eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：（2022・海门市）从右边看是图 A 的有( ); 从右边看是图 B 的有( ); 从正面看是图 A 的有( )。



(1)



(2)



(3)



A



B
选项：
答案：(1)(3)(2) (1)(3)【分析】(1)从右边看到的图形有两层, 第一层有两个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边; 从正面看到的图形有有两层, 第一层有两个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边;(2)从右面看到的图形有两层，第一层有一个正方形，第二层有一个正方形; 从正面看到的图形有有两层, 第一层有三个正方形, 第二层有一个正方形靠中间; (3)从右边看到的图形有两层, 第一层有两个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边；从正面看到的图形有有两层，第一层有两个正方形，第二层有 1 个正方形靠最左边; 据此解答即可。【详解】由分析可知:从右边看是图 A 的有(1)(3); 从右边看是图 B 的有(2); 从正面看是图 A 的有(1)(3)。【点睛】本题考查从不同方向观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
解析：(1)(3)(2) (1)(3)【分析】(1)从右边看到的图形有两层, 第一层有两个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边; 从正面看到的图形有有两层, 第一层有两个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边;(2)从右面看到的图形有两层，第一层有一个正方形，第二层有一个正方形; 从正面看到的图形有有两层, 第一层有三个正方形, 第二层有一个正方形靠中间; (3)从右边看到的图形有两层, 第一层有两个正方形, 第二层有 1 个正方形靠最左边；从正面看到的图形有有两层，第一层有两个正方形，第二层有 1 个正方形靠最左边; 据此解答即可。【详解】由分析可知:从右边看是图 A 的有(1)(3); 从右边看是图 B 的有(2); 从正面看是图 A 的有(1)(3)。【点睛】本题考查从不同方向观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：2022・海门市）哪个几何体符合要求？在对的括号里打“ $\sqrt{ }$ ”。



从左面看



从上面看


( )
选项：
答案：解见详解

【分析】从左往右, 图一从左面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 1 个且居左, 下层 2 个; 从上面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 2 个, 下层 1 个且居左;

图二从左面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 1 个且居右, 下层 2 个; 从上面看是 2 层 3 个小正方形, 上
层 1 个且居右, 下层 2 个;

图三从左面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 1 个且居右, 下层 2 个; 从上面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 2 个, 下层 1 个且居右;

据此解答。

<ImageHere>

【详解】

【点睛】本题考查从不同的方向观察几何体, 培养学生的空间想象力。
解析：解见详解

【分析】从左往右, 图一从左面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 1 个且居左, 下层 2 个; 从上面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 2 个, 下层 1 个且居左;

图二从左面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 1 个且居右, 下层 2 个; 从上面看是 2 层 3 个小正方形, 上
层 1 个且居右, 下层 2 个;

图三从左面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 1 个且居右, 下层 2 个; 从上面看是 2 层 3 个小正方形, 上层 2 个, 下层 1 个且居右;

据此解答。



【详解】

【点睛】本题考查从不同的方向观察几何体, 培养学生的空间想象力。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面的几何体中, 从正面看是 $\square$ 的有( ), 从左面看是 $\square \square$ 的有 ( ), 如果用 5 个小正方体搭出来的几何体, 从正面看到的形状和(3)一样, 有 $($ 种搭法。



(1)



(2)



(3)



(4)



(5)
选项：
答案：(1)(5)(2)(4)7【分析】从正面看是 $\square$, 说明这个几何体是 1 层 3 列, 从正面能看到 3 个小正方形;从左面看是 $\square$, 说明这个几何体是 1 层 3 排, 从左面能看到 3 个小正方形;从正面看到的形状和(3)一样, 先确定(3)从正面看到的形状, 再用 5 个小正方体搭一搭, 找出不同的搭法。【详解】从正面看是 $\square$ 的有(1)(5), 从左面看是 $\square$ 的有(2)(4), 如果用 5 个小正方体搭出来的几何体, 从正面看到的形状和(3)一样, 有 7 种搭法。从正面看到的形状和(3)一样:<ImageHere>搭法如下:<ImageHere>【点睛】本题考查根据部分视图确定几何体, 培养学生的观察能力。
解析：(1)(5)(2)(4)7【分析】从正面看是 $\square$, 说明这个几何体是 1 层 3 列, 从正面能看到 3 个小正方形;从左面看是 $\square$, 说明这个几何体是 1 层 3 排, 从左面能看到 3 个小正方形;从正面看到的形状和(3)一样, 先确定(3)从正面看到的形状, 再用 5 个小正方体搭一搭, 找出不同的搭法。【详解】从正面看是 $\square$ 的有(1)(5), 从左面看是 $\square$ 的有(2)(4), 如果用 5 个小正方体搭出来的几何体, 从正面看到的形状和(3)一样, 有 7 种搭法。从正面看到的形状和(3)一样:搭法如下:【点睛】本题考查根据部分视图确定几何体, 培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面是用小正方体搭建的一些几何体。



(2)
(5)


(3)


(7)


(4)


(8)

(1)从正面看到的是 $\square$ 的有( )（填序号）;

(2)从左面看到的图形是 $\square$ 的有(）（填序号）。
选项：
答案：解(1)(1)(3)(5)(7)(8)

