eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 算术）：下面说法中, 正确的有 ( ) 个。

(1)一个数的因数的个数是有限的, 一个数的倍数的个数是无限的。(2)任何非零自然数都有因数 1 。 (3) $32 \div 4=8$, 所以 32 是 4 的倍数。(4)奇数十奇数=奇数。(5) 1 既不是质数, 也不是合数。(6)自然数 $\mathrm{a}$大于 $b, a$ 的因数个数一定比 $b$ 多。(7)非零自然数按照因数的个数可以分为质数、合数和 1。(8)个位是 $3 、 6 、 9$ 的数, 都是 3 的倍数。

选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案：C
解析：解C

【分析】(1)一个数的因数的个数是有限的, 一个数的倍数的个数是无限的, 说法正确;

②任何非零自然数都有因数 1, 说法正确;

(3)根据因数和倍数的意义可知: $32 \div 4=8$, 所以 32 是 4 的倍数, 说法正确;

(4)因为奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 所以奇数 + 奇数 $=$ 奇数的说法错误;

(5)根据质数和合数的定义可知, 1 既不是质数, 也不是合数, 说法正确;

(6)自然数 $\mathrm{a}$ 大于 $\mathrm{b}, \mathrm{a}$ 的因数个数一定比 $\mathrm{b}$ 多, 说法错误, 例如: 11 比 10 大, 11 只有 2 个因数, 10 有 4 个因数;

(7)非零自然数按照因数的个数可以分为质数、合数和 1, 说法正确;

(8)个位是 $3,6,9$ 的数, 都是 3 的倍数, 说法错误, 3 的倍数特征是各个数位上的数字和是 3 的倍数,例如: 103 不是 3 的倍数。据此解答。

【详解】由分析可知, 说法正确的是(1)(2)(3)(5)(7), 一共有 5 个。

故答案为: C

【点睛】本题主要考查了因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数的内容。逐一分析即可。
题目（五年级 · 算术）：一个正方形的边长是一个质数, 这个正方形的周长一定是 ( )。

选项：
A. 合数
B. 奇数
C. 质数

答案：A
解析：解A

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数, 还有其他的因数, 这个数叫做合数。正方形的周长 $=$ 边长 $\times 4$, 它的周长至少有的因数 (1、2、4、边长),所以说一定是合数。据此解答。

【详解】根据分析可知, 一个正方形的边长是一个质数, 这个正方形的周长一定是合数。例如: 一个边长为 2 的正方形, $2 \times 4=8$

它的周长是 8,8 的因数有 $1 、 2 、 4 、 8$, 所以 8 是合数。

故答案为: A

【点睛】本题主要考查了质数和合数的认识以及应用。
题目（五年级 · 算术）：要使 8270 是 3 的倍数, 至少要加上（）。

选项：
A. 1
B. 2
C. 3

答案：A
解析：解A

【分析】 3 的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 据此解答。

【详解】 $8+2+7=17$

$17+1=18$

要使 8270 是 3 的倍数, 至少要加上 1 。

故答案为: A

【点睛】此题主要考查 3 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：三位整数 $3 \square 0$, 同时是 $2 、 3$ 和 5 的倍数, 口里有 ( ) 种填法。

选项：
A. 4
B. 3
C. 2

答案：A
解析：解A

【分析】 2 的倍数特征: 末尾数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数;

3 的倍数特征: 各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数字就是 3 的倍数;

5 的倍数特征: 末尾数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数;

若一个数同时是 $2 、 3$ 和 5 的倍数, 则这个数的个位上的数字一定是 0 , 各个数位上的数字之和一定是 3 的倍数。据此选择即可。

【详解】 $3 \square 0$, 要使这个数三位数能同时被 2、3、5 整除, 十位上可以填 $0 、 3 、 6 、 9$; 即 300、330、 360、390 一共 4 种不同的填法。

故答案为: A

【点睛】本题考 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：24 的因数共有（）个。

选项：
A. 4
B. 6
C. 8

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】列乘法算式找因数的方法: 把这个数写成两个整数相乘的形式, 算式中的每个整数都是这个数的因数。据此先写出 24 的因数, 再确定因数的个数。

【详解】 $24=1 \times 24=2 \times 12=3 \times 8=4 \times 6$, 所以 24 的因数有: $1,2,3,4,6,8,12,24$ 。即 24 的因
数共有 8 个。

故答案为: C

【点睛】用乘法找一个数的因数时, 一般要从自然数 1 开始一对一对地找, 这样不容易遗漏。
题目（五年级 · 算术）：一个数的最大因数和这个数的最小倍数相比较 ( )。

选项：
A. 倍数大于因数
B. 倍数小于因数
C. 倍数等于因数

答案：C
解析：解C

【分析】一个数的因数和倍数的特征: 一个数的倍数的个数是无限的, 最小的是它本身, 没有最大的倍数; 一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1, 最大的因数是它本身; 一个数最大的因数 $=$最小的倍数 $=$ 这个数本身。据此解答。

【详解】根据分析得, 一个数的最大因数等于这个数的最小倍数。

故答案为: C

【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义, 利用一个数的最小倍数是它的本身, 一个数的最大因数是它本身, 解决问题。
题目（五年级 · 算术）：$\mathrm{a}$ 是一个质数, 那么 $\mathrm{a}$ ( ）。

选项：
A. 有一个因数。
B. 有两个因数。
C. 至少有三个因数。

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【详解】质数指的是在大于 1 的自然数中, 除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的特征求解。质数只有两个因数, 比如 2 是质数, 只有 1 和 2 两个因数, 再比如 3 是质数, 只有 1 和 3 两个因数。

故答案为: B
题目（五年级 · 算术）：两个质数的积一定是 ( )。

选项：
A. 奇数
B. 偶数
C. 合数

答案：C
解析：解C

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】A. 如: $2 \times 3=6,6$ 是偶数, 所以两个质数的积不一定是奇数;

