eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：一个立体图形从左面看是正方形, 这个立体图形一定是正方体。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据正方体的特征：正方体有 6 个面，面积都相等; 根据长方体的特征可知, 长方体有 6 个面。其中每个面都是长方形（有可能有 2 个相对的面是正方形）, 有 3 对相对的面。如果从左面观察这个立体图形是正方形，可能是正方体，也可能是长方体，据此解答。

【详解】根据分析得, 这个立体图形从左面看是正方形, 这个立体图形有可能是正方体, 也有可能是长方体。所以原题说法错误。
故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。
解析：解$\times$

【分析】根据正方体的特征：正方体有 6 个面，面积都相等; 根据长方体的特征可知, 长方体有 6 个面。其中每个面都是长方形（有可能有 2 个相对的面是正方形）, 有 3 对相对的面。如果从左面观察这个立体图形是正方形，可能是正方体，也可能是长方体，据此解答。

【详解】根据分析得, 这个立体图形从左面看是正方形, 这个立体图形有可能是正方体, 也有可能是长方体。所以原题说法错误。
故答案为: $\times$

【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。
题目（五年级 · 立体几何学）：小明说, 他家的冰箱体积和容积一样大。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积, 计算冰箱的体积需要从外部测量长、宽、高, 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积, 计算冰箱的容积需要从内部测量长、宽、高, 据此解答。

【详解】分析可知, 从外部测量冰箱的长、宽、高比从内部测量冰箱的长、宽、高多一个冰箱的厚度,所以冰箱的体积一定大于冰箱的容积。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查体积和容积大小的比较, 不忽略物体的厚度时, 物体的体积一定大于它的容积。
解析：解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积, 计算冰箱的体积需要从外部测量长、宽、高, 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积, 计算冰箱的容积需要从内部测量长、宽、高, 据此解答。

【详解】分析可知, 从外部测量冰箱的长、宽、高比从内部测量冰箱的长、宽、高多一个冰箱的厚度,所以冰箱的体积一定大于冰箱的容积。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查体积和容积大小的比较, 不忽略物体的厚度时, 物体的体积一定大于它的容积。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 6 倍。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为 1 厘米, 则棱长扩大 3 倍后, 棱长为 3 厘米。根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积, 再求出二者之间的倍数关系。

【详解】设正方体原来的棱长为 1 厘米。

原来正方体的体积： $1 \times 1 \times 1=1$ （立方厘米）

扩大后正方体的体积： $(1 \times 3) \times(1 \times 3) \times(1 \times 3)$

$=3 \times 3 \times 3$

$=27$ （立方厘米）

$27 \div 1=27$

所以一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 27 倍。即原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的 $\mathrm{n}$ 倍, 那么它的体积就扩大到原来的 $\mathrm{n}^{3}$ 倍。
解析：解$\times$

【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为 1 厘米, 则棱长扩大 3 倍后, 棱长为 3 厘米。根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积, 再求出二者之间的倍数关系。

【详解】设正方体原来的棱长为 1 厘米。

原来正方体的体积： $1 \times 1 \times 1=1$ （立方厘米）

扩大后正方体的体积： $(1 \times 3) \times(1 \times 3) \times(1 \times 3)$

$=3 \times 3 \times 3$

$=27$ （立方厘米）

$27 \div 1=27$

所以一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 27 倍。即原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的 $\mathrm{n}$ 倍, 那么它的体积就扩大到原来的 $\mathrm{n}^{3}$ 倍。
题目（五年级 · 立体几何学）：阳阳的同学过生日, 要用彩带包装下面的长方体礼品盒, 接头处彩带长 45 厘米, 一共要用多少厘米彩带?


选项：
答案：解365 厘米

【分析】根据题意和图形可知: 彩带的长度有： 2 条长棱，即 $2 \times 60=120$ (厘米）; 2 条宽棱, 即 $2 \times 40$ $=80$ (厘米) ; 4 条高棱, 即 $4 \times 30=120$ (厘米), 再加上接头处 45 厘米; 因此, 彩带全长 $=2$ 条长棱 +2 条宽棱 +4 条高棱 +45 , 据此解答。

【详解】 $60 \times 2+40 \times 2+30 \times 4+45$

$=120+80+120+45$

$=200+120+45$

$=320+45$

$=365$ (厘米)
答：一共要用 365 厘米彩带。

【点睛】本题考查了长方体棱长总和的实际应用, 关键是弄清楚如何捆扎的, 根据捆扎方法求出棱长的总和。
解析：解365 厘米

【分析】根据题意和图形可知: 彩带的长度有： 2 条长棱，即 $2 \times 60=120$ (厘米）; 2 条宽棱, 即 $2 \times 40$ $=80$ (厘米) ; 4 条高棱, 即 $4 \times 30=120$ (厘米), 再加上接头处 45 厘米; 因此, 彩带全长 $=2$ 条长棱 +2 条宽棱 +4 条高棱 +45 , 据此解答。

【详解】 $60 \times 2+40 \times 2+30 \times 4+45$

$=120+80+120+45$

$=200+120+45$

$=320+45$

$=365$ (厘米)
答：一共要用 365 厘米彩带。

【点睛】本题考查了长方体棱长总和的实际应用, 关键是弄清楚如何捆扎的, 根据捆扎方法求出棱长的总和。
题目（五年级 · 立体几何学）：某家具厂购进 300 根长方体木料, 每根木料横截面的面积是 21 平方分米, 长 4 米, 这批木料总体积是多少立方米?
选项：
答案：解252 立方米

【分析】根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 横截面积 $=$ 宽 $\times$ 高, 则长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 横截面积, 据此解答。

