eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（九年级 · 解析几何）：在 $\triangle A B C$ 中, $\tan C=\frac{\sqrt{3}}{3}, \cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$, 则 $\angle B=(\quad)$
选项：
A. $60^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. $135^{\circ}$
答案：C
解析：$\because \tan C=\frac{\sqrt{3}}{3}, \cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

$\therefore \angle C=30^{\circ}, \angle A=30^{\circ}$,

$\therefore \angle B=120^{\circ}$.

故选 $C$.
题目（九年级 · 解析几何）：如图, 梯子跟地面的夹角为 $\angle A$, 关于 $\angle A$ 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $\sin A$ 的值越小, 梯子越陡
B. $\cos A$ 的值越小，梯子越陡
C. $\tan A$ 的值越小，梯子越陡
D. 陡缓程度与 $\angle A$ 的函数值无关
答案：B
解析：$\sin A$ 的值越小, $\angle A$ 越小, 梯子越平缓;

$\cos A$ 的值越小, $\angle A$ 就越大，梯子越陡;

$\tan A$ 的值越小, $\angle A$ 越小，梯子越平缓，

所以 $B$ 正确.

故选: $B$.
题目（九年级 · 解析几何）：如图, 半径为 3 的 $\odot A$ 经过原点 $O$和点 $C(0,2), B$ 是 $y$ 轴左侧 $\odot A$ 优弧上一点, 则 $\tan \angle O B C$ 为 $(\quad)$


选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. $2 \sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
答案：C
解析：作直径 $C D$,



在Rt $\triangle O C D$ 中, $C D=6, O C=2$,

则 $O D=\sqrt{C D^{2}-O C^{2}}=4 \sqrt{2}$,

$\tan \angle C D O=\frac{O C}{O D}=\frac{\sqrt{2}}{4}$,

由圆周角定理得, $\angle O B C=\angle C D O$,

则 $\tan \angle O B C=\frac{\sqrt{2}}{4}$,

故选: $C$.
题目（九年级 · 解析几何）：如图 $1 \sim 3$, 在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中, 每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆, 依此类推, 图 6 中有 6 个直角三角形的内切圆, 它们的面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, \ldots, S_{6}$,则 $S_{1}+S_{2}+S_{3}+\cdots+S_{6}$ 的值是 ( )



图1



图2



图3
选项：
A. $\pi$
B. $\sqrt{2} \pi$
C. $1.6 \pi$
D. $\frac{3}{2} \pi$
答案：A
解析：图 1, 过点 $O$ 做 $O E \perp A C, O F \perp B C$, 垂足为 $E 、 F$, 则 $\angle O E C=\angle O F C=90^{\circ}$

$$
\because \angle C=90^{\circ}
$$

$\therefore$ 四边形 $O E C F$ 为矩形



图1
$\because O E=O F$

$\therefore$ 矩形 $O E C F$ 为正方形

设圆 $O$ 的半径为 $r$, 则 $O E=O F=r, A D=A E=3-r, B D=4-r$

$\therefore 3-r+4-r=5, r=\frac{3+4-5}{2}=1$



图2

$$
\therefore S_{1}=\pi \times 1^{2}=\pi
$$

图 2, 由 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \times 3 \times 4=\frac{1}{2} \times 5 \times C D$

$\therefore C D=\frac{12}{5}$ 由勾股定理得: $A D=\sqrt{3^{2}-\left(\frac{12}{5}\right)^{2}}=\frac{9}{5}, B D=5-\frac{9}{5}=\frac{16}{5}$,

由(1)得:

$\odot O$ 的半径 $=\frac{\frac{9}{5}+\frac{12}{5}-3}{2}=\frac{3}{5}, \odot E$ 的半径 $=\frac{\frac{12}{5}+\frac{16}{5}-4}{2}=\frac{4}{5}$

$\therefore S_{1}+S_{2}=\pi \times\left(\frac{3}{5}\right)^{2}+\pi \times\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\pi$

图 3, 由 $S_{\triangle C D B}=\frac{1}{2} \times \frac{12}{5} \times \frac{16}{5}=\frac{1}{2} \times 4 \times M D$

$$
\therefore M D=\frac{48}{25}
$$

由勾股定理得: $C M=\sqrt{\left(\frac{12}{5}\right)^{2}-\left(\frac{48}{25}\right)^{2}}=\frac{36}{25}, M B=4-\frac{36}{25}=\frac{64}{25}$

由(1)得: $\odot O$ 的半径 $=\frac{3}{5} ， \odot E$ 的半径 $=\frac{\frac{48}{25} \frac{36}{25} \frac{12}{5}}{2}=\frac{12}{25}$

$\therefore \odot F$ 的半径 $=\frac{\frac{48}{25} \frac{64}{25}-\frac{16}{5}}{2}=\frac{16}{25}$

$$
\therefore S_{1}+S_{2}+S_{3}=\pi \times\left(\frac{3}{5}\right)^{2}+\pi \times\left(\frac{12}{25}\right)^{2}+\pi \times\left(\frac{16}{25}\right)^{2}=\pi
$$

观察规律可知 $S_{1}+S_{2}+S_{3}+\cdots+S_{6}=\pi$.

