eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 计数）：一个样本数据如下:

$8,10,5,6,6,18,11,12,15,16$,

$17,17,9,10,11,12,7,8,20,11$.

(1)若取组距为 3 , 列频数表时, 应分成多少组?

(2)请制作这个样本的频数表(可取起始边界值为4.5).
选项：
答案：【答案】解: (1) $\because$ 极差为 $20-5=15$,

$\therefore 15 \div 3=5$,

则列频数表时，应分成6组;

(2)频数分布表如下:

|  | 划记 | 频数 |
| :---: | :--- | :---: |
| $4.5 \sim 7.5$ | IF | 4 |
| $7.5 \sim 10.5$ | 上 | 5 |
| $10.5 \sim 13.5$ | 上 | 5 |
| $13.5 \sim 16.5$ | - | 1 |
| $16.5 \sim 19.5$ | IF | 4 |
| $19.5 \sim 22.5$ | - | 1 |

【解析】(1)根据组距 $=($ 最大值 - 最小值 $) \div$ 组数计算.

(2)根据组距和组数及起始数据, 采用画正字的办法计数, 从而画出频数分布表.

本题主要考查频数(率)分布表, 在统计数据时, 经常把数据按照不同的范围分成几个组,分成的组的个数称为组数, 每一组两个端点的差称为组距, 称这样画出的统计图表为频数分布表.
解析：【答案】解: (1) $\because$ 极差为 $20-5=15$,

$\therefore 15 \div 3=5$,

则列频数表时，应分成6组;

(2)频数分布表如下:

|  | 划记 | 频数 |
| :---: | :--- | :---: |
| $4.5 \sim 7.5$ | IF | 4 |
| $7.5 \sim 10.5$ | 上 | 5 |
| $10.5 \sim 13.5$ | 上 | 5 |
| $13.5 \sim 16.5$ | - | 1 |
| $16.5 \sim 19.5$ | IF | 4 |
| $19.5 \sim 22.5$ | - | 1 |

【解析】(1)根据组距 $=($ 最大值 - 最小值 $) \div$ 组数计算.

(2)根据组距和组数及起始数据, 采用画正字的办法计数, 从而画出频数分布表.

本题主要考查频数(率)分布表, 在统计数据时, 经常把数据按照不同的范围分成几个组,分成的组的个数称为组数, 每一组两个端点的差称为组距, 称这样画出的统计图表为频数分布表.
题目（七年级 · 计数）：小明调查了七年级某班学生的身高后, 制作了如下频数表(未完成):

七年级某班学生身高的频数表

| 组别 $(\mathrm{cm})$ | 划记 | 频数 |
| :---: | :---: | :---: |
| $140.5 \sim 145.5$ |  | 3 |
| $145.5 \sim 150.5$ | 正一 |  |
| $150.5 \sim 155.5$ | 正正正粭 | 9 |
| $155.5 \sim 160.5$ | 正一 |  |
| $160.5 \sim 165.5$ |  |  |
| $165.5 \sim 170.5$ | T |  |
| $170.5 \sim 175.5$ |  |  |

(1)完成上面的频数表.

(2)数据分组时的组距是多少?

(3)该班共有多少名学生?身高在哪一个组的人数最多?身高在哪一个组的人数最少?
选项：
答案：【答案】【小题1】

填表略

【小题2】
$$
5 \mathrm{~cm}
$$

【小题3】

50人. 身高在 $155.5 \sim 160.5 \mathrm{~cm}$ 的最多, 身高在 $170.5 \sim 175.5 \mathrm{~cm}$ 的最少

【解析】1.略

2. 略
3. 略
解析：【答案】【小题1】

填表略

【小题2】
$$
5 \mathrm{~cm}
$$

【小题3】

50人. 身高在 $155.5 \sim 160.5 \mathrm{~cm}$ 的最多, 身高在 $170.5 \sim 175.5 \mathrm{~cm}$ 的最少

【解析】1.略

2. 略
3. 略
题目（七年级 · 计数）：为了加强学生对新冠肺炎的预防意识, 某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛, 从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数, 满分为100分)进行统计, 绘制统计图如图(未完成), 解答下列问题:



(1) 若 $A$ 组的频数比 $B$ 组小 24 , 则 $a=$ $\qquad$ , $b=$ $\qquad$

(2)扇形统计图中, $D$ 部分所对的圆心角为 $n^{\circ}$, 求 $n$ 的值并补全频数分布直方图;

(3)若成绩在80分以上(不包括80分)优秀, 全校共有1200名学生, 估计成绩优秀的学生有多少名?
选项：
答案：【答案】16 40

【解析】解： (1) $24 \div(20 \%-8 \%)=200$ (人),

$a=200 \times 8 \%=16$ (人),$b=200 \times 20 \%=40$ (人),

故答案为: 16,40 ;

（2) $n=360^{\circ} \times \frac{70}{200}=126^{\circ} ， 200 \times 25 \%=50$ (人),

$E$ 组人数: $200-16-40-50-70=24$ (人), 补全频数分布直方图如图所示:

<ImageHere>

(3) $1200 \times \frac{70+24}{200}=564$ (人),

答：全校共有1200名学生, 成绩优秀的学生有564名.

(1)从统计图中可知, $A$ 组比 $B$ 组少 $20 \%-8 \%=12 \%, A$ 组比 $B$ 组少 24 人, 可求出调查人数, 进而求出 $a 、 b$ 的值;

(2) $D$ 部分占整体的 $\frac{70}{200}$, 因此相应的圆心角占 $360^{\circ}$ 的 $\frac{70}{200}$ 即可; 求出 $C$ 部分的人数, 即可补全频数分布直方图;

(3)样本估计总体, 样本中优秀占 $\frac{70+24}{200}$, 因此估计总体 1200 人的 $\frac{70+24}{200}$ 即为优秀的人数.本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键.
解析：【答案】16 40

【解析】解： (1) $24 \div(20 \%-8 \%)=200$ (人),

$a=200 \times 8 \%=16$ (人),$b=200 \times 20 \%=40$ (人),

故答案为: 16,40 ;

（2) $n=360^{\circ} \times \frac{70}{200}=126^{\circ} ， 200 \times 25 \%=50$ (人),

$E$ 组人数: $200-16-40-50-70=24$ (人), 补全频数分布直方图如图所示:



(3) $1200 \times \frac{70+24}{200}=564$ (人),

答：全校共有1200名学生, 成绩优秀的学生有564名.

