eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 算术）：因为 $3 \times 15=45$, 所以 3 和 15 是因数, 45 是倍数。 $($ )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义, 在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】因为 $3 \times 15=45$, 所以 $3 、 15$ 是 45 的因数, 45 是 $3 、 15$ 的倍数。但不能说 3 和 15 是因数, 45 是倍数。所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查因数和倍数的意义, 因数和倍数两个不同的概念是相互依存的, 不能单独存在。
解析：解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义, 在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】因为 $3 \times 15=45$, 所以 $3 、 15$ 是 45 的因数, 45 是 $3 、 15$ 的倍数。但不能说 3 和 15 是因数, 45 是倍数。所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查因数和倍数的意义, 因数和倍数两个不同的概念是相互依存的, 不能单独存在。
题目（五年级 · 算术）：用数字卡片 3 活意摆一个三位数, 这个数一定有因数 3 。( ( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据能被 $2 、 3 、 5$ 整除数的特征可知; 能被 2 整除的数个位上要首先满足是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$,然后分析能被 3 整除的数的特征, 即求出各个数位上的和, 分析是不是 3 的倍数, 能被 5 整除的数个
位上是 0 和 5 , 据此分析由数字卡片 307 组成的所有三位数是否满足即可。

【详解】因为 $3+7+5=15,15$ 是 3 的倍数;

所以由数字卡片 3 3 7 任意摆出一个三位数, 这个三位数一定是 3 的倍数, 也就一定有因数 3 。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征, 进行解答。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据能被 $2 、 3 、 5$ 整除数的特征可知; 能被 2 整除的数个位上要首先满足是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$,然后分析能被 3 整除的数的特征, 即求出各个数位上的和, 分析是不是 3 的倍数, 能被 5 整除的数个
位上是 0 和 5 , 据此分析由数字卡片 307 组成的所有三位数是否满足即可。

【详解】因为 $3+7+5=15,15$ 是 3 的倍数;

所以由数字卡片 3 3 7 任意摆出一个三位数, 这个三位数一定是 3 的倍数, 也就一定有因数 3 。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征, 进行解答。
题目（五年级 · 算术）：所有的奇数都是合数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数; 自然数中, 能被 2 整除的数是偶数, 不能被 2 整除的数是奇数; 据此解答。

【详解】并不是所有的奇数都是合数, 如: 3 是奇数, 但同时 3 也是质数。所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对质数、合数、奇数、偶数的认识, 掌握它们的意义是解答题目的关键。
解析：解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数; 自然数中, 能被 2 整除的数是偶数, 不能被 2 整除的数是奇数; 据此解答。

【详解】并不是所有的奇数都是合数, 如: 3 是奇数, 但同时 3 也是质数。所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对质数、合数、奇数、偶数的认识, 掌握它们的意义是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：任意两个质数的和都是偶数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据偶数、奇数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数; 一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫作质数, 质数除了 2 以外都是奇数, 根据奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 解答判断即可。

【详解】由于最小的质数为 2 ,

偶数十奇数 $=$ 奇数,

质数中除了 2 之外的所有质数都为奇数,

2 加其它的任意一个质数的和都为奇数,

所以, 两个质数的和都是偶数的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查奇数与偶数的认识、奇数和偶数的运算性质以及合数与质数的定义。
解析：解$\times$

【分析】根据偶数、奇数的意义: 是 2 的倍数的数叫做偶数; 一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫作质数, 质数除了 2 以外都是奇数, 根据奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 解答判断即可。

【详解】由于最小的质数为 2 ,

偶数十奇数 $=$ 奇数,

质数中除了 2 之外的所有质数都为奇数,

2 加其它的任意一个质数的和都为奇数,

所以, 两个质数的和都是偶数的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查奇数与偶数的认识、奇数和偶数的运算性质以及合数与质数的定义。
题目（五年级 · 算术）：星期天, 实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动, 每个年级都有 3 个班。休息时, 老师为每名同学各买了一瓶 3 元的饮料, 请大家帮忙算一算一共花了多少钱。



老师说只有一个人算对了, 你认为谁算的对呢? 为什么?
选项：
答案：解小芳; 726 是 3 的倍数。

【分析】一瓶饮料 3 元钱, 总钱数应该是 3 的倍数, 3 的倍数的特征: 一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 据此分析。

【详解】 $9+8+9=26$

$6+3+7=16$

$7+2+6=15$

989 和 637 不是 3 的倍数, 726 是 3 的倍数。

答: 小芳算的对, 因为小芳算的钱数是 3 的倍数。
【点睛】关键是掌握 3 的倍数的特征。
解析：解小芳; 726 是 3 的倍数。

【分析】一瓶饮料 3 元钱, 总钱数应该是 3 的倍数, 3 的倍数的特征: 一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 据此分析。

【详解】 $9+8+9=26$

$6+3+7=16$

$7+2+6=15$

989 和 637 不是 3 的倍数, 726 是 3 的倍数。

答: 小芳算的对, 因为小芳算的钱数是 3 的倍数。
【点睛】关键是掌握 3 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：一筐苹果，不到 70 个，如果 4 个 4 个的数正好数完，这筐苹果最多有多少个?
选项：
答案：解68 个

【分析】 4 个 4 个的数正好数完, 说明这筐苹果的个数是 4 的倍数, 找出小于 70 的 4 的最大倍数是多少即可。

【详解】 $70 \div 4=17 \cdots \cdots \cdot 2$

$70-2=68$ (个)