(2)(1)(2)(5)(6)8

【分析】从不同位置观察由小正方体拼摆成的物体的形状的方法: 从哪一位置观察物体, 就从哪一面数出小正方形的数量, 并确定形状。

【详解】(1) 从正面看, (1)看到的是

<ImageHere>
(2)看到的是

<ImageHere>
(3)看到的是

<ImageHere>
(4)看到的是

<ImageHere>

(5)看到的是

<ImageHere>
(6)看到的是

<ImageHere>
(7)看到的是 $\square$,
(8)看到的是

<ImageHere>
所以从正面看到的是 $\square$ 的有(1)(3)(5)(7)。

（2）从左面看，(1)看到的是

<ImageHere>
(2)看到的是

<ImageHere>

(3)看到的是

<ImageHere>

(4)看到的是

<ImageHere>
看到的是

<ImageHere>
(6)看到的是

<ImageHere>
(7)看到的是

<ImageHere>
(8)看到的是

<ImageHere>
所以从左面看到的图形是 $\square$ 的有(1)(2)(5)(6)(8)。

【点睛】从不同方向观察物体时, 观察到的图形可能相同, 也可能不同。
解析：解(1)(1)(3)(5)(7)(8)

(2)(1)(2)(5)(6)8

【分析】从不同位置观察由小正方体拼摆成的物体的形状的方法: 从哪一位置观察物体, 就从哪一面数出小正方形的数量, 并确定形状。

【详解】(1) 从正面看, (1)看到的是


(2)看到的是


(3)看到的是


(4)看到的是



(5)看到的是


(6)看到的是


(7)看到的是 $\square$,
(8)看到的是


所以从正面看到的是 $\square$ 的有(1)(3)(5)(7)。

（2）从左面看，(1)看到的是


(2)看到的是



(3)看到的是



(4)看到的是


看到的是


(6)看到的是


(7)看到的是


(8)看到的是


所以从左面看到的图形是 $\square$ 的有(1)(2)(5)(6)(8)。

【点睛】从不同方向观察物体时, 观察到的图形可能相同, 也可能不同。
题目（五年级 · 立体几何学）：哪个几何体符合要求? （在符合要求的几何体下打 $\sqrt{ }$ )



从左面看



从上面看



( )



( )



( )
选项：
答案：解见详解

【分析】当我们从某一角度观察一个实物时, 根据给出的从一个方向看到的形状图, 辨认从不同方向 （前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

【详解】根据从左面看的图形, 判断 3 个几何体都符合;

从上面看的图形, 前两个都不符合, 只有最后一个符合。

由分析得,

<ImageHere>

( )

<ImageHere>

( )

<ImageHere>

( $\sqrt{2}$ )

【点睛】本题主要考查观察物体, 关键是区分从不同方向观察的物体形状。
解析：解见详解

【分析】当我们从某一角度观察一个实物时, 根据给出的从一个方向看到的形状图, 辨认从不同方向 （前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

【详解】根据从左面看的图形, 判断 3 个几何体都符合;

从上面看的图形, 前两个都不符合, 只有最后一个符合。

由分析得,



( )



( )



( $\sqrt{2}$ )

【点睛】本题主要考查观察物体, 关键是区分从不同方向观察的物体形状。
题目（五年级 · 立体几何学）：先观察下面的积木形状, 再填空。



(1)


(3)



(4)

(1)从正面看是㖇的木是(



(2)从上面看是



的积木是 (

(3)(1)号积木从正面看和(2)号积木从(



)面看图形一样。
选项：
答案：解(1) (3) (4)

(2) (1) (2)和(3)

(3)上

【分析】观察图形可知, (1)图形从正面看是

| $\square$ |  |
| :--- | :--- |
|  |  |
| 是 |  |

从左面看是 $\qquad$从上面看是

<ImageHere>

(2)图形从正面看是

<ImageHere>

从左面看是 $\square$ 题 $\square$,从上面看 $\square$;

(3)图形从正面看是

<ImageHere>

从左面看是

<ImageHere>
从上面看是

<ImageHere>

(4)图形从正面看是

<ImageHere>
从左面看是 $\square$,从上面看是 $\qquad$据此回答问题。

【详解】（1）根据分析可知, 从正面看是

<ImageHere>
的积木是(3)号, 从左面是 $\square$ 的积木是(4)号。

（2）根据分析可知，从上面看是

<ImageHere>
的积木是(1)号，从左面是

<ImageHere>
的积木是(2)和(3)号。

(3) 根据分析可知, (1)号积木从正面看和(2)号积木从上面看图形一样。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。
解析：解(1) (3) (4)

(2) (1) (2)和(3)

(3)上

【分析】观察图形可知, (1)图形从正面看是

| $\square$ |  |
| :--- | :--- |
|  |  |
| 是 |  |

从左面看是 $\qquad$从上面看是



(2)图形从正面看是



从左面看是 $\square$ 题 $\square$,从上面看 $\square$;

(3)图形从正面看是



从左面看是


从上面看是



(4)图形从正面看是


从左面看是 $\square$,从上面看是 $\qquad$据此回答问题。

【详解】（1）根据分析可知, 从正面看是


的积木是(3)号, 从左面是 $\square$ 的积木是(4)号。

（2）根据分析可知，从上面看是


的积木是(1)号，从左面是


的积木是(2)和(3)号。

(3) 根据分析可知, (1)号积木从正面看和(2)号积木从上面看图形一样。

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形, 是培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：这个立体图形是由( )个小正方体组成的。


选项：
答案：解4

【分析】从上面看的形状可以确定底层摆法; 再通过正面和左面看到的形状确定第 2 层的摆法, 即可确定小正方体的个数, 据此分析。

【详解】如图

<ImageHere>

，是由 4 个小正方体组成的。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力, 能根据三视图确定几何体的形状。
10 ._详解
(1)(5)
(2)(4)
7

【分析】从正面看是 $\square$, 说明这个几何体是 1 层 3 列, 从正面能看到 3 个小正方形;

从左面看是 $\square$, 说明这个几何体是 1 层 3 排, 从左面能看到 3 个小正方形;

