eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 算术）：脱式计算, 能简算的要用简便方法计算。（共 18 分）
$
选项：
答案：$10 ; 13.28 ; 36$;$4.58 ; 11 ; 21.4$【分析】(1) 先把 3.2 拆为 $8 	imes 0.4$, 再根据乘法交换律、乘法结合律简算;(2) 根据减法的性质简算;(3) 逆用乘法分配律简算;(4) 根据除法的性质简算;（5）根据加法交换律和减法的性质简算;（6）先算乘法, 再算加法。
题目（五年级 · 算术）：算算小明家 10 月份用水、用电共支出多少钱?

|  | 单价/元 | 数量 |
| :--- | :---: | :---: |
| 水 |
选项：
答案：68.4 元【分析】 单价 $	imes$ 数量 $=$ 总价, 水的单价 $	imes$ 用水量 + 电的单价 $	imes$ 度数 $=$ 水电共支出费用, 据此列式解答。【详解】 $2.8 	imes 15+0.55 	imes 48$$=42+26.4$$=68.4 （$ 元）
题目（五年级 · 算术）：张老师的微信余额为 260 元。她准备为艺术节网购一些奖品, 已经花了 158 元买了 6 个音乐盒,准备用剩下的钱买纪念册，每本纪念册
选项：
答案：(1) $26 . \dot{3}$ (2) 11 本【分析】 (1) 已知花了 158 元买了 6 个音乐盒, 根据“单价 $=$ 总价 $\div$ 数量”, 即可求出每个音乐盒的价钱。 (2) 先用微信余额减去买音乐盒花的钱数, 即是剩下准备买纪念册的钱数; 已知每纪念册 8.8 元,根据“数量 $=$ 总价 $\div$ 单价”求解, 计算结果用“去尾法”保留整数。【详解】 (1) $158 \div 6=26 . \dot{3}($ 元)
题目（五年级 · 算术）：李老师从家步行到学校用了 18 分钟, 家离学校
选项：
答案：44 分钟【分析】根据速度 $=$ 路程 $\div$ 时间, 用 $0.81 \div 18$ 即可求出李老师每分钟步行多少千米; 然后根据时间 $=$路程$\cdot$速度, 用 2 千米除以李老师的速度, 即可求出李老师走完 2 千米的路程要走多少分钟。【详解】 $0.81 \div 18=0.045$ (千米/分)$2 \div 0.045 \approx 44$ (分钟)答：她从家到图书城 2 千米的路程要走 44 分钟。
题目（五年级 · 算术）：将一个小数的小数点向右移动一位, 得到的数比原来的数多
选项：
答案：0.88
题目（五年级 · 算术）：小强家的电表上月抄数是 539 , 本月抄数是 667 , 如果每度电的单价是
选项：
答案：83.2
题目（五年级 · 算术）：直接写出得数 (共 5 分)

$\begin{array}{lcllc}3 \div 10= &
选项：
答案：$0.3 ; 0.382 ; 0.09 ; 16 ; 120$$1.76 ; 0.1 ; 21 ; 4 ; 72$
题目（五年级 · 算术）：列坚式计算, 并验算。（共 6 分）

$
选项：
答案：$10.4 ; 0.084$
题目（五年级 · 算术）：计算下面各题, 能简算的要简算。(共 12 分)

$
选项：
答案：70; 32;
题目（五年级 · 算术）：甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆, 甲车每小时行 80 千米, 乙车的速度是甲车的
选项：
答案：112 千米【分析】根据题意, 先用 80 乘 1.5 求出乙车的速度, 根据公式: 速度 $	imes$ 时间＝路程, 分别求出甲、乙的路程, 求甲、乙的路程差, 就是两车相距的路程。【详解】 $80 	imes 1.5=120$ (千米/小时) $120 	imes 2.8-80 	imes 2.8$$=336-224$$=112$ (千米)答: 两车相距 112 千米。
题目（五年级 · 算术）：直接写得数。（共 5 分）

\begin{tabular}{lrrlr}
$
选项：
答案：$0.48 ; 2.7 ; 3.1 ; 0.7 ; 0 ;$$14 ; 12 \mathrm{x} ; 2.5 ; 0.49 ; 100$
题目（五年级 · 算术）：计算下面各题, 能简算的要简算。(共 8 分)

