eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上为偶函数, 且 $x>0$ 时, $f(x)=\sqrt{x}+1$, 则当 $x<0$ 时, $f(x)=$
选项：
答案：$\sqrt{-x}+1$
解析：$\because f(x)$ 为偶函数, $x>0$ 时, $f(x)=\sqrt{x}+1$,

$\therefore$ 当 $x<0$ 时, $-x>0$,

$f(x)=f(-x)=\sqrt{-x}+1$,

即 $x<0$ 时, $f(x)=\sqrt{-x}+1$.
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数, 在 $(-\infty, 0)$ 上是增函数, 且 $f(2)=0$, 则使得 $f(x)<0$ 的 $x$ 的取值范围是


选项：
答案：$\{x \mid x>2$, 或 $x<-2\}$
解析：$\because$ 函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数, 且在 $(-\infty, 0)$ 上是增函数, 又 $f(2)=0, \therefore f(x)$ 在 $(0,+$ $\infty$ )上是减函数, 且 $f(-2)=f(2)=0, \therefore$ 当 $x>2$ 或 $x<-2$ 时, $f(x)<0$, 如图, 即 $f(x)<0$ 的解为 $x>2$ 或 $x<$ -2 , 即不等式的解集为 $\{x \mid x>2$, 或 $x<-2\}$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $y=f(x)$ 是奇函数, 若 $g(x)=f(x)+2$, 且 $g(1)=1$, 则 $g(-1)=$
选项：
答案：3
解析：由 $g(1)=1$, 且 $g(x)=f(x)+2$,

$\therefore f(1)=g(1)-2=-1$,

又 $y=f(x)$ 是奇函数. $\therefore f(-1)=-f(1)=1$,

从而 $g(-1)=f(-1)+2=3$.
题目（高一 · 代数）：已知 $y=f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数, 当 $x \geqslant 0$ 时, $f(x)=x^{2}-2 x$, 则 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上的解析式为
选项：
答案：$f(x)= \begin{cases}x^{2}-2 x, & x \geqslant 0 \\ -x^{2}-2 x, & x<0\end{cases}$
解析：令 $x<0$, 则 $-x>0$.

$\therefore f(-x)=(-x)^{2}+2 x=x^{2}+2 x$.

又 $\because f(x)$ 为奇函数,

$\therefore f(x)=-f(-x)=-x^{2}-2 x$,

$\therefore f(x)= \begin{cases}x^{2}-2 x, & x \geqslant 0, \\ -x^{2}-2 x, & x<0 .\end{cases}$

答案: $f(x)= \begin{cases}x^{2}-2 x, & x \geqslant 0 \\ -x^{2}-2 x, & x<0\end{cases}$
题目（高一 · 代数）：已知偶函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上单调增加, 则满足 $f(2 x-1)<f\left(\frac{1}{3}\right)$ 的 $x$ 取值范围是 \$ \qquad \$
选项：
答案：偶函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上单调增加, 所以函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 0]$ 上单调递减. 由于 $f(x)$ 是偶函数, 所以 $f(-x)=f(x)$, 则 $f\left(-\frac{1}{3}\right)=f\left(\frac{1}{3}\right)$.

由 $f(2 x-1)<f\left(\frac{1}{3}\right)$, 得 $\left\{\begin{array}{l}2 x-1 \geqslant 0, \\ 2 x-1<\frac{1}{3}\end{array}\right.$ (1)或 $\left\{\begin{array}{l}2 x-1<0, \\ 2 x-1>-\frac{1}{3}\end{array}\right.$ (2),

解(1)得 $\frac{1}{2} \leqslant x<\frac{2}{3}$, 解(2)得 $\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$.

综上, 得 $\frac{1}{3}<x<\frac{2}{3}$, 故 $x$ 的取值范围是 $\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$.

答案: $\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$
解析：偶函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上单调增加, 所以函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 0]$ 上单调递减. 由于 $f(x)$ 是偶函数, 所以 $f(-x)=f(x)$, 则 $f\left(-\frac{1}{3}\right)=f\left(\frac{1}{3}\right)$.

由 $f(2 x-1)<f\left(\frac{1}{3}\right)$, 得 $\left\{\begin{array}{l}2 x-1 \geqslant 0, \\ 2 x-1<\frac{1}{3}\end{array}\right.$ (1)或 $\left\{\begin{array}{l}2 x-1<0, \\ 2 x-1>-\frac{1}{3}\end{array}\right.$ (2),

解(1)得 $\frac{1}{2} \leqslant x<\frac{2}{3}$, 解(2)得 $\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$.

综上, 得 $\frac{1}{3}<x<\frac{2}{3}$, 故 $x$ 的取值范围是 $\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$.

答案: $\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)(x \in \mathbf{R})$ 为奇函数, $f(1)=\frac{1}{2}, f(x+2)=f(x)+f(2)$, 则 $f(5)=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$\frac{5}{2}$
解析：令 $x=-1$,

得 $f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2)$.

故 $\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+f(2)$, 则 $f(2)=1$.

令 $x=1$, 得 $f(3)=f(1)+f(2)=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$.

令 $x=3$, 得 $f(5)=f(3)+f(2)=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $y=a^{x}, y=x^{b}, y=\log _{c} x$ 的图象如下图所示, 则 $a, b, c$ 的大小关系为 . (用 “<”号连接)


选项：
答案：$\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$.
解析：函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}=\mathrm{x}^{\mathrm{b}}, \mathrm{y}=\log _{\mathrm{c}} \mathrm{x}$ 的图象如图所示,



由指数函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}, \mathrm{x}=2$ 时, $\mathrm{y} \in(1,2)$; 对数函数 $\mathrm{y}=\log _{\mathrm{c}} \mathrm{x}, \mathrm{x}=2, \mathrm{y} \in(0,1)$; 幂函数 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{\mathrm{b}}, \mathrm{x}=2$ ， $y \in(1,2) ;$

可得 $a \in(1,2), b \in(0,1), c \in(2,+\infty)$.

