eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 组合数学）：在标有数字 $1 、 2 、 3 、 4$ 的四张卡片中任意抽两张, 抽到卡片数字之和是奇数的可能性与和是偶数的可能性一样大。( ）
选项：
答案：解$\times$

【分析】因为共 4 张牌，任意摸出 2 张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4; $2 、 3 ; 2 、 4 ; 3 、 4$; 共有 6 种情况, 然后求出几种情况的和, 进而得出结论。

【详解】 $1+2=3$;

$1+3=4$

$1+4=5$

$2+3=5$

$2+4=6 ;$

$3+4=7$ 。

其中奇数有 4 种, 偶数有 2 种。

所以抽到卡片数字之和是奇数的可能性要比和是偶数的可能性大一些。原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查可能性的大小, 明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】因为共 4 张牌，任意摸出 2 张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4; $2 、 3 ; 2 、 4 ; 3 、 4$; 共有 6 种情况, 然后求出几种情况的和, 进而得出结论。

【详解】 $1+2=3$;

$1+3=4$

$1+4=5$

$2+3=5$

$2+4=6 ;$

$3+4=7$ 。

其中奇数有 4 种, 偶数有 2 种。

所以抽到卡片数字之和是奇数的可能性要比和是偶数的可能性大一些。原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查可能性的大小, 明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：有 10 张, 卡片分别标有从 2 开始的 10 个连续偶数。如果将它们分成 5 组, 每组两张, 计算同组中两个偶数和分别得到(1)34，(2)22，(3)16，(4)30，(5)8，那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?
选项：
答案：解16 和 $18 ; 8$ 和 $14 ; 4$ 和 $12 ; 10$ 和 $20 ; 2$ 和 6

【分析】从 2 开始的 10 个连续偶数分别是 $2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20$, 考虑 $34 、 22 、 16 、$

30、8 的不同的分拆方法, 找出唯一的分拆方式。

【详解】10 个连续偶数是: $2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20$ 。

$8=2+6$
$16=4+12$

$22=14+8$

$30=20+10$

$34=16+18$

所以每组中的两张卡片上标的数各是 16 和 $18 ; 8$ 和 $14 ; 4$ 和 $12 ; 10$ 和 $20 ; 2$ 和 6 。

【点睛】在考虑数的分拆时, 可以从有唯一拆法的入手,比如 8 只能拆成 2 加 6 。
解析：解16 和 $18 ; 8$ 和 $14 ; 4$ 和 $12 ; 10$ 和 $20 ; 2$ 和 6

【分析】从 2 开始的 10 个连续偶数分别是 $2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20$, 考虑 $34 、 22 、 16 、$

30、8 的不同的分拆方法, 找出唯一的分拆方式。

【详解】10 个连续偶数是: $2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20$ 。

$8=2+6$
$16=4+12$

$22=14+8$

$30=20+10$

$34=16+18$

所以每组中的两张卡片上标的数各是 16 和 $18 ; 8$ 和 $14 ; 4$ 和 $12 ; 10$ 和 $20 ; 2$ 和 6 。

【点睛】在考虑数的分拆时, 可以从有唯一拆法的入手,比如 8 只能拆成 2 加 6 。
题目（五年级 · 组合数学）：五 1 班有 48 人参加兴趣小组, 要求每组 4-8 人，可以怎样分组?
选项：
答案：解4 人一组分 12 组; 6 人一组分 8 组; 8 人一组分 6 组

【分析】根据找因数的方法, 一对一对找出 48 的因数, 其中 4-8 之间的因数作为每组人数,相应一对中的另一个因数作组数即可。

【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$

答: 可以 4 人一组分 12 组; 6 人一组分 8 组; 8 人一组分 6 组。

【点睛】找因数, 从最小的自然数 1 找起, 一直找到它本身, 一对对找。
解析：解4 人一组分 12 组; 6 人一组分 8 组; 8 人一组分 6 组

【分析】根据找因数的方法, 一对一对找出 48 的因数, 其中 4-8 之间的因数作为每组人数,相应一对中的另一个因数作组数即可。

【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$

答: 可以 4 人一组分 12 组; 6 人一组分 8 组; 8 人一组分 6 组。

【点睛】找因数, 从最小的自然数 1 找起, 一直找到它本身, 一对对找。
题目（五年级 · 组合数学）：(5 分) 站前小学五年级同学在操场做操, 每行 16 人或 12 人, 正好是整行. 已知五年级同学在 $140 \sim 160$ 人之间. 请问五年级一共有多少人?
选项：
答案：答案: 解: 16 和 12 的最小公倍数是 48 , 在 $140 \sim 160$ 之间 48 的倍数是 144 . 五年级一共有 144 人.
解析：答案: 解: 16 和 12 的最小公倍数是 48 , 在 $140 \sim 160$ 之间 48 的倍数是 144 . 五年级一共有 144 人.
题目（五年级 · 组合数学）：42 名同学去参观水立方, 老师要把同学们平均分成若干小组, 而且每组人数都是偶数, 可以分成几组, 每组几人? （组数大于 1）（写出思考过程）
选项：
答案：解(1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。

【分析】写出乘积是 42 的所有乘法算式, 偶数因数作为每组人数, 另一个因数作为组数, 组数不能为 1 。

【详解】 $42=1 \times 42,42=2 \times 21,42=3 \times 14,42=6 \times 7$;

