eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 计数）：某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 $10,6,8,5,6$, 则该组数据的方差 $s^{2}=$
选项：
答案：3.2
解析：该组数据的平均数 $\bar{x}=\frac{10+6+8+5+6}{5}=7$, . 该组数掘的方差 $s^{2}=\frac{1}{5} \times\left[(10-7)^{2}+(6-7)^{2}+(8-7)^{2}+(5-7)^{2}+(6-7)^{2}\right]=\frac{16}{5}=3.2$.故答案为:3.2
题目（高一 · 计数）：一组数据按从小到大的顺序排列为 $1,2,2, \mathrm{x}, 5,10$, 其中 $x \neq 5$, 已知该组数据的中位数是众数的 $\frac{3}{2}$ 倍, 则该组数据的标准差为
选项：
答案：3
解析：由题意, 可得该组数据的众数为 2 , 所以 $\frac{2+x}{2}=\frac{3}{2} \times 2=3$, 解得 $x=4$, 故该组数据的平均数为 $\frac{1+2+2+4+5+10}{6}=4$. 所以该组数据 6 的方差为 $\frac{1}{6} \times\left[(1-4)^{2}+(2-4)^{2}+(2-4)^{2}+(4-4)^{2}+(5-4)^{2}+(10-4)^{2}\right]=9$

, 即标准差为 3 .故答案为:3
题目（高一 · 计数）：（2018 秋-阳泉期末）用抽签法进行抽样有以下几个步骤: (1)制签; (2)抽签; (3)将签匀; (4)编号; (5)将抽取的号码对应的个体取出, 组成样本. 这些步骤的正确顺序为
选项：
答案：(4)(1)(3)(2)(5).
解析：解: 利用抽签法第一步要进行编号, 然后制签, 然后做放入容器将签匀, 然后抽签, 最后将抽取的号码对应的个体取出, 组成样本,

故这些步骤的先后顺序应为: (4)(1)(3)(2)(5).

故答案为: (4)(1)(3)(2)(5).
题目（高一 · 计数）：（2019 秋$\cdot$赣州月考）如下算法中，输出 $i$ 的值为 \$ \qquad \$


选项：
答案：5 .
解析：解：执行算法和框图, 有

$a=10, i=1$

不满足条件 $a=4$, 不满足条件 $a$ 是奇数, 有 $a=5, i=2$,

不满足条件 $a=4$, 满足条件 $a$ 是奇数, 有 $a=16, i=3$,

不满足条件 $a=4$, 不满足条件 $a$ 是奇数, 有 $a=8, i=4$,

不满足条件 $a=4$, 不满足条件 $a$ 是奇数, 有 $a=4, i=5$,

满足条件 $a=4$, 输出 $i$ 的值为 5 .

故答案为: 5 .
题目（高一 · 计数）：020 秋 -渝中区校级月考）算盘是中国传统的计算工具, 其形为长方形, 周为木框, 内贯直柱,俗称 “档” , 档中横以梁, 梁上两珠, 每珠作数五, 梁下五珠, 每珠作数一, 运算时定位后拨珠
    计算，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档, 则表示数字 518.若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠, 再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被 5 整除的概率为 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：frac{1}{2}$.
解析：在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠, 再随机选择两个档位各拨一颗下珠,

基本事件总数 $n=C_{4}^{1} C_{4}^{2}=24$,

所拨数字能被 5 整除的情况有两种,

(1) 个位档拨一颗上珠, 千、百、十档中拨 2 颗下珠, 包含的基本事件个数有 $m_{1}=C_{3}^{2}=3$,

(2)千、百、十档中拨 1 颗下珠, 同时千、百、十档中拨 2 颗下珠, 包含的基本事件个数有 $m_{2}=C_{3}^{1} C_{3}^{2}=9$,

$\therefore$ 所拨数字能被 5 整除的概率为 $p=\frac{m_{1}+m_{2}}{n}=\frac{3+9}{24}=\frac{1}{2}$.

故答案为: $\frac{1}{2}$.
题目（高一 · 计数）：(2020 秋・天津期末) 某科技小组有 5 名男生、 3 名女生, 从中任选 3 名同学参加活动, 若 $X$ 表示选出女生的人数, 则 $P(X=2)=$
选项：
答案：$\frac{15}{56}$.
解析：解: 某科技小组有 5 名男生、 3 名女生, 从中任选 3 名同学参加活动,

基本事件总数 $n=C_{8}^{3}=56$,

若 $X$ 表示选出女生的人数, 则 $X=2$ 包含的基本事件个数 $m=C_{5}^{1} C_{3}^{2}=15$,

则 $P(X=2)=\frac{m}{n}=\frac{15}{56}$.

故答案为: $\frac{15}{56}$.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋-青铜峡市校级月考）某射手一次射击中, 击中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别是 0.24 , $0.28,0.19$, 则这射手一次射击中不够 9 环的概率为
选项：
答案：0.48 .
解析：解: 射手射中 9 环及以上的概率为 $0.24+0.28=0.52$,

所以射手一次射击中不够 9 环的概率为 $1-0.52=0.48$,

故答案为: 0.48 .
题目（高一 · 计数）：（2020 $\cdot$津）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$. 假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为 \$ \qquad \$ ; 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为
选项：
答案：$\frac{1}{6}, \frac{2}{3}$.
解析：解: 甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$, 则 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$,甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 $1-\left(1-\frac{1}{2}\right) \quad\left(1-\frac{1}{3}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$,故答案为: $\frac{1}{6}, \frac{2}{3}$.
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・榆林期末）某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为 0.05 , 中二等奖的概率为 0.16 , 中鼓励奖的概率为 0.40 , 则不中奖的概率为
选项：
答案：0.39 .
解析：解：某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项,其中中一等奖的概率为 0.05 , 中二等奖的概率为 0.16 , 中鼓励奖的概率为 0.40 ,则不中奖的概率为 $P=1-0.05-0.16-0.40=0.39$.

