eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 解析几何）：在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度 $\rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ 是体积 $V\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$ 的反比例函数, 它的图象如图所示, 根据图象可知,下列说法正确的是
选项：
A. 密度 $\rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ 随体积 $V\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$ 的增大而增大B. 密度 $\rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ 和体积 $V\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$ 的关系式为 $\rho=\frac{4}{V}$C. 密度 $\rho \geqslant 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ 时, 体积 $V$ 的范围为 $0<V \leqslant 4 \mathrm{~m}^{3}$D. 体积 $V \geqslant 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ 时, 密度 $\rho$ 的范围为 $0 \leqslant \rho \leqslant 4 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$
答案：C
解析：【点拨】求得反比例函数的关系式,根据反比例函数的性质解答即可.【解析】解：观察图象,密度rholeft(kg/m^3right)是体积Vleft(~m^3right)的反比例函数,且经过点(4,2),设反比例函数的关系式为rho=frackV,则k=4times2=8,therefore函数关系式为rho=frac8V,A、密度rholeft(kg/m^3right)随体积Vleft(~m^3right)的增大而减少,原说法错误,本选项不符合题意;B、、密度rholeft(kg/m^3right)和体积Vleft(~m^3right)的关系式为rho=frac8V,原说法错误,本选项不符合题意;C、密度rhogeqslant2~kg/m^3时,体积V的范围为0<Vleqslant4m^3,正确,本选项符合题意;D、体积Vgeqslant2~kg/m^3时,密度rho的范围为0<rholeqslant4~kg/m^3,原说法错误,本选项不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,利用待定系数法求得比例函数的关系式是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：对于反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{x}}$, 下列说法不正确的是 ( )
选项：
A. 点 $(-2,1)$ 在它的图象上B. 它的图象在第二、四象限C. 当 $x>0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大D. 当 $x<0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小
答案：D
解析：【点拨】对于反比例函数y=frac2x,可得k=-2<0,x=-2时,y=1,图象在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,逐项分析判断即可求解.【解析】解：对于反比例函数y=frac2x，A.当x=-2时,y=1,则点(-2,1)在它的图象上,正确,不符合题意;B.k=-2<0,则它的图象在第二、四象限,正确,不符合题意;C.当x>0时,y随x的增大而增大,正确,不符合题意;D.当x<0时,y随x的增大而增大,原说法不正确,符合题意.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.
题目（八年级 · 解析几何）：两个反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 和 $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 在第一象限内的图象如图所示, 点 $P$ 在 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象上, $P C \perp x$ 轴于点 $C$, 交 $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 的图象于点 $A, P D \perp y$ 轴于点 $D$, 交 $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 的图象于点 $B$, 当点 $P$ 在 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 的图象上运动时, 以下结论:(1) $\triangle O D B$ 与 $\triangle O C A$ 的面积相等; (2)四边形 $P A O B$ 的面积不会发生变化;(3) $P A$ 与 $P B$ 始终相等; (4)当点 $A$ 是 $P C$ 的中点时, 点 $B$ 一定是 $P D$ 的中点.其中, 正确的结论有
选项：
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：【点拨】根据反比例函数的图象那个和性质,特别是根据反比例函数k的几何意义,对四个选项逐一进行分析,即可得出正确答案.【解析】解：(1)由于点A和点D均在同一个反比例函数y=frac1x的图象上,所以S_triangleODB=frac12,S_triangleOCA=frac12;故triangleODB与triangleOCA的面积相等,故本选项正确;(2)根据反比例函数的几何意义,四边形PAOB的面积始终等于|k|-1,故本选项正确;(3)由图可知,当OC<OD时,PA>PB,故本选项错误;(4)由于反比例函数是轴对称图形,当A为PC的中点时,B为PD的中点,故本选项正确.故选C.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义,还要熟悉反比例函数的对称性,体现了数形结合的魅力.
题目（八年级 · 变换几何）：下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
选项：
A. 等边三角形
B. 直角梯形
C. 平行四边形
D. 菱形
答案：D
解析：A、是轴对称图形, 不是中心对称图形. A 不符合题意;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形. B 不符合题意;

C、不是轴对称图形, 是中心对称图形. C 不符合题意;

D、是轴对称图形, 也是中心对称图形. D 符合题意.

故答案为: D.
题目（八年级 · 变换几何）：观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
选项：
A.


B.


$(8$
答案：C
解析：$A$ 、不是轴对称图形, 是中心对称图形. 故不符合题意;

$B 、$ 是轴对称图形, 不是中心对称图形. 故不符合题意;

C、是轴对称图形, 也是中心对称图形. 故符合题意;

$D$ 、不是轴对称图形, 也不是中心对称图形. 故不符合题意.

故答案为: $C$.
题目（八年级 · 变换几何）：在以下 “绿色食品”、“节能减排”、“循环回收、质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是 $(\quad)$
选项：

B.


C.


D.


答案：A
题目（八年级 · 变换几何）：如图, 有一张直角三角形的纸片, 两直角边 $A C=6 \mathrm{~cm}, B C=8 \mathrm{~cm}$,

现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠, 使它落在斜边 $A B$ 上且与 $A E$ 重合, 则 $B D$ 的长为 (


选项：
$5 \mathrm{~cm}$
B. $4 \mathrm{~cm}$
C. $3 \mathrm{~cm}$
D. $2 \mathrm{~cm}$
答案：A
题目（八年级 · 变换几何）：我国的生活垃圾一般可分为四大类: 厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾,图标如下，其中不是轴对称图形的是（ ）
选项：

B.