由于组数是大于 1 的数,

所以分成 2 组, 每组 21 人, 不符合题意;

分成 21 组, 每组 2 人，符合题意;

分成 3 组, 每组 14 人, 符合题意;
分成 14 组, 每组 3 人，不符合题意;

分成 6 组, 每组 7 人, 不符合题意;

分成 7 组, 每组 6 人, 符合题意。

答: (1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。

【点睛】此题的关键是找到 42 的所有因数, 并判断因数的奇偶性。
解析：解(1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。

【分析】写出乘积是 42 的所有乘法算式, 偶数因数作为每组人数, 另一个因数作为组数, 组数不能为 1 。

【详解】 $42=1 \times 42,42=2 \times 21,42=3 \times 14,42=6 \times 7$;

由于组数是大于 1 的数,

所以分成 2 组, 每组 21 人, 不符合题意;

分成 21 组, 每组 2 人，符合题意;

分成 3 组, 每组 14 人, 符合题意;
分成 14 组, 每组 3 人，不符合题意;

分成 6 组, 每组 7 人, 不符合题意;

分成 7 组, 每组 6 人, 符合题意。

答: (1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。

【点睛】此题的关键是找到 42 的所有因数, 并判断因数的奇偶性。
题目（五年级 · 组合数学）：五（1）班的同学参加植树活动, 要植 54 棵树, 要求每行的棵数相同, 有几种不同的方法? 具体怎样分?
选项：
答案：解有四种方法: 1 行, 每行 54 棵; 2 行, 每行 27 棵; 3 行, 每行 18 棵; 6 行, 每行 9 棵.

【详解】略
解析：解有四种方法: 1 行, 每行 54 棵; 2 行, 每行 27 棵; 3 行, 每行 18 棵; 6 行, 每行 9 棵.

【详解】略
题目（五年级 · 组合数学）：(5 分) 有 12 颗螺丝帽, 其中有一个是次品（略轻）。至少需要称几次才能保证找出这颗次品螺丝帽?怎么称?


选项：
答案：答案: 解：第一次称：分成 3 份 $(4,4,4)$, 将其中的两组分别放在天平的两端, 若天平平衡则质量不足的在没选取的一组中; 若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒;

第二次称：在 4 颗里面，将其分成 2、2 两份, 将它们分别放在天平的两端, 次品在天平高的一端;

第三次称：将 2 颗螺丝帽, 分别放在天平的两端, 天平高的一端是次品。所以至少称 3 次才能保证找出 这颗次品螺丝帽 。
解析：答案: 解：第一次称：分成 3 份 $(4,4,4)$, 将其中的两组分别放在天平的两端, 若天平平衡则质量不足的在没选取的一组中; 若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒;

第二次称：在 4 颗里面，将其分成 2、2 两份, 将它们分别放在天平的两端, 次品在天平高的一端;

第三次称：将 2 颗螺丝帽, 分别放在天平的两端, 天平高的一端是次品。所以至少称 3 次才能保证找出 这颗次品螺丝帽 。
题目（五年级 · 组合数学）：(15 分) 有 11 个果冻, 其中 10 个质量相同, 另有 1 个稍微轻一点.

(1) (5 分) 如果用天平秤, 称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻?

(2) (5 分) 你能称 2 次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗?

(3) (5 分) 如果天平两边各放 5 个果冻, 称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗?
选项：
答案：答案:（1）解：把 11 个果冻分成 3 组： 5 个 1 组剩一个, 进行第一次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品就在较轻的那一组中; 由此 再把较轻的 5 个果冻分成 3 组: 2 个 1 组剩一个, 进行第二次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品在较轻的那一组中; 再把较轻的 2 个果 冻分成 2 组: 那么较轻的那个是次品.

(2) 解: 不能称 2 次就保证找出这个稍微轻一点的果冻.

(3) 解：如果天平两边各放 5 个果冻, 称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻.
解析：答案:（1）解：把 11 个果冻分成 3 组： 5 个 1 组剩一个, 进行第一次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品就在较轻的那一组中; 由此 再把较轻的 5 个果冻分成 3 组: 2 个 1 组剩一个, 进行第二次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品在较轻的那一组中; 再把较轻的 2 个果 冻分成 2 组: 那么较轻的那个是次品.

(2) 解: 不能称 2 次就保证找出这个稍微轻一点的果冻.