答: 这筐苹果最多有 68 个。

【点睛】本题考查的是因数与倍数, 一个非零自然数的倍数有无限个, 其中最小的倍数是其自身。
解析：解68 个

【分析】 4 个 4 个的数正好数完, 说明这筐苹果的个数是 4 的倍数, 找出小于 70 的 4 的最大倍数是多少即可。

【详解】 $70 \div 4=17 \cdots \cdots \cdot 2$

$70-2=68$ (个)

答: 这筐苹果最多有 68 个。

【点睛】本题考查的是因数与倍数, 一个非零自然数的倍数有无限个, 其中最小的倍数是其自身。
题目（五年级 · 算术）：如果 $a \times(b+c)=221$, 且 $a 、 b 、 c$ 是不同的质数 $(\mathrm{b}<\mathrm{c})$ ，那么 $a 、 b 、 c$ 各代表多少？写出分析过程。
选项：
答案：解$\mathrm{a}$ 是 17; b 是 2; c 是 11

【分析】 221 是 $\mathrm{a}$ 与 $(\mathrm{b}+\mathrm{c})$ 的积, 先将 221 写成两个数相乘的形式, 即 $221=13 \times 17$, 因为 $\mathrm{b}$ 与 $\mathrm{c}$ 的和为奇数, 所以 $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 一个为奇数一个为偶数, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 是不同的质数, 且 2 是唯一的偶质数, 则 $\mathrm{b}$和 $\mathrm{c}$ 中有一个数为 2 , 据此求出 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 的值。

【详解】分析可知, $221=13 \times 17, \mathrm{~b}$ 和 c 中有一个数为 2 。

当 $\mathrm{a}=13$ 时, $17-2=15,15$ 不是质数, 所以不符合题意;

当 $\mathrm{a}=17$ 时, $13-2=11,11$ 是质数且 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，所以 $\mathrm{a}$ 为 $17, \mathrm{~b}$ 为 $2, \mathrm{c}$ 为 11 。

答: a 代表 $17, \mathrm{~b}$ 代表 $2, \mathrm{c}$ 代表 11 。
【点睛】把 221 分解为两个数相乘的积, 再根据 b、c 之间的关系求出 $a 、 b 、 c$ 的值是解答题目的关键。
解析：解$\mathrm{a}$ 是 17; b 是 2; c 是 11

【分析】 221 是 $\mathrm{a}$ 与 $(\mathrm{b}+\mathrm{c})$ 的积, 先将 221 写成两个数相乘的形式, 即 $221=13 \times 17$, 因为 $\mathrm{b}$ 与 $\mathrm{c}$ 的和为奇数, 所以 $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 一个为奇数一个为偶数, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 是不同的质数, 且 2 是唯一的偶质数, 则 $\mathrm{b}$和 $\mathrm{c}$ 中有一个数为 2 , 据此求出 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 的值。

【详解】分析可知, $221=13 \times 17, \mathrm{~b}$ 和 c 中有一个数为 2 。

当 $\mathrm{a}=13$ 时, $17-2=15,15$ 不是质数, 所以不符合题意;

当 $\mathrm{a}=17$ 时, $13-2=11,11$ 是质数且 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，所以 $\mathrm{a}$ 为 $17, \mathrm{~b}$ 为 $2, \mathrm{c}$ 为 11 。

答: a 代表 $17, \mathrm{~b}$ 代表 $2, \mathrm{c}$ 代表 11 。
【点睛】把 221 分解为两个数相乘的积, 再根据 b、c 之间的关系求出 $a 、 b 、 c$ 的值是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：一天，小明渴极了，一次喝了 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的水。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】棱长 $1 \mathrm{~m}$ 的正方体, 体积是 $1 \mathrm{~m}^{3}$, 棱长 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体, 体积是 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L}$, 据此根据体积和容积单位的认识, 以及生活经验进行判断。

【详解】 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的水太多了, 一天, 小明渴极了, 一次喝了 $1 \mathrm{~L}$ 的水还有可能, 所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
解析：解$\times$

【分析】棱长 $1 \mathrm{~m}$ 的正方体, 体积是 $1 \mathrm{~m}^{3}$, 棱长 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体, 体积是 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L}$, 据此根据体积和容积单位的认识, 以及生活经验进行判断。

【详解】 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的水太多了, 一天, 小明渴极了, 一次喝了 $1 \mathrm{~L}$ 的水还有可能, 所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
题目（五年级 · 算术）：在 $1,2,3,4,5$ 中, 质数有 $\qquad$ , 合数有 $\qquad$ , 奇数有 $\qquad$ , 偶数有 $\qquad$ ; 其中 $\qquad$是 5 的因数。
选项：
答案：解 $2,3,5 ; 4 ; 1,3,5 ; 2,4 ; 1,5$
解析：解 $2,3,5 ; 4 ; 1,3,5 ; 2,4 ; 1,5$
题目（五年级 · 算术）：既是 2 的倍数, 又有因数 3 的最大两位数是 $\qquad$ , 最小三位数是 $\qquad$。
选项：
答案： $96 ; 102$
解析： $96 ; 102$
题目（五年级 · 算术）：186 至少再加上 $\qquad$就是 5 的倍数; $29 \square 0$ 是 3 的倍数, 末尾的两位数最大是。 $\qquad$
选项：
答案：解 $4 ; 97$
解析：解 $4 ; 97$
题目（五年级 · 算术）：赵阿姨手机锁屏密码是由六位数 A5BCDE 组成的。其中 A 有因数 2 和 $3, \mathrm{~B}$ 的最大因数是 7 , $\mathrm{C}$ 既不是质数也不是合数, $\mathrm{D}$ 是最小的质数, $\mathrm{E}$ 既是奇数也是合数。锁屏密码是 $\qquad$。
选项：
答案：解 57129
解析：解 57129
题目（五年级 · 算术）：两个奇数的差是 $\qquad$ , 奇数与偶数的和是 $\qquad$。（选填“偶数”或“奇数”）
选项：
答案：解偶数; 奇数
解析：解偶数; 奇数
题目（五年级 · 算术）：一个两位数是 5 的倍数, 它的各个数位上数字的和是 9 的倍数, 这样的两位数一共有个。
选项：
答案：2
解析：2
题目（五年级 · 算术）：把下面的数按要求填入圈内。
(1) 92 11
6
2 的倍数
28


