eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 组合数学）：从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是
选项：
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{3}{10}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{9}{10}$
答案：D
解析：10. D 记 3 个红球分别为 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, 2$ 个白球分别为 $b_{1}, b_{2}$. 从 3 个红球、 2 个白球中任取 3 个，则所包含的基本事件有 $\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}\right\},\left\{a_{1}\right.$,

$\left.a_{2}, b_{1}\right\},\left\{a_{1}, a_{2}, b_{2}\right\},\left\{a_{1}, a_{3}, b_{1}\right\},\left\{a_{1}, a_{3}, b_{2}\right\},\left\{a_{2}, a_{3}, b_{1}\right\},\left\{a_{2}, a_{3}\right.$

$\left.b_{2}\right\},\left\{a_{1}, b_{1}, b_{2}\right\},\left\{a_{2}, b_{1}, b_{2}\right\},\left\{a_{3}, b_{1}, b_{2}\right.$, 共 10 个. 由于每个基本事件发生的机会均等, 因此这些基本事件的发生是等可能的.
用 $\mathrm{A}$ 表示 “所取的 3 个球中至少有 1 个白球” ，则其对立事件表示

“所取的 3 个球中没有白球”, 则事件 $\mathrm{A}$ 包含的基本事件有 1 个: $\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}\right\}$, 所以 $P(\bar{A})=\frac{1}{10}$ 故 $P(A)=1-P(\bar{A})=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$

答案: D
题目（高一 · 组合数学）：为美化环境, 从红、黄、白、禁 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中, 余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）
选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{6}$
答案：C
解析：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中, 余下的 2 种花种在另一个花坛中, 共有 6 种选法. 红色和紫色的花不在同一花坛的有 4 种选法, 根据古典概型的概率计算公式, 所求的概率为 $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

答案: C
题目（高一 · 组合数学）：有 3 个兴趣小组, 甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
答案：A
解析：记 3 个兴趣小组分别为 $1,2,3$ ，如甲参加 1 组记为 “甲 1 ”, 则所有基本事


乙 3$\}$, \{甲 $3, 乙 1\}$, \{甲 $3, 乙 2\}$, \{甲 $3, 乙 3\}$, 共 9 个. 记事件 A 为 “甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”, 事件 A 包含 $\{$ 甲 $1, 乙 1\}$, $\{$ 甲 $2, 乙 2\},\{$ 甲 $3, 乙 3\}$, 共 3 个基本事件. 因此 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

答案: A
题目（高一 · 组合数学）：若全集 $U=\{0,1,2,3\}$ 且 $\complement_{U} A=\{2\}$, 则集合 $A$ 的真子集共有 ( )
选项：
A. 3 个
B. 5 个
C. 7 个
D. 8 个
答案：C
解析： $A=\{0,1,3\}$, 真子集有 $2^{3}-1=7$.
题目（高一 · 组合数学）：根据有关资料, 围棋状态空间复杂度的上限 $M$ 约为 $3^{361}$, 而可观测宇宙中普通物质的原子总数 $N$ 约为 $10^{80}$. 则下列各数中与 $\frac{M}{N}$ 最接近的是

(参考数据: $1 \mathrm{~g} 3 \approx 0.48$ )
选项：
A. $10^{33}$
B. $10^{53}$
C. $10^{73}$
D. $10^{93}$
答案：D
解析：

试题分析: 设 fracMN=x=frac3^36110^80, 两边取对数, lg x=lg frac3^36110^80=lg 3^361-lg 10^80=361 times lg 3-80=93.28,所以 x=10^93.28, 即 fracMN 最接近 10^93, 故选 D.
题目（高一 · 组合数学）：已知集合 $A=\{1,2,3,4\}, B=\{-1,-2\}$, 设映射 $f: A \rightarrow B$, 如果 $B$ 中的元素都是 $A$ 中的元素在 $f$ 下的像, 则这样的映射有 ( ).
选项：
A. 16 个
B. 14 个
C. 12 个
D. 8 个
答案：B
解析：意知, 从集合 $A$ 到集合 $B$ 的映射总个数是 $2^{4}=16$ 个, 因为 $B$ 中的元素都是 $A$中的元素在 $f$ 下的像, 所以要除去 $A$ 中 $1,2,3,4$ 都对应 -1 和 $1,2,3,4$ 都对应 -2 这两个, 故满足题意的映射共有 $16-2=14$ 个, 故应选 B.
题目（高一 · 算术）：（2020 秋・东湖区校级月考）如图的算法语句输出的结果 $S$ 为（）

|                 $I=1$                  |
| :------------------------------------: |
|                   Do                   |
|              $S=2 * I+3$               |
|                $I=I+2$                 |
| LOOP UNTIL $I \leqslant$ <br> 䞄出 $S$ |
选项：
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
答案：A
解析：解：执行算法语句, 可得

$I=1$,

执行循环体, $S=5, I=3$,

满足条件 $I \leqslant 8$, 执行循环体, $S=9, I=5$,

满足条件 $I \leqslant 8$, 执行循环体, $S=13, I=7$,

满足条件 $I \leqslant 8$, 执行循环体, $S=17, I=9$,

此时, 不满足条件 $I \leqslant 8$, 退出循环, 输出 $S$ 的值为 17 .

故选: A.
题目（高一 · 算术）：(2020 春・梧州期末) 如图算法语句的输出结果是

$$
\begin{gathered}
A=5 \\
B=A \\
C=B \\
\text { 输出 } C
\end{gathered}
$$
选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：C
解析：解：根据第一行赋值语句可知将 5 赋给 $A$,

根据第二行赋值语句可知将 5 赋给 $B$,

根据第三行赋值语句可知将 5 赋给 $C$,

输出 $C$ 的值为 5 .

