eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 把菱形 $A B C D$ 向平移至 $D C E F$ 的位置, 作 $E G \perp A B$,垂足为 $G, E G$ 与 $C D$ 相交于点 $M, G D$ 的延长线交 $E F$ 于点 $H$, 连接 $D E$, 则下列结论: (1) $D G=D E$; (2) $\angle D H E=\frac{1}{2} \angle B A D$; (3) $E F+F H=2 M C$; (4) $\triangle C D E \sim \triangle D E H$, 则正确的结论有 $($ )个

    

    
选项：
A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4

##
答案：D
解析：先证明 $\triangle D F H \cong \triangle D A G(\mathrm{ASA})$, 再根据直角三角形性质和菱形性质以及相似三角形的判定即可一一判断.

【详解】解: $\because$ 把菱形 $A B C D$ 向右平移至 $D C E F$ 的位置,

$\therefore A D=D F=A B=C D=E F=B C=C E, A B / / C D / / E F$,

$\therefore \angle F=\angle D A G$,

在 $\triangle D F H$ 和 $\triangle D A G$ 中，

$\left\{\begin{array}{l}\angle F=\angle D A G \\ D F=A D \\ \angle F D H=A D G\end{array}\right.$,

$\therefore \triangle D F H \cong \triangle D A G($ ASA $)$,

$\therefore D H=D G$,

$\because E G \perp A B, A B / / E F$,

$\therefore E G \perp E F$,

$\because D H=D G$,

$\therefore D E=\frac{1}{2} G H=D G=D H$,

即 $D G=D E$, 故(1)正确;

$\because \mathrm{DE}=\mathrm{DH}$,

$\therefore \angle \mathrm{DHE}=\angle \mathrm{DEH}$,

$\because$ 四边形 CDFE 是菱形,

$\therefore \angle D E H=\frac{1}{2} \angle C E F=\frac{1}{2} \angle A C D$,

$\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,

$\therefore \angle A C D=\angle B A D$,

$\therefore \angle D E H=\frac{1}{2} \angle B A D$, 故(2)正确;

$\because \triangle D F H \cong \triangle D A G$,

$\therefore F H=A G$,

$\because E F=A B$

$\therefore E F+F H=A B+A G=B G$,

$\because B C=C E, C M / / B G$,

$\therefore C M$ 是 $\triangle B E G$ 的中位线,

$\therefore B G=2 M C$,

$\therefore E F+F H=2 M C$, 故(3)正确;

$\because$ 四边形 $C D F E$ 是菱形,

$\therefore \angle C D E=\angle C E D=\angle D E H$,

$\because \angle D H E=\angle D E H$,

$\therefore \angle C D E=\angle C E D=\angle D E H=\angle D H E$,

$\therefore \triangle C D E \sim \triangle D E H$. 故(4)正确;
正确的有: (1)(2)(3)(4),

故选: D.

【点睛】本题考查菱形的性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质, 三角形中位线定理, 直角三角形斜边中线的性质等知识, 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题, 属于中考常考题型.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 将 $30^{\circ}$ 的三角尺以直角顶点 $A$ 为旋转中心顺时针旋转,

   使点 $C$ 落在边 $B C$ 的 $C^{\prime}$ 处, 则其旋转角的大小为 ( )

   

   
选项：
A. $30^{\circ}$
   B. $60^{\circ}$
   C. $90^{\circ}$
   D. $150^{\circ}$


答案：B
解析：旋转的性质可得 $A C=A C^{\prime}$, 且 $\angle C=60$, 可证 $\triangle A C C^{\prime}$ 是等边三角形, 即可求解.

【详解】 $\because$ 将 $30^{\circ}$ 的三角尺以直角顶点 $A$ 为旋转中心顺时针旋转,

$\therefore A C=A C^{\prime}$, 且 $\angle C=60^{\circ}$

$\therefore \triangle A C C^{\prime}$ 是等边三角形,

$\therefore \angle C A C^{\prime}=60^{\circ}$,

故选 B.

【点睛】本题考查了旋转的性质, 等边三角形的判定和性质, 熟练运用旋转的性质是本题的关键.
题目（九年级 · 变换几何）：如图是一个旋转对称图形, 以 $O$ 为旋转中心, 将下列哪一个角作为旋转角旋转, 能使旋转后的图形与原图形重合（）
选项：
A. $60^{\circ}$   B. $90^{\circ}$   C. $120^{\circ}$   D. $180^{\circ}$
答案：C
解析：C
题目（九年级 · 变换几何）：如图 1, 将正方体骰子放置于水平桌面上(相对面上的点数分别为 1 和 6,2 和 5,3 和 4$)$, 在图 2 中, 将骰子向右翻滚 $90^{\circ}$, 然后在桌面上按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$, 则完成一次变换. 若骰子的初始位置为图 1 所示的状态, 那么按上述规则连续完成 2017 次变换后, 骰子朝上一面的点数是

$(\quad)$



图1

图2
选项：
A. 6
B. 5
C. 3
D. 1
答案：B
解析：因圆柱的展开面为长方形, $A C$ 展开应该是两线段, 且有公共点 $C$.

