eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 算术）：某工厂要制作一批糖果盒, 已知该工厂共有 88 名工人，其中女工人数比男工人数的 2 倍少 20

人, 并且每个工人平均每小时可以制作盒身 50 个或盒底 120 个.

(1) 该工厂有男工、女工各多少人?

（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
选项：
答案：(1) 解：设该工厂有男工 $\mathrm{x}$ 人，则女工有 $(2 \mathrm{x}-20)$ 人，

由题意得: $x+2 x-20=88$,

解得: $x=36$,

女工: $2 \times 36-20=52($ 人)

答: 该工厂有男工 36 人, 有女工 52 人.

(2) 解：设调 $\mathrm{y}$ 名女工帮男工制作盒底,

由题意得： $50(36+y) \times 2=(52-y) \times 120$,

解得: $y=12$,

答: 调 12 名女工帮男工制作盒底, 才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
解析：(1) 解：设该工厂有男工 $\mathrm{x}$ 人，则女工有 $(2 \mathrm{x}-20)$ 人，

由题意得: $x+2 x-20=88$,

解得: $x=36$,

女工: $2 \times 36-20=52($ 人)

答: 该工厂有男工 36 人, 有女工 52 人.

(2) 解：设调 $\mathrm{y}$ 名女工帮男工制作盒底,

由题意得： $50(36+y) \times 2=(52-y) \times 120$,

解得: $y=12$,

答: 调 12 名女工帮男工制作盒底, 才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
题目（七年级 · 算术）：为激发学生阅读兴趣, 某学校预计用 5900 元购进甲、乙两种书, 其中甲种书 120 本, 乙种书 100 本, 已知乙种每本定价比甲种每本定价贵 15 元.

(1) 甲、乙两种书每本定价各多少元?

（2）目前, 为响应政府号召，丰富孩子们的课余阅读， $\mathrm{A}$ 书店可向学校提供购书优惠政策，当每种书购入数量超过 110 本时可在定价基础上打 8 折售出, 那么在 A 书店购入这些书可以节省多少预算
选项：
答案：（1）解：设甲种书每本定价 $\mathrm{x}$ 元，则乙种书每本定价 $(x+15)$ 元，

$120 x+100(x+15)=5900$,

解得 $x=20$,

$\therefore 20+15=35($ 元 $)$,

答：甲种书定价 20 元，乙种书定价 35 元;

（2）解： $120 \times 20 \times(1-0.8)=120 \times 20 \times 0.2=480$ （元）.

答：在 A 店购入这些书可以节省 480 元.
解析：（1）解：设甲种书每本定价 $\mathrm{x}$ 元，则乙种书每本定价 $(x+15)$ 元，

$120 x+100(x+15)=5900$,

解得 $x=20$,

$\therefore 20+15=35($ 元 $)$,

答：甲种书定价 20 元，乙种书定价 35 元;

（2）解： $120 \times 20 \times(1-0.8)=120 \times 20 \times 0.2=480$ （元）.

答：在 A 店购入这些书可以节省 480 元.
题目（七年级 · 算术）：请根据图中提供的信息, 回答下列问题:


(1) 一个水瓶与一个水杯分别是多少元?

（2）某商场出售这样的水瓶和水杯, 为了迎接新年, 商场搞促销活动, 规定：全场打八折．若某单位想要买 5 个水瓶和 20 个水杯, 总共要花多少钱?
选项：
答案：(1) 解：设一个水瓶的价格为 $\mathrm{x}$ 元, 则一个水杯的价格为 $(48-\mathrm{x})$ 元,由题意列方程为: $3 x+4(48-x)=152$,

解得: $x=40$,

$\therefore 48-\mathrm{x}=8$,

综上所述: 一个水瓶 40 元, 一个水杯 8 元.

(2) 解: 需花费用为: $40 \times 0.8 \times 5+8 \times 0.8 \times 20=288$

即, 总共要花 288 元.
解析：(1) 解：设一个水瓶的价格为 $\mathrm{x}$ 元, 则一个水杯的价格为 $(48-\mathrm{x})$ 元,由题意列方程为: $3 x+4(48-x)=152$,

解得: $x=40$,

$\therefore 48-\mathrm{x}=8$,

综上所述: 一个水瓶 40 元, 一个水杯 8 元.

(2) 解: 需花费用为: $40 \times 0.8 \times 5+8 \times 0.8 \times 20=288$

即, 总共要花 288 元.
题目（七年级 · 算术）：学校举办 “爱我中华”诗歌朗诵比赛, 1 班、 2 班准备给每位同学租一套参赛服装. 已知两班共 102 人, 其中 1 班人数比 2 班人数多, 且 1 班不到 100 人. 租用服装的价格表如下:

| 租用服装套装 | 1 套至 50 套 | 51 套至 100 套 | 101 套以上 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 每套服装价格 | 60 元 | 50 元 | 40 元 |

如果两个班单独给每位同学租一套服装, 那么一共应付 5590 元.

（1）如果 1 班和 2 班联合起来给每位同学租一套服装, 比两个班单独租可以节省多少钱?

(2) 1 班、2 班各有多少名同学?
选项：
答案：(1) 解: $5590-102 \times 40=1510$ (元),

答: 可以节省 1510 元;

(2) 解：设 2 班有 $\mathrm{x}$ 人，则 1 班有（102-x）人,

依题意得:

$60 x+50(102-x)=5590$,

解得, $x=49$,

$\therefore 102-49=53$.

答: 1 班有 53 人, 2 班有 49 人.
解析：(1) 解: $5590-102 \times 40=1510$ (元),

答: 可以节省 1510 元;

(2) 解：设 2 班有 $\mathrm{x}$ 人，则 1 班有（102-x）人,

依题意得:

$60 x+50(102-x)=5590$,

解得, $x=49$,

$\therefore 102-49=53$.

