eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：多项式 $(x+2)(2 x-1)-x-2$ 可以因式分解成 $2(x+m)(x+n)$, 则 $m-n$ 的值是 ( )

选项：
A. 0
B. 4
C. 3 或 -3
D. 1

答案：C
解析：【答案】C

【解析】 $\because(x+2)(2 x-1)-x-2=(x+2)(2 x-1)-(x+2)=(x+2)(2 x-1-$

1) $=2(x+2)(x-1)$,

$\therefore 2(x+m)(x+n)=2(x+2)(x-1)$.

$\therefore m=2, n=-1$ 或 $m=-1, n=2$.

$\therefore m-n= \pm 3$.
题目（七年级 · 代数）：对于 (1) $x-3 x y=x(1-3 y)$, (2) $(x+3)(x-1)=x^{2}+2 x-3$, 从左到右的变形中, 表述正确的是( )

选项：
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. (1)是因式分解,
(2)是乘法运算
D. (1)是乘法运算,
(2)是因式分解

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了因式分解和整式的乘法. 解题的关键是掌握因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解.

根据整式的乘法和因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式, 叫因式分解,也叫分解因式)判断即可.

【解答】

解: (1) $x-3 x y=x(1-3 y)$, 从左到右的变形是因式分解;

(2) $(x+3)(x-1)=x^{2}+2 x-3$, 从左到右的变形是整式的乘法, 不是因式分解;所以(1)是因式分解, (2)是乘法运算.
题目（七年级 · 代数）：下列多项式中, 能用完全平方公式进行因式分解的是( )

选项：
A. $x^{2}+6 x+9$
B. $x^{2}-2 x-1$
C. $4 x^{2}+2 x+1$
D. $4 x^{2}+1$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解: $A . x^{2}+6 x+9$, 符合完全平方公式法分解因式的式子特点, 故本选项符合题意.

B. $x^{2}-2 x-1$, 两项平方项 $x^{2}$ 与 -1 的符号不同, 故本选项不合题意;

C. $4 x^{2}+2 x+1$, 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点, 故本选项不合题意;

D. $4 x^{2}+1$ 只含有两项, 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点, 故本选项不合题意;

故选 $A$.

此题考查了公式法分解因式, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 根据完全平方公式的特点: 两项平方项的符号相同, 另一项是两底数积的 2 倍, 对各选项分析判断后利用排除法求解.
题目（七年级 · 代数）：如图(1), 将边长为 $a$ 的大正方形剪去一个边长为 $b$ 的小正方形, 并沿图中的虚线剪开, 拼接后得到图(2), 根据图形的面积, 甲同学写出了一个等式 $a^{2}-b^{2}=(a+$ $b)(a-b)$, 乙同学也写出了一个等式 $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$, 则 ( )



图(1)



图(2)

选项：
A. 甲乙都正确
B. 甲乙都不正确
C. 甲正确, 乙不正确
D. 甲不正确, 乙正确


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解：图1面积为: $a^{2}-b^{2}$,

图2的面积为: $(a+b)(a-b)$,

$\therefore a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$,

$\therefore$ 甲同学写得正确,

故选: $C$.

分别表示出两个图形的面积, 再根据面积相等得出等式即可.

考查平方差公式的几何背景, 用面积相等得出等式是常用的方法.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{2}+x+1=0$, 则 $x^{2021}+x^{2020}+x^{2019}+\cdots+x+1$ 的值是 $(\quad)$

选项：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2



答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解: $\because x^{2}+x+1=0$,

$\therefore x^{2021}+x^{2020}+x^{2019}+\cdots+x+1$

$=x^{2019}\left(x^{2}+x+1\right)+\cdots+\left(x^{2}+x+1\right)$

$=x^{2019} \times 0+\cdots+0$

$=0$.

故选: A.

利用因式分解, 把所求代数式进行分解, 并把已知代数式的值代入求解, 问题即可解决.

本题考查了因式分解, 解题关键是能把所求代数式正确进行因式分解.
题目（七年级 · 代数）：下列由左到右的变形, 属于因式分解的是 ( )

选项：
A. $(x+2)(x-2)=x^{2}-4$
B. $x^{2}+4 x-2=x(x+4)-2$
C. $x^{2}-4=(x+2)(x-2)$
D. $x^{2}-4+3 x=(x+2)(x-2)+3 x$

答案：C
解析：【答案】C

【解析】解: $A 、(x+2)(x-2)=x^{2}-4$, 是整式的乘法运算, 故此选项错误;

B、 $x^{2}+4 x-2=x(x+4)-2$, 不符合因式分解的定义, 故此选项错误;

C、 $x^{2}-4=(x+2)(x-2)$, 是因式分解, 符合题意.

D、 $x^{2}-4+3 x=(x+2)(x-2)+3 x$, 不符合因式分解的定义, 故此选项错误;

故选: $C$.

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案.

此题主要考查了因式分解的意义, 正确把握分解因式的定义是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：要使等式 $-7 a b-14 a b x+49 a b y=-7 a b \cdot($ )成立, 则括号内应填的式子是 $($ )

选项：
A. $-1+2 x+7 y$
B. $-1-2 x+7 y$
C. $1-2 x-7 y$
D. $1+2 x-7 y$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查因式分解与整式乘法关系, 正确的提取公因式是解题关键. 计算 $-7 a b(1+2 x-$ $7 y)$ 即可得解.