(1)从统计图中可知, $A$ 组比 $B$ 组少 $20 \%-8 \%=12 \%, A$ 组比 $B$ 组少 24 人, 可求出调查人数, 进而求出 $a 、 b$ 的值;

(2) $D$ 部分占整体的 $\frac{70}{200}$, 因此相应的圆心角占 $360^{\circ}$ 的 $\frac{70}{200}$ 即可; 求出 $C$ 部分的人数, 即可补全频数分布直方图;

(3)样本估计总体, 样本中优秀占 $\frac{70+24}{200}$, 因此估计总体 1200 人的 $\frac{70+24}{200}$ 即为优秀的人数.本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键.
题目（七年级 · 计数）：某学校初、高中六个年级共有 3000 名学生, 为了解其视力情况, 现采用抽样调查,各年级人数如下表所示:

| 年级 | 七年级 | 八年级 | 九年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 人数/名 | 560 | 520 | 500 | 500 | 480 | 440 | 3000 |
| 调查数 <br> 名 |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |

(1)如果按 $10 \%$ 的比例抽样, 样本是什么? 样本容量是多少?

(2)考虑到不同年级学生的视力差异, 为了保证样本有较好的代表性, 各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中;

(3)如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查, 请设计一个抽样方案, 保证每人有相同的机会被抽到.
选项：
答案：【答案】56 $52 \quad 50 \quad 50 \quad 48 \quad 44300$

【解析】解: (1) $\because 3000 \times 10 \%=300$,

$\therefore$ 样本是 300 名学生的视力情况; 样本容量是 300 ;

(2)如下表所示:

| 年级 | 七年级 | 八年级 | 九年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 人数/名 | 560 | 520 | 500 | 500 | 480 | 440 | 3000 |
| 调查数/ | 56 | 52 | 50 | 50 | 48 | 44 | 300 |
| 名 |  |  |  |  |  |  |  |

故答案为: $56,52,50,50,48,44,300$;

(3)方案如下: 对 50 名学生按 $1 \sim 50$ 分别进行编号, 并将号码写在 50 张卡片上, 把卡片装在一个盒子中, 混合后, 从中抽取 5 张卡片, 得到 5 个号码, 选出对应这 5 个号码的学生.

(1)根据初、高中六个年级共有3000名学生, 按 10\%的比例抽样, 即可得到结论;

(2)根据按 $10 \%$ 的比例抽样, 进行计算即可得到各年级分别应调查的人数;

(3)涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可(答案不唯一).

本题主要考查了抽样调查的可靠性, 样本以及样本容量的应用, 解题时注意: 如果抽取的样本得当, 就能很好地反映总体的情况, 否则抽样调查的结果会偏离总体情况. 抽样调查除了具有花费少, 省时的特点外, 还适用一些不宜使用全面调查的情况(如具有破
坏性的调查).
解析：【答案】56 $52 \quad 50 \quad 50 \quad 48 \quad 44300$

【解析】解: (1) $\because 3000 \times 10 \%=300$,

$\therefore$ 样本是 300 名学生的视力情况; 样本容量是 300 ;

(2)如下表所示:

| 年级 | 七年级 | 八年级 | 九年级 | 高一 | 高二 | 高三 | 合计 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 人数/名 | 560 | 520 | 500 | 500 | 480 | 440 | 3000 |
| 调查数/ | 56 | 52 | 50 | 50 | 48 | 44 | 300 |
| 名 |  |  |  |  |  |  |  |

故答案为: $56,52,50,50,48,44,300$;

(3)方案如下: 对 50 名学生按 $1 \sim 50$ 分别进行编号, 并将号码写在 50 张卡片上, 把卡片装在一个盒子中, 混合后, 从中抽取 5 张卡片, 得到 5 个号码, 选出对应这 5 个号码的学生.

(1)根据初、高中六个年级共有3000名学生, 按 10\%的比例抽样, 即可得到结论;

(2)根据按 $10 \%$ 的比例抽样, 进行计算即可得到各年级分别应调查的人数;

(3)涉及的方案保证每人有相同的机会被抽到即可(答案不唯一).

本题主要考查了抽样调查的可靠性, 样本以及样本容量的应用, 解题时注意: 如果抽取的样本得当, 就能很好地反映总体的情况, 否则抽样调查的结果会偏离总体情况. 抽样调查除了具有花费少, 省时的特点外, 还适用一些不宜使用全面调查的情况(如具有破
坏性的调查).
题目（七年级 · 计数）：“十.一”黄金周期间, 北京故官游园人数大幅度增加, 在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数, 负数表示比前一天少的人数):

| 日期 | 1 日 | 2 日 | 3 日 | 4 日 | 5 日 | 6 日 | 7 日 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 人数变化 | +3.2 | +0.6 | +0.3 | +0.7 | -1.3 | +0.2 | -2.4 |
| 单位: 万人 | +5 |  |  |  |  |  |  |

(1)若 9 月 30 日故宫的游园人数为 2.1 万人, 请你计算这 7 天中每天的游园人数.

（2）“十.一”黄金周期间, 北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天? 游园人数为多少?

(3)故宫门票是60元一张，请计算出 “十.一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入

(万元).

(4)9月 30 日的游园人数为 2.1 万人, 用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况.


