eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高三 · 计数）：一个长方形塑料箱子中装有 20 个大小相同的乒乓球, 其中标有数字 0 的有 10 个, 标有数字 $n$ 的有 $n$ 个 $(n=1,2,3,4)$. 现从该长方形塑料箱子中任取一球, 其中 $X$ 表示所取球的标号, 若 $\eta=a X+b(a>0), E(\eta)=1, D(\eta)=11$, 则 $a+b=(\quad)$
选项：
A. 0
B. 1
С. 2
D. 3
答案：A
解析：答案: A

【解析】 $X$ 的可能取值为: $0,1,2,3,4$,

则 $p(X=0)=\frac{1}{2}, p(X=1)=\frac{1}{20}, p(X=2)=\frac{1}{10}, p(X=3)=\frac{3}{20}, p(X=4)=\frac{1}{5}$,

所以 $\mathrm{X}$ 的分布列为:

| $\mathrm{X}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{p}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{20}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{3}{20}$ | $\frac{1}{5}$ |

所以 $E(X)=0 \times \frac{1}{2}+1 \times \frac{1}{20}+2 \times \frac{1}{10}+3 \times \frac{3}{20}+4 \times \frac{1}{5}=
题目（高三 · 计数）：随机变量 $\mathrm{X}$ 的取值范围为 $0,1,2$, 若 $P(X=0)=\frac{1}{4}, \quad E(X)=1$, 则 $\mathrm{D}(\mathrm{X})=(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{4}$
答案：C
解析：答案: C

【解析】 设 $P(X=1)=p, P(X=2)=q$,

由题意, $E(X)=0 \times \frac{1}{4}+p+2 q=1$, 且 $\frac{1}{4}+p+q=1$,

解得 $p=\frac{1}{2}, q=\frac{1}{4}$,

$\therefore D(X)=\frac{1}{4}(0-1)^{2}+\frac{1}{2}(1-1)^{2}+\frac{1}{4}(2-1)^{2}=\frac{1}{2}$,

故答案为:
题目（高三 · 计数）：设服从二项分布 $B(n, p)$ 的随机变量 $\mathrm{X}$ 的期望与方差分别是 10 和 8 , 则 $n, p$ 的值分别是 ( )
选项：
A. ${ }^{50, \frac{1}{5}}$
B. $60, \frac{1}{5}$
C. $50, \frac{4}{5}$
D. $60, \frac{4}{5}$
答案：A
解析：答案: A

【解析】 题意可得 $\left\{\begin{array}{l}n p=10, \\ n p(1-p)=8\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}n=50 \\ p=\frac{1}{5}\end{array}\right.$.

故答案为: A
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 $X \sim B\left(6, \frac{1}{2}\right), \quad \mathrm{D}(2 X+1)=(\quad)$
选项：
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3
答案：B
解析：答案: B

【解析】 因为随机变量 $X \sim B\left(6, \frac{1}{2}\right)$,

所以 $D(X)=6 \times \frac{1}{2} \times\left(1-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}$,

所以 $D(2 X+1)=4 D(X)=4 \times \frac{3}{2}=6$.

故答案为: B
题目（高三 · 计数）：若随机变量 $\xi$ 的分布列如下表, 那么 $\mathrm{E}(5 \xi+4)$ 等于（）


选项：
A. 15
B. 11
C.
答案：A
解析：答案: A

【解析】 由已知, 得: $\mathrm{E} \xi=1 \times
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 X 的分布列如下:

| $X$ | 0 | 1 | 3 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $P$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | $a$ |

若随机变量 $\mathrm{Y}$ 满足 $Y=3 X-1$, 则 $\mathrm{Y}$ 的方差 $D(Y)=$
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 9
答案：D
解析：由题意可知, $a=1-rac{1}{3}-rac{1}{2}=rac{1}{6}$,则 $E(x)=0 	imes rac{1}{3}+1 	imes rac{1}{2}+3 	imes rac{1}{6}=1$,则 $D(x)=rac{1}{3}(0-1)^{2}+rac{1}{2}(1-1)^{2}+rac{1}{6}(3-1)^{2}=1$,所以 $D(y)=3^{2} D(x)=9$.
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 $\xi$ 和 $\eta$, 其中 $\eta=12 \xi+7$, 且 $E \eta=34$, 若 $\xi$ 的分布列如下表, 则 $\mathrm{m}$ 的值为（）

| $\xi$ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{P}$ | $\frac{1}{4}$ | $\mathrm{~m}$ | $\mathrm{n}$ | $\frac{1}{12}$ |
选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
答案：A
解析：答案: A

【解析】 $\eta=12 \xi+7$ 且 $E \eta=34$, 则 $E \xi=\frac{9}{4}$,

即 $E \xi=1 \times \frac{1}{4}+2 m+3 n+4 \times \frac{1}{12}=\frac{9}{4}$ ，

则 $\frac{1}{4}+m+n+\frac{1}{12}=1$, 解得 $m=\frac{1}{3}$.