可得 $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$

故答案为: $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$.
题目（高一 · 代数）：(1) $2 \lg 2+\lg 25=$
(2) $27^{\frac{2}{3}}+\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} \sqrt{3}}-\log _{8} \frac{1}{4}=$
选项：
答案：（1）根据对数运算法则，可得

$2 \lg 2+\lg 25=\lg 4+\lg 25$

$=\lg (4 \times 25)=\lg 100$
$=2$

（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得

$27^{\frac{2}{3}}+\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} \sqrt{3}}-\log _{8} \frac{1}{4}$

$=\left(3^{3}\right)^{\frac{2}{3}}+\left(2^{-2}\right)^{\log _{2} \sqrt{3}}-\frac{\log _{2} \frac{1}{4}}{\log _{2} 8}$

$=3^{2}+(2)^{-2 \log _{2} \sqrt{3}}-\frac{\log _{2} 2^{-2}}{\log _{2} 2^{3}}$

$=9+(2)^{\log _{2} \frac{1}{3}}-\frac{-2}{3}$

$=9+\frac{1}{3}-\frac{-2}{3}=10$
解析：（1）根据对数运算法则，可得

$2 \lg 2+\lg 25=\lg 4+\lg 25$

$=\lg (4 \times 25)=\lg 100$
$=2$

（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得

$27^{\frac{2}{3}}+\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} \sqrt{3}}-\log _{8} \frac{1}{4}$

$=\left(3^{3}\right)^{\frac{2}{3}}+\left(2^{-2}\right)^{\log _{2} \sqrt{3}}-\frac{\log _{2} \frac{1}{4}}{\log _{2} 8}$

$=3^{2}+(2)^{-2 \log _{2} \sqrt{3}}-\frac{\log _{2} 2^{-2}}{\log _{2} 2^{3}}$

$=9+(2)^{\log _{2} \frac{1}{3}}-\frac{-2}{3}$

$=9+\frac{1}{3}-\frac{-2}{3}=10$
题目（高一 · 代数）：当 $a>0$ 且 $a \neq 1$ 时, 函数 $f(x)=a^{x-2}-3$ 必过定点 . 设幂函数 $f(x)=x^{\alpha}$ 的图象过点

$(8,4)$, 则函数 $f(x)=$
选项：
答案：(1) 在 $f(x)=a^{x-2}-3$ 中, 令 $x-2=0$, 解得 $x=2$.

$\therefore f(2)=a^{0}-3=1-3=-2$,

$\therefore$ 函数 $f(x)=a^{x-2}-3$ 的图象过定点 $(2,-2)$.

(2) $\because$ 函数 $f(x)=x^{\alpha}$ 的图象过点 $(8,4)$,

$\therefore f(8)=8^{\alpha}=2^{3 \alpha}=2^{2}$,

$\therefore 3 \alpha=2$,
$\therefore \alpha=\frac{2}{3}, \therefore$ 函数的解析式为 $f(x)=x^{\frac{2}{3}}$.
解析：(1) 在 $f(x)=a^{x-2}-3$ 中, 令 $x-2=0$, 解得 $x=2$.

$\therefore f(2)=a^{0}-3=1-3=-2$,

$\therefore$ 函数 $f(x)=a^{x-2}-3$ 的图象过定点 $(2,-2)$.

(2) $\because$ 函数 $f(x)=x^{\alpha}$ 的图象过点 $(8,4)$,

$\therefore f(8)=8^{\alpha}=2^{3 \alpha}=2^{2}$,

$\therefore 3 \alpha=2$,
$\therefore \alpha=\frac{2}{3}, \therefore$ 函数的解析式为 $f(x)=x^{\frac{2}{3}}$.
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\log _{2} x, x \geq 1 \\ x^{2}, x<1,\end{array}\right.$ 则 $f(f(\sqrt{2}))=$ , 若 $f(a)=-27$, 则 $a=$
选项：
答案：$\frac{1}{8},-3$
解析：根据题意, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{c}\log _{3} x x \geq 1 \\ x^{3}, x<1\end{array}\right.$, 则 $\mathrm{f}(\sqrt{2})=\log _{2} \sqrt{2}=\frac{1}{2}$,

则 $\mathrm{f}(\mathrm{f}(\sqrt{2}))=\mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1}{8}$,

对于 $\mathrm{f}(\mathrm{a})=-27$,

当 $a<1$ 时, $f(a)=a^{3}=-27$, 解可得 $a=-3$, 符合题意,

当 $a \geqslant 1$ 时, $f$ ( $a)=\log _{2} \mathrm{a}=-27$, 解可得 $a=\frac{1}{2^{27}}<1$, 不符合题意;

则 $\mathrm{a}=-3$;

故答案为: $\frac{1}{8},-3$
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)$, 若实数 $a, b$ 满足 $f(a)+f(b-2)=0$, 则 $a+b=$
选项：
答案：2
解析：意 $x \in R, x+\sqrt{x^{2}+1}>x+|x| \geq 0$, 函数 $y=f(x)$ 的定义域为 ${ }_{R}$,

$f(-x)+f(x)=\ln \left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)+\ln \left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)=\ln 1=0$, 则函数 $y=f(x)$ 为奇函数,

当 $x \geq 0$ 时, 由于函数 $y=\sqrt{x^{2}+1}+x$ 为增函数, 所以, 函数 $y=f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上为增函数, 由于该

函数为奇函数, 则函数 $y=f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上也为增函数,

所以, 函数 $y=f(x)$ 在 $R$ 上为增函数,

由 $f(a)+f(b-2)=0$, 得 $f(a)=-f(b-2)=f(2-b), \therefore a=2-b$, 可得出 $a+b=2$.