故选: $A$.
题目（九年级 · 解析几何）：如图, 正五边形 $A B C D E$ 内接于圆 $O$, 过点 $A$ 作圆 $O$ 的切线交对角线 $D B$ 的延长线于点 $F$, 则下列结论不成立的是 $(\quad)$


选项：
A. $A E / / B F$
B. $A F / / C D$
C. $D F=\sqrt{3} A F$
D. $A B=B F$
答案：C
解析：$\because$ 五边形 $A B C D E$ 是正五边形,

$\therefore \angle B A E=\angle A B C=\angle C=\frac{(5-2) \times 180^{\circ}}{5}=108^{\circ}, B C=C D$,

$\therefore \angle C B D=\angle C D B=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle C\right)=36^{\circ}$,

$\therefore \angle A B D=108^{\circ}-36^{\circ}=72^{\circ}$,

$\therefore \angle E A B+\angle A B D=180^{\circ}$,
$\therefore A E / / B D$ ，即 $A E / / B F$ ，

故 $A$ 成立.

如图 1, 连接 $O A, O B$,



图 1

$\because$ 五边形 $A B C D E$ 是正五边形,

$\therefore \angle A O B=\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ}$.

$\because O A=O B$,

$\therefore \angle O A B=\angle O B A=\frac{1}{2} \times\left(180^{\circ}-72^{\circ}\right)=54^{\circ}$.

$\because F A$ 切 $\odot O$ 于 $A$,

$\therefore \angle O A F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle F A B=90^{\circ}-54^{\circ}=36^{\circ}$.

$\because \angle A B D=72^{\circ}$,

$\therefore \angle F=72^{\circ}-36^{\circ}=36^{\circ}$,

$\therefore \angle F=\angle F A B$,

$\therefore A B=B F$,

故 $D$ 选项成立.

$\because \angle F=\angle C D B=36^{\circ}$,

$\therefore A F / / C D$,

故 $B$ 选项成立;

如图 2, 连接 $A D$, 过点 $A$ 作 $A H \perp D F$ 于点 $H$,



图2

则 $\angle A H F=\angle A H D=90^{\circ}$,

$\because \angle E D C=108^{\circ}, \angle C D B=\angle E D A=36^{\circ}$,

$\therefore \angle A D F=108^{\circ}-36^{\circ}-36^{\circ}=36^{\circ}$,

$\therefore \angle A D F=\angle F$,

$\therefore A D=A F$,

$\therefore F H=D H$.

当 $\angle F=30^{\circ}$ 时, $A F=2 A H$,

$\therefore F H=D H=\sqrt{3} A H$, 此时 $D F=\sqrt{3} A F$.

$\because \angle F=36^{\circ}$,

$\therefore D F \neq \sqrt{3} A F$, 故 $C$ 选项不成立.

故选 $C$.
题目（九年级 · 解析几何）：已知抛物线 $y=(m-1) x^{2}$ 经过点 $(-1,-2)$, 那么 $m$ 的值是
选项：
A. 1B. -1C. 2D. -2
答案：B
解析：B
题目（九年级 · 解析几何）：二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的图象如图所示, 下列结论正确是（）
选项：
A. $a b c>0$B. $2 a+b<0$C. $3 a+c<0$D. $a x^{2}+b x+c-3=0$, 有两个不相等的实数根
答案：C
解析：C【解析】由二次函数图象开口向下可知,a<0,由“左同右异”可知b>0,由图象与y轴交于正半轴可知c>0,故abc<0,故A选项错误;由图象可知,对称轴为直线x=1,即-fracb2a=1,则b=-2a,故2a+b=0,故B选项错误;当x=-1时,y=a-b+c=a+2a+c=3a+c,由图象与x轴交于x轴下方可知,当x=-1时,y<0,即3a+c<0，故C选项正确;当y=3时,ax^2+bx+c=3,即ax^2+bx+c-3=0,由图象可知,当y=3时,x=1,故ax^2+bx+c-3=0有两个相等的实数根,故D选项错误.故选C.
题目（九年级 · 解析几何）：抛物线 $y=-3 x^{2}-x+4$ 与坐标轴的交点的个数是 ( )
选项：
A. 3B. 2C. 1D. 0
答案：A
解析：A
题目（九年级 · 解析几何）：若二次函数 $y=a x^{2}(a \neq 0)$ 的图象经过点 $M(2,-3)$, 则它也经过 ( )
选项：
A. $M^{\prime}(-2,-3)$B. $M^{\prime}(-2,3)$C. $M^{\prime}(-3,-2)$D. $M^{\prime}(-3,2)$
答案：A
解析：A【解析】二次函数y=ax^2的图象关于y轴对称.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,故选A.
题目（九年级 · 解析几何）：二次函数 $y=-x^{2}+1$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点, 与 $y$ 轴相交于点 $C$. 下列说法中, 错误的是
选项：
A. $\triangle A B C$ 是等腰三角形B. 点 $C$ 的坐标是 $(0,1)$C. $A B$ 的长为 2D. $y$ 随 $x$ 的增大而减小
答案：D
解析：D
题目（九年级 · 解析几何）：将二次函数 $y=-(x-k)^{2}+k+1$ 的图象向右平移 1 个单位, 再向上平移 2 个单位后, 顶点在直线 $y=$ $2 x+1$ 上, 则 $k$ 的值为
选项：
A. 2B. 1C. 0D. -1
答案：C
解析：C
题目（九年级 · 解析几何）：二次函数 $y=a x^{2}+b x$ 的图象如图所示, 若一元二次方程 $a x^{2}+b x+m=0$ 有实数根, 则 $m$ 的最大值为
选项：
A. -3B. 3C. -6D. 9
答案：B
解析：B
题目（九年级 · 解析几何）：已知 $a$ 是方程 $x^{2}-4 x=\frac{1}{x}$ 的实数根, 则直线 $y=a x+2-a$ 的图象大致是（）

选项：
A.


