eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

设 $A=a^{2}+4 a b-5, B=a^{2}-6 a b+9$.

(1)求 $2 A-B$ 的结果.

(2) 若 $(a-6)^{2}+\left|b+\frac{2}{3}\right|=0$, 求题(1)中所求结果的值.
选项：
答案：解: (1)根据题意, 得:

$2\left(a^{2}+4 a b-5\right)-\left(a^{2}-6 a b+9\right)$,

$=2 a^{2}+8 a b-10-a^{2}+6 a b-9$,
$=a^{2}+14 a b-19 ;$

(2) $\because(a-6)^{2}+\left|b+\frac{2}{3}\right|=0$,

$\therefore a-6=0, b+\frac{2}{3}=0$,

则 $a=6, b=-\frac{2}{3}$,

所以原式 $=6^{2}+14 \times 6 \times\left(-\frac{2}{3}\right)-19=36-56-19=-39$.
解析：析】(1)首先把 $A 、 B$ 的式子代入, 然后再去括号合并同类项即可;

(2)根据非负数的性质可得 $a 、 b$ 的值, 然后再代入求值即可.

此题主要考查了整式的加减, 关键是正确进行化简, 注意去括号时符号的变化.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

$a, b, c$ 三个物体的质量关系如图所示，回答下列问题:



(1) $a, b, c$ 三个物体就单个而言, 哪个质量最大?

(2)若天平一边放一些物体 $a$, 另一边放一些物体 $c$, 要使天平平衡, 物体可怎样摆放在天平两边？请写出最少物体的摆放方案.
选项：
答案：解: (1)根据题图知 $2 a=3 b, 2 b=3 c$, 则 $a=\frac{3}{2} b, b=\frac{3}{2} c$, 进而有 $a=\frac{9}{4} c$,因为 $\frac{9}{4} c>\frac{3}{2} c>c$,

所以 $a>b>c$,

所以 $a 、 b 、 c$ 三个物体就单个而言， $a$ 最重;

(2) 由(1)知 $a=\frac{9}{4} c$, 即 $4 a=9 c$,

所以若天平一边放一些物体 $a$, 另一边放一些物体 $c$, 要使天平平衡,

则天平两边至少应该分别放 4 个物体 $a$ 和 9 个物体 $c$.
解析：析】本题考查了等式的性质. 等式性质: 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母, 等式仍成立;

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母, 等式仍成立.

(1)根据图示可知 $2 a=3 b, 2 b=3 c$, 得出 $a=\frac{9}{4} c$, 即可解答;

(2)根据等式的性质可得出答案.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾, 己知甲车单独运完需要 15 天, 乙车单独运完需要 30 天. 甲车先运了 3 天, 然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.

(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾?

(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元?
选项：
答案：(1)设甲、乙两车合作还需要 $x$ 天运完垃圾,

依题意, 得: $\frac{x+3}{15}+\frac{x}{30}=1$,

解得: $x=8$.

答: 甲、乙两车合作还需要 8 天运完垃圾.

(2)设乙车每天的租金为 $y$ 元，则甲车每天的租金为 $(y+100)$ 元,
依题意, 得: $(8+3)(y+100)+8 y=3950$,

解得: $y=150$,

$\therefore y+100=250$.

答: 甲车每天的租金为 250 元, 乙车每天的租金为 150 元.
解析：析】

## 【分析】

本题考查了一元一次方程的应用有关知识.

(1)设甲、乙两车合作还需要 $x$ 天运完垃圾, 根据甲车完成的工作量 + 乙车完成的工作量 $=$ 总工程量,即可得出关于 $x$ 的一元一次方程, 解之即可得出结论;

(2)设乙车每天的租金为 $y$ 元，则甲车每天的租金为 $(y+100)$ 元，根据总租金 $=$ 每天的租金 $\times$ 租车的时间结合总租金为 3950 元，即可得出关于 $y$ 的一元一次方程，解之即可得出结论.
题目（七年级 · 算术）：小题8.0分)

受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响, 小勇爱上了雪上运动. 一天, 小勇在滑雪场训练滑雪, 第一次他从滑雪道 $A$ 端以平均 $(x+2)$ 米/秒的速度滑到 $B$ 端, 用了 24 秒; 第二次从滑雪
道 $A$ 端以平均 $(x+3)$ 米/秒的速度滑到 $B$ 端, 用了 20 秒.

(1)求 $x$ 的值;

(2) 设小勇从滑雪道 $A$ 端滑到 $B$ 端的平均速度为 $v$ 米/秒, 所用时间为 $t$ 秒, 请用含 $t$ 的式子表示 $v($不要求写出 $t$ 的取值范围).
选项：
答案：解: (1) 由题意得: $24(x+2)=20(x+3)$,

解得: $x=3$,

答: $x$ 的值为 3 ;

(2) 从滑雪道 $A$ 端滑到 $B$ 端的路程为: $24 \times(3+2)=120($ 米),

因为小勇从滑雪道 $A$ 端滑到 $B$ 端的平均速度为 $v$ 米/秒, 所用时间为 $t$ 秒,

所以 $v=\frac{120}{t}$.
解析：本题考查了一元一次方程的应用, 找准等量关系, 正确列出一元一次方程是解题的关键.

(1)根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可;

(2)求出从滑雪道 $A$ 端滑到 $B$ 端的路程, 即可解决问题.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

整理一批图书, 如果由一人单独做要用 $28 h$, 现先安排一部分人用 $l h$ 整理, 随后又增加 5 人和
他们一起又做了 $2 h$, 恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同, 那么先安排整理的人员有多少?
选项：
答案：解: 设先安排了 $x$ 个人, 由题意, 得

$\frac{x}{28}+\frac{2(x+5)}{28}=1$,

$x+2(x+5)=28$,

$3 x=18$,

$x=6$,

答: 先安排整理得人员有6人.
解析：设先安排了 $x$ 个人, 根据题意列出方程即可求出答案.