故选 $A$.
题目（九年级 · 变换几何）：下列关于位似图形的表述:(1)相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形;(2)位似图形一定有位似中心;(3)如果两个图形是相似图形, 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点, 那么, 这两个图形是位似图形;(4)位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是（ $\quad ）$
选项：
A. (2)(3)B. (1)(2)C. (3)(4)D. (2)(3)(4)
答案：A
解析：A
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 在平面直角坐标系中, 正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形, 且位似比为 $\frac{1}{3}$, 点 $A, B, E$ 在 $x$ 轴上, 若正方形 $B E F G$ 的边长为 6 , 则点 $C$ 的坐标为 ( )
选项：
A. $(3,2)$B. $(3,1)$C. $(2,2)$D. $(4,2)$
答案：A
解析：A
题目（九年级 · 变换几何）：将抛物线 $y=x^{2}$ 向左平移 2 个单位, 再向下平移 5 个单位, 平移后所得新拋物线的表达式为 ( )
选项：
A. $y=(x+2)^{2}-5$B. $y=(x+2)^{2}+5$C. $y=(x-2)^{2}-5$D. $y=(x-2)^{2}+5$
答案：A
解析：A【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律可知,将抛物线y=x^2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为y=(x+2)^2-5,故选A.
题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 个, 除颜色外其他都相同,小王通过多次摸球试验后发现, 摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右, 则布袋中黄球可能有 ( )

选项：
A. 12 个
B. 14 个
C. 18 个
D. 28 个

答案：B
解析：设需要往盒子里再放入 $\mathrm{x}$ 个黄球，“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右, 利用公式 $\mathrm{P}=$ $\frac{m}{n}$ 即可求出.

【详解】设布袋中黄球可能为 $\mathrm{x}$ 个, $P=\frac{x}{40}=0.35$, $\mathrm{x}=0.35 \times 40=14$ 个,

故选择: B.

【点睛】熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来, 在某个常数周围作小幅波动时, 我们就说这个常数是该事件发生的概率"是解答本题.
题目（九年级 · 计数）：一个口袋中有红球、白球共 10 个, 这些球除颜色外都相同. 将口袋中的球搅拌均匀, 从中随机摸出一个球, 记下颜色后再放回口袋中. 不断重复这一过程, 共摸了 100 次球，发现有 69 次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）

选项：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案：C
解析：根据“摸了 100 次球，发现有 69 次摸到红球”，可估计，这 10 个球中，红球占总数的 $\frac{7}{10}$, 进而可求解.

【详解】 $\because$ 不断重复这一过程, 共摸了 100 次球, 发现有 69 次摸到红球, $\therefore 10$ 个球中, 红球约占总数的 $\frac{7}{10}$,

$\therefore$ 估计这个口袋中红球的数量是 7 个,

故选: C

【点睛】本题主要考查用频率估计概率, 理解“重复实验次数越多, 则频率越接近概率”是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：某口袋里现有 8 个红球和若干个绿球 (两种球除颜色外, 其余完全相同), 某同学随机的从该口袋里摸出一球, 记下颜色后放回, 共试验 50 次, 其中有 20 个红球, 估计绿球个数为（）

选项：
A. 6
B. 12
C. 13
D. 25

答案：B
解析：在同样条件下, 大量反复试验时, 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近, 可以从比例关系入手, 设未知数列出方程求解即可.

【详解】解：设袋中有绿球 $x$ 个,

由题意得 $\frac{8}{x+8}=\frac{20}{50}$,

解得 $x=12$,

故选: B.

【点睛】本题考查了拿出又放回的概率的定义, 利用用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是得到红球和球的总数的比值是解决本题的关键.
题目（九年级 · 计数）：下列说法合理的是 ( )


选项：
A. 某彩票的中奖机会是 $3 \%$, 那么如果买 100 张彩票一定会有 3 张中奖.

B. 在一次课堂进行的实验中, 甲、乙两组同学估计硬币落地后, 正面朝上的频率分别为 0.48 和 0.51 .

C. 拋掷一枚正六面体骰子，出现 2 的概率是 $\frac{1}{6}$ 的意思是，每 6 次就有 1 次掷得 2 .

D. 在 100 次拋图钉的实验中 66 次针尖朝上，由此说针尖朝上的概率是 $66 \%$.


答案：B
解析：直接利用概率的意义分别分析得出答案.

【详解】解：A、某彩票的中奖机会是 $3 \%$, 那么如果买 100 张彩票不一定会有 3 张中奖,故原选项不合题意;

B、在一次课堂进行的实验中, 甲、乙两组同学估计硬币落地后, 正面朝上的频率分别为 0.48 和 0.51 , 故原选项符合题意;

C、拋掷一枚正六面体骰子, 出现 2 的概率是 $\frac{1}{6}$ 不代表每 6 次就有 1 次掷得 2 , 故原选项不合题意;

D、在 100 次抛图钓的实验中 66 次针尖朝上, 不能说明针尖朝上的概率是 $66 \%$, 只能表示频率, 故原选项不合题意;

故选: B.

【点睛】此题主要考查了概率和频率的意义, 正确理解概率的意义是解题关键.
题目（九年级 · 计数）：今年我市约有 36000 名学生参加初中毕业会考, 为了了解这 36000 名学生的数学成绩, 准备从中随机抽取 1200 名学生的数学成绩进行统计分析, 那么你的数学成绩被抽中的概率为 ( )

选项：
A. $\frac{1}{36000}$
B. $\frac{1}{1200}$
C. $\frac{1}{50}$
D. $\frac{1}{30}$

答案：D
解析：用抽取学生人数除以全部学生人数即为所求的概率.

【详解】解: 因为有 36000 名学生要抽 1200 名学生,

所以被抽中的概率为: $\frac{1200}{36000}=\frac{1}{30}$.

故选 D.

【点睛】此题考查概率的计算, 解题关键是熟练应用概率公式解决实际问题.
题目（九年级 · 计数）：下列说法正确的是 ( )


选项：
A. 为了解三名学生的视力情况, 采用抽样调查

B. 任意画一个三角形, 其内角和是 $360^{\circ}$ 是必然事件


方差分别为 $S_{\text {甲、 }}^{2} S_{\text {乙 }}^{2}$. 若 $\overline{x_{\text {甲 }}}=\overline{x_{\text {乙 }}}, S_{\text {甲 }}^{2}=0.4, S_{\text {乙 }}^{2}=2$, 则甲的成绩比乙的稳定

D. 一个抽奖活动中, 中奖概率为 $\frac{1}{20}$, 表示抽奖 20 次就有 1 次中奖


答案：C
解析：根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断.

