eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 在线段 $\mathrm{EF}$ 上, 点 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ 分别是线段 $\mathrm{EA}, \mathrm{BF}$ 的中点, $\mathrm{EA}: \mathrm{AB}: \mathrm{BF}=1: 2: 3$,若 $\mathrm{MN}=8 \mathrm{~cm}$ ，则线段 $\mathrm{EF}$ 的长为 $(\quad) \mathrm{cm}$


选项：
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
答案：C
解析：$\because \mathrm{EA}: \mathrm{AB}: \mathrm{BF}=1: 2: 3$,
可以设 $\mathrm{EA}=\mathrm{x}, \mathrm{AB}=2 \mathrm{x}, \mathrm{BF}=3 \mathrm{x}$,

而 $M 、 N$ 分别为 $E A 、 B F$ 的中点，

$\therefore M A=\frac{1}{2} E A=\frac{1}{2} \mathrm{x}, \mathrm{NB}=\frac{1}{2} \mathrm{BF} \frac{3}{2} \mathrm{x}$,

$\therefore \mathrm{MN}=\mathrm{MA}+\mathrm{AB}+\mathrm{BN}=\frac{1}{2} \mathrm{x}+2 \mathrm{x}+\frac{3}{2} \mathrm{x}=4 \mathrm{x}$,

$\because \mathrm{MN}=16 \mathrm{~cm}$,

$\therefore 4 x=8$,

$\therefore x=2$,

$\therefore \mathrm{EF}=\mathrm{EA}+\mathrm{AB}+\mathrm{BF}=6 \mathrm{x}=12$,

$\therefore \mathrm{EF}$ 的长为 $12 \mathrm{~cm}$,

故答案为: $\mathrm{C}$
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $\mathrm{AB}$ 和 $\mathrm{CD}$ 相交于点 $\mathrm{O}$, 则下列结论正确的是 $(\quad)$


选项：
A. $\angle 1=\angle 2$
B. $\angle 2=\angle 3$
C. $\angle 3=\angle 4$
D. $\angle 1=\angle 5$
答案：A
解析：A、 $\angle 1 、 \angle 2$ 互为对顶角, 对顶角相等, 故 A 符合题意;

B、根据三角形外角定理, $\angle 2=\angle 3+\angle \mathrm{A}, \angle 2>\angle 3$, 故不符合题意;

C、根据三角形外角定理, $\angle 1=\angle 4+\angle 5, \angle 2=\angle 3+\angle \mathrm{A}, \angle 3$ 和 $\angle 4$ 不一定相等, 故不符合题意;

D、根据三角形外角定理, $\angle 1=\angle 5+\angle 4, \angle 1>\angle 5$, 故不符合题意;

故答案为: A.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知 $\angle A O B=60^{\circ}$, 从顶点 $\mathrm{O}$ 引一条射线 $O C$, 若 $\angle A O C=20^{\circ}$, 则 $\angle B O C=(\quad)$
选项：
A. $20^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. $40^{\circ}$ 或 $80^{\circ}$
答案：D
解析：分为两种情况: (1) 当 $\mathrm{OC}$ 在 $\angle \mathrm{BOA}$ 内部时, $\angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{AOB}-\angle \mathrm{AOC}=60^{\circ}-20^{\circ}=40^{\circ}$;



图2

(2) 当 $\mathrm{OC}$ 在 $\angle \mathrm{BOA}$ 外部时, $\angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{AOB}+\angle \mathrm{AOC}=60^{\circ}+20^{\circ}=80^{\circ}$.

故答案为: D
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $\angle \mathrm{AOE}=100^{\circ}, \angle \mathrm{BOF}=80^{\circ}, \mathrm{OE}$ 平分 $\angle \mathrm{BOC}, \mathrm{OF}$ 平分 $\angle \mathrm{AOC}$, 则 $\angle \mathrm{EOF}$ 的度数为


选项：
A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $70^{\circ}$
答案：C
解析：$\because \mathrm{OE}$ 平分 $\angle \mathrm{BOC}, \mathrm{OF}$ 平分 $\angle \mathrm{AOC}$

$$
\therefore \angle A O B=2 \angle E O F
$$

又 $\because \angle A O B=\angle B O F+\angle A O E-\angle E O F=80^{\circ}+100^{\circ}-\angle E O F=180^{\circ}-\angle E O F$

$$
\therefore 2 \angle E O F=180^{\circ}-\angle E O F
$$

解得 $\angle \mathrm{EOF}=60^{\circ}$

故答案为: C.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知, 点 $\mathrm{C}$ 为线段 $\mathrm{AB}$ 的中点, 点 $\mathrm{D}$ 在直线 $\mathrm{AB}$ 上, 并且满足 $A D=2 B D$, 若 $C D=6 \mathrm{~cm}$, 则线段 $\mathrm{AB}$ 的长为 $(\quad)$
选项：
A. $4 \mathrm{~cm}$
B. $36 \mathrm{~cm}$
C. $4 \mathrm{~cm}$ 或 $36 \mathrm{~cm}$
D. $4 \mathrm{~cm}$ 或 $2 \mathrm{~cm}$
答案：C
解析：当点 $D$ 在点 $B$ 的右侧时,