本题考查一元一次方程, 解题的关键正确找出题中的等量关系, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

“水是生命之源” , 某自来水公司为鼓励居民节约用水, 按以下标准收取水费:

| 用水量/月 | 单价 $\left(\right.$ 元 $\left./ m^{3}\right)$ |
| :--- | :---: |
| 不超过 $20 m^{3}$ | 2.8 |
| 超过 $20 m^{3}$ 的部分 | 3.8 |
| 另: 每立方米用水加收 0.2 元的城市污水处理费 |  |

(1)如果 1 月份某用户用水量为 $19 m^{3}$, 那么该用户 1 月份应该缴纳水费 \$ \qquad \$元

(2)某用户 2 月份共缴纳水费 80 元，那么该用户 2 月份用水多少 $m^{3} ?$

(3)若该用户水表 3 月份出了故障, 只有 $70 \%$ 的用水量记入水表中, 这样该用户在 3 月份只缴纳了 58.8 元水费, 问该用户 3 月份实际应该缴纳水费多少元?
选项：
答案：解: (1)57;

(2) 因为 $20 \times
解析：(
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

有理数 $a, b, c$ 在数轴上的位置如图所示, 且表示数 $a$ 的点、数 $b$ 的点与原点的距离相等.



(1)用“>” “<”或 “=” 填空: b $0, a+b$ $0, a-c$ $0, b-c$ $0 ;$

$(2)|b-1|+|a-1|=$

(3)化简 $|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|$.
选项：
答案：(1) <; =; >;

(2) $a-b$;

(3) 由(1)得 $a+b=0, a-c>0, b<0, b-c<0$

$$
\begin{aligned}
& \therefore|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c| \\
& =0+(a-c)+b-(b-c) \\
& =a-c+b-b+c
\end{aligned}
$$

$=a$.
解析：

## 【分析】

本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用, 解决此题的关键是能够根据数轴上的信息, 判断出 $a, b, ~ c$ 等字母的取值范围, 同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用.

(1)根据数轴, 判断出 $a, b, c$ 的取值范围, 进而求解;

(2) 由数轴判断出 $b-1<0, a-1>0$, 然后根据绝对值的性质, 去绝对值, 合并同类项即可;

(3)根据(1)的结论结合绝对值的性质, 去绝对值, 合并同类项即可.

## 【解答】

解: (1)由数轴可知: $b<-1<c<0<1<a,|a|=|b|$,

$\therefore b<0, a+b=0, a-c>0, b-c<0$;

故答案为: $<; \quad=; \quad>;<$

(2) 由数轴可知: $b<1<a$,

$\therefore b-1<0, a-1>0$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore|b-1|+|a-1| \\
& =-b+1+a-1
\end{aligned}
$$

$=a-b ;$

故答案为 $a-b$;

(3)见答案.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

小华给一只电子跳虫设定了如下程序: 从数轴原点起跳, 先向右跳 1 个单位长度, 再向左跳 2 个单位长度, 然后向右跳 3 个单位长度, 再向左跳 4 个单位长度……按以上规律跳到 99 个单位长度即停止。

(1)停止时, 电子跳虫共移动了多少个单位长度?

(2)停止时, 电子跳虫落在数轴上的位置所对应的数是多少?
选项：
答案：)记向右跳为正.

$|+1|+|-2|+|+3|+\cdots+|+99|=1+2+3+\cdots+99=\frac{100 \times 99}{2}=4950$ (个单位长度).

(2)把 “向右跳 1 个单位长度, 再向左跳 2 个单位长度” “向右跳 3 个单位长度, 再向左跳 4 个单位长度” 分别看成一组, 则先左跳 98 个单位长度时对应的数是 -49 , 则跳到 99 个单位长度时对应的数是 50 .
解析：略
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)
阅读理解. 小华在课外书中看到这样一道题:

计算:

$\frac{1}{36} \div\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right) \div \frac{1}{36}$.

她发现, 这个算式反映的是前后两部分的和, 而这两部分之间存在着某种关系, 利用这种关系, 她顺利地解答了这道题.

(1)前后两部分之间存在着什么关系?

(2)先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分;

(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的值;

(4)根据以上分析, 求出原式的结果.
选项：
答案：解: (1)由 $a b \neq 0$, 则 $a \div b$ 与 $b \div a$ 互为倒数可知:前后两部分的值互为倒数;

(2)先计算后一部分比较简便. $\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right) \div \frac{1}{36}=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right) \times 36=9+3-14-$ $1=-3$.

(3)因为前后两部分的值互为倒数, $\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right) \div \frac{1}{36}=-3$,

所以 $\frac{1}{36} \div\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)=-\frac{1}{3}$.

(4)根据以上分析, 可知原式 $=-\frac{1}{3}+(-3)=-3 \frac{1}{3}$.
解析：本题主要考查的是有理数的乘除运算, 发现 $\frac{1}{36} \div\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)$ 与 $\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right) \div$ $\frac{1}{36}$ 互为倒数是解题的关键.