【解答】

解: $-7 a b(1+2 x-7 y)=-7 a b-14 a b x+49 a b y$,

则括号内应填的式子是 $1+2 x-7 y$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：$6 x^{3} y^{2}-3 x^{2} y^{3}$ 分解因式时, 应提取的公因式是 ( )

选项：
A. $3 x y$
B. $3 x^{2} y$
C. $3 x^{2} y^{3}$
D. $3 x^{2} y^{2}$

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解: $6 x^{3} y^{2}-3 x^{2} y^{3}=3 x^{2} y^{2}(2 x-y)$,

因此 $6 x^{3} y^{2}-3 x^{2} y^{3}$ 的公因式是 $3 x^{2} y^{2}$.

故选 $D$.

分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂, 即可确定公因式.

本题主要考查公因式的确定, 找公因式的要点是: (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的.
题目（七年级 · 代数）：多项式 $x(x-3)+2(3-x)$ 因式分解的结果是 ( )

选项：
A. $x+2$
B. $x-2$
C. $(x-3)(x-2)$
D. $(x+2)(x-3)$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法分解因式, 熟练掌握提公因式法分解因式的方法是解本题的关键.原式变形后, 提取公因式 $(x-3)$ 即可.

【解答】

解: 原式 $=x(x-3)-2(x-3)$

$=(x-3)(x-2)$.
题目（七年级 · 代数）：对于(1) $x-3 x y=x(1-3 y)$, (2) $(x+3)(x-1)=x^{2}+2 x-3$, 从左到右的变形,表述正确的是( )

选项：
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. (1)是因式分解,
(2)是乘法运算
D. (1)是乘法运算，
(2)是因式分解

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

此题考查了因式分解. 解题的关键是掌握因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解.

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式, 叫因式分解, 也叫分解因式)判断即可.

【解答】

解: (1) $x-3 x y=x(1-3 y)$, 从左到右的变形是因式分解;

(2) $(x+3)(x-1)=x^{2}+2 x-3$, 从左到右的变形是整式的乘法, 不是因式分解;所以(1)是因式分解, (2)是乘法运算.

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $a+b=4, a b=2$, 则 $3 a^{2} b+3 a b^{2}$ 的值为 $($ )

选项：
A. 6
B. 8
C. 10
D. 24

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解: $\because a+b=4, a b=2$,

$\therefore 3 a^{2} b+3 a b^{2}$

$=3 a b(a+b)$

$=3 \times 4 \times 2$

$=24$.

故选: D.

直接提取公因式 $3 a b$, 进而分解因式, 把已知数据代入得出答案.

此题主要考查了提取公因式法, 正确分解因式是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：分解因式 $(x-1)^{2}-9$ 的结果是 $(\quad)$

选项：
A. $(x+8)(x+1)$
B. $(x+2)(x-4)$
C. $(x-2)(x+4)$
D. $(x-10)(x+8)$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: 原式 $=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)$.

故选 $B$.

此题主要考查了公式法分解因式, 正确应用公式是解题关键. 直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.
题目（七年级 · 代数）：下列因式分解正确的是 ( )

选项：
A. $a^{2}-8 a+16=(a-8)^{2}$.
B. $4 a^{2}+2 a b+b^{2}=(2 a+b)^{2}$.
C. $a^{2}-6 a b-9 b^{2}=(a-3 b)^{2}$.
D. $a^{2}+8 a b+16 b^{2}=(a+4 b)^{2}$.

答案：D
解析：【答案】D

【解析】略
题目（七年级 · 代数）：如果多项式 $x^{2}-m x-35$ 分解因式为 $(x-5)(x+7)$, 那么 $m$ 的值为 $($ )
    
选项：
A. -2
    B. 2
    C. 12
    D. -12


答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题主要考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算, 解答此题要熟练掌握多项式乘法的运算法则;

解答此题把多项式相乘展开, 然后利用系数对应即可求解.

【解答】

解: $\because(x-5)(x+7)$

$$
\begin{aligned}
& =x^{2}+7 x-5 x-35 \\
& =x^{2}+2 x-35
\end{aligned}
$$

$=x^{2}-m x-35$,

$\therefore-m=2$,

$\therefore m=-2$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：将下列多项式因式分解, 结果中不含有因式 $a+1$ 的是 ( )
      
选项：
A. $a^{2}-1$
      B. $a^{2}+a$
      C. $a^{2}+a-2$
      D. $(a+2)^{2}-2(a+2)+1$

  
答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了因式分解的意义与方法; 熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式, 即可得出结果.

【解答】

A. $a^{2}-1=(a+1)(a-1)$, 含因式 $a+1$;

B. $a^{2}+a=a(a+1)$ ，含因式 $a+1$ ；

C. $a^{2}+a-2=(a+2)(a-1) ，$ 不含因式 $a+1$;

D. $(a+2)^{2}-2(a+2)+1=(a+2-1)^{2}=(a+1)^{2}$, 含因式 $a+1$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{2}+x+1=0$, 则 $x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+\cdots+x+1$ 的值是 $(~)$
      
选项：
A. 0
      B. 1
      C. -1
      D. 2

  
答案：B
解析：【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解的应用, 利用提取公因式法因式分解, 渗透整体代入的思想.

多项式共有2020项，从第一项起每3项一组, 每组都含有 $x^{2}+x+1$, 最后剩下一项 1 ,然后利用整体代入的方法计算.

【解答】

解: $\because x^{2}+x+1=0$,

$\therefore$ 原式 $=x^{2017}\left(x^{2}+x+1\right)+x^{2014}\left(x^{2}+x+1\right)+\cdots \cdots+x\left(x^{2}+x+1\right)+1=1$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：若代数式 $x^{3}+a x^{2}+b x+8$ 其中有两个因式分别为 $x+1$ 和 $x+2$, 则 $a+b$ 的值为 ( )
    
选项：
A. 8
    B. 7
    C. 15
    D. 21


答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: $\because$ 代数式 $x^{3}+a x^{2}+b x+8$ 其中有两个因式分别为 $x+1$ 和 $x+2$, $\therefore x=-1 、 x=-2$ 肯定是关于 $x$ 的方程 $x^{3}+a x^{2}+b x+8=0$ 的两个根, 则 $\left\{\begin{array}{l}-1+a-b+8=0 \\ -8+4 a-2 b+8=0\end{array}\right.$, 即 $\left\{\begin{array}{l}a-b=-7 \\ 4 a-2 b=0\end{array}\right.$ ，

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=7 \\ b=14\end{array}\right.$,

$a+b=7+14=21$.

