eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 代数）：如果 $m, n$ 是一元二次方程 $x^{2}+x=3$ 的两个根, 那么多项式 $m^{3}+4 n-m n+2022$ 的值等于
选项：
A. 2018B. 2012C. -2012D. -2018
答案：A
解析：【点拨】先利用一元二次方程解的定义得到m^2=-m+3,再用m表示出m^3=4m-3,则原式化简为4(m+n)-mn+2019,接着利用根与系数的关系得到m+n=-1,mn=-3,然后利用整体代入的方法计算.【解析】解:becausem、n是一元二次方程x^2+x=3的两个实数根,thereforem^2+m-3=0,thereforem^2=-m+3,thereforem^3=m(-m+3)=-m^2+3m=-(-m+3)+3m=4m-3,thereforem^3+4n-mn+2022=4m-3+4n-mn+2022=4(m+n)-mn+2019,becausem、n是一元二次方程x^2+x-3=0的两个实数根,thereforem+n=-1,mn=-3,therefore原式=4times(-1)-(-3)+2019=-4+3+2019=2018.故选A.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(aneq0)的两根,则x_1+x_2=-fracba,x_1cdotx_2=fracca.也考查了一元二次方程的解.
题目（八年级 · 代数）：方程 $(x-2)^{2}=3(x-2)$ 的解是 $(\quad)$
选项：
A. $x=2$B. $x=3$C. $x_{1}=2, x_{2}=3$D. $x_{1}=2, x_{2}=5$
答案：D
解析：【点拨】首先移项,再提取公因式(x-2),进而分解因式得出即可.【解析】解:(x-2)^2=3(x-2),(x-2)^2-3(x-2)=0,(x-2)(x-2-3)=0,解得:x_1=2,x_2=5.故选D.【点睛】此题主要考查了分解因式法解一元二次方程,正确分解因式是解题关键.
题目（八年级 · 代数）：设 $x_{1}$ 为一元二次方程 $2 x^{2}-2 x-1=0$ 较大的实数根, 则 ( )
选项：
A. $3<x_{1}<4$B. $2<x_{1}<3$C. $1<x_{1}<2$D. $0<x_{1}<1$
答案：C
解析：【点拨】利用配方法解方程得到x_1=frac12+fracsqrt32,x_2=frac12-fracsqrt32,然后对各选项进行判断.【解析】解:because2x^2-2x=1,x^2-x+frac14=frac12+frac14thereforeleft(x-frac12right)^2=frac34,thereforex-frac12=pmfracsqrt32,thereforex_1=frac12+fracsqrt32,quadx_2=frac12-fracsqrt32,therefore1<x_1<2.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
题目（八年级 · 代数）：若 $x^{2}-2 x-2=\left(x^{2}-4 x+3\right)^{0}$, 则 $x$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. -1B. 3C. 3 或 -1D. 1
答案：A
解析：【点拨】根据题意x^2-2x-2=1,x^2-4x+3neq0,然后利用因式分解法求解即可.【解析】解:becausex^2-2x-2=left(x^2-4x+3right)^0,thereforex^2-2x-2=1,x^2-4x+3neq0,由x^2-2x-2=1整理得x^2-2x-3=0,therefore(x-3)(x+1)=0,thereforex=3或x=-1,x^2-4x+3neq0可知(x-3)(x-1)neq0,thereforexneq3或xneq1,therefore若x^2-2x-2=left(x^2-4x+3right)^0,则x的值为-1,故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程一因式分解法,零指数幂的意义,正确分解因式是解题关键.
题目（八年级 · 代数）：关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-3) x^{2}+4 x-1=0$ 有实数根, 则实 $a$ 满足 $(\quad)$
选项：
A. $a \geqslant-1$ 且 $a \neq 3$B. $a \leqslant-1$C. $a>-1$ 且 $a \neq 3$D. $a<-1$
答案：A
解析：【点拨】由方程有实数根,根据判别式可得到关于a的不等式,即可求得答案.【解析】解:because关于x的一元二次方程(a-3)x^2+4x-1=0有实数根,thereforeDeltageqslant0且a-3neq0,即4^2-4times(-1)(a-3)geqslant0且aneq3,解得ageqslant-1且aneq3,故选A.【点睛】本题主要考查根的判别式,掌握根的情况和根的判别式的关系是解题的关键.
题目（八年级 · 代数）：已知实数 $k$, 现有甲、乙、丙、丁四人对关于 $x$ 的方程 $k x^{2}-(k+2) x+\frac{1}{4} k=0$ 进行了讨论:甲说: 这一定是关于 $x$ 的一元二次方程;乙说: 这有可能是关于 $x$ 的一元一次方程;丙说: 当 $k \geqslant-1$ 时, 该方程有实数根;丁说: 只有当 $k \geqslant-1$ 且 $k \neq 0$ 时, 该方程有实数根.正确的是
选项：
A. 乙和丙说的对B. 甲和丁说的对C. 甲和丙说的对D. 乙和丁说的对
答案：A
解析：【点拨】讨论:当k=0时,方程为一元一次方程;当kneq0时,当Delta=(k+2)^2-4kcdotfrac14kgeqslant0时,方程有两个实数解,解得kgeqslant-1且kneq0,于是可判断kgeqslant-1时,方程有实数解,然后对各说法进行判断.【解析】解：当k=0时,方程化为-2x=0,解得x=0;当kneq0时,当Delta=(k+2)^2-4kcdotfrac14k=4k+4geqslant0时,方程有两个实数解,此时kgeqslant-1且kneq0,所以当kgeqslant-1时,方程有实数解,所以乙和丙的说法正确.故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,正确记忆一元二次方程ax^2+bx+c=0(aneq0)的根与Delta=b^2-4ac有如下关系:当Delta>0时,方程有两个不相等的实数根;当Delta=0时,方程有两个相等的实数根;当Delta<0时,方程无实数根是解题关键.
题目（八年级 · 代数）：已知实数 $m, n$ 满足 $\left(m^{2}+n^{2}\right)^{2}-2\left(m^{2}+n^{2}\right)=3$, 则 $m^{2}+n^{2}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 3B. -1C. -1 或 3D. -3 或 1
答案：A
解析：【点拨】设m^2+n^2=y,则原方程换元为y^2-2y-3=0,可得y_1=3,y_2=-1,即可求解.【解析】解:m^2+n^2=y,则原方程换元为y^2-2y-3=0,therefore(y-3)(y+1)=0,解得:y_1=3,y_2=-1,即m^2+n^2=3或m^2+n^2=-1（不合题意，舍去），thereforem^2+n^2=3.故选A.【点睛】本题考查了高次方程,解一元二次方程及换元法解一元二次方程,正确掌握换元法是解决本题的关键.
题目（八年级 · 代数）：如果不等式 $(m+1) x>m+1$ 的解集是 $x<1$, 那么 $m$ 必须满足 ( )
选项：
$m \leq-1$
B. $m<-1$
C. $m \geq 1$
D. $m>1$
答案：B
题目（八年级 · 代数）：方程 $x^{2}+3 x-1=0$ 的根可视为函数 $y=x+3$ 与 $y=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 图象交点的横坐标, 若关于 $x$ 的方程 $x^{3}-m x-2$ $=0(0<m<1)$ 有一个根为 $x_{0}$, 则 $x_{0}$ 的范围可能是 $(\quad)$
选项：
A. $-1<x_{0}<0$B. $0<x_{0}<1$C. $1<x_{0}<2$D. $x_{0}>2$
答案：C
解析：【点拨】将方程x^3-mx-2=0整理为mathbfx^2-m=frac2mathbfx,故该方程的根x_0可视为函数y=x^2-m与mathbfy=frac2mathbfx图象交点的横坐标,画出相应的函数图象,并结合二次函数和反比例函数的图象与性质即可得到x_0的取值范围.【解析】解：对于方程x^3-mx-2=0,可整理为mathbfx^2-m=frac2mathbfx,故该方程的根可视为函数y=x^2-m与y=frac2x图象交点的横坐标,函数图象大致如图所示,当x=1时,二次函数y_1=1^2-m=1-m，because0<m<1,therefore0<y_1<1,此时反比例函数y_2=frac21=2,根据二次函数和反比例函数的增减性可知,交点在x=1的右边;当x=2时,二次函数y_1^prime=2^2-m=4-m,because0<m<1,therefore3<y_1^prime<4此时反比例函数y_2^prime=frac22=1,根据二次函数和反比例函数的增减性可知,交点在x=2的左边;because交点在第一象限,therefore1<x_0<2.故选C.【点睛】本题主要考查了反比例函数与二次函数的交点问题,解题关键是得到所求方程为一个二次函数图象和反比例函数图象的交点的横坐标.
题目（八年级 · 代数）：如果 $y=(a+1) x^{a^{2}}$ 是正比例函数, 那么 $\mathrm{a}$ 的值是是 ( )
选项：
A. -1
B. 0 或 1
C. -1 或 1
D. 1
答案：D
题目（八年级 · 代数）：若正比例函数 $y=(2-k) x$ 的图象经过第二、四象限, 则 $k$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $k<-2$
B. $k<2$
C. $k>-2$
D. $k>2$
答案：D
题目（八年级 · 代数）：如图, 购买一种苹果所付款金额 $y$ (元) 与购买量 $x$ (千克) 之间的函数图象由线段 $O A$ 和射线 $A B$组成, 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 $(\quad)$