从正面看到的形状和(3)一样, 先确定(3)从正面看到的形状, 再用 5 个小正方体搭一搭, 找出不同的搭法。

【详解】从正面看是 $\square$ 的有(1)(5), 从左面看是 $\square$ 的有(2)(4), 如果用 5 个小正方体搭出来的几何体, 从正面看到的形状和(3)一样, 有 7 种搭法。

从正面看到的形状和(3)一样:

<ImageHere>

搭法如下:
<ImageHere>

【点睛】本题考查根据部分视图确定几何体, 培养学生的观察能力。
解析：解4

【分析】从上面看的形状可以确定底层摆法; 再通过正面和左面看到的形状确定第 2 层的摆法, 即可确定小正方体的个数, 据此分析。

【详解】如图



，是由 4 个小正方体组成的。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力, 能根据三视图确定几何体的形状。
10 ._详解
(1)(5)
(2)(4)
7

【分析】从正面看是 $\square$, 说明这个几何体是 1 层 3 列, 从正面能看到 3 个小正方形;

从左面看是 $\square$, 说明这个几何体是 1 层 3 排, 从左面能看到 3 个小正方形;

从正面看到的形状和(3)一样, 先确定(3)从正面看到的形状, 再用 5 个小正方体搭一搭, 找出不同的搭法。

【详解】从正面看是 $\square$ 的有(1)(5), 从左面看是 $\square$ 的有(2)(4), 如果用 5 个小正方体搭出来的几何体, 从正面看到的形状和(3)一样, 有 7 种搭法。

从正面看到的形状和(3)一样:



搭法如下:


【点睛】本题考查根据部分视图确定几何体, 培养学生的观察能力。
题目（五年级 · 立体几何学）：用一些同样大小的小正方体拼搭, 从正面看是



, 从左面看是



，最多可以用( ) 个小正方体。
选项：
答案：解9
【分析】从正面看有 2 层, 下边 1 层 4 个小正方形, 上边从左数第二个位置 1 个小正方形; 从左面看有 2 层, 下边 1 层 2 个小正方形, 上边 1 层靠右 1 个小正方形。据此可以确定层数有 2 层, 上下 2 层,前后也是 2 层, 再根据遮挡关系, 尽可能的多用小正方体, 拼搭成符合题干观察形状的立体图形即可。

<ImageHere>
体。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
解析：解9
【分析】从正面看有 2 层, 下边 1 层 4 个小正方形, 上边从左数第二个位置 1 个小正方形; 从左面看有 2 层, 下边 1 层 2 个小正方形, 上边 1 层靠右 1 个小正方形。据此可以确定层数有 2 层, 上下 2 层,前后也是 2 层, 再根据遮挡关系, 尽可能的多用小正方体, 拼搭成符合题干观察形状的立体图形即可。


体。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
题目（五年级 · 立体几何学）：酷酷搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的形状都是


他搭这个几何体用了 ( )个小正方体。
选项：
答案：解4

【分析】从三个不同的位置观察这个几何体，看到的形状都是

<ImageHere>

可以确定这个几何体的摆法

如下:

<ImageHere>

, 即可确定这个几何体用的小正方体的数量。

【详解】根据分析得,

<ImageHere>

搭这个几何体用了 4 个小正方体。

【点睛】此题的解题关键是根据从不同位置观察得到的三视图来确定几何体的形状。
解析：解4

【分析】从三个不同的位置观察这个几何体，看到的形状都是



可以确定这个几何体的摆法

如下:



, 即可确定这个几何体用的小正方体的数量。

【详解】根据分析得,



搭这个几何体用了 4 个小正方体。

【点睛】此题的解题关键是根据从不同位置观察得到的三视图来确定几何体的形状。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个几何体, 从正面看是



从上面看是



, 下列搭法中, (符合要求。



(1)



(2)



(3)
选项：
答案：解(2)

【分析】分别画出每个物体从正面和上面看到的图形, 然后再填空即可。

(1)从正面看有 2 层, 下层 4 个, 上层 2 个靠右; 从上面看有 3 排, 1 排 2 个靠右, 1 排 4 个, 1 排 1 个，与中间 1 排右起的第 2 个对齐;

(2)从正面看有 2 层, 下层 4 个, 上层 2 个靠左; 从上面看有 2 排, 1 排 3 个左齐, 1 排 4 个;

(3)从正面看有 2 层, 下层 4 个, 上层 3 个靠左; 从上面看有 2 排, 每排 4 个。

【详解】

| 从正面看 | 从上面看 |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

因此, (2)符合要求。

【点睛】此题考查的是根据三视图确定几何体, 熟练掌握对物体三视图的认识是解答此题的关键。
解析：解(2)

【分析】分别画出每个物体从正面和上面看到的图形, 然后再填空即可。

(1)从正面看有 2 层, 下层 4 个, 上层 2 个靠右; 从上面看有 3 排, 1 排 2 个靠右, 1 排 4 个, 1 排 1 个，与中间 1 排右起的第 2 个对齐;

(2)从正面看有 2 层, 下层 4 个, 上层 2 个靠左; 从上面看有 2 排, 1 排 3 个左齐, 1 排 4 个;

(3)从正面看有 2 层, 下层 4 个, 上层 3 个靠左; 从上面看有 2 排, 每排 4 个。

【详解】

| 从正面看 | 从上面看 |  |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

因此, (2)符合要求。

【点睛】此题考查的是根据三视图确定几何体, 熟练掌握对物体三视图的认识是解答此题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：哪个几何体符合要求？在正确图形下面的括号里画“ $\sqrt{ }$ ”。



从正面看



从上面看



从左面看





( )



( )



