eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：一只长方体玻璃缸, 长 8 分米, 宽 6 分米, 高 4 分米, 水深 2.8 分米, 如果投入一块棱长为 3 分米的正方体铁块，水会溢出来吗?
选项：
答案：解不会

【分析】根据正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出铁块的体积; 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$,据此求出水的体积, 用铁块的体积加上水的体积, 再与玻璃缸的体积对比即可。

【详解】 $3 \times 3 \times 3+8 \times 6 \times 2.8$

$=27+134.4$

$=161.4$ (立方分米)

$8 \times 6 \times 4$

$=48 \times 4$

$=192$ （立方分米）

$161.4<192$

答: 缸里的不会溢出。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积, 熟记公式是解题的关键。
解析：解不会

【分析】根据正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出铁块的体积; 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$,据此求出水的体积, 用铁块的体积加上水的体积, 再与玻璃缸的体积对比即可。

【详解】 $3 \times 3 \times 3+8 \times 6 \times 2.8$

$=27+134.4$

$=161.4$ (立方分米)

$8 \times 6 \times 4$

$=48 \times 4$

$=192$ （立方分米）

$161.4<192$

答: 缸里的不会溢出。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积, 熟记公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一根长 $5 \mathrm{~m}$ 的长方体木料截为 5 段后, 表面积比原来增加了 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 求原来的长方体木料的体积。
选项：
答案：解$8000 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】木料截为 5 段, 实际只截了 4 次。每截 1 次比原来多 2 个截面, 截 4 次就多 8 个截面。表面积比原来增加了 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 即这 8 个截面的面积和是 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 故一个面的面积是 $128 \div 8=16 \mathrm{~cm}^{2}$ 。截面即底面, 木料体积 $=$ 底面积 $\times$ 长。注意转换为统一的单位。

【详解】 $5-1=4$ （次）

$128 \div(4 \times 2)$

$=128 \div 8$

$=16 \mathrm{~cm}^{2}$

$5 \mathrm{~m}=500 \mathrm{~cm}$

$16 \times 500=8000 \mathrm{~cm}^{2}$

答: 原来的长方体木料的体积是 $8000 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】本题主要考查长方体的体积的实际应用, 关键要理解截成 5 段实际只截了 4 次。
解析：解$8000 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】木料截为 5 段, 实际只截了 4 次。每截 1 次比原来多 2 个截面, 截 4 次就多 8 个截面。表面积比原来增加了 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 即这 8 个截面的面积和是 $128 \mathrm{~cm}^{2}$, 故一个面的面积是 $128 \div 8=16 \mathrm{~cm}^{2}$ 。截面即底面, 木料体积 $=$ 底面积 $\times$ 长。注意转换为统一的单位。

【详解】 $5-1=4$ （次）

$128 \div(4 \times 2)$

$=128 \div 8$

$=16 \mathrm{~cm}^{2}$

$5 \mathrm{~m}=500 \mathrm{~cm}$

$16 \times 500=8000 \mathrm{~cm}^{2}$

答: 原来的长方体木料的体积是 $8000 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

【点睛】本题主要考查长方体的体积的实际应用, 关键要理解截成 5 段实际只截了 4 次。
题目（五年级 · 立体几何学）：图中只给了一长方体的三条棱的长度（如图）。

（1）这个长方体的棱长和是多长?

（2）这个长方体的体积是多大?


选项：
答案：解(1) 96 厘米;

(2) 480 立方厘米

【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高, 根据长方体的棱长和 $=($ 长 +宽十高） $\times 4$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 分别列式计算即可。

【详解】(1) $(10+8+6) \times 4$

$=24 \times 4$

$=96$ (厘米)

答: 这个长方体的棱长和是 96 厘米。

(2) $10 \times 8 \times 6=480$ (立方厘米)

答: 这个长方体的体积是 480 立方厘米。
解析：解(1) 96 厘米;

(2) 480 立方厘米

【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高, 根据长方体的棱长和 $=($ 长 +宽十高） $\times 4$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 分别列式计算即可。

【详解】(1) $(10+8+6) \times 4$

$=24 \times 4$

$=96$ (厘米)

答: 这个长方体的棱长和是 96 厘米。

(2) $10 \times 8 \times 6=480$ (立方厘米)

答: 这个长方体的体积是 480 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。( ）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体和正方体的体积公式, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 长 $\times$ 宽 $=$ 长方体的底面积; 即长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 棱长 $\times$ 棱长 $=$ 正方体的底面积; 正方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 由此解答。

【详解】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高;

因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算, 这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据长方体和正方体的体积公式, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 长 $\times$ 宽 $=$ 长方体的底面积; 即长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 棱长 $\times$ 棱长 $=$ 正方体的底面积; 正方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 由此解答。

【详解】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高;

因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算, 这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查长方体正方体的体积公式，熟练掌握长方体正方体的体积公式并灵活运用。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个纸箱体积是 $1 \mathrm{~m}^{3}$, 它的占地面积一定是 $1 \mathrm{~m}^{2}$ 。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 一个长方体纸箱的体积是 1 立方米, 这个纸箱的底面积不一定是 1 平方米。据此判断。

