eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）

选项：
答案：解（1）长方体的表面积：528平方厘米; 长方体的体积： 640 立方厘米

（2）正方体的表面积：384 平方厘米; 正方体的体积: 512 立方厘米

【分析】（1）长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。把长方体的长 16 厘米、宽 10 厘米、高 4 厘米分别代入表面积、体积公式计算即可。

(2) 正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。把棱长 8 厘米分别代入表面积、体积计算公式即可。

【详解】长方体表面积： $(16 \times 10+16 \times 4+10 \times 4 ） \times 2$

$=(160+64+40) \times 2$

$=264 \times 2$

$=528$ (平方厘米)

长方体体积: $16 \times 10 \times 4$

$=160 \times 4$

$=640$ （立方厘米）

正方体表面积: $8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384$ (平方厘米)
正方体体积: $8 \times 8 \times 8$

$=64 \times 8$

$=512$ （立方厘米）
解析：解（1）长方体的表面积：528平方厘米; 长方体的体积： 640 立方厘米

（2）正方体的表面积：384 平方厘米; 正方体的体积: 512 立方厘米

【分析】（1）长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。把长方体的长 16 厘米、宽 10 厘米、高 4 厘米分别代入表面积、体积公式计算即可。

(2) 正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。把棱长 8 厘米分别代入表面积、体积计算公式即可。

【详解】长方体表面积： $(16 \times 10+16 \times 4+10 \times 4 ） \times 2$

$=(160+64+40) \times 2$

$=264 \times 2$

$=528$ (平方厘米)

长方体体积: $16 \times 10 \times 4$

$=160 \times 4$

$=640$ （立方厘米）

正方体表面积: $8 \times 8 \times 6$

$=64 \times 6$

$=384$ (平方厘米)
正方体体积: $8 \times 8 \times 8$

$=64 \times 8$

$=512$ （立方厘米）
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面几何体的表面积。


选项：
答案：解$33.4 \mathrm{~m}^{2}$

【分析】如图:

<ImageHere>

观察图形可知, 两个长方体有重合的部分, 把小长方体的上面向下平移, 补给大长方体的上面; 这样大长方体的表面积是 6 个面的面积之和，而小长方体只需计算 4 个面（前后面和左右面）的面积。

组合图形的表面积 $=$ 小长方体 4 个面的面积 + 大长方体的表面积, 小长方体 4 个面的面积 $=($ 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 大长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算即可。

【详解】 $(1.2 \times 1+2.5 \times 1) \times 2+(3 \times 2.5+3 \times 1+2.5 \times 1) \times 2$

$=(1.2+2.5) \times 2+(7.5+3+2.5) \times 2$

$=3.7 \times 2+13 \times 2$

$=7.4+26$

$=33.4\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

几何体的表面积是 $33.4 \mathrm{~m}^{2}$ 。
解析：解$33.4 \mathrm{~m}^{2}$

【分析】如图:



观察图形可知, 两个长方体有重合的部分, 把小长方体的上面向下平移, 补给大长方体的上面; 这样大长方体的表面积是 6 个面的面积之和，而小长方体只需计算 4 个面（前后面和左右面）的面积。

组合图形的表面积 $=$ 小长方体 4 个面的面积 + 大长方体的表面积, 小长方体 4 个面的面积 $=($ 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 大长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算即可。

【详解】 $(1.2 \times 1+2.5 \times 1) \times 2+(3 \times 2.5+3 \times 1+2.5 \times 1) \times 2$

$=(1.2+2.5) \times 2+(7.5+3+2.5) \times 2$

$=3.7 \times 2+13 \times 2$

$=7.4+26$

$=33.4\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

几何体的表面积是 $33.4 \mathrm{~m}^{2}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：求下列图形的表面积和体积。

(1)



(2)


选项：
答案：解（1）表面积: $254 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积: $252 \mathrm{~cm}^{3}$;

（2）表面积: $216 \mathrm{dm}^{2}$, 体积: $216 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】（1）根据长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高） $\times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把数据代入公式解答。

