eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高三 · 计数）：下列说法中, 正确的有

(1)回归直线 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 恒过点 $(\bar{x}, \bar{y})$ ，且至少过一个样本点；

(2)根据 $2 \times 2$ 列列联表中的数据计算得出 $K^{2} \geq
选项：
答案：(2)
解析：(1)回归直线一定过中心点 $(ar{x}, ar{y})$, 可能不过任何一个样本点, (1)错;(2) 根据 $2 	imes 2$ 列列联表中的数据计算得出 $K^{2} \geq 6.635$, 而 $P\left(K^{2} \geq 6.635ight) \approx 0.01$, 则有 $99 \%$ 的把握认为两个分类变量有关系，有 $1 \%$ 的可能性使得“两个变量有关系”的推断出现错误，(2)正确;(3) $k^{2}$ 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量， $k^{2}$ 的值的大小用来判断两变量相关性的可能性的大小，不是用来判断两变量是否相关，(3)错误，故答案为(2)
题目（高三 · 计数）：甲、乙、丙、丁四位同学各自对 $A, B$ 两个变量的线性相关性做试验, 并用回归分析方法分别求得相关系数 $r$ 与残差平方和 $m$ ，如下表:

|  | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $r$ |
选项：
答案：丁
解析：$r$ 越大, $m$ 越小，线性相关性越强，易知丁同学的试验结果体现 $A, B$ 两变量的线性相关性较强,故答案为丁.
题目（高三 · 计数）：为了研究某种细菌在特定环境下, 随时间变化繁殖情况, 得如下实验数据, 计算得回归方程为 $\hat{y}=
选项：
答案：6
解析：答案: 6

【解析】因为 $\bar{x}=\frac{1}{5}(3+4+5+6+7)=5, \bar{y}=\frac{1}{5}(
题目（高三 · 计数）：有两个分类变量 $x$ 和 $y$, 其中一组观测值为如下的 $2 \times 2$ 列联表:

|  | $y_{1}$ | $y_{2}$ | 总计 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $x_{1}$ | $a$ | $15-a$ | 15 |
| $x_{2}$ | $20-a$ | $30+a$ | 50 |
| 总计 | 20 | 45 | 65 |

其中 $a, 15-a$ 均为大于 5 的整数, 则 $a=$时, 在犯错误的概率不超过
选项：
答案：9
解析：由题意知: $K^{2} \geq 6.635$,则 $rac{65[a(30+a)-(20-a)(15-a)]^{2}}{20 	imes 45 	imes 15 	imes 50}=rac{13(13 a-60)^{2}}{5400} \geq 6.635$,解得 $a \geq 8.65$ 或 $a \leq 0.58$因为 $a>5$ 且 $15-a>5, a \in \mathbf{Z}$综上得 $8.65 \leq a<10, a \in \mathbf{Z}$所以 $a=9$, 故答案为 9
题目（高三 · 计数）：给出下列命题:

(1)线性相关系数 $r$ 越大, 两个变量的线性相关越强; 反之, 线性相关性越弱; (2) 由变量 $x$ 和 $y$ 的数据得到其回归直线方程: $l: \hat{y}=b x+a$, 则 ${ }^{l}$ 一定经过 $p(\bar{x}, \bar{y})$;

(3) 从匀速传递的产品生产流水线上, 质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是分层抽样;

(4)在回归分析模型中, 残差平方和越小, 说明模型的拟合效果越好;

(5)在回归直线方程 $\hat{y}=
选项：
答案：(2)(4)(5)
解析：线性相关系数为 $r$, 当 $|r|_{	ext {越接近 } 1 	ext { 时, 两个变量的线性相关越强; 当 }|r| 	ext { 越接近 } 0 	ext { 时, 两个变量 }}$的线性相关越弱，(1)错;由变量 $x^{	ext {和 }} y_{	ext {的数据得到其回归直线方程: }}^{l}: \hat{y}=b x+a$, 则 ${ }^{l}$ 一定经过 $p(ar{x}, ar{y})$, (2)正确:每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是系统抽样, (3)错;相关指数 $R^{2}$ 用来刻画回归的效果, 其计算公式是 $=1-rac{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\hat{y}ight)^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-ar{y}ight)^{2}}$ , 在含有一个解释变量的线性模型中, $R^{2}$ 恰好等于相关系数 $r$ 的平方.显然, $R^{2}$ 取值越大, 意味着残差平方和越小, 也就是模型的拟合效果越好, (4)正确;在回归直线方程 $\hat{y}=0.1 x+10$ 表示解释变量 $x$ 每增加一个单位时, 预报变量 $\hat{y}^{\hat{y}}$ 增加 0.1 个单位, (5)正确,故填(2)(4)(5).
题目（高三 · 计数）：从某高校在校大学生中随机选取 5 名女大学生, 由她们身高和体重的数据得到
的回归直线方程为 $\hat{y}=
选项：
答案：163
解析：由 $ar{y}=rac{49+53+56+58+64}{5}=56$,根据回归直线经过样本中心 $(ar{x}, ar{y})$, 即 $56=0.79 	imes ar{x}-73.56$, 得 $ar{x}=164$,由 $ar{x}=rac{155+161+a+167+174}{5}=164$, 得 $a=163$,故答案为 163 .
题目（高三 · 计数）：关于变量 $x, y$ 的一组样本数据 $\left(a_{1}, b_{1}\right),\left(a_{2}, b_{2}\right), \ldots . .,\left(a_{n}, b_{n}\right) \quad(n \geq 2$,