选项：
答案：【答案】解: (1) 10 月 1 日 $2.1+3.2=5.3$ 万

人， 10 月 2 日 $5.3+0.6=5.9$ 万人， 10 月 3

日 $5.9+0.3=6.2$ 万人, 10 月 4 日 $6.2+0.7=$ 6.9万人，

$$
\text { 10月5日 } 6.9-1.3=5.6 \text { 万人, } 10 \text { 月 }
$$

<ImageHere>

6日 $5.6+0.2=5.8$ 万人, 10 月7日 5.8 -

$2.4=3.4$ 万人，

(2)游园人数最多的是 10 月 4 日，达到 6.9 万人，最少的是 10 月 7 日， 3.4 万人，

(3) $60 \times(5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4)=2346$ 万元,

答: 北京故宫的门票总收入2346万元.

(4)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示:

【解析】(1)根据每一天的人数比前一天的变化情况, 求出各天的游客人数,

(2)根据(1)的结果进行判断即可,

(3)求出这 7 天的总游客人数, 即可求出门票总收入,

(4)利用描点、连线, 画出折线统计图.

考查正数、负数的意义, 折线统计图的意义和制作方法, 从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键.
解析：【答案】解: (1) 10 月 1 日 $2.1+3.2=5.3$ 万

人， 10 月 2 日 $5.3+0.6=5.9$ 万人， 10 月 3

日 $5.9+0.3=6.2$ 万人, 10 月 4 日 $6.2+0.7=$ 6.9万人，

$$
\text { 10月5日 } 6.9-1.3=5.6 \text { 万人, } 10 \text { 月 }
$$



6日 $5.6+0.2=5.8$ 万人, 10 月7日 5.8 -

$2.4=3.4$ 万人，

(2)游园人数最多的是 10 月 4 日，达到 6.9 万人，最少的是 10 月 7 日， 3.4 万人，

(3) $60 \times(5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4)=2346$ 万元,

答: 北京故宫的门票总收入2346万元.

(4)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示:

【解析】(1)根据每一天的人数比前一天的变化情况, 求出各天的游客人数,

(2)根据(1)的结果进行判断即可,

(3)求出这 7 天的总游客人数, 即可求出门票总收入,

(4)利用描点、连线, 画出折线统计图.

考查正数、负数的意义, 折线统计图的意义和制作方法, 从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键.
题目（七年级 · 计数）：为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署, 某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展 “精准扶贫” 工作.经过多年的精心帮扶，截至2019年年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准, 该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户, 统计其2019年的家庭人均年纯收入, 得到如图 (1)所示的条形图.



(1)



(2)

(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户, 试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000元(不含2000元)的户数.

(2)2020年年初, 由于新冠疫情, 农民收入受到严重影响, 上半年当地农民家庭人
均月纯收入的最低值变化情况如图 (2)所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫, 当地政府积极筹集资金, 引进某科研机构的扶贫专项项目. 据预测, 随着该项目的实施, 当地农民自2020年6月开始, 以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170元. 已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元, 试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.
选项：
答案：【答案】解：(1)根据题意, 可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中, 家庭人均年纯收入低于 2000 元(不含 2000 元)的户数为 $1000 \times \frac{6}{50}=120$;

(2)根据题意，得2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下表:

| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 家庭人均月纯 <br> 收入最低值 | 500 | 300 | 150 | 200 | 300 | 450 |
| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 家庭人均月纯 <br> 收入最低值 | 620 | 790 | 960 | 1130 | 1300 | 1470 |

由上表, 可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于 $500+300+150+200+$ $300+450+620+790+960+1130+1300+1470=8170$ (元 $)$,且 $8170>4000$.

$\therefore$ 可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.

【解析】见答案
解析：【答案】解：(1)根据题意, 可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中, 家庭人均年纯收入低于 2000 元(不含 2000 元)的户数为 $1000 \times \frac{6}{50}=120$;

(2)根据题意，得2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下表:

| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 家庭人均月纯 <br> 收入最低值 | 500 | 300 | 150 | 200 | 300 | 450 |
| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 家庭人均月纯 <br> 收入最低值 | 620 | 790 | 960 | 1130 | 1300 | 1470 |

由上表, 可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于 $500+300+150+200+$ $300+450+620+790+960+1130+1300+1470=8170$ (元 $)$,且 $8170>4000$.

$\therefore$ 可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.

【解析】见答案
题目（七年级 · 计数）：““校园安全” 受到全社会的广泛关注, 某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查, 并绘制成如图所示的两幅统计图, 请根据统计图中的信息, 解答下列问题:



(1)参与调查的学生及家长共有 $\qquad$人;

(2)在扇形统计图中, 求 “基本了解 “所对应的扇形的圆心角的度数;

(3)在条形统计图中, “非常了解” 所对应的学生人数是 $\qquad$人并补全条形统计

图.
选项：
答案：【答案】400 62

【解析】解: $(1)(16+4) \div 5 \%=400$,

故答案为: 400 ;

$$
\text { (2) } \frac{73+77}{400} \times 360^{\circ}=135^{\circ}
$$

(3) $400-83-150-85-20=62$,

补全统计图如图所示:

学生及家长对校园安全知

识了解程度条形统计图

故答案为: 62 ,

(1)从两个统计图可得, “不了解” 的有 20 人,占调查人数的 $5 \%$, 可求出调查人数;

(2)样本中, “基本了解” 的人数占得出人数 $\frac{150}{400}$ ，因此圆心角占 $360^{\circ}$ 的 $\frac{150}{400}$ 就是 “基本了解”

<ImageHere>
所对应的圆心角度数;

(3)求出 “非常了解” 中家长的人数, 即可补全条形统计图:
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.
解析：【答案】400 62

【解析】解: $(1)(16+4) \div 5 \%=400$,

故答案为: 400 ;

$$
\text { (2) } \frac{73+77}{400} \times 360^{\circ}=135^{\circ}
$$

(3) $400-83-150-85-20=62$,

补全统计图如图所示:

学生及家长对校园安全知

识了解程度条形统计图

故答案为: 62 ,

(1)从两个统计图可得, “不了解” 的有 20 人,占调查人数的 $5 \%$, 可求出调查人数;

(2)样本中, “基本了解” 的人数占得出人数 $\frac{150}{400}$ ，因此圆心角占 $360^{\circ}$ 的 $\frac{150}{400}$ 就是 “基本了解”


所对应的圆心角度数;

(3)求出 “非常了解” 中家长的人数, 即可补全条形统计图:
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.
题目（七年级 · 计数）：岳池县某中学为了预测本校初中毕业女生 “ 30秒钟跳绳” 项目考试情况, 该校体育老师从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试, 并以测试数据为样本, 绘制出如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组, 每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图. 根据统计图提供的信息解答下列问题:



图 1



图 2

(1)本次抽样测试的女生人数是多少人?

