eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高三 · 解析几何）：在 $\triangle A B C$ 中, $D, E$ 分别是 $A B, A C$ 边的中点, 且 $B C=8$, 则 $D E$ 等于( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
答案：C
解析：解析: 解答: $\because \mathrm{DE}$ 是 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的中位线, $\therefore \mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}=4$.

分析: 本题主要考查了平行线等分线段定理, 解决问题的关键是根据平行线等分线段定理计算即可.
题目（高三 · 解析几何）：已知等腰 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, A(-1,0), B(3,2)$, 则点 $C$ 的坐标为 $(\quad)$
选项：
A. $(3,-3)$
B. $(0,3)$ 或 $(3,-3)$
C. $(2,-1)$
D. $(0,3)$ 或 $(2,-1)$
答案：D
解析：解析: 解答: 方法一: 若点 $c(3,-3)$, 则 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B C}=(4,-3) \cdot(0,-5)=15 \neq 0$, 所以不满足 $A C \perp B C ，$ 排除选项 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$;

若点 $C(2,-1)$, 则 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B C}=(3,-1) \cdot(-1,-3)=0$, 所以 $A C \perp B C$, 又 $|C A|^{2}=|C B|^{2}=10$, 故 $C(2,-1)$ 满足题意, 由于 $A B$ 的中点坐标为 $(1,1)$, 由对称性,得另一点 $C$ 的坐标为 $(0,3)$, 故选 D.

方法二: 设 $C(x, y)$, 由 $A C \perp B C$, 得 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B C}=0$, 即 $(x+1, y) \cdot(x-3, y-2)=0$, 所以 $(x+1)(x-3)+y(y-2)=0$, 即 $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=5$ (1).

由 $|C A|^{2}=|C B|^{2}$, 得 $(x+1)^{2}+y^{2}=(x-3)^{2}+(y-2)^{2}$,化简，得 $y=-2 x+3$.

代入(1)整理, 得 $x^{2}-2 x=0$, 解得 $x_{1}=0, x_{2}=2$, 所以 $y_{1}=3, y_{2}=-1$,所以点 $C$ 的坐标为 $(0,3)$ 或 $(2,-1)$.

分析: 本题主要考查了平面直角坐标轴中的伸缩变换, 解决问题的关键是根据伸缩变换的原理结合所给条件计算即可
题目（高三 · 解析几何）：圆 $\rho=\sqrt{2}(\cos \theta+\sin \theta)$ 的圆心坐标是 $(\quad)$
选项：
A. $\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$ B. $\left(\frac{1}{2}, \frac{\pi}{4}\right)$ C. $\left(\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\right)$ D. $\left(2, \frac{\pi}{4}\right)$
答案：A
解析：解析: 解答: 法一: $\because$ 圆 $\rho=\sqrt{2}(\cos \theta+\sin \theta)=2 \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$, 可以看作由圆 $\rho=2 \sin \theta$顺时针旋转 $\frac{\pi}{4}$ 得到.而 $\rho=2 \sin \theta$ 的圆心为 $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$, 顺时针旋转 $\frac{\pi}{4}$ 得到 $\left(1, \frac{\pi}{4}\right), \therefore$ $\rho=\sqrt{2}(\cos \theta+\sin \theta)$ 的圆心坐标为 $\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$.

法二: 圆 $\rho=\sqrt{2}(\cos \theta+\sin \theta)$ 直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}-\sqrt{2} x-\sqrt{2} y=0 ， \therefore$ $\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=1$, 圆心的直角坐标为 $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$, 化为极坐标为 $\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$.分析: 本题主要考查了极坐标系, 解决问题的关键是根据极坐标与直角坐标系关系互化化简计算即可
题目（高三 · 解析几何）：极坐标系中, 集合 $\{(\rho, \theta) \mid \rho=2014,0 \leq \theta<2 \pi\}$ 表示的图形是( )
选项：
A. 射线 B. 直线 C. 圆 D. 半圆
答案：C
解析：解析: 解答: 由于 $\rho=2014$ 表示到极点距离等于 2014 的点的集合, 又 $0 \leq \theta<2 \pi$, 即以极点为圆心, 半径为 2014 的圆.

分析: 本题主要考查了极坐标系, 解决问题的关键是根据极坐标的意义分析即可
题目（高三 · 解析几何）：极坐标系中, 与点 $\left(5, \frac{5 \pi}{3}\right)$ 的距离为 1 且与极点距离最近的点的直角坐标为 ( )
选项：
A. $(2,2 \sqrt{3})$ B. $(2,-2 \sqrt{3})$ C. $(-2,-2 \sqrt{3})$ D. $(-2,2 \sqrt{3})$
答案：B
解析：解析: 解答: 依题意, 所求的点与极点.点 $\left(5, \frac{5 \pi}{3}\right)$ 三点共线, 且该点的极径为 4 , 故该点的极坐标可以表示为 $\left(4, \frac{5 \pi}{3}\right)$, 化为直角坐标为 $(2,-2 \sqrt{3})$.

分析: 本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化, 解决问题的关键是根据极坐标系与直角坐标系的关系分析即可
题目（高三 · 解析几何）：已知点 $P$ 的坐标为 $(1, \pi)$, 则过点 $P$ 且垂直极轴的直线方程是 $(\quad)$
选项：
A. $\rho=1$ B. $\rho=\cos \theta$ C. $\rho=-\frac{1}{\cos \theta}$ D. $\rho=\frac{1}{\cos \theta}$
答案：C
解析：解析: 解答: 由点 $\mathrm{P}$ 的坐标可知, 过点 $\mathrm{P}$ 且垂直极轴的直线方程在直角坐标中为 $\mathrm{x}=-1$, 即 $\rho \cos \theta=-1$.

