eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 组合几何学）：如图,点$O$是平行四边形$ABCD$对角线$BD$的中点,$EF$过点$O$分别与$AD、BC$相交于点$E、F$,若平行四边形$ABCD$的周长为$24,OE=2$,那么四边形$ABFE$的周长为16.
选项：
答案：先证$triangleDOEcongtriangleBOF(ASA)$,得$DE=BF,OE=OF=2$,则$EF=4$,再求出$AB+AD=$12,然后由四边形$ABFE$的周长$=EF+AE+AB+BF=EF+AB+AD$,即可得出结论.【解析】解:$because$四边形$ABCD$是平行四边形,$thereforeAB=CD,AD=BC,AD//BC,OD=OB$,$thereforeangleEDO=angleFBO$,在$triangleDOE$和$triangleBOF$中,$left{begin{array}{l}angle{EDO}=angle{FBO}{OD}={OB}angle{DOE}=angle{BOF}end{array}right.$,$thereforetriangleDOEcongtriangleBOF(ASA)$,$thereforeDE=BF,OE=OF=2$,$thereforeEF=4$,$because$平行四边形$ABCD$的周长为24,$thereforeAB+AD=12$,$therefore$四边形$ABFE$的周长$=EF+AE+AB+BF=EF+AE+AB+DE=EF+AB+AD=4+12=16$,故答案为:16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.
解析：先证$triangleDOEcongtriangleBOF(ASA)$,得$DE=BF,OE=OF=2$,则$EF=4$,再求出$AB+AD=$12,然后由四边形$ABFE$的周长$=EF+AE+AB+BF=EF+AB+AD$,即可得出结论.【解析】解:$because$四边形$ABCD$是平行四边形,$thereforeAB=CD,AD=BC,AD//BC,OD=OB$,$thereforeangleEDO=angleFBO$,在$triangleDOE$和$triangleBOF$中,$left{begin{array}{l}angle{EDO}=angle{FBO}{OD}={OB}angle{DOE}=angle{BOF}end{array}right.$,$thereforetriangleDOEcongtriangleBOF(ASA)$,$thereforeDE=BF,OE=OF=2$,$thereforeEF=4$,$because$平行四边形$ABCD$的周长为24,$thereforeAB+AD=12$,$therefore$四边形$ABFE$的周长$=EF+AE+AB+BF=EF+AE+AB+DE=EF+AB+AD=4+12=16$,故答案为:16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图,把标有序号(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中某个小正方形涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形,那么该小正方形的序号是写出所有符合条件的序号)|(1)||(2)||:---|:---|:---||(3)||||(4)|(5)|(6)|
选项：
答案：根据中心对称定义以及轴对称图形的定义可得答案.【解析】解：把标有序号(1)或(6)的小正方形涂上阴影,可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故答案为:(1)或(6.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键.
解析：根据中心对称定义以及轴对称图形的定义可得答案.【解析】解：把标有序号(1)或(6)的小正方形涂上阴影,可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故答案为:(1)或(6.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：一个多边形的每个外角都是$60^{circ}$,则这个多边形的对角线共有9条.
选项：
答案：根据多边形的外角和$360^{circ}div$外角的度数求出多边形的边数,然后根据多边形的对角线条数公式$frac{n(n-3)}{2}$即可解答.【解析】解:多边形的边数:$360^{circ}div60^{circ}=6$,对角线条数:$frac{6times(6-3)}{2}=9$.故答案为:9.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和,多边形的对角线的条数等知识点,掌捯对角线总条数的计算公式是解答本题的关键.
解析：根据多边形的外角和$360^{circ}div$外角的度数求出多边形的边数,然后根据多边形的对角线条数公式$frac{n(n-3)}{2}$即可解答.【解析】解:多边形的边数:$360^{circ}div60^{circ}=6$,对角线条数:$frac{6times(6-3)}{2}=9$.故答案为:9.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和,多边形的对角线的条数等知识点,掌捯对角线总条数的计算公式是解答本题的关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图,在平行四边形$ABCD$中,$angleC=135^{circ},AD=3,AB=sqrt{2}$,点$H、G$分别是边$CD、BC$上的动点,连接$AH、GH$,点$E$为$AH$的中点,点$F$为$GH$的中点,连接$EF$,则$EF$的最大值与最小值的差为$-frac{sqrt{5}-1}{2}-$.
选项：
答案：连接$AC、AG、$作$AHperpBC$于$H$,根据三角形中位线定理得$AG=2EF$,再求出$AH$和$AC$的长即可.【解析】解：连接$AC、AG、$作$AHperpBC$于$H$,$because$点$E$为$AH$的中点,点$F$为$GH$的中点,$thereforeEF$为$triangleAGH$的中位线,$thereforeAG=2EF$,在平行四边形$ABCD$中,$becauseangleC=135^{circ}$,$thereforeangleB=45^{circ}$,$thereforeAH=BH=1$,$thereforeCH=2$,由勾股定理得$AC=sqrt{5}$,$thereforeAG$的最大值为$sqrt{5}$,最小值为1,$thereforeEF$的最大值与最小值的差为$frac{sqrt{5}-1}{2}$,故答案为:$frac{sqrt{5}-1}{2}$.<ImageHere>【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,勾股定理,三角形中位线定理等知识,作辅助线构造三角形中位线是解题的关键.