B. 如: $5 \times 7=35,35$ 是奇数, 所以两个质数的积不一定是偶数;

C. 如: $2 \times 3=6,6$ 是合数;

$5 \times 7=35,35$ 是合数;

所以, 两个质数的积一定是合数。

故答案为: C

【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
题目（五年级 · 算术）：既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最大三位数是 ( )。

选项：
A. 999
B. 995
C. 990

答案：C
解析：解C

【分析】 2 的倍数特征：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数。

5 的倍数特征: 个位上是 0 或 5 的数。

2、 5 的倍数特征: 个位上是 0 的数。
【详解】既是 2 的倍数又是 5 的倍数, 则这个三位数的个位一定是 0 , 而十位、百位最大都是 9 , 所以这个三位数最大是 990 。

故答案为: C

【点睛】本题考查 $2 、 5$ 的倍数的特征及应用。
题目（五年级 · 算术）：10 以内（包括 10）的合数一共有（）个。

选项：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】合数是指除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数。据此写出 10 以内（包括 10）所有的合数, 即可得解。

【详解】 10 以内（包括 $10 ）$ 的合数有：4、6、8、9、10, 共有 5 个。

故答案为: B

【点睛】此题的解题关键是理解掌握合数的定义, 学生要熟悉一些常用的合数。
题目（五年级 · 算术）：下列说法错误的是（）。

选项：
A. 合数有最小的, 但没有最大的
B. 是 2 和 5 的倍数的数一定是偶数
C. 在研究因数和倍数时没有考虑 0
D. 所有的质数都是奇数

答案：D
解析：解D

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数; 2、 5 的倍数特征: 个位上是 0 的数; 整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】A. 最小的合数是 4 , 没有最大的合数, 原题说法正确;

B. 是 2 和 5 的倍数的数个位一定是 0 , 所以一定是偶数, 原题说法正确;

C. 在研究因数和倍数时没有考虑 0 , 原题说法正确;

D. 质数 2 是偶数, 原题说法错误。

故答案为: D

【点睛】掌握质数与合数、 2 和 5 的倍数特征、奇数与偶数的意义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：三位数 $6 \square 9$ 是 3 的倍数, 口里有 ( ) 种不同的填法。

选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案：C
解析：解C

【分析】能被 3 整除的数的特征: 各个数位上的数的和能被 3 整除, 也可以说各个数位上的数的和是 3 的倍数; 根据此特征计算后再选择。

【详解】 $6 \square 9$ 的个位和百位上的数的和: $6+9=15$

因为 $15+0=15,15+3=18,15+6=21,15+9=24,15 、 18 、 21 、 24$ 都是 3 的倍数, 所以口里可以, $0 、 3 、 6 、 9,4$ 种填法;

故答案为: C

【点睛】此题考查能被 3 整除的数的特征。
题目（五年级 · 算术）：$\mathrm{a}+75$ 的和是奇数, $\mathrm{a}$ 一定是 ( )。

选项：
A. 质数
B. 合数
C. 奇数
D. 偶数

答案：D
解析：解D

【分析】两个加数的和为奇数, 其中一个加数是奇数, 那么另一个加数一定是偶数, 举例说明即可。

【详解】A. 当 $\mathrm{a}$ 为质数时, 假设 $\mathrm{a}$ 是 $3, \mathrm{a}+75=3+75=78,78$ 是偶数, 错误;

B. 当 $\mathrm{a}$ 为合数时, 假设 $\mathrm{a}$ 是 $9, \mathrm{a}+75=9+75=84,84$ 是偶数, 错误;

C. 当 $\mathrm{a}$ 为奇数时, 假设 $\mathrm{a}$ 是 $13, \mathrm{a}+75=13+75=88,88$ 是偶数, 错误;

D. 当 $\mathrm{a}$ 为偶数时，假设 $\mathrm{a}$ 是 $0, \mathrm{a}+75=0+75=75,75$ 是奇数, 正确。
故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：下面各种说法, 有 ( ) 句是正确的。

(1)一个数的最小倍数是它本身。

(2)一个数有无数个倍数。

(3)一个数的倍数大于它的因数。

(4)一个数至少有两个因数。

(5)两个不同质数的积一定是合数。

选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


答案：C
解析：解C

【分析】根据题意, 对各选项进行依次分析、进而得出结论。

【详解】(1)一个数的最小倍数是它本身, 说法正确;

(2)一个数倍数的个数是无限的, 所以一个数的倍数有有无数个, 说法正确;

(3)一个数至少有两个因数, 说法错误, 如 1 的因数只有 1 ;

(4)两个不同质数的积一定是合数, 说法正确。

故答案为: C

【点睛】本题考查了因数、倍数、质数和合数的认识以及它们之间的区别和联系。
题目（五年级 · 算术）：把 14 写成 2 个不同质数的和是 ( )。

选项：
A. $1+13$
B. $7+7$
C. $3+11$
D. $9+5$

答案：C
解析：解C

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数, 1 既不是质数也不是合数; 据此解答。

【详解】A. $14=1+13,13$ 是质数, 1 既不是质数也不是合数, 错误;

B. $14=7+7,7$ 是质数, 把 14 写成了 2 个相同质数的和, 错误;

C. $14=3+11,3$ 和 11 都是质数, 正确;

D. $14=9+5,9$ 是合数, 5 是质数, 错误。

故答案为: C

【点睛】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：$2 \square 60$ 这个四位数是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 它的百位上可能是（）。

选项：
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的数, 个位上必须是 0 且各位上的数字之和是 3 的倍数, 据此解答。

【详解】 $2+6=8$

$8+1=9$

$8+4=12$

$8+7=15$

9、 $12 、 15$ 是 3 的倍数。

它的百位上可能是 $1 、 4$ 或 7。

故答案为: B

【点睛】本题考查了同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的数的特征, 要熟练掌握并运用。
题目（五年级 · 算术）：20 以内既是奇数又是质数的数共有 ( ) 个。

