eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 变换几何）：如图, 在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中, 点 A, B, C 在小正方形的顶点上.



(1)在图中画出与 $\triangle A B C$ 关于直线 1 成轴对称的 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} ;$

(2) 请在直线 1 上找到一点 $\mathrm{P}$, 使得 $\mathrm{PC}+\mathrm{PB}$ 的距离之和最小.
选项：
答案：解: 如图, $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 、点 $P$ 即为所求

<ImageHere>
解析：解: 如图, $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 、点 $P$ 即为所求
题目（八年级 · 变换几何）：如图, $D$ 是 $\triangle A B C$ 边 $B C$ 的中点, 连接 $A D$ 并延长到点 $E$, 使 $D E=A D$,连接 $B E$.

(1)图中哪两个图形成中心对称?

(2)若 $\triangle A D C$ 的面积为 4 , 求 $\triangle A B E$ 的面积.


选项：
答案：解: (1)图中 $\triangle A D C$ 和三角形 $E D B$ 成中心对称;

(2) $\because \triangle A D C$ 和三角形 $E D B$ 成中心对称, $\triangle A D C$ 的面积为 4 ,

$\therefore \triangle E D B$ 的面积也为 4,

$\because D$ 为 $B C$ 的中点,

$\therefore \triangle A B D$ 的面积也为 4 ,

所以 $\triangle A B E$ 的面积为 8 .
解析：解: (1)图中 $\triangle A D C$ 和三角形 $E D B$ 成中心对称;

(2) $\because \triangle A D C$ 和三角形 $E D B$ 成中心对称, $\triangle A D C$ 的面积为 4 ,

$\therefore \triangle E D B$ 的面积也为 4,

$\because D$ 为 $B C$ 的中点,

$\therefore \triangle A B D$ 的面积也为 4 ,

所以 $\triangle A B E$ 的面积为 8 .
题目（四年级 · 算术）：实验小学四年级同学组织去旅游, 租了 2 辆车, 每辆车乘坐 24 名学生, 租车费一共 960 元。进山时每人门票 15 元，乘索道上山，每人又花了 25 元钱。

(1) 平均每人分摊多少元租车费?

（2）这次旅游他们一共花费多少钱?

（3）你还能提出什么问题?
选项：
答案：解(1) 20 元

(2) 2880 元

（3）平均每人花费多少钱?

$960 \div 2 \div 24+15+25=60$ (元)

答: 平均每人花费 60 元。

【分析】(1) 计算平均每人分推的租车费, 即总租车费 960 元, 除以总人数即可;

（2）这次旅游他们一共花费的钱数，是租车费、进山时的门票和乘索道的钱的总和，进山时的门票
和乘索道的钱数 $=$ 人数 $\times(15+25)$;

（3）学生自己提出问题即可, 答案不唯一。

【详解】（1） $960 \div(24 \times 2)$

$=960 \div 48$

$=20$ （元）

答: 平均每人分摊 20 元租车费。

(2) $960+(15+25) \times 24 \times 2$

$=960+40 \times 24 \times 2$

$=960+1920$

$=2880$ （元）

答: 这次旅游他们一共花费 2880 元钱。

（3）平均每人花费多少钱?

$960 \div 2 \div 24+15+25=60$ （元）

答: 平均每人花费 60 元。

【点睛】解答此题的关键是要求出总人数, 考查学生分析问题的能力。
解析：解(1) 20 元

(2) 2880 元

（3）平均每人花费多少钱?

$960 \div 2 \div 24+15+25=60$ (元)

答: 平均每人花费 60 元。

【分析】(1) 计算平均每人分推的租车费, 即总租车费 960 元, 除以总人数即可;

（2）这次旅游他们一共花费的钱数，是租车费、进山时的门票和乘索道的钱的总和，进山时的门票
和乘索道的钱数 $=$ 人数 $\times(15+25)$;

（3）学生自己提出问题即可, 答案不唯一。

【详解】（1） $960 \div(24 \times 2)$

$=960 \div 48$

$=20$ （元）

答: 平均每人分摊 20 元租车费。

(2) $960+(15+25) \times 24 \times 2$

$=960+40 \times 24 \times 2$

$=960+1920$

$=2880$ （元）

答: 这次旅游他们一共花费 2880 元钱。

（3）平均每人花费多少钱?

$960 \div 2 \div 24+15+25=60$ （元）

答: 平均每人花费 60 元。

【点睛】解答此题的关键是要求出总人数, 考查学生分析问题的能力。
题目（四年级 · 算术）：某市电影院推出两种买票方案。

方案一 方案二

成人: 40 元/人团体:6 人以上(包括 6 人)

儿童:20 元/人 25 元/人

（1）杨教师和李老师带领实验小学四年级 38 名学生去看电影，如何购票最省钱？

（2）如果是 38 个大人和 2 个儿童去看电影，如何购票最省钱?
选项：
答案：解（1）教师 2 人和 4 名学生购头团体票, 剩余学生 34 人购买儿童票最省钱。

（2）38 个大人购买团体票，2 个儿童购买儿童票最省钱。

【分析】分别按照方案一：按各自的原价购票; 和方案二购买团体票, 方案三: 搭配购买分别算出所花的总钱数, 然后比较即可得出答案。

【详解】(1)方案一:

$40 \times 2+20 \times 38$

$=80+760$

$=840$ （元）

方案二:

$25 \times(38+2)$

$=25 \times 40$

$=1000$ （元）

方案三: 教师 2 人和 4 名学生购买团体票, 剩余学生 34 人购买儿童票。

$25 \times(2+4)+20 \times(38-4)$

$=25 \times 6+20 \times 34$

$=150+680$
$=830$ （元）

830 元 $<840$ 元 $<1000$ 元

答: 教师 2 人和 4 名学生购买团体票, 剩余学生 34 人购买儿童票最省钱。

(2)方案一:

$40 \times 38+20 \times 2$

$=1520+40$

$=1560 （$ 元）

方案二:

$25 \times(38+2)$

$=25 \times 40$

$=1000$ （元）

方案三: 38 个大人购买团体票, 2 个儿童购买儿童票。

$25 \times 38+20 \times 2$

$=950+40$

$=990$

1560 元 $>1000$ 元 $>990$ 元

答：38 个大人购买团体票, 2 个儿童购买儿童票最省钱。

【点睛】别忘了还可以两种购票方式搭配购买。
解析：解（1）教师 2 人和 4 名学生购头团体票, 剩余学生 34 人购买儿童票最省钱。

（2）38 个大人购买团体票，2 个儿童购买儿童票最省钱。

【分析】分别按照方案一：按各自的原价购票; 和方案二购买团体票, 方案三: 搭配购买分别算出所花的总钱数, 然后比较即可得出答案。

【详解】(1)方案一:

$40 \times 2+20 \times 38$

$=80+760$

$=840$ （元）

方案二:

$25 \times(38+2)$

$=25 \times 40$

$=1000$ （元）

方案三: 教师 2 人和 4 名学生购买团体票, 剩余学生 34 人购买儿童票。

$25 \times(2+4)+20 \times(38-4)$

$=25 \times 6+20 \times 34$

$=150+680$
$=830$ （元）

830 元 $<840$ 元 $<1000$ 元

答: 教师 2 人和 4 名学生购买团体票, 剩余学生 34 人购买儿童票最省钱。

(2)方案一:

$40 \times 38+20 \times 2$

$=1520+40$

$=1560 （$ 元）

方案二:

$25 \times(38+2)$

$=25 \times 40$

$=1000$ （元）

方案三: 38 个大人购买团体票, 2 个儿童购买儿童票。

$25 \times 38+20 \times 2$

$=950+40$

$=990$

1560 元 $>1000$ 元 $>990$ 元

答：38 个大人购买团体票, 2 个儿童购买儿童票最省钱。

【点睛】别忘了还可以两种购票方式搭配购买。
题目（四年级 · 算术）：在一道减法算式中, 被减数是 600 , 减数与差的和也是 600 。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据减数＋差＝被减数进行判断即可。
【详解】减法算式中, 被减数 $=$ 差 + 减数, 被减数是 600 , 减数与差的和也是 600 , 所以说原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】考查了整数减法, 明确减法算式中各部分之间的关系是解答本题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据减数＋差＝被减数进行判断即可。
【详解】减法算式中, 被减数 $=$ 差 + 减数, 被减数是 600 , 减数与差的和也是 600 , 所以说原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】考查了整数减法, 明确减法算式中各部分之间的关系是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：$25 \times 4 \div 25 \times 4=100 \div 10$ 。 ( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算; 两级运算时, 先算乘除,后算加减。有括号时, 先算括号里面的。据此计算。

【详解】 $25 \times 4 \div 25 \times 4$

$=100 \div 25 \times 4$

$=4 \times 4$

$=16$

故答案为: $\times$ 。

【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序是解决本题的关键。
解析：解$\times$

【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算; 两级运算时, 先算乘除,后算加减。有括号时, 先算括号里面的。据此计算。

【详解】 $25 \times 4 \div 25 \times 4$

$=100 \div 25 \times 4$

$=4 \times 4$

$=16$

故答案为: $\times$ 。

【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序是解决本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：40 与 50 的和除以它们的差, 商是多少? 列式为 $40+50 \div 50-40$ 。 ( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】先用 40 加上 50 求出和, 再用 50 减去 40 求出差, 最后用求出的和除以求出的差即可。

【详解】 $(40+50) \div(50-40)$

$=90 \div 10$

$=9$

40 与 50 的和除以它们的差, 商是多少? 列式为 $(40+50) \div(50-40)$; 所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】这类型的题目要分清楚数量之间的关系, 先求什么再求什么, 找清列式的顺序，列出算式求解。
解析：解$\times$

【分析】先用 40 加上 50 求出和, 再用 50 减去 40 求出差, 最后用求出的和除以求出的差即可。

【详解】 $(40+50) \div(50-40)$

$=90 \div 10$

$=9$

40 与 50 的和除以它们的差, 商是多少? 列式为 $(40+50) \div(50-40)$; 所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】这类型的题目要分清楚数量之间的关系, 先求什么再求什么, 找清列式的顺序，列出算式求解。
题目（四年级 · 算术）：算式“ $780-(500-25 \times 4)$ ”去掉括号后不改变计算结果。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】计算出去掉括号前和去掉括号后算式的结果即可判断。

【详解】 $780-(500-25 \times 4)$

$=780-(500-100)$

$=780-400$

$=380$

$780-500-25 \times 4$

$=280-100$

$=180$
去掉括号前和去掉括号后算式的结果不一样, 所以判断错误。

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算运算顺序的掌握。
解析：解$\times$

【分析】计算出去掉括号前和去掉括号后算式的结果即可判断。

【详解】 $780-(500-25 \times 4)$

$=780-(500-100)$

$=780-400$

$=380$

$780-500-25 \times 4$

$=280-100$

$=180$
去掉括号前和去掉括号后算式的结果不一样, 所以判断错误。

【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算运算顺序的掌握。
题目（四年级 · 算术）：除法是乘法的逆运算, 加法是乘法的简便算法。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】已知两个因数的积和其中一个因数, 求另一个因数的运算, 叫做除法。除法是乘法的逆运算, $\mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{b}, \mathrm{a}=\mathrm{c} \div \mathrm{b}$ 。

当加法算式中所有加数相同时, 就可以用乘法计算,乘法是求几个相同加数和的运算; 据此判断即可。

【详解】除法是乘法的逆运算, 乘法是加法的简便运算, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】要解答此题需清楚加减法、乘除法的意义和各部分间的关系。
解析：解$\times$

