eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}2 x-1,-1 \leq x<3 \\ f(x-4), x \geq 3\end{array}\right.$, 则 $f(9)=$
选项：
答案：1
解析：【详解】

根据题意, $f(x)=\left\{\begin{array}{c}2 x-1,-1 \leq x<3 \\ f(x-4), x \geq 3\end{array}\right.$, 则 $f(9)=f(5)=f(1)=2 \times 1-1=1$;

故答案为 1 .

【点睛】

本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x-1)=\frac{x}{x+1}$, 则函数 $f(x)$ 的解析式为
选项：
答案：$f(x)=\frac{x+1}{x+2}(x \neq-2)$
解析：【详解】

令 $t=x-1$, 可得 $x=t+1$, 代入 $f(x-1)=\frac{x}{x+1}$ 可得 $f(t)=\frac{t+1}{t+2}$.

所以, $f(x)=\frac{x+1}{x+2}(x \neq-2)$.

故答案为; $f(x)=\frac{x+1}{x+2}(x \neq-2)$.

【点睛】

本题考查利用换元法求函数解析式，考查计算能力，属于基础题.
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}$ 的值域为
选项：
答案：$(-1,1]$
解析：$(-1,1]$

【详解】

由题意, 函数 $y=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}=\frac{-\left(1+x^{2}\right)+2}{1+x^{2}}=\frac{2}{1+x^{2}}-1$,

因为 $1+x^{2} \geq 1$, 所以 $0<\frac{2}{1+x^{2}} \leq 2$, 所以 $-1<\frac{2}{1+x^{2}} \leq 1$,

即函数 $y=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}$ 的值域为 $(-1,1]$.

故答案为: $(-1,1]$.

【点睛】

本题主要考查了函数的值域的求解，其中解答中合理化简函数的解析式，结合基本初等函数的性质求解是解答的关键, 着重考查推理与运算能力.
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+3 x, x \geq 0 \\ f(x+2), x<0\end{array}\right.$, 则 $f(-3)=$
选项：
答案：4
解析：【详解】

$f(-3)=f(-1)=f(1)=1^{2}+3 \times 1=4$.

故答案为: 4 .

【点睛】

本题考查分段函数的函数值的计算, 注意根据函数的局部周期性把所求的值转化为函数在 $[0,+\infty)$ 上的某点处的函数值, 本题属于基础题.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\{x \mid-2 \leq x \leq 5\}, B=\{x \mid m+1 \leq x \leq 2 m-1\}$, 若 $B \subseteq A$, 求实数 $m$ 的取值范围.
选项：
答案：$m \in(-\infty, 3]$
解析：【详解】

由题: $B \subseteq A$

当 $m+1>2 m-1$, 即 $m<2$ 时, $B=\varnothing$, 符合题意;

当 $m+1 \leq 2 m-1$, 即 $m \geq 2$ 时, $B \neq \varnothing, B \subseteq A,\left\{\begin{array}{l}m+1 \geq-2 \\ 2 m-1 \leq 5\end{array}\right.$, 得 $2 \leq m \leq 3$;

综上: $m \in(-\infty, 3]$

【点睛】

此题考查通过集合的包含关系求参数的值, 其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况, 易错点在于弄错不等关系, 结合数轴依次分类讨论既可避免此类问题.
题目（高一 · 代数）：已知全集 $U=\mathbf{R}$, 集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 x-5 \leq 0\right\}, B=\{x \mid 2 \leq x \leq 4\}$.

(1) 求 $A \cap\left(C_{U} B\right)$;

(2) 若集合 $C=\{x \mid a \leq x \leq 4 a, a>0\}$, 满足 $C \cup A=A, C \cap B=B$, 求实数 $a$ 的取值范围.
选项：
答案：(1) $A \cap\left(C_{U} B\right)=\{x \mid-1 \leq x<2$;
(2) $\left\{a \left\lvert\, 1 \leq a \leq \frac{5}{4}\right.\right\}$.
解析：【详解】

(1) 由题 $A=\{x \mid-1 \leq x \leq 5\}, C_{U} B=\{x \mid x<2$ 或 $x>4\}$, $A \cap\left(C_{U} B\right)=\{x \mid-1 \leq x<2$ 或 $4<x \leq 5\}$.

(2) 由 $C \cup A=A$ 得 $C \subseteq A$, 则 $\left\{\begin{array}{l}a \geq-1 \\ 4 a \leq 5 \\ a>0\end{array}\right.$, 解得 $0<a \leq \frac{5}{4}$,

由 $C \cap B=B$ 得 $B \subseteq C$, 则 $\left\{\begin{array}{l}a \leq 2 \\ 4 a \geq 4 \\ a>0\end{array}\right.$, 解得 $1 \leq a \leq 2$,

$\therefore$ 实数 $a$ 的取值范围为 $\left\{a \left\lvert\, 1 \leq a \leq \frac{5}{4}\right.\right\}$.

【点睛】

本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法, 注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系, 本题属于中档题.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\{x \mid 1<X<3\}$ ，集合 $B=\{x \mid 2 m K X<1-m\}$.

(1) 当 $m=-1$ 时, 求 $A \cup B$;

(2) 若 $A \subseteq B$ ，求实数 $m$ 的取值范围;

(3) 若 $A \cap B=\varnothing$, 求实数 $m$ 的取值范围.
选项：
答案：(1) A cup B=x mid-2<x<3
(2) (-infty,-2]
(3) [0,+infty)
解析：

试题分析：（1） m=-1, 用轴表示两个集合, 做并集运算, 注意空心点, 实心点. (2) 由于 A subseteq B, 首先要保证 1-m>2 m, 即集合 B 非空, 然后由数轴表示关系, 注意等号是否可取 leftbeginarrayc1-m>2 m  2 m leq 1  1-m geq 3endarrayright.. (3) 空集有两种情况, 一种是集合 B 为空集, 一种是集合 B 非空, 此时用数灿表示, 写出代数关系, 注意等号是否可取.