$\because A D=2 B D$,

$\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{BD}$,

$\because$ 点 $\mathrm{C}$ 为线段 $\mathrm{AB}$ 的中点,

$\therefore \mathrm{BC}=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} B D$

$\because C D=6$,

$\therefore \frac{1}{2} B D+B D=6$

$\therefore \mathrm{BD}=4$,

$\therefore \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}$

当点 $\mathrm{D}$ 在点 $\mathrm{B}$ 的左侧时,



$\because A D=2 B D$

$\therefore \mathrm{AD}=\frac{2}{3} A B$

$\because$ 点 $\mathrm{C}$ 为线段 $A B$ 的中点,

$\therefore \mathrm{AC}=\mathrm{BC}=\frac{1}{2} A B$

$\because C D=6$

$\therefore \frac{2}{3} A B-\frac{1}{2} A B=6$,

$\therefore \mathrm{AB}=36 \mathrm{~cm}$,

故答案为: C.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 已知 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ 两点把线段 $\mathrm{AD}$ 从左至右依次分成 2:4:3 三部分, $\mathrm{M}$ 是 $\mathrm{AD}$ 的中点, $\mathrm{BM}=$ $5 \mathrm{~cm}$, 则线段 $\mathrm{MC}$ 的长为 $(\quad)$


选项：
$1 \mathrm{~cm}$
B. $2 \mathrm{~cm}$
C. $3 \mathrm{~cm}$
D. $4 \mathrm{~cm}$
答案：C
解析：由题意, 设 $A B=2 x, B C=4 x, C D=3 x$

$\because \mathrm{M}$ 是 $\mathrm{AD}$ 的中点,

$$
\therefore A M=M D=\frac{1}{2} A D=\frac{1}{2}(2 x+4 x+3 x)=\frac{9}{2} x
$$

$\because \mathrm{BM}=5 \mathrm{~cm}$,

$$
\begin{gathered}
\therefore A D-A B-M C-C D=5 \\
\therefore 9 x-2 x-M C-3 x=5 \\
\therefore M C=4 x-5 \\
\because M C=M D-C D=\frac{9}{2} x-3 x=\frac{3}{2} x \\
\therefore 4 x-5=\frac{3}{2} x \\
\therefore \frac{3}{2} x=4 x-5 \\
\therefore x=2 \\
\therefore M C=\frac{3}{2} \times 2=3
\end{gathered}
$$

故答案为: C.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $\angle A O B=\alpha, O A_{1} 、 O B_{1}$ 分别是 $\angle A O M$ 和 $\angle M O B$ 的平分线, $O A_{2} 、 O B_{2}$ 分别是 $\angle A_{1} O M$ 和 $\angle M O B_{1}$ 的平分线, $O A_{3} 、 O B_{3}$ 分别是 $\angle A_{2} O M$ 和 $\angle M O B_{2}$ 的平分线, $\ldots, O A_{n}$ 、分别是 $\angle A_{n-1} O M$ 和 $\angle M O B_{n-1}$ 的平分线, 则 $\angle A_{n} O B_{n}$ 的度数是 ( )


选项：
A. $\frac{a}{n}$
B. $\frac{a}{2^{n-1}}$
C. $\frac{a}{2^{n}}$
D. $\frac{a}{n^{2}}$
答案：C
解析：$\because \angle A O B=\alpha, O M$ 是 $\angle A O B$ 中的一射线,

$\therefore \angle A O M+\angle M O B=\alpha$,

$\because O A_{1} 、 O B_{1}$ 分别是 $\angle A O M$ 和 $\angle M O B$ 的平分线,

$\therefore \angle A_{1} O M=\frac{1}{2} \angle A O M, \angle B_{1} O M=\frac{1}{2} \angle B O M$

$\therefore \angle A_{1} O B_{1}=\angle A_{1} O M+\angle B_{1} O M=\frac{1}{2} \angle A O M+\frac{1}{2} \angle B O M=\frac{1}{2}(\angle A O M+\angle B O M)=\frac{1}{2} \angle A O B=\frac{1}{2} \alpha$,

$\because O A_{2} 、 O B_{2}$ 分别是 $\angle A_{1} O M$ 和 $\angle M O B_{1}$ 的平分线,

$\therefore \angle A_{2} O M=\frac{1}{2} \angle A_{1} O M, \angle B_{2} O M=\frac{1}{2} \angle B_{1} O M$,

$\therefore \angle A_{2} O B_{2}=\angle A_{2} O M+\angle B_{2} O M=\frac{1}{2} \angle A_{1} O M+\frac{1}{2} \angle B_{1} O M=\frac{1}{2}\left(\angle A_{1} O M+\angle B_{1} O M\right)=\frac{1}{2} \angle A_{1} O B_{1}=$ $\frac{1}{2^{2}} \alpha$

$\because O A_{3} 、 O B_{3}$ 分别是 $\angle A_{2} O M$ 和 $\angle M O B_{2}$ 的平分线,

$\therefore \angle A_{3} O M=\frac{1}{2} \angle A_{2} O M, \angle B_{3} O M=\frac{1}{2} \angle B_{2} O M$,

$\therefore \angle A_{3} O B_{3}=\angle A_{3} O M+\angle B_{3} O M=\frac{1}{2} \angle A_{2} O M+\frac{1}{2} \angle B_{2} O M=\frac{1}{2}\left(\angle A_{2} O M+\angle B_{2} O M\right)=\frac{1}{2} \angle A_{2} O B_{2}=$ $\frac{1}{2^{3}} \alpha$

