eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：小丽将一块建筑用砖放入一个里面长 $40 \mathrm{~cm}$ 、宽 $30 \mathrm{~cm}$ 的水槽中, 完全浸没, 过一会她将砖块拿出后发现水面下降 $0.8 \mathrm{~cm}$, 所以砖块的体积是 $40 \times 30 \times 0.8=960\left(\mathrm{~cm}^{3}\right) 。(\quad)$
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】将砖块从水槽中拿出来时, 下降部分的水的体积就是砖块的体积, 长方体的长 $\times$ 宽 $\times$ 下降的水位 $=$ 砖块的体积, 据此列式解答。

【详解】 $40 \times 30 \times 0.8$

$=1200 \times 0.8$

$=960\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

此题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积计算, 运用长方体的体积进行解答即可。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】将砖块从水槽中拿出来时, 下降部分的水的体积就是砖块的体积, 长方体的长 $\times$ 宽 $\times$ 下降的水位 $=$ 砖块的体积, 据此列式解答。

【详解】 $40 \times 30 \times 0.8$

$=1200 \times 0.8$

$=960\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

此题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积计算, 运用长方体的体积进行解答即可。
题目（五年级 · 立体几何学）：某快递公司把长方体物体用纸箱包装好，再用打包带如图捆起来（打结处长 20 厘米），一共用多长厘米的打包带呢?


选项：
答案：解440 厘米

【分析】通过观察图形可知：打包带包含 2 条长、 2 条宽、 4 条高和结的长度, 即打包带的总长 $=$ 长 $\times 2$ + 宽 $\times 2+$ 高 $\times 4+20$, 据此列式计算即可。

【详解】 $100 \times 2+50 \times 2+30 \times 4+20$

$=200+100+120+20$

$=440$ (厘米)

答: 一共用 440 厘米的打包带。

【点睛】通过观察捆扎的形式确定打包带包含几条长、几条宽、几条高是解决此类问题的关键。
解析：解440 厘米

【分析】通过观察图形可知：打包带包含 2 条长、 2 条宽、 4 条高和结的长度, 即打包带的总长 $=$ 长 $\times 2$ + 宽 $\times 2+$ 高 $\times 4+20$, 据此列式计算即可。

【详解】 $100 \times 2+50 \times 2+30 \times 4+20$

$=200+100+120+20$

$=440$ (厘米)

答: 一共用 440 厘米的打包带。

【点睛】通过观察捆扎的形式确定打包带包含几条长、几条宽、几条高是解决此类问题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体油箱, 容积是 216 立方分米, 把这一箱油倒入另一个长方体油箱内。已知长方体油箱长 8 分米, 宽 5 分米, 这个油箱中油深多少分米?
选项：
答案：解5.4 分米

【分析】根据题意, 油的体积不变, 倒入长方体中后, 根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 可知, 要求油的深度, 可用 $\mathrm{h}=\mathrm{V} \div \mathrm{a} \div \mathrm{b}$, 代入计算即可。

【详解】 $216 \div 8 \div 5$

$=27 \div 5$

$=5.4$ (分米)

答：这个油箱中油深 5.4 分米。

【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变, 灵活运用长方体的体积公式来求解。
解析：解5.4 分米

【分析】根据题意, 油的体积不变, 倒入长方体中后, 根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 可知, 要求油的深度, 可用 $\mathrm{h}=\mathrm{V} \div \mathrm{a} \div \mathrm{b}$, 代入计算即可。

【详解】 $216 \div 8 \div 5$

$=27 \div 5$

$=5.4$ (分米)

答：这个油箱中油深 5.4 分米。

【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变, 灵活运用长方体的体积公式来求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方形容器长 $20 \mathrm{~cm}$, 宽 $10 \mathrm{~cm}$, 高 $15 \mathrm{~cm}$, 里面装有 $10 \mathrm{~cm}$ 高的水, 现在把一个苹果完全浸没水中, 水面上升 $4 \mathrm{~cm}$, 苹果的体积是多少立方厘米?
选项：
答案：解800 立方厘米

【分析】“不规则物体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 水面上升的高度”, 据此代入数值解答即可。

【详解】 $20 \times 10 \times 4$

$=200 \times 4$

$=800$ （立方厘米）;

答: 苹果的体积是 800 立方厘米。

【点睛】熟记不规则物体体积的求法是解答本题的关键。
解析：解800 立方厘米

【分析】“不规则物体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 水面上升的高度”, 据此代入数值解答即可。

【详解】 $20 \times 10 \times 4$

$=200 \times 4$

$=800$ （立方厘米）;

答: 苹果的体积是 800 立方厘米。

【点睛】熟记不规则物体体积的求法是解答本题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米。

（1）在鱼缸里注入 40 升水，水深大约多少分米？（玻璃厚度忽略不计）

（2）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了 0.25 分米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米?
选项：
答案：解（1）2 分米;（2）5 立方分米

【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 那么 $\mathrm{h}=\mathrm{V} \div \mathrm{S}$, 据此解答;

（2）根据题意可知: 放入鹅卵石、水草和鱼后，上升部分水的体积等于这些鹅卵石、水草和鱼的面
体积, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 把数据代入公式解答。

【详解】（1） 40 升 $=40$ 立方分米

50 厘米 $=5$ 分米

40 厘米 $=4$ 分米

$40 \div(5 \times 4)$

$=40 \div 20$

$=2$ (分米)

答: 水深大约是 2 分米。

(2) $5 \times 4 \times 0.25$

$=20 \times 0.25$

$=5$ （立方分米）

答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是 5 立方分米。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题, 一定要搞清所求的是什么, 再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
解析：解（1）2 分米;（2）5 立方分米

【分析】（1）根据长方体的容积（体积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 那么 $\mathrm{h}=\mathrm{V} \div \mathrm{S}$, 据此解答;

（2）根据题意可知: 放入鹅卵石、水草和鱼后，上升部分水的体积等于这些鹅卵石、水草和鱼的面
体积, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 把数据代入公式解答。

