eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高三 · 逻辑题）：在“一带一路”知识测验后, 甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲: 我的成绩比乙高.

乙: 丙的成绩比我和甲的都高.

丙: 我的成绩比乙高.

成绩公布后, 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确, 那么三人按成绩由高到低的次序为( )
选项：
A. 甲、乙、丙
B. 乙、甲、丙
C. 丙、乙、甲
D. 甲、丙、乙
答案：A
解析：答案: A

解析: 若甲预测正确, 则乙、丙预测错误, 则甲比乙成绩高, 丙比乙成绩低, 故 3 人成绩由高到低依次为甲，乙，丙;

若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意;

若丙预测正确, 则甲必预测错误, 丙比乙的成绩高, 乙比甲成绩高, 即丙比甲, 乙成绩都高, 即乙预测正确, 不符合题意,

故选 A.
题目（高三 · 逻辑题）：甲、乙、丙三人中, 一人是律师, 一个是医生, 一人是记者. 已知丙的年龄比医生大; 甲的年龄和记者不同; 记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）
选项：
A. 甲是律师, 乙是医生, 丙是记者
B.甲是医生, 乙是记者, 丙是律师
C.甲是医生, 乙是律师, 丙是记者
D. 甲是记者，乙是医生，丙是律师
答案：C
解析：答案: C

解析：由甲的年龄和记者不同, 记者的年龄比乙小，得到丙是记者,

从而排除 $B$ 和 $D$;

由丙的年龄比医生大, 得到乙不是医生, 从而乙是教师, 甲是医生。

故选: C.
题目（高三 · 逻辑题）：甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )
选项：
A.丙被录用了
B.乙被录用了
C.甲被录用了
D. 无法确定谁被录
答案：C
解析：答案: C

解析: 假设甲说的是真话,即丙被录用,则乙说的是假话,丙说的是假话,不成立;假设甲说的是假话,即丙没有被录用,则丙说的是真话,若乙说的是真话,即甲被录用,成立,故甲被录用;若乙被录用,则甲和乙的说法都错误,不成立.故选:C.利用反证法,即可得出结论.
题目（高三 · 逻辑题）：下面是一商场某一段时间内销售计划的局部结构图, 则“计划”受影响的主要要素有( )


选项：
A.业务副校长
B. 政教副校长
C.校长办
D.教务处
答案：C
解析：影响“计划”的主要要素应是其三个“上位要素”政府行为、策划部、社会需求.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 反设正确的是 ( )
选项：
A.假设三内角都不大于 60 度;
B.假设三内角都大于 60 度;
C.假设三内角至多有一个大于 60 度;
D. 假设三内角至多有两个大于 60 度。
答案：B
解析：答案: B

解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”; 即“三内角都大于 60 度”。故选: B.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题: “若 $a, b \in N, a b$ 能被 3 整除, 那么 $a, b$ 中至少有一个能被 3 整除”时, 假设应为 $(\quad)$
选项：
A. $a, b$ 都能被 3 整除
B. $a, b$ 都不能被 3 整除
C. $a, b$ 不都能被 3 整除
D. $a$ 不能被 3 整除
答案：B
解析：答案: B

解析: 反证法证明命题时, 应假设命题的反面成立。“ $a, b$ 中至少有一个能被 3 整除”的反面是: “ $a, b$都不能被 3 整除”，故应假设 $a, b$ 都不能被 3 整除。故选 B
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题: “已知 $a, b \in N$, 若 $a b$ 可被 5 整除, 则 $a, b$ 中至少有一个能被 5 整除”时, 反设正确的是( )
选项：
A. $a, b$ 都不能被 5 整除
B. $a, b$ 都能被 5 整除
C. $a, b$ 中有一个不能被 5 整除
D. $a, b$ 中有一个能被 5 整除
答案：A
解析：答案: A

解析: $\because$ “至少有一个”的反面是“都没有”,

$\therefore$ 用反证法证明命题: “已知 $a, b \in N$, 若 $a b$ 可被 5 ,

整除，则 $a, b$ 中至少有一个能被 5 整除时,

反设是: $a, b$ 都不能被 5 整除。

故选: A。
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题“ $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 是无理数”时, 假设正确的是 ( )
选项：
A. 假设 $\sqrt{2}$ 是有理数
B. 假设 $\sqrt{3}$ 是有理数
C. 假设 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{3}$ 是有理数
D. 假设 $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 是有理数
答案：D
解析：答案: D

解析: 应对结论进行否定, 则假设 $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 不是无理数, 即 $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 是有理数.
题目（高三 · 逻辑题）：下列说法正确的是 (
选项：
A. 类比推理是由特殊到一般的推理

B. 合情推理得到的结论是正确的

C. 归纳推理是由个别到一般的推理

D. 合情推理得到的结论是错误的
答案：C
解析：A 项错, 因为类比推理是特殊到特殊的推理;B、D 项错，因为合情推理得到的结论可能是正确的，也可能是错误的;C 项正确, 因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理,故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面, 则平行于平面内所有直线; 已知直线 $b / /$ 平面 $\alpha$, 直线 $a \subset$ 平面 $\alpha$, 则直线 $b / /$ 直线 $a$ ”的结论显然是错误的, 这是因为 ( )
选项：
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 非以上错误
答案：A
解析：若直线平行于平面, 则该直线与平面内的直线平行或异面, 故大前提错误,
题目（高三 · 逻辑题）：甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛, 四人在成绩公布前作出如下预测:

甲预测说: 获奖者在乙、丙、丁三人中;

乙预测说: 我不会获奖, 丙获奖;

丙预测说: 甲和丁中有一人获奖;

丁预测说: 乙的猜测是对的.

成绩公布后表明, 四人的猜测中有两人的预测与结果相符. 另外两人的预测与结果不相符, 已知有两人获奖, 则获奖的是 ( )
选项：
A. 甲和丁
B. 乙和丁
C. 乙和丙
D. 甲和丙
答案：B
解析：若乙、丁的预测成立, 则甲、丙的预测不成立, 推出矛盾,故乙、丙预测不成立时, 推出获奖的是乙和丁,答案选 B
题目（高三 · 逻辑题）：下列表述: (1)综合法是由因导果法; (2)综合法是顺推法; (3)分析法是执果索因法; (4)分析法是逆推法; (5)反证法是间接证法. 其中正确的有 ( )
选项：
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
答案：D
解析：答案：D

【解析】根据综合法的定义可得, 综合法是执因导果法, 是顺推法, 故(1)(2)正确;

根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是逆推法，故(3)(4)正确;

由反证法的定义可得, 反证法是假设命题的否定成立, 由此推出矛盾, 从而得到假设不成立, 即命题成

立，故反证法是间接证法，故(5)正确，

由定义可知(1)(2)(3)(4)(5)都正确，故选 D.