(1)根据倒数的定义可知: $\frac{1}{36} \div\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)$ 与 $\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right) \div \frac{1}{36}$ 互为倒数;

(2)利用乘法的分配律可求得 $\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right) \div \frac{1}{36}$ 的值;

(3)根据倒数的定义求解即可;

(4)最后利用加法法则求解即可.
题目（七年级 · 算术）：小题 8.0 分)

定义一种新运算 “可”, 规则为: $m$ 目 $n=m^{n}+m n-n$, 例如: 2 圂 $3=2^{3}+2 \times 3-3=8+$ $6-3=11$ ，解答下列问题:

$(1)(-2)$ ? 4 ;

$(2)(-1)$ [ $[(-5)$ [ 2$]$.
选项：
答案：解: (1) $\because m$ 目 $n=m^{n}+m n-n$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore(-2) \text { ? } 4 \\
& =(-2)^{4}+(-2) \times 4-4
\end{aligned}
$$

$$
=16+(-8)+(-4)
$$

$=4 ;$

(2) $\because m$ ■ $n=m^{n}+m n-n$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore(-1)][(-5) \text { ] } 2] \\
& =(-1)]\left[(-5)^{2}+(-5) \times 2-2\right] \\
& =(-1) \square(25-10-2) \\
& =(-1) \square 13 \\
& =(-1)^{13}+(-1) \times 13-13 \\
& =(-1)+(-13)+(-13)
\end{aligned}
$$

$=-27$.
解析：本题主要考查了新定义, 有理数的混合运算, 熟练掌握新定义的运算法则是关键.

(1) 直接根据新定义的运算法则计算即可;

(2)根据新定义的运算法则, 先计算出 (-5) 回 4, 然后再按新定义运算法则计算即可.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

某学习平台开展打卡集点数的活动, 所获得的点数可以换学习用品、学习资料.规则如下: 首日打卡领 5 个点数, 连续打卡每日再递增 5 个, 每日可领取的点数的数量最高为 30 , 若中断,则下次打卡作首日打卡, 点数从 5 个重新开始领取.

(1)按规则，第 1 天打卡领取 5 个，连续打卡，则第 2 天领取 10 个，第 3 天领取 15 个，第 6 天领取个, 第7天领取个;连续打卡 6 天, 一共领取点数个;

(2) 从1月1日开始打卡, 以后连续打卡不中断, 结果一共领取了255个点数, 问: 连续打卡了几天?

(3)小华同学从 1 月 1 日开始坚持每天打卡, 达到可以每天领取 30 个点数, 后来因故有 2 天(不连续)忘记打卡, 到1月16日打卡完成时, 发现自己一共领取了215个点数, 请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果.
选项：
答案：$(1) 30 ; 30 ; 105$.

(2)根据题意得: $(255-105) \div 30=5$,

$5+6=11$ (天).

答: 连续打卡了11天.

(3)根据题意可得,

从1月1日开始到1月16日签到完成, 如果有2天(不定连续)忘记签到,

则签到的天数为 14 天，因为，若一共领取了 215 个金币，

则签到的天数是 7 天 135 个 +3 天 30 个 +4 天 50 个, 合计 215 个,

未签的日期是 7 天与 3 天之间的 8 号，3天与 4 天之间的 12 号，

或者是 7 天 135 个 +4 天 50 个 +3 天 30 个，合计 215 个，

未签的日期是 7 天与 4 天之间的 8 号, 4 天与 3 天之间的 13 号,

所以, 所有可能结果是 8 号与 12 号, 8 号与 13 号未签.
解析：

## 【分析】

此题考查了有理数的加减混合运算, 读懂题意, 对要求的式子进行正确的推理是解题的关键.

(1)根据打卡集点数的活动规则, 如果连续打卡, 每天递增 5 个, 从而得出第 6 天领取的个数, 再根
据每日可领取的点数数量最高为 30 个, 即可求出第 7 天领取的个数;把这 6 天领取的个数相加, 然后进行计算即可得出一共领取的个数;

(2)根据前 6 天共领取 105 个, 共领取 255 个, 求出后面领取的天数, 然后再加上前面 6 天, 即可得出连续打卡的天数;

(3)根据有 2 天(不定连续)忘记签到, 到1月16日签到完成, 可将天数拆分为 $7+3+4,7+4+3$,当满足上述连续天数时, 签到总金币为 215 , 从而得出答案.

## 【解答】

解: (1)因为, 第 1 天打卡领取 5 个, 连续打卡,

则第 2 天领取 10 个，第 3 天领取 15 个，第 4 天领取 20 个，第 5 天领取 25 个，所以, 第 6 天领取 30 个.

因为, 每日可领取的点数数量最高为 30,

所以，第7天领取 30 个.

连续打卡 6 天, 一共领取点数 $5+10+15+20+25+30=105$ (个).

故答案为: $30 ; 30 ； 105$.

(2)见答案;

(3) 见答案.
题目（七年级 · 算术）：小题8.0分)

无理数是无限不循环小数, 我们要把一个无理数的全部写出来是很困难的, 但我们可以用数学的方法简约地表示一个无理数的整数部分和小数部分. 如 $\sqrt{11}$, 因为 $9<11<16$, 所以 $3<$ $\sqrt{11}<4$, 说明 $\sqrt{11}$ 的整数部分是 3 , 依据小学里的两个正加数与和的关系可知, $\sqrt{11}$ 的小数部分是 $\sqrt{11}-3$.

根据上述原理解答下面问题:

(1)直接写出无理数 $\sqrt{7}$ 的小数部分.

