eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 计数）：一只羽毛球的重量合格标准是5.0克 $\sim 5.2$ 克(含5.0克, 不含5.2克), 某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验. 并将所得数据绘制成如图统计图表.

4月份生产的羽毛球重量统计表

| 组别 | 重量 $x$ (克) | 数量(只) |
| :---: | :---: | :---: |
| $A$ | $x<5.0$ | $m$ |
| $B$ | $5.0 \leq x<5.1$ | 400 |
| $C$ | $5.1 \leq x<5.2$ | 550 |
| $D$ | $x \geq 5.2$ | 30 |

(1)求表中 $m$ 的值及图中 $B$ 组扇形的圆心角的度数.

(2)问这些抽样检验的羽毛球中, 合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒 (每筒12只), 估计所购得的羽毛球中, 非合格品的羽毛球有多少只?

4月份生产的羽毛球重量统计图


选项：
答案：【答案】解: (1) $550 \div 55 \%=1000$ (只) $1000-400-550-30=20$ (只)

即: $m=20$,

$360^{\circ} \times \frac{400}{1000}=144^{\circ}$,

答: 表中 $m$ 的值为 20 , 图中 $B$ 组扇形的圆心角的度数为 $144^{\circ}$;

(2) $\frac{400}{1000}+\frac{550}{1000}=\frac{950}{1000}=95 \%$,

$12 \times 10 \times(1-95 \%)=120 \times 5 \%=6$ (只),

答: 这次抽样检验的合格率是 $95 \%$, 所购得的羽毛球中, 非合格品的羽毛球有 6 只.

【解析】(1)图表中 “ $C$ 组” 的频数为 550 只, 占抽查总数的 $55 \%$, 可求出抽查总数, 进而求出 “ $A$ 组” 的频数, 即 $m$ 的值; 求出 “ $B$ 组” 所占总数的百分比, 即可求出相应的圆心角的度数;

(2)计算 “ $B$ 组” “ $C$ 组” 的频率的和即为合格率, 求出 “不合格” 所占的百分比, 即可求出不合格的数量.

本题考查了统计表、扇形统计图的意义和制作方法, 理解图表中的数量和数量之间的关系, 是正确计算的前提.
解析：【答案】解: (1) $550 \div 55 \%=1000$ (只) $1000-400-550-30=20$ (只)

即: $m=20$,

$360^{\circ} \times \frac{400}{1000}=144^{\circ}$,

答: 表中 $m$ 的值为 20 , 图中 $B$ 组扇形的圆心角的度数为 $144^{\circ}$;

(2) $\frac{400}{1000}+\frac{550}{1000}=\frac{950}{1000}=95 \%$,

$12 \times 10 \times(1-95 \%)=120 \times 5 \%=6$ (只),

答: 这次抽样检验的合格率是 $95 \%$, 所购得的羽毛球中, 非合格品的羽毛球有 6 只.

【解析】(1)图表中 “ $C$ 组” 的频数为 550 只, 占抽查总数的 $55 \%$, 可求出抽查总数, 进而求出 “ $A$ 组” 的频数, 即 $m$ 的值; 求出 “ $B$ 组” 所占总数的百分比, 即可求出相应的圆心角的度数;

(2)计算 “ $B$ 组” “ $C$ 组” 的频率的和即为合格率, 求出 “不合格” 所占的百分比, 即可求出不合格的数量.

本题考查了统计表、扇形统计图的意义和制作方法, 理解图表中的数量和数量之间的关系, 是正确计算的前提.
题目（七年级 · 计数）：体育委员统计了全班同学 $60 s$ 跳绳的次数, 并列出频数表如下:

| 次数 | $60 \leq x$ <br> $<80$ | $80 \leq x$ <br> $<100$ | $100 \leq x$ <br> $<120$ | $120 \leq x$ <br> $<140$ | $140 \leq x$ <br> $<160$ | $160 \leq x$ <br> $<180$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 频数 | 2 | 4 | 21 | 13 | 8 | 4 |

(1)全班共有多少名学生?

(2)组距是多少? 组数是多少?

（3)跳绳次数在 $120 \leq x<160$ 范围内的学生有多少?
选项：
答案：【答案】解: $(1) 2+4+21+13+8+4=52$ (人);

(2)组距: $80-60=20$,

组数是 6 ;

(3)跳绳次数 $x$ 在 $120 \leq x<160$ 范围的学生有: $13+8=21$ (人).

【解析】此题主要考查了频数分布表, 在统计数据时, 经常把数据按照不同的范围分成几个组, 分成的组的个数称为组数, 每一组两个端点的差称为组距, 称这样画出的统计图表为频数分布表.

(1)根据频数分布表可得把每个小组的频数加起来就是全班的学生数;

(2)组距就是每个小组的最大值和最小值之差; 根据表格可直接得到组数为 6 ;

(3)跳绳次数 $x$ 在 $120 \leq x<160$ 就是求 $120 \leq x<140,140 \leq x<160$ 两组的频数和.
解析：【答案】解: $(1) 2+4+21+13+8+4=52$ (人);

(2)组距: $80-60=20$,

组数是 6 ;

(3)跳绳次数 $x$ 在 $120 \leq x<160$ 范围的学生有: $13+8=21$ (人).

【解析】此题主要考查了频数分布表, 在统计数据时, 经常把数据按照不同的范围分成几个组, 分成的组的个数称为组数, 每一组两个端点的差称为组距, 称这样画出的统计图表为频数分布表.

