eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：方程 $(m-2016) x^{|m|-2015}+(n+4) y^{|n|-3}=2018$ 是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程, 则 ( )

选项：
A. $m= \pm 2016 ; n= \pm 4$
B. $m=2016, n=4$
C. $m=-2016, n=-4$
D. $m=-2016, n=4$

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 依据二元一次方程的定义求解即可.

【解答】

解: $\because(m-2016) x^{|m|-2015}+(n+4) y^{|n|-3}=2018$ 是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程,

$\therefore m-2016 \neq 0, n+4 \neq 0,|m|-2015=1,|n|-3=1$.

解得: $m=-2016, n=4$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：若二元一次方程 $3 x-y=7,2 x+3 y=1, y=k x-9$ 有公共解, 则 $k$ 的取值为 ( )

选项：
A. 3
B. -3
C. -4
D. 4

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解：解 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=7 \\ 2 x+3 y=1\end{array}\right.$ 得:

$\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1\end{array}\right.$,

代入 $y=k x-9$ 得: $-1=2 k-9$,

解得: $k=4$.

故选: D.

由题意建立关于 $x, y$ 的方程组, 求得 $x, y$ 的值, 再代入 $y=k x-9$ 中, 求得 $k$ 的值.

本题先通过解二元一次方程组, 求得后再代入关于 $k$ 的方程而求解的.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}m x-n y=5 \\ m x+n y=6\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=8 \\ y=4\end{array}\right.$, 则关于 $a, b$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}m(2 a+b)-2 n b=5 \\ m(2 a+b)+2 n b=6\end{array}\right.$ 的解是 $(\quad)$

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=3\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}a=3 \\ b=2\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=2\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}a=8 \\ b=4\end{array}\right.$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: 将关于 $a, b$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}m(2 a+b)-2 n b=5 \\ m(2 a+b)+2 n b=6\end{array}\right.$ 变形可得:

$\left\{\begin{array}{l}m \cdot(2 a+b)-n \cdot 2 b=5, \\ m \cdot(2 a+b)+n \cdot b=6\end{array}\right.$

$\because$ 关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}m \cdot x-n \cdot y=5 \\ m \cdot x+n \cdot y=6\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=8 \text {, } \\ y=4 \text {, }\end{array}\right.$

$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
2 a+b=x=8 \\
2 b=y=4
\end{array}\right.
$$

解得: $\left\{\begin{array}{l}x=3, \\ b=2,\end{array}\right.$

故选: B.
题目（七年级 · 代数）：二元一次方程 $2 x+y=4$ 的自然数解有 ( )

选项：
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

此题考查了解二元一次方程, 解题的关键是将 $x$ 看做已知数求出 $y$.把 $x$ 看做已知数表示出 $y$, 即可确定出方程的自然数解.

【解答】

解: 方程 $2 x+y=4$,

解得: $y=-2 x+4$,

当 $x=0$ 时, $y=4 ; x=1$ 时, $y=2 ; x=2, y=0$;

则方程的自然数解有 3 个,

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）： 方程组 $\left\{\begin{array}{l}a_{1} x+b_{1} y=c_{1} \\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=6\end{array}\right.$, 则方程组 $\left\{\begin{array}{l}4 a_{1} x+3 b_{1} y=5 c_{1} \\ 4 a_{2} x+3 b_{2} y=5 c_{2}\end{array}\right.$ 的解为 $(\quad)$

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=6\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=6\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=10\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=10 \\ y=15\end{array}\right.$

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查二元一次方程组, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题, 属于中考常考题型. 根据方程组解的定义即可判断; 把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5 , 即可得到一个关于 $x, y$ 的方程组, 即可求解.

【解答】

解: $\because$ 方程组 $\left\{\begin{array}{l}a_{1} x+b_{1} y=c_{1} \\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=4 \\ y=6\end{array}\right.$,

$\therefore$ 将第二个方程组的两个方程的两边都除以 5 , 可得 $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{5} x=4 \\ \frac{3}{5} y=6\end{array}\right.$

$$
\therefore\left\{\begin{array}{l}
x=5 \\
y=10
\end{array}\right.
$$

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：$m$ 为正整数, 已知二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}m x+2 y=10 \\ 3 x-2 y=0\end{array}\right.$ 有整数解, 则 $m^{2}$ 的值为 ()

选项：
A. 4
B. 49
C. 4 或 49
D. 1 或 49

答案：A
解析：【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解, 求出方程组的解得出 $m$ 满足的条件是解题的关键. 先解方程组, 由条件方程组的解为整数, 再讨论即可求得 $m$ 的值, 进一步计算 $m^{2}$ 即可. 【解答】解: 解方程组 \{

$$
\begin{aligned}
& m x+2 y=10 \text { 可得 }(m+3) x=10, \therefore x=\frac{m+3}{10}, \\
& 3 x-2 y=0
\end{aligned}
$$

$y=\frac{15}{m+3}$

$\because$ 方程组 $\left\{\begin{array}{l}m x+2 y=10 \\ 3 x-2 y=0\end{array}\right.$ 有整数解,

$\therefore m+3$ 为 10 和 15 的公约数, 且 $m$ 为正整数,

$\therefore m+3=5$, 解得 $m=2$,

$\therefore m^{2}=4$,

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 k \\ x-y=9 k\end{array}\right.$ 的解也是二元一次方程 $2 x+3 y=6$ 的解,则 $k$ 的值为 ( )

选项：
A. $-\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $-\frac{4}{3}$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组的解, 以及二元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

将 $k$ 看做已知数求出 $x$ 与 $y$, 代入 $2 x+3 y=6$ 中计算即可得到 $k$ 的值.