故答案为: 0.39 .
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・南岗区校级期末）某单位有职工 160 人，其中有业务人员 120 人，管理人员 16 人,后勤人员 24 人. 为了了解职工的某种情况, 要从中抽取一个容量为 20 的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：15 .
解析：解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取,

120: 16: $24=15: 2: 3$,

所以抽取的业务人员的人数是 $20 \times \frac{15}{20}=15$,

故答案为: 15 .
题目（高一 · 计数）：（2020 秋・齐齐哈尔期末）某市共有 800 家企业, 其中中外合资企业 160 家, 私营企业 320 家,国有企业 240 家, 其他性质的企业 80 家. 为了了解企业的管理情况, 现用分层抽样的方法从这 800 家企业中抽取一个容量为 $n$ 的样本, 已知从国有企业中抽取了 12 家, 那么 $n=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：40 .
解析：解：某市共有 800 家企业, 其中中外合资企业 160 家, 私营企业 320 家, 国有企业 240 家，其他性质的企业 80 家.

用分层抽样的方法从这 800 家企业中抽取一个容量为 $n$ 的样本,

已知从国有企业中抽取了 12 家，则 $\frac{n}{800}=\frac{12}{240} ，$

解得 $n=40$.

故答案为: 40 .
题目（高一 · 组合几何学）：(2020 秋・朝阳区校级期末）如图, 在圆心角为直角的扇形 $O A B$ 中, 分别以 $O A, O B$ 为直径作两个半圆。在扇形 $O A B$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 \$ \qquad \$


选项：
答案：$1-\frac{2}{\pi}$.
解析：解：如图所示：



设 $O A$ 的中点为 $D$, 两半圆交于点 $C$, 连接 $C D$, 则 $C D \perp O A$, 设扇形 $O A B$ 的半径为 $r$,

$\therefore S_{\text {㲏形 } O A B}=\frac{1}{4} \pi r^{2}, S_{\text {半 } O A C}=\frac{1}{8} \pi r^{2}, S_{\triangle C O D}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} r \times \frac{1}{2} r=\frac{1}{8} r^{2}$,

$\therefore S_{\text {纸 } O C}=\frac{1}{2} S_{\text {半图OAC }}-S_{\triangle C O D}=\frac{1}{16} \pi r^{2}-\frac{1}{8} r^{2}$,
$\therefore$ 两个圆的弧 $O C$ 围成的阴影部分的面积为 $\frac{1}{8} \pi r^{2}-\frac{1}{4} r^{2}$,

$\therefore$ 图中阴影部分的面积为 $\frac{1}{4} \pi r^{2}-2 \times \frac{1}{8} \pi r^{2}+2\left(\frac{1}{8} \pi r^{2}-\frac{1}{4} r^{2}\right)=\frac{1}{4} \pi r^{2}-\frac{1}{2} r^{2}$,

$\therefore$ 此点取自阴影部分的概率是 $\frac{\frac{1}{4} \pi r^{2}-\frac{1}{2} r^{2}}{\frac{1}{4} \pi r^{2}}=1-\frac{2}{\pi}$.

故答案为: $1-\frac{2}{\pi}$.
题目（高一 · 统计数学）：（2020 秋・哈尔滨期末）明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式, 一年气象图将二十四节气配以太极图, 说明一年之气象, 来氏认为 “万古之人事, 一年之气象也, 春作夏长秋收冬藏, 一年不过如此” . 如图是来氏太极图, 其大圆半径为 4, 大圆内部的同心小圆半径为 1 , 两圆之间的图案是对称的, 若在大圆内随机取一点, 则该点落在黑色区域的概率为 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：$\frac{15}{32}$.
解析：解：设大圆的面积为 $S_{1}$, 小圆的面积为 $S_{2}$,

则 $S_{1}=16 \pi, S_{2}=\pi$,

$\therefore$ 黑色区域的面积为 $\frac{1}{2}\left(S_{1}-S_{2}\right)=\frac{15 \pi}{2}$,

$\therefore$ 点落在黑色区域的概率为 $\frac{\frac{15 \pi}{2}}{16 \pi}=\frac{15}{32}$.

故答案为: $\frac{15}{32}$.
题目（高一 · 画法几何学）：一个等腰直角三角形在一个平面内的平行投影可能是下列图形中的 （把你认为正确的选项代号都填上).(1)等腰直角三角形; (2)直角非等腰三角形; (3)钝角三角形; (4)锐角三角形; (5)线段.
选项：
答案：)(2)(3)(4)
解析：【分析】

一个等腰直角三角形在一个平面内的平行投影的形状取决于该等腰直角三角形所在平面放置的位置, 可分等腰直角三角形所在的平面与投影面平行、等腰直角三角形的一条直角边与投影面平行时、等腰直角三角形的斜边在投影面内或与投影面平行时、等腰直角三角形的任何一边都不与投影面平行时、等腰直角三角形所在平面与投影面垂直共五种情况讨论即可。

## 【详解】

(1) 当等腰直角三角形所在的平面与投影面平行时, 如图, 它的正投影是与它全等的等腰直角三角形。



(2) 当等腰直角三角形的一条直角边与投影面平行时, 如图, 它的正投影是直角非等腰三角形。



（3）当等腰直角三角形的斜边在投影面内或与投影面平行时, 如图, 改变等腰直角三角形所在平面与投影面所成角的大小, 它的正投影为钝角三角形。



令 $A B=A C=1$, 则 $B C=\sqrt{2},-A O \perp \alpha$, 则 $\triangle B C O$ 就是 $\triangle B C A$ 在 $\alpha$ 内的正投影. 当 $A O=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 时, $B O=\frac{1}{2}, C O=\frac{1}{2}$, 且有 $B O^{2}+C O^{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}<2=B C^{2}$, 所以 $\angle B O C$ 为针角. 所以 $\triangle B O C$ 为钝角三角形。

（4）当等腰直角三角形的任何一边都不与投影面平行时, 如图, 等腰直角三角形的正投影为锐角三

角形。



若令 $A B=A C=2, \angle B A C=90^{\circ}$, 则 $B C=2 \sqrt{2}$. 又令 $A A^{\prime}=1, B B^{\prime}=2$, 则在 Rt $\triangle A A^{\prime} C$ 中, $A^{\prime} C=\sqrt{3}$; 在 Rt $\triangle B B^{\prime} C$ 中, $B^{\prime} C=2$. 过点 $\mathrm{A}$ 作 $A D \perp B B^{\prime}$, 则有 $B^{\prime} D=A A^{\prime}=1$, 故 $B D=1$. 在 Rt $\triangle A B D$ 中, $A D=\sqrt{3}$, 即 $A^{\prime} B^{\prime}=A D=\sqrt{3}$. 在 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C$ 中, $A^{\prime} B^{\prime 2}+A^{\prime} C^{2}=(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=6>4=B^{\prime} C^{2}$, 所以 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是锐角三角形。

（5）当等腰直角三角形所在平面与投影面垂直时，易知它的正投影是一条线段。故应填(1)(2)(3)(4)(5).

