eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 组合数学）：饮料厂要把 460 瓶饮料打包, 下面哪种方式正好能打包完?

3 瓶装 5 瓶装 8 瓶装
选项：
答案：解5 瓶装

【分析】只要包装瓶数是 460 的因数即可正好包装完, 据此用饮料瓶数分别包装瓶数, 能整除的即可。

【详解】 $460 \div 3,4+6+0=10,10$ 不是 3 的倍数, 所以 $460 \div 3$ 不能整除, 3 瓶装就不能打包完; $460 \div 5,460$ 个位上是 0 , 说明 460 是 5 的倍数, 所以 $460 \div 5$ 能整除, 5 瓶装就正好能打包完; $460 \div 8=57 \ldots . .4$, 所以 8 瓶装就不能打包完。

答: 5 瓶装正好能打包完。

【点睛】此题的解题关键是利用 $3 、 5$ 的倍数的数的特征, 通过整数的含义, 找到正确的答案。
解析：解5 瓶装

【分析】只要包装瓶数是 460 的因数即可正好包装完, 据此用饮料瓶数分别包装瓶数, 能整除的即可。

【详解】 $460 \div 3,4+6+0=10,10$ 不是 3 的倍数, 所以 $460 \div 3$ 不能整除, 3 瓶装就不能打包完; $460 \div 5,460$ 个位上是 0 , 说明 460 是 5 的倍数, 所以 $460 \div 5$ 能整除, 5 瓶装就正好能打包完; $460 \div 8=57 \ldots . .4$, 所以 8 瓶装就不能打包完。

答: 5 瓶装正好能打包完。

【点睛】此题的解题关键是利用 $3 、 5$ 的倍数的数的特征, 通过整数的含义, 找到正确的答案。
题目（五年级 · 组合数学）：寒假期间, 龙龙、北北、鸣鸣到电影院去看电影, 根据三人的对话, 你能判断他们的座位号是多少吗？

选项：
答案：解$28 、 30 、 32$

【分析】相邻两个偶数相差 2 , 把最小的座位号设为未知数, 表示出其它两个座位号, 再根据三个偶数的和为 90 列方程解答。

【详解】解：设最小的座位号为 $\mathrm{x}$, 中间的座位号为 $(\mathrm{x}+2)$, 最大的座位号为 $(\mathrm{x}+4)$ 。

$x+(x+2)+(x+4)=90$

$3 \mathrm{x}+6=90$

$3 \mathrm{x}=90-6$

$3 x=84$

$\mathrm{x}=84 \div 3$

$x=28$

$28+2=30$

$28+4=32$

$30 \div 5=6$, 则 30 是 5 的倍数。

答: 他们的座位号分别是 $28 、 30 、 32$ 。

【点睛】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
解析：解$28 、 30 、 32$

【分析】相邻两个偶数相差 2 , 把最小的座位号设为未知数, 表示出其它两个座位号, 再根据三个偶数的和为 90 列方程解答。

【详解】解：设最小的座位号为 $\mathrm{x}$, 中间的座位号为 $(\mathrm{x}+2)$, 最大的座位号为 $(\mathrm{x}+4)$ 。

$x+(x+2)+(x+4)=90$

$3 \mathrm{x}+6=90$

$3 \mathrm{x}=90-6$

$3 x=84$

$\mathrm{x}=84 \div 3$

$x=28$

$28+2=30$

$28+4=32$

$30 \div 5=6$, 则 30 是 5 的倍数。

答: 他们的座位号分别是 $28 、 30 、 32$ 。

【点睛】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：42 名同学去参观水立方, 老师要把同学们平均分成若干小组, 而且每组人数都是偶数, 可以分成几组, 每组几人？（组数大于 1）（写出思考过程）
选项：
答案：解 $42=1 \times 42,42=2 \times 21,42=3 \times 14,42=6 \times 7$;

由于组数是大于 1 的数,

所以分成 2 组, 每组 21 人, 不符合题意;

分成 21 组, 每组 2 人, 符合题意;

分成 3 组, 每组 14 人, 符合题意;

分成 14 组, 每组 3 人，不符合题意;

分成 6 组, 每组 7 人, 不符合题意;

分成 7 组, 每组 6 人, 符合题意。

答: (1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。
解析：解 $42=1 \times 42,42=2 \times 21,42=3 \times 14,42=6 \times 7$;

由于组数是大于 1 的数,

所以分成 2 组, 每组 21 人, 不符合题意;

分成 21 组, 每组 2 人, 符合题意;

分成 3 组, 每组 14 人, 符合题意;

分成 14 组, 每组 3 人，不符合题意;

分成 6 组, 每组 7 人, 不符合题意;

分成 7 组, 每组 6 人, 符合题意。

答: (1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。
题目（五年级 · 组合数学）：同学们在第二课堂分别参加了学校 7 个不同的活动小组, 每个活动小组都有奇数个同学, 参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数?
选项：
答案：解奇数

【分析】由奇数、偶数的运算性质可知, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数,这 7 个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数, 据此解答。