【详解】A.为了解三名学生的视力情况, 采用全面调查, 故错误;

B.在平面内, 任意画一个三角形, 其内角和是 $180^{\circ}$ 是必然事件, 故错误;


为 $S_{\text {甲 }}^{2} 、 S_{\mathrm{Z}}^{2}$. 若 $\overline{x_{甲}}=\overline{x_{乙}}, S_{\text {甲 }}^{2}=0.4, S_{\mathrm{Z}}^{2}=2$, 则甲的成绩比乙的稳定, 正确; D.一个抽奖活动中, 中奖概率为 $\frac{1}{20}$, 不能表示抽奖 20 次就有 1 次中奖, 故错误;故选 C.

【点睛】此题主要考查统计调查的应用, 解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义.
题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的口袋中放有 8 个完全相同的小球，分别写有“甬，立，潮，头，合,力, 兴, 甬”这 8 个字. 现从袋中随机摸出一个小球, 则此小球上写着“甬”字的概率为

选项：
A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$

答案：C
解析：用“甬”的个数除以字的总数即可求得答案.

【详解】解: $\because$ 共 8 个字, 其中“甬”字有 2 个,

$\therefore$ 从袋中随机摸出一个小球, 则此小球上写着 $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$,

故选: C.

【点睛】本题考查了概率公式的知识, 解题的关键是了解概率的求法, 难度不大.
题目（九年级 · 计数）：一个不透明的袋子中装有四个小球, 它们除了分别标有的数字 1, 2, 3, 6 不同外,其他完全相同, 任意从袋子中摸出一球后不放回, 再任意摸出一球, 则两次摸出的球所标数字之积为 6 的概率是（）

选项：
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{3}$

答案：D
解析：先列表展示所有可能的结果数为 12 , 再找出两次摸出的球所标数字之积为 6 的结果数, 然后根据概率的概念计算即可.

【详解】解：列表如下:

| 1 | 2 | 3 | 6 |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 1 |  | $(2,1)$ | $(3,1)$ | $(6,1)$ |
| 2 | $(1,2)$ |  | $(3,2)$ | $(6,2)$ |
| 3 | $(1,3)$ | $(2,3)$ |  | $(6,3)$ |
| 6 | $(1,6)$ | $(2,6)$ | $(3,6)$ |  |

所有等可能的情况有 12 种, 其中两次摸出的球所标数字之积为 6 的有 4 种结果,所以两次摸出的球所标数字之积为 6 的概率为 $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

故答案为: D

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：下列成语描述的事件为随机事件的是

选项：
A. 一箭双雕
B. 水涨船高
C. 水中捞月
D. 海枯石烂

答案：A
解析：随机事件是在随机试验中, 可能出现也可能不出现, 而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析, A 是随机事件, B 肯定会发生, 是必然事件, C 和 D 不可能发生是不可能事件, 故 A 正确.

【详解】A 选项“一箭双雕”是不一定发生的事件, 可能出现也可能不出现, 是随机事件;

B 选项“水涨船高”是必然事件;

C 选项“水中捞月”是不可能事件;

$\mathrm{D}$ 选项“海枯石烂”是不可能事件;

故答案选 A.

【点睛】此题主要考查对随机事件的概念的理解, 准确理解概念的内涵, 注意区分容易混淆的知识点.
题目（九年级 · 计数）：下列说法中, 正确的是 ( )


选项：
A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式

B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是 $80 \%$ ”, 表示明天该市有 $80 \%$ 的地区降雨

C. 第一枚硬币, 正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$

D. 若甲组数据的方差 $\mathrm{S}_{\text {甲 }}{ }^{2}=0.1$, 乙组数据的方差 $\mathrm{S}_{\mathrm{Z}}{ }^{2}=0.01$, 则甲组数据比乙组数据稳定


答案：C
解析：试题分析: : A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查, 因为意义重大, 适合采用全面调查的方式，故此选项错误;

B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是 $80 \%$ ”，表示明天该市有 $80 \%$ 的可能降水，故此选项错误;

C、一枚硬币, 正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$, 故此选项正确;

D、若甲组数据的方差 $\mathrm{S}_{\text {甲 }}{ }^{2}=0.1$, 乙组数据的方差 $\mathrm{S}_{\mathrm{乙}}{ }^{2}=0.01$, 则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误.
故选 C.
题目（九年级 · 计数）：袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）


选项：
A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球
C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的三个球

中至少有两个球是白球


答案：A
解析：根据必然事件的概念: 在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】A、是必然事件, 故本选项符合题意;

B、是随机事件, 故本选项不符合题意;

C、是随机事件, 故本选项不符合题意;

D、是随机事件, 故本选项不符合题意.

故选 A.
题目（九年级 · 计数）：若从 10 99 这连续 90 个正整数中选出一个数, 其中每个数被选出的机会相等, 则选出的数其十位数字与个位数字的和为 9 的概率是（）

选项：
A. $\frac{1}{90}$
B. $\frac{1}{10}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{4}{45}$

答案：B
解析：找出 10 99 中十位数字与个位数字的和为 9 的数: $18,27,36,45,54,63,72$, 81，90，然后根据概率的概念计算即可.

【详解】解：在 90 个正整数中, 十位数字与个位数字的和为 9 数有: $18,27,36,45,54$, $63,72,81,90$, 共有 9 种结果,

所以选出的数其十位数字与个位数字的和为 9 的概率 $=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}$.

故选 B.
题目（九年级 · 计数）：一个不透明的袋子中装有 2 个红球、 3 个黄球, 每个球除颜色外都相同. 晓君同学从袋中任意摸出 1 个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出 1 个球. 两人都摸到红球的概率是 ( )

选项：
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{2}{25}$
C. $\frac{4}{25}$
D. $\frac{2}{5}$

答案：A
解析：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数, 找出两人都摸到红球的情况数, 然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：根据题意画树状图如下:

晓君



晓静 红黄黄黄 红黄黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄由树状图知, 共有 20 种等可能的情况数, 其中两人都摸到红球的有 2 种,则两人都摸到红球的概率是 $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$.

