 3 段, 表面积增加了 60 平方分米。这根木料的体积是 $\qquad$立方分米。
选项：
答案：600
解析：600
题目（六年级 · 立体几何学）： 下图所示长方形、半圆形、梯形、三角形快速旋转一周, 能形成什么图形？请你连一连。

选项：
答案：<ImageHere>
题目（六年级 · 立体几何学）： 计算下面图形的体积。（单位：厘米）



(1)

(2)



(3)


选项：
答案：（1） $12 \times(4 \div 2)^{2} \times 3.14$

$=12 \times 4 \times 3.14$

$=48 \times 3.14$

$=150.72$ （立方厘来）

(2)  $\frac{1}{3} \times 12 \times(8 \div 2)^{2} \times 3.14$

$=4 \times 50.24$

$=200.96$ （立方厘米）

(3)  $12 \times 2 \times 5+\frac{1}{3} \times 2^{2} \times 3.14 \times 9$

$=120+4 \times 3.14 \times 3$

$=157.68$ （立方厘米）
解析：（1） $12 \times(4 \div 2)^{2} \times 3.14$

$=12 \times 4 \times 3.14$

$=48 \times 3.14$

$=150.72$ （立方厘来）

(2)  $\frac{1}{3} \times 12 \times(8 \div 2)^{2} \times 3.14$

$=4 \times 50.24$

$=200.96$ （立方厘米）

(3)  $12 \times 2 \times 5+\frac{1}{3} \times 2^{2} \times 3.14 \times 9$

$=120+4 \times 3.14 \times 3$

$=157.68$ （立方厘米）
题目（六年级 · 立体几何学）： 两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$
题目（六年级 · 立体几何学）： 等底等高的正方体体积比圆雉的体积大。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（六年级 · 立体几何学）： 圆雉的体积是圆柱体积的 $\frac{1}{3}$, 那么圆雉和圆柱一定等底等高。
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$
题目（六年级 · 立体几何学）： 正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（六年级 · 立体几何学）： 两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。（）
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$
题目（六年级 · 立体几何学）： 有一圆柱形材料, 体积约是 3.6 立方米, 每立方米材料约重 0.8 千克, 这个圆柱形材料约重千克。把这个圆柱形材料削成最大的圆雉，重量减少了 $\qquad$千克。
选项：
答案：3.6a; 2.4a
解析：3.6a; 2.4a
题目（六年级 · 立体几何学）： 两位同学对同一圆柱的截面进行研究。如图, 两种不同的截法（平均分成两部分）, 甲同学切分后表面积比原来增加 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{2} ;$ 乙同学切分后, 表面积比原来增加 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{2}$ 。


选项：
答案：$32 ; 25.12$
解析：$32 ; 25.12$
题目（六年级 · 组合数学）：把 2 支红色铅笔和 8 支粉色铅笔放进一个布袋里, 每次从布袋里摸出一支,摸出 ( ) 色铅笔的可能性大。
选项：
答案：$rac{1}{10} 0.2$
题目（六年级 · 组合数学）：$\mathrm{O} O$ 改记的 $\mathrm{O} O$ 记於的……左起第 21 个图形是 ( ) , 前 50 个图形中 $O$ 有 ( ) 个, 改有 ( )个。
选项：
答案：5: 4$
题目（六年级 · 组合数学）：只涻子飞回了 3 个鸽舍, 总有 1 个鸽舍至少飞进只鸽子。
选项：
答案：答案:3
解析：答案:3
题目（六年级 · 组合数学）：本书放进 3 个抽屉中. 无论怎么放总有一个抽屉至少放进本。
选项：
答案：答案:3
解析：答案:3
题目（六年级 · 组合数学）：位同学练习投篮, 投进 30 个球, 那么总有 1 人至少投进了个球。
选项：
答案：答案:8
解析：答案:8
题目（六年级 · 组合数学）：只小鸡装入 4 个笼子，至少有一个笼子放小鸡 3 只。
选项：
答案：答案: $\times$
解析：答案: $\times$
题目（六年级 · 组合数学）：六年级共有学生 370 人, 其中至少有 2 人是同一天出生的。
选项：
答案：答案:$\sqrt{ }$
解析：答案:$\sqrt{ }$
题目（六年级 · 组合数学）： 把 7 本书放进 3 个抽屉, 不管怎么放, 总有一个抽屉里至少放进 3 本书。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（六年级 · 组合数学）： 有红、黄、蓝三种颜色的小球各 5 个, 放入一个布袋里。至少

