eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 算术）：观察下列各式: $-\frac{1}{1 \times 2}=-1+\frac{1}{2},-\frac{1}{2 \times 3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3},-\frac{1}{3 \times 4}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{4},-\frac{1}{4 \times 5}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$, 按照上面的规律, 计算式子 $-\frac{1}{1 \times 2}-\frac{1}{2 \times 3}-\frac{1}{3 \times 4}-\cdots-\frac{1}{2020 \times 2021}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
$-\frac{2020}{2021}$
B. $\frac{2020}{2021}$
C. 2020
D. 2021
答案：A
解析：原式 $=-\frac{1}{1 \times 2}+\left(-\frac{1}{2 \times 3}\right)+\left(-\frac{1}{3 \times 4}\right)+\cdots+\left(-\frac{1}{2020 \times 2021}\right)$,

$=-1+\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(-\frac{1}{2020}+\frac{1}{2021}\right)$,

$=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\cdots-\frac{1}{2020}+\frac{1}{2021}$

$=-1+\frac{1}{2021}$,

$=-\frac{2020}{2021}$

故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：自定义运算: $\quad a$ $b=\left\{\begin{array}{l}a-2 b(a<b) \\ 2 a-b(a \geq b)\end{array}\right.$ 例如: $\quad 2$ 可 $(-4)=2 \times 2-(-4)=8$, 若 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 在数轴上的位置如图所示, 且 $(m+n)$ ] $(m-n)=7$, 则 $6 n-2 m+2021$ 的值等于（）


选项：
A. 2028
B. 2035
C. 2028 或 2035
D. 2021 或 2014
答案：B
解析：$\because a$ 『 $b=\left\{\begin{array}{l}a-2 b(a<b) \\ 2 a-b(a \geq b)\end{array}\right.$, 且 $(m+n)$ 『 $(m-n)=7$,根据题图可知: $n<0<m ，$
当 $|n| \geq|m|$ 时

$\therefore m+n<0, m-n>0$

$\therefore m+n<m-n$

$\therefore(m+n)$ ■ $(m-n)=(m+n)-2(m-n)=7$, 化简得: $3 n-m=7$

$\therefore 6 n-2 m=14$

$\therefore 6 n-2 m+2021=14+2021=2035$,

当 $|n| \leq|m|$ 时

$\therefore m+n \geq 0, \quad m-n>0$

$\because(m+n)-(m-n)=m+n-m+n=2 n<0$

$\therefore m+n<m-n$

$\therefore(m+n)$ ■ $(m-n)=(m+n)-2(m-n)=7$, 化简得: $3 n-m=7$

$\therefore 6 n-2 m=14$

$\therefore 6 n-2 m+2021=14+2021=2035$,

故答案为: B.
题目（七年级 · 算术）：在中学校园足球比赛中, 记分规则为: 胜一场得 5 分, 平一场得 2 分, 负一场得 -1 分, 若猛士足球队共打了 12 场比赛, 负 4 场, 共得 30 分, 则在这次比赛中猛士足球队胜了
选项：
3 场
B. 4 场
C. 5 场
D. 6 场
答案：D
解析：设在这次比赛中猛士足球队胜 $x$ 场, 根据题意得,

$$
\begin{gathered}
5 x+2(12-4-x)+4 \times(-1)=30 \\
5 x+2(8-x)-4=30 \\
\therefore 5 x-2 x=18 \\
\therefore 3 x=18 \\
\therefore x=6
\end{gathered}
$$

即在这次比赛中猛士足球队胜 6 场,

故答案为: D
题目（七年级 · 算术）：某校为了丰富“阳光体育”活动, 现购进篮球和足球共 16 个, 共花了 2820 元, 已知篮球的单价为 185 元, 篮球是足球个数的 3 倍, 则足球的单价为 $(\quad)$
选项：
A. 120 元
B. 130 元
C. 150 元
D. 140 元
答案：C
解析：设购进足球 $\mathrm{x}$ 个, 则购进篮球 $3 \mathrm{x}$ 个,

根据题意得: $x+3 x=16$,

解得: $x=4$,

$\therefore$ 足球的单价为 $(2820-185 \times 4 \times 3) \div 4=150$ (元/个).

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载: “今有人共买鸡, 人出九, 盈十一; 人出六, 不足十六.问人数几何? ”意思是: “有若干人共同出钱买鸡, 如果每人出九钱, 那么多了十一钱; 如果每人出六钱, 那么少了十六钱. 问: 共有几个人?”设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡, 则下面所列方程正确的是 $(\quad)$.
选项：
A. $9 x+11=6 x-16$
B. $9 x-11=6 x+16$
C. $6 x-11=9 x+16$
D. $6 x+11=9 x-16$
答案：B
解析：设有 $\mathrm{x}$ 个人共同买鸡，根据题意得：

$9 x-11=6 x+16$.

故答案为: B
题目（七年级 · 算术）：用含盐 $16 \%$ 的甲种盐水和含盐 $25 \%$ 的乙种盐水, 配制成含盐 $20 \%$ 的盐水 $36 \mathrm{~kg}$, 则需甲种盐水 ) $\mathrm{kg}$.
选项：
20
B. 16
C. 26
D. 10
答案：A
解析：设需要甲种盐水 $x k g$, 需要乙种盐水 $(36-x) \mathrm{kg}$,

由题意，得： $16 \% x+25 \%(36-x)=20 \% \times 36$,

整理, 解得: $x=20$,

$\therefore$ 需要甲种盐水 $20 \mathrm{~kg}$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：小明早上 8 点从家骑车去图书馆, 计划在上午 11 点 30 分到达图书馆. 出发半小时后, 小明发现若原速骑行, 将迟到 10 分钟, 于是他加速继续骑行, 平均每小时多骑行 1 千米, 恰好准时到达, 则小明原来的速度是
选项：
12 千米/小时
B. 17 千米/小时
C. 18 千米/小时
D. 20 千米/小时
答案：C
解析：设小明原来的速度是 $\mathrm{x}$ 千米/小时, 则提高速度后为 $\mathrm{x}+1$ 千米/小时, 由题意得 $\left(3.5+\frac{1}{6}\right) x=\frac{1}{2} x+(x+1) \times(3.5-0.5)$,

解得: $x=18$.

