eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：二元一次方程 $x+2 y=5$ 的所有非负整数解为 $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=0\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=1\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.\right.\right.$

【解析】

【分析】

本题主要考查的是二元一次方程的解的定义, 利用列举求得符合条件的解是解题的关键 .利用列举法, 列举出方程的所非负整数解即可.

【解答】

解: 当 $x=0$ 时, $2 y=5$, 解得 $y=0.5$ (不合题意舍去);

当 $x=1$ 时, $2 y=4$ ，解得 $y=2$;

当 $x=2$ 时, $2 y=3$, 解得: $y=1.5$ (不合题意舍去);

当 $x=3$ 时, $2 y=2$, 解得 $y=1$;

当 $x=4$ 时, $2 y=1$, 解得: $y=0.5$ (不合题意舍去);

当 $x=5$ 时, $2 y=0$, 解得: $y=0$;

当 $x>5$ 时, $y<0$ (不合题意).

故答案为 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=0\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=1\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.\right.\right.$.
解析：【答案】 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=0\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=1\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.\right.\right.$

【解析】

【分析】

本题主要考查的是二元一次方程的解的定义, 利用列举求得符合条件的解是解题的关键 .利用列举法, 列举出方程的所非负整数解即可.

【解答】

解: 当 $x=0$ 时, $2 y=5$, 解得 $y=0.5$ (不合题意舍去);

当 $x=1$ 时, $2 y=4$ ，解得 $y=2$;

当 $x=2$ 时, $2 y=3$, 解得: $y=1.5$ (不合题意舍去);

当 $x=3$ 时, $2 y=2$, 解得 $y=1$;

当 $x=4$ 时, $2 y=1$, 解得: $y=0.5$ (不合题意舍去);

当 $x=5$ 时, $2 y=0$, 解得: $y=0$;

当 $x>5$ 时, $y<0$ (不合题意).

故答案为 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=0\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=1\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.\right.\right.$.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ A=0\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1\end{array}\right.$, 则多项式 $A$ 可以是 $\qquad$ (写出一个即可).
选项：
答案：【答案】答案不唯一, 如 $x-y$

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的解, 本题是开放题, 注意方程组的解的定义. 根据方程组的解的定义, 为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1\end{array}\right.$ 应该满足所写方程组的每一个方程. 因此, 可以围绕为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1\end{array}\right.$ 列一组算式，然后用 $x ， y$ 代换即可.

【解答】

解: $\because$ 关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ A=0\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1\end{array}\right.$,

而 $1-1=0$,

$\therefore$ 多项式 $A$ 可以是答案不唯一，如 $x-y$.

故答案为: 答案不唯一, 如 $x-y$.
解析：【答案】答案不唯一, 如 $x-y$

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的解, 本题是开放题, 注意方程组的解的定义. 根据方程组的解的定义, 为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1\end{array}\right.$ 应该满足所写方程组的每一个方程. 因此, 可以围绕为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1\end{array}\right.$ 列一组算式，然后用 $x ， y$ 代换即可.

【解答】

解: $\because$ 关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ A=0\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1\end{array}\right.$,

而 $1-1=0$,

$\therefore$ 多项式 $A$ 可以是答案不唯一，如 $x-y$.

故答案为: 答案不唯一, 如 $x-y$.
题目（七年级 · 代数）：已知二元一次方程 $5 x+(k-1) y-7=0$ 的一个解是 $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=-3,\end{array}\right.$ 则 $k$ 的值是
选项：
答案：【答案】 $\frac{1}{3}$

【解析】

【分析】

本题考查了方程的解及一元一次方程的解法. 理解方程的解是解决本题的关键. 把方程的解代入二元一次方程, 得关于 $k$ 的一元一次方程, 求解即可.

【解答】

解: 把 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-3\end{array}\right.$ 代入二元一次方程,

得 $5 \times 1+(k-1) \times(-3)-7=0$,

解得 $k=\frac{1}{3}$.

故答案为: $\frac{1}{3}$.
解析：【答案】 $\frac{1}{3}$

【解析】

【分析】

本题考查了方程的解及一元一次方程的解法. 理解方程的解是解决本题的关键. 把方程的解代入二元一次方程, 得关于 $k$ 的一元一次方程, 求解即可.

【解答】

解: 把 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-3\end{array}\right.$ 代入二元一次方程,

得 $5 \times 1+(k-1) \times(-3)-7=0$,

解得 $k=\frac{1}{3}$.

故答案为: $\frac{1}{3}$.
题目（七年级 · 代数）：若方程 $2 x-y=3$ 的解中, $x 、 y$ 互为相反数, 则 $x=$ $\qquad$ , $y=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $1,-1$

【解析】解: 由题意可知: $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=3 \\ x+y=0\end{array}\right.$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right.$

故答案为: $1,-1$

根据二元一次方程组的解法即可求出答案.

本题考查二元一次方程组的解法, 解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法, 本题属于基础题型.
解析：【答案】 $1,-1$

【解析】解: 由题意可知: $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=3 \\ x+y=0\end{array}\right.$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right.$

故答案为: $1,-1$

根据二元一次方程组的解法即可求出答案.

本题考查二元一次方程组的解法, 解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 代数）：已知方程组 $\left\{\begin{array}{l}x=3 y-5, \\ y=2 x+3,\end{array}\right.$ 用代入法消去 $x$, 可得方程 $\qquad$ (不用化简)
选项：
答案：【答案】 $y=2(3 y-5)+3$

【解析】

【分析】

本题主要考查的是代入消元法解二元一次方程组的有关知识, 由题意将(2)代入(1)消去 $y$即可求解.

【解答】

解: $\left\{\begin{array}{l}x=3 y-5(1) \\ y=2 x+3(2)\end{array}\right.$,

把(1)代入(2)即可得到答案 $y=2(3 y-5)+3$,

故答案为 $y=2(3 y-5)+3$.
解析：【答案】 $y=2(3 y-5)+3$

【解析】

【分析】

本题主要考查的是代入消元法解二元一次方程组的有关知识, 由题意将(2)代入(1)消去 $y$即可求解.