试题解析: (1) 当 m=-1 时, B=x mid-2<x<2, 则 A cup B=x mid-2<x<3

(2) 由 A subseteq B 知 leftbeginarrayc1-m>2 m  2 m leq 1  1-m geq 3endarrayright., 解得 m leq-2,

即 m 的取值范围是 (-infty,-2]

(3) 由 A cap B=varnothing 得

(1)若 2 m geq 1-m, 即 m geq frac13 时, B=varnothing 符合题意

(2)若 2 m<1-m, 即 m<frac13 时, 需 leftbeginarraycm<frac13 text  或 leftbeginarraylm<frac13  1-m leq 1endarray 2 m geq 3right.endarrayright.
得 0 leq m<frac13 或 varnothing, 即 0 leq m<frac13

综上知 0 leq m, 即实数的取值范围为 [0,+infty)
题目（高一 · 代数）：若 $A=\{1,2,3\}, B=\{3,5\}$, 用列举法表示 $A * B=\{2 a-b \mid a \in A, b \in B\}=$
选项：
答案：$\{-1,-3,1,3$ ? $\}$
解析：【详解】

$\because a=1, b=3$ 时, $2 a-b=-1, \quad a=1, b=5$ 时, $2 a-b=-3$,

$a=2, b=3$ 时, $2 a-b=1, \quad a=2, b=5$ 时, $2 a-b=-1$,

$a=3, b=3$ 时, $2 a-b=3, \quad a=3, b=5$ 时, $2 a-b=1$,

$\therefore A^{*} B=\{2 a-b \mid a \in A, b \in B\}=\{-1,-3,1,3$ ? $\}$,

故答案为 $\{-1,-3,1,3 ?\}$.

【点睛】

本题考查了列举法表示集合的概念, 考查了集合中元素的确定性、互异性, 是一道基础题.
题目（高一 · 代数）：已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 x+k=0\right\}$ 中只有一个元素, 则实数 $k$ 的值为
选项：
答案：4
解析：【详解】

$\because$ 集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 x+k=0\right\}$ 中只有一个元素,

$\therefore$ 一元二次方程 $x^{2}-4 x+k=0$ 有两个相等的根,

$\therefore \Delta=16-4 k=0$

即 $k=4$

故答案为 4

【点睛】

本题主要考查了集合元素问题, 只需按照题意解一元二次方程即可, 较为基础
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln x$ 的定义域是
选项：
答案：$(0,+\infty)$
解析：由题意得 $\left\{\begin{array}{c}x>0 \\ x+1 \neq 0, \quad \therefore x>0\end{array}\right.$

故答案为: $(0,+\infty)$

【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组, 解得结果.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\log _{9}\left(x^{2}-1\right), x>0 \\ 2^{x+1}, x \leq 0\end{array}\right.$, 则 $f(\sqrt{10})+f(0)=$
选项：
答案：3
解析：依题意, $f(\sqrt{10})+f(0)=\log _{9}(10-1)+2^{0+1}=1+2=3$.

故答案为: 3 .

【分析】利用分段函数解析式, 求得所求表达式的值.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=2^{|x|}+x^{2}, m=f\left(\log _{2} \frac{1}{3}\right), \quad n=f\left(7^{-0.1}\right), \quad p=f\left(\log _{4} 25\right)$, 则 $\mathrm{m}, \mathrm{n}, \mathrm{p}$ 的大小关系是
选项：
答案：$\mathrm{p}>\mathrm{m}>\mathrm{n}$
解析：$\because f(x)=2^{|x|}+x^{2}$, 定义域为 $\mathrm{R}$,

$\therefore f(-x)=2^{|-x|}+(-x)^{2}=f(x)$,

$\therefore$ 函数 $f(x)$ 为偶函数, 且易知函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增,

$\because\left|\log _{2} \frac{1}{3}\right|=\log _{2} 3 \in(1,2), \quad 7^{-0.1} \in(0,1), \quad \log _{4} 25=\log _{2} 5 \in(2,3)$,

$\therefore p>m>n$,

故答案为: $p>m>n$.

【分析】利用函数的奇偶性与单调性, 结合自变量的大小, 求解即可.
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x+2(x \leq-1) \\ x^{2}(-1<x<2) \\ 2 x(x \geq 2)\end{array}\right.$, 若 $f(x)=3$, 则 $x=$
选项：
答案：$x=\sqrt{3}$.
解析：由题意的: $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x+2(x \leq-1) \\ x^{2}(-1<x<2) \\ 2 x(x \geq 2)\end{array}\right.$

若 $x \leq-1, x+2=3$, 解得 $x=1$, 与 $x \leq-1$ 矛盾, 舍去;

若 $-1<x<2, x^{2}=3$, 解得 $x= \pm \sqrt{3}$, 取 $x=\sqrt{3}$;

若 $x \geq 2,2 x=3, x=\frac{3}{2}$, 与 $x \geq 2$ 矛盾, 舍去;

综上可得答案: $x=\sqrt{3}$.
题目（高一 · 代数）：已知 $f(x)=\{2 f(x+1)(x \leq 0)$, 则 $f(2)=\square ; f(-1)=$
选项：
答案：5,8 .
解析：$\because f(x)=\{2 f(x+1)(x \leq 0)$ ，

$\therefore f(2)=2^{2}+1=5$,

$f(-1)=2 f(0)=4 f(1)=4(1+1)=8$.

