eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（二年级 · 算术）：（ 10 分 ）用坚式计算。
(1) $\begin{array}{r}9 \\ \times \quad 4 \\ \hline\end{array}$
(2) $\begin{array}{r}5 \\ \times \quad 8 \\ \hline\end{array}$
(3) $\begin{array}{r}7 \\ \times \quad 6 \\ \hline\end{array}$
(4) $\begin{array}{r}4 \\ \times \quad 4 \\ \hline\end{array}$
(5) $\begin{array}{r}3 \\ \times \quad 9 \\ \hline\end{array}$
选项：
答案：(1)

<ImageHere>

(2)

<ImageHere>

(3)

<ImageHere>

(4)

<ImageHere>

(5)

<ImageHere>
解析：(1)



(2)



(3)



(4)



(5)
题目（二年级 · 算术）：(5 分) 写出下面各个钟面上所指的时刻, 并算一算从上一时刻到下一时刻所经过的时间。


选项：
答案：<ImageHere>
题目（二年级 · 算术）：个乒乓球 2 元钱, 4 个羽毛球 12 元钱, 哪种球比较便宜?便宜多少钱?
选项：
答案：乓球便宜。每个便宜 l 元钱。
解析：乓球便宜。每个便宜 l 元钱。
题目（二年级 · 算术）：市饮料降价, 买 3 瓶鲜橙汁 6 元钱, 买 6 瓶多少钱?
选项：
答案：2 元

提示: 方法一: 先求单价, 再求总量。 $6 \div 3 \times 6=12$ (元)

方法二: 6 瓶中包含着几个 3 瓶, 就包含着几个 6 元。

6 瓶 $\div 3$ 瓶 $\times 6$ 元 $=12($ 元 $)$
解析：2 元

提示: 方法一: 先求单价, 再求总量。 $6 \div 3 \times 6=12$ (元)

方法二: 6 瓶中包含着几个 3 瓶, 就包含着几个 6 元。

6 瓶 $\div 3$ 瓶 $\times 6$ 元 $=12($ 元 $)$
题目（二年级 · 算术）：本书有 36 页, 小明每天看 6 页, 几天可以看完?如果 4 天看完, 平均每天看多少页?
选项：
答案：36 \div 6=6$ (天), $36 \div 4=9$ (页)
解析：36 \div 6=6$ (天), $36 \div 4=9$ (页)
题目（二年级 · 算术）：直接写出得数。

$$
\begin{aligned}
& 12 \div 3=\quad 30 \div 5=\quad 81 \div 9=7 \times 4= \\
& 48 \div 8=\quad 13+27=5 \times 8=18+20= \\
& 62-22=72+8+20=58-9-40=64+6-8=
\end{aligned}
$$
选项：
答案：$4 ; 6 ; 9 ; 28$

$6 ; 40 ; 40 ; 38$

$40 ; 100 ; 9 ; 62$
解析：$4 ; 6 ; 9 ; 28$

$6 ; 40 ; 40 ; 38$

$40 ; 100 ; 9 ; 62$
题目（二年级 · 算术）：列算式。


选项：
答案：$3 \times 9=27 ; 9 \times 3=27$

$27 \div 3=9 ; 27 \div 9=3$

【分析】根据图意, 共有 9 组, 每组 3 个, 求一共的个数用乘法计算, 由此列出两个乘法算式; 再根据乘除法的互逆关系, 列出两个除法算式。

【详解】 $3 \times 9=27 ; 9 \times 3=27$

$27 \div 3=9 ; \quad 27 \div 9=3$
解析：$3 \times 9=27 ; 9 \times 3=27$

$27 \div 3=9 ; 27 \div 9=3$

【分析】根据图意, 共有 9 组, 每组 3 个, 求一共的个数用乘法计算, 由此列出两个乘法算式; 再根据乘除法的互逆关系, 列出两个除法算式。

【详解】 $3 \times 9=27 ; 9 \times 3=27$

$27 \div 3=9 ; \quad 27 \div 9=3$
题目（二年级 · 算术）：直接写得数。

| $2 \times 8=$ | $56 \div 7=$ | $6 \times 9=$ | $81 \div 9=$ | $9 \times 2-2=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $12 \div 3=$ | $9 \times 4=$ | $8 \times 6=$ | $63 \div 7=$ | $4 \times 8+4=$ |
选项：
答案：$16 ; 8 ; 54 ; 9 ; 16$

4; 36; 48; 9; 36
解析：$16 ; 8 ; 54 ; 9 ; 16$

4; 36; 48; 9; 36
题目（二年级 · 逻辑题）：你觉得店主的主意好吗?