故答案为: A
题目（高三 · 计数）：随机变量 $X$ 的分布列如下表所示, 则 $E(2 X-1)=$

| $X$ | -2 | -1 | 1 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P$ | $\frac{1}{6}$ | $\mathrm{a}$ | $\frac{1}{3}$ |
选项：
A. 0
B. $-\frac{1}{2}$
C. -1
D. -2
答案：D
解析：答案: D

【解析】 由随机变量的分布列的性质, 可得 $\frac{1}{6}+a+\frac{1}{3}=1$, 解得 $a=\frac{1}{2}$,

则 $E(X)=-2 \times \frac{1}{6}+(-1) \times \frac{1}{2}+1 \times \frac{1}{3}=-\frac{1}{2}$,

所以 $E(2 X-1)=2 E(X)-1=2 \times\left(-\frac{1}{2}\right)-1=-2$.

故答案为: D
题目（高三 · 计数）：已知 $c>a$, 随机变量 $\xi, \eta$ 的分布列如下表所示, 则 ( )

| $\xi$ | 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P$ | $a$ | $b$ | $c$ |


| $\eta$ | 3 | 2 | 1 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P$ | $a$ | $b$ | $c$ |
选项：
A. $E(\xi)>E(\eta), \quad D(\xi)<D(\eta)$
B. $E(\xi)>E(\eta), \quad D(\xi)=D(\eta)$
C. $E(\xi)>E(\eta), \quad D(\xi)>D(\eta)$
D. $E(\xi)<E(\eta), \quad D(\xi)=D(\eta)$
答案：B
解析：答案: B

【解析】 $E(\xi)=a+2 b+3 c, E(\eta)=3 a+2 b+c, E(\xi)-E(\eta)=2 c-2 a>0, E(\xi)>E(\eta)$,

令 $a=b=0, c=1$, 则 $E(\xi)=3, E(\eta)=1, D(\xi)=0, D(\eta)=0$;

故答案为: B
题目（高三 · 计数）：已知呈线性相关的变量 $\mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}$ 的部分数据如表所示:

| $\mathrm{x}$ | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathrm{y}$ | 3 | 4.5 | $\mathrm{~m}$ | 7.5 | 9 |

若其回归直线方程是 $y=1.05 x+0.85$, 则 $\mathrm{m}=(\quad)$
选项：
A.
答案：C
解析：$$

所以 $\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=5-4 \times(-1.4)=10.6$,

所以线性回归方程为: $y=-1.4 x+10.6$;

（3）解：当 $x=3.5$ 时, $y=-1.4 \times 3.5+10.6=5.7$,

故农产品的价格为 5.7 千元 / 吨.

22.答案: (1) 【解析】 根据表格中的数据, 得到点 $(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70)$,画在坐标系中, 得到散点图:



（2）【解析】 由表格中的数据, 可得 $\bar{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5, \bar{y}=\frac{30+40+60+50+70}{5}=50$, $\sum_{i=1}^{5} x_{i}^{2}=2^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+8^{2}=145, \sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}=2 \times 30+4 \times 40+5 \times 60+6 \times 50+8 \times 70=1380$,则 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}-5 x \cdot y}{\sum_{i=1}^{5} x_{i}-5(\bar{x})^{2}}=\frac{1380-5 \times 5 \times 50}{145-5 \times 5^{2}}=6.5$

$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=50-6.5 \times 5=17.5$,

于是所求的线性回归方程是 $\hat{y}=6.5 x+17.5$;

（3）【解析】 当 $x=10$ 时, $\hat{y}=6.5 \times 10+17.5=82.5$ (百万元),

即广告费支出为一千万元，预测销售额大约为 82.5 百万元.

23. 答案: (1) 【解析】 设污损的数字为 $x$, 由北方观众平均人数超过南方观众平均人数得 $\frac{78+79+82+81+80}{5}>\frac{73+77+78+86+80+x}{5}$,

$\Rightarrow x<6$, 即 $x=0,1,2,3,4,5$,

$\therefore P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$;

(2) 【解析】 $\bar{x}=\frac{1}{4}(20+30+40+50)=35$,

$\bar{y}=\frac{1}{4}(3+
题目（高三 · 计数）：某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 $\mathrm{y}$ 和温度 $\mathrm{x}$ (单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) 的关系, 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据 $\left(x_{i} y_{i}\right)(i=1,2, \cdots, 20)$ 得到下面的散点图:


由此散点图, 在 $10^{\circ} \mathrm{C}$ 至 $40^{\circ} \mathrm{C}$ 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $\mathrm{y}$ 和温度 $\mathrm{x}$ 的回归方程类型的是 ( )
选项：
A. $y=a+b x$
B. $y=a+b x^{2}$
C. $y=a+b \mathrm{e}^{x}$
D. $y=a+b \ln x$
答案：D
解析：由散点图分布可知, 散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此，最适合作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是 $y=a+b \ln x$.故答案为: D.
题目（高三 · 计数）：某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测, 下表是最近几日该河流某段的水位情况,河流水位表 (1)

| 第 $x$ 日 | 第 1 日第 2 日第 3 日第 4 日第 5 日第 6 日 | 第 7 日 |  |  |  |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 水位 $y$ (米) | 3.5 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4.3 | 4.4 | 4.8 |

而根据河流的堤防情况规定: 水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时, 防汛进入紧急状态, 防汛部门要按照紧急防汛期的权限, 采取各种必要措施, 确保堤防等工程的安全, 并根据“有限保证、无限负责”的精神, 对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备,水位预警分级表（2）

| 水位 | $\geq 4.7$ | $\geq 5.1$ | $\geq 5.6$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | 设防水位 | 警戒水位 | 保证水位 |
|  | 黄色 | 橙色 | 红色 |

