eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（九年级 · 代数）：把 $y=(3 x-2)(x+3)$ 化成一般形式后, 一次项系数与常数项的和为 $\qquad$

选项：
答案： 1


解析：先将其化为一般式, 即可求出一次项系数和常数项, 从而求出结论.

【详解】解: $\mathrm{y}=(3 \mathrm{x}-2)(\mathrm{x}+3)=3 \mathrm{x}^{2}+7 \mathrm{x}-6$

$\therefore$ 一次项系数为 7 , 常数项为 -6

$\therefore$ 一次项系数与常数项的和为 $7+(-6)=1$

故答案为: 1 .

【点睛】此题考查的是二次函数的一般式，掌握二次函数的一般形式是解题关键.
题目（九年级 · 代数）：若 $y=(m-1) x^{|m+1|}$ 是二次函数, 则 $m$ 的值为 $\qquad$ .

选项：
答案： 2


解析：二次函数的一般式为: $\mathrm{y}=\mathrm{ax}{ }^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ 且 $\mathrm{a} \neq 0$, 根据二次函数的定义解答即可.

【详解】解：由二次函数的定义可知 $m^{2}+m \neq 0$, 则 $\mathrm{m} \neq 0$ 且 $\mathrm{m} \neq-1$; 同时, $m^{2}-m=2$, 解得 $\mathrm{m}=2$ 或 -1 , 综上, $\mathrm{m}=2$.

故答案为 2 .

【点睛】本题考查了二次函数的基本定义，注意 $\mathrm{a} \neq 0$ 不要忘记.
题目（九年级 · 代数）：将二次函数 $y=x^{2}+2 x-3$ 配方成形如 $y=a(x+h)^{2}+k$ 的形式: $\qquad$

选项：
答案： $y=(x+1)^{2}-4$
解析：=(x+1)^{2}-4$
题目（九年级 · 代数）：用一根长为 $8(\mathrm{~m})$ 的木条, 做一个长方形的窗框, 若宽为 $x(\mathrm{~m})$, 则该窗户的面积 $y\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$ 与 $x(\mathrm{~m})$ 之间的函数关系式为 . $\qquad$

选项：
答案： $y=-x^{2}+4 x \quad(0<\mathrm{x}<4)$

解析：=-x^{2}+4 x \quad(0<\mathrm{x}<4)$
题目（九年级 · 代数）：火车进站刹车后滑行的距离 $S$ (米)与滑行的时间 $t$ (秒)的函数关系式是 $S=30 t-1.5 t^{2}$, 要使火车刚好停在站台位置上, 火车必须在离站台 $\qquad$米远处开始刹车.


选项：
答案： 150


解析：根据滑行的距离 $\mathrm{S}$ (米)与滑行的时间 $t$ (秒)的函数关系式是 $S=30 t-1.5 t^{2}$, 将二次函数的解析式变形为顶点坐标表示的解析式（顶点式）即可求解.

【详解】解: $S=-1.5 t^{2}+30 t=-1.5(t-10)^{2}+150$,

$\therefore$ 滑行的时间为 10 秒时, 滑行的距离 $S$ 最大，最大值是 150 米，

$\therefore$ 火车必须在离站台 150 米远处开始刹车, 才能使火车刚好停在站台位置上,故答案是: 150 .

【点睛】本题主要考查二次函数的性质,解题的关键是将二次函数的解析式变形为顶点式求最值.
题目（九年级 · 代数）：已知线段 $a=1 \mathrm{~cm}, b=4 \mathrm{~cm}$, 线段 $c$ 是 $a 、 b$ 的比例中项, 则 $c=$ $\qquad$ $\mathrm{cm}$.


选项：
答案： 2


解析：由 $c$ 是 $a 、 b$ 的比例中项, 根据比例中项的定义, 列出比例式即可得出线段 $c$ 的长,注意线段不能为负.

【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质, 得：比例中项的平方等于两条线段的乘积,
$\therefore c^{2}=4 \times 1$,

解得: $c=2$ 或 $c=-2$ (线段长度是正数, 负值舍去),

$\therefore c=2(\mathrm{~cm})$.

故答案为: 2 .

【点睛】本题考查比例线段, 注意线段长度不能是负数. 理解比例中项的概念是解题的关键.
题目（九年级 · 代数）：二次函数 $y=x^{2}+p x+q$ 中 $y$ 与自变量 $x$ 之间的部分对应值如下表:

| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | 7 | 2 | -1 | -2 | $m$ | 2 | 7 |

则 $m$ 的值是 $\qquad$ .


选项：
答案： -1


解析：先根据待定系数法求出二次函数的解析式, 再将 $x=2$ 代入计算即可求解.

【详解】根据题意可知: $x=0$ 时, $y=-1 ; x=1$ 时, $y=-2$;

即有: $\left\{\begin{array}{c}1+p+q=-2 \\ q=-1\end{array}\right.$ ，

解得: $\left\{\begin{array}{l}p=-2 \\ q=-1\end{array}\right.$,

即二次函数解析式为: $y=x^{2}-2 x-1$,

当 $x=2$ 时, $y=2^{2}-2 \times 2-1=-1$,

故答案为: -1 .

【点睛】本题考查了二次函数的性质, 求出二次函数解析式, 是解答本题的关键. 本题还可以根据二次函数的对称性作答.
题目（九年级 · 代数）：已知: 二次函数 $y=a x^{2}+b x+c$ 中的 $x 、 y$ 满足下表:

| $x$ | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | 7 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $y$ | -5 | 0 | 4 | 0 | $m$ | -36 |

则 $m$ 的值为 $\qquad$

选项：
答案： -5


解析：根据表格可求出该拋物线的对称轴为直线 $x=1$, 从而得出当 $x=4$ 时, $y$ 的值和当 $x=-2$ 时, $y$ 的值相等, 即得出答案.

【详解】解： $\because$ 当 $x=-1, y=0 ; x=3, y=0$,

$\therefore$ 该抛物线的对称轴为直线 $x=\frac{-1+3}{2}=1$,

$\therefore$ 当 $x=4$ 时, $y$ 的值和当 $x=-2$ 时, $y$ 的值相等,

$\therefore m=-5$.