## 【点睛】

本题应全面考虑等腰直角三角形相对投影面的各种情况, 如等腰直角三角形所在平面与投影面相交时，需分别考虑直角边、斜边相对投影面的位置关系。
题目（一年级 · 逻辑题）：可以表示一个也没有。（）
选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（一年级 · 逻辑题）：壸在热水瓶的右面，杯子在热水壸的左面。( )


选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 逻辑题）：蜓在荷花的下面, 荷花在蛙蜓的上面。（）


选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 逻辑题）：\triangle$ 在 $\square$ 的前面。( )
选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（一年级 · 逻辑题）：两位数一定比三位数小。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 立体几何学）：图是正方体。


选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 立体几何学）：两个同样大小的正方体可以拼成一个大的正方形。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 立体几何学）：至少用 2 个 可以拼成一个大正方体。（）
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$
题目（一年级 · 立体几何学）：搭积木时, 球最容易滚动。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：右边起，第一位是个位，第二位是十位。（）
选项：
答案：\sqrt{ }$
解析：\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：5 大 1 的数是 4 , 比 5 小 1 的数是 6 。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 算术）：看图写数。

选项：
答案：解12, 13, 15, 20;
解析：解12, 13, 15, 20;
题目（一年级 · 算术）：找规律数一数, 填一填。

(1) $1,3,5,7,(\quad),(\quad),(\quad), 15$ 。

(2) $20,18,16,14,(\quad), 10,(\quad),(\quad) 。$

(3) $10,11,12,13,(\quad),(\quad),(\quad) 。$

(4) $7,8,9,(\quad),(\quad),(\quad), 13$ 。
选项：
答案：解9, 11, 13, 12, 8, 6, 14, 15, 16, 10, 11, 12;
解析：解9, 11, 13, 12, 8, 6, 14, 15, 16, 10, 11, 12;
题目（一年级 · 算术）：选数, 填一填。



大于 13 的数
选项：
答案：详解大于 $1: 6,12,14,20$ 一位数: 1,6 大于 $10: 12,14,20$ 大于 13: 14,20 ;
解析：详解大于 $1: 6,12,14,20$ 一位数: 1,6 大于 $10: 12,14,20$ 大于 13: 14,20 ;
题目（一年级 · 算术）：班上排队, 一队有 16 人, 从左往右数, 小红排第 12 号, 从右往左数, 小红排第（）号。
选项：
答案：详解5
解析：详解5
题目（一年级 · 算术）：图填空, 再比大小。


$(\quad) \circ(\quad)$
选项：
答案：解12<15 ;
解析：解12<15 ;
题目（一年级 · 算术）：20 \bigcirc 19$
$12-10 \bigcirc 12$
$13 \bigcirc 10+3$
$10 \bigcirc 15$
$17 \bigcirc 18$
$18-7 \bigcirc 13$
$16 \bigcirc 10+5$
$10+3 \bigcirc 13$
选项：
答案：解$\quad>,<,=,<,<,<,>,=$
解析：解$\quad>,<,=,<,<,<,>,=$
题目（一年级 · 算术）：数一数, 填一填。



( ) 个一和 ( ) 个十是 ( )



$(\quad)$ 个十是 ( $\quad$ ）


选项：
答案：解四, 一, 14, 2, 20 ,1, 6, 16;
解析：解四, 一, 14, 2, 20 ,1, 6, 16;
题目（一年级 · 算术）：19 里面有 ( ) 个十和( ) 个一。
选项：
答案：解1, 9;
解析：解1, 9;
题目（一年级 · 算术）：2 个十组成（）。
选项：
答案：解20;
解析：解20;
题目（一年级 · 算术）：1 个十和 4 个一合起来是（）。
选项：
答案：解14;
解析：解14;
题目（一年级 · 算术）：5 个一和 1 个十合起来是（）。
选项：
答案：解15;
解析：解15;
题目（一年级 · 算术）：18 中的 “1” 在（）位，表示 1 个（）; “8”在（）位，表示 8 个（）。
选项：
答案：解十, 十, 个, 一;
解析：解十, 十, 个, 一;
题目（一年级 · 算术）：18 的前面一个数是（），18 的后面一个数是（）。
选项：
答案：解17, 19;
解析：解17, 19;
题目（一年级 · 算术）：小丽踢建踢了 6 个, 小华踢的个数比小丽多一些。小华可能踢了（）个。 $(4$ 个, 9 个, 17 个)
选项：
答案：解9 个;
解析：解9 个;
题目（一年级 · 算术）：最大的一位数是 10 。
选项：
答案：$\mathrm{x}$
解析：$\mathrm{x}$
题目（一年级 · 算术）：2 和 6 之间有 $3 、 4 、 5$ 。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：与 8 相邻的两个数是 7 和 6 。
选项：
答案：$\mathrm{x}$
解析：$\mathrm{x}$
题目（一年级 · 算术）：小东读一本故事书, 第 1 天从第 1 页读到第 8 页, 第二天该从第 9 页开始读。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 算术）：比 3 多 4 的数是 6 。
选项：
答案：$\mathrm{x}$
解析：$\mathrm{x}$
题目（一年级 · 算术）：