( )
选项：
答案：解见详解

【分析】根据从不同方向观察几何体的方法, 仔细观察四个几何体, 利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。

【详解】

<ImageHere>

从正面看到的图形是

<ImageHere>

，从上面看到的图形是

<ImageHere>

<ImageHere>

从正面看到的图形是

<ImageHere>

, 从上面看到的图形是

<ImageHere>

, 从左面看
<ImageHere>
从正面看到的图形是

<ImageHere>

, 从上面看到的图形是

<ImageHere>

, 从左面看
<ImageHere>

从正面看到的图形是

<ImageHere>

, 从上面看到的图形是

<ImageHere>

, 从左
面看到的图形是

<ImageHere>

综上, 只有

<ImageHere>

符合要求。

<ImageHere>
( )

<ImageHere>
$(\sqrt{ })$

<ImageHere>
( )

<ImageHere>
( )

【点睛】本题考查从不同的方向观察物体, 解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
解析：解见详解

【分析】根据从不同方向观察几何体的方法, 仔细观察四个几何体, 利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。

【详解】



从正面看到的图形是



，从上面看到的图形是





从正面看到的图形是



, 从上面看到的图形是



, 从左面看

从正面看到的图形是



, 从上面看到的图形是



, 从左面看


从正面看到的图形是



, 从上面看到的图形是



, 从左
面看到的图形是



综上, 只有



符合要求。


( )


$(\sqrt{ })$


( )


( )

【点睛】本题考查从不同的方向观察物体, 解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体棱长之和是 $84 \mathrm{~cm}$, 它的长是 $8 \mathrm{~cm}$, 宽是 $7 \mathrm{~cm}$, 高是 $(\quad) \mathrm{cm}$, 它的表面积是

( ) $\mathrm{cm}^{2}$, 体积是 $(\quad) \mathrm{dm}^{3}$ 。
选项：
答案：解$6 \quad 292 \quad 336$

【分析】长方体的高 $=$ 棱长总和 $\div 4$ 一长一宽, 长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 据此列式计算。

【详解】 $84 \div 4-8-7$

$=21-8-7$

$=6(\mathrm{~cm})$

$(8 \times 7+8 \times 6+7 \times 6) \times 2$

$=(56+48+42) \times 2$

$=146 \times 2$

$=292\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$8 \times 7 \times 6=336\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

一个长方体棱长之和是 $84 \mathrm{~cm}$, 它的长是 $8 \mathrm{~cm}$, 宽是 $7 \mathrm{~cm}$, 高是 $6 \mathrm{~cm}$, 它的表面积是 $292 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积是 $336 \mathrm{dm}^{3}$ 。

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
解析：解$6 \quad 292 \quad 336$

【分析】长方体的高 $=$ 棱长总和 $\div 4$ 一长一宽, 长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 据此列式计算。

【详解】 $84 \div 4-8-7$

$=21-8-7$

$=6(\mathrm{~cm})$

$(8 \times 7+8 \times 6+7 \times 6) \times 2$

$=(56+48+42) \times 2$

$=146 \times 2$

$=292\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$8 \times 7 \times 6=336\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

一个长方体棱长之和是 $84 \mathrm{~cm}$, 它的长是 $8 \mathrm{~cm}$, 宽是 $7 \mathrm{~cm}$, 高是 $6 \mathrm{~cm}$, 它的表面积是 $292 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积是 $336 \mathrm{dm}^{3}$ 。

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：在一个长 75 厘米, 宽 40 厘米, 高 50 厘米长方体鱼缸内放入一块石头, 水面上升了 2 厘米。这
块石头的体积是 ( ) 立方分米。
选项：
答案：解6

【分析】石头完全浸没在水里后, 石头的体积＝水面上升的体积, 水面上升的体积可看作长为 75 厘米, 宽为 40 厘米, 高为 2 厘米的长方体的体积, 根据长方体的体积公式, 把数据代入即可得解。

【详解】 $75 \times 40 \times 2$

$=75 \times 80$

$=6000$ （立方厘米）

6000 立方厘米 $=6$ 立方分米
即这块石头的体积是立方分米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法, 通过转化的数学思想, 灵活运用长方体的体积公式, 解决问题。
解析：解6

【分析】石头完全浸没在水里后, 石头的体积＝水面上升的体积, 水面上升的体积可看作长为 75 厘米, 宽为 40 厘米, 高为 2 厘米的长方体的体积, 根据长方体的体积公式, 把数据代入即可得解。

【详解】 $75 \times 40 \times 2$

$=75 \times 80$

$=6000$ （立方厘米）

6000 立方厘米 $=6$ 立方分米
即这块石头的体积是立方分米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法, 通过转化的数学思想, 灵活运用长方体的体积公式, 解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：一根长方体木料长 2 米, 宽和高都是 2 分米, 把它锯成 3 段, 表面积至少增加 ( )平方分米。
选项：
答案：解16

【分析】这根长方体木料长 2 米, 宽和高都是 2 分米, 要求的至少增加的面积, 可沿着 $2 \times 2$ 的截面来锯; 长方体木材锯一次则增加两个面的面积, 根据题意可知长方体木材锯了两次, 增加了四个面的面积。

【详解】 $2 \times 2 \times 4$

$=4 \times 4$

$=16$ （平方分米）

【点睛】此题考查了长方体的表面积, 解答本题的关键是掌握长方体表面积的计算公式。
解析：解16

【分析】这根长方体木料长 2 米, 宽和高都是 2 分米, 要求的至少增加的面积, 可沿着 $2 \times 2$ 的截面来锯; 长方体木材锯一次则增加两个面的面积, 根据题意可知长方体木材锯了两次, 增加了四个面的面积。