【解答】

解: $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 k(1) \\ x-y=9 k(2)\end{array}\right.$

(1) + (2)得: $2 x=14 k$, 即 $x=7 k$,

将 $x=7 k$ 代入(1)得: $7 k+y=5 k$, 即 $y=-2 k$,

将 $x=7 k, y=-2 k$ 代入 $2 x+3 y=6$ 得: $14 k-6 k=6$,

解得: $k=\frac{3}{4}$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x=|x|+10 \\ y=6-2 x\end{array}\right.$ 的解的情况是 ( )


选项：
A. 只有一解

B. 无解

C. 两解且 $y$ 的值相同

D. 两解且 $x, y$ 的值各是一对相反数


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查的是绝对值, 分类讨论思想, 二元一次方程组的解法有关知识.

观察发现, 方程组中方程 $x=|x|+10$ 只有一个未知数, 先解出此方程, 便可判断方程组解的情况.

【解答】

解: (1)当 $x \geq 0$ 时, 原方程可化为 $x=x+10$, 整理得 $0=10$, 不成立, 方程无解;

(2)当 $x<0$ 时, 原方程可化为 $x=-x+10$, 解得 $x=5$, 与 $x<0$ 的条件矛盾, 方程无解,于是, 方程组无解.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：若 $4 x-3 y-6 z=0, x+2 y-7 z=0(x y z \neq 0)$, 则 $\frac{5 x^{2}+2 y^{2}-z^{2}}{2 x^{2}-3 y^{2}-10 z^{2}}$ 的值等于 ( )

选项：
A. $-\frac{1}{2}$
B. $-\frac{19}{2}$
C. -15
D. -13

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解:由 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-6 z=0 \\ x+2 y-7 z=0\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=3 z \\ y=2 z^{\prime}\end{array}\right.$

代入 $\frac{5 x^{2}+2 y^{2}-z^{2}}{2 x^{2}-3 y^{2}-10 z^{2}}=\frac{45 z^{2}+8 z^{2}-z^{2}}{18 z^{2}-12 z^{2}-10 z^{2}}=-13$,

故选: D.



本题的实质是考查三元一次方程组的解法, 通过解方程组, 了解把 “三元” 转化为 “二元” 、把 “二元” 转化为 “一元” 的消元的思想方法, 从而进一步理解把 “未知” 转化为 “已知” 和把复杂问题转化为简单问题的思想方法. 解三元一次方程组的关键是消元. 解题之前先观察方程组中的方程的系数特点, 认准易消的未知数, 消去未知数, 组成该未知数的二元一次方程组.
题目（七年级 · 代数）：中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题: “马四匹、牛六头, 共价四十八两 (我国古代货币单位); 马三匹、牛五头, 共价三十八两. 问马、牛各价几何? ”设马每匹 $x$ 两, 牛每头 $y$ 两, 根据题意可列方程组为 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}4 x+6 y=38 \\ 3 x+5 y=48\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}4 y+6 x=48 \\ 3 y+5 x=38\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}4 x+6 y=48 \\ 5 x+3 y=38\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}4 x+6 y=48 \\ 3 x+5 y=38\end{array}\right.$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解：设马每匹 $x$ 两, 牛每头 $y$ 两, 根据题意可列方程组为:

$\left\{\begin{array}{l}4 x+6 y=48 \\ 3 x+5 y=38\end{array}\right.$.

故选: D.

直接利用 “马四匹、牛六头, 共价四十八两(我国古代货币单位); 马三匹、牛五头, 共价三十八两”, 分别得出方程得出答案.

此题主要考查了二元一次方程组的应用, 正确得出等式是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：下列说法中正确的是 ( )


选项：
A. 二元一次方程 $3 x-2 y=5$ 的解为有限个

B. 方程 $3 x+2 y=7$ 的自然数解有无数对

C. 方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-y=0, \\ x+y=0\end{array}\right.$ 的解为 0

D. 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】解: $A$.错误, 二元一次方程 $3 x-2 y=5$ 的解为无限个;

B.错误, 方程 $3 x+2 y=7$ 的解 $x, y$ 为自然数的只有 1 对;

C. 错误, 方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-y=0 \\ x+y=0\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0\end{array}\right.$;

D.正确.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x-y=4 \\ 3 x+b y=4\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-2\end{array}\right.$, 则 $a+b$ 的值是

选项：
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0


答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查二元一次方程组的解; 熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键.