小红

一共有 15 个梨, 小红吃了 9 个, 还剩个。因为 $9+$ $=15$,所以 $15-9=$ \$ \qquad \$。
选项：
答案：详解$6 ; 6 ; 6$
解析：详解$6 ; 6 ; 6$
题目（一年级 · 算术）：被减数是 16 , 减数是 9 , 差是 \$ \qquad \$ ○
选项：
答案：详解7
解析：详解7
题目（一年级 · 算术）：在横线上填上 “>”“<”或 “=”。


选项：
答案：详解$<$; =; =; <; <; =
解析：详解$<$; =; =; <; <; =
题目（一年级 · 算术）：12 与 7 的和是 \$ \qquad \$ ，差是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：详解$19 ; 5$
解析：详解$19 ; 5$
题目（一年级 · 算术）：小熊摘了 7 个苹果, 小猴摘了 14 个苹果, 小熊比小猴少摘了 \$ \qquad \$个苹果，小猴比小熊多摘了 \$ \qquad \$个苹果。
选项：
答案：详解$7 ; 7$
解析：详解$7 ; 7$
题目（一年级 · 算术）：美术课上, 丁丁做了 15 朵纸花, 敏敏做了 9 朵纸花。丁丁给敏敏朵后, 两人的纸花就一样多。
选项：
答案：详解3
解析：详解3
题目（一年级 · 算术）：妈妈给明明买来 14 个练习本, 明明用了一些以后还剩 8 个, 明明一共用了 \$ \qquad \$个练习本。
选项：
答案：详解6
解析：详解6
题目（一年级 · 算术）：填一填。
$7+$ $=16$
$4^{+}$ $=13$
$3+$ $=12$
$14-9=$ \$ \qquad \$
$15-9=$ \$ \qquad \$
$17-9=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：详解$9 ; 9 ; 9 ; 5 ; 6 ; 8$
解析：详解$9 ; 9 ; 9 ; 5 ; 6 ; 8$
题目（一年级 · 算术）：小红有 15 支彩笔，小明有 9 支彩笔。小明至少再买 \$ \qquad \$支彩笔就
超过小红了。
选项：
答案：详解7
解析：详解7
题目（一年级 · 算术）：$10-2 \mathrm{O} 10-7 \quad 15+4 \mathrm{O} 15-4$

$13-5 \mathrm{O} 14-5 \quad 12-2 \mathrm{O} 13-2$

$4+8 \mathrm{O} 5+9 \quad 14-5 \mathrm{O} 15-5$
选项：
答案：$>;>;<;<;<;<$
解析：$>;>;<;<;<;<$
题目（一年级 · 算术）：给得数最大的涂上红色,给得数最小的涂上蓝色。
选项：
答案：涂色略 提示:第四个涂红色,给第三个涂蓝色。
解析：涂色略 提示:第四个涂红色,给第三个涂蓝色。
题目（一年级 · 算术）：66 是( )位数,右边的 6 在( )位上,表示( ),左边的 6 在( )位上,表示

( $\quad$ )。
选项：
答案：两 个 6 个一 十 6 个十
解析：两 个 6 个一 十 6 个十
题目（一年级 · 组合几何学）：子宝宝既在梨宝宝的下面, 又在西瓜的左面。( )


选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 组合几何学）：

长方形有个，正方形有个, 三角形有个,

圆有 \$ \qquad \$个。
选项：
答案：详解4; 3; 4; 2
解析：详解4; 3; 4; 2
题目（一年级 · 计数）：数量比 a 多。( $\quad ）$


选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 计数）：数一数, 填一填。


图中有 \$ \qquad \$个长方形, \$ \qquad \$个三角形, \$ \qquad \$个正方形,

个圆。
选项：
答案：详解9; 7; 1; 2
解析：详解9; 7; 1; 2
题目（一年级 · 计数）：计数器上, 从右边起, 个位是第( )位, 十位是第( )位, 第三位是( ) 位。
选项：
答案：一 二百
解析：一 二百
题目（一年级 · 计数）：照这样的规律排列, 盒子里一共有 \$ \qquad \$颗珠子。


选项：
答案：4
解析：4
题目（一年级 · 变换几何）：在水边, 人的倒影与人上下相反, 左右相同。
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 组合数学）：有 13 个小朋友排成一行, 其中男生有 7 人，女生有 \$ \qquad \$人。
选项：
答案：详解6
解析：详解6
题目（一年级 · 组合数学）：按照规律接着画。

$\square 、 \square 、 \triangle 、 \square 、 \square 、 \triangle 、 \square 、 \square 、$ \$ \qquad \$ \$ \qquad \$
$\rightarrow 、 \uparrow 、 \leftarrow 、 \downarrow 、 、 \uparrow 、$ \$ \qquad \$
选项：
答案：$\triangle ; \square ; \leftarrow ; \downarrow$
解析：$\triangle ; \square ; \leftarrow ; \downarrow$
题目（一年级 · 组合数学）：$\left(\begin{array}{c}11^{12} 1 \\ 0 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)$

钟面上分针走过 12 时针刚走过 10 , 表示快到 10 时了。( )
选项：
答案：$\times$
解析：$\times$
题目（一年级 · 组合数学）：一共有 16 只鸭。

7 . _这些小棒一共有 13 根。



8 . _最大的一位数加 1 得 10 。

9 ._ 一个加数是 7 , 另一个加数是 5 , 和是 13 。

10 ._ 树上有 8 只鸟, 又飞来 4 只, 现在一共有 13 只鸟。( )
选项：
答案：\times$
解析：\times$
题目（一年级 · 度量几何学）：分针和时针在一条直线上的时候是 6 点。
选项：
答案：V
解析：V
题目（一年级 · 度量几何学）：正方形有四条边, 并且都是相等的。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（一年级 · 解析几何）：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形 。
选项：
答案：$\sqrt{ }$
解析：$\sqrt{ }$
题目（三年级 · 算术）：爸爸从家到单位要走 2.7 千米, 他走了 0.8 千米后发现有一份文件忘了拿, 于是又回家取文件, 这样他比平时上班要多走( $\quad$ 千米。
选项：
答案：解1.6

根据可知, 爸爸走了 0.8 千米后返回去拿材料, 返回时又走了 0.8 千米, 这样就比平时多走了 2 个 0.8 千米，据此解题即可。

$0.8+0.8=1.6$ (千米)