现已根据上表得到水位 $y$ 的回归直线方程为 $\hat{y}=0.21 x+3.217$, 据上表估计（）
选项：
A. 第 8 日将要启动洪水橙色预警
B. 第 10 日将要启动洪水红色预警
C. 第 11 日将要启动洪水红色预警
D. 第 12 日将要启动洪水红色预警
答案：D
解析：答案: D

【解析】 因为水位 $y$ 的回归直线方程为 $\hat{y}=
题目（高三 · 计数）：下列说法错误的是
选项：
A. 回归直线始终过样本点 $\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right),\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right), \ldots,\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}\right)$ 的中心 $(x, y)$

B. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强, 则线性相关系数 $\mathrm{r}$ 的值越接近于 0

C. 在残差图中, 残差点分布的水平带状区域越窄, 说明模型的拟合精度越高

D. 在线性回归模型中, 相关指数 $\mathrm{R}^{2}$ 越接近于 1 , 说明回归的效果越好
\
答案：B
题目（高三 · 计数）：为了对变量 $x$ 与 $y_{\text {的线性相关性进行检验, 由样本点 }}\left(x_{b} y_{1}\right) 、\left(x_{2}, y_{2}\right) 、 \ldots 、\left(x_{10} y_{10}\right)$ 求得两个变量的样本相关系数为 $r$, 那么下面说法中错误的有 ( )
选项：
A. 若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 则 $r=1$

B. 若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 则 $r=-2$

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_ff3e626f3bf93f0a342dg-
答案：ABD
解析：答案: $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{D}$

【解析】 若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 且直线斜率为负数, 则 $r=-1, \mathrm{~A} 、 \mathrm{~B}$ 选项均错误;

若 $|r|$ 越大, 则变量 $x$ 与 $y$ 的线性相关性越强, C 选项正确, D 选项错误.

故答案为: ABD.
题目（高三 · 计数）：在 2020 年 3 月 15 日,某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查, 5 家商场的售价 $x$ 元和销售量 $y$ 件之间的一组数据如表所示:

| 价格 $x$ | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 销售量 $y$ | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |

根据公式计算得相关系数 $|r|=0.986$, 其线性回归直线方程是： $\hat{y}=-3.2 x+\hat{a}$,则下列说法正确的有 $(\quad) \quad$ 参考: $r_{0.01}=0.959$
选项：
A. 有 $99 \%$ 的把握认为变量 $x, y$ 具有线性相关关系

B. 回归直线恒过定点 $(10,8)$
C. $\hat{a}=40$

D. 当 $x=
答案：ABCD
解析：答案: $A, B, C, D$
【解析】 对 $\mathrm{A}$, 因为 $|r|=
题目（高三 · 计数）：两个线性相关变量 $x$ 与 $y$ 的统计数据如表:

| $\mathrm{x}$ | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{y}$ | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |

其回归直线方程是 $\hat{y}=\hat{b} x+40$, 则相对应于点 $(11,5)$ 的残差为 ( )
选项：
A.
答案：D
解析：+3.8+5.5+6.5+7}{5}=5$,

由最小二乘法公式可得 $\hat{b}=\frac{2 \times 2.2+3 \times 3.8+4 \times 5.5+5 \times 6.5+6 \times 7-5 \times 4 \times 5}{2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}-5 \times 4^{2}}=\frac{12.3}{10}=1.23$,

$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=5-1.23 \times 4=0.08$,

因此, 回归直线方程为 $\hat{y}=1.23 x+0.08$.

故答案为: B.

8.答案: C

【解析】 由已知表格得: $\bar{x}=\frac{1}{5}(2+3+4+5+6)=4, \bar{y}=\frac{1}{5}(2 \cdot 2+3 \cdot 8+5 \cdot 5+6 \cdot 5+7 \cdot 0)=5$,

由于线性回归直线恒过样本中心点 $(\bar{x}, \bar{y})$, 所以有: $5=4 b+
题目（高三 · 计数）：观察下列各图形,



(1)



(2)



(3)



(4)

其中两个变量 $x, y$ 具有相关关系的图是 ( )
选项：
A. (1)(2)
B. (1)(4)
C. (3)(4)
D. (3)
答案：C
解析：+3.5+4)=3.5$,
$\therefore 4 \overline{x y}=490$,

$$
\begin{aligned}
& \sum_{i=1}^{4} x_{i} y_{i}=20 \times 3+30 \times 3.5+40 \times 3.5+50 \times 4=505 \\
& \sum_{i=1}^{4} x_{i}^{2}=20^{2}+30^{2}+40^{2}+50^{2}=5400 \\
& \therefore \hat{b}=\frac{505-490}{5400-4 \times 35^{2}}=0.03 \\
& \therefore \hat{a}=3.5-0.03 \times 35=2.45, \\
& \therefore \hat{y}=0.03 x+2.45 \\
& \therefore x=60 \text { 时, } \hat{y}=4.25
\end{aligned}
$$

答: 年龄为 60 岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为 4.25 小时.