故答案为: 5,8 .
题目（高一 · 代数）：义在 $(-1,1)$ 的奇函数 $f(x)$ 是减函数, 且 $f(2-a)+f(1-a)<0$, 则 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围
选项：
答案：$\left(1, \frac{3}{2}\right)$.
解析：根据题意, $f(x)$ 为奇函数且在 $(-1,1)$ 上是减函数,

则 $f(2-a)+f(1-a)<0 \Rightarrow f(2-a)<-f(1-a)$

$\Rightarrow f(2-a)<f(a-1) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}-1<2-a<1 \\ -1<a-1<1 \\ 2-a>a-1\end{array}\right.$

解可得: $1<a<\frac{3}{2}$, 故 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围为 $\left(1, \frac{3}{2}\right)$,

故答案为 $\left(1, \frac{3}{2}\right)$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x+2, x \leq 0 \\ -x+2, x>0\end{array}\right.$, 则 $f(f(-1))=$ ; 不等式 $f(x) \geq 1$ 的解集为
选项：
答案：$1 、[-1,1]$.
解析：根据题意, 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{c}x+2, x \leq 0 \\ -x+2, x>0\end{array}\right.$,

则 $\mathrm{f}(-1)=(-1)+2=1$, 则 $\mathrm{f}(\mathrm{f}(-1))=-1+2=1$;

对于 $f(x) \geq 1$, 分 2 种情况讨论:

(1), $x \leq 0$ 时, $f(x) \geq 1$ 即 $x+2 \geq 1$ 且 $x \leq 0$,

解可得: $-1 \leq x \leq 0$,

(2), $x>0$ 时, $f(x) \geq 1$ 即 $-x+2 \geq 1$ 且 $x>0$,

解可得: $0<x \leq 1$,

综合可得: 不等式 $f(x) \geq 1$ 的解集为 $[-1,1]$;

故答案为: $1 、[-1,1]$.
题目（高一 · 代数）：函数 $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\left\{\begin{array}{c}-x^{2}+k x, x \leq 1 \\ 2 x^{2}, x>1,\end{array}\right.$ 若 $\boldsymbol{f}(\mathbf{1})=\mathbf{2}$, 则 $\boldsymbol{k}=$ , 若对任意的 $x_{1}, x_{2},\left(x_{1}-x_{2}\right) （ f\left(x_{1}\right)$ $\left.-f\left(x_{2}\right)\right) \geq \mathbf{0}$ 恒成立, 则实数 $\boldsymbol{k}$ 的范围
选项：
答案：$3,[2,3]$.
解析：根据题意, 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}+k x, x \leq 1 \\ 2 x^{2}, x>1\end{array}\right.$,

若 $\mathrm{f}(1)=2$, 则 $\mathrm{f}(1)=-1+\mathrm{k}=2$, 解可得 $\mathrm{k}=3$;

若对任意的 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \quad\left(\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}\right) \quad\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{1}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{2}\right)\right) \geq 0$ 恒成立,

则函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为 $\mathrm{R}$ 上的增函数,

则有 $\left\{\begin{array}{l}k-1 \leq 2 \\ \frac{k}{2} \geq 1\end{array}\right.$, 解可得 $2 \leq \mathrm{k} \leq 3$, 则 $\mathrm{k}$ 的取值范围为 $[2,3]$;

故答案为: $3,[2,3]$.
题目（高一 · 代数）：若 $x<0$, 则 $|x|-\sqrt{x^{2}}+\frac{\sqrt{x^{2}}}{|x|}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：1
解析：由于 $x<0$, 所以 $|x|=-x, \sqrt{x^{2}}=-x$, 所以原式 $=-x-(-x)+1=1$.

## 【答案】 1
题目（高一 · 代数）：若 $\sqrt{x^{2}+2 x+1}+\sqrt{y^{2}+6 y+9}=0$, 则 $\left(x^{2017}\right)^{y}=$
选项：
答案：-1
解析：$\sqrt{x^{2}+2 x+1}+\sqrt{y^{2}+6 y+9}=0$,

所以 $\sqrt{(x+1)^{2}}+\sqrt{(y+3)^{2}}=|x+1|+|y+3|=0$,所以 $x=-1, y=-3$,所以 $\left(x^{2017}\right)^{y}=\left[(-1)^{2017}\right]^{-3}=(-1)^{-3}=-1$.

## 【答案】 -1
题目（高一 · 代数）：已知 $x=\frac{1}{2}\left(5^{\frac{\mathbf{1}}{\boldsymbol{n}}}-5^{-\frac{1}{n}}\right), n \in \mathbf{N}^{*}$, 则 $\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{n}$ 的值为
选项：
答案：5
解析：因为 $1+x^{2}=\frac{1}{4}\left(5^{\frac{2}{\boldsymbol{n}}}+2+5^{-\frac{2}{n}}\right)=\frac{1}{4}\left(5^{\frac{\mathbf{1}}{\boldsymbol{n}}}+5^{-\frac{1}{n}}\right)^{2}$,

所以 $\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)^{n}=$

$\left[\frac{1}{2}\left(5^{\frac{1}{n}}-5^{-\frac{1}{n}}\right)+\frac{1}{2}\left(5^{\frac{1}{n}}+5^{-\frac{1}{n}}\right)\right]^{n}=$

$\left(5^{\frac{\mathbf{1}}{\boldsymbol{n}}}\right)^{n}=5$.

答案: 5
题目（高一 · 代数）：设 $a^{2}=b^{4}=m(a>0, b>0)$, 且 $a+b=6$, 则 $m$ 等于
选项：
答案：16
解析：because a^{2}=b^{4}=m(a>0, b>0)$,

$\therefore a=m^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}, b=m^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}, a=b^{2}$.

