eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 计数）：某班 50 名同学参加一次科技知识竞赛, 将竞赛成绩整理后分为五个组, 如图所示, 画出频数分布直方图, 已知图中从左到右前四个小组的频率依次是 $0.04,0.16,0.32$ 和 0.28 , 则第五组的频


数是( )

选项：
A. 20
B. 8
C. 10
D. 16



答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: 第五组的频率是 $1-(0.04+0.16+0.32+0.28)=0.2$,

则第五组的频数是 $50 \times 0.2=10$.

故选: $C$.

根据各小组频率之和等于 1 可知则第五组的频率是 $1-(0.04+0.16+0.32+0.28)=$ 0.2 , 则即可求得第五组的频数.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力. 利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题, 同时考查对频率、频数灵活运用的综合考查, 各小组频数之和等于数据总和, 各小组频率之和等于1
题目（七年级 · 计数）：对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示, 已知甲户居民的衣着支出与乙户相同, 下面根据统计, 对两户家庭教育支出的费用做出判断, 正确的是( )



选项：
A. 甲比乙大
B. 乙比甲大
C. 甲、乙一样大
D. 无法确定


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解; 由条形统计图, 得

衣着支出为 1200 元, 教育支出为 1200 元.

由甲户居民的衣着支出与乙户相同, 得

乙户的衣着支出为 1200 元,

乙户的总支出为 $1200 \div 20 \%=6000$ 元,

乙户的教育支出为 $6000 \times 25 \%=1500$ 元,

$\because 1500>1200$,

$\therefore$ 乙户的教育支出大.

故选: $B$.

观察条形统计图, 可得衣着支出, 教育支出, 根据衣着支出相同, 用衣着支出除以衣着所占的百分比, 可得乙户的支出, 根据乙户的支出乘以教育所占的百分比, 可得乙户的教育支出, 根据有理数的大小比较, 可得答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
题目（七年级 · 计数）：为了解我校 800 名学生的身高, 从中抽取了 100 名学生对其身高进行统计分析, 则下列说法正确的是 ( )

选项：
A. 800 名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 100 名学生是抽取的一个样本
D. 每个学生的身高是个体



答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量, 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象. 总体、个体与样本的考查对象是相同的, 所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目, 不能带单位.

总体是指考查的对象的全体, 个体是总体中的每一个考查的对象, 样本是总体中所抽取的一部分个体, 而样本容量则是指样本中个体的数目. 我们在区分总体、个体、样本、样本容量, 这四个概念时, 首先找出考查的对象. 从而找出总体、个体. 再根据被收集数据的这一部分对象找出样本, 最后再根据样本确定出样本容量.

【解析】

解: $A .800$ 名学生的身高是总体, 故 $A$ 错误;

B.每个学生的身高是个体, 故 $B$ 错误;

C.100名学生的身高是抽取的一个样本, 故 $C$ 错误;
$D$.每个学生的身高是个体, 故 $D$ 正确.

故选 $D$.
题目（七年级 · 计数）：点 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} 、 \ldots 、 A_{n}(n$ 为正整数 $)$ 都在数轴上. 点 $A_{1}$ 在原点 $O$ 的左边, 且 $A_{1} O=1$;点 $A_{2}$ 在点 $A_{1}$ 的右边, 且 $A_{2} A_{1}=2$; 点 $A_{3}$ 在点 $A_{2}$ 的左边, 且 $A_{3} A_{2}=3$; 点 $A_{4}$ 在点 $A_{3}$ 的右边, 且 $A_{4} A_{3}=4 ； \ldots ，$ 依照上述规律，点 $A_{2016} 、 A_{2017}$ 所表示的数分别为 $(\quad)$
选项：
A. $2016 、-2017$
B. $-2016 、 2017$
C. $1008 、-1009$
D. $1008 、-1008$
答案：C
解析：析】解: 由题可得, $A_{1}$ 表示的数为 $-1, A_{2}$ 表示的数为 $1, A_{3}$ 表示的数为 $-2, A_{4}$ 表示的数为 2 , $\cdots \cdots$

当 $n$ 为奇数时, $A_{n}$ 表示的数为 $-\frac{1}{2}(n+1)$;

当 $n$ 为偶数时, $A_{n}$ 表示的数为 $\frac{1}{2} n$;

$\therefore$ 点 $A_{2016}$ 所表示的数为 1008 , 点 $A_{2017}$ 所表示的数为 -1009 ,

故选: $C$.

依据 $A_{1}$ 表示的数为 $-1, A_{2}$ 表示的数为 $1, A_{3}$ 表示的数为 $-2, A_{4}$ 表示的数为 $2, \ldots \ldots$ 即可得出规律:当 $n$ 为奇数时, $A_{n}$ 表示的数为 $-\frac{1}{2}(n+1)$; 当 $n$ 为偶数时, $A_{n}$ 表示的数为 $\frac{1}{2} n$, 进而得到答案.本题主要考查了数轴, 规律型: 数字的变化类, 认真观察、仔细思考, 善用联想是解决这类问题的方法, 通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算, 从而得出公式.
题目（七年级 · 计数）：如图是我市今年 2 月份连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图, 根据图中信息可知, 这 7 天中温差最大的是 $(\quad)$


选项：
A. 星期一
B. 星期三
C. 星期五
D. 星期日
答案：D
解析：

## 【分析】

本题考查的是有理数的大小比较, 有理数的减法, 有理数的加法的有关知识, 求出每天的最高气温与最低气温的差, 再比较大小即可.

