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题目（五年级 · 立体几何学）：长、宽、高分别是 $4 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm}$ 的长方体木块，一定能装入容积是 $100 \mathrm{~cm}^{3}$ 的长方体的盒子

里。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】首先根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 求出长方体木块的体积, 再考虑长方体盒子的底面积, 如果盒子的底面积大于木块最大面的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。

【详解】 $4 \times 5 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

题目没有明确给出长方体盒子的底面积, 如果盒子的底面积大于木块最大面的面积就能装入, 否则就不能装入。因此, 这个木块一定能装入容积是 $100 \mathrm{~cm}^{3}$ 的长方体盒中是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】此题解答关键是明确: 能否装得下, 要比较盒子的底面积与木块最大面的面积, 而不是用木块的体积与盒子的容积进行比较。
解析：解$\times$

【分析】首先根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 求出长方体木块的体积, 再考虑长方体盒子的底面积, 如果盒子的底面积大于木块最大面的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。

【详解】 $4 \times 5 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

题目没有明确给出长方体盒子的底面积, 如果盒子的底面积大于木块最大面的面积就能装入, 否则就不能装入。因此, 这个木块一定能装入容积是 $100 \mathrm{~cm}^{3}$ 的长方体盒中是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】此题解答关键是明确: 能否装得下, 要比较盒子的底面积与木块最大面的面积, 而不是用木块的体积与盒子的容积进行比较。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体包装盒, 从里面量长 28 厘米，宽 20 厘米，体积为 11.76 立方分米，爸爸想用它包装一件长 25 厘米, 宽 16 厘米, 高 18 厘米的玻璃器皿, 是否可以装得下？（请用计算说明并写出过程）
选项：
答案：解可以装得下, 理由见详解

【分析】根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 体积已知, 即可求出该长方体包装盒的高, 然后把包装盒的长、宽、高分别与玻璃器血的长、宽、高进行比较, 即可作出判断。

【详解】11.76立方分米 $=11760$ 立方厘米

$11760 \div(28 \times 20)$

$=11760 \div 560$

$=21$ (厘米)

长: 28 厘米 $>25$ 厘米

宽: 20 厘米 $>16$ 厘米

高: 21 厘米 $>18$ 厘米

因为长方体包装盒的长、宽、高都分别大于玻璃器血的长、宽、高, 因此可以装得下。

答: 可以装得下。
【点睛】解答本题的关键是注意单位的换算。
解析：解可以装得下, 理由见详解

【分析】根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 体积已知, 即可求出该长方体包装盒的高, 然后把包装盒的长、宽、高分别与玻璃器血的长、宽、高进行比较, 即可作出判断。

【详解】11.76立方分米 $=11760$ 立方厘米

$11760 \div(28 \times 20)$

$=11760 \div 560$

$=21$ (厘米)

长: 28 厘米 $>25$ 厘米

宽: 20 厘米 $>16$ 厘米

高: 21 厘米 $>18$ 厘米

因为长方体包装盒的长、宽、高都分别大于玻璃器血的长、宽、高, 因此可以装得下。

答: 可以装得下。
【点睛】解答本题的关键是注意单位的换算。
题目（五年级 · 立体几何学）：小华家要砌一道长 20 米, 厚 0.24 米, 高 2.5 米的长方体砖墙。每立方米要用砖 520 块, 砌这道墙一共要用多少块砖?
选项：
答案：解6240 块

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 代入长、宽、高的数据, 求出长方体砖墙的体积, 再乘每立方米用砖的数量, 即可求出砌这道墙一共用砖的数量。

【详解】 $20 \times 0.24 \times 2.5 \times 520$

$=4.8 \times 2.5 \times 520$

$=6240$ (块)

答: 砌这道墙一共要用 6240 块砖。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。
解析：解6240 块

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 代入长、宽、高的数据, 求出长方体砖墙的体积, 再乘每立方米用砖的数量, 即可求出砌这道墙一共用砖的数量。

【详解】 $20 \times 0.24 \times 2.5 \times 520$

$=4.8 \times 2.5 \times 520$

$=6240$ (块)

答: 砌这道墙一共要用 6240 块砖。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：根据信息计算长方体的表面积。

| 前面面积 | 左面面积 | 下面面积 |
| :---: | :---: | :---: |
| 18 平方厘米 | 12 平方厘米 | 24 平方厘米 |
选项：
答案：解108 平方厘米

【分析】根据长方体的特征: 长方体有 6 个面,一般情况下这 6 个面都是长方形, 相对的面完全相同,分别是前后面、左右面和上下面, 这 6 个面的面积之和就是长方体的表面积;

根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 先算出前面、左面、下面这三个面的之和, 再乘 2, 就是这个长方体的表面积。

【详解】 $(18+12+24) \times 2$

$=54 \times 2$

$=108$ (平方厘米)

答: 长方体的表面积是 108 平方厘米。

【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的表面积计算公式是解题的关键。
解析：解108 平方厘米

【分析】根据长方体的特征: 长方体有 6 个面,一般情况下这 6 个面都是长方形, 相对的面完全相同,分别是前后面、左右面和上下面, 这 6 个面的面积之和就是长方体的表面积;

根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 先算出前面、左面、下面这三个面的之和, 再乘 2, 就是这个长方体的表面积。

