eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 度量几何学）：如图所示, 从边长为 $(a+4) \mathrm{cm}$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a+1) \mathrm{cm}$ 的小正方形 $(a>0)$, 剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙), 则长方形的面积为 ( )



选项：
A. $\left(2 a^{2}+5 a\right) c m^{2}$
B. $(3 a+15) \mathrm{cm}^{2}$
C. $(6 a+9) \mathrm{cm}^{2}$
D. $(6 a+15) c m^{2}$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解：矩形的面积为:

$$
\begin{aligned}
& (a+4)^{2}-(a+1)^{2} \\
& =\left(a^{2}+8 a+16\right)-\left(a^{2}+2 a+1\right) \\
& =a^{2}+8 a+16-a^{2}-2 a-1
\end{aligned}
$$

$=6 a+15$.

答: 长方形的面积是 $(6 a+15) \mathrm{cm}^{2}$.

故选 $D$.

此题考查了图形的剪拼及完全平方公式. 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,解题时注意完全平方公式的运用. 据此解答.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图所示, 在长为 $30 \mathrm{~m}$, 宽为 $20 \mathrm{~m}$ 的长方形公园里, 原有两条面积相等的小路, 其余部分为绿地现在为了增加绿地面积, 把公园里的一条小路改为绿地, 只保留另一条小路, 并且使得绿地面积是小路面积的 4 倍, 则 $x$ 与 $y$ 的值为 ( )



30



30

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x=3, \\ y=2\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=5, \\ y=4\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=6, \\ y=5\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=4\end{array}\right.$


答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组在生活中的应用, 理解题意, 结合图形, 找出等量关系解决问题.

由题意可知: $20 x=30 y, 30 \times 20-30 y=30 y \times 4$, 由此联立方程组求得答案即可.

【解答】

解: 由题意可知:

$$
\left\{\begin{array}{l}
20 x=30 y \\
30 \times 20-30 y=30 y \times 4
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=4\end{array}\right.$

故选 $D$.
题目（七年级 · 度量几何学）：把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠, $E F$ 是折痕. 若 $\angle E F B=34^{\circ}$, 则下列结论中, 不正确的是( )



选项：
A. $\angle C^{\prime} E F=34^{\circ}$
B. $\angle A E C=146^{\circ}$
C. $\angle B G E=68^{\circ}$
D. $\angle B F D=112^{\circ}$


答案：B
解析：【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质, 熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键. 根据平行线的性质以及翻折不变性, 分别求出 $\angle C^{\prime} E F ; \angle A E C ; \angle B G E ; \angle B F D$ 即可判断.

【解答】

解: $A 、 \because \angle E F B=34^{\circ}, A C^{\prime} / / B D^{\prime}$,

$\therefore \angle E F B=\angle F E C^{\prime}=\angle F E G=34^{\circ}$, 故正确, 不符合题意;

$B$ 、由折叠可得 $\angle C^{\prime} E G=68^{\circ}$,

则 $\angle A E C=180^{\circ}-\angle C^{\prime} E G=112^{\circ}$, 故错误, 符合题意;

$C 、 \because \angle B G E=\angle C^{\prime} E G=68^{\circ}$, 故正确, 不符合题意;

$D 、 \because E C / / D F$,

$\therefore \angle B F D=\angle B G C=\angle A E C=112^{\circ}$, 故正确, 不符合题意.

故选: B.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $A B / / C D$, 直线 $E F$ 分别交 $A B, C D$ 于点 $E, F, E G$ 平分 $\angle B E F$, 若 $\angle E F G=64^{\circ}$,则 $\angle E G D$ 的大小是 $($ )

选项：
A. $132^{\circ}$
B. $128^{\circ}$
C. $122^{\circ}$


D. $112^{\circ}$


答案：C
解析：【答案】C

【解析】解: $\because A B / / C D, \angle E F G=64^{\circ}$,

$\therefore \angle B E F=180^{\circ}-\angle E F G=116^{\circ}$,

$\because E G$ 平分 $\angle B E F$ 交 $C D$ 于点 $G$,

$\therefore \angle B E G=\frac{1}{2} \angle B E F=58^{\circ}$,

$\because A B / / C D$,

$\therefore \angle E G D=180^{\circ}-\angle B E G=122^{\circ}$.

故选: $C$.

根据平行线的性质得到 $\angle B E F=180^{\circ}-\angle E F G=116^{\circ}$, 根据角平分线的定义得到

$\angle B E G=\frac{1}{2} \angle B E F=58^{\circ}$, 由平行线的性质即可得到结论.

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义. 解题的关键是掌握两直线平行, 同旁内角互补与两直线平行, 内错角相等的知识点.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 下列四个角中, 与 $\angle 1$ 构成一对同位角的是 ( )

选项：
A. $\angle 2$
B. $\angle 3$
C. $\angle 4$
D. $\angle 5$




答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: 由图可得, 与 $\angle 1$ 构成同位角的是 $\angle 3$,

故选: B.

两条直线被第三条直线所截形成的角中, 若两个角都在两直线的同侧, 并且在第三条直线(截线)的同旁, 则这样一对角叫做同位角.