【详解】奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数

$=$ (奇数 + 奇数 $)+$ (奇数 + 奇数 $)+$ (奇数 + 奇数 $)+$ 奇数

$=$ 偶数 + 偶数 + 偶数 + 奇数

$=$ (偶数 + 偶数 $)+$ (偶数 + 奇数 $)$

$=$ 偶数十奇数

$=$ 奇数

答：参加学校活动小组的总人数是奇数。

【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。
解析：解奇数

【分析】由奇数、偶数的运算性质可知, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数,这 7 个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数, 据此解答。

【详解】奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数 + 奇数

$=$ (奇数 + 奇数 $)+$ (奇数 + 奇数 $)+$ (奇数 + 奇数 $)+$ 奇数

$=$ 偶数 + 偶数 + 偶数 + 奇数

$=$ (偶数 + 偶数 $)+$ (偶数 + 奇数 $)$

$=$ 偶数十奇数

$=$ 奇数

答：参加学校活动小组的总人数是奇数。

【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：用 $2 、 5 、 8$ 这三个数字组成的三位数不一定是 3 的倍数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】 3 的倍数特征: 各个数位上的数字相加, 和要能被 3 整除; 据此解答。

【详解】 $2+5+8=15$

15 是 3 的倍数, 所以用 $2 、 5 、 8$ 这三个数字组成的三位数一定是 3 的倍数。原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握 3 的倍数特征是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】 3 的倍数特征: 各个数位上的数字相加, 和要能被 3 整除; 据此解答。

【详解】 $2+5+8=15$

15 是 3 的倍数, 所以用 $2 、 5 、 8$ 这三个数字组成的三位数一定是 3 的倍数。原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握 3 的倍数特征是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：如果两个立体图形从前面和左面看到的图形相同, 那么这两个立体图形一定相同。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】若两个立体图形从前面、左面和上面看到的图形相同, 则这两个立体图形形状可能相同, 单从前面、左面看到的形状相同, 这两个立体图形形状不一定相同。

【详解】如图所示：
<ImageHere>

左、右两个立体图形从前面、左面看到的形状相同都是一个“田”字型, 如图所示:

<ImageHere>

而左、右两个立体图形的形状却不同，所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$
【点睛】要确定一个物体的形状, 要通过这个物体的三视图才能确定, 而二视图、一视图都不能确定其形状。
解析：解$\times$

【分析】若两个立体图形从前面、左面和上面看到的图形相同, 则这两个立体图形形状可能相同, 单从前面、左面看到的形状相同, 这两个立体图形形状不一定相同。

【详解】如图所示：


左、右两个立体图形从前面、左面看到的形状相同都是一个“田”字型, 如图所示:



而左、右两个立体图形的形状却不同，所以原题的说法错误。

故答案为: $\times$
【点睛】要确定一个物体的形状, 要通过这个物体的三视图才能确定, 而二视图、一视图都不能确定其形状。
题目（五年级 · 立体几何学）：


从正面、上面和右面看到的形状完全不同。

选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】分别将从正面、上面和右面看到的形状画出来, 再进行判断即可。

【详解】从正面看:

<ImageHere>

从上面看:

<ImageHere>

从右面看:

<ImageHere>

所以从正面、上面和右面看到的形状完全不同，原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题较易, 考查了观察物体的知识点。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】分别将从正面、上面和右面看到的形状画出来, 再进行判断即可。

【详解】从正面看:



从上面看:



从右面看:



所以从正面、上面和右面看到的形状完全不同，原题说法正确;

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题较易, 考查了观察物体的知识点。
题目（五年级 · 立体几何学）：佳佳在桌子上用小正方体摆了一个几何体, 从上面看到的图形是



，从左面看到


选项：
答案：解5 个, 7 个
解析：解5 个, 7 个
题目（五年级 · 立体几何学）：把 9 个棱长是 $1 \mathrm{~cm}$ 的小正方体拼在一起(如下图),从正面看和从左面看,所看到的图形的面积之和是多少?取走几号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变?


选项：
答案：解$11 \mathrm{~cm}^{2} 3$ 号

【详解】 $1 \times 1 \times(6+5)=11\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

取走 3 号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变。
解析：解$11 \mathrm{~cm}^{2} 3$ 号

【详解】 $1 \times 1 \times(6+5)=11\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

取走 3 号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个几何体如下图所示,移动其中的一个小正方体,使移动后得到的几何体从上面看到的图形是



,想一想该怎样移动。(摆放时每相邻两个小正方体有一个面重合)


选项：
答案：解移动(1)号小正方体,摆在(3)号小正方体前面。
解析：解移动(1)号小正方体,摆在(3)号小正方体前面。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个由正方体积木搭成的几何体, 从不同方向看到的图形如下。


（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体，第 7 个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号)



（2）如果再增加 1 个正方体积木，使从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是

|  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |

那么第 8 个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号）

| 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- |
| 4 | 5 | 6 |
选项：
答案：解(1) 第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

(2) 如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【分析】（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体，第 7 个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。

（2）根据（1）的结果, 如果第 7 个正方体放在 2 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $4 、 5 、 6$ 的任意一个的上面; 如果第 7 个正方体放在 5 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $1,2,3$ 的任意一个的上面。

