eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高三 · 解析几何）：已知 $F$ 是双曲线 $C: x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点, $P$ 是 $C$ 上一点, 且 $P F$ 与 $x$ 轴垂直, 点 $A$ 的坐标是 $(1,3)$,则 $\triangle A P F$ 的面积为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{2}$
答案：D
解析：双曲线 $C: x^{2}-rac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点 $F(2,0), P F$ 与 $x$ 轴垂直, 设 $P(2, y), y>0$, 则 $y=3$, $P(2,3), 	herefore A P \perp P F$, 则 $|A P|=1,|P F|=3, 	herefore 	riangle A P F$ 的面积 $S=rac{1}{2} 	imes|A P| 	imes|P F|=rac{3}{2}$,同理当 $y<0$ 时, 则 $	riangle A P F$ 的面积 $S=rac{3}{2}$, 故选 $D$.
题目（高三 · 解析几何）：下列双曲线中, 焦点在 $y$ 轴上且渐近线方程为 $y= \pm 2 x$ 的是 ( )
选项：
A. $x^{2}-\frac{y^{2}}{4}=1$
B. $\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$
C. $\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=1$
D. $y^{2}-\frac{x^{2}}{4}=1$
答案：C
解析：由 $A$ 可得焦点在 $x$ 轴上, 不符合条件; 由 $B$ 可得焦点在 $x$ 轴上, 不符合条件; 由 $C$ 可得焦点在 $y$ 轴上, 渐近线方程为 $y= \pm 2 x$, 符合条件; 由 $D$ 可得焦点在 $y$ 轴上, 渐近线方程为 $y= \pm rac{1}{2} x$, 不符合条件.
题目（高三 · 解析几何）：焦点在 $x$ 轴上, 虚轴长为 12 , 离心率为 $\frac{5}{4}$ 的双曲线标准方程是 ( ).
选项：
A. $\frac{x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{144}=1$
B. $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$
C. $\frac{y^{2}}{64}-\frac{x^{2}}{16}=1$
D. $\frac{x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{36}=1$
答案：D
解析：根据题意设双曲线的标准方程为 $rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$, 可知 $2 b=12$, 解得 $b=6$ (1), 又因为离心率 $e=rac{c}{a}=rac{5}{4}(2)$, 根据双曲线的性质可得 $a^{2}=c^{2}-b^{2}$ (3), 由(1)(2)(3)得, $a^{2}=64$, 所以双曲线的标准方程为: $rac{x^{2}}{64}-$ $rac{y^{2}}{36}=1$,
题目（高三 · 解析几何）：双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}} \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 2 , 焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{3}$, 则 $C$ 的焦距等于 ( )
选项：
A. 2
B. $2 \sqrt{2}$
C. 4
D. $4 \sqrt{2}$
答案：C
解析：$: rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 $2, 	herefore e=rac{c}{a}=2$, 则 $c=2 a, 	herefore b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{3} a$,双曲线的渐近线方程为 $y= \pm rac{b}{a} x$, 不妨取 $y=rac{b}{a} x$, 即 $b x-a y=0$, 焦点 $F(c, 0)$ 到渐近线 $b x-a y=0$ 的距离为 $\sqrt{3}, 	herefore d=rac{b c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=b=\sqrt{3}, 	herefore a=1, 	herefore c=2$, 焦距 $2 c=4$,
题目（高三 · 解析几何）：已知 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的左、右焦点, 点 $M$ 在 $E$ 上, $M F_{1}$ 与 $x$ 轴垂直, $\sin \angle M F_{2} F_{1}=\frac{1}{3}$,则 $E$ 的离心率为 ( )
选项：
A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2
答案：A
解析：设 $\left|M F_{1}ight|=m$, 则 $\left|M F_{2}ight|=2 a+m, ecause M F_{1}$ 与 $x$ 轴垂直, $	herefore(2 a+m)^{2}=m^{2}+4 c^{2}$, $	herefore m=rac{b^{2}}{a}: \sin \angle M F_{2} F_{1}=rac{1}{3}, \quad 	herefore rac{b^{2}}{a}=a=m, \quad 	herefore a=b, \quad 	herefore c=\sqrt{2} a, \quad 	herefore e=rac{c}{a}=\sqrt{2}$.
题目（高三 · 解析几何）：椭圆 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a}-\frac{y^{2}}{2}=1$ 有相同的焦点, 则 $a$ 的值为 ( )
选项：
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. 3
答案：A
解析：因为粗圆 $rac{x^{2}}{4}+rac{y^{2}}{a^{2}}=1$ 与双曲线 $rac{x^{2}}{a}-rac{y^{2}}{2}=1$ 有相同的焦点, 所以 $a>0$, 且椭圆的焦点应该在 $x$ 轴上, 所以 $4-a^{2}=a+2$, 所以 $a=-2$, 或 $a=1$, 因为 $a>0$, 所以 $a=1$.
题目（高三 · 解析几何）：已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$, 点 $A 、 F$ 分别为其右顶点和右焦点, $B_{1}(0, b), B_{2}(0,-b)$,若 $B_{1} F \perp B_{2} A$, 则该双曲线的离心率为 ( )
选项：
A. $1+\sqrt{5}$
B. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
D. $\sqrt{5}-1$
答案：C
解析：根据题意, 已知双曲线 $rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$, 点 $A 、 F$ 分别为其右顶点和右焦点, 设 $A$ $(a, 0), F(c, 0)$, 则 $\overrightarrow{B_{1} F}=(c,-b), \overrightarrow{B_{2} A}=(a, b)$, 若 $B_{1} F \perp B_{2} A$, 则有 $\overrightarrow{B_{1} F} \cdot \overrightarrow{B_{2} A}=a c-b^{2}=0$, 又由 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$, 则有 $c^{2}-a^{2}-a c=0$, 变形可得: $e^{2}-e-1=0$, 解得 $e=rac{1+\sqrt{5}}{2}$ 或 $rac{1-\sqrt{5}}{2}$ (舍), 故 $e=rac{1+\sqrt{5}}{2}$,
题目（高三 · 解析几何）：点 $P$ 是双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ 上一点, $F_{1} 、 F_{2}$ 是双曲线的左、右焦点, $\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=6, P F_{1} \perp P F_{2}$,则双曲线的离心率为 ( )
选项：
A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{6}$
答案：C
解析：根据题意, 点 $P$ 是双曲线 $x^{2}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(b>0)$ 上一点, 则有 $\left\|P F_{1}|-| P F_{2}ight\|=2 a=2$,设 $\left|P F_{1}ight|>\left|P F_{2}ight|$, 则有 $\left|P F_{1}ight|-\left|P F_{2}ight|=2$, 又由 $\left|P F_{1}ight|+\left|P F_{2}ight|=6$, 解可得: $\left|P F_{1}ight|=4,\left|P F_{2}ight|=2$,又由 $P F_{1} \perp P F_{2}$, 则有 $\left|P F_{1}ight|^{2}+\left|P F_{2}ight|^{2}=4 c^{2}=20$, 则 $c=\sqrt{5}$, 又由 $a=1$, 则双曲线的离心率 $e=rac{c}{a}=\sqrt{5}$; .
题目（高三 · 解析几何）：若双曲线 $C: \frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1$ 的离心率为 2 , 则直线 $m x+n y-1=0$ 的倾斜角为
选项：
A. $\frac{5 \pi}{6}$
B. $\frac{2 \pi}{3}$
C. $\frac{\pi}{6}$ 或 $\frac{5 \pi}{6}$
D. $\frac{\pi}{3}$ 或 $\frac{2 \pi}{3}$
答案：C
题目（高三 · 解析几何）：已知抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的准线经过点 $(-1,1)$, 则该抛物线焦点坐标为 $(\quad)$
选项：
A. $(-1,0)$
B. $(1,0)$
C. $(0,-1)$
D. $(0,1)$
答案：B
解析：抛物线 $\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{px}(\mathrm{p}>0)$ 的准线经过点 $(-1,1), 	herefore-rac{\mathrm{p}}{2}=-1$, 即 $rac{\mathrm{p}}{2}=1$ $	herefore$ 该抛物线焦点坐标为 $(1,0)$. 故选: B.
题目（高三 · 解析几何）：设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点, 曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 与 $C$ 交于点 $P$, $\mathrm{PF} \perp \mathrm{x}$ 轴, 则 $\mathrm{k}=$
选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2
答案：D
解析：抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点 $F$ 为 $(1,0)$, 曲线 $y=rac{k}{x}(k>0)$ 与 $C$ 交于点 $P$ 在第一象限,
题目（高三 · 解析几何）：若一个圆的圆心是抛物线 $x^{2}=4 y$ 的焦点, 且该圆与直线 $y=x+3$ 相切, 则该圆的标准方程是
选项：
A. $x^{2}+(y-1)^{2}=1$
B. $x^{2}+(y+1)^{2}=2$
C. $x^{2}+(y-1)^{2}=2$
D. $x^{2}+(y+1)^{2}=4$
答案：C
解析：抛物线 $x^{2}=4 y$ 的焦点为 $(0,1)$, 即圆心为 $(0,1)$, 设该圆的标准方程是 $x^{2}+(y-1)^{2}=r^{2}(r>0)$, 因为该圆与直线 $y=x+3$ 相切, 故 $\mathrm{r}=rac{|2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$, 故该圆的标准方程是 $x^{2}+(y-1)^{2}=2$. 故选 C.
题目（高三 · 解析几何）：若抛物线 $y^{2}=2 p x$ 的焦点与椭圆 $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1$ 的右焦点重合, 则 $p$ 的值为 ( )
选项：
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
答案：D
解析：由粗圆 $\mathrm{a}=\sqrt{6}, \mathrm{~b}=\sqrt{2}, \mathrm{c}=\mathrm{a} 2-\mathrm{c} 2=4$, 则椭圆的焦点右焦点 $\mathrm{F}(2,0)$, 由抛物线 $\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{px}$ 的焦点 $rac{\mathrm{p}}{2}$,则 $rac{\mathrm{p}}{2}=2$ ，则 $\mathrm{p}=4$ ，故选：D.
题目（高三 · 解析几何）：抛物线 $y^{2}=8 x$ 的焦点到直线 $x-\sqrt{3} y=0$ 的距离是 $(\quad)$
选项：
A. $2 \sqrt{3}$
B. 2
C. $\sqrt{3}$
D. 1
答案：D
解析：由抛物线 $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$ 得焦点 $\mathrm{F}(2,0), 	herefore$ 点 $\mathrm{F}(2,0)$ 到直线 $\mathrm{x}-\sqrt{3} \mathrm{y}=0$ 的距离 $\mathrm{d}=rac{2}{\sqrt{1^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}}=1$.