## 【解答】

解: :由折线统计图可知, 周一的日温差 $=8^{\circ} \mathrm{C}+1^{\circ} \mathrm{C}=9^{\circ} \mathrm{C}$;

周二的日温差 $=7^{\circ} \mathrm{C}+2^{\circ} \mathrm{C}=9^{\circ} \mathrm{C}$;

周三的日温差 $=9^{\circ} \mathrm{C}+1^{\circ} \mathrm{C}=10^{\circ} \mathrm{C}$;

周四的日温差 $=9^{\circ} \mathrm{C}$;

周五的日温差 $=11^{\circ} \mathrm{C}-2^{\circ} \mathrm{C}=9^{\circ} \mathrm{C}$;

周六的日温差 $=13^{\circ} \mathrm{C}-3^{\circ} \mathrm{C}=10^{\circ} \mathrm{C}$;

周日的日温差 $=10^{\circ} \mathrm{C}+1^{\circ} \mathrm{C}=11^{\circ} \mathrm{C}$,

$\therefore$ 这 7 天中最大的日温差是 $11^{\circ} \mathrm{C}$, 即是星期日.

故选 $D$.
题目（七年级 · 计数）：如果从一卷粗细均匀的电线上截取 $1 m$ 长的电线, 称得它的质量为 $a g$, 再称得剩余电线的质量为 $b g ，$ 那么原来这卷电线的总长度是 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{b+1}{a} m$
B. $\left(\frac{b}{a}+1\right) m$
C. $\left(\frac{a+b}{a}+1\right) m$
D. $\left(\frac{a}{b}+1\right) m$
答案：B
解析：

## 【分析】

本题主要考查了列代数式的知识点, 解决问题的关键是读懂题意, 找到所求量的等量关系列出代数式; 先根据长度 $=\frac{\text { 质量 }}{\text { 每米质量 }}$ 求得剩余的长度, 然后再加 1 . 首先根据 $1 \mathrm{~m}$ 长的电线, 称得它的质量为 $a g$, 则剩余电线的质量为 $b g$, 其长度是 $\frac{b}{a} m$, 根据题意可求得总长度.

## 【解答】

解: 根据题意得: $1 m$ 长的电线, 称得它的质量为 $a g$,

那么剩余电线的质量为 $b g$, 其长度是 $\frac{b}{a} m$,

所以这卷电线的总长度是 $\left(\frac{b}{a}+1\right) m$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 计数）：一种面粉的质量标识为 “ $25 \pm 0.25 \mathrm{~kg}$ ” , 则下列面粉中合格的是 ( )
选项：
A. $24.70 \mathrm{~kg}$
B. $25.30 \mathrm{~kg}$
C. $24.80 \mathrm{~kg}$
D. $25.51 \mathrm{~kg}$
答案：C
解析：

## 【分析】

此题考查正负数在实际生活中的应用, 解题关键是理解 “正” 和 “负” 的相对性, 确定一对具有相反意义的量. 在一对具有相反意义的量中, 先规定其中一个为正, 则另一个就用负表示.

## 【解答】

解: “ $25 \pm
题目（七年级 · 计数）：某工程队共有 27 人, 每天每人可挖土 4 方, 或运土 5 方, 为使每天挖出的土正好运完, 应分配挖土和运土的人分别是 $(\quad)$
选项：
A. 12 人， 15 人
B. 14 人， 13 人
C. 15 人， 12 人
D. 13 人， 14 人
答案：C
解析：解：设分配挖土 $x$ 人，运土 $y$ 人，

则 $\left\{\begin{array}{l}x+y=27 \\ 4 x=5 y\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=15 \\ y=12\end{array}\right.$,

$\therefore$ 应分配挖土 15 人，运土 12 人.

故选 $C$.
题目（七年级 · 计数）：（2021・峄城区期末）李阳同学某周中每天背得的单词分别是： 16 个、 19 个、 15 个、 18 个、 22 个、 30 个、 26 个,为了反映他这一周所背得的单词变化情况，制作最简捷最合适的统计图应该是 $(\quad)$
选项：
A. 折线图
B. 条形图
C. 扇形图
D. 直方图
答案：A
解析：据折线统计图的特点: (1)能清楚地反映事物的变化情况. (2)显示数据变化趋势可得答案.

【答案】解：根据折线图的特点可得制作最简捷最合适的统计图, 故选: A.

【点睛】此题主要考查了统计图的选择, 关键是掌握扇形统计图的特点:

(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比. (2)易于显示每组数据相对于总数的大小.

条形统计图的特点: (1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目. (2)易于比较数据之间的差别. 折线统计图的特点: (1)能清楚地反映事物的变化情况. (2)显示数据变化趋势.
题目（七年级 · 计数）：（2021 秋・石狮市期末） “开开心心”商场 2021 年 1 4 月的销售总额如图 1, 其中 $A$ 商品的销售额占当月销售总额的百分比如图 2.



图1



图2

根据图中信息, 有以下四个结论, 推断不合理的是
选项：
A. $1 \sim 4$ 月该商场的销售总额为 290 万元
B. 2 月份 $A$ 商品的销售额为 12 万元
C. $1 \sim 4$ 月 $A$ 商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是 4 月份
D. $2 \sim 4$ 月 $A$ 商品的销售额占当月销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了
答案：C
解析：结合图 1 是 $1 \sim 4$ 月的销售总额, 图 2 是 $A$ 商品的销售额占当月销售总额的百分比, 逐一判断即可.

【答案】解: A.1 4 月该商场的销售总额为 290 万元，故 $A$ 不符合题意;

B. 2 月份 $A$ 商品的销售额为 12 万元，故 $B$ 不符合题意;

C. $1 \sim 4$ 月 $A$ 商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是 2 月份, 故 $C$ 符合题意;

$D .2 \sim 4$ 月 $A$ 商品的销售额占当月销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了, 故 $D$ 不符题意; 故选: $C$.

【点睛】本题考查了频数与频率, 读懂图 1 和图 2 的信息是解题的关键.
题目（七年级 · 计数）：(2021 秋・宜宾期末) 某学校对八年级 1 班 50 名学生进行体能评定, 进行了“长跑”、“立定跳远”、 “跳高” 的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级 “优秀” 的有 28 人，“良好”的有 15 人，“合格” 的有 5 人，则该班级学生这次体能评定为 “较差” 的频率是 ( $\quad ）$
选项：
A. 2
B. 0.02
C. 4
D. 0.04
答案：D
解析：求出: “较差” 的人数, 再根据频率 定义求解即可.

