eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 2]$ 上为增函数, 且 $f(x+2)$ 是 $R$ 上的偶函数, 若 $f(a) \leq f(3)$, 则实数 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $(-\infty, 1]$
B. $[3,+\infty)$
C. $[1,3]$
D. $(-\infty, 1) \cup[3,+\infty)$
答案：D
解析：由题 $\mathrm{f}(\mathrm{x}+2)$ 是偶函数关于 $\mathrm{y}$ 轴对称, 则 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 关于 $\mathrm{x}=2$ 对称, $(-\infty, 2]$ 为增函数, $(2, \infty)$ 为减函数, 则 $f(a) \leq f(3)$ 时, $\mathrm{a}$ 的取值范围可为 $(-\infty, 1) \cup[3,+\infty)$, 选 D.
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 当 $x<0$ 时, $f(x)=-x^{2}-5 x$, 则不等式 $f(x)-f(x-1)<0$的解集为
选项：
A. $(-1,2)$
B. $(-1,3)$
C. $(-2,3)$
D. $(-2,4)$
答案：C
解析：根据题意, 设 $x>0$, 则 $-x<0$,

所以 $f(-x)=-x^{2}+5 x$,

因为 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数,

所以 $f(-x)=-x^{2}+5 x=-f(x)$,
所以 $f(x)=x^{2}-5 x$,

即 $x \geq 0$ 时, 当 $x<0$ 时, $f(x)=-x^{2}-5 x$,

则 $f(x)$ 的图象如图:



在区间 $\left(-\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right)$ 上为减函数,

若 $f(x)-f(x-1)<0$, 即 $f(x-1)>f(x)$, 又由 $x-1<x$,

且 $f(-3)=f(-2), f(2)=f(3)$, 必有 $\left\{\begin{array}{c}x-1>-3 \\ x<3\end{array}\right.$ 时, $f(x)-f(x-1)<0$,

解得 $-2<x<3$,

因此不等式的解集是 $(-2,3)$, 故选 C.
题目（高一 · 代数）：已知 $a \in[-8,4]$, 则命题 $\exists x_{0}>0, x_{0}^{2}+a x_{0}+1<0$ 为假命题的概率 ( )
选项：
A. 0.2 B. 03 C. 0.4 D. 0.5
答案：D
解析：$\because$ 命题 $\exists x_{0}>0, x_{0}^{2}+a x_{0}+1<0$ 为假命题,

即 $\forall x>0, x^{2}+a x+1 \geq 0$ 为真命题,

(1)当 $a \in[0,4]$ 时, 原式显然成立;
(2)当 $a \in[-8,0)$ 时, 对称轴大于 0 , 只需 $\Delta=a^{2}-4 \leq 0$, 解得 $-2 \leq a<0$,

故当 $-2 \leq a \leq 4$ 时, 命题 $\exists x_{0}>0, x_{0}^{2}+a x_{0}+1<0$ 为假命题,

故所求概率为 $P=\frac{4-(-2)}{4-(-8)}=
题目（高一 · 代数）：下列函数中, 既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）。
选项：
A. $y=2^{x}$
B. $y=-2 x^{2}$
C. $y=\frac{1}{x}$
D. $y=x$
答案：D
解析：

$\mathrm{A}$ 选项, $y=2^{x}$ 在定义域上是增函数, 但是是非奇非偶函数, 故 $\mathrm{A}$ 错;

B 选项, $y=-2 x^{2}$ 是偶函数, 且 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上是增函数, 在 $(0,+\infty)$ 上是减函数, 故 B 错;

C 选项, $y=\frac{1}{x}$ 是奇函数且 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 和 $(0,+\infty)$ 上单调递减, 故 C 错;

$\mathrm{D}$ 选项, $y=x$ 是奇函数, 且 $y=x$ 在 $\mathbf{R}$ 上是增函数, 故 $\mathrm{D}$ 正确.

综上所述, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}+2 x-1, x \leq 1 \\ |x-1|, x>1\end{array}\right.$, 若 $f\left(a^{2}-4\right)>f(3 a),$, 则实数 $a$ 的取值范围是 $($ )
选项：
A. $(-4,1)$
B. $(-\infty,-4) \cup(1,+\infty)$
C. $(-1,4)$
D. $(-\infty,-1) \cup(4,+\infty)$
答案：D
解析：【详解】

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}+2 x-1, x \leq 1 \\ |x-1|, x>1\end{array}=f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}+2 x-1, x \leq 1 \\ x-1, x>1\end{array}\right.\right.$,

如图所示: 画出函数图像, 根据图像知函数单调递增,

$f\left(a^{2}-4\right)>f(3 a)$, 即 $a^{2}-4>3 a$, 解得 $a>4$ 或 $a<-1$.

故选: D.



【点睛】

本题考查了根据函数单调性解不等式, 画出函数图像确定单调性是解题的关键.
题目（高一 · 代数）：已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 是奇函数且是增函数, 若 $f(1)=1$, 则不等式 $|f(x)|<1$ 的解集为
选项：
A. $(-1,1)$
B. $(-1,0)$
C. $(0,1)$
D. $(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$
答案：A
解析：【详解】

由不等式 $|f(x)|<1$ 得 $-1<f(x)<1$,
$\because f(x)$ 是奇函数, $\therefore f(-1)=-f(1)=-1$,

$\therefore f(-1)<f(x)<f(1)$,

$\because f(x)$ 在 $R$ 上是增函数,

$\therefore-1<x<1$,

$\therefore$ 不等式 $|f(x)|<1$ 的解集为 $(-1,1)$.

故答案为: A.

