eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 度量几何学）：（2021 春・济南期中）如图 1 是一个长为 $4 a$, 宽为 $b$ 的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成如图 2 的正方形.

(1) 图 2 中的阴影正方形边长表示正确的序号为 \$ \qquad \$ $;$ (1) $a+b$ (2) $b-a$ (3) $(a+b)(b-a)$.

(2) 由图 2 可以直接写出 $(a+b)^{2},(b-a)^{2}, a b$ 之间的一个等量关系是 \$ \qquad \$ ;

(3) 根据 (2) 中的结论, 解决下列问题: (1)若 $m-n=8, m n=20$, 求 $m+n$ 的值; (2)两个正方形 $A B C D$, $A E F G$ 如图 3 摆放, 边长分别为 $x, y$, 若 $x^{2}+y^{2}=12, B E=3$, 直接写出图中阴影部分面积的平方.



图 1



图 2



图 3
选项：
答案：(1) 由图形可得图 2 中的阴影正方形边长为 $b-a$, 故选(2);

(2) 由图 2 中面积公式可得 $(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$, 故答案为: $(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$;

(3)) (1) 由 (2) 题结论 $(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$, 可得 $(a+b)^{2}=(b-a)^{2}+4 a b$,

$\therefore a+b= \pm \sqrt{(\mathrm{b}-\mathrm{a})^{2}+4 \mathrm{ab}}, \quad \therefore m+n= \pm \sqrt{(\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2}+4 m \mathrm{~m}}$

$\therefore$ 当 $m-n=8, m n=20$ 时 $m+n= \pm \sqrt{8^{2}+4 \times 20}= \pm 12$;

(2) 由题意得 $B E=x-y=3$, 图形阴影面积拼补得后为梯形 $B C F E$ 的面积,
即图中阴影部分面积为 $\frac{(\mathrm{EF}+\mathrm{BC}) \cdot \mathrm{BE}}{2}=\frac{3(\mathrm{x}+\mathrm{y})}{2} ，$

又由完全平方公式 $(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$ 得, $x y=\frac{\left(x^{2}+y^{2}\right)-(x-y)^{2}}{2}=\frac{12-3^{2}}{2}=\frac{3}{2}$,

$\therefore(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}=12+2 \times \frac{3}{2}=12+3=15$,

$\therefore$ 图中阴影部分面积为 $\left[\frac{3(\mathrm{x}+\mathrm{y})}{2}\right]^{2}=\frac{9(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}}{4}=\frac{9 \times 15}{4}=\frac{135}{4} .=\frac{135}{4}$.
解析：) 由图形可得图 2 中的阴影正方形边长为 $b-a$, 故选 2);

(2) 由图 2 中面积公式可得 $(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$;

(3) (1) 由 (2) 题结论 $(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$, 可得 $(a+b)^{2}=(b-a)^{2}+4 a b$, 所以 $a+b= \pm$ $\sqrt{(\mathrm{b}-\mathrm{a})^{2}+4 \mathrm{ab}}$, 将 $m-n=8, m n=20$ 的值代入可求得求 $m+n$ 的值; (2) 由题意得 $B E=x-y=3$, 图形阴影面积拼补得后为梯形 $B C F E$ 的面积, 即图中阴影部分面积为 $\frac{(\mathrm{EF}+\mathrm{BC}) \cdot \mathrm{BE}}{2}=\frac{3(\mathrm{x}+\mathrm{y})}{2}$, 又由完全平方公式 $(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$ 得, $x y=\frac{\left(x^{2}+y^{2}\right)-(x-y)^{2}}{2}=\frac{12-3^{2}}{2}=\frac{3}{2}$, 所以 $(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}$ $=12+2 \times \frac{3}{2}=12+3=15$, 所以. 图中阴影部分面积为 $\left[\frac{3(x+y)}{2}\right]^{2}=\frac{9(x+y)^{2}}{4}=\frac{9 \times 15}{4}=\frac{135}{4}$.

【答案】(1) 由图形可得图 2 中的阴影正方形边长为 $b-a$, 故选(2);

(2) 由图 2 中面积公式可得 $(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$, 故答案为: $(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$;

(3)) (1) 由 (2) 题结论 $(b-a)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$, 可得 $(a+b)^{2}=(b-a)^{2}+4 a b$,

$\therefore a+b= \pm \sqrt{(\mathrm{b}-\mathrm{a})^{2}+4 \mathrm{ab}}, \quad \therefore m+n= \pm \sqrt{(\mathrm{m}+\mathrm{n})^{2}+4 m \mathrm{~m}}$

$\therefore$ 当 $m-n=8, m n=20$ 时 $m+n= \pm \sqrt{8^{2}+4 \times 20}= \pm 12$;

(2) 由题意得 $B E=x-y=3$, 图形阴影面积拼补得后为梯形 $B C F E$ 的面积,
即图中阴影部分面积为 $\frac{(\mathrm{EF}+\mathrm{BC}) \cdot \mathrm{BE}}{2}=\frac{3(\mathrm{x}+\mathrm{y})}{2} ，$

又由完全平方公式 $(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$ 得, $x y=\frac{\left(x^{2}+y^{2}\right)-(x-y)^{2}}{2}=\frac{12-3^{2}}{2}=\frac{3}{2}$,

$\therefore(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}=12+2 \times \frac{3}{2}=12+3=15$,

$\therefore$ 图中阴影部分面积为 $\left[\frac{3(\mathrm{x}+\mathrm{y})}{2}\right]^{2}=\frac{9(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{2}}{4}=\frac{9 \times 15}{4}=\frac{135}{4} .=\frac{135}{4}$.

【点睛】此题考查了利用数形结合思想解决整式运算的能力, 关键是能借助图形面积列出整式算式
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, 某中学校园内有一块长为 $(3 a+b)$ 米, 宽为 $(2 a+b)$ 米的长方形地块, 学校计划在中间留一块边长为 $(a+b)$ 米的正方形地块修建一座雕像, 然后将阴影部分进行绿化.



