eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（八年级 · 算术）：某演讲比赛中, 评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分, 然后再按演讲内容占 $50 \%$ 、演讲能力占 $40 \%$ 、演讲效果占 $10 \%$ 的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为 $85 、 90 、 95$ ，则该选手的综合成绩为 $(\quad)$
选项：
A. 92
B. 88
C. 90
D. 95
答案：B
解析：该选手的综合成绩为 $85 \times 50 \%+90 \times 40 \%+95 \times 10 \%=88$ 分.

故答案为: B.
题目（八年级 · 算术）：某商场进来一批电视机, 进价为 2300 元, 为答谢新老顾客, 商店按标价的九折销售, 利润仍为 $20 \%$,则该电视的标价是（）。
选项：
A. 2760 元
B. 3286 元
C. 2875 元
D. 3067 元
答案：D
解析：设标价为 $x$ 元，根据题意列方程得：

$90 \% x=2300 \times(1+20 \%)$,

解得: $x=3067$,

故选: D.
题目（八年级 · 算术）：下列计算错误的是 $(\quad)$
选项：
A. $3 \sqrt{5}-\sqrt{5}=2 \sqrt{5}$
B. $\sqrt{2} \times \sqrt{3}=\sqrt{6}$
C. $\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}$
D. $\sqrt{3}+\sqrt{6}=\sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3$
答案：D
解析：根据二次根式的加减法, 合并同类二次根式, 可知 $3 \sqrt{5}-\sqrt{5}=2 \sqrt{5}$, 故不符合题意;

根据二次根式的乘法, 可知 $\sqrt{2} \times \sqrt{3}=\sqrt{6}$, 故不符合题意;

根据二次根式的性质和化简, 由分母有理化可得 $\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}$, 故不符合题意;

根据二次根式的加减, 可知 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6}$ 不是同类二次根式, 故符合题意.

故答案为: D.
题目（八年级 · 算术）：下列各式中不是二次根式的是 ( )
选项：
A. $\sqrt{x^{2}+1}$
B. $\sqrt{-4}$
c. $\sqrt{0}$
$\sqrt{(a-b)^{2}}$
D.
答案：B
解析：A、 $\sqrt{x^{2}+1}, \because \mathrm{x}^{2}+1 \geq 1>0, \therefore \sqrt{x^{2}+1}$ 符合二次根式的定义; 故本选项正确;

B、 $\because-4<0, \therefore \sqrt{-4}$ 不是二次根式; 故本选项错误;

C、 $\because 0 \geq 0, \therefore \sqrt{0}$ 符合二次根式的定义; 故本选项正确;

D、 $\sqrt{(a-b)^{2}}$ 符合二次根式的定义; 故本选项正确.

故选 B.
题目（八年级 · 算术）：下列计算正确的是 ( )
选项：
A. $\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
B. $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=\frac{1}{9}$
C. $\left(-a^{2}\right)^{3}=a^{6}$
D. $a^{6} \div\left(\frac{1}{2} a^{2}\right)=2 a^{4}$
答案：D
解析：$A 、 \sqrt{(-3)^{2}}=|-3|=3$, 错误, 不符合题意;

B、 $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}=9$ ，错误，不符合题意;

C、 $\left(-a^{2}\right)^{3}=-a^{6}$ ，错误，不符合题意;

D、

$$
a^{6} \div\left(\frac{1}{2} a^{2}\right)=a^{6} \times \frac{2}{a^{2}}=2 a^{4} \text {, 正确, 符合题意。 }
$$

