eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 算术）：寒假期间, 爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买 $A 、 B$ 两种文具, 2 月 10 日, $A$ 文具的单价比 $B$ 文具的单价少 2 元, 小明购进 $A 、 B$ 两种文具共3件；2月 20 日, $A$ 文具的单价翻倍, $B$ 文具的单价不变, 小明购进 $A 、 B$ 两种文具共 4 件. 若 $A 、 B$ 文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购头文具比第一次购买文具多花费 5 元，则小明两次购买文具共花费 $\qquad$元.
选项：
答案：【答案】 15

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.

设 $B$ 文具的单价为 $x$ 元/件, 第一次购买文具共花费 $y$ 元, 由第一次购买文具的数量及总价, 可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组(6个), 解之结合 $x, y$ 均为正整数可得出符号题意的值, 再将其代入 $y+y+5$ 中即可求出结论.

【解答】

解: 设 $B$ 文具的单价为 $x$ 元/件, 第一次购买文具共花费 $y$ 元,
依题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x-2+2 x=y \\ 2(x-2)+3 x=y+5\end{array},\left\{\begin{array}{l}x-2+2 x=y \\ 2 \times 2(x-2)+2 x=y+5\end{array}\right.\right.$,

$$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
x-2+2 x=y \\
3 \times 2(x-2)+x=y+5
\end{array},\left\{\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
2(x-2)+3 x=y+5^{\prime}
\end{array}\right.\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
2 \times 2(x-2)+2 x=y+5^{\prime}\left(\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
3 \times 2(x-2)+x=y+5^{\prime}
\end{array}\right.
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{2} \\ y=\frac{17}{2}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{3} \\ y=9\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{15}{4} \\ y=\frac{37}{4}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2} \\ y=\frac{7}{2}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=5\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{13}{4} \\ y=\frac{23}{4}\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\right.$.

$\because x, y$ 均为正整数,

$\therefore x=3, y=5$,

$\therefore y+y+5=15$.

故答案为: 15 .
解析：【答案】 15

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.

设 $B$ 文具的单价为 $x$ 元/件, 第一次购买文具共花费 $y$ 元, 由第一次购买文具的数量及总价, 可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组(6个), 解之结合 $x, y$ 均为正整数可得出符号题意的值, 再将其代入 $y+y+5$ 中即可求出结论.

【解答】

解: 设 $B$ 文具的单价为 $x$ 元/件, 第一次购买文具共花费 $y$ 元,
依题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x-2+2 x=y \\ 2(x-2)+3 x=y+5\end{array},\left\{\begin{array}{l}x-2+2 x=y \\ 2 \times 2(x-2)+2 x=y+5\end{array}\right.\right.$,

$$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
x-2+2 x=y \\
3 \times 2(x-2)+x=y+5
\end{array},\left\{\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
2(x-2)+3 x=y+5^{\prime}
\end{array}\right.\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
2 \times 2(x-2)+2 x=y+5^{\prime}\left(\begin{array}{l}
2(x-2)+x=y \\
3 \times 2(x-2)+x=y+5^{\prime}
\end{array}\right.
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{2} \\ y=\frac{17}{2}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{3} \\ y=9\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{15}{4} \\ y=\frac{37}{4}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2} \\ y=\frac{7}{2}\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=5\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=\frac{13}{4} \\ y=\frac{23}{4}\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\right.$.

$\because x, y$ 均为正整数,

$\therefore x=3, y=5$,

$\therefore y+y+5=15$.

故答案为: 15 .
题目（七年级 · 算术）：5月份, 甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨. 进入夏季用水高峰期后, 两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了 $15 \%$, 乙工厂用水量比5月份减少了 $10 \%$, 两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨, 求两个工厂 5 月份的用水量各是多少. 设甲工厂 5 月份用水量为 $x$ 吨, 乙工厂 5 月份用水量为 $y$ 吨, 根据题意列关于 $x, y$ 的方程组为 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $\left\{\begin{array}{l}x+y=200 \\ (1-15 \%) x+(1-10 \%) y=174\end{array}\right.$

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.设甲工厂 5 月份用水量为 $x$ 吨, 乙工厂 5 月份用水量为 $y$ 吨, 根据两厂 5 月份的用水量及 6 月份的用水量, 即可得出关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组, 此题得解.

【解答】

解：设甲工厂 5 月份用水量为 $x$ 吨, 乙工厂 5 月份用水量为 $y$ 吨,

根据题意得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=200 \\ (1-15 \%) x+(1-10 \%) y=174\end{array}\right.$.

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}x+y=200 \\ (1-15 \%) x+(1-10 \%) y=174\end{array}\right.$.
解析：【答案】 $\left\{\begin{array}{l}x+y=200 \\ (1-15 \%) x+(1-10 \%) y=174\end{array}\right.$

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.设甲工厂 5 月份用水量为 $x$ 吨, 乙工厂 5 月份用水量为 $y$ 吨, 根据两厂 5 月份的用水量及 6 月份的用水量, 即可得出关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组, 此题得解.

【解答】

解：设甲工厂 5 月份用水量为 $x$ 吨, 乙工厂 5 月份用水量为 $y$ 吨,

根据题意得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=200 \\ (1-15 \%) x+(1-10 \%) y=174\end{array}\right.$.

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}x+y=200 \\ (1-15 \%) x+(1-10 \%) y=174\end{array}\right.$.
题目（七年级 · 算术）：若 $a^{2}=4, a^{3}=8$, 则 $a^{7}=$
选项：
答案：【答案】128

【解析】

【分析】

本题主要考查了同底数幂的乘法, 运用同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加即可.

