eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・阜宁县期末）一个长方体, 如果高减少 2 厘米, 就变成一个正方体, 这时表面积就比原来减少 64 平方厘米。原来长方体的表面积是 $\qquad$平方厘米。
选项：
答案：解 长方体的长、宽: $64 \div 4 \div 2=8$ (厘米)

长方体的高: $8+2=10$ (厘米)

$(8 \times 8+8 \times 10+8 \times 10) \times 2$

$=(64+80+80) \times 2$

$=224 \times 2$

$=448$ （平方厘米）

答：原来长方体的表面积是 448 平方厘米。

故答案为: 448 。
解析：解 长方体的长、宽: $64 \div 4 \div 2=8$ (厘米)

长方体的高: $8+2=10$ (厘米)

$(8 \times 8+8 \times 10+8 \times 10) \times 2$

$=(64+80+80) \times 2$

$=224 \times 2$

$=448$ （平方厘米）

答：原来长方体的表面积是 448 平方厘米。

故答案为: 448 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・浮山县期末）一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是 $20 \mathrm{~cm} \times 14 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}$, 则这个纸盒的表面积是 $\qquad$ $d m^{2}$, 体积是 $\qquad$ $d m^{2}$ 。
选项：
答案：解 $(20 \times 14+20 \times 10+14 \times 10) \times 2$

$=(280+200+140) \times 2$

$=620 \times 2$

$=1240$ (平方厘米)

1240 平方厘米 $=12.4$ 平方分米

$20 \times 14 \times 10=2800$ （立方厘米）

2800 立方厘米 $=2.8$ 立方分米

答：这个纸盒的表面积是 12.4 平方分米，体积是 2.8 立方分米。

故答案为: $12.4,2.8$ 。
解析：解 $(20 \times 14+20 \times 10+14 \times 10) \times 2$

$=(280+200+140) \times 2$

$=620 \times 2$

$=1240$ (平方厘米)

1240 平方厘米 $=12.4$ 平方分米

$20 \times 14 \times 10=2800$ （立方厘米）

2800 立方厘米 $=2.8$ 立方分米

答：这个纸盒的表面积是 12.4 平方分米，体积是 2.8 立方分米。

故答案为: $12.4,2.8$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2023・黄州区模拟）2800 立方厘米＝ $\qquad$ $L$

3.6 立方米 $=$ $\qquad$ $d m^{3}$
选项：
答案：解 2800 立方厘米 $=2.8 \mathrm{~L}$

3.6 立方米 $=3600 \mathrm{dm}^{3}$

故答案为: $2.8,3600$ 。
解析：解 2800 立方厘米 $=2.8 \mathrm{~L}$

3.6 立方米 $=3600 \mathrm{dm}^{3}$

故答案为: $2.8,3600$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・杭州模拟）挖一个长和宽都是 3 米的长方体水池, 要使水池的容积是 36 立方米, 应挖米深, 若要在底部和四周贴瓷砖, 则要贴瓷砖的面积是 $\qquad$平方米。
选项：
答案：解 $36 \div 3 \div 3$

$=12 \div 3$

$=4$ (米)

$3 \times 3+(3 \times 4+3 \times 4) \times 2$

$=9+(12+12) \times 2$

$=9+24 \times 2$
$=9+48$

$=57$ (平方米)

答: 要使水池的容积是 36 立方米, 应挖 4 米深, 若要在底部和四周贴瓷砖, 则要贴瓷砖的面积是 57 平方米。

故答案为: $4 ; 57$ 。
解析：解 $36 \div 3 \div 3$

$=12 \div 3$

$=4$ (米)

$3 \times 3+(3 \times 4+3 \times 4) \times 2$

$=9+(12+12) \times 2$

$=9+24 \times 2$
$=9+48$

$=57$ (平方米)

答: 要使水池的容积是 36 立方米, 应挖 4 米深, 若要在底部和四周贴瓷砖, 则要贴瓷砖的面积是 57 平方米。

故答案为: $4 ; 57$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・杭州模拟）用一根长 36 分米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的表面积是 $\qquad$平方分米, 体积是 $\qquad$立方分米。
选项：
答案：解 棱长: $36 \div 12=3$ (分米)

表面积： $3 \times 3 \times 6=54$ (平方分米)

体积： $3 \times 3 \times 3=27$ (立方分米)

答：这个正方体的表面积是 54 平方分米，体积是 27 立方分米。

故答案为: $54 ; 27$ 。
解析：解 棱长: $36 \div 12=3$ (分米)

表面积： $3 \times 3 \times 6=54$ (平方分米)

体积： $3 \times 3 \times 3=27$ (立方分米)

答：这个正方体的表面积是 54 平方分米，体积是 27 立方分米。

故答案为: $54 ; 27$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋 ・荣成市期末）一个正方体的底面积是 $25 \mathrm{~cm}^{2}$, 这个正方体的棱长总和是 $\qquad$ cm。
选项：
答案：解 根据 $5 \times 5=25$, 可知棱长为 5 厘米,

$5 \times 12$

$=5 \times 12$

$=60(\mathrm{~cm})$

答: 这个正方体的棱长总和是 $60 \mathrm{~cm}$ 。

故答案为: 60 。
解析：解 根据 $5 \times 5=25$, 可知棱长为 5 厘米,

$5 \times 12$

$=5 \times 12$

$=60(\mathrm{~cm})$

答: 这个正方体的棱长总和是 $60 \mathrm{~cm}$ 。

故答案为: 60 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋 ・任城区期末）12 个棱长为 1 厘米的小正方体摆成一个长方体, 这个长方体的体积是。 $\qquad$
选项：
答案：解 $1 \times 1 \times 1 \times 12$

