eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 算术）：某书商去图书批发市场购买某本书, 第一次用12000元购书若干本, 并把该书按定价7元/本出售, 很快售完, 由于该书畅销, 书商又去批发市场采购该书, 第二次购书时, 每本书批发价已比第一次提高了 $20 \%$, 他用 15000 元所购书数量比第一次多了100本.

(1)求第一次购书的进价是多少元一本?第二次购进多少本书?

(2)若第二次购进书后, 仍按原定价 7 元/本售出 2000 本时, 出现滞销, 书商便以定价的 $n$ 折售完剩余的书, 结果第二次共盈利 $100 m$ 元 $(n 、 m$ 为正整数), 求相应的 $n$ 、 $m$ 的值.
选项：
答案：【答案】(1)设第一次购书的进价为 $x$ 元/本,

根据题意, 得: $\frac{12000}{x}+100=\frac{15000}{1.2 x}$,

解得: $x=5$,

经检验: $x=5$ 是分式方程的解, 且符合题意,

$\therefore 15000 \div(5 x 1.2)=2500$ (本),

则第一次购书的进价为 5 元/本, 且第二次买了 2500 本.

(2)第二次购书的进价为 $5 \times 1.2=6$ (元),

根据题意, 得: $2000 \times(7-6)+(2500-2000) \times\left(\frac{7 n}{10}-6\right)=100 \mathrm{~m}$,

整理得: $7 n=2 m+20$,

即 $2 m=7 n-20$,

$\therefore m=\frac{7 n-20}{2}$,

$\because m, n$ 为正整数, 且 $1 \leq n \leq 9$,

$\therefore$ 当 $n=4$ 时, $m=4$; 当 $n=6$ 时, $m=11$; 当 $n=8$ 时, $m=18$.

【解析】此题考查了分式方程的应用, 以及二元一次方程的应用, 找出题中的等量关系是解本题的关键.

(1)设第一次购书的进价为 $x$ 元/本, 根据 “第二次购书时, 每本书批发价已比第一次提高了 $20 \%$, 他用 15000 元所购书数量比第一次多了 100 本” 列出方程, 求出方程的解即可得到结果;

(2)根据题意列出关于 $m$ 与 $n$ 的方程, 由 $m$ 与 $n$ 为正整数, 且 $n$ 的范围确定出 $m$ 与 $n$ 的值即可.
解析：【答案】(1)设第一次购书的进价为 $x$ 元/本,

根据题意, 得: $\frac{12000}{x}+100=\frac{15000}{1.2 x}$,

解得: $x=5$,

经检验: $x=5$ 是分式方程的解, 且符合题意,

$\therefore 15000 \div(5 x 1.2)=2500$ (本),

则第一次购书的进价为 5 元/本, 且第二次买了 2500 本.

(2)第二次购书的进价为 $5 \times 1.2=6$ (元),

根据题意, 得: $2000 \times(7-6)+(2500-2000) \times\left(\frac{7 n}{10}-6\right)=100 \mathrm{~m}$,

整理得: $7 n=2 m+20$,

即 $2 m=7 n-20$,

$\therefore m=\frac{7 n-20}{2}$,

$\because m, n$ 为正整数, 且 $1 \leq n \leq 9$,

$\therefore$ 当 $n=4$ 时, $m=4$; 当 $n=6$ 时, $m=11$; 当 $n=8$ 时, $m=18$.

【解析】此题考查了分式方程的应用, 以及二元一次方程的应用, 找出题中的等量关系是解本题的关键.

(1)设第一次购书的进价为 $x$ 元/本, 根据 “第二次购书时, 每本书批发价已比第一次提高了 $20 \%$, 他用 15000 元所购书数量比第一次多了 100 本” 列出方程, 求出方程的解即可得到结果;

(2)根据题意列出关于 $m$ 与 $n$ 的方程, 由 $m$ 与 $n$ 为正整数, 且 $n$ 的范围确定出 $m$ 与 $n$ 的值即可.
题目（七年级 · 算术）：某商场今年1月份到 3 月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是 $x$. 设该商场1 月份的销售额为 $a$ 元.

(1)该商场 2 月份和 3 月份的销售额分别是多少元.

(2)该商场 3 月份的销售额是 1 月和 2 月这两个月销售额之和的几倍.
选项：
答案：【答案】 $(1) a(1-x), a(1-x)^{2}$
$$
\text { (2) } \frac{a(1-x)^{2}}{a+a(1-x)}=\frac{(1-x)^{2}}{2-x}
$$

【解析】略
解析：【答案】 $(1) a(1-x), a(1-x)^{2}$
$$
\text { (2) } \frac{a(1-x)^{2}}{a+a(1-x)}=\frac{(1-x)^{2}}{2-x}
$$

【解析】略
题目（七年级 · 算术）：先化简 $\frac{a^{3}-4 a}{a^{2}-4 a+4}$, 再从 $0,-2,2,-1,1$ 中选取一个恰当的数作为 $a$ 的值代入求值.
选项：
答案：【答案】解:

原式 $=\frac{a\left(a^{2}-4\right)}{(a-2)^{2}}=\frac{a(a-2)(a+2)}{(a-2)^{2}}=\frac{a(a+2)}{a-2}=\frac{a^{2}+2 a}{a-2}$,

当 $a=1$ 时, 原式 $=\frac{1+2}{1-2}=-3$.

【解析】本题考查的是分式的化简求值和分式有意义的条件. 熟知分式化简的法则是解答此题的关键. 先根据分式化简运算的法则把原式的分子分母进行因式分解、然后约分化简, 最后选取合适的 $a$ 的值代入进行计算即可, 求值答案不唯一, 但不能取 2 .
解析：【答案】解:

原式 $=\frac{a\left(a^{2}-4\right)}{(a-2)^{2}}=\frac{a(a-2)(a+2)}{(a-2)^{2}}=\frac{a(a+2)}{a-2}=\frac{a^{2}+2 a}{a-2}$,

当 $a=1$ 时, 原式 $=\frac{1+2}{1-2}=-3$.