答: 小明原来的速度是 18 千米/小时.

故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：若一个角比它的余角大 $30^{\circ}$, 则这个角等于 (
选项：
A. $30^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $105^{\circ}$
D. $120^{\circ}$
答案：B
解析：设这个角为 $\alpha$, 由题意得, $\alpha-\left(90^{\circ}-\alpha\right)=30^{\circ}$,解得: $\alpha=60^{\circ}$,

故答案为: B.
题目（七年级 · 算术）：以下叙述中，不正确的是（）
选项：
A. 减去一个数, 等于加上这个数的相反数

B. 两个正数的和一定是正数

C. 两个负数的差一定是负数

D. 在数轴上, 零右边的点所表示的数都是正数
答案：C
解析：A、减去一个数, 等于加上这个数的相反数, 正确, 故 A 符合题意;

B、两个正数的和一定是正数, 正确, 故 A 不符合题意;

C、两个负数的差不一定是负数, 错误, 故 C 符合题意;

D、在数轴上, 零右边的点所表示的数都是正数, 正确, 故 D 不符合题意;故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：2022 年 2 月 5 日, 杭州某区最高气温 $7^{\circ} \mathrm{C}$, 最低气温为- $2^{\circ} \mathrm{C}$, 那么这天的最高气温比最低气温高
选项：
$5^{\circ} \mathrm{C}$
B. $9^{\circ} \mathrm{C}$
C. $-5^{\circ} \mathrm{C}$
D. $-9^{\circ} \mathrm{C}$
答案：B
解析：由题意得

$7-(-2)-9$.

故答案为: B.
题目（七年级 · 算术）：在实数 $\sqrt[3]{8}, \frac{10}{3}, \pi,-4, \sqrt{5}, 3.1415,0.010010001 \cdots$ (每两个 1 之间多一个 0 ) 中, 无理数的个数有
选项：
2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
答案：B
解析：$\sqrt[3]{8}=2$

在实数 $\sqrt[3]{8}, \frac{10}{3}, \pi,-4, \sqrt{5}, 3.1415,0.010010001 \cdots$ (每两个 1 之间多一个 0 ) 中, 无理数有 $\pi, \sqrt{5}, 0.010010001 \ldots$, 一共 3 个.

故答案为:
题目（七年级 · 算术）：㽞州市“十二五”规划纲要指出, 力争到 2015 年, 全市农民人均年纯收入超 13000 元，数 13000 用科学记数法可以表示为
选项：
$13 \times 10^{3}$
B. $1.3 \times 10^{4}$
C. $0.13 \times 10^{4}$
D. $130 \times 10^{2}$
答案：B
解析：科学记数法的表示形式为 $\mathrm{a} \times 10^{\mathrm{n}}$ 的形式, 其中 $1 \leq|a|<10, \mathrm{n}$ 为整数. 确定 $\mathrm{n}$ 的值时, 要看把原数变成 $a$ 时, 小数点移动了多少位, $n$ 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 $>10$时, $n$ 是正数; 当原数的绝对值 $<1$ 时, $n$ 是负数故选 B.
题目（七年级 · 算术）：-3 的绝对值是 ( )
选项：
$\frac{1}{3}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. 3
D. -3
答案：C
解析：$|-3|=3$,

故答案为: $\mathrm{C}$.
题目（七年级 · 算术）：下列运算, 结果最小的是 $(\quad)$
选项：
A. $1-2+3-4$
B. $1 \times(-2)+3-4$
C. $1-(-2 \times 3)-4$
D. $1 \times(-2) \times 3-4$
答案：D
解析：A、 $1-2+3-4=-2$;

B、 $1 \times(-2)+3-4=-3$;

C、 $1-(-2 \times 3)-4=3$;

D、 $1 \times(-2) \times 3-4=-10$,

$-10<-3<-2<3$

故答案为: D.
题目（七年级 · 算术）：已知大家以相同的效率做某件工作, a 人做 $\mathrm{b}$ 天可以完工, 若增加 $\mathrm{c}$ 人, 则提前完工的天数为
选项：
A. $\frac{a b}{a+c}-b$
B. $\frac{b}{a+c}-b$
C. $b-\frac{a b}{a+c}$
D. $b-\frac{b}{a+c}$
答案：C
解析：设工作总量为 1 , 一人一天的效率是 $\frac{1}{a b}$, 增加 $c$ 人后的天数是 $1 \div \frac{a+c}{a b}=\frac{a b}{a+c}$, 故提前天
数为 $b-1 \div \frac{a+c}{a b}=b-\frac{a b}{a+c}$.

故答案为: $C$.
题目（七年级 · 算术）：四个各不相等的整数 $a 、 b 、 c 、 d$, 满足 $a b c d=9$, 则 $a+b+c+d$ 的值为（）
选项：
0
B. 4
C. 10
D．无法确定
答案：A
解析：$\because 1 \times(-1) \times 3 \times(-3)=9$,

$\therefore a 、 b 、 c 、 d$ 四个数分别为 $\pm 1, \pm 3$,

$\therefore a+b+c+d=1+(-1)+3+(-3)=0$.