【详解】 $2 \times 2 \times 4$

$=4 \times 4$

$=16$ （平方分米）

【点睛】此题考查了长方体的表面积, 解答本题的关键是掌握长方体表面积的计算公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：把棱长为 $4 \mathrm{dm}$ 的正方体钢材锻造成一块长是 $8 \mathrm{dm}$, 宽是 $4 \mathrm{dm}$ 的长方体。那么长方体的高是

( )。
选项：
答案：解2 分米\#\#2dm

【分析】根据正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出钢材体积, 即长方体体积, 再根据长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 列式计算即可。

【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 4)$

$=64 \div 32$

$=2(\mathrm{dm})$

这个长方体的高是 $2 \mathrm{dm}$ 。

【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和长方体体积公式。
解析：解2 分米\#\#2dm

【分析】根据正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出钢材体积, 即长方体体积, 再根据长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 列式计算即可。

【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 4)$

$=64 \div 32$

$=2(\mathrm{dm})$

这个长方体的高是 $2 \mathrm{dm}$ 。

【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：在括号里填上适当的体积单位或容积单位。

牛奶盒的容积约是 250 ( )。



橡皮的体积约是 8( )。
选项：
答案：解毫升\#\#mL 立方米\#\#m³ 立方厘米\#\# $\mathrm{cm}^{3}$

【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量牛奶盒的容积应用“毫升"作单位; 计量车厢的体积应用“立方米”作单位; 计量橡皮的体积应用“立方厘米”作单位; 据此填空即可。

【详解】由分析可知:

牛奶盒的容积约是 250 毫升。

<ImageHere>

橡皮的体积约是 8 立方厘米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活的选择。
解析：解毫升\#\#mL 立方米\#\#m³ 立方厘米\#\# $\mathrm{cm}^{3}$

【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量牛奶盒的容积应用“毫升"作单位; 计量车厢的体积应用“立方米”作单位; 计量橡皮的体积应用“立方厘米”作单位; 据此填空即可。

【详解】由分析可知:

牛奶盒的容积约是 250 毫升。



橡皮的体积约是 8 立方厘米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活的选择。
题目（五年级 · 立体几何学）：清水河小区要砌一道长 20 米、厚 0.24 米、高 8 米的砖墙, 如果每立方米用砖 160 块, 一共需要砖( )块。
选项：
答案：解6144

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入到公式中, 求出砖墙的体积, 再乘每立方米用砖的数量, 即可求出一共需要砖的数量。

【详解】 $20 \times 0.24 \times 8=38.4$ （立方米）

$38.4 \times 160=6144$ (块)

即一共需要 6144 块砖。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
解析：解6144

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入到公式中, 求出砖墙的体积, 再乘每立方米用砖的数量, 即可求出一共需要砖的数量。

【详解】 $20 \times 0.24 \times 8=38.4$ （立方米）

$38.4 \times 160=6144$ (块)

即一共需要 6144 块砖。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：有一个正方体棱长是 8 厘米, 它的棱长总和是( )厘米。
选项：
答案：解96

【分析】根据正方体的棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$, 已知正方体棱长是 8 厘米, 代入到公式中, 即可求出正方体的棱长总和。

【详解】 $12 \times 8=96$ (厘米)

即正方体的棱长总和是 96 厘米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。
解析：解96

【分析】根据正方体的棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$, 已知正方体棱长是 8 厘米, 代入到公式中, 即可求出正方体的棱长总和。

【详解】 $12 \times 8=96$ (厘米)

即正方体的棱长总和是 96 厘米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体木块, 长 7 厘米，宽 4.5 厘米，高 4 厘米，它的体积是 ( )立方厘米。
选项：
答案：解126

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 已知长方体的长 7 厘米, 宽 4.5 厘米，高 4 厘米，代入到
公式中, 即可求出长方体的体积。

【详解】 $7 \times 4.5 \times 4$

$=31.5 \times 4$

$=126$ （立方厘米）

即它的体积是 126 立方厘米。

【点睛】此题的解题关键是根据长方体的体积公式解决问题。
解析：解126

【分析】根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 已知长方体的长 7 厘米, 宽 4.5 厘米，高 4 厘米，代入到
公式中, 即可求出长方体的体积。

【详解】 $7 \times 4.5 \times 4$

$=31.5 \times 4$

$=126$ （立方厘米）

即它的体积是 126 立方厘米。

【点睛】此题的解题关键是根据长方体的体积公式解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：做一个长 $6 \mathrm{dm}$, 宽 $4 \mathrm{dm}$, 高 $2.5 \mathrm{dm}$ 的无盖鱼缸, 用角钢做它的框架, 至少要 $($ dm 的角钢, 至少要玻璃( ) dm², 最多可盛水( )L。
选项：
答案：解$50 \quad 74 \quad 60$

【分析】长方体棱长总和 $=($ 长 + 宽 + 高 $) \times 4$, 鱼缸表面积 $=$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 据此列式计算。

【详解】 $(6+4+2.5) \times 4$

$=12.5 \times 4$

$=50(\mathrm{dm})$

$6 \times 4+6 \times 2.5 \times 2+4 \times 2.5 \times 2$

$=24+30+20$

$=74\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$6 \times 4 \times 2.5=60\left(\mathrm{dm}^{3}\right)=60(\mathrm{~L})$

至少要 $50 \mathrm{dm}$ 的角钢, 至少要玻璃 $74 \mathrm{dm}^{2}$, 最多可盛水 $60 \mathrm{~L}$ 。

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
解析：解$50 \quad 74 \quad 60$

【分析】长方体棱长总和 $=($ 长 + 宽 + 高 $) \times 4$, 鱼缸表面积 $=$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 据此列式计算。