由 $a+b=6$ 得 $b^{2}+b-6=0$, 解得 $b=2$ 或 $b=-3$ (舍去).

$\therefore m^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}=2, m=2^{4}=16$.

答案: 16
题目（高一 · 代数）：若方程 $\left|x^{2}-4 x\right|-a=0$ 有四个不相等的实根, 则实数 $a$ 的取值范围是


选项：
答案：$(0,4)$
解析：由 $\left|x^{2}-4 x\right|-a=0$, 得 $a=\left|x^{2}-4 x\right|$, 作出函数 $y=\left|x^{2}-4 x\right|$ 的图象, 则由图象可知, 要使方程 $\mid x^{2}$ $-4 x \mid-a=0$ 有四个不相等的实根, 则 $0<a<4$.

【答案】 $(0,4)$
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=3^{x}+x, \mathrm{~g}(x)=\log _{3} x+2, h(x)=\log _{3} x+x$ 的零点依次为 $a, b, c$, 则 $a, b, c$ 的大小关系是
选项：
答案：$a<b<c$
解析：画出函数 $y=3^{x}, y=\log _{3} x, y=-x, y=-2$ 的图象, 如图所示



观察图象可知, 函数 $f(x)=3^{x}+x, g(x)=\log _{3} x+2, h(x)=\log _{3} x+x$ 的零点依次是点 $A, B, C$ 的横坐标,由图象可知 $a<b<c$.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\ln x-x^{2}+2 x+5$ 的零点个数为
选项：
答案：2
解析：令 $\ln x-x^{2}+2 x+5=0$ 得 $\ln x=x^{2}-2 x-5$, 画图可得函数 $y=\ln x$ 与函数 $y=x^{2}-2 x-5$ 的图象有 2 个交点, 即函数 $f(x)$ 的零点个数为 2 .

答案: 2
题目（高一 · 代数）：若 $f(x)=x+b$ 的零点在区间 $(0,1)$ 内, 则 $b$ 的取值范围为
选项：
答案：$(-1,0)$
解析：$\because f(x)=x+b$ 是增函数, 又 $f(x)=x+b$ 的零点在区间 $(0,1)$ 内,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}f(0)<0, \\ f(1)>0 .\end{array} \quad \therefore\left\{\begin{array}{l}b<0, \\ 1+b>0 .\end{array} \quad \therefore-1<b<0\right.\right.$.

答案: $(-1,0)$
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=a^{x}-x-a(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 有两个零点, 则实数 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$(1,+\infty)$
解析：函数 $f(x)=a^{x}-x-a(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 有两个零点, 就是函数 $y=a^{x}(a>0$ 且 $a \neq 1)$ 与函数 $y=x+a$ 的图象有两个交点, 由图象可知当 $0<a<1$ 时两函数的图象只有一个交点, 不符合; 当 $a>1$ 时, 因为函数 $y=a^{x}(a>1)$的图象过点 $(0,1)$, 当直线 $y=x+a$ 与 $y$ 轴的交点 $(0, a)$ 在 $(0,1)$ 的上方时一定有两个交点. 所以 $a>1$.

答案: $(1,+\infty)$
题目（高一 · 代数）：设集合 $A=\left\{1,-2, a^{2}-1\right\}, B=\left\{1, a^{2}-3 a, 0\right\}$, 若 $A, B$ 相等, 则实数 $a=$
选项：
答案：1
解析：由集合相等的概念得 $\left\{\begin{array}{l}a^{2}-1=0, \\ a^{2}-3 a=-2,\end{array}\right.$ 解得 $a=1$.

答案: 1
题目（高一 · 代数）：已知 $-5 \in\left\{x \mid x^{2}-a x-5=0\right\}$, 则集合 $\left\{x \mid x^{2}-4 x-a=0\right\}$ 中所有元素之和为 \$ \qquad \$
选项：
答案：2
解析：$-5 \in\left\{x \mid x^{2}-a x-5=0\right\}$ 得 $(-5)^{2}-a \times(-5)-5=0$, 所以 $a=-4$, 所以 $\left\{x \mid x^{2}-4 x+4=0\right\}=\{2\}$,所以集合中所有元素之和为 2 .

答案: 2
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=x^{2}+(a-1) x+a$ 在区间 $[2,+\infty)$ 上是增函数, 则 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$a \geq-3$
解析：$a \geq-3$ 点拨: $\frac{1-a}{2} \leq 2 \Rightarrow a \geq-3$.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=2 x^{2}-3|x|$ 的单调递减区间是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：函数 $f(x)=2 x^{2}-3|x|=\left\{\begin{array}{ll}2 x^{2}-3 x & x \geq 0 \\ 2 x^{2}+3 x & x<0\end{array}\right.$,图象如图所示, $f(x)$ 的单调递减区间为 $\left(-\infty,-\frac{3}{4}\right]$ 和 $\left[0, \frac{3}{4}\right]$.