故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：2021 减去它的 $\frac{1}{2}$, 再减去余下的 $\frac{1}{3}$, 再减去余下的 $\frac{1}{4}, \ldots$. , 以此类推, 一直减到余下的 $\frac{1}{2021}$, 则最后剩下的数是 ( )
选项：
A. 0
B. 1
C. $\frac{2020}{2021}$
D. $\frac{2021}{2020}$
答案：B
解析：根据题意得 $2021 \times\left(1-\frac{1}{2}\right) \times\left(1-\frac{1}{3}\right) \times\left(1-\frac{1}{4}\right) \times \cdots \times\left(1-\frac{1}{2021}\right)$

$$
=2021 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \cdots \times \frac{2020}{2021}
$$

$=1$.

故答案为: B.
题目（七年级 · 算术）：已知关于 $\mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}$ 之间的关系如表所示:

| $\mathrm{x}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | $\cdots$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{y}$ | $5+0.6$ | $10+1.2$ | $15+1.8$ | $20+2.4$ | $\cdots$ |

下面用的式子中, 正确的是 $(\quad)$
选项：
$y=5 x+0.6$
B. $y=(5+0.6) x$
C. $y=5+0.6 x$
D. $y=5+0.6+x$
答案：B
解析：当 $x=1$ 时, $y=5 \times 1+0.6 \times 1$,

当 $x=2$ 时, $y=5 \times 2+0.6 \times 2$,

当 $x=3$ 时, $y=5 \times 3+0.6 \times 3$,

当 $x=4$ 时, $y=5 \times 4+0.6 \times 4$,

$\therefore \mathrm{y}=5 \mathrm{x}+0.6 \mathrm{x}=(5+0.6) \mathrm{x}$.

故答案为: B
B.
题目（七年级 · 算术）：下列各数中, 是负数的是（）
选项：
A. $-(-3)$
B. $-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$
C. $|-4|$
D. $(-1)^{2}$
答案：B
解析：A.根据正数的定义, 由 $-(-3)=3>0$, 此选项不符合题意;

B. 根据负数以及有理数的乘方, $-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}<0$, 此选项符合题意;

C. 根据正数与绝对值的定义, $|-4|=4>0$, 此选项不符合题意;

D. 根据正数与有理数的乘方, $(-1)^{2}=1>0$, 此选项不符合题意.

故答案为:
B.
题目（七年级 · 算术）：若 $a b c \neq 0$, 则 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{c}{|c|}$ 的值为 ( )
选项：
$\pm 3$ 或 $\pm 1$
B. $\pm 3$ 或 0 或 $\pm 1$
C. $\pm 3$ 或 0
D. 0 或 $\pm 1$
答案：A
解析：当 $a 、 b 、 c$ 没有负数时, 原式 $=1+1+1=3$;

当 $a 、 b 、 c$ 有一个负数时, 原式 $=-1+1+1=1$;

当 $a 、 b 、 c$ 有两个负数时, 原式 $=-1-1+1=-1$;

当 $a 、 b 、 c$ 有三个负数时, 原式 $=-1-1-1=-3$.

故答案为: $A$.
题目（七年级 · 算术）：5 的相反数的倒数是 $(\quad)$
选项：
-5
B. 5
C. $-\frac{1}{5}$
D. $\frac{1}{5}$
答案：C
解析：5 的相反数为 $-5,-5$ 的倒数为 $-\frac{1}{5}$, 故 5 的相反数的倒数是 $-\frac{1}{5}$.故答案为: C.
题目（七年级 · 算术）：点 $A$ 在数轴上表示的数为 -3 , 若一个点从点 $A$ 向左移动 4 个单位长度, 此时终点所表示的数是
选项：
A. -7
B. 1
C. 7
D. -1
答案：A
解析：根据题意得: $-3-4=-7$,此时终点所表示的数是 -7,故答案为: A.
题目（七年级 · 算术）：已知动点 $\mathrm{A}$ 在数轴上从原点开始运动, 第一次向左移动 1 厘米, 第二次向右移动 2 厘米, 第三次向左移动 3 厘米, 第四次向右移动 4 厘米,移动第 2022 次到达点 $\mathrm{B}$, 则点 $\mathrm{B}$ 在点 $\mathrm{A}$ 点的
选项：
左侧 1010 厘米
B. 右侧 1010 厘米
C. 左侧 1011 厘米
D. 右侧 1011 厘米
答案：D
解析：动点 $\mathrm{A}$ 在数轴上从原点开始运动, 第一次向左移动 1 厘米, 第二次向右移动 2 厘米,则此时对应的数为: $-1+2=1$,第三次向左移动 3 厘米, 第四次向右移动 4 厘米,则此时对应的数为: $1+(-3)+4=2$,

所以每两次移动的结果是往右移动了 1 个单位长度,

$$
\because 2022 \div 2=1011
$$

所以移动第 2022 次到达点 $B$, 则 $B$ 对应的数为: 1011,所以点 $\mathrm{B}$ 在点 $\mathrm{A}$ 点的右侧 1011 厘米处.

故答案为: D
题目（七年级 · 算术）：$(-0.7)^{2}$ 的平方根是 $(\quad)$
选项：
A. -0.7
B. 0.7
C. $\pm 0.7$
D. 0.49
答案：C
解析：本题考查了平方根的概念. 注意一个正数有两个平方根, 它们互为相反数.