本题主要考查了同位角的概念, 同位角的边构成 “ F “形, 内错角的边构成 “ $Z$ “形,同旁内角的边构成 “ $U$ ” 形.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知直线 $m / / n$, 将一块含 $30^{\circ}$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置 $\left(\angle A B C=30^{\circ}\right)$, 其中 $A, B$ 两点分别落在直线 $m$, $n$ 上, 若 $\angle 1=20^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为 ( )



选项：
A. $20^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $50^{\circ}$


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解: $\because$ 直线 $m / / n$,

$\therefore \angle 2=\angle A B C+\angle 1=30^{\circ}+20^{\circ}=50^{\circ}$,

故选: D.

根据平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质, 熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：给出下列判断: (1)两条不相交的直线叫做平行线; (2)不相等的两个角一定不是对顶角; (3)若两个角的一边在同一直线上, 另一对边互相平行, 则这两个角相等; (4)如果两个角是邻补角, 那么这两个角的平分线组成的图形是直角, 其中正确的有 ( )

选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: 在同一平面内, 两条不相交的直线叫做平行线, 故(1)错误;

不相等的两个角一定不是对顶角, 故(2)正确;

若两个角的一边在同一直线上, 另一对边互相平行, 则这两个角相等或互补, 故(3)错



$\because \angle A O C$ 和 $\angle B O C$ 是邻补角,
$\therefore \angle A O C+\angle B O C=180^{\circ}$,

$\because O D$ 平分 $\angle A O C, O E$ 平分 $\angle B O C$,

$\therefore \angle D O C=\frac{1}{2} \angle A O C, \angle E O C=\frac{1}{2} \angle B O C$,

$\therefore \angle D O E=\angle D O C+\angle E O C=\frac{1}{2} \times 180^{\circ}=90^{\circ}$,

即 $\angle D O E$ 是直角, 故(4)正确;

即正确的个数是 2 个,

故选: B.

根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可.

本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义等知识点, 能熟记知识点的内容是解此题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：下列说法正确的有( )
(1)两点之间的所有连线中, 线段最短;
(2)相等的角叫对顶
角;

(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行; (4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(5)两点之间的距离是两点间的线段;
(6)在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交.

选项：
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个


答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解: (1)两点之间的所有连线中, 线段最短, 故(1)正确.

(2)相等的角不一定是对顶角, 故(2)错误.

(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行, 故(3)错误.

(4)平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, 故(4)错误.

(5)两点之间的距离是两点间的线段的长度, 故(5)错误.

(6)在同一平面内, 两条不重合的直线的位置关系只有两种: 相交和平行, 故(6)错误.综上所述, 正确的结论有 1 个.

故选: A.

①根据两点之间线段最短判断.

(2)对顶角: 有一个公共顶点, 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角, 互为对顶角.

(3)根据平行公理进行判断.

(4)根据垂线的性质进行判断.

(5)距离是指的长度.

(6根据在同一平面内, 两条不重合的直线的位置关系.

本题主要考查对平行线的定义, 两点间的距离, 相交线等知识点的理解和掌握, 能熟练
地运用性质进行说理是解此题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：数轴上表示整数的点称为整点, 某数轴的单位长度是 1 厘米, 若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段 $A B$, 则线段 $A B$ 盖住的整点个数有 $(\quad)$
选项：
A. 2018 或 2019
B. 2017 或 2018
C. 2016 或 2017
D. 2019 或 2020
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了数轴, 解题的关键是找出长度为 $n$ ( $n$ 为正整数)的线段盖住 $n$ 或 $n+1$ 个整点, 运用了分类讨论思想的有关知识, 分线段 $A B$ 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑, 重合时盖住的整点是线段的长度 +1 , 不重合时盖住的整点是线段的长度, 由此即可得出结论.

## 【解答】

解：依题意得：(1)当线段 $A B$ 起点在整点时覆盖 2019 个数;

(2)当线段 $A B$ 起点不在整点, 即在两个整点之间时覆盖 2018 个数.

故选 $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：等边 $\triangle A B C$ 在数轴上的位置如图所示, 点 $A 、 C$ 对应的数分别为 0 和 -1 , 若 $\triangle A B C$ 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转, 翻转 1 次后, 点 $B$ 所对应的数为 1 ; 则翻转 2018 次后, 点 $B$ 所对应的数是 $(\quad)$


选项：
A. 2017
B. 2016.5
C. 2015.5
D. 2015
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了数轴, 根据翻转的变化规律确定出每 3 次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键. 作出草图, 不难发现, 每 3 次翻转为一个循环组依次循环, 2018除以 3 余数为 2 , 根据余数可知点 $B$ 在数轴上, 然后进行计算即可得解.

## 【解答】

解: 如图,

![](本地图片-
题目（七年级 · 度量几何学）：数轴上点 $A, M, B$ 分别表示数 $a, a+b, b$, 那么下列运算结果一定是正数的是 $(\quad)$


选项：
A. $a b$
B. $a-b$
C. $a+b$
D. $|a|-b$
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题考查了数轴, 正数和负数, 绝对值, 关键是得到 $a<0, a+b>0, b>0$ 且 $|a|<|b|$.由数轴上点 $A, M, B$ 分别表示数 $a, a+b, b$, 由它们的位置可得 $a<0, a+b>0, b>0$ 且 $|a|<|b|$,再根据有理数的加法、减法和乘法运算的计算法则即可求解.

