eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 算术）：下列各式正确的是( )
选项：
A. $\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
B. $\sqrt[4]{a^{4}}=a$
C. $\sqrt{2^{2}}=2$
D. $\sqrt[3]{(-2)^{3}}=2$
答案：C
解析：由于 $\sqrt{(-3)^{2}}=3, \sqrt[4]{a^{4}}=|a|, \sqrt[3]{(-2)^{3}}=-2$, 故 A, B, D 错误, 故选 C.
题目（高一 · 算术）：1. 若 $2<a<3$, 化简 $\sqrt{(2-a)^{2}}+\sqrt[4]{(3-a)^{4}}$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. $5-2 a$
B. $2 a-5$
C. 1
D. -1
答案：C
解析：析】原式 $=|2-a|+|3-a|$,

$\because 2<a<3, \therefore$ 原式 $=a-2+3-a=1$.
题目（高一 · 算术）：$\frac{a^{3}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}(a>0)$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. $a$
C. $a^{\frac{\mathbf{1}}{5}}$
D. $a^{\frac{17}{10}}$
答案：D
解析：选 $\mathrm{D}$ 原式 $=a^{3} \cdot a^{-\frac{1}{2}} \cdot a^{-\frac{4}{5}}=a^{3-\frac{1}{2}-\frac{4}{5}}=a^{\frac{17}{10}}$.
题目（高一 · 算术）：$\left(1 \frac{1}{2}\right)^{0}-\left(1-0.5^{-2}\right) \div\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{2}{3}}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. $-\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{7}{3}$
答案：D
解析：选 D 原式 $=1-\left(1-2^{2}\right) \div\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1-(-3) \times \frac{4}{9}=\frac{7}{3}$. 故选 D.
题目（高一 · 算术）：下列四个说法中正确的个数是( )

(1)集合 $\mathbf{N}$ 中的最小数为 1 ;

(2)若 $a \in \mathbf{N}$, 则 $-a \notin \mathbf{N}$;

(3)若 $a \in \mathbf{N}, b \in \mathbf{N}$, 则 $a+b$ 的最小值为 2 ;

(4)所有小的正数组成一个集合;

(5) $\pi \in \mathbf{Q}$;

(6) $0 \notin \mathbf{N}$;

(7) $-3 \in \mathbf{Z}$;

(8) $\sqrt{5} \neq \mathbf{R}$.
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：解析: 选 C (1)错, 因为 $\mathbf{N}$ 中最小数是 0 ; (2)错, 因为 $0 \in \mathbf{N}$, 而 $-0 \in \mathbf{N}$; (3)错, 当 $a=1, b=0$ 时, $a$ $+b=1$; (4)错, 小的正数是不确定的; (5)错, 因为 $\pi$ 不是有理数; (6) 错, 因为 0 是自然数; (7)正确, 因为 -3 是整数; (8)正确, 因为 $\sqrt{5}$ 是实数.
题目（高一 · 算术）：若 $\lg (2 x-4) \leqslant 1$, 则 $x$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $(-\infty, 7]$
B. $(2,7]$
C. $[7,+\infty)$
D. $(2,+\infty)$
答案：B
解析：由 $\lg (2 x-4) \leqslant 1$, 得 $0<2 x-4 \leqslant 10$,

即 $2<x \leqslant 7$, 故选 B.
题目（高一 · 算术）：若 $a=2^{0.2}, b=\log _{4}(3.2), c=\log _{2}(0.5)$, 则 ( )
选项：
A. $a>b>c$
B. $b>a>c$
C. $\mathrm{c}>a>b$
D. $b>c>a$
答案：A
解析： $\because a=2^{0.2}>1>b=\log _{4}(3.2)>0>c=\log _{2}(0.5), \therefore a>b>c$.

故选 A.
题目（高一 · 算术）：用二分法求函数 $f(x)=2^{x}-3$ 的零点时, 初始区间可选为 $(\quad)$
选项：
A. $[-1,0]$
B. $[0,1]$
C. $[1,2]$
D. $[2,3]$

【
答案：C
解析：$[\because f(1)=2-3=-1<0, f(2)=4-3=1>0$
题目（高一 · 算术）：某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣; 如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算:

| 可以享受折扣优惠金额折扣率 |  |
| :--- | :--- |
| 不超过 500 元的部分 | $5 \%$ |
| 超过 500 元的部分 | $10 \%$ |

若某顾客在此商场获得的折扣金额为 50 元，则此人购物实际所付金额为 ( )
选项：
A. 1500 元
B. 1550 元
C. 1750 元
D. 1800 元
答案：A
解析：设此商场购物总金额为 $x$ 元，可以获得的折扣金额为 $y$ 元，

由题设可知:

$$
y=\left\{\begin{array}{l}
0,0<x \leq 800 \\
题目（高一 · 算术）：设 $a=4^{0.9}, b=8^{0.48}, c=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1.5}$, 则( )
选项：
A. $\mathrm{c}>a>b$
B. $b>a>c$
C. $a>b>c$
D. $a>c>b$
答案：D
解析： $a=4^{0.9}=2^{1.8}, b=8^{0.48}=2^{1.44}, c=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1.5}=2^{1.5}$, 因为函数 $y=2^{x}$ 在 $\boldsymbol{R}$ 上是增函数, 且 $1.8>1.5>1.44$, 所以 $2^{1.8}>2^{1.5}>2^{1.44}$, 即 $a>c>b$.
题目（高一 · 算术）：已知全集 $\mathrm{U}=\mathbf{R}, A=\{x \mid x \leqslant 0\}, B=\{x \mid x \geqslant 1\}$, 则集合 $\complement_{U}(A \cup B)=(\quad)$
选项：
A. $\{x \mid x \geqslant 0\}$
B. $\{x \mid x \leqslant 1\}$
C. $\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 1\}$
D. $\{x \mid 0<x<1\}$
答案：D
解析：由题意可知, $A \cup B=\{x \mid x \leqslant 0$, 或 $x \geqslant 1\}$, 所以 $C_{U}(A \cup B)=\{x \mid 0<x<1\}$.
题目（高一 · 算术）：已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$, 集合 $A=\{2,3,5,6\}$, 集合 $B=\{1,3,4,6,7\}$, 则集合 $A \cap\left(\complement_{U} B\right)=(\quad)$
选项：
A. $\{2,5\}$
B. $\{3,6\}$
C. $\{2,5,6\}$
D. $\{2,3,5,6,8\}$
答案：A
解析：由题意得 $\complement_{U} B=\{2,5,8\}, \therefore A \cap\left(\complement_{U} B\right)=\{2,3,5,6\} \cap\{2,5,8\}=\{2,5\}$.
题目（高一 · 算术）：已知 $a=\left(\frac{1}{3}\right)^{3}, b=3^{\frac{1}{3}}, c=\log _{\frac{1}{3}} 3$, 则 ( )
选项：
A. $a<b<c$
B. $c<b<a$
C. $c<a<b$
D. $b<c<a$
答案：C
解析：因为 $a<\left(\frac{1}{3}\right)^{3}<\left(\frac{1}{3}\right)^{0}=1,3^{\frac{1}{3}}>3^{0}=1, \log _{\frac{1}{3}} 3<\log _{\frac{1}{3}} 1=0$ ，

所以 $0<a<1, b>1, c<0, \therefore c<a<b$,

故选: C.
题目（高一 · 算术）：已知 $a=2^{-\frac{1}{3}}, b=\log _{2} \frac{1}{3}, c=\log _{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$, 则 ( ).
选项：
A. $a>b>c$
B. $a>c>b$
C. $c>a>b$
D. $c>b>a$
答案：C
解析：

试题分析：因为 $a=2^{-\frac{1}{3}} \in(0,1), b=\log _{2} \frac{1}{3}\left\langle 0, c=\log _{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}\right\rangle 1$, 所以 $b<a<c$. 选 C.
题目（高一 · 算术）：已知函数 $f(x)=4 x^{2}-k x-8$ 在区间 $[5,20]$ 上单调递增, 则实数 $k$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $\{40\}$
B. $[40,160]$
C. $(-\infty, 40]$
D. $[160,+\infty)$
答案：C
解析：

函数图象的对称轴方程为 $x=-\frac{-k}{2 \times 4}$, 且开口向上,

又函数 $f(x)$ 在区间 $[5,20]$ 上单调递增,

所以 $-\frac{-k}{2 \times 4} \leq 5$, 所以 $k \leq 40$.

故选: C.
题目（高一 · 算术）：设 $a \log _{3} 4=2$, 则 $4^{-a}=(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{6}$
答案：B
解析：由 $a \log _{3} 4=2$ 可得 $\log _{3} 4^{a}=2$, 所以 $4^{a}=9$,

所以有 $4^{-a}=\frac{1}{9}$,

故答案为: B.

【分析】首先根据题中所给的式子, 结合对数的运算法则, 得到 $\log _{3} 4^{a}=2$, 即 $4^{a}=9$, 进而求得 $4^{-a}=\frac{1}{9}$, 得到结果.
题目（高一 · 算术）：声音的等级 $f(x)$ (单位: $d B$ ) 与声音强度 $x$ (单位: $W / m^{2}$ ) 满足 $f(x)=10 \times \lg \frac{x}{1 \times 10^{-12}}$. 喷气式飞机起飞时, 声音的等级约为 $140 \mathrm{~dB}$; 一般说话时, 声音的等级约为 $60 \mathrm{~dB}$, 那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ）
选项：
A. $10^{6}$ 倍
B. $10^{8}$ 倍
C. $10^{10}$ 倍
.D. $10^{12}$ 倍
答案：B
解析：设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为 $x_{1} 、 x_{2}$,

由题意可得 $f\left(x_{1}\right)=10 \times \lg \frac{x_{1}}{1 \times 10^{-12}}=140$, 解得 $x_{1}=10^{2}$,

$f\left(x_{2}\right)=10 \times \lg \frac{x_{2}}{1 \times 10^{-12}}=60$, 解得 $x_{2}=10^{-6}$, 所以, $\frac{x_{1}}{x_{2}}=10^{8}$,

因此, 喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 $10^{8}$ 倍,

故答案为: B.

【分析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为 $x_{1} 、 x_{2}$, 根据题意得出 $f\left(x_{1}\right)=140, f\left(x_{2}\right)=60$, 计算出 $x_{1 \text { 和 }} x_{2}$ 的值, 可计算出 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的值.

二、多选题
题目（高一 · 算术）：下面关于二分法的叙述中，正确的是
选项：
A. 用二分法可求所有函数零点的近似值

B. 用二分法求方程的近似解时, 可以精确到小数点后的任一位

C. 二分法无规律可循, 无法在计算机上完成

D. 只能用二分法求函数的零点
答案：B
解析：析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项 A 错误; 二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项 $C$ 错误; 求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故 $D$ 错误。故选 B.
题目（高一 · 算术）：设 $f(x)=3^{x}+3 x-8$, 用二分法求方程 $3^{x}+3 x-8=0$ 在 $x \in(1,2)$ 内近似解的过程中得 $f(1)<0$, $f(1.5)>0, f(1.25)<0$, 则方程的根落在区间 $(\quad)$
选项：
A. $(1,1.25)$
B. $(1.25,1.5)$
C. $(1.5,2)$
D. 不能确定
答案：B
解析：析】 $\because f(1.5) \cdot f(1.25)<0$, 由零点存在性定理知方程的根落在区间 $(1.25,1.5)$ 内. 故选 B.
题目（高一 · 算术）：若函数 $f(x)=x^{3}+x^{2}-2 x-2$ 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下:

| $f(1)=-2$ | $f(1.5)=0.625$ | $f(1.25)=-0.984$ |
| :---: | :---: | :---: |
| $f(1.375)=-$ | $f(1.4375)=$ | $f(1.40625)=-$ |
| 0.260 | 0.162 | 0.054 |