【详解】（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

(2) 如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。
解析：解(1) 第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

(2) 如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【分析】（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体，第 7 个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。

（2）根据（1）的结果, 如果第 7 个正方体放在 2 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $4 、 5 、 6$ 的任意一个的上面; 如果第 7 个正方体放在 5 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $1,2,3$ 的任意一个的上面。

【详解】（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

(2) 如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2023 - 梁子湖区模拟）正方体的棱长扩大到原来的 4 倍, 表面积和体积就扩大到原来的 9 倍。
选项：
答案：解一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍, 则表面积扩大 $4 \times 4=16$ 倍, 体积扩大 $4 \times 4$ $\times 4=64$ 倍。

故答案为: $\times$ 。
解析：解一个正方体的棱长扩大到原来的 4 倍, 则表面积扩大 $4 \times 4=16$ 倍, 体积扩大 $4 \times 4$ $\times 4=64$ 倍。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春 ・㵛阳期末）棱长总和相等的正方体和长方体, 正方体的体积一定比长方体的体积大。
选项：
答案：解设长方体的长为 3 分米、宽为 2 分米、高为 1 分米, 这时长方体棱长总和为 24 分米，体积为 $3 \times 2 \times 1=6$ （立方分米）。

正方体棱长为 $24 \div 12=2$ (分米), 体积为 $2 \times 2 \times 2=8$ （立方分米）。

因为 8 立方分米 $>6$ 立方分米, 故棱长总和相等的长方体和正方体, 正方体的体积大。故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解设长方体的长为 3 分米、宽为 2 分米、高为 1 分米, 这时长方体棱长总和为 24 分米，体积为 $3 \times 2 \times 1=6$ （立方分米）。

正方体棱长为 $24 \div 12=2$ (分米), 体积为 $2 \times 2 \times 2=8$ （立方分米）。

因为 8 立方分米 $>6$ 立方分米, 故棱长总和相等的长方体和正方体, 正方体的体积大。故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・梁子湖区）一个正方体的棱长和是 24 厘米，那么这个正方体的体积是 8 立方厘米。
选项：
答案：解 $24 \div 12=2$ (厘米)

$2 \times 2 \times 2$

$=4 \times 2$

$=8$ （立方厘米）

所以这个正方体的体积是 8 立方厘米是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解 $24 \div 12=2$ (厘米)

$2 \times 2 \times 2$

$=4 \times 2$

$=8$ （立方厘米）

所以这个正方体的体积是 8 立方厘米是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・灵宝市期中）做一个棱长为 $1 m$ 的无盖正方体铁箱, 至少需要铁皮 $6 m^{2}$ 。
选项：
答案：解$1 \times 1 \times 5=5$ (平方米)

所以, 做一个棱长为 1 米的无盖正方体铁箱, 至少需要铁皮 5 平方米。

因此, 题干中的计算是错误的。

故答案为: $\times$ 。
解析：解$1 \times 1 \times 5=5$ (平方米)

所以, 做一个棱长为 1 米的无盖正方体铁箱, 至少需要铁皮 5 平方米。

因此, 题干中的计算是错误的。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・巧家县期中）容器的容积计算方法与体积计算方法相同, 容器的容积等于它的体积。
选项：
答案：解容积和体积的计算方法虽然相同，但物体的体积和容积的意义不同，物体的体积要大于容积，所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解容积和体积的计算方法虽然相同，但物体的体积和容积的意义不同，物体的体积要大于容积，所以原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・汉寿县期中）一根长方体木料, 长 $6 m$, 横截面的面积是 $0.065 m^{2}$ 。这根木料的体积是多少?
选项：
答案：解$0.065 \times 6=0.39$ (立方米)

答: 这根木料的体积是 0.39 立方米。
解析：解$0.065 \times 6=0.39$ (立方米)

答: 这根木料的体积是 0.39 立方米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・沈丘县期末）一个长 $24 \mathrm{~cm}$, 宽 $18 \mathrm{~cm}$ 的长方体水槽中水深 $8 \mathrm{~cm}$, 放入一个正方体铁块后，水深 $12 \mathrm{~cm}$, 这个铁块的体积是多少?
选项：
答案：解 $24 \times 18 \times(12-8)$

$$
\begin{aligned}
& =432 \times 4 \\
& =1728 \text { (立方厘米) }
\end{aligned}
$$

答: 这个铁块的体积是 1728 立方厘米。
解析：解 $24 \times 18 \times(12-8)$

$$
\begin{aligned}
& =432 \times 4 \\
& =1728 \text { (立方厘米) }
\end{aligned}
$$

答: 这个铁块的体积是 1728 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图是由几个同样的小正方体所组成的几何体从上面看到的图形, 小正方形种的数字表示在该位置的小正方体的个数, 在下列方格图中画出从正面和左面看到的图形。

| 2 | 3 |  |
| :--- | :--- | :--- |
| 1 |  | 2 |



从正面看



从左面看
选项：
答案：解

<ImageHere>

从左面看

【分析】根据题目信息，可知这个几何体的形状是:

<ImageHere>

据此即可知道该立方体从正面和左面看到的平面图形。

<ImageHere>

【详解】

<ImageHere>

从左面看

【点睛】本题考查观察物体的知识, 需要根据平面图形发挥想象, 能够还原出立体图形, 考查学生的立体想象能力。
解析：解



从左面看

【分析】根据题目信息，可知这个几何体的形状是:



据此即可知道该立方体从正面和左面看到的平面图形。



【详解】



从左面看

【点睛】本题考查观察物体的知识, 需要根据平面图形发挥想象, 能够还原出立体图形, 考查学生的立体想象能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：由 5 个小正方体搭成的几何体，从正面看到的是图形(1)，从左面看到的是图形(2)，你知道从上面看到的是什么图形吗？（画出两种）



(1)



(2)
选项：
答案：解
    <ImageHere>

（答案不唯一）
解析：解
    

（答案不唯一）
题目（五年级 · 立体几何学）：从正面和侧面看到的都是 $\square$, 用 5 个正方体可以怎样搭?
选项：
答案：解见详解

【分析】此题答案不唯一, 只要把 5 个小正方体摆成一层, 且保证是三行三列即可符合题意, 据此只要画出符合题意的一种情况即可解答问题。

【详解】搭法如下:

<ImageHere>

（答案不唯一）

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
解析：解见详解

【分析】此题答案不唯一, 只要把 5 个小正方体摆成一层, 且保证是三行三列即可符合题意, 据此只要画出符合题意的一种情况即可解答问题。

【详解】搭法如下:



（答案不唯一）

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・南京）几何体


从正面和上面看到的都是形状


选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】

<ImageHere>

从正面看为

<ImageHere>

，从上面看为

<ImageHere>

, 据此解答即可。

<ImageHere>

故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题考查了空间思维能力, 观察哪个方位的平面图形就假设自己站在什么位置。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】



从正面看为



，从上面看为



, 据此解答即可。



故答案为: $\sqrt{ }$ 。

【点睛】本题考查了空间思维能力, 观察哪个方位的平面图形就假设自己站在什么位置。
题目（五年级 · 立体几何学）：2022・淮安区）同一个几何体从不同的方向看到的图形不可能相同。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，但也可能看到相同的形状，举例说明即可。

【详解】如图

<ImageHere>
，从正面和左面看到的形状都是

<ImageHere>

所以原题说法错误。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
解析：解$\times$

【分析】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，但也可能看到相同的形状，举例说明即可。

【详解】如图


，从正面和左面看到的形状都是



所以原题说法错误。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・海门市）观察下面的立体图形，从左面看到的图形是

选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】观察图形可知, 从左面看到的图形是有 2 列, 左列有 4 个小正方形, 右列有 1 个小正方形,由此判断。

【详解】根据分析可知, 观察立体图形

<ImageHere>

, 从左面看到的图形是

<ImageHere>
原题干正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查从不同方向观察物体, 根据立体图形确定三视图。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】观察图形可知, 从左面看到的图形是有 2 列, 左列有 4 个小正方形, 右列有 1 个小正方形,由此判断。

【详解】根据分析可知, 观察立体图形



, 从左面看到的图形是


原题干正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查从不同方向观察物体, 根据立体图形确定三视图。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・南京）从正面看到是


的图形，一定是由 3 个小正方体拼成的。


选项：
答案：解$\times$

【分析】从一个方向观察由小正方体拼成的立体图形, 无法确定小正方体的个数, 举例说明即可。

【详解】从正面看到是

<ImageHere>
的图形，如图

<ImageHere>
，是由 4 个小正方体拼成的，所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】画一画示意图是解决本题比较好的方法，或者具有一定的空间想象能力。
解析：解$\times$

【分析】从一个方向观察由小正方体拼成的立体图形, 无法确定小正方体的个数, 举例说明即可。

【详解】从正面看到是


的图形，如图


，是由 4 个小正方体拼成的，所以原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】画一画示意图是解决本题比较好的方法，或者具有一定的空间想象能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：2022・南京）从正面、左面看到的形状都是

的立体图形, 至少需要 6 个小正方体才能摆成。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】最少需要 3 个小正方体：把 3 个小正方体摆成一行，把左边一个向后平移一行，把右边一个向前平移一行, 即可满足条件, 据此即可解答问题。

【详解】从正面、左面看到的形状都是

<ImageHere>
的图形, 小正方体最少是 3 个, 如图:

<ImageHere>

故答案为: $x$ 。

【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 一定要能够根据三视图画出立体图形。
解析：解$\times$

【分析】最少需要 3 个小正方体：把 3 个小正方体摆成一行，把左边一个向后平移一行，把右边一个向前平移一行, 即可满足条件, 据此即可解答问题。

【详解】从正面、左面看到的形状都是


的图形, 小正方体最少是 3 个, 如图:



故答案为: $x$ 。

【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 一定要能够根据三视图画出立体图形。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・南京）



摆出这个立体图形, 从正面看到的形状是图几? 从左面看到的形状是图几?