故选: $C$.
题目（高一 · 算术）：（2019 秋・大连月考）下列程序运行结果是（）

$\mathrm{s}=0 ;$
$\mathrm{i}=1 ;$
$\mathrm{j}=0 ;$
while $s<30$
$\mathrm{~s}=\mathrm{s+i} ;$
$\mathrm{i}=\mathrm{i}+3 ;$
$\mathrm{j}=\mathrm{j}+1 ;$
end
print j
选项：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案：B
解析：解: 模拟程序的运行, 可得

$s=0, i=1, j=0$

满足条件 $s<30$, 执行循环体, $s=1, i=4, j=1$

满足条件 $s<30$, 执行循环体, $s=5, i=7, j=2$

满足条件 $s<30$, 执行循环体, $s=12, i=10, j=3$
满足条件 $s<30$, 执行循环体, $s=22, i=13, j=4$

满足条件 $s<30$, 执行循环体, $s=35, i=16, j=5$

此时, 不满足条件 $s<30$, 退出循环, 输出 $j$ 的值为 5 .

故选: $B$.
题目（高一 · 算术）：（2019 秋・长治月考）秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法. 秦九韶算法是一种将一元 $n$ 次多项式的求值问题转化为 $n$ 个一次式的算法. 其大大简化了计算过程,即便在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算祛依然是最优的算法. 用秦九韶算法计算当 $x=0.6$ 时函数 $f(x)=x^{4}+2 x^{3}+3 x^{2}+4$ 的值时, 需要进行加法运算的次数及函数值分别为
选项：
A. $3,5.6426$
   B. $4,5.6426$
   C. 3, 5.6416
   D. $4,5.6416$
答案：C
解析：解: $f(x)=x^{4}+2 x^{3}+3 x^{2}+4=(((x+2) x+3) x) x+4$.

当 $x=0.6$ 时函数 $f(x)=x^{4}+2 x^{3}+3 x^{2}+4=(((0.6+2) \times 0.6+3) \times 0.6) \times 0.6+4=5.6416$.

$\therefore$ 当 $x=0.6$ 时函数 $f(x)=x^{4}+2 x^{3}+3 x^{2}+4$ 的值时, 需要进行加法运算的次数及函数值分别为 $3,5.6416$.

故选: $C$.
题目（高一 · 算术）：（2019 春・红岗区校级月考）已知一个 $k$ 进制的数 123 与十进制的数 38 相等, 那么 $k=(\quad)$
选项：
A. 7 或 5
   B. -7
   C. 5
   D. 都不对
答案：C
解析：解: $(123)_{(k)}=1 \times k^{2}+2 \times k+3=k^{2}+2 k+3$,

所以 $k^{2}+2 k+3=38$,

即 $k^{2}+2 k-35=0$,

解得 $k=5$ 或 $k=-7$ (舍去).

故选: $C$.
题目（高一 · 算术）：（2019 春・兴庆区校级月考）用秦九韶算法求多项式 $f(x)=12+35 x+9 x^{3}+5 x^{5}+3 x^{6}$ 当 $x=-1$ 时的值，有如下说法: (1)要用到 6 次乘法; (2)要用到 6 次加法和 15 次乘法; (3) $v_{0}=12$; (4) $v_{3}=11$. 其中说法正确的是 ( )
选项：
A. (1)(3)
   B. (1)(4)
   C. (2)(4)
   D. (1)(3)(4)
答案：B
解析：解: $f(x)=12+35 x+9 x^{3}+5 x^{5}+3 x^{6}=(((((3 x+5) x) x+9) x) x+35) x+12$, $x=-1$ 时的值, 有如下说法: (1)要用到 6 次乘法, 正确;

(2)要用到 6 次乘法和 4 次加法, 因此不正确;

(3) $v_{0}=3$, 因此不正确;

(4) $v_{0}=3, v_{1}=3 \times(-1)+5=2, v_{2}=2 \times(-1)+0=-2, v_{3}=-1 \times(-2)+9=11$, 正确.其中说法正确的是(1)(4).

故选: B.
题目（高一 · 算术）：（2017 秋 - 孝感期中）用秦九韶算法计算多项式 $f(x)=x^{4}+4 x^{3}+3 x^{2}+x+1$ 当 $x=2$ 时的值时, 则 $V_{2}$ $=(\quad)$
选项：
A. 6
   B. 15
   C. 31
   D. 63
答案：C
解析：解: 函数 $f(x)=x^{4}+4 x^{3}+3 x^{2}+x+1=(((x+4) x+3) x+1) x+1$,

当 $x=2$ 时, 分别算出 $v_{0}=1$,

$v_{1}=6 \times 2+3=15$,
$v_{2}=15 \times 2+1=31$,

故选: $C$.
题目（高一 · 算术）：(2018 秋・兴庆区校级月考）如图程序运行结果为（）

$$
\begin{aligned}
& n=10 \\
& s=0 \\
& \text { DO } \\
& s=s+n \\
& n=n-1 \\
& \text { LOOP UNTIL } s>=45 \\
& \text { PRINT } n \\
& \text { END }
\end{aligned}
$$
选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：B
解析：解：模拟程序的运行过程, 如下;

$n=10, s=0+10=10$,

$n=9, s=10+9=19$,

$n=8, \quad s=19+8=27$,

$n=7, s=27+7=34$,

$n=6, s=34+6=40$,

$n=5, s=40+5=45$,

$n=4$, 终止循环, 输出 $n=4$.

故选: $B$.
题目（高一 · 算术）：（2018 秋・湖北期中）已知下面两个程序

甲：

$$
\begin{aligned}
& i=1 \\
& s=0
\end{aligned}
$$

WHILE $i<=100$

$s=s+i$

$i=i+1$

WEND

PRINT $S$

END

$$
\begin{aligned}
& \text { 乙 : } \quad i=100 \\
& s=0
\end{aligned}
$$

DO

$$
s=s+i
$$

$$
i=i-1
$$

LOOP UNTIL $i<=0$

PRINT $s$

END

对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是 ( )
选项：
A. 程序不同, 结果不同 B. 程序相同, 结果不同

C. 程序不同, 结果相同 D. 程序相同, 结果相同
答案：C
解析：解：程序甲是计数变量 $i$ 从 1 开始逐步递增直到 $i=100$ 时终止,

累加变量 $S$ 从 0 开始, 这个程序计算的是: $1+2+3+\cdots+100$;

程序乙计数变量 $i$ 从 100 开始逐步递减到 $i=0$ 时终止,

累加变量从 0 开始, 这个程序计算的是 $100+99+\cdots+1$.