【解答】

解: $\left\{\begin{array}{l}x=3 y-5(1) \\ y=2 x+3(2)\end{array}\right.$,

把(1)代入(2)即可得到答案 $y=2(3 y-5)+3$,

故答案为 $y=2(3 y-5)+3$.
题目（七年级 · 代数）：在弹性限度内, 弹簧总长 $y(\mathrm{~cm})$ 与所挂物体质量 $x(k g)$ 满足公式: $y=k x+b(k, b$ 为已知数). 当挂 $1 \mathrm{~kg}$ 物体时, 弹簧总长为 $6.3 \mathrm{~cm}$; 当挂 $4 \mathrm{~kg}$ 物体时, 弹簧总长为 $7.2 \mathrm{~cm}$. 则公式中 $b$ 的值为 $\qquad$
选项：
答案：【答案】6

【解析】解: 依题意得: $\left\{\begin{array}{l}k+b=6.3 \\ 4 k+b=7.2\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}k=0.3 \\ b=6\end{array}\right.$.

故答案为: 6 .

根据 “当挂 $1 \mathrm{~kg}$ 物体时, 弹簧总长为 $6.3 \mathrm{~cm}$; 当挂 $4 \mathrm{~kg}$ 物体时, 弹簧总长为 $7.2 \mathrm{~cm}$ ”, 即可得出关于 $k, b$ 的二元一次方程组, 解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
解析：【答案】6

【解析】解: 依题意得: $\left\{\begin{array}{l}k+b=6.3 \\ 4 k+b=7.2\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}k=0.3 \\ b=6\end{array}\right.$.

故答案为: 6 .

根据 “当挂 $1 \mathrm{~kg}$ 物体时, 弹簧总长为 $6.3 \mathrm{~cm}$; 当挂 $4 \mathrm{~kg}$ 物体时, 弹簧总长为 $7.2 \mathrm{~cm}$ ”, 即可得出关于 $k, b$ 的二元一次方程组, 解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：在第八章 “幂的运算” 中, 我们学习了 (1)同底数幂的乘法: $a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}$; (2)积的乘方: $(a b)^{n}=a^{n} b^{n}$; (3)幂的乘方: $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m n}$; (4)同底数幂的除法: $a^{m} \div a^{n}=$ $a^{m-n}$ 等运算法则, 请问算式 $\left(-\frac{1}{2} x^{2} y^{3}\right)^{3}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(x^{2}\right)^{3} \cdot\left(y^{3}\right)^{3}=-\frac{1}{8} x^{6} y^{9}$ 中用到以上哪些运算法则 $\qquad$ (填序号).
选项：
答案：【答案】(2)(3)

【解析】解: $\left(-\frac{1}{2} x^{2} y^{3}\right)^{3}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(x^{2}\right)^{3} \cdot\left(y^{3}\right)^{3}=-\frac{1}{8} x^{6} y^{9}$, 用到(2)积的乘方运算法则、

(3)幂的乘方运算法则.

故答案为: (2)(3).

直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键.
解析：【答案】(2)(3)

【解析】解: $\left(-\frac{1}{2} x^{2} y^{3}\right)^{3}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{3} \cdot\left(x^{2}\right)^{3} \cdot\left(y^{3}\right)^{3}=-\frac{1}{8} x^{6} y^{9}$, 用到(2)积的乘方运算法则、

(3)幂的乘方运算法则.

故答案为: (2)(3).

直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：若 $9 x^{2}+k x+1$ 是一个完全平方式, 则 $k=$
选项：
答案：【答案】 $\pm 6$

【解析】

【分析】

本题考查完全平方公式, 解题的关键是根据 $(3 x \pm 1)^{2}$ 展开后求出 $k$ 的值. 本题属于基础题型, 根据完全平方公式可知: $(3 x \pm 1)^{2}=9 x^{2} \pm 6 x+1$, 从而可求出 $k$ 的值.

【解答】

解: $\because(3 x \pm 1)^{2}=9 x^{2} \pm 6 x+1$,

$\therefore k= \pm 6$.

故答案为 $\pm 6$.
解析：【答案】 $\pm 6$

【解析】

【分析】

本题考查完全平方公式, 解题的关键是根据 $(3 x \pm 1)^{2}$ 展开后求出 $k$ 的值. 本题属于基础题型, 根据完全平方公式可知: $(3 x \pm 1)^{2}=9 x^{2} \pm 6 x+1$, 从而可求出 $k$ 的值.

【解答】

解: $\because(3 x \pm 1)^{2}=9 x^{2} \pm 6 x+1$,

$\therefore k= \pm 6$.

故答案为 $\pm 6$.
题目（七年级 · 代数）：将4个数 $a, b, c, d$ 排成2行、2列, 两边各加一条坚线段记成 $\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$, 定义 $\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|=$ $a d-b c$, 上述记号就叫做二阶行列式. 若 $\left|\begin{array}{ll}x+1 & 1-x \\ 1-x & x+1\end{array}\right|=8$, 则 $x=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】2

【解析】根据题意, 得 $(x+1)^{2}-(1-x)^{2}=8$, 所以 $x^{2}+2 x+1-\left(1-2 x+x^{2}\right)=8$,即 $4 x=8$, 解得 $x=2$.
解析：【答案】2

【解析】根据题意, 得 $(x+1)^{2}-(1-x)^{2}=8$, 所以 $x^{2}+2 x+1-\left(1-2 x+x^{2}\right)=8$,即 $4 x=8$, 解得 $x=2$.
题目（七年级 · 代数）：分解因式: $x^{2} y+2 x y+y=$ $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $y(x+1)^{2}$

【解析】解: 原式 $=y\left(x^{2}+2 x+1\right)=y(x+1)^{2}$,

故答案为: $y(x+1)^{2}$.