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式, 解题的关键是转化对应的函数值.
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$, 则 $f(x)(\quad)$
选项：
A. 是奇函数, 且在 $(0,+\infty)$ 单调递增
B. 是奇函数, 且在 $(0,+\infty)$ 单调递减
C. 是偶函数, 且在 $(0,+\infty)$ 单调递增
D. 是偶函数, 且在 $(0,+\infty)$ 单调递减
答案：A
解析：【详解】

因为函数 $f(x)=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ 定义域为 $\{x \mid x \neq 0\}$, 其关于原点对称, 而 $f(-x)=-f(x)$,所以函数 $f(x)$ 为奇函数.

又因为函数 $y=x^{3}$ 在 $0,+\infty$ 上单调递增, 在 $-\infty, 0$ 上单调递增,

而 $y=\frac{1}{x^{3}}=x^{-3}$ 在 $0,+\infty$ 上单调递减, 在 $-\infty, 0$ 上单调递减,

所以函数 $f(x)=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ 在 $0,+\infty$ 上单调递增, 在 $-\infty, 0$ 上单调递增.

故选: A.

【点睛】

本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$, 对任意的 $x_{1}, x_{2} \in[1,+\infty)\left(x_{1} \neq x_{2}\right)$, 有 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}<0$, 且函数
$f(x+1)$ 为偶函数, 则 $(\quad)$
选项：
A. $f(1)<f(-2)<f(3)$
B. $f(3)<f(-2)<f(1)$
C. $f(-2)<f(3)<f(1)$
D. $f(-2)<f(1)<f(3)$
答案：C
解析：【详解】

因为对任意的 $x_{1}, x_{2} \in[1,+\infty)\left(x_{1} \neq x_{2}\right)$, 有 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}<0$,

所以对任意的 $x_{1}, x_{2} \in[1,+\infty)\left(x_{1} \neq x_{2}\right), x_{2}-x_{1}$ 与 $f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)$ 均为异号,
所以 $f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上单调递减,

又函数 $f(x+1)$ 为偶函数, 即 $f(x+1)=f(1-x)$, 所以 $f(-2)=f(4)$,

所以 $f(-2)=f(4)<f(3)<f(1)$.

故选: C.

【点睛】

本题考查了函数单调性的定义及应用, 考查了函数奇偶性的应用, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知二次函数 $f(x)=x^{2}+b x+c$, 且 $f(x+2)$ 是偶函数, 若满足 $f(2-a)>f(4)$, 则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
选项：
A. $(-2,2)$
B. $(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$
C. 由 $b$ 的范围决定
D. 由 $b, c$ 的范围共同决定
答案：B
解析：【详解】

$\because f(x+2)$ 是偶函数,

$\therefore f(-x+2)=f(x+2), \therefore$ 函数 $f(x)$ 关于 $x=2$ 对称,

$\therefore-\frac{b}{2}=4 \Rightarrow b=-4, \therefore f(x)=x^{2}-4 x+c$,

$\therefore f(2-a)>f(4) \Rightarrow(2-a)^{2}-4(2-a)+c>c \Rightarrow a>2$ 或 $a<-2$,

故选: B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解, 考查函数与方程思想、转化与化归思想, 考查逻辑推理能力、运算求解能力.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x+1)=x^{2}+5 x$, 那么 $f(x)=(\quad)$
选项：
A. $x^{2}+3 x+4$
B. $x^{2}+3 x-4$
C. $x^{2}+3 x$
D. $x^{2}+5 x$
答案：B
解析：设 $t=x+1$, 则 $x=t-1$,

则 $f(t)=(t-1)^{2}+5(t-1)=t^{2}+3 t-4$,

即函数解析式为 $f(x)=x^{2}+3 x-4$,

故选: B.

【点睛】

本题考查了利用换元法求函数解析式, 属基础题.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-x+1, x<1 \\ \frac{1}{x}, x>1\end{array}\right.$ 的值域为 ( )
选项：
A. $\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$
B. $(0,1)$
C. $\left[\frac{3}{4}, 1\right)$
D. $(0,+\infty)$
答案：D
解析：【详解】

当 $x<1$ 时, $f(x)=x^{2}-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}$, 故 $f(x) \in\left[\frac{3}{4},+\infty\right),(x<1)$.

当 $x>1$ 时, $f(x)=\frac{1}{x} \in(0,1)$, 故 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-x+1, x<1 \\ \frac{1}{x}, x>1\end{array}\right.$ 的值域为 $(0,+\infty)$.

故选 D.

【点睛】

分段函数的值域只需每段函数单独求解值域再求并集即可.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$ 的定义域为 ( )
选项：
A. $(1,+\infty)$
B. $[1,+\infty)$
C. $[1,2)$
D. $[1,2) \cup(2,+\infty)$
答案：D
解析：【详解】

依题意 $\left\{\begin{array}{l}x-1 \geq 0 \\ x-2 \neq 0\end{array}\right.$, 解得 $x \in[1,2) \cup(2,+\infty)$.

故选: D.

【点睛】

本小题主要考查具体函数定义域的求法, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,1]$, 则函数 $g(x)=\frac{1}{x-2}+f(x-2)$ 的定义域为
选项：
A. $[1,4]$
B. $[0,3]$
C. $[1,2) \cup(2,4]$
D. $[1,2) \cup(2,3]$
答案：C
解析：【详解】

$\because f(x+1)$ 定义域为 $[-2,1] \quad \therefore-1 \leq x+1 \leq 2$, 即 $f(x)$ 定义域为 $[-1,2]$
由题意得: $\left\{\begin{array}{l}x-2 \neq 0 \\ -1 \leq x-2 \leq 2\end{array}\right.$, 解得: $1 \leq x<2$ 或 $2<x \leq 4$