$=1 \times 12$

$=12$ （立方厘米）

答: 这个长方体的体积是 12 立方厘米。

故答案为: 12 立方厘米。
解析：解 $1 \times 1 \times 1 \times 12$

$=1 \times 12$

$=12$ （立方厘米）

答: 这个长方体的体积是 12 立方厘米。

故答案为: 12 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋 - 汝州市校级期中）下面是一个长方体的三个面，另三个面的面积和是 $\qquad$平方厘


9厘米


3厘米
3厘米 $\qquad$
9厘米

米。
选项：
答案：解  $6 \times 3+9 \times 6 \times 2$

$=18+54 \times 2$

$=18+108$

$=126$ (平方厘米)

答：另三个面的面积和是 126 平方米。

故答案为: 126 。
解析：解  $6 \times 3+9 \times 6 \times 2$

$=18+54 \times 2$

$=18+108$

$=126$ (平方厘米)

答：另三个面的面积和是 126 平方米。

故答案为: 126 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・杭州模拟）棱长是 $6 d m$ 的正方体，表面积是 $\qquad$ $d m^{2} ，$ 体积是 $\qquad$ $d m^{3}$ 。
选项：
答案：解  $6 \times 6^{2}$

$=6 \times 36$

$=216\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

答: 它的表面积是 216 平方分米, 体积是 216 立方分米。
解析：解  $6 \times 6^{2}$

$=6 \times 36$

$=216\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

答: 它的表面积是 216 平方分米, 体积是 216 立方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋 ・铜山区期中）小明用一根长为 60 厘米的铁丝做成一个长 5 厘米, 宽 4 厘米的长方体框架, 如果用彩纸贴满长方体的各个面, 至少要用彩纸 $\qquad$平方厘米, 这个长方体的体积是立方厘米。
选项：
答案：解  $60 \div 4-(5+4)$

$=15-9$

$=6$ (厘米)

$(5 \times 4+5 \times 6+4 \times 6) \times 2$

$=(20+30+24) \times 2$

$=74 \times 2$

$=148$ (平方厘米)

$5 \times 4 \times 6$

$=20 \times 6$

$=120$ （立方厘米）

答: 至少要用彩纸 148 平方厘米，这个长方体的体积是 120 立方厘米。

故答案为: 148,120 。
解析：解  $60 \div 4-(5+4)$

$=15-9$

$=6$ (厘米)

$(5 \times 4+5 \times 6+4 \times 6) \times 2$

$=(20+30+24) \times 2$

$=74 \times 2$

$=148$ (平方厘米)

$5 \times 4 \times 6$

$=20 \times 6$

$=120$ （立方厘米）

答: 至少要用彩纸 148 平方厘米，这个长方体的体积是 120 立方厘米。

故答案为: 148,120 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・王益区期末）

5.06 立方米 $=$ $\qquad$立方米 $\qquad$立方分 1.54 立方分米 $=$ $\qquad$升 $=$ $\qquad$毫升 $\frac{3}{4}$ 时 $=$ $\qquad$分 $\frac{7}{8}$ 立方米 $=$ $\qquad$立方分米
选项：
答案：解

5.06 立方米 $=5$ 立方米 60 立方分 1.54 立方分米 $=1.54$ 升 $=1540$ 毫升

$\frac{3}{4}$ 时 $=45$ 分 $\frac{7}{8}$ 立方米 $=875$ 立方分米

故答案为: 5,$60 ; 1.54,1540 ; 45 ; 875$ 。
解析：解

5.06 立方米 $=5$ 立方米 60 立方分 1.54 立方分米 $=1.54$ 升 $=1540$ 毫升

$\frac{3}{4}$ 时 $=45$ 分 $\frac{7}{8}$ 立方米 $=875$ 立方分米

故答案为: 5,$60 ; 1.54,1540 ; 45 ; 875$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋 ・王益区期末）一个长方体的高是 $8 \mathrm{~cm}$, 体积是 $200 \mathrm{~cm}^{3}$, 底面积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{2}$ 。
选项：
答案：解 $200 \div 8=25\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

答: 底面积是 $25 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: 25 。
解析：解 $200 \div 8=25\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

答: 底面积是 $25 \mathrm{~cm}^{2}$ 。

故答案为: 25 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・盐城期末）用 96 厘米长的铁丝焊接一个正方体框架, 如果用白纸贴满正方体的各个面, 至少要用白纸 $\qquad$平方厘米, 这个正方体的体积是 $\qquad$立方厘米。
选项：
答案：解 $96 \div 12=8$ (厘米)

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384$ (平方厘米)

$8 \times 8 \times 8$

$=64 \times 8$

$=512$ （立方厘米）

答：至少要用白纸 384 平方厘米，这个正方体的体积是 512 立方厘米。

故答案为: 384,512 。
解析：解 $96 \div 12=8$ (厘米)

$8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384$ (平方厘米)

$8 \times 8 \times 8$

$=64 \times 8$

$=512$ （立方厘米）

答：至少要用白纸 384 平方厘米，这个正方体的体积是 512 立方厘米。

故答案为: 384,512 。
题目（五年级 · 立体几何学）：(2022 秋 ・铜山区月考) 把两个棱长为 $9 \mathrm{~cm}$ 的小正方体拼成一个长方体, 表面积减少了 $\qquad$平方厘米。
选项：
答案：解 $9 \times 9 \times 2$

$=81 \times 2$

$=162$ (平方厘米)

答: 表面积减少了 162 平方厘米。

故答案为: 162 。
解析：解 $9 \times 9 \times 2$

$=81 \times 2$

$=162$ (平方厘米)

