eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・大通县期末）某高校对全体大一新生开展了一次有关 “人工智能引领科技新发展” 的学术讲座, 随后对人工智能相关知识进行了一次测试（满分 100 分）, 如图所示是在甲、乙两个学院中各抽取的 5 名学生的成绩的茎叶图, 由茎叶图可知, 下列说法正确的是（）

(1)甲、乙的中位数之和为 155 ;

(2)甲的平均成绩较低，方差较小;

(3)甲的平均成绩较低, 方差较大;

(4)乙的平均成绩较高, 方差较小;

(5) 的平均成绩较高, 方差较大

| 甲 |  | $\angle$ |
| :---: | :---: | :---: |
| 3 | 6 | 9 |
| 62 | 7 | 29 |
| $\therefore$ | 8 | 8 |
|  | 9 | 7 |
选项：
A. (1)(2)(4)
B. (1)(3)(4)
C. (1)(3)(5)
D. (2)(5)
答案：B
解析：解：由茎叶图可得甲、乙两组数据的中位数分别为 76,79 ,

$\therefore$ 甲、乙的中位数之和为 155 , 故(1)正确;

$\bar{x}_{\text {甲⿵冂 }}=\frac{63+72+76+83+96}{5}=78$,

$\bar{x}_{乙}=\frac{69+72+79+88+97}{5}=81$,

$S_{\text {甲 }}{ }^{2}=\frac{1}{5}\left[(63-78)^{2}+(72-78)^{2}+(76-78)^{2}+(83-78)^{2}+(96-78)^{2}\right]=122.8$,

$S_{Z}^{2}=\frac{1}{5}\left[(69-81)^{2}+(72-81)^{2}+(79-81)^{2}+(88-81)^{2}+(97-81)^{2}\right]=106.8$.

故(2)错误, (3)正确, (4)正确, (5)错误.

所以正确的说法是(1)(3)(4).

故选: B.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋-辽宁期末）已知数据 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}, t$ 的平均数为 $t$, 方差为 $s_{1}{ }^{2}$, 数据 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$的方差为 $s_{2}{ }^{2}$, 则 $(\quad)$
选项：
A. $s_{1}{ }^{2}>s_{2}{ }^{2}$
B. $s_{1}{ }^{2}=s_{2}{ }^{2}$
C. $s_{1}{ }^{2}<s_{2}{ }^{2}$
D. $s_{1}{ }^{2}$ 与 $s_{2}{ }^{2}$ 的大小关系无法判断
答案：C
解析：解: 由 $\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}+t}{n+1}=t$, 得 $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}+t=t(n+1)$,

所以 $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=t n$, 所以 $\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}=t$,

故两组数据的平均数都是 $t$,

则 $S_{1}{ }^{2}=\frac{1}{n+1}\left[\left(x_{1}-t\right)^{2}+\left(x_{2}-t\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-t\right)^{2}+(t-t)^{2}\right]$,

$s_{2}{ }^{2}=\frac{1}{n}\left[\left(x_{1}-t\right)^{2}+\left(x_{2}-t\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-t\right)^{2}\right]$,

$\because \frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}, \quad \therefore S_{1}^{2}<S_{2}{ }^{2}$,
故选: C.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・和平区期末）已知某校一次数学测验所有学生得分都在 [80，150] 内, 根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示, 则图中 $a$ 的值是 ( )


选项：
A. 0.015
B. 0.020
C. 0.030
D. 0.040
答案：B
解析：解：由频率分布直方图可得 $(0.003+0.007+0.012+2 a+0.03+0.008) \times 10=1$,解得 $a=0.020$.

故选: $B$.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・思明区校级月考）如图(1)、(2)分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）



(1)



(2)
选项：
A. 甲户比乙户大
B. 乙户比甲户大
C. 甲、乙两户一般大
D. 无法确定哪一户大
答案：B
解析：解: 由题意, 根据条形图, 可得甲户教育支出占 $\frac{1200}{2000+1200 \times 2+1600}=20 \%$,由饼形图，可得乙户教育支出占 $25 \%$ ．可得 $25 \%>20 \%$.

所以乙户全年总支出的百分比比甲户全年总支出的百分比大.

故选: $B$.
题目（高一 · 计数）：（2021$\cdot$郑州一模）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图, 90 后从事互联网行业岗位分布条形图, 则下列结论错误的是（）


注: 90 后指 1990 年及以后出生, 80 后指 1980 - 1989 年之间出生, 80 前指 1979 年及以前出生.
选项：
A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上

B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 $20 \%$

C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后一定比 80 前多

D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后一定比 80 后多
答案：D
解析：解：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到:

$56 \% \times(39.6 \%+17 \%)=31.696 \%>30 \%$,

互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上, 故 $A$ 正确;由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到: $56 \% \times 39.6 \%=22.176 \%>20 \%$,互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 $20 \%$, 故 B 正确;由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到: $17 \% \times 56 \%=9.52 \%>3 \%$,互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多, 故 $C$ 正确;由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到: $56 \% \times 39.6 \%=22.176 \%<41 \%$,

互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多, 故 $D$ 错误.