【详解】比如: 一个长方体纸箱的底面边长是 0.5 米, 高是 4 米, 纸箱的底面积是: $0.5 \times 0.5=0.25$ (平方米), 体积是: $0.5 \times 0.5 \times 4=1$ (立方米)。

所以一个长方体纸箱的体积是 1 立方米, 这个纸箱的底面积不一定是 1 平方米。

因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。
解析：解$\times$

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 一个长方体纸箱的体积是 1 立方米, 这个纸箱的底面积不一定是 1 平方米。据此判断。

【详解】比如: 一个长方体纸箱的底面边长是 0.5 米, 高是 4 米, 纸箱的底面积是: $0.5 \times 0.5=0.25$ (平方米), 体积是: $0.5 \times 0.5 \times 4=1$ (立方米)。

所以一个长方体纸箱的体积是 1 立方米, 这个纸箱的底面积不一定是 1 平方米。

因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$

【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长为 $6 \mathrm{~m}$ 的正方体表面积和体积相等。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和, 而其体积是指它所占空间的大小, 两者意义不同, 不能比较大小。

【详解】棱长为 $6 \mathrm{~m}$ 的正方体表面积和体积不是同类量, 无法比较大小。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查正方体表面积和体积的意义, 明确表面积和体积不能比较大小。
解析：解$\times$

【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和, 而其体积是指它所占空间的大小, 两者意义不同, 不能比较大小。

【详解】棱长为 $6 \mathrm{~m}$ 的正方体表面积和体积不是同类量, 无法比较大小。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查正方体表面积和体积的意义, 明确表面积和体积不能比较大小。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个长方体切开, 分成两个相同的长方体, 这两个长方体表面积之和与原来长方体的表面积相等。( $)$
选项：
答案：解$\times$

【分析】把一个长方体切成两个小长方体, 需要锯 1 次, 每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面, 因此, 这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。

【详解】由分析可知:

把一个长方体切成两个小长方体, 这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比, 要比原来的大。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】把一个长方体切成两个小长方体, 需要锯 1 次, 每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面, 因此, 这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。

【详解】由分析可知:

把一个长方体切成两个小长方体, 这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比, 要比原来的大。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体油箱, 从里面量棱长为 30 厘米, 这个油箱的容积是多少升? 如果每升汽油 0.85 千克,这样一箱汽油重多少千克?
选项：
答案：解27 升; 22.95 千克

【分析】根据正方体的体积（容积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 即可求出这个油箱的容积; 再根据 1 升 $=1000$ 立方厘米, 把油箱里能装油的体积换算单位后, 再乘每升汽油的质量, 即可求出这一箱汽油的质量。

【详解】 $30 \times 30 \times 30=27000$ （立方厘米）

27000 立方厘米 $=27$ 升

$27 \times 0.85=22.95$ （千克）

答: 这个油箱的容积是 27 升, 这样一箱汽油重 22.95 千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积（容积）公式以及体积、容积单位之间的换算。
解析：解27 升; 22.95 千克

【分析】根据正方体的体积（容积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 即可求出这个油箱的容积; 再根据 1 升 $=1000$ 立方厘米, 把油箱里能装油的体积换算单位后, 再乘每升汽油的质量, 即可求出这一箱汽油的质量。

【详解】 $30 \times 30 \times 30=27000$ （立方厘米）

27000 立方厘米 $=27$ 升

$27 \times 0.85=22.95$ （千克）

答: 这个油箱的容积是 27 升, 这样一箱汽油重 22.95 千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积（容积）公式以及体积、容积单位之间的换算。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的底面是一个周长为 30 厘米的长方形, 高为 11 厘米, 如果长和宽的长度都是质数,那么这个长方体的体积是多少?
选项：
答案：解286 立方厘米

【分析】先根据“长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$ ”求出底面的长宽之和, 再找出符合题意的长和宽, 最后利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出这个长方体的体积, 据此解答。

【详解】 $30 \div 2=15$ (厘米)

长和宽的长度都是质数, 当长为 13 厘米, 宽为 2 厘米时, $2+13=15$ (厘米), 符合题意。
$13 \times 2 \times 11$

$=26 \times 11$

$=286$ （立方厘米）

答: 这个长方体的体积是 286 立方厘米。

【点睛】根据题意求出符合题意的长和宽，并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解286 立方厘米

【分析】先根据“长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$ ”求出底面的长宽之和, 再找出符合题意的长和宽, 最后利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出这个长方体的体积, 据此解答。

【详解】 $30 \div 2=15$ (厘米)

长和宽的长度都是质数, 当长为 13 厘米, 宽为 2 厘米时, $2+13=15$ (厘米), 符合题意。
$13 \times 2 \times 11$

$=26 \times 11$

$=286$ （立方厘米）

答: 这个长方体的体积是 286 立方厘米。

【点睛】根据题意求出符合题意的长和宽，并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个圆柱形玻璃容器, 从里面量得底面直径为 12 厘米, 里面盛有水, 水中完全浸没着一个高为 3 厘米的长方体铁块, 当把长方体铁块从水中取出后, 水面下降了 0.5 厘米。这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米?
选项：
答案：解18.84 平方厘米