【解析】本题考查的是分式的化简求值和分式有意义的条件. 熟知分式化简的法则是解答此题的关键. 先根据分式化简运算的法则把原式的分子分母进行因式分解、然后约分化简, 最后选取合适的 $a$ 的值代入进行计算即可, 求值答案不唯一, 但不能取 2 .
题目（七年级 · 算术）： 为了迎接运动会, 某校八年级学生开展了 “短跑比赛” 。甲、乙两人同时从 $A$ 地出发, 沿同一条道路去 $B$ 地, 途中都使用两种不同的速度 $v_{1}$ 与 $v_{2}\left(v_{1}<v_{2}\right)$. 甲前一半的路程使用速度 $v_{1}$, 另一半的路程使用速度 $v_{2}$; 乙前一半的时间用速度 $v_{1}$, 另一半的时间用速度 $v_{2}$ 。



$v_{\text {乙 }}=$ $\qquad$
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达 $B$ 地? 为什么?
选项：
答案： 

【答案】解: (1) $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}} ; \frac{v_{1}+v_{2}}{2}$;

（2）乙先到达 $B$ 地，

理由: $v_{Z}-v_{\text {甲 }}=\frac{\left(v_{1}-v_{2}\right)^{2}}{2\left(v_{1}+v_{2}\right)}$ ，

$\because 0<v_{2}<v_{1}$,

$\therefore v_{\text {乙 }}-v_{\text {甲 }}>0$, 乙先到 $B$ 地.

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式的加减、列代数式(分式)的问题, 解题关键点是熟练掌握分式的加减的计算法则.

(1)设 $A B$ 两地的路程为 $s$, 乙从 $A$ 地到 $B$ 地的总时间为 $a$.

先算出前一半的路程所用的时间, 后一半的路程所用的时间相加, 速度=路程 $\div$ 时间求出 $v_{\text {甲; }}$

先算出前一半的时间所行的路程, 后一半的时间所行的路程相加, 速度 $=$ 路程 $\div$ 时间求出 $v_{Z} ;$

<ImageHere>

【解答】

解: (1)设 $A B$ 两地的路程为 $s$, 乙从 $A$ 地到 $B$ 地的总时间为 $a$.

$v_{\text {甲 }}=\frac{s}{\frac{1}{v_{1} s}+\frac{\frac{1}{2^{s}}}{v_{2}}}=\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$

$v 乙=\frac{\frac{v_{1} a}{2}+\frac{v_{2} a}{2}}{a}=\frac{v_{1}+v_{2}}{2}$

故答案为 $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}} ; \frac{v_{1}+v_{2}}{2}$;

(2)见答案.
解析： 

【答案】解: (1) $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}} ; \frac{v_{1}+v_{2}}{2}$;

（2）乙先到达 $B$ 地，

理由: $v_{Z}-v_{\text {甲 }}=\frac{\left(v_{1}-v_{2}\right)^{2}}{2\left(v_{1}+v_{2}\right)}$ ，

$\because 0<v_{2}<v_{1}$,

$\therefore v_{\text {乙 }}-v_{\text {甲 }}>0$, 乙先到 $B$ 地.

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式的加减、列代数式(分式)的问题, 解题关键点是熟练掌握分式的加减的计算法则.

(1)设 $A B$ 两地的路程为 $s$, 乙从 $A$ 地到 $B$ 地的总时间为 $a$.

先算出前一半的路程所用的时间, 后一半的路程所用的时间相加, 速度=路程 $\div$ 时间求出 $v_{\text {甲; }}$

先算出前一半的时间所行的路程, 后一半的时间所行的路程相加, 速度 $=$ 路程 $\div$ 时间求出 $v_{Z} ;$



【解答】

解: (1)设 $A B$ 两地的路程为 $s$, 乙从 $A$ 地到 $B$ 地的总时间为 $a$.

$v_{\text {甲 }}=\frac{s}{\frac{1}{v_{1} s}+\frac{\frac{1}{2^{s}}}{v_{2}}}=\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$

$v 乙=\frac{\frac{v_{1} a}{2}+\frac{v_{2} a}{2}}{a}=\frac{v_{1}+v_{2}}{2}$

故答案为 $\frac{v_{1} v_{2}}{v_{1}+v_{2}} ; \frac{v_{1}+v_{2}}{2}$;

(2)见答案.
题目（七年级 · 算术）：某地发生地震后, 受灾地区急需大量赈灾账篷, 某帐篷生产企业接到生产任务后,加大生产投入, 提高生产效率, 实际每天生产账篷比原计划多200顶, 已知现在生产3000顶账篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同. 现在该企业每天能生产多少顶帐篷?
选项：
答案：【答案】解：设现在该企业每天能生产 $x$ 顶帐篷, 则原计划每天生产 $(x-200)$ 顶帐

篷.

由题意得: $\frac{3000}{x}=\frac{2000}{x-200}$.

解得: $x=600$.

经检验: $x=600$ 是原方程的解.

$\therefore$ 原方程的解是 $x=600$.

答：现在该企业每天能生产600顶帐篷.

【解析】关键描述语为：“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同” ; 等量关系为: 生产3000顶帐篷时间=生产2000顶帐篷时间. 另: 原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷-200, 由此可设出未知数, 列出方程.

列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样, 重点在于准确地找出相等关系, 这是列方程的依据. 而难点则在于对题目已知条件的分析, 也就是审题, 一般来说应用题中的条件有两种, 一种是显性的, 直接在题目中明确给出, 而另一种是隐性的, 是以题目的隐含条件给出. 问题中的两个 “实际每天生产帐逢比原计划多200顶” 就是一个隐含条件.
解析：【答案】解：设现在该企业每天能生产 $x$ 顶帐篷, 则原计划每天生产 $(x-200)$ 顶帐

篷.

由题意得: $\frac{3000}{x}=\frac{2000}{x-200}$.