2. 答案：B

【解析】反证法的步骤为: 假设结论不成立, 推导出矛盾, 得到结论, 据此知顺序为(3)(1)(2).

故选 B.

3. 答案：C

【解析】 $\triangle A B C$ 的边长分别为 $a 、 b 、 c, \triangle A B C$ 的面积为 $S$, 内切圆半径为 $r$

由等面积法可得 $S=\frac{1}{2} r(a+b+c), \therefore r=\frac{2 S}{a+b+c}$.

类比这个结论:

三棱雉 $A-B C D$ 的四个面的面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 S_{4}$, 内切球半径为 $R$, 三棱雉 $A-B C D$ 的体积为 $V$,

由等体积法可得 $V=\frac{1}{3} R\left(S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}\right), \therefore R=\frac{3 V}{S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}}$, 故选 C.

4. 答案：C

【解析】由已知式子可知所猜测分式的分母为 $n+1$, 分子第 $n+1$ 个正奇数,

即 $2 n+1$,

$\therefore 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots+\frac{1}{(n+1)^{2}}<\frac{2 n+1}{n+1}$, 故选 C.

5. 答案：D

【解析】已知 $\left\{b_{n}\right\}$ 为等比数列, $b_{5}=2$, 则 $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4} b_{5} b_{6} b_{7} b_{8} b_{9}=2^{9}$.

将乘法类比为加法，将等比中项类比为等差中项，

对应地, 在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{5}=2$, 则 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots+a_{9}=9 a_{5}=2 \times 9$.故选 D.

6. 答案：D

【解析】 $\because a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 均为正数,

假设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 都大于 3 , 则 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} \geq 12$,

与已知 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=10$ 矛盾, 即命题一正确;

假设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 均大于 1,

设 $b_{i}=a_{i}-1>0 \quad(i=1,2,3,4)$ ，

即 $b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}=\left(a_{1}-1\right)+\left(a_{2}-1\right)+\left(a_{3}-1\right)+\left(a_{4}-1\right)=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}-4$

$=10-4=6$,

则 $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}=\left(b_{1}+1\right) \cdot\left(b_{2}+1\right) \cdot\left(b_{3}+1\right) \cdot\left(b_{4}+1\right)$

$=b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}+b_{1} b_{2} b_{3}+b_{1} b_{2} b_{4}+b_{1} b_{2}+b_{1} b_{3} b_{4}+b_{1} b_{3}+b_{1} b_{4}+b_{1}+b_{2} b_{3} b_{4}+b_{2} b_{3}+b_{2} b_{4}+b_{2}+b_{3} b_{4}+b_{3}+b_{4}+1$,

又 $\because b_{1}>0, \quad \therefore a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}>1+b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}=7$,

则与已知 $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}=7$ 矛盾, 即命题二正确,

故选 D.

7. 答案：C

【解析】要证 $\sqrt{2}-\sqrt{3}<\sqrt{6}-\sqrt{7}$,

因为不等式两边为负数, 故变形为证明: $\sqrt{2}+\sqrt{7}<\sqrt{3}+\sqrt{6}$,

此时不等式两边都为正数, 故有分析法可得只需证: 即可,

故选 C.

8. 答案：B

【解析】天干的周期为 10 ，地支的周期为 12 ，

因为 1894 年是“干支纪年法”中的甲午年，所以 2014 年为甲午年，

从 2014 年到 2021 年, 经过了 7 年,

所以“天干”中的甲变为辛, 地支中的午变为丑, 即 2021 年是辛丑年,

故选 B.

9. 答案：C

【解析】显然丙丁有一个错误, 倘若丙正确, 则与甲矛盾, 故丁错误, 故选 C.

10. 答案：A

【解析】 $1+2+\cdots+2^{k-1}=2^{k}-1,2^{10}-1<2021<2^{11}-1$,

因此 2021 在第 11 行, 即 $m=11$,
又 $2021-\left(2^{10}-1\right)=998$, 即 $n=998$, 所以 $m+n=1009$, 故选 A.

11. 答案:C

【解析】 200 的所有正约数之和可按如下方法得到:

因为 $200=2^{3} \times 5^{2}$,

所以 200 的所有正约数之和为 $\left(1+2+2^{2}+2^{3}\right) \cdot\left(1+5+5^{2}\right)=465$ ，

所以 200 的所有正约数之和为 465 , 故选 C
题目（高三 · 逻辑题）：一次竞赛考试, 老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次. 学生甲说: 丁第一;学生乙说: 我不是第一; 学生丙说: 甲第一; 学生丁说: 甲第二. 若有且仅有一名学生预测错误, 则该学生是 ( )
选项：
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
答案：C
解析：解析】显然丙丁有一个错误, 倘若丙正确, 则与甲矛盾, 故丁错误, 故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 $60^{\circ}$ ”时, 假设正确的是 ( )
选项：
A. 假设三内角都不大于 $60^{\circ}$
B. 假设三内角都大于 $60^{\circ}$

C. 假设三内角至少有一个大于 $60^{\circ} \mathrm{D}$. 假设三内角至多有两个大于 $60^{\circ}$
答案：B
解析：题设条件为至少有一个角不大于 $60^{\circ}$,所以与之相反的条件为没有任何一个角不大于 $60^{\circ}$, 即三角形的内角均大于 $60^{\circ}$,故选 B.
题目（高三 · 逻辑题）：下面几种推理中是演绎推理的是 ( )
选项：
A. 因为 $y=2^{x}$ 是指数函数, 所以函数 $y=2^{x}$ 的图象经过定点 $(0,1)$

B. 猜想数列 $\frac{1}{1 \times 2}, \frac{1}{2 \times 3}, \frac{1}{3 \times 4}, \cdots$ 的通项公式为 $a_{n}=\frac{1}{n(n+1)}\left(n \in \mathrm{N}^{*}\right)$
C. 由圆 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ 的面积为 $\pi r^{2}$ 猜想出椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的面积为 $\pi a b$

