eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（四年级 · 度量几何学）：5 平方千米 $=(\quad)$ 公顷 30000 平方米 $=(\quad)$ 公顷
选项：
答案：答案: $\quad 500 \quad 3$

【分析】(1) 根据 1 平方千米 $=100$ 公顷, 高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率 100 , 即可解题。

(2) 根据 1 公顷 $=10000$ 平方米, 低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000 , 即可解题。

【详解】由分析可知:

(1) 5 平方千米 $=500$ 公顷

(2) 30000 平方米 $=3$ 公顷

【点睛】熟练掌握单位面积之间的进率是解答本题的关键。
解析：答案: $\quad 500 \quad 3$

【分析】(1) 根据 1 平方千米 $=100$ 公顷, 高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率 100 , 即可解题。

(2) 根据 1 公顷 $=10000$ 平方米, 低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000 , 即可解题。

【详解】由分析可知:

(1) 5 平方千米 $=500$ 公顷

(2) 30000 平方米 $=3$ 公顷

【点睛】熟练掌握单位面积之间的进率是解答本题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：$70^{\circ}+\angle 1$ 拼成一个直角, 则 $\angle 1=(\quad)^{\circ}$, 锐角和直角组成一个 $(\quad)$ 角。
选项：
答案：答案: 20 针

【分析】直角是 $90^{\circ}$ 的角, $70^{\circ}+\angle 1$ 拼成一个直角, 则 $\angle 1=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$ 。锐角是小于 $90^{\circ}$ 的角, 锐角和直角组成的角大于 $90^{\circ}$, 小于 $180^{\circ}$, 是一个针角。

【详解】 $\angle 1=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$

锐角和直角组成一个钝角。

【点睛】本题关键是熟练掌握直角、锐角和针角的特征。
解析：答案: 20 针

【分析】直角是 $90^{\circ}$ 的角, $70^{\circ}+\angle 1$ 拼成一个直角, 则 $\angle 1=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$ 。锐角是小于 $90^{\circ}$ 的角, 锐角和直角组成的角大于 $90^{\circ}$, 小于 $180^{\circ}$, 是一个针角。

【详解】 $\angle 1=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$

锐角和直角组成一个钝角。

【点睛】本题关键是熟练掌握直角、锐角和针角的特征。
题目（四年级 · 度量几何学）：线段的长度是可以测量的。( $\quad)$
选项：
答案：答案:V

【分析】根据直线、射线和线段的含义: 直线无端点, 可以向两端无限延伸, 不能测量; 射线只有一个端点, 只能向一端无限延伸, 不能测量; 线段有两个端点, 不能向两端延伸, 可以测量; 据此解答。

【详解】据分析可知:

线段有两个端点, 不能向两端延伸, 线段的长度是可以测量的, 所以原题的说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握直线、射线和线段的含义是解答本题的关键。
解析：答案:V

【分析】根据直线、射线和线段的含义: 直线无端点, 可以向两端无限延伸, 不能测量; 射线只有一个端点, 只能向一端无限延伸, 不能测量; 线段有两个端点, 不能向两端延伸, 可以测量; 据此解答。

【详解】据分析可知:

线段有两个端点, 不能向两端延伸, 线段的长度是可以测量的, 所以原题的说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】熟练掌握直线、射线和线段的含义是解答本题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：一条射线 $\mathrm{OA}$, 经过度量, 它的长度是 10 厘米。( )
选项：
答案：答案:$\times$

【分析】射线只有一个端点, 不可以测量出长度; 线段有两个端点, 可以测量出长度; 依此判断。

【详解】根据分析可知, 一条线段 $\mathrm{OA}$, 经过度量, 它的长度是 10 厘米。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握射线、线段的特点, 是解答此题的关键。
解析：答案:$\times$

【分析】射线只有一个端点, 不可以测量出长度; 线段有两个端点, 可以测量出长度; 依此判断。

【详解】根据分析可知, 一条线段 $\mathrm{OA}$, 经过度量, 它的长度是 10 厘米。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握射线、线段的特点, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：用一个能放大 5 倍的放大镜看一个 $30^{\circ}$ 的角, 看到的角是 $150^{\circ}$ 。( )
选项：
答案：答案: $\times$

【分析】角的度数的大小, 只与角两边叉开的大小有关, 与边的长短无关, 所以用一个放大镜看一个
角, 这个角的度数不变; 据此解答即可。

【详解】用一个能放大 5 倍的放大镜看一个 $30^{\circ}$ 的角, 看到的角还是 $30^{\circ}$, 原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了角的意义。
解析：答案: $\times$

【分析】角的度数的大小, 只与角两边叉开的大小有关, 与边的长短无关, 所以用一个放大镜看一个
角, 这个角的度数不变; 据此解答即可。

【详解】用一个能放大 5 倍的放大镜看一个 $30^{\circ}$ 的角, 看到的角还是 $30^{\circ}$, 原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了角的意义。
题目（四年级 · 度量几何学）：100 平方千米比 100 千米大。( $\quad)$
选项：
答案：答案: $\times$

【分析】平方千米是面积单位, 千米是长度单位, 面积单位与长度单位之间不能比较, 依此判断。

【详解】 100 平方千米指的是面积, 100 千米指的是长度, 因此 100 平方千米与 100 千米无法比较。故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握对面积单位和长度单位的认识, 是解答此题的关键。
解析：答案: $\times$

【分析】平方千米是面积单位, 千米是长度单位, 面积单位与长度单位之间不能比较, 依此判断。

【详解】 100 平方千米指的是面积, 100 千米指的是长度, 因此 100 平方千米与 100 千米无法比较。故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握对面积单位和长度单位的认识, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：从 9：00 到 9：30 分, 钟面上的分针转动了 $180^{\circ} 。(\quad)$
选项：
答案：答案: V

【分析】钟面一周为 $360^{\circ}$, 共分 12 大格, 每大格为: $360 \div 12=30^{\circ}$, 从 9: 00 到 $9: 30$ 分, 钟面的分针从数字 12 旋转到数字 6 , 共旋转了 6 大格, 据此即可解题。