$\because O A_{n}$ 、分别是 $\angle A_{n-1} O M$ 和 $\angle M O B_{n-1}$ 的平分线,

$\therefore \angle A_{\mathrm{n}} O M=\frac{1}{2} \angle A_{n-1} O M, \angle B_{\mathrm{n}} O M=\frac{1}{2} \angle B_{n-1} O M$,

$\therefore \angle A_{\mathrm{n}} O B_{\mathrm{n}}=\angle A_{\mathrm{n}-1} O M+\angle B_{\mathrm{n}-1} O M=\frac{1}{2} \angle A_{n-1} O M+\frac{1}{2} \angle B_{n-1} O M=\frac{1}{2}\left(\angle A_{n-1} O M+\angle B_{n-1} O M\right)=$ $\frac{1}{2} \angle A_{n-1} O B_{n-1}=\frac{1}{2^{n}} \alpha$,

故选择 C.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知有理数 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 在数轴上的位置如图所示, 下列结论正确的是 ( )


选项：
A. $a>b$
B. $a b<0$
C. $\mathrm{b}-\mathrm{a}>0$
D. $a+b>0$
答案：A
解析：$\because$ 由数轴可得, $\mathrm{b}<\mathrm{a}<0$,

$\therefore \mathrm{a}>\mathrm{b}$, 故选项 A 正确;

$\mathrm{ab}>0$, 故选项 $\mathrm{B}$ 错误;

$\mathrm{b}-\mathrm{a}<0$, 故选项 C 错误;

$\mathrm{a}+\mathrm{b}<0$, 故选项 $\mathrm{D}$ 错误.
故答案为: A.
题目（七年级 · 度量几何学）：有理数 $a$ 在数轴上的位置如图所示, 下列各数中, (1) $-a-1$; (2 $|a+1|$; (3) $2-|a|$; (4) $\frac{1}{2}|a|$, 在 0 到 1 之间数的个数是


选项：
1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
解析：(1)根据数轴可以知道: $-2<a<-1$,
$\therefore 1<-a<2$,

$\therefore 0<-a-1<1$, 符合题意

(2) $\because-2<a<-1$,

$\therefore-1<a+1<0$,

$\therefore 0<|a+1|<1$, 符合题意

(3) $\because-2<a<-1$,

$\therefore 1<|a|<2$,

$\therefore-2<-|a|<-1$,

$\therefore 0<2-|a|<1$, 符合题意;

(4) $\because 1<|a|<2$,

$\therefore \frac{1}{2}<\frac{1}{2}|a|<1$, 符合题意.

故答案为: D
题目（七年级 · 度量几何学）：如图所示, 数轴上表示 $1, \sqrt{3}$ 的点为 $A, B$, 且 $C, B$ 两点到点 $A$ 的距离相等, 则点 $C$ 所表示的数是 $(\quad)$


选项：
A. $2-\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}-2$
C. $\sqrt{3}-1$
D. $1-\sqrt{3}$
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了实数与数轴的对应关系. 解题时, 采用了 “数形结合” 的数学的思想, 根据题意分别求得点 $B$ 在数轴上所表示的数, 然后由 $A B=A C$ 来求点 $C$ 所表示的数.

## 【解答】

![](本地图片-
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021$\cdot$浙江省宁波市七年级期中）如图，下列说法错误的是（）


选项：
$\angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{EDC}$ 是同位角
B. $\angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{ABF}$ 是内错角
C. $\angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{ADC}$ 是同旁内角
D. $\angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{C}$ 是同旁内角
答案：D
解析：【详解】解：根据同位角的意义, 可知 $\angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{EDC}$ 是同位角, 故 $\mathrm{A}$ 不正确;

根据内错角的意义, 可知 $\angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{ABF}$ 是内错角, 故 $\mathrm{B}$ 不正确; 根据同旁内角的特点, 可知 $\angle \mathrm{A}$ 的同旁内角为 $\angle \mathrm{ADC}$ 或 $\angle \mathrm{ABC}$, 故 C 不正确, $\mathrm{D}$ 不是同旁内角, 故正确. 故选 $\mathrm{D}$.

【点睛】本题考查两直线被第三条直线所截, 同位角在截线的同侧, 在被截线的同旁, 同旁内角是在被截线之间，截线的同侧，内错角在被截线之间，截线的两侧.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021-四川宜宾市・七年级期中）把三角板 $A B C$ 按如图所示的位置放置, 已知 $\angle C A B=30^{\circ}$, $\angle C=90^{\circ}$, 过三角板的顶点 $A 、 B$ 分别作直线 $A D 、 B E$, 且 $A D / / B E, \angle D A E=120^{\circ}$. 给出以下结论:



(1) $\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$; （2） $\angle 2=\angle E A B$; （3） $C A$ 平分 $\angle D A B$. 其中正确结论有（ )
选项：
0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
答案：C
解析：根据 $A D / / B E$ 和 $\angle B A C+\angle A B C=90^{\circ}$ 易证 $\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$, 故 (1) 正确. 再由角的等量关系可知 $\angle B A E=90^{\circ}-\angle 1$, 即证明出 $\angle B A E=\angle 2$. 故 (2) 正确. 根据 $\angle 1$ 的大小随 $\angle B A E$ 的大小变化而变化, 而 $\angle C A B=30^{\circ}$ 固定, 所以 $\mathrm{CA}$ 不一定平分 $\angle D A B$. 故 (3) 错误. 即可选出结果.