将 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-2\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}a x-y=4 \\ 3 x+b y=4\end{array}\right.$ 即可求出 $a$ 与 $b$ 的值;

【解答】

解: 将 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-2\end{array}\right.$ 代入 $\left\{\begin{array}{l}a x-y=4 \\ 3 x+b y=4\end{array}\right.$ 得: $\left\{\begin{array}{l}2 a+2=4 \\ 6-2 b=4\end{array}\right.$

解得 $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=1\end{array}\right.$

$\therefore a+b=2$;

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：若 $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array}\right.$ 是二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2} a x+b y=5 \\ a x-b y=2\end{array}\right.$ 的解, 则 $x+2 y$ 的算术平方根为 ( )

选项：
A. 3
B. $3,-3$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3},-\sqrt{3}$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】把 $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array}\right.$ 代入方程组得 $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=5 \text { (1) } \\ 2 x-y=2 \text { (2) }\end{array}\right.$

(1) - (2), 得 $x+2 y=3,3$ 的算术平方根为 $\sqrt{3}$,

所以 $x+2 y$ 的算术平方根为 $\sqrt{3}$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：若方程 $x^{|a|-1}+(a-2) y=3$ 是二元一次方程, 则 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$

选项：
A. $a>2$
B. $a=2$
C. $a=-2$
D. $a<-2$

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

本题利用了二元一次方程的概念, 掌握好基本定义是解题的关键.

根据二元一次方程的定义得到 $|a|-1=1$ 且 $a-2 \neq 0$, 由此可以求得 $a$ 的取值范围.

【解答】

解：根据二元一次方程的定义，得 $|a|-1=1$ 且 $a-2 \neq 0$,

解得 $a=-2$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：下列数值中, 可作为二元一次方程 $-x-2 y=5$ 的解的是 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=-3\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1, \\ y=2\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=-3\end{array}\right.$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查二元一次方程的解的定义, 要求理解什么是二元一次方程的解, 并会把 $x, y$ 的值代入原方程验证二元一次方程的解.

【解答】

解: 把 $x=1, y=2$ 代入 $-x-2 y=5$ 得: $-1-2 \times 2 \neq 5$, 左边 $\neq$ 右边, $\therefore$ 选项 $A$ 不是方程 $-x-2 y=5$ 的解;

把 $x=1, y=-3$ 代入 $-x-2 y=5$ 得: $-1+6=5$, 左边 $=$ 右边, $\therefore$ 选项 $B$ 是方程 $-x-$ $2 y=5$ 的解;

把 $x=-1, y=2$ 代入 $-x-2 y=5$ 得: $-(-1)-2 \times 2=-3 \neq 5$, 左边 $\neq$ 右边, $\therefore$ 选项 $C$ 不是方程 $-x-2 y=5$ 的解;

把 $x=-1, y=-3$ 代入 $-x-2 y=5$ 得: $-(-1)-2 \times(-3)=7 \neq 5$, 左边 $\neq$ 右边, $\therefore$ 选项 $D$ 不是方程 $-x-2 y=5$ 的解;

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：下列某个方程与 $x-y=3$ 组成方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-1\end{array}\right.$, 则这个方程是 ( )

选项：
A. $3 x-4 y=10$
B. $\frac{1}{2} x+2 y=3$
C. $x+3 y=2$
D. $2(x-y)=6 y$

答案：A
解析：【答案】 $A$
【解析】解: $A$ 、当 $x=2, y=-1$ 时, $3 x-4 y=6+4=10$, 故本选项符合题意;

B、当 $x=2, y=-1$ 时, $\frac{1}{2} x+2 y=1-2=-1 \neq 3$, 故本选项不符合题意;

C、当 $x=2, y=-1$ 时, $x+3 y=2-3=-1 \neq 2$, 故本选项不符合题意;

、当 $x=2, y=-1$ 时, $2(x-y)=2 \times 3=6 \neq-6=6 y$, 故本选项不符合题意.

故选: $A$.

直接把 $x=2, y=-1$ 代入各方程进行检验即可.

此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x 、 y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=3 a-1 \\ x-y=5\end{array}\right.$ 的解满足 $x+y=3$, 则 $a$ 的值是 ( )

选项：
A. 4
B. -1
C. 2
D. 1


答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: 由题意知 $x 、 y$ 满足 $\left\{\begin{array}{ll}x-y=5 & \text { (1) } \\ x+y=3 & \text { (2) }\end{array}\right.$,

(1) + (2), 得: $2 x=8$,

解得 $x=4$,

(2) - (1), 得: $2 y=-2$,

解得 $y=-1$,

将 $x=4 、 y=-1$ 代入 $x+2 y=3 a-1$, 得: $3 a-1=2$,

解得 $a=1$,
故选: $D$.


入 $x+2 y=3 a-1$ 求解可得.

本题主要考查二元一次方程组的解, 解题的关键是根据方程组的解的概念得出关于 $x 、 y$的方程组, 并熟练利用加减消元法解二元一次方程组.
题目（七年级 · 代数）：方程组 $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=x+y-4$ 的解是 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-3 \\ y=-2\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=4\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: 由题可得, $\left\{\begin{array}{l}2 x=3 y \\ x+\frac{1}{2} y=4\end{array}\right.$,

消去 $x$, 可得

$2\left(4-\frac{1}{2} y\right)=3 y$

解得 $y=2$,

把 $y=2$ 代入 $2 x=3 y ，$ 可得

$x=3$,

$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.$.

