题目（高三 · 立体几何学）：设 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 是两条不同的直线, $\alpha, \beta$ 是两个不同的平面, 则下列命题正确的是 ( )
选项：
A. 若 $\mathrm{m}\|\alpha, \mathrm{n}\| \alpha$, 则 $\mathrm{m} \| \mathrm{n}$
B. 若 $\alpha \| \beta, \mathrm{m} \subset \alpha, \mathrm{n} \subset \beta$,则 $\mathrm{m} \| \mathrm{n}$
C. 若 $\alpha \cap \beta=\mathrm{m}, \mathrm{n} \subset \alpha, n \perp \mathrm{m}$, 则 $\mathrm{n} \perp \beta$
D. 若 $m \perp \alpha, m \| n, n \subset \beta$ 则 $\alpha \perp \beta$
答案：D
解析：答案：D

解析: A. 错误, 同时和一个平面平行的两直线不一定平行, 可能相交, 可能异面;

B. 错误, 两平面平行, 两平面内的直线不一定平行, 可能异面;

C. 错误, 一个平面内垂直于两平面交线的直线, 不一定和另一平面垂直,可能斜交;

D. 正确, 由 $\mathrm{m} \perp \alpha, \mathrm{m} \| \mathrm{n}$ 便得 $n \perp \alpha$, 又 $\mathrm{n} \subset \beta ， \therefore \beta \perp \alpha$ ，即 $\alpha \perp \beta$.

2.答案；C

解析: 由题意, 原命题为: 若 $x=3$, 则 $x^{2}-9 x+18=0$, 显然 3 是方程的解, 为真命题;

逆命题为: 若 $x^{2}-9 x+18=0$, 则 $x=3$, 因为方程还有另一根为 6 , 故为假命题;因为原命题与逆否命题等价, 故逆否命题为真; 逆命题与否命题等价, 故否命题为假. 故选 C.

3.答案：D 解析: 命题 “若 $x^{2} \leq 1$, 则 $-1 \leq x \leq 1$ ” 的逆否命题是 “若 $x<-1$ 或 $x>1$, 则 $x^{2}$ $>1$ ”. 故选: D.

4.答案：B

解析：对于(1), 逆命题为真, 故否命题为真;

对于 (2) “若 $a=1$, 则 $a x^{2}-x+3 \geq 0$ 的解集为 $R$ ” 原命题为真, 故逆否命题为真;

对于 (3) “面积相等的圆周长相同” 为真;

对于 (4) “若 $\sqrt{2} x$ 为有理数, 则 $x$ 为 0 或无理数” , 故原命题为假, 逆否命题为假.

5.答案：C

解析：对于原命题 “若 $x=3$, 则 $x^{2}=9$ ” 当 $x=3$ 时, 显然必有 $x^{2}=9$, 所以原命题成立是真命题.

又因为逆命题为 “若 $x^{2}=9$, 则 $x=3$. ” 可知 $x^{2}=9$ 即 $x=3$ 或 $x=-3$, 从而推不出 $\mathrm{x}$ 一定等于 3 , 故逆命题错误是假命题;

6.答案：D 解析: 能够判断真假的陈述句叫命题, 则只有 $\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$, 能够判断真假,故只有 $\mathrm{D}$ 是命题,

7.答案：B

【解答】

解析: (1)若 $a \perp b, b \perp c$, 则 $a \perp c$, 垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能, 故命题不正确;

(2)若 $a 、 b$ 是异面直线, $b 、 c$ 是异面直线，则 $a 、 c$ 也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的, 即异面关系不具有传递性, 故命题不正确;

(3)若 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 相交, $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 相交, 则 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{c}$ 也相交, 相交关系不具有传递性,故命题不正确;

(4)若 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{b}$ 共面, $\mathrm{b}$ 和 $\mathrm{c}$ 共面, 则 $\mathrm{a}$ 和 $\mathrm{c}$ 也共面, 线线间共面关系不具有传递性, $a \| b, b$ 与 $c$ 相交, 则 $a, c$ 可以是异面关系, 故命题不正确;

(5)若 $a\|b ， b\| c$ ，则 $a \| c ，$ 此是空间两直线平行公理，是正确命题;
综上，仅有(5)正确.故选 B.

8.答案：D

解析: 实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 不全为 0 等价于为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 中至少有一个不为 0 , 故选: D 
9.答案:A

解析: A, 显然成立, 故是真命题; B, $x=-1$ 或 $x=1$, 故是假命题; C, 当 $x<0, y<0$时, 不成立, 故是假命题; $\mathrm{D}$, 如果 $\mathrm{x}=-3, \mathrm{y}=1$ 时, 不成立, 故是假命题.故选 A.

10.答案：C

解析: A. 举出反例: 虽然 $5>2,-1>-2$, 但是 $5 \times(-1)<2 \times(-2)$, 故 A 不正确; B. 举出反例: 虽然 $2 \times(-1)>3 \times(-1)$, 但是 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$, 故 B 不正确;

C. $\because \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}^{2}}<\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}^{2}}, \therefore \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}^{2}} \times \mathrm{c}^{2}<\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}^{2}} \times \mathrm{c}^{2}, \therefore \mathrm{a}<\mathrm{b}$, 故 C 正确; D. 举出反例: 虽然 5 $>4,3>1$, 但是 $5-3<4-1$, 故 D 不正确. 综上可知: C 正确.

11.答案：(1)(4)

解析: (1)由面面垂直的判定定理可知, 如果 $\mathrm{m} \perp \alpha, \mathrm{m} \subset \beta$, 那么 $\alpha \perp \beta$; 故(1)正确.

(2)如果 $\mathrm{m} \perp \mathrm{n}, \mathrm{m} \perp \alpha$ ，那么 $\mathrm{n} / / \alpha$ 或 $\mathrm{n} \subset \alpha$; 故(2)错误;

(3)如果 $\alpha \perp \beta, \mathrm{m} / / \alpha$ ，那么 $\mathrm{m}, \beta$ 位置关系不确定; 故(3)错误;

(4)如果 $\alpha / / \beta, \alpha \cap \gamma=m, \beta \cap \gamma=n$, 那么 $m / / n$. 正确.

故答案为(1)(4).

12.答案：1

解析: 因为在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题, 同真同假,否命题和逆命题互为逆否命题同真同假.

$\because$ 原命题 “若 $a>-3$, 则 $a>-6$ ” 为真命题; 逆命题 “若 $a>-6$, 则 $a>-$ 3 ” 是假命题, $\therefore$ 命题的逆否命题为真命题, 否命题为假命题. 故答案为 1 .

13.答案： 解析: 原命题: 若 $m>0$, 则方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实数根, 它是真命题;

逆命题: 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实数根, 则 $m>0$, 它是假命题;

否命题: 若 $\mathrm{m} \leq 0$, 则方程 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-\mathrm{m}=0$ 没有实数根, 它是假命题;

逆否命题: 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 没有实数根, 则 $m \leq 0$, 它是真命题.