【详解】 $(18+12+24) \times 2$

$=54 \times 2$

$=108$ (平方厘米)

答: 长方体的表面积是 108 平方厘米。

【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的表面积计算公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一根长 2 米的长方体钢材, 横截面是边长 5 分米的正方形, 每立方分米钢材重 7.85 千克, 这根
钢材重多少千克?
选项：
答案：解3925 千克

【分析】根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出这根钢材的体积, 再乘 7.85 就是钢材的重量。据此解答。

【详解】2 米 $=20$ 分米

$5 \times 5 \times 20$

$=25 \times 20$

$=500$ （立方分米）

$500 \times 7.85=3925$ (千克)

答: 这根钢材重 3925 千克。

【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用, 注意长度单位的换算。
解析：解3925 千克

【分析】根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出这根钢材的体积, 再乘 7.85 就是钢材的重量。据此解答。

【详解】2 米 $=20$ 分米

$5 \times 5 \times 20$

$=25 \times 20$

$=500$ （立方分米）

$500 \times 7.85=3925$ (千克)

答: 这根钢材重 3925 千克。

【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用, 注意长度单位的换算。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个杯子里盛满了牛奶, 牛奶的体积等于杯子的容积。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】容积是指容器能容纳物质的体积, 例如: 一个盛满水的杯子, 说明这个杯子的容积就是杯子中水的体积, 据此解答即可。

【详解】根据分析可知, 一个杯子里盛满了牛奶, 牛奶的体积等于杯子的容积, 这个说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】容积是指容器能容纳物质的体积, 例如: 一个盛满水的杯子, 说明这个杯子的容积就是杯子中水的体积, 据此解答即可。

【详解】根据分析可知, 一个杯子里盛满了牛奶, 牛奶的体积等于杯子的容积, 这个说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。
题目（五年级 · 立体几何学）：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定, 它的形状和大小也就确定了。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体的特征, 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高确定了, 它的形状和大小也就确定了。

【详解】长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定, 它的形状和大小也就确定了。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体的特征, 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高确定了, 它的形状和大小也就确定了。

【详解】长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定, 它的形状和大小也就确定了。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 6 倍。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为 1 厘米, 则棱长扩大 3 倍后, 棱长为 3 厘米。根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积, 再求出二者之间的倍数关系。

【详解】设正方体原来的棱长为 1 厘米。

原来正方体的体积: $1 \times 1 \times 1=1$ (立方厘米)

扩大后正方体的体积： $(1 \times 3) \times(1 \times 3) \times(1 \times 3)$

$=3 \times 3 \times 3$

$=27$ （立方厘米）

$27 \div 1=27$

所以一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 27 倍。即原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的 $\mathrm{n}$ 倍, 那么它的体积就扩大到原来的 $\mathrm{n}^{3}$ 倍。
解析：解$\times$

【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为 1 厘米, 则棱长扩大 3 倍后, 棱长为 3 厘米。根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积, 再求出二者之间的倍数关系。

【详解】设正方体原来的棱长为 1 厘米。

原来正方体的体积: $1 \times 1 \times 1=1$ (立方厘米)

扩大后正方体的体积： $(1 \times 3) \times(1 \times 3) \times(1 \times 3)$

$=3 \times 3 \times 3$

$=27$ （立方厘米）

$27 \div 1=27$

所以一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 27 倍。即原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的 $\mathrm{n}$ 倍, 那么它的体积就扩大到原来的 $\mathrm{n}^{3}$ 倍。
题目（五年级 · 立体几何学）：用 4 个棱长 1 厘米的正方体可以摆成 2 种不同形状的长方体, 这两个长方体的表面积不相等, 体积也不相等。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】如图所示, 可以把 4 个小正方体摆成一行, 此时长方体的长是 4 厘米, 宽是 1 厘米, 高是 1 厘米, 也可以把 4 个小正方体摆成 2 行, 每行 2 个小正方体, 此时长方体的长是 2 厘米, 宽是 2 厘米,高是 1 厘米, 利用“长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$ ”“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”分别求出长方体的表面积和体积, 据此解答。

【详解】

<ImageHere>

表面积： $(4 \times 1+1 \times 1+4 \times 1) \times 2$

$=(4+1+4) \times 2$

$=9 \times 2$
$=18$ (平方厘米)

体积: $4 \times 1 \times 1=4$ （立方厘米）

<ImageHere>

表面积： $\quad(2 \times 2+2 \times 1+2 \times 1) \times 2$

$=(4+2+2) \times 2$

$=8 \times 2$

$=16$ (平方厘米)

体积: $2 \times 2 \times 1=4$ (立方厘米)

由上可知, 这两个长方体的表面积不相等, 体积相等。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查立体图形的拼切, 掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解$\times$

【分析】如图所示, 可以把 4 个小正方体摆成一行, 此时长方体的长是 4 厘米, 宽是 1 厘米, 高是 1 厘米, 也可以把 4 个小正方体摆成 2 行, 每行 2 个小正方体, 此时长方体的长是 2 厘米, 宽是 2 厘米,高是 1 厘米, 利用“长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$ ”“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”分别求出长方体的表面积和体积, 据此解答。