这两个程序不同, 两种程序的输出结果相同.

故选: $C$.
题目（高一 · 算术）：（2015 秋・三明期末）运行如图的程序后, 输出的结果为 ( )


选项：
A. $\frac{53}{60}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{6}{7}$
答案：C
解析：解：根据程序语言的运行过程, 得

该程序运行后输出的是 $S=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\frac{1}{4 \times 5}+\frac{1}{5 \times 6}$;

计算 $S=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

所以输出 $S=\frac{5}{6}$.

故选: $C$.
题目（高一 · 算术）：化简 $\frac{\sqrt{a^{3} b^{2} \cdot \sqrt[3]{a b^{2}}}}{\left(a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}\right)^{4} \cdot \sqrt[3]{\frac{b}{a}}}(a>0, b>0)$ 的结果为 ( )
选项：
A. $\frac{a}{b}$
B. $a b$
C. $\frac{b}{a}$
D. $\frac{a}{b^{2}}$
答案：A
解析：【详解】

原式 $=\frac{a^{\frac{3}{2}} b \cdot a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{3}}}{a b^{2} \cdot a^{-\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}=a^{\frac{3}{2}+\frac{1}{6}-1+\frac{1}{3}} b^{1+\frac{1}{3}-2-\frac{1}{3}}=a b^{-1}$.

故选: A

【点睛】

本题考查了指数式与根式的转化、指数的运算性质, 需熟记指数的运算性质, 属于基础题.
题目（高一 · 算术）：化简 $\left[(-\sqrt{3})^{2}\right]^{-\frac{1}{2}}$ 的结果是 ( )
选项：
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $-\sqrt{3}$
答案：A
解析：【详解】

原式 $=3^{-\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. 故选 A.

【点睛】

本题考查负分数指数幂的运算, 注意运算顺序.
题目（高一 · 算术）：已知 $x>0, x^{-\frac{2}{3}}=4$, 则 $X$ 的值为 ( )
选项：
A. 8
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$
答案：B
解析：$x=4^{-\frac{3}{2}}=\left(4^{\frac{3}{2}}\right)^{-1}=\left(2^{3}\right)^{-1}=\frac{1}{8}$.

故选: B

【点睛】

本题考查了指数的运算性质, 掌握指数的运算性质是解题的关键, 属于基础题.
题目（高一 · 算术）：设函数 $f(x)=e^{x}+2 x-6$, 在用二分法求方程 $f(x)=0$ 在 $x \in(1,2)$ 内的近似解过程中得 $f(0)<0, f(1)<0, f(1.25)<0, f(1.5)>0, f(2)>0$, 则方程的解所在的区间是 ( )
选项：
A. $(0,1)$
B. $(1,1.25)$
C. $(1.25,1.5)$
D. $(1.5,2)$
答案：C
解析：

函数 $f(x)=e^{x}+2 x-6$ 在 $R$ 上为增函数,

又 $f(0)<0, f(1)<0, f(1.25)<0, f(1.5)>0, f(2)>0$,

则方程的解所在的区间为 $(1.25,1.5)$.

故选: C.
题目（高一 · 算术）：用二分法计算 $3 x^{2}+3 x-8=0$ 在 $x \in(1,2)$ 内的根的过程中得: $f(1)<0, f(1.5)>0$, $f(1.25)<0$, 则方程的根落在区间 $(\quad)$
选项：
A. $(1,1.5)$
B. $(1.5,2)$
C. $(1,1.25)$
D. $(1.25,1.5)$
答案：D
解析：用二分法计算 $3 x^{2}+3 x-8=0$ 在 $x \in(1,2)$ 内的根的过程中得:

$f(1)<0, \quad f(1.5)>0, \quad f(1.25)<0$,

而方程的根就是函数的零点,

根据函数零点的存在性定理可得方程的根落在区间 $(1.25,1.5)$ 内,

故答案为: D.

【分析】首先根据题中所给的条件, $f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0$, 根据函数零点存在性定理求得结果.
题目（高一 · 算术）：关于用二分法求近似解的精确度 $\varepsilon$ 的说法, 正确的是 ( )
选项：
A. $\varepsilon$ 越大, 零点的精确度越高
B. $\varepsilon$ 越大, 零点的精确度越低
C. 重复计算次数就是 $\varepsilon$
D. 重复计算次数与 $\varepsilon$ 无关
答案：B
解析：由精确度 $\varepsilon$ 的定义知, $\varepsilon$ 越大, 零点的精确度越低.

故答案为:B.

【分析】二分法中精确度 $\varepsilon$ 是控制的高低的, $\varepsilon$ 越大, 零点的精确度越低.
题目（高一 · 算术）：$\sqrt{2}$ 是我们熟悉的无理数, 在用二分法求 $\sqrt{2}$ 的近似值的过程中, 可以构造函数 $f(x)=x^{2}-2(x>0)$, 我们知道 $f(1) \cdot f(2)<0$, 所以 $\sqrt{2} \in(1,2)$, 要使 $\sqrt{2}$ 的近似值满足精确度为 0.1 , 则对区间 $(1,2)$ 至少二等分的次数为 ( )
选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：B
解析：设对区间 $(1,2)$ 至少二等分 $\mathrm{n}$ 次, 此时区间长为 1 ,

第 1 次二等分后区间长为 $\frac{1}{2}$,

第 2 次二等分后区间长为 $\frac{1}{2^{2}}$,

第 3 次二等分后区间长为 $\frac{1}{2^{3}}$,

则第 $\mathrm{n}$ 次二等分后区间长为 $\frac{1}{2^{n}}$,

依题意得 $\frac{1}{2^{n}}<0.1$, 即 $2^{\mathrm{n}}>10 \therefore \mathrm{n} \geq 4$, 即 $\mathrm{n}=4$ 为所求.