(1)求绿化的面积. (用含 $a 、 b$ 的代数式表示)

(2)当 $a=2, b=4$ 时, 求绿化的面积.
选项：
答案：(1) 依题意得:

$(3 a+b)(2 a+b)-(a+b)^{2}$

$=6 a^{2}+3 a b+2 a b+b^{2}-a^{2}-2 a b-b^{2}$

$=\left(5 a^{2}+3 a b\right)$ 平方米.

答: 绿化面积是 $\left(5 a^{2}+3 a b\right)$ 平方米;

（2）当 $a=2, b=4$ 时, 原式 $=20+24=44$ （平方米）.

答：绿化面积是 44 平方米.

【解析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积, 利用多项式乘多项式法则, 及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果傈

(2) 将 $a$ 与 $b$ 的值代入计算即可求出值.
解析：(1) 依题意得:

$(3 a+b)(2 a+b)-(a+b)^{2}$

$=6 a^{2}+3 a b+2 a b+b^{2}-a^{2}-2 a b-b^{2}$

$=\left(5 a^{2}+3 a b\right)$ 平方米.

答: 绿化面积是 $\left(5 a^{2}+3 a b\right)$ 平方米;

（2）当 $a=2, b=4$ 时, 原式 $=20+24=44$ （平方米）.

答：绿化面积是 44 平方米.

【解析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积, 利用多项式乘多项式法则, 及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果傈

(2) 将 $a$ 与 $b$ 的值代入计算即可求出值.
题目（七年级 · 度量几何学）：, 某小区有一块长为 $4 a$ 米 $(a>1)$, 宽为 $(4 a-2)$ 米的长方形地块.该长方形地块正中间是一个长为 $(2 a+1)$ 的长方形, 四个角是大小相同的正方形, 该小区计划将阴影部分进行绿化, 对四个角的正方形用 $A$ 型绿化方案, 对正中间的长方形采用 $B$ 型绿化方案.



(1)用含 $a$ 的代数式表示采用 $A$ 型绿化方案的四个角的正方形边长是米, $B$ 型绿化方案的长方形的另一边长是 \$ \qquad \$米;

(2)请你判断使用 $A$ 型, $B$ 型绿化方案的面积哪个少?并说明理由;

(3)若使用 $A$ 型, $B$ 型绿化方案的总造价相同,均为 1350 元, 每平方米造价高的比造价低的多 $\frac{540}{(2 a-1)^{2}}$元, 求 $a$ 的值.
选项：
答案：(1) $\frac{2 a-1}{2} ; 2 a-1$;

(2) $\because S_{A}=4 \times\left(\frac{2 a-1}{2}\right)^{2}=(2 a-1)^{2}=4 a^{2}-4 a+1$,

$S_{B}=(2 a+1)(2 a-1)=4 a^{2}-1$,

$\therefore S_{A}-S_{B}=4 a^{2}-4 a+1-\left(4 a^{2}-1\right)=2-4 a$,

又 $\because a>1 ，$
$\therefore 2-4 a<0$ 即 $S_{A}<S_{B}$,

$\therefore$ :使用 $A$ 型绿化方案的面积少;

(3) 由题意可列方程如下:

$$
\frac{1350}{(2 a-1)^{2}}-\frac{1350}{(2 a+1)(2 a-1)}=\frac{540}{(2 a-1)^{2}}
$$

解得: $a=2$,

经检验得 $a=2$ 是上述分式方程的解并且符合实际意义.

答: $a$ 的值为 2 .
解析：(1) $\frac{2 a-1}{2} ; 2 a-1$;

(2) $\because S_{A}=4 \times\left(\frac{2 a-1}{2}\right)^{2}=(2 a-1)^{2}=4 a^{2}-4 a+1$,

$S_{B}=(2 a+1)(2 a-1)=4 a^{2}-1$,

$\therefore S_{A}-S_{B}=4 a^{2}-4 a+1-\left(4 a^{2}-1\right)=2-4 a$,

又 $\because a>1 ，$
$\therefore 2-4 a<0$ 即 $S_{A}<S_{B}$,

$\therefore$ :使用 $A$ 型绿化方案的面积少;

(3) 由题意可列方程如下:

$$
\frac{1350}{(2 a-1)^{2}}-\frac{1350}{(2 a+1)(2 a-1)}=\frac{540}{(2 a-1)^{2}}
$$

解得: $a=2$,

经检验得 $a=2$ 是上述分式方程的解并且符合实际意义.

答: $a$ 的值为 2 .
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

对于数轴上的 $A, B, C$ 三点, 给出如下定义: 若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的 “倍分点”

(1)若点 $A$ 表示数 -1 , 点 $C$ 表示的数 2 , 下列各数 $-\frac{5}{2}, 0,1, \frac{9}{2}$ 中, 其中是点 $A, C$ 的 “倍分点”的是 \$ \qquad \$ $;$

(2) 已知点 $M$ 表示 -20, 点 $N$ 表示 $16, P$ 为数轴上一个动点.

(1)若点 $P$ 是点 $M, N$ 的 “倍分点”, 求此时点 $P$ 表示的数.

(2)若点 $P, M, N$ 中, 有一个点恰好是其他两个点的 “倍分点”, 直接写出点 $P$ 表示的数.