答: 1 班有 53 人, 2 班有 49 人.
题目（七年级 · 算术）：某工厂要制作一批糖果盒, 已知该工厂共有 88 名工人, 其中女工人数比男工人数的 2 倍少 20 人, 并且每个工人平均每小时可以制作盒身 50 个或盒底 120 个.

(1) 该工厂有男工、女工各多少人?

(2) 该工厂原计划男工负责制作盒身, 女工负责制作盒底, 要求一个盒身配两个盒底, 那么调多少名女工帮男工制作盒身时, 才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套?
选项：
答案：(1) 解：设该工厂有男工 $x$ 人, 则女工有 $(2 x-20)$ 人,

由题意得: $x+2 x-20=88$,

解得: $x=36$,

女工: $2 \times 36-20=52$ (人),

答: 该工厂有男工 36 人, 有女工 52 人.

(2) 解：设调 $\mathrm{y}$ 名女工帮男工制作盒底，

由题意得: $50(36+y) \times 2=(52-y) \times 120$,

解得: $y=12$,

答: 调 12 名女工帮男工制作盒底, 才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
解析：(1) 解：设该工厂有男工 $x$ 人, 则女工有 $(2 x-20)$ 人,

由题意得: $x+2 x-20=88$,

解得: $x=36$,

女工: $2 \times 36-20=52$ (人),

答: 该工厂有男工 36 人, 有女工 52 人.

(2) 解：设调 $\mathrm{y}$ 名女工帮男工制作盒底，

由题意得: $50(36+y) \times 2=(52-y) \times 120$,

解得: $y=12$,

答: 调 12 名女工帮男工制作盒底, 才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
题目（七年级 · 算术）：列方程解应用题，若没有列方程，则给 0 分.

（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量比为 1 :

2: 14, 计划生产这三种洗衣机各多少台?

(2) 一列火车匀速行驶, 经过 (从车头进人到车尾离开) 一条长 $300 \mathrm{~m}$ 的隧道需要 $20 \mathrm{~s}$ 的时间. 隧道的顶上有一盏灯, 垂直向下发光, 灯光照在火车上的时间是 $10 \mathrm{~s}$. 求这列火车的长度.
选项：
答案：（1）解：设I型、II型、III型三种洗衣机分别生产 $\mathrm{x} 、 2 \mathrm{x} 、 14 \mathrm{x}$ 台，

依题意得: $x+2 x+14 x=25500$

解得: $x=1500$

$\therefore 2 \mathrm{x}=2 \times 1500=3000,14 \mathrm{x}=14 \times 1500=21000$

答： I型、II型、III型三种洗衣机分别生产 $1500 、 3000 、 21000$ 台.

(2) 解：设火车的长度为 $\mathrm{x} \mathrm{m}$,

根据题意得: $\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$,

解得: $x=300$,

答: 这列火车的长度 $300 \mathrm{~m}$.
解析：（1）解：设I型、II型、III型三种洗衣机分别生产 $\mathrm{x} 、 2 \mathrm{x} 、 14 \mathrm{x}$ 台，

依题意得: $x+2 x+14 x=25500$

解得: $x=1500$

$\therefore 2 \mathrm{x}=2 \times 1500=3000,14 \mathrm{x}=14 \times 1500=21000$

答： I型、II型、III型三种洗衣机分别生产 $1500 、 3000 、 21000$ 台.

(2) 解：设火车的长度为 $\mathrm{x} \mathrm{m}$,

根据题意得: $\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$,

解得: $x=300$,

答: 这列火车的长度 $300 \mathrm{~m}$.
题目（七年级 · 算术）：某购物平台准备在春节期间举行年货节活动, 此次年货节活动特别准备了 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两种商品进行特价促销, 已知购进了 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两种商品, 其中 $\mathrm{A}$ 种商品每件的进价比 $\mathrm{B}$ 种商品每件的进价多 40 元,购进 $\mathrm{A}$ 种商品 2 件与购进 $\mathrm{B}$ 种商品 3 件的进价相同.

(1) 求 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两种商品每件的进价分别是多少元?

（2）该网购平台从厂家购进了 A、B 两种商品共 60 件, 所用资金为 5800 元, 出售时, $\mathrm{A}$ 种商品在进价的基础上加价 $20 \%$ 进行标价; B 商品按标价出售每件可获礼 20 元. 若按标价出售 A、B 两种商品, 则全部售完共可获利多少元？

（3）在（2）的条件下，年货节期间， $\mathrm{A}$ 商品按标价出售， $\mathrm{B}$ 商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价 8 元出售, A、B 两种商品全部售出, 总获利比全部按标价售出获利少了 $\frac{2}{13}$, 则 $\mathrm{B}$ 商品按标价售出多少件?
选项：
答案：(1) 解：设 $\mathrm{A}$ 种商品每件的进价是 $\mathrm{x}$ 元, 则 $\mathrm{B}$ 种商品每件的进价是（x-40）元,由题意得 $2 x=3(x-40)$,
解得: $x=120$,

$120-40=80$ （元）

答: $\mathrm{A}$ 种商品每件的进价是 120 元, B 种商品每件的进价是 80 元;

（2）解：设购买 $\mathrm{A}$ 种商品 $\mathrm{a}$ 件，则购买 $\mathrm{B}$ 商品（60-a）件，

由题意得 $120 \mathrm{a}+80(60-\mathrm{a})=5800$,

解得 $a=25,60-a=35$.

$120 \times 20 \% \times 25+20 \times 35=1300$ （元）.