故答案为: B.

【分析】利用二分法结合已知条件得出对区间 $(1,2)$ 至少二等分的次数.
题目（高一 · 算术）：某同学用二分法求方程 $\ln x+2 x-6=0$ 的近似解, 该同学已经知道该方程的一个零点在 $(2,3)$ 之间,他用二分法操作了 7 次得到了方程 $\ln x+2 x-6=0$ 的近似解, 那么该近似解的精确度应该为 ( )
选项：
A. 0.1
B. 0.01
C. 0.001
D. 0.0001
答案：B
解析：令 $f(x)=\ln x+2 x-6$, 则用计算器作出 $x, f(x)$ 的对应值表:

| $x$ | 2.5 | 2.75 | 2.625 | 2.5625 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $f(x)$ | -0.084 | 0.512 | 0.215 | 0.066 |
| $x$ | 2.53125 | 2.546875 | 2.5390625 | 2.53515625 |
| $f(x)$ | -0.009 | 0.029 | 0.010 | 0.001 |

由表格数据知, 用二分法操作 7 次可将 2.54 作为得到方程 $\ln x+2 x-6=0$ 的近似解,

$\because 2.5390625-2.53125=0.0078125<0.01, \therefore$ 近似解的精确度应该为 0.01 ,

故答案为: B.

【分析】根据题意构造函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 利用计算器对应图表, 代入数值求出结果即可。
题目（高一 · 算术）：在利用二分法求方程 $3^{\mathrm{x}}+3 \mathrm{x}-8=0$ 在 $\mathrm{x} \in(1,2)$ 内近似解的过程中, 若 $\mathrm{f}(2)>0$, $\mathrm{f}(1.5)<0, \mathrm{f}$ （1.75） $>0$ ，则方程的根会出现在下列哪一区间内（ ）
选项：
A. $(1,1.5)$
B. $(1.5,1.75)$
C. $(1.75,2)$
D. 不能确定
答案：B
解析：$\because f(1.5) \cdot f(1.75)<0$,

由零点存在定理得，方程的根落在区间（1.5，1.75）.

故选 B.
【分析】由已知“方程 $3^{\mathrm{x}}+3 \mathrm{x}-8=0$ 在 $\mathrm{x} \in(1,2)$ 内近似解”, 且具体的函数值的符号也已确定, 由 $\mathrm{f}$ (1.5) $<0$, f (1.75) $>0$, 它们异号, 依据是零点存在定理即可得出结论.

二、填空题
题目（高一 · 算术）：池塘里浮萍的生长速度极快, 它覆盖池塘的面积, 每天可增加原来的一倍. 若一个池塘在第 30 天时, 刚好被浮萍盖满, 则浮萍覆盖池塘一半的面积是 ( )
选项：
A. 第 15 天
B. 第 20 天
C. 第 25 天
.D. 第 29 天
答案：D
解析：因为每天增加一倍,

且第 30 天时, 刚好被浮萍盖满,

所以可知, 第 29 天时, 刚好覆盖池塘的一半.

故答案为: D.

【分析】由题意, 每天可增加原来的一倍, 第 30 天时, 刚好被浮萍盖满, 所以第 29 天覆盖一半.
题目（高一 · 算术）：某种产品今年的产量是 $a$, 如果保持 $5 \%$ 的年增长率, 那么经过 $x$ 年 $\left(x \in N^{*}\right)$, 该产品的产量 $y_{\text {满 }}$足 ( )
选项：
A. $y=a(1+5 \% x)$
B. $y=a+5 \%$
C. $y=a(1+5 \%)^{x-1}$
D. $y=a(1+5 \%)^{x}$
答案：D
解析：今年产量为 $a$, 经过 1年后产量为 $y=d(1+5 \%)$,

经过 2年后产量为 $y=d(1+5 \%)^{2}$,

以此类推，经过 $x$ 年后产量为 $y=d(1+5 \%)^{x}$.

故答案为: D.

【分析】根据增长率, 求得经过 $x$ 年后的产量.
题目（高一 · 算术）：一个玩具厂一年中 12 月份的产量是 1 月份产量的 $a$ 倍, 那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是 ( )
选项：
A. $\sqrt[11]{a}-1$
B. $\sqrt[12]{a}-1$
C. $\frac{a}{11}$
D. $\frac{a}{12}$
答案：A
解析：设月平均增长率为 $x$, 一月份的产量为 1

$\because$ 一年中 12 月份的产量是 1 月份产量的 $a$ 倍, $\quad \therefore(1+x)^{11}=a$

即 $1+x=\sqrt[11]{a} \Rightarrow x=\sqrt[11]{a}-1$
故答案为:

A

【分析】设月平均增长率为 $x$, 建立方程关系, 进行求解即可.
题目（高一 · 算术）：《九章算术 - 衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十, 丙持钱一百八十, 凡三人俱出关, 关税百钱. 欲以钱数多少衰出之, 问各几何?”翻译为“今有甲持钱 560 ,乙持钱 350 , 丙持钱 180 ,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 100 钱,要按个人带钱多少的比例交税, 问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ）
选项：
A. 甲付的税钱最多
B. 乙、丙两人付的税钱超过甲
C. 乙应出的税钱约为 32
D. 丙付的税钱最少
答案：B
解析：甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知 $A, D$ 正确;

乙、丙两人付的税钱占总税钱的 $\frac{35}{100}<\frac{1}{2}$ 不超过甲, 可知 $B$ 错误;

乙应出的税钱为 $100 \times \frac{350}{560+350+180} \approx 32$, 可知 $C$ 正确.