24.答案: (1) 【解析】 由图象可知, $\lg y=c t+d$ 更适宜作为线性回归类型;

(2) 【解析】 设 $\lg y=c t+d$, 根据最小二乘法得

$$
c=\frac{\sum_{i=1}^{10} t_{i} \lg y_{i}-10 \bar{t} \overline{\lg y}}{\sum_{i=1}^{10} t_{i}^{2}-10 \bar{t}^{2}}=\frac{620.9-10 \times 55 \times 1.35}{38500-10 \times 55^{2}} \approx-0.0147
$$

$$
d=\overline{\lg y}-c \bar{t} \approx 2.16
$$

所以 $\lg y=-0.0147 t+2.16$,

因此 $y=10^{-0.014 / 1+2.16}$;

(3) 【解析】 由题意知 $y=10^{-0.014 / 1+2.16} \geq 75$,

即 $-0.0147 t+2.16 \geq 2+\lg 3-2 \lg 2 \approx 1.88$,

解得 $t \leq 19.05$, 即至多 19.05 分钟, 就需要重新复习一遍.
题目（高三 · 计数）：已知一组样本数据点 $\left(x_{b} y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right),\left(x_{3}, y_{3}\right), \cdots,\left(x_{6}, y_{6}\right)$, 用最小二乘法求得其线性回归方程为 $\hat{y}=-2 x+4$. 若 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \cdots, x_{6}$ 的平均数为 1 , 则 $y_{1}+y_{2}+y_{3}+\cdots+y_{6}=（ ）$
选项：
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
答案：C
解析：, \bar{y}=\frac{2.5+m+4+4.5}{4}=\frac{m+11}{4}$,

又回归直线必过样本点的中心 $(\bar{x}, \bar{y})$,

所以 $\frac{m+11}{4}=0.7 \times 4.5+0.35$, 所以 $m=3$.

故答案为: 3 .

16.答案:
题目（高三 · 计数）：某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：

| 广告费用 $x($ 万元) | 0.2 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 销售额 $y_{(\text {万元 })}$ | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |


要使销售额达到 7.8 万元，估计广告费用约为（）万元.
选项：
A.
答案：B
解析：$$

又由 $\hat{a}=13-5.3 \times 3=-2.9$, 故所求回归直线方程为 $\hat{y}=5.3 x-2.9$;

(2) 【解析】 将 $x=7$ 代入 $\hat{y}=5.3 x-2.9$ 中, 求得 $\hat{y}=5.3 \times 7-2.9=34.2 \approx 34$,故预测最后一天参加该活动的人数 34 .

20.答案: (1) 【解析】 根据表中的数据:

$y=a+b x$ 适宜作为确诊病例数量 $y$ 关于日期 $x$ 的回归方程类型;

（2）解：由已知数据得： $\bar{x}=4, \bar{y}=\frac{
题目（高三 · 计数）：为了估计加工零件所花费的时间, 为此进行了 4 次试验, 测得的数据如下表:

| 零件数 $x$ (个) | 1 | 3 | 5 | 7 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 加工时间 $y$ (分钟) | 0.5 | $\mathrm{a}$ | 2 | 2.5 |

若零件数 $\mathrm{x}$ 与加工时间 $\mathrm{y}$ 具有线性相关关系, 且线性回归方程为 $\hat{y}=0.36 x+0.01$, 则 $\mathrm{a}=(\quad)$
选项：
A. 1
B.
答案：D
解析：\times 5+15.5=48$,

所以 $48 \times 5-(30+40+50+70)=50$,

故答案为: C

10.答案: D

【解析】 由散点图分布可知, 散点图分布在一个对数函数的图象附近,

因此，最适合作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是 $y=a+b \ln x$.

故答案为: D.
题目（高三 · 计数）：调查某市出租车使用年限 $x$ 和该年支出维修费用 $y$ (万元), 得到数据如下:

| 使用年限 $x$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 维修费用 $y$ | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |

则线性回归方程是（）
选项：
A. $\hat{y}=
答案：B
解析：设回归直线方程为 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$,由表格中的数据可得 $ar{x}=rac{2+3+4+5+6}{5}=4, ar{y}=rac{2.2+3.8+5.5+6.5+7}{5}=5$,由最小二乘法公式可得 $\hat{b}=rac{2 	imes 2.2+3 	imes 3.8+4 	imes 5.5+5 	imes 6.5+6 	imes 7-5 	imes 4 	imes 5}{2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}-5 	imes 4^{2}}=rac{12.3}{10}=1.23$,$\hat{a}=ar{y}-\hat{b} ar{x}=5-1.23 	imes 4=0.08$,因此, 回归直线方程为 $\hat{y}=1.23 x+0.08$.
题目（高三 · 计数）：已知关于某设各的使用年限 $\mathrm{x}$ (单位: 年) 和所支出的维修费用 $\mathrm{y}$ (单位: 万元) 有如下统计资料,



由上表可得线性回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+0.08$, 若规定当维修费用 $\mathrm{y}>12$ 时该设各必须报废, 据此模型预报该设各使用年限的最大值为 ( )
选项：
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答案：C
解析：由已知表格得: $ar{x}=rac{1}{5}(2+3+4+5+6)=4, ar{y}=rac{1}{5}(2 \cdot 2+3 \cdot 8+5 \cdot 5+6 \cdot 5+7 \cdot 0)=5$由于线性回归直线恒过样本中心点 $(ar{x}, ar{y})$, 所以有: $5=4 b+0.08$, 解得: $b=1.23$,所以线性回归方程 $\hat{y}=1.23 x+0.08$,由 $y>12$ 得: $1.23 x+0.08>12$ 解得: $x>9.69$,由于 $x \in N^{*}$,所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为 9 .故答案为: C.
题目（高三 · 计数）：某种产品的广告费支出 $\mathrm{x}$ 与销售额 $\mathrm{y}$ (单位: 百万元) 之间有如下对应数据:



根据表提供的数据, 求得 $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 的线性回归方程为 $\hat{y}=6.5 x+15.5$, 由于表中有一个数据模糊看不清, 请你推断出该数据的值为（ ）
选项：
A. 45
B. 55
C. 50
D. 60
答案：C
解析：+10+10.5+11}{5}=10, \bar{y}=\frac{11+10+8+6+5}{5}=8$,

则样本中心点为 $(10,8)$,

因为回归直线方程为 $\hat{y}=\hat{b} x+40$, 所以有 $8=10 \hat{b}+40$, 解之得 $\hat{b}=-3.2$,

所以 $\hat{y}=-3.2 x+40$, 当 $x=11$ 时, $\hat{y}=4.8$,

则相对应于点 $(11,5)$ 的残差为 $5-4.8=0.2$.

故答案为: D.

3.答案: C

【解析】 由图可知, 图(3)中这些点大致分布在一条直线附近, 具有线性相关关系;

图(4)中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系;

而图(1)(2)中这些点分布不均匀, 比较分散, 不具有相关关系.

故答案为: C.
题目（高三 · 计数）：下列说法中不正确的是（ ）
选项：
A. 独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法

B. 独立性检验得到的结论一定是正确的

C. 独立性检验的样本不同，其结论可能不同

D. 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
答案：B
解析：答案: $\mathrm{B}$

【解析】 独立性检验独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法,

只是在一定的可信度下进行判断, 不一定正确,

会因为样本不同导致结论可能不同, 带有反证法思想.

故答案为: B
题目（高三 · 计数）：随着国家二孩政策的全面放开, 为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿, 某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女, 结果如表:

|  | 非一线一线总计 |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 愿生 | 45 | 20 | 65 |
| 不愿生 | 13 | 22 | 35 |
| 总计 | 58 | 42 | 100 |

附表:

| $P\left(K^{2} \geq k\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $k$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |

由 $K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,

算得 $K^{2}=\frac{100 \times(45 \times 22-20 \times 13)^{2}}{58 \times 42 \times 35 \times 65} \approx 9.616$,
参照附表，得到的正确结论是（ ）
选项：
A. 在犯错误的概率不超过 $
答案：B
解析：根据 $K^{2}=rac{100 	imes(45 	imes 22-20 	imes 13)^{2}}{58 	imes 42 	imes 35 	imes 65} \approx 9.616>6.635$,所以有 $99 \%$ 以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”, 或在犯错误的概率不超过 $0.1 \%$ 的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
题目（高三 · 计数）：研究变量 $x, y$ 得到一组样本数据, 进行回归分析, 有以下结论:

(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高;

(2)用相关指数 $R^{2}$ 来刻画回归效果, $R^{2}$ 越小说明拟合效果越好;

(3)在回归直线方程 $\hat{y}=2 x+3$ 中, 当变量 $x$ 每增加 1 个单位时, 变量 $\hat{y}^{n}$ 就增加 2 个单位;

(4)若变量 $\mathrm{y}$ 和 $\mathrm{x}$ 之间的相关系数为 $r=-0.9462$, 则变量 $y$ 和 $x$ 之间的负相关很强,以上正确说法的个数是 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：对于(1), 残差图中残差点所在的水平带状区域越窄, 则回归方程的预报精确度越高; 故(1)正确;对于(2), 用相关指数 $R^{2}$ 来刻画回归效果, $R^{2}$ 越大说明拟合效果越好, 故(2)不正确;对于(3), 在回归直线方程 $\hat{y}=2 x+3$ 中, 当变量 $x$ 每增加 1 个单位时,对于(4), $r<0$ 说明变量 $y$ 和 $x$ 呈负相关,$|y|=0.9462$ 接近于 1 说明变量 $y$ 和 $x$ 相关性很强, 故(4)正确.故答案为: C.
题目（高三 · 计数）：为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响, 某地从育龄人群中随机抽取了容量为 100 的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各 50 人; 男性 30 人，女性 40 人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示）, 其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是 ( )


选项：
A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关

C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择不生育二胎的人员中, 农村户籍人数少于城镇户籍人数
答案：C
解析：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知:在 A 中, 城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为 $40 \%$, 农村户籍倾向选择生育二胎的比例为 $80 \%$,$	herefore$ 是否倾向选择生育二胎与户籍有关, $\mathrm{A}$ 正确, 不符合题意; 在 B 中, 男性倾向选择生育二胎的比例为 $60 \%$, 女性倾向选择生育二胎的比例为 $60 \%$,$	herefore$ 是否倾向选择生育二胎与性别无关, B 正确, 不符合题意; 在 C 中, 男性倾向选择生育二胎的比例为 $60 \%$, 人数为 $60 	imes 60 \%=36$ 人,女性倾向选择生育二胎的比例为 $60 \%$, 人数为 $40 	imes 60 \%=24$ 人,$	herefore$ 倾向选择生育二胎的人员中, 男性人数比女性人数多, C 错误, 符合题意;在 D 中, 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为 $50 	imes(1-80 \%)=10$ 人,城镇户籍人数为 $50 	imes(1-40 \%)=30$ 人,$	herefore$ 倾向选择不生育二胎的人员中, 农村户籍人数少于城镇户籍人数, D 正确, 不符合题意.故答案为: C
题目（高三 · 计数）：经过对 $K^{2}$ 的统计量的研究, 得到了若干个临界值, 当 $K^{2}$ 的观测值 $k>3.841$ 时, 我们 ( )
选项：
A. 在犯错误的概率不超过
答案：AD
解析：答案: A,D

