eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：若 $(m-2) x^{|2 m-3|}=6$ 是一元一次方程, 则 $x$ 等于
选项：
A. 1
B. 2
C. 1 或 2
D. -6
答案：D
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查的知识点有一元一次方程的定义、一元一次方程的解法解题关键是根据一元一次方程的定义得出方程即 “ $|2 m-3|=1$ 且 $m-2 \neq 0$ ”. 先根据一元一次方程的定义得出方程即 “ $|2 m-3|=1$ 且 $m-2 \neq 0$ ”, 然后解此方程(不等式)求出 $m$ 值, 再把 $m$ 值代入原方程得到关于 $x$的一元一次方程, 然后解关于 $x$ 的一元一次方程求出 $x$ 值即可得出正确选项.

## 【解答】

解：依题意得：

$|2 m-3|=1$ 且 $m-2 \neq 0$,

$\therefore 2 m-3=1$ 或 $2 m-3=-1$ 且 $m-2 \neq 0$,

$\therefore m=1$.

$\therefore$ 原方程为 $(1-2) x=6$,

即 $-x=6$,

$\therefore x=-6$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：下列结论: (1)若 $a+b+c=0$, 且 $a b c \neq 0$, 则方程 $a+b x+c=0$ 的解是 $x=1$; (2)若 $a(x-$ $1)=b(x-1)$ 有唯一的解, 则 $a \neq b$; (3)若 $b=2 a$, 则关于 $x$ 的方程 $a x+b=0(a \neq 0)$ 的解为 $x=-\frac{1}{2}$; (4)若 $a+b+c=1$, 且 $a \neq 0$, 则 $x=1$ 一定是方程 $a x+b+c=1$ 的解; 其中结论正确个数有 $(\quad)$
选项：
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查了方程的解的定义, 理解定义是关键, 根据方程的解的定义, 就是能使方程的左右两边相等的未知数的值, 即可判断.

## 【解答】

解: (1)当 $x=1$ 时, 代入方程 $a+b x+c=0$ 即可得到 $a+b+c=0$, 成立, 故正确;

(2) $a(x-1)=b(x-1)$, 去括号得: $a x-a=b x-b$, 即 $(a-b) x=a-b$, 方程有唯一的解 $x=1$,则 $a \neq b$, 故正确;

(3)方程 $a x+b=0$, 移项得: $a x=-b$, 则 $x=-\frac{b}{a}, \because b=2 a, \therefore \frac{b}{a}=2$, 则 $x=-2$, 故错误;

(4)把 $x=1$ 代入方程 $a x+b+c=1$, 得到 $a+b+c=1$, 则 $x=1$ 一定是方程 $a x+b+c=1$ 的解,故正确.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x$ 的方程 $m x+2=2(m-x)$ 的解满足 $\left|x-\frac{1}{2}\right|-1=0$, 则 $m$ 的值是 ( )
选项：
A. 10 或 $\frac{2}{5}$
B. 10 或 $-\frac{2}{5}$
C. -10 或 $\frac{2}{5}$
D. -10 或 $-\frac{2}{5}$
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查一元一次方程的解的相关知识.

先解出方程 $\left|x-\frac{1}{2}\right|-1=0$ 的解, 然后将其代入方程 $m x+2=2(m-x)$, 将未知数转化成已知数,继而求出 $m$.

## 【解答】

解: $\left|x-\frac{1}{2}\right|-1=0$,

$x=\frac{3}{2}$ 或 $x=-\frac{1}{2}$,

把 $x=\frac{3}{2}$ 或 $x=-\frac{1}{2}$ 分别代入 $m x+2=2(m-x)$ 中,

$m=10$ 或 $m=\frac{2}{5} ，$

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：下列变形正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $4 x-5=3 x+2$ 变形, 得 $4 x-3 x=-2+5$

B. $\frac{2}{3} x-1=\frac{1}{2} x+3$ 变形, 得 $4 x-6=3 x+18$

C. $3(x-1)=2(x+3)$ 变形, 得 $3 x-1=2 x+6$
D. $3 x=2$ 变形，得 $x=\frac{3}{2}$
答案：B
解析：析】解: $A 、 4 x-5=3 x+2$ 变形得: $4 x-3 x=2+5$, 故选项错误;

B、 $\frac{2}{3} x-1=\frac{1}{2} x+3$ 变形得: $4 x-6=3 x+18$, 故选项正确;

C、 $3(x-1)=2(x+3)$ 变形得: $3 x-3=2 x+6$, 故选项错误;

D、 $3 x=2$ 变形得 $x=\frac{2}{3}$, 故选项错误.

故选 $B$.

各项利用去分母, 去括号, 移项合并, 将 $x$ 系数化为 1 的方法计算得到结果, 即可做出判断.

此题考查了解一元一次方程, 其步骤为: 去分母, 去括号, 移项合并, 将未知数系数化为 1 , 求出解.
题目（七年级 · 代数）：如果 $a, b, c$ 是非零有理数, 那么 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{a b c}{|a b c|}$ 的所有可能的值为 . ( )
选项：
A. $-4,-2,0,2,4$
B. $-4,-2,2,4$
C. 0
D. $-4,0,4$
答案：D
解析：析】解：当 $a 、 b 、 c$ 三个数都是正数时,

原式为 $1+1+1+1=4$;

当两数为正数, 一数为负数时, 原式为 $1+1-1-1=0$;

当一数为正数, 两数为负数时, 原式为 $1-1-1+1=0$;

当三个数为负数时, 原式为 $-1-1-1-1=-4$.