故选: D.
题目（高一 · 计数）：(2021$\cdot$郑州一模) 调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图, 则下列所有正确结论的编号是（）注: 90 后指 1900 年及以后出生, 80 后指 1980 - 1989 年之间出生, 80 前指 1979 年及以前出生.


(1互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上

(2)互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 $20 \%$

(3)互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多

(4)互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
选项：
(1)(2)(3)
B. (1)(2)(4)
C. (1)(3)(4)
D. (2)(3)(4)
答案：A
解析：由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到:

$56 \% \times(39.6 \%+17 \%)=31.696 \%>30 \%$,

互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上, 故(1)正确;由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到: $56 \% \times 39.6 \%=22.176 \%>20 \%$,互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20\%, 故(2)正确;由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到:
$17 \% \times 56 \%=9.52 \%>3 \%$,

互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多, 故(3)正确;

由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到:

$56 \% \times 39.6 \%=22.176 \%<41 \%$,

互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多, 故(4)错误.

故正确结论的编号是(1)(2)(3).

故选: A.
题目（高一 · 计数）：某种细胞在正常培养过程中, 时刻 $t$ (单位: 分)与细胞数 $n$ (单位: 个)的部分数据如下表:

| $t$ | 0 | 20 | 60 | 140 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $n$ | 1 | 2 | 8 | 128 |

根据表中数据, 推测繁殖到 1000 个细胞时的时刻 $t$ 最接近于 ( )
选项：
A. 200
B. 220
C. 240
D. 260
答案：A
解析：由表中数据可以看出, $n$ 与 $t$ 的函数关系式为 $n=2 \frac{t}{20}$, 令 $n=1000$, 则 $2 \frac{t}{20}=1$ 000 , 而 $2^{10}=1024$, 所以繁殖到 1000 个细胞时, 时刻 $t$ 最接近 200 分钟, 故应选 A.
题目（高一 · 计数）：根据统计, 一名工人组装第 $x$ 件某产品所用的时间(单位: 分钟)为 $f(x)= \begin{cases}\frac{c}{\sqrt{x}}, & x<A, \\ \frac{c}{\sqrt{A}}, & x \geqslant A\end{cases}$ $c$ 为常数). 已知工人组装第 4 件产品用时 $30 \mathrm{~min}$, 组装第 $A$ 件产品用时 $15 \mathrm{~min}$, 那么 $c$ 和 $A$的值分别是( )
选项：
A. 75,25
B. 75,16
C. 60,25
D. 60,16
答案：D
解析：由题意知, 组装第 $A$ 件产品所需时间为 $\frac{C}{\sqrt{A}}=15$, 故组装第 4 件产品所需时间为 $\frac{c}{\sqrt{4}}=30$, 解得 $c=60$. 将 $c=60$ 代入 $\frac{c}{\sqrt{A}}=15$, 得 $A=16$.
题目（高一 · 计数）：下面是一幅统计图, 根据此图得到的以下说法中, 正确的个数是 ( )



(1)这几年生活水平逐年得到提高;

(2)生活费收入指数增长最快的一年是 2008 年;

(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是 2009 年;

(4)虽然 2010 年生活费收入增长缓慢, 但生活价格指数也略有降低, 因而生活水平有较大的改善.
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：由题意知, “生活费收入指数” 减去 “生活价格指数” 的差是逐年增大的, 故(1)正确; “生活费收入指数” 在 2008 2009 年最陡; 故(2)正确; “生活价格指数” 在 2009 2010 年最平缓, 故(3)不正确; “生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数” 呈上升趋势，故(4)正确.
题目（高一 · 计数）：阅读下面的程序框图, 运行相应的程序, 输出 $S$ 的值为 ( )



$\begin{array}{llll}\text {
选项：
A. } 15 & \text { B. } 105 & \text { C. } 245 & \text { D. } 945\end{array}$
答案：B
解析：采用列举法列出运算各步结果 $S=1, i=1 \rightarrow T=3 ; S=1 \times 3=3, i=2 \rightarrow T=5$;

$S=3 \times 5=15, i=3 \rightarrow T=7 ; S=15 \times 7=105, i=4$,

结束算法, 输出 $S=105$, 故选 B.
题目（高一 · 计数）：2019 年 11 月 26 日, 联合国教科文组织宣布 3 月 14 日为“国际数学日” (昵称:
   $\pi d \omega y), 2020$ 年 3 月 14 日是第一个“国际数学日”. 圆周率 $\pi$ 是圆的周长与直径的比值, 是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数. $\pi$ 有许多奇妙性质, 如莱布尼兹恒等式 $\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots=\frac{\pi}{4}$, 即为正奇数倒数正负交错相加等. 小红设计了如图所示的程序框图, 要求输出的 $T$ 值与 $\pi$ 非常近似, 则 (1)、(2)中分别填入的可以是 ( )


选项：
A. $S=(-1)^{i-1} \frac{1}{i}, \quad i=i+2$
B. $S=(-1)^{i-1} \frac{1}{2 i-1}, i=i+1$
C. $S=S+(-1)^{i-1} \frac{1}{i}, i=i+2$ D. $S=S+(-1)^{i-1} \frac{1}{2 i-1}, \quad i=i+1$
答案：D
解析：由题可知, $\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots=\frac{\pi}{4}$, 输出的 $T$ 值与 $\pi$ 非常近似,