## 【解答】

解: 数轴上点 $A, M, B$ 分别表示数 $a, a+b, b$,

因为点 $M$ 在点 $A$, 点 $B$ 之间, 且 $M$ 表示的数为 $a+b$,
所以 $A, B$ 表示的数必为异号, 且 $a<0, b>0$,

又因为 $M$ 比较靠近点 $B$,

所以 $a+b>0,|a|<|b|$, 即 $|a|<b$,

所以 $a b<0, a-b<0, a+b>0,|a|-b<0$,

故运算结果一定是正数的是 $a+b$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 四个实数 $m, n, p, q$ 在数轴上对应的点分别为 $M, N, P, Q$. 若 $n+q=0$, 则 $m$, $n, p, q$ 四个实数中, 绝对值最大的一个是 ( )
$P \quad N$


选项：
A. $p$
B. $q$
C. $m$
D. $n$
答案：A
解析：析】

## 【分析】

本题考查实数与数轴, 解题的关键是明确数轴的特点, 利用数形结合的思想解答. 根据 $n+q=0$可以得到 $n 、 q$ 的关系, 从而可以判定原点的位置, 从而可以得到哪个数的绝对值最大, 本题得以解决.

## 【解答】

解: $\because n+q=0$,

$\therefore n$ 和 $q$ 互为相反数, 0 在线段 $N Q$ 的中点处,

$\therefore$ 绝对值最大的点 $P$ 表示的数 $p$,

故选 $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图把一块直角三角板放在一条直线上, 则 $\angle 1+\angle 2$ 等于 ( )


选项：
A. $60^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $110^{\circ}$
D. $180^{\circ}$
答案：B
解析：析】略
题目（七年级 · 度量几何学）：若 $\angle B$ 是锐角 $\angle A$ 的补角, $\angle C$ 是 $\angle A$ 的余角, 则 $\angle B-\angle C=(\quad)$
选项：
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$
答案：D
解析：析】略
题目（七年级 · 度量几何学）：在运动会的铅球比赛中, 甲、乙、丙三名同学推铅球的最远落球点分别是点 $A, B, C$ (如图), 则下列说法正确的是. ( )


选项：
A. 甲的成绩最好, 乙次之
B. 乙的成绩最好, 甲次之
C. 丙的成绩最好, 甲次之
D. 乙的成绩最好, 丙次之
答案：D
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 下列表示 $\angle 1$ 正确的是 $(\quad)$


选项：
A. $\angle O$
B. $\angle A O B$
C. $\angle A O C$
D. $\angle O A C$
答案：C
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $O C$ 为 $\angle A O B$ 内的一条射线, 下列条件中不能确定 $O C$ 平分 $\angle A O B$ 的是 $(\quad)$
选项：
A. $\angle A O C=\angle B O C$
B. $\angle A O B=2 \angle B O C$
C. $\angle A O C+\angle C O B=\angle A O B$
D. $\angle A O C=\frac{1}{2} \angle A O B$


答案：C
解析：析】解: $A . \because \angle A O C=\angle B O C$

$\therefore O C$ 平分 $\angle A O B$.

所以 $A$ 选项正确, 不符合题意;

B. $\because \angle A O B=2 \angle B O C$

$\therefore O C$ 平分 $\angle A O B$.

所以 $B$ 选项正确, 不符合题意;

C. $\because \angle A O C+\angle C O B=\angle A O B$

$\therefore O C$ 不一定平分 $\angle A O B$.
所以 $C$ 选项错误，符合题意;

D. $\because \angle A O C=\frac{1}{2} \angle A O B$

$\therefore O C$ 平分 $\angle A O B$.

所以 $C$ 选项正确, 不符合题意.

故选: $C$.

根据角平分线的定义即可判断.

本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知 $\angle 1=25 \div 12^{\prime}, \angle 2=25.12 \div, \angle 3=25.2$ \% $^{\circ}$, 下列说法正确的是 ( )
选项：
A. $\angle 1=\angle 3$
B. $\angle 3=\angle 2$
C. $\angle 1=\angle 2$
D. 三个角互不相等
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了度分秒的换算, 角的大小比较. 根据小单位化大单位除以进率, 可得答案.

## 【解答】

解: $\angle 1=35^{\circ} 12^{\prime}=
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 平面内 $\angle A O B=\angle C O D=90^{\circ}, \angle C O E=\angle B O E, O F$ 平分 $\angle A O D$, 则以下结论:

(1) $\angle A O E=\angle D O E$; (2) $\angle A O D+\angle C O B=180^{\circ}$; (3) $\angle C O B-\angle A O D=90^{\circ}$; (4) $\angle C O E+\angle B O F=$ $180^{\circ}$.