故选: D.

由 $x^{3}+a x^{2}+b x+8$ 其中有两个因式分别为 $x+1$ 和 $x+2$ 得到 $x=-1 、 x=-2$ 肯定是关
于 $x$ 的方程 $x^{3}+a x^{2}+b x+8=0$ 的两个根, 所以将其分别代入该方程列出关于 $a 、 b$ 的方程组, 通过解方程组来求 $a 、 b$ 的值, 再代入计算即可求解.

本题考查了因式分解的意义, 根据因式分解的意义得到 $x=-1 、 x=-2$ 肯定是关于 $x$ 的方程 $x^{3}+a x^{2}+b x+8=0$ 的两个根是解题的难点.
题目（七年级 · 代数）：下列从左到右的变形: (1) $x^{2}+3 x+1=x\left(x+3+\frac{1}{x}\right)$; (2) $(a+b)(a-b)=a^{2}-$ $b^{2}$; (3) $15 x^{2} y=3 x \cdot 5 x y$; (4) $a^{2}-2 a+1=(a-1)^{2}$. 其中是因式分解的个数是: ( )
    
选项：
A. 1 个
    B. 2 个
    C. 3 个
    D. 0 个


答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题主要考查了因式分解的应用, 根据因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式,根据定义即可进行判断.

【解答】

解: (1) $x^{2}+3 x+1=x\left(x+3+\frac{1}{x}\right)$, 不是整式的乘积, 故错误;

(2) $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$, 不是整式乘积的形式, 故错误;

(3) $15 x^{2} y=3 x \cdot 5 x y$, 分解的不是多项式, 故错误;

(4) $a^{2}-2 a+1=(a-1)^{2}$, 符合因式分解定义, 故正确;

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：下列因式分解正确的是 ( )
    
选项：
A. $x y^{2}-3 x^{2} y+x y=x y(y-3 x)$
    B. $x^{4}-2 x^{2}+1=\left(x^{2}-1\right)^{2}$
    C. $(x-3)(x+4)=x^{2}+x-12$
    D. $x^{3}-x^{2}+\frac{1}{4} x=x\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查了对因式分解定义的应用, 能理解因式分解的定义是解此题的关键, 注意: 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫因式分解, 也叫分解因式. 根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫因式分解, 也叫分解因式)判断即可.

【解答】

解: A. $x y^{2}-3 x^{2} y+x y=x y(y-3 x+1)$ 是因式分解, 但因式分解结果错误, 故本选项错误;

B. $x 4-2 x 2+1=(x 2-1)^{2}=(x+1)^{2}(x-1)^{2}$, 未分解彻底, 故本选项错误;

C. $(x-3)(x+4)=x^{2}+x-12$ 属于多项式乘多项式, 不是因式分解, 故本选项错误;

D. $x^{3}-x^{2}+\frac{1}{4} x=x\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$ 利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解, 故本选项正确.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：设 $p(\geq 3)$ 是质数, 并且 $8 p^{2}+1$ 也是质数, 则 $8 p^{2}-p+2$ 是 $(\quad)$
    
选项：
A. 质数
    B. 合数
    C. 分数
    D. 无法判断


答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了完全平方公式、因式分解的提公因式法及质数合数的问题, 分 $P=3$ 及 $P>3$两种情况讨论即可解答.

【解答】

解: 当 $p=3$ 时, $8 p^{2}+1=73$ 是质数, $8 p^{2}-p+2=71$ 也是质数, 符合题意,

当 $p>3$ 时, 质数 $p$ 就不是 3 的倍数, 不妨设 $p=3 k+1$ 或 $3 k+2, k$ 是正整数.

(1) 若 $p=3 k+1$, 则 $8 p^{2}+1=8(3 k+1)^{2}+1=3\left(24 k^{2}+16 k+3\right)$, 是合数, 舍去;

(2) 若 $p=3 k+2$, 则 $8 p^{2}+1=8(3 k+2)^{2}+1=3\left(24 k^{2}+32 k+11\right)$, 也是合数, 舍去,

所以 $p$ 既不是 $3 k+1$ 型质数, 也不是 $3 k+2$ 型质数.

因此 $p=3$ 是质数, 并且 $8 p^{2}+1$ 也是质数, 则 $8 p^{2}-p+2$ 是质数.

故选: $A$.
题目（七年级 · 代数）：计算 $(-3)^{m}+2 \times(-3)^{m-1}$, 得 $(~)$
    
选项：
A. $3^{m-1}$
    B. $(-3)^{m-1}$
    C. $-(-3)^{m-1}$
    D. $(-3)^{m}$


答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: $(-3)^{m}+2 \times(-3)^{m^{-1}}$

$$
=(-3)^{m^{-1}} \times(-3+2)
$$

$=-(-3)^{m^{-1}}$.

故选: $C$.
直接提取公因式 $(-3)^{m-1}$, 进而分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式, 正确分解因式是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：把 $b^{2}(x-2)+b(2-x)$ 分解因式的结果为 $($ )
    
选项：
A. $b(x-2)(b+1)$
    B. $(x-2)\left(b^{2}+b\right)$
    C. $b(x-2)(b-1)$
    D. $(x-2)\left(b^{2}-b\right)$

  
答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

此题主要考查了提公因式法分解因式, 关键是正确找出公因式 $b(x-2)$.

