eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体, 棱长总和是 72 分米, 棱长是(）分米，表面积是(）平方分米。
选项：
答案：解$6 \quad 216$

【分析】根据棱长 $=$ 正方体棱长总和 $\div 12$ 可求出棱长, 再通过正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入数据即可求解。

【详解】正方体的棱长: $72 \div 12=6$ (分米)

正方体的表面积: $6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216$ (平方分米)

【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和和表面积公式是解题的关键。
解析：解$6 \quad 216$

【分析】根据棱长 $=$ 正方体棱长总和 $\div 12$ 可求出棱长, 再通过正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入数据即可求解。

【详解】正方体的棱长: $72 \div 12=6$ (分米)

正方体的表面积: $6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216$ (平方分米)

【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和和表面积公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：小亮家要砌一道长 $20 \mathrm{~m}$ 、厚 $0.24 \mathrm{~m}$ 、高 $3 \mathrm{~m}$ 的砖墙。每立方米用砖 500 块, 一共要用 ( )块砖。
选项：
答案：解7200 块

【分析】首先根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 求出这道墙的体积, 然后用墙的体积乘每立方米用砖的块数即可。

【详解】 $20 \times 0.24 \times 3 \times 500$

$=14.4 \times 500$

$=7200$ (块)

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
解析：解7200 块

【分析】首先根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 求出这道墙的体积, 然后用墙的体积乘每立方米用砖的块数即可。

【详解】 $20 \times 0.24 \times 3 \times 500$

$=14.4 \times 500$

$=7200$ (块)

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长是 $4 \mathrm{dm}$, 它的表面积是 (

) $\mathrm{dm}^{2}$, 体积是(

) $\mathrm{dm}^{3}$ 。
选项：
答案：解$96 \quad 64$

【分析】根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$ 和正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 求出正方体的表面积和体积。

【详解】 $6 \times 4 \times 4=96\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$4 \times 4 \times 4=64\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的表面积和体积的计算方法, 主要是熟记公式。
解析：解$96 \quad 64$

【分析】根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$ 和正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 求出正方体的表面积和体积。

【详解】 $6 \times 4 \times 4=96\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$

$4 \times 4 \times 4=64\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的表面积和体积的计算方法, 主要是熟记公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：李庄村的村口有一个长方体蓄水池, 水池里面水深 $1.8 \mathrm{~m}$, 水面距离水池口还有 $0.7 \mathrm{~m}$, 如果这个蓄水池最多能蓄水 $50 \mathrm{~m}^{3}$, 那么蓄水池的占地面积为( ) m² 。
选项：
答案：解20

【分析】水面的高度加上水面距离水池口的高度, 即可求出这个长方体蓄水池的高度, 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 代入数据即可求出蓄水池的底面积, 即蓄水池的占地面积。

【详解】 $50 \div(1.8+0.7)$

$=50 \div 2.5$

$=20\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决问题。
解析：解20

【分析】水面的高度加上水面距离水池口的高度, 即可求出这个长方体蓄水池的高度, 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 代入数据即可求出蓄水池的底面积, 即蓄水池的占地面积。

【详解】 $50 \div(1.8+0.7)$

$=50 \div 2.5$

$=20\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：正方体有 ( )条棱, 每条棱的长度都( ), 所以正方体的棱长总和 $=(\quad)$ 。
选项：
答案：解12 相等 棱长 $\times 12$

【分析】根据正方体特征, 以及棱长总和公式进行填空。

【详解】正方体有 12 条棱, 每条棱的长度都相等, 所以正方体的棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$ 。

【点睛】正方体有 6 个面都是正方形, 且面积相等, 有 8 个顶点, 有 12 条棱长度都相等。
解析：解12 相等 棱长 $\times 12$

【分析】根据正方体特征, 以及棱长总和公式进行填空。

【详解】正方体有 12 条棱, 每条棱的长度都相等, 所以正方体的棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$ 。

【点睛】正方体有 6 个面都是正方形, 且面积相等, 有 8 个顶点, 有 12 条棱长度都相等。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 将这个展开图围成正方体后, 字母 A 和字母( )相对。


选项：
答案：解D

【分析】将展开图还原成正方体，找出和字母 $\mathrm{A}$ 相对的字母即可。

【详解】将这个展开图围成正方体后，字母 A 和字母 D 相对。

【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。
解析：解D

【分析】将展开图还原成正方体，找出和字母 $\mathrm{A}$ 相对的字母即可。

【详解】将这个展开图围成正方体后，字母 A 和字母 D 相对。

【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一张长 16 分米, 宽 12 分米的长方形纸板, 用它做一个长方体的侧面, 另外再配上正方形的底,如果以长方形的长为高, 围成的长方体体积是( )立方分米，如果以宽为高围成的长方体体积是

( )立方分米。
选项：
答案：解$144 \quad 192$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。（1）先求出长方体的长和宽, 因为长方体的底面为正方形, 所以长方体的长和宽均等于正方形的边长, 正方形的边长=周长 $\div 4$ 。以长方形的长 16 分米为高时, 长方体的底面周长为长方形的宽 12 分米; 以长方形的宽 12 分米为高时, 长方体的底面周长为长方形的
长 16 分米。（2）再确定长方体的高。（3）最后代入长方体体积计算公式求解。

【详解】(1) $12 \div 4=3$ (分米)

$3 \times 3 \times 16$

$=9 \times 16$

$=144$ （立方分米）

(2) $16 \div 4=4$ (分米)

