eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $\angle A O B=90^{\circ}, O B$ 是 $\angle C O D$ 的平分线, $O E$ 为 $C O$ 的延长线.



(1) 当 $\angle A O C=50^{\circ}$ 时, 求 $\angle D O E$ 的度数;

(2) 当 $\angle D O E=140^{\circ}$ 时, 求 $\angle A O C$ 的度数;

(3) 通过 (1) (2) 的计算, 直接写出 $\angle A O C$ 和 $\angle D O E$ 之间的数量关系.
选项：
答案：) 解: $\because \angle A O B=90^{\circ}, \angle A O C=50^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{AOB}-\angle \mathrm{AOC}=40^{\circ}$

$\because O B$ 是 $\angle C O D$ 的平分线,

$\therefore \angle \mathrm{COD}=2 \angle \mathrm{BOC}=80^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{DOE}=180^{\circ}-\angle \mathrm{COD}=100^{\circ}$

(2) 解: $\because \angle D O E=140^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{COD}=180^{\circ}-\angle \mathrm{DOE}=40^{\circ}$

$\because O B$ 是 $\angle C O D$ 的平分线,

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=\frac{1}{2} \angle C O D=20^{\circ}$

$\because \angle A O B=90^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{AOB}-\angle \mathrm{BOC}=70^{\circ}$

(3) $\angle \mathrm{DOE}=2 \angle A O C$
解析：(3)

解：根据 (1) (2) 可知: $\angle D O E=2 \angle A O C$, 理由如下

$\because \angle A O B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{AOB}-\angle \mathrm{AOC}=90^{\circ}-\angle \mathrm{AOC}$

$\because O B$ 是 $\angle C O D$ 的平分线,

$\therefore \angle \mathrm{COD}=2 \angle \mathrm{BOC}=2\left(90^{\circ}-\angle \mathrm{AOC}\right)=180^{\circ}-2 \angle \mathrm{AOC}$

$\therefore \angle \mathrm{DOE}=180^{\circ}-\angle \mathrm{COD}=180^{\circ}-\left(180^{\circ}-2 \angle \mathrm{AOC}\right)=2 \angle A O C$.
题目（七年级 · 度量几何学）：如图, $O N$ 平分 $\angle A O C, O M$ 平分 $\angle B O C$.



(1) 计算求值: 若 $\angle A O B=90^{\circ}, \angle A O C=60^{\circ}$, 求 $\angle M O N$ 的度数;

(2) 拓展探究: 若 $\angle A O B=90^{\circ}$, 则 $\angle M O N=$ \$ \qquad \$ $\circ$

（3）问题解决：若 $\angle A O B=x^{\circ}, \angle M O N=y^{\circ}$,

(1) 用含 $x$ 的代数式表示 $y=$

(2) 如果 $\angle A O B+\angle M O N=156^{\circ}$, 试求 $\angle M O N$ 的度数.
选项：
答案：(1) 解: $\because \angle A O B=90^{\circ}, \angle A O C=60^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{AOB}+\angle \mathrm{AOC}=90^{\circ}+60^{\circ}=150^{\circ}$,

$\because \mathrm{ON}$ 平分 $\angle \mathrm{AOC}, \mathrm{OM}$ 平分 $\angle \mathrm{BOC}$,

$\therefore \angle C O M=\frac{1}{2} \angle B O C=\frac{1}{2} \times 150^{\circ}=75^{\circ}, \angle C O N=\frac{1}{2} \angle A O C=\frac{1}{2} \times 60^{\circ}=30^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{MON}=\angle \mathrm{COM}-\angle \mathrm{CON}=75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}$

(2) 45

(3) (1) $\frac{1}{2} x$

(2) 由题意可得

$x+\frac{1}{2} x=156$, 解得: $x=104$, 从而 $y=\frac{1}{2} x=52$ 即 $\angle M O N=52^{\circ}$.
解析：) $\because \angle \mathrm{AOB}=90^{\circ}$

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{AOB}+\angle \mathrm{AOC}=90^{\circ}+\angle \mathrm{AOC}$,

$\because \mathrm{ON}$ 平分 $\angle \mathrm{AOC}, \mathrm{OM}$ 平分 $\angle \mathrm{BOC}$,
$\therefore \angle C O M=\frac{1}{2} \angle B O C=45^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A O C, \angle C O N=\frac{1}{2} \angle A O C$,

$\therefore \angle \mathrm{MON}=\angle \mathrm{COM}-\angle \mathrm{CON}=45^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A O C-\frac{1}{2} \angle A O C=45^{\circ}$;

(3) (1) $\because \angle \mathrm{AOB}=\mathrm{x}^{\circ}$,

$\therefore \angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{AOB}+\angle \mathrm{AOC}=\mathrm{x}^{\circ}+\angle \mathrm{AOC}$,

$\because \mathrm{ON}$ 平分 $\angle \mathrm{AOC}, \mathrm{OM}$ 平分 $\angle \mathrm{BOC}$.

$\therefore \angle \mathrm{MOC}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{BOC}=\frac{1}{2} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{AOC}, \quad \angle \mathrm{NOC}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{AOC}$,

$\therefore \angle \mathrm{MON}=\angle \mathrm{MOC}-\angle \mathrm{NOC}=\frac{1}{2} \mathrm{x}$,

即 $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}$;
题目（七年级 · 度量几何学）：为了节省材料, 某水产养殖户利用观音洞水库的岸堤（岸堤足够长）为一边, 用围网在水库中围成了如图所示的(1)、(2)、(3)三块长方形区域, 其中区域(1)的一边的长 $\mathrm{DF}$ 为 $\mathrm{a}$ 米, 区域(3)长方形的长 $\mathrm{BC}$ 为 $\mathrm{b}$ 米, $\mathrm{BC}$ 是其宽 $\mathrm{FC}$ 的 6 倍.



(1) 宽 $\mathrm{FC}$ 的长度为米；围成养殖场围网的总长度为米;

（2）当 $a=30, b=60$ 时, 求围网的总长度.