故答案为: -5 .

【点睛】本题考查二次函数图象的对称性. 由表格正确求出其对称轴为直线 $x=1$ 是解题关键.
题目（九年级 · 代数）：已知: $\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}=k$, 则 $k=$ $\qquad$ .
选项：
答案：2或 -1


解析：解: 此题要分情况考虑:
当 $x+y+z \neq 0$ 时, 则根据比例的等比性质, 得 $k=\frac{2 x+2 y+2 z}{x+y+z}=2$;

当 $x+y+z=0$ 时, 即 $x+y=-z$, 则 $k=-1$, 故填 2 或 -1 .

能够根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换.

此题由于没有条件的限制, 一定要分情况计算. 要熟悉比例的等比性质, 注意等比性质的条件的限制.
题目（九年级 · 代数）：若函数 $y=(m+2) x^{m^{2}-2}$ 是关于 $x$ 的二次函数，则满足条件的 $m$ 的值为 $\qquad$ .

选项：
答案：2


解析：解：根据题意得到： $m+2 \neq 0$ 且 $m^{2}-2=2$,

解得: $m= \pm 2$ 且 $m \neq-2$,

故答案为: 2 .

根据题意得知: 自变量不能为 0 , 并且 $x$ 的指数是 2 , 列出式子求解.

本题考查了二次函数的定义，关键题中函数的自变量不能为 0 .
题目（九年级 · 代数）：二次函数 $y=(x-2)(5-2 x)$ 的二次项系数是 $\qquad$

选项：
答案： -2


解析：解: $\because y=(x-2)(5-2 x)$ 变形为 $y=-2 x^{2}+9 x-10$,

$\therefore$ 二次项系数为 -2 .

故答案为: -2 .

化成二次函数的一般形式, 即可得出二次项系数.

本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数, 一次项系数, 常数项的值.
题目（九年级 · 代数）：已知函数 $y=(m-3) x^{|m-1|}+2 x-1$ 为二次函数, 则 $m$ 的值为 $\qquad$ .

选项：
答案： -1


解析：解: $\because$ 函数 $y=(m-3) x^{|m-1|}+2 x-1$ 为二次函数,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}|m-1|=2 \\ m-3 \neq 0\end{array}\right.$,

解得: $m=-1$,

故答案为: -1
由函数 $y=(m-3) x^{|m-1|}+2 x-1$ 为二次函数, 可得 $\left\{\begin{array}{l}|m-1|=2 \\ m-3 \neq 0\end{array}\right.$, 再解不等式组可得答案.

本题考查的是二次函数的定义, 形如: $y=a x^{2}+b x+c(a \neq 0)$ 的函数是二次函数, 熟记二次函数的定义是解本题的关键.
题目（九年级 · 代数）：定义：由 $a ， b$ 构造的二次函数 $y=a x^{2}+(a+b) x+b$ 叫做一次函数 $y=a x+b$ 的 “滋生函数” ，一次函数 $y=a x+b$ 叫做二次函数 $y=a x^{2}+(a+b) x+b$ 的 “本源函数” $(a, b$ 为常数，且 $a \neq 0)$. 若一次函数 $y=a x+b$ 的 “滋生函数” 是 $y=a x^{2}-3 x+a+1$, 那么二次函数 $y=a x^{2}-3 x+a+1$ 的 “本源函数”是 $\qquad$ .

##
选项：
答案： $y=-2 x-1$


解析：【分析】根据 “滋生函数” 的定义可得 $a x^{2}-3 x+a+1=a x^{2}+(a+b) x+b$, 从而可得关于 $a, b$ 的二元一次方程组, 求出 $a, b$ 的值, 进而求解.

【解答】解: $\because y=a x+b$ 的 “滋生函数” 是 $y=a x^{2}-3 x+a+1$,

$\therefore a x^{2}-3 x+a+1=a x^{2}+(a+b) x+b$, 即 $\left\{\begin{array}{l}a+b=-3 \\ b=a+1\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=-2 \\ b=-1\end{array}\right.$,

$\therefore y=a x^{2}-3 x+a+1$ 的 “本源函数” 是 $y=-2 x-1$,

故答案为: $y=-2 x-1$.
题目（九年级 · 代数）：已知实数 $a 、 b$, 满足 $b-a=1$, 则代数式 $a^{2}+2 b-6 a+7$ 的最小值等于 $\qquad$ .

选项：
答案： 5


解析：解: $\because b-a=1$,

$\therefore b=a+1$,

$$
\therefore a^{2}+2 b-6 a+7
$$

$$
\begin{aligned}
& =a^{2}+2(a+1)-6 a+7 \\
& =a^{2}+2 a+2-6 a+7 \\
& =a^{2}-4 a+4+5
\end{aligned}
$$

$=(a-2)^{2}+5$,

$\therefore$ 代数式 $a^{2}+2 b-6 a+7$ 的最小值等于 5 ,

故答案为: 5 .

由题意得 $b=a+1$, 代入代数式 $a^{2}+2 b-6 a+7$ 可得 $(a-2)^{2}+5$, 故此题的最小值是 5 .

此题考查了代数式的变式与二次函数最值问题的解决能力, 关键是掌握二次函数的性质.
题目（九年级 · 代数）：已知二次函数 $y=-x^{2}-2 x+3$, 当 $-2 \leq x<m$ 时, 函数值的取值范围是 $3 \leq y \leq 4$, 则 $m$ 的取值范围是 $\qquad$ .
选项：
答案： $-1<m \leq 0$


解析：解: $\because y=-x^{2}-2 x+3=-(x+1)^{2}+4$, 顶点坐标为 $(-1,4)$, 开口向下,当 $x=-1$ 时, 取得最大值 $y=4$,
当 $x=0, y=3$, 根据对称性可得 $x=-2$ 时, $y=3$,

$\therefore-2 \leq x \leq 0$ 时, 函数值的取值范围是 $3 \leq y \leq 4$,

$\because$ 当 $-2 \leq x<m$ 时, 函数值的取值范围是 $3 \leq y \leq 4$,

$\therefore$ 结合图象可得: $-1<m \leq 0$,

故答案为: $-1<m \leq 0$.