【详解】 $\because A D / / B E, \therefore(\angle 1+\angle B A C)+(\angle 2+\angle A B C)=180^{\circ}$.

$\because \angle B A C+\angle A B C=90^{\circ} . \therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$, 故（1）正确.

$\because \angle B A E=\angle D A E-\angle C A B-\angle 1=120^{\circ}-30^{\circ}-\angle 1=90^{\circ}-\angle 1$,

$\because \angle 1+\angle 2=90^{\circ}, \therefore \angle B A E=90^{\circ}-\left(90^{\circ}-\angle 2\right)=\angle 2$. 故 (2) 正确.

$\because \angle 1=\angle D A E-\angle C A B-\angle B A E=120^{\circ}-30^{\circ}-\angle B A E=90^{\circ}-\angle B A E$,

$\therefore \angle 1$ 的大小随 $\angle B A E$ 的大小变化而变化,

$\because \angle C A B=30^{\circ}$ 固定, $\therefore C A$ 不一定平分 $\angle D A B$. 故 (3) 错误. 综上, 正确的结论有两个. 选: C.

【点睛】本题考查平行线的性质、余角以及判断角平分线. 根据平行线的性质与余角得出角之间的数量关系是解答本题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：在同一平面内, 两条直线可能的位置关系是( )

选项：
A. 平行
B. 相交
C. 平行或相交
D. 平行、相交或垂直

答案：C
解析：【答案】 $C$

解: 根据在同一平面内, 两条直线的位置关系是平行或相交. 可知 $A 、 B$ 都不完整, 故错误, 而 $D$ 选项中, 垂直是相交的一种特殊情况, 错误,

C 正确,

故选 $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图所示, 若 $\angle 1=\angle 2$, 则在(1) $\angle 3$ 和 $\angle 2$; (2) $\angle 4$ 和 $\angle 2$; (3) $\angle 3$ 和 $\angle 6$; (4) $\angle 4$ 和 $\angle 8$ 中, 相等的有 ( )

选项：
A. 1 对
B. 2 对


C. 3 对
D. 4 对


答案：C
解析：【答案】 $C$
题目（七年级 · 度量几何学）：如图所示, 同位角共有( )

选项：
A. 6 对
B. 8 对
C. 10 对


D. 12 对


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解：如图, 由 $A B 、 C D 、 E F$ 组成的 “三线八角” 中同位角有四对,射线 $G M$ 和直线 $C D$ 被直线 $E F$ 所截, 形成 2 对同位角;射线 $G M$ 和直线 $H N$ 被直线 $E F$ 所截, 形成 2 对同位角;射线 $H N$ 和直线 $A B$ 被直线 $E F$ 所截, 形成 2 对同位角.

则总共 10 对.

故选: $C$.

在基本图形 “三线八角” 中有四对同位角，再看增加射线 $G M 、 H N$ 后，增加了多少对同位角, 求总和.

本题主要考查同位角的概念. 即两个都在截线的同旁, 又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 下列条件: (1) $\angle 1=\angle 3$, (2) $\angle 2+\angle 4=180^{\circ}$, (3) $\angle 4=\angle 5$, (4) $\angle 2=\angle 3$, (5) $\angle 6=$ $\angle 2+\angle 3$ 中能判断直线 $l{1} / / l{2}$ 的有 ( )



选项：
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个


答案：B
解析：【答案】 $B$

解: (1) $\because \angle 1=\angle 3, \therefore l_{1} / / l_{2}$, 故正确;

(2) $\because \angle 2+\angle 4=180^{\circ}, \therefore l_{1} / / l_{2}$, 故正确;

(3) $\because \angle 4=\angle 5, \therefore l_{1} / / l_{2}$, 故正确;

(4) $\angle 2=\angle 3$ 不能判定 $l_{1} / / l_{2}$, 故错误;

(5) $\because \angle 6=\angle 2+\angle 3$, 过 $\angle 6$ 作平行 $l_{1}$ 的直线 $l_{3}$, 分 $\angle 6$ 为两个角, 分别为 $\angle 7$ 和 $\angle 8$, 所以 $\angle 2=$ $\angle 7$, 由题意可知, $\angle 6=\angle 2+\angle 3=\angle 7+\angle 8=\angle 2+\angle 8$, 可得 $\angle 8=\angle 3$, 所以 $l_{3} / / l_{2}$,所以 $l_{1} / / l_{2}$, 故正确.

故选 $B$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $C D / / A B$, 点 $O$ 在 $A B$ 上, $O E$ 平分 $\angle B O D, O F \perp O E, \angle D=110^{\circ}$, 则 $\angle A O F$ 的度数是( )

选项：
A. $20^{\circ}$
B. $25^{\circ}$
C. $30^{\circ}$


D. $35^{\circ}$


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解: $\because C D / / A B$,

$\therefore \angle A O D+\angle D=180^{\circ}$,

$\therefore \angle A O D=70^{\circ}$,

$\therefore \angle D O B=110^{\circ}$,

$\because O E$ 平分 $\angle B O D$,

$\therefore \angle D O E=55^{\circ}$,

$\because O F \perp O E$,

$\therefore \angle F O E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle D O F=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$,

$\therefore \angle A O F=70^{\circ}-35^{\circ}=35^{\circ}$,

故选: D.