答: 表面积减少了 162 平方厘米。

故答案为: 162 。
题目（五年级 · 立体几何学）：(2022 秋・南通月考) 一个长方体的高减少 2 厘米, 就成为一个表面积是 150 平方厘米的正方体。求原来长方体的体积是 $\qquad$立方厘米。
选项：
答案：解正方体的每个面的面积： $150 \div 6=25$ (平方厘米)

因为 $25=5 \times 5$, 所以正方体的棱长是 5 厘米

长方体的长: $5+2=7$ (厘米)

长方体的体积： $7 \times 5 \times 5=175$ （立方厘米）

答: 原来长方体的体积是 175 立方厘米。

故答案为: 175 。
解析：解正方体的每个面的面积： $150 \div 6=25$ (平方厘米)

因为 $25=5 \times 5$, 所以正方体的棱长是 5 厘米

长方体的长: $5+2=7$ (厘米)

长方体的体积： $7 \times 5 \times 5=175$ （立方厘米）

答: 原来长方体的体积是 175 立方厘米。

故答案为: 175 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・亭湖区期末）一个正方体的底面周长是 20 厘米, 它的体积是 $\qquad$立方厘米。
选项：
答案：解 $20 \div 4=5$ (厘米)

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ （立方厘米）

答：它的体积是 125 立方厘米。

故答案为: 125 。
解析：解 $20 \div 4=5$ (厘米)

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ （立方厘米）

答：它的体积是 125 立方厘米。

故答案为: 125 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 秋・亭湖区期末）一个长方体广告灯箱，框架由铝合金条制成，长 6 分米，宽 2 分米，高 10 分米, 各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条 $\qquad$分米, 需要灯箱布 $\qquad$平方分米。
选项：
答案：解 $(6+2+10 ） \times 4$

$=18 \times 4$

$=72$ （分米）

$(6 \times 2+6 \times 10+2 \times 10) \times 2$

$=(12+60+20) \times 2$

$=92 \times 2$

$=184$ (平方分米)

答：制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条 72 分米，需要灯箱布 184 平方分米。

故答案为: 72,184 。
解析：解 $(6+2+10 ） \times 4$

$=18 \times 4$

$=72$ （分米）

$(6 \times 2+6 \times 10+2 \times 10) \times 2$

$=(12+60+20) \times 2$

$=92 \times 2$

$=184$ (平方分米)

答：制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条 72 分米，需要灯箱布 184 平方分米。

故答案为: 72,184 。
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长是 $6 \mathrm{dm}$ 的正方体, 表面积是 (

) $\mathrm{dm}^{2}$ ，体积是 ( $) \mathrm{dm}^{3}$ 。
选项：
答案：解$216 \quad 216$

【分析】根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$ 和正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 把棱长的数据分别代入到公式中, 即可求出正方体的表面积和体积。

【详解】 $6 \times 6^{2}$

$=6 \times 36$

$=216\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$6^{3}=6 \times 6 \times 6=216\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的表面积和体积公式解决问题。
解析：解$216 \quad 216$

【分析】根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$ 和正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 把棱长的数据分别代入到公式中, 即可求出正方体的表面积和体积。

【详解】 $6 \times 6^{2}$

$=6 \times 36$

$=216\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$6^{3}=6 \times 6 \times 6=216\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的表面积和体积公式解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：在一个底面积是 64 平方厘米的长方体玻璃缸里装了一些水, 把一块珊瑚石完全浸入水中, 水面升高了 1 厘米，珊瑚石的体积是( )立方厘米。
选项：
答案：解64

【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。

【详解】 $64 \times 1=64$ （立方厘米）

所以珊瑚石的体积是 64 立方厘米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度是解题的关键。
解析：解64

【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。

【详解】 $64 \times 1=64$ （立方厘米）

所以珊瑚石的体积是 64 立方厘米。

【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的表面积是 96 平方厘米, 它的每个面的面积是( )平方厘米, 体积是(立方厘米。
选项：
答案：解$16 \quad 64$

【分析】正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 据此可得正方体每个面的面积为 $(96 \div 6)$ 平方厘米, 然后推断出正方体的棱长为 4 厘米, 最后根据正方体的体积公式求解即可。

【详解】 $96 \div 6=16$ (平方厘米)

$16=4 \times 4$

说明正方体的棱长为 4 厘米,

则正方体的体积为

$4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64$ （立方厘米）

它的每个面的面积是 16 平方厘米, 体积是 64 立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体表面积公式及体积公式的灵活应用。
解析：解$16 \quad 64$

【分析】正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 据此可得正方体每个面的面积为 $(96 \div 6)$ 平方厘米, 然后推断出正方体的棱长为 4 厘米, 最后根据正方体的体积公式求解即可。

【详解】 $96 \div 6=16$ (平方厘米)

$16=4 \times 4$

说明正方体的棱长为 4 厘米,

则正方体的体积为

$4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64$ （立方厘米）

它的每个面的面积是 16 平方厘米, 体积是 64 立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体表面积公式及体积公式的灵活应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体正好可以切成两个正方体, 切开后表面积增加 72 平方分米, 切成的每个正方体的体积是 ( ) 立方分米。
选项：
答案：解216

【分析】把长方体切成 2 个正方体后, 增加了 2 个正方形截面的面积, 根据增加的表面积求出正方体每个面的面积,再求出正方体的棱长,最后利用“正方体的体积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”求出正方体的体积,据此解答。

【详解】正方体每个面的面积: $72 \div 2=36$ (平方分米)

$6 \times 6=36$ (平方分米)

所以, 正方体的棱长为 6 分米。

正方体的体积: $6 \times 6 \times 6=216$ (立方分米)

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼, 根据增加部分的面积求出正方体的棱长是解答题目的关键。
解析：解216

【分析】把长方体切成 2 个正方体后, 增加了 2 个正方形截面的面积, 根据增加的表面积求出正方体每个面的面积,再求出正方体的棱长,最后利用“正方体的体积＝棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”求出正方体的体积,据此解答。