首先把 $2-x$ 变为 $-(x-2)$, 然后再找出公因式 $b(x-2)$.

【解答】

解: 原式 $=b^{2}(x-2)-b(x-2)=b(x-2)(b-1)$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：多项式 $8 x^{m} y^{n-1}-12 x^{3 m} y^{n}$ 的公因式是()
选项：
A. $x^{m} y^{n}$
     B. $x^{m} y^{n-1}$
     C.
     $4 x^{m} y^{n}$
     D. $4 x^{m} y^{n-1}$

  
答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了多项式中公因式的提取方法, 根据公因式的概念及确定方法, 从系数、相同字母、指数三个方面进行确定, 即可求得多项式的公因式.

【解答】

解: 根据找公因式的方法, 可得

$8 x^{m} y^{n-1} 、-12 x^{3 m} y^{n}$ 的各项整数系数的最大公约数为 4 ,

各项的相同字母为 $x 、 y$, 且 $x$ 的最小指数 $m, y$ 的最小指数 $n-1$,

所以多项式 $8 x^{m} y^{n-1}-12 x^{3 m} y^{n}$ 的公因式是 $4 x^{m} y^{n-1}$,

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：要在二次三项式 $x^{2}+\square x-6$ 的 $\square$ 中填上一个整数, 使它能按 $x^{2}+(a+b) x+a b$ 型分解为 $(x+a)(x+b)$ 的形式, 那么这些数只能是 ( )
     
选项：
A. $1,-1$
     B. $5,-5$
     C. $1,-1,5,-5$
     D. 以上答案都不对

  
答案：C
解析：【答案】C

【解析】解: -6 可以分成: $-2 \times 3,2 \times(-3),-1 \times 6,1 \times(-6)$,口中填上的整数应该是 -6 的两个因数的和, 即 $1,-1,5,-5$.

故选 $C$.

根据十字相乘法的分解方法和特点可知: 口中填上的整数应该是-6的两个因数的和, 即

$1,-1,5,-5$
本题主要考查十字相乘法分解因式, 对常数项的不同分解是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：分式 $\frac{x+5}{x-2}$ 的值是零, 则 $x$ 的值为 $($ )

选项：
A. 2
B. 5
C. -2
D. -5

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件, 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 注意: “分母不为零” 这个条件不能少. 利用分式值为零的条件可得 $x+5=0$,且 $x-2 \neq 0$, 再解即可.

【解答】

解: 由题意得: $x+5=0$, 且 $x-2 \neq 0$,

解得: $x=-5$,

故选: D.
题目（七年级 · 代数）：分式 $\frac{x+a}{3 x-1}$ 中, 当 $x=-a$ 时, 下列结论正确的是（）

选项：
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 若 $a \neq-\frac{1}{3}$ 时, 分式的值为零
D. 若 $a \neq \frac{1}{3}$ 时, 分式的值为零

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】略
题目（七年级 · 代数）：如果把分式 $\frac{2 x y}{x+y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大 3 倍, 那么分式的值( )

选项：
A. 扩大 3 倍
B. 缩小 3 倍
C. 缩小6倍
D. 不变

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解：把原分式中的 $x$ 换成 $3 x$ ，把 $y$ 换成 $3 y$ ，那么

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot 3 y}{3 x+3 y}=\frac{6 x y}{x+y}=3 \times \frac{2 x y}{x+y}$.

故选: $A$.

把原分式中的 $x$ 换成 $3 x$, 把 $y$ 换成 $3 y$ 进行计算, 再与原分式比较即可.

本题考查了分式的基本性质, 解题的关键是整体代入.
题目（七年级 · 代数）：如果把分式 $\frac{a-2 b}{a+2 b}$ 中的 $a, b$ 都扩大 3 倍, 那么分式的值一定( )

选项：
A. 是原来的 3 倍
B. 是原来的 5 倍
C. 是原来的 $\frac{1}{3}$
D. 不变

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: 如果把分式 $\frac{a-2 b}{a+2 b}$ 中 $a, b$ 都扩大 3 倍, 得 $\frac{3 a-6 b}{3 a+6 b}=\frac{3(a-2 b)}{3(a+2 b)}=\frac{a-2 b}{a+2 b}$, 即分式的值不变.

故选: D.

依题意分别用 $3 a$ 和 $3 b$ 去代换原分式中的 $a$ 和 $b$, 利用分式的基本性质化简即可.

本题考查了分式的基本性质, 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数, 解此类题首先把字母变化后的值代入式子中, 然后约分, 再与原式比较, 最终得出结论.
题目（七年级 · 代数）：若分式 $\frac{x^{2}-1}{x+1}$ 的值为零, 那么 $x$ 的值为 ( )

选项：
A. $x=-1$ 或 $x=1$
B. $x=0$
C. $x=1$
D. $x=-1$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题考查了分式的值为零的条件. 若分式的值为零, 需同时具备两个条件: (1) 分子为 0 ;

(2)分母不为 0 .这两个条件缺一不可. 分式的值为零: 分子等于零, 且分母不等于零.

