eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 立体几何学）：在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $B B_{1}$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成角的余弦值为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
答案：D
解析：所示, 连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$, 连接 $D_{1} O$, 由于 $B B_{1} / / D D_{1}$,



$\therefore D D_{1}$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成的角就是 $B B_{1}$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成的角。易知 $\angle D D_{1} O$ 即为所求。设正方体的棱长为 1 , 则 $D D_{1}=1, D O=\frac{\sqrt{2}}{2}, D_{1} O=\frac{\sqrt{6}}{2}$,

$\therefore \cos \angle D D_{1} O=\frac{D D_{1}}{D_{1} O}=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.

$\therefore B B_{1}$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成的角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$.
题目（高一 · 立体几何学）：正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 点 $P$ 在侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 及其边界上运动, 并且总保持 $A P \perp B D_{1}$, 则动点 $P$ 的轨迹是( )
选项：
A. 线段 $B_{1} C$

B. 线段 $B C_{1}$
C. $B B_{1}$ 中点与 $C C_{1}$ 中点连成的线段
D. $B C$ 中点与 $B_{1} C_{1}$ 中点连成的线段

答案：A
解析： [如图, 由于 $B D_{1} \perp$ 平面 $A B_{1} C$, 故点 $P$ 一定位于 $B_{1} C$ 上.]



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题目（高一 · 立体几何学）：下列说法中正确的个数是( )

(1)若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 内的一条直线垂直，则 $l \perp \alpha$;

(2) 若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 内的两条直线垂直，则 $l \perp \alpha$;

(3)若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 内的两条相交直线垂直，则 $l \perp \alpha$;

(4)若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 内的任意一条直线垂直，则 $l \perp \alpha$.
选项：
4
B. 2
C. 3
D. 1
答案：B
解析：对于(1)(2)不能断定该直线与平面垂直, 该直线与平面可能平行, 也可能斜交, 也可能在平面内, 所以(1)(2)是错误的; 易知(3)(4)是正确的。
题目（高一 · 立体几何学）：如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况, 能保证该直线与平面垂直的是( )

(1)三角形的两边; (2)梯形的两边; (3)圆的两条直径; (4)正六边形的两条边.
选项：
A. (1)(3)
B. (2)
C. (2)(4)
D. (1)(2)(4)
答案：A
解析：由线面垂直的判定定理知, 直线垂直于(1)(3)图形所在的平面. 而(2)(4)图形中的两边不一定相交, 故该直线与它们所在的平面不一定垂直。
题目（高一 · 立体几何学）：如果一条直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 的一条垂线垂直, 那么直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 的位置关系是 ( )
选项：
$l \subset \alpha$
B. $l \perp \alpha$
C. $l / / \alpha$
D. $l \subset \alpha$ 或 $l / / \alpha$
答案：D
解析：结合正方体模型, 直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 的位置关系是平行或在平面内, 故选 D.
题目（高一 · 立体几何学）：若三条直线 $O A, O B, O C$ 两两垂直, 则直线 $O A$ 垂直于 ( )
选项：
A. 平面 $O A B$
B. 平面 $O A C$
C. 平面 $O B C$
D. 平面 $A B C$
答案：C
解析：$\because O A \perp O B, O A \perp O C$ 且 $O B \cap O C=O$,

$\therefore O A \perp$ 平面 $O B C$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示, 如果 $M C \perp$ 菱形 $A B C D$ 所在平面, 那么 $M A$ 与 $B D$ 的位置关系是 ( )


选项：
A. 平行

B. 垂直相交

C. 垂直但不相交

D. 相交但不垂直
答案：C
解析：连接 $A C$. 因为 $A B C D$ 是菱形, 所以 $B D \perp A C$. 又 $M C \perp$ 平面 $A B C D$, 则 $B D \perp M C$. 因为 $A C \cap M C=C$, 所以 $B D \perp$ 平面 $A M C$. 又 $M A \subset$ 平面 $A M C$, 所以 $M A \perp B D$. 显然直线 $M A$ 与直线 $B D$ 不共面, 因此直线 $M A$ 与 $B D$的位置关系是垂直但不相交.
题目（高一 · 立体几何学）：在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 下面结论错误的是( )
选项：
A. $B D / /$ 平面 $C B_{1} D_{1}$

B. $A C_{1} \perp B D$

C. $A C_{1} \perp$ 平面 $C B_{1} D$

D. 异面直线 $A D$ 与 $C B_{1}$ 所成的角为 $45^{\circ}$
答案：C
解析：由正方体的性质得 $B D / / B_{1} D_{1}$, 且 $B D q$ 平面 $C B_{1} D_{1}$, 所以 $B D / /$ 平面 $C B_{1} D_{1}$, 故 $\mathrm{A}$ 正确; 因为 $B D \perp$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$, 所以 $A C_{1} \perp B D$, 故 B 正确; 异面直线 $A D$ 与 $C B_{1}$ 所成的角即为 $A D$ 与 $D A_{1}$ 所成的角, 故为 $45^{\circ}$,所以 $\mathrm{D}$ 正确.
题目（高一 · 立体几何学）：把正方形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折起, 当以 $A, B, C, D$ 四点为顶点棱雉体积最大时, 直线 $B D$ 和平面 $A B C$所成的角的大小为( )
选项：
$90^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $30^{\circ}$
答案：C
解析：如图, 当 $D O \perp$ 平面 $A B C$ 时, 三棱锥 $D-A B C$ 的体积最大.