$\therefore g(x)$ 定义域为: $[1,2) \cup(2,4]$

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查函数定义域的求解问题, 关键是能够通过复合函数定义域确定 $f(x)$ 定义域, 从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.
题目（高一 · 代数）：下列各组函数中, $f(x)$ 与 $g(x)$ 相等的是 ( )
选项：
A. $f(x)=\frac{x^{3}}{x}, g(x)=\frac{x^{2}(x-1)}{x-1}$
B. $f(x)=x-1, g(x)=\frac{x^{2}-1}{x+1}$
C. $f(x)=\sqrt{x^{2}}, g(x)=\sqrt[3]{x^{3}}$
D. $f(x)=x+\frac{1}{x}, g(x)=\frac{x^{2}+1}{x}$
答案：D
解析：【详解】

对于 $\mathrm{A}$ 选项, 函数 $f(x)=\frac{x^{3}}{x}$ 的定义域为 $\{x \mid x \neq 0\}$, 函数 $g(x)=\frac{x^{2}(x-1)}{x-1}$ 的定义域为 $\{x \mid x \neq 1\}$, 则 $f(x) \neq g(x) ;$

对于 $\mathrm{B}$ 选项, 函数 $f(x)=x-1$ 的定义域为 $R$, 函数 $g(x)=\frac{x^{2}-1}{x+1}$ 的定义域为 $\{x \mid x \neq-1\}$, 则 $f(x) \neq g(x) ;$

对于 $\mathrm{C}$ 选项, 函数 $f(x)=\sqrt{x^{2}}$ 与函数 $g(x)=\sqrt[3]{x^{3}}$ 的定义域均为 $R$, 且 $f(x)=\sqrt{x^{2}}=|x|$,

$g(x)=\sqrt[3]{x^{3}}=x$, 则 $f(x) \neq g(x) ;$

对于 $\mathrm{D}$ 选项, 函数 $f(x)=x+\frac{1}{x}$ 与函数 $g(x)=\frac{x^{2}+1}{x}$ 的定义域均为 $\{x \mid x \neq 0\}$, 且 $g(x)=\frac{x^{2}+1}{x}=x+\frac{1}{x}$, 则 $f(x)=g(x)$.

故选: D.

【点睛】

本题考查函数相等的判断, 一般要求两个函数的定义域和对应关系一致, 考查推理能力, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：设 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x+2(x \geq 0) \\ 1(x<0)\end{array}\right.$ 则 $f(f(-1))=($ )
选项：
A. 3
B. 1
C. 0
D. -1
答案：A
解析：【详解】

$\because f(x)=\left\{\begin{array}{c}x+2, x \geq 0 \\ 1, x<0\end{array}\right.$,

$\therefore \mathrm{f}[\mathrm{f}(-1)]=\mathrm{f}(1)=1+2=3$.

故选 A.

【点睛】

(1) 求分段函数的函数值, 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间, 然后代入该段的解析式求值, 当出现 $f f(a))$ 的形式时, 应从内到外依次求值.

(2) 当给出函数值求自变量的值时, 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上, 然后求出相应自变量的值, 切记要代入检验, 看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)$ 满足 $f(3 x+1)=2 x-3$ 且 $f(a)=1$, 则实数 $a$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. -7
B. -6
C. 7
D. 6
答案：C
解析：

$f(3 x+1)=2 x-3=\frac{2}{3}(3 x+1)-\frac{11}{3}, \therefore f(x)=\frac{2}{3} x-\frac{11}{3}, \therefore f(a)=\frac{2}{3} a-\frac{11}{3}=1, \therefore a=7$, 故选 C.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\left\{x \in \mathbf{Z} \mid x^{2}-x \leq 2\right\}, B=\{1, a\}$, 若 $B \subseteq A$, 则实数 $\boldsymbol{a}$ 的取值集合为 ( )
选项：
A. $\{-1,1,0,2\}$
B. $\{-1,0,2\}$
C. $\{-1,1,2\}$
D. $\{0,2\}$
答案：B
解析：【详解】

已知 $A=\left\{x \in \mathbf{Z} \mid x^{2}-x-2 \leq 0\right\}=\{x \in \mathbf{Z} \mid-1 \leq x \leq 2\}=\{-1,0,1,2\}, B=\{1, a\}$,

因为 $B \subseteq A$, 所以 $a=-1$ 或 $a=0$ 或 $a=2$,

所以实数 $a$ 的取值集合为 $\{-1,0,2\}$.

故选: B.

【点睛】

本题主要考查集合包含关系的应用以及一元二次不等式的解法, 还考查了分析求解问题的能力, 属于基础
题.
题目（高一 · 代数）：已知全集为 $R$, 集合 $A=\{-2,-1,0,1,2\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{x-1}{x+2}<0\right.\right\}$, 则 $A \cap\left(C_{R} B\right)$ 的子集个数为
选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
答案：D
解析：【详解】

B=leftx leftlvert, fracx-1x+2<0right.right=x mid-2<x<1, complement_R B=x mid x leq-2 或 x geqslant 1, 所以 A capleft(complement_R Bright)=-2,1,2, 其子集个数为 2^3=8.

故选: D.

【点睛】

本题考查集合的综合运算, 考查子集的个数问题, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：设 $U=\{-1,0,1,2\}$, 集合 $A=\left\{x \mid x^{2}<1, x \in U\right\}$, 则 $C_{U} A=(\quad)$
选项：
A. $\{0,1,2\}$
B. $\{-1,1,2\}$
C. $\{-1,0,2\}$
D. $\{-1,0,1\}$
答案：B
解析：详解】

由 $x^{2}<1$ 得: $-1<x<1$, 所以 $A=\{0\}$, 因此 $\complement_{U} A=\{-1,1,2\}$, 故答案为 $B$

【点睛】

本题主要考查集合的化简和运算, 意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.
题目（高一 · 代数）：设集合 $A=\{0,1,2\}, B=\left\{m \mid m F x^{+} y, x \in A, y \in A\right\}$, 则集合 $A$ 与 $B$ 的关系为 ( )
选项：
A. $A \in B$
B. $A=B$
C. $B \subseteq A$
D. $A \subseteq B$
答案：D
解析：【详解】

$\because$ 合 $A=\{0,1,2\}, B=\{m \mid m=x+y, x \in A, y \in A\}=\{0,1,2,3,4\}, \therefore A \subseteq B$. 故选 D.

