eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 度量几何学）：工人师傅用滚筒粉刷墙壁, 在粉刷的过程中, 用数学原理分析它属于现象 . (填 “点动成线”“线动成面”或“面动成体”).
选项：
答案：成面
解析：析】

## 【分析】

此题考查了点、线、面、体, 正确理解点线面体的概念是解题的关键. 滚筒的边缘实际上是一条线, 通过运动粉刷墙壁, 所以应是线动成面.

## 【解答】

解: 滚筒的边缘实际上是一条线, 通过运动粉刷墙壁, 所以应是线动成面.

故答案为线动成面.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $B C=4 \mathrm{~cm}, B D=7 \mathrm{~cm}, D$ 是 $A C$ 的中点, 则 $A C=$ $\mathrm{cm}, A B=$ $\mathrm{cm}$.


选项：
答案：$6 ; 10$
解析：析】略
题目（七年级 · 度量几何学）：, 三条直线相交于点 $O$. 若 $\angle 1=40^{\circ}, \angle 2=55^{\circ}$, 则 $\angle 3$ 的度数是 \$ \qquad \$


选项：
答案：5^{\circ}$
解析：

## 【分析】

本题考查了邻补角, 对顶角, 主要考查学生的计算能力.

根据邻补角得出 $\angle A O B=180^{\circ}-\angle 1-\angle 2$, 再根据对顶角相等求出 $\angle 3=\angle A O B$, 代入求出即可.

## 【解答】

解: 如图所示

![](本地图片-
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O, \angle C=\angle C O A, \angle B D C=\angle B O D, A P 、 D P$ 分别平分 $\angle C A O$ 和 $\angle B D C$,若 $\angle C+\angle P+\angle B=165^{\circ}$, 则 $\angle C$ 的度数是


选项：
答案：0^{\circ}$
解析：

## 【分析】

本题考查的知识点是平行线的判定和性质, 角平分线的定义, 三角形的内角和定理,

## 【解答】

![](本地图片-
题目（七年级 · 度量几何学）：根据下图填空:


(1) 有个小于平角的角.

(2)分别填出下列角的另一种表示方法: $\angle \alpha$ 即 \$ \qquad \$ , $\angle A B C$ 即 \$ \qquad \$ , $\angle A C E$ 即 $\angle 1$

即 \$ \qquad \$ ， $\angle A C D$ 即 \$ \qquad \$ , $\angle 3$ 即 \$ \qquad \$
选项：
答案：题 1 】

## 【小题2】

$\angle A E C ; \angle B ; \angle 2 ; \angle B C E ; \angle \beta ; \angle A($ 或 $\angle B A C$ 或 $\angle E A C)$
题目（七年级 · 度量几何学）：以 $\angle A O B$ 的顶点 $O$ 为端点引射线 $O P$, 使 $\angle A O P: \angle B O P=3: 2$, 若 $\angle A O B=17^{\circ}, \angle A O P$ 的度数为 \$ \qquad \$ .
选项：
解析：$
题目（七年级 · 度量几何学）：, 直线 $C D, E F$ 相交于点 $O, O A \perp O B$, 且 $O E$ 平分 $\angle A O C$. 若 $\angle E O C=60^{\circ}$, 则 $\angle B O F$ 的度数是 \$ \qquad \$


选项：
答案：$30^{\circ}$
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 已知四个有理数 $m, n, p, q$ 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为 $M$, $N, P, Q$, 且 $m$ 与 $p$ 是相反数, 则在 $m, n, p, q$ 四个有理数中, 绝对值最小的一个是


选项：
答案：$
解析：

## 【分析】

此题考查了有理数大小比较, 数轴, 以及绝对值, 熟练掌握各自的性质是解本题的关键. 根据题
意可知 $m$ 与 $p$ 为相反数, 且中点为坐标原点, 即可找出绝对值最小的数.

## 【解答】

解：绝对值最小的数是 $q$,

故答案为 $q$.
题目（七年级 · 度量几何学）：角的补角比它的余角的 3 倍小 $20^{\circ}$, 则这个角的度数为 \$ \qquad \$
选项：
答案：$35^{\circ}$
解析：解：设这个角为 $x$ ，则补角为 $\left(180^{\circ}-x\right)$ ，余角为 $\left(90^{\circ}-x\right)$ ，

由题意得, $180^{\circ}-x=3\left(90^{\circ}-x\right)-20^{\circ}$,

解得: $x=35$.

即这个角的度数是 $35^{\circ}$.

故答案是: $35^{\circ}$.

设这个角为 $x$, 则补角为 $\left(180^{\circ}-x\right)$, 余角为 $\left(90^{\circ}-x\right)$, 再由补角比它的余角的 3 倍小 $20^{\circ}$, 可得方程, 解出即可.

本题考查了余角和补角的知识, 解答本题的关键是掌握互余的两角之和为 $90^{\circ}$, 互补的两角之和为 $180^{\circ}$.
题目（七年级 · 度量几何学）：. 将面积为 $a^{2}$ 的小正方形与面积为 $b^{2}$ 的大正方形放在一起 $(a>0, b>0)$ 则三角形 $A B C$的面积是


选项：
答案：frac{1}{2} b^{2}$
解析：

## 【分析】

本题考查了列代数式, 本题关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积.