D. 由平面直角坐标系中圆的方程为 $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$, 推测空间直角坐标系中球的方程为 $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2}$
答案：A
解析：选项 $\mathrm{B}$ 为归纳推理, 选项 $\mathrm{C}$ 和选项 $\mathrm{D}$ 为类比推理, 选项 $\mathrm{A}$ 为演绎推理.
题目（高三 · 逻辑题）：下面几种推理是合情推理的是 ( ）

(1)由圆的性质类比出球的有关性质;

(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 $180^{\circ}$, 归纳出所有三角形的内角和都是 $180^{\circ}$;

(3)张军某次考试成绩是 100 分, 由此推出全班同学的成绩都是 100 分; (4)三角形内角和是 $180^{\circ}$, 四边形内角和是 $360^{\circ}$, 五边形内角和是 $540^{\circ}$, 由此得凸


选项：
A. (1)(2) B. (1)(3) C. (1)(2)(4) D. (2)(4)
答案：C
解析：(1)是类比推理; (2)(4)是归纳推理； $	herefore$ (1)(2)(4)都是合情推理,故答案为 C.
题目（高三 · 逻辑题）：观察如图图形规律, 在其右下角的空格内画上合适的图形为 ( )


选项：
A. \$ \qquad \$ B.

![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_19_28d10227961faf2becddg-
答案：C
解析：观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形, 且图形各不一样,则第三行或第三列也应具备这个特性，即可知空格内应填故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：如果命题 $p(n)$ 对 $n=k$ 成立, 那么它对 $n=k+2$ 也成立, 又若 $p(n)$ 对 $n=2$ 成立, 则下列结论正确的是 ( )
选项：
A. $p(n)$ 对所有自然数 $n$ 成立

B. $p(n)$ 对所有正偶数 $n$ 成立

C. $p(n)$ 对所有正奇数 $n$ 成立

D. $p(n)$ 对所有大于 1 的自然数 $n$ 成立
答案：B
解析：解析: 解答: 因为命题 $p(n)$ 对 $n=k$ 成立, 那么它对 $n=k+2$ 也成立, 所以若 $p(n)$ 对 $n=2$成立，则 $p(n)$ 对所有正偶数 $n$ 成立，选 B

分析: 本题主要考查了数学归纳法的证明步骤, 解决问题的关键是根据数学归纳法的证明步骤分析即可
题目（高三 · 逻辑题）：某个命题与正整数有关, 若当 $n=k\left(k \in N^{*}\right)$ 时该命题成立, 那么可推得当 $n=k+1$ 时该命题也成立, 现已知当 $n=4$ 时该命题不成立, 那么可推得
选项：
A. 当 $n=5$ 时, 该命题不成立
B. 当 $n=5$ 时, 该命题成立
C. 当 $n=3$ 时, 该命题成立
D. 当 $n=3$ 时, 该命题不成立
答案：D
解析：解析: 解答: 因为原命题与其逆否命题的真假性一致, 所以可得若 $n=k+1\left(k \in N^{*}\right)$ 时该命题不成立, 则当 $n=k$ 时该命题也不成立, 由此可得选 $\mathrm{D}$

分析: 本题主要考查了数学归纳法的证明步骤, 解决问题的关键是根据数学归纳法的证明步骤分析即可
题目（高三 · 逻辑题）：进入互联网时代, 发电子邮件是必不可少的. 一般而言, 发电子邮件要分以下几个步骤:
a..打开电子信箱;
b. 输入发送地址;
c. 输主主题;
d. 输入信件内容;
e. 点击“写邮件”;

f. 点击“发送邮件”, 则正确的流程是 ( )
选项：
A. $a \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow d \rightarrow e \rightarrow f$
B. $\mathrm{a} \rightarrow \mathrm{c} \rightarrow \mathrm{d} \rightarrow \mathrm{f} \rightarrow \mathrm{e} \rightarrow \mathrm{b}$
$\mathrm{C} . \mathrm{a} \rightarrow \mathrm{e} \rightarrow \mathrm{b} \rightarrow \mathrm{c} \rightarrow \mathrm{d} \rightarrow \mathrm{f}$
D. $b \rightarrow a \rightarrow c \rightarrow d \rightarrow f \rightarrow e$
答案：C
解析：解析: 解答: 发电子邮件的操作步骤: 第一步 a..打开电子信箱; 第二步: e. 点击“写邮件”;等. 依次操作, 不能颠倒. 则正确顺序为: $a \rightarrow e \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow d \rightarrow f$ 故选 C.

分析: 本题主要考查了绘制简单实际问题的流程图, 解决问题的关键是发电子邮件的操作步骤: 第一步 a..打开电子信箱; 第二步: e. 点击“写邮件”; 等. 依次操作, 不能颠倒.
题目（高三 · 逻辑题）：商家生产一种产品, 需要先进行市场调研, 计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研,待调研结束后决定生产的产品数量, 下列四种方案中最可取的是（ ）



B.





D.


选项：
A. 立顶 $\rightarrow$ 派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研, 待调研人员回来后决定生产数量.

方案 B. 立顶 $\rightarrow$ 派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研, 结束再赴成都调研, 待调研人员回来后决定生产数量.

方案 C. 立顶一派出调研人员先赴成都调研, 结束后再齐头并进赴深圳、天津调研, 待调研人员回来后决定生产数量.

方案 D. 分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研, 以便提早结束调研, 尽早投产.
答案：D
解析：分析: 本题主要考查了绘制简单实际问题的流程图, 解决问题的关键是四种方案中最可取的是, 分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研, 以便提早结束调研, 尽早投产, 由此可得结论.
通过四种方案的比较, 方案 D 更为可取.
故选 D.
题目（高三 · 逻辑题）：阅读右边的流程图, 若输入 $a=6, b=1$, 则输出的结果是 ( )


选项：
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
答案：A
解析：解析: 解答: 第一次 $x=\mathrm{a}-\mathrm{b}=5>2$, 循环后 $\mathrm{b}=6, \mathrm{a}=4$, 此时 $x=\mathrm{b}-\mathrm{a}=2,2>2$ 不成立, 故输出 $x=2$,故 A

分析: 本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构的应用, 解决问题的关键是根据所给程序框图的原理进行计算即可.
题目（高三 · 逻辑题）：如图是某算法的流程图, 则程序运行后输出的结果是


选项：
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答案：B
解析：解析: 解答: $\mathrm{n}=1, \mathrm{~s}=0+(-1)^{1}+1=0$,

$\mathrm{n}=2$ 时, $\mathrm{s}=0+(-1)^{2}+2=3$,

$\mathrm{n}=3$ 时, $\mathrm{s}=3+(-1)^{3}+3=5$,

$n=4$ 时, $s=5+(-1)^{4}+4=10>9$,

故运行输出结果为 10 . 故选 B.