(2) 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 把数据代入公式解答。

【详解】（1） $(9 \times 7+9 \times 4+7 \times 4) \times 2$

$=(63+36+28) \times 2$

$=127 \times 2$

$=254\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 7 \times 4$
$=63 \times 4$

$=252\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

(2) $6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
解析：解（1）表面积: $254 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积: $252 \mathrm{~cm}^{3}$;

（2）表面积: $216 \mathrm{dm}^{2}$, 体积: $216 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】（1）根据长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高） $\times 2$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把数据代入公式解答。

(2) 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 把数据代入公式解答。

【详解】（1） $(9 \times 7+9 \times 4+7 \times 4) \times 2$

$=(63+36+28) \times 2$

$=127 \times 2$

$=254\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 7 \times 4$
$=63 \times 4$

$=252\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

(2) $6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）


选项：
答案：解496 平方分米; 640 立方分米

【分析】组合图形的表面积 $=$ 长方体的表面积 + 正方体四个侧面的面积; 组合图形的体积 $=$ 长方体的体积＋正方体的体积；据此解答。

【详解】表面积： $(12 \times 8+12 \times 6+8 \times 6) \times 2+4 \times 4 \times 4$

$=(96+72+48) \times 2+4 \times 4 \times 4$

$=216 \times 2+4 \times 4 \times 4$

$=432+64$

$=496$ (平方分米)

体积： $12 \times 8 \times 6+4 \times 4 \times 4$

$=96 \times 6+16 \times 4$

$=576+64$

$=640$ （立方分米）
解析：解496 平方分米; 640 立方分米

【分析】组合图形的表面积 $=$ 长方体的表面积 + 正方体四个侧面的面积; 组合图形的体积 $=$ 长方体的体积＋正方体的体积；据此解答。

【详解】表面积： $(12 \times 8+12 \times 6+8 \times 6) \times 2+4 \times 4 \times 4$

$=(96+72+48) \times 2+4 \times 4 \times 4$

$=216 \times 2+4 \times 4 \times 4$

$=432+64$

$=496$ (平方分米)

体积： $12 \times 8 \times 6+4 \times 4 \times 4$

$=96 \times 6+16 \times 4$

$=576+64$

$=640$ （立方分米）
题目（五年级 · 立体几何学）：求长方体和正方体的表面积和体积。

$4 \mathrm{~cm}$
选项：
答案：解长方体表面积 85 平方厘米，体积 50 立方厘米;

正方体表面积 96 平方厘米, 体积 64 立方厘米

【分析】长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。将数据代入公式, 求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。

【详解】长方体表面积：

$(5 \times 4+5 \times 2.5+4 \times 2.5) \times 2$

$=(20+12.5+10) \times 2$

$=42.5 \times 2$

$=85$ (平方厘米)

长方体体积: $5 \times 4 \times 2.5=50$ （立方厘米）

正方体表面积: $4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)

正方体体积: $4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）
解析：解长方体表面积 85 平方厘米，体积 50 立方厘米;

正方体表面积 96 平方厘米, 体积 64 立方厘米

【分析】长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。将数据代入公式, 求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。

【详解】长方体表面积：

$(5 \times 4+5 \times 2.5+4 \times 2.5) \times 2$

$=(20+12.5+10) \times 2$

$=42.5 \times 2$

$=85$ (平方厘米)

长方体体积: $5 \times 4 \times 2.5=50$ （立方厘米）

正方体表面积: $4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)

正方体体积: $4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）
题目（五年级 · 立体几何学）：图形计算, 计算这块空心砖的体积。（单位：厘米）


选项：
答案：解27500 立方厘米

【分析】长方体体积＝长 $\times$ 宽 $\times$ 高。空心砖的体积用大方体的体积减去小长方体的体积即可。
【详解】 $40 \times 30 \times 25-10 \times 10 \times 25$

$=1200 \times 25-100 \times 25$

$=30000-2500$

$=27500$ （立方厘米）
解析：解27500 立方厘米

【分析】长方体体积＝长 $\times$ 宽 $\times$ 高。空心砖的体积用大方体的体积减去小长方体的体积即可。
【详解】 $40 \times 30 \times 25-10 \times 10 \times 25$