【详解】 21 平方分米 $=0.21$ 平方米

$0.21 \times 4=0.84$ 立方米

$0.84 \times 300=252$ （立方米）

答：这批木料总体积是 252 立方米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用, 注意单位要统一。
解析：解252 立方米

【分析】根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 横截面积 $=$ 宽 $\times$ 高, 则长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 横截面积, 据此解答。

【详解】 21 平方分米 $=0.21$ 平方米

$0.21 \times 4=0.84$ 立方米

$0.84 \times 300=252$ （立方米）

答：这批木料总体积是 252 立方米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用, 注意单位要统一。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个盛满水的正方体容器的棱长是 4 分米, 把容器里的水全部倒入一个长 8 分米、宽 2.5 分米的长方体容器里（水未溢出），水的高度是多少？（容器厚度忽略不计）
选项：
答案：解3.2 分米

【分析】根据正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出水的体积, 再根据长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 列式解答即可。

【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 2.5)$

$=64 \div 20$

$=3.2$ (分米)

答：水的高度是 3.2 分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
解析：解3.2 分米

【分析】根据正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出水的体积, 再根据长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 列式解答即可。

【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 2.5)$

$=64 \div 20$

$=3.2$ (分米)

答：水的高度是 3.2 分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：数学来源于生活, 服务于生活。王叔叔有一个长方体的水桶, 它的底面是周长 6 分米的正方形,桶深 3.2 分米, 现在桶中有水 5.25 升, 这个桶中还能装多少升水?
选项：
答案：解1.95 升

【分析】已知长方体的底面是一个正方形, 底面周长为 6 分米, 可先求出正方形的边长, 然后求得底面积, 再与桶深相乘, 得到长方体的体积; 把体积化为容积, 再减去桶中的水 5.25 升, 就是这个桶还能装水多少升。

【详解】 $6 \div 4=1.5$ (分米)

$1.5 \times 1.5 \times 3.2$

$=2.25 \times 32$

$=7.2$ （立方分米）

7.2 立方分米 $=7.2$ 升

$7.2-5.25=1.95$ (升)

答：这个桶中还能装 1.95 升水。

【点睛】能运用长方体体积相关的知识解决生活中的实际问题, 其中需要灵活处理长方体的底面积、
体积的算法。
解析：解1.95 升

【分析】已知长方体的底面是一个正方形, 底面周长为 6 分米, 可先求出正方形的边长, 然后求得底面积, 再与桶深相乘, 得到长方体的体积; 把体积化为容积, 再减去桶中的水 5.25 升, 就是这个桶还能装水多少升。

【详解】 $6 \div 4=1.5$ (分米)

$1.5 \times 1.5 \times 3.2$

$=2.25 \times 32$

$=7.2$ （立方分米）

7.2 立方分米 $=7.2$ 升

$7.2-5.25=1.95$ (升)

答：这个桶中还能装 1.95 升水。

【点睛】能运用长方体体积相关的知识解决生活中的实际问题, 其中需要灵活处理长方体的底面积、
体积的算法。
题目（五年级 · 立体几何学）：商店用一种长方体纸箱装饼干, 纸箱从里面测量长是 48 厘米, 宽是 24 厘米, 高是 14 厘米。饼干包装盒从外面测量是一个长 8 厘米, 宽 8 厘米, 高 3 厘米的小长方体。

（1）做这个纸箱需要多少平方厘米的硬纸板？

（2）这个纸箱最多能装多少盒饼干？请简要说出怎样摆放?
选项：
答案：解(1) 4320 平方厘米;

（2） 84 盒; 先把饼干横着摆 2 层, 再坚着摆 1 层

【分析】（1）根据长方体表面积公式: $\mathrm{S}_{\text {长方杹 }}=($ 长 $\times$ 宽十宽 $\times$ 高 + 长 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算即可; (2) 结合题目里的数据, 可试着先把饼干盒平放, 长 8 厘米对应纸箱的长 48 厘米、宽 8 厘米对应纸箱的宽 24 厘米、高 3 厘米对应纸箱的高 14 厘米; $14-3 \times 2=8$ (厘米), 这样一来, 在摆完两层后,能发现纸箱剩下的高恰好能对应饼干盒的长和宽, 所以就可以把饼干盒坚起来摆放, 就是把饼干盒的宽 8 厘米对应纸箱的高 8 厘米; (1)可以把饼干盒的长 8 厘米对应纸箱的长 48 厘米、高 3 厘米对应纸箱的宽 24 厘米, (2)也可以把饼干盒的高 3 厘米对应纸箱的长 48 厘米、长 8 厘米对应纸箱的宽 24 厘米; 这样能充分利用空间。

【详解】 (1) $(24 \times 48+48 \times 14+24 \times 14) \times 2$

$=(1152+672+336) \times 2$

$=2160 \times 2$

$=4320$ (平方厘米)

答: 做这个纸箱需要 4320 平方厘米的硬纸板。

（2）先横着摆两层

$(48 \div 8) \times(24 \div 8) \times 2$

$=6 \times 3 \times 2$

$=36$ （盒）

$14-3 \times 2$

$=14-6$

$=8$ (厘米)

再坚着摆一层

$(48 \div 3) \times(24 \div 8) \times(8 \div 8)$

$=16 \times 3 \times 1$

$=48$ (盒)

$36+48=84$ （盒）

答：这个纸箱最多能装 84 盒饼干。先把饼干横着摆 2 层, 再坚着摆 1 层, 正好摆满。

【点睛】最后一问充分考查了空间想象能力, 可结合画图法, 在纸上分析、推理、计算得出结论; 能够体会到要结合实际数据来灵活处理问题的方法。
解析：解(1) 4320 平方厘米;