所以, 爸爸比平时要多走 1.6 千米。

要明确, 爸爸走了 0.8 千米后返回再去上班, 比平时多走了 2 个 0.8 千米; 是解答此题的关键。
解析：解1.6

根据可知, 爸爸走了 0.8 千米后返回去拿材料, 返回时又走了 0.8 千米, 这样就比平时多走了 2 个 0.8 千米，据此解题即可。

$0.8+0.8=1.6$ (千米)

所以, 爸爸比平时要多走 1.6 千米。

要明确, 爸爸走了 0.8 千米后返回再去上班, 比平时多走了 2 个 0.8 千米; 是解答此题的关键。
题目（三年级 · 算术）：3.8 比( )多 1.5; 5.7 比 9.9 少( )。
选项：
答案：解$\quad 2.3 \quad 4.2$

要求 3.8 比什么数多 1.5 , 用 3.8 减去 1.5 即可;

要求 5.7 比 9.9 少多少, 用 9.9 减去 5.7 即可。

$3.8-1.5=2.3$

$9.9-5.7=4.2$

3.8 比 2.3 多 $1.5 ; 5.7$ 比 9.9 少 4.2 。



本题主要考查了小数加减法的意义和计算方法, 关键是要分清楚谁多谁少。
解析：解$\quad 2.3 \quad 4.2$

要求 3.8 比什么数多 1.5 , 用 3.8 减去 1.5 即可;

要求 5.7 比 9.9 少多少, 用 9.9 减去 5.7 即可。

$3.8-1.5=2.3$

$9.9-5.7=4.2$

3.8 比 2.3 多 $1.5 ; 5.7$ 比 9.9 少 4.2 。



本题主要考查了小数加减法的意义和计算方法, 关键是要分清楚谁多谁少。
题目（三年级 · 算术）：一根绳子用去 $\frac{8}{10}$ 米, 用小数表示是 $(\quad)$ 米。
选项：
答案：解0.8

$\frac{8}{10}$ 米表示把 1 米平均分成 10 份, 1 份是 0.1 米, 8 份就是 8 个 0.1 米, 8 个 0.1 米是 0.8 米,据此解答。



$\frac{8}{10}=0.8$, 用小数表示是 0.8 米。



分数表示把 1 个整体平均分成若干份, 取其中的 1 份或几份。
解析：解0.8

$\frac{8}{10}$ 米表示把 1 米平均分成 10 份, 1 份是 0.1 米, 8 份就是 8 个 0.1 米, 8 个 0.1 米是 0.8 米,据此解答。



$\frac{8}{10}=0.8$, 用小数表示是 0.8 米。



分数表示把 1 个整体平均分成若干份, 取其中的 1 份或几份。
题目（三年级 · 算术）：按规律接着往下写: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, ( ), ( )
选项：
答案：解$\quad 1.5 \quad 1.6$





根据所给数据发现: 后一个数等于前一个数加 0.1 , 据此解答。



$1.1+0.1=1.2$

$1.2+0.1=1.3$

$1.3+0.1=1.4$

$1.4+0.1=1.5$

$1.5+0.1=1.6$

所以 $1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6$ 。



关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
解析：解$\quad 1.5 \quad 1.6$





根据所给数据发现: 后一个数等于前一个数加 0.1 , 据此解答。



$1.1+0.1=1.2$

$1.2+0.1=1.3$

$1.3+0.1=1.4$

$1.4+0.1=1.5$

$1.5+0.1=1.6$

所以 $1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6$ 。



关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
题目（三年级 · 算术）：小刚和小林比赛跳高, 小刚跳的高度是 1.2 米, 比小林跳的高度高 3 分米。

(1) 1.2 米读作 $(\quad)$ 米。

(2) 3 分米写成小数是 $(\quad)$ 米。

(3) 小林跳的高度是 $(\quad)$ 米。
选项：
答案：解$\quad$ 一点二
$0.3 \quad 0.9$

(1) 读小数时, 先读整数部分, 再读小数点, 最后读小数部分, 小数部分是几就读几;

(2) 根据 1 分米 $=0.1$ 米, 将 3 分米的单位化为米即可;

(3) 先将 3 分米的单位化为米, 再用 1.2 减这个数即可解答。

(1) 1.2 米读作 (一点二) 米。

(2) 3 分米写成小数是 $(0.3)$ 米。

(3) 3 分米 $=0.3$ 米

$1.2-0.3=0.9$ (米)

小林跳的高度是 $(0.9)$ 米。



计算小数减法时, 按照整数减法的计算法则计算, 再将小数点对齐即可。
解析：解$\quad$ 一点二
$0.3 \quad 0.9$

(1) 读小数时, 先读整数部分, 再读小数点, 最后读小数部分, 小数部分是几就读几;

(2) 根据 1 分米 $=0.1$ 米, 将 3 分米的单位化为米即可;

(3) 先将 3 分米的单位化为米, 再用 1.2 减这个数即可解答。

(1) 1.2 米读作 (一点二) 米。

(2) 3 分米写成小数是 $(0.3)$ 米。

(3) 3 分米 $=0.3$ 米

$1.2-0.3=0.9$ (米)

小林跳的高度是 $(0.9)$ 米。



计算小数减法时, 按照整数减法的计算法则计算, 再将小数点对齐即可。
题目（三年级 · 算术）：陆地上最大的动物是非洲象, 它的高度可达 $\underline{3.5}$ 米, 横线上的数读作 ( ), 一头非洲象的体重可达五点二五吨横线上的数写作( $\quad$ 。
选项：
答案：解三点五



小数的读法：先读整数部分，小数点读作“点”，小数部分从左往右依次读出数字即可;小数的写法: 先写整数部分, 小数点用圆点表示, 小数部分从左往右写出数字即可。

3.5 读作: 三点五;

五点二五写作: 5.25 。



本题考查的是小数的读法和写法, 属于基础题。
解析：解三点五



小数的读法：先读整数部分，小数点读作“点”，小数部分从左往右依次读出数字即可;小数的写法: 先写整数部分, 小数点用圆点表示, 小数部分从左往右写出数字即可。

3.5 读作: 三点五;