(2)已知 $m$ 是 $\sqrt{17}-3$ 的整数部分, $n$ 是 $\sqrt{17}-3$ 的小数部分, 求 $(-m)^{3}+(n+4)^{2}$ 的平方根.
选项：
答案：解: (1) $\because 4<7<9$,

$\therefore 2<\sqrt{7}<3$,

$\therefore \sqrt{7}$ 的小数部分是 $\sqrt{7}-2 ;$

(2) $\because 16<17<25$,

$\therefore 4<\sqrt{17}<5$

$\therefore 1<\sqrt{17}-3<2$,

$\therefore \sqrt{17}-3$ 的整数部分是 1 , 小数部分是 $\sqrt{17}-4$.

$\therefore(-m)^{3}+(n+4)^{2}=(-1)^{3}+(\sqrt{17}-4+4)^{2}=16$,

它的平方根是 $\pm 4$.
解析：析】本题主要考查了估算无理数的大小.

(1)类比题干方法估算 $\sqrt{7}$ 的大小即可得出结论;

(2)首先估算 $\sqrt{17}-3$ 的大小得出整数部分和小数部分, 可求出 $m$ 和 $n$ 的值, 然后代入所求的代数式解答即可.
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

对一列整数, 约定: 输入第一个整数 $a_{1}$, 只显示不计算, 接着输入整数 $a_{2}$, 显示 $\left|a_{1}-a_{2}\right|$ 的结果, 此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值. 设全部输入完毕后显示的最后结果为 $p$.

(1)若这列整数是 $1,2,3$, 求 $p$ 的所有可能值.

(2)若这列整数是 $1,2,3,4,5,6,7$, 求所有可能结果中的 $p$ 的最小值和最大值.

(3)现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个输入, 求 $p$ 的最大值.
选项：
答案：解: (1)输入的顺序有6种可能, 分别是 $1,2,3 ; 1,3,2 ; 2,1,3 ; 2,3,1 ; 3$, 1,$2 ; 3,2,1$

当输入的顺序是 $1,2,3$ 时 || $1-2|-3|=2$;

当输入的顺序是 $1,3 ， 2$ 时 || $1-3|-2|=0$;

当输入的顺序是 $2,1,3$ 时 || $2-1|-3|=2$;

当输入的顺序是 $2,3,1$ 时 || $2-3|-1|=0$;

当输入的顺序是 $3,1,2$ 时, || $3-1|-2|=0$;

当输入的顺序是 $3,2,1$ 时, || $3-2|-1|=0$;

$\therefore$ 通过计算发现 $p$ 的所有可能值是 0 或
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

阅读材料: 如果 $x^{n}=a(n$ 为正整数 $)$, 那么 $x$ 叫做 $a$ 的 $n$ 次方根.

例如: 因为 $2^{4}=16,(-2)^{4}=16$, 所以 2 和 -2 都是 16 的 4 次方根, 即 16 的 4 次方根是 2 和 -2 ,记作: $\pm \sqrt[4]{16}= \pm 2$.

根据上述材料回答问题:

(1) 81 的 4 次方根是 \$ \qquad \$ , 32 的 5 次方根是

(2)求 $10^{n}$ 的 $n$ 次方根 ( $n$ 为正整数).
选项：
答案：(1) $\pm 3 ; 2$

(2) 当 $n$ 为奇数时, $10^{n}$ 的 $n$ 次方根为 10 , 当 $n$ 为偶数时, $10^{n}$ 的 $n$ 次方根为 $\pm 10$.
解析：

## 【分析】【分析】

此题考查了利用方根的定义求一个数的方根, 解题的关键是掌握平方根和立方根的性质, 用类比的方法去进行解答.

## 【解答】

解: (1) 因为 $( \pm 3)^{4}=81$, 所以 81 的四次方根是 $\pm 3$,

即 $\pm \sqrt[4]{81}= \pm 3 ;$

因为 $2^{5}=32$, 所以 32 的五次方根是 2 , 即 $\sqrt[5]{32}=2$;

故答案为 $\pm 3,2$;

(2)见答案.
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

(1)求数轴上到 -2 的距离等于 3 的数.

(2)在数轴上, 位于原点左侧的点 $A$ 到原点的距离为 3 , 点 $B$ 表示的数的绝对值是 5 , 求点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离.
选项：
答案：(1)-5
解析：或
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

已知 $A=a+a^{2}+a^{3}+\cdots+a^{100}$.

(1)当 $a$ 是最小的正整数时, 求 $A$ 的值;

(2) 当 $a$ 是最大的负整数时, 求 $A$ 的值.
选项：
答案：(1)因为 $a$ 是最小的正整数,

所以 $a=1$,

所以 $A=a+a^{2}+a^{3}+\ldots+a^{100}$

$$
\begin{gathered}
=1+1^{2}+1^{3}+\ldots+1^{100} \\
=1+1+1+\ldots+1
\end{gathered}
$$

$=100$;

(2) $a$ 是最大的负整数时, $a=-1$,

$$
\begin{aligned}
& A=a+a^{2}+a^{3}+\ldots+a^{100} \\
& =-1+(-1)^{2}+(-1)^{3}+\ldots+(-1)^{100} \\
& \quad=-1+1-1+\ldots+1
\end{aligned}
$$

$=0$.
解析：

## 【分析】

本题主要考查了有理数的混合运算, 熟练掌握乘方的意义是解决此题的关键.

(1)首先确定 $a=1$, 然后代入所求式子进行计算即可;

(2)首先确定 $a=-1$, 然后代入所求式子进行计算即可.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

某煤库7月10日库存煤20.1吨, 11 日到15日进出煤的记录如下表(记运进为正, 单位: 吨).到7 月15日止, 库存煤有多少吨?

| 日期 | 7月 <br> $11 日$ | 7月 <br> 12 日 | 7月 <br> 13日 | 7月 <br> 14日 | 7月 <br> 15日 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 进出 <br> 数量 | -17.6 | 92 | -30.1 | 0 | 75.9 |
选项：
解析：$
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

在数学活动课上, 同学们设计了一个游戏, 游戏规则如下: 每人每次抽取四张卡片, 如果抽到白色卡片, 那么加上卡片上的数字;如果抽到灰色卡片, 那么减去卡片上的数字, 冰冰同学每次抽到如图所示的四张卡片, 请计算冰冰同学每次抽到卡片的计算结果.