选项：
答案：(1) $\frac{1}{6} b ; 3 a+\frac{7}{3} b$

(2) 解: 当 $a=30, b=60$ 时, 围成养殖场围网的总长度 $=3 a+\frac{7}{3} b=3 \times 30+\frac{7}{3} \times 60=230$米,

答: 围网的总长度为 230 米.
解析：(1) $\because$, 区域(3)长方形的长 $\mathrm{BC}$ 为 $\mathrm{b}$ 米, $\mathrm{BC}$ 是其宽 $\mathrm{FC}$ 的 6 倍,

$\therefore F C=\frac{1}{6} B C=\frac{1}{6} b$,

$\therefore$ 围成养殖场围网的总长度 $=3 D F+2 B C+2 C F=3 a+\frac{1}{3} b+2 b=3 a+\frac{7}{3} b$
题目（七年级 · 度量几何学）：已知数轴上 $A 、 B$ 两点表示的数分别是 -2 和 5 , 点 $P$ 是在数轴上运动. 请解答下列问题:

(1) 当点 $P$ 到 $A 、 B$ 两点的距离相等时, 写出点 $P$ 表示的数.

(2) 当点 $P$ 到 $A 、 B$ 两点的距离之和为 15 时, 写出点 $P$ 表示的数.

(3) 当点 $\mathrm{P}$ 以每秒 2 个单位长度的速度从点 $\mathrm{O}$ 向左运动时, 点 $\mathrm{A}$ 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动, 点 $\mathrm{B}$ 以每秒 4 个单位长度的速度向左运动, 它们同时出发多长时间点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等?
选项：
答案：) 解: 设点 $\mathrm{P}$ 表示的数是 $\mathrm{x}$, 则 $\mathrm{x}+2=5-\mathrm{x}$,解得 $x=1.5$

(2) 解: 设点 $P$ 表示的数是 $m$,

当点 $P$ 在点 $A$ 左侧时, 则 $-2-m+5-m=15$, 解得 $m=-6$;

当点 $P$ 在点 $B$ 右侧时, 则 $m-5+m+2=15$, 解得 $m=9$;

故点 $P$ 表示的数是 -6 或 9

(3) 解：设出发 $\mathrm{t}$ 秒时点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等,
则点 $\mathrm{P} 、 \mathrm{~A} 、 \mathrm{~B}$ 表示的数分别为: $-2 t 、-t-2 、-4 t+5$.

当点 $\mathrm{P}$ 在点 $\mathrm{A}$ 右侧时, 由于点 $\mathrm{P}$ 追上点 $\mathrm{A}$ 只需要 2 秒钟,

而点 $\mathrm{B}$ 追上点 $\mathrm{P}$ 需要 2.5 秒钟, 所以不存在点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等的情况.

当点 $\mathrm{P}$ 在点 $\mathrm{A}$ 左侧时, 有两种情况:

(1) $-t-2-(-2 t)=-2 t-(-4 t+5)$ 解得 $t=3$.

(2) $-t-2-(-2 t)=-4 t+5-(-2 t)$ 解得 $t=\frac{7}{3}$.

答: 它们同时出发 3 秒或 $\frac{7}{3}$ 秒时点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等.
解析：) 解: 设点 $\mathrm{P}$ 表示的数是 $\mathrm{x}$, 则 $\mathrm{x}+2=5-\mathrm{x}$,解得 $x=1.5$

(2) 解: 设点 $P$ 表示的数是 $m$,

当点 $P$ 在点 $A$ 左侧时, 则 $-2-m+5-m=15$, 解得 $m=-6$;

当点 $P$ 在点 $B$ 右侧时, 则 $m-5+m+2=15$, 解得 $m=9$;

故点 $P$ 表示的数是 -6 或 9

(3) 解：设出发 $\mathrm{t}$ 秒时点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等,
则点 $\mathrm{P} 、 \mathrm{~A} 、 \mathrm{~B}$ 表示的数分别为: $-2 t 、-t-2 、-4 t+5$.

当点 $\mathrm{P}$ 在点 $\mathrm{A}$ 右侧时, 由于点 $\mathrm{P}$ 追上点 $\mathrm{A}$ 只需要 2 秒钟,

而点 $\mathrm{B}$ 追上点 $\mathrm{P}$ 需要 2.5 秒钟, 所以不存在点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等的情况.

当点 $\mathrm{P}$ 在点 $\mathrm{A}$ 左侧时, 有两种情况:

(1) $-t-2-(-2 t)=-2 t-(-4 t+5)$ 解得 $t=3$.

(2) $-t-2-(-2 t)=-4 t+5-(-2 t)$ 解得 $t=\frac{7}{3}$.

答: 它们同时出发 3 秒或 $\frac{7}{3}$ 秒时点 $\mathrm{P}$ 到 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两点的距离相等.
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

把下列各数近似地表示在数轴上, 并把它们按从小到大的顺序排列, 用 “<” 连接.

$-\sqrt{2}, 0,-1.5 \overline{5}, \frac{\pi}{2}, \frac{1}{2}$.


选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题8.0分)

解答题

$a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示.

则:

(1)用 “<、>、 $=$ ” 填空: $a$ $0, c$ $0 ;-a$ $0, a-b$ $0 ;$

(2)化简: $|-a|-|a-b|+|c-a|$.


选项：
答案：$<>><$
解析：解：(2)根据 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置可知, $a<0, b<0, c>0$,

$\therefore-a>0$,

$\because a<0, b<0$ 且 $a<b$,

$\therefore a-b<0$.

故答案为: $<,>,>,<$;

(2) $\because c>a$,

$\therefore c-a>0$,

$\therefore|-a|-|a-b|+|c-a|$

$=-a-(b-a)+c-a$

$=-a-b+a+c-a$

$=c-a-b$.

(1)根据 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置可知, $a<0, b<0, c>0$, 进一步分析 $-a$ 以及 $a-b$ 的符号即可;

（2)根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项即可.