【详解】 $360 \div 12=30^{\circ}$

$30^{\circ} \times 6=180^{\circ}$

即从 9: 00 到 9: 30 分, 钟面上的分针转动了 $180^{\circ}$ 。表述正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答此题应结合题意, 根据角的概念和角的计算进行解答, 以及钟面上时针或分针转动过的位置所组成的角, 据此解题即可。
解析：答案: V

【分析】钟面一周为 $360^{\circ}$, 共分 12 大格, 每大格为: $360 \div 12=30^{\circ}$, 从 9: 00 到 $9: 30$ 分, 钟面的分针从数字 12 旋转到数字 6 , 共旋转了 6 大格, 据此即可解题。

【详解】 $360 \div 12=30^{\circ}$

$30^{\circ} \times 6=180^{\circ}$

即从 9: 00 到 9: 30 分, 钟面上的分针转动了 $180^{\circ}$ 。表述正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答此题应结合题意, 根据角的概念和角的计算进行解答, 以及钟面上时针或分针转动过的位置所组成的角, 据此解题即可。
题目（四年级 · 度量几何学）：边长是 $(\quad)$ 米的正方形面积是 1 公顷, 边长是 $(\quad)$ 米的正方形面积是 1 平方千米, 23000000 平方米 $=(\quad)$ 公顷 $=(\quad)$ 平方千米。
选项：
答案：答案:$\quad 100 \quad 1000 \quad 2300 \quad 23$

【分析】公顷和平方米之间的进率是 10000 , 平方千米和平方米之间的进率是 1000000 , 边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷, 边长是 1000 米的正方形面积是 1 平方千米。再将 23000000 平方米换算成公顷以及换算成平方千米。

【详解】边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷, 边长是 1000 米的正方形面积是 1 平方千米, 23000000 平方米 $=2300$ 公顷 $=23$ 平方千米。

【点睛】本题考查面积单位的换算, 关键是熟记各个单位间的进率。
解析：答案:$\quad 100 \quad 1000 \quad 2300 \quad 23$

【分析】公顷和平方米之间的进率是 10000 , 平方千米和平方米之间的进率是 1000000 , 边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷, 边长是 1000 米的正方形面积是 1 平方千米。再将 23000000 平方米换算成公顷以及换算成平方千米。

【详解】边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷, 边长是 1000 米的正方形面积是 1 平方千米, 23000000 平方米 $=2300$ 公顷 $=23$ 平方千米。

【点睛】本题考查面积单位的换算, 关键是熟记各个单位间的进率。
题目（四年级 · 度量几何学）：边长为 10 米的正方形, 面积是 ( ) 平方米; ( )块这么大的正方形的面积是 1 公顷。
选项：
答案：答案: $100 \quad 100$

【分析】根据“正方形面积 $=$ 边长 $x$ 边长”, 求出这个正方形的面积, 再根据 1 公顷 $=10000$ 平方米,用 10000 平方米除以正方形的面积, 即可求出几块这样的正方形的面积是 1 公顷。

【详解】 $10 \times 10=100$ (平方米)

1 公顷 $=10000$ 平方米

$10000 \div 100=100$ (块)

边长为 10 米的正方形, 面积是 100 平方米; 100 块这么大的正方形的面积是 1 公顷。

【点睛】熟记: 正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 1 公顷 $=10000$ 平方米, 是解答此题的关键。
解析：答案: $100 \quad 100$

【分析】根据“正方形面积 $=$ 边长 $x$ 边长”, 求出这个正方形的面积, 再根据 1 公顷 $=10000$ 平方米,用 10000 平方米除以正方形的面积, 即可求出几块这样的正方形的面积是 1 公顷。

【详解】 $10 \times 10=100$ (平方米)

1 公顷 $=10000$ 平方米

$10000 \div 100=100$ (块)

边长为 10 米的正方形, 面积是 100 平方米; 100 块这么大的正方形的面积是 1 公顷。

【点睛】熟记: 正方形面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 1 公顷 $=10000$ 平方米, 是解答此题的关键
题目（四年级 · 度量几何学）：一间教室的面积约 1 公顷。( )
选项：
答案：答案: $\times$

【分析】 1 公顷 $=10000$ 平方米，根据情景和生活经验，判断即可，据此解决。

【详解】一间教室的面积约 1 公顷。这种说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】解决本题的关键正确认识面积单位, 根据生活实际选择合适的面积单位。
解析：答案: $\times$

【分析】 1 公顷 $=10000$ 平方米，根据情景和生活经验，判断即可，据此解决。

【详解】一间教室的面积约 1 公顷。这种说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】解决本题的关键正确认识面积单位, 根据生活实际选择合适的面积单位。
题目（四年级 · 度量几何学）：大于 $180^{\circ}$ 而小于 $90^{\circ}$ 的角是针角。( )
选项：
答案：答案: $\times$

【详解】

如图所示, $\angle 1$ 是一个钝角。小于 $180^{\circ}$ 大于 $90^{\circ}$ 的角是钝角, 题干说法错误。

故答案为: $\times$18.答案: 答案:见详解

【分析】(1) 射线有 1 个端点, 一端向一边无限延长, 据此画出射线 BA。

(2) 使量角器的中心和射线的端点 B 重合, 零刻度线和射线重合; 在量角器任意一个刻度的地方点点; 以射线的端点 B 为端点, 连接两个端点, 即可作成角。

【详解】

<ImageHere>

（角的画法不唯一）

【点睛】本题考查了射线的画法以及角的画法, 画角注意两重和, 量角器的中心和射线的端点重合, $0^{0}$ 刻度线和射线重合。
解析：答案: $\times$

【详解】

如图所示, $\angle 1$ 是一个钝角。小于 $180^{\circ}$ 大于 $90^{\circ}$ 的角是钝角, 题干说法错误。

故答案为: $\times$18.答案: 答案:见详解

【分析】(1) 射线有 1 个端点, 一端向一边无限延长, 据此画出射线 BA。

(2) 使量角器的中心和射线的端点 B 重合, 零刻度线和射线重合; 在量角器任意一个刻度的地方点点; 以射线的端点 B 为端点, 连接两个端点, 即可作成角。

【详解】



（角的画法不唯一）

【点睛】本题考查了射线的画法以及角的画法, 画角注意两重和, 量角器的中心和射线的端点重合, $0^{0}$ 刻度线和射线重合。
题目（四年级 · 度量几何学）：把一个 $10^{\circ}$ 角放大 5 倍打印出来, 得到的角是 $50^{\circ}$ 。( )
选项：
答案：答案:$\times$