故答案为: B
题目（高一 · 算术）：某建材商场国庆期间搞促销活动, 规定: 顾客购物总金额不超过 800 元, 不享受任何折扣; 如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算:

| 可以享受折扣优惠金额折扣率 |  |
| :--- | :--- |
| 不超过 500 元的部分 | $5 \%$ |
| 超过 500 元的部分 | $10 \%$ |

若某顾客在此商场获得的折扣金额为 50 元，则此人购物实际所付金额为 ( )
选项：
A. 1500 元
B. 1550 元
C. 1750 元
D. 1800 元
答案：A
解析：设此商场购物总金额为 $x$ 元，可以获得的折扣金额为 $y$ 元，

由题设可知:

$$
y=\left\{\begin{array}{l}
0,0<x \leq 800 \\
题目（高一 · 算术）：若函数 $f(x)=\log _{3} x+x-3$ 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下:

| $f(2)=-0.3691$ | $f(2.5)=0.3340$ |
| :--- | :--- |
| $f(2.25)=-0.0119$ | $f(2.375)=0.1624$ |
| $f(2.3125)=0.0756$ | $f(2.28125)=0.0319$ |

那么方程 $\log _{3} x+x-3=0$ 的一个近似根（精确度 0.1 ）为（）
选项：
A. 2.1
B. 2.2
C. 2.3
D. 2.4
答案：C
解析：

由参考数据可得 $f(2.25) \cdot f(2.3125)<0$, 且 $|2.3125-2.25|=0.0625<0.1$,



也即方程 $\log _{3} x+x-3=0$ 根的近似值.

故答案为:
C.

【分析】先研究函数 $f(x)=\log _{3} x+x-3$, 再利用函数的单调性, 结合二分法求函数零点, 由参考数据可得 $f(2.25) \cdot f(2.3125)<0$, 且 $|2.3125-2.25|=0.0625<0.1$, 可得解.
题目（高一 · 算术）：某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算:

| 可以享受折扣优惠金额折扣率 |  |
| :--- | :--- |
| 不超过 500 元的部分 | $5 \%$ |
| 超过 500 元的部分 | $10 \%$ |

若某顾客在此商场获得的折扣金额为 50 元，则此人购物实际所付金额为（ ）
选项：
A. 1500 元
B. 1550 元
C. 1750 元
D. 1800 元
答案：A
解析：设此商场购物总金额为 $x$ 元，可以获得的折扣金额为 $y_{\text {元， }}$

由题设可知:

$$
y=\left\{\begin{array}{l}
0,0<x \leq 800 \\
题目（高一 · 算术）：根据表中的数据, 可以断定方程 $e^{x}-x-2=0$ 的一个根所在的区间是 ( )

| $\mathrm{X}$ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $e^{x}$ | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
选项：
A. $(0,1)$
B. $(-1,0)$
C. $(2,3)$
D. $(1,2)$
答案：D
解析：$x=-1$ 时, $f(-1)=0.37+1-2=-0.63<0$.

$x=0$ 时, $f(0)=1-0-2=-1<0$.

$x=1$ 时,$\quad f(1)=2.72-1-2=-0.28<0$.

$x=2$ 时, $f(2)=7.39-2-2=3.39>0$.
$x=3$ 时, $f(3)=20.09-3-2=15.09>0$.

因为 $f(1) f(2)<0$.

所以方程 $e^{x}-x-2=0$ 的一个根在区间 (1, 2) 内.

故答案为: D.

【分析】 将 $x$ 与 $e^{x}$ 的值代入 $f(x)=e^{x}-x-2$, 找到使 $f\left(x_{1}\right) f\left(x_{2}\right)<0$ 的 $x_{1}, x_{2}$,即可选出答案.
题目（高一 · 算术）：定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$, 满足 $f(x+5)=f(x)$, 当 $x \in(-3,0]$ 时, $f(x)=-x-1$, 当 $x \in(0,2]$ 时, $f(x)=\log _{2} x$,则 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(2020)$ 的值等于 ( )
选项：
A. 405
B. 404
C. 810
D. 808
答案：B
解析：因为定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$, 满足 $f(x+5)=f(x)$, 所以函数 $f(x)$ 的周期为 5 ,

因为 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x-1, x \in(-3,0] \\ \log _{2} x, x \in(0,2]\end{array}\right.$, 所以 $f(1)=\log _{2} 1=0, f(2)=\log _{2} 2=1, f(3)=f(3-5)=f(-2)=-(-2)-1=1$, $f(4)=f(4-5)=f(-1)=-(-1)-1=0, \quad f(5)=f(5-5)=f(0)=-1$,

所以 $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1$,

因为函数 $f(x)$ 的周期为 $5,2020=5 \times 404$, 所以 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(2020)=404$, 故选 B
题目（高一 · 算术）：若函数 $f(x)=2 x^{2}+\left(2^{a}-3\right) x+a$ 是偶函数, 则 $4^{a-\frac{1}{2}}=(\quad)$
选项：
A. $\frac{9}{2}$
B. 9
C. 18
D. $\frac{3}{2}$
答案：A
解析：由 $f(x)=2 x^{2}+\left(2^{a}-3\right) x+a$ 是偶函数, 可的 $2^{a}-3=0,2^{a}=3$, 所以 $4^{a-\frac{1}{2}}=\frac{\left(2^{a}\right)^{2}}{2}=\frac{9}{2}$, 故选 A.
题目（高一 · 算术）：下列程序执行后输出的结果为 3 , 则输入 ( )

| INPUT " $\mathrm{x}={ }^{\prime \prime} ; \mathrm{x}$ |
| :--- |
| $\mathrm{y}=\mathrm{x} * \mathrm{x}+2$ |
| PRINT $\mathrm{y}$ |
| END |
选项：
A. 1
B. 0
C. -1
D. 1 或 -1
答案：D
解析：由题意得 $x^{2}+2=3$, 解方程得 $x=1$ 或 $x=-1$.