故答案为: 2
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3, x \geq 1\end{array}\right.$, 则 $f(f(-3))=$

$$
\lg \left(x^{2}+1\right), x<1
$$
选项：
答案：$0,2 \sqrt{2}-3$
解析：

$f(-3)=\lg \left[(-3)^{2}+1\right]=1 \Rightarrow f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0$,

若 $x>1: f(x)=x+\frac{2}{x}-3 \geq 2 \sqrt{2}-3$, 当且仅当 $x=\frac{2}{x} \Rightarrow x=\sqrt{2}$ 时, 等号成立;

若 $x<1: f(x)=\lg \left(x^{2}+1\right) \leq \lg 1=0$, 当且仅当 $x=0$ 时, 等号成立, 故可知 $[f(x)]_{\min }=2 \sqrt{2}-3$.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2 x^{2}-8 x+1}(-3 \leq x \leq 1)$ 的值域是
选项：
答案：$\left[\left(\frac{1}{3}\right)^{9}, 3^{9}\right]$.
解析：

设 $t=-2 x^{2}-8 x+1=-2(x+2)^{2}+9$,

$\because-3 \leq x \leq 1, \therefore$ 当 $x=-2$ 时, $t$ 有最大值是 9 ; 当 $x=1$ 时, $t$ 有最小值是 $-9, \therefore-9 \leq t \leq 9$, 由函数 $y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$ 在定义域上是减函数,
$\therefore$ 原函数的值域是 $\left[3^{-9}, 3^{9}\right]$. 故答案为 $\left[3^{-9}, 3^{9}\right]$.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=3^{2-3 x^{2}}$ 的单调递减区间是 \$ \qquad \$
选项：
答案：$(0,+\infty)$
解析：

令 $u=2-3 x^{2}$, 则 $y=3^{u}$,

因为 $u$ 在 $x \in(-\infty, 0)$ 上递增, 在 $x \in(0,+\infty)$ 上递减, 而 $y=3^{u}$ 是增函数,

所以原函数 $y=3^{2-3 x^{2}}$ 的递减区间为 $(0,+\infty)$,

故答案为: $(0,+\infty)$.
题目（高一 · 代数）：若函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{3^{\mathrm{x}}+1}+\mathrm{a}$ 是奇函数, 则 $\mathrm{a}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$-\frac{1}{2}$
解析：

$f(x)=\frac{1}{3^{x}+1}+a$ 为奇函数, 且定义域为 $R$,

则 $f(0)=\frac{1}{2}+a=0, a=-\frac{1}{2}$.
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=a^{x}(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 在定义域 $[m, n]$ 上的值域是 $\left[m^{2} \quad, \quad n^{2}\right](1<m<n)$, 则 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$\left(1, e^{\frac{2}{6}}\right)$
解析：由题意知: $f(x)=a^{x}$ 与 $y=x^{2}$ 的图像在 $(1,+\infty)$ 上恰有两个交点

考查临界情形: $y=a_{0}^{x}$ 与 $y=x^{2}$ 切于 $x_{0}$,

$\left\{\begin{array}{l}a_{0}^{x_{0}}=x_{0}^{2} \\ a_{0}^{x_{0}} \ln a=2 x_{0}\end{array} \Rightarrow a_{0}=e^{\frac{2}{\epsilon}} \Rightarrow a \in\left(1, e^{\frac{2}{\epsilon}}\right)\right.$.

故答案为: $\left(1 e^{\left.\frac{2}{6}\right)}\right.$.

【分析】 $f(x)=a^{x}$ 在定义域 $[m, n]$ 上的值域是 $\left[m^{2}, n^{2}\right]$, 等价转化为 $f(x)=a^{x}$ 与 $y=x^{2}$ 的图像在 $(1,+\infty)$ 上恰有两个交点, 考虑相切状态可求 $a$ 的取值范围.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=2016^{x}+\log _{2016}\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)-2016^{-x}+2$, 则关于 $x$ 的不等式 $f(3 x+1)+f(x)>4$ 的解集为
选项：
答案：$\left(-\frac{1}{4},+\infty\right)$
解析：由题意知: $f(x)$ 定义域为 $R$, 且 $f(-x)=2016^{-x}+\log _{2016}\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)-2016^{x}+2$

$\therefore f(x)+f(-x)=4$

$\therefore f(3 x+1)+f(x)>4$ 等价于 $f(3 x+1)+f(x)>f(x)+f(-x)$

即: $f(3 x+1)>f(-x)$

$\because 2016^{x}-2016^{-x}$ 在 $R$ 上单调递增, $\log _{2016}\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$ 在 $R$ 上单调递增,

$\therefore f(x)$ 在 $R$ 上单调递增,

$\therefore 3 x+1>-x$, 解得: $x>-\frac{1}{4}$

故答案为: $\left(-\frac{1}{4},+\infty\right)$

【分析】由函数解析式可知定义域为 $R$, 可验证得 $f(x)+f(-x)=4$, 从而将不等式等价转化为 $f(3 x+1)>f(-x)$; 判断出 $f(x)$ 的单调性后, 可将函数值的比较转化为自变量的比较, 得到不等式,进而求得结果.

四、解答题
题目（高一 · 代数）：指数函数 $f(x)=a^{x^{+}}$的图象恒过定点 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$(-1,1)$
解析：由函数 $y=a^{x}$ 恒过 $(0,1)$ 点, 可得当 $x+1=0$, 即 $x=-1$ 时, $y=1$ 恒成立, 故函数恒过点 $(-$ $1,1)$.