【解答】

解: 依题意, 得

$x^{2}-1=0$, 且 $x+1 \neq 0$,

解得 $x=1$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $a b c=1, a+b+c=2, a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$, 则 $\frac{1}{a b+c-1}+\frac{1}{b c+a-1}+\frac{1}{c a+b-1}$ 的值为 ( )

选项：
A. -1
B. $-\frac{1}{2}$
C. 2
D. $-\frac{2}{3}$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: 由 $a+b+c=2$, 两边平方,

得 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 a c=4$,

将已知代入, 得 $a b+b c+a c=\frac{1}{2}$;

由 $a+b+c=2$ 得: $c-1=1-a-b$,

$\therefore a b+c-1=a b+1-a-b=(a-1)(b-1)$,

同理, 得 $b c+a-1=(b-1)(c-1)$,

$c a+b-1=(c-1)(a-1)$,

$\therefore$ 原式 $=\frac{1}{(a-1)(b-1)}+\frac{1}{(b-1)(c-1)}+\frac{1}{(c-1)(a-1)}$
$=\frac{c-1+a-1+b-1}{(a-1)(b-1)(c-1)}$

$=\frac{-1}{(a b-a-b+1)(c-1)}$

$=\frac{-1}{a b c-a c-b c+c-a b+a+b-1}$

$=\frac{-1}{1-\frac{1}{2}+2-1}=-\frac{2}{3}$.

故选: D.

由 $a+b+c=2, a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$, 利用两个等式之间的平方关系得出 $a b+b c+a c=\frac{1}{2}$;

再根据已知条件将各分母因式分解, 通分, 代入已知条件即可.

本题考查了分式的化简其中计算, 解题时, 充分运用已知条件变形, 使分式能化简通分,得出结果.
题目（七年级 · 代数）：分式方程 $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+6}{x+7}=\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+5}{x+6}$ 的解是 ( )

选项：
A. $\frac{9}{2}$
B. $-\frac{9}{2}$
C. $\frac{11}{2}$
D. $-\frac{11}{2}$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查解分式方程, 利用了转化思想, 解分式方程注意要检验.首先将分式方程变形,然后左右两边分别通分化简得到整式方程, 最后求出整式方程的解, 经检验即可得到原分式方程的解.

【解答】

解: 原方程变形为 $\frac{x+6}{x+7}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x+2}$,

左右两边分别通分得 $\frac{1}{(x+6)(x+7)}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}$,

$\therefore(x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)$,

整理得 $8 x+36=0$, 解的 $x=-\frac{9}{2}$,

经检验, $x=-\frac{9}{2}$ 是原方程的解.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：分式方程 $\frac{x}{x-1}-1=\frac{m}{(x-1)(x+2)}$ 有增根, 则 $m$ 的值为 ( )

选项：
A. 0 和 3
B. 1
C. 1 和 -2
D. 3

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式方程有增根, 得出 $x-1=0, x+2=0$, 再代入求出即可.

本题主要考查对分式方程的增根, 解一元一次方程等知识点的理解和掌握, 理解分式方程的增根的意义是解此题的关键.

【解答】

解: $\because$ 分式方程 $\frac{x}{x-1}-1=\frac{m}{(x-1)(x+2)}$ 有增根,

$\therefore x-1=0$ 或 $x+2=0$,

$\therefore x=1$ 或 $x=-2$.

两边同时乘以 $(x-1)(x+2)$, 原方程可化为 $x(x+2)-(x-1)(x+2)=m$,

整理得, $m=x+2$,

当 $x=1$ 时, 代入得: $m=1+2=3$,

当 $x=-2$ 时, 代入得: $m=-2+2=0$,

当 $m=0$ 时, 方程为 $\frac{x}{x-1}-1=0$,

此方程无解,

$\therefore m=3$ 时, 分式方程有增根,

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：已知分式 $\frac{x^{2}+x+4}{x-1}$ 的值为整数, 则满足条件的整数 $x$ 有 ( )

选项：
A. 2 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 8 个

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式的值是整数的条件, 把原式化简为 $x+2+\frac{6}{x-1}$ 的形式是解决本题的关键. 首先把分式转化为 $x+2+\frac{6}{x-1}$, 则原式的值是整数, 即可转化为讨论 $\frac{6}{x-1}$ 的整数值有几个的问题.

【解答】

解: $\frac{x^{2}+x+4}{x-1}=\frac{x^{2}-1+x-1+6}{x-1}=x+1+1+\frac{6}{x-1}=x+2+\frac{6}{x-1}$

因为分式的值是整数

所以 $x-1= \pm 1$ 或 $\pm 2$ 或 $\pm 3$ 或 $\pm 6$, 满足条件的整数 $x$ 有 8 个.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：将分式 $\frac{x^{2}}{x+y}$ 中的 $x 、 y$ 的值同时扩大 3 倍, 则分式的值 ( )

选项：
A. 扩大 3 倍
B. 缩小到原来的 $\frac{1}{3}$
C. 保持不变
D. 扩大9倍

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查分式的基本性质，属于基础题.

根据 $x 、 y$ 的值同时扩大 3 倍后求出分式的值, 和原来比较求出结果.

【解答】

解: $\because \frac{x^{2}}{x+y}$ 中的 $x 、 y$ 的值同时扩大 3 倍, $\therefore \frac{(3 x)^{2}}{3 x+3 y}=\frac{3 x^{2}}{x+y}$.

所以扩大了 3 倍.

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：下列各分式中, 最简分式是( )

选项：
A. $\frac{34(x-y)}{85(x+y)}$
B. $\frac{y^{2}-x^{2}}{x+y}$
C. $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2} y+x y^{2}}$
D. $\frac{x^{2}-y^{2}}{(x+y)^{2}}$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

最简分式的标准是分子, 分母中不含有公因式, 不能再约分. 判断的方法是把分子、分母分解因式, 并且观察有无互为相反数的因式, 这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

【解答】

解: A.分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17, 可以约分, 故 $A$ 错误;

B. $\frac{y^{2}-x^{2}}{x+y}=\frac{(y+x)(y-x)}{x+y}=y-x$, 故 $B$ 错误;

C.分子分母没有公因式, 是最简分式, 故 $C$ 正确;

$D \cdot \frac{x^{2}-y^{2}}{(x+y)^{2}}=\frac{(x+y)(x-y)}{(x+y)^{2}}=\frac{x-y}{x+y}$, 故 $D$ 错误;

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：设 $a, b$ 是实数, 定义关于 “ $*$ ” 的一种运算如下: $a * b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$. 则下列结论: (1)若 $a * b=0$, 则 $a=0$ 或 $b=0$; (2)不存在实数 $a, b$, 满足 $a * b=a^{2}+4 b^{2}$; (3) $a *(b+c)=a * b+a * c$; (4)若 $a b \neq 0, a * b=8$, 则 $\frac{3 a}{4 b^{2}} \div \frac{9 a^{2}}{16 b}=\frac{2}{3}$. 其中正确的是( )

选项：
A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)(4)
C. (1)(2)(4)
D. (2)(3)(4)

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查的是实数的运算有关知识, 根据新定义的运算, 逐一计算并判断即可.