选项：
4 元
B. 3 元
C. 2 元
D. 1 元
答案：C
题目（八年级 · 代数）：如图为小丽和小欧依次进入电梯时, 电梯因超重而警示音响起的过程,

且过程中没有其他人进出. 已知当电梯乘载的重量超过 400 千克时警示音响起,

且小丽、小欧的重量分别为 50 千克、70千克. 若小丽进入电梯前,

电梯内已乘载的重量为 $x$ 千克, 则 $x$ 的取值范围是

选项：
A. $280<x \leq 350$
B. $280<x \leq 400$
C. $330<x \leq 350$
D. $330<x \leq 400$
答案：A
题目（八年级 · 代数）：已知 $(a-1) x>a-1$ 的解集是 $x<1$, 则 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $a>1$
   B. $a>2$
   C. $\mathrm{a}<1$
   D. $\mathrm{a}<2$
答案：C
题目（八年级 · 代数）：若不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x<a \\ x>11\end{array}\right.$ 无解, 则 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $a<11$
B. $a>11$
C. $a \geq 11$
D. $a \leq 11$
答案：D
题目（八年级 · 代数）：若关于 $x$ 的方程 $m x-1=2 x$ 的解为正实数, 则 $m$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $m \geqslant 2$
B. $m \leqslant 2$
C. $m>2$
D. $m<2$
答案：C
题目（八年级 · 代数）：( 4 分 ) 若正比例函数 $\mathrm{y}=-4 \mathrm{x}$ 与反比例函数 $\mathrm{y}={ }^{\frac{k}{x}}$ 的图像相交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点, 其中点 $\mathrm{A}$ 的横坐标为 2 , 则 $\mathrm{k}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. -16
B. -8
C. 16
D. 8
答案：A
解析：【解答】 $\because$ 正比例函数 $\mathrm{y}=-4 \mathrm{x}$ 与反比例函数 $\mathrm{y}={ }^{\frac{k}{x}}$ 的图象相交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点, 其中点 $\mathrm{A}$的横坐标为 2 ,

$\therefore$ 把 $\mathrm{x}=2$ 代入正比例函数 $\mathrm{y}=-4 \mathrm{x}$ 得 $\mathrm{y}=-8$,

$\therefore \mathrm{A}(2,-8)$,

把 A $(2,-8)$ 代入反比例函数 $\mathrm{y}={ }^{\frac{k}{x}}$,

解得 $\mathrm{k}=-16$,

故答案为: A.

【分析】先把 $\mathrm{x}=2$ 代入正比例函数 $\mathrm{y}=-4 \mathrm{x}$ 得出点 $\mathrm{A}$ 的纵坐标, 再把点 $\mathrm{A}$ 的坐标代入反比例函数 $\mathrm{y}$ $=\frac{k}{x}$ 得出 $\mathrm{k}$ 即可.
题目（八年级 · 代数）：( 4 分 ) 下列函数中, 反比例函数是 $(\quad)$
选项：
A. $y=-2 x$
B. $y=\frac{1}{x+1}$
C. $y=x-3$
D. $\mathrm{y}=\frac{1}{\frac{1}{3 x}}$
答案：D
解析：【解答】 解: 根据反比例函数定义, $\mathrm{y}={ }^{\frac{1}{3 x}}$ 是反比例函数.