答: 全部售完共可获利 1300 元;

(3) 解：设 $\mathrm{B}$ 商品按标价售出 $\mathrm{m}$ 件,

由题意得: $120 \times 20 \% \times 25+20 \mathrm{~m}+(20-8)(35-\mathrm{m})=1300 \times\left(1-\frac{2}{13}\right)$,

解得 $m=10$.

答: B 商品按标价售出 10 件.
解析：(1) 解：设 $\mathrm{A}$ 种商品每件的进价是 $\mathrm{x}$ 元, 则 $\mathrm{B}$ 种商品每件的进价是（x-40）元,由题意得 $2 x=3(x-40)$,
解得: $x=120$,

$120-40=80$ （元）

答: $\mathrm{A}$ 种商品每件的进价是 120 元, B 种商品每件的进价是 80 元;

（2）解：设购买 $\mathrm{A}$ 种商品 $\mathrm{a}$ 件，则购买 $\mathrm{B}$ 商品（60-a）件，

由题意得 $120 \mathrm{a}+80(60-\mathrm{a})=5800$,

解得 $a=25,60-a=35$.

$120 \times 20 \% \times 25+20 \times 35=1300$ （元）.

答: 全部售完共可获利 1300 元;

(3) 解：设 $\mathrm{B}$ 商品按标价售出 $\mathrm{m}$ 件,

由题意得: $120 \times 20 \% \times 25+20 \mathrm{~m}+(20-8)(35-\mathrm{m})=1300 \times\left(1-\frac{2}{13}\right)$,

解得 $m=10$.

答: B 商品按标价售出 10 件.
题目（七年级 · 算术）：某体育用品专卖店准备购进篮球服和足球服两种运动服装，根据批发商提供的信息，每套篮球服的价格比每套足球服的价格多 5 元，进购 5 套篮球服和 4 套足球服共需 700 元.

（1）篮球服和足球服的进购单价各是多少元?

（2）专卖店第一次进购了两种服装共 260 套, 并且将篮球服和足球服的售价均定为每套 100 元,售完后获得总利润 5800 元, 求专卖店第一次进购了两种服装各多少套?

（3）由于进购的服装销售情况良好，所以专卖店又进购了一批服装，两种服装的数量分别与上次相同, 且批发商对所有服装都给予了八折的优惠. 因此专卖店采取了篮球服在上次售价的基础上打折, 足球服售价不变的方式销售, 结果全部售完后总利润比上次还多 540 元, 求篮球服打了几折?
选项：
答案：(1) 解: 设每套足球服进购单价为 $\mathrm{x}$ 元, 则篮球服每套 $(x+5)$ 元, 根据题意得:

$5(x+5)+4 x=700$,

解得: $x=75$,

$\therefore$ 篮球服每套 $75+5=80$ 元，

答: 篮球服的进购单价为 80 元, 足球服的进购单价为 75 元.

（2）解：设篮球服进购了 $\mathrm{m}$ 套, 则足球服进购了 $(260-m)$ 套, 根据题意得:

$(100-80) m+(100-75)(260-m)=5800$,

解得: $m=140$,

$\therefore$ 足球服进购了 $260-140=120$ 套,

答: 篮球服进购了 140 套，足球服进购了 120 套.

（3）解: 篮球服进价: $80 \times 80 \%=64$ 元/套,

足球服进价: $75 \times 80 \%=60$ 元/套，

设篮球服打的折扣为 $\mathrm{y}$, 根据题意得:

$(100 y-64) \times 140+120 \times(100-60)=5800+540$,

解得: $y=0.75$,

$0.75=75 \%=$ 七五折，

答: 篮球服打了七五折.
解析：(1) 解: 设每套足球服进购单价为 $\mathrm{x}$ 元, 则篮球服每套 $(x+5)$ 元, 根据题意得:

$5(x+5)+4 x=700$,

解得: $x=75$,

$\therefore$ 篮球服每套 $75+5=80$ 元，

答: 篮球服的进购单价为 80 元, 足球服的进购单价为 75 元.

（2）解：设篮球服进购了 $\mathrm{m}$ 套, 则足球服进购了 $(260-m)$ 套, 根据题意得:

$(100-80) m+(100-75)(260-m)=5800$,

解得: $m=140$,

$\therefore$ 足球服进购了 $260-140=120$ 套,

答: 篮球服进购了 140 套，足球服进购了 120 套.

（3）解: 篮球服进价: $80 \times 80 \%=64$ 元/套,

足球服进价: $75 \times 80 \%=60$ 元/套，

设篮球服打的折扣为 $\mathrm{y}$, 根据题意得:

$(100 y-64) \times 140+120 \times(100-60)=5800+540$,

解得: $y=0.75$,

$0.75=75 \%=$ 七五折，

答: 篮球服打了七五折.
题目（七年级 · 算术）：奶奶这超市看到如下两个超市的促销信息.

甲超市促销信息栏: 全场 8.8 折.

乙超市促销信息栏: 不超过 200 元, 不给予优惠; 超过 200 元而不超过 500 元, 全部打 9 折; 超过 500 元, 其中 500 元的部分优惠 $10 \%$, 超过 500 元的部分打 8 折. (注: 假设两个超市相同商品的标价都一样)

(1) 当一次性购买商品的标价总额是 $\mathrm{a}$ 元时 $(200<\mathrm{a}<500)$, 甲、乙两超市实际付款分别是多少元?

(2) 当标价总额是多少元时, 甲、乙两超市实付款一样?