则输出的 $T=4 S=4 \times\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots\right) \approx \pi$,

当 $i=1010$ 时, 不符合题意; 当 $i=1011$ 时, 符合题意, 输出对应的 $T$ 值,

则 $T=4 S=4 \times\left(\frac{1}{2 \times 1-1}-\frac{1}{2 \times 2-1}+\frac{1}{2 \times 3-1}-\frac{1}{2 \times 4-1}+\cdots+\frac{1}{2 \times 1011-1}\right) \approx \pi ，$

即 $T=4 S=4 \times\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{2021}\right) \approx \pi ，$

可知, 循环变量 $i$ 的初值为 1 , 终值为 $1011, i$ 的步长值为 1 , 循环共执行 1011 次,

可得(2)中填入的可以是 $i=i+1$,

又 $S$ 的值为正奇数倒数正负交错相加,

可得(1)中填入的可以是 $S=S+(-1)^{i-1} \frac{1}{2 i-1}$, 故选 D.
题目（高一 · 计数）：某程序框图如图所示，若输出结果是 126, 则判断框中可以是（ )


选项：
A. $i>6$
B. $i>7$
C. $i \geq 6$
D. $i \geq 5$
答案：A
解析：根据题意可知该循环体运行情况如下:

第 1 次: $S=0+2^{1}=2, i=1+1=2$ ，

第 2 次: $S=2+2^{2}=6, i=3$;

第3 次: $S=6+2^{3}=14, i=4$;

第 4 次: $S=14+2^{4}=30, i=5$;

第 5 次: $S=30+2^{5}=62, i=6$ ，

第 6 次: $S=62+2^{6}=126, i=7$,

因为输出结果是 126 , 结束循环, 判断框应该是 ${ }^{i}>6$, 故选 A.
题目（高一 · 计数）：按如图所示的程序框图运算, 若输出 $k=2$, 则输入 $x$ 的取值范围是 ( )


选项：
A. $19<x<200$
B. $19 \leq x<200$

C. $19<x \leq 200$
D. $19 \leq x \leq 200$
答案：B
解析：依题意可知 $\left\{\begin{array}{l}2010>10 x+10 \\ 2010 \leq 10(10 x+10)+10\end{array} \Rightarrow 19 \leq x<200\right.$, 故选 B.
题目（高一 · 计数）：阅读如图的算法框图, 输出结果 $S$ 的值为 ( )



$\begin{array}{llll}\text {
选项：
A. } 0 & \text { B. } \frac{1}{2} & \text { C. } 2 & \text { D. } \frac{3}{2}\end{array}$
答案：B
解析：由程序框图知, 该程序的功能是计算 $S=\sin \frac{\pi}{6}+\sin \frac{3 \pi}{6}+\cdots+\sin \frac{2021 \pi}{6}$,由函数 $f(n)=\sin \frac{(2 n+1) \pi}{6}$ 的周期性, 知该等式中每连续 6 个的值的和等于 0 ,

而 $2021=336 \times 6+5$, 所以这个值等于前 5 个的和,

即 $S=\sin \frac{\pi}{6}+\sin \frac{3 \pi}{6}+\sin \frac{5 \pi}{6}+\sin \frac{7 \pi}{6}+\sin \frac{9 \pi}{6}=\frac{1}{2}$, 故选 B.
题目（高一 · 计数）：运行如图所示的程序框图, 若输出结果为 $\frac{15}{8}$, 则判断框中应该填的条件是 ( )


选项：
A. $k>5$
B. $k>6$
C. $k>7$
D. $k>8$
答案：C
解析：$\because \frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\left(k \in \mathbb{N}^{*}\right)$,

第一次循环，判断条件不满足， $S=1+\frac{1}{1 \times 2}=1+1-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2} ， k=2$;

第二次循环, 判断条件不满足, $S=2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2 \times 3}=2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=2-\frac{1}{3}, k=3$;

第三次循环, 判断条件不满足, $S=2-\frac{1}{3}+\frac{1}{3 \times 4}=2-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=2-\frac{1}{4}, k=4$;

第四次循环，判断条件不满足， $S=2-\frac{1}{4}+\frac{1}{4 \times 5}=2-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=2-\frac{1}{5}, k=5$;

第五次循环, 判断条件不满足, $S=2-\frac{1}{5}+\frac{1}{5 \times 6}=2-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=2-\frac{1}{6}, k=6$;

第六次循环, 判断条件不满足, $S=2-\frac{1}{6}+\frac{1}{6 \times 7}=2-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=2-\frac{1}{7}, k=7$;

第七次循环, 判断条件不满足, $S=2-\frac{1}{7}+\frac{1}{7 \times 8}=2-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=2-\frac{1}{8}=\frac{15}{8}, k=8$, 判断条件满足,

结束循环, 输出 $S$ 的值为 $\frac{15}{8}$.