$58 \quad 125$


既是 2 的倍数，又是 5 的倍数



（2）猜猜我是谁。

我的最大因数和最小倍数都是 18 。



我是 ( )

质数

合数
选项：
答案：<ImageHere>
题目（五年级 · 算术）：一个长方形的周长为 20 厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少厘米?
选项：
答案： $20 \div 2=10$ (厘米)

$7+3=10$
$7 \times 3=21$ (平方厘米)

答: 这个长方形的面积是 21 平方厘米。
解析： $20 \div 2=10$ (厘米)

$7+3=10$
$7 \times 3=21$ (平方厘米)

答: 这个长方形的面积是 21 平方厘米。
题目（五年级 · 算术）：小朋友到文具店头日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本日记本，售货员阿姨说应付 134 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗?
选项：
答案：解 $1+3+4=8,8$ 不是 3 的倍数, 售货员阿姨说错了。

答：售货员阿姨说错了，因为钱数应该是 3 的倍数。
解析：解 $1+3+4=8,8$ 不是 3 的倍数, 售货员阿姨说错了。

答：售货员阿姨说错了，因为钱数应该是 3 的倍数。
题目（五年级 · 算术）：荣怀国际小学五年级总人数共一百多人, 年级总人数恰好是 $2,3,5$ 的倍数, 五年级至少有多少人?
选项：
答案：解$2 \times 3 \times 5$

$$
\begin{aligned}
& =6 \times 5 \\
& =30 \text { （人） } \\
& 30 \times 4=120 \text { （人） }
\end{aligned}
$$

答：五年级至少有 120 人。
解析：解$2 \times 3 \times 5$

$$
\begin{aligned}
& =6 \times 5 \\
& =30 \text { （人） } \\
& 30 \times 4=120 \text { （人） }
\end{aligned}
$$

答：五年级至少有 120 人。
题目（五年级 · 算术）：李老师的车牌号码从左往右的数字依次是：(1)10以内最大的质数；(2)既是奇数又是合数的数; (3) 既是质数又是偶数; (4) 既不是质数也不是合数的奇数; (5)最小的合数。你知道李老师车牌号的数字部分是多少吗?
选项：
答案： (1) 10 以内最大的质数是 7; (2) 既是奇数又是合数的一位数是 9; (3)既是质数又是偶数是 2 ; (4) 既不是质数也不是合数的奇数是 1 ; (5) 最小的合数是 4 , 所以李老师车牌号的数字部分是: 79214。

答: 李老师车牌号的数字部分是 79214。
解析： (1) 10 以内最大的质数是 7; (2) 既是奇数又是合数的一位数是 9; (3)既是质数又是偶数是 2 ; (4) 既不是质数也不是合数的奇数是 1 ; (5) 最小的合数是 4 , 所以李老师车牌号的数字部分是: 79214。

答: 李老师车牌号的数字部分是 79214。
题目（五年级 · 算术）：用 $0 、 2 、 5 、 8$ 组成四位数, 组成的四位数一定是 3 的倍数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】 3 的倍数的特征是: 一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, 据此判断。

【详解】因为 $0+2+5+8=15,15$ 是 3 的倍数, 所以用 $0 、 2 、 5 、 8$ 组成四位数一定是 3 的倍数, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握 3 的倍数的特征是解答的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】 3 的倍数的特征是: 一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, 据此判断。

【详解】因为 $0+2+5+8=15,15$ 是 3 的倍数, 所以用 $0 、 2 、 5 、 8$ 组成四位数一定是 3 的倍数, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握 3 的倍数的特征是解答的关键。
题目（五年级 · 算术）：100 以内的任意两个质数的和都是偶数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。能被 2 整除的数叫偶数。据此找出两个质数, 把它们加起来, 验证和是否都为偶数。

【详解】根据分析得, 2 是质数, 3 是质数,
$2+3=5$

5 是奇数, 即 2 和 3 这两个质数的和是奇数, 所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解质数和偶数的定义, 通过举出反例, 得出结论。
解析：解$\times$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。能被 2 整除的数叫偶数。据此找出两个质数, 把它们加起来, 验证和是否都为偶数。

【详解】根据分析得, 2 是质数, 3 是质数,
$2+3=5$

5 是奇数, 即 2 和 3 这两个质数的和是奇数, 所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解质数和偶数的定义, 通过举出反例, 得出结论。
题目（五年级 · 算术）：任何一个非零的自然数至少都有两个因数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】质数只有 1 和它本身两个因数; 合数除了 1 和它本身以外, 还有其他因数; 1 只有它本身 1 个因数, 所以 1 既不是质数也不是合数; 据此判断。

【详解】1 只有它本身 1 个因数, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题的解题关键是理解掌握质数与合数以及因数的意义。
解析：解$\times$

【分析】质数只有 1 和它本身两个因数; 合数除了 1 和它本身以外, 还有其他因数; 1 只有它本身 1 个因数, 所以 1 既不是质数也不是合数; 据此判断。