【分析】首先根据圆柱的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 求出当把长方体铁块从水中取出后下降部分水的体积（长方体铁块的体积），再根据长方体体积 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$ ，那么 $\mathrm{S}=\mathrm{V} \div \mathrm{h}$ ，把数据代入公式解答。

【详解】 $3.14 \times(12 \div 2)^{2} \times 0.5 \div 3$

$=3.14 \times 36 \times 0.5 \div 3$

$=56.52 \div 3$

$=18.84$ (平方厘米)

答：这个圆锥形铅锤的底面积是 18.84 平方厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱、长方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。
解析：解18.84 平方厘米

【分析】首先根据圆柱的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 求出当把长方体铁块从水中取出后下降部分水的体积（长方体铁块的体积），再根据长方体体积 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$ ，那么 $\mathrm{S}=\mathrm{V} \div \mathrm{h}$ ，把数据代入公式解答。

【详解】 $3.14 \times(12 \div 2)^{2} \times 0.5 \div 3$

$=3.14 \times 36 \times 0.5 \div 3$

$=56.52 \div 3$

$=18.84$ (平方厘米)

答：这个圆锥形铅锤的底面积是 18.84 平方厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱、长方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体铁皮通风管长 2 米, 管口是周长为 12 分米的正方形, 做这个通风管至少需要多少平方米的铁皮?
选项：
答案：解 2.4 平方米

【分析】由于通风管没有底面, 所以只求它的侧面积即可, 长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 据此列式解答。

【详解】12 分米 $=1.2$ 米

$1.2 \times 2=2.4$ (平方米)

答：做这个通风管至少需要 2.4 平方米的铁皮。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
解析：解 2.4 平方米

【分析】由于通风管没有底面, 所以只求它的侧面积即可, 长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 据此列式解答。

【详解】12 分米 $=1.2$ 米

$1.2 \times 2=2.4$ (平方米)

答：做这个通风管至少需要 2.4 平方米的铁皮。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一个直角三角形, 两条直角边的长的数值是两个质数, 它们的和是 20 厘米, 这个直角三角形的面积是多少平方厘米?
选项：
答案：解25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。先把 20 拆分成两个质数相加, 这两个质数就是直角三角形的底和高, 最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。

【详解】 $20=3+17=7+13$

所以这个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 17 厘米, 或者是 7 厘米和 13 厘米;

$3 \times 17 \div 2$

$=51 \div 2$

$=25.5$ (平方厘米)

$7 \times 13 \div 2$

$=91 \div 2$

$=45.5$ (平方厘米)

答：这个直角三角形的面积是 25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米。

【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。
解析：解25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。先把 20 拆分成两个质数相加, 这两个质数就是直角三角形的底和高, 最后根据三角形的面积公式求出直角三角形的面积。

【详解】 $20=3+17=7+13$

所以这个直角三角形的两条直角边分别是 3 厘米和 17 厘米, 或者是 7 厘米和 13 厘米;

$3 \times 17 \div 2$

$=51 \div 2$

$=25.5$ (平方厘米)

$7 \times 13 \div 2$

$=91 \div 2$

$=45.5$ (平方厘米)

答：这个直角三角形的面积是 25.5 平方厘米或 45.5 平方厘米。

【点睛】本题考查了质数的认识以及三角形面积公式的灵活应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积比长方形的面积大，长方体和正方体的体积都可以按照底面积乘高来算, 高相同, 底面积越大, 体积越大。

【详解】长方体和正方体的体积都能用 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$ 计算, 因为它们的高相等, 而周长相等的正方形和长方形相比, 正方形的面积大于长方形的面积, 所以底面周长和高都相等的长方体与正方体相比, 正方体的体积大。所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查长方体和正方体体积的求法, 掌握周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积比长方形的面积大也是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积比长方形的面积大，长方体和正方体的体积都可以按照底面积乘高来算, 高相同, 底面积越大, 体积越大。

【详解】长方体和正方体的体积都能用 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$ 计算, 因为它们的高相等, 而周长相等的正方形和长方形相比, 正方形的面积大于长方形的面积, 所以底面周长和高都相等的长方体与正方体相比, 正方体的体积大。所以原题的说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查长方体和正方体体积的求法, 掌握周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积比长方形的面积大也是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：计量容积一般使用体积单位, 但容器的容积不一定等于它的体积。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据容积的意义, 某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积。计量容积, 一般就
用体积单位, 计算容器的容积一般是从容器的里面测量, 容器的体积是从外面测量。据此判断即可。

【详解】由分析可知:

计量容积一般使用体积单位, 但容器的容积不一定等于它的体积, 因为容器是有厚度的。所以原题干说法正确。

故答案为:

【点睛】本题考查容积和体积, 明确容积是从里面测量而体积是从外面测量是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据容积的意义, 某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积。计量容积, 一般就
用体积单位, 计算容器的容积一般是从容器的里面测量, 容器的体积是从外面测量。据此判断即可。

【详解】由分析可知:

计量容积一般使用体积单位, 但容器的容积不一定等于它的体积, 因为容器是有厚度的。所以原题干说法正确。

故答案为:

【点睛】本题考查容积和体积, 明确容积是从里面测量而体积是从外面测量是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：将两个相同的正方体拼在一起, 体积总和不变, 表面积总和也不变。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】两个完全一样的正方体可以拼成一个长方体,两个正方体所占空间的大小等于长方体所占空间的大小, 则长方体的体积等于两个正方体的体积之和; 长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少 2 个正方形的面积, 则表面积比原来减少了, 据此解答。

【详解】假设小正方体棱长为 1 厘米。

<ImageHere>

1 厘米

<ImageHere>

1 厘米

<ImageHere>

2厘米
1 厘米

1 厘米

体积: $1 \times 1 \times 1 \times 2=2$ （立方厘米）

$2 \times 1 \times 1=2$ （立方厘米）

因为 2 立方厘米 $=2$ 立方厘米, 所以体积总和不变。

表面积： $1 \times 1 \times 6 \times 2$

$=6 \times 2$

$=12$ (平方厘米)

$(2 \times 1+1 \times 1+2 \times 1) \times 2$

$=(2+1+2) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10$ (平方厘米)

因为 12 平方厘米 $>10$ 平方厘米，所以表面积比原来减少了。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
解析：解$\times$

【分析】两个完全一样的正方体可以拼成一个长方体,两个正方体所占空间的大小等于长方体所占空间的大小, 则长方体的体积等于两个正方体的体积之和; 长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少 2 个正方形的面积, 则表面积比原来减少了, 据此解答。

【详解】假设小正方体棱长为 1 厘米。



1 厘米



1 厘米



2厘米
1 厘米

1 厘米

体积: $1 \times 1 \times 1 \times 2=2$ （立方厘米）

$2 \times 1 \times 1=2$ （立方厘米）

因为 2 立方厘米 $=2$ 立方厘米, 所以体积总和不变。

表面积： $1 \times 1 \times 6 \times 2$

$=6 \times 2$

$=12$ (平方厘米)

$(2 \times 1+1 \times 1+2 \times 1) \times 2$

$=(2+1+2) \times 2$

$=5 \times 2$

$=10$ (平方厘米)

因为 12 平方厘米 $>10$ 平方厘米，所以表面积比原来减少了。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长之和是 $12 \mathrm{~cm}$, 体积是 $1 \mathrm{~cm}^{3}$ 。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的总棱长 $=$ 棱长 $\times 12$, 据此可求出正方体的 1 条棱长, 再根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此可求出正方体的体积。
【详解】 $12 \div 12=1(\mathrm{~cm})$

$1 \times 1 \times 1=1\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查正方体的体积, 熟记公式是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的总棱长 $=$ 棱长 $\times 12$, 据此可求出正方体的 1 条棱长, 再根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此可求出正方体的体积。
【详解】 $12 \div 12=1(\mathrm{~cm})$

$1 \times 1 \times 1=1\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查正方体的体积, 熟记公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一块面团揉成长条后再压扁, 面团的体积不变。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据等积类应用题的基本关系式: 变形前的体积＝变形后的体积，所以这个面团无论变成什么形状，它的体积都不会改变。据此解答。

【详解】根据分析得, 把一块面团揉成长条后再压扁, 面团的体积不变。这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想, 理解体积的等积变形。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据等积类应用题的基本关系式: 变形前的体积＝变形后的体积，所以这个面团无论变成什么形状，它的体积都不会改变。据此解答。

【详解】根据分析得, 把一块面团揉成长条后再压扁, 面团的体积不变。这种说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想, 理解体积的等积变形。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 木块从中间锯成两块后，木块的表面积增加多少平方厘米?


选项：
答案：解 128 平方厘米

【分析】根据题意, 把一个长方体木块锯成两块后, 表面积增加 2 个截面的面积, 截面是一个边长为 8 厘米的正方形，根据正方形的面积公式求出其中一个截面的面积，再乘 2 即可求出木块的表面积增加的面积。

【详解】 $8 \times 8 \times 2=128$ (平方厘米)

答：木块的表面积增加 128 平方厘米。

【点睛】掌握长方体切割的特点, 明确增加的表面积是哪些面的面积, 以此为突破口, 利用公式列式计算。
解析：解 128 平方厘米

【分析】根据题意, 把一个长方体木块锯成两块后, 表面积增加 2 个截面的面积, 截面是一个边长为 8 厘米的正方形，根据正方形的面积公式求出其中一个截面的面积，再乘 2 即可求出木块的表面积增加的面积。

【详解】 $8 \times 8 \times 2=128$ (平方厘米)

答：木块的表面积增加 128 平方厘米。

【点睛】掌握长方体切割的特点, 明确增加的表面积是哪些面的面积, 以此为突破口, 利用公式列式计算。
题目（五年级 · 立体几何学）：永年区有一段古城墙（如图所示）, 这段古城墙的体积是多少立方分米?