(3) 解：如果天平两边各放 5 个果冻, 称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻.
题目（五年级 · 组合数学）：某杂技团有演员 46 人, 一次因有紧急演出任务, 团长需要把通知传达到每一个演员, 如果每通知一人用时 1 分钟, 最少多少分钟可以通知到所有演员?
选项：
答案：答案: 第一分钟通知到 1 个演员, 第二分钟最多可通知到 3 个演员, 第三分钟最多可通知到 7 个演员, 第四分钟 最多可通知到 15 个演员, 第五分钟最多可通知到 31 个演员, 第六分钟最多可通知到 63 个演员, $31<46<63$, 所以最少要 6 分钟可以通知到所有演员。
解析：答案: 第一分钟通知到 1 个演员, 第二分钟最多可通知到 3 个演员, 第三分钟最多可通知到 7 个演员, 第四分钟 最多可通知到 15 个演员, 第五分钟最多可通知到 31 个演员, 第六分钟最多可通知到 63 个演员, $31<46<63$, 所以最少要 6 分钟可以通知到所有演员。
题目（五年级 · 组合数学）：甲超市进行促销活动, 一种饼干买 4 包送 1 包, 买 4 包需要
选项：
答案：答案:乙超市【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价, 比较即可。甲超市：需要的钱数二实际包数 $=$ 单价; 乙超市: 总价 $\div$ 包数 $=$ 单价, 据此分析。【详解】甲超市: $18.5 \div(4+1)$$=18.5 \div 5$$=3.7($ 元 $)$乙超市: $29.2 \div 8=3.65($ 元 $)$$3.7>3.65$答: 乙超市卖得便宜。
题目（五年级 · 组合数学）：一条路长 1000 米, 在这条路的一旁安路灯, 村头村尾都不装, 每隔 20 米安装一盋, 一共需要多少血路灯?
选项：
答案：解: $1000 \div 20-1=50-1=49$ (蓋) 答: 一共需要 49 盏路灯.
题目（五年级 · 组合数学）：60 瓶饮料, 有不同规格的包装盒, 每盒可以包成多少瓶? 有多少种不同的包装方法?
选项：
答案：解每盒分别可包 1 瓶， 60 瓶，2 瓶，30 瓶，3 瓶，20 瓶，4瓶，15 瓶，5瓶，12 瓶，6瓶， 10 瓶，有 12 种不同的包法

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找出哪两个数相乘是 60 , 进而找到包装方法.

解: 60 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$, $60=1 \times 60$, 每盒分别可包 1 瓶或 60 瓶,
$60=2 \times 30$, 每盒分别可包 2 瓶, 30 瓶, $60=3 \times 20$, 每盒分别可包 3 瓶, 20 瓶, $60=4 \times 15$, 每盒分别可包 4 瓶, 15 瓶, $60=5 \times 12$, 每盒分别可包 5 瓶, 12 瓶, $60=6 \times 10$, 每盒分别可包 6 瓶, 10 瓶，

答: 每盒分别可包 1 瓶，60 瓶，2瓶， 30 瓶，3 瓶， 20 瓶， 4 瓶， 15 瓶， 5 瓶， 12 瓶，6瓶， 10 瓶，有 12 种不同的包法.

点评: 此题主要考查求一个数的因数的方法, 关键根据哪两个数相乘是 60 找到包装方法.
解析：解每盒分别可包 1 瓶， 60 瓶，2 瓶，30 瓶，3 瓶，20 瓶，4瓶，15 瓶，5瓶，12 瓶，6瓶， 10 瓶，有 12 种不同的包法


找出哪两个数相乘是 60 , 进而找到包装方法.

解: 60 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$, $60=1 \times 60$, 每盒分别可包 1 瓶或 60 瓶,
$60=2 \times 30$, 每盒分别可包 2 瓶, 30 瓶, $60=3 \times 20$, 每盒分别可包 3 瓶, 20 瓶, $60=4 \times 15$, 每盒分别可包 4 瓶, 15 瓶, $60=5 \times 12$, 每盒分别可包 5 瓶, 12 瓶, $60=6 \times 10$, 每盒分别可包 6 瓶, 10 瓶，

答: 每盒分别可包 1 瓶，60 瓶，2瓶， 30 瓶，3 瓶， 20 瓶， 4 瓶， 15 瓶， 5 瓶， 12 瓶，6瓶， 10 瓶，有 12 种不同的包法.

点评: 此题主要考查求一个数的因数的方法, 关键根据哪两个数相乘是 60 找到包装方法.
题目（五年级 · 组合数学）：把 360 个苹果平均分成若干堆, 每堆不得少于 10 个, 也不得多于 40 个, 一共有哪几种分法?
选项：
答案：解一共有 $10,12,15,18,20,24,30,36,40$ 这 9 种分法

【分析】根据题意, 可得就是求 360 的因数在 10 到 40 之间有几个, 可以先求出 360 的因数, 然后再进一步解答.

【详解】 360 的因数有: $1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60$, $72,90,120,180.360 ;$

在 10 与 40 之间有: $10,12,15,18,20,24,30,36,40$, 共有 9 种;

答: 一共有 $10,12,15,18,20,24,30,36,40$ 这 9 种分法.
解析：解一共有 $10,12,15,18,20,24,30,36,40$ 这 9 种分法

【分析】根据题意, 可得就是求 360 的因数在 10 到 40 之间有几个, 可以先求出 360 的因数, 然后再进一步解答.

【详解】 360 的因数有: $1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60$, $72,90,120,180.360 ;$

在 10 与 40 之间有: $10,12,15,18,20,24,30,36,40$, 共有 9 种;

答: 一共有 $10,12,15,18,20,24,30,36,40$ 这 9 种分法.
题目（五年级 · 组合数学）：寻找能开 4 把锁的万能钥匙, 此万能钥匙对应一个数, 你知道这个数是多少吗?