图1



图2
选项：
答案：$-2-\frac{2}{3}-\left(-1 \frac{1}{2}\right)+(-1)$

$$
\begin{gathered}
=-\frac{13}{6} \\
-\frac{1}{2}+(-4)-\frac{3}{2}+3 \\
=\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)+(-4+3) \\
=-2+(-1)
\end{gathered}
$$

$=-3$.
解析：略
题目（七年级 · 算术）：小题 8.0 分)

已知 $2 a-1$ 的算术平方根是 $2,3 a+b-1$ 的平方根是 $\pm 3, c$ 是 $\sqrt{15}$ 的整数部分, 求 $2 a+4 b-c^{2}$的平方根.
选项：
答案：解: 由题意得:

$2 a-1=4,3 a+b-1=9$,

$\therefore a=\frac{5}{2}, b=\frac{5}{2}$,

$\because 9<15<16$,

$\therefore 3<\sqrt{15}<4$,

$\therefore \sqrt{15}$ 的整数部分是 3,

$\therefore c=3$,

$\therefore 2 a+4 b-c^{2}=2 \times \frac{5}{2}+4 \times \frac{5}{2}-3^{2}$

$=5+10-9$

$=6$,

$\therefore 2 a+4 b-c^{2}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{6}$.
解析：析】根据平方根, 算术平方根的意义可得 $2 a-1=4,3 a+b-1=9$, 从而求出 $a, b$ 的值,然后估算出 $\sqrt{15}$ 的值, 从而求出 $c$ 的值, 然后代入式子中进行计算即可解答.

本题考查了估算无理数的大小, 熟练掌握平方根的意义是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

在数轴上有 $A, B, C$ 三点, 若点 $A$ 表示负整数, 点 $B$ 表示正整数, 点 $A$ 与点 $B$ 的距离为 3 , 点 $C$ 表示的数的相反数是它本身, 求 $A, B, C$ 所表示的数.
选项：
答案：解: $\because$ 点 $C$ 表示的数的相反数是它本身,

$\therefore$ 点 $C$ 表示
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

在计算时两个数减法 $-3 \frac{7}{8}-$ 时, 由于不小心，减数被墨水污染;

(1)嘉淇误将 $-3 \frac{7}{8}$ 后面的 “-” 看成了 “ + ”, 从而算得结果为 $5 \frac{3}{4}$, 请求出被墨水污染的减数;

(2)请你正确计算此道题.
选项：
答案：解：(1)由题意得：

被墨水污染的减数为 $\left.5 \frac{3}{4}-\left(-3 \frac{7}{8}\right)=5 \frac{3}{4}+3 \frac{7}{8}\right)=9 \frac{5}{8}$;

(2) $-3 \frac{7}{8}-9 \frac{5}{8}=-13 \frac{1}{2}$.
解析：(1)由两个加数与和的关系, 即可求出被墨水污染的减数;

(2)把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算, 即可得出正确结果.
本题考查了有理数的减法, 掌握有理数减法法则是解决问题的关键.
题目（七年级 · 算术）：小题 8.0 分)

阅读材料:

图中是小马同学的作业, 老师看了后, 找来小马问道: “小马同学, 你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数, 是吗? $"$

小马点点头.

老师又说: “你这两个无理数对应的点找的非常准确, 遗憾的是没有完成全部解答.

请你帮小马同学完成本次作业.

请把实数 $0,-\pi,-2, \sqrt{8}, 1$ 表示在数轴上, 并比较它们的大小(用<号连接).解:
选项：
答案：解:\n根据题意, 在数轴上分别表示各数如下:\n<ImageHere>\n$\therefore-\pi<-2<0<1<\sqrt{8}$.
解析：根据 $-\pi$ 和 $\sqrt{8}$ 确定原点, 根据数轴上的点左边小于右边的排序.
本题考查实数的大小比较. 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数. 关键是正确估算已知两点表示的数, 和由这两点确定原点位置.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

列方程 (组) 解应用题.

《九章算术》中有 “盈不足术” 的问题, 原文如下: “今有共买羊, 人出五, 不足四十五;人出七, 不足三, 问人数、羊价各几何? ”题意是: 若干人共同出资买羊, 每人出 5 元, 则差 45 元; 每人出 7 元, 则差 3 元, 求人数和羊价各是多少.
选项：
答案：解：设买羊为 $x$ 人，则羊价为 $(5 x+45)$ 元钱，

$5 x+45=7 x+3$,

$x=21$ (人),

$5 \times 21+45=150$ (元)

答: 买羊人数为 21 人，羊价为 150 元.
解析：可设买羊人数为未知数, 等量关系为: $5 \times$ 买羊人数 $+45=7 \times$ 买羊人数 +3 , 把相关数值代入可求得买羊人数, 代入方程的等号左边可得羊价.

本题考查了一元一次方程的应用, 找准等量关系, 正确列出一元一次方程是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

小明每天早晨在 8 时前赶到离家 1 千米的学校上学. 一天, 小明以 80 米/分的速度从家出发去学校, 5分钟后, 小明爸爸发现小明的语文书落在家里, 于是, 立即以180米/分的速度去追赶. 问:

(1)小明爸爸出发多少时间后追上小明( 请用列方程的方法解)?