由上可知, $k=7$ 不满足判断条件, $k=8$ 满足判断条件,

故判断框中应该填的条件是 $k>7$ ，故选 C.
题目（高一 · 计数）：在一个个体数目为 2003 的总体中, 利用系统抽样抽取一个容量为 100 的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{20} \quad \frac{1}{100}$ C. $\frac{100}{2003}$ D. $\frac{1}{2000}$
答案：C
解析：因为采用系统抽样的方法从个体数目为 2003 的总体中抽取一个样本容量为 100 的样本,

每个个体被抽到的可能性都相等, 于是每个个体被抽到的机会是 $\frac{100}{2003}$, 故选 C.
题目（高一 · 计数）：某公司一种型号的产品近期销售情况如下表:

|     月份 $x$      |  2   |  3   |  4   |  5   |        6         |
| :---------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--------------: |
| 销售额 $y$ (万元) | 151  | 163  | 17.0 | 17.2 | $18 \mathrm{~A}$ |

根据上表可得到回归直线方程 $\hat{y}=0.75 x+\hat{a}$, 据此估计, 该公司 7 月份这种型号

产品的销售额为 ( )
选项：
A. 19.5 万元
B. 1925 万元
C. 19.15 万元
D. 19.05 万元
答案：D
解析：由题意可得 $\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4, \bar{y}=\frac{
题目（高一 · 计数）：某班 50 名学生在一次百米测试中, 成绩全部介于 $13 \mathrm{~s}$ 与 $19 \mathrm{~s}$ 之间, 将测试结
    果按如下方式分成六组: 第一组, 成绩大于等于 $13 \mathrm{~s}$ 且小于 $14 \mathrm{~s}$; 第二组, 成绩大于等于 $14 \mathrm{~s}$ 且小于 $15 \mathrm{~s}$; ; 第六组, 成绩大于等于 $18 \mathrm{~s}$ 且小于等于 $19 \mathrm{~s}$. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于 $17 \mathrm{~s}$ 的学生人数占全班总人数的百分比为 $x$, 成绩大于等于 $15 \mathrm{~s}$ 且小于 $17 \mathrm{~s}$ 的学生人数为 $y$, 平均成绩为 $z$,则从频率分布直方图中可分析出 $x, y, z$ 的值分别为 ( )


选项：
A. $90 \%, 35,1586$
B. $90 \%, 45,155$

C. $10 \%, 35,16$
D. $10 \%, 45,168$
答案：A
解析：由频率分布直方图可得，

$x=[1-(
题目（高一 · 计数）：下列四个命题:

(1)样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;

(2)某只股票经历了 10 个跌停（下跌 10\%）后需再经过 10 个涨停（上涨 10\%）就可以回到原来的净值;

(3)某校高三一级部和二级部的人数分别是 $m 、 n$, 本次期末考试两级部数学平均分

分别是 $a 、 b$, 则这两个级部的数学平均分为 $\frac{n a}{m}+\frac{m b}{n}$;

(4)某中学采用系统抽样方法, 从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查, 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号. 已知从 497 513 这 16 个数中取得的学生编号是 503 , 则初始在第 1 小组 $1 \sim 16$ 中随机抽到的学生编号是 7 .

其中真命题的个数是（）
选项：
0 个B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
答案：C
解析：对于(1), $\because$ 样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离, 样本的方差是标准差的平方,

反映了样本数据的分散程度的大小, $\therefore$ (1)正确;

对于(2), $\because$ 设股票数值为 $a$, 股票经历 10 个跌停（下跌 $10 \%$ ) 后, 再经过 10 个涨停（上涨 $10 \%$ ), 其数

值为 $a \times\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)=\frac{99}{100} a, \therefore$ (2)错误;

对于(3), $\because$ 高三一级部和二级部的总分分别为 $m a$ 和 $n b$, 总人数为 $m+n$,

这两个级部的数学平均分为 $\frac{m a+n b}{m+n}, \therefore$ (3)错误;

对于(4), $\because$ 用系统抽样方法, 从全体 800 名学生中抽 50 名学生的分段间隔为 $\frac{800}{50}=16$, 又从 $497 \sim 513$

这 16 个数中取得的学生编号是 $503,503=16 \times 31+7$,

$\therefore$ 在第 1 小组 1 16 中随机抽到的学生编号是 007 号, $\therefore$ (4)正确,故选 C.
题目（高一 · 计数）：已知下列抽取样本的方式:

(1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本;

(2)盒子里共有 80 个零件, 从中选出 5 个零件进行质量检验, 在抽样操作时, 从中任意拿出 1 个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;

(3) 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验;

(4)某班有 56 名同学, 指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛.

其中, 不是简单随机抽样的个数是 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
解析：(1)不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；

(2)不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地;

(3)不是简单随机抽样, 原因是简单随机抽样是逐个抽取, 而题中是一次性抽取;

(4)不是简单随机抽样, 原因是个子最高的 5 名同学是 56 名同学中特定的, 不存在随机性, 不是等可能抽

样,

故选择 D.
题目（高一 · 计数）：某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2000 家，其中农民家庭 1800 户，工人家庭 100 户. 现要从中抽取容量为 40 的样本, 调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中, 用到的抽样方法有 ( )

(1)简单随机抽样; (2)系统抽样; (3)分层抽样.
选项：
A. (2)(3) B. (1)(3) C. (3)
D. (1)(2)(3)
答案：D
解析：由于各类家庭有明显差异,

所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户;