选项：
答案：解18000 立方分米

【分析】将古城墙分成两个长方体, 古城墙的体积 $=$ 两个长方体体积之和, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,据此列式解答。

【详解】 $3 \times 1 \times 2+4 \times 3 \times 1$

$=6+12$

$=18$ （立方米）

$=18000$ （立方分米）

答：这段古城墙的体积是 18000 立方分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
解析：解18000 立方分米

【分析】将古城墙分成两个长方体, 古城墙的体积 $=$ 两个长方体体积之和, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,据此列式解答。

【详解】 $3 \times 1 \times 2+4 \times 3 \times 1$

$=6+12$

$=18$ （立方米）

$=18000$ （立方分米）

答：这段古城墙的体积是 18000 立方分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的棱长和是 84 厘米, 它的长是 9 厘米, 宽 7 厘米, 它的表面积是多少平方厘米?
选项：
答案：解286 平方厘米

【分析】根据长方体的棱长总和 $=($ 长十宽十高） $\times 4$ 可知, 长方体的高 $=$ 棱长总和 $\div 4-$ 长一宽, 求
出长方体的高; 再根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽十长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算, 即可求出这个长方体的表面积。

【详解】高:

$84 \div 4-9-7$

$=21-9-7$

$=5$ (厘米)

表面积:

$(9 \times 7+9 \times 5+7 \times 5) \times 2$

$=(63+45+35) \times 2$

$=143 \times 2$

$=286$ (平方厘米)

答: 它的表面积是 286 平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用, 利用长方体的棱长总和公式, 求出长方体的高是解题的关键。
解析：解286 平方厘米

【分析】根据长方体的棱长总和 $=($ 长十宽十高） $\times 4$ 可知, 长方体的高 $=$ 棱长总和 $\div 4-$ 长一宽, 求
出长方体的高; 再根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽十长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算, 即可求出这个长方体的表面积。

【详解】高:

$84 \div 4-9-7$

$=21-9-7$

$=5$ (厘米)

表面积:

$(9 \times 7+9 \times 5+7 \times 5) \times 2$

$=(63+45+35) \times 2$

$=143 \times 2$

$=286$ (平方厘米)

答: 它的表面积是 286 平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用, 利用长方体的棱长总和公式, 求出长方体的高是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一个长方体玻璃缸, 从里面量长 6 分米、宽 4 分米、高 5 分米, 里面注入了一些水, 水深 3 分米。如果把一个石块完全浸没在水中, 这时水深 4.5 分米。这个石块的体积是多少立方分米?
选项：
答案：解36 立方分米

【分析】根据不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此进行计算即可。

【详解】 $6 \times 4 \times(4.5-3)$

$=24 \times 1.5$

$=36$ （立方分米）

答：这个石块的体积是 36 立方分米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确求不规则物体的体积的计算方法是解题的关键。
解析：解36 立方分米

【分析】根据不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此进行计算即可。

【详解】 $6 \times 4 \times(4.5-3)$

$=24 \times 1.5$

$=36$ （立方分米）

答：这个石块的体积是 36 立方分米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确求不规则物体的体积的计算方法是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：“体积单位比面积单位大”这种说法是错误的。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】体积是指物体所占空间的大小; 物体的表面或封闭图形的大小, 叫做它们的面积, 据此分析。

【详解】体积和面积是两个不同的概念, 无法进行比较, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是理解体积和面积的含义, 理解它们之间的区别。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】体积是指物体所占空间的大小; 物体的表面或封闭图形的大小, 叫做它们的面积, 据此分析。

【详解】体积和面积是两个不同的概念, 无法进行比较, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是理解体积和面积的含义, 理解它们之间的区别。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图是一个正方体的展开图，与“上”字相对面上的字是“向”。(）


选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征, 此图属于正方体展开图的“ $1-4-1$ ”型, 折成正方体后, 左边的“好”与“学”相对, 右边的“好”与“习”相对, “向”与“上”相对。

【详解】如图:

<ImageHere>

是一个正方体的展开图, 与“上”字相对面上的字是“向”。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】根据正方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征, 此图属于正方体展开图的“ $1-4-1$ ”型, 折成正方体后, 左边的“好”与“学”相对, 右边的“好”与“习”相对, “向”与“上”相对。

【详解】如图:



是一个正方体的展开图, 与“上”字相对面上的字是“向”。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】根据正方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 每个正方体的表面积是原来长方体表面积的 $\frac{1}{2}$ 。
选项：
答案：解$\times$

【分析】一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加正方体两个面的面积, 据此判断。

【详解】一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 每个正方体的表面积不是原来长方体表面积的 $\frac{1}{2}$,原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查立体图形的切拼, 明确一个长方体切成两个正方体后表面积的变化是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加正方体两个面的面积, 据此判断。

【详解】一个长方体切成两个体积相等的正方体后, 每个正方体的表面积不是原来长方体表面积的 $\frac{1}{2}$,原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查立体图形的切拼, 明确一个长方体切成两个正方体后表面积的变化是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一块橡皮长为 $4 \mathrm{~cm}$, 宽为 $3 \mathrm{~cm}$, 高为 $1 \mathrm{~cm}$ 。现有一个橡皮的外包装盒, 从里面量长为 $20 \mathrm{~cm}$, 宽为 $12 \mathrm{~cm}$, 高为 $3 \mathrm{~cm}$ 。这个橡皮的外包装盒最多能放 60 个橡皮。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】用除法分别求出外包装盒的长、宽、高里各有几个橡皮的长、宽、高, 再利用长方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 把各边可以放的个数相乘, 即可求出外包装盒最多能放橡皮的个数。