【分析】已知两个因数的积和其中一个因数, 求另一个因数的运算, 叫做除法。除法是乘法的逆运算, $\mathrm{c}=\mathrm{a} \times \mathrm{b}, \mathrm{a}=\mathrm{c} \div \mathrm{b}$ 。

当加法算式中所有加数相同时, 就可以用乘法计算,乘法是求几个相同加数和的运算; 据此判断即可。

【详解】除法是乘法的逆运算, 乘法是加法的简便运算, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】要解答此题需清楚加减法、乘除法的意义和各部分间的关系。
题目（四年级 · 算术）：口算。

$$
\begin{array}{lccc}
30-2 \times 8= & 56-4 \times 6= & 51 \div(9+8)= & 7 \times 7 \div 7 \times 7= \\
56 \div 8 \times 7= & 35-5 \times 0= & 17+63 \div 9= & 55+45-55+45=
\end{array}
$$
选项：
答案：解14; 32; 3; 49;

$49 ; 35 ; 24 ; 90$

【详解】略
解析：解14; 32; 3; 49;

$49 ; 35 ; 24 ; 90$

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：脱式计算。
$(234+326) \div(35-21)$
$603-318 \div 53 \times 38$

$988 \div(67-576 \div 12)$

$285 \div[(203-198) \times 3]$
选项：
答案：解$40 ; 375$;

$52 ; 19$

【分析】 $(234+326) \div(35-21)$ 此题先算加、减法，再算除法;

$603-318 \div 53 \times 38$ 此题先算除法，再算乘法，最后算减法;

$988 \div(67-576 \div 12)$ 此题先算小括号里的除法, 再算减法, 最后算小括号外的除法;

$285 \div[（ 203-198 ） \times 3]$ 此题先算减法, 再算乘法, 最后算除法。

【详解】 $(234+326) \div(35-21)$

$=560 \div 14$

$=40$

$603-318 \div 53 \times 38$

$=603-6 \times 38$

$=603-228$

$=375$

$988 \div(67-576 \div 12)$

$=988 \div(67-48)$

$=988 \div 19$

$=52$

$285 \div[(203-198) \times 3]$

$=285 \div[5 \times 3]$
$=285 \div 15$

$=19$
解析：解$40 ; 375$;

$52 ; 19$

【分析】 $(234+326) \div(35-21)$ 此题先算加、减法，再算除法;

$603-318 \div 53 \times 38$ 此题先算除法，再算乘法，最后算减法;

$988 \div(67-576 \div 12)$ 此题先算小括号里的除法, 再算减法, 最后算小括号外的除法;

$285 \div[（ 203-198 ） \times 3]$ 此题先算减法, 再算乘法, 最后算除法。

【详解】 $(234+326) \div(35-21)$

$=560 \div 14$

$=40$

$603-318 \div 53 \times 38$

$=603-6 \times 38$

$=603-228$

$=375$

$988 \div(67-576 \div 12)$

$=988 \div(67-48)$

$=988 \div 19$

$=52$

$285 \div[(203-198) \times 3]$

$=285 \div[5 \times 3]$
$=285 \div 15$

$=19$
题目（四年级 · 算术）：列式解答。

154 减去 49 除以 7 的商, 所得的差再乘 15 , 结果是多少?
选项：
答案：解2205

【分析】先用 49 除以 7 求出商, 然后用 154 减去求出的商, 得到差, 最后用差乘 15 即可。

【详解】 $(154-49 \div 7) \times 15$

$=(154-7) \times 15$

$=147 \times 15$

$=2205$

结果是 2205 。
解析：解2205

【分析】先用 49 除以 7 求出商, 然后用 154 减去求出的商, 得到差, 最后用差乘 15 即可。

【详解】 $(154-49 \div 7) \times 15$

$=(154-7) \times 15$

$=147 \times 15$

$=2205$

结果是 2205 。
题目（四年级 · 算术）：甲乙两队同时合修一条公路，甲队平均每天修 72 米，乙队平均每天修 68 米， 5 天后刚好修完。这条路全长多少米?
选项：
答案：解700 米

【分析】甲队 5 天修的米数加上乙队 5 天修的米数，就是这条路全长多少米。

【详解】 $72 \times 5+68 \times 5$

$=360+340$

$=700$ (米)

答: 这条路全长 700 米。
【点睛】此题也可先求出甲队和乙队一天一共修多少米, 再乘 5, 就是这条路全长多少米: $(72+68)$ $\times 5$ 。
解析：解700 米

【分析】甲队 5 天修的米数加上乙队 5 天修的米数，就是这条路全长多少米。

【详解】 $72 \times 5+68 \times 5$

$=360+340$

$=700$ (米)

答: 这条路全长 700 米。
【点睛】此题也可先求出甲队和乙队一天一共修多少米, 再乘 5, 就是这条路全长多少米: $(72+68)$ $\times 5$ 。
题目（四年级 · 算术）：毛衣厂加工一批毛衣, 若每天加工 90 件, 12 天可以完成。实际每天比原来多加工 18 件, 实际用几天完成?
选项：
答案：解10 天

【分析】用原计划每天加工的数量乘加工的时间，可以计算出要加工毛衣的总件数，再用计划每天加工的件数加上 18 , 可以计算出实际每天加工的件数, 最后用要加工毛衣的总件数除以实际每天加工的件数, 可以计算出实际用几天完成。

【详解】 $90 \times 12 \div(90+18)$

$=90 \times 12 \div 108$

$=1080 \div 108$

$=10$ (天)

答: 实际用 10 天完成。

【点睛】本题考查归总问题的解题方法, 解题关键是抓住归总问题总数不变,再利用每天加工的件数、加工的时间, 要加工毛衣的总数之间的关系, 列式计算。
解析：解10 天