【答案】 $(-1,1)$
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=3 \sqrt{x-1}$ 的定义域为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$[1,+\infty)$
解析：由 $x-1 \geqslant 0$ 得 $x \geqslant 1$, 所以函数 $f(x)=3 \sqrt{x-1}$ 的定义域为 $[1,+\infty)$.

【答案】 $[1,+\infty)$
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=3^{x^{-3}}(1<x \leqslant 5)$ 的值域为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：left(\frac{1}{9}, 9\right]$
解析：$1<x \leqslant 5$, 所以 $-2<x-3 \leqslant 2$, 而函数 $f(x)=3^{x}$ 是单调递增的, 于是有 $\frac{1}{9}<f(x) \leqslant 3^{2}=9$, 即值域为 $\left(\frac{1}{9}, 9\right]$.

## 【答案】 $\left(\frac{1}{9}, 9\right]$
题目（高一 · 代数）：给出函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2^{x}, & x \geqslant 3, \\ f(x+1), & x<3,\end{array} \quad\right.$ 则 $f(2)=$
选项：
答案：8
解析：$f(2)=f(3)=2^{3}=8$.

答案: 8
题目（高一 · 代数）：图中的曲线 $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ 是指数函数 $y=a^{x}$ 的图象, 而 $a \in\left\{\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3}, \sqrt{5}, \pi\right\}$, 则图象 $C_{1}, C_{2}, C_{3}$, $C_{4}$ 对应的函数的底数依次是


选项：
答案：$\frac{\sqrt{2}}{3} \frac{1}{3} \pi \sqrt{5}$
解析：由底数变化引起指数函数图象变化的规律, 在 $y$ 轴右侧, 底大图高, 在 $y$ 轴左侧, 底大图低.

则知 $C_{2}$ 的底数 $<C_{1}$ 的底数 $<1<C_{4}$ 的底数 $<C_{3}$ 的底数, 而 $\frac{1}{3}<\frac{\sqrt{2}}{3}<\sqrt{5}<\pi$,

故 $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ 对应函数的底数依次是 $\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3}, \pi, \sqrt{5}$.

答案: $\frac{\sqrt{2}}{3} \frac{1}{3} \pi \sqrt{5}$
题目（高一 · 代数）：若 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $2^{x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{x}+1}$ 的两个实数解, 则 $x_{1}+x_{2}=$
选项：
答案：-1
解析：because 2^{x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{x}+1}$,

$\therefore 2^{x}=2^{\frac{1}{x}-1}, \therefore x=\frac{1}{x}-1$,

$\therefore x^{2}+x-1=0$.
$\therefore x_{1}+x_{2}=-1$.

答案: -1
题目（高一 · 代数）：用二分法研究函数 $f(x)=x^{2}+3 x-1$ 的零点时, 第一次经过计算 $f(0)<0, f(0.5)>0$, 可得其中一个零点 $x_{0} \in$ \$ \qquad \$ , 第二次应计算 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$(0,0.5) \quad f(0.25)$
解析：$\because f(0) \cdot f(0.5)<0, \therefore x_{0} \in(0,0.5)$, 取该区间的中点 $\frac{0.5}{2}=0.25$.

$\therefore$ 第二次应计算 $f(0.25)$.

【答案】 $(0,0.5) \quad f(0.25)$
题目（高一 · 代数）：某同学在借助计算器求 “方程 $\lg x=2-x$ 的近似解(精确度为 0.1 ) ” 时, 设 $f(x)=\lg x+x-2$,算得 $f(1)<0, f(2)>0$; 在以下过程中, 他用 “二分法” 又取了 4 个 $x$ 的值, 计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 $x \approx 1.8$. 那么他再取的 $x$ 的 4 个值依次是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：第一次用二分法计算得区间 $(1.5,2)$ ，第二次得区间 $(1.75,2)$ ，第三次得区间 $(1.75,1.875)$ ，第四次得区间(1.75,1.812 5).

【答案】 $1.5,1.75,1.875,1.8125$
解析：第一次用二分法计算得区间 $(1.5,2)$ ，第二次得区间 $(1.75,2)$ ，第三次得区间 $(1.75,1.875)$ ，第四次得区间(1.75,1.812 5).

【答案】 $1.5,1.75,1.875,1.8125$
题目（高一 · 代数）：$A=\{x \in \mathbf{N} \mid 1 \leqslant x \leqslant 10\}, B=\left\{x \in \mathbf{R} \mid x^{2}+x-6=0\right\}$, 则图 1-1-1 中阴影部分表示的集合为



图 1-1-1
选项：
答案：$\{2\}$
解析：注意到集合 $A$ 中的元素为自然数, 因此 $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, 而 $B=\{-3,2\}$, 因此阴影部分表示的是 $A \cap B=\{2\}$.

## 【答案】 $\{2\}$
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\left\{x \mid a x^{2}+2 x+a=0, a \in \mathbf{R}\right\}$, 若集合 $A$ 有且仅有 2 个子集, 则 $a$ 的取值构成的集合为
选项：
答案：$\{0,1,-1\}$
解析：因为集合 $A$ 有且仅有 2 个子集, 所以 $A$ 仅有一个元素, 即方程 $a x^{2}+2 x+a=0(a \in \mathbf{R})$ 仅有一个根.

当 $a=0$ 时, 方程化为 $2 x=0$,

$\therefore x=0$, 此时 $A=\{0\}$, 符合题意.

当 $a \neq 0$ 时, $\Delta=2^{2}-4 \cdot a \cdot a=0$, 即 $a^{2}=1, \therefore a= \pm 1$.