选项：
答案：0,1
解析：解： (1) $\because 0-(-1)=1,2-0=2$,

$\therefore$ : 数 0 是 $A, C$ 的 “倍分点”;

$\because 1-(-1)=2,2-1=1$,

$\therefore$ 数 1 是点 $A, C$ 的 “倍分点”;

故答案为: 0,1 ;

(2) 设点 $P$ 对应的数为 $x$,

(1) 当点 $P$ 在 $M, M$ 之间时，

因为 $M N=16-(-20)=36$,

所以当 $P M=2 P N$ 时, $P N=12$, 即 $x=16-12=4$;

当 $P N=2 P M$ 时, $P M=12$, 即 $x=-20+12=-8$;

当点 $P$ 在点 $N$ 右侧, $P M=2 P N$,

即 $x+20=2(x-16) ，$

解得 $x=52$;

当点 $P$ 在点 $M$ 左侧, $P N=2 P M$,

即 $16-x=2(-20-x)$,

解得 $x=-56$;

综上, 点 $P$ 表示的数可为 $4,-8,52,-56$;

(2) 由(1)得点 $P$ 是倍分点时, 点 $P$ 表示的数可为 $4,-8,52,-56$;

当点 $M$ 为倍分点, 点 $P$ 在 $M, N$ 之间时, $M N=2 P M$,

即 $36=2(x+20)$,

解得 $x=-2$;

点 $P$ 在点 $M$ 左侧时, $M P=2 M N$ 或 $M N=2 M P$,

即 $-20-x=2 \times 36$ 或 $36=2 \times(-20-x)$,

解得 $x=-92$ 或 $x=-38$;

点 $P$ 在点 $N$ 右侧, $M P=2 M N$,

即 $x-(-20)=2 \times 36$,

解得 $x=52$,

$\therefore$ 当点 $M$ 为倍分点时, 点 $P$ 表示的数可为 $-2,-92,-38,52$;

当点 $N$ 为倍分点时, 同理可求 $x=-56,-2,34,88$.

综上, 点 $P$ 表示的数可为 $4,-8,52,-56,-2,-92,-38,34,88$.

(1)分别计算各数 $-\frac{5}{2}, 0,1, \frac{9}{2}$ 到 $A$ 和 $C$ 的距离, 根据 “倍分点” 进行判断即可;

(2) 1 分类讨论点 $P$ 位置求解;

(2)分类讨论: $P, M, N$ 分别是 “倍分点” , 列方程可解答.

本题考查数轴相关知识点和新定义: “倍分点” , 解题关键是根据题意分类讨论符合题干的情况.
题目（七年级 · 解析几何）：小题 8.0 分)

如图, 数轴上每相邻两点之间的距离都是 1 个单位长度.



(1)如果点 $A$ 与点 $E$ 表示的数互为相反数, 那么 $A E$ 的中点是什么? 点 $C, F$ 表示的数分别是多少?

(2)如果点 $B$ 与点 $G$ 表示的数是互为相反数, 那么点 $D$ 到原点的距离是多少个单位长度? 它表示的数是多少?
选项：
答案：(1)当点 $A$ 与点 $E$ 表示的数互为相反数时, $A E$ 的中点就是数轴的原点.而图中 $A E$ 的中点是点 $C$, 则点 $C$ 表示的数是 0, 所以点 $F$ 表示的数是
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

如图, 在数轴上点 $A$ 表示的数是 8 , 若动点 $P$ 从原点 $O$ 出发, 以 2 个单位/秒的速度向左运动, 同时另一动点 $Q$ 从点 $A$ 出发, 以 4 个单位/秒的速度也向左运动, 到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为 $t($ 秒 $)$.

(1) 当 $t=0.5$ 时, 求点 $Q$ 到原点 $O$ 的距离;

(2)当 $t=2.5$ 时, 求点 $Q$ 到原点 $O$ 的距离;

(3)当点 $Q$ 到原点 $O$ 的距离为 4 时, 求点 $P$ 到原点 $O$ 的距离.


选项：
答案：解：(1)当 $t
解析：=
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

已知数轴上两点 $A, B$ 对应的数分别为 -8 和 4 , 点 $P$ 为数轴上一动点, 若规定: 点 $P$ 到 $A$ 的距离是点 $P$ 到 $B$ 的距离的 3 倍时, 我们就称点 $P$ 是关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点”.



(1)若点 $P$ 到点 $A$ 的距离等于点 $P$ 到点 $B$ 的距离时, 求点 $P$ 表示的数是多少;

(2) 1)若点 $P$ 运动到原点 $O$ 时, 此时点 $P$关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点” (填是或者不是);

(2)若点 $P$ 以每秒 1 个单位的速度从原点 $O$ 开始向右运动, 当点 $P$ 是关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点” 时, 求点 $P$ 的运动时间;

(3) 若点 $P$ 在原点的左边 (即点 $P$ 对应的数为负数), 且点 $P, A, B$ 中, 其中有一个点是关于其它任意两个点的 “好点”，请直接写出所有符合条件的点 $P$ 表示的数.
选项：
答案：解：(1) : 数轴上两点 $A, B$ 对应的数分别为 -8 和 4 ,

$\therefore A B=4-(-8)=12$,

$\because$ 点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离相等,

$\therefore P$ 为 $A B$ 的中点,

$\therefore B P=P A=\frac{1}{2} A B=6$,

$\therefore$ 点 $P$ 表示的数是 $-2 ;$

(2) (1)当点 $P$ 运动到原点 $O$ 时, $P A=8, P B=4$,

$\because P A \neq 3 P B$,

$\therefore$ 点 $P$ 不是关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点”;

故答案为: 不是;

(2)根据题意可知: 设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒,

则 $P A=t+8, P B=|4-t|$,

$\therefore t+8=3|4-t|$,

解得 $t=1$ 或 $t=10$,

所以点 $P$ 的运动时间为 1 秒或 10 秒;

(3)根据题意可知: 设点 $P$ 表示的数为 $n$,

$P A=n+8$ 或 $-n-8, P B=4-n, A B=12$,

分五种情况进行讨论:

(1)当点 $A$ 是关于 $P \rightarrow B$ 的 “好点” 时,

$|P A|=3|A B|$,

即 $-n-8=36$, 解得 $n=-44$;

(2) 当点 $A$ 是关于 $B \rightarrow P$ 的 “好点” 时,

$|A B|=3|A P|$,

即 $3(-n-8)=12$, 解得 $n=-12$;

或 $3(n+8)=12$, 解得 $n=-4$;

(3)当点 $P$ 是关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点” 时,

$|P A|=3|P B|$,

即 $-n-8=3(4-n)$ 或 $n+8=3(4-n)$, 解得 $n=10$ 或 1 (不符合题意, 舍去);

(4) 当点 $P$ 是关于 $B \rightarrow A$ 的 “好点” 时,

$|P B|=3|A P|$,

即 $4-n=3(n+8)$, 解得 $n=-5$;

或 $4-n=3(-n-8)$, 解得 $n=-14$;

(5)当点 $B$ 是关于 $P \rightarrow A$ 的 “好点” 时,

$|P B|=3|A B|$,

即 $4-n=36$, 解得 $n=-32$.