题目（高三 · 解析几何）：设抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点弦的两个端点分别为 $A\left(x_{1}, y_{1}\right)$ 和 $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$, 若 $x_{1}+x_{2}=6$,那么 $|\mathrm{AB}|=(\quad)$
选项：
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答案：B
解析：抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}, 	herefore \mathrm{p}=2$, 根据抛物线的定义可得 $|\mathrm{AB}|=\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{p}=6+2=8$, 故选: $\mathrm{B}$.
题目（高三 · 解析几何）：若抛物线 $\mathrm{x}^{2}=\mathrm{ay}$ 的焦点到准线的距离为 1 , 则 $\mathrm{a}=$
选项：
A. 2
B. 4
C. $\pm 2$
D. $\pm 4$
答案：C
解析：$ecause x^{2}=a y=2 \cdot rac{a}{2} y, \left.p=rac{a}{2} ightvert\,=1, 	herefore a= \pm 2$, 故选: C.
题目（高三 · 解析几何）：已知点 $F$ 是抛物线 $y=2 x^{2}$ 的焦点, $M, N$ 是该抛物线上的两点, 若 $|M F|+|N F|=\frac{17}{4}$,则线段 MN 中点的纵坐标为
选项：
A. $\frac{3}{2}$
B. 2
C. $\frac{5}{2}$
D. 3
答案：B
解析：抛物线的标准方程为: $\mathrm{x}^{2}=rac{\mathrm{y}}{2}$, : 抛物线的准线方程为: $y=-rac{1}{8}$, 设 $\mathrm{M}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}ight), N\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}ight)$, 则 $|\mathrm{MF}|+|\mathrm{NF}|=\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}+rac{1}{4}=rac{17}{4}, 	herefore \mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}=4$, : 线段 $\mathrm{MN}$ 中点的纵坐标为 $rac{\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}}{2}=2$. 故选: B.
题目（高三 · 解析几何）：抛物线 $y=x^{2}$ 的焦点坐标是
选项：
A. $(1,0)$
B. $\left(0, \frac{1}{8}\right)$
C. $\left(\frac{1}{4}, 0\right)$
D. $\left(0, \frac{1}{4}\right)$
答案：D
解析：$:$ 抛物线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$, 即 $\mathrm{x}^{2}=\mathrm{y}, 	herefore \mathrm{p}=rac{1}{2}, 	herefore rac{\mathrm{p}}{2}=rac{1}{4}, 	herefore$ 焦点坐标是 $\left(0, rac{1}{4}ight)$. 故选: D.
题目（高三 · 解析几何）：若抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 上横坐标为 6 的点到焦点的距离等于 8 , 则焦点到准线的距离是 ( )
选项：
A. 6
B. 2
C. 8
D. 4
答案：D
解析：由题意可得抛物线 $\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{px}(\mathrm{p}>0)$ 开口向右, 焦点坐标 $\left(rac{\mathrm{p}}{2}, 0ight)$, 准线方程 $\mathrm{x}=-rac{\mathrm{p}}{2}$, 由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 6 的点到准线的距离等于 8 , 即 6- $\left(-rac{\mathrm{p}}{2}ight)=8$, 解之可得 $\mathrm{p}=4$ 故焦点到准线的距离为 $rac{\mathrm{p}}{2}-\left(-rac{\mathrm{p}}{2}ight)=\mathrm{p}=4$
题目（高三 · 解析几何）：准线方程为 $\mathrm{y}=4$ 的抛物线的标准方程是 ( )
选项：
A. $x^{2}=16 y$
B. $x^{2}=8 y$
C. $x^{2}=-16 y$
D. $x^{2}=-8 y$
答案：C
解析：根据题意, 抛物线的准线方程为 $y=4$, 即其焦点在 $x$ 轴负半轴上, 且 $p=8$, 故其标准方程为: $x^{2}=-16 y$;故选: C.
题目（高三 · 解析几何）：抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 的焦点到双曲线 $\mathrm{x}^{2}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ 的渐近线的距离是 ( )
选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. 1
D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
答案：D
解析：抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点 $(1,0)$, 双曲线 $x^{2}-rac{y^{2}}{4}=1$ 的渐近线 $y= \pm 2 x$,抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 的焦点到双曲线 $\mathrm{x}^{2}-rac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ 的渐近线的距离是: $\mathrm{d}=rac{| \pm 2|}{\sqrt{1+( \pm 2)^{2}}}=rac{2 \sqrt{5}}{5}$. 故选: D.
题目（高三 · 解析几何）：若抛物线 $y^{2}=2 p x$ 的焦点坐标为 $(2,0)$, 则准线方程为
选项：
A. $x=-2$
B. $x=1$
C. $x=-1$
D. $x=2$
答案：A
解析：抛物线 $\mathrm{y}^{2}=2 \mathrm{px}$ 的焦点坐标为 $(2,0), 	herefore rac{\mathrm{p}}{2}=2$, 解得 $\mathrm{p}=4$. 则准线方程为: $\mathrm{x}=-2$.
题目（高三 · 解析几何）：已知抛物线方程为 $x^{2}=-2 y$, 则其准线方程为
选项：
A. $y=-1$
B. $y=1$
C. $\mathrm{y}=\frac{1}{2}$
D. $y=-\frac{1}{2}$
答案：C
解析：由抛物线方程为 $\mathrm{x}^{2}=-2 \mathrm{y}$, 可得抛物线的焦点在 $\mathrm{y}$ 轴负半轴上, 则其准线方程为 $\mathrm{y}=rac{\mathrm{p}}{2}, ecause 2 \mathrm{p}=2, 	herefore \mathrm{p}=1$, $rac{\mathrm{p}}{2}=rac{1}{2}$, 则抛物线的直线方程为 $\mathrm{y}=rac{1}{2}$.
题目（高三 · 解析几何）：设抛物线 $y^{2}=2 p x$ 的焦点与椭圆 $\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为
选项：
A. $x=-4$
B. $x=1$
C. $x=-1$
D. $x=4$
答案：A
解析：由题意粗圆 $rac{x^{2}}{20}+rac{y^{2}}{4}=1$, 故它的右焦点坐标是 $(4,0)$, 又 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点与椭圆 $rac{x^{2}}{20}+rac{y^{2}}{4}=1$右焦点重合, 故 $rac{\mathrm{p}}{2}=4$ 得 $\mathrm{p}=8$, : 抛物线的准线方程为 $\mathrm{x}=-4$. 故选 $\mathrm{A}$.
题目（高三 · 解析几何）：设 $F_{1}, F_{2}$ 为定点, $\left|F_{1} F_{2}\right|=6$, 动点 $M$ 满足 $\left|M F_{1}\right|+\left|M F_{2}\right|=9$, 则动点 $M$ 的轨迹是 $(\quad)$
选项：
A. 圆
B. 直线
C. 粗圆
D. 线段
答案：C
解析：对于在平面内, 若动点 $M$ 到 $F_{1} 、 F_{2}$ 两点的距离之和等于 9 , 而 9 大于两定点 $F_{1} 、 F_{2}$ 的距离 6 , 则动点 $M$ 的轨迹是以 $F_{1}, F_{2}$ 为焦点的粗圆. 故选 C.
题目（高三 · 解析几何）：已知抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$, 准线 $l$ 与 $x$ 轴的交点为 $K$, 抛物线上一点 $P$, 若 $|P F|=5$,则 $\triangle \mathrm{PKF}$ 的面积为
选项：
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
答案：A
解析：$F(1,0), K(-1,0)$, 准线方程为 $x=-1$, 设 $P\left(x_{0}, y_{0}ight)$, 则 $|P F|=x_{0}+1=5$, 即 $x_{0}=4$,不妨设 $\mathrm{P}$ 在第一象限, 则 $\mathrm{P}(4,4), 	herefore \mathrm{S}_{\mathrm{PKF}}=rac{1}{2} 	imes|\mathrm{FK}| 	imes\left|\mathrm{y}_{0}ight|=rac{1}{2} 	imes 2 	imes 4=4$. 故选: A.
题目（高三 · 解析几何）：过抛物线 $x^{2}=4 y$ 的焦点 $F$ 作直线, 交抛物线于 $P_{1}\left(x_{1}, y_{1}\right), P\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 两点, 若 $y_{1}+y_{2}=6$,则 $\left|P_{1} P_{2}\right|=(\quad)$
选项：
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
答案：C
解析：$x^{2}=4 y$ 的焦点为 $(0,1)$, 设过焦点 $(0,1)$ 的直线为 $y=k x+1$, 则令 $k x+1=rac{x^{2}}{4}$, 即 $x^{2}-4 k x-4=0$,由韦达定理得 $\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=4 \mathrm{k}, \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=-4, \mathrm{y}_{1}=\mathrm{kx}_{1}+1, \mathrm{y}_{2}=\mathrm{kx}_{2}+1$, 所以 $\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}=\mathrm{k}\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}ight)+2=4 \mathrm{k}^{2}+2=6$, 所以 $\mathrm{k}^{2}=1$,所以 $|A B|=\left|x_{1}-x_{2}ight| \sqrt{k^{2}+1}=\sqrt{\left(k^{2}+1ight)\left[\left(x_{1}+x_{2}ight)^{2}-4 x_{1} x_{2}ight]}=\sqrt{2\left(16 k^{2}+16ight)}=\sqrt{2 	imes 32}=8$.
题目（高三 · 解析几何）：抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 到准线 $l$ 的距离为 2 , 则 $C$ 的焦点坐标为 $(\quad)$
选项：
A. $(4,0)$
B. $(2,0)$
C. $(1,0)$
D. $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$
答案：C
解析：$: ecause$ 焦点 $\mathrm{F}$ 到准线 $l$ 的距离为 $2, 	herefore \mathrm{p}=2$. 抛物线方程为 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$, $	herefore$ 焦点 $\mathrm{F}$ 的坐标 $(1,0)$. 故选: C.
题目（高三 · 解析几何）：已知抛物线的焦点在直线 $x-2 y-4=0$ 上, 则此抛物线的标准方程是 ( )
选项：
A. $y^{2}=16 x$
B. $x^{2}=-8 y$
C. $y^{2}=16 x$ 或 $x^{2}=-8 y$
D. $y^{2}=16 x$ 或 $x^{2}=8 y$
答案：C
解析：当焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上时, 根据 $\mathrm{y}=0, \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-4=0$ 可得焦点坐标为 $(4,0)$ : 抛物线的标准方程为 $\mathrm{y}^{2}=16 \mathrm{x}$当焦点在 $\mathrm{y}$ 轴上时, 根据 $\mathrm{x}=0, \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-4=0$ 可得焦点坐标为 $(0,-2)$ : 抛物线的标准方程为 $\mathrm{x}^{2}=-8 \mathrm{y}$ 故选 C
题目（高三 · 解析几何）：已知某条曲线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right) \\ y=\frac{1}{2}\left(a-\frac{1}{a}\right)\end{array}\right.$ (其中 $\mathrm{a}$ 是参数), 则该曲线是 ( )
选项：
A. 线段
B. 圆
C. 双曲线的一部分
D. 圆的一部分
答案：C
解析：解析: 解答: 对关于 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 的两个式子两边平方相减得 $x^{2}-y^{2}=1$, 因为该曲线是双曲线的一部分.

