eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 计数）：近年来, 某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱. 为调查居民生活垃圾分类投放情况, 先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 1000 吨生活垃圾, 数据统计如下(单位: 吨):

|  | “厨余垃圾” 箱 | “可回收物” 箱 | “其他垃圾” 箱 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |

(1) 1)试估计厨余垃圾投放正确的概率是多少?

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率是多少?

(2)假设厔余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾” 箱的投放量分别为 $a 、 b$ 、 $c$, 其中 $a>0, a+b+c=600$. 当数 $a 、 b 、 c$ 的方差 $s^{2}$ 最大时, 写出 $a 、 b 、 c$ 的值(结论不要求证明), 并求此时 $s^{2}$ 的值.
选项：
答案：解: (1) $11 P_{(\text {示余垃圾投放正确 }}=\frac{400}{400+100+100}=\frac{2}{3}$;

(2) $P_{\text {(生活垃圾投放措误) }}=\frac{200+60+40}{1000}=\frac{3}{10} ;$

(2) $\because a+b+c=600$,

$\therefore a, b, c$ 的平均数为 200 .

$\because a>0$,

$\therefore$ 当 $a=600, b=0, c=0$ 时, 方差 $s^{2}$ 最大.

$\therefore s^{2}=\frac{1}{3}\left[(600-200)^{2}+(0-200)^{2}+(0-200)^{2}\right]=80000$.
解析：解: (1) $11 P_{(\text {示余垃圾投放正确 }}=\frac{400}{400+100+100}=\frac{2}{3}$;

(2) $P_{\text {(生活垃圾投放措误) }}=\frac{200+60+40}{1000}=\frac{3}{10} ;$

(2) $\because a+b+c=600$,

$\therefore a, b, c$ 的平均数为 200 .

$\because a>0$,

$\therefore$ 当 $a=600, b=0, c=0$ 时, 方差 $s^{2}$ 最大.

$\therefore s^{2}=\frac{1}{3}\left[(600-200)^{2}+(0-200)^{2}+(0-200)^{2}\right]=80000$.
题目（八年级 · 计数）：为了弘扬中国传统文化, 某校举行了 “经典诵读” 比赛, 本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成, 评委评分和学生代表评分分别以平均数计分, 小颖同学各项得分如表所示:

| 评委 | 评委 1 | 评委 2 | 评委 3 | 学生代表 |  |  |  |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 得分 | 9.3 | 9.4 | 9.5 | 9.2 | 9.2 | 9.0 | 9.2 | 9.3 | 9.3 |

(1) 求学生代表给小颖评分的众数和中位数.

（2）根据竟选规则, 将评委评分和学生代表评分的平均分按 $70 \%, 30 \%$ 的比例计算成绩, 求小颖的最后得分.
选项：
答案：解: (1) 学生代表给小颖评分的众数和中位数分别为 $9.2,9.2$;

(2) 评委给小颖评分的平均分 $=\frac{1}{3} \times(9.3+9.4+9.5)=9.4$,

学生代表给小颖评分的平均分 $=\frac{1}{6} \times(9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3)=9.2$,

小颖的最后得分 $=9.4 \times 70 \%+9.2 \times 30 \%=9.34$.
解析：解: (1) 学生代表给小颖评分的众数和中位数分别为 $9.2,9.2$;

(2) 评委给小颖评分的平均分 $=\frac{1}{3} \times(9.3+9.4+9.5)=9.4$,

学生代表给小颖评分的平均分 $=\frac{1}{6} \times(9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3)=9.2$,

小颖的最后得分 $=9.4 \times 70 \%+9.2 \times 30 \%=9.34$.
题目（八年级 · 计数）：某校八年级有 1500 名学生, 在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试, 根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图. 请根据相关信息, 解答下列问题:



图 1



图 2

(1) 本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图 1 中 $m$ 的值为 \$ \qquad \$
(2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

（3）根据样本数据, 估计该校八年级跳绳测试中得 3 分的学生约有多少人?
选项：
答案： (1) 本次参加跳绳测试的学生人数为 $100 \div 20 \%=500$ (人), $m \%=\frac{500-100-250-100}{500} \times 100 \%=10 \%$, 即 $m=10$;

故答案为: 500,10 ;

(2) 3 分的人数有 $500-100-250-100=50$ 人,

平均数是: $\frac{1}{500}(100 \times 2+50 \times 3+250 \times 4+100 \times 5)=3.7$ (分),

$\because 4$ 分出现的次数最多, 出现了 250 次,

$\therefore$ 众数是: 4 分;

把这些数从小到大排列, 则中位数是: 4 分;

（3）该校八年级跳绳测试中得 3 分的学生约有: $1500 \times 10 \%=150$ (人) .
解析： (1) 本次参加跳绳测试的学生人数为 $100 \div 20 \%=500$ (人), $m \%=\frac{500-100-250-100}{500} \times 100 \%=10 \%$, 即 $m=10$;

故答案为: 500,10 ;

(2) 3 分的人数有 $500-100-250-100=50$ 人,

平均数是: $\frac{1}{500}(100 \times 2+50 \times 3+250 \times 4+100 \times 5)=3.7$ (分),

$\because 4$ 分出现的次数最多, 出现了 250 次,

$\therefore$ 众数是: 4 分;

把这些数从小到大排列, 则中位数是: 4 分;

（3）该校八年级跳绳测试中得 3 分的学生约有: $1500 \times 10 \%=150$ (人) .
题目（八年级 · 计数）：为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的 10 次模拟成绩进行了整理、分析, 成绩达到 6 分及以上为合格, 达到 9 分及以上为优秀. 在这次竟赛中, 甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示:



|  | 平均分 | 中位数方差 | 合格率优秀率 |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 甲 | 6.8 | 6 | 3.76 | $90 \%$ | $30 \%$ |
| Z 7.2 | 7.5 | 1.96 | $80 \%$ | $20 \%$ |  |

如要推选 1 名学生参加活动, 你推荐谁?请说明你推荐的理由.
选项：
答案：解: 甲(或者乙).