$
选项：
答案：答案:6.68; 100;$32.7 ; 1.4$【分析】 (1) 根据减法的性质 $a-b-c=a-(b+c)$ 进行简算。(2) 先把 32 拆为 $4 	imes 8$, 再根据乘法结合律进行简算;(3) 逆用乘法分配律进行简算;（4）先算小括号里面的减法, 再算中括号里面的除法, 最后算括号外面的除法。
题目（五年级 · 算术）：直接写出得数。（共 5 分）

\begin{tabular}{lllll}
$42 \div
选项：
答案：$60 ; 0.4 ; 2 ; 700 ; 0.16$;$10 ; 0.6 ; 12 ; 1 ; 0.6$
题目（五年级 · 算术）：列坚式计算。（带 $\star$ 的要验算）（共 6 分）

$
选项：
答案：$5.025 ; 10.5 ; 0.4$【分析】小数乘法法则:(1) 按整数乘法法则先算出积。(2) 看因数中一共有几位小数, 就从积的右边起, 数出几位点上小数点。计算小数除法时, 先移动除数的小数点使它变成整数, 除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位 (位数不够的, 在被除数末尾添 0 补足), 然后按照除数是整数的小数除法进行计算,据此解答即可。
题目（五年级 · 算术）：我国用优质糯米酿酒, 已有千年以上的悠久历史。王伯伯酿造了 70 千克的米酒, 要分装在小瓶中, 每个小瓶最多能装
选项：
答案：31 个【分析】用米酒的总质量 70 千克除以每个小瓶能装的最大质量 2.3 千克, 利用小数除法的计算, 求出小瓶的数量, 根据实际情况, 对于商的结果, 采取“进一法”。【详解】 $70 \div 2.3 \approx 31$ (个)答：装完这些米酒至少需要 31 个小瓶。【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值, 根据实际情况, 合理的使用进一法, 得到最终的结果。
题目（五年级 · 算术）：直接写得数。 (共 8 分)

\begin{tabular}{lrll}
$
选项：
答案：答案: $10 ; 20 ;
解析：答案: $10 ; 20 ;
题目（五年级 · 算术）：王爷爷家里养了鸡和兔, 鸡和兔数量相同, 兔的腿数比鸡的腿数多 36 条。王爷爷家养了鸡和兔各多少只？（列方程解答）
选项：
答案：答案:18 只【分析】依据等量关系式: 兔的只数 $	imes$ 平均每只兔的腿数 - 鸡的只数 $	imes$ 平均每只鸡的腿数 $=$ 免比鸡多的的腿数, 设鸡和兔各有 $x$ 只, 列方程为 $4 x-2 x=36$, 然后解方程即可。【详解】解：设鸡和兔各有 $\mathrm{x}$ 只。$4 x-2 x=36$$2 x=36$$2 x \div 2=36 \div 2$$\mathrm{x}=18$答：王爷爷家养了鸡和兔各 18 只。
题目（五年级 · 算术）：体育老师要把网球装进筒里, 每筒装 5 个。

（1）装了 $\mathrm{a}$ 筒后，还剩 $\mathrm{b}$ 个，一共有多少个网球?

(2) 当 $a=8, b=3$ 时，一共有多少个网球?
选项：
答案：(1) $(5 a+b)$ 个(2) 43 个【分析】（1）由于每筒装的数量 $	imes$ 筒数 $=$ 装的数量, 再加上剩下的, 即可求出一共有多少个网球;（2）把 $\mathrm{a}=8$ 和 $\mathrm{b}=3$ 代入 （1）的式子，即原式变为: $8 	imes 5+3$ ， 再算出结果即可。【详解】（1）由分析可知： $5 	imes \mathrm{a}+\mathrm{b}=(5 \mathrm{a}+\mathrm{b})$ 个答: 一共有 $(5 \mathrm{a}+\mathrm{b})$ 个网球。(2) 当 $a=8, b=3$ 时$5 	imes 8+3$$=40+3$$=43($ 个 $)$答: 一共有 43 个网球。
题目（五年级 · 算术）：正方形的边长 a 扩大到它的 2 倍, 所得正方形的周长是 6a。（）
选项：
答案：imes$
题目（五年级 · 算术）：学校食堂买来大米和面粉共 1620 千克, 其中面粉 36 袋, 每袋 25 千克,大米 8 袋. 每袋大米重多少千克?
选项：
答案：答案: 解：设每袋大米重 $x$ 千克.