(1)根据频数分布表可得把每个小组的频数加起来就是全班的学生数;

(2)组距就是每个小组的最大值和最小值之差; 根据表格可直接得到组数为 6 ;

(3)跳绳次数 $x$ 在 $120 \leq x<160$ 就是求 $120 \leq x<140,140 \leq x<160$ 两组的频数和.
题目（七年级 · 立体几何学）：一种混凝土排水管, 其形状为空心的圆柱体, 它的内径 $d=68 \mathrm{~cm}$, 外径 $D=88 \mathrm{~cm}$,长 $h=200 \mathrm{~cm}$.浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土 $($ 结果保留 $\pi)$ ？怎样计算较简便?


选项：
答案：【答案】解: $\pi\left[\left(\frac{1}{2} D\right)^{2}-\left(\frac{1}{2} d\right)^{2}\right] h$
$$
\begin{aligned}
& =\frac{1}{4} \pi(D+d)(D-d) h \\
& =\frac{1}{4} \pi \times(88+68)(88-68) \times 200
\end{aligned}
$$

$=156000 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$,

$156000 \pi \mathrm{cm}^{3}=0.156 \pi \mathrm{m}^{3}$.

答: 浇制一节这样的排水管需要 $0.156 \pi m^{3}$ 的混凝土.

【解析】利用圆柱的体积公式, 浇制一节这样的排水管需要的混凝土为 $\pi\left[\left(\frac{1}{2} D\right)^{2}-\right.$ $\left.\left(\frac{1}{2} d\right)^{2}\right] h$, 然后把 $d=68 \mathrm{~cm}$, 外径 $D=88 \mathrm{~cm}$, 长 $h=200 \mathrm{~cm}$ 代入计算, 最后结果保留 $\pi$.本题考查了因式分解的应用, 利用因式分解简化计算问题.
解析：【答案】解: $\pi\left[\left(\frac{1}{2} D\right)^{2}-\left(\frac{1}{2} d\right)^{2}\right] h$
$$
\begin{aligned}
& =\frac{1}{4} \pi(D+d)(D-d) h \\
& =\frac{1}{4} \pi \times(88+68)(88-68) \times 200
\end{aligned}
$$

$=156000 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$,

$156000 \pi \mathrm{cm}^{3}=0.156 \pi \mathrm{m}^{3}$.

答: 浇制一节这样的排水管需要 $0.156 \pi m^{3}$ 的混凝土.

【解析】利用圆柱的体积公式, 浇制一节这样的排水管需要的混凝土为 $\pi\left[\left(\frac{1}{2} D\right)^{2}-\right.$ $\left.\left(\frac{1}{2} d\right)^{2}\right] h$, 然后把 $d=68 \mathrm{~cm}$, 外径 $D=88 \mathrm{~cm}$, 长 $h=200 \mathrm{~cm}$ 代入计算, 最后结果保留 $\pi$.本题考查了因式分解的应用, 利用因式分解简化计算问题.
题目（七年级 · 组合数学）：某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个, 生产一个卫兵需 $5 \mathrm{~min}$, 生产一个骑兵需 $7 \mathrm{~min}$, 生产一个伞兵需 $4 \mathrm{~min}$, 已知总生产时间不超过 $10 h$. 若生产一个卫兵可获利5元, 生产一个骑兵可获利6元, 生产一个冞兵可获利3元.

(1)试用每天生产的卫兵个数 $x$ 与骑兵个数 $y$ 表示每天的利润 $w$.

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大？最大利润是多少?
选项：
答案：【答案】答案test

【解析】解析test
解析：【答案】答案test

【解析】解析test
题目（三年级 · 度量几何学）：7.3 米就是 7 米 3 厘米。( $\quad)$
选项：
答案：解$\times$

用米作单位表示物体的长度时，整数部分表示几米，小数点后面第一位表示几分米，第二位表示几厘米；据此解答即可。

7.3 米就是 7 米 3 分米，所以原题的说法错误。

故答案为: $x$

此题主要是考查长度单位的换算, 记住: 单位是米时, 小数部分十分位上的数表示分米数,百分位上的数表示厘米数......。
解析：解$\times$

用米作单位表示物体的长度时，整数部分表示几米，小数点后面第一位表示几分米，第二位表示几厘米；据此解答即可。

7.3 米就是 7 米 3 分米，所以原题的说法错误。

故答案为: $x$

此题主要是考查长度单位的换算, 记住: 单位是米时, 小数部分十分位上的数表示分米数,百分位上的数表示厘米数......。
题目（三年级 · 度量几何学）：计算下图所示图形的周长及面积。（单位: $\mathrm{cm}$ )


选项：
答案：解周长 $92 \mathrm{~cm}$; 面积 $368 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】根据图示, 图形的周长等于大长方形的周长加 2 个 $4 \mathrm{~cm}$, 根据长方形周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$,代入数据计算即可解答;

根据图示, 图形的面积等于大长方形的面积减去长 $12 \mathrm{~cm}$, 宽 $4 \mathrm{~cm}$ 的小长方形的面积, 根据长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 代入数据计算即可解答。

【详解】周长: $(16+26) \times 2+4 \times 2$

$=42 \times 2+4 \times 2$

$=84+8$

$=92(\mathrm{~cm})$

面积： $16 \times 26-12 \times 4$

$=416-48$

$=368\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
解析：解周长 $92 \mathrm{~cm}$; 面积 $368 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】根据图示, 图形的周长等于大长方形的周长加 2 个 $4 \mathrm{~cm}$, 根据长方形周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$,代入数据计算即可解答;

根据图示, 图形的面积等于大长方形的面积减去长 $12 \mathrm{~cm}$, 宽 $4 \mathrm{~cm}$ 的小长方形的面积, 根据长方形面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 代入数据计算即可解答。