答案: D
题目（高一 · 算术）：下列所给的式子, 前一个是算术式子, 后一个是 BASIC 语言中的对应式子, 正确的有

(1) $e^{5}: e^{\wedge} 5$

(2) $3^{\frac{3}{4}}: 3^{\wedge} 3 / 4$;

(3) $2-[5-(7+9)]: 2-(5-(7+9))$;

(4) $\sqrt{3}: \mathrm{SQR}(3)$;

(5) $|x-3|: \operatorname{ABS}(x-3)$.
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：C
解析：e 在程序中不能识别, 应为 EXP (5), (1)错; 当幕指数为分式等代数式时,应加括号, 乘方优先于乘、除法, 所以 $3^{\frac{3}{4}}$ 应为 $3^{\wedge}(3 / 4)$, (2)错; 在 BASIC 语言中所有的括号不分大括号、中括号, 一律用小括号, (3)正确; 程序中注意换为相应的函数, 故(4)(5)正确。

答案: C
题目（高一 · 算术）：有如下算法:

第一步, 输入不小于 2 的正整数 $\mathrm{n}$.

第二步, 判断 $n$ 是否为 2 . 若 $n=2$, 则 $n$ 满足条件; 若 $n>2$, 则执行第三步.

第三步, 依次从 2 到 $n-1$ 检验能不能整除 $n$, 若都不能整除, 则 $n$ 满足条件. 上述算法中满足条件的 $\mathrm{n}$ 是
选项：
A. 质数
B. 奇数
C. 偶数
D. 合数
答案：A
解析：依据质数、奇数、偶数和合数的定义及算法的功能可以判断满足条件的 $\mathrm{n}$ 是质数。

答案: A
题目（高一 · 算术）：阅读下面的算法:

第一步，输入两个实数 a, .

第二步，若 $a<b$, 则交换 $a, b$ 的值，否则执行第三步。

第三步，输出 a. 这个算法输出的是（）
选项：
A. $a, b$ 中的较大数
B. $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 中的较小数
C. 原来的 $\mathrm{a}$ 的值
D. 原来的 $\mathrm{b}$ 的值
答案：A
解析：第二步中, 若 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$, 则交换 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值, 那么 $\mathrm{a}$ 是 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 中的较大数; 若 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$不成立, 即 $a \geqslant b$, 那么 $a$ 也是 $a, b$ 中的较大数。

答案: A
题目（高一 · 算术）：如图所示的程序框图表示的算法的功能是 ( )
选项：
A. 计算 $2+22+\cdots+24$

B. 计算 $1+2+22+\cdots+20 \%$

C. 计算 $1+2+22+\cdots+25$

D. 以上均不对


答案：B
解析：因为 $\mathrm{i}$ 的初始值为 0 , 所以第一项为 $2^{0}=1$, 一直累加到 $2^{64}$ 跳出循环, 所以程序框图表示的算法的功能是计算 $1+2+2^{2}+\cdots+2^{64}$, 故选 B.
题目（高一 · 算术）：如图所示的程序框图, 若输出 $\mathrm{k}$ 的值为 6 , 则判断框内可填入的条件是 ( )
选项：
A. $s>\frac{1}{2}$ ?
B. $s>\frac{3}{5}$ ?
C. $s>\frac{7}{10}$ ?
D. $s>\frac{4}{5}$ ?


答案：C
解析：第一次循环, $s=1 \times \frac{9}{10}=\frac{9}{10}, k=8$;

第二次循环， $s=\frac{9}{10} \times \frac{8}{9}=\frac{8}{10}, k=7$ ；

第三次循环, $s=\frac{8}{10} \times \frac{7}{8}=\frac{7}{10}, k=6$, 此时应终止循环, 结合各选项可知, 本题应选 C.答案: C
题目（高一 · 算术）：给出以下四个问题:

(1)输入 $\mathrm{x}$, 输出它的相反数;

(2)求面积为 6 的正方形的周长;

(3)求两个不等实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 中的最大数;

(4) 求函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x \geqslant 0 \\ x+2, x<0\end{array}\right.$ 的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：(1)(2)直接用顺序结构就可以, 而(3)(4)需要用条件结构, 因此(3)(4)需要用条件语句来描述其算法, (1)(2)不需要用条件语句来描述其算法.

答案: B
题目（高一 · 算术）：阅读下面的程序, 若分别输入 $0,1,4,8,9,10$, 则输出的结果是 ( )


选项：
A. 0,8
B. 4 , 8
C. $0,4,8$
D. $0,1,4,8,9,10$
答案：C
解析：算法的功能是輸入一个数, 判断其是否能被 4 整除, 若能, 则输出该数, 在输入的数中，能被 4 整除的有 $0,4,8$.

答案: C
题目（高一 · 算术）：下面程序的算法功能是: 判断任意输人的数 $\mathrm{x}$ 是不是正数, 若是, 则输出它的平方值;若不是, 则输出它的相反数.

| INPUT " $x=\prime ;$ |  |
| :--- | :--- |
| IF $x$ |  |
| $y=-x$ |  |
| ELSE |  |
| $y=x * x$ |  |
| END IF |  |
| PRINT " $y=" ; y$ |  |
| END |  |

6. 阅读下面的程序:

$\mathrm{a}=3$
IF $\mathrm{a}<=3$. THEN
$\quad$ PRINT 3
END IF

| IF $\mathrm{a}<=4$ | THEN |  |
| :--- | :--- | :--- |
| PRINT |  | 4 |
| END | IF |  |
| IF $\mathrm{a}<=5$ | THEN |  |
|  | PRINT 5 |  |
| END | IF |  |
| IF | $\mathrm{a}<=6$ | THEN |
| PRINT |  |  |
| END | IF |  |
| END |  |  |

程序运行的结果是 ( )
选项：
A. 3
B. 34
C. 345
D. 3456
答案：D
解析：B. D 条件成立时, 执行 $\mathrm{y}=-\mathrm{x}$; 条件不成立时, 执行 $\mathrm{y}=\mathrm{x} * \mathrm{x}$. 由程序白算法功能,知条件应为 $\mathrm{x}<=0$, 故选 D.