解析：连接$AC、AG、$作$AHperpBC$于$H$,根据三角形中位线定理得$AG=2EF$,再求出$AH$和$AC$的长即可.【解析】解：连接$AC、AG、$作$AHperpBC$于$H$,$because$点$E$为$AH$的中点,点$F$为$GH$的中点,$thereforeEF$为$triangleAGH$的中位线,$thereforeAG=2EF$,在平行四边形$ABCD$中,$becauseangleC=135^{circ}$,$thereforeangleB=45^{circ}$,$thereforeAH=BH=1$,$thereforeCH=2$,由勾股定理得$AC=sqrt{5}$,$thereforeAG$的最大值为$sqrt{5}$,最小值为1,$thereforeEF$的最大值与最小值的差为$frac{sqrt{5}-1}{2}$,故答案为:$frac{sqrt{5}-1}{2}$.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,勾股定理,三角形中位线定理等知识,作辅助线构造三角形中位线是解题的关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：已知,在菱形$ABCD$中,$angleABC=100^{circ}$,对角线$AC$和$BD$相交于点$O$,在$AC$上取点$P$,连接$PB、PD$,若$anglePBD=20^{circ}$,则$anglePDC$的度数为$30^{circ}$或$70^{circ}$.
选项：
答案：根据题意画出图形,然后根据垂直平分线的性质以及菱形的性质：对角线互相垂直平分,对角线平分对角进行分情况讨论即可.【解析】解：$because$在菱形$ABCD$中,$angleABC=100^{circ}$,对角线$AC$和$BD$相交于点$O$,$thereforeAC,BD$互相垂直平分,$becauseangleABC=angleADC=100^{circ}$,$thereforeangle{ABO}=angle{CBO}=angle{ADO}=angle{CDO}=frac{1}{2}times100^{circ}=50^{circ}$,当点$P$如下图$P$点所在位置时:$becausePB=PD$,$thereforeanglePBD=anglePDB=20^{circ}$,$thereforeanglePDC=50^{circ}-20^{circ}=30^{circ}$;当点$P$如下图$P^{prime}$点所在位置时:$becauseP^{prime}B=P^{prime}D$,$thereforeangleP^{prime}BD=angleP^{prime}DB=20^{circ}$$thereforeangleP^{prime}DC=angleP^{prime}DB^{prime}angleCDO=70^{circ}$<ImageHere>综上:$anglePDC$的度数为$30^{circ}$或$70^{circ}$,故答案为:$30^{circ}$或$70^{circ}$.【点睛】本题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质,熟练掌握菱形的性质是解本题的关键，注意分类讨论.
解析：根据题意画出图形,然后根据垂直平分线的性质以及菱形的性质：对角线互相垂直平分,对角线平分对角进行分情况讨论即可.【解析】解：$because$在菱形$ABCD$中,$angleABC=100^{circ}$,对角线$AC$和$BD$相交于点$O$,$thereforeAC,BD$互相垂直平分,$becauseangleABC=angleADC=100^{circ}$,$thereforeangle{ABO}=angle{CBO}=angle{ADO}=angle{CDO}=frac{1}{2}times100^{circ}=50^{circ}$,当点$P$如下图$P$点所在位置时:$becausePB=PD$,$thereforeanglePBD=anglePDB=20^{circ}$,$thereforeanglePDC=50^{circ}-20^{circ}=30^{circ}$;当点$P$如下图$P^{prime}$点所在位置时:$becauseP^{prime}B=P^{prime}D$,$thereforeangleP^{prime}BD=angleP^{prime}DB=20^{circ}$$thereforeangleP^{prime}DC=angleP^{prime}DB^{prime}angleCDO=70^{circ}$综上:$anglePDC$的度数为$30^{circ}$或$70^{circ}$,故答案为:$30^{circ}$或$70^{circ}$.【点睛】本题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质,熟练掌握菱形的性质是解本题的关键，注意分类讨论.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形$ABCD$$qquad$菱形（填“是”或“不是”）。
选项：
答案：作$AEperpBC$于点$E,AFperpDC$于点$F$,根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得$AE=AF$,再根据等面积法证明$BC=DC$,进而证明四边形$ABCD$的形状一定是菱形.【解析】解：如图,<ImageHere>$becauseAB//CD,AD//BC$$therefore$四边形$ABCD$是平行四边形,作$AEperpBC$于点$E,AFperpDC$于点$F$,$because$两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,$thereforeAE=AF$,$thereforeS_{text{平行四边形}ABCD}=BCcdotAE=DCcdotAF$,$thereforeBC=DC$,$thereforesquareABCD$是菱形.故答案为:是.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质,利用等面积法解决本题是关键.
解析：作$AEperpBC$于点$E,AFperpDC$于点$F$,根据两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起可得$AE=AF$,再根据等面积法证明$BC=DC$,进而证明四边形$ABCD$的形状一定是菱形.【解析】解：如图,$becauseAB//CD,AD//BC$$therefore$四边形$ABCD$是平行四边形,作$AEperpBC$于点$E,AFperpDC$于点$F$,$because$两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,$thereforeAE=AF$,$thereforeS_{text{平行四边形}ABCD}=BCcdotAE=DCcdotAF$,$thereforeBC=DC$,$thereforesquareABCD$是菱形.故答案为:是.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质,利用等面积法解决本题是关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A=60^{\circ}, B D 、 C E$ 分别是 $A C 、 A B$ 上的高, $H$ 是 $B D 、 C E$ 的交点,则 $\angle \mathrm{BHC}=$ \$ \qquad \$度.