故选: A.

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率. 树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情
况数之比.
题目（九年级 · 计数）：下列说法正确的是（）


选项：
A. 要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命, 可以采用抽样调查的方法
B. 4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105、110, 则这四位同学数学期末成绩的中位数为 100

C. 甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62

D. 某次抽奖活动中，中奖的概率为 $\frac{1}{50}$ 表示每抽奖 50 次就有一次中奖


答案：A
解析：解：A. $\because$ 要了解灯泡的使用寿命破坏性极大, $\therefore$ 只能采用抽样调查的方法, 故本选项正确;

B. $\because 4$ 位同学的数学期末成绩分别为 $100 、 95 、 105 、 110$, 则这四位同学数学期末成绩的中位数为 102.5 , 故本选项错误;

C. 甲乙两人各自跳远 10 次, 若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误;

D. 某次抽奖活动中, 中奖的概率为 $\frac{1}{50}$ 表示每抽奖 50 次可能有一次中奖, 故本选项错误.故选 A.
题目（九年级 · 计数）：为了吸引广大消费者的积极性, 某公司推出一款盲盒产品（所有盲盒的外观重量等均相同). 其中有常规款及隐藏款（“大隐藏”、“小隐藏”). 已知每 1000 个盲盒中常规款有 960 个, “小隐藏” 30 个, “大隐藏” 10 个. 现随机抽取 1 盒, 抽取到的是“大隐藏”的概率为 ( )

选项：
A. $\frac{2}{25}$
B. $\frac{1}{100}$
C. $\frac{3}{100}$
D. $\frac{1}{25}$

答案：B
解析：根据概率的计算公式即可求解.

【详解】解：抽取到的是“大隐藏”的概率为 $\frac{10}{1000}=\frac{1}{100}$.

【点睛】本题主要考查了概率的计算公式.
题目（九年级 · 计数）：数学兴趣小组在做“用频率估计概率”的试验中, 统计了某一结果出现的频率, 并绘制了如图所示的折线统计图，符合这一结果的试验可能是（）




选项：
A. 从一副扑克牌中随机抽取一张，摸出“红桃”的概率

B. 从装有 1 个白球和 2 个黑球的不透明袋子中随机摸出一球，摸出黑球的概率

C．任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率

D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现正面的概率


答案：C
解析：根据统计图可知, 实验结果在 0.33 左右浮动, 即其概率 $\mathrm{P} \approx 0.33$, 计算四个选项概率, 约为 0.33 者即为正确答案.

【详解】A、从一副扑克牌中随机抽取一张, 摸出“红桃”的概率为 $\frac{13}{54} \approx 0.24$, 不符合题意; B、摸出黑球的概率 $\frac{2}{3} \approx 0.67$, 不符合题意;

C、任意写一个正整数, 它能被 3 整除的概率为 $\frac{1}{3} \approx 0.33$, 符合题意;

D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币, 两次都出现正面的概率为 $\frac{1}{4}=0.25$, 不符合题意.故选:C

【点睛】此题考查了折线统计图与利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即概率,用到知识点为频率=所求情况数与总情况数之比, 熟练计算概率是解题关键.
题目（九年级 · 计数）：下列说法正确的是（）


选项：
A. 为了解一批灯泡的使用寿命, 宜采用普查方式

B. 掷两枚质地均匀的硬币, 两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$

C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子, 骰子停止转动后, 5 点朝上是必然事件

D. 甲乙两人在相同条件下各射击 10 次, 他们成绩的平均数相同, 方差分别是 $s$ 甲 $=0.4, s_{Z}^{2}=0.6$, 则甲的射击成绩较稳定


答案：D
解析：根据全面调查与抽样调查的特点对 $A$ 进行判断; 利用画树状图求概率可对 $B$ 进行判断; 根据必然事件和随机事件的定义对 $C$ 进行判断; 根据方差的意义对 $D$ 进行判断.

【详解】解：A.为了解一批灯泡的使用寿命, 宜采用抽样调查的方式, 所以 $A$ 选项错误; B.利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数, 所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为 $\frac{1}{4}$, 所以 $B$ 选项错误;

C.掷一枚质地均匀的正方体骰子, 骰子停止转动后, 5 点朝上是随机事件, 所以 $C$ 选项错误; D. 因为 $s$ 甲$^{2}=0.4, s Z^{2}=0.6$, 所以甲的方差小于乙的方差, 所以甲的射击成绩较稳定，所以 $D$ 选项正确.

故选: D

【点睛】本题考查了调查的方式、概率的意义、随机事件的意义以及方差的意义，难点在于理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小.
题目（九年级 · 计数）：下列说法正确的是（）


选项：
A. 鞋店老板比较关心的是一周内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数

B. 某种彩票的中奖率是 $2 \%$, 则买 50 张这种彩票一定会中奖

C. “打开电视, 正在播放《新闻联播》”是必然事件

D. 若甲组数据方差 $S_{\text {甲 }}{ }^{2}=0.06$, 乙组数据的方差 $S_{Z}{ }^{2}=0.1$, 则乙组数据比甲组数据稳定


答案：A
解析：根据随机事件、众数、方差、概率的意义分别对每一项进行分析, 即可得出答案.

【详解】 $A$ 、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数, 故本选项正确;

$B$ 、某种彩票的中奖率是 $2 \%$, 则买 50 张这种彩票一定会中奖，故本选项错误;

C、“打开电视, 正在播放《新闻联播》”是随机事件, 故本选项错误;


误.

故选: $A$.