(2)追上小明时，他们距离学校还有多远?
选项：
答案：解：(1)设爸爸追上小明用了 $x$ 分, 则 $5 \times 80+80 x=180 x$,解得 $x=4$,

答: 小明爸爸出发 4 分钟后追上小明;

(2) $1000-4 \times 180=280$ (米).

答: 追上小明时, 他们距离学校还有280米.
解析：析】本题考查了一元一次方程的应用, 解答时根据 “小明走的路程=小明爸爸走的路程” 建立方程是关键.

(1)可以设爸爸追上小明用了 $x$ 分钟, 根据爸爸追上小明时爸爸的行程 $=$ 小明 5 分钟的行程 $+x$ 分钟的行程列出方程求解即可;

(2)根据(1)中的时间可求得行程, 即可得距离学校的距离 $=$ 总路程一已行路程.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

在学习完 《有理数的运算》后, 小奇对运算产生了浓厚的兴趣. 借助有理数的运算, 定义了一种新运算 “ $\oplus$ ”, 规则如下: $a \oplus b=a b+2 a$.

(1)求 $2 \oplus(-1)$ 的值.

(2)求 $-3 \oplus\left(-4 \oplus \frac{1}{2}\right)$ 的值.

(3)探究这种新运算 “ $\oplus$ ” 是否具有交换律. 请写出你的探究过程.
选项：
解析：略
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

计算:

(1) $+5+(-8)+(-4)-(-10)$;

(2) $\frac{5}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)-|-0.25|-\left(-\frac{1}{6}\right)$.
选项：
答案：解: (1) $+5+(-8)+(-4)-(-10)$

$=5+(-8)+(-4)+10$

$=(5+10)+\mathbf{【}(-8)+(-4) \mathbf{】}$

$=15+(-12)$

$=3$;

(2) $\frac{5}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)-|
解析：-
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

(1)用 “<” “>”或 “=” 填空: $\sqrt{3}$ $\sqrt{4}, \sqrt{5}$ $\sqrt{6}$;

(2) 由以上可知: ( $1|\sqrt{16}-\sqrt{17}|=$ , (2) $|\sqrt{n-1}-\sqrt{n}|=$

(3)计算: $|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-\sqrt{4}|+\cdots \cdots+|\sqrt{n}-\sqrt{n+1}|$. (结果保留根号)
选项：
答案：$<<\sqrt{17}-\sqrt{16} \sqrt{n}-\sqrt{n-1}$
解析： 解: (1) $\because 3<4,5<6$,

$\therefore \sqrt{3}<\sqrt{4}, \sqrt{5}<\sqrt{6} ;$
故答案为: $<,<$;

(2) $\because \sqrt{16}-\sqrt{17}<0, \sqrt{n-1}<\sqrt{n}$,

$\therefore$ (1) $|\sqrt{16}-\sqrt{17}|=\sqrt{17}-\sqrt{16}$;

$|(2)| \sqrt{n-1}-\sqrt{n} \mid=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$;

故答案为: $\sqrt{17}-\sqrt{16}, \sqrt{n}-\sqrt{n-1}$;

(3)原式 $=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\cdots+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

$=\sqrt{n+1}-1$.

(1)根据被开方数越大, 它的算术平方根就越大比较即可;

(2)根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可;

(3)先去掉绝对值符号, 再算加减即可.

本题考查了算术平方根, 绝对值和二次根式的加减, 能正确去掉绝对值符号是解 (2)(3)的关键.
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

(1)填表:

| $a$ | 0.000001 | 0.001 | 1 | 1000 | 1000000 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\sqrt[3]{a}$ |  |  |  |  |  |

(2)由上表你发现了什么规律? 请用一句话叙述你发现的规律: \$ \qquad \$ .

(3) 已知 $\sqrt[3]{3}=1.442, \sqrt[3]{30}=3.107, \sqrt[3]{300}=6.694$, 试求 $10 \times \sqrt[3]{0.3}-2 \times \sqrt[3]{0.03}$ 的值. (结果精确到 0.01$)$
选项：
答案：解：(1)

| $a$ |
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

王叔叔十月份的工资为 8000 元，超过 5000 元的部分需要交 $3 \%$ 的个人所得税.

(1)王叔叔十月份税后的工资是多少元.

(2)王叔叔将该月税后工资的一半存入银行, 然后用余额购买一部定价为 3000 元的某品牌手机,恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元.

(3)某家超市正在开展促销活动, 促销方案如下:

| 商品原价 | 优惠方案 |
| :--- | :--- |
| 不超过500元 | 不打折 |
| 超过500元但不超过800元的部分 | 打八折 |
| 超过800元的部分 | 打七五折 |

若王叔叔在此次促销活动中付款 980 元, 问他购买的商品原价是多少元
选项：
答案：解:

(1) $5000+(8000-5000) \times(1-3 \%)=7910$ (元)

答: 王叔叔十月份税后的工资是7910元.

(2) $7910 \times \frac{1}{2}=3955$ (元),

$3955-3000 \times 80 \%=1555($ 元 $)$,

答: 买完手机后还剩下 1555 元.

(3)超过 500 元但不超过 800 元部分的商品折后价格为 $(800-500) \times
题目（七年级 · 算术）：(本小题 8.0 分)

已知 $a=8, b=-5, c=-3$, 求下列各式的值.