理由合理即可如: 推荐甲参加, 理由: 甲的合格率、优秀率均高于乙,

所以从合格率、优秀率上来看甲的成绩比乙好, 所以推荐甲参加.

推荐乙参加, 理由: 乙的平均分高于甲, 即乙的总体平均水平高, 乙的方差比甲小, 即乙的成绩比甲的成绩稳定.
解析：解: 甲(或者乙).

理由合理即可如: 推荐甲参加, 理由: 甲的合格率、优秀率均高于乙,

所以从合格率、优秀率上来看甲的成绩比乙好, 所以推荐甲参加.

推荐乙参加, 理由: 乙的平均分高于甲, 即乙的总体平均水平高, 乙的方差比甲小, 即乙的成绩比甲的成绩稳定.
题目（八年级 · 计数）：某水果店有 200 个菠萝, 原计划以 2.6 元/千克的价格出售, 现在为了满足市场需要, 水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．从中随机抽取 5 个菠萝，去皮前后相应的质量 (单位: 千克) 如下表所示:

| 去皮前各菠萝的质量 | 1.0 | 1.1 | 1.4 | 1.2 | 1.3 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 去皮后各菠萝的质量 | 0.6 | 0.7 | 0.9 | 0.8 | 0.9 |

（1）计算所抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量, 并估计这 200 个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量;

（2）根据（1）的结果, 要使去皮后这 200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同, 那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元?
选项：
答案：解: (1) 抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量为: $\frac{1}{5} \times(1.0+1.1+1.4+1.2+1.3)=1.2$ (千克）；抽取的 5 个菠萝去皮后的平均质量为: $\frac{1}{5} \times(0.6+0.7+0.9+0.8+0.9)=0.78$ (千克). 估计这 200 个菠萝去皮前的总质量为: $1.2 \times 200=240$ (千克) ; 估计这 200 个菠萝去皮后的总质量为: $0.78 \times 200=156$ (千克) .

（2）设去皮后菠萝的售价应是 $x$ 元 $/ 千$ 克．根据题意，得 $240 \times 2.6=156 x$. 解得 $x=4$.

答: 去皮后菠萝的售价应是 4 元/千克.
解析：解: (1) 抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量为: $\frac{1}{5} \times(1.0+1.1+1.4+1.2+1.3)=1.2$ (千克）；抽取的 5 个菠萝去皮后的平均质量为: $\frac{1}{5} \times(0.6+0.7+0.9+0.8+0.9)=0.78$ (千克). 估计这 200 个菠萝去皮前的总质量为: $1.2 \times 200=240$ (千克) ; 估计这 200 个菠萝去皮后的总质量为: $0.78 \times 200=156$ (千克) .

（2）设去皮后菠萝的售价应是 $x$ 元 $/ 千$ 克．根据题意，得 $240 \times 2.6=156 x$. 解得 $x=4$.

答: 去皮后菠萝的售价应是 4 元/千克.
题目（八年级 · 计数）：某公司的午餐采用自助餐的形式, 并倡导员工 “适度取餐，减少浪费”。该公司共有 10 个部门，且各部门的人数相同, 为了解午餐的浪费情况, 从这 10 个部门中随机抽取了 $A, B$ 两个部门, 进行了连续四周 (20 个工作日) 的调查, 得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量, 以下简称 “每日餐余重量” (单位: 千克), 并对这些数据进行了整理、描述和分析, 下面给出了部分信息. $a$. A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成 6 组: $0 \leq x<2,2 \leq x<4,4 \leq x<6$, $6 \leq x<8,8 \leq x<10,10 \leq x \leq 12):$


b. $A$ 部门每日餐余重量在 $6 \leqslant x<8$ 这一组的是: $6.1,6.6,7.0,7.0,7.0,7.8$.

c. B 部门每日餐余重量如下: $1.4,2.8,6.9,7.8,1.9,9.7,3.1,4.6,6.9,10.8,6.9,2.6,7.5$, $6.9,9.5,7.8,8.4,8.3,9.4,8.8$.
d. $A, B$ 两个部门这 20 个工作日里每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下:

| 部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $A$ | 6.4 | $\mathrm{~m}$ | 7.0 |
| $B$ | 6.6 | 7.2 | $n$ |

根据以上信息，回答下列问题:

(1) 写出表中 $m, n$ 的值;

(2) 在 $A, B$ 这两个部门中, “适度取餐, 减少浪费” 做得较好的部门是 \$ \qquad \$ (填 “ $A$ ” 或 “B”) , 理由是 \$ \qquad \$ ;

(3) 结合 $A, B$ 这两个部门每日餐余重量的数据, 估计该公司（10个部门）一年（按 240 个工作日计算）的餐余重量.
选项：
答案：解: (1) $m=\frac{6.6+7}{2}=6.8, n=6.9$;

(2) $A, A$ 部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于 $B$ 部门每日餐余重量的平均数和中位数;

(3) $10 \times 240 \times \frac{6.4+66}{2}=15600 \mathrm{~kg}$,

答: 估计该公司（10个部门）一年（按 240 个工作日计算）的餐余重量 $15600 \mathrm{~kg}$.