【解答】

解: $\because a^{2}=4, a^{3}=8$,

$\therefore a^{7}=a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{3}=4 \times 4 \times 8=128$
解析：【答案】128

【解析】

【分析】

本题主要考查了同底数幂的乘法, 运用同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加即可.

【解答】

解: $\because a^{2}=4, a^{3}=8$,

$\therefore a^{7}=a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{3}=4 \times 4 \times 8=128$
题目（七年级 · 算术）：若 $a^{2 n}=25, b^{2 n}=36$, 则 $(a b)^{n}=$
选项：
答案：【答案】 30 或 -30

【解析】

【分析】

本题主要考查了幂的乘方及积的乘方运算性质的应用, 根据幂的乘方的运算性质可得 $\left(a^{n}\right)^{2}=25,\left(b^{n}\right)^{2}=36$, 由此可得 $a^{n}= \pm 5, b^{n}= \pm 6$, 再根据积的乘方的运算性质进行运算即可.

【解答】

解: $\because a^{2 n}=25, b^{2 n}=36$,

$\therefore a^{n}= \pm 5, b^{n}= \pm 6$,

则 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=5 \times 6=30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=5 \times(-6)=-30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=(-5) \times 6=-30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=(-5) \times(-6)=30$.

故答案为 30 或 -30 .
解析：【答案】 30 或 -30

【解析】

【分析】

本题主要考查了幂的乘方及积的乘方运算性质的应用, 根据幂的乘方的运算性质可得 $\left(a^{n}\right)^{2}=25,\left(b^{n}\right)^{2}=36$, 由此可得 $a^{n}= \pm 5, b^{n}= \pm 6$, 再根据积的乘方的运算性质进行运算即可.

【解答】

解: $\because a^{2 n}=25, b^{2 n}=36$,

$\therefore a^{n}= \pm 5, b^{n}= \pm 6$,

则 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=5 \times 6=30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=5 \times(-6)=-30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=(-5) \times 6=-30$,

或 $(a b)^{n}=a^{n} \cdot b^{n}=(-5) \times(-6)=30$.

故答案为 30 或 -30 .
题目（七年级 · 算术）：已知 $2^{a} \div 4^{b}=16$, 则代数式 $a-2 b+1$ 的值是
选项：
答案：【答案】 5

【解析】

【分析】

本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方, 解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则. 把各个数字化为以 2 为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可.

【解答】

解: $\because 2^{a} \div 4^{b}=16$

$$
\begin{aligned}
& \therefore 2^{a} \div 2^{2 b}=2^{4} \\
& \therefore 2^{a-2 b}=2^{4} \\
& \therefore a-2 b=4 \\
& \therefore a-2 b+1=5
\end{aligned}
$$

故答案为 5 .
解析：【答案】 5

【解析】

【分析】

本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方, 解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则. 把各个数字化为以 2 为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可.

【解答】

解: $\because 2^{a} \div 4^{b}=16$

$$
\begin{aligned}
& \therefore 2^{a} \div 2^{2 b}=2^{4} \\
& \therefore 2^{a-2 b}=2^{4} \\
& \therefore a-2 b=4 \\
& \therefore a-2 b+1=5
\end{aligned}
$$

故答案为 5 .
题目（七年级 · 算术）：计算: $3 a \cdot(-2 a)^{2}=$ $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $12 a^{3}$

【解析】

【分析】

此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式, 正确掌握运算法则是解题关键.

直接利用积的乘方运算法则及单项式乘单项式的运算法则计算得出答案.

【解答】

解: $3 a \cdot(-2 a)^{2}=3 a \times 4 a^{2}=12 a^{3}$.

故答案为: $12 a^{3}$.
解析：【答案】 $12 a^{3}$

【解析】

【分析】

此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式, 正确掌握运算法则是解题关键.

直接利用积的乘方运算法则及单项式乘单项式的运算法则计算得出答案.

【解答】

解: $3 a \cdot(-2 a)^{2}=3 a \times 4 a^{2}=12 a^{3}$.

故答案为: $12 a^{3}$.
题目（七年级 · 算术）：$a^{m}=6, a^{n}=3$, 则 $a^{m-2 n}=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $\frac{2}{3}$

【解析】

【分析】

本题主要考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方的逆用. 解答此题的关键是运用幂的运算法则将要求的代数式变形, 解答此题可先将 $a^{m-2 n}$ 变为 $\frac{a^{m}}{\left(a^{n}\right)^{2}}$ 的形式, 然后再将已知的值代入计算即可.

【解答】

解: $\because a^{m}=6, a^{n}=3$,

$\therefore a^{m-2 n}=\frac{a^{m}}{\left(a^{n}\right)^{2}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

故答案为 $\frac{2}{3}$.
解析：【答案】 $\frac{2}{3}$

【解析】

【分析】

本题主要考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方的逆用. 解答此题的关键是运用幂的运算法则将要求的代数式变形, 解答此题可先将 $a^{m-2 n}$ 变为 $\frac{a^{m}}{\left(a^{n}\right)^{2}}$ 的形式, 然后再将已知的值代入计算即可.

【解答】

解: $\because a^{m}=6, a^{n}=3$,

$\therefore a^{m-2 n}=\frac{a^{m}}{\left(a^{n}\right)^{2}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

故答案为 $\frac{2}{3}$.
题目（七年级 · 算术）：计算: $\sqrt{18}-\left(-\frac{3}{7}\right)^{0}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-|-\sqrt{2}|=$ $\qquad$
选项：
答案：【答案】 $2 \sqrt{2}-3$
【解析】解: 原式 $=3 \sqrt{2}-1-2-\sqrt{2}$

$=2 \sqrt{2}-3$,

故答案为: $2 \sqrt{2}-3$.