【详解】 $20 \div 4=5$ (个)

$12 \div 3=4$ (个)

$3 \div 1=3$ (个)

最多能放:

$5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60$ (个)

这个橡皮的外包装盒最多能放 60 个橡皮, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查“包含”除法的意义及应用, 灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】用除法分别求出外包装盒的长、宽、高里各有几个橡皮的长、宽、高, 再利用长方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 把各边可以放的个数相乘, 即可求出外包装盒最多能放橡皮的个数。

【详解】 $20 \div 4=5$ (个)

$12 \div 3=4$ (个)

$3 \div 1=3$ (个)

最多能放:

$5 \times 4 \times 3$

$=20 \times 3$

$=60$ (个)

这个橡皮的外包装盒最多能放 60 个橡皮, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查“包含”除法的意义及应用, 灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一底面为正方形的礼品盒, 底面边长 4 分米, 高 2.5 分米。这个礼品盒的体积是多少立方分米?
选项：
答案：解40 立方分米
【分析】根据长方体的特征可知, 底面的长和宽都为 4 分米, 高为 2.5 分米, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入即可求出这个礼品盒的体积。

【详解】 $4 \times 4 \times 2.5=40$ （立方分米）

答: 这个礼品盒的体积是 40 立方分米。

【点睛】此题的解题关键是熟练运用长方体的体积公式求解。
解析：解40 立方分米
【分析】根据长方体的特征可知, 底面的长和宽都为 4 分米, 高为 2.5 分米, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入即可求出这个礼品盒的体积。

【详解】 $4 \times 4 \times 2.5=40$ （立方分米）

答: 这个礼品盒的体积是 40 立方分米。

【点睛】此题的解题关键是熟练运用长方体的体积公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图所示, 甲是空的长方体容器, 乙长方体容器中水深 30 厘米, 要将容器乙中的水倒一部分给
容器甲, 使两个长方体容器中水的高度相同, 这时水深多少厘米?



甲



乙
选项：
答案：解10 厘米

【分析】根据题干分析可得, 可设两个容器的水深相同为 $\mathrm{x}$ 厘米, 根据长方体的体积公式可知, 甲容器中的水的体积是： $50 \times 40 \times \mathrm{x}$ 立方厘米；乙容器中的水的体积是 $40 \times 25 \times \mathrm{x}$ 立方厘米, 根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为 30 厘米时的水的体积, 即可列出方程, 求出 $\mathrm{x}$ 的值即可解答问题。

【详解】解：设两个容器的水深相同为 $\mathrm{x}$ 厘米, 根据题意可得方程:

$50 \times 40 \times x+40 \times 25 \times x=40 \times 25 \times 30$

$2000 x+1000 x=30000$

$3000 x=30000$

$x=30000 \div 3000$

$\mathrm{x}=10$

答: 这时两个容器水深是 10 厘米。

【点睛】此题考查了长方体的体积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题。
解析：解10 厘米

【分析】根据题干分析可得, 可设两个容器的水深相同为 $\mathrm{x}$ 厘米, 根据长方体的体积公式可知, 甲容器中的水的体积是： $50 \times 40 \times \mathrm{x}$ 立方厘米；乙容器中的水的体积是 $40 \times 25 \times \mathrm{x}$ 立方厘米, 根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为 30 厘米时的水的体积, 即可列出方程, 求出 $\mathrm{x}$ 的值即可解答问题。

【详解】解：设两个容器的水深相同为 $\mathrm{x}$ 厘米, 根据题意可得方程:

$50 \times 40 \times x+40 \times 25 \times x=40 \times 25 \times 30$

$2000 x+1000 x=30000$

$3000 x=30000$

$x=30000 \div 3000$

$\mathrm{x}=10$

答: 这时两个容器水深是 10 厘米。

【点睛】此题考查了长方体的体积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：给一个棱长为 2 米的正方体油箱装满汽油（油箱壁厚度不计）, 如果每升汽油重 0.7 千克, 这箱汽油一共重多少千克?
选项：
答案：解5600 千克

【分析】根据正方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出油箱的容积, 然后用油箱的容积乘每升汽油的重量即可。

【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$ (立方米) $=8000$ (升)

$8000 \times 0.7=5600$ (千克)

答：这箱汽油一共重 5600 千克。

【点睛】本题考查正方体的容积, 熟记公式是解题的关键。
解析：解5600 千克

【分析】根据正方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出油箱的容积, 然后用油箱的容积乘每升汽油的重量即可。

【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$ (立方米) $=8000$ (升)

$8000 \times 0.7=5600$ (千克)