(3) 奶奶两次到乙超市购物付款分别是 170 元和 474 元, 若她只去一次该超市购买同样的商品,你帮助奶奶算一算可以节省多少元?
选项：
答案：) 解: 甲超市: 打 8.8 折, 则实际付款 $0.88 \mathrm{a}$ 元;

乙超市: 超过 200 元而不超过 500 元, 全部打 9 折, 则实际付款为 $0.9 \mathrm{a}$ 元

(2) 解：设总价为 $\mathrm{a}$ 元，

当 $0<a<200$ 时, 乙没有优惠, 甲打 8.8 折, 实际付款不可能相等;

当 $200<a<500$ 时, 乙打 9 折, 甲打 8.8 折, 实际付款不可能相等;

当 $a>500$ 时, 根据题意可得方程

$0.88 a=500 \times 0.9+(a-500) \times 0.8$,

解得: $a=625$,

$\therefore$ 当标价总额为 625 元时, 两个超市实际付款一样

(3) 解: $\because 170<200$,

$\therefore$ 第一次未打折;

$474 \div 0.9=526.7>500$,

$\therefore$ 第二次标价超过 500 元,

设第二次总价为 $\mathrm{a}$ 元，
$500 \times 0.9+(a-500) \times 0.8=474$,

解得： $a=530$,

$\therefore$ 两次的标价总额为: $170+530=700$ 元,

若一次性购买需付款:

$500 \times 0.9+(700-500) \times 0.8=610$ 元，

节省 $170+474-610=34$ 元，

故可以节省 34 元.
解析：) 解: 甲超市: 打 8.8 折, 则实际付款 $0.88 \mathrm{a}$ 元;

乙超市: 超过 200 元而不超过 500 元, 全部打 9 折, 则实际付款为 $0.9 \mathrm{a}$ 元

(2) 解：设总价为 $\mathrm{a}$ 元，

当 $0<a<200$ 时, 乙没有优惠, 甲打 8.8 折, 实际付款不可能相等;

当 $200<a<500$ 时, 乙打 9 折, 甲打 8.8 折, 实际付款不可能相等;

当 $a>500$ 时, 根据题意可得方程

$0.88 a=500 \times 0.9+(a-500) \times 0.8$,

解得: $a=625$,

$\therefore$ 当标价总额为 625 元时, 两个超市实际付款一样

(3) 解: $\because 170<200$,

$\therefore$ 第一次未打折;

$474 \div 0.9=526.7>500$,

$\therefore$ 第二次标价超过 500 元,

设第二次总价为 $\mathrm{a}$ 元，
$500 \times 0.9+(a-500) \times 0.8=474$,

解得： $a=530$,

$\therefore$ 两次的标价总额为: $170+530=700$ 元,

若一次性购买需付款:

$500 \times 0.9+(700-500) \times 0.8=610$ 元，

节省 $170+474-610=34$ 元，

故可以节省 34 元.
题目（七年级 · 算术）：计算:

(1) $\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{6^{2}}$

(2) $\sqrt{(-3)^{2}}+\sqrt{6}+|\sqrt{6}-3|$
选项：
答案：(1) 解: $\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{6^{2}}$

$$
\begin{gathered}
=5+(-2)-6 \\
=-3
\end{gathered}
$$

(2) 解: $\sqrt{(-3)^{2}}+\sqrt{6}+|\sqrt{6}-3|$

$$
=3+\sqrt{6}+3-\sqrt{6}
=6
$$
解析：(1) 解: $\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{6^{2}}$

$$
\begin{gathered}
=5+(-2)-6 \\
=-3
\end{gathered}
$$

(2) 解: $\sqrt{(-3)^{2}}+\sqrt{6}+|\sqrt{6}-3|$

$$
\begin{gathered}
=3+\sqrt{6}+3-\sqrt{6} \\
=6
\end{gathered}
$$
题目（七年级 · 算术）：(1) $(-5.3)+(-3.2)-(-5.3)-(+4.8)$.

(2) $9 \frac{17}{18} \times(-9)$.

(3) $\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right) \div \frac{1}{36}$.

(4) $\left|-\frac{7}{9}\right| \div\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)-\frac{1}{3} \times(-4)^{2}$.
选项：
答案：(1) 解: $(-5.3)+(-3.2)-(-5.3)-(+4.8)$

$=(-5.3)+(-3.2)+5.3+(-4.8)$

$=(-5.3+5.3)+(-3.2-4.8)$

$=0+(-8)$

$=-8$

(2) 解: $9 \frac{17}{18} \times(-9)$

$=\left(10-\frac{1}{18}\right) \times(-9)$

$=-10 \times 9+\frac{1}{18} \times 9$

$=-90+0.5$

$=-89.5$

(3) 解: $\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right) \div \frac{1}{36}$

$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right) \times 36$

$=-\frac{3}{4} \times 36-\frac{5}{9} \times 36+\frac{7}{12} \times 36$

$=-27-20+21$

$=-26$

(4) 解: $\left|-\frac{7}{9}\right| \div\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)-\frac{1}{3} \times(-4)^{2}$

$=\frac{7}{9} \div \frac{7}{15}-\frac{1}{3} \times 16$

$=\frac{7}{9} \times \frac{15}{7}-\frac{1}{3} \times 16$

$=\frac{5}{3}-\frac{16}{3}$

$=-\frac{11}{3}$.