根据平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质, 关键是根据平行线的性质解答.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 在三角形 $A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}$, 将三角形 $A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $A D$ 的长度得到三角形 $D E F$, 已知 $E F=8$, $B E=3, C G=3$, 则图中阴影部分的面积是 $($ )



选项：
A. 12.5
B. 19.5
C.

32
D. 45.5


答案：B
解析：【答案】 $B$

解: $\because \triangle A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $A D$ 的长度得到 $\triangle D E F$,

$\therefore B C=E F=8$,

$\therefore B G=B C-C G=8-3=5$,

$\because S_{\text {阴影部分 }}+S_{\triangle D B G}=S_{\triangle D B G}+S_{\text {梯形 } E E F G}$,

$\therefore S_{\text {阴影部分 }}=S_{\text {梯形 } B E F G}=\frac{1}{2} \times(5+8) \times 3=19.5$.
题目（七年级 · 度量几何学）：下列说法正确的是( )


选项：
A. 不相交的两条线段是平行线

B. 不相交的两条直线是平行线

C. 在同一平面内, 不相交的两条射线是平行线

D. 在同一平面内, 不相交的两条直线是平行线


答案：D
解析：【答案】D

解: 根据平行线的定义: 在同一平面内, 不相交的两条直线是平行线.

$A, B, C$ 错误; $D$ 正确;

故选: $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 工人师傅用角尺画出工件边缘 $A B$ 的垂线 $a$ 和 $b, A$得到 $a / / b$. 理由是 ( )


选项：
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短

B. 在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线互


相平行

C. 在同一平面内, 过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D. 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行

答案：B
解析：解【答案】 $B$

解: 由题意 $a \perp A B, b \perp A B$,

$\therefore a / / b$ (同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行),

故选: B.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $C D / / A B, O E$ 平分 $\angle A O D, O F \perp O E, O G \perp C D$, $\angle C D O=50^{\circ}$, 则下列结论: (1) $O G \perp A B$; (2) $O F$ 平分 $\angle B O D$; (3) $\angle A O E=65^{\circ}$; (4) $\angle G O E=\angle D O F$, 其中正确结论的个数有( )



选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解: $\because O G \perp C D, C D / / A B$,

$\therefore O G \perp A B$,

故(1)正确;

$\because O F \perp O E$,

$\therefore \angle B O F=90^{\circ}-\angle A O E=25^{\circ}$,

$\because \angle B O D=50^{\circ}$,

$\therefore O F$ 平分 $\angle B O D$;

故(2)正确;

$\because C D / / A B$,

$\therefore \angle B O D=\angle C D O=50^{\circ}$,

$\therefore \angle A O D=180^{\circ}-\angle B O D=130^{\circ}$,

$\because O E$ 平分 $\angle A O D$,

$\therefore \angle A O E=\frac{1}{2} \angle A O D=65^{\circ}$;

故(3)正确;

$\because O G \perp A B$,

$\therefore \angle G O E=90^{\circ}-\angle A O E=25^{\circ}$,

$\because \angle D O F=\frac{1}{2} \angle B O D=25^{\circ}$,

$\therefore \angle G O E=\angle D O F$;

故(4)正确.

故正确结论的个数有 4 个.

故选: D.

根据平行线的性质可得 $O G \perp A B$; 由 $O F \perp O E$, 即可求得 $\angle B O F$ 的度数, 得到 $O F$ 平分 $\angle B O D$; 由 $C D / / A B$, 根据两直线平行, 内错角相等, 即可求得 $\angle B O D$ 的度数, $\angle A O E$ 的
度数; 又由 $O G \perp C D$, 即可求得 $\angle G O E$ 与 $\angle D O F$ 的度数.

此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义. 此题难度适中, 注意掌握数形结合思想的应用.
题目（七年级 · 度量几何学）：下列说法错误的是( )


选项：
A. 在同一平面内, 不相交的两条线段必然平行

B. 在同一平面内, 不相交的两条直线必然平行

C. 在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D. 过直线外一点, 有且仅有一条直线与这条直线平行


答案：A
解析：【答案】 $A$

解: $A$. 根据平行线的定义, 在同一平面内, 不相交的两条线段必然平行, 而线段即可不平行也可不相交, 故 $A$ 错误, 符合题意;

B. 根据平行线的定义, 在同一平面内, 不相交的两条直线必然平行, 故 B 正确, 不符合题意;

C.在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线互相平行, 故 $C$ 错误, 不符合题意;

$D$. 过直线外一点, 有且仅有一条直线与这条直线平行, 故 $D$ 正确, 不符合题意.

