eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（四年级 · 画法几何学）：观察下面的物体, 下面的图形分别是从哪面看到的？填一填。

选项：
答案：解上 正面 前面 右

【分析】从上面看，可看到 2 排，一排可看到 3 个小正方形，一排可看到 1 个小正方形，中间对齐;从前面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 3 个小正方形, 第 2 层可看到 2 个小正方形, 一个靠左对齐,一个靠右对齐; 从右面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形,右齐, 依此填空。

【详解】根据分析可知:

<ImageHere>

这是从上面看到的;

<ImageHere>

这是从正面或前面看到的;

<ImageHere>

这是从右面看到的。

【点睛】熟练掌握对物体三视图的认识是解答此题的关键。
解析：解上 正面 前面 右

【分析】从上面看，可看到 2 排，一排可看到 3 个小正方形，一排可看到 1 个小正方形，中间对齐;从前面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 3 个小正方形, 第 2 层可看到 2 个小正方形, 一个靠左对齐,一个靠右对齐; 从右面看, 可看到 2 层, 第 1 层可看到 2 个小正方形, 第 2 层可看到 1 个小正方形,右齐, 依此填空。

【详解】根据分析可知:



这是从上面看到的;



这是从正面或前面看到的;



这是从右面看到的。

【点睛】熟练掌握对物体三视图的认识是解答此题的关键。
题目（四年级 · 画法几何学）：观察


, 从
)面看到的是


)面看到的是
选项：
答案：解前 正 右

【分析】观察物体可知, 从前面看, 能看到正方形和太阳的组合图形, 从上面看能看到一个正方形,从右面看, 能看到正方形和月亮的组合图形; 据此解答。

【详解】观察

<ImageHere>

, 从前面看到的是
<ImageHere>

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体, 是训练学生的观察能力和分析能力。
解析：解前 正 右

【分析】观察物体可知, 从前面看, 能看到正方形和太阳的组合图形, 从上面看能看到一个正方形,从右面看, 能看到正方形和月亮的组合图形; 据此解答。

【详解】观察



, 从前面看到的是


【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体, 是训练学生的观察能力和分析能力。
题目（四年级 · 画法几何学）：用一副三角尺能画出一个 $105^{\circ}$ 的角。( )
选项：
答案：答案:（1）正确
解析：答案:（1）正确
题目（四年级 · 画法几何学）：从一个端点可以画无数条射线。( $\quad)$
选项：
答案：答案:$\sqrt{ }$

【分析】根据射线的定义及特点可知: 射线有一个端点, 无限长, 从一点出发可以作无数条射线; 据此解答。

【详解】由分析可知：过一点可以画无数条射线, 原说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查射线的定义及特点。
解析：答案:$\sqrt{ }$

【分析】根据射线的定义及特点可知: 射线有一个端点, 无限长, 从一点出发可以作无数条射线; 据此解答。

【详解】由分析可知：过一点可以画无数条射线, 原说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查射线的定义及特点。
题目（四年级 · 计数）：改变 12 的大小, 把 12 改写成计数单位是 0.01 的小数是 $(\quad)$,把 0.10200 化简后是 $(\quad)$ 。
选项：
答案：解$12.00 \quad 0.102$

【详解】把一个整数改写成小数, 先在个位的右下角点上小数点, 再在后面添相应个数的 0 。
解析：解$12.00 \quad 0.102$

【详解】把一个整数改写成小数, 先在个位的右下角点上小数点, 再在后面添相应个数的 0 。
题目（四年级 · 计数）：0.07 的计数单位是 0.01 , 再添上 ( 个这样的计数单位就是 1 。
选项：
答案：解93
【分析】 0.07 是一个两位小数, 计数单位是 0.01 , 则 0.07 里面有 7 个 0.01 。 1 里面有 100 个 0.01 , 则 0.07 再添上 $100-7=93$ 个 0.01 , 即可得到 1 。

【详解】 0.07 的计数单位是 0.01 , 再添上 93 个这样的计数单位就是 1 。

【点睛】熟练掌握小数的数位和计数单位是解答此题的关键。
解析：解93
【分析】 0.07 是一个两位小数, 计数单位是 0.01 , 则 0.07 里面有 7 个 0.01 。 1 里面有 100 个 0.01 , 则 0.07 再添上 $100-7=93$ 个 0.01 , 即可得到 1 。

【详解】 0.07 的计数单位是 0.01 , 再添上 93 个这样的计数单位就是 1 。

【点睛】熟练掌握小数的数位和计数单位是解答此题的关键。
题目（四年级 · 计数）：我国第六次人口普查全国人口总数有 1339724852人，把横线上的数改写成用“万作单位的数是 （），省略“亿亿”后面的尾数是( ）。
选项：
答案：解133972.4852 万 13 亿

【分析】将一个数改成用 “万”作单位的数, 就是在万位数的右下角点上小数点, 然后把小数末尾的 0 去掉, 再在数的后面写上“万”字;

省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位, 就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入, 再在数的后面写上“亿”字。

【详解】我国第六次人口普查全国人口总数有 1339724852 人, 把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（133972.4852 万），省略“亿”后面的尾数是（13 亿）。

【点睛】本题主要考查整数的改写和近似数, 注意改写时要带计数单位。
解析：解133972.4852 万 13 亿

【分析】将一个数改成用 “万”作单位的数, 就是在万位数的右下角点上小数点, 然后把小数末尾的 0 去掉, 再在数的后面写上“万”字;

省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位, 就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入, 再在数的后面写上“亿”字。

【详解】我国第六次人口普查全国人口总数有 1339724852 人, 把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（133972.4852 万），省略“亿”后面的尾数是（13 亿）。

【点睛】本题主要考查整数的改写和近似数, 注意改写时要带计数单位。
题目（四年级 · 计数）：下面是几位同学 $50 \mathrm{~m}$ 跑比赛的成绩：小宇 9.25 秒，小轩 8.87 秒，小浩 8.5 秒，小扬 10.02 秒。请按成绩排出他们本次比赛的前三名（填姓名）。
    第一名:
    )，第二名：（
    )，第三名：（）。
选项：
答案：解小浩 小轩 小宇

【分析】将他们每个人的成绩进行大小排序, 时间用得最少的人跑得最快; 小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大,这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。此题依此比较即可。