取 $\qquad$个球，可以保证取到两个颜色相同的球; 至少取出 $\qquad$个球, 可以保证取出的球中一定有黄色的球。
选项：
答案：$4 ; 11$
解析：$4 ; 11$
题目（六年级 · 组合数学）： 从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的 52 张中任意抽出 5 张, 至少有 $\qquad$张是同花色的。
选项：
答案：2
解析：2
题目（六年级 · 组合数学）： 袋中有 4 个红球、 5 个黄球和 6 个黑球，那么，任意摸出 1 个球，摸到黑球的可能性是 $\qquad$ ，至少摸出 $\qquad$个球, 才能保证有一个是红球。
选项：
答案：$\frac{2}{5} ; 12$
解析：$\frac{2}{5} ; 12$
题目（六年级 · 组合数学）： 生日在 3 月份的任意 32 名同学中, 至少有 $\qquad$人的生日是同一天。
选项：
答案：2
解析：2
题目（六年级 · 组合数学）： 要给一个正方体木块的 6 个面涂上三种不同的颜色, 至少 $\qquad$个有面颜色相同。
选项：
答案：2
解析：2
题目（六年级 · 计数）：用 50 粒大豆做发芽试验, 有 2 粒没发芽, 大豆的发芽率是 ( )。
选项：
答案：答案: 24,20
解析：答案: 24,20
题目（六年级 · 计数）：某班有学生 50 人, 今天有 2 人请假, 该班今天的出勤率是 $96 \%$. ( )
选项：
答案：答案: 正确
解析：答案: 正确
题目（六年级 · 计数）：兴趣小组做发芽实验, 浸泡了 20 粒种子, 结果 16 课发芽了, 发芽率是 $16 \%$ 。 $\quad(\quad)$
选项：
答案：答案:\times$
解析：答案:\times$
题目（六年级 · 计数）：联合国在调查 200 个国家中，发现缺水的国家有 100 个，严重缺水的国家有 40 个, 严重缺水的国家占调查国家的 $40 \%$ 。（）
选项：
答案：答案: $\times$22.答案: $\times$



<ImageHere>
解析：答案: $\times$22.答案: $\times$
题目（六年级 · 计数）： 将 18 枚棋子放入下图的 4 个小方格中, 那么一定有一个小方格内至少放 $\qquad$枚棋子。


选项：
答案：5
解析：5
题目（六年级 · 计数）： 育才小学六年级共有学生 356 人, 至少有 $\qquad$名学生是同月出生的。
选项：
答案：30
解析：30
题目（六年级 · 计数）： (4 分) 下面是我国几个城市某年一月份的日均最低气温, 你能在温度计上涂一涂表示出这些气温吗?


石家庄
$-6^{\circ} \mathrm{C}$


武汉


厦门


北京
$-4^{\circ} \mathrm{C}$
$11^{\circ} \mathrm{C}$
选项：
答案：<ImageHere>

石家庄

$-6^{\circ} \mathrm{C}$

<ImageHere>

武汉

$0^{\circ} \mathrm{C}$

<ImageHere>

厦门

$11^{\circ} \mathrm{C}$

<ImageHere>

北京

$-4^{\circ} \mathrm{C}$
解析：

石家庄

$-6^{\circ} \mathrm{C}$



武汉

$0^{\circ} \mathrm{C}$



厦门

$11^{\circ} \mathrm{C}$



北京

$-4^{\circ} \mathrm{C}$
题目（六年级 · 计数）： 盒子中装有 8 个红球、 8 个黑球和 8 个白球, 任意摸出 1 个球, 是红球的可能性是 $\qquad$ ;