【分析】把一个 $10^{\circ}$ 角放大 5 倍打印出来, 只会改变角两边的长短, 不会改变角的大小, 依此判断即可。

【详解】根据分析可知, 把一个 $10^{\circ}$ 角放大 5 倍打印出来, 得到的角是 $10^{\circ}$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的大小与角两边的关系。
解析：答案:$\times$

【分析】把一个 $10^{\circ}$ 角放大 5 倍打印出来, 只会改变角两边的长短, 不会改变角的大小, 依此判断即可。

【详解】根据分析可知, 把一个 $10^{\circ}$ 角放大 5 倍打印出来, 得到的角是 $10^{\circ}$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的大小与角两边的关系。
题目（四年级 · 度量几何学）：“南益高速公路”全长
选项：
答案：答案:七十九亿九千七百万

【分析】根据整数的读法, 从高位到低位, 一级一级地读, 每一级末尾的 0 都不读出来, 其余数位连续几个 0 都只读一个零，即可读出此数;

四舍五入到亿位, 要先写出此数, 再看此数千万位上的数字的大小, 再运用“四舍五入"的方法求出近似数，同时添上一个“亿”字即可。

【详解】本项目估算总投资 7997000000 元, 横线上的数读作七十九亿九千七百万, 四舍五入到亿位约是 80 亿元。

【点睛】本题主要考查整数的读法和求近似数, 注意求近似数时要带计数单位。
解析：答案:七十九亿九千七百万

【分析】根据整数的读法, 从高位到低位, 一级一级地读, 每一级末尾的 0 都不读出来, 其余数位连续几个 0 都只读一个零，即可读出此数;

四舍五入到亿位, 要先写出此数, 再看此数千万位上的数字的大小, 再运用“四舍五入"的方法求出近似数，同时添上一个“亿”字即可。

【详解】本项目估算总投资 7997000000 元, 横线上的数读作七十九亿九千七百万, 四舍五入到亿位约是 80 亿元。

【点睛】本题主要考查整数的读法和求近似数, 注意求近似数时要带计数单位。
题目（四年级 · 度量几何学）：1500000 平方米 $=(\quad)$ 公顷 70 平方千米 $=(\quad)$ 公顷 $=(\quad$ 平方米
选项：
答案：答案:$\quad 150 \quad 7000 \quad 70000000$

【分析】 10000 平方米 $=1$ 公顷, 1 平方千米 $=100$ 公顷 $=1000000$ 平方米，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。

【详解】 $1500000 \div 10000=150$, 即 1500000 平方米 $=150$ 公顷。

$70 \times 100=7000,70 \times 1000000=70000000$, 即 70 平方千 $⿻=木=7000$ 公顷 $=70000000$ 平方米。

【点睛】此题考查的是面积单位之间的换算, 熟记它们之间的进率是解答本题的关键。
解析：答案:$\quad 150 \quad 7000 \quad 70000000$

【分析】 10000 平方米 $=1$ 公顷, 1 平方千米 $=100$ 公顷 $=1000000$ 平方米，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。

【详解】 $1500000 \div 10000=150$, 即 1500000 平方米 $=150$ 公顷。

$70 \times 100=7000,70 \times 1000000=70000000$, 即 70 平方千 $⿻=木=7000$ 公顷 $=70000000$ 平方米。

【点睛】此题考查的是面积单位之间的换算, 熟记它们之间的进率是解答本题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：没有量角器，就没有办法画角。( $\quad$ )
选项：
答案：答案: $\times$

【分析】除了量角器以外, 还有很多画角的方法, 如可以用三角板来画角等, 据此解答。

【详解】因在三角板上有 30 度的, 60 度的, 45 度, 90 度的角, 所以用三角板也可以画出 30 度的, 45 的角。 所以不是只有用量角器才能画角。

故答案为: $\times$

【点睛】本题的重点是让学生知道用三角板, 也可以画角。
解析：答案: $\times$

【分析】除了量角器以外, 还有很多画角的方法, 如可以用三角板来画角等, 据此解答。

【详解】因在三角板上有 30 度的, 60 度的, 45 度, 90 度的角, 所以用三角板也可以画出 30 度的, 45 的角。 所以不是只有用量角器才能画角。

故答案为: $\times$

【点睛】本题的重点是让学生知道用三角板, 也可以画角。
题目（四年级 · 度量几何学）：$55^{\circ}$ 的角比直角小 (
)$^{\circ}, 115^{\circ}$ 的角和 (
)$^{\circ}$ 的角可以拼成一个平角。
选项：
答案：答案: $\quad 35 \quad 65$

【分析】直角是 $90^{\circ}$ 的角, 用 $90^{\circ}$ 减去 $55^{\circ}$ 解答。平角是 $180^{\circ}$ 的角, 用 $180^{\circ}$ 减去 $115^{\circ}$ 解答。

【详解】 $90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$

$180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$

$55^{\circ}$ 的角比直角小 $35^{\circ}, 115^{\circ}$ 的角和 $65^{\circ}$ 的角可以拼成一个平角。

【点睛】本题关键是熟记直角和平角的特征。
解析：答案: $\quad 35 \quad 65$

【分析】直角是 $90^{\circ}$ 的角, 用 $90^{\circ}$ 减去 $55^{\circ}$ 解答。平角是 $180^{\circ}$ 的角, 用 $180^{\circ}$ 减去 $115^{\circ}$ 解答。

【详解】 $90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$

$180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$

$55^{\circ}$ 的角比直角小 $35^{\circ}, 115^{\circ}$ 的角和 $65^{\circ}$ 的角可以拼成一个平角。

【点睛】本题关键是熟记直角和平角的特征。
题目（四年级 · 度量几何学）：从 9: 00 到 9: 30 分, 钟面上的分针转动了 $180^{\circ} 。(\quad)$
选项：
答案：答案:V

【分析】钟面一周为 $360^{\circ}$, 共分 12 大格, 每大格为: $360 \div 12=30^{\circ}$, 从 9: 00 到 $9: 30$ 分, 钟面的分
针从数字 12 旋转到数字 6 , 共旋转了 6 大格, 据此即可解题。