【详解】 9.25 秒、 8.87 秒、 8.5 秒、 10.02 秒中, 整数部分 $10>9>8$,

8.87 秒、 8.5 秒中, 整数部分都是 8 , 十分位上的数 $8>5$, 即: 10.02 秒 $>9.25$ 秒 $>8.87$ 秒 $>8.5$ 秒;因此：第一名：小浩，第二名：小轩，第三名：小宇。

【点睛】此题考查的是时间快慢的比较, 熟练掌握多位小数的大小比较是解答此题的关键。
解析：解小浩 小轩 小宇

【分析】将他们每个人的成绩进行大小排序, 时间用得最少的人跑得最快; 小数比较大小的方法: 先看整数部分, 整数部分大的, 这个小数就大; 整数部分相同, 就看十分位上的数, 十分位上的数大,这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。此题依此比较即可。

【详解】 9.25 秒、 8.87 秒、 8.5 秒、 10.02 秒中, 整数部分 $10>9>8$,

8.87 秒、 8.5 秒中, 整数部分都是 8 , 十分位上的数 $8>5$, 即: 10.02 秒 $>9.25$ 秒 $>8.87$ 秒 $>8.5$ 秒;因此：第一名：小浩，第二名：小轩，第三名：小宇。

【点睛】此题考查的是时间快慢的比较, 熟练掌握多位小数的大小比较是解答此题的关键。
题目（四年级 · 计数）：数一数。



( ) 个三角形。
选项：
答案：解10

【分析】单个的三角形是 4 个, 2 个三角形组成的三角形是 3 个, 3 个三角形组成的三角形是 2 个, 4 个三角形组成的三角形是 1 个, 据此加起来即可解答问题。

【详解】 $4+3+2+1$
$=7+2+1$

$=9+1$

$=10$ (个)

一共有 10 个三角形。

【点睛】本题属于组合图形的计数问题, 需根据图形特点, 按照一定规律进行计数。
解析：解10

【分析】单个的三角形是 4 个, 2 个三角形组成的三角形是 3 个, 3 个三角形组成的三角形是 2 个, 4 个三角形组成的三角形是 1 个, 据此加起来即可解答问题。

【详解】 $4+3+2+1$
$=7+2+1$

$=9+1$

$=10$ (个)

一共有 10 个三角形。

【点睛】本题属于组合图形的计数问题, 需根据图形特点, 按照一定规律进行计数。
题目（四年级 · 计数）：国家统计局 2021 年 5 月 11 日发布的第七次全国人口普查结果显示: 全国人口共 1411780000 人,改写成用“亿作单位的数是(

)亿人; 湖北省总人口数为 57752557 人，这个数改写成用“万”作单位的数（保留两位小数）约是( )万人。
选项：
答案：解$14.1178 \quad 5775.26$

【分析】改写成用“亿”作单位的数, 就是在亿位数的右下角点上小数点, 然后把小数末尾的 0 去掉,再在数的后面写上“亿”字;

改写成用“万”作单位的数, 就是在万位数的右下角点上小数点, 然后把小数末尾的 0 去掉, 再在数的后面写上“万”字; 保留两位小数求近似数, 看千分位上的数进行四舍五入, 取其近似值。

【详解】 $1411780000=14.1178$ 亿

$57752557=5775.2557$ 万 $\approx 5775.26$ 万

【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数, 改写和求近似数时要注意带计数单位。
解析：解$14.1178 \quad 5775.26$

【分析】改写成用“亿”作单位的数, 就是在亿位数的右下角点上小数点, 然后把小数末尾的 0 去掉,再在数的后面写上“亿”字;

改写成用“万”作单位的数, 就是在万位数的右下角点上小数点, 然后把小数末尾的 0 去掉, 再在数的后面写上“万”字; 保留两位小数求近似数, 看千分位上的数进行四舍五入, 取其近似值。

【详解】 $1411780000=14.1178$ 亿

$57752557=5775.2557$ 万 $\approx 5775.26$ 万

【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数, 改写和求近似数时要注意带计数单位。
题目（四年级 · 计数）：0.32 的计数单位是 (), 它有 ()个这样的计数单位, 再加上( )个这样的计数单位就是 1 。


选项：
答案：解二 $0.01 \quad 14$

【分析】根据数位顺序表可知: 小数点右边分别是: 十分位、百分位、千分位...; 所以得出小数点右边第二位是百分位, 它的计数单位是 $0.01 ; 0.14$ 是两位小数, 它的计数单位是 0.01 , 它里面有 14 个计数单位; 由此解答即可。
【详解】根据分析可知,

小数点右边第二位是百分位, 计数单位是 $0.01,0.14$ 里有 14 个这样的计数单位。

【点睛】此题主要考查小数的意义及小数的数位和计数单位的认识, 注意基础知识的积累。
解析：解二 $0.01 \quad 14$

【分析】根据数位顺序表可知: 小数点右边分别是: 十分位、百分位、千分位...; 所以得出小数点右边第二位是百分位, 它的计数单位是 $0.01 ; 0.14$ 是两位小数, 它的计数单位是 0.01 , 它里面有 14 个计数单位; 由此解答即可。
【详解】根据分析可知,

小数点右边第二位是百分位, 计数单位是 $0.01,0.14$ 里有 14 个这样的计数单位。

【点睛】此题主要考查小数的意义及小数的数位和计数单位的认识, 注意基础知识的积累。
题目（四年级 · 计数）：甲、乙两队进行射击比赛, 每中一发记 10 分, 脱靶一发则倒扣 6 分, 两队各打了 20 发, 共得 242 分，其中甲队比乙队多得 66 分。那么，甲队中了（）发，乙队中了（）发。二、判断题。（对的画 “ $\sqrt{ }$ ”，错的画 “ $\times ”$ )（每题 1 分，共 5 分)
选项：
答案：答案: $17 \quad 13$
解析：答案: $17 \quad 13$
题目（四年级 · 计数）：一次知识竞赛, 有 20 人参加, 其中男生的平均得分是 80 分, 女生的平均得分是 72 分, 总得分是 1536 分, 参加比赛的男生有 ( ) 人, 女生有 ( ) 人。
选项：
答案：答案: 128
解析：答案: 128
题目（四年级 · 计数）：常用的复式条形统计图有 ( ) 和 ( ) 两种。
选项：
答案：竖式横式
解析：竖式横式
题目（四年级 · 计数）：梦天实验舱是中国空间站三大舱段中的最后一个, 于 2022 年 10 月 31 日成功发射, 主要用于开展空间科学与应用实验。它的长是 17.88 米, 最大直径是四点二米, 重约 23 吨, 与问天实验舱并列,是目前世界上体积最大的空间站舱段。