又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样，

而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样，

故整个抽样过程要用到(1)(2)(3)三种抽样方法, 故选 D
题目（高一 · 计数）：从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩, 统计如表, 则这 100 人成绩的标准差为 $(\quad)$

| 分数 | 5    | 4    | 3    | 2    | 1    |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 人数 | 20   | 10   | 30   | 30   | 10   |
选项：
A. $\sqrt{3}$ B. $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$
C. 3
D. $\frac{8}{5}$
答案：B
解析：$\bar{x}^{\bar{x}}=\frac{100+40+90+60+10}{100}=3$,

$\therefore S^{2}=\frac{1}{n}\left[\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-\bar{x}\right)^{2}\right]$

$=\frac{1}{100}\left[20 \times 2^{2}+10 \times 1^{2}+30 \times 1^{2}+10 \times 2^{2}\right]=\frac{160}{100}=\frac{8}{5}$,

$\therefore=\frac{2 \sqrt{10}}{5}$, 故选 B.
题目（高一 · 计数）：已知一组数据 $x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3} 、 x_{4} 、 x_{5}$ 的平均数是 2 , 方差是 $\frac{1}{3}$, 那么另一组数 $3 x_{1}-2 、 3 x_{2}-2 、 3 x_{3}-2 、 3 x_{4}-2 、 3 x_{5}-2$ 的平均数, 方差分别是 $(\quad)$
选项：
A. $2, \frac{1}{3}$
   B. 2,1
   C. 4,3
   D. $4, \frac{2}{3}$
答案：C
解析：由题意可得 $\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}=2$

$\frac{\left(x_{1}-2\right)^{2}+\left(x_{2}-2\right)^{2}+\left(x_{3}-2\right)^{2}+\left(x_{4}-2\right)^{2}+\left(x_{5}-2\right)^{2}}{5}=\frac{1}{3}$,

则新数据的平均数为 $\bar{x}=\frac{\left(3 x_{1}-2\right)+\left(3 x_{2}-2\right)+\left(3 x_{3}-2\right)+\left(3 x_{4}-2\right)+\left(3 x_{5}-2\right)}{5}$

$=\frac{3\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}\right)}{5}-2=3 \times 2-2=4$,

方差为 $s^{2}=\frac{\left(3 x_{1}-2-4\right)^{2}+\left(3 x_{2}-2-4\right)^{2}+\left(3 x_{3}-2-4\right)^{2}+\left(3 x_{4}-2-4\right)^{2}+\left(3 x_{5}-2-4\right)^{2}}{5}$

$=\frac{9\left[\left(x_{1}-2\right)^{2}+\left(x_{2}-2\right)^{2}+\left(x_{3}-2\right)^{2}+\left(x_{4}-2\right)^{2}+\left(x_{5}-2\right)^{2}\right]}{5}=9 \times \frac{1}{3}=3$

故选 C.
题目（高一 · 计数）：下图是我国第 24 30 届奥运奖牌数的回眙和中国代表团奖牌总数统计图, 根据表和统计图, 以下描述正确的是（）

|      | 金牌 $($ 块 $)$ | 银牌 $($ 块 $)$ | 铜牌 $($ 块 $)$ | 奖牌总数 |
| :--: | :-------------: | :-------------: | :-------------: | :------: |
|  24  |        5        |       11        |       12        |    28    |
|  25  |       16        |       22        |       12        |    54    |
|  26  |       16        |       22        |       12        |    50    |


| 27   | 28   | 16   | 15   | 59   |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 28   | 32   | 17   | 14   | 63   |
| 29   | 51   | 21   | 28   | 100  |
| 30   | 38   | 27   | 23   | 88   |


选项：
A. 中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势

B. 折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化, 不具有实际意

C. 第 30 届与第 29 届北京奥运会相比, 奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降

D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是 54.5
答案：B
解析：A. 中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势, 29 届最多, 错误;

B. 折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化, 不表示某种意思, 正确:

C. 30 届与第 29 届北京奥运会相比, 奥运金牌数、铜牌数有所下降, 银牌数有所上升, 错误;

D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为 $\frac{54+59}{2}=
题目（高一 · 计数）：从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电量都在 50 至 350 度之

间，频率分步直方图如图，则用电度数的中位数约为（）


选项：
A. 150 B. 1778
C. 183.3
D. 200
答案：C
解析：因有 $50 \%$ 的个体小于或等于中位数,

小于 150 的个体频率为 $(
题目（高一 · 计数）：某教研机构随机抽取某校 20 个班级, 调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,

根据所得数据的茎叶图, 以组距为 5 将数据分组成 $[0,5),[5,10),[10,15)$,

$[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]$ 时, 所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）




选项：
A. 17664410



$3 \mid 95320$



C. 17744440



3) 956320
   076
   B. 177654440

54210

$\begin{array}{llllll}3 & 9 & 5 & 3 & 2 & 0\end{array}$

| 0 | 74 |
| :--- | :--- | :--- |

D. 1764440


答案：A
解析：由频率分布直方图可知: 第一组的频数为 $20 \times
题目（高一 · 计数）：问题: (1)某社区有 500 个家庭, 其中高收入家庭 125 户, 中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户, 为了了解社会购买力的某项指标, 要从中抽出一个容量为 100 户的样本; (2)从 10 名学生中抽出 3 人参加座谈会, 方法: I 简单随机抽样法; II 分层抽样法. 则问题与方法配对正确的是 ( )
选项：
A. (1) I (2) II B. (1) I (2) I C. (1) II (2) I D. (1) II (2) II
答案：C
解析：根据(1)中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别, 故(1)要采用分层抽样的方法; (2)中从 10 名同学中抽取 3 个参加座谈会, 总体容量和样本容量均不大, 要采用简单随机抽样的方法,故选 C.
题目（高一 · 计数）：甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次, 三人的测试成绩如下