故答案为: D。
题目（八年级 · 算术）：下列二次根式是最简二次根式的是 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{\frac{1}{3}}$B. $\sqrt{8}$C. $\sqrt{14}$D. $\sqrt{12}$
答案：C
解析：【点拨】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解析】解：sqrtfrac13=fracsqrt33不是最简二次根式;sqrt8=2sqrt2不是最简二次根式;sqrt14是最简二次根式;sqrt12=2sqrt3不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.解决此题的关键,是掌握最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
题目（八年级 · 算术）：化简 $\sqrt{(3-\pi)^{2}}$ 得 $(\quad)$
选项：
A. $\pi-3$B. $3-\pi$C. $-\pi-3$D. $\pi+3$
答案：A
解析：【点拨】根据二次根式的性质进行化简即可求解.【解析】解:sqrt(3-pi)^2=|3-pi|=pi-3,故选A.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键.
题目（八年级 · 算术）：下列二次根式中, 能与 $\sqrt{2}$ 合并的是 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{12}$B. $\sqrt{\frac{1}{2}}$C. $\sqrt{20}$D. $\sqrt{9}$
答案：B
解析：【点拨】先化简二次根式,根据同类二次根式的定义即可得出答案.【解析】解:A.sqrt12=2sqrt3,不能与sqrt2合并,故该选项不符合题意;B.sqrtfrac12=fracsqrt22,能与sqrt2合并,故该选项符合题意;C.sqrt20=2sqrt5,不能与sqrt2合并,故该选项不符合题意;D.sqrt9=3,不能与sqrt2合并,故该选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式,二次根式的性质与化简,掌握一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.
题目（八年级 · 算术）：计算 $\sqrt{12}-\sqrt{27}$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{6}$B. -1C. $\sqrt{3}$D. $-\sqrt{3}$
答案：D
解析：【点拨】直接化简二次根式,进而合并二次根式得出答案.【解析】解：原式=2sqrt3-3sqrt3=-sqrt3.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.
题目（八年级 · 算术）：下列各式是最简二次根式的是 $(\quad)$
选项：
A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{\frac{25}{2}}$C. $\sqrt{50}$D. $\sqrt{\mathrm{x}^{4}+\mathrm{y}^{4}}$
答案：D
解析：【点拨】根据最简二次根式的特点:(1)被开方的因数是整数,因式是整式,(2)被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式,进行判断即可.【解析】解:A、sqrt9=3,不是最简二次根式,故A不符合题意;B、sqrtfrac252=frac5sqrt22,不是最简二次根式,故B不符合题意;C、sqrt50=5sqrt2,不是最简二次根式,故C不符合题意;D、sqrtx^4+y^4是最简二次根式,故D符合题意.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的特点（1）被开方的因数是整数,因式是整式,（2）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式是解题的关键.
题目（八年级 · 算术）：下列计算：（1） $(\sqrt{2})^{2}=2$, (2) $\sqrt{(-2)^{2}}=2$, (3) $(-2 \sqrt{3})^{2}=12$, (4) $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}$ $-1)=1$. 其中结果正确的个数为 $(\quad)$
选项：
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：【点拨】利用二次根式的化简计算和平方差公式进行解答.【解析】解:(1)(sqrt2)^2=2,结果正确;(2)sqrt(-2)^2=2,结果正确;(3)(-2sqrt3)^2=12,结果正确;(4)(sqrt2+1)(sqrt2-1)=(sqrt2)^2-1^2=2-1=1,结果正确;故选D.【点睛】考查了二次根式的混合运算,平方差公式,属于基础计算题,熟记计算法则或公式即可解题.
题目（八年级 · 算术）：若 $\sqrt{20 \mathrm{n}}$ 是整数, 则正整数 $n$ 的最小值是 ( )
选项：
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：D
解析：【点拨】先化简sqrt20,然后根据二次根式的定义判断即可.【解析】解:becausesqrt20=2sqrt5,therefore正整数n的最小值是:5,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义,熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.
题目（八年级 · 算术）：王阿姨的水果店以 4 元/千克的价格购入了一批苹果, 再以 6 元/千克的价格出售, 每天可售出 200 千克, 为了促销, 王阿姨决定降价销售, 销售过程中发现, 这种苹果每降价 0.2 元/千克, 每天可多售出 20 千克, 另外, 每天的房租等固定成本为 50 元, 若王阿姨每天要想盈利 250 元, 设应将每千克苹果的售价降低 $x$ 元, 则以下方程正确的为
选项：
A. $(6-x)\left(200+20 \times \frac{x}{0.2}\right)-50=250$B. $(6-x-4)\left(200+20 \times \frac{x}{0.2}\right)-50=250$C. $(6-x-4)\left(200+20 \times \frac{x}{0.2}\right)=250$D. $(6-x-4)(200+20 x)-50=250$
答案：B
解析：【点拨】设每千克苹果的售价降低x元,根据总利润=单个的利润times销售量,列出方程即可.【解析】解：设应将每千克苹果的售价降低x元,根据题意得:(6-x-4)left(200+20timesfracx0.2right)-50=250,故选B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,解题的关键是熟练掌握总利润=单个的利润times销售量.
题目（八年级 · 代数）：下列方程是一元二次方程的是 $(\quad)$
选项：
A. $3 x+1=0$
B. $5 x^{2}-6 y-3=0$
C. $a x^{2}-x+2=0$
D. $3 x^{2}-2 x-1=0$
答案：D
解析：A.是一元一次方程, 故本选项不符合题意;

B. 是二元二次方程, 故本选项不符合题意;

C.当 $a \neq 0$ 时, 是一元二次方程, 当 $a=0$ 时, 是一元一次方程, 故本选项不符合题意;

D.是一元二次方程, 故本选项符合题意.

故答案为: D.
题目（八年级 · 代数）：若方程 $(a-b) x^{2}+(b-c) x+（ c-a ）=0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程, 则必有 ( )
选项：
A. $a=b=c$
B. 一根为 1
C. 一根为 -1
D. 以上都不对
答案：B
解析：A. 当 $a=b=c$ 时, $a-b=0, b-c=0$, 则式子不是方程, 故错误;

B. 把 $x=1$ 代入方程的左边: $a-b+b-c+c-a=0$. 方程成立，所以 $x=1$ 是方程 ( $a-b$ ) $x^{2}+(b-c) x+(c-a)$ $=0$ 的解;

C. 把 $x=-1$ 代入方程的左边: $a-b+c-b+c-a=2$ ( $c-b)=0$ 不一定成立, 故选项错误所以选 B.
题目（八年级 · 代数）：方程 $(x-1)^{2}=16$ 的解是 $(\quad)$
选项：
A. $x_{1}=5, x_{2}=-3$
B. $x_{1}=-5, x_{2}=4$
C. $\mathrm{x}_{1}=17, \mathrm{x}_{2}=-15$
D. $x_{1}=5, x_{2}=-5$
答案：A
解析：$(\mathrm{x}-1)^{2}=16, \therefore \mathrm{x}-1= \pm 4, \therefore \mathrm{x}_{1}=5, \mathrm{x}_{2}=-3$. 故答案为: $\mathrm{A}$.
题目（八年级 · 代数）：下列四个备选项所列的方程中, 其中有两个不相等实数根的方程是 ( )
选项：
A. $2 x^{2}+8=0$
B. $x^{2}-6 x+9=0$
C. $x^{2}-4 x-1=0$
D. $2 x^{2}=-8 x-9$
答案：C
解析：A. $2 \mathrm{x}^{2}+8=0, \triangle=0-4 \times 2 \times 8=-64<0$, 方程无解; 故 A 不符合题意;
B. $x^{2}-6 x+9=0, \triangle=(-6)^{2}-4 \times 9=0$, 方程有两个相等的实根; 故 B 不符合题意;
C. $x^{2}-4 x-1=0, \triangle=(-4)^{2}-4 \times(-1)=20>0$, 方程有两个不相等的实根; 故 C 不符合题意;
D. $2 x^{2}=-8 \mathrm{x}-9,2 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+9=0, \triangle=8^{2}-4 \times 2 \times 9=-8<0$, 方程无解; 故 $\mathrm{D}$ 不符合题意;