故选: $D$.

当 $a 、 b 、 c$ 三个数都是正数时, 原式为 $1+1+1+1=4$; 当两数为正数, 一数为负数时, 原式为
$1+1-1-1=0$; 当一数为正数, 两数为负数时, 原式为 $1-1-1+1=0$; 当三个数为负数时,原式为 $-1-1-1-1=-4$.

此题考查了有理数的加法、分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力, 关键是能根据有理数绝对值的性质分类讨论各种情况的计算结果.
题目（七年级 · 代数）：若 $a, b$ 满足 $(a-1)^{2}+\sqrt{b-15}=0$, 则 $a+b$ 的平方根是 ( )
选项：
A. $\pm 4$
B. $\pm 2$
C. 4
D. 2
答案：A
解析：析】

## 【分析】

根据非负数的性质列式求出 $a v b$, 根据平方根的概念计算即可.

本题考查的是非负数的性质、平方根的概念, 掌握非负数之和等于 0 时, 各项都等于 0 是解题的关

键.

## 【解答】

解：由题意得， $a-1=0, b-15=0$,

解得, $a=1, b=15$,

则 $a+b=16$,

16 的平方根是 $\pm 4$,

故选: $A$.
题目（七年级 · 代数）：当 $-1<a<0$ 时, $-a, a^{2},-\frac{1}{a}$ 的大小关系是 ( )
选项：
A. $a^{2}>-a>-\frac{1}{a}$
B. $a^{2}>-\frac{1}{a}>-a$
C. $-a>a^{2}>-\frac{1}{a}$
D. $-\frac{1}{a}>-a>a^{2}$
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查的是有理数的大小比较, 解答此题时要注意特殊值法在此类问题中的灵活应用. 取 $a=$ $-\frac{1}{2}$, 再求出 $-a, a^{2},-\frac{1}{a}$ 的值, 比较出其大小即可.

## 【解答】

解: 因为 $-1<a<0$,

所以假设 $a=-\frac{1}{2}$, 则 $-a=\frac{1}{2}, a^{2}=\frac{1}{4},-\frac{1}{a}=2$,

因为 $2>\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$,

所以 $-\frac{1}{a}>-a>a^{2}$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：下列说法正确的个数为 $(\quad)$

(1)平方根与它本身相等的数是 0 和 1 ;

(2)倒数等于它本身的数只有 1 ;

(3)绝对值是它本身的数是非负数;

(4) 一个数的平方是正数, 则这个数的立方也是正数;

(5)一对相反数的平方根也互为相反数
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：A
解析：析】

## 【分析】

此题主要考查了有理数的乘方以及相反数, 绝对值, 正确把握相关定义是解题关键根据有理数的乘方法则, 相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一解答即可.

## 【解答】

解: (1)平方根与它本身相等的数是 0 和 1 ; 错误, 1 的平方根是 $\pm 1$, 不是本身;

(2)倒数等于它本身的数只有 1 ; 错误, 还有 -1 ;

(3)绝对值是它本身的数是非负数; 正确;

(4)一个数的平方是正数, 则这个数的立方也是正数; 错误, 负数的平方是正数, 立方是负数;

(5)一对相反数的平方根也互为相反数; 错误, 负数没有平方根.

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：若 $x=-\frac{1}{3}, y=4$, 则代数式 $3 x+y-3$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. -6
B. 0
C. 2
D. 6
答案：B
解析：析】

## 【分析】

此题主要考查了代数式求值, 正确计算是解题关键.

直接将 $x, y$ 的值代入求出答案.

## 【解答】

解: $x=-\frac{1}{3}, y=4$,

代数式 $3 x+y-3=3 \times\left(-\frac{1}{3}\right)+4-3=0$.

故选: $B$.
题目（七年级 · 代数）：下列变形符合等式性质的是 $(\quad)$
选项：
A. 若 $2 x-3=7$, 那么 $2 x=7-3$

B. 若 $3 x-2=x+1$, 则 $3 x+x=1+2$

C. 若 $-\frac{1}{2} x=5$, 那么 $x=-\frac{5}{2}$

D. 若 $-x+10=1$, 那么 $x=9$
答案：D
解析：析】略
题目（七年级 · 代数）：设 $A, B$ 均为实数, 且 $A=\sqrt{x-4}, B=\sqrt[3]{3.9-x}$, 则 $A, B$ 的大小关系是 . ( )
选项：
A. $A=B$
B. $A \neq B$
C. $A<B$
D. $A>B$
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查了算术平方根及其非负性, 立方根, 实数的大小比较等知识点.

根据算术平方根的定义得出 $A$ 是一个非负数, 且 $x-4 \geq 0$, 推出 $
题目（七年级 · 代数）：已知 $a+b=\frac{2}{3}, a+c=1$, 则代数式 $(b-c)^{2}-3(c-b)+(a+c)$ 的值是 . ( )
选项：
A. $-\frac{2}{3}$
B. 0
C. $\frac{1}{9}$
D. 2
答案：C
解析：

## 【分析】

考查了代数式求值, 此题关键是求出 $b-c$ 的值, 然后利用代入法求解.