C.


D.


答案：B
题目（八年级 · 变换几何）：如图, $\triangle A B C$ 与 $\triangle D E F$ 关于直线 1 对称, 且 $\angle A=108^{\circ}, \angle F=32^{\circ}$, 则 $\angle B$ 的度数为 ( )


选项：
A. $32^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $108^{\circ}$
答案：B
题目（八年级 · 立体几何学）：下列描述不正确的是 ( )
选项：
A. 单项式 $-\frac{a b^{2}}{3}$ 的系数是 $-\frac{1}{3}$, 次数是 3 次

B. 用一个平面去截一个圆柱, 截面的形状可能是一个长方形

C. 过七边形的一个顶点有 5 条对角线

D. 五棱柱有 7 个面, 15 条棱
答案：C
解析：A、单项式- ${ }^{\frac{a b^{2}}{3}}$ 的系数是- ${ }^{\frac{1}{3}}$, 次数是 3 次, 故 A 正确;

B、用一个平面去截一个圆柱, 截面的形状可能是一个长方形, 故 B 正确;

C、过七边形的一个顶点有 4 条对角线, 故 C 错误;

D、五棱柱有 7 个面, 15 条棱, 故 D 正确;

故答案为: C.
题目（八年级 · 立体几何学）：一个八边形的内角和度数为
选项：
A. $360^{\circ}$B. $720^{\circ}$C. $900^{\circ}$D. $1080^{\circ}$
答案：D
解析：【点拨】应用多边形的内角和公式计算即可.【解析】解:(n-2)cdot180=(8-2)times180^circ=1080^circ.故选D.【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n-2)cdot180quad(ngeqslant3)且n为整数).
题目（八年级 · 立体几何学）：矩形具有而菱形不一定具有的性质是
选项：
A. 四条边都相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直且平分D. 对角线平分一组对角
答案：B
解析：【点拨】根据正方形与菱形的性质即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【解析】解：正方形的性质有：四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相平分垂直且相等,而且平分一组对角;菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分.故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.故选B.【点睛】此题考查了正方形与菱形的性质。此题比较简单,解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理.
题目（八年级 · 立体几何学）：已知菱形的面积为 $120 \mathrm{~cm}^{2}$, 一条对角线长为 $10 \mathrm{~cm}$, 则这个菱形的周长为（） $\mathrm{cm}$.
选项：
A. 13B. 24C. 52D. 60
答案：C
解析：【点拨】根据菱形的面积可求得另一条对角线的长,再根据勾股定理求得其边长,从而就不难求得其周长.【解析】解：because菱形的一条对角线长为10~cm，面积为120~cm^2，therefore另一对角线长为frac120times210=24(~cm)，根据勾股定理,菱形的边长为sqrt12^2+5^2=13(~cm),则菱形的周长=13times4=52(~cm).故选C.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,菱形的面积公式,勾股定理,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
题目（八年级 · 立体几何学）：下列说法正确的是 ( $\quad ）$
选项：
A. 四边相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
答案：D
解析：【点拨】由矩形,菱形,正方形的判定方法,即可判断.【解析】解：A、四边相等的四边形是菱形，故A不符合题意;B、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故B不符合题意;C、、对角线相等的四边形不一定是矩形，故C不符合题意;D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,故D符合题意.故选D.【点睛】本题考查菱形,矩形,正方形,关键是掌握菱形,矩形,正方形的判定方法.
题目（八年级 · 立体几何学）：下列说法正确的有 $(\quad)$ 个(1)菱形的对角线相等; (2)对角线互相垂直的四边形是菱形; (3)正方形既是菱形又是矩形;(4)有两个角是直角的四边形是矩形; (5)矩形的对角线相等且互相垂直平分.
选项：
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：A
解析：【点拨】菱形的对角线互相垂直平分,但菱形的对角线不一定相等,可判断(1)错误;对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可判断(2)错误;根据正方形的定义，有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，可知正方形既是菱形又是矩形，可判断(3)正确;有两个角是直角的四边形，如直角梯形不一定是矩形，可判断(4)错误;矩形的对角线相等且互相平分,但不一定互相垂直,可判断(5)错误,于是得到问题的答案.【解析】解：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，故(1)错误;对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故(2)错误;有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,所以正方形既是菱形又是矩形,故(3)正确;有两个角是直角的四边形不一定是矩形,如直角梯形有两个角是直角,故(4)错误;矩形的对角线相等且互相平分,但不一定互相垂直,故(5)错误,故选A.【点睛】此题重点考查矩形、菱形与正方形的判定，熟练掌握矩形、菱形与正方形的判定定理是解题的关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, $=A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $O, A C \perp A B, A B=\sqrt{5}, B O=3$, 那么 $A C$ 的长为 $(\quad)$


选项：
A. $2 \sqrt{5}$
B. $\sqrt{5}$
C. 3
D. 4
答案：D
解析：$\because$ 四边形 $\mathrm{ABCD}$ 是平行四边形,

$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{OC}, \mathrm{OB}=\mathrm{OD}$

$\because \mathrm{AC} \perp \mathrm{AB}, \quad A B=\sqrt{5}, \quad \mathrm{BO}=3$,

$\therefore \mathrm{OB}^{2}=\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{OA}^{2} \quad ，$ 即 $3^{2}=(\sqrt{5})^{2}+\mathrm{OA}^{2}$,

$\therefore \mathrm{OA}^{2}=4$,

$\because \mathrm{OA}>0$

$\therefore \mathrm{OA}=2$,

$\therefore \mathrm{AC}=2 \mathrm{OA}=4$.