分析: 本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化, 解决问题的关键是根据极坐标的意义互化即可
题目（高三 · 解析几何）：关于 $\mathrm{x}$ 的不等式 $|\mathrm{x}-3|+|\mathrm{x}-4|<a$ 的解集不是空集, $a$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $0<a<1$
B. $a>1$
C. $0<a \leq 1$
D. $a \geq 1$
答案：B
解析：解析: 解答: 因为对任意 $x \in R$, 都有 $|x-3|+|x-4| \geq|(x-3)+(x-4)|=1$ 恒成立, 所以要使不等式 $|x-3|+|x-4|<a$ 的解集表示空集, 需使 $a>1$. 故选 B 分析: 本题主要考查了绝对值不等式的解法, 解决问题的关键是根据绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题即可.
题目（高三 · 解析几何）：如果 $x, y \in R$, 那么" $x y>0 "$ 是" $|x+y|=|x|+|y| "$ 成立的
选项：
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：A
解析：解析: 解答: 由已知中 $x, y \in R$, 根据绝对值的性质, 分别讨论“ $x y>0$ ” $\Rightarrow|x+y||| x|+| y \mid ”$, 与 $“|x+y|=|x|+|y| " \Rightarrow$ “ $x y>0$ ”, 的真假, 然后根据充要条件的定义, 即可得到答案.

解答: 解: 若“ $x y>0$ ”, 则 $x, y$ 同号, 则“ $|x+y|=|x|+|y|$ ”成立

即“ $x y>0$ ”是“ $|x+y|=|x|+|y|$ ”成立的充分条件

但“|x+y|=|x|+|y|”成立时, $x, y$ 不异号, “ $x y \geq 0$ ”, “ $x y>0$ ”不一定成立,

即“ $x y>0$ ”是“ $|x+y|=|x|+|y| ”$ ”成立的不必要条件

即“ $x y>0$ ”是“ $|x+y|=|x|+|y|$ ”成立的充分不必要条件

故选 A

分析: 本题主要考查了不等式的基本性质, 解决问题的关键是根据绝对值的性质, 判断“ $x y$ $>0$ ” $\Rightarrow$ “| $x+y|=| x|+| y|”, ~ 与 “| x+y|=| x|+| y \mid ” \Rightarrow$ “ $x y>0$ ”的真假, 是解答本题的关键.
题目（高三 · 解析几何）：若 $a>0$, 使不等式 $|x-4|+|x-3|<a$ 在 $R$ 上的解集不是空集, 则 $a$ 的取值范围（）
选项：
A. $(0,1)$
B. $(0,1]$
C. $(1,+\infty)$
D. $[1,+\infty)$
答案：C
解析：解析: 解答: $|\mathrm{x}-3|+|\mathrm{x}-4|$ 的几何意义是数轴上的点 $\mathrm{x}$ 到 3 和 4 的距离之和,

当 $\mathrm{x}$ 在
题目（高三 · 解析几何）：分析: 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程, 解决问题的关键是根据极坐标方程化为普通方程, 然后根据几何关系计算即可

9. 极坐标方程 $\rho^{2} \cos 2 \theta=1$ 所表示的曲线是（）
选项：
A.两条相交直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
答案：D
解析：解析: 解答: 原极坐标方程化为 $\rho^{2}\left(\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta\right)=1$, 即 $x^{2}-y^{2}=1$ 表示双曲线

分析: 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程, 解决问题的关键是将极坐标方程转化为普通方程即可
题目（高三 · 解析几何）：在极坐标系中, 与曲线 $\rho=\cos \theta+1$ 关于直线 $\theta=\frac{\pi}{6}(\rho \in \mathbf{R})$ 对称的曲线的极坐标方程是( )
选项：
A. $\rho=\sin \left(\frac{\pi}{3}+\theta\right)+1$
B. $\rho=\sin \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)+1$
C. $\rho=\sin \left(\frac{\pi}{6}+\theta\right)+1$
D. $\rho=\sin \left(\frac{\pi}{6}-\theta\right)+1$
答案：C
解析：解析: 解答: 本题考查极坐标方程中对称的问题. 设点 $(\rho, \theta)$, 它关于直线 $\theta=\frac{\pi}{6}(\rho \in \mathbf{R})$ 对
称的的点为 $\left(\rho, \frac{\pi}{3}-\theta\right)$, 所以方程为 $\rho=\cos \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)+1=\sin \left(\frac{\pi}{6}+\theta\right)+1$, 所以应选 C.分析: 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程, 解决问题的关键是根据对称的性质结合所给曲线求解即可
题目（高三 · 解析几何）：极坐标方程 $\rho^{2}+1=2 \sqrt{2} \rho \sin \left(\theta+\frac{3 \pi}{4}\right)$ 表示的曲线的中心在( )
选项：
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
答案：D
解析：解析: 解答: 由曲线的极坐标方程 $\rho^{2}+1=2 \sqrt{2} \rho \sin \left(\theta+\frac{3 \pi}{4}\right)$

得 $\rho^{2}+1=2 \sqrt{2} \rho\left(-\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \theta+\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \theta\right)$, 所以 $\rho^{2}+1=2 \rho \cos \theta+2 \rho \sin \theta$.