<ImageHere>

$$
\text { 【答案】 }\left(-\infty,-\frac{3}{4}\right] \text { 和 }\left[0, \frac{3}{4}\right]
$$
解析：函数 $f(x)=2 x^{2}-3|x|=\left\{\begin{array}{ll}2 x^{2}-3 x & x \geq 0 \\ 2 x^{2}+3 x & x<0\end{array}\right.$,图象如图所示, $f(x)$ 的单调递减区间为 $\left(-\infty,-\frac{3}{4}\right]$ 和 $\left[0, \frac{3}{4}\right]$.



$$
\text { 【答案】 }\left(-\infty,-\frac{3}{4}\right] \text { 和 }\left[0, \frac{3}{4}\right]
$$
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\frac{1-3 \mathrm{~m}}{\mathrm{x}}$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上是增函数, 则实数 $\mathrm{m}$ 的取值范围是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$\left(\frac{1}{3},+\infty\right)$
解析：$\because$ 函数 $y=\frac{1-3 m}{x}$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上是增函数, $\therefore 1-3 m<0$, 解得 $m>\frac{1}{3}$.
题目（高一 · 代数）：设函数 $f(x)$ 满足: 对任意的 $x_{1}, x_{2} \in \mathbf{R}$ 都有 $\left(x_{1}-x_{2}\right)\left[f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right]>0$, 则 $f(-3)$ 与 $f(-\pi)$ 的大小关系是
选项：
答案：$f(-3)>f(-\pi)$
解析：由 $\left(x_{1}-x_{2}\right)\left[f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right]>0$ 得 $f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的单调递增函数, 又 $-3>-\pi, \therefore f(-3)>f(-\pi)$.

【答案】 $f(-3)>f(-\pi)$
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\log _{0.4}\left(-x^{2}+3 x+4\right)$ 的值域是
选项：
答案：$[-2,+\infty)$
解析：$-x^{2}+3 x+4=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+\frac{25}{4} \leqslant \frac{25}{4}$,

$\therefore$ 有 $0<-x^{2}+3 x+4 \leqslant \frac{25}{4}$,

所以根据对数函数 $y=\log _{0.4} x$ 的图象即可得到:

$\log _{0.4}\left(-x^{2}+3 x+4\right) \geqslant \log _{0.4} \frac{25}{4}=-2$,

$\therefore$ 原函数的值域为 $[-2,+\infty)$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=m+\log _{2} x^{2}$ 的定义域是 $[1,2]$, 且 $f(x) \leqslant 4$, 则实数 $m$ 的取值范围是
选项：
答案：$(-\infty, 2]$
解析：$\because$ 函数 $f(x)=m+\log _{2} x^{2}$ 在 $[1,2]$ 上单调递增, $\therefore$ 函数 $f(x)$ 的值域为 $[m, 2+m]$,

$\because f(x) \leqslant 4, \therefore 2+m \leqslant 4$, 解得 $m \leqslant 2, \therefore$ 实数 $m$ 的取值范围是 $(-\infty, 2]$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\lg \left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$, 且 $f(a)=3$, 则 $f(-a)=$
选项：
答案：-3
解析：$\because f(-x)=\lg \left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)$,

$\therefore f(-x)+f(x)=\lg \left(x^{2}+1-x^{2}\right)=\lg 1=0$,

即 $f(-x)=-f(x)$,

$\therefore f(x)$ 为奇函数.

又 $f(a)=3$, 故 $f(-a)=-f(a)=-3$.

## 【答案】 -3
题目（高一 · 代数）：函数 $y=\log _{a} x(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 在 $[2,4]$ 上的最大值与最小值的差是 1 , 则 $a$ 的值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：2 或 $\frac{1}{2}$
解析：(1)当 $a>1$ 时, 函数 $y=\log _{a} x$ 在 [2,4] 上是增函数, 所以 $\log _{a} 4-\log _{a} 2=1$, 即 $\log _{a} \frac{4}{2}=1$, 所以 $a=2$.

(2)当 $0<a<1$ 时, 函数 $y=\log _{a} x$ 在 $[2,4]$ 上是减函数, 所以 $\log _{a} 2-\log _{a} 4=1$, 即

$\log _{a} \frac{2}{4}=1$, 所以 $a=\frac{1}{2}$.

由(1)(2)知 $a=2$ 或 $a=\frac{1}{2}$.

答案: 2 或 $\frac{1}{2}$
题目（高一 · 代数）：已知实数 $a, b$ 满足 $\log a=\log b$, 下列五个关系式:

(1) $a>b>1$, (2) $0<b<a<1$, (3) $b>a>1$, (4) $0<a<b<1$, (5) $a=b$. 其中可能成立的关系式有 (填序号).
选项：
答案：(2)(3)(5)
解析：当 $a=b=1$; 或 $a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{3}$; 或 $a=2, b=3$ 时, 都有 $\log a=\log b$.故(2)(3)(5)均可能成立.
题目（高一 · 代数）：若函数 $f(x)=\left|2^{x}-2\right|-b$ 有两个零点, 则实数 $b$ 的取值范围是
【答案】 $0<b<2$
选项：
答案：$b \in(0,2)$
解析：画出 $y=\left|2^{x}-2\right|$ 的图像, 和 $y=b$ 如图, 要有两个交点, 那么 $b \in(0,2)$
题目（高一 · 代数）：如果函数 $f(x)=x^{2}+m x+m+3$ 的一个零点为 0 , 则另一个零点是
选项：
答案：3
解析：函数 $f(x)=x^{2}+m x+m+3$ 的一个零点为 0 ，则 $f(0)=0 ， \therefore m+3=0 ， \therefore m=$ - 3，则 $f(x)=x^{2}-3 x$ ，于是另一个零点是 3.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=x^{2}+x+a(a<0)$ 在区间 $(0,1)$ 上有零点, 则 $a$ 的取值范围为
选项：
答案：$(-2,0) \quad\left[\because-a=x^{2}+x\right.$ 在 $(0,1)$ 上有解，

又 $y=x^{2}+x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{4}$ ，

$\therefore$ 函数 $y=x^{2}+x ， x \in(0,1)$ 的值域为 $(0,2)$ ，

$\therefore 0<-a<2, \quad \therefore-2<a<0$.]
解析：$(-2,0) \quad\left[\because-a=x^{2}+x\right.$ 在 $(0,1)$ 上有解，

