eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 算术）：设函数$y_{1}=frac{{k}}{{x}},y_{2}=-frac{{k}}{{x}}(k>0)$.(1)当$1leqslantxleqslant2$时,函数$y_{1}$的最大值是$a$,函数$y_{2}$的最小值是$a-2$,求$a$和$k$的值;(2)设$mneq0$且$mneq1$,当$x=m$时,$y_{2}=p$;当$x=m-1$时,$y_{2}=q$,芳芳说:“$p$一定大于$q$”.你认为芳芳的说法正确吗?为什么?
选项：
答案：（1）由反比例函数的性质可得$k=a(1);-k=a-2(2)$;可求$a$的值和$k$的值;（2）设$m=m_{0}$,且$0<m_{0}<1$,则$m_{0}>0,m_{0}-1<0$,代入解析式,可求$p$和$q$,即可判断.【解析】解:(1)$becausek>0,1leqslantxleqslant2$,$thereforey_{1}$随$x$的增大而减小,$y_{2}$随$x$的增大而增大,$therefore$当$x=1$时,$y_{1}$最大值为$k=aleft(1;y_{2}right.$最小值为$-k=a-2(2)$;由(1),(2)得:$a=1,k=1$;(2)芳芳的说法不正确,理由如下:设$m=m_{0}$,且$0<m_{0}<1$,则$m_{0}>0,m_{0}-1<0$,$therefore$当$x=m_{0}$时,$p=y_{2}=-frac{{k}}{{m}_{0}}<0$,当$x=m_{0}-1$时,$q=y_{2}=-frac{{k}}{{m}_{0}-1}>0$,$thereforeq>0>p$.$therefore$芳芳的说法不正确.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数的性质是本题的关键.
解析：（1）由反比例函数的性质可得$k=a(1);-k=a-2(2)$;可求$a$的值和$k$的值;（2）设$m=m_{0}$,且$0<m_{0}<1$,则$m_{0}>0,m_{0}-1<0$,代入解析式,可求$p$和$q$,即可判断.【解析】解:(1)$becausek>0,1leqslantxleqslant2$,$thereforey_{1}$随$x$的增大而减小,$y_{2}$随$x$的增大而增大,$therefore$当$x=1$时,$y_{1}$最大值为$k=aleft(1;y_{2}right.$最小值为$-k=a-2(2)$;由(1),(2)得:$a=1,k=1$;(2)芳芳的说法不正确,理由如下:设$m=m_{0}$,且$0<m_{0}<1$,则$m_{0}>0,m_{0}-1<0$,$therefore$当$x=m_{0}$时,$p=y_{2}=-frac{{k}}{{m}_{0}}<0$,当$x=m_{0}-1$时,$q=y_{2}=-frac{{k}}{{m}_{0}-1}>0$,$thereforeq>0>p$.$therefore$芳芳的说法不正确.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数的性质是本题的关键.
题目（八年级 · 算术）：已知 $\mathrm{y}$ 是 $2 x+3$ 的正比例函数, 且当 $x=1$ 时, $y=-5$.

(1) 求 $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{x}$ 的函数关系式.

(2) 若点 $(a, 2)$ 在该函数的图象上, 求 $\mathrm{a}$ 的值.
选项：
答案：解: (1) 设 $y=k(2 x+3)$.

$\because$ 当 $x=1$ 时, $y=-5$,

$\therefore-5=k(2 \times 1+3)$,

$\therefore k=-1$,

$\therefore y=-2 x-3$.

(2) $\because$ 点 $(a, 2)$ 在 $y=-2 x-3$ 的图象上,

$\therefore-2 a-3=2$.

$\therefore a=-2.5$.
解析：解: (1) 设 $y=k(2 x+3)$.

$\because$ 当 $x=1$ 时, $y=-5$,

$\therefore-5=k(2 \times 1+3)$,

$\therefore k=-1$,

$\therefore y=-2 x-3$.

(2) $\because$ 点 $(a, 2)$ 在 $y=-2 x-3$ 的图象上,

$\therefore-2 a-3=2$.

$\therefore a=-2.5$.
题目（八年级 · 算术）：解不等式 (组) 并把不等式组的解集在数轴上表示出来:

(1) $7 x-2 \geqslant 5 x+2$

(2) $\left\{\begin{array}{c}6 x-2>3 x-4 \\ \frac{2 x+1}{3}-\frac{1-x}{2}<1\end{array}\right.$
选项：
答案：解: (1) $7 x-2 \geqslant 5 x+2$

$7 x-5 x \geqslant 2+2$

$2 x \geqslant 4$

$x \geqslant 2 ;$

(2) $\left\{\begin{array}{c}6 x-2>3 x-4(1 \\ \frac{2 x+1}{3}-\frac{1-x}{2}<1(2)\end{array}\right.$

由(1)得： $x>-\frac{2}{3}$

由(2)得： $x<1$

将不等式组的解集在数轴上表示为:

<ImageHere>

所以原不等式组的解集为: $-\frac{2}{3}<x<1$
解析：解: (1) $7 x-2 \geqslant 5 x+2$

$7 x-5 x \geqslant 2+2$

$2 x \geqslant 4$

$x \geqslant 2 ;$

(2) $\left\{\begin{array}{c}6 x-2>3 x-4(1 \\ \frac{2 x+1}{3}-\frac{1-x}{2}<1(2)\end{array}\right.$

由(1)得： $x>-\frac{2}{3}$

由(2)得： $x<1$

将不等式组的解集在数轴上表示为:



所以原不等式组的解集为: $-\frac{2}{3}<x<1$
题目（八年级 · 算术）：某校计划为教师购买甲、乙两种词典.