$\therefore \angle D B O$ 为直线 $B D$ 和平面 $A B C$ 所成的角,

$\because$ 在 Rt $\triangle D O B$ 中, $O D=O B$,

$\therefore$ 直线 $B D$ 和平面 $A B C$ 所成的角大小为 $45^{\circ}$.
题目（高一 · 立体几何学）：经过平面外的两点作该平面的平行平面, 可以作
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 0 个或 1 个
D. 1 个或 2 个
答案：C
解析：若两点所在直线与平面相交, 则为 0 个, 若平行则可作 1 个.
题目（高一 · 立体几何学）：以下四个命题:

(1)三个平面最多可以把空间分成八部分;

(2)若直线 $a \subset$ 平面 $\alpha$, 直线 $b \subset$ 平面 $\beta$, 则 “ $a$ 与 $b$ 相交” 与 “ $\alpha$ 与 $\beta$ 相交” 等价;

(3)若 $\alpha \cap \beta=l$, 直线 $a \subset$ 平面 $\alpha$, 直线 $b \subset$ 平面 $\beta$, 且 $a \cap b=P$, 则 $P \in l$;

(4)若 $n$ 条直线中任意两条共面, 则它们共面.

其中正确的是( )
选项：
A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3)(4)
D. (1)(3)
答案：D
解析：(1), 正确; 对于(2), 逆推 “ $\alpha$ 与 $\beta$ 相交” 推不出 “ $a$ 与 $b$ 相交”, 也可能 $a / / b$; 对于(3),
正确; 对于(4), 反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这 4 条侧棱却不共面, 故(4)错. 所以正确的是(1) (3).
题目（高一 · 立体几何学）：若直线 $a$ 不平行于平面 $\alpha$, 则下列结论成立的是( )
选项：
A. $\alpha$ 内的所有直线均与 $a$ 异面
B. $\alpha$ 内不存在与 $a$ 平行的直线
C. $\alpha$ 内直线均与 $a$ 相交
D. 直线 $a$ 与平面 $\alpha$ 有公共点
答案：D
解析：由于直线 $a$ 不平行于平面 $\alpha$, 则 $a$ 在 $\alpha$ 内或 $a$ 与 $\alpha$ 相交, 故 A 错; 当 $a \subset \alpha$ 时, 在平面 $\alpha$ 内存在与 $a$ 平行的直线, 故 B 错; 因为 $\alpha$ 内的直线也可能与 $a$ 平行或异面, 故 C 错; 由线面平行的定义知 D 正确
题目（高一 · 立体几何学）：已知直线 $a$ 在平面 $\alpha$ 外, 则( )
选项：
$a / / \alpha$

B. 直线 $a$ 与平面 $\alpha$ 至少有一个公共点

C. $a \cap \alpha=A$

D. 直线 $a$ 与平面 $\alpha$ 至多有一个公共点
答案：D
解析：因已知直线 $a$ 在平面 $\alpha$ 外, 所以 $a$ 与平面 $\alpha$ 的位置关系为平行或相交, 因此断定 $a / / \alpha$ 或断定 $a$ 与 $\alpha$相交都是错误的, 但无论是平行还是相交, 直线 $a$ 与平面 $\alpha$ 至多有一个公共点是正确的, 故选 D.
题目（高一 · 立体几何学）：下列命题中的真命题是 ( )
选项：
若点 $A \in \alpha$, 点 $B \notin \alpha$, 则直线 $A B$ 与平面 $\alpha$ 相交

B. 若 $a \subset \alpha, b \varangle \alpha$, 则 $a$ 与 $b$ 必异面

C. 若点 $A \nsubseteq \alpha$, 点 $B \ddagger \alpha$, 则直线 $A B / /$ 平面 $\alpha$

D. 若 $a / / \alpha, b \subset \alpha$, 则 $a / / b$
答案：A
解析：若 $a \subset \alpha, b \Varangle \alpha$, 则 $a$ 与 $b$ 平行、相交或异面, 故 $\mathrm{B}$ 不正确。对直线 $A B$ 上两点 $A, B$ 虽然都不在 $\alpha$ 内,但直线 $A B$ 与平面 $\alpha$ 可能有公共点, 故直线 $A B$ 与平面 $\alpha$ 也可能相交, 故 C 不正确.

$$
\left.\begin{array}{l}
a / / \alpha \\
b \subset \alpha
\end{array}\right\} \Rightarrow a / / b \text { 或 } a, b \text { 异面, 故 } \mathrm{D} \text { 不正确. }
$$
题目（高一 · 立体几何学）：下列命题中, 正确的有 ( )

(1)平行于同一直线的两条直线平行;

(2)平行于同一个平面的两条直线平行;

(3)平行于同一条直线的两个平面平行;

(4)平行于同一个平面的两个平面平行.
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：(2)中, 也有可能是相交或异面, 故(2)错误; (3)中, 存在平行于两个相交平面的交线, 且不在两个平面内的直线, 故(3)错误.
题目（高一 · 立体几何学）：若三个平面两两相交, 则它们的交线条数是( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 1 或 3
D. 3
答案：C
解析：三个平面两两相交, 类似于三条直线两两相交, 它们的交线有 1 条或 3 条。
题目（高一 · 立体几何学）：$\triangle A B C$ 所在的平面为 $\alpha$, 直线 $l \perp A B, l \perp A C$, 直线 $m \perp B C, m \perp A C$, 则直线 $l, m$ 的位置关系是 $(\quad)$
选项：
A. 相交
B. 异面
C. 平行
D. 不确定
答案：C
解析：因为 $l \perp A B, l \perp A C$ 且 $A B \cap A C=A$,

所以 $l \perp$ 平面 $A B C$.