选项：
答案：120
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, $C D$ 是 Rt $\triangle A B C$ 斜边 $A B$ 上的高, 将 $\triangle B C D$ 沿 CD 折叠, $B$ 点恰好落在 $A B$ 的中点 $E$ 处,则 $\angle A$ 等于 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：$30^{\circ}$
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, $A B=D B$, 要得到 $\triangle A B C \cong \triangle \triangle D B C$, 可以添加的一个条件是 \$ \qquad \$ . (写出一个即可)


选项：
答案：$\angle A B C=\angle D B C$ 或 $A C=D C$, 写出一个即可
题目（八年级 · 画法几何学）：如图,小明同学用一张长$11{~cm}$,宽$7{~cm}$的矩形纸板制作一个底面积为$21{~cm}^{2}$的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长为$xcm$,则可列出关于$x$的方程为$(11-2x)(7-2x)=21$.
选项：
答案：根据题意和图形,可以得到裁剪后的底面的长是$(11-2x){cm}$,宽为$(7-2x){cm}$,然后根据长方形的面积$=$长$times$宽,可以列出相应的方程.【解析】解：由题意可得：$(11-2x)(7-2x)=21$,故答案为:$(11-2x)(7-2x)=21$.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是写出裁剪后的底面的长和宽.
解析：根据题意和图形,可以得到裁剪后的底面的长是$(11-2x){cm}$,宽为$(7-2x){cm}$,然后根据长方形的面积$=$长$times$宽,可以列出相应的方程.【解析】解：由题意可得：$(11-2x)(7-2x)=21$,故答案为:$(11-2x)(7-2x)=21$.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是写出裁剪后的底面的长和宽.
题目（八年级 · 画法几何学）：如图,在平行四边形$ABCD$中,$E,F$两点均在对角线$AC$上.要使四边形$BEDF$为平行四边形,在不添加辅助线的情况下,需要增加的一个条件是$AE=CF$(答案不唯一)(写出一个即可).
选项：
答案：连接$BD$交$AC$于点$O$,由平行四边形的性质得到$OA=OC,OB=OD$,添加$AE=CF$,得出$OE=OF$，即可得出结论.【解析】解：增加条件：$AE=CF$,理由如下：如图,连接$BD$交$AC$于点$O$,$because$四边形$ABCD$为平行四边形,$thereforeOB=OD,OA=OC$,若$AE=CF$,则有$AO-AE=CO-CF$,即$OE=OF$,$therefore$四边形$BEDF$为平行四边形,故答案为:$AE=CF($答案不唯一$)$.<ImageHere>【点睛】本题主要考查平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
解析：连接$BD$交$AC$于点$O$,由平行四边形的性质得到$OA=OC,OB=OD$,添加$AE=CF$,得出$OE=OF$，即可得出结论.【解析】解：增加条件：$AE=CF$,理由如下：如图,连接$BD$交$AC$于点$O$,$because$四边形$ABCD$为平行四边形,$thereforeOB=OD,OA=OC$,若$AE=CF$,则有$AO-AE=CO-CF$,即$OE=OF$,$therefore$四边形$BEDF$为平行四边形,故答案为:$AE=CF($答案不唯一$)$.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
题目（八年级 · 画法几何学）：如图,正方形$ABCD$中,点$E$在$BD$上,$EFperpBC$于$F,EGperpDC$于$G$,连接$AE$,若$EB=sqrt{2}$,$EG=2$,则$EA$的长是$_sqrt{5}ldots$.
选项：
答案：由正方形的性质得出$angleDCB=90^{circ},angleDBC=angleDBA=45^{circ},AB=BC$,证明$triangleABEcongtriangle$$CBE$,得出$EA=EC$,由等腰直角三角形的性质求出$EF=1$,证明四边形$GEFC$是矩形,由矩形性质得出$CF=EG=2$,由勾股定理求出$EC=sqrt{5}$,即可得出$EA=sqrt{5}$.【解析】解:如图,连接$EC$,<ImageHere>$because$四边形$ABCD$是正方形,$thereforeangleDCB=90^{circ},angleDBC=angleDBA=45^{circ},AB=BC$,在$triangleABE$和$triangleCBE$中,$left{begin{array}{l}{AB}={CB}angle{ABE}=angle{CBE}=45^{circ},{BE}={BE}end{array}right.$,$thereforetriangleABEcongtriangleCBE(SAS)$,$thereforeEA=EC$,$becauseEFperpBC,angleDBC=45^{circ}$,$thereforetriangleBEF$是等輻直角三角形,$thereforeEF=frac{BE}{sqrt{2}}$,$becauseBE=sqrt{2}$,$thereforeEF=1$,$becauseEGperpCD,EFperpBC,angleDCB=90^{circ}$,$thereforeangleEGC=angleGCF=angleCFE=90^{circ}$,$therefore$四边形$GEFC$是矩形,$thereforeCF=GE$,$thereforeGE=2$,$thereforeCF=2$,$thereforeEC=sqrt{EF^{2}+CF^{2}}=sqrt{1^{2}+2^{2}}=sqrt{5}$$thereforeEA=sqrt{5}$,故答案为:$sqrt{5}$.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,掌握正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,勾股定理是解决问题的关键.
解析：由正方形的性质得出$angleDCB=90^{circ},angleDBC=angleDBA=45^{circ},AB=BC$,证明$triangleABEcongtriangle$$CBE$,得出$EA=EC$,由等腰直角三角形的性质求出$EF=1$,证明四边形$GEFC$是矩形,由矩形性质得出$CF=EG=2$,由勾股定理求出$EC=sqrt{5}$,即可得出$EA=sqrt{5}$.【解析】解:如图,连接$EC$,$because$四边形$ABCD$是正方形,$thereforeangleDCB=90^{circ},angleDBC=angleDBA=45^{circ},AB=BC$,在$triangleABE$和$triangleCBE$中,$left{begin{array}{l}{AB}={CB}angle{ABE}=angle{CBE}=45^{circ},{BE}={BE}end{array}right.$,$thereforetriangleABEcongtriangleCBE(SAS)$,$thereforeEA=EC$,$becauseEFperpBC,angleDBC=45^{circ}$,$thereforetriangleBEF$是等輻直角三角形,$thereforeEF=frac{BE}{sqrt{2}}$,$becauseBE=sqrt{2}$,$thereforeEF=1$,$becauseEGperpCD,EFperpBC,angleDCB=90^{circ}$,$thereforeangleEGC=angleGCF=angleCFE=90^{circ}$,$therefore$四边形$GEFC$是矩形,$thereforeCF=GE$,$thereforeGE=2$,$thereforeCF=2$,$thereforeEC=sqrt{EF^{2}+CF^{2}}=sqrt{1^{2}+2^{2}}=sqrt{5}$$thereforeEA=sqrt{5}$,故答案为:$sqrt{5}$.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,掌握正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,勾股定理是解决问题的关键.
题目（八年级 · 立体几何学）：菱形$ABCD$中,$AB=5,AE$是$BC$边上的高,$AE=4$,则对角线$BD$的长为$2sqrt{5}$或$4sqrt{5}ldots$.
选项：
答案：分$angleB$为钝角和锐角两种情况,在Rt$triangleABE$中求得$BE$,则可求得$EC$,在Rt$triangleAEC$中利用勾股定理可求得$AC$,再利用等积法可求得$BD$的长.【解析】解：当$angleB$为针角时,如图1,<ImageHere>图1$becauseAB=5,AE=4$,且$AEperpBC$,$thereforeBE=3$,$thereforeCE=BC+BE=5+3=8$,在Rt$triangleACE$中,由勾股定理可得$AC=sqrt{{AE}^{2}+C{E}^{2}}=sqrt{4^{2}+8^{2}}=4sqrt{5}$,$becauseS_{text{数}ABCD}ABCBcdotAE=frac{1}{2}BDcdotAC$,$therefore5times4=frac{1}{2}times4sqrt{5}BD$,解得$BD=2sqrt{5}$;当$angleB$为锐角时,如图2,<ImageHere>图2同理可求得$BE=3$,则$CE=5-3=2$,在Rt$triangleACE$中,可求得$AC=sqrt{4^{2}+2^{2}}=2sqrt{5}$,同理可求得$BD=4sqrt{5}$,综上可知$BD$的长为$2sqrt{5}$或$4sqrt{5}$,故答案为:$2sqrt{5}$或$4sqrt{5}$.【点睛】本题主要考查菱形的性质,求得对角线$AC$的长是解题的关键,注意等积法的应用.
解析：分$angleB$为钝角和锐角两种情况,在Rt$triangleABE$中求得$BE$,则可求得$EC$,在Rt$triangleAEC$中利用勾股定理可求得$AC$,再利用等积法可求得$BD$的长.【解析】解：当$angleB$为针角时,如图1,图1$becauseAB=5,AE=4$,且$AEperpBC$,$thereforeBE=3$,$thereforeCE=BC+BE=5+3=8$,在Rt$triangleACE$中,由勾股定理可得$AC=sqrt{{AE}^{2}+C{E}^{2}}=sqrt{4^{2}+8^{2}}=4sqrt{5}$,$becauseS_{text{数}ABCD}ABCBcdotAE=frac{1}{2}BDcdotAC$,$therefore5times4=frac{1}{2}times4sqrt{5}BD$,解得$BD=2sqrt{5}$;当$angleB$为锐角时,如图2,图2同理可求得$BE=3$,则$CE=5-3=2$,在Rt$triangleACE$中,可求得$AC=sqrt{4^{2}+2^{2}}=2sqrt{5}$,同理可求得$BD=4sqrt{5}$,综上可知$BD$的长为$2sqrt{5}$或$4sqrt{5}$,故答案为:$2sqrt{5}$或$4sqrt{5}$.【点睛】本题主要考查菱形的性质,求得对角线$AC$的长是解题的关键,注意等积法的应用.
题目（八年级 · 立体几何学）：如图, $B C=3, A B=4, A F=12$. 则正方形 $C D E F$ 的面积为