【点睛】此题考查了随机事件、众数、方差、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、随机事件、概率的意义, 是一道基础题.
题目（九年级 · 计数）：2018 （第七届）绵阳之春国际车展将于 2018 年 4 月 18 日-22 日在绵阳国际会展中心盛大举行. 某品牌汽车为了推广宣传, 特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动, 参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖. 已知闯过第一关的概率为 0.8 , 连续闯过两关的概率为 0.5 , 连续闯过三关的概率为 0.3 , 已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 ( )

选项：
A. $\frac{3}{10}$
B. $\frac{5}{8}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{3}{5}$

答案：D
解析：设已经连续闯过两关并获得终极大奖的概率为 $x$, 由获得终极大奖是在连续闯过两关的基础上再闯过第三关, 则存在概率关系: 连续闯过两关的概率与过第三关的概率之积等于连续闯过三关的概率, 由此等量关系可得方程, 解方程即可.

【详解】设已经连续闯过两关并获得终极大奖的概率为 $x$, 由题意得, $0.5 x=0.3$,解得: $x=\frac{3}{5}$.

故选: D.

【点睛】本题考查了概率的求法, 清楚连续闯两关的概率与过第三关的概率之积等于连续闯三关的概率是解答本题的关键.
题目（九年级 · 计数）：某小组在“用频率估计概率”的实验中, 统计了某种结果出现的频率, 绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）




选项：
A. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球, 它们只有颜色上的区别, 从中随机地取出一个球是黄球

B. 掷一枚质地均匀的硬币, 落地时结果是“正面向上”

C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子, 落地时面朝上的点数是 2

D. 从一副扑克牌中随机抽取一张, 抽到的牌是梅花


答案：C
解析：分别计算出每个事件的概率, 其值在 $0.16-0.19$ 的即符合题意;

【详解】解： A、袋子中有 1 个红球和 2 个黄球, 它们只有颜色上的区别, 从中随机地取出一个球是黄球的概率为 $\frac{2}{3}$, 不符合题意;

B、掷一枚质地均匀的硬币, 落地时结果是“正面向上”的概率为 $\frac{1}{2}$, 不符合题意;

C、掷一个质地均匀的正六面体龍子, 落地时面朝上的点数是 2 的概率为 $\frac{1}{6}$, 符合题意;

D、从一副扑克牌中随机抽取一张, 抽到的牌是梅花的概率为 $\frac{13}{54}$, 不符合题意;

故选: C.

【点睛】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想, 注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的, 不能单纯的依靠几次决定.
题目（九年级 · 计数）：下列事件中, 是必然事件的是（）


选项：
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币, 落地后正面朝上

B. 某人身高达到 5.5 米

C. 通常加热到 $100^{\circ} \mathrm{C}$ 时, 水沸腾

D. 打开电视, 正在播放综艺节目《一站到底》


答案：C
解析：A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，随机事件; B. 某人身高达到 5.5 米, 不可能事件; C. 通常加热到 $100^{\circ} \mathrm{C}$ 时, 水沸腾, 必然事件; D. 打开电视, 正在播放综艺节目《一站到底》，随机事件，

故选 C.
题目（九年级 · 计数）：“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中, 字母“ 0 ”出现的频率是 ( ).

选项：
A. $\frac{2}{11}$
B. 1
C. 2
D. $\frac{1}{7}$

答案：D
解析：用字母“ $O$ ”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案.

【详解】解： $\because$ 字母“ $O$ ”出现的次数为 2 ,

$\therefore$ 该单词中字母“ $O$ ”出现的频率为 $\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$;

故选: D.

【点睛】此题主要考查了频率, 关键是掌握频率的定义, 频率 $=$ 频数 $\div$ 数据总数.
题目（九年级 · 计数）：某校举办文艺汇演, 在主持人选拔环节中, 有一名男同学和三名女同学表现优异. 若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人, 则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 ( )
    
    
    
    (第 10 题)

    
选项：
A. $\frac{1}{4}$
    B. $\frac{1}{3}$
    C. $\frac{1}{2}$
    D. $\frac{1}{6}$
    
    

##
答案：B
解析：
【详解】分析：观察表格发现随着实验次数的增多, 频率逐渐稳定到某个常数附近, 用这个常数表示概率即可.

详解：观察表格发现：随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定到 0.60 附近，故摸到白球的概率为 0.60 ,

故选 B.

点睛: 考查利用频率估计概率, 随着试验次数的增多, 频率逐渐稳定到某个常数附近, 用这个常数表示概率即可.
题目（九年级 · 计数）：一只不透明的袋子中装有 1 个白球、 2 个黑球、 3 个红球, 这些球除颜色外都相同,将球摇匀，从中任意摸出 1 个球，则摸到球的概率最大的是（）
    
选项：
A. 白球
    B. 黑球
    C. 红球
    D. 黄球


答案：C
解析：根据概率公式可知, 哪种球的数量最多, 摸到那种球的概率就大.

【详解】解：袋子中装有 1 个白球, 2 个黄球和 3 个红球,

$\because 3>2>1$

$\therefore$ 其中红球最多,

$\therefore$ 摸到红球的概率最大.

故选: C.

【点睛】本题考查了概率公式, 随机事件 A 的概率 $\mathrm{P}$ (A) =事件 $\mathrm{A}$ 可能出现的结果数 $\div$ 所有可能出现的结果数.
题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的盒子中装有 9 个黑球, 若干个黄球, 它们除颜色不同外, 其余均相同, 若从中随机摸出一个球为黑球的概率是 $\frac{3}{8}$, 则黄球的个数为 ( )
    
选项：
A. 24
    B. 15
    C. 12
    D. 9


答案：B
解析：设黄球的个数为 $x$ 个, 然后根据概率计算公式列出方程求解即可.

【详解】解：设黄球的个数为 $x$ 个,

根据题意得 $\frac{9}{x+9}=\frac{3}{8}$,

解得: $x=15$,

经检验 $x=15$ 是原分式方程的解;

$\therefore$ 黄球的个数为 15 .