(2)补全频数分布直方图，第一小组所对应扇形圆心角的度数是 $\qquad$ ${ }^{\circ}$;

(3)若测试九年级女生 “ 30秒钟跳绳” 次数不低于 90 次的成绩为优秀, 本校九年级女生共有 280 人，请估计该校九年级女生 “ 30 秒钟跳绳” 成绩为优秀的人数.
选项：
答案：【答案】(1)解: 本次抽样测试的女生人数是:

$10 \div 20 \%=50$ (人);

(2)如下图, $28.8 ;$

<ImageHere>

图 1

<ImageHere>

图 2

(3)解: 该校九年级女生 “ 30 秒钟跳绳” 成绩为优秀的人数是:

$$
\frac{50-4-10-16}{50} \times 280=112 \text { (人). }
$$

【解析】

解: (1)见答案;

(2)第四组人数是: $50-4-10-16-6-4=10$ (人),

补全频数分布直方图如图:

<ImageHere>

图 1

<ImageHere>

图 2

第一小组所对应扇形圆心角的度数是 $360^{\circ} \times \frac{4}{50}=28.8^{\circ}$,

故答案为: 28.8 ;

(3)见答案.

【分析】

(1)根据第二组人数及其百分比可求得总人数;

(2)根据各组人数之和等于总人数求得第四组的人数, 即可作出统计图, 再用 $360^{\circ}$ 乘以第1组人数所占比例可得;

(3)利用总人数 280 乘以所占的比例即可求解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题.
解析：【答案】(1)解: 本次抽样测试的女生人数是:

$10 \div 20 \%=50$ (人);

(2)如下图, $28.8 ;$



图 1



图 2

(3)解: 该校九年级女生 “ 30 秒钟跳绳” 成绩为优秀的人数是:

$$
\frac{50-4-10-16}{50} \times 280=112 \text { (人). }
$$

【解析】

解: (1)见答案;

(2)第四组人数是: $50-4-10-16-6-4=10$ (人),

补全频数分布直方图如图:



图 1



图 2

第一小组所对应扇形圆心角的度数是 $360^{\circ} \times \frac{4}{50}=28.8^{\circ}$,

故答案为: 28.8 ;

(3)见答案.

【分析】

(1)根据第二组人数及其百分比可求得总人数;

(2)根据各组人数之和等于总人数求得第四组的人数, 即可作出统计图, 再用 $360^{\circ}$ 乘以第1组人数所占比例可得;

(3)利用总人数 280 乘以所占的比例即可求解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题.
题目（七年级 · 计数）：为了加强学生的安全意识, 某校组织学生参加安全知识竞赛, 从中抽取了部分学生成绩 $($ 得分取正整数, 满分为100分)进行统计, 绘制统计图如下(未完成



解答下列问题:

(1)若 $A$ 组的频数比 $B$ 组小 24 , 求频数分布直方图中 $a, b$ 的值;

(2)扇形统计图中, $D$ 部分所对的圆心角为 $n^{\circ}$, 求 $n$ 的值并补全频数分布直方图;

(3)若成绩在80分以上为优秀, 全校共有2000名学生, 估计成绩优秀的学生有多少名.
选项：
答案：【答案】解：（1）学生总数是 $24 \div(20 \%-8 \%)=200$ (人),

则 $a=200 \times 8 \%=16, b=200 \times 20 \%=40$;

(2) $n=360 \times \frac{70}{200}=126^{\circ}$.

$C$ 组的人数是: $200 \times 25 \%=50$.

<ImageHere>

(3)样本 $D 、 E$ 两组的百分数的和为 $1-25 \%-20 \%-8 \%=47 \%$, $\therefore 2000 \times 47 \%=940$ (名)

答估计成绩优秀的学生有940名.

【解析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题.

(1)已知 $A$ 组的频数比 $B$ 组小 24 , 且已知两个组的百分比, 据此即可求得总人数, 然后根据百分比的意义求得 $a, b$ 的值;

(2)利用 $360^{\circ}$ 乘对应的比例即可求解;

(3)利用总人数乘对应的百分比即可求解.
解析：【答案】解：（1）学生总数是 $24 \div(20 \%-8 \%)=200$ (人),

则 $a=200 \times 8 \%=16, b=200 \times 20 \%=40$;

(2) $n=360 \times \frac{70}{200}=126^{\circ}$.

$C$ 组的人数是: $200 \times 25 \%=50$.



(3)样本 $D 、 E$ 两组的百分数的和为 $1-25 \%-20 \%-8 \%=47 \%$, $\therefore 2000 \times 47 \%=940$ (名)

答估计成绩优秀的学生有940名.

【解析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力; 利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题.

(1)已知 $A$ 组的频数比 $B$ 组小 24 , 且已知两个组的百分比, 据此即可求得总人数, 然后根据百分比的意义求得 $a, b$ 的值;

(2)利用 $360^{\circ}$ 乘对应的比例即可求解;

(3)利用总人数乘对应的百分比即可求解.
题目（七年级 · 计数）：某地为提倡节约用水, 准备实行自来水 “阶梯计费” 方式, 用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据, 并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最大值但不包括最小值), 请你根据统计图解决下列问题:

(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?