(1)“四点二”写作( ), 它的计数单位是( ), 至少再添上( )个这样的单位就可以化简成整数。

(2)“17.88”读作( ), 左起第一个" 8 "在( )位上，第二个“ 8 ”表示 8 个( )。
选项：
答案：解(1) $4.2 \quad 0.1 \quad 8$

(2) 十七点八八 十分 $0.01 \# \# 千$ 分之一

【分析】小数的读法: 整数部分按照整数的读法来读, 小数点读作“点”, 小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。

小数的写法: 整数部分按照整数的写法去写, 小数点写在整数部分的右下角, 小数部分按顺序写出每
一个数位上的数字。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一.....分别写作 $0.1 、 0.01 、 0.001 \ldots .$. 每相邻两个计数单位之间的进率是 10 。

根据小数的写法和读法, 分别写出和读出小数, 然后根据数位顺序表先确定这个数在什么数位上, 然后根据数位可知它的计数单位是多少, 这个数位上的数是几就有几个这样的计数单位, 据此解答。

【详解】 (1) “四点二”写作: 4.2 , 它的计数单位是 0.1 , 至少再添上 8 个这样的单位就可以化简成整数。

(2) “17.88”读作: 十七点八八, 左起第一个“ 8 ”在十分位上,第二个“ 8 ”表示 8 个 0.01 。

【点睛】本题主要考查了学生对小数的读法、写法以及数位和计数单位知识的掌握, 结合题意分析解答即可。
解析：解(1) $4.2 \quad 0.1 \quad 8$

(2) 十七点八八 十分 $0.01 \# \# 千$ 分之一

【分析】小数的读法: 整数部分按照整数的读法来读, 小数点读作“点”, 小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。

小数的写法: 整数部分按照整数的写法去写, 小数点写在整数部分的右下角, 小数部分按顺序写出每
一个数位上的数字。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一.....分别写作 $0.1 、 0.01 、 0.001 \ldots .$. 每相邻两个计数单位之间的进率是 10 。

根据小数的写法和读法, 分别写出和读出小数, 然后根据数位顺序表先确定这个数在什么数位上, 然后根据数位可知它的计数单位是多少, 这个数位上的数是几就有几个这样的计数单位, 据此解答。

【详解】 (1) “四点二”写作: 4.2 , 它的计数单位是 0.1 , 至少再添上 8 个这样的单位就可以化简成整数。

(2) “17.88”读作: 十七点八八, 左起第一个“ 8 ”在十分位上,第二个“ 8 ”表示 8 个 0.01 。

【点睛】本题主要考查了学生对小数的读法、写法以及数位和计数单位知识的掌握, 结合题意分析解答即可。
题目（四年级 · 计数）：0.72 的计数单位是 ( ), 要添上 ( )个这样的计数单位才能得到整数 1。
选项：
答案：解$0.01 \quad 28$

【分析】根据小数的意义可知, 一位小数的计数单位是 0.1 , 两位小数的计数单位是 0.01 , 三位小数的计数单位是 0.001 , $\qquad$ $; 1-0.72=0.28,0.28$ 里有 28 个 0.01 , 所以 0.72 要加上 28 个这样的单位,才能得到自然数 1 ; 据此解答。

【详解】 0.72 的计数单位是 0.01 , 要添上 28 个这样的计数单位才能得到整数 1 。

【点睛】本题主要考查小数的意义及计数单位。
解析：解$0.01 \quad 28$

【分析】根据小数的意义可知, 一位小数的计数单位是 0.1 , 两位小数的计数单位是 0.01 , 三位小数的计数单位是 0.001 , $\qquad$ $; 1-0.72=0.28,0.28$ 里有 28 个 0.01 , 所以 0.72 要加上 28 个这样的单位,才能得到自然数 1 ; 据此解答。

【详解】 0.72 的计数单位是 0.01 , 要添上 28 个这样的计数单位才能得到整数 1 。

【点睛】本题主要考查小数的意义及计数单位。
题目（四年级 · 计数）：2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分, 神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员在空间站工作生活了 183 天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间纪录。累计行驶里程 11733.96 万千米。横线上小数的计数单位是( ), 与它最接近的整数是 ( )。
选项：
答案：解$\quad 0.01 \quad 11734$

【分析】11733.96 是一个两位小数, 计数单位是 0.01 。与它接近的整数是 11733 和 11734 , 求出这个数与这两个整数的差, 差最小的那个数最接近 11733.93。

【详解】 $11734-11733.96=0.04$

$11733.96-11733=0.96$

$0.04<0.96$

横线上小数的计数单位是 0.01 , 与它最接近的整数是 11734 。

【点睛】本题考查小数的计数单位、小数的减法和小数比较大小的方法, 关键是找出与这个小数接近的两个整数。
解析：解$\quad 0.01 \quad 11734$

【分析】11733.96 是一个两位小数, 计数单位是 0.01 。与它接近的整数是 11733 和 11734 , 求出这个数与这两个整数的差, 差最小的那个数最接近 11733.93。

【详解】 $11734-11733.96=0.04$

$11733.96-11733=0.96$

$0.04<0.96$

横线上小数的计数单位是 0.01 , 与它最接近的整数是 11734 。

【点睛】本题考查小数的计数单位、小数的减法和小数比较大小的方法, 关键是找出与这个小数接近的两个整数。
题目（四年级 · 计数）：我会填。

四年级课外小组人数统计图如下。



(1)男生参加( )小组的人最多，参加(

(2)女生参加( )小组的人最多，参加(

(3)参加制作小组的女生比男生少( )人。

(4)参加课外小组的共有( )人。
选项：
答案：解(1) 体育唱歌 12
    (2) 唱歌 体育 8
    (3)6
    (4)136

【分析】（1）哪一个小组中男生对应的条状最高，则参加这个小组的男生人数最多；哪一个小组中男生对应的条状最矮，则参加这个小组的男生人数最少；计算他们的人数差，用减法计算。