（2） 84 盒; 先把饼干横着摆 2 层, 再坚着摆 1 层

【分析】（1）根据长方体表面积公式: $\mathrm{S}_{\text {长方杹 }}=($ 长 $\times$ 宽十宽 $\times$ 高 + 长 $\times$ 高 $) \times 2$, 代入数据计算即可; (2) 结合题目里的数据, 可试着先把饼干盒平放, 长 8 厘米对应纸箱的长 48 厘米、宽 8 厘米对应纸箱的宽 24 厘米、高 3 厘米对应纸箱的高 14 厘米; $14-3 \times 2=8$ (厘米), 这样一来, 在摆完两层后,能发现纸箱剩下的高恰好能对应饼干盒的长和宽, 所以就可以把饼干盒坚起来摆放, 就是把饼干盒的宽 8 厘米对应纸箱的高 8 厘米; (1)可以把饼干盒的长 8 厘米对应纸箱的长 48 厘米、高 3 厘米对应纸箱的宽 24 厘米, (2)也可以把饼干盒的高 3 厘米对应纸箱的长 48 厘米、长 8 厘米对应纸箱的宽 24 厘米; 这样能充分利用空间。

【详解】 (1) $(24 \times 48+48 \times 14+24 \times 14) \times 2$

$=(1152+672+336) \times 2$

$=2160 \times 2$

$=4320$ (平方厘米)

答: 做这个纸箱需要 4320 平方厘米的硬纸板。

（2）先横着摆两层

$(48 \div 8) \times(24 \div 8) \times 2$

$=6 \times 3 \times 2$

$=36$ （盒）

$14-3 \times 2$

$=14-6$

$=8$ (厘米)

再坚着摆一层

$(48 \div 3) \times(24 \div 8) \times(8 \div 8)$

$=16 \times 3 \times 1$

$=48$ (盒)

$36+48=84$ （盒）

答：这个纸箱最多能装 84 盒饼干。先把饼干横着摆 2 层, 再坚着摆 1 层, 正好摆满。

【点睛】最后一问充分考查了空间想象能力, 可结合画图法, 在纸上分析、推理、计算得出结论; 能够体会到要结合实际数据来灵活处理问题的方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：爸爸用下图的 5 块玻璃粘成一个无盖的长方体鱼缸。


$10 \mathrm{dm}$

$10 \mathrm{dm}$
$5 \mathrm{dm}$



（1）每平方米玻璃要 40 元，至少需要多少钱头玻璃?

（2）这个鱼缸最多可装水多少升?
选项：
答案：解 

    (1) 96 元;
    (2) 350 升
    [分析](1) 根据长方体的特征, 长方体的 6 个面都是长方形 (特殊情况有两个相对的面是正方形),相对面的面积相等。由于鱼缸无盖, 所以只有一块的是底面, 得出这个长方体鱼缸的长是 10 分米,宽是 7 分米, 高是 5 分米, 从而求出表面积, 再乘每平方米玻璃的单价, 求出至少需要多少钱买玻璃。

（2）根据长方体的容积（体积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，把数据代入公式解答。

【详解】（1） $10 \times 7+10 \times 5 \times 2+7 \times 5 \times 2$

$=70+100+70$

$=240$ (平方分米)

240 平方分米 $=2.4$ 平方米

$40 \times 2.4=96$ （元）

答: 至少需要 96 元钱买玻璃。

(2) $10 \times 7 \times 5$

$=70 \times 5$

$=350$ （立方分米）

350 立方分米 $=350$ 升

答：这个鱼缸最多可装水 350 升。

【点睛】本题考查学生对长方体表面积公式、体积公式计算方法的掌握情况, 特别应注意“是无盖的块玻璃鱼缸", 列式时不要出错。
解析：解 

    (1) 96 元;
    (2) 350 升
    [分析](1) 根据长方体的特征, 长方体的 6 个面都是长方形 (特殊情况有两个相对的面是正方形),相对面的面积相等。由于鱼缸无盖, 所以只有一块的是底面, 得出这个长方体鱼缸的长是 10 分米,宽是 7 分米, 高是 5 分米, 从而求出表面积, 再乘每平方米玻璃的单价, 求出至少需要多少钱买玻璃。

（2）根据长方体的容积（体积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，把数据代入公式解答。

【详解】（1） $10 \times 7+10 \times 5 \times 2+7 \times 5 \times 2$

$=70+100+70$

$=240$ (平方分米)

240 平方分米 $=2.4$ 平方米

$40 \times 2.4=96$ （元）

答: 至少需要 96 元钱买玻璃。

(2) $10 \times 7 \times 5$

$=70 \times 5$

$=350$ （立方分米）

350 立方分米 $=350$ 升

答：这个鱼缸最多可装水 350 升。

【点睛】本题考查学生对长方体表面积公式、体积公式计算方法的掌握情况, 特别应注意“是无盖的块玻璃鱼缸", 列式时不要出错。
题目（五年级 · 立体几何学）：(4 分) 将下列休积或面积公式与对应的图形连起来。