$=1200 \times 25-100 \times 25$

$=30000-2500$

$=27500$ （立方厘米）
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的表面积和体积。

选项：
答案：解$294 \mathrm{~m}^{2} 、 343 \mathrm{~m}^{3} ; 126 \mathrm{dm}^{2} 、 90 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】根据正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长; 长方体表面积 $=($ 长 $\times$宽十长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $） \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高，列式计算即可。

【详解】 $7 \times 7 \times 6=294\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

$7 \times 7 \times 7=343\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$

$(5 \times 6+5 \times 3+6 \times 3) \times 2$

$=(30+15+18) \times 2$

$=63 \times 2$

$=126\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$5 \times 6 \times 3=90\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
解析：解$294 \mathrm{~m}^{2} 、 343 \mathrm{~m}^{3} ; 126 \mathrm{dm}^{2} 、 90 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】根据正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长; 长方体表面积 $=($ 长 $\times$宽十长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $） \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高，列式计算即可。

【详解】 $7 \times 7 \times 6=294\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

$7 \times 7 \times 7=343\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$

$(5 \times 6+5 \times 3+6 \times 3) \times 2$

$=(30+15+18) \times 2$

$=63 \times 2$

$=126\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$5 \times 6 \times 3=90\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：求出下面图形的体积。（单位： cm）


选项：
答案：解$31 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】组合图形的体积 $=$ 正方体的体积 + 长方体的体积; 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。

【详解】 $3 \times 3 \times 3+4 \times 1 \times 1$

$=27+4$
$=31\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

图形的体积是 $31 \mathrm{~cm}^{3}$ 。
解析：解$31 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】组合图形的体积 $=$ 正方体的体积 + 长方体的体积; 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。

【详解】 $3 \times 3 \times 3+4 \times 1 \times 1$

$=27+4$
$=31\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

图形的体积是 $31 \mathrm{~cm}^{3}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的表面积和体积。（单位： cm)


选项：
答案：解$150 \mathrm{~cm}^{2} ; 109 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】把图形缺口处露出来的 3 个面向外平移, 正好补全缺口, 这样图形的表面积就是正方体的表面积; 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 代入数据计算即可求出图形的表面积;

把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积一小长方体的体积；根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 小长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。

【详解】图形的表面积：

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

图形的体积:

$5 \times 5 \times 5-4 \times 2 \times 2$

$=25 \times 5-8 \times 2$

$=125-16$

$=109\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
解析：解$150 \mathrm{~cm}^{2} ; 109 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】把图形缺口处露出来的 3 个面向外平移, 正好补全缺口, 这样图形的表面积就是正方体的表面积; 根据正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 代入数据计算即可求出图形的表面积;

把图形的缺口处补上, 补成一个完整的正方体, 那么图形的体积＝正方体的体积一小长方体的体积;根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 小长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。

【详解】图形的表面积:

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

图形的体积:

$5 \times 5 \times 5-4 \times 2 \times 2$

$=25 \times 5-8 \times 2$

$=125-16$

$=109\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：如图是一个长方体的平面展开图, 分别求出这个长方体的表面积和体积。


选项：
答案：解$350 \mathrm{~cm}^{2} ; 375 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】根据长方体的展开图可知, 这个长方体的长是 $15 \mathrm{~cm}$, 宽是 $5 \mathrm{~cm}$, 高是: $(25-15) \div 2=5 \mathrm{~cm}$;再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。

【详解】 $(25-15) \div 2$

$=10 \div 2$

$=5(\mathrm{~cm})$

$(15 \times 5+15 \times 5+5 \times 5) \times 2$

$=(75+75+25) \times 2$

$=175 \times 2$

$=350\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$15 \times 5 \times 5$

$=75 \times 5$

$=375\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
解析：解$350 \mathrm{~cm}^{2} ; 375 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】根据长方体的展开图可知, 这个长方体的长是 $15 \mathrm{~cm}$, 宽是 $5 \mathrm{~cm}$, 高是: $(25-15) \div 2=5 \mathrm{~cm}$;再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。