（2）哪一个小组中女生对应的条状最高，则参加这个小组的女生人数最多；哪一个小组中女生对应的条状最矮，则参加这个小组的女生人数最少；计算他们的人数差，用减法计算。

（3）用参加制作小组的男生人数减去女生人数即可。

（4）将每个小组的男、女生人数加起来即可。

【详解】（1）根据统计图可知，男生参加体育小组的人最多，参加唱歌小组的人最少； $24-12=12$ (人)，即相差 12 人。

（2）根据统计图可知，女生参加唱歌小组的人最多，参加体育小组的人最少，20-12=8 (人)，即相差 8 人。

（3） $23-17=6$ (人)，即参加制作小组的女生比男生少 6 人。

（4） $12+20+23+17+14+14+24+12=136$ (人)，即参加课外小组的共有 136 人。

【点睛】熟练掌握复式条形统计图的特点是解答此题的关键。
解析：解(1) 体育唱歌 12
    (2) 唱歌 体育 8
    (3)6
    (4)136

【分析】（1）哪一个小组中男生对应的条状最高，则参加这个小组的男生人数最多；哪一个小组中男生对应的条状最矮，则参加这个小组的男生人数最少；计算他们的人数差，用减法计算。

（2）哪一个小组中女生对应的条状最高，则参加这个小组的女生人数最多；哪一个小组中女生对应的条状最矮，则参加这个小组的女生人数最少；计算他们的人数差，用减法计算。

（3）用参加制作小组的男生人数减去女生人数即可。

（4）将每个小组的男、女生人数加起来即可。

【详解】（1）根据统计图可知，男生参加体育小组的人最多，参加唱歌小组的人最少； $24-12=12$ (人)，即相差 12 人。

（2）根据统计图可知，女生参加唱歌小组的人最多，参加体育小组的人最少，20-12=8 (人)，即相差 8 人。

（3） $23-17=6$ (人)，即参加制作小组的女生比男生少 6 人。

（4） $12+20+23+17+14+14+24+12=136$ (人)，即参加课外小组的共有 136 人。

【点睛】熟练掌握复式条形统计图的特点是解答此题的关键。
题目（四年级 · 计数）：五月份某周气温分别是 $18^{\circ} \mathrm{C} 、 19^{\circ} \mathrm{C} 、 20^{\circ} \mathrm{C} 、 19^{\circ} \mathrm{C} 、 21^{\circ} \mathrm{C} 、 23^{\circ} \mathrm{C}$ 和 $20^{\circ} \mathrm{C}$ ，这一周每日平均气温是(

)$^{\circ} \mathrm{C}$ 。
选项：
答案：解20

【分析】求这一周每日的平均气温，我们把 7 天的气温度数的数据加在一起，除以 7 即可。据此解答。

【详解】 $\left(18^{\circ} \mathrm{C}+19^{\circ} \mathrm{C}+20^{\circ} \mathrm{C}+19^{\circ} \mathrm{C}+21^{\circ} \mathrm{C}+23^{\circ} \mathrm{C}+20^{\circ} \mathrm{C}\right) \div 7$

$=140^{\circ} \mathrm{C} \div 7$

$=20^{\circ} \mathrm{C}$

这一周每日平均气温是 $20^{\circ} \mathrm{C}$ 。

【点睛】本题考查学生对平均数的掌握。平均数 = 总数 $\div$ 总份数，运用平均数公式即可解答。
解析：解20

【分析】求这一周每日的平均气温，我们把 7 天的气温度数的数据加在一起，除以 7 即可。据此解答。

【详解】 $\left(18^{\circ} \mathrm{C}+19^{\circ} \mathrm{C}+20^{\circ} \mathrm{C}+19^{\circ} \mathrm{C}+21^{\circ} \mathrm{C}+23^{\circ} \mathrm{C}+20^{\circ} \mathrm{C}\right) \div 7$

$=140^{\circ} \mathrm{C} \div 7$

$=20^{\circ} \mathrm{C}$

这一周每日平均气温是 $20^{\circ} \mathrm{C}$ 。

【点睛】本题考查学生对平均数的掌握。平均数 = 总数 $\div$ 总份数，运用平均数公式即可解答。
题目（四年级 · 计数）：6 月份，直饮水公司两个安装队为社区用户安装直饮水，下面是他们前 4 天安装户数统计图。根据图中数据回答问题。



(1)甲队第( )天安装户数最少；乙队 4 天一共安装了( )户。

(2)总体上看，(）队安装的速度更快。

(3)这 4 天，甲队平均每天安装了( )户。
选项：
答案：解(1) 二 76

(2)甲

(3) 21

【分析】（1）白色直条最短那天安装户数最少；把乙队 4 天安装的户数相加即等于乙队 4 天一共安装的户数。

（2）白色直条总体上比黑色直条长，所以甲队安装的速度更快。

（3）把甲队 4 天安装的户数相加的和再除以 4 ，即等于甲队平均每天安装的户数。

【详解】(1) $23+15+24+14$

$=38+38$

$=76$ (户)

甲队第二天安装户数最少；乙队 4 天一共安装了 76 户。

（2）总体上看，甲队安装的速度更快。

(3) $(25+18+19+22) \div 4$

$=84 \div 4$

$=21$ (户)

这 4 天，甲队平均每天安装了 21 户。

【点睛】本题主要考查了条形统计图的认识，以及根据统计信息解决实际问题。
解析：解(1) 二 76

(2)甲

(3) 21

【分析】（1）白色直条最短那天安装户数最少；把乙队 4 天安装的户数相加即等于乙队 4 天一共安装的户数。

（2）白色直条总体上比黑色直条长，所以甲队安装的速度更快。

（3）把甲队 4 天安装的户数相加的和再除以 4 ，即等于甲队平均每天安装的户数。

【详解】(1) $23+15+24+14$

$=38+38$

$=76$ (户)

甲队第二天安装户数最少；乙队 4 天一共安装了 76 户。

（2）总体上看，甲队安装的速度更快。

(3) $(25+18+19+22) \div 4$

$=84 \div 4$

$=21$ (户)