连接 $F A 、 H B$, 交于 $E$, 根据矩形面积和三角形面积公式分别求出求出矩形 $E F C H 、 \triangle A E B 、 \triangle B H C 、$ $\triangle A F C$ 的面积, 即可得出三角形 $A B C$ 的面积.

## 【解答】

解：连接 $F A 、 H B$ 交于 $E$, 则 $H E=a+b,=c f, E B=a, A E=b-a$,

![](本地图片-
题目（七年级 · 度量几何学）：(2021 春・南海区校级月考) 如图, 将含有 $60^{\circ}$ 角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上, 若 $\angle 2=35^{\circ}$, 则 $\angle 1=$


选项：
答案：25 .
解析：延长 $A B$ 交 $C F$ 于 $E$, 求出 $\angle A B C$, 根据平行线性质得出 $\angle A E C=\angle 2=35^{\circ}$, 再根据三角形外角性质求出 $\angle 1$ 即可.

【答案】解: 如图, 延长 $A B$ 交 $C F$ 于 $E$,



$\because \angle A C B=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, \therefore \angle A B C=60^{\circ}$,

$\because G H / / E F, \therefore \angle A E C=\angle 2=35^{\circ}, \therefore \angle 1=\angle A B C-\angle A E C=25^{\circ}$. 故答案为: 25 .

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理, 三角形外角性质, 平行线性质的应用, 解题时注意: 两直线平行, 内错角相等.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021-北京八年级期末）装䄇在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色, 是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术. 如图, 整个画框的长 $(3 m+n)$ 分米, 宽为 $(2 m+n)$ 分米, 中间部分是长方形的画心, 长和宽均是 $(m+n)$ 分米, 则画心外阴影部分面积是平方分米，并求当 $m=2, n=1$ 时的阴影部分面积是平方米.




选项：
答案：$5 m^{2}+3 m n ; 0.26$ 。
解析：根据题意可先分别求解出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积即可得到阴影部分的面积; 将给出的条件带入到阴影部分公式中求解即可.

【详解】由题, 整个长方形的面积为 $(3 m+n)(2 m+n)=6 m^{2}+5 m n+n^{2}$ 平方分米;中间正方形的面积为 $(m+n)^{2}=m^{2}+2 m n+n^{2}$ 平方分米;

$\therefore$ 阴影部分面积为 $6 m^{2}+5 m n+n^{2}-\left(m^{2}+2 m n+n^{2}\right)=5 m^{2}+3 m n$ 平方分米;

将 $m=2, n=1$ 代入上述结果得: $5 \times 2^{2}+3 \times 2 \times 1=26$ 平方分米 $=0.26$ 平方米;

故答案为: $5 m^{2}+3 m n ; 0.26$ 。

【点睛】本题考查整式乘法在几何图形中的面积问题, 灵活根据整式乘法运算表示出各部分面积是解题关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2021- 辽宁南昌七年级期中) 如图, $A B / / C D, C F$ 平分 $\angle D C G, G E$ 平分 $\angle C G B$ 交 $F C$ 的延长线于点 $E$, 若 $\angle E=34^{\circ}$, 则 $\angle B$ 的度数为


选项：
答案：$68^{\circ}$.

【详解】解: 如图, 延长 DC 交 BG 于 M. 由题意可以假设 $\angle \mathrm{DCF}=\angle \mathrm{GCF}=\mathrm{x}, \angle \mathrm{CGE}=\angle \mathrm{MGE}=\mathrm{y}$.

<ImageHere>

则有 $\left\{\begin{array}{l}2 x=2 y+\angle G M C(1) \\ x=y+\angle E(2)\end{array}\right.$, (1) $-2 \times(2)$ 得: $\angle \mathrm{GMC}=2 \angle \mathrm{E}$,

$\because \angle \mathrm{E}=34^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{GMC}=68^{\circ}, \because \mathrm{AB} / / \mathrm{CD}, \therefore \angle \mathrm{GMC}=\angle \mathrm{B}=68^{\circ}$, 故答案为: $68^{\circ}$.
解析： $68^{\circ}$

【分析】如图, 延长 $\mathrm{DC}$ 交 $\mathrm{BG}$ 于 $\mathrm{M}$. 由题意可以假设 $\angle \mathrm{DCF}=\angle \mathrm{GCF}=\mathrm{x}, \angle \mathrm{CGE}=\angle \mathrm{MGE}=\mathrm{y}$. 构建方程组证明 $\angle \mathrm{GMC}=2 \angle \mathrm{E}$ 即可解决问题.

故答案为: $68^{\circ}$.

【详解】解: 如图, 延长 DC 交 BG 于 M. 由题意可以假设 $\angle \mathrm{DCF}=\angle \mathrm{GCF}=\mathrm{x}, \angle \mathrm{CGE}=\angle \mathrm{MGE}=\mathrm{y}$.



则有 $\left\{\begin{array}{l}2 x=2 y+\angle G M C(1) \\ x=y+\angle E(2)\end{array}\right.$, (1) $-2 \times(2)$ 得: $\angle \mathrm{GMC}=2 \angle \mathrm{E}$,

$\because \angle \mathrm{E}=34^{\circ}, \therefore \angle \mathrm{GMC}=68^{\circ}, \because \mathrm{AB} / / \mathrm{CD}, \therefore \angle \mathrm{GMC}=\angle \mathrm{B}=68^{\circ}$, 故答案为: $68^{\circ}$.