选项：
答案：解10

【详解】略
解析：解10

【详解】略
题目（五年级 · 组合数学）：搬运工小王在为超市搬运水果时, 不小心将散落的一个橙子塞到了一个苹果箱内, 超市一共运进 10 箱苹果和 7 箱橙子。(每箱苹果的质量相同,每箱橙子的质量也 相同)(14 分)

(1)假设用足够大的天平称, 至少称几次才能保证找到那个塞有橙子的苹果箱?你是如何分组的?(塞了橙子的苹果箱比其他苹果箱重)

(2)要将这个橙子放回原来的箱子, 至少称几次才能保证找到少了一个橙子的箱子?(少了一个橙子的箱子比其他橙子箱轻)
选项：
答案：答案: (1) 3 次。 10 箱苹果分组为 4 箱、 4 箱、 2 箱。(分组情况不唯一)

(2) 2 次。
解析：答案: (1) 3 次。 10 箱苹果分组为 4 箱、 4 箱、 2 箱。(分组情况不唯一)

(2) 2 次。
题目（五年级 · 立体几何学）：做一个无盖的长方体鱼缸, 长 2.5 米, 宽 6 分米, 高 6 分米。做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？这个鱼缸装满水，可以装多少升？
选项：
答案：解522 平方分米; 900 升

【分析】求做这个鱼缸需要玻璃的面积就是求长方体的表面积, 长方体鱼缸无盖, 最后需要去掉一个底面的面积; 求鱼缸可以装水的体积就是求鱼缸的容积, 利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出鱼缸的容积, 据此解答。

【详解】 2.5 米 $=25$ 分米

表面积: $\quad(25 \times 6+25 \times 6+6 \times 6) \times 2-25 \times 6$

$=(150+150+36) \times 2-25 \times 6$

$=336 \times 2-25 \times 6$

$=672-150$

$=522$ (平方分米)

容积: $25 \times 6 \times 6$

$=150 \times 6$

$=900$ （立方分米）

900 立方分米 $=900$ 升

答: 做这个鱼缸至少需要 522 平方分米的玻璃, 这个鱼缸装满水, 可以装 900 升。

【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解522 平方分米; 900 升

【分析】求做这个鱼缸需要玻璃的面积就是求长方体的表面积, 长方体鱼缸无盖, 最后需要去掉一个底面的面积; 求鱼缸可以装水的体积就是求鱼缸的容积, 利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出鱼缸的容积, 据此解答。

【详解】 2.5 米 $=25$ 分米

表面积: $\quad(25 \times 6+25 \times 6+6 \times 6) \times 2-25 \times 6$

$=(150+150+36) \times 2-25 \times 6$

$=336 \times 2-25 \times 6$

$=672-150$

$=522$ (平方分米)

容积: $25 \times 6 \times 6$

$=150 \times 6$

$=900$ （立方分米）

900 立方分米 $=900$ 升

答: 做这个鱼缸至少需要 522 平方分米的玻璃, 这个鱼缸装满水, 可以装 900 升。

【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体无盖玻璃鱼缸, 它的长是 8 分米, 宽是 7 分米, 高是 6 分米。



（1）做这个鱼缸需要玻璃多少平方分米?

（2）鱼缸原来水深 3 分米，在里面放入一些金鱼后，这时水深 4.5 分米，请问这些金鱼的体积是多少立方分米?
选项：
答案：解（1）236平方分米;

(2) 84 立方分米

【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积, 因为鱼缸无盖, 所以需要减去鱼缸上面的面积;

（2）金鱼的体积等于放入金鱼后上升部分水的体积, 则金鱼的体积 $=$ 鱼缸的长 $\times$ 鱼缸的宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。

【详解】（1） $(8 \times 7+8 \times 6+7 \times 6 ） \times 2-8 \times 7$

$=(56+48+42) \times 2-8 \times 7$

$=146 \times 2-8 \times 7$

$=292-56$

$=236$ (平方分米)

答: 做这个鱼缸需要玻璃 236 平方分米。

(2) $8 \times 7 \times(4.5-3)$

$=8 \times 7 \times 1.5$

$=56 \times 1.5$

$=84 （$ 立方分米）

答: 这些金鱼的体积是 84 立方分米。

【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式, 把金鱼的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
解析：解（1）236平方分米;

(2) 84 立方分米

【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积, 因为鱼缸无盖, 所以需要减去鱼缸上面的面积;

（2）金鱼的体积等于放入金鱼后上升部分水的体积, 则金鱼的体积 $=$ 鱼缸的长 $\times$ 鱼缸的宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。

【详解】（1） $(8 \times 7+8 \times 6+7 \times 6 ） \times 2-8 \times 7$

$=(56+48+42) \times 2-8 \times 7$

$=146 \times 2-8 \times 7$

$=292-56$

$=236$ (平方分米)

答: 做这个鱼缸需要玻璃 236 平方分米。

(2) $8 \times 7 \times(4.5-3)$

$=8 \times 7 \times 1.5$

$=56 \times 1.5$

$=84 （$ 立方分米）

答: 这些金鱼的体积是 84 立方分米。

【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式, 把金鱼的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体油箱, 从里面量长 $5 \mathrm{dm}$, 宽 $4 \mathrm{dm}$, 高 $3 \mathrm{dm}$, 这个油箱可以装汽油 $60 \mathrm{~L}$ 。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代数数值进行计算即可。

【详解】 $5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

$=60(\mathrm{~L})$

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查长方体的容积, 熟记公式是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代数数值进行计算即可。

【详解】 $5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

$=60(\mathrm{~L})$

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查长方体的容积, 熟记公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个体积是 1 立方分米的木块, 占地面积是 1 平方分米。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】占地面积指的是底面积, 根据体积单位的认识, 棱长 1 分米的正方体体积是 1 立方分米, 但是这个木块不一定是正方体，也有可能是长方体或其它形状，所以无法确定占地面积，据此分析。