【详解】正方体每个面的面积: $72 \div 2=36$ (平方分米)

$6 \times 6=36$ (平方分米)

所以, 正方体的棱长为 6 分米。

正方体的体积: $6 \times 6 \times 6=216$ (立方分米)

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼, 根据增加部分的面积求出正方体的棱长是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：0.25 立方米 $=(\quad)$ 立方分米 5600 毫升 $=(\quad)$ 升

4.03 立方分米 $=(\quad)$ 立方分米 $(\quad)$ 立方厘米 $\quad 538$ 毫升 $=(\quad)$ 立方厘米
选项：
答案：解$\begin{array}{llllll}250 & 5.6 & 4 & 30 & 538\end{array}$

【分析】根据 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 1 升 $=1000$ 毫升 $=1000$ 立方厘米, 1 立方分米 $=1000$ 立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。

【详解】 0.25 立方米 $=250$ 立方分米 5600 毫升 $=5.6$ 升

4.03 立方分米 $=4$ 立方分米 30 立方厘米 538 毫升 $=538$ 立方厘米

【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
解析：解$\begin{array}{llllll}250 & 5.6 & 4 & 30 & 538\end{array}$

【分析】根据 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 1 升 $=1000$ 毫升 $=1000$ 立方厘米, 1 立方分米 $=1000$ 立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。

【详解】 0.25 立方米 $=250$ 立方分米 5600 毫升 $=5.6$ 升

4.03 立方分米 $=4$ 立方分米 30 立方厘米 538 毫升 $=538$ 立方厘米

【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
题目（五年级 · 立体几何学）：用几块边长为 1 厘米的正方体木块摆成一个立体图形,右图分别是从不同方向观察这个立体图形。这个立体图形的体积是( )立方厘米。
正面
上面
侧面

$\square$
选项：
答案：解4

【分析】这个几何体从正面看, 有 4 个小正方形, 说明至少有 4 个小正方体, 从上面看有 3 个小正方

形, 说明这个几何体是摆成一排, 结合从侧面看到的图形, 这个几何体摆法如图:

<ImageHere>
用正方体的体积公式求出一个小正方体的体积,再乘小正方体的个数,即可求出这个立体图形的体积。

【详解】根据分析得, 这个立体图形是由 4 个小正方体组合而成。

$1 \times 1 \times 1 \times 4=4$ （立方厘米）

【点睛】此题的解题关键是通过三视图来确定几何体的摆法, 再利用正方体的体积公式求解。
解析：解4

【分析】这个几何体从正面看, 有 4 个小正方形, 说明至少有 4 个小正方体, 从上面看有 3 个小正方

形, 说明这个几何体是摆成一排, 结合从侧面看到的图形, 这个几何体摆法如图:


用正方体的体积公式求出一个小正方体的体积,再乘小正方体的个数,即可求出这个立体图形的体积。

【详解】根据分析得, 这个立体图形是由 4 个小正方体组合而成。

$1 \times 1 \times 1 \times 4=4$ （立方厘米）

【点睛】此题的解题关键是通过三视图来确定几何体的摆法, 再利用正方体的体积公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：用铁丝焊接一个长方体框架, 同一顶点上的三根铁丝长分别为 $20 \mathrm{~cm} 、 15 \mathrm{~cm} 、 12 \mathrm{~cm}$, 则这个长方体框架一共用了( ) cm 长的铁丝。
选项：
答案：解188

【分析】求铁丝的总长度就是求这个长方体的棱长之和, 长方体的棱长之和 $=($ 长+宽 + 高 $) \times 4$, 把题中数据代入公式计算, 据此解答。
【详解】 $(20+15+12) \times 4$

$=47 \times 4$

$=188(\mathrm{~cm})$

所以, 这个长方体框架一共用了 $188 \mathrm{~cm}$ 长的铁丝。

【点睛】掌握长方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。
解析：解188

【分析】求铁丝的总长度就是求这个长方体的棱长之和, 长方体的棱长之和 $=($ 长+宽 + 高 $) \times 4$, 把题中数据代入公式计算, 据此解答。
【详解】 $(20+15+12) \times 4$

$=47 \times 4$

$=188(\mathrm{~cm})$

所以, 这个长方体框架一共用了 $188 \mathrm{~cm}$ 长的铁丝。

【点睛】掌握长方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体体积是 43.2 立方厘米, 底面积是 12 平方厘米, 高是 ( )厘米。
选项：
答案：解3.6

【分析】由长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高可知, 长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 列式为 $43.2 \div 12$, 计算即可。

【详解】 $43.2 \div 12=3.6$ (厘米)

所以高是 3.6 厘米。

【点睛】灵活运用长方体的体积公式是解答本题的关键。
解析：解3.6

【分析】由长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高可知, 长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 列式为 $43.2 \div 12$, 计算即可。

【详解】 $43.2 \div 12=3.6$ (厘米)

所以高是 3.6 厘米。

【点睛】灵活运用长方体的体积公式是解答本题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段, 表面积增加( )平方厘米。


选项：
答案：解16

【分析】通过观察图形可知, 长方体的长是 8 厘米, 宽是 2 厘米, 高是 4 厘米, 把这个长方体木块沿着图片的虚线锯成两段, 表面积增加两个截面的面积, 根据长方形的面积公式: $\mathrm{S}=\mathrm{ab}$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $4 \times 2 \times 2$

$=8 \times 2$

$=16$ (平方厘米)

表面积增加 16 平方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用, 长方形的面积公式及应用。
解析：解16