分析: 本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构的应用, 解决问题的关键是根据所给程序框图的原理进行分析计算即可.
题目（高三 · 逻辑题）：用数学归纳法证明 “ $\sqrt{n^{2}+n}<n+1 \quad\left(n \in \mathbf{N}_{+}\right)$”的过程中的第二步 $n=k+1$ 时 $(n=1$ 已验, $n=k$ 已假设成立), 这样证明:

$\sqrt{(k+1)^{2}+(k+1)}=\sqrt{k^{2}+3 k+2}<\sqrt{k^{2}+4 k+4}=(k+1)+1$,

$\therefore$ 当 $n=k+1$ 时, 命题成立, 此种证法( )
选项：
A. 是正确的
B.归纳假设写法不正确
C. 从 $k$ 到 $k+1$ 推理不严密
D. 从 $k$ 到 $k+1$ 的推理过程未使用归纳假设
答案：D
解析：解析:

解答: $\because$ 在上面的证明中, 当 $n=k+1$ 时证明过程没有错误, 但没有用到当 $n=k$ 时的结论,这样就失去假设当 $n=k$ 时命题成立的意义, 也不能构成一个递推关系, 这不是数学归纳法. $\therefore A . B . C$ 都不对，选 D.
分析: 本题主要考查了数学归纳法证明不等式, 解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析即可
题目（高三 · 逻辑题）：如图是一结构图, 在 $\square$ 处应填入（ )


选项：
A. 合情推理
B.三段论推理
C. 类比推理
D.归纳推理
答案：A
解析：解析: 解答: $\because$ 推理包含合情推理与演绎推理, $\therefore$ 根据结构图可知, 空白处为“合情推理”,故选: A.

分析: 本题主要考查了结构图, 解决问题的关键是根据反映的要素之间关系是从属关系, 即可得出结论.
题目（高三 · 逻辑题）：下列说法中不正确的是（ ）
选项：
A.
答案：B
解析：+3.5+4)=3.5$,

$\therefore 4 \overline{x y}=490$,
又 $\sum_{i=1}^{4} x_{i} y_{i}=20 \times 3+30 \times 3.5+40 \times 3.5+50 \times 4=505$,

$\sum_{i=1}^{4} x_{i}^{2}=20^{2}+30^{2}+40^{2}+50^{2}=5400$

$\therefore \hat{b}=\frac{505-490}{5400-4 \times 35^{2}}=0.03, \therefore \hat{a}=3.5-0.03 \times 35=2.45$,

$\therefore \hat{y}=0.03 x+2.45, \therefore x=60$ 时, $\hat{y}=4.25$.

答: 年龄为 60 岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为 4.25 小时.

23.答案: (1) 【解析】 根据表格中的数据, 得到点 $(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70)$,画在坐标系中, 得到散点图:



（2）【解析】 由表格中的数据, 可得 $\bar{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5, \bar{y}=\frac{30+40+60+50+70}{5}=50$, $\sum_{i=1}^{5} x_{i}^{2}=2^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+8^{2}=145, \sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}=2 \times 30+4 \times 40+5 \times 60+6 \times 50+8 \times 70=1380$, $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5} x_{i} y_{i}-5 x \bar{y}}{\sum_{i=1}^{5} x_{i}{ }^{2}-5(\bar{x})^{2}}=\frac{1380-5 \times 5 \times 50}{145-5 \times 5^{2}}=6.5$ $\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}=50-6.5 \times 5=17.5$

于是所求的线性回归方程是 $\hat{y}=6.5 x+17.5$;

(3) 【解析】 当 $x=10$ 时, $\hat{y}=6.5 \times 10+17.5=82.5$ (百万元),

即广告费支出为一千万元，预测销售额大约为 82.5 百万元.

24.答案:（1）解：由图象可知, $\lg y=c t+d$ 更适宜作为线性回归类型

(2) 【解析】 设 $\lg y=c t+d$, 根据最小二乘法得
$c=\frac{\sum_{i=1}^{10} t_{i} \lg y_{i}-10 \bar{t} \overline{\operatorname{gg} y}}{\sum_{i=1}^{10} t_{i}^{2}-10 \bar{t}^{2}}=\frac{620.9-10 \times 55 \times 1.35}{38500-10 \times 55^{2}} \approx-0.0147$

所以 $\lg y=-0.0147 t+2.16$,

因此 $y=10^{-0.014 / t+2.16}$;

(3) 【解析】 由题意知 $y=10^{-0.014 / 1+2.16} \geq 75$,

即 $-0.0147 t+2.16 \geq 2+\lg 3-2 \lg 2 \approx 1.88$,

解得 $t \leq 19.05$, 即至多 19.05 分钟, 就需要重新复习一遍.
题目（高三 · 逻辑题）：下面给出四个命题: (1)如果让实数 $a$ 与纯虚数 $a i$ 对应, 则实数集合可以与纯虚数集合一一对应; (2)任意两个复数一定不能比较大小; (3) $\mathrm{i}^{2}$ 是虚数; (4) $z_{1}, z_{2}, z_{3}$为复数, 若 $z_{1}+z_{2}-z_{3}>0$, 则 $z_{1}+z_{2}>z_{3}$. 其中正确的命题有 ( )
选项：
A. 0 个B. 1 个 C. 2 个D. 3 个
答案：A
解析：(1)当 $a=0$ 时, 没有纯虚数与它对应, 故(1)错;(2)当两个复数都是实数时, 可以比较大小, 故(2)错:$(3) i^{2}=-1$ 是实数, 不是纯虚数, 故(3)错;(4) 当 $z_{1}+z_{2}=2+i, z_{3}=i$ 时, $z_{1}+z_{2}-z_{3}=2>0$, 此时 $z_{1}+z_{2}$ 与 $z_{3}$ 无法比较大小, 故(4)错,故选 A.
题目（高三 · 逻辑题）：下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤

B. 结构图通常用来描述一个过程性的活动

C. 流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系

D. 结构图通常可以用来刻画问题的解决过程
答案：A
解析：流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤,
题目（高三 · 逻辑题）：求三个不相等的实数 $a, b, c$ 最大值的程序框图如图所示, 则空白判断框内应为 $($ )


选项：
A. $a>b$ ?
B. $a>c$ ?
C. $a>b$ 或 $a>c$ ?
D. $a>b$ 且 $a>c$ ?
答案：D
解析：由题意, 程序求 $a, b, c$ 中的最大值,第 1 步, 比较 $a$ 与 $b 、 c$ 的大小，当 $a$ 比 $b 、 c$ 都大时，输出 $a$ 的值;当 $a$ 不能比 $b 、 c$ 都大时, 进入第 2 步;第 2 步, 由于 $a$ 不是最大值, 所以比较 $b 、 c$ 的大小,当 $b>c$ 时, 输出 $b$; 当 $b<c$ 时, 输出 $c$,综上所述, 空白判断框内应填上: $a>b$ 且 $a>c$ ?, 故选 D.
题目（高三 · 逻辑题）：你知道吗, 生产甲流 $H 1 N 1$ 流感疫苗的最主要原材料居然是鸡蛋! 不过这可不是一种普通的鸡蛋, 而是一种原产于美国的海兰白鸡蛋. 工人们首先在强光照射下,挑选出“受过精”的鸡蛋, 未“受过精”的鸡蛋只能作为普通食用蛋走上市场, 这个过程叫做“照检”照检挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间, 先经过严格的消毒, 然后这些鸡蛋里面被植入由世卫组织提供的甲流毒株, 这些接受了毒株的鸡蛋将被放置在特殊环境的车间里, 使得毒株在鸡蛋里迅速生长, 大约 3 天后, 就“成熟”了. 这时鸡蛋转到另一车间进行毒株的“收获”. 鸡蛋里的羊水是我们需要的所谓的“病毒收获液”, 剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业, 制成饲料. 病毒收获液里含有我们需要的抗病毒成分, 再依次经过了灭活、纯化、裂解后,就得到了我们需要的甲流疫苗了. 下面是以上整个生产过程的流程图, 则图中的(1) (2)位置上应分别填上（）


选项：
A. 消毒、消毒 B. 挑选、消毒

C. 消毒、裂解

D. 消毒、挑选
答案：A
解析：由题中的文字描述:“照检”挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒，则(1)处填“消毒”,“剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业”，则(2)处填“消毒”，
题目（高三 · 逻辑题）：如图所示的工序流程图中, 拆迁的下一道工序是 ( )


选项：
A. 设备安装 B. 土建设计 C. 厂房土建 D. 工程设计
答案：C
解析：由题中的工序流程图可得, 拆迁的下一道工序是厂房土建, 故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：执行如图所示的程序框图, 若输出的值为 7, 则框图中(1)处可以填入 ( )


选项：
A. $S \geq 7$
B. $S \geq 21$
C. $S \geq 28$
D. $S \geq 36$
答案：C
解析：第一次循环： $S=1$, 不满足条件, $i=2$ ；第二次循环： $S=3$ ，不满足条件， $i=3$ ；第三次循环： $S=6$ ，不满足条件， $i=4$ ，第四次循环： $S=10$ ，不满足条件， $i=5$ ；第五次循环： $S=15$, 不满足条件, $i=6$ ，第六次循环： $S=21$, 不满足条件, $i=7$第七次循环： $S=28$ ，满足条件，输出的值为 7,所以判断框中的条件可填写“ $S \geq 28$ ”，故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：商家生产一种产品, 需要先进行市场调研, 计划对北京、上海、广州三地进行市场调研, 待调研结束后决定生产的产品数量, 下列四种方案中最可取的是 ( )
选项：
A. 立项 $ightarrow$ 广州调研 $ightarrow$ 北京调䂰 $ightarrow$ 上海调研 $ightarrow$ 投产C. 立项 $ightarrow$ 上海调研 $ightarrow \stackrel{	ext { 广州调研 }}{	ext { 北京调研 }} ightarrow$ 投产D. 立项 $ightarrow egin{gathered}	ext { 北京调研 } \ 	ext { 广州调研 } \ 	ext { 上海调研 }\end{gathered} ightarrow$
答案：D
解析：方案 A. 立项一派出调研人员先后赴广州、北京、上海调研, 待调研人员回来后决定生产数量;方案 B. 立项一派出调研人员先齐头并进赴广州、北京调研, 结束再赴上海调研, 待调研人员回来后决定生产数量;方案 C. 立项 $ightarrow$ 派出调研人员先赴上海调研, 结束后再齐头并进赴广州、北京调研, 待调研人员回来后决定生产数量;方案 D．立项 $ightarrow$ 派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，通过四种方案的比较, 方案 D 更为可取, 故选 D
题目（高三 · 逻辑题）：788
B. 2.881
C. 2.886
D. 2.902
9. 肇庆市为支援边远山区的教育事业, 组织了一支由 13 名教师组成的队伍去支

教. 记者采访队长时询问这个团队的构成情况, 队长回答: “(1) 有中学高级教师; （2）中学教师不多于小学教师; (3) 小学高级教师少于中学中级教师; (4) 小学中级教师少于小学高级教师; (5) 支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级; (6) 无论是否把我计算在内, 以上条件都成立. ”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是 ( )
选项：
A. 小学中级 B. 小学高级 C. 中学中级 D. 中学高级
答案：A
解析：+2=2.881$ ，

故 $\sqrt{2}+\frac{2 \sqrt{2}}{3}+\frac{4 \sqrt{2}}{5}-\frac{4}{3}+\cdots+(-1)^{n-1} \frac{(\sqrt{2})^{n}}{n}+\cdots(n \geq 5)$ 的近似值为 2.881 ,
故选 B.