本题考查了有理数大小比较, 比较有理数大小的方法: 1、数轴法: 在数轴上表示的两个数, 右边的总比左边的数大; 2、正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于负数; 3、绝对值法: (1)两个正数比较大小, 绝对值大的数大; 两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小.
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题8.0分)

己知 $a 、 b 、 c$ 在数轴上如图, 化简 $\sqrt{a^{2}}-|a+b|+\sqrt{(c-a)^{2}}+|b+c|$.


选项：
答案：解：如图所示： $a<0, a+b<0, c-a>0, b+c<0$,故 $\sqrt{a^{2}}-|a+b|+\sqrt{(c-a)^{2}}+|b+c|$

$$
=-a+a+b+c-a-b-c
$$

$=-a$.
解析：直接利用数轴得出 $a<0, a+b<0, c-a>0, b+c<0$, 进而化简得出答案.此题主要考查了算术平方根得非负性和数轴, 正确得出各部分符号是解题关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

己知数轴上两点 $A 、 B$, 其中 $A$ 表示的数为 $-3, B$ 表示的数为 3 , 若在数轴上存在一点 $C$, 使得 $A C+B C=n$, 则称点 $C$ 叫做点 $A 、 B$ 的 “ $n$ 节点” . 例如, 若点 $C$ 表示的数为 0 , 有 $A C+B C=3+$ $3=6$, 则称点 $C$ 为点 $A 、 B$ 的 “ 6 节点”. 题中 $A C$ 表示点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离, $B C$ 表示点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离)

请根据上述规定回答下列问题:

(1) 若点 $C$ 为点 $A 、 B$ 的 “ $n$ 节点” , 且点 $C$ 在数轴上表示的数为 4 , 则 $n=$

(2)若点 $D$ 是数轴上点 $A 、 B$ 的 “ 9 节点”, 请你直接写出点 $D$ 表示的数为

(3) 若点 $E$ 在数轴上 (不与 $A 、 B$ 重合), 满足 $B 、 E$ 之间的距离是 $A 、 E$ 之间距离的两倍, 且此时点 $E$ 为点 $A 、 B$ 的 “ $n$ 节点”, 求出 $n$ 的值.


选项：
答案：$8-\frac{9}{2}$ 或 $\frac{9}{2}$
解析：解：(1) $\because$ 点 $C$ 在数轴上表示的数为 4 ,

$\therefore A C=7, B C=1$,

$\therefore n=7+1=8$,

故答案为: 8 ;

(2)设点 $D$ 是数轴上表示的数为 $x$,

则 $A D=|x-(-3)|=|x+3|, A C=|x-3|$,

$\because$ 点 $D$ 是数轴上点 $A 、 B$ 的 “ 9 节点” ,

$\therefore A D+B D=9$,

$\therefore|x+3|+|x-3|=9$,

当 $x<-3$ 时, 化简得: $-x-3+3-x=9$,

解得: $x=-\frac{9}{2}$,

当 $-3 \leq x \leq 3$ 时, 化简得: $x+3+3-x=9$,

无解,

当 $x>3$ 时, 化简得: $x+3+x-3=9$,

解得: $x=\frac{9}{2}$,

综上, 点 $D$ 表示的数为 $-\frac{9}{2}$ 或 $\frac{9}{2}$;
故答案为: $-\frac{9}{2}$ 或 $\frac{9}{2}$;

(3) 设点 $E$ 表示的数为 $a$,

(1) 当点 $E$ 在点 $B$ 右侧时,

不存在点 $E$ 满足 $B 、 E$ 之间的距离是 $A 、 E$ 之间距离的两倍,

(2)当点 $E$ 在点 $B$ 和点 $A$ 之间时,

$\because B 、 E$ 之间的距离是 $A 、 E$ 之间距离的两倍,

$\therefore B E=2 A E$,

$\therefore 3-a=2(a+3)$,

解得: $a=-1$,

$\therefore B E=4, A E=2$,

$\therefore n=4+2=6$,

(3)当点 $E$ 在点 $A$ 左侧时,

$\because B 、 E$ 之间的距离是 $A 、 E$ 之间距离的两倍,

$\therefore B E=2 A E$,

$\therefore 3-a=2(-3-a)$,

解得: $a=-9$,

$\therefore B E=12, A E=6$,

$\therefore n=12+6=18$,

综上, $n=6$ 或
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题8.0分)

我们知道, 在数轴上, $|a|$ 表示 $a$ 到原点的距离, 这是绝对值的几何意义. 进一步地, 数轴上两个点 $A 、 B$, 分别用 $a, b$ 表示, 那么 $A 、 B$ 两点之间的距离为: $A B=|a-b|$ 利用此结论.回答以下问题:

(1)数轴上表示 -10 和 -5 的两点之间的距离是 \$ \qquad \$ ;

(2)数轴上表示 $x$ 和 -3 的两点 $A, B$ 之间的距离是 \$ \qquad \$
(3)式子 $|x+2|+|x-2|+|x-4|$ 的最小值是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$5|x+3| 6$
解析：析】解: (1)根据结论: 数轴上两个点 $A 、 B$, 分别用 $a, b$ 表示, 那么 $A 、 B$ 两点之间的距离为 $A B=|a-b|$ 可得，数轴上表示 -10 和 -5 的两点之间的距离是 $|-10-(-5)|=|-5|=5$,故答案为: 5 ;

(2) $\because$ 数轴上表示 $x$ 和 -3 的两点 $A 、 B$ 之间的距离是 $|x+3|$,

故答案为: $|x+3|$;

(3) $|x+2|+|x-2|+|x-4|$ 表示数轴上一点到 $-2,2,4$ 的距离之和,

$\therefore$ 当 $x$ 为 2 时, 距离和最小为 $4-(-2)=6$,

故答案为: 6 .