【详解】周长: $(16+26) \times 2+4 \times 2$

$=42 \times 2+4 \times 2$

$=84+8$

$=92(\mathrm{~cm})$

面积： $16 \times 26-12 \times 4$

$=416-48$

$=368\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
题目（三年级 · 度量几何学）：求下面正方形的面积。


选项：
答案：解121 平方厘米

【分析】 此图为正方形, 正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 依此计算即可。

【详解】 $11 \times 11=121$ (平方厘米)
解析：解121 平方厘米

【分析】 此图为正方形, 正方形的面积 $=$ 边长 $\times$ 边长, 依此计算即可。

【详解】 $11 \times 11=121$ (平方厘米)
题目（三年级 · 度量几何学）：计算下图图形的面积。


选项：
答案：解72 平方分米

【分析】根据图形的特点, 可以利用“填衴”法, 也就是用大长方形的面积减去一个长是 4 分米, 宽是 3 分米的小长方形的面积。根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 把数据代入公式解答。

【详解】 $12 \times 7-4 \times 3$

$=84-12$

$=72($ 平方分米 $)$

图形面积是 72 平方分米。
解析：解72 平方分米

【分析】根据图形的特点, 可以利用“填衴”法, 也就是用大长方形的面积减去一个长是 4 分米, 宽是 3 分米的小长方形的面积。根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 把数据代入公式解答。

【详解】 $12 \times 7-4 \times 3$

$=84-12$

$=72($ 平方分米 $)$

图形面积是 72 平方分米。
题目（三年级 · 算术）：比 15 大比 18 小的小数只有 2 个。 $(\quad)$
选项：
答案：解$\times$

比 15 大比 18 小的小数有一位小数, 还有两位小数、三位小数、四位小数......, 所以比 15 大而比 18 小的小数有无数个; 据此进行判断即可。

比 15 大比 18 小的小数有无数个;

故答案为: $x$



做此类型的判断题一定要注意“数”的取值范围。
解析：解$\times$

比 15 大比 18 小的小数有一位小数, 还有两位小数、三位小数、四位小数......, 所以比 15 大而比 18 小的小数有无数个; 据此进行判断即可。

比 15 大比 18 小的小数有无数个;

故答案为: $x$



做此类型的判断题一定要注意“数”的取值范围。
题目（三年级 · 算术）：计算。

| $20 \times 6=$ | $130 \times 6=$ | $19 \times 3=$ | $45 \times 2=$ | $190 \times 5=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | ---: |
| $240 \times 4=$ | $230 \times 3=$ | $390 \times 2=$ | $180 \times 4=$ | $16 \times 5=$ |
选项：
答案：$120 ; 780 ; 57 ; 90 ; 950$;

$960 ; 690 ; 780 ; 720 ; 80$;
解析：$120 ; 780 ; 57 ; 90 ; 950$;

$960 ; 690 ; 780 ; 720 ; 80$;
题目（三年级 · 算术）：列坚式计算。

$38 \times 11=\quad 33 \times 23=\quad 42 \times 21=\quad 21 \times 24=$
选项：
答案：$418 ; 759 ; 882 ; 504$

【分析】笔算两位数乘两位数的进位乘法时, 用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数, 用哪一位上的数去乘, 积的末尾就和那一位对齐, 哪一位乘得的积满几十, 就要向前一位进几, 再把两次乘得的积相加，据此解题即可。
【详解】 $38 \times 11=418$
$33 \times 23=759$
$42 \times 21=882$
$21 \times 24=504$

<ImageHere>
解析：$418 ; 759 ; 882 ; 504$

【分析】笔算两位数乘两位数的进位乘法时, 用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数, 用哪一位上的数去乘, 积的末尾就和那一位对齐, 哪一位乘得的积满几十, 就要向前一位进几, 再把两次乘得的积相加，据此解题即可。
【详解】 $38 \times 11=418$
$33 \times 23=759$
$42 \times 21=882$
$21 \times 24=504$
题目（三年级 · 算术）：比一比，算一算。

| $18 \times 5=$ | $24 \times 4=$ | $28 \times 2=$ | $12 \times 3=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $180 \times 5=$ | $240 \times 4=$ | $280 \times 2=$ | $120 \times 3=$ |
选项：
答案：$90 ; 96 ; 56 ; 36 ;$

$900 ; 960 ; 560 ; 360 ;$
解析：$90 ; 96 ; 56 ; 36 ;$

$900 ; 960 ; 560 ; 360 ;$
题目（三年级 · 算术）：列坚式计算, 带*的需要验算。

$76 \times 38=$

$* 650 \div 7=$

$23 \times 33=$

* $415 \div 5=$
选项：
答案：$2888 ; 92 \ldots . .6$

$759 ; 83$

【分析】两位数乘两位数的坚式计算方法: 先用下面因数个位的数去乘上面因数, 得数的末位和下面因数的个位对齐, 再用下面因数十位上的数去乘上面的因数, 得数的末位和下面因数的十位对齐, 然后把两次乘得的数加起来;

三位数除以一位数的坚式计算方法: 从百位数开始除, 如果百位上的数不够除, 就用被除数前两位数除, 当除不尽有余数的时候, 把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数, 每次除得的余数必须比除数小;

除法验算方法: 商 $\times$ 除数 $=$ 被除数, 或者被除数 $\div$ 商 $=$ 除数;

有余数除法的验算方法: 商 $\times$ 除数+余数＝被除数。
【详解】 $76 \times 38=2888$
$* 650 \div 7=92 \ldots . .6$