利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式, 代入 $x=0$ 求出 $y$ 的值, 结合当 $-2 \leq x<m$ 时 $y$的取值范围是 $3 \leq y \leq 4$, 即可得出 $m$ 的值, 验证后即可得出结论.

本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征, 利用二次函数图象上点的坐标特征找出 $m$ 的值是解题的关键.
题目（九年级 · 代数）：对于一个函数, 自变量 $x$ 取 $a$ 时, 函数值 $y$ 也等于 $a$, 我们称 $a$ 为这个函数的不动点.如果二次函数 $y=$ $x^{2}+2 x+c$ 有两个相异的不动点 $x_{1}, x_{2}$, 且 $x_{1}<1<x_{2}$, 则 $c$ 的取值范围是 $\qquad$ .

##
选项：
答案： $c<-2$


解析：略
题目（九年级 · 代数）：如果方程 $x^{2}-4 x+3=0$ 的两个根分别是 $R t \triangle A B C$ 的两条边, $\triangle A B C$ 最小的角为 $A$, 那么 $\tan A$的值为 \$ \qquad \$
选项：
答案：$\frac{1}{3}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{4}$
解析：解方程 $x^{2}-4 x+3=0$ 得,
$x_{1}=1, x_{2}=3$

(1) 当 3 是直角边时,

$\because \triangle A B C$ 最小的角为 $A$,

$$
\therefore \tan A=\frac{1}{3}
$$

(2)当 3 是斜边时，

根据勾股定理, $\angle \mathrm{A}$ 的邻边 $=\sqrt{3^{2}-1^{2}}=2 \sqrt{2}$,

$$
\therefore \tan A=\frac{1}{2 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}
$$

所以 $\tan A$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{4}$.
题目（九年级 · 代数）：已知 $R t \triangle A B C$ 两直角边的长分别是方程 $x^{2}-7 x+12=0$ 的两个实数根, 且 $\triangle A B C$ 的最小角为 $\angle A$,则 $\sin A$ 的值是
选项：
答案：$\frac{3}{5}$
解析：$\because x^{2}-7 x+12=0$,

$\therefore(x-3)(x-4)=0$,

则 $x-3=0$ 或 $x-4=0 ，$
解得 $x=3$ 或 $x=4$,

则斜边的长度为 $\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$,

所以 $\sin A=\frac{3}{5}$ ，

故答案为: $\frac{3}{5}$.
题目（九年级 · 代数）：已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$与$y$轴交点坐标是
选项：
答案：$(0,-3)$
解析：$(0,-3)$
题目（九年级 · 代数）：有四张正面分别标有数字$-3,0,1,5$的不透明卡片,它们除数字不同外其余均相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为$a$,则使关于$x$的分式方程$frac{1-ax}{x-2}+2=frac{1}{2-x}$有正整数解的概率为
选项：
答案：$frac{1}{4}$
解析：解分式方程,得$x=frac{2}{2-a}$,当$a=-3,0,1,5$时,$x$的值分别为$frac{2}{5},1，2，-frac{2}{3}$,其中$x=2$是增根,$thereforeP=frac{1}{4}$.故选$D$.
题目（九年级 · 计数）：如图是一个转盘, 转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域, 已知红色区域的圆心角为 $100^{\circ}$, 黄色区域的圆心角为 $140^{\circ}$, 自由转动转盘, 指针落在蓝色区域的概率是 $\qquad$ .

    

    (第 13 题)


选项：
答案： $\frac{1}{3}$


解析：求出蓝色区域对应的圆心角, 再利用概率公式计算.

【详解】解: $P$ (指针落在蓝色区域) $=\frac{360-100-140}{360}=\frac{1}{3}$,

故答案为: $\frac{1}{3}$.

【点睛】本题主要考查了几何概率的计算方法, 在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键.
题目（九年级 · 计数）：袋子里有 4 个黑球, $m$ 个白球, 它们除颜色外都相同. 经过大量实验, 从中任取一个球恰好是黑球的概率是 $\frac{1}{2}$, 则 $m$ 的值是 $\qquad$ .


选项：
答案： 4


解析：根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式, 求出 $m$ 的值即可.

【详解】解: 袋子里有 4 个黑球, $m$ 个白球, 若从中任取一个球恰好是黑球的概率是

$\frac{4}{4+m}$, 根据题意可得: $\frac{4}{4+m}=\frac{1}{2}$,

解得 $m=4$.

故答案为: 4 .

【点睛】此题考查概率的求法: 如果一个事件有 $\mathrm{n}$ 种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件 $\mathrm{A}$ 出现 $m$ 种结果, 那么事件 $\mathrm{A}$ 的概率 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{m}{n}$.
题目（九年级 · 计数）：布袋中有 1 个黑球和 1 个白球, 这两个球除颜色外其他都相同, 如果从布袋中先摸出一个球, 放回摇匀后, 再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 $\qquad$ .


选项：
答案： $\frac{1}{4}$.


解析：首先根据题意画树状图, 然后由树状图即可求得所有等可能的结果与摸两次都摸到白球的情况, 再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解: 画树状图得:



$\because$ 共有 4 种等可能的结果, 两次都摸出白球的有 1 种情况,

$\therefore$ 两次都摸出白球的概率是: $\frac{1}{4}$.

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比, 熟练掌握画树状图求概率的方法是解题的关键.
题目（九年级 · 计数）：如图所示是某展览馆出入口示意图, 小颖和母亲从同一入口进入分别参观, 参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是 $\qquad$ .

##
选项：
答案： $\frac{1}{3}$


解析：根据题意列出表格表示出所有等可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可.