综上所述: 所有符合条件的点 $P$ 表示的数是: $-4,-5,-12,-14,-32,-44$.
解析：(1)根据点 $P$ 到点 $A$ 的距离等于点 $P$ 到点 $B$ 的距离即可得到结论;

(2) 11先根据数轴上两点的距离表示出 $P A$ 和 $P B$ 的长, 再根据好点的定义即可求解;

(2)根据题意可得 $P A=t+8, P B=|4-t|$, 再根据好点的定义即可求解;

(3)分五种情况进行讨论: 当点 $A$ 是关于 $P \rightarrow B$ 的 “好点” 时; 当点 $A$ 是关于 $B \rightarrow P$ 的 “好点” 时;当点 $P$ 是关于 $A \rightarrow B$ 的 “好点” 时; 当点 $P$ 是关于 $B \rightarrow A$ 的 “好点” 时; 当点 $B$ 是关于 $P \rightarrow A$ 的 “好点” 时, 分别代入计算即可.

本题考查了数轴, 好点的定义, 掌握数轴上两点的距离公式: 若点 $A$ 表示 $a$, 点 $B$ 表示 $b$ 时, $A B=$ $\left|x_{b}-x_{a}\right|$.
题目（七年级 · 解析几何）：(3)由以上探索猜想, 对于任意有理数 $x,|x-2|+|x+3|$ 是否有最小值? 如果有, 写出最小值; 如果没有, 说明理由.
选项：
答案：$
解析：析】

## 【分析】

本题考查的是正负数有关知识, 利用正负数的意义对各个选项逐一判定即可解答.

## 【解答】

解: $A$ 项错, 没有规定哪个方向为正,

$B$ 项错, 没有规定哪个方向为正,

$C$ 项错误, 没有比较的标准,

$D$ 正确.
故选 $D$.
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

数轴上点 $A, C$ 对应的数分别是 $a, c$, 且 $a, c$ 满足: $|a+6|+(c-1)^{2}=0$, 点 $B$ 对应的数是 -2 .



(1)填空: $a=$ ,$c=$ ; 在数轴上描出点 $A, B, C ;$

(2) 若点 $M$ 在数轴上对应的数为 $m$, 且满足 $|m-1|+|m+6|=15$, 则 $m=$

(3)若 $A, B$ 两点同时沿数轴正方向匀速运动, 点 $A$ 的速度为每秒 2 个单位长度, 点 $B$ 的速度为每秒 1 个单位长度, 在运动过程中, 点 $A$ 到点 $C$ 的距离是点 $B$ 到点 $C$ 距离的 3 倍时, 点 $A$ 对应的数是多少？
选项：
答案：解: $(1)-6,1$;<ImageHere>(2) -10 或5;(3) 设 $t$ 秒时, 点 $A$ 到点 $C$ 的距离是点 $B$ 到点 $C$ 距离的 3 倍,则此时点 $A$ 表示的数为 $-6+2 t$, 点 $B$ 表示的数为 $-2+t$,则 $|-6+2 t-1|=3|-2+t-1|$,,整理, 得: $|2 t-7|=3|t-3|$,$	herefore 2 t-7=3(t-3)$ 或 $2 t-7=-3(t-3)$,解得: $t=2$ 或 $t=\frac{16}{5}$,$\therefore$ 点 $A$ 表示的数为 -2 或 $\frac{2}{5}$,答: 点 $A$ 到点 $C$ 的距离是点 $B$ 到点 $C$ 距离的 3 倍, 点 $A$ 对应的数为 -2 或 $\frac{2}{5}$.
解析：本题考查了数轴, 非负数的性质, 解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程, 再求解.(1)根据非负数的性质得出 $a 、 c$ 的值, 再在数轴上描点即可得;(2) 分 $m<-6 、-6 \leq m \leq 1 、 m>1$ 三种情况去绝对值符号, 再解所得方程可得;(3) 设运动时间为 $t$, 则点 $A$ 表示的数为 $-6+2 t$, 点 $B$ 表示的数为 $-2+t$, 根据点 $A$ 到点 $C$ 的距离是点 $B$ 到点 $C$ 距离的 3 倍列出方程 $|-6+2 t-1|=3|-2+t-1|$, 解之可得.## 【解答】解: (1) $\because|a+6|+(c-1)^{2}=0$,$\therefore a+6=0$ 且 $c-1=0$,解得: $a=-6 、 c=1$,数轴如图所示:,,故答案为 $-6 、 1$;(2)若 $m<-6$, 则 $1-m-m-6=15$, 解得: $m=-10$;若 $-6\leq m \leq 1$ 时, $1-m+m+6=7 
eq 15$, 此情况不存在;若 $m>1$, 则 $m-1+m+6=15$, 解得: $m=5$;综上, $m=-10$ 或 5, 故答案为 -10 或 5 ;(3)见答案.
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

【背景知识】

数轴是我们学习数学的一个重要工具, 利用数轴可以很好地将数与形结合.

如图1, 若数轴上 $A, B$ 两点表示的数分别为 $a, b$, 则 $A, B$ 两点之间的距离 $A B=|b-a|$, 例如, $a=-2, b=1$, 则 $A B=|1-(-2)|=1-(-2)=3$.

B

图 1

【问题情境】

如图 $2, A, B$ 两点在数轴上对应的数分别为 $-8,12$, 甲、乙分别从 $A, B$ 处同时出发, 甲的速度为 1 个单位长度/秒, 乙的速度为 3 个单位长度/秒, 设运动的时间为 $t$ 秒.



图 2

(1) $A B=$

【综合运用】

(2)如果甲、乙相向运动 (甲向右运动, 乙向左运动), 记相遇点为 $P$, 则点 $P$ 表示的数为此时 $t=$

(3)如果甲、乙都向左运动,

(1)当 $t$ 为何值时, 乙恰好追上甲.