【详解】



表面积： $(4 \times 1+1 \times 1+4 \times 1) \times 2$

$=(4+1+4) \times 2$

$=9 \times 2$
$=18$ (平方厘米)

体积: $4 \times 1 \times 1=4$ （立方厘米）



表面积： $\quad(2 \times 2+2 \times 1+2 \times 1) \times 2$

$=(4+2+2) \times 2$

$=8 \times 2$

$=16$ (平方厘米)

体积: $2 \times 2 \times 1=4$ (立方厘米)

由上可知, 这两个长方体的表面积不相等, 体积相等。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查立体图形的拼切, 掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体, 如果长减少 2 厘米就成了一个正方体, 而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米?
选项：
答案：解441 立方厘米

【分析】根据长减少 2 厘米, 就剩下一个正方体可知, 这个正方体比原长方体表面积减少的 4 个面是相同的, 根据已知表面积减少 56 平方厘米, $56 \div 4 \div 2=7$ 厘米, 求出减少面的宽, 也就是剩下的正方体的棱长, 然后 $7+2=9$ 厘米求出原长方体的长, 再计算原长方体的体积即可。

【详解】减少的面的长（剩下正方体的棱长）： $56 \div 4 \div 2=7$ (厘米);

原长方体的长: $7+2=9$ (厘米);

原长方体体积为: $9 \times 7 \times 7=441$ （立方厘米）

答: 原长方体的体积是 441 立方厘米。

【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为 2 厘米的 4 个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高, 进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
解析：解441 立方厘米

【分析】根据长减少 2 厘米, 就剩下一个正方体可知, 这个正方体比原长方体表面积减少的 4 个面是相同的, 根据已知表面积减少 56 平方厘米, $56 \div 4 \div 2=7$ 厘米, 求出减少面的宽, 也就是剩下的正方体的棱长, 然后 $7+2=9$ 厘米求出原长方体的长, 再计算原长方体的体积即可。

【详解】减少的面的长（剩下正方体的棱长）： $56 \div 4 \div 2=7$ (厘米);

原长方体的长: $7+2=9$ (厘米);

原长方体体积为: $9 \times 7 \times 7=441$ （立方厘米）

答: 原长方体的体积是 441 立方厘米。

【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为 2 厘米的 4 个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高, 进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：在一个棱长为 12 厘米的正方体玻璃鱼缸中, 倒入 10 厘米深的水, 将一块石头放入鱼缸中后, 溢出水 25 立方厘米。这块石头的体积是多少?
选项：
答案：解$313 \mathrm{~cm}^{3}$
【分析】石头的体积＝开始鱼缸空着的部分十溢出的水的体积。

【详解】 $12 \times 12 \times(12-10)+25$

$=144 \times 2+25$

$=288+25$

$=313$ （立方厘米）

答: 这块石头的体积是 $313 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

【点睛】本题考查了不规则物体的体积, 要用转化思想, 把石头的体积转化成规则可求的体积。
解析：解$313 \mathrm{~cm}^{3}$
【分析】石头的体积＝开始鱼缸空着的部分十溢出的水的体积。

【详解】 $12 \times 12 \times(12-10)+25$

$=144 \times 2+25$

$=288+25$

$=313$ （立方厘米）

答: 这块石头的体积是 $313 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

【点睛】本题考查了不规则物体的体积, 要用转化思想, 把石头的体积转化成规则可求的体积。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 一个长方体沿高截去 $2 \mathrm{~cm}$ 后, 表面积减少了 $48 \mathrm{~cm}^{2}$, 剩下部分成为一个正方体, 求原来长方体的体积。


选项：
答案：解$288 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】根据题意, 高截去 2 厘米, 表面积就减少了 48 平方厘米, 表面积减少的只是 4 个侧面的面积, 又知剩下部分成为一个正方体, 说明原来长方体的长和宽相等, 由此可知, 减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以 4 求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2 厘米），即可求出原来长方体的长和宽, 然后根据长方体的体积公式解答。

【详解】 $48 \div 4=12\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$12 \div 2 \equiv 6(\mathrm{~cm})$

$6 \times 6 \times(6+2)$

$=36 \times 8$

$=288\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

答: 原来长方体的体积是 288 立方厘米。

【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积与体积的理解与应用。
解析：解$288 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】根据题意, 高截去 2 厘米, 表面积就减少了 48 平方厘米, 表面积减少的只是 4 个侧面的面积, 又知剩下部分成为一个正方体, 说明原来长方体的长和宽相等, 由此可知, 减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以 4 求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2 厘米），即可求出原来长方体的长和宽, 然后根据长方体的体积公式解答。

【详解】 $48 \div 4=12\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$12 \div 2 \equiv 6(\mathrm{~cm})$

$6 \times 6 \times(6+2)$

$=36 \times 8$

$=288\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

答: 原来长方体的体积是 288 立方厘米。

【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积与体积的理解与应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：一种帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。


①这个收纳箱的容积是多少立方分米？（帆布厚度忽略不计）

(2)焊制收纳箱内的金属支架需要多少分米的金属条?
选项：
答案：解(1)66 立方分米

(2)39.2 分米

【分析】(1)根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出容积即可;