【详解】根据分析, 因为没有明确木块是正方体形状, 所以占地面积无法确定。

故答案为: $\times$

【点睛】关键是认识体积单位, 全面思考问题, 不能只想正方体的情况。
解析：解$\times$

【分析】占地面积指的是底面积, 根据体积单位的认识, 棱长 1 分米的正方体体积是 1 立方分米, 但是这个木块不一定是正方体，也有可能是长方体或其它形状，所以无法确定占地面积，据此分析。

【详解】根据分析, 因为没有明确木块是正方体形状, 所以占地面积无法确定。

故答案为: $\times$

【点睛】关键是认识体积单位, 全面思考问题, 不能只想正方体的情况。
题目（五年级 · 立体几何学）：如果一个长方体有一组相对的面是正方形, 则其余四个面完全相同。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】长方体一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中, 相对的面完全相同。据此解答。
【详解】例如:

<ImageHere>

长方体的长、宽都是 $4 \mathrm{~cm}$, 高是 $6 \mathrm{~cm}$, 那么上下面是 $4 \times 4$ 的正方形, 前后面是 $4 \times 6$ 的长方形, 左右面也是 $4 \times 6$ 的长方形, 这 4 个面完全相同。

所以如果长方体有两个相对的面是正方形, 那么其余的 4 个面完全相同。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】长方体一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中, 相对的面完全相同。据此解答。
【详解】例如:



长方体的长、宽都是 $4 \mathrm{~cm}$, 高是 $6 \mathrm{~cm}$, 那么上下面是 $4 \times 4$ 的正方形, 前后面是 $4 \times 6$ 的长方形, 左右面也是 $4 \times 6$ 的长方形, 这 4 个面完全相同。

所以如果长方体有两个相对的面是正方形, 那么其余的 4 个面完全相同。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：体积相等的两个正方体, 表面积不一定相等。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据正方体的特征, 12 条棱的长度都相等, 6 个面的面积都相等. 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长; 正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 根据正方体的体积公式可知, 体积相等的两个正方体棱长一定相等, 所以它们的表面积也相等, 解答即可。

【详解】根据正方体的体积公式可知, 体积相等的两个正方体棱长一定相等, 所以它们的表面积也相等。

故答案为: $x$

【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。
解析：解$\times$

【分析】根据正方体的特征, 12 条棱的长度都相等, 6 个面的面积都相等. 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长; 正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 根据正方体的体积公式可知, 体积相等的两个正方体棱长一定相等, 所以它们的表面积也相等, 解答即可。

【详解】根据正方体的体积公式可知, 体积相等的两个正方体棱长一定相等, 所以它们的表面积也相等。

故答案为: $x$

【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。
题目（五年级 · 立体几何学）：用 6 个大小完全一样的小正方体拼成的各种立体图形, 它们的体积相等。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据体积的定义“物体所占空间的大小”可知, 不管拼成哪种立体图形, 所占空间大小不变,因此体积也不发生改变，据此判断即可。

【详解】用 6 个大小完全一样的小正方体拼成各种立体图形, 其所占空间大小未改变, 因此它们的体积相等。

故判断正确。

【点睛】该题主要考查体积的定义。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据体积的定义“物体所占空间的大小”可知, 不管拼成哪种立体图形, 所占空间大小不变,因此体积也不发生改变，据此判断即可。

【详解】用 6 个大小完全一样的小正方体拼成各种立体图形, 其所占空间大小未改变, 因此它们的体积相等。

故判断正确。

【点睛】该题主要考查体积的定义。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个底面是正方形的长方体铁盒, 如果把这个铁盒的侧面展开, 正好形成一个边长是 36 厘米的正方形。这个铁盒的容积是多少升?


选项：
答案：解2.916 升

【分析】侧面展开是边长 36 厘米的正方形, 说明长方体的底面周长是 36 厘米, 底面周长 $\div 4$, 求出底面正方形的边长, 根据长方体体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 列式解答即可。

【详解】 $36 \div 4=9$ (厘米)

$9 \times 9 \times 36=2916$ (立方厘米) $=2.916$ (升)

答：这个铁盒的容积是 2.916 升。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
解析：解2.916 升

【分析】侧面展开是边长 36 厘米的正方形, 说明长方体的底面周长是 36 厘米, 底面周长 $\div 4$, 求出底面正方形的边长, 根据长方体体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 列式解答即可。

【详解】 $36 \div 4=9$ (厘米)

$9 \times 9 \times 36=2916$ (立方厘米) $=2.916$ (升)

答：这个铁盒的容积是 2.916 升。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：将一块棱长是 12 分米的正方体钢坏锻成横截面积是 24 平方分米的长方体钢材, 锻成的钢材有多长?
选项：
答案：解72 分米

【分析】根据正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出钢坯体积, 再根据长方体的长 $=$ 体积 $\div$ 横截面积,列式解答即可。

【详解】 $12 \times 12 \times 12 \div 24$

$=1728 \div 24$

$=72$ （分米）

答: 锻成的钢材有 72 分米长。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
解析：解72 分米

【分析】根据正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出钢坯体积, 再根据长方体的长 $=$ 体积 $\div$ 横截面积,列式解答即可。

【详解】 $12 \times 12 \times 12 \div 24$

$=1728 \div 24$

$=72$ （分米）

答: 锻成的钢材有 72 分米长。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体容器, 从里面量得长 30 厘米, 宽 20 厘米, 水深 7 厘米。将一块钢材放入, 完全浸没,水面上升 4 厘米，则这块钢材的体积是多少立方厘米?
选项：
答案：解2400 立方厘米

【分析】根据不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $30 \times 20 \times 4$

$=600 \times 4$

$=2400$ （立方厘米）

答: 这块钢材的体积是 2400 立方厘米。

【点睛】本题考查不规则物体的体积, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度是解题的关键。
解析：解2400 立方厘米

【分析】根据不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此代入数值进行计算即可。

【详解】 $30 \times 20 \times 4$

$=600 \times 4$

$=2400$ （立方厘米）

答: 这块钢材的体积是 2400 立方厘米。

【点睛】本题考查不规则物体的体积, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一块长 35 厘米、宽 30 厘米的长方形铁板, 把它的四个角分别切掉边长为 5 厘米的正方形, 然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少立方厘米? 合多少升?