【答案】解: “较差” 的人数 $=50-28-15-5=2$,

$\therefore$ 能评定为 “较差” 的频率 $=\frac{2}{50}=0.04$, 故选: $D$.

【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型.
题目（七年级 · 计数）：（2021 秋・成都期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适的是（）
选项：
A. 在公园里调查 100 名老人
B. 在广场舞队伍里调查 100 名老人
C. 在医院调查 100 名老人
D. 在派出所的户籍网随机调查 100 名老人
答案：D
解析：根据抽样调查样本抽取原则, 结合具体问题情境进行判断即可.

【答案】解：根据样本抽取的代表性、广泛性可得,

为了解本地区老年人的健康状况,

“在公园里调查 100 名老人” 不具有代表性, 因此选项 $A$ 不符合题意;

“在广场舞队伍里调查 100 名老人” 也不具有代表性, 因此选项 $B$ 不符合题意;

“在医院调查 100 名老人” 不具有代表性, 因此选项 C 不符合题意;

“在派出所的户籍网随机调查 100 名老人” 具有代表性和普遍性, 因此选项 $D$ 符合题意; 故选: $D$.

【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法, 理解抽样的普遍性、代表性和广泛性是正确解答的前提.
题目（七年级 · 计数）：(2022・鹿城区校级一模) 如图是某种学生快餐的营养成分统计图, 若脂肪有 $30 g$, 则蛋白质有 ( )

## 某种学生快餐营养成分统计图图


选项：
A. $135 g$
B. $130 \mathrm{~g}$
C. $125 g$
D. $120 g$
答案：A
解析：根据题意和扇形统计图中的数据, 用 $30 \div 10 \%$ 计算可以得到快餐的营养成分的总质量,再乘以蛋白质所占的百分比, 即可得到快餐中蛋白质的质量.

【答案】解：由题意可得， $30 \div 10 \% \times 45 \%=300 \times 0.45=135(g)$,即快餐中蛋白质有 135 克, 故选: $A$.

【点睛】本题考查扇形统计图, 读懂统计图, 从统计图中得到必要的数据是解题的关键.
题目（七年级 · 计数）：某校为了了解七年级学生课业负担的情况, 随机抽取了 50 名七年级学生, 调查学生每天完成课外作业所需的平均时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图. 根据图中信息，完成课外作业所需时间在 $1.5 \sim 2$ 小时的频数是 $(\quad)$


选项：
A. 15
B. 10
C. 20
D. 2
答案：B
解析：根据频数分布直方图可以知道完成课外作业所需时间在 $1.5-2$ 小时的频数.

【答案】解: 根据频数分布直方图可以知道课外作业所需时间在 $1.5-2$ 小时的频数是 $50-15-20-5$ $=10$. 故选: $B$.

【点睛】本题考查频数分布直方图, 解答本题的关键是明确题意, 利用数形结合的思想解答.
题目（七年级 · 计数）：（2021 秋・全州县期末）自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情. 然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松解．如图是某国截止 5 月 31 日新冠病毒感染人数的折线统计图. 下列不正确的结论是 ( )

新冠病毒感染人数统计图


选项：
A. 20 岁以下感染人数最少
B. 60 岁 -79 岁以上感染人数最多
C. 60 岁 -79 岁感染人数为 4.5 万人
D. 60 岁 -79 岁感染人数为 9 万人
答案：C
解析：根据折线统计图数据逐一判断即可.

【答案】解：由折线统计图可知, 20 岁以下感染人数最少, 故选项 $A$ 不合题意;

60 岁 - 79 岁以上感染人数最多, 故选项 $B$ 不合题意;

60 岁 - 79 岁感染人数为 9 万人, 故选项 $C$ 符合题意, 选项 $D$ 不合题意; 故选: C.

【点睛】此题主要考查了折线统计图, 关键是掌握折线图不但可以表示出数量的多少, 而且能够清楚
地表示出数量的增减变化情况.
题目（七年级 · 计数）：(2021 秋-惠安县期末) 某班共有 60 位同学, 班长把全班同学秋游地点的普查情况绘制成扇形统计图, 得知想去 “湖心岛 “秋游的人数所占扇形的圆心角为 $60^{\circ}$ ，则下列说法正确的是（）
选项：
A. 想去 “湖心岛” 的人数占全班同学的 $60 \%$
B. 想去 “湖心岛” 的同学有 36 人
C. 想去 “湖心岛” 的人数肯定最多
D. 想去 “湖心岛” 的人数占全班同学的 $\frac{1}{6}$
答案：D
解析：用 $60^{\circ}$ 除以 $360^{\circ}$ 可得想去 “湖心岛” 的人数占全班同学的百分比, 从而判断 $A$; 用总人数乘以 $60^{\circ}$ 占周角的比例可判断 $B$; 仅根据想去 “湖心岛” 的人数占全班同学的度数无法判断其是否最多; 用 $60^{\circ}$ 除以周角度数可判断 $D$.

【答案】解：由想去 “湖心岛 “秋游的人数所占扇形的圆心角为 $60^{\circ}$ 知, 想去 “湖心岛” 的人数占全班同学的 $\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 100 \%=16.67 \%$, 故 $A$ 选项不符合题意;

想去 “湖心岛” 的同学有 $60 \times \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=10$ (人), 故 $B$ 选项不符合题意;

想去 “湖心岛” 的人数不一定是最多的, 故 $C$ 选项不符合题意;

想去 “湖心岛” 的人数占全班同学的 $\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$, 故 $D$ 选项符合题意; 故选: $D$.