【详解】 $(25-15) \div 2$

$=10 \div 2$

$=5(\mathrm{~cm})$

$(15 \times 5+15 \times 5+5 \times 5) \times 2$

$=(75+75+25) \times 2$

$=175 \times 2$

$=350\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$15 \times 5 \times 5$

$=75 \times 5$

$=375\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・紫金县期末）计算下列图形的表面积和体积（单位: $\mathrm{cm}$ ）。
(1)


(2)


选项：
答案：解（1） $(8 \times 4+8 \times 6+4 \times 6) \times 2$

$=(32+48+24) \times 2$

$=104 \times 2$

$=208$ (平方厘米)

$8 \times 4 \times 6$

$=32 \times 6$

$=192$ （立方厘米）

答：这个长方体的表面积是 208 平方厘米，体积是 192 立方厘米。

(2) $5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150$ （平方厘米）

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ （立方厘米）

答：这个正方体的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米。
解析：解（1） $(8 \times 4+8 \times 6+4 \times 6) \times 2$

$=(32+48+24) \times 2$

$=104 \times 2$

$=208$ (平方厘米)

$8 \times 4 \times 6$

$=32 \times 6$

$=192$ （立方厘米）

答：这个长方体的表面积是 208 平方厘米，体积是 192 立方厘米。

(2) $5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150$ （平方厘米）

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ （立方厘米）

答：这个正方体的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・岚㚖县期末）如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。


选项：
答案：解$(20-8) \div 2=6(\mathrm{~cm})$

表面积: $（ 10 \times 8+10 \times 6+8 \times 6 ） \times 2$

$=188 \times 2$

$=376\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积: $10 \times 8 \times 6$

$=80 \times 6$

$=480\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
解析：解$(20-8) \div 2=6(\mathrm{~cm})$

表面积: $（ 10 \times 8+10 \times 6+8 \times 6 ） \times 2$

$=188 \times 2$

$=376\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积: $10 \times 8 \times 6$

$=80 \times 6$

$=480\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・杭州模拟）求出如图图形的表面积和体积。



$5 \mathrm{dm}$



$10 \mathrm{~cm}$
选项：
答案：解 （1）正方体的表面积:

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

正方体的体积:

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

（2）长方体的表面积:

$(10 \times 4+10 \times 5+4 \times 5) \times 2$

$=(40+50+20) \times 2$

$=110 \times 2$

$=220\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

长方体的体积:

$10 \times 4 \times 5$

$=40 \times 5$

$=200\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
解析：解 （1）正方体的表面积:

$5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

正方体的体积:

$5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

（2）长方体的表面积:

$(10 \times 4+10 \times 5+4 \times 5) \times 2$

$=(40+50+20) \times 2$

$=110 \times 2$

$=220\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

长方体的体积:

$10 \times 4 \times 5$

$=40 \times 5$

$=200\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・关岭县期末）计算如图所示图形的表面积和体积。（单位： $\mathrm{cm}$ ）


选项：
答案：解  $5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150$ (平方厘米)

$5 \times 5 \times 5-4 \times 2 \times 2$

$=125-16$

$=109$ （立方厘米）

答: 它的表面积是 150 平方厘米, 体积是 109 立方厘米。
解析：解  $5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150$ (平方厘米)

$5 \times 5 \times 5-4 \times 2 \times 2$

$=125-16$

$=109$ （立方厘米）

答: 它的表面积是 150 平方厘米, 体积是 109 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・锡山区期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。
(2)


选项：
答案：解 （1） $5 \times 5 \times 5=125$ (立方厘米)

答：这个正方体的体积是 125 立方厘米。

(2) $(5 \times 5+5 \times 15+5 \times 15) \times 2$

$=(25+75+75) \times 2$

$=175 \times 2$

$=350$ (平方厘米)

答：这个长方体的表面积是 350 平方厘米。
解析：解 （1） $5 \times 5 \times 5=125$ (立方厘米)