先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取绝对值符号, 再计算加减可得.

本题主要考查实数的混合运算, 解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质、负整数指数幂.
解析：【答案】 $2 \sqrt{2}-3$
【解析】解: 原式 $=3 \sqrt{2}-1-2-\sqrt{2}$

$=2 \sqrt{2}-3$,

故答案为: $2 \sqrt{2}-3$.

先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取绝对值符号, 再计算加减可得.

本题主要考查实数的混合运算, 解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质、负整数指数幂.
题目（七年级 · 算术）：一项工程, 甲组与乙组合作施工需要 $a$ 天完成, 若甲组单独施工需要 $b$ 天完成, 则乙组单独施工每天可以完成总工程量的 $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$.

【解析】

【分析】

本题考查列代数式, 得到乙组的工作效率是解决本题的突破点.

乙组的工作效率=甲组与乙组合作的工作效率-甲组的工作效率, 把相关数值代入化简即可.

【解答】

解: 乙组单独施工每天可以完成总工程量的 $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$.

故答案为: $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$.
解析：【答案】 $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$.

【解析】

【分析】

本题考查列代数式, 得到乙组的工作效率是解决本题的突破点.

乙组的工作效率=甲组与乙组合作的工作效率-甲组的工作效率, 把相关数值代入化简即可.

【解答】

解: 乙组单独施工每天可以完成总工程量的 $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$.

故答案为: $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$.
题目（七年级 · 算术）：甲、乙两列客车的长分别为 150 米和 200 米, 他们相向行驶在平行的轨道上, 已知甲车上某乘客测得乙车在他的窗口外经过的时间是10秒, 那么乙车上的乘客看见甲车在他的窗口外经过的时间是 $\qquad$秒.
选项：
答案：【答案】 7.5

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式方程的应用, 根据坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口, 此时路程为乙车的长度, 速度为甲乙两车速度之和; 坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口, 此时路程为甲车长度, 速度为两人速度之和, 等量关系为: 乙车长度 $\div$ 坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间=甲车长度 $\div$ 坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间,把相关数值代入即可求解.

【解答】

解: 设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 $x$ 秒,
由题意, 有 $\frac{200}{10}=\frac{150}{x}$, 解得 $x=7.5$,

经检验, $x=7.5$ 是原方程的解,

即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 7.5 秒,

故答案为7.5.
解析：【答案】 7.5

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式方程的应用, 根据坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口, 此时路程为乙车的长度, 速度为甲乙两车速度之和; 坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口, 此时路程为甲车长度, 速度为两人速度之和, 等量关系为: 乙车长度 $\div$ 坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间=甲车长度 $\div$ 坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间,把相关数值代入即可求解.

【解答】

解: 设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 $x$ 秒,
由题意, 有 $\frac{200}{10}=\frac{150}{x}$, 解得 $x=7.5$,

经检验, $x=7.5$ 是原方程的解,

即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 7.5 秒,

故答案为7.5.
题目（七年级 · 算术）：已知 $a$ 米布料能做 $b$ 件上衣, $2 a$ 米布料能做 $3 b$ 条裤子, 则一件上衣的用料是一条裤子用料的 $\qquad$倍.
选项：
答案：【答案】1.5

【解析】

【分析】

本题考察了分式乘除法的应用, 解决本题的关键是根据题意列出代数式, 然后根据分式的乘除法法则进行求解, 求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍, 应先把各自的用料多少表示出来. 一件上衣的用料是: $\frac{a}{b}$; 一条裤子用料是: $\frac{2 a}{3 b}$; 将两个式子相除即可.

【解答】

解: 由题意可得: $\frac{a}{b} \div \frac{2 a}{3 b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{3 b}{2 a}=1.5$,

故答案为1.5.
解析：【答案】1.5

【解析】

【分析】

本题考察了分式乘除法的应用, 解决本题的关键是根据题意列出代数式, 然后根据分式的乘除法法则进行求解, 求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍, 应先把各自的用料多少表示出来. 一件上衣的用料是: $\frac{a}{b}$; 一条裤子用料是: $\frac{2 a}{3 b}$; 将两个式子相除即可.

【解答】

解: 由题意可得: $\frac{a}{b} \div \frac{2 a}{3 b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{3 b}{2 a}=1.5$,

故答案为1.5.
题目（七年级 · 算术）：设 $M=x+y, N=x-y, P=x y$. 若 $M=1, N=2$, 则 $P=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 $-\frac{3}{4}$

【解析】解: $(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}=1,(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}=4$,

两式相减得 $4 x y=-3$,

解得 $x y=-\frac{3}{4}$,

则 $P=-\frac{3}{4}$.

故答案为: $-\frac{3}{4}$.

根据完全平方公式得到 $(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}=1, \quad(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}=4$,

两式相减即可求解.

本题考查了完全平方公式, 完全平方公式: $(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2 a b+b^{2}$.
解析：【答案】 $-\frac{3}{4}$

【解析】解: $(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}=1,(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}=4$,

两式相减得 $4 x y=-3$,

解得 $x y=-\frac{3}{4}$,

则 $P=-\frac{3}{4}$.

故答案为: $-\frac{3}{4}$.

根据完全平方公式得到 $(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}=1, \quad(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}=4$,

两式相减即可求解.

本题考查了完全平方公式, 完全平方公式: $(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2 a b+b^{2}$.
题目（七年级 · 算术）：《千零一夜》中有这样一段文字: 有一群鸽子, 其中一部分在树上欢歌, 另一部分在地上觅食, 树上一只鸽子对地上受食的鸽子说: “若从你们中飞上来一只, 则树下的鸽子就是整个鸽群的 $\frac{1}{3}$; 若从树上飞下去一只, 则树上、树下鸽子的数量一样多.树上、树下共有 $\qquad$只鸽子.
选项：
答案：【答案】 12

【解析】

【分析】

本题考查二元一次方程组的应用.