(1)



(2)



(3)



(4)
选项：
答案：解(1); (4)

【详解】从正面看到的形状是图(1); 从左面看到的形状是图(4)
解析：解(1); (4)

【详解】从正面看到的形状是图(1); 从左面看到的形状是图(4)
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・海门市）一个立体图形, 从上面看到的是

|  |  |  |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- |

，从左面看到的是



(1)摆这样的立体图形, 至少需要多少个小正方体?

(2)摆这样的立体图形, 最多可以有多少个小正方体?
选项：
答案：解(1) 5 个

(2) 8 个

【分析】根据三视图拼组几何体即可

【详解】（1）最少需要 5 个, 如下图:

<ImageHere>

（2）最多需要 8 个，如下图:

<ImageHere>

【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体。
解析：解(1) 5 个

(2) 8 个

【分析】根据三视图拼组几何体即可

【详解】（1）最少需要 5 个, 如下图:



（2）最多需要 8 个，如下图:



【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・南京）想一想, 搭一搭.

从正面看



从左面看



从上面看


三个小朋友根据上面看到的图形, 想象搭成的立体图形, 谁搭得对?


选项：
答案：解小红
解析：解小红
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・南京）一个由若干个小正方体搭成的立体图形, 从三个不同的方向观察, 看到的形状如下图, 这里至少有多少个小方正方体才能搭成?



从正面看



从右面看



从上面看
选项：
答案：解$5+1+2=8$ (个)
解析：解$5+1+2=8$ (个)
题目（五年级 · 立体几何学）：从一个方向看一个长方体, 最多可以看到 4 个面。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】最多可以看到三个面: 长方形共有八个顶点, 从顶点的方向看, 每次最多看到三个面。据此判断。

【详解】站在不同的位置观察一个长方体, 最多能看到长方体的 3 个面。原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
解析：解$\times$

【分析】最多可以看到三个面: 长方形共有八个顶点, 从顶点的方向看, 每次最多看到三个面。据此判断。

【详解】站在不同的位置观察一个长方体, 最多能看到长方体的 3 个面。原题说法错误。故答案为: $\times$

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体, 锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个几何体,从正面、上面和左面看到都是


, 则这个几何体是由 4 个同样大小的正方体
组成的。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据从上面看到的图形, 可知几何体的最底层有 3 个正方体; 然后根据从正面、左面看到的图形, 可知几何体有 2 层, 上面一层有 1 个正方体; 据此判断。

【详解】如图:

<ImageHere>

这个几何体是由 4 个同样大小的正方体组成的。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力, 培养学生的空间想象力。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据从上面看到的图形, 可知几何体的最底层有 3 个正方体; 然后根据从正面、左面看到的图形, 可知几何体有 2 层, 上面一层有 1 个正方体; 据此判断。

【详解】如图:



这个几何体是由 4 个同样大小的正方体组成的。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力, 培养学生的空间想象力。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个立体图形从左面看到的形状是

|  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |

, 这个立体图形一定是由 4 个小正方体摆成的。(
选项：
答案：解$\times$

【分析】如图所示，

<ImageHere>

这个立体图形从左面看到的形状是

<ImageHere>

但是这个立体图形是由 6 个小正方体摆成的。

【详解】一个立体图形从左面看到的形状是 |  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |, ，这个立体图形不一定是由 4 个小正方体摆成的。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查根据观察到的图形确定几何体。
解析：解$\times$

【分析】如图所示，



这个立体图形从左面看到的形状是



但是这个立体图形是由 6 个小正方体摆成的。

【详解】一个立体图形从左面看到的形状是 |  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |, ，这个立体图形不一定是由 4 个小正方体摆成的。故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查根据观察到的图形确定几何体。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个几何体，从上面看到的图形是


，从左面看到的图形是


的几何体, 最少需要几个小正方体？最多呢？
选项：
答案：解5 个; 8 个

【解析】略
解析：解5 个; 8 个

【解析】略
题目（五年级 · 立体几何学）：由若干个小正方体木块搭成的立体图形, 从三个方向所看到的图形如下。摆一摆, 看它是由多少个小正方体木块搭成的。


从正面看 从左面看 从上面看
选项：
答案：解7 个

【分析】从正面看、左面看可以判定有两列, 三行, 从正面看、左面看、上面看判定第一层有 4 个正方体, 第二层有 2 个正方体, 第三层有 1 个正方体, 由此得出答案即可。

【详解】由分析可得下图:

<ImageHere>

一层有 4 个正方体, 第二层有 2 个正方体, 第三层有 1 个小正方体。一共有 $4+2+1=7$ (个)。

【点睛】本题关键是掌握从三个方向确定物体的方法。
解析：解7 个

【分析】从正面看、左面看可以判定有两列, 三行, 从正面看、左面看、上面看判定第一层有 4 个正方体, 第二层有 2 个正方体, 第三层有 1 个正方体, 由此得出答案即可。

【详解】由分析可得下图:



一层有 4 个正方体, 第二层有 2 个正方体, 第三层有 1 个小正方体。一共有 $4+2+1=7$ (个)。

【点睛】本题关键是掌握从三个方向确定物体的方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：添一添，画一画。