答：这个正方体的体积是 125 立方厘米。

(2) $(5 \times 5+5 \times 15+5 \times 15) \times 2$

$=(25+75+75) \times 2$

$=175 \times 2$

$=350$ (平方厘米)

答：这个长方体的表面积是 350 平方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 春・汉川市期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）


选项：
答案：解 表面积:

$(10 \times 8+10 \times 2+8 \times 2) \times 2+5 \times 5 \times 4$

$=(80+20+16) \times 2+100$

$=232+100$

$=332$ （平方分米）

体积:

$10 \times 8 \times 2+5 \times 5 \times 5$

$=160+125$
$=285$ (立方分米)

答：这个图的表面积是 332 平方分米，体积是 285 立方分米。
解析：解 表面积:

$(10 \times 8+10 \times 2+8 \times 2) \times 2+5 \times 5 \times 4$

$=(80+20+16) \times 2+100$

$=232+100$

$=332$ （平方分米）

体积:

$10 \times 8 \times 2+5 \times 5 \times 5$

$=160+125$
$=285$ (立方分米)

答：这个图的表面积是 332 平方分米，体积是 285 立方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：求下面前两个图形的表面积, 求最后一个图形的体积。(单位: cm)

选项：
答案：解$700 \mathrm{~cm}^{2} ; 486 \mathrm{~cm}^{2} ; 2160 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 据此代入数值即可求解; 最后一个图形的体积等于下面的长方体的体积加上上面长方体的体积, 根据长方体的体积公式: $V=a b h$, 据此进行计算即可。

【详解】 $(15 \times 10+15 \times 8+10 \times 8) \times 2$

$=(150+120+80) \times 2$

$=350 \times 2$

$=700\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 9 \times 6$

$=81 \times 6$

$=486\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$15 \times 10 \times 9+10 \times 9 \times 9$

$=150 \times 9+90 \times 9$

$=1350+810$
$=2160\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
解析：解$700 \mathrm{~cm}^{2} ; 486 \mathrm{~cm}^{2} ; 2160 \mathrm{~cm}^{3}$

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 据此代入数值即可求解; 最后一个图形的体积等于下面的长方体的体积加上上面长方体的体积, 根据长方体的体积公式: $V=a b h$, 据此进行计算即可。

【详解】 $(15 \times 10+15 \times 8+10 \times 8) \times 2$

$=(150+120+80) \times 2$

$=350 \times 2$

$=700\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$9 \times 9 \times 6$

$=81 \times 6$

$=486\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$15 \times 10 \times 9+10 \times 9 \times 9$

$=150 \times 9+90 \times 9$

$=1350+810$
$=2160\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：求长方体和正方体的表面积和体积。





$4 \mathrm{~cm}$
选项：
答案：解长方体表面积 85 平方厘米, 体积 50 立方厘米;

正方体表面积 96 平方厘米,体积 64 立方厘米

【分析】长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。将数据代入公式, 求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。

【详解】长方体表面积：

$(5 \times 4+5 \times 2.5+4 \times 2.5) \times 2$

$=(20+12.5+10) \times 2$

$=42.5 \times 2$

$=85$ (平方厘米)

长方体体积: $5 \times 4 \times 2.5=50$ (立方厘米)

正方体表面积: $4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)

正方体体积: $4 \times 4 \times 4=64$ (立方厘米)
解析：解长方体表面积 85 平方厘米, 体积 50 立方厘米;

正方体表面积 96 平方厘米,体积 64 立方厘米

【分析】长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。将数据代入公式, 求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。

【详解】长方体表面积：

$(5 \times 4+5 \times 2.5+4 \times 2.5) \times 2$

$=(20+12.5+10) \times 2$

$=42.5 \times 2$

$=85$ (平方厘米)

长方体体积: $5 \times 4 \times 2.5=50$ (立方厘米)

正方体表面积: $4 \times 4 \times 6=96$ (平方厘米)

正方体体积: $4 \times 4 \times 4=64$ (立方厘米)
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的体积, 单位 ( $\mathrm{cm}$ )。