 $S=(a+b) h \div 2$

$\mathrm{V}=\mathrm{abh}$

$\mathrm{S}=\mathrm{ah}$

$\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$

选项：
答案：答案:<ImageHere>
题目（五年级 · 立体几何学）：（5 分）一个长方体形状的游泳池,长 $50 \mathrm{~m}$, 宽 $30 \mathrm{~m}$,深 $2 \mathrm{~m}$ 。要给游泳池的底面和四壁抹一层水泥,如果每平方米用水泥 12 千克,22 吨水泥够不够用?
选项：
答案：答案:解: $50 	imes 30+(50+30) 	imes 2 	imes 2=1820\left(\mathrm{~m}^{2}ight)$$12 	imes 1820=21840(\mathrm{~kg})$22 吨 $=22000$ 千克 $22000>21840$,够用。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个正方体的像皮泥捏成一个长方体, 表面积和体积的大小都没有变化。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据长方体、正方体的特征以及长方体、正方体的表面积、体积的计算方法, 由题意可知,橡皮泥无论变成什么形状, 表面积会随着改变, 但它的体积始终是不变的。由此解答。

【详解】根据分析得：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体, 它的形状发生了变化, 表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。

因此, 表面积和体积都没有变化; 这种说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解答关键是熟悉等积变形的本质, 根据转化的思想, 解决问题。
解析：解$\times$

【分析】根据长方体、正方体的特征以及长方体、正方体的表面积、体积的计算方法, 由题意可知,橡皮泥无论变成什么形状, 表面积会随着改变, 但它的体积始终是不变的。由此解答。

【详解】根据分析得：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体, 它的形状发生了变化, 表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。

因此, 表面积和体积都没有变化; 这种说法是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题的解答关键是熟悉等积变形的本质, 根据转化的思想, 解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：长方体的长、宽、高都是质数, 则它的体积一定也是质数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 体积的因数除了 1 和它本身,还有其它的因数; 据此解答。
【详解】设长方体的长是 $2 \mathrm{~cm}$, 宽是 $3 \mathrm{~cm}$, 高是 $5 \mathrm{~cm}$;

长方体的体积:

$2 \times 3 \times 5$

$=6 \times 5$

$=30\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

30 的因数: $1 、 2 、 3 、 5 、 6 、 10 、 15 、 30$;

30 是合数。

所以长方体的长、宽、高都是质数, 则它的体积一定是合数。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握质数与合数的定义, 以及长方体的体积公式是解题的关键。注意 1 既不是质数, 也不是合数。
解析：解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 体积的因数除了 1 和它本身,还有其它的因数; 据此解答。
【详解】设长方体的长是 $2 \mathrm{~cm}$, 宽是 $3 \mathrm{~cm}$, 高是 $5 \mathrm{~cm}$;

长方体的体积:

$2 \times 3 \times 5$

$=6 \times 5$

$=30\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

30 的因数: $1 、 2 、 3 、 5 、 6 、 10 、 15 、 30$;

30 是合数。

所以长方体的长、宽、高都是质数, 则它的体积一定是合数。

故答案为: $\times$

【点睛】掌握质数与合数的定义, 以及长方体的体积公式是解题的关键。注意 1 既不是质数, 也不是合数。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，则它的表面积也扩大到原来的 3 倍。(
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 和积的变化规律, 积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积, 由此解答。

【详解】设长方体的长、宽、高分别为 $1 、 2 、 3$

扩大后的长、宽、高分别为 $3 、 6 、 9$

原表面积:

$(1 \times 2+2 \times 3+1 \times 3) \times 2$

$=11 \times 2$

$=22$

扩大后的表面积:

$(3 \times 6+3 \times 9+6 \times 9) \times 2$

$=99 \times 2$

$=198$

$198 \div 22=9$

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查积的变化规律和长方体的表面积公式。可以假设出具体的数值, 进行计算。
解析：解$\times$

【分析】根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 和积的变化规律, 积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积, 由此解答。

【详解】设长方体的长、宽、高分别为 $1 、 2 、 3$

扩大后的长、宽、高分别为 $3 、 6 、 9$

原表面积:

$(1 \times 2+2 \times 3+1 \times 3) \times 2$

$=11 \times 2$

$=22$

扩大后的表面积:

$(3 \times 6+3 \times 9+6 \times 9) \times 2$

$=99 \times 2$

$=198$

$198 \div 22=9$

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查积的变化规律和长方体的表面积公式。可以假设出具体的数值, 进行计算。
题目（五年级 · 立体几何学）：一只水壸的体积是 $2 \mathrm{dm}^{3}$, 则这只水壸的容积就是 $2 \mathrm{~L}$ 。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做体积, 体积需要从物体的外部测量; 箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积叫做容积, 容积需要从物体的内部测量; 据此解答。

【详解】 $2 \mathrm{dm}^{3}=2 \mathrm{~L}$
水壸本身有厚度, 一只水壸的体积是 $2 \mathrm{dm}^{3}$, 则这只水壸的容积小于 $2 \mathrm{~L}$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积的认识, 掌握两者的区别是解答题目的关键。
解析：解$\times$

【分析】物体所占空间的大小叫做体积, 体积需要从物体的外部测量; 箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积叫做容积, 容积需要从物体的内部测量; 据此解答。

【详解】 $2 \mathrm{dm}^{3}=2 \mathrm{~L}$
水壸本身有厚度, 一只水壸的体积是 $2 \mathrm{dm}^{3}$, 则这只水壸的容积小于 $2 \mathrm{~L}$ 。

故答案为: $\times$

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积的认识, 掌握两者的区别是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：甲、乙两个容器, 甲容器长 64 分米, 宽 3 米, 高 3 米, 里面的水达到了 2.9 米高, 乙容器长 3.6 米, 宽和甲容器一样, 高 6 米, 里面的水达到了 2.4 米, 要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中, 才能使两个容器的水一样高?
选项：
答案：解0.18 米
【分析】已知甲、乙容器的长、宽和水的高度, 根据长方体的体积公式即可求出甲容器中水的体积和乙容器中水的体积, 要使甲容器中的水高度和乙容器中水高度一样, 根据 ( 甲的底面积 + 乙的底面积) $\times$ 水一样的高度 $=$ 总的水的体积和, 则用甲、乙容器水的体积和除以它们的底面积和, 即可得水一样高时的高度, 然后用甲容器水原来的高度减去水一样高时的高度, 即可得从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中, 才能使两个容器的水一样高。