其中正确结论的个数有 $(\quad)$


选项：
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 0 个
答案：B
解析：析】解: 因为 $\angle A O B=\angle C O D=90^{\circ}$,

所以 $\angle A O C=\angle B O D$,

而 $\angle C O E=\angle B O E$,

所以 $\angle A O E=\angle D O E$, 所以 $(1)$ 正确;

$\angle A O D+\angle C O B=\angle A O D+\angle A O C+90^{\circ}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$, 所以(2)正确;

$\angle C O B-\angle A O D=\angle A O C+90^{\circ}-\angle A O D$,

而 $\angle A O C \neq \angle A O D ，$ 所以 (3)不正确;

因为 $O F$ 平分 $\angle A O D$,

所以 $\angle A O F=\angle D O F$,

而 $\angle A O E=\angle D O E$,

所以 $\angle A O F+\angle A O E=\angle D O F+\angle D O E=180^{\circ}$, 即点 $F 、 O 、 E$ 共线,

因为 $\angle C O E=\angle B O E$,

所以 $\angle C O E+\angle B O F=180^{\circ}$, 所以(4)正确.

故选: $B$.

由 $\angle A O B=\angle C O D=90^{\circ}$ 根据等角的余角相等得到 $\angle A O C=\angle B O D$, 而 $\angle C O E=\angle B O E$, 即可判断(1)正确;

由 $\angle A O D+\angle C O B=\angle A O D+\angle A O C+90^{\circ}$, 而 $\angle A O D+\angle A O C=90^{\circ}$, 即可判断, (2)正确;

由 $\angle C O B-\angle A O D=\angle A O C+90^{\circ}-\angle A O D$, 没有 $\angle A O C \neq \angle A O D$, 即可判断(3)不正确;

由 $O F$ 平分 $\angle A O D$ 得 $\angle A O F=\angle D O F$, 由 (1)得 $\angle A O E=\angle D O E$, 根据周角的定义得到 $\angle A O F+\angle A O E=$ $\angle D O F+\angle D O E=180^{\circ}$, 即点 $F 、 O 、 E$ 共线, 又 $\angle C O E=\angle B O E$, 即可判断(4)正确.

本题考查了角度的计算，等角的余角相等. 也考查了角平分线的定义知识点.
题目（七年级 · 度量几何学）：体育课上, 老师测量跳远成绩的依据是( )
选项：
平行线间的距离相等
B. 两点之间, 线段最短
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
第 II 卷（非选择题）
答案：C
解析：解: 体育课上, 老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.

故选: $C$.

此题为数学知识的应用, 由实际出发, 老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.此题考查知识点垂线段最短.
题目（七年级 · 度量几何学）：下列说法中正确的个数是 $(\quad)$

(1)在同一图形中, 直线 $A B$ 与直线 $B A$ 不是同一条直线

(2) 两点确定一条直线

(3)两条射线组成的图形叫做角

(4)一个点既可以用一个大写字母表示, 也可以用一个小写字母表示

(5) 若 $A B=B C$, 则点 $B$ 是线段 $A C$ 的中点.

(6) 连接两点的线段叫做两点间的距离
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：A
解析：析】

## 【分析】

本题考查了角的概念、直线、射线、线段, 直线的性质: 两点确定一条直线, 两点间的距离, 要根据定义和性质解题.

(1)根据直线的表示方法, 可得答案;

(2)根据两点确定一条直线，可得答案；

(3)根据角的定义, 可得答案;

(4)根据点的表示方法, 可得答案;

(5)根据线段中点的性质, 可得答案.

(6)根据两点间的距离的定义, 可得答案.

## 【解答】

解: (1)在同一图形中, 直线 $A B$ 与直线 $B A$ 是同一条直线，原来的说法是错误的;

(2)两点确定一条直线是正确的;

(3)有公共端点是两条射线组成的图形叫做角, 原来的说法是错误的;

(4)一个点可以用一个大写字母表示, 不可以用一个小写字母表示, 原来的说法是错误的;

(5)若 $A B=B C$, 则点 $B$ 是线段 $A C$ 垂直平分线上的点, 原来的说法是错误的.

(6)连接两点的线段的长度叫做两点间的距离, 原来的说法是错误的。正确的有 1 个.

故选 $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：(对应目标12) 已知 $\angle \alpha$ 是锐角, $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 互补, $\angle \alpha$ 与 $\angle \gamma$ 互余, 则 $\angle \beta-\angle \gamma$ 的度数为 ( )
选项：
A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $180^{\circ}$
答案：C
解析：析】此题考查了余角和补角的知识, 属于基础题, 掌握互余两角之和为 $90^{\circ}$ ，互补两角之和为 $180^{\circ}$, 是解答本题的关键. 根据互余两角之和为 $90^{\circ}$, 互补两角之和为 $180^{\circ}$, 结合题意即可得出答案.

解: 由题意得, $\angle \alpha+\angle \beta=180^{\circ}, \angle \alpha+\angle \gamma=90^{\circ}$,

两式相减可得: $\angle \beta-\angle \gamma=90^{\circ}$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $E O \perp C D$, 垂足为 $O, O A$ 平分 $\angle E O D$, 则 $\angle B O D$ 的度数为 ( )


选项：
$120^{\circ}$
B. $130^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $140^{\circ}$

## 第 II 卷（非选择题）
答案：C
解析：析】略
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 从 4 点钟开始, 过了 40 分钟后, 分针与时针所夹角的度数是 ( )


选项：
A. $90^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $110^{\circ}$
D. $120^{\circ}$
答案：B
解析：解: 4 点 40 分钟时, 钟表的时针与分针形成的夹角的度数 $40 \times 6^{\circ}-4 \times 30^{\circ}-40 \times
题目（七年级 · 度量几何学）：(对标目标9)如图, 在 $4 \times 4$ 的正方形网格中, 记 $\angle A B F=\alpha, \angle F C H=\beta, \angle D G E=\gamma$, 则( )