选项：
答案：169
题目（八年级 · 变换几何）：如图, 菱形纸片 $A B C D$ 中, $\angle A=60^{\circ}$, 点 $P$ 是 $A B$ 边的中点, 折叠纸片, 使点 $C$ 落在直线 $D P$ 上的 $C$ 处, 折痕为经过点 $D$ 的线段 $D E$.则 $\angle D E C$ 的度数为 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：$75^{\circ}$
解析：连接 $B D$, 如图所示:

$\because$ 四边形 $A B C D$ 为菱形,

$\therefore A B=A D, \angle C=\angle A=60^{\circ}$,

$\therefore \triangle A B D$ 为等边三角形, $\angle A D C=120^{\circ}$,


$\because P$ 为 $A B$ 的中点,

$\therefore D P$ 为 $\angle A D B$ 的平分线, 即 $\angle A D P=\angle B D P=30^{\circ}$,

$\therefore \angle P D C=90^{\circ}$,

$\therefore$ 由折叠的性质得: $\angle C D E=\angle P D E=45^{\circ}$,

在 $\triangle D E C$ 中, $\angle D E C=180^{\circ}-(\angle C D E+\angle C)=75^{\circ}$.

故答案为: $75^{\circ}$.
题目（八年级 · 变换几何）：如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 关于直线对称, 则 $\angle B$ 的度数为


选项：
答案：$105^{\circ}$
题目（八年级 · 组合数学）：如果将电影院里的 3 排 4 号记作 $(3,4)$ 。那么 4 排 3 号应记作
选项：
答案：$(4,3)$
题目（八年级 · 组合数学）：如图是一张月历表, 在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 $2 \times 2$ 个位置上相邻的数 (如 $2,3,9$,



10). 如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128 , 则这 4 个数中最小的数是 \$ \qquad \$
选项：
答案：8
解析：设这 4 个数中最小数是 $x$, 则最大数为: $x+8$, 根据题意可得：

$x(x+8)=128$

整理得： $x^{2}+8 x-128=0$,

$(x-8)(x+16)=0$

解得: $x_{1}=8, x_{2}=-16$,

则这 4 个数中最小的数是 8 .