首先提取公因式 $y$, 再利用完全平方进行二次分解即可.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止.
解析：【答案】 $y(x+1)^{2}$

【解析】解: 原式 $=y\left(x^{2}+2 x+1\right)=y(x+1)^{2}$,

故答案为: $y(x+1)^{2}$.

首先提取公因式 $y$, 再利用完全平方进行二次分解即可.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止.
题目（七年级 · 代数）：已知, $x^{2013}-x^{2012}+x^{20}+x^{12}+1$ 被 $x+1$ 除后余数为 $a$, 则 $a=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】解: 令 $x=-1$, 代入原式得:

$-1-1+1+1+1=1$

$\because$ 被 $x+1$ 除后余数为 $a$,

$\therefore a=1$.

【解析】

【分析】

此题考查多项式除以多项式, 多项式被 $x+1$ 除后余 1 , 令 $x=-1$, 代入原多项式, 所得结果即为余数 $a$.

【解答】

解: 令 $x=-1$, 代入原式得:

$-1-1+1+1+1=1$,

$\because$ 被 $x+1$ 除后余数为 $a$,

$\therefore a=1$.

故答案为 1 .
解析：【答案】解: 令 $x=-1$, 代入原式得:

$-1-1+1+1+1=1$

$\because$ 被 $x+1$ 除后余数为 $a$,

$\therefore a=1$.

【解析】

【分析】

此题考查多项式除以多项式, 多项式被 $x+1$ 除后余 1 , 令 $x=-1$, 代入原多项式, 所得结果即为余数 $a$.

【解答】

解: 令 $x=-1$, 代入原式得:

$-1-1+1+1+1=1$,

$\because$ 被 $x+1$ 除后余数为 $a$,

$\therefore a=1$.

故答案为 1 .
题目（七年级 · 代数）：若 $4 x-3$ 是多项式 $4 x^{2}+5 x+a$ 的一个因式, 则 $a=$ $\qquad$
选项：
答案：【答案】 -6

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解的运用和多项式乘以多项式法则, 能熟练运用多项式乘以多项式法

则展开是解此题的关键.

设另一个因式为 $x+b$, 根据多项式乘以多项式法则展开 $(4 x-3)(x+b)=4 x^{2}+(4 b-$ 3) $x-3 b$, 即可求出答案.

【解答】

解: 设另一个因式为 $x+b$,

则 $(4 x-3)(x+b)=4 x^{2}+(4 b-3) x-3 b$,

$\because(4 x-3)(x+b)=4 x^{2}+5 x+a$,

$\therefore 4 b-3=5, a=-3 b$,

即 $b=2, a=-6$,

即 $a=-6$.

故答案是一6.
解析：【答案】 -6

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解的运用和多项式乘以多项式法则, 能熟练运用多项式乘以多项式法

则展开是解此题的关键.

设另一个因式为 $x+b$, 根据多项式乘以多项式法则展开 $(4 x-3)(x+b)=4 x^{2}+(4 b-$ 3) $x-3 b$, 即可求出答案.

【解答】

解: 设另一个因式为 $x+b$,

则 $(4 x-3)(x+b)=4 x^{2}+(4 b-3) x-3 b$,

$\because(4 x-3)(x+b)=4 x^{2}+5 x+a$,

$\therefore 4 b-3=5, a=-3 b$,

即 $b=2, a=-6$,

即 $a=-6$.

故答案是一6.
题目（七年级 · 代数）：已知 $(2 x-21)(3 x-7)-(3 x-7) \cdot(x-13)$ 可因式分解为 $(3 x+a)(x+b)$, 其中 $a$, $b$ 均为整数, 则 $a+3 b=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 -31

【解析】解: $(2 x-21)(3 x-7)-(3 x-7)(x-13)$,

$=(3 x-7)(2 x-21-x+13)$,

$$
=(3 x-7)(x-8)
$$

$=(3 x+a)(x+b)$,

则 $a=-7, b=-8$,

故 $a+3 b=-7-24$

$=-31$,

故答案为: -31 .

首先提取公因式 $3 x-7$, 再合并同类项即可得到 $a 、 b$ 的值, 进而可算出 $a+3 b$ 的值.

此题主要考查了提公因式法分解因式, 关键是找准公因式.
解析：【答案】 -31

【解析】解: $(2 x-21)(3 x-7)-(3 x-7)(x-13)$,

$=(3 x-7)(2 x-21-x+13)$,

$$
=(3 x-7)(x-8)
$$

$=(3 x+a)(x+b)$,

则 $a=-7, b=-8$,

故 $a+3 b=-7-24$

$=-31$,

故答案为: -31 .

首先提取公因式 $3 x-7$, 再合并同类项即可得到 $a 、 b$ 的值, 进而可算出 $a+3 b$ 的值.

此题主要考查了提公因式法分解因式, 关键是找准公因式.
题目（七年级 · 代数）：若多项式 $x^{2}-m x+6$ 分解因式后, 有一个因式是 $x-3$, 则 $m$ 的值为
选项：
答案：【答案】 5
解析：【答案】 5
题目（七年级 · 代数）：多项式 $x^{2}+x y-x z$ 应提取的公因式是 $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $x$
解析：【答案】 $x$
题目（七年级 · 代数）：若 $x^{2}+a x+4=(x-2)^{2}$, 则 $a=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 -4

【解析】解: $\because x^{2}+a x+4=(x-2)^{2}=x^{2}-4 x+4$,

$\therefore a=-4$.

故答案为: -4 .

直接利用完全平方公式得出 $a$ 的值.

此题主要考查了公式法分解因式, 正确应用公式是解题关键.
解析：【答案】 -4

【解析】解: $\because x^{2}+a x+4=(x-2)^{2}=x^{2}-4 x+4$,

$\therefore a=-4$.

