eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 解析几何）：已知点 $A(-3,-4), B(6,3)$ 到直线 $l: a x+y+1=0$ 的距离相等, 则实数 $a$ 的值等于 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{7}{9}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $-\frac{7}{9}$ 或 $-\frac{1}{3}$
D. $-\frac{7}{9}$ 或 $\frac{1}{3}$
答案：C
解析：由点到直线的距离公式可得
$\frac{|-3 a-4+1|}{\sqrt{a^{2}+1}}=\frac{|6 a+3+1|}{\sqrt{a^{2}+1}}$,

化简得 $|3 a+3|=|6 a+4|$,

解得实数 $a=-\frac{7}{9}$ 或 $-\frac{1}{3}$. 故选 C.
题目（高一 · 解析几何）：到直线 $2 x+y+1=0$ 的距离等于 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 的直线方程为 ( )
选项：
A. $2 x+y=0$

B. $2 x+y-2=0$

C. $2 x+y=0$ 或 $2 x+y-2=0$

D. $2 x+y=0$ 或 $2 x+y+2=0$
答案：D
解析：根据题意可设所求直线方程为 $2 x+y+c=0$,

因为两直线间的距离等于 $\frac{\sqrt{5}}{5}$,

所以 $d=\frac{|c-1|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$,

解得 $c=0$ 或 $c=2$,

故所求直线方程为 $2 x+y=0$ 或 $2 x+y+2=0$.
题目（高一 · 解析几何）：点 $P(2,3)$ 到直线: $a x+(a-1) y+3=0$ 的距离 $d$ 为最大时, $d$ 与 $a$ 的值依次为 $(\quad)$
选项：
A. $3,-3$
B. 5,2
C. 5,1
D. 7,1
答案：C
解析：直线恒过点 $A(-3,3)$, 根据已知条件可知当直线 $a x+(a-1) y+3=0$ 与 $A P$ 垂直时, 距离最大, 最大值为 5 , 此时 $a=1$. 故选 C.
题目（高一 · 解析几何）：两平行线分别经过点 $A(3,0), B(0,4)$, 它们之间的距离 $d$ 满足的条件是 $(\quad)$
选项：
A. $0<d \leqslant 3$
B. $0<d \leqslant 5$
C. $0<d<4$
D. $3 \leqslant d \leqslant 5$
答案：B
解析：当两平行线与 $A B$ 垂直时, 两平行线间的距离最大为 $|A B|=5$, 所以 $0<d \leqslant 5$.
题目（高一 · 解析几何）：过两直线 $x-y+1=0$ 和 $x+y-1=0$ 的交点, 并与原点的距离等于 1 的直线共有( )
选项：
A. 0 条
B. 1 条
C. 2 条
D. 3 条
答案：B
解析：联立 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1=0, \\ x+y-1=0,\end{array}\right.$
得 $\left\{\begin{array}{l}x=0, \\ y=1 .\end{array}\right.$

$\therefore$ 两直线交点为 $(0,1)$,

由交点到原点的距离 1 , 故只有 1 条。
题目（高一 · 解析几何）：若动点 $A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 分别在直线 $l_{1}: x+y-7=0$ 和 $l_{2}: x+y-5=0$ 上移动, 则 $A B$ 的中点 $M$ 到原点距离的最小值是 ( )
选项：
A. $3 \sqrt{2}$
B. $2 \sqrt{3}$
C. $3 \sqrt{3}$
D. $4 \sqrt{2}$
答案：A
解析：意知, $M$ 点的轨迹为平行于直线 $l_{1}, l_{2}$ 且到 $l_{1}, l_{2}$ 距离相等的直线 $l$, 其方程为 $x+y-6=0, \therefore M$到原点的距离的最小值为 $d=\frac{6}{\sqrt{2}}=3 \sqrt{2}$.
题目（高一 · 解析几何）：以下每个图象表示的函数都有零点, 但不能用二分法求函数零点的是( )
选项：


A



B



C



D
答案：C
解析：二分法求函数零点时，其零点左右两侧的函数值符号相反，故选 C
题目（高一 · 解析几何）：根据表中的数据, 可以断定方程 $e^{x}-x-2=0$ 的一个根所在的区间是 ( )

| $\mathrm{X}$ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $e^{x}$ | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
选项：
A. $(0,1)$
B. $(-1,0)$
C. $(2,3)$
D. $(1,2)$
答案：D
解析：$x=-1$ 时, $f(-1)=0.37+1-2=-0.63<0$.

$x=0$ 时, $f(0)=1-0-2=-1<0$.

$x=1$ 时,$\quad f(1)=2.72-1-2=-0.28<0$.

$x=2$ 时, $f(2)=7.39-2-2=3.39>0$.
$x=3$ 时, $f(3)=20.09-3-2=15.09>0$.

因为 $f(1) f(2)<0$.

所以方程 $e^{x}-x-2=0$ 的一个根在区间 (1, 2) 内.

故答案为: D.

【分析】 将 $x$ 与 $e^{x}$ 的值代入 $f(x)=e^{x}-x-2$, 找到使 $f\left(x_{1}\right) f\left(x_{2}\right)<0$ 的 $x_{1}, x_{2}$,即可选出答案.
题目（高一 · 解析几何）：在 $\triangle A O B$ 中, 已知 $\angle A O B=60^{\circ}, 01=2, O B=5$, 在线段 $O B$ 上（异于端点）任取一点 $C$,则 $\triangle A O C$ 为饨角三角形的概率为
选项：
A. 0.6
B. 0.4
C. 0.2
D. 0.1
答案：B
解析：试验的所有结果对应的区域是一条长度为 5 的线段, $\triangle \mathrm{AOC}$ 为针角三角形. 包括两种情况:

第一种是 $\angle A C O$ 为针角, 这种情况的边界是 $\angle A C O=90^{\circ}$, 此时 $O C=1$, 所以要使 $\angle A C O$ 为钱角, 需满足 $0<0 C<1$.

第二种是 $\angle O A C$ 为针角, 这种情况的边界是 $\angle O A C=90^{\circ}$, 此时 $O C=4$, 所以要使 $\angle O A C$ 为
纯角, 需满足 $4<0 C<5$.