由公式 $x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta, \rho^{2}=x^{2}+y^{2}$ 得 $x^{2}+y^{2}-2 x+2 y+1=0$, 配方, 得 $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$, 这是圆的标准方程, 圆心坐标为 $(1,-1)$, 在第四象限.

分析: 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程, 解决问题的关键是根据极坐标方程化为普通方程，分析计算即可
题目（高三 · 解析几何）：圆 $\rho=5 \cos \theta-5 \sqrt{3} \sin \theta$ 的圆心坐标是 ( )
选项：
A. $\left(5,-\frac{2 \pi}{3}\right)$
B. $\left(5, \frac{2 \pi}{3}\right)$
C. $\left(5, \frac{\pi}{3}\right)$
D. $\left(5, \frac{5 \pi}{3}\right)$
答案：D
解析：解析: 解答: 圆的方程变为 $\rho^{2}=5 \rho \cos \theta-5 \sqrt{3} \rho \sin \theta$, 所以 $x^{2}+y^{2}=5 x-5 \sqrt{3} y$, 即 $x^{2}+y^{2}-5 x+5 \sqrt{3} y=0$. 圆心的直角坐标为 $\left(\frac{5}{2},-\frac{5 \sqrt{3}}{2}\right), \tan \theta=-\sqrt{3}$, 又点 $\left(\frac{5}{2},-\frac{5 \sqrt{3}}{2}\right)$ 位于第四象限, 故 $\theta=\frac{5 \pi}{3}$, 又 $\rho=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}+\left(-\frac{5 \sqrt{3}}{2}\right)^{2}}=5$, 故圆心的极坐标为 $\left(5, \frac{5 \pi}{3}\right)$.

分析: 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程, 解决问题的关键是根据极坐标方程分析即可
题目（高三 · 解析几何）：极坐标方程 $\rho^{2} \cos \theta-\rho=0$ 的直角坐标方程为 ( )
选项：
A. $x^{2}+y^{2}=0$ 或 $y=1$
B. $x=1$
C. $x^{2}+y^{2}=0$ 或 $x=1$
D. $y=1$
答案：C
解析：解析: 解答: 极坐标方程 $\rho^{2} \cos \theta-\rho=0$ 化为 $\rho(\cos \theta-1)=0$ 即 $\sqrt{x^{2}+y^{2}}(x-1)=0$,则 $x^{2}+y^{2}=0$ 或 $x=1$.

分析: 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程, 解决问题的关键是根据极坐标方程转化为普通方程即可
题目（高三 · 解析几何）：. 已知曲线的极坐标方程为 $\rho=4 \cos ^{2} \frac{\theta}{2}-2$, 则其直角坐标系下的方程是( )
选项：
A. $x^{2}+(y+1)^{2}=1$
B. $(x+1)^{2}+y^{2}=1$
C. $(x-1)^{2}+y^{2}=1$
D. $x^{2}+(y-1)^{2}=1$
答案：C
解析：解析: 解答: 曲线的极坐标变为 $\rho=2 \cos \theta, \rho^{2}=2 \rho \cos \theta$ 即 $x^{2}+y^{2}-2 x=0$, 化为 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$.

分析: 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程, 解决问题的关键是根据极坐标方程化简即可
题目（高三 · 解析几何）：在极坐标系中, 圆 $\rho=2$ 与直线 $\rho \cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ 的公共点个数是( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1 或 2
答案：C
解析：解析：解答：直线 $\rho \cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ 与圆 $\rho=2$ 的普通方程分别为 $x+y=2$ 与 $x^{2}+y^{2}=4$, 圆心到直线的距离为 $d=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}<r=2$, 所以直线与圆相交, 即直线与圆的公共点个数是
题目（高三 · 解析几何）：已知直线和圆的极坐标方程分别为 $\theta=\frac{\pi}{4}$ 和 $\rho=4 \sin \theta$, 则直线与圆的位置关系是
选项：
A. 相切
B. 相交且直线过圆心
C. 相交但直线不过圆心
D. 相离
答案：C
解析：解析: 解答: 直角坐标系中, 直线和圆的方程分别为 $y=x$ 和 $x^{2}+y^{2}=4 y$, 即 $x^{2}+(y-2)^{2}=4$, 从而圆心 $(0,2)$ 到直线 $y=x$ 的距离 $d=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}<2$, 所以直线与圆相交。因为圆心 $(0,2)$ 不在直线 $y=x$ 上, 所以选 C 分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是根据所给极坐标方程化为普通方程, 利用几何关系分析计算即可.
题目（高三 · 解析几何）：已知圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \theta \\ y=2 \sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数 $)$, 以坐标原点为极点, $x$ 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系, 直线的极坐标方程为 $3 \rho \cos \alpha-4 \rho \sin \alpha-9=0$, 则直线与圆的位置关系是
选项：
A. 相切 B.
B. 相离
C. 直线过圆心
D. 相交但直线不过圆心
答案：D
解析：解析: 解答: 圆的参数方程 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2 \cos \theta \\ \mathrm{y}=2 \sin \theta\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数),

$\therefore$ 圆的普通方程为 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=4$

直线的极坐标方程为 $3 \rho \cos \alpha-4 \rho \sin \alpha-9=0$,

$\therefore$ 直线的普通方程为 $3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-9=0$

而 $\mathrm{d}=\frac{9}{5}<2, \therefore$ 直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心,故选 D.