至少摸出 $\qquad$个球, 就可以保证其中至少有 2 个球的颜色相同。
选项：
答案：$1 ; 3 ; 4$
解析：$1 ; 3 ; 4$
题目（六年级 · 计数）： 盒子里有同样大小的 5 个红球, 4 个白球。任意摸一个球, 摸出 $\qquad$球的可能性大。
如果保证至少要摸出一个白球, 至少要摸 $\qquad$个球。
选项：
答案：红； 6
解析：红； 6
题目（六年级 · 计数）： 6 个小朋友乘 5 只小船游玩, 至少要有 $\qquad$个小朋友坐在同一只小船里。
选项：
答案：2
解析：2
题目（六年级 · 计数）： 某小区 2019 年共新增加了 13 辆电动清洁能源小客车, 一定有 $\qquad$辆或 $\qquad$辆以上的小客车是在同一个月内购买的。
选项：
答案：$2 ; 2$
解析：$2 ; 2$
题目（六年级 · 计数）： 六(1)班学生少于 50 人, 在一次考试中, $\frac{1}{7}$ 学生得优, $\frac{1}{3}$ 学生得良, $\frac{1}{2}$ 学生及格,剩下的学生不及格, 那么有( )人不及格。
选项：
答案：1
解析：1
题目（六年级 · 计数）： 六(1)班今天出勤 48 人，有 2 人请假，六(1)班这一天的出勤率是（）。
选项：
答案：$\quad 96 \%$
解析：$\quad 96 \%$
题目（六年级 · 计数）： 某校六年级学生的近视率为 $18 \%$, 就是说() 占 ()的 $\frac{18}{100}$ 。
选项：
答案：近视人数 总人数
解析：近视人数 总人数
题目（六年级 · 计数）： （）统计图能很容易地看出各种数量的多少；统计图能清楚地表示出数量的增减变化。如果要更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，则用（）统计图表示。
选项：
答案：条形 折线扇形
解析：条形 折线扇形
题目（六年级 · 计数）：一批零件, 不合格产品数是合格产品数的 $\frac{1}{49}$, 这批零件的合格率是（）。
选项：
答案：98 %
解析：98 %
题目（六年级 · 计数）： 扇形统计图用整个圆表示( ), 用( 的大小表示各部分占总数的百分数。
选项：
答案：总数 每个扇形
解析：总数 每个扇形
题目（六年级 · 计数）：六年级有 120 人参加了学校的 4 个课外小组。(每人只参加一个小组)

(1)参加美术小组的有（）人;

(2)参加歌咏小组的有( )人;

(3)参加书法小组的有( )人;

(4)参加科技小组的有( )人;
选项：
答案：(1)6
(2) 36
(3) 48
(4)30
解析：(1)6
(2) 36
(3) 48
(4)30
题目（六年级 · 计数）：有 $300 \mathrm{~m}^{2}$ 的菜地, 4 种蔬菜的种植面积分布情况如右图。

(1)油菜的种植面积是 ( ) m², 芹菜的种植面积是 $(\quad) \mathrm{m}^{2}$ 。

(2)如果黄瓜和西红柿平均每平方米的产量都是 $7 \mathrm{~kg}$, 黄瓜和西红柿一共能产 ( ) kg。
选项：
答案：(1)60 45

(2) 1365
解析：(1)60 45

(2) 1365
题目（六年级 · 算术）：一件商品打八折出售, 就是便宜 $80 \%$ 。( )
选项：
答案：答案: $\times$
解析：答案: $\times$
题目（六年级 · 算术）：七五折 $=$ \$ \qquad \$ $: 4=15 \div$ \$ \qquad \$ $=\square=$ \$ \qquad \$ (填小数)
选项：
答案：答案: $3 ; 20 ; 75 ;
解析：答案: $3 ; 20 ; 75 ;
题目（六年级 · 算术）：一件儿童毛衣原价 80 元, 现在打八折出售, 现价比原价便宜 \$ \qquad \$元。
选项：
答案：答案: 16
解析：答案: 16
题目（六年级 · 算术）：李伯伯把 10000 元钱存入银行, 存 2 年, 到期后, 李伯伯可以拿回 \$ \qquad \$钱。