已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元,

购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元.

(1) 求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本, 总费用不超过 1600 元,

那么最多可购买甲种词典多少本?
选项：
答案：解：（1）设每本甲种词典的价格为 $x$ 元, 每本乙种词典的价格为 $y$ 元, 根据题意, 得

$\left\{\begin{array}{l}x+2 y=170 \\ 2 x+3 y=290\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=70 \\ y=50\end{array}\right.$

答: 每本甲种词典的价格为 70 元, 每本乙种词典的价格为 50 元.

(2) 设学校计划购买甲种词典 $m$ 本, 则购买乙种词典 $(30-m)$ 本, 根据题意, 得

$70 m+50(30-m) \leq 1600$

解得 $m \leq 5$

答：学校最多可购买甲种词典 5 本.
解析：解：（1）设每本甲种词典的价格为 $x$ 元, 每本乙种词典的价格为 $y$ 元, 根据题意, 得

$\left\{\begin{array}{l}x+2 y=170 \\ 2 x+3 y=290\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=70 \\ y=50\end{array}\right.$

答: 每本甲种词典的价格为 70 元, 每本乙种词典的价格为 50 元.

(2) 设学校计划购买甲种词典 $m$ 本, 则购买乙种词典 $(30-m)$ 本, 根据题意, 得

$70 m+50(30-m) \leq 1600$

解得 $m \leq 5$

答：学校最多可购买甲种词典 5 本.
题目（八年级 · 算术）：解下列不等式, 并把解集用数轴表示出来;
(1) $2 x+6>5 x-3$
(2) $\frac{2 x-1}{3}-\frac{9 x+2}{6} \leq 1$;
选项：
答案：解: (1) $2 x+6>5 x-3$,

即: $-3 x>-3-6, x<3$,

解得: $x<3$.

$\longrightarrow$

（2）不等式去分母得 $2(2 x-1)-(9 x+2) \leq 6$,

去括号得 $4 x-2-9 x-2 \leq 6$,

移项得 $4 x-9 x \leq 6+2+2$,

合并同类项得 $-5 x \leq 10$,

解得: $x \geq-2$.

解集在数轴上表示如图所示.

<ImageHere>
解析：解: (1) $2 x+6>5 x-3$,

即: $-3 x>-3-6, x<3$,

解得: $x<3$.

$\longrightarrow$

（2）不等式去分母得 $2(2 x-1)-(9 x+2) \leq 6$,

去括号得 $4 x-2-9 x-2 \leq 6$,

移项得 $4 x-9 x \leq 6+2+2$,

合并同类项得 $-5 x \leq 10$,

解得: $x \geq-2$.

解集在数轴上表示如图所示.
题目（八年级 · 算术）：解下列不等式组:
(1) $\left\{\begin{array}{l}2 x>x+1 \\ 3 x<2(x+1)\end{array}\right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x-2}{2}+3 \geq x+1 \\ 1-3(x-1)<8-x\end{array}\right.$
选项：
答案：解：（1）原不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2 x>x+1(1) \\ 3 x<2(x+1)(2)\end{array}\right.$,

由(1)得, $x>1$,

由(2)得, $x<2$.

原不等式组的解集为 $1<x<2$.

(2)

$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x-2}{2}+3 \geq x+1 \\
1-3(x-1)<8-x(2
\end{array}\right.
$$

由 1 得, $x \leq 2$;

由(2)得, $x>-2$,

故此不等式的解集为: $-2<x \leq 2$.
解析：解：（1）原不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2 x>x+1(1) \\ 3 x<2(x+1)(2)\end{array}\right.$,

由(1)得, $x>1$,

由(2)得, $x<2$.

原不等式组的解集为 $1<x<2$.

(2)

$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x-2}{2}+3 \geq x+1 \\
1-3(x-1)<8-x(2
\end{array}\right.
$$

由 1 得, $x \leq 2$;

由(2)得, $x>-2$,

故此不等式的解集为: $-2<x \leq 2$.
题目（八年级 · 算术）：某次数学测验共 16 道选择题, 评分办法是答对一题得 6 分, 答错一题扣两分, 不答则不扣分.

某同学有一道题未答, 如果他要想得到 60 分以上的成绩, 则他至少需答对多少道题目?
选项：
答案：解: 设这位同学需要答对 $x$ 道题, 则答错 $(16-1-x)$ 道题,

根据题意得, $6 x+(16-1-x) \times(-2)>60$,

解得 $x>11 \frac{1}{4}$

$\therefore x$ 的最小整数解为 12 .

答: 这位同学至少要答对 12 道题
解析：解: 设这位同学需要答对 $x$ 道题, 则答错 $(16-1-x)$ 道题,

根据题意得, $6 x+(16-1-x) \times(-2)>60$,

解得 $x>11 \frac{1}{4}$

$\therefore x$ 的最小整数解为 12 .

答: 这位同学至少要答对 12 道题
题目（八年级 · 算术）：某学校开展数学实验活动, 需要购买 $A 、 B$ 两种实验器材.

已知购进 5 套 $A$ 种实验器材和 10 套 $B$ 种实验器材共需 1750 元;

购进 10 套 $A$ 种实验器材和 15 套 $B$ 种实验器材共需 3000 元.

(1) 求购进一套 $A$ 种实验器材和一套 $B$ 种实验器材各需多少元?