故答案为: D.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$. 点 $E$ 为 $B C$ 的中点, 连接 $E O$ 并延长交 $A D$ 于点 $F, \angle A B C=60^{\circ}, B C=2 A B$. 下列结论:(1) $S \square_{A B C D}=A B \cdot A C$; (2) $A D=4 O E ;$ (3) $E F \perp A C$; (4) $S_{\triangle B O E}=\frac{1}{4} S_{\triangle A B C}$. 其中正确结论的个数是 $(\quad)$
选项：
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：A
解析：【点拨】通过判定triangleABE为等边三角形求得angleBAE=60^circ,利用等腰三角形的性质求得angleEAC=30^circ,从而判断(1);利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断(3),然后结合菱形的性质和含30^circ直角三角形的性质判断(2);根据三角形中线的性质判断(4).【解析】解:because点E为BC的中点,thereforeBC=2BE=2CE,又becauseBC=2AB,thereforeAB=BE,becauseangleABC=60^circ,thereforetriangleABE是等边三角形,thereforeangleBAE=angleBEA=60^circ,thereforeangleEAC=angleECA=30^circ,thereforeangleBAC=angleBAE+angleEAC=90^circ,即ABperpAC,故(1)正确;在平行四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC,AO=CO,thereforeangleCAD=angleACB,在triangleAOF和triangleCOE中,leftbeginarraylangleCAD=angleACBOA=OCangleAOF=angleCOEendarrayright.,thereforetriangleAOFcongtriangleCOE(ASA),thereforeAF=CE,therefore四边形AECF是平行四边形,又becauseABperpAC,点E为BC的中点,thereforeAE=CE,therefore平行四边形AECF是菱形;thereforeACperpEF,故(3)正确,在RttriangleCOE中,angleACE=30^circ,thereforeOO=frac12CE=frac14BC=frac14AD,故(2)正确;在平行四边形ABCD中,OA=OC,又because点E为BC的中点,thereforeS_triangleBOE=frac12S_triangleBOC=frac14S_triangleABC,故(4)正确;综上所述:正确的结论有4个,故选A.【点睛】本题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,含30^circ的直角三角形的性质,掌握菱形的判定是解题关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点 $O$, 则不能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是 (
选项：
A. $\angle A B D=\angle B D C, O A=O C$B. $\angle A B C=\angle A D C, A D / / B C$C. $\angle A B C=\angle A D C, A B=C D$D. $\angle A B D=\angle B D C, \angle B A D=\angle D C B$
答案：C
解析：【点拨】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可.【解析】解:A、becauseangleABD=angleBDC,OA=OC,又angleAOB=angleCOD,thereforetriangleAOBcongtriangleCOD(AAS),thereforeDO=BO,therefore四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;B、becauseAD//BC,thereforeangleABC+angleBAD=180^circ,becauseangleABC=angleADCthereforeangleADC+angleBAD=180^circ,thereforeAB//CD,therefore四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;C、angleABC=angleADC,AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;D、becauseangleABD=angleBDC,angleBAD=angleDCB,thereforeangleADB=angleCBDthereforeAD//CB,becauseangleABD=angleBDCthereforeAB//CD,therefore四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
题目（八年级 · 组合几何学）：一个多边形截去一个角后, 形成另一个多边形的内角和为 $720^{\circ}$, 那么原多边形的边数为
选项：
A. 5B. 5 或 6C. 6 或 7D. 5 或 6 或 7
答案：D
解析：【点拨】首先求得内角和为720^circ的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.【解析】解：如图,剪切的三种情况:(1)不经过顶点剪,则比原来边数多1,(2)只过一个顶点剪,则和原来边数相等,(3)按照顶点连线剪,则比原来的边数少1,设内角和为720^circ的多边形的边数是n,therefore(n-2)cdot180=720,解得:n=6.则原多边形的边数为5或6或7.故选D.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理,理解分三种情况是关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D, E, F$ 分别在边 $B C, A B, C A$ 上, 且 $D E / / C A, D F / / B A$. 下列四种说法:(1)四边形 $A E D F$ 是平行四边形;(2)如果 $\angle B A C=90^{\circ}$, 那么四边形 $A E D F$ 是矩形;(3)如果 $A D$ 平分 $\angle B A C$, 那么四边形 $A E D F$ 是菱形;(4) 如果 $A D \perp B C$, 且 $A B=A C$, , 那么四边形 $A E D F$ 是正方形.其中, 正确的有
选项：
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