【分析】通过观察图形可知, 长方体的长是 8 厘米, 宽是 2 厘米, 高是 4 厘米, 把这个长方体木块沿着图片的虚线锯成两段, 表面积增加两个截面的面积, 根据长方形的面积公式: $\mathrm{S}=\mathrm{ab}$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $4 \times 2 \times 2$

$=8 \times 2$

$=16$ (平方厘米)

表面积增加 16 平方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用, 长方形的面积公式及应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一种无盖的玻璃鱼缸, 长 2 分米, 宽 15 厘米, 高 10 厘米, 做这样一个鱼缸需要( )平方厘米的玻璃。
选项：
答案：解1000

【分析】由题意可知，计算需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积 $=$ （长 $\times$宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高） $\times 2$ "求出长方体的表面积, 因为玻璃鱼缸无盖, 所以最后需要减去一个长方体顶面的面积, 据此解答。

【详解】2 分米 $=20$ 厘米

$(20 \times 15+20 \times 10+15 \times 10) \times 2-20 \times 15$

$=(300+200+150) \times 2-20 \times 15$

$=650 \times 2-20 \times 15$

$=1300-300$

$=1000$ (平方厘米)

所以, 做这样一个鱼缸需要 1000 平方厘米的玻璃。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用, 求做一个无盖鱼缸需要玻璃的面积时, 只需计算长
方体 5 个面的面积。
解析：解1000

【分析】由题意可知，计算需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积 $=$ （长 $\times$宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高） $\times 2$ "求出长方体的表面积, 因为玻璃鱼缸无盖, 所以最后需要减去一个长方体顶面的面积, 据此解答。

【详解】2 分米 $=20$ 厘米

$(20 \times 15+20 \times 10+15 \times 10) \times 2-20 \times 15$

$=(300+200+150) \times 2-20 \times 15$

$=650 \times 2-20 \times 15$

$=1300-300$

$=1000$ (平方厘米)

所以, 做这样一个鱼缸需要 1000 平方厘米的玻璃。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用, 求做一个无盖鱼缸需要玻璃的面积时, 只需计算长
方体 5 个面的面积。
题目（五年级 · 立体几何学）：至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体, 如果小正方体的棱长是 10 厘米, 那么大正方体的表面积是( ) 平方厘米, 体积是( )立方厘米。
选项：
答案：解$8 \quad 2400 \quad 8000$

【分析】正方体的体积 $=$ 边长 $\times$ 边长 $\times$ 边长, 解答此类题目要采用假设法, 假设小正方体的棱长是 1 厘米, 体积是 1 立方厘米, 然后根据要拼成的稍大的正方体的体积, 进而即可求出需要小正方体的个数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是 2 厘米, 则体积为 $2 \times 2 \times 2=8$ 立方厘米; 最后用拼成的正方体的体积 - 小正方体的体积, 即可求出需要的小正方体的个数, $8 \div 1=8$ (个)。所以说, 本题答案至少要 8 个小正方体才能拼成一个大正方体。如果小正方体的棱长是 10 厘米, 则大正方体的棱长为 $10 \times 2=20$ 厘米, 根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 a^{2}$ 和正方体的体积公式: $\mathrm{V}=a^{3}$, 代入棱长的数据即可求出大正方体的表面积和体积。

【详解】根据分析得, 如图

<ImageHere>
至少需要 8 个小正方体才能拼成一个大正方体。 $10 \times 2=20$ (厘米)

$20 \times 20 \times 6=2400$ (平方厘米)

$20 \times 20 \times 20=8000$ （立方厘米）

即大正方体的表面积是 2400 平方厘米，体积是 8000 立方厘米。

【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律以及正方体的表面积、体积的计算方法。
解析：解$8 \quad 2400 \quad 8000$

【分析】正方体的体积 $=$ 边长 $\times$ 边长 $\times$ 边长, 解答此类题目要采用假设法, 假设小正方体的棱长是 1 厘米, 体积是 1 立方厘米, 然后根据要拼成的稍大的正方体的体积, 进而即可求出需要小正方体的个数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是 2 厘米, 则体积为 $2 \times 2 \times 2=8$ 立方厘米; 最后用拼成的正方体的体积 - 小正方体的体积, 即可求出需要的小正方体的个数, $8 \div 1=8$ (个)。所以说, 本题答案至少要 8 个小正方体才能拼成一个大正方体。如果小正方体的棱长是 10 厘米, 则大正方体的棱长为 $10 \times 2=20$ 厘米, 根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 a^{2}$ 和正方体的体积公式: $\mathrm{V}=a^{3}$, 代入棱长的数据即可求出大正方体的表面积和体积。

【详解】根据分析得, 如图


至少需要 8 个小正方体才能拼成一个大正方体。 $10 \times 2=20$ (厘米)

$20 \times 20 \times 6=2400$ (平方厘米)

$20 \times 20 \times 20=8000$ （立方厘米）

即大正方体的表面积是 2400 平方厘米，体积是 8000 立方厘米。

【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律以及正方体的表面积、体积的计算方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：2.08 立方米 $=$
)立方分米
400 立方厘米 $=($
)立方分米
3020 立方分米 $=($
2036 立方厘米 $=($
50 立方分米 $=(\quad)$ 立方米
)立方厘米 7.06 立方米 $=(\quad)$ 立方厘米
选项：
答案：解$\begin{array}{llllllll} 2080 & 0.4 & 3.02 & 0.05 & 2 & 36 & 7060000\end{array}$

【分析】根据 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 1 立方分米 $=1000$ 立方厘米, 高级单位化低级单位要乘进率, 低级单位化高级单位要除以进率, 据此解答。