$a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 不全相等 $)$ 的散点图中, 若所有样本点 $\left(a_{1}, b_{1}\right)(i=1,2, \cdots, n)$ 恰好都在直线 $y=-2 x+1$ 上, 则根据这组样本数据推断的变量 $x, y$ 的相关系数为
选项：
答案：-1
解析：所有样本点都在直线上, 说明这两个变量间完全负相关, 故其相关系数为 -1 , 故填 -1 .
题目（高三 · 计数）：11 分制乒乓球比赛, 每赢一球得 1 分, 当某局打成 $10: 10$ 后, 每球交换发球权, 先多得 2 分的一方获胜, 该局比赛结束. 甲乙两位同学进行单打比赛, 假设甲发球时甲得分的概率为
选项：
答案：答案:0 $0 \cdot 15$
解析：答案:0 $0 \cdot 15$

【解析】依题意还需进行四场比赛, 其中前两场乙输一场、最后两场乙赢,

其中发球方分别是甲、乙、甲、乙，

所以乙以 13: 11 获胜的概率 $P=(1-
题目（高三 · 计数）：已知 $x, y$ 的取值如下表:

| $\mathrm{x}$ | 0 | 1 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{y}$ |
选项：
答案：2.6
解析：由已知得 $ar{x}=2, ar{y}=4.5$, 而回归方程过点 $(ar{x}, ar{y})$, 则 $4.5=0.95 	imes 2+a, 	herefore a=2.6$. 8.答案: $rac{2}{3}$的残差的绝对值不大于 1 的概率 ${ }^{P=rac{2}{3}}$.
题目（高三 · 计数）：某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况, 随机抽取了 100 名学生进行调查. 根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示, 将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_7da760c0cd38339a5113g-
选项：
答案：由频率分布直方图可知, 在抽取的 100 人中, “围棋迷”有 $100 	imes 0.25=25$ 人,从而 $2 	imes 2$ 列联表如下所示:|  | 非围棋迷 | 围棋迷 | 总计 || :---: | :---: | :---: | :---: || 男 | 30 | 15 | 45 || 女 | 45 | 10 | 55 || 总计 | 75 | 25 | 100 |将 $2 	imes 2$ 列联表中的数据代入公式计算, 得 $K^{2}$ 的观测值 $k=rac{100 	imes(30 	imes 10-15 	imes 45)^{2}}{45 	imes 55 	imes 75 	imes 25}=rac{100}{33} \approx 3.030$,因为 $3.030<3.841$, 所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“围棋迷”与性别有关.
题目（高三 · 计数）：张经理在策划今年“十一”黄金周营销方案时，将结伴同行的消费者记为一个团体为了了解团体的人均消费高于 200 元是否与该团体带儿童有关, 张经理对去年“十一”期间团体消费情况进行统计他用简单随机抽样的方法抽取 300 个团体数据, 团体的人均消费情况如下:

|  | 高于 200 元 | 不高于 200 元 | 总计 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 不带儿童 | 60 | 60 | 120 |
| 带儿童 | 110 | 70 | 180 |
| 总计 | 170 | 130 | 300 |

则有的把握认为团体的人均消费高于 200 元与团体带儿童有关.
参考公式: $K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$, 其中 $n=a+b+c+d$

参考临界值:

| $P\left(k^{2} \geq k_{0}\right)$ |
选项：
答案：$90 \%$
解析：由公式计算，得 $K^{2}=rac{300(60 	imes 70-60 	imes 110)^{2}}{120 	imes 180 	imes 170 	imes 130} \approx 3.620$
题目（高三 · 计数）：(10 分) 如图是我国 2014 年至 2020 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 注: 年份代码 1-7 分别对应年份 2014-2020.(1) 由折线图看出, 可用线性回归模型拟合 $y$ 与 $t$ 的关系, 请用相关系数加以证明;(2) 建立 $y$ 关于 $t$ 的回归方程（系数精确到 0.01 ), 预测 2022 年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据: $\sum_{i=1}^{7} y_{i}=9.32, \sum_{i=1}^{7} t_{i} y_{i}=40.17, \sqrt{\sum_{i=1}^{7}\left(y_{i}-ar{y}ight)^{2}}=0.55, \sqrt{7} \approx 2.646$. 参考公式: 相关系数 $r=rac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-ar{t}ight)\left(y_{i}-ar{y}ight)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-ar{t}ight)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-ar{y}ight)^{2}}}$回归方程 $\hat{y}=\hat{a}+\hat{b} t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$$\hat{b}=rac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-ar{t}ight)\left(y_{i}-ar{y}ight)}{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-ar{t}ight)^{2}}, \hat{a}=ar{y}-\hat{b t}$$图 1| 年级名次 | 前 50 名 | 后 50 名 | | :--- | :--- | :--- || 是否近视 |  |  || 近视 | 42 | 34 || 不近视 | 8 | 16 ||  |  |  | 附：临界值表 2| $p\left(K^{2} \geq kight)$ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: || $k$ | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |(参考公式: $K^{2}=rac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$, 其中 $\left.n=a+b+c+dight)$
选项：
答案：答案: (1)(2)(3)(4)
解析：: 解答: 因为推理与证明包含合情推理和演绎推理, 其中合情推理包含类比推理和归纳推理两种, 证明中有直接证明, 直接证明分为分析法和综合法, 间接证明中主要是反证法分析: 本题主要考查了结构图, 解决问题的关键是根据所给问题结合结构图的特征进行分析即可.
题目（高三 · 计数）：红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 进行围棋比赛, 甲对 $\mathrm{A}$, 乙对 $\mathrm{B}$, 丙对 $\mathrm{C}$ 各一盘. 已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 的概率分别为 $
选项：
答案：答案:
解析：答案:
题目（高三 · 计数）：已知 $\mathrm{X}$ 服从二项分布 $B(100,
选项：
答案：-62
解析：因为 $X$ 服从二项分布 $B(100,0.2)$, 所以 $E(X)=100 	imes 0.2=20$,所以 $E(-3 X-2)=-3 	imes 20-2=-62$.
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 X 的分布列如下表:

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_ff3e626f3bf93f0a342dg-
选项：
答案：$rac{1}{4} ; 24$
解析：由题意 $\left\{egin{array}{l}rac{1}{2}+b+rac{1}{4}=1 \ E(X)=0 	imes rac{1}{2}+2 b+rac{1}{4} a=2, 	ext { 解得 } b=rac{1}{4}, a=6 	ext {; }\end{array}ight.$所以 $D(X)=(0-2)^{2} 	imes rac{1}{2}+(2-2)^{2} 	imes rac{1}{4}+(6-2)^{2} 	imes rac{1}{4}=6$,所以 $D(2 X-1)=2^{2} \cdot D(X)=24$. 故答案为: $rac{1}{4}, 24$.
题目（高三 · 计数）：一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球, 每次拿一个, 不放回, 拿出红球即停, 设拿出黄球的个数为 $\xi$, 则 $\mathrm{P}(\xi=0)=$ \$ \qquad \$ ; $\mathrm{E}(\xi)=$ \$ \qquad \$ -
选项：
答案：答案: $\frac{1}{3} ; 1$

【解析】 由题意知, 随机变量 $\xi$ 的可能取值为 $0,1,2$,

计算 $\mathrm{P}(\xi=0)=\frac{C_{1}^{1}}{C_{4}^{1}} \frac{C_{1}^{1} \cdot C_{1}^{1}}{C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1}}=\frac{1}{3}$;

$\mathrm{P}(\xi=1)=\frac{C_{2}^{1} \cdot C_{1}^{1}}{A_{4}^{2}}+\frac{C_{2}^{1} C_{1}^{1} A_{2}^{2} C_{1}^{1}}{A_{4}^{3}}=\frac{1}{3} ;$

$\mathrm{P}(\xi=2)=\frac{A_{2}^{2} \cdot C_{1}^{1}}{A_{4}^{3}}+\frac{C_{2}^{2} C_{1}^{1} \frac{A_{3}^{3}}{A_{2}^{2}} C_{1}^{1}}{A_{4}^{4}}=\frac{1}{3}$;

所以 $\mathrm{E}(\xi)=0 \times \frac{1}{3}+1 \times \frac{1}{3}+2 \times \frac{1}{3}=1$.

故答案为: $\frac{1}{3}, 1$.
解析：答案: $\frac{1}{3} ; 1$

【解析】 由题意知, 随机变量 $\xi$ 的可能取值为 $0,1,2$,

计算 $\mathrm{P}(\xi=0)=\frac{C_{1}^{1}}{C_{4}^{1}} \frac{C_{1}^{1} \cdot C_{1}^{1}}{C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1}}=\frac{1}{3}$;

$\mathrm{P}(\xi=1)=\frac{C_{2}^{1} \cdot C_{1}^{1}}{A_{4}^{2}}+\frac{C_{2}^{1} C_{1}^{1} A_{2}^{2} C_{1}^{1}}{A_{4}^{3}}=\frac{1}{3} ;$

$\mathrm{P}(\xi=2)=\frac{A_{2}^{2} \cdot C_{1}^{1}}{A_{4}^{3}}+\frac{C_{2}^{2} C_{1}^{1} \frac{A_{3}^{3}}{A_{2}^{2}} C_{1}^{1}}{A_{4}^{4}}=\frac{1}{3}$;

所以 $\mathrm{E}(\xi)=0 \times \frac{1}{3}+1 \times \frac{1}{3}+2 \times \frac{1}{3}=1$.

故答案为: $\frac{1}{3}, 1$.
题目（高三 · 计数）：下表是降耗技术改造后, 生产甲产品过程中记录的产量 $x$ (吨) 与相应的生产能耗 $y$ (吨标准煤)的几组对应数据, 根据表中提供的数据, 得到 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y}=
选项：
答案：3
解析：$ar{x}=rac{3+4+5+6}{4}=4.5, ar{y}=rac{2.5+m+4+4.5}{4}=rac{m+11}{4}$,又回归直线必过样本点的中心 $(ar{x}, ar{y})$,所以 $rac{m+11}{4}=0.7 	imes 4.5+0.35$, 所以 $m=3$.故答案为: 3 .
题目（高三 · 计数）：为了了解家庭月收入 $x$ (单位: 千元) 与月储蓄 $y$ (单位: 千元) 的关系, 从某居民区随机抽取 10 个家庭, 根据测量数据的散点图可以看出 $x$ 与 $y$ 之间具有线性相关关系, 其回归直线方程为 $\hat{y}=
选项：
答案：}{7} \approx 2.414$,

$\begin{aligned} & \hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{7} x_{i} y_{i}-7 \overline{x y}}{\sum_{i=1}^{7}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}=\frac{77.5-7 \times 4 \times 2.414}{9+4+1+0+1+4+9} \approx 0.354 \\ & \therefore \quad\end{aligned}$

$\hat{a}=\bar{y}-\widehat{b} \bar{x}=2.414-0.354 \times 4 \approx 0.998$,

所以, $y$ 关于 $x$ 的回归方程为: $y=0.35 x+1$;

（3）【解析】 把 $x=16$ 代入回归方程得: $y=0.35 \times 16+1=6.6$,

所以预测 2 月 16 日全国累计报告确诊病例数为 6.6 万人.

21. 答案: (1) 【解析】 $\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4, \bar{y}=\frac{8+6+5+4+2}{5}=5$,

(2) 【解析】 因为

$$
\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}-5 x y}{\sum_{i=1}^{5} x_{i}^{2}-5 \bar{x}^{2}}=\frac{86-100}{90-80}=-
解析：}{7} \approx 2.414$,

$\begin{aligned} & \hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{7} x_{i} y_{i}-7 \overline{x y}}{\sum_{i=1}^{7}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}=\frac{77.5-7 \times 4 \times 2.414}{9+4+1+0+1+4+9} \approx 0.354 \\ & \therefore \quad\end{aligned}$

$\hat{a}=\bar{y}-\widehat{b} \bar{x}=2.414-0.354 \times 4 \approx 0.998$,

所以, $y$ 关于 $x$ 的回归方程为: $y=0.35 x+1$;

（3）【解析】 把 $x=16$ 代入回归方程得: $y=0.35 \times 16+1=6.6$,

所以预测 2 月 16 日全国累计报告确诊病例数为 6.6 万人.