又 $y=x^{2}+x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{4}$ ，

$\therefore$ 函数 $y=x^{2}+x ， x \in(0,1)$ 的值域为 $(0,2)$ ，

$\therefore 0<-a<2, \quad \therefore-2<a<0$.]
题目（高一 · 代数）：已知函数 $y=a^{x}, y=x^{b}, y=\log _{c} x$ 的图象如下图所示, 则 $a, b, c$ 的大小关系为 . (用 “<"号连接)



【答案】 $b<a<c$
选项：
答案：$\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$.
解析：函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}, \mathrm{y}=\mathrm{x}^{\mathrm{b}}, \mathrm{y}=\log _{\mathrm{c}} \mathrm{x}$ 的图象如图所示,



由指数函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}, \mathrm{x}=2$ 时, $\mathrm{y} \in(1,2)$;

对数函数 $\mathrm{y}=\log _{\mathrm{c}} \mathrm{x}, \mathrm{x}=2, \mathrm{y} \in(0,1)$;

幂函数 $\mathrm{y}=\mathrm{x}^{\mathrm{b}}, \mathrm{x}=2, \mathrm{y} \in(1,2)$;

可得 $\mathrm{a} \in(1,2), \mathrm{b} \in(0,1), \mathrm{c} \in(2,+\infty)$.

可得 $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$

故答案为: $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{e}^{x}, x \leq 0, \\ \ln x, x>0,\end{array} g(x)=f(x)+x+a\right.$. 若 $g(x)$ 存在 2 个零点, 则 $a$ 的取值范围是 . (6 分)
选项：
答案：画出函数 $f(x)$ 的图像, $y=e^{x}$ 在 $\mathrm{y}$ 轴右侧的去掉, 再画出直线 $y=-x$, 之后上下移动, 可以发现当直线过点 $\mathrm{A}$ 时, 直线与函数图像有两个交点, 并且向下可以无限移动, 都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程 $f(x)=-x-a$ 有两个解, 也就是函数 $g(x)$ 有两个零点, 此时满足 $-a \leq 1$, 即 $a \geq-1$, 故答案为 $[-1,+\infty)$.

<ImageHere>
解析：画出函数 $f(x)$ 的图像, $y=e^{x}$ 在 $\mathrm{y}$ 轴右侧的去掉, 再画出直线 $y=-x$, 之后上下移动, 可以发现当直线过点 $\mathrm{A}$ 时, 直线与函数图像有两个交点, 并且向下可以无限移动, 都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程 $f(x)=-x-a$ 有两个解, 也就是函数 $g(x)$ 有两个零点, 此时满足 $-a \leq 1$, 即 $a \geq-1$, 故答案为 $[-1,+\infty)$.
题目（高一 · 代数）：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 \sqrt{x}, & 0 \leq x \leq 1, \\ \frac{1}{x}, & x>1 .\end{array}\right.$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 恰有两个互异的实数解, 则 $a$ 的取值范围为 . (6 分)
选项：
答案：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 \sqrt{x}, & 0 \leq x \leq 1, \\ \frac{1}{x}, & x>1\end{array}\right.$ 的图象,

以及直线 $y=-\frac{1}{4} x$, 如图,

<ImageHere>

关于 $x$ 的方程 $f(x)=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 恰有两个互异的实数解,

即为 $y=f(x)$ 和 $y=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 的图象有两个交点,

平移直线 $y=-\frac{1}{4} x$, 考虑直线经过点 $(1,2)$ 和 $(1,1)$ 时, 有两个交点, 可得 $a=\frac{9}{4}$ 或 $a=\frac{5}{4}$,

考虑直线 $y=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 与 $y=\frac{1}{x}$ 在 $x>1$ 时相切, $a x-\frac{1}{4} x^{2}=1$,

由 $\Delta=a^{2}-1=0$, 解得 $a=1$ （-1舍去）,

所以 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围是 $\left[\frac{5}{4}, \frac{9}{9}\right] \cup\{1\}$.
解析：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 \sqrt{x}, & 0 \leq x \leq 1, \\ \frac{1}{x}, & x>1\end{array}\right.$ 的图象,

以及直线 $y=-\frac{1}{4} x$, 如图,



关于 $x$ 的方程 $f(x)=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 恰有两个互异的实数解,

即为 $y=f(x)$ 和 $y=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 的图象有两个交点,

平移直线 $y=-\frac{1}{4} x$, 考虑直线经过点 $(1,2)$ 和 $(1,1)$ 时, 有两个交点, 可得 $a=\frac{9}{4}$ 或 $a=\frac{5}{4}$,

考虑直线 $y=-\frac{1}{4} x+a(a \in \mathbf{R})$ 与 $y=\frac{1}{x}$ 在 $x>1$ 时相切, $a x-\frac{1}{4} x^{2}=1$,

由 $\Delta=a^{2}-1=0$, 解得 $a=1$ （-1舍去）,

所以 $\boldsymbol{a}$ 的取值范围是 $\left[\frac{5}{4}, \frac{9}{9}\right] \cup\{1\}$.
题目（高一 · 代数）：设 $[t]$ 表示不超过实数 $t$ 的最大整数 (如 $[-1.3]=-2,[2.6]=2$ ), 则函数 $f(x)=|2 x-1|-\lfloor x\rfloor$ 的零点个数为
选项：
答案：2
解析：函数 $f(x)=|2 x-1|-\lfloor x\rfloor$ 的零点即方程 $|2 x-1|=\lfloor x\rfloor$ 的根,



$\because|2 x-1| \geq 0, \therefore\lfloor x\rfloor \geq 0, \therefore x \geq 0$.