9. 答案:A

【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级的人数分别为 $a, b, c, d$,由题意得 $a+b+c+d=13, d \geq 1, c+d \leq a+b, b<c, a<b$,

所以 $13-(a+b) \leq(a+b)$, 所以 $a+b \geq 7, c+d \leq 6$,

若 $a+b=7$, 则 $c+d=6$

因为 $a<b$, 所以 $a=3, b=4, c=5, d=1$,

若 $a+b \geq 8$, 则 $c+d \leq 5 ，$

因为 $d \geq 1$, 所以 $c \leq 4, b<c, b \leq 3$,

则 $a \geq 5>b$ ，矛盾

当队长为小学中级时, 去掉队长, 则 $a=2, b=5, c=5, d=1$, 满足条件;

当队长为小学高级时, 去掉队长, 则 $a=3, b=3, c=5, d=1$, 不满足 $a<b$,

当队长为中学中级时, 去掉队长, 则 $a=3, b=4, c=4, d=1$, 不满足 $b<c$,

当队长为中学高级时, 去掉队长, 则 $a=3, b=4, c=5, d=0$, 不满足 $d \geq 1$,

综上: 队长为小学中级, 故选 A.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题: 若整系数一元二次方程 $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ 有有理根,那么 $a, b, c$ 中至少有一个是偶数时, 下列假设中正确的是（）
选项：
A. 假设 $a, b, c$ 都是偶数
B. 假设 $a, b, c$ 都不是偶数

C. 假设 $a, b, c$ 至少有一个是偶数

D. 假设 $a, b, c$ 至多有两个是偶数
答案：B
解析：根据反证法的概念, 假设应是所证命题的否定,“ $a, b, c$ 中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况, 其否定应为不存在偶数, 即“假设 $a$,b, $c$ 都不是偶数”,故选 B.
题目（高三 · 逻辑题）：“余弦函数是偶函数, $f(x)=\cos \left(3 x^{2}+2\right)$ 是余弦函数, 因此 $f(x)=\cos \left(3 x^{2}+2\right)$ 是偶函数”, 以上推理（ ）
选项：
A. 结论正确
B. 小前提不正确
C. 大前提不正确
D. 全部正确
答案：B
解析： 由于 $f(x)=\cos \left(3 x^{2}+2\right)$ 不是余弦函数, 所以小前提不正确.

故答案为: B

【分析】由演绎推理的定义可得出结论.
题目（高三 · 逻辑题）：下列使用类比推理正确的是（ ）
选项：
A. “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”

B. “若 $x+\frac{1}{x}=2$, 则 $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=2$ ”类比推出“若 $x-\frac{1}{x}=2$, 则 $x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=2$,

C. “实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 满足运算 $(a b) c=a(b c)$, 类比推出“平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足运算 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}=\vec{a}(\vec{b} \cdot \vec{c})$,

D. “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”
答案：D
解析：答案: D

【解析】因为空间中平行于同一平面的两直线位置关系不定，所以 $\mathrm{A}$ 不符合题意;

因为“若 $x-\frac{1}{x}=2$, 则 $x=1 \pm \sqrt{2}, x^{2}-\frac{1}{x^{2}} \neq 2$,, 所以 $\mathrm{B}$ 不符合题意;

因为 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} \neq \vec{a}(\vec{b} \cdot \vec{c})$, 所以 $\mathrm{C}$ 不符合题意;

因为正方体的内切球切于各面的中心, 所以 $\mathrm{D}$ 符合题意.

故答案为: D.

【分析】根据类比结果进行判断选择.
题目（高三 · 逻辑题）：有一段 “三段论”推理是这样的: 对于可导函数 $f(x)$, 如果 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$, 那么 $x=x_{0}$ 是函数 $f(x)$ 的极值点. 因为函数 $f(x)=x^{3}$ 在 $x=0$ 处的导数值 $f^{\prime}(0)=0$, 所以 $x=0$ 是函数 $f(x)=x^{3}$ 的极值点. 以上推理中（ ）
选项：
A. 小前提错误
B. 大前提错误
C. 推理形式错误
D. 结论正确
答案：B
解析：答案: $B$

【解析】 大前提: 对于可导函数 $f(x)$, 如果 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$, 那么 $x=x_{0}$ 是函数 $f(x)$ 的极值点, 错误, 极值点的定义中除要求 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$, 还需要在 $x_{0}$ 两侧的导数的符号相反. 虽然小前提正确, 推理形式正确，但结论是错误的，

故答案为: $\mathrm{B}$
B.

【分析】对大前提, 小前提, 推理形式与结论进行判断.
题目（高三 · 逻辑题）：某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第 34 届全国青少年科技创新大赛, 老师告知只有一位同学获奖, 四人据此做出猜测: 甲说: “丙获奖”; 乙说: “我没获奖”; 丙说: “我没获奖”; 丁说: “我获奖了”,若四人中只有一人判断正确, 则判断正确的是 ( )
选项：
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
答案：C
解析：答案: C

【解析】由题意知，甲和丙的说法矛盾，因此两人中有一人判断正确, 故乙和丁都判断错误, 乙获奖, 丙判断正确.

故答案为: C
C.

【分析】根据题意知甲和丙的说法矛盾，因此两人中有一人判断正确，据此推断得到答案.
题目（高三 · 逻辑题）：甲、乙、丙三人中, 一人是律师, 一人是医生, 一人是记者. 已知丙的年龄比医生大; 甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（ ）
选项：
A. 甲是律师, 乙是医生, 丙是记者
B. 甲是医生, 乙是记者, 丙是律师
C. 甲是医生, 乙是律师, 丙是记者
D. 甲是记者, 乙是医生, 丙是律师
答案：C
解析：答案: C

【解析】由甲的年龄和记者不同, 记者的年龄比乙小, 得到丙是记者, 排除 B 和 D;

由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生（若乙是医生的话与记者的年龄比乙小相矛盾）,则乙是律师，甲是医生.

故答案为:
C.

【分析】由题意易得丙是记者, 由丙的年龄比医生大, 得到乙不是医生, 则乙是律师, 甲是医生.
题目（高三 · 逻辑题）：观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ）


选项：
A.
B.
.C. $\bigcirc$
D.
答案：B
解析：答案: B

【解析】观察已知的 8 个图象,

每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，

根据这些规律观察四个答案，发现 B 符合要求.

