题目（高一 · 计数）：某同学参加省学业水平测试, 物理、化学、生物获得等级 A 和获得等级不是 A 的机会相等. 物理、化学、生物获得等级 $A$ 的事件分别为 $W_{1}, W_{2}, W_{3}$, 物理、化学、生物获得等级不是 $\mathrm{A}$ 的事件分别为 $\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}$.

(1) 试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果 (如三科成绩均为 $\mathrm{A}$ 记为 $\left.\left(W_{1}, W_{2}, W_{3}\right)\right)$;

(2) 求该同学参加这次水平测试获得两个 $\mathrm{A}$ 的概率;

（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩情况的事件, 使该事件的概率大于 $85 \%$, 并说明理由.
选项：
答案：) 该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果有 8 种,分别为 $\left(W_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, W_{2}\right.$, $\left.\bar{W}_{1}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right) 。$

（2）由（1）可知, 有两个 $\mathrm{A}$ 的情况为 $\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right)$, 共 3 种,故其概率为 $P=\frac{3}{8}$

(3) 方案一该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为 A 的概率大于 $85 \%$,理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为 $\mathrm{A}$ 的事件有 $\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right)$ , 共 7 种情况, 概率 $\mathrm{P} \frac{7}{8}=0.875>85 \%$.方案二该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为 A 的概率大于 $85 \%$,理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为 $\mathrm{A}$ 的事件有 $\left(W_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right)$ , 共 7 种情况, 概率 $\mathrm{P}=\frac{7}{8}=0.875>85 \%$.
解析：) 该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果有 8 种,分别为 $\left(W_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, W_{2}\right.$, $\left.\bar{W}_{1}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right) 。$

（2）由（1）可知, 有两个 $\mathrm{A}$ 的情况为 $\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right)$, 共 3 种,故其概率为 $P=\frac{3}{8}$

(3) 方案一该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为 A 的概率大于 $85 \%$,理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为 $\mathrm{A}$ 的事件有 $\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right)$ , 共 7 种情况, 概率 $\mathrm{P} \frac{7}{8}=0.875>85 \%$.方案二该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为 A 的概率大于 $85 \%$,理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个为 $\mathrm{A}$ 的事件有 $\left(W_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(W_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, \bar{W}_{2}, W_{3}\right),\left(\bar{W}_{1}, W_{2}, \bar{W}_{3}\right),\left(W_{1}, \bar{W}_{2}, \bar{W}_{3}\right)$ , 共 7 种情况, 概率 $\mathrm{P}=\frac{7}{8}=0.875>85 \%$.