(2)补全左侧统计图, 并求扇形统计图中 “ 25 吨 $\sim 30$ 吨” 部分的圆心角度数.
用户用水量统计图




选项：
答案：【答案】解: (1) $\because 10 \div 10 \%=100$ (户),

$\therefore$ 此次调查抽取了 100 户用户的用水量数据;

(2) $\because$ 用水 “ 15 吨 $\sim 20$ 吨” 部分的户数

用户用水量频数分布直方图

<ImageHere>

为 $100-10-36-25-9=100-80=20$ (户),

$\therefore$ :据此补全频数分布直方图如图:

扇形统计图中 “ 25 吨 $\sim 30$ 吨” 部分的圆心角度数为 $\frac{25}{100} \times 360^{\circ}=90^{\circ}$.

【解析】 (1)根据频数、频率和总量的关系, 由用水 “ 0 吨 $\sim 10$ 吨” 部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数.

(2)求出用水 “ 15 吨 $\sim 20$ 吨” 部分的户数, 即可补全频数分布直方图. 由用水 “ 20 吨 $\sim 300$ 吨” 部分的户所占百分比乘以 $360^{\circ}$ 即可求得扇形统计图中 “ 25 吨 $\sim 30$ 吨” 部分的圆心角度数.

本题考查了扇形统计图, 频数分布直方图, 频数、频率和总量的关系, 求扇形圆心角.
解析：【答案】解: (1) $\because 10 \div 10 \%=100$ (户),

$\therefore$ 此次调查抽取了 100 户用户的用水量数据;

(2) $\because$ 用水 “ 15 吨 $\sim 20$ 吨” 部分的户数

用户用水量频数分布直方图



为 $100-10-36-25-9=100-80=20$ (户),

$\therefore$ :据此补全频数分布直方图如图:

扇形统计图中 “ 25 吨 $\sim 30$ 吨” 部分的圆心角度数为 $\frac{25}{100} \times 360^{\circ}=90^{\circ}$.

【解析】 (1)根据频数、频率和总量的关系, 由用水 “ 0 吨 $\sim 10$ 吨” 部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数.

(2)求出用水 “ 15 吨 $\sim 20$ 吨” 部分的户数, 即可补全频数分布直方图. 由用水 “ 20 吨 $\sim 300$ 吨” 部分的户所占百分比乘以 $360^{\circ}$ 即可求得扇形统计图中 “ 25 吨 $\sim 30$ 吨” 部分的圆心角度数.

本题考查了扇形统计图, 频数分布直方图, 频数、频率和总量的关系, 求扇形圆心角.
题目（七年级 · 计数）：现今某运动软件被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日该运动软件中的步数情况并进行统计整理, 绘制了如下统计表及如图所示的统计图(均不完整):

| 步数 $x$ | 频数 | 频率 |
| :---: | :---: | :---: |
| $0 \leq x<4000$ | 8 | $a$ |
| $4000 \leq x<8000$ | 15 | 0.3 |
| $8000 \leq x<12000$ | 12 | $b$ |
| $12000 \leq x<16000$ | $c$ | 0.2 |
| $16000 \leq x<20000$ | $d$ | 0.04 |
| $20000 \leq x<24000$ |  |  |



请根据以上信息, 解答下列问题:

(1)求出 $a 、 b 、 c 、 d$ 的值并补全频数分布直方图;

(2)本市约有37800名教师, 用调查的样本数据估计日行走步数超过12000(包含 12000)的教师有多少名;

（3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000(包含16000)的2名教师与大家分享心得, 求被选取的2名教师日行走步数恰好都在20000以上(包含20000)的概率.
选项：
答案：【答案】解: (1) $a=8 \div 50=0.16, b=12 \div 50=0.24, c=50 \times 0.2=10, d=$ $50 \times 0.04=2$,

补全频数分布直方图如图 (1) 所示;

(2) $37800 \times(0.2+0.06+0.04)=11340$ (名).

答: 估计日行走步数超过12000(包含12000)的教师有11340名 .

(3)设步数 $x$ 满足 $16000 \leq x<20000$ 的 3 名教师分别为 $A 、 B 、 C$,步数 $x$ 满足 $20000 \leq x<24000$ 的 2 名教师分别为 $X 、 Y$, 画树状图如图 (2)所示.

从树状图可以看出随机选取日行走步数超过16000(包含16000)的2名教师共有 20 种等可能的结果,

其中被选取的 2 名教师日行走步数恰好都在 20000 以上(包含20000)的有 $(X, Y) 、(Y, X)$ 这 2种结果,

$\therefore P[$ 被选取的2名教师日行走步数恰好都在20000以上(包含20000) $]=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$.
<ImageHere>

(2)

【解析】见答案.
解析：【答案】解: (1) $a=8 \div 50=0.16, b=12 \div 50=0.24, c=50 \times 0.2=10, d=$ $50 \times 0.04=2$,

补全频数分布直方图如图 (1) 所示;

(2) $37800 \times(0.2+0.06+0.04)=11340$ (名).

答: 估计日行走步数超过12000(包含12000)的教师有11340名 .

(3)设步数 $x$ 满足 $16000 \leq x<20000$ 的 3 名教师分别为 $A 、 B 、 C$,步数 $x$ 满足 $20000 \leq x<24000$ 的 2 名教师分别为 $X 、 Y$, 画树状图如图 (2)所示.

从树状图可以看出随机选取日行走步数超过16000(包含16000)的2名教师共有 20 种等可能的结果,

其中被选取的 2 名教师日行走步数恰好都在 20000 以上(包含20000)的有 $(X, Y) 、(Y, X)$ 这 2种结果,

$\therefore P[$ 被选取的2名教师日行走步数恰好都在20000以上(包含20000) $]=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$.