选项：
答案：答案】解：店主的主意不好。

因为带骨的肉是 8 元 1 千克, 那就是说肉和骨头都是 8 元 1 千克, 如果骨头 2 元 1 千克, 肉 6 元 1 千克, 店主就亏了。

【知识点】千克的认识与使用
解析：答案】解：店主的主意不好。

因为带骨的肉是 8 元 1 千克, 那就是说肉和骨头都是 8 元 1 千克, 如果骨头 2 元 1 千克, 肉 6 元 1 千克, 店主就亏了。

【知识点】千克的认识与使用
题目（二年级 · 度量几何学）：6 分）画一条比 4 厘米多 2 厘米的线段。
选项：
答案：解: 4 厘米 +2 厘米 $=6$ 厘米

如图所示:

<ImageHere>
解析：解: 4 厘米 +2 厘米 $=6$ 厘米

如图所示:
题目（二年级 · 画法几何学）：（ 6 分 ）在 $ֹ$ 左边 5 厘米处画一个 $\triangle, 4$ 厘米处画一个 $\square, 8$ 厘米处画一个ค。
选项：
答案：解：如图：

<ImageHere>
解析：解：如图：
题目（二年级 · 画法几何学）：(6 分) 在下面的方格中, 分别画出一个锐角、一个直角和一个针角。

选项：
答案：<ImageHere>
题目（二年级 · 立体几何学）：（5 分 ）下列物体表面有直角的在（）里画“ $\checkmark$ ”。
    

$(\quad)$

$(\quad)$

$(\quad)$

$(\quad)$
选项：
答案：$(\mathrm{V})$
$(\mathrm{V})$

( )

$( \mathrm{V} )$

$(\mathrm{V})$
解析：$(\mathrm{V})$
$(\mathrm{V})$

( )

$( \mathrm{V} )$

$(\mathrm{V})$
题目（二年级 · 组合几何学）：下面的图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连。

选项：
答案：<ImageHere>
题目（二年级 · 组合数学）：规律填空。(共 6 分)

选项：
答案：<ImageHere>
题目（一年级 · 算术）：线。

| $10-7$ |
| :---: |
| $13-3$ |
| $6+10$ |
| $19-10$ |


| 16 |
| :---: |
| 9 |
| 3 |
| 10 |


| $20-10$ |
| :--- |
| $10-1$ |
| $13-10$ |
| $18-2$ |
选项：
答案：解

| $10-7$ |
| :---: |
| $13-3$ |
| $6+10$ |
| $19-10$ |
解析：解

| $10-7$ |
| :---: |
| $13-3$ |
| $6+10$ |
| $19-10$ |
题目（一年级 · 算术）：算。

| $14-3=$ | $5+10=$ | $10+6=$ | $9-6=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $7+12=$ | $18-8=$ | $13+6=$ | $10+2=$ |
| $15-2=$ | $12+7=$ | $17-7=$ | $14+5=$ |
| $18-7=$ | $19-6=$ | $12+5=$ | $14-10=$ |
| $13+4=$ | $16+2=$ |  |  |
|  |  | $17-4=$ | $16-10=$ |
选项：
答案：详解$11,15,16,3, \quad 19,10,19,12, \quad 13,19,10,19, \quad 11,13,17,4, \quad 17,18,13,6$
解析：详解$11,15,16,3, \quad 19,10,19,12, \quad 13,19,10,19, \quad 11,13,17,4, \quad 17,18,13,6$
题目（一年级 · 算术）：接写出得数。

| $18-7+2=$ | $15+4-7=$ | $6+1+2=$ |
| :--- | :--- | :--- |
| $12-2+9=$ | $15-4+7=$ | $6-5+8=$ |
| $18+1-9=$ | $11+4-3=$ |  |
|  |  | $16+3+0=$ |
| $0+16-5=$ | $17+2-7=$ | $19+0-8=$ |
选项：
答案：解$13,12,9,19,18,9,10,12,19,11,12,11$
解析：解$13,12,9,19,18,9,10,12,19,11,12,11$
题目（一年级 · 计数）：8 分）看图列式并计算。



$\square \mathrm{O} \square=\square$

$\square \bigcirc \square=\square$

$\square \bigcirc \square=\square$

$\square \bigcirc \square=\square$
选项：
答案：$7+3=10,3+7=10$,
解析：$7+3=10,3+7=10$,
题目（一年级 · 组合几何学）：（6 分)
正方形
三角形
长方形
圆
选项：
答案：解

<ImageHere>
解析：解
题目（一年级 · 画法几何学）：(4 分) 用上面的哪个物体可以画出下面的图形, 请你连一连。

选项：
答案：详解

<ImageHere>
解析：详解
题目（一年级 · 组合数学）：（5 分）信鸽送信。

选项：
答案：详解

<ImageHere>

24 ._详解

<ImageHere>
解析：详解



24 ._详解
题目（一年级 · 立体几何学）：(4 分) 连一连。


(G)


$\theta$
选项：
答案：<ImageHere>
题目（七年级 · 画法几何学）：一副透明的直角三角尺, 按如图所示的位置摆放. 如果把三角尺的每条边看成线段,请根据图形解答下列问题:

(1)找出图中一对互相平行的线段, 并用符号表示出来;

(2)找出图中一对互相垂直的线段, 并用符号表示出来;

(3)找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角, 用符号把它们表示出来, 并求出它们的度数. (不包括直角尺自身所成的角)


选项：
答案：【答案】解: 此题答案不唯一, 只要答案正确即可得分.

(1)如: $D E / / C B, D F / / C B, F E / / C B$.

(2)如: $E D \perp A C, F D \perp A C, F D \perp A D$.