选项：
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案：A
解析：解A

【分析】在整数中, 是 2 的倍数的数是偶数 ( 0 也是偶数); 不是 2 的倍数的数, 叫作奇数; 一个数,
如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数就叫做质数; 据此解答。

【详解】 20 以内:

奇数有: $1 、 3 、 5 、 7 、 9 、 11 、 13 、 15 、 17 、 19$;

质数有: $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19$;

2 是偶数, 所以 20 以内既是奇数又是质数的数共有 7 个。

故答案为: A

【点晴】本题同时结合奇数、质数, 这两种属性来做选择, 需要熟悉 20 以内奇数、质数的具体情况。
题目（五年级 · 算术）：$a+6$ 是奇数, $a$ 一定是 ( )。

选项：
A. 偶数
B. 奇数
C. 合数

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据奇数十偶数 $=$ 奇数, 又因为 $a+6$ 是奇数, 6 是偶数, 则 $\mathrm{a}$ 一定是奇数。

【详解】结合奇偶数的运算性质可得:

$a+6$ 是奇数, $a$ 一定是（奇数）。

故答案为: B

【点睛】考查了奇偶数的运算性质, 其中一个加数以字母的形式呈现, 又训练了抽象思维能力。
题目（五年级 · 算术）：下列选项中一定表示偶数的是（）。

选项：
A. $2 b$
B. $\mathrm{a}+4$
C. $\mathrm{m}-3$

答案：A
解析：解A

【分析】根据奇数和偶数的定义可知, 不能被 2 整除的自然数叫奇数, 能被 2 整除的数叫偶数。逐一判断3 个选项, 可采用赋值法, 排除掉错误的答案。

【详解】A. 因为 $2 \mathrm{~b}$ 是 2 的倍数, 能被 2 整除, 所以 $2 b$ 可以表示偶数;

B. 当 $\mathrm{a}=1$ 时, $1+4=5,5$ 不是偶数, 所以 $\mathrm{a}+4$ 不能表示偶数;

C. 当 $\mathrm{m}=4$ 时, $4-3=1,1$ 不是偶数, 所以 $\mathrm{m}-3$ 不能表示偶数。

故答案为: A

【点睛】此题的解题关键是理解掌握偶数的定义。
题目（五年级 · 算术）：著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”, 猜想认为：任何大于 2 的偶数都是两个质数之和。下列算式中，符合这个猜想的是（）。

选项：
A. $4=1+3$
B. $16=3+13$
C. $15=2+13$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

根据题意, 看各选项中的算式是否符合“任何大于 2 的偶数都是两个质数之和”, 据此选择。

【详解】A. $4=1+3$, 其中 1 不是质数, 不符合题意;

B. $16=3+13$, 其中 16 是偶数, $3 、 13$ 是质数, 符合题意;

C. $15=2+13$, 其中 15 是奇数, 不是偶数, 不符合题意。

故答案为: B

【点睛】掌握奇数与偶数、质数与合数的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个三位数, 百位是最小的合数, 个位是最小的质数且能被 3 整除, 它是（）。

选项：
A. 204
B. 402
C. 452

答案：B
解析：解B

【分析】最小的合数是 4 , 最小的质数是 2 , 然后根据 3 的倍数特征: 各个数位上数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答即可。

【详解】由分析可知:

结合选项可知 B 项符合要求。

故答案为: B
【点睛】本题考查质数和合数, 明确质数和合数的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：42 的因数一共有（）个。

选项：
A. 6
B. 7
C. 8

答案：C
解析：解C

【分析】利用求因数的方法, 先找出 42 的因数, 再统计出它的因数个数即可。

【详解】 $42=1 \times 42=2 \times 21=3 \times 14=6 \times 7$

所以, 42 的因数有 $1 、 2 、 3 、 6 、 7 、 14 、 21 、 42$, 一共有 8 个因数。

故答案为: C

【点睛】本题考查了因数, 掌握因数的求法是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个三位数 $65 \square$, 使它成为 3 的倍数, $\square$ 里最大填（）。

选项：
A. 7
B. 8
C. 9

答案：A
解析：解A

【分析】根据 3 的倍数特征, 一个数的各个数位上数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答即可。

【详解】A. $6+5+7=18,18$ 是 3 的倍数, 所以 657 是 3 的倍数;

B. $6+5+8=19,19$ 不是 3 的倍数, 所以 658 不是 3 的倍数;

C. $6+5+9=20,20$ 不是 3 的倍数, 所以 659 不是 3 的倍数。

故答案为: A

【点睛】本题考查 3 的倍数特征, 明确 3 的倍数特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：15 的因数有 ( ) 个。

选项：
A. 1
B. 3
C. 4

答案：C
解析：解C

【分析】列乘法算式找因数, 按照从小到大的顺序, 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式, 乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

【详解】 15 的因数有: $1,3,5,15$; 一共有 4 个。

故答案为: C

【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：任意两个奇数相乘, 积一定是（）。

选项：
A. 合数
B. 质数
C. 奇数

答案：C
解析：解C

【分析】根据奇数和偶数的定义：是 2 的倍数的数叫做偶数; 不是 2 的倍数的数叫做奇数; 奇数和偶数的运算性质: 奇数与奇数的积是奇数; 偶数与偶数的积是偶数; 奇数与偶数的积是偶数; 由此解答即可。

【详解】根据上面的分析得: 奇数 $\times$ 奇数 $=$ 奇数, 如: $3 \times 5=15,3 \times 7=21$

两个奇数相乘, 积一定是奇数。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】此题考查的目的是使学生理解偶数与奇数的意义, 掌握奇数和偶数的运算性质, 根据其性质进行分析解答。
题目（五年级 · 算术）：哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”, 内容为“任何大于 2 的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式中符合这个猜想的是（）。