【详解】（1） 40 升 $=40$ 立方分米

50 厘米 $=5$ 分米

40 厘米 $=4$ 分米

$40 \div(5 \times 4)$

$=40 \div 20$

$=2$ (分米)

答: 水深大约是 2 分米。

(2) $5 \times 4 \times 0.25$

$=20 \times 0.25$

$=5$ （立方分米）

答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是 5 立方分米。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题, 一定要搞清所求的是什么, 再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长总和是 $144 \mathrm{dm}$, 它的棱长是 $\qquad$ $\mathrm{dm}$ 。
选项：
答案：解 12
解析：解 12
题目（五年级 · 立体几何学）：清水河小区要砌一道长 20 米、厚 0.24 米、高 8 米的砖墙, 如果每立方米用砖 160 块,一共需要砖 $\qquad$块。
选项：
答案：解 6144
解析：解 6144
题目（五年级 · 立体几何学）：正方体的棱长之和是 72 厘米, 它的表面积是 $\qquad$ ，体积是 $\qquad$ -
选项：
答案：解 216 平方厘米； 216 立方厘米
解析：解 216 平方厘米； 216 立方厘米
题目（五年级 · 立体几何学）：用两个棱长是 5 分米的正方体拼成一个长方体, 拼成的长方体的表面积是 $\qquad$ ,体积是 $\qquad$
选项：
答案：解 250 平方分米; 250 立方分米
解析：解 250 平方分米; 250 立方分米
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等, 已知长方体的长是 $6 \mathrm{~cm}$, 宽是 $5 \mathrm{~cm}$, 高是 $4 \mathrm{~cm}$,那么正方体的棱长是 $\qquad$ $\mathrm{cm}$ ，表面积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{2}$ 。
选项：
答案：解 $5 ; 150$
解析：解 $5 ; 150$
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个棱长是 6 分米的正方体钢材铸造成一个长 9 分米, 宽 6 分米的长方体，这个长方体的高是 $\qquad$分米。
选项：
答案：解 4
解析：解 4
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的底面是面积为 9 平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是 $\qquad$平方米。
选项：
答案：解144
解析：解144
题目（五年级 · 立体几何学）：一间教室长 10 米, 宽是 6 米, 高是 4 米，门窗面积是 18 平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料 0.25 千克，共需要涂料多少千克?
选项：
答案：解 $10 \times 6+10 \times 4 \times 2+6 \times 4 \times 2-18$

$=60+80+48-18$

$=170$ (平方米)

$170 \times 0.25=42.5$ （千克）

答：共需要涂料 42.5 千克。
解析：解 $10 \times 6+10 \times 4 \times 2+6 \times 4 \times 2-18$

$=60+80+48-18$

$=170$ (平方米)

$170 \times 0.25=42.5$ （千克）

答：共需要涂料 42.5 千克。
题目（五年级 · 立体几何学）：李老师在商场买了一个礼品盒, 礼品盒是一个长 $4 \mathrm{dm}$ 、宽 $2.5 \mathrm{dm}$ 、高 $3 \mathrm{~cm}$ 的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长 $2 \mathrm{dm}$, 彩带的长度是多少?


选项：
答案：解 $4 \times 2+3 \times 4+2.5 \times 2+2$

$$
=8+12+5+2
$$

$=20+5+2$

$=25+2$

$=27$ （分米）

答: 彩带的长度是 27 分米。
解析：解 $4 \times 2+3 \times 4+2.5 \times 2+2$

$$
=8+12+5+2
$$

$=20+5+2$

$=25+2$

$=27$ （分米）

答: 彩带的长度是 27 分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个底面积为 20 平方厘米、高为 38 厘米的长方体水箱, 将一个石块放入水中, 全部浸入,水深 30 厘米, 取出石块后, 水深 28 厘米, 这个石块的体积是多少?
选项：
答案：解 $20 \times(30-28)$

$=20 \times 2$

$=40$ （立方厘米）

答：这个石块的体积是 40 立方厘米。
解析：解 $20 \times(30-28)$

$=20 \times 2$

$=40$ （立方厘米）

答：这个石块的体积是 40 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：一根长方体木料,长 2 米、宽 0.2 米、高 0.13 米, 它的体积是多少立方米？合多少立方分米？
选项：
答案：解 $2 \times 0.2 \times 0.13=0.052$ (立方米)

0.052 立方米 $\times 1000=52$ （立方分米）

答: 它的体积是 0.052 立方米, 合 52 立方分米。
解析：解 $2 \times 0.2 \times 0.13=0.052$ (立方米)

0.052 立方米 $\times 1000=52$ （立方分米）

答: 它的体积是 0.052 立方米, 合 52 立方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长 $35 \mathrm{~cm}$ 、宽 $25 \mathrm{~cm}$ 的长方形铁皮,在四个角各切掉一个边长 4 厘米的正方形,焊成一个无盖盒子，这个盒子的容积是多少？
选项：
答案：解 $(35-4 \times 2) \times(25-4 \times 2) \times 4$

$$
\begin{aligned}
& =(35-8) \times(25-8) \times 4 \\
& =27 \times 17 \times 4 \\
& =459 \times 4 \\
& =1836 \text { (立方厘米 })
\end{aligned}
$$

答：这个盒子的容积是 1836 立方厘米。
解析：解 $(35-4 \times 2) \times(25-4 \times 2) \times 4$

$$
\begin{aligned}
& =(35-8) \times(25-8) \times 4 \\
& =27 \times 17 \times 4 \\
& =459 \times 4 \\
& =1836 \text { (立方厘米 })
\end{aligned}
$$

答：这个盒子的容积是 1836 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一个直角三角形, 两条直角边的长的数值是两个质数, 它们的和是 20 厘米, 这个直角三角形的面积是多少平方厘米?
选项：
答案：解25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。先把 20 拆分成两个质数相加, 这两个质数就是直角三角形的底和高, 最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。

【详解】 $20=3+17=7+13$

所以这个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 17 厘米, 或者是 7 厘米和 13 厘米;

$3 \times 17 \div 2$

$=51 \div 2$

$=25.5$ (平方厘米)

$7 \times 13 \div 2$

$=91 \div 2$

$=45.5$ (平方厘米)