【详解】 64 分米 $=6.4$ 米

$6.4 \times 3 \times 2.9+3.6 \times 3 \times 2.4$

$=55.68+25.92$

$=81.6$ （立方米）

$81.6 \div(6.4 \times 3+3.6 \times 3)$

$=81.6 \div(19.2+10.8)$

$=81.6 \div 30$

$=2.72$ (米)

$2.9-2.72=0.18$ (米)

答: 从甲容器中取出 0.18 米深度的水放到乙容器中, 才能使两个容器的水一样高。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积的等积变形, 注意（甲的底面积 + 乙的底面积） $\times$ 水一样的高度 $=$ 总的水的体积和。
解析：解0.18 米
【分析】已知甲、乙容器的长、宽和水的高度, 根据长方体的体积公式即可求出甲容器中水的体积和乙容器中水的体积, 要使甲容器中的水高度和乙容器中水高度一样, 根据 ( 甲的底面积 + 乙的底面积) $\times$ 水一样的高度 $=$ 总的水的体积和, 则用甲、乙容器水的体积和除以它们的底面积和, 即可得水一样高时的高度, 然后用甲容器水原来的高度减去水一样高时的高度, 即可得从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中, 才能使两个容器的水一样高。

【详解】 64 分米 $=6.4$ 米

$6.4 \times 3 \times 2.9+3.6 \times 3 \times 2.4$

$=55.68+25.92$

$=81.6$ （立方米）

$81.6 \div(6.4 \times 3+3.6 \times 3)$

$=81.6 \div(19.2+10.8)$

$=81.6 \div 30$

$=2.72$ (米)

$2.9-2.72=0.18$ (米)

答: 从甲容器中取出 0.18 米深度的水放到乙容器中, 才能使两个容器的水一样高。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积的等积变形, 注意（甲的底面积 + 乙的底面积） $\times$ 水一样的高度 $=$ 总的水的体积和。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 西红柿的体积是多少?


选项：
答案：解150 立方厘米

【分析】从图中可知, 长方体容器装有 8.5 厘米深的水, 放入一个西红柿后, 水面上升到 10 厘米,那么这个西红柿的体积等于水上升部分的体积; 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可求出这个西红柿的体积。

【详解】 $10 \times 10 \times(10-8.5)$

$=10 \times 10 \times 1.5$
$=100 \times 1.5$

$=150$ （立方厘米）

答：西红柿的体积是 150 立方厘米。

【点睛】本题考查不规则物体体积的算法, 明确放入物体的体积等于水上升部分的体积, 然后运用长方体的体积计算公式列式计算。
解析：解150 立方厘米

【分析】从图中可知, 长方体容器装有 8.5 厘米深的水, 放入一个西红柿后, 水面上升到 10 厘米,那么这个西红柿的体积等于水上升部分的体积; 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可求出这个西红柿的体积。

【详解】 $10 \times 10 \times(10-8.5)$

$=10 \times 10 \times 1.5$

$=100 \times 1.5$

$=150$ （立方厘米）

答：西红柿的体积是 150 立方厘米。

【点睛】本题考查不规则物体体积的算法, 明确放入物体的体积等于水上升部分的体积, 然后运用长方体的体积计算公式列式计算。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一个完全封闭的容器, 里面的长是 20 厘米, 宽是 16 厘米, 高是 10 厘米, 平放时里面装了 7
厘米深的水, 如果把这个容器坚起来放, 水的高度是多少厘米?

选项：
答案：解14 厘米

【分析】先利用长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 代入数据求出平放时里面水的体积, 坚放时, 长方体的底面积为 $(16 \times 10)$ 平方厘米, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 用水的体积除以坚放时长方体的底面积, 即可求出水的高度。

【详解】 $20 \times 16 \times 7 \div(16 \times 10)$

$=2240 \div 160$

$=14$ (厘米)

答：水的高度是 14 厘米。

【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变的原则, 掌握等积变形的计算方法, 运用长方体的体积公式,解决问题。
解析：解14 厘米

【分析】先利用长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 代入数据求出平放时里面水的体积, 坚放时, 长方体的底面积为 $(16 \times 10)$ 平方厘米, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 用水的体积除以坚放时长方体的底面积, 即可求出水的高度。

【详解】 $20 \times 16 \times 7 \div(16 \times 10)$

$=2240 \div 160$

$=14$ (厘米)

答：水的高度是 14 厘米。

【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变的原则, 掌握等积变形的计算方法, 运用长方体的体积公式,解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・海口期末）四年级的学生小明一口气喝了 500 升水。
选项：
答案：解小明一口气喝了 500 升水, 太多了, 此说法不合实际, 所以说法错误。