【详解】1 只有它本身 1 个因数, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题的解题关键是理解掌握质数与合数以及因数的意义。
题目（五年级 · 算术）：7.2 是 8 的倍数, 8 是 7.2 的因数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】因数和倍数的概念是在非 0 自然数范围内的，据此判断。

【详解】 7.2 是小数, 所以不能说 7.2 是 8 的倍数, 8 是 7.2 的因数。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了因数和倍数的认识。在非 0 自然数中, 如果 $a \div b=c$, 那么 $a$ 是 $b$ 和 $c$ 的倍数, $b$和 $\mathrm{c}$ 是 $\mathrm{a}$ 的因数。
解析：解$\times$

【分析】因数和倍数的概念是在非 0 自然数范围内的，据此判断。

【详解】 7.2 是小数, 所以不能说 7.2 是 8 的倍数, 8 是 7.2 的因数。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了因数和倍数的认识。在非 0 自然数中, 如果 $a \div b=c$, 那么 $a$ 是 $b$ 和 $c$ 的倍数, $b$和 $\mathrm{c}$ 是 $\mathrm{a}$ 的因数。
题目（五年级 · 算术）：奇数与偶数的和一定是奇数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据奇数、偶数的性质, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 据此判断即可。

【详解】根据奇数、偶数的性质可知, 奇数与偶数的和一定是奇数, 原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的目的是掌握奇数、偶数的性质。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据奇数、偶数的性质, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 据此判断即可。

【详解】根据奇数、偶数的性质可知, 奇数与偶数的和一定是奇数, 原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的目的是掌握奇数、偶数的性质。
题目（五年级 · 算术）：操场上一共有 17 个人, 5 个人分成一组, 至少再来几个人才能正好分完?
选项：
答案：解3 个

【分析】 5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数, 据此分析。

【详解】 $20-17=3$ (个)

答: 至少再来 3 个人才能正好分完。

【点睛】关键是掌握 5 的倍数的特征。
解析：解3 个

【分析】 5 的倍数特征：个位上的数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数, 据此分析。

【详解】 $20-17=3$ (个)

答: 至少再来 3 个人才能正好分完。

【点睛】关键是掌握 5 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支 8 元, 卡通笔记本每本 6 元, 她付给营业员 100 元，营业员找给王老师 15 元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
选项：
答案：解不对, 王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数, 找回的钱数也应该为偶数。

【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数, 由“总价=单价 $\times$ 数量”可知, 购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为 100 元，找回的钱数＝总钱数一花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数, 据此解答。
【详解】不对, 钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数, 则买钢笔花的钱数为偶数, 买卡通笔记本花的钱数也为偶数, 找回的钱数 $=$ 总钱数 - 花去的钱数, 根据“偶数一偶数 $=$ 偶数”可知, 找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师 15 元， 15 为奇数，所以营业员找的钱数不对。

【点睛】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
解析：解不对, 王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数, 找回的钱数也应该为偶数。

【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数, 由“总价=单价 $\times$ 数量”可知, 购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为 100 元，找回的钱数＝总钱数一花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数, 据此解答。
【详解】不对, 钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数, 则买钢笔花的钱数为偶数, 买卡通笔记本花的钱数也为偶数, 找回的钱数 $=$ 总钱数 - 花去的钱数, 根据“偶数一偶数 $=$ 偶数”可知, 找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师 15 元， 15 为奇数，所以营业员找的钱数不对。

【点睛】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：五个连续的奇数的和是 75 , 这五个奇数分别是多少?
选项：
答案：解$11 、 13 、 15 、 17 、 19$

【分析】相邻的奇数之间相差 2 , 用五个连续的奇数的和 $\div 5$, 求出中间奇数, 进而推算出其它奇数。

【详解】 $75 \div 5=15$

$15-2=13$

$13-2=11$

$15+2=17$

$17+2=19$

答: 这五个奇数分别是 $11 、 13 、 15 、 17 、 19$ 。

【点睛】整数中, 是 2 的倍数的数叫偶数, 不是 2 的倍数的数叫奇数。
解析：解$11 、 13 、 15 、 17 、 19$

【分析】相邻的奇数之间相差 2 , 用五个连续的奇数的和 $\div 5$, 求出中间奇数, 进而推算出其它奇数。

【详解】 $75 \div 5=15$

$15-2=13$

$13-2=11$

$15+2=17$

$17+2=19$

答: 这五个奇数分别是 $11 、 13 、 15 、 17 、 19$ 。

【点睛】整数中, 是 2 的倍数的数叫偶数, 不是 2 的倍数的数叫奇数。
题目（五年级 · 算术）：王丽带 40 元去买书, 她花的钱数既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱?
选项：
答案：解30 元

【分析】 2 的倍数特征：个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数。 5 的倍数特征：个位是 0 或 5 的数。 $2 、 5$ 的倍数特征: 个位是 0 的数。先求出 40 元的一半是 20 元，那么花的钱数就在 $20 \sim 40$ 元以内; 找出 20〜 40 内的 5 的倍数, 再在 5 的倍数中找 2 的倍数, 这样就可以知道王丽买书花的钱数。

【详解】 $40 \div 2=20$ （元）

大于 20 且小于 40 内 5 的倍数有: $25 、 30 、 35$;

其中是 2 的倍数的是: 30 。

答: 王丽买书花了 30 元。

【点睛】掌握 $2 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。
解析：解30 元

【分析】 2 的倍数特征：个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数。 5 的倍数特征：个位是 0 或 5 的数。 $2 、 5$ 的倍数特征: 个位是 0 的数。先求出 40 元的一半是 20 元，那么花的钱数就在 $20 \sim 40$ 元以内; 找出 20〜 40 内的 5 的倍数, 再在 5 的倍数中找 2 的倍数, 这样就可以知道王丽买书花的钱数。