（1）上面的物体是由（）个小正方体搭成的。

（2）如果给下面的物体添上一个正方体后，从前面看到的图形变成了


这个正方体应该添在什么位置？请你在图上用 标出来。

（3）如果给下面的物体添上一个正方体后，从左面看到的图形和原来相同，这个正方体应该添在什么位置？请你在图上用序号(1)、(2)、(3)、(4)表示出 4 种符合要求的情况。


选项：
答案：解(1) 8

（2）（3）图见详解

【分析】(1) 观察上面的物体, 数一数正方体的数量即可解答。

（2）观察这些图形, 并把从前面看到的图形画下来即可解题。

（3）根据原物体从左面看到的图形是

<ImageHere>
即可解答。

【详解】（1）上面的物体是由 8 个小正方体搭成的。

（2）作图如下:

<ImageHere>

（3）作图如下:

<ImageHere>

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体, 关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法, 会分析从不同的角度观察到的图形的特点。
解析：解(1) 8

（2）（3）图见详解

【分析】(1) 观察上面的物体, 数一数正方体的数量即可解答。

（2）观察这些图形, 并把从前面看到的图形画下来即可解题。

（3）根据原物体从左面看到的图形是


即可解答。

【详解】（1）上面的物体是由 8 个小正方体搭成的。

（2）作图如下:



（3）作图如下:



【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体, 关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法, 会分析从不同的角度观察到的图形的特点。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形如下。



从上面看



从正面看

（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体，第 7 个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号）

| 1 | 2 | 3 |
| :--- | :--- | :--- |
| 4 | 5 | 6 |

（2）如果再增加 1 个正方体积木，使从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是

|  |  |
| :--- | :--- |
|  |  |

那么第 8 个正方体积木可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号）


选项：
答案：解（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

（2）如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【分析】（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体, 第 7 个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。

（2）根据（1）的结果, 如果第 7 个正方体放在 2 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $4 、 5 、 6$ 的任意一个的上面; 如果第 7 个正方体放在 5 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $1 、 2 、 3$ 的任意一个的上面。

【详解】（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

（2）如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 1 、 2 或 3 号位置。

【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。
解析：解（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

（2）如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $1 、 2$ 或 3 号位置。

【分析】（1）如果用 7 个正方体积木搭这个几何体, 第 7 个正方体积木可以放在下层前排的中间或后排的中间位置。

（2）根据（1）的结果, 如果第 7 个正方体放在 2 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $4 、 5 、 6$ 的任意一个的上面; 如果第 7 个正方体放在 5 的位置, 则第 8 个正方体可以放在 $1 、 2 、 3$ 的任意一个的上面。

【详解】（1）第 7 个正方体积木可以放在 2 号或 5 号位置。

（2）如果第 7 个正方体积木放在 2 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 $4 、 5$ 或 6 号位置; 如果第 7 个正方体积木放在 5 号位置, 那么第 8 个正方体积木应放在 1 、 2 或 3 号位置。

【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：用 5 个同样大小的小正方体摆出了下面的几个几何体.



(1)



(2)



(3)



(4)



(5)



(6)

（1）从正面看是 エ的有哪几个? 从左面看是的有哪几个 $\square$ ? 从上面看是


个?

（2）如果从正面看到的和(2)一样，用 5 个小正方体摆一摆，还可以怎么摆?
选项：
答案：解(1) (3)(5)(6) (1)(4) (3)
(2)
<ImageHere>
（答案不唯一)
解析：解(1) (3)(5)(6) (1)(4) (3)
(2)

（答案不唯一)
题目（五年级 · 立体几何学）：站在同一位置, 最多能看到一个立方体的三个面。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】立方体一个顶点有三个面, 站在顶点处看到的面最多, 能看到三个面, 据此分析。

【详解】站在同一位置, 最多能看到一个立方体的三个面, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】立方体一个顶点有三个面, 站在顶点处看到的面最多, 能看到三个面, 据此分析。

【详解】站在同一位置, 最多能看到一个立方体的三个面, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。
题目（五年级 · 立体几何学）：



从前面和右面看到的图形相同。( ）
选项：
答案：解$\times$

【分析】将从前面和右面看到的图形画出来，再进行判断即可。
【详解】从前面看:

<ImageHere>

从右面看:

<ImageHere>

从前面和右面看到的图形不相同;

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了空间思维能力, 画什么方位的平面图形就假设自己站在什么位置。
解析：解$\times$

【分析】将从前面和右面看到的图形画出来，再进行判断即可。
【详解】从前面看:



从右面看:



从前面和右面看到的图形不相同;

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了空间思维能力, 画什么方位的平面图形就假设自己站在什么位置。
题目（五年级 · 立体几何学）：不同的物体分别从不同的角度观察，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据从不同的角度观察物体的方法可知: 不同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的, 由此进行解答。

【详解】不同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体, 关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据从不同的角度观察物体的方法可知: 不同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的, 由此进行解答。

【详解】不同的物体分别从不同的角度观察, 看到的形状可能是相同的, 也可能是不同的, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体, 关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：从物体



侧面和正面看到的形状相同。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】从物体的侧面看到一行 4 个正方形，而从正面只看到一个正方形。