表: $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差, 则有 ( )甲的成绩

| 环数 | 7    | 8    | 9    | 10   |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 频数 | 5    | 5    | 5    | 5    |

乙的成绩

| 环数 | 7    | 8    | 9    | 10   |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |


| 频数 | 6    | 4    | 4    | 6    |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

丙的成绩

| 环数 |  7   |  8   |  9   |  10  |
| :--- | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 频数 |  4   |  6   |  6   |  4   |
选项：
A. $S_{3}>S_{1}>S_{2}$
B. $S_{2}>S_{1}>S_{3}$

C. $S_{1}>S_{2}>S_{3}$
D. $S_{2}>S_{3}>S_{1}$
答案：B
解析：$\because \bar{x}_{\varphi}=\frac{(7+8+9+10) \times 5}{20}=
题目（高一 · 计数）：气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天的日平均温度均不低于

$22^{\circ} \mathrm{C}$ ”. 现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数, 单位: "C):

(1)甲地: 5 个数据的中位数为 24 , 众数为 22 ;

(2)乙地: 5 个数据的中位数为 27 , 总体均值为 24 ;

(3)丙地: 5 个数据中有 1 个数据是 32 , 总体均值为 26 , 总体方差为 10.8 .

其中肯定进入夏季的地区有（）
选项：
A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3)
答案：B
解析：甲地的 5 个数据的中位数为 24 , 众数为 22 , 则甲地连续 5 天的日平均温度的记录数据中必有 22 ,

22,24 , 其余 2 天的记录数据大于 24 , 且不相等,

故甲地符合进入夏季的标准;

乙地的 5 个数据的中位数为 27 , 总体均值为 24 , 当 5 个数据为 $19,20,27,27,27$ 时, 其连续 5 天的日平均温度中有低于 $22{ }^{\mathrm{C}} \mathrm{C}$ 的，此时乙地不符合进入夏季的标准;

丙地的 5 个数据中有 1 个数据是 32, 总体均值为 26 ,

设其余 4 个数据分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$,

则总体方差

$s^{2}=\frac{1}{5}\left[(32-26)^{2}+\left(x_{1}-26\right)^{2}+\left(x_{2}-26\right)^{2}+\left(x_{3}-26\right)^{2}+\left(x_{4}-26\right)^{2}\right]$

$=
题目（高一 · 计数）：某农贸市场出售西红柿, 当价格上涨时, 供给量相应增加, 而需求量相应减少,

具体调查结果如下表:

表 1 市场供给量

|     单价 (元/ $\mathrm{kg})$      |  2   | 2.4  |  28  |  32  |  36  |  4   |
| :-------------------------------: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 供给量 <br> $(1000 \mathrm{~kg})$ |  50  |  60  |  70  |  75  |  80  |  90  |

表 2 市场需求量

|   单价 $($ 元 $/ \mathrm{kg})$    |  4   | $3 A$ |  29  |  26  |  23  |  2   |
| :-------------------------------: | :--: | :---: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 需求量 <br> $(1000 \mathrm{~kg})$ |  50  |  60   |  65  |  70  |  75  |  80  |

根据以上提供的信息, 市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 $(\quad)$
选项：
$(2.3,26)_{\text {内 }}$
B. ${ }^{(2.4,26)}$ 内
C. ${ }^{(2.6,2.8)}$ 内
D. $(2.8,2.9)$ 内
答案：C
解析：$\because$ 单价等于 ${ }^{28}$ 时, 供给量 $=70$, $\therefore$ 当单价小于 26 时, 由于 $26<28, \therefore$ 供给量 $<70$

而此时, 需要量 $>70$

故此时，供给量く需要量

而当单价等于 26 时, 需求量 $=70$

$\therefore$ 当单价大于 28 时, $\because 28>
题目（高一 · 计数）：某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试, 先将 700 个零件进行编号, 001, 002, ..., 699, 700, 从中抽取 70 个样本, 下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行, 若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据, 则得到的第 8 个样本编号是 ( )


$\begin{array}{llllllllllll}8442125331 & 3457860736 & 2530073286 & 2345788907 & 2368960804\end{array}$ $\begin{array}{lllllllll}3256780843 & 6789535577 & 3489948375 & 2253557832 & 4577892345\end{array}$

$$
\begin{array}{llll}
\text {
选项：
A. } 623 & \text { B. } 368 & \text { C. } 253 & \text { D. } 072
\end{array}
$$
答案：B
解析：从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据, 依次得到 $253,313,457,860$ (舍), 736 (舍), 253 (舍), $007,328,623,457$ (舍), 889 (舍), 072,368 ,

由此可得出第 8 个样本编号是 368 , 故选 B.
题目（高一 · 计数）：设某大学的女生体重 $y$ (单位: $\mathrm{kg}$ )与身高 $x$ (单位: $\mathrm{cm}$ )具有线性相关关系, 根据一组样本数据 $\left(x_{i}, y_{i}\right)(i=1,2, \cdots, n)$, 用最小二乘法建立的回归方程为 $\hat{y}=0.85 x-85.71$.