21. 答案: (1) 【解析】 $\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4, \bar{y}=\frac{8+6+5+4+2}{5}=5$,

(2) 【解析】 因为

$$
\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}-5 x y}{\sum_{i=1}^{5} x_{i}^{2}-5 \bar{x}^{2}}=\frac{86-100}{90-80}=-
题目（高三 · 计数）：已知 $x$ 与 $y$ 之间的一组数据:

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_ff3e626f3bf93f0a342dg-
选项：
答案：$(5,4)$
解析：由题得 $ar{x}=rac{2+4+6+8}{4}=5, ar{y}=rac{1+3+5+7}{4}=4$,所以样本中心点为 $(5,4)$,故答案为 $(5,4)$.
题目（高三 · 计数）：下列两个变量之间具有相关关系的是

(1)正方形的边长 $\mathrm{a}$ 和面积 $\mathrm{S}$;

(2)一个人的身高 $\mathrm{h}$ 和右手一拃长 $\mathrm{x}$;

(3)真空中的自由落体运动其下落的距离 $\mathrm{h}$ 和下落的时间 $\mathrm{t}$;

(4)一个人的身高 $\mathrm{h}$ 和体重 $\mathrm{x}$.
选项：
答案：(2)(4)
解析：对于(1), 正方形的边长 $\mathrm{a}$ 和面积 $\mathrm{S}$ 是函数关系, 不是相关关系;对于(2), 一般情况下, 一个人的身高 $\mathrm{h}$ 和右手一拃长 $\mathrm{x}$ 是正相关关系;对于(3), 真空中的自由落体运动其下落的距离 $\mathrm{h}$ 和下落的时间 $\mathrm{t}$ 是函数关系, 不是相关关系;对于(4), 一般情况下，一个人的身高 $\mathrm{h}$ 和他的体重 $\mathrm{x}$ 是正相关关系.故答案为: (2)(4).
题目（高三 · 计数）：某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用, 把 500 名使用过该血清的人与另外 500 名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较, 提出假设 $\mathrm{H}_{0}$ : “这种血清不能起到预防感冒的作用”. 已知利用 $2 \times 2$ 列联表计算得 $K^{2} \approx
选项：
答案：(1)【解析】 因为 $K^{2} \approx 3.918 \geq 3.841$, 而 $\mathrm{P}\left(\mathrm{K}^{2} \geq 3.841ight) \approx 0.05$,所以有 $95 \%$ 的把握认为 “这种血清能起到预防感冒的作用”, 故(1)正确; (2)显然错误;因为我们检验的是假设是否成立, 和该血清预防感冒的有效率是没有关系的, 故(3)(4)错误.
题目（高三 · 计数）：在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快, 这已经成为全球性的威胁, 为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下联表：

|  | 感染未感染 | 总计 |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 服用 | 10 | 40 | 50 |
| 未服用 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 30 | 70 | 100 |

参考公式: $\quad K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

| $P\left(K^{2}>k\right)$ |
选项：
答案：$5 \%$
解析：由题意可得, $K^{2}=rac{100 	imes(10 	imes 30-20 	imes 40)^{2}}{50 	imes 50 	imes 30 	imes 70} \approx 4.762>3.841$,参照附表，可得得出在犯错误的概率不超过 $5 \%$ 的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”, 故答案为 $5 \%$.
题目（高三 · 计数）：具有线性相关关系的变量 $x, y$ ，满足一组数据如下表所示:若 $y$ 与 $x$ 的回归直线 $\hat{y}=3 x-\frac{3}{2}$, 则 $m$ 的值是

| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | -1 | 1 | $m$ | 8 |
选项：
答案：4
解析：由已知 $ar{x}=rac{3}{2}, ar{y}=rac{m+8}{4}$, 由回归方程的性质得 $rac{m+8}{4}=3 	imes rac{3}{2}-rac{3}{2}$, 解得 $m=4$.
题目（高三 · 计数）：在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快, 这已经成为全球性的威胁, 为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下联表:

|  | 感染 | 未感染 | 总计 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 服用 | 10 | 40 | 50 |
| 未服用 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 30 | 70 | 100 |

参考公式: $\quad K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

| $P\left(K^{2}>k\right)$ |
选项：
答案：$5 \%$
解析：由题意可得, $K^{2}=rac{100 	imes(10 	imes 30-20 	imes 40)^{2}}{50 	imes 50 	imes 30 	imes 70} \approx 4.762>3.841$, 参照附表, 可得得出在犯错误的概率不超过 $5 \%$ 的前提下, 认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”, 故答案为 $5 \%$ 。
题目（高三 · 计数）：某路口的交通信号灯, 绿灯亮 40 秒后, 黄灯闪烁若干秒, 然后红灯亮 30 秒, 如果一辆车到达路口时, 遇到红灯的概率为 $\frac{2}{5}$, 那么黄灯闪胨的时间为 \$ \qquad \$秒.
选项：
答案：5
解析：设黄灯闪㷧的时间为 \mathrm{x}$ 秒, 则遇到红灯的概率为 $rac{30}{40+x+30}=rac{2}{5} 	herefore x=5$,故答案为: 5
题目（高三 · 计数）：盒中有 4 个质地, 形状完全相同的小球, 其中 1 个红球, 1 个绿球, 2 个黄球; 现从盒中随机取球,每次取 1 个, 不放回, 直到取出红球为止.设此过程中黄球在第 $\xi$ 次被首次取到 $(\xi=0$ 表示黄球未被取到) , 则 $E(\xi)=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：答案: $\frac{5}{6}$

【解析】 $\xi$ 的可能取值为 $0,1,2$,

$P(\xi=0)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{3}, \quad P(\xi=2)=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$,

故 $P(\xi=1)=1-P(\xi=0)-P(\xi=2)=\frac{1}{2}$ ；

所以 $E(\xi)=0 \cdot \frac{1}{3}+1 \cdot \frac{1}{2}+2 \cdot \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

故答案为: $\frac{5}{6}$
解析：答案: $\frac{5}{6}$

【解析】 $\xi$ 的可能取值为 $0,1,2$,

$P(\xi=0)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{3}, \quad P(\xi=2)=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$,

故 $P(\xi=1)=1-P(\xi=0)-P(\xi=2)=\frac{1}{2}$ ；

所以 $E(\xi)=0 \cdot \frac{1}{3}+1 \cdot \frac{1}{2}+2 \cdot \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.

