题目（七年级 · 组合数学）：(2021$\cdot$北京海淀初三一模) 某校举办球赛, 分为若干组, 其中第一组有 $A, B, C, D, E$ 五个队. 这五个队要进行单循环赛, 即每两个队之间要进行一场比赛, 每场比赛采用三局两胜制, 即三局中胜两局就获胜. 每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分, 积分均为正整数. 这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表.

根据上表回答下列问题:

（1）第一组一共进行了场比赛, $A$ 队的获胜场数 $x$ 为 \$ \qquad \$ ;

（2）当 $B$ 队的总积分 $y=6$ 时，上表中 $m$ 处应填 \$ \qquad \$ ,$n$ 处应填 \$ \qquad \$ ;

(3) 写出 $C$ 队总积分 $p$ 的所有可能值为: \$ \qquad \$ .

| 第一组 $A$ $B$ $C$ $D$ $E$ 获胜场数 总积分 <br> $A$  $2: 1$ $2: 0$ $1: 2$ $2: 1$ $x$ 13 <br> $B$ $1: 2$  $m$ $0: 2$ $1: 2$ 0 $y$ <br> $C$ $0: 2$ $n$  $1: 2$ $2: 1$ 2 $p$ <br> $D$ $2: 1$ $2: 0$ $2: 1$  $1: 2$ 3 12 <br> $E$ $0: 2$ $2: 1$ $1: 2$ $2: 1$  2 9 |
| :--- |
| 小贴士: 此处的 “ $2: 1$ ” 表示在 $E$ 队可 $B$ 队的这场比寒 |
| 中 $E$ 队赢两局, 输一局, $E$ 队久以 $2: 1$ 的比分战胜 $B$ 队邟 |
选项：
答案：（1） 10,$3 ;$ （2） $0: 2 ， 2: 0 ;$ （3） 9 或 10

【分析】（1）按照 5 个队中每个队都要和另外 4 个队进行一场比赛, 而 $A$ 与 $B$ 和 $B$ 与 $A$ 属于同一场比赛, 列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数; 根据表中比赛结果可直接得出 $A$ 队的获胜场数 $x$ 的值; (2) 每场比赛的结果有四种: $0: 2,1: 2,2: 1 ， 2: 0$, 设以上四种得分为 $a, b, c, d$,且 $a<b<c<d$, 根据 $E$ 和 $A$ 的总分可得关于 $a, b, c, d$ 的等式, 化简即可得出 $a, b, c, d$ 的值, 设 $m$ 对应的积分为 $x$, 根据题意得关于 $x$ 的方程, 解得 $x$ 的值, 则可得答案; (3) $C$ 队胜 2 场, 分两种情况: 当 $C 、 B$ 的结果为 $2: 0$ 时; 当 $C 、 B$ 的结果为 $2: 1$ 时, 分别计算出 $p$ 的值即可.

【解析】解：（1） $\because \frac{5 \times(5-1)}{2}=10$ (场)， $\therefore$ 第一组一共进行了 10 场比赛;

$\because$ 每场比赛采用三局两胜制, $A 、 B$ 的结果为 $2: 1, A 、 C$ 的结果为 $2: 0, A 、 E$ 的结果为 $2: 0$, $\therefore A$ 队的获胜场数 $x$ 为 3 ; 故答案为: 10,3 ;

(2) 由题可知: 每场比赛的结果有四种: $0: 2,1: 2,2: 1,2: 0$,根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分, 设以上四种得分为 $a, b, c, d$, 且 $a<b<c<d$,根据 $E$ 的总分可得: $a+c+b+c=9, \quad \therefore a=1, b=2, c=3$,根据 $A$ 的总分可得: $\mathrm{c}+\mathrm{d}+\mathrm{b}+\mathrm{d}=13, \therefore \mathrm{d}=4$, 设 $m$ 对应的积分为 $x$,当 $y=6$ 时, $b+x+a+b=6$, 即 $2+x+1+2=6, \therefore x=1, \therefore m$ 处应填 $0: 2$; $\therefore B: C=0: 2, \therefore C: B=2: 0, \therefore n$ 处应填 2: 0 ;

（3） $\because C$ 队胜 2 场, $\therefore$ 分两种情况: 当 $C 、 B$ 的结果为 $2: 0$ 时, $p=1+4+3+2=10$;

当 $C 、 B$ 的结果为 $2: 1$ 时, $p=1+3+3+2=9 ; \therefore C$ 队总积分 $p$ 的所有可能值为 9 或 10 . 答案： 9 或 10 .
解析：（1） 10,$3 ;$ （2） $0: 2 ， 2: 0 ;$ （3） 9 或 10

【分析】（1）按照 5 个队中每个队都要和另外 4 个队进行一场比赛, 而 $A$ 与 $B$ 和 $B$ 与 $A$ 属于同一场比赛, 列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数; 根据表中比赛结果可直接得出 $A$ 队的获胜场数 $x$ 的值; (2) 每场比赛的结果有四种: $0: 2,1: 2,2: 1 ， 2: 0$, 设以上四种得分为 $a, b, c, d$,且 $a<b<c<d$, 根据 $E$ 和 $A$ 的总分可得关于 $a, b, c, d$ 的等式, 化简即可得出 $a, b, c, d$ 的值, 设 $m$ 对应的积分为 $x$, 根据题意得关于 $x$ 的方程, 解得 $x$ 的值, 则可得答案; (3) $C$ 队胜 2 场, 分两种情况: 当 $C 、 B$ 的结果为 $2: 0$ 时; 当 $C 、 B$ 的结果为 $2: 1$ 时, 分别计算出 $p$ 的值即可.

【解析】解：（1） $\because \frac{5 \times(5-1)}{2}=10$ (场)， $\therefore$ 第一组一共进行了 10 场比赛;

$\because$ 每场比赛采用三局两胜制, $A 、 B$ 的结果为 $2: 1, A 、 C$ 的结果为 $2: 0, A 、 E$ 的结果为 $2: 0$, $\therefore A$ 队的获胜场数 $x$ 为 3 ; 故答案为: 10,3 ;

(2) 由题可知: 每场比赛的结果有四种: $0: 2,1: 2,2: 1,2: 0$,根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分, 设以上四种得分为 $a, b, c, d$, 且 $a<b<c<d$,根据 $E$ 的总分可得: $a+c+b+c=9, \quad \therefore a=1, b=2, c=3$,根据 $A$ 的总分可得: $\mathrm{c}+\mathrm{d}+\mathrm{b}+\mathrm{d}=13, \therefore \mathrm{d}=4$, 设 $m$ 对应的积分为 $x$,当 $y=6$ 时, $b+x+a+b=6$, 即 $2+x+1+2=6, \therefore x=1, \therefore m$ 处应填 $0: 2$; $\therefore B: C=0: 2, \therefore C: B=2: 0, \therefore n$ 处应填 2: 0 ;

（3） $\because C$ 队胜 2 场, $\therefore$ 分两种情况: 当 $C 、 B$ 的结果为 $2: 0$ 时, $p=1+4+3+2=10$;

当 $C 、 B$ 的结果为 $2: 1$ 时, $p=1+3+3+2=9 ; \therefore C$ 队总积分 $p$ 的所有可能值为 9 或 10 . 答案： 9 或 10 .

【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用, 读懂表格中的数据, 理清题中的数量关系是解题的关键.