【分析】用原计划每天加工的数量乘加工的时间，可以计算出要加工毛衣的总件数，再用计划每天加工的件数加上 18 , 可以计算出实际每天加工的件数, 最后用要加工毛衣的总件数除以实际每天加工的件数, 可以计算出实际用几天完成。

【详解】 $90 \times 12 \div(90+18)$

$=90 \times 12 \div 108$

$=1080 \div 108$

$=10$ (天)

答: 实际用 10 天完成。

【点睛】本题考查归总问题的解题方法, 解题关键是抓住归总问题总数不变,再利用每天加工的件数、加工的时间, 要加工毛衣的总数之间的关系, 列式计算。
题目（四年级 · 算术）：每年的 4 月 23 日是世界读书日, 这天在某网站购书可享“每满 200 元减 80 元”的优惠活动。周老师为充实班级图书角, 打算购头一套原价 1200 元的图书, 现在购买只需花费多少元？
选项：
答案：解720 元

【分析】根据“每满 200 元减 80 元”可知， 200 元的书实际只需要花（200-80）元; 然后用 1200 除以 200 算出 1200 里面有多少个 200 , 最后乘 $(200-80$ ）就可以计算出现在购买所花费的钱。

【详解】 $1200 \div 200 \times(200-80)$

$=6 \times 120$

$=720$ （元）

答: 现在购买只需花费 720 元。

【点睛】此题需要学生熟练掌握整数乘除法的计算方法并熟练运用。
解析：解720 元

【分析】根据“每满 200 元减 80 元”可知， 200 元的书实际只需要花（200-80）元; 然后用 1200 除以 200 算出 1200 里面有多少个 200 , 最后乘 $(200-80$ ）就可以计算出现在购买所花费的钱。

【详解】 $1200 \div 200 \times(200-80)$

$=6 \times 120$

$=720$ （元）

答: 现在购买只需花费 720 元。

【点睛】此题需要学生熟练掌握整数乘除法的计算方法并熟练运用。
题目（四年级 · 算术）：“冰墩墩”是 2022 年北京冬奥会的吉祥物,一个纸箱装有 25 盒礼盒, 每个礼盒装了 14 个“冰墩墩”, 8 个这样的纸箱一共可以装多少个“冰墩墩”?


选项：
答案：解2800 个

【分析】用每个礼盒中“冰墩墩”的数量 14 个乘 25 ，先计算出一个纸箱中装的个数，再用一个纸箱装的个数乘 8 , 即可算出 8 个这样的纸箱一共装的个数。

【详解】 $25 \times 14=350$ (个)

$350 \times 8=2800$ (个)

答： 8 个这样的纸箱一共可以装 2800 个“冰墩墩”。

【点睛】本题主要考查整数乘法的实际运用, 解题关键是先用乘法计算出一个纸箱装的个数, 再用乘法计算出 8 个纸箱一共可以装的个数。
解析：解2800 个

【分析】用每个礼盒中“冰墩墩”的数量 14 个乘 25 ，先计算出一个纸箱中装的个数，再用一个纸箱装的个数乘 8 , 即可算出 8 个这样的纸箱一共装的个数。

【详解】 $25 \times 14=350$ (个)

$350 \times 8=2800$ (个)

答： 8 个这样的纸箱一共可以装 2800 个“冰墩墩”。

【点睛】本题主要考查整数乘法的实际运用, 解题关键是先用乘法计算出一个纸箱装的个数, 再用乘法计算出 8 个纸箱一共可以装的个数。
题目（四年级 · 算术）：$(203 \div 7+21) \div 5=30$
选项：
答案：解$\times$

【详解】根据题意进行计算, 再根据计算结果进行判断即可.

$(203 \div 7+21) \div 5=30$

$=(29+21) \div 5$

$=50 \div 5$

$=10$

故答案为错误.
解析：解$\times$

【详解】根据题意进行计算, 再根据计算结果进行判断即可.

$(203 \div 7+21) \div 5=30$

$=(29+21) \div 5$

$=50 \div 5$

$=10$

故答案为错误.
题目（四年级 · 算术）：甲数是 72 , 比乙数的 2 倍少 12 . 求乙数算式是 $72 \times 2-12$ 。（）
选项：
答案：解$\times$

【详解】略
解析：解$\times$

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：在算式中,括号有改变运算顺序的作用.
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【详解】因为需要改变运算顺序时, 就要加括号, 所以括号有改变运算顺序的作用.
解析：解$\sqrt{ }$

【详解】因为需要改变运算顺序时, 就要加括号, 所以括号有改变运算顺序的作用.
题目（四年级 · 算术）：256 与 207 的和与它们的差的积是 22876.( )
选项：
答案：解$\times$

【详解】略
解析：解$\times$

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：混合运算中只有加减或只有乘除，应该按从左向右的顺序计算. ( ）
选项：
答案：解正确

【详解】没有括号的混合运算中只有加减或只有乘除，应该按从左向右的顺序计算; 如果有小括号，
要先算小括号里面的, 再算小括号外面的.
解析：解正确

【详解】没有括号的混合运算中只有加减或只有乘除，应该按从左向右的顺序计算; 如果有小括号，
要先算小括号里面的, 再算小括号外面的.
题目（四年级 · 算术）：口算.

$88-28 \div 14=\quad(49-49) \times 49=32 \times 2 \div 8=\quad 40+200 \div 5=$

$112-12 \times 9=\quad 72 \div(8 \times 3)=45 \div(12-9)=72-72 \div 12=$
选项：
答案：解$86 ; 0 ; 8 ; 80 ; 4 ; 3 ; 15 ; 66$

【详解】试题分析：（1）先算除法, 再算减法;

（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法;

（3）按照从左到右的顺序计算;

（4）先算除法，再算加法;

（5）先算乘法, 再算减法;

（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外的除法;

（7）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法;

（8）先算除法, 再算减法.