故答案为: C.
题目（八年级 · 代数）：下列方程中, 没有实数根的是 $(\quad)$
选项：
A. $x^{2}+x=0$
B. $x^{2}-2=0$
C. $x^{2}+x-1=0$
D. $x^{2}-x+1=0$
答案：D
解析：$A 、 x^{2}+x=0$ 中, $\Delta=b^{2}-4 a c=1>0$, 有实数根;

B、 $x^{2}-2=0$ 中, $\triangle=b^{2}-4 a c=8>0$, 有实数根;

C、 $x^{2}+x-1=0$ 中, $\triangle=b^{2}-4 a c=5>0$, 有实数根;

D、 $x^{2}-x+1=0$ 中, $\triangle=b^{2}-4 a c=-3$, 没有实数根.

故答案为: $D$.
D.
题目（八年级 · 代数）：已知 $x_{1} 、 x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-2 x=0$ 的两个实数根, 下列结论错误的是 ( )
选项：
A. $x_{1} \neq x_{2}$
B. $x_{1}^{2}-2 x_{1}=0$
C. $x_{1}+x_{2}=2$
D. $x_{1} \cdot x_{2}=2$
答案：D
解析：$\mathrm{x}_{1} 、 \mathrm{x}_{2}$ 是一元二次方程 $\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}=0$ 的两个实数根,

这里 $a=1, b=-2, c=0$,

$\mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{ac}=(-2)^{2}-4 \times 1 \times 0=4>0$,

所以方程有两个不相等的实数根, 即 $x_{1} \neq x_{2}$, 故 $\mathrm{A}$ 选项符合题意, 不符合题意; $x_{1}^{2}-2 x_{1}=0$, 故 B 选项符合题意, 不符合题意;
$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{1}=2$, 故 $\mathrm{C}$ 选项符合题意, 不符合题意;

$x_{1} \cdot x_{2}=\frac{c}{a}=0$

, 故 D 选项不符合题意, 符合题意,

故答案为: D.
题目（八年级 · 代数）：已知关于 $\mathrm{x}$ 的一元二次方程 $\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-\mathrm{k}=0$ 有两个不相等的实数根, 则实数 $\mathrm{k}$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $\mathrm{k} \geq 1$
B. $\mathrm{k}>1$
C. $\mathrm{k} \geq-1$
D. $\mathrm{k}>-1$
答案：D
解析：$\because$ 关于 $\mathrm{x}$ 的一元二次方程 $\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-\mathrm{k}=0$ 有两个不相等的实数根,

$\therefore \Delta=(-2)^{2}+4 \mathrm{k}>0$,

解得 $\mathrm{k}>-1$.

故选: D.
题目（八年级 · 代数）：已知 $\left(1-m^{2}-n^{2}\right)\left(m^{2}+n^{2}\right)=-6$, 则 $\mathrm{m}^{2}+\mathrm{n}^{2}$ 的值是 $(\quad)$
选项：
A. 3
B. 3 或 -2
C. 2 或 -3
D. 2
答案：A
解析：设 $m^{2}+n^{2}=x$,

原方程变形为 $(1-\mathrm{x}) \mathrm{x}=-6$,

解得 $x=-2$ 或 3 ,

$\because m^{2}+n^{2} \geq 0$,

$\therefore \mathrm{x}=3$,

$\therefore \mathrm{m}^{2}+\mathrm{n}^{2}=3$.

故选 A.
题目（八年级 · 代数）：方程 $-x^{2}+3 x=1$ 用公式法求解, 先确定 a , b , c 的值, 正确的是 ( ）
选项：
A. $a=-1, b=3, c=-1$
B. $a=-1, b=3, c=1$
C. $\mathrm{a}=-1, \mathrm{~b}=-3, \mathrm{c}=-1$
D. $\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=-3, \mathrm{c}=-1$
答案：A
解析：将 $-x^{2}+3 x=1$ 整理为一般形式得: $-x^{2}+3 x-1=0$,

可得出 $a=-1, b=3, c=-1$.

故选 A
题目（八年级 · 代数）：已知 $\mathrm{x}$ 为实数, 化简 $\sqrt{-x^{3}}-x \sqrt{-\frac{1}{x}}$ 的结果为 (）
选项：
A. $(x-1) \sqrt{-x}$
B. $(-1-x) \sqrt{-x}$
C. $(1-x) \sqrt{-x}$
D. $(1+x) \sqrt{-x}$
答案：C
解析：由原式成立, 所以 $\mathrm{x}<0$, 所以原式 $=-x \sqrt{-x}+\sqrt{-x}=(1-x) \sqrt{-x}$ ，故选 C.
题目（八年级 · 代数）：若单项式 $-3 x^{2} y^{2 m+n}$ 与 $2 x^{m+n} y^{4}$ 是同类项, 则 $m^{2}+2 m n$ 的算术平方根为
选项：
A. 0
B. 2
C. -2
D. $\pm 2$
答案：B
解析：$\because$ 单项式 $-3 x^{2} y^{2 m+n}$ 与 $2 x^{m+n} y^{4}$ 是同类项,

$\therefore\left\{\begin{array}{c}m+n=2 \\ 2 m+n=4\end{array}\right.$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}m=2 \\ n=0\end{array}\right.$

$\therefore \mathrm{m}^{2}+2 \mathrm{mn}=4$,

$\therefore \mathrm{m}^{2}+2 \mathrm{mn}$ 的算术平方根为 2 .