B.



C.



D.




答案：C
解析：方程 $x^{2}-4 x=\frac{1}{x}$ 的实数根, 实际就是抛物线 $y_{1}=x^{2}-4 x$ 与双曲线 $y_{2}=\frac{1}{x}$ 交点的横坐标, 通过画两个函数的图象, 确定 $a$ 的取值范围, 再根据 $a$ 的取值范围确定直线所经过的象限, 从而确定位置, 做出选择.

【详解】解：设 $y_{1}=x^{2}-4 x, y_{2}=\frac{1}{x}$,

拋物线 $y_{1}=x^{2}-4 x$ 与双曲线 $y_{2}=\frac{1}{x}$ 的图象如图所示:

方程 $x^{2}-4 x=\frac{1}{x}$ 的实数根, 实际就是拋物线 $y_{1}=x^{2}-4 x$ 与双曲线 $y_{2}=\frac{1}{x}$ 交点的横坐标,

抛物线 $y_{1}=x^{2}-4 x$ 与 $x$ 轴的交点为 $O(0,0), A(4,0)$,



由两个图象可得, 交点 $B$ 的横坐标一定要大于 4 , 即: $a>4$,

当 $a>4$ 时, $2-a<0$, 直线 $y=a x+2-a$ 的图象过一、三、四象限,

故选: C.



【点睛】本题考查一次函数的图象和性质, 反比例函数的图象和性质, 二次函数的图象和性质, 利用图象法比较直观的得出结论, 于是函数中常用的方法.
题目（九年级 · 立体几何学）：已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）


W谈伊

明视興
选项：
A. $108 \mathrm{~cm}^{3}$
B. $100 \mathrm{~cm}^{3}$
C. $92 \mathrm{~cm}^{3}$
D. $84 \mathrm{~cm}^{3}$
答案：B
解析：由题意得, 该几何体的体积是: $6 \times 6 \times 3-\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 4^{2} \times 3=100$. 故选 B.
题目（九年级 · 立体几何学）：下面四个立体图形中, 主视图是三角形的是( )
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：C
解析：A、主视图为长方形，不符合题意;

B、主视图为圆，不符合题意;

C、主视图为三角形，符合题意;

D、主视图为长方形，不符合题意；

故选 C.
题目（九年级 · 立体几何学）：下列四个几何体:



(1) 正方体



(2) 球



(3)圆雉



(4) 圆柱

其中左视图与俯视图相同的几何体共有
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：正方体左视图、俯视图都是正方形, 左视图与俯视图相同;球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同;圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同;圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同;即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有 2 个.故选 B.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形, 它的主视图是 ( )


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：A
解析：从正面看易得第一层有 2 个正方形, 第二层左边有一个正方形, 第三层左边有一个正方形. 故选: A.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 一个由 6 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体, 下列关于这个几何体的说法正确的是 $(\quad)$


选项：
A. 主视图的面积为 6
B. 左视图的面积为 2
C. 俯视图的面积为 4
D. 俯视图的面积为 3
答案：C
解析：A. 从主视图看, 可以看到 5 个面, 故本选项错误;

B. 从左视图看, 可以看到 3 个面, 故本选项错误;

C. 从俯视图看, 可以看到 4 个面, 故本选项正确;

D. 由以上判断可知, 故本选项错误; 故选 C.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形, 它的左视图是 ( )


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：B
解析：从左面看易得第一层有 2 个正方形, 第二层最左边有一个正方形。故选 B.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 透明的圆柱形容器 (容器厚度忽略不计)的高为 $12 \mathrm{~cm}$, 底面周长为 $10 \mathrm{~cm}$, 在容器内壁离容器底部 $3 \mathrm{~cm}$ 的点 $\mathrm{B}$ 处有一饭粒, 此时一只蚂蚁正好在容器外壁, 且离容器上沿 $3 \mathrm{~cm}$ 的点 $\mathrm{A}$ 处, 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( $\quad$ )

蚂蚁 $A$


选项：
A. $13 \mathrm{~cm}$
B. $2^{\sqrt{61}} \mathrm{~cm}$
C. $\sqrt{61} \mathrm{~cm}$
D. $2^{\sqrt{34}} \mathrm{~cm}$
答案：A
解析：如图:



$\because$ 高为 $12 \mathrm{~cm}$, 底面周长为 $10 \mathrm{~cm}$, 在容器内壁离容器底部 $3 \mathrm{~cm}$ 的点 $\mathrm{B}$ 处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁, 离容器上沿 $3 \mathrm{~cm}$ 与饭粒相对的点 A 处,