同理可证 $m \perp$ 平面 $A B C ，$

所以 $l / / m$ ，故选 C.
题目（高一 · 立体几何学）：设 $m, n$ 是两条不同的直线, $\alpha, \beta$ 是两个不同的平面. 下列命题中正确的是 ( )
选项：
A. 若 $\alpha \perp \beta, m \subset \alpha, n \subset \beta$, 则 $m \perp n$

B. 若 $\alpha / / \beta, m \subset \alpha, n \subset \beta$, 则 $m / / n$

C. 若 $m \perp n, m \subset \alpha, n \subset \beta$, 则 $\alpha \perp \beta$

D. 若 $m \perp \alpha, m / / n, n / / \beta$, 则 $\alpha \perp \beta$
答案：D
解析：中, $m, n$ 可能为平行、垂直、异面直线; B 中, $m, n$ 可能为异面直线; C 中, $m$ 应与 $\beta$中两条相交直线垂直时结论才成立。
题目（高一 · 立体几何学）：已知平面 $\alpha 、 \beta$ 和直线 $m 、 l$, 则下列命题中正确的是 $(\quad)$
选项：
A. 若 $\alpha \perp \beta, \alpha \cap \beta=m, l \perp m$, 则 $l \perp \beta$

B. 若 $\alpha \cap \beta=m, l \subset \alpha, l \perp m$, 则 $l \perp \beta$

C. 若 $\alpha \perp \beta, l \subset \alpha$, 则 $l \perp \beta$

D. 若 $\alpha \perp \beta, \alpha \cap \beta=m, l \subset \alpha, l \perp m$, 则 $l \perp \beta$
答案：D
解析：$\mathrm{A}$ 缺少了条件 $l \subset \alpha$; 选项 $\mathrm{B}$ 缺少了条件 $\alpha \perp \beta$; 选项 $\mathrm{C}$ 缺少了条件 $\alpha \cap \beta=m, l \perp m$; 选项 D 具备了面面垂直的性质定理的全部条件。故选 D.
题目（高一 · 立体几何学）：在四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 已知平面 $A A_{1} C_{1} C \perp$ 平面 $A B C D$, 且 $A B=B C, A D=C D$, 则 $B D$ 与 $C C_{1}(\quad)$
选项：
A. 平行
B. 共面
C. 垂直
D. 不垂直
答案：C
解析：所示, 在四边形 $A B C D$ 中,



$\because A B=B C, A D=C D . \therefore B D \perp A C, \because$ 平面 $A A_{1} C_{1} C \perp$ 平面 $A B C D$, 平面 $A A_{1} C_{1} C \cap$ 平面 $A B C D=A C, B D \subset$ 平面 $A B C D, \therefore B D \perp$ 平面 $A A_{1} C_{1} C$. 又 $C C_{1} \subset$ 平面 $A A_{1} C_{1} C, \therefore B D \perp C C_{1}$, 故选 C.
题目（高一 · 立体几何学）：如图 2-3-41 所示, 三棱雉 $P-A B C$ 的底面在平面 $\alpha$ 内, 且 $A C \perp P C$, 平面 $P A C \perp$ 平面 $P B C$, 点 $P, A, B$是定点, 则动点 $C$ 的轨迹是 ( )



图 2-3-41
选项：
A. 一条线段

B. 一条直线

C. 一个圆

D. 一个圆, 但要去掉两个点
答案：D
解析：because$ 平面 $P A C \perp$ 平面 $P B C, A C \perp P C$, 平面 $P A C \cap$ 平面 $P B C=P C, A C \subset$ 平面 $P A C, \therefore A C \perp$ 平面 $P B C$.

又 $\because B C \subset$ 平面 $P B C, \therefore A C \perp B C$.

$\therefore \angle A C B=90^{\circ}$.

$\therefore$ 动点 $C$ 的轨迹是以 $A B$ 为直径的圆, 除去 $A$ 和 $B$ 两点.
题目（高一 · 立体几何学）：下列命题错误的是( )
选项：
A. 若平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$, 则 $\alpha$ 内所有直线都垂直于 $\beta$

B. 若平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$, 则平面 $\alpha$ 内的直线垂直于平面 $\beta$ 内的无数条直线

C. 若平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$, 则在平面 $\beta$ 内垂直于平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 的交线的直线垂直于 $\alpha$ 内的任意一条直线

D. 若平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$, 则经过 $\alpha$ 内一点与 $\beta$ 垂直的直线在 $\alpha$ 内
答案：A
解析：在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 平面 $A A_{1} B_{1} B \perp$ 平面 $A B C D$, 直线 $A B_{1} \subset$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$, 但 $A B_{1}$ 与平面 $A B C D$ 不垂直, 故 $\mathrm{A}$ 错。
题目（高一 · 立体几何学）：已知 $m, n$ 为两条不同直线, $\alpha, \beta$ 为两个不同平面, 给出下列命题: ( )
(1) $\left\{\begin{array}{l}m \perp \alpha \\ m \perp n\end{array} \Rightarrow n / / \alpha\right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l}m \perp \beta \\ n \perp \beta\end{array} \Rightarrow m / / n\right.$
(3) $\left\{\begin{array}{l}m \perp \alpha \\ m \perp \beta\end{array} \Rightarrow \alpha / / \beta\right.$
(4) $\left\{\begin{array}{l}m \subset \alpha \\ n \subset \beta \quad \Rightarrow m / / n \\ \alpha / / \beta\end{array}\right.$

其中正确命题的序号是( )
选项：
A. (2)(3)
B. (3)(4)
C. (1)(2)
D. (1)(2)(3)(4)
答案：A
解析：(1)中 $n, \alpha$ 可能平行或 $n$ 在平面 $\alpha$ 内; (2)(3)正确; (4)两直线 $m, n$ 平行或异面, 故选 A.
题目（高一 · 立体几何学）：在下列四个正方体中, 能得出 $A B \perp C D$ 的是( )
选项：
A.



B.



C.



D.