【解析】本题考查了频数 (率) 分布直方图, 用样本估计总体, 中位数, 众数, 平均数, 正确的理解题意是解题的关键.

(1) 根据频数 (率) 分布直方图中数据即可得到结论;

(2) 根据表中数据即可得到结论;

(3) 根据 $A 、 B$ 两个部门这 20 个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论.
解析：解: (1) $m=\frac{6.6+7}{2}=6.8, n=6.9$;

(2) $A, A$ 部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于 $B$ 部门每日餐余重量的平均数和中位数;

(3) $10 \times 240 \times \frac{6.4+66}{2}=15600 \mathrm{~kg}$,

答: 估计该公司（10个部门）一年（按 240 个工作日计算）的餐余重量 $15600 \mathrm{~kg}$.

【解析】本题考查了频数 (率) 分布直方图, 用样本估计总体, 中位数, 众数, 平均数, 正确的理解题意是解题的关键.

(1) 根据频数 (率) 分布直方图中数据即可得到结论;

(2) 根据表中数据即可得到结论;

(3) 根据 $A 、 B$ 两个部门这 20 个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论.
题目（八年级 · 计数）：南湖学校中学部为了了解学生作课外作业所用时间的情况, 对学生作课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班 40 名学生某一天做课外作业所用时间的情况统计表。

| 时间 $t$ (分钟) | 人数 |
| :---: | :---: |
| $0<t \leq 10$ | 2 |
| $10<t \leq 20$ | 3 |
| $20<t \leq 30$ | 12 |
| $30<t \leq 40$ | 10 |
| $40<t \leq 50$ | 9 |
| $50<t \leq 60$ | 4 |

(1)从上到下各组的组中值是分别是

(2)求该班学生平均每天做作业所用时间。
选项：
答案：解: (1)第一组数据的组中值是 $\frac{0+10}{2}=5$; 第二组数据的组中值是 $\frac{10+20}{2}=15$; 第三组数据的组中值是 $\frac{20+30}{2}=25$; 第四组数据的组中值是 $\frac{30+40}{2}=35$; 第五组数据的组中值是 $\frac{40+50}{2}=45$; 第六组数据的组中值是 $\frac{50+60}{2}=55$

(2)平均每天做数学作业所用的时间为 $\frac{5 \times 2+15 \times 3+25 \times 13+35 \times 10+45 \times 9+55 \times 4}{40}=33.25$ 分钟.
解析：解: (1)第一组数据的组中值是 $\frac{0+10}{2}=5$; 第二组数据的组中值是 $\frac{10+20}{2}=15$; 第三组数据的组中值是 $\frac{20+30}{2}=25$; 第四组数据的组中值是 $\frac{30+40}{2}=35$; 第五组数据的组中值是 $\frac{40+50}{2}=45$; 第六组数据的组中值是 $\frac{50+60}{2}=55$

(2)平均每天做数学作业所用的时间为 $\frac{5 \times 2+15 \times 3+25 \times 13+35 \times 10+45 \times 9+55 \times 4}{40}=33.25$ 分钟.
题目（八年级 · 计数）：某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶 5 次, 成绩统计如下:

| 命中环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 甲命中相应环数的次数 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| 乙命中相应环数的次数 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 |

(1)根据上述信息可知: 甲命中环数的中位数是环, 乙命中环数的众数是环;

(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?

(3)如果乙再射击 1 次, 命中 8 环, 那么乙射击成绩的方差会 . 填“变大”、“变小”或 “不变")
选项：
答案：解: (1)把甲命中环数从小到大排列为 $7,8,8,8,9$, 最中间的数是 8 , 则中位数是 8 ;在乙命中环数中, 6 和 9 都出现了 2 次, 出现的次数最多, 则乙命中环数的众数是 6 和 9 ;

故答案为: 8,6 和 9 ;

(2) 甲的平均数是: $(7+8+8+8+9) \div 5=8$,

则甲的方差是: $\frac{1}{5}\left[(7-8)^{2}+3(8-8)^{2}+(9-8)^{2}\right]=0.4$,

乙的平均数是: $(6+6+9+9+10) \div 5=8$,

则甲的方差是: $\frac{1}{5}\left[2(6-8)^{2}+2(9-8)^{2}+(10-8)^{2}\right]=2.8$,

所以甲的成绩比较稳定;

（3)如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小.
解析：解: (1)把甲命中环数从小到大排列为 $7,8,8,8,9$, 最中间的数是 8 , 则中位数是 8 ;在乙命中环数中, 6 和 9 都出现了 2 次, 出现的次数最多, 则乙命中环数的众数是 6 和 9 ;

故答案为: 8,6 和 9 ;

(2) 甲的平均数是: $(7+8+8+8+9) \div 5=8$,

则甲的方差是: $\frac{1}{5}\left[(7-8)^{2}+3(8-8)^{2}+(9-8)^{2}\right]=0.4$,

乙的平均数是: $(6+6+9+9+10) \div 5=8$,

则甲的方差是: $\frac{1}{5}\left[2(6-8)^{2}+2(9-8)^{2}+(10-8)^{2}\right]=2.8$,

所以甲的成绩比较稳定;

（3)如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小.
题目（八年级 · 计数）：张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理, 分成 5 个小组( $x$ 表示成绩, 单位: 米). $A$组: $5.25 \leq x<6.25$; $B$ 组: $6.25 \leq x<7.25 ; \quad C$ 组: $7.25 \leq x<8.25 ; D$ 组: $8.25 \leq x<9.25$; $E$ 组: $9.25 \leq x<10.25$, 规定 $x \geq 6.25$ 为合格, $x \geq 9.25$ 为优秀. 并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).