这 4 天，甲队平均每天安装了 21 户。

【点睛】本题主要考查了条形统计图的认识，以及根据统计信息解决实际问题。
题目（四年级 · 计数）：观察统计图，再完成问题。

育才小学课外兴趣小组男、女生人数统计图 2019 年 10 月制



(1)上面的统计图一格代表( )人。从图上看出男生人数最多的是( )小组，女生人数最少的是( )小组，(）小组的总人数最多。

(2)通过计算，三个兴趣小组的总人数有( )人，男生人数比女生人数多( )人。数学小组再增加( )人就和科技小组的人数一样多。
选项：
答案：解(1) 5 科技 数学 科技

(2) $139 \quad 15 \quad 22$

【分析】（1）根据统计图纵轴上数据回答即可;

对比三个兴趣小组即可得出男生最多的小组;

对比三个兴趣小组即可得出女生最少的小组;

统计三个兴趣小组男生和女生的人数，数据大的人数多。

（2）把三个兴趣小组的男生女生人数相加即可解答;

把三个兴趣小组的男生人数相加减去三个小组女生人数，可以计算男生人数比女生人数多多少人

分别统计数学和科技小组男生和女生总人数，用科技人数减数学人数，即可解答。

【详解】(1) (1) 一格代表 5 人。

(2) $39>20>18$ ，男生人数最多的是科技小组。
(3) $27>19>16$ ，女生人数最少的是数学小组。

(4) $20+16=36$ (人)

$18+27=45$ (人)

$39+19=58$ (人)

$58>45>36$ ，科技小组的总人数最多。

(2) (1) $(20+16)+(18+27)+(39+19)$

$=36+45+58$

$=81+58$

$=139$ (人)

所以，三个兴趣小组的总人数有 139 人。

(2) $20+18+39$

$=38+39$

$=77$ (人)

$16+27+19$

$=43+19$

$=62$ (人)

$77-62=15$ (人)

所以，男生人数比女生人数多 15 人。

(3) $20+16=36$ (人)

$39+19=58$ (人)

$58-36=22$ (人)

所以，数学小组再增加 22 人就和科技小组的人数一样多。

【点睛】本题主要考查复式条形统计图的应用。
解析：解(1) 5 科技 数学 科技

(2) $139 \quad 15 \quad 22$

【分析】（1）根据统计图纵轴上数据回答即可;

对比三个兴趣小组即可得出男生最多的小组;

对比三个兴趣小组即可得出女生最少的小组;

统计三个兴趣小组男生和女生的人数，数据大的人数多。

（2）把三个兴趣小组的男生女生人数相加即可解答;

把三个兴趣小组的男生人数相加减去三个小组女生人数，可以计算男生人数比女生人数多多少人

分别统计数学和科技小组男生和女生总人数，用科技人数减数学人数，即可解答。

【详解】(1) (1) 一格代表 5 人。

(2) $39>20>18$ ，男生人数最多的是科技小组。
(3) $27>19>16$ ，女生人数最少的是数学小组。

(4) $20+16=36$ (人)

$18+27=45$ (人)

$39+19=58$ (人)

$58>45>36$ ，科技小组的总人数最多。

(2) (1) $(20+16)+(18+27)+(39+19)$

$=36+45+58$

$=81+58$

$=139$ (人)

所以，三个兴趣小组的总人数有 139 人。

(2) $20+18+39$

$=38+39$

$=77$ (人)

$16+27+19$

$=43+19$

$=62$ (人)

$77-62=15$ (人)

所以，男生人数比女生人数多 15 人。

(3) $20+16=36$ (人)

$39+19=58$ (人)

$58-36=22$ (人)

所以，数学小组再增加 22 人就和科技小组的人数一样多。

【点睛】本题主要考查复式条形统计图的应用。
题目（四年级 · 计数）：某商店去年销售收入情况如下：第一季度 52 万元，第二季度 37 万元，第三季度 72 万元，第四季度 91 万元，去年平均每月销售收入( )万元。
选项：
答案：解21

【分析】一年 $=4$ 个季度 $=12$ 个月，去年平均每月销售收入金额 $=$ 去年四个季度销售收入的和 $\div$一年的月份数，据此解答。

【详解】 $(52+37+72+91) \div 12$

```
= (89+72+91)\div12
= (161+91)\div12
= 252\div12
```

$=21$ (万元)

某商店去年销售收入情况如下：第一季度 52 万元，第二季度 37 万元，第三季度 72 万元，第四季度 91 万元，去年平均每月销售收入 (21) 万元。

【点睛】本题考查平均数的初步认识及计算和除数是两位数的笔算除法，熟练掌握并灵活运用。
解析：解21

【分析】一年 $=4$ 个季度 $=12$ 个月，去年平均每月销售收入金额 $=$ 去年四个季度销售收入的和 $\div$一年的月份数，据此解答。

【详解】 $(52+37+72+91) \div 12$

```
= (89+72+91)\div12
= (161+91)\div12
= 252\div12
```

$=21$ (万元)

某商店去年销售收入情况如下：第一季度 52 万元，第二季度 37 万元，第三季度 72 万元，第四季度 91 万元，去年平均每月销售收入 (21) 万元。

【点睛】本题考查平均数的初步认识及计算和除数是两位数的笔算除法，熟练掌握并灵活运用。
题目（四年级 · 计数）：根据下面的统计图，回答问题。



(1)男生合格人数最多的项目是( )。
(2)在(
)项目上，男女生的表现平分秋色。

(3)请结合五 (1) 班同学体育达标情况推测，五 (2) 班同学合格人数最多的项目是( ),因为 ( )。

(4)请你对五 (1) 班同学提一条建议：( )。
选项：
答案：解(1)立定跳远

(2)投实心球
(3) 立定跳远
五（2）班和五（1）班年龄相同

(4)要加强仰卧起坐训练

【分析】（1）统计图中涂白色的竖直条表示男生，通过观察白色竖直条的高低即可得出结论；

（2）根据统计图，找出男女生竖直条一样高的即可;