【点睛】

本题考查命题真假的判断, 考查集合的包含关系等基础知识, 考查运算求解能力, 是基础题.
9. (1) $A \cup B=\{x \mid-2<x<3\}$
(2) $(-\infty,-2]$
(3) $[0,+\infty)$

【解析】

试题分析：（1） $m=-1$, 用轴表示两个集合, 做并集运算, 注意空心点, 实心点. (2) 由于 $A \subseteq B$, 首先要保证 $1-m>2 m$, 即集合 $B$ 非空, 然后由数轴表示关系, 注意等号是否可取 $\left\{\begin{array}{c}1-m>2 m \\ 2 m \leq 1 \\ 1-m \geq 3\end{array}\right.$. (3) 空集有两种情况, 一种是集合 $B$ 为空集, 一种是集合 $B$ 非空, 此时用数灿表示, 写出代数关系, 注意等号是否可取.

试题解析: (1) 当 $m=-1$ 时, $B=\{x \mid-2<x<2\}$, 则 $A \cup B=\{x \mid-2<x<3\}$

(2) 由 $A \subseteq B$ 知 $\left\{\begin{array}{c}1-m>2 m \\ 2 m \leq 1 \\ 1-m \geq 3\end{array}\right.$, 解得 $m \leq-2$,

即 $m$ 的取值范围是 $(-\infty,-2]$

(3) 由 $A \cap B=\varnothing$ 得

(1)若 $2 m \geq 1-m$, 即 $m \geq \frac{1}{3}$ 时, $B=\varnothing$ 符合题意

(2)若 $2 m<1-m$, 即 $m<\frac{1}{3}$ 时, 需 $\left\{\begin{array}{c}m<\frac{1}{3} \text { 或 }\left\{\begin{array}{l}m<\frac{1}{3} \\ 1-m \leq 1\end{array} 2 m \geq 3\right.\end{array}\right.$
得 $0 \leq m<\frac{1}{3}$ 或 $\varnothing$, 即 $0 \leq m<\frac{1}{3}$

综上知 $0 \leq m$, 即实数的取值范围为 $[0,+\infty)$
题目（高一 · 代数）：若 $-1 \in\left\{2, a^{2}-a-1, a^{2}+1\right\}$, 则 $a=(\quad)$
选项：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 0 或 1
答案：B
解析：【详解】

因为 $-1 \in\left\{2, a^{2}-a-1, a^{2}+1\right\}$,

(1)若 $a^{2}-a-1=-1$, 则 $a^{2}-a=0$, 解得 $a=0$ 或 $a=1$,

$a=1$ 时, $\left\{2, a^{2}-a-1, a^{2}+1\right\}=\{2,-1,2\}$, 舍去,

$\therefore a=0$;

(2)若 $a^{2}+1=-1$, 则 $a^{2}=-2, a$ 无实数解;

由(1)(2)知: $a=0$.

故选: B.

【点睛】

本题主要考查集合元素的特性, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：设集合 $B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+m=0\right\}$, 若 $1 \in B$, 则 $B=$
选项：
A. $\{1,3\}$
B. $\{1,0\}$
C. $\{1,-3\}$
D. $\{1,5\}$
答案：A
解析：【详解】

因为集合 $B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+m=0\right\}, 1 \in B$,

所以 $1-4+m=0$,

解得 $m=3$,

所以 $B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3=0\right\}=\{1,3\}$.

故选: A

【点睛】

本题主要考查元素与集合的关系, 还考查了运算求解的能力, 属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知关于 $X$ 的不等式 $\frac{x+1}{x+a}<2$ 的解集为 $P$, 若 $1 \notin P$, 则实数 $a$ 的取值范围为 ( )
选项：
A. $(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)$
B. $(-1,0]$
C. $[-1,0]$
D. $(-\infty,-1) \cup(0,+\infty)$
答案：C
解析：

由题意可得: $\frac{1+1}{1+a} \geq 2$, 或者 $\frac{1+1}{1+a}$ 没有意义,

所以 $\frac{a}{1+a} \leq 0$, 或 $a=-1$

所以 $\mathrm{a} \in[-1,0]$

故选：C
题目（高一 · 代数）：已知 $A=\left\{x \mid 2^{x}>1\right\}, B=\left\{x \mid x^{2}+x-2 \leq 0\right\}$, 则 $A \cup B=（ ）$
选项：
A. $\{x \mid x>-2\}$
B. $\{x \mid x \geq-2\}$
C. $\{x \mid 0<x \leq 1\}$
D. $\{x \mid 0 \leq x \leq 1\}$
答案：B
解析：$A=\left\{x \mid 2^{x}>1\right\}=\{x \mid x>0\}, B=\left\{x \mid x^{2}+x-2 \leq 0\right\}=\{x(x-1)(x+2) \leq 0\}$

$=\{x \mid-2 \leq x \leq 1\}$. 故 $A \cup B=\{x \mid x \geq-2\}$.