故选 $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图在一块长为 $12 m$, 宽为 $6 m$ 的长方形草地上, 有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是 $2 m$ )则空白部分


表示的草地面积是( ）

选项：
A. 60
B. 70
C. 48
D. 18


答案：A
解析：【答案】 $A$

解: 草地面积=矩形面积 $-小$ 路面积

$$
\begin{aligned}
& =12 \times 6-2 \times 6 \\
& =60\left(\mathrm{~m}^{2}\right)
\end{aligned}
$$

故选 $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：下列语句中: (1)点到直线的垂线段叫做点到直线的距离; (2)内错角相等; (3)两点之间线段最短；(4过一点有且只有一条直线与已知直线平行； (5)在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直, 则这两条直线互相平行. 是真命题有( )

选项：
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个

答案：D
解析：【答案】 $D$

解: (1) 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离, 故(1)错误;

(2)两直线平行, 内错角相等, 故(2)错误;

(3)两点之间线段最短, 故(3)正确;

(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行, 应强调在经过直线外一点, 故(4)错误;

(5)在同一平面内, 若两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线互相平行, 故(5)正确;

综上, (3)(5)正确, 真命题的有 2 个,

故选 $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：若 $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 同旁内角, 且 $\angle \alpha=50^{\circ}$ 时, 则 $\angle \beta$ 的度数为

选项：
A. 500
B. 130 인.


D. 无法确定


答案：D
解析：【答案】D

解: 虽然 $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 是同旁内角, 但缺少两直线平行的前提, 所以无法确定 $\angle \beta$ 的度数.

故选 $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：两直线被第三条直线所截, 则( )

选项：
A. 内错角相等
B. 同位角相等
C. 同旁内角互补
D. 以上结论都不对

答案：D
解析：【答案】D

解：只有当两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补, 题目中并未说明这两条直线平行, 故 $A 、 B 、 C$ 选项均错误.

故选 $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：一辆汽车在笔直的公路上行驶, 两次拐弯后, 仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的角度是 ( )


选项：
A. 第一次右拐 $50^{\circ}$, 第二次左拐 $130^{\circ}$

B. 第一次左拐 $50^{\circ}$, 第二次右拐 $50^{\circ}$

C. 第一次左拐 $50^{\circ}$, 第二次左拐 $130^{\circ}$

D. 第一次右拐 $50^{\circ}$, 第二次右拐 $50^{\circ}$


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: 如图:


可得 $B$ 与 $C$ 平行, 但 $C$ 方向相反,

$B$ 平行, 且方向向同,
$A 、 D$ 不平行.

故选: $B$.

首先根据题意画出图形, 由同位角相等, 两直线平行, 即可求得答案, 注意排除法在解选择题中的应用.

此题考查了平行线的判定. 注意同位角相等, 两直线平行定理的应用, 注意数形结合思想的应用.
题目（七年级 · 度量几何学）：将一副三角板如图放置, 使点 $A$ 在 $D E$ 上, $\mathrm{BC} / / \mathrm{DE}$, 则 $\angle \mathrm{ACE}$ 的度数为 ( )

选项：
A. $10^{\circ}$
B. $15^{\circ}$
C. $20^{\circ}$


D. $25^{\circ}$


答案：B
解析：【答案】 $B$

解: $\because B C / / D E$,

$\therefore \angle \mathrm{BCE}=\angle E=30^{\circ}$,
$\therefore \angle \mathrm{ACE}=\angle \mathrm{ACB}-\angle \mathrm{BCE}=45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}$,

故选 $B$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 图1是 $A D / / B C$ 的一张纸条, 按图 $1 \rightarrow$ 图 $2 \rightarrow$ 图3, 把这一纸条先沿 $E F$ 折叠并压平, 再沿 $B F$ 折叠并压平, 若图3中 $\angle C F E=18^{\circ}$, 则图 2 中 $\angle A E F$ 的度数为 $($ )



图 1)



(图 2)



(图 3)

选项：
A. $120^{\circ}$
B. $108^{\circ}$
C. $126^{\circ}$
D. $114^{\circ}$


答案：D
解析：【答案】D

解: 如图, 设 $\angle B^{\prime} F E=x$,



$\because$ 纸条沿 $E F$ 折叠,

$\therefore \angle B F E=\angle B^{\prime} F E=x, \angle A E F=\angle A^{\prime} E F$,

$\therefore \angle B F C=\angle B F E-\angle C F E=x-18^{\circ}$,

$\because$ 纸条沿 $B F$ 折叠,

$\therefore \angle C^{\prime} F B=\angle B F C=x-18^{\circ}$,

而 $\angle B^{\prime} F E+\angle B F E+\angle C^{\prime} F B=180^{\circ}$,

$\therefore x+x+x-18^{\circ}=180^{\circ}$,

解得 $x=66^{\circ}$,

$\because A^{\prime} D^{\prime} / / B^{\prime} C^{\prime}$,

$\therefore \angle A^{\prime} E F=180^{\circ}-\angle B^{\prime} F E=180^{\circ}-66^{\circ}=114^{\circ}$,

$\therefore \angle A E F=114^{\circ}$,

故选 $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：三角形的一边长为 $(3 a+b) \mathrm{cm}$, 这条边上的高为 $2 a c m$, 这个三角形的面积为 ( )

选项：
A. $(5 a+b) c m^{2}$
B. $\left(6 a^{2}+2 a b\right) c m^{2}$
C. $\left(3 a^{2}+a b\right) \mathrm{cm}^{2}$
D. $\left(3 a^{2}+2 a b\right) \mathrm{cm}^{2}$


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

此题考查了单项式乘多项式以及三角形的面积公式, 熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键. 先根据三角形的面积公式列出算式, 再根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可.