故答案为: $\frac{5}{6}$
题目（高三 · 计数）：每次同时抛郑质地均匀的硬币 4 枚, 抛 $\mathrm{n}$ 次 $\left(n \geqslant 2, n \in N^{*}\right)$, 各次结果相互独立, 记出现至少有 1 枚硬币面朝上的次数为 $\mathrm{X}$, 若 $E(X)>5$, 则 $\mathrm{n}$ 的最小值为 \$ \qquad \$
选项：
答案：6
解析：实验一次, 至少有 1 枚硬币正面朝上的概率为 $1-\left(rac{1}{2}ight)^{4}=rac{15}{16}$,由题知 $X \sim B\left(n, rac{15}{16}ight)$, 则 $E X=rac{15}{16} n>5$, 即 $n>rac{16}{3}$,所以正整数 $\mathrm{n}$ 的最小值为 6 .故答案为: 6
题目（高三 · 计数）：设随机变量 $X$ 的分布列如下:

| $\mathrm{X}$ | 0 | 1 | 2 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $\mathrm{P}$ | $2 p+\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}-p$ | $\frac{1}{3}-p$ |

若 $p \geq \frac{1}{5}$, 则 $E(X)_{\text {的最大值是 }}, D(X)_{\text {的最大值是 }}$
选项：
答案：$rac{2}{5} ; rac{38}{75}$
解析：(1)由题意可得 $p \geq rac{1}{5}$, 解得 $rac{1}{5} \leq p \leq rac{1}{3}$.因为 $E(X)=0 	imes\left(2 p+rac{1}{3}ight)+1 	imes\left(rac{1}{3}-pight)+2 	imes\left(rac{1}{3}-pight)=1-3 p \leqslant rac{2}{5}$,所以 $E(X)_{	ext {的最大值是 }} rac{2}{5}$,(2)因为 $D(x)=[0-(1-3 p)]^{2} 	imes\left(2 p+rac{1}{3}ight)+[1-(1-3 p)]^{2} 	imes\left(rac{1}{3}-pight)+[2-(1-3 p)]^{2} 	imes\left(rac{1}{3}-pight)$$=-9 p^{2}+p+rac{2}{3}$,因为 $rac{1}{5} \leq p \leq rac{1}{3}$, 所以 $D(x) \leq rac{38}{75}$,所以 $D(x)$ 的最大值是 $rac{38}{75}$.
题目（高三 · 计数）：设随机变量 $X \sim B\left(6, \frac{1}{3}\right)$, 则 $P(2<X \leq 4)=$
选项：
答案：$rac{220}{729}$
解析：因为随机变量 $X \sim B\left(6, rac{1}{3}ight)$,所以 $P(2<X \leq 4)=P(X=3)+P(X=4)=C_{6}^{3}\left(rac{1}{3}ight)^{3}\left(1-rac{1}{3}ight)^{6-3}+C_{6}^{4}\left(rac{1}{3}ight)^{4}\left(1-rac{1}{3}ight)^{6-4}=rac{220}{729}$.故答案为: $rac{220}{729}$.
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 $\mathrm{X}$ 服从正态分布 $N\left(2, \sigma^{2}\right)$, 且 $P(0 \leq X \leq 2)=
选项：
答案：0.2
解析：$P(2 \leq X \leq 4)=P(0 \leq X \leq 2)=0.3$, 所以 $P(X>4)=0.5-P(2 \leq X \leq 4)=0.2$ 。
题目（高三 · 计数）：已知随机变量 $\xi \sim N\left(3, \sigma^{2}\right)$, 且 $P(\xi<1)=
选项：
答案：0.4
解析：因为随机变量 $\xi \sim N\left(3, \sigma^{2}ight)$, 所以正态分布曲线关于 $\xi=3$ 对称,因此有 $P(\xi>5)=P(\xi<1)=0.1, P(3<\xi<5)=rac{1}{2}-P(\xi>5)=0.4$.
题目（高三 · 计数）：设随机变量 $\xi \sim N(4,9)$, 若实数 a 满足 $P(\xi<3 a+2)=P(\xi>2 a-1)$, 则 $\mathrm{a}$ 的值是 \$ \qquad \$
选项：
答案：$rac{7}{5}$
解析：因为随机变量 $\xi \sim N(4,9)$, 所以正态曲线关于 $x=\mu=4$ 对称,又 $P(\xi<3 a+2)=P(\xi>2 a-1)$, 所以 $3 a+2+2 a-1=2 	imes 4$,解得 $a=rac{7}{5}$ 故答案为: $rac{7}{5}$.
题目（高三 · 计数）：某数学老师身高 $176 \mathrm{~cm}$, 他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 $173 \mathrm{~cm}, 170 \mathrm{~cm}$和 $182 \mathrm{~cm}$. 因儿子的身高与父亲的身高有关, 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 $\mathrm{cm}$.
选项：
答案：答案:185
解析：答案:185

【解析】设父亲身高为 $x \mathrm{~cm}$ ，几子身高为 $y \mathrm{~cm}$ ，则

| $x$ | 173 | 170 | 176 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 170 | 176 | 182 |

$\bar{x}=173, \bar{y}=176, \hat{b}=\frac{0 \times(-6)+(-3) \times 0+3 \times 6}{0^{2}+9+9}=1$,

$\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=176-1 \times 173=3$,

$\therefore \hat{y}=x+3$,

当 $x=182$ 时, $\hat{y}=185$.
题目（高三 · 计数）：为了解某班同学喜爱打篮球是否与性别有关, 对该班 50 名学生进行了问卷调

查, 得到了如下的 $2 \times 2$ 列联表:

| 打篮球情况 | 喜爱打䉂球 | 不喜爱打篮球 | 总计 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | 20 | 5 | 25 |
| 男生 | 10 | 15 | 25 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 总计 | 20 | 5 |  |

则在犯错误的概率不超过前提下认为喜爱打篮球与性别有关(用百分数表示).