(2)观察可知, 金属支架 $=$ 长 $\times 2+$ 宽 $\times 4+$ 高 $\times 4$, 据此列式解答。

【详解】(1) $5 \times 4 \times 3.3=66$ （立方分米）

答：这个收纳箱的容积是 66 立方分米。

(2) $5 \times 2+4 \times 4+3.3 \times 4$

$=10+16+13.2$

$=39.2$ （分米）
答：焊制收纳箱内的金属支架需要 39.2 分米的金属条。

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 看懂示意图, 掌握长方体体积公式。
解析：解(1)66 立方分米

(2)39.2 分米

【分析】(1)根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出容积即可;

(2)观察可知, 金属支架 $=$ 长 $\times 2+$ 宽 $\times 4+$ 高 $\times 4$, 据此列式解答。

【详解】(1) $5 \times 4 \times 3.3=66$ （立方分米）

答：这个收纳箱的容积是 66 立方分米。

(2) $5 \times 2+4 \times 4+3.3 \times 4$

$=10+16+13.2$

$=39.2$ （分米）
答：焊制收纳箱内的金属支架需要 39.2 分米的金属条。

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 看懂示意图, 掌握长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：大小完全相等的 6 个小正方体可以拼成一个大正方体。（）
选项：
答案：解$\times$
【分析】根据正方体的特征：正方体的 12 条棱长度相等; 那么小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需放 2 个小正方体, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长可知, 总共需要 $(2 \times 2 \times 2)$ 个小正方体；据此判断。

【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$ (个)

大小完全相等的 8 个小正方体可以拼成一个大正方体。

故答案为:

【点睛】掌握正方体的特征, 明确小正方体拼成一个大正方体, 每条棱上至少需要 2 个小正方体是解题的关键。
解析：解$\times$
【分析】根据正方体的特征：正方体的 12 条棱长度相等; 那么小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需放 2 个小正方体, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长可知, 总共需要 $(2 \times 2 \times 2)$ 个小正方体；据此判断。

【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$ (个)

大小完全相等的 8 个小正方体可以拼成一个大正方体。

故答案为:

【点睛】掌握正方体的特征, 明确小正方体拼成一个大正方体, 每条棱上至少需要 2 个小正方体是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体包装箱, 相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 $8 \mathrm{dm} 、 6 \mathrm{dm} 、 5 \mathrm{dm}$, 这个包装箱的占地面积最大是 $48 \mathrm{dm}^{2}$ 。( $)$
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽和高, 求包装箱的占地面积, 根据正方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽，据此解答即可。

【详解】 $8 \times 6=48\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查长方体的特征, 明确它的特征是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽和高, 求包装箱的占地面积, 根据正方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽，据此解答即可。

【详解】 $8 \times 6=48\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查长方体的特征, 明确它的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：体积一定比容积大。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小; 物体的容积是指物体所能容纳物质的多少; 它们的意义不同，再测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，对于同一个物体, 物体的体积要大于容积。据此解答。

【详解】根据分析得, 物体的体积和容积的意义不同, 计算方法相同, 题目中并没有说清是否为同一物体，所以体积一定比容积大的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】正确区分体积和容积的意义, 是解决此题的关键。
解析：解$\times$

【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小; 物体的容积是指物体所能容纳物质的多少; 它们的意义不同，再测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，对于同一个物体, 物体的体积要大于容积。据此解答。

【详解】根据分析得, 物体的体积和容积的意义不同, 计算方法相同, 题目中并没有说清是否为同一物体，所以体积一定比容积大的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】正确区分体积和容积的意义, 是解决此题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：正方体的表面积是 $216 \mathrm{~cm}^{2}$, 那么它的体积也是 $216 \mathrm{~cm}^{2}$ 。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】正方体的体积单位应是“ $\mathrm{cm}^{3}$ ”，原题写成面积单位“cm²”，故原题说法错误。

【详解】 $216 \div 6=36\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$36=6 \times 6$

正方体的棱长是 $6 \mathrm{~cm}$;

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
正方体的表面积是 $216 \mathrm{~cm}^{2}$, 那么正方体的棱长是 $6 \mathrm{~cm}$, 它的体积是 $216 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】区分体积单位与面积单位是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】正方体的体积单位应是“ $\mathrm{cm}^{3}$ ”，原题写成面积单位“cm²”，故原题说法错误。

【详解】 $216 \div 6=36\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$36=6 \times 6$

正方体的棱长是 $6 \mathrm{~cm}$;

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
正方体的表面积是 $216 \mathrm{~cm}^{2}$, 那么正方体的棱长是 $6 \mathrm{~cm}$, 它的体积是 $216 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】区分体积单位与面积单位是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长是 $2 \mathrm{~cm}$, 它的表面积和体积相等。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】表面积是指物体表面的面积总和，体积是指所占空间的的大小，两者是一个物体的两种属性，不能相比较。

【详解】 $\mathrm{S}_{\text {正方体 }}=2 \times 2 \times 6$

$=4 \times 6$

$=24\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$\mathrm{V}_{\text {正方体 }}=2 \times 2 \times 2=8\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$24 \mathrm{~cm}^{2} \neq 8 \mathrm{~cm}^{3}$

所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】不管一个正方体的棱长是多少, 它的表面积和体积都不可能相等, 单位不同, 含义不同, 无法比较。
解析：解$\times$

【分析】表面积是指物体表面的面积总和，体积是指所占空间的的大小，两者是一个物体的两种属性，不能相比较。

【详解】 $\mathrm{S}_{\text {正方体 }}=2 \times 2 \times 6$

$=4 \times 6$

$=24\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$\mathrm{V}_{\text {正方体 }}=2 \times 2 \times 2=8\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$24 \mathrm{~cm}^{2} \neq 8 \mathrm{~cm}^{3}$

所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】不管一个正方体的棱长是多少, 它的表面积和体积都不可能相等, 单位不同, 含义不同, 无法比较。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体礼盒, 长 15 厘米, 宽 4 厘米, 高 6 厘米（如图）。现用红丝带把它扎好, 接头处长 10 厘米。捆扎这个盒子共要用多长的红丝带?