$4 \times 4 \times 12$

$=16 \times 12$

$=192$ （立方分米）

【点睛】用一个长方形围成长方体的侧面, 长方形的长（或宽）就等于长方体的底面周长。这一数量关系是解决此类问题的关键。
解析：解$144 \quad 192$

【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。（1）先求出长方体的长和宽, 因为长方体的底面为正方形, 所以长方体的长和宽均等于正方形的边长, 正方形的边长=周长 $\div 4$ 。以长方形的长 16 分米为高时, 长方体的底面周长为长方形的宽 12 分米; 以长方形的宽 12 分米为高时, 长方体的底面周长为长方形的
长 16 分米。（2）再确定长方体的高。（3）最后代入长方体体积计算公式求解。

【详解】(1) $12 \div 4=3$ (分米)

$3 \times 3 \times 16$

$=9 \times 16$

$=144$ （立方分米）

(2) $16 \div 4=4$ (分米)

$4 \times 4 \times 12$

$=16 \times 12$

$=192$ （立方分米）

【点睛】用一个长方形围成长方体的侧面, 长方形的长（或宽）就等于长方体的底面周长。这一数量关系是解决此类问题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的高截去 2 厘米, 表面积减少了 24 平方厘米, 剩下的部分正好是正方体, 正方体的表面积是 ( )平方厘米, 原来长方体的表面积是( )平方厘米。
选项：
答案：解$54 \quad 78$

【分析】根据题意, 高减少 2 厘米, 表面积比原来减少 24 平方厘米, 表面积减少的只是 4 个侧面的面积, 减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以 4 求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（2 厘米），即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式： $S=6 a^{2}$ ，长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=（ \mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh} ） \times 2$, 把数据代入解答即可。

【详解】 $24 \div 4 \div 2$

$=6 \div 2$

$=3$ (厘米)

$3+2=5$ (厘米)

$3 \times 3 \times 6$

$=9 \times 6$

$=54$ (平方厘米)

$(3 \times 3+3 \times 5+3 \times 5) \times 2$

$=(9+15+15) \times 2$

$=39 \times 2$

$=78$ (平方厘米)

则正方体的表面积是 54 平方厘米，原来长方体的表面积是 78 平方厘米。

【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积, 熟记公式是解题的关键。
解析：解$54 \quad 78$

【分析】根据题意, 高减少 2 厘米, 表面积比原来减少 24 平方厘米, 表面积减少的只是 4 个侧面的面积, 减少的 4 个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以 4 求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（2 厘米），即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式： $S=6 a^{2}$ ，长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=（ \mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh} ） \times 2$, 把数据代入解答即可。

【详解】 $24 \div 4 \div 2$

$=6 \div 2$

$=3$ (厘米)

$3+2=5$ (厘米)

$3 \times 3 \times 6$

$=9 \times 6$

$=54$ (平方厘米)

$(3 \times 3+3 \times 5+3 \times 5) \times 2$

$=(9+15+15) \times 2$

$=39 \times 2$

$=78$ (平方厘米)

则正方体的表面积是 54 平方厘米，原来长方体的表面积是 78 平方厘米。

【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积, 熟记公式是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一根长方体木料, 长 3 米, 横截面的面积是 0.09 平方米。这根木料的体积是 ( )立方米;如果把它截成 3 段, 这样表面积增加了( )平方米。
选项：
答案：解$0.27 \quad 0.36$

【分析】长方体的体积 $=$ 截面积 $\times$ 长,用 $0.09 \times 3$ 即可求出木料的体积; 截成三段需要切 2 次,每切一
次增加两个面, 切 2 次增加 $2 \times 2=4$ 个面, 用 $4 \times 0.09$ 即可求出增加的面积。

【详解】 $0.09 \times 3=0.27$ (立方米), 这根木料的体积是 0.27 立方米; $2 \times 2 \times 0.09=0.36$ (平方米)，如果把木料截成三段, 表面积增加了 0.36 平方米。

【点睛】此题考查小数乘法的应用, 长方体的体积既可以用长 $\times$ 宽 $\times$ 高来计算, 也可以用截面积 $\times$ 长来计算。
解析：解$\quad 0.27 \quad 0.36$

【分析】长方体的体积＝截面积 $\times$ 长, 用 $0.09 \times 3$ 即可求出木料的体积; 截成三段需要切 2 次, 每切一次增加两个面, 切 2 次增加 $2 \times 2=4$ 个面, 用 $4 \times 0.09$ 即可求出增加的面积。

【详解】 $0.09 \times 3=0.27$ (立方米), 这根木料的体积是 0.27 立方米; $2 \times 2 \times 0.09=0.36$ (平方米), 如果把木料截成三段, 表面积增加了 0.36 平方米。

【点睛】此题考查小数乘法的应用, 长方体的体积既可以用长 $\times$ 宽 $\times$ 高来计算, 也可以用截面积 $\times$ 长来计算。
题目（五年级 · 立体几何学）：用一根 $60 \mathrm{~cm}$ 长的铁丝做一个正方体形状的笼子，这个笼子的棱长是( ) cm。
选项：
答案：解5

【分析】这根铁丝的总长度相当于正方体的棱长之和, 正方体的棱长=棱长之和 $\div 12$, 据此解答。

【详解】 $60 \div 12=5(\mathrm{~cm})$

所以, 这根笼子的棱长是 $5 \mathrm{~cm}$ 。

【点睛】灵活运用正方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。
解析：解5

【分析】这根铁丝的总长度相当于正方体的棱长之和, 正方体的棱长=棱长之和 $\div 12$, 据此解答。

【详解】 $60 \div 12=5(\mathrm{~cm})$

所以, 这根笼子的棱长是 $5 \mathrm{~cm}$ 。

【点睛】灵活运用正方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：下面是一个正方体盒子的展开图,与“聚”字相对的字是( ),与“中”字相对的字是( )。