解得: $x=600$.

经检验: $x=600$ 是原方程的解.

$\therefore$ 原方程的解是 $x=600$.

答：现在该企业每天能生产600顶帐篷.

【解析】关键描述语为：“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同” ; 等量关系为: 生产3000顶帐篷时间=生产2000顶帐篷时间. 另: 原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷-200, 由此可设出未知数, 列出方程.

列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样, 重点在于准确地找出相等关系, 这是列方程的依据. 而难点则在于对题目已知条件的分析, 也就是审题, 一般来说应用题中的条件有两种, 一种是显性的, 直接在题目中明确给出, 而另一种是隐性的, 是以题目的隐含条件给出. 问题中的两个 “实际每天生产帐逢比原计划多200顶” 就是一个隐含条件.
题目（七年级 · 算术）：球类运动室有篮球、排球和足球共 26 个. 已知篮球比排球多 1 个, 排球与足球个数的和比篮球多6个. 问这三种球各多少个?
选项：
答案：【答案】解：设篮球有 $x$ 个, 排球有 $y$ 个, 足球有 $z$ 个, 则 $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=26 \\ x-1=y \\ y+z=x+6\end{array}\right.$.
解得 $\left\{\begin{array}{l}x=10 \\ y=9 \\ z=7\end{array}\right.$.

答: 篮球有 10 个, 排球有 9 个, 足球有 7 个.

【解析】设篮球有 $x$ 个, 排球有 $y$ 个, 足球有 $z$ 个, 则依据 “篮球、排球和足球共 26 个. 已知篮球比排球多 1 个, 排球与足球个数的和比篮球多 6 个” 列出方程组并解答.

本题考查了三元一次方程组的应用. 解题的关键是弄懂题意, 找到题中的等量关系列出方程.
解析：【答案】解：设篮球有 $x$ 个, 排球有 $y$ 个, 足球有 $z$ 个, 则 $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=26 \\ x-1=y \\ y+z=x+6\end{array}\right.$.
解得 $\left\{\begin{array}{l}x=10 \\ y=9 \\ z=7\end{array}\right.$.

答: 篮球有 10 个, 排球有 9 个, 足球有 7 个.

【解析】设篮球有 $x$ 个, 排球有 $y$ 个, 足球有 $z$ 个, 则依据 “篮球、排球和足球共 26 个. 已知篮球比排球多 1 个, 排球与足球个数的和比篮球多 6 个” 列出方程组并解答.

本题考查了三元一次方程组的应用. 解题的关键是弄懂题意, 找到题中的等量关系列出方程.
题目（七年级 · 算术）：人类发射最多、用途最广的宇宙飞船是卫星式载人飞船, 这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行. 如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是 $7.9 \times 10^{3}$米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度, 称为第一宇宙速度), 它飞行 $6 \times 10^{2}$ 秒所行的路程是多少?
选项：
答案：【答案】解: $7.9 \times 10^{3} \times 6 \times 10^{2}=47.4 \times 10^{5}=4.74 \times 10^{6}$ (米).

答: 它飞行 $6 \times 10^{2}$ 秒所行的路程是 $4.74 \times 10^{6}$ 米.

【解析】此题考查了有理数的乘法和科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 $a \times 10^{n}$ 的形式, 其中 $1 \leq|a|<10, n$ 为整数, 表示时关键要正确确定 $a$ 的值以及 $n$ 的值. 根
据 “路程=速度 $\times$ 时间” 列式计算后表示为科学记数法的形式即可
解析：【答案】解: $7.9 \times 10^{3} \times 6 \times 10^{2}=47.4 \times 10^{5}=4.74 \times 10^{6}$ (米).

答: 它飞行 $6 \times 10^{2}$ 秒所行的路程是 $4.74 \times 10^{6}$ 米.

【解析】此题考查了有理数的乘法和科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 $a \times 10^{n}$ 的形式, 其中 $1 \leq|a|<10, n$ 为整数, 表示时关键要正确确定 $a$ 的值以及 $n$ 的值. 根
据 “路程=速度 $\times$ 时间” 列式计算后表示为科学记数法的形式即可
题目（七年级 · 算术）：已知 $x=\frac{1}{6}$, 求 $(-3 x-1)(3 x+1)+(-3 x-1)(1-3 x)$ 的值.
选项：
答案：【答案】解: 原式 $=-\left(9 x^{2}+6 x+1\right)+9 x^{2}-1$
$$
=-9 x^{2}-6 x-1+9 x^{2}-1
$$

$=-6 x-2$,

当 $x=\frac{1}{6}$ 时,

原式 $=-6 \times \frac{1}{6}-2=-3$.

【解析】直接利用乘法公式进而化简, 再合并同类项, 把已知数据代入得出答案.此题主要考查了整式的化简求值, 正确运用乘法公式是解题关键.
解析：【答案】解: 原式 $=-\left(9 x^{2}+6 x+1\right)+9 x^{2}-1$
$$
=-9 x^{2}-6 x-1+9 x^{2}-1
$$

$=-6 x-2$,

当 $x=\frac{1}{6}$ 时,

原式 $=-6 \times \frac{1}{6}-2=-3$.

【解析】直接利用乘法公式进而化简, 再合并同类项, 把已知数据代入得出答案.此题主要考查了整式的化简求值, 正确运用乘法公式是解题关键.
题目（七年级 · 算术）：若 $a b=7, a+b=6$, 求多项式 $a^{2} b+a b^{2}$ 的值.
选项：
答案：【答案】解: $\because a b=7, a+b=6$,

$\therefore a^{2} b+a b^{2}=a b(a+b)=7 \times 6=42$.

【解析】此题主要考查了因式分解的运用, 正确分解因式是解题关键. 直接提取公因式法分解因式, 然后代入计算得出答案.
解析：【答案】解: $\because a b=7, a+b=6$,

$\therefore a^{2} b+a b^{2}=a b(a+b)=7 \times 6=42$.