那么方程 $x^{3}+x^{2}-2 x-2=0$ 的一个近似根(精确度为 0.05 )可以是( )
选项：
A. 1.25
B. 1.375
C. 1.42
D. 1.5
答案：C
解析：由表格可得, 函数 $f(x)=x^{3}+x^{2}-2 x-2$ 的零点在(1.437 5,1.406 25)之间。结合选项可知, 方程 $x^{3}+x^{2}-2 x-2=0$ 的一个近似根 (精确度为 0.05 ) 可以是 1.42.故选 C.
题目（高一 · 算术）：在用 “二分法” 求函数 $f(x)$ 零点近似值时, 第一次所取的区间是 $[-2,4]$, 则第三次所取的区间可能是( )
选项：
A. $[1,4]$
B. $[-2,1]$
C. $\left[-2, \frac{5}{2}\right]$
D. $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$
答案：D
解析：析】 $\because$ 第一次所取的区间是 $[-2,4], \therefore$ 第二次所取的区间可能为 $[-2,1],[1,4], \therefore$第三次所取的区间可能为 $\left[-2,-\frac{1}{2}\right],\left[-\frac{1}{2}, 1\right],\left[1, \frac{5}{2}\right],\left[\frac{5}{2}, 4\right]$.
题目（高一 · 算术）：用二分法求图象是连续不断的函数 $f(x)$ 在 $x \in(1,2)$ 内零点近似值的过程中得到 $f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0$,则函数的零点落在区间( )
选项：
A. $(1,1.25)$
B. $(1.25,1.5)$
C. $(1.5,2)$
D. 不能确定
答案：B
解析：选 B 因为 $f(1.5)>0, f(1.25)<0$ ，所以 $f(1.5) \cdot f(1.25)<0$, 则函数的零点落在区间 $(1.25,1.5)$.
题目（高一 · 算术）：设集合 $A=\{1,2\}$, 则满足 $A \cup B=\{1,2,3\}$ 的集合 $\mathrm{B}$ 的个数是( )
选项：
A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
答案：C
解析： $A=\{1,2\}, A \cup B=\{1,2,3\}$, 则集合 $B$ 中必含有元素 3 , 即此题可转化为求集合 $A=\{1,2\}$ 的子集个数问题, 所以满足题目条件的集合 $B$ 共有 $2^{2}=4$ 个. 故选 C.
题目（高一 · 算术）：已知函数 $f(x)$ 满足 $f(a b)=f(a)+f(b)$, 且 $f(2)=p, f(3)=q$, 那么 $f(12)=(\quad)$
选项：
A. $p+q$
B. $2 p+q$
C. $p+2 q$
D. $p^{2}+q$
答案：B
解析：由 $f(a b)=f(a)+f(b), \therefore f(12)=f(4)+f(3)=2 f(2)+f(3)=2 p+q$.
题目（高一 · 算术）：设 $a=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{4}}, b=\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{4}}, c=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$, 则 ( )
选项：
A. $a<b<c$
B. $c<a<b$
C. $b<c<a$ D. $b<a<c$
答案：D
解析：构造幂函数 $y=x^{\frac{3}{4}}(x \in \mathbf{R})$, 由该函数在定义域内单调递增, 知 $a>b$; 构造指数函数 $y=\left(\frac{1}{2}\right) x$,由该函数在定义域内单调递减，所以 $a<c$ ，故 $c>a>b$.
题目（高一 · 算术）：某市生产总值连续两年持续增加, 第一年的增长率为 $p$, 第二年的增长率为 $q$, 则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )
选项：
A. $\frac{p+q}{2}$
B. $\frac{(p+1)(q+1)-1}{2}$
C. $\sqrt{p q}$
D. $\sqrt{(p+1)(q+1)}-1$
答案：D
解析：设年平均增长率为 $x$, 则有 $(1+p)(1+q)=(1+x)^{2}$, 解得 $x=\sqrt{(1+p)(1+q)}-1$.
题目（高一 · 算术）：若镭经过 100 年后剩留原来质量的 $95.76 \%$, 设质量为 1 的镭经过 $x$ 年后剩留量为 $y$, 则 $x$, $y$ 的函数关系是( )
选项：
A. $y=(0.9576) \frac{x}{100}$
B. $y=(0.9576)^{100 x}$
C. $y=\left(\frac{0.9579}{100}\right) x$
D. $y=1-(0.0424) \frac{x}{100}$
答案：A
解析：设镭一年放射掉其质量的 $t \%$, 则有 $95.76 \%=1 \cdot(1-t)^{100}, t=1-(0.9576) \frac{1}{100}$, $\therefore y=(1-t)^{x}=(0.9576) \frac{x}{100}$.
题目（高一 · 算术）：一个模具厂一年中 12 月份的产量是 1 月份产量的 $m$ 倍, 那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是 ( )
选项：
A. $\frac{m}{11}$
B. $\frac{m}{12}$
C. $\sqrt[12]{m}-1$
D. $\sqrt[11]{m}-1$
答案：D
解析：$ 设每月的产量增长率为 $x, 1$ 月份产量为 $a$, 则 $a(1+x)^{11}=m a$, 所以 $1+x=\sqrt[11]{m}$, 即 $x=\sqrt[11]{m}$ -1 .
题目（高一 · 算术）：某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4000 辆次, 存车费为: 电动自行车 0.3 元/辆, 普通自行车 0.2 元/辆. 若该天普通自行车存车 $x$ 辆次, 存车费总收入为 $y$ 元, 则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 ( )
选项：
A. $y=0.2 x(0 \leqslant x \leqslant 4000)$
B. $y=0.5 x(0 \leqslant x \leqslant 4000)$
C. $y=-0.1 x+1200(0 \leqslant x \leqslant 4000)$
D. $y=0.1 x+1200(0 \leqslant x \leqslant 4000)$
答案：C
解析：由题意得 $y=0.3(4000-x)+0.2 x=-0.1 x+1200$.
题目（高一 · 算术）：某城市出租汽车的收费标准是: 起步价为 6 元, 行程不超过 2 千米者均按此价收费; 行程超过 2 千米,超过部分按 3 元/千米收费(不足 1 千米按 1 千米计价); 另外, 遇到堵车或等候时, 汽车虽没有行驶, 但仍按 6 分钟折算 1 千米计算(不足 1 千米按 1 千米计价). 陈先生坐了一趟这种出租车, 车费 24 元, 车上仪表显示等候时间为 11 分 30 秒, 那么陈先生此趟行程的取值范围是( )
选项：
A. $[5,6)$
B. $(5,6]$
C. $[6,7)$
D. $(6,7]$
答案：B
解析：$x$ 千米 $(x \in \mathbf{Z})$ 计价, 则 $6+(x-2) \times 3+2 \times 3=24$, 得 $x=6$. 故实际行程应属于区间 $(5,6]$.
题目（高一 · 算术）：计算 $21+\log _{2} 5=(\quad)$
选项：
A. 7
B. 10
C. 6
D. $\frac{9}{2}$
答案：B
解析： $21+\log _{2} 5=2 \times 2 \log _{2} 5=2 \times 5=10$.
题目（高一 · 算术）：将 93 化为二进制数为 $(\quad)$
选项：
A. $1110101_{(2)}$ B. 1010101