【详解】 $(6+4+2.5) \times 4$

$=12.5 \times 4$

$=50(\mathrm{dm})$

$6 \times 4+6 \times 2.5 \times 2+4 \times 2.5 \times 2$

$=24+30+20$

$=74\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$6 \times 4 \times 2.5=60\left(\mathrm{dm}^{3}\right)=60(\mathrm{~L})$

至少要 $50 \mathrm{dm}$ 的角钢, 至少要玻璃 $74 \mathrm{dm}^{2}$, 最多可盛水 $60 \mathrm{~L}$ 。

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个长 8 分米, 高 6 分米, 宽 5 分米的长方体木块削出一个最大的正方体, 这个正方体的的体积是 ( ) 立方分米。
选项：
答案：解125

【分析】根据题意可知, 从这个长方体木块上切下一个最大的正方体, 这个最大的正方体的棱长等于长方体的高, 正方体的体积公式是 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 直接列式解答。

【详解】 $5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ (立方分米)

即这个正方体的的体积是 125 立方分米。

【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。
解析：解125

【分析】根据题意可知, 从这个长方体木块上切下一个最大的正方体, 这个最大的正方体的棱长等于长方体的高, 正方体的体积公式是 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 直接列式解答。

【详解】 $5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ (立方分米)

即这个正方体的的体积是 125 立方分米。

【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用, 关键是熟记公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍, 表面积就扩大到原来(

)倍，体积扩大到原来的

( )倍。
选项：
答案：解48

【分析】正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 正方体的棱长扩大到原来的几倍, 表面积扩大到原来的倍数 $\times$ 倍数, 体积扩大到原来的倍数 $\times$ 倍数 $\times$ 倍数, 据此分析。

【详解】 $2 \times 2=4$

$2 \times 2 \times 2=8$

一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍, 表面积就扩大到原来 4 倍, 体积扩大到原来的 8 倍。

【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积和体积公式, 根据积的变化规律进行分析。
解析：解48

【分析】正方体表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 正方体的棱长扩大到原来的几倍, 表面积扩大到原来的倍数 $\times$ 倍数, 体积扩大到原来的倍数 $\times$ 倍数 $\times$ 倍数, 据此分析。

【详解】 $2 \times 2=4$

$2 \times 2 \times 2=8$

一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍, 表面积就扩大到原来 4 倍, 体积扩大到原来的 8 倍。

【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积和体积公式, 根据积的变化规律进行分析。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图是 4 个由棱长 1 厘米的正方体拼成的长方体，它的体积是 $($ )立方厘米。


选项：
答案：解4
【分析】由 4 个棱长 1 厘米的正方体拼成长方体后, 长方体的长为 $(1 \times 4)$ 厘米, 宽和高为 1 厘米,根据长方体的体积公式: $V=\mathrm{abh}$, 代入数据即可求出长方体的体积。

【详解】 $1 \times 4=4$ (厘米)

$4 \times 1 \times 1=4$ （立方厘米）

即长方体的体积是 4 立方厘米。

【点睛】本题考查立体图形的拼接, 灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
解析：解4
【分析】由 4 个棱长 1 厘米的正方体拼成长方体后, 长方体的长为 $(1 \times 4)$ 厘米, 宽和高为 1 厘米,根据长方体的体积公式: $V=\mathrm{abh}$, 代入数据即可求出长方体的体积。

【详解】 $1 \times 4=4$ (厘米)

$4 \times 1 \times 1=4$ （立方厘米）

即长方体的体积是 4 立方厘米。

【点睛】本题考查立体图形的拼接, 灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个棱长 6 分米的正方体钢坏锻造成一个占地面积是 72 平方分米的长方体, 这个长方体的高是( )分米。
选项：
答案：解3

【分析】根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入数据求出正方体钢坏的体积, 锻造成一个占地面积是 72 平方分米的长方体后, 体积不变, 利用长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 用体积除以 72 即可求出这个长方体的高。

【详解】 $6 \times 6 \times 6 \div 72$

$=216 \div 72$

$=3$ (分米)

即这个长方体的高是 3 分米。

【点睛】此题主要根据等积变形, 灵活运用正方体和长方体的体积公式求解。
解析：解3

【分析】根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入数据求出正方体钢坏的体积, 锻造成一个占地面积是 72 平方分米的长方体后, 体积不变, 利用长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 用体积除以 72 即可求出这个长方体的高。

【详解】 $6 \times 6 \times 6 \div 72$

$=216 \div 72$

$=3$ (分米)

即这个长方体的高是 3 分米。

【点睛】此题主要根据等积变形, 灵活运用正方体和长方体的体积公式求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体木箱的体积是 27 立方分米，它的底面积是 9 平方分米，高是(

)分米。
选项：
答案：解3

【分析】由长方体体积： $V=S h$ 可知： $h=V \div S$, 将数值代入即可求得长方体木箱的高。据此解答。

【详解】 $27 \div 9=3$ (分米)

高是 3 分米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活运用。已知体积和底面积, 求高, 用体积除以底面积即可。
解析：解3

【分析】由长方体体积： $V=S h$ 可知： $h=V \div S$, 将数值代入即可求得长方体木箱的高。据此解答。

【详解】 $27 \div 9=3$ (分米)

高是 3 分米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活运用。已知体积和底面积, 求高, 用体积除以底面积即可。
题目（五年级 · 立体几何学）：一条长方体木块, 从上部截去高 5 厘米的长方体, 剩下部分是正方体。表面积减少了 120 平方厘米, 那么原来长方体的体积是( ) 立方厘米。
选项：
答案：解396