答: 这个直角三角形的面积是 25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米。
【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。
解析：解25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。先把 20 拆分成两个质数相加, 这两个质数就是直角三角形的底和高, 最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。

【详解】 $20=3+17=7+13$

所以这个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 17 厘米, 或者是 7 厘米和 13 厘米;

$3 \times 17 \div 2$

$=51 \div 2$

$=25.5$ (平方厘米)

$7 \times 13 \div 2$

$=91 \div 2$

$=45.5$ (平方厘米)

答：这个直角三角形的面积是 25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米。

【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：上图中哪些物体从上面看到的形状是
选项：
答案：答案:B
解析：答案:B
题目（五年级 · 逻辑题）：在全部正整数里, 不是奇数就是偶数。( )
选项：
答案： $\sqrt{ }$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数 ( 0 也是偶数), 不是 2 的倍数的数叫做奇数, 自然数按照是不是 2 的倍数分为奇数和偶数, 据此解答。

【详解】正整数为大于 0 的自然数, 在全部正整数里, 不是奇数就是偶数, 如: 1 (奇数)、 2 (偶数)、 3 (奇数) 、 4 (偶数) $\qquad$
故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握奇数、偶数的意义和自然数的分类情况是解答题目的关键。
解析： $\sqrt{ }$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数 ( 0 也是偶数), 不是 2 的倍数的数叫做奇数, 自然数按照是不是 2 的倍数分为奇数和偶数, 据此解答。

【详解】正整数为大于 0 的自然数, 在全部正整数里, 不是奇数就是偶数, 如: 1 (奇数)、 2 (偶数)、 3 (奇数) 、 4 (偶数) $\qquad$
故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握奇数、偶数的意义和自然数的分类情况是解答题目的关键。
题目（五年级 · 逻辑题）：小船最初在南岸, 先从南岸驶向北岸, 再从北岸驶回南岸, 不断往返。摆渡 17 次后, 船在南岸还是北岸? 为什么？摆渡 100 次后，船在南岸还是北岸？为什么?
选项：
答案：解北岸; 见详解; 南岸; 见详解

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

根据题意, 第 1 次摆渡是从南岸驶向北岸,即第 1 次摆渡后船在北岸; 第 2 次摆渡是从北岸驶向南岸，即第 2 次摆渡后船在南岸; 第 3 次摆渡是从南岸驶向北岸, 即第 3 次摆渡后船在北岸; 第 4 次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第 4 次摆渡后船在南岸 $\qquad$不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸; 摆渡的次数是偶数时, 船在南岸; 据此解答。

【详解】规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。

答: 因为 17 是奇数, 所以摆渡 17 次后，船在北岸; 因为 100 是偶数, 所以摆渡 100 次后, 船在南岸。

【点睛】本题考查奇数与偶数的认识及应用。
解析：解北岸; 见详解; 南岸; 见详解

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

根据题意, 第 1 次摆渡是从南岸驶向北岸,即第 1 次摆渡后船在北岸; 第 2 次摆渡是从北岸驶向南岸，即第 2 次摆渡后船在南岸; 第 3 次摆渡是从南岸驶向北岸, 即第 3 次摆渡后船在北岸; 第 4 次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第 4 次摆渡后船在南岸 $\qquad$不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸; 摆渡的次数是偶数时, 船在南岸; 据此解答。

【详解】规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。

答: 因为 17 是奇数, 所以摆渡 17 次后，船在北岸; 因为 100 是偶数, 所以摆渡 100 次后, 船在南岸。

【点睛】本题考查奇数与偶数的认识及应用。
题目（五年级 · 代数）：$\mathrm{a}^{3}=3 \mathrm{a}=\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$ 。( $)$
选项：
答案：解$\times$

【分析】 $\mathrm{a}^{3}$ 表示 3 个 $\mathrm{a}$ 相乘, 即 $\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a} ; 3 \mathrm{a}$ 表示 3 个 $\mathrm{a}$ 相加, 即 $\mathrm{a}+\mathrm{a}+\mathrm{a}$ 。据此解答。

【详解】 $\mathrm{a}^{3}=\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$

$3 \mathrm{a}=\mathrm{a}+\mathrm{a}+\mathrm{a}$

$a^{3} \neq 3 a$

所以原说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题关键是明确 $\mathrm{a}^{3}$ 表示 3 个 $\mathrm{a}$ 相乘, $3 \mathrm{a}$ 表示 3 个 $\mathrm{a}$ 相加, 意义不同。
解析：解$\times$

【分析】 $\mathrm{a}^{3}$ 表示 3 个 $\mathrm{a}$ 相乘, 即 $\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a} ; 3 \mathrm{a}$ 表示 3 个 $\mathrm{a}$ 相加, 即 $\mathrm{a}+\mathrm{a}+\mathrm{a}$ 。据此解答。

【详解】 $\mathrm{a}^{3}=\mathrm{a} \times \mathrm{a} \times \mathrm{a}$

$3 \mathrm{a}=\mathrm{a}+\mathrm{a}+\mathrm{a}$

$a^{3} \neq 3 a$

所以原说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题关键是明确 $\mathrm{a}^{3}$ 表示 3 个 $\mathrm{a}$ 相乘, $3 \mathrm{a}$ 表示 3 个 $\mathrm{a}$ 相加, 意义不同。
题目（五年级 · 代数）：小牛对小猴说: “对一个自然数 $n$ 进行系列变换：当 $n$ 是奇数时，则加上 2007 ; 当 $n$ 是偶数时,则除以 2.现在对 2004 连续做这种变换，变换中终于出现了数 2008。”小猴说: “你骗人！不可能出现 2008。”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么?
选项：
答案：解小猴说得对; 见详解

【分析】可以先按照规则进行变换, 得到的结果依次是: 2004, 1002, 501, 2508, 1254, 627, 2634, 1317, 3324, 1662, 831，2838，...并没有发现什么特别的规律, 也不存在周期性, 那么就需要换个角度来考虑问题。

【详解】 2004 本身是 3 的倍数, 如果除以若干次 2 , 得到的仍然是 3 的倍数;

