eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 算术）：为了在蚂蚁森林种一棵白杨树, 小乐坚持每天跑步锻炼, 他平均每天跑步产生的能量 (单位: 克)是一个同时为 $2 、 3 、 5$ 的倍数的最小三位数, 那么小乐平均每天跑步产生 ( ) 克能量。
选项：
答案：解120

【分析】 2 的倍数特征: 个位数是 $0 、 2 、 4 、 6$ 或 $8 ; 5$ 的倍数特征: 个位数是 0 或 $5 ; 3$ 的倍数特征:各个数位上的数字和是 3 的倍数。同时是 $2 、 3$ 和 5 的倍数特征: 个位是 0 , 且各个数位上的数字和是 3 的倍数。

【详解】同时为 $2 、 3 、 5$ 的倍数的最小三位数, 个位上是 0 , 要使数最小, 则百位上最小为 1 , $3-1=2$

所以要使这个数是 3 的倍数, 则十位上是 2 , 所以这个同时为 $2 、 3 、 5$ 的倍数的最小三位数是 120 ,那么小乐平均每天跑步产生 120 克能量。

【点睛】熟练掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征是解决此题的关键。
解析：解120

【分析】 2 的倍数特征: 个位数是 $0 、 2 、 4 、 6$ 或 $8 ; 5$ 的倍数特征: 个位数是 0 或 $5 ; 3$ 的倍数特征:各个数位上的数字和是 3 的倍数。同时是 $2 、 3$ 和 5 的倍数特征: 个位是 0 , 且各个数位上的数字和是 3 的倍数。

【详解】同时为 $2 、 3 、 5$ 的倍数的最小三位数, 个位上是 0 , 要使数最小, 则百位上最小为 1 , $3-1=2$

所以要使这个数是 3 的倍数, 则十位上是 2 , 所以这个同时为 $2 、 3 、 5$ 的倍数的最小三位数是 120 ,那么小乐平均每天跑步产生 120 克能量。

【点睛】熟练掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征是解决此题的关键。
题目（五年级 · 算术）：“4口”是 5 的倍数, 口里可以填( )。“13口”是 2 的倍数, 口里可以填( )。
选项：
答案：解$0 、 5$ 0、2、4、6、8

【分析】个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数; 个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数; 据此, 要使 “ 4 口”是 5 的倍数, 口里可以填 $0 、 5$, 要使“13口”是 2 的倍数, 口里可以填 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 。

【详解】由分析得:

“ 4 ”是 5 的倍数, 口里可以填 $(0 、 5)$ 。“ 13 口”是 2 的倍数, $\square$ 里可以填 $(0 、 2 、 4 、 6 、 8) 。$

【点睛】熟悉 2、5 倍数的特征, 且能够结合题意来推断口里应该填的数, 同时训练了对于因数倍数的含义的理解。
解析：解$0 、 5$ 0、2、4、6、8

【分析】个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数; 个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数; 据此, 要使 “ 4 口”是 5 的倍数, 口里可以填 $0 、 5$, 要使“13口”是 2 的倍数, 口里可以填 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 。

【详解】由分析得:

“ 4 ”是 5 的倍数, 口里可以填 $(0 、 5)$ 。“ 13 口”是 2 的倍数, $\square$ 里可以填 $(0 、 2 、 4 、 6 、 8) 。$

【点睛】熟悉 2、5 倍数的特征, 且能够结合题意来推断口里应该填的数, 同时训练了对于因数倍数的含义的理解。
题目（五年级 · 算术）：0 的所有因数有 ( ), 其中 ( )是最小的质数, ( )是最小的合数, $(\quad$ )既是合数又是奇数, ( ) 既是质数又是偶数, ( )既不是质数也不是合数。
选项：
答案：<ImageHere>

【分析】根据求一个因数的方法, 求出 60 的所有因数, 再结合奇数、偶数、质数和合数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数; 一个自然数如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这个自然数叫做质数; 一个自然数如果除了 1 和它本身还有其它的因数, 那么这个自然数叫做合数; 1 既不是质数也不是合数。据此填空即可。

【详解】 60 的所有因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 10 、 12 、 15 、 20 、 30 、 60$, 其中 2 是最小的质数, 4 是最小的合数, 15 既是合数又是奇数, 2 既是质数又是偶数, 1 既不是质数也不是合数。

【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数, 明确它们的定义是解题的关键。
解析：

【分析】根据求一个因数的方法, 求出 60 的所有因数, 再结合奇数、偶数、质数和合数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数; 一个自然数如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这个自然数叫做质数; 一个自然数如果除了 1 和它本身还有其它的因数, 那么这个自然数叫做合数; 1 既不是质数也不是合数。据此填空即可。

【详解】 60 的所有因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 10 、 12 、 15 、 20 、 30 、 60$, 其中 2 是最小的质数, 4 是最小的合数, 15 既是合数又是奇数, 2 既是质数又是偶数, 1 既不是质数也不是合数。

【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数, 明确它们的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：改动 257 十位上的数字“ 5 ”, 使它成为 3 的倍数, 请写出两种不同的答案 ( ), ( )。
选项：
答案：解$237 \quad 267$

【分析】各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数是 3 的倍数, $2+7=9$ 是 3 的倍数, $9+0=9,9+3$ $=12,9+6=15,9+9=18,9 、 12 、 15 、 18$ 都是 3 的倍数, 所以十位上的数字 “ 5 ”可以改为 $0 、 3 、 6$ 、 9, 任取两种填空即可。

【详解】改动 257 十位上的数字“ 5 ”, 使它成为 3 的倍数, 请写出两种不同的答案 237, 267。（答案不唯一)