(3)如: 钝角: $\angle G F D=135^{\circ}, \angle C G B=\angle F G E=105^{\circ}$.

直角有: $\angle A D E=90^{\circ}$.

如: 锐角 $\angle G C B=30^{\circ}, \angle A F D=45^{\circ}, \angle C G F=75^{\circ}$.

【解析】(1)直线 $D E / / B C$, 故直线 $D E$ 上的线段都与 $B C$ 平行.

(2)根据 $\angle C D E$ 和 $\angle A C B$ 都是直角, 即可找出互相垂直的线段.

(3)根据角的概念进行解答.

本题考查平行线, 垂线以及角的概念, 难度不大.
解析：【答案】解: 此题答案不唯一, 只要答案正确即可得分.

(1)如: $D E / / C B, D F / / C B, F E / / C B$.

(2)如: $E D \perp A C, F D \perp A C, F D \perp A D$.

(3)如: 钝角: $\angle G F D=135^{\circ}, \angle C G B=\angle F G E=105^{\circ}$.

直角有: $\angle A D E=90^{\circ}$.

如: 锐角 $\angle G C B=30^{\circ}, \angle A F D=45^{\circ}, \angle C G F=75^{\circ}$.

【解析】(1)直线 $D E / / B C$, 故直线 $D E$ 上的线段都与 $B C$ 平行.

(2)根据 $\angle C D E$ 和 $\angle A C B$ 都是直角, 即可找出互相垂直的线段.

(3)根据角的概念进行解答.

本题考查平行线, 垂线以及角的概念, 难度不大.
题目（七年级 · 画法几何学）：如图, $A B / / C D$, 点 $E 、 F$ 分别在线段 $A D 、 B C$ 上, 连结 $A C$ 交 $E F$ 于 $G, \angle 1=\angle B A C$. 若 $\angle C A F=15^{\circ}, \angle 2=45^{\circ}, \angle 3=20^{\circ}$, 求 $\angle B$ 和 $\angle A C D$ 的度数.


选项：
答案：【答案】解: $\because \angle 1=\angle B A C$,

$\therefore A B / / E F$.

$\therefore \angle B+(\angle 2+\angle 3)=180^{\circ}$.

$\because \angle 2=45^{\circ}, \angle 3=20^{\circ}$,

<ImageHere>

$\therefore \angle B=115^{\circ}$.

$\because E F / / A B$,

$\therefore \angle F A B=\angle 3=20^{\circ}$,

$\because \angle C A B=\angle C A F+\angle F A B$, 且 $\angle C A F=15^{\circ}$,

$\therefore \angle C A B=20^{\circ}+15^{\circ}=35^{\circ}$.

$\because A B / / C D$,

$\therefore \angle A C D=\angle C A B=35^{\circ}$.

【解析】由 $\angle 1=\angle B A C$ 说明 $A B$ 与 $E F$ 的关系, 再由平行线的性质求出 $\angle B$; 先由 $A B$ 与 $E F$ 的关系及角的和差关系求出 $\angle C A B$, 再利用平行线的判定和性质求出 $\angle A C D$.

本题考查了平行线的性质与判定、角的和差计算, 掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.
解析：【答案】解: $\because \angle 1=\angle B A C$,

$\therefore A B / / E F$.

$\therefore \angle B+(\angle 2+\angle 3)=180^{\circ}$.

$\because \angle 2=45^{\circ}, \angle 3=20^{\circ}$,



$\therefore \angle B=115^{\circ}$.

$\because E F / / A B$,

$\therefore \angle F A B=\angle 3=20^{\circ}$,

$\because \angle C A B=\angle C A F+\angle F A B$, 且 $\angle C A F=15^{\circ}$,

$\therefore \angle C A B=20^{\circ}+15^{\circ}=35^{\circ}$.

$\because A B / / C D$,

$\therefore \angle A C D=\angle C A B=35^{\circ}$.

【解析】由 $\angle 1=\angle B A C$ 说明 $A B$ 与 $E F$ 的关系, 再由平行线的性质求出 $\angle B$; 先由 $A B$ 与 $E F$ 的关系及角的和差关系求出 $\angle C A B$, 再利用平行线的判定和性质求出 $\angle A C D$.

本题考查了平行线的性质与判定、角的和差计算, 掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.
题目（七年级 · 组合几何学）：如图, $A B / / D E$, 则 $\angle B C D, \angle B, \angle D$ 有何关系? 为什么?


选项：
答案：【答案】解: $\angle B C D=\angle B-\angle D$.

理由如下:

如图, 过点 $C$ 作 $C F / / A B$,

<ImageHere>

$\therefore \angle B=\angle B C F$.

$\because A B / / D E, C F / / A B$,

$\therefore C F / / D E$.

$\therefore \angle D C F=\angle D$.

$\therefore \angle B-\angle D=\angle B C F-\angle D C F$.

$\because \angle B C D=\angle B C F-\angle D C F$,

$\therefore \angle B C D=\angle B-\angle D$.
【解析】本题考查了平行线的判定与性质, 解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质, 并熟练运用. 先添加辅助线, 然后根据 $C F / / A B$ 可得内错角相等, 再根据平行可得 $C F / / D E$, 根据平行线的性质可得内错角相等, 然后根据角的关系可得结论.
解析：【答案】解: $\angle B C D=\angle B-\angle D$.