【详解】解: 根据题意可列表格如下,

| 小颖 | 母亲 | C | $D$ | $E$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| C |  | $C, C$ | $C, D$ | $C, E$ |
| $D$ |  | $D, C$ | $D, D$ | $D, E$ |
| $E$ |  | $E, C$ | $E, D$ | $E, E$ |

由表格可知共有 9 种等可能的情况, 其中她们恰好从同一出口走出的情况有 3 种,

$\therefore$ 她们恰好从同一出口走出的概率是 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

故答案为: $\frac{1}{3}$.

【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率. 正确的列出表格或画出树状图是解题关键.
题目（九年级 · 计数）：小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏. 三人同时各投出一枚均匀硬币, 若出现三个正面向上或三个反面向上, 则小强赢; 若出现两个正面向上和一个反面向上, 则小亮赢; 若出现一个正面向上和两个反面向上,则小文赢. 有下列说法: (1)小强赢的概率最小; (2)小文和小亮赢的概率相等; (3)小文赢的概率是 $\frac{3}{8}$; (4)这是一个公平的游戏. 其中, 正确的是 $\qquad$ (填序号).

选项：
答案：(1)(2)(3)


解析：解：画树状图如下：



则 $P($ 三个正面向上或三个反面向上 $)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$, 即小强获胜的概率是 $\frac{1}{4} ;$

$P($ 出现两个正面向上和一个反面向上 $)=\frac{3}{8}$, 即小亮获胜的概率是 $\frac{3}{8}$;

$P($ 出现一个正面向上和两个反面向上 $)=\frac{3}{8}$, 即小文获胜的概率是 $\frac{3}{8}$.

由此可知小强获胜的概率最小, 小亮和小文获胜的概率相等, 小文赢的概率是 $\frac{3}{8}$, 此游戏不公平. 故答案为(1)(2)(3).
题目（九年级 · 计数）：一个布袋中装有 8 个大小质地相同的小球, 小球上分别标有数字 $1 \sim 8$, 从布袋任意摸取一个小球,那么摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为 $\qquad$ .

选项：
答案： $\frac{3}{8}$


解析：解： $\because$ 小球上分别标有数字 $1 \sim 8$, 其中标有数字是合数的小球的有 3 种, $\therefore$ 摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为 $\frac{3}{8}$.
故答案为: $\frac{3}{8}$.

根据随机事件概率大小的求法, 找准两点: (1)符合条件的情况数目, (2)全部情况的总数, 二者的比值就是其发生的概率的大小.

本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 $n$ 种可能, 而且这些事件的可能性相同,其中事件 $A$ 出现 $m$ 种结果, 那么事件 $A$ 的概率 $=\frac{m}{n}$.

##
题目（九年级 · 计数）：有 5 张仅有编号不同的卡片, 编号分别是 $2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6$.从中随机抽取一张, 编号是奇数的概率是 $\qquad$ .

选项：
答案： $\frac{2}{5}$


解析：解: 从编号分别是 $2,3,4,5,6$ 的卡片中, 随机抽取一张有5种可能性, 其中编号是奇数的可能性有2种可能性,

$\therefore$ 从中随机抽取一张, 编号是奇数的概率等于 $\frac{2}{5}$,

故答案为: $\frac{2}{5}$.

根据题目中的数据, 可以计算出从中随机抽取一张, 编号是奇数的概率.

本题考查概率公式, 解答本题的关键是明确题意, 求出相应的概率.
题目（九年级 · 计数）：一个不透明的袋中装有 5 个红球和1个白球, 除颜色外均相同, 则任意从中摸出一个球是红球的概率是 $\qquad$ .

选项：
答案： $\frac{5}{6}$


解析：解：：一个不透明的袋中装有 5 个红球、 1 个白球, 每个球除颜色外均相同,

$\therefore$ 从中任意摸出一个球, 则摸出的球是红球的概率是: $\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}$.

故答案为: $\frac{5}{6}$.

直接利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.

##
题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的盒子中装有许多球, 它们除颜色不同外, 其余均相同. 已知有 8 个白球, 若从中随机摸出一个球, 它是白球的概率为 $\frac{2}{3}$, 盒中共有球 $\qquad$个.

##
选项：
答案：12


解析：解: 设盒中共有球 $x$ 个, 根据题意得出:

$\therefore \frac{8}{x}=\frac{2}{3}$,

解得: $x=12$,

经检验 $x=12$ 是方程的解.

故答案为: 12 .

根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率, 进而得出答案.

此题主要考查了概率公式的应用, 熟练利用概率公式是解题关键.
题目（九年级 · 计数）：在发展现代化农业的形势下, 现有 $A 、 B$ 两种新玉米种子, 为了了解它们的出芽情况, 在推广前做了五次出芽实验, 每次随机各自取相同种子数, 在相同的培育环境中分别实验, 实验情况记录如下:

| 种子数量 | 100 | 300 | 500 | 1000 | 3000 |  |
| :--- | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $A$ | 出芽率 | 0.99 | 0.94 | 0.96 | 0.98 | 0.97 |
| $B$ | 出芽率 | 0.99 | 0.95 | 0.94 | 0.97 | 0.96 |

下面有三个推断:

(1)当实验种子数量为 100 时, 两种种子的出芽率均为 0.99 , 所以 $A 、 B$ 两种新玉米种子出芽的概率一样;

(2)随着实验种子数量的增加, $A$ 种子出芽率在 0.97 附近摆动, 显示出一定的稳定性, 可以估计 $A$ 种子出芽的概率是 0.97 ;

(3)在同样的地质环境下播种, $A$ 种子的出芽率可能会高于 $B$ 种子. 其中合理的是 $\qquad$ . (填序号)


选项：
答案：(2)(3)

## 
解析：【分析】

本题考查利用频率估计概率、概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否成立.

根据概率的定义和频率的含义，可以判断各个小题中的说法是否合理，本题得以解决.