选项：
答案：解2500 立方厘米; 2.5 升

<ImageHere>
高是 5 厘米, 根据长方体的体积（容积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入，求出这个盒子的容积，再换算单位即可。

【详解】 $(35-2 \times 5) \times(30-2 \times 5) \times 5$

$=(35-10) \times(30-10) \times 5$

$=25 \times 20 \times 5$

$=2500$ （立方厘米）

2500 立方厘米 $=2.5$ 升

答: 它的容积是 2500 立方厘米, 合 2.5 升。

【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征, 准确的找出长宽高, 利用长方体的体积（容积）公式,解决问题。
解析：解2500 立方厘米; 2.5 升


高是 5 厘米, 根据长方体的体积（容积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入，求出这个盒子的容积，再换算单位即可。

【详解】 $(35-2 \times 5) \times(30-2 \times 5) \times 5$

$=(35-10) \times(30-10) \times 5$

$=25 \times 20 \times 5$

$=2500$ （立方厘米）

2500 立方厘米 $=2.5$ 升

答: 它的容积是 2500 立方厘米, 合 2.5 升。

【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征, 准确的找出长宽高, 利用长方体的体积（容积）公式,解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体无盖鱼缸, 长 50 厘米, 宽 10 厘米, 高 30 厘米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）再往水里放入鹅卵石, 水草和鱼, 测得水面上升了 2.5 厘米, 求放入物体的体积一共是多少立方厘米?
选项：
答案：解（1） 4100 平方厘米;

(2) 1250 立方厘米

【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求鱼缸的表面积，利用“长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高） $\times 2$ "求出长方体的表面积, 因为鱼缸无盖, 所以需要去掉一个底面的面积;

(2) 放入物体的体积等于上升部分水的体积, 则放入物体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。
【详解】（1） $(50 \times 10+50 \times 30+10 \times 30 ） \times 2-50 \times 10$

$=(500+1500+300) \times 2-50 \times 10$

$=2300 \times 2-50 \times 10$

$=4600-500$

$=4100$ (平方厘米)

答：做这个鱼缸至少需要玻璃 4100 平方厘米。

(2) $50 \times 10 \times 2.5$

$=500 \times 2.5$

$=1250$ （立方厘米）

答：放入物体的体积一共是 1250 立方厘米。

【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式, 并把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
解析：解（1） 4100 平方厘米;

(2) 1250 立方厘米

【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求鱼缸的表面积，利用“长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高） $\times 2$ "求出长方体的表面积, 因为鱼缸无盖, 所以需要去掉一个底面的面积;

(2) 放入物体的体积等于上升部分水的体积, 则放入物体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。
【详解】（1） $(50 \times 10+50 \times 30+10 \times 30 ） \times 2-50 \times 10$

$=(500+1500+300) \times 2-50 \times 10$

$=2300 \times 2-50 \times 10$

$=4600-500$

$=4100$ (平方厘米)

答：做这个鱼缸至少需要玻璃 4100 平方厘米。

(2) $50 \times 10 \times 2.5$

$=500 \times 2.5$

$=1250$ （立方厘米）

答：放入物体的体积一共是 1250 立方厘米。

【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式, 并把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2023・黄梅县模拟）体积相等的物体, 它们的表面积也一定相等. $\qquad$ .
选项：
答案：解一个长方体和正方体的体积相等, 都是 8 .

所以正方体的棱长是 2 , 表面积是 $2 \times 2 \times 6=24$.

长方体的长宽高可以分别是： $1 、 2 、 4$, 表面积是 $1 \times 2 \times 2+1 \times 4 \times 2+2 \times 4 \times 2$.

$=4+8+16$
$=28$

所以原题说法错误.

故答案为: $\times$.
解析：解一个长方体和正方体的体积相等, 都是 8 .

所以正方体的棱长是 2 , 表面积是 $2 \times 2 \times 6=24$.

长方体的长宽高可以分别是： $1 、 2 、 4$, 表面积是 $1 \times 2 \times 2+1 \times 4 \times 2+2 \times 4 \times 2$.

$=4+8+16$
$=28$

所以原题说法错误.