综上可知, 若 $\triangle \mathrm{AOC}$ 为纯角三角形, 则 $0<0 \mathrm{C}<1$ 或 $4<0 \mathrm{C}<5$, 故所求概率 $P=\frac{2}{5}=0.4$.

答案: B
题目（高一 · 解析几何）：$y_{1}=2^{x}, y_{2}=x^{2}, y_{3}=\log _{2} x$, 当 $2<x<4$ 时, 有 $(\quad)$
选项：
A. $y_{1}>y_{2}>y_{3}$
B. $y_{2}>y_{1}>y_{3}$
C. $y_{1}>y_{3}>y_{2}$
D. $y_{2}>y_{3}>y_{1}$
答案：B
解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略), 在区间 $(2,4)$ 内, 从上到下图象依次对应的函数为 $y_{2}=x^{2}, y_{1}=2^{x}, y_{3}=\log _{2} x$, 故 $y_{2}>y_{1}>y_{3}$.
题目（高一 · 解析几何）：函数 $y=2^{x}-x^{2}$ 的图象大致是 ( )


A

C


D
选项：
答案：A
解析：分别画出 $y=2^{x}, y=x^{2}$ 的图象, 如图所示, 由图象可知, 有 3 个交点, $\therefore$ 函数 $y=2^{x}-x^{2}$ 的图象与 $x$ 轴有 3 个交点，故排除 B，C；当 $x<-1$ 时， $y<0$ ，故排除 D，故选A.
题目（高一 · 解析几何）：若点 $M\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ 外, 则直线 $x_{0} x+y_{0} y=R^{2}$ 与圆的位置关系是 $(\quad)$
选项：
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 不确定
答案：B
解析：因为点 $M\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ 外, 所以 $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}>R^{2}$, 圆心到直线 $x_{0} x+y_{0} y=R^{2}$ 的距离为 $\frac{\left|R^{2}\right|}{\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}}<\frac{R^{2}}{R}$ $=R$, 所以直线与圆相交, 故选 B.
题目（高一 · 解析几何）：若直线 $x-y+1=0$ 与圆 $(x-a)^{2}+y^{2}=2$ 有公共点, 则实数 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $[-3,-1]$

B. $[-1,3]$

C. $[-3,1]$

D. $(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)$
答案：C
解析：圆 $(x-a)^{2}+y^{2}=2$ 的圆心 $C(a, 0)$ 到直线 $x-y+1=0$ 的距离为 $d$, 则 $d \leqslant r=\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|a+1|}{\sqrt{2}} \leqslant \sqrt{2} \Leftrightarrow|a+1| \leqslant 2$
$\Leftrightarrow-3 \leqslant a \leqslant 1$.
题目（高一 · 解析几何）：以点 $(2,-1)$ 为圆心且与直线 $3 x-4 y+5=0$ 相切的圆的方程为 ( )
选项：
A. $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=3$
B. $(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=3$
C. $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=9$
D. $(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=9$
答案：C
解析：由圆心为 $(2,-1)$ 可排除 B, D.

由 $(2,-1)$ 到直线 $3 x-4 y+5=0$ 的距离为 $d=3$ 知, $r=3$.

$\therefore$ 圆的方程为 $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=9$.
题目（高一 · 解析几何）：直线 $l$ 与圆 $x^{2}+y^{2}+2 x-4 y+a=0(a<3)$ 相交于 $A, B$ 两点, 若弦 $A B$ 的中点为 $C(-2,3)$, 则直线 $l$ 的方程为( )
选项：
A. $x-y+5=0$
B. $x+y-1=0$
C. $x-y-5=0$
D. $x+y-3=0$
答案：A
解析：由圆的一般方程, 可得圆心为 $M(-1,2)$. 由圆的性质易知, $M(-1,2)$ 与 $C(-2,3)$ 的连线与弦 $A B$ 垂直,故有 $k_{A B} \times k_{M C}=-1 \Rightarrow k_{A B}=1$. 故直线 $A B$ 的方程为 $y-3=x+2$, 整理得 $x-y+5=0$.
题目（高一 · 解析几何）：在圆 $x^{2}+y^{2}-2 x-6 y=0$ 内, 过点 $E(0,1)$ 的最长弦和最短弦分别为 $A C$ 和 $B D$, 则四边形 $A B C D$ 的面积为 $(\quad)$
选项：
A. $5 \sqrt{2}$
B. $10 \sqrt{2}$
C. $15 \sqrt{2}$
D. $20 \sqrt{2}$
答案：B
解析：圆的方程化为标准形式为 $(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=10$, 由圆的性质可知最长弦 $|A C|=2 \sqrt{10}$, 最短弦 $B D$ 恰以 $E(0,1)$ 为中点, 且与 $A C$ 垂直, 设点 $F$ 为其圆心, 坐标为 $(1,3)$.

故 $|E F|=\sqrt{5}, \therefore|B D|=2 \sqrt{10-(\sqrt{5})^{2}}=2 \sqrt{5}$,

$\therefore S_{\text {四边 } 7 \text { ABCD }}=\frac{1}{2}|A C| \cdot|B D|=10 \sqrt{2}$.
题目（高一 · 解析几何）：一条光线从点 $(-2,-3)$ 射出, 经 $y$ 轴反射后与圆 $(x+3)^{2}+(y-2)^{2}=1$ 相切, 则反射光线所在直线的斜率为( )
选项：
$-\frac{5}{3}$ 或 $-\frac{3}{5}$
B. $-\frac{3}{2}$ 或 $-\frac{2}{3}$
C. $-\frac{5}{4}$ 或 $-\frac{4}{5}$
D. $-\frac{4}{3}$ 或 $-\frac{3}{4}$
答案：D
解析：由已知得点 $(-2,-3)$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $(2,-3)$, 由入射光线与反射光线的对称性知, 反射光线一定过点 $(2,-3)$. 设反射光线所在直线的斜率为 $k$, 则反射光线所在直线的方程为 $y+3=k(x-2)$, 即 $k x$ $-y-2 k-3=0$. 由反射光线与圆相切, 则有 $d=\frac{|-3 k-2-2 k-3|}{\sqrt{k^{2}+1}}=1$,
解得 $k=-\frac{4}{3}$ 或 $k=-\frac{3}{4}$, 故选 D.
题目（高一 · 解析几何）：圆 $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-3=0$ 上到直线 $l: x+y+1=0$ 的距离为 $\sqrt{2}$ 的点有 $(\quad)$
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析：一般方程化为标准方程为 $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=8$. 圆心坐标为 $(-1,-2)$, 圆的半径为 $2 \sqrt{2}$, 圆心到直线 $l$ 的距离为 $\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$. 因此和 $l$ 平行的圆的直径的两端点及与 $l$ 同侧且与 $l$ 平行的圆的切线的切点到 $l$ 的距离都为 $\sqrt{2}$.
题目（高一 · 解析几何）：已知直线的方程是 $y+2=-x-1$, 则 ( )
选项：
直线经过点 $(-1,2)$, 斜率为 -1