选项：
A. $8=1+7$
B. $12=5+7$
C. $24=3+21$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数。据此选项中算式的加数是质数的即可。

【详解】A. $8=1+7,1$ 既不是质数也不是合数, 不符合;

B. $12=5+7,5$ 和 7 都是质数, 符合;

C. $24=3+21,21$ 不是质数, 不符合。

故答案为: B

【点睛】关键是理解质数的含义，掌握质数、合数的分类标准。
题目（五年级 · 算术）：五年一班有 37 人, 已知女生人数是偶数, 那男生人数一定是 ( )。

选项：
A. 偶数
B. 奇数
C. 质数

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

已知五年一班总人数是奇数, 女生人数是偶数, 根据偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 偶数 + 奇数 $=$ 奇数; 由此得出结论。

【详解】偶数十奇数 $=$ 奇数

五年一班有 37 人, 已知女生人数是偶数, 那男生人数一定是奇数。

故答案为: B
【点睛】掌握奇数与偶数的定义以及奇数、偶数的运算性质是解题的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：把分别写有 $1,2,3,4, \ldots, 9,10$ 的 10 张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出 1 张，摸到（）的可能性最小。

选项：
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

答案：C
解析：解C

【分析】找出 $1,2,3,4, \ldots, 9,10$ 中的奇数、偶数、质数、合数的数量, 再判断即可。

【详解】在 $1,2,3,4, \ldots, 9,10$ 中, 奇数有 $1 、 3 、 5 、 7 、 9$ 共 5 个; 偶数有 $2 、 4 、 6 、 8 、 10$ 共 5 个; 质数有 $2 、 3 、 5 、 7$ 共 4 个; 合数有 $4 、 6 、 8 、 9 、 10$ 共 5 个。

因为 $4<5$, 所以摸到质数的可能性最小。

故答案为: C

【点睛】根据事件发生的可能性大小, 哪种情况发生的数量最多, 事件发生的可能性就最大; 哪种情况发生的数量最少, 事件发生的可能性就最小; 哪种情况发生的数量一样多, 事件发生的可能性就相等。
题目（五年级 · 组合数学）：下面 代表一个不等于 0 的数字, $\star$ 是 0 。下面组成的四位数中, 一定是 2、3、5 的公倍数的是 ( )。
AS
B. 人从
C.


D.

5. _在 3 口里填上适当的数字, 使这个数既是 2 的倍数又是 3 的倍数, 有 ( ) 种填法。

选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案：D
解析：解D

【分析】根据 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征, 个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数; 各个位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数一定是 3 的倍数; 个位上是 0 或 5 的数一定是 5 的倍数, 同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征是：个位上必须是 0 且各位上的数字之和是 3 的倍数。据此解答。

【详解】A. 假设 $\bullet 1$, 这个数是 $1010,1+0+1+0=2$, 可得 1010 不是 3 的倍数,

B. 假设 $\bullet=1$, 这个数是 $1100,1+1+0+0=2$, 可得 1100 不是 3 的倍数;

C. 个位上是 $\bullet$, 不是 0 , 不满足同时是 $2 、 5$ 的倍数;

D. 不管・是 $1 \sim 9$ 中的哪一个数, 它都具备了 3 的倍数的特征, 而且个位上是 0 , 所以这个数一定是 2 、

3、 5 的公倍数。

故答案为: $\mathrm{D}$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征。
题目（五年级 · 组合数学）：用 $1 、 3 、 5$ 三张数字卡片排成的所有三位数中, 下面说法正确的是（）。

选项：
A. 一定是 5 的倍数
B. 一定是 3 的倍数
C. 无法确定

答案：B
解析：解B

【分析】根据搭配方法, 先列出组成的所有三位数, 再根据 3 和 5 的倍数特征进行选项判断即可。

【详解】可以排成的三位数：135、153、351、315、 513、531

A. 0 和 5 结尾的整数才是 5 的倍数, 组成的数不完全是 5 的倍数, 说法错误;

B. $1+3+5=9,9$ 能整除 3 , 所以一定是 3 的倍数, 说法正确;

C. 有可以确定答案。

故答案为: B

【点晴】此题考查了搭配的方法以及 $3 、 5$ 的倍数特征。
题目（五年级 · 组合数学）：有 10 张数字卡片, 分别写着 $1-10$, 从中任意抽取一张, 抽到 ( ）可能性最小。

选项：
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

答案：C
解析：解C

【分析】 10 以内的数: $1 、 3 、 5 、 7 、 9$ 是奇数, $2 、 4 、 6 、 8 、 10$ 是偶数， $2 、 3 、 5 、 7$ 是质数， $4 、 6 、$ 8、9、10 是合数, 根据数字出现的数量解答。

【详解】有 10 张数字卡片, 分别写着 $1-10$, 其中奇数有 5 个, 偶数有 5 个, 质数有 4 个, 合数有 5 个, 因此抽到质数的可能性最小。

故答案为: C

【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数及合数的含义。
题目（五年级 · 组合数学）：甲乙两人用一个转盘（如下图）做游戏, 如果指针停在符合要求的数上, 则获胜, 反之失败。若想使获胜的可能性最大，应该采用选项（）。



选项：
A. 质数
B. 合数
C. 2 的倍数
D. 36 的因数


答案：D
解析：解D

【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种数的数量多, 发生的可能性就大一些, 据此分析。

【详解】A. 质数有 $2 、 3 、 5 、 7$, 共 4 个;

B. 合数有 $4 、 6 、 8 、 9 、 10$, 共 5 个;

C. 2 的倍数有 $2 、 4 、 6 、 8 、 10$, 共 5 个;

D. 36 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 9$, 共 6 个。

故答案为: D

【点睛】关键是掌握 2 的倍数的特征, 理解质数、合数的分类标准, 会找一个数的因数, 再根据可能性大小的判断方法进行分析。
题目（五年级 · 计数）：（2022 秋・怀柔区期末）把 48 块月饼装在盒子里, 每个盒子装同样多, 有（）种装法。