【点睛】本题考查平行线的性质, 角平分线的定义等知识, 解题的关键是熟悉基本图形, 学会添加常用辅助线, 学会利用参数构建方程组解决问题, 属于中考填空题中的能力题.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2020 秋・杨浦区校级期中）已知 1 纳米 $=10^{-9}$ 米, 一根头发的半径约为 0.025 毫米, 用科学记数法表示一根头发的半径约为 \$ \qquad \$纳米.
选项：
答案：$2.5 \times 10^{4}$.
解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂, 指数 $n$ 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.

【答案】解: $\because 0.025$ 毫米 $=0.000025$ 米,

$\therefore$ 一根头发的半径约为: $0.000025 \div 10^{-9}$ 米 $=2.5 \times 10^{4}$ 纳米, 故答案为: $2.5 \times 10^{4}$.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数, 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 其中 $1 \leqslant|a|<10, n$ 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2022 春・泰州月考) 如图, 直线 $a / / b$, 直线 $c$ 分别与 $a, b$ 相交, $\angle 1=50^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：$130^{\circ}$.
解析：先根据两直线平行同位角相等, 求出 $\angle 3$ 的度数, 然后根据邻补角的定义即可求出 $\angle 2$的度数.

【答案】解：如图所示,



$\because a / / b, \angle 1=50^{\circ}, \quad \therefore \angle 3=\angle 1=50^{\circ}$,

$\because \angle 2+\angle 3=180^{\circ}, \therefore \angle 2=130^{\circ}$, 故答案为: $130^{\circ}$.

【点睛】此题考查了平行线的性质, 解题的关键是熟记两直线平行, 同位角相等; 两直线平行, 内错角相等; 两直线平行, 同旁内角互补.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021 春・西湖区校级期中）将两张边长分别为 6 和 5 的正方形纸片按图 1 和 2 的两种方式放置在长方形 $A B C D$ 内, 长方形 $A B C D$ 内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示, 设图 1 中的阴影面积为 $S_{1}$, 图 2 中的阴影面积为 $S_{2}$, 当 $A D-A B=4$ 时, $S_{2}-S_{1}$ 的值是 \$ \qquad \$ .



图 1



图 2
选项：
答案：20 .

<ImageHere>

图 1

<ImageHere>

图 2
解析：根据题意和图形, 可以分别表示出 $S_{2}$ 和 $S_{1}$, 然后作差, 再根据 $A D-A B=4$, 即可解答本题.

【答案】解：设 $A B=C D=x, A D=B C=y$,

则 $S_{1}=6(A B-6)+(C D-5)(B C-6)=6(x-6)+(x-5)(y-6)$,

$S_{2}=6(B C-6)+(B C-5)(C D-6)=6(y-6)+(y-5)(x-6)$,

$\therefore S_{2}-S_{1}=6(y-6)+(y-5)(x-6)-6(x-6)-(x-5)(y-6)$

$=6 y-36+x y-6 y-5 x+30-6 x+36-x y+6 x+5 y-30=5 y-5 x=5(y-x)$,

$\because A D-A B=4, \therefore y-x=4, \therefore$ 原式 $=5 \times 4=20$, 故答案为: 20 .



图 1



图 2
【点睛】本题考查整式的混合运算, 解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2020 秋・石狮市期末）如图, $A B / / C D, \angle E G B=50^{\circ}$, 则 $\angle C H G$ 的大小为 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：$130^{\circ}$.
解析：根据平行线的性质可得 $\angle E H D=\angle E G B=50^{\circ}$ ，再利用邻补角的性质可求解．

【答案】解: $\because A B / / C D, \angle E G B=50^{\circ}, \therefore \angle E H D=\angle E G B=50^{\circ}$, $\therefore \angle C H G=180^{\circ}-\angle E H D=130^{\circ}$ 。故答案为: $130^{\circ}$.

【点睛】本题主要考查平行线的性质, 邻补角的性质, 熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2020 秋・南关区期末）如图, $\angle 1=35^{\circ}, \angle 2=35^{\circ}, \angle 3=56^{\circ} 23^{\prime}$, 则 $\angle 4$ 的大小为


选项：
答案：$123^{\circ} 37^{\prime}$.
解析：根据平行线的判定与性质即可得 $\angle 4$ 的大小.

【答案】解: 如图,



$\because \angle 1=35^{\circ}, \angle 2=35^{\circ}, \therefore \angle 1=\angle 2, \therefore a / / b, \therefore \angle 4=\angle 5$,

$\because \angle 3=56^{\circ} 23^{\prime}, \therefore \angle 5=180^{\circ}-\angle 3=123^{\circ} 37^{\prime}, \therefore \angle 4=123^{\circ} 37^{\prime}$. 故答案为: $123^{\circ} 37^{\prime}$.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质, 解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 某住宅小区内有一长方形地块, 若要在长方形地块内修筑同样宽的两条 “之” 字形道路,道路的宽为 $2 m$, 余下部分绿化, 则绿化的面积为 $m^{2}$.


选项：
答案：540

<ImageHere>
解析：如图,把两条

“之” 字路平移到长方形地块 $A B C D$ 的最上边和最左边,



则余下部分 $E F C G$ 是长方形.

$\because C F=32-2=30(m), C G=20-2=18(m)$,

$\therefore$ 矩形 $E F C G$ 的面积 $=30 \times 18=540\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$.