B. 直线经过点 $(2,-1)$, 斜率为 -1

C. 直线经过点 $(-1,-2)$, 斜率为 -1

D. 直线经过点 $(-2,-1)$, 斜率为 1
答案：C
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：直线 $y=a x+b$ 和 $y=b x+a$ 在同一直角坐标系中的图形可能是( )


答案: D

3. 与直线 $y=2 x+1$ 垂直, 且在 $y$ 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是 $(\quad)$
选项：
A. $y=\frac{1}{2} x+4$
B. $y=2 x+4$
C. $y=-2 x+4$
D. $y=-\frac{1}{2} x+4$
答案：D
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：与直线 $y=2 x+1$ 垂直, 且在 $y$ 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是 $(\quad)$
选项：
A. $y=\frac{1}{2} x+4$
B. $y=2 x+4$
C. $y=-2 x+4$
D. $y=-\frac{1}{2} x+4$
答案：D
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：过点 $(-1,3)$ 且垂直于直线 $x-2 y+3=0$ 的直线方程为 ( )
选项：
$2 x+y-1=0$
B. $2 x+y-5=0$
C. $x+2 y-5=0$
D. $x-2 y+7=0$
答案：A
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：直线 $y=2 x+3$ 与 $y-2=2(x+3)$ 的位置关系是 ( )
选项：
平行
B. 垂直
C. 重合
D. 无法判断
答案：A
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：过点 $(4,-2)$, 倾斜角为 $150^{\circ}$ 的直线方程为 (
选项：
$y-2=-\frac{\sqrt{3}}{3}(x+4)$

B. $y-(-2)=-\frac{\sqrt{3}}{3}(x-4)$

C. $y-(-2)=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-4)$

D. $y-2=\frac{\sqrt{3}}{3}(x+4)$
答案：B
解析：由题意知 $k=\tan 150^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$, 所以直线的点斜式方程为 $y-(-2)=-\frac{\sqrt{3}}{3}(x-4)$.
题目（高一 · 解析几何）：经过点 $(-1,1)$, 斜率是直线 $y=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2$ 斜率的 2 倍的直线方程是 (
选项：
A. $y=-1$

B. $y=1$

C. $y-1=\sqrt{2}(x+1)$

D. $y-1=2 \sqrt{2}(x+1)$
答案：C
解析：由方程知已知直线的斜率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$,

$\therefore$ 所求直线的斜率是 $\sqrt{2}$,

由直线方程的点斜式可得方程为 $y-1=\sqrt{2}(x+1)$.
题目（高一 · 解析几何）：直线 $y=a x-\frac{1}{a}$ 的图象可能是 ( )
选项：
A.



B.



C.



D.


答案：B
解析：根据斜截式方程知, 斜率与直线在 $y$ 轴上的截距正负相反.
题目（高一 · 解析几何）：与直线 $y=2 x+1$ 垂直, 且在 $y$ 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程为 $(\quad)$
选项：
$y=\frac{1}{2} x+4$
B. $y=2 x+4$
C. $y=-2 x+4$
D. $y=-\frac{1}{2} x+4$
答案：D
解析：由题意可设所求直线方程为 $y=k x+4$, 又由 $2 k=-1$, 得 $k=-\frac{1}{2}, \therefore$ 所求直线方程为 $y=-\frac{1}{2} x+4$.
题目（高一 · 解析几何）：下列四个结论:

(1)方程 $k=\frac{y-2}{x+1}$ 与方程 $y-2=k(x+1)$ 可表示同一直线;

(2)直线 $l$ 过点 $P\left(x_{1}, y_{1}\right)$, 倾斜角为 $90^{\circ}$, 则其方程为 $x=x_{1}$;

(3)直线 $l$ 过点 $P\left(x_{1}, y_{1}\right)$, 斜率为 0 , 则其方程为 $y=y_{1}$;

(4)所有直线都有点斜式和斜截式方程.

其中正确的个数为( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：(1)中方程: $k=\frac{y-2}{x+1}$ 中 $x \neq-1$; (4)中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程, $\therefore$ (1)(4)错误, (2)(3)正确.
题目（高一 · 解析几何）：已知直线 $k x-y+1-3 k=0$, 当 $k$ 变化时, 所有的直线恒过定点 $(\quad)$
选项：
A. $(1,3)$
B. $(-1,-3)$
C. $(3,1)$
D. $(-3,-1)$
答案：C
解析：直线 $k x-y+1-3 k=0$ 变形为 $y-1=k(x-3)$,

由直线的点斜式可得直线恒过定点 $(3,1)$.
题目（高一 · 解析几何）：若原点在直线 $l$ 上的射影是 $P(-2,1)$, 则直线 $l$ 的方程为 ( )
选项：
A. $x+2 y=0$
B. $y-1=-2(x+2)$
C. $y=2 x+5$
D. $y=2 x+3$
答案：C
解析：because$ 直线 $O P$ 的斜率为 $-\frac{1}{2}$, 又 $O P \perp l, \therefore$ 直线 $l$ 的斜率为 $2, \therefore$ 直线 $l$ 的点斜式方程为 $y-1=2(x+2)$,化简, 得 $y=2 x+5$, 故选 C.
题目（高一 · 解析几何）：若平面 $\alpha / /$ 平面 $\beta, l \subset \alpha$, 则 $l$ 与 $\beta$ 的位置关系是 ()
选项：
A. $l$ 与 $\beta$ 相交
B. $l$ 与 $\beta$ 平行
C. $l$ 在 $\beta$ 内
D. 无法判定
答案：B
解析：$\because \alpha / / \beta, \therefore \alpha$ 与 $\beta$ 无公共点.