答案：A
题目（高一 · 立体几何学）：设平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$, 若平面 $\alpha$ 内的一条直线 $a$ 垂直于平面 $\beta$ 内的一条直线 $b$, 则( )
选项：
A. 直线 $a$ 必垂直于平面 $\beta$

B. 直线 $b$ 必垂直于平面 $\alpha$

C. 直线 $a$ 不一定垂直于平面 $\beta$

D. 过 $a$ 的平面与过 $b$ 的平面垂直
答案：C
解析：当两个平面垂直时，在一个平面内只有垂直于交线的直线才垂直于另一个平面。
题目（高一 · 立体几何学）：已知 $l \perp$ 平面 $\alpha$, 直线 $m \subset$ 平面 $\beta$. 有下面四个命题:
(1) $\alpha / / \beta \Rightarrow l \perp m$;
(2) $\alpha \perp \beta \Rightarrow l / / m$;
(3) $l / m \Rightarrow \alpha \perp \beta ;$
(4) $l \perp m \Rightarrow \alpha / / \beta$.
其中正确的两个命题是( )
选项：
A. (1)(2)
B. (3)(4)
C. (2)(4)
D. (1)(3)
答案：D
解析：$\because l \perp \alpha, \alpha / / \beta, \therefore l \perp \beta, \because m \subset \beta, \therefore l \perp m$, 故(1)正确; $\because l / / m, l \perp \alpha, \therefore m \perp \alpha$, 又 $\because m \subset \beta, \therefore \alpha \perp \beta$,故(3)正确.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示, 平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta, A \in \alpha, B \in \beta, A B$ 与两平面 $\alpha 、 \beta$ 所成的角分别为 $\frac{\pi}{4}$ 和 $\frac{\pi}{6}$. 过 $A 、 B$ 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为 $A^{\prime} 、 B^{\prime}$ ，则 $A B: A^{\prime} B^{\prime}$ 等于( )


选项：
A. $2: 1$
B. $3: 1$
C. $3: 2$
D. $4: 3$
答案：A
解析：如图: 由已知得 $A A^{\prime} \perp$ 平面 $\beta$,



$\angle A B A^{\prime}=\frac{\pi}{6}, B B^{\prime} \perp$ 平面 $\alpha, \angle B A B^{\prime}=\frac{\pi}{4}$.

设 $A B=a$, 则 $B A^{\prime}=\frac{\sqrt{3}}{2} a, B B^{\prime}=\frac{\sqrt{2}}{2} a$,

在 Rt $\triangle B A^{\prime} B^{\prime}$ 中, $A^{\prime} B^{\prime}=\frac{1}{2} a, \therefore \frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=2$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示, 在三棱雉 $P-A B C$ 中, 平面 $P A B \perp$ 平面 $A B C, P A=P B, A D=D B$, 则( )


选项：
A. $P D \subset$ 平面 $A B C$

B. $P D \perp$ 平面 $A B C$

C. $P D$ 与平面 $A B C$ 相交但不垂直

D. $P D / /$ 平面 $A B C$
答案：B
解析：$P A=P B, A D=D B$, 所以 $P D \perp A B$.

又因为平面 $P A B \perp$ 平面 $A B C$, 平面 $P A B \cap$ 平面 $A B C=A B, P D \subset$ 平面 $P A B$,

所以 $P D \perp$ 平面 $A B C$.
题目（高一 · 立体几何学）：下列各组几何体中是多面体的一组是( )
选项：
A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥

B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台

C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱雉

D. 圆雉、圆台、球、半球

【
答案：C
解析：】圆柱、圆锥、圆台、球均为旋转体, A, B, D 中都有旋转体, 故 C 正确.

【
题目（高一 · 立体几何学）：以针角三角形的较小边所在的直线为轴, 其他两边旋转一周所得到的几何体是 ( )
选项：
A. 两个圆雉拼接而成的组合体

B. 一个圆台

C. 一个圆雉

D. 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

【
答案：D
解析：】如图, 以 $A B$ 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.



【
题目（高一 · 立体几何学）：用一个平面去截一个几何体, 得到的截面是圆面, 这个几何体不可能是

( )
选项：
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 球
D. 棱柱

【
答案：D
解析：】用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面, 但截棱柱一定不会产生圆面。

## 【
题目（高一 · 立体几何学）：在日常生活中, 常用到的螺母可以看成一个组合体, 其结构特征是
选项：
A. 一个棱柱中挖去一个棱柱

B. 一个棱柱中挖去一个圆柱

C. 一个圆柱中挖去一个棱雉

D. 一个棱台中挖去一个圆柱

【
答案：B
解析：】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选 B.



## 【
题目（高一 · 立体几何学）：用长为 4 , 宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱, 此圆柱轴截面面积为
选项：
A. 8
  B. $\frac{8}{\pi}$
  C. $\frac{4}{\pi}$
  D. $\cdot \frac{2}{\pi}$

【
答案：B
解析：】若 4 为底面周长, 则圆柱的高为 2 , 此时圆柱的底面直径为 $\frac{4}{\pi}$, 其轴截面的面积为 $\frac{8}{\pi}$; 若底面周长为 2 , 则圆柱高为 4 , 此时圆柱的底面直径为 $\frac{2}{\pi}$, 其轴截面面积为 $\frac{8}{\pi}$.

【
题目（高一 · 立体几何学）：下列几何体中不是旋转体的是 (
选项：
A.



B.



C.



D.


答案：D
解析：无
题目（高一 · 立体几何学）：下列命题中正确的是 ( )
选项：
A. 将正方形旋转不可能形成圆柱

B. 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C. 圆雉截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D. 通过圆台侧面上一点, 有无数条母线
答案：C
解析：将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱, 所以 $\mathrm{A}$ 错误; $\mathrm{B}$ 中没有说明这两个平行截面的位置关系, 当这两个平行截面与底面平行时正确, 其他情况结论不一定正确, 所以 $\mathrm{B}$ 错误; 通过圆台侧面上一点, 只有一条母线, 所以 $\mathrm{D}$ 错误, 故选 C.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )


选项：
A.