【详解】 $360 \div 12=30^{\circ}$

$30^{\circ} \times 6=180^{\circ}$

即从 9: 00 到 9: 30 分, 钟面上的分针转动了 $180^{\circ}$ 。表述正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答此题应结合题意, 根据角的概念和角的计算进行解答, 以及钟面上时针或分针转动过的位置所组成的角, 据此解题即可。
解析：答案:V

【分析】钟面一周为 $360^{\circ}$, 共分 12 大格, 每大格为: $360 \div 12=30^{\circ}$, 从 9: 00 到 $9: 30$ 分, 钟面的分
针从数字 12 旋转到数字 6 , 共旋转了 6 大格, 据此即可解题。

【详解】 $360 \div 12=30^{\circ}$

$30^{\circ} \times 6=180^{\circ}$

即从 9: 00 到 9: 30 分, 钟面上的分针转动了 $180^{\circ}$ 。表述正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答此题应结合题意, 根据角的概念和角的计算进行解答, 以及钟面上时针或分针转动过的位置所组成的角, 据此解题即可。
题目（四年级 · 度量几何学）：一条直线长 100000 千米。( )
选项：
答案：答案: $\times$

【分析】把线段向两端无限延伸, 就得到一条直线, 直线没有端点, 是无限长的, 不可以测量出长度;依此判断即可。

【详解】由于直线没有端点, 可以分别向两边无限延长, 因此不可以测量出直线的长度。故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握直线的特点, 是解答此题的关键。
解析：答案: $\times$

【分析】把线段向两端无限延伸, 就得到一条直线, 直线没有端点, 是无限长的, 不可以测量出长度;依此判断即可。

【详解】由于直线没有端点, 可以分别向两边无限延长, 因此不可以测量出直线的长度。故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握直线的特点, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：一张纸上画了 4 条直线 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c} 、 \mathrm{~d}$, 其中 $\mathrm{a} / / \mathrm{b}, \mathrm{b} \perp \mathrm{c}, \mathrm{d} \perp \mathrm{a}$, 那么 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{c}(), \mathrm{c}$ 和 $\mathrm{d}(\quad)$ 。 (填“互相平行”或“互相垂直”)
选项：
答案：互相垂直互相平行
题目（四年级 · 度量几何学）：小明画了一条 3 厘米长的直线。( )
选项：
答案：答案:  $\times$

【分析】根据直线和线段的含义: 直线无端点, 无限长, 不度量; 线段有 2 个端点, 有限长, 可以度
量; 进而解答即可。

【详解】根据分析可知: 直线不可度量长度, 原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】熟悉线段、直线、射线的定义是解答此类题的关键。
解析：答案:  $\times$

【分析】根据直线和线段的含义: 直线无端点, 无限长, 不度量; 线段有 2 个端点, 有限长, 可以度
量; 进而解答即可。

【详解】根据分析可知: 直线不可度量长度, 原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】熟悉线段、直线、射线的定义是解答此类题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：已知 $\angle 1+\angle 2=300^{\circ}, \angle 2=35^{\circ}$, 那么 $\angle 1=(\quad)$ 。
选项：
答案：答案:  $265^{\circ} / 265$ 度

【分析】已知两个角的和是 $300^{\circ}$, 其中的一个角是 $35^{\circ}$, 利用和减去其中一个角的度数即可求出另一个角的度数。

【详解】因为 $\angle 1+\angle 2=300^{\circ}, \angle 2=35^{\circ}$,所以 $\angle 1=300^{\circ}-35^{\circ}=265^{\circ}$ 。

【点睛】本题考查了角的大小计算, 关键是由已知条件得到角的和差关系。10.答案:  $\perp$

【分析】

<ImageHere>

如图所示, 在同一个平面内, $a / / b, a \perp c$, 则 $b \perp c 。 c / / d$, 则 $b \perp d$ 。即同一平面内, 两条直线互相平行，其中一条直线与第三条直线互相垂直，则另一条直线也与第三条直线互相垂直。

【详解】由分析得：

若 $\mathrm{a} / / \mathrm{b}, \mathrm{c} / / \mathrm{d}, \mathrm{a} \perp \mathrm{c}$, 那么 $\mathrm{b} \perp \mathrm{d}$ 。

【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键, 画图能帮助学生更好的理解。
解析：答案:  $265^{\circ} / 265$ 度

【分析】已知两个角的和是 $300^{\circ}$, 其中的一个角是 $35^{\circ}$, 利用和减去其中一个角的度数即可求出另一个角的度数。

【详解】因为 $\angle 1+\angle 2=300^{\circ}, \angle 2=35^{\circ}$,所以 $\angle 1=300^{\circ}-35^{\circ}=265^{\circ}$ 。

【点睛】本题考查了角的大小计算, 关键是由已知条件得到角的和差关系。10.答案:  $\perp$

【分析】



如图所示, 在同一个平面内, $a / / b, a \perp c$, 则 $b \perp c 。 c / / d$, 则 $b \perp d$ 。即同一平面内, 两条直线互相平行，其中一条直线与第三条直线互相垂直，则另一条直线也与第三条直线互相垂直。

【详解】由分析得：

若 $\mathrm{a} / / \mathrm{b}, \mathrm{c} / / \mathrm{d}, \mathrm{a} \perp \mathrm{c}$, 那么 $\mathrm{b} \perp \mathrm{d}$ 。

【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键, 画图能帮助学生更好的理解。
题目（四年级 · 度量几何学）：一个等腰三角形的两个内角分别是 $80^{\circ}, 50^{\circ}$, 则第三个内角的度数是 $(\quad)$ 。按角分这个三角形是 $(\quad)$ 三角形。
选项：
答案：答案:50^{\circ}$ 锐角
解析：答案:50^{\circ}$ 锐角
题目（四年级 · 立体几何学）：用 6 个同样大的小正方体分别摆成下面的物体。


从( )面和( )面看, 这三个物体的形状完全相同。


选项：
答案：解前 右

【分析】第一个图形, 从前面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从右面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从左面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形。

第二个图形, 从前面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从右面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从左面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形。

第三个图形, 从前面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从右面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从左面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形。

<ImageHere>

, 从前面、右面和左面看到的图形都是:
<ImageHere>

, 从前面、右面和左面看到的图形都是:
<ImageHere>

, 从前面、右面和左面看到的图形都是:

<ImageHere>

所以, 从前面和右面看, 这三个物体的形状完全相同。（答案不唯一）

【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。分别画出这三
个图形从前面、左面或右面看到的图形, 是解答此题的关键。
解析：解前 右

【分析】第一个图形, 从前面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从右面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从左面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形。

第二个图形, 从前面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从右面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从左面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形。

第三个图形, 从前面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从右面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形; 从左面看到的图形是 1 层, 有 3 个小正方形。



, 从前面、右面和左面看到的图形都是:


, 从前面、右面和左面看到的图形都是:


, 从前面、右面和左面看到的图形都是:



所以, 从前面和右面看, 这三个物体的形状完全相同。（答案不唯一）

【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。分别画出这三
个图形从前面、左面或右面看到的图形, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 立体几何学）：从几何体

的左面和正面看到的图形是(

)的, 从(

)面看到的图形是


选项：
答案：解

<ImageHere>

【分析】观察可知, 从左面看到的图形是 1 层, 有 2 个小正方形; 从正面看到的图形是 1 层, 有 2 个小正方形; 从上面看到的图形是 2 层, 下层有 2 个小正方形, 上层有 1 个小正方形, 靠左; 据此解题即可。

【详解】根据分析可知,

<ImageHere>

【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。
解析：解



【分析】观察可知, 从左面看到的图形是 1 层, 有 2 个小正方形; 从正面看到的图形是 1 层, 有 2 个小正方形; 从上面看到的图形是 2 层, 下层有 2 个小正方形, 上层有 1 个小正方形, 靠左; 据此解题即可。

【详解】根据分析可知,



【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体, 需要学生有较强的空间想象和推理能力。
题目（四年级 · 立体几何学）：一个立体图形从正面看到的形状是


搭这样一个立体
图形最少需要( )个小正方体, 最多需要( )个小正方体。


A


B


C


$\mathrm{D}$


$\mathrm{E}$


$\mathrm{F}$

13 ._



从前面看是 (

), 从上面看是(

), 从左面看是( )。

(2)



从前面看是 (

), 从上面看是(

), 从左面看是 ( )。

14 ._


)面看到的形状不相同。
选项：
答案：解$4 \quad 8$

【分析】本题考查了三视图, 可先根据三视图确定一个所需小正方体最多的立体图形, 如图:

<ImageHere>

然后在此基础上得到所需小正方体最少的立体图形。

<ImageHere>
立体图形最少需要 4 个小正方体, 最多需要 8 个小正方体。如图:
<ImageHere>

所以搭这样一个立体图形最少需要 4 个小正方体, 最多需要 8 个小正方体。

【点睛】本题考查了利用三视图确定几何体, 掌握三视图的看法是解题前提。
解析：解$4 \quad 8$

【分析】本题考查了三视图, 可先根据三视图确定一个所需小正方体最多的立体图形, 如图:



然后在此基础上得到所需小正方体最少的立体图形。


立体图形最少需要 4 个小正方体, 最多需要 8 个小正方体。如图:


所以搭这样一个立体图形最少需要 4 个小正方体, 最多需要 8 个小正方体。

【点睛】本题考查了利用三视图确定几何体, 掌握三视图的看法是解题前提。
题目（四年级 · 立体几何学）：按要求完成下面各题。


(1)


(2)


(3)


(4)


(5)

(1)从前面看是


(2)从上面看是


的有(
(3)从左面看是


的有 ( )。
选项：
答案：解(1)(1)(4)

(2) 3

(3)(2)(5)

【分析】（1）(1)、(4)从前面看到的图形有 2 层, 第一层有 3 个正方形, 第二层中间有 1 个正方形;

(2) (3)从上面看到的图形是 1 行 3 个正方形;

（3）(2)、(5)从左面看到的图形有 2 层，第一层有 2 个正方形，第二层有 1 个正方形，左对齐。

(1)

<ImageHere>

(2)

从上面看是 $\square$ 口的有(3)。

(3)

从左面看是

<ImageHere>
的有(2)(5)。

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体, 培养学生的空间想象能力。
解析：解(1)(1)(4)

(2) 3

(3)(2)(5)

【分析】（1）(1)、(4)从前面看到的图形有 2 层, 第一层有 3 个正方形, 第二层中间有 1 个正方形;

(2) (3)从上面看到的图形是 1 行 3 个正方形;

（3）(2)、(5)从左面看到的图形有 2 层，第一层有 2 个正方形，第二层有 1 个正方形，左对齐。

(1)



(2)

从上面看是 $\square$ 口的有(3)。

(3)

从左面看是


的有(2)(5)。

【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体, 培养学生的空间想象能力。
题目（四年级 · 立体几何学）：学校武术表演队排成一个实心方阵表演“中国功夫”，最外层每边 16 人。最外层一共有(）人, 一共有( )名学生。
选项：
答案：解$60 \quad 256$

【分析】最外层一共的人数 $=$ 每边的人数 $\times 4-4$; 实心方阵的总人数 $=$ 每边的人数 $\times$ 每边的人数, 依此计算。

【详解】 $16 \times 4-4$

$=64-4$

$=60$ （人）

$16 \times 16=256$ （人）

即最外层人数有 60 人, 整个方阵一共有 256 名同学。

【点睛】熟练掌握方阵问题的计算是解答此题的关键。
解析：解$60 \quad 256$

【分析】最外层一共的人数 $=$ 每边的人数 $\times 4-4$; 实心方阵的总人数 $=$ 每边的人数 $\times$ 每边的人数, 依此计算。

【详解】 $16 \times 4-4$

$=64-4$

$=60$ （人）

$16 \times 16=256$ （人）

即最外层人数有 60 人, 整个方阵一共有 256 名同学。

【点睛】熟练掌握方阵问题的计算是解答此题的关键。
题目（四年级 · 立体几何学）：从上面看是正方形的物体一定是正方体。（）
选项：
答案：解错误
解析：解错误
题目（四年级 · 立体几何学）：立体图形 ，从正面、上面和右面看到的形状都一样。（）
选项：
答案：正确
解析：正确
题目（四年级 · 立体几何学）：用 5 个同样大小的正方体摆出了下面的几个几何体。



(1)



(2)