【详解】 $40 \div 2=20$ （元）

大于 20 且小于 40 内 5 的倍数有: $25 、 30 、 35$;

其中是 2 的倍数的是: 30 。

答: 王丽买书花了 30 元。

【点睛】掌握 $2 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：刘明一家三口到体育场看球赛, 他们的座位号是三个连续的和为 90 的偶数, 其中有一个座位号是 5 的倍数, 他们的座位号各是多少?
选项：
答案：解$28 、 30 、 32$
【分析】整数中, 相邻的两个偶数相差 2 , 由此可设和为 90 的三个连续偶数中的最小的一个为 $\mathrm{x}$, 则另两个分别为 $\mathrm{x}+2, \mathrm{x}+4$, 由此可列方程, 求出三个偶数。

【详解】解：设最小的一个偶数为 $\mathrm{x}$

$x+x+2+x+4=90$

$3 x=90-6$

$3 x=84$

$x=28$

即三个连续偶数中, 最小的一个是 28 , 则另两个是 30,32 。

答：他们的座位号各是 $28 、 30 、 32$ 。

【点睛】本题考查了方程的应用, 了解整数中, 偶数的排列规律是完成本题的关键。
解析：解$28 、 30 、 32$
【分析】整数中, 相邻的两个偶数相差 2 , 由此可设和为 90 的三个连续偶数中的最小的一个为 $\mathrm{x}$, 则另两个分别为 $\mathrm{x}+2, \mathrm{x}+4$, 由此可列方程, 求出三个偶数。

【详解】解：设最小的一个偶数为 $\mathrm{x}$

$x+x+2+x+4=90$

$3 x=90-6$

$3 x=84$

$x=28$

即三个连续偶数中, 最小的一个是 28 , 则另两个是 30,32 。

答：他们的座位号各是 $28 、 30 、 32$ 。

【点睛】本题考查了方程的应用, 了解整数中, 偶数的排列规律是完成本题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个整数的因数的个数是有限的。(）
选项：
答案：解$\times$
【分析】一个非 0 整数的最小因数是 1 , 最大因数是它本身, 一个非 0 整数的因数的个数是有限的。

【详解】一个非 0 的整数的因数的个数是有限的。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握因数的意义, 明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
解析：解$\times$
【分析】一个非 0 整数的最小因数是 1 , 最大因数是它本身, 一个非 0 整数的因数的个数是有限的。

【详解】一个非 0 的整数的因数的个数是有限的。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握因数的意义, 明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
题目（五年级 · 算术）：5.4 是 3 的倍数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。根据因数和倍数的意义解答即可。

【详解】 5.4 是小数, 不是整数, 所以 5.4 是 3 的倍数的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】在研究因数和倍数时, 所说的数指的是不包括 0 的自然数。
解析：解$\times$

【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。根据因数和倍数的意义解答即可。

【详解】 5.4 是小数, 不是整数, 所以 5.4 是 3 的倍数的说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】在研究因数和倍数时, 所说的数指的是不包括 0 的自然数。
题目（五年级 · 算术）：个位上是 $3 、 6 、 9$ 的数都是 3 的倍数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】 3 的倍数的特征: 一个数各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。 3 的倍数个位上可以是 $0 \sim 9$ 中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是 3 的倍数。

【详解】根据 3 的倍数的特征可知: 个位上是 $3,6,9$ 的数不一定是 3 的倍数。比如 $13,16,19$ 等都不是 3 的倍数。所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】明确 3 的倍数的特征是解决此题的关键。
解析：解$\times$

【分析】 3 的倍数的特征: 一个数各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。 3 的倍数个位上可以是 $0 \sim 9$ 中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是 3 的倍数。

【详解】根据 3 的倍数的特征可知: 个位上是 $3,6,9$ 的数不一定是 3 的倍数。比如 $13,16,19$ 等都不是 3 的倍数。所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】明确 3 的倍数的特征是解决此题的关键。
题目（五年级 · 算术）：2 是合数中唯一的偶数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】一个数（0 除外）的因数除了 1 和它本身以外, 还有其它的因数, 这样的数就是合数; 一个数 (0 除外) 的因数只有 1 个和它本身两个因数, 这样的数就是质数; 一个数能被 2 整除, 这样的数就是偶数; 所以 2 的质数且是偶数, 据此判断即可。

【详解】由分析可知：

2 是质数且是偶数, 所以原题干说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查质数、合数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】一个数（0 除外）的因数除了 1 和它本身以外, 还有其它的因数, 这样的数就是合数; 一个数 (0 除外) 的因数只有 1 个和它本身两个因数, 这样的数就是质数; 一个数能被 2 整除, 这样的数就是偶数; 所以 2 的质数且是偶数, 据此判断即可。

【详解】由分析可知：

2 是质数且是偶数, 所以原题干说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查质数、合数和偶数，明确它们的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个非 0 自然数 $b$, 它的最大因数是 $b$, 它的最小倍数也是 $b$ 。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】一个数的因数和倍数的特征:

一个数的倍数的个数是无限的, 最小的是它本身, 没有最大的倍数;

一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身;

一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得, 一个非 0 自然数 $\mathrm{b}$, 它的最大因数是 $\mathrm{b}$, 它的最小倍数也是 $\mathrm{b}$ 。原题说法正确。例如:

13 的最大因数是 13 , 最小倍数也是 13 ;