理由如下:

如图, 过点 $C$ 作 $C F / / A B$,



$\therefore \angle B=\angle B C F$.

$\because A B / / D E, C F / / A B$,

$\therefore C F / / D E$.

$\therefore \angle D C F=\angle D$.

$\therefore \angle B-\angle D=\angle B C F-\angle D C F$.

$\because \angle B C D=\angle B C F-\angle D C F$,

$\therefore \angle B C D=\angle B-\angle D$.
【解析】本题考查了平行线的判定与性质, 解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质, 并熟练运用. 先添加辅助线, 然后根据 $C F / / A B$ 可得内错角相等, 再根据平行可得 $C F / / D E$, 根据平行线的性质可得内错角相等, 然后根据角的关系可得结论.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 已知 $\angle 1+\angle 2=180, \angle 3=\angle B$, 试判断 $\angle A E D$ 与 $\angle C$ 的大小关系, 并对结论

进行说理。


选项：
答案：【答案】解: $\angle A E D=\angle C$; 理由如下:

证明: $\because \angle 1+\angle 4=180^{\circ}$ (邻补角定义)

$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$ (已知)

$\therefore \angle 2=\angle 4$ (同角的补角相等)

$\therefore E F / / A B$ (内错角相等, 两直线平行)

$\therefore \angle 3=\angle A D E$ (两直线平行, 内错角相等)

又 $\because \angle B=\angle 3$ (已知),

$\therefore \angle A D E=\angle B$ (等量代换),

$\therefore D E / / B C$ (同位角相等, 两直线平行)

$\therefore \angle A E D=\angle C$ (两直线平行, 同位角相等).

【解析】本题考查了平行线的判定和性质; 由图中题意可先猜测 $\angle A E D=\angle C$, 那么需证明 $D E / / B C$. 题中说 $\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$, 而 $\angle 1+\angle 4=180^{\circ}$ 所以 $\angle 2=\angle 4$, 那么可得到 $A B / / E F$, 题中有 $\angle 3=\angle B$, 所以应根据平行得到 $\angle 3$ 与 $\angle A D E$ 之间的关系为相等. 就得到了 $\angle B$ 与 $\angle A D E$ 之间的关系为相等, 那么 $D E / / B C$ 。
解析：【答案】解: $\angle A E D=\angle C$; 理由如下:

证明: $\because \angle 1+\angle 4=180^{\circ}$ (邻补角定义)

$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$ (已知)

$\therefore \angle 2=\angle 4$ (同角的补角相等)

$\therefore E F / / A B$ (内错角相等, 两直线平行)

$\therefore \angle 3=\angle A D E$ (两直线平行, 内错角相等)

又 $\because \angle B=\angle 3$ (已知),

$\therefore \angle A D E=\angle B$ (等量代换),

$\therefore D E / / B C$ (同位角相等, 两直线平行)

$\therefore \angle A E D=\angle C$ (两直线平行, 同位角相等).

【解析】本题考查了平行线的判定和性质; 由图中题意可先猜测 $\angle A E D=\angle C$, 那么需证明 $D E / / B C$. 题中说 $\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$, 而 $\angle 1+\angle 4=180^{\circ}$ 所以 $\angle 2=\angle 4$, 那么可得到 $A B / / E F$, 题中有 $\angle 3=\angle B$, 所以应根据平行得到 $\angle 3$ 与 $\angle A D E$ 之间的关系为相等. 就得到了 $\angle B$ 与 $\angle A D E$ 之间的关系为相等, 那么 $D E / / B C$ 。
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 已知: $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 互补, $\angle A=\angle D$, 求证: $A B / / C D$.


选项：
答案：【答案】证明: $\because \angle 1=\angle C G D, \angle 1$ 与 $\angle 2$ 互补,

$\therefore \angle C G D+\angle 2=180^{\circ}$,

$\therefore A F / / E D$,

$\therefore \angle A+\angle A E D=180^{\circ}$,

$\because \angle A=\angle D$,
$\therefore \angle D+\angle A E D=180^{\circ}$,

$\therefore A B / / C D$.

【解析】由对顶角相等得到一对角相等，根据已知一对角互补，得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到 $A F$ 与 $E D$ 平行, 由两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到 $\angle D$ 与 $\angle A E D$ 互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证.

此题考查了平行线的判定, 熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
解析：【答案】证明: $\because \angle 1=\angle C G D, \angle 1$ 与 $\angle 2$ 互补,

$\therefore \angle C G D+\angle 2=180^{\circ}$,

$\therefore A F / / E D$,

$\therefore \angle A+\angle A E D=180^{\circ}$,

$\because \angle A=\angle D$,
$\therefore \angle D+\angle A E D=180^{\circ}$,

$\therefore A B / / C D$.

【解析】由对顶角相等得到一对角相等，根据已知一对角互补，得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到 $A F$ 与 $E D$ 平行, 由两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到 $\angle D$ 与 $\angle A E D$ 互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证.