选项：
A. $\beta<\alpha<\gamma$
B. $\beta<\gamma<\alpha$
C. $\alpha<\gamma<\beta$
D. $\alpha<\beta<\gamma$
答案：B
解析：

【分析】根据网格线得出 $\angle F B G<45^{\circ}$, 进而判断出 $\alpha>90^{\circ}$; 再由网格线得出 $\angle D G F=45^{\circ}, \angle E G H=$ $45^{\circ}$, 进而求出 $\gamma=90^{\circ}$, 最后由网格线得出 $\angle M C H<45^{\circ}, \angle B C F=45^{\circ}$, 进而判出 $\beta<90^{\circ}$, 即可得出结论.

【解答】解：由图知， $\angle F B G<45^{\circ}$,

$\therefore \alpha=\angle A B F=180^{\circ}-45^{\circ}-\angle F B G>90^{\circ}$

由图知, $\angle D G F=45^{\circ}, \angle E G H=45^{\circ}$,

$\therefore \gamma=\angle D G E=180^{\circ}-\angle D G F-\angle E G H=180^{\circ}-45^{\circ}-45^{\circ}=90^{\circ}$,

由图知, $\angle M C H<45^{\circ}, \angle B C F=45^{\circ}$,

$\therefore \beta=\angle F C H=180^{\circ}-\angle B C F-\angle M C H=180^{\circ}-45^{\circ}-\angle M C H \angle 90^{\circ}$,

$\therefore \beta<\gamma<\alpha$,

故选: $B$.

![](本地图片-
题目（七年级 · 度量几何学）：已知三角形的底边长为 $a$, 这条边上的高线长为 $h$, 面积为 $S$. 当 $a=2, h=3$ 时, $S$ 的值为 ( )
选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：A
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查的是列代数式与代数式求值, 属于基础题.

根据三角形面积公式 $S=\frac{1}{2} a h$, 把 $a 、 h$ 的值代入即可求 $S$ 的值.

## 【解答】

$\because S=\frac{1}{2} a h, a=2, h=3$,

$\therefore S=\frac{1}{2} \times 2 \times 3=3$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：数轴上表示整数的点称为整点, 某数轴的单位长度是 1 厘米, 若在这个数轴上随意画出一条长为 2019 厘米的线段 $A B$, 盖住的整点有 $(\quad)$
选项：
A. 2016 个或 2017 个
B. 2017 个或 2018
C. 2018 个或 2019 个
D. 2019 个或 2020 个
答案：D
解析：析】数轴的单位长度是1厘米, 如果在这个数轴上以整点为起点画一条长为 2019 厘米的线段 $A B$, 那么线段 $A B$ 盖住的整点正好有 2020 个;如果起点不在整点, 那么线段 $A B$ 盖住的整点有 2019 个.
题目（七年级 · 度量几何学）：实数 $a 、 b$ 在数轴上的位置如图所示, 化简 $\sqrt{(a+1)^{2}}+\sqrt{(b-1)^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}$ 的结果是 $(\quad)$


选项：
-2
B. 0
C. $-2 a$
D. $2 b$

## 第 II 卷（非选择题）
答案：A
解析：析】

## 【分析】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系, 要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.

由数轴可知 $-2<a<-1,1<b<2$, 化简即可解答.

## 【解答】

解: 由数轴可知 $-2<a<-1,1<b<2$,

$\therefore a+1<0, b-1>0, a-b<0$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore \sqrt{(a+1)^{2}}+\sqrt{(b-1)^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}} \\
& =|a+1|+|b-1|-|a-b| \\
& =-(a+1)+(b-1)+(a-b) \\
& =-a-1+b-1+a-b \\
& =-2
\end{aligned}
$$

故选: $A$.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知数轴上有 $A 、 B$ 两点, $A 、 B$ 之间的距离为 $a, A$ 与原点的距离为 $b$, 则所有满足条件的点 $B$ 与原点的距离和为 $(\quad)$
选项：
$2 a+2 b$
B. $3 a+3 b$
C. $4 a+4 b$
D. $4 a$ 或 $4 b$

## 第 II 卷（非选择题）
答案：D
解析：析】解：设点 $B$ 表示的数为 $c$

$\because A$ 与原点的距离为 $b$

$\therefore$ 点 $A$ 表示数 $b$ 或 $-b ;$

$\because A 、 B$ 之间的距离为 $a$

$\therefore$ 当点 $A$ 表示 $b$ 时, $|c-b|=a$

$\therefore c=a+b$ 或 $c=b-a ;$

当点 $A$ 表示 $-b$ 时, $|c-(-b)|=a$

$\therefore|c+b|=a$

$\therefore c=a-b$ 或 $c=-a-b$

$\therefore$ :所有满足条件的点 $B$ 与原点的距离和为:

$$
a+b+|b-a|+|a-b|+|-a-b|
$$

$=2 a+2 b+2|a-b|$

当 $a>b$ 时, 原式 $=2 a+2 b+2 a-2 b=4 a$

当 $a<b$ 时, 原式 $=2 a+2 b+2 b-2 a=4 b$

故选: $D$.