【详解】2.08 立方米 $=2080$ 立方分米

400 立方厘米 $=0.4$ 立方分米

3020 立方分米 $=3.02$ 立方米

50 立方分米 $=0.05$ 立方米

2036 立方厘米 $=2$ 立方分米 36 立方厘米

7.06 立方米 $=7060000$ 立方厘米

【点睛】本题考查了体积单位之间的换算, 熟记相邻体积单位之间的进率是解题的关键。
解析：解$\begin{array}{llllllll} 2080 & 0.4 & 3.02 & 0.05 & 2 & 36 & 7060000\end{array}$

【分析】根据 1 立方米 $=1000$ 立方分米, 1 立方分米 $=1000$ 立方厘米, 高级单位化低级单位要乘进率, 低级单位化高级单位要除以进率, 据此解答。

【详解】2.08 立方米 $=2080$ 立方分米

400 立方厘米 $=0.4$ 立方分米

3020 立方分米 $=3.02$ 立方米

50 立方分米 $=0.05$ 立方米

2036 立方厘米 $=2$ 立方分米 36 立方厘米

7.06 立方米 $=7060000$ 立方厘米

【点睛】本题考查了体积单位之间的换算, 熟记相邻体积单位之间的进率是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图是一个(



)厘米。
选项：
答案：解正方体 $6 \quad 72$

【分析】由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体; 正方体棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$, 据此分析。

【详解】 $6 \times 12=72$ (厘米)

如图是一个正方体, 它的棱长是 6 厘米, 它的棱长之和是 72 厘米。

【点睛】关键是熟悉正方体特征, 掌握正方体棱长总和公式。
解析：解正方体 $6 \quad 72$

【分析】由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体; 正方体棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$, 据此分析。

【详解】 $6 \times 12=72$ (厘米)

如图是一个正方体, 它的棱长是 6 厘米, 它的棱长之和是 72 厘米。

【点睛】关键是熟悉正方体特征, 掌握正方体棱长总和公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：将一块长、宽、高分别为 $2 \mathrm{~m} 、 3 \mathrm{~m} 、 4 \mathrm{~m}$ 的长方体木块, 分割成四个完全相同的小长方体木块,表面积最多增加( $) \mathrm{m}^{2}$ 。
选项：
答案：解72

【分析】把长方体分割成四个完全相同的小长方体, 要想表面积增加的最多, 就沿着宽和高的面切割三次，增加 6 个这样的面。

【详解】 $3 \times 4 \times 6$

$=12 \times 6$

$=72\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

所以表面积最多增加 $72 \mathrm{~m}^{2} 。$

【点睛】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算, 此题沿平行于长 $\times$ 宽的面切割, 可使两个长方体的表面积之和最小; 沿平行于宽 $\times$ 高面切割, 可使两个长方体的表面积之和最大。
解析：解72

【分析】把长方体分割成四个完全相同的小长方体, 要想表面积增加的最多, 就沿着宽和高的面切割三次，增加 6 个这样的面。

【详解】 $3 \times 4 \times 6$

$=12 \times 6$

$=72\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

所以表面积最多增加 $72 \mathrm{~m}^{2} 。$

【点睛】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算, 此题沿平行于长 $\times$ 宽的面切割, 可使两个长方体的表面积之和最小; 沿平行于宽 $\times$ 高面切割, 可使两个长方体的表面积之和最大。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一个长 $10 \mathrm{~cm}$, 宽 $8 \mathrm{~cm}$, 高 $4 \mathrm{~cm}$ 的长方体木块, 从中截取一个最大的正方体木块, 这个正方体木块的表面积是 ( ) $\mathrm{cm}^{2}$, 这个长方体木块能截取( )个这样的正方体木块。
选项：
答案：解$96 \quad 4$

【分析】根据题意, 在一个长方体木块中截取一个最大的正方体木块, 那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱, 即 $4 \mathrm{~cm}$; 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 代入数据计算即可; 再分别求出长方体的长、宽、高各可以截取几个正方体，再相乘，求出一共可以截取正方体木块的个数。

【详解】 $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$10 \div 4=2$ （个） $\ldots . .2(\mathrm{~cm}$ )

$8 \div 4=2$ (个)

$4 \div 4=1$ (个)

一共: $2 \times 2 \times 1=4$ (个)

【点睛】掌握在长方体里截取最大正方体的特点以及正方体表面积公式是解题的关键。
解析：解$96 \quad 4$

【分析】根据题意, 在一个长方体木块中截取一个最大的正方体木块, 那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱, 即 $4 \mathrm{~cm}$; 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 代入数据计算即可; 再分别求出长方体的长、宽、高各可以截取几个正方体，再相乘，求出一共可以截取正方体木块的个数。

【详解】 $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$10 \div 4=2$ （个） $\ldots . .2(\mathrm{~cm}$ )

$8 \div 4=2$ (个)

$4 \div 4=1$ (个)

一共: $2 \times 2 \times 1=4$ (个)

【点睛】掌握在长方体里截取最大正方体的特点以及正方体表面积公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一根 $2.5 \mathrm{~m}$ 长的方钢, 把它横截成 2 段时, 表面积增加 $80 \mathrm{~cm}^{2}$, 原来方钢的体积是 $(）$ 。
选项：
答案：解$0.01 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】将方钢横截成 2 段, 表面积增加了 2 个截面面积, 增加的表面积 $\div 2$, 求出截面积, 根据长方
体体积 $=$ 截面积 $\times$ 长, 列式计算即可。

【详解】 $80 \mathrm{~cm}^{2}=0.008 \mathrm{~m}^{2}$

$0.008 \div 2 \times 2.5$

$=0.004 \times 2.5$

$=0.01\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
解析：解$0.01 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】将方钢横截成 2 段, 表面积增加了 2 个截面面积, 增加的表面积 $\div 2$, 求出截面积, 根据长方
体体积 $=$ 截面积 $\times$ 长, 列式计算即可。