故答案为: B

【分析】根据指数不等式与二次不等式求解集合 $A, B$ 再求并集即可.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathrm{R}$ 上的偶函数, 且在区间 $(-\infty, 0)$ 上单调递增。若实数 $a$ 满足 $f\left(2^{(a-1)}\right)>f(-\sqrt{2})$, 则 $a$ 的取值范围是 （）
选项：
A. $\left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$
.B. $\left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{2},+\infty\right)$
.C. $\left(\frac{3}{2},+\infty\right)$
D. $\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$
答案：D
解析：$f\left(2^{\mid a-1}\right)>f(-\sqrt{2}) \Rightarrow f\left(-2^{a-1}\right)>f(-\sqrt{2}) \Rightarrow-2^{\mid a-1}>-\sqrt{2} \Rightarrow 2^{\mid a-1}<2^{\frac{1}{2}}$

$\Rightarrow|a-1|<\frac{1}{2} \Rightarrow-\frac{1}{2}<a-1<\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2}<a<\frac{3}{2}$,

故答案为: D.

【分析】利用偶函数的定义结合函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的单调性, 从而转化为指数有关的不等式, 再利用指数函数的单调性, 结合绝对值不等式求解集的方法, 从而求出实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围。
题目（高一 · 代数）：定义在 $(0,+\infty)$ 上的单调函数 $f(x)$ 对任意的 $x \in(0,+\infty)$ 都有 $f\left(f(x)-\log _{3} x\right)=4$, 则不等式 $f\left(a^{2}+2 a\right)>4$ 的解集为 $(\quad)$
选项：
A. $\{d a<-3$ 或 $a>1\}$
B. $\{d a>1\}$
C. $\{d-3<x<1\}$
D. $\{d a<-3\}$
答案：A
解析：令 $f\left(x_{0}\right)=4$, 则 $f(x)-\log _{3} x=x_{0}$, 所以 $f(x)=\log _{3} x+x_{0}$,

又因为 $f\left(x_{0}\right)=4$, 所以 $\log _{3} x_{0}+x_{0}=4$, 解得 $x_{0}=3$, 可得 $f(x)=\log _{3} x+3$,

所以 $f(x)$ 是增函数, 由 $f\left(a^{2}+2 a\right)>4$, 则 $f\left(a^{2}+2 a\right)>f(3)$,

所以 $a^{2}+2 a>3$, 解得 $\mathrm{a}<-3$ 或 $\mathrm{a}>1$.

故答案为: A.

【分析】利用已知条件结合函数的单调性, 再利用一元二次不等式求解集的方法, 从而求出不等式 $f\left(a^{2}+2 a\right)>4$ 的解集。

二、多选题
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=x \sqrt{9-x^{2}}$, 则 $(\quad)$
选项：
A. $f(1)>f(2)$
B. $f(x)$ 的定义域为 $\lfloor-3,3\rfloor$
C. $f(x)$ 为偶函数
D. $f(x)$ 在 $[0,3]$ 上为增函数
答案：B
解析：因为 $f(1)=2 \sqrt{2}<2 \sqrt{5}=f(2)$, 所以 $\mathrm{A}$ 不符合题意;

由 $9-x^{2} \geq 0$, 得 $-3 \leq x \leq 3$, 所以 $f(x)$ 的定义域为 $\lfloor-3,3\rfloor$, 所以 $\mathrm{B}$ 符合题意;

$f(x)$ 为奇函数, 所以 $\mathrm{C}$ 不符合题意;

因为 $f(0)=f(3)=0$, 所以 $\mathrm{D}$ 不符合题意.

故答案为: B

【分析】逐项判断各选项中的结论正确与否后可得正确的选项.
题目（高一 · 代数）：下列函数中, 值域是 $(0,+\infty)$ 的是 ( )
选项：
A. $y=x^{2}$
B. ${ }^{y=\frac{1}{x^{2}+1}}$
C. $y=-2^{x}$
D. $y=\lg (x+1)(x>0)$
答案：D
解析：对于 A: $y=x^{2}$ 的值域为 $\lfloor 0,+\infty)$;
对于 $B: \quad \because x^{2} \geq 0, \quad \therefore x^{2}+1 \geq 1, \quad \therefore 0<\frac{1}{x^{2}+1} \leq 1$,

$\therefore y=\frac{1}{x^{2}+1}$ 的值域为 $(0,1]$;

对于 C: $y=-2^{x}$ 的值域为 $(-\infty, 0)$;

对于 $D: \quad \because x>0, \quad \therefore x+1>1, \quad \therefore \lg (x+1)>0$,

$\therefore y=\lg (x+1)$ 的值域为 $(0,+\infty)$;

故选: $D$.

【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\log _{0.5} x$, 则函数 $f\left(2 x-x^{2}\right)$ 的单调减区间为 ( )
选项：
A. $(-\infty, 1]$
B. $(1,+\infty)$
C. $(0,1]$
D. $\lfloor 1,2)$
答案：C
解析：函数 $f(x)=\log _{0.5} x$ 为减函数, 且 $x>0$,

令 $\mathrm{t}=2 x-x^{2}$, 有 $\mathrm{t}>0$, 解得 $0<x<2$.

又 $\mathrm{t}=2 x-x^{2}$ 为开口向下的抛物线, 对称轴为 $x=1$,



根据复合函数“同增异减”的原则函数 $f\left(2 x-x^{2}\right)$ 的单调减区间为 $(0,1]$.

故选 C.


$\lfloor 1,2)$ 上单调递减, 利用复合函数“同增异减”的原则, 即可求出单调减区间.
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=\log _{0.5}\left(x^{2}+2 a x+5 a\right)$ 在区间 $(-\infty,-2)$ 上单调递增, 则实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围为 $(\quad)$
选项：
A. $(-\infty, 2]$
B. $(-4,2]$
C. $\lfloor-4,2\rfloor$
D. $(-4,2)$
答案：C
解析：设 $y=f(x)$, 令 $t=x^{2}+2 a x+5 a$, 则 $y=\log _{0.5} t$ 单调递减,

$\because f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 上单调递增,

$\therefore t=x^{2}+2 a x+5 a$ 在 $(-\infty,-2)$ 上单调递减,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}-a \geq-2 \\ 4-4 a+5 a \geq 0, \text { 解得: }-4 \leq a \leq 2 .\end{array}\right.$

故答案为: C.