此时 $A=\{-1\}$, 或 $A=\{1\}$, 符合题意.

$\therefore a=0$ 或 $a= \pm 1$.

答案: $\{0,1,-1\}$
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=x-\frac{m}{x}$, 且此函数图象过点 $(5,4)$, 则实数 $m$ 的值为
选项：
答案：5
解析：将点 $(5,4)$ 代入 $f(x)=x-\frac{m}{x}$, 得 $m=5$.
题目（高一 · 代数）：若 $f(x)-\frac{1}{2} f(-x)=2 x(x \in \mathbf{R})$, 则 $f(2)=$
选项：
答案：$\frac{8}{3}$
解析：由 $\left\{\begin{array}{l}f(2)-\frac{1}{2} f(-2)=4, \\ f(-2)-\frac{1}{2} f(2)=-4,\end{array}\right.$

得 $\left\{\begin{array}{l}2 f(2)-f(-2)=8, \\ f(-2)-\frac{1}{2} f(2)=-4 .\end{array}\right.$

相加得 $\frac{3}{2} f(2)=4, f(2)=\frac{8}{3}$.
题目（高一 · 代数）：某航空公司规定, 乘客所携带行李的重量 $(\mathrm{kg})$ 与其运费(元)由如图的一次函数图象确定, 那么乘客可免费携带行李的最大重量为 \$ \qquad \$ (kg).


选项：
答案：19
解析：设一次函数解析式为 $y$



代入点(30,330)与点(40,630)得 $\left\{\begin{array}{l}330=30 a+b, \\ 630=40 a+b,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=30, \\ b=-570 .\end{array}\right.$

即 $y=30 x-570$,

若要免费，则 $y \leqslant 0, \therefore x \leqslant 19$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+1, x \leq 0, \\ -2 x, x>0 .\end{array}\right.$ 若 $f(x)=10$, 则 $x=$
选项：
答案：-3
解析：分两种情况: 当 $x \leqslant 0$ 时, 由 $f(x)=x^{2}+1=10$ 得 $x=-3$ 或 $x=3$ (舍去); 当 $x>0$时, 由 $f(x)=-2 x=10$ 得 $x=-5$ (舍去), 综上可知 $x=-3$.
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+b x+c, x \leq 0, \\ 2, x>0,\end{array}\right.$ 若 $f(-4)=f(0), f(-2)=-2$, 则关于 $x$ 的方程 $f(x)=x$ 的解的个数为
选项：
答案：3
解析：由函数解析式可得 $f(-4)=(-4)^{2}+b \times(-4)+c=16-4 b+c, f(0)=0^{2}+b \times 0+c=c$, $f(-2)=(-2)^{2}+b \times(-2)+c=4-2 b+c$.

$\because f(-4)=f(0), f(-2)=-2$,

$\therefore 16-4 b+c=c$, 且 $4-2 b+c=-2$, 即 $b=4, c=2$.

$\therefore f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+4 x+2, x \leq 0, \\ 2, x>0 .\end{array}\right.$

当 $x \leqslant 0$ 时, 由 $f(x)=x$ 得 $x^{2}+4 x+2=x$, 即 $x^{2}+3 x+2=0, \therefore x=-1$, 或 $x=-2$.

当 $x>0$ 时, 由 $f(x)=x$ 得, $x=2$.

综上可知, 关于 $x$ 的方程 $f(x)=x$ 的解的个数为 3 .
题目（高一 · 代数）：若定义运算 $a \odot b=\left\{\begin{array}{l}b, a \geq b, \\ a, a<b,\end{array}\right.$ 则函数 $f(x)=x \odot(2-x)$ 的值域是
选项：
答案：$(-\infty, 1]$.
解析：由题意, 得 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x, x<1, \\ 2-x, x \geq 1 .\end{array}\right.$ 画函数 $f(x)$ 的图像, 如图所示.



由图像得函数 $f(x)$ 的值域是 $(-\infty, 1]$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)$ 满足 $2 f(x)+f(-x)=3 x+2$, 则 $f(x)=$
选项：
答案：$f(x)=3 x+\frac{2}{3}$.
解析：$3 x+\frac{2}{3}$ 点拨: $\because 2 f(x)+f(-x)=3 x+2(1)$, 用一 $x$ 替代关系式中的 $x$,

得 $2 f(-x)+f(x)=3(-x)+2(2)$,

$\therefore$ (1) $\times 2$-(2)得 $f(x)=3 x+\frac{2}{3}$.
题目（高一 · 代数）：设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2} x-1, x \geq 0, \\ \frac{1}{x}, x<0 & \text { 若 } f(x)>-1,\end{array}\right.$ 则实数 $x$ 的取值范围为
选项：
答案：$(-\infty,-1) \cup(0,+\infty)$
解析：$(-\infty,-1) \cup(0,+\infty)$ 点拨: 画出函数 $f(x)$ 的图像, 如图中实线部分所示, 再作出直线 $y$ $=-1$. 若 $f(x)>-1$, 则 $x<-1$, 或 $x>0$.
题目（高一 · 代数）：已知 $3^{a}=2,3^{b}=\frac{1}{5}$, 则 $3^{2 a^{-} b}=$
选项：
答案：20
解析：$\because 3^{a}=2,3^{b}=\frac{1}{5}, \therefore a=\log _{3} 2, \quad b=\log _{3} \frac{1}{5}=-\log _{3} 5$,