（3）因为五（2）班和五（1）班年龄相同，合格情况应该也相同，结合五（1）班同学体育达标情况推测，五（2）班同学合格人数最多的项目即可；

（4）本题答案不唯一，建议合理即可。

【详解】（1）男生合格人数最多的项目是立定跳远。

（2）在投实心球项目上，男女生的表现平分秋色

（3）结合五（1）班同学体育达标情况推测，五 (2) 班同学合格人数最多的项目是立定跳远，因为五（2）班和五（1）班年龄相同。

（4）我对五（1）班同学提一条建议：要加强仰卧起坐训练。

【点睛】本题主要考查了复式统计图的分析和整理，正确理解复式统计图的意义是解答本题的关键。
解析：解(1)立定跳远

(2)投实心球
(3) 立定跳远
五（2）班和五（1）班年龄相同

(4)要加强仰卧起坐训练

【分析】（1）统计图中涂白色的竖直条表示男生，通过观察白色竖直条的高低即可得出结论；

（2）根据统计图，找出男女生竖直条一样高的即可;

（3）因为五（2）班和五（1）班年龄相同，合格情况应该也相同，结合五（1）班同学体育达标情况推测，五（2）班同学合格人数最多的项目即可；

（4）本题答案不唯一，建议合理即可。

【详解】（1）男生合格人数最多的项目是立定跳远。

（2）在投实心球项目上，男女生的表现平分秋色

（3）结合五（1）班同学体育达标情况推测，五 (2) 班同学合格人数最多的项目是立定跳远，因为五（2）班和五（1）班年龄相同。

（4）我对五（1）班同学提一条建议：要加强仰卧起坐训练。

【点睛】本题主要考查了复式统计图的分析和整理，正确理解复式统计图的意义是解答本题的关键。
题目（四年级 · 计数）：在数位顺序表中第七位是 $(\quad)$ 位；它的计数单位是 $($ 。
选项：
答案：答案:百万 百万

【分析】数位从右往左依次为: 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、......;计数单位从右往左依次为: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 \$ \qquad \$依此填空。

【详解】在数位顺序表中第七位是百万位; 它的计数单位是百万。

【点睛】熟练掌握对整数的数位和计数单位的认识是解答此题的关键。
解析：答案:百万 百万

【分析】数位从右往左依次为: 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、......;计数单位从右往左依次为: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、 \$ \qquad \$依此填空。

【详解】在数位顺序表中第七位是百万位; 它的计数单位是百万。

【点睛】熟练掌握对整数的数位和计数单位的认识是解答此题的关键。
题目（四年级 · 计数）：自然数的计数方法是十进制计数法, 相邻的两个计数单位之间的进率都是十。( )
选项：
答案：答案:（1）正确
解析：答案:（1）正确
题目（四年级 · 计数）：若甲数的近似数为 24 万, 乙数的近似数为 25 万, 则甲数与乙数最少相差
选项：
答案：答案: $\sqrt{ }$

【解析】略
解析：答案: $\sqrt{ }$

【解析】略
题目（四年级 · 计数）：十万十万地数, 从 0 数到三百万, 数了 3 个十万。( )
选项：
答案：答案: $\times$

【分析】从 0 起, 十万十万地数, 即每次数的时候比上一次数的数多十万, 数到三百万为止, 共数了 30 次; 据此解答。

【详解】 10 万、 20 万、 30 万、40 万、 50 万、… 300 万，数到三百万是第 30 次。也就是十万十万地数, 从 0 数到三百万, 数了 30 个十万, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】解答此题应明确：10 个 10 万是 100 万，即每相邻的两个计数单位间的进率是 10 。
解析：答案: $\times$

【分析】从 0 起, 十万十万地数, 即每次数的时候比上一次数的数多十万, 数到三百万为止, 共数了 30 次; 据此解答。

【详解】 10 万、 20 万、 30 万、40 万、 50 万、… 300 万，数到三百万是第 30 次。也就是十万十万地数, 从 0 数到三百万, 数了 30 个十万, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】解答此题应明确：10 个 10 万是 100 万，即每相邻的两个计数单位间的进率是 10 。
题目（四年级 · 计数）：六百零三万零八百是 $($ )位数,其中要读出来的 “ 0 ” 分别在 $(\quad)$ 位和

( )位,这个数写作 ( ), 省略万位后面的尾数后约是 ( )万。
选项：
答案：八五
题目（四年级 · 计数）：2023 年“五一”假期, 全国国内旅游出游合计
选项：
答案：答案:一千四百八十亿五千六百万

【分析】读数时, 把数先分级, 从高位读起, 亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读,再在每级的末尾加一个“亿或“万”字,每级末尾的 0 都不读,每一级的开头或中间无论有几个 0 , 都读一个 0 ; 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位, 就是把亿位后的千万位上的数字进行四舍五入, 再在数的后面写上“亿”字。

【详解】 148056000000 元, 横线上的数读作: 一千四百八十亿五千六百万;四舍五入到亿位大约是 1481 亿元。

【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数, 注意改写和求近似数时要带计数单位。
解析：答案:一千四百八十亿五千六百万

【分析】读数时, 把数先分级, 从高位读起, 亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读,再在每级的末尾加一个“亿或“万”字,每级末尾的 0 都不读,每一级的开头或中间无论有几个 0 , 都读一个 0 ; 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位, 就是把亿位后的千万位上的数字进行四舍五入, 再在数的后面写上“亿”字。

【详解】 148056000000 元, 横线上的数读作: 一千四百八十亿五千六百万;四舍五入到亿位大约是 1481 亿元。

【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数, 注意改写和求近似数时要带计数单位。
题目（四年级 · 计数）：写万以上的数时, 应从个位写起。( $\quad)$
选项：
答案：答案: $\times$

【分析】根据整数的写法, 从高位到低位, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0, 即可解答。

【详解】写万以上的数时, 应从万位写起。所以题干的说法是错误的。故答案为: $\times$

【点睛】本题考查的是整数的写法, 应熟练应用, 注意写数要从高位到低位。
解析：答案: $\times$

【分析】根据整数的写法, 从高位到低位, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0, 即可解答。

【详解】写万以上的数时, 应从万位写起。所以题干的说法是错误的。故答案为: $\times$

【点睛】本题考查的是整数的写法, 应熟练应用, 注意写数要从高位到低位。
题目（四年级 · 计数）：写出横线上的数。

(1)太阳拥有巨大的能量, 它只是银河系三千亿个星球中的一员。( )

(2)截至 2022 年末，全国铁路营业里程达到十五万五千千米。( )