B.



C.



D.


答案：A
解析：此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成, 是由 $\mathrm{A}$ 中的平面图形旋转而形成的.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示的几何体, 关于其结构特征, 下列说法不正确的是( )


选项：
A. 该几何体是由两个同底的四棱雉组成的

B. 该几何体有 12 条棱、 6 个顶点

C. 该几何体有 8 个面, 并且各面均为三角形

D. 该几何体有 9 个面, 其中一个面是四边形, 其余均为三角形
答案：D
解析：其中 $A B C D$ 不是面, 该几何体有 8 个面.
题目（高一 · 立体几何学）：一个圆雉的母线长为 $20 \mathrm{~cm}$, 母线与轴的夹角为 $30^{\circ}$, 则圆雉的高为 ( )
选项：
A. $10 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$
B. $20 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$
C. $20 \mathrm{~cm}$
D. $10 \mathrm{~cm}$


答案：A
解析：如图所示, 在 Rt $\triangle A B O$ 中, $A B=20 \mathrm{~cm}, \angle A=30^{\circ}$,所以 $A O=A B \cdot \cos 30^{\circ}$

$=20 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=10 \sqrt{3}(\mathrm{~cm})$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周, 形成的几何体形状为( )


选项：
一个球体

B. 一个球体中间挖去一个圆柱

C. 一个圆柱

D. 一个球体中间挖去一个长方体
答案：B
解析：圆面绕着直径所在的轴, 旋转而形成球, 矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选 B.
题目（高一 · 立体几何学）：若空间三条直线 $a, b, c$ 满足 $a \perp b, b / / c$, 则直线 $a$ 与 $c()$
选项：
A. 一定平行
    B. 一定相交
    C. 一定是异面直线
    D. 一定垂直
答案：D
解析：因为 $a \perp b, b / / c$, 则 $a \perp c$, 故选 D.
题目（高一 · 立体几何学）：$a 、 b$ 为异面直线是指
(1) $a \cap b=\varnothing$, 且 $a$ 不平行于 $b$; (2) $a \subset$ 平面 $\alpha, b \notin$ 平面 $\alpha$ ，且 $a \cap b=\varnothing$; (3) $a \subset$ 平面 $\alpha, b \subset$ 平面 $\beta$, 且 $\alpha \cap \beta=\varnothing$; (4)不存在平面 $\alpha$ 能使 $a \subset \alpha$, 且 $b\subset \alpha$ 成立. ( )
选项：
A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)(4)
C. (2)(3)
D. (1)(4)
答案：D
解析：(2)(3)中的 $a, b$ 有可能平行, (1)(4)符合异面直线的定义.
题目（高一 · 立体几何学）：如图 2-1-19, 三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, 底面三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是正三角形, $E$ 是 $B C$ 的中点, 则下列叙述正确的是( )



图 2-1-19
选项：
A. $C C_{1}$ 与 $B_{1} E$ 是异面直线
B. $C_{1} C$ 与 $A E$ 共面
C. $A E$ 与 $B_{1} C_{1}$ 是异面直线
D. $A E$ 与 $B_{1} C_{1}$ 所成的角为 $60^{\circ}$
答案：C
解析：由于 $C C_{1}$ 与 $B_{1} E$ 都在平面 $C_{1} B_{1} B C$ 内, 故 $C_{1} C$ 与 $B_{1} E$ 是共面的, 所以 $\mathrm{A}$ 错误; 由于 $C_{1} C$ 在平面 $C_{1} B_{1} B C$ 内, 而 $A E$ 与平面 $C_{1} B_{1} B C$ 相交于 $E$ 点, 点 $E$ 不在 $C_{1} C$ 上, 故 $C_{1} C$ 与 $A E$ 是异面直线, $B$ 错误;同理 $A E$ 与 $B_{1} C_{1}$ 是异面直线, $C$ 正确; 而 $A E$ 与 $B_{1} C_{1}$ 所成的角就是 $A E$ 与 $B C$ 所成的角, $E$ 为 $B C$ 中点, $\triangle$ $A B C$ 为正三角形，所以 $A E \perp B C, D$ 错误.
题目（高一 · 立体几何学）：若 $a$ 和 $b$ 是异面直线, $b$ 和 $c$ 是异面直线，则 $a$ 和 $c$ 的位置关系是 $(\quad)$
选项：
异面或平行

B. 异面或相交

C. 异面

D. 相交、平行或异面
答案：D
解析：异面直线不具有传递性, 可以以长方体为载体加以说明, $a 、 b$ 异面, 直线 $c$ 的位置可如图所示.
题目（高一 · 立体几何学）：两个三角形不在同一平面内, 它们的边两两对应平行, 那么这两个三角形( )
选项：
全等
B. 不相似
C. 仅有一个角相等
D. 相似
答案：D
解析：由等角定理知, 这两个三角形的三个角分别对应相等, 故选 D.
题目（高一 · 立体几何学）：已知异面直线 $a, b$ 分别在平面 $\alpha, \beta$ 内, 且 $\alpha \cap \beta=c$, 那么直线 $c$ 一定 ( )
选项：
A. 与 $a, b$ 都相交

B. 只能与 $a, b$ 中的一条相交

C. 至少与 $a, b$ 中的一条相交

D. 与 $a, b$ 都平行
答案：C
解析：若 $c$ 与 $a, b$ 都不相交, 则 $c$ 与 $a, b$ 都平行, 根据公理 4 , 知 $a / / b$, 与 $a, b$ 异面矛盾, 故选 C.
题目（高一 · 立体几何学）：空间四边形的两条对角线相互垂直, 顺次连接四边中点的四边形一定是( )
选项：
空间四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
答案：B
解析：如图, 易证四边形 $E F G H$ 为平行四边形.