(1) $y$ 与 $x$ 具有正的线性相关关系;

(2)回归直线过样本点的中心 $(\bar{x}, \bar{y})$;

(3)若该大学某女生身高增加 $1 \mathrm{~cm}$, 则其体重约增加 ${ }^{0.85 \mathrm{~kg} \text {; }}$ (4)若该大学某女生身高为 $170 \mathrm{~cm}$, 则其体重必为 $58.79 \mathrm{~kg}$则上述判断不正确的个数是（）
选项：
A. 1


C. 3
D. 4
答案：A
解析：对选项 A, 因为 $
题目（高一 · 计数）：“脱口秀大赛”上选手的分数分为观众评分和嘉宾评分. 组织方将观众评分按照 $[70,80),[80,90),[90,100]$ 分组, 绘制频率分布直方图如图所示. 嘉宾评分的平均数为 $\overline{x_{1}}$, 观众评分的平均数为 $\overline{x_{2}}$, 中位数为 $x_{\text {中, }}$, 则下列选项正确的是 ( )



| 嘉宾 | $A$  | $B$  | $C$  | $D$  | $E$  | $F$  |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 评分 |  96  |  97  |  96  |  89  |  97  |  98  |
选项：
A. $x_{\text {中 }}>\overline{x_{1}}>\overline{x_{2}}$
B. $x_{\text {中 }}>\overline{x_{2}}>\overline{x_{1}}$
C. $\overline{x_{1}}>x_{\text {中 }}>\overline{x_{2}}$
D. $\overline{x_{2}}>x_{\text {中 }}>\overline{x_{1}}$
答案：C
解析：由表格中的数据可知, $\overline{x_{1}}=\frac{96+97+96+89+97+98}{6}=\frac{573}{6}=
题目（高一 · 计数）：若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{10}$ 的标准差为 4 , 则数据 $1-2 x_{1}, 1-2 x_{2}, \ldots, 1-2 x_{10}$
   的标准差为 ( ）
选项：
A. 4
   B. 8
   C. 16 D. -8
答案：B
解析：设原数据的平均数为 $\bar{x}$, 则新数据的平均数为 $1-2 \bar{x}$,

则原数据的方差为 $\frac{1}{10}\left[\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+\cdots+\left(x_{10}-\bar{x}\right)^{2}\right]=16$,

则新数据的方差为: $\frac{1}{10}\left[\left(1-2 x_{1}-1+2 \bar{x}\right)^{2}+\left(1-2 x_{2}-1+2 \bar{x}\right)^{2}+\cdots+\left(1-2 x_{10}-1+2 \bar{x}\right)^{2}\right]$

$=4 \times \frac{1}{10}\left[\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+\cdots+\left(x_{10}-\bar{x}\right)^{2}\right]=4 \times 16=64$,故数据 $1-2 x_{1}, 1-2 x_{2}, \ldots, 1-2 x_{10}$ 的标准差为 8 , 故选 B.
题目（高一 · 计数）：为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系, 统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同), 用回归直线 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）


选项：
A. 线性相关关系较强, $\hat{b}$ 的值为 325

B. 线性相关关系较强, $\hat{b}$ 的值为 083

C. 线性相关关系较强, $\hat{b}$ 的值为 ${ }^{-087}$

D. 线性相关关系太弱, 无研究价值
答案：B
解析：题图中的相关的点均集中在某条直线的附近，所以线性相关性较强，且该直线的斜率小于 1 ,结合各选项知，选 B.
题目（高一 · 计数）：下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国/海外新增确诊趋势图，根据该图，下列结论中错误的是（）


选项：
A. 从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情
B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化

C. 这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间 $(40000,80000)$ 内

D. 海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例
答案：C
解析：A. 根据折线图从 2020 年 2 月 14 日起, 中国新增确诊人数几乎为 0 ,

所以 $\mathrm{A}$ 正确;

B. 根据折线图可以看出从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新增确诊人数在小范围内有增有减但总体上新增确诊人数在快速的增加, 所以 $\mathrm{B}$ 正确.

C. 由折线图可得这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数大约出现在 3 月 18 日左右, 其值小于 40000 , 故 C 不正确;

D. 由折线图可得在 4 月 3 日到 4 日和 4 月 15 日到 16 日海外新增新冠肺炎确诊病例数都超过 10 万例,

所以 D 正确,

故选 C.
题目（高一 · 计数）：甲、乙两班在我校举行的“不忘初心, 牢记使命”合唱比赛中, 7 位评委的评分情况如茎叶图所示, 其中甲班成绩的中位数是 81 , 乙班成绩的平均数是 86 , 若正实数 $a, b$ 满足: $x, a b, y$ 成等比数列, 则 $a+b$ 的最小值为 ( )


选项：
A. 4 B. 8
C. $2 \sqrt{2}$
D. $4 \sqrt{2}$
答案：A
解析：甲班成绩的中位数是 81 , 故 $x=1$, 乙班成绩的平均数是 86 ,