$\begin{array}{r}76 \\ \times \quad 38 \\ \hline 608\end{array}$

<ImageHere>

$23 \times 33=759$

23 <br> $\begin{array}{r}\times 3 \\ \hline 69\end{array}$

$\frac{69}{759}$

<ImageHere>

$* 415 \div 5=83$

$5 \longdiv { \begin{array} { r r } { 8 } & { 3 } \\ { 4 } & { 1 5 } \\ { 4 } & { 0 } \\ { \hline 1 5 } \end{array} }$

$\frac{15}{0}$ 验算: $\frac{\times 15}{415}$
解析：$2888 ; 92 \ldots . .6$

$759 ; 83$

【分析】两位数乘两位数的坚式计算方法: 先用下面因数个位的数去乘上面因数, 得数的末位和下面因数的个位对齐, 再用下面因数十位上的数去乘上面的因数, 得数的末位和下面因数的十位对齐, 然后把两次乘得的数加起来;

三位数除以一位数的坚式计算方法: 从百位数开始除, 如果百位上的数不够除, 就用被除数前两位数除, 当除不尽有余数的时候, 把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数, 每次除得的余数必须比除数小;

除法验算方法: 商 $\times$ 除数 $=$ 被除数, 或者被除数 $\div$ 商 $=$ 除数;

有余数除法的验算方法: 商 $\times$ 除数+余数＝被除数。
【详解】 $76 \times 38=2888$
$* 650 \div 7=92 \ldots . .6$

$\begin{array}{r}76 \\ \times \quad 38 \\ \hline 608\end{array}$



$23 \times 33=759$

23 <br> $\begin{array}{r}\times 3 \\ \hline 69\end{array}$

$\frac{69}{759}$



$* 415 \div 5=83$

$5 \longdiv { \begin{array} { r r } { 8 } & { 3 } \\ { 4 } & { 1 5 } \\ { 4 } & { 0 } \\ { \hline 1 5 } \end{array} }$

$\frac{15}{0}$ 验算: $\frac{\times 15}{415}$
题目（三年级 · 算术）：脱式计算。

$910-17 \times 35$

$16 \times(57 \div 3)$

$48 \div 6+375$

$5 \times 13 \times 46$
选项：
答案：$315 ; 304$;

$383 ; 2990$

【分析】 $910-17 \times 35$ 此题先算乘法, 再算减法。

$16 \times(57 \div 3)$ 此题先算除法, 再算乘法。

$48 \div 6+375$ 此题先算除法, 再算加法。
$5 \times 13 \times 46$ 此题应依次计算。

【详解】 $910-17 \times 35$

$=910-595$

$=315$

$16 \times(57 \div 3)$

$=16 \times 19$

$=304$

$48 \div 6+375$

$=8+375$

$=383$

$5 \times 13 \times 46$

$=65 \times 46$

$=2990$
解析：$315 ; 304$;

$383 ; 2990$

【分析】 $910-17 \times 35$ 此题先算乘法, 再算减法。

$16 \times(57 \div 3)$ 此题先算除法, 再算乘法。

$48 \div 6+375$ 此题先算除法, 再算加法。
$5 \times 13 \times 46$ 此题应依次计算。

【详解】 $910-17 \times 35$

$=910-595$

$=315$

$16 \times(57 \div 3)$

$=16 \times 19$

$=304$

$48 \div 6+375$

$=8+375$

$=383$

$5 \times 13 \times 46$

$=65 \times 46$

$=2990$
题目（三年级 · 算术）：直接写得数。

| $480 \div 2=$ | $20 \times 100=$ | $12 \times 2=$ | $96 \div 3=$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $14 \times 3=$ | $7 \times 10=$ | $3000 \div 6=$ | $23 \times 2=$ |

21．_列坚式计算。（带 $\boldsymbol{k}$ 要验算）。

$43 \times 21=32 \times 30=\star 37 \times 52=$
选项：
答案：$240 ; 2000 ; 24 ; 32 ;$

42；70；500；46
解析：$240 ; 2000 ; 24 ; 32 ;$

42；70；500；46
题目（三年级 · 算术）：脱式计算。

$14 \times 37-278$

$57 \times(304 \div 4)$

$(25+35) \times 45$
选项：
答案：240; 4332; 2700;

【分析】 $14 \times 37-278$ 此题先算乘法, 再算减法;

57× (304;4) 此题先算除法, 再算乘法;

$(25+35) \times 45$ 此题先算加法, 再算乘法。

【详解】 $14 \times 37-278$

$=518-278$

$=240$

$57 \times(304 \div 4)$

$=57 \times 76$

$=4332$

$(25+35) \times 45$

$=60 \times 45$

$=2700$
解析：240; 4332; 2700;

【分析】 $14 \times 37-278$ 此题先算乘法, 再算减法;

57× (304;4) 此题先算除法, 再算乘法;

$(25+35) \times 45$ 此题先算加法, 再算乘法。

【详解】 $14 \times 37-278$

$=518-278$

$=240$

$57 \times(304 \div 4)$

$=57 \times 76$

$=4332$

$(25+35) \times 45$

$=60 \times 45$

$=2700$
题目（三年级 · 算术）：直接写出得数。

| $800 \div 4=$ | $0 \div 2=$ | $120 \times 3=$ |
| :--- | :--- | ---: |
| $4800 \div 6=$ | $13 \times 20=$ | $84 \div 4=$ |
选项：
答案：$200 ; 0 ; 360$