【点睛】掌握 3 的倍数的特征是解决此题的关键。
解析：解$237 \quad 267$

【分析】各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数是 3 的倍数, $2+7=9$ 是 3 的倍数, $9+0=9,9+3$ $=12,9+6=15,9+9=18,9 、 12 、 15 、 18$ 都是 3 的倍数, 所以十位上的数字 “ 5 ”可以改为 $0 、 3 、 6$ 、 9, 任取两种填空即可。

【详解】改动 257 十位上的数字“ 5 ”, 使它成为 3 的倍数, 请写出两种不同的答案 237, 267。（答案不唯一)

【点睛】掌握 3 的倍数的特征是解决此题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个两位数 $4 \square$, 它既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 这个数是 ( ), 若它既是 2 的倍数, 又有因数 3, 则这个数最大是 ( )。
选项：
答案：解$40 \quad 48$

【分析】同时是 2 和 5 倍数的倍数特征: 个位数字为 0 ; 同时是 2 和 3 倍数的倍数特征: 个位数字为 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$, 各个位上数字相加的和是 3 的倍数, 据此解答。

【详解】分析可知, 如果这个两位数同时是 2 和 5 的倍数, 那么这个数的个位数字为 0 , 这个数是 40 。
十位数字是 4 , 离 4 最近的 3 的倍数是 $6,6-4=2$, 所以个位上可以填 $2 、 5 、 8$, 最大是 8 , 所以这个两位数个位数字为 8 。

由上可知, 一个两位数 $4 \square$, 它既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 这个数是 40 , 若它既是 2 的倍数, 又有因数 3 , 则这个数最大是 48 。

【点睛】掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征是解答题目的关键。
解析：解$40 \quad 48$

【分析】同时是 2 和 5 倍数的倍数特征: 个位数字为 0 ; 同时是 2 和 3 倍数的倍数特征: 个位数字为 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$, 各个位上数字相加的和是 3 的倍数, 据此解答。

【详解】分析可知, 如果这个两位数同时是 2 和 5 的倍数, 那么这个数的个位数字为 0 , 这个数是 40 。
十位数字是 4 , 离 4 最近的 3 的倍数是 $6,6-4=2$, 所以个位上可以填 $2 、 5 、 8$, 最大是 8 , 所以这个两位数个位数字为 8 。

由上可知, 一个两位数 $4 \square$, 它既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 这个数是 40 , 若它既是 2 的倍数, 又有因数 3 , 则这个数最大是 48 。

【点睛】掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：有一个三位数, 它的十位上的数字是最小的奇数, 如果这个三位数能同时被 $2 、 3 、 5$ 整除, 这个三位数最大是 ( )。
选项：
答案：解810

【分析】 2 的倍数特征: 末尾数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数; 3 的倍数特征: 各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数字就是 3 的倍数; 5 的倍数特征: 末尾数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数;最小的奇数是 1 , 据此解答即可。

【详解】由分析可知:

有一个三位数, 它的十位上的数字是最小的奇数, 如果这个三位数能同时被 $2 、 3 、 5$ 整除, 这个三位数最大是 810。

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。
解析：解810

【分析】 2 的倍数特征: 末尾数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数; 3 的倍数特征: 各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数字就是 3 的倍数; 5 的倍数特征: 末尾数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数;最小的奇数是 1 , 据此解答即可。

【详解】由分析可知:

有一个三位数, 它的十位上的数字是最小的奇数, 如果这个三位数能同时被 $2 、 3 、 5$ 整除, 这个三位数最大是 810。

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个四位数 103口, 它既是 3 的倍数, 又是 5 的倍数, 口里应填 ( ); 一个三位数 $15 \square$, 当口里填 $($ )时, 这个数既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。
选项：
答案：解50

【分析】既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 或 5 , 各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。

既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征: 个位上的数字是 0 的数, 既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。

【详解】一个四位数 103口, 它既是 3 的倍数, 又是 5 的倍数, 口里应填 5 ;一个三位数 15 口, 当口里填 0 时, 这个数既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。

【点睛】关键是掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征。
解析：解50

【分析】既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 或 5 , 各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。

既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征: 个位上的数字是 0 的数, 既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。

【详解】一个四位数 103口, 它既是 3 的倍数, 又是 5 的倍数, 口里应填 5 ;一个三位数 15 口, 当口里填 0 时, 这个数既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。

【点睛】关键是掌握 $2 、 3 、 5$ 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：在 $45 \div 9=5$ 中, $($ 和 $($ 是 $($ 的因数, $($ 是 $($ 和( )的倍数。
选项：
答案：解$\quad 5 \quad 9 \quad 45 \quad 45 \quad 5 \quad 9$

【分析】在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。

【详解】在 $45 \div 9=5$ 中, 5 和 9 是 45 的因数, 45 是 5 和 9 的倍数。

【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的, 不能单独存在。
解析：解$\quad 5 \quad 9 \quad 45 \quad 45 \quad 5 \quad 9$

【分析】在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。

【详解】在 $45 \div 9=5$ 中, 5 和 9 是 45 的因数, 45 是 5 和 9 的倍数。

【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的, 不能单独存在。
题目（五年级 · 算术）：在 18 的因数中, 是质数的有 $($, 是合数的有 $(\quad)$, 是奇数的有 $($ 。
选项：
答案：解$2 、 3$ 6, $9 、 18 \quad 1,3,9$

【分析】列乘法算式找因数, 按照从小到大的顺序, 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式, 乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数; 除了 1 和它本身以外还有其他因数, 这样的数叫合数。