【分析】根据长方体的特点, 相对的面面积相等，从上部截去高 5 厘米的长方体后剩下是正方体, 可知底面是正方形, 表面积减少了 120 平方厘米, 减少的只是前后左右的 4 个相等侧面积, 用 $120 \div 4=$ 30 厘米, 求出减少的一个侧面, 再除以截去部分的高, 就可以求出剩下部分正方体的棱长, 据此求出底面积, 再用底面棱长加上截去的高, 就是原来长方体的高, 据此解答。

【详解】由题意可知底面是正方形, 底面边长为:

$120 \div 4 \div 5$

$=30 \div 5$

$=6$ (厘米)

原来的体积:

$6 \times 6 \times(5+6)$

$=36 \times 11$

$=396$ （立方厘米）

【点睛】本题考查长方体的体积计算, 解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积, 只要求出剩下部分正方体的棱长, 再根据长方体体积公式, 即可解答。
解析：解396

【分析】根据长方体的特点, 相对的面面积相等，从上部截去高 5 厘米的长方体后剩下是正方体, 可知底面是正方形, 表面积减少了 120 平方厘米, 减少的只是前后左右的 4 个相等侧面积, 用 $120 \div 4=$ 30 厘米, 求出减少的一个侧面, 再除以截去部分的高, 就可以求出剩下部分正方体的棱长, 据此求出底面积, 再用底面棱长加上截去的高, 就是原来长方体的高, 据此解答。

【详解】由题意可知底面是正方形, 底面边长为:

$120 \div 4 \div 5$

$=30 \div 5$

$=6$ (厘米)

原来的体积:

$6 \times 6 \times(5+6)$

$=36 \times 11$

$=396$ （立方厘米）

【点睛】本题考查长方体的体积计算, 解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积, 只要求出剩下部分正方体的棱长, 再根据长方体体积公式, 即可解答。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图中, 甲的体积 ( )乙的体积, 甲的表面积( )乙的表面积。（图中所有小正方体大小一样)


甲


乙
选项：
答案：解大于 等于

【分析】物体所占空间的大小就是体积；乙比甲少了一小块正方体，所以甲的体积大于乙的体积；乙比完整的正方体少了 3 个面但又增加了 3 个面的面积，所以乙的表面积与甲的表面积相等。

【详解】由分析可知:
甲的体积大于乙的体积，甲的表面积等于乙的表面积。

【点睛】本题考查体积和表面积, 明确体积和表面积的定义是解题的关键。
解析：解大于 等于

【分析】物体所占空间的大小就是体积；乙比甲少了一小块正方体，所以甲的体积大于乙的体积；乙比完整的正方体少了 3 个面但又增加了 3 个面的面积，所以乙的表面积与甲的表面积相等。

【详解】由分析可知:
甲的体积大于乙的体积，甲的表面积等于乙的表面积。

【点睛】本题考查体积和表面积, 明确体积和表面积的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米，它的体积是( ) 立方厘米。
选项：
答案：解$64 \quad 192$

【分析】把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体, 那么减少了 4 个面, 算出这 4 个面的面积即可; 求拼成的体积，根据正方体的体积公式，只要求出一个正方体的体积，乘 3 即可得出体积。

【详解】 $4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64$ (平方厘米)

$4 \times 4 \times 4 \times 3$

$=64 \times 3$

$=192$ （立方厘米）

表面积减少了 64 平方厘米，拼成的长方体的体积是 192 立方厘米。

【点睛】此题考查了立体图形的切拼，正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
解析：解$64 \quad 192$

【分析】把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体, 那么减少了 4 个面, 算出这 4 个面的面积即可; 求拼成的体积，根据正方体的体积公式，只要求出一个正方体的体积，乘 3 即可得出体积。

【详解】 $4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64$ (平方厘米)

$4 \times 4 \times 4 \times 3$

$=64 \times 3$

$=192$ （立方厘米）

表面积减少了 64 平方厘米，拼成的长方体的体积是 192 立方厘米。

【点睛】此题考查了立体图形的切拼，正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
题目（五年级 · 立体几何学）：$26000 \mathrm{~cm}^{3}=($
) $\mathrm{dm}^{3} \quad 3.4 \mathrm{~L}=($
) $\mathrm{mL}$
选项：
答案：解263400

【分析】（1）首先明确单位间的进率; (2) 再根据低级单位化高级单位除以进率, 高级单位化低级单位乘进率, 来进行单位换算。

【详解】(1) $1 \mathrm{dm}^{3}=1000 \mathrm{~cm}^{3} ; 26000 \div 1000=26$, 所以 $26000 \mathrm{~cm}^{3}=26 \mathrm{dm}^{3}$;

(2) $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}, 3.4 \times 1000=3400$, 所以 $3.4 \mathrm{~L}=3400 \mathrm{~mL}$ 。

【点睛】只有相邻的两个体积单位之间的进率才是 1000。判断和互化时首先要看这两个体积单位是不是相邻的。
解析：解263400

【分析】（1）首先明确单位间的进率; (2) 再根据低级单位化高级单位除以进率, 高级单位化低级单位乘进率, 来进行单位换算。

【详解】(1) $1 \mathrm{dm}^{3}=1000 \mathrm{~cm}^{3} ; 26000 \div 1000=26$, 所以 $26000 \mathrm{~cm}^{3}=26 \mathrm{dm}^{3}$;

(2) $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}, 3.4 \times 1000=3400$, 所以 $3.4 \mathrm{~L}=3400 \mathrm{~mL}$ 。

【点睛】只有相邻的两个体积单位之间的进率才是 1000。判断和互化时首先要看这两个体积单位是不是相邻的。
题目（五年级 · 立体几何学）：李爷爷用厚 0.5 厘米的玻璃板自制了一个无盖的鱼缸。鱼缸从外面量长 32 厘米, 宽 24 厘米, 高 12.5 厘米，这个鱼缸的容积是( ) 升。
选项：
答案：解8.556