选项：
答案：解72 厘米

【分析】已知长方体礼盒, 长 15 厘米, 宽 4 厘米, 高 6 厘米。观察图片可知, 红丝带的长度 $=4$ 条高 +2 条长 +2 条宽 + 接头处的长度, 据此解答即可。

【详解】 $6 \times 4+15 \times 2+4 \times 2+10$

$=24+30+8+10$

$=72$ (厘米)

答：捆扎这个盒子共要用 72 厘米长的红丝带。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，关键在于判断红丝带由几条长、宽、高组成。
解析：解72 厘米

【分析】已知长方体礼盒, 长 15 厘米, 宽 4 厘米, 高 6 厘米。观察图片可知, 红丝带的长度 $=4$ 条高 +2 条长 +2 条宽 + 接头处的长度, 据此解答即可。

【详解】 $6 \times 4+15 \times 2+4 \times 2+10$

$=24+30+8+10$

$=72$ (厘米)

答：捆扎这个盒子共要用 72 厘米长的红丝带。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，关键在于判断红丝带由几条长、宽、高组成。
题目（五年级 · 立体几何学）：豆豆家的水龙头漏水, 上午 9 时, 豆豆用一个从里面量长 30 厘米, 宽 30 厘米, 高 20 厘米的长方体容器接漏下的水滴, 到下午 5 时爸爸下班回家修, 此时豆豆量得容器内水深 6 厘米。这个漏水的水龙头平均每小时漏水多少毫升?
选项：
答案：解675 毫升

【分析】上午 9 时 $=9: 00$, 下午 5 时 $=17: 00$, 根据经过时间 $=$ 结束时间一开始时间, 求出水龙头漏水的总时间; 再根据长方体的体积公式: $V=a b h$, 代入数据, 求出长方体容器里水的体积, 换算单位后，再用水的体积除以时间，即可求出这个漏水的水龙头平均每小时漏水多少毫升。

【详解】 $30 \times 30 \times 6=5400$ （立方厘米）

5400 立方厘米 $=5400$ 毫升

上午 9 时 $=9: 00$, 下午 5 时 $=17: 00$,

17: $00-9: 00=8$ (小时)

$5400 \div 8=675$ (毫升)
答：这个漏水的水龙头平均每小时漏水 675 毫升。

【点睛】此题的解题关键是求出漏水的总时间, 灵活运用长方体的体积公式, 解决实际的问题。
解析：解675 毫升

【分析】上午 9 时 $=9: 00$, 下午 5 时 $=17: 00$, 根据经过时间 $=$ 结束时间一开始时间, 求出水龙头漏水的总时间; 再根据长方体的体积公式: $V=a b h$, 代入数据, 求出长方体容器里水的体积, 换算单位后，再用水的体积除以时间，即可求出这个漏水的水龙头平均每小时漏水多少毫升。

【详解】 $30 \times 30 \times 6=5400$ （立方厘米）

5400 立方厘米 $=5400$ 毫升

上午 9 时 $=9: 00$, 下午 5 时 $=17: 00$,

17: $00-9: 00=8$ (小时)

$5400 \div 8=675$ (毫升)
答：这个漏水的水龙头平均每小时漏水 675 毫升。

【点睛】此题的解题关键是求出漏水的总时间, 灵活运用长方体的体积公式, 解决实际的问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的玻璃缸, 从里面量长 8 分米, 宽 6 分米，高 4 分米。玻璃缸里水深 2.8 分米。如果投入一块棱长为 4 分米的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升?


选项：
答案：解6.4 升

【分析】用玻璃缸里水的体积加上正方体铁块的体积, 再减去玻璃缸的容积, 就是溢出的水的体积,据此解答。

【详解】 $8 \times 6 \times 2.8+4 \times 4 \times 4-8 \times 6 \times 4$

$=134.4+64-192$

$=6.4$ (立方分米)

6.4 立方分米 $=6.4$ 升

答: 缸里的水溢出 6.4 升。

【点睛】解答本题的关键是要熟记长方体和正方体体积的计算公式。
解析：解6.4 升

【分析】用玻璃缸里水的体积加上正方体铁块的体积, 再减去玻璃缸的容积, 就是溢出的水的体积,据此解答。

【详解】 $8 \times 6 \times 2.8+4 \times 4 \times 4-8 \times 6 \times 4$

$=134.4+64-192$

$=6.4$ (立方分米)