## 【解答】

解: (1)在大量重复试验时, 随着试验次数的增加, 可以用一个事件出现的频率估计它的概率, 实验种子为 100 , 数量太少, 出现的频率不能作为 $A 、 B$ 两种新玉米种子出芽的概率, 故(1)不合理;

(2)随着实验种子数量的增加, $A$ 种子出芽率在 0.97 附近摆动, 显示出一定的稳定性, 可以估计 $A$ 种子出芽的概率是 0.97 , 故(2)合理;

(3)由表格可知, 在同样的地质环境下播种, $A$ 种子的出芽率可能会高于 $B$ 种子. 故(3)合理,故答案为: (2)(3).

##
题目（九年级 · 计数）：扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下:

| 抽取的毛绒玩具数 $n$ | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 优等品的频数 $m$ | 19 | 47 | 91 | 184 | 462 | 921 | 1379 | 1846 |
| 优等品的频率 $\frac{m}{n}$ | 0.950 | 0.940 | 0.910 | 0.920 | 0.924 | 0.921 | 0.919 | 0.923 |

从这批玩具中, 任意抽取的一个毛线玩具是优等品的概率的估计值是 $\qquad$ . (精确到 0.01 )


选项：
答案： 0.92


解析：解：从这批毛线玩具中, 任意抽取一个毛线玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 ,故答案为: 0.92 .

由表中数据可判断频率在 0.92 左右摆动, 利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛线玩具是优等品的概率为 0.92 .
本题考查了利用频率估计概率: 大量重复实验时, 事件发生的频率在某个固定位置左右摆动, 并且摆动的幅度越来越小, 根据这个频率稳定性定理, 可以用频率的集中趋势来估计概率, 这个固定的近似值就是这个事件的概率. 用频率估计概率得到的是近似值, 随着实验次数的增多, 值越来越精确.

##
题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球, 它们除颜色外其他完全相同, 通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有 $\qquad$个.

选项：
答案： 15

## 
解析：【分析】

由摸到红球的频率稳定在 0.25 附近得出口袋中摸到红球的概率为 0.25 , 进而求出白球个数即可.此题主要考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即概率, 列出方程是解题关键.

## 【解答】

解: 设白球个数为 $x$,

$\because$ 摸到红球的频率稳定在 0.25 附近,

$\therefore$ 口袋中摸到红球的概率为 0.25 ,

$\therefore \frac{5}{x+5}=\frac{1}{4}$,

解得 $x=15$,

经检验, $x=15$ 为原分式方程的解,

即白球大约有 15 个.

故答案为: 15 .

##
题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球, 其中有 $a$ 个白球和 2 个红球, 若每次将球充分搅匀后, 任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子. 通过大量重复试验后, 发现摸到红球的频率稳定在 0.2 左右, 则 $a$ 的值约为 . $\qquad$

##
选项：
答案： 8


解析：解：根据题意得 $\frac{2}{a+2}=0.2$,

解得: $a=8$,

经检验: $a=8$ 是分式方程的解,

故答案为: 8 .

在同样条件下, 大量反复试验时, 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近, 可以从摸到红球的频率稳定在 0.2 左右得到比例关系, 列出方程求解即可.

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率. 关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.
题目（九年级 · 计数）：邮票素有“国家名片”之称, 方寸之间, 包罗万象, 下图是为纪念 2022 年北京冬奥会发行的四枚邮票.



越野滑雪



高山滑雪



冬季两项



自由式滑雪

现将这四枚邮票放在一个不透明的盒子中，随机从中抽出一枚，抽取到“高山滑雪”邮票的概率是 $\qquad$ .


选项：
答案： $\frac{1}{4} / 0.25$


解析：根据概率的计算公式进行计算即可.

【详解】解：由题意可知, 共有四种等可能的情况,

$\therefore P_{\text {(抽到 “高山滑雪”) }}=\frac{1}{4}$,

故答案为: $\frac{1}{4}$.

【点睛】本题考查了概率公式, 解题的关键是掌握: 概率所求情况数与总情况数之比.
题目（九年级 · 计数）：在一个不透明的袋子中, 装有 3 个红球, 4 个黄球, 若干个绿球,这些球除颜色外其余都相同, 绿球占总球数的一半, 则随机摸出一个

球是黄球的概率是 $\qquad$

选项：
答案： $\frac{2}{7}$


解析：设绿球有 $m$ 个, 根据题意列出方程即可求出绿球的个数, 然后根据概率公式: 随机摸出一个球是黄球的概率=黄球的个数 $\div$ 总球数即可得出结论.

【详解】解：设绿球有 $m$ 个，

则 $\frac{m}{3+4+m}=\frac{1}{2}$,

解得: $m=7$,

经检验 $m=7$ 是原方程的解

$\therefore$ 共有 $3+4+7=14$ 个球,

$P$ (随机摸出一个球是黄球) $=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$

故答案为: $\frac{2}{7}$.

【点睛】此题考查的是分式方程的应用和求概率问题, 掌握实际问题中的等量关系和概率公式是解决此题的关键.
题目（九年级 · 计数）：袋中有3个红球、2个黄球,它们除了颜色外都相同,任意从中摸出一球,记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是$qquad$.
选项：
答案：$frac{9}{25}$
解析：$frac{9}{25}$
题目（九年级 · 计数）：在分别写有数字$-1,0,1,2$的四张卡片中,随机抽取一张后放回,再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标,第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是$qquad$.
选项：
答案：$frac{1}{4}$
解析：$frac{1}{4}$
题目（九年级 · 变换几何）：如图, $\triangle A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心, 旋转后得到 $\triangle E D C$, 已知 $A B=1.5, B C=4, A C=5$,则 $D E=$ $\qquad$ .

    

    （第 15 题）


选项：
答案： 1.5


解析：根据旋转的性质, 对应边相等, 即可得解.

【详解】解: $\because \triangle A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心, 旋转后得到 $\triangle E D C$,

$\therefore D E=A B=1.5$;

故答案为: 1.5

【点睛】本题考查旋转的性质, 解题的关键是找准对应边.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 将 $\triangle A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转, 使点 $C$ 落在边 $A B$ 上的点 $E$ 处, 点 $B$ 落在点 $D$ 处, 联结 $B D$, 如果 $\angle D A C=\angle D B A$, 那么 $\angle B A C=$ $\qquad$度.