$\therefore \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{D}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{BD}=12-3+\mathrm{AE}=12 \mathrm{~cm}$,

$\therefore$ 将容器侧面展开, 作 $\mathrm{A}$ 关于 $\mathrm{EF}$ 的对称点 $\mathrm{A}^{\prime}$,

连接 $A^{\prime} B$, 则 $A^{\prime} B$ 即为最短距离,

$$
\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}=\sqrt{A^{\prime} D^{2}+B D^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13(\mathrm{~cm}) \text {. 故选 } \mathrm{A} \text {. }
$$
题目（九年级 · 立体几何学）：如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成. 其主视图为（）


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：从正面看得到 2 列正方形的个数依次为 2,1 , 故选 D.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图; 掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形, 它的主视图是 ( )


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：A
解析：由三视图的定义可知, A 是该几何体的三视图, B、C、D 不是该几何体的三视图.故选 A.
题目（九年级 · 立体几何学）：将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：C
解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,

A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图;

D、出现了田字格，故不能;

C、可以拼成一个正方体．故选 C.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 是一个正方体的平面展开图, 且相对两个面表示的整式的和都相等, 如果 $A=a^{3}+\frac{1}{5} a^{2} b+3, B=\frac{1}{2} a^{2} b-3, C=a^{3}-1, D=-\frac{1}{2}\left(a^{2} b-6\right)$ ，则 E 所代表的整式是（）

| $F$ | $E$ |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
|  | $D$ | $C$ | $B$ |
|  |  |  | $A$ |
|  |  |  |  |
选项：
A. $-a^{3}+1$
B. $-a^{3}-\frac{1}{5} a^{2} b-3$
C. $2 a^{3}-\frac{3}{10} a^{2} b+5$
D. $2 a^{3}+\frac{7}{10} a^{2} b+5$
答案：B
解析：由图可得: 面 $A$ 和面 $E$ 相对, 面 $B$ 和面 $D$, 相对面 $C$ 和面 $F$ 相对. 由题意得: $A+E=B+D$,代入可得: $a^{3}+\frac{1}{5} a^{2} b+3+E=\frac{1}{2} a^{2} b-3+\left[-\frac{1}{2}\left(a^{2} b-6\right)\right]$, 解得: $E=-a^{3}-\frac{1}{5} a^{2} b-3$. 故选 B.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图, 每个面上都有一个汉字, 其中与 “明” 字相对的面上的字是( )

| 文 |  |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 明 | 诚 | 信 | 友 |
|  |  | 善 |  |
|  |  |  |  |
选项：
A. 诚
B. 信
C. 友
D. 善
答案：B
解析：解：正方体的表面展开图, 相对的面之间一定相隔一个正方形,在正方体盒子上与 “明” 字相对的面上的字是 “信”.

故选: $B$.

正方体的表面展开图, 相对的面之间一定相隔一个正方形, 根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字, 注意正方体的空间图形, 从相对面入手, 分析及解答问题.
题目（九年级 · 立体几何学）：下列平面图形中, 经过折叠不能围成正方体的是 ( )
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：C
解析：略
题目（九年级 · 立体几何学）：下列四个正方体的展开图中, 能折叠成如图所示的正方体的是 ( )
选项：
A.


B.


C.


D.


第 II 卷（非选择题）
答案：B
解析：解：由正方体图, 得

$A$ 面、 $B$ 面、 $C$ 面是邻面, 故 $B$ 符合题意,

故选: $B$.

根据展开图邻面间的关系, 可得答案.

本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体邻面间的关系是解题的关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：下面所给几何体的俯视图是 $(\quad)$


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：B
解析：解：圆锥的俯视图是含圆心的圆.

故选: $B$.

俯视图是从物体的上面看得到的视图.

本题考查由三视图确定几何体的形状, 主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力.
题目（九年级 · 立体几何学）：一矩形硬纸板绕其坚直的一边旋转 $180^{\circ}$ 所形成的几何体的主视图和俯视图分别为 ( )
选项：
A. 矩形, 矩形
B. 圆, 半圆
C. 矩形, 圆
D. 矩形, 半圆
答案：D
解析：【分析】

本题考查了三视图的知识, 主视图是从物体的正面看得到的视图, 俯视图是从物体的上面看得到的视图.

应先得到旋转后得到的几何体, 找到从正面和上面看所得到的图形即可.

【解答】

解: 一矩形硬纸板绕其坚直的一边旋转 $180^{\circ}$, 得到的几何体是半圆柱, 它的主视图和俯视图分别为矩形, 半圆.

故选 $D$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图是某几何体的三视图, 该几何体是 ( )

选项：
A. 圆柱
B. 五棱柱
C. 长方体
D. 五棱雉
答案：B
解析：解: 由几何体的俯视图和左视图都是长方形,

故该几何体是柱体,

又因为主视图是五边形,

故该几何体是五棱柱.

故选: $B$.

根据几何体的俯视图和左视图都是长方形, 可判断该几何体是柱体, 进而根据主视图的形状, 得到答案.