故答案为: B
【分析】观察九宫格中的图形变化规律, 发现图中 8 个图形中, 每一行每一列变化都得有两个阴影的、三个不同形状的，根据些规律得到正确的答案.
题目（高三 · 逻辑题）：下列说法中正确的是 ( )
选项：
A. 合情推理就是正确的推理
B. 归纳推理就是从一般到特殊的推理过程
C. 类比推理就是从特殊到一般的推理过程
D. 类比推理就是从特殊到特殊的推理过程
答案：D
解析：答案: D

【解析】对于 A, 合情推理主要有归纳推理和类比推理两种,合情推理的结论不一定正确, A 不符合题意;

对于 B, 归纳推理就是从特殊到一般的推理过程, B 不符合题意;

对于 $\mathrm{C}$, 类比推理就是从特殊到特殊的推理过程, $\mathrm{C}$ 不符合题意; $\mathrm{D}$ 符合题意;故答案为: D

【分析】利用合情推理的特征逐一判断即可.
题目（高三 · 逻辑题）：某西方国家流传这样的一个政治笑话: “鸡吃白菜, 参议员先生也吃白菜, 所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）
选项：
A. 大前提错误
B. 推理形式错误
C. 小前提错误
D. 非以上错误
答案：B
解析：答案: B

【解析】 大前提: “鸡吃白菜”, 不是全称命题, 大前提本身正确,

小前提: “参议员先生也吃白菜”本身也正确,

但不是大前提下的特殊情况，我鸟人人不能进行类比，

所以不符合三段论的推理形式, 可知推理形式错误.

故答案为: B

【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.
题目（高三 · 逻辑题）：《论语$\cdot$子路》篇中说“名不正则言不顺; 言不顺则事不成; 事不成则礼乐不兴; 礼乐不兴则刑罚不中；刑罚不中则民无所措手足”所以名不正则民无所措手足，以上过程用的是（ ）
选项：
A. 类比推理
B. 归纳推理
C. 演绎推理
D. 数学证明
答案：C
解析：答案: C

【解析】 演绎推理, 就是从一般的前提出发, 通过推导即“演绎””

得出具体的陈述或个别结论的过程，

演绎推理可以帮助我们发现结论,

题中所给的这种推理符合演绎推理的形式.

故答案为: C

【分析】根据演绎推理的概念, 即可作出判断.
题目（高三 · 逻辑题）：在用反证法证明 $a+b=2$ 时的反设为（）
选项：
A. $a+b>2$ 且 $a+b<2$
B. $a+b>2$ 或 $a+b<2$
C. $a+b>2$
D. $a+b<2$
答案：B
解析：答案: $\mathrm{B}$

【解析】用反证法证明数学命题时, 应先假设命题的否定成立,

因为命题“ $a+b=2$ ”的否定为“ $a+b \neq 2$,

用反证法证明 $a+b=2$ 时的反设为

“ $a+b>2$ 或 $a+b<2 ”$,

故答案为: B.

【分析】利用反证法的反设要求, 应先假设命题的否定成立, 即可得结果.
题目（高三 · 逻辑题）：(1)已知 $p^{3}+q^{3}=2$, 求证 $p+q \leq 2$, 用反证法证明时, 可假设 $p+q>2$; (2)设 $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ 都是正数, 用反证法证明三个数 $x+\frac{1}{y}, y+\frac{1}{z}, \quad z+\frac{1}{x}$ 至少有一个不小于 2 时, 可假设 $x+\frac{1}{y}$, $y+\frac{1}{z}, z+\frac{1}{x}$ 都大于 2 , 以下说法正确的是 ( )
选项：
A. (1)与(2)的假设都错误
B. (1)与(2)的假设都正确
C. (1)的假设正确，(2)的假设错误
D. (1)的假设错误，(2)的假设正确
答案：C
解析：答案: C

【解析】$p+q \leq 2$ 的反面是 $p+q>2$, (1)正确,

“至少有一个不小于 2”的反面是“都小于 2”，2)错误，故答案为: C.

【分析】反证法中假设是假设结论的反面成立，可分别写出结论反面，判断正误.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题“如果 $a, b \in N, a b$ 可被 5 整除, 那么 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 中至少有一个能被 5 整除”时, 假设的内容应为 ( )
选项：
A. a, b 都不能被 5 整除
B. a, b 都能被 5 整除
C. a，b 不都能被 5 整除
D. $\mathrm{a}$ 不能被 5 整除
答案：A
解析：故答案为: (3)(1)(2)

【分析】利用反证法的定义及解题步骤分析得解.

16.答案: K

【解析】由题得 $E=1, J=2, L=8$,

假设 $H=4$,则 $F=3, G=4$,

此时白色的“"在灰色的“"”的左边, 不符合题意, 所以假设不成立.

假设 $K=4$, 则由题得:

白 2 , 灰 3 , 白 7 , 灰 8 ;

灰 1 , 白 5 , 白 6 , 灰 7 ;

白 1 , 灰 2 , 灰 4 , 白 8 ;

白 3 , 白 4 , 灰 5 , 灰 6 .

故答案为: $K$.

【分析】由题得 $E=1, J=2, L=8$, 假设 $H=4$, 再推出矛盾, 得到假设不成立, 再假设 $K=4$, 即可得到答案.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题“如果 $a>b$ ，那么 $\sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}$ ”时，假设的内容是（）
选项：
A. $\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$
B. $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$
C. $\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$ 且 $\sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}$
D. $\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$ 或 $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$
答案：D
解析：答案: D

【解析】【解析】$\because \sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}$ 的反面是 $\sqrt[3]{a} \leq \sqrt[3]{b}$

即 $\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$ 或 $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$.

故答案为: D.

【分析】反证法是假设命题的结论不成立, 即结论的反面成立, 所以只要考虑 $\sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}$ 的反面是什么即可.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明"三角形的内角中最多有一个内角是针角"时, 下列假设正确的是 ( )
选项：
A. 没有一个内角是针角
B. 至少有一个内角是针角
C. 至少有两个内角是锐角
D. 至少有两个内角是针角
答案：D
解析：答案: D

【解析】【解析】$\because$ “最多有一个”的反面是“至少有两个”, 反证即假设原命题的逆命题正确,

$\therefore$ 应假设：至少有两个角是针角.