(3)



(4)



(5)



(6)

(1)从正面看是


的有 (

)。

(2)从左面看是 $\square$ 的有 ( )。

(3)从上面看是


的有 )。
选项：
答案：解(1)(3)(5)(6)

(2)(1)(4)

(3)(3)

【分析】（1）从正面看，每个图形是(1)
<ImageHere>

(3)

<ImageHere>

(4)
<ImageHere>

(6)

<ImageHere>

(2)从左面看, 每个图形是(1)

<ImageHere>

, (2)

<ImageHere>
(3)

<ImageHere>

<ImageHere>
<ImageHere>

(3)从上面看, 每个图形是(1)

<ImageHere>
(2)

<ImageHere>

(3)

<ImageHere>

, (4)

<ImageHere>

(5)

<ImageHere>
(6)

<ImageHere>
据此解答。

【详解】

（1）从正面看是

<ImageHere>
的有(3)(5);

（2）从左面看是

<ImageHere>
的有(1)(4);

（3）从上面看是

<ImageHere>
的有(3)。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体, 目的是训练学生的观察能力。
解析：解(1)(3)(5)(6)

(2)(1)(4)

(3)(3)

【分析】（1）从正面看，每个图形是(1)


(3)



(4)


(6)



(2)从左面看, 每个图形是(1)



, (2)


(3)






(3)从上面看, 每个图形是(1)


(2)



(3)



, (4)



(5)


(6)


据此解答。

【详解】

（1）从正面看是


的有(3)(5);

（2）从左面看是


的有(1)(4);

（3）从上面看是


的有(3)。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体, 目的是训练学生的观察能力。
题目（四年级 · 立体几何学）：（2022 秋・仪征市期末）用小正方体搭一个几何体, 从三个方向看到的图形如图所示, 摆这个立体图形需要 $\qquad$个小正方体。



从上面看



从左面看



从正面看
选项：
答案：解 用小正方体搭一个几何体, 从三个方向看到的图形如图所示, 摆这个立体图形需要 7 个小正方体。
故答案为: 7。
解析：解 用小正方体搭一个几何体, 从三个方向看到的图形如图所示, 摆这个立体图形需要 7 个小正方体。
故答案为: 7。
题目（四年级 · 立体几何学）：用 3 根小棒拼成一个三角形, 其中两根小棒的长分别是 4 厘米和 6 厘米, 第三根小棒的长度最长是 $(\quad)$ 厘米, 最短是 ( $\quad$ ) 厘米。(取整厘米数)
选项：
答案：稳定性 180
题目（四年级 · 立体几何学）：三角形中有一个角是 $30^{\circ}$, 这个三角形一定是锐角三角形。
选项：
答案：答案:$\times$
解析：答案:$\times$
题目（四年级 · 立体几何学）：一个三角形中至少有

) 个锐角，最多有（

) 个钝角。
选项：
答案：答案: 2; 1
解析：答案: 2; 1
题目（四年级 · 立体几何学）：如果立 $+O=\square+O ， \square+\tilde{\aleph}=28$ ， $O+$ 交=72，那么出=（）， $O=（ ） ， \square=（ ） 。$
选项：
答案：答案:$14 \quad 58 \quad 14$
解析：答案:$14 \quad 58 \quad 14$
题目（四年级 · 立体几何学）：用长分别是 $6 \mathrm{~cm} 、 6 \mathrm{~cm}$ 和 $5 \mathrm{~cm}$ 的 3 根小棒一定能摆出一个 ( ) 三角形。
选项：
答案：答案:等腰

角 3
解析：答案:等腰

角 3
题目（四年级 · 立体几何学）：4.05 公顷 $=(\quad)$ 平方米 5 吨 500 千克 $=(\quad$ 吨
选项：
答案：解$40500 \quad 5.5$

【分析】根据 1 公顷 $=10000$ 平方米, 1 吨 $=1000$ 千克, 高级单位换算成低级单位, 乘进率, 低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 4.05 公顷 $=40500$ 平方米

500 千克 $=0.5$ 吨, 所以 5 吨 500 千克 $=5.5$ 吨。

【点晴】本题考查单位之间的互化, 关键是熟记进率。
解析：解$40500 \quad 5.5$

【分析】根据 1 公顷 $=10000$ 平方米, 1 吨 $=1000$ 千克, 高级单位换算成低级单位, 乘进率, 低级单位换算成高级单位, 除以进率, 据此解答。

【详解】 4.05 公顷 $=40500$ 平方米

500 千克 $=0.5$ 吨, 所以 5 吨 500 千克 $=5.5$ 吨。

【点晴】本题考查单位之间的互化, 关键是熟记进率。
题目（四年级 · 立体几何学）：对照相要求比较高的时候, 摄影师一般会使用一个三角支架, 这是利用了三角形的(
选项：
答案：解稳定

【分析】根据三角形的特性: 三角形具有稳定性, 进行解答即可。

【详解】对照相要求比较高的时候, 摄影师一般会使用一个三角支架, 这是利用了三角形的稳定性。
【点睛】此题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的运用。
解析：解稳定

【分析】根据三角形的特性: 三角形具有稳定性, 进行解答即可。

【详解】对照相要求比较高的时候, 摄影师一般会使用一个三角支架, 这是利用了三角形的稳定性。
【点睛】此题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的运用。
题目（四年级 · 立体几何学）：一个三角形, 三条边长都是整厘米数, 其中两条边长分别是 7 厘米和 9 厘米, 第三条边最长为