【解析】此题主要考查了因式分解的运用, 正确分解因式是解题关键. 直接提取公因式法分解因式, 然后代入计算得出答案.
题目（七年级 · 算术）：当 $a=-2, b=2$ 时, 求分式 $\frac{2 a+3 b}{b-a}$ 的值.
选项：
答案：【答案】解：当 $a=-2, b=2$ 时, $\frac{2 a+3 b}{b-a}=\frac{2 \times(-2)+3 \times 2}{2-(-2)}$ $=\frac{1}{2}$

【解析】把 $a 、 b$ 的值直接代入分式, 计算即可.

本题考查了求分式的值, 把字母的值准确的代入分式是解决本题的关键.
解析：【答案】解：当 $a=-2, b=2$ 时, $\frac{2 a+3 b}{b-a}=\frac{2 \times(-2)+3 \times 2}{2-(-2)}$ $=\frac{1}{2}$

【解析】把 $a 、 b$ 的值直接代入分式, 计算即可.

本题考查了求分式的值, 把字母的值准确的代入分式是解决本题的关键.
题目（七年级 · 算术）： 某校利用暑假进行田径场的改造维修, 项目承包单位派遣一号施工队进场施工, 计划用 40 天时间完成整个工程: 当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行, 要求比原计划提前14天完成整个工程, 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程, 结果按通知要求如期完成整个工程.

(1)若二号施工队单独施工, 完成整个工程需要多少天?

(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工, 完成整个工程需要多少天?
选项：
答案：【答案】解: (1)设二号施工队单独施工需要 $x$ 天,

根据题意得: $\frac{40-14}{40}+\frac{40-5-14}{x}=1$,

解得: $x=60$,

经检验, $x=60$ 是原分式方程的解.

答: 若由二号施工队单独施工, 完成整个工期需要 60 天.

(2)根据题意得: $1 \div\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{60}\right)=24$ (天).

答: 若由一、二号施工队同时进场施工, 完成整个工程需要 24 天.

【解析】(1)设二号施工队单独施工需要 $x$ 天, 根据一号施工队完成的工作量 + 二号施工队完成的工作量=总工程(单位1), 即可得出关于 $x$ 的分式方程, 解之经检验后即可得出结论;

(2)根据工作时间 $=$ 工作总量 $\div$ 工作效率, 即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用, 解题的关键是: (1)找准等量关系, 正确列出分式方程; (2)根据数量关系, 列式计算.
解析：【答案】解: (1)设二号施工队单独施工需要 $x$ 天,

根据题意得: $\frac{40-14}{40}+\frac{40-5-14}{x}=1$,

解得: $x=60$,

经检验, $x=60$ 是原分式方程的解.

答: 若由二号施工队单独施工, 完成整个工期需要 60 天.

(2)根据题意得: $1 \div\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{60}\right)=24$ (天).

答: 若由一、二号施工队同时进场施工, 完成整个工程需要 24 天.

【解析】(1)设二号施工队单独施工需要 $x$ 天, 根据一号施工队完成的工作量 + 二号施工队完成的工作量=总工程(单位1), 即可得出关于 $x$ 的分式方程, 解之经检验后即可得出结论;

(2)根据工作时间 $=$ 工作总量 $\div$ 工作效率, 即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用, 解题的关键是: (1)找准等量关系, 正确列出分式方程; (2)根据数量关系, 列式计算.
题目（七年级 · 算术）：某商店需要购进甲、乙两种商品共160件, 其进价和售价如表: (注: 获利=售价一进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元, 问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

|  | 甲 | 乙 |
| :--- | :---: | :---: |
| 进价(元/件) | 15 | 35 |
| 售价(元/件) | 20 | 45 |
选项：
答案：【答案】解：设甲商品购进 $x$ 件, 乙商品购进 $y$ 件,

根据题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=160 \\ 5 x+10 y=1100\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=100 \\ y=60\end{array}\right.$,
答: 甲商品购进 100 件, 乙商品购进 60 件.

【解析】设甲商品购进 $x$ 件, 乙商品购进 $y$ 件, 根据 “购进甲、乙两种商品共 160 件、甲商品利润 + 乙商品利润 $=1100$ ” 列方程组求解可得.

本题主要考查二元一次方程组的应用, 理解题意找出题目当中蕴含的等量关系是列方程组求解的关键.
解析：【答案】解：设甲商品购进 $x$ 件, 乙商品购进 $y$ 件,

根据题意, 得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=160 \\ 5 x+10 y=1100\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=100 \\ y=60\end{array}\right.$,
答: 甲商品购进 100 件, 乙商品购进 60 件.

【解析】设甲商品购进 $x$ 件, 乙商品购进 $y$ 件, 根据 “购进甲、乙两种商品共 160 件、甲商品利润 + 乙商品利润 $=1100$ ” 列方程组求解可得.

本题主要考查二元一次方程组的应用, 理解题意找出题目当中蕴含的等量关系是列方程组求解的关键.
题目（七年级 · 算术）：某商店以固定进价一次性购进一种商品, 3月份按一定售价销售, 销售额为 2400 元,为扩大销量, 减少库存, 4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售, 结果销售量增加 30 件, 销售额增加 840 元.

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为 900 元, 那么该商店 4 月份销售这种商品的利润是多少元?
选项：
答案：【答案】解: (1)设该商店 3 月份这种商品的售价为 $x$ 元, 则 4 月份这种商品的售价为 $0.9 x$元,

根据题意得: $\frac{2400}{x}=\frac{2400+840}{0.9 x}-30$,

解得: $x=40$,

经检验, $x=40$ 是原分式方程的解.

答: 该商店3月份这种商品的售价是 40 元.

(2)设该商品的进价为 $y$ 元，

根据题意得: $(40-y) \times \frac{2400}{40}=900$,

解得: $y=25$,

$\therefore(40 \times 0.9-25) \times \frac{2400+840}{40 \times 0.9}=990$ (元)

答: 该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元.