分析: 本题主要考查了极坐标方程, 解决问题的关键是先利用 $\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$ 将圆的参数方程化成圆的普通方程, 然后利用利用 $\rho \cos \theta=\mathrm{x}, \rho \sin \theta=\mathrm{y}$, 将直线的极坐标方程化成普通方程,最后计算圆心到直线的距离与半径进行比较即可判定位置关系.
题目（高三 · 解析几何）：下列极坐标方程表示圆的是 ( )
选项：
A. $\rho=1$
B. $\theta=\frac{\pi}{2}$
C. $\rho \sin \theta=1$
D. $\rho(\sin \theta+\cos \theta)=1$
答案：A
解析：解析: 解答: $\rho=1$ 化为直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}=1$, 表示圆心在原点半径为 1 的圆, 故 A 正确; $\theta=\frac{\pi}{2}$ 化为直角坐标方程为化 $x=0(y \geq 0)$, 表示射线, 故 $\mathrm{B}$ 不正确; $\rho \sin \theta=1$ 为直角坐标方程为 $y=1$, 表示直线, 故 C 不正确; $\rho(\sin \theta+\cos \theta)=1$ 化为直角坐标方程为 $x+y=1$, 表示直线, 故 $\mathrm{D}$ 不正确.

分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是根据所给极坐标方程化为普通方程分析判断即可
题目（高三 · 解析几何）：极坐标方程 $\rho=1$ 表示的曲线是 ( )
选项：
A.直线;
B.射线;
C. 圆;
D. 粗圆
答案：C
解析：解析: 解答: 根据极坐标方程中 $\rho^{2}=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \therefore \rho=1 \therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ 表示的为圆心在原点的单位圆, 故答案为 C.

分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是化为普通方程分析即可
题目（高三 · 解析几何）：. 在极坐标系中, 圆 $\rho=2 \cos \theta$ 与方程 $\theta=\frac{\pi}{4}(\rho>0)$ 所表示的图形的交点的极坐标是
选项：
A. $(1,1)$
B. $\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$
C. $\left(\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\right)$
D. $\left(\sqrt{2}, \frac{\pi}{2}\right)$
答案：C
解析：解析：解答：圆 $\rho=2 \cos \theta$ 的直角坐标方程为: $x^{2}+y^{2}-2 x=0$,

方程 $\theta=\frac{\pi}{4}$ 的直角坐标方程为: $\mathrm{y}=\mathrm{x}$

解方程组:

$\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{x}=0$

$y=x(x>0)$, 得交点的坐标是 (1, 1),

$\therefore$ 交点的极坐标是 $\left(\sqrt{2}, \frac{\pi}{4}\right)$, 故选 C

分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是根据所给方程化为普通方程分析即可
题目（高三 · 解析几何）：在极坐标系下, 已知圆 $\mathrm{C}$ 的方程为 $\rho=2 \cos \theta$, 则下列各点中, 在圆 $\mathrm{C}$ 上的是 ( )
选项：
A. $\left(1,-\frac{\pi}{3}\right)$
B. $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$
C. $\left(\sqrt{2}, \frac{3 \pi}{4}\right)$
D. $\left(\sqrt{2}, \frac{5 \pi}{4}\right)$
答案：A
解析：解析: 解答: 将四个选项极坐标分别代入及坐标方程验证可知只有 A 项成立, 所以点 $\left(1,-\frac{\pi}{3}\right)$

在圆 C 上

分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是点是否在曲线上只需将点的坐标带入验证
题目（高三 · 解析几何）：极坐标系中, 以 $\left(9, \frac{\pi}{3}\right)$ 为圆心, 9 为半径的圆的极坐标方程为( )
选项：
A. $\rho=18 \cos \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)$
B. $\rho=-18 \cos \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)$
C. $\rho=18 \sin \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)$
D. $\rho=9 \cos \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)$
答案：A
解析：解析: 解答: 结合图形分析, 借助于直角三角形中的边角关系, 极坐标系中, 以 ( $9, \frac{\pi}{3}$ )为圆心, 9 为半径的圆的极坐标方程为 $\rho=18 \cos \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)$, 选 A。

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_b4d16be27c2fb355fe7ag-
题目（高三 · 解析几何）：已知圆的直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}-2 y=0$. 在以原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 该圆的方程为 ( )
选项：
A. $\rho=2 \cos \theta$
B. $\rho=2 \sin \theta$
C. $\rho=-2 \cos \theta$
D. $\rho=-2 \sin \theta$
答案：B
解析：解析: 解答: 法一: 利用直角坐标与极坐标间的关系, 即利用 $\rho \cos \theta=x, \rho \sin \theta=y, \rho^{2}=x^{2}+y^{2}$, 进行代换,

圆的直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}-2 y=0$, 所以 $\rho^{2}-2 \rho \sin \theta=0$, 即 $\rho=2 \sin \theta$.