要求树上、树下各有多少只鸽子? 就要设树上有 $x$ 只鸽子, 树下有 $y$ 只鸽子, 然后根据若从你们中飞上来一只, 则树下的鸽子就是整个鸽群的 $\frac{1}{3}$; 列出一个方程, 再根据若从树上飞下去一只, 则树上、树下的鸽子有一样多, 列一个方程组成方程组, 解方程组即可.

【解答】

解：设树上有 $x$ 只鸽子，树下有 $y$ 只鸽子.

由题意可: $\left\{\begin{array}{l}y-1=\frac{1}{3}(x+y) \\ x-1=y+1\end{array}\right.$,

整理可得: $\left\{\begin{array}{l}2 y-x=3 \\ y=x-2\end{array}\right.$,

解之可得: $\left\{\begin{array}{l}x=7 \\ y=5\end{array}\right.$.

$$
5+7=12
$$

答：树上、树下共有12只鸽子.
解析：【答案】 12

【解析】

【分析】

本题考查二元一次方程组的应用.

要求树上、树下各有多少只鸽子? 就要设树上有 $x$ 只鸽子, 树下有 $y$ 只鸽子, 然后根据若从你们中飞上来一只, 则树下的鸽子就是整个鸽群的 $\frac{1}{3}$; 列出一个方程, 再根据若从树上飞下去一只, 则树上、树下的鸽子有一样多, 列一个方程组成方程组, 解方程组即可.

【解答】

解：设树上有 $x$ 只鸽子，树下有 $y$ 只鸽子.

由题意可: $\left\{\begin{array}{l}y-1=\frac{1}{3}(x+y) \\ x-1=y+1\end{array}\right.$,

整理可得: $\left\{\begin{array}{l}2 y-x=3 \\ y=x-2\end{array}\right.$,

解之可得: $\left\{\begin{array}{l}x=7 \\ y=5\end{array}\right.$.

$$
5+7=12
$$

答：树上、树下共有12只鸽子.
题目（七年级 · 算术）：如图, 在正方形 $A B C D$ 的每个顶点上写一个数, 把这个正方形每条边的两端点上的数加起来, 将和写在这条边

上. 已知 $A B$ 上的数是 $3, B C$ 上的数是 $7, C D$ 上的数是 12 ,则 $A D$ 上的数是 $\qquad$ .


选项：
答案：【答案】8

【解析】

【分析】

本题考查的是三元一次方程组的应用.

设 $A$ 端点数为 $x, B$ 端点数为 $y, D$ 端点数为 $z$, 则 $C$ 端点数为 $7-y$, 然后根据 $A B$ 上的数是

$3, C D$ 上的数是 12 列出方程组, 由 (1)+ (2)即可得到答案.

【解答】

解: 设 $A$ 端点数为 $x, B$ 端点数为 $y, D$ 端点数为 $z$, 则 $C$ 端点数为 $7-y$,

根据题意可得, $\left\{\begin{array}{l}x+y=3(1 \\ z+7-y=12(2)\end{array}\right.$

由 (1) + (2)得 $x+y+z+7-y=12+3$,

故 $x+z=8$,

即 $A D$ 上的数是 8 .
解析：【答案】8

【解析】

【分析】

本题考查的是三元一次方程组的应用.

设 $A$ 端点数为 $x, B$ 端点数为 $y, D$ 端点数为 $z$, 则 $C$ 端点数为 $7-y$, 然后根据 $A B$ 上的数是

$3, C D$ 上的数是 12 列出方程组, 由 (1)+ (2)即可得到答案.

【解答】

解: 设 $A$ 端点数为 $x, B$ 端点数为 $y, D$ 端点数为 $z$, 则 $C$ 端点数为 $7-y$,

根据题意可得, $\left\{\begin{array}{l}x+y=3(1 \\ z+7-y=12(2)\end{array}\right.$

由 (1) + (2)得 $x+y+z+7-y=12+3$,

故 $x+z=8$,

即 $A D$ 上的数是 8 .
题目（七年级 · 算术）：已知 $(a-2018)^{2}+(2019-a)^{2}=5$, 则 $(a-2018)(2019-a)=$ $\qquad$ .
选项：
答案：【答案】 -2

【解析】

【分析】

此题考查了完全平方公式的灵活应用, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键, 属于较难题.

设 $a-2018=x, 2019-a=y$, 则 $x+y=1, x^{2}+y^{2}=5$, 利用 $x y=\frac{1}{2} \times\left[(x+y)^{2}-\right.$ $\left(x^{2}+y^{2}\right)$ ]整体代入计算即可.

【解答】

解: 设 $a-2018=x$, 则 $2019-a=y$,

则 $x+y=1$

$\because(a-2018)^{2}+(2019-a)^{2}=5$,

$$
\therefore x^{2}+y^{2}=5
$$

则 $(a-2018)(2019-a)=x y$

$$
=\frac{1}{2} \times\left[(x+y)^{2}-\left(x^{2}+y^{2}\right)\right]=\frac{1}{2} \times(1-5)=-2
$$

故答案为: -2 .
解析：【答案】 -2

【解析】

【分析】

此题考查了完全平方公式的灵活应用, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键, 属于较难题.

设 $a-2018=x, 2019-a=y$, 则 $x+y=1, x^{2}+y^{2}=5$, 利用 $x y=\frac{1}{2} \times\left[(x+y)^{2}-\right.$ $\left(x^{2}+y^{2}\right)$ ]整体代入计算即可.