答：这箱汽油一共重 5600 千克。

【点睛】本题考查正方体的容积, 熟记公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：壮壮给奶奶倒了一杯水（如图），还想放入一块长 3 厘米、宽 3 厘米、高 1 厘米的冰糖。（杯壁厚度忽略不计）


选项：
答案：解不会

【分析】利用长方体的体积公式“ $V=a b h$ ”分别求出杯中无水部分的体积和冰糖的体积,最后比较大小，据此解答。

【详解】 $5 \times 3 \times(8-7)$

$=5 \times 3 \times 1$

$=15$ (立方厘米)

$3 \times 3 \times 1=9$ （立方厘米）
因为 15 立方厘米 $>9$ 立方厘米, 所以水不会溢出来。

答: 水不会溢出来。

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解不会

【分析】利用长方体的体积公式“ $V=a b h$ ”分别求出杯中无水部分的体积和冰糖的体积,最后比较大小，据此解答。

【详解】 $5 \times 3 \times(8-7)$

$=5 \times 3 \times 1$

$=15$ (立方厘米)

$3 \times 3 \times 1=9$ （立方厘米）
因为 15 立方厘米 $>9$ 立方厘米, 所以水不会溢出来。

答: 水不会溢出来。

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 逻辑题）：（2022 秋 ・市中区期末）所有的质数都是奇数, 所有的奇数都是质数。
选项：
答案：解 所有的质数不一定都是奇数, 所有的奇数不一定都是质数, 如: 2 是质数, 但不是
奇数; 1 是奇数, 但不是质数。

原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解 所有的质数不一定都是奇数, 所有的奇数不一定都是质数, 如: 2 是质数, 但不是
奇数; 1 是奇数, 但不是质数。

原题说法错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 代数）：（2022 秋・茂名期末）一个数可以既是合数又是质数。
选项：
答案：解由分析可知: 一个数可以既是合数又是质数说法错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解由分析可知: 一个数可以既是合数又是质数说法错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 代数）：一个自然数越大, 它的因数个数就越多。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】自然数是从 0 开始的整数, 比较因数的个数, 举两个例子推翻即可。

【详解】例如 12 的因数有：1、2、3、4、6、12。13 的因数有：1、13。

因为 $13>12$, 但 12 的因数比 13 多。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查因数的定义, 根据定义举例子推翻原题即可。判断题有时可以根据定义或法则直接判断对错，也可以找到符合条件的例子，推翻原题。
解析：解$\times$

【分析】自然数是从 0 开始的整数, 比较因数的个数, 举两个例子推翻即可。

【详解】例如 12 的因数有：1、2、3、4、6、12。13 的因数有：1、13。

因为 $13>12$, 但 12 的因数比 13 多。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查因数的定义, 根据定义举例子推翻原题即可。判断题有时可以根据定义或法则直接判断对错，也可以找到符合条件的例子，推翻原题。
题目（五年级 · 代数）：毫升和立方米之间的进率是 10000。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 1 立方分米 $=1$ 升, 1 升 $=1000$ 毫升, 可知 1 立方米 $=1000000$毫升，据此判断。

【详解】1立方米 $=1000000$ 毫升

毫升和立方米之间的进率是 1000000 。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握体积和容积的单位换算是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】根据 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 1 立方分米 $=1$ 升, 1 升 $=1000$ 毫升, 可知 1 立方米 $=1000000$毫升，据此判断。

【详解】1立方米 $=1000000$ 毫升

毫升和立方米之间的进率是 1000000 。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】熟练掌握体积和容积的单位换算是解题的关键。
题目（五年级 · 计数）：（2021 秋・略阳县期末）五（1）班有 32 名同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行? 共有几种排法?（每行或每列不少于 2 人）
选项：
答案：解 由分析可得:

$32=1 \times 32$, 即每行 1 人, 排 32 行, 不符合题意; 或者每行 32 人, 排 1 行, 不符合题意。

$32=2 \times 16$, 即每行 2 人, 排 16 行; 或每行 16 人，排 2 行;

$32=4 \times 8$, 即每行 4 人, 排 8 行; 或每行 8 人, 排 4 行;

答: 可以排 2 行、 4 行、 8 行、 16 行。共有 4 种排法。
解析：解 由分析可得:

$32=1 \times 32$, 即每行 1 人, 排 32 行, 不符合题意; 或者每行 32 人, 排 1 行, 不符合题意。

$32=2 \times 16$, 即每行 2 人, 排 16 行; 或每行 16 人，排 2 行;

$32=4 \times 8$, 即每行 4 人, 排 8 行; 或每行 8 人, 排 4 行;

答: 可以排 2 行、 4 行、 8 行、 16 行。共有 4 种排法。
题目（五年级 · 计数）：五（9）班有学生 48 人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于 2 人，少于 8 人，可以怎样分组?
选项：
答案：解可以分为 $3 、 4 、 6$ 人为一组。

【分析】先找出 48 的所有因数, 只要大于 2 小于 8 的因数都可以作为每组人数, 列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$

48 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$, 比 2 大比 8 小的有 $3 、 4 、 6$ 。

答: 可以分为 $3 、 4 、 6$ 人为一组。

【点睛】一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身。
解析：解可以分为 $3 、 4 、 6$ 人为一组。