本题考查了由三视图判断几何体, 如果有两个视图为三角形, 该几何体一定是锥体, 如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定.
题目（九年级 · 立体几何学）：下面说法中, 正确的个数为 ( )

(1) 柱体的两个底面一样大

(2)圆柱、圆锥的底面都是圆

(3)棱柱的底面是四边形

(4)用一个平面去截正方体, 其截面可能是三角形

(5)面和面相交的地方形成直线

(6)长方体的面不可能是正方形
选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：B
解析：【分析】

考查了认识立体图形, 应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成; 上下两个底面可以是全等的多边形, 侧面是四边形.

根据柱体, 雉体的定义及组成作答.

【解答】

解: (1)柱体的两个底面一样大, 正确;

(2)圆柱、圆锥的底面都是圆, 正确;

(3)棱柱的底面不一定是四边形, 错误;

(4)用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形，正确;

(5)面和面相交的地方形成直线或曲线, 错误;

(6)长方体的面可能是正方形, 错误;

故选: $B$.
题目（九年级 · 立体几何学）：下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是( )
选项：
A. \$ \qquad \$
B.


C.


D.


答案：B
解析：解: 选项 $A$ 缺少两个底面, 不能围成棱柱; 选项 $C$ 中折叠后没有上底面, 不能折成棱柱,选项 $D$ 不能组成棱柱, 是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合. , 只有 $B$ 能围成三棱柱.

故选: $B$.

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

解题时勿忌记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
题目（九年级 · 立体几何学）：小军将一个直角三角板 (如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 （ )


选项：
A.


B.


C.


D.

<img class="imgSvg" id = "lw1m9rx3nazyg26ybx" src="data:image/svg+xml;base64,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"/>
答案：D
解析：【分析】

本题考查的是点线面体的认识有关知识和几何体的展开图,

先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形.

【解答】

解: 直角三角板 (如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥, 那么它的侧面展开得到的图形是扇形.

故选 $D$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 把图(1)中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图(2)所示的位置, 则图(2)中的几何体的俯视图为 $(\quad)$


图(1)
图(2)
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：【分析】

本题主要考查几何体的三视图的知识根据俯视图的定义得出该几何体的俯视图.

【解答】

解: 俯视图为:



故选 $D$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图是一个正方体纸盒的外表面展开图, 则这个正方体是( )


选项：
A.


B.


C. 0
D.
答案：C
解析：解：：由图可知, 实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上, $\therefore C$ 符合题意.

故选 $C$.

根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系, 进而可得出结论.

本题考查的是几何体的展开图, 此类问题从实物出发, 结合具体的问题, 辨析几何体的展开图,
通过结合立体图形与平面图形的转化, 建立空间观念, 是解决此类问题的关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：棱长为 $a$ 的小正方体按照如图所示的规律摆放, 从上面看第 100 个图, 得到的平面图形的面积为 $(\quad)$



第 1 个图



第 2 个图



第 3 个图
选项：
A. $100 a$
B. $5050 a^{2}$
C. $6000 a^{2}$
D. $10100 a^{2}$
答案：B
解析：【分析】

本题考查从三个方向看物体形状, 正确认识立体图形和平面图形是解答的关键. 找出每个组合体从上面看的图形得到的规律, 即可得出从上面看第100个图的平面图形的面积.

【解答】

解: 第 1 个图从上面看的图形是 1 个边长为 $a$ 的正方形,第 2 个图从上面看的图形为 $1+2=3$ 个边长为 $a$ 的正方形,第 3 个图从上面看的图形为 $1+2+3=6$ 个边长为 $a$ 的正方形,

第 100 个图从上面看的图形为 $1+2+3+\cdots+100=\frac{100 \times(100+1)}{2}=5050$ 个边长为 $a$ 的正方形,所以从上面看第 100 个图, 得到的平面图形的面积为 $5050 a^{2}$,

故选: $B$.
题目（九年级 · 立体几何学）：圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形, 则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 ()$\left.^{2}\right)$
选项：
A. $90^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. $180^{\circ}$
答案：D
解析：【分析】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系: (1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径; (2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长. 正确对这两个关系的记忆是解题的关键.由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为 4 、侧面展开图扇形的半径为 4 , 据此利用弧长公式求解可得.