【解析】 由于 $K^{2}>
题目（高三 · 计数）：为了对变量 $x$ 与 $y_{\text {的线性相关性进行检验, 由样本点 }}\left(x_{1}, y_{1}\right) 、\left(x_{2}, y_{2}\right) 、 \ldots,\left(x_{10}, y_{10}\right)_{\text {求得两 }}$个变量的样本相关系数为 $r$, 那么下面说法中错误的有（ ）
选项：
A. 若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 则 $r=1$

B. 若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 则 $r=-2$

C. 若 $|r|$ 越大, 则变量 $x$ 与 $y$ 的线性相关性越强

D. 若 $\mid 7$ 越小, 则变量 $x$ 与 $y$ 的线性相关性越强
答案：ABD
解析：若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 且直线斜率为负数,则 $r=-1, \mathrm{~A} 、 \mathrm{~B}$ 选项均错误;故答案为: ABD.
题目（高三 · 计数）：两个变量 $y$ 与 $x$ 的回归模型中, 分别选择了 4 个不同模型, 它们残差平方和如下, 其中拟合效果最好的模型是 ( )
选项：
A.
答案：A
解析：答案: A

【解析】 残差平方和越小, 说明估计数据与实际数据越接近, 拟合效果更好,

故答案为: A.
题目（高三 · 计数）：为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系, 运用 $2 \times 2$ 列联表进行独立性检验, 经计算 $K^{2}=6.705$, 则所得的结论是: 有把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（）附表:


选项：
A. $
答案：C
解析：\geq 3.841$, 而 $\mathrm{P}\left(\mathrm{K}^{2} \geq 3.841\right) \approx 0.05$,

所以有 $95 \%$ 的把握认为 “这种血清能起到预防感冒的作用”, 故(1)正确; (2)显然错误;

因为我们检验的是假设是否成立, 和该血清预防感冒的有效率是没有关系的, 故(3)(4)错误.

18.答案: $5 \%$

【解析】 由题意可得, $K^{2}=\frac{100 \times(10 \times 30-20 \times 40)^{2}}{50 \times 50 \times 30 \times 70} \approx
题目（高三 · 计数）：在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中, 下列说法正确的是（ ）

(1) 从独立性检验可知有 $95 \%$ 的把握认为吸烟与患肺病有关系时, 我们说某人吸烟, 他一定患有肺病; (2)从统计量中得知有 $95 \%$ 的把握认为吸烟与患肺病有关系, 是指有 $5 \%$ 的可能性使得推断出现错误;(3)若 $k^{2}$ 的观测值得到有 $95 \%$ 的把握认为吸烟与患肺病有关系, 那么在 100 个吸烟的人中必有 95 人患有肺病.
选项：
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (2)(3)
答案：B
解析：>3.841$,

参照附表，可得得出在犯错误的概率不超过 $5 \%$ 的前提下，

认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”, 故答案为 $5 \%$.



19.答案: (1) 【解析】 由题意可得 $2 \times 2$ 列联表如下表所示:

|  | 选物理 | 选历史 | 合计 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 男生 | 35 | 15 | 50 |
| 女生 | 10 | 40 | 50 |
| 合计 | 45 | 55 | 100 |

（2）解：根据列联表中的数据, 可以求得 $\chi^{2}=\frac{100 \times(35 \times 40-15 \times 10)^{2}}{50 \times 50 \times 45 \times 55} \approx
题目（高三 · 计数）：为检测某血清对预防感冒的做用调查了 500 名使用这样血清和 500 名未使用这样血清一年感冒记录, 通过计算, 查表得是 $p(k \geq 3.84) \approx 0.05$ 则下列说法正确的是（ ）
选项：
A. 有 $95 \%$ 把握认为“这样血清对感冒有作用”

B. 有 $95 \%$ 的把握认为“这样血清对感冒没作用”

C. 在犯错误不超过
答案：A
解析：答案: A

【解析】 因为 $p(k \geq
题目（高三 · 计数）：Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领城. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $\mathrm{I}(\mathrm{t})\left(\mathrm{t}\right.$ 的单位: 天)的 Logistic 模型: $I(t)=\frac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}$, 其中 $\mathrm{K}$ 为最大确诊病例数. 当 $\mathrm{I}\left(t^{3}\right)=0.95 \mathrm{~K}$ 时, 标志着已初步遏制疫情, 则 $t^{8}$ 约为 $(\quad （ \ln 19 \approx 3)$
选项：
A. 60
B. 63
C. 66
D. 69
答案：C
解析：>5.024$,

故有 $97.5 \%$ 的把握认为“是否晕机与性别有关”.