法二: 圆的直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}-2 y=0$, 即 $x^{2}+(y-1)^{2}=1$,

设 $M(ho, 	heta)$ 是圆 $C$ 上任一点, $\angle M O x=	heta$, 若 $	heta$ 为针角, 则 $\sin (\pi-	heta)=\sin 	heta 10$所以 $2 \sin 	heta=ho$.故选 B. 分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是根据所给极坐标方程转化为普通方程计算即可
题目（高三 · 解析几何）：极坐标方程 $\rho=\cos \theta$ 和参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=2+3 t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数) 所表示的图形分别是 ( )
选项：
A. 圆.直线
B.直线.圆
C.圆.圆
D.直线.直线
答案：A
解析：解析：解答： $\because$ 极坐标 $\mathrm{p}=\cos \theta, \mathrm{x}=\mathrm{p} \cos \theta, \mathrm{y}=\mathrm{p} \sin \theta$, 消去 $\theta$ 和 $\mathrm{p}, \therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=\mathrm{x}, \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=\mathrm{x}$ 为圆的方程; 参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=2+3 t\end{array}\right.$ ( $\mathrm{t}$ 为参数) 消去 $\mathrm{t}$ 得, $3 \mathrm{x}+\mathrm{y}+1=0$, 为直线的方程, 故选 $\mathrm{A}$.分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是参数方程.极坐标方程与普通方程的区别和联系, 两者要会互相转化, 根据实际情况选择不同的方程进行求解, 这也是每年高考必考的热点问题
题目（高三 · 解析几何）：极坐标方程 $\rho \cos \theta=2 \sin 2 \theta$ 表示的曲线为（）
选项：
A. 一条射线和一个圆
B. 两条直线
C. 一条直线和一个圆
D. 一个圆
答案：C
解析：解析：解答：因为极坐标方程

$\rho \cos \theta=2 \sin 2 \theta \Leftrightarrow \rho \cos \theta=4 \sin \theta \cos \theta \Leftrightarrow \rho=4 \sin \theta, \cos \theta=0$,

因此表示一个圆和一条直线。选 C

分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是根据所给极坐标方程化简分析即可
题目（高三 · 解析几何）：极坐标方程 $(\rho-1)(\theta-\pi)=0(\rho \geq 0)$ 表示的图形是 ( )
选项：
A. 两个圆
B. 两条直线
C. 一个圆和一条射线
D. 一条直线和一条射线
答案：C
解析：解析：解答：方程 $(\rho-1)(\theta-\pi)=0 \Rightarrow \rho=1$ 或 $\theta=\pi$,
$\rho=1$ 是半径为 1 的圆,

$\theta=\pi$ 是一条射线.

故选 C.

分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是化简分析即可
题目（高三 · 解析几何）：极坐标方程 $\rho \cos ^{2} \theta+\rho \sin ^{2} \theta=4 \sin \theta$ 所表示的曲线是 ( )
选项：
A. 一条直线
B. 一个圆
C. 一条抛物线
D. 一条双曲线
答案：B
解析：解析: 解答: 由已知得 $\rho^{2} \cos ^{2} \theta+\rho^{2} \sin ^{2} \theta=4 \rho \sin \theta$, 故 $x^{2}+y^{2}=4 y$, 故表示一个圆分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是化为普通方程分析即可
题目（高三 · 解析几何）：在极坐标系中, 圆 C 过极点, 且圆心的极坐标是 $\left(a, \frac{\pi}{2}\right)(a>0)$, 则圆 C 的极坐标方程是
选项：
A. $\rho=-2 a \sin \theta$.
B. $\rho=2 a \sin \theta$.
C. $\rho=-2 a \cos \theta$.
D. $\rho=2 a \cos \theta$.
答案：B
解析：解析：解答：由题意得圆心的直角坐标是 $(0, a)$, 半径为 $a$, 直角坐标方程为 $x^{2}+(y-a)^{2}=a^{2}, x^{2}+y^{2}-2 a y=0$, 极坐标方程是 $\rho^{2}-2 a \rho \sin \theta=0, \rho=2 a \sin \theta$.分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是根据普通方程转化为极坐标方程即可
题目（高三 · 解析几何）：已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为 $\rho=\cos \theta, \rho=\sqrt{3} \sin \theta$, 则此两圆的圆心距为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
答案：D
解析：解析: 解答: $\rho=\cos \theta \Longrightarrow \rho^{2}=\rho \cos \theta$, 化为直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}=x$, 即 $\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+y=\frac{1}{4}$, 圆心为 $\left(\frac{1}{2}, 0\right) ; \rho=\sqrt{3} \sin \theta \Rightarrow \rho^{2}=\sqrt{3} \rho \sin \theta$ 化为直角坐标方程为 $x^{2}+y^{2}=\sqrt{3} y$, 即 $x^{2}+\left(y-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{3}{4}$, 圆心为 $\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$; 则此两圆的圆心距为 $\sqrt{\left(\frac{1}{2}-0\right)^{2}+\left(0-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}=1$. 故选 D

分析: 本题主要考查了圆的极坐标方程, 解决问题的关键是化为普通方程分析计算即可
题目（高三 · 解析几何）：线段 $M N$ 在直线 $l$ 上的射影不可能是（ ）
选项：
A. 点
B.线段
C.与 $\mathrm{MN}$ 等长的线段
D. 直线
答案：D
解析：解析：解答：当 $M N \perp 1$ 时,射影是一个点;当 $M N$ 与 1 不垂直时,射影是一条线段;特别地,当 $\mathrm{MN} / / 1$ 或 $\mathrm{MN}$ 在 1 上时,射影与 $\mathrm{MN}$ 等长,线段 $\mathrm{MN}$ 的射影不可能是直线.