(2) 若学校购买 $A$ 种实验器材不少于 20 套, 购买 $A 、 B$ 两种实验器材共 45 套所花费用不超过 5600 元,则有哪几种购买方案?

(3)在（2）的条件下, 哪种购买方案需要的总费用最少? 最少费用是多少元?
选项：
答案：解: (1) 设购进一套 $A$ 种实验器材需要 $x$ 元, 一套 $B$ 种实验器材需要 $y$ 元,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}5 x+10 y=1750 \\ 10 x+15 y=3000\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=150 \\ y=100\end{array}\right.$,

答: 购进一套 $A$ 种实验器材需要 150 元, 一套 $B$ 种实验器材需要 100 元;

（2）设购买 $A$ 种实验器材 $a$ 套, 则购买 $B$ 种实验器材 $(45-a)$ 套,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}150 a+100(45-a) \leq 5600 \\ a \geq 20\end{array}\right.$, 解得 $20 \leq a \leq 22 ，$

$\because a$ 为整数,

$\therefore a$ 的值为 $20,21,22$,

则有以下三种购买方案,

方案一: 购买 $A$ 种实验器材 20 套, 购买 $B$ 种实验器材 25 套,

方案二: 购买 $A$ 种实验器材 21 套, 购买 $B$ 种实验器材 24 套,

方案三: 购买 $A$ 种实验器材 22 套, 购买 $B$ 种实验器材 23 套;

(3) 由（2）可知:

方案一所需费用: $150 \times 20+25 \times 100=5000$ 元,

方案二所需费用: $150 \times 21+24 \times 100=5550$ 元，

方案三所需费用: $150 \times 22+23 \times 100=5600$ 元,
即: 购买 $A$ 种实验器材 22 套, 购买 $B$ 种实验器材 23 套费用最少, 此时费用为 5000 元.
解析：解: (1) 设购进一套 $A$ 种实验器材需要 $x$ 元, 一套 $B$ 种实验器材需要 $y$ 元,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}5 x+10 y=1750 \\ 10 x+15 y=3000\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=150 \\ y=100\end{array}\right.$,

答: 购进一套 $A$ 种实验器材需要 150 元, 一套 $B$ 种实验器材需要 100 元;

（2）设购买 $A$ 种实验器材 $a$ 套, 则购买 $B$ 种实验器材 $(45-a)$ 套,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}150 a+100(45-a) \leq 5600 \\ a \geq 20\end{array}\right.$, 解得 $20 \leq a \leq 22 ，$

$\because a$ 为整数,

$\therefore a$ 的值为 $20,21,22$,

则有以下三种购买方案,

方案一: 购买 $A$ 种实验器材 20 套, 购买 $B$ 种实验器材 25 套,

方案二: 购买 $A$ 种实验器材 21 套, 购买 $B$ 种实验器材 24 套,

方案三: 购买 $A$ 种实验器材 22 套, 购买 $B$ 种实验器材 23 套;

(3) 由（2）可知:

方案一所需费用: $150 \times 20+25 \times 100=5000$ 元,

方案二所需费用: $150 \times 21+24 \times 100=5550$ 元，

方案三所需费用: $150 \times 22+23 \times 100=5600$ 元,
即: 购买 $A$ 种实验器材 22 套, 购买 $B$ 种实验器材 23 套费用最少, 此时费用为 5000 元.
题目（八年级 · 算术）：某校计划为教师购买甲、乙两种词典.

已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元,

购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元.

(1) 求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，

那么最多可购买甲种词典多少本?
选项：
答案：解: (1) 设每本甲种词典的价格为 $x$ 元, 每本乙种词典的价格为 $y$ 元, 根据题意, 得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=170 \\
2 x+3 y=290
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=70 \\ y=50\end{array}\right.$
答: 每本甲种词典的价格为 70 元, 每本乙种词典的价格为 50 元.

(2) 设学校计划购买甲种词典 $m$ 本, 则购买乙种词典 $(30-m)$ 本, 根据题意, 得

$70 m+50(30-m) \leq 1600$

解得 $m \leq 5$

答: 学校最多可购买甲种词典 5 本.
解析：解: (1) 设每本甲种词典的价格为 $x$ 元, 每本乙种词典的价格为 $y$ 元, 根据题意, 得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=170 \\
2 x+3 y=290
\end{array}\right.
$$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=70 \\ y=50\end{array}\right.$
答: 每本甲种词典的价格为 70 元, 每本乙种词典的价格为 50 元.

(2) 设学校计划购买甲种词典 $m$ 本, 则购买乙种词典 $(30-m)$ 本, 根据题意, 得

$70 m+50(30-m) \leq 1600$

解得 $m \leq 5$

答: 学校最多可购买甲种词典 5 本.
题目（八年级 · 算术）：解下列不等式 (组) :

(1) $x-1>6(x+3)$

(2) $\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 \leq 1 \\ x-1<\frac{x}{3}+1\end{array}\right.$
选项：
答案：解: (1) 去括号得, $x-1>6 x+18$,

移项合并同类项得: $5 x<-19$,

系数化为 1 得: $x<-\frac{19}{5}$;

(2) $\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 \leq 1(1 \\ x-1<\frac{x}{3}+1(2)\end{array}\right.$,

由(1)得, $x \geq 1$,

由(2)得, $x<3$,

故不等式组的解集为: $1 \leq x<3$.
解析：解: (1) 去括号得, $x-1>6 x+18$,

移项合并同类项得: $5 x<-19$,

系数化为 1 得: $x<-\frac{19}{5}$;