【解答】

解: 设 $a-2018=x$, 则 $2019-a=y$,

则 $x+y=1$

$\because(a-2018)^{2}+(2019-a)^{2}=5$,

$$
\therefore x^{2}+y^{2}=5
$$

则 $(a-2018)(2019-a)=x y$

$$
=\frac{1}{2} \times\left[(x+y)^{2}-\left(x^{2}+y^{2}\right)\right]=\frac{1}{2} \times(1-5)=-2
$$

故答案为: -2 .
题目（七年级 · 算术）：如图所示, 已知前两架天平两端保持平衡. 要使第三架天平两端保持平衡, 则应在天平的右托盘上放 $\qquad$个圆形物品.


选项：
答案：【答案】 3

【解析】

【分析】

本题考查三元一次方程组的应用, 找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键.

设圆形物品的质量为 $x$, 三角形物品的质量为 $y$, 正方形物品的质量为 $z$, 根据图示可以列出三元一次方程组, 利用加减消元法消去 $y$, 得到 $z$ 与 $x$ 的关系式, 从而得到答案.

【解答】

解: 设圆形物品的质量为 $x$, 三角形物品的质量为 $y$, 正方形物品的质量为 $z$,

根据题意得: $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=z+5 y \\ 2 z=x+4 y\end{array}\right.$ ，

利用加减消元法, 消去 $y$ 得:

$z=\frac{3}{2} x$,

$\therefore 2 z=3 x$, 即应在右托盘上放 3 个圆形物品.

故答案为 3 .
解析：【答案】 3

【解析】

【分析】

本题考查三元一次方程组的应用, 找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键.

设圆形物品的质量为 $x$, 三角形物品的质量为 $y$, 正方形物品的质量为 $z$, 根据图示可以列出三元一次方程组, 利用加减消元法消去 $y$, 得到 $z$ 与 $x$ 的关系式, 从而得到答案.

【解答】

解: 设圆形物品的质量为 $x$, 三角形物品的质量为 $y$, 正方形物品的质量为 $z$,

根据题意得: $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=z+5 y \\ 2 z=x+4 y\end{array}\right.$ ，

利用加减消元法, 消去 $y$ 得:

$z=\frac{3}{2} x$,

$\therefore 2 z=3 x$, 即应在右托盘上放 3 个圆形物品.

故答案为 3 .
题目（七年级 · 算术）：一辆公交车上原有 16 人, 经过 3 个站点时乘客上、下车情况如下 (上车人数记为正, 下车人数记为负, 单位: 人): $-3,+4 ;-5,+7 ;+5,-11$.此时公交车上有 \$ \qquad \$人.
选项：
答案：13
解析：析】解: $16-3+4-5+7+5-11$

$=13$ (人)

故答案为: 13

求出16与所有上车下车人数的和, 得到此时公交车上的人数.
本题考查了正、负数在生活中的应用. 车上人数 $=$ 原有人数 + 上车人数 - 下车人数.
题目（七年级 · 算术）：一个数的绝对值是 3 , 则这个数是 \$ \qquad \$
选项：
答案：或 -3
解析：

## 【分析】

本题是绝对值性质的逆向运用, 此类题要注意答案一般有 2 个, 除非绝对值为 0 的数才有一个为 0 . 根据绝对值的性质得, $|3|=3,|-3|=3$, 故求得绝对值等于 3 的数.

## 【解答】

解: 一个数的绝对值为 3 , 这个数为 3 或 -3 .

故答案为 3 或 -
题目（七年级 · 算术）：大小: $-\left|3 \frac{1}{2}\right| \_-\frac{11}{4} \cdot(\text { 填 “ }>” \text { 或 “<”) }$
选项：
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查有理数比较大小, 熟练掌握两个负数比较大小的方法是解决本题的关键. 根据两个负数比较大小, 绝对值大的反而小解决此题.

## 【解答】

解: $-\left|3 \frac{1}{2}\right|=-3 \frac{1}{2}$,

因为 $\left|-3 \frac{1}{2}\right|>\left|-\frac{11}{4}\right|$,

所以 $-\left|3 \frac{1}{2}\right|<-\frac{11}{4}$,

故答案为: $<$.
题目（七年级 · 算术）：在下列各数中: $-3,-2.5,+2.25,0,+0.1,+3 \frac{1}{2}, \pi,-4 \frac{1}{3},-x, 10$, 非负整数的个数是
选项：
答案：2
解析：解: :非负整数就是正整数和 0 , 当 $x$ 时正数时, $-x$ 就是负数, $\pi$ 是无限不循环小数. $\therefore$ 非负整数有：：0，10共 2 个.

故答案为: 2

根据实数数的分类, 对各数判断并得结论.

本题考查实数的分类, 解题的关键是正确理解实数的分类, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 算术）：若 $|-x|=6$, 则 $x=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$\pm 6$
解析：解: $\because|-x|=6$,

$\therefore-x= \pm 6$,

$\therefore x= \pm 6$,

故答案为: $\pm 6$.

直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值, 进而得出答案.

此题主要考查了绝对值, 正确把握绝对值的定义是解题关键.
题目（七年级 · 算术）：已知 $a$ 的相反数是 $2, b$ 的绝对值是 5 , 则 $a+b$ 的值为
选项：
答案：3 或 -7
解析：析】解：由题意得 $a=-2, b=5$ 或 -5 ,

当 $a=-2, b=5$ 时, $a+b=-2+5=3$;

当 $a=-2, b=-5$ 时, $a+b=-7$. 所以 $a+b$,

的值为 3 或 -7 .

根据题意可求出 $a$ 与 $b$ 的值从而可求出答案.