答案：C
解析：【点拨】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE//CA,DF//BA,得出AEDF为平行四边形,得出(1)正确;当angleBAC=90^circ,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出(2)正确;若AD平分angleBAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得angleEAD=angleEDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出(3)正确;由AB=AC,ADperpBC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分angleBAC,同理可得四边形AEDF是菱形,(4)错误,进而得到正确说法的个数.【解析】解:becauseDE//CA,DF//BA,therefore四边形AEDF是平行四边形,选项(1)正确;若angleBAC=90^circ,therefore平行四边形AEDF为矩形,选项(2)正确:若AD平分angleBAC,thereforeangleEAD=angleFAD,又DE//CA,thereforeangleEDA=angleFAD,thereforeangleEAD=angleEDA,thereforeAE=DE,therefore平行四边形AEDF为菱形,选项(2)正确;若AB=AC,ADperpBC,thereforeAD平分angleBAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项(4)错误,则其中正确的个数有3个.故选C.【点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$, 若 $A C=6, B D=8, A E \perp B C$, 垂足为 $E$, 则 $A E$ 的长为 $(\quad)$
选项：
A. 12B. 14C. $\frac{24}{5}$D. $\frac{48}{5}$
答案：C
解析：【点拨】利用菱形的面积公式:frac12ACcdotBD=BCcdotAE,即可解决问题.【解析】解:because四边形ABCD是菱形,thereforeACperpBD,OA=OC=frac12AC=3,OB=OD=frac12BD=4,thereforeAB=BC=sqrt3^2+4^2=5,becausefrac12ACcdotBD=BCcdotAE,thereforefrac12times6times8=5AE,thereforeAE=frac245故选C.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法求线段的长,属于中考常考题型.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $A B=B D$, 点 $E 、 F$ 分别是 $A B 、 A D$ 上任意的点 (不与端点重合), 且 $A E=D F$, 连接 $B F$ 与 $D E$ 相交于点 $G$, 连接 $C G$ 与 $B D$ 相交于点 $H$. 给出如下几个结论:(1) $\angle A D E=\angle D B F$;(2) $\triangle D A E \cong \triangle B D G ;$(3)若 $A F=2 D F$, 则 $B G=6 G F ;$ (4) $C G$ 与 $B D$ 一定不垂直;(5) $\angle B G E=60^{\circ}$. 其中正确的结论个数为 ( )
选项：
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：C
解析：【点拨】(1)先证明triangleABD为等边三角形,根据“SAS”证明triangleAEDcongtriangleDFB,利用全等三角形的性质解答即可;(2)先证明triangleABD为等边三角形,根据“SAS”证明triangleAEDcongtriangleDFB;(3)过点F作FP//AE于P点,根据题意有FP:AE=DF:DA=1:3,则FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF;(4)因为点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,当点E,F分别是AB,AD中点时,CGperpBD;(5)angleBGE=angleBDG+angleDBF=angleBDG+angleGDF=60^circ【解析】解:(1)becauseABCD为菱形,thereforeAB=AD,becauseAB=BD,thereforetriangleABD为等边三角形,thereforeangleA=angleBDF=60^circ又becauseAE=DF,AD=BD,thereforetriangleAEDcongtriangleDFB,thereforeangleADE=angleDBF,故本选项正确;(2)becauseABCD为菱形,thereforeAB=AD,becauseAB=BD,thereforetriangleABD为等边三角形,thereforeangleA=angleBDF=60^circ,又becauseAE=DF,AD=BD,thereforetriangleAEDcongtriangleDFB,故本选项错误;(3)过点F作FP//AE交DE于P点(如图2),becauseAF=2FD,thereforeFP:AE=DF:DA=1:3,becauseAE=DF,AB=AD,thereforeBE=2AE,thereforeFP:BE=FP:2AE=1:6,becauseFP//AE,thereforePF//BE,thereforeFG:quadBG=FP:quadBE=1:quad6,即BG=6GF,故本选项正确;(4)当点E,F分别是AB,AD中点时(如图3),由(1)知,triangleABD,triangleBDC为等边三角形,because点E,F分别是AB,AD中点,thereforeangleBDE=angleDBG=30^circ,thereforeDG=BG,在triangleGDC与triangleBGC中,leftbeginarraylDG=BGCG=CGCD=CBendarrayright.thereforetriangleGDCcongtriangleBGC,thereforeangleDCG=angleBCG,thereforeCHperpBD,即CGperpBD,故本选项错误;(5)becauseangleBGE=angleBDG+angleDBF=angleBDG+angleGDF=60^circ,为定值,故本选项正确;综上所述,正确的结论有(1)(3),共3个,故选C.图3图2【点睛】此题综合考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,作出辅助线构造出全等三角形,把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键.
题目（八年级 · 组合几何学）：如图是一个平分角的仪器, 其中 $A B=A D, B C=D C$.