故选: $D$.

先把原方程组化为 $\left\{\begin{array}{l}2 x=3 y \\ x+\frac{1}{2} y=4\end{array}\right.$, 进而利用代入消元法得到方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.$.

本题主要考查了解二元一次方程组, 用代入法解二元一次方程组的一般步骤: 从方程组
中选一个系数比较简单的方程, 将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来. 将变形后的关系式代入另一个方程, 消去一个未知数, 得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出 $x$ (或 $y$ )的值.
题目（七年级 · 代数）：我国古代数学名著《张邱建算经》中记载: “今有清酒一斗直粟十斗, 醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛, 得酒五斗, 问清、醑酒各几何? 意思是: 现在一斗清酒价值 10 斗谷子, 一斗醑酒价值 3 斗谷子, 现在拿 30 斗谷子, 共换了 5 斗酒, 问清、醑酒各几斗? 如果设清酒 $x$ 斗, 醑酒 $y$ 斗, 那么可列方程组为 ( )

选项：
A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 10 x+3 y=30\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 3 x+10 y=30\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=30 \\ \frac{x}{10}+\frac{y}{3}=5\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x+y=30 \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{10}=5\end{array}\right.$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】解: 设清酒 $x$ 斗, 醑酒 $y$ 斗,

依题意得: $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 10 x+3 y=30\end{array}\right.$.

故选: A.

设清酒 $x$ 斗, 醑酒 $y$ 斗, 根据 “拿 30 斗谷子, 共换了 5 斗酒”, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：若 $\left(a^{n} \cdot b^{m}\right)^{3}=a^{9} b^{15}$, 则 $m, n$ 的值分别为 $($ )

选项：
A. 15,9
B. 5,3
C. 12,6
D. 3,5

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查了积的乘方与幂的乘方, 熟记积的乘方法则是解答本题的关键, 根据积的乘方法则变形后再根据等式的性质解答即可.

【解答】

解: $\because\left(a^{n} \cdot b^{m}\right)^{3}=a^{3 n} b^{3 m}=a^{9} b^{15}$,

$\therefore 3 n=9,3 m=15$,

$\therefore m=5, n=3$,
题目（七年级 · 代数）：若 $3 \times 9^{m} \times 27^{m}=3^{21}$, 则 $m$ 的值为 ( )

选项：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题主要考查幂的乘方, 同底数幂的乘法, 解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用. 利用幂的乘方的法则以及同底数幂的乘法的法则把等式的左边进行整理, 从而可得到关于 $m$ 的方程, 即可求解.

【解答】

解: $3 \cdot 9^{m} \cdot 27^{m}$

$$
=3 \times 3^{2 m} \times 3^{3 m}
$$

$$
=3^{1+2 m+3 m}
$$

$=3^{1+5 m}$,

$\because 3 \cdot 9^{m} \cdot 27^{m}=3^{21}$,

$\therefore 1+5 m=21$,

解得: $m=4$.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：下列计算中, 正确的是 ( )

选项：
A. $(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}$
B. $(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y-y^{2}$
C. $(x+2 y)(x-2 y)=x^{2}-2 y^{2}$
D. $(-x+y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了完全平方公式、平方差公式的知识点; 利用完全平方公式、平方差公式对各选项进行化简即可.

【解答】

解: $A .(x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2 x y$, 故错误;

B. $(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$, 故错误;

C. $(x+2 y)(x-2 y)=x^{2}-(2 y)^{2}$, 故错误;

D. $(-x+y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$, 故正确.
题目（七年级 · 代数）：要使 $\left(x^{3}+a x^{2}-x\right) \cdot\left(-8 x^{4}\right)$ 的运算结果中不含 $x^{6}$ 的项, 则 $a$ 的值应为 $($ )

选项：
A. 8
B. -8
C. $\frac{1}{8}$
D. 0

答案：D
解析：【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了单项式乘多项式, 熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用单项式乘多项式法则计算, 根据结果中不含 $x^{6}$ 的项, 即可求出 $a$ 的值.

【解答】

解: $\left(x^{3}+a x^{2}-x\right) \cdot\left(-8 x^{4}\right)=-8 x^{7}-8 a x^{6}+8 x^{5}$,

$\because$ 运算结果中不含 $x^{6}$ 的项,

$\therefore-8 a=0$,

解得: $a=0$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：下列计算错误的是 ( )

选项：
A. $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$
B. $(x+a)(x-b)=x^{2}+(a-b) x+a b$
C. $(x-a)(x+b)=x^{2}-(a-b) x-a b$
D. $(x-a)(x-b)=x^{2}-(a+b) x+a b$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题主要考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解答此题的关键.

根据多项式乘多项式的法则计算即可.