$8 x+25 \times 36=1620$

$x=90$
解析：答案: 解：设每袋大米重 $x$ 千克.

$8 x+25 \times 36=1620$

$x=90$
题目（五年级 · 算术）：果园里有梨树 260 棵, 比苹果树的棵数的 2 倍少 40 棵.苹果树有多少棵?
选项：
答案：答案: 解：设苹果树有 $x$ 棵，则有 $2 x-260=40, x=150$ 。答：苹果树有 150 棵。
解析：答案: 解：设苹果树有 $x$ 棵，则有 $2 x-260=40, x=150$ 。答：苹果树有 150 棵。
题目（五年级 · 算术）：方程 $4 x+3=15$ 的解与方程 $20 x=60$ 的解相同。 ( )

8 . 如果 $
选项：
答案：imes$
题目（五年级 · 算术）：在非 0 自然数中, 除 2 以外, 所有的偶数都是合数。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$
解析：解$\sqrt{ }$
题目（五年级 · 算术）：$2 \times 4=8,8$ 是倍数, 4 是因数. ( )
选项：
答案：解$\times$

【详解】略
解析：解$\times$

【详解】略
题目（五年级 · 算术）：奇数与奇数的和不可能是质数。( )
选项：
答案：解$\times$

【详解】奇数 1 与 1 的和是 2,2 是质数, 所以错误。

故答案为: $x$
解析：解$\times$

【详解】奇数 1 与 1 的和是 2,2 是质数, 所以错误。

故答案为: $x$
题目（五年级 · 算术）：一个两位数, 十位和个位数字之和是 13 , 这个数不是 3 的倍数. ( )
选项：
答案：解正确

【详解】略
解析：解正确

【详解】略
题目（五年级 · 算术）：因为 $8 \div 0.2=40$, 所以 8 是 0.2 的倍数, 0.2 是 8 的因数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义可知, 它们都是针对自然数来说的, 而 0.2 不是非 0 的自然数, 由此判断即可。

【详解】因为 0.2 不是非 0 的自然数, 所以不能说 8 是 0.2 的倍数, 0.2 是 8 的因数。

【点睛】解答本题时一定要注意因数和倍数都是针对自然数定义的。
解析：解$\times$

【分析】根据因数和倍数的意义可知, 它们都是针对自然数来说的, 而 0.2 不是非 0 的自然数, 由此判断即可。

【详解】因为 0.2 不是非 0 的自然数, 所以不能说 8 是 0.2 的倍数, 0.2 是 8 的因数。

【点睛】解答本题时一定要注意因数和倍数都是针对自然数定义的。
题目（五年级 · 算术）：有 48 本练习本, 3 本 3 本的分, 能正好分完吗？2 本 2 本的分呢？ 5 本 5 本的分呢?
选项：
答案：解能, 能, 不能

【详解】试题分析: 根据找一个数因数的方法, 列举出 48 的因数, 进而得出结论.

解: 48 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$;

所以 3 本 3 本的分, 2 本 2 本的分, 都能正好分完，而 5 本 5 本的分, 不能正好分完, 因为 5 不是 48 的因数.

点评: 此题考查了找一个数因数的方法, 应注意灵活运用.
解析：解能, 能, 不能

【详解】试题分析: 根据找一个数因数的方法, 列举出 48 的因数, 进而得出结论.

解: 48 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$;

所以 3 本 3 本的分, 2 本 2 本的分, 都能正好分完，而 5 本 5 本的分, 不能正好分完, 因为 5 不是 48 的因数.

点评: 此题考查了找一个数因数的方法, 应注意灵活运用.
题目（五年级 · 算术）：我是一个三位数, 既是 2 的倍数又是 5 的倍数, 我的百位上是最大的一位数, 各位上的数字之和是 9 , 我是多少?
选项：
答案：解最大的一位数是 9 , 百位数字是 9 , 其它数位都是 0 , 这个数是 900 .

答: 我是 900 .

【详解】一个三位数, 既是 2 的倍数又是 5 的倍数, 个位上的数字一定是 0 , 百位上的数字是最大的一位数, 也就是 9 , 各位上的数字之和是 9 , 因为 $9+0+0=9$, 所以十位上的数字一定是 0 , 这个三位数是 900 .
解析：解最大的一位数是 9 , 百位数字是 9 , 其它数位都是 0 , 这个数是 900 .