又 $\because E, F$ 分别为 $A B, B C$ 的中点,

$\therefore E F / / A C$.
又 $F G / / B D$,

$\therefore \angle E F G$ 或其补角为 $A C$ 与 $B D$ 所成的角.

而 $A C$ 与 $B D$ 所成的角为 $90^{\circ}$,

$\therefore \angle E F G=90^{\circ}$,

故四边形 $E F G H$ 为矩形。
题目（高一 · 立体几何学）：如图是无盖正方体纸盒的平面展开图, 则直线 $A B, C D$ 在原正方体中的位置关系是( )


选项：
A. 平行
B. 相交且垂直
C. 异面
D. 相交成 $60^{\circ}$ 角
答案：D
解析：如图, 连接 $A C$, 得正三角形 $A B C, \therefore A B, C D$ 在原正方体中相交成 $60^{\circ}$ 角.



6.如图所示, 已知在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $l \subset$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$, 且 $l$ 与 $B_{1} C_{1}$ 不平行, 则下列一定正确的是( )



A. $l$ 与 $A D$ 平行

B. $l$ 与 $A B$ 异面

C. $l$ 与 $C D$ 所成角为 $30^{\circ}$

D. $l$ 与 $B D$ 垂直

答案 $B$

解析 由 $l$ 与 $A B$ 既不平行也不相交, 故 $l$ 与 $A B$ 一定互为异面直线.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 异面直线 $A_{1} B$ 与 $A D_{1}$ 所成的角为 ( )


选项：
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$
答案：C
解析：如图, 连接 $B C_{1}, A_{1} C_{1}$.



$\because B C_{1} / / A D_{1}, \therefore$ 异面直线 $A_{1} B$ 与 $A D_{1}$ 所成的角即为直线 $A_{1} B$ 与 $B C_{1}$ 所成的角.

在 $\triangle A_{1} B C_{1}$ 中, $A_{1} B=B C_{1}=A_{1} C_{1}$,

$\therefore \angle A_{1} B C_{1}=60^{\circ}$.

故异面直线 $A_{1} B$ 与 $A D_{1}$ 所成的角为 $60^{\circ}$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图, 在三棱雉 $D-A B C$ 中, $A C=B D$, 且 $A C \perp B D, E, F$ 分别是棱 $D C, A B$ 的中点, 则 $E F$ 和 $A C$ 所成的角等于( )


选项：
$30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$
答案：B
解析：所示, 取 $B C$ 的中点 $G$, 连接 $F G, E G$.



$\because E, F$ 分别是为 $C D, A B$ 的中点,

$\therefore F G / / A C, E G / / B D$,

且 $F G=\frac{1}{2} A C, E G=\frac{1}{2} B D$.

又 $\because A C=B D, \therefore F G=E G$,

$\therefore \angle E F G$ 为 $E F$ 与 $A C$ 所成的角或其补角.

$\because A C \perp B D, \therefore F G \perp E G, \therefore \angle F G E=90^{\circ}$,

$\therefore \triangle E F G$ 为等腰直角三角形,

$\therefore \angle E F G=45^{\circ}$, 即 $E F$ 与 $A C$ 所成的角为 $45^{\circ}$.
题目（高一 · 立体几何学）：若直线 $l$ 不平行于平面 $\alpha$, 且 $l \Varangle \alpha$, 则 ( )
选项：
A. $\alpha$ 内的所有直线与 $l$ 异面
B. $\alpha$ 内不存在与 $l$ 平行的直线
C. $\alpha$ 内存在惟一的直线与 $l$ 平行
D. $\alpha$ 内的直线与 $l$ 都相交
答案：B
解析：直线 $l$ 不平行于平面 $\alpha$, 且 $l 4 \alpha$, 所以 $l$ 与 $\alpha$ 相交, 故选 $\mathrm{B}$.
题目（高一 · 立体几何学）：如果 $A B 、 B C 、 C D$ 是不在同一平面内的三条线段, 则经过它们中点的平面和直线 $A C$ 的位置关系是( )
选项：
A. 平行
B. 相交
C. $A C$ 在此平面内
D. 平行或相交
答案：A
解析：三条线段放在正方体内如图,



显然 $A C / / E F, A C 千$ 平面 $E F G$.
$E F \subset$ 平面 $E F G$, 故 $A C / /$ 平面 $E F G$.故选 $\mathrm{A}$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图 2-2-8, $P$ 为平行四边形 $A B C D$ 所在平面外一点, $Q$ 为 $P A$ 的中点, $O$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点, 下面说法错误的是( )



图 2-2-8
选项：
A. $O Q / /$ 平面 $P C D$
B. $P C / /$ 平面 $B D Q$
C. $A Q / /$ 平面 $P C D$
D. $C D / /$ 平面 $P A B$
答案：C
解析：$O$ 为 $\square A B C D$ 对角线的交点,所以 $A O=O C$, 又 $Q$ 为 $P A$ 的中点,所以 $Q O / / P C$.

由线面平行的判定定理, 可知 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 正确,

又 $A B C D$ 为平行四边形,

所以 $A B / / C D$,

故 $C D / /$ 平面 $P A B$, 故 $\mathrm{D}$ 正确.
题目（高一 · 立体几何学）：直线 $l / /$ 平面 $\alpha$, 直线 $m / /$ 平面 $\alpha$, 直线 $l$ 与 $m$ 相交于点 $P$, 且 $l$ 与 $m$ 确定的平面为 $\beta$, 则 $\alpha$ 与 $\beta$ 的位置关系是( )
选项：
A. 相交
B. 平行
C. 异面
D. 不确定
答案：B
解析：因为 $l \cap m=P$, 所以过 $l$ 与 $m$ 确定一个平面 $\beta$.