21 世纪教育网(www.21cnjy.com)
解析：(1) 解: $(-5.3)+(-3.2)-(-5.3)-(+4.8)$

$=(-5.3)+(-3.2)+5.3+(-4.8)$

$=(-5.3+5.3)+(-3.2-4.8)$

$=0+(-8)$

$=-8 ;$

(2) 解: $9 \frac{17}{18} \times(-9)$

$=\left(10-\frac{1}{18}\right) \times(-9)$

$=-10 \times 9+\frac{1}{18} \times 9$

$=-90+0.5$

$=-89.5$

(3) 解: $\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right) \div \frac{1}{36}$
$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right) \times 36$

$=-\frac{3}{4} \times 36-\frac{5}{9} \times 36+\frac{7}{12} \times 36$

$=-27-20+21$

$=-26$

(4) 解: $\left|-\frac{7}{9}\right| \div\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)-\frac{1}{3} \times(-4)^{2}$

$=\frac{7}{9} \div \frac{7}{15}-\frac{1}{3} \times 16$

$=\frac{7}{9} \times \frac{15}{7}-\frac{1}{3} \times 16$

$=\frac{5}{3}-\frac{16}{3}$

$=-\frac{11}{3}$.
题目（七年级 · 算术）：把下列各数分别填在相应的集合内:

$-\frac{1}{2}, 0,0.16, \quad 3 \frac{1}{2}, 0.15, \sqrt{3},-\frac{2}{3} \sqrt{5}, \frac{\pi}{3}, \sqrt{16}, \sqrt[3]{-8},-8,3.1415926,0.010$ 010001

有理数: $\{\quad\}$;

无理数: $\{\quad\}$.
选项：
答案：解: $\left\{-\frac{1}{2}, 0,0.16,3 \frac{1}{2}, 0.15, \sqrt{16}, \sqrt[3]{-8},-8,3.1415926\right\}$;无理数: $\left\{\sqrt{3},-\frac{2}{3} \sqrt{5}, \frac{\pi}{3}, 0.010010001 \ldots \ldots\right\}$
解析：解: $\left\{-\frac{1}{2}, 0,0.16,3 \frac{1}{2}, 0.15, \sqrt{16}, \sqrt[3]{-8},-8,3.1415926\right\}$;无理数: $\left\{\sqrt{3},-\frac{2}{3} \sqrt{5}, \frac{\pi}{3}, 0.010010001 \ldots \ldots\right\}$
题目（七年级 · 算术）：如图所示, 一只蚂蚁从点 $\mathrm{A}$ 沿数轴向右直爬 3 个单位长度到达点 $\mathrm{B}$, 点 $\mathrm{A}$ 表示数 $-\frac{3}{2}$, 设点 $\mathrm{B}$所表示的数为 $m$.



(1) 求 $\mathrm{m}$ 的值;

(2) 求 $|m-1|+(-m)^{3}$ 的值.
选项：
答案：(1) 解: 由于蚂蚁向右爬行了 3 个单位到达 $\mathrm{B}$ 点,所以点 $\mathrm{B}$ 表示的数为 $-\frac{3}{2}+3$,故 $\mathrm{m}=\frac{3}{2}$.

(2) 解: 把 $m$ 的值代入式子, 得 $|\mathrm{m}-1|+(-\mathrm{m})^{3}=\left|\frac{3}{2}-1\right|+\left(-\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{1}{2}-\frac{27}{8}=-\frac{23}{8}$.
解析：(1) 解: 由于蚂蚁向右爬行了 3 个单位到达 $\mathrm{B}$ 点,所以点 $\mathrm{B}$ 表示的数为 $-\frac{3}{2}+3$,故 $\mathrm{m}=\frac{3}{2}$.

(2) 解: 把 $m$ 的值代入式子, 得 $|\mathrm{m}-1|+(-\mathrm{m})^{3}=\left|\frac{3}{2}-1\right|+\left(-\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{1}{2}-\frac{27}{8}=-\frac{23}{8}$.
题目（七年级 · 算术）：计算:

(1) $\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\right) \times(-12)$

(2) $-2^{3}+\sqrt[3]{-27}-(-2)^{2} \div \sqrt{\frac{16}{81}}$


选项：
答案：(1) 解：原式 $=-3+8+10$

$=15$

(2) 解: 原式 $=-8+(-3)-4 \times \frac{9}{4}$

$=-8+(-3)-9$

$=-20$
解析：(1) 解：原式 $=-3+8+10$

$=15$

(2) 解: 原式 $=-8+(-3)-4 \times \frac{9}{4}$

$=-8+(-3)-9$

$=-20$
题目（七年级 · 算术）：在有些情况下, 不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉. 例如: $|6+7|=6+7 ;|6-7|=7-6 ; \mid 7$ $-6|=7-6 ;|-6-7 \mid=6+7$

(1) 根据上面的规律, 把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
(1) $|7-21|=$ ; (2) $\left.-\frac{1}{2}-0.8 \right\rvert\,=$ \$ \qquad \$ ; (3) $\left|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}\right|=$ \$ \qquad \$
(2) 数 $\mathrm{a}$ 在数轴上的位置如图所示, 则 $|\mathrm{a}-2.5|=$ \$ \qquad \$


A. $a-2.5$
B. $2.5-\mathrm{a}$
C. $\mathrm{a}+2.5$
D. $-\mathrm{a}-2.5$

(3) 利用上述介绍的方法计算或化简:

(1) $\left.\frac{1}{5}-\frac{1}{2018}|+| \frac{1}{2018}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2} \right\rvert\,+\frac{1}{1009}$;

(2) $\left.\frac{1}{5}-\frac{1}{a}|+| \frac{1}{a}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2} \right\rvert\,+2\left(\frac{1}{a}\right)$, 其中 $a>2$.


选项：
答案：(1) $21-7 ; \frac{1}{2}+0.8 ; \frac{7}{17}-\frac{7}{18}$

(2) $\mathrm{B}$

(3) 解: (1) $\left|\frac{1}{5}-\frac{1}{2018}\right|+\left|\frac{1}{2018}-\frac{1}{2}\right|-\left|-\frac{1}{2}\right|+\frac{1}{1009}$;

$=\frac{1}{5}-\frac{1}{2018}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2}+\frac{1}{1009}$,

$=\frac{1}{5}-\frac{1}{1009}+\frac{1}{1009}$,

$=\frac{1}{5}$,

(2) $\left|\frac{1}{5}-\frac{1}{a}\right|+\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right|-\left|-\frac{1}{2}\right|+2\left(\frac{1}{a}\right)$, 其中 $\mathrm{a}>2$.