6.4 立方分米 $=6.4$ 升

答: 缸里的水溢出 6.4 升。

【点睛】解答本题的关键是要熟记长方体和正方体体积的计算公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体玻璃鱼缸, 长 10 分米, 宽 6 分米, 高 8 分米,里面水深 5 分米。把一块体积为 90 立方分米珊瑚石放入鱼缸中（完全浸没），此时，水面高度为多少分米?
选项：
答案：解6.5 分米

【分析】放入物体后的总体积等于水的体积加物体的体积, 已知长方体玻璃鱼缸长 10 分米, 宽 6 分米, 水深 5 分米，则水的体积 $=10 \times 6 \times 5=300$ （立方分米），则放入物体后的总体积 $=300+90=390$ （立方分米），然后根据长方体的体积公式，求出现在水的高度是 $390 \div(10 \times 6)=6.5$ (分米）, 据此解答。

【详解】 $(10 \times 6 \times 5+90) \div(10 \times 6)$

$=390 \div 60$

$=6.5$ (分米)

答: 水面高度为 6.5 分米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用, 注意放入物体后的总体积等于水的体积加物体的体积。
解析：解6.5 分米

【分析】放入物体后的总体积等于水的体积加物体的体积, 已知长方体玻璃鱼缸长 10 分米, 宽 6 分米, 水深 5 分米，则水的体积 $=10 \times 6 \times 5=300$ （立方分米），则放入物体后的总体积 $=300+90=390$ （立方分米），然后根据长方体的体积公式，求出现在水的高度是 $390 \div(10 \times 6)=6.5$ (分米）, 据此解答。

【详解】 $(10 \times 6 \times 5+90) \div(10 \times 6)$

$=390 \div 60$

$=6.5$ (分米)

答: 水面高度为 6.5 分米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用, 注意放入物体后的总体积等于水的体积加物体的体积。
题目（五年级 · 立体几何学）：体积相等的两个长方体, 它们的形状一定完全一样。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 可知这两个长方体的体积相等, 但是形状不一定相同, 假如一个底面是长方形为 $4 \times 9=36$, 另一个底面是正方形为 $6 \times 6=36$, 则它们的形状就不相同; 据此判断。

【详解】假设两个长方体的底面积和高分别相等, 长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 所以这两个长方体的体积是相等的。但是形状不一定相同, 比如一个底面是长方形: $4 \times 9=36$, 另一个底面是正方形: $6 \times 6$ $=36$, 所以两个长方体的底面积和高分别相等, 则它们的形状不一定相同, 但是体积相等, 原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式, 根据长方体的特征进行解答即可。
解析：解$\times$

【分析】根据长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 可知这两个长方体的体积相等, 但是形状不一定相同, 假如一个底面是长方形为 $4 \times 9=36$, 另一个底面是正方形为 $6 \times 6=36$, 则它们的形状就不相同; 据此判断。

【详解】假设两个长方体的底面积和高分别相等, 长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 所以这两个长方体的体积是相等的。但是形状不一定相同, 比如一个底面是长方形: $4 \times 9=36$, 另一个底面是正方形: $6 \times 6$ $=36$, 所以两个长方体的底面积和高分别相等, 则它们的形状不一定相同, 但是体积相等, 原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式, 根据长方体的特征进行解答即可。
题目（五年级 · 立体几何学）：一瓶啤酒大约有 550 升。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量一瓶啤酒的容积用毫升作单位; 据此解答。

【详解】一瓶啤酒大约有 550 毫升。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
解析：解$\times$

【分析】根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量一瓶啤酒的容积用毫升作单位; 据此解答。

【详解】一瓶啤酒大约有 550 毫升。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长扩大到原来的 2 倍, 宽和高不变, 那么这个长方体的表面积和体积都扩大到原来的 2 倍。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$ ，体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，再根据因数与积的变化规律, 积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积, 据此判断。

【详解】一个长方体的长扩大到原来的 2 倍, 宽和高不变, 那么这个长方体的体积扩大到原来的 2 倍,但是它的表面积扩大的不是原来的 2 倍。

比如原来长方体的长宽高分别为 $2 \mathrm{~cm} 、 1 \mathrm{~cm} 、 1 \mathrm{~cm}$, 现在长方体的长宽高分别为 $4 \mathrm{~cm} 、 1 \mathrm{~cm} 、 1 \mathrm{~cm}$;原来长方体的表面积 $=(2 \times 1+2 \times 1+1 \times 1) \times 2$

$=(2+2+1) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

现在长方体的表面积 $=(4 \times 1+4 \times 1+1 \times 1) \times 2$

$=(4+4+1) \times 2$
$=9 \times 2$

$=18\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

所以这个长方体的表面积扩大的不是原来的 2 倍。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要根据长方体的体积公式、表面积公式, 以及因数与积的变化规律解决问题。
解析：解$\times$

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$ ，体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，再根据因数与积的变化规律, 积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积, 据此判断。

【详解】一个长方体的长扩大到原来的 2 倍, 宽和高不变, 那么这个长方体的体积扩大到原来的 2 倍,但是它的表面积扩大的不是原来的 2 倍。

比如原来长方体的长宽高分别为 $2 \mathrm{~cm} 、 1 \mathrm{~cm} 、 1 \mathrm{~cm}$, 现在长方体的长宽高分别为 $4 \mathrm{~cm} 、 1 \mathrm{~cm} 、 1 \mathrm{~cm}$;原来长方体的表面积 $=(2 \times 1+2 \times 1+1 \times 1) \times 2$