(1)利用两点距离公式 $\mid-10-(-5)$ 计算即可;

(2) 利用两点距离公式 $|x-(-3)|$ 计算即可

(3)根据 $|x-a|$ 表示数轴上 $x$ 与 $a$ 之间的距离, 因而原式表示数轴上一点到 $-2,2,4$ 的距离之和,据此解答即可.

此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容, 解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义, 本题属于基础题型.
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

## 【阅读】

$|5-2|$ 表示 5 与 2 的差的绝对值, 也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离; $\mid 5+$ 2 |可以看做 $|5-(-2)|$, 表示 5 与 -2 的差的绝对值, 也可理解为 5 与 -2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

【探索】

(1) 若 $|x-2|=5$, 则 $x=$

(2)利用数轴, 找出所有符合条件的整数 $x$, 使 $x$ 所表示的点到 2 和 -1 所对应的点的距离之和为
选项：
答案：解: (1)7或 -3 ;

(2) 由题意得: $|x-2|+|x+1|=3$,

当 $x<-1$ 时, $|x-2|+|x+1|=2-x-1-x=1-2 x=3, x=-1$ (不符合题意, 舍去),

当 $-1 \leq x \leq 2$ 时， $|x-2|+|x+1|=2-x+x+1=3, x$ 可取的整数值为 $-1,0,1 ， 2$,当 $x>2$ 时, $|x-2|+|x+1|=x-2+x+1=2 x-1=3, x=2$ (不符合题意, 舍去),综上所述, 当 $x$ 取 $-1,0,1,2$ 时, $x$ 所表示的点到 2 和 -1 所对应的点的距离之和为 3 ;

(3)有，最小值为 5 .

理由: $|x-2|+|x+3|$ 可以理解为数轴上一个点到 2 和 -3 的距离之和,

当 $-3 \leq x \leq 2$ 时, 数轴上一个点 $x$ 到 2 和 -3 的距离之和 $=5$,

当 $x<-3$ 或 $x>2$ 时, 数轴上一个点 $x$ 到 2 和 -3 的距离之和都大于 5 ,

故有最小值为
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

已知点 $A$ 在数轴上对应的数为 $a$, 点 $B$ 在数轴上对应的数为 $b$, 且 $|a+3|+|b-2|=0, A 、 B$ 之间的距离记为 $|A B|=|a-b|$ 或 $|b-a|$, 请回答问题:

(1)直接写出 $a, b,|A B|$ 的值, $a=$ \$ \qquad \$ , $b=$ \$ \qquad \$ $|A B|=$ \$ \qquad \$ .

(2) 设点 $P$ 在数轴上对应的数为 $x$, 若 $|x-3|=5$, 则 $x=$ \$ \qquad \$ .

(3)如图, 点 $M, N, P$ 是数轴上的三点, 点 $M$ 表示的数为 4 , 点 $N$ 表示的数为 -1 , 动点 $P$ 表示的数为 $x$.



(1) 若点 $P$ 在点 $M 、 N$ 之间, 则 $|x+1|+|x-4|=$ \$ \qquad \$ ;

(2) 若 $|x+1|+|x-4|=10$, 则 $x=$ \$ \qquad \$ $;$

(3)若点 $P$ 表示的数是 -5 , 现在有一蚂蚁从点 $P$ 出发, 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动, 当经过多少秒时, 蚂蚁所在的点到点 $M$ 、点 $N$ 的距离之和是 8 ?
选项：
答案：$(1)-3,2,5$;

(2)8或-2;

(3) 1 ) 5 ;

(2)
解析：-
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

已知有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上对应的点如图所示, 且表示数 $a$ 的点、数 $b$ 的点与原点的距离相等.

(1)用 “=” “>” “<”填空:

$b$ \$ \qquad \$ $0, a+b$ $0, a-c$ $0, b-c$ $0 ;$

(2)化简: $|a+b|+|a-c|-|b|$.


选项：
答案：解: $(1)<, \quad=,>,<$;

(2) $\because$ 由(1)知, $a+b=0, a-c>0, b<0$,

$\therefore$ 原式 $=0+a-c+b=a-c+b$.
解析：解： (1) $\because$ 由图可知, $b<c<0<a,|b|=a$,

$\therefore b<0, a+b=0, a-c>0, b-c<0$.

故答案为: $<,=,>,<$;

(2)见答案.

(1)根据各点在数轴上的位置判断出 $a, b$ 的符号及绝对值的大小即可;

(2)根据(1)中的结论去绝对值符号, 合并同类项即可.

本题考查的是有理数的大小比较, 熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键.
题目（七年级 · 度量几何学）：小题8.0分)

已知 $A$ 地的高度为 $3.72 m$, 现在通过 $B, C$ 两个中间点, 最后测量出 $D$ 地的高度, 每次测量的结果如下表所示(单位: $m$ ), 则 $D$ 地的高度是多少?

| $B$ 比 $A$ 高 | $C$ 比 $B$ 高 | $D$ 比 $C$ 高 |
| :---: | :---: | :---: |
| -1.44 | -3.62 | 7.16 |
选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题8.0分)

已知数轴上 $A 、 B$ 两个点表示的有理数分别为 $a, b$, 且 $(a-1)^{2}+|b+2|=0$.


备用图

(1)求 $a, b$ 的值;

(2)点 $C$ 在数轴上表示的数是 $c$, 且与 $A 、 B$ 两点的距离和为 11 , 求 $c$ 的值.

(3)小蜗牛甲以 1 个单位长度 $/ s$ 的速度从点 $B$ 出发向其左边 6 个单位长度外的食物爬去, $3 s$ 后位于点 $A$ 的小蜗牛乙收到它的信号, 以 2 个单位长度 $/ s$ 的速度也迅速爬向食物, 小蜗牛甲到达后背着食物立即返回, 与小蜗牛乙在数轴上 $D$ 点相遇, 则点 $D$ 表示的有理数是什么? 从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
选项：
答案：解: (1)根据题意得 $a-1=0, b+2=0$,

解得 $a=1, b=-2$;

(2) 1 当点 $C$ 在点 $B$ 的左边时，

$1-c+(-2-c)=11$, 解得 $c=-6$;

(2) 当点 $C$ 在点 $A$ 的右边时,

$c-1+c-(-2)=11$, 解得 $c=5$;

(3)设小蜗牛乙收到信号后经过 $t$ 秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得:

$t+2 t=1-(-2)-(-6)+(6-1 \times 3)$,

$\therefore t=4$,

$\therefore 1-2 \times 4=-7$,

$3+4=7$.