$\because l \subset \alpha, \therefore l$ 与 $\beta$ 无公共点, $\therefore l / / \beta$.
题目（高一 · 解析几何）：函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ 的图象关于 ( )
选项：
A. $y$ 轴对称
B. 直线 $y=-x$ 对称
C. 坐标原点对称
D. 直线 $y=x$ 对称
答案：C
解析： $\because f(-x)=-\frac{1}{x}+x=-f(x), \therefore f(x)=\frac{1}{x}-x$ 是奇函数, $\therefore f(x)$ 的图象关于原点对称, 故选 C.
题目（高一 · 解析几何）：若 $y=f(x)(x \in \mathbf{R})$ 是奇函数, 则下列坐标表示的点一定在 $y=f(x)$ 图象上的是 $(\quad)$
选项：
A. $(a,-f(a))$
B. $(-a,-f(a))$
C. $(-a,-f(-a))$
D. $(a, f(-a))$
答案：B
解析：$\because f(x)$ 为奇函数, $\therefore f(-a)=-f(a)$,

$\therefore$ 点 $(-a,-f(a))$ 在函数 $y=f(x)$ 图象上.
题目（高一 · 解析几何）：已知幕函数 $g(x)=(2 a-1) x^{a+1}$ 的图象过函数 $f(x)=m^{x-b}-\frac{1}{2} \quad(m>0, B m \neq 1)$ 的图象所经过的定点, 则 $b$ 的值等于 ( )
选项：
A. $\pm \frac{1}{2}$
B. $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. 2
D. $\pm 2$
答案：B
解析：由于 $g(x)=(2 a-1) x^{a+1}$ 为幂函数, 则 $2 a-1=1$, 解得: $a=1$,

函数 $f(x)=m^{x-b}-\frac{1}{2},(m>0$, 且 $m \neq 1)$, 当 $x=b$ 时, $f(b)=m^{b-b}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, 故 $f(x)$ 的图像

所经过的定点为 $\left(b, \frac{1}{2}\right)$,

所以 $g(b)=\frac{1}{2}$, 即 $b^{2}=\frac{1}{2}$, 解得: $b= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$, 故答案选 B
题目（高一 · 解析几何）：函数 $f(x)=2 \ln x-x^{2}$ 的单调递增区间是（）
选项：
A. $(0,1]$
B. $[1,+\infty)$
C. $(-\infty,-1],(0,1]$
D. $[-1,0),(0,1]$
答案：A
解析：

函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty), f^{\prime}(x)=\frac{2}{x}-2 x=\frac{2\left(1-x^{2}\right)}{x}$,

$\because x>0$, 解不等式 $f^{\prime}(x) \geq 0$, 即 $1-x^{2} \geq 0$, 解得 $0<x \leq 1$,
所以，函数 $y=f(x)$ 的单调递增区间为 $(0,1]$, 故选 A.
题目（高一 · 解析几何）：已知幂函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left(\mathrm{n}^{2}+2 \mathrm{n}-2\right) x^{n^{2}-3 n}(\mathrm{n} \in \mathrm{Z})$ 的图像关于 $\mathrm{y}$ 轴对称, 且在 $(0,+\infty)$ 上是减函数, 则 $\mathrm{n}$的值为 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. 2
C. 1 或 2
D. 1 或 -3
答案：A
解析：$\because$ 幂函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left(\mathrm{n}^{2}+2 \mathrm{n}-2\right) \quad x^{n^{2}-3 n}(\mathrm{n} \in \mathrm{Z})$ 的图象关于 $\mathrm{y}$ 轴对称,

且在 $(0,+\infty)$ 上是减函数,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}n^{2}+2 n-2=1 \\ n^{2}-3 n \text { 是偶数 } \\ n^{2}-3 n<0\end{array}\right.$,

解得 $\mathrm{n}=1$.

故答案为: A.

【分析】由幂函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left(\mathrm{n}^{2}+2 \mathrm{n}-2\right) x^{n^{2}-3 n}(\mathrm{n} \in \mathrm{Z})$ 的图象关于 $\mathrm{y}$ 轴对称, 且在 $(0,+\infty)$ 上是减函数列式, 由此能求出 $\mathrm{n}$ 的值.
题目（高一 · 解析几何）：当 $a>1$ 时, 在同一坐标系中, 函数 $y=a^{-x}$ 与 $y=-\log _{a} x$ 的图像是（）
选项：
A.



C.



B.



D.


答案：D
解析：由于 $a>1$, 所以 $y=a^{-x}=\left(\frac{1}{a}\right)^{x}$ 为 $R$ 上的递减函数, 且过 $(0,1)$;



故答案为: D.

【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性, 判断出正确选项.
题目（高一 · 解析几何）：已知过点 $P(3,2 m)$ 和点 $Q(m, 2)$ 的直线与过点 $M(2,-1)$ 和点 $N(-3,4)$ 的直线平行, 则 $m$ 的值是( )
选项：
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
答案：B
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：以 $A(-1,1), B(2,-1), C(1,4)$ 为顶点的三角形是( )
选项：
A. 锐角三角形

B. 针角三角形

C. 以 $A$ 点为直角顶点的直角三角形

D. 以 $B$ 点为直角顶点的直角三角形
答案：C
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：已知点 $A(-2,-5), B(6,6)$, 点 $P$ 在 $y$ 轴上, 且 $\angle A P B=90^{\circ}$, 则点 $P$ 的坐标为 ( )
选项：
A. $(0,-6)$
B. $(0,7)$
C. $(0,-6)$ 或 $(0,7)$
D. $(-6,0)$ 或 $(7,0)$
答案：C
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：若 $A(-4,2), B(6,-4), C(12,6), D(2,12)$, 则下面 4 个结论: (1) $A B / / C D$; (2) $A B \perp A D$; (3) $A C / / B D$; (4) $A C \perp B D$ 中正确的个数为( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：已知点 $A(2,3), B(-2,6), C(6,6), D(10,3)$, 则以 $A, B, C, D$ 为顶点的四边形是( )
选项：
梯形
B. 平行四边形
C. 菱形
D. 矩形
答案：B
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：设点 $P(-4,2), Q(6,-4), R(12,6), S(2,12)$, 下面四个结论:

(1) $P Q / / S R$; (2) $P Q \perp P S$; (3) $P S / / Q S$; (4) $P R \perp Q S$.