选项：
答案：解960 立方厘米

【分析】此题是求长方体的体积, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把数据代入公式计算即可解答。

【详解】 $12 \times 8 \times 10$

$=96 \times 10$

$=960$ （立方厘米）
解析：解960 立方厘米

【分析】此题是求长方体的体积, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把数据代入公式计算即可解答。

【详解】 $12 \times 8 \times 10$

$=96 \times 10$

$=960$ （立方厘米）
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的表面积和体积。（单位: dm)


选项：
答案：解表面积: $844 \mathrm{dm}^{2}$; 体积: $1416 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】通过平移, 可以将正方体上边的面平移到下边, 组成完整的长方体, 组合体的表面积 $=$ 完整的长方体表面积 + 正方体 4 个面的面积; 组合体的体积 $=$ 长方体体积 + 正方体体积, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此列式计算。

【详解】 $(15 \times 10+15 \times 8+10 \times 8) \times 2+6 \times 6 \times 4$

$=(150+120+80) \times 2+144$

$=350 \times 2+144$

$=700+144$

$=844\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$15 \times 10 \times 8+6 \times 6 \times 6$

$=1200+216$

$=1416\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
解析：解表面积: $844 \mathrm{dm}^{2}$; 体积: $1416 \mathrm{dm}^{3}$

【分析】通过平移, 可以将正方体上边的面平移到下边, 组成完整的长方体, 组合体的表面积 $=$ 完整的长方体表面积 + 正方体 4 个面的面积; 组合体的体积 $=$ 长方体体积 + 正方体体积, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 据此列式计算。

【详解】 $(15 \times 10+15 \times 8+10 \times 8) \times 2+6 \times 6 \times 4$

$=(150+120+80) \times 2+144$

$=350 \times 2+144$

$=700+144$

$=844\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$15 \times 10 \times 8+6 \times 6 \times 6$

$=1200+216$

$=1416\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：计算如图图形的表面积。
(1)


(2)


选项：
答案：解(1) $228 \mathrm{dm}^{2} ;$ (2) $294 \mathrm{~cm}^{2}$
【分析】长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 $十$ 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 将数据代入公式, 求出图形的表面积即可。

【详解】（1） $(6 \times 4+6 \times 9+4 \times 9) \times 2$

$=(24+54+36) \times 2$

$=114 \times 2$

$=228\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

(2) $7 \times 7 \times 6=294\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
解析：解(1) $228 \mathrm{dm}^{2} ;$ (2) $294 \mathrm{~cm}^{2}$
【分析】长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 $十$ 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 将数据代入公式, 求出图形的表面积即可。

【详解】（1） $(6 \times 4+6 \times 9+4 \times 9) \times 2$

$=(24+54+36) \times 2$

$=114 \times 2$

$=228\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

(2) $7 \times 7 \times 6=294\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的表面积。（单位： $\mathrm{cm}$ )


选项：
答案：解$150 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】观察图形可知, 正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面; 这样长方体的表面积是 6 个面的面积之和，而正方体只需计算 4 个面 (前后面和左右面) 的面积;所以组合图形的表面积 $=$ 长方体的表面积 + 正方体的 4 个面的面积, 根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 正方体 4 个面的面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 4$, 代入数据计算即可。

【详解】长方体的表面积:

$(8 \times 3+8 \times 3+3 \times 3) \times 2$

$=(24+24+9) \times 2$

$=57 \times 2$

$=114\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

正方体 4 个面的面积:

$3 \times 3 \times 4$

$=9 \times 4$

$=36\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

一共: $114+36=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

图形的表面积是 $150 \mathrm{~cm}^{2}$ 。
解析：解$150 \mathrm{~cm}^{2}$

【分析】观察图形可知, 正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面; 这样长方体的表面积是 6 个面的面积之和，而正方体只需计算 4 个面 (前后面和左右面) 的面积;所以组合图形的表面积 $=$ 长方体的表面积 + 正方体的 4 个面的面积, 根据长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 正方体 4 个面的面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 4$, 代入数据计算即可。