C. $1011101_{(2)}$
D. $1111001_{(2)}$
答案：C
解析：利用“除 2 取余法”得：

$93 \div 2=46$ 余 1

$46 \div 2=23$

$23 \div 2=11$ 余 $1 ;$

$11 \div 2=5$ 余 $1 ;$

$5 \div 2=2$ 余 $1 ;$

$2 \div 2=1 ;$

$1 \div 2=0$ 余 1,

可得 $93=1011101_{(2)}$, 故选 C.
题目（高一 · 算术）：若十进制数 26 等于 $k$ 进制数 32 ，则 $k$ 等于 ( )
选项：
A. 4
    B. 5
    C. 6
    D. 8
答案：D
解析：由题意知， $26=3 \times k^{1}+2 \times k^{0}$ ，解得 $k=8$ ，故选 D.
题目（高一 · 算术）：执行下面的程序, 则输出的 $s$ 的值是 ( )

$\mathrm{i}=1$
WHILE $\quad \mathrm{i}<6$
$\mathrm{i}=\mathrm{i}+2$
$\mathrm{~s}=2 * \mathrm{i}+1$
WEND
PRINT $\mathrm{s}$
END
选项：
A. 11 B. 15 C. 17 D. 19
答案：B
解析：当 $i=3$ 时, $s=7$, 当 $i=5$ 时, $s=11$, 此时仍满足条伴 “ $i<6$,

因此再循环一次, 即 ${ }^{i}=7$ 时, $s=15$, 此时不满足 “i<6”, 所以 $s=15$,故答案为 $\mathrm{B}$
题目（高一 · 算术）：如图所示的程序运行后, 输出的值是 ( )

$i=0$
$D O$

$i=i+1$

LOOP UNTIL $\quad 2^{\wedge}>2017$

$i=i-1$

PRINT

END
选项：
A.
B. 9
C. 10
D. 11
答案：C
解析：由题意知, 此程序为循环语句,

当 $i=10$ 时, $2^{10}=1024$; 当 ${ }^{i}=11$ 时, $2^{11}=2048>2017$,

则输出结果为 ${ }^{i}=11-1=10$, 本题选择 $C$ 选项.
题目（高一 · 算术）：下面的算法语句运行后, 输出的值是 ( )

$$
\begin{aligned}
& i=0 \\
& \text { Do } \\
& \quad i=i+1 \\
& \text { Loop While } i^{2}<2 \quad 000 \\
& \quad i=i-1 \\
& \text { 输出 } i .
\end{aligned}
$$
选项：
A. 42
B. 43
C. 44
D. 45
答案：C
解析：由算法语句知，

运行该程序实现求不等式 $i^{2}<2000$ 的解中最大自然数的功能，

因为 $45^{2}=2025>2000,44^{2}=1936<2000$, 所以 $i=44$, 故选 C.
题目（高一 · 算术）：下列各数中, 最小的数是 ( )
选项：
A. $111110_{(2)}$
B. $210_{(6)}$
C. $1000_{(4)}$
D. $81_{(9)}$
答案：A
解析：A: $111110_{(2)}=1 \times 2^{5}+1 \times 2^{4}+1 \times 2^{3}+1 \times 2^{2}+1 \times 2^{1}+0 \times 2^{0}=62$ ；

B: $210_{(6)}=2 \times 6^{2}+1 \times 6^{1}+0 \times 6^{0}=78$;

C: $1000_{(4)}=1 \times 4^{3}+0 \times 4^{2}+0 \times 4^{1}+0 \times 4^{0}=64$ ，

D: $81_{(9)}=8 \times 9^{1}+1 \times 9^{0}=73$,

综上可知, 最小的数为 62 , 故选 A.
题目（高一 · 算术）：计算 $1+\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{1 \times 2 \times 3}+\cdots+\frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10}$, 执行如图所示的程序框图,
若输入的 $N=10$ ，则图中(1)(2)应分别填入（）


选项：
A. $T=\frac{1}{k}, k>N$
B. $T=\frac{1}{k}, k \geq N$
C. $T=\frac{T}{k}, k>N$
D. $T=\frac{T}{k}, k \geq N$
答案：C
解析：当(1)(2)分别是 $T=\frac{T}{k}, k>N$ 时,