(2)

【解析】见答案.
题目（七年级 · 计数）：2013年我国国内生产总值为568845亿元, 比上年增长7.7\%.其中第一产业(农、林、牧、渔业)为56957亿元; 第二产业(采矿业, 制造业, 电力、燃气及水的生产和供应业. 建筑业)为 249684 亿元; 第三产业(除第一、第二产业以外的其他各业)为 262204亿元. 为了比较各个产业所占份额, 你选择哪一种统计图? 请绘制相应的统计图.
选项：
答案：【答案】解：第一产业：56957亿：568845亿 $\approx 10 \%$; 第二产业: 249684 亿～$\div 568845$

<ImageHere>

为了比较各个产业所占份额, 绘制扇形统计图如下图所示:

<ImageHere>

第一产业

【解析】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小, 所以绘制扇形统计图比较合适.本题主要考查了扇形统计图的应用, 解题的关键是熟记各种统计图的特点, 难度不大.
解析：【答案】解：第一产业：56957亿：568845亿 $\approx 10 \%$; 第二产业: 249684 亿～$\div 568845$



为了比较各个产业所占份额, 绘制扇形统计图如下图所示:



第一产业

【解析】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小, 所以绘制扇形统计图比较合适.本题主要考查了扇形统计图的应用, 解题的关键是熟记各种统计图的特点, 难度不大.
题目（七年级 · 计数）： 为了解学生对网上在线学习效果的满意度, 某校设置了: 非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项, 随机抽查了部分学生, 要求每名学生都只选其中的一项, 并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).

被抽查的学生网上在线学习

效果满意度条形统计图



被抽查的学生网上在线学习

效果满意度扇形统计图


请根据图中信息解答下列问题:

(1)求被抽查的学生人数, 并补全条形统计图; (温馨提示: 请画在答题卷相对应的图上)

(2)求扇形统计图中表示 “满意” 的扇形的圆心角度数;

(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习, 根据抽查结果, 试估计该校对学习效果的满意度是 “非常满意” 或 “满意” 的学生共有多少人?
选项：
答案：【答案】解: (1)抽查的学生数： $20 \div 40 \%=50$ (人),抽查人数中 “基本满意” 人数: $50-20-15-1=14$ (人), 补全的条形统计图如图所示:

被抽查的学生网上在线学习

效果满意度条形统计图

<ImageHere>

(2) $360^{\circ} \times \frac{15}{50}=108^{\circ}$,
答：扇形统计图中表示 “满意” 的扇形的圆心角度数为 $108^{\circ}$;

(3) $1000 \times\left(\frac{20}{50}+\frac{15}{50}\right)=700$ (人),

答：该校共有1000名学生中 “非常满意”或 “满意”的约有700人.

【解析】(1)从两个统计图中可知, 在抽查人数中, “非常满意” 的人数为 20 人, 占调查人数的 $40 \%$, 可求出调查人数, 进而求出 “基本满意” 的人数, 即可补全条形统计图; (2)样本中 “满意” 占调查人数的 $\frac{15}{50}$, 即 $30 \%$, 因此相应的圆心角的度数为 $360^{\circ}$ 的 $30 \%$; (3)样本中 “非常满意” 或 “满意” 的占调查人数的 $\left(\frac{20}{50}+\frac{15}{50}\right)$, 进而估计总体中 “非常满意”或 “满意”的人数.

本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量和数量之间的关系, 是解决问题的前提, 样本估计总体是统计中常用的方法.
解析：【答案】解: (1)抽查的学生数： $20 \div 40 \%=50$ (人),抽查人数中 “基本满意” 人数: $50-20-15-1=14$ (人), 补全的条形统计图如图所示:

被抽查的学生网上在线学习

效果满意度条形统计图



(2) $360^{\circ} \times \frac{15}{50}=108^{\circ}$,
答：扇形统计图中表示 “满意” 的扇形的圆心角度数为 $108^{\circ}$;

(3) $1000 \times\left(\frac{20}{50}+\frac{15}{50}\right)=700$ (人),

答：该校共有1000名学生中 “非常满意”或 “满意”的约有700人.

【解析】(1)从两个统计图中可知, 在抽查人数中, “非常满意” 的人数为 20 人, 占调查人数的 $40 \%$, 可求出调查人数, 进而求出 “基本满意” 的人数, 即可补全条形统计图; (2)样本中 “满意” 占调查人数的 $\frac{15}{50}$, 即 $30 \%$, 因此相应的圆心角的度数为 $360^{\circ}$ 的 $30 \%$; (3)样本中 “非常满意” 或 “满意” 的占调查人数的 $\left(\frac{20}{50}+\frac{15}{50}\right)$, 进而估计总体中 “非常满意”或 “满意”的人数.

本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量和数量之间的关系, 是解决问题的前提, 样本估计总体是统计中常用的方法.
题目（七年级 · 计数）：牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况, 随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数, 并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.



图(1)



图(2)

请你根据图中提供的信息, 回答下列问题:

(1)求出该校九年级学生总数;

(2)分别求出活动时间为 5 天的学生人数和 7 天的学生人数, 并补全图(2);

(3)求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在 5 天以上(含 5 天) 的人数是多少?
选项：
答案：【答案】解：(1)根据题意得：八年级学生总数为 $20 \div 10 \%=200$ (人);

(2) $a=1-(5 \%+10 \%+15 \%+15 \%+30 \%)=25 \%$,

活动时间为 5 天的人数为 $200 \times 25 \%=50$ (人),

活动时间为 7 天的人数为 $200 \times 5 \%=10$ (人),

补全统计图, 如图所示:

<ImageHere>

图1

<ImageHere>

图2

(3)根据题意得: $50+30+10=90$ (人),

$\therefore$ 参加综合实践活动天数在 5 天以上(含 5 天)的人数是 90 人.

【解析】(1)由参加实践活动为 2 天的人数除以所占的百分比, 即可求出八年级学生总数;

(2)扇形统计图中, 根据单位1减去其他的百分比即可求出 $a$ 的值; 由学生总数乘以活动实践是 5 天与 7 天的百分比求出各自的人数, 补全统计图即可;

(3)根据条形统计图中的数据, 即可得到参加综合实践活动天数在 5 天以上(含 5 天)的人数.