【解析】(1)设该商店3月份这种商品的售价为 $x$ 元, 则 4 月份这种商品的售价为 $0.9 x$ 元,根据数量 $=$ 总价 $\div$ 单价结合 4 月份比 3 月份多销售 30 件, 即可得出关于 $x$ 的分式方程, 解之经检验即可得出结论;

(2)设该商品的进价为 $y$ 元，根据销售利润 $=$ 每件的利润 $\times$ 销售数量, 即可得出关于 $y$ 的一元一次方程, 解之即可得出该商品的进价, 再利用 4 月份的利润 $=$ 每件的利润 $X$ 销售数量,即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用, 解题的关键是: (1)找准等量关系, 正确列出分式方程; (2)找准等量关系, 正确列出一元一次方程.
解析：【答案】解: (1)设该商店 3 月份这种商品的售价为 $x$ 元, 则 4 月份这种商品的售价为 $0.9 x$元,

根据题意得: $\frac{2400}{x}=\frac{2400+840}{0.9 x}-30$,

解得: $x=40$,

经检验, $x=40$ 是原分式方程的解.

答: 该商店3月份这种商品的售价是 40 元.

(2)设该商品的进价为 $y$ 元，

根据题意得: $(40-y) \times \frac{2400}{40}=900$,

解得: $y=25$,

$\therefore(40 \times 0.9-25) \times \frac{2400+840}{40 \times 0.9}=990$ (元)

答: 该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元.

【解析】(1)设该商店3月份这种商品的售价为 $x$ 元, 则 4 月份这种商品的售价为 $0.9 x$ 元,根据数量 $=$ 总价 $\div$ 单价结合 4 月份比 3 月份多销售 30 件, 即可得出关于 $x$ 的分式方程, 解之经检验即可得出结论;

(2)设该商品的进价为 $y$ 元，根据销售利润 $=$ 每件的利润 $\times$ 销售数量, 即可得出关于 $y$ 的一元一次方程, 解之即可得出该商品的进价, 再利用 4 月份的利润 $=$ 每件的利润 $X$ 销售数量,即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用, 解题的关键是: (1)找准等量关系, 正确列出分式方程; (2)找准等量关系, 正确列出一元一次方程.
题目（七年级 · 算术）：某小组去看电影, 甲种票每张 24 元, 乙种票每张 20 元.如果 40 人购票恰好用去 920 元,甲、乙两种票各买了多少张?
选项：
答案：解【答案】解: 设甲种票买了 $x$ 张, 乙种票买了 $y$ 张,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=40 \\ 24 x+20 y=920\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=30 \\ y=10\end{array}\right.$,

答: 甲种票买了 30 张, 乙种票买了 10 张.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键. 设甲种票买了 $x$ 张, 乙种票买了 $y$ 张, 根据购买 40 张票共用了 920 元, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组，解之即可得出结论.
解析：解【答案】解: 设甲种票买了 $x$ 张, 乙种票买了 $y$ 张,

依题意可得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=40 \\ 24 x+20 y=920\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=30 \\ y=10\end{array}\right.$,

答: 甲种票买了 30 张, 乙种票买了 10 张.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键. 设甲种票买了 $x$ 张, 乙种票买了 $y$ 张, 根据购买 40 张票共用了 920 元, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组，解之即可得出结论.
题目（七年级 · 算术）：规定两数 $a, b$ 之间的一种运算, 记作 $(a, b)$; 如果 $a^{c}=b$, 那么 $(a, b)=c$. 例如: 因为 $2^{3}=8$, 所以 $(2,8)=3$.

(1)根据上述规定, 填空:

(1) $(5,125)=$ $\qquad$ ,$(-2,-32)=$ $\qquad$ ;

(2) 若 $\left(x, \frac{1}{16}\right)=-4$, 则 $x=$ $\qquad$ .

(2)若 $(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c$, 试说明下列等式成立的理由: $a+b=c$.
选项：
答案：【答案】 $35 \pm 2$

【解析】解: (1)①因为 $5^{3}=125$, 所以 $(5,125)=3$;

因为 $(-2)^{5}=-32$, 所以 $(-2,-32)=5$;

(2)由新定义的运算可得,

$x^{-4}=\frac{1}{16}$

因为 $( \pm 2)^{-4}=\frac{1}{( \pm 2)^{4}}=\frac{1}{16}$,

所以 $x= \pm 2$,

故答案为: (1) 3,5 ; (2) $\pm 2$;

(2) 因为 $(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c$,

所以 $4^{a}=5,4^{b}=6,4^{c}=30$,

因为 $5 \times 6=30$,

所以 $4^{a} \cdot 4^{b}=4^{c}$,

所以 $a+b=c$.

根据新定义的运算和表示方法, 依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可.

本题考查幂的乘方与积的乘方, 掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提,理解新定义的运算是解决问题的关键.
解析：【答案】 $35 \pm 2$

【解析】解: (1)①因为 $5^{3}=125$, 所以 $(5,125)=3$;

因为 $(-2)^{5}=-32$, 所以 $(-2,-32)=5$;

(2)由新定义的运算可得,

$x^{-4}=\frac{1}{16}$

因为 $( \pm 2)^{-4}=\frac{1}{( \pm 2)^{4}}=\frac{1}{16}$,

所以 $x= \pm 2$,

故答案为: (1) 3,5 ; (2) $\pm 2$;

(2) 因为 $(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c$,

所以 $4^{a}=5,4^{b}=6,4^{c}=30$,

因为 $5 \times 6=30$,

所以 $4^{a} \cdot 4^{b}=4^{c}$,

所以 $a+b=c$.

根据新定义的运算和表示方法, 依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可.

本题考查幂的乘方与积的乘方, 掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提,理解新定义的运算是解决问题的关键.
题目（七年级 · 算术）：世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂, 体长仅 0.021 厘米, 其质量也只有 0.000005 克.

(1)用科学记数法表示上述两个数据.