(2)当 $t$ 为何值时, 甲、乙之间恰好相距 5 个单位长度.
选项：
答案：解: (1) 20 ;

(2) $-3 ; 5$;

(3) 1 ) $t=20 \div(3-1)=10$,

答: 当 $t$ 为 10 时，乙恰好追上甲;

(2)当乙未追上甲时，甲、乙相距 5 个单位长度:

$t=(20-5) \div(3-1)
解析：=
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题8.0分)

如图, 数轴上点 $O$ 表示原点, 点 $A$ 表示 -2, 点 $B$ 表示 1, 点 $C$ 表示 2 .



(1)数轴可以看作是什么图形?

(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形?这个图形怎么表示?

(3)射线 $O B$ 与射线 $O C$ 是同一条射线吗?端点是什么?

(4)射线 $A B$ 与射线 $B A$ 是同一条射线吗?为什么?

(5)数轴上表示绝对值不大于 2 的部分是什么图形?这个图形怎么表示?
选项：
答案：题 1 】略

【小题 2 】略

## 【小题3】略

【小题4】略

【小题5】略
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

如图所示:



(1)写出能用一个字母表示的角.

(2)写出以点 $B$ 为顶点的角.

(3)图中共有几个角(小于平角的角)?
选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

己知数轴上有 $A, B, C$ 三点, 它们所表示的有理数分别为 $6,-8, x$.

(1)求线段 $A B$ 的长;

(2)求线段 $A B$ 的中点 $D$ 表示的数;

(3) 已知 $A C=8$, 求 $x$ 值.
选项：
答案：解: $(1) A B=6-(-8)=6+8=14$;

(2) $A D=7$,

所以点 $D$ 表示的数为 $6-7=-1$;

(3) 点 $C$ 在点 $A$ 的右边,

$x-6=8, x=14$

点 $C$ 在点 $A$ 的左边,

$6-x=8, x=-2$

所以 $x=14$ 或 -2 .
解析：此题考查数轴上点与数的一一对应关系, 以及在数轴上求两点之间的距离的方法.

(1)因为点 $A$ 在点 $B$ 的右边, 求线段 $A B$ 的长, 用点 $A$ 表示的数减去点 $B$ 表示的数即可;

(2)利用(1)的结果知道 $A D$ 的距离, 用 $A$ 点表示的数减去 $D$ 点表示的数就是 $A D$ 的距离, 进一步求得 $D$点表示的数;

(3)分两种情况探讨: 点 $C$ 在点 $A$ 的右边, 点 $C$ 在点 $A$ 的左边, 分别计算得出答案即可.
题目（七年级 · 解析几何）：小题 8.0 分)

如图, 直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O, O E \perp A B$, 从点 $O$ 出发在 $\angle A O D$ 内部引射线 $O F$.

(1) 当 $\angle A O F=50^{\circ}$, 射线 $O C$ 平分 $\angle E O F$ 时, 求 $\angle B O D$ 的度数.

(2)若 $\angle A O C$ 与 $\angle E O F$ 互补, 求 $\angle D O F$ 的度数.


选项：
答案：解: (1) $\because O E \perp A B$,

$\therefore \angle A O E=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A O E+\angle A O F=140^{\circ}$,

$\because O C$ 平分 $\angle E O F$,

$\therefore \angle E O C=\angle C O F=70^{\circ}$,

$\because \angle A O F=50^{\circ}$,
$\therefore \angle A O C=\angle C O F-\angle A O F=70^{\circ}-50^{\circ}=20^{\circ}$,

$\therefore \angle B O D=\angle A O C=20^{\circ}$;

(2) $\because \angle A O C$ 与 $\angle E O F$ 互补,

$\therefore \angle A O C+\angle E O F=180^{\circ}$,

$\because \angle A O C+\angle A O D=180^{\circ}$,

$\therefore \angle A O D=\angle E O F$,

$\therefore \angle A O D-\angle A O F=\angle E O F-\angle A O F$,

$\therefore \angle D O F=\angle A O E=90^{\circ}$.
解析：(1)利用垂直的性质和角平分线的性质，再利用角的和差解答即可;

(2) 由互补的定义可得 $\angle A O C+\angle E O F=180^{\circ}$, 等量代换易得 $\angle A O D=\angle E O F$, 易得结果.

本题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质, 关键是利用对顶角相等, 邻补角的定义和角平分线的定义求解.
题目（七年级 · 解析几何）：小题8.0分)

若数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $a 、 b$, 则 $A 、 B$ 两点之间的距离 $\mathrm{AB}=\left.\right|^{a-b_{1}}$, 线段 $\mathrm{AB}$ 的中点 $M$表示的数为 $\frac{a+b}{2}$. 如图1, 已知数轴上有三点 $A 、 B 、 C, \mathrm{AB}=\frac{1}{2} \mathrm{AC}$, 点 $C$ 对应的数是 200 .



图1



图2



图 3

(1) 若 $B C=300$, 则点 $A$ 对应的数为 \$ \qquad \$ ;

(2)如图 2 , 在(1)的条件下, 动点 $P 、 Q$ 分别从 $A 、 C$ 两点同时出发向左运动, 同时动点 $R$ 从 $A$ 点出发向右运动, 点 $P 、 Q 、 R$ 的速度分别为 10 单位长度/秒、 5 单位长度/秒、 2 单位长度/秒,点 $M$ 为线段 $\mathrm{PR}$ 的中点, 点 $N$ 为线段 $\mathrm{RQ}$ 的中点, 多少秒时恰好满足 $M R=4 R N$ (不考虑点 $R$ 与点 $Q$相遇之后的情形);

(3)如图3, 在 (1) 的条件下, 若点 $E 、 D$ 对应的数分别为 $-800 、 0$, 动点 $P 、 Q$ 分别从 $E 、 D$ 两点同时出发向左运动, 点 $P 、 Q$ 的速度分别为 10 单位长度/秒、 5 单位长度/秒, 点 $M$ 为线段 $P Q$ 的中点, 点 $Q$ 在从点 $D$ 运动到点 $A$ 的过程中, $\frac{3}{2} Q C-A M$ 的值是否发生变化? 若不变, 求其值;若不变, 请说明理由.
选项：
答案：(1) -400 ;