【点睛】本题主要考查扇形统计图, 扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数. 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系. 用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
题目（七年级 · 计数）：下列统计活动中不适宜用问卷调查的方式收集数据的是 ( )


选项：
A. 某停车场中每天停放的蓝色汽车的数量

B. 七年级同学家中电视机的数量

C. 每天早晨同学们起床的时间

D. 各种手机在使用时所产生的辐射


答案：D
解析： $A$ 、停车场中停放的蓝色汽车的数量可以进行统计具体数目, 故本选项不符合题意;

$B 、$ 七年级同学家中电视机得数量可以进行统计, 故本选项不符合题意;

$C 、$ 同学每天起床的时间可以进行统计，故本选项不符合题意;

$D$ 、各种手机在使用时所产生的辐射只能进行估计辐射结果，故本选项符合题意;

故选: $D$.
题目（七年级 · 计数）：如图, 是根据某市 2010 年至 2014年工业生产总值绘制的折线统计图, 观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是 $(\quad)$



选项：
A. 2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加
B. 2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元
C. 2012 年与 2013 年每一年与前一年比，其增长额相同

D. 从 2011 年至 2014 年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大

##
答案：D
解析： $A .2010$ 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加, 正确, 不符合题意;

B. 2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元, 正确, 不符合题意;

C. 2012 年与 2013 年每一年与前一年比, 其增长额相同, 正确, 不符合题意;

D.从 2011 年至 2014 年, 每一年与前一年比, 2012 年的增长率最大, 错误, 故 $D$ 符合题意;

故选: $D$.

##
题目（七年级 · 计数）：下列调查中, 适宜全面调查的是( )

选项：
A. 了解某班学生的视力情况
B. 了解某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解春节联欢晚会的收视率
D. 了解池塘中现有鱼的数量

答案：A
解析： A. 了解某班学生的视力情况, 适合全面调查, 本选项符合题意;

B. 了解某批次汽车的抗撞击能力, 适合抽样调查, 本选不项符合题意;

C. 了解春节联欢晚会的收视率, 适合抽样调查, 本选不项符合题意;

D. 了解池塘中现有鱼的数量, 适合抽样调查, 本选不项符合题意;

故选 $A$.

##
题目（七年级 · 计数）：如图是某晚报 “百姓热线”一周内接到热线电话的统计图, 其中有关环境保护话题的电话最多,



共 70 个.则本周 “百姓热线”共接到热线电话有 $(\quad)$

选项：
A. 350 个
B. 200 个
C. 180 个
D. 150 个


答案：B
解析： $70 \div 35 \%=200$,

故选 $B$.

##
题目（七年级 · 计数）：某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示, 则下列结论正确的是 ( )



选项：
A. 2 月股票票值比 1 月股票值降低 $10.5 \%$

B. 这七个月中 1 月份的股票涨到最高

C. 这七个月中，每月的股票不断上涨

D. 这七个月中, 股票有涨有跌


答案：C
解析： 2 月股票票值比 1 月股票值增长了 $10.5 \%$, 在这七个月中, 股票的增长率始终是正数, 则每月的股票不断上涨，所以 $A 、 B 、 D$ 都错误，只有 $C$ 正确.

故选: $C$.

##
题目（七年级 · 计数）：学习了统计知识后, 数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学” 现象的看法, 统计整理并制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图. 依据图中信息, 得出下列结论, 其中正确的是 $(\quad)$



图 $10-1-7$


选项：
A. 接受这次调查的家长人数为 180 人

B. 在扇形统计图中, “不赞同” 的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 $135^{\circ}$

C. 表示 “无所谓” 的家长人数为 60 人

D. 表示 “很赞同” 的家长人数为 20 人


答案：D
解析： 根据题意得: 调查总家长有 $50 \div 25 \%=200$ (人);

在扇形统计图中, “不赞同” 的家长部分所对应的扇形圆心角为 $\frac{90}{200} \times 360^{\circ}=162^{\circ}$;

表示 “无所谓” 的家长人数为 $200 \times 20 \%=40$ (人);

表示 “很赞同” 的家长人数为 $200-(40+50+90)=200-180=20$ (人).

故选 $D$.
题目（七年级 · 计数）：下列说法正确的是 $(\quad)$


选项：
A. 某个对象出现的次数称为频率

B. 要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查

C. 没有水分种子发芽是随机事件

D. 折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势


答案：D
解析： 某个对象出现的次数称为频数, $A$ 错误;

要了解某品牌运动鞋使用寿命可用抽样调查, $B$ 错误;

没有水分种子发芽是不可能事件， $C$ 错误;

折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势, $D$ 正确.

故选 $D$
题目（七年级 · 计数）：对频数分布直方图的下列认识, 不正确的是 ( )


选项：
A. 每小组条形图的横宽等于这组的组距

B. 每小组条形图的纵高等于这组的频数

C. 每小组条形图的面积等于这组的频率

D. 所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数


答案：C
解析：在频数分布直方图中, 每小组条形图的横宽等于这组的组距, 故选项 $A$ 正确;

在频数分布直方图中, 每小组条形图的纵高等于这组的频数, 故选项 $B$ 正确;


错误;

在频数分布直方图中, 所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数, 故选项 $D$ 正确;

故选: $C$.
题目（七年级 · 计数）：近来年我市政府不断加大对城市绿化的经济投入,使全市绿地面积不断增加, 从 2006 年底到 2008 年底城市绿地面积变化如图所示，根据图中提供的信息，下列说法: (1)2007年绿地面积比 2006 年增长 $9 \% ;$ (2)2008年的年增长率比 2007 年的年增长率大; (3这两年绿地面积的年平均增长率



是 $10 \%$, 其中正确的个数有 $(\quad)$

选项：
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个


答案：D
解析： (1)2007年绿地面积比 2006 年增长 $\frac{327-300}{300}=9 \%$, 正确;

(2)2008年的年增长率是 $\frac{363-327}{327} \approx 11 \%>9 \%$, 所以比 2007 年的年增长率大, 正确;

(3)这两年绿地面积的年平均增长率是 $\frac{9 \%+11 \%}{2}=10 \%$, 正确.