将点 $A$ 放在角的顶点, $A B$ 和 $A D$ 沿着角的两边固定,

沿 $A C$ 画一条射线 $A E, A E$ 就是这个角的平分线. 此仪器的原理是 ( )


选项：
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
答案：A
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 已知点 $D, E, F$ 分别为边 $A C, B D, C E$ 的中点,且阴影部分图形面积等于 4 平方厘米，则 $\triangle A B C$ 的面积为（ ）


选项：
8 平方厘米
B. 12 平方厘米
C. 16 平方厘米
D. 18 平方厘米
答案：C
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, 点 $E$ 在 $\triangle D B C$ 的边 $D B$ 上, 点 $A$ 在 $\triangle D B C$ 内部, $\angle D A E=\angle B A C=90^{\circ}, A D=A E, A B=A C$.

给出下列结论:
(1) $B D=C E$;
(2) $\angle A B D+\angle E C B=45^{\circ}$
(3) $B D \perp C E ;$
(4) $B E^{3}=2\left(A D^{2}+A B^{2}\right)-C D^{2}$. 其中正确的是（ ）


选项：
(1)(2)(3)(4)
B. (2)(4)
C. (1)(2)(3)
D. (1)(3)(4)
答案：A
题目（八年级 · 组合几何学）：如图, $\angle A=15^{\circ}, A B=B C=C D=D E=E F$, 则 $\angle D E F$ 等于（）


选项：
$90^{\circ}$
B. $75^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $60^{\circ}$
答案：D
题目（八年级 · 组合数学）：用三种边长相等的正多边形地砖铺地, 其顶点拼在一起, 刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边

数为 $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$, 则 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 1
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
答案：C
解析：由题意知, 这 3 种多边形的 3 个内角之和为 360 度, 已知正多边形的边数为 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y} 、 \mathrm{z}$, 那么这三个多边形的内角和可表示为: $\frac{(x-2) x_{180}}{x}+\frac{(y-2) \times 180}{y}+\frac{(z-2) x_{180}}{z}=360$, 两边都除以 180 得: 1



故答案为: C.
题目（八年级 · 逻辑题）：用反证法证明命题 “在三角形中, 至少有一个内角大于或等于 $60^{\circ}$ ” 时, 先假设 ( )
选项：
A. 每个内角都小于 $60^{\circ}$B. 每个内角都大于 $60^{\circ}$C. 没有一个内角小于等于 $60^{\circ}$D. 每个内角都等于 $60^{\circ}$
答案：A
解析：【点拨】假设命题的结论不成立,假定命题的结论反面成立即可.【解析】解：用反证法证明“在三角形中,至少有一个内角大于或等于60^circ”时,应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60^circ，即每个内角都小于60^circ.故选A.【点睛】本题考查了反证法:掌握反证法的一般步骤(假设命题的结论不成立;从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确）.
题目（八年级 · 逻辑题）：用反证法证明命题 “三角形中最多有一个角是钝角时, 下列假设正确的是
选项：
A. 三角形中至少有两个角是钝角B. 三角形中没有一个角是钝角C. 三角形中三个角都是针角D. 三角形中至少有一个角是钝角
答案：A
解析：【点拨】在反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,可据此进行解答.【解析】解：根据反证法的步骤,则可假设三角形中至少有两个角是钝角.故选A.【点睛】本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
题目（八年级 · 逻辑题）：下列说法中错误的个数是 $(\quad)$

(1) 任何一个命题都有逆命题

(2)若原命题是假命题, 则它的逆命题也是假命题

(3)任何一个定理都有逆定理

(4)若原命题是真命题, 则它的逆命题也是真命题
选项：
4
B. 3
C. 2
D. 1
答案：B
题目（四年级 · 度量几何学）：下列几款汽车标志, 不是轴对称图形的是 ( )。
选项：
A.


B.


c.
答案：C
解析：答案: C
题目（四年级 · 度量几何学）：下列说法中不正确的是 ( $\quad)$ 。
选项：
A. 等边三角形是锐角三角形

B. 直角三角形不可能是等腰三角形

C.最大角是直角的三角形一定是直角三角形
答案：B
解析：答案:B \quad
题目（四年级 · 度量几何学）：周长是 $12 \mathrm{~cm}$ 的三角形, 其中两条边的长度可以是( )。
选项：
A. $2 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$
B. $4 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$
C. $3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$
答案：C
解析：答案: C \quad
题目（四年级 · 度量几何学）：等腰三角形中, 有一个内角是 $50^{\circ}$, 另外两个内角分别是 ( )。
选项：
A. $50^{\circ} 、 80^{\circ}$
B. $65^{\circ} 、 65^{\circ}$
C. $50^{\circ} 、 80^{\circ}$ 或 $65^{\circ} 、 65^{\circ}$
答案：C
解析：C
题目（四年级 · 度量几何学）：将一个正方形剪去一个角后, 剩下图形的内角和不可能是 ( )。
选项：
A. $180^{\circ}$
B. $360^{\circ}$
C. $540^{\circ}$
D. $720^{\circ}$
答案：D
题目（四年级 · 度量几何学）：用米作单位计算, 3 米 50 厘米 +6 米 5 分米的正确算式是 ( )。
选项：
A.
答案：A
解析：A
题目（四年级 · 度量几何学）：下图是由两个边长是 $2 \mathrm{dm}$ 的正方形拼成的图形, 图中阴影部分的面积是 $(\quad) \mathrm{dm}^{2}$ 。
选项：
A. 2
B. 4
C. 8


答案：B
解析：答案:\mathrm{B} \quad
题目（四年级 · 度量几何学）：下面四个图形中，周长与其他三个图形不同的是(）。



A

B

C

D
选项：
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
答案：A
解析：答案:\mathrm{A}$
题目（四年级 · 度量几何学）：如下图所示, $\mathrm{M}$ 点可能表示的数是（）。



选项：
A. 1.9
B. 1.7
C. 1.5
D. 0.8


答案：B
解析：解B

【分析】 M 点在 1 2 之间, 超过了一半的位置, 所以表示的是大于 1.5 而小于 2 的数, 据此解答。

【详解】如下图所示, M 点可能表示的数是（1.7）。

故答案为: B

【点睛】本题考查小数的意义, 应熟练掌握并灵活运用。
题目（四年级 · 度量几何学）：用一个大正方形表示 1 平方分米，阴影部分表示 1 平方分米 7 平方厘米的是（）。


选项：
A.