故答案为: $\times$ 。
解析：解小明一口气喝了 500 升水, 太多了, 此说法不合实际, 所以说法错误。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋 ・周村区期末）在包饺子时, 将面团揉成长条后再压扁, 面团的体积没有发生变化。
选项：
答案：解在包饺子时, 将面团揉成长条后再压扁, 面团的体积没有发生变化, 这句话是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解在包饺子时, 将面团揉成长条后再压扁, 面团的体积没有发生变化, 这句话是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・鼓楼区期中）求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。
选项：
答案：解容积, 是指容器所能容纳物体的体积, 求圆柱形水桶装多少水, 实际上就是求这个水桶容纳的水的体积是多少，所以题干的说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解容积, 是指容器所能容纳物体的体积, 求圆柱形水桶装多少水, 实际上就是求这个水桶容纳的水的体积是多少，所以题干的说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・兴文县期末）一个棱长是 $10 \mathrm{dm}$ 的正方体铁皮箱，它的表面积和体积相等。
选项：
答案：解 因为表面积和体积不是同类量, 所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。

故答案为: $\times$ 。
解析：解 因为表面积和体积不是同类量, 所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・兴县期中）把长 $8 \mathrm{~cm}$ 、宽 $5 \mathrm{~cm}$ 、高 $3 \mathrm{~cm}$ 的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是 27 立方厘米。
选项：
答案：解 $3 \times 3 \times 3$

$=9 \times 3$

$=27$ （立方厘米）

答：正方体的体积是 27 立方厘米。

原题说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
解析：解 $3 \times 3 \times 3$

$=9 \times 3$

$=27$ （立方厘米）

答：正方体的体积是 27 立方厘米。

原题说法是正确的。

故答案为: $\sqrt{ }$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・无锡期中）王老师家挖一个长 12 米、宽 8 米、深 5 米的长方体水池.

（1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米?

（2）该水池能蓄水多少立方米?
选项：
答案：解
(1) $12 \times 8+12 \times 5 \times 2+8 \times 5 \times 2$
$=96+120+80$
$=296$ (平方米)；

答：贴瓷砖的面积是 296 平方米.

(2) $12 \times 8 \times 5=480$ (立方米);

答: 该水池能蓄水 480 立方米.
解析：解
(1) $12 \times 8+12 \times 5 \times 2+8 \times 5 \times 2$
$=96+120+80$
$=296$ (平方米)；

答：贴瓷砖的面积是 296 平方米.

(2) $12 \times 8 \times 5=480$ (立方米);

答: 该水池能蓄水 480 立方米.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 秋・锡山区期末）一辆货车，车廂从里面量长 4 米，宽 2.5 米，高 1.5 米. 货物堆放的高度是 1.2 米，已知每立方米货物重 1.6 吨，那么这辆货车装的货物重多少吨?
选项：
答案：解 $4 \times 2.5 \times 1.2 \times 1.6$

$=12 \times 1.6$

$=19.2$ (吨)

答: 这辆货车装的货物重 19.2 吨.
解析：解 $4 \times 2.5 \times 1.2 \times 1.6$

$=12 \times 1.6$

$=19.2$ (吨)

答: 这辆货车装的货物重 19.2 吨.
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・金华期中）小卖部要把一个长 200 厘米，宽 40 厘米，高 80 厘米的长方体玻璃柜台各边都安上角铁, 这个柜台需要多少米角铁?
选项：
答案：解$(200+40+80 ） \times 4$

$=320 \times 4$

$=1280$ (厘米)

1280 厘米 $=12.8$ 米

答: 这个柜台需要 12.8 米角铁。
解析：解$(200+40+80 ） \times 4$

$=320 \times 4$

$=1280$ (厘米)

1280 厘米 $=12.8$ 米

答: 这个柜台需要 12.8 米角铁。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・沂南县期中）一个长方体的汽油桶, 底面积是 $16 \mathrm{dm}^{2}$, 高是 $5 \mathrm{dm}$ 。如果 1 升汽油重 0.74
千克，这个油桶可以装多少千克汽油?
选项：
答案：解 1 升 $=1$ 立方分米

$16 \times 5=80$ （立方分米）

80 立方分米 $=80$ 升

$0.74 \times 80=59.2$ (千克)

答：这个油桶可以装 59.2 千克汽油。
解析：解 1 升 $=1$ 立方分米

$16 \times 5=80$ （立方分米）

80 立方分米 $=80$ 升

$0.74 \times 80=59.2$ (千克)

答：这个油桶可以装 59.2 千克汽油。
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022 春・沽源县期中）如图是一个密封的长方体玻璃缸, 长 $40 \mathrm{~cm}$, 宽 $20 \mathrm{~cm}$, 高 $20 \mathrm{~cm}$, 水深 $8 \mathrm{~cm}$ 。

（1）玻璃缸内与水接触的面积是多少平方厘米?

（2）如果把玻璃缸向右坚立后，这时水深多少厘米？



$40 \mathrm{~cm}$
选项：
答案：解（1） $40 \times 20+(40 \times 8+20 \times 8 ） \times 2$

$=800+(320+160) \times 2$

$=800+960$

$=1760$ (平方厘米)

答：此时水与玻璃鱼缸接触的面积是 1760 平方厘米。

(2) $40 \times 20 \times 8 \div(20 \times 20)$

$=6400 \div 400$

$=16$ （厘米）

答：这时容器内的水深 16 厘米。
解析：解（1） $40 \times 20+(40 \times 8+20 \times 8 ） \times 2$

$=800+(320+160) \times 2$

$=800+960$

$=1760$ (平方厘米)

答：此时水与玻璃鱼缸接触的面积是 1760 平方厘米。

(2) $40 \times 20 \times 8 \div(20 \times 20)$

$=6400 \div 400$

$=16$ （厘米）

答：这时容器内的水深 16 厘米。
题目（五年级 · 立体几何学）：容积相等的两个长方体, 它们的形状大小一样。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据长方体的容积计算公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，举例计算即可解答。

【详解】比如: $6 \times 5 \times 2=60$ （立方分米） $=60$ (升)