本题考查有理数的运算, 解题的关键是求出 $a$ 与 $b$ 的值, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 算术）：有理数 $a, b, c$ 满足 $a+b+c>0$, 且 $a b c<0$, 则 $a, b, c$ 中有个正数.
选项：
答案：略
解析：析】略
题目（七年级 · 算术）：计算 $-1 \frac{2}{7} \div(-0.6)=$
选项：
解析：略
题目（七年级 · 算术）：绳子长 2020 米第一次剪去它的 $\frac{1}{2}$, 第二次剪去余下的 $\frac{1}{3}$, 第三次剪去余下的 $\frac{1}{4}$ ，.....如此下去, 直到第2019次剪去余下的 $\frac{1}{2020}$, 结果还剩米.
选项：
答案：1
解析：解：由题意可得

$$
\begin{aligned}
& 2020 \times\left(1-\frac{1}{2}\right) \times\left(1-\frac{1}{3}\right) \times\left(1-\frac{1}{4}\right) \times \ldots \times\left(1-\frac{1}{2020}\right) \\
& =2020 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \times \frac{2019}{2020}
\end{aligned}
$$

$=1$ (米).

故答案为: 1 .

由题意可列式 $2020 \times\left(1-\frac{1}{2}\right) \times\left(1-\frac{1}{3}\right) \times\left(1-\frac{1}{4}\right) \times \ldots \times\left(1-\frac{1}{2020}\right)$, 先计算括号里的减法, 再约分
计算即可.

此题考查有理数的混合运算, 关键根据题意列式, 总结规律答题.
题目（七年级 · 算术）：在数轴上, 点 $M$ 表示的数是 -5 . 有一动点 $P$ 从点 $M$ 出发第一次向左运动 1 个单位长度, 然后在新的位置第二次运动, 向右运动 2 个单位长度, 在此位置第三次运动, 向左运动 3 个单位长度, 再第四次运动, 向右运动 4 个单位长度........按照此规律不断地左右运动, 当运动到第 100 次时, 求点 $P$ 所对应的有理数.
选项：
答案：45
解析：略
题目（七年级 · 算术）：$a$ 是不为 1 的有理数, 我们把 $\frac{1}{1-a}$ 称为 $a$ 的差倒数. 如: 2 的差倒数是 $\frac{1}{1-2}=-1,-1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$ 已知 $a_{1}=-\frac{1}{3}, a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数, $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数, $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数, ... 依此类推, 则 $a_{2022}=$
选项：
答案：4
解析：解: $\because a_{1}=-\frac{1}{3}$,

$a_{2}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}=\frac{3}{4}$

$a_{3}=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=4$,

$a_{4}=\frac{1}{1-4}=-\frac{1}{3}$,

$\ldots$,

$\therefore$ :发现, 结果以 $-\frac{1}{3}, \frac{3}{4}, 4$ 三个数依次循环出现,

$\because 2022 \div 3=674$

$\therefore a_{2022}=a_{3}=4$,
题目（七年级 · 算术）：新运算

若 $a @ b=n(n$ 是常数 $)$, 则 $(a+1) @ b=n+1, a @(b+1)=n-2$.若 $1 @ 1=2$ 则 $1 @ 2=$ \$ \qquad \$ $2 @ 2=$ \$ \qquad \$ , $2020 @ 2020=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$0,1,-2017$.
解析：解: $:$ 若 $a @ b=n$ ( $n$ 是常数 $)$, 则 $(a+1) @ b=n+1, a @(b+1)=n-2$,

若 $1 @ 1=2$,

$1 @ 2=1 @ 1-2=2-2=0 ; 2 @ 2=1 @ 2=0+1=1 ;$

$2020 @ 1=2019 @ 1+1=2018 @ 1+2=\cdots=1 @ 1+2019=2021$

$2020 @ 2020=2020 @ 2019-2=2020 @ 2018-4=\cdots=2020 @ 1-4038=-2017$

故答案为: $0,1,-2017$.

根据题目中的新定义, 可以分别计算出题目中所求式子的值.

本题考查有理数的混合运算、新定义型, 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
题目（七年级 · 算术）：将2020减去它的 $\frac{1}{2}$, 再减去余下的 $\frac{1}{3}$, 再减去余下的 $\frac{1}{4}, \ldots$, 依次类推, 直到最后减去余下的 $\frac{1}{2020}$, 则最后的结果是 \$ \qquad \$
选项：
解析：

## 【分析】

本题考查有理数的乘法, 数字字母规律问题. 先按题意列出乘法算式, 求出括号内的减法算式的值，再根据规律计算最后剩下的数即可.

## 【解答】

解: 由题意得: $2020 \times\left(1-\frac{1}{2}\right) \times\left(1-\frac{1}{3}\right) \times\left(1-\frac{1}{4}\right) \times \ldots \times\left(1-\frac{1}{2020}\right)=2020 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \times$ $\frac{2019}{2020}=1$. 所以最后剩下的数为 1,

故答案为 1 .
题目（七年级 · 算术）：计算并把结果用科学记数法表示 $\left(9 \times 10^{5}\right) \times\left(2.5 \times 10^{3}\right)=$ \$ \qquad \$ .
选项：
解析：$
题目（七年级 · 算术）：一种对正整数 $n$ 的 “ $F$ ” 运算: (1)当 $n$ 为奇数时, 结果为 $3 n+5$; (2) 当 $n$ 为偶数时,结果 $\frac{n}{2^{k}}$ (其中 $k$ 是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数), 并且运算重复进行。例如, 取 $n=26$, 则:

\$ \qquad \$
选项：
解析：

## 【分析】

此题考查数字的变化规的是整数的奇偶性, 能根据所给条件得出运算结果的规律, 找出规律是解答此题的关键. 分别计算出 $n=449$ 时, 第一、二、三、四、五、六、七次...运算的结果, 找出规律再进行解答即可.