先用 $b$ 表示出 $A$ 点表示的数, 再由 $A, B$ 两点之间的距离为 $a$, 可得出 $B$ 点表示的数, 相加即可得结论.

本题考查了数轴上的点所表示的数之间的关系, 明确绝对值的化简及分类讨论, 是解题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：用一个放大镜去观察一个角的大小, 有关该角的说法正确的是 ( )
选项：
角的度数扩大
B. 角的度数缩小了
C. 角的度数没有变化
D. 以上都不对

## 第 II 卷（非选择题）
答案：C
解析：

## 【分析】

本题主要考查角的大小.

角的大小只与两边叉开的大小有关, 放大镜不能改变角的大小.

## 【解答】

解: 用放大镜看一个角的大小时, 角的度数不会发生变化.

故选 $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：已知长方形的长为 $(2 b-a)$, 宽比长少 $b$, 则这个长方形的周长是 $(\quad)$
选项：
A. $3 b-2 a$
B. $3 b+2 a$
C. $6 b-4 a$
D. $6 b+4 a$
答案：C
解析：

## 【分析】

本题主要考查整式的加减运算. 由于宽比长少 $b$, 则宽为 $(2 b-a)-b=b-a$, 长方形的周长 $=2 \times($长+宽)，将长和宽分别代入求出这个长方形的周长即可得出答案.

## 【解答】

解: 由题意可得: 这个长方形的宽为 $(2 b-a)-b=b-a$,

长方形的周长 $C=2(b-a+2 b-a)=6 b-4 a$.

故选 $C$
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 射线 $O B, O C$ 将 $\angle A O D$ 分成三部分, 下列判断错误的是. ( )


选项：
A. 如果 $\angle A O B=\angle C O D$, 那么 $\angle A O C=\angle B O D$

B. 如果 $\angle A O B>\angle C O D$, 那么 $\angle A O C>\angle B O D$

C. 如果 $\angle A O B<\angle C O D$, 那么 $\angle A O C<\angle B O D$

D. 如果 $\angle A O B=\angle B O C$, 那么 $\angle A O C=\angle B O D$
答案：D
解析：析】略
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 在数轴上有 $A, B, C, D, E$ 五个整数点(即各点均表示整数), 且 $A B=2 B C=3 C D=$ $4 D E$, 若 $A, E$ 两点表示的数分别为 -13 和 12 , 那么该数轴上上述五个点所表示的整数中, 离线段 $A E$ 的中点最近的整数是 ( )


选项：
5
B. -1
C. 9
D. 2

## 第 II 卷（非选择题）
答案：C
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 用圆规比较两条线段 $A B$ 和 $A^{\prime} B^{\prime}$ 的长短, 其中正确的是


选项：
A. $A^{\prime} B^{\prime}>A B$
B. $A^{\prime} B^{\prime}=A B$
C. $A^{\prime} B^{\prime}<A B$
D. 没有刻度尺, 无法确定.
答案：C
解析：

## 【分析】

本题主要考查比较线段的长短, 根据线段长短的比较方法可直接求解.

## 【解答】

解: 由图可知 $A^{\prime} B^{\prime}<A B$, 故 $A B D$ 错误, $C$ 正确.

故选 $C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：4 点 10 分时, 时针与分针所夹的小于平角的角的度数为 ( )
选项：
$55^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. 以上都不对

## 第 II 卷（非选择题）
答案：B
解析：析】

## 【分析】

此题主要考查了钟面角的有关知识, 得出钟表上从 1 到 12 一共有 12 格, 每个大格 $30^{\circ}$, 是解决问题的关键. 根据时钟 4 时 10 分时, 时针在 4 与 5 之间, 分针在 2 上, 可以得出分针与时针相隔 $2 \frac{1}{6}$ 个大格,每一大格之间的夹角为 $30^{\circ}$, 可得出结果.

## 【解答】

解: : 钟表上从1到12一共有 12 格, 每个大格 $30^{\circ}$, $\therefore$ 时钟 4 时 10 分时, 时针在 4 与 5 之间, 分针在 2 上,

$\therefore$ 分针与时针的夹角是 $2 \frac{1}{6} \times 30^{\circ}=65^{\circ}$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021 春・西湖区校级期中）下列图形中， $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 不是同位角的是（）
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：C
解析：利用同位角定义进行解答即可.

【答案】解: $A 、 \angle 1$ 和 $\angle 2$ 是同位角, 故此选项不合题意;

B、 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是同位角, 故此选项不合题意; $C 、 \angle 1$ 和 $\angle 2$ 不是同位角, 故此选项符合题意;

$D 、 \angle 1$ 和 $\angle 2$ 是同位角, 故此选项不合题意; 故选: C.