又因 $l / / \alpha, m / / \alpha, l \cap m=P$, 所以 $\beta / / \alpha$.
题目（高一 · 立体几何学）：已知 $m, n$ 是两条直线, $\alpha, \beta$ 是两个平面, 有以下命题:

(1) $m, n$ 相交且都在平面 $\alpha, \beta$ 外, $m / / \alpha, m / / \beta, n / / \alpha, n / / \beta$, 则 $\alpha / / \beta$;

(2)若 $m / / \alpha, m / / \beta$, 则 $\alpha / / \beta$;

(3)若 $m / / \alpha, n / / \beta, m / / n$, 则 $\alpha / / \beta$.

其中正确命题的个数是 ( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：设 $m \cap n=P$, 记 $m$ 与 $n$ 确定的平面为 $\gamma$.由题意知: $\gamma / / \alpha, \gamma / / \beta$, 则 $\alpha / / \beta$. 故(1)正确. (2) (3)均错误.
题目（高一 · 立体几何学）：在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $M$ 为棱 $A_{1} D_{1}$ 的动点, $O$ 为底面 $A B C D$ 的中心, $E 、 F$ 分别是 $A_{1} B_{1} 、 C_{1} D_{1}$的中点, 下列平面中与 $O M$ 扫过的平面平行的是 ( )
选项：
A. 面 $A B B_{1} A_{1}$
B. 面 $B C C_{1} B_{1}$
C. 面 $B C F E$
D. 面 $D C C_{1} D_{1}$
答案：C
解析：取 $A B 、 D C$ 的中点分别为 $E_{1}$ 和 $F_{1}, O M$ 扫过的平面即为面 $A_{1} E_{1} F_{1} D_{1}$ (如图),



故面 $A_{1} E_{1} F_{1} D_{1} / /$ 面 BCFE.
题目（高一 · 立体几何学）：六棱柱 $A B C D E F-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的底面是正六边形, 则此六棱柱的面中互相平行的有 $($ )
选项：
1 对
B. 2 对
C. 3 对
D. 4 对
答案：D
解析：由图知平面 $A B B_{1} A_{1} / /$ 平面 $E D D_{1} E_{1}$, 平面 $B C C_{1} B_{1} / /$ 平面 $F E E_{1} F_{1}$, 平面 $A F F_{1} A_{1} / /$ 平面 $C D D_{1} C_{1}$, 平面 $A B C D E F / /$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$,



$\therefore$ 此六棱柱的面中互相平行的有 4 对.
题目（高一 · 立体几何学）：在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F, G$ 分别是 $A_{1} B_{1}, B_{1} C_{1}, B B_{1}$ 的中点, 给出下列四个推断: (1) $F G / /$ 平面 $A A_{1} D_{1} D$; (2) $E F / /$ 平面 $B C_{1} D_{1}$; (3) $F G / /$ 平面 $B C_{1} D_{1}$; (4)平面 $E F G / /$ 平面 $B C_{1} D_{1}$.



其中推断正确的序号是( )
选项：
A. (1)(3)
B. (1)(4)
C. (2)(3)
D. (2)(4)
答案：A
解析：$\because$ 在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F, G$ 分别是 $A_{1} B_{1}, B_{1} C_{1}, B B_{1}$ 的中点, $\therefore F G / / B C_{1}$.

$\because B C_{1} / / A D_{1}, \therefore F G / / A D_{1}$,

$\because F G$ 平面 $A A_{1} D_{1} D, A D_{1} \subset$ 平面 $A A_{1} D_{1} D$,

$\therefore F G / /$ 平面 $A A_{1} D_{1} D$, 故(1)正确;

$\because E F / / A_{1} C_{1}, A_{1} C_{1}$ 与平面 $B C_{1} D_{1}$ 相交,

$\therefore E F$ 与平面 $B C_{1} D_{1}$ 相交, 故(2)错误;
$\because F G / / B C_{1}, F G 千$ 平面 $B C_{1} D_{1}, B C_{1} \subset$ 平面 $B C_{1} D_{1}$,

$F G / /$ 平面 $B C_{1} D_{1}$, 故(3)正确;

$\because E F$ 与平面 $B C_{1} D_{1}$ 相交, $\therefore$ 平面 $E F G$ 与平面 $B C_{1} D_{1}$ 相交, 故(4)错误。故选 $\mathrm{A}$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图是四棱雉的平面展开图, 其中四边形 $A B C D$ 为正方形, $E, F, G, H$ 分别为 $P A, P D, P C, P B$ 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论:



(1)平面 $E F G H / /$ 平面 $A B C D$; (2)平面 $P A D / / B C$; (3)平面 $P C D / / A B$; (4)平面 $P A D / /$ 平面 $P A B$.其中正确的有( )
选项：
A. (1)(3)
B. (1)(4)
C. (1)(2)(3)
D. (2)(3)
答案：C
解析：面展开图还原为四棱锥如图所示, 则 $E H / / A B$, 所以 $E H / /$ 平面 $A B C D$. 同理可证 $E F / /$ 平面 $A B C D$,所以平面 $E F G H / /$ 平面 $A B C D$; 平面 $P A D$, 平面 $P B C$, 平面 $P A B$, 平面 $P D C$ 均是四棱锥的四个侧面, 则它们两两相交.
题目（高一 · 立体几何学）：圆台 $O O^{\prime}$ 的母线长为 6 , 两底面半径分别为 2,7 , 则圆台 $O O^{\prime}$ 的侧面积是 ( )
选项：
A. $54 \pi$
B. $8 \pi$
C. $4 \pi$
D. $16 \pi$
答案：A
解析：_{\text {四哃 }}=\pi\left(r+r^{\prime}\right) l=\pi(7+2) \times 6=54 \pi$.
题目（高一 · 立体几何学）：一个几何体的三视图及其尺寸如图 1-3-8(单位: $\mathrm{cm}$ ), 则该几何体的表面积为( )