【解答】

解: 根据题意得:

$\frac{1}{2} \times(3 a+b) \times 2 a=\left(3 a^{2}+a b\right) c m^{2} ;$

故选: $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）： 在长方形 $A B C D$ 内, 将两张边长分别为 $a$ 和 $b(a>b)$ 的正方形纸片按图1, 图2两种方式放置(图1, 图2中两张正方形纸片均有部分重叠), 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示, 设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$, 图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$.当 $A D-A B=2$ 时, $S_{2}-S_{1}$ 的值为 ( )




选项：
A. $2 a$
B. $2 b$



图2

图1
D. $-2 b$


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: $S_{1}=(A B-a) \cdot a+(C D-b)(A D-a)=(A B-a) \cdot a+(A B-b)(A D-a)$, $S_{2}=A B(A D-a)+(a-b)(A B-a)$,

$$
\therefore S_{2}-S_{1}=A B(A D-a)+(a-b)(A B-a)-(A B-a) \cdot a-(A B-b)(A D-a)
$$

$$
=(A D-a)(A B-A B+b)+(A B-a)(a-b-a)
$$

$=b \cdot A D-a b-b \cdot A B+a b=b(A D-A B)=2 b$.

故选: $B$.

利用面积的和差分别表示出 $S_{1}$ 和 $S_{2}$, 然后利用整式的混合运算计算它们的差.

本题考查了整式的混合运算：“整体” 思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化, 并且迅速地解决相关问题, 此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来. 也考查了正方形的性质.
题目（七年级 · 度量几何学）：6张如图1的长为 $a$, 宽为 $b(a>b)$ 的小长方形纸片, 按图2方式不重叠地放在矩形 $A B C D$ 内, 未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示. 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 $S$, 当 $B C$ 的长度变化时, 按照同样的放置方式, $S$ 始终保持不变, 则 $a$, $b$ 满足 ( )



图1

图2

选项：
A. $a=2 b$
B. $a=3 b$
C. $a=4 b$
D. $a=b$



答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

此题考查了整式的混合运算的应用有关知识, 表示出左上角与右下角部分的面积, 求出之差, 根据差与 $B C$ 无关即可求出 $a$ 与 $b$ 的关系式.

【解答】

解: 左上角阴影部分的长为 $A E$, 宽为 $A F=a$, 右下角阴影部分的长为 $P C$, 宽为 $2 b$,

$\because A D=B C$, 即 $A E+E D=A E+4 b, B C=B P+P C=a+P C$

$\therefore A E+4 b=a+P C$,

$\therefore A E=a-4 b+P C$,

$\therefore$ 阴影部分面积之差 $S=A E \cdot A F-P C \cdot C G=a A E-2 b P C=a(a-4 b+P C)-2 b P C=$ $(a-2 b) P C+a^{2}-4 a b$,

则 $a-2 b=0$, 即 $a=2 b$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积, 可以验证的式子是( )



图 1



图 2

选项：
A. $a(b-x)=a b-a x$
B. $b(a-x)=a b-b x$
C. $(a-x)(b-x)=a b-a x-b x$
D. $(a-x)(b-x)=a b-a x-b x+x^{2}$


答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】本题考查多项式乘多项式, 需要利用图形的一些性质得出式子, 考查学生观察图形的能力. 根据图1可知阴影部分的面积为 $(a-x)(b-x)$, 根据图 2 , 阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为 $x$ 的正方形的面积, 通过计算面积相等, 即可得到答案.

【解答】解: 题图1中, 阴影部分是长为 $(a-x)$ 、宽为 $(b-x)$ 的长方形, 所以阴影部分的面积 $=(a-x)(b-x)$.

题图 2 中, 阴影部分的面积=大长方形的面积 - 长为 $a$ 、宽为 $x$ 的长方形的面积 - 长为 $b$ 、宽为 $x$ 的长方形的面积+边长为 $x$ 的正方形的面积，

所以阴影部分的面积 $=a b-a x-b x+x^{2}$, 所以 $(a-x)(b-x)=a b-a x-b x+x^{2}$.故选 $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：沿河两地相距 $S$ 千米, 船在静水中的速度为 $a$ 千米/时, 水流速度为 $b$ 千米/时, 船往返一次所需时间是( )

选项：
A. $\frac{2 S}{a+b}$ 小时
B. $\frac{2 S}{a-b}$ 小时
C. $\left(\frac{s}{a}+\frac{S}{b}\right)$ 小时
D. $\left(\frac{s}{a+b}+\frac{s}{a-b}\right)$ 小时



答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: 顺流速度=静水速度+水流速度, 逆流速度=静水速度一水流速度.

故船往返一次的时间为 $\left(\frac{s}{a+b}+\frac{s}{a-b}\right)$ 小时.

故选: D.

根据往返一次所用的时间 $=$ 从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可.

此题主要考查了列分式方程, 找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 本题需注意顺流速度与逆流速度的求法.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 两只手的食指和拇指在同一个平面内, 它们构成的一对角可看成是 ( )




选项：
A. 同位角

B. 内错角

C. 同旁内角

D. 以上都不对


答案：B
解析：【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了内错角的定义. 拇指所在直线被两个食指所在的直线所截, 因而构成的一对角可看成是内错角.