$800 ; 260 ; 21$

【详解】略
解析：$200 ; 0 ; 360$

$800 ; 260 ; 21$

【详解】略
题目（三年级 · 算术）：笔算下面各题（带 $\star$ 的要验算）。

$32 \times 13=\quad 64 \times 25=\quad \star 26 \times 47=$

$305 \div 5=\quad 624 \div 4=\quad \star 631 \div 3=$
选项：
答案：$416 ; 1600 ; 1222$

$61 ; 156 ; 210 \ldots . .1$

【分析】两位数乘两位数时, 先用第二个因数的个位上的数分别与第一个因数的每一位数相乘, 乘得结果要与个位对齐, 再用第二个因数的十位上的数分别与第一个因数的每一位数相乘, 乘得结果要与十位对齐, 然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。

乘法验算时, 交换两个因数的位置, 看积是不是相等。

除数是一位数的除法计算时, 从被除数的最高位除起, 每次先用除数试除被除数的前一位数, 如果它比除数小, 再试除前两位数。除到被除数的哪一位, 就把商写在那一位上面。每求出一位商, 余下的数必须比除数小。
除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数; 有余数时, 用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。

【详解】 $32 \times 13=416$ $64 \times 25=1600$

$\begin{array}{r}32 \\ \times \quad 13 \\ \hline 96\end{array}$

$\begin{array}{r}64 \\ \times \quad 25 \\ \hline 320\end{array}$

| 32 |
| :--- | :--- |
| 416 |

<ImageHere>

$\star 26 \times 47=1222$

<ImageHere>

<ImageHere>

$305 \div 5=61$

$624 \div 4=156$

$5 \longdiv { 3 6 1 }$

$4 \longdiv { 1 5 6 }$

| 4 |
| :--- | :--- |
| 22 |


| 20 |
| :--- | :--- |
| 24 |

$\begin{array}{r}24 \\ \hline 0\end{array}$

$\star 631 \div 3=210$.

.1

$3 \begin{array}{r}21 \\ 3 \longdiv { 6 3 1 }\end{array}$

6

3 验算: 630

$\frac{3}{1}$

<ImageHere>
解析：$416 ; 1600 ; 1222$

$61 ; 156 ; 210 \ldots . .1$

【分析】两位数乘两位数时, 先用第二个因数的个位上的数分别与第一个因数的每一位数相乘, 乘得结果要与个位对齐, 再用第二个因数的十位上的数分别与第一个因数的每一位数相乘, 乘得结果要与十位对齐, 然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。

乘法验算时, 交换两个因数的位置, 看积是不是相等。

除数是一位数的除法计算时, 从被除数的最高位除起, 每次先用除数试除被除数的前一位数, 如果它比除数小, 再试除前两位数。除到被除数的哪一位, 就把商写在那一位上面。每求出一位商, 余下的数必须比除数小。
除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数; 有余数时, 用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。

【详解】 $32 \times 13=416$ $64 \times 25=1600$

$\begin{array}{r}32 \\ \times \quad 13 \\ \hline 96\end{array}$

$\begin{array}{r}64 \\ \times \quad 25 \\ \hline 320\end{array}$

| 32 |
| :--- | :--- |
| 416 |



$\star 26 \times 47=1222$





$305 \div 5=61$

$624 \div 4=156$

$5 \longdiv { 3 6 1 }$

$4 \longdiv { 1 5 6 }$

| 4 |
| :--- | :--- |
| 22 |


| 20 |
| :--- | :--- |
| 24 |

$\begin{array}{r}24 \\ \hline 0\end{array}$

$\star 631 \div 3=210$.

.1

$3 \begin{array}{r}21 \\ 3 \longdiv { 6 3 1 }\end{array}$

6

3 验算: 630

$\frac{3}{1}$
题目（三年级 · 算术）：脱式计算。
$78 \times 21-683$
$(855-106) \div 7$
$25 \times 18 \div 5$
选项：
答案：$955 ; 107 ; 90$;

【分析】 $78 \times 21-683$ 此题先算乘法, 再算减法;

（855-106) $\div 7$ 此题先算减法, 再算除法;

$25 \times 18 \div 5$ 此题先算乘法, 再算除法。

【详解】 $78 \times 21-683$

$=1638-683$

$=955$
$(855-106) \div 7$

$=749 \div 7$

$=107$

$25 \times 18 \div 5$

$=450 \div 5$

$=90$
解析：$955 ; 107 ; 90$;

【分析】 $78 \times 21-683$ 此题先算乘法, 再算减法;

（855-106) $\div 7$ 此题先算减法, 再算除法;

$25 \times 18 \div 5$ 此题先算乘法, 再算除法。

【详解】 $78 \times 21-683$

$=1638-683$

$=955$
$(855-106) \div 7$

$=749 \div 7$

$=107$

$25 \times 18 \div 5$

$=450 \div 5$

$=90$
题目（三年级 · 算术）：口算。

| $120 \div 6=$ | $0 \div 55=$ | $300 \div 3=$ | $12 \times 30=$ | $29 \times 39 \approx$ |
| :--- | :--- | ---: | :--- | :--- |
| $505 \div 5=$ | $960 \div 3=$ | $24 \times 5=$ | $25 \times 80=$ | $816 \div 9 \approx$ |
选项：
答案：$20 ; 0 ; 100 ; 360 ; 1200$;

$101 ; 320 ; 120 ; 2000 ; 90 ;$
解析：$20 ; 0 ; 100 ; 360 ; 1200$;

$101 ; 320 ; 120 ; 2000 ; 90 ;$
题目（三年级 · 算术）：列坚式计算。

$23 \times 34=$

$54 \times 13=$

$39 \times 27=$

$17 \times 28=$
选项：
答案：$782 ; 702 ; 1053 ; 476$

【分析】两位数乘两位数的笔算方法: 先用第二个因数个位上的数依次去乘第一个因数, 积的末尾与个位对齐; 再用第二个因数十位上的数依次去乘第一个因数, 积的末尾与十位对齐; 最后把两次乘得的积加起来, 据此解答即可。
【详解】 $23 \times 34=782$
$54 \times 13=702$
$39 \times 27=1053$
$17 \times 28=476$