选项：
A. 5
B. 9
C. 10
D. 11


答案：C
解析：48 的因数有 $1,2,3,4,6,8,12,16,24,48$, 所以有 $1,2,3,4,6,8,12$, $16,24,48$ 这 10 种装法。
题目（五年级 · 计数）：(2023・海淀区模拟) 聪聪用 $0 、 2 、 4 、 9$ 四张卡片摆出很多四位数, 他摆出的所有四位数是 ( )

选项：
A. 2 的倍数
B. 3 的倍数
C. 5 的倍数
D. 无法确定

答案：B
解析：解摆出的四位数个位上的数字可以分别是 $0 、 2 、 4 、 9$; 当个位是 $2 、 4$ 时不是 5 的倍
数; 当个位是 9 时既不是 2 的倍数也不是 5 的倍数; $0+2+4+9=15,15$ 是 3 的倍数, 所以组成的四位数一定是 3 的倍数。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 计数）：甲、乙两人玩掷骰子游戏, 下列游戏规则中, 公平的是（）。

选项：
A. 质数甲赢, 合数乙赢
B. 奇数甲赢，偶数乙赢
C. 小于 4 的甲赢，大于 4 的乙赢
D. 小于 3 的甲赢，大于 3 的乙赢

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】股子共有六个面, 标有六个数字: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6$; 找出每个选项要求的两种数, 哪种数的个数多, 赢的可能性就大, 游戏不公平; 两种数的个数相同, 赢的可能性一样大, 游戏公平。

一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数;

一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数;

整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】A. 1〜6中, 质数有: $2 、 3 、 5$, 共 3 个; 合数有 $4 、 6$, 共 2 个;

$3>2$, 甲赢的可能性比乙大, 游戏不公平;

B. $1 \sim 6$ 中, 奇数有: 1、3、5, 共 3 个; 偶数有 $2 、 4 、 6$, 共 3 个;

甲、乙赢的可能性一样大, 游戏公平;

C. 1 6 中, 小于 4 的数有: $1 、 2 、 3$, 共 3 个; 大于 4 的数有 $5 、 6$, 共 2 个; $3>2$, 甲赢的可能性比乙大, 游戏不公平;

D. $1 \sim 6$ 中, 小于 3 的数有: $1 、 2$, 共 2 个; 大于 3 的数有 $4 、 5 、 6$, 共 3 个; $2<3$, 乙赢的可能性比甲大, 游戏不公平。

故答案为: B

【点睛】本题考查根据可能性的大小确定游戏是否公平, 掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。
题目（五年级 · 计数）：（2022 秋・虎丘区期末）将 96 人进行分组, 其中（）, 分的组数最多。

选项：
A. 每 4 人一组
B. 每 6 人一组
C. 每 8 人一组

答案：A
解析：解 $96 \div 4=24$ (组)

$96 \div 6=16$ （组）

$96 \div 8=12$ （组）

答: 将 96 人进行分组, 其中每 4 人一组, 分的组数最多。

故选: $A$ 。
题目（五年级 · 计数）：用 $1 、 2 、 4$ 这三个数字组成三位数, 组成的数是 2 的倍数的有 ( ) 个。

选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答案：C
解析：解C

【分析】一个数的个位上的数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数, 这样的数就是 2 的倍数, 据此解答即可。

【详解】由分析可知:

组成的数是 2 的倍数的三位数有: $124 、 142 、 214 、 412$ 共有 4 个。

故答案为: C

【点睛】本题考查 2 的倍数, 明确 2 的倍数特征是解题的关键。
题目（五年级 · 度量几何学）：（2020 春・通道县期中）把一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100 平方厘米，它的体积是（）

选项：
A. 200 立方厘米
B. 10000 立方厘米
C. 2 立方分米
D. 1000 立方分米

答案：B
解析：解 2 米 $=200$ 厘米

$100 \div 2 \times 200$

$=50 \times 200$

$=10000$ （立方厘米）

答：它的体积是 10000 立方厘米。

故选: $B$ 。
题目（五年级 · 度量几何学）：一个长方体水池, 长 10 米, 宽 8 米, 深 6 米, 占地（）平方米。

选项：
A. 80
B. 60
C. 48

答案：A
解析：解$\mathrm{A}$

【分析】求长方体水池的占地面积就是求长方体的底面积, 长方体水池的长是 10 米, 宽是 8 米, 利用“长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽”求出这个水池的占地面积, 据此解答。

【详解】 $10 \times 8=80$ (平方米)

所以, 这个长方体水池的占地面积是 80 平方米。

故答案为: $\mathrm{A}$

【点睛】理解求占地面积就是计算长方体的底面积是解答题目的关键。
题目（五年级 · 度量几何学）：一个长方体游泳池长 25 米, 宽 14 米, 高 2 米，它的占地面积是（）平方米。

选项：
A. 50
B. 350
C. 28
D. 856

答案：B
解析：解B

【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积, 长方体的长是 25 米, 宽是 14 米, 利用“长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽”求出这个游泳池的占地面积, 据此解答。

【详解】 $25 \times 14=350$ (平方米)

所以, 它的占地面积是 350 平方米。

故答案为: B

【点睛】理解求占地面积就是计算长方体的底面积是解答题目的关键。
题目（五年级 · 度量几何学）：一个长方体的长是 $8 \mathrm{~cm}$, 宽是 $4 \mathrm{~cm}$, 高是 $3 \mathrm{~cm}$, 它的占地面积最大是 ( ) $\mathrm{cm}^{2}$ 。