分析: 本题主要考查了参数方程化成普通方程, 解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程即可
题目（高三 · 解析几何）：方程 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=1+\cos 2 \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数 $)$ 所表示的曲线是（）
选项：
A.圆
B.抛物线
C.直线
D.抛物线的一部分
答案：D
解析：解析: 解答: 消去 $\theta$ 得, $y=2 \cos ^{2} \theta=2 x^{2}, x \in[-1,1]$,所以此方程表示的曲线为抛物线的一部分.

分析: 本题主要考查了抛物运动轨迹的参数方程, 解决问题的关键是根据其根据方程分析即可
题目（高三 · 解析几何）：过点 $\mathrm{M}(2,1)$ 作曲线 $\mathrm{C}:\left\{\begin{array}{l}x=4 \cos \theta \\ y=4 \sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数) 的弦, 使 $\mathrm{M}$ 为弦的中点, 则此弦所在直线的方程为 ( )
选项：
A. $y-1=-\frac{1}{2}(x-2)$
B. $y-1=-2(x-2)$
C. $y-2=-\frac{1}{2}(x-1)$
D. $y-2=-2(x-1)$
答案：B
解析：解析: 解答: 曲线 C: $x=4 \cos \theta y=4 \sin \theta$ ( $\theta$ 为参数), 消去参数可得 $x^{2}+y^{2}=16$, 表示以原点为圆心, 4 为半径的圆, $\therefore \mathrm{OM}$ 的斜率为: $12 \therefore$ 要使 $\mathrm{M}$ 为弦的中点, 则此弦所在直线的斜率为-2, $\therefore$ 过点 $\mathrm{M}(2,1)$, 使 $\mathrm{M}$ 为弦的中点的直线的方程为 $\mathrm{y}-1=-2(\mathrm{x}-2)$, 故选 $\mathrm{B}$.