此题考查了平行线的判定, 熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
题目（七年级 · 变换几何）：如图, 已知: 长方形 $A B C D$ 中, $A B=10 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}$, 试问将长方形 $A B C D$ 沿着 $B C$ 方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形 $A B C D$ 重叠部分的面积为 $20 \mathrm{~cm}^{2}$ ?


选项：
答案：【答案】解: 设 $A E=x$, 根据题意列出方程: $10(6-x)=20$,

解得 $x=4$,

$\because A$ 的对应点为 $E, \therefore$ 平移距离为 $A E$ 的长,

故向下平移 $4 \mathrm{~cm}$.

【解析】设线段 $A E=x$, 则 $E D=A D-A E=6-x$, 因为 $B C=6$, 所以矩形 $E F C D$ 的面积为 $E D \cdot A B=20 \mathrm{~cm}^{2}$, 就可以列出方程, 解方程即可.

本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用, 关键是扣住矩形 $E F C D$ 的面积为 $20 \mathrm{~cm}^{2}$, 运用方程思想求解
解析：【答案】解: 设 $A E=x$, 根据题意列出方程: $10(6-x)=20$,

解得 $x=4$,

$\because A$ 的对应点为 $E, \therefore$ 平移距离为 $A E$ 的长,

故向下平移 $4 \mathrm{~cm}$.

【解析】设线段 $A E=x$, 则 $E D=A D-A E=6-x$, 因为 $B C=6$, 所以矩形 $E F C D$ 的面积为 $E D \cdot A B=20 \mathrm{~cm}^{2}$, 就可以列出方程, 解方程即可.

本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用, 关键是扣住矩形 $E F C D$ 的面积为 $20 \mathrm{~cm}^{2}$, 运用方程思想求解
题目（七年级 · 解析几何）：将直角梯形 $A B C D$ 平移得梯形 $E F G H$, 若 $H G=10, M C=2, M G=4$, 则图中阴影部分的面积为 . $\qquad$


选项：
答案：【答案】解: $\because$ 阴影部分的面积等于梯形 $A B C D$ 的面积减去梯形 $E F M D$ 的面积,等于梯形 $E F G H$ 的面积减去梯形 $E F D M$ 的面积,

$\therefore$ 阴影部分的面积等于梯形 $D H G M$ 的面积,

$\because H G=10, M C=2, M G=4$,

$\therefore S_{\text {阴 }}=S_{D H G M}=\frac{1}{2} \times(8+10) \times 4=36$.
【解析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形 $A B C D$ 的面积减去梯形 $E F M D$ 的面积, 恰好等于梯形 $E F G H$ 的面积减去梯形 $E F D M$ 的面积.

主要考查了梯形的性质和平移的性质. 要注意: 平移前后图形的形状和大小不变. 本题的关键是能得到: 图中阴影部分的面积等于梯形 $A B C D$ 的面积减去梯形 $E F M D$ 的面积,恰好等于梯形 $E F G H$ 的面积减去梯形 EFDM的面积.
解析：【答案】解: $\because$ 阴影部分的面积等于梯形 $A B C D$ 的面积减去梯形 $E F M D$ 的面积,等于梯形 $E F G H$ 的面积减去梯形 $E F D M$ 的面积,

$\therefore$ 阴影部分的面积等于梯形 $D H G M$ 的面积,

$\because H G=10, M C=2, M G=4$,

$\therefore S_{\text {阴 }}=S_{D H G M}=\frac{1}{2} \times(8+10) \times 4=36$.
【解析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形 $A B C D$ 的面积减去梯形 $E F M D$ 的面积, 恰好等于梯形 $E F G H$ 的面积减去梯形 $E F D M$ 的面积.

主要考查了梯形的性质和平移的性质. 要注意: 平移前后图形的形状和大小不变. 本题的关键是能得到: 图中阴影部分的面积等于梯形 $A B C D$ 的面积减去梯形 $E F M D$ 的面积,恰好等于梯形 $E F G H$ 的面积减去梯形 EFDM的面积.
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x, y$ 的方程 $x+2 y=2,2 x+y=7, x-y=2 k-1$ 有公共解, 求 $k$ 的值.
选项：
答案：【答案】解: 把方程 $x+2 y=2,2 x+y=7$ 组成二元一次方程组, 可得
$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=2(1) \\
2 x+y=7(2)
\end{array}\right.
$$

(2) $\times 2-(1)$, 可得 $3 x=12$,

解得 $x=4$,

把 $x=4$ 代入(1), 可得 $4+2 y=2$,

解得 $y=-1$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}x+2 y=2(1) \\ 2 x+y=7(2)\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=-1\end{array}\right.$,

$\therefore 4-(-1)=2 k-1$,

解得 $k=3$.

【解析】首先把方程 $x+2 y=2,2 x+y=7$ 组成二元一次方程组, 应用加减消元法,求出 $x, y$ 的值, 然后把 $x, y$ 的值代入 $x-y=2 k-1$ 即可.