## 【解答】

解: “ $F$ ” 运算, 需要对正整数 $n$ 分情况(奇数、偶数) 循环计算, 由于 $n=449$ 为奇数应先进行 $F(1)$运算,

即 $3 \times 449+5=1352$ (偶数)，

需再进行 $F$ 绖运算,

即 $1352 \div 2^{3}=169$ (奇数),

再进行 $F(1)$ 运算, 得到 $3 \times 169+5=512$ (偶数),

再进行 $F$ (2) 运算, 即 $512 \div 2^{9}=1$ (奇数),

再进行 $F(1)$ 运算, 得到 $3 \times 1+5=8$ (偶数),

再进行 $F$ ( 2 )运算, 即 $8 \div 2^{3}=1$,

再进行 $F(1)$ 运算, 得到 $3 \times 1+5=8$ (偶数),..,

即第 1 次运算结果为 $1352, \ldots$,

第4次运算结果为 1 , 第 5 次运算结果为 $8, \ldots$,

可以发现第 6 次运算结果为 1 , 第 7 次运算结果为 8,

从第 6 次运算结果开始循环, 且奇数次运算的结果为 8 , 偶数次为 1 , 而第 499 次是奇数,
这样循环计算一直到第 449 次 “ $F$ 运算”, 得到的结果为
题目（七年级 · 算术）：写出一个比 $-\sqrt{5}$ 小的无理数:
选项：
答案：\sqrt{6}$
解析：析】

## 【分析】

本题考查了无理数的大小的比较. 理解无理数的概念是解题关键. 解题时运用负数小于一切正数,任意写出一个负无理数即可.

## 【解答】

解: :负数小于一切正数, 且 $-\sqrt{6}$ 是无理数,
$\therefore$ 比 $-\sqrt{5}$ 小的一个无理数是 $-\sqrt{6}$.

故答案为 $-\sqrt{6}$ (答案不唯一).
题目（七年级 · 算术）：若 $x$ 的相反数是 $\frac{1}{3},|y|=3$, 则 $x-y=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：$\frac{8}{3}$ 或 $-\frac{10}{3}$
解析：略
题目（七年级 · 算术）：$x+7 x-5 x$ 的结果等于 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：x$
解析：

## 【分析】

本题考查了合并同类项, 解答本题的关键是掌握合并同类项的法则.

根据合并同类项法则求解即可.

## 【解答】

解: $x+7 x-5 x=(1+7-5) x=3 x$.

故答案为 $3 x$.
题目（七年级 · 算术）：两个小队植树, 第一队种 $x$ 棵, 第二队种的树比第一队种的树的 2 倍还多 8 棵, 两队共种树棵.
选项：
答案：x+8$
解析：析】【试题解析】

解: 第一队植树 $x$ 棵, 第二队植树数 $(2 x+8)$ 棵, 所以两队共植树 $x+2 x+8=(3 x+8)$ 棵.故答案为: $3 x+8$.

先表示出第二队植树的棵数, 然后求两队植树的和.

本题考查了列代数式, 关键是列代数式时, 要先认真审题, 抓住关键词语, 弄清数量关系.
题目（七年级 · 算术）：已知 $5 a+8 b=3 b+10$, 利用等式性质可求得 $a+b$ 的值是 \$ \qquad \$
选项：
解析：

## 【分析】

本题主要考查的是等式的性质, 掌握等式的性质是解题的关键.

根据等式的性质, 等式的两边同时减去 $3 b$, 可得 $5 a+5 b=10$, 再把等式的两边同时除以 5 即可.

## 【解答】

解: $5 a+8 b=3 b+10$,

$5 a+8 b-3 b=3 b-3 b+10$,

$5 a+5 b=10$,

$5(a+b)=10$,

$a+b=2$.

故答案为: 2 .
题目（七年级 · 算术）：已知方程 $5 x+3=3 x-1$ 与 $x-1=k$ 的解相同, 则 $k$ 的值为 \$ \qquad \$
选项：
解析：析】

## 【分析】

此题考查同解方程问题, 解决本题的关键是能够求解关于 $x$ 的方程, 要正确理解方程解的含义.先解出方程 $5 x+3=3 x-1$ 的根, 然后代入方程 $x-1=k$ 解答即可.

## 【解答】

解: 解方程 $5 x+3=3 x-1$ 得, $x=-2$,
把 $x=-2$ 代入 $x-1=k$ 中, $k=-3$.

故答案为 -3 .
题目（七年级 · 算术）：品的进价为每件 10 元, 若按标价打八折售出后, 每件可获利 2 元, 则该商品的标价为每件 \$ \qquad \$元.
选项：
解析：析】

## 【分析】

此题考查了一元一次方程的应用, 关键是仔细审题, 得出等量关系, 列出方程, 难度一般.

设该商品的标价为每件 $x$ 元, 根据打八折出售可获利 2 元, 可得出方程: $80 \% x-10=2$, 再解答即可.

## 【解答】

解: 设该商品的标价为每件 $x$ 元,

由题意得: $80 \% x-10=2$,

解得: $x=15$.

答: 该商品的标价为每件 15 元.

故答案为: 15 .
题目（七年级 · 算术）：规定: 用 $\{m\}$ 表示大于 $m$ 的最小整数, 例如 $\left\{\frac{5}{2}\right\}=3,\{4\}=5,\{-1,5\}=-1$ 等; 用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数, 例如 $[7]-3=3,[2]=2,[-3.2]=-4$, 如果整数 $x$ 满足关系式: $3\{x\}+2[x]=$ 23, 则 $x=$
选项：
解析：

## 【分析】

本题主要考查的是结合新定义考查解一元一次方程的知识, 比较新颖, 注意仔细审题理解新定义的含义是解题的关键，根据题意结合一元一次方程的解法可将 $3\{x\}+2[x]=23$ 变形为 $3(x+1)+$ $2 x=23 ，$ 再结合新定义解出即可.