【解答】

解: $\because$ 圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,

$\therefore$ :圆锥的母线长为 4 、底面圆的直径为 4,

则圆锥的侧面展开图扇形的半径为 4,

设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 $n$,

根据题意, 得: $\frac{n \cdot \pi \cdot 4}{180^{\circ}}=4 \pi$,
解得: $n=180^{\circ}$,

故选：D.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本题 3 分) (2020: 浙江杭州$\cdot$九年级专题练习) 下列命题: (1)同圆中等弧对等弦;(2)垂直于弦的直径平分这条弦; (3)平分弦的直径垂直于这条弦; (4)相等的圆心角所对的弧相等. 其中是真命题的是 $(\quad)$
选项：
A. (1)(2)B. (1)(2)(3)C. (1)(3)(4)D. (2)(3)(4)
答案：A
解析：A【解析】【分析】根据垂径定理、圆心角定理逐个判断即可.【详解】同圆中等弧对等弦，则命题(1)是真命题垂直于弦的直径平分这条弦,则命题(2)是真命题平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦,则命题(2)是假命题在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,则命题(4)是假命题综上,是真命题的有(1)(2)故选:A.【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理,熟记圆中的相关定理是解题关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本题 3 分) (2022$\cdot$浙江䂂州$\cdot$九年级期末) 已知 $\odot O$ 的半径为 2 , 点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为 1.5 , 则点 $P$ 在 $(\quad)$
选项：
A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 不能确定
答案：C
解析：C【分析】根据点与圆的位置关系即可得.【详解】解:becauseodotO的半径为2,点P到圆心O的距离为1.5,且1.5<2,therefore点P在圆内,故选:C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本题 3 分)（2019$\cdot$浙江$\cdot$九年级阶段练习）下列命题正确的是（ ）
选项：
三点确定一个圆;B. 任何三角形有且仅有一个外接圆C．平分弦的直径必垂直弦;D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内
答案：B
解析：B【分析】根据圆的性质逐一判断即可.【详解】A.若三点在同一条直线上时,不能确定圆,故A错误;B.根据外接圆的性质,任何三角形有且仅有一个外接圆,故B正确;C.两条直径互相平分，但不一定垂直，故C错误;D.等腰直角三角形的外心是斜边的中点,故D错误.故选B.【点睛】此题考查的是与圆有关的性质,掌握三角形的外接圆的性质和垂径定理的推论是解决此题的关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：(本题 3 分)（2020$\cdot$浙江杭州$\cdot$九年级专题练习）下列判断正确的是
选项：
A. 平分弦的直线垂直于弦B．平分弧的直线必定平分这条弧所对的弦C. 弦的中垂线必平分弦所对的两条弧D. 平分弦的直线必平分弦所对的两条弧
答案：C
解析：C【解析】【分析】根据垂径定理逐项判断即可.【详解】A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦,此项错误B、平分弧的直径必定平分这条弧所对的弦，此项错误C、弦的中垂线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，此项正确D、平分弦(非直径)的直径必平分弦所对的两条弧,此项错误故选:C.【点睛】本题考查了垂径定理，熟记垂径定理是解题关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：中国讲究五谷丰登, 六畜兴旺, 如图是一个正方体展开图, 图中的六个正方形内分别标有六畜: “猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”, 将其围成一个正方体后, 则与 “牛” 相对的是 $(\quad)$

| 猪 | 牛 | 羊 |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
|  |  | 马 | 鸡 | 狗 |
|  |  |  |  |  |
选项：
A. 羊
B. 马
C. 鸡
D. 狗
答案：C
解析：【分析】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字. 正方体的表面展开图, 相对的面之间一定相隔一个正方形, 根据这一特点作答.

【解答】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“猪” 相对的字是 “羊”

“马” 相对的字是 “狗”；

“牛”相对的字是“鸡”.

故选: $C$.
题目（九年级 · 立体几何学）：图中是正方体的展开图的共有 ( )

选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
答案：B
解析：【分析】

本题考查了正方体的展开图, 熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的 “一线不过四、田凹应弃之” (即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况, 不能出现田字形、凹字形的情况, )判断也可.

根据正方体展开图的 11 种形式对各小题分析判断即可得解.

【解答】

解：第一个图形中间 4 个正方形是 “田字形”，不是正方体展开图;

第二个图形折叠后可以组成正方体;

第三个图形出现 “凹”字形, 不符合正方体展开图;

第四个图形折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图;

第五个图形折叠后可以组成正方体;

故图中是正方体展开图的有 2 个.

故选 $B$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 在桌面上放置一个正方体, 正方体的棱长为 $2 \mathrm{~cm}$, 点 $B$ 为一条棱的中点. 蚂蚁在正方体表面爬行, 从点 $A$ 爬到点 $B$ 的最短路程是 ( )


选项：
A. $\sqrt{10} \mathrm{~cm}$
B. $4 \mathrm{~cm}$
C. $\sqrt{17} \mathrm{~cm}$
D. $5 \mathrm{~cm}$

第 II 卷（非选择题）
答案：C
解析：【分析】

本题考查平面展开最短路径问题, 关键是知道两点之间线段最短, 找到起点终点, 根据勾股定理求出. 分两种情况求出路径长, 比较大小, 求出最短路径.

【解答】

解: (1)如图,



它运动的最短路程 $A B=\sqrt{(2+2)^{2}+\left(\frac{2}{2}\right)^{2}}=\sqrt{17}(\mathrm{~cm})$,

(2) 如图,



它运动的最短路程 $A B=\sqrt{2^{2}+(2+2+1)^{2}}=\sqrt{29}(\mathrm{~cm})$,

$\because \sqrt{17}(\mathrm{~cm})<\sqrt{29}(\mathrm{~cm})$,

$\therefore$ 从点 $A$ 爬到点 $B$ 的最短路程是 $\sqrt{17}(\mathrm{~cm})$,

故选 $C$.
题目（九年级 · 立体几何学）：正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )
选项：
A. 正方形
B. 平行四边形或一条线段
C. 矩形
D. 菱形
答案：B
解析：解: 正方形两组对边平行, 故在地面上形成的投影相对的边平行或重合, 应是平行四边形或一条线段,

故选: $B$.
题目（九年级 · 立体几何学）：下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的, 其中主视图和左视图相同的是 ( )
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：C
解析：见答案.
题目（九年级 · 立体几何学）：通过小颖和小明的对话, 我们可以判断他们共同搭的几何体是( )


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：解： $A$ 、从正面看和从左面看不一样，故不符合题意;

B、只有 5 个正方体，故不符合题意;

C、从正面看和从左面看不一样，故不符合题意；

、、从正面看和从左面看一样，故符合题意.