故答案为: -4 .

直接利用完全平方公式得出 $a$ 的值.

此题主要考查了公式法分解因式, 正确应用公式是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：式分解 $x^{2}+m x-6=(x+p)(x+q)$, 其中 $m 、 p 、 q$ 都为整数, 则 $m$ 的最大值是 $\qquad$
选项：
答案：【答案】5

【解析】

【分析】

本题主要考查了因式分解与整式乘法的关系, 多项式乘多项式, 有理数的乘法, 有理数的加法, 有理数的大小比较, 对常数项的不同分解是解本题的关键. 首先根据多项式与多项式的乘法法则将等式的右边展开, 从而得到 $m=p+q, p q=-6$, 然后把-6分解为两个整数的积, 进而确定 $p+q$ 的最大值即可.

【解答】

解: $\because x^{2}+m x-6=(x+p)(x+q)=x^{2}+(p+q) x+p q$,

$\therefore m=p+q, p q=-6$,

$\because p q=-6=-1 \times 6=-2 \times 3=-6 \times 1=-3 \times 2$,

$\therefore m=p+q=5$ 或1或-5或 -1 .

又 $\because 5>1>-1>-5$,
$\therefore m$ 的最大值是 5 .

故答案为 5 .
解析：【答案】5

【解析】

【分析】

本题主要考查了因式分解与整式乘法的关系, 多项式乘多项式, 有理数的乘法, 有理数的加法, 有理数的大小比较, 对常数项的不同分解是解本题的关键. 首先根据多项式与多项式的乘法法则将等式的右边展开, 从而得到 $m=p+q, p q=-6$, 然后把-6分解为两个整数的积, 进而确定 $p+q$ 的最大值即可.

【解答】

解: $\because x^{2}+m x-6=(x+p)(x+q)=x^{2}+(p+q) x+p q$,

$\therefore m=p+q, p q=-6$,

$\because p q=-6=-1 \times 6=-2 \times 3=-6 \times 1=-3 \times 2$,

$\therefore m=p+q=5$ 或1或-5或 -1 .

又 $\because 5>1>-1>-5$,
$\therefore m$ 的最大值是 5 .

故答案为 5 .
题目（七年级 · 代数）：式分解 $x^{2}+a x+b$, 甲看错了 $a$ 的值, 分解的结果是 $(x+6)(x-2)$, 乙看错了 $b$ 的值, 分解的结果为 $(x-8)(x+4)$, 那么 $x^{2}+a x+b$ 分解因式正确的结果为 $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $(x-6)(x+2)$

【解析】

【分析】

本题考查因式分解, 解题的关键是正确理解因式分解的定义, 本题属于基础题型根据因式分解法的定义即可求出答案.

【解答】

解: 甲错了 $a$ 的值: $x^{2}+a x+b=(x+6)(x-2)=x^{2}+4 x-12$,

$\therefore b=-12$,

乙看错了 $b$ 的值: $x^{2}+a x+b=(x-8)(x+4)=x^{2}-4 x-32$,

$\therefore a=-4$.

$\therefore x^{2}+a x+b$ 分解因式正确的结果: $x^{2}-4 x-12=(x-6)(x+2)$.

故答案为 $(x-6)(x+2)$.
解析：【答案】 $(x-6)(x+2)$

【解析】

【分析】

本题考查因式分解, 解题的关键是正确理解因式分解的定义, 本题属于基础题型根据因式分解法的定义即可求出答案.

【解答】

解: 甲错了 $a$ 的值: $x^{2}+a x+b=(x+6)(x-2)=x^{2}+4 x-12$,

$\therefore b=-12$,

乙看错了 $b$ 的值: $x^{2}+a x+b=(x-8)(x+4)=x^{2}-4 x-32$,

$\therefore a=-4$.

$\therefore x^{2}+a x+b$ 分解因式正确的结果: $x^{2}-4 x-12=(x-6)(x+2)$.

故答案为 $(x-6)(x+2)$.
题目（七年级 · 代数）：项式 $x^{2}-9, x^{2}+6 x+9$ 的公因式是 . $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $x+3$

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式即可.

本题主要考查公因式的确定, 利用公式法分解因式是解本题的关键.

【解答】

解: $x^{2}-9=(x+3)(x-3)$,

$x^{2}+6 x+9=(x+3)^{2}$.

所以多项式 $x^{2}-9, x^{2}+6 x+9$ 的公因式是 $x+3$.
解析：【答案】 $x+3$

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式即可.

本题主要考查公因式的确定, 利用公式法分解因式是解本题的关键.

【解答】

解: $x^{2}-9=(x+3)(x-3)$,

$x^{2}+6 x+9=(x+3)^{2}$.

所以多项式 $x^{2}-9, x^{2}+6 x+9$ 的公因式是 $x+3$.
题目（七年级 · 代数）： $2 a-3 b=-1$. 则代数式 $4 a^{2}-6 a b+3 b$ 的值为 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 1

【解析】

【分析】

此题主要考查了代数式求值, 因式分解的应用, 整体代入法, 正确将原式变形是解题关键.
将代数式 $4 a^{2}-6 a b+3 b$ 变形后, 整体代入可得结论.

【解答】

解: 已知 $2 a-3 b=-1$,

$4 a^{2}-6 a b+3 b$,

$=2 a(2 a-3 b)+3 b$,

$=-2 a+3 b$,

$=-(2 a-3 b)$,

$=1$.

故答案为 1 .
解析：【答案】 1

【解析】

【分析】

此题主要考查了代数式求值, 因式分解的应用, 整体代入法, 正确将原式变形是解题关键.
将代数式 $4 a^{2}-6 a b+3 b$ 变形后, 整体代入可得结论.