答: 绿化的面积为 $540 \mathrm{~m}^{2}$.
题目（七年级 · 度量几何学）：一个小区大门的栏杆如图所示, $B A$ 垂直地面 $A E$ 于 $A, C D$ 平行于地面 $A E$, 那么 $\angle A B C+$ $\angle B C D=$度.


选项：
答案：270
解析：解:如图, 过点 $B$ 作 $B F \| A E$,

$\because C D \| A E$,

$\therefore C D\|B F\| A E$,

$\therefore \angle B C D+\angle C B F=180^{\circ}, \angle A B F+\angle B A E=180^{\circ}$,


$\therefore \angle B A E+\angle A B F+\angle C B F+\angle B C D=360^{\circ}$,

即 $\angle B A E+\angle A B C+\angle B C D=360^{\circ} ，$

$\because B A \perp A E$,

$\therefore \angle B A E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A B C+\angle B C D=270^{\circ}$.

故答案为 270 .
题目（七年级 · 度量几何学）：, 把一块含有 $30^{\circ}$ 角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上, 如果 $\angle 1=38^{\circ}$, 那么 $\angle 2$ 的度数是 \$ \qquad \$


选项：
答案：$22^{\circ}$
解析：过 $E$ 点作 $E F / / A B$,



$\because E F / / A B, A B / / C D$

$\therefore E F / / A B / / C D$,

$\therefore \angle 1=\angle G E F=38^{\circ}, \angle 2=\angle H E F$,

$\because \angle G E F+\angle H E F=60^{\circ}$,

$\therefore \angle 2=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}$,

故答案为: $22^{\circ}$.
题目（七年级 · 度量几何学）：形 $A B C D$ 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示, 则图中阴影部分的面积是 \$ \qquad \$ $\mathrm{cm}^{2}$.


选项：
答案：44

解：设小长方形的长、宽分别为 $x \mathrm{~cm}, y \mathrm{~cm}$,

依题意得 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y+y=6 \\ x+3 y=14\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=8 \\ y=2\end{array}\right.$

$\therefore$ 小长方形的长、宽分别为 $8 \mathrm{~cm}, 2 \mathrm{~cm}$,

$\therefore S_{\text {阴影部分 }}=S_{\text {四边形 } A B C D}-6 \times S_{\text {小长方形 }}=14 \times 10-6 \times 2 \times 8=44 \mathrm{~cm}^{2}$.
解析：答案】 44

解：设小长方形的长、宽分别为 $x \mathrm{~cm}, y \mathrm{~cm}$,

依题意得 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y+y=6 \\ x+3 y=14\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=8 \\ y=2\end{array}\right.$

$\therefore$ 小长方形的长、宽分别为 $8 \mathrm{~cm}, 2 \mathrm{~cm}$,

$\therefore S_{\text {阴影部分 }}=S_{\text {四边形 } A B C D}-6 \times S_{\text {小长方形 }}=14 \times 10-6 \times 2 \times 8=44 \mathrm{~cm}^{2}$.
题目（七年级 · 立体几何学）：如图 $a$ 是长方形纸带, $\angle D E F=26^{\circ}$, 将纸带沿 $E F$ 折叠成图 $b$, 则 $\angle F G D$ 的度数是 $\qquad$ ,

再沿 $B F$ 折叠成图 $c$, 则图 $c$ 中的 $\angle D H F$ 的度数是 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $52^{\circ}$;

【解析】

【分析】

本题考查了翻折变换的性质, 平行线的性质; 熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键. 根据两条直线平行, 内错角相等, 则 $\angle B F E=\angle D E F=26^{\circ}$, 由三角形内角和, 等量代换可得出 $\angle F G D$ 的度数; 根据平角定义得出 $\angle E F C=154^{\circ}$, 进一步求得 $\angle B F C=128^{\circ}$, 进而求 $\angle C F E=102^{\circ}$, 再根据平行线的性质即可求解.

【解答】

解: $\because A D / / B C, \angle D E F=26^{\circ}$,

$\therefore \angle B F E=\angle D E F=26^{\circ}$,

$\therefore$ 图 $b$ 中, $\angle F G D=180^{\circ}-\angle E G F=180^{\circ}-\left(180^{\circ}-26^{\circ}-26^{\circ}\right)=52^{\circ}$;

图c中, $\angle E F C=180^{\circ}-26^{\circ}=154^{\circ}, \angle B F C=154^{\circ}-26^{\circ}=128^{\circ}$,

$\therefore \angle C F E=128^{\circ}-26^{\circ}=102^{\circ}$,

$\therefore \angle D H F=180^{\circ}-\angle C F E=78^{\circ}$.

故答案为 $52^{\circ} ; 78^{\circ}$.
解析：【答案】 $52^{\circ}$;

【解析】

【分析】

本题考查了翻折变换的性质, 平行线的性质; 熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键. 根据两条直线平行, 内错角相等, 则 $\angle B F E=\angle D E F=26^{\circ}$, 由三角形内角和, 等量代换可得出 $\angle F G D$ 的度数; 根据平角定义得出 $\angle E F C=154^{\circ}$, 进一步求得 $\angle B F C=128^{\circ}$, 进而求 $\angle C F E=102^{\circ}$, 再根据平行线的性质即可求解.