整数中, 是 2 的倍数的数叫偶数, 不是 2 的倍数的数叫奇数。

【详解】18 的因数有: $1 、 2 、 3 、 6 、 9 、 18$, 是质数的有 $2 、 3$, 是合数的有 $6 、 9 、 18$, 是奇数的有 1 、 3、9。

【点睛】关键是先找出 18 的因数, 再根据质数、合数、奇数的分类标准进行填空。
解析：解$2 、 3$ 6, $9 、 18 \quad 1,3,9$

【分析】列乘法算式找因数, 按照从小到大的顺序, 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式, 乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数; 除了 1 和它本身以外还有其他因数, 这样的数叫合数。

整数中, 是 2 的倍数的数叫偶数, 不是 2 的倍数的数叫奇数。

【详解】18 的因数有: $1 、 2 、 3 、 6 、 9 、 18$, 是质数的有 $2 、 3$, 是合数的有 $6 、 9 、 18$, 是奇数的有 1 、 3、9。

【点睛】关键是先找出 18 的因数, 再根据质数、合数、奇数的分类标准进行填空。
题目（五年级 · 算术）：在 $15 、 18 、 29 、 35 、 39 、 41 、 47 、 70 、 87$ 这些数中。

(1)是偶数的有 ( );

(2)是奇数的有 ( );

(3)有因数 3 的是 ( );

(4) 5 的倍数有 ( )。
选项：
答案：<ImageHere>

【分析】（1）整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数）, 不是 2 的倍数的数叫做奇数;

（2） 3 的倍数特征：各个位上数字相加的和是 3 的倍数； 5 的倍数特征：个位数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数; 据此解答。

【详解】(1)是偶数的有：18、70;

(2)是奇数的有: $15 、 29 、 35 、 39 、 41 、 47 、 87$;

(3)有因数 3 的是: $15 、 18 、 39 、 87$;

(4) 5 的倍数有: $15 、 35 、 70$ 。

【点睛】掌握奇数、偶数的意义和 3、5 的倍数特征是解答题目的关键。
解析：

【分析】（1）整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数）, 不是 2 的倍数的数叫做奇数;

（2） 3 的倍数特征：各个位上数字相加的和是 3 的倍数； 5 的倍数特征：个位数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数; 据此解答。

【详解】(1)是偶数的有：18、70;

(2)是奇数的有: $15 、 29 、 35 、 39 、 41 、 47 、 87$;

(3)有因数 3 的是: $15 、 18 、 39 、 87$;

(4) 5 的倍数有: $15 、 35 、 70$ 。

【点睛】掌握奇数、偶数的意义和 3、5 的倍数特征是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：有三个连续奇数, 最大的数是 $\mathrm{a}$, 另外两个数可以表示为 ( ) 和( )。
选项：
答案：解$a-2 \quad a-4$

【分析】根据连续两个奇数之间相差 2, 进而用含字母的式子表示出另外两个奇数。

【详解】由分析可知:

有三个连续奇数, 最大的数是 $\mathrm{a}$, 另外两个数可以表示为 $\mathrm{a}-2$ 和 $\mathrm{a}-4$ 。

【点睛】解决此题关键是知道奇数的意义, 以及连续两个奇数之间相差 2 。
解析：解$a-2 \quad a-4$

【分析】根据连续两个奇数之间相差 2, 进而用含字母的式子表示出另外两个奇数。

【详解】由分析可知:

有三个连续奇数, 最大的数是 $\mathrm{a}$, 另外两个数可以表示为 $\mathrm{a}-2$ 和 $\mathrm{a}-4$ 。

【点睛】解决此题关键是知道奇数的意义, 以及连续两个奇数之间相差 2 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・市中区期末）一个两位数, 十位上的数是 2 , 这个数即是 2 的倍数也是 3 的倍数, 它是 $\qquad$
选项：
答案：解：因为这个数是 2 的倍数, 所以个位上只能是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$;

$2+0=2$, 不能被 3 整除;

$2+2=4$ ，不能被 3 整除;

$2+4=6$, 能被 3 整除;

$2+6=8 ，$ 不能被 3 整除;

$2+8=10$, 不能被 3 整除;

所以, 这个数是 24 。

故答案为: 24 。
解析：解：因为这个数是 2 的倍数, 所以个位上只能是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$;

$2+0=2$, 不能被 3 整除;

$2+2=4$ ，不能被 3 整除;

$2+4=6$, 能被 3 整除;

$2+6=8 ，$ 不能被 3 整除;

$2+8=10$, 不能被 3 整除;

所以, 这个数是 24 。

故答案为: 24 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋 $\cdot$ 宁乡市期末）已知 $246 \square 5$ 是 3 的倍数, $\square$ 里最小可填 $\qquad$。
选项：
答案：解 在 $246 \square 5$ 中, $2+4+6+5=17,17$ 不是 3 的倍数, 17 至少加上 1 才是 3 的倍数, 所以 $\square$ 里最小填 1 。

故答案为: 1 。
解析：解 在 $246 \square 5$ 中, $2+4+6+5=17,17$ 不是 3 的倍数, 17 至少加上 1 才是 3 的倍数, 所以 $\square$ 里最小填 1 。

故答案为: 1 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・定州市期末）把下面的合数写成两个质数和的形式。

$21=$ $\qquad$ $+$

$18=$ $\qquad$ $+$ $\qquad$ $=$ $\qquad$ $+$
选项：
答案： $21=2+19$

$18=5+13=7+11$

故答案为: 2,$19 ; 5,13 ; 7,11$ 。
解析： $21=2+19$

$18=5+13=7+11$

故答案为: 2,$19 ; 5,13 ; 7,11$ 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・市中区期末）在 $1 １ 0$ 中，质数是 $\qquad$ , 合数是 $\qquad$ , 既是奇数又是合数的是 $\qquad$ ，既是偶数又是质数的是 $\qquad$ , $\qquad$既不是质数又不是合数。
选项：
答案：解 在 $1 \sim 10$ 中, 质数是 $2 、 3 、 5 、 7$, 合数是 $4 、 6 、 8 、 9 、 10$, 既是奇数又是合数的是 9, 既是偶数又是质数的是 2,1 既不是质数又不是合数。