$(1)$ 抽取的这部分男生有 \$ \qquad \$人，请补全频数分布直方图;

(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在 \$ \qquad \$组？扇形统计图中 $D$ 组对应的圆心角是多少度?



图1

频数（学生人数）



图2

（3)如果九年级有男生 400 人, 请你估计他们郑实心球的成绩达到合格的有多少人?
选项：
答案：解: $(1) 5 \div 10 \%=50$ (人)

$C$ 组有 $50 \times 30 \%=15$ 人, $E$ 组有 $50-5-10-15-15=5$ 人,

频数分布直方图如图所示:
频数（学生人数）

<ImageHere>

图2

(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在 $C$ 组.

$\because D$ 组有 15 人, 占 $\frac{15}{50} \times 100 \%=30 \%$,

$\therefore$ 对应的圆心角 $=360^{\circ} \times 30 \%=108^{\circ}$.

(3) $(1-10 \%) \times 400=360$ 人，

估计他们郑实心球的成绩达到合格的有 360 人.
解析：解: $(1) 5 \div 10 \%=50$ (人)

$C$ 组有 $50 \times 30 \%=15$ 人, $E$ 组有 $50-5-10-15-15=5$ 人,

频数分布直方图如图所示:
频数（学生人数）



图2

(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在 $C$ 组.

$\because D$ 组有 15 人, 占 $\frac{15}{50} \times 100 \%=30 \%$,

$\therefore$ 对应的圆心角 $=360^{\circ} \times 30 \%=108^{\circ}$.

(3) $(1-10 \%) \times 400=360$ 人，

估计他们郑实心球的成绩达到合格的有 360 人.
题目（八年级 · 计数）：某单位欲从内部招聘管理人员一名, 对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试, 三人的测试成绩如下表所示.

| 测试 <br> 项目 | 测试成绩/分 |  |  |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | 甲 | 乙 | 丙 |
| 笔试 | 75 | 80 | 90 |
| 面证 | 93 | 70 | 68 |



根据录用程序, 组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议, 三人得票率 (没有弃权票，每位职工只能推存 1 人)如图所示，每得一票记作 1 分.

(1) 甲的民主评议得分为分; 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么将被录用.

(2)根据实际需要, 单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩,那么谁将被录用？(请写出计算过程)
选项：
答案： 50 乙

解: (1) 甲的民主评议得分为: $200 \times(1-35 \%-40 \%)=50$ (分),

乙的民主评议得分为: $200 \times 40 \%=80$ (分),

丙的民主评议得分为: $200 \times 35 \%=70$ (分),

甲的平均成绩是: $\frac{75+93+50}{3}=72.67$ (分),

乙的平均成绩是: $\frac{80+80+70}{3}=76.67$ (分)，

丙的平均成绩是: $\frac{70+90+68}{3}=76$,

根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用;

故答案为: 50, 乙;

(2)将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4: $3: 3$ 的比例,

则甲得分: $(4 \times 75+3 \times 93+3 \times 50) \div(5+3+2)=72.9$ (分),

乙得分: $(4 \times 80+3 \times 70+3 \times 80) \div(5+3+2)=77$ (分),

丙得分: $(4 \times 90+3 \times 68+3 \times 70) \div(5+3+2)=77.4$ (分),

则丙将被录用.
解析： 50 乙

解: (1) 甲的民主评议得分为: $200 \times(1-35 \%-40 \%)=50$ (分),

乙的民主评议得分为: $200 \times 40 \%=80$ (分),

丙的民主评议得分为: $200 \times 35 \%=70$ (分),

甲的平均成绩是: $\frac{75+93+50}{3}=72.67$ (分),

乙的平均成绩是: $\frac{80+80+70}{3}=76.67$ (分)，

丙的平均成绩是: $\frac{70+90+68}{3}=76$,

根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用;

故答案为: 50, 乙;

(2)将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4: $3: 3$ 的比例,

则甲得分: $(4 \times 75+3 \times 93+3 \times 50) \div(5+3+2)=72.9$ (分),

乙得分: $(4 \times 80+3 \times 70+3 \times 80) \div(5+3+2)=77$ (分),

丙得分: $(4 \times 90+3 \times 68+3 \times 70) \div(5+3+2)=77.4$ (分),

则丙将被录用.
题目（八年级 · 计数）：中考体育体测试前, 雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况, 随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图.


请你根据图中的信息, 解答下列问题:

(1)写出扇形图中 $a=$ \$ \qquad \$ , 并补全条形图;

(2)在这次抽测中, 测试成绩的众数和中位数分别是 \$ \qquad \$个、 \$ \qquad \$个;

(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有 2400 人, 如果体育中考引体向上达 6 个以上(含 6 个)得满分, 请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
选项：
答案：(1)25; 补全的条形图, 如图所示,

<ImageHere>

(2) 5 ; 5 ;

（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有： $2400 \times(25 \%+20 \%)=1080$ (名),即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有 1080 名.
解析：(1)25; 补全的条形图, 如图所示,



(2) 5 ; 5 ;

（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有： $2400 \times(25 \%+20 \%)=1080$ (名),即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有 1080 名.
题目（八年级 · 计数）：近年来, 某市为促进生活垃圾的分类处理, 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱. 为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 1000 吨生活垃圾, 数据统计如下(单位: 吨):

|  | “㕌余垃圾” 箱 | “可回收物” 箱 | “其他垃圾” 箱 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 㕌余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |

(1) 1 试估计厨余垃圾投放正确的概率是多少?