| 存期 | 一年 | 二年 | 三年 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 年利率 $(\%)$ |
选项：
答案：答案: 10420
解析：答案: 10420
题目（六年级 · 算术）：春节期间, 原价 100 元 / 件的某商品按以下两种方式促销: 第一种方式: 减价 20 元后再打八折;第二种方式: 打八折后再减价 20 元. 那么, 能使消费者少花钱的方式是第 \$ \qquad \$种。
选项：
答案：答案:二
解析：答案:二
题目（六年级 · 算术）：四成五就是 \$ \qquad \$ , 改写成百分数就是 \$ \qquad \$一.
选项：
答案：$rac{4.5}{10} ; 45 \%$
解析：$rac{4.5}{10} ; 45 \%$
题目（六年级 · 算术）：丹丹把 500 元存入银行, 定期一年, 年利率是 $
选项：
答案：答案:错误
解析：答案:错误
题目（六年级 · 算术）：一件商品先提高 $20 \%$ 的价格后打八折出售, 这件商品的价格不变。（）
选项：
答案：答案:错误
解析：答案:错误
题目（六年级 · 算术）：整数可以分成正整数和负整数。( )
选项：
答案：答案:错误
解析：答案:错误
题目（六年级 · 算术）：写出与下面量具有相反意义的量.

在环保知识竟赛中, 甲队加 10 分.

10 分
选项：
答案：答案:减
解析：答案:减
题目（六年级 · 算术）：如果把小明向东走 $100 \mathrm{~m}$ 记作 $+100 \mathrm{~m}$, 那么他又走- $80 \mathrm{~m}$, 表示小明 \$ \qquad \$ ，这时他距离出发点有 $\mathrm{m}$ 远。
选项：
答案：向西 $80 \mathrm{~m} ; 20$
题目（六年级 · 算术）：张大伯玩股票, 上月赚了 3800 元, 表示为+3800 元, 本月亏了 1700 元, 表示为 \$ \qquad \$元。
选项：
答案：答案: -1700
解析：答案: -1700
题目（六年级 · 算术）：如果 60 米表示向东走 60 米, 那么 -60 米表示
选项：
答案：答案:向西走 60 米
解析：答案:向西走 60 米
题目（六年级 · 算术）：如果上车的 10 位乘客用 +10 表示, 那么-8 表示
选项：
答案：答案:下车 8 位乘客
解析：答案:下车 8 位乘客
题目（六年级 · 算术）：圆的周长一定, 圆周率和直径成 \$ \qquad \$比例。
选项：
答案：答案: 不成
解析：答案: 不成
题目（六年级 · 算术）：一个比例的两个内项分别是 3 和 8 . 那么这个比例的两个外项的积是 \$ \qquad \$ -
选项：
答案：答案: 24
解析：答案: 24
题目（六年级 · 算术）：爷爷养了 20 只公鸡, 30 只母鸡, 公鸡只数是母鸡的 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$, 母鸡只数比公鸡多（）％。
选项：
答案：$20, rac{1}{3}$
题目（六年级 · 算术）：学校有图书 630 本。按 $2: 3: 4$ 的比例分给三四五年级, 五年级分到（）本。
选项：
答案：280
题目（六年级 · 算术）：9 个亿. 7 个千万. 2 个十万组成的数写作（），读作 ），四舍五入到亿位约是（）亿。
选项：
答案：答案: 970200000 九亿七千零荎拾万 10
解析：答案: 970200000 九亿七千零荎拾万 10
题目（六年级 · 算术）：小林今年 16 岁，父亲的年龄比他大 a 岁，再过 $\mathrm{b}$ 年，父亲的年龄是 $(\quad)$ 岁。
选项：
答案：答案: $16+\mathrm{a}+\mathrm{b}$
解析：答案: $16+\mathrm{a}+\mathrm{b}$
题目（六年级 · 算术）： 北京某天的气温是 $-3^{\circ} \mathrm{C}$ 到 $8^{\circ} \mathrm{C}$, 这天的温差是 $8^{\circ} \mathrm{C}$ 。
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$