故答案为: $2 、 3 、 5 、 7 ; 4 、 6 、 8 、 9 、 10 ; 9 ; 2 ; 1$ 。
解析：解 在 $1 \sim 10$ 中, 质数是 $2 、 3 、 5 、 7$, 合数是 $4 、 6 、 8 、 9 、 10$, 既是奇数又是合数的是 9, 既是偶数又是质数的是 2,1 既不是质数又不是合数。

故答案为: $2 、 3 、 5 、 7 ; 4 、 6 、 8 、 9 、 10 ; 9 ; 2 ; 1$ 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・茂名期中）一个数比 50 大, 比 70 小。如果这个数是 3 的倍数, 那么它是 $\qquad$ ;如果这个数同时是 2 和 3 的倍数, 那么它_是 $\qquad$ ; 如果这个数同时是 2 和 5 的倍数, 那么它是 $\qquad$ ; 如果这个数是质数, 那么它是 $\qquad$。
选项：
答案：解 一个数比 50 大, 比 70 小。如果这个数是 3 的倍数, 那么它是 $51 、 54 、 57 、 60$ 、 63、 $66 、 69$; 如果这个数同时是 2 和 3 的倍数, 那么它是 $54 、 60$; 如果这个数同时是 2 和 5 的倍数, 那么它是 60 ; 如果这个数是质数, 那么它是 $53 、 59 、 61 、 67$ 。

故答案为: $51 、 54 、 57 、 60 、 63 、 66 、 69 ; 54 、 60 ; 60 ; 53 、 59 、 61 、 67$ 。
解析：解 一个数比 50 大, 比 70 小。如果这个数是 3 的倍数, 那么它是 $51 、 54 、 57 、 60$ 、 63、 $66 、 69$; 如果这个数同时是 2 和 3 的倍数, 那么它是 $54 、 60$; 如果这个数同时是 2 和 5 的倍数, 那么它是 60 ; 如果这个数是质数, 那么它是 $53 、 59 、 61 、 67$ 。

故答案为: $51 、 54 、 57 、 60 、 63 、 66 、 69 ; 54 、 60 ; 60 ; 53 、 59 、 61 、 67$ 。
题目（五年级 · 算术）：（2022 秋・宁乡市期末）一个数最小的倍数是 12 , 这个数是 $\qquad$ ; 6 的因数有 $\qquad$个。
选项：
答案：：一个数的最小倍数是 12 , 这个数是 12 。

$6=1 \times 6=2 \times 3$

所以 6 的因数有: $1 、 2 、 3 、 6$, 即有 4 个。

故答案为: $12 ; 4$ 。
解析：：一个数的最小倍数是 12 , 这个数是 12 。

$6=1 \times 6=2 \times 3$

所以 6 的因数有: $1 、 2 、 3 、 6$, 即有 4 个。

故答案为: $12 ; 4$ 。
题目（五年级 · 算术）：一个数, 如果除了( )还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。
选项：
答案：解1 和它本身

【详解】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数, 还有其他的因数, 这个数叫做合数。

例如: 9 的因数有: $1 、 3 、 9$, 是合数,

2 的因数有: $1 、 2$, 是质数。
解析：解1 和它本身

【详解】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数, 还有其他的因数, 这个数叫做合数。

例如: 9 的因数有: $1 、 3 、 9$, 是合数,

2 的因数有: $1 、 2$, 是质数。
题目（五年级 · 算术）：在 $1 、 2 、 5 、 6 、 13 、 15 、 18 、 20$ 这些数中, 质数有 $($, 偶数有 $($ 。
选项：
答案：解$2 、 5 、 13 \quad 2 、 6 、 18 、 20$

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数, 还有其他的因数, 这个数叫做合数。在自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】在 $1 、 2 、 5 、 6 、 13 、 15 、 18 、 20$ 这些数中, 质数有 $2 、 5 、 13$, 偶数有 $2 、 6 、 18 、 20$ 。

【点睛】本题考查了质数与偶数的意义; 完成时要注意质数与奇数的区别。
解析：解$2 、 5 、 13 \quad 2 、 6 、 18 、 20$

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身两个因数, 还有其他的因数, 这个数叫做合数。在自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】在 $1 、 2 、 5 、 6 、 13 、 15 、 18 、 20$ 这些数中, 质数有 $2 、 5 、 13$, 偶数有 $2 、 6 、 18 、 20$ 。

【点睛】本题考查了质数与偶数的意义; 完成时要注意质数与奇数的区别。
题目（五年级 · 算术）：一个三位数, 百位上是最小的质数, 十位上是最小的奇数, 个位上是最小的合数, 这个三位数是 ( ) 。
选项：
答案：解214

【分析】最小的质数是 2 , 最小的奇数是 1 , 最小的合数是 4 , 据此解答。

【详解】一个三位数, 百位上是最小的质数, 十位上是最小的奇数, 个位上是最小的合数, 这个三位数是 214 。

【点睛】掌握质数、合数、奇数的概念是解答此题的关键。
解析：解214

【分析】最小的质数是 2 , 最小的奇数是 1 , 最小的合数是 4 , 据此解答。

【详解】一个三位数, 百位上是最小的质数, 十位上是最小的奇数, 个位上是最小的合数, 这个三位数是 214 。

【点睛】掌握质数、合数、奇数的概念是解答此题的关键。
题目（五年级 · 算术）：313 至少减去 ( )是 5 的倍数, 至少加上( )是 2 的倍数。
选项：
答案：解31