故答案为: B.
题目（八年级 · 代数）：下列运算正确的是 ( )
选项：
A. $a \cdot a^{2}=a^{2}$
B. $(a b)^{2}=a b$
C. $3^{-1}=\frac{1}{3}$
D. $\sqrt{5}+\sqrt{5}=\sqrt{10}$
答案：C
解析：$A 、$ 原式 $=a^{3}$, 所以 $A$ 选项不符合题意;

B、原式 $=a^{2} b^{2} ， \quad$ 所以 $B$ 选项不符合题意;

C、原式 $={ }^{\frac{1}{3}}$, 所以 $\mathrm{C}$ 选项符合题意;

D、原式 $=2 \sqrt{5}$, 所以 $\mathrm{D}$ 选项不符合题意.

故答案为: C.
题目（八年级 · 代数）：下列函数中白变量 $x$ 的取值范围是 $x>1$ 的是 ( )
选项：
A. $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
B. $y=\sqrt{x-1}$
C. $y=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$
D. $y=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$
答案：A
解析：A、二次根式和分式有意义, $x-1>0$, 解得 $x>1$, 符合题意;

B、二次根式有意义, $x-1 \geq 0$, 解得 $x \geq 1$, 不符合题意;

C、二次根式和分式有意义, $x \geq 0$ 且 $\sqrt{x}-1 \neq 0$, 解得 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$, 不符合题意;

D、二次根式和分式有意义 $1-x>0$, 解得 $x<1$, 不符合题意.

故选 A.
题目（八年级 · 代数）：已知 $\mathrm{y}=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+6$, 则 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的立方根是 ( )
选项：
A. 2
B. -2
C. $\pm 2$
D. 8
答案：A
解析：$\because \mathrm{y}=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+6, \quad \therefore \mathrm{x}-2=0$, 则 $\mathrm{x}=2$,

故 $\mathrm{y}=6$,

则 $x+y=8$ 的立方根是: 2 .

故选: A.
题目（八年级 · 代数）：下列根式中, 最简二次根式是 ( )
选项：
A. $\sqrt{\frac{x}{5}}$
B. $\sqrt{12 x}$
C. $\sqrt{7 x^{3}}$
D. $\sqrt{x^{2}+1}$
答案：D
解析：最简二次根式应满足: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A 选项中被开方数含有分母; $\mathrm{B}$ 选项被开方数含有能开得尽方的因数 $4 ; \mathrm{C}$ 选项被开方数含有能开得尽方的因式, 只有 $\mathrm{D}$ 选项符合最简二次根式的两个条件, 故答案应选择 D.
题目（八年级 · 代数）：下列运算正确的有 ( )
选项：
A. $5 \mathrm{ab}-\mathrm{ab}=4$
B. $3 \sqrt{2}-\sqrt{2}=3$
C. $a^{6} \div a^{3}=a^{3}$
D. ${ }^{\frac{1}{a}}+{ }^{\frac{1}{b}}=\frac{2}{a+b}$
答案：C
解析：A、5ab-ab=4ab, 故此选项错误, 不合题意;

B、 $3 \sqrt{2}-\sqrt{2}=2 \sqrt{2}$, 故此选项错误, 不合题意;

C、 $a^{6} \div \mathrm{a}^{3}=\mathrm{a}^{3}, \quad$ 正确, 符合题意;

D、 ${ }^{\frac{1}{a}}+{ }^{\frac{1}{b}}={ }^{\frac{b}{a k}}+{ }^{\frac{a}{a k}}=\frac{a+b}{a b}$, 故此选项错误, 不合题意;

故选: C.
题目（八年级 · 代数）：若三角形的三边分别是 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$, 且 $(a-2 \sqrt{5})^{2}+\sqrt{a-b-1}+|c-4|=0=0$, 则这个三角形的周长是 $(\quad)$
选项：
A. $2 \sqrt{5}+5$
B. $4 \sqrt{5}-3$
C. $4 \sqrt{5}+5$
D. $4 \sqrt{5}+3$
答案：D
解析：由原式得 $\mathrm{a}=2 \sqrt{5}, \mathrm{~b}=2 \sqrt{5}-1, \mathrm{c}=4$, 故此三角形的周长为 $2 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}-1+4=4 \sqrt{5}+3$, 故答案为: D
题目（八年级 · 代数）：下列说法中正确的是 ( )
选项：
A. 使式子 $\sqrt{x+3}$ 有意义的 $\mathrm{x}$ 的取值范围是 $\mathrm{x}>-3$

B. 若正方形的边长为 $3 \sqrt{10} \mathrm{~cm}$,则面积为 $30 \mathrm{~cm}^{2}$

C. 使 $\sqrt{12 n}$ 是正整数的最小整数 $\mathrm{n}$ 是 3

D. 计算 $3 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果是 3
答案：C
解析：A. $\because$ 使式子 $\sqrt{x+3}$ 有意义的 $\mathrm{x}$ 的取值范围是 $x \geq-3$, 故不正确;