(2)设 $x$ 秒时， $Q$ 在 $R$ 右边时，恰好满足 $M R=4 R N$,

$\therefore M R=(10+2) \times \frac{x}{2}$,

$R N=\frac{1}{2}[600-(5+2) x]$,

$\therefore M R=4 R N$

$\therefore(10+2) \times \frac{x}{2}=4 \times \frac{1}{2}[600-(5+2) x]$,

解得: $x=60$;

$\therefore 60$ 秒时恰好满足 $M R=4 R N$;

(3) $\frac{3}{2} Q C-A M$ 的值不发生变化. 理由如下:

设经过的时间为 $y$ ，

则 $P E=20 y, Q D=10 y$,

于是 $P Q$ 点为 $[0-(-800)]+20 y-10 y=800+10 y$,

一半则是 $\frac{800+10 y}{2}$,

所以 $A M$ 点为: $\frac{800+10 y}{2}+10 y-400=15 y$,

又 $Q C=200+10 y$,

所以 $\frac{3}{2} Q C-A M=\frac{3}{2}(200+10 y)-15 y=300$ 为定值.
解析：

## 【分析】

此题考查了一元一次方程的应用, 根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键, 此题阅读量较大应细心分析.

(1)根据 $B C=300, A B=\frac{1}{2} A C$, 得出 $A C=600$, 利用点 $C$ 对应的数是 200 , 即可得出点 $A$ 对应的数;

(2)假设 $x$ 秒 $Q$ 在 $R$ 右边时, 恰好满足 $M R=4 R N$, 得出等式方程求出即可;

(3)假设经过的时间为 $y$, 得出 $P E=20 y, Q D=10 y$, 进而得出 $\frac{800+10 y}{2}+10 y-400=15 y$, 得
出 $\frac{3}{2} Q C-A M=\frac{3}{2}(200+10 y)-15 y=300$ 原题得证.

## 【解答】

解: (1) $\because B C=300, A B=\frac{1}{2} A C$,

$\therefore A C=600, C$ 点对应 200,

$\therefore A$ 点对应的数为: $200-600=-400$;

(2)(3)见答案.
题目（七年级 · 解析几何）：小题8.0分)

一个长方形的长、宽之比为 $2: 1$, 面积为 $4 \mathrm{~cm}^{2}$.

(1)求这个长方形的长与宽;

(2)将这个长方形的长减少 $a c m$, 宽增加 $b \mathrm{~cm}$ 后, 就成为一个正方形, 并且它与原来的长方形的面积相等, 求 $a, b$ 的值.
选项：
答案：解: (1)设长方形的长为 $2 x \mathrm{~cm}$, 宽为 $x \mathrm{~cm}$, 由题意得 $2 x \cdot x=4$, 解得 $x=\sqrt{2}$. $\therefore$ 长方形的长为 $2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$, 宽为 $\sqrt{2} \mathrm{~cm}$.

(2)由题意得, 正方形的面积为 4 , 边长为 2 ,

$\therefore a=2 \sqrt{2}-2, b=2-\sqrt{2}$.
解析：略
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

如图, 一个长方形运动场被分隔成 $A, B, A, B, C$ 共 5 个区, $A$ 区是边长为 $a m$ 的正方形, $C$ 区是边长为 $c m$ 的正方形.



（1)列式表示每个 $B$ 区长方形场地的周长, 并将式子化简;

(2)列式表示整个长方形运动场的周长, 并将式子化简;

(3)如果 $a=40, c=10$, 求整个长方形运动场的面积.
选项：
答案：解: (1) $2[(a+c)+(a-c)]=2(a+c+a-c)=4 a(m)$;

(2) $2[(a+a+c)+(a+a-c)]=2(a+a+c+a+a-c)=8 a(m)$;

(3)当 $a=40, c=10$ 时, 长 $=2 a+c=90(\mathrm{~m})$, 宽 $=2 a-c=70(\mathrm{~m})$,所以面积 $=90 \times 70=6300\left(m^{2}\right)$.
解析：此题考查了列代数式和代数式求值的知识, 属于基础题, 解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽,

(1)根据题意可知 $B$ 的区是长为 $(a+c) m$, 宽为 $(a-c) m$ 的长方形, 利用周长公式即可求出答案;

(2)整个长方形的长为 $(2 a+c) m$, 宽为 $(2 a-c) m$, 利用周长公式求出答案即可;

(3)将 $a$ 与 $b$ 的值代入即长与宽中, 利用面积公式即可求出答案.
题目（七年级 · 解析几何）：小题8.0分)

如图, 己知直线 $A B$ 以及点 $C, D, E$.



(1)在直线 $A B$ 上找到一点 $O$, 使得 $C O+O D$ 最小, 并画射线 $O E$;

(2)在(1)所画的图中, 若 $\angle A O E=40^{\circ}, \angle E O D: \angle A O C=3: 4$, 求 $\angle A O C$ 的度数.
选项：
答案：【小题1】\n解: 如图所示, 点 $O$, 射线 $O E$ 即为所求.\n<ImageHere>\n## 【小题2】\n解: $\because \angle E O D: \angle A O C=3: 4$,\n$\therefore$ 设 $\angle E O D=3 x, \angle A O C=4 x$,\n$\because \angle B O D=\angle A O C$,\n$\therefore \angle B O D=4 x$,\n$\because \angle A O B=180^{\circ}$,\n$\therefore 40^{\circ}+3 x+4 x=180^{\circ}$,\n,$\therefore x=20^{\circ}, \quad \therefore \angle A O C=4 x=80^{\circ}$.
解析：1. 略 2.略
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

探究下面的问题:

(1)数轴上点 $A_{1}$ 表示数 2 , 点 $B_{1}$ 表示数 6 , 则到点 $A_{1}$ 和点 $B_{1}$ 距离相等的点 $C_{1}$ 表示的数是 4 . 有这样的关系: $4=\frac{1}{2}(2+6)$;