故选 D.

【分析】根据反比例函数的定义, 形如 $\mathrm{y}={ }^{\frac{k}{x}}(\mathrm{k} \neq 0)$ 的函数是反比例函数, 直接选取答案.
题目（八年级 · 代数）：若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-a>0 \\ 2 x-3<1\end{array}\right.$ 有 2 个负整数解, 则 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
$a<-2$
B. $-3 \leq a<-2$
C. $-3 \leq a$
D. $a<2$
答案：B
题目（八年级 · 代数）：函数 $y=\frac{\sqrt{x-2}}{x^{2}-x-12}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $x \geq 2$
B. $x \geq 2$, 且 $x \neq 4$
C. $x \leq 2$, 且 $x \neq-3$
D. $x \geq 2$, 且 $x \neq 3$
答案：B
解析：由题意得: $x-2 \geq 0, x^{2}-x-12 \neq 0$,

$x \geq 2,(x-4)(x+3) \neq 0$,

解得: $x \geq 2, x \neq 4$ 且 $x \neq-3$.

$\therefore x \geq 2$, 且 $x \neq 4$,

故选 $B$.
题目（八年级 · 代数）：已知 $y=\sqrt{x-7}+\sqrt{14-2 x}+9$, 则 $y+x$ 的平方根是 $(\quad)$
选项：
A. 3
B. $\pm 3$
C. 4
D. $\pm 4$
答案：D
解析：由题意可得: $\left\{\begin{array}{l}x-7 \geq 0 \\ 14-2 x \geq 0\end{array}\right.$ ，

解得: $x=7$,

故 $y=9$,

则 $y+x=9+7=16$,

故 $y+x$ 的平方根是: $\pm 4$.

故选 $D$.
题目（八年级 · 代数）：已知三角形的三边长为 $a, b, c$, 如果 $(a-5)^{2}+|b-12|+\sqrt{c-13}=0$, 则 $\triangle A B C$ 是 $(\quad)$
选项：
A. 以 $a$ 为斜边的直角三角形
B. 以 $b$ 为斜边的直角三角形
C. 以 $c$ 为斜边的直角三角形
D. 无法判断
答案：C
解析：$\because(a-5)^{2}+|b-12|+\sqrt{c-13}=0$,

$\therefore a-5=0, b-12=0, c-13=0$,

$\therefore a=5, b=12, c=13$,

$\because 5^{2}+12^{2}=13^{2}$,

$\therefore \triangle A B C$ 是以 $c$ 为斜边的直角三角形.

故选 $C$.
题目（八年级 · 代数）：数 $a, b, c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示, 化简 $-|a|+\sqrt{(b-c)^{2}}-|a-c|$ 等于 $(\quad)$


选项：
A. $-b+2 c$
B. $2 a+c$
C. $2 a-b$
D. $-2 a+c$
答案：C
解析：【分析】

此题考查了数轴, 绝对值, 最简二次根式, 整式的加减, 由数轴可得: $a<0<b<c$, 即 $b-c<0$, $a-c<0$, 进而化简各项, 即可得到答案.

【解答】

解: 由数轴可得: $a<0<b<c$,

$\therefore b-c<0, a-c<0$,

则 $-|a|+\sqrt{(b-c)^{2}}-|a-c|$

$=a-b+c+a-c$

$=2 a-b$,

故选 $C$.
题目（八年级 · 代数）：若 $|x-1|+(y+2)^{2}+\sqrt{z-3}=0$, 则 $(x+y)^{z}$ 的值为 ( )
选项：
A. 3
B. -1
C. 1
D. 2
答案：B
解析：根据题意得, $x-1=0, y+2=0, z-3=0$

解得 $x=1, y=-2, z=3$,

$(x+y)^{2}=(1-2)^{3}=-1$.

故选 $B$.
题目（八年级 · 代数）：把代数式: $-(1-a) \sqrt{\frac{1}{a-1}}$ 中根号外的因式移入根号内得 $(\quad)$
选项：
A. $-\sqrt{a-1}$
B. $-\sqrt{1-a}$
C. $\sqrt{a-1}$
D. $\sqrt{1-a}$
答案：C
解析：: 要使根式 $\sqrt{\frac{1}{a-1}}$ 有意义，必须 $\frac{1}{a-1} \geq 0$,

$\therefore a-1>0$,

$\therefore-(1-a) \sqrt{\frac{1}{a-1}}=\sqrt{\frac{1}{a-1} \times(1-a)^{2}}$

$=\sqrt{a-1}$,

故选 $C$.
题目（八年级 · 代数）：计算: $\frac{2}{3+\sqrt{3}}+\frac{2}{5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5}}+\frac{2}{7 \sqrt{5}+5 \sqrt{7}}+\cdots+\frac{2}{99 \sqrt{97}+97 \sqrt{99}}$ 的结果为 ( )
选项：
A. 1
B. $\frac{\sqrt{11}}{33}$
C. $1-\frac{\sqrt{11}}{33}$
D. $1+\frac{\sqrt{11}}{33}$
答案：C
解析：原式 $=\frac{2(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}+\frac{2(5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5})}{(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5})(5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5})}+\frac{2(7 \sqrt{5}-5 \sqrt{7})}{(7 \sqrt{5}+5 \sqrt{7})(7 \sqrt{5}-5 \sqrt{7})}+\cdots+\frac{2(99 \sqrt{97}-97 \sqrt{99)}}{(99 \sqrt{97}+97 \sqrt{99)}(99 \sqrt{97}-97 \sqrt{99}}$

$=1-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{7}}{7}+\cdots+\frac{\sqrt{97}}{97}-\frac{\sqrt{99}}{99}$,

$=1-\frac{\sqrt{99}}{99}$,

$=\frac{99-\sqrt{99}}{99}$,

$=1-\frac{\sqrt{11}}{33}$

故选 $C$.
题目（八年级 · 代数）：函数 $y=\frac{\sqrt{1-x}}{x}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 $(\quad)$.
选项：
A. $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$
B. $x>1$ 且 $x \neq 0$
C. $x \neq 0$
D. $x<1$ 且 $x \neq 0$
答案：A
解析：根据题意得: $\left\{\begin{array}{l}1-x \geq 0 \\ x \neq 0\end{array}\right.$

解得: $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$.