( )厘米，最短为( )厘米。
选项：
答案：解$15 \quad 3$

【分析】根据三角形三边关系: 任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边; 由此解答即可。

【详解】 $9-7<$ 第三边 $<7+9$,

所以: $2<$ 第三边 $<16$,

即第三边的取值在 2〜16 厘米（不包括 2 厘米和 16 厘米）,

因为三条边长都是整厘米数,

所以第三条边最长为: $16-1=15$ (厘米), 最短为: $2+1=3$ (厘米)。

【点睛】熟练掌握三角形三边关系是解答本题的关键。
解析：解$15 \quad 3$

【分析】根据三角形三边关系: 任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边; 由此解答即可。

【详解】 $9-7<$ 第三边 $<7+9$,

所以: $2<$ 第三边 $<16$,

即第三边的取值在 2〜16 厘米（不包括 2 厘米和 16 厘米）,

因为三条边长都是整厘米数,

所以第三条边最长为: $16-1=15$ (厘米), 最短为: $2+1=3$ (厘米)。

【点睛】熟练掌握三角形三边关系是解答本题的关键。
题目（四年级 · 立体几何学）：一个锐角和一个直角可以组成一个 \$ \qquad \$角; 一个周角比一个平角大 \$ \qquad \$ $\circ$
选项：
答案：答案:钝; 180
解析：答案:钝; 180
题目（四年级 · 立体几何学）：一副三角尺上的 $(\quad)^{\circ}$ 和 $\left.\quad\right)^{\circ}$ 可以拼成 $105^{\circ},(\quad)^{\circ}$ 和 ()$^{\circ}$ 可以拼成 $75^{\circ}$ 。
选项：
答案：答案:507 .无数 1
解析：答案:507 .无数 1
题目（四年级 · 立体几何学）：线段有 $\quad$ ) 个端点; 把线段的一端无限延长, 可以得到一条( )线, 它有( )个端点;把线段的两端无限延长,可以得到一条( )线,它( )端点。
选项：
答案：答案:2 射 1 直 没有
解析：答案:2 射 1 直 没有
题目（四年级 · 立体几何学）：在横线上填上“>”“”或“=”。

12 万 \$ \qquad \$ 1200000 40850000 \$ \qquad \$ 40085000

100 平方米 \$ \qquad \$ 1 公顷
10000 万 \$ \qquad \$ 1 亿
9900 平方米 \$ \qquad \$ 13 平方千米 \$ \qquad \$ 1 平方千米 130 公顷
选项：
答案：答案:<; =; >; <; < >
解析：答案:<; =; >; <; < >
题目（四年级 · 立体几何学）：大于 $90^{\circ}$ 而小于 $180^{\circ}$ 的角是锐角。( )
选项：
答案：答案: $x$

【分析】锐角大于 $0^{\circ}$ 小于 $90^{\circ}$ ，直角等于 $90^{\circ}$ ，钝角大于 $90^{\circ}$ 小于 $180^{\circ}$ ，据此解答。
【详解】大于 $90^{\circ}$ 而小于 $180^{\circ}$ 的角是钝角。原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】本题考查了角的分类及锐角的特征, 需熟练掌握。
解析：答案: $x$

【分析】锐角大于 $0^{\circ}$ 小于 $90^{\circ}$ ，直角等于 $90^{\circ}$ ，钝角大于 $90^{\circ}$ 小于 $180^{\circ}$ ，据此解答。
【详解】大于 $90^{\circ}$ 而小于 $180^{\circ}$ 的角是钝角。原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】本题考查了角的分类及锐角的特征, 需熟练掌握。
题目（四年级 · 立体几何学）：用一副三角板拼角, 拼出的最大针角是 ()$^{\circ}$, 拼出的最小锐角是 ()$^{\circ}$ 。
选项：
答案：答案: $\quad 150 \quad 15$

【分析】钝角是大于 $90^{\circ}$ 而小于 $180^{\circ}$ 的角, 锐角是大于 $0^{\circ}$ 而小于 $90^{\circ}$ 的角, 一副三角板上有的度数为: $30^{\circ} 、 45^{\circ} 、 60^{\circ} 、 90^{\circ} ，$ 据此解答。

【详解】 $90^{\circ}+60^{\circ}=150^{\circ}$

$60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$

用一副三角板拼角, 拼出的最大钝角是 $(150)^{\circ}$, 拼出的最小锐角是 $(15)^{\circ}$ 。

【点睛】本题考查钝角、锐角认识, 熟练掌握并灵活运用。
解析：答案: $\quad 150 \quad 15$

【分析】钝角是大于 $90^{\circ}$ 而小于 $180^{\circ}$ 的角, 锐角是大于 $0^{\circ}$ 而小于 $90^{\circ}$ 的角, 一副三角板上有的度数为: $30^{\circ} 、 45^{\circ} 、 60^{\circ} 、 90^{\circ} ，$ 据此解答。

【详解】 $90^{\circ}+60^{\circ}=150^{\circ}$

$60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$

用一副三角板拼角, 拼出的最大钝角是 $(150)^{\circ}$, 拼出的最小锐角是 $(15)^{\circ}$ 。

【点睛】本题考查钝角、锐角认识, 熟练掌握并灵活运用。
题目（四年级 · 立体几何学）：(

) 时整和 (

) 时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上(

)时整，

时针和分针正好成平角。
选项：
答案：答案:436

【分析】 3 时整或 9 时整的时候, 分针指向 12 , 时针指向 3 或 9 , 这时钟面上的时针和分针成直角, 6 时整时, 分针指向 12 , 时针指向 6 , 分针与时针在一条直线上，时针和分针正好成平角，据此即可解答。

【详解】根据分析可知, 9 时整和 3 时整的时候, 钟面上的时针和分针成直角, 钟面上 6 时整, 时针和分针正好成平角。

【点睛】本题主要考查学生对整时点时针和分针位置的掌握。
解析：答案:436

【分析】 3 时整或 9 时整的时候, 分针指向 12 , 时针指向 3 或 9 , 这时钟面上的时针和分针成直角, 6 时整时, 分针指向 12 , 时针指向 6 , 分针与时针在一条直线上，时针和分针正好成平角，据此即可解答。

【详解】根据分析可知, 9 时整和 3 时整的时候, 钟面上的时针和分针成直角, 钟面上 6 时整, 时针和分针正好成平角。

【点睛】本题主要考查学生对整时点时针和分针位置的掌握。
题目（四年级 · 立体几何学）：一个用 4 根铁条焊成的平行四边形框架不稳定, 如图 $\square \circ(\quad)$
选项：
答案：答案: $\sqrt{ }$

【分析】由平行四边形的特性可知, 平行四边形具有不稳定性, 所以容易变形, 例如日常生活中的伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。

【详解】 据分析可知:

一个用 4 根铁条煌成的平行四边形框架不稳定, 如图 $\square$, 所以本题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形。
解析：答案: $\sqrt{ }$

【分析】由平行四边形的特性可知, 平行四边形具有不稳定性, 所以容易变形, 例如日常生活中的伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。