当 $0 \leq x<1$ 时, $[x]=0, \therefore|2 x-1|=0, \therefore x=\frac{1}{2}$.

当 $x=1$ 时, $\lfloor x\rfloor=1 ， \therefore|2 x-1|=1, \therefore 2 x-1=1$ 或 $2 x-1=-1 \therefore x=1$ 或 $x=0$ (舍).

当 $x>1$ 时, $|2 x-1|=2 x-1>x \geq\lfloor x\rfloor, \therefore$ 方程 $|2 x-1|=\lfloor x\rfloor_{\text {无解. }}$.

综上, 方程 $|2 x-1|=\lfloor x]_{\text {的根为 }} \frac{1}{2}, 1$.

所以方程 $|2 x-1|=\lfloor x\rfloor$ 有 2 个根, 即函数 $f(x)=|2 x-1|-\lfloor x\rfloor$ 有 2 个零点.

故答案为: 2 .

【分析】函数 $f(x)=|2 x-1|-\lfloor x\rfloor$ 的零点即方程 $|2 x-1|=\lfloor x\rfloor$ 的根, 由 $\mid 2 x-1 \geq \geq 0$ 可得 $x \geq 0$. 分
$0 \leq x<1 、 x=1$ 和 $x>1$ 讨论, 求出方程 $|2 x-1|=\lfloor x \mid$ 的根, 即得函数 $f(x)$ 的零点个数.
题目（高一 · 代数）：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-1(x \leq 0) \\ x(x>0)\end{array}\right.$, 则不等式 $x f(x)-x \leq 2$ 的解集为
选项：
答案：[-1,2]
解析：原不等式 $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \leq 0 \\ -x-x \leq 2 \text { 或 }\end{array}\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ x^{2}-x \leq 2,\end{array}\right.\right.$

解得: $-1 \leq x \leq 0$ 或 $0<x \leq 2$,

$\therefore$ 原不等式的解集为 $\lfloor-12\rfloor$,

故答案为: [-1,2].

【分析】根据分段函数的解析式, 对自变量进行讨论, 从而化简不等式, 解不等式即可得答案;
题目（高一 · 代数）：为了抗击新型冠状病毒肺炎, 某医药公司研究出一种消毒剂, 据实验表明, 该药物释放量 $y\left(m g / m^{3}\right)$ 与时间 $t(h)$ 的函数关系为 $y= \begin{cases}k t, & 0<t<\frac{1}{2} \\ \frac{1}{k t}, & t \geq \frac{1}{2} \quad \text { (如图所示), 实验表明, 当药物释放量 }\end{cases}$ $y<0.75\left(\mathrm{mg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ 对人体无害. (1) $k=$ ；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.


选项：
答案：$2 ; 40$
解析：(1)由图可知, 当 $t=\frac{1}{2}$ 时, $y=1$, 即 $\frac{1}{k \times \frac{1}{2}}=1 \Rightarrow k=2$

(2) 由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}t \geq \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2 t}<0.75\end{array}\right.$, 解得 $t>\frac{2}{3}$

则为了不使人身体受到药物伤害, 若使用该消毒剂对房间进行消毒, 则在消毒后至少经过 $\frac{2}{3} \times 60=40$ 分钟人方可进入房间.
故答案为: (1) 2; (2) 40

【分析】（1）由 ${ }^{t=\frac{1}{2}}$ 时, $y=1$, 即可得出 $k$ 的值; (2) 解不等式组即可得出答案.

三、解答题
题目（高一 · 代数）：函数 $y=x^{2}$ 与函数 $y=x \ln x$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上增长较快的一个是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$y=x^{2}$
解析：当 $x$ 变大时, $x$ 比 $\ln x$ 增长要快,
$\therefore x^{2}$ 要比 $x \ln x$ 增长的要快.

## 【答案】 $y=x^{2}$
题目（高一 · 代数）：在不考虑空气阻力的情况下, 火箭的最大速度 $v$ 米/秒和燃料的质量 $M$ 千克、火箭(除燃料外)的质量 $m$千克的函数关系式是 $v=2000 \ln \left(1+\frac{M}{m}\right)$. 当燃料质量是火箭质量的倍时, 火箭的最大速度可达 12 千米/秒.
选项：
答案：$e^{6}-1$
解析：当 $v=12000$ 时, $2000 \times \ln \left(1+\frac{M}{m}\right)=12000$,

$\therefore \ln \left(1+\frac{M}{m}\right)=6, \quad \therefore \frac{M}{m}=\mathrm{e}^{6}-1$.

【答案】 $e^{6}-1$
题目（高一 · 代数）：在某种金属材料的耐高温实验中, 温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图 3-2-5 所示. 现给出下列说法:



图 3-2-5

(1)前 $5 \mathrm{~min}$ 温度增加的速度越来越快; (2) 前 $5 \mathrm{~min}$ 温度增加的速度越来越慢; (3) $5 \mathrm{~min}$ 以后温度保持匀速增加； (4) $5 \mathrm{~min}$ 以后温度保持不变.

其中正确的说法是 \$ \qquad \$ . (填序号)
选项：
答案：(2)(4)
解析：因为温度 $y$ 关于时间 $t$ 的图象是先凸后平, 即 $5 \mathrm{~min}$ 前每当 $t$ 增加一个单位增量, 则 $y$ 相应的增量越来越小, 而 $5 \mathrm{~min}$ 后是 $y$ 关于 $t$ 的增量保持为 0 , 则(2)(4)正确.