【分析】可看出该函数是由 $t=x^{2}+2 a x+5 a$ 和 $y=\log _{0.5} t$ 复合而成的复合函数, 这样根据二次函
数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于 $\mathrm{a}$ 的不等式组, 解出 $\mathrm{a}$ 的取值范围即可.
题目（高一 · 代数）：奇函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty, 0)$ 上单调递减, 且 $f(-1)=0$, 则不等式 $(x-1) f(x-1)<0$ 的解集是 ( )
选项：
A. $(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)$
B. $(0,1) \cup(1,2)$
C. $(-\infty, 0) \cup(0,2)$
D. $(0,1) \cup(2,+\infty)$
答案：A
解析：

根据题意, 函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上单调递减, 且 $f(-1)=0$,

则在区间 $(-\infty,-1)$ 上, $f(x)>0$, 在 $(-1,0)$ 上, $f(x)<0$,

又由函数 $f(x)$ 为奇函数, 则在区间 $(0,1)$ 上, $f(x)>0$, 在 $(1,+\infty)$ 上, $f(x)<0$,

所以 $(x-1) f(x-1)<0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x-1<0 \\ f(x-1)>0\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}x-1>0 \\ f(x-1)<0\end{array}\right.$,

即 $x<1$ 时, $x-1<-1$ 或者 $0<x-1<1 ; x>1$ 时, $x-1>1$ 或者 $-1<x-1<0$
解得: $x<0$ 或 $x>2$,

即 $x$ 的取值范围为 $(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)$;

故选: A.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\{x \mid y=\sqrt{1-x}\}, B=\left\{y \mid y=x^{2}\right\}$, 则 $A \cap B=(\quad)$
选项：
A. $(-\infty, 1]$
B. $[0,+\infty)$
C. $(0,1)$
D. $[0,1]$
答案：D
解析：

由题意得 $A=(-\infty, 1], B=[0,+\infty)$

${ }_{x}^{\infty} A \cap B=[0,1]$

故选 D.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=(2 m-1) x+b$ 在 $R$ 上是减函数. 则 $(\quad)$
选项：
A. $m>\frac{1}{2}$
B. $m<\frac{1}{2}$
C. $m>-\frac{1}{2}$
D. $m<-\frac{1}{2}$
答案：B
解析：根据题意, 函数 $y=(2 m-1) x+b$ 在 $R$ 上是减函数,

则有 $2 m-1<0$,

解可得 $m<\frac{1}{2}$,

故选: B.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\{-1,0,1\}, B=\{x \mid x>a\}$, 若 $A \cap B=A$, 则实数 $a$ 的取值可以为 ( )
选项：
A.-2
B.-1
C. 1
D. 2
答案：A
解析： $\approx A \cap B=A, \simeq A \subseteq B, \times a<-1, \times a=-2$, 故选: A.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}(a-2) x+3, x \leq 1 \\ \frac{2 a}{x}, x>1\end{array}\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是减函数, 则 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围为 $(\quad)$
选项：
A. $(0,1)$
B. $(0,1]$
C. $(0,2)$
D. $(0,2]$
答案：B
解析：*函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}(a-2) x+3, x \leq 1 \\ \frac{2 a}{x}, x>1\end{array}\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是减函数,

$\approx\left\{\begin{array}{c}a-2<0 \\ 2 a>0 \\ a-2+3 \geq \frac{2 a}{1}\end{array}\right.$,

求得 $0<a \leq 1$,

故选: B.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x-1, x \geq 0 \\ -x-1, x<0,\end{array}\right.$ 则函数 $g(x)=\frac{f(x-1)+f(x+1)}{2}$ 的图象大致是 ( )
选项：
A.



B.



C.



D.


答案：D
解析：由函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x \geq 0 \\ -x-1, x<0\end{array}\right.$,

函数 $g(x)=\frac{f(x-1)+f(x+1)}{2}$,

当 $x=1$ 时, 可得 $g(1)=\frac{f(0)+f(2)}{2}=0$.

当 $x=0$ 时, 可得 $g(0)=\frac{f(-1)+f(1)}{2}=0$, 排除 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$.

当 $x=-1$ 时, 可得 $g(-1)=\frac{f(-2)+f(0)}{2}=0$,

当 $x=\frac{1}{2}$ 时, 可得 $g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{3}{2}\right)}{2}=0$, 排除 C.

故选: D.
题目（高一 · 代数）：下列各式运算错误的是 ( )
选项：
A. $\left(-a^{2} b\right)^{2} \cdot\left(-a b^{2}\right)^{3}=-a^{7} b^{8}$
B. $\left(-a^{2} b^{3}\right)^{3} \div\left(-a b^{2}\right)^{3}=a^{3} b^{3}$
C. $\left(-a^{3}\right)^{2} \cdot\left(-b^{2}\right)^{3}=a^{6} b^{6}$
D. $\left[-\left(a^{3}\right)^{2} \cdot\left(-b^{2}\right)^{3}\right]^{3}=a^{18} b^{18}$
答案：C
解析：析】对于 $A,\left(-a^{2} b\right)^{2} \cdot\left(-a b^{2}\right)^{3}=a^{4} b^{2} \cdot\left(-a^{3} b^{6}\right)=-a^{7} b^{8}$, 故 A 正确; 对于 $B,\left(-a^{2} b^{3}\right)^{3} \div\left(-a b^{2}\right)^{3}=$ $-a^{6} b^{9} \div\left(-a^{3} b^{6}\right)=a^{6^{-3}} b^{9-6}=a^{3} b^{3}$, 故 B 正确; 对于 C, $\left(-a^{3}\right)^{2} \cdot\left(-b^{2}\right)^{3}=a^{6} \cdot\left(-b^{6}\right)=-a^{6} b^{6}$, 故 C 错误; 对于 D，易知正确，故选 C.
题目（高一 · 代数）：化简 $\frac{\sqrt{a^{3} b^{2} \sqrt[3]{a l^{2}}}}{\left(a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}\right)^{4} \cdot \sqrt[3]{\frac{b}{a}}}(a, b>0)$ 的结果是( )
$\begin{array}{ll}\text {
选项：
A. } \frac{\text { B. }}{a} a b\end{array}$
A. $\frac{\mathrm{b}}{a}$
B. $a b$
$\mathrm{C} \cdot \frac{a}{b}$
D. $a^{2} b$
答案：C
解析：析】原式=