此题主要考查了二元一次方程组的解, 要熟练掌握, 采用加减消元法即可.
解析：【答案】解: 把方程 $x+2 y=2,2 x+y=7$ 组成二元一次方程组, 可得
$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=2(1) \\
2 x+y=7(2)
\end{array}\right.
$$

(2) $\times 2-(1)$, 可得 $3 x=12$,

解得 $x=4$,

把 $x=4$ 代入(1), 可得 $4+2 y=2$,

解得 $y=-1$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}x+2 y=2(1) \\ 2 x+y=7(2)\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=-1\end{array}\right.$,

$\therefore 4-(-1)=2 k-1$,

解得 $k=3$.

【解析】首先把方程 $x+2 y=2,2 x+y=7$ 组成二元一次方程组, 应用加减消元法,求出 $x, y$ 的值, 然后把 $x, y$ 的值代入 $x-y=2 k-1$ 即可.

此题主要考查了二元一次方程组的解, 要熟练掌握, 采用加减消元法即可.
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 4 a x+5 b y=-22\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=1 \\ a x-b y-8=0\end{array}\right.$ 有相同的解, 求 $a, b$的值.
选项：
答案：【答案】解: 由题意可将 $x+y=5$ 与 $2 x-y=1$ 组成方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 2 x-y=1\end{array}\right.$,解得: $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$,

把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 代入 $4 a x+5 b y=-22$, 得 $8 a+15 b=-22$ (1),

把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 代入 $a x-b y-8=0$, 得 $2 a-3 b-8=0$ (2),

(1)与(2)组成方程组, 得 $\left\{\begin{array}{l}8 a+15 b=-22 \\ 2 a-3 b-8=0\end{array}\right.$,
解得: $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-2\end{array}\right.$.

【解析】联立不含 $a$ 与 $b$ 的方程求出 $x$ 与 $y$ 的值, 代入剩下的方程求出 $a$ 与 $b$ 的值即可.此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
解析：【答案】解: 由题意可将 $x+y=5$ 与 $2 x-y=1$ 组成方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 2 x-y=1\end{array}\right.$,解得: $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$,

把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 代入 $4 a x+5 b y=-22$, 得 $8 a+15 b=-22$ (1),

把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 代入 $a x-b y-8=0$, 得 $2 a-3 b-8=0$ (2),

(1)与(2)组成方程组, 得 $\left\{\begin{array}{l}8 a+15 b=-22 \\ 2 a-3 b-8=0\end{array}\right.$,
解得: $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-2\end{array}\right.$.

【解析】联立不含 $a$ 与 $b$ 的方程求出 $x$ 与 $y$ 的值, 代入剩下的方程求出 $a$ 与 $b$ 的值即可.此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
题目（七年级 · 代数）：如果关于 $x 、 y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 a x-3 b y=-4 \\ a x-b y=5\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=1\end{array}\right.$, 求 $4 a^{2}-4 a b-3 b^{2}$ 的值.
选项：
答案：【答案】解: 将 $x=-2, y=1$ 代入方程组得: $\left\{\begin{array}{l}4 a+3 b=4(1) \\ 2 a+b=-5(2)\end{array}\right.$,

(2) $\times 3$ - (1) 得: $2 a=-19$,

解得: $a=-\frac{19}{2}$,

将 $a=-\frac{19}{2}$ 代入(2)得: $-19+b=-5$,

解得: $b=14$,

则 $4 a^{2}-4 a b-3 b^{2}=(2 a+b)(2 a-3 b)=(-19+14) \times(-19-42)=305$.

【解析】将 $x=-2, y=1$ 代入已知方程组中, 得到关于 $a$ 与 $b$ 的二元一次方程组, 求出方程组的解即可得到 $a$ 与 $b$ 的值.

此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.
解析：【答案】解: 将 $x=-2, y=1$ 代入方程组得: $\left\{\begin{array}{l}4 a+3 b=4(1) \\ 2 a+b=-5(2)\end{array}\right.$,

(2) $\times 3$ - (1) 得: $2 a=-19$,

解得: $a=-\frac{19}{2}$,

将 $a=-\frac{19}{2}$ 代入(2)得: $-19+b=-5$,

解得: $b=14$,

则 $4 a^{2}-4 a b-3 b^{2}=(2 a+b)(2 a-3 b)=(-19+14) \times(-19-42)=305$.

【解析】将 $x=-2, y=1$ 代入已知方程组中, 得到关于 $a$ 与 $b$ 的二元一次方程组, 求出方程组的解即可得到 $a$ 与 $b$ 的值.

此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.
题目（七年级 · 代数）： 【注重阅读理解】

先阅读材料, 然后解方程组.

材料: 解方程组: $\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0, \text { (1) } \\ 4(x-y)-y=5 . \text { (2) }\end{array}\right.$

由 (1), 得 $x-y=1$. (3)

把 (3)代入 (2), 得 $4 \times 1-y=5$, 解得 $y=-1$.

把 $y=-1$ 代入 (3), 得 $x=0$.

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=0, \\ y=-1 .\end{array}\right.$

这种方法称为 “整体代入法” . 你若留心观察, 有很多方程组可采用此方法解答,

请用这种方法解方程组: $\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y-2=0 \text {, (1) } \\ \frac{2 x-3 y+5}{7}+2 y=9 \text {. (2) }\end{array}\right.$
选项：
答案：【答案】解: 由 (1), 得 $2 x-3 y=2$. (3)

把 (3)代入 (2), 得 $\frac{2+5}{7}+2 y=9$.