首先初始化数据: $N=10, k=1, S=0, T=1$

第一次循环, $T=\frac{T}{k}=1, S=S+T=1, k=k+1=2$, 此时不满足 $k>N$;

第二次循环, $T=\frac{T}{k}=\frac{1}{1 \times 2}, S=S+T=1+\frac{1}{1 \times 2}, k=k+1=3$, 此时不满足 $k>N$;

第三次循环, $T=\frac{T}{k}=\frac{1}{1 \times 2 \times 3}, S=S+T=1+\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{1 \times 2 \times 3}, k=k+1=4$, 此时不满足 $k>N$;

一直循环下去, 第十次循环, $T=\frac{T}{k}=\frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10}$,

$S=S+T=1+\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{1 \times 2 \times 3}+\cdots+\frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10}, k=k+1=11$,

此时满足 $k>N$, 跳出循环,

故输出的 $S=1+\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{1 \times 2 \times 3}+\cdots+\frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10}$, 故选 C.
题目（高一 · 算术）：已知一个五次多项式为 $f(x)=5 x^{5}-4 x^{4}-3 x^{3}+2 x^{2}+x+1$ 利用秦九韶算法计

算 $f(2)$ 的值时, 可把多项式改写成 $f(x)=(((5 x-4) x-3) x+2) x+1) x+1$,

按照从内到外的顺序, 依次计算: $V_{0}=5, V_{1}=5 \times 2-4=6, V_{2}=6 \times 2-3=9$, $V_{3}=9 \times 2+2=20$, 则 $V_{4}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 40
B. 41
C. 82
D. 83
答案：B
解析：利用秦九韶算法计算 $f(2)$ 的值时,

多项式为 $f(x)=(((5 x-4) x-3) x+2) x+1) x+1$,

按照从内到外的顺序, 依次计算 $V_{0}=5, V_{1}=5 \times 2-4=6, V_{2}=6 \times 2-3=9, V_{3}=9 \times 2+2=20$,则 $V_{4}=20 \times 2+1=41$, 故选 B.
题目（高一 · 算术）：下列程序输出的结果是 ( )

$a=1$
$b=1$
WHILE $\quad b<5$
$c=a+b$
$a=b$
$b=c$
WEND
PRINT $b$
END
选项：
A. 3 B. 5
C. 7
D. 8
答案：B
解析：依次计算得到 $c=2, a=1, b=2 ; c=3, a=2, b=3 ; c=5, a=3, b=5$, 结束,输出 $b=5$,

故选 B.
题目（高一 · 解析几何）：若 $a=33_{(10)}, b=52_{(6)}, c=11111_{(2)}$, 则三个数的大小关系是 ( )
选项：
A. $c>b>a$
B. $b>c>a$
C. $c>a>b$
D. $a>b>c$
答案：D
解析：解答本题时可利用进位制之间的互化, 统一为十进制, 然后比较大小由题可得, $a=33_{(10)}, b=52_{(6)}=5 \times 6+2=32, c=11 \quad 111_{(2)}=2^{4}+2^{3}+2^{2}+2+1=31$, 所以 $\mathrm{a}>\mathrm{b}>\mathrm{c}$.故选 D.

答案: D
题目（高一 · 解析几何）：平面 $\alpha / /$ 平面 $\beta$, 直线 $a \subset \alpha, b \subset \beta$, 那么直线 $a$ 与直线 $b$ 的位置关系一定是 (
选项：
平行
B. 异面
C. 垂直
D. 不相交
答案：D
解析：【分析】

利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线 $a$ 与直线 $b$ 没有公共点.

## 【详解】

由题平面 $\alpha / /$ 平面 $\beta$, 直线 $a \subset \alpha, b \subset \beta$

则直线 $a$ 与直线 $b$ 的位置关系平行或异面, 即两直线没有公共点, 不相交.

故选 D.

## 【点睛】

本题考查空间中两条直线的位置关系, 属于简单题.
题目（高一 · 解析几何）：函数 $y=a x^{2}+a$ 与 $y=\frac{a}{x}(a \neq 0)$ 在同一坐标系中的图象可能是
选项：
A.



C.



B.



D.


答案：C
解析：由函数 $y=a x^{2}+a$ 中一次项系数为 0 , 我们易得函数 $y=a x^{2}+a$ 的图象关于 $y$ 轴对称, 可排除 $D$;

当 $a<0$ 时, 函数 $y=a x^{2}+a$ 的图象开口方向朝下, 顶点 $(0, a)$ 点在 $x$ 轴下方, 函数 $y=\frac{a}{x}(a \neq 0)$ 的图象位于第二、四象限，可排除 $B$;

$a>0$ 时, 函数 $y=a x^{2}+a$ 的图象开口方向朝上, 顶点 $(0, a)$ 点在 $x$ 轴上方, 可排除 $\mathrm{A}$;

故选: C.
题目（高一 · 解析几何）：已知函数 $f(x)=a x^{2}-b x-1$, 其中 ${ }^{a \in(0,2]}, b \in(0,2]$, 在其范围内任取实数 $a, b$, 则函数 $f(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上为增函数的概率为（）
选项：
A. $\frac{1}{3}$
    B. $\frac{1}{2}$
    C. $\frac{2}{3}$
    D. $\frac{3}{4}$
答案：D
解析：$f(x)=a\left(x-\frac{b}{2 a}\right)^{2}-1-\frac{b^{2}}{4 a}$, 它在 $[1,+\infty)$ 上为增函数,

则 $\frac{b}{2 a} \leq 1$, 即 $2 a-b \geq 0(\because a>0)$,

在平面直角坐标系以 $(a, b)$ 为坐标的点形成一个边长为 2 的正方形, 正方形 $O A B C$, 作出直线 $y=2 x$, 满足 $2 a-b \geq 0$ 的点 $(a, b)$ 在正方形中位于直线 $y=2 x$ 的右侧梯形 $O A B D$ 部分 ( $D$ 是 $B C$ 中点),