$=a^{\left(3+\frac{1}{3}\right) \times \frac{1}{2}} b^{\left(2+\frac{2}{3}\right) \times \frac{1}{2}} \div\left(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{7}{3}}\right)=a^{\frac{5}{3}-\frac{2}{3}} \times b^{\frac{4}{3}-\frac{7}{3}}=\frac{a}{b}$.
题目（高一 · 代数）：设 $\frac{1}{2}-a-\frac{1}{2}=\mathrm{m}$, 则 $\frac{a^{2}+1}{a}=(\quad)$
选项：
A. $m^{2}-2$
B. $2-m^{2}$
C. $m^{2}+2$
D. $m^{2}$
答案：C
解析：析】将 $a \frac{1}{2}-a-\frac{1}{2}=m$ 平方得 $\left(\frac{1}{2}-a-\frac{1}{2}\right)^{2}=m^{2}$, 即 $a-2+a^{-1}=m^{2}$, 所以 $a+a^{-1}=m^{2}+2$, 即 $a+\frac{1}{a}$ $=m^{2}+2 \Rightarrow \frac{a^{2}+1}{a}=m^{2}+2$.
题目（高一 · 代数）：化简 $\left[\sqrt[3]{(-5)^{2}}\right]^{\frac{3}{4}}$ 的结果为( )
选项：
A. 5
B. $\sqrt{5}$
C. $-\sqrt{5}$
D. -5
答案：B
解析：选 B $\left[\sqrt[3]{(-5)^{2}}\right]^{\frac{3}{4}}=\left[(-5)^{\frac{2}{3}}\right]^{\frac{3}{4}}=$ $5^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}=\sqrt{5}$.
题目（高一 · 代数）：若 $a>1, b>0, a^{b}+a^{-b}=2 \sqrt{2}$, 则 $a^{b}-a^{-b}$ 等于( )
选项：
A. $\sqrt{6}$
B. 2 或 -2
C. -2
D. 2
答案：D
解析：选 D $\because a>1, b>0, \therefore a^{b}>a^{-b},\left(a^{b}-a^{-b}\right)^{2}=\left(a^{b}+a^{-b}\right)^{2}-4=(2 \sqrt{2})^{2}-4=4$, $\therefore a^{b}-a^{-b}=2$.
题目（高一 · 代数）：设 $x, y$ 是正数, 且 $x^{y}=y^{x}, y=9 x$, 则 $x$ 的值为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{9}$
B. $\sqrt[4]{3}$
C. 1
D. $\sqrt[3]{9}$
答案：B
解析：案】选 B $\because x^{9 x}=(9 x)^{x}, \quad\left(x^{9}\right)^{x}=(9 x)^{x}$,
$\therefore x^{9}=9 x . \therefore x^{8}=9 . \therefore x=\sqrt[8]{9}=\sqrt[4]{3}$.
题目（高一 · 代数）：下列函数没有零点的是 ( )
选项：
A. $f(x)=0$
B. $f(x)=2$
C. $f(x)=x^{2}-1$
D. $f(x)=x-\frac{1}{x}$
答案：B
解析：函数 $f(x)=2$, 不能满足方程 $f(x)=0$, 因此没有零点.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=-x^{3}-3 x+5$ 的零点所在的大致区间是 $(\quad)$
选项：
A. $(-2,0)$
B. $(0,1)$
C. $(1,2)$
D. $(2,3)$
答案：C
解析： $\because f(1)=-1^{3}-3 \times 1+5=1>0$,

$f(2)=-2^{3}-3 \times 2+5=-9<0, \therefore$ 函数 $f(x)$ 的零点必在区间 $(1,2)$ 上, 故选 C.
题目（高一 · 代数）：已知 $0<a<1$, 则函数 $y=\left|\log _{a x}\right|-a^{|x|}$ 零点的个数是 $(\quad)$
选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 1 个或 2 个或 3 个
答案：B
解析：析】 $\because 0<a<1$, 函数 $y=\left|\log _{a x}\right|-a^{\mid x}$ 的零点的个数就等于方程 $a^{\mid x}=\left|\log _{a x}\right|$ 的解的个数,

即函数 $y=a^{|x|}$ 与 $y=\left|\log _{a x}\right|$ 图象的交点的个数. 如图所示, 函数 $y=a^{\mid x}$ 与 $y=\left|\log _{a x}\right|$ 的交点的个数为 2, 故选 B.
题目（高一 · 代数）：已知方程 $2^{x}-1 \mid=a$ 有两个不等实根, 则实数 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$
选项：
A. $(-\infty, 0)$
B. $(1,2)$
C. $(0,+\infty)$
D. $(0,1)$
答案：D
解析：若关于 $x$ 的方程 $\left|2^{x}-1\right|=a$ 有两个不等实数根, 则 $y=\left|2^{x}-1\right|$ 的图象与 $y=a$ 有两个不同的交点. 函数 $y=\left|2^{x}-1\right|$ 的图象如图所示


选 D.