【点睛】此题主要考查了同位角, 关键是掌握同位角的边构成 “ $F$ “形.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021$\cdot$深圳市高级中学初二月考）已知: 如图 $\mathrm{AB} / / \mathrm{EF}, \mathrm{BC} \perp \mathrm{CD}$, 则 $\angle \alpha, \angle \beta, \angle \gamma$ 之间的关系是 $(\quad)$


选项：
A. $\angle \beta=\angle \alpha+\angle \gamma$
B. $\angle \alpha+\angle \beta+\angle \gamma=180^{\circ}$
C. $\angle \alpha+\angle \beta-\angle \gamma=90^{\circ}$
D. $\angle \beta+\angle \gamma-\angle \alpha=90^{\circ}$
答案：C
解析：C

【分析】分别过 C、D 作 $\mathrm{AB}$ 的平行线 $\mathrm{CM}$ 和 $\mathrm{DN}$, 由平行线的性质可得到 $\angle \alpha+\angle \beta=\angle \mathrm{C}+\angle \gamma$, 可求得答案.

【解析】解：如图, 分别过 $\mathrm{C} 、 \mathrm{D}$ 作 $\mathrm{AB}$ 的平行线 $\mathrm{CM}$ 和 $\mathrm{DN}$,

$\because \mathrm{AB} / / \mathrm{EF}, \therefore \mathrm{AB} / / \mathrm{CM} / / \mathrm{DN} / / \mathrm{EF}, \quad \therefore \angle \alpha=\angle \mathrm{BCM}, \angle \mathrm{MCD}=\angle \mathrm{NDC}, \angle \mathrm{NDE}=\angle \gamma$,

$\therefore \angle \alpha+\angle \beta=\angle \mathrm{BCM}+\angle \mathrm{CDN}+\angle \mathrm{NDE}=\angle \mathrm{BCM}+\angle \mathrm{MCD}+\angle \gamma$,

又 $\mathrm{BC} \perp \mathrm{CD}, \therefore \angle \mathrm{BCD}=90^{\circ}, \therefore \angle \alpha+\angle \beta=90^{\circ}+\angle \gamma$, 即 $\angle \alpha+\angle \beta-\angle \gamma=90^{\circ}$, 故选: C.
【点睛】本题主要考查平行线的性质, 掌捯平行线的判定和性质是解题的关键, 即(1)两直线平行 $\Leftrightarrow$ 同位角相等, (2)两直线平行 $\Leftrightarrow$ 内错角相等, (3)两直线平行 $\Leftrightarrow$ 同旁内角互补, (4)a/b, $b / / c \Rightarrow a / / c$.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021・嘉兴期末）如图, 下列四个角中, 与 $\angle 1$ 构成一对同位角的是（）


选项：
A. $\angle 2$
B. $\angle 3$
C. $\angle 4$
D. $\angle 5$
答案：B
解析：两条直线被第三条直线所截形成的角中, 若两个角都在两直线的同侧, 并且在第三条直线 (截线) 的同旁, 则这样一对角叫做同位角.

【答案】解：由图可得, 与 $\angle 1$ 构成同位角的是 $\angle 3$, 故选: $B$.

【点睛】本题主要考查了同位角的概念, 同位角的边构成 “ $F$ “形, 内错角的边构成 “ $Z$ “形, 同旁内角的边构成 “ $U "$ 形.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2020・琼海一模）如图所示, 将含有 $30^{\circ}$ 角的三角板 $\left(\angle A=30^{\circ}\right)$ 的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上, 若 $\angle 1=38^{\circ}$ ，则 $\angle 2$ 的度数（）


选项：
A. $28^{\circ}$
B. $22^{\circ}$
C. $32^{\circ}$
D. $38^{\circ}$
答案：B
解析：延长 $A B$ 交 $C F$ 于 $E$, 求出 $\angle A B C$, 根据三角形外角性质求出 $\angle A E C$, 根据平行线性质得出 $\angle 2=\angle A E C$, 代入求出即可.

【答案】解: 如图, 延长 $A B$ 交 $C F$ 于 $E$,



$\because \angle A C B=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, \therefore \angle A B C=60^{\circ}$

$\because \angle 1=38^{\circ}, \therefore \angle A E C=\angle A B C-\angle 1=22^{\circ}$,

$\because G H / / E F, \quad \therefore \angle 2=\angle A E C=22^{\circ}$ ，故选: $B$.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理, 三角形外角性质, 平行线性质的运用, 主要考查学生的推理能力. 解题的关键是掌握两直线平行, 内错角相等.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021 春・曾都区期末）如图，下列说法不正确的是（）


选项：
A. $\angle 1$ 与 $\angle 3$ 是对顶角
B. $\angle 2$ 与 $\angle 6$ 是同位角
C. $\angle 3$ 与 $\angle 4$ 是内错角
D. $\angle 3$ 与 $\angle 5$ 是同旁内角
答案：B
解析：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可.

【答案】解: $A . \angle 1$ 和 $\angle 3$ 是对顶角, 因此选项 $A$ 不符合题意;

B. $\angle 2$ 和 $\angle 6$, 既不是同位角, 也不是内错角、同旁内角, 因此选项 $B$ 符合题意;

C. $\angle 3$ 与 $\angle 4$ 是直线 $A B$, 直线 $C D$, 被直线 $E F$ 所截, 所得到的内错角, 因此选项 $C$ 不符合题意;

D. $\angle 3$ 与 $\angle 5$ 是直线 $C D$, 直线 $D E$, 被直线 $E F$ 所截所得到的同旁内角, 因此选项 $D$ 不符合题意;

故选: B.