$\therefore 2 a-b=2 \log _{3} 2+\log _{3} 5=\log _{3} 20, \quad \therefore 3^{2 a^{-} b}=20$.
题目（高一 · 代数）：计算 $100\left(\frac{1}{2} \lg 9-\lg 2\right)-\log _{9} 8 \cdot \log _{4} \sqrt[3]{3}=$
选项：
答案：2
解析：$100\left(\frac{1}{2} \lg 9-\lg 2\right)-\log _{9} 8 \cdot \log _{4} \sqrt[3]{3}=10^{\lg 9} \div 10^{\lg 4}-\frac{\lg 8}{\lg 9} \cdot \frac{\frac{1}{3} \lg 3}{\lg 4}=\frac{9}{4}-\frac{3 \lg 2}{2 \lg 3} \cdot \frac{\frac{1}{2} \lg 3}{2 \lg 2}=\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=2$.
题目（高一 · 代数）：已知 $x, y \in(0,1)$, 若 $\lg x+\lg y=\lg (x+y)$, 则 $\lg (1-x)+\lg (1-y)=$
选项：
答案：0
解析：$\lg (x+y)=\lg x+\lg y=\lg (x y) \Rightarrow x+y=x y$, $\lg (1-x)+\lg (1-y)=\lg [(1-x)(1-y)]=\lg (1-x-y+x y)=\lg 1=0$.

## 【答案】 0
题目（高一 · 代数）：设 $x=\log _{2} 3$, 则 $\frac{2^{3 x}-2^{-3 x}}{2^{x}-2^{-x}}=$
选项：
答案：$\frac{91}{9}$
解析：法一: 由 $x=\log _{2} 3$ 得 $2^{x}=3,2^{-x}=\frac{1}{3}$,

$\frac{2^{3 x}-2^{-3 x}}{2^{x}-2^{-x}}=\frac{3^{3}-\left(\frac{1}{3}\right)^{3}}{3-\frac{1}{3}}=3^{2}+3 \times \frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$.

法二: $\frac{2^{3 x}-2^{-3 x}}{2^{x}-2^{-x}}=\frac{\left(2^{x}-2^{-x}\right)\left(2^{2 x}+1+2^{-2 x}\right)}{2^{x}-2^{-x}}$

$=2^{2 x}+1+2^{-2 x}=3^{2}+1+\frac{1}{3^{2}}=\frac{91}{9}$.

答案: $\frac{91}{9}$
题目（高一 · 代数）：已知 $\log _{2} 3=a, \log _{3} 7=b$, 则 $\log _{1456}=$
选项：
答案：$\frac{3+a b}{1+a b}$
解析：由 $\log _{2} 3=a, \log _{3} 7=b$, 得 $\log _{2} 7=a b$,

则 $\log _{14} 56=\frac{\log _{2} 56}{\log _{2} 14}=\frac{\log _{2} 8+\log _{2} 7}{\log _{2} 2+\log _{2} 7}=\frac{3+\log _{2} 7}{1+\log _{2} 7}=\frac{3+a b}{1+a b}$.

答案: $\frac{3+a b}{1+a b}$
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=-x^{2}+4 x+a, x \in[0,1]$, 若 $f(x)$ 有最小值 -2 , 则 $f(x)$ 的最大值为
选项：
答案：1
解析：函数 $f(x)=-x^{2}+4 x+a=-(x-2)^{2}+4+a, x \in[0,1]$, 且函数有最小值一 2 .

故当 $x=0$ 时，函数有最小值，

当 $x=1$ 时，函数有最大值.

$\because$ 当 $x=0$ 时, $f(0)=a=-2$,

$\therefore f(x)=-x^{2}+4 x-2$,

$\therefore$ 当 $x=1$ 时, $f(x)_{\max }=f(1)=-1^{2}+4 \times 1-2=1$.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $[-4,6]$, 若函数 $f(x)$ 在区间 $[-4,-2]$ 上单调递减, 在区间 $(-2,6]$ 上单调递增,且 $f(-4)<f(6)$, 则函数 $f(x)$ 的最小值是 \$ \qquad \$ , 最大值是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$f(-2) f(6)$
解析：作出符合条件的函数的简图(图略), 可知 $f(x)_{\min }=f(-2), f(x)_{\max }=f(6)$.
题目（高一 · 代数）：当 $0 \leqslant x \leqslant 2$ 时, $a<-x^{2}+2 x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$a<0$
解析：令 $f(x)=-x^{2}+2 x$,

则 $f(x)=-x^{2}+2 x=-(x-1)^{2}+1$.

又 $\because x \in[0,2], \quad \therefore f(x)_{\min }=f(0)=f(2)=0$.

$\therefore a<0$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=x^{2}-6 x+8, x \in[1, a]$, 并且 $f(x)$ 的最小值为 $f(a)$, 则实数 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$(1,3]$

<ImageHere>
解析：如右图可知 $f(x)$ 在 $[1, a]$ 内是单调递减的,

又 $\because f(x)$ 的单调递减区间为 $(-\infty, 3]$,

$\therefore 1<a \leqslant 3$.
题目（高一 · 代数）：对于函数 $f(x)=x^{2}+2 x$, 在使 $f(x) \geqslant M$ 成立的所有实数 $M$ 中, 我们把 $M$ 的最大值 $M_{\max }=-1$ 叫做函数 $f(x)=x^{2}+2 x$ 的下确界, 则对于 $a \in \mathbf{R}$, 且 $a \neq 0, a^{2}-4 a+6$ 的下确界为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：2
解析：$a^{2}-4 a+6=(a-2)^{2}+2 \geqslant 2$,

则 $a^{2}-4 a+6$ 的下确界为 2 .

答案: 2
题目（高一 · 代数）：已知偶函数 $f(x)$ 满足 $f(x+2)=x f(x)(x \in \mathbf{R})$, 则 $f(1)=$
选项：
答案：0
解析：$\because$ 函数 $f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的偶函数,

$\therefore f(-1)=f(1)$.