(2) $\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 \leq 1(1 \\ x-1<\frac{x}{3}+1(2)\end{array}\right.$,

由(1)得, $x \geq 1$,

由(2)得, $x<3$,

故不等式组的解集为: $1 \leq x<3$.
题目（八年级 · 算术）：计算: $|-3|-(\sqrt{3}-2)^{0}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt{9}$

解: $|-3|-(\sqrt{3}-2)^{0}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt{9}$

$=3-1+2-3$

$=1$
选项：
答案：: $|-3|-(\sqrt{3}-2)^{0}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt{9}$

解: $|-3|-(\sqrt{3}-2)^{0}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt{9}$

$=3-1+2-3$

$=1$.
解析：: $|-3|-(\sqrt{3}-2)^{0}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt{9}$

解: $|-3|-(\sqrt{3}-2)^{0}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt{9}$

$=3-1+2-3$

$=1$.
题目（八年级 · 算术）：解下列一元一次不等式 (组) :

(1) $5 x \geq 3 x+1$,

(2) $\left\{\begin{array}{l}2 x-1 \leq-x+2 \\ \frac{x-1}{2}<\frac{1+2 x}{3}\end{array}\right.$ 并把它的解集表示在数轴上;
选项：
答案：解: (1) $5 x \geq 3 x+1$

移项得, $5 x-3 x \geq 1$

合并同类项得， $2 x \geq 1$

系数化为 1 得, $x \geq \frac{1}{2}$ ；

(2) $\left\{\begin{array}{l}2 x-1 \leq-x+2 \\ \frac{x-1}{2}<\frac{1+2 x}{3}\end{array}\right.$

解不等式(1), 移项, 合并同类项得, $3 x \leq 3$

系数化为 1 得, $x \leq 1$;

解不等式(2), 去分母得, $3 x-3<2+4 x$

移项, 合并同类项得, $-x<5$

系数化为 1 得, $x>-5$;

故不等式组的解集为: $-5<x \leq 1$.

数轴表示如下:

<ImageHere>
解析：解: (1) $5 x \geq 3 x+1$

移项得, $5 x-3 x \geq 1$

合并同类项得， $2 x \geq 1$

系数化为 1 得, $x \geq \frac{1}{2}$ ；

(2) $\left\{\begin{array}{l}2 x-1 \leq-x+2 \\ \frac{x-1}{2}<\frac{1+2 x}{3}\end{array}\right.$

解不等式(1), 移项, 合并同类项得, $3 x \leq 3$

系数化为 1 得, $x \leq 1$;

解不等式(2), 去分母得, $3 x-3<2+4 x$

移项, 合并同类项得, $-x<5$

系数化为 1 得, $x>-5$;

故不等式组的解集为: $-5<x \leq 1$.

数轴表示如下:
题目（八年级 · 算术）：某商店取厂家选购甲、乙两种商品, 乙商品每件进价比甲商品每件进价多 20 元,若购进甲商品 5 件和乙商品 4 件共需要 800 元;

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若甲种商品的售价为每件 100 元，乙种商品的售价为每件 125 元,

该商店准备购进甲、乙两种商品共 40 件, 且这两种商品全部售出后总利润不少于 900 元,则甲种商品最多可购进多少件？
选项：
答案：解：（1）设甲商品进价每件 $\mathrm{x}$ 元，乙商品进价每件 $\mathrm{y}$ 元，

$\left\{\begin{array}{l}y-x=20 \\ 5 x+4 y=800\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=80 \\ y=100\end{array}\right.$,

答：甲商品进价每件 80 元， 乙商品进价每件 100 元.

（2）设甲商品购进 $\mathrm{a}$ 件，则乙商品购进（40 - a）件

a $(100-80)+(40-a)(125-100) \geqslant 900$

$\therefore \mathrm{a} \leqslant 20$,

$\because \mathrm{a}$ 为整数,

$\therefore \mathrm{a}$ 最多为 20 .

答：甲商品最多购进 20 件.
解析：解：（1）设甲商品进价每件 $\mathrm{x}$ 元，乙商品进价每件 $\mathrm{y}$ 元，

$\left\{\begin{array}{l}y-x=20 \\ 5 x+4 y=800\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=80 \\ y=100\end{array}\right.$,

答：甲商品进价每件 80 元， 乙商品进价每件 100 元.

（2）设甲商品购进 $\mathrm{a}$ 件，则乙商品购进（40 - a）件

a $(100-80)+(40-a)(125-100) \geqslant 900$

$\therefore \mathrm{a} \leqslant 20$,

$\because \mathrm{a}$ 为整数,

$\therefore \mathrm{a}$ 最多为 20 .

答：甲商品最多购进 20 件.
题目（八年级 · 算术）：已知 $a, b$ 分别为等腰三角形的两条边长, 且 $a \cdot b$ 满足 $b=4+\sqrt{3 a-6}+3 \sqrt{2-a}$, 求此三角形的周长.
选项：
答案：解：由题意得， $3 a-6 \geq 0,2-a \geq 0$,

解得, $a \geq 2, a \leq 2$, 则 $a=2$,

则 $b=4$,

$\because 2+2=4, \therefore 2 、 2 、 4$ 不能组成三角形,

$\therefore$ 此三角形的周长为 $2+4+4=10$.
解析：解：由题意得， $3 a-6 \geq 0,2-a \geq 0$,

解得, $a \geq 2, a \leq 2$, 则 $a=2$,

则 $b=4$,

$\because 2+2=4, \therefore 2 、 2 、 4$ 不能组成三角形,

$\therefore$ 此三角形的周长为 $2+4+4=10$.
题目（八年级 · 算术）：阅读下列材料, 解答后面的问题:

$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-1 ;$

$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-1=1$

$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\sqrt{5}-1 ;$

.....