$S_{O A B C}=2^{2}=4, \quad S_{O A B D}=\frac{1}{2} \times(2+1) \times 2=3$,

$\therefore$ 所求概率为 $P=\frac{S_{O A B D}}{S_{O A B C}}=\frac{3}{4}$, 故选 D.
题目（高一 · 解析几何）：在平面直角坐标系中, 点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上, 点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上, 若过原点任意作一条直线，则该直线与线段 $A B$ 相交的概率为（）
选项：
A. $\frac{1}{4}$
   B. C. $\frac{1}{\pi}$
   D. $\frac{2}{\pi}$
答案：B
解析：由题意可知直线过一三象限, 即可满足与线段 $A B$ 相交,

由几何概型可知相交的概率为 $P=\frac{\frac{\pi}{2}-0}{\pi-0}=\frac{1}{2}$, 故选 B.
题目（高一 · 解析几何）：在正方形 $A B C D$ 内任取一点 $P$, 则 $\angle A P B>120^{\circ}$ 的概率为 ( )
选项：
A. $\frac{\pi}{9}-\frac{\sqrt{3}}{12}$
    B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\pi}{12}-\sqrt{3}$

D. 以上均不对
答案：A
解析：设正方形 $A B C D$ 的边长为 1 , 则该正方形的面积为 1 ,

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题目（高一 · 解析几何）：已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$, 下列说法中正确的个数是 ( )
(1) $f(x)+f(-x)$ 是偶函数;
(2) $f(x)-f(-x)$ 是奇函数;
(3) $f(x) f(-x)$ 是偶函数;
(4) $f(|x|)$ 是偶函数; (5) $|f(x)|$ 是偶函数.
选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：C
解析：【详解】

定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$,

(1) 令 $g(x)=f(x)+f(-x)$,

则 $g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)$ 是偶函数;

(2) 令 $h(x)=f(x)-f(-x)$,

则 $h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)$ 是奇函数;

(3) 令 $F(x)=f(x) f(-x)$,

则 $F(-x)=f(-x) f(x)=F(x)$ 是偶函数;

(4) 令 $G(x)=f(|x|)$,

则 $G(-x)=f(|-x|)=G(x)$ 是偶函数;

(5) 令 $H(x)=|f(x)|$,

则 $H(-x)=|f(-x)|$ 和 $H(x)=|f(x)|$ 的关系不确定, 不能判断奇偶性.

故选: C.

【点睛】

本题主要考查了函数奇偶性的判断, 属于基础题.
题目（高一 · 解析几何）：已知集合 $A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2}=1\right\}, B=\{(x, y)|y=| x \mid\}$, 则集合 $A \cap B$ 的子集的个数为 ( )
选项：
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答案：B
解析：【详解】

解 $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=1 \\ y=|x|\end{array}\right.$ 得, $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$;

$\therefore A \cap B=\left\{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right),\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right\}$, 即 $A \cap B$ 中有 2 个元素;

$\therefore A \cap B$ 子集个数为 4 .

故选: B.

【点睛】

考查描述法表示集合的概念, 交集的定义及运算, 以及子集的定义, 子集个数的求法.
题目（高一 · 解析几何）：集合 $A=\{(x, y) \mid y=x\}$, 集合 $B=\left\{(x, y) \left\lvert\,\left\{\begin{array}{l}2 x-y=1 \\ x+4 y=5\end{array}\right\}\right.\right.$ 之间的关系是 ( )
选项：
A. $A \in B$
B. $B \in A$
C. $A \subseteq B$
D. $B \subseteq A$
答案：D
解析：【详解】

集合 $A=\{(x, y) \mid y=x\}$, 集合中的元素为直线 $y=x$ 上的点,

集合 $B=\left\{(x, y) \left\lvert\,\left\{\begin{array}{l}2 x-y=1 \\ x+4 y=5\end{array}\right\}=\{(1,1)\}\right.\right.$,

所以 $B \subseteq A$.

故选: D

【点睛】

本题考查了集合之间的关系, 需理解集合中的元素关系, 属于基础题.
题目（高一 · 解析几何）：我们从这个商标 A 中抽象出一个图像如图, 其对应的函数可能是( )


选项：
A. $f(x)=\frac{1}{x^{2}-1}$
B. $f(x)=\frac{1}{x^{2}+1}$
C. $f(x)=\frac{1}{|x-1|}$
D. $f(x)=\frac{1}{|x|-1 \mid}$
答案：D
解析：由图象得函数的定义域为 $\{x \mid x \neq \pm 1\}$, 排除 B,C.

由 $f\left(\frac{1}{2}\right)>0_{\text {排除 }}$.

故答案为: D

【分析】由图象分析得函数为偶函数，利用排除法即可得结果.
题目（高一 · 解析几何）：给出下列结论:

(1)直线的倾斜角不是锐角就是直角或针角;

(2)如果直线的倾斜角是锐角, 那么直线的斜率是正实数;

(3)如果直线的倾斜角是针角，那么直线的斜率是负实数;

(4)如果直线的倾斜角是直角, 那么直线上不同的两点的横坐标相等, 而纵坐标不等.其中，正确的结论是( )
选项：
A. (1)(2)(3)
B. (2)(3)(4)
C. (1)(3)(4)
D. (1)(2)(4)
答案：B
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：过两点 $A(4, y), B(2,-3)$ 的直线的倾斜角为 $45^{\circ}$, 则 $y$ 等于 ( )
选项：
A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. -1
D. 1
答案：C
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：如右图所示, 设直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$, 则 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ 的大小关系为 ( )