$10 \times 3 \times 2=60$ (立方分米) $=60$ (升)

这两个长方体, 它们容积相等, 形状不同。原题说法不正确。

故答案: $\times$ 。

【点睛】掌握长方体的容积计算公式是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】根据长方体的容积计算公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，举例计算即可解答。

【详解】比如: $6 \times 5 \times 2=60$ （立方分米） $=60$ (升)

$10 \times 3 \times 2=60$ (立方分米) $=60$ (升)

这两个长方体, 它们容积相等, 形状不同。原题说法不正确。

故答案: $\times$ 。

【点睛】掌握长方体的容积计算公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一瓶眼药水 5 毫升, 现有 2.5 升眼药水, 可以装满 2 瓶。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据题意, 先进行单位换算, 再用眼药水容积除以一瓶眼药水的容积, 即可求出可以装满的瓶数。

【详解】 $2.5 \times 1000 \div 5$

$=2500 \div 5$

$=500$ （瓶）

所以, 一瓶眼药水 5 毫升, 现有 2.5 升眼药水, 可以装满 500 瓶; 故原题干错误。

故答案为: $\times$

【点睛】熟记: 1 升 $=1000$ 毫升, 是解答此题的关键。
解析：解$\times$

【分析】根据题意, 先进行单位换算, 再用眼药水容积除以一瓶眼药水的容积, 即可求出可以装满的瓶数。

【详解】 $2.5 \times 1000 \div 5$

$=2500 \div 5$

$=500$ （瓶）

所以, 一瓶眼药水 5 毫升, 现有 2.5 升眼药水, 可以装满 500 瓶; 故原题干错误。

故答案为: $\times$

【点睛】熟记: 1 升 $=1000$ 毫升, 是解答此题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个行李箱的容积是 60 立方厘米。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据生活经验以及对体积、容积单位和数据大小的认识, 结合实际情况可知: 计量一个行李箱的容积用“立方分米”作单位。

【详解】根据分析可知, 一个行李箱的容积是 60 立方分米, 故原题干错误。

故答案为: $\times$
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
解析：解$\times$

【分析】根据生活经验以及对体积、容积单位和数据大小的认识, 结合实际情况可知: 计量一个行李箱的容积用“立方分米”作单位。

【详解】根据分析可知, 一个行李箱的容积是 60 立方分米, 故原题干错误。

故答案为: $\times$
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长为 4 厘米的正方体木块, 一定能装入容积是 100 立方厘米的长方体盒子里。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据体积、容积的意义及正方体、长方体的特征, 虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积,但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长。据此判断。

【详解】 $4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）

$100>64$

虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积, 但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长, 例如:长方体的长为 2 厘米、宽为 1 厘米、高为 50 厘米。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体体积公式的灵活运用，正方体、长方体的特征及应用。
解析：解$\times$

【分析】根据体积、容积的意义及正方体、长方体的特征, 虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积,但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长。据此判断。

【详解】 $4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）

$100>64$

虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积, 但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长, 例如:长方体的长为 2 厘米、宽为 1 厘米、高为 50 厘米。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体体积公式的灵活运用，正方体、长方体的特征及应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：有两根同样长的铁丝, 一根正好围成一个长 $25 \mathrm{~cm}$ 、宽 $7 \mathrm{~cm}$ 、高 $13 \mathrm{~cm}$ 的长方体框架, 另一根正好围成一个正方体框架, 这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）
选项：
答案：解15 厘米

【分析】根据“长方体的棱长总和 $=$ （长十宽十高） $\times 4$ ”求出铁丝的长度, 再除以 12 即可求出正方体的棱长。

【详解】 $(25+7+13) \times 4 \div 12$

$=45 \times 4 \div 12$

$=15$ (厘米)

答：这个正方体的棱长是 15 厘米。

【点睛】熟记长方体和正方体的棱长总和计算公式是解答本题的关键。
解析：解15 厘米

【分析】根据“长方体的棱长总和 $=$ （长十宽十高） $\times 4$ ”求出铁丝的长度, 再除以 12 即可求出正方体的棱长。

【详解】 $(25+7+13) \times 4 \div 12$

$=45 \times 4 \div 12$

$=15$ (厘米)

答：这个正方体的棱长是 15 厘米。

【点睛】熟记长方体和正方体的棱长总和计算公式是解答本题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把两块棱长 5 分米的正方体木块连接成一个长方体, 求这个长方体的表面积和体积?
选项：
答案：解250 平方分米; 250 立方分米

【详解】 $5 \times 5 \times 5 \times 2$

$=125 \times 2$

$=250$ （立方分米）

$5 \times 5 \times 6 \times 2-5 \times 5 \times 2$

$=300-50$

$=250$ (平方分米)

答：这个长方体的表面积是 250 平方分米，体积是 250 立方分米。
解析：解250 平方分米; 250 立方分米

【详解】 $5 \times 5 \times 5 \times 2$

$=125 \times 2$

$=250$ （立方分米）

$5 \times 5 \times 6 \times 2-5 \times 5 \times 2$

$=300-50$

$=250$ (平方分米)

答：这个长方体的表面积是 250 平方分米，体积是 250 立方分米。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体水箱,长 $10 \mathrm{dm}$,宽 $8 \mathrm{dm}$,水深 $4.5 \mathrm{dm}$, 当把一块石头放入水中完全浸没于水箱,且水未溢出,水位上升到 $8 \mathrm{dm}$. 这块石头的体积是多少立方分米?
选项：
答案：解$280 \mathrm{dm} 3$

【详解】 $10 \times 8 \times(8-4.5)=280\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
解析：解$280 \mathrm{dm} 3$

【详解】 $10 \times 8 \times(8-4.5)=280\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体和一个长方体的体积相等. 正方体的棱长是 $8 \mathrm{~cm}$,长方体的底面积是 16 平方厘米. 长方体的高是多少米?
选项：
答案：解0.32 米

【详解】略
解析：解0.32 米

【详解】略
题目（五年级 · 立体几何学）：蓄水池在节水灌溉和人畜饮水困难的山区农村中发挥着重要的作用。王伯伯家挖了一个长 8 米,宽 6 米, 深 2 米的蓄水池。

（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米?