B. $\because$ 若正方形的边长为 $3 \sqrt{10} \mathrm{~cm}$,则面积为 $90 \mathrm{c} \mathrm{m}^{2}$, 故不正确;

C. $\because$ 使 $\sqrt{12 n}$ 是正整数的最小整数 $\mathrm{n}$ 是 3 ，故正确;

D. $\because$ 计算 $3 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 的结果是 1 , 故不正确;

故选 C.
题目（八年级 · 代数）：已知 $b^{2}-4 a c$ 是一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ 的一个实数根, 则 $a b$ 的取值范围为 ( )
选项：
A. $a b \geq \frac{1}{8}$
B. $a b \geq \frac{1}{4}$
C. $a b \leq \frac{1}{8}$
D. $a b \leq \frac{1}{4}$
答案：C
解析：由题意知, 这 3 种多边形的 3 个内角之和为 360 度, 已知正多边形的边数为 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y} 、 \mathrm{z}$, 那么这三个多边形的内角和可表示为: $\frac{(x-2) x_{180}}{x}+\frac{(y-2) \times 180}{y}+\frac{(z-2) x_{180}}{z}=360$, 两边都除以 180 得: 1



故答案为: C.
题目（八年级 · 代数）：下列式子中, 一定属于二次根式的是
选项：
A. $\sqrt{-6}$B. $\sqrt{x-2}$C. $\sqrt[3]{9}$D. $\sqrt{3}$
答案：D
解析：【点拨】根据二次根式的定义判断即可.【解析】解:A、被开方数不是非负数,没有意义,故该选项不符合题意;B、被开方数不能保证x-2是非负数,故该选项不符合题意;C、sqrt[3]9是三次根式，故该选项不符合题意;D、sqrt3是二次根式,故该选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义,掌握二次根式的定义是解题的关键,一般地,我们把形如sqrta(ageqslant0)的式子叫做二次根式.
题目（八年级 · 代数）：若 $|a-2|+b^{2}+4 b+4+\sqrt{c^{2}-c+\frac{1}{4}}=0$, 则 $\sqrt{\mathrm{b}^{2}}-\sqrt{\mathrm{a}}-\sqrt{\mathrm{c}}$ 的值是（）
选项：
A. $2-\frac{3}{2} \sqrt{2}$B. 4C. 1D. 8
答案：A
解析：【点拨】通过因式分解把|a-2|+b^2+4b+4+sqrtc^2-c+frac14=0化为|a-2|+(b+2)^2+sqrtleft(c-frac12right)^2=0,再根据非负数的性质求得a、b、c,进而代值计算原式便可.【解析】解:because|a-2|+b^2+4b+4+sqrtc^2-c+frac14=0,therefore|a-2|+(b+2)^2+sqrtleft(c-frac12right)^2=0,thereforea-2=0,b+2=0,c-frac12=0,thereforea=2,b=-2,c=frac12,thereforesqrtb^2-sqrta-sqrtc=2-sqrt2-fracsqrt22=2-frac32sqrt2.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,非负数的性质,关键是根据非负数性质求得a、b、c.
题目（八年级 · 代数）：代数式 $\sqrt{6-2 x}$ 有意义，那么 $x$ 应满足的条件是 ( )
选项：
A. $x \geqslant 3$B. $x<3$C. $x \leqslant 3$D. $x \neq 3$
答案：C
解析：【点拨】直接利用二次根式有意义的条件,被开方数是非负数,进而得出答案.【解析】解:because代数式sqrt6-2x有意义,therefore6-2xgeqslant0,解得:xleqslant3.故选C.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握相关定义是解题关键.
题目（八年级 · 代数）：下列各式计算正确的是
选项：
A. $\sqrt{(-25) \times(-36)}=\sqrt{-25} \times \sqrt{-36}=-5 \times(-6)=30$B. $\sqrt{8 a^{2} b^{2}}=4 a^{2} b$C. $\sqrt{5^{2}+4^{2}}=5+4=9$D. $\sqrt{15^{2}-12^{2}}=\sqrt{15+12} \times \sqrt{15-12}=9$
答案：D
解析：【点拨】根据二次根式的运算法则,进行计算逐一判断即可解答.【解析】解:A、sqrt(-25)times(-36)=sqrt25timessqrt36=5times6=30,故A不符合题意;B、sqrt8a^2~b^2=2|ab|sqrt2,故B不符合题意;C、sqrt5^2+4^2=sqrt41,故C不符合题意;D、sqrt15^2-12^2=sqrt15+12timessqrt15-12=9,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
题目（八年级 · 代数）：若 $\sqrt{x(x-6)}=\sqrt{x} \cdot \sqrt{x-6}$ 则（）
选项：
A. $x \geqslant 6$B. $x \geqslant 0$C. $0 \leqslant x \leqslant 6$D. $x$ 为一切实数
答案：A
解析：【点拨】利用二次根式的乘法法则和二次根式有意义的条件得到xgeqslant0且x-6geqslant0,然后求出两不等式的公共部分即可.【解析】解：根据题意得xgeqslant0且x-6geqslant0,所以xgeqslant6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的乘法:sqrtacdotsqrtb=sqrtab(ageqslant0,bgeqslant0);
题目（八年级 · 代数）：计算 $\sqrt{15} \div 4 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{6}{5}}$ 的结果是 $(\quad)$
选项：
A. 1B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{1}{4} \sqrt{6}$D. $\frac{3}{2}$
答案：C
解析：【点拨】直接利用二次根式的乘除法运算法则化简,进而得出答案.【解析】解：sqrt15div4sqrt3timessqrtfrac65=fracsqrt54timessqrtfrac65=frac14timessqrtfrac65times5=frac14sqrt6.故选C.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键.
题目（八年级 · 代数）：若 $\sqrt{(x-3)^{2}}=x-3$, 则 $x$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $x>3$B. $x \geqslant 3$C. $x<3$D. $x \leqslant 3$
答案：B
解析：【点拨】根据题意可知x-3geqslant0,直接解答即可.【解析】解:becausesqrt(x-3)^2=x-3,即x-3geqslant0,解得xgeqslant3,故选B.【点睛】考查二次根式的性质与化简,掌握二次根式的化简方法是解题的关键.
题目（八年级 · 画法几何学）：下列图案中, 是中心对称图形的是 ( )
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：A.此图案不是中心对称图形, 是轴对称图形,不合题意;