解: (1) $88-28 \div 14$

$=88-2$

$=86$

(2) $(49-49) \times 49$

$=0 \times 49$

$=0$

(3) $32 \times 2 \div 8$

$=64 \div 8$

$=8$

(4) $40+200 \div 5$

$=40+40$

$=80$

(5) $112-12 \times 9$

$=112-108$

$=4$

(6) $72 \div(8 \times 3)$

$=72 \div 24$

$=3$

(7) $45 \div(12-9)$

$=45 \div 3$

$=15$

(8) $72-72 \div 12$

$=72-6$

$=66$

【点评】本题考查了简单的四则混合运算, 计算时先理清楚运算顺序, 根据运算顺序逐步求解即可.
解析：解$86 ; 0 ; 8 ; 80 ; 4 ; 3 ; 15 ; 66$

【详解】试题分析：（1）先算除法, 再算减法;

（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法;

（3）按照从左到右的顺序计算;

（4）先算除法，再算加法;

（5）先算乘法, 再算减法;

（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外的除法;

（7）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法;

（8）先算除法, 再算减法.

解: (1) $88-28 \div 14$

$=88-2$

$=86$

(2) $(49-49) \times 49$

$=0 \times 49$

$=0$

(3) $32 \times 2 \div 8$

$=64 \div 8$

$=8$

(4) $40+200 \div 5$

$=40+40$

$=80$

(5) $112-12 \times 9$

$=112-108$

$=4$

(6) $72 \div(8 \times 3)$

$=72 \div 24$

$=3$

(7) $45 \div(12-9)$

$=45 \div 3$

$=15$

(8) $72-72 \div 12$

$=72-6$

$=66$

【点评】本题考查了简单的四则混合运算, 计算时先理清楚运算顺序, 根据运算顺序逐步求解即可.
题目（四年级 · 算术）：能简算计算的要简便计算.

$360 \div 9+3 \times 21$

$33+146+67+54$

$456-77-123$

$46 \times 102-46 \times 2 \quad 927 \div[630 \div(34+36)] \quad 720 \div 45$.
选项：
答案：解$103 ; 300 ; 256 ; 4600 ; 103 ; 16$.

【详解】试题分析：（1）先算乘法和除法, 再算加法;

（2）利用加法交换律与结合律简算;

（3）利用减法的性质简算;

(4) 利用乘法分配律简算;

（5）先算加法，再算括号里面的除法，最后算括号外面的除法;

（6）利用除法的性质简算.

解: (1) $360 \div 9+3 \times 21$

$=40+63$

$=103$;

(2) $33+146+67+54$

$=33+67+(54+146)$

$=100+200$

$=300$;

(3) $456-77-123$

$=456-(77+123)$

$=456-200$

$=256$;

(4) $46 \times 102-46 \times 2$

$=46 \times(102-2)$

$=46 \times 100$

$=4600$ ；

(5) $927 \div[630 \div(34+36)]$

$=927 \div[630 \div 70]$

$=927 \div 9$

$=103$;

(6) $720 \div 45$

$$
\begin{aligned}
& =720 \div 9 \div 5 \\
& =80 \div 5 \\
& =16 .
\end{aligned}
$$

【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算即可.
解析：解$103 ; 300 ; 256 ; 4600 ; 103 ; 16$.

【详解】试题分析：（1）先算乘法和除法, 再算加法;

（2）利用加法交换律与结合律简算;

（3）利用减法的性质简算;

(4) 利用乘法分配律简算;

（5）先算加法，再算括号里面的除法，最后算括号外面的除法;

（6）利用除法的性质简算.

解: (1) $360 \div 9+3 \times 21$

$=40+63$

$=103$;

(2) $33+146+67+54$

$=33+67+(54+146)$

$=100+200$

$=300$;

(3) $456-77-123$

$=456-(77+123)$

$=456-200$

$=256$;

(4) $46 \times 102-46 \times 2$

$=46 \times(102-2)$

$=46 \times 100$

$=4600$ ；

(5) $927 \div[630 \div(34+36)]$

$=927 \div[630 \div 70]$

$=927 \div 9$

$=103$;

(6) $720 \div 45$

$$
\begin{aligned}
& =720 \div 9 \div 5 \\
& =80 \div 5 \\
& =16 .
\end{aligned}
$$

【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算即可.
题目（四年级 · 算术）：列综合算式计算:

（1） 120 与 40 的差, 除以 23 与 17 的和，商是多少?

（2）从 400 里减去 15 乘以 24 的积, 再除以 10 , 商是多少?
选项：
答案：解$2 ; 4$

【详解】试题分析：（1）先求出 120 减 40 的差, 以及 23 加 17 的和，再用求得的差除以求得的和即可解答，

（2）先求出 15 乘 24 的积，再用 400 减求得的积，最后用求得的差除以 10 即可解答.

解: (1) $(120-40) \div(23+17)$

$=80 \div 40$

$=2$

答: 商是 2 .

(2) $(400-15 \times 24) \div 10$

$=(400-360) \div 10$

$=40 \div 10$

$=4$

答: 商是 4 .

【点评】依据题干中表达的意义正确列出算式是解答此类题目的根据.
解析：解$2 ; 4$

【详解】试题分析：（1）先求出 120 减 40 的差, 以及 23 加 17 的和，再用求得的差除以求得的和即可解答，

（2）先求出 15 乘 24 的积，再用 400 减求得的积，最后用求得的差除以 10 即可解答.

解: (1) $(120-40) \div(23+17)$

$=80 \div 40$

$=2$

答: 商是 2 .

(2) $(400-15 \times 24) \div 10$

$=(400-360) \div 10$

$=40 \div 10$

$=4$

答: 商是 4 .