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率是多少?

（2)假设蔚余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾” 箱的投放量分别为 $a 、 b$ 、 $c$, 其中 $a>0, a+b+c=600$. 当数 $a 、 b 、 c$ 的方差 $s^{2}$ 最大时, 写出 $a 、 b 、 c$ 的值(结论不要求证明), 并求此时 $s^{2}$ 的值.
选项：
答案：解：(1) 1 1 $P_{(\text {厥余垃圾投放正确 }}=\frac{400}{400+100+100}=\frac{2}{3}$;

<ImageHere>

(2) $\because a+b+c=600$

$\therefore a, b, c$ 的平均数为 200 .

$\because a>0$,

$\therefore$ 当 $a=600, b=0, c=0$ 时, 方差 $s^{2}$ 最大.

$\therefore s^{2}=\frac{1}{3}\left[(600-200)^{2}+(0-200)^{2}+(0-200)^{2}\right]=80000$.
解析：解：(1) 1 1 $P_{(\text {厥余垃圾投放正确 }}=\frac{400}{400+100+100}=\frac{2}{3}$;



(2) $\because a+b+c=600$

$\therefore a, b, c$ 的平均数为 200 .

$\because a>0$,

$\therefore$ 当 $a=600, b=0, c=0$ 时, 方差 $s^{2}$ 最大.

$\therefore s^{2}=\frac{1}{3}\left[(600-200)^{2}+(0-200)^{2}+(0-200)^{2}\right]=80000$.
题目（八年级 · 计数）：某超市计划购进甲、乙两种商品, 已知甲种商品每件的进价比乙两种商品每件的进价多 60 元,甲种商品每件的售价是 200 元, 乙两种商品每件的售价是 100 元,若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同.

(1) 求甲、乙两种商品的进价是多少元?

（2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为 $a$ 件（ $a \geqslant 30 ）$ ，设销售完 50 件甲、乙两种商品的总利润为 $w$ 元, 求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式, 并求出 $w$ 的最小值.
选项：
答案：解：（1）设甲种商品的进价分别是 $x$ 元, 则乙种商品的进价是 $(x+60)$ 元依题意可得方程: $\frac{360}{x+60}=\frac{180}{x}$, 解得 $x=60$, 经检验 $x=60$ 是方程的根, $\therefore x+60=120$ 元, 答: 甲、乙两种商品的进价分别是 120 元, 60 元;

(2) $\because$ 销售甲种商品为 $a$ 件 $(a \geqslant 30), \therefore$ 销售乙种商品为 $(50-a)$ 件,

根据题意得: $w=(200-120) a^{+}(100-60)(50-a)=40 a+2000(a \geqslant 30)$,

$\because 40>0, \quad \therefore w$ 的值随 $a$ 值的增大而增大,

$\therefore$ 当 $a=30$ 时, $w_{\text {㠷小值 }}=40 \times 30+2000=3200$ （元）
解析：解：（1）设甲种商品的进价分别是 $x$ 元, 则乙种商品的进价是 $(x+60)$ 元依题意可得方程: $\frac{360}{x+60}=\frac{180}{x}$, 解得 $x=60$, 经检验 $x=60$ 是方程的根, $\therefore x+60=120$ 元, 答: 甲、乙两种商品的进价分别是 120 元, 60 元;

(2) $\because$ 销售甲种商品为 $a$ 件 $(a \geqslant 30), \therefore$ 销售乙种商品为 $(50-a)$ 件,

根据题意得: $w=(200-120) a^{+}(100-60)(50-a)=40 a+2000(a \geqslant 30)$,

$\because 40>0, \quad \therefore w$ 的值随 $a$ 值的增大而增大,

$\therefore$ 当 $a=30$ 时, $w_{\text {㠷小值 }}=40 \times 30+2000=3200$ （元）
题目（八年级 · 计数）：我县某校 203 班为打造智慧活力课堂, 实行分组帮扶评比制,

对每月每组各种进步的同学进行表彰, 若购买笔记本 15 本, 记号笔 20 支, 需花费 250 元;

若购买笔记本 10 本，记号笔 25 支，需花费 225 元.

(1) 求笔记本和记号笔的单价;

(2) 如果再次购买笔记本和记号笔共 35 个, 并且购买笔记本和记号笔的总费用不超过 300 元,求至多购买多少本笔记本?
选项：
答案：解: (1) 设每本笔记本的单价为 $x$ 元，每支记号笔的单价为 $y$ 元

依题意得 $\left\{\begin{array}{l}15 x+20 y=250 \\ 10 x+25 y=225\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}x=10 \\ y=5\end{array}\right.$

答: 每本笔记本的单价为 10 元，每支记号笔单价为 5 元

(2) 设需要购买 $a$ 本笔记本, 依题意得:

$10 a+5(35-a) \leq 300$

解得 $a \leq 25$

答: 至多购买 25 本笔记本.
解析：解: (1) 设每本笔记本的单价为 $x$ 元，每支记号笔的单价为 $y$ 元

依题意得 $\left\{\begin{array}{l}15 x+20 y=250 \\ 10 x+25 y=225\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}x=10 \\ y=5\end{array}\right.$

答: 每本笔记本的单价为 10 元，每支记号笔单价为 5 元

(2) 设需要购买 $a$ 本笔记本, 依题意得:

$10 a+5(35-a) \leq 300$

解得 $a \leq 25$

答: 至多购买 25 本笔记本.
题目（八年级 · 计数）：某校举行人文知识竞赛, 初赛题目共 25 道题, 每道题都给出 4 个答案,
其中只有一个答案正确, 每道题选对得 4 分, 不选或选错倒扣 2 分,

如果初赛分数不低于 70 分就能进入复赛, 那么进入复赛的选手至少选对了多少道题?
选项：
答案：解：设选对 $x$ 道题, 则不选或选错的有 $(25-x)$ 道题, 依题意得

$4 x-2(25-x) \geqslant 70$, 解得 $x \geq 20$.