957 的最大因数是 957 , 最小倍数也是 957 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】一个数的因数和倍数的特征:

一个数的倍数的个数是无限的, 最小的是它本身, 没有最大的倍数;

一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身;

一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得, 一个非 0 自然数 $\mathrm{b}$, 它的最大因数是 $\mathrm{b}$, 它的最小倍数也是 $\mathrm{b}$ 。原题说法正确。例如:

13 的最大因数是 13 , 最小倍数也是 13 ;

957 的最大因数是 957 , 最小倍数也是 957 。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
题目（五年级 · 算术）：课间时，小芳和小丽玩编题游戏。小芳指着教室后面的图书角编了一道题: “五（1）班的图书角有 85 本书，平均每人可以分到 4 本，正好分完。问：五（1）班有多少人？"小芳编的这道题对吗？为什么?
选项：
答案：解不对; 见详解

【分析】找出 85 的因数, 判断 4 是否是 85 的因数, 如果不是, 就不能平均每人分到 4 本书正好分完。

【详解】 85 的因数是: $1,5,17,85$;

4 不是 85 的因数, 所以小芳的说法错误。

答：小芳编的这道题不对, 因为 4 不是 85 的因数, 所以不可能平均每人分到 4 本书正好分完。

【点睛】本题考查因数的实际应用, 掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
解析：解不对; 见详解

【分析】找出 85 的因数, 判断 4 是否是 85 的因数, 如果不是, 就不能平均每人分到 4 本书正好分完。

【详解】 85 的因数是: $1,5,17,85$;

4 不是 85 的因数, 所以小芳的说法错误。

答：小芳编的这道题不对, 因为 4 不是 85 的因数, 所以不可能平均每人分到 4 本书正好分完。

【点睛】本题考查因数的实际应用, 掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：张明在文具店买了几支单价是 12 元和 6 元的钢笔, 付给营业员 30 元, 找回 5 元。请你判断: 钱找对了吗?
选项：
答案：解不对

【分析】不能被 2 整除的自然数叫奇数, 能被 2 整除的自然数叫偶数。 12 和 6 都是偶数, 30 元也是偶数，偶数与不是 0 的正整数相乘，都是偶数，偶数加偶数也是偶数，偶数减偶数也是偶数，所以营业员找 5 元是奇数，营业员找错了。

【详解】两种钢笔的单价都是偶数, 因为偶数 $\times$ 奇数 $=$ 偶数, 偶数 $\times$ 偶数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数,所以买钢笔一共所花的钱数一定是偶数,

又因为 30 是偶数，偶数一偶数＝偶数，即找回的钱一定是偶数。 5 是奇数，所以找回的钱不对。

答：钱没有找对。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
解析：解不对

【分析】不能被 2 整除的自然数叫奇数, 能被 2 整除的自然数叫偶数。 12 和 6 都是偶数, 30 元也是偶数，偶数与不是 0 的正整数相乘，都是偶数，偶数加偶数也是偶数，偶数减偶数也是偶数，所以营业员找 5 元是奇数，营业员找错了。

【详解】两种钢笔的单价都是偶数, 因为偶数 $\times$ 奇数 $=$ 偶数, 偶数 $\times$ 偶数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数,所以买钢笔一共所花的钱数一定是偶数,

又因为 30 是偶数，偶数一偶数＝偶数，即找回的钱一定是偶数。 5 是奇数，所以找回的钱不对。

答：钱没有找对。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
题目（五年级 · 算术）：幼儿园里有 10 个以上的小朋友, 王老师拿了 42 颗糖平均分给他们, 正好分完。小朋友的人数可能是多少?
选项：
答案：解可能是 14 人、 21 人、 42 人

【分析】根据找一个数的因数的个数的方法, 列举出 42 的因数有哪些, 进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。

【详解】 $42=1 \times 42=2 \times 21=3 \times 14$

42 的因数有: $1 、 2 、 3 、 14 、 21 、 42$

大于 10 的有: $14 、 21 、 42$

答：小朋友的人数可能是 14 人、 21 人、 42 人。

【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法, 根据求一个数的因数的方法解决问题。
解析：解可能是 14 人、 21 人、 42 人

【分析】根据找一个数的因数的个数的方法, 列举出 42 的因数有哪些, 进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。

【详解】 $42=1 \times 42=2 \times 21=3 \times 14$

42 的因数有: $1 、 2 、 3 、 14 、 21 、 42$

大于 10 的有: $14 、 21 、 42$

答：小朋友的人数可能是 14 人、 21 人、 42 人。

【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法, 根据求一个数的因数的方法解决问题。
题目（五年级 · 算术）：如果三个连续偶数的和是 84 , 最大的偶数是多少?
选项：
答案：解30

【分析】三个连续偶数, 它们的平均数是中间的偶数, 如果三个连续偶数的和是 84 , 用 $84 \div 3$ 可求出中间的偶数, 然后用中间的偶数加 2 即可求出最大的偶数。

【详解】中间的偶数： $84 \div 3=28$

最大的偶数: $28+2=30$

答：最大的偶数是 30 。

【点睛】解决此题关键是先求出中间的那个偶数的数值, 进而根据相邻两个偶数之间相差 2 得解。
解析：解30

【分析】三个连续偶数, 它们的平均数是中间的偶数, 如果三个连续偶数的和是 84 , 用 $84 \div 3$ 可求出中间的偶数, 然后用中间的偶数加 2 即可求出最大的偶数。