(1)写出下一个等式;

(2)计算 $\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$ 的值;

(3)请直接写出 $\left(\frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{100}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2120}+\sqrt{2119}}\right) \times(\sqrt{2120}+\sqrt{100})$ 的运算结果.
选项：
答案：解: (1) $\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\sqrt{6}-1$.

(2) $\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$

$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+\sqrt{5}-2+\sqrt{6}-\sqrt{5}+\cdots+\sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}$

$=\sqrt{100}-1=9$.

(3) $\because \frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{100}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2120}+\sqrt{2119}}$

$$
=\sqrt{101}-\sqrt{100}+\sqrt{102}-\sqrt{101}+\cdots+\sqrt{2119}-\sqrt{2118}+\sqrt{2120}-\sqrt{2119}
$$

$=\sqrt{2120}-\sqrt{100}$,

$\therefore$ 原式 $=(\sqrt{2120}-\sqrt{100}) \times(\sqrt{2120}+\sqrt{100})$

$=(\sqrt{2120})^{2}-(\sqrt{100})^{2}=2020$.
解析：解: (1) $\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\sqrt{6}-1$.

(2) $\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$

$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+\sqrt{5}-2+\sqrt{6}-\sqrt{5}+\cdots+\sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}$

$=\sqrt{100}-1=9$.

(3) $\because \frac{1}{\sqrt{101}+\sqrt{100}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2120}+\sqrt{2119}}$

$$
=\sqrt{101}-\sqrt{100}+\sqrt{102}-\sqrt{101}+\cdots+\sqrt{2119}-\sqrt{2118}+\sqrt{2120}-\sqrt{2119}
$$

$=\sqrt{2120}-\sqrt{100}$,

$\therefore$ 原式 $=(\sqrt{2120}-\sqrt{100}) \times(\sqrt{2120}+\sqrt{100})$

$=(\sqrt{2120})^{2}-(\sqrt{100})^{2}=2020$.
题目（八年级 · 算术）：解答下列各题:

(1) 计算: $\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{1 \frac{1}{3}}-\frac{3}{\sqrt{3}}$.

(2) 已知 $a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}, b=\frac{1}{\sqrt{5}+2}$, 求 $\sqrt{a^{2}+b^{2}+7}$ 的值.
选项：
答案：解: (1) 原式 $=2 \sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2 \sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}=0$;

(2) 解: $\because a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2, b=\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\sqrt{5}-2$,

$\therefore a^{2}+b^{2}=(\sqrt{5}+2)^{2}+(\sqrt{5}-2)^{2}$,

$=5+4 \sqrt{5}+4+5-4 \sqrt{5}+4$

$=18$,

$\therefore \sqrt{a^{2}+b^{2}+7}=\sqrt{18+7}=\sqrt{25}=5$
解析：解: (1) 原式 $=2 \sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{2 \sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}=0$;

(2) 解: $\because a=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2, b=\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\sqrt{5}-2$,

$\therefore a^{2}+b^{2}=(\sqrt{5}+2)^{2}+(\sqrt{5}-2)^{2}$,

$=5+4 \sqrt{5}+4+5-4 \sqrt{5}+4$

$=18$,

$\therefore \sqrt{a^{2}+b^{2}+7}=\sqrt{18+7}=\sqrt{25}=5$
题目（八年级 · 算术）：某工厂生产一种遥控小飞机，每架遥控小飞机成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该工厂为鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过 100 架时, 每多订 1 架, 订购的全部遥控小飞机的出厂单价就降低 0.02 元。根据市场调查, 工厂规定销售商一次订购量不能超过 550 架。

(1)设销售商一次订购量为 $x$ 架, 遥控小飞机的实际出厂单价为 $y$ 元, 写出当一次订购量超过 100 架时, $y$ 与 $x$ 的函数关系式;

(2)求销售商一次订购多少架遥控小飞机时, 可使该工厂获利润 6000 元？(售出一架遥控小飞机的利润 $=$ 实际出厂单价 - 单架小飞机的成本)
选项：
答案：解: $(1) y=60-(x-100) \times 0.02$

$=62-0.02 x(100<x \leq 550)$;

(2)根据题意可列方程为: $6000=[60-(x-100) 0.02] x-40 x$,

整理可得: $x^{2}-1100 x+300000=0$.

$$
(x-500)(x-600)=0
$$

$x_{1}=500, x_{2}=600($ 舍去 $)$

故销售商订购 500 架遥控小飞机时, 该厂可获利润 6000 元.
解析：解: $(1) y=60-(x-100) \times 0.02$

$=62-0.02 x(100<x \leq 550)$;

(2)根据题意可列方程为: $6000=[60-(x-100) 0.02] x-40 x$,

整理可得: $x^{2}-1100 x+300000=0$.

$$
(x-500)(x-600)=0
$$

$x_{1}=500, x_{2}=600($ 舍去 $)$

故销售商订购 500 架遥控小飞机时, 该厂可获利润 6000 元.
题目（八年级 · 算术）：随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情, 某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩, 开工第一天生产 500 万个, 第三天生产 720 万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题:

(1) 求每天增长的百分率;

（2）经调查发现, 1 条生产线最大产能是 1500 万个/天, 若每增加 1 条生产线, 每条生产线的最大产能将减少 50 万个/天, 现该厂要保证每天生产口罩 6500 万件, 在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线?
选项：
答案：解：（1）设每天增长的百分率为 $x$,

依题意, 得: $500(1+x)^{2}=720$,

解得： $x_{1}=0.2=20 \%, x_{2}=-2.2$ (不合题意, 舍去).