<ImageHere>

$\frac{69}{782}$
54
<ImageHere>

$\frac{78}{1053}$
17

| $\times \quad 28$ |
| ---: | ---: |
| 136 |

$\frac{34}{476}$
解析：$782 ; 702 ; 1053 ; 476$

【分析】两位数乘两位数的笔算方法: 先用第二个因数个位上的数依次去乘第一个因数, 积的末尾与个位对齐; 再用第二个因数十位上的数依次去乘第一个因数, 积的末尾与十位对齐; 最后把两次乘得的积加起来, 据此解答即可。
【详解】 $23 \times 34=782$
$54 \times 13=702$
$39 \times 27=1053$
$17 \times 28=476$



$\frac{69}{782}$
54


$\frac{78}{1053}$
17

| $\times \quad 28$ |
| ---: | ---: |
| 136 |

$\frac{34}{476}$
题目（三年级 · 算术）：直接写出得数。

| $560 \div 7=$ | $3000 \div 6=$ | $0 \div 39=$ | $810 \div 9=$ | $15 \times 20=$ |
| :--- | ---: | :--- | :--- | :--- |
| $40 \times 70=$ | $20 \times 42=$ | $300 \div 5=$ | $181 \div 2 \approx$ | $323 \div 4 \approx$ |
选项：
答案：$80 ; 500 ; 0 ; 90 ; 300$

$2800 ; 840 ; 60 ; 90 ; 80$
解析：$80 ; 500 ; 0 ; 90 ; 300$

$2800 ; 840 ; 60 ; 90 ; 80$
题目（三年级 · 算术）：用坚式计算。

$26 \times 25=408 \div 4=$

$47 \times 53=\quad 528 \div 8=$
选项：
答案：$650 ; 102 ;$

2491；66

【分析】两位数乘两位数, 先用第二个乘数的个位上的数去乘第一个乘数, 得数的末尾和个位对齐,再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数, 得数的末尾和十位对齐, 然后将两次的积相加即可; 三位数除以一位数, 先用被除数的百位上的数去除, 如果百位上的数大于除数, 商就在百位, 如果小于, 商就在十位, 每次所得的余数一定要比除数小; 据此解答。

【详解】 $26 \times 25=650$

$$
408 \div 4=102
$$

| 26 |  |
| ---: | ---: |
| $\times \quad 25$ |  |
| 130 |  |
| 5 | 2 |
| 650 |  |

$47 \times 53=2491$

|  | 47 |  |
| ---: | ---: | ---: |
| $\times \quad 5$ | 3 |  |
|  | 14 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 91 |

<ImageHere>

$528 \div 8=66$

<ImageHere>
解析：$650 ; 102 ;$

2491；66

【分析】两位数乘两位数, 先用第二个乘数的个位上的数去乘第一个乘数, 得数的末尾和个位对齐,再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数, 得数的末尾和十位对齐, 然后将两次的积相加即可; 三位数除以一位数, 先用被除数的百位上的数去除, 如果百位上的数大于除数, 商就在百位, 如果小于, 商就在十位, 每次所得的余数一定要比除数小; 据此解答。

【详解】 $26 \times 25=650$

$$
408 \div 4=102
$$

| 26 |  |
| ---: | ---: |
| $\times \quad 25$ |  |
| 130 |  |
| 5 | 2 |
| 650 |  |

$47 \times 53=2491$

|  | 47 |  |
| ---: | ---: | ---: |
| $\times \quad 5$ | 3 |  |
|  | 14 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 91 |



$528 \div 8=66$
题目（三年级 · 算术）：脱式计算。

$910-17 \times 35$

$$
(263+109) \div 6
$$
选项：
答案：$315 ; 62$

【分析】（1）先算乘法, 再算减法; （2）先算加法, 再算除法。
【详解】 $910-17 \times 35$

$=910-595$

$=315$

$(263+109) \div 6$

$=372 \div 6$

$=62$
解析：$315 ; 62$

【分析】（1）先算乘法, 再算减法; （2）先算加法, 再算除法。
【详解】 $910-17 \times 35$

$=910-595$

$=315$

$(263+109) \div 6$

$=372 \div 6$

$=62$
题目（三年级 · 算术）：直接写出得数。
$80 \times 50=$
$560 \div 7=$
$356 \div 9 \approx$
$203 \div 4 \approx$
选项：
答案：$4000 ; 80 ; 40 ; 50$
解析：$4000 ; 80 ; 40 ; 50$
题目（三年级 · 算术）：笔算下面各题（带 $\boldsymbol{n}$ 的要验算）。

$32 \times 13=$

$64 \times 25=$

$\star 26 \times 47=$
$305 \div 5=\quad 624 \div 4=\quad \star 631 \div 3=$
选项：
答案：$416 ; 1600 ; 1222$

$61 ; 156 ; 210 \ldots . .1$

【分析】两位数乘两位数时, 先用第二个因数的个位上的数分别与第一个因数的每一位数相乘, 乘得结果要与个位对齐, 再用第二个因数的十位上的数分别与第一个因数的每一位数相乘, 乘得结果要与十位对齐, 然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。

乘法验算时, 交换两个因数的位置, 看积是不是相等。

除数是一位数的除法计算时, 从被除数的最高位除起, 每次先用除数试除被除数的前一位数, 如果它比除数小, 再试除前两位数。除到被除数的哪一位, 就把商写在那一位上面。每求出一位商, 余下的数必须比除数小。