根据平方根的定义解答即可.
题目（七年级 · 算术）：下列运算中, 正确的有 $($ )

(1) $-\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=-\frac{2}{3}$;

(2) $\sqrt{(-4)^{2}}= \pm 4$;

(3) $\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{36}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$;

(4) $\sqrt{-3^{2}}=-\sqrt{3^{2}}=-3$.
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：A
解析：析】略
题目（七年级 · 算术）：估计 $\sqrt{22}$ 的值在 $(\quad)$
选项：
A. 3 和 4 之间
B. 4 和 5 之间
C. 5 和 6 之间
D. 6 和 7 之间
答案：B
解析：析】解: $\because \sqrt{16}<\sqrt{22}<\sqrt{25}$,

$\therefore 4<\sqrt{22}<5$,

故选: $B$.

用 “夹逼法” 找到 $\sqrt{22}$ 在哪两个可化为整数的算术平方根之间即可.
题目（七年级 · 算术）：已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数, 则满足条件的最小正整数 $n$ 为 ( )
选项：
2
B. 3
C. 4
D. 5

## 第 II 卷（非选择题）
答案：D
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查了最简二次根式.

因为 $\sqrt{20 n}$ 是整数, 且 $\sqrt{20 n}=\sqrt{4 \times 5 n}=2 \sqrt{5 n}$, 则 $5 n$ 是完全平方数, 满足条件的最小正整数 $n$ 为 5 .

## 【解答】

解: $\because \sqrt{20 n}=\sqrt{4 \times 5 n}=2 \sqrt{5 n}$, 且 $\sqrt{20 n}$ 是整数;

$\therefore 2 \sqrt{5 n}$ 是整数, 即 $5 n$ 是完全平方数,

$\therefore n$ 的最小正整数值为 5 .
题目（七年级 · 算术）：“ $\frac{9}{16}$ 的平方根是 $\pm \frac{3}{4}$ ” 用数学式子表示应是 ( )
选项：
A. $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}= \pm \frac{3}{4}$
B. $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$
C. $\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$
D. $-\sqrt{\frac{9}{16}}=-\frac{3}{4}$
答案：A
解析：析】

## 【分析】

本题考查了平方根的定义, 解决本题的根据是熟记平方根的定义.

根据平方根的定义，即可解答.

## 【解答】

解: “ $\frac{9}{16}$ 的平方根是 $\pm \frac{3}{4}$ ” 用数学式表示为 $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}= \pm \frac{3}{4}$,

故选 $A$.
题目（七年级 · 算术）：下列为负数的是 $(\quad)$
选项：
A. $|-2|$
B. $\sqrt{3}$
C. 0
D. -5
答案：D
解析：析】解: $A .|-2|=2$, 是正数, 故本选项不合题意;

B. $\sqrt{3}$ 是正数, 故本选项不合题意;

C. 0 既不是正数, 也不是负数, 故本选项不合题意;

D. -5 是负数, 故本选项符合题意.

故选: $D$.

根据实数的定义判断即可.
本题考查了有理数, 绝对值以及算术平方根, 掌握负数的定义是解答本题的关键.
题目（七年级 · 算术）：对于四个实数 $\frac{\sqrt{3}}{2},-\sqrt{4}, 0.33, \frac{1}{7}$ 中, 下列说法正确的是 ( )
选项：
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 是分数
B. $-\sqrt{4}$ 是无理数
C. 0.33 是分数
D. $\frac{1}{7}$ 是无理数
答案：C
解析：略
题目（七年级 · 算术）：下列各数中, 绝对值最小的数是 ( )
选项：
A. -5
B. $\frac{1}{2}$
C. -1
D. $\sqrt{2}$
答案：B
解析：析】解: $\because|-5|=5,\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2},|-1|=1,|\sqrt{2}|=\sqrt{2}$,

$\therefore$ 绝对值最小的数是 $\frac{1}{2}$.

故选: $B$.

根据绝对值的意义, 计算出各选项的绝对值, 然后再比较大小即可.

本题考查的是绝对值的计算, 熟知绝对值的性质是解答此题的关键.
题目（七年级 · 算术）：下列说法中正确的是 $(\quad)$
选项：
A. 1 的立方根是 $\pm 1$
B. -5 的立方根是 $\sqrt[3]{-5}$
C. $\frac{1}{36}$ 的立方根是 $\frac{1}{6}$
D. -4 没有立方根
答案：B
解析：略
题目（七年级 · 算术）：下列式子没有意义的是 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{-3}$
C. $\sqrt{(-3)^{2}}$
D. $-\sqrt{3}$
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查了对算术平方根定义的应用, 能理解正数有两个平方根, 负数没有平方根是解此题的关键.

根据正数有一个算术平方根, 负数没有算术平方根逐个判断即可.

## 【解答】

解: :正数有一个算术平方根, 负数没有算术平方根,

$\therefore$ : 选项 $B$ 是没有意义的,

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：计算 $-\sqrt{4}-|-3|$ 的结果是 ()
选项：
A. -1
B. -5
C. 1
D. 5
答案：B
解析：

## 【分析】

此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式利用算术平方根定义, 以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

## 【解答】

解: 原式 $=-2-3=-5$,

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：计算 $1^{0}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2010} \times(-2)^{2011}$ 的结果是 ( )
选项：
A. -2
B. -1
C. 2
D. 3
答案：D
解析：析】解：原式 $=1-\left(-\frac{1}{2} \times 2\right)^{2010} \times(-2)$

$=1+2$

$=3$.

故选 $D$.

逆用积的乘方法则, 然后计算乘方, 计算乘法, 最后进行加减计算.

本题考查了实数的混合运算, 正确确定运算顺序是关键.
题目（七年级 · 算术）：一个自然数的算术平方根为 $\sqrt{m}$, 则与它相邻的下一个自然数的平方根是 ( )
选项：
A. $\pm \sqrt{m+1}$
B. $\pm \sqrt{m}+1$
C. $\pm \sqrt{m^{2}+1}$
D. $\pm \sqrt{m^{2}}+1$
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了求一个数的算术平方根, 平方根, 比较简单.根据算术平方根的定义得这个自然数为 $m$,则与这个自然数相邻的后续自然数 $m+1$, 由此即可得到其平方根.