五点二五写作: 5.25 。



本题考查的是小数的读法和写法, 属于基础题。
题目（三年级 · 算术）：$\square 5 \times 18$, 如果积是三位数, 那么 $\square$ 里最大能填 $($ ); $7 \square 8 \div 7$ 没有余数, 商的中间有 0 , $\square$ 里应填( )。
选项：
答案：$5 \quad 2$

【分析】 $55 \times 18=990,65 \times 18=1170$, 积要是三位数, 据此得 $\square$ 最大填多少; $7 \square 8 \div 7$, 被除数百位上是 7 , 能被 7 整除, 要使商的中间是 0 , 且没有余数, 首先口 $<7$, 并且被除数十位和个位组成的数能被 7 整除, 据此可得到口填多少。

【详解】根据分析可知, $\square 5 \times 18$, 如果积是三位数, 那么 $\square$ 里最大能填 $5 ; 7 \square 8 \div 7$ 没有余数, 商的中间有 0 , 哩应填 2 。

【点睛】本题考查的是两位数乘两位、三位数除以一位数的计算, 注意根据题目要求来填空。
解析：$5 \quad 2$

【分析】 $55 \times 18=990,65 \times 18=1170$, 积要是三位数, 据此得 $\square$ 最大填多少; $7 \square 8 \div 7$, 被除数百位上是 7 , 能被 7 整除, 要使商的中间是 0 , 且没有余数, 首先口 $<7$, 并且被除数十位和个位组成的数能被 7 整除, 据此可得到口填多少。

【详解】根据分析可知, $\square 5 \times 18$, 如果积是三位数, 那么 $\square$ 里最大能填 $5 ; 7 \square 8 \div 7$ 没有余数, 商的中间有 0 , 哩应填 2 。

【点睛】本题考查的是两位数乘两位、三位数除以一位数的计算, 注意根据题目要求来填空。
题目（三年级 · 算术）：想一想，填一填。

$12 \times 11=132,24 \times 11=264,32 \times 11=352,43 \times 11=(\quad), 82 \times 11=(\quad)$ 。
选项：
答案：$473 \quad 902$

【分析】根据所给数据发现这组数的规律, 一个两位数乘 11 , 积为三位数, 个位为这个两位数的个位; 十位为这个两位数的个位上的数与十位上的数的和; 百位为这个两位数的十位上的数; 据此解答。

【详解】 $12 \times 11=132,24 \times 11=264,32 \times 11=352,43 \times 11=473,82 \times 11=902$ 。

【点睛】本题主要考查“式”的规律, 关键根据所给算式发现这组算式的规律, 并运用规律做题。
解析：$473 \quad 902$

【分析】根据所给数据发现这组数的规律, 一个两位数乘 11 , 积为三位数, 个位为这个两位数的个位; 十位为这个两位数的个位上的数与十位上的数的和; 百位为这个两位数的十位上的数; 据此解答。

【详解】 $12 \times 11=132,24 \times 11=264,32 \times 11=352,43 \times 11=473,82 \times 11=902$ 。

【点睛】本题主要考查“式”的规律, 关键根据所给算式发现这组算式的规律, 并运用规律做题。
题目（三年级 · 算术）：在下面的括号里最大能填几?

$$
(\quad) \times 19<60 \quad 69 \times(\quad)<5600
$$
选项：
答案：$\quad 3 \quad 81$

【分析】结合估算的方法, 将 19 估成 20 , 将 69 估成 70 , 然后找出另一个乘数的大概值, 然后在第一个括号填一个最大的数使它乘 19 的积比 60 小; 在第二个括号里填入一个最大数, 使它与 69 的积比 5600 小即可。

【详解】 $20 \times 3=60,4 \times 19=76,76>60$, 括号里最大填 3 ;

$70 \times 80=5600,69 \times 81=5589,5589<5600,69 \times 82=5658,5658>5600$, 因此括号里最大填 81 ;
【点睛】熟练掌握整数乘法的计算是解答此题的关键。
解析：$\quad 3 \quad 81$

【分析】结合估算的方法, 将 19 估成 20 , 将 69 估成 70 , 然后找出另一个乘数的大概值, 然后在第一个括号填一个最大的数使它乘 19 的积比 60 小; 在第二个括号里填入一个最大数, 使它与 69 的积比 5600 小即可。

【详解】 $20 \times 3=60,4 \times 19=76,76>60$, 括号里最大填 3 ;

$70 \times 80=5600,69 \times 81=5589,5589<5600,69 \times 82=5658,5658>5600$, 因此括号里最大填 81 ;
【点睛】熟练掌握整数乘法的计算是解答此题的关键。
题目（三年级 · 算术）：用 $5 、 6 、 7 、 8$ 这四个数字组成两位数乘两位数的算式, 写出一个积的个位数是 8 的算式( ),写出一个积的末尾至少有一个 0 的算式( 。
选项：
答案：$56 \times 78=4368 \quad 75 \times 86=6450$

【分析】积的个位数是 $8,6 \times 8=48$, 因此一个乘数的个位是 6 , 一个乘数的个位上是 8 ;积的末尾至少有一个 $0,5 \times 6=30$, 因此一个乘数的个位是 5 , 一个乘数的个位上是 6 ; 因此列式即可。

【详解】 $56 \times 78=4368$;

$75 \times 86=6450 ;$

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算是解答此题的关键。
解析：$56 \times 78=4368 \quad 75 \times 86=6450$

【分析】积的个位数是 $8,6 \times 8=48$, 因此一个乘数的个位是 6 , 一个乘数的个位上是 8 ;积的末尾至少有一个 $0,5 \times 6=30$, 因此一个乘数的个位是 5 , 一个乘数的个位上是 6 ; 因此列式即可。

【详解】 $56 \times 78=4368$;

$75 \times 86=6450 ;$

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算是解答此题的关键。
题目（三年级 · 算术）：与 60 相邻的两个数的乘积是 ( $\quad$ 。
选项：
答案：3599