## 【答案】(2)(4)
题目（高一 · 代数）：某工厂 8 年来某种产品的总产量 $C$ 与时间 $t$ (年)的函数关系如图所示.

以下四种说法:



(1)前三年产量增长的速度越来越快;

(2)前三年产量增长的速度越来越慢;

(3)第三年后这种产品停止生产;

(4)第三年后产量保持不变.

其中说法正确的序号是 \$ \qquad \$
选项：
答案：(2)(3)
解析：由 $t \in[0,3]$ 的图象联想到幂函数 $y=x^{\alpha}(0<\alpha<1)$, 反映了 $C$ 随时间的变化而逐渐增长但速度越来越
慢. 由 $t \in[3,8]$ 的图象可知, 总产量 $C$ 没有变化, 即第三年后停产, 所以(2)(3)正确.

答案: (2)(3)
题目（高一 · 代数）：表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 $80 \mathrm{~km}$ 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息:



(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发 $3 \mathrm{~h}$, 晚到 $1 \mathrm{~h}$;

(2)骑自行车者是变速运动, 骑摩托车者是匀速运动;

(3)骑摩托车者在出发 $1.5 \mathrm{~h}$ 后追上了骑自行车者;

(4)骑摩托车者在出发 $1.5 \mathrm{~h}$ 后与骑自行车者速度一样.

其中，正确信息的序号是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：(1)(2)(3)
解析：看时间轴易知(1)正确; 骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线, 所以是匀速运动, 而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线, 所以是变速运动, 因此(2)正确; 两条曲线的交点的横坐标对应着 4.5, 故(3)正确; (4)错误。

答案: (1)(2)(3)
题目（高一 · 代数）：已知 $y=2^{1^{+} a x}$ 在 $\boldsymbol{R}$ 上是减函数, 则 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$(-\infty, 0)$
解析：$\because y=2^{1^{+} a x}$ 在 $\boldsymbol{R}$ 上是减函数, $\therefore y=a x+1$ 在 $\boldsymbol{R}$ 上是减函数, $\therefore a<0$, 即 $a$ 的取值范围是 $(-$ $\infty, 0)$.

## 【答案】 $(-\infty, 0)$
题目（高一 · 代数）：不等式 $0.5^{2 x}>0.5^{x^{-1}}$ 的解集为 \$ \qquad \$ . (用区间表示)
选项：
答案：$(-\infty,-1)$
解析：$\because 0<0.5<1$, 由 $0.5^{2 x}>0.5^{x-1}$ 得 $2 x<x-1$, 即 $x<-1$.

## 【答案】 $(-\infty,-1)$
题目（高一 · 代数）：函数 $y=a^{x}(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 在 $[1,2]$ 上的最大值与最小值的和为 6 , 则 $a$ 的值为
选项：
答案：2
解析：由于函数在 $[1,2]$ 上必定单调, 因此最大值与最小值都在端点处取得, 于是必定有 $a+a^{2}=6$,又 $a>0$, 解得 $a=2$.

## 【答案】 2
题目（高一 · 代数）：已知 $\left(a^{2}+a+2\right)^{x}>\left(a^{2}+a+2\right)^{1^{-x}}$, 则 $x$ 的取值范围是
选项：
答案：$\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
解析：$\because a^{2}+a+2=\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{7}{4}>1$,

$\therefore y=\left(a^{2}+a+2\right)^{x}$ 为 $\mathbf{R}$ 上的增函数.

$\therefore x>1-x$. 即 $x>\frac{1}{2}$.

答案: $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
题目（高一 · 代数）：已知函数 $\left.f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)\right)^{x-1 \mid}$, 则 $f(x)$ 的单调递增区间是
选项：
答案：$(-\infty, 1]$
解析：法一: 由指数函数的性质可知 $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right) x$ 在定义域上为减函数, 故要求 $f(x)$ 的单调递增区间, 只需求 $y=|x-1|$ 的单调递减区间. 又 $y=|x-1|$ 的单调递减区间为 $(-\infty, 1]$, 所以 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty$, $1]$.

法二: $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)\left|x^{-1}\right|= \begin{cases}\frac{1}{2} x^{-}-1 & x \geqslant 1, \\ 2^{x^{-}}, & x<1 .\end{cases}$
可画出 $f(x)$ 的图象求其单调递增区间.

答案: $(-\infty, 1]$
题目（高一 · 代数）：若方程 $\left(\frac{1}{4}\right) \times+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+a=0$ 有正数解, 则实数 $a$ 的取值范围是
选项：
答案：$(-3,0)$
解析：令 $\left(\frac{1}{2}\right) x=t, \because$ 方程有正根, $\therefore t \in(0,1)$.

方程转化为 $t^{2}+2 t+a=0$,

$\therefore a=1-(t+1)^{2}$.

$\because t \in(0,1), \quad \therefore a \in(-3,0)$.

答案: $(-3,0)$
题目（高一 · 代数）：已知全集 $\mathrm{U}=\mathbf{R}, M=\{x \mid-1<x<1\}, \complement_{U} N=\{x \mid 0<x<2\}$, 那么集合 $M \cup N=$
选项：
答案：$\{x \mid x<1$, 或 $x \geqslant 2\}$
解析：$\because U=\mathbf{R}, \complement_{U} N=\{x \mid 0<x<2\}$,

$\therefore N=\{x \mid x \leqslant 0$, 或 $x \geqslant 2\}$,

$\therefore M \cup N=\{x \mid-1<x<1\} \cup\{x \mid x \leqslant 0$, 或 $x \geqslant 2\}$

$=\{x \mid x<1$, 或 $x \geqslant 2\}$.

【答案】 $\{x \mid x<1$, 或 $x \geqslant 2\}$