故选: $D$.

根据选项的主视图和左视图判断即可.

本题考查了由不同的方向看判断几何体的知识, 能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键, 难度不大.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图是某工件的三视图, 则此工件的表面积为 $(\quad)$


选项：
A. $15 \pi \mathrm{cm}^{2}$
B. $51 \pi \mathrm{cm}^{2}$
C. $66 \pi \mathrm{cm}^{2}$
D. $24 \pi \mathrm{cm}^{2}$
答案：D
解析：解: 由三视图可得如图所示的几何体,



易得 $O B=6 \div 2=3 \mathrm{~cm}, O A=4 \mathrm{~cm}$,

由勾股定理得 $A B=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5 \mathrm{~cm}$,

圆锥的侧面积为 $\pi \times 3 \times 5=15 \pi \mathrm{cm}^{2}$,

圆锥的底面积为 $\pi \times 3^{2}=9 \pi \mathrm{cm}^{2}$,

故圆锥的表面积为 $15 \pi+9 \pi=24 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right)$.

故选 $D$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图, 则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是 ( )



主视图



左视图
选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：D
解析：解: 根据主视图与左视图, 第一行的正方体有 1 (只有一边有)或 2 (左右都有)个, 第二行的正方体可能有 2 (左边有)或3(左右都有)个,

$\because 1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5$,

$\therefore$ 不可能有 6 个.
故选: $D$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( )


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：【分析】

本题考查几何体的展开图, 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 同时注意图示中的阴影的位置关系.

【解答】

解: 选项 A. $C$ 中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点, 与原立方体不符;

选项 $B$ 中折叠后三角形和正方形的位置不符, 所以正确的是 $D$.

故选: $D$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图所示为几何体的平面展开图, 则从左到右, 其对应的几何体名称分别为( )

选项：
A. 圆锥, 正方体, 三棱雉, 圆柱

B. 正方体，圆锥，四棱雉，圆柱

C. 圆雉，正方体，四棱柱，圆柱

D. 正方体，圆雉，圆柱，三棱柱
答案：D
解析：【分析】

本题考查了常见几何体的展开图; 熟记常见几何体的平面展开图的特征, 是解决此类问题的关键.

【解答】

解: 根据几何体的平面展开图, 则从左到右, 其对应的几何体名称分别为: 正方体, 圆锥, 圆柱,三棱柱.

故选 $D$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 正方体表面展开平面图中六个面分别标注有 “战、胜、新、冠、病、毒” 六个中文, 在原正方体中, “战” 的对面是 ( )

|  | 战 |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 新 | 冠 | 病 | 毒 |
| 胜 |  |  |  |
|  |  |  |  |
选项：
A. 毒
B. 新
C. 胜
D. 冠
答案：C
解析：【分析】

本题主要考查了正方体相对面的关系, 利用正方体及其表面展开图的特点解题.

从相对面入手, 分析及解答问题.

【解答】

解：这是一个正方体的平面展开图, 共有六个面, 其中面 “新” 与面 “病” 相对, 面 “冠” 与面 “毒”相对, “战”与面 “胜” 相对,
故在该正方体中和 “战” 相对的字是胜,

故选： $C$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体, 这个几何体的主视图是( )


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：A
解析：解：从正面看易得第一层有 2 个正方形, 第二层左边有一个正方形, 如图所示:



故选: $A$.
找到从正面看所得到的图形即可, 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识, 主视图是从物体的正面看得到的视图.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 将小立方块(1) 从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后, 所得几何体 ( )



正面
选项：
A. 主视图改变, 左视图改变
B. 俯视图不变, 左视图改变
C. 俯视图改变, 左视图改变
D. 主视图不变, 左视图不变
答案：C
解析：【分析】

此题主要考查了简单组合体的三视图, 根据立体图形得出其三视图是解题关键, 注意三种视图的观察角度. 根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比, 主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化.

【解答】

解：观察图形可知, 将小立方块(1)从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后, 所得几何体主视图不变, 左视图和俯视图都改变.

故选 $C$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图所示, 用高为 $6 \mathrm{~cm}$ 、底面直径为 $4 \mathrm{~cm}$ 的圆柱 $A$ 的侧面展开图, 再围成不同于 $A$ 的另一个圆柱 $B$, 则圆柱 $B$ 的体积为 $(\quad)$


选项：
A. $24 \pi \mathrm{cm}^{3}$
B. $36 \pi \mathrm{cm}^{3}$
C. $36 \mathrm{~cm}^{3}$
D. $40 \mathrm{~cm}^{3}$

第 II 卷（非选择题）
答案：C
解析：【分析】

根据高为 $6 \mathrm{~cm}$, 底面直径为 $4 \mathrm{~cm}$ 的圆柱 $A$ 的侧面展开图求得围成不同于 $A$ 的另一个圆柱 $B$ 的底面周长是 $6 \mathrm{~cm}$, 高是 $4 \pi \mathrm{cm}$, 再根据圆柱的体积等于底面积 $\times$ 高进行计算.