$\because x$ 为整数,

$\therefore x$ 最小为 20 , 即至少应选对 20 道题.

答: 进入复赛的选手至少选对了 20 道题.
解析：解：设选对 $x$ 道题, 则不选或选错的有 $(25-x)$ 道题, 依题意得

$4 x-2(25-x) \geqslant 70$, 解得 $x \geq 20$.

$\because x$ 为整数,

$\therefore x$ 最小为 20 , 即至少应选对 20 道题.

答: 进入复赛的选手至少选对了 20 道题.
题目（八年级 · 算术）：计算题.(1)$left(sqrt{24}-sqrt{frac{1}{2}}right)-left(2sqrt{frac{1}{8}}-sqrt{6}right)$;(2)$4sqrt{5}+sqrt{45}-sqrt{8}+4sqrt{2}$;(3)$(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}+(sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{3}-sqrt{2})$;(4)$(2sqrt{2}+3)^{2007}cdot(2sqrt{2}-3)^{2008}$.
选项：
答案：(1)先化简,再去括号,最后进行加减运算即可;(2)先化简,再进行二次根式的加减运算即可;(3)利用平方差公式及完全平方公式进行运算,再进行加减运算即可;(4)利用积的乘方的法则及平方差公式进行运算,从而可求解.【解析】解：(1)$left(sqrt{24}-sqrt{frac{1}{2}}right)-left(2sqrt{frac{1}{8}}-sqrt{6}right)$$=left(2sqrt{6}-frac{sqrt{2}}{2}right)-left(frac{sqrt{2}}{2}-sqrt{6}right)$$=2sqrt{6}-frac{sqrt{2}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}+sqrt{6}$$=3sqrt{6}-sqrt{2};$(2)$4sqrt{5}+sqrt{45}-sqrt{8}+4sqrt{2}$$=4sqrt{5}+3sqrt{5}-2sqrt{2}+4sqrt{2}$$=7sqrt{5}+2sqrt{2}$(3)$(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}+(sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{3}-sqrt{2})$$=3-2sqrt{6}+2+3-2$$=6-2sqrt{6}$(4))$(2sqrt{2}+3)^{2007}cdot(2sqrt{2}-3)^{2008}$$=(2sqrt{2}+3)^{2007}cdot(2sqrt{2}-3)^{2007}times(2sqrt{2}-3)$$=[(2sqrt{2}+3)times(2sqrt{2}-3)]^{2007}times(2sqrt{2}-3)$$=(8-9){}^{2007}times(2sqrt{2}-3)$$=(-1)^{2007}times(2sqrt{2}-3)$$=-(2sqrt{2}-3)$$=-2sqrt{2}+3$.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.
解析：(1)先化简,再去括号,最后进行加减运算即可;(2)先化简,再进行二次根式的加减运算即可;(3)利用平方差公式及完全平方公式进行运算,再进行加减运算即可;(4)利用积的乘方的法则及平方差公式进行运算,从而可求解.【解析】解：(1)$left(sqrt{24}-sqrt{frac{1}{2}}right)-left(2sqrt{frac{1}{8}}-sqrt{6}right)$$=left(2sqrt{6}-frac{sqrt{2}}{2}right)-left(frac{sqrt{2}}{2}-sqrt{6}right)$$=2sqrt{6}-frac{sqrt{2}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}+sqrt{6}$$=3sqrt{6}-sqrt{2};$(2)$4sqrt{5}+sqrt{45}-sqrt{8}+4sqrt{2}$$=4sqrt{5}+3sqrt{5}-2sqrt{2}+4sqrt{2}$$=7sqrt{5}+2sqrt{2}$(3)$(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}+(sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{3}-sqrt{2})$$=3-2sqrt{6}+2+3-2$$=6-2sqrt{6}$(4))$(2sqrt{2}+3)^{2007}cdot(2sqrt{2}-3)^{2008}$$=(2sqrt{2}+3)^{2007}cdot(2sqrt{2}-3)^{2007}times(2sqrt{2}-3)$$=[(2sqrt{2}+3)times(2sqrt{2}-3)]^{2007}times(2sqrt{2}-3)$$=(8-9){}^{2007}times(2sqrt{2}-3)$$=(-1)^{2007}times(2sqrt{2}-3)$$=-(2sqrt{2}-3)$$=-2sqrt{2}+3$.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.
题目（八年级 · 算术）：对实数$a,b$,定义:$allbracketb=a^{2}b-ab+b$,如:$3square2=3^{2}times2-3times2+2=14$.(1)求$(-3)squaresqrt{2}$的值;（2）若$mathbf{m}<-6$,试化简:$sqrt{(m+2)^{2}}+sqrt{m^{2}}$.
选项：
答案：(1)原式利用题中的新定义计算即可求出,(2)利用题中的新定义求出$m$的范围,再化简即可.【解析】(1)$(-3)squaresqrt{2}=(-3)^{2}timessqrt{2}-(-3)timessqrt{2}+sqrt{2}=9sqrt{2}+3sqrt{2}+sqrt{2}=13sqrt{2}$.(2)$because2squarem<-6$,$therefore4m-2m+m<-6$,$thereforem<-2$.$thereforesqrt{(m+2)^{2}}+sqrt{m^{2}}=-m-2-m=-2m-2$.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确将原式变形是解题关键.
解析：(1)原式利用题中的新定义计算即可求出,(2)利用题中的新定义求出$m$的范围,再化简即可.【解析】(1)$(-3)squaresqrt{2}=(-3)^{2}timessqrt{2}-(-3)timessqrt{2}+sqrt{2}=9sqrt{2}+3sqrt{2}+sqrt{2}=13sqrt{2}$.(2)$because2squarem<-6$,$therefore4m-2m+m<-6$,$thereforem<-2$.$thereforesqrt{(m+2)^{2}}+sqrt{m^{2}}=-m-2-m=-2m-2$.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确将原式变形是解题关键.
题目（八年级 · 算术）：求下面各式中的 $x$ :