【解答】

解: $\because A D / / B C, \angle D E F=26^{\circ}$,

$\therefore \angle B F E=\angle D E F=26^{\circ}$,

$\therefore$ 图 $b$ 中, $\angle F G D=180^{\circ}-\angle E G F=180^{\circ}-\left(180^{\circ}-26^{\circ}-26^{\circ}\right)=52^{\circ}$;

图c中, $\angle E F C=180^{\circ}-26^{\circ}=154^{\circ}, \angle B F C=154^{\circ}-26^{\circ}=128^{\circ}$,

$\therefore \angle C F E=128^{\circ}-26^{\circ}=102^{\circ}$,

$\therefore \angle D H F=180^{\circ}-\angle C F E=78^{\circ}$.

故答案为 $52^{\circ} ; 78^{\circ}$.
题目（七年级 · 立体几何学）：请你算一算如图所示(单位: 米) “粮仓” 的容积为立方

米. $\left(V_{\text {圆柱 }}=\pi r^{2} h, V_{\text {圆锥 }}=\frac{1}{3} \pi r^{2} h\right)$
选项：
答案：$45 \pi$
解析：析】解: 根据题意可知: 圆柱和圆锥的底面半径为 $r=2$, 圆锥的高 $h=7-4=3$, 圆柱的高 $h=4$.

这个粮仓的容积 $=\pi \times 3^{2} \times 4+\frac{1}{3} \pi \times 3^{2} \times 3$

$=36 \pi+9 \pi$

$=45 \pi$.

故答案为: $45 \pi$.

先根据图形确定出圆锥和圆柱的底面半径和高, 然后代入计算即可.
本题主要考查的是求代数式的值, 判断出圆柱和圆锥的底面半径和高的长度是解题的关键.
题目（七年级 · 立体几何学）：已知一个长为 $a 、$ 宽为 $b$ 的长方形, 现在把长与宽都增加 1 , 则新组成的长方形的周长是 \$ \qquad \$ ，面积是 \$ \qquad \$
选项：
答案：$2(a+b+2) ;(a+1)(b+1)$
解析：略
题目（七年级 · 立体几何学）：室里, 水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高), 底面半径之比为 $1: 2: 1$,用两根相同的管子在容器的 $5 \mathrm{~cm}$ 高度处连通 (即管子底端离容器底 $5 \mathrm{~cm}$ ), 现三个容器中, 只有甲中有水, 水位高 $1 \mathrm{~cm}$, 如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水, 开始注水 1 分钟,乙的水位上升 $\frac{5}{6} \mathrm{~cm}$, 则开始注入__分钟的水量后, 甲与乙的水位高度之差是

$0.5 \mathrm{~cm}$.


选项：
答案：frac{3}{5}$ 或 $\frac{33}{20}$ 或 $\frac{171}{40}$
解析：

【分析】本题考查一元一次方程的应用, 需要分类讨论, 难度较大.

由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高), 底面半径之比为 $1: 2: 1$, 注水 1 分钟, 乙的水位上升 $\frac{5}{6} \mathrm{~cm}$, 得到注水 1 分钟, 丙的水位上升 $\frac{10}{3} \mathrm{~cm}$. 设开始注入 $x$ 分钟的水量后, 甲与乙的水位高度之差是 $
题目（七年级 · 立体几何学）：观察如图所示的正方体, 写出与线段 $A B$ 平行的线段


选项：
答案：$C D, C_{1} D_{1}, A_{1} B_{1}$
解析：可得, 与线段 $A B$ 平行的线段为 $C D, C_{1} D_{1}, A_{1} B_{1}$,



图1

b



图2

故答案为: $C D, C_{1} D_{1}, A_{1} B_{1}$.
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $\mathrm{x}$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2020}+5=2020 \mathrm{x}+\mathrm{m}$ 的解为 $\mathrm{x}=2021$, 那么关于 $\mathrm{y}$ 的一元一次方程 $\frac{10-y}{2020}-5=2020(10-y)-\mathrm{m}$ 的解为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$y=2031$
解析：$\because \frac{10-y}{2020}-5=2020(10-\mathrm{y})-\mathrm{m}$,

$$
\therefore \frac{y-10}{2020}+5=2020(y-10)+m
$$

$\because$ 关于 $\mathrm{x}$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2020}+5=2020 \mathrm{x}+\mathrm{m}$ 的解为 $\mathrm{x}=2021$,

$$
\begin{gathered}
\therefore y-10=x=2021, \\
\therefore y=2031,
\end{gathered}
$$

故答案为: $y=2031$
题目（七年级 · 代数）：如果 $a^{4}=81$, 那么 $a=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：3 或 -3
解析：$\because \mathrm{a}^{4}=81, \therefore\left(\mathrm{a}^{2}\right)^{2}=81$,

$\therefore \mathrm{a}^{2}=9$ 或 $\mathrm{a}^{2}=-9$ (舍),

则 $\mathrm{a}=3$ 或 $\mathrm{a}=-3$.

故答案为 3 或 -3 .
题目（七年级 · 代数）：项式 $-a^{m} b^{n+2}$ 与 $-\frac{2}{3} a^{2} b^{5}$ 合并后的结果仍为单项式, 则 $m^{n}$ 的值为 \$ \qquad \$
选项：
答案：8
解析：根据题意得 $m=2, n+2=5$,

$\therefore \mathrm{n}=3$,

$\therefore \mathrm{m}^{\mathrm{n}}=2^{3}=8$.