【详解】 $80 \mathrm{~cm}^{2}=0.008 \mathrm{~m}^{2}$

$0.008 \div 2 \times 2.5$

$=0.004 \times 2.5$

$=0.01\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图中, 甲的体积( )乙的体积, 甲的表面积( )乙的表面积。（图中所有小正方体大小一样)



甲



乙
选项：
答案：解大于 等于

【分析】物体所占空间的大小就是体积; 乙比甲少了一小块正方体, 所以甲的体积大于乙的体积; 乙比完整的正方体少了 3 个面但又增加了 3 个面的面积, 所以乙的表面积与甲的表面积相等。

【详解】由分析可知:

甲的体积大于乙的体积，甲的表面积等于乙的表面积。

【点睛】本题考查体积和表面积, 明确体积和表面积的定义是解题的关键。
解析：解大于 等于

【分析】物体所占空间的大小就是体积; 乙比甲少了一小块正方体, 所以甲的体积大于乙的体积; 乙比完整的正方体少了 3 个面但又增加了 3 个面的面积, 所以乙的表面积与甲的表面积相等。

【详解】由分析可知:

甲的体积大于乙的体积，甲的表面积等于乙的表面积。

【点睛】本题考查体积和表面积, 明确体积和表面积的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 将 5 个棱长是 2 厘米的正方体靠墙角堆成一个立体图形, 落在外面的面有 $($ ), 露在外面的面的面积是 ( )。


选项：
答案：解1144 平方厘米

【分析】观察图形可知：前面和右面各有 4 个面露在外面, 上面有 3 个面露在外面, 据此求和即可求
出露在外面的面数, 每个面的面积为 $2 \times 2=4$ 平方厘米, 用 4 乘露在外面的面数, 即可求得露在外面的面积。

【详解】露在外面的面共有:

$4+4+3$

$=8+3$

$=11$ (个)

$2 \times 2 \times 11$

$=4 \times 11$

$=44$ (平方厘米)

【点睛】此题考查正方体的拼组露在外面的表面积, 解决此题的关键是求出面露在外面的总个。
解析：解1144 平方厘米

【分析】观察图形可知：前面和右面各有 4 个面露在外面, 上面有 3 个面露在外面, 据此求和即可求
出露在外面的面数, 每个面的面积为 $2 \times 2=4$ 平方厘米, 用 4 乘露在外面的面数, 即可求得露在外面的面积。

【详解】露在外面的面共有:

$4+4+3$

$=8+3$

$=11$ (个)

$2 \times 2 \times 11$

$=4 \times 11$

$=44$ (平方厘米)

【点睛】此题考查正方体的拼组露在外面的表面积, 解决此题的关键是求出面露在外面的总个。
题目（五年级 · 立体几何学）：(如图) 把一个长、宽、高分别为 15 厘米、 5 厘米、 5 厘米的长方体切成 3 个小正方体, 此时三个小正方体的表面积之和比原来增加( )平方厘米。


选项：
答案：解100

【分析】把一个长方体切成 3 个小正方体, 需要切 2 次, 切 1 次增加 2 个截面的面积, 切 2 次增加 4 个截面的面积, 切开之后, 三个小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 4 个正方形截面的面积, 据此解答。

【详解】 $5 \times 5 \times 4$

$=25 \times 4$

$=100$ (平方厘米)

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼, 准确找出增加截面的数量是解答题目的关键。
解析：解100

【分析】把一个长方体切成 3 个小正方体, 需要切 2 次, 切 1 次增加 2 个截面的面积, 切 2 次增加 4 个截面的面积, 切开之后, 三个小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 4 个正方形截面的面积, 据此解答。

【详解】 $5 \times 5 \times 4$

$=25 \times 4$

$=100$ (平方厘米)

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼, 准确找出增加截面的数量是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：用铁丝做一个长方体框架, 长 30 厘米, 宽 20 厘米, 高 10 厘米。要用铁丝()厘米, 如果要在这个框架外面包一层铁皮, 至少需要铁皮(）平方厘米。（接口处忽略不计）
选项：
答案：解2402200

【分析】求至少需要多长的铁丝就是求长方体的棱长总和, 长方体的棱长总和 $=($ 长 + 宽 + 高） $\times 4$;求至少需要多少平方厘米的铁皮, 就是求长方体的表面积, 根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}$ + bh） $\times 2$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $(30+20+10) \times 4$

$=60 \times 4$

$=240$ (厘米)

$(30 \times 20+30 \times 10+20 \times 10) \times 2$

$=(600+300+200) \times 2$

$=1100 \times 2$

$=2200$ (平方厘米)

则要用铁丝 240 厘米, 如果要在这个框架外面包一层铁皮, 至少需要铁皮 2200 平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
解析：解2402200

【分析】求至少需要多长的铁丝就是求长方体的棱长总和, 长方体的棱长总和 $=($ 长 + 宽 + 高） $\times 4$;求至少需要多少平方厘米的铁皮, 就是求长方体的表面积, 根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}$ + bh） $\times 2$, 把数据代入公式解答。

【详解】 $(30+20+10) \times 4$

$=60 \times 4$

$=240$ (厘米)

$(30 \times 20+30 \times 10+20 \times 10) \times 2$

$=(600+300+200) \times 2$

$=1100 \times 2$

$=2200$ (平方厘米)