(1) $a-b-c$;

$(2) a-(c+b)$.
选项：
答案：解：(1)当 $a=8, b=-5, c=-3$ 时,原式 $=8+5+3=16 ;$

(2)当 $a=8, b=-5, c=-3$ 时,原式 $=8-(-3-5)=16$.
解析：本题主要考查了代数式, 关键是代入后进行计算可得结果.

(1)代入字母的值进行有理数的加减计算可得结果;

(2)先代入字母的值, 然后计算可得结果.
题目（七年级 · 算术）：(本小题8.0分)

某中学需要采购一批办公桌, $A, B$ 两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同, 即每张办公桌 500 元, 经洽谈协商, $A$ 公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折, 但校方需承担 1000 元的运费, $B$ 公司的优惠条件是每张办公桌原价不变, 公司承担运费, 设该中学需要采购 $x$ 张办公桌.

(1)学校去 $A$ 公司购买办公桌所需总费用为元，学校去 $B$ 公司购买办公桌所需总费用为元(以上两空都用含 $x$ 的代数式表示).

(2)学校计划购买 10 张办公桌, 去哪家器材公司购买更合算.

(3)求当学校购买的办公桌数量为多少时, 去 $A, B$ 两家器材公司购买所需总费用相同.
选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 算术）：（2021 春・西湖区校级期中）计算:
    (1) $\sqrt{4}+(-2013)^{0}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$.
    (2) $a(3 a-b)-3 a^{4} b \div a^{2} b$.

【思路点拨】 (1) 根据算术平方根, 零指数次幂, 负指数次幂的性质求解各项的值, 再相加减

(2) 根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算, 再合并即可求解.

【答案】解: (1) 原式 $=2+1-4=-1$;

(2) 原式 $=3 a^{2}-a b-3 a^{2}=-a b$.

【点睛】本题主要考查实数的运算, 整式的混合运算, 掌握运算法则是解题的关键
选项：
答案：解: (1) 原式 $=2+1-4=-1$;

(2) 原式 $=3 a^{2}-a b-3 a^{2}=-a b$.
解析：春・西湖区校级期中）计算:
    (1) $\sqrt{4}+(-2013)^{0}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$.
    (2) $a(3 a-b)-3 a^{4} b \div a^{2} b$.

【思路点拨】 (1) 根据算术平方根, 零指数次幂, 负指数次幂的性质求解各项的值, 再相加减

(2) 根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算, 再合并即可求解.

【答案】解: (1) 原式 $=2+1-4=-1$;

(2) 原式 $=3 a^{2}-a b-3 a^{2}=-a b$.

【点睛】本题主要考查实数的运算, 整式的混合运算, 掌握运算法则是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：（2020春・宁波期末）计算：（1） $(\sqrt{2}-1)^{0}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$; (2) $\left(2 a^{2}\right)^{3} \div a^{3}$.
选项：
答案：解: (1) 原式 $=1+2=3$;

(2) 原式 $=\left(8 a^{6}\right) \div a^{3}=8 a^{3}$.

【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于 1 以及负整数指数幂的定义计算即可;

（2）根据积的乘方运算法则以及单项式除以单项式的运算法则计算即可.

【点睛】本题主要考查了实数的运算以及整式的除法, 熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键.
解析：（1）根据任何非零数的零次幂等于 1 以及负整数指数幂的定义计算即可;

（2）根据积的乘方运算法则以及单项式除以单项式的运算法则计算即可.

【点睛】本题主要考查了实数的运算以及整式的除法, 熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键.
题目（七年级 · 算术）：（2021 秋・新罗区期末）某商场计划用 9 万元从厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机, 出厂价分别为 $A$ 型 1500 元/台, $B$ 型 2100 元/台, $C$ 型 2500 元/台.

(1) 若该商场恰好用 9 万元从该厂家购进 50 台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案; (2) 已知该商场销售 $A$ 型电视机可获利 150 元/台, 销售 $B$ 型电视机可获利 200 元/台, 销售 $C$型电视机可获利 250 元/台, 在 (1) 条件下, 你将选择那种方案, 使得销售获利最多?
选项：
答案：解: (1) 设购进 $A$ 型电视机 $x$ 台, $B$ 型电视机 $y$ 台,由题意得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=50 \\ 1500 x+2100 y=9000 C\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=25 \\ y=25\end{array}\right.$, 即购进 $A$ 型电视机 25 台, $B$ 型电视机 25 台;设购进 $B$ 种电视机 $a$ 台, $C$ 种电视机 $b$ 台.

由题意得: $\left\{\begin{array}{l}a+b=50 \\ 2100 a+2500 b=9000 C\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}a=87.5 \\ b=-37.5\end{array}\right.$ (不合题意, 舍去此方案),

设购进 $A$ 种电视机 $m$ 台, $C$ 种电视机 $n$ 台.

由题意得: $\left\{\begin{array}{l}m+n=50 \\ 1500 m+2500 n=9000 C\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}m=35 \\ n=15\end{array}\right.$,
即购进 $A$ 种电视机 35 台, $C$ 种电视机 15 台; $\therefore$ 商场有 2 种进货方案:

(1) $A 、 B$ 两种型号的电视机各购 25 台;

(2) $A$ 种型号的电视机购 35 台, $C$ 种型号的电视机购 15 台;

(2) 方案(1)获利为: $25 \times 150+25 \times 200=8750$ (元);

方案 $(2)$ 获利为: $35 \times 150+15 \times 250=9000$ (元),

$\because 8750<9000, \therefore$ 为使获利最多, 应选择第(2)种进货方案： $A$ 种型号的电视机购 35 台, $C$ 种型号的电视机购 15 台.