选项：
答案：解量 力

【分析】根据正方体展开图的特点, 相对的面中间隔一个正方形, 据此可知, “凝”字相对的字是“国”, “聚”字相对的字是“量”, “中”字相对的字是“力”, 据此填空即可。

【详解】由分析可知:

与“聚”字相对的字是量, 与“中”字相对的字是力。

【点睛】本题考查正方体的展开图, 明确正方体展开图的特征是解题的关键。
解析：解量 力

【分析】根据正方体展开图的特点, 相对的面中间隔一个正方形, 据此可知, “凝”字相对的字是“国”, “聚”字相对的字是“量”, “中”字相对的字是“力”, 据此填空即可。

【详解】由分析可知:

与“聚”字相对的字是量, 与“中”字相对的字是力。

【点睛】本题考查正方体的展开图, 明确正方体展开图的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：从长方形纸板中裁掉两个长为 $14 \mathrm{~cm}$, 宽为 $3 \mathrm{~cm}$ 的长方形（阴影所示）, 然后折叠成一个长方体,这个长方体的体积是 ( ) $\mathrm{cm}^{3}$ 。


选项：
答案：解144

【分析】通过观察图形可知, 这个长方体的长是 (22-14) cm, 宽是 $(12-3-3) \mathrm{cm}$, 高是 $3 \mathrm{~cm}$;
根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。

【详解】长: $22-14=8(\mathrm{~cm})$

宽: $12-3-3=6(\mathrm{~cm})$

长方体的体积:

$8 \times 6 \times 3$

$=48 \times 3$

$=144\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】本题考查长方体体积公式的应用, 根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
解析：解144

【分析】通过观察图形可知, 这个长方体的长是 (22-14) cm, 宽是 $(12-3-3) \mathrm{cm}$, 高是 $3 \mathrm{~cm}$;
根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。

【详解】长: $22-14=8(\mathrm{~cm})$

宽: $12-3-3=6(\mathrm{~cm})$

长方体的体积:

$8 \times 6 \times 3$

$=48 \times 3$

$=144\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】本题考查长方体体积公式的应用, 根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的棱长总和是 $48 \mathrm{~cm}$, 这个正方体的表面积是 $(\quad) \mathrm{cm}^{2}$, 体积是 $(\quad) \mathrm{cm}^{3}$ 。
选项：
答案：解$\quad 96 \quad 64$

【分析】正方体的棱长和 $=$ 棱长 $\times 12$, 所以先根据棱长和 $\div 12$ 求出这个正方体的棱长; 正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 所以再把棱长的值分别代入正方体的表面积和体积公式计算即可。

【详解】 $48 \div 12=4(\mathrm{~cm})$

表面积: $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积: $4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

所以这个正方体的表面积 $96 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积是 $64 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

【点睛】明确正方体的棱长和、表面积、体积计算公式是解决此题的关键。
解析：解$\quad 96 \quad 64$

【分析】正方体的棱长和 $=$ 棱长 $\times 12$, 所以先根据棱长和 $\div 12$ 求出这个正方体的棱长; 正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 所以再把棱长的值分别代入正方体的表面积和体积公式计算即可。

【详解】 $48 \div 12=4(\mathrm{~cm})$

表面积: $4 \times 4 \times 6$

$=16 \times 6$

$=96\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

体积: $4 \times 4 \times 4$

$=16 \times 4$

$=64\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

所以这个正方体的表面积 $96 \mathrm{~cm}^{2}$, 体积是 $64 \mathrm{~cm}^{3}$ 。

【点睛】明确正方体的棱长和、表面积、体积计算公式是解决此题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的玻璃缸红, 长 $8 \mathrm{dm}$, 宽 $6 \mathrm{dm}$, 高 $4 \mathrm{dm}$, 水深 $2.8 \mathrm{dm}$ 。如果投入一块棱长为 $4 \mathrm{dm}$ 的正方体铁块, 缸里的水溢出 $(\quad)$ 。
选项：
答案：解6.4

【分析】由题意可知：正方体铁块的体积十原有水的体积一长方体的体积 $=$ 溢出的水的体积, 利用长方体和正方体的体积的计算方法即可逐步求解。

【详解】 $4 \times 4 \times 4+8 \times 6 \times 2.8-8 \times 6 \times 4$

$=16 \times 4+48 \times 2.8-48 \times 4$

$=64+134.4-192$
$=198.4-192$

$=6.4\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

$=6.4(\mathrm{~L})$

【点睛】解答此题的关键是明白: 正方体铁块的体积 + 原有水的体积一长方体的体积 $=$ 溢出的水的体积, 从而可以逐步求解。
解析：解6.4

【分析】由题意可知：正方体铁块的体积十原有水的体积一长方体的体积 $=$ 溢出的水的体积, 利用长方体和正方体的体积的计算方法即可逐步求解。

【详解】 $4 \times 4 \times 4+8 \times 6 \times 2.8-8 \times 6 \times 4$

$=16 \times 4+48 \times 2.8-48 \times 4$

$=64+134.4-192$
$=198.4-192$

$=6.4\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$

$=6.4(\mathrm{~L})$

【点睛】解答此题的关键是明白: 正方体铁块的体积 + 原有水的体积一长方体的体积 $=$ 溢出的水的体积, 从而可以逐步求解。
题目（五年级 · 立体几何学）：曲米用 $24 \mathrm{dm}$ 长的铁丝做了一个正方体框架, 这个框架的棱长是 ( ) dm。如果在这个框架的表面糊一层纸, 至少需要( ) dm² 的纸, 得到的正方体的体积是 $(\quad) \mathrm{dm}^{3}$ 。
选项：
答案：解$2 \quad 24 \quad 8$