故选: B.

【点睛】本题主要考查了已知概率求数量问题, 正确理解题意根据概率计算公式列出方程求解是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：如图, 用力转动转盘甲和转盘乙的指针, 则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大

  

  转盘甲

  

  转盘乙

  (第 5 题)

  
选项：
A. 转盘甲
  B. 转盘乙
  C. 无法确定
  D. 一样大


答案：D
解析：首先分别求出转盘甲和转盘乙中白色区域占各自圆面积的一半, 转换成概率即可得出答案.

【详解】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的 $\frac{1}{2}$, 转盘的指针停在白色区域的概率为 $\frac{1}{2}$;
转盘乙, 白色区域占该圆总面积的 $\frac{1}{2}$, 转盘的指针停在白色区域的概率为 $\frac{1}{2}$;

因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为 $\frac{1}{2}$

故选: D.

【点睛】本题主要考查了几何概率, 灵活运用所学的知识是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：甲、乙两人一起玩如图 4 的转盘游戏, 将两个转盘各转一次, 指针指向的数的和为正数, 甲胜, 否则乙胜, 这个游戏 ( )

       
       
       （第 7 题）

     
选项：
A. 公平
       B. 对甲有利
       C. 对乙有利
       D. 公平性不可预测




答案：A
解析：采用列表法列举分别求出指针指向的数的和为正数的概率和为非正数的概率, 比较二者概率即可作答.

【详解】列表如下:

| 第二第一次 | -1 | 1 | -1 | 2 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 2 | 1 | 3 | 1 | 4 |
| -2 | -3 | -1 | -3 | 0 |

总的情况数为 8 种, 为正数的情况有 4 种, 为非正数的情况有 4 种,

指针指向的数的和为正数的概率为: $4 \div 8=\frac{1}{2}$;

指针指向的数的和为非正数的概率为: $4 \div 8=\frac{1}{2}$;

$\because \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, 概率相同,

$\therefore$ 甲、乙获胜的概率相同,

即游戏对二人公平,

故选: A.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率, 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 列表法适合于两步完成的事件, 树状图法适合两步或两步以上完成的事件. 注意概率=所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:

| 每批粒数 $n$ | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 发芽的粒数 $m$ | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
| 发芽的频率 $\frac{m}{n}$ | 0.96 | 0.940 | 0.955 | 0.95 | 0.948 | 0.952 | 0.95 |

下面有三个推断:

(1)当 $n$ 为 400 时, 发芽的大豆粒数为 382 , 发芽的频率为 0.955 , 所以大豆发芽的概率是 0.855 ;

(2)随着试验时大豆的粒数的增加, 大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动, 显示出一定的稳定性, 可以估计大豆发芽的概率是 0.95 ;

(3)若大豆粒数 $n$ 为 4000 , 估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒;其中推断合理的是 ( )

选项：
A. (1)(2)(3)
B. (1)(2)
C. (1)(3)
D. (2)(3)


答案：D
解析：根据表中信息, 当每批粒数足够大时, 频率逐渐接近于 0.950 , 由于试验次数较多,可以用频率估计概率.

【详解】解：(1)当 $n=400$ 时, 发芽的大豆粒数为 382 , 发芽的频率为 0.955 , 所以大豆发芽的概率是 0.855 , 此推断错误;

(2)根据上表当每批粒数足够大时, 频率逐渐接近于 0.95 , 所以估计大豆发芽的概率是 0.95 ,此推断正确:

(3)若 $n$ 为 4000 , 估计大豆发芽的粒数大约为 $4000 \times 0.95=3800$ 粒, 此结论正确.

故选: D.

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率. 用到的知识点为: 频率=所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：已知拖一枚均匀硬币, 正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$, 则下列说法错误的是 ( )


选项：
A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次, 必有 1 次正面朝上

B. 连续抛一枚均匀硬币10次, 10次都可能正面朝上

C. 大量反复拋一枚均匀硬币, 平均每 100 次有 50 次正面朝上

D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

## 第 $\mathbf{\text { II }}$ 卷（非选择题）

##
答案：A
解析：【分析】本题考查了概率的意义, 掌握好概率的意义是解题的关键.

根据扰一枚均匀硬币正面朝上的概率与反面朝上的概率相等可对 $A$ 进行判断; 根据概率的意义可对 $B$ 、 $C 、 D$ 进行判断.

## 【解答】

解: 连续拋一枚均匀硬币 2 次, 正面朝上的次数可能是 $0,1,2$, 故选项 $A$ 中的说法错误;连续抛一枚均匀硬币 10 次, 正面朝上的次数可能是 $0,1,2, \cdots, 10$, 故选项 $B$ 中的说法正确;
大量反复抛一枚均匀硬币, 正面朝上的频率将稳定于 0.5 ,

故平均每100次有50次正面朝上, 故选项 $C$ 中的说法正确;

拋一枚均匀硬币, 正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$, 故由此确定谁先发球的比赛规则是公平的, 故选项 $D$ 中的说法正确.

故选 $A$.
题目（九年级 · 计数）：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-k x+2=0$ 中, $k$ 是投掷骰子所得的数字 $(1,2,3,4,5,6)$, 则该二次方程有两个不等实数根的概率为( )

选项：
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{6}$

答案：A
解析：解: 二次方程有两个不等实数根, 由根的判别式可得 $k^{2}-8>0$,

$k=1, k^{2}-8=-7$, 不符合题意;

$k=2, k^{2}-8=-4$, 不符合题意,

$k=3, k^{2}-8=1$, 符合题意,

$k=4, k^{2}-8=8$, 符合题意;

$k=5, k^{2}-8=17$, 符合题意;

$k=6, k^{2}-8=28$, 符合题意.

共有6种等可能的结果, 4 种符合题意, 根的概率是: $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,

故选: $A$.