观察可得未知数的值没有明确给出, 而是隐含在题设中, 同时我们能够看出只要知道 $b-c$ 的值就不难求出代数式的值, 所以关键是求出 $b-c$ 的值.

## 【解答】

解: $\because a+b=\frac{2}{3}, a+c=1$

$\therefore b=\frac{2}{3}-a ; c=1-a$,

$$
\therefore b-c=\frac{2}{3}-a-1+a=-\frac{1}{3}
$$

$\therefore$ 代入所求代数式得

$$
\begin{aligned}
& (b-c)^{2}-3(c-b)+(a+c) \\
& =\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-3 \times \frac{1}{3}+1
\end{aligned}
$$

$=\frac{1}{9}$.

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：若 $2 m-4$ 与 $3 m-1$ 是同一个数的平方根, 则 $m$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. -3
B. -1
C. 1
D. -3 或 1
答案：D
解析：

## 【分析】

本题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根, 它们互为相反数. 明确 $2 m-4$ 与 $3 m-1$相等或互为相反数是解题的关键. 依据平方根的性质列方程求解即可.

## 【解答】

解: 当 $2 m-4=3 m-1$ 时, $m=-3$,

当 $2 m-4+3 m-1=0$ 时,$m=1$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：在 $\frac{22}{7},-\pi, \sqrt{\frac{8}{9}}, 3.1 \dot{1}, \sqrt[3]{-27}, 0.1010010001 \ldots$ (每两个 1 之间, 逐次多一个0)中, 无理数的个数是 $(\quad)$
选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：B
解析：解: $-\pi, \sqrt{\frac{8}{9}},
题目（七年级 · 代数）：下列说法中, 正确的有 $(\quad)$

(1) 只有正数才有平方根; (2) $a$ 一定有立方根; (3) $\sqrt{-a}$ 没有意义; (4) $\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$; (5)只有正数才有立方根.
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查平方根和立方根的性质.利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可.

## 【解答】

解: 非负数都有平方根, 所以 1 是错误的;

任何数的立方根都只有一个, 所以 (2)是正确的;

$a>0$ 时, $\sqrt{-a}$ 没意义, 所以所以(3)是错误的;

$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$, 所以(4)是正确的.

所以正确的有 2 个.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $M=\left(a_{1}+\cdots+a_{2021}\right)\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right), N=\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right)\left(a_{2}+\cdots+a_{2021}\right)$ 其中 $a_{1}, a_{2} \ldots, a_{2022}$ 为同号, 那么( )
选项：
A. $M=N$
B. $M<N$
C. $M>N$
D. $M+N=0$
答案：C
解析：

## 【分析】

本题考查了整式的加减, 关键是根据作差法将 $M-N$ 变形为 $a_{1}\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right)$ 的形式.根据作差法即可比较 $M$ 与 $N$ 的大小.

## 【解答】

解：因为 $M=\left(a_{1}+\cdots+a_{2021}\right)\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right), N=\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right)\left(a_{2}+\cdots+a_{2021}\right)$,所以 $M-N$

$$
\begin{aligned}
& =\left(a_{1}+\cdots+a_{2021}\right)\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right)-\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right)\left(a_{2}+\cdots+a_{2021}\right) \\
& =\left(a_{1}+\cdots+a_{2021}-a_{2}-\cdots-a_{2021}\right)\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right)
\end{aligned}
$$

$=a_{1}\left(a_{2}+\cdots+a_{2022}\right)$,

因为 $a_{1}, a_{2} \ldots, a_{2022}$ 均为同号，

所以 $M-N>0$, 即 $M>N$.

故选： $C$.
题目（七年级 · 代数）：下列说法: (1)若 $a+b+c=1$, 且 $a \neq 0$, 则 $x=1$ 一定是方程 $a x+b+c=1$ 的解; (2)若 $a(x-1)=b(x-1)$ 有唯一解, 则 $a \neq b$; (3)若 $a+b+c=0, a b c>0$, 则 $\frac{a}{|b+c|}+\frac{b}{|a+c|}+\frac{c}{|a+b|}=$ 3

其中结论说法正确的个数有
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查了方程的解，根据条件化简绝对值.解题关键是掌握方程的解的概念和绝对值的化简方法 .解题时，根据所给条件对各说法进行判断即可得出答案.

## 【解答】

解：(1)把 $x=1$ 代入方程 $a x+b+c=1$ 得 $a+b+c=1$, $\therefore$ 若 $a+b+c=1$, 且 $a \neq 0$, 则 $x=1$ 一定是方程 $a x+b+c=1$ 的解，故 $(1)$ 正确;

(2)把方程 $a(x-1)=b(x-1)$ 整理得: $(a-b) x=a-b, \therefore$ 当 $a \neq b$ 时 $a(x-1)=b(x-1)$ 有唯一解, 故(2)正确;

(3) $\because a+b+c=0, a b c>0, \therefore a, b, c$ 三个数中必有两个是负数, 另一个是正数, 且正数的绝对值较大, 不妨设 $a<0, b<0, c>0$, 则 $\frac{a}{|b+c|}+\frac{b}{|a+c|}+\frac{c}{|a+b|}=\frac{a}{|-a|}+\frac{b}{|-b|}+\frac{c}{|-c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{c}=1$,故(3)错误;