2007 是 3 的倍数, 所以加上若干次 2007, 得到的仍然是 3 的倍数;

2008 不是 3 的倍数, 所以不可能再操作规程中出现;

答: 小猴说得对, 2008 不可能出现。

【点睛】本题实质上考查的是 3 的倍数特征, 各位数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。
解析：解小猴说得对; 见详解

【分析】可以先按照规则进行变换, 得到的结果依次是: 2004, 1002, 501, 2508, 1254, 627, 2634, 1317, 3324, 1662, 831，2838，...并没有发现什么特别的规律, 也不存在周期性, 那么就需要换个角度来考虑问题。

【详解】 2004 本身是 3 的倍数, 如果除以若干次 2 , 得到的仍然是 3 的倍数;

2007 是 3 的倍数, 所以加上若干次 2007, 得到的仍然是 3 的倍数;

2008 不是 3 的倍数, 所以不可能再操作规程中出现;

答: 小猴说得对, 2008 不可能出现。

【点睛】本题实质上考查的是 3 的倍数特征, 各位数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。
题目（五年级 · 代数）：解方程、 ( 6 分)
$\frac{2}{9}+x=\frac{17}{18}$
$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
$x+\frac{5}{13}=\frac{19}{26}$
选项：
答案：答案: $x=\frac{13}{18} \quad x=\frac{7}{12} \quad x=\frac{9}{26}$
解析：答案: $x=\frac{13}{18} \quad x=\frac{7}{12} \quad x=\frac{9}{26}$
题目（五年级 · 代数）：暑假期间, 同学们去爬山, 用 20 分钟走了全程的一半, 又用了 20 分钟走了全程的 $\frac{2}{5}$,最后用 8 分钟登上了山顶。(10 分)

(1)同学们前 40 分钟共走了全程的几分之几?(5 分)

(2)最后 8 分钟走了全程的几分之几?(5 分)
选项：
答案：答案: (1) $\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{9}{10}$
(2) $1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$
解析：答案: (1) $\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=\frac{9}{10}$
(2) $1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$
题目（五年级 · 代数）：舞蹈老师第一次买了 2 双舞蹈鞋和 3 把扇子, 共用去 76 元; 第二次买了 2 双舞蹈鞋和 5 把扇子,
共用去
选项：
答案：12.8 元【分析】由题意可知, 用 101.6-76 所得的是 2 把扇子的钱数, 然后再除以 2 即可求出扇子的单价。详解】 $(101.6-76) \div(5-3)$$=25.6 \div 2$$=12.8($ 元 $)$答: 每把扇子 12.8 元。
题目（五年级 · 代数）：果园里种着梨树和桃树, 梨树的颗数是桃树 5 倍, 梨树和桃树一共有 540 颗, 梨树和桃树各多少棵？（用方程解）
选项：
答案：答案:梨树 450 棵; 桃树 90 棵【分析】设桃树有 $\mathrm{x}$ 棵, 则梨树有 $5 \mathrm{x}$ 棵, 根据梨树棵数十桃树棵数 $=540$, 列出方程求出 $\mathrm{x}$ 的值是桃树棵数, 桃树棵数 $	imes 5=$ 梨树棵数。【详解】解: 设桃树有 $x$ 棵。$5 \mathrm{x}+\mathrm{x}=540$$6 x=540$$6 x \div 6=540 \div 6$ $\mathrm{x}=90$$90 	imes 5=450$答: 梨树和桃树各 450 棵、90 棵。
题目（五年级 · 计数）：五（1）班的同学去春游, 小刚说: “老师为我们每位同学买了 1 瓶 3 元的饮料, 请大家猜一猜,一共花了多少钱？”小英说: "129 元。”小东说:“97 元。”小芳说: "143 元。”小明说:“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢? 为什么?
选项：
答案：解

【分析】一瓶饮料是 3 元，那么最后的花销一定是 3 的倍数, 3 的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是 3 的倍数。

【详解】我认为小英猜得对。因为 1 瓶饮料 3 元, 老师花的钱数应是 3 的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 小英: $1+2+9=12$, 小东: $9+7=16$, 小芳: $1+4+3=8$ 。只有小英猜的钱数是 3 的倍数。

答：因为小英说的钱数是 3 的倍数，所以是小英说的对。

【点睛】此题考查 3 的倍数的应用, 熟练掌握 3 的倍数特征是解题的关键。
解析：解

【分析】一瓶饮料是 3 元，那么最后的花销一定是 3 的倍数, 3 的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是 3 的倍数。

【详解】我认为小英猜得对。因为 1 瓶饮料 3 元, 老师花的钱数应是 3 的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 小英: $1+2+9=12$, 小东: $9+7=16$, 小芳: $1+4+3=8$ 。只有小英猜的钱数是 3 的倍数。

答：因为小英说的钱数是 3 的倍数，所以是小英说的对。

【点睛】此题考查 3 的倍数的应用, 熟练掌握 3 的倍数特征是解题的关键。
题目（五年级 · 计数）：(8 分) 李明和林晓为了参加学校-分钟投篮比赛, 提前一周进行训练, 每天测试的投中个数如下表 (单位: 个) 。

| (第几天 <br> 投中 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 李甠名 |  |  |  |  |  |  |  |
| 林晓 | 4 | 7 | 6 | 8 | 9 | 9 | 11 |

根据下面的折线统计图，回答问题。

李明、林晓一周训练成绩折线统计图

![](本地图片-
选项：
答案：答案: ( 1 )

<ImageHere>

(2) 6

(3) 7

(4) 李明
解析：答案: ( 1 )



(2) 6

(3) 7

(4) 李明
题目（五年级 · 计数）：(8 分）冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是 2006-2022 年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。

（1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得 \$ \qquad \$枚奖牌。(2) 冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是 \$ \qquad \$年冬奥会, 相差枚。（3）请你结合图中数据, 预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况把预测的结果写在下面, 并简要说明理由。
选项：
答案：23. 答案:(1) 35