故选 $D$.
题目（七年级 · 组合数学）：(3 分) 如图是两个可以自由转动的转盘, 每个转盘被分成两个扇形, 同时转动两个转盘,转盘停止后, 指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是


选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{5}$
答案：B
解析：解：指针指向 (1) 中 2 的概率是 $\frac{2}{3}$, 指针指向 (2) 中 2 的概率是 $\frac{1}{2}$,

指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 $\frac{2}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$.
题目（七年级 · 组合数学）：(3 分) 有四条长度分别为 $4 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}, 10 \mathrm{~cm}$ 的线段, 从中任取 3 条线段, 这 3 条线段能构成三角形的概率是 $(\quad)$
选项：
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{4}$
答案：A
解析：解：任取其中的 3 条, 共有 4、5、6；4、5、10；4、6、10；5、6、10 共 4 种结果，并且每个结果出现的机会相同, 能构成三角形的有 4、5、6；5、6、102 种情况，

$\therefore \mathrm{P}($ 这 3 条线段能构成三角形 $)=\frac{1}{2}$.
题目（七年级 · 组合数学）：如图, 表中给出的是 2021 年 1 月份的月历，任意选取“工”型框中的 7 个数（如阴影部分所示). 请你运用所学的数学知识来研究, 则这 7 个数的和不可能是 ( )


选项：
A. 76
B. 91
C. 140
D. 161
答案：A
解析：中间的数为 $x$, 由题意得, 这 7 个数分别为: $x+6, x+7, x+8, x, x-7, x-6, x-$ 8

$$
\begin{gathered}
\therefore x+6+x+7+x+8+x+x-7+x-6+x-8 \\
=7 x
\end{gathered}
$$

A. $\because 76$ 不是 7 的倍数, 故 A 符合题意;

B. $\because 91=7 \times 13$ ，故 B 不符合题意;

C. $\because 140=7 \times 20$ ，故 C 不符合题意;

D. $\because 161=7 \times 23$, 故 D 不符合题意,

故选: A.
题目（七年级 · 组合数学）：两条直线最多有 1 个交点, 三条直线最多有 3 个交点, 四条直线最多有 6 个交点, ...那么六条直线最多有（）
选项：
A. 21 个交点
B. 18 个交点
C. 15 个交点
D. 10 个交点
答案：C
解析：由题意两条直线最多有 $\frac{2 \times(2-1)}{2}=1$ 个交点, 三条直线最多有 $\frac{3 \times(3-1)}{2}=3$ 个交点, 四条直线最多有 $\frac{4 \times(4-1)}{2}=6$ 个交点, 根据这个规律即可求得结果.

由题意得六条直线最多有 $\frac{6 \times(6-1)}{2}=15$ 个交点.

故答案为: C.
题目（七年级 · 组合数学）：11 个相同的球放进 4 个不同的盒子, 在不同的放法里, 总有一个盒子至少放了 ( ) 个球
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：$11 \div 4=2 \ldots 3$,

$\therefore$ 总有一个盒子至少放 $2+1=3$.

故答案为: C
题目（七年级 · 组合数学）：如图, 在日历中任意圈出一个 $3 \times 3$ 的正方形，则里面九个数不满足的关系式是 ( )


选项：
$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{7}+a_{8}+a_{9}=2\left(a_{4}+a_{5}+a_{6}\right)$
B. $a_{1}+a_{4}+a_{7}+a_{3}+a_{6}+a_{9}=2\left(a_{2}+a_{5}+a_{8}\right)$
C. $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}=9 a_{5}$
D. $\left(a_{3}+a_{6}+a_{9}\right)-\left(a_{1}+a_{4}+a_{7}\right)=\left(a_{2}+a_{5}+a_{8}\right)$
答案：D
解析：A、 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{7}+a_{8}+a_{9}=\left(a_{4}+a_{5}+a_{6}\right)-21+\left(a_{4}+a_{5}+a_{6}\right)+21=2\left(a_{4}+a_{5}+a_{6}\right)$, 正确, 不符合题意;

B、 $a_{1}+a_{4}+a_{7}+a_{3}+a_{6}+a_{9}=a_{1}+a_{3}+a_{4}+a_{6}+a_{7}+a_{9}=2\left(a_{2}+a_{5}+a_{8}\right)$, 正确, 不符合题意;

C、 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}=9 a_{5}$, 正确, 不符合题意

D、 $\left(a_{3}+a_{6}+a_{9}\right)-\left(a_{1}+a_{4}+a_{7}\right)=6$, 错误, 符合题意.

故答案为: D
题目（七年级 · 组合数学）：把一张 50 元的人民币换成 10 元或5元的人民币, 共有( )

选项：
A. 4 种换法
B. 5 种换法
C. 6 种换法
D. 7 种换法

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的应用.根据题目可设 10 元的数量为 $x, 5$ 元的数量为 $y$, 根据题意列出二元一次方程以及 $x, y$ 的取值范围.从而来求出符合条件的所有解的可能情况.

【解答】

解：设10元的数量为 $x, 5$ 元的数量为 $y$,

则 $10 x+5 y=50,(x \geq 0, y \geq 0, x, y$ 均为整数 $)$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=10\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=8\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=6\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=4\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=2\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=0\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\right.$,

共有6种换法.

故选 $C$.
题目（七年级 · 组合数学）：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶, 小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下:

| 时刻 | $12: 00$ | $13: 00$ | $14: 30$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 碑上的数 | 定一个位数, 数字之 | 十位与个位数 | 比12:00 |
|  | 和为6 | 所看到的正好 | 两位数中 |
|  |  | 颠倒了 | 间多了个 0 |

则12:00时看到的两位数是 ( ).