首先根据题意计算出所有基本事件总数, 然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数, 进而计算出答案.

本题主要考查概率公式, 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：经过某十字路口的汽车, 可能直行, 也可能向左转或向右转, 如果这三种可能性大小相同, 则两辆汽车经过这个十字路口时, 一辆向右转, 一辆向左转的概率是( )

选项：
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{9}$
D. $\frac{1}{9}$

答案：C
解析：【分析】

此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图, 再由概率=所求情况数与总情况数之比求解. 可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况, 一辆向右转, 一辆向左转有 2 种结果数, 根据概率公式计算可得.

## 【解答】

解：画 “树状图” 如图所示：



$\because$ 这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果, 其中一辆向右转, 一辆向左转的情况有 2 种,

$\therefore$ 一辆向右转, 一辆向左转的概率为 $\frac{2}{9}$;

故选 $C$.
题目（九年级 · 计数）：已知抛一枚均匀硬币, 正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$, 则下列说法错误的是

( )


选项：
A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次, 必有1次正面朝上

B. 连续抛一枚均匀硬币 10 次, 10 次都可能正面朝上

C. 大量反复拋一枚均匀硬币, 平均每 100 次有 50 次正面朝上

D. 通过抛一枚均匀硬币确定准先发球的比赛规则是公平的


答案：A
解析：【分析】本题考查了概率的意义, 掌握好概率的意义是解题的关键.

根据抛一枚均匀硬币正面朝上的概率与反面朝上的概率相等可对 $A$ 进行判断; 根据概率的意义可对 $B$ 、

$C 、 D$ 进行判断.

## 【解答】

解：连续抛一枚均匀硬币 2 次，正面朝上的次数可能是 $0,1 ， 2$, 故选项 $A$ 中的说法错误;

连续拋一枚均匀硬币 10 次，正面朝上的次数可能是 $0,1 ， 2 ， \cdots, 10$, 故选项 $B$ 中的说法正确;

大量反复抛一枚均匀硬币, 正面朝上的频率将稳定于 0.5 ,

故平均每100次有50次正面朝上, 故选项 $C$ 中的说法正确;

抛一枚均匀硬币, 正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$, 故由此确定谁先发球的比赛规则是公平的, 故选项 $D$ 中的说法正确.

故选 $A$.
题目（九年级 · 计数）：如图, 一个小球在斜坡上由静止开始向下滚动, 通过仪器观察得到小球滚动的距离 $s$ (米)与时间 $t$ (秒)的数据如下表:

| 时间 $t /$ 秒 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\ldots$ |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 距离 $s /$ 米 | 3 | 12 | 27 | 48 | $\ldots$ |


则3.5秒时, 这个小球滚动的距离 $s$ (米)的值为 ( )

选项：
A. 37.5
B. 36.75
C. 36
D. 34.5

## 第 II 卷（非选择题）

##
答案：B
解析：解: $\because 1$ 秒时, 距离为 3 ;

2 秒时, 距离为 $3 \times 4=3 \times 2^{2}$;

3 秒时, 距离为 $3 \times 9=3 \times 3^{2}$;

4 秒时, 距离为 $3 \times 16=3 \times 4^{2}$;

$\therefore t$ 秒时, 距离为 $3 \times t^{2} s=3 t^{2}$.

$\therefore s=3 t^{2}$.

$\therefore$ 当 $t=3.5$ 时, $S=3 \times 3.5^{2}=36.75$.

故选: B.

通过观察发现距离都为 3 的倍数, 进一步可观察到表中数据的规律, 从而得到答案.

本题考查了二次函数的应用题. 解决本题的关键是发现距离都为 3 的倍数, 进而得到规律.
题目（九年级 · 计数）：据省统计局公布的数据, 合肥市 2023 年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币, 若我市第三季度 $G D P$ 总值为 $y$ 千亿元人民币, 平均每个季度GDP增长的百分率为 $x$, 则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是 ( )

选项：
A. $y=2.6(1+2 x)$
B. $y=2.6(1-x)^{2}$
C. $y=2.6(1+x)^{2}$
D. $y=2.6+2.6(1+x)+2.6(1+x)^{2}$

答案：C
解析：解：设平均每个季度 $G D P$ 增长的百分率为 $x$,则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是: $y=2.6(1+x)^{2}$.
故选: $C$.

根据平均每个季度 $G D P$ 增长的百分率为 $x$, 第二季度季度 $G D P$ 总值约为 $2.6(1+x)$ 千亿元, 第三季度 $G D P$ 总值为 $2.6(1+x)^{2}$ 千亿元, 则函数解析式即可求得.

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式, 正确理解增长率问题是解题关键.

##
题目（九年级 · 计数）：从写有 $1 \sim 20$ 的 20 张卡片中任意抽一张, 抽到的可能性最大. ( )

选项：
A. 质数
B. 合数
C. 奇数
D. 偶数

答案：B
解析：解：1～20的20张卡片中, 质数有 $2,3,5,7,11,13,17,19$, 共8种等可能结果,合数有 $4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20$, 共 11 种等可能结果,

奇数有 $1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,10$ 种结果,偶数有 $2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,10$ 种结果,

所以抽到合数的可能性最大，

故选: $B$.

根据可能性大小的概念判断即可.

本题主要考查可能性的大小, 解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法.

##
题目（九年级 · 计数）：掷一枚质地均匀的骰子, 骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是( )

选项：
A. 点数小于 4
B. 点数大于 4
C. 点数大于 5
D. 点数小于 5

答案：D
解析：解：郑一枚质地均匀的绢子, 骭子停止后共有6种等可能的情况,

即：点数为 $1,2,3,4,5,6$; 其中点数小于 4 的有 3 种, 点数大于 4 的有 2 种, 点数大于 5 的有 1 种,点数小于 5 的有 4 种,

故点数小于 5 的可能性较大,

故选: D.