【详解】长方体的表面积:

$(8 \times 3+8 \times 3+3 \times 3) \times 2$

$=(24+24+9) \times 2$

$=57 \times 2$

$=114\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

正方体 4 个面的面积:

$3 \times 3 \times 4$

$=9 \times 4$

$=36\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

一共: $114+36=150\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

图形的表面积是 $150 \mathrm{~cm}^{2}$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下面图形的体积。

(1)



(2)


选项：
答案：解(1) $1000 \mathrm{~cm}^{3}$;

(2) $120 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 将数据代入公式, 求出图形的体积即可。

【详解】(1) $10 \times 10 \times 10=1000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

(2) $4 \times 2.5 \times 12=120\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$
解析：解(1) $1000 \mathrm{~cm}^{3}$;

(2) $120 \mathrm{~m}^{3}$

【分析】正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 将数据代入公式, 求出图形的体积即可。

【详解】(1) $10 \times 10 \times 10=1000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

(2) $4 \times 2.5 \times 12=120\left(\mathrm{~m}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 春・汶上县期末）计算如图图形的体积和表面积。（单位：分米）

选项：
答案：解 $(9 \times 4+9 \times 5+4 \times 5) \times 2$

$=(36+45+20) \times 2$

$=101 \times 2$

$=202$ (平方分米)

$9 \times 4 \times 5$

$=36 \times 5$

$=180$ （立方分米）

$7 \times 7 \times 6$

$=49 \times 6$

$=294$ (平方分米)

$7 \times 7 \times 7$

$=49 \times 7$

$=343$ （立方分米）

答: 长方体的体积是 180 立方分米, 表面积是 202 平方分米; 正方体体积是 343 立方分米，表面
积是 294 平方分米。
解析：解 $(9 \times 4+9 \times 5+4 \times 5) \times 2$

$=(36+45+20) \times 2$

$=101 \times 2$

$=202$ (平方分米)

$9 \times 4 \times 5$

$=36 \times 5$

$=180$ （立方分米）

$7 \times 7 \times 6$

$=49 \times 6$

$=294$ (平方分米)

$7 \times 7 \times 7$

$=49 \times 7$

$=343$ （立方分米）

答: 长方体的体积是 180 立方分米, 表面积是 202 平方分米; 正方体体积是 343 立方分米，表面
积是 294 平方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 春・项城市期中）求如图图形的体积。（单位： $\mathrm{cm}$ ）


选项：
答案：  $5 \times 5 \times 5+10 \times 2 \times 2$

$=125+40$

$=165$ （立方厘米）

答: 它的体积是 165 立方厘米。
解析：  $5 \times 5 \times 5+10 \times 2 \times 2$

$=125+40$

$=165$ （立方厘米）

答: 它的体积是 165 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 春・定陶区校级期中）求下列长方体的体积和表面积

(1)


棱长 6 厘米的正方体

(2)



长 4 厘米, 宽 2 厘米, 高 3 厘米
选项：
答案：解(1) $6 \times 6 \times 6=216$ (立方厘米)

$6 \times 6 \times 6=216$ (平方厘米)

答: 这个正方体的体积是 216 立方厘米, 表面积是 216 平方厘米.

(2) $4 \times 2 \times 3=24$ (立方厘米)

$(4 \times 2+4 \times 3+2 \times 3) \times 2$

$=(8+12+6) \times 2$

$=26 \times 2$

$=52$ (平方厘米)

答: 这个长方体的体积是 24 立方厘米, 表面积是 52 平方厘米.
解析：解(1) $6 \times 6 \times 6=216$ (立方厘米)

$6 \times 6 \times 6=216$ (平方厘米)

答: 这个正方体的体积是 216 立方厘米, 表面积是 216 平方厘米.