选项：
A. 32
B. 12
C. 24
D. 15

答案：A
解析：解A

【分析】由题意可知, 要使该长方体的占地面积最大, 则用长方体最大的面积朝下即可, 最大的面也就是 $(8 \times 4)$ 的面。

【详解】 $8 \times 4=32\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

则它的占地面积最大是 $32 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: A

【点睛】本题考查长方体的特征, 明确占地面积的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 度量几何学）：把同样多的食盐溶解在下面三个长方体容器中，最咸的是（）。



(1)



(2)



(3)

选项：
A. 第(1)杯
B. 第(2)杯
C. 第(3)杯
D. 无法确定


答案：B
解析：解$\mathrm{B}$
【分析】加入同样多的食盐, 水越少越咸, 根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 分别求出三个容器中水的体积, 比较即可。

【详解】 $12 \times 6 \times 3=216\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$14 \times 5 \times 3=210\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$10 \times 7 \times 4=280\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$210<216<280$

故答案为: B

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 度量几何学）：小明对家里冰箱的描述正确的一项是（）。

选项：
A. 高 1.5 米,容积 180 毫升, 重 60 千克
B. 高 1.5 米, 容积 180 升, 重 60 千克
C. 高 1.5 米, 容积 180 毫升, 重 60 克
D. 高 1.5 米, 容积 180 升, 重 60 克

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据对容积单位和数据大小的认识, 重量单位和数据大小的认识, 长度单位和数据大小的认识, 结合实际生活进行解答。

【详解】小明对家里冰箱的描述正确的是高 1.5 米, 容积 180 升, 重 60 千克。

故答案为: B

【点睛】此题考查了容积单位、重量单位、长度单位与数据大小的认识, 关键是结合生活实际解答。
题目（五年级 · 度量几何学）：下面说法最合理的是 ( )。

选项：
A. 一座大桥限重 30 千克
B. 数学书封面的长是 26 厘米
C. 六年级同学跑 50 米最快用时 26 秒
D. 一间仓库的容积是 300 立方分米

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】据生活经验、对长度单位、重量单位、体积单位和时间单位和数据大小的认识, 可知计量一座大桥限重用“吨”作单位; 计量数学书封面的长用“厘米”作单位; 计量六年级同学跑 50 米用“秒”作单位; 计量一间仓库的容积用“立方分米”作单位。

【详解】A. 一座大桥限重 30 吨, 原题干说法错误;

B. 数学书封面的长是 26 厘米, 原题干说法正确;

C. 六年级同学跑 50 米最快用时 26 秒, 26 秒不合实际, 与实际差别太大, 原题干说法错误;

D. 一间仓库的容积是 300 立方米, 原题干说法错误。

故答案为: B

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活的选择。
题目（五年级 · 度量几何学）：下面与 $90 \mathrm{~L} 60 \mathrm{~mL}$ 相等的是 ( ） L。

选项：
A. 9.06
B. 9.6
C. 90.06
D. 90.6

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据 $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 用 $60 \div 1000$ 然后再加上 90 即可。

【详解】 $60 \div 1000+90$

$=0.06+90$

$=90.06(\mathrm{~L})$

故答案为: C

【点睛】本题考查单位换算, 明确 $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$ 是解题的关键。
题目（五年级 · 组合几何学）：一张桌子上摆着若干个盘子，从三个方向看到的情况如图。这张桌子上共有（）个盘子。




从右面看



选项：
A. 12
B. 13
C. 14
D. 17


答案：A
解析：解A

【分析】从上面看到的情况可知一共有三摞盘子, 由正面看到的情况可知右面一摞盘子的个数, 由右面看到的情况可知左面一列 2 摞盘子的个数。相加即可。

【详解】 $3+5+4=12$ (个)

这张桌子上共有 12 个盘子。

故答案为: A

【点睛】根据题干中的三视图判断出每摞盘子的个数是解题的关键。
题目（五年级 · 组合几何学）：下面各平面图中, 不能折成正方体的是（）。

选项：
A.


B.


C.




答案：B
解析：解B

【分析】根据正方体展开图的类型, 1-4-1 型, 2-3-1 型, 2-2-2 型, 3-3 型, 据此判断解答即可。

【详解】A.


属于 1-4-1 型, 是正方体展开图类型, 能拼成正方体;

B.



不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体;



属于 2-2-2 型, 是正方体展开图类型, 能拼成正方体;

故答案为: B

【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。
题目（五年级 · 代数）：哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”, 内容为“任何大于 2 的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面符合这个猜想的算式是（）。
   
选项：
A. $56=13+23$
   B. $32=31+1$
   C. $18=2+16$
   D. $38=21+17$


答案：A
解析：解A

【分析】能被 2 整除的数为偶数; 一个数（ 0 除外）的因数只有 1 和它本身两个因数, 这样的数就是质数。据此解答即可。

【详解】A. $56=13+23,56$ 是偶数, 13 和 23 都是质数, 符合题意。

B. $32=31+1,32$ 是偶数, 1 不是质数, 不符合题意。

C. $18=2+16,18$ 是偶数, 16 不是质数, 不符合题意。

D. $38=21+17,38$ 是偶数, 21 不是质数, 不符合题意。

故答案为: A

【点睛】本题考查偶数和质数, 明确偶数和质数的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 变换几何）：旋转杆打开 (如下图所示) 的运动是绕 O 点 ( $\quad$ )


选项：
A. 顺时针旋转 90 度
B. 逆时针旋转 90 度
C. 顺时针旋转 180 度
答案：B
解析：答案: $\mathrm{B}$
题目（五年级 · 变换几何）：如图, 指针按逆时针方向旋转 $180^{\circ}$, 从 A 到 ( )。


选项：
A. A
B. $B$
C. C
D. D
答案：C
解析：答案:C
题目（五年级 · 解析几何）：用一根 ( ) cm 长的铁丝正好可以围成长 $6 \mathrm{~cm}$ 、宽 $5 \mathrm{~cm}$ 、高 $2 \mathrm{~cm}$ 的长方体框架。
选项：
A. 26
B. 117
C. $\quad 52$
答案：C
解析：答案: C$
题目（五年级 · 解析几何）：在同一幅图上, 如果 $A$ 点用数对表示为 $(1,1), B$ 点用数对表示为 $(1$,