【分析】鱼缸的容积需要从里面进行测量, 从里面量得鱼缸的长是 $32-0.5 \times 2=31$ 厘米, 宽是 $24-0.5 \times 2$ $=23$ 厘米, 高是 $12.5-0.5=12$ 厘米, 根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此进行计算即可。

【详解】 $(32-0.5 \times 2) \times(24-0.5 \times 2) \times(12.5-0.5)$
$=31 \times 23 \times 12$

$=713 \times 12$

$=8556$ （立方厘米）

$=8.556$ (升)

则这个鱼缸的容积是 8.556 升。

【点睛】本题考查长方体的容积, 明确容积的计算是从里面进行测量的是解题的关键。
解析：解8.556

【分析】鱼缸的容积需要从里面进行测量, 从里面量得鱼缸的长是 $32-0.5 \times 2=31$ 厘米, 宽是 $24-0.5 \times 2$ $=23$ 厘米, 高是 $12.5-0.5=12$ 厘米, 根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此进行计算即可。

【详解】 $(32-0.5 \times 2) \times(24-0.5 \times 2) \times(12.5-0.5)$
$=31 \times 23 \times 12$

$=713 \times 12$

$=8556$ （立方厘米）

$=8.556$ (升)

则这个鱼缸的容积是 8.556 升。

【点睛】本题考查长方体的容积, 明确容积的计算是从里面进行测量的是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：将一个正方体纸盒展开（如图）, 现有三个正方形分别填着 3、6、8, 如果要使相对面上两个数的和都为 10 。那么 $A=(\quad), B=(\quad)$ 。


选项：
答案：解$4 \quad 7$

【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面, 找相对面时, 先找同行, 同行中间隔一个正方形的两个面是相对面, 再找异行, 异行中间隔两个正方形的两个面是相对面, 最后求出 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 代表的数字,据此解答。

【详解】分析可知, B 和“ 3 ”是相对面, $\mathrm{C}$ 和“ 8 ”是相对面, $\mathrm{A}$ 和“ 6 ”是相对面, 则 $\mathrm{A}=10-6=4, \mathrm{~B}=$ $10-3=7$ 。

【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
解析：解$4 \quad 7$

【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面, 找相对面时, 先找同行, 同行中间隔一个正方形的两个面是相对面, 再找异行, 异行中间隔两个正方形的两个面是相对面, 最后求出 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 代表的数字,据此解答。

【详解】分析可知, B 和“ 3 ”是相对面, $\mathrm{C}$ 和“ 8 ”是相对面, $\mathrm{A}$ 和“ 6 ”是相对面, 则 $\mathrm{A}=10-6=4, \mathrm{~B}=$ $10-3=7$ 。

【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个棱长 $9 \mathrm{~cm}$ 的正方体切成棱长 $3 \mathrm{~cm}$ 的小正方体, 可以得到( )个小正方体, 它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了 ( $) \mathrm{cm}^{2}$ 。
选项：
答案：解$27 \quad 972$

【分析】正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 得到小正方体的个数 $=$ 大正方体的体积 $\div$ 小正方体的体积,正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 先求出一个小正方体的表面积, 再乘小正方体的个数, 最后减去原来正方体的表面积, 据此解答。

【详解】大正方体的体积： $9 \times 9 \times 9$

$=81 \times 9$

$=729\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

小正方体的体积: $3 \times 3 \times 3$

$=9 \times 3$

$=27\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$729 \div 27=27$ （个）

大正方体的表面积： $9 \times 9 \times 6$

$=81 \times 6$

$=486\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

小正方体的表面积之和: $3 \times 3 \times 6 \times 27$

$=9 \times 6 \times 27$

$=54 \times 27$

$=1458\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
$1458-486=972\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

【点睛】掌握正方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解$27 \quad 972$

【分析】正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 得到小正方体的个数 $=$ 大正方体的体积 $\div$ 小正方体的体积,正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 先求出一个小正方体的表面积, 再乘小正方体的个数, 最后减去原来正方体的表面积, 据此解答。

【详解】大正方体的体积： $9 \times 9 \times 9$

$=81 \times 9$

$=729\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

小正方体的体积: $3 \times 3 \times 3$

$=9 \times 3$

$=27\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

$729 \div 27=27$ （个）

大正方体的表面积： $9 \times 9 \times 6$

$=81 \times 6$

$=486\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

小正方体的表面积之和: $3 \times 3 \times 6 \times 27$

$=9 \times 6 \times 27$

$=54 \times 27$

$=1458\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
$1458-486=972\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

【点睛】掌握正方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 组合几何学）：根据从一个方向看到的形状图拼摆几何组合体, 摆法不止一种。（）
选项：
答案：答案:V
解析：答案:V
题目（五年级 · 算术）：两个质数的和是 21 , 这两个质数的积是 ( )。
选项：
答案：解38

【分析】一个大于 1 的自然数, 除了 1 和它自身外, 不能整除其他自然数的数, 即除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数。据此确定这个质数, 再求积即可。

【详解】 $21=2+19$

$2 \times 19=38$

两个质数的和是 21 , 这两个质数的积是 38 。

【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准, 通过两个质数的和确定这两个质数。
解析：解38

【分析】一个大于 1 的自然数, 除了 1 和它自身外, 不能整除其他自然数的数, 即除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数。据此确定这个质数, 再求积即可。

【详解】 $21=2+19$

$2 \times 19=38$

两个质数的和是 21 , 这两个质数的积是 38 。

【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准, 通过两个质数的和确定这两个质数。