【解答】

解: A. $(x+a)(x+b)=x^{2}+a x+b x+a b=x^{2}+(a+b) x+a b$, 故 A 正确;

B. $(x+a)(x-b)=x^{2}+a x-b x-a b=x^{2}+(a-b) x-a b$, 故 B 错误.

C. $(x-a)(x+b)=x^{2}-a x+b x-a b=x^{2}-(a-b) x-a b$, 故 C 正确;

D. $(x-a)(x-b)=x^{2}-a x-b x+a b=x^{2}-(a+b) x+a b$, 故 $D$ 正确.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是( )

选项：
A. $(2 x+3 y)(2 y-3 x)$
B. $(2 x-3 y)(-2 x-3 y)$
C. $(-2 x+3 y)(2 x-3 y)$
D. $(-2 x-3 y)(2 x+3 y)$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式. 平方差公式的特征：(1)两个二项式相乘；(2)有一项相同, 另一项互为相反数, 熟记公式结构特征是解题的关键. 能利用平方差公式的条件: 这是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为相反数. 相乘的结果应该是: 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).根据平方差公式的结构特征进行判断.

【解答】

解: 能利用平方差公式计算的多项式的特点是: 两个两项式相乘, 有一项相同, 另一项互为相反数.

A、根据平方差公式的特征, 知不能用平方差公式进行计算, 故本选项不符合题意;
$B 、$ 根据平方差公式的特征, 知能用平方差公式进行计算, 故本选项符合题意;

C、根据平方差公式的特征, 知不能用平方差公式进行计算, 故本选项不符合题意;

$D$ 、根据平方差公式的特征, 知不能用平方差公式进行计算, 故本选项不符合题意.

故选 $B$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{a}=3, x^{b}=5$, 则 $x^{3 a-2 b}=($ )

选项：
A. 52
B. $\frac{27}{25}$
C. $\frac{9}{10}$
D. $\frac{3}{5}$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】解: $\because x^{a}=3, x^{b}=5$,

$$
\begin{aligned}
& \therefore x^{3 a-2 b}=\left(x^{a}\right)^{3} \div\left(x^{b}\right)^{2} \\
& =3^{3} \div 5^{2}
\end{aligned}
$$

$=\frac{27}{25}$.

故选: $B$.

直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案.
此题主要考查了同底数幂的乘除运算, 正确将原式变形是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：若多项式 $x^{2}+x+m$ 能被 $x+5$ 整除, 则此多项式也能被下列哪个多项式整除 $($ )

选项：
A. $x-6$
B. $x+6$
C. $x-4$
D. $x+4$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】[分析]

此题考查了整式的除法, 熟练掌握除法法则是解本题的关键. 根据多项式能被 $x+5$ 整除, 得到多项式有一个因式为 $x+5$, 设另一个因式为 $(x+a)$, 即可确定出结果.

[详解]

解: 根据题意得: $x^{2}+x+m=(x+5)(x+a)=x^{2}+(a+5) x+5 a$,

$\therefore a+5=1$, 即 $a=-4$,

则此多项式也能被 $(x-4)$ 整除.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $125^{x}=1000,8^{y}=1000$, 则 $\frac{2}{x}+\frac{2}{y}$ 等于 $(\quad)$

选项：
A. 1
B. 2
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{2}$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】

【分析】

本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘法则, 考查学生灵活运用公式的能力.

由题意可知: $\left(125^{x}\right)^{\frac{2}{x}}=1000^{\frac{2}{x}},\left(8^{y}\right)^{\frac{2}{y}}=1000^{\frac{2}{y}}$, 然后利用 $1000^{\frac{2}{x}} \times 1000^{\frac{2}{y}}=1000^{2}$, 从而求出答案.

【解答】

解: 由题意可知: $\left(125^{x}\right)^{\frac{2}{x}}=1000^{\frac{2}{x}},\left(8^{y}\right)^{\frac{2}{y}}=1000^{\frac{2}{y}}$,
$\therefore 1000^{\frac{2}{x}}=125^{2}, 1000^{\frac{2}{y}}=8^{2}$

$\therefore 1000^{\frac{2}{x}} \times 1000^{\frac{2}{y}}=1000^{2}$,

$\therefore 1000^{\frac{2}{x}+\frac{2}{y}}=1000^{2}$,

$\therefore \frac{2}{x}+\frac{2}{y}=2$,

故选: B.
题目（七年级 · 代数）：下列运算正确的是( )

选项：
A. $\left(-a^{3}\right)^{2}=-a^{6}$
B. $2 a^{2}+3 a^{2}=6 a^{2}$
C. $2 a^{2} \cdot a^{3}=a^{6}$
D. $\left(-a^{3}\right)^{2}=a^{6}$

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: $A$ 、原式 $=a^{6}$, 不符合题意;

$B 、$ 原式 $=5 a^{2}$, 不符合题意;

C、原式 $=2 a^{5}$, 不符合题意;

$D$ 、原式 $=a^{6}$, 符合题意,

故选: $D$.

各项计算得到结果, 即可作出判断.