【解答】

解: (1) $\because a * b=0$,

$\therefore(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=0, a^{2}+2 a b+a^{2}-a^{2}-b^{2}+2 a b=0,4 a b=0$,

$\therefore a=0$ 或 $b=0$, 故(1)正确;

(2) $\because a * b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4 a b$, 又 $a * b=a^{2}+4 b^{2}$,

$\therefore a^{2}+4 b^{2}=4 a b$,

$\therefore a^{2}-4 a b+4 b^{2}=(a-2 b)^{2}=0$,

$\therefore a=2 b$ 时, 满足条件,

$\therefore$ 存在实数 $a, b$, 满足 $a * b=a^{2}+4 b^{2}$, 故(2)错误;

(3) $\because a *(b+c)=(a+b+c)^{2}-(a-b-c)^{2}=4 a b+4 a c$,

又 $\because a * b+a * c=4 a b+4 a c$,

$\therefore a *(b+c)=a * b+a * c$; 故(3)正确;

(4)若 $a b \neq 0, a * b=8$, 则 $4 a b=8, \therefore a b=2$,
$\therefore$ 则 $\frac{3 a}{4 b^{2}} \div \frac{9 a^{2}}{16 b}=\frac{3 a}{4 b^{2}} \times \frac{16 b}{9 a^{2}}=\frac{4}{3 a b}=\frac{2}{3}$, 故(4)正确.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5$, 则分式 $\frac{2 x+3 x y-2 y}{x-2 x y-y}$ 的值为( )

选项：
A. 1
B. 5
C. $\frac{13}{7}$
D. $\frac{13}{3}$

答案：A
解析：【答案】 A

【解析】

【分析】

本题考查的是分式的化简求值有关知识, 首先对所给的已知条件进行变形, 然后再代入进行计算即可解答.

【解答】

解: $\because \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5$,

$\therefore \frac{y-x}{x y}=5$,

$\therefore x-y=-5 x y$,

$\therefore$ 原式 $=\frac{2 \times(-5 x y)+3 x y}{-5 x y-2 x y}=1$.

故选 A.
题目（七年级 · 代数）：若代数式 $\frac{x}{x-4}$ 有意义, 则实数 $x$ 的取值范围是 ( )

选项：
A. $x=0$
B. $x=4$
C. $x \neq 0$
D. $x \neq 4$

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查分式有意义的条件, 解题的关键是正确理解分式有意义的条件, 本题属于基础题型。

【解答】

解: 由分式有意义可知: $x-4 \neq 0$,

$$
\therefore x \neq 4
$$

故选 $D$ 。
题目（七年级 · 代数）：老师设计了拉力游戏, 用合作的方式完成分式化简规则是: 每人只能看到前一人给的式子, 并进行一步计算, 再将结果传递给下一人, 最后完成化简. 过程如图所示, 接力中, 自己负责的一步出现错误的是( )

$$
\begin{aligned}
& \text { 老师师 } \\
& \left.\frac{x^{2}-2 x}{x-1} \div \frac{x^{2}}{1-x}\right] \rightarrow \frac{x^{2}-2 x}{x-1} \cdot \frac{1-x}{x^{2}} \rightarrow \\
& \begin{array}{c}
\text { 乙 } \\
\frac{x^{2}-2 x}{x-1} \cdot \frac{x-1}{x^{2}} \\
\hline
\end{array}
\end{aligned}
$$


选项：
A. 只有乙
B. 甲和丁
C. 乙和丙
D. 乙和丁


答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: $\because \frac{x^{2}-2 x}{x-1} \div \frac{x^{2}}{1-x}$

$$
\begin{aligned}
& =\frac{x^{2}-2 x}{x-1} \cdot \frac{1-x}{x^{2}} \\
& =\frac{x^{2}-2 x}{x-1} \cdot \frac{-(x-1)}{x^{2}} \\
& =\frac{x(x-2)}{x-1} \cdot \frac{-(x-1)}{x^{2}} \\
& =\frac{-(x-2)}{x}
\end{aligned}
$$

$=\frac{2-x}{x}$,

$\therefore$ 出现错误是在乙和丁,

故选: D.

根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.

本题主要考查分式的乘除法, 解题的关键是掌握分式乘除运算法则.
题目（七年级 · 代数）：某乡镇决定对一段长 $6000 \mathrm{~m}$ 的公路进行修建改造. 根据需要, 该工程在实际施工时增加了施工人员, 每天修建的公路比原计划增加了 $50 \%$, 结果提前 4 天完成任务. 设原计划每天修建 $x m$, 那么下面所列方程中正确的是( )

选项：
A. $\frac{6000}{x}+4=\frac{6000}{x(1+50 \%)}$
B. $\frac{6000}{x}=\frac{6000}{x(1-50 \%)}-4$
C. $\frac{6000}{x}-4=\frac{6000}{x(1+50 \%)}$
D. $\frac{6000}{x}=\frac{6000}{x(1-50 \%)}+4$

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程, 分析题意, 找到合适的等量关系是解决问题的关键. 本题应用的等量关系为: 工作时间=工作总量 $\div$ 工效.