答: 每天增长的百分率为 $20 \%$;

（2）设应该增加 $m$ 条生产线, 则每条生产线的最大产能为（1500-50m）万件/天,

依题意, 得: $(1+m)(1500-50 m)=6500$,

解得: $m_{1}=4, m_{2}=25$.

又 $\because$ 在增加产能同时又要节省投入,

$\therefore m=4$.

答: 应该增加 4 条生产线.

【解析】(1) 设每天增长的百分率为 $x$, 根据开工第一天及第三天的产量, 即可得出关于 $x$ 的一元二次方程, 解之取其正值即可得出结论;

（2）设应该增加 $m$ 条生产线, 则每条生产线的最大产能为 (1500-50m) 万件/天, 根据每天生产口罩 6500 万件, 即可得出关于 $m$ 的一元二次方程, 解之取其较小值即可得出结论.
解析：解：（1）设每天增长的百分率为 $x$,

依题意, 得: $500(1+x)^{2}=720$,

解得： $x_{1}=0.2=20 \%, x_{2}=-2.2$ (不合题意, 舍去).

答: 每天增长的百分率为 $20 \%$;

（2）设应该增加 $m$ 条生产线, 则每条生产线的最大产能为（1500-50m）万件/天,

依题意, 得: $(1+m)(1500-50 m)=6500$,

解得: $m_{1}=4, m_{2}=25$.

又 $\because$ 在增加产能同时又要节省投入,

$\therefore m=4$.

答: 应该增加 4 条生产线.

【解析】(1) 设每天增长的百分率为 $x$, 根据开工第一天及第三天的产量, 即可得出关于 $x$ 的一元二次方程, 解之取其正值即可得出结论;

（2）设应该增加 $m$ 条生产线, 则每条生产线的最大产能为 (1500-50m) 万件/天, 根据每天生产口罩 6500 万件, 即可得出关于 $m$ 的一元二次方程, 解之取其较小值即可得出结论.
题目（八年级 · 算术）：某食品商店将甲、乙、丙 3 种糖果的质量按 5:4: 1 配置成一种什锦糖果, 已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为 16 元 $/ \mathrm{kg} 、 20$ 元 $/ \mathrm{kg} 、 27$ 元 $/ \mathrm{kg}$.若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数, 你认为合理吗? 如果合理, 请说明理由; 如果不合理, 请求出该什锦糖果合理的单价.
选项：
答案：解: 这样定价不合理, 理由如下:

加权平均数: $\bar{x}=16 \times \frac{5}{10}+20 \times \frac{4}{10}+27 \times \frac{1}{10}$

$=18.7($ 元 $/ \mathrm{kg})$.

算术平均数 $=\frac{16+20+27}{3}=21($ 元 $/ \mathrm{kg})$,

$21>18.7$,

$\therefore$ :将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理,

答: 该什锦糖果合理的单价为 18.7 元 $/ \mathrm{kg}$.
解析：解: 这样定价不合理, 理由如下:

加权平均数: $\bar{x}=16 \times \frac{5}{10}+20 \times \frac{4}{10}+27 \times \frac{1}{10}$

$=18.7($ 元 $/ \mathrm{kg})$.

算术平均数 $=\frac{16+20+27}{3}=21($ 元 $/ \mathrm{kg})$,

$21>18.7$,

$\therefore$ :将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理,

答: 该什锦糖果合理的单价为 18.7 元 $/ \mathrm{kg}$.
题目（八年级 · 算术）：某公司对应聘者 $A, B$, 进行面试, 并按三个方面给应聘者打分, 每方面满分 20 分, 最后打分结果如表，

|  | 专业知识 | 工作经验 | 仪表形象 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $A$ | 14 | 18 | 12 |
| $B$ | 18 | 16 | 11 |

根据实际需要, 公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按 $6: 3: 1$ 的比例确定各人的成绩, 此时谁将被录用?
选项：
答案：解: $A$ 的最后得分: $\frac{14 \times 6+18 \times 3+12 \times 1}{6+3+1}=15.0$,

$B$ 的最后得分: $\frac{18 \times 6+16 \times 3+11 \times 1}{6+3+1}=16.7$,

由于 $B$ 的最后得分高，应录用 $B$.
解析：解: $A$ 的最后得分: $\frac{14 \times 6+18 \times 3+12 \times 1}{6+3+1}=15.0$,

$B$ 的最后得分: $\frac{18 \times 6+16 \times 3+11 \times 1}{6+3+1}=16.7$,

由于 $B$ 的最后得分高，应录用 $B$.
题目（八年级 · 算术）：解下列不等式, 并把解集用数轴表示出来;
(1) $2 x+6>5 x-3$ ；
(2) $\frac{2 x-1}{3}-\frac{9 x+2}{6} \leq 1$;
选项：
答案：解: (1) $2 x+6>5 x-3$,

即: $-3 x>-3-6, x<3$,

解得: $x<3$.

<ImageHere>

(2) 不等式去分母得 $2(2 x-1)-(9 x+2) \leq 6$,

去括号得 $4 x-2-9 x-2 \leq 6$,

移项得 $4 x-9 x \leq 6+2+2$,

合并同类项得 $-5 x \leq 10$,

解得: $x \geq-2$.