【分析】(1) 根据两种电视是 $A B, B C, A C$ 三种情况进行讨论, 分别设出未知数, 列出二元一次方程组求解即可;

(2) 分别计算出各方案的利润, 然后判断出获利最多的方案即可.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
解析：(1) 根据两种电视是 $A B, B C, A C$ 三种情况进行讨论, 分别设出未知数, 列出二元一次方程组求解即可;

(2) 分别计算出各方案的利润, 然后判断出获利最多的方案即可.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 算术）：(2021 秋・迎泽区校级月考) 阅读材料:

在解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=3(1) \\ 4 x+11 y=5(2)\end{array}\right.$ 时, 萌萌采用了一种 “整体代换” 的解法.

解: 将方程(2)变形: $4 x+10 y+y=5$, 即 $2(2 x+5 y)+y=5(3)$.

把方程(1)代入 (3)得 $2 \times 3+y=5, \therefore y=-1$,

把 $y=-1$ 代入(1), 得 $x=4$,
$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4 \\ \mathrm{y}=-1\end{array}\right.$.

请模仿萌萌的 “整体代换” 法解方程组 $\left\{\begin{array}{l}4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=6 \\ 8 \mathrm{x}-7 \mathrm{y}=18\end{array}\right.$.
选项：
答案：解: $\left\{\begin{array}{l}4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=6(1) \\ 8 \mathrm{x}-7 \mathrm{y}=18(2)\end{array}\right.$,

将方程(2)变形: $8 x-6 y-y=18$, 即 $2(4 x-3 y)-y=18(3)$,

把方程(1)代入(3)得, $2 \times 6-y=18, \therefore y=-6$,

把 $y=-6$ 代入(1), 得 $x=-3$,

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-3 \\ \mathrm{y}=-6\end{array}\right.$.
解析：将方程(2)变形: $8 x-6 y-y=18$, 即 $2(4 x-3 y)-y=18$, 把方程(1)代入(3)得 $x$ 的值,进一步代入得 $y$ 的值.

【答案】解: $\left\{\begin{array}{l}4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=6(1) \\ 8 \mathrm{x}-7 \mathrm{y}=18(2)\end{array}\right.$,

将方程(2)变形: $8 x-6 y-y=18$, 即 $2(4 x-3 y)-y=18(3)$,

把方程(1)代入(3)得, $2 \times 6-y=18, \therefore y=-6$,

把 $y=-6$ 代入(1), 得 $x=-3$,

$\therefore$ 原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-3 \\ \mathrm{y}=-6\end{array}\right.$.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组, 掌握解二元一次方程组的方法,整体代换是解题关键.
题目（七年级 · 算术）：为响应国家节能减排的号召, 鼓励居民节约用电, 各省市先后出台了 “阶梯价格” 制度, 如表中是我市的电价标准（每月）.

| 阶梯 | 电量 $x$ (单位: 度) | 电费价格 |
| :---: | :---: | :---: |
| 一档 | $0<x \leq 180$ | $a$ 元 $/$ 度 |
| 二档 | $180<x \leq 350$ | $b$ 元 $/$ 度 |
| 三档 | $x>350$ | 0.9 元/ 度 |

(1) 已知小明家 5 月份用电 252 度, 缴纳电费 158.4 元, 6 月份用电 340 度, 缴纳电费 220 元,请你根据以上数据, 求出表格中的 $a, b$ 的值.

(2) 7 月份开始用电增多, 小明家缴纳电费 285.5 元, 求小明家 7 月份的用电量.
选项：
答案：(1) 由题意得: $\left\{\begin{array}{c}180 a+(252-180) b=158.4 \\ 180 a+(318-180) b=220\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}a=0.6 \\ b=0.7\end{array}\right.$,

答: $a$ 的值是 $0.6, b$ 的值是 0.7 ;

(2) 第一档最高电费: $180 \times 0.6=108($ 元),

第二档最高电费: $180 \times 0.6+(350-180) \times 0.7=227$ (元),

$\because 285.5>227$,

$\therefore 7$ 月份用电一定超过 350 度, 处于第三档,

设 7 月份的用电量为 $x$ 度, 由题意得:

$227+0.9(x-350)=285.5$,

解得 $x=415$,

答: 小明家 7 月份的用电量为 415 度.

【解析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用, 解决问题的关键是读懂题意, 找到关键描述语, 找到所求的量的等量关系.

(1) 根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费, 列出方程组, 进行求解即可;

(2) 根据题意先判断出小明家所用的电所在的档, 再设小明家家 7 月份用电量为 $x$ 度，根据价格表列出等式, 求出 $x$ 的值即可.
解析：(1) 由题意得: $\left\{\begin{array}{c}180 a+(252-180) b=158.4 \\ 180 a+(318-180) b=220\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}a=0.6 \\ b=0.7\end{array}\right.$,

答: $a$ 的值是 $0.6, b$ 的值是 0.7 ;

(2) 第一档最高电费: $180 \times 0.6=108($ 元),

第二档最高电费: $180 \times 0.6+(350-180) \times 0.7=227$ (元),

$\because 285.5>227$,

$\therefore 7$ 月份用电一定超过 350 度, 处于第三档,

设 7 月份的用电量为 $x$ 度, 由题意得:

$227+0.9(x-350)=285.5$,

解得 $x=415$,

答: 小明家 7 月份的用电量为 415 度.

【解析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用, 解决问题的关键是读懂题意, 找到关键描述语, 找到所求的量的等量关系.

(1) 根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费, 列出方程组, 进行求解即可;

(2) 根据题意先判断出小明家所用的电所在的档, 再设小明家家 7 月份用电量为 $x$ 度，根据价格表列出等式, 求出 $x$ 的值即可.