则 $\frac{76+80+82+(80+y)+91+93+96}{7}=86$, 解得 $y=4$ ，

又 $x, a b, y$ 成等比数列, 故 $a b=x y=4$, 所以, $a+b \geq 2 \sqrt{a b}=4$,

当且仅当 $a=2, b=2$ 时, 等号成立,

故选 A.
题目（高一 · 计数）：某班40 名学生, 在一次考试中统计平均分为 80 分, 方差为 70 , 后来发现有两名同学的成绩有误, 甲实得 80 分却记为 60 分, 乙实得 70 分却记为 90 分, 则更正后的方差为 ( )
选项：
A. 60
   B. 70
   C. 75
   D. 80
答案：A
解析：因为甲实得 80 分却记为 60 分，少记 20 分;

乙实得70 分却记为 90 分, 多记 20 分

所以总分没有变化, 因此更正前后平均分没有变化, 都是 80 分,

设甲乙之外其他同学的成绩分别为 $a_{3}, a_{4}, \cdots, a_{40}$

因为更正前方差为 70

所以 $(60-80)^{2}+(90-80)^{2}+\left(a_{3}-80\right)^{2}+\cdots+\left(a_{40}-80\right)^{2}=70 \times 40$,

可得 $\left(a_{3}-80\right)^{2}+\cdots+\left(a_{40}-80\right)^{2}=2300$ ，

更正后平方差 $s^{2}=\frac{1}{40}\left[(80-80)^{2}+(70-80)^{2}+\left(a_{3}-80\right)^{2}+\cdots+\left(a_{40}-80\right)^{2}\right]$
$=\frac{1}{40}\left[100+\left(a_{3}-80\right)^{2}+\cdots+\left(a_{40}-80\right)^{2}\right]=\frac{1}{40} \times[100+2300]=60$,

故选 A.
题目（高一 · 画法几何学）：利用斜二测画法, 作出直线 $A B$ 的直观图如图所示, 若 $O^{\prime} A^{\prime}=O^{\prime} B^{\prime}=1$, 则直线 $A B$ 在直角坐标系中的方程为( )


选项：
A. $x+y=1$
B. $x-y=1$
C. $x+\frac{y}{2}=1$
D. $x-\frac{y}{2}=1$
答案：D
解析：由斜二测画法可知在直角坐标系中, $A(1,0), B(0,-2)$, 由两点坐标可得直线方程为 $x-\frac{y}{2}=1$.
题目（高一 · 画法几何学）：用斜二测画法画水平放置的 $\triangle A B C$ 时, 若 $\angle A$ 的两边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴, 且 $\angle A=90^{\circ}$, 则在直观图中 $\angle A^{\prime}$ 等于( )
选项：
A. $45^{\circ}$
B. $135^{\circ}$
C. $45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$
D. $90^{\circ}$
答案：C
解析：在画直观图时, $\angle A^{\prime}$ 的两边依然分别平行于 $x^{\prime}$ 轴、 $y^{\prime}$ 轴, 而 $\angle x^{\prime} O^{\prime} y^{\prime}=45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$.
题目（高一 · 画法几何学）：由斜二测画法得到:

(1)相等的线段和角在直观图中仍然相等;

(2)正方形在直观图中是矩形;

(3)等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;

(4)菱形的直观图仍然是菱形.

上述结论正确的个数是( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
解析：平行且相等的线段在直观图中才相等, 而相等的角在直观图中不一定相等, 如角为 $90^{\circ}$,在直观图中可能是 $135^{\circ}$ 或 $45^{\circ}$, 故(1)错, 由直观图的斜二测画法可知(2)(3)(4)皆错. 故选 A.
题目（高一 · 画法几何学）：在用斜二测画法画水平放置的 $\triangle A B C$ 时, 若 $\angle A$ 的两边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴, 则在直观图中 $\angle A^{\prime}$ 等于
选项：
$45^{\circ}$
B. $135^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$
答案：D
解析：因为 $\angle A$ 的两边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴, 故 $\angle A=90^{\circ}$, 在直观图中, 按斜二测画法规则知 $\angle x^{\prime} O^{\prime} y^{\prime}$ $=45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$, 即 $\angle A^{\prime}=45^{\circ}$ 或 $135^{\circ}$, 故选 $\mathrm{D}$.
题目（高一 · 画法几何学）：关于斜二测画法所得直观图, 以下说法正确的是( )
选项：
A. 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B. 正方形的直观图为平行四边形

C. 梯形的直观图不是梯形

D. 正三角形的直观图一定为等腰三角形
答案：B
解析：由直观图的性质知 B 正确。
题目（高一 · 画法几何学）：下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是 ( )
选项：
A.



B.



C.



D.


答案：A
解析：由题意应看到正方体的上面、前面和右面, 由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用, 可知 A 正确.
题目（高一 · 画法几何学）：如图, 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形, 则原来图形的形状是( )


选项：
A.



B.



C.



D.


答案：A
解析：直观图中正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$, 故在平面图形中平行四边形的高为 $2 \sqrt{2}$, 只有 $\mathrm{A}$ 项满足条件, 故 A 正确.