分析: 本题主要考查了参数方程化成普通方程, 解决问题的关键是根据所给参数方程消参化为普通方程分析计算即可
题目（高三 · 解析几何）：设 $a, b$ 是方程 $\mathrm{x}^{2}-\tan \theta \cdot x-2 \cos \theta=0$ 的两个实根, 那么过点 $A\left(a, a^{2}\right)$ 和 $B\left(b, b^{2}\right)$ $(a \neq b)$ 的直线与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \cos \alpha \\ y=2 \sin \alpha\end{array}\right.$ ( $\alpha$ 为参数)的位置关系是( )
选项：
A. 相交 B. 相切
C. 相交或相切
D. 相离
答案：C
解析：解析: 解答: 由于 $a, b$ 是方程 $\mathrm{x}^{2}-\tan \theta \cdot x-2 \cos \theta=0$ 的两个实根, 则判别式大于等于零,可知 $\tan ^{2} \theta+8 \cos \theta \geq 0, \mathrm{a}+\mathrm{b}=\tan \theta, \mathrm{ab}=-2 \cos \theta$, 那么直线 $A B$ 的斜率为 $\mathrm{k}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$, 那么即为 $\mathrm{k}=\tan \theta$, 而曲线 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=5 \cos \alpha \\ \mathrm{y}=2 \sin \alpha\end{array} \therefore \frac{\mathrm{x}^{2}}{25}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1\right.$, 直线 $\mathrm{AB}: \mathrm{y}-a^{2}=\tan \theta(x-a)$, 联立方程组可知结论为相交或相切, 选 C.