解得 $y=4$.

把 $y=4$ 代入 (3), 得 $2 x-3 \times 4=2$.

解得 $x=7$.

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=7, \\ y=4 .\end{array}\right.$

【解析】见答案
解析：【答案】解: 由 (1), 得 $2 x-3 y=2$. (3)

把 (3)代入 (2), 得 $\frac{2+5}{7}+2 y=9$.

解得 $y=4$.

把 $y=4$ 代入 (3), 得 $2 x-3 \times 4=2$.

解得 $x=7$.

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=7, \\ y=4 .\end{array}\right.$

【解析】见答案
题目（七年级 · 代数）：解方程组:
(1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\ 2 x+y=5\end{array}\right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{2} \\ 3 x+4 y=32\end{array}\right.$.
选项：
答案：【答案】解: (1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=1 \text { (1) } \\ 2 x+y=5 \text { (2) }\end{array}\right.$

(1) + (2)得: $3 x=6$,
$x=2$,

代入(1)得: $y=1$.

故原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$;

(2)原方程组可化为 $\left\{\begin{array}{l}2 x-5 y+17=0 \\ 3 x+4 y=32 \text { (2) }\end{array}\right.$,

(1) $\times 3-(2 \times 2$ 得: $-23 y=-115$,

$y=5$,

代入(1)得 $2 x=8$,

$x=4$.

故原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=5\end{array}\right.$.

【解析】根据各方程组的特点选用相应的方法: (1)用加减消元法(2)先去分母, 再用加减消元法.

这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法.

根据未知数系数的特点, 选择合适的方法.
解析：【答案】解: (1) $\left\{\begin{array}{l}x-y=1 \text { (1) } \\ 2 x+y=5 \text { (2) }\end{array}\right.$

(1) + (2)得: $3 x=6$,
$x=2$,

代入(1)得: $y=1$.

故原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$;

(2)原方程组可化为 $\left\{\begin{array}{l}2 x-5 y+17=0 \\ 3 x+4 y=32 \text { (2) }\end{array}\right.$,

(1) $\times 3-(2 \times 2$ 得: $-23 y=-115$,

$y=5$,

代入(1)得 $2 x=8$,

$x=4$.

故原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=5\end{array}\right.$.

【解析】根据各方程组的特点选用相应的方法: (1)用加减消元法(2)先去分母, 再用加减消元法.

这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法.

根据未知数系数的特点, 选择合适的方法.
题目（七年级 · 代数）：解方程:

(1) $\frac{2 x+1}{4}-1=x-\frac{10 x+1}{12}$

(2) $\left\{\begin{array}{c}x+1=2 y \\ 2(x+1)-y=8\end{array}\right.$.
选项：
答案：【答案】解：(1)去分母得： $3(2 x+1)-12=12 x-(10 x+1)$

去括号得: $6 x+3-12=12 x-10 x-1$,

移项得， $6 x-12 x+10 x=-1-3+12$

合并同类项得: $4 x=8$,

解得: $x=2$;

(2): 方程组整理得 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=-1 \\ 2 x-y=6\end{array}\right.$ (2)

(1) $\times 2$ 得: $2 x-4 y=-2(3)$,

(2) - (3) 得: $3 y=8$, 即 $y=\frac{8}{3}$,

将 $y=\frac{8}{3}$ 代入(1)得: $x=\frac{13}{3}$,

则原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{13}{3} \\ y=\frac{8}{3}\end{array}\right.$.
【解析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组, 解一元一次方程的一般步骤为: 去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 化系数为 1 ; 解二元一次方程组的关键是消元.

（1)去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 最后化系数为1即可求出方程的解;

(2)先整理方程组, 然后再用加减消元法解之即可.
解析：【答案】解：(1)去分母得： $3(2 x+1)-12=12 x-(10 x+1)$

去括号得: $6 x+3-12=12 x-10 x-1$,

移项得， $6 x-12 x+10 x=-1-3+12$

合并同类项得: $4 x=8$,

解得: $x=2$;

(2): 方程组整理得 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=-1 \\ 2 x-y=6\end{array}\right.$ (2)

(1) $\times 2$ 得: $2 x-4 y=-2(3)$,

(2) - (3) 得: $3 y=8$, 即 $y=\frac{8}{3}$,

将 $y=\frac{8}{3}$ 代入(1)得: $x=\frac{13}{3}$,

则原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{13}{3} \\ y=\frac{8}{3}\end{array}\right.$.
【解析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组, 解一元一次方程的一般步骤为: 去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 化系数为 1 ; 解二元一次方程组的关键是消元.

（1)去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 最后化系数为1即可求出方程的解;

(2)先整理方程组, 然后再用加减消元法解之即可.
题目（七年级 · 代数）：关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=5 \\ 4 a x+5 b y=-22\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-4 \\ a x-b y=8\end{array}\right.$ 有相同的解, 求 $a+b$ 的值.
选项：
答案：【答案】解:根据题意可联立 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=5(1) \\ 2 x+3 y=-4(2)\end{array}\right.$,

(1) $\times 3+$ (2), 得 $11 x=11$,

解得 $x=1$.