选项：
A. 24
B. 42
C. 51
D. 15


答案：D
解析：【答案】D

【解析】略
题目（七年级 · 组合数学）：若将下表从左到右在每个格子中都填入一个整数, 使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等, 则第 2018 个格子中的数是 $($ )

| 3 | $a$ | $b$ | $c$ | -1 |  |  |  | 2 |  | $\cdots$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |


选项：
A. 3
B. 2
C. 0
D. -1


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】略
题目（七年级 · 组合数学）：“幻方” 最早记载于春秋时期的 《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等, 现将 $-5,-3,-2$, 2, 3, 5, 7, 8填入如图2所示的 “幻方” 中, 部分数据已填入, 则 $(d-c)^{a+b}$ 的值为 $($ )



图 1



图 2

选项：
A. -50
B. -100000
C. 50
D. 100000


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解：由题意可得

$c+a+(-5)=a+d+5=(-5)+a+5+b$,

所以有 $b=d+5, c=d+10, c>b>d$,

由图中可知 $a, b, c, d$ 的值, 由 $-3,-2,2,3,7,8$ 中取得,

因为 $c>b>d$,

不妨取 $c=8$, 则 $b=3, d=-2$,

这时, $a$ 的值从 $-3,2,7$ 中取得,

当 $a=-3$ 和 7 , 计算验证, 都不符合题意,

所以 $a=2$, 这时 $b=3$, 都符合题意.

具体数值如下图所示



图 2

所以, $a=2, b=3, c=8, d=-2$

则 $(d-c)^{a+b}=(-2-8)^{2+3}=(-10)^{5}=-10^{5}=-10000$,

故选: $B$.

由题意可知, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等. 所以有 $c+a+(-5)=a+d+5=(-5)+a+5+b$, 进而得 $b=d+5, c=$ $d+10, c>b>d$, 再利用尝试法, 把相应的数据带入验证, 可得 $a, b, c, d$ 的值.先读懂题意, 根据题意获取数量关系, 再用尝试法, 直到找到合理的数值, 本题综合性
比较强, 比较注重逻辑推理.
题目（七年级 · 组合数学）：杨辉三角形, 又称贾宪三角形、帕斯卡三角形, 是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.

观察下列各式及其展开式:

$$
\begin{aligned}
& (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2} \\
& (a+b)^{3}=a^{3}+3 a^{2} b+3 a b^{2}+b^{3} \\
& (a+b)^{4}=a^{4}+4 a^{3} b+6 a^{2} b^{2}+4 a b^{3}+b^{4} \\
& (a+b)^{5}=a^{5}+5 a^{4} b+10 a^{3} b^{2}+10 a^{2} b^{3}+5 a b^{4}+b^{5}
\end{aligned}
$$

请你猜想 $(a+b)^{10}$ 展开式的第三项的系数是 $($ )



选项：
A. 36
B. 45
C. 55
D. 66

答案：B
解析：【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了数字变化规律, 通过观察、分析、归纳发现其中的规律, 并应用发现的规律解决问题.

根据图形中的规律即可求出 $(a+b)^{10}$ 的展开式中第三项的系数.

【解答】

解: 找规律发现 $(a+b)^{3}$ 的第三项系数为 $3=1+2$;

$(a+b)^{4}$ 的第三项系数为 $6=1+2+3$;

$(a+b)^{5}$ 的第三项系数为 $10=1+2+3+4$;

不难发现 $(a+b)^{n}$ 的第三项系数为 $1+2+3+\cdots+(n-2)+(n-1)$,

$\therefore(a+b)^{10}$ 展开式的第三项的系数是 $1+2+3+\cdots+9=45$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 组合数学）：某公园划船项目收费标准如下:

| 船型 | 两人船(限乘两人) | 四人船(限乘四人) | 六人船(限乘六人) | 八人船(限乘八人) |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 每船租金(元/小时) | 90 | 100 | 130 | 150 |

某班18名同学一起去该公园划船, 若每人划船的时间均为 1 小时, 则租船的总费用最低为元. ( )
选项：
A. 370
B. 380
C. 390
D. 410
答案：B
解析：

## 【分析】

此题主要考查了有理数的运算, 用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键. 分四类情况, 分别计算即可得出结论.

## 【解答】

解: :共有18人，

当租两人船时,

$\therefore 18 \div 2=9$ (艘),

$\because$ 每小时 90 元,

$\therefore$ 租船费用为 $90 \times 9=810$ 元，

当租四人船时,

$\because 18 \div 4=4$ 余 2 人,

$\therefore$ 要租 4 艘四人船和 1 艘两人船,

$\because$ 四人船每小时 100 元,

$\therefore$ :租船费用为 $100 \times 4+90=490$ 元,
当租六人船时,

$\because 18 \div 6=3$ (艘),

$\because$ 每小时 130 元,

$\therefore$ 租船费用为 $130 \times 3=390$ 元,

当租八人船时,

$\because 18 \div 8=2$ 余 2 人,

$\therefore$ 要租 2 艘八人船和 1 艘两人船,

$\because 8$ 人船每小时 150 元,

$\therefore$ 租船费用 $150 \times 2+90=390$ 元

当租 1 艘四人船, 1 艘 6 人船, 1 艘 8 人船, $100+130+150=380$ 元,

$\therefore$ 租船费用为 $150 \times 2+90=390$ 元，

而 $810>490>390>380$,

$\therefore$ 当租1艘四人船, 1艘6人船, 1艘8人船费用最低是 380 元,

故选 $B$.
题目（七年级 · 组合数学）：小学时候大家喜欢玩的幻方游戏, 老师稍加创新改成了 “幻圆” 游戏, 现在将 $-1 、 2 、-3$ 、 $4 、-5 、 6 、-7 、 8$ 分别填入图中的圆圈内, 使横、坚以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空, 则图中 $a+b$ 的值为 $(\quad)$


选项：
A. -6 或 -3
B. -8 或 1
C. -1 或 -4
D. 1 或 -1
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了有理数的加法. 解决本题的关键是知道横坚两个圈的和都是
题目（七年级 · 组合数学）：“幻方” 最早记载于春秋时期的 《大戴礼记》中, 如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等, 现 $-1,2,-2,-4,5,-5,6,8$ 填
入如图2所示的 “幻方” 中, 部分数据已填入，则图中 $a+b+c-d$ 的值为 ( )



图 1



图 2
选项：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案：B
解析：

## 【分析】

本题要先读懂题意, 根据题意获取数量关系, 再用尝试法, 直到找到合理的数值, 本题综合性比较强, 比较注重逻辑推理.