其中正确的个数是( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：由斜率公式知

$k_{P Q}=\frac{-4-2}{6+4}=-\frac{3}{5}, k_{S R}=\frac{12-6}{2-12}=-\frac{3}{5}, k_{P S}=\frac{12-2}{2+4}=\frac{5}{3}, k_{Q S}=\frac{12+4}{2-6}=-4, k_{P R}=\frac{6-2}{12+4}=\frac{1}{4}$,

$\therefore P Q / / S R, P Q \perp P S, P R \perp Q S$. 而 $k_{P S} \neq k_{Q S}$,

$\therefore P S$ 与 $Q S$ 不平行, (1)(2)(4)正确, 故选 C.
题目（高一 · 解析几何）：如果直线 $l_{1}$ 的斜率为 $a, l_{1} \perp l_{2}$, 那么直线 $l_{2}$ 的斜率为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{a}$
B. $a$
C. $-\frac{1}{a}$
D. $-\frac{1}{a}$ 或不存在
答案：D
解析：当 $a \neq 0$ 时, 由 $l_{1} \perp l_{2}$ 得 $k_{1} \cdot k_{2}=a \cdot k_{2}=-1, \therefore k_{2}=-\frac{1}{a}$. 当 $a=0$ 时, $l_{1}$ 与 $x$ 轴平行或重合, 则 $l_{2}$ 与 $y$ 轴平行或重合, $k_{2}$ 不存在.
题目（高一 · 解析几何）：若直线 $l_{1}$ 的倾斜角为 $135^{\circ}$, 直线 $l_{2}$ 经过点 $P(-2,-1), Q(3,-6)$, 则直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的位置关系是 $(\quad)$
选项：
A. 垂直
B. 平行
C. 重合
D. 平行或重合
答案：D
解析：直线 $l_{1}$ 的斜率为 $\tan 135^{\circ}=-1$, 直线 $l_{2}$ 的斜率为 $\frac{-6-(-1)}{3-(-2)}=-1, \therefore$ 直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行或重合.
题目（高一 · 解析几何）：已知点 $A(m, 3), B(2 m, m+4), C(m+1,2), D(1,0)$, 且直线 $A B$ 与直线 $C D$ 平行, 则 $m$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. 0
C. 0 或 1
D. 0 或 2
答案：C
解析：当 $m=0$ 时, 直线 $A B$ 与直线 $C D$ 斜率均不存在, 此时 $A B / / C D$.

当 $m \neq 0$ 时, $k_{A B}=\frac{(m+4)-3}{2 m-m}, k_{C D}=\frac{2-0}{(m+1)-1}$,

则 $k_{A B}=k_{C D}$, 即 $\frac{m+1}{m}=\frac{2}{m}$, 得 $m=1$,

$\therefore m=0$ 或 1 .
题目（高一 · 解析几何）：顺次连接 $A(-4,3), B(2,5), C(6,3), D(-3,0)$ 所构成的图形是( )
选项：
平行四边形
B. 直角梯形
C. 等腰梯形
D. 以上都不对
答案：B
解析：_{A B}=k_{D C}, k_{A D} \neq k_{B C}, k_{A D} \cdot k_{A B}=k_{A D} \cdot k_{D C}=-1$,

## 故构成的图形为直角梯形。
题目（高一 · 解析几何）：圆 $x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+3=0$ 的圆心到直线 $x-y=1$ 的距离为 $(\quad)$
选项：
2 B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. 1 D. $\sqrt{2}$
答案：D
解析：因为圆心坐标为 $(1,-2)$, 所以圆心到直线 $x-y=1$ 的距离为 $d=\frac{|1+2-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$.
题目（高一 · 解析几何）：方程 $x^{2}+y^{2}+2 a x+2 b y+a^{2}+b^{2}=0$ 表示的图形为( )
选项：
A. 以 $(a, b)$ 为圆心的圆

B. 以 $(-a,-b)$ 为圆心的圆

C. 点 $(a, b)$

D. 点 $(-a,-b)$
答案：D
解析：原方程可化为 $(x+a)^{2}+(y+b)^{2}=0$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}x+a=0, \\ y+b=0,\end{array}\right.$ 即 $\left\{\begin{array}{l}x=-a, \\ y=-b .\end{array}\right.$

$\therefore$ 方程表示点 $(-a,-b)$.
题目（高一 · 解析几何）：当 $a$ 为任意实数时, 直线 $(a-1) x-y+a+1=0$ 恒过定点 $C$, 则以 $C$ 为圆心, $\sqrt{5}$ 为半径的圆的方程为 $(\quad)$
选项：
A. $x^{2}+y^{2}-2 x+4 y=0$

B. $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y=0$

C. $x^{2}+y^{2}+2 x-4 y=0$

D. $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0$
答案：C
解析：直线 $(a-1) x-y+a+1=0$ 可化为 $(-x-y+1)+a(1+x)=0$,

由 $\left\{\begin{array}{l}-x-y+1=0, \\ x+1=0,\end{array}\right.$ 得 $C(-1,2)$.