答: 点 $D$ 表示的有理数是 -7 , 小蜗牛甲共用去 7 秒.
解析：本题考查了数轴的三要素: 正方向、原点和单位长度. 也考查了几个非负数的和为 0 的性质以及数轴上两点间的距离.

(1)根据几个非负数的和为 0 的性质得到 $a-1=0, b+2=0$, 求出 $a 、 b$ 的值;

(2) 分类讨论: 点 $C$ 在点 $B$ 的左边时或点 $C$ 在点 $A$ 的右边, 利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于 $c$ 的方程, 解方程求出 $c$ 的值即可;

(3) 设小蜗牛乙收到信号后经过 $t$ 秒和小蜗牛甲相遇, 根据题意得到 $t+2 t=1-(-2)-(-6)+$ $(6-1 \times 3)$, 解方程得 $t=4$, 点 $D$ 表示的有理数是 $1-2 \times 4=-7$, 小蜗牛甲共用的时间为 $7 s$.
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

如图两个 $4 \times 4$ 网格都由 16 个边长为 1 的小正方形组成.



(1)



(2)

(1)如图 (1), 阴影正方形的顶点都在网格的格点上.这个阴影正方形的面积是多少:边长是多少

(2)请在图 (2)中画出面积是 5 的正方形, 使它的顶点在网格的格点上, 然后写出这个正方形的边长.

（3)你能在数轴上表示实数 $\sqrt{10},-\sqrt{10}, \sqrt{5},-\sqrt{5}$ 吗.请试一试.
选项：
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

如图, 点 $A, B, C$ 在同一条直线上, $B D$ 平分 $\angle A B E, \angle E B C=30^{\circ}$. 求 $\angle D B C$ 的度数.


选项：
答案：略
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题8.0分)

若 $\angle 1$ 与 $\angle 2$ 互余, $\angle 2$ 与 $\angle 3$ 互补, 已知 $\angle 1=46^{\circ}$, 求 $\angle 3$ 的度数.
选项：
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题8.0分)

已知: 如图 $1, M$ 是定长线段 $A B$ 上一定点, $C 、 D$ 两点分别从 $M 、 B$ 出发以 $1 \mathrm{~cm} / s 、 3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度沿直线 $B A$ 向左运动, 运动方向如箭头所示 $(C$ 在线段 $A M$ 上, $D$ 在线段 $B M$ 上 $)$

(1) 若 $A B=10 \mathrm{~cm}$ ，当点 $C 、 D$ 运动了 $2 s$ ，求 $A C+M D$ 的值.

(2) 若点 $C 、 D$ 运动时, 总有 $M D=3 A C$, 直接填空: $A M=$ $A B$.

(3)在(2)的条件下, $N$ 是直线 $A B$ 上一点, 且 $A N-B N=M N$, 求 $\frac{M N}{A B}$ 的值.



图1


选项：
答案：$\frac{1}{4}$
解析：解： (1) 当点 $C 、 D$ 运动了 $2 s$ 时, $C M=2 \mathrm{~cm}, B D=6 \mathrm{~cm}$

$\because A B=10 \mathrm{~cm}, C M=2 \mathrm{~cm}, B D=6 \mathrm{~cm}$

$$
\therefore A C+M D=A B-C M-B D=10-2-6=2 \mathrm{~cm}
$$

(2) $\frac{1}{4}$

(3)当点 $N$ 在线段 $A B$ 上时, 如图

![](本地图片-
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

有一科技小组进行了机器人行走性能试验, 在试验场地有 $A 、 B 、 C$ 三点顺次在同一笔直的赛道上, $A 、 B$ 两点之间的距离是 90 米. 甲、乙两机器人分别从 $A 、 B$ 两点同时同向出发到终点 $C$,乙机器人始终以 50 米/分的速度行走, 乙行走 9 分钟到达 $C$ 点. 设两机器人出发时间为 $t$ (分钟).当 $t=3$ 分钟时，甲追上乙.



请解答下面问题:

(1) $B 、 C$ 两点之间的距离是米.

(2)求甲机器人前 3 分钟的速度为多少米/分?

(3)若前 4 分钟甲机器人的速度保持不变, 在 $4 \leq t \leq 6$ 分钟时, 甲的速度变为与乙相同, 求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米?

(4)若 6 分钟后, 甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度, 直接写出当 $t>6$ 时, 甲、乙两机器人之间的距离 $S$. (用含 $t$ 的代数式表示)
选项：
答案：(1) 450

(2)设甲机器人前 3 分钟的速度为 $a$ 米/分,

$3 a=90+3 \times 50$,

解得, $a=80$,

答: 机器人前 3 分钟的速度为 80 米/分;

(3) : 前 4 分钟甲机器人的速度保持不变, 在 $4 \leq t \leq 6$ 分钟时, 甲的速度变为与乙相同,

$\therefore$ 前 4 分钟甲机器人的速度为 80 米/分, 在 $4 \leq t \leq 6$ 分钟时, 甲的速度为 50 米/分,

设甲乙相遇前相距 28 米时出发的时间为 $b$ 分钟，

$80 b+28=90+50 b$,

解得, $b=\frac{31}{15}$,

设甲乙相遇后相距 28 米时出发的时间为 $c$ 分钟,

$80 c-28=90+50 c$,

解得, $c=\frac{59}{15}<4$, 符合题意

答: 两机器人前 6 分钟内出发 $\frac{31}{15}$ 分或 $\frac{59}{15}$ 分时相距 28 米;

(4) $\because 6$ 分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度,

$\therefore 6$ 分钟后甲机器人的速度是 80 米/分,

当 $t=6$ 时, 甲乙两机器人的距离为: $[80 \times 4+50 \times(6-4)]-(90+50 \times 6)=30$ (米),

当甲到达终点 $C$ 时, $t_{1}=\{(90+450)-[80 \times 4+50 \times(6-4)]\} \div 80+6
解析：=
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

已知 $\angle A O B=90^{\circ}, \angle C O D=80^{\circ}, \mathrm{OE}$ 是 $\angle \mathrm{AOC}$ 的角平分线.