【分析】 2 的倍数特征：个位上的数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数。

5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

【详解】离 313 最近且比 313 小的 5 的倍数是 310 。

$313-310=3$

离 313 最近的且比 313 大的 2 的倍数是 314 。

$314-313=1$

313 至少减去 3 是 5 的倍数, 至少加上 1 是 2 的倍数。

【点睛】关键是掌握 2 和 5 的倍数的特征。
解析：解31

【分析】 2 的倍数特征：个位上的数字是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数。

5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

【详解】离 313 最近且比 313 小的 5 的倍数是 310 。

$313-310=3$

离 313 最近的且比 313 大的 2 的倍数是 314 。

$314-313=1$

313 至少减去 3 是 5 的倍数, 至少加上 1 是 2 的倍数。

【点睛】关键是掌握 2 和 5 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：如果 $a \div b=5$ （ $a, b$ 是非零自然数）, 那么 $a$ 是 $b$ 的 $($ ), 5 是 $a$ 的 $($ 。（填“因数”或“倍数”)
选项：
答案：解倍数 因数

【分析】在整数除法中, 如果商是整数而且没有余数, 我们就说被除数是除数和商的倍数, 除数和商是被除数的因数, 据此填空即可。

【详解】据分析可知:

如果 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=5(\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 是非零自然数)，那么 $\mathrm{a}$ 是 $\mathrm{b}$ 的倍数， 5 是 $\mathrm{a}$ 的因数。

【点睛】掌握因数和倍数的概念是解答此题的关键。
解析：解倍数 因数

【分析】在整数除法中, 如果商是整数而且没有余数, 我们就说被除数是除数和商的倍数, 除数和商是被除数的因数, 据此填空即可。

【详解】据分析可知:

如果 $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=5(\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 是非零自然数)，那么 $\mathrm{a}$ 是 $\mathrm{b}$ 的倍数， 5 是 $\mathrm{a}$ 的因数。

【点睛】掌握因数和倍数的概念是解答此题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个四位数, 它千位上的数字既是偶数又是质数, 百位上的数字既是奇数又是合数, 十位上的数字既不是质数也不是合数, 个位上的数字是最小的合数, 这个四位数是( )。
选项：
答案：解2914
【分析】千位上的数字既是偶数也是质数, 这个数是 2 ; 百位上的数字既是奇数又是合数, 这个数是 9 ; 十位上的数字既不是质数也不是合数, 这个数是 1 ; 个位上的数字是最小的合数, 这个数是 4 , 据此解答。

【详解】根据分析可知,

有一个四位数, 它千位上的数字既是偶数也是质数, 百位上的数字既是奇数又是合数, 十位上的数字既不是质数也不是合数, 个位上的数字是最小的合数, 这个数是 2914 。

【点睛】本题是考查万以内整数的写法, 属于基础知识; 应用的知识点有质数与合数的意义，奇数与偶数的意义等。
解析：解2914
【分析】千位上的数字既是偶数也是质数, 这个数是 2 ; 百位上的数字既是奇数又是合数, 这个数是 9 ; 十位上的数字既不是质数也不是合数, 这个数是 1 ; 个位上的数字是最小的合数, 这个数是 4 , 据此解答。

【详解】根据分析可知,

有一个四位数, 它千位上的数字既是偶数也是质数, 百位上的数字既是奇数又是合数, 十位上的数字既不是质数也不是合数, 个位上的数字是最小的合数, 这个数是 2914 。

【点睛】本题是考查万以内整数的写法, 属于基础知识; 应用的知识点有质数与合数的意义，奇数与偶数的意义等。
题目（五年级 · 算术）：在括号里填上适当的质数。

$30=(\quad)+(\quad) \quad 18=(\quad)+(\quad)$
选项：
答案：解$19 \quad 11 \quad 13 \quad 5$

【分析】一个数（0 除外）的因数只有 1 和它本身两个因数, 这样的数就是质数。据此填空即可。

【详解】由分析可知:

$30=19+11 \quad 18=13+5$

【点睛】本题考查质数, 明确质数的定义是解题的关键。
解析：解$19 \quad 11 \quad 13 \quad 5$

【分析】一个数（0 除外）的因数只有 1 和它本身两个因数, 这样的数就是质数。据此填空即可。

【详解】由分析可知:

$30=19+11 \quad 18=13+5$

【点睛】本题考查质数, 明确质数的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：在 $9 \div 6=1.5$ 的算式中, 6 和 1.5 是 9 的因数, 9 是 6 和 1.5 的倍数。( )
选项：
答案：解（1）错误
解析：解（1）错误
题目（五年级 · 算术）：一个数最大的因数就是这个数最小的倍数。
选项：
答案：（1）正确
解析：（1）正确
题目（五年级 · 算术）：一个数越大, 它的因数个数越多, 一个数越小, 它的因数个数就越少。( )
选项：
答案：（1）错误
解析：（1）错误
题目（五年级 · 算术）：奇数加上 1 后是偶数, 质数减去 1 后是合数。（）
选项：
答案：（1）错误
解析：（1）错误
题目（五年级 · 算术）：两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。( )
选项：
答案：（1）正确
解析：（1）正确
题目（五年级 · 算术）：59 口既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 口里可填( )。
选项：
答案：解0

【分析】既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征: 个位上的数字是 0 的数, 既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。

【详解】59口既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 口里可填 0 。

【点睛】关键是掌握 2 和 5 的倍数的特征。
解析：解0

【分析】既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征: 个位上的数字是 0 的数, 既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数。