故答案为: $\times$.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・安新县期末）一个正方体的棱长扩大 2 倍, 它的体积扩大 8 倍。
选项：
答案：解 $2 \times 2 \times 2=8$

所以, 正方体的棱长扩大 2 倍, 则体积扩大 8 倍。因此题干中的结论是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解 $2 \times 2 \times 2=8$

所以, 正方体的棱长扩大 2 倍, 则体积扩大 8 倍。因此题干中的结论是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・沂南县期中）长方体可能有两个相对的面是正方形。
选项：
答案：解 长方体中, 有时有两个相对的面是正方形, 这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解 长方体中, 有时有两个相对的面是正方形, 这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・丰都县期末）立方米只是体积单位, 不是容积单位。
选项：
答案：解根据容积和体积的含义可知：立方米是体积单位, 也是容积单位, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解根据容积和体积的含义可知：立方米是体积单位, 也是容积单位, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・南京期末）劳技课上同学们制作长方体的灯笼。

（1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架, 至少需要多少厘米长的铁丝?

（2）如果在四周围上红绸布, 在上下底面打好绳结, 并在下面系上穗子, 灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布?


选项：
答案：解 （1） $(25+20+30 ） \times 4$

$=(45+30) \times 4$

$=75 \times 4$

$=300$ (厘米)

答: 至少需要 300 厘米长的铁丝。

(2) $(25 \times 30+20 \times 30) \times 2$

$=(750+600) \times 2$

$=1350 \times 2$

$=2700$ （平方厘米）

2700 平方厘米 $=27$ 平方分米

答：小兰至少用了 27 平方分米的红绸布。
解析：解 （1） $(25+20+30 ） \times 4$

$=(45+30) \times 4$

$=75 \times 4$

$=300$ (厘米)

答: 至少需要 300 厘米长的铁丝。

(2) $(25 \times 30+20 \times 30) \times 2$

$=(750+600) \times 2$

$=1350 \times 2$

$=2700$ （平方厘米）

2700 平方厘米 $=27$ 平方分米

答：小兰至少用了 27 平方分米的红绸布。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・灌云县期末）航模兴趣小组同学观察并测量了一个长方体。

甲说: “如果高减少 2 厘米, 它巧好是一个正方体。”

乙说: “长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是 96 平方厘米。”

丙说: “它的底面周长是 16 厘米。”

这三名同学得到的数据都是正确的, 求这个长方体的体积。
选项：
答案：解$16 \div 4=4$ (厘米)

$4+2=6$ （厘米）

$4 \times 4 \times 6=96$ （立方厘米）

答：这个长方体的体积是 96 立方厘米。
解析：解$16 \div 4=4$ (厘米)

$4+2=6$ （厘米）

$4 \times 4 \times 6=96$ （立方厘米）

答：这个长方体的体积是 96 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・涟水县期末）一块正方体石料, 它的棱长是 $5 \mathrm{dm}$, 如果 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 的石料重 $2.5 \mathrm{~kg}$, 这块石料重多少千克?
选项：
答案：解$5 \times 5 \times 5 \times 2.5$

$=125 \times 2.5$

$=312.5$ （千克）

答: 这块石料重 312.5 千克。
解析：解$5 \times 5 \times 5 \times 2.5$

$=125 \times 2.5$

$=312.5$ （千克）

答: 这块石料重 312.5 千克。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・宁津县月考）一个长方形的操场, 长 50 米, 宽 45 米。由于下雨时总是积水, 现在要
在操场上铺上 8 分米厚的泥土, 需要泥土多少立方米？如果没车拉 2.5 立方米泥土, 一共要运多少车?
选项：
答案：解 8 分米 $=0.8$ 米
$50 \times 45 \times 0.8$

$=2250 \times 0.8$

$=1800$ （立方米）

$1800 \div 2.5=720$ (车)

答: 需要泥土 1800 立方米, 一个要拉 720 车。
解析：解 8 分米 $=0.8$ 米
$50 \times 45 \times 0.8$

$=2250 \times 0.8$

$=1800$ （立方米）

$1800 \div 2.5=720$ (车)

答: 需要泥土 1800 立方米, 一个要拉 720 车。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・溆浦县月考）用 $48 \mathrm{~cm}$ 的铁丝围成一个正方体框架（损耗以及连接处不计），这个正方体的体积是多少立方厘米?
选项：
答案：解$48 \div 12=4$ (厘米)

$4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）

答: 这个正方体的体积是 64 立方厘米。
解析：解$48 \div 12=4$ (厘米)

$4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）

答: 这个正方体的体积是 64 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：(5 分) 有一个直角三角形,两条直角边的长是两个质数,和为 12 厘米,这个直角三角形的面积是多少平方厘米?
选项：
答案：答案:解: $5 \times 7 \div 2=
解析：答案:解: $5 \times 7 \div 2=
题目（五年级 · 立体几何学）：(5 分) 学校里长方形草坪的长是 6 米, 长是宽的 2 倍。这块长方形草坪的面积是多少?
选项：
答案：答案:解：宽是 $6 \div 2=3($ 米)

$6 \times 3=18$ (平方米)

答：这块长方形草坪的面积是 18 平方米。
解析：答案:解：宽是 $6 \div 2=3($ 米)

$6 \times 3=18$ (平方米)

答：这块长方形草坪的面积是 18 平方米。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算长方体、正方体的体积, 都可以用公式 $V=S h$ 计算。( ）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 其中长 $\times$ 宽 $=$ 底面积; 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 棱长 $\times$ 棱长 $=$ 底面积，据此分析。

【详解】根据分析, 计算长方体、正方体的体积, 都可以用公式 $V=S h$ 计算, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 其中长 $\times$ 宽 $=$ 底面积; 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 棱长 $\times$ 棱长 $=$ 底面积，据此分析。