答案：B
解析：解B

【分析】1 平方分米是一个大正方形, 1 平方分米 $=100$ 平方厘米; 把 1 平方分米大正方形平均分成 100 份, 每份是 1 平方厘米, 1 平方厘米是 $\frac{1}{100}$ 平方分米, 7 平方厘米取其中的 7 份。

【详解】 1 平方分米 7 平方厘米, 涂色一个大正方形表示 1 平方分米, 再把一个大正方形平均分成 100 份, 涂其中的 7 份。

故答案为: B

【点睛】根据小数的意义进行判断: 把一个整体平均分成 10 份, 每一份是 $\frac{1}{10}$, 也就是 0.1 , 再看取几份就可以;

把一个整体平均分成 100 份, 每一份是 $\frac{1}{100}$, 也就是 0.01 , 再看取几份就可以......
题目（四年级 · 度量几何学）：下面几组纸条中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（）。

选项：
A. $1,2 、 3$
B. $3 、 4 、 5$
C. $4 、 5 、 6$

答案：A
解析：解A

【分析】根据三角形三边关系: 三角形的两边之和大于第三边, 三角形的两边的差一定小于第三边;进行解答即可。

【详解】A. 1 厘米 +2 厘米 $=3$ 厘米, 3 厘米 $=3$ 厘米, 不符合三角形三边关系, 所以不能摆成三角形。

B. 3 厘米 +4 厘米 $>5$ 厘米, 4 厘米 -3 厘米 $<5$ 厘米, 符合三角形三边关系, 所以能摆成三角形。

C. 4 厘米 +5 厘米 $>6$ 厘米, 6 厘米 -4 厘米 $<5$ 厘米, 符合三角形三边关系, 所以能摆成三角形;故答案为: A

【点睛】熟练掌握三角形三边关系, 是解答本题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：在一个三角形中, $\angle 1=20^{\circ}, \angle 2=40^{\circ}$, 这是一个（）。

选项：
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形

答案：C
解析：解C

【分析】三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 用减法计算出 $\angle 3$ 的度数, 再根据三角形的分类标准进行选择即可。三条边都相等, 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是直角的三角形是直角三角形; 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形, 依此解答即可。

【详解】 $180^{\circ}-20^{\circ}-40^{\circ}$

$=160^{\circ}-40^{\circ}$

$=120^{\circ}$

$90^{\circ}<120^{\circ}<180^{\circ}$, 即这是一个钝角三角形。

故答案为: C

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准, 以及熟记三角形的内角和度数。
题目（四年级 · 度量几何学）：下图是一个四边形, $\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4$ 等于（）。



选项：
A. $180^{\circ}$
B. $540^{\circ}$
C. $360^{\circ}$


答案：C
解析：解C

【分析】把该四边形作出对角线, 可将四边形分成 2 个三角形,所以该四边形的内角和等于三角形内角和的 2 倍, 而三角形内角和为 $180^{\circ}$, 据此解答。

【详解】如图所示:



$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=180^{\circ} \times 2=360^{\circ}$ 。

故答案为: C

【点睛】本题考查多边形的内角和, 可把多边形分为若干个三角形, 结合三角形内角和为 $180^{\circ}$ 进行计算。
题目（四年级 · 度量几何学）：在一个三角形中, 有两个内角都是 $60^{\circ}$, 这个三角形是 ( ) 三角形。
选项：
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
答案：A
题目（四年级 · 度量几何学）：用放大 20 倍的放大镜看一个 $50^{\circ}$ 的角, 这个角是 ( )。
选项：
A. $50^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $1000^{\circ}$
答案：A
题目（四年级 · 度量几何学）：下列事物中运用了三角形稳定性的是（）。

选项：
A. 升降机
B. 折叠椅
C. 七巧板中的三角形
答案：B
解析：答案: $\mathrm{B}$
题目（四年级 · 度量几何学）：下面 3 组角中, ( ) 组中的三个角可以是一个三角形的三个内角。
选项：
A. $50^{\circ} 、 50^{\circ} 、 50^{\circ}$
B. $30^{\circ} 、 75^{\circ} 、 65$
C. $80^{\circ} 、 88^{\circ} 、 12^{\circ}$

20．针角三角形中两个锐角的和一定（） $90^{\circ}$
A. 小于
B. 大于
C. 等于
答案：C
解析：答案:$\mathrm{C}$
题目（四年级 · 度量几何学）：下列各种长度的小棒, 不能拼成三角形的一组是（）。
选项：
A. $3 \mathrm{~m} 、 6 \mathrm{~m} 、 8 \mathrm{~m}$
B. $1 \mathrm{dm} 、 2 \mathrm{dm} 、 3 \mathrm{dm}$
C. $3 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{dm}$
答案：B
解析：答案: $\mathrm{B}$
题目（四年级 · 度量几何学）：三角形按角分, 可以分为 $(\quad)$ 。
选项：
A. 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

B. 等腰三角形、等边三角形、针角三角形

C. 等要三角形、直角三角形、锐角三角形
答案：A
解析：答案: A
题目（四年级 · 度量几何学）：七边形的内角和是 ( ) 。
选项：
A. $630^{\circ}$
B. $900^{\circ}$
C. $1260^{\circ}$
答案：B
解析：答案: $\mathrm{B}$
题目（四年级 · 度量几何学）：如果一个等腰三角形最小的一个内角大于 $45^{\circ}$, 这个三角形一定是 ( ) 三角形。
选项：
A. 钝角
B. 直角
C. 锐角
答案：C
解析：答案: C
题目（四年级 · 度量几何学）：当一个三角形其中的两条边分别是 3 厘米和 8 厘米时, 第三条边的长度可能是 ()。
选项：
A. 6 厘米
B. 5 厘米
C. 4 厘米
答案：A
解析：答案:A
题目（四年级 · 度量几何学）：钝角三角形有 ( ）条高。

选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无数条

答案：C
解析：解$\mathrm{C}$

【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形, 由三条边组成的封闭图形是三角形, 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高, 这条对边叫做三角形的底,依此选择。