故答案为: 8 .
题目（七年级 · 代数）：已知 $x+y=2$, 则 $(x+y)^{2}+2 x+2 y+1=$
选项：
答案：9
解析：$(x+y)^{2}+2 x+2 y+1$,

$=(x+y)^{2}+2(x+y)+1$,

当 $x+y=2$ 时,

原式 $=2^{2}+2 \times 2+1$,

$=9$,

故答案为: 9 .
题目（七年级 · 代数）：已知 $a<b$, 且 $|a|=6,|b|=3$, 则 $a+b$ 的值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：-3 或 -9
解析：$\because|a|=6,|b|=3$,

$\therefore \mathrm{a}= \pm 6, \mathrm{~b}= \pm 3$

$\because \mathrm{a}<\mathrm{b}$,

$\therefore$ 当 $a=-6$ 时 $b=3, a+b=-6+3=-3$;

当 $a=-6$ 时 $b=-3, a+b=-6-3=-9$;

故答案为: -3 或 -9 .
题目（七年级 · 代数）：已知 $|x|=2,|y|=1$, 且 $|x-y|=y-x$, 则 $x-y=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：-3 或 -1
解析：$\because|\mathrm{x}-\mathrm{y}|=\mathrm{y}-\mathrm{x}$,

$\therefore y>x$,

$\because|x|=2,|y|=1$,

$\therefore \mathrm{x}=-2, \mathrm{y}=1$ 或 $\mathrm{y}=1$,

当 $x=-2, y=1$ 时, $x-y=-2-1=-3$;

当 $x=-2, y=-1$ 时, $x-y=-2+1=-1$.

故答案为: -3 或 -1 .
题目（七年级 · 代数）：若一个正数的平方根分别是 $2 a-1$ 和 $-a+2$, 则这个正数是
选项：
解析：析】

## 【分析】

根据平方根的定义及性质, 可知 $2 a-1$ 与 $-a+2$ 互为相反数, 而一对相反数的和是 0 , 据此列出关于 $a$ 的方程, 解方程求出 $a$ 的值, 进而得出结果.

## 【解答】

解: $\because 一$ 正数的两个平方根分别是 $2 a-1$ 与 $-a+2$,

$\therefore(2 a-1)+(-a+2)=0$,

解得 $a=-1$.

$\therefore-a+2=1+2=3$,

$\therefore$ 这个正数为 $3^{2}=9$.

故答案为 9 .
题目（七年级 · 代数）：022- 浙江嘉兴市$\cdot$七年级期末) 若 $2^{m} \times 8^{n}=32,2^{m} \div 4^{n}=\frac{1}{16}$, 则 $m+\frac{1}{2} n$ 的值为
选项：
答案：0.5
解析：先把 $8^{n}$ 化成 $2^{3 n}$, 再利用同底数幂的乘法公式进行化简, 得出 $m 、 n$ 的关系; 再把 $4^{n}$ 化成 $2^{2 n}$,利用同底数幂的除法进行化简, 得出 $m 、 n$ 的关系, 解关于 $m 、 n$ 的二元一次方程组, 得出 $m 、 n$ 的值, 即可求出答案.

【详解】解: $\because 2^{m} \times 8^{n}=32, \therefore 2^{m} \times 2^{3 n}=2^{5}, \therefore \mathrm{m}+3 \mathrm{n}=5$ (1),

又 $2^{m} \div 4^{n}=\frac{1}{16}, \therefore 2^{m} \div 2^{2 n}=2^{-4}, \therefore \mathrm{m}-2 \mathrm{n}=-4(2)$,

联立(1)(2)得: $\left\{\begin{array}{l}m+3 n=5(1) \\ m-2 n=-4(2)\end{array}\right.$, 用(1)-(2)得: $5 \mathrm{n}=9, \therefore \mathrm{n}=\frac{9}{5}$,
把 $\mathrm{n}=\frac{9}{5}$ 代入(1) 可解得 $\mathrm{m}=-\frac{2}{5} ， \therefore\left\{\begin{array}{l}m=-\frac{2}{5} \\ \mathrm{n}=\frac{9}{5}\end{array}\right.$ ，

把 $m 、 n$ 的值代入 $m+\frac{1}{2} n$ 得: $-\frac{2}{5}+\frac{1}{2} \times \frac{9}{5}=0.5$. 故答案为: 0.5 .

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与同底数幂的除法综合运算, 最后通过代数式求值求出答案, 解题关键在于熟练掌握运用同底数幂的乘法与同底数幂的除法公式.
题目（七年级 · 代数）：021$\cdot$浙江杭州市$\cdot$七年级其他模拟）若 $x-2$ 是多项式 $2 x^{2}+a x-2$ 的一个因式, 则 $a=$
选项：
答案：-3
解析：设多项式的另一个因式为 $2 x+b$, 则 $(x-2)(2 x+b)=2 x^{2}+a x-2$, 然后先求得 $b$ 的值, 从而可得到 $\mathrm{a}$ 的值.