(3)某市的城镇人口约七百零八万五千六百人。( $)$

(4)今年“五一”假期，洛阳市旅游总收入达五十二亿三千九百万元。( )
选项：
答案：答案:(1) 200000000000

(2) 155000

(3) 7085600

(4) 5239000000

【分析】根据亿以上数的写法, 从高位到低位, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0, 即可写出此数;

【详解】(1) 三千亿写作: 200000000000。

(2) 十五万五千写作: 155000 。

(3) 七百零八万五千六百写作: 7085600 。

(4) 五十二亿三千九百万写作：5239000000。

【点睛】本题考查的是整数的写法, 注意哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0 。
解析：答案:(1) 200000000000

(2) 155000

(3) 7085600

(4) 5239000000

【分析】根据亿以上数的写法, 从高位到低位, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0, 即可写出此数;

【详解】(1) 三千亿写作: 200000000000。

(2) 十五万五千写作: 155000 。

(3) 七百零八万五千六百写作: 7085600 。

(4) 五十二亿三千九百万写作：5239000000。

【点睛】本题考查的是整数的写法, 注意哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0 。
题目（四年级 · 计数）：一个多位数, 省略万位后面的尾数约是 192 万, 这个数最大是( ), 最小是(

8，据相关调查统计，某年除夕夜，我国网民共收发微信红包约 14238000000 个。横线上的数读作

( ), 省略亿位后面的尾数得到的近似数是 $(\quad)$ 亿。
选项：
答案：答案:$1924999 \quad 1915000$

【分析】一个多位数省略“万”位后面的尾数约是 192 万, 要求这个数最大是多少, 就要考虑是用“四舍”法求得的近似值, 四舍后万位上的数是 2 , 千位上的数一定是 5 以下的数, 其中 4 最大, 其它各位是最大的一位数 9 时, 这个数最大, 即最大是 1924999 ;要求这个数最小是多少, 就要考虑是用“五入”法求得的近似值, 五入后万位上的数是 1, 千位上的数一定是 4 以上的数，其中 5 最小，其它各位是最小的一位数 0 时，这个数最小，即最小是 1915000 。

【详解】据分析可知:

一个多位数, 省略万位后面的尾数约是 192 万, 这个数最大是 1924999, 最小是 1915000。

【点睛】此题主要考查利用“四舍五入法”, 省略万位后面的尾数求近似数。明确: 用“四舍”法求出的近似数比准确数小; 用“五入”法求出的近似数比准确数大。
解析：答案:$1924999 \quad 1915000$

【分析】一个多位数省略“万”位后面的尾数约是 192 万, 要求这个数最大是多少, 就要考虑是用“四舍”法求得的近似值, 四舍后万位上的数是 2 , 千位上的数一定是 5 以下的数, 其中 4 最大, 其它各位是最大的一位数 9 时, 这个数最大, 即最大是 1924999 ;要求这个数最小是多少, 就要考虑是用“五入”法求得的近似值, 五入后万位上的数是 1, 千位上的数一定是 4 以上的数，其中 5 最小，其它各位是最小的一位数 0 时，这个数最小，即最小是 1915000 。

【详解】据分析可知:

一个多位数, 省略万位后面的尾数约是 192 万, 这个数最大是 1924999, 最小是 1915000。

【点睛】此题主要考查利用“四舍五入法”, 省略万位后面的尾数求近似数。明确: 用“四舍”法求出的近似数比准确数小; 用“五入”法求出的近似数比准确数大。
题目（四年级 · 计数）：七十八亿五千二百万，写作( ), 改写成用“万”作单位的数是 $(\quad)$, 省略亿位后面的尾数约是 ( $\quad$ 。
选项：
答案：答案: $7852000000 \quad 785200$ 万 79 亿

【分析】整数的写法是从高位到低位开始, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0, 依此写出这个数即可;

改成以“万”为单位的数应先找到万位, 再省略万位后面所有的 0 , 最后在数的末尾加一个“万”字;省略亿位后面的尾数就先找到亿位, 然后看亿位后面的一个数是否大于 5 , 当亿位后面的数小于 5 时就直接省略, 当亿位后面的数大于或等于 5 时就直接向前进“1”后再省略, 最后在数的末尾加一个“亿”字，依此计算并填空。

【详解】七十八亿五千二百万，写作：7852000000;

$7852000000=785200$ 万;

7852000000 的千万位上是 5 , 即 $7852000000 \approx 79$ 亿。

【点睛】此题考查的是亿以上数的写法, 整数的改写以及近似数的计算, 应熟练掌握。
解析：答案: $7852000000 \quad 785200$ 万 79 亿

【分析】整数的写法是从高位到低位开始, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0, 依此写出这个数即可;

改成以“万”为单位的数应先找到万位, 再省略万位后面所有的 0 , 最后在数的末尾加一个“万”字;省略亿位后面的尾数就先找到亿位, 然后看亿位后面的一个数是否大于 5 , 当亿位后面的数小于 5 时就直接省略, 当亿位后面的数大于或等于 5 时就直接向前进“1”后再省略, 最后在数的末尾加一个“亿”字，依此计算并填空。

【详解】七十八亿五千二百万，写作：7852000000;

$7852000000=785200$ 万;

7852000000 的千万位上是 5 , 即 $7852000000 \approx 79$ 亿。

【点睛】此题考查的是亿以上数的写法, 整数的改写以及近似数的计算, 应熟练掌握。
题目（四年级 · 计数）：在一幅条形统计图上，每格代表 5 年, 如果大象的寿命是 75 年, 那么应该用(

)个格来表示。
选项：
答案：答案:  15

【分析】根据统计图的特点可知, 大象的寿命长 $\div$ 每格代表年数 $=$ 表示大象寿命的格数, 依此列式并计算。

【详解】 $75 \div 5=15$ (个)），即应该用 15 个格来表示。

【点睛】熟练掌握单式条形统计图的特点是解答此题的关键。
解析：答案:  15

【分析】根据统计图的特点可知, 大象的寿命长 $\div$ 每格代表年数 $=$ 表示大象寿命的格数, 依此列式并计算。

【详解】 $75 \div 5=15$ (个)），即应该用 15 个格来表示。

【点睛】熟练掌握单式条形统计图的特点是解答此题的关键。
题目（四年级 · 计数）：小花完成下面三件家务：扫地 8 分钟、烧水 12 分钟、沏茶 1 分钟。至少要用( )分钟。
选项：
答案：答案:13