附: $K^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

| $P\left(K^{2} \geq k_{0}\right)$ | $0 \cdot 10$ | $0 \cdot 05$ | $0 \cdot 025$ | $0 \cdot 010$ | $0 \cdot 005$ | $0 \cdot 001$ |
| :---: | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :---: |
| $k_{0}$ | $2 \cdot 706$ | $3 \cdot 841$ | $5 \cdot 024$ | $6 \cdot 635$ | $7 \cdot 879$ | $10 \cdot 828$ |
选项：
答案：0.5\%
解析：$K^{2}=rac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}=rac{50 	imes(20 	imes 15-5 	imes 10)^{2}}{25 	imes 25 	imes 30 	imes 20} \approx 8.333>7.879 ，所以在犯错误的概率不超过 $0.5 \%$ 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.
题目（高三 · 计数）：以下四个命题, 其中正确的序号是
(1)从匀速传递的产品生产流水线上, 每 20 分钟从中抽取一件产品进行检测, 这样的抽样是分层抽样;

(2)两个随机变量的线性相关性越强, 则相关系数的绝对值越接近于 1 ;

(3)在线性回归方程 $\hat{y}=
选项：
答案：(2)(3
解析：(1)为系统抽样, (1)不正确;(4)分类变量 $X$ 与 $Y$, 它们的随机变量 $K^{2}$ 的观测值为 $k$, 当 $k$ 越小, “ $X$ 与 $Y$ 有关系”的把握程度越小, (4)不正确根据相关系数的性质可知(2)正确;由回归方程的性质可知(3)正确,故答案为(2)(3).
题目（高三 · 计数）：某品牌手机销售商今年 $1,2,3$ 月份的销售量分别是 1 万部， $1 \cdot 2$ 万部， $1 \cdot 3$万部, 为估计以后每个月的销售量, 以这三个月的销售为依据, 用一个函数模拟该品牌手机的销售量 $y$ (单位: 万部) 与月份 $x$ 之间的关系, 现从二次函数 $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 或函数 $y=a b^{x}+c(b>0, b \neq 1)$ 中选用一个效果好的函数行模拟，如果 4 月份的销售量为
选项：
答案：1.375
解析：由题意可得, 当选用函数 $f(x)=a x^{2}+b x+c$ 时, $left{egin{array}{l}a+b+c=1 \ 4 a+2 b+c=1.2 \ 9 a+3 b+c=1.3\end{array}ight.$, 解得 $\left\{egin{array}{l}a=-0.05 \ b=0.35 \ c=0.7\end{array}ight.$, $	herefore f(x)=-0.05 x^{2}+035 x+0.7, f(4)=0.3 ;$当选用函数 $g(x)=a b^{x}+c$ 时, $\left\{egin{array}{l}a b+c=1 \ a b^{2}+c=1.2 \ a b^{3}+c=1.3\end{array}ight.$, 解得 $\left\{egin{array}{l}a=-0.8 \ b=0.5 \ c=1.4\end{array}ight.$,$	herefore g(x)=-0.8 	imes 0.5^{x}+1.4, g(4)=1.35$,$ecause g(4)$ 更接近于 1.37 , 选用函数 $g(x)=a b^{x}+c$ 拟合效果较好,$	herefore g(5)=1.375,5$ 月份的销售量为 1.375 , 故答案为 1.375 .
题目（高三 · 计数）：已知 $x 、 y$ 之间的一组数据如下:

| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 8 | 2 | 6 | 4 |

则线性回归方程 $\hat{y}=a+b x$ 所表示的直线必经过点
选项：
答案：$(1.5,5)$
解析：由题意可得 $ar{x}=rac{0+1+2+3}{4}=1.5, ar{y}=rac{8+2+6+4}{4}=5$,线性回归方程过样本中心点, 即线性回归方程 $\hat{y}=a+b x$ 所表示的直线必经过点 $(1.5,5)$.
题目（高三 · 计数）：已知如下四个命题: (1)在线性回归模型中, 相关指数 $R^{2}$ 表示解释变量 $x$ 对于预报变量 $Y$ 的贡献率, $R^{2}$ 越接近于 0 , 表示回归效果越好; (2)在回归直线方程 $\hat{y}=
选项：
答案：(2)(3)
解析：(1)在线性回归模型中, 相关指数 $R^{2}$ 表示解释变量 $x$ 对于预报变量 $y$ 的贡献率, $R^{2}$ 越接近于 1 ,表示回归效果越好，所以(1)错误;(2)在回归直线方程 $\hat{y}=1.8 x-12$ 中, 当解释变量 $x$ 每增加一个单位时, 预报变量 $\hat{y}$ 平均增加 0.8 个单位,正确;(3)两个变量相关性越强, 则相关系数的绝对值就越接近于 1, 正确;(4)对分类变量 $X$ 与 $Y$, 对它们的随机变量 $K^{2}$ 的观测值 $k$ 来说, $k$ 越小, 则“ $X$ 与 $Y$ 有关系”的把握程度越小, 所以(4)错误,故正确命题的序号是(2)(3)
题目（高三 · 计数）：某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费, 需了解年宣传费 $x$ (单位: 千元）对年销售量 $y$ (单位: 百辆) 的影响，对近 8 年的年宣传费 $x_{i}$ 和年销售量 $y_{i}(i=1,2, \ldots, 8)$ 数据作了初步处理，得到年销售量 $y$ 与年宣传费具有近似关
系: $\hat{y}=b \sqrt{x}+a$ 以及一些统计量的值如下: $\sum_{i=1}^{8} x_{i}=
选项：
答案：780.6
解析：由 $\hat{a}=ar{y}-\hat{b} ar{x}$ ，得 $\hat{a}=100.6$  $	herefore \hat{y}=68 \sqrt{x}+100.6$,当 $x=100$ 时, $\hat{y}=780.6$, 所以年销售量 $y=780.6$.
题目（高三 · 计数）：记 $A, B$ 为两个事件, 若事件 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率为 $\frac{3}{10}$, 在事件 $A$ 发生的条件下, 事件 $B$ 发生的概率为 $\frac{1}{2}$, 则事件 $A$ 发生的概率为
选项：
答案：$rac{3}{5}$
解析：】设事件 $A$ 发生的概率为 $P(A)$ ，事件 $B$ 发生的概率为 $P(B)$ ，则由题意可得 $P(A B)=P(A) P(B)=rac{3}{10}$, 且 $P(B \mid A)=rac{P(A B)}{P(A)}=rac{rac{3}{10}}{P(A)}=rac{1}{2}$,解得 $P(A)=rac{3}{5}$, 故答案为 $rac{3}{5}$.
题目（高三 · 计数）：下列命题中, 正确命题的序号为

(1)已知随机变量 $X$ 服从二项分布 $B(n, p)$, 若 $E(X)=30, D(X)=20$,

则 $p=\frac{2}{3}$;

(2)将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后, 方差恒不变;

(3)设随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N(0,1)$, 若 $P(\xi \geq 1)=p$, 则

$P(-1<\xi \leq 0)=\frac{1}{2}-p$

(4)某人在 10 次射击中, 击中目标的次数为 $X, X \sim B(10,
选项：
答案：答案:(2)(3)(4)
解析：答案:(2)(3)(4)

【解析】根据二项分布的数学期望和方差的公式, 可得 $E(X)=n p=30, D(X)=n p(1-p)=20$, 解得 $p=\frac{1}{3}$, 所以(1)错误;

根据方差的计算公式可知, 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后, 方差恒不变, 所以(2)正确

由正态分布的图像的对称性可得 $P(-1<\xi \leq 0)=\frac{1-2 P(\xi \geq 1)}{2}=\frac{1-2 p}{2}=\frac{1}{2}-p$,

所以(3)正确;

由独立重复试验的概率的计算公式可得, 由 $\frac{P(X=k)}{P(X=k-1)}=\frac{C_{10}^{k}
题目（高三 · 统计数学）：小李在游乐场玩郑沙包击落玩偶的游戏. 假设他第一次郑沙包击中玩偶的概率为
选项：
答案：0.55
解析：小李将玩偶击落有三种情况, (1)第一次就击落; (2)第一次未击中, 第二次击落;(3)第一次击中但未击落, 第二次击落.所以 $P=0.4 	imes 0.5+0.6 	imes 0.7 	imes 0.5+0.4 	imes 0.5 	imes 0.7=0.55$. 故答案为: 0.55
题目（高三 · 统计数学）：已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为
选项：
答案：11
解析：设需要至少布置 $n$ 门高炮,$ecause$ 某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 $0 \cdot 2$,要使敌机一旦进入这个区域后有 0.9 以上的概率被击中,$1-(1-0.2)^{n}>0.9$, 解得 $n>10.3, n \in \mathbb{N}$需要至少布置 11 门高炮, 故答案为 11.
题目（高三 · 画法几何学）：16. 画结构图时, 首先要确定组成结构图的基本要素, 然后通过来标明各要素之间的关系.
选项：
答案：答案: 连线（或方向箭头）
解析：: 解答: 由画结构图的步骤为: (1)确定组成结构图的基本要素, (2)通过连线 (或方向箭头) 来标明各要素之间的关系. 故答案为: 连线 (或方向箭头)

分析: 本题主要考查了绘制结构图, 解决问题的关键是根据结构图的画法步骤, 要先确定组成结构图的基本要素, 然后通过连线（或方向箭头）来标明各要素之间的关系, 可得答案.
题目（高三 · 图论）：如图所示的结构图是 （选填“树”或“环”）形结构图。


选项：
答案：环
解析：结构图中含有“环”形结构, 表示的是逻辑的先后关系, 故答案为环.
题目（高三 · 图论）：某一商场某一个时间制定的销售计划的局部结构图如图所示, 则直接影响“计划”的主要要素有个.


选项：
答案：3
解析：直接影响“计划”的要素有政府行为、策划部和社会需求，共 3 个.
题目（高三 · 图论）：下列各选项中, 是流程图的为 . (填序号)


(3) $P \Rightarrow Q_{1} \rightarrow Q_{1} \Rightarrow Q_{2} \rightarrow Q_{2} \Rightarrow Q_{3} \rightarrow \cdots \rightarrow Q_{n} \Rightarrow Q$;


选项：
答案：(3)
解析：选项(1)中所示的图为频率分布直方图，选项(2)中所示的图为路径图，选项(3)中所示的图为流程图，选项(4)中所示的图为结构图.故答案为(3)
题目（高三 · 图论）：如图所示是某商场制订销售计划时的局部结构图, 则“计划”受影响的主要要素有—个.