除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数; 有余数时, 用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。

【详解】 $32 \times 13=416$ $64 \times 25=1600$
$\begin{array}{r}32 \\ \times \quad 13 \\ \hline 96\end{array}$

| 3 | 2 |
| :--- | :--- |
| 4 | 16 |

$\begin{array}{r}64 \\ \times \quad 25 \\ \hline 320\end{array}$

| 1 | 2 | 8 |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 1 | 6 | 0 | 0 |

$\star 26 \times 47=1222$

<ImageHere>

\$\begin{array}{lll}1 \& 0 \& 4 <br>

1222 \& 22\end{array} \quad\$| 94 |
| :--- |
| 1222 |

$305 \div 5=61$

$624 \div 4=156$

$5 \longdiv { 3 \quad 6 \quad }$

$4 \begin{array}{r}156 \\ 624\end{array}$

4

$3 \quad 0$

5
5

0 $\quad$\begin{tabular}{rr}
20 <br>
\hline

$\quad$

2 \& 2 <br>
24 <br>
\hline \& 0
\end{tabular}

$\star 631 \div 3=210$.

1

$3 \begin{array}{rrr}2 & 1 & 0 \\ 6 & 3 & \end{array}$

$\frac{6}{3}$ 验算: $\frac{\times 3}{630}$

$\frac{3}{1} \quad \frac{+\quad 1}{631}$
解析：$416 ; 1600 ; 1222$

$61 ; 156 ; 210 \ldots . .1$

【分析】两位数乘两位数时, 先用第二个因数的个位上的数分别与第一个因数的每一位数相乘, 乘得结果要与个位对齐, 再用第二个因数的十位上的数分别与第一个因数的每一位数相乘, 乘得结果要与十位对齐, 然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。

乘法验算时, 交换两个因数的位置, 看积是不是相等。

除数是一位数的除法计算时, 从被除数的最高位除起, 每次先用除数试除被除数的前一位数, 如果它比除数小, 再试除前两位数。除到被除数的哪一位, 就把商写在那一位上面。每求出一位商, 余下的数必须比除数小。

除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数; 有余数时, 用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。

【详解】 $32 \times 13=416$ $64 \times 25=1600$
$\begin{array}{r}32 \\ \times \quad 13 \\ \hline 96\end{array}$

| 3 | 2 |
| :--- | :--- |
| 4 | 16 |

$\begin{array}{r}64 \\ \times \quad 25 \\ \hline 320\end{array}$

| 1 | 2 | 8 |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 1 | 6 | 0 | 0 |

$\star 26 \times 47=1222$



\$\begin{array}{lll}1 \& 0 \& 4 <br>

1222 \& 22\end{array} \quad\$| 94 |
| :--- |
| 1222 |

$305 \div 5=61$

$624 \div 4=156$

$5 \longdiv { 3 \quad 6 \quad }$

$4 \begin{array}{r}156 \\ 624\end{array}$

4

$3 \quad 0$

5
5

0 $\quad$\begin{tabular}{rr}
20 <br>
\hline

$\quad$

2 \& 2 <br>
24 <br>
\hline \& 0
\end{tabular}

$\star 631 \div 3=210$.

1

$3 \begin{array}{rrr}2 & 1 & 0 \\ 6 & 3 & \end{array}$

$\frac{6}{3}$ 验算: $\frac{\times 3}{630}$

$\frac{3}{1} \quad \frac{+\quad 1}{631}$
题目（三年级 · 算术）：口算。

| $25 \div 5=$ | $240 \div 6=$ | $28 \times 5=$ | $98-45=$ |
| :--- | :--- | :---: | :---: |
| $23 \times 3=$ | $46+18=$ | $92 \div 4=$ | $0 \div 7=$ |
选项：
答案：$5 ; 40 ; 140 ; 53$

$69 ; 64 ; 23 ; 0$
解析：$5 ; 40 ; 140 ; 53$

$69 ; 64 ; 23 ; 0$
题目（三年级 · 算术）：用坚式计算, 带的的要验算。

$693 \div 3$

$274 \div 2$

ऊ $472 \div 4$
选项：
答案：$231 ; 137 ; 118$

【分析】笔算除数是一位数的除法, 先用除数去除被除数的首位, 如果不够除, 再去除被除数的前两位数, 除到哪位商就写在那位上, 除的过程中要注意, 余数总比除数小。没有余数的除法可以用商 $\times$除数＝被除数来验算。

【详解】 $693 \div 3=231$

$274 \div 2=137$

ॐ $472 \div 4=118$
$3 \begin{gathered}231 \\ 693\end{gathered}$
6 9
$2 \longdiv { 1 3 7 }$
$\frac{9}{3}$
2
7
$4 \begin{array}{r}118 \\ 4 \quad 72\end{array}$
$\frac{6}{14}$
4

<ImageHere>
$\begin{array}{lll}1 & 1 & 8\end{array}$
验算:

| 3 |
| :--- |
| 0 |


| $1 \quad 4$ |  |
| ---: | ---: |
|  | 0 |

<ImageHere>
解析：$231 ; 137 ; 118$

【分析】笔算除数是一位数的除法, 先用除数去除被除数的首位, 如果不够除, 再去除被除数的前两位数, 除到哪位商就写在那位上, 除的过程中要注意, 余数总比除数小。没有余数的除法可以用商 $\times$除数＝被除数来验算。