选项：
答案： 36

## 
解析：【分析】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理, 解题时注意：旋转前、后的图形全等.

设 $\angle B A C=x$, 依据旋转的性质, 可得 $\angle D A E=\angle B A C=x, \angle A D B=\angle A B D=2 x$, 再根据三角形内角和定理即可得出 $x$.

## 【解答】

解: 如图



设 $\angle B A C=x$, 由旋转的性质, 可得 $\angle D A E=\angle B A C=x$,

$\therefore \angle D A C=\angle D B A=2 x$,

又 $\because A B=A D$,

$\therefore \angle A D B=\angle A B D=2 x$,

$\triangle A B D$ 中, $\angle B A D+\angle A B D+\angle A D B=180^{\circ}$,

$\therefore x+2 x+2 x=180^{\circ}$,
$\therefore x=36^{\circ}$,

即 $\angle B A C=36^{\circ}$.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 直线 $y=-\frac{3}{2} x+3$ 与 $x$ 轴, $y$ 轴分别交于 $A, B$ 两点, 把 $\triangle A O B$ 绕点 $A$ 旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $\triangle A O^{\prime} B^{\prime}$,则点 $B^{\prime}$ 的坐标是 $\qquad$ .




选项：
答案： $(-1,-2)$ 或 $(5,2)$


解析：解: 当 $y=0$ 时, $-\frac{3}{2} x+3=0$, 解得 $x=2$,

当 $x=0$ 时, $y=3$,

所以, 点 $A(2,0), B(0,3)$,

所以, $O A=2, O B=3$,



根据旋转不变性可得 $\triangle A O B \cong \triangle A O^{\prime} B^{\prime}$,
$\therefore A O^{\prime}=O A=2, O^{\prime} B^{\prime}=O B=3$,

(1)如果 $\triangle A O B$ 是逆时针旋转 $90^{\circ}$, 则点 $B^{\prime}(-1,-2)$,

(2)如果 $\triangle A O B$ 是顺时针旋转 $90^{\circ}$, 则点 $B^{\prime}(5,2)$,

综上, 点 $B^{\prime}$ 的坐标是 $(-1,-2)$ 或 $(5,2)$.

故答案为: $(-1,-2)$ 或 $(5,2)$.

根据直线解析式求出点 $A 、 B$ 的坐标, 从而得到 $O A 、 O B$ 的长度, 再根据旋转性质可得 $\triangle A O B \cong \triangle A O^{\prime} B^{\prime}$,根据全等三角形对应边相等可得 $A O^{\prime} 、 O^{\prime} B^{\prime}$ 的长度, 然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答.本题考查了坐标与图形的变化-旋转, 一次函数与方程, 根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与大小求解是解题的关键, 注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $A(1,0), B(0,2)$. 将线段 $A B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $A C$,则点 $C$ 的坐标为 $\qquad$ .



##
选项：
答案： $(3,1)$


解析：解: 过点 $C$ 作 $C H \perp x$ 轴于点 $H$,



$\because A(1,0), B(0,2)$,

$\therefore O A=1, O B=2$,

$\because \angle A O B=\angle A H C=\angle B A C=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B A O+\angle C A H=90^{\circ}, \angle C A H+\angle A C H=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B A O=\angle A C H$.

在 $\triangle A O B$ 和 $\triangle C H A$ 中,

$$
\left\{\begin{array}{l}
\angle A O B=\angle C H A \\
\angle B A O=\angle A C H \\
A B=C A
\end{array}\right.
$$

$\therefore \triangle A O B \cong \triangle C H A(A A S)$,

$\therefore O A=C H=1, O B=A H=2$,

$\therefore O H=O A+A H=1+2=3$,

$\therefore C$ 点坐标为 $(3,1)$.

故答案为 $(3,1)$.

本题考查全等三角形的判定与性质, 以及旋转中的坐标变化.

过点 $C$ 作 $C H \perp x$ 轴于点 $H$, 证明 $\triangle A O B \cong \triangle C H A(A A S)$, 推出 $O A=C H=1, O B=A H=2$, 可得结论.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 在直角梯形 $A B C D$ 中, $A D / / B C, \angle B=90^{\circ}, A D=3, A B=4, B C=8$, 点 $E 、 F$ 分别在边 $C D 、 B C$ 上, 联结 $E F$. 如果 $\triangle C E F$ 沿直线 $E F$ 翻折, 点 $C$ 与点 $A$ 恰好重合, 那么 $\frac{D E}{E C}$ 的值是 . $\qquad$




选项：
答案： $\frac{2}{5}$

## 
解析：【分析】

本题考查的是三角形的面积, 勾股定理, 折叠的性质, 平行线分线段对应成比例有关知识, 此题考查知识点较多, 属于中档题.

过点 $D$ 作 $D G \perp A C$, 垂足为 $G$, 先依据勾股定理求得 $A C$ 的长, 然后在 $\triangle A D C$ 中, 利用面积法可求得 $D G$的长, 然后可得到 $A G$ 的长, 从而可得到 $G H$ 的长，最后依据平行线分线段成比例定理求解即可.

## 【解答】

解: 如图所示: 过点 $D$ 作 $D G \perp A C$, 垂足为 $G$.



在 $R t \triangle A B C$ 中, 依据勾股定理可知: $A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=4 \sqrt{5}$

$\because S_{\triangle A D C}=\frac{1}{2} A D \cdot A B=\frac{1}{2} A C \cdot D G$,

$\therefore \frac{1}{2} \times 3 \times 4=\frac{1}{2} \times 4 \sqrt{5} D G$.

$$
\therefore D G=\frac{3 \sqrt{5}}{5}
$$

由勾股定理得 $A G=\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

由翻折的性质可知 $A H=H C=2 \sqrt{5}$

$$
\therefore G H=A H-A G=2 \sqrt{5}-\frac{6 \sqrt{5}}{5}=\frac{4 \sqrt{5}}{5}
$$

$\because D G / / E H$,

$\therefore D E: E C=G H: H C=\frac{4 \sqrt{5}}{5}: 2 \sqrt{5}=2: 5$.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 在直角坐标系中, $\triangle A B C$ 与 $\triangle O D E$ 是位似图形, 点 $O$ 是坐标原点, 点 $A, B, C, D, E$ 坐标分别为 $A(2,1) 、 B(3,3) 、 C(2,3) 、 D(2,4) 、 E(0,4)$,则位似中心的坐标为 $\qquad$ .