此题考查了单项式乘多项式, 合并同类项, 以及幂的乘方与积的乘方, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：计算 $(2 x+3 y-4)(2 x+a y+b)$ 得到的多项式不含一次项, 其中 $a, b$ 是常数, 则 $a-b$ 的值为 $($ )

选项：
A. 1
B. -1
C. -7
D. 7

答案：B
解析：【答案】B

【解析】解: $(2 x+3 y-4)(2 x+a y+b)$

$=4 x^{2}+2 a x y+2 b x+6 x y+3 a y^{2}+3 b y-8 x-4 a y-4 b$

$=4 x^{2}+(2 a+6) x y+3 a y^{2}+(3 b-4 a) y+(2 b-8) x-4 b$

因为这个多项式不含一次项,

所以 $3 b-4 a=0,2 b-8=0$,

解得 $a=3, \quad b=4$.

所以 $a-b=3-4=-1$

故选: B.

多项式乘多项式法则, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 结果中不含一次项和二次项, 则说明这两项的系数为 0 , 建立关于 $a, b$ 等式,求解得到 $a 、 b$ 的值即可解决问题.

本题考查了多项式乘以多项式, 根据不含某一项就是这一项的系数等于 0 列式求解 $a 、 b$
的值是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：已知 $a-b=b-c=\frac{2}{5}$ 且 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$, 则 $a b+b c+a c$ 的值 ( )

选项：
A. $\frac{13}{25}$
B. $-\frac{2}{25}$
C. $\frac{19}{25}$
D. $\frac{18}{25}$

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题考查了完全平方公式. 解题的关键是求得 $a-c=\frac{4}{5}$, 根据已知条件求得 $a-c=\frac{4}{5}$,

然后由完全平方公式求得 $(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-2(a b+$ $a c+b c)$; 最后将相关数据代入即可求得 $a b+b c+a c$ 的值.

【解答】

解: $\because a-b=b-c=\frac{2}{5}$,

$\therefore a-c=\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$,

$\because(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-2(a b+a c+b c)$,

$\therefore\left(\frac{2}{5}\right)^{2}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=2-2(a b+a c+b c)$,

$\therefore a b+a c+b c=\frac{13}{25}$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：下列有四个结论, 其中正确的是( )

(1) 若 $(x-1)^{x+1}=1$, 则 $x$ 只能是 2 ;

(2) 若 $(x-1)\left(x^{2}+\mathrm{ax}+1\right)$ 的运算结果中不含 $x^{2}$ 项, 则 $a=1$

(3) 若 $a+b=10, \mathrm{ab}=2$, 则 $a-b=2$

(4) 若 $4^{x}=a, 8^{y}=b$, 则 $2^{2 x-3 y}$ 可表示为 $\frac{a}{b}$

选项：
A. (1)(2)(3) 4
B. (2) (3) 4
C. (1)(3)4)
D. (2) 4


答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容, 选择题恰当选用排除法, 可使得问题简化. (1)根据不等于1的数的零次幂也为 1 , 可判断是否正确; 再用排除法判断 $A$ 和 $C$ 错误, 然后只需判断(3)是否正确即可.

【解答】

解: (1) 若 $(x-1)^{x+1}=1$, 则 $x$ 可以为 -1 , 此时 $(-2)^{0}=1$, 故(1)错误, 从而排除选项 $A$和 $C$;

由于选项 $B$ 和 $D$ 均含有(2)(4), 故只需考查(3)

$$
\because(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b=10^{2}-4 \times 2=92
$$

$\therefore a-b= \pm \sqrt{92}$, 故(3)错误.

故选: D.
题目（七年级 · 代数）：设 $a, b$ 是实数, 定义关于@的一种运算如下: $a @ b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$

, 则下列结论:

(1)若 $a @ b=0$, 则 $a=0$ 或 $b=0$;

(2) $a @(b+c)=a @ b+a @ c ;$

(3) 不存在实数 $a, b$, 满足 $a @ b=a^{2}+5 b$;

(4)设 $a, b$ 是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当 $a=b$ 时， $a @ b$ 的值最大。其中正确的是

选项：
A. (2)(3)(4)
B. (1)(3)(4)
C. (1)(2)(4)
D. (1)(2)(3)


答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、完全平方公式, 解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件. 根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立, 从而可以得到哪个选项是正确的.

【解答】

解: (1)根据题意得: $a @ b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$

$\therefore(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=0$,

整理得: $(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0$, 即 $4 a b=0$,

解得: $a=0$ 或 $b=0$, 正确;

(2) $\because a @(b+c)$

$$
=(a+b+c)^{2}-(a-b-c)^{2}
$$

$$
=4 a b+4 a c
$$

$a @ b+a @ c$

$$
=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}+(a+c)^{2}-(a-c)^{2}
$$

$=4 a b+4 a c$,

$\therefore a @(b+c)=a @ b+a @ c$, 正确;

(3) $a @ b=a^{2}+5 b^{2}, a @ b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$,

令 $a^{2}+5 b^{2}=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$,

$a^{2}-4 a b+5 b^{2}=0$, 即 $(a-2 b)^{2}+b^{2}=0$

解得, $a=0, b=0$, 故错误;

(4) $\because a @ b=(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4 a b$,