故选 $A$.
题目（八年级 · 代数）：设等式 $\sqrt{a(x-a)}+\sqrt{a(y-a)}=\sqrt{x-a}-\sqrt{a-y}$ 在实数范围内成立, 其中 $a 、 x 、 y$ 是两两不同的实数, 则 $\frac{3 x^{2}+x y-y^{2}}{x^{2}-x y+y^{2}}$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 3
B. $\frac{1}{3}$
C. 2
D. $\frac{5}{3}$
答案：B
解析：由于根号下的数要是非负数,

$\therefore a(x-a) \geq 0, a(y-a) \geq 0, x-a \geq 0, a-y \geq 0$,

$a(x-a) \geq 0$ 和 $x-a \geq 0$ 可以得到 $a \geq 0$,
$a(y-a) \geq 0$ 和 $a-y \geq 0$ 可以得到 $a \leq 0$,

所以 $a$ 只能等于 0, 代入等式得

$\sqrt{x}-\sqrt{-y}=0$,

所以有 $x=-y$,

即: $y=-x$,

由于 $x, y, a$ 是两两不同的实数,

$\therefore x>0, y<0$.

将 $x=-y$ 代入原式得:

原式 $=\frac{3 x^{2}+x(-x)-(-x)^{2}}{x^{2}-x(-x)+(-x)^{2}}=\frac{1}{3}$.

故选 $B$.
题目（八年级 · 代数）：使式子 $\sqrt{-(x-5)^{2}}$ 有意义的未知数 $x$ 有 ( )
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 无数个
答案：B
解析：当 $x=5$ 时, $-(x-5)^{2}=0$, 式子 $\sqrt{-(x-5)^{2}}$ 有意义;

当 $x \neq 5$ 时, $-(x-5)^{2}<0$, 式子 $\sqrt{-(x-5)^{2}}$ 无意义.

故选 $B$.
题目（八年级 · 代数）：如果一个三角形的三边长分别为 $1, k, 3$, 则化简 $\sqrt{k^{2}-4 k+4}$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. $k-4$
B. $k-2$
C. $4-k$
D. $2-k$
答案：B
解析：$\because$ 一个三角形的三边长分别为 $1, k, 3$,

$\therefore 2<k<4$,

$\therefore \sqrt{k^{2}-4 k+4}=\sqrt{(k-2)^{2}}=|k-2|=k-2$,

故选 $B$.
题目（八年级 · 代数）：如果 $\frac{1}{a-b} \sqrt{a^{2}-2 a b+b^{2}}=-1$, 则 $a$ 与 $b$ 的大小关系为 $(\quad)$
选项：
A. $a>b$
B. $b>a$
C. $a \geq b$
D. $b \geq a$
答案：B
解析：$\because \frac{1}{a-b} \sqrt{a^{2}-2 a b+b^{2}}=-1$,

$\therefore \frac{1}{a-b} \sqrt{(a-b)^{2}}=-1$,

$\therefore \sqrt{(a-b)^{2}}=b-a$,

$\because b-a>0$,

$\therefore b>a$,

则 $a$ 与 $b$ 的大小关系为: $b>a$.

故选 $B$.
题目（八年级 · 代数）：已知 $1<a<2$, 化简 $|a-2|+\sqrt{(a-1)^{2}}$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. -1
C. $2 a-1$
D. $1-2 a$
答案：A
解析：$\because 1<a<2$,

$\therefore a-2<0,|a-2|=2-a$,

$\therefore a-1>0, \sqrt{(a-1)^{2}}=|a-1|=a-1$

$\therefore$ 原式 $=2-a+a-1=1$.
故选 $A$.
题目（八年级 · 代数）：若 $a b<0$, 化简二次根式 $\sqrt{a b^{2}}$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. $-b \sqrt{a}$
B. $b \sqrt{a}$
C. $-b \sqrt{-a}$
D. $b \sqrt{-a}$
答案：A
解析：$\because a b<0, \sqrt{a b^{2}}$ 成立,

$\therefore a>0, b<0$,

$\therefore \sqrt{a b^{2}}=-b \sqrt{a}$,

故选: A.
题目（八年级 · 代数）：若 $m=\frac{26}{3 \sqrt{3}-1}$, 则 $m^{5}-2 m^{4}-26 m^{3}$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：C
解析：$\because m=\frac{26}{3 \sqrt{3}-1}$,

$\therefore m=3 \sqrt{3}+1$,

$\therefore(m-1)^{2}=27$,

$\therefore$ 原式 $=m^{3}\left(m^{2}-2 m-26\right)=m^{3}\left[(m-1)^{2}-27\right]$,

$=m^{3} \times(27-27)$,

$=0$.

故选：C.
题目（八年级 · 代数）：下列判断正确的是 ( )
选项：
A. 带根号的式子一定是二次根式
B. $\sqrt{m^{2}+1}$ 一 定是二次根式
C. $\sqrt{a-1}$ 一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
答案：B
解析：解: $A$ 、带根号的式子不一定是二次根式, 故此选项错误;

$B 、 \sqrt{m^{2}+1}$ 一 定是二次根式, 故此选项正确;

C、 $\sqrt{a-1}, a \geq 1$ 时, 一定是二次根式, 故此选项错误;

$D 、$ 二次根式的值不一定是无理数, 故此选项错误;
题目（八年级 · 代数）：设 $x 、 y 、 z$ 是两两不等的实数, 且满足下列等式: $\sqrt{x^{3}(y-x)^{3}}+\sqrt{x^{3}(z-x)^{3}}=\sqrt{y-x}-\sqrt{x-z}$, 则 $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 0
B. 1
C. 3
D. 条件不足，无法计算
答案：A
解析：解: 依题意得:
$\left\{\begin{array}{c}y-x \geq 0 \\ x-z \geq 0 \\ x^{3}(y-x)^{3} \geq 0, \\ x^{3}(z-x)^{3} \geq 0\end{array}\right.$