故答案为: 8 .
题目（八年级 · 逻辑题）：已知不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x>1 \\ x<a\end{array}\right.$ 有三个整数解, 则 $\mathrm{a}$ 的取值范围是
选项：
答案：$4<\mathrm{a} \leqslant 5$
题目（四年级 · 逻辑题）：明明下午放学回到家, 看到镜子里的时间是 7 时 15 分, 明明回到家的实际时间是 ( )。
选项：
答案：答案: 平移 旋转
解析：答案: 平移 旋转
题目（四年级 · 图论）：每个三角形都有 3 条对称轴。
选项：
答案：答案: $\times$
解析：答案: $\times$
题目（四年级 · 变换几何）：下面哪些现象是平移? 是平移的在（）里面画 “ $\bigcirc$ ”, 不是的画 “ $\triangle$ ”。



$(\quad)$



$(\quad)$



$(\quad)$



)
选项：
答案：答案: $\bigcirc \triangle$
O
$\triangle$
解析：答案: $\bigcirc \triangle$
O
$\triangle$
题目（四年级 · 算术）：一个数由 2 个十、 2 个十分之一和 6 个百分之一组成, 这个数写作（ ），读作 ( ).
选项：
答案：20.26; 二十点二六
解析：20.26; 二十点二六
题目（四年级 · 算术）：$125 \times 8 \div 125 \times 8=1$ 。
选项：
答案：答案: \times \quad
解析：答案: \times \quad
题目（四年级 · 算术）：$58+19+42=(58+$ )+ ，运用了 ) 律。
选项：
答案：42; 19; 加法交换; 加法结合
题目（四年级 · 算术）：2022 年珠海市常住人口约 2466700 人, 改写成用 “万” 作单位的数是 ( ) 万人,精确到十分位约是 $(\quad)$ 万人。
选项：
答案：$246.67 ; 246.7$
题目（四年级 · 算术）：一个三位小数四舍五入后是
选项：
答案：$8.524 ;; 8.515$
解析：$8.524 ;; 8.515$
题目（四年级 · 算术）：如果要把算式 $42+300 \div 150-100$ 的运算顺序改成先算减法, 那么算式应改为( )。
选项：
答案：解$42+300 \div(150-100)$

【分析】根据题意, 原式先算除法, 再算加减法, 要想先减法, 应把减法用小括号括起来, 再进一步解答。

【详解】如果要把算式 $42+300 \div 150-100$ 的运算顺序改成先算减法, 那么算式中的减法 $150-100$ 应用小括号括起来, 所以应改为: $42+300 \div(150-100)$ 。

【点睛】本题主要是考查了括号的作用：改变运算的顺序。
解析：解$42+300 \div(150-100)$

【分析】根据题意, 原式先算除法, 再算加减法, 要想先减法, 应把减法用小括号括起来, 再进一步解答。

【详解】如果要把算式 $42+300 \div 150-100$ 的运算顺序改成先算减法, 那么算式中的减法 $150-100$ 应用小括号括起来, 所以应改为: $42+300 \div(150-100)$ 。

【点睛】本题主要是考查了括号的作用：改变运算的顺序。
题目（四年级 · 算术）：( ) $\div 8=0$, 根据乘、除互逆关系可得 $8 \times 0=(\quad) \div 8=0$ 。
选项：
答案：解$0 \quad 0 \quad 0$

【分析】 0 乘任何数都得 0,0 除以任何不为 0 的数, 都得 0 ; 根据 0 的运算规律, 结合商 $\times$ 除数 $=$ 被除数，即可解答。
【详解】一个数除以 8 等于 0 , 根据除法各部分间关系可知, $8 \times 0=0$, 所以被除数是 0 。

( 0 ) $\div 8=0$, 根据乘、除互逆关系可得 $8 \times 0=(0)$ ，所以（ $0 ） \div 8=0$ 。

【点睛】本题主要考查有关 0 的运算，以及乘除法间各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。
解析：解$0 \quad 0 \quad 0$

【分析】 0 乘任何数都得 0,0 除以任何不为 0 的数, 都得 0 ; 根据 0 的运算规律, 结合商 $\times$ 除数 $=$ 被除数，即可解答。
【详解】一个数除以 8 等于 0 , 根据除法各部分间关系可知, $8 \times 0=0$, 所以被除数是 0 。

( 0 ) $\div 8=0$, 根据乘、除互逆关系可得 $8 \times 0=(0)$ ，所以（ $0 ） \div 8=0$ 。

【点睛】本题主要考查有关 0 的运算，以及乘除法间各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。
题目（四年级 · 算术）：计算 $(230+48) \div(200-61)$ 时，应先算 ( ) 法和( 法，最后算 $($ 法。
选项：
答案：解加 减 除

【分析】混合算式中有小括号应该先算小括号里的; 据此解答。

【详解】根据分析, 应先算加法和减法, 最后算除法。

【点睛】本题主要考查的是带小括号的混合算式的运算顺序。
解析：解加 减 除

【分析】混合算式中有小括号应该先算小括号里的; 据此解答。

【详解】根据分析, 应先算加法和减法, 最后算除法。

【点睛】本题主要考查的是带小括号的混合算式的运算顺序。
题目（四年级 · 算术）：在除法算式 $\square \div \square=25 \ldots . .18$ 中，除数最小是(），当除数最小时，被除数是(）。
选项：
答案：解$19 \quad 493$

【分析】在有余数的除法中, 余数总比除数小, 即余数最大为: 除数 -1 ; 除数最小为: 余数 +1 , 进而根据“被除数＝商×除数十余数”解答即可。
【详解】除数最小是: $18+1=19$

$25 \times 19+18$

$=475+18$

$=493$

除数最小是 19 , 当除数最小时, 被除数是 493

【点睛】解答此题的关键是: 根据在有余数的除法中, 余数总比除数小, 得出除数最小为: 余数 +1 ,余数最大为: 除数 -1 , 然后再根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
解析：解$19 \quad 493$

【分析】在有余数的除法中, 余数总比除数小, 即余数最大为: 除数 -1 ; 除数最小为: 余数 +1 , 进而根据“被除数＝商×除数十余数”解答即可。
【详解】除数最小是: $18+1=19$