【详解】中间的偶数： $84 \div 3=28$

最大的偶数: $28+2=30$

答：最大的偶数是 30 。

【点睛】解决此题关键是先求出中间的那个偶数的数值, 进而根据相邻两个偶数之间相差 2 得解。
题目（五年级 · 算术）：一个杯子只能装水 65 毫升, 我们说杯子的容积是 65 毫升。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积, 据此判断。

【详解】由分析可得：一个杯子只能装水 65 毫升, 我们说杯子的容积是 65 毫升, 原题说法正确;故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握容积的意义是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积, 据此判断。

【详解】由分析可得：一个杯子只能装水 65 毫升, 我们说杯子的容积是 65 毫升, 原题说法正确;故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握容积的意义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：所有的偶数（不包括 0 ) 一定是合数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数。能被 2 整除的数叫偶数。据此解答。

【详解】2 是偶数, 但 2 是质数, 不是合数; 所以“所有的偶数（不包括 0 ）一定是合数”这样的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数、合数以及偶数的定义。
解析：解$\times$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了 1 和它本身的两个因数以外还有其他的因数。能被 2 整除的数叫偶数。据此解答。

【详解】2 是偶数, 但 2 是质数, 不是合数; 所以“所有的偶数（不包括 0 ）一定是合数”这样的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数、合数以及偶数的定义。
题目（五年级 · 算术）：因为 $2 \div 0.4=5$, 所以 2 是 0.4 的倍数, 0.4 是 2 的因数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义可知, 在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}$ （ $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数）中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】根据分析得, 虽然 $2 \div 0.4=5$, 但我们不能说 2 是 0.4 的倍数, 0.4 是 2 的因数。因为对于因数和倍数而言, 只能适用于不为 0 的自然数。 0.4 是小数, 所以原题的说法是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】此题的解题关键是充分理解因数和倍数的意义。
解析：解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义可知, 在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}$ （ $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数）中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】根据分析得, 虽然 $2 \div 0.4=5$, 但我们不能说 2 是 0.4 的倍数, 0.4 是 2 的因数。因为对于因数和倍数而言, 只能适用于不为 0 的自然数。 0.4 是小数, 所以原题的说法是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】此题的解题关键是充分理解因数和倍数的意义。
题目（五年级 · 算术）：$\mathrm{m}$ 是非 0 自然数, $\mathrm{m}$ 的最小倍数和最大因数都是 $\mathrm{m}$ 。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】一个数（0 除外）的 最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此判断即可。

【详解】由分析可知:

$m$ 是非 0 自然数, $m$ 的最小倍数和最大因数都是 $m$ 。说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查因数和倍数, 明确因数和倍数的定义是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】一个数（0 除外）的 最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此判断即可。

【详解】由分析可知:
$\mathrm{m}$ 是非 0 自然数, $\mathrm{m}$ 的最小倍数和最大因数都是 $\mathrm{m}$ 。说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查因数和倍数, 明确因数和倍数的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：$1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 偶数个奇数的和是偶数, 据此解题。

【详解】1、23、19、33、51、77 都是奇数, 有 6 个奇数, 所以 $1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质, 掌握 “奇数 + 奇数 $=$ 偶数”是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 偶数个奇数的和是偶数, 据此解题。

【详解】1、23、19、33、51、77 都是奇数, 有 6 个奇数, 所以 $1+23+19+33+51+77$ 的和是偶数。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质, 掌握“奇数十奇数=偶数”是解题的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：学校开展体操比赛, 要把同学们分成人数相等的几个小组(每组至少 4 人, 最多 12 人)。五 (1)班有 48 人，可以怎样分组?
选项：
答案：解可以分 12 组, 每组 4 人; 可以分 8 组, 每组 6 人; 可以分 6 组, 每组 8 人; 可以分 4 组, 每组 12 人。

【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。

【详解】 48 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$

$48 \div 4=12$ （组）

$48 \div 6=8$ （组）

$48 \div 8=6$ （组）

$48 \div 12=4$ （组）
答: 可以分 12 组, 每组 4 人; 可以分 8 组, 每组 6 人; 可以分 6 组, 每组 8 人; 可以分 4 组, 每组 12 人。

【点睛】本题关键在于找到 48 的因数, 然后根据题目进行取舍。
解析：解可以分 12 组, 每组 4 人; 可以分 8 组, 每组 6 人; 可以分 6 组, 每组 8 人; 可以分 4 组, 每组 12 人。

【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。

【详解】 48 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$

$48 \div 4=12$ （组）

$48 \div 6=8$ （组）

$48 \div 8=6$ （组）

$48 \div 12=4$ （组）
答: 可以分 12 组, 每组 4 人; 可以分 8 组, 每组 6 人; 可以分 6 组, 每组 8 人; 可以分 4 组, 每组 12 人。

【点睛】本题关键在于找到 48 的因数, 然后根据题目进行取舍。
题目（五年级 · 组合数学）：在下图中添上一个同样大的正方体, 使得从左面看到的图形不变。想一想, 一共有多少种不同的添法?（添上的正方体和原来的图形至少有一个面连在一起）


选项：
答案：解5 种



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5 种（11 (5)号位各一种)
解析：解5 种





5 种（11 (5)号位各一种)
题目（五年级 · 组合数学）：月饼厂有三种包装盒, 规格分别为 3 块一盒, 5 块一盒和 2 块一盒. 现在有人订货 87 块月饼,应该选哪种规格的月饼盒正好装完? 为什么?
选项：
答案：解选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完. 因为 3 是 87 的因数

【详解】试题分析: $2 、 3 、 5$ 中哪个是 87 的因数, 就选则哪个包装盒, 据此解答即可.

解: $87 \div 2=43.5$ (盒) ;

$87 \div 5=17.4$ （盒）;

$87 \div 3=29$ (盒) ;

所以选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完.