(2)一个鸡蛋的质量大约是 50 克, 多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等?
选项：
答案：【答案】解: (1)0.021厘米用科学记数法表示为 $2.1 \times 10^{-2}$ 厘米, 0.000005 克用科学记数法表示为 $0.000005=5 \times 10^{-6}$ 克;

(2) $50 \div\left(5 \times 10^{-6}\right)=1 \times 10^{7}=10^{7}$ (只),

答: $10^{7}$ 只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等.

【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.

本题考查了用科学记数法表示较小的数. 解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数, 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 其中 $1 \leq|a|<10, n$ 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
解析：【答案】解: (1)0.021厘米用科学记数法表示为 $2.1 \times 10^{-2}$ 厘米, 0.000005 克用科学记数法表示为 $0.000005=5 \times 10^{-6}$ 克;

(2) $50 \div\left(5 \times 10^{-6}\right)=1 \times 10^{7}=10^{7}$ (只),

答: $10^{7}$ 只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等.

【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.

本题考查了用科学记数法表示较小的数. 解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数, 一般形式为 $a \times 10^{-n}$, 其中 $1 \leq|a|<10, n$ 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
题目（七年级 · 算术）：一个房间里有 4 条腿的椅子和 3 条腿的発子共16个, 如果椅子腿数和発子腿数加起来共60条, 那么有多少椅子和登子?
选项：
答案：【答案】解：设有 $x$ 个椅子, $y$ 个登子, 依题意有

$\left\{\begin{array}{l}x+y=16 \\ 4 x+3 y=60\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=12 \\ y=4\end{array}\right.$.

答: 有 12 个椅子, 4 个登子.

【解析】可设有 $x$ 个椅子, $y$ 个登子, 根据等量关系: 有 4 条腿的椅子和 3 条腿的登子共 16 个; 椅子腿数和癹子腿数加起来共 60 条; 列出方程组求解即可.

考查了二元一次方程组的应用, 解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件,找出合适的等量关系, 列出方程组, 再求解. 利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系, 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
解析：【答案】解：设有 $x$ 个椅子, $y$ 个登子, 依题意有

$\left\{\begin{array}{l}x+y=16 \\ 4 x+3 y=60\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=12 \\ y=4\end{array}\right.$.

答: 有 12 个椅子, 4 个登子.

【解析】可设有 $x$ 个椅子, $y$ 个登子, 根据等量关系: 有 4 条腿的椅子和 3 条腿的登子共 16 个; 椅子腿数和癹子腿数加起来共 60 条; 列出方程组求解即可.

考查了二元一次方程组的应用, 解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件,找出合适的等量关系, 列出方程组, 再求解. 利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系, 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：某快递公司有甲、乙两个仓库, 各存有快件若干件, 甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的 2 倍少 700 件; 乙仓库发走 560 件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 $\frac{1}{5}$ 还多 210 件, 求甲、乙两个仓库原有快件各多少件?
选项：
答案：【答案】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有 $x$ 件和 $y$ 件.

由题意 $\left\{\begin{array}{l}x-80=2 y-700 \\ y-560=\frac{1}{5}(x-80)+210\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1480 \\ y=1050\end{array}\right.$,

答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件1050件

【解析】甲、乙两个仓库原有快件分别有 $x$ 件和 $y$ 件. 构建题意列出方程组即可解决问题.

本题考查二元一次方程组的应用, 解题的关键是学会设未知数, 寻找等量关系, 构建方程组解决问题, 属于基础题, 中考常考题型.
解析：【答案】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有 $x$ 件和 $y$ 件.

由题意 $\left\{\begin{array}{l}x-80=2 y-700 \\ y-560=\frac{1}{5}(x-80)+210\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1480 \\ y=1050\end{array}\right.$,

答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件1050件

【解析】甲、乙两个仓库原有快件分别有 $x$ 件和 $y$ 件. 构建题意列出方程组即可解决问题.

本题考查二元一次方程组的应用, 解题的关键是学会设未知数, 寻找等量关系, 构建方程组解决问题, 属于基础题, 中考常考题型.
题目（七年级 · 计数）：某市在九年级 “线上教学” 结束后, 为了解学生的视力情况, 抽查了部分学生进行视力检测. 根据检测结果，制成下面不完整的统计图表.

被抽样的学生视力情况频数表

| 组别 | 视力段 | 频数 |
| :---: | :---: | :---: |
| $A$ | $5.1 \leq x \leq 5.3$ | 25 |
| $B$ | $4.8 \leq x \leq 5.0$ | 115 |
| $C$ | $4.4 \leq x \leq 4.7$ | $m$ |
| $D$ | $4.0 \leq x \leq 4.3$ | 52 |

(1)求组别 $C$ 的频数 $m$ 的值.

(2)求组别 $A$ 的圆心角度数.

（3)如果视力值4.8及以上属于 “视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到

“视力良好”的人数. 根据上述图表信息, 你对视力保护有什么建议?

被抽样的学生视力情况扅形统计图


选项：
答案：【答案】解: (1)本次抽查的人数为: $115 \div 23 \%=500$,

$m=500 \times 61.6 \%=308$,

即 $m$ 的值是 308 ;

(2)组别 $A$ 的圆心角度数是: $360^{\circ} \times \frac{25}{500}=18^{\circ}$,

即组别 $A$ 的圆心角度数是 $18^{\circ}$;

(3) $25000 \times \frac{25+115}{500}=7000$ (人),

答：该市25000名九年级学生达到 “视力良好”的有7000人,

建议是: 同学们应少玩电子产品, 注意用眼保护.

【解析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意, 利用数形结合的思想解答.