23. 答案:解：由题,喜欢节目 $A$ 的男性观众有 $30 \times
题目（高三 · 计数）：有甲、乙两个班级进行数学考试, 按照大于等于 85 分为优秀, 85 分以下为非优秀统计成绩, 得到如下所示的列联表:

|  | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 甲班 | 10 | $\mathrm{~b}$ |  |
| 乙班 | $\mathrm{c}$ | 30 |  |
| 总计 105 |  |  |  |

已知在全部 105 人中随机抽取 1 人, 成绩优秀的概率为 $\frac{2}{7}$, 则下列说法正确的是 ( )

参考公式: $\quad K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

附表:

| $\mathrm{P}\left(\mathrm{K}^{2} \geq \mathrm{k}\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{k}$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
选项：
A. 列联表中 $\mathrm{c}$ 的值为 $30, \mathrm{~b}$ 的值为 35

B. 列联表中 $\mathrm{c}$ 的值为 $15, \mathrm{~b}$ 的值为 50

C. 根据列联表中的数据, 若按 $95 \%$ 的可靠性要求, 能认为“成绩与班级有关系”

D. 根据列联表中的数据, 若按 $95 \%$ 的可靠性要求, 不能认为“成绩与班级有关系”
答案：C
解析：$$

因为 $7.469>6.635$, 所以有 $99 \%$ 的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.

21. 答案:(1) 【解析】 由题意可得对于 $\mathrm{N} 95$ 这种口罩了解的人数为 $40 \times 50 \%=20$,

则 45 岁以上的人对 N95这种口罩了解的人数为 $20 \times \frac{1}{4}=5$.

故列联表如下:

|  | 了解 | 不了解 | 总计 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 45 岁以下 | 15 | 5 | 20 |
| 45 岁以上 (含 45 岁) | 5 | 15 | 20 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |

(2) 【解析】 由题意可得, $K^{2}=\frac{40(15 \times 15-5 \times 5)^{2}}{20 \times 20 \times 20 \times 20}=10$,

因为 $10>
题目（高三 · 计数）：低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒, 可被氧化成氧化低密度脂蛋白,当低密度脂蛋白, 尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时, 它携带的胆固醇便积存在动脉壁上, 久了容易引起动脉硬化, 因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”, 为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关, 随机调查该地 100 名中年人, 得到 $2 \times 2$ 列联表如下:

|  | 肥胖不肥胖总计 |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 低密度脂蛋白不高于 $3.1 \mathrm{mmol} / \mathrm{L}$ | 12 | 63 | 75 |
| 低密度脂蛋白高于 $3.1 \mathrm{mmol} / \mathrm{L}$ | 8 | 17 | 25 |
| 总计 | 20 | 80 | 100 |

由此得出的正确结论是
选项：
A. 有 $10 \%$ 的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”

B. 有 $10 \%$ 的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”

C. 有 $90 \%$ 的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”

D. 有 $90 \%$ 的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
答案：C
解析： 填写 $2 \times 2$ 列联表, 如下:

|  | 开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 男性司机人数 | 40 | 15 | 55 |
| 女性司机人数 | 20 | 25 | 45 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |

根据数表, 计算 $X^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}=\frac{100 \times(40 \times 25-20 \times 15)^{2}}{55 \times 45 \times 60 \times 40} \approx 8.25>7.879$,

所以有 $99.5 \%$ 的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;

17.答案: (1)

【解析】 因为 $K^{2} \approx
题目（高三 · 计数）：如图是九江市 2019 年 4 月至 2020 年 3 月每月最低气温与最高气温 $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ 的折线统计图: 已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数 $\mathrm{r}=0.83$, 则下列结论错误的是（ ）


选项：
A. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性, 且二者为线性正相关

B. 月温差（月最高气温 - 月最低气温）的最大值出现在 10 月

C. 9-12 月的月温差相对于 5 - 8 月，波动性更大

D. 每月最高气温与最低气温的平均值在前 6 个月逐月增加
答案：C
解析：>6.635$,所以有 $99 \%$ 以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”, 或在犯错误的概率不超过 $0.1 \%$ 的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”。

故答案为: B

11.答案: C

【解析】 对于(1), 残差图中残差点所在的水平带状区域越窄, 则回归方程的预报精确度越高; 故(1)正确;对于(2), 用相关指数 $R^{2}$ 来刻画回归效果, $R^{2}$ 越大说明拟合效果越好, 故(2)不正确;对于(3), 在回归直线方程 $\hat{y}=2 x+3$ 中, 当变量 $x$ 每增加 1 个单位时,


对于(4), $r<0$ 说明变量 $y$ 和 $x$ 呈负相关,

$|y|=0.9462$ 接近于 1 说明变量 $y$ 和 $x$ 相关性很强, 故(4)正确.

故答案为: C.

12.答案: C

【解析】 由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知:

在 A 中, 城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为 $40 \%$, 农村户籍倾向选择生育二胎的比例为 $80 \%$,

$\therefore$ 是否倾向选择生育二胎与户籍有关, $\mathrm{A}$ 正确, 不符合题意;

在 B 中, 男性倾向选择生育二胎的比例为 $60 \%$, 女性倾向选择生育二胎的比例为 $60 \%$,

$\therefore$ 是否倾向选择生育二胎与性别无关, B 正确, 不符合题意;

在 C 中, 男性倾向选择生育二胎的比例为 $60 \%$, 人数为 $60 \times 60 \%=36$ 人,

女性倾向选择生育二胎的比例为 $60 \%$, 人数为 $40 \times 60 \%=24$ 人,

$\therefore$ 倾向选择生育二胎的人员中, 男性人数比女性人数多, C 错误, 符合题意;

在 D 中, 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为 $50 \times(1-80 \%)=10$ 人,

城镇户籍人数为 $50 \times(1-40 \%)=30$ 人,

$\therefore$ 倾向选择不生育二胎的人员中, 农村户籍人数少于城镇户籍人数, D 正确, 不符合题意.