选项：
答案： $(4,2)$


解析：解：如图所示：位似中心在三条连线的交点位置,



$\because$ 点 $O(0,0)$, 点 $A(2,1)$, 位似变换的相似比为 $2: 1$,

$\therefore$ 位似中心的坐标为 $(4,2)$,

故答案为: $(4,2)$.

根据位似变换的相似比为 2 : 1 , 可求得位似中心的坐标为 $(4,2)$.

本题考查的是位似变换的概念, 坐标与图形的性质, 掌握相关性质是解决问题的关键
题目（九年级 · 变换几何）：在平面直角坐标系中, 点 $C 、 D$ 的坐标分别为 $C(2,3) 、 D(1,0)$, 现以原点为位似中心, 将线段 $C D$ 放大得到线段 $A B$. 若点 $D$ 的对应点 $B$ 在 $x$ 轴上且 $O B=2$, 则点 $C$ 的对应点 $A$ 的坐标为 $\qquad$
选项：
答案： $(4,6)$ 或 $(-4,-6)$


解析：解：如图，



由题意, 位似中心是 $O$, 位似比为 2 ,

$\therefore O C=A C$,

$\because C(2,3)$,

$\therefore A(4,6)$ 或 $(-4,-6)$,

故答案为 $(4,6)$ 或 $(-4,-6)$.

根据位似变换的定义, 画出图形即可解决问题, 注意有两解.

本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识, 解题的关键是学会正确画出图形解决问题, 注意一题

多解.
题目（九年级 · 变换几何）：若将函数 $y=2 x^{2}$ 的图象向左平移 1 个单位, 再向上平移 2 个单位,可得到的抛物线是 $\qquad$ .

选项：
答案： $y=2(x+1)^{2}+2$ (或 $y=2 x^{2}+4 x+4$ ）

【详解】试题分析: $\because$ 函数 $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}^{2}$ 的图象向左平移 1 个单位, 再向上平移 2 个单位,

$\therefore$ 平移后抛物线顶点坐标为 $(-1,2)$.

$\therefore$ 得到的抛物线是 $\mathrm{y}=2(\mathrm{x}+1)^{2}+2$.
考点: 二次函数图象与几何变换.

解析：=2(x+1)^{2}+2$ (或 $y=2 x^{2}+4 x+4$ ）

【详解】试题分析: $\because$ 函数 $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}^{2}$ 的图象向左平移 1 个单位, 再向上平移 2 个单位,

$\therefore$ 平移后抛物线顶点坐标为 $(-1,2)$.

$\therefore$ 得到的抛物线是 $\mathrm{y}=2(\mathrm{x}+1)^{2}+2$.
考点: 二次函数图象与几何变换.
题目（九年级 · 变换几何）：如图, 已知矩形 $O A B C$ 与矩形 $O D E F$ 是位似图形, $P$ 是位似中心, 若点 $B$ 的坐标为 $(1,2)$, 点 $E$ 的坐标为 $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$, 则点 $P$ 的坐标为 $\qquad$ .

选项：
答案： $(-1,0)$


解析：直接利用矩形的性质结合相似三角形的性质得出.

【详解】解: $\because$ 矩形 $O A B C$ 与矩形 $O D E F$ 是位似图形, $P$ 是位似中心, 点 $B$ 的坐标为 $(1,2)$,点 $E$ 的坐标为 $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$,

$\therefore E F=1, \quad C O=2, \quad F O=\frac{1}{2}$,

$\because E F / / C O$,

$\therefore \triangle P E F \sim \triangle P C O$,

$\therefore \frac{P F}{P O}=\frac{E F}{C O}$,
则 $\frac{P F}{P F+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$,

解得: $P F=\frac{1}{2}$,

故 $P O=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$,

则点 $P$ 的坐标为 $(-1,0)$.

故答案为: $(-1,0)$.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质, 正确得出相似三角形是解题关键.
题目（九年级 · 变换几何）：如图,$triangleABC$的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将$triangleABC$绕$C$点按逆时针方向旋转$90^{circ}$,那么点$B$的对应点$B^{prime}$的坐标是
选项：
答案：$(1,0)$
解析：易知$angleACB=90^{circ}$,延长$AC$到$B^{prime}$使$CB^{prime}=CB.B^{prime}$恰好落在$(1,0)$处.
题目（九年级 · 变换几何）：在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, \cos B=\frac{2}{3}$, 把这个直角三角形绕顶点 $C$ 旋转后得到 $R t \triangle F E C$, 其中点 $E$ 正好落在 $A B$ 上, $E F$ 与 $A C$ 相交于点 $D$, 那么 $\frac{A E}{E B}=$ ,$\frac{A D}{F D}=$
选项：
答案：$\frac{1}{8} ; \frac{\sqrt{5}}{15}$
解析：过 $C$ 作 $C G \perp A B$ 于 $G$,



$\because \cos B=\frac{2}{3}$,

设 $B C=2, A B=3$, 由勾股定理得 $A C=\sqrt{5}$,
$\therefore B G=\frac{4}{3}$,

由旋转的性质得 $C E=B C=2, F C=A C=\sqrt{5}, \angle F=\angle A$,

$\therefore B G=E G$,

$\therefore B E=2 \times \frac{4}{3}=\frac{8}{3}$,

$\therefore \frac{A E}{B E}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{8}{3}}=\frac{1}{8}$

$\because \angle F D C=\angle A D E$,

$\therefore \triangle A D F \sim \triangle F D C$,

$$
\therefore \frac{A D}{F D}=\frac{A E}{C F}=\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{15}
$$