选项：
A. $k_{1}<k_{2}<k_{3}$
B. $k_{1}<k_{3}<k_{2}$
C. $k_{2}<k_{1}<k_{3}$
D. $k_{3}<k_{2}<k_{1}$
答案：A
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：经过两点 $A(2,1), B\left(1, m^{2}\right)$ 的直线 $l$ 的倾斜角为锐角, 则 $m$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $\{m \mid m<1\}$
B. $\{m \mid m>-1\}$
C. $\{m \mid-1<m<1\}$
D. $\{m \mid m>1$ 或 $m<-1\}$
答案：C
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：如果直线 $l$ 过点 $(1,2)$, 且不通过第四象限, 那么 $l$ 的斜率的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $[0,1]$
B. $[0,2]$
C. $\left[0, \frac{1}{2}\right]$
D. $(0,3]$
答案：B
解析：无
题目（高一 · 解析几何）：已知 $l_{1} \perp l_{2}$, 直线 $l_{1}$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$, 则直线 $l_{2}$ 的倾斜角为 ( )
选项：
A. $60^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $150^{\circ}$
答案：D
解析：两直线垂直时, 它们的倾斜角相差 $90^{\circ}$, 由 $l_{1}$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$ 知, $l_{2}$ 的倾斜角为 $150^{\circ}$.
题目（高一 · 解析几何）：若直线过坐标平面内两点 $(1,2),(4,2+\sqrt{3})$, 则此直线的倾斜角是 $(\quad)$
选项：
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$
答案：A
解析：由题意知 $k=\frac{2+\sqrt{3}-2}{4-1}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,

$\therefore$ 直线的倾斜角为 $30^{\circ}$.
题目（高一 · 解析几何）：已知直线 $l$ 的斜率的绝对值等于 $\sqrt{3}$, 则直线 $l$ 的倾斜角为 ( )
选项：
$60^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$
D. $30^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$
答案：C
解析：由题意知 $|\tan \alpha|=\sqrt{3}$,

即 $\tan \alpha=\sqrt{3}$ 或 $\tan \alpha=-\sqrt{3}$,

$\therefore$ 直线 $l$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$.
题目（高一 · 解析几何）：下列各组中, 三点能构成三角形的三个顶点的为( )
选项：
A. $(1,3) 、(5,7) 、(10,12)$
B. $(-1,4) 、(2,1) 、(-2,5)$
C. $(0,2) 、(2,5) 、(3,7)$
D. $(1,-1) 、(3,3) 、(5,7)$
答案：C
解析：$\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{D}$ 三个选项中三点均共线。
题目（高一 · 解析几何）：若图中直线 $l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1} 、 k_{2} 、 k_{3}$, 则( )


选项：
$k_{1}<k_{2}<k_{3}$

B. $k_{3}<k_{1}<k_{2}$

C. $k_{3}<k_{2}<k_{1}$

D. $k_{1}<k_{3}<k_{2}$
答案：D
解析：由题图可知, $k_{1}<0, k_{2}>0, k_{3}>0$,

且 $l_{2}$ 比 $l_{3}$ 的倾斜角大. $\therefore k_{1}<k_{3}<k_{2}$.
题目（高一 · 解析几何）：已知直线 $l$ 过点 $A(1,2)$, 且不过第四象限, 则直线 $l$ 的斜率 $k$ 的最大值是 $(\quad)$
选项：
A. 2
B. $1 \mathrm{C} \cdot \frac{1}{2}$
D. 0
答案：A
解析：, $k_{O A}=2, k_{l^{\prime}}=0$, 只有当直线落在图中所示位置时才符合题意, 故 $k \in[0,2]$. 故直线 $l$ 的斜率 $k$的最大值为 2 .
题目（高一 · 解析几何）：圆 $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=4$ 的圆心与半径分别为 $(\quad)$
选项：
$(-1,2), 2$
B. $(1,-2), 2$
C. $(-1,2), 4$
D. $(1,-2), 4$
答案：A
解析：. $(-1,2), 2$
B. $(1,-2), 2$
C. $(-1,2), 4$
D. $(1,-2), 4$

## 答案 A
题目（高一 · 解析几何）：已知一圆的圆心为点 $A(2,-3)$, 一条直径的端点分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上, 则圆的标准方程为 ( )
选项：
A. $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=13$

B. $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=13$

C. $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=52$

D. $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=52$
答案：B
解析：如图, 结合圆的性质可知, 原点在圆上，



圆的半径为 $r=\sqrt{(2-0)^{2}+(-3-0)^{2}}=\sqrt{13}$.

故所求圆的标准方程为

$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=13$.
题目（高一 · 解析几何）：过点 $A(1,-1), B(-1,1)$, 且圆心在直线 $x+y-2=0$ 上的圆的标准方程是 $(\quad)$
选项：
A. $(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=4$
B. $(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4$
C. $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4$
D. $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}=4$
答案：C
解析：根据圆在直线 $x+y-2=0$ 上可排除 $\mathrm{B} 、 \mathrm{D}$, 再把点 $B$ 的坐标代入 $\mathrm{A}, \mathrm{C}$ 选项中, 可得 $\mathrm{C}$ 正确.
题目（高一 · 解析几何）：点 $(5 a+1,12 a)$ 在圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ 的内部, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $|a|<1$
B. $a<\frac{1}{3}$
C. $|a|<\frac{1}{5}$
D. $|a|<\frac{1}{13}$
答案：D
解析：依题意有 $(5 a)^{2}+144 a^{2}<1$,

所以 $169 a^{2}<1$,

所以 $a^{2}<\frac{1}{169}$, 即 $|a|<\frac{1}{13}$, 故选 D.
题目（高一 · 解析几何）：若圆心在 $x$ 轴上, 半径为 $\sqrt{5}$ 的圆 $C$ 位于 $y$ 轴左侧, 且与直线 $x+2 y=0$ 相切, 则圆 $C$ 的标准方程为 $(\quad)$
选项：
$(x-\sqrt{5})^{2}+y^{2}=5$
B. $(x+\sqrt{5})^{2}+y^{2}=5$
C. $(x-5)^{2}+y^{2}=5$
D. $(x+5)^{2}+y^{2}=5$
答案：D
解析：设圆心坐标为 $(a, 0)$,
由题意知 $\frac{|a|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}, \therefore|a|=5$.