图 1



图 2



备用图

(1)如图 1 , 当 $\angle A O D=\frac{1}{3} \angle \mathrm{AOB}$ 时, 求 $\angle \mathrm{DOE;}$

(2)如图 2 , 若 $\mathrm{OD}$ 在 $\angle \mathrm{AOB}$ 内部运动, 且 $\mathrm{OF}_{\mathrm{O}}$ 是 $\angle \mathrm{AOD}$ 的角平分线时, 求 $\angle A O E-\angle D O F$ 的值;

(3)在(1)的条件下, 若射线 $\mathrm{OP}$ 从 $\mathrm{OE}$ 出发绕 $O$ 点以每秒 10 。的速度逆时针旋转, 射线 $\mathrm{OQ}$ 从 $\mathrm{OD}$ 出发绕 $O$ 点以每秒 $6^{\circ}$ 的速度顺时针旋转, 若射线 $O P 、 O Q$ 同时开始旋转 $t$ 秒 $(0<t<23.5)$ 后得到 $\angle C O P=\frac{4}{3} \angle A O Q$, 求 $t$ 的值.
选项：
答案：解: (1) $\because \angle A O B=90^{\circ}$,

$\therefore \angle A O D=\frac{1}{3} \angle A O B=30^{\circ}$,

$\because \angle C O D=80^{\circ}$,

$\therefore \angle A O C=\angle A O D+\angle C O D=30^{\circ}+80^{\circ}=110^{\circ}$,

$\because O E$ 平分 $\angle A O C$,

$\therefore \angle A O E=\angle C O E=\frac{1}{2} \angle A O C=55^{\circ}$,

$\therefore \angle D O E=\angle A O E-\angle A O D=55^{\circ}-30^{\circ}=25^{\circ}$;

(2) $\because O F$ 平分 $\angle A O D$,

$\therefore \angle A O F=\angle D O F=\frac{1}{2} \angle A O D$,

$\because O E$ 平分 $\angle A O C$,

$\therefore \angle A O E=\frac{1}{2} \angle A O C$,

$\therefore \angle A O E-\angle A O F=\frac{1}{2} \angle A O C-\frac{1}{2} \angle A O D=\frac{1}{2}(\angle A O C-\angle A O D)=\frac{1}{2} \angle C O D$,

又 $\because \angle C O D=80^{\circ}$,

$\therefore \angle A O E-\angle D O F=\frac{1}{2} \times 80^{\circ}=40^{\circ}$;

(3)分三种情况:

(1) 当射线 $O P 、 O Q$ 在 $\angle A O C$ 内部时, 即 $0 \leq t \leq
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题8.0分)

对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P$ 和图形 $M$, 给出如下定义: $Q$ 为图形 $M$ 上任意一点, 如果 $P, Q$两点间的距离有最大值, 那么称这个最大值为点 $P$ 与图形 $M$ 间的开距离, 记作 $d(P, M)$.

已知直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3} x+b(b \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$, 与 $y$ 轴交于点 $B, \odot O$ 的半径为 1

(1) 若 $b=2$,

(1) 求 $d(B, \odot O)$ 的值;

(2) 若点 $C$ 在直线 $A B$ 上, 求 $d(C, \odot O)$ 的最小值;

(2)以点 $A$ 为中心, 将线段 $A B$ 顺时针旋转 $120^{\circ}$ 得到 $A D$, 点 $E$ 在线段 $A B, A D$ 组成的图形上, 若对于任意点 $E$, 总有 $2 \leq d(E, \odot O)<6$, 直接写出 $b$ 的取值范围.
选项：
答案：解：(1)如图1，\n<ImageHere>\n(1) $\because b=2$,\n,$\therefore B(0,2)$,\n$\therefore d(B, \odot O)=2+1=3$\n(2)过点 $O$ 作 $O C \perp A B$ 于 $C$, 此时, 直线上的点 $C$ 到点 $O$ 的距离最小, 即 $d(C, \odot O)$ 取最小值, $\because$ 直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3} x+2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$,\n令 $y=0$, 则 $0=\frac{\sqrt{3}}{3} x+2$,\n$\therefore x=-2 \sqrt{3}$,\n$\therefore A(-2 \sqrt{3}, 0)$,\n$\therefore O A=2 \sqrt{3}$,\n令 $x=0$, 则 $y=2$,\n$\therefore B(0,2)$,\n$\therefore O B=2$,\n根据勾股定理得, $A B=\sqrt{O A^{2}+O B^{2}}=4$,\n$\because S_{\triangle A O B}=\frac{1}{2} O A \cdot O B=\frac{1}{2} A B \cdot O C$,\n$\therefore O C=\frac{O A \cdot O B}{A B}=\sqrt{3}$,\n,$\therefore d(C, \odot O)$ 的最小值为 $\sqrt{3}+1$ ；\n(2)I、当 $b>0$ 时, 如图 2 ,\n<ImageHere>\n针对于直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3} x+b(b \neq 0)$,\n\n令 $x=0$, 则 $y=b$,\n\n$\therefore B(0, b)$,\n\n$\therefore O B=b$,\n\n令 $y=0$, 则 $0=\frac{\sqrt{3}}{3} x+b$,\n\n$\therefore x=-\sqrt{3} b$,\n$\therefore A(-\sqrt{3} b, 0)$,\n$\therefore O A=\sqrt{3} b$,\n,则 $A B=2 b, \tan \angle O A B=\frac{O B}{O A}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,\n$\therefore \angle O A B=30^{\circ}$,\n由旋转知, $A D=A B=2 b, \angle B A D=120^{\circ}$,\n$\therefore \angle O A D=90^{\circ}$,\n连接 $O D$,\n$\therefore O D=\sqrt{O A^{2}+A D^{2}}=\sqrt{7} b$,\n$\because \odot O$ 的半径为 1 ,\n$\therefore$ 当线段 $A B$ 与 $\odot O$ 相切时, $d(E, \odot O)_{\text {最小 }}=2$,\n同(1)的方法得, $O F=\frac{b \cdot \sqrt{3} b}{2 b}=1$,\n$\therefore b=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (舍去负值),\n对于任意点 $E$, 总有 $2 \leq d(E, \odot O)<6$,\n$\therefore \sqrt{7} b<6-1$,\n$\therefore b<\frac{5 \sqrt{7}}{7}$,\n即 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \leq b<\frac{5 \sqrt{7}}{7}$;\nII、当 $b<0$ 时，如图 $3 ，$\n<ImageHere>\n同I的方法得, $-\frac{5 \sqrt{7}}{5}<b \leq-\frac{2 \sqrt{3}}{3}$,\n综上述, $-\frac{5 \sqrt{7}}{5}<b \leq-\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \leq b<\frac{5 \sqrt{7}}{7}$.
解析：此题是考查了圆的综合题, 主要考查了圆的性质, 点到直线的距离, 圆外一点到圆上一点的最大距离的求法, 找出分界点是解本题的关键.\n(1) 1)直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离, 即可得出结论;\n(2)先判断出 $O C \perp A B$ 时, $O C$ 最短, 即可得出结论;\n(2)I、当 $b>0$ 时, 当直线 $A B$ 与 $\odot O$ 相切时, $d(E, \odot O)$ 最小, 当点 $E$ 恰好在点 $D$ 时, $d(E, \odot O)$ 最大,即可得出结论;\nII、当 $b<0$ 时，同I的方法即可得结论.
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