(1)根据统计图中的数据, 可以得到本次抽查的人数, 从而可以得到 $m$ 的值;

(2)根据(1)中的结果和频数分布表, 可以得到组别 $A$ 的圆心角度数;

(3)根据统计图中的数据, 可以得到该市25000名九年级学生达到 “视力良好” 的人数,并提出合理化建议, 建议答案不唯一, 只要对保护眼睛好即可.
解析：【答案】解: (1)本次抽查的人数为: $115 \div 23 \%=500$,

$m=500 \times 61.6 \%=308$,

即 $m$ 的值是 308 ;

(2)组别 $A$ 的圆心角度数是: $360^{\circ} \times \frac{25}{500}=18^{\circ}$,

即组别 $A$ 的圆心角度数是 $18^{\circ}$;

(3) $25000 \times \frac{25+115}{500}=7000$ (人),

答：该市25000名九年级学生达到 “视力良好”的有7000人,

建议是: 同学们应少玩电子产品, 注意用眼保护.

【解析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意, 利用数形结合的思想解答.

(1)根据统计图中的数据, 可以得到本次抽查的人数, 从而可以得到 $m$ 的值;

(2)根据(1)中的结果和频数分布表, 可以得到组别 $A$ 的圆心角度数;

(3)根据统计图中的数据, 可以得到该市25000名九年级学生达到 “视力良好” 的人数,并提出合理化建议, 建议答案不唯一, 只要对保护眼睛好即可.
题目（七年级 · 计数）：为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况, 对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试, 并把测得数据分成四组, 绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每一组不含前一个边界值, 含后一个边界值).

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

| 组别(次) | 频数 |
| :---: | :---: |
| $100 \sim 130$ | 48 |
| $130 \sim 160$ | 96 |
| $160 \sim 190$ | $a$ |
| $190 \sim 220$ | 72 |

(1)求 $a$ 的值;

(2)把频数直方图补充完整;

(3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.

某校某年级 360 名学生一分钟跳 <br> 绳次数的频数直方图


选项：
答案：【答案】解: $(1) a=360-(48+96+72)=144$;

(2)补全频数分布直方图如下:

某校某年级 360 名学生一分钟跳

绳次数的频数直方图

<ImageHere>

(3)该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为 $\frac{72}{360} \times 100 \%=20 \%$.
【解析】(1)用360减去第1、2、4组的频数和即可;

(2)根据以上所求结果即可补全图形;

(3)用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案.

本题考查频数(率)分布直方图, 解答本题的关键是明确题意, 找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
解析：【答案】解: $(1) a=360-(48+96+72)=144$;

(2)补全频数分布直方图如下:

某校某年级 360 名学生一分钟跳

绳次数的频数直方图



(3)该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为 $\frac{72}{360} \times 100 \%=20 \%$.
【解析】(1)用360减去第1、2、4组的频数和即可;

(2)根据以上所求结果即可补全图形;

(3)用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案.

本题考查频数(率)分布直方图, 解答本题的关键是明确题意, 找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
题目（七年级 · 计数）：在世界环境日(6月5日), 学校组织了保护环境知识测试, 现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本, 按 “优秀”“良好” “合格”“不合格”四个等级进行统计, 绘制了如下尚不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

测试成绩统计表

| 等级 | 频数 | 频率 |
| :---: | :---: | :---: |
| 优秀 | 30 | $a$ |
| 良好 | $b$ | 0.45 |
| 合格 | 24 | 0.20 |
| 不合格 | 12 | 0.10 |
| 合计 | $c$ | 1 |

测试成绩条形统计图



(1)表中 $a=$ $\qquad$ , $b=$ $\qquad$ , $c=$ ; $\qquad$
(2)补全条形统计图;

(3)若该校有 2400 名学生参加了本次测试, 则可估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生有 $\qquad$名.
选项：
答案：【答案】解: (1) $0.25 ; 54 ; 120$;

(2)如图所示;

测试成绩条形统计图

<ImageHere>

(3)1680 .

【解析】解: (2)由(1)知 $b=54$, 据此补全条形统计图.

(3) $2400 \times(0.45+0.25)=1680$ (名).
解析：【答案】解: (1) $0.25 ; 54 ; 120$;

(2)如图所示;

测试成绩条形统计图



(3)1680 .

【解析】解: (2)由(1)知 $b=54$, 据此补全条形统计图.

(3) $2400 \times(0.45+0.25)=1680$ (名).
题目（七年级 · 计数）：一厂家在某市三个经销该厂产品的商场进行调查, 发现该厂产品的销售量占这三个商场同类产品销售量的 $40 \%$, 于是该厂声称, 他们的产品占国内同类产品销售量的 $40 \%$. 你认为这个说法可信吗? 为什么?
选项：
答案：【答案】解: 因为调查只是在某市三个经销该厂产品的商场进行调查, 不具有广泛性, 因此不可信; 理由: 因为抽样不具有广泛性.

【解析】由于选择的样本在一个城市, 太片面, 所以不具有广泛性. 数据不可靠.

本题考查了调查的对象的选择, 要读懂题意, 分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键. 注意所选取的对象要具有广泛性.
解析：【答案】解: 因为调查只是在某市三个经销该厂产品的商场进行调查, 不具有广泛性, 因此不可信; 理由: 因为抽样不具有广泛性.

【解析】由于选择的样本在一个城市, 太片面, 所以不具有广泛性. 数据不可靠.

本题考查了调查的对象的选择, 要读懂题意, 分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键. 注意所选取的对象要具有广泛性.
题目（七年级 · 计数）：根据所给统计图回答下面的问题:

(1)哪个月的平均气温最高？哪个月的平均气温最低？

(2)哪两个月之间的平均气温上升得最快？哪两个月之间的平均气温下降得最快?


选项：
答案：【答案】解: (1)8月的平均气温最高, 1月的平均气温最低.

(2) $4 、 5$ 两个月之间的平均气温上升得最快，9、10两个月之间的平均气温下降得最快.
【解析】(1)由上面的统计图观察可知, 8月的平均气温最高, 1月的平均气温最低.

(2)由统计图观察考查，4、5两个月之间的平均气温上升得最快，9、10两个月之间的平均气温下降得最快.