故答案为 $\frac{1}{8} ； \frac{\sqrt{5}}{15}$.
题目（九年级 · 变换几何）：把二次函数$y=(x-1)^{2}+2$的图象绕原点旋转$180^{circ}$后得到的图象的表达式为$qquad$.
选项：
答案：$y=-(x+1)^{2}-2$
解析：二次函数$y=(x-1)^{2}+2$的顶点坐标为$(1,2)$,开口向上,绕原点旋转$180^{circ}$后得到的二次函数图象的顶点坐标为$(-1,-2)$,开口向下,所以旋转后的新函数图象的表达式为$y=-(x+1)^{2}$$-2$.
题目（九年级 · 统计数学）：如图, 正方形 $A B C D$ 内接于 $\odot O, \odot O$ 的直径为 $\sqrt{2}$ 分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子, 则豆子落在正方形 $A B C D$ 内的概率是 $\qquad$ .

    

    (第 16 题)


选项：
答案： $\frac{2}{\pi}$


解析：在这个圆面上随意拋一粒豆子, 落在圆内每一个地方是均等的, 因此计算出正方形和圆的面积, 利用几何概率的计算方法解答即可.

【详解】解: $\because \odot \mathrm{O}$ 的直径为 $\sqrt{2}$ 分米, 则半径为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 分米, $\odot \mathrm{O}$ 的面积为 $\pi \times\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2} \pi$,正方形的边长为 $\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}=1$ 分米, 面积为 1 平方分米,

$\because$ 豆子落在圆内每一个地方是均等的,

$\therefore$ 豆子落在正方形 $\mathrm{ABCD}$ 内的概率为 $\frac{1}{\frac{\pi}{2}}=\frac{2}{\pi}$,
故答案为 $\frac{2}{\pi}$.

【点睛】此题主要考查几何概率的意义: 一般地, 对于古典概型, 如果试验的基本事件为 $n$,随机事件 $\mathrm{A}$ 所包含的基本事件数为 $m$, 我们就用来描述事件 $\mathrm{A}$ 出现的可能性大小, 称它为事件 $\mathrm{A}$ 的概率, 记作 $\mathrm{P}(\mathrm{A})$, 即有 $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{m}{n}$.
题目（九年级 · 统计数学）：在一个装满红球的口袋里, 摸出 1 个球是白球, 这个事件属于 $\qquad$ (填 “必然事件” “随机事件”或 “不可能事件”).

选项：
答案：不可能事件


解析：略
题目（九年级 · 统计数学）：如图, 正方形 $A B C D$ 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是 \$ \qquad \$ .


选项：
答案：$\frac{\pi}{8}$
解析：根据图形的对称性知, 黑色部分为圆面积的一半,

设圆的半径为 1 , 则正方形的面积为 2 ,

所以黑色部分的面积为 $S=\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 1^{2}=\frac{\pi}{2} ，$

则所求的概率 $P=\frac{\frac{\pi}{2}}{2^{2}}=\frac{\pi}{8}$,

故答案为: $\frac{\pi}{8}$.
题目（六年级 · 立体几何学）： 有三根一模一样小圆柱体, 把它们头尾接在一起拼成了一个长为 $3 \mathrm{dm}$ 的新圆柱体, 此时表面积比原来减少了 $25.12 \mathrm{dm}^{2}$, 这根新圆柱体的横截面的面积是 $\qquad$ $\mathrm{dm}^{2}$, 它的体积是 $\mathrm{dm}^{3}$ 。
选项：
答案：$6.28 ; 18.84$
解析：$6.28 ; 18.84$
题目（六年级 · 立体几何学）： 如图, 直角三角形两条直角边的比 $\mathrm{AB}: \mathrm{AC}=5: 4$, 绕 $\mathrm{AC}$ 旋转一周得到圆锥甲, 绕 $\mathrm{AB}$ 旋转一周得到圆雉乙。两个圆雉的体积更大一些的是 $\qquad$ (填“甲”或“乙”)；它们的体积比 V 甲: $\mathrm{V}_{\mathrm{z}}=$ $\qquad$。


选项：
答案：甲; 25: 16
解析：甲; 25: 16
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆柱形容器高 18 厘米, 里面装满水, 将水倒入一个与它等底等高的圆雉形容器内（不考虑两容器的壁厚），倒 $\qquad$次可以把圆柱形容器内的水倒完; 如果这个圆柱形容器内装一半的水, 倒入与它等底等高的圆雉形容器内, 倒满一次, 剩下的水在圆柱形容器内高厘米。
选项：
答案：$3 ; 3$
解析：$3 ; 3$
题目（六年级 · 立体几何学）： 如图, 正方体的体积是 $240 \mathrm{~cm}^{3}$, 把它加工成一个最大的圆柱, 圆柱的体积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{3}$ 。


选项：
答案：753.6
解析：753.6
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆柱的体积是 $60 \mathrm{~cm}^{3}$, 把它削成一个最大的圆雉, 圆雉的体积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{3}$, 削去部分的体积相当于原来圆柱体积的 $\qquad$。
选项：
答案：20 ; $\frac{2}{3}$
解析：20 ; $\frac{2}{3}$
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个正方体木块的棱长是 $6 \mathrm{~cm}$, 把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{3}$ 。再把这个圆柱体削成一个最大的圆雉体, 圆锥体的体积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{3}$ 。
选项：
答案：$169.56 ; 56.52$
解析：$169.56 ; 56.52$
题目（六年级 · 立体几何学）： 一个圆柱, 削去 $24 \mathrm{dm}^{3}$ 后, 正好削成一个最大的圆雉, 这个圆雉的体积是 $\qquad$ $\mathrm{dm}^{3}$ 。
选项：
答案：12
解析：12
题目（六年级 · 立体几何学）： 标出下面圆柱的底面、侧面和高。
(1)


(2)


(3)


选项：
答案：（1）高

<ImageHere>

(2)

<ImageHere>

（3）底面

<ImageHere>
解析：（1）高



(2)



（3）底面