【详解】略
解析：解$2 \quad 24 \quad 8$

【详解】略
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体, 长、宽、高分别是 4 分米、 2.4 分米和 3.5 分米. 如果把这个长方体放在地面上,最大占地面积是( )平方分米，最小占地面积是(）平方分米. 这个长方体所占的空间是 ( ) 立方分米.
选项：
答案：解$14 ; 8.4 ; 33.6$.

【详解】试题分析：根据题意可知, 这个长方体最大的面长是 4 分米、宽是 3.5 分米; 最小的面长是 3,5 分米、宽是 2.4 分米, 根据长方形的面积公式: $\mathrm{s}=\mathrm{ab}$, 长方体的体积公式: $\mathrm{v}=\mathrm{abh}$, 把数据代入公式解答.

解: $4 \times 3.5=14$ (平方分米),

$3.5 \times 2.4=8.4$ (平方分米)，

$4 \times 3.5 \times 2.4=33.6$ (立方分米)；

答: 最大占地面积是 14 平方分米, 最小占地面积是 8.4 平方分米, 这个长方体所占的空间是 33.6 立方分米.

故答案为 14 ; 8.4; 33.6.

点评: 此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征. 理解体积的意义 (物体所占空间的大小叫做物体的体积），掌握体积的计算公式.
解析：解$14 ; 8.4 ; 33.6$.

【详解】试题分析：根据题意可知, 这个长方体最大的面长是 4 分米、宽是 3.5 分米; 最小的面长是 3,5 分米、宽是 2.4 分米, 根据长方形的面积公式: $\mathrm{s}=\mathrm{ab}$, 长方体的体积公式: $\mathrm{v}=\mathrm{abh}$, 把数据代入公式解答.

解: $4 \times 3.5=14$ (平方分米),

$3.5 \times 2.4=8.4$ (平方分米)，

$4 \times 3.5 \times 2.4=33.6$ (立方分米)；

答: 最大占地面积是 14 平方分米, 最小占地面积是 8.4 平方分米, 这个长方体所占的空间是 33.6 立方分米.

故答案为 14 ; 8.4; 33.6.

点评: 此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征. 理解体积的意义 (物体所占空间的大小叫做物体的体积），掌握体积的计算公式.
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 两个大小相同的小正方体拼成一个长 25 厘米的大长方体, 拼成的大长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积的和小 20 平方厘米，拼成的大长方体体积是( )立方厘米。


选项：
答案：解250

【分析】根据题图可知, 两个大小相同的小正方体拼成大长方体后，表面积减少了两个正方形的面，用 $20 \div 2$ 即可求出一个正方形的面积；再根据“大长方体体积＝正方形的面积 $\times 25$ ”解答即可。

【详解】 $(20 \div 2) \times 25$

$=10 \times 25$

$=250$ （立方厘米）

【点睛】先求出一个正方形的面积是解答本题的关键。
解析：解250

【分析】根据题图可知, 两个大小相同的小正方体拼成大长方体后，表面积减少了两个正方形的面，用 $20 \div 2$ 即可求出一个正方形的面积；再根据“大长方体体积＝正方形的面积 $\times 25$ ”解答即可。

【详解】 $(20 \div 2) \times 25$

$=10 \times 25$

$=250$ （立方厘米）

【点睛】先求出一个正方形的面积是解答本题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一瓶酱油的体积大约是 500 ( )。
选项：
答案：解毫升\#\#mL

【分析】计量液体的体积, 如水、油等, 常用容积单位升和毫升, 也可以写成 $\mathrm{L}$ 和 $\mathrm{mL}$ 。结合实际情况判断, 这里的单位应该用毫升。

【详解】一瓶酱油的体积大约是 500 毫升。

【点睛】此题考查根据实际情况选择合适的计量单位, 注意联系生活实际。
解析：解毫升\#\#mL

【分析】计量液体的体积, 如水、油等, 常用容积单位升和毫升, 也可以写成 $\mathrm{L}$ 和 $\mathrm{mL}$ 。结合实际情况判断, 这里的单位应该用毫升。

【详解】一瓶酱油的体积大约是 500 毫升。

【点睛】此题考查根据实际情况选择合适的计量单位, 注意联系生活实际。
题目（五年级 · 立体几何学）：下图中大球的体积是 $($ 立方厘米。


选项：
答案：解5

【分析】大杯的水是满的, 当放入 1 个大球和 1 个小球时, 排出的水的体积是 7 立方厘米, 相当于 1 个大球和 1 个小球的体积; 当再放入 3 个小球时, 排出的水的体积是 (13-7) 立方厘米, 所以用排出的水的体积除以小数的数量, 即可求出小球的体积, 根据大球和小球体积之间的关系, 求出大球的体积。

【详解】 (13-7) $\div 3$

$=6 \div 3$

$=2$ （立方厘米）

$7-2 \times 1$

$=7-2$

$=5$ （立方厘米）

所以大球的体积是 5 立方厘米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法, 通过转化的数学思想, 灵活运用排水法, 从而解决问题。
解析：解5