【详解】59口既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 口里可填 0 。

【点睛】关键是掌握 2 和 5 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最小偶数是 ( )。
选项：
答案：解30
【分析】根据偶数、奇数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数; 不是 2 的倍数的数叫做奇数; 3 的倍数的数的特征是: 各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 5 的倍数的数的特征是：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数; 根据 5 的倍数的特征，从 $5 、 10 、 15 、 20 、 25 、 30 、 35 \cdots \cdots$ 依次检验,找出是 3 的倍数, 并且是偶数的数即可。由此解答。

【详解】 5 不是 3 的倍数;

10 不是 3 的倍数;

15 是 3 的倍数, 但 15 不是偶数;

20 不是 3 的倍数;

25 不是 3 的倍数;

30 既是 3 的倍数, 又是偶数, 符合要求。

所以既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最小偶数是 30 。

【点睛】本题主要考查 $3 、 5$ 倍数的特征及偶数的认识。
12 ._详解
$44,94,82,178$
37,61
$25,39,44,94,82,178,111$

【分析】(1) 整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数 ( 0 也是偶数), 不是 2 的倍数的数叫做奇数, 最小的奇数是 1 ;

（2）一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数, 1 既不是质数也不是合数, 据此解答。

【详解】偶数有: $44,94,82,178$;

质数有: 37,61 ;

合数有: $25,39,44,94,82,178,111$ 。

【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
解析：解30
【分析】根据偶数、奇数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数; 不是 2 的倍数的数叫做奇数; 3 的倍数的数的特征是: 各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 5 的倍数的数的特征是：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数; 根据 5 的倍数的特征，从 $5 、 10 、 15 、 20 、 25 、 30 、 35 \cdots \cdots$ 依次检验,找出是 3 的倍数, 并且是偶数的数即可。由此解答。

【详解】 5 不是 3 的倍数;

10 不是 3 的倍数;

15 是 3 的倍数, 但 15 不是偶数;

20 不是 3 的倍数;

25 不是 3 的倍数;

30 既是 3 的倍数, 又是偶数, 符合要求。

所以既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最小偶数是 30 。

【点睛】本题主要考查 $3 、 5$ 倍数的特征及偶数的认识。
12 ._详解
$44,94,82,178$
37,61
$25,39,44,94,82,178,111$

【分析】(1) 整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数 ( 0 也是偶数), 不是 2 的倍数的数叫做奇数, 最小的奇数是 1 ;

（2）一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数, 1 既不是质数也不是合数, 据此解答。

【详解】偶数有: $44,94,82,178$;

质数有: 37,61 ;

合数有: $25,39,44,94,82,178,111$ 。

【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：分一分, 把下列各数填入相应的括号内。

$1,25,37,39,44,61,94,82,178,111$

偶数： ); 质数：( ); 合数：(
选项：
答案：$44,94,82,178$37,61$25,39,44,94,82,178,111$【分析】(1) 整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数 ( 0 也是偶数), 不是 2 的倍数的数叫做奇数, 最小的奇数是 1 ;（2）一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数, 1 既不是质数也不是合数, 据此解答。【详解】偶数有: $44,94,82,178$;质数有: 37,61 ;合数有: $25,39,44,94,82,178,111$ 。【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
解析：$44,94,82,178$37,61$25,39,44,94,82,178,111$【分析】(1) 整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数 ( 0 也是偶数), 不是 2 的倍数的数叫做奇数, 最小的奇数是 1 ;（2）一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数, 1 既不是质数也不是合数, 据此解答。【详解】偶数有: $44,94,82,178$;质数有: 37,61 ;合数有: $25,39,44,94,82,178,111$ 。【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：两个奇数的积一定是 $($ 数; 两个合数的积一定是 ( )数。
选项：
答案：解奇 合

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

【详解】如: 奇数 1 和 $3,1 \times 3=3,3$ 是奇数;

奇数 5 和 $7,5 \times 7=35,35$ 是奇数;

合数 4 和 $6,4 \times 6=24,24$ 是合数;

合数 $9,9 \times 9=81,81$ 是合数;

所以, 两个奇数的积一定是奇数; 两个合数的积一定是合数。

【点睛】本题考查奇数、合数的意义, 以及奇数与偶数的运算性质。
解析：解奇 合

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

【详解】如: 奇数 1 和 $3,1 \times 3=3,3$ 是奇数;

奇数 5 和 $7,5 \times 7=35,35$ 是奇数;

合数 4 和 $6,4 \times 6=24,24$ 是合数;

合数 $9,9 \times 9=81,81$ 是合数;

所以, 两个奇数的积一定是奇数; 两个合数的积一定是合数。

【点睛】本题考查奇数、合数的意义, 以及奇数与偶数的运算性质。
题目（五年级 · 算术）：$a+5$ 的和是奇数, $a$ 一定是 $(\quad)$ 数。
选项：
答案：解偶

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

根据奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 奇数 $=$ 奇数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 据此解答。

【详解】 5 是奇数, 和是奇数, 因为偶数 + 奇数 $=$ 奇数, 所以 $\mathrm{a}+5$ 的和是奇数, $\mathrm{a}$ 一定是偶数。

【点睛】本题考查奇数与偶数的认识, 以及奇数与偶数的运算性质。
解析：解偶

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

根据奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 奇数 $=$ 奇数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 据此解答。