俯视图



侧视图

图 1-3-8
选项：
A. $12 \pi$
B. $18 \pi$
C. $24 \pi$
D. $36 \pi$


答案：C
解析：由三视图知该几何体为圆锥, 底面半径 $r=3$, 母 $^{2}$ 线 $l=5, 	herefore S_{	ext {表 }}=\pi r l+\pi r^{2}=24 \pi$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图 1-3-9, 在棱长为 1 的正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E$ 是棱 $B C$ 上的一点, 则三棱雉 $D_{1}-B_{1} C_{1} E$ 的体积等于 $(\quad)$



图 1-3-9
选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{12}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{1}{6}$
答案：D
解析：$\left[V D_{1}-B_{1} C_{1} E=\frac{1}{3} S \triangle B_{1} C_{1} E \cdot C_{1} D_{1}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times 1=\frac{1}{6}\right.$. ]
题目（高一 · 立体几何学）：一个四棱雉的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正视图如图 1-3-10 所示, 该四棱雉的侧面积和体积分别是( )



图 1-3-10
选项：
A. $4 \sqrt{5}, 8$
B. $4 \sqrt{5}, \frac{8}{3}$
C. $4(\sqrt{5}+1), \frac{8}{3}$
D. 8,8
答案：B
解析：图知, 此棱锥高为 2 , 底面正方形的边长为 $2, V=\frac{1}{3} \times 2 \times 2 \times 2=\frac{8}{3}$, 侧面三角形的高 $h$ $=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}, S_{\text {似 }}=4 \times\left(\frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{5}\right)=4 \sqrt{5}$.
题目（高一 · 立体几何学）：如图所示, 圆雉的底面半径为 1 , 高为 $\sqrt{3}$, 则圆雉的表面积为 $($ )


选项：
A. $\pi$
B. $2 \pi$
C. $3 \pi$
D. $4 \pi$
答案：C
解析：设圆锥的母线长为 $l$, 则 $l=\sqrt{3+1}=2, \therefore$ 圆锥的表面积为 $S=\pi \times 1 \times(1+2)=3 \pi$.
题目（高一 · 立体几何学）：一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半, 且侧面积是 $32 \pi$, 则母线长为 ( )
选项：
2
B. $2 \sqrt{2}$
C. 4
D. 8
答案：C
解析：圆台的轴截面如图所示,



由题意知, $l=\frac{1}{2}(r+R)$,
$S_{\text {圆合侧 }}=\pi(r+R) \cdot l=\pi \cdot 2 l \cdot l=32 \pi$,

$\therefore l=4$.
题目（高一 · 立体几何学）：正四棱台的两底边长分别为 $1 \mathrm{~cm}, 2 \mathrm{~cm}$, 高是 $1 \mathrm{~cm}$, 它的侧面积为( )
选项：
$6 \mathrm{~cm}^{2}$
B. $\frac{3 \sqrt{5}}{4} \mathrm{~cm}^{2}$
C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \mathrm{~cm}^{2}$
D. $3 \sqrt{5} \mathrm{~cm}^{2}$
答案：D
解析：$\because$ 四棱台的两底边长分别为 $1 \mathrm{~cm}, 2 \mathrm{~cm}$, 高是 $1 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 上底边到上底中心的距离是 $\frac{1}{2} \mathrm{~cm}$, 下底边到下底中心的距离是 $1 \mathrm{~cm}$,

那么梯形的高, 就是斜高为 $\sqrt{1^{2}+\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}(\mathrm{~cm})$,

一个梯形的面积就是 $\frac{1}{2}(1+2) \times \frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{3 \sqrt{5}}{4}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$,

$\therefore$ 棱台的侧面积 $S=3 \sqrt{5}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$.

故选 D.
题目（高一 · 立体几何学）：某几何体的俯视图是如图所示的矩形, 正视图是一个底边长为 8 、高为 4 的等腰三角形, 侧视图是一个底边长为 6 、高为 4 的等腰三角形, 则该几何体的表面积为( )


选项：
A. 80
B. $24 \sqrt{2}+88$
C. $24 \sqrt{2}+40$
D. 118
答案：B
解析：根据题意, 可得该几何体是底面是边长分别为 6 和 8 的矩形且侧棱长均相等的四棱锥, 高为 $S O=4$,如图所示，



因此, 等腰三角形 $S A B$ 的高 $S E=\sqrt{S O^{2}+O E^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$,

等腰三角形 $S C B$ 的高 $S F=\sqrt{S O^{2}+O F^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4 \sqrt{2}$,

$\therefore S_{\triangle S A B}=S_{\triangle S C D}=\frac{1}{2} \times A B \times S E=20$,

$S_{\triangle S C B}=S_{\triangle S A D}=\frac{1}{2} \times C B \times S F=12 \sqrt{2}$,

$\because$ 矩形 $A B C D$ 的面积为 $6 \times 8=48$,
$\therefore$ 该几何体的表面积为 $S_{\text {表 }}=S_{\triangle S A B}+S_{\triangle S C D}+S_{\triangle S C B}+S_{\triangle S A D}+S_{A B C D}=2 \times 20+2 \times 12 \sqrt{2}+48=24 \sqrt{2}+88$.故选 B.