此题考查了频数(率)分布直方图, 扇形统计图, 以及用样本估计总体, 弄清题意是解本题的关键.
解析：【答案】解：(1)根据题意得：八年级学生总数为 $20 \div 10 \%=200$ (人);

(2) $a=1-(5 \%+10 \%+15 \%+15 \%+30 \%)=25 \%$,

活动时间为 5 天的人数为 $200 \times 25 \%=50$ (人),

活动时间为 7 天的人数为 $200 \times 5 \%=10$ (人),

补全统计图, 如图所示:



图1



图2

(3)根据题意得: $50+30+10=90$ (人),

$\therefore$ 参加综合实践活动天数在 5 天以上(含 5 天)的人数是 90 人.

【解析】(1)由参加实践活动为 2 天的人数除以所占的百分比, 即可求出八年级学生总数;

(2)扇形统计图中, 根据单位1减去其他的百分比即可求出 $a$ 的值; 由学生总数乘以活动实践是 5 天与 7 天的百分比求出各自的人数, 补全统计图即可;

(3)根据条形统计图中的数据, 即可得到参加综合实践活动天数在 5 天以上(含 5 天)的人数.

此题考查了频数(率)分布直方图, 扇形统计图, 以及用样本估计总体, 弄清题意是解本题的关键.
题目（七年级 · 计数）：某地为提倡节约用水, 准备实行 “阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格, 超出部分加价收费. 为更好地决策, 当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据, 并绘制了如图1和图2所示的不完整的统计图(每组数据均只含最大值而不含最小值), 请根据题意, 解答下列问题.

( I )此次调查抽取了多少户居民的用水量数据?

(II)补全频数分布直方图, 求图2中 “ $25-30$ ”部分对应的扇形圆心角的度数;

(III)如果自来水公司将基本用水量定为每户每月25吨, 那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?



图1



图2
选项：
答案：【答案】解: ( I ) $10 \div 10 \%=100$;

(II) “ $15-20$ ” 部分有用户: $100-(10+30+25+9)=26$,

补全频数分布直方图如图所示.

<ImageHere>

“ $25-30$ ”部分对应的扇形圆心角的度数为: $360^{\circ} \times \frac{25}{100}=90^{\circ}$;

(III) $20 \times \frac{10+26+30}{100}=13.2$ (万),

$\therefore$ 约有13.2万用户的用水全部享受基本价格.

【解析】(I)依据 “ $10-15$ ” 部分的数据, 即可得到此次调查抽取了多少户居民的用水量数据;

(II)求得 “ $15-20$ ” 部分的用户数, 即可补全频数分布直方图, 并利用公式求得 “ $25-$ 30" 部分对应的扇形圆心角的度数;

(III)依据基本用水量不超过25吨的用户所占的比例, 即可估计该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格.

本题考查了扇形统计图, 频数分布直方图, 频数、频率和总量的关系, 求扇形圆心角,用样本估计总体. 解题时注意: 扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比 $\times 360^{\circ}$.
解析：【答案】解: ( I ) $10 \div 10 \%=100$;

(II) “ $15-20$ ” 部分有用户: $100-(10+30+25+9)=26$,

补全频数分布直方图如图所示.



“ $25-30$ ”部分对应的扇形圆心角的度数为: $360^{\circ} \times \frac{25}{100}=90^{\circ}$;

(III) $20 \times \frac{10+26+30}{100}=13.2$ (万),

$\therefore$ 约有13.2万用户的用水全部享受基本价格.

【解析】(I)依据 “ $10-15$ ” 部分的数据, 即可得到此次调查抽取了多少户居民的用水量数据;

(II)求得 “ $15-20$ ” 部分的用户数, 即可补全频数分布直方图, 并利用公式求得 “ $25-$ 30" 部分对应的扇形圆心角的度数;

(III)依据基本用水量不超过25吨的用户所占的比例, 即可估计该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格.

本题考查了扇形统计图, 频数分布直方图, 频数、频率和总量的关系, 求扇形圆心角,用样本估计总体. 解题时注意: 扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比 $\times 360^{\circ}$.
题目（七年级 · 计数）：近几年某地在全面推进 “两型社会” 建设方面成效显著, 低碳环保、生态节能的生活方式已成为社会共识杨先生要从某地到长沙, 若乘飞机需要 $3 h$, 乘汽车需要 $9 h$. 这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为 $70 \mathrm{~kg}$, 已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 $44 \mathrm{~kg}$.

(1)求汽车、飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克.

(2)杨先生若乘汽车来长沙, 那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克?
选项：
答案：【答案】解: (1)设汽车每小时二氧化碳的排放量是 $x$ 千克,

飞机每小时二氧化碳的排放量是 $y$ 千克,

依题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=70, \\ y-x=44,\end{array}\right.$ 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=13, \\ y=57 .\end{array}\right.$

答: 汽车每小时二氧化碳的排放量是13千克,

飞机每小时二氧化碳的排放量是57千克.

(2) $57 \times 3-13 \times 9=54$ (千克)

答: 他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量 54 千克.

【解析】此题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.

(1)设汽车每小时二氧化碳的排放量是 $x$ 千克, 飞机每小时二氧化碳的排放量是 $y$ 千克,根据 “这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为 $70 \mathrm{~kg}$, 飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 $44 \mathrm{~kg}$ ”, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 解之即可得出结论; (2)利用减少二氧化碳排放量=飞机每小时二氧化碳的排放量 $\times$ 乘坐飞机所需时间一汽车每小时二氧化碳的排放量 $\times$ 乘汽车所需时间, 即可求出结论.
解析：【答案】解: (1)设汽车每小时二氧化碳的排放量是 $x$ 千克,

飞机每小时二氧化碳的排放量是 $y$ 千克,

依题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=70, \\ y-x=44,\end{array}\right.$ 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=13, \\ y=57 .\end{array}\right.$

答: 汽车每小时二氧化碳的排放量是13千克,

飞机每小时二氧化碳的排放量是57千克.