$(a-b)^{2} \geq 0$, 则 $a^{2}-2 a b+b^{2} \geq 0$, 即 $a^{2}+b^{2} \geq 2 a b$,

$\therefore a^{2}+b^{2}+2 a b \geq 4 a b$,

$\therefore 4 a b$ 的最大值是 $a^{2}+b^{2}+2 a b$, 此时 $a^{2}+b^{2}+2 a b=4 a b$,

解得, $a=b$,

$\therefore a @ b$ 最大时, $a=b$, 故(4)正确,

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $4 y^{2}+m y+9$ 是完全平方式, 求 $\left(6 m^{4}-8 m^{3}\right) \div\left(-2 m^{2}\right)+3 m^{2}$ 的值是 $($ )

选项：
A. $\pm 48$
B. $\pm 24$
C. 48
D. 24

答案：A
解析：【答案】A

【解析】解: $\left(6 m^{4}-8 m^{3}\right) \div\left(-2 m^{2}\right)+3 m^{2}$

$=-3 m^{2}+4 m+3 m^{2}$

$=4 \mathrm{~m}$,

$\because 4 y^{2}+m y+9$ 是完全平方式,

$\therefore m= \pm 2 \times 2 \times 3= \pm 12$,

当 $m=12$ 时, 原式 $=4 \times 12=48$;

当 $m=-12$ 时, 原式 $=4 \times(-12)=-48$;

故选: A.

先根据多项式除以单项式进行计算, 再合并同类项, 根据完全平方式求出 $m= \pm 12$, 最后代入求出答案即可.

本题考查了完全平方式和整式的化简与求值, 能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键, 注意运算顺序.
题目（七年级 · 代数）：若 $x=2^{m+1}, y=3+4^{m}$, 则用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为 ( )

选项：
A. $3+\frac{x}{2}$
B. $3+x^{2}$
C. $3+\frac{x^{2}}{4}$
D. $3+4 x^{2}$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则. 先根据 $x=2^{m+1}$, 得到 $\frac{x}{2}=2^{m}$, 再根据 $y=3+4^{m}=3+2^{2 m}=3+\left(2^{m}\right)^{2}$, 即可解答.

【解答】

解: $\because x=2^{m+1}$,

$\therefore x=2^{m} \times 2$,

$\therefore \frac{x}{2}=2^{m}$,

$\therefore y=3+4^{m}=3+2^{2 m}=3+\left(2^{m}\right)^{2}=3+\left(\frac{x}{2}\right)^{2}=3+\frac{x^{2}}{4}$.

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知单项式 $3 x^{2} y^{3}$ 与 $-2 x y^{2}$ 的积为 $m x^{3} y^{n}$, 那么 $m-n=(\quad)$

选项：
A. -11
B. 5
C. 1
D. -1

答案：A
解析：【答案】 $A$

【解析】

【分析】

本题主要考查单项式乘单项式, 熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键.根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题.

【解答】

解: $\because 3 x^{2} y^{3} \cdot\left(-2 x y^{2}\right)=m x^{3} y^{n}$,

$\therefore-6 x^{3} y^{5}=m x^{3} y^{n}$,

$\therefore m=-6, n=5$,

$\therefore m-n=-6-5=-11$.

故选 $A$.
题目（七年级 · 代数）：若 $x^{2}-2(m-3) x+16$ 是完全平方式, 则 $m$ 的值等于 $($ )

选项：
A. -1
B. 7
C. 7 或 -7
D. 7 或 -1

答案：D
解析：【答案】D

【解析】解: 依题意, 得 $m-3= \pm 4$,

解得 $m=7$ 或 -1 .

故选: D.

这里首末两项是 $x$ 和 4 这两个数的平方, 那么中间一项为加上或减去 $x$ 和 4 积的 2 倍.

本题是完全平方公式的应用; 两数的平方和, 再加上或减去它们积的 2 倍, 就构成了一
个完全平方式. 注意积的 2 倍的符号, 避免漏解.
题目（七年级 · 代数）：已知 $a^{2}-3=2 a$, 那么代数式 $(a-2)^{2}+2(a+1)$ 的值为 $(\quad)$

选项：
A. -9
B. -1
C. 1
D. 9

答案：D
解析：【答案】D

【解析】 $\because a^{2}-3=2 a$, 即 $a^{2}-2 a=3$,

$\therefore$ 原式 $=a^{2}-4 a+4+2 a+2=a^{2}-2 a+6=3+6=9$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $5^{x}=3,5^{y}=2$, 则 $5^{2 x-3 y}=($ )

选项：
A. $\frac{3}{4}$
B. 1
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{9}{8}$

答案：D
解析：【答案】 $D$

【解析】

【分析】

本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，关键是利用幂的乘方，同底数幂的除法法则把 $5^{2 x-3 y}$ 转化为 $5^{2 x} \div 5^{3 y}=\left(5^{x}\right)^{2} \div\left(5^{y}\right)^{3}$, 再代入计算即可.

【解答】

解: $5^{2 x-3 y}=5^{2 x} \div 5^{3 y}=\left(5^{x}\right)^{2} \div\left(5^{y}\right)^{3}=3^{2} \div 2^{3}=\frac{9}{8}$.