【解答】

解: 已知 $2 a-3 b=-1$,

$4 a^{2}-6 a b+3 b$,

$=2 a(2 a-3 b)+3 b$,

$=-2 a+3 b$,

$=-(2 a-3 b)$,

$=1$.

故答案为 1 .
题目（七年级 · 代数）：下列各式中, 是分式的有__(只需填写序号).
(1) $\frac{1}{3 x}$;
(2) $\frac{x+2}{4}$;
(3) $\frac{1}{3} x+y$;
(4) $\frac{5 x y}{2 \pi}$;
(5) $\frac{3 x}{x-y}$.
选项：
答案：【答案】(1)(5)

【解析】略
解析：【答案】(1)(5)

【解析】略
题目（七年级 · 代数）：化简分式 $\frac{x^{2}-y^{2}}{x-y}=$ $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $x+y$

【解析】解: 原式 $=\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y$.

故答案为: $x+y$.

直接利用平方差公式分解因式进而化简得出答案.

此题主要考查了约分, 正确分解因式是解题关键.
解析：【答案】 $x+y$

【解析】解: 原式 $=\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y$.

故答案为: $x+y$.

直接利用平方差公式分解因式进而化简得出答案.

此题主要考查了约分, 正确分解因式是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：若 $\frac{(a-3) x}{(3-a)(1-x)}=\frac{x}{x-1}$ 成立, $a$ 的取值范围是 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $a \neq 3$

【解析】

【分析】

本题考查了分式的基本性质, 能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键. 根据分式的性质得出 $a-3 \neq 0$, 求出即可.

【解答】

解: $\because \frac{(a-3) x}{(3-a)(1-x)}=\frac{x}{x-1}$ 成立,

$\therefore a-3 \neq 0$,

$\therefore a \neq 3$,

故答案为: $a \neq 3$.
解析：【答案】 $a \neq 3$

【解析】

【分析】

本题考查了分式的基本性质, 能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键. 根据分式的性质得出 $a-3 \neq 0$, 求出即可.

【解答】

解: $\because \frac{(a-3) x}{(3-a)(1-x)}=\frac{x}{x-1}$ 成立,

$\therefore a-3 \neq 0$,

$\therefore a \neq 3$,

故答案为: $a \neq 3$.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x-4}+\frac{m}{x+4}=\frac{m+3}{x^{2}-16}$ 无解, 则 $m$ 的值为 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 -1 或 5 或 $-\frac{1}{3}$

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式方程的解, 正确分类讨论是解题关键.

直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

【解答】

解: 去分母得: $x+4+m(x-4)=m+3$,

可得: $(m+1) x=5 m-1$,

当 $m+1=0$ 时, 一元一次方程无解,

此时 $m=-1$,
当 $m+1 \neq 0$ 时,

则 $x=\frac{5 m-1}{m+1}= \pm 4$,

解得: $m=5$ 或 $-\frac{1}{3}$,

综上所述: $m=-1$ 或 5 或 $-\frac{1}{3}$,

故答案为: -1 或 5 或 $-\frac{1}{3}$.
解析：【答案】 -1 或 5 或 $-\frac{1}{3}$

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式方程的解, 正确分类讨论是解题关键.

直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

【解答】

解: 去分母得: $x+4+m(x-4)=m+3$,

可得: $(m+1) x=5 m-1$,

当 $m+1=0$ 时, 一元一次方程无解,

此时 $m=-1$,
当 $m+1 \neq 0$ 时,

则 $x=\frac{5 m-1}{m+1}= \pm 4$,

解得: $m=5$ 或 $-\frac{1}{3}$,

综上所述: $m=-1$ 或 5 或 $-\frac{1}{3}$,

故答案为: -1 或 5 或 $-\frac{1}{3}$.
题目（七年级 · 代数）：分式: (1) $\frac{x+2}{x^{2}+4}$,

(2) $\frac{x-2}{x^{2}-4}$,

(3) $\frac{2 x}{4 x+4}$,

(4) $\frac{4}{x+4}$ 中, 最简分式有 $\qquad$ (只填序号)
选项：
答案：【答案】(1)(4)

【解析】

【分析】

本题主要考查了最简分式的定义, 最简分式是指分式的分子分母不含公因式的分式, 解答此题根据最简分式的定义判断即可.

【解答】

解: (1) $\frac{x+2}{x^{2}+4}$, 分子分母不含公因式, 故是最简分式; (2) $\frac{x-2}{x^{2}-4}$ 分子分母含有公因式 $x-2$,故不是最简分式; (3) $\frac{2 x}{4 x+4}$ 分子分母含有公因式2, 故不是最简分式; (4) $\frac{4}{x+4}$ 分子分母不含公因式, 故是最简分式,

故最简分式有: (1) 4),

故答案为(1)(4).
解析：【答案】(1)(4)

【解析】

【分析】

本题主要考查了最简分式的定义, 最简分式是指分式的分子分母不含公因式的分式, 解答此题根据最简分式的定义判断即可.

【解答】

解: (1) $\frac{x+2}{x^{2}+4}$, 分子分母不含公因式, 故是最简分式; (2) $\frac{x-2}{x^{2}-4}$ 分子分母含有公因式 $x-2$,故不是最简分式; (3) $\frac{2 x}{4 x+4}$ 分子分母含有公因式2, 故不是最简分式; (4) $\frac{4}{x+4}$ 分子分母不含公因式, 故是最简分式,

故最简分式有: (1) 4),

故答案为(1)(4).
题目（七年级 · 代数）：若分式 $\frac{1}{x-2}$ 有意义, 则 $x$ 的取值范围为 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $x \neq 2$

【解析】解: 由题意, 得

$x-2 \neq 0$.

解得 $x \neq 2$,

故答案为: $x \neq 2$.

根据分母不为零分式有意义, 可得答案.

本题考查了分式有意义的条件, 利用分母不为零得出不等式是解题关键.
解析：【答案】 $x \neq 2$

【解析】解: 由题意, 得

$x-2 \neq 0$.