【解答】

解: 角在被截线的内部, 又在截线的两侧, 符合内错角的定义,

故选 $B$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图是一块边长为 $a$ 的正方形花圃, 两横一纵宽度均为 $b$ 的三条人行通道把花圃分隔成6块.下列式子中能表示该花圃的实际种花面积的是( ）

选项：
A. $a^{2}-3 a b$
B. $a^{2}-3 b^{2}$
C. $a^{2}-2 a b$
D. $a^{2}-3 a b+2 b^{2}$




答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

根据题意列出代数式，利用多项式乘以多项式法则计算即可.

此题考查了整式的混合运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【解答】

解: 根据题意得: $(a-2 b)(a-b)=a^{2}-3 a b+2 b^{2}$,

故选: D.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 已知 $a / / b$, 将直角三角形如图放置, 若 $\angle 2=50^{\circ}$, 则 $\angle 1$ 为 ( )

选项：
A. $120^{\circ}$
B. $130^{\circ}$
C. $140^{\circ}$


D. $150^{\circ}$


答案：C
解析：【答案】C

【解析】解：如图所示, 过 $A$ 作 $A B / / a$,

$\because a / / b$,

$\therefore a / / b / / A B$,

$\therefore \angle 2=\angle 3=50^{\circ}, \angle 4=\angle 5$,



又 $\because \angle C A D=90^{\circ}$,

$\therefore \angle 4=40^{\circ}$,

$\therefore \angle 5=40^{\circ}$,

$\therefore \angle 1=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$,

故选: $C$.

过 $A$ 作 $A B / / a$, 即可得到 $a / / b / / A B$, 依据平行线的性质, 即可得到 $\angle 5$ 的度数, 进而得出 1 的度数.

本题考查了平行线的性质, 平行公理, 熟记性质并作出辅助线是解题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $A B / / C D, O E$ 平分 $\angle B O C, O F \perp O E, O P \perp C D, \angle A B O=40^{\circ}$, 则下列结论: (1) $\angle B O E=70^{\circ}$, (2) $O F$ 平分 $\angle B O D$, (3) $\angle P O E=\angle B O F$, (4) $\angle P O B=2 \angle D O F$.



其中正确的个数为( )

选项：
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质, 角平分线性质, 垂线的性质等内容, 掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键, 由 $A B / / C D$, 则 $\angle A B O=\angle B O D=40^{\circ}$, 利用平角等于 $180^{\circ}$ 得到 $\angle B O C=140^{\circ}$, 再根据角平分线定义得到 $\angle B O E=70^{\circ}$; 利用 $O F \perp O E$, 可计算出 $\angle B O F=20^{\circ}$, 则 $\angle B O F=\frac{1}{2} \angle B O D$, 即 $O F$ 平分 $\angle B O D$; 利用 $O P \perp C D$, 可计算出 $\angle P O E=$ $20^{\circ}$, 则 $\angle P O E=\angle B O F ;$ 根据 $\angle P O B=70^{\circ}-\angle P O E=50^{\circ}, \angle D O F=20^{\circ}$, 可知(4)不正确.

【解答】

解: $\because A B / / C D$,

$\therefore \angle A B O=\angle B O D=40^{\circ}$,
$\therefore \angle B O C=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$,

$\because O E$ 平分 $\angle B O C$,

$\therefore \angle B O E=\frac{1}{2} \times 140^{\circ}=70^{\circ}$, 所以(1)正确;

$\because O F \perp O E$,

$\therefore \angle E O F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B O F=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}$,



$\therefore \angle B O F=\frac{1}{2} \angle B O D$, 所以(2)正确;

$\because O P \perp C D$,

$\therefore \angle C O P=90^{\circ}$,

$\therefore \angle P O E=90^{\circ}-\angle E O C=20^{\circ}$,

$\therefore \angle P O E=\angle B O F$, 所以(3)正确;

$\therefore \angle P O B=70^{\circ}-\angle P O E=50^{\circ}$,

而 $\angle D O F=20^{\circ}$, 所以(4)错误.

综上所述，正确的结论为(1)(2).

故选: B.
题目（七年级 · 度量几何学）： 在长方形 $A B C D$ 内, 将两张边长分别为 $a$ 和 $b(a>b)$ 的正方形纸片按图1, 图 2 两种方式放置(图1, 图2中两张正方形纸片均有部分重叠), 长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示, 若图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$, 图2中阴影部分的面积和为 $S_{2}$. 则关于 $S_{1}, S_{2}$ 的大小关系表述正确的是 ( )





图1



图2

选项：
A. $S_{1}>S_{2}$
B. $S_{1}<S_{2}$
C. $S_{1}=S_{2}$
D. 无法确定


答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查的是整式混合运算有关知识, 利用面积的和差分别表示出 $S_{1}$ 和 $S_{2}$, 然后利用整式的混合运算计算它们的差.

【解答】

解: $S_{1}=(A B-a) \cdot a+(C D-b)(A D-a)=(A B-a) \cdot a+(A B-b)(A D-a)$,

$S_{2}=(A B-a)(A D-b)+(A D-a)(A B-b)$,
$\therefore S_{2}-S_{1}=(A B-a)(A D-b)-(A B-a) a=(A B-a)(A D-a-b)$,

$\because A D<a+b$,

$\therefore A D-a-b<0$,

$$
\therefore S_{2}-S_{1}<0
$$

即 $S_{1}>S_{2}$.