解得 $x=0$,

$\because \sqrt{x^{3}(y-x)^{3}}+\sqrt{x^{3}(z-x)^{3}}=\sqrt{y-x}-\sqrt{x-z}$,

$\therefore \sqrt{y}-\sqrt{-z}=0$,

$\therefore y=-z$

$\therefore$ 把 $x=0, y=-z$ 代入 $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z$ 得: 原式 $=(-z)^{3}+z^{3}=0$

由二次根式有意义可知 $x-z \geq 0, x^{3}(y-x)^{3} \geq 0, x^{3}(z-x)^{3} \geq 0$, 可得 $x=0, y=-z$. 代入代数式即可求解.
题目（八年级 · 代数）：要使式子 $\frac{5 x}{\sqrt{x+2}}$ 有意义, 则 $x$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $x \neq 2$
B. $x>-2$
C. $x<-2$
D. $x \neq-2$
答案：B
解析：解：依题意得: $x+2>0$,

解得 $x>-2$.
题目（八年级 · 代数）：若 $x<y$, 且 $(a-3) x>(a-3) y$, 则当 $a$ 为范围内的最大整数时, 代数式 $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-1}$ 的值为 ( )
选项：
A. $\frac{\sqrt{13}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{73}}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{\sqrt{15}}{3}$
答案：A
解析：本题主要考查了不等式的性质和二次根式的化简求值, 解答此题的关键是由不等式的性质得到 $a$ 的取值范围.

解: $\because x<y$, 且 $(a-3) x>(a-3) y$,

$\therefore a-3<0, \quad \therefore a<3$,

又 $\because a$ 为范围内的最大整数,

$\therefore a$ 的值为 2 ,

当 $a=2$ 时, $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-1}=\sqrt{4+\frac{1}{4}-1}=\frac{\sqrt{13}}{2}$.
题目（八年级 · 代数）：代数式 $\sqrt{(1-a)^{2}}+\sqrt{(3-a)^{2}}$ 的值为常数 2 , 则 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $a \geq 3$
B. $a \leq 1$
C. $1 \leq a \leq 3$
D. $a=1$ 或 $a=3$
答案：C
解析：本题考查了二次根式的性质, 分类讨论是解题关键. 根据 $\sqrt{(1-a)^{2}}+\sqrt{(3-a)^{2}}=2$, 可分类讨论, 根据二次根式的性质, 可得答案.

解: 由题意得 $\sqrt{(1-a)^{2}}+\sqrt{(3-a)^{2}}=2$,
当 $a \leq 1$ 时, 原式 $=1-a+3-a=4-2 a \neq 2$

当 $1 \leq a \leq 3$ 时, 原式 $=a-1+3-a=2$,

当 $a \geq 3$ 时, 原式 $=a-1+a-3 \neq 2$,

故选 $C$.
题目（八年级 · 代数）：将 $a \sqrt{-\frac{1}{a}}$ 根号外的因式移到根号内为 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{-a}$
B. $-\sqrt{-a}$
C. $-\sqrt{a}$
D. $\sqrt{a}$
答案：B
解析：解: 由题意可知 $a<0$,



直接利用二次根式的性质得出 $a$ 的符号, 进而变形得出答案.
题目（八年级 · 代数）：化简 $(\sqrt{3}-2)^{2008 \times}(2+\sqrt{3})^{2009}$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. -1
B. $\sqrt{3}-2$
C. $\sqrt{3}+2$
D. $-\sqrt{3}-2$
答案：C
解析：解: 原式 $=\left[\begin{array}{lll}(\sqrt{3}-2) & (\sqrt{3}+2)\end{array}\right]^{2008} \cdot(\sqrt{3}+2)$

$=(3-4)^{2008} \cdot(\sqrt{3}+2)$

$=\sqrt{3}+2$.
题目（八年级 · 代数）：若 $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ 为实数, 且 $\sqrt{2-3 \mathbf{a}}+\sqrt{3 \mathbf{a}-2}-\mathbf{b}=3$, 则关于直线 $\mathbf{y}=\mathbf{a x}+\mathbf{b}$, 下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 直线与 $\mathbf{y}$ 轴交点的坐标是 $(0,3)$
B. 直线经过第一、三、四象限
C. $\mathbf{y}$ 随 $\mathbf{x}$ 的增大而减小
D. 与坐标轴围成的三角形面积为 $\frac{27}{2}$
答案：B
解析：本题主要考查了二次根式的非负性的应用和一次函数的图象与性质, 解答此题可先根据二次根式的非负性得到 $a$ 的值, 然后求出 $b$ 的值, 从而可得一次函数的解析式, 再结合一次函数的图象和性质解答即可.

解: $\because \sqrt{2-3 a}+\sqrt{3 a-2}-b=3$, $\therefore\left\{\begin{array}{l}2-3 a \geqslant 0 \\ 3 a-2 \geqslant 0\end{array}\right.$,

解得: $a=\frac{2}{3}$ ，

$\therefore b=-3$,

$\therefore$ 一次函数的解析式为: $y={ }_{3}^{2} x-3$.

$\therefore A$. 当 $x=0$ 时, $y=-3$, 故直线与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,-3)$, 故该选项错误;

B.直线经过一，三，四象限，故该选项正确;

$C .: k=\frac{2}{3}>0$, 故 $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 故该选项错误;

D. 令 $y=0$, 可得 $x=\frac{9}{2}$, 令 $x=0$, 可得 $y=-3$,

$\therefore$ 直线与坐标轴围成的三角形的面积为: $\frac{1}{2} \times \frac{9}{2} \times 3=\frac{27}{4}$, 故该选项错误.
题目（八年级 · 代数）：关于 $x$ 的一元二次方程 $(m+2) x^{2}-x+m^{2}-4=0$ 有一个根是 0 , 则 $m$ 的值为 （）
选项：
A. $m=2$ 或 $m=-2$
B. $m=-2$ 或 $m=0$
C. $m=2$
D. 无解
答案：C
解析：由题意得
$m+2 \neq 0$ 且 $m^{2}-4=0$,

解得: $m=2$.