（2）如果给这个蓄水池四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米?

（3）这个水池最多能蓄水多少立方米?
选项：
答案：解(1) 48 平方米

(2) 104 平方米

(3) 96 立方米

【分析】（1）根据长方形的面积公式: $\mathrm{S}=a b$, 把数据代入公式解答;

（2）由于蓄水池无盖, 所以只求这个长方体的一个底面和 4 个侧面的总面积, 根据长方体的表面积公式解答;

（3）根据长方体的容积（体积）公式: $\mathrm{V}=a b h$ ，把数据代入公式解答。

【详解】（1） $8 \times 6=48$ (平方米)

答: 这个蓄水池的占地面积是 48 平方米。

(2) $8 \times 6+8 \times 2 \times 2+6 \times 2 \times 2$

$=48+32+24$

$=104$ （平方米）

答：抹水泥部分的面积是 104 平方米。

(3) $8 \times 6 \times 2=96$ (立方米)

答: 水池能蓄水 96 立方米。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题, 一定要搞清所求的是什么, 再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
解析：解(1) 48 平方米

(2) 104 平方米

(3) 96 立方米

【分析】（1）根据长方形的面积公式: $\mathrm{S}=a b$, 把数据代入公式解答;

（2）由于蓄水池无盖, 所以只求这个长方体的一个底面和 4 个侧面的总面积, 根据长方体的表面积公式解答;

（3）根据长方体的容积（体积）公式: $\mathrm{V}=a b h$ ，把数据代入公式解答。

【详解】（1） $8 \times 6=48$ (平方米)

答: 这个蓄水池的占地面积是 48 平方米。

(2) $8 \times 6+8 \times 2 \times 2+6 \times 2 \times 2$

$=48+32+24$

$=104$ （平方米）

答：抹水泥部分的面积是 104 平方米。

(3) $8 \times 6 \times 2=96$ (立方米)

答: 水池能蓄水 96 立方米。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题, 一定要搞清所求的是什么, 再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个密封的长方体水箱, 从里面量, 长 60 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米，当水箱如图 1 放置时，水深为 20 厘米，当水箱如图 2 放置时，水深多少厘米?（虚线以下为水）



图 2


选项：
答案：解40 厘米

【详解】 $60 \times 30 \times 20 \div(30 \times 30)=40$ (厘米)
解析：解40 厘米

【详解】 $60 \times 30 \times 20 \div(30 \times 30)=40$ (厘米)
题目（五年级 · 立体几何学）：从不同的方向看一个长方体, 最多只能看到它的一个面。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据观察一个长方体, 站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面, 据此解答。

【详解】由分析得, 从不同的方向看一个长方体, 最多只能看到它的三个面, 所以原题错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的是从不同方向观察物体, 解答此题关键是掌握站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面。
解析：解$\times$

【分析】根据观察一个长方体, 站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面, 据此解答。

【详解】由分析得, 从不同的方向看一个长方体, 最多只能看到它的三个面, 所以原题错误。

故答案为: $\times$

【点睛】此题考查的是从不同方向观察物体, 解答此题关键是掌握站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长和是 24 厘米, 那么这个正方体的体积是 8 立方厘米。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的特征可知, 正方体的 12 条棱相等, 已知棱长和, 则正方体的棱长 $=$ 棱长和 $\div 12$;再根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入数据计算即可。

【详解】正方体的棱长: $24 \div 12=2$ (厘米)

正方体的体积:

$2 \times 2 \times 2$

$=4 \times 2$

$=8$ （立方厘米）

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】运用正方体的特征, 求出正方体的棱长是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据正方体的特征可知, 正方体的 12 条棱相等, 已知棱长和, 则正方体的棱长 $=$ 棱长和 $\div 12$;再根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入数据计算即可。

【详解】正方体的棱长: $24 \div 12=2$ (厘米)

正方体的体积:

$2 \times 2 \times 2$

$=4 \times 2$

$=8$ （立方厘米）

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】运用正方体的特征, 求出正方体的棱长是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：求水箱的容积就是求它的体积。
选项：
答案：解$\times$

【分析】体积是指物体占空间位置的大小, 容积是指容器能容纳其它物体的体积, 体积和容积是不同的两个概念, 据此分析判断即可。

【详解】水箱的体积是指水箱占空间位置的大小, 水箱的容积是指水箱能容纳物体的体积;
所以, 求水箱的容积就是求它的体积; 说法错误。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】此题主要考查了容积和体积的意义; 解答此题, 需要从容积和体积的意义入手, 要区分容积和体积这两个慨念。
解析：解$\times$

【分析】体积是指物体占空间位置的大小, 容积是指容器能容纳其它物体的体积, 体积和容积是不同的两个概念, 据此分析判断即可。

【详解】水箱的体积是指水箱占空间位置的大小, 水箱的容积是指水箱能容纳物体的体积;
所以, 求水箱的容积就是求它的体积; 说法错误。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】此题主要考查了容积和体积的意义; 解答此题, 需要从容积和体积的意义入手, 要区分容积和体积这两个慨念。