$25 \times 19+18$

$=475+18$

$=493$

除数最小是 19 , 当除数最小时, 被除数是 493

【点睛】解答此题的关键是: 根据在有余数的除法中, 余数总比除数小, 得出除数最小为: 余数 +1 ,余数最大为: 除数 -1 , 然后再根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
题目（四年级 · 算术）：用 2、3、4、6 这 4 个数, 经过怎样的运算才能得到 24: ( ) $=24$ (每个数都用, 但不重复,用综合算式表示）。
选项：
答案：解$3 \times 4+2 \times 6$

【分析】在这几个数中加入“+”、“一”、“ $\times$ "、“符号, 以及括号, 数字位置可交换, 只要使计算结果等于 24 即可, $12+12=24$, 因此最后一步算加法, 只要前面两步的计算结果都等于 12 即可, $3 \times 4$ $=12,2 \times 6=12$, 根据混合运算的计算顺序填空即可。

【详解】 $3 \times 4+2 \times 6$

$=12+12$

$=24$

即用 2、3、4、6 这 4 个数, 经过怎样的运算才能得到 $24: 3 \times 4+2 \times 6=24$ 。（答案不唯一）

【点睛】此题考查的是对运算符号的熟练运用, 熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
解析：解$3 \times 4+2 \times 6$

【分析】在这几个数中加入“+”、“一”、“ $\times$ "、“符号, 以及括号, 数字位置可交换, 只要使计算结果等于 24 即可, $12+12=24$, 因此最后一步算加法, 只要前面两步的计算结果都等于 12 即可, $3 \times 4$ $=12,2 \times 6=12$, 根据混合运算的计算顺序填空即可。

【详解】 $3 \times 4+2 \times 6$

$=12+12$

$=24$

即用 2、3、4、6 这 4 个数, 经过怎样的运算才能得到 $24: 3 \times 4+2 \times 6=24$ 。（答案不唯一）

【点睛】此题考查的是对运算符号的熟练运用, 熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：$20 \times 8=160,160-115=45,180 \div 45=4$, 这三个算式合并成一个综合算式为 $(\quad$ 。
选项：
答案：解$180 \div(20 \times 8-115)=4$

【分析】先求出 $20 \times 8$ 的积, 然后减去 115 求出差, 最后再用 180 除以求出的差, 据此列综合算式即可。

【详解】根据分析可得: 把 $20 \times 8=160,160-115=45,180 \div 45=4$, 这三个算式合并成一个综合算式为: $180 \div(20 \times 8-115)=4$ 。

【点睛】本题考查的目的是让学生熟练掌握整数四则混合运算的顺序。
解析：解$180 \div(20 \times 8-115)=4$

【分析】先求出 $20 \times 8$ 的积, 然后减去 115 求出差, 最后再用 180 除以求出的差, 据此列综合算式即可。

【详解】根据分析可得: 把 $20 \times 8=160,160-115=45,180 \div 45=4$, 这三个算式合并成一个综合算式为: $180 \div(20 \times 8-115)=4$ 。

【点睛】本题考查的目的是让学生熟练掌握整数四则混合运算的顺序。
题目（四年级 · 算术）：右图的游泳池长 25 米, 游 8 个来回, 一共要游 $(\quad)$ 米。
选项：
答案：答案:400 \quad
解析：答案:400 \quad
题目（四年级 · 算术）：一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 厘米和 7 厘米, 这个三角
形的周长是 $(\quad)$ 厘米。
选项：
答案：答案:70^{\circ} \quad 100^{\circ}$
解析：答案:70^{\circ} \quad 100^{\circ}$
题目（四年级 · 算术）：博爱小学 60 名师生去划船, 恰好坐满了大船、小船共 9 条, 大船每条坐 8 人，小船每条坐 4 人。(先按顺序填表再写结果)

| 大船/条 | 9 | 8 | 7 | 6 |  |  |  |  |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 小船/条 | 0 | 1 | 2 | 3 |  |  |  |  |
| 乘坐人数 | 72 | 68 |  |  |  |  |  |  |

租了大船( )条，小船( )条。
选项：
答案：答案: 

| 大船/条 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 小船/条 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 乘坐人数 | 72 | 68 | 64 | 60 | 56 | 52 | 48 | 44 |

$6 \quad 3$
解析：答案: 

| 大船/条 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 小船/条 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 乘坐人数 | 72 | 68 | 64 | 60 | 56 | 52 | 48 | 44 |

$6 \quad 3$
题目（四年级 · 算术）：幸福餐厅有 2 人桌和 4 人桌共 20 张, 可以坐满 56 人用餐, 幸福餐厅 2 人桌有 $(\quad)$ 张, 4 人桌有 $(\quad)$ 张。
选项：
答案：答案:12 \quad 8$
解析：答案:12 \quad 8$
题目（四年级 · 算术）：明明家上半年用水 78 吨, 下半年用水 66 吨, 全年平均每月用水 $(\quad)$ 吨。
选项：
答案：答案:12
解析：答案:12
题目（四年级 · 算术）：典典、华华、天天三人参加“我是阅读小达人”打卡集赞活动。他们三人分别集赞 30 个， 35 个， 34 个，他们平均每人集赞( )个。
选项：
答案：答案:33
解析：答案:33
题目（四年级 · 算术）：年 7 月 7 日 1 元人民币可以换
选项：
答案：1489
题目（四年级 · 算术）：至少减去( )才能得到一个整数, 至少加上( )才能得到一个整数。
选项：
答案：答案:0 .68 \quad
解析：答案:0 .68 \quad
题目（四年级 · 算术）：在 $\quad \quad)$ 里填上合适的数。

$$
\begin{array}{lll}
(\quad) \div 24=36 & (\quad)-
选项：
答案：864 & 5.36 & 712 & 4.25 & 102 & 6.11\end{array}$
题目（四年级 · 算术）：下面是一张跳远比赛成绩单。小亮获得了第 2 名, 他的成绩可能是