令 $x=-1$, 由 $f(x+2)=x f(x)$ 得

$f[(-1)+2]=(-1) \times f(-1)$,

即 $f(1)=-f(1), \therefore f(1)=0$.
题目（高一 · 代数）：定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 在区间 $[1,4]$ 上是增函数, 在区间 $[2,3]$ 上的最小值为 -1 , 最大值为 8 , 则 $2 f(2)$ $+f(-3)+f(0)=$
选项：
答案：-10
解析：$\because$ 奇函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, \therefore f(0)=0$, 又 $\because f(x)$ 在区间 $[1,4]$ 上是增函数, $\therefore f(2)=-1$, $f(3)=8, f(-3)=-f(3)=-8 . \therefore 2 f(2)+f(-3)+f(0)=-10$.
题目（高一 · 代数）：设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数, 且 $f(x+2)=-f(x)$, 又知当 $0<x \leqslant 1$ 时, $f(x)=x$, 则 $f(7.5)$ 的值为
选项：
答案：-0.5
解析：$\because f(x+2)=-f(x)$,

$\therefore f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)$

$=-f(3.5+2)=f(3.5)$

$=f(1.5+2)=-f(1.5)$

$=-f(-0.5+2)=f(-0.5)$.

又 $\because$ 函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数,

$\therefore f(-0.5)=-f(0.5)$.

而当 $0<x \leqslant 1$ 时,$f(x)=x$,

$\therefore f(7.5)=-f(0.5)=-0.5$.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=(m-1) x^{m^{2}-m}$ 为幂函数, 则该函数为 (填序号).

(1)奇函数; (2)偶函数; (3)增函数; (4)减函数.
选项：
答案：(2)
解析：由 $y=(m-1) x^{m^{2}-m}$ 为幂函数, 得 $m-1=1$, 即 $m=2$, 则该函数为 $y=x^{2}$, 故该函数为偶函数, 在 $(-\infty, 0)$ 上是减函数, 在 $(0,+\infty)$ 上是增函数.
题目（高一 · 代数）：已知幂函数 $f(x)=x^{\alpha}$ 的部分对应值如下表:

| $x$ | 1 | $\frac{1}{2}$ |
| :--- | :--- | :--- |
| $f(x)$ | 1 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |

则不等式 $f(|x|) \leqslant 2$ 的解集是 \$ \qquad \$
选项：
答案：$\{x \mid-4 \leqslant x \leqslant 4\}$
解析：由表中数据知 $\frac{\sqrt{2}}{2}=\left(\frac{1}{2}\right) \alpha, \therefore \alpha=\frac{1}{2}, \therefore f(x)=x^{\frac{1}{2}}, \therefore|x|^{\frac{1}{2}} \leqslant 2$, 即 $|x| \leqslant 4$, 故 $-4 \leqslant x \leqslant 4$.
题目（高一 · 代数）：为了保证信息的安全传输, 有一种为秘密密钥密码系统, 其加密、解密原理为: 发送方由明文到密文(加密), 接收方由密文到明文(解密). 现在加密密钥为 $y=x^{\alpha}$ ( $\alpha$ 为常数), 如“4"通过加密后得到密文“ $2 ”$ ”若接收方接到密文“ 3 ”，则解密后得到的明文是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：9
解析：由题目可知加密密钥 $y=x^{\alpha}$ ( $\alpha$ 是常数) 是一个幂函数模型, 所以要想求得解密后得到的明文, 就必须先求出 $\alpha$ 的值. 由题意得 $2=4^{\alpha}$, 解得 $\alpha=\frac{1}{2}$, 则 $y=x^{\frac{1}{2}}$. 由 $x^{\frac{1}{2}}=3$, 得 $x=9$.
题目（高一 · 代数）：设映射: $f: x \rightarrow-x^{2}+2 x$ 是实数集 $M$ 到实数集 $N$ 的映射. 若对于实数 $p \in N$, 在 $M$ 中不存在原像,则 $p$ 的取值范围是
选项：
答案：$(1,+\infty)$
解析：由题意可得, 若 $p$ 在 $M$ 中不存在原像, 说明方程 $-x^{2}+2 x=p$ 无实解, 即方程 $x^{2}-2 x+p=0$ 的判别式 $\Delta=4-4 p<0, \therefore p>1$.
题目（高一 · 代数）：为确保信息安全, 信息需加密传输, 发送方由明文 $\rightarrow$ 密文(加密), 接收方由密文 $\rightarrow$ 明文 (解密), 已知加密规则为: 明文 $a, b, c, d$ 对应密文 $a+2 b, 2 b+c, 2 c+3 d, 4 d$. 例如, 明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16, 当接收方收到密文 $14,9,23,28$ 时, 则解密得到的明文为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$6,4,1,7$
解析：根据题意得 $\left\{\begin{array}{l}a+2 b=14, \\ 2 b+c=9, \\ 2 c+3 d=23, \\ 4 d=28,\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}a=6, \\ b=4, \\ c=1, \\ d=7 .\end{array}\right.$ 明文为 $6,4,1,7$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $y=\log _{2} \frac{2-x}{2+x}$, 下列说法:

(1)关于原点对称; (2)关于 $y$ 轴对称; (3)过原点. 其中正确的是 \$ \qquad \$
选项：
答案：(1)(3)
解析：由于函数的定义域为 $(-2,2)$, 关于原点对称, 又 $f(-x)=\log _{2} \frac{2+x}{2-x}=-\log _{2} \frac{2-x}{2+x}=-f(x)$, 故函数为奇函数, 故其图象关于原点对称, (1)正确; 因为当 $x=0$ 时, $y=0$, 所以(3)正确.
题目（高一 · 代数）：设 $g(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{x} & (x \leqslant 0), \\ \ln x & (x>0),\end{array}, \quad\right.$ 则 $g\left[g\left(\frac{1}{2}\right)\right]=$
选项：
答案：$\frac{1}{2}$