【分析】先找出 48 的所有因数, 只要大于 2 小于 8 的因数都可以作为每组人数, 列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$

48 的因数有 $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$, 比 2 大比 8 小的有 $3 、 4 、 6$ 。

答: 可以分为 $3 、 4 、 6$ 人为一组。

【点睛】一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1 , 最大的因数是它本身。
题目（五年级 · 计数）：五（1）班的同学去春游, 小刚说: “老师为我们每位同学买了 1 瓶 3 元的饮料, 请大家猜一猜,一共花了多少钱？”英说: "129 元。”小东说: “97 元。”小芳说:“143 元。”小明说:“你们中只有一个人猜对了! ”你认为准猜得对呢? 为什么?
选项：
答案：解见详解

【分析】一瓶饮料是 3 元, 那么最后的花销一定是 3 的倍数, 3 的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是 3 的倍数。

【详解】我认为小英猜得对。因为 1 瓶饮料 3 元, 老师花的钱数应是 3 的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 小英: $1+2+9=12$, 小东: $9+7=16$, 小芳: $1+4+3=8$ 。
只有小英猜的钱数是 3 的倍数。

答: 因为小英说的钱数是 3 的倍数，所以是小英说的对。

【点睛】此题考查 3 的倍数的应用, 熟练掌握 3 的倍数特征是解题的关键。
解析：解见详解

【分析】一瓶饮料是 3 元, 那么最后的花销一定是 3 的倍数, 3 的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是 3 的倍数。

【详解】我认为小英猜得对。因为 1 瓶饮料 3 元, 老师花的钱数应是 3 的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 小英: $1+2+9=12$, 小东: $9+7=16$, 小芳: $1+4+3=8$ 。
只有小英猜的钱数是 3 的倍数。

答: 因为小英说的钱数是 3 的倍数，所以是小英说的对。

【点睛】此题考查 3 的倍数的应用, 熟练掌握 3 的倍数特征是解题的关键。
题目（五年级 · 计数）：（2022 秋・定州市期末）把 1 升的水倒入空碗中结果溢出, 说明碗的容量比 1 升大。
选项：
答案：解把 1 升的水倒入空碗中结果溢出, 说明碗的容量比 1 升小, 所以原题说法错误。故答案为: $\times$ 。
解析：解把 1 升的水倒入空碗中结果溢出, 说明碗的容量比 1 升小, 所以原题说法错误。故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 计数）：“植树节”到了，有 25 个小伙伴要分成甲、乙两个组去植树，如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？如果有 1 人请假未到，这时甲队人数为偶数，那么乙队人数呢?
选项：
答案：解 25 -奇数 $=$ 偶数;

$25-1=24$,

24-偶数=偶数。

答: 有 25 个小伙伴要分成甲、乙两个组去植树, 如果甲队人数为奇数, 那么乙队人数为偶数;如果有 1 人请假未到, 这时甲队人数为偶数, 那么乙队人数为偶数。
解析：解 25 -奇数 $=$ 偶数;

$25-1=24$,

24-偶数=偶数。

答: 有 25 个小伙伴要分成甲、乙两个组去植树, 如果甲队人数为奇数, 那么乙队人数为偶数;如果有 1 人请假未到, 这时甲队人数为偶数, 那么乙队人数为偶数。
题目（五年级 · 计数）：（2022 春・定南县期中）家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 $2.4 \mathrm{dm}^{2}$, 长是 $3 \mathrm{~m}$ 。这批木料一共有多少方 $\left(\mathrm{m}^{3}\right)$ ？如果收购价是 800 元/方，这批木料要花多少钱？
选项：
答案：解 2.4 平方米 $=0.024$ 平方米

$0.024 \times 3 \times 500$

$=0.072 \times 500$

$=36$ （立方米）

36 立方米 $=36$ 方

$800 \times 36=28800$ (元)

答: 这些木料一共 36 方, 要花 28800 元。
解析：解 2.4 平方米 $=0.024$ 平方米

$0.024 \times 3 \times 500$

$=0.072 \times 500$

$=36$ （立方米）

36 立方米 $=36$ 方

$800 \times 36=28800$ (元)

答: 这些木料一共 36 方, 要花 28800 元。
题目（五年级 · 画法几何学）：分别画出下图从正面、上面、左面看到的形状。


正面

上面

左面
选项：
答案：解见详解

【分析】从正面看到的图形是下排三个正方形，上面靠左边一个正方形; 从上面看到的图形是下面三个正方形, 上面靠右一个正方形; 从左面看到的是下排两个正方形, 上面靠右一个正方形。

【详解】如图:

<ImageHere>

正面

上面

左面

【点睛】此题主要考查学生对三视图的理解与实际应用。
解析：解见详解

【分析】从正面看到的图形是下排三个正方形，上面靠左边一个正方形; 从上面看到的图形是下面三个正方形, 上面靠右一个正方形; 从左面看到的是下排两个正方形, 上面靠右一个正方形。

【详解】如图:



正面

上面

左面

【点睛】此题主要考查学生对三视图的理解与实际应用。