选项：
答案：3
解析：影响“计划”的要素是它的 3 个“上位要素”: 政府行为、策划部、社会需求, 故“计划”受影响的主要要素有 3 个.故答案为 3 .
题目（高三 · 图论）：如图所示是地球温室效应图, 则该图是 . (填“结构图”或“流程图”)


选项：
答案：流程图
解析：该图表述的是动态过程，应填“流程图”
题目（高一 · 算术）：（2020 $\cdot$江苏四模）运行如图所示的伪代码, 输出的 $T$ 的值为

|           $\mathrm{T} \longleftarrow 1$            |
| :------------------------------------------------: |
|           $\mathrm{i} \longleftarrow 3$            |
|                While $\mathrm{i}<8$                |
| $\mathrm{~T} \longleftarrow \mathrm{T}+\mathrm{i}$ |
|      $\mathrm{i} \longleftarrow \mathrm{i}+2$      |
|                     End While                      |
|                 Print $\mathrm{T}$                 |
选项：
答案：16 .
解析：解：模拟运行如图所示的伪代码, 如下;

$T=1, \quad i=3$;
$T=1+3=4, \quad i=5$;

$T=4+5=9, \quad i=7$,

$T=9+7=16, \quad i=9$;

终止循环, 输出 $T$ 的值为 16 .

故答案为: 16 .
题目（高一 · 算术）：（2020$\cdot$扬州模拟）一个算法的伪代码如图所示, 执行此算法, 最后输出的 $S$ 的值为

| $S \leftarrow 0$   |
| :----------------- |
| $I \leftarrow 1$   |
| While $\quad I<4$  |
| $S \leftarrow S+5$ |
| $I \leftarrow I+1$ |
| End While          |
| Print $S$          |
选项：
答案：15 .
解析：解：模拟算法的运行过程, 如下;

$$
\begin{aligned}
& S=0, \quad I= \\
& S=0+1=5, \quad I=2 \\
& S=5+5=10, \quad I=3 \\
& S=10+5=15, \quad I=4
\end{aligned}
$$

退出循环, 输出 $S$ 的值为 15 .

故答案为: 15 .
题目（高一 · 算术）：（2020 秋・太和县校级期中）运行下面的程序，执行后输出的 $s$ 的值是

$i=1$
WHILE $i<6$
$i=i+2$
$s=2 * i+1$
WEND
PRINT $s$
END
选项：
答案：15 .
解析：解: 由题意, 模拟执行此循环程序, 可得:

$$
i=1
$$

满足条件 $i<6$, 执行循环体, $i=3, s=2 \times 3+1=7$

满足条件 $i<6$, 执行循环体, $i=5, s=2 \times 5+1=11$

满足条件 $i<6$, 执行循环体, $i=7, s=2 \times 7+1=15$

此时, 不满足条件 $i<6$, 退出循环, 输出 $s$ 的值为 15 .

故答案为: 15 .
题目（高一 · 算术）：（2020$\cdot$南通模拟）一个算法的伪代码如图所示, 执行此算法, 若输出的值为 -7 , 则输入的 $x$ 的值为 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：1 .
解析：解: 模拟程序的运行过程知, 该程序的功能是输出函数 $y=\left\{\begin{array}{ll}x-6, & x \geq 2 \\ \frac{2}{3-x}-8, & x<2\end{array}\right.$;当 $x \geqslant 2$ 时, $y=x-6=-7$, 解得 $x=-1$, 不合题意;
当 $x<2$ 时, $y=\frac{2}{3-x}-8=-7$, 解得 $x=1$, 满足题意;

所以输入 $x$ 的值为 1 .

故答案为: 1 .
题目（高一 · 算术）：（2019 春・金风区校级期末）根据秦九韶算法求 $x=-1$ 时 $f(x)=4 x^{4}+3 x^{3}-6 x^{2}+x-1$ 的值, 则 $v_{2}$ 为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：1 .
解析：解: 函数 $f(x)=4 x^{4}+3 x^{3}-6 x^{2}+x-1=(((4 x+3) x-6) x+1) x-1$,

当 $x=1$ 时, 分别算出 $v_{0}=4$,

$v_{1}=4 \times 1+3=7$,

$v_{2}=7 \times 1-6=1$,

故答案为: 1 .
题目（高一 · 算术）：（2016 秋$\cdot$河津市校级月考）多项式 $f(x)=4 x^{5}+5 x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}+8 x+1$, 用秦九韶算法计算当 $x=2$时的值时, $V_{2}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：32 .
解析：解: $f(x)=4 x^{5}+5 x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}+8 x+1$,

$\therefore f(x)=4 x^{5}+5 x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}+8 x+1=((((4 x+5) x+6) x+7) x-8) x+1$,

当 $x=2$ 时, 分别算出 $v_{0}=4$,

$v_{1}=4 \times 2+5=13$,

$v_{2}=13 \times 2+6=32$.

故答案为: 32 .
题目（高一 · 算术）：(2019 秋・南关区校级月考) 98 与 63 的最大公约数为 $a$, 二进制数 110011 (2) 化为十进制数为 $b$,则 $a+b=$
选项：
答案：58 .
解析：解: $98=63+35,63=35+28,35=28+7,28=7 \times 4 . \therefore 98$ 与 63 的最大公约数 $a=7$.

二进制数 110011 (2) 化为十进制数 $b=2^{5} \times 1+2^{4} \times 1+2^{3} \times 0+2^{2} \times 0+2^{1} \times 1+2^{0} \times 1=51$.

$\therefore a+b=58$.

故答案为: 58 .
题目（高一 · 算术）：（2019 春・红岗区校级月考）用秦九韶算法计算多项式 $f(x)=7 x^{7}+6 x^{6}+5 x^{5}+4 x^{4}+3 x^{3}+2 x^{2}+x$ 的值,当 $x=3$ 时, $V_{4}$ 的值为
选项：
答案：789 .
解析：解: 根据题意, $V_{0}=7$

$V_{1}=7 \times 3+6=27$

$V_{2}=27 \times 3+5=86$

$V_{3}=86 \times 3+4=262$

$V_{4}=262 \times 3+3=789$

故答案为: 789 .