$=(2+2+1) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

现在长方体的表面积 $=(4 \times 1+4 \times 1+1 \times 1) \times 2$

$=(4+4+1) \times 2$
$=9 \times 2$

$=18\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

所以这个长方体的表面积扩大的不是原来的 2 倍。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要根据长方体的体积公式、表面积公式, 以及因数与积的变化规律解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：长方体、正方体有体积, 不规则的物体也有体积。(）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】体积是指物体所占空间的大小, 据此可知, 长方体、正方体有体积, 不规则的物体也有体积。

【详解】根据分析可知,

长方体、正方体有体积, 不规则的物体也有体积, 是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】正确理解体积的意义, 是解答此题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】体积是指物体所占空间的大小, 据此可知, 长方体、正方体有体积, 不规则的物体也有体积。

【详解】根据分析可知,

长方体、正方体有体积, 不规则的物体也有体积, 是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】正确理解体积的意义, 是解答此题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：木料的体积等于木料的横截面积与其长度的乘积。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高 $=$ 底面积 $\times$ 高 $=$ 横截面积 $\times$ 长, 进行分析。

【详解】木料的横截面积就是长方体的底面积, 长度就是长方体的高, 所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高 $=$ 底面积 $\times$ 高 $=$ 横截面积 $\times$ 长, 进行分析。

【详解】木料的横截面积就是长方体的底面积, 长度就是长方体的高, 所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体体积为 160 立方厘米, 它的两个侧面积分别是 20 平方厘米和 32 平方厘米 (如下图),则这个长方体的底面积是多少平方厘米？


选项：
答案：解40 平方厘米

【分析】设长方体的长、宽、高分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b} 、 \mathrm{c}$, 则由题意可得: $\mathrm{ah}=32, \mathrm{bh}=20, \mathrm{abh}=160$, 用 $160 \div 20$求出长方体的长, 用 $160 \div 32$ 求出长方体的宽, 即可求出长方体的底面积。

【详解】 $160 \div 32=5$ (厘米)

$160 \div 20=8$ (厘米)

$5 \times 8=40$ (平方厘米)

答: 这个长方体的底面积是 40 平方厘米。

【点睛】此题考查了长方体体积与表面积的计算方法, 关键弄清楚长方体的体积与各个面的面积之间的关系。
解析：解40 平方厘米

【分析】设长方体的长、宽、高分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b} 、 \mathrm{c}$, 则由题意可得: $\mathrm{ah}=32, \mathrm{bh}=20, \mathrm{abh}=160$, 用 $160 \div 20$求出长方体的长, 用 $160 \div 32$ 求出长方体的宽, 即可求出长方体的底面积。

【详解】 $160 \div 32=5$ (厘米)

$160 \div 20=8$ (厘米)

$5 \times 8=40$ (平方厘米)

答: 这个长方体的底面积是 40 平方厘米。

【点睛】此题考查了长方体体积与表面积的计算方法, 关键弄清楚长方体的体积与各个面的面积之间的关系。
题目（五年级 · 立体几何学）：要砌一道长 15 米、厚 0.2 米、高 3 米的砖墙。如果每立方米用砖 525 块, 一共要用砖多少块?
选项：
答案：解4725 块

【分析】先根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出砖墙的体积, 再乘每立方米用砖的块数, 即是砌这道砖墙要用砖的块数。

【详解】 $15 \times 0.2 \times 3$

$=3 \times 3$

$=9$ （立方米）

$9 \times 525=4725$ （块）
答：一共要用砖 4725 块。

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。
解析：解4725 块

【分析】先根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出砖墙的体积, 再乘每立方米用砖的块数, 即是砌这道砖墙要用砖的块数。

【详解】 $15 \times 0.2 \times 3$

$=3 \times 3$

$=9$ （立方米）

$9 \times 525=4725$ （块）
答：一共要用砖 4725 块。

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：学校要修建一个长 40 米、深 2 米、占地面积达 800 平方米的长方体水池。

（1）如果要在游泳池的里面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米?

（2）如果在游泳池中放入 1200 立方米的水，游泳池的水深是多少米?
选项：
答案：解(1) 1040 平方米 (2) 1.5 米

【分析】（1）依据水池的占地面积＝底面的长度 $\times$ 底面的宽度，先求出宽度是 20 米，水池内部贴瓷砖的面积, 即求水池四周和底面的面积和, 据此解答;

（2）依据长方体体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 可求出体积是 1200 立方米的水在水池里的深度。

【详解】（1） $800 \div 40=20$ (米)

$40 \times 20+40 \times 2 \times 2+20 \times 2 \times 2$

$=800+160+80$

$=1040$ (平方米)

答：瓷砖的面积是 1040 平方米。

(2) $1200 \div 800=1.5$ (米)

答: 游泳池的水深是 1.5 米。

【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。无盖长方体的表面积包含 5 个面的面积; 根据不同的题目条件可以选择体积公式 $V=a b h$ 或 $V=S h$ 进行计算。
解析：解(1) 1040 平方米 (2) 1.5 米

【分析】（1）依据水池的占地面积＝底面的长度 $\times$ 底面的宽度，先求出宽度是 20 米，水池内部贴瓷砖的面积, 即求水池四周和底面的面积和, 据此解答;