## 【解答】

解: $\because$ 一个自然数的算术平方根是 $\sqrt{m}$,

$\therefore$ 这个自然数为 $m ，$

$\therefore$ 与这个自然数相邻的后续自然数 $m+1$,

$\therefore$ 其平方根为 $\pm \sqrt{m+1}$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 算术）：爸爸为颖颖买了一个密码箱, 并告诉其密码(密码为自然数) 是 $1 、 2 、 4 、 6 、 8 、 9$ 六个数中的三个数的算术平方根, 则这个密码箱的密码可能是 ( )
选项：
A. 123
B. 189
C. 169
D. 248
答案：A
解析：

## 【分析】

本题主要考查了算术平方根, 首先根据算术平方根的定义, 求出各数的算术平方根, 然后找出是自然数的数即可.

## 【解答】

解： 1 的算术平方根是 $1 ; 2$ 的算术平方根是 $\sqrt{2} ; 4$ 的算术平方根是 $\sqrt{4}=2 ; 6$ 的算术平方根是 $\sqrt{6}$; 8 的算术平方根是 $\sqrt{8}=2 \sqrt{2} ; 9$ 的算术平方根是 $\sqrt{9}=3$.

$\therefore$ 这个密码箱的密码可能是
题目（七年级 · 算术）：已知实数 $a$ 在数轴上的位置如图, 则化简 $|1-a|+\sqrt{a^{2}}$ 的结果为 $(\quad)$


选项：
A. 1
B. -1
C. $1-2 a$
D. $2 a-1$
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查了数轴和算术平方根的概念及绝对值的性质, 解题关键是运用绝对值的性质去掉绝对值后再化简. 先由点 $a$ 在数轴上的位置确定 $a$ 和 $1-a$ 的符号, 去掉绝对值, 再进行化简. 要注意: (1)负数的绝对值等于它的相反数, 非负数的绝对值等于它本身; (2) $\sqrt{a^{2}}=|a|$.

## 【解答】

解: $\because-1<a<0$,

$\therefore 1-a>0, a<0$,

$\therefore|1-a|+\sqrt{a^{2}}=|1-a|+|a|=1-a-a=1-2 a$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：在下列各数中是无理数的有 ( )

$0.333 \ldots, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \frac{1}{3}, 2 \pi, 3.14,2.0101010 \ldots$ (相邻两个 1 之间有 1 个 0 )
选项：
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 6 个
答案：A
解析：解: $\sqrt{5}, 2 \pi$ 是无理数,

故选: $A$.

无理数就是无限不循环小数. 理解无理数的概念, 一定要同时理解有理数的概念, 有理数是整数与分数的统称, 即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无理数. 由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义, 其中初中范围内学习的无理数有: $\pi, 2 \pi$ 等; 开方开不尽的数;以及像 $
题目（七年级 · 算术）：下列说法正确的有 ( )

(1)带根号的数都是无理数;

(2)立方根等于本身的数是 0 和 1 ;

(3) $-a$ 一定没有平方根;

(4)实数与数轴上的点是一一对应的;

(5)两个无理数的差还是无理数.
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：A
解析：析】解: (1) $\sqrt{4}=2$ 是有理数, 故(1)不符合题意;

(2)立方根等于本身的数是 0 和 $1 、-1$, 故 (2) 不符合题意;

(3)当 $a<0$ 时, $-a$ 有平方根, 故(3)不符合题意;

(4)实数与数轴上的点是一一对应的, 故 (4)符合题意;

(5)两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数, 故(5)不符合题意;

故选: $A$.

根据无理数的意义, 实数与数轴的关系, 立方根的意义, 可得答案.

本题考查了无理数的意义, 实数与数轴的关系, 立方根的意义是解题关键.
题目（七年级 · 算术）：(2022-浙江拱墅$\cdot$初一期末) 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经) 里, 提出了 “百钱买百鸡”这个有名的数学问题. 用 100 个钱买 100 只鸡, 公鸡每只五个钱, 母鸡每只三个钱, 小鸡每个钱三只. 问公鸡, 小鸡各买了多少只? 在这个问题中, 小鸡的只数不可能是 ( )
选项：
87
B. 84
C. 81
D. 78
答案：A
解析：根据题意列出三元一次方程组,根据题意一一验证即可.

【解析】设公鸡、母鸡、小鸡分别为 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y} 、 \mathrm{z}$ 只, 由题意得: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=100(1) \\ 5 x+3 y+\frac{1}{3} z ?=100(2)\end{array}\right.$有两个方程, 三个未知量, 称为不定方程组, 有多种解.

令(2) $\times 3-$ (1)得: $7 x+4 y=100$; 所以 $y=\frac{100-7 x}{4}=25-\frac{7 x}{4}$ 令 $\frac{x}{4}=t$, ( $t$ 为整数)所以 $x=4 t$把 $x=4 t$ 代入 $7 x+4 y=100$ 得到: $y=25-7 t \quad$ 易得 $z=75+3 t$ 所以: $x=4 t, y=25-7 t, z=75+3 t$
A. 当 $z=87$ 时,$t=4$,则 $x=16, y=-3$, 不符合实际;
B. 当 $\mathrm{z}=84$ 时,$t=3$, 则 $x=12, y=4$, 符合实际;
C. 当 $\mathrm{z}=81$ 时, $\mathrm{t}=2$,则 $\mathrm{x}=8, \mathrm{y}=11$, 符合实际;
D. 当 $\mathrm{z}=78$ 时, $\mathrm{t}=1$, 则 $\mathrm{x}=4, \mathrm{y}=18$, 符合实际; 故选 $\mathrm{A}$.