当 $2<a<5$ 时, 原式 $=\frac{1}{a}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{a}-\frac{1}{2}+\frac{2}{a}$,

$=-\frac{1}{5}+\frac{2}{a}$,

$=\frac{10-a}{5 a}$,
当 $a \geq 5$ 时, 原式 $=\frac{1}{5}-\frac{1}{a}+\frac{1}{2}-\frac{1}{a}-\frac{1}{2}+\frac{2}{a}$,

$=\frac{1}{5}$.
解析：(1) (1) $|7-21|=21-7$; (2) $\left|-\frac{1}{2}-0.8\right|=\frac{1}{2}+0.8$; (3) $\left|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}\right|=\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$;故答案为: (1) $21-7$; (2) $\frac{1}{2}+0.8$; (3) $\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$; (2) 由数轴得: $\mathrm{a}<2.5$,

则 $|\mathrm{a}-2.5|=2.5-\mathrm{a}$,

故答案为: B;
题目（七年级 · 算术）：把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里:

$-18, \frac{22}{7}, 0,2021,-\frac{3}{5},-0.142857,95 \%$.

正数集: \$ \qquad \$ $\ldots .$.

负数集: \$ \qquad \$ $\ldots .$.

整数集: \$ \qquad \$ $\ldots .$.

分数集: \$ \qquad \$ $\ldots .\}$.
选项：
答案：$\frac{22}{7}, 2021,95 \% ;-18,-\frac{3}{5},-0.142857 ;-18,0,2021 ; \frac{22}{7},-\frac{3}{5},-0.142857$, $95 \%$
解析：【分析】正数大于 0 , 负数小于 0 ; 正整数、 0 、负整数统称整数; 正分数、负分数统称分数, 据此逐一判断即可.
题目（七年级 · 算术）：在数轴上表示下列各数, 并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来.
$2.5, \quad-2^{2}, 4 \frac{1}{2},-2 \frac{1}{2},|-1.5|,-(+1.6)$
选项：
答案：解: $-2^{2}=-4,|-1.5|=1.5,-(+1.6)=-1.6$,

将各数在数轴上表示出来，如下图，

<ImageHere>

把这些数按从小到大的顺序排列为: $-2^{2}<-2 \frac{1}{2}<-(+1.6)<|-1.5|<2.5<4 \frac{1}{2}$
解析：解: $-2^{2}=-4,|-1.5|=1.5,-(+1.6)=-1.6$,

将各数在数轴上表示出来，如下图，



把这些数按从小到大的顺序排列为: $-2^{2}<-2 \frac{1}{2}<-(+1.6)<|-1.5|<2.5<4 \frac{1}{2}$
题目（七年级 · 算术）：在抗洪抢险中, 解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民, 早晨从 $\mathrm{A}$ 地出发, 晚上到达 $\mathrm{B}$ 地, 约定向东为正方向, 当天的航行路程记录如下 (单位: 千米):

$+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5$.

(1) 请你帮忙确定 B 地相对于 A 地的方位?

(2) 救灾过程中, 冲锋舟离出发点 $\mathrm{A}$ 最远处有多远?

(3) 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升, 油箱容量为 28 升, 求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
选项：
答案：(1) 解: $\because 14-9+8-7+13-6+12-5=20$,

$\therefore$ B 地在 $\mathrm{A}$ 地的东边 20 千米

(2) 解: $\because$ 路程记录中各点离出发点的距离分别为:

14 千米; $14-9=5$ 千米;

$14-9+8=13$ 千米;

$14-9+8-7=6$ 千米;

$14-9+8-7+13=19$ 千米;

$14-9+8-7+13-6=13$ 千米;

$14-9+8-7+13-6+12=25$ 千米;

$14-9+8-7+13-6+12-5=20$ 千米.

$\therefore$ 最远处离出发点 25 千米;

(3) 解: 这一天走的总路程为: $14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|=74$ 千米,应耗油 $74 \times 0.5=37$ (升),故还需补充的油量为: $37-28=9$ (升)
解析：(1) 解: $\because 14-9+8-7+13-6+12-5=20$,

$\therefore$ B 地在 $\mathrm{A}$ 地的东边 20 千米

(2) 解: $\because$ 路程记录中各点离出发点的距离分别为:

14 千米; $14-9=5$ 千米;

$14-9+8=13$ 千米;

$14-9+8-7=6$ 千米;

$14-9+8-7+13=19$ 千米;

$14-9+8-7+13-6=13$ 千米;

$14-9+8-7+13-6+12=25$ 千米;

$14-9+8-7+13-6+12-5=20$ 千米.

$\therefore$ 最远处离出发点 25 千米;

(3) 解: 这一天走的总路程为: $14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|=74$ 千米,应耗油 $74 \times 0.5=37$ (升),故还需补充的油量为: $37-28=9$ (升)
题目（七年级 · 算术）：已知非零有理数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 满足 $a b>0, b c>0$.