答: 选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完. 因为 3 是 87 的因数.

点评: 此题考查根据一个数的因数解决问题, 要灵活运用.
解析：解选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完. 因为 3 是 87 的因数

【详解】试题分析: $2 、 3 、 5$ 中哪个是 87 的因数, 就选则哪个包装盒, 据此解答即可.

解: $87 \div 2=43.5$ (盒) ;

$87 \div 5=17.4$ （盒）;

$87 \div 3=29$ (盒) ;

所以选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完.

答: 选 3 块一盒规格的月饼盒正好装完. 因为 3 是 87 的因数.

点评: 此题考查根据一个数的因数解决问题, 要灵活运用.
题目（五年级 · 组合数学）：把 60 个桃子分成偶数堆, 使得每堆的个数相等, 有多少种不同的分法?
选项：
答案：解8 种

【分析】求多少种不同的分法, 即求 60 的所有偶数的约数, 先根据找一个数的因数的方法进行列举,进而得出结论。

【详解】 60 的约数中是偶数的有: $2 、 4 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$ 共 8 个数;

所以可分成 $2 、 4 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$ 堆, 即有 8 种分法;

答: 有 8 种不同的分法。

【点睛】此题考查了找一个数因数的方法, 用到的知识点: 偶数的含义: 自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数。
解析：解8 种

【分析】求多少种不同的分法, 即求 60 的所有偶数的约数, 先根据找一个数的因数的方法进行列举,进而得出结论。

【详解】 60 的约数中是偶数的有: $2 、 4 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$ 共 8 个数;

所以可分成 $2 、 4 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$ 堆, 即有 8 种分法;

答: 有 8 种不同的分法。

【点睛】此题考查了找一个数因数的方法, 用到的知识点: 偶数的含义: 自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数。
题目（五年级 · 组合数学）：(2022 春・端州区月考) 体育课上, 30 名学生站成一行, 按老师口令从左到右报数: 1, 2, 3, 4, , , 30 .

（1）老师先让所报的数是 2 的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人?

（2）余下学生中所报的数是 3 的倍数的同学进行跳绳训练, 参加跳绳的有多少人?
选项：
答案：解（1）30 个数字中, 偶数有:

$30 \div 2=15$ （人）

答: 参加跑步的有 15 人.

(2) 30 以内 6 的倍数有: $6,12,18,24,30$,

$30 \div 3=10$ (个)

$10-5=5$ （人）

答: 参加跳绳的有 5 人.
解析：解（1）30 个数字中, 偶数有:

$30 \div 2=15$ （人）

答: 参加跑步的有 15 人.

(2) 30 以内 6 的倍数有: $6,12,18,24,30$,

$30 \div 3=10$ (个)

$10-5=5$ （人）

答: 参加跳绳的有 5 人.
题目（五年级 · 组合数学）：（2022 ・淮安区）如图：有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图（1），从前往后看是图（2），从左往右看是图（3），那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块?



图 (1)



图 (2)



图 (3)
选项：
答案：解16 块; 13 块

【分析】由从正面看到的图形可得几何体底层有 2 列 4 层正方体, 由从侧面看到的图形可得几何体底层有 3 行正方体, 所以最多有 $(4+3 \times 4)$ 个, 最少有 $(4+2 \times 4+1)$, 据此解答。

【详解】最多: $4+3 \times 4$

$=4+12$

$=16$ (块)

最少: $4+2 \times 4+1$

$=4+8+1$

$=13$ （块）

答：这堆木块最多有 16 块，最少有 13 块。

【点睛】本题主要考查三视图, 正方体最多的个数为行数 $\times$ 列数, 最少个数保证每行或每列有一个正方体即可。
解析：解16 块; 13 块

【分析】由从正面看到的图形可得几何体底层有 2 列 4 层正方体, 由从侧面看到的图形可得几何体底层有 3 行正方体, 所以最多有 $(4+3 \times 4)$ 个, 最少有 $(4+2 \times 4+1)$, 据此解答。

【详解】最多: $4+3 \times 4$

$=4+12$

$=16$ (块)

最少: $4+2 \times 4+1$

$=4+8+1$

$=13$ （块）

答：这堆木块最多有 16 块，最少有 13 块。

【点睛】本题主要考查三视图, 正方体最多的个数为行数 $\times$ 列数, 最少个数保证每行或每列有一个正方体即可。
题目（五年级 · 组合数学）：五（1）班学生人数不超过 50 人，在分小组做游戏时，可以分为每组 6 人或者每组 8 人，两种分法都刚好分完。这个班的学生最多可能有多少人?
选项：
答案：解48 人

【分析】每组 6 人或者每组 8 人, 两种分法都刚好分完, 先找出 6 和 8 的最小公倍数, 然后根据最小公倍数的倍数找出符合题意的人数即可。

【详解】 6 和 8 的最小公倍数是 24 。

$24 \times 2=48$ （人）

这个班的学生最多可能有 48 人。

【点睛】求得 6 和 8 的最小公倍数, 再根据题目要求找出符合已知条件的数值是解答本题的关键。
解析：解48 人

【分析】每组 6 人或者每组 8 人, 两种分法都刚好分完, 先找出 6 和 8 的最小公倍数, 然后根据最小公倍数的倍数找出符合题意的人数即可。

【详解】 6 和 8 的最小公倍数是 24 。

$24 \times 2=48$ （人）

这个班的学生最多可能有 48 人。

【点睛】求得 6 和 8 的最小公倍数, 再根据题目要求找出符合已知条件的数值是解答本题的关键。