【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
题目（七年级 · 算术）： 如图所示, 下列条件中能判定直线 $l_{1} / / l_{2}$ 的是 ( )

选项：
A. $\angle 1=\angle 2$
B. $\angle 1=\angle 5$
C. $\angle 1+\angle 3=180^{\circ}$
D. $\angle 3=\angle 5$




答案：C
解析：【答案】C

解: $A$. 根据 $\angle 1=\angle 2$ 不能推出 $l_{1} / / l_{2}$, 故 $A$ 选项错误;

B. $\because \angle 5=\angle 3, \angle 1=\angle 5$,

$\therefore \angle 1=\angle 3$,

即根据 $\angle 1=\angle 5$ 不能推出 $l_{1} / / l_{2}$, 故 $B$ 选项错误;

C. $\because \angle 1+\angle 3=180^{\circ}$,

$\therefore l_{1} / / l_{2}$, 故 $C$ 选项正确;

D. 根据 $\angle 3=\angle 5$ 不能推出 $l_{1} / / l_{2}$, 故 $D$ 选项错误,故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：若整数 $a$ 是关于 $x$ 的方程 $a x+3=-9-x$ 的负整数解, 且 $a$ 是四条直线在平面内交点的个数, 则满足条件的所有 $a$ 的个数为 ( )

选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案：B
解析：【答案】B

【解析】解: (1)当四条直线平行时, 无交点,

(2)当三条平行, 另一条与这三条不平行时, 有三个交点，



(1)



(5)



(2)



(6)


(3)

(4)

(3)当两两直线平行时, 有 4 个交点,

(4)当有两条直线平行, 而另两条不平行时, 有 5 个交点,

(5)当有两条直线平行, 而另两条不平行并且交点在平行线上时, 有 3 个交点,

(6)当四条直线同交于一点时, 只有一个交点,

(7)当四条直线两两相交, 且不过同一点时, 有6个交点,

故四条直线在平面内交点的个数是 0 或1或3或4或 5 或 $6 ;$

解方程 $a x+3=-9-x$ 得 $x=-\frac{12}{a+1}$,

$\because x$ 是负整数, $a$ 是整数,

$\therefore a+1=1$ 或2或3或4或6或12,

解得 $a=0$ 或1或2或3或5或11.

综上所述, $a=0$ 或1或3或 5 , 满足条件的所有 $a$ 的个数为 4 .

故选: $B$.

从平行线的角度考虑, 先考虑四条直线都平行, 再考虑三条、两条直至都不平行, 作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数; 解方程 $a x+3=-9-x$, 得 $x=-\frac{12}{a+1}$,
根据题意 $x$ 是负整数, $a$ 是整数, 所以 $a+1=1$ 或 2 或 3 或 4 或 6 或 12 , 解出 $a$ 的值即可解决问题.

本题考查了平行线与相交线的位置关系, 没有明确平面上四条不重合直线的位置关系,需要运用分类讨论思想, 从四条直线都平行, 然后数量上依次递减, 直至都不平行, 这样可以做到不重不漏, 准确找出所有答案. 同时考查了解一元一次方程, 含有参数的方程在解方程过程中要把参数也看成 “数” 处理, 避免与未知数 “ $x$ ” 搞混.
题目（七年级 · 算术）：《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短。引绳度之, 余绳四尺五寸; 屈绳量之, 不足一尺。木长几何? ” 意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余4.5尺; 将绳子对折再量长木, 长木还剩余1尺, 问木长多少尺？设木长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺, 则下列符合题意的方程组是 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}y=x+4.5 \\ \frac{1}{2} y=x+1\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}y=4.5-x \\ \frac{1}{2} y=x+1\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}y=x+4.5 \\ \frac{1}{2} y=x-1\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}y=x-4.5 \\ \frac{1}{2} y=x-1\end{array}\right.$


答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组, 解题的关键是明确题意, 列出相应的二元

一次方程组. 根据题意可以列出相应的二元一次方程组, 从而本题得以解决.

【解答】

解: 由题意可得,

$\left\{\begin{array}{l}y=x+4.5 \\ \frac{1}{2} y=x-1\end{array}\right.$

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：《九章算术》中记载: “今有人共买物, 人出八, 盈三; 人出七, 不足四. 问人数、物价各几何? ”意思是: 现在一些人共同买一个物品, 每人出 8 元, 还余 3 元; 每人出7元, 还差 4 元. 问共有多少人? 这个物品价格是多少元? 设共有 $x$ 个人, 这个物品价格是 $y$ 元. 则可列方程组为 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}8 x=y+3 \\ 7 x=y-4\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}8 x=y-3 \\ 7 x=y+4\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}8 x=y+4 \\ 7 x=y-3\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}8 x=y-4 \\ 7 x=y+3\end{array}\right.$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解：设共有 $x$ 个人, 这个物品价格是 $y$ 元, 则 $\left\{\begin{array}{l}8 x=y+3 \\ 7 x=y-4\end{array}\right.$.

故选: $A$.

设共有 $x$ 个人, 这个物品价格是 $y$ 元, 根据物品的价格不变列出方程.