解得 $x \neq 2$,

故答案为: $x \neq 2$.

根据分母不为零分式有意义, 可得答案.

本题考查了分式有意义的条件, 利用分母不为零得出不等式是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：某校学生为受灾地区捐款. 已知第一次捐款总额为 4800 元, 第二次捐款总额为 5000 元, 第二次捐款人数比第一次多 20 人, 两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为 $x$ 人, 则第二次捐款人数为 $\qquad$人，第一次人均捐款额用关于 $x$ 的代数式
可表示为 $\frac{4800}{x}$ 元, 第二次人均捐款额用关于 $x$ 的代数式可表示为 $\qquad$元，根据两次人均捐款额相等, 可列出方程 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $x+20, \frac{5000}{x+20}, \frac{4800}{x}=\frac{5000}{x+20}$

【解析】略
解析：【答案】 $x+20, \frac{5000}{x+20}, \frac{4800}{x}=\frac{5000}{x+20}$

【解析】略
题目（七年级 · 代数）：我们知道方程 $\frac{x+2}{x}+\frac{3}{x-2}=1$ 的解是 $x=\frac{4}{5}$. 现给出另一个方程 $\frac{(y+1)+2}{y+1}+\frac{3}{(y+1)-2}=1$,它的解是 $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $y=-\frac{1}{5}$

【解析】

【分析】

本题考查了利用换元法解分式方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键, 解分式方程注意要检验. 设 $y+1=x$, 则原方程可化为: $\frac{x+2}{x}+\frac{3}{x-2}=1$, 由题意可得 $x$ 的值, 据此求 $y$的值即可.

【解答】

解: $\frac{(y+1)+2}{y+1}+\frac{3}{(y+1)-2}=1$,设 $y+1=x$, 则原方程可化为: $\frac{x+2}{x}+\frac{3}{x-2}=1$,

由已知可得: $x=\frac{4}{5}$,

经检验: $x=\frac{4}{5}$ 是原方程的解,
当 $x=\frac{4}{5}$ 时, $y+1=\frac{4}{5}, y=-\frac{1}{5}$,

故答案为: $y=-\frac{1}{5}$.
解析：【答案】 $y=-\frac{1}{5}$

【解析】

【分析】

本题考查了利用换元法解分式方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键, 解分式方程注意要检验. 设 $y+1=x$, 则原方程可化为: $\frac{x+2}{x}+\frac{3}{x-2}=1$, 由题意可得 $x$ 的值, 据此求 $y$的值即可.

【解答】

解: $\frac{(y+1)+2}{y+1}+\frac{3}{(y+1)-2}=1$,设 $y+1=x$, 则原方程可化为: $\frac{x+2}{x}+\frac{3}{x-2}=1$,

由已知可得: $x=\frac{4}{5}$,

经检验: $x=\frac{4}{5}$ 是原方程的解,
当 $x=\frac{4}{5}$ 时, $y+1=\frac{4}{5}, y=-\frac{1}{5}$,

故答案为: $y=-\frac{1}{5}$.
题目（七年级 · 代数）：在长为 $12 m$, 宽为 $9 m$ 的长方形空地上, 沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图).设小长方形的长为 $x(m)$, 宽为 $y(m)$, 则可列方程组为 $\qquad$ .


选项：
答案：【答案】 $\left\{\begin{array}{c}2 x+y=12 \\ x+2 y=9\end{array}\right.$.

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用, 解答本题的关键是读懂题意, 设出未知数, 找出合适的等量关系, 列方程组.由图形可看出: 小矩形的 2 个长十一个宽 $=12 \mathrm{~m}$, 小矩形的 2 个宽十一个长 $=9 m$, 设出长和宽, 列出方程组即可得答案.

【解答】

解: 小长方形的长为 $x m$, 宽为 $y m$;

可得: $\left\{\begin{array}{c}2 x+y=12 \\ x+2 y=9\end{array}\right.$;

故答案为 $\left\{\begin{array}{c}2 x+y=12 \\ x+2 y=9\end{array}\right.$.
解析：【答案】 $\left\{\begin{array}{c}2 x+y=12 \\ x+2 y=9\end{array}\right.$.

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用, 解答本题的关键是读懂题意, 设出未知数, 找出合适的等量关系, 列方程组.由图形可看出: 小矩形的 2 个长十一个宽 $=12 \mathrm{~m}$, 小矩形的 2 个宽十一个长 $=9 m$, 设出长和宽, 列出方程组即可得答案.

【解答】

解: 小长方形的长为 $x m$, 宽为 $y m$;

可得: $\left\{\begin{array}{c}2 x+y=12 \\ x+2 y=9\end{array}\right.$;

故答案为 $\left\{\begin{array}{c}2 x+y=12 \\ x+2 y=9\end{array}\right.$.
题目（七年级 · 代数）： 对于有理数 $x, y$, 定义新运算 “ $※$ ” : $x ※ y=a x+b y+1$ ( $a, b$ 为常数), 若 $3 ※ 4=9$, $4 ※ 7=5$, 则 $7 ※ 11=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 13

【解析】

【分析】

此题考查了新定义运算, 解二元一次方程组, 以及有理数的混合运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 由已知条件, 根据所给定义可得到关于 $a 、 b$ 的方程组, 则可求得 $a$ 、 $b$ 的值, 再代入计算即可.

【解答】

解: 根据题中的新定义得 $\left\{\begin{array}{l}3 a+4 b=8 \\ 4 a+7 b=4\end{array}\right.$ ，

(1) $\times 4-$ (2) $\times 3$ 得: $-5 b=20$,

解得: $b=-4$,

把 $b=-4$ 代入(1)得: $a=8$,

则 $7 \times 11=8 \times 7-4 \times 11+1=13$,

故答案为13.
解析：【答案】 13

【解析】

【分析】

此题考查了新定义运算, 解二元一次方程组, 以及有理数的混合运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 由已知条件, 根据所给定义可得到关于 $a 、 b$ 的方程组, 则可求得 $a$ 、 $b$ 的值, 再代入计算即可.