(2)数轴上点 $A_{2}$ 表示数 -1 , 点 $B_{2}$ 表示数 3 , 则到点 $A_{2}$ 和点 $B_{2}$ 距离相等的点 $C_{2}$ 表示的数是 1 . 有这样的关系: $1=\frac{1}{2}[(-1)+3] ;$

试猜想: 数轴上点 $D$ 表示数 -4 , 点 $E$ 表示数 -8 , 则到点 $D$ 和点 $E$ 距离相等的点 $P$ 表示的数是把你发现的规律写下来.
选项：
答案：;

规律: 数轴上到两个点距离相等的点所表示的数, 恰好是这两个点所表示的数的和的一半.
解析：略
题目（七年级 · 解析几何）：(本小题 8.0 分)

如图, 在数轴上表示 1 和 $\sqrt{3}$ 的点分别为 $A, B$, 点 $B$ 到点 $A$ 的距离等于点 $C$ 到原点的距离, 设点 $C$表示的数是 $x$.



(1)写出数 $x$ 的值.

(2)求 $(x-\sqrt{3})^{2}$ 的立方根.
选项：
答案：解: (1) $\because$ 点 $A, B$ 分别表示 $1, \sqrt{3}$,

$\therefore A B=\sqrt{3}-1$, 即 $x=\sqrt{3}-1$ ；

(2) $\because x=\sqrt{3}-1$,

$\therefore(x-\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{3}-1-\sqrt{3})^{2}=(-1)^{2}=1$,

$\therefore(x-\sqrt{3})^{2}$ 的立方根为 1 .
解析：本题考查的是实数与数轴, 数轴上两点间的距离, 立方根的概念, 熟知实数与数轴上的点之间对应关系是解答此题的关键.

(1)根据数轴上两点间的距离求出 $A B$ 之间的距离即为 $x$ 的值;

(2)把 $x$ 的值代入所求代数式进行计算, 再求出结果的立方根即可.
题目（七年级 · 解析几何）：（2020 春・邱州市期中）如图, 直线 $A C / / B D, B C$ 平分 $\angle A B D, D E \perp B C$, 垂足为点 $E, \angle B A C$ $=100^{\circ}$, 求 $\angle E D B$ 的度数.



【思路点拨】直接利用平行线的性质, 结合角平分线的定义, 得出 $\angle C B D=\frac{1}{2} \angle A B D=40^{\circ}$, 进而得出答案.

【答案】解: $\because A C / / B D, \angle B A C=100^{\circ}, \therefore \angle A B D=180^{\circ}-\angle B A C=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$,

$\because B C$ 平分 $\angle A B D, \therefore \angle C B D=\frac{1}{2} \angle A B D=40^{\circ}$,

$\because D E \perp B C, \quad \therefore \angle B E D=90^{\circ}, \quad \therefore \angle E D B=90^{\circ}-\angle C B D=50^{\circ}$.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义, 正确得出 $\angle C B D$ 的度数是解题关键
选项：
答案：解: $\because A C / / B D, \angle B A C=100^{\circ}, \therefore \angle A B D=180^{\circ}-\angle B A C=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$,

$\because B C$ 平分 $\angle A B D, \therefore \angle C B D=\frac{1}{2} \angle A B D=40^{\circ}$,

$\because D E \perp B C, \quad \therefore \angle B E D=90^{\circ}, \quad \therefore \angle E D B=90^{\circ}-\angle C B D=50^{\circ}$.
解析：春・邱州市期中）如图, 直线 $A C / / B D, B C$ 平分 $\angle A B D, D E \perp B C$, 垂足为点 $E, \angle B A C$ $=100^{\circ}$, 求 $\angle E D B$ 的度数.



【思路点拨】直接利用平行线的性质, 结合角平分线的定义, 得出 $\angle C B D=\frac{1}{2} \angle A B D=40^{\circ}$, 进而得出答案.

【答案】解: $\because A C / / B D, \angle B A C=100^{\circ}, \therefore \angle A B D=180^{\circ}-\angle B A C=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$,

$\because B C$ 平分 $\angle A B D, \therefore \angle C B D=\frac{1}{2} \angle A B D=40^{\circ}$,

$\because D E \perp B C, \quad \therefore \angle B E D=90^{\circ}, \quad \therefore \angle E D B=90^{\circ}-\angle C B D=50^{\circ}$.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义, 正确得出 $\angle C B D$ 的度数是解题关键.
题目（七年级 · 解析几何）：林湾乡修建一条灌溉水渠, 如图, 水渠从 $A$ 村沿北偏东 $65^{\circ}$ 方向到 $B$ 村, 从 $B$ 村沿北偏西 $25^{\circ}$ 方向到 $C$ 村, 水渠从 $C$ 村沿什么方向修建, 可以保持与 $A B$ 的方向一致?


选项：
答案：如图所示：

<ImageHere>

由题意可得: $\angle 1=65^{\circ}$,

当 $E C$ 保持与 $A B$ 的方向一致,

则 $E C \| B D$, 可得 $\angle N C E=25^{\circ}+65^{\circ}=90^{\circ}$,

故 $\angle N C F=25^{\circ}$,

则 $\angle F C E=65^{\circ}$,

即从 $C$ 村沿北偏东 $65^{\circ}$ 方向修建，可以保持与 $A B$ 的方向一致.

【解析】此题主要考查了方向角以及平行线的性质, 得出 $\angle F C E$ 的度数是解题关键.

利用平行线的性质得出 $E C \| B D$, 可得 $\angle N C E=25^{\circ}+65^{\circ}=90^{\circ}$, 进而得出 $\angle F C E$ 的度数即可得出答案.
解析：如图所示：



由题意可得: $\angle 1=65^{\circ}$,

当 $E C$ 保持与 $A B$ 的方向一致,

则 $E C \| B D$, 可得 $\angle N C E=25^{\circ}+65^{\circ}=90^{\circ}$,

故 $\angle N C F=25^{\circ}$,

则 $\angle F C E=65^{\circ}$,

即从 $C$ 村沿北偏东 $65^{\circ}$ 方向修建，可以保持与 $A B$ 的方向一致.