分析: 本题主要考查了直角三角形的射影定理, 解决问题的关键是根据直角三角形的射影定理的原理分析即可
题目（高三 · 解析几何）：柱坐标 $\left(2, \frac{\pi}{3}, 1\right)$ 对应的点的直角坐标是 ( )
选项：
A. $(\sqrt{3},-1,1)$
B. $(\sqrt{3}, 1,1)$ C. $(1, \sqrt{3}, 1)$ D. $(-1, \sqrt{3}, 1)$
答案：C
解析：解析: 解答: 由直角坐标与柱坐标之间的变换公式 $\left\{\begin{array}{l}x=\rho \cos \theta, \\ y=\rho \sin \theta \text {, 可得 } \\ z=z, \\ y=\sqrt{3}, \\ z=1,\end{array}\right.$

分析: 本题主要考查了柱坐标刻画点的位置, 解决问题的关键是根据柱坐标刻画点的位置转化分析即可
题目（高三 · 解析几何）：椭圆 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ 上一点 $P$ 到一个焦点的距离为 5 , 则 $P$ 到另一个的焦点距离为 ( )
选项：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
答案：B
解析：$: rac{\mathrm{x}^{2}}{25}+rac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1, 	herefore \mathrm{a}=5$, 由于点 $\mathrm{P}$ 到一个焦点的距离为 5 , 由椭圆的定义知, $\mathrm{P}$ 到另一个焦点的距离为 $2 \mathrm{a}-5=5$. 故选 B.
题目（高三 · 解析几何）：已知椭圆的标准方程为 $\frac{x^{2}}{10}+y^{2}=1$, 则粗圆的焦点坐标为 ( )
选项：
A. $(\sqrt{10}, 0),(-\sqrt{10}, 0)$
B. $(0, \sqrt{10}),(0,-\sqrt{10})$
C. $(0,3),(0,-3)$
D. $(3,0),(-3,0)$
答案：D
解析：由粗圆的标准方程 $rac{x^{2}}{10}+y^{2}=1$, 得 $a^{2}=10, b^{2}=1, 	herefore c^{2}=a^{2}-b^{2}=10-1=9$, 则 $c=3, 	herefore$ 椭圆的焦点坐标为 $(3,0),(-3,0)$. 故选 D.
题目（高三 · 解析几何）：椭圆的焦距为 8 , 且椭圆上的点到两个焦点距离之和为 10 , 则该粗圆的标准方程是
选项：
A. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$
B. $\frac{y^{2}}{25}+\frac{x^{2}}{9}=1$ 或 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$
C. $\frac{y^{2}}{25}+\frac{x^{2}}{9}=1$
D. $\frac{y^{2}}{25}+\frac{x^{2}}{16}=1$ 或 $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$
答案：B
解析：由题意可知: 焦距为 $2 c=8$, 则 $c=4,2 a=10, a=5, \quad b^{2}=a^{2}-c^{2}=9, 	herefore$ 当椭圆的焦点在 $x$轴上时, 椭圆的标准方程: $rac{x^{2}}{25}+rac{y^{2}}{9}=1$, 当椭圆的焦点在 $y$ 轴上时, 椭圆的标准方程: $rac{y^{2}}{25}$ $+rac{x^{2}}{9}=1$, 故椭圆的标准方程为: $rac{x^{2}}{25}+rac{y^{2}}{9}=1$ 或 $rac{y^{2}}{25}+rac{x^{2}}{9}=1$, 故选 B.
题目（高三 · 解析几何）：已知椭圆: $\frac{x^{2}}{\mathrm{k}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{2}=1$, 若粗圆的焦距为 2 , 则 $\mathrm{k}$ 为 ( )
选项：
A. 1 或 3
B. 1
C. 3
D. 6
答案：A
解析：(1) 若焦点在 $y$ 轴上, 椭圆 $rac{x^{2}}{k}+rac{y^{2}}{2}=1$ 中, $a^{2}=2, b^{2}=k$, 则 $c=\sqrt{2-k}: 2 c=2 \sqrt{2-k}=2$,解得 $\mathrm{k}=1$. (2)若焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上, 籿圆 $rac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{k}}+rac{\mathrm{y}^{2}}{2}=1$ 中, $\mathrm{a}^{2}=\mathrm{k}, \mathrm{b}^{2}=2$, 则 $c=\sqrt{\mathrm{k}-2}, 	herefore 2 \mathrm{c}=$ $2 \sqrt{\mathrm{k}-2}=2$, 解得 $\mathrm{k}=3$. 综上所述, $\mathrm{k}$ 的值是 1 或 3 . 故选 $\mathrm{A}$.
题目（高三 · 解析几何）：已知椭圆 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{m^{2}}=1(m>0)$ 的左焦点为 $F_{1}(-4,0)$, 则 $m=(\quad)$
选项：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 9
答案：B