(1) 求 $\frac{|a b|}{a b}+\frac{a c}{|a c|}+\frac{|b c|}{b c}$ 的值;

(2) 若 $a+b+c<0$, 求 $\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}+\frac{|c|}{c}+\frac{|a b c|}{a b c}$ 的值.
选项：
答案：(1) 解: $\because a b>0, b c>0$

$\therefore a, b, c$ 同号

$$
\therefore a c>0
$$

$\therefore$ 原式 $=\frac{a b}{a b}+\frac{a c}{a c}+\frac{b c}{b c}$

$$
\begin{gathered}
=1+1+1 \\
=3
\end{gathered}
$$

(2) 解: $\because a+b+c<0, a, b, c$ 同号,

$$
\begin{gathered}
\therefore a<0, b<0, c<0 \\
\therefore a b c<0
\end{gathered}
$$

$\therefore$ 原式 $=\frac{-a}{a}+\frac{b}{-b}+\frac{-c}{c}+\frac{-a b c}{a b c}$

$$
\begin{gathered}
=-1-1-1-1 \\
=-4
\end{gathered}
$$
解析：(1) 解: $\because a b>0, b c>0$

$\therefore a, b, c$ 同号

$$
\therefore a c>0
$$

$\therefore$ 原式 $=\frac{a b}{a b}+\frac{a c}{a c}+\frac{b c}{b c}$

$$
\begin{gathered}
=1+1+1 \\
=3
\end{gathered}
$$

(2) 解: $\because a+b+c<0, a, b, c$ 同号,

$$
\begin{gathered}
\therefore a<0, b<0, c<0 \\
\therefore a b c<0
\end{gathered}
$$

$\therefore$ 原式 $=\frac{-a}{a}+\frac{b}{-b}+\frac{-c}{c}+\frac{-a b c}{a b c}$

$$
\begin{gathered}
=-1-1-1-1 \\
=-4
\end{gathered}
$$
题目（七年级 · 算术）：(1) 已知有理数 a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示, 化简: $|a+b|-|c-b|+\mid b-$ $a \mid ;$



(2) 若 $\mathrm{x}$ 的相反数是 $-2, \mathrm{y}$ 没有倒数, $z^{2}=4$, 求 $-x+2 y+z-(x+y-z)$ 的值.
选项：
答案：(1) 解：由数轴可知 $c<b<0<a,|a|>|b|$,

$\therefore a+b>0, c-b<0, b-a<0$,

$\therefore|a+b|-|c-b|+|b-a|$

$=a+b-[-(c-b)]-(b-a)$,

$=a+b+c-b-b+a$,

$$
=2 a-b+c
$$

(2) 解: $-x+2 y+z-(x+y-z)$,

$=-x+2 y+z-x-y+z$,
$=-2 x+y+2 z$

$\because \mathrm{x}$ 的相反数是 $-2, \mathrm{y}$ 没有倒数, $z^{2}=4$,

$\therefore x=2, y=0, z= \pm 2$.

当 $z=2$ 时, 原式 $=-2 \times 2+0+2 \times 2=0$ ；

当 $z=-2$ 时, 原式 $=-2 \times 2+0+2 \times(-2)=-8$.

综上所述, $-x+2 y+z-(x+y-z)$ 的值为 0 或 -8
解析：(1) 解：由数轴可知 $c<b<0<a,|a|>|b|$,

$\therefore a+b>0, c-b<0, b-a<0$,

$\therefore|a+b|-|c-b|+|b-a|$

$=a+b-[-(c-b)]-(b-a)$,

$=a+b+c-b-b+a$,

$$
=2 a-b+c
$$

(2) 解: $-x+2 y+z-(x+y-z)$,

$=-x+2 y+z-x-y+z$,
$=-2 x+y+2 z$

$\because \mathrm{x}$ 的相反数是 $-2, \mathrm{y}$ 没有倒数, $z^{2}=4$,

$\therefore x=2, y=0, z= \pm 2$.

当 $z=2$ 时, 原式 $=-2 \times 2+0+2 \times 2=0$ ；

当 $z=-2$ 时, 原式 $=-2 \times 2+0+2 \times(-2)=-8$.

综上所述, $-x+2 y+z-(x+y-z)$ 的值为 0 或 -8
题目（七年级 · 算术）：如图, 数轴上点 $\mathrm{A}$ 对应的有理数为 10 , 点 $\mathrm{P}$ 以每秒 1 个单位长度的速度从点 $\mathrm{A}$ 出发, 点 $\mathrm{Q}$ 以每秒 3 个单位长度的速度从原点 $\mathrm{O}$ 出发, 且 $\mathrm{P} 、 \mathrm{Q}$ 两点同时向数轴正方向运动, 设运动时间为 $\mathrm{t}$ 秒.



(1) 当 $t=2$ 时, $P, Q$ 两点对应的有理数分别是 \$ \qquad \$ , \$ \qquad \$ , $P Q=$

(2) 当 $P Q=8$ 时, 求 $t$ 的值.
选项：
答案：(1) $12 ; 6 ; 6$

(2) 解: 运动 $\mathrm{t}$ 秒时, $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 两点对应的有理数分别是 $10+\mathrm{t}, 3 \mathrm{t}$.

(1) 当点 $P$ 在点 $Q$ 右侧时,

$\because \mathrm{PQ}=8$

$\therefore(10+\mathrm{t})-3 \mathrm{t}=8$,

解得: $\mathrm{t}=1$;

(2) 当点 $P$ 在点 $Q$ 左侧时,

$\because P Q=8$

$\therefore 3 \mathrm{t}-(10+\mathrm{t})=8$,

解得: $\mathrm{t}=9$.

综上所述, $\mathrm{t}$ 的值为 1 秒或 9 秒.
解析：(1) $\because 10+2 \times 1=12,3 \times 2=6$,

$\therefore$ 当 $t=2$ 时, $P, Q$ 两点对应的有理数分别是 12,6 ,

$\therefore \mathrm{PQ}=12-6=6$.

故答案为 $12 ; 6 ; 6$;
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

下列各数有没有平方根？如果有, 求出它的平方根; 如果没有, 请说明理由.