【详解】解：设多项式的另一个因式为 $2 \mathrm{x}+\mathrm{b}$. 则 $(\mathrm{x}-2) \quad(2 \mathrm{x}+\mathrm{b})=2 \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{b}-4) \mathrm{x}-2 \mathrm{~b}=2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}-2$.所以 $-2 \mathrm{~b}=-2$, 解得 $\mathrm{b}=1$. 所以 $\mathrm{a}=\mathrm{b}-4=1-4=-3$. 故答案为: -3 .

【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：022-上海七年级期末) 正数 $a, b, c$ 满足 $a b+2 a+2 b=b c+2 b+2 c=a c+2 a+2 c=12$, 那么 $(a+2)(b+2)(c+2)=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：64
解析：子 $a b+2 a+2 b=b c+2 b+2 c$ 因式分解为 $(\mathrm{a}-\mathrm{c})(\mathrm{b}+2)=0$, 求得 $\mathrm{a}=\mathrm{c}$, 同理可得 $\mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{c}$, 再 $a b+2 a+2 b=12$ 可化为 $\mathrm{a}^{2}+4 a-12=0$, 求出 $\mathrm{a}$ 的值, 再求 $(a+2)(b+2)(c+2)$ 得值即可.

【详解】解: $\because a b+2 a+2 b=b c+2 b+2 c, \therefore$ ab-bc+2(a-c)=0, 即 $(\mathrm{a}-\mathrm{c})(\mathrm{b}+2)=0$, $\because \mathrm{b}>0, \therefore \mathrm{b}+2 \neq 0, \therefore \mathrm{a}-\mathrm{c}=0, \therefore \mathrm{a}=\mathrm{c}$, 同理可得 $\mathrm{a}=\mathrm{b}, \mathrm{b}=\mathrm{c}, \therefore \mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{c}$,

$\therefore a b+2 a+2 b=12$ 可化为 $\mathrm{a}^{2}+4 a-12=0 \therefore(\mathrm{a}+6)(\mathrm{a}-2)=0$,

$\because \mathrm{a}$ 为正数, $\quad \therefore \mathrm{a}+6 \neq 0, \therefore \mathrm{a}-2=0, \therefore \mathrm{a}=2$, 即 $\mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{c}=2$,

$\therefore(a+2)(b+2)(c+2)=(2+2) \times(2+2) \times(2+2)=64$ 故答案为 64 .

【点睛】本题考查因式分解的应用; 能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2022$\cdot$浙江杭州市$\cdot$七年级其他模拟）已知 $(x-3)^{x^{2}-9}=1$, 则 $x=$ . \$ \qquad \$

##
选项：
答案：4或 -3.
解析：分三种情况讨论, 当 $x-3=1$ 或当 $x-3=-1$ 或 $x^{2}-9=0$, 分别解方程, 再检验可得答案.

【详解】解: $\because(x-3)^{x^{2}-9}=1$, 当 $x-3=1$ 时, $\therefore x=4$, 当 $x-3=-1$ 时, $x=2$,经检验: $(-1)^{4-9}=(-1)^{-5}=-1$, 不合题意舍去,当 $x \neq 3$ 时, $x^{2}-9=0$ 时, $\therefore x= \pm 3, \therefore x=-3$, 综上: $x=4$ 或 $x=-3$.

【点睛】本题考查的是乘方的意义, 乘方符号的确定, 零次幂的含义, 掌握以上知识是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2020$\cdot$浙江杭州市$\cdot$七年级期末） 分解因式: $(2 a-b)^{2}-2 a+b=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：(2a-b) $(2 a-b-1)$
解析：先添加括号, 再提取公因式, 即可得出答案.

【详解】解: $(2 a-b)^{2}-2 a+b=(2 a-b)^{2}-(2 a-b)=(2 a-b) \quad(2 a-b-1)$, 故答案为: (2a-b) $(2 a-b-1)$.

【点睛】本题考查了因式分解, 能灵活运用各种方法分解因式是解此题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021$\cdot$浙江杭州市・七年级期中）下列代数式 $\frac{a-b}{3}, \frac{x-2}{x}, \frac{5+m}{\pi}, 2+\frac{1}{n}, x+x^{-1}$ 中，分式的频率是 \$ \qquad \$

##
选项：
答案：0.6
解析：根据分式的定义判断出分式的个数, 然后根据频率二频数 $\div$ 总数即可求出结论.

【详解】解: $\frac{a-b}{3}$ 不是分式; $\frac{x-2}{x}$ 是分式; $\frac{5+m}{\pi}$ 不是分式; $2+\frac{1}{n}$ 是分式; $x+x^{-1}$ 是分式. 共有 3 个分式, 分式的频率是 $3 \div 5=0.6$ 故答案为: 0.6 .

【点睛】此题考查的是分式的判断和求频率, 掌握分式的定义和频率公式是解决此题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021-浙江瑞安$\cdot$开学考试) 若 $\left\{\begin{array}{l}x=a \\ y=b\end{array}\right.$ 是方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-5 \\ 2 x-3 y=7\end{array}\right.$ 的解, 则代数式 $9 b^{2}-4 a^{2}$ 的值是

##
选项：
答案：35
解析：根据题意可得 $\left\{\begin{array}{l}2 a+3 b=-5 \\ 2 a-3 b=7\end{array}\right.$ ，再利用因式分解代入计算即可.
【解析】解: $\because\left\{\begin{array}{l}x=a \\ y=b\end{array}\right.$ 是方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-5 \\ 2 x-3 y=7\end{array}\right.$ 的解, $\therefore\left\{\begin{array}{l}2 a+3 b=-5 \\ 2 a-3 b=7\end{array}\right.$,

$\therefore 9 b^{2}-4 a^{2}=-(2 a+3 b)(2 a-3 b)=-(-5) \times 7=35$, 故填: 35 .