故选 $D$.
题目（七年级 · 代数）：把 $a^{3}-4 a b^{2}$ 因式分解, 结果正确的是 ( )

选项：
A. $a(a+4 b)(a-4 b)$
B. $a\left(a^{2}-4 b^{2}\right)$
C. $a(a+2 b)(a-2 b)$
D. $a(a-2 b)^{2}$

答案：C
解析：【答案】 C

【解析】

【分析】

此题主要考查了提公因式法分解因式和公式法分解因式. 关键是掌握找公因式的方法和利用的公式.直接提取公因式 $a$, 然后利用平方差公式即可.

【解答】

解: $a^{3}-4 a b^{2}=a\left(a^{2}-4 b^{2}\right)$

$=a(a+2 b)(a-2 b)$,

故选 $C$.
题目（七年级 · 代数）：多项式: (1) $16 x^{2}-8 x$; (2) $(x-1)^{2}-4(x-1)+4$; (3) $(x+1)^{4}-4 x(x+1)^{2}+4 x^{2}$; (4) $-4 x^{2}-1+4 x$ 分解因式后, 结果中含有相同因式的是 ( )

选项：
A. (1) 和(2)
B. (3)和(4)
C. (1)和(4)
D. (2)和(3)

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式, 然后再找出结果中含有相同因式的即可. 本题主要考查提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式, 熟练掌握公式结构是求解的关键.

【解答】

解: (1) $16 x^{2}-8 x=8 x(2 x-1)$;

(2) $(x-1)^{2}-4(x-1)+4=(x-1-2)^{2}=(x-3)^{2}$;

(3) $(x+1)^{4}-4 x(x+1)^{2}+4 x^{2}=(x+1-2 x)^{2}=(1-x)^{2}$;

(4) $-4 x^{2}-1+4 x=-(2 x-1)^{2}$;

$\therefore$ 结果中含有相同因式的是(1)和(4);

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 三边, 且满足 $a b+b c=b^{2}+a c$, 则 $\triangle A B C$ 是 ( )

选项：
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 不能确定

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】解: $\because a b+b c=b^{2}+a c$,

$\therefore a b-a c=b^{2}-b c$, 即 $a(b-c)=b(b-c)$,

$\therefore(a-b)(b-c)=0$,

$\therefore a=b$ 或 $b=c$,

$\therefore \triangle A B C$ 是等腰三角形,

故选: $C$.

将已知式子因式分解为 $(a-b)(b-c)=0$, 则有 $a=b$ 或 $b=c$, 即可判断三角形的形状.本题考查因式分解的应用; 理解题意, 将已知式子因式分解, 再由整式的性质进行求解
是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：把 $2 x y-x^{2}-y^{2}$ 分解因式, 结果正确的是 ( )

选项：
A. $(x-y)^{2}$
B. $(-x-y)^{2}$
C. $-(x-y)^{2}$
D. $-(x+y)^{2}$

答案：C
解析：【答案】 $C$

【解析】

【分析】

本题主要考查完全平方公式的运用, 数练掌握公式结构是解题的关键.

先添加带负号的括号, 再利用完全平方公式进行因式分解.

【解答】

解: $2 x y-x^{2}-y^{2}$,

$=-\left(x^{2}-2 x y+y^{2}\right)$,

$=-(x-y)^{2}$.

故选: $C$.
题目（七年级 · 代数）：下列等式从左边到右边的变形, 属于因式分解的是 ( )

选项：
A. $2 a b(a-b)=2 a^{2} b-2 a b^{2}$.
B. $x^{2}+1=x\left(x+\frac{1}{x}\right)$.
C. $x^{2}-4 x+3=(x-2)^{2}-1$.
D. $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.

答案：D
解析：【答案】D
题目（七年级 · 代数）：将下列多项式因式分解, 结果中不含有因式 $a+1$ 的是 ( )

选项：
A. $a^{2}-1$
B. $a^{2}+a$
C. $a^{2}+a-2$
D. $(a+2)^{2}-2(a+2)+1$

答案：C
解析：【答案】C

【解析】

【分析】

先把各个多项式分解因式, 即可得出结果。

【解答】

解: $\because A, a^{2}-1=(a+1)(a-1)$, 含有因式 $a+1$;

B, $a^{2}+a=a(a+1)$, 含有因式 $a+1$;

C, $a^{2}+a-2=(a+2)(a-1)$, 不含有因式 $a+1$;

D, $(a+2)^{2}-2(a+2)+1=(a+2-1)^{2}=(a+1)^{2}$, 含有因式 $a+1$;

$\therefore$ 结果中不含有因式 $a+1$ 的是选项 $C$

故选 $C$ 。
题目（七年级 · 代数）：已知 $x^{2}-4 x+m$ 因式分解后有一个因式为 $x-3$, 则另一个因式为 ( )

选项：
A. $x+1$
B. $x-1$
C. $x+2$
D. $x-2$

答案：B
解析：【答案】 $B$

【解析】设另一个因式为 $x-a$, 则 $x^{2}-4 x+m=(x-3)(x-a)$,

$\therefore x^{2}-4 x+m=x^{2}+(-3-a) x+3 a$,