4）, $\mathrm{C}$ 点用数对表示为（ 3,1 ），那么三角形 $A B C$ 一定是（）三角形。
A ．锐角
B. 针角
C. 直角
选项：
A. $(2,2)$
B. $(5,4)$
C. $(4,2)$
答案：C
解析：答案: C
题目（五年级 · 解析几何）：下面数对中表示的位置和 $(3,5)$ 在同一行的是（ ）。
选项：
A. $(5,6)$
B. $(6,3)$
C. $(6,5)$
答案：C
解析：答案: C
题目（五年级 · 解析几何）：小明的座位用数对表示是 $(4 ， 3)$ ，小李的座位用数对表示是 $(6,3)$ ，下列说法正确的是（）
选项：
A. 他们在同一行
B. 他们不同列，也不同行
C. 他们在同一列
D. 他们既同列，又同行
答案：A
解析：答案: A
题目（五年级 · 解析几何）：点 A (5.4) 向右移动三个单位后的位置是 ( )
选项：
A. $(5,7)$
B. $(7,4)$
C. $(8,4)$
答案：A
解析：答案:$\mathrm{C}$

【解析】略2.答案: $\mathrm{B}$

【分析】根据用数对表示点的位置的方法, 第一个数字表示列数, 第二个数字表示行数, 可在网格图中描出 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 三点, 然后连结成三角形, 根据这个三角形的形状即可确定按角分这个三角形属于什么三角形.

【详解】如图:



$\triangle \mathrm{ABC}$ 一定是直角三角形.

故选: B.
题目（五年级 · 解析几何）：如果 A 点用数对表示为 $(2,5), \mathrm{B}$ 点用数对表示为 $(2,1), \mathrm{C}$ 点用数对表示为 $(4,1)$, 那么 $\triangle \mathrm{ABC}$ 一定是 $(\quad)$ 三角形.
选项：
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
答案：B
题目（五年级 · 解析几何）：在下图中, 如果的位置是 $(1,2)$, 则的位置是 ( ).


选项：
A. $(1,1)$
B. $(1,3)$
C. $(3,1)$
答案：C
解析：答案:$\mathrm{C}$

【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列, 第二个数字表示行, 由此即可解答问题。

【解答】解: 的位置是 $(1,2)$, 是第 1 列第 2 行;

位于第 3 列第 1 行，用数对表示为（3，1）。
题目（五年级 · 图论）：如下图, 小亮从家到学校要穿过一个居民小区, 若小区的道路均沿南北或东西方向, 下面路线表示不正确的是（ $\quad ）$ 。


选项：
A. $(1,4) \rightarrow(1,1) \rightarrow(4,1)$
B. $(1,4) \rightarrow(2,4) \rightarrow(2,2) \rightarrow(4,2) \rightarrow(4,1)$
C. $(1,4) \rightarrow(3,4) \rightarrow(4,2) \rightarrow(4,1)$
答案：C
解析：答案: $\mathrm{C}$
题目（五年级 · 统计数学）：下图中转到（）的可能性最大。


选项：
A. 偶数
B. 小于 5 的数
C. 质数
D. 3 的倍数
答案：A
解析：答案:A
题目（高二 · 解析几何）：已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2}-x+b \geq 0$ 的解集为 $[-2,1]$, 则关于 $x$ 的不等式 $b x^{2}-x+a \leq 0$ 的解集为 ( )
选项：
A. $[-1,2]$
B. $\left[-1, \frac{1}{2}\right]$
C. $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$
D. $\left[\begin{array}{cc}-1, & -\frac{1}{2}\end{array}\right]$
答案：C
解析：$:$ 关于 $\mathrm{x}$ 的不等式 $\mathrm{ax}{ }^{2}-\mathrm{x}+\mathrm{b} \geq 0$ 的解集为 $[-2,1]$,

$\therefore-2,1$ 是关于 $\mathrm{x}$ 的方程 $\mathrm{ax}^{2}-\mathrm{x}+\mathrm{b}=0$ 的两个根, $\therefore\left\{\begin{array}{l}4 a+2+b=0 \\ a-1+b=0\end{array}\right.$, 解得 $\mathrm{a}=-1, \mathrm{~b}=2$,

$\therefore$ 关于 $\mathrm{x}$ 的不等式 $\mathrm{bx}^{2}-\mathrm{x}+\mathrm{a} \leq 0$ 即 $2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1 \leq 0$, 解方程 $2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0$, 得 $x_{1}=-\frac{1}{2}, \mathrm{x}_{2}=1$,

$\therefore$ 关于 $\mathrm{x}$ 的不等式 $\mathrm{bx}^{2}-\mathrm{x}+\mathrm{a} \leq 0$ 的解集为 $\left\{x \left\lvert\,-\frac{1}{2} \leq x \leq 1\right.\right\}$, 即 $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$. 故选 C.
题目（高二 · 解析几何）：$x$ 的不等式 $a x-b<0$ 的解集是 $(1,+\infty)$, 则关于 $x$ 的不等式 $(a x+b)(x-3)>0$ 的解集是( )
选项：
A. $(-\infty,-1) \cup(3,+\infty)$
B. $(1,3)$
C. $(-1,3)$
D. $(-\infty, 1) \cup(3,+\infty)$
答案：C
解析：关于 $\mathrm{x}$ 的不等式 $\mathrm{ax}-\mathrm{b}<0$ 的解集是 $(1,+\infty)$, 即不等式 $\mathrm{ax}<\mathrm{b}$ 的解集是 $(1,+\infty) ， \therefore \mathrm{a}=\mathrm{b}$ $<0 ;: \therefore$ 不等式 $(a x+b)(x-3)>0$ 可化为 $(x+1)(x-3)<0$, 解得 $-1<x<3$,