(2) $4 \times 2 \times 3=24$ (立方厘米)

$(4 \times 2+4 \times 3+2 \times 3) \times 2$

$=(8+12+6) \times 2$

$=26 \times 2$

$=52$ (平方厘米)

答: 这个长方体的体积是 24 立方厘米, 表面积是 52 平方厘米.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2021 春・高邑县期中）求这个物体的表面积（单位：厘米）



12
选项：
答案：解 $2 \times 2 \times 4+(12 \times 4+12 \times 6+4 \times 6) \times 2$

$$
\begin{aligned}
& =4 \times 4+(48+72+24) \times 2 \\
& =16+144 \times 2 \\
& =16+288 \\
& =304 \text { (平方厘米 })
\end{aligned}
$$

答: 这个物体的表面积是 304 平方厘米.
解析：解 $2 \times 2 \times 4+(12 \times 4+12 \times 6+4 \times 6) \times 2$

$$
\begin{aligned}
& =4 \times 4+(48+72+24) \times 2 \\
& =16+144 \times 2 \\
& =16+288 \\
& =304 \text { (平方厘米 })
\end{aligned}
$$

答: 这个物体的表面积是 304 平方厘米.
题目（五年级 · 立体几何学）：求下列各图形的表面积和体积。（单位: 厘米）

(1)



(2)


选项：
答案：解（1） 254 平方厘米; 252 立方厘米

（2）384 平方厘米； 512 立方厘米

【分析】（1）把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{h}+\mathrm{b} \times \mathrm{h}) \times 2$,和长方体的体积公式: $V=\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times \mathrm{h}$ 中, 计算出长方体的表面积和体积。

（2）把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式: $S=6 a^{2}$, 和正方体的体积公式: $V=a^{3}$ 中, 计算出正方体的表面积和体积。

【详解】（1） $(9 \times 7+9 \times 4+7 \times 4) \times 2$

$=(63+36+28) \times 2$

$=127 \times 2$

$=254$ （平方厘米）

$9 \times 7 \times 4=252$ （立方厘米）
即长方体的表面积是 254 平方厘米，体积是 252 立方厘米。

(2) $8 \times 8 \times 6=384$ (平方厘米)

$8 \times 8 \times 8=512$ （立方厘米）

即正方体的表面积是 384 平方厘米，体积是 512 立方厘米。
解析：解（1） 254 平方厘米; 252 立方厘米

（2）384 平方厘米； 512 立方厘米

【分析】（1）把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{h}+\mathrm{b} \times \mathrm{h}) \times 2$,和长方体的体积公式: $V=\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times \mathrm{h}$ 中, 计算出长方体的表面积和体积。

（2）把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式: $S=6 a^{2}$, 和正方体的体积公式: $V=a^{3}$ 中, 计算出正方体的表面积和体积。

【详解】（1） $(9 \times 7+9 \times 4+7 \times 4) \times 2$

$=(63+36+28) \times 2$

$=127 \times 2$

$=254$ （平方厘米）

$9 \times 7 \times 4=252$ （立方厘米）
即长方体的表面积是 254 平方厘米，体积是 252 立方厘米。

(2) $8 \times 8 \times 6=384$ (平方厘米)

$8 \times 8 \times 8=512$ （立方厘米）

即正方体的表面积是 384 平方厘米，体积是 512 立方厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：计算下列图形的棱长和。

选项：
答案：解460 厘米; 108 分米

【分析】（1）长方体的棱长和 $=$ （长+宽十高） $\times 4$, 把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可。

（2）正方体的棱长和 $=$ 棱长 $\times 12$, 把棱长的值代入正方体棱长和公式计算即可。

【详解】长方体的棱长和: $(60+25+30) \times 4$

$=115 \times 4$

$=460$ （厘米）

正方体的棱长和: $9 \times 12=108$ (分米)
解析：解460 厘米; 108 分米

【分析】（1）长方体的棱长和 $=$ （长+宽十高） $\times 4$, 把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可。

（2）正方体的棱长和 $=$ 棱长 $\times 12$, 把棱长的值代入正方体棱长和公式计算即可。

【详解】长方体的棱长和: $(60+25+30) \times 4$

$=115 \times 4$

$=460$ （厘米）

正方体的棱长和: $9 \times 12=108$ (分米)