<ImageHere>
解析：$\because g\left(\frac{1}{2}\right)=\ln \frac{1}{2}<0$,

$\therefore g\left[g\left(\frac{1}{2}\right)\right]=\mathrm{e}^{\ln \frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.
题目（高一 · 代数）：在不考虑空气阻力的情况下, 火箭的最大速度 $v$ 米/秒和燃料的质量 $M$ 千克、火箭(除燃料外)的质量 $m$千克的函数关系式是 $v=2000 \cdot \ln \left(1+\frac{M}{m}\right)$. 当燃料质量是火箭质量的 \$ \qquad \$倍时, 火箭的最大速度可达 12 千米/秒.
选项：
答案：$\mathrm{e}^{6}-1$
解析：当 $v=12000$ 时, $2000 \cdot \ln \left(1+\frac{M}{m}\right)=12000$,

$\therefore \ln \left(1+\frac{M}{m}\right)=6, \quad \therefore \frac{M}{m}=\mathrm{e}^{6}-1$.

答案: $\mathrm{e}^{6}-1$
题目（高一 · 代数）：使 $\log _{(x-1)}(x+2)$ 有意义的 $x$ 的取值范围是
选项：
答案：$(1,2) \cup(2,+\infty)$
解析：要使 $\log _{(x-1)}(x+2)$ 有意义, 则 $\left\{\begin{array}{l}x-1>0 \\ x-1 \neq 1 \\ x+2>0,\end{array} \quad \therefore x>1\right.$ 且 $x \neq 2$.
题目（高一 · 代数）：$\log _{6}\left[\log _{4}\left(\log _{3} 81\right)\right]=$
选项：
答案：0
解析：令 $t=\log _{3} 81$,

则 $3^{t}=81=3^{4}$,

$\therefore t=4$,

即 $\log _{3} 81=4$.

原式 $=\log _{6}\left(\log _{4} 4\right)=\log _{6} 1=0$.

答案: 0
题目（高一 · 代数）：执行如图所示的程序框图, 若输出的 $y$ 值为 1 , 则可输入的所有 $x$ 值组成的集合为


选项：
答案：$\left\{-2, \frac{1}{10}, 10\right\}$
解析：(1)当 $x>0$ 时, $|\lg x|=1$, 得 $x_{1}=10, x_{2}=\frac{1}{10}$;

(2)当 $x<0$ 时, $(x+1)^{2}=1$, 得 $x_{3}=-2$,

故答案为 $\left\{-2, \frac{1}{10}, 10\right\}$
题目（高一 · 代数）：已知多项式 $f(x)=2 x^{5}-5 x^{4}-4 x^{3}+3 x^{2}-6 x+7$, 则 $f(5)=$
选项：
答案：2677
解析：$f(x)=2 x^{5}-5 x^{4}-4 x^{3}+3 x^{2}-6 x+7=((((2 x-5) x-4) x+3) x-6) x+7$,

令 $t_{1}=2 x-5$, 当 $x=5$ 时, $t_{1}=2 \times 5-5=5$ ；

则令 $t_{2}=t_{1} x-4$, 当 $t_{1}=5, x=5$ 时, $t_{2}=5 \times 5-4=21$ ；

则令 $t_{3}=t_{2} x+3$, 当 $t_{2}=21, x=5$ 时, $t_{3}=21 \times 5+3=108$

则令 $t_{4}=t_{3} x-6$, 当 $t_{3}=108, x=5$ 时, $t_{4}=108 \times 5-6=534$

则令 $t_{5}=t_{4} x+7$, 当 $t_{4}=534, x=5$ 时, $t_{5}=534 \times 5+7=2677$,

故 $f(5)=2677$ ，故答案为 2677 。
题目（高一 · 逻辑题）：（2018 春$\cdot$陆川县校级期末）给出如图的程序框图, 程序输出的结果是


选项：
答案：55
解析：解：由已知变量初始值为: $i=1$, 累加变量 $S=0$;

每次变量 $i$ 递增 1 , 而 $i \leqslant 10$ 时执行程序, $i>10$ 就终止循环, 输出 $S$,

因此有 $S=1+2+3+4+\cdots+10=55$.

故答案为: 55
题目（高一 · 逻辑题）：下列语句正确的是 (填序号) \$ \qquad \$
(1)INPUT 2, 3, 4

(2) INPUT $x=2$

(3)INPUT $x$

(4) INPUT $x, y, z$

(5)INPUT “ $a=$ "; $a$

(6) INPUT “ $\mathrm{a}=$ ” ; 5*5（*表示程序中的乘法运算）

(7) INPUT a, b, c,
选项：
答案：(3)(4)(5)
解析：解析：(1) $\times$ ，输入语句不能直接输入常量;

(2) $x$ ，输入语句不能输入表达式;

(3) $\sqrt{ }$, 这是最常见的输入方式, 一般在某一程序之前, 用来输入下面的程序运行所需要的变量值;

(4) $\sqrt{ }$, 这是一个输入多个变量的表达方式, 即对三个变量进行赋值, 每个变量之间用 “, ”隔开;

(5) $\sqrt{ }$, 程序上机运行后，若输入 5 , 则屏幕显示 $\mathrm{a}=5$;

(6) $x$, 输入语句没有运算功能, 输入语句要求输入的值只能是一个常数, 不能是一个表达式;

(7) x，输入语句末尾不带任何标点符号。

故答案为: (3)(4)(5)