解析：$ecause$ 椭圆 $rac{\mathrm{x}^{2}}{25}+rac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~m}^{2}}=1(\mathrm{~m}>0)$ 的左焦点为 $\mathrm{F}_{1}(-4,0), 	herefore 25-\mathrm{m}^{2}=16, ecause \mathrm{m}>0, 	herefore \mathrm{m}=3$, 故选 B.
题目（高三 · 解析几何）：过点 $(3,2)$ 且与椭圆 $3 x^{2}+8 y^{2}=24$ 有相同焦点的粗圆方程为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{10}=1$
B. $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{15}=1$
C. $\frac{x^{2}}{15}+\frac{y^{2}}{10}=1$
D. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{10}=1$
答案：C
解析：椭圆 $3 x^{2}+8 y^{2}=24$ 的焦点 $( \pm \sqrt{5}, 0)$, 可得 $c=\sqrt{5}$, 设陏圆的方程为: $rac{x^{2}}{a^{2}}+rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$,可得: $rac{9}{a^{2}}+rac{4}{b^{2}}=1, a^{2}-b^{2}=5$, 解得 $a=\sqrt{15}, b=\sqrt{10}$, 所求的粗圆方程为: $rac{x^{2}}{15}+rac{y^{2}}{10}=1$. 故选 C.
题目（高三 · 解析几何）：已知椭圆的焦点为 $(-1,0)$ 和 $(1,0)$, 点 $P(2,0)$ 在粗圆上, 则陏圆的标准方程为 ( )
选项：
A. $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$
B. $\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{3}=1$
C. $\frac{y^{2}}{4}+x^{2}=1$
D. $\frac{y^{2}}{4}+\frac{x^{2}}{3}=1$
答案：B
解析：设粗圆方程为 $rac{x^{2}}{a^{2}}+rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$, 由题意可得 $c=1, a=2, b=\sqrt{3}$, 即有椭圆方程为 $rac{\mathrm{x}^{2}}{4}+rac{\mathrm{y}^{2}}{3}=1$. 故选: $\mathrm{B}$
题目（高三 · 解析几何）：已知椭圆过点 $P\left(1, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 和 $Q(2,0)$, 则粗圆的方程为 ( )
选项：
A. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$
B. $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$
C. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$
D. $\frac{y^{2}}{4}+x^{2}=1$
答案：B
解析：设椭圆方程为: $m x^{2}+n y^{2}=1(m>0, n>0 . m 
eq n)$, 粗圆过点 $P\left(1, rac{\sqrt{3}}{2}ight)$ 和 $Q(2,0)$, 可得: $m+rac{3}{4} n=1,4 m=1$, 解得 $m=rac{1}{4}$,$\mathrm{n}=1$. 所以所求椭圆方程为: $rac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\mathrm{y}^{2}=1$. 故选 $\mathrm{B}$.
题目（高三 · 解析几何）：“a>0, b>0” 是 “方程 $a x^{2}+b y^{2}=1$ 表示粗圆” 的（）
选项：
A. 充要条件
B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：C
解析：$a>0, b>0$, 方程 $a x^{2}+b y^{2}=1$ 不一定表示椭圆, 如 $a=b=1$; 反之, 若方程 $a x^{2}+b y^{2}=1$表示椭圆, 则 $\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0, 	herefore$, $\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0$ ”是“方程 $\mathrm{ax}^{2}+b \mathrm{y}^{2}=1$ 表示椭圆”的必要非充分条件. 故选: C.
题目（高三 · 解析几何）：椭圆 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ 的离心率是 ( ).
选项：
A. $\frac{\sqrt{13}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{9}$
答案：B
解析：椭圆 $rac{x^{2}}{9}+rac{y^{2}}{4}=1$, 可得 $a=3, b=2$, 则 $c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$, 所以椭圆的离心率为: $rac{c}{a}=rac{\sqrt{5}}{3}
题目（高三 · 解析几何）：下列三个图中的多边形均为正多边形, A (B) 是正多边形的顶点, 椭圆过 A (B) 且均以图中的 $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$ 为焦点, 设图(1), (2), (3)中的椭圆的离心率分别为 $\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}, \mathrm{e}_{3}$, 则