由图可得, 当 $a \in(0,1)$ 时, 函数 $y=\left|2^{x}-1\right|$ 的图象与 $y=a$ 有两个交点, 故实数 $a$ 的取值范围是 $(0,1)$, 故
题目（高一 · 代数）：方程 $0.9^{x}-\frac{2}{21} x=0$ 的实数解的个数是( )
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
答案：B
解析：$ 设 $f(x)=0.9^{x}-\frac{2}{21} x$, 则 $f(x)$ 为减函数, 值域为 $\mathbf{R}$, 故有 1 个.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=x^{2}+a$ 存在零点, 则 $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $a>0$
B. $a \leqslant 0$
C. $a \geqslant 0$
D. $a<0$
答案：B
解析：函数 $y=x^{2}+a$ 存在零点, 则 $x^{2}=-a$ 有解, 所以 $a \leqslant 0$.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)=(x-a)(x-b)-2$, 并且 $\alpha, \beta$ 是函数 $f(x)$ 的两个零点, 则实数 $a, b, \alpha, \beta$ 的大小关系可能是 ( )
选项：
A. $a<\alpha<b<\beta$
B. $a<\alpha<\beta<b$
C. $\alpha<a<b<\beta$
D. $\alpha<a<\beta<b$
答案：C
解析：$\because \alpha, \beta$ 是函数 $f(x)$ 的两个零点,



$\therefore f(\alpha)=f(\beta)=0$.

又 $f(x)=(x-a)(x-b)-2, \therefore f(a)=f(b)=-2<0$

结合二次函数 $f(x)$ 的图象, 如图所示,

可知, $a, b$ 必在 $\alpha, \beta$ 之间, 只有 C 满足.
题目（高一 · 代数）：已知 $x_{0}$ 是函数 $f(x)=2^{x}+\frac{1}{1-x}$ 的一个零点. 若 $x_{1} \in\left(1, x_{0}\right), x_{2} \in\left(x_{0},+\infty\right)$, 则 $(\quad)$
选项：
A. $f\left(x_{1}\right)<0, f\left(x_{2}\right)<0$
B. $f\left(x_{1}\right)<0, f\left(x_{2}\right)>0$
C. $f\left(x_{1}\right)>0, f\left(x_{2}\right)<0$
D. $f\left(x_{1}\right)>0, f\left(x_{2}\right)>0$
答案：B
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数 $y=2^{x}$ 和函数 $y=\frac{1}{x-1}$ 的图象, 如图所示,



由图可知函数 $y=2^{x}$ 和函数 $y=\frac{1}{x-1}$ 的图象只有一个交点, 即函数 $f(x)=2^{x}+\frac{1}{1-x}$ 只有一个零点 $x_{0}$, 且 $x_{0}>1$.因为 $x_{1} \in\left(1, x_{0}\right), x_{2} \in\left(x_{0},+\infty\right)$, 所以果函数图象可知, $f\left(x_{1}\right)<0, f\left(x_{2}\right)>0$.
题目（高一 · 代数）：由实数 $-a, a,|a|, \sqrt{a^{2}}$ 所组成的集合最多含有( )个元素.
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：解析：选 B 当 $a=0$ 时, 这四个数都是 0 , 所组成的集合只有一个元素 0 . 当 $a \neq 0$ 时, $\sqrt{a^{2}}=|a|=$ $\left\{\begin{array}{l}a, a>0, \\ -a, a<0,\end{array}\right.$ 所以一定与 $a$ 或 $-a$ 中的一个一致. 故组成的集合中有两个元素, 故选 B
题目（高一 · 代数）：已知 $x, y, z$ 为非零实数, 代数式 $\frac{x}{|x|}+\frac{y}{|y|}+\frac{z}{|z|}+\frac{\mid x y z}{x y z}$ 的值所组成的集合是 $M$, 则下列判断正确的是 (
选项：
A. $0 \notin M$
B. $2 \in M$
C. $-4 \notin M$
D. $4 \in M$
答案：D
解析：当 $x, y, z$ 都大于零时, 代数式的值为 4 , 所以 $4 \in M$, 故选 D.
题目（高一 · 代数）：集合 $\left\{x \in \mathbf{N}^{*} \mid x-3<2\right\}$ 的另一种表示法是( )
选项：
A. $\{0,1,2,3,4\}$
B. $\{1,2,3,4\}$
C. $\{0,1,2,3,4,5\}$
D. $\{1,2,3,4,5\}$
答案：B
解析：$\because x-3<2, x \in \mathbf{N}^{*}, \therefore x<5, x \in \mathbf{N}^{*}$,

$\therefore x=1,2,3,4$. 故选 $\mathrm{B}$.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\{x \mid x=2 m-1, m \in \mathbf{Z}\}, B=\{x \mid x=2 n, n \in \mathbf{Z}\}$, 且 $x_{1} 、 x_{2} \in A, x_{3} \in B$, 则下列判断不正确的是( )
选项：
A. $x_{1} \cdot x_{2} \in A$
B. $x_{2} \cdot x_{3} \in B$
C. $x_{1}+x_{2} \in B$
D. $x_{1}+x_{2}+x_{3} \in A$
答案：D
解析：集合 $A$ 表示奇数集, $B$ 表示偶数集,

$\therefore x_{1} 、 x_{2}$ 是奇数, $x_{3}$ 是偶数,

$\therefore x_{1}+x_{2}+x_{3}$ 应为偶数, 即 $\mathrm{D}$ 是错误的.
题目（高一 · 代数）：下列四个函数中，在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的函数是 $(\quad)$.
选项：
A. $f(x)=-x+3$
B. $f(x)=(x+1)^{2}$
C. $f(x)=-|x-1|$
D. $f(x)=\frac{1}{x}$
答案：B
解析：画出各个函数的图像, 由单调函数图像特征可知, 选项 B 正确.



A



C



B



D