<ImageHere>

故答案: $\times$

【点睛】此题考查从不同方向观察物体, 要充分发挥空间想象力, 也可以动手摆一摆。
解析：解$\times$

【分析】从物体的侧面看到一行 4 个正方形，而从正面只看到一个正方形。



故答案: $\times$

【点睛】此题考查从不同方向观察物体, 要充分发挥空间想象力, 也可以动手摆一摆。
题目（五年级 · 立体几何学）：要摆出从正面看到的图形是 $\square$的几何体, 至少需要 4 个小正方体。
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】该几何体从正面看到的图形是 , 说明该几何体至少有一行, 这一行里有两层, 两层都是 2 个小正方体; 所以至少是需要 4 个小正方体; 据此解答。

【详解】由分析可知: 要摆出从正面看到的图形是 的几何体, 至少需要 4 个小正方体, 所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了观察物体, 关键是要掌握从不同角度观察到的立体图形的特点, 分析出该立体图形的形状。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】该几何体从正面看到的图形是 , 说明该几何体至少有一行, 这一行里有两层, 两层都是 2 个小正方体; 所以至少是需要 4 个小正方体; 据此解答。

【详解】由分析可知: 要摆出从正面看到的图形是 的几何体, 至少需要 4 个小正方体, 所以原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查了观察物体, 关键是要掌握从不同角度观察到的立体图形的特点, 分析出该立体图形的形状。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画。





上面



正面



左面
选项：
答案：解见详解

【分析】观察图形可知, 从上面可以看到的图形有两排, 第一排有 2 个正方形靠左边, 第二排有 3 个正方形; 从正面看到的图形有两层, 第一层有 3 个正方形, 第二层有 2 个正方形靠最左边; 从左面看到的图形有两层, 第一层有 2 个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边。据此作图即可。

【详解】由分析可知, 如图所示:

<ImageHere>

上面

<ImageHere>

正面

<ImageHere>

左面

【点睛】本题考查从不同方向观察物体, 明确从各个方向看到图形的形状是解题的关键。
解析：解见详解

【分析】观察图形可知, 从上面可以看到的图形有两排, 第一排有 2 个正方形靠左边, 第二排有 3 个正方形; 从正面看到的图形有两层, 第一层有 3 个正方形, 第二层有 2 个正方形靠最左边; 从左面看到的图形有两层, 第一层有 2 个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边。据此作图即可。

【详解】由分析可知, 如图所示:



上面



正面



左面

【点睛】本题考查从不同方向观察物体, 明确从各个方向看到图形的形状是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：左下图是用同样大小的立方体搭成的几何体，从上往下看到的形状，数字表示该位置立方体的个数, 请你把从右面看到的图形画在右图中。

选项：
答案：解见详解

【分析】这个立方体图形从上面能看到 4 个正方形, 分两行, 上行 2 个, 下行 2 个, 右齐; 从右面能看到 5 个正方形, 分三行, 上行 1 个, 中行 2 个, 下行 2 个, 右齐; 据此作图。

【详解】从右面看到的图形如图:

<ImageHere>

【点晴】本题是考查作简单图形的三视图, 能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
解析：解见详解

【分析】这个立方体图形从上面能看到 4 个正方形, 分两行, 上行 2 个, 下行 2 个, 右齐; 从右面能看到 5 个正方形, 分三行, 上行 1 个, 中行 2 个, 下行 2 个, 右齐; 据此作图。

【详解】从右面看到的图形如图:



【点晴】本题是考查作简单图形的三视图, 能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
题目（五年级 · 立体几何学）：电冰箱的体积就是电冰箱的容积。
选项：
答案：解$\times$

【分析】体积和容积既有联系也有区别, 它们的联系是计算方法相同, 它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽和高）, 计算容积是从容器的里面测量有关数据, 如果容纳的物
体是液体就用容积单位升和毫升, 以此解答即可。

【详解】计算冰箱的体积是从外面测量他长、宽、高; 计算冰箱的容积是从里面测量它的长、宽和高;因此电冰箱的容积就是电冰箱的体积, 这种说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别。
解析：解$\times$

【分析】体积和容积既有联系也有区别, 它们的联系是计算方法相同, 它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽和高）, 计算容积是从容器的里面测量有关数据, 如果容纳的物
体是液体就用容积单位升和毫升, 以此解答即可。

【详解】计算冰箱的体积是从外面测量他长、宽、高; 计算冰箱的容积是从里面测量它的长、宽和高;因此电冰箱的容积就是电冰箱的体积, 这种说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个长 5 分米, 宽 4 分米, 高 2 分米的长方体木块切成棱长是 1 分米的小正方体木块, 可以切 40 块。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】棱长 1 分米的正方体, 体积是 1 立方分米, 根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出长方体木块的体积, 就是切成棱长是 1 分米的小正方体木块的块数, 据此分析。

【详解】 $5 \times 4 \times 2=40$ (块)

把一个长 5 分米, 宽 4 分米, 高 2 分米的长方体木块切成棱长是 1 分米的小正方体木块, 可以切 40 块, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式, 理解体积单位的建立标准。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】棱长 1 分米的正方体, 体积是 1 立方分米, 根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出长方体木块的体积, 就是切成棱长是 1 分米的小正方体木块的块数, 据此分析。