把一副三角尺如图所示拼在一起.



(1)写出图中 $\angle A, \angle B, \angle B C D, \angle D, \angle A E D$ 的度数.

(2)用 “<” 将上述各角连接起来.

(3)指出上述各角中的锐角、直角和针角.
选项：
答案：) $\angle A=30^{\circ}, \angle B=90^{\circ}, \angle B C D=150^{\circ}, \angle D=45^{\circ}, \angle A E D=135^{\circ}$.

(2) $\angle A<\angle D<\angle B<\angle A E D<\angle B C D$.

(3) $\angle A$ 与 $\angle D$ 是锐角, $\angle B$ 是直角, $\angle A E D$ 与 $\angle B C D$ 是钝角.
解析：析】略
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

如图, 已知 $\angle A O B=5 \alpha$, 射线 $O C$ 将 $\angle A O B$ 分成两部分, 且 $\angle A O C: \angle B O C=2: 3$, 射线 $O D, O E$分别平分 $\angle A O C, \angle B O C$. 求图中所有角的和.


选项：
答案：$25 \alpha$
解析：略
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

如图, 直线 $A B, C D$ 相交于点 $O, O F$ 平分 $\angle A O E, \angle D O F=90^{\circ}$, 垂足为 $O$.



(1)写出图中所有与 $\angle A O D$ 互补的角;

(2)若 $\angle A O E=120^{\circ}$, 求 $\angle B O D$ 的度数.
选项：
答案：解:

(1) $\because$ 直线 $A B, C D$ 相交于点 $O$,

$\therefore \angle A O C, \angle B O D$ 与 $\angle A O D$ 互补,

$\because O F$ 平分 $\angle A O E$,

$\therefore \angle A O F=\angle E O F$,

$\because \angle D O F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle C O F=\angle D O F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle D O E=\angle A O C$,

$\therefore \angle D O E 也$ 是 $\angle A O D$ 的补角,

$\therefore$ 与 $\angle A O D$ 互补的角有 $\angle A O C, \angle B O D, \angle D O E$.

(2) $\because O F$ 平分 $\angle A O E$,

$\therefore \angle A O F=\frac{1}{2} \angle A O E=60^{\circ}$,

$\because \angle D O F=90^{\circ}$,

$\therefore \angle B O D=180^{\circ}-\angle A O F-\angle D O F=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$.
解析：略.
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题8.0分)

如图所示是一个长方形草坪, 长 $30 \mathrm{~m}$, 宽 $20 \mathrm{~m}$, 现要在草坪中修建两条长方形的小路, 小路宽均为 $a m ，$ 两条小路的占地面积是多少平方米?


选项：
解析：析】略
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

如图, 一个碗的高度为 $7 \mathrm{~cm}$, 两个碗摞在一起后高度为 $7.8 \mathrm{~cm}$.

(1)写出 $n$ 个碗摞在一起的高度.

(2)求8 个碗摞在一起的高度.

选项：
答案：解: (1)每个盘子的高度是
解析：$
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

如图所示, 将面积为 $a^{2}$ 的小正方形和面积为 $b^{2}$ 的大正方形放在同一水平面上 $(b>a>0)$.



(1)用 $a, b$ 表示阴影部分的面积;

(2)当 $a=3, b=4$ 时, 计算阴影部分的面积.
选项：
答案：解: (1)阴影部分的面积为 $\frac{1}{2} b 2+\frac{1}{2} a(a+b)$;

(2)当 $a=3, b=4$ 时，

$\frac{1}{2} b 2+\frac{1}{2} a(a+b)=\frac{1}{2} \times 16+\frac{1}{2} \times 3 \times(3+4)=\frac{37}{2}$,

则阴影部分的面积为 $\frac{37}{2}$.
解析：此题考查了代数式求值, 以及列代数式, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)由直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半表示出阴影部分面积即可;

(2)把 $a$ 与 $b$ 的值代入计算即可求出阴影部分面积.
题目（七年级 · 度量几何学）：(本小题 8.0 分)

综合与实践

数学活动课上, 老师拿出两个单位长度不同的数轴 $A$ 和数轴 $B$ 模型, 如图, 当两个数轴的原点对齐时, 数轴 $A$ 上表示 2 的点与数轴 $B$ 上表示 3 的点恰好对齐.