(1) $49(1-x)^{2}=25$

(2) $(x-1)^{3}+8=0$
选项：
答案：解: (1) $\because 49(1-x)^{2}=25$,

$\therefore(1-x)^{2}=\frac{25}{49}$,

$\therefore 1-x= \pm \sqrt{\frac{25}{49}}$, 即 $1-x= \pm \frac{5}{7}$,

$\therefore x=\frac{2}{7}$ 或 $x=\frac{12}{7} ;$

(2) $\because(x-1)^{3}+8=0$,

$\therefore(x-1)^{3}=-8$,

$\therefore x-1=\sqrt[3]{-8}$, 即 $x-1=-2$,

$\therefore x=-1$.
解析：解: (1) $\because 49(1-x)^{2}=25$,

$\therefore(1-x)^{2}=\frac{25}{49}$,

$\therefore 1-x= \pm \sqrt{\frac{25}{49}}$, 即 $1-x= \pm \frac{5}{7}$,

$\therefore x=\frac{2}{7}$ 或 $x=\frac{12}{7} ;$

(2) $\because(x-1)^{3}+8=0$,

$\therefore(x-1)^{3}=-8$,

$\therefore x-1=\sqrt[3]{-8}$, 即 $x-1=-2$,

$\therefore x=-1$.
题目（八年级 · 算术）：计算:

(1) $\frac{1}{2} \sqrt{12}-\left(3 \sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{6} \div \sqrt{3}\right)$

(2) $(3+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})^{2}$
选项：
答案：解: (1) $\frac{1}{2} \sqrt{12}-\left(3 \sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{6} \div \sqrt{3}\right)$

$=\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3}-3 \times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{2}$

$=\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$=-\sqrt{2}$

(2) $(3+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})^{2}$

$=4-\sqrt{2}+1+2 \sqrt{2}+2$

$=7+\sqrt{2}$
解析：解: (1) $\frac{1}{2} \sqrt{12}-\left(3 \sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{6} \div \sqrt{3}\right)$

$=\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3}-3 \times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{2}$

$=\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$=-\sqrt{2}$

(2) $(3+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})+(1+\sqrt{2})^{2}$

$=4-\sqrt{2}+1+2 \sqrt{2}+2$

$=7+\sqrt{2}$
题目（八年级 · 算术）：已知 $\pm \sqrt{5}$ 是 $2 a-1$ 的平方根, 3 是 $3 a+2 b-3$ 的算术平方根, 求 $\boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}$ 的平方根.
选项：
答案：解: $\because \pm \sqrt{5}$ 是 $2 a-1$ 的平方根

$\therefore 2 a-1=(\sqrt{5})^{2}$

$\therefore 2 a-1=5$

解得: $a=3$
$\because 3$ 是 $3 a+2 b-3$ 的算术平方根，

$\therefore 3 a+2 b-3=9$,

解得: $b=\frac{3}{2}$

当 $a=3, b=\frac{3}{2}$ 时,

$\therefore a+2 b=6$

$\therefore \boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}$ 的平方根为 $\pm \sqrt{6}$.
解析：解: $\because \pm \sqrt{5}$ 是 $2 a-1$ 的平方根

$\therefore 2 a-1=(\sqrt{5})^{2}$

$\therefore 2 a-1=5$

解得: $a=3$
$\because 3$ 是 $3 a+2 b-3$ 的算术平方根，

$\therefore 3 a+2 b-3=9$,

解得: $b=\frac{3}{2}$

当 $a=3, b=\frac{3}{2}$ 时,

$\therefore a+2 b=6$

$\therefore \boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}$ 的平方根为 $\pm \sqrt{6}$.
题目（八年级 · 算术）：解不等式 (组) 并把不等式组的解集在数轴上表示出来:

(1) $7 x-2 \geqslant 5 x+2$;

(2) $\left\{\begin{array}{l}6 x-2>3 x-4 \\ \frac{2 x+1}{3}-\frac{1-x}{2}<1\end{array}\right.$
选项：
答案：解: (1) $7 x-2 \geqslant 5 x+2$
$7 x-5 x \geqslant 2+2$