【详解】 $693 \div 3=231$

$274 \div 2=137$

ॐ $472 \div 4=118$
$3 \begin{gathered}231 \\ 693\end{gathered}$
6 9
$2 \longdiv { 1 3 7 }$
$\frac{9}{3}$
2
7
$4 \begin{array}{r}118 \\ 4 \quad 72\end{array}$
$\frac{6}{14}$
4


$\begin{array}{lll}1 & 1 & 8\end{array}$
验算:

| 3 |
| :--- |
| 0 |


| $1 \quad 4$ |  |
| ---: | ---: |
|  | 0 |
题目（三年级 · 算术）：脱式计算。

$114-99 \div 3 \quad 136+23 \times 5 \quad 630 \div(75-66)$
选项：
答案：$81 ; 251 ; 70$

【分析】 $114-99 \div 3$ 此题先算除法, 再算减法;

$136+23 \times 5$ 此题先算乘法, 再算加法;

$630 \div(75-66)$ 此题先算减法, 再算除法。

【详解】 $114-99 \div 3$

$=114-33$

$=81$
$136+23 \times 5$

$=136+115$

$=251$

$630 \div(75-66)$

$=630 \div 9$

$=70$
解析：$81 ; 251 ; 70$

【分析】 $114-99 \div 3$ 此题先算除法, 再算减法;

$136+23 \times 5$ 此题先算乘法, 再算加法;

$630 \div(75-66)$ 此题先算减法, 再算除法。

【详解】 $114-99 \div 3$

$=114-33$

$=81$
$136+23 \times 5$

$=136+115$

$=251$

$630 \div(75-66)$

$=630 \div 9$

$=70$
题目（三年级 · 算术）：口算。

| $270 \div 3=$ | $3200 \div 8=$ | $30 \times 15=$ | $809 \div 9 \approx$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $637 \div 7=$ | $160 \times 2=$ | $0 \div 8=$ | $329 \div 4 \approx$ |
选项：
答案：$90 ; 400 ; 450 ; 90$

$91 ; 320 ; 0 ; 80$

【详解】1略
解析：$90 ; 400 ; 450 ; 90$

$91 ; 320 ; 0 ; 80$

【详解】1略
题目（三年级 · 算术）：用坚式计算, 带 $※$ 的要验算。

$45 \times 58=\quad ※ 32 \times 46=\quad 90 \times 65=\quad ※ 67 \times 23=$
选项：
答案：2610, 1472;

5850,1541 。

【分析】笔算两位数乘两位数的进位乘法时, 用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数, 用哪一位上的数去乘, 积的末尾就和那一位对齐, 哪一位乘得的积满几十, 就要向前一位进几, 再把两次乘得的积相加。

乘法算式的验算方法有: 方法一, 交换式中因数的位置进行验算; 方法二, 根据积 $=$ 其中一个因数 $=$另一个因数进行验算。

【详解】 $45 \times 58=2610 \quad \times 32 \times 46=1472$

<ImageHere>

| 22 | 5 |  | 2 | 8 |  |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | 10 |  |  |  |  |

$90 \times 65=5850 \quad ※ 67 \times 23=1541$

|  |  | 0 |  |  |  | 7 |  |  | 2 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | $k 6$ | 5 |  | $x$ |  | 3 |  | $x$ | 6 |
|  | 45 | 0 |  | 2 | D | 1验算: |  | 1 | 6 |
| 5 | 4 |  | 1 | 3 |  |  | 1 | 3 | 8 |
|  | 8 | $\overline{0}$ | 1 | 5 | 4 | 1 |  | 5 | 4 |
解析：2610, 1472;

5850,1541 。

【分析】笔算两位数乘两位数的进位乘法时, 用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数, 用哪一位上的数去乘, 积的末尾就和那一位对齐, 哪一位乘得的积满几十, 就要向前一位进几, 再把两次乘得的积相加。

乘法算式的验算方法有: 方法一, 交换式中因数的位置进行验算; 方法二, 根据积 $=$ 其中一个因数 $=$另一个因数进行验算。

【详解】 $45 \times 58=2610 \quad \times 32 \times 46=1472$



| 22 | 5 |  | 2 | 8 |  |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | 10 |  |  |  |  |

$90 \times 65=5850 \quad ※ 67 \times 23=1541$

|  |  | 0 |  |  |  | 7 |  |  | 2 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  | $k 6$ | 5 |  | $x$ |  | 3 |  | $x$ | 6 |
|  | 45 | 0 |  | 2 | D | 1验算: |  | 1 | 6 |
| 5 | 4 |  | 1 | 3 |  |  | 1 | 3 | 8 |
|  | 8 | $\overline{0}$ | 1 | 5 | 4 | 1 |  | 5 | 4 |
题目（三年级 · 算术）：脱式计算。

$68 \div 2 \times 21$

$16+22 \times 25$

$16 \times(65 \div 5)$
选项：
答案：$714 ; 566 ; 208$

【分析】按照四则混合运算的顺序, 先算乘除法, 再算加减法, 有括号的要先算括号里的。

【详解】 $68 \div 2 \times 21$

$=34 \times 21$

$=714$

$16+22 \times 25$

$=16+550$

$=566$

$16 \times(65 \div 5)$

$=16 \times 13$

$=208$
解析：$714 ; 566 ; 208$

【分析】按照四则混合运算的顺序, 先算乘除法, 再算加减法, 有括号的要先算括号里的。

【详解】 $68 \div 2 \times 21$

$=34 \times 21$

$=714$

$16+22 \times 25$

$=16+550$

$=566$

$16 \times(65 \div 5)$

$=16 \times 13$

$=208$
题目（三年级 · 组合数学）：稌一涂。


0.23


选项：
答案：解

<ImageHere>

略
解析：解



略