故选 $C$.
题目（八年级 · 代数）：$m$ 为正整数, 已知二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}m x+2 y=10 \\ 3 x-2 y=0\end{array}\right.$ 有整数解, 则 $m^{2}+1$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 5 或 50
B. 49
C. 4 或 49
D. 5
答案：D
解析：解方程组 $\left\{\begin{array}{l}m x+2 y=10 \\ 3 x-2 y=0\end{array}\right.$ 可得 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{10}{m+3} \\ y=\frac{15}{m+3}\end{array}\right.$,

$\because$ 方程组 $\left\{\begin{array}{l}m x+2 y=10 \\ 3 x-2 y=0\end{array}\right.$ 有整数解,

$\therefore m+3$ 为 10 和 15 的公约数, 且 $m$ 为正整数,

$\therefore m+3=5$, 解得 $m=2$,

$\therefore m^{2}+1=4+1=5$.

故选 $D$.
题目（八年级 · 代数）：关于 $x$ 的方程 $\left(m^{2}-m-2\right) x^{2}+m x+n=0$ 是一元二次方程的条件是 $(\quad)$
选项：
A. $m \neq-1$
B. $m \neq 2$
C. $m \neq-1$ 或 $m \neq 2$
D. $m \neq 1$ 且 $m \neq 2$
答案：C
解析：由题意可得: $m^{2}-m-2 \neq 0$,

所以 $m \neq-1$ 且 $m \neq 2$.

故选 $C$.
题目（八年级 · 代数）：已知 $\left(k^{2}-1\right) x^{2}+x+k^{2}-k=0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程, 则的取值范围是 ( )
选项：
A. $k=0$
B. $k \neq 0$
C. $k= \pm 1$
D. $k$ 是任意实数
答案：C
解析：$\because\left(k^{2}-1\right) x^{2}+x+k^{2}-k=0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,

$\therefore k^{2}-1 \neq 0$,

则 $k \neq \pm 1$,

故选: $C$.
题目（八年级 · 代数）：试判断方程 $(x-3)(x-2)-p^{2}=0$ 的根的情况( )
选项：
A. 无论 $P$ 取何值, 原方程总有两个相等的实数根

B. 无论 $P$ 取何值, 原方程都没有实数根

C. 无论 $P$ 取何值, 原方程总有两个不相等的实数根

D. 无法判断
答案：C
解析：原方程 $(x-3)(x-2)-p^{2}=0$ 可变形为 $x^{2}-5 x+6-p^{2}=0$.

$\Delta=(-5)^{2}-4 \times\left(6-p^{2}\right)=1+4 p^{2}$,

$\because p^{2} \geq 0$,

$\therefore 1+4 p^{2}>0$, 即 $\triangle>0$,

$\therefore$ 方程 $(x-3)(x-2)-p^{2}=0$ 有两个不相等的实数根.

故选: $C$.
题目（八年级 · 代数）：用代入法解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 y-3 x=1 \\ x=y-1\end{array}\right.$ 下列变形中正确的是（ ）
选项：
A. $2 y-3 y+3=1$
B. $2 y-3 y-3=1$
C. $2 y-3 y+1=1$
D. $2 y-3 y-1=1$
答案：A
解析：原方程 $(x-3)(x-2)-p^{2}=0$ 可变形为 $x^{2}-5 x+6-p^{2}=0$.

$\Delta=(-5)^{2}-4 \times\left(6-p^{2}\right)=1+4 p^{2}$,

$\because p^{2} \geq 0$,

$\therefore 1+4 p^{2}>0$, 即 $\triangle>0$,

$\therefore$ 方程 $(x-3)(x-2)-p^{2}=0$ 有两个不相等的实数根.

故选: $C$.
题目（八年级 · 代数）：某商品原价为 200 元, 连续两次降价 $x \%$ 后, 售价为 148 元. 下面所列方程正确的是 ( )
选项：
A. $200(1-x \%)^{2}=148$
B. $200(1+x \%)^{2}=148$
C. $200(1-2 x \%)=148$
D. $200\left(1-x^{2} \%\right)=148$
答案：A
解析：由题意得, 列方程为:

$200 \times(1-x \%)^{2}=148$.

故选: A.
题目（八年级 · 代数）：公元 9 世纪, 阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法: 先构造边长为 $x$ 正方形 $A B C D$, 再分别以 $B C, C D$ 为边作另一边长为 5 的长方形, 最后得到四边形 $A I F H$ 是面积为 64 的正方形, 如图所示, 花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程 ( )的解.


选项：
A. $x^{2}+10 x=25$
B. $x^{2}+10 x=64$
C. $x^{2}+10 x=39$
D. $x^{2}+10 x=99$
答案：C
解析：:四边形 AIFH 是面积为 64 的正方形,

$\therefore(x+5)^{2}=64$,

整理得: $x^{2}+10 x=39$,

故选: $C$.
题目（八年级 · 代数）：已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+a x+b=0$ 有一个非零根 $-b$, 则 $a-b$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. -1
C. 0
D. -2
答案：A
解析：: 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+a x+b=0$ 有一个非零根 $-b$,

$\therefore b^{2}-a b+b=0$,

$\because-b \neq 0$,

$\therefore b \neq 0$,

方程两边同时除以 $b$, 得 $b-a+1=0$,

$\therefore a-b=1$.

故选: $A$.
题目（八年级 · 代数）：下列方程为一元二次方程的是 ( )
选项：
A. $x^{2}-3=x(x+4)$
B. $x^{2}-\frac{1}{x}=3$
C. $x^{2}-10 x=-5$
D. $4 x+6 x y=33$
答案：C
解析：解: $A$ 、方程化简得: $4 x+3=0$, 是一元一次方程, 不符合题意;

B、 $x^{2}-\frac{1}{x}=3$ 为分式方程, 不符合题意;

C、 $x^{2}-10 x=-5$ 是一元二次方程, 符合题意;

D、 $4 x+6 x y=5$ 是二元二次方程, 不符合题意.
题目（八年级 · 代数）：方程 $x^{2}=-x$ 的解是 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. -1
C. 1 或 0
D. -1 或 0
答案：D
解析：解: 方程 $x^{2}=-x$,