分析: 本题主要考查了参数方程化成普通方程, 解决问题的关键是利用方程有两个实根, 得到方程的两个根, 然后利用联立方程组的思想得到直线与椭圆的位置关系
题目（高三 · 解析几何）：曲线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=3 t^{2}+2 \\ y=t^{2}-1\end{array}\right.$ ( 是参数), 则曲线是 ( )
选项：
A. 线段
B. 双曲线的一支
C.圆
D. 射线
答案：D
解析：解析: 解答: 消去 $\mathrm{t}^{2}$, 可得 $y=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}$, 由于 $x \geq 2$, 所以此曲线为一条射线.

分析: 本题主要考查了参数方程化成普通方程, 解决问题的关键是根据所给参数方程消去参数得到其普通方程, 分析其轨迹即可
题目（高三 · 解析几何）：参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=t-1 \\ y=t+2\end{array}\right.$ ( $\mathrm{t}$ 为参数) 的曲线与坐标轴的交点坐标为（）
选项：
A. $(1,0),(0,-2)$
B. $(0,1),(-1,0)$
C. $(0,-1),(1,0)$
D. $(0,3),(-3,0)$
答案：D
解析：解析: 解答: 因为参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=t-1 \\ y=t+2\end{array}\right.$, 可知 $\mathrm{y}=\mathrm{x}+3$, 令 $\mathrm{x}=0, \mathrm{y}=0$ 得到的坐标分别是 $(0,3)$, $(-3,0)$ 选 D