【详解】 5 是奇数, 和是奇数, 因为偶数 + 奇数 $=$ 奇数, 所以 $\mathrm{a}+5$ 的和是奇数, $\mathrm{a}$ 一定是偶数。

【点睛】本题考查奇数与偶数的认识, 以及奇数与偶数的运算性质。
题目（五年级 · 算术）：已知 $a \div b=c$ ( $a 、 b 、 c$ 都是不为 0 的自然数)，那么 $a$ 是 $b$ 和 $c$ 的 ( ),
选项：
答案：解倍数 因数

【分析】在整数除法中, 如果商是整数而没有余数, 我们就说被除数是除数和商的倍数, 除数和商是被除数的因数, 据此解答。

【详解】分析可知, $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=\mathrm{c}$ ( $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 、 $\mathrm{c}$ 都是不为 0 的自然数 $)$, 那么 $\mathrm{a}$ 是 $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 的倍数, $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 是 $\mathrm{a}$的因数。

【点睛】本题主要考查因数和倍数的认识, 理解因数和倍数的含义是解答题目的关键。
解析：解倍数 因数

【分析】在整数除法中, 如果商是整数而没有余数, 我们就说被除数是除数和商的倍数, 除数和商是被除数的因数, 据此解答。

【详解】分析可知, $\mathrm{a} \div \mathrm{b}=\mathrm{c}$ ( $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 、 $\mathrm{c}$ 都是不为 0 的自然数 $)$, 那么 $\mathrm{a}$ 是 $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 的倍数, $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 是 $\mathrm{a}$的因数。

【点睛】本题主要考查因数和倍数的认识, 理解因数和倍数的含义是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：100 以内最大的奇数与最小奇数的和是 (

), 100 以内最大的质数与最小的质数的差是

( )。
选项：
答案：解$100 \quad 95$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫偶数, 不是 2 的倍数的数叫奇数。除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数; 除了 1 和它本身以外还有其他因数, 这样的数叫合数。

据此确定 100 以内最大奇数和最小奇数就和, 最大质数和最小质数就差即可。

【详解】 100 以内最大的奇数是 99 、最小奇数是 1 ; 最大的质数是 97 、最小的质数是 2 。

$99+1=100$

$97-2=95$

100 以内最大的奇数与最小奇数的和是 100,100 以内最大的质数与最小的质数的差是 95 。

【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
解析：解$100 \quad 95$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫偶数, 不是 2 的倍数的数叫奇数。除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数; 除了 1 和它本身以外还有其他因数, 这样的数叫合数。

据此确定 100 以内最大奇数和最小奇数就和, 最大质数和最小质数就差即可。

【详解】 100 以内最大的奇数是 99 、最小奇数是 1 ; 最大的质数是 97 、最小的质数是 2 。

$99+1=100$

$97-2=95$

100 以内最大的奇数与最小奇数的和是 100,100 以内最大的质数与最小的质数的差是 95 。

【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
题目（五年级 · 算术）：自然数 $1-20$ 中, 奇数有 (
), 合数有(
), 是偶数又是质数的是(
), 是奇
数又是合数的有 ( ), 质数有 ( )。
选项：
答案：$1,3,5,7,9 、 11 、 13 、 15,17,19 \quad 4,6,8,9 、 10 、 12,14,15,16,18,20 \quad 2 \quad 9 、$ 15 2, 3、5、7、11、13、17、19

【分析】一个数不能被 2 整除, 这样的数就是奇数; 一个数可以被 2 整除, 这样的数就是偶数; 一个数 ( 0 除外) 的因数只有 1 和它本身两个, 这样的数就是质数; 一个数 ( 0 除外) 的因数除了 1 和它本身以外, 还有其他的因数, 这样的数就是合数; 据此填空即可。

【详解】由分析可知:

自然数 $1-20$ 中, 奇数有 $1 、 3 、 5 、 7 、 9 、 11 、 13 、 15 、 17 、 19$, 合数有 $4 、 6 、 8 、 9 、 10 、 12 、 14 、$ $15 、 16 、 18 、 20$, 是偶数又是质数的是 2 , 是奇数又是合数的有 $9 、 15$, 质数有 $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13$ 、 17、19。

【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数, 明确它们的定义是解题的关键。
解析：$1,3,5,7,9 、 11 、 13 、 15,17,19 \quad 4,6,8,9 、 10 、 12,14,15,16,18,20 \quad 2 \quad 9 、$ 15 2, 3、5、7、11、13、17、19

【分析】一个数不能被 2 整除, 这样的数就是奇数; 一个数可以被 2 整除, 这样的数就是偶数; 一个数 ( 0 除外) 的因数只有 1 和它本身两个, 这样的数就是质数; 一个数 ( 0 除外) 的因数除了 1 和它本身以外, 还有其他的因数, 这样的数就是合数; 据此填空即可。

【详解】由分析可知:

自然数 $1-20$ 中, 奇数有 $1 、 3 、 5 、 7 、 9 、 11 、 13 、 15 、 17 、 19$, 合数有 $4 、 6 、 8 、 9 、 10 、 12 、 14 、$ $15 、 16 、 18 、 20$, 是偶数又是质数的是 2 , 是奇数又是合数的有 $9 、 15$, 质数有 $2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13$ 、 17、19。

【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数, 明确它们的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个三位数, 百位上的数既是质数又是偶数, 十位上的数是最小的合数, 个位上的数是最大的一位数, 这个数是 ( )。
选项：
答案：解249

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】一个三位数, 百位上的数既是质数又是偶数, 即 2 ;

十位上的数是最小的合数, 即 4;

个位上的数是最大的一位数, 即 9 ;

这个数是 249 。

【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
解析：解249

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【详解】一个三位数, 百位上的数既是质数又是偶数, 即 2 ;

十位上的数是最小的合数, 即 4;

个位上的数是最大的一位数, 即 9 ;