因此正确的有 2 个.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：（2021春・丽水月考）已知关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4-a \\ x-y=3 a\end{array}\right.$, 给出下列结论: (1)不论 $a$ 取何值,方程组总有一组解；(2)当 $a=-2$ 时, $x, y$ 的值互为相反数; (3) $x+2 y=3$; (4)当 $3^{x+y}=81$ 时, $a=2$. 其中正确的是 $(\quad)$
选项：
A. (1)(2)(3)(4)
    B. (1)(2)(3)
    C. (2)(3)
    D. (1)(3)(4)
答案：A
解析：利用加减消元法消去 $a$, 得: $x+2 y=3$, 故(1)(3)正确; 当 $a=-2$ 时, 代入方程组计算得: $x+y=0$, 故(2)正确; 解出方程组的解, 根据条件得 $x+y=4$, 把方程组的解代入得 $a=2$, 故 44)正确.

【答案】解: $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4-a(1) \\ x-y=3 a(2)\end{array},(1) \times 3+(2)\right.$ 得: $4 x+8 y=12, \therefore x+2 y=3$,

$\therefore$ 不论 $a$ 取何值, 方程组总有一组解, 故(1)(3)正确;

当 $a=-2$ 时, 方程组为: $\left\{\begin{array}{l}x+3 y=6(1) \\ x-y=-6(2)\end{array}\right.$,

(1)+(2)得: $2 x+2 y=0, \therefore x+y=0, \therefore x, y$ 的值互为相反数, 故(2)正确;

$\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4-a(1) \\ x-y=3 a(2)\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=2 a+1 \\ y=1-a\end{array}\right.$,

$\because 3^{x+y}=81=3^{4}, \therefore x+y=4, \therefore 2 a+1+1-a=4, \therefore a=2$, 故(4)正确; 故选: A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法, 解二元一次方程组的基本思路是消元, (2)中可以不用求解方程组的解, 而是直接求出 $x+y$ 的值, 这样比较简便.
题目（七年级 · 代数）：（2021$\cdot$民权县七年级期末）下列各式中是二元一次方程的是（）
选项：
A. $2 x+y=6 z$
   B. $\frac{1}{x}+2 y=3$
   C. $3 x+2 y=9$
   D. $x-3=4 y^{2}$


答案：C
解析：由二元一次方程的定义可直接得出结果.

【详解】根据二元一次方程的定义可知 $\mathrm{A}$ 选项有三个未知数, $\mathrm{B}$ 选项含有分式, $\mathrm{D}$ 选项含有二次项,只有 C 选项满足题意. 故选: C.

【点睛】本题考查二元一次方程的基本判断, 属于基础题, 能够熟练掌握二元一次方程的定义即可.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・恩阳区 期中）下列多项式相乘, 能用平方差公式计算的是（）
选项：
A. $(x+2)(x+2)$
   B. $(-x+y)(x-y)$
   C. $(2 x-y)(2 x+y)$
   D. $(-x-y)(x+y)$
答案：C
解析：根据平方差公式: 两个数的和乘两个数的差, 等于两个数的平方差, 字母表示为: $(a+b)$ $(a-b)=a^{2}-b^{2}$, 找出整式中的 $a$ 和 $b$, 进行判定即可.

【答案】解: $A 、(x+2)(x+2)=(x+2)^{2}$, 不符合平方差公式的特点, 故选项 $A$ 错误;

B、 $(-x+y)(x-y)=-(x-y)^{2}$, 不符合平方差公式的特点, 故选项 $B$ 错误;

C、 $(2 x-y)(2 x+y)=4 x^{2}-y^{2}$, 符合平方差公式的特点, 故 $D$ 选项正确;

D、 $(-x-y)(x+y)=-(x+y)^{2}$ 不符合平方差公式的特点, 故选项 $C$ 错误. 故选: $C$.

【点睛】此题考查了平方差公式, 注意抓住整式的特点, 灵活变形是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 春・黄陂区期末）若 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$ 是方程 $2 x-m y=4$ 的一个解，则 $m$ 的值为（ ）
选项：
A. 1
   B. -1
   C. 2
   D. -2
答案：B
解析：将方程的解 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$ 代入方程即可求 $m$ 的值.

【答案】解: $\because\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{y}=2\end{array}\right.$ 是方程 $2 x-m y=4$ 的一个解, $\therefore 2-2 m=4, \therefore m=-1$, 故选: B.

【点睛】本题考查二元一次方程的解, 理解方程的解与方程之间的关系是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・榆林期末）在全国足球联赛中, 每场比赛都要分出胜负, 已知某足球队连续 10 场保持不败, 共得 22 分, 根据比赛规则: 胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 求该足球队胜了多少场？平了多少场，设该足球队胜的场数是 $x$, 平的场数是 $y$, 根据题意可得方程组为
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ 3 x-y=22\end{array}\right.$
   B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ 3 x+y=22\end{array}\right.$
   C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ x+3 y=22\end{array}\right.$
   D. $\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ x-3 y=22\end{array}\right.$
答案：B
解析：设该足球队胜的场数是 $x$, 平的场数是 $y$, 根据 “某足球队连续 10 场保持不败, 共得 22 分”以及比赛规则列出方程组.