(2) $57 \times 3-13 \times 9=54$ (千克)

答: 他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量 54 千克.

【解析】此题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.

(1)设汽车每小时二氧化碳的排放量是 $x$ 千克, 飞机每小时二氧化碳的排放量是 $y$ 千克,根据 “这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为 $70 \mathrm{~kg}$, 飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 $44 \mathrm{~kg}$ ”, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 解之即可得出结论; (2)利用减少二氧化碳排放量=飞机每小时二氧化碳的排放量 $\times$ 乘坐飞机所需时间一汽车每小时二氧化碳的排放量 $\times$ 乘汽车所需时间, 即可求出结论.
题目（七年级 · 立体几何学）：某食品厂生产一种肉松卷.食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状, 每种盒子各可装肉松卷 20 支, 数据如图所示(肉松卷的长和盒子的高度均为 $h$ ).求:


(1)两种盒子的空间利用率(空间利用率 $=\frac{\text { 实物体积 }}{\text { 包装盒体积 }}$.

(2)长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比(用含 $a, b, R, r$ 的代数式表示).
选项：
答案：【答案】(1)长方体盒子的空间利用率是 $\frac{20 \pi r^{2}}{a b}$, 圆柱体盒子的空间利用率是 $\frac{20 r^{2}}{R^{2}}$

(2) $\frac{20 \pi r^{2}}{a b} \div \frac{20 r^{2}}{R^{2}}=\frac{\pi R^{2}}{a b}\left(\right.$ 结果也可以表示为 $\frac{\pi R^{2}}{14 r b}$ )

【解析】略
解析：【答案】(1)长方体盒子的空间利用率是 $\frac{20 \pi r^{2}}{a b}$, 圆柱体盒子的空间利用率是 $\frac{20 r^{2}}{R^{2}}$

(2) $\frac{20 \pi r^{2}}{a b} \div \frac{20 r^{2}}{R^{2}}=\frac{\pi R^{2}}{a b}\left(\right.$ 结果也可以表示为 $\frac{\pi R^{2}}{14 r b}$ )

【解析】略
题目（七年级 · 立体几何学）：易拉罐装的饮料一箱24瓶(易拉罐可视作圆柱).小明设计可两种形式的包装箱, 如图是箱子底部的摆放形式.



图 1



图 2

方案1:如图1, 底部横行放6瓶, 直列放4瓶, 共放一层, 纸箱的高等于一个易拉罐的高;
方案2:如图2, 底部横行放 4 瓶, 直列放3瓶, 共放二层, 纸箱的高等于两个易拉罐的高之和;

若易拉罐总体积与纸箱容积的比叫做纸箱空间的利用率, 比较方案1和方案 2 的纸箱空间的利用率的大小.
选项：
答案：【答案】解：设易拉罐的底面半径为 $r$, 高为 $h$, 每个易拉罐的体积 $=\pi r^{2} h$,方案1: 易拉罐所占的总体积 $=24 \pi r^{2} h$, 长方体纸箱的体积 $=12 r \cdot 8 r \cdot h$,所以纸箱的空间利用率 $=\frac{24 \pi r^{2} h}{12 r \cdot 8 r \cdot h}=\frac{\pi}{4}$;

方案2: 易拉罐所占的总体积 $=24 \pi r^{2} h$, 长方体纸箱的体积 $=8 r \cdot 6 r \cdot 2 h$,所以纸箱的空间利用率 $=\frac{24 \pi r^{2} h}{8 r \cdot 6 r \cdot 2 h}=\frac{\pi}{4}$;

所以方案 1 和方案 2 的纸箱空间的利用率相同.

【解析】此题主要考查了整式的除法运算, 正确求出长方体体积是解题关键. 根据题意分别得出长方体的体积以及易拉罐的总体积进而得出答案.
解析：【答案】解：设易拉罐的底面半径为 $r$, 高为 $h$, 每个易拉罐的体积 $=\pi r^{2} h$,方案1: 易拉罐所占的总体积 $=24 \pi r^{2} h$, 长方体纸箱的体积 $=12 r \cdot 8 r \cdot h$,所以纸箱的空间利用率 $=\frac{24 \pi r^{2} h}{12 r \cdot 8 r \cdot h}=\frac{\pi}{4}$;

方案2: 易拉罐所占的总体积 $=24 \pi r^{2} h$, 长方体纸箱的体积 $=8 r \cdot 6 r \cdot 2 h$,所以纸箱的空间利用率 $=\frac{24 \pi r^{2} h}{8 r \cdot 6 r \cdot 2 h}=\frac{\pi}{4}$;

所以方案 1 和方案 2 的纸箱空间的利用率相同.

【解析】此题主要考查了整式的除法运算, 正确求出长方体体积是解题关键. 根据题意分别得出长方体的体积以及易拉罐的总体积进而得出答案.
题目（七年级 · 立体几何学）： 魔方是匈牙利建筑师鲁比克(Rubik)发明的一种智力玩具. 设组成魔方(如左图)的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为 1 , 那么一个魔方的体积是 $3^{3}$. 现在设想以这种魔方为基本单元做一个大魔方(如右图), 那么这个大魔方的体积能否用3 的正整数次幂表示？怎样表示？如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢?

选项：
答案：【答案】解: 第一次做大魔方体积为 $27=3^{3}=\left(3^{1}\right)^{3}$

第二次做大魔方体积为 $729=\left(3^{2}\right)^{3}$

第 $n$ 次做大魔方体积为 $\left(3^{n}\right)^{3}$

【解析】见答案.
解析：【答案】解: 第一次做大魔方体积为 $27=3^{3}=\left(3^{1}\right)^{3}$

第二次做大魔方体积为 $729=\left(3^{2}\right)^{3}$

第 $n$ 次做大魔方体积为 $\left(3^{n}\right)^{3}$

【解析】见答案.