求的是工作效率, 工作总量是6000, 则是根据工作时间来列等量关系. 关键描述语是提前 4 天完成, 等量关系为: 原计划时间一实际用时 $=4$, 根据等量关系列出方程.

【解答】

解: 设原计划每天修建 $x m$, 因为每天修建的公路比原计划增加了 $50 \%$ 所以现在每天修建 $x(1+50 \%) m$,
$\frac{6000}{x}-\frac{6000}{x(1+50 \%)}=4$

即: $\frac{6000}{x}-4=\frac{6000}{x(1+50 \%)}$,

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x+m}{x-2}+\frac{2 m}{2-x}=3$ 的解为正实数, 则实数 $m$ 的取值范围是 ( )

选项：
A. $m<-6$ 且 $m \neq 2$
B. $m>6$ 且 $m \neq 2$
C. $m<6$ 且 $m \neq-2$
D. $m<6$ 且 $m \neq 2$



答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查分的是解分式方程有关知识, 由题意分式方程 $\frac{x+m}{x-2}+\frac{2 m}{2-x}=3$ 的解为正实数,解方程求出方程的解 $x$, 然后令其大于 0 , 解出 $m$ 的范围, 注意最简公分母不为 0 .

【解答】

解: $\frac{x+m}{x-2}+\frac{2 m}{2-x}=3$,

$\frac{x+m}{x-2}+\frac{-2 m}{x-2}=3$,

$x+m-2 m=3(x-2)$,

$x=\frac{6-m}{2}$

$\because x>0$ 且 $x \neq 2$,

$\therefore \frac{6-m}{2}>0$ 且 $\frac{6-m}{2} \neq 2$,

$\therefore m<6$ 且 $m \neq 2$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：已知两个不等于 0 的实数 $a 、 b$ 满足 $a+b=0$, 则 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 等于 ( )

选项：
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解: $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$

$$
\begin{aligned}
& =\frac{b^{2}}{a b}+\frac{a^{2}}{a b} \\
& =\frac{b^{2}+a^{2}}{a b}
\end{aligned}
$$

$=\frac{(a+b)^{2}-2 a b}{a b}$,

$\because$ 两个不等于 0 的实数 $a 、 b$ 满足 $a+b=0$,

$\therefore a b \neq 0$,

当 $a+b=0$ 时, 原式 $=\frac{0^{2}-2 a b}{a b}=-2$,

故选: $A$.

先把所求式子通分, 然后将分子变形, 再根据两个不等于 0 的实数 $a 、 b$ 满足 $a+b=0$,可以得到 $a b \neq 0$, 再将 $a+b=0$ 代入化简后的式子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值, 解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
题目（七年级 · 代数）：分式方程 $\frac{2-m}{x-1}=\frac{1}{x}$ 无解, 则 $m$ 的值为 ( )

选项：
A. 2
B. 1
C. 1或2
D. 0 或2

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解, 关键是能根据题意得出方程 $(m-1) x=1$. 先去分母得出整式方程 $(2-m) x=x-1$, 根据分式方程无解得出 $x-1=0$ 或 $m-1=0$, 求出 $x$ 和 $m$ 的值,再把 $x$ 的值代入整式方程 $(2-m) x=x-1$, 求出 $m$ 的值即可.

【解答】

解: 方程两边都乘以 $x(x-1)$, 得 $(2-m) x=x-1$,

去括号, 移项、合并同类项, 得 $(m-1) x=1$,

$\because$ 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2-m}{x-1}=\frac{1}{x}$ 无解,

$\therefore x-1=0$ 或 $m-1=0$,

$\therefore x=1$ 或 $m=1$,

把 $x=1$ 代入方程 $(2-m) x=x-1$, 得 $2-m=0$,

解得 $m=2$,

$\therefore m$ 的值为1或2.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m+1}{x-1}=\frac{x}{1-x}$ 有增根, 则 $m$ 的值是 ( )

选项：
A. $m=-1$
B. $m=1$
C. $m=-2$
D. $m=2$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: 方程两边同时乘以 $x-1$, 得

$m+1=-x$,

解得: $x=-m-1$,

$\because$ 方程有增根,

$\therefore x=1$,

$\therefore-m-1=1$,

$\therefore m=-2$,

故选: $C$.
方程两边同时乘以 $x-1$, 得 $x=-m-1$, 由于方程有增根, 则有 $-m-1=1$, 求解 $m$ 即可.

本题考查分式方程的解; 熟练掌握分式方程的解法, 对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：把多项式 $-x^{2}+25$ 分解因式, 其结果是 ( )

选项：
A. $(5-x)^{2}$
B. $(5+x)(5-x)$.
C. $(25-x)^{2}$.
D. $(25+x)(25-x)$.

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】略
题目（七年级 · 代数）：下列各式从左到右的变形中, 是因式分解的是 ( )

选项：
A. $(a+3)(a-3)=a^{2}-9$
B. $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
C. $a^{2}-4 a-5=a(a-4)-5$
D. $m^{2}-2 m-3=m\left(m-2-\frac{3}{m}\right)$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题主要考查学生对因式分解知识点概念的掌握. 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解, 也叫作分解因式, 根据概念可逐一进行分析.