【详解】 据分析可知:

一个用 4 根铁条煌成的平行四边形框架不稳定, 如图 $\square$, 所以本题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形。
题目（四年级 · 立体几何学）：一个长方形的纸板长 50 厘米, 宽 40 厘米, 如果将它剪成边长为 12 厘米的正方形小板, 最多可以剪( $\quad$ 个。
选项：
答案：答案:12

【分析】根据题意, 分别求出在长方形的长边、宽边可以剪几个 12 厘米, 最后相乘就是最多可以剪正方形的个数。

【详解】 $50 \div 12=4$ (个) $\ldots . .2$ (厘米)

$40 \div 12=3($ 个 $)$ 4 (厘米)

$4 \times 3=12($ 个 $)$

最多可以剪 12 个。

【点睛】本题考查有余数除法的实际应用。
解析：答案:12

【分析】根据题意, 分别求出在长方形的长边、宽边可以剪几个 12 厘米, 最后相乘就是最多可以剪正方形的个数。

【详解】 $50 \div 12=4$ (个) $\ldots . .2$ (厘米)

$40 \div 12=3($ 个 $)$ 4 (厘米)

$4 \times 3=12($ 个 $)$

最多可以剪 12 个。

【点睛】本题考查有余数除法的实际应用。
题目（四年级 · 组合几何学）：如图, 先把正方形平均分成 8 个小三角形, 再数一数一共有 (
)个大小不同的三角形。


选项：
答案：解16

【分析】根据题图可知, 小三角形有 8 个, 由两个小三角形组成的三角形有 4 个, 由四个小三角形组成的三角形有 4 个, 一共有 $(8+4+4)$ 个三角形。

【详解】 $8+4+4=16$ (个)

则一共有 16 个大小不同的三角形。

【点睛】数三角形个数时, 要按照顺序数, 才能做到不重不漏。
解析：解16

【分析】根据题图可知, 小三角形有 8 个, 由两个小三角形组成的三角形有 4 个, 由四个小三角形组成的三角形有 4 个, 一共有 $(8+4+4)$ 个三角形。

【详解】 $8+4+4=16$ (个)

则一共有 16 个大小不同的三角形。

【点睛】数三角形个数时, 要按照顺序数, 才能做到不重不漏。
题目（四年级 · 组合几何学）：如下图, 正方形被剪掉了一个角, 剩下图形的内角和是( )。


选项：
答案：解$540^{\circ} \# \# 540$ 度

【分析】观察图形可知, 正方形剪去一个角, 剩下的图形是五边形, 连接五边形不相邻的两个顶点,把五边形分割成 (5-2) 个三角形, 据此解题计算出五边形的内角和。

【详解】如图:

<ImageHere>

$(5-2) \times 180^{\circ}$

$=3 \times 180^{\circ}$

$=540^{\circ}$

所以, 正方形被剪掉了一个角, 剩下图形的内角和是 $540^{\circ}$ 。

【点睛】熟记三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 把五边形分割成 (5-2) 个三角形, 是解答此题的关键。
解析：解$540^{\circ} \# \# 540$ 度

【分析】观察图形可知, 正方形剪去一个角, 剩下的图形是五边形, 连接五边形不相邻的两个顶点,把五边形分割成 (5-2) 个三角形, 据此解题计算出五边形的内角和。

【详解】如图:



$(5-2) \times 180^{\circ}$

$=3 \times 180^{\circ}$

$=540^{\circ}$

所以, 正方形被剪掉了一个角, 剩下图形的内角和是 $540^{\circ}$ 。

【点睛】熟记三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 把五边形分割成 (5-2) 个三角形, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 组合几何学）：如图, 一个三角形沿虚线剪去一个角, 剩余图形的内角和是( )。


选项：
答案：解$360^{\circ}$

【分析】一个三角形沿虚线剪去一个角, 剩余图形是一个四边形; 根据四边形的内角和等于 $360^{\circ}$,解答此题即可。

【详解】一个三角形沿虚线剪去一个角, 剩余图形的内角和是 $\left(360^{\circ}\right)$ 。

【点睛】熟练掌握四边形的内角和, 是解答此题的关键。
解析：解$360^{\circ}$

【分析】一个三角形沿虚线剪去一个角, 剩余图形是一个四边形; 根据四边形的内角和等于 $360^{\circ}$,解答此题即可。

【详解】一个三角形沿虚线剪去一个角, 剩余图形的内角和是 $\left(360^{\circ}\right)$ 。

【点睛】熟练掌握四边形的内角和, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 组合几何学）：一组平行线间有 3 个三角形（如图） (2)
(2)号三角形按角分是 (
)三角形;
(3)号三角形按边分是( )三角形; 这 3 个三角形的高都是 ( ) cm。


选项：
答案： 直角 等边 3

【分析】根据图示可知, (2)号三角形中有一个直角, 所以按角分是直角三角形; (3)号三角形三个角都是 $60^{\circ}$, 所以按边分是等边三角形; 因为平行线之间的距离相等, 所以这 3 个三角形的高都是 $3 \mathrm{~cm}$ 。

【详解】 $180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}$

$=120^{\circ}-60^{\circ}$

$=60^{\circ}$

根据图示可知, 一组平行线间有 3 个三角形 (如图) (2)号三角形按角分是直角三角形; (3)号三角形按边分是等边三角形; 这 3 个三角形的高都是 $3 \mathrm{~cm}$ 。

【点睛】本题考查了三角形的分类知识及平行线知识, 根据题意分析解答即可。
解析： 直角 等边 3

【分析】根据图示可知, (2)号三角形中有一个直角, 所以按角分是直角三角形; (3)号三角形三个角都是 $60^{\circ}$, 所以按边分是等边三角形; 因为平行线之间的距离相等, 所以这 3 个三角形的高都是 $3 \mathrm{~cm}$ 。

【详解】 $180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}$

$=120^{\circ}-60^{\circ}$

$=60^{\circ}$

根据图示可知, 一组平行线间有 3 个三角形 (如图) (2)号三角形按角分是直角三角形; (3)号三角形按边分是等边三角形; 这 3 个三角形的高都是 $3 \mathrm{~cm}$ 。

【点睛】本题考查了三角形的分类知识及平行线知识, 根据题意分析解答即可。