由此可知, 钝角三角形有 3 条高。

故答案为: C

【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握钝角三角形的特点, 以及三角形的高及画法。
题目（四年级 · 度量几何学）：一块三角形玻璃破碎后的形状如下图, 这个三角形是（）。



选项：
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 以上都有可能


答案：A
解析：解A

【分析】因为三角形的内角度数和是 $180^{\circ}$, 根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数, 再根据三角形的分类即可作出判断。

【详解】 $180^{\circ}-30^{\circ}-40^{\circ}$

$=150^{\circ}-40^{\circ}$

$=110^{\circ}$

故是一个钝角三角形。

故答案为: A

【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 $180^{\circ}$; 同时考查了三角形的按角分类，关键明确: (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形, (2)三个角都为锐角的三角形是锐角三角形, (3)
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
题目（四年级 · 度量几何学）：用三根小棒拼三角形, 其中两根小棒分别是 $12 \mathrm{~cm} 、 17 \mathrm{~cm}$, 第三根小棒的长度是（）。

选项：
A. $30 \mathrm{~cm}$
B. $7 \mathrm{~cm}$
C. $5 \mathrm{~cm}$
D. $4 \mathrm{~cm}$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边, 任意两边的差必须小于第三边, 据此解答。

【详解】 $12+17=29(\mathrm{~cm})$

$17-12=5(\mathrm{~cm})$

根据三角形的三边关系可知, 第三边要大于 $5 \mathrm{~cm}$ 小于 $29 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm}$ 符合题意。

故答案为: B

【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
题目（四年级 · 度量几何学）：下面说法正确的是 ( ）。

选项：
A. 三角形和平行四边形都具有稳定性
B. 同一平面内, 两条直线不相交就互相平行
C. 个 (一) 、十、百、千 .都是数位
D. 把线段的一端无限延长就得到一条直线

答案：B
解析：解B

【分析】三角形具有稳定性, 平行四边形容易变形; 两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直; 在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线; 计数单位就是数字计数单位, 计数单位应包含整数部分和小数部分, 整数部分从小到大依次是: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万..... ; 小数部分是: 十分之一、百分之一、千分之一..... ; 整数部分没有最大的计数单位, 小数部分没有最小的计数单位; 计数单位按照一定顺序排列起来, 它们所占的位置叫数位; 线段有两个端点, 有具体的长度; 直线没有端点, 可以无限延长, 据此解答。

【详解】A. 三角形具有稳定性, 平行四边形不具有稳定性, 故该选项错误;

B. 同一平面内, 两条直线不相交就互相平行, 故该选项正确;

C. 个 (一)、十、百、千...... 都是计数单位而不是数位, 故该选项错误;

D. 线段有两个端点, 是有具体的长度, 直线没有端点, 可以无限延长, 故该选项错误。由分析可知：说法正确的是（同一平面内，两条直线不相交就互相平行）。

故答案为: B

【点睛】本题考查三角形具有稳定性, 平行和垂直的性质, 线段和直线的特点, 熟练掌握并灵活运用。
题目（四年级 · 度量几何学）：(2021 四下.宁津期末) 用“米”作单位计算, “ 8 米 6 厘米 +5 米 60 厘米”的正确算式是 ( )

选项：
A. $8.6+5.6$
B. $8.06+5.06$
C. $8.06+5.6$

答案：C
解析：解C
题目（四年级 · 度量几何学）：下面三组小棒中, 不能围成三角形的是（）。

选项：
A. $7 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm}$
B. $4 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 8 \mathrm{~cm}$
C. $4 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm}$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】三角形的任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边。将三个选项运用三角形三边关系判定, 即可解答此题。

【详解】A. $7 \mathrm{~cm}+7 \mathrm{~cm}>5 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm}-7 \mathrm{~cm}<5 \mathrm{~cm}$, 两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, A 选项能围成三角形;

B. $4 \mathrm{~cm}+4 \mathrm{~cm}=8 \mathrm{~cm}$, 两边之和等于第三边, B 选项不能围成三角形;

C. $4 \mathrm{~cm}+4 \mathrm{~cm}>4 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}-4 \mathrm{~cm}<4 \mathrm{~cm}$, 两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, C 选项能围成三角形。

故答案为: B

【点睛】本题考查三角形三边关系的应用。熟练掌握三角形三边关系是解决此题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：一个三角形的三个内角分别是 $\angle 1 、 \angle 2$ 和 $\angle 3$, 那么 $\angle 1+\angle 2+\angle 3=$ （）。

选项：
A. $90^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $180^{\circ}$

答案：C
解析：解C

【分析】将三角形中 $\angle 1 、 \angle 2$ 和 $\angle 3$ 剪下来, 刚好可以拼成一个平角 (如下图所示), 1 平角 $=180^{\circ}$,依此选择即可。


【详解】三角形的内角和为 $180^{\circ}$, 即一个三角形的三个内角分别是 $\angle 1 、 \angle 2$ 和 $\angle 3$, 那么 $\angle 1+\angle 2$ $+\angle 3=180^{\circ}$ 。

故答案为: $\mathrm{C}$

【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：一个等腰三角形的两条边长分别是 6 厘米和 15 厘米, 那么这个三角形的周长是（）。

选项：
A. 27 厘米
B. 36 厘米
C. 30 厘米

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 可知这个等腰三角形的底是 6 厘米, 腰长是 15 厘米, 再根据三角形的周长公式解答即可。