本题是一个关于折线统计图的题目, 考查了学生利用统计图中的信息解决实际问题, 同时考查了学生观察、分析能力.
解析：【答案】解: (1)8月的平均气温最高, 1月的平均气温最低.

(2) $4 、 5$ 两个月之间的平均气温上升得最快，9、10两个月之间的平均气温下降得最快.
【解析】(1)由上面的统计图观察可知, 8月的平均气温最高, 1月的平均气温最低.

(2)由统计图观察考查，4、5两个月之间的平均气温上升得最快，9、10两个月之间的平均气温下降得最快.

本题是一个关于折线统计图的题目, 考查了学生利用统计图中的信息解决实际问题, 同时考查了学生观察、分析能力.
题目（七年级 · 计数）：一天小红统计某路口在高峰时间 $7: 40 \sim 7: 55$ 各种机动车的通过数量, 记录如图. 根据图中记录列出统计表, 绘制条形统计图.


选项：
答案：【答案】解：某路口在高峰时间7：40～7：55各种机动车的通过数量的统计表：

| 车型 | 数量 |
| :---: | :---: |
| 摩托车 | 28 |
| 小汽车 | 16 |
| 大害车 | 18 |
| 货车 | 3 |

绘制的条形统计图如下图所示:

<ImageHere>

【解析】根据图中的记录可以作出统计表, 画出相应的条形统计图, 本题得以解决.本题考查条形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，作出相应的统计表，画出相应的条形统计图.
解析：【答案】解：某路口在高峰时间7：40～7：55各种机动车的通过数量的统计表：

| 车型 | 数量 |
| :---: | :---: |
| 摩托车 | 28 |
| 小汽车 | 16 |
| 大害车 | 18 |
| 货车 | 3 |

绘制的条形统计图如下图所示:



【解析】根据图中的记录可以作出统计表, 画出相应的条形统计图, 本题得以解决.本题考查条形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，作出相应的统计表，画出相应的条形统计图.
题目（七年级 · 计数）：对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查, 得到如图的统计图, 其中统计图中没有标注相应人数的百分比.

(1)你能根据图形求出这些百分比吗?

(2)如果最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多 40 人，这次参加问卷调查的总人数是多少人?

青少年最喜要的运动项目的扇形统计图


选项：
答案：【答案】解：（1）由题意可得,

“喜爱足球”的人数的百分比为: $\frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \% \approx 33.3 \%$,

“喜爱游泳”的人数的百分比为: $\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \% \approx 16.7 \%$,

“喜爱骑自行车”的人数的百分比为: $\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \%=25 \%$,

“喜爱蓝球”的人数的百分比为: $\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \%=25 \%$;

(2)根据题意得:

$40 \div\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)=240$ (人),

答: 这次参加问卷调查的总人数是 240 人.

【解析】(1)用各自的圆心角度数除以 $360^{\circ}$ 即可得出答案;

(2)用最喜爱足球比最喜爱游泳的多的人数除以最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人多的百分比即可得出答案.

本题考查扇形统计图及相关计算. 在扇形统计图中, 每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 $360^{\circ}$ 的比.
解析：【答案】解：（1）由题意可得,

“喜爱足球”的人数的百分比为: $\frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \% \approx 33.3 \%$,

“喜爱游泳”的人数的百分比为: $\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \% \approx 16.7 \%$,

“喜爱骑自行车”的人数的百分比为: $\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \%=25 \%$,

“喜爱蓝球”的人数的百分比为: $\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \%=25 \%$;

(2)根据题意得:

$40 \div\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)=240$ (人),

答: 这次参加问卷调查的总人数是 240 人.

【解析】(1)用各自的圆心角度数除以 $360^{\circ}$ 即可得出答案;

(2)用最喜爱足球比最喜爱游泳的多的人数除以最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人多的百分比即可得出答案.

本题考查扇形统计图及相关计算. 在扇形统计图中, 每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 $360^{\circ}$ 的比.
题目（七年级 · 计数）：某养殖户养殖鸡鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示.

(1)统计图中各个扇形的圆心角分别是多少度?

(2)如果这个养殖户养鸭 150 只, 那么养鸡、鹅各多少只?

某养殖户养殖情况统计图

选项：
答案：【答案】解：(1)鸡所占的扇形的圆心角是 $360^{\circ} \times 60 \%=216^{\circ}$,

鸭子所占的扇形的圆心角是 $360^{\circ} \times 30 \%=108^{\circ}$,

我所占的扇形的圆心角是 $360^{\circ} \times 10 \%=36^{\circ}$;

(2)鸡、鸭、我的总数量是 $\frac{150}{30 \%}=500$ (只),

养的鸡有 $500 \times 60 \%=300$ (只),

养的鹅有 $500 \times 10 \%=50$ (只).

【解析】(1)用 $360^{\circ}$ 乘以各自所占的百分比即可得出答案;

(2)根据鸭子的只数和所占的百分比求出总只数, 再用总只数乘以鸡、鹅所占的百分比即可.

本题考查扇形统计图及相关计算. 在扇形统计图中, 每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 $360^{\circ}$ 的比.
解析：【答案】解：(1)鸡所占的扇形的圆心角是 $360^{\circ} \times 60 \%=216^{\circ}$,

鸭子所占的扇形的圆心角是 $360^{\circ} \times 30 \%=108^{\circ}$,

我所占的扇形的圆心角是 $360^{\circ} \times 10 \%=36^{\circ}$;

(2)鸡、鸭、我的总数量是 $\frac{150}{30 \%}=500$ (只),

养的鸡有 $500 \times 60 \%=300$ (只),

养的鹅有 $500 \times 10 \%=50$ (只).

【解析】(1)用 $360^{\circ}$ 乘以各自所占的百分比即可得出答案;

(2)根据鸭子的只数和所占的百分比求出总只数, 再用总只数乘以鸡、鹅所占的百分比即可.

本题考查扇形统计图及相关计算. 在扇形统计图中, 每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 $360^{\circ}$ 的比.