【分析】根据题意可知, 小明在烧水的时候可以扫地, 烧好水后, 就可以沏茶, 所以至少用 $12+1$ 分钟。

【详解】 $12+1=13$ (分钟)

所以至少要用 13 分钟。
解析：答案:13

【分析】根据题意可知, 小明在烧水的时候可以扫地, 烧好水后, 就可以沏茶, 所以至少用 $12+1$ 分钟。

【详解】 $12+1=13$ (分钟)

所以至少要用 13 分钟。
题目（四年级 · 计数）：50 米跑, 小方用了 8.9 秒, 小丽用了 8.79 秒, 小方比小丽跑得快。（）
选项：
答案：解 （1）错误
解析：解 （1）错误
题目（四年级 · 代数）：如果 $\div \nabla=\mathbb{S}(\neq 0)$, 那么 $=\square \times \mathbb{S}$ 。（）
选项：
答案：正确
解析：正确
题目（四年级 · 代数）：如果用 $a 、 b 、 c$ 分别表示数, 加法结合律可以表示为 $\qquad$ , 乘法结合律表示为 $\qquad$ , 乘法分配律可以表示为 $\qquad$ .
选项：
答案：解$(a+b)+c=a+(b+c) \quad(a \times b) \times c=a \times(b \times c) \quad(a+b) \times c=a \times c+b \times c$

【详解】略
解析：解$(a+b)+c=a+(b+c) \quad(a \times b) \times c=a \times(b \times c) \quad(a+b) \times c=a \times c+b \times c$

【详解】略
题目（四年级 · 代数）：$\mathrm{a}+\mathrm{b}+10=\mathrm{a}+$ $\qquad$ $+$ $\qquad$ ），运用了（）律。

$\mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c}=(\quad)-($ $\qquad$ $+$ $\qquad$ )
选项：
答案：解b；10；加法结合

$\mathrm{a} ; \mathrm{b} ; \mathrm{c}$

【分析】按照加法结合律计算。

按照减法的性质计算。

【详解】 $\mathrm{a}+\mathrm{b}+10=\mathrm{a}+（ \underline{\mathrm{b}}+\underline{10}$ ），运用了（加法结合）律。
$\mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c}=(\underline{\mathrm{a}})-(\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{c}})$

【点睛】此题考查加法的运算定律, 熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
解析：解b；10；加法结合

$\mathrm{a} ; \mathrm{b} ; \mathrm{c}$

【分析】按照加法结合律计算。

按照减法的性质计算。

【详解】 $\mathrm{a}+\mathrm{b}+10=\mathrm{a}+（ \underline{\mathrm{b}}+\underline{10}$ ），运用了（加法结合）律。
$\mathrm{a}-\mathrm{b}-\mathrm{c}=(\underline{\mathrm{a}})-(\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{c}})$

【点睛】此题考查加法的运算定律, 熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
题目（四年级 · 代数）：$(25+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=(\quad) \times(\quad)+(\quad) \times(\quad)$ 。
选项：
答案：解$25 \mathrm{c}$ b c

【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加;依此填空即可。

【详解】根据乘法分配律的特点可知: $(25+b) \times c=25 \times c+b \times c$ 。

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
解析：解$25 \mathrm{c}$ b c

【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加;依此填空即可。

【详解】根据乘法分配律的特点可知: $(25+b) \times c=25 \times c+b \times c$ 。

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
题目（四年级 · 代数）：$(\mathrm{a}+\mathrm{b})+\mathrm{c}=\mathrm{b}+(\mathrm{a}+\mathrm{c})$, 这是运用了 $(\quad)$ 律和 $(\quad$ 律。
选项：
答案：解加法交换 加法结合

【分析】（1）加法交换律, 两个加数交换位置, 和不变叫做加法交换律。

（2）加法结合律 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变叫做加法结合律。

【详解】根据题意可知,

$(\mathrm{a}+\mathrm{b})+\mathrm{c}=\mathrm{b}+(\mathrm{a}+\mathrm{c})$ ，这是运用了加法交换律和加法结合律。

【点睛】正确理解加法交换律、加法结合律的意义, 是解答此题的关键。
解析：解加法交换 加法结合

【分析】（1）加法交换律, 两个加数交换位置, 和不变叫做加法交换律。

（2）加法结合律 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变叫做加法结合律。

【详解】根据题意可知,

$(\mathrm{a}+\mathrm{b})+\mathrm{c}=\mathrm{b}+(\mathrm{a}+\mathrm{c})$ ，这是运用了加法交换律和加法结合律。

【点睛】正确理解加法交换律、加法结合律的意义, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 代数）：根据运算定律在横线上填适当的数。

(1) $\mathrm{m} \times 24+76 \times \mathrm{m}=($ $\qquad$ $+$ $\qquad$ ) $\times \mathrm{m}$

(2) 已知○ $-\triangle=10$, 那么 $68 \times \circ-68 \times \triangle=$ $\qquad$ （最后结果）。
选项：
答案：解(1) $24 \quad 76$

(2)680

【分析】乘法分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$, 据此即可解答。

(1) $m \times 24+76 \times m=(24+76) \times m$

(2) $68 \times \circ-68 \times \triangle=68 \times(\circ-\triangle)=68 \times 10=680$

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
解析：解(1) $24 \quad 76$

(2)680

【分析】乘法分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$, 据此即可解答。

(1) $m \times 24+76 \times m=(24+76) \times m$

(2) $68 \times \circ-68 \times \triangle=68 \times(\circ-\triangle)=68 \times 10=680$

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
题目（四年级 · 代数）：用字母表示加法的交换律(），乘法的分配律(）。
选项：
答案：解$\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a} \quad \mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$

【分析】加法交换律的特点是两个数相加, 交换加数的位置, 和不变;

乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加; 依此填空。

【详解】根据分析可知, 用字母表示加法的交换律: $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$;

乘法的分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ 。

【点睛】熟练掌握加法交换律和乘法分配律的特点, 是解答此题的关键。
解析：解$\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a} \quad \mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$

【分析】加法交换律的特点是两个数相加, 交换加数的位置, 和不变;

乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加; 依此填空。

【详解】根据分析可知, 用字母表示加法的交换律: $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$;

乘法的分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ 。

【点睛】熟练掌握加法交换律和乘法分配律的特点, 是解答此题的关键。