【点评】依据题干中表达的意义正确列出算式是解答此类题目的根据.
题目（四年级 · 算术）：卡莉娅想折一些许愿星来许愿, 如果她每天折 15 分钟, 要折 20 天才能折完。折了 5 天后, 她觉得太慢了, 于是每天多折 10 分钟, 那么她还需要多少天才能折完? （假设每分钟折的数量不变）
选项：
答案：解9 天

【分析】设每分钟折许愿星的数量为 1 份, 则共有许愿星： $15 \times 20 \times 1=300$ 份, 5 天后还剩 $300-5 \times 15 \times 1$ $=225$ 份, 还要折 $225 \div(15+10)=9$ 天。

【详解】设每分钟折许愿星的数量为 1 份;

共有许愿星:

$15 \times 20 \times 1$

$=300 \times 1$

$=300$ （份）

5 天后还剩:

$300-5 \times 15 \times 1$

$=300-75$

$=225$ （份）

$225 \div(15+10)$
$=225 \div 25$

$=9$ （天）

答: 还需要 9 天才能折完。

【点睛】根据“每分钟折的数量不变”这一条件, 将每分钟折的数量设为“1”份, 是解决本题的关键。
解析：解9 天

【分析】设每分钟折许愿星的数量为 1 份, 则共有许愿星： $15 \times 20 \times 1=300$ 份, 5 天后还剩 $300-5 \times 15 \times 1$ $=225$ 份, 还要折 $225 \div(15+10)=9$ 天。

【详解】设每分钟折许愿星的数量为 1 份;

共有许愿星:

$15 \times 20 \times 1$

$=300 \times 1$

$=300$ （份）

5 天后还剩:

$300-5 \times 15 \times 1$

$=300-75$

$=225$ （份）

$225 \div(15+10)$
$=225 \div 25$

$=9$ （天）

答: 还需要 9 天才能折完。

【点睛】根据“每分钟折的数量不变”这一条件, 将每分钟折的数量设为“1”份, 是解决本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：某油库里有一定量的汽油, 可以供 20 辆出租车用 35 天, 但在这些车用了 10 天后又从别的地方调来了 5 辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天?
选项：
答案：解20 天

【分析】设一辆出租车一天用 1 份汽油, 那么共有 $20 \times 35 \times 1=700$ 份汽油, 10 天后还剩下: $700-20 \times 10$ $=500$ 份，还能用： $500 \div(20+5)=20$ 天。据此解答即可。

【详解】设一辆出租车一天用 1 份汽油;

$20 \times 35 \times 1$

$=700 \times 1$

$=700$ （份）

$(700-20 \times 10) \div(20+5)$

$=(700-200) \div 25$

$=500 \div 25$

$=20$ （天）

答: 剩下的油还能用 20 天。

【点睛】当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决。在设单位量的时候，通常设为“1”份。
解析：解20 天

【分析】设一辆出租车一天用 1 份汽油, 那么共有 $20 \times 35 \times 1=700$ 份汽油, 10 天后还剩下: $700-20 \times 10$ $=500$ 份，还能用： $500 \div(20+5)=20$ 天。据此解答即可。

【详解】设一辆出租车一天用 1 份汽油;

$20 \times 35 \times 1$

$=700 \times 1$

$=700$ （份）

$(700-20 \times 10) \div(20+5)$

$=(700-200) \div 25$

$=500 \div 25$

$=20$ （天）

答: 剩下的油还能用 20 天。

【点睛】当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决。在设单位量的时候，通常设为“1”份。
题目（四年级 · 算术）：在双轨铁路上, 有一列每小时行驶 50 千米的客车, 客车司机发现对面开来一列每小时行驶 58 千米的货车, 这列车从他身边行驶过用了 5 秒, 求货车的长?
选项：
答案：解540 米

【分析】两车错车时, 行驶的路程是货车的长度, 相对速度是两车的速度和, 用两车的速度和乘错车需要的时间 5 秒钟, 就是货车的长度。

【详解】 $(50+58) \times 5$

$=108 \times 5$

$=540$ (米)

答: 货车长 540 米。

【点睛】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和。
解析：解540 米

【分析】两车错车时, 行驶的路程是货车的长度, 相对速度是两车的速度和, 用两车的速度和乘错车需要的时间 5 秒钟, 就是货车的长度。

【详解】 $(50+58) \times 5$

$=108 \times 5$

$=540$ (米)

答: 货车长 540 米。

【点睛】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和。
题目（四年级 · 算术）：李师傅和王师傅从上午 8 时开始, 到 12 时结束, 共加工 480 个零件。他们平均每人每小时加工多少个零件?
选项：
答案：解60 个

【分析】根据题意可知: 两人工作的时间为 $12-8=4$ 小时, 加工零件总量为 480 个, 则两人每小时平均加工 $480 \div 4=120$ 个零件, 平均每人每小时加工 $120 \div 2=60$ 个零件。据此解答即可。

【详解】 $480 \div(12-8) \div 2$

$=480 \div 4 \div 2$
$=120 \div 2$

$=60$ (个)

答: 他们平均每人每小时加工 60 个零件。

【点睛】已知工作时间和在这些时间内的工作总量, 求单位时间内的工作量, 用工作总量除以时间即可。注意本题中是求“平均每人每小时加工多少个零件”, 不是求“平均每小时加工多少个零件”。
解析：解60 个

【分析】根据题意可知: 两人工作的时间为 $12-8=4$ 小时, 加工零件总量为 480 个, 则两人每小时平均加工 $480 \div 4=120$ 个零件, 平均每人每小时加工 $120 \div 2=60$ 个零件。据此解答即可。

【详解】 $480 \div(12-8) \div 2$

$=480 \div 4 \div 2$
$=120 \div 2$

$=60$ (个)