分析: 本题主要考查了参数方程化成普通方程, 解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程，然后计算其余坐标轴交点即可
题目（高三 · 解析几何）：. 参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=t+\frac{1}{t} \\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数) 表示的曲线是 （）
选项：
A. 椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D. 圆
答案：B
解析：解析: 解答: 由题可知: $\left\{\begin{array}{l}x^{2}=t^{2}+\frac{1}{t^{2}}+2 \\ y^{2}=t^{2}+\frac{1}{t^{2}}-2\end{array} \Rightarrow x^{2}-y^{2}=4\right.$, 故此参数方程为双曲线

分析: 本题主要考查了参数方程化成普通方程, 解决问题的关键是根据所给参数方程消去参数得到其普通方程分析即可
题目（高三 · 解析几何）：参数方程 $\left\{\begin{array}{c}x=\sin \theta+\cos \theta \\ y=1+\sin 2 \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数) 表示的曲线是 ( )
选项：
A. 抛物线
B. 抛物线的一部分
C. 一条直线
D. 一条线段
答案：B
解析：解析: 解答: 因为参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=\sin \theta+\cos \theta \\ y=1+\sin 2 \theta\end{array}\right.$, 消去参数 $\theta$, 上式的平方就等于下式,即 $\mathrm{x}^{2}=\mathrm{y}$ 因此轨迹是抛物线。并且注到 $\mathrm{x}$ 的有界性, 因此表示的抛物线的一部分分析: 本题主要考查了抛物运动轨迹的参数方程, 解决问题的关键是根据所给参数方程消去参数得到其普通方程, 分析即可.
题目（高三 · 解析几何）：若 $O$ 是平面上一定点, $A, B, C$ 是平面上不共线的三个点, 动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{\mid \overrightarrow{A C}}\right), \lambda \in[0,+\infty)$, 则动点 $P$ 的轨迹一定通过 $\triangle A B C$ 的 ( )
选项：
A. 外心
B.内心
C.重心
D.垂心
答案：B
解析：解析:【解答】

$$
\because \overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A E}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}\right)^{\prime} \quad \therefore \frac{\overrightarrow{A P}}{}=\lambda\left(\frac{\overrightarrow{A B}}{|\overrightarrow{A B}|}+\frac{\overrightarrow{A C}}{|\overrightarrow{A C}|}\right)
$$

$\therefore A P$ 是 $\triangle A B C$ 中 $\angle B A C$ 的内角平分线, $\therefore$ 动点 $P$ 的轨迹一定通过 $\triangle A B C$ 的内心

【分析】本题主要考查了分析法与综合法, 解决问题的关键是根据所给条件平行四边形法则得到 $A P$ 是 $\triangle A B C$ 中 $\angle B A C$ 的内角平分线, 证明问题.
题目（高三 · 解析几何）：下列四边形的四个顶点共圆的是 ( )
选项：
A.梯形
B.矩形
C. 平行四边形
D.菱形
答案：B
解析：解析：解答：根据四边形性质与判断定理可知矩形四点共圆.

分析: 本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理, 解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可
题目（高三 · 解析几何）：下列说法正确的有 ( )

(1)圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角;

(2)圆内接四边形的对角相等;

(3)圆内接四边形不能是梯形;

(4)在圆的内部的四边形叫圆内接四边形.
选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
答案：B
解析：解析：解答：(1)是圆内接四边形的性质定理 2, 则(1)正确;圆内接四边形的对角互补,但不一定相等,则(2)不正确;圆的内接四边形可以是梯形,则(3)不正确;顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形,则(4)不正确

分析: 本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理, 解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可
题目（高三 · 解析几何）：命题 “任意角 $\theta, \cos ^{4} \theta-\sin ^{4} \theta=\cos 2 \theta$ ” 的证明:

“ $\cos ^{4} \theta-\sin ^{4} \theta=\left(\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta\right)\left(\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta\right)=\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\cos 2 \theta$ ” 应用了（）
选项：
A. 分析法

B. 综合法

C. 综合法、分析法结合使用

D. 间接证法
答案：B
解析：解析: 解答: 综合法是由已知入手, 利用基本定理进行推理证明, 分析法从要证明的结论入手寻找思路, 结合证明过程, 显然是综合法

分析: 本题主要考查了综合法, 解决问题的关键是根据综合法证明的步骤分析即可.
题目（高三 · 解析几何）：直线 $\left\{\begin{array}{l}x=3-t \\ y=4+t\end{array},(t\right.$ 为参数) 上与点 $P(3,4)$ 的距离等于 $\sqrt{2}$ 的点的坐标是 ( )
选项：
A. $(4,3)$
B. $(-4,5)$ 或 $(0,1)$
C. $(2,5)$
D. $(4,3)$ 或 $(2,5)$
答案：D
解析：解析: 解答: 根据直线参数方程中 $t$ 的几何意义, 可知满足条件的 $t$ 的值为 $\pm 1$, 所以对应的点的坐标为 $(4,3)$ 或 $(2,5)$, 故选 D.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是根据所给直线的参数方程结合参数的意义分析计算即可
题目（高三 · 解析几何）：直线 $\left\{\begin{array}{l}x=3-t \\ y=4+t\end{array},(t\right.$ 为参数)上与点 $P(3,4)$ 的距离等于 $\sqrt{2}$ 的点的坐标是 $(\quad)$
选项：
A. $(4,3)$
B. $(-4,5)$ 或 $(0,1)$
C. $(2,5)$
D. $(4,3)$ 或 $(2,5)$
答案：D
解析：解析: 解答: 设直线 $\left\{\begin{array}{l}x=3-t \\ y=4+t\end{array}\right.$, ( $t$ 为参数)上与点 $P(3,4)$ 的距离等于 $\sqrt{2}$ 的点的坐标是 $(3-t, 4+t)$, 则有 $\sqrt{(3-t-3)^{2}+(4+t-4)^{2}}=\sqrt{2}$ 即 $t^{2}=1 \Rightarrow t= \pm 1$, 所以所求点的坐标为 $(4,3)$ 或 $(2,5)$. 故选 D.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是根据直线的参数方程化为普通方程根据公式计算即可
题目（高三 · 解析几何）：若直线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2-3 t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数), 则直线的斜率为 ( ).
选项：
A. $\frac{2}{3}$
B. $-\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$
答案：D
解析：解析: 解答: 消去参数 $t$, 得直线的普通方程为 $3 x+2 y=7$, 则直线的斜率为 $-\frac{3}{2}$.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是化为普通方程后分析即可
题目（高三 · 解析几何）：若直线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1-2 t \\ y=2+3 t\end{array}\right.$ ( 为参数 $)$, 则直线的斜率为 ( ).
选项：
A. $\frac{2}{3}$
B. $-\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$
答案：D
解析：解析: 解答: 由直线的参数方程知直线过定点 $(1,2)$, 取 $\mathrm{t}=1$ 得直线过 $(-1,5)$, 由斜率公式得直线的斜率为 $-\frac{3}{2}$, 选 D