(1)



(2)



(3)
选项：
A. $\mathrm{e}_{1}>\mathrm{e}_{2}>\mathrm{e}_{3}$
B. $e_{3}>e_{1}>e_{2}$
C. $\mathrm{e}_{1}<\mathrm{e}_{3}<\mathrm{e}_{2}$
D. $\mathrm{e}_{1}<\mathrm{e}_{2}<\mathrm{e}_{3}$
答案：B
解析：由图(1)知, $a=2 c, 	herefore e_{1}=rac{c}{a}=rac{1}{2}$; 由图(2)知, 点 B (c, 2c) 在籿圆 $rac{x^{2}}{a^{2}}+rac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 上, $	herefore rac{c^{2}}{a^{2}}+rac{4 c^{2}}{b^{2}}=1$, 则 $rac{c^{2}}{a^{2}}+rac{4 c^{2}}{a^{2}-c^{2}}=1$, 整理得: $c^{4}-6 a^{2} c^{2}+a^{4}=0$, 得 $e_{2}=\sqrt{2}-1$; 由图(3)知, $B\left(rac{c}{2}, rac{\sqrt{3} c}{2}ight)$ 在椭圆 $rac{x^{2}}{a^{2}}+rac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 上, $	herefore rac{c^{2}}{4 a^{2}}+rac{3 c^{2}}{4 b^{2}}=1$, 则 $rac{c^{2}}{4 a^{2}}+rac{3 c^{2}}{4\left(a^{2}-c^{2}ight)}=1$, 整理得: $e_{3}=\sqrt{3}-$ 1. $	herefore \mathrm{e}_{3}>\mathrm{e}_{1}>\mathrm{e}_{2}$. 故选 B.
题目（高三 · 解析几何）：若焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上的椭圆 $\mathrm{C}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{5}=1(\mathrm{a}>0)$ 的离心率为 $\frac{2}{3}$, 则 $\mathrm{a}$ 的值为 $(\quad)$
选项：
A. 9
B. 6
C. 3
D. 2
答案：C
解析：焦点在 $x$ 轴上的椭圆C: $rac{x^{2}}{a^{2}}+rac{y^{2}}{5}=1(a>0)$, 可得 $c=\sqrt{a^{2}-5}$, 离心率为 $rac{2}{3}$, 可得: $rac{\sqrt{a^{2}-5}}{a}=$ $rac{2}{3}$, 得 $\mathrm{a}=3$. 故选 C.
题目（高三 · 解析几何）：焦点在 $x$ 轴上, 长短半轴长之和为 10 , 焦距为 $4 \sqrt{5}$, 则粗圆的标准方程为
选项：
A. $\frac{\mathrm{x}^{2}}{6}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$
B. $\frac{\mathrm{x}^{2}}{16}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{36}=1$
C. $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$
D. $\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{9}=1$
答案：C
解析：焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上, 长、短半轴长之和为 10 , 焦距为 $4 \sqrt{5}$, 可得 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=10,2 \mathrm{c}=4 \sqrt{5}, \mathrm{c}=2 \sqrt{5}$,即 $a^{2}-b^{2}=20$, 得 $a^{2}=36, b^{2}=16$, 所求椭圆方程为: $rac{x^{2}}{36}+rac{y^{2}}{16}=1$. 故选 C.
题目（高三 · 解析几何）：若椭圆 C: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的短轴长等于焦距, 则粗圆的离心率为 ( )
选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
答案：C
解析：依题意可知 $2 \mathrm{c}=2 \mathrm{~b}$, 即 $\mathrm{b}=\mathrm{c}$, 所以 $\mathrm{a}=\sqrt{\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}}=\sqrt{2} \mathrm{c}, 	herefore$ 粗圆的离心率 $\mathrm{e}=rac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=rac{\sqrt{2}}{2}$.
题目（高三 · 解析几何）：焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上的椭圆 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{3 \mathrm{n}}+\mathrm{y}^{2}=1(\mathrm{n}>0)$ 的焦距为 $4 \sqrt{2}$, 则长轴长是 $(\quad)$
选项：
A. 3
B. 6
C. $6 \sqrt{2}$
D. 2
答案：B
解析：椭圆 $rac{x^{2}}{3 n}+y^{2}=1(n>0)$ 的 $a=\sqrt{3 n}, b=1, c=\sqrt{3 n-1}$,由题意可知 $\left\{egin{array}{l}3 n>1 \ 2 \sqrt{3 n-1}=4 \sqrt{2}\end{array} \Rightarrow n=3ight.$, 所以长轴长为 $2 a=6$, 故选 $B$.
题目（高三 · 解析几何）：粗圆 $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$ 上一点 $P$ 到焦点距离的最大值为 ( )
选项：
A. 4
B. 2
C. $2 \sqrt{3}$
D. 6
答案：D
解析：由椭圆 $rac{\mathrm{x}^{2}}{16}+rac{\mathrm{y}^{2}}{12}=1$ 可知: 焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上, $\mathrm{a}=4, \mathrm{~b}=2 \sqrt{3}, \mathrm{c}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}=2$, 由粗圆的性质可知: $P$ 到焦点距离的最大值 $a+c=4+2=6$, 则 $P$ 到焦点距离的最大值为 6 ,
题目（高三 · 解析几何）：已知 $F$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左焦点, $A$ 为右顶点, $P$ 是椭圆上的一点, $P F \perp x$轴, 若 $|\mathrm{PF}|=\frac{3}{4}|\mathrm{AF}|$, 则该陏圆的离心率是 ( )
选项：
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案：A
解析：根据椭圆几何性质可知 $|P F|=rac{b^{2}}{a},|A F|=a+c$, 所以 $rac{b^{2}}{a}=rac{3}{4}(a+c)$, 即 $4 b^{2}=3 a^{2}+3 a c$,因为 $b^{2}=a^{2}-c^{2}$, 所以有 $4 a^{2}-4 c^{2}=3 a^{2}+3 a c$, 整理可得 $4 c^{2}+3 a c-a^{2}=0$, 两边同除以 $a^{2}$ 得: $4 \mathrm{e}^{2}+3 \mathrm{e}-1=0$, 所以 $(4 \mathrm{e}-1) \quad(\mathrm{e}+1)=0$, 由于 $0<\mathrm{e}<1$, 所以 $\mathrm{e}=rac{1}{4}$. 故选 A.
题目（高三 · 解析几何）：已知椭圆过点 $\left(-4, \frac{3}{5}\right)$ 和 $\left(3,-\frac{4}{5}\right)$, 则椭圆离心率 $e=(\quad)$
选项：
A. $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{5}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{2}{5}$
答案：A
解析：椭圆 $rac{x^{2}}{a^{2}}+rac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 过点 $\left(-4, rac{3}{5}ight)$ 和 (3, $\left.-rac{4}{5}ight)$, 则 $\left\{egin{array}{l}rac{16}{a^{2}}+rac{9}{25 b^{2}}=1 \ rac{9}{a^{2}}+rac{16}{25 b^{2}}=1\end{array}ight.$, 得 $a=5, b=1$, $	herefore \mathrm{c}^{2}=\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}=24, 	herefore \mathrm{c}=2 \sqrt{6}, 	herefore \mathrm{e}=rac{\mathrm{c}}{\mathrm{c}}=rac{2 \sqrt{6}}{5}$, 故选: A.
题目（高三 · 解析几何）：已知椭圆的焦点为 $(-1,0)$ 和 $(1,0)$, 点 $P(2,0)$ 在粗圆上, 则陏圆的标准方程为
选项：
A. $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$
B. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$
C. $\frac{y^{2}}{4}+x^{2}=1$
D. $\frac{y^{2}}{4}+\frac{x^{2}}{3}=1$
答案：B
解析：设粗圆方程为 $rac{x^{2}}{a^{2}}+rac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$, 由题意可得 $c=1, a=2, b=\sqrt{3}$, 即有椭圆方程为 $rac{x^{2}}{4}+rac{y^{2}}{3}=1$. 故选: $B$.