则要用铁丝 240 厘米, 如果要在这个框架外面包一层铁皮, 至少需要铁皮 2200 平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
题目（五年级 · 立体几何学）：两个相同的长方体礼盒（长 10 分米, 宽 8 分米, 高 6 分米) 包成一包, 共有 3 种不同的包装方案。( )
选项：
答案：解正确
解析：解正确
题目（五年级 · 立体几何学）：一个冰箱的体积就是它的容积。( )
选项：
答案：解错误
解析：解错误
题目（五年级 · 立体几何学）：长方体有 8 个面, 12 条棱, 6 个顶点。( )
选项：
答案：解错误
解析：解错误
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长是 6 厘米的正方体的表面积与体积相等。( )
选项：
答案：解错误
解析：解错误
题目（五年级 · 立体几何学）：用 4 个同样大的小正方体可以摆成一个大正方体。
选项：
答案：答案:$\times$
解析：答案:$\times$
题目（五年级 · 立体几何学）：在讲桌上放着一个长方体盒子, 从不同的角度来观察, 一次最多只能看到 ( $\quad$ ) 个面, 最少能看到( $\quad$ ) 个面。
选项：
答案：答案: 31
解析：答案: 31
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个长 $124 \mathrm{~cm} 、$ 宽 $10 \mathrm{~cm} 、$ 高 $10 \mathrm{~cm}$ 的长方体锯成最大的正方体, 最多可以锯 $(\quad)$ 个。
选项：
答案：答案:$\quad 12$
解析：答案:$\quad 12$
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长总和相等的长方体和正方体的体积一定相等。
选项：
答案：答案: $\times$
解析：答案: $\times$
题目（五年级 · 立体几何学）：在长方体的 12 条棱中, 可能有 8 条棱的长度相等。
选项：
答案：答案:$\sqrt{ }$
解析：答案:$\sqrt{ }$
题目（五年级 · 立体几何学）：填上合适的休和成容积单位。



墨水瓶的容积

是 $20(\quad)$



粉笔盒的体积

约是 $1(\quad)$



微波炉的体积约是 40( $\quad)$
选项：
答案：答案: \mathrm{mL} & \mathrm{dm}^{3} & \mathrm{dm}^{3} &
解析：答案: \mathrm{mL} & \mathrm{dm}^{3} & \mathrm{dm}^{3} &
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的六个面上分别写着数字 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6$, 郑一次, 掷出的数字是“"”的可能性最大。( $\quad ）$
选项：
答案：$	imes$
题目（五年级 · 立体几何学）：一个直角三角形的两条直角边分别是 $3 \mathrm{~cm}$ 和 $4 \mathrm{~cm}$, 斜边长 $5 \mathrm{~cm}$, 这个直角三角形的面积是 \$ \qquad \$ $\mathrm{cm}^{2}$ ，斜边上的高是 \$ \qquad \$厘米
选项：
答案：答案: 6；
解析：答案: 6；
题目（五年级 · 组合几何学）：一个用小正方体搭成的几何体, 下面是它的两个不同方向看到的形状, 要符合这两个条件, 最少需要摆( )块, 最多能摆( )块, 共有( 种摆法。



上面



正面
选项：
答案：解$8 \quad 10 \quad 9$
【分析】下层是并排 2 行, 每行 3 个小正方体; 上层右边一列是 1 层, 左边两列都是 2 两层: (1)左边两列上层都是 1 个小正方体，有 4 种排列方法; (2)左边两列上层有 3 个小正方体, 有 4 种不同的排列方法; (3)左边两列上层 4 个小正方体只有 1 种排列方法，把以上 3 种情况加起来就是一共有的排列方法。

【详解】根据题干分析可得：最少有 $6+2=8 （ 个 ） ，$ 最多是： $6+4=10$ (个），一共有 $4+4+1=9$ （种）摆法。

答: 最少需要摆 8 块, 最多能摆 10 块, 共有 9 种摆法。

【点睛】注意当出现两个方向的平面图时, 搭成的立体图形的形状也是多样的, 需要认真思考, 防止有漏。
解析：解$8 \quad 10 \quad 9$
【分析】下层是并排 2 行, 每行 3 个小正方体; 上层右边一列是 1 层, 左边两列都是 2 两层: (1)左边两列上层都是 1 个小正方体，有 4 种排列方法; (2)左边两列上层有 3 个小正方体, 有 4 种不同的排列方法; (3)左边两列上层 4 个小正方体只有 1 种排列方法，把以上 3 种情况加起来就是一共有的排列方法。

【详解】根据题干分析可得：最少有 $6+2=8 （ 个 ） ，$ 最多是： $6+4=10$ (个），一共有 $4+4+1=9$ （种）摆法。

答: 最少需要摆 8 块, 最多能摆 10 块, 共有 9 种摆法。

【点睛】注意当出现两个方向的平面图时, 搭成的立体图形的形状也是多样的, 需要认真思考, 防止有漏。
题目（五年级 · 组合几何学）：2022・淮安区）用 4 个同样的小正方体，摆出从上面看是


的几何体, 有( )种不同的摆法; 如果同时满足从正面看也是 $\square$ 的几何体，有（）种不同的摆法。
选项：
答案：解32

【分析】从上面看是 $\square$, 可以确定底层的摆法, 底层 3 个小正方体, 上层 1 个小正方体, 通过换位置，确定摆法即可；如果同时满足从正面看也是 $\qquad$ $\square$的几何体，上层小正方体就只能摆在右边一列, 据此分析。

【详解】用 4 个同样的小正方体,摆出从上面看是
<ImageHere>
3 种不同的摆法; 如果同时满足从正面看也是
<ImageHere>
的摆法。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。
解析：解32

【分析】从上面看是 $\square$, 可以确定底层的摆法, 底层 3 个小正方体, 上层 1 个小正方体, 通过换位置，确定摆法即可；如果同时满足从正面看也是 $\qquad$ $\square$的几何体，上层小正方体就只能摆在右边一列, 据此分析。

【详解】用 4 个同样的小正方体,摆出从上面看是

3 种不同的摆法; 如果同时满足从正面看也是

的摆法。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。