（2）依据长方体体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 可求出体积是 1200 立方米的水在水池里的深度。

【详解】（1） $800 \div 40=20$ (米)

$40 \times 20+40 \times 2 \times 2+20 \times 2 \times 2$

$=800+160+80$

$=1040$ (平方米)

答：瓷砖的面积是 1040 平方米。

(2) $1200 \div 800=1.5$ (米)

答: 游泳池的水深是 1.5 米。

【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。无盖长方体的表面积包含 5 个面的面积; 根据不同的题目条件可以选择体积公式 $V=a b h$ 或 $V=S h$ 进行计算。
题目（五年级 · 立体几何学）：奇思把 300 毫升的水倒进一个长为 12 厘米宽为 5 厘米的长方体容器中, 然后把一块石头完全浸没在水中（如图 1），当把石块从水中拿出后情况（如图 2），这块石头的体积是多少立方厘米？这个容器的容积是多少毫升？（损耗和壁厚忽略不计）


图1


图2
选项：
答案：解这块石头的体积是 240 立方厘米; 这个容器的容积是 600 毫升。

【分析】由图可知, 拿出石头后水面下降了 $5-1=4$ (厘米)，下降的水的体积和石头的体积相等，下降的水的体积可以看成长是 12 厘米, 宽是 5 厘米, 高是 4 厘米的长方体的体积, 根据长方形的体积公式: 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据即可解答; 这个容器倒入 300 毫升的水后还能装水的体积可以看成长是 12 厘米, 宽是 5 厘米, 高是 5 厘米的长方体的体积, 根据长方形的体积公式, 代入数据即可解答。
【详解】 $5-1=4$ (厘米)

$12 \times 5 \times 4$

$=60 \times 4$

$=240$ （立方厘米）

$12 \times 5 \times 5$

$=60 \times 5$

$=300$ （立方厘米）

300 立方厘米 $=300$ 毫升

$300+300=600$ (毫升)

答：这块石头的体积是 240 立方厘米；这个容器的容积是 600 毫升。

【点睛】此题考查不规则物体体积的测量方法, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度，注意物体必须是完全浸入水中，并且水不会溢出。
解析：解这块石头的体积是 240 立方厘米; 这个容器的容积是 600 毫升。

【分析】由图可知, 拿出石头后水面下降了 $5-1=4$ (厘米)，下降的水的体积和石头的体积相等，下降的水的体积可以看成长是 12 厘米, 宽是 5 厘米, 高是 4 厘米的长方体的体积, 根据长方形的体积公式: 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据即可解答; 这个容器倒入 300 毫升的水后还能装水的体积可以看成长是 12 厘米, 宽是 5 厘米, 高是 5 厘米的长方体的体积, 根据长方形的体积公式, 代入数据即可解答。
【详解】 $5-1=4$ (厘米)

$12 \times 5 \times 4$

$=60 \times 4$

$=240$ （立方厘米）

$12 \times 5 \times 5$

$=60 \times 5$

$=300$ （立方厘米）

300 立方厘米 $=300$ 毫升

$300+300=600$ (毫升)

答：这块石头的体积是 240 立方厘米；这个容器的容积是 600 毫升。

【点睛】此题考查不规则物体体积的测量方法, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度，注意物体必须是完全浸入水中，并且水不会溢出。
题目（五年级 · 立体几何学）：体积和容积的计算方法相同。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】体积是物体所占空间的大小，容积是指物体的内部容纳空间的大小。

【详解】体积和容积的计算方法相同。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】体积和容积的计算方法是相同的, 但注意容积是从内部量出长度等, 体积是从物体的外面测量长度等。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】体积是物体所占空间的大小，容积是指物体的内部容纳空间的大小。

【详解】体积和容积的计算方法相同。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】体积和容积的计算方法是相同的, 但注意容积是从内部量出长度等, 体积是从物体的外面测量长度等。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长总和是 12 厘米，则它的表面积是 6 平方厘米。( ）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】正方体有 12 条同样长的棱。

【详解】 $12 \div 12=1$ (厘米), $1 \times 1 \times 6=6$ (平方厘米)。所以: 正确。

【点睛】此题先求出棱长, 根据公式: 表面积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$ 计算结果。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】正方体有 12 条同样长的棱。

【详解】 $12 \div 12=1$ (厘米), $1 \times 1 \times 6=6$ (平方厘米)。所以: 正确。

【点睛】此题先求出棱长, 根据公式: 表面积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$ 计算结果。
题目（五年级 · 立体几何学）：两个体积（或容积）单位之间的进率是 1000。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】相邻两个体积（或容积）单位之间的进率是 1000。原题中未说明相邻单位，所以错误。

【详解】两个体积（或容积）单位之间的进率可能是 1000, 也可能是 1000000, 所以原题说法错误。

【点睛】此题主要考查了学生对体积单位之间的换算进率的了解。
解析：解$\times$

【分析】相邻两个体积（或容积）单位之间的进率是 1000。原题中未说明相邻单位，所以错误。

【详解】两个体积（或容积）单位之间的进率可能是 1000, 也可能是 1000000, 所以原题说法错误。

【点睛】此题主要考查了学生对体积单位之间的换算进率的了解。