## 【解答】

根据题意得: $\{x\}=x+1 ;[x]=x$.

$\therefore$ 原方程可化为: $3(x+1)+2 x=23$
$\therefore x=4$.

故答案为 4 .
题目（七年级 · 算术）：如图是一个简单的数值计算程序, 当输入的 $x$ 的值为 5 时, 则输出的结果为


选项：
答案：frac{3}{2}$
解析：

## 【分析】

根据如图简单的数值计算程序列出算式, 把 $x=5$ 代入得: $\left[5-(-1)^{2}\right] \div(-2)=(5-1) \div(-2)=$ $-2<0$; 继续把 $x=-2$ 代入得: $\left[-2-(-1)^{2}\right] \div(-2)=(-2-1) \div(-2)=\frac{3}{2}>0$, 即可求得最后输出结果.

## 【解答】

解: 把 $x=5$ 代入得: $\left[5-(-1)^{2}\right] \div(-2)=(5-1) \div(-2)=-2<0$;

把 $x=-2$ 代入得: $\left[-2-(-1)^{2}\right] \div(-2)=(-2-1) \div(-2)=\frac{3}{2}>0$,

则输出的结果为 $\frac{3}{2}$.
题目（七年级 · 算术）：数 $-1.414, \sqrt{2}, \pi, 3.14,2+\sqrt{3}, 3.212212221 \ldots, 3.14$ 中, 无理数有个.
选项：
答案：4
解析：解：在实数 $-
题目（七年级 · 算术）：一只蚂蚁从数轴上一点 $A$ 出发, 爬了 7 个单位长度到了 +1 , 则点 $A$ 所表示的数是
选项：
答案：-6 或8
解析：解：当往右移动时, 此时点 $A$ 表示的点为 -6 , 当往左移动时, 此时点 $A$ 表示的点为 8 ,故答案为: -6 或 8 ;

由于没有说明往哪个方向移动, 故分情况讨论.

本题考查数轴, 涉及分类讨论思想.
题目（七年级 · 算术）：$0<x<1$, 把 $x, \frac{1}{x}, \sqrt{x}, x^{2}$ 从小到大的排列是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$x^{2}<x<\sqrt{x}<\frac{1}{x}$
解析：略
题目（七年级 · 算术）：观察下列算式: $2^{1}=2,2^{2}=4,2^{3}=8,2^{4}=16,2^{5}=32,2^{6}=64,2^{7}=128,2^{8}=256$, ...通过观察，用所发现的规律确定 $2^{15}$ 的个位数字是 \$ \qquad \$
选项：
解析：

## 【分析】

本题考查有理数乘方的数式规律问题, 找出规律是解题关键.

分析给出的数字可知, 个位数字以 $2,4,8,6$ 四个数字为一个循环, 求出 15 在循环中的第几个即可得解.

## 【解答】

解: 观察可得规律: $2^{n}$ 的个位数字以 $2,4,8,6$ 四个数为一个循环,

$\because 15 \div 4=3 \cdots \cdots .3$,

$\therefore 2^{15}$ 的个位数字是 8 .

故答案为 8 .
题目（七年级 · 算术）：绝对值小于 3 的所有整数的和是
选项：
答案：0
解析：解: 根据绝对值的意义得

绝对值小于 3 的所有整数为 $0, \pm 1, \pm 2$.

所以 $0+1-1+2-2=0$.

故答案为: 0 .

绝对值的意义: 一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离.

互为相反数的两个数的和为
题目（七年级 · 算术）：对于任何实数 $a$, 可用 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数, 如 $[4]=4,[\sqrt{3}]=1$, 现对 72 进行如下操作: 72 第 1 次 $[\sqrt{72}]=8$ 第 2 次 $[\sqrt{8}]=2$ 第 3 次 $[\sqrt{2}]=1$, 这样对 72 进行 3 次操作后变为 1 . 类似地, 对 125 进行 \$ \qquad \$次操作后变为 1 ; 在进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中, 最大的数是 \$ \qquad \$\n
选项：
答案：3
解析：因为 $[\sqrt{125}]=11,[\sqrt{11}]=3,[\sqrt{3}]=1$, 所以对 125 进行 3 次操作后变为 1 ;

因为 $[\sqrt{255}]=15,[\sqrt{15}]=3,[\sqrt{3}]=1$, 所以对 255 进行 3 次操作后变为 1 ,因为 $[\sqrt{256}]=16,[\sqrt{16}]=4,[\sqrt{4}]=2,[\sqrt{2}]=1$, 所以对 256 进行 4 次操作后变为 1 ,所以在进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中, 最大的数是 255 .
题目（七年级 · 算术）：（2021$\cdot$河北八年级期末）已知 $3^{2 m}=5,3^{2 n}=10$, 则 $9^{m-n}$ 的值是
选项：
答案：$\frac{1}{2}$.
解析： $\frac{1}{2}$

【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆用可直接进行求解.

【详解】解: $\because 3^{2 m}=5,3^{2 n}=10, \therefore 9^{m}=5,9^{n}=10$,

$\therefore 9^{m-n}=9^{m} \div 9^{n}=5 \div 10=\frac{1}{2}$; 故答案为: $\frac{1}{2}$.

【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆用, 熟练掌握同底数幂的除法及幂的乘方的逆用是解题的关键.