$+2.56,-100,\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}$.
选项：
答案：解:
解析：+
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

(1)计算: $\sqrt[3]{-8}-\sqrt{(-3)^{2}}+|1-\sqrt{2}|$;

(2)已知 $3 x+1$ 的平方根为 $\pm 2,2 y-1$ 的立方根为 3 , 求 $y-5 x$ 的平方根.
选项：
答案：解: (1)原式 $=-2-3+\sqrt{2}-1$

$=-6+\sqrt{2} ;$

(2) $\because 3 x+1$ 的平方根为 $\pm 2,2 y-1$ 的立方根为 3 ,

$\therefore 3 x+1=4,2 y-1=27$,

解得: $x=1, y=14$,

故 $y-5 x=9$,

则 $y-5 x$ 的平方根是: $\pm 3$.
解析：此题主要考查了实数运算以及平方根、立方根, 正确掌握相关定义是解题关键.

(1)直接利用绝对值的性质以及算术平方根、立方根的性质分别化简得出答案;

(2)直接利用平方根以及立方根的性质得出 $x, y$ 的值进而得出答案.
题目（七年级 · 算术）：小题8.0分)

已知 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图, 化简: $\sqrt{a^{2}}-|a+b|+\sqrt{(c-a+b)^{2}}+\sqrt[3]{b^{3}}$.


选项：
答案：解: 由题意可得, $a<0, a+b<0, c-a+b>0$,

故原式 $=-a-[-(a+b)]+c-a+b+b$
$=-a+a+b+c-a+b+b$

$=-a+3 b+c$.
解析：直接利用数轴得出 $a<0, a+b<0, c-a+b>0$, 再结合绝对值、二次根式的性质等知识分别化简, 进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算、实数与数轴, 正确化简各式是解题关键.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

材料 1 : 因为无理数是无限不循环小数, 所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来. 比如:
$\pi, \sqrt{2}$ 等, 而常用的 “...” 或者 “ $\approx ”$ 的表示方法都不够百分百准确.

材料 $2: 2.5$ 的整数部分是 2 , 小数部分是 0.5 , 小数部分可以看成是 $2.5-2$ 得来的.

材料3: 任何一个无理数, 都夹在两个相邻的整数之间, 如 $2<\sqrt{5}<3$, 是因为 $\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}$.根据上述材料，回答下列问题:

(1) $\sqrt{23}$ 的整数部分是 \$ \qquad \$小数部分是 \$ \qquad \$
(2) $9+\sqrt{3}$ 也是夹在相邻两个整数之间的, 可以表示为 $a<9+\sqrt{3}<b$, 求 $a+b$ 的值.

(3)若 $\sqrt{30}-2=x+y$, 其中 $x$ 是整数, 且 $0<y<1$, 请求出 $2 x-y$ 的相反数.
选项：
答案：$(1) 4, \sqrt{23}-4$

(2) $\because 1<\sqrt{3}<2$,

$\therefore 10<9+\sqrt{3}<11$,

$\because 9+\sqrt{3}$ 是夹在相邻两个整数之间的, 可以表示为 $a<9+\sqrt{3}<b$,

$\therefore a=10, b=11$,

$\therefore a+b=21$;

(3) $\because 5<\sqrt{30}<6$,

$\therefore 3<\sqrt{30}-2<4$,

$\because \sqrt{30}-2=x+y$, 其中 $x$ 是整数, 且 $0<y<1$,

$\therefore \sqrt{30}-2$ 的整数部分为 3 , 小数部分为 $\sqrt{30}-2-3=\sqrt{30}-5$,

即 $x=3, y=\sqrt{30}-5$,

$\therefore 2 x-y$ 的相反数为 $y-2 x=\sqrt{30}-5-6=\sqrt{30}-11$,

答: $2 x-y$ 的相反数为 $\sqrt{30}-11$.
解析：解: (1) $\because \sqrt{16}<\sqrt{23}<\sqrt{25}$, 即 $4<\sqrt{23}<5$,

$\therefore \sqrt{23}$ 的整数部分是 4 , 小数部分是 $\sqrt{23}-4$,

故答案为: $4, \sqrt{23}-4$;

(2) $\because 1<\sqrt{3}<2$,

$\therefore 10<9+\sqrt{3}<11$,

$\because 9+\sqrt{3}$ 是夹在相邻两个整数之间的, 可以表示为 $a<9+\sqrt{3}<b$,

$\therefore a=10, b=11$,

$\therefore a+b=21$;

(3) $\because 5<\sqrt{30}<6$,

$\therefore 3<\sqrt{30}-2<4$,

$\because \sqrt{30}-2=x+y$, 其中 $x$ 是整数, 且 $0<y<1$,

$\therefore \sqrt{30}-2$ 的整数部分为 3 , 小数部分为 $\sqrt{30}-2-3=\sqrt{30}-5$,

即 $x=3, y=\sqrt{30}-5$,

$\therefore 2 x-y$ 的相反数为 $y-2 x=\sqrt{30}-5-6=\sqrt{30}-11$,
答: $2 x-y$ 的相反数为 $\sqrt{30}-11$.

(1)估算 $\sqrt{23}$ 的大小即可;

(2)估算无理数 $\sqrt{3}$ 的大小, 进而确定 $9+\sqrt{3}$ 的大小, 确定 $a 、 b$ 的值, 再代入计算即可;

（3)估算无理数 $\sqrt{30}$ 的大小, 进而确定 $\sqrt{30}-2$ 的大小, 确定 $x 、 y$ 的值, 再代入计算即可.

本题考查估算无理数的大小, 掌握算术平方根的定义是正确解答的前提, 确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键.