【分析】与 60 相邻的两个数, 前面一个数就用: $60-1=59$, 后面一个数是: $60+1=61$; 然后运用整数的乘法进行解答。

【详解】与 60 相邻的两个数是 59 和 61 。

$59 \times 61=3599$

【点睛】本题主要考查了学生对数的顺序知识的掌握情况及整数的乘法。
解析：3599

【分析】与 60 相邻的两个数, 前面一个数就用: $60-1=59$, 后面一个数是: $60+1=61$; 然后运用整数的乘法进行解答。

【详解】与 60 相邻的两个数是 59 和 61 。

$59 \times 61=3599$

【点睛】本题主要考查了学生对数的顺序知识的掌握情况及整数的乘法。
题目（三年级 · 算术）：一份稿件, 每行有 38 个字, 每页有 32 行。这份稿件每页大约有 ( ) 个字。
选项：
答案：1200

【分析】每行有 38 个字, 每页有 32 行, 即 $32 \times 38$, 把 32 看作 30,38 看作 40 , 然后再进一步解答。

【详解】 $32 \times 38 \approx 30 \times 40=1200($ 个)

一份稿件, 每行有 38 个字, 每页有 32 行。这份稿件每页约有 1200 个字。

【点睛】考查了整数乘法的估算, 把两个因数看作与它接近的整十数、整百数, 然后再进一步解答。
解析：1200

【分析】每行有 38 个字, 每页有 32 行, 即 $32 \times 38$, 把 32 看作 30,38 看作 40 , 然后再进一步解答。

【详解】 $32 \times 38 \approx 30 \times 40=1200($ 个)

一份稿件, 每行有 38 个字, 每页有 32 行。这份稿件每页约有 1200 个字。

【点睛】考查了整数乘法的估算, 把两个因数看作与它接近的整十数、整百数, 然后再进一步解答。
题目（三年级 · 算术）：$69 \times 48$ 的积大约是 (
), $25 \times 40$ 的积的末尾有 (
)个 0 。
选项：
答案：$\quad 3500 \quad 3$

【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千.......的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算, 再在乘积的末尾添上相应的 0 即可;

根据末尾有 0 的整数乘法的运算法则可知, 在计算 $25 \times 40$ 时, 可先计算 $25 \times 4,25 \times 4$ 的结果是 100,然后再在 100 后边加上原来 40 后边的 0 , 积为 1000 , 即 $25 \times 40$ 的积的末尾有 3 个零。

【详解】 $69 \times 48 \approx 70 \times 50=3500$;

$25 \times 40=1000$, 积的末尾有 3 个 0 。

【点睛】在乘法计算过程中, 个位上是 5 与偶数相乘时积的末尾会有 0 出现。
解析：$\quad 3500 \quad 3$

【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千.......的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算, 再在乘积的末尾添上相应的 0 即可;

根据末尾有 0 的整数乘法的运算法则可知, 在计算 $25 \times 40$ 时, 可先计算 $25 \times 4,25 \times 4$ 的结果是 100,然后再在 100 后边加上原来 40 后边的 0 , 积为 1000 , 即 $25 \times 40$ 的积的末尾有 3 个零。

【详解】 $69 \times 48 \approx 70 \times 50=3500$;

$25 \times 40=1000$, 积的末尾有 3 个 0 。

【点睛】在乘法计算过程中, 个位上是 5 与偶数相乘时积的末尾会有 0 出现。
题目（三年级 · 算术）：春风小学有 37 个班, 平均每班 48 人。一顿午餐要为每人配备一盒酸奶, 一共需要多少盒酸奶?小刚是这样计算的:

|  |  |  |  |  |
| ---: | ---: | ---: | :--- | :--- |
|  | 4 |  |  |  |
| $\times \quad 37$ |  |  |  |  |
选项：
答案：7; 336;

$30 ; 1440$;

37; 1776;

【分析】平均每班有多少人, 则平均每班一顿午餐就需要多少盒酸奶, 因此用平均每班需要酸奶的盒数乘这个小学班级的总数即可, 两位数乘两位数的计算方法: 先是第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘, 所得的积末尾与个位对齐; 接着第二个因数的十位上的数与第一个乘数相乘, 所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此填空。

【详解】 $48 \times 7=336$ (盒) $; 48 \times 30=1440$ （盒）； $336+1440=1776$ (盒)；即填空如下：

```
48
` 37

```

<ImageHere>

```

```

<ImageHere>
【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
解析：7; 336;

$30 ; 1440$;

37; 1776;

【分析】平均每班有多少人, 则平均每班一顿午餐就需要多少盒酸奶, 因此用平均每班需要酸奶的盒数乘这个小学班级的总数即可, 两位数乘两位数的计算方法: 先是第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘, 所得的积末尾与个位对齐; 接着第二个因数的十位上的数与第一个乘数相乘, 所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；依此填空。

【详解】 $48 \times 7=336$ (盒) $; 48 \times 30=1440$ （盒）； $336+1440=1776$ (盒)；即填空如下：

```
48
` 37

```



```

```


【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
题目（三年级 · 算术）：如下图, 一盒有 12 支铅笔, 11 盒共有 $(\quad)$ 支铅笔。
选项：
答案：132

【分析】根据题意可知, 一盒有铅笔的支数 $\times$ 铅笔的盒数 $=$ 铅笔的总支数, 依此列式并计算即可。

【详解】 $12 \times 11=132$ (支)

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
解析：132

【分析】根据题意可知, 一盒有铅笔的支数 $\times$ 铅笔的盒数 $=$ 铅笔的总支数, 依此列式并计算即可。

【详解】 $12 \times 11=132$ (支)

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
题目（三年级 · 算术）：最大的两位数与最小的三位数相乘的积是 ( )。
选项：
答案：9900

【分析】最大的两位数是 99 , 最小的三位数是 100 , 则要求两个数的积, 列式为 $99 \times 100$ 。

【详解】 $99 \times 100=9900$

则最大的两位数与最小的三位数相乘的积是 9900 。

【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法, 旨在考查学生的计算能力。
解析：9900

【分析】最大的两位数是 99 , 最小的三位数是 100 , 则要求两个数的积, 列式为 $99 \times 100$ 。

【详解】 $99 \times 100=9900$

则最大的两位数与最小的三位数相乘的积是 9900 。

【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法, 旨在考查学生的计算能力。
题目（三年级 · 算术）：冬奥会的“一墩难求”传递出如今中国无以伦比的文化自信。冰墩墩运动造型陶瓷纪念章每枚 40 元，全系列共 15 枚，明明买了 2 套需要支付 $(\quad) 。$
选项：
答案：1200 元