【答案】解：设该足球队胜的场数是 $x$, 平的场数是 $y$, 根据题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ 3 x+y=22\end{array}\right.$. 故选:B.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组, 关键是正确理解题意, 找出题目中的等量关系，列出方程组.
题目（七年级 · 代数）：（2021$\cdot$河南八年级期末）下列运算正确的是（）
选项：
A. $a^{2} \cdot a^{3}=a^{6}$
  B. $\left(a^{2}\right)^{3}=a^{6}$
  C. $\left(a b^{3}\right)^{2}=a b^{6}$
  D. $a b^{2}+a b=a^{2} b^{3}$
答案：B
解析：B

【分析】分别利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算法则进行计算, 即可得出结论.

【详解】解: A. $a^{2} \cdot a^{3}=a^{5}$, 故此选项计算错误; B. $\left(a^{2}\right)^{3}=a^{6}$, 故此选项计算正确;

C. $\left(a b^{3}\right)^{2}=a^{2} b^{6}$, 故此选项计算错误;

D. $a b^{2}+a b$, 并非同类项, 所以不能合并, 故此选项计算错误; 故选: B.

【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算, 掌握相关运算的运算法则并能准确求解是进行判断的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 春・奉化区校级期末）已知关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=5-2 a \\ x-y=4 a-1\end{array}\right.$ 给出下列结论:

(1)当 $a=1$ 时, 方程组的解也是 $x+y=2 a+1$ 的解; (2)无论 $a$ 取何值, $x, y$ 的值不可能是互为相反数; (3) $x, y$ 都为自然数的解有 4 对; (4)若 $2 x+y=8$, 则 $a=2$. 正确的有几个（ ）
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
解析：(1)根据消元法解二元一次方程组, 然后将解代入方程 $x+y=2 a+1$ 即可求解; (2)根据消元法解二元一次方程组, 用含有字母的式子表示 $x 、 y$, 再根据互为相反数的两个数相加为 0 即可求解; (3)根据试值法求二元一次方程 $x+y=3$ 的自然数解即可得结论; (4)根据整体代入的方法即可求解.

【答案】解: (1)将 $a=1$ 代入原方程组, 得 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=3 \\ x-y=3\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=0\end{array}\right.$

将 $x=3, y=0, a=1$ 代入方程 $x+y=2 a+1$ 的左右两边, 左边 $=3$, 右边 $=3$,

当 $a=1$ 时, 方程组的解也是 $x+y=2 a+1$ 的解;

(2)解原方程组, 得 $\left\{\begin{array}{l}x=2 a+1 \\ y=2-2 a\end{array}\right.$ 若 $x, y$ 是互为相反数, 则 $x+y=0$, 即 $2 a+1+2-2 a=0$, 方程无解.

无论 $a$ 取何值, $x, y$ 的值不可能是互为相反数;

(3) $\because x+y=2 a+1+2-2 a=3 \therefore x, y$ 为自然数的解有 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=0 \\ \mathrm{y}=3\end{array},\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{y}=2\end{array},\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2 \\ \mathrm{y}=1\end{array},\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3 \\ \mathrm{y}=0\end{array}\right.\right.\right.\right.$.

(4) $\because 2 x+y=8, \quad \therefore 2(2 a+1)+2-2 a=8$, 解得 $a=2$. 故选: $D$.

【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组, 确定二元一次方程的自然数解, 解题关键是用含字母
的式子表示方程组的解.
题目（七年级 · 代数）：（2021春・雁塔区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
选项：
A. $m(x-y)=m x-m y$
B. $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
C. $x^{2}+2 x+1=x(x+2)+1$
D. $(x+3)(x+1)=x^{2}+4 x+3$
答案：B
解析：把一个多项式化为几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解, 也叫做分解因式. 根据因式分解的定义判断即可.

【答案】解：A. 等式从左到右的变形属于整式乘法, 不属于因式分解, 故本选项不符合题意;

B. 等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意;

C. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式, 不是因式分解, 故此选项不符合题意;

D. 属于整式乘法, 不属于因式分解, 故本选项不符合题意; 故选: B.

【点睛】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫因式分解.
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋・桐柏县期末) 若 $(x+a)(x-5)=x^{2}+b x-10$, 则 $a b-a+b$ 的值是 ( )
选项：
A. -11
B. -7
C. -6
D. -55
答案：A
解析：先利用多项式乘多项式法则计算等式的左边, 根据等式得到 $a 、 b$ 的值, 代入计算出代数式 $a b-a+b$ 的值.

【答案】解: $\because(x+a)(x-5)=x^{2}+(a-5) x-5 a$,

又 $\because(x+a)(x-5)=x^{2}+b x-10, \therefore x^{2}+(a-5) x-5 a=x^{2}+b x-10$.

$\therefore a-5=b,-5 a=-10 . \therefore a=2, b=-3 . \therefore a b-a+b=2 \times(-3)-2-3=-11$. 故选: $A$.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式, 掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・昆明期末）若 $m>0, m^{x}=3, m^{y}=2$, 则 $m^{x-3 y}$ 的值为（ ）
选项：
A. $\frac{3}{2}$
B. $-\frac{3}{2}$
C. 1
D. $\frac{3}{8}$
答案：D
解析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则, 进而计算得出答案.