B.此图案不是中心对称图形, 是轴对称图形,不合题意;

C.此图案不是中心对称图形, 是轴对称图形,不合题意;

D.此图案是中心对称图形, 符合题意;

故答案为: D.
题目（八年级 · 画法几何学）：将正方形 $\mathrm{ABCD}$ 绕点 $\mathrm{A}$ 按逆时针方向旋转 $30^{\circ}$, 得正方形 $\mathrm{AB}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}, \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1}$ 交 $\mathrm{CD}$ 于点 $\mathrm{E}$, $\mathrm{AB}=\sqrt{3}$, 则四边形 $\mathrm{AB}_{1} \mathrm{ED}$ 的内切圆半径为 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
B. $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}+1}{3}$
D. $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$
答案：B
解析：作 $\angle \mathrm{DAF}$ 与 $\angle \mathrm{AB} \mathrm{B}_{1} \mathrm{G}$ 的角平分线交于点 $\mathrm{O}$, 过 $\mathrm{O}$ 作 $\mathrm{OF} \perp \mathrm{AB}_{1}$,

则 $\angle \mathrm{OAF}=30^{\circ}, \angle \mathrm{AB}_{1} \mathrm{O}=45^{\circ}$,

故 $\mathrm{B}_{1} \mathrm{~F}=\mathrm{OF}={ }^{\frac{1}{2}} \mathrm{OA}$,

设 $B_{1} F=x$, 则 $A F=\sqrt{3}-x$,

故 $(\sqrt{3}-x)^{2}+x^{2}=(2 x)^{2}$,



$\therefore$ 四边形 $\mathrm{AB}_{1} \mathrm{ED}$ 的内切圆半径为: $\frac{-\sqrt{3}+3}{2}$.