解集在数轴上表示如图所示.

<ImageHere>
解析：解: (1) $2 x+6>5 x-3$,

即: $-3 x>-3-6, x<3$,

解得: $x<3$.



(2) 不等式去分母得 $2(2 x-1)-(9 x+2) \leq 6$,

去括号得 $4 x-2-9 x-2 \leq 6$,

移项得 $4 x-9 x \leq 6+2+2$,

合并同类项得 $-5 x \leq 10$,

解得: $x \geq-2$.

解集在数轴上表示如图所示.
题目（八年级 · 算术）：明明准备用 26 元钱买火腿肠和方便面。已知一根火腿肠 2 元钱, 一盒方便面 3 元钱,他买了 5 盒方便面他还可能买多少根火腿肠?
选项：
答案：解：设他还可买 $\mathrm{x}$ 根火腿肠，根据题意，

得: $2 x+3 \times 5 \leqslant 26 \quad$ 解得 $x \leqslant 5.5$
因为 $x$ 只能取正整数,

答: 明明还可能买 1 根、 2 根、 3 根、 4 根或 5 根火腿肠。
解析：解：设他还可买 $\mathrm{x}$ 根火腿肠，根据题意，

得: $2 x+3 \times 5 \leqslant 26 \quad$ 解得 $x \leqslant 5.5$
因为 $x$ 只能取正整数,

答: 明明还可能买 1 根、 2 根、 3 根、 4 根或 5 根火腿肠。
题目（八年级 · 算术）：求不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+1<3 x, \\ \frac{x+1}{5}-\frac{x-2}{2} \geq 0\end{array}\right.$ 的所有整数解.
选项：
答案：解: $\left\{\begin{array}{l}2 x+1<3 x(1) \\ \frac{x+1}{5}-\frac{x-2}{2} \geq 0(2)\end{array}\right.$

解不等式(1)得: $x>1$,

解不等式(2得: $x \leqslant 4$,

所以不等式组的解集为 $1<x \leqslant 4$,

故不等式组的整数解为 $2,3,4$.
解析：解: $\left\{\begin{array}{l}2 x+1<3 x(1) \\ \frac{x+1}{5}-\frac{x-2}{2} \geq 0(2)\end{array}\right.$

解不等式(1)得: $x>1$,

解不等式(2得: $x \leqslant 4$,

所以不等式组的解集为 $1<x \leqslant 4$,

故不等式组的整数解为 $2,3,4$.
题目（八年级 · 算术）：我县某校 203 班为打造智慧活力课堂, 实行分组帮扶评比制,

对每月每组各种进步的同学进行表彰, 若购买笔记本 15 本, 记号笔 20 支, 需花费 250 元;

若购买笔记本 10 本，记号笔 25 支，需花费 225 元.

(1) 求笔记本和记号笔的单价;

(2) 如果再次购买笔记本和记号笔共 35 个, 并且购买笔记本和记号笔的总费用不超过 300 元,求至多购买多少本笔记本?
选项：
答案：解: (1) 设每本笔记本的单价为 $x$ 元，每支记号笔的单价为 $y$ 元

依题意得 $\left\{\begin{array}{l}15 x+20 y=250 \\ 10 x+25 y=225\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}x=10 \\ y=5\end{array}\right.$

答: 每本笔记本的单价为 10 元，每支记号笔单价为 5 元

(2) 设需要购买 $a$ 本笔记本, 依题意得:

$10 a+5(35-a) \leq 300$

解得 $a \leq 25$

答: 至多购买 25 本笔记本.
解析：解: (1) 设每本笔记本的单价为 $x$ 元，每支记号笔的单价为 $y$ 元

依题意得 $\left\{\begin{array}{l}15 x+20 y=250 \\ 10 x+25 y=225\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}x=10 \\ y=5\end{array}\right.$

答: 每本笔记本的单价为 10 元，每支记号笔单价为 5 元

(2) 设需要购买 $a$ 本笔记本, 依题意得:

$10 a+5(35-a) \leq 300$

解得 $a \leq 25$

答: 至多购买 25 本笔记本.
题目（八年级 · 算术）：某超市计划购进甲、乙两种商品, 已知甲种商品每件的进价比乙两种商品每件的进价多 60 元,甲种商品每件的售价是 200 元, 乙两种商品每件的售价是 100 元,若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同.

(1) 求甲、乙两种商品的进价是多少元?

（2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为 $a$ 件（ $a \geqslant 30 ）$ ，设销售完 50 件甲、乙两种商品的总利润为 $w$ 元, 求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式, 并求出 $w$ 的最小值.
选项：
答案：解：（1）设甲种商品的进价分别是 $x$ 元, 则乙种商品的进价是 $(x+60)$ 元依题意可得方程: $\frac{360}{x+60}=\frac{180}{x}$, 解得 $x=60$, 经检验 $x=60$ 是方程的根, $\therefore x+60=120$ 元, 答: 甲、乙两种商品的进价分别是 120 元, 60 元;

(2) $\because$ 销售甲种商品为 $a$ 件 $(a \geqslant 30), \therefore$ 销售乙种商品为 $(50-a)$ 件,

根据题意得: $w=(200-120) a^{+}(100-60)(50-a)=40 a+2000(a \geqslant 30)$,

$\because 40>0, \quad \therefore w$ 的值随 $a$ 值的增大而增大,

$\therefore$ 当 $a=30$ 时, $w_{\text {㠷小值 }}=40 \times 30+2000=3200$ （元）
解析：解：（1）设甲种商品的进价分别是 $x$ 元, 则乙种商品的进价是 $(x+60)$ 元依题意可得方程: $\frac{360}{x+60}=\frac{180}{x}$, 解得 $x=60$, 经检验 $x=60$ 是方程的根, $\therefore x+60=120$ 元, 答: 甲、乙两种商品的进价分别是 120 元, 60 元;