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组, 解题的关键是理解题意, 确定相等关系, 并据此列出方程.
题目（七年级 · 算术）：如图所示的两台天平保持平衡, 已知每块巧克力的质量相等, 且每个果冻的质量也相等, 则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )



选项：
A. $10 \mathrm{~g}, 40 \mathrm{~g}$
B. $15 \mathrm{~g}, 35 \mathrm{~g}$
C. $20 \mathrm{~g}, 30 \mathrm{~g}$
D. $30 \mathrm{~g}, 20 \mathrm{~g}$


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

此题主要考查了二元一次方程组的应用, 关键是弄懂题意, 找出题目中的相等关系, 列出方程组. 根据图可得: 3 块巧克力的重 $=2$ 个果冻的重; 1 块巧克力的重 +1 个果冻的重 $=50$ 克, 由此可设出未知数, 列出方程组.

【解答】

解: 设每块巧克力的重 $x$ 克, 每个果冻的重 $y$ 克,

由题意得: $\left\{\begin{array}{l}3 x=2 y \\ x+y=50\end{array}\right.$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=20 \\ y=30\end{array}\right.$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 算术）：我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题, 大意是: 100 匹马恰好拉了 100 片瓦, 已知3匹小马能拉1片瓦, 1匹大马能拉 3 片瓦, 求小马, 大马各有多少匹. 若设小马有 $x$ 匹, 大马有 $y$ 匹, 则下列方程组中正确的是 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=100 \\ y=3 x\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=100 \\ x=3 y\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=100 \\ \frac{1}{3} x+3 y=100\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+y=100 \\ \frac{1}{3} y+3 x=100\end{array}\right.$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: 根据题意可得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=100 \\ \frac{x}{3}+3 y=100\end{array}\right.$,

故选: $C$.

根据 “3匹小马能拉 1 片瓦, 1 匹大马能拉 3 片瓦”, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：一道来自练习册的习题:

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走 $3 \mathrm{~km}$, 平路每小时走 $4 \mathrm{~km}$, 下坡每小时走 $5 \mathrm{~km}$, 那么从甲地到乙地需 $54 \mathrm{~min}$, 从乙地到甲地需 $42 \mathrm{~min}$. 甲地到乙地全程是多少.

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题, 设未知数 $x, y$, 已经列出一个方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$, 则另一个方程正确的是 ( )

选项：
A. $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$
B. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
C. $\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$
D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题主要考查了二元一次方程组的应用, 正确理解题意得出等式是解题关键.直接利用已知方程得出上坡的路程为 $x$, 平路为 $y$, 进而得出等式求出答案.

【解答】

解: 由已经列出的方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$ 可知, 上坡的路程为 $x$, 平路为 $y$,则另一个方程正确的是: $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$.

故选: $B$.
题目（七年级 · 算术）：我国古代数学著作 《孙子算经》中有 “鸡兔同笼” 问题: “今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何”. 设鸡有 $x$ 只, 兔有 $y$ 只, 则根据题意, 下列方程组中正确的是 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 2 x+4 y=94\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 4 x+2 y=94\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=35 \\ x+4 y=94\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+4 y=35 \\ 2 x+y=94\end{array}\right.$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解：设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只，

根据题意, 可列方程组为 $\left\{\begin{array}{l}x+y=35 \\ 2 x+4 y=94\end{array}\right.$,

故选: A.

根据 “鸡的数量 + 兔的数量 $=35$, 鸡的脚的数量 + 兔子的脚的数量 $=94$ ” 可列方程组.本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组, 解题的关键是理解题意, 找到题目蕴含的相等关系.
题目（七年级 · 算术）：已知 $4^{m}=x, 8^{n}=y$, 其中 $m, n$ 为正整数, 则 $22^{2 m+6 n}=(\quad$ )

选项：
A. $x y^{2}$
B. $x+y^{2}$
C. $x^{2} y^{2}$
D. $x^{2}+y^{2}$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方, 熟记幂的运算法则是解答本题的关键.

根据幂的乘方运算法则, 把 $4^{m}$ 和 $8^{n}$ 写成底数是 2 的幂, 再根据同底数幂的乘法法则计算即可.

【解答】

解: $\because 4^{m}=\left(2^{2}\right)^{m}=2^{2 m}=x, 8^{n}=\left(2^{3}\right)^{n}=2^{3 n}=y$,

$\therefore 2^{2 m+6 n}=2^{2 m} \times 2^{6 n}=2^{2 m} \times\left(2^{3 n}\right)^{2}=x y^{2}$.
题目（七年级 · 算术）：计算 $(3 x-5)^{2}-(2 x+7)^{2}$ 的结果为 $(\quad)$

选项：
A. $13 x^{2}-26 x+74$
B. $5 x^{2}-2 x-24$
C. $x^{2}-6 x+7$
D. $5 x^{2}-58 x-24$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是平方差公式有关知识, 利用平方差公式计算即可.

【解答】

解: 原式 $=(3 x-5+2 x+7)(3 x-5-2 x-7)$

$$
=(5 x+2)(x-12)
$$

$=5 x^{2}-58 x-24$
题目（七年级 · 算术）：已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米, 将 0.000000823 用科学记数法表示为( )

选项：
A. $8.23 \times 10^{-6}$
B. $8.23 \times 10^{-7}$
C. $8.23 \times 10^{6}$
D. $8.23 \times 10^{7}$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数, 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 据此解答即可.

【解答】

解: $0.000000823=8.23 \times 10^{-7}$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：已知 $a, b, c$ 为自然数, 且满足 $2^{a} \times 3^{b} \times 4^{c}=192$, 则 $a+b+c$ 的取值不可能是 $(\quad)$

选项：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查了幂的运算, 难度较大, 根据 $a, b, c$ 为自然数求出 $a, c$ 的值是解题的关键. 将原等式化为 $2^{a+2 c} \cdot 3^{b}=2^{6} \cdot 3$, 得到 $a+2 c=6, b=1$, 再根据 $a, b, c$ 为自然数, 求出 $a, c$ 的值, 进而求出答案.