【解析】此题主要考查了方向角以及平行线的性质, 得出 $\angle F C E$ 的度数是解题关键.

利用平行线的性质得出 $E C \| B D$, 可得 $\angle N C E=25^{\circ}+65^{\circ}=90^{\circ}$, 进而得出 $\angle F C E$ 的度数即可得出答案.
题目（七年级 · 解析几何）：为如图所示, 已知, $\angle A=\angle F, \angle C=\angle D$.



(1) 求证: $B D / / C E$;

(2) 已知 $\angle A B D: \angle D E C=2: 3$, 求 $\angle D E C$ 的度数.
选项：
答案：(1)证明: $\because \angle A=\angle F$
$\therefore A C / / D F$,
$\therefore \angle D=\angle A B D$,
$\because \angle D=\angle C$,
$\therefore \angle C=\angle A B D$,
$\therefore B D / / C E$
(2)
解析：$\because B D / / C E, D F / / A C$
$\therefore \angle A B D=\angle C, \angle D E C+\angle C=180^{\circ}$,
$\because \angle A B D: \angle D E C=2: 3$,
$\therefore$ 设 $\angle A B D=2 x, \angle D E C=3 x$,
$\therefore 2 x+3 x=180^{\circ}$,
$\therefore x=36^{\circ}$,
$\therefore \angle D E C=3 x=108^{\circ}$.
题目（七年级 · 解析几何）：如图(1), 已知 $A D / / B C, \angle B=\angle D$.

(1)求证: $A B / / C D$;

(2)若 $\angle B=100^{\circ}$, 点 $E 、 F$ 在线段 $C D$ 上, 且满足 $A C$ 平分 $\angle B A E, A F$ 平分 $\angle D A E$, 如图(2), 求 $\angle F A C$的度数;

(3)若点 $E$ 在直线 $C D$ 上, 且满足 $\angle E A C=\frac{1}{n} \angle B A C(n>1)$, 求 $\angle A C D: \angle A E D$ 的值(用含 $n$ 的代数式表示).(请自己画出正确图形, 并解答)

选项：
答案：(1)证明: 如图 (1), $\because A D / / B C$,

$\therefore \angle A+\angle B=180^{\circ}$,

又 $\because \angle B=\angle D$,

$\therefore \angle D+\angle A=180^{\circ}$,

$\therefore A B / / C D$

(2)
解析：$\because A D / / B C, \angle B=\angle D=100^{\circ}$,

$\therefore \angle D A B=50^{\circ}$,

$\because A C$ 平分 $\angle B A E, A F$ 平分 $\angle D A E$,

$\therefore \angle E A C=\frac{1}{2} \angle B A E, \angle E A F=\frac{1}{2} \angle D A E$,



图(3)
$\therefore \angle F A C=\angle E A C+\angle E A F=\frac{1}{2}(\angle B A E+\angle D A E)=\frac{1}{2} \angle D A B=25^{\circ}$;

(3)解: 分两种情况:

当点 $E$ 在线段 $C D$ 上时, 如图(3)所示:

由(1)可得 $A B / / C D$,

$\therefore \angle A C D=\angle B A C, \angle A E D=\angle B A E$,

又 $\because \angle E A C=\frac{1}{n} \angle B A C$,

$\therefore \angle A C D: \angle A E D=n:(n+1)$;



图(4)

当点 $E$ 在 $D C$ 的延长线上时, 如图(4)所示:

由(1)可得 $A B / / C D$,

$\therefore \angle A C D=\angle B A C, \angle A E D=\angle B A E$,

又 $\because \angle E A C=\frac{1}{n} \angle B A C$,

$\therefore \angle A C D: \angle A E D=n:(n-1)$.
题目（七年级 · 代数）：观察下列两个等式: $1-\frac{2}{3}=2 \times 1 \times \frac{2}{3}-1,2-\frac{3}{5}=2 \times 2 \times \frac{3}{5}-1$ 给出定义如下: 我们称使等式 $a-b=2 a b-1$ 成立的一对有理数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 为“同心有理数对”, 记为 $(a, b)$, 如: 数对 $\left(1, \frac{2}{3}\right),\left(2, \frac{3}{5}\right)$, 都是“同心有理数对”.

(1) 数对 $(-2,1),\left(3, \frac{4}{7}\right)$ 是“同心有理数对”的是 \$ \qquad \$ $;$

(2) 若 $(a, 3)$ 是“同心有理数对”, 求 $\mathrm{a}$ 的值;

$(3)$ 若 $(m, n)$ 是“同心有理数对”, 则 $(-n,-m)$ \$ \qquad \$ “同心有理数对” (填“是”或“不是”).
选项：
答案：$(1)\left(3, \frac{4}{7}\right)$

(2) 解: $\because(a, 3)$ 是“同心有理数对”,

$\therefore a-3=6 a-1$,

$\therefore a=-\frac{2}{5}$.

(3) 是
解析：(1) $\because-2-1=-3$,

$2 \times(-2) \times 1-1=-5, \quad-3 \neq-5$

$\therefore$ 数对 $(-2,1)$, 、不是“同心有理数对”;

$\because 3-\frac{4}{7}=\frac{17}{7}, \quad 2 \times 3 \times \frac{4}{7}-1=\frac{17}{7}$,

$\therefore 3-\frac{4}{7}=2 \times 3 \times \frac{4}{7}-1$,

$\therefore\left(3, \frac{4}{7}\right)$ 是“同心有理数”,

$\therefore$ 数对 $(-2,1),\left(3, \frac{4}{7}\right)$ 是“同心有理数对”的是 $\left(3, \frac{4}{7}\right)$;

(3) 是.

理由: $\because(m, n)$ 是“同心有理数对”,

$\therefore m-n=2 m n-1$,

$\therefore-n-(-m)=-n+m=m-n=2 m n-1$,

$\therefore(-n,-m)$ 是“同心有理数对”.