【分析】用全系列的枚数乘每枚的价钱, 求出一套的价钱, 再乘购买的套数, 即可求出明明买了 2 套需要支付的钱数。

【详解】 $40 \times 15 \times 2$

$=600 \times 2$

$=1200($ 元 $)$

明明买了 2 套需要支付 1200 元。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算及应用。理解题意, 找出数量关系, 列式计算即可。
解析：1200 元

【分析】用全系列的枚数乘每枚的价钱, 求出一套的价钱, 再乘购买的套数, 即可求出明明买了 2 套需要支付的钱数。

【详解】 $40 \times 15 \times 2$

$=600 \times 2$

$=1200($ 元 $)$

明明买了 2 套需要支付 1200 元。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算及应用。理解题意, 找出数量关系, 列式计算即可。
题目（三年级 · 算术）：一件羽线服 549 元，刘老师带 25 张 20 元能买到吗？()。（填“能”或“不能”)
选项：
答案：不能

【分析】先计算出 25 张 20 元的总钱数, 用乘法计算, 然后与 549 元比较即可。

【详解】 $20 \times 25=500$ （元）

500 元<549 元, 不能

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
解析：不能

【分析】先计算出 25 张 20 元的总钱数, 用乘法计算, 然后与 549 元比较即可。

【详解】 $20 \times 25=500$ （元）

500 元<549 元, 不能

【点睛】熟练掌握两位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
题目（三年级 · 算术）：在 $\square 2 \times 42$ 这个算式中, 如果积是四位数, 哩最小的数是 ( )。
选项：
答案：3

【分析】要使 $\square 2 \times 42$ 的积是四位数, 则 $\square \times 4$ 的积是三位数, 口内如果填写 $3,3 \times 4=12$, 即 $32 \times 42=1344$,积是四位数, 由此求解。

【详解】 据分析可知:

$32 \times 42=1344$

所以, 在 $\square 2 \times 42$ 这个算式中, 如果积是四位数, 口里最小的数是 3 。

【点睛】本题运用整数的乘法口诀进行初步的估算, 然后再代入式子进行解答计算验证。
解析：3

【分析】要使 $\square 2 \times 42$ 的积是四位数, 则 $\square \times 4$ 的积是三位数, 口内如果填写 $3,3 \times 4=12$, 即 $32 \times 42=1344$,积是四位数, 由此求解。

【详解】 据分析可知:

$32 \times 42=1344$

所以, 在 $\square 2 \times 42$ 这个算式中, 如果积是四位数, 口里最小的数是 3 。

【点睛】本题运用整数的乘法口诀进行初步的估算, 然后再代入式子进行解答计算验证。
题目（三年级 · 算术）：在括号里填上“>”“<”或“=”。

| $24 \times 50($ | ) $25 \times 40$ | $178 \div 6($ | ) 30 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $15 \times 33($ | ) $34 \times 15$ | $240 \div 4($ | ) $420 \div 7$ |
选项：
答案：$><<=$

【分析】第一小题, $24 \times 50=1200,25 \times 40=1000$, 所以, $24 \times 50>25 \times 40$;

第二小题, $178 \div 6=29 \ldots . .4$, 所以, $178 \div 6<30$ 。

第三小题, $33<34$, 所以, $15 \times 33<34 \times 15$;

第四小题, $240 \div 4=60,420 \div 7=60$, 所以, $240 \div 4=420 \div 7$ 。

【详解】 $24 \times 50>25 \times 40$

$178 \div 6<30$

$15 \times 33<34 \times 15$

$240 \div 4=420 \div 7$

【点睛】先计算出各个算式的结果, 再比较大小即可。
解析：$><<=$

【分析】第一小题, $24 \times 50=1200,25 \times 40=1000$, 所以, $24 \times 50>25 \times 40$;

第二小题, $178 \div 6=29 \ldots . .4$, 所以, $178 \div 6<30$ 。

第三小题, $33<34$, 所以, $15 \times 33<34 \times 15$;

第四小题, $240 \div 4=60,420 \div 7=60$, 所以, $240 \div 4=420 \div 7$ 。

【详解】 $24 \times 50>25 \times 40$

$178 \div 6<30$

$15 \times 33<34 \times 15$

$240 \div 4=420 \div 7$

【点睛】先计算出各个算式的结果, 再比较大小即可。
题目（三年级 · 算术）：一个工业机器人平均每分钟做 31 个零件, 它工作 22 分钟能做多少个零件？下边坚式虚线方框中的“62”表示机器人工作 $(\quad)$ 分钟做了 $(\quad)$ 个零件。

| 3 | 1 |  |
| ---: | ---: | ---: |
| $\times \quad 2$ | 2 |  |
|  | 6 | 2 |
|  | 2 |  |
| 6 | 8 | 1 |
选项：
答案：$20 \quad 620$

【分析】下边竖式虚线方框中的“ 62 ”是用另一个乘数的十位上的数乘得的结果, 故表示 20 个 31 即 620, 据此解答。
【详解】 $31 \times 20=620$ (个)

一个工业机器人平均每分钟做 31 个零件, 它工作 22 分钟能做多少个零件? 下边坚式虚线方框中的“ 62 ”表示机器人工作 $(20)$ 分钟做了 $(620)$ 个零件。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。
解析：$20 \quad 620$

【分析】下边竖式虚线方框中的“ 62 ”是用另一个乘数的十位上的数乘得的结果, 故表示 20 个 31 即 620, 据此解答。
【详解】 $31 \times 20=620$ (个)

一个工业机器人平均每分钟做 31 个零件, 它工作 22 分钟能做多少个零件? 下边坚式虚线方框中的“ 62 ”表示机器人工作 $(20)$ 分钟做了 $(620)$ 个零件。

【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。