【分析】大杯的水是满的, 当放入 1 个大球和 1 个小球时, 排出的水的体积是 7 立方厘米, 相当于 1 个大球和 1 个小球的体积; 当再放入 3 个小球时, 排出的水的体积是 (13-7) 立方厘米, 所以用排出的水的体积除以小数的数量, 即可求出小球的体积, 根据大球和小球体积之间的关系, 求出大球的体积。

【详解】 (13-7) $\div 3$

$=6 \div 3$

$=2$ （立方厘米）

$7-2 \times 1$

$=7-2$

$=5$ （立方厘米）

所以大球的体积是 5 立方厘米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法, 通过转化的数学思想, 灵活运用排水法, 从而解决问题。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体底面周长是 20 厘米, 它的体积是( ), 表面积是( )。
选项：
答案：解125 立方厘米 150 平方厘米

【分析】正方体的 12 条棱长度相等, 6 个面是形状相同的正方形, 根据正方形的周长计算出正方体的棱长, 再利用“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”“正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$ ”求出正方体的体积和表面积, 据此解答。

【详解】棱长: $20 \div 4=5$ (厘米)

体积: $5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ (立方厘米)

表面积： $5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150$ (平方厘米)

【点睛】掌握正方体的体积和表面积计算公式是解答题目的关键。
解析：解125 立方厘米 150 平方厘米

【分析】正方体的 12 条棱长度相等, 6 个面是形状相同的正方形, 根据正方形的周长计算出正方体的棱长, 再利用“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”“正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$ ”求出正方体的体积和表面积, 据此解答。

【详解】棱长: $20 \div 4=5$ (厘米)

体积: $5 \times 5 \times 5$

$=25 \times 5$

$=125$ (立方厘米)

表面积： $5 \times 5 \times 6$

$=25 \times 6$

$=150$ (平方厘米)

【点睛】掌握正方体的体积和表面积计算公式是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一根长 4 米的长方体木料, 截成 3 段, 表面积增加了 0.24 平方米（如图所示）这根木料原来的体积是 ( ) 立方米。

选项：
答案：解0.24

【分析】根据题意可知, 把这根木料平均锯成 3 段, 表面积增加 0.24 平方米, 表面积增加的是 4 个截面的面积, 由此可以求出木料的底面积, 然后根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 把数据代入公式解答即可。
【详解】底面积：

$0.24 \div 4=0.06$ (平方米)

体积：

$0.06 \times 4=0.24$ （立方米）

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用, 抓住长方体的切割特点和增加的表面积, 先求出长方体的底面积是解决此类问题的关键。
解析：解0.24

【分析】根据题意可知, 把这根木料平均锯成 3 段, 表面积增加 0.24 平方米, 表面积增加的是 4 个截面的面积, 由此可以求出木料的底面积, 然后根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 把数据代入公式解答即可。
【详解】底面积：

$0.24 \div 4=0.06$ (平方米)

体积：

$0.06 \times 4=0.24$ （立方米）

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用, 抓住长方体的切割特点和增加的表面积, 先求出长方体的底面积是解决此类问题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：把一个表面积是 50 平方厘米的长方体, 按如图切三刀分成 8 个小长方体, 小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )平方厘米。


选项：
答案：解50

【分析】观察图形可知, 沿着平行与底面切一刀, 则增加了两个底面积（上面和下面）; 沿着平行与横截面切一刀, 则增加了两个横截面的面积（左面和右面）；沿着平行与前面切一刀，则增加了两个前面的面积（前面和后面）；也就是比原来增加了长方体的表面积。

【详解】由分析可知:

按如图切三刀分成 8 个小长方体,小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 50 平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确表面积的定义是解题的关键。
解析：解50

【分析】观察图形可知, 沿着平行与底面切一刀, 则增加了两个底面积（上面和下面）; 沿着平行与横截面切一刀, 则增加了两个横截面的面积（左面和右面）；沿着平行与前面切一刀，则增加了两个前面的面积（前面和后面）；也就是比原来增加了长方体的表面积。

【详解】由分析可知:

按如图切三刀分成 8 个小长方体,小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 50 平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确表面积的定义是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：如图, 1 个小正方体摆桌上有 5 个面露在外面,照这样摆 5 个小正方体并排放在一起,有 $($ )个面露在外面。


选项：
答案：解17

【分析】每个小正方体摆在桌上有 5 个面露在外面, 如果 5 个小正方体一个一个放在桌上,应有 $(5 \times 5)$个面露在外面, 现在 5 个小正方体并排放一起, 有 4 个拼接面, 每个拼接面减少 2 个露在外面的面,据此可计算 5 个小正方体并排放一起, 有多少个面露在外面。

【详解】 $5 \times 5-2 \times 4$

$=25-8$

$=17$ (个)

有 17 个面露在外面。

【点睛】此题重点考查把小正方体拼成大的立体图形时的表面积计算方法。
解析：解17

【分析】每个小正方体摆在桌上有 5 个面露在外面, 如果 5 个小正方体一个一个放在桌上,应有 $(5 \times 5)$个面露在外面, 现在 5 个小正方体并排放一起, 有 4 个拼接面, 每个拼接面减少 2 个露在外面的面,据此可计算 5 个小正方体并排放一起, 有多少个面露在外面。

【详解】 $5 \times 5-2 \times 4$

$=25-8$

$=17$ (个)

有 17 个面露在外面。

【点睛】此题重点考查把小正方体拼成大的立体图形时的表面积计算方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体水箱, 从里面量长 $5 \mathrm{~m}$, 宽 $4 \mathrm{~m}$, 高 $2 \mathrm{~m}$, 这个水箱的容积是 $(\quad) \mathrm{L}$ 。
选项：
答案：解40000