【答案】解: $\because m^{x}=3, m^{y}=2, \therefore m^{x-3 y}=m^{x} \div\left(m^{y}\right)^{3}=3 \div 2^{3}=\frac{3}{8}$. 故选: $D$.

【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算, 正确将原式变形是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・麦积区期末）若 $x^{2}+(a-1) x+25$ 是一个完全平方式，则 $a$ 值为（）
选项：
A. -9
B. -9 或 11
C. 9 或 -11
D. 11
答案：B
解析：根据完全平方公式的结构 $a^{2} \pm 2 a b+b^{2}$, 即可求解.

【答案】解： $x^{2}+(a-1) x+25=x^{2}+(a-1) x+5^{2}$ 是完全平方式, 则 $(a-1) x= \pm 2 \cdot x \cdot 5$,解得: $a=-9$ 或 11 . 故选: $B$.

【点睛】本题考查了完全平方公式. 解题的关键是掌握完全平方公式: 两数的平方和, 再加上或减去它们积的 2 倍, 就构成了一个完全平方式.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・秦都区月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=1 \\ y+z=2\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=6 \\ y=2\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x y=4 \\ x+y=1\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ y^{2}-1=0\end{array}\right.$
答案：B
解析：根据二元一次方程组的定义逐个判断即可. 由两个一次方程组成, 并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.

【答案】解: A. 含有三个未知数, 它不是二元一次方程组, 故本选项不符合题意;

B. 是二元一次方程组, 故本选项符合题意;

C. 第一个方程是二次方程, 不是二元一次方程组, 故本选项不符合题意;

D. 第二个方程是二次方程, 它不是二元一次方程组, 故本选项不符合题意; 故选: B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义, 二元一次方程组也满足三个条件: (1)方程组中的两个方程都是整式方程. (2)方程组中共含有两个未知数. (3)每个方程都是一次方程.
题目（七年级 · 代数）：(2021 春・卧龙区校级月考) 利用加减消元法解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=-10(1) \\ 5 x-3 y=6(2)\end{array}\right.$, 下列做法正确的是 ( )
选项：
A. 要消去 $x$, 可以将 (1) $\times 3+(2) \times(-5)$
B. 要消去 $y$, 可以将 (1) $\times 5+(2) \times 2$
C. 要消去 $x$, 可以将 (1) $\times(-5)+(2) \times 2$
D. 要消去 $y$, 可以将 (1) $\times 5+(2) \times 3$
答案：C
解析：利用加减消元法判断即可.

【答案】解: 利用加减消元法解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=-10(1) \\ 5 x-3 y=6(2)\end{array}\right.$, 要消元 $x,(1) \times(-5)+(2) \times 2$;要消去 $y$, 可以将 (1) $\times 3+(2) \times 5$, 故选: $C$.

【点睛】此题考查解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法.
题目（七年级 · 代数）：(2021$\cdot$四川・成都外国语学校八年级阶段练习) 由方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+m=5 \\ x+y-m=0\end{array}\right.$ 可以得出关于 $x$ 和 $y$ 的关系式是
选项：
A. $x+y=5$
B. $2 x+y=5$
C. $3 x+y=5$
D. $3 x+y=0$
答案：C
解析：【分析】分别用 $x, y$ 表示 $m$, 即可得到结果;

【详解】由 $2 x+m=5$, 得到 $m=5-2 x$, 由 $x+y-m=0$, 得到 $m=x+y$,

$\therefore 5-2 x=x+y, \therefore 3 x+y=5$; 故选 C.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简, 准确分析计算是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 春・交城县期末）解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=7(1) \\ x-y=2(2)\end{array}\right.$ 的最佳方法是（ ）
选项：
A. 代入法消去 $y$, 由(1)得 $y=7-2 x$
B. 代入法消去 $x$, 由(2)得 $x=y+2$
C. 加减法消去 $y$, (1)+(2)得 $3 x=9$
D. 加减法消去 $x$,
(1) - (2) $\times 2$ 得 $3 y=3$
答案：C
解析：观察方程组中 $x$ 与 $y$ 的系数, 利用加减消元法或代入消元法判断即可.

【答案】解：解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=7(1) \\ x-y=2(2)\end{array}\right.$ 的最佳方法是加减法消去 $y$, (1)+(2)得 $3 x=9$. 故选: $C$.

【点睛】此题考查解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋 - 皇姑区期末）已知关于 $x 、 y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\pi x+y=0 \\ x+n y=3\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=1 \\ y=-2\end{array}\right.$, 则 $2 m+n$ 的值为 ( )
选项：
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
答案：A
解析：所谓 “方程组” 的解, 指的是该数值满足方程组中的每一方程的值, 只需将方程的解代入方程组, 就可得到关于 $m, n$ 的二元一次方程组, 解得 $m, n$ 的值, 即可求 $2 m+n$ 的值.

【答案】解：根据定义把 $\left\{\begin{array}{c}x=1 \\ y=-2\end{array}\right.$ 代入方程组,

得 $\left\{\begin{array}{l}m-2=0 \\ 1-2 n=3\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}m=2 \\ n=-1\end{array} . \therefore 2 m+n=2 \times 2-1=3\right.$. 故选: $A$.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法.
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋・威宁县校级期末) 方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ a x-b y=5\end{array}\right.$ 和方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=8 \\ a x+b y=11\end{array}\right.$ 的解相同, 则 $a b$ 值为 ( )
选项：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：B
解析：联立 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ x+2 y=8\end{array}\right.$, 求出 $x, y$ 的值, 把 $x, y$ 的值代入其余两个方程求出 $a, b$ 的值, 从而得到 $a b$ 的值.