【解答】

解: 根据题中的新定义得 $\left\{\begin{array}{l}3 a+4 b=8 \\ 4 a+7 b=4\end{array}\right.$ ，

(1) $\times 4-$ (2) $\times 3$ 得: $-5 b=20$,

解得: $b=-4$,

把 $b=-4$ 代入(1)得: $a=8$,

则 $7 \times 11=8 \times 7-4 \times 11+1=13$,

故答案为13.
题目（七年级 · 代数）： 已知 $x=-2$ 时, 分式 $\frac{x-b}{x+a}$ 无意义; $x=4$ 时, 分式的值为 0 , 则 $a+b=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】6

【解析】解: 由题意, 得

$-2+a=0,4-b=0$,

解得 $a=2, b=4$.

$a+b=2+4=6$,

故答案为: 6 .

根据分母为零分式无意义, 分子为零且分母不等于零分式的值为零, 可得答案.
此题考查分式的值为零的问题, 若分式的值为零, 需同时具备两个条件: (1)分子为 0 ;

(2)分母不为 0 .这两个条件缺一不可.
解析：【答案】6

【解析】解: 由题意, 得

$-2+a=0,4-b=0$,

解得 $a=2, b=4$.

$a+b=2+4=6$,

故答案为: 6 .

根据分母为零分式无意义, 分子为零且分母不等于零分式的值为零, 可得答案.
此题考查分式的值为零的问题, 若分式的值为零, 需同时具备两个条件: (1)分子为 0 ;

(2)分母不为 0 .这两个条件缺一不可.
题目（七年级 · 代数）：给出下列程序: 输入 $x \rightarrow$ 立汸 $\rightarrow k \rightarrow+b \rightarrow+$ 输出. 若输入的 $x$ 值为 1 时,输出值为 1 ; 若输入的 $x$ 值为 -1 时, 输出值为 -3 ; 则当输入的 $x$ 值为 $\frac{1}{2}$ 时, 输出值为 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $-\frac{3}{4}$

【解析】解; 根据图示可得计算法则是: $x^{3} \times k+b=y$,

把 $x=1, y=1$ 和 $x=-1, y=-3$ 代入上式中列方程组 $\left\{\begin{array}{l}k+b=1 \\ -k+b=-3\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}k=2 \\ b=-1\end{array}\right.$,

$\therefore$ 规则是 $2 x^{3}-1=y$,

当 $x=\frac{1}{2}$ 时, $y=-\frac{3}{4}$.

故本题答案为: $-\frac{3}{4}$.

根据图示可得计算法则是: $x^{3} \times k+b=y$, 根据待定系数法确定 $k, b$ 的值后, 再求当 $x=\frac{1}{2}$ 时, 程序的值.

解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
解析：【答案】 $-\frac{3}{4}$

【解析】解; 根据图示可得计算法则是: $x^{3} \times k+b=y$,

把 $x=1, y=1$ 和 $x=-1, y=-3$ 代入上式中列方程组 $\left\{\begin{array}{l}k+b=1 \\ -k+b=-3\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}k=2 \\ b=-1\end{array}\right.$,

$\therefore$ 规则是 $2 x^{3}-1=y$,

当 $x=\frac{1}{2}$ 时, $y=-\frac{3}{4}$.

故本题答案为: $-\frac{3}{4}$.

根据图示可得计算法则是: $x^{3} \times k+b=y$, 根据待定系数法确定 $k, b$ 的值后, 再求当 $x=\frac{1}{2}$ 时, 程序的值.

解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
题目（七年级 · 代数）：对于任意的 $x, y$, 若存在 $a, b$ 使得 $8 x+y(a-2 b)=a x-2 b(x-2 y)$ 恒成立, 则 $a+b=$
选项：
答案：【答案】 14

【解析】

【分析】

本题考查了单项式乘多项式, 等式恒成立, 等式左右两边对应项系数相等是解题的关键. 将已知等式左边展开, 再比较等式左右两边对应项系数即可.

【解答】

解: $\because 8 x+y(a-2 b)=a x-2 b(x-2 y)$ 恒成立,

$\therefore 8 x+y(a-2 b)=(a-2 b) x+4 b y$,

$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
a-2 b=8 \\
a-2 b=4 b
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=12 \\ b=2\end{array}\right.$.

$a+b=12+2=14$.

故答案为: 14 .
解析：【答案】 14

【解析】

【分析】

本题考查了单项式乘多项式, 等式恒成立, 等式左右两边对应项系数相等是解题的关键. 将已知等式左边展开, 再比较等式左右两边对应项系数即可.

【解答】

解: $\because 8 x+y(a-2 b)=a x-2 b(x-2 y)$ 恒成立,

$\therefore 8 x+y(a-2 b)=(a-2 b) x+4 b y$,

$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
a-2 b=8 \\
a-2 b=4 b
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=12 \\ b=2\end{array}\right.$.

$a+b=12+2=14$.

故答案为: 14 .
题目（七年级 · 代数）：定义 $a ※ b=a(b+1)$, 例如 $2 ※ 3=2 \times(3+1)=2 \times 4=8$. 则 $(x-1) ※ x$ 的结果为 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $x^{2}-1$

【解析】解：根据题意得：

$(x-1) ※ x=(x-1)(x+1)=x^{2}-1$

故答案为: $x^{2}-1$.

根据规定的运算, 直接代值后再根据平方差公式计算即可.

本题主要考查平方差公式, 解题的关键是理解新定义的运用.
解析：【答案】 $x^{2}-1$

【解析】解：根据题意得：

$(x-1) ※ x=(x-1)(x+1)=x^{2}-1$

故答案为: $x^{2}-1$.