【分析】根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出容积, 再根据 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{~L}$, 统一单位即可。

【详解】 $5 \times 4 \times 2=40\left(\mathrm{~m}^{3}\right)=40000(\mathrm{~L})$

这个水箱的容积是 $40000 \mathrm{~L}$ 。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
解析：解40000

【分析】根据长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出容积, 再根据 $1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{~L}$, 统一单位即可。

【详解】 $5 \times 4 \times 2=40\left(\mathrm{~m}^{3}\right)=40000(\mathrm{~L})$

这个水箱的容积是 $40000 \mathrm{~L}$ 。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：学校运来 $7.6 \mathrm{~m}^{3}$ 的沙子, 铺在一个长 $5 \mathrm{~m}$ 、宽 $3.8 \mathrm{~m}$ 的沙坑里, 可以铺 $(\quad \mathrm{m}$ 厚。
选项：
答案：解0.4

【分析】用沙子的体积除以沙坑的底面积, 求出可以铺多厚。

【详解】 $7.6 \div(5 \times 3.8)$

$=7.6 \div 19$

$=0.4(\mathrm{~m})$

所以, 可以铺 $0.4 \mathrm{~m}$ 厚。

【点睛】本题考查了长方体的体积, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 那么高 $=$ 长方体体积 $\div($ 长 $\times$ 宽 $)$ 。
解析：解0.4

【分析】用沙子的体积除以沙坑的底面积, 求出可以铺多厚。

【详解】 $7.6 \div(5 \times 3.8)$

$=7.6 \div 19$

$=0.4(\mathrm{~m})$

所以, 可以铺 $0.4 \mathrm{~m}$ 厚。

【点睛】本题考查了长方体的体积, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 那么高 $=$ 长方体体积 $\div($ 长 $\times$ 宽 $)$ 。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高分别是 13 厘米、 7 厘米、 4 厘米, 它的棱长总和是 ( )厘米, 体积是( ) 立方厘米，表面积是( ) 平方厘米。
选项：
答案：解$96 \quad 364 \quad 342$

【分析】根据公式: 长方体的棱长总和 $=($ 长十宽十高 $) \times 4$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 将数据代入计算出结果即可。

【详解】 $(13+7+4) \times 4$

$=24 \times 4$

$=96$ (厘米)

$13 \times 7 \times 4$

$=91 \times 4$
$=364$ （立方厘米）

$(13 \times 7+13 \times 4+7 \times 4) \times 2$

$=(91+52+28) \times 2$

$=171 \times 2$

$=342$ (平方厘米)

所以, 它的棱长总和是 96 厘米, 体积是 364 立方厘米, 表面积是 342 平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算, 直接把数据代入公式解答。
解析：解$96 \quad 364 \quad 342$

【分析】根据公式: 长方体的棱长总和 $=($ 长十宽十高 $) \times 4$, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 将数据代入计算出结果即可。

【详解】 $(13+7+4) \times 4$

$=24 \times 4$

$=96$ (厘米)

$13 \times 7 \times 4$

$=91 \times 4$
$=364$ （立方厘米）

$(13 \times 7+13 \times 4+7 \times 4) \times 2$

$=(91+52+28) \times 2$

$=171 \times 2$

$=342$ (平方厘米)

所以, 它的棱长总和是 96 厘米, 体积是 364 立方厘米, 表面积是 342 平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算, 直接把数据代入公式解答。
题目（五年级 · 立体几何学）：6.18 立方分米 $=(\quad)$ 升 $=(\quad)$ 毫升。
选项：
答案：解$6.18 \quad 6180$

【分析】根据 1 立方分米 $=1$ 升 $=1000$ 毫升, 进行换算即可。

【详解】 6.18 升 $\times 1000=6180$ 毫升

6.18 立方分米 $=6.18$ 升 $=6180$ 毫升

【点睛】关键是熟记进率，单位大变小乘进率。
解析：解$6.18 \quad 6180$

【分析】根据 1 立方分米 $=1$ 升 $=1000$ 毫升, 进行换算即可。

【详解】 6.18 升 $\times 1000=6180$ 毫升

6.18 立方分米 $=6.18$ 升 $=6180$ 毫升

【点睛】关键是熟记进率，单位大变小乘进率。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体的长、宽、高分别是 9 分米、 4 分米、 4 分米。

(1)这个长方体有( ) 个面面积相等, 它的棱长总和是( )分米, 表面积是( )平方分米。

(2)如果把它切成最大的正方体，最多能切( )个。

(3)如果把它切成两个长方体, 这两个长方体表面积比原长方体表面积最多将增加( )平方分米。
选项：
答案：解(1) $4 \quad 68 \quad 176$

(2) 2

(3) 72

【分析】(1) 已知这个长方体的长、宽、高分别是 9 分米、 4 分米、 4 分米, 则说明这个长方体的上、下、前、后面 4 个面相等, 根据长方体的棱长和公式和表面积公式求解即可;

（2）如果把它切成最大的正方体，则这个正方体的棱长最多是 4 分米, 看长方体的长能切出多少个 4 分米, 就可以切多少个正方体;

（3）如果把它切成两个长方体, 这两个长方体表面积比原长方体表面积将增加两个面的面积, 如果沿着长和宽的面切, 则表面积增加 2 个（9×4）平方分米，如果沿着宽和高的面切，则表面积增加 2 个 $(4 \times 4)$ 平方分米, 如果沿着长和高的面切, 则表面积增加 2 个 $(9 \times 4)$ 平方分米, 再比较增加的面积即可。