答案: D
题目（高一 · 算术）：下面程序运行后, 输出的结果为


选项：
A. $\frac{2014}{2015}$
B. $\frac{2015}{2016}$
C. $\frac{2016}{2017}$
D. $\frac{2017}{2018}$
答案：C
解析：依题意知 $\mathrm{i}=1, \mathrm{~s}=0, \mathrm{p}=0$,

第 1 次循环: $p=1 \times(1+1)=2, s=\frac{1}{2}, i=2$

第 2 次循环: $p=2 \times(2+1)=6, s=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}, i=3$;

第 3 次循环: $p=3 \times(3+1)=12, s=\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}, i=4$;

第 2016 次循环: $p=2016 \times 2017, s=\frac{2016}{2017}, i=2017$,
循环结束, 输出 $s=\frac{2016}{2017}$

答案: C
题目（高一 · 算术）：秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数, 下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 秦九韶算法可以减少加法运算次数

B. 秦九韶算法可以减少乘法运算次数

C. 秦九韶算法同时减少加法和乘法的运算次数

D. 秦九韶算法中，加法和乘法的运算次数都有可能减少
答案：B
解析：通过对秦九韶算法的理解可知, 它的主要作用是减少乘法运算次数, 将原来的乘法运算次數由 $\frac{n(n+1)}{2}$ 减少到 $\mathrm{n}$, 而对加法运算次, 没有影响.

答案: B
题目（高一 · 算术）：三位四进制数中的最大数等于十进制数的
选项：
A. 63
B. 83
C. 189
D. 252
答案：A
解析：根据进位制的原理知四进制使用 $0,1,2,3$ 这四个数字, 基数为 4 , 所以三位四进制数中的最大数为 $333_{(4)}, 333_{(4)}=3 \times 4^{2}+3 \times 4^{1}+3=63$.

答案: A
题目（高一 · 算术）：执行如图 1. 3-16 所示的程序框图, 如果输入 $m, n$ 的值分别是 72,30 , 则输出的 $n=$
选项：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8


答案：B
解析：该程序框图的功能是利用辗转相除法求 72,30 的最大公约数, 172,30 的最大公约数为 6 , 即输出的 $n-6$, 故选 B.

答案: B
题目（高一 · 算术）：用秦九韶算法计算 $f(x)=6 x^{5}-4 x^{4}+x^{3}-2 x^{2}-9 x$ 时, 需要做加法（或减法）与乘法运算的次数分别为
选项：
A. 5,4
B. 5,5
C. 4 , 4
D. 4,5
答案：D
解析：3.D $\mathrm{n}$ 次多项式需进行 $\mathrm{n}$ 次乘法运算; 若各项的系数均不为零, 则需进行 $\mathrm{n}$次加法（或减法）运算，缺一项就减少一次加法（或减法）运算. $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 中无常数项，故加法 (或减法) 运算要减少一次, 为 $5-1=4$ (次), 乘法运算的次数为 5 , 故选 D.

答案: D
题目（高一 · 算术）：如图所示的程序框图, 若输入的 $\mathrm{a}, \mathrm{k}$ 分别为 89,2 , 则输出的余数为 ( )
选项：
A. $1011001_{(2)}$
B. $1101001_{(2)}$
C. $1110010_{(2)}$
D. $1011010_{(2)}$
答案：A
解析：该程序框图的功能是将十进制数 $\mathrm{a}$ 化为 $\mathrm{k}$ 进制数, 除法算式如图所示,



将所得到的余数, 从下往上排列可得 $89=1011001_{(2)}$, 故选 $\mathrm{A}$ 。

答案: A
题目（高一 · 算术）：用辗转相除法求 60 与 48 的最大公约数时, 需要做的除法运算的次数是 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：因为 $60=48 \times 1+12,48=12 \times 4$, 所以只需要做两次除法运算, 故选 $B$ 。答案: B
题目（高一 · 算术）：下列计算 $\mathrm{S}$ 的值的选项中, 不能设计算法求解的是 ( )
选项：
A. $S=1+2+3+\cdots \cdots+90$

B. $\mathrm{S}=1+2+3+4$

C. $S=1+2+3+\cdots+n(n \geqslant 2$, 且 $n \in \mathbf{N})$

D. $\mathrm{S}=15+25+35+\ldots+2015$
答案：C
解析：算法可以理解为按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列, 且这样的步骤和序列可以解决一类问题. 它的一个特点为有穷性, 是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止, 而 $\mathrm{C}$ 项中 $\mathrm{S}=1+2+3+\cdots+n(n \geqslant 2$, 且 $n \in \mathbf{N})$ 中 $\mathrm{n}$ 是不确定的, 所以不能设计算法求解.

答案: C.
题目（高一 · 算术）：下面程序运行后, 输出的结果为

| $i=1$ |  |
| :---: | :---: |
| $S=0$ |  |
| $p=0$ |  |
| WHILE | $\mathrm{i}<=2016$ |
| r | i* $(i+1)$ |
|  | $s+1 / p$ |
|  | $i+1$ |
| WEND |  |
| PRINT | S |
| END |  |
选项：
A. $\frac{2014}{2015}$
B. $\frac{2015}{2016}$
C. $\frac{2016}{2017}$
D. $\frac{2017}{2018}$
答案：C
解析：依题意知 $\mathrm{i}=1, \mathrm{~s}=0, \mathrm{p}=0$,

第 1 次循环: $p=1 \times(1+1)=2, s=\frac{1}{2}, i=2$ ；

第 2 次循环: $p=2 \times(2+1)=6, s=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}, i=3$;

第 3 次循环: $p=3 \times(3+1)=12, s=\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}, i=4$ ；

第 2016 次循环: $p=2016 \times 2017, s=\frac{2016}{2017}, i=2017$, 循环结束, 输出 $s=\frac{2016}{2017}$答案: C
题目（高一 · 算术）：如图所示的程序框图, 若输入的 a, $\mathrm{k}$ 分别为 89,2 , 则输出的余数为 ( ) ।
选项：
A. $1011001_{(2)}$
B. $1101001_{(2)}$
C. $1110010_{(2)}$
D. $1011010_{(2)}$