【详解】根据分析, 计算长方体、正方体的体积, 都可以用公式 $V=S h$ 计算, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 那么它们的高一定相等。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高可知, 长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 据此得出它们的高也一定相等。

【详解】如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 那么它们的高一定相等。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查长方体的体积计算公式的灵活运用。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高可知, 长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 据此得出它们的高也一定相等。

【详解】如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 那么它们的高一定相等。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查长方体的体积计算公式的灵活运用。
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长为 6 厘米的正方体, 它的体积和表面积不一定相等。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积; 正方体的体积是指正方体所占空间的大小; 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 据此判断即可。

【详解】由分析可得: 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 所以原题说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义。
解析：解$\times$

【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积; 正方体的体积是指正方体所占空间的大小; 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 据此判断即可。

【详解】由分析可得: 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 所以原题说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一根长 48 厘米的铁丝焊成一个长方体框架, 这个框架中相交于一个点的三条棱的长度和是 12 厘米。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】把一根长 48 厘米的铁丝焊成一个长方体框架, 该长方体框架的棱长总和即为 48 厘米, 根据长方体的特征可知, 长方体的棱长总和可以表示为（长+宽十高）×4, 据此解答。

【详解】长方体框架中相交于一个点的三条棱的长度之和可以表示为长方体的（长＋宽十高）, 根据长方体的棱长总和 (长+宽十高) $\times 4$ 可知, $48 \div 4=12$ (厘米), 所以这个框架中相交于一个点的三条棱的长度和是 12 厘米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方体棱长的计算公式。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】把一根长 48 厘米的铁丝焊成一个长方体框架, 该长方体框架的棱长总和即为 48 厘米, 根据长方体的特征可知, 长方体的棱长总和可以表示为（长+宽十高）×4, 据此解答。

【详解】长方体框架中相交于一个点的三条棱的长度之和可以表示为长方体的（长＋宽十高）, 根据长方体的棱长总和 (长+宽十高) $\times 4$ 可知, $48 \div 4=12$ (厘米), 所以这个框架中相交于一个点的三条棱的长度和是 12 厘米。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方体棱长的计算公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的棱长总和是 96 厘米。它的长、宽、高的和是多少厘米?
选项：
答案：解24 厘米

【分析】已知长方体的棱长总和是 96 厘米，根据长方体的棱长和 $=($ 长十宽十高） $\times 4$, 用 $96 \div 4$ 即可求出长、宽、高的和。

【详解】 $96 \div 4=24$ (厘米)

答: 它的长、宽、高的和是 24 厘米。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用。
解析：解24 厘米

【分析】已知长方体的棱长总和是 96 厘米，根据长方体的棱长和 $=($ 长十宽十高） $\times 4$, 用 $96 \div 4$ 即可求出长、宽、高的和。

【详解】 $96 \div 4=24$ (厘米)

答: 它的长、宽、高的和是 24 厘米。

【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：向一个长 8 分米、宽 2.5 分米、高 4 分米的长方体水箱中倒入 64 升水，这时候的水面距离箱口还有多少分米?
选项：
答案：解0.8 分米

【分析】根据 1 升 $=1$ 立方分米, 把 64 升换算成 64 立方分米, 倒入到长方体水箱后, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 用水的体积除以长方体水箱的底面积, 即可求出水的高度, 再用水箱的高度减去水的高度, 即可得解。

【详解】 64 升 $=64$ 立方分米

$4-64 \div(8 \times 2.5)$

$=4-64 \div 20$

$=4-3.2$

$=0.8$ (分米)

答: 这时候的水面距离箱口还有 0.8 分米。

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
解析：解0.8 分米

【分析】根据 1 升 $=1$ 立方分米, 把 64 升换算成 64 立方分米, 倒入到长方体水箱后, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 用水的体积除以长方体水箱的底面积, 即可求出水的高度, 再用水箱的高度减去水的高度, 即可得解。

【详解】 64 升 $=64$ 立方分米

$4-64 \div(8 \times 2.5)$

$=4-64 \div 20$

$=4-3.2$

$=0.8$ (分米)

答: 这时候的水面距离箱口还有 0.8 分米。

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：有 A、B、C 三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做一个长方体（长、宽、高都相等的除外）, 这个长方体的体积是多少？先写出选的纸板种类和张数再求体积。（图中数据单位为厘米）

选项：
答案：解选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张; 360 立方厘米

【分析】根据长方体的特征, 长方体有 6 个面, 相对的面完全相同, 所以选择 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张; 组成的长方体的长是 10 厘米、宽是 6 厘米、高是 6 厘米, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,代入数据计算, 求出这个长方体的体积。

【详解】选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张;

$10 \times 6 \times 6$

$=60 \times 6$

$=360$ （立方厘米）

答: 选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, C 种纸板 2 张; 这个长方体的体积是 360 立方厘米。
【点睛】关键是掌握长方体的特征以及长方体体积公式的实际应用。
解析：解选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张; 360 立方厘米

【分析】根据长方体的特征, 长方体有 6 个面, 相对的面完全相同, 所以选择 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张; 组成的长方体的长是 10 厘米、宽是 6 厘米、高是 6 厘米, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,代入数据计算, 求出这个长方体的体积。

【详解】选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张;

$10 \times 6 \times 6$

$=60 \times 6$

$=360$ （立方厘米）

答: 选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, C 种纸板 2 张; 这个长方体的体积是 360 立方厘米。
【点睛】关键是掌握长方体的特征以及长方体体积公式的实际应用。