【答案】解：联立 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ x+2 y=8\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{c}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$,

代入其余两个方程得 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3 b=5 \\ 2 a+3 b=11\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=1\end{array}, \therefore a b=4\right.$, 故选: B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解, 联立 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ x+2 y=8\end{array}\right.$, 求出 $x, y$ 的值是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021$\cdot$全国$\cdot$七年级课时练习) 我们规定: $[m]$ 表示不超过 $m$ 的最大整数, 例如: $[3.1]=3,[0]=0$, $[-3.1]=-4$, 则关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}{[x]+y=3.2} \\ x-[y]=[3.2]\end{array}\right.$ 的解为 ( )
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=0.2\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1.2\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=3.3 \\ y=0.2\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=3.4 \\ y=0.2\end{array}\right.$

 
答案：A
解析：根据 $[m]$ 的意义可得 $[3.2]=3,[x]$ 和 $[y]$ 均为整数, 两方程相减可求出 $y=0.2,[y]=0$, 将 $[y]=0$ 代入第二个方程可求出 $x$.

【详解】解: $\left\{\begin{array}{l}{[x]+y=3.2(1)} \\ x-[y]=[3.2](2)\end{array}, \because[m]\right.$ 表示不超过 $m$ 的最大整数, $\therefore[3.2]=3,[x]$ 和 $[y]$ 均为整数,

$\therefore x$ 为整数, 即 $[x]=x, \therefore$ (1)-(2)得: $y+[y]=0.2, \therefore y=0.2,[y]=0$,将 $[y]=0$ 代入(2)得: $x=3, \therefore\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=0.2\end{array}\right.$, 故选: A.

【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解 $[\mathrm{m}]$ 的意义是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021 秋・海州区期末) 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路. 如果上坡平均每小时走 $2 \mathrm{~km}$,下坡平均每小时走 $3 \mathrm{~km}$, 那么从甲地走到乙地需要 15 分钟, 从乙地走到甲地需要 20 分钟. 若设从甲地到乙地上坡路程为 $x k m$, 下坡路程为 $y k m$, 则所列方程组正确的是
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=15 \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=20\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=20 \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=15\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{1}{4} \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{3}\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{1}{3} \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$
答案：C
解析：设从甲地到乙地上坡路程为 $x \mathrm{~km}$, 下坡路程为 $y \mathrm{~km}$, 根据时间 $=$ 路程 $\div$ 速度分别列 $x$和 $y$ 的二元一次方程组即可.

【答案】解：设从甲地到乙地上坡路程为 $x k m$, 下坡路程为 $y k m$,

根据题意得, $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{1}{4} \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{3}\end{array}\right.$,
故选: $C$.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组, 解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组, 此题难度不大.
题目（七年级 · 代数）：下列各式: (1) $x y+2 x-y=7$; (2) $4 x+1=x-y ;$ (3) $\frac{1}{x}+y=5$; (4) $x^{2}-y^{2}=2$ (5) $6 x-2 y$, 属于二元一次方程的个数有 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
解析：(1) $x y+2 x-y=7$, 不是二元一次方程, 因为其未知数的最高次数为 2 ;

(2) $4 x+1=x-y$, 是二元一次方程;

(3) $\frac{1}{x}+y=5$, 不是二元一次方程, 因为不是整式方程;

(4) $x^{2}-y^{2}=2$ 不是二元一次方程, 因为其未知数的最高次数为 2 ;

(5) $6 x-2 y$ ，不是二元一次方程，因为不是等式;

故是二元一次方程的有 (2), 共 1 个.
题目（七年级 · 代数）：二元一次方程 $3 x+2 y=15$ 的正整数解有 ( )
选项：
A. 1 组
B. 2 组
C. 3 组
D. 无数组
答案：B
解析：当 $x=1$, 则 $3+2 y=15$, 解得 $y=6$,

当 $x=2$, 则 $6+2 y=15$, 解得 $y=4.5$,

当 $x=3$, 则 $9+2 y=15$, 解得 $y=3$,

当 $x=4$, 则 $12+2 y=15$, 解得 $y=1.5$,

当 $x=5$, 则 $15+2 y=15$, 解得 $y=0$,

所以原二元一次方程的正整数解为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=6\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=3\end{array}\right.\right.$.
题目（七年级 · 代数）：方程组 $\left\{\begin{array}{r}2 x+y=\square \\ x+y=3\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=2 \\ y=\mathbf{\square}\end{array}\right.$, 则被遮盖的前后两个数分别为 ( )
选项：
A. $1 、 2$
B. $1 、 5$
C. $5 、 1$
D. $2 、 4$
答案：C
解析：将 $x=2$ 代入第二个方程可得 $y=1$,