故答案为: D

【分析】反证法即假设结论的反面成立, “最多有一个”的反面为“至少有两个”.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题: “ $a, b, c, d \in R, a+b=1, c+d=1$, 且 $a c+b d>1$, 则 $a, b, c, d$ 中至少有一个负数”时的假设为（）
选项：
A. $a, b, c, d$ 全都大于等于 0
B. $a, b, c, d$ 全为正数
C. $a, b, c, d$ 中至少有一个正数
D. $a, b, c, d$ 中至多有一个负数
答案：A
解析：答案: A

【解析】因为原结论为“ $a, b, c, d$ 中至少有一个负数”,

所以其否定为“ $a, b, c, d$ 中全都大于等于 0 ”,

故答案为: A.
【分析】根据含有量词的否定, 可知“至少”对应“全都”, 即可得答案.
题目（高三 · 逻辑题）：利用反证法证明: 若 $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$, 则 $x=y=0$, 假设为 ( )
选项：
A. $x, y$ 都不为 0
B. $x, y$ 不都为 0
C. $x, y$ 都不为 0, 且 $x \neq y$
D. $x, y$ 至少有一个为 0
答案：B
解析：答案: B

【解析】$x=y=0$ 的否定为 $x \neq 0$ 或 $y \neq 0$, 即 $x, y$ 不都为 0 ,

故答案为: B.

【分析】根据反证法, 假设要否定结论, 根据且的否定为或, 判断结果.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 $60^{\circ}$ ”时，应假设（ ）
选项：
A. 三角形的三个内角都不大于 $60^{\circ}$
B. 三角形的三个内角都大于 $60^{\circ}$
C. 三角形的三个内角至多有一个大于 $60^{\circ}$
D. 三角形的三个内角至少有两个大于 $60^{\circ}$
答案：B
解析：答案： B

【解析】由反证法可知，只需要把结论否定即可，

应该假设: 三角形的三个内角都大于 $60^{\circ}$.

故答案为: B

【分析】根据反证法可知，假设应该否定结论，即可求解.

8.答案: D

【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤, 应先假设命题的否定成立,

而命题: “若 $a, b \in R, a^{2}+b^{2}=0$ ”, 则 “ $a, b$ 至少有一个为 0 ”的否定为:

“若 $a, b \in R, a^{2}+b^{2}=0$ ”, 则“ $a, b$ 全不为 0 ”.

故答案为: D.

【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤, 应先假设命题的否定成立, 即可得解.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明“若 $a, b \in R, a^{2}+b^{2}=0$, 则 $a, b$ 至少有一个为 0 ”时，假设正确的（）.
选项：
A. $a, b$ 中只有一个为 0
B. $a, b$ 全为 0
C. $a, b$ 至少有一个不为 0
D. $a, b$ 全不为 0
答案：D
解析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤, 应先假设命题的否定成立,而命题: “若 $a, b \in R, a^{2}+b^{2}=0$ ”, 则 “ $a, b$ 至少有一个为 0 ”的否定为:“若 $a, b \in R, a^{2}+b^{2}=0$ ”, 则“ $a, b$ 全不为 0 ”.故答案为: D.【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤, 应先假设命题的否定成立, 即可得解.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明“至少存在一个实数 $x_{0}$, 使 $3^{x_{0}}>0$ 成立”时, 假设正确的是（ ）
选项：
A. 至少存在两个实数 $x_{0}$, 使 $3^{x_{0}}>0$ 成立
B. 至多存在一个实数 $x_{0}$, 使 $3^{x_{0}}>0$ 成立
C. 不存在实数 $x_{0}$, 使 $3^{x_{0}}>0$ 成立
D. 任意实数 $x, 3^{x}>0$ 恒成立
答案：C
解析：答案: C

【解析】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数 $x_{0}$ ”的否定，

即“不存在实数 $x_{0}$, 使 $3^{x_{0}}>0$ 成立”.

故答案为: $C$.

【分析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.
题目（高三 · 逻辑题）：某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第 34 届全国青少年科技创新大赛, 老师告知只有一位同学获奖, 四人据此做出猜测: 甲说: “丙获奖”; 乙说: “我没获奖”; 丙说: “我没获奖”; 丁说: “我获奖了”,若四人中只有一人判断正确, 则判断正确的是（ ）
选项：
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
答案：C
解析：答案: C

【解析】 由题意知, 甲和丙的说法矛盾, 因此两人中有一人判断正确,

故乙和丁都判断错误, 乙获奖, 丙判断正确.

故答案为:
C.

【分析】根据题意知甲和丙的说法矛盾, 因此两人中有一人判断正确, 据此推断得到答案.
题目（高三 · 逻辑题）：甲、乙、丙三人中, 一人是律师, 一人是医生, 一人是记者. 已知丙的年龄比医生大; 甲的年龄和记者不同; 记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（ ）
选项：
A. 甲是律师, 乙是医生, 丙是记者
B. 甲是医生, 乙是记者, 丙是律师
C. 甲是医生, 乙是律师, 丙是记者
D. 甲是记者, 乙是医生, 丙是律师
答案：C
解析：答案: C

解：由甲的年龄和记者不同, 记者的年龄比乙小, 得到丙是记者,

从而排除 B 和 D;

由丙的年龄比医生大, 得到乙不是医生（若乙是医生的话与记者的年龄比乙小相矛盾）,
从而乙是律师，甲是医生.

故答案为: C.

【分析】由题意易得丙是记者, 由丙的年龄比医生大, 得到乙不是医生, 从而乙是律师, 甲是医生.
题目（高三 · 逻辑题）：用反证法证明命题“如果 $a, b \in N, a b$ 可被 5 整除, 那么 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 中至少有一个能被 5 整除”时, 假设的内容应为 ( )
选项：
A. a, b 都不能被 5 整除
B. a, b 都能被 5 整除
C. a, b 不都能被 5 整除
D. a 不能被 5 整除
答案：A
解析：答案: A

【解析】 “至少有一个”的否定是“一个也没有”, 即“a, b 都不能被 5 整除”.

故答案为: A.

【分析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”, 进而可得答案.
题目（高三 · 逻辑题）：下列命题是特称命题的是 ( )
选项：
A. 偶函数的图象关于 $y$ 轴对称
B. 正四棱柱都是平行六面体
C. 不相交的两条直线是平行直线
D. 存在实数大于等于 3
答案：D