这个数是 249 。

【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
题目（五年级 · 算术）：既是 2 的倍数, 又是 3 的倍数的最大两位数是 ( ), 最小两位数是 $($ 。
选项：
答案：解$96 \quad 12$

【分析】个位上是 $0,2,4,6,8$ 的数都是 2 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。要想得到最大两位数, 十位上可先考虑是 9 ; 要想得到最小两位数, 十位上可先考虑是 1。再根据 2、3 的倍数的特征解答。
【详解】根据 2 的倍数的特征可知: 这个两位数的个位上是 $0,2,4,6,8$ 。

最大两位数: 十位上最大是 $9,9+8=17,17$ 不是 3 的倍数, 所以 98 不是 3 的倍数; $9+6=15,15$是 3 的倍数, 所以 96 是 3 的倍数。

最小两位数: 十位上最小是 $1,1+0=1,1$ 不是 3 的倍数, 所以 10 不是 3 的倍数; $1+1=2,2$ 不是 3 的倍数, 所以 11 不是 3 的倍数; $1+2=3,3$ 是 3 的倍数, 所以 12 是 3 的倍数。

所以既是 2 的倍数, 又是 3 的倍数的最大两位数是 96 , 最小两位数是 12 。

【点睛】要想组成最大的数, 就要把尽可能大的数字填在高位; 要想组成最小的数, 就要把尽可能小的数字填在高位，同时注意是否具备倍数的特征。
解析：解$96 \quad 12$

【分析】个位上是 $0,2,4,6,8$ 的数都是 2 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。要想得到最大两位数, 十位上可先考虑是 9 ; 要想得到最小两位数, 十位上可先考虑是 1。再根据 2、3 的倍数的特征解答。
【详解】根据 2 的倍数的特征可知: 这个两位数的个位上是 $0,2,4,6,8$ 。

最大两位数: 十位上最大是 $9,9+8=17,17$ 不是 3 的倍数, 所以 98 不是 3 的倍数; $9+6=15,15$是 3 的倍数, 所以 96 是 3 的倍数。

最小两位数: 十位上最小是 $1,1+0=1,1$ 不是 3 的倍数, 所以 10 不是 3 的倍数; $1+1=2,2$ 不是 3 的倍数, 所以 11 不是 3 的倍数; $1+2=3,3$ 是 3 的倍数, 所以 12 是 3 的倍数。

所以既是 2 的倍数, 又是 3 的倍数的最大两位数是 96 , 最小两位数是 12 。

【点睛】要想组成最大的数, 就要把尽可能大的数字填在高位; 要想组成最小的数, 就要把尽可能小的数字填在高位，同时注意是否具备倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：你能写出这样的数吗?



这样的数有 ( ) 和( 。
选项：
答案：解$12 \quad 60$

【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数, 按照从小到大的顺序, 一组一组地写出这个数与非 0 自然数的乘法算式, 乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出 60 的所有因数, 再写出 60 以内 4 和 6 的倍数, 同时满足这 3 个条件的数即可。

<ImageHere>

4 的倍数: $4 、 8 、 12 、 16 、 20 、 24 、 28 、 32 、 36 、 40 、 44 、 48 、 52 、 56 、 60$ 。

6 的倍数: $6 、 12 、 18 、 24 、 30 、 36 、 42 、 48 、 54 、 60$ 。

所以这样的数有 $12 、 60$ 。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
解析：解$12 \quad 60$

【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数, 按照从小到大的顺序, 一组一组地写出这个数与非 0 自然数的乘法算式, 乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此写出 60 的所有因数, 再写出 60 以内 4 和 6 的倍数, 同时满足这 3 个条件的数即可。



4 的倍数: $4 、 8 、 12 、 16 、 20 、 24 、 28 、 32 、 36 、 40 、 44 、 48 、 52 、 56 、 60$ 。

6 的倍数: $6 、 12 、 18 、 24 、 30 、 36 、 42 、 48 、 54 、 60$ 。

所以这样的数有 $12 、 60$ 。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。
题目（五年级 · 算术）：在括号里填上合适的质数。

$26=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
选项：
答案：解$\quad 3 \quad 23 \quad 7 \quad 19 \quad 13 \quad 13$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此可以把合数 26 分成两个质数的和。

<ImageHere>

$26=3+23=7+19=13+13$ 。

【点睛】根据质数的意义进行解答, 需要熟悉一些常用的质数。
解析：解$\quad 3 \quad 23 \quad 7 \quad 19 \quad 13 \quad 13$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此可以把合数 26 分成两个质数的和。



$26=3+23=7+19=13+13$ 。

【点睛】根据质数的意义进行解答, 需要熟悉一些常用的质数。
题目（五年级 · 算术）：在“ 56 "”这个三位数的 $\square$ 里填上一个数字，使这个三位数是 3 的倍数, 共有 $($ 种填法。
选项：
答案：解3

【分析】一个数各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。根据 3 的倍数的特征解答即可。

【详解】 $5+6=11,11+1=12,12$ 是 3 的倍数, 所以个位上的数字可以是 $1 \circ 1+3=4,4+3=7$,所以个位上的数字还可以是 4,7 。即口里可以填 $1,4,7$ 。所以共有 3 种填法。

【点睛】明确 3 的倍数的特征是解决此题的关键。
解析：解3

【分析】一个数各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。根据 3 的倍数的特征解答即可。

【详解】 $5+6=11,11+1=12,12$ 是 3 的倍数, 所以个位上的数字可以是 $1 \circ 1+3=4,4+3=7$,所以个位上的数字还可以是 4,7 。即口里可以填 $1,4,7$ 。所以共有 3 种填法。

【点睛】明确 3 的倍数的特征是解决此题的关键。