(2) $\because$ 销售甲种商品为 $a$ 件 $(a \geqslant 30), \therefore$ 销售乙种商品为 $(50-a)$ 件,

根据题意得: $w=(200-120) a^{+}(100-60)(50-a)=40 a+2000(a \geqslant 30)$,

$\because 40>0, \quad \therefore w$ 的值随 $a$ 值的增大而增大,

$\therefore$ 当 $a=30$ 时, $w_{\text {㠷小值 }}=40 \times 30+2000=3200$ （元）
题目（八年级 · 算术）：解下列不等式

(1) $2(-3+x)<3(x+2)$.

(2) $x-\frac{x-1}{2}>\frac{2 x-1}{3}-\frac{1-x}{6}$.
选项：
答案：解: (1) $2(-3+x)<3(x+2)$

去括号得, $-6+2 x<3 x+6$,

移项得, $2 x-3 x<6+6$,

合并同类项得, $-x<12$,

系数化 1 得, $x>-12$;

(2) $x-\frac{x-1}{2}>\frac{2 x-1}{3}-\frac{1-x}{6}$

去分母得, $6 x-3(x-1)>2(2 x-1)-(1-x)$,

去括号得, $6 x-3 x+3>4 x-2-1+x$,

移项得, $6 x-3 x-4 x-x>-2-1-3$,
合并同类项得, $-2 x>-6$,

系数化 1 得, $x<3$
解析：解: (1) $2(-3+x)<3(x+2)$

去括号得, $-6+2 x<3 x+6$,

移项得, $2 x-3 x<6+6$,

合并同类项得, $-x<12$,

系数化 1 得, $x>-12$;

(2) $x-\frac{x-1}{2}>\frac{2 x-1}{3}-\frac{1-x}{6}$

去分母得, $6 x-3(x-1)>2(2 x-1)-(1-x)$,

去括号得, $6 x-3 x+3>4 x-2-1+x$,

移项得, $6 x-3 x-4 x-x>-2-1-3$,
合并同类项得, $-2 x>-6$,

系数化 1 得, $x<3$
题目（八年级 · 算术）：某次数学测验共 16 道选择题, 评分办法是答对一题得 6 分, 答错一题扣两分, 不答则不扣分.某同学有一道题未答, 如果他要想得到 60 分以上的成绩, 则他至少需答对多少道题目?
选项：
答案：解: 设这位同学需要答对 $x$ 道题, 则答错 $(16-1-x)$ 道题,

根据题意得, $6 x+(16-1-x) \times(-2)>60$,

解得 $x>11 \frac{1}{4}$

$\therefore x$ 的最小整数解为 12 .

答: 这位同学至少要答对 12 道题
解析：解: 设这位同学需要答对 $x$ 道题, 则答错 $(16-1-x)$ 道题,

根据题意得, $6 x+(16-1-x) \times(-2)>60$,

解得 $x>11 \frac{1}{4}$

$\therefore x$ 的最小整数解为 12 .

答: 这位同学至少要答对 12 道题
题目（八年级 · 算术）：某校举行人文知识竞赛, 初赛题目共 25 道题, 每道题都给出 4 个答案,
其中只有一个答案正确, 每道题选对得 4 分, 不选或选错倒扣 2 分,

如果初赛分数不低于 70 分就能进入复赛, 那么进入复赛的选手至少选对了多少道题?
选项：
答案：解：设选对 $x$ 道题, 则不选或选错的有 $(25-x)$ 道题, 依题意得

$4 x-2(25-x) \geqslant 70$, 解得 $x \geq 20$.

$\because x$ 为整数,

$\therefore x$ 最小为 20 , 即至少应选对 20 道题.

答: 进入复赛的选手至少选对了 20 道题.
解析：解：设选对 $x$ 道题, 则不选或选错的有 $(25-x)$ 道题, 依题意得

$4 x-2(25-x) \geqslant 70$, 解得 $x \geq 20$.

$\because x$ 为整数,

$\therefore x$ 最小为 20 , 即至少应选对 20 道题.

答: 进入复赛的选手至少选对了 20 道题.
题目（八年级 · 算术）：大学生小李自主创业, 春节期间购进 100 只两种型号的文具进行销售,

其进价和售价之间的关系如下表:

| 型号 | 进价 (元/只) | 售价 (元/只) |
| :--- | :--- | :--- |
| A 型 | 10 | 12 |
| B 型 | 15 | 23 |

要使销售文具所获利润不超过进货价格的 $40 \%$, 求至少要购进多少只 A 型文具?
选项：
答案：解：设购进 $\mathrm{A}$ 型玩具 $\mathrm{x}$ 只, 依题意得:

$$
(12-10) x+(23-15)(100-x) \leqslant 40 \%[10 x+15(100-x)]
$$

解得, $x \geqslant 50$.

答: 至少要购进 50 只 $A$ 型文具
解析：解：设购进 $\mathrm{A}$ 型玩具 $\mathrm{x}$ 只, 依题意得:

$$
(12-10) x+(23-15)(100-x) \leqslant 40 \%[10 x+15(100-x)]
$$

解得, $x \geqslant 50$.

答: 至少要购进 50 只 $A$ 型文具