将 $x=2, y=1$ 代入第一个方程可得 $2 x+y=5$,

$\therefore$ 被遮盖的前后两个数分别为: 5,1 .
题目（七年级 · 代数）：若方程 $m x+n y=6$ 有两个解 $\left\{\begin{array}{c}x=-2 \\ y=3\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}x=3 \\ y=-2\end{array}\right.$, 则 $m+n$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 12
B. -12
C. 6
D. -6
答案：A
解析：解: 将 $\left\{\begin{array}{c}x=-2 \\ y=3\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}x=3 \\ y=-2\end{array}\right.$ 分别代入 $m x+n y=6$ 中,

得: $\left\{\begin{array}{c}-2 m+3 n=6(1) \\ 3 m-2 n=6(2)\end{array}\right.$, (1)+(2)得: $m+n=12$.
题目（七年级 · 代数）：二元一次方程 $2 x-3 y=3$ 的一组解为 $\left\{\begin{array}{l}x=m \\ y=n\end{array}\right.$. 则下列说法一定不正确的是: （）
选项：
A. $m>0, n>0$
B. $m>0, n<0$
C. $m<0, n>0$
D. $m<0, n<0$
答案：C
解析：$\because$ 二元一次方程 $2 x-3 y=3$ 的一组解为 $\left\{\begin{array}{l}x=m \\ y=n\end{array}\right.$,

$\therefore 2 m-3 n=3$,

A. $m>0, n>0$, 正数减去正数可能为 3 , 可能正确, 不符合题意;

B. $m>0, n<0$, 正数减去负数可能为 3 , 可能正确, 不符合题意;

C. $m<0, n>0$, 负数减去正数一定为负数, 不可能为 3 , 一定不正确, 符合题意;

D. $m<0, n<0$, 负数减去负数可能为 3 , 可能正确, 不符合题意;
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2 \mathrm{x}+\mathrm{y}=5 \mathrm{k} \\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=9 \mathrm{k}\end{array}\right.$ 的解也是二元一次方程 $x+2 y=4$ 的解, 则 $k$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
答案：B
解析：由方程组 $\left\{\begin{array}{c}2 x+y=5 k \\ x-y=9 k\end{array}\right.$, 得 $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{14}{3} k \\ y=-\frac{13}{3} k\end{array}\right.$,

把 $x 、 y$ 的值代入 $x+2 y=4$ 中, 得

$\frac{14}{3} k-\frac{26}{3} k=4$,

解得 $k=-1$
题目（七年级 · 代数）：某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了 $10 \%$, 将某种果汁饮料每瓶的价格上调了 $5 \%$, 已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 8 元, 调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 19.8 元. 若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 $x$ 元和 $y$ 元, 则可列方程组为
选项：
A. $\left\{\begin{array}{c}x+y=8, \\ 3 \times 0.9 x+2 \times 1.05 y=19.8\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{c}x+y=8, \\ 3 \times 1.1 x+2 \times 0.95 y=19.8\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{c}x+y=8, \\ 3 \times 1.05 x+2 \times 0.9 y=19.8\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{c}x+y=8, \\ 3 \times 0.95 x+2 \times 1.1 y=19.8\end{array}\right.$
答案：A
解析：解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 $x$ 元和 $y$ 元,

由题意得, $\left\{\begin{array}{c}x+y=8, \\ 3 \times 0.9 x+2 \times 1.05 y=19.8\end{array}\right.$
题目（七年级 · 代数）：下列方程是二元一次方程的是 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{2 x+y}=3$
B. $2 x-3 y=x y$
C. $x-\frac{2}{y}=3$
D. $x=y$
答案：D
解析：$A$ 、是分式方程, 故 $A$ 不符合题意;

$B 、$ 是二元二次方程，故 $B$ 不符合题意;

$C$ 、是分式方程，故 $C$ 不符合题意;

$D$ 、是二元一次方程，故 $D$ 符合题意;

故选: $D$.
题目（七年级 · 代数）：在关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=a+6 \\ 3 x+y=2 a\end{array}\right.$ 的下列说法中, 正确的是( )

(1)当 $a=3$ 时, 方程的两根互为相反数; (2)当且仅当 $a=-4$ 时, 解得 $x$ 与 $y$ 相等;

(3) $x, y$ 满足关系式 $x+5 y=-12$; (4) 若 $9^{x} \cdot 27^{y}=81$, 则 $a=10$.
选项：
(1) (3)
B. (1) (2)
C. (1)(2) (3)
D. (1)(2)(3)
答案：D
解析：$\because\left\{\begin{array}{ll}x-2 y=a+6 & (1 \\ 3 x+y=2 a & (2)\end{array}\right.$,

把 $a=3$ 代入方程组得

$$
\begin{cases}x-2 y=9 \\ 3 x+y=6\end{cases}
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-3\end{array}\right.$,

$\therefore x 、 y$ 互为相反数,

故(1)正确;

把 $a=-4$ 代入方程组得

$\left\{\begin{array}{l}x-2 y=2 \\ 3 x+y=-8\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=-2\end{array}\right.$,

$\therefore x=y$

故(2)正确;

(2) $-(1) \times 2$ 得

$x+5 y=-12$,

故(3)正确；

(2) - (1)得

$2 x+3 y=a-6$,

又 $\because 9^{x} \times 27^{y}=81 ，$

$\therefore 3^{2 x+3 y}=3^{4}$,

$\therefore 2 x+3 y=4$,

$\therefore a-6=4$,

解得: $a=10$,

故(4)正确
$\therefore$ 正确的有(1)(2)(3)(4).

故选 $D$.