【解答】

解: 根据题意得: $2^{a+2 c} \cdot 3^{b}=2^{6} \cdot 3$,

$\therefore a+2 c=6, b=1$,

$\because a, b, c$ 为自然数,

$\therefore$ 当 $c=0$ 时, $a=6$;

当 $c=1$ 时, $a=4$;

当 $c=2$ 时, $a=2$;

当 $c=3$ 时, $a=0$,

$\therefore a+b+c$ 不可能为 8 .

故选: D.
题目（七年级 · 算术）：$a$ 表示两个相邻整数的平均数的平方, $b$ 表示这两个相邻整数平方的平均数, 那么 $a$与 $b$ 的大小关系是 ( )

选项：
A. $a>b$
B. $a \geq b$
C. $a \leq b$
D. $a<b$

答案：D
解析：【答案】 $D$
题目（七年级 · 算术）：若 $a^{m}=2, a^{n}=3$, 则 $a^{2 m-n}$ 的值是 $\qquad$

选项：
A. 1
B. 12
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解: $\because a^{m}=2, a^{n}=3$,

$\therefore a^{2 m-n}=a^{2 m} \div a^{n}$,

$=\left(a^{m}\right)^{2} \div 3$,

$=4 \div 3$,
$=\frac{4}{3}$,

故选: D.

首先应用含 $a^{m} 、 a^{n}$ 的代数式表示 $a^{2 m-n}$, 然后将 $a^{m} 、 a^{n}$ 的值代入即可求解.

本题主要考查同底数幂的除法, 幂的乘方, 熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：若 $2 x-3 y+z-2=0$, 则 $16^{x} \div 8^{2 y} \times 4^{z}$ 的值为 $(~)$

选项：
A. -16
B. 16
C. 8
D. 4

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方, 掌握同底数幂的除法法则: 底数不变,指数相减是解题的关键. 根据题意求出 $2 x-3 y+z$, 根据同底数幂的乘除法法则计算即可.

【解答】

解: $\because 2 x-3 y+z-2=0$,

$\therefore 2 x-3 y+z=2$,

则原式 $=\left(2^{4}\right)^{x} \div\left(2^{3}\right)^{2 y} \times\left(2^{2}\right)^{z}$

$$
=2^{4 x} \div 2^{6 y} \times 2^{2 z}
$$

$$
\begin{aligned}
& =2^{2(2 x-3 y+z)} \\
& =2^{4}
\end{aligned}
$$

$=16$,

故选 $B$.
题目（七年级 · 算术）：已知 $a=2^{40}, b=3^{32}, c=4^{24}$, 则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系为 ( )

选项：
A. $a<b<c$
B. $a<c<b$
C. $b<a<c$
D. $c<b<a$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题主要考查积的乘方. 先根据积的乘方把这几个数化为指数相等的数, 再进行比较.

【解答】

解: $a=2^{40}=\left(2^{5}\right)^{8}=32^{8}, b=3^{32}=\left(3^{4}\right)^{8}=81^{8}, c=4^{24}=\left(4^{3}\right)^{8}=64^{8}$.

因为 $81>64>32$,

所以 $81^{8}>64^{8}>32^{8}$,

所以 $a<c<b$.
题目（七年级 · 算术）： 定义一种新运算 $\int_{b}^{a} n \cdot x^{n-1} d x=a^{n}-b^{n}$, 例如 $\int_{n}^{k} 2 x d x=k^{2}-n^{2}$, 若 $\int_{5 m}^{m}-x^{-2} d x=-2$, 则 $m=(\quad)$

选项：
A. -2
B. $-\frac{2}{5}$
C. 2
D. $\frac{2}{5}$

答案：B
解析：【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了负整数指数幂和新定义, 理解新定义, 并根据新定义进行计算是本题的关键.根据新运算列等式为 $m^{-1}-(5 m)^{-1}=-2$, 解出即可.

【解答】

解：由题意得： $m^{-1}-(5 m)^{-1}=-2$,

$\frac{1}{m}-\frac{1}{5 m}=-2$

$5-1=-10 m$,

$m=-\frac{2}{5}$

故选: B.
题目（七年级 · 算术）：肥白泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米, 数字 0.00000071 用科学记数法表示为 ( )

选项：
A. $7.1 \times 10^{7}$
B. $0.71 \times 10^{-6}$
C. $7.1 \times 10^{-7}$
D. $71 \times 10^{-8}$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题主要考查用科学记数法表示较小的数. 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 其中 $1 \leq|a|<10, n$ 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定, $n$ 等于原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数, 据此解答。

【解答】

解: 数字 0.00000071 用科学记数法表示为 $7.1 \times 10^{-7}$,

故选: $C$ 。
题目（七年级 · 算术）：$n$ 为正整数, 若 $2 a^{n-1}-4 a^{n+1}$ 的公因式是 $M$, 则 $M$ 等于 ( )

选项：
A. $a^{n-1}$
B. $2 a^{n}$
C. $2 a^{n-1}$
D. $2 a^{n+1}$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: 因为 $2 a^{n-1}-4 a^{n+1}=2 a^{n-1}\left(1-a^{2}\right)$,所以 $2 a^{n-1}-4 a^{n+1}$ 的公因式是 $2 a^{n-1}$, 即 $M=2 a^{n-1}$,故选: $C$.

根据多项式 $m a+m b+m c$ 中, 各项都含有一个公共的因式 $m$, 因式 $m$ 叫做这个多项式各项的公因式, 可得答案.

本题考查了公因式, 确定多项式中各项的公因式, 可概括为三 “定” : (1) 定系数, 即确定各项系数的最大公约数; (2)定字母, 即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式); (3)定指数, 即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.