【解答】

解: A.本选项右边不是整式乘积的形式, 本题属于整式乘法, 不合题意;

B. 选项符合题意;

C. 本选项右边不是整式乘积的形式, 应变形为 $a^{2}-4 a-5=(a-5)(a+1)$, 不合题意;

D. 本选项右边不是整式乘积的形式, 应变形为 $m^{2}-2 m-3=(m-3)(m+1)$ 不合题意.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x-1}=\frac{m}{x}$ 有正整数解, 则整数 $m$ 的值是 ( )

选项：
A. 3
B. 5
C. 3 或 5
D. 3 或4

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解.解分式方程, 得 $x=\frac{m}{m-2}$, 因为分式方程有正整数解, 进而可得整数 $m$ 的值.

【解答】

解: 解分式方程, 得 $x=\frac{m}{m-2}$,

经检验, $x=\frac{m}{m-2}$ 是分式方程的解,

因为分式方程有正整数解,

则整数 $m$ 的值是 3 或 4 .

故选: D.
题目（七年级 · 代数）：若实数 $a, b, c, d$ 满足 $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}$, 则 $\frac{a b+b c+c d+d a}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}$ 的值是 $(\quad)$

选项：
A. 1 或 0
B. -1 或 0
C. 1 或 -2
D. 1 或 -1

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查分式的化简求值, 利用 “设 $k$ 法” 表示出 $a, b, c, d$ 是解题关键.

【解答】

解: 设 $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=k$,

则 $b^{2}=a c, c^{2}=b d, d^{2}=a c=b^{2}, a^{2}=b d=c^{2}$,

由 $\frac{a}{b}=k$, 得 $a=b k$,

由 $\frac{d}{a}=k$, 得 $d=a k=b k^{2}$,

由 $\frac{c}{d}=k$, 得 $c=d k=b k^{3}$,

再由 $\frac{b}{c}=k$, 得 $\frac{b}{b k^{3}}=k$,

即 $k^{4}=1$, 解得 $k= \pm 1$,
当 $k=1$ 时, $a=b=c=d$, 则 $\frac{a b+b c+c d+d a}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=1$,

当 $k=-1$ 时, $a=-b,-b=c, c=-d,-d=a$, 则 $\frac{a b+b c+c d+d a}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=-1$,

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：下列因式分解正确的是 ( )

选项：
A. $a^{3} b-a b=a b\left(a^{2}-1\right)$
B. $x^{2}-2 x+4=(x-2)^{2}$
C. $-9+y^{2}=(3+y)(y-3)$
D. $4 a^{2}-b^{2}=(4 a+b)(4 a-b)$

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查因式分解. 因式分解的方法有提公因式法, 公式法.

首先考虑提公因式, 其次考虑用公式分解即可. 注意：分解到每一个因式都不能再分解为止.

【解答】

解: $A . a^{3} b-a b=a b\left(a^{2}-1\right)=a b(a-1)(a+1)$, 故 $A$ 错误;

B. $x^{2}-2 x+4$, 不能分解, 故 $B$ 错误;

C. $-9+y^{2}=(3+y)(y-3)$, 故 C 正确;

D. $4 a^{2}-b^{2}=(2 a+b)(2 a-b)$, 故 $D$ 错误.
题目（七年级 · 代数）：把 $x^{3}-9 x$ 分解因式, 结果正确的是 ( )

选项：
A. $x\left(x^{2}-9\right)$
B. $x(x-3)^{2}$
C. $x(x+3)^{2}$
D. $x(x+3)(x-3)$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止.

先提公因式 $x$, 再利用平方差公式分解因式, 即可判断正确选项.

【解答】解: $x^{3}-9 x=x\left(x^{2}-9\right)=x(x+3)(x-3)$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 m+x}{x-3}-1=\frac{2}{x}$ 无解, 则 $m$ 的值为 ( )

选项：
A. -1.5
B. 1
C. -1.5 或2
D. -0.5 或 -1.5

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是分式方程的解有关知识, 先去分母, 得到关于 $x$ 的整式方程, 分整式方程无解和分式方程有增根两种情况解答.

【解答】

解: 给分式方程两边同时乘以 $x(x-3)$, 得, $x(x+2 m)-x(x-3)=2(x-3)$,

$x^{2}+2 m x-x^{2}+3 x=2 x-6$,

$\therefore(2 m+1) x=-6$,

(1)当 $2 m+1=0$, 即 $m=-0.5$ 时 $(2 m+1) x=-6$ 无解;

(2) 当 $2 m+1 \neq 0$ 时

$\because$ 原分式方程无解,

$\therefore(2 m+1) x=-6$ 有增根

$\therefore$ 最简公分母 $x(x-3)=0$,

增根为 $x=0$ 或 3 ,

将 $x=0$ 代入 $(2 m+1) x=-6, m$ 不存在;

将 $x=3$ 代入 $(2 m+1) x=-6$ 得 $m=-1.5$;

所以 $m=-0.5$ 或 $m=-1.5$
题目（七年级 · 代数）：化简 $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{1-x}$ 的结果是 ( )

选项：
A. 0
B. -1
C. 1
D. $x$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解：原式 $=\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x-1}$

$=0$,

故选: $A$.

根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的运算, 解题的关键是熟练运用分式的运算法则, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{2}-x-1=0$, 则 $x^{3}-2 x+1$ 的值是 ( )

选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案：B
解析：【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法分解因式, 从多项式中整理成已知条件的形式, 然后利用 “整体代入法” 求代数式的值. 先据 $x^{2}-x-1=0$ 求出 $x^{2}-x$ 的值, 再将 $x^{3}-2 x+1$ 化简为含有 $x^{2}-x$ 的代数式, 然后整体代入即可求出所求的结果.

【解答】

解: $\because x^{2}-x-1=0$,

$\therefore x^{2}-x=1$,

$$
x^{3}-2 x+1
$$

$=x\left(x^{2}-x\right)+x^{2}-2 x+1$

$=x+x^{2}-2 x+1$

$=\left(x^{2}-x\right)+1$
$=1+1$

$=2$.

故选 $B$