【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角, 理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提, 掌握 “三线八角” 的意义和位置关系是正确判断的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：(2021 春・南海区期末) 如图, 已知 $A M / / B N, \angle A=64^{\circ}$, 点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点 (与点 $A$ 不重合), $B C 、 B D$ 分别平分 $\angle A B P$ 和 $\angle P B N$, 分别交射线 $A M$ 于点 $C 、 D$, 下列结论: (1) $\angle A C B=\angle C B N$; (2) $\angle C B D$ $=64^{\circ}$; (3)当 $\angle A C B=\angle A B D$ 时, $\angle A B C=29^{\circ}$; (4)当点 $P$ 运动时, $\angle A P B: \angle A D B=2: 1$ 的数量关系不变. 其中正确结论有（）个.


选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：本题借助平行线的性质、角平分线的性质即可求解.

【答案】解: (1) $\because A M / / B N, \therefore \angle A C B=\angle C B N$ (两直线平行, 内错角相等), 故(1)对;

(2) $\because A M / / B N, \angle A=64^{\circ}, \quad \therefore \angle A B N=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}$;

$\because B C 、 B D$ 分别平分 $\angle A B P$ 和 $\angle P B N$,

$\therefore \angle C B D=\angle C B P+\angle D B P=\frac{1}{2}(\angle N B P+\angle A B P)=\frac{1}{2} \times \angle A B N=\frac{1}{2} \times 116^{\circ}=58^{\circ}$, 故(2)错;

(3) $\because B C 、 B D$ 分别平分 $\angle A B P$ 和 $\angle P B N, \therefore \angle A B C=\angle P B C, \angle P B D=\angle N B D$,

$\because \angle A C B=\angle A B D$ (已知), $\angle A C B=\angle C B N$ (已证) , $\therefore \angle A B D=\angle C B N$, 则 $\angle A B C=\angle N B D$,

$\therefore \angle A B C=\angle P B C=\angle P B D=\angle N B D, \therefore \angle A B C=\frac{1}{4} \angle A B N=29^{\circ}$, 故(3)对;

(4) $\because A M / / B N, \quad \therefore \angle A P B=\angle P B N, \quad \angle A D B=\angle D B N$,

$\because B D$ 分别平分 $\angle P B N, \therefore \angle P B N: \angle D B N=2: 1, \therefore \angle A P B: \angle A D B=2: 1$, 故(4)对, 故选: $C$.

【点睛】本题考查了平行线性质的运用，涉及角平分的性质，灵活运用这两个知识点，便可迎刃而解．本题还考查了学生的推理能力、计算能力, 体现了数学的转化思想.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021春・固始县期末）如果两个角的两边分别平行, 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 $30^{\circ}$, 那么这两个角是 $(\quad)$
选项：
A. $42^{\circ} 、 138^{\circ}$
B. 都是 $10^{\circ}$
C. $42^{\circ} 、 138^{\circ}$ 或 $10^{\circ} 、 10^{\circ}$
D. 以上都不对
答案：C
解析：根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解.

【答案】解: 如图 $1, \because A B / / E F, \therefore \angle 3=\angle 2$,

$\because B C / / D E, \quad \therefore \angle 3=\angle 1, \quad \therefore \angle 1=\angle 2$.

如图 2, $\because A B / / E F, \therefore \angle 3+\angle 2=180^{\circ}$,

$\because B C / / D E, \quad \therefore \angle 3=\angle 1, \quad \therefore \angle 1+\angle 2=180^{\circ}$

$\therefore$ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角相等或互补,

设另一个角为 $x$, 则这一个角为 $4 x-30^{\circ}$,

（1）两个角相等, 则 $x=4 x-30^{\circ}$ ，解得 $x=10^{\circ}$,
$4 x-30^{\circ}=4 \times 10^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}$

（2）两个角互补，则 $x+\left(4 x-30^{\circ}\right)=180^{\circ}$ ，解得 $x=42^{\circ}$,

$4 x-30^{\circ}=4 \times 42^{\circ}-30^{\circ}=138^{\circ}$.

所以这两个角是 $42^{\circ} 、 138^{\circ}$ 或 $10^{\circ} 、 10^{\circ}$ 。故选:  $C$.



图1图2

【点睛】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错.
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021・丰台区二模）如图, $l_{1} / / l_{2}$, 点 $O$ 在直线 $l_{1}$ 上, 将三角板的直角顶点放在点 $O$ 处, 三角板的两条直角边与 $l_{2}$ 交于 $A, B$ 两点, 若 $\angle 1=35^{\circ}$ ，则 $\angle 2$ 的度数为（ ）


选项：
A. $35^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $55^{\circ}$
D. $65^{\circ}$
答案：C
解析：利用平角的定义求出 $\angle C O B$ 的度数, 利用平行线的性质可得 $\angle 2=\angle C O B$, 结论可得.

【答案】解：如图,



$\because \angle 1=35^{\circ}, \angle A O B=90^{\circ}, \quad \therefore \angle C O B=180^{\circ}-\angle 1-\angle A O B=55^{\circ}$.

$\because l_{1} / / l_{2}, \quad \therefore \angle 2=\angle C O B=55^{\circ}$. 故选: C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理, 平角和直角的定义. 利用平角的定义求出 $\angle C O B$ 的度数是解题的关键.