由题意可知, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等. 所以有 $b+c-1=2+c+d=a+c+2-1$, 进而得 $b=d+3, a=d+1, b>a>d$, 再利用尝
试法, 把相应的数据带入验证, 可得 $a, b, c, d$ 的值, 并代入计算可得结论.

## 【解答】

解: 由题意可得:

$b+c-1=2+c+d=a+c+2-1$,

所以有 $b=d+3, a=d+1, b>a>d$,

由图中可知 $a, b, c, d$ 的值, 由 $-2,-4,5,-5,6,8$ 中取得,

不妨取 $b=8$, 则 $a=6, d=5$,

这时, $c$ 的值从 $-2,-4,-5$ 中取得,

当 $c=-2$ 和 -5 , 计算验证, 都不符合题意,

所以 $c=-4$ 时, 符合题意.

具体数值如下图所示,

![](本地图片-
题目（七年级 · 组合数学）：如图, $A B$ 是一段高铁行驶路线图图中字母表示的 5 个点表示 5 个车站在这段路线上往返行车, 需印制种车票. ( $\quad$ )


选项：
A. 10
B. 11
C. 20
D. 22
答案：C
解析：解: $5 \times(5-1)=20$,

故选: $C$.

观察可以发现, 每个车站作为起始站, 可以到达除本站外的任何一个站, 需要印制(5-1)种车票,而有 5 个起始站, 故可以直接列出算式.

本题在线段的规律的应用, 解题关键是要理解题意, 每个车站都既可以作为起始站, 可以到达除本站外的任何一个站.
题目（七年级 · 组合数学）：如图, 表中给出的是某月的月历, 任意选取 “ $U$ ” 型框中的7个数(如阴影部分所示), 请你运用所学的数学知识来研究, 发现这7个数的和不可能的是 $(\quad)$

| - | $二$ | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
|  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |  |  |
选项：
A. 78
B. 70
C. 84
D. 105
答案：A
解析：

## 【分析】

本题考查了列代数式, 用含最小数的代数式表示出 7 个数之和是解题的关键. 设 7 个数中最小的数为 $x$, 则另外 6 个数分别为 $x+2, x+7, x+9, x+14, x+15, x+16$, 进而可得出 7 个数之和为 $7(x+9)$, 结合 78 不是 7 的倍数, 即可得出这 7 个数的和不可能是 78 .

## 【解答】

解: 设7个数中最小的数为 $x$, 则另外 6 个数分别为 $x+2, x+7, x+9, x+14, x+15, x+16$, $\therefore 7$ 个数之和为 $x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7 x+63=7(x+9)$, $\therefore 7$ 个数之和为 7 的倍数.

又 $\because 78$ 不是 7 的倍数,

$\therefore$ 这 7 个数的和不可能是
题目（七年级 · 组合数学）：小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形. 当中间摆 20 个灰色的正方形时, 四周共需要摆白色正方形的个数为 $(\quad)$

选项：
A. 40 个
B. 44 个
C. 46 个
D. 50 个
答案：C
解析：析】 $[$ 分析 $]$

给图形依次标上序号, 观察图形规律可得: 灰色正方形的个数与图形的序号相同, 白色正方形的个数比灰色正方形个数的 2 倍多 6, 据此规律即可得出答案.

本题考查图形的规律问题, 找出每个图形中灰色正方形和白色正方形的个数与序号间的关系是解题的关键.

[详解]

解: 根据题意分析可得:

灰色正方形的个数与图形的序号数相同,

且第 1 幅图中白色正方形有 $2 \times 1+6=8($ 个 $) ;$

第 2 幅图中白色正方形有 $2 \times 2+6=10$ (个);

第3幅图中白色正方形有 $2 \times 3+6=12($ 个).

当灰色正方形数量为 20 时, 也就是第 20 幅图, 其中白色正方形的个数为: $2 \times 20+6=46$ (个),故选 $C$.
题目（七年级 · 组合数学）：如图, 从左到右在每个小格子中填入一个整数, 使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 若前 $m$ 个格子中所填整数之和是 1684 , 则 $m$ 的值可以是 ( ) $9 a|b| c|-5| 1 \mid$
选项：
A. 1015
B. 1010
C. 1012
D. 1018
答案：B
解析：析】

## 【分析】

本题考查了数字的变化规律, 通过表格中数字的变化, 发现规律, 从而解决问题.根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等, 得出每三个数字一个循环, 得 $c=9, a=-5, b=1$, 故从第一项开始, 每三项和都为: $9+(-5)+1=5$, 进而可求出答案.