把 $x=1$ 代入(1), 得 $y=-2$.

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-2\end{array}\right.$;

根据题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}4 a-10 b=-22 \\ a+2 b=8\end{array}\right.$ 即 $\left\{\begin{array}{l}2 a-5 b=-11(1) \\ a+2 b=8(2)\end{array}\right.$,

(2) $\times 2$ - (1), 得 $9 b=27$,

解得 $b=3$.

把 $b=3$ 代入(2), 得 $a=2$.

则 $a+b=3+2=5$.

【解析】根据题意可联立已知方程组, 求出 $x$ 和 $y$ 的值, 再将 $x$ 和 $y$ 的值代入含 $a$ 和 $b$ 的方程中组成关于 $a$ 和 $b$ 的方程组, 求出 $a$ 和 $b$ 的值, 进而得解.

本题考查了二元一次方程组的解, 解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法.
解析：【答案】解:根据题意可联立 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=5(1) \\ 2 x+3 y=-4(2)\end{array}\right.$,

(1) $\times 3+$ (2), 得 $11 x=11$,

解得 $x=1$.

把 $x=1$ 代入(1), 得 $y=-2$.

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-2\end{array}\right.$;

根据题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}4 a-10 b=-22 \\ a+2 b=8\end{array}\right.$ 即 $\left\{\begin{array}{l}2 a-5 b=-11(1) \\ a+2 b=8(2)\end{array}\right.$,

(2) $\times 2$ - (1), 得 $9 b=27$,

解得 $b=3$.

把 $b=3$ 代入(2), 得 $a=2$.

则 $a+b=3+2=5$.

【解析】根据题意可联立已知方程组, 求出 $x$ 和 $y$ 的值, 再将 $x$ 和 $y$ 的值代入含 $a$ 和 $b$ 的方程中组成关于 $a$ 和 $b$ 的方程组, 求出 $a$ 和 $b$ 的值, 进而得解.

本题考查了二元一次方程组的解, 解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法.
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x 、 y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=1(1) \\ x-2 y=m(2)\end{array}\right.$,

（1）若用代入法求解，可由(1)得： $x=$ $\qquad$ (3)

把(3)代入(2)解得: $y=$ $\qquad$
将其代入(3)解得: $x=$ $\qquad$
$\therefore$ 原方程组的解为 $\qquad$
(2)若此方程组的解 $x 、 y$ 互为相反数, 求这个方程组的解及 $m$ 的值.
选项：
答案：【答案】 $1-2 y \frac{1-m}{4} \frac{m+1}{2}\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+1}{2} \\ y=\frac{1-m}{4}\end{array}\right.$

【解析】解: (1)若用代入法求解, 可由(1)得: $x=1-2 y$ (3),

把(3)代入(2)解得: $y=\frac{1-m}{4}$,

将其代入(3)解得: $x=\frac{m+1}{2}$,

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+1}{2} \\ y=\frac{1-m}{4}\end{array}\right.$,
故答案为: $1-2 y ; \frac{1-m}{4} ; \frac{m+1}{2} ;\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+1}{2} \\ y=\frac{1-m}{4} ;\end{array}\right.$

(2) $\because$ 方程组的解 $x 、 y$ 互为相反数,

$\therefore x=-y 3$,

(3)代入(1)得, $-y+2 y=1$,

$\therefore y=1$,

$x=-1$,

$m=-1-2=-3$,

$\therefore$ 方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=1\end{array}\right.$,

$m=-3$.

(1)根据代入消元法的求解方法解答即可;

(2)根据方程组的解互为相反数可得 $x=-y$, 代入方程(1)求出 $y$, 再代入方程(2)求出 $m$ 即可.

本题考查了代入消元法解二元一次方程组, 熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键.
解析：【答案】 $1-2 y \frac{1-m}{4} \frac{m+1}{2}\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+1}{2} \\ y=\frac{1-m}{4}\end{array}\right.$

【解析】解: (1)若用代入法求解, 可由(1)得: $x=1-2 y$ (3),

把(3)代入(2)解得: $y=\frac{1-m}{4}$,

将其代入(3)解得: $x=\frac{m+1}{2}$,

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+1}{2} \\ y=\frac{1-m}{4}\end{array}\right.$,
故答案为: $1-2 y ; \frac{1-m}{4} ; \frac{m+1}{2} ;\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+1}{2} \\ y=\frac{1-m}{4} ;\end{array}\right.$

(2) $\because$ 方程组的解 $x 、 y$ 互为相反数,

$\therefore x=-y 3$,

(3)代入(1)得, $-y+2 y=1$,

$\therefore y=1$,

$x=-1$,

$m=-1-2=-3$,

$\therefore$ 方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=1\end{array}\right.$,

$m=-3$.

(1)根据代入消元法的求解方法解答即可;

(2)根据方程组的解互为相反数可得 $x=-y$, 代入方程(1)求出 $y$, 再代入方程(2)求出 $m$ 即可.

本题考查了代入消元法解二元一次方程组, 熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键.