移项, $x^{2}+x=0$,

提公因式, $x(x+1)=0$,

得, $x=0, x+1=0$,

解得, $x_{1}=0, x_{2}=-1$
题目（八年级 · 代数）：一元二次方程 $k x^{2}-2 x-2=0$ 有实数根, 则 $k$ 的取值范围是
选项：
A. $k \geq-\frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$
B. $k \geq-1$
C. $k \leq-1$ 且 $k \neq 0$
D. $k \geq-1$ 或 $k \neq 0$
答案：A
解析：解: $\because$ 一元二次方程 $k x^{2}-2 x-2=0$ 有实数根,

$\therefore \Delta=b^{2}-4 a c=(-2)^{2}-4 k \times(-2)=4+8 k \geq 0, \quad k \neq 0$,

解得: $k \geq-\frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$

本题考查了根的判别式: 一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0 \quad(a \neq 0)$ 的根与 $\Delta=b^{2}-4 a c$ 有如下关系: 当 $\Delta>0$ 时,方程有两个不相等的实数根; 当 $\Delta=0$ 时, 方程有两个相等的实数根; 当 $\Delta<0$ 时, 方程无实数根.
题目（八年级 · 代数）：关于 $x$ 的方程 $x^{2}+5 x+m=0$ 的一个根为 -2 , 则另一个根是 $(\quad)$
选项：
A. -6
B. -3
C. 3
D. 6
答案：B
解析：解：设方程的另一个根为 $n$,

则有 $-2+n=-5$,

解得: $n=-3$.

本题考查了根与系数的关系, 牢记两根之和等于 $\frac{b}{a} 、$ 两根之积等于 $\frac{c}{a}$ 是解题的关键.
题目（八年级 · 代数）：等腰三角形的三边均满足方程 $x^{2}-7 x+10=0$, 该等腰三角形的周长是 $(\quad)$
选项：
A. 12
B. 12 或 9
C. 12 或 6 或 15
D. 12 或 9 或 6 或 15
答案：C
解析：解: $: x^{2}-7 x+10=0$,

$\therefore(x-2)(x-5)=0$.

$\therefore x-2=0$ 或 $x-5=0$.

解得 $x=2$ 或 $x=5$.

当等腰三角形的腰长为 2 , 底长为 5 时, 由于 $2+2<5$, 构不成三角形;

当等腰三角形的腰长为 2 , 底长为 2 时, 该等腰三角形的周长为 $2+2+2=6$;

当等腰三角形的腰长为 5 , 底长为 2 时, 该等腰三角形的周长为: $5+5+2=12$;

当等腰三角形的腰长为 5 , 底长为 5 时, 该等腰三角形的周长为: $5+5+5=15$.

先求解一元二次方程, 再根据等腰三角形分类讨论.
题目（八年级 · 代数）：已知 $\left(x^{2}+y^{2}+2\right)\left(x^{2}+y^{2}+4\right)=15$, 则 $x^{2}+y^{2}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. -7 或 1
B. 1
C. -7
D. 7 或 -1
答案：B
解析：解：设 $t=x^{2}+y^{2}(t \geq 0)$, 则原方程转化为 $(t+2)(t+4)=15$,整理, 得 $(t+7) \quad(t-1)=0$.

解得 $t=-7$ (舍去) 或 $t=1$.

所以 $x^{2}+y^{2}$ 的值为 1 .

本题主要考查了换元法解一元二次方程, 换元的实质是转化, 关键是构造元和设元, 理论依据是等量代换, 目的是变换研究对象, 将问题移至新对象的知识背景中去研究, 从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.
题目（八年级 · 代数）：若 $x_{0}$ 是方程 $a x^{2}+2 x+c=0(a \neq 0)$ 的一个根, 设 $M=1-a c, N=\left(a x_{0}+1\right)^{2}$, 则
$M$ 与 $N$ 的大小关系为 $(\quad)$
选项：
A. $M>N$
B. $M=N$
C. $M$
D. 无法确定
答案：B
解析：把 $x_{0}$ 代入方程 $a x^{2}+2 x+c=0$ 得 $a x_{0}{ }^{2}+2 x_{0}=-c$, 作差法比较可得.

解: $\because x_{0}$ 是方程 $a x^{2}+2 x+c=0(a \neq 0)$ 的一个根,

$\therefore a x_{0}^{2}+2 x_{0}+c=0$, 即 $a x_{0}^{2}+2 x_{0}=-c$,

则 $N-M=\left(a x_{0}+1\right)^{2}-(1-a c)$

$=a^{2} x_{0}^{2}+2 a x_{0}+1-1+a c$

$=a\left(a x_{0}^{2}+2 x_{0}\right)+a c$

$=-a c+a c=0, \quad \therefore M=N$.
题目（八年级 · 代数）：关于 $m$ 的一元二次方程 $\sqrt{7} n m^{2}-n^{2} m-2=0$ 的一个根为 2 , 则 $n^{2}+n^{-2}$ 的值是 ( ).
选项：
A. 25
B. 26
C. 27
D. 1
答案：B
解析：:关于 $m$ 的一元二次方程 $\sqrt{7} n m^{2}-n^{2} m-2=0$ 的一个根为 2 ,

$\therefore 4 \sqrt{7} n-2 n^{2}-2=0$,

即 $n^{2}-2 \sqrt{7} n+1=0$

则 $n+\frac{1}{n}=2 \sqrt{7}$

$$
\begin{aligned}
& \therefore\left(n+\frac{1}{n}\right)^{2}=28 \\
& \therefore n^{2}+n^{-2}=28-2=26
\end{aligned}
$$

故选 $B$.
题目（八年级 · 代数）：在 $R t \triangle A B C$ 中, 直角边为 $a 、 b$, 斜边为 $c$.若把关于 $x$ 的方程 $a x^{2}+\sqrt{2} c x+b=0$ 称为 “勾系一元二次方程” , 则这类 “勾系一元二次方程” 的根的情况是 ( )
选项：
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 一定有实数根
答案：D
解析：:在 $R t \triangle A B C$ 中, 直角边为 $a 、 b$, 斜边为 $c$,

$\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}$.

在方程 $a x^{2}+\sqrt{2} c x+b=0$ 中, $\Delta=(\sqrt{2} c)^{2}-4 a b=2\left(a^{2}+b^{2}-2 a b\right)=2(a-b)^{2}$.