本题主要考查了旋转的性质, 展开与折叠的应用, 解题的关键是熟练掌握旋转的性质, 展开与折叠的计算.

【解答】

解: 根据题意, 得到另一个圆柱 $B$ 的底面周长是 $6 \mathrm{~cm}$, 高是 $4 \pi \mathrm{cm}$,
则圆柱 $B$ 的体积为 $\pi\left(\frac{6}{2 \pi}\right)^{2} \times 4 \pi=36\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$.

故选 $C$.
题目（九年级 · 立体几何学）：由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示, 则这个几何体的左视图是 $(\quad)$

主视图



俯视图

| $\square$ | $\square$ |
| :--- | :--- |
| $\square$ |  |
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：B
解析：【分析】

本题考查由视图判断几何体; 用到的知识点为: 俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数; 组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数. 根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数, 然后确定其左视图即可.

【解答】

解: $\because$ 该组合体共有 8 个小正方体, 由俯视图和主视图可得

该组合体共有两层, 第一层有5个小正方体, 第二层有三个小正方体, 且全位于第二层的最左边和中间,

$\therefore$ 左视图应该是两层, 每层两个,

故选 $B$.
题目（九年级 · 立体几何学）：如图, 有一个无盖的正方体纸盒, 下底面标有字母 “ $M$ ”, 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是 ( )


选项：
A.


B.


C.


D.


答案：C
解析：【分析】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字.

根据无盖可知底面 $M$ 没有对面, 再根据图形粗线的位置, 结合各选项判断即可即可.

【解答】

解: 选项 $D$ 无法折叠成无盖的正方体, 选项 $B$ 经过折叠后, 标有字母 “ $M$ ” 的面不是下底面, 而选项 $A$ 折叠后, 不是沿图中粗线将其剪开的, 故只有 $C$ 正确.

故选 $C$.
题目（九年级 · 立体几何学）：已知抛物线 $C: y=x^{2}+3 x-10$, 将抛物线 $C$ 平移得到抛物线 $C^{\prime}$, 若两条抛物线 $C 、 C^{\prime}$关于直线 $x=1$ 对称，则下列平移方法中，正确的是（）


选项：
A. 将拋物线 $C$ 向右平移 2.5 个单位

B. 将抛物线 $C$ 向右平移 3 个单位

C. 将抛物线 $C$ 向右平移 4 个单位

D. 将拋物线 $C$ 向右平移 5 个单位


答案：D
解析：mathrm{D}$
题目（九年级 · 立体几何学）：圆雉的母线长是 3, 底面半径是 1, 则这个圆雉侧面展开图圆心角的度数 ( )

选项：
A. $60^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $180^{\circ}$

答案：B
解析：试题分析：圆雉展开图的圆心角的度数=底面半径 $\div$ 母线长 $\times 360^{\circ}=1 \div 3 \times 360^{\circ}=120^{\circ}$.考点：圆雉展开图的圆心角
题目（九年级 · 立体几何学）：圆雉的侧面展开后是一个 ( ).

选项：
A. 圆
B. 扇形
C. 三角形
D. 梯形

答案：B
解析：圆雉的侧面展开图是扇形. 故选 B.
题目（九年级 · 立体几何学）：已知 $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 是位似图形, 且 $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 的位似比为 $\frac{1}{4}$, 则 $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 的周长之比是 ( )

选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{16}$

答案：B
解析：根据周长比等于位似比直接可以得到答案.

【详解】解: 已知 $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 是位似图形, 且 $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 的位似比为 $\frac{1}{4}$, $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 的周长之比等于位似比, 即等于 $\frac{1}{4}$.

故选 B.

【点睛】此题重点考查学生对位似图形的理解, 掌握周长比等于位似比是解题的关键.
题目（九年级 · 立体几何学）：下列各线段的长度成比例的是(）

选项：
A. $2 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}$
B. $1 \mathrm{~cm}, 2 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$
C. $3 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm}, 9 \mathrm{~cm}$
D. $3 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}, 9 \mathrm{~cm}, 18 \mathrm{~cm}$

答案：D
解析：试题解析：选项 A, 由于 $2 \times 8 \neq 5 \times 6$, 故此选项是错误的;

选项 B, 由于 $1 \times 4 \neq 2 \times 3$, 故此选项是错误的;

选项 C, 由于 $3 \times 9 \neq 6 \times 7$, 故此选项是错误的;

选项 D, 由于 $3 \times 18=6 \times 9$, 故此选项是正确的.

故选 D.
题目（九年级 · 立体几何学）：下列说法中正确的个数有 ( )

(1)平分弦的直径一定垂直于弦; (2)圆是轴对称图形, 每一条直径都是对称轴; (3)直径是弦; (4)长度相等的弧是等弧

选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个


答案：A
解析：根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可.

【详解】解: (1)平分弦 (不是直径) 的直径一定垂直于弦, 原说法错误;

(2)圆是轴对称图形, 每一条直径所在的直线都是对称轴, 原说法错误;

(3)直径是弦, 正确;

(4)长度相等弧是不一定是等弧, 原说法错误;

综上, 只有(3)的说法正确,
故选: A.

【点睛】本题考查垂径定理, 等弧的定义, 圆的有关性质等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识.