答: 他们平均每人每小时加工 60 个零件。

【点睛】已知工作时间和在这些时间内的工作总量, 求单位时间内的工作量, 用工作总量除以时间即可。注意本题中是求“平均每人每小时加工多少个零件”, 不是求“平均每小时加工多少个零件”。
题目（四年级 · 算术）：把一个因数 16 看成 19 , 结果得到的积比正确的积多 960 , 正确的积是多少?
选项：
答案：解5120

【分析】把因数 16 错看成了 19 , 多算了 3 个另一个因数, 积多了 $960,960 \div 3$ 即可得出另一个因数,再用这个因数乘 16 求出正确的积即可。

【详解】 $960 \div(19-16)$

$=960 \div 3$

$=320$

$320 \times 16=5120$

答: 正确的积是 5120 。

【点睛】解题的关键是根据增加的积和增加的因数，先求出另一个因数，再根据因数、因数和积之间的关系进行解答即可。
解析：解5120

【分析】把因数 16 错看成了 19 , 多算了 3 个另一个因数, 积多了 $960,960 \div 3$ 即可得出另一个因数,再用这个因数乘 16 求出正确的积即可。

【详解】 $960 \div(19-16)$

$=960 \div 3$

$=320$

$320 \times 16=5120$

答: 正确的积是 5120 。

【点睛】解题的关键是根据增加的积和增加的因数，先求出另一个因数，再根据因数、因数和积之间的关系进行解答即可。
题目（四年级 · 算术）：$134-75+25=134-(75+25)(\quad)$
选项：
答案：解$\times$

【分析】把 $134-75+25$ 在后面加上括号应为 $134-(75-25)$, 据此解答。

【详解】 $134-75+25=134-(75-25)$

所以 $134-75+25=134-(75+25)$ 是错误的;

故答案为: $\times$
解析：解$\times$

【分析】把 $134-75+25$ 在后面加上括号应为 $134-(75-25)$, 据此解答。

【详解】 $134-75+25=134-(75-25)$

所以 $134-75+25=134-(75+25)$ 是错误的;

故答案为: $\times$
题目（四年级 · 算术）：$56 \times 17+43 \times 17+17$ 的简便算法是 $(56+43+1) \times 17$ 。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$
【详解】在计算 $56 \times 17+43 \times 17+17$ 时, 把最后一个 17 看作是 17 与 1 的乘积, 利用乘法分配律的逆运算进行简算为 $(56+43+1) \times 17$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$
解析：解$\sqrt{ }$
【详解】在计算 $56 \times 17+43 \times 17+17$ 时, 把最后一个 17 看作是 17 与 1 的乘积, 利用乘法分配律的逆运算进行简算为 $(56+43+1) \times 17$ 。

故答案为: $\sqrt{ }$
题目（四年级 · 算术）：$36 \times 101-36 \times 1=36 \times(101-1)$. $\qquad$ . (判断对错)
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【详解】试题分析：乘法分配律为：两个数的和乘另一个数, 等于把这个数分别同两个加数相乘, 再把两个积相加, 得数不变, 用字母表示: $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$, 据此解答即可.

解: $36 \times 101-36 \times 1$

$=36 \times （ 101-1 ） （$ 使用乘法分配律）

$=36 \times 100$

$=3600$.

故答案为 $\sqrt{ }$.

【点评】此题主要考查乘法分配律的灵活应用.
解析：解$\sqrt{ }$

【详解】试题分析：乘法分配律为：两个数的和乘另一个数, 等于把这个数分别同两个加数相乘, 再把两个积相加, 得数不变, 用字母表示: $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \times \mathrm{c}=\mathrm{ac}+\mathrm{bc}$, 据此解答即可.

解: $36 \times 101-36 \times 1$

$=36 \times （ 101-1 ） （$ 使用乘法分配律）

$=36 \times 100$

$=3600$.

故答案为 $\sqrt{ }$.

【点评】此题主要考查乘法分配律的灵活应用.
题目（四年级 · 算术）：$25 \times 96$ 与 $25 \times 100-25 \times 4$ 的计算结果相同.
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【详解】略
解析：解$\sqrt{ }$

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：$910 \div 35=910 \div 7 \times 5$
选项：
答案：解$\times$

【详解】略
解析：解$\times$

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：直接写得数。

$$
\begin{array}{llll}
25 \times 40= & 35+75= & 87-87 \times 0= & 600 \div 25 \div 4= \\
125 \times 8= & 137-67= & 4000 \div 800= & 25 \times 8 \div 25 \times 8=
\end{array}
$$
选项：
答案：解$1000 ; 110 ; 87 ; 6$

$1000 ; 70 ; 5 ; 64$

【详解】略
解析：解$1000 ; 110 ; 87 ; 6$

$1000 ; 70 ; 5 ; 64$

【详解】略
题目（四年级 · 算术）：怎样简便就怎样计算。

$456-146-254 \quad 65 \times 142-42 \times 65 \quad 3000 \div 125 \div 8$

$$
125 \times 16 \quad 158 \times 101-158 \quad 864+36+15 \times 36
$$
选项：
答案：解$56 ; 6500 ; 3$

$2000 ; 15800 ; 1440$

【分析】456-146-254, 运用减法的性质进行简算;

$65 \times 142-42 \times 65$, 运用乘法分配律进行简算;

$3000 \div 125 \div 8$, 运用除法的性质进行简算;

$125 \times 16$, 运用乘法结合律进行简算;

158×101－158，运用乘法分配律进行简算;