$\because(a-b)^{2} \geq 0$,

$\therefore 2(a-b)^{2} \geq 0$, 即 $\Delta \geq 0$,

$\therefore$ :. 这类 “勾系一元二次方程”一定有实数根.

故选 $D$.
题目（八年级 · 代数）：若 $t$ 是方程 $a x^{2}+2 x+c=0(a \neq 0)$ 的一个根, 设 $P=1-a c, Q=(a t+1)^{2}$, 则 $P$ 与 $Q$ 的大小关系正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $P>Q$
B. $P=Q$
C. $P<Q$
D. 不确定
答案：B
解析：$\because t$ 是方程 $a x^{2}+2 x+c=0(a \neq 0)$ 的一个根，

$\therefore a t^{2}+2 t+c=0$, 即 $a t^{2}+2 t=-c$,则 $Q-P=(a t+1)^{2}-(1-a c)=a^{2} t^{2}+2 a t+1-1+a c=a\left(a t^{2}+2 t\right)+a c=-a c+a c=0$,

$\therefore P=Q$,

故选 $B$.
题目（八年级 · 代数）：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0(a c \neq 0)$ 有一根为 $x=2019$, 则关于 $y$ 的一元二次方程 $c y^{2}+b y+a=0(a c \neq 0)$ 必有一根为 $(\quad)$.
选项：
A. $\frac{1}{2019}$
B. $-\frac{1}{2019}$
C. 2019
D. -2019
答案：A
解析：$\because$ 一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0$ 有一个实数根是 2019 ,

$\therefore 2019^{2} a+2019 b+c=0$,

等式两边同时除以 $2019^{2}$, 得:

$a+\frac{1}{2019} b+\frac{1}{2019^{2}} c=0$,

$\therefore \frac{1}{2019}$ 是关于 $y$ 的一元二次方程 $c y^{2}+b y+a=0(a c \neq 0)$ 的一个根,

$\therefore$ 这个一元二次方程必有一个实数根为 $\frac{1}{2019}$.

故选 $A$.
题目（八年级 · 代数）：方程 $x^{2}-2 x-4=0$ 的一个较小的根为 $x_{1}$, 下面对 $x_{1}$ 的估算正确的是 ( )
选项：
A. $-3<x_{1}<-2$
B. $-2<x_{1}<-\frac{3}{2}$
C. $-\frac{3}{2}<x_{1}<-1$
D. $-1<x_{1}<0$
答案：C
解析：$\because$ 一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0$ 有一个实数根是 2019 ,

$\therefore 2019^{2} a+2019 b+c=0$,

等式两边同时除以 $2019^{2}$, 得:

$a+\frac{1}{2019} b+\frac{1}{2019^{2}} c=0$,

$\therefore \frac{1}{2019}$ 是关于 $y$ 的一元二次方程 $c y^{2}+b y+a=0(a c \neq 0)$ 的一个根,

$\therefore$ 这个一元二次方程必有一个实数根为 $\frac{1}{2019}$.

故选 $A$.
题目（八年级 · 代数）：对于任意实数 $k$, 关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2} x^{2}-(k+5) x+k^{2}+2 k+25=0$ 的根的情况为
选项：
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法判定
答案：B
解析：$\frac{1}{2} x^{2}-(k+5) x+k^{2}+2 k+25=0$,
$\Delta=[-(k+5)]^{2}-4 \times \frac{1}{2} \times\left(k^{2}+2 k+25\right)=-k^{2}+6 k-25=-(k-3)^{2}-16$,

所以不论 $k$ 为何值, $-(k-3)^{2} \leq 0$,

即 $\Delta=-(k-3)^{2}-16<0$,

所以方程没有实数根,

故选: $B$.
题目（八年级 · 代数）：已知 $m 、 n 、 3$ 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长, 且 $m 、 n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-$ $4 x+k+2=0$ 的两个根, 则 $k$ 的值等于
选项：
A. 1
B. -2
C. 1 或 2
D. 1 或 -2
答案：C
解析：$\because 三$ 三角形是等腰三角形,

$\therefore$ 有 1 ) $m=3$ 或 $n=3$, (2) $m=n$ 两种情况,

(1) 当 $m=3$ 或 $n=3$ 时，

$\because m, n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4 x+k+2=0$ 的两根,

$\therefore x=3$

把 $x=3$ 代入 $x^{2}-4 x+k+2=0$ 得, $3^{2}-4 \times 3+k+2=0$,

解得: $k=1$,

当 $k=1$, 方程的两根是 3 和 1,

$3,3,1$ 能组成三角形,

故 $k=1$ 成立;

(2) $\because m, n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4 x+k+2=0$ 的两根,

$\therefore$ 当 $m=n$ 时, 方程 $x^{2}-4 x+k+2=0$ 有两个相等的实数根,

$\therefore \Delta=(-4)^{2}-4(k+2)=0$,

解得: $k=2$,

当 $k=2$, 方程的两根都是 2 , 即三边长为 $2,2,3$.

$2,2,3$ 能组成三角形,

故 $k=2$ 成立.

综上, 可知 $k=1$ 或 2.

故选 $C$.
题目（八年级 · 代数）：已知 $b^{2}-4 a c>0$, 下列方程 (1) $a x^{2}+b x+c=0$; (2) $x^{2}+b x+a c=0$; (3) $c x^{2}+b x+a=0$. 其中一定有两个不相等的实数根的方程有 ( )
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
答案：B
解析：当 $a=0$ 时, $b x+c=0$ 为一元一次方程, 没有两个实根, 不合题意;

当 $c=0$ 时, $b x+a=0$ 为一元一次方程, 也没有两个实根, 不合题意;

且 $a \neq 0$ 时, $a x^{2}+b x+c=0$ 为一元二次方程, 当 $c \neq 0$ 时, $c x^{2}+b x+a=0$ 为一元二次方程,

此时, 由 $b^{2}-4 a c>0$, 得到两方程一定有两个不相等的实数根,

而 $x^{2}+b x+a c=0$ 为一元二次方程,

$\because b^{2}-4 a c>0$

$\therefore$ 一定有两个相等的实数根,

$\therefore 1$ 个方程一定有 2 个不相等的实数根,

故选 $B$.