$\therefore$ 圆的方程为 $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=5$,

即 $x^{2}+y^{2}+2 x-4 y=0$.
题目（高一 · 解析几何）：方程 $x^{2}+y^{2}+a x-2 a y+2 a^{2}+3 a=0$ 表示的图形是半径为 $r(r>0)$ 的圆, 则该圆的圆心在 $(\quad)$
选项：
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：D
解析：因为方程 $x^{2}+y^{2}+a x-2 a y+2 a^{2}+3 a=0$ 表示的图形是圆,

又方程可化为 $\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+(y-a)^{2}=-\frac{3}{4} a^{2}-3 a$,

故圆心坐标为 $\left(-\frac{a}{2}, a\right), r^{2}=-\frac{3}{4} a^{2}-3 a$.

由 $r^{2}>0$, 即 $-\frac{3}{4} a^{2}-3 a>0$, 解得 $-4<a<0$,

故该圆的圆心在第四象限。
题目（高一 · 解析几何）：若点 $(1,-1)$ 在圆 $x^{2}+y^{2}-x+y+m=0$ 外, 则 $m$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
$m>0$
B. $m<\frac{1}{2}$
C. $0<m<\frac{1}{2}$
D. $0 \leqslant m \leqslant \frac{1}{2}$
答案：C
解析：$x^{2}+y^{2}-x+y+m=0$ 可化为 $\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}-m$,

则 $\frac{1}{2}-m>0$, 解得 $m<\frac{1}{2}$.

因为点 $(1,-1)$ 在圆外, 所以 $1+1-1-1+m>0$,

即 $m>0$, 所以 $0<m<\frac{1}{2}$. 故选 C.
题目（高一 · 解析几何）：当点 $P$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 上变动时, 它与定点 $Q(3,0)$ 的连线 $P Q$ 的中点的轨迹方程是 $(\quad)$
选项：
A. $(x+3)^{2}+y^{2}=4$

B. $(x-3)^{2}+y^{2}=1$

C. $(2 x-3)^{2}+4 y^{2}=1$

D. $(2 x+3)^{2}+4 y^{2}=1$
答案：C
解析：设 $P\left(x_{1}, y_{1}\right), P Q$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(x, y)$,

$\because Q(3,0), \therefore\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_{1}+3}{2}, \\ y=\frac{y_{1}+0}{2},\end{array}\right.$

$\therefore x_{1}=2 x-3, y_{1}=2 y$.

又点 $P$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 上,

$\therefore(2 x-3)^{2}+(2 y)^{2}=1$, 故选 C.
题目（高一 · 解析几何）：已知三点 $A(1,0), B(0, \sqrt{3}), C(2, \sqrt{3})$, 则 $\triangle A B C$ 外接圆的圆心到原点的距离为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{5}{3}$
B. $\frac{\sqrt{21}}{3} \quad$ C. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$
D. $\frac{4}{3}$
答案：B
解析：设 $\triangle A B C$ 外接圆的方程为 $x^{2}+y^{2}+D x+E y+F=0$,

由题意得 $\left\{\begin{array}{l}1+D+F=0, \\ 3+\sqrt{3} E+F=0, \\ 4+3+2 D+\sqrt{3} E+F=0,\end{array}\right.$

解得 $D=-2, E=-\frac{4 \sqrt{3}}{3}, F=1$.

即 $\triangle A B C$ 外接圆的方程为

$x^{2}+y^{2}-2 x-\frac{4 \sqrt{3}}{3} y+1=0$.

$\therefore$ 圆心坐标为 $\left(1, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)$,
$\therefore$ 圆心到原点的距离为 $\sqrt{1^{2}+\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{21}}{3}$.
题目（高一 · 解析几何）：函数 $y=a^{|x|}(a>1)$ 的图象是 ( )
选项：


A



B


答案：B
解析：当 $x \geqslant 0$ 时, $y=a^{|x|}$ 的图象与指数函数 $y=a^{x}(a>1)$ 的图象相同, 当 $x<0$ 时, $y=a^{x \mid}$ 与 $y=a^{-x}$ 的图象相同，由此判断 $B$ 正确.

## 【答案】 $B$
题目（高一 · 解析几何）：已知曲线 $y=\left(\frac{1}{10}\right) x$ 与 $y=x$ 的交点的横坐标是 $x_{0}$, 则 $x_{0}$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $\left(0, \frac{1}{2}\right)$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$
D. $(1,2)$
答案：A
解析：案】选 $A$ 设 $f(x)=\left(\frac{1}{10}\right)^{x}-x$, 则 $f(0)=1>0$, $f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{10}\right)^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\sqrt{0.1}-\sqrt{0.25}<0$, $f(1)=\frac{1}{10}-1<0, f(2)=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}-2<0$,显然有 $f(0) \cdot f\left(\frac{1}{2}\right)<0$.
题目（高一 · 解析几何）：函数 $y=f(x)(f(x) \neq 0)$ 的图象与 $x=1$ 的交点个数是 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. 2
C. 0 或 1
D. 1 或 2
答案：C
解析：结合函数的定义可知, 如果 $f: A \rightarrow B$ 成立, 则任意 $x \in A$, 则有唯一确定的 $B$ 与之对应, 由于 $x$ $=1$ 不一定是定义域中的数, 故 $x=1$ 可能与函数 $y=f(x)$ 没有交点, 故函数 $f(x)$ 的图象与直线 $x=1$ 至多有一个交点.
题目（高一 · 解析几何）：已知 $m, n$ 是两条直线, $\alpha, \beta$ 是两个平面. 有以下说法:

(1) $m, n$ 相交且都在平面 $\alpha, \beta$ 外, $m / / \alpha, m / / \beta, n / / \alpha, n / / \beta$, 则 $\alpha / / \beta$; (2)若 $m / / \alpha, m / / \beta$, 则 $\alpha / / \beta$; (3)若 $m / / \alpha, n / / \beta, m / / n$, 则 $\alpha / / \beta$.