故答案为: C
题目（高三 · 计数）：某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 $\mathrm{y}$ 和温度 $\mathrm{x}$ (单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) 的关系, 在 20 个不同





由此散点图, 在 $10^{\circ} \mathrm{C}$ 至 $40^{\circ} \mathrm{C}$ 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $\mathrm{y}$ 和温度 $\mathrm{x}$ 的回归方程类型的是 ( )
选项：
A. $\hat{y}=
答案：D
解析：由散点图分布可知, 散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此，最适合作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是 $y=a+b \ln x$.故答案为: D.
题目（高三 · 计数）：有甲、乙两个班级进行数学考试, 按照大于等于 85 分为优秀, 85 分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:

|  | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 甲班 | 10 | $\mathrm{~b}$ |  |
| 乙班 | $\mathrm{c}$ | 30 |  |
| 总计 105 |  |  |  |

已知在全部 105 人中随机抽取 1 人, 成绩优秀的概率为 $\frac{2}{7}$, 则下列说法正确的是 ( )

$$
K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}
$$

附表:

| $\mathrm{P}\left(\mathrm{K}^{2} \geq \mathrm{k}\right)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{k}$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
选项：
A. 回归直线始终过样本点 $\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right),\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right), \ldots,\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}\right)$ 的中心 $(x, y)$

B. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强, 则线性相关系数 $\mathrm{r}$ 的值越接近于 0

C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D. 在线性回归模型中，相关指数 $\mathrm{R}^{2}$ 越接近于 1 , 说明回归的效果越好
答案：C
解析：答案: C

【解析】 由题意知, 成绩优秀的学生数是 $105 \times \frac{2}{7}=30$, 成绩非优秀的学生数是 $105-30=75$,所以 $\mathrm{c}=20, \mathrm{~b}=45, \mathrm{~A}, \mathrm{~B}$ 不符合题意; 根据列联表中的数据,

得到 $K^{2}=\frac{105 \times(10 \times 30-20 \times 45)^{2}}{55 \times 50 \times 30 \times 75} \approx
题目（高三 · 计数）：
个变量的样本相关系数为 $r$, 那么下面说法中错误的有 ( )
选项：
A. 列联表中 $\mathrm{c}$ 的值为 $30, \mathrm{~b}$ 的值为 35

B. 列联表中 $\mathrm{c}$ 的值为 $15, \mathrm{~b}$ 的值为 50

C. 根据列联表中的数据, 若按 $95 \%$ 的可靠性要求, 能认为“成绩与班级有关系”

D. 根据列联表中的数据, 若按 $95 \%$ 的可靠性要求, 不能认为“成绩与班级有关系”
答案：ABC
解析：若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 且直线斜率为负数, 则 $r=-1, \mathrm{~A} 、 \mathrm{~B}$ 选项均错误;若 $\mid y$ 越大, 则变量 $x$ 与 $y$ 的线性相关性越强, $\mathrm{C}$ 选项正确, D 选项错误.
题目（高三 · 计数）：在 2020 年 3 月 15 日, 某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查, 5 家商场的售价 $x$ 元和销售量 $y$ 件之间的一组数据如表所示:

| 价格 $x$ | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 销售量 $y$ | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |

根据公式计算得相关系数 $|r|=0.986$, 其线性回归直线方程是: $\hat{y}=-3.2 x+\hat{a}$,则下列说法正确的有 ( )

参考: $r_{0.01}=0.959$
选项：
A. 若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 则 $r=1$

B. 若所有样本点都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 则 $r=-2$

C. 若 $\mid y_{1}$ 越大，则变量 $x$ 与 $y$ 的线性相关性越强

D. 若 ||$^{2}$ 越小, 则变量 $x$ 与 $y$ 的线性相关性越强
答案：ABC
解析：答案: $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$

【解析】 对 $\mathrm{A}$, 因为 $|r|=
题目（高三 · 计数）：已知一组样本数据点 $\left(x_{b} y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right),\left(x_{3}, y_{3}\right), \cdots,\left(x_{6}, y_{6}\right)$, 用最小二乘法求得其线性回归方程为 $\hat{y}=-2 x+4$. 若 $x_{1}, x_{2} x_{3} \cdots, x_{6}$ 的平均数为 1 , 则 $y_{1}+y_{2}+y_{3}+\cdots+y_{6}=（ ）$
选项：
A. 独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法

B. 独立性检验得到的结论一定是正确的

C. 独立性检验的样本不同，其结论可能不同

D. 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
答案：C
解析：>3.841$, 参照附表, 可得得出在犯错误的概率不超过 $5 \%$ 的前提下, 认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”, 故答案为 $5 \%$ 。

四、解答题

19.答案:（1）【解析】 由题意可得 $2 \times 2$ 列联表如下表所示:

|  | 选物理 | 选历史 | 合计 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 男生 | 35 | 15 | 50 |
| 女生 | 10 | 40 | 50 |
| 合计 | 45 | 55 | 100 |

(2) 【解析】 根据列联表中的数据,

可以求得 $\chi^{2}=\frac{100 \times(35 \times 40-15 \times 10)^{2}}{50 \times 50 \times 45 \times 55} \approx