(2) $2006 ; 7$

（3）解：下一届冬季奥运会中国冰上项目可能获得奖牌 8 枚，雪上项目可能获得奖牌 15 枚; 因为两个项目获得奖牌的枚数呈上升趋势, 并且雪上项目增幅比较大。
题目（五年级 · 计数）：（12 分）下面是某市 2022 年 4 月 1 日至 4 月 7 日每天最高气温和最低气温的统计表。请根据表中的数据完成折线统计图, 再回答问题。

| 气项目 <br> 日期 | 4 月 <br> 1 日 | 4月 <br> 2 日 | 4月 <br> 3 日 | 4 月 <br> 4 日 | 4 月 <br> 5 日 | 4 月 <br> 6 日 | 4月 <br> 7日 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 最高气温 | 18 | 20 | 12 | 18 | 27 | 25 | 23 |
| 最低气温 | 9 | 7 | 8 | 5 | 10 | 15 | 14 |

(1) 根据表中数据, 完成复式折线统计图。

某市最高气温和最低气温统计图

(2) 这几天中 4 月日的温差最大, 4 月日的温差最小。(3) 这几天的最低气温呈什么变化趋势?
选项：
答案：（1） 解:某市最高气温和最低气温统计图<ImageHere>(2) $5 ; 3$（3）答：这几天的最低气温呈上升趋势。
题目（五年级 · 计数）：(5 分) 在一次科学实验中, 某小学的小丁同学记录了一壸水加热过程中水温变化情况, 并把它绘制成了下面的统计图。

(1) 未加热时, 水温是 \$ \qquad \$摄氏度，整个加热过程中水温呈趋势。（2）烧开这壶水 (水温达到 100 摄氏度) 用了 \$ \qquad \$分钟。(3) 如果继续加热到第 10 分钟, 水温是 \$ \qquad \$摄氏度, 请你把统计图补充完整 \$ \qquad \$。
选项：
答案：(1) 10 ; 上升(2) 9(3) 100 ;<ImageHere>
题目（五年级 · 计数）：公顷松柏林每天分泌杀素 $30 \mathrm{~kg},
选项：
答案：解： $30 	imes 24.5 	imes 31=22785$ (千克) 答: 24.5 公顷松柏林 31 天分泌杀菌素 22785 千克。
题目（五年级 · 计数）：1 立方米天然气的热值等同于:

| 标准煤 | 电 | 液化气 |
| :---: | :---: | :---: |
|
选项：
答案：(1) 解: $1.2 	imes 15=18$ (千克)答: 15 立方米天然气可以替代 18 千克标准煤。(2) 解: $9.77 	imes 15=146.55$ (千瓦时) $\approx 147$ (千瓦时)$0.84 	imes 15=12.6$ (千克) $\approx 13$ (千克)答: 15 立方米天然气可以替代 147 千瓦时的电或 13 千克液化气。
题目（五年级 · 计数）：2010 年全国国内生产总值约 40 万亿元， 2020 年全国国内生产总值比 2010 年的
选项：
答案：101.6 万亿元【分析】求一个数的几倍是多少用乘法, 比一个数多几就加几, 根据 2010 年全国国内生产总值 $	imes 2.5$ $+1.6=2020$ 年全国国内生产总值, 列式解答即可。【详解】 $40 	imes 2.5+1.6$=100+1.6$$=101.6($ 万亿元 $）$答：2020 年全国国内生产总值约是 101.6 万亿元。【点睛】关键是理解“倍”的意义, 掌握小数乘法的计算方法
题目（五年级 · 计数）：县花的寿命大约能保持 4 小时, 小麦开花的时间是昙花寿命的
选项：
答案：0.08 小时; 4.8 分钟
题目（五年级 · 计数）：某校六年级有两个班, 上学期级数学平均成绩是 85 分。已知六 (1) 班 40 人, 平均成绩为
选项：
答案：83 分【分析】先算出两个班的总成绩, 再算出六 (1) 班的总成绩, 那六（2）班的总成绩即可求出, 问题即可解决。【详解】 $85 	imes(42+40)-87.1 	imes 40$$=85 	imes 82-3484$$=6970-3484$$=3486 （$ 分 $)$$3486 \div 42=83$ (人)答: 平均成绩是 83 分。【点睛】解答此题的关键是, 根据平均数的意义, 确定列式顺序, 即可解答。
题目（五年级 · 计数）：一个普通的辣椒重0.05, 一个太空的辣椒重0.6，问一个太空椒的质量是普通辣椒的几倍
选项：
答案：$0.6 \div 0.05=12答: 一个太空椒的质量是普通辣椒的 12 倍。
题目（五年级 · 计数）：世界上最轻的鸟是蜂鸟, 最重的鸟是沱鸟。鸟鸟的平均体重约 90 千克, 蜂鸟的平均体重只有
选项：
答案：90 千克 $=90000$ 克$90000 \div 1.6=56250$ 答: 鸵鸟的平均体重是蜂鸟的 56250 倍。
题目（五年级 · 计数）：某快递公司从武汉寄往上海快件的收费标准如下图所示:

| 重量 | 收费标准 |
| :---: | :---: |
| 1 千克 (含1千克) | 6 元 |
| 1 千克以上 | 前面1千克按6 元计费, 超出部分每千克
选项：
答案：(1) 12 元(2) 7 千克【分析】（1） 4.2 千克看作 5 千克, 先求出超出 1 千克的部分, 乘对应收费标准, 再加上 1 千克的费用即可。（2）先减去 1 千克的费用, 除以超出 1 千克的收费标准, 求出超出 1 千克的质量, 再加上 1 千克即可。【详解】 (1) $(5-1) 	imes 1.5+6$$$egin{aligned} & =4 	imes 1.5+6 \& =6+6 \ & =12(	ext { 元 })\end{aligned}$$答: 需要付 12 元钱。
题目（五年级 · 计数）：五（2）班的班长调查某小区“生活垃圾”情况, 一个大人一周（7天）约产生
选项：
答案：33 千克【分析】己知一个大人一周 (7天) 约产生 7.7 千克生活垃圾, 可先用 7.7 千克除以 7 天, 求得一个大人一天约产生多少千克垃圾, 再乘 11 月份的天数 30 天, 可求得班长的妈妈 11 月份约产生多少千克生活垃圾, 列式为 $7.7 \div 7 	imes 30$ 。【详解】 $7.7 \div 7 	imes 30$$=1.1 	imes 30$$=33$ (千克)答: 班长的妈妈 11 月份约产生 33 千克生活垃圾。
题目（五年级 · 计数）：某市自来水公司为鼓励节约用水, 采用按月分段计费的方法收取水费。