$864+36+15 \times 36$, 运用乘法分配律进行简算。

【详解】456-146-254

$=456-(146+254)$

$=456-400$

$=56$

$$
\begin{aligned}
& 65 \times 142-42 \times 65 \\
& =65 \times(142-42) \\
& =65 \times 100 \\
& =6500 \\
& 3000 \div 125 \div 8 \\
& =3000 \div(125 \times 8) \\
& =3000 \div 1000 \\
& =3 \\
& 125 \times 16 \\
& =125 \times 8 \times 2 \\
& =1000 \times 2 \\
& =2000 \\
& 158 \times 101-158 \\
& =158 \times(100-1) \\
& =158 \times 100 \\
& =15800 \\
& 864+36+15 \times 36 \\
& =24 \times 36+36 \times 1+15 \times 36 \\
& =(24+1+15) \times 36 \\
& =40 \times 36 \\
& =1440 \\
& =
\end{aligned}
$$
解析：解$56 ; 6500 ; 3$

$2000 ; 15800 ; 1440$

【分析】456-146-254, 运用减法的性质进行简算;

$65 \times 142-42 \times 65$, 运用乘法分配律进行简算;

$3000 \div 125 \div 8$, 运用除法的性质进行简算;

$125 \times 16$, 运用乘法结合律进行简算;

158×101－158，运用乘法分配律进行简算;

$864+36+15 \times 36$, 运用乘法分配律进行简算。

【详解】456-146-254

$=456-(146+254)$

$=456-400$

$=56$

$$
\begin{aligned}
& 65 \times 142-42 \times 65 \\
& =65 \times(142-42) \\
& =65 \times 100 \\
& =6500 \\
& 3000 \div 125 \div 8 \\
& =3000 \div(125 \times 8) \\
& =3000 \div 1000 \\
& =3 \\
& 125 \times 16 \\
& =125 \times 8 \times 2 \\
& =1000 \times 2 \\
& =2000 \\
& 158 \times 101-158 \\
& =158 \times(100-1) \\
& =158 \times 100 \\
& =15800 \\
& 864+36+15 \times 36 \\
& =24 \times 36+36 \times 1+15 \times 36 \\
& =(24+1+15) \times 36 \\
& =40 \times 36 \\
& =1440 \\
& =
\end{aligned}
$$
题目（四年级 · 算术）：学校食堂买进大小两种包装的大米各 13 袋, 小袋每袋重 85 千克, 大袋每袋重 115 千克, 共买大米多少千克?
选项：
答案：解2600 千克

【分析】根据题意, 用乘法, 先分别计算出大袋和小袋大米的总质量, 再相加。

【详解】 $13 \times 85+13 \times 115$

$=13 \times(85+115)$

$=13 \times 200$

$=2600$ (千克)

答：共买大米 2600 千克。

【点睛】本题主要考查了乘加、乘减混合运算及乘法分配律, 灵活运用乘法分配律是解题关键。
解析：解2600 千克

【分析】根据题意, 用乘法, 先分别计算出大袋和小袋大米的总质量, 再相加。

【详解】 $13 \times 85+13 \times 115$

$=13 \times(85+115)$

$=13 \times 200$

$=2600$ (千克)

答：共买大米 2600 千克。

【点睛】本题主要考查了乘加、乘减混合运算及乘法分配律, 灵活运用乘法分配律是解题关键。
题目（四年级 · 算术）：学校要购进 77 套课桌椅, 每张桌子 128 元, 每把椅子 72 元, 一共需要多少钱?
选项：
答案：解15400 元

【分析】方法一：用每张桌子加每把椅子的价钱和乘总套数即可;
方法二: 每张桌子的钱 $\times 77+$ 每张椅子的钱 $\times 77=$ 一共需要的钱。

【详解】方法一: $(128+72) \times 77$

$=200 \times 77$

$=15400$ （元）

方法二: $128 \times 77+72 \times 77$

$=9856+5544$

$=15400$ （元）

答: 一共需要 15400 元。

【点睛】此题考查的是乘法分配律的实际运用, 熟练掌握即可。
解析：解15400 元

【分析】方法一：用每张桌子加每把椅子的价钱和乘总套数即可;
方法二: 每张桌子的钱 $\times 77+$ 每张椅子的钱 $\times 77=$ 一共需要的钱。

【详解】方法一: $(128+72) \times 77$

$=200 \times 77$

$=15400$ （元）

方法二: $128 \times 77+72 \times 77$

$=9856+5544$

$=15400$ （元）

答: 一共需要 15400 元。

【点睛】此题考查的是乘法分配律的实际运用, 熟练掌握即可。
题目（四年级 · 算术）：学校准备用 10000 元为合唱队购买演出服，上衣每件 112 元，裤子每条 88 元，这些钱够吗？


选项：
答案：解够

【分析】方法一: 用每件上衣的钱加每条裤子的钱后再乘 48 , 得到的数与 10000 元进行比较即可;方法二: 用每件上衣的钱乘 48 , 再用每条裤子的钱乘 48 , 最后将上衣需要的钱和裤子需要的钱加起来, 得到的数与 10000 元进行比较即可;

【详解】方法一: $(112+88) \times 48$

$=200 \times 48$

$=9600$ （元）

$9600<10000$, 够

方法二: $112 \times 48+88 \times 48$

$=5376+4224$

$=9600$ （元）

$9600<10000$, 够

答: 这些钱够。
【点睛】此图考查的是用乘法分配律解决实际问题, 要熟练掌握乘法分配律的特点。
解析：解够

【分析】方法一: 用每件上衣的钱加每条裤子的钱后再乘 48 , 得到的数与 10000 元进行比较即可;方法二: 用每件上衣的钱乘 48 , 再用每条裤子的钱乘 48 , 最后将上衣需要的钱和裤子需要的钱加起来, 得到的数与 10000 元进行比较即可;

【详解】方法一: $(112+88) \times 48$

$=200 \times 48$

$=9600$ （元）

$9600<10000$, 够

方法二: $112 \times 48+88 \times 48$

$=5376+4224$

$=9600$ （元）

$9600<10000$, 够

答: 这些钱够。
【点睛】此图考查的是用乘法分配律解决实际问题, 要熟练掌握乘法分配律的特点。