其中正确的个数是( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：号语言转换为文字语言或图形语言。可知(1)是面面平行的判定定理; (2) (3) 中平面 $\alpha 、 \beta$还有可能相交，所以选 B.
题目（高一 · 解析几何）：直线 $\left(2 m^{2}-5 m+2\right) x-\left(m^{2}-4\right) y+5 m=0$ 的倾斜角为 $45^{\circ}$, 则 $m$ 的值为 ( )
选项：
-2
B. 2
C. -3
D. 3
答案：D
解析：由已知得 $m^{2}-4 \neq 0$, 且 $\frac{2 m^{2}-5 m+2}{m^{2}-4}=1$,

解得 $m=3$ 或 $m=2$ (舍去).
题目（高一 · 解析几何）：直线 $l$ 的方程为 $A x+B y+C=0$, 若直线 $l$ 过原点和二、四象限, 则 ( )
选项：
$C=0, B>0$
B. $A>0, B>0, C=0$
C. $A B<0, C=0$
D. $A B>0, C=0$
答案：D
解析：通过直线的斜率和截距进行判断.
题目（高一 · 解析几何）：已知直线 $a x+b y-1=0$ 在 $y$ 轴上的截距为 -1 , 且它的倾斜角是直线 $\sqrt{3} x-y-\sqrt{3}=0$ 的倾斜角的 2 倍,则 $a, b$ 的值分别为 ( )
选项：
A. $\sqrt{3}, 1$
B. $\sqrt{3},-1$
C. $-\sqrt{3}, 1$
D. $-\sqrt{3},-1$
答案：D
解析：原方程化为 $\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$,
$\therefore \frac{1}{b}=-1, \quad \therefore b=-1$.

又 $\because a x+b y-1=0$ 的斜率 $k=-\frac{a}{b}=a$,

且 $\sqrt{3} x-y-\sqrt{3}=0$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$,

$\therefore k=\tan 120^{\circ}, \therefore a=-\sqrt{3}$, 故选 D.
题目（高一 · 解析几何）：两条直线 $m x+y-n=0$ 和 $x+m y+1=0$ 互相平行的条件是 ( )
选项：
A. $m=1$
B. $m= \pm 1$
C. $\left\{\begin{array}{l}m=1 \\ n \neq-1\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}m=1, \\ n \neq-1\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}m=-1, \\ n \neq 1\end{array}\right.$
答案：D
解析：令 $m \times m=1 \times 1$, 得 $m= \pm 1$.

当 $m=1$ 时, 要使 $x+y-n=0$ 与 $x+y+1=0$ 平行, 需 $n \neq-1$.

当 $m=-1$ 时, 要使 $-x+y-n=0$ 与 $x-y+1=0$ 平行, 需 $n \neq 1$.
题目（高一 · 解析几何）：在同一直角坐标系中表示直线 $a x-y=0$ 与 $x-y+a=0(a \neq 0)$ 正确的是 ( )
选项：
A.



B.



C.



D.


答案：C
解析：若 $a>0$, 直线 $y=x+a$ 与 $y$ 轴的交点在 $y$ 轴正半轴上, 直线 $x-y+a=0$ 过第一、二、三象限, 而直
线 $a x-y=0$ 过定点 $(0,0)$, 倾斜角为锐角, 此时各选项都不正确; 若 $a<0$, 则直线 $y=x+a$ 与 $y$ 轴的交点在 $y$轴负半轴上, 直线过第一、三、四象限, 而直线 $y=a x$ 过定点 $(0,0)$, 且倾斜角为钝角, 故 C 正确.
题目（高一 · 解析几何）：若直线 $l: a x+y-2-a=0$ 在 $x$ 轴和 $y$ 轴上的截距相等, 则直线 $l$ 的斜率为( )
选项：
A. 1
B. -1
C. -2 或 1
D. -1 或 2
答案：D
解析：线 $a x+y-2-a=0$ 过原点时, 可得 $a=-2$.

当直线 $a x+y-2-a=0$ 不过原点时,

由题意知, 当 $a=0$ 时, 直线 $l$ 与 $x$ 轴无交点, 当 $a \neq 0$ 时, 直线 $l$ 在 $x$ 轴上的截距为 $\frac{2+a}{a}$,

与在 $y$ 轴上的截距 $2+a$ 相等, 可得 $\frac{2+a}{a}=2+a$,

解得 $a=1$, 或 $a=-2$.

综上知, $a=-2$ 或 1.

所以直线 $l$ 的斜率为 -1 或 2 .
题目（高一 · 解析几何）：下列函数在 $[1,4]$ 上最大值为 3 的是 ( )
选项：
A. $y=\frac{1}{x}+2$
B. $y=3 x-2$
C. $y=x^{2}$
D. $y=1-x$
答案：A
解析：$B 、 C$ 在 $[1,4]$ 上均为增函数, $A 、 D$ 在 $[1,4]$ 上均为减函数, 代入端点值, 即可求得最值,故选 A.
题目（高一 · 解析几何）：如图, 表示具有奇偶性的函数图像可能是( ).
选项：


A



C



B



D
答案：B
解析：根据奇函数的图像关于原点对称, 偶函数的图像关于 $y$ 轴对称可知, 选项 $\mathrm{B}$ 中的函数为
偶函数. 选项 C 中的点 $(0,1)$ 关于原点的对称点 $(0,-1)$ 不在图像上, 所以选项 C 中的函数不是奇函数.
题目（高一 · 解析几何）：如果幕函数 $y=\left(m^{2}-9 m+19\right) x^{2 m^{-7}}$ 的图像不过原点, 则 ( ).
选项：
A. $m<\frac{7}{2}$
B. $m=3$
C. $m=3$ 或 6
D. $m$ 不存在
答案：B
解析：由幂函数的形式特征可知, $m^{2}-9 m+19=1$, 即 $m^{2}-9 m+18=0$, 解得 $m=3$ 或 $m=6$.当 $m=3$ 时, $y=x^{-1}$ 的图像不过原点; 当 $m=6$ 时, $y=x^{5}$ 的图像经过原点, 所以 $m=3$.
题目（高一 · 解析几何）：下列说法中, 不正确的是( ).
选项：
A. 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B. 奇函数的图像一定经过原点

C. 偶函数的图像若不经过原点, 则它与 $x$ 轴交点个数一定是偶数

D. 图像关于 $y$ 轴对称的函数一定是偶函数
答案：B
解析：由奇函数和偶函数的定义可知, 选项 A, D 正确; 奇函数的图像不一定经过原点, 如 $y$ $=x^{-1}$; 由偶函数的对称性可知, 选项 C 正确.
题目（高一 · 解析几何）：如图所示, 曲线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 分别是函数 $y=x^{m}$ 和 $y=x^{n}$ 在第一象限内的图象, 则下列结论正确的是( )