根据规定的运算, 直接代值后再根据平方差公式计算即可.

本题主要考查平方差公式, 解题的关键是理解新定义的运用.
题目（七年级 · 代数）：若 $a, b$ 为实数, 且满足 $|a+2 b-4|+(3 a-4 b-2)^{2}=0$, 则 $2 a-b=$ . $\qquad$
选项：
答案：【答案】 3

【解析】

【分析】

此题考查了解二元一次方程组, 以及非负数的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键 .利用非负数的性质列出方程组, 求出方程组的解得到 $a$ 与 $b$ 的值, 即可求出所求.

【解答】

解: $\because|a+2 b-4|+(3 a-4 b-2)^{2}=0$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}a+2 b=4 \\ 3 a-4 b=2\end{array}\right.$, 1 ,

(1) + (2)得: $4 a-2 b=6$,

则 $2 a-b=3$ ，

故答案为: 3 .
解析：【答案】 3

【解析】

【分析】

此题考查了解二元一次方程组, 以及非负数的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键 .利用非负数的性质列出方程组, 求出方程组的解得到 $a$ 与 $b$ 的值, 即可求出所求.

【解答】

解: $\because|a+2 b-4|+(3 a-4 b-2)^{2}=0$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}a+2 b=4 \\ 3 a-4 b=2\end{array}\right.$, 1 ,

(1) + (2)得: $4 a-2 b=6$,

则 $2 a-b=3$ ，

故答案为: 3 .
题目（七年级 · 代数）：已知 $|x|=5,|y|=4$, 且 $x>y$, 则 $2 x+y$ 的值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：6或14
解析：析】解: $\because|x|=5,|y|=4$,

$\therefore x= \pm 5, y= \pm 4$,

$\because x>y$

$\therefore 1 x=5, y=4,2 x+y=14$,

(2) $x=5, y=-4,2 x+y=6$,

故答案为: 6 或 14 .

根据绝对值的性质可得 $x= \pm 5, y= \pm 4$, 再根据 $x>y$, 可得 1 ) $x=5, y=4$, (2) $x=5, y=-4$,然后可得 $2 x+y$ 的值.

此题主要考查了有理数的加法和绝对值, 关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个. 用分类讨论的思想方法求解.
题目（七年级 · 代数）：已知一个 $x$ 平方根是 $a+3$ 和 $3 a-15$, 则这个正数 $x=$
选项：
答案：36
解析：解: 由题意得 $a+3+3 a-15=0$,

解得: $a=3$,

所以 $x=(a+3)^{2}=(3+3)^{2}=36$.

故答案为: 36 .

根据一个正数的平方根有两个, 且互为相反数, 可得出 $a$ 的值, 继而得出 $x$ 的值.

本题考查了平方根的知识, 解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个, 且互为相反数.
题目（七年级 · 代数）：如果一个数的立方根等于它的平方根, 那么这个数为
选项：
答案：0
解析：略
题目（七年级 · 代数）：两个不相等的实数 $a 、 b$, 定义一种新的运算如下, $a * b=\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}(a+b>0)$, 如: $3 * 2=$ $\frac{\sqrt{3+2}}{3-2}=\sqrt{5}$, 那么 $6 *(5 * 4)=$
选项：
解析：

## 【分析】

本题主要考查了实数的运算, 在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键.

先根据已知条件求出 $5 * 4$ 的值, 再求出 $6 *(5 * 4)$ 的值即可求出结果.

## 【解答】

解: $\because a * b=\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}(a+b>0)$,

$\therefore 5 * 4=\frac{\sqrt{5+4}}{5-4}=\sqrt{9}=3$,

$\therefore 6 *(5 * 4)=6 * 3=\frac{\sqrt{6+3}}{6-3}=1$,

故答案为 1 .
题目（七年级 · 代数）：已知甲数是乙数的 2 倍的相反数. 设乙数为 $t$, 用含 $t$ 的代数式表示甲数: \$ \qquad \$ .
选项：
答案：2 t$
解析：

## 【解答】

此题主要考查了代数式的表示方法与相反数的运用, 做此类题目关键是把已知条件进行分解后一步步表示即可得到答案.

根据题意首先表示出乙数的 2 倍, 再根据相反数的定义表示.

## 【分析】

解: $\because$ 乙数为 $t$,

$\therefore$ 乙数的 2 倍是 $2 t$,

$\therefore$ 乙数的 2 倍的相反数是 $-2 t$,

故甲数为 $-2 t$.
题目（七年级 · 代数）：已知代数式 $2 x^{2}+a x-y+6-2 b x^{2}+3 x-5 y-1$ 的值与字母 $x$ 的取值无关, 则 $\frac{1}{3} a^{3}-$ $2 b^{2}-\frac{1}{4} a^{3}+3 b^{2}$ 的值为
选项：
答案：$-\frac{5}{4}$
解析：解: $2 x^{2}+a x-y+6-2 b x^{2}+3 x-5 y-1=(2-2 b) x^{2}+(a+3) x-6 y+5$,

因为此代数式的值与字母 $x$ 无关, 所以 $2-2 b=0, a+3=0$; 解得 $a=-3, b=1$;

$\frac{1}{3} a^{3}-2 b^{3}-\frac{1}{4} a^{3}+3 b^{2}=\frac{a^{3}}{12}+b^{2}$, 当 $a=-3, b=1$ 时, 上式 $=\frac{-27}{12}+1=-\frac{5}{4}$.

首先对题中前一个代数式合并同类项, 由代数式的值与字母 $x$ 无关求得 $a 、 b$ 的值, 再把 $a 、 b$ 的值代入后一个代数式计算即可. 注意第二个代数式先进行合并同类项, 可简化运算.

本题主要考查代数式求值, 涉及到合并同类项知识点, 注意运算过程中符号的变化.