故选: B.
题目（八年级 · 画法几何学）：如图, 有一张长 $12 \mathrm{~cm}$, 宽 $9 \mathrm{~cm}$ 的矩形纸片, 在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形, 然后折叠成一个无盖的长方体纸盒. 若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 $70 \mathrm{~cm}^{2}$, 求剪去的小正方形的边长. 设剪去的小正方形的边长是 $x \mathrm{~cm}$, 根据题意, 可列方程为 ( )
选项：
A. $12 \times 9-4 \times 9 x=70$B. $12 \times 9-4 x^{2}=70$C. $(12-x)(9-x)=70$D. $(12-2 x)(9-2 x)=70$
答案：D
解析：【点拨】设剪去的小正方形的边长是x~cm,则纸盒底面的长为(12-2x)cm,宽为(9-2x)cm,根据纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70~cm^2,得出关于x的一元二次方程,从而得到答案.【解析】解：设剪去的小正方形的边长是x~cm,则纸盒底面的长为(12-2x)cm,宽为(9-2x)cm,because纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70~cm^2,therefore(12-2x)(9-2x)=70,故选D.【点睛】本题考查一元二次方程解实际问题,读懂题意,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
题目（八年级 · 画法几何学）：下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
选项：
A.B.C.D.
答案：A
解析：【点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.【解析】解：A.该图形既是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;B.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选A.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180^circ后与原图重合是解题的关键.
题目（八年级 · 画法几何学）：如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
选项：
A.B.C.D.
答案：B
解析：【点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,逐项判断即可求解.【解析】解：A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意;C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180^circ,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.
题目（八年级 · 画法几何学）：如图, 在 $\square A B C D$ 中, $\angle B$ 是锐角, 点 $F$ 是 $A B$ 边的中点, $A E \perp B C$ 于点 $E$, 连接 $D F, E F$, 若 $\angle$ $E F D=90^{\circ}, A D=2, A B=\sqrt{6}$, 则 $A E$ 长为 $(\quad)$
选项：
A. 2B. $\sqrt{5}$C. $\frac{3}{2} \sqrt{2}$D. $\frac{3}{2} \sqrt{3}$
答案：B
解析：【点拨】延长EF交DA的延长线于Q,连接DE,设BE=x.首先证明DQ=DE=x+2,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解析】解：如图,延长EF交DA的延长线于Q,连接DE,设BE=x,because四边形ABCD是平行四边形,thereforeDQ//BC,thereforeangleAQF=angleBEF,becauseAF=FB,angleAFQ=angleBFE,thereforetriangleQFAcongtriangleEFB(AAS),thereforeAQ=BE=x,QF=EF,becauseangleEFD=90^circ,thereforeDFperpQE,thereforeDQ=DE=x+2,becauseAEperpBC,BC//AD,thereforeAEperpAD,thereforeangleAEB=angleEAD=90^circ,becauseAE^2=DE^2-AD^2=AB^2-BE^2,therefore(x+2)^2-2^2=(sqrt6)^2-x^2,整理得:x^2+2x-3=0,解得x=1或x=-3(舍去),thereforeBE=1,thereforeAE=sqrtAB^2-BE^2=sqrt(sqrt6)^2-1^2=sqrt5,故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质,线段的垂直平分线的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
题目（八年级 · 画法几何学）：如图, 将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠, 使点 $A$ 落在对角线 $B D$ 上的 $A^{\prime}$ 处. 若 $\angle D B C=24^{\circ}$, 则 $\angle$ $A^{\prime} E B$ 等于 $(\quad)$
选项：
A. $66^{\circ}$B. $60^{\circ}$C. $57^{\circ}$D. $48^{\circ}$
答案：C
解析：【点拨】由矩形的性质得angleA=angleABC=90^circ,由折叠的性质得angleBA^primeE=angleA=90^circ,angleA^primeBE=angleABE=frac12left(90^circ-angleDBCright)=33^circ,即可得出答案.【解析】解:because四边形ABCD是矩形,thereforeangleA=angleABC=90^circ,由折叠的性质得:angleBA^primeE=angleA=90^circ,angleA^primeBE=angleABE,thereforeangleA^primeBE=angleABE=frac12left(90^circ-angleDBCright)=frac12left(90^circ-24^circright)=33^circ,thereforeangleA^primeEB=90^circ-angleA^primeBE=90^circ-33^circ=57^circ.故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质;熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键.
题目（八年级 · 画法几何学）：一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a. 两组对边分别相等b. 一组对边平行且相等c. 一组邻边相等d. 一个角是直角顺次添加的条件: (1) $a \rightarrow c \rightarrow d(2) b \rightarrow d \rightarrow c(3) a \rightarrow b \rightarrow c$则正确的是 $(\quad)$
选项：
A. 仅 $(1)$B. 仅(3)C. (1) (2)D. (2)(3)
答案：C
解析：【点拨】(1)由条件a可得到四边形是平行四边形,添加c得到平行四边形是菱形,再添加d得到菱形是正方形，(1)正确;(2)由条件b得到四边形是平行四边形,添加d平行四边形是矩形,再添加c矩形是正方形,(2)正确;(3)由a和b都可得到四边形是平行四边形,再添加c得到平行四边形是菱形,不能得到四边形是正方形，(3)不正确.【解析】解:(1)由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形,添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形,再添加d即一个角是直角的菱形是正方形,故①正确;(2)由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形,再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形,故(2)正确;(3)由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形,添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形,再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形,不能得到四边形是正方形,故(3)不正确;故选C.【点睛】本题主要考查了正方形的判定,熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, $\triangle A O B$ 的外角 $\angle C A B, \angle D B A$ 的平分线 $A P, B P$ 相交于点 $\mathrm{P}, P E \perp O C$ 于 $\mathrm{E}, P F \perp O D$ 于 $\mathrm{F}$, 下列结论: (1) $P E=P F$; (2) 点 $\mathrm{P}$ 在 $\angle C O D$ 的平分线上; (3) $\angle A P B=90^{\circ}-\angle O$,其中正确的有 $(\quad)$


选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
答案：C
解析：过点 $\mathrm{P}$ 作 $\mathrm{PG} \perp \mathrm{AB}$, 如图:



$\because \mathrm{AP}$ 平分 $\angle \mathrm{CAB}, \mathrm{BP}$ 平分 $\angle \mathrm{DBA}, P E \perp O C, P F \perp O D, \mathrm{PG} \perp \mathrm{AB}$,

$\therefore P E=P G=P F$; 故 (1) 正确;
$\therefore$ 点 $\mathrm{P}$ 在 $\angle C O D$ 的平分线上; 故（2）正确;

$\because \angle A P B=\angle A P G+\angle B P G=\frac{1}{2} \angle E P F$,

又 $\angle E P F+\angle O=180^{\circ}$,

$\therefore \angle A P B=\frac{1}{2} \times\left(180^{\circ}-\angle O\right)=90^{\circ}-\frac{1}{2} \angle O$; 故 (3) 错误;

$\therefore$ 正确的选项有 2 个;

故答案为: C.
题目（八年级 · 度量几何学）：在 $\triangle A B C D$ 中, 若 $\angle A+\angle C=80^{\circ}$, 则 $\angle B$ 的度数为 ( )
选项：
A. $100^{\circ}$
B. $130^{\circ}$
C. $140^{\circ}$
D.

$150^{\circ}
答案：C
解析：如图,


由 $=A B C D$ 可知, $\mathrm{AD} / / \mathrm{BC}, \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{C}$,

$\therefore \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=180^{\circ}$,

$\because \angle A+\angle C=80^{\circ}$

$\therefore \angle A=\angle C=40^{\circ}$,

$\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$,

故答案为: C.