分析: 本题主要考查了, 解决问题的关键是
题目（高三 · 解析几何）：若直线 $l_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=1-2 t, \\ y=2+k t .\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数) 与直线 $l_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=s, \\ y=1-2 s .\end{array}\right.$ ( $s$ 为参数) 垂直, 则 $\mathrm{k}$ 的值是 ( )
选项：
A. 1
B. -1
C. 2
D.-2
答案：B
解析：解析: 解答: 直线 $l_{1}$ 化为普通方程得 $y=-\frac{k}{2} x+\frac{k}{2}+2, l_{2}$ 化为普通方程得 $y=-2 x+1$

$\therefore-\frac{k}{2} \times(-2)=-1 \therefore k=-1$

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是根据直线的普通方程结合垂直的性质计算即可
题目（高三 · 解析几何）：直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2} t \\ y=-3 \sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2} t\end{array}\right.$ ( 为参数) 和圆 $x^{2}+y^{2}=16$ 交于 $A, B$ 两点, 则 $A B$ 的中点坐标为 $(\quad)$
选项：
A. $(3,-3)$
B. $(-\sqrt{3}, 3)$
C. $(\sqrt{3},-3)$
D. $(3,-\sqrt{3})$
答案：D
解析：解析: 解答: 消去 $t$, 得直线的普通方程为 $\sqrt{3} x+y=-2 \sqrt{3}$, 设 $A B$ 的中点坐标为 $M\left(x_{0}, y_{0}\right)$,则 $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3} x_{0}+y_{0}=-2 \sqrt{3} \\ \frac{y_{0}}{x_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}x_{0}=3 \\ y_{0}=-\sqrt{3}\end{array}\right.$, 故选 D
分析: 本题主要考查了直线的参数方程.圆的参数方程, 解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系结合中点打包公式计算即可
题目（高三 · 解析几何）：已知直线 $\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=1+t\end{array}\right.$ ( 为参数 $)$ 与曲线 $C: \rho^{2}-4 \rho \cos \theta+3=0$ 交于 $A, B$ 两点, 则 $|A B|=(\quad)$
选项：
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\sqrt{2}$
答案：D
解析：解析: 解答: 将直线化为普通方程为 $x-y-1=0$, 将曲线 $C$ 化为直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}-4 x+3=0$, 即 $(x-2)^{2}+y^{2}=1$, 所以曲线 $C$ 为以 $(2,0)$ 为圆心, 半径 $r=1$ 的圆.

圆心 $(2,0)$ 到直线 $x-y-1=0$ 的距离 $d=\frac{|2-0-1|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