【详解】 $5 \times 4 \times 2=40$ (块)

把一个长 5 分米, 宽 4 分米, 高 2 分米的长方体木块切成棱长是 1 分米的小正方体木块, 可以切 40 块, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式, 理解体积单位的建立标准。
题目（五年级 · 立体几何学）：能装 $2 \mathrm{~L}$ 水的水壸, 它的体积就是 2 立方分米。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做体积, 体积需要从物体的外部测量; 箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积叫做容积, 容积需要从物体的内部测量; 据此解答。

【详解】 $2 \mathrm{~L}=2$ 立方分米

水壸本身有厚度，能装 $2 \mathrm{~L}$ 水的水壸，它的体积大于 2 立方分米。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积的认识, 掌握两者的区别是解答题目的关键。
解析：解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做体积, 体积需要从物体的外部测量; 箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积叫做容积, 容积需要从物体的内部测量; 据此解答。

【详解】 $2 \mathrm{~L}=2$ 立方分米

水壸本身有厚度，能装 $2 \mathrm{~L}$ 水的水壸，它的体积大于 2 立方分米。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积的认识, 掌握两者的区别是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长为 $6 \mathrm{dm}$ 的正方体的体积和表面积相等。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积; 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

【详解】表面积与体积的意义不同, 是不同类量, 无法比较大小。

棱长为 $6 \mathrm{dm}$ 的正方体的体积和表面积不能比较大小。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查正方体的表面积、体积的意义，明确只有同类量才能比较大小。
解析：解$\times$

【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积; 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

【详解】表面积与体积的意义不同, 是不同类量, 无法比较大小。

棱长为 $6 \mathrm{dm}$ 的正方体的体积和表面积不能比较大小。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查正方体的表面积、体积的意义，明确只有同类量才能比较大小。
题目（五年级 · 立体几何学）：如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍, 则它的表面积和体积都扩大到原来的 8 倍。
选项：
答案：解$\times$

【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高）×2”“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高"表示出原来和现在长方体的表面积和体积, 最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数, 据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为 $\mathrm{a}$, 宽为 $\mathrm{b}$, 高为 $\mathrm{h}$, 则现在长方体的长为 $2 \mathrm{a}$, 宽为 $2 \mathrm{~b}$, 高为 $2 \mathrm{~h}$ 。原来的表面积: $（ a b+a h+b h ） \times 2$

$=2(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh})$

现在的表面积: $\quad(2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b}+2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~h}+2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{~h}) \times 2$

$=(4 \mathrm{ab}+4 \mathrm{ah}+4 \mathrm{bh}) \times 2$

$=(a b+a h+b h) \times 4 \times 2$

$=8(a b+a h+b h)$

$8(a b+a h+b h) \div 2(a b+a h+b h)=4$

所以, 长方体的表面积扩大到原来的 4 倍。

原来的体积: $a b h$

现在的体积: $2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{~h}$

$=8 a b h$

$8 \mathrm{abh} \div \mathrm{abh}=8$

所以, 长方体的体积扩大到原来的 8 倍。

故答案为: $\times$

【点睛】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 $\mathrm{a}$ 倍, 长方体的表面积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{2}$ 倍, 体积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。
解析：解$\times$

【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高）×2”“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高"表示出原来和现在长方体的表面积和体积, 最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数, 据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为 $\mathrm{a}$, 宽为 $\mathrm{b}$, 高为 $\mathrm{h}$, 则现在长方体的长为 $2 \mathrm{a}$, 宽为 $2 \mathrm{~b}$, 高为 $2 \mathrm{~h}$ 。原来的表面积: $（ a b+a h+b h ） \times 2$

$=2(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh})$

现在的表面积: $\quad(2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b}+2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~h}+2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{~h}) \times 2$

$=(4 \mathrm{ab}+4 \mathrm{ah}+4 \mathrm{bh}) \times 2$

$=(a b+a h+b h) \times 4 \times 2$

$=8(a b+a h+b h)$

$8(a b+a h+b h) \div 2(a b+a h+b h)=4$

所以, 长方体的表面积扩大到原来的 4 倍。

原来的体积: $a b h$

现在的体积: $2 \mathrm{a} \times 2 \mathrm{~b} \times 2 \mathrm{~h}$

$=8 a b h$

$8 \mathrm{abh} \div \mathrm{abh}=8$

所以, 长方体的体积扩大到原来的 8 倍。

故答案为: $\times$

【点睛】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 $\mathrm{a}$ 倍, 长方体的表面积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{2}$ 倍, 体积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。
题目（五年级 · 立体几何学）：将一根体积为 150 立方分米的长方体木料垂直截开表面积增加了 50 平方分米, 那么这根木料原来多长?


选项：
答案：解6 分米

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面面积，列式解答即可。

【详解】 $150 \div(50 \div 2)$

$=150 \div 25$

$=6$ (分米)

答: 这根木料原来 6 分米长。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
解析：解6 分米


面面积，列式解答即可。

【详解】 $150 \div(50 \div 2)$

$=150 \div 25$

$=6$ (分米)

答: 这根木料原来 6 分米长。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。