选项：
A. $n<m<0$
B. $m<n<0$
C. $n>m>0$
D. $m>n>0$
答案：A
解析：由图象可知, 两函数在第一象限内递减, 故 $m<0, n<0$.
题目（高一 · 解析几何）：函数 $y=x^{\frac{5}{3}}$ 的图象大致是( )
选项：
答案：B
解析：选 B 由于 $\frac{5}{3}>1$, 故可排除选项 A, D. 根据幂函数的性质可知, 当 $\alpha>1$ 时, 幂函数的图象在第一象限内下凸，故排除选项 C，只有选项 B 正确。
题目（高一 · 解析几何）：关于直线 $a, b$ 以及平面 $M, N$, 下列命题中正确的是 ( )
选项：
A. 若 $a / / M, b / / M$, 则 $a / / b$

B. 若 $b / / M, a \perp b$, 则 $a \perp M$

C. 若 $b \subset M, a \perp b$, 则 $a \perp M$

D. 若 $a \perp M, a \subset N$, 则 $M \perp N$
答案：D
解析：$\mathrm{A}$ 中, 当直线 $a, b$ 都在一个平面上相交, 且这个平面与 $M$ 平行, 可推断出 $\mathrm{A}$ 不一定成立; $\mathrm{B}$ 中,可能存在 $a \subset M$ 的情况, 故 B 的结论不一定成立; C 中, 可能存在 $a / / M$ 的情况, 故 C 项错误; D 中, 若 $a \perp M$, $a \subset N$, 由面面垂直的判定定理可知 $M \perp N$, 故 D 项中说法正确.
题目（高一 · 解析几何）：设集合 $A=\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 4\}, B=\{y \mid 0 \leqslant y \leqslant 2\}$, 则下列对应 $f$ 中不能构成 $A$ 到 $B$的映射的是( ).
选项：
A. $y=\frac{1}{2} x$
B. $y=\frac{1}{3} x$
C. $y=\frac{2}{3} x$
D. $y=\frac{1}{8} x$
答案：C
解析：对于选项 $\mathrm{C}, A$ 中的元素 $4 \rightarrow \frac{8}{3} \notin B, \therefore f: x \rightarrow y=\frac{2}{3} x$ 不能构成 $A$ 到 $B$ 的映射.
题目（高一 · 解析几何）：已知 $0<a<1$, 函数 $y=a^{x}$ 与 $y=\log _{a}(-x)$ 的图象可能是 ( )


A


B


C


D
选项：
[](本地图片-4904.jpg)
A


B


C


D
答案：D
解析：函数 $y=a^{x}$ 与 $y=\log _{a} x$ 互为反函数, 其图象关于直线 $y=x$ 对称, $y=\log _{a}(-x)$ 与 $y=\log _{a} x$ 的
图象关于 $y$ 轴对称, 又 $0<a<1$, 根据函数的单调性即可得 D 正确. 故选 D.
题目（高一 · 解析几何）：如图是对数函数 $y=\log _{a} x$ 的图象, 已知 $a$ 值取 $\sqrt{5}, \frac{5}{3}, \frac{4}{5}, \frac{1}{8}$, 则相应于 $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ 的 $a$ 的值依次是


选项：
A. $\frac{1}{8}, \frac{4}{5}, \frac{5}{3}, \sqrt{5}$
B. $\sqrt{5}, \frac{5}{3}, \frac{4}{5}, \frac{1}{8}$
C. $\frac{5}{3}, \sqrt{5}, \frac{4}{5}, \frac{1}{8}$
D. $\sqrt{5}, \frac{5}{3}, \frac{1}{8}, \frac{4}{5}$
答案：B
解析：选 $\mathrm{B} \because$ 当 $a>1$ 时, 图象上升; 当 $0<a<1$ 时, 图象下降, 又当 $a>1$ 时, $a$ 越大, 图象向右越靠近 $x$轴; $0<a<1$ 时, $a$ 越小, 图象向右越靠近 $x$ 轴, $C_{1}, C_{2}, C_{3} 、 C_{4}$ 的 $a$ 的值依次是 $\sqrt{5}, \frac{5}{3}, \frac{4}{5}, \frac{1}{8}$.
题目（高一 · 解析几何）：直线 $x=1$ 和直线 $y=2$ 的交点坐标是 ( )
选项：
A. $(2,2)$
B. $(1,1)$
C. $(1,2)$
D. $(2,1)$
答案：C
解析：由 $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=2\end{array}\right.$ 得交点坐标为 $(1,2)$, 故选 C.
题目（高一 · 解析几何）：已知两条直线 $2 x+3 y-k=0$ 和 $x-k y+12=0$ 的交点在 $y$ 轴上, 那么 $k$ 的值是 ( )
选项：
A. -24
B. 6
C. $\pm 6$
D. 以上都不对
答案：C
解析：联立两条直线的方程得

$\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-k=0, \\ x-k y+12=0,\end{array}\right.$ 解得 $x=\frac{k^{2}-36}{3+2 k}$,

$\because$ 两直线交点在 $y$ 轴上, $\therefore \frac{k^{2}-36}{3+2 k}=0$,

$\therefore k= \pm 6$ (经检验知符合题意).
题目（高一 · 解析几何）：已知直角坐标平面上连接点 $(-2,5)$ 和点 $M$ 的线段的中点是 $(1,0)$, 那么点 $M$ 到原点的距离为( )
选项：
A. 41
B. $\sqrt{41}$
C. $\sqrt{39}$
D. 39
答案：B
解析：设 $M(x, y)$,

由题意得 $\left\{\begin{array}{l}1=\frac{-2+x}{2}, \\ 0=\frac{5+y}{2},\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=4, \\ y=-5,\end{array}\right.$

$\therefore M(4,-5)$.

则 $M$ 到原点的距离为 $\sqrt{(4-0)^{2}+(-5-0)^{2}}=\sqrt{41}$.