$\therefore$ 该不等式的解集是 $(-1,3)$. 故选:C.
题目（高二 · 解析几何）：若实数 $x 、 y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-4 \leq 0, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $z=\frac{y+2}{x-1}$ 的取值范围为 ( )
选项：
A. $(-\infty,-4] \cup\left[\frac{2}{3},+\infty\right)$
B. $(-\infty,-2] \cup\left[\frac{2}{3},+\infty\right)$
C. $\left[-2, \frac{2}{3}\right]$
D. $\left[-4, \frac{2}{3}\right]$
答案：B
解析：作出约束条件表示的可行域, 如图 $\triangle O A B$ 内部 (含边界), $z=\frac{y+2}{x-1}$ 表示可行域内部的点 $(x, y)$ 与点 $(1,-2)$ 连线的斜率, $k_{O P}=\frac{-2}{1}=-2, k_{P A}=\frac{-2-0}{1-4}=\frac{2}{3}$, 结合图可知, $z$ 的取值范围是 $z \leq-2$ 或 $z \geq \frac{2}{3}$, 故选 B.
题目（高二 · 解析几何）：实数 $x, y, k$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+y-3 \geq 0, \\ x-y+1 \geq 0, z=x^{2}+y^{2} \text {, 若 } z \text { 的最大值为 } 13 \text {, 则 } k \text { 的值为 ( ) } \\ x \leq k,\end{array}\right.$
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：画出可行域 (如图阴影部分所示) 和曲线 $x^{2}+y^{2}=13$, 观察图形, 知直线 $x=k$ 过直线 $x-y+1=0$ 和 $x^{2}+y^{2}=13$ 的交点 $(2,3)$, 解得 $k=2$, 故选 B.
题目（高二 · 解析几何）：若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x \leq 3, \\ x+y \geq 2, \\ y \leq x,\end{array}\right.$ 则 $x+2 y$ 的最大值为
选项：
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
答案：D
解析：如图, 画出可行域,



$z=x+2 y$ 表示斜率为 $-\frac{1}{2}$ 的一组平行线, 当 $z=x+2 y$ 过点 $C(3,3)$ 时, 目标函数取得最大值 $z_{\text {max }}=3+2 \times 3=9$, 故选 D.
题目（高二 · 解析几何）：已知点 $(-3,-1)$ 和点 $(4,-6)$ 在直线 $3 x-2 y-a=0$ 的两侧, 则 $a$ 的取值范围为 ( )
选项：
A. $(-24,7)$
B. $(-7,24)$
C. $(-\infty,-7) \cup(24, \infty)$
D. $(-\infty,-24) \cup(7,+\infty)$
答案：B
解析：因为点 $(-3,-1)$ 和 $(4,-6)$ 在直线 $3 x-2 y-a=0$ 的两侧, 所以 $[3 \times(-3)-2 \times(-1)-a] \times[3 \times 4-2 \times(-6)-a]<0$, 所以 $-7<a<24$. 故选 B.
题目（高二 · 解析几何）：如果实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1 \geq 0, \\ y+1 \geq 0, \\ x+y+1 \leq 0,\end{array}\right.$ 则 $2 x-y$ 的最大值为 ( )
选项：
A. -3
B. -2
C. 2
D. 1
答案：D
解析：不等式组对应的可行域为直线 $x-y+1=0, y+1=0, x+y+1=0$ 围成的三角形区域,顶点为 $(-1,0),(0,-1),(-2,-1)$, 令 $z=2 x-y$, 则当直线 $z=2 x-y$ 过点 $(0,-1)$ 时, $z$ 取得最大值 1
题目（高二 · 解析几何）：若 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x-y+3 \geq 0, \\ x+y+1 \geq 0, \\ x \leq k,\end{array}\right.$
选项：
A. -7
B. -1
C. 1
D. 7
答案：C
解析：画出满足条件的平面区域, 如图所示, 由 $\left\{\begin{array}{l}x=k, \\ x-y+3=0,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=k, \\ y=k+3,\end{array}\right.$ 则 $A(k, k+3)$,由 $z=2 x+y$, 得 $y=-2 x+z$, 显然直线 $y=-2 x+z$ 过 $A(k, k+3)$ 时, $z$ 最大, 故 $2 k+k+3=6$,解得 $k=1$, 故选 C.
题目（高二 · 解析几何）：已知 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geq 0, \\ x+y \leq 2, \\ y \geq 0,\end{array}\right.$围为 ( )
选项：
A. $(-1,1)$
B. $[-1,1)$
C. $[-1,1]$
D. $(-1,1]$
答案：C
解析：不等式组表示的平面区域如图所示:



$\because z=a x+y$ 的最大值为 $a+1, \therefore$ 最值是在 $(1,1)$ 处取得, $\because y=-a x+z$,

当 $-a \geq 0$ 时, $-a \leq 1$, 即 $-1 \leq a \leq 0$;

当 $-a<0$ 时, 需满足 $-a \geq-1$, 即 $0<a \leq 1$, 故 $-1 \leq a \leq 1$.

考点: 由线性目标函数的最值求参数范围.
题目（高二 · 解析几何）：在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $M$ 为不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y-2 \geq 0, \\ x+2 y-1 \geq 0, \\ 3 x+y-8 \leq 0\end{array}\right.$ 所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为 ( )
选项：
A. $-\frac{1}{3}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. 1
D. 2
答案：A
解析：由线性约束条件可知其对应的可行域如图, 通过观察图象可知当过原点的直线经过点 A 的时候斜率最小,



由方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x+y-8=0, \\ x+2 y-1=0\end{array}\right.$ 得 $A(3,-1)$, 所以直线 $\mathrm{OM}$ 斜率的最小值为 $k=\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}$.