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义. 以及因式分解, 利用整体法求代数式的值.
题目（七年级 · 代数）：（2020$\cdot$浙江杭州市$\cdot$七年级期末）已知 $x>y>0, x^{2}+y^{2}-3 x y=0$, 则 $\frac{x+y}{y-x}$ 的值是

##
选项：
答案：$-\sqrt{5}$
解析：由 $x^{2}+y^{2}-3 x y=0$ 得到 $\frac{x+y}{y-x}=\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$, 再由 $x^{2}+y^{2}-3 x y=0$ 得到 $\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)^{2}=9$, 根据完全平方公式得到 $\left(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}\right)^{2}=\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)^{2}-4=5$, 结合 $x>y>0$ 最终得到 $\frac{x+y}{y-x}$ 的值.

【详解】解： $\because x^{2}+y^{2}-3 x y=0, \therefore x^{2}+y^{2}-2 x y=x y$, 则有 $(x-y)^{2}=x y$,

$\therefore \frac{x+y}{y-x}=-\frac{x+y}{x-y}=-\frac{x^{2}-y^{2}}{(x-y)^{2}}=-\frac{x^{2}-y^{2}}{x y}=\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$,

又 $\because x^{2}+y^{2}-3 x y=0$, 两边同时除以 $x y$ 可得: $\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=3$,

$\therefore\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)^{2}=9, \quad \therefore\left(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}\right)^{2}=\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)^{2}-4=5$,
又 $\because x>y>0, \therefore \frac{x+y}{y-x}<0, \therefore \frac{x+y}{y-x}=-\sqrt{5}$.

【点睛】本题考查了等式基本性质和分式的化简求值，观察到原方程与分式间的联系是解题前提，熟练运用基本性质和分式化简是基本技能.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x-m y=5 \\ 2 x+n y=6\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$, 则关于 $a 、 b$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}3(a+b)-m(a-b)=5 \\ 2(a+b)+n(a-b)=6\end{array}\right.$ 的解是 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{2} \\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组的解, 加减消元法解二元一次方程组, 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值, 将 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}3 x-m y=5 \\ 2 x+n y=6\end{array}\right.$ 求出 $m$ 与 $n$ 的值, 再将 $m$与 $n$ 的值代入所求不等式组即可求出解.

【解答】

解: 将 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}3 x-m y=5 \\ 2 x+n y=6\end{array}\right.$ 得:

$$
\left\{\begin{array}{l}
3-2 m=5 \\
2+2 n=6
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}m=-1 \\ n=2\end{array}\right.$,
将 $\left\{\begin{array}{l}m=-1 \\ n=2\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}3(a+b)-m(a-b)=5 \\ 2(a+b)+n(a-b)=6\end{array}\right.$ 得:
$$
\left\{\begin{array}{l}
3(a+b)+(a-b)=5 \\
2(a+b)+2(a-b)=6
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{2} \\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.
解析：【答案】 $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{2} \\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组的解, 加减消元法解二元一次方程组, 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值, 将 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}3 x-m y=5 \\ 2 x+n y=6\end{array}\right.$ 求出 $m$ 与 $n$ 的值, 再将 $m$与 $n$ 的值代入所求不等式组即可求出解.

【解答】

解: 将 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}3 x-m y=5 \\ 2 x+n y=6\end{array}\right.$ 得:

$$
\left\{\begin{array}{l}
3-2 m=5 \\
2+2 n=6
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}m=-1 \\ n=2\end{array}\right.$,
将 $\left\{\begin{array}{l}m=-1 \\ n=2\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}3(a+b)-m(a-b)=5 \\ 2(a+b)+n(a-b)=6\end{array}\right.$ 得:
$$
\left\{\begin{array}{l}
3(a+b)+(a-b)=5 \\
2(a+b)+2(a-b)=6
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{2} \\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.
题目（七年级 · 代数）：二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}3 x-2 y=3 \\ x+2 y=5\end{array}\right.$ 的解是 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

【解析】

【分析】

本题主要考查了二元一次方程组, 关键是熟练掌握二元一次方程组的解法步骤. 先消去未知数 $y$ 解得 $x$ 的值, 然后代入求出 $y$ 的值, 可得方程组的解.

【解答】

解: $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y=3(1) \\ x+2 y=5(2)\end{array}\right.$,

(2) + (1)得 $4 x=8$,

$$
\therefore x=2
$$

把 $x=2$ 代入(1)解得 $y=\frac{3}{2}$,

则方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

故答案为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.
解析：【答案】 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

【解析】

【分析】

本题主要考查了二元一次方程组, 关键是熟练掌握二元一次方程组的解法步骤. 先消去未知数 $y$ 解得 $x$ 的值, 然后代入求出 $y$ 的值, 可得方程组的解.

【解答】

解: $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y=3(1) \\ x+2 y=5(2)\end{array}\right.$,

(2) + (1)得 $4 x=8$,

$$
\therefore x=2
$$

把 $x=2$ 代入(1)解得 $y=\frac{3}{2}$,

则方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

故答案为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.