( ) 米。

| 姓名 | 小明 | 小军 | 小亮 | 小强 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 成绩/米 |
选项：
答案：答案:3.10(答案不唯一)
解析：答案:
题目（四年级 · 算术）：丁丁在计算 $300-\square \times 3$ 时先算了减法, 结果是 600 , 正确的结果是 ( )。
选项：
答案：0
题目（四年级 · 算术）：根据 $64-30=34,34 \times 20=680,680+13=693$ 写成一道综合算式是 (
选项：
答案：$(64-30) 	imes 20+13=693$
题目（四年级 · 算术）：在 里填上运算符号, 在 $\square$ 里填上合适的数。 $300 \div 5 \div 2=300 \div(5 \bigcirc 2)$ $23 \times 99=23 \times \square-23$
选项：
答案：imes \quad 100$
解析：imes \quad 100$
题目（四年级 · 算术）：请添上括号改变 $50 \times 9+15 \div 15$ 的运算顺序, 使结果是 500 , 这个算式应改为 (
选项：
答案：答案:50 \times(9+15 \div 15)$
解析：答案:50 \times(9+15 \div 15)$
题目（四年级 · 算术）：中的两个“6”表示的含义( )(填“相同”或“不同”), 理由是 ( )。
选项：
答案：答案:不同 左边的“6”表示 6 个
解析：答案:不同 左边的“6”表示 6 个
题目（四年级 · 算术）：在 $(\quad)$ 里填上合适的数。

$370+(\quad)=640 \quad(\quad)-96=214$

$72 \times(\quad)=1080 \quad(\quad) \div 21=16 \ldots \ldots 9$
选项：
答案：答案:270 & 310 & 15 & 345\end{array}$
解析：答案:270 & 310 & 15 & 345\end{array}$
题目（四年级 · 算术）：港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程, 其中主桥长 29600 米，将横线上的数改写成用“万”作单位的数是 $(\quad)$万，精确到十分位约是 $(\quad)$ 万。
选项：
答案：5.2、0.08、7.02、3.0
题目（四年级 · 算术）：给算式 $35 \times 120+40 \div 40$ 添上括号使它的运算顺序变为先算加法, 再算除法, 最后算乘法, 新算式为 ( )。
选项：
答案：答案:4.05 $\quad 56000 \quad 7 \quad 300 \quad 0.8$
解析：答案:
题目（四年级 · 算术）：（2022 春・鄱阳县期末）在一道减法算式中, 被减数、减数与差的和是 400 , 被减数是 $\qquad$
选项：
答案：解【解答】解: 因为被减数 $=$ 减数 + 差, 根据被减数 + 减数 + 差 $=400$, 可得:

被减数+被减数 $=4,0$

所以被减数 $=400 \div 2=200$

故答案为: 200 。
解析：解【解答】解: 因为被减数 $=$ 减数 + 差, 根据被减数 + 减数 + 差 $=400$, 可得:

被减数+被减数 $=4,0$

所以被减数 $=400 \div 2=200$

故答案为: 200 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 春・潼南区期末）要使算式 $35 \times 78 \div 654-615$ 先算减法, 再算除法, 最后算乘法, 添上括号后的算式是 $\qquad$ , 最后结果是 $\qquad$。
选项：
答案：解【解答】解: 要使算式 $35 \times 78 \div 654-615$ 变成先算减法, 再算除法, 最后算乘法, 添上括号后的算式是: $35 \times[78 \div(654-615)]$ 。

$35 \times[78 \div(654-615)]$

$=35 \times[78 \div 39]$

$=35 \times 2$

$=70$

即最后结果是 70 。

故答案: $35 \times[78 \div(654-615)], 70$ 。
解析：解【解答】解: 要使算式 $35 \times 78 \div 654-615$ 变成先算减法, 再算除法, 最后算乘法, 添上括号后的算式是: $35 \times[78 \div(654-615)]$ 。

$35 \times[78 \div(654-615)]$

$=35 \times[78 \div 39]$

$=35 \times 2$

$=70$

即最后结果是 70 。

故答案: $35 \times[78 \div(654-615)], 70$ 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 春・盘州市期末） $\triangle \times O=\square, \square \div 18=24$, 其中 $O$ 是最大的一位数, $\triangle=$ $\qquad$。
选项：
答案：解【解答】解: $24 \times 18=432$

$432 \div 9=48$

$\triangle \times O=\square, \square \div 18=24$, 其中 $\square$ 是 $432, \bigcirc$ 是 $9, \triangle$ 是 48 。

故答案为: 48 。
解析：解【解答】解: $24 \times 18=432$

$432 \div 9=48$

$\triangle \times O=\square, \square \div 18=24$, 其中 $\square$ 是 $432, \bigcirc$ 是 $9, \triangle$ 是 48 。

故答案为: 48 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 春・固始县期中）小明在计算一道除法算式时, 把除数的 “ 6 ” 错误的看成了 “ 9 ”, 结果
算得的商是 4 , 正确的商应该是 $\qquad$。
选项：
答案：解【解答】解: $46 \times 9=36$
$36 \div 6=9$

答: 正确的商是 9 。

故答案为: 9。
解析：解【解答】解: $46 \times 9=36$
$36 \div 6=9$

答: 正确的商是 9 。

故答案为: 9。
题目（四年级 · 算术）：（2022 春・大方县期中）不计算，在横线上填 “>”“<”“=”。
$90 \div(3 \times 3)$ $\qquad$ $90 \div 3+3$
$90 \div(3 \times 3)$ $\qquad$ $90 \div(3+3)$
$360 \div 2 \div 3$ $\qquad$ $360 \div(2 \times 3)$
$80 \times(7+1)$ $\qquad$ $80 \times 7+1$
选项：
答案：【解答】解:

$90 \div(3 \times 3)<90 \div 3+3$

$90 \div(3 \times 3)<90 \div(3+3)$

$360 \div 2 \div 3=360 \div(2 \times 3)$

$80 \times(7+1)>80 \times 7+1$

故答案为: $<;<;=;>$ 。
解析：【解答】解:

$90 \div(3 \times 3)<90 \div 3+3$

$90 \div(3 \times 3)<90 \div(3+3)$

$360 \div 2 \div 3=360 \div(2 \times 3)$

$80 \times(7+1)>80 \times 7+1$

故答案为: $<;<;=;>$ 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 春 ・ 沂南县期中）若 $A \div B=C \cdots \cdots D$, 则 $A=$ $\qquad$。
选项：
答案：解【解答】解: 若 $A \div B=C \cdots \cdots D$, 则 $A=B \times C+D$ 。

故答案为: $B \times C+D$ 。
解析：解【解答】解: 若 $A \div B=C \cdots \cdots D$, 则 $A=B \times C+D$ 。

故答案为: $B \times C+D$ 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 秋 - 东湖区期末）小马虎在计算乘法时, 将其中一个因数 42 看成了 24 , 结果得到的积是 1632。另一个因数是 $\qquad$ , 正确的积是 $\qquad$ .
选项：
答案：解【解答】解：另一个因数： $1632 \div 24=68$

正确的积: $68 \times 42=2856$

故答案为: 68,2856 。
解析：解【解答】解：另一个因数： $1632 \div 24=68$

正确的积: $68 \times 42=2856$

故答案为: 68,2856 。
题目（四年级 · 算术）：（2022 秋・茂名期末）笑笑拿了 50 元去买文具, 买了 6 支钢笔, 售货员找回 14 元。平均每支钢笔 $\qquad$元。
选项：
答案：解【解答】解: $(50-14) \div 6$

$=36 \div 6$

$=6$ （元）

答: 平均每支钢笔 6 元。

故答案为: 6。
解析：解【解答】解: $(50-14) \div 6$

$=36 \div 6$

$=6$ （元）

答: 平均每支钢笔 6 元。

故答案为: 6。
题目（四年级 · 算术）：如果要改变 $25 \times 200-160 \div 40$ 的运算顺序, 先算减法, 再算乘法, 最后算除法, 那么正确的算式是 ( ), 结果是 ( )。
选项：
答案：解$25 \times(200-160) \div 40 \quad 25$

【分析】根据混合运算的计算顺序进行计算并填空, 混合运算的计算顺序是: 先算乘、除法, 再算加、减法, 有括号时应先算括号里面的, 再算括号外面的。

【详解】 $25 \times(200-160) \div 40$

$=25 \times 40 \div 40$

$=1000 \div 40$

$=25$

即正确的算式是 $25 \times(200-160) \div 40$, 结果是 25 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
解析：解$25 \times(200-160) \div 40 \quad 25$

【分析】根据混合运算的计算顺序进行计算并填空, 混合运算的计算顺序是: 先算乘、除法, 再算加、减法, 有括号时应先算括号里面的, 再算括号外面的。

【详解】 $25 \times(200-160) \div 40$

$=25 \times 40 \div 40$

$=1000 \div 40$

$=25$

即正确的算式是 $25 \times(200-160) \div 40$, 结果是 25 。

【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：按照(1) $12+4=16$, (2) $16 \times 2=32$, (3) $96 \div 32=3$ 的运算顺序, 把这三个算式写成一个综合算式是 ( )。
选项：
答案：解$96 \div[(12+4) \times 2]$

【分析】先用 12 加上 4 求出和, 再用求出的和乘 2 求出积, 最后用 96 除以求出的积即可。

【详解】 $96 \div[(12+4) \times 2]$

$=96 \div[16 \times 2]$

$=96 \div 32$

$=3$

按照(1) $12+4=16$, (2) $16 \times 2=32$, (3) $96 \div 32=3$ 的运算顺序, 把这三个算式写成一个综合算式是 $96 \div[$ (12 $+4) \times 2]$ 。

【点睛】解决这类题目, 要分清楚先算什么, 再算什么, 哪些数是运算出的结果, 这些数不要在算式中出现。
解析：解$96 \div[(12+4) \times 2]$

【分析】先用 12 加上 4 求出和, 再用求出的和乘 2 求出积, 最后用 96 除以求出的积即可。

【详解】 $96 \div[(12+4) \times 2]$

$=96 \div[16 \times 2]$

$=96 \div 32$

$=3$

按照(1) $12+4=16$, (2) $16 \times 2=32$, (3) $96 \div 32=3$ 的运算顺序, 把这三个算式写成一个综合算式是 $96 \div[$ (12 $+4) \times 2]$ 。

【点睛】解决这类题目, 要分清楚先算什么, 再算什么, 哪些数是运算出的结果, 这些数不要在算式中出现。
题目（四年级 · 算术）：一个修路队修筑一条长 2100 米的公路, 前 5 天平均每天修 240 米, 余下的要求 3 天完成, 余下的平均每天修( )米。
选项：
答案：解300

【分析】首先根据工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间, 求出 5 天修了多少米, 再求出还剩多少米没有修,
然后根据工作效率 $=$ 工作量 $\div$ 工作时间, 列式解答即可。

【详解】 $(2100-240 \times 5) \div 3$

$=(2100-1200) \div 3$

$=900 \div 3$

$=300$ (米)

所以余下的平均每天修 300 米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
解析：解300

【分析】首先根据工作量 $=$ 工作效率 $\times$ 工作时间, 求出 5 天修了多少米, 再求出还剩多少米没有修,
然后根据工作效率 $=$ 工作量 $\div$ 工作时间, 列式解答即可。

【详解】 $(2100-240 \times 5) \div 3$

$=(2100-1200) \div 3$

$=900 \div 3$

$=300$ (米)

所以余下的平均每天修 300 米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。