$2 x \geqslant 4$

$x \geqslant 2 ;$

(2) $\left\{\begin{array}{c}6 x-2>3 x-4(1) \\ \frac{2 x+1}{3}-\frac{1-x}{2}<1(2)\end{array}\right.$

由(1)得: $x>-\frac{2}{3}$

由(2)得： $x<1$

将不等式组的解集在数轴上表示为:

<ImageHere>

所以原不等式组的解集为: $-\frac{2}{3}<x<1$
解析：解: (1) $7 x-2 \geqslant 5 x+2$
$7 x-5 x \geqslant 2+2$

$2 x \geqslant 4$

$x \geqslant 2 ;$

(2) $\left\{\begin{array}{c}6 x-2>3 x-4(1) \\ \frac{2 x+1}{3}-\frac{1-x}{2}<1(2)\end{array}\right.$

由(1)得: $x>-\frac{2}{3}$

由(2)得： $x<1$

将不等式组的解集在数轴上表示为:



所以原不等式组的解集为: $-\frac{2}{3}<x<1$
题目（八年级 · 算术）：某校计划为教师购买甲、乙两种词典.

已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元,

购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元.

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购买甲种词典多少本?
选项：
答案：解：（1）设每本甲种词典的价格为 $x$ 元, 每本乙种词典的价格为 $y$ 元, 根据题意, 得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=170 \\
2 x+3 y=290
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=70 \\ y=50\end{array}\right.$

答: 每本甲种词典的价格为 70 元, 每本乙种词典的价格为 50 元.

（2）设学校计划购买甲种词典 $m$ 本，则购买乙种词典 $(30-m)$ 本，根据题意，得

$$
70 m+50(30-m) \leq 1600
$$

解得 $m \leq 5$

答: 学校最多可购买甲种词典 5 本.
解析：解：（1）设每本甲种词典的价格为 $x$ 元, 每本乙种词典的价格为 $y$ 元, 根据题意, 得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=170 \\
2 x+3 y=290
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=70 \\ y=50\end{array}\right.$

答: 每本甲种词典的价格为 70 元, 每本乙种词典的价格为 50 元.

（2）设学校计划购买甲种词典 $m$ 本，则购买乙种词典 $(30-m)$ 本，根据题意，得

$$
70 m+50(30-m) \leq 1600
$$

解得 $m \leq 5$

答: 学校最多可购买甲种词典 5 本.
题目（八年级 · 算术）：一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度$v$(千米/时)与所用时间$t$(小时)的函数关系如图所示，其中$60leqslantvleqslant120$.(1)求$v$与$t$的函数关系式及$t$值的取值范围;(2)客车上午8时从甲地出发.(1)客车需在当天14时40分至15时30分(含14时40分与15时30分)间到达乙地,求客车行驶速度$v$的范围;(2)客车能否在当天12时30分前到达乙地?说明理由.
选项：
答案：(1)用待定系数法即可求解;(2)(1)当$t=frac{20}{3}$(8时到14时40分)时,$v=frac{600}{{t}}=600divfrac{20}{3}=90$(千米时),当$t=frac{15}{2}$时,$v$$=frac{600}{t}=600divfrac{15}{2}=80$(千米/时),即可求解;(2)当天12时30分到达时,$t=4.5<5$,而$5leqslanttleqslant10$,即可求解.【解析】解：(1)设$v$与$t$的函数关系式为$v=frac{{k}}{{t}}$,将$(5,120)$代入$v=frac{{k}}{{t}}$,得:$120=frac{{k}}{5}$,解得:$k=600$,$thereforev$与$t$的函数关系式为$v=frac{600}{{t}}(5leqslanttleqslant10)$;(2)(1)当$t=frac{20}{3}$(8时到14时40分)时,$v=frac{600}{t}=600divfrac{20}{3}=90$(千米/时),当$t=frac{15}{2}$时,$v=frac{600}{{t}}=600divfrac{15}{2}=80$(千米时),$therefore$客车行驶速度$v$的范围为80千米/时$leqslantvleqslant90$千米/时;(2)当天12时30分到达时,$t=4.5<5$,而$5leqslanttleqslant10$,故客车不能在当天12时30分前到达乙地.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键正确理解题意,利用待定系数法求出反比例函数关系式.
解析：(1)用待定系数法即可求解;(2)(1)当$t=frac{20}{3}$(8时到14时40分)时,$v=frac{600}{{t}}=600divfrac{20}{3}=90$(千米时),当$t=frac{15}{2}$时,$v$$=frac{600}{t}=600divfrac{15}{2}=80$(千米/时),即可求解;(2)当天12时30分到达时,$t=4.5<5$,而$5leqslanttleqslant10$,即可求解.【解析】解：(1)设$v$与$t$的函数关系式为$v=frac{{k}}{{t}}$,将$(5,120)$代入$v=frac{{k}}{{t}}$,得:$120=frac{{k}}{5}$,解得:$k=600$,$thereforev$与$t$的函数关系式为$v=frac{600}{{t}}(5leqslanttleqslant10)$;(2)(1)当$t=frac{20}{3}$(8时到14时40分)时,$v=frac{600}{t}=600divfrac{20}{3}=90$(千米/时),当$t=frac{15}{2}$时,$v=frac{600}{{t}}=600divfrac{15}{2}=80$(千米时),$therefore$客车行驶速度$v$的范围为80千米/时$leqslantvleqslant90$千米/时;(2)当天12时30分到达时,$t=4.5<5$,而$5leqslanttleqslant10$,故客车不能在当天12时30分前到达乙地.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键正确理解题意,利用待定系数法求出反比例函数关系式.