【详解】 $6+15+15$

$=21+15$

$=36$ (厘米)

一个等腰三角形的两条边长分别是 6 厘米和 15 厘米, 那么这个三角形的周长是（36 厘米）。故答案为: B

【点睛】此题考查三角形周长公式的灵活运用以及等腰三角形的特征和应用, 解答的关键是根据三边
关系确定三角形的三条边。
题目（四年级 · 度量几何学）：一个三角形的两条边分别长 $6 \mathrm{~cm} 、 5 \mathrm{~cm}$, 第三条边可以是（）。

选项：
A. $12 \mathrm{~cm}$
B. $11 \mathrm{~cm}$
C. $8 \mathrm{~cm}$

答案：C
解析：解C

【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边, 两边的差一定小于第三边, 进行解答即可。

【详解】由三角形三边关系可知: $6-5<$ 第三条边 $<6+5$;

所以: $1<$ 第三条边 $<11$, 即第三条边的长在 $1 \mathrm{~cm} \sim 11 \mathrm{~cm}$ 之间（不包括 $1 \mathrm{~cm} 、 11 \mathrm{~cm}$ );

结合选项中的数据可知, 第三条边的长可能是 $8 \mathrm{~cm}$ 。

故答案为: C

【点睛】熟练掌握三角形三边关系, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：一个三角形的最大角是最小角的 5 倍, 另一个角是最小角的 3 倍, 这是一个（）。

选项：
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形

答案：C
解析：解C

【分析】根据题意可假设最小角的度数为 1 份, 则最大的角的度数为 5 份, 另一个角的度数为 3 份,则一共有 $(1+5+3)$ 份, 三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 因此用 $180^{\circ}$ 除以一共的份数, 从而计算出每份的度数, 再根据最大角所对应的份数计算出最大角的度数, 最后根据三角形的分类标准进行选择即可。

【详解】 $1+5+3=9$ (份)

$180 \div 9=20^{\circ}$

$20^{\circ} \times 5=100^{\circ}$

$100^{\circ}>90^{\circ}$, 即最大的角是一个钝角, 因此这是一个钝角三角形。

故答案为: C

【点睛】此题考查的是三角形的内角和, 以及三角形的分类, 应先计算出三角形中最大角的度数再进行判断。
题目（四年级 · 度量几何学）：四根长度分别为 $3 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} 、 10 \mathrm{~cm}$ 的木条, 以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架,那么这个框架的周长可能是（）。

选项：
A. $14 \mathrm{~cm}$
B. $17 \mathrm{~cm}$
C. $20 \mathrm{~cm}$
D. $21 \mathrm{~cm}$

答案：D
解析：解$\mathrm{D}$

【分析】先写出任意三根木条的所有组合情况, 再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析解答。

【详解】任意三根木条的组合有四种情况:

(1) $3 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} ; 3+4=7$, 不能组成三角形;

(2) $3 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 10 \mathrm{~cm} ; 3+4=7,7<10$, 不能组成三角形;

(3) $3 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} 、 10 \mathrm{~cm} ; 3+7=10$, 不能组成三角形;

(4) $4 \mathrm{~cm} 、 7 \mathrm{~cm} 、 10 \mathrm{~cm} ; 4+7=11,11>10$, 能组成三角形;

周长: $4+7+10=21(\mathrm{~cm})$

故答案为: D

【点睛】本题考查三角形三边关系的应用, 掌握判断能否组成三角形的方法是看较小的两条边的和是否大于第三条边。
题目（四年级 · 度量几何学）：三角形中, 其中一个角是另两个角的和, 则此三角形是（）。

选项：
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 无法判断

答案：C
解析：解C

【分析】三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 若其中一个角是另两个角的和, 则这个角的度数是 $90^{\circ}$, 据此解答即可。

【详解】由分析可知:

三角形中, 其中一个角是另两个角的和, 则此三角形是直角三角形。

故答案为: C

【点睛】本题考查直角三角形, 明确直角三角形的两个锐角的和等于 $90^{\circ}$ 是解题的关键。
题目（四年级 · 度量几何学）：如图, $\angle \mathrm{C}-\angle \mathrm{A}=$ ( ）。



选项：
A. $19^{\circ}$
B. $29^{\circ}$
C. $32^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案：B
解析：解$\mathrm{B}$

【分析】在三角形 $\mathrm{ABD}$ 中, 根据三角形的内角和为 $180^{\circ}$ 求出 $\angle \mathrm{A}$ 的度数, 在三角形 $\mathrm{ABC}$ 中, 根据三角形的内角和求出 $\angle \mathrm{C}$ 的度数, 最后求出 $\angle \mathrm{C}$ 与 $\angle \mathrm{A}$ 的度数差。

【详解】三角形的内角和是 $180^{\circ}$ 。

$\angle \mathrm{A}: 180^{\circ}-\left(25^{\circ}+108^{\circ}\right)$

$=180^{\circ}-133^{\circ}$

$=47^{\circ}$

$\angle \mathrm{C}: 180^{\circ}-\left(32^{\circ}+25^{\circ}+47^{\circ}\right)$

$=180^{\circ}-104^{\circ}$

$=76^{\circ}$

$\angle \mathrm{C}-\angle \mathrm{A}=76^{\circ}-47^{\circ}=29^{\circ}$

故答案为: B

【点睛】本题主要考查三角形内角和的应用, 熟记三角形的内角和为 $180^{\circ}$ 是解答题目的关键。