答案：A
解析：该程序框图的功能是将十进制数 $\mathrm{a}$ 化为 $\mathrm{k}$ 进制数, 除法算式如图所示,



将所得到的余数, 从下往上排列可得 $89=1011001_{(2)}$ 故选 A.
题目（高一 · 算术）：用秦九韶算法计算 $f(x)=6 x^{5}-4 x^{4}+x^{3}-2 x^{2}-9 x$ 时, 需要做加法（或减法）与乘法运算的次数分别为
选项：
A. 5,4
B. 5,5
C. 4,4
D. 4,5
答案：D
解析：$n$ 次多项式需进行 $\mathrm{n}$ 次乘法运算; 若各项的系数均不为零, 则需进行 $\mathrm{n}$ 次加法（或减法）运算, 缺一项就减少一次加法（或减法）运算. $f(x)$ 中无常数项, 故加法 (或减法) 运算要减少一次, 为 5-1-4 (次), 乘法运算的次数为 5 . 故选 D.

答案: D
题目（高一 · 算术）：函数 $f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$ 的定义域为( )
选项：
A. $\{x \mid x \geq-3$ 且 $x \neq-1\}$
B. $\{x|x\rangle-3$ 且 $x \neq-1\}$
C. $\{x \mid x \geq-1\}$
D. $\{x \mid x \geq-3\}$
答案：A
解析：要使 $f(x)$ 有意义, 则: $\left\{\begin{array}{l}x+3 \geq 0 \\ x+1 \neq 0\end{array}\right.$;

解得 $x \geq-3$, 且 $x \neq-1$;

$\therefore f(x)$ 的定义域为: $\{x \mid x \geq-3$, 且 $x \neq-1\}$.

故选: A.
题目（高一 · 算术）：已知偶函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递减, 则 $f(1) 、 f(-2) 、 f(4)$ 之间的大小关系为 $(\quad)$
选项：
A. $f(1)>f(-2)>f(4)$
B. $f(1)<f(-2)<f(4)$
C. $f(4)>f(1)>f(-2)$
D. $f(-2)>f(1)>f(4)$
答案：A
解析： $f(x)$ 为偶函数, 所以 $f(-2)=f(2)$

又 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递减, 所以 $f(1)>f(2)>f(4)$, 即 $f(1)>f(-2)>f(4)$.

故选 A.
题目（高一 · 算术）：函数 $y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-4}$ 的定义域为（）
选项：
A. $[4,+\infty)$
B. $[2,4]$
C. $[-4,2]$
D. $[2,4) \cup(4,+\infty)$
答案：D
解析：由已知得 $\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0 \\ x-4 \neq 0\end{array}\right.$, 解得 $x \geq 2$ 且 $x \neq 4$.
故选 D.

【点睛】

本题考查定义域的求法, 是基础题.
题目（高一 · 算术）：已知集合 $A=\left\{y \mid y^{2}-y-2 \leq 0, y \in Z\right\}$, 则 $A=$ ( )
选项：
A. $\{y \mid-1 \leq y \leq 2\}$
B. $\{y \mid y \leq-1$ 或 $y \geq 2\}$
C. $\{-1,0,1,2\}$
D. $\{-2,-1,0,1\}$
答案：C
解析：【详解】

解不等式得 $A=\left\{y \mid y^{2}-y-2 \leq 0, y \in Z\right\}=\{-1,0,1,2\}$,

故选: C.

【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的解法, 集合的表示, 属于基础题.
题目（高一 · 算术）：若 $2^{a}+\log _{2} a=4^{b}+2 \log _{4} b$, 则（）
选项：
A. $a>2 b$
B. $a<2 b$
C. $a>b^{2}$
D. $a<b^{2}$
答案：B
解析：设 $f(x)=2^{x}+\log _{2} x$, 则 $f(x)$ 为增函数,

因为 $2^{a}+\log _{2} a=4^{b}+2 \log _{4} b=2^{2 b}+\log _{2} b$,

则 $f(a)-f(2 b)=2^{a}+\log _{2} a-\left(2^{2 b}+\log _{2} 2 b\right)=2^{2 b}+\log _{2} b-\left(2^{2 b}+\log _{2} 2 b\right)=\log _{2} \frac{1}{2}=-1<0$,

所以 $f(a)<f(2 b)$, 所以 $a<2 b$.

$f(a)-f\left(b^{2}\right)=2^{a}+\log _{2} a-\left(2^{b^{2}}+\log _{2} b^{2}\right)=2^{2 b}+\log _{2} b-\left(2^{b^{2}}+\log _{2} b^{2}\right)=2^{2 b}-2^{b^{2}}-\log _{2} b$,

当 $b=1$ 时, $f(a)-f\left(b^{2}\right)=2>0$, 此时 $f(a)>f\left(b^{2}\right)$, 有 $a>b^{2}$

当 $b=2$ 时, $f(a)-f\left(b^{2}\right)=-1<0$, 此时 $f(a)<f\left(b^{2}\right)$, 有 $a<b^{2}$, 所以 C、D 不符合题意.

故答案为: B.

【分析】设 $f(x)=2^{x}+\log _{2} x$, 利用作差法结合 $f(x)$ 的单调性即可得到答案.
题目（高一 · 算术）：设集合 $A=\{x \mid-1<x \leq 1\}, B=\{-1,0,1,2\}$, 则 $A \cap B=(\quad)$
选项：
A. $\{-1,0,1\}$
B. $\{-1,0\}$
C. $\{0,1\}$
D. $\{1,2\}$
答案：C
题目（高一 · 算术）：已知集合 $A=\{x \mid-2 \leq x<2\}, B=\{x \mid x+1>0\}$, 则 $A \cup B=(\quad)$
选项：
A. $\{x \mid-2 \leq x<-1\}$
B. $\{x \mid-1<x<2\}$
C. $\{x \mid x>-1\}$
D. $\{x \mid x \geq-2\}$
答案：D
解析：

根据题意, 可知 $B=\{x \mid x>-1\}$, 故 $A \cup B=\{x \mid x \geq-2\}$, 故选 D.