【详解】(1) $(9+4+4) \times 4$

$=17 \times 4$

$=68$ (分米)

$(9 \times 4+9 \times 4+4+4) \times 2$

$=(36+36+16) \times 2$

$=88 \times 2$

$=176$ (平方分米)
这个长方体有 4 个面面积相等, 它的棱长总和是 68 分米, 表面积是 176 平方分米。

(2) $9 \div 4=2$ (个) $\qquad$ 1 (分米)

$4 \div 4=1$ (个)

$4 \div 4=1$ (个)

$2 \times 1 \times 1=2$ (个)

如果把它切成最大的正方体, 最多能切 2 个。

(3) $9 \times 4 \times 2$

$=36 \times 2$

$=72$ (平方分米)

$4 \times 4 \times 2$

$=16 \times 2$

$=32$ (平方分米)

$72>32$

如果把它切成两个长方体，这两个长方体表面积比原长方体表面积最多将增加 72 平方分米。

【点睛】本题考查了长方体的认识、切拼、以及长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活应用。
解析：解(1) $4 \quad 68 \quad 176$

(2) 2

(3) 72

【分析】(1) 已知这个长方体的长、宽、高分别是 9 分米、 4 分米、 4 分米, 则说明这个长方体的上、下、前、后面 4 个面相等, 根据长方体的棱长和公式和表面积公式求解即可;

（2）如果把它切成最大的正方体，则这个正方体的棱长最多是 4 分米, 看长方体的长能切出多少个 4 分米, 就可以切多少个正方体;

（3）如果把它切成两个长方体, 这两个长方体表面积比原长方体表面积将增加两个面的面积, 如果沿着长和宽的面切, 则表面积增加 2 个（9×4）平方分米，如果沿着宽和高的面切，则表面积增加 2 个 $(4 \times 4)$ 平方分米, 如果沿着长和高的面切, 则表面积增加 2 个 $(9 \times 4)$ 平方分米, 再比较增加的面积即可。

【详解】(1) $(9+4+4) \times 4$

$=17 \times 4$

$=68$ (分米)

$(9 \times 4+9 \times 4+4+4) \times 2$

$=(36+36+16) \times 2$

$=88 \times 2$

$=176$ (平方分米)
这个长方体有 4 个面面积相等, 它的棱长总和是 68 分米, 表面积是 176 平方分米。

(2) $9 \div 4=2$ (个) $\qquad$ 1 (分米)

$4 \div 4=1$ (个)

$4 \div 4=1$ (个)

$2 \times 1 \times 1=2$ (个)

如果把它切成最大的正方体, 最多能切 2 个。

(3) $9 \times 4 \times 2$

$=36 \times 2$

$=72$ (平方分米)

$4 \times 4 \times 2$

$=16 \times 2$

$=32$ (平方分米)

$72>32$

如果把它切成两个长方体，这两个长方体表面积比原长方体表面积最多将增加 72 平方分米。

【点睛】本题考查了长方体的认识、切拼、以及长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活应用。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长 $5 \mathrm{~cm} 、 4 \mathrm{~cm} 、 3 \mathrm{~cm}$, 这个长方体的所有棱长之和是

( ) cm, 表面积是 ( ) $\mathrm{cm}^{2}$ ，体积是 $\left(\quad \mathrm{cm}^{3}\right.$ 。
选项：
答案：解$48 \quad 94 \quad 60$

【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高, 根据长方体棱长总和 $=($ 长+宽 + 高 $)$

$\times 4$, 长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 列式计算即可。

【详解】 $(5+4+3) \times 4$

$=12 \times 4$

$=48(\mathrm{~cm})$

$(5 \times 4+5 \times 3+4 \times 3) \times 2$

$=(20+15+12) \times 2$

$=47 \times 2$

$=94\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$5 \times 4 \times 3=60\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
解析：解$48 \quad 94 \quad 60$

【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高, 根据长方体棱长总和 $=($ 长+宽 + 高 $)$

$\times 4$, 长方体表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 列式计算即可。

【详解】 $(5+4+3) \times 4$

$=12 \times 4$

$=48(\mathrm{~cm})$

$(5 \times 4+5 \times 3+4 \times 3) \times 2$

$=(20+15+12) \times 2$

$=47 \times 2$

$=94\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

$5 \times 4 \times 3=60\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$

【点睛】关键是熟悉长方体特征, 掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
题目（五年级 · 立体几何学）：在一个底面积是 64 平方厘米的长方体玻璃缸里装了一些水, 把一块珊瑚石完全浸入水中, 水面升高了 1 厘米, 珊瑚石的体积是( )立方厘米。
选项：
答案：解64

【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积, 用底面积乘上升的厘米数即可。

【详解】 $64 \times 1=64$ (立方厘米)

所以珊瑚石的体积是 64 立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度是解题的关键。
解析：解64

【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积, 用底面积乘上升的厘米数即可。

【详解】 $64 \times 1=64$ (立方厘米)

所以珊瑚石的体积是 64 立方厘米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色, 根据下图看到的颜色推断出红面对( )面, 绿面对( )面, 蓝面对( )面。


选项：
答案：解黑 黄 白

【分析】在正方体中相邻的面不可能是相对面，由左图可知，红面和白面、绿面是相邻面，由右图可知, 红面和黄面、蓝面是相邻面, 那么红面和黑面是相对面; 由左图可知, 白面和绿面、红面是相邻面, 由中图可知, 白面和黑面、黄面是相邻面, 那么白面的对面是蓝面, 正方体有六个面, 那么剩下的绿面和黄面是相对面, 据此解答。