根据 $d^{2}+\left(\frac{|A B|}{2}\right)^{2}=r^{2}$, 解得 $|A B|=\sqrt{2}$. 故 $\mathrm{D}$ 正确.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是将普通方程化为直线方程即可解决有关问题
题目（高三 · 解析几何）：直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t, \\ y=2+t\end{array}\right.$ ( $\mathrm{t}$ 为参数) 被圆 $x^{2}+y^{2}=9$ 截得的弦长等于 ( )
选项：
A. $\frac{12}{5}$
B. $\frac{12 \sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{9 \sqrt{2}}{5}$
D. $\frac{9 \sqrt{10}}{5}$
答案：B
解析：解析: 解答: 消掉参数 $t$, 得到普通方程, $x-2 y+3=0$, 被圆所截, 圆心到直线的距离 $d=\frac{|3|}{\sqrt{5}}$, 得到弦长公式, $l=2 \sqrt{r^{2}-d^{2}}=\frac{12}{5} \sqrt{5}$, 故选 $\mathrm{B}$.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可
题目（高三 · 解析几何）：若直线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2-4 t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数), 则直线的斜率为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. 2
D. -2
答案：D
解析：解析: 解答: 化直线的参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2-4 t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数) 为普通方程 $y=-2 x+4$, 则直线的斜率为 -2 , 故选择 D.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是根据直线的普通方程分析即可
题目（高三 · 解析几何）：曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-2+3 \lambda}{1+\lambda} \\ y=\frac{1-\lambda}{1+\lambda}\end{array}\right.$ ( $\lambda$ 为参数) 与 $y$ 坐标轴的交点是 ( )
选项：
A. $\left(0, \frac{2}{5}\right)$
B. $\left(0, \frac{1}{5}\right)$
C. $(0,-4)$
D. $\left(0, \frac{5}{9}\right)$
答案：B
解析：解析: 解答: 由曲线的参数方程消去参数得普通方程为 $2 x+5 y-1=0$, 它与 $y$ 坐标轴的交点是 $\left(0, \frac{1}{5}\right)$, 故选择 B.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是化为普通方程计算即可
题目（高三 · 解析几何）：直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2+t\end{array}\right.$ ( 为参数) 被圆 $x^{2}+y^{2}=9$ 截得的弦长为 ( )
选项：
A. $\frac{12}{5}$
B. $\frac{12}{5} \sqrt{5}$
C. $\frac{9}{5} \sqrt{5}$
D. $\frac{9}{5} \sqrt{10}$
答案：B
解析：解析: 解答: 将直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2+t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数) 化为普通方程为 $x-2 y+3=0$, 圆 $x^{2}+y^{2}=9$ 的圆心 $(0,0)$ 到该直线的距离为 $\frac{3}{\sqrt{5}}$, 所以该直线被该圆截得弦长为 $2 \sqrt{3^{2}-\left(\frac{3}{\sqrt{5}}\right)^{2}}=\frac{12 \sqrt{5}}{5}$,故选 B.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可
题目（高三 · 解析几何）：直线 $y=2 x+1$ 的参数方程是 ( )
选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=2 t^{2}+1\end{array}\right.$ ( 为参数 $)$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=2 t-1 \\ y=4 t+1\end{array}\right.$ ( $\mathrm{t}$ 为参数 $)$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=t-1 \\ y=2 t-1\end{array}\right.$ ( $\mathrm{t}$ 为参数 $)$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=\sin \theta \\ t=2 \sin \theta+1\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数 $)$
答案：C
解析：解析: 解答: A: $x=t^{2} \geq 0$ 这与直线方程中 $x \geq 0$ 矛盾, 故 A 错误, 同理选项 $\mathrm{D}$ 中 $-1 \leq x \leq 1$
也错误, 而 B 消去参数 $t$ 后可得: $y=2 x+3, \therefore \mathrm{B}$ 错误, C 消去参数 $t$ 后可得: $y=2 x+1$,正确.

分析: 本题主要考查了直线的参数方程, 解决问题的关键是根据直线的普通方程分析对应的参数方程即可
题目（高三 · 解析几何）：如图,直线 $l$ 与 $\odot \mathrm{O}$ 相切, $\mathrm{P}$ 是 $\mathrm{l}$ 上任一点,当 $\mathrm{OP} \perp \mathrm{l}$ 时,则 ( )


选项：
A.P 不在 $\odot \mathrm{O}$ 上
B.P 在 $\odot \mathrm{O}$ 上
C.P 不可能是切点
D. $\mathrm{OP}$ 大于 $\odot \mathrm{O}$ 的半径
答案：B
解析：解析：解答：由于 $O P \perp 1$, 则 $P$ 是 $l$ 与 $\odot O$ 的切点,则点 $P$ 在 $\odot \mathrm{O}$ 上

分析: 本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理, 解决问题的关键是根据圆的切线的性质及判定定理分析即可
题目（高三 · 解析几何）：直线 $l$ 与 $\odot \mathrm{O}$ 相切于点 $\mathrm{P}$, 在经过点 $\mathrm{P}$ 的所有直线中, 经过点 $\mathrm{O}$ 的直线有 $(\quad)$
选项：
A. 1 条
B. 2 条
C. 3 条
D. 无数条
答案：A
解析：解析：解答：过 $\mathrm{P}$ 且垂直于 1 的直线仅有 1 条,此时点 $\mathrm{O}$ 在该垂线上,故选 $\mathrm{A}$分析: 本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理, 解决问题的关键是根据圆的切线的性质及判定定理分析即可
题目（高三 · 解析几何）：圆锥曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=2 t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数)的焦点坐标是 $(\quad)$
选项：
A. $(1,1)$
B. $(1,2)$
C. $(1,0)$
D. $(2,0)$
答案：C
解析：解析: 解答: 本题考查参数方程,抛物线的几何性质. 代入法消参, 得到圆锥曲线的方程为 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$,其焦点坐标为 $(1,0)$. 选 C.

分析: 本题主要考查了抛物线的参数方程, 解决问题的关键是化为普通方程后分析即可
题目（高三 · 解析几何）：参数方程 $\left\{\begin{array}{c}x=\sqrt{1+\sin \theta}, \\ y=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)\end{array} \quad(\theta\right.$ 为参数, $0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ 所表示的曲线是 $(\quad)$
选项：
A.椭圆的一部分
B.双曲线的一部分

C.抛物线的一部分, 且过点 $\left(-1, \frac{1}{2}\right)$

D.抛物线的一部分，且过点 $\left(1, \frac{1}{2}\right)$
答案：D
解析：解析：解答：由 $y=\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)=\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{2}=\frac{1+\sin \theta}{2}$, 可得 $\sin \theta=2 y-1$, 由 $x=\sqrt{1+\sin \theta}, x^{2}-1=\sin \theta \quad, \therefore$ 参数方程可化为普通方 $x^{2}=2 y$, 又 $x=\sqrt{1+\sin \theta} \in[0, \sqrt{2}]$.

分析: 本题主要考查了抛物线的参数方程, 解决问题的关键是化为普通方程分析计算即可