数轴 $A$

数轴 $B$



图1

数轴A



图2

(1)图1中, 数轴 $B$ 上表示 9 的点与数轴 $A$ 上表示的点对齐, 数轴 $A$ 上表示 -8 的点与数轴 $B$上表示的点对齐;

(2) 如图 2 , 将图中的数轴 $B$ 向左移动, 使得数轴 $B$ 的原点与数轴 $A$ 表示 -2 的点对齐, 则数轴 $A$ 上表示 5 的点与数轴 $B$ 上表示的点对齐, 数轴 $B$ 上距离原点 12 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示的点对齐;

(3) 请从 $A, B$ 两题中任选一题作答. 我选择题.

A若数轴 $A$ 的原点与数轴 $B$ 上表示 $3 m$ 的点对齐, 则数轴 $A$ 上表示 4 的点与数轴 $B$ 上表示

的点对齐，数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+3)$ 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示的点对齐. (用代数式表示)

B. 若数轴 $A$ 上表示 $2 n$ 的点与数轴 $B$ 表示 $3 m$ 的点对齐, 则数轴 $A$ 上表示 $2 n+6$ 的点与数轴 $B$ 上表
示的点对齐, 数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+12)$ 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示的点对齐. (用代数式表示)


选项：
答案： $6-12 \frac{21}{2} 6$ 或 $-106+3 m 2$ 或 $-4 m-23 m+92 n+8$ 或 $2 n-4 m-8$


解析： 解： (1)根据图形知: 数轴 $A$ 与数轴 $B$ 的单位长度的比值为 $3: 2$, 即数值比为 $2: 3$,数轴 $B$ 上表示 9 的点与数轴 $A$ 上表示的数为 $9 \div 3 \times 2=6$, 数轴 $A$ 上表示 -8 的点与数轴 $B$ 上表示的数为 $8 \div 2 \times 3=12$,

故答案为: 6,12 ;

(2)数轴 $B$ 的原点与数轴 $A$ 表示 -2 的点对齐, 则数轴 $A$ 上表示 5 的点与数轴 $B$ 上表示的数为 $(5+2) \div$ $2 \times 3=\frac{21}{2}$

数轴 $B$ 上距离原点 12 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示的数有两种情况,

即(1)数轴 $B$ 上表示 12 的点与数轴 $A$ 上表示的数为 $12 \div 3 \times 2-2=6$,

(2)数轴 $B$ 上表示 -12 的点与数轴 $A$ 上表示的数为 $-12 \div 3 \times 2-2=-10$,
故答案为: 6 或 -10 ;

(3) 选 $A$;

$\because 3 m+4 \div \frac{2}{3}=3 m+6$,

$\therefore$ 轴 $A$ 上表示 4 的点与数轴 $B$ 上表示 $3 m+6$ 的点对齐;

数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+3)$ 个单位长度的点在数轴 $B$ 上表示 $3 m+3$ 或 $-3 m-3$,

$\therefore$ :数轴 $B$ 上表示 $3 m+3$ 的点在 $A$ 轴上表示的数为 $(3 m+3-3 m) \times \frac{2}{3}=2$ :

数轴 $B$ 上表示 $-3 m-3$ 的点在 $A$ 轴上表示的数为 $(-3 m-3-3 m) \times \frac{2}{3}=-4 m-2$;

综上所述, 数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+3)$ 个单位长度的点与数鞋 $A$ 上表示 2 或 $-4 m-2$ 的点对齐;故答案为: $A: 3 m+6 ; 2$ 或 $-4 m-2$;

选 $B$ :

$\because 3 m+(2 n+6-2 n) \div \frac{2}{3}=3 m+9$,

$\therefore$ 数轴 $A$ 上表示 $2 n+6$ 的点与数轴 $B$ 上表示 $3 m+9$ 的点对齐;

数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+12)$ 个单位长度的点在数轴 $B$ 上表示的数为 $3 m+12$ 或 $-3 m-12$,

$\therefore$ :数轴 $B$ 上表示 $3 m+12$ 的点在 $A$ 轴上表示的数为 $2 n+(3 m+12-3 m) \times \frac{2}{3}=2 n+8$,

数轴 $B$ 上表示 $-3 m-12$ 的点在 $A$ 轴上表示的数为 $(-3 m-12-3 m) \times \frac{2}{3}+2 n=2 n-4 m-8$,

综上所述, 数轴 $B$ 上距离原点 $(3 m+12)$ 个单位长度的点与数轴 $A$ 上表示 $2 n+8$ 或 $2 n-4 m-8$ 的点对齐:

故答案为: $B: 3 m+9 ; 2 n+8$ 或 $2 n-4 m-8$.

(1)根据两个数轴单位长度的比值进行计算即可;

(2)根据两个数轴单位长度的比值以及两条数轴原点的 “差值” 进行计算即可;

(3)若选 $A$, 则可知 $3 m+4 \div \frac{2}{3}=3 m+6$, 即 4 与数轴上表示数 $3 m+6$ 的点对齐, 距离原点 $3 m+3$的点有两个, 需要分类讨论, 再根据上述算式即可; 若选 $B$, 则 $3 m+(2 n+6-2 n) \div \frac{2}{3}=3 m+9$,由此可得数轴 $A$ 上表示 $2 n+6$ 的点与数轴 $B$ 上表示 $3 m+9$ 的点对齐, 距离原点 $3 m+3$ 的点有两个,需要分类讨论, 再根据上述算式即可.

本题属于数轴上复杂应用题, 主要考查数轴上两点之间的距离, 理解数轴 $A$ 与数轴 $B$ 的对应关系是解题关键.