【详解】分析可知, 根据图中看到的颜色推断出红面对黑面, 绿面对黄面, 蓝面对白面。

【点睛】本题主要考查在正方体中找相对面, 理解相邻的面不可能相对是解答题目的关键。
解析：解黑 黄 白

【分析】在正方体中相邻的面不可能是相对面，由左图可知，红面和白面、绿面是相邻面，由右图可知, 红面和黄面、蓝面是相邻面, 那么红面和黑面是相对面; 由左图可知, 白面和绿面、红面是相邻面, 由中图可知, 白面和黑面、黄面是相邻面, 那么白面的对面是蓝面, 正方体有六个面, 那么剩下的绿面和黄面是相对面, 据此解答。

【详解】分析可知, 根据图中看到的颜色推断出红面对黑面, 绿面对黄面, 蓝面对白面。

【点睛】本题主要考查在正方体中找相对面, 理解相邻的面不可能相对是解答题目的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：至少要 (




方体的表面积是 ( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
选项：
答案：解$82400 \quad 8000$

【分析】正方体的体积 $=$ 边长 $\times$ 边长 $\times$ 边长, 解答此类题目要采用假设法, 假设小正方体的棱长是 1 厘米, 体积是 1 立方厘米, 然后根据要拼成的稍大的正方体的体积, 进而即可求出需要小正方体的个
数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是 2 厘米, 则体积为 $2 \times 2 \times 2=8$ 立方厘米; 最后用拼成的正方体的体积 $\div$ 小正方体的体积, 即可求出需要的小正方体的个数, $8 \div 1=8$ (个)。所以说, 本题答案至少要 8 个小正方体才能拼成一个大正方体。如果小正方体的棱长是 10 厘米, 则大正方体的棱长为 $10 \times 2=20$ 厘米, 根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 a^{2}$ 和正方体的体积公式: $\mathrm{V}=a^{3}$, 代入棱长的数据即可求出大正方体的表面积和体积。

【详解】根据分析得, 如图 口至少需要 8 个小正方体才能拼成一个大正方体。 $10 \times 2=20$ (厘米)

$20 \times 20 \times 6=2400$ (平方厘米)

$20 \times 20 \times 20=8000$ （立方厘米）

即大正方体的表面积是 2400 平方厘米，体积是 8000 立方厘米。

【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律以及正方体的表面积、体积的计算方法。
解析：解$82400 \quad 8000$

【分析】正方体的体积 $=$ 边长 $\times$ 边长 $\times$ 边长, 解答此类题目要采用假设法, 假设小正方体的棱长是 1 厘米, 体积是 1 立方厘米, 然后根据要拼成的稍大的正方体的体积, 进而即可求出需要小正方体的个
数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是 2 厘米, 则体积为 $2 \times 2 \times 2=8$ 立方厘米; 最后用拼成的正方体的体积 $\div$ 小正方体的体积, 即可求出需要的小正方体的个数, $8 \div 1=8$ (个)。所以说, 本题答案至少要 8 个小正方体才能拼成一个大正方体。如果小正方体的棱长是 10 厘米, 则大正方体的棱长为 $10 \times 2=20$ 厘米, 根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 a^{2}$ 和正方体的体积公式: $\mathrm{V}=a^{3}$, 代入棱长的数据即可求出大正方体的表面积和体积。

【详解】根据分析得, 如图 口至少需要 8 个小正方体才能拼成一个大正方体。 $10 \times 2=20$ (厘米)

$20 \times 20 \times 6=2400$ (平方厘米)

$20 \times 20 \times 20=8000$ （立方厘米）

即大正方体的表面积是 2400 平方厘米，体积是 8000 立方厘米。

【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律以及正方体的表面积、体积的计算方法。
题目（五年级 · 立体几何学）：棱长 6 分米的正方体, 表面积是( )平方分米, 体积是( )立方分米。
选项：
答案：解$216 \quad 216$

【分析】根据正方体的表面积公式 $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 正方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入数据计算即可。

【详解】正方体的表面积:

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216$ (平方分米)

正方体的体积：

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216$ （立方分米）

【点睛】掌握正方体的表面积、体积计算公式的应用是解题的关键。
解析：解$216 \quad 216$

【分析】根据正方体的表面积公式 $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 正方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入数据计算即可。

【详解】正方体的表面积:

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216$ (平方分米)

正方体的体积：

$6 \times 6 \times 6$

$=36 \times 6$

$=216$ （立方分米）

【点睛】掌握正方体的表面积、体积计算公式的应用是解题的关键。
题目（五年级 · 立体几何学）：一个长方体水箱的容积是 150 立方分米, 它的底面是边长为 5 分米的正方形, 这个长方体水箱的高是( )分米。
选项：
答案：解6

【分析】由长方体的体积公式可知, 高 $=$ 长方体的体积 $\div$ 长 $\div$ 宽, 把题中数据代入公式计算, 据此解答。

【详解】 $150 \div 5 \div 5$

$=30 \div 5$

$=6$ (分米)

所以, 这个长方体水箱的高是 6 分米。

【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
解析：解6

【分析】由长方体的体积公式可知, 高 $=$ 长方体的体积 $\div$ 长 $\div$ 宽, 把题中数据代入公式计算, 据此解答。

【详解】 $150 \div 5 \div 5$

$=30 \div 5$

$=6$ (分米)

所以, 这个长方体水箱的高是 6 分米。

【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。