$\because$ 圆 $C$ 位于 $y$ 轴左侧, $\therefore a=-5$,

$\therefore$ 圆 $C$ 的标准方程为 $(x+5)^{2}+y^{2}=5$.
题目（高一 · 解析几何）：若直线 $y=a x+b$ 通过第一、二、四象限, 则圆 $(x+a)^{2}+(y+b)^{2}=1$ 的圆心位于 $(\quad)$
选项：
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：D
解析：$(-a,-b)$ 为圆的圆心, 由直线经过第一、二、四象限, 得到 $a<0, b>0$, 即 $-a>0,-b<0$. 再由各象限内点的坐标的性质, 得圆心位于第四象限。
题目（高一 · 解析几何）：已知圆 $C$ 与圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ 关于直线 $y=-x$ 对称, 则圆 $C$ 的标准方程为 $(\quad)$
选项：
A. $(x+1)^{2}+y^{2}=1$
B. $x^{2}+y^{2}=1$
C. $x^{2}+(y+1)^{2}=1$
D. $x^{2}+(y-1)^{2}=1$
答案：C
解析：由已知圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$, 得圆心 $C_{1}$ 的坐标为 $(1,0)$, 半径长 $r_{1}=1$.

设圆心 $C_{1}(1,0)$ 关于直线 $y=-x$ 对称的点的坐标为 $(a, b)$, 即圆心 $C$ 的坐标为 $(a, b)$,

则 $\left\{\begin{array}{l}\frac{b}{a-1} \cdot(-1)=-1, \\ -\frac{a+1}{2}=\frac{b}{2},\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=0, \\ b=-1 .\end{array}\right.$

所以圆 $C$ 的标准方程为 $x^{2}+(y+1)^{2}=1$.
题目（高一 · 解析几何）：已知函数 $f(x)$ 的图象是连续不断的, 有如下的 $x, f(x)$ 对应值表

由表可知函数 $f(x)$ 存在零点的区间有 $(\quad)$

| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $f(x)$ | 136.136 | 15.552 | -3.92 | 10.88 | -52.488 | -232.064 | 11.238 |
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：D
解析：$\because f(2) f(3)<0, f(3) f(4)<0, f(4) f(5)<0, f(6) f(7)<0, \therefore$ 共有 4 个零点.
题目（高一 · 解析几何）：若 $f(x)=-x^{2}+2 a x$ 与 $g(x)=\frac{a}{x+1}$ 在区间 $[1,2]$ 上都是减函数, 则 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$.
选项：
A. $(-1,0) \cup(0,1)$
B. $(-1,0) \cup(0,1]$
C. $(0,1)$
D. $(0,1]$
答案：D
解析：案】D 点拨: 函数 $g(x)=\frac{a}{x+1}$ 在区间 $[1,2]$ 上是减函数, 则 $a>0, f(x)=-x^{2}+2 a x$ 在区间 $[1,2]$ 上是减函数, 则 $a \leq 1$, 故 $0<a \leq 1$.
题目（高一 · 解析几何）：已知函数 $f(x)=4 x^{2}-m x+5$ 在区间 $[-2,+\infty)$ 上是增函数, 则 $f(1)$ 的范围是 $(\quad)$
选项：
A. $f(1) \geq 25$
B. $f(1)=25$
C. $f(1) \leq 25$
D. $f(1)>25$
答案：A
解析：由 $y=f(x)$ 的对称轴是 $x=\frac{m}{8}$, 可知 $f(x)$ 在 $\left[\frac{m}{8},+\infty\right)$ 上递增, 由题设只需 $\frac{m}{8} \leq-2$, 即 $m \leq-16$, $\therefore f(1)=9-m \geq 25$. 故选 A.
题目（高一 · 解析几何）：若点 $(a, b)$ 在 $y=\lg x$ 图象上, $a \neq 1$, 则下列点也在此图象上的是 ( )
选项：
A. $\left(\frac{1}{a}, b\right)$
B. $(10 a, 1-b)$
C. $\left(\frac{10}{a}, b+1\right)$
D. $\left(a^{2} \cdot 2 b\right)$
答案：D
解析：因为点 $(a, b)$ 在 $y=\lg x$ 图象上, 所以 $b=\lg a$.当 $x=\frac{1}{a}$ 时, 有 $y=\lg \frac{1}{a}=-\lg a=-b$, 所以点 $\left(\frac{1}{a}, b\right)$ 不在函数图象上, $\mathrm{A}$ 不正确;

当 $x=10 a$ 时, 有 $y=\lg (10 a)=1+\lg a=1+b$, 所以点 $(10 a, 1-b)$ 不在函数图象上, $\mathrm{B}$ 不正确;

当 $x=\frac{10}{a}$ 时，有 $y=\lg \frac{10}{a}=1-\lg a=1-b$, 所以点 $\left(\frac{10}{a}, b+1\right)$ 不在函数图象上, C 不正确；当 $x=a^{2}$ 时，有 $y=\lg a^{2}=2 \lg a=2 b$, 所以点 $\left(a^{2} \cdot 2 b\right)$ 在函数图象上, D 正确.
题目（高一 · 解析几何）：两平行线 $3 x-4 y-7=0$ 和 $6 x-8 y+3=0$ 之间的距离为( )
选项：
A. $\frac{4}{5}$
B. 2
C. $\frac{17}{10}$
D. $\frac{17}{5}$
答案：C
解析：$3 x-4 y-7=0$ 可化为 $6 x-8 y-14=0$,

由两平行线间的距离公式可得 $\frac{|3+14|}{\sqrt{6^{2}+8^{2}}}=\frac{17}{10}$.