收费标准：15 吨以内每吨
选项：
答案：(1) 50.4 元;(2) 20 吨【分析】(1) 根据单价 $	imes$ 数量 $=$ 总价, 用 $15 	imes 2.4$ 即可求出 15 吨的总价, 先用 19 吨减去 15 吨算出超过 15 吨的重量, 然后根据单价 $	imes$ 数量 $=$ 总价, 用 $3.6 	imes(19-15)$ 即可求出超过 15 吨部分的总价, 再加上 15 吨的总价, 即可求出一共要缴水费多少元。(2)先用 54 元减去 15 吨的总价即可求出超出部分的价格, 又已知超过 15 吨部分按每吨 3.6 元收费,则超出部分的价格除以 3.6 元即可求出超出部分的吨数, 最后用超出部分的吨数加上 15 吨即可求出乐乐家这个月用水多少吨。
题目（五年级 · 计数）：正如“红灯停绿灯行, 见了黄灯等一等”儿歌中所唱, 信号灯的出现, 使交通得以有效管制, 对于疏导交通流量、提高道路通行能力, 减少交通事故有明显效果。某一路口红绿灯的时间设置如下表所示, 东东爸爸开车到该路口时, 最有可能遇到什么灯? 为什么?

\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline 灯 & 红灯 & 黄灯 & 绿灯 \\
\hline
\end{tabular}

\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline 时间 & 30 & 5 & 45 \\
\hline
\end{tabular}
选项：
答案：答案:$5<30<45$, 东东爸爸开车到该路口时, 最有可能遇到绿灯; 因为绿灯停的时间最长。
题目（五年级 · 计数）：同学们和老师去秋游, 有学生 60 人, 老师准备去商场为同学们购买午餐: 汉堡包和冰红茶每人一份。后来发现商场正在搞促销。请问按照促销后的价格购买午餐，可以节省多少元午餐费?冰红茶: 每瓶
选项：
答案：答案: 120 元

【分析】学生有 60 人, 先求出买 60 瓶冰红茶的原价, 用数量乘每瓶的价格, 求出原本冰红茶的总价;买四赠一, 先求出 60 里面有多少个 $(4+1)$, 即送多少个 1 瓶, 求出实际购买的数量, 再乘每瓶的单价, 求出现在买冰红茶所花的钱; 再用原本冰红茶的总价减去现在买冰红茶所花的钱, 即是节省的买冰红茶的钱;

汉堡包现价比原价每个便宜 $(
解析：答案: 120 元

【分析】学生有 60 人, 先求出买 60 瓶冰红茶的原价, 用数量乘每瓶的价格, 求出原本冰红茶的总价;买四赠一, 先求出 60 里面有多少个 $(4+1)$, 即送多少个 1 瓶, 求出实际购买的数量, 再乘每瓶的单价, 求出现在买冰红茶所花的钱; 再用原本冰红茶的总价减去现在买冰红茶所花的钱, 即是节省的买冰红茶的钱;

汉堡包现价比原价每个便宜 $(
题目（五年级 · 计数）：有 10 盒饼干, 其中 9 盒的质量相同, 另一盒少 2 块, 如果用天平称,至少要称 ( )次才能找出这盒饼干。在下图中填出称的过程。(13 分)


选项：
答案：答案:3 3 公
解析：答案:3 3 公
题目（五年级 · 画法几何学）：


从正面、右面、上面看到的形状都相同。
选项：
答案：解$\times$

【分析】将从正面、侧面以及上面看到的形状都画出来，之后判断题干说法正误即可。

【详解】从正面看：

<ImageHere>

从侧面看:

<ImageHere>

从上面看:

<ImageHere>

所以, 从三个方向看到的形状是不完全相同的。

所以判断错误。

【点睛】本题考查了三视图, 从正面看可以看到物体的长和高, 从侧面看可以看到物体的宽和高, 从上面看可以看到物体的长和宽。
解析：解$\times$

【分析】将从正面、侧面以及上面看到的形状都画出来，之后判断题干说法正误即可。

【详解】从正面看：



从侧面看:



从上面看:



所以, 从三个方向看到的形状是不完全相同的。

所以判断错误。

【点睛】本题考查了三视图, 从正面看可以看到物体的长和高, 从侧面看可以看到物体的宽和高, 从上面看可以看到物体的长和宽。
题目（五年级 · 画法几何学）：由 4 个 畦堿摆成图三个模型, 从左面看, 是什么样子，请画出来。

选项：
答案：解见详解

【分析】从左面看都是 1 列, 2 个小正方形, 据此作图。
【详解】如图:
<ImageHere>

【点睛】分别从左面观察所给几何体, 根据所看到的形状作图即可。
解析：解见详解

【分析】从左面看都是 1 列, 2 个小正方形, 据此作图。
【详解】如图:


【点睛】分别从左面观察所给几何体, 根据所看到的形状作图即可。
题目（五年级 · 画法几何学）：画出下面左图分别从前、左和上面看到的形状。





前面



左面



上面

1


选项：
答案：解见详解

【分析】根据所给几何体, 从前面看到两列, 左面 3 个小正方形, 右面 2 个; 从左面看有 2 列小正方形, 左面 3 个, 右面 1 个; 从上面看到有 4 个小正方形, 呈“田”字形排列。

【详解】如图:

<ImageHere>

<ImageHere>

前面

<ImageHere>

左面

<ImageHere>

上面

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。
解析：解见详解

【分析】根据所给几何体, 从前面看到两列, 左面 3 个小正方形, 右面 2 个; 从左面看有 2 列小正方形, 左面 3 个, 右面 1 个; 从上面看到有 4 个小正方形, 呈“田”字形排列。

【详解】如图:





前面



左面



上面

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 画法几何学）：

1

积木上数字表示这个位置上所用小正方体个数, 按要求画出从正面、上面、

左面看到的图形。



正面

上面

左面
选项：
答案：解见详解

【分析】从正面看第一层有 4 个小正方形, 第二层第二个位置有一个小正方形; 从上面看第一层有三个小正方形, 第二层有一个小正方形; 从左面看第一层有两个, 第二层右边只有一个, 据此画出三视图即可。

<ImageHere>

【详解】

正面

上面

左面

【点睛】本题考查三视图, 解答本题的关键是掌握画三视图的方法。
解析：解见详解

【分析】从正面看第一层有 4 个小正方形, 第二层第二个位置有一个小正方形; 从上面看第一层有三个小正方形, 第二层有一个小正方形; 从左面看第一层有两个, 第二层右边只有一个, 据此画出三视图即可。



【详解】

正面

上面

左面

【点睛】本题考查三视图, 解答本题的关键是掌握画三视图的方法。
题目（五年级 · 画法几何学）：画出这组积木从正面和左面看到的图形。



从上面看是这个形状:



数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数



从正面看

从左面看
选项：
答案：解见详解

【分析】从上面看到的平面图形可以确定每个位置上的小正方体，根据数字分析每个位置上小正方体的数量, 从正面可以看到 4 行 3 列, 最下面的小正方体对齐, 从左往右 3 列小正方体的层数分别为 2 层、 3 层、 4 层, 从左面可以看到 2 列, 左边一列小正方体有 4 层, 右边一列小正方体有 2 层, 据此画图。

<ImageHere>

【详解】

从正面看

从左面看

【点睛】本题主要考查学生的空间想象和图形分析能力，掌握根据几何体确定从不同方向观察到平面图形的方法是解答题目的关键。
解析：解见详解

【分析】从上面看到的平面图形可以确定每个位置上的小正方体，根据数字分析每个位置上小正方体的数量, 从正面可以看到 4 行 3 列, 最下面的小正方体对齐, 从左往右 3 列小正方体的层数分别为 2 层、 3 层、 4 层, 从左面可以看到 2 列, 左边一列小正方体有 4 层, 右边一列小正方体有 2 层, 据此画图。



【详解】

从正面看

从左面看

【点睛】本题主要考查学生的空间想象和图形分析能力，掌握根据几何体确定从不同方向观察到平面图形的方法是解答题目的关键。
题目（五年级 · 画法几何学）：做一个长 12 分米, 宽 5 分米, 高 8 分米的长方体玻璃鱼缸（无盖）, 鱼缸的四周用铝条镶嵌,做这个鱼缸至少要用多少分米的铝条？至少需要多少平方分米的玻璃？


选项：
答案：解100 分米; 332 平方分米

【分析】(1) 求这个鱼缸至少要用的铝条长度就是求长方体的棱长和, 长方体的棱长和 $=($ 长十宽 + 高） $\times 4$, 把长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。

（2）求这个鱼缸（无盖）至少需要的玻璃的面积就是长方体的下面、前后面、左右面的面积和, 即鱼缸的表面积 $=$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$ 。

【详解】 $(12+5+8) \times 4$

$=25 \times 4$

$=100$ (分米)

$12 \times 5+12 \times 8 \times 2+5 \times 8 \times 2$

$=60+192+80$

$=332$ (平方分米)

答: 做这个鱼缸至少要用 100 分米的铝条, 至少需要 332 平方分米的玻璃。

【点睛】在实际生活中, 并不是所有的长方体形状的物体都有 6 个面, 如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有 5 个面, 长方体形状的烟图、通风管等只有 4 个面。
解析：解100 分米; 332 平方分米

【分析】(1) 求这个鱼缸至少要用的铝条长度就是求长方体的棱长和, 长方体的棱长和 $=($ 长十宽 + 高） $\times 4$, 把长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。

（2）求这个鱼缸（无盖）至少需要的玻璃的面积就是长方体的下面、前后面、左右面的面积和, 即鱼缸的表面积 $=$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$ 。

【详解】 $(12+5+8) \times 4$

$=25 \times 4$

$=100$ (分米)

$12 \times 5+12 \times 8 \times 2+5 \times 8 \times 2$

$=60+192+80$

$=332$ (平方分米)

答: 做这个鱼缸至少要用 100 分米的铝条, 至少需要 332 平方分米的玻璃。

【点睛】在实际生活中, 并不是所有的长方体形状的物体都有 6 个面, 如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有 5 个面, 长方体形状的烟图、通风管等只有 4 个面。
题目（五年级 · 画法几何学）：花花到书店买了两本大小相同的科技书，书长 25 厘米，宽 18 厘米，厚 3 厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸面积（接头处不算）
选项：
答案：解1416 平方厘米

【分析】把这两个长方体书的 $25 \times 18$ 的面相粘合, 得到的大长方体的表面积最小, 比原来两个长方体书的表面积减少了 2 个最大的面, 最节约包装纸, 组成的长方体长 25 厘米, 宽 18 厘米, 高 $3+3=6$厘米, 由此即可解答。

【详解】如图所示:

<ImageHere>

$$
\begin{aligned}
& 3+3=6 \text { (厘米) } \\
& (25 \times 18+25 \times 6+18 \times 6) \times 2 \\
& =708 \times 2 \\
& =1416 \text { (平方厘米 })
\end{aligned}
$$

答：包装纸的面积是 1416 平方厘米。
【点睛】解决本题关键是了解三种不同的包装方法, 找出减少了哪些面, 由此求解。
解析：解1416 平方厘米

【分析】把这两个长方体书的 $25 \times 18$ 的面相粘合, 得到的大长方体的表面积最小, 比原来两个长方体书的表面积减少了 2 个最大的面, 最节约包装纸, 组成的长方体长 25 厘米, 宽 18 厘米, 高 $3+3=6$厘米, 由此即可解答。

【详解】如图所示:



$$
\begin{aligned}
& 3+3=6 \text { (厘米) } \\
& (25 \times 18+25 \times 6+18 \times 6) \times 2 \\
& =708 \times 2 \\
& =1416 \text { (平方厘米 })
\end{aligned}
$$