## 【解答】

解：：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,

$\therefore 9+a+b=a+b+c$

解得 $c=9$,

同理可得 $a=-5, b=1$,

所以，数据从左到右依次为 $9 、-5 、 1 、 9 、-5 、 1 、 \ldots$,

$\because$ 从第一项开始, 每三项和都为: $9+(-5)+1=5$,

$1684=336 \times 5+4$,

$\therefore m=336 \times 3+2=1010$,

故选 $B$.
题目（七年级 · 组合数学）：用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面, 做成如图 2 的坚式和横式的两种无盖纸盒. 现在仓库里有 $m$ 张长方形纸板和 $n$ 张正方形纸板, 如果做两种纸盒若干个, 恰好使库存的纸板用完,则 $m+n$ 的值可能是 $(\quad)$



图1



图2
选项：
2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020
答案：D
解析：解：设做坚式和横式的两种无盖纸盒分别为 $x$ 个、 $y$ 个, 根据题意得 $\left\{\begin{array}{c}4 x+3 y=m \\ x+2 y=n\end{array}\right.$

两式相加得, $m+n=5(x+y)$,

$\because x 、 y$ 都是正整数,

$\therefore m+n$ 是 5 的倍数,

$\because 2017 、 2018 、 2019 、 2020$ 四个数中只有 2020 是 5 的倍数,

$\therefore m+n$ 的值可能是 2020 .
题目（七年级 · 解析几何）：为了让一队学生站成一条直线, 先让两名学生站好不动, 其他学生依次往后站, 要求目视前方只能看到各自前面的那名学生, 这种做法运用的数学知识是
选项：
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间, 线段最短
C. 射线只有一个端点
D. 过一点有无数条直线
答案：A
解析：由题意可得： 运用的数学知识是两点确定一条直线.

故答案为: A.
题目（七年级 · 解析几何）：在解决数学实际问题时, 常常用到数形结合思想, 比如: $|x+1|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 -1 的点的距离, $|x-2|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 2 的点的距离. 当 $|x+1|+|x-2|$ 取得最小值时, $x$ 的取值范围是 ( )
选项：
A. $x \leq-1$
B. $x \leq-1$ 或 $x \geq 2$
C. $-1 \leq x \leq 2$
D. $x \geq 2$
答案：C
解析：析】解：当 $x<-1$ 时， $x+1<0, x-2<0$,

$|x+1|+|x-2|$

$=-(x+1)-(x-2)$

$=-x-1-x+2$

$=-2 x+1>3 ;$

当 $x>2$ 时, $x+1>0, x-2>0$,

$|x+1|+|x-2|$

$=(x+1)+(x-2)$

$=x+1+x-2$

$=2 x-1>3$;

当 $-1 \leq x \leq 2$ 时, $x+1 \geq 0, x-2 \leq 0$,

$|x+1|+|x-2|$

$=(x+1)-(x-2)$

$=x+1-x+2=3$;

综上所述, 当 $-1 \leq x \leq 2$ 时, $|x+1|+|x-2|$ 取得最小值,所以当 $|x+1|+|x-2|$ 取得最小值时, $x$ 的取值范围是 $-1 \leq x \leq 2$.
故选 $C$.

以 -1 和 2 为界点, 将数轴分成三部分, 对 $x$ 的值进行分类讨论, 然后根据绝对值的意义去绝对值符号, 分别求出代数式的值进行比较即可.

本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质, 解题的关键是以 -1 和 2 为界点对 $x$ 的值进行分类讨论, 进而得出代数式的值.
题目（七年级 · 解析几何）：数轴上 $A, B$ 两点表示的数分别为 -1 和 $\sqrt{5}$, 点 $B$ 关于点 $A$ 的对称点为 $C$, 则点 $C$ 所表示的数为 $(\quad)$
选项：
$-2+\sqrt{5}$
B. $-1-\sqrt{5}$
C. $-2-\sqrt{5}$
D. $1+\sqrt{5}$

第 II 卷（非选择题）
答案：C
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查了实数与数轴, 数轴上两点之间的距离, 同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题. 由于 $A, B$ 两点表示的数分别为 -1 和 $\sqrt{5}$, 先根据对称点可以求出 $O C$ 的长度, 根据 $C$ 在原点的左侧, 进而可求出 $C$ 的坐标.

## 【解答】

解: : 对称的两点到对称中心的距离相等,

$\therefore C A=A B=|\sqrt{5}-(-1)|=\sqrt{5}+1$,

$\therefore O C=O A+A C=1+\sqrt{5}+1=2+\sqrt{5}$,

$\because C$ 点在原点左侧,

$\therefore C$ 表示的数为: $-2-\sqrt{5}$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 解析几何）：（2021$\cdot$浙江杭州市$\cdot$七年级其他模拟）如图，直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 被直线 $l_{3}$ 所截，则（）
选项：
A. $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是同位角
B. $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是内错角
C. $\angle 1$ 和 $\angle 3$ 是同位角
D. $\angle 1$ 和 $\angle 3$ 是内错角




答案：C
解析：根据同位角和内错角的定义进行分析即可.

【详解】同位角是位于两直线及截线的同侧, 内错角是位于两直线内侧及截线两侧, 故 $\angle 1$ 和 $\angle 3$ 是同位角；故选：C.

【点睛】本题考查了同位角和内错角的判断, 熟练掌握基本概念是解决这类问题的关键.
题目（七年级 · 解析几何）：（2022-浙江七年级期中）如图, 在下列给出的条件中, 可以判定 $A B / / C D$ 的有（）



(1) $\angle 1=\angle 2$; (2) $\angle 1=\angle 3$; (3) $\angle 2=\angle 4$; (4) $\angle D A B+\angle A B C=180^{\circ}$; (5) $\angle B A D+\angle A D C=180^{\circ}$
选项：
A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)(4)
C. (1)(3)(5)
D. (2)(3)(5)


答案：D
解析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】 解: (1) $\angle 1=\angle 2$ 不能判定 $A B / / C D$, 不符合题意;

(2) $\because \angle 1=\angle 3, \therefore A B / / C D$, 符合题意; (3) $\because \angle 2=\angle 4, \therefore A B / / C D$, 符合题意;

(4) $\because \angle D A B+\angle A B C=180^{\circ}, \therefore A D / / C B$, 不符合题意;

(5) $\because \angle B A D+\angle A D C=180^{\circ}, \therefore A B / / C D$, 符合题意. 可以判定 $A B / / C D$ 的是(2)(3)(5). 故选: D.

【点睛】本题考查的是平行线的判定, 正确掌握平行线的判定方法是解题关键.