根据所有可能的的6种结果中, 看哪种情况出现的多, 哪种发生的可能性就大.

考查等可能事件发生的概率, 理解可能性的大小是关键.
题目（九年级 · 计数）：某校开设了文艺、体育、科技和艺术四类社团, 要求每位学生从中任选一类社团参加. 现统计出八年级(1)班40名学生参加社团的情况, 如图:



如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是

. ( )

选项：
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{20}$


答案：B
解析：略
题目（九年级 · 计数）：从一副扑克牌中任意抽取 1 张, 则下列事件中发生的可能性最大的是 ( )

选项：
A. 这张牌是 “ $A$ ”
B. 这张牌是 “红心”
C. 这张牌是 “大王”
D. 这张牌是 “红色的”

答案：D
解析：【分析】分别求出抽出各种扑克的数量, 即可比较出各种扑克的可能性大小.

【解答】解：从一副扑克牌中 “ $A$ ” 有4张, “红心” 有 13 张, “大王” 有1张, “红色的” 有 27 张, $\because 27>13>4>1$,

: 这张牌是 “红色的” 的可能性最大,

故选: D.

【点评】本题考查的是可能性大小的判断, 解决这类题目要注意具体情况具体对待. 用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：把写有1 $＼mathrm{~ 这 9 个 数 字 的 卡 片 反 扣 在 桌 面 上 ， 打 乱 顺 序 后 任 意 摸 一 张 ， 摸 到 的 可 能 性 最 大 . （ ~ ） ~}$

选项：
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数

答案：A
解析：解：在 $1 \sim 9$ 这 9 个数字中,

奇数有: $1,3,5,7,9$ 共 5 个,

偶数有: $2,4,6,8$ 共 4 个,

质数有: $2,3,5,7$ 共 4 个,

合数有: $4,6,8,9$ 共 4 个,

故选中奇数的可能性最大,

故选: $A$.

分别找到数字当中的奇数, 偶数, 质数, 合数, 出现最多的可能性就最大.

本题考查了奇数, 偶数, 质数, 合数的认识和可能性的大小, 注意 2 是最小的质数.

##
题目（九年级 · 计数）：任意掷一枚骰子, 下列情况出现的可能性最小的是 ( )

选项：
A. 面朝上的点数是偶数
B. 面朝上的点数是奇数
C. 面朝上的点数小于 2
D. 面朝上的点数大于 2

答案：C
解析：【分析】先分别求出各选项的事件的概率, 然后再比较各个概率的大小即可.

【详解】解：A.郑一枚䐨子面朝上的点数是偶数有 $2,4,6$ 三个数, 此事件的概率为: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$; 掷一枚股子面朝上的点数是 3 的概率为 $\frac{1}{6}$;

B.掷一枚股子面朝上的点数是奇数有 $1,3,5$ 三个数, 此事件的概率为: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$;

C.掷一枚股子面朝上的点数小于 2 的只有 1 , 此事件的概率为: $\frac{1}{6}$;

D.郑一枚股子面朝上的点数大于 2 数有 $3 、 4 、 5 、 6$, 此事件的概率为: $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$;

$\therefore \frac{1}{6}<\frac{1}{2}=\frac{1}{2}<\frac{2}{3}$.

故选: $C$.

【点睛】本题主要考查了概率公式, 如果一个事件有 $n$ 种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件 $A$ 出现 $m$ 种结果, 那么事件 $A$ 的概率 $P(A)=\frac{m}{n}$.

##
题目（九年级 · 计数）：在有25名男生和20名女生的班级中, 随机抽取一名学生做代表, 则下列说法正确的是( )

选项：
A. 男、女生做代表的可能性一样大
B. 男生做代表的可能性大
C. 女生做代表的可能性大
D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定

答案：B
解析：【分析】

此题考查可能性大小的比较: 只要总情况数目相同, 哪种事件的情况数目多, 则它可能性就大; 反之也成立; 若包含的情况相当, 那么它们的可能性就相等.

根据题意, 只要求出男生和女生当选的可能性, 再进行比较即可解答.

## 【解答】

解: $\because$ 某班有 25 名男生和 20 名女生,

$\therefore$ :随机抽取一名学生做代表, 男生当选的可能性为 $\frac{25}{25+20}=\frac{5}{9}$,
女生当选的可能性为 $\frac{20}{25+20}=\frac{4}{9}$,

$\therefore$ 男生当选的可能性大于女生当选的可能性.

故选 $B$.

##
题目（九年级 · 计数）：某班有25名男生和 20 名女生, 现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会, 则下列选项中说法正确的是( )

选项：
A. 男、女生做代表的可能性一样大
B. 男生做代表的可能性较大
C. 女生做代表的可能性较大
D. 男、女生做代表的可能性的大小不能确定

答案：B
解析：解： $A$ 、错误. 男、女生做代表的可能性分别为 $\frac{25}{45}=\frac{5}{9}, \frac{20}{45}=\frac{4}{9}$, 男生的可能性大. 本选项不符合题意.

$B$ 、正确. 本选项符合题意.

$C$ 、错误. 男生的可能性大. 本选项不符合题意.

D. 错误. 本选项不符合题意.

故选: B.
求出男、女生做代表的可能性, 判断即可.

本题考查概率, 可能性等知识, 解题的关键是求出男、女生做代表的可能性, 属于中考常考题型.

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题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的袋子里, 装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是( )

选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{5}{8}$

答案：D
解析：解：从袋中任意摸出一个球有 8 种等可能结果, 其中摸出的小球是黄球的有 5 种结果,所以从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{5}{8}$,

故选: D.

用黄球的个数除以球的总个数即可.

本题主要考查概率公式, 解题的关键是掌握随机事件 $A$ 的概率 $P(A)=$ 事件 $A$ 可能出现的结果数 $\div$ 所有可能出现的结果数.

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