答：包装纸的面积是 1416 平方厘米。
【点睛】解决本题关键是了解三种不同的包装方法, 找出减少了哪些面, 由此求解。
题目（五年级 · 画法几何学）：(14 分)

顺时针旋转 ( ) , 又向 ( ) 平移 ( ) 格得到的。(2) 图形 3 可看作是图形 2 绕（ ）点顺时针旋转（ ）, 又向（）平移$(）$ 格得到的。(3) 图形 4 可看作是图形 1 绕 ( ) 点（）时针旋转（），又向（）平移$($ ) 格得到的。(4) 图形 1 、图形 2 、图形 $3 、$ 图形 4 组成的图形有 ( ) 条对称轴。
选项：
答案：答案:(1)A

$90^{\circ}$ 右 2

(2) B $90^{\circ}$ 下 2

(3)A

逆 $90^{\circ}$ 下

2

(以上答案不唯一)

(4) 4
解析：答案:(1)A

$90^{\circ}$ 右 2

(2) B $90^{\circ}$ 下 2

(3)A

逆 $90^{\circ}$ 下

2

(以上答案不唯一)

(4) 4
题目（五年级 · 画法几何学）：(1)在图中描出下面各点, 再按 $\mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C}-\mathrm{A}$ 的顺序连起来.

A $(1,3)$ B $(4,5)$ C $(1,7)$

(2)画出这个图形向右平移 4 格后的图形, 并用数对表示平移后的 $\mathrm{A}^{\prime}, \mathrm{B}^{\prime}, \mathrm{C}^{\prime}$ 的位置: $\mathrm{A}^{\prime}$ $B^{\prime}$ $\mathrm{C}^{\prime}$

![](本地图片-
选项：
答案：(1)<ImageHere>(2) $(5,3),(8,5),(5,7)$【详解】 (1)在图中描出下面各点, 再按 $\mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C}-\mathrm{A}$ 的顺序连起来 (下图红色三角形) .A $(1,3)$ B $(4,5)$ C $(1,7)$(2)画出这个图形向右平移 4 格后的图形 (图中绿色部分), 并用数对表示平移后的 $\mathrm{A}^{\prime}, \mathrm{B}^{\prime}, \mathrm{C}^{\prime}$ 的位置:$\mathrm{A}^{\prime}(5,3) 、 \mathrm{~B}^{\prime}(8,5) 、 \mathrm{C}^{\prime}(5,7)$. <ImageHere>故答案为 $(5,3),(8,5),(5,7)$.
题目（五年级 · 组合几何学）：给



增加 1 个小正方体, 若使几何体从上面看图形不变, 有 $\qquad$种摆法;若使几何体从正面看图形不变, 有 $\qquad$种摆法; 若使几何体从左面看图形不变, 有种摆法。
选项：
答案：解$6 ; 6 ; 4$
解析：解$6 ; 6 ; 4$
题目（五年级 · 组合几何学）：（2021 春・永康市期末）把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了 96 平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米?
选项：
答案：解 $96 \div 4 \times 6$

$=24 \times 6$

$=144$ (平方分米)

答: 原来正方体的表面积是 144 平方分米。
解析：解 $96 \div 4 \times 6$

$=24 \times 6$

$=144$ (平方分米)

答: 原来正方体的表面积是 144 平方分米。
题目（五年级 · 组合几何学）：一块长方形铁皮（如下图）, 从四个角各切掉一个边长 5 厘米的正方形后, 沿虚线折起来, 做成一个无盖的铁盒。



（1）这个铁盒用了多少平方厘米的铁皮?

（2）这个铁盒的容积是多少？（厚度忽略不计）
选项：
答案：解(1) 500 平方厘米; （2）1000 立方厘米

【分析】(1) 从图中可知, 用长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形的面积减去 4 个边长 5 厘米的正方形的面积, 就是这个铁盒用的铁皮的面积。根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 代入数据计算即可。

(2) 这个长方体铁盒的长是 $(30-5 \times 2)$ 厘米, 宽是 $(20-5 \times 2)$ 厘米, 高是 5 厘米, 根据长方体的体积（容积） $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算求出这个铁盒的容积。

【详解】 (1) $30 \times 20-5 \times 5 \times 4$

$=600-100$

$=500$ (平方厘米)

答：这个铁盒用了 500 平方厘米的铁皮。

(2) 长方体的长:

$30-5 \times 2$

$=30-10$

$=20$ (厘米)

长方体的宽:

$20-5 \times 2$

$=20-10$

$=10$ (厘米)

长方体的容积:

$20 \times 10 \times 5$
$=200 \times 5$

$=1000$ （立方厘米）

答：这个铁盒的容积是 1000 立方厘米。

【点睛】（1）理解长方体的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积;

（2）关键是找出长方体的长、宽、高, 然后运用长方体的体积（容积）公式, 列式计算。
解析：解(1) 500 平方厘米; （2）1000 立方厘米

【分析】(1) 从图中可知, 用长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形的面积减去 4 个边长 5 厘米的正方形的面积, 就是这个铁盒用的铁皮的面积。根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 代入数据计算即可。

(2) 这个长方体铁盒的长是 $(30-5 \times 2)$ 厘米, 宽是 $(20-5 \times 2)$ 厘米, 高是 5 厘米, 根据长方体的体积（容积） $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算求出这个铁盒的容积。

【详解】 (1) $30 \times 20-5 \times 5 \times 4$

$=600-100$

$=500$ (平方厘米)

答：这个铁盒用了 500 平方厘米的铁皮。

(2) 长方体的长:

$30-5 \times 2$

$=30-10$

$=20$ (厘米)

长方体的宽:

$20-5 \times 2$

$=20-10$

$=10$ (厘米)

长方体的容积:

$20 \times 10 \times 5$
$=200 \times 5$

$=1000$ （立方厘米）

答：这个铁盒的容积是 1000 立方厘米。

【点睛】（1）理解长方体的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积;

（2）关键是找出长方体的长、宽、高, 然后运用长方体的体积（容积）公式, 列式计算。