【分析】通过平行四边形的性质可得到 $\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{C}, \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=180^{\circ}$, 从而可求出 $\angle B$ 的度数.
题目（八年级 · 度量几何学）：已知四边形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{B}$ 互补, $\angle \mathrm{D}=70^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{C}$ 的度数为 ( )
选项：
A. $70^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $110^{\circ}$
D. $140^{\circ}$
答案：C
解析：$\because \angle \mathrm{A}$ 与 $\angle \mathrm{B}$ 互补, $\quad \therefore \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=180^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{D}=180^{\circ}$,

$\because \angle \mathrm{D}=70^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{C}=110^{\circ}$,

故选 C.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 某小区计划在一块长为 $32 \mathrm{~m}$, 宽为 $20 \mathrm{~m}$ 的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为 $570 \mathrm{~m}^{2}$, 若设道路的宽为 $x \mathrm{~m}$, 则下面所列方程正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $(32-2 x)(20-x)=570$
B. $32 x+2 \times 20 x=32 \times 20-570$
C. $(32-x)(20-x)=32 \times 20-570$
D. $32 x+2 \times 20 x-2 x^{2}=570$


答案：A
解析：设道路的宽为 $\mathrm{xm}$, 根据题意得: $(32-2 x)(20-x)=570$,

故答案为: A.
题目（八年级 · 度量几何学）：实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 在数轴上对应点的位置如图所示, 化简 $|\mathrm{a}|+\sqrt{(a-b)^{2}}$ 的结果是（）


选项：
A. $-2 a+b$
B. $2 \mathrm{a}-\mathrm{b}$
C. $-b$
D. b
答案：A
解析：如图所示: $\mathrm{a}<0, \mathrm{a}-\mathrm{b}<0$, 则 $|\mathrm{a}|+\sqrt{(a-b)^{2}}$

$$
\begin{aligned}
& =-a-(a-b) \\
& =-2 a+b
\end{aligned}
$$

故选: A.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 在一个长方形中无重叠的放入面积分别为 $32 \mathrm{~cm}^{2}$ 和 $2 \mathrm{~cm}^{2}$ 的两张正方形纸片, 则图中阴影部分的面积为 $(\quad)$
选项：
A. $3.2 \mathrm{~cm}^{2}$B. $6 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^{2}$C. $6 \mathrm{~cm}^{2}$D. $12 \mathrm{~cm}^{2}$
答案：C
解析：【点拨】根据题目中的数据和图形,可以写出阴影部分的长和宽,然后即可计算出阴影部分的面积.【解析】解:由图可知,阴影部分的长为sqrt32-sqrt2=4sqrt2-sqrt2=3sqrt2(~cm),宽为:sqrt2~cm,therefore阴影部分的面积为:3sqrt2timessqrt2=6left(~cm^2right),故选C.【点睛】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出阴影部分的长和宽.
题目（八年级 · 度量几何学）：等腰三角形的两条边分别为 $2 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{2}$, 则这个三角形的周长为 ( )
选项：
A. $4 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}$B. $2 \sqrt{3}+6 \sqrt{2}$C. $4 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}$ 或 $2 \sqrt{3}+6 \sqrt{2}$D. $4 \sqrt{3}+6 \sqrt{2}$ 或 $2 \sqrt{3}+6 \sqrt{2}$
答案：C
解析：【点拨】分2sqrt3是腰长和底边两种情况讨论求解。【解析】解:2sqrt3是腰长时,三角形的三边分别为2sqrt3、2sqrt3、3sqrt2,能组成三角形,周长=2sqrt3+2sqrt3+3sqrt2=4sqrt3+3sqrt2;2sqrt3是底边时,三角形的三边分别为2sqrt3、3sqrt2、3sqrt2,能组成三角形,周长=2sqrt3+3sqrt2+3sqrt2=2sqrt3+6sqrt2,综上所述,这个三角形的周长为4sqrt3+3sqrt2或2sqrt3+6sqrt2.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的应用,主要利用了同类二次根式的加减运算和等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 学校课外小组的试验园地是长 20 米、宽 15 米的矩形, 为便于管理, 现要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道, 使种植面积为 252 平方米, 设小道宽为 $x$ 米, 根据题意, 下面所列方程正确的是 $(\quad)$
选项：
A. $(20-2 x)(15-x)=252$B. $(20-x)(15-x)=252$C. $(20-x)(15-2 x)=252$D. $(20-2 x)(15-2 x)=252$
答案：A
解析：【点拨】根据题意知:小道的宽为x米,图形可以变换成如图的形状,种植面积和图中蓝色矩形的面积相等,而蓝色矩形的长、宽分别为(20-2x)、(15-x),根据矩形的面积公式就可以列出方程即可.【解析】解：根据题意知：小道的宽为x米,则(20-2x)(15-x)=252,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$, 则下列说法一定正确的是 ( )
选项：
A. $A O=O B$B. $A O \perp O D$C. $A O=O C$D. $A O \perp A B$
答案：C
解析：【点拨】由平行四边形的性质容易得出结论.【解析】解:because四边形ABCD是平行四边形,thereforeOA=OC;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质;熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键.
题目（八年级 · 度量几何学）：如图, 平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $40, \triangle B O C$ 的周长比 $\triangle A O B$ 的周长多 10 , 则 $A B$ 长为 ( )
选项：
A. 20B. 15C. 10D. 5
答案：D
解析：【点拨】由于平行四边形的对角线互相平分,那么triangleAOB、triangleBOC的周长差,实际是AB、BC的差,联立平行四边形的周长,即可得解.【解析】解:because,triangleBOC的周长比triangleAOB的周长多10,即BC-AB=10,because平行四边形ABCD的周长是40,即BC+AB=20,thereforeAB=5.故选D.【点睛】本题考查平行四边形的性质,比较简单,关键是利用平行四边形的性质解题:平行四边形的对角线互相平分.