答: 我是 900 .

【详解】一个三位数, 既是 2 的倍数又是 5 的倍数, 个位上的数字一定是 0 , 百位上的数字是最大的一位数, 也就是 9 , 各位上的数字之和是 9 , 因为 $9+0+0=9$, 所以十位上的数字一定是 0 , 这个三位数是 900 .
题目（五年级 · 算术）：不用计算, 回答问题.

（1）判断: $1+2+3+4+\ldots+80$ 的结果是奇数还是偶数?

（2）判断: $1+2+3+4+\ldots+2017$ 的结果是奇数还是偶数?
选项：
答案：解(1)因为 1 80 中有 40 个奇数和 40 个偶数, 40 个奇数的和是偶数, 40 个偶数的和也是偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 所以结果是偶数.

（2)因为 1 2017 中,有 1009 个奇数和 1008 个偶数, 1009 个奇数的和是奇数, 1008 个偶数的和是偶数，奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 所以结果是奇数.
解析：解(1)因为 1 80 中有 40 个奇数和 40 个偶数, 40 个奇数的和是偶数, 40 个偶数的和也是偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 所以结果是偶数.

（2)因为 1 2017 中,有 1009 个奇数和 1008 个偶数, 1009 个奇数的和是奇数, 1008 个偶数的和是偶数，奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 所以结果是奇数.
题目（五年级 · 组合数学）：五年级有 40 人报名参加义务植树活动, 老师让他们自己分成人数相等的若干小组, 要求所分的组数大于 4 , 小于 10 。可以分为几组?
选项：
答案：解5 组或 8 组

【分析】根据题意, 找到 40 的因数, 从中找出大于 4 , 小于 10 的数, 就是可以分成的组数。

【详解】 40 的因数有: $1,2,4,5,8,10,20,40$;

大于 4 , 小于 10 的因数有: 5,8 。

所以可以分成 5 组或 8 组。

答: 可以分为 5 组或 8 组。

【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
解析：解5 组或 8 组

【分析】根据题意, 找到 40 的因数, 从中找出大于 4 , 小于 10 的数, 就是可以分成的组数。

【详解】 40 的因数有: $1,2,4,5,8,10,20,40$;

大于 4 , 小于 10 的因数有: 5,8 。

所以可以分成 5 组或 8 组。

答: 可以分为 5 组或 8 组。

【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：已知 $\mathrm{A}$ 是一个自然数, 它是 15 的倍数, 并且它的各个数位上的数字只有 0 和 8 两种, $\mathrm{A}$ 最小是多少?
选项：
答案：解8880

【分析】A 是 15 的倍数, 因为 $15=3 \times 5$, 所以 $\mathrm{A}$ 也是 3 和 5 的倍数。

能被 5 整除, 则个位上是 0 或 5 , 因为 $\mathrm{A}$ 数位上只有 0 和 8 两种, 所以个位是 0 ; 能被 3 整除, 则各个数位上的和是 3 的倍数, 据此分析。

【详解】 $15=3 \times 5$

由 8 组成的数中只有 888 是 3 的倍数, 由 0 和 8 组成的数个位一定是 0 , 所以 $\mathrm{A}$ 最小是: 8880

答: A 最小是 8880 。

【点睛】关键是掌握 3 和 5 的倍数的特征。
解析：解8880

【分析】A 是 15 的倍数, 因为 $15=3 \times 5$, 所以 $\mathrm{A}$ 也是 3 和 5 的倍数。

能被 5 整除, 则个位上是 0 或 5 , 因为 $\mathrm{A}$ 数位上只有 0 和 8 两种, 所以个位是 0 ; 能被 3 整除, 则各个数位上的和是 3 的倍数, 据此分析。

【详解】 $15=3 \times 5$

由 8 组成的数中只有 888 是 3 的倍数, 由 0 和 8 组成的数个位一定是 0 , 所以 $\mathrm{A}$ 最小是: 8880

答: A 最小是 8880 。

【点睛】关键是掌握 3 和 5 的倍数的特征。
题目（五年级 · 组合数学）：把 56 个山竹装入一些袋子中, 每个袋子中都装入同样多的山竹, 每袋至少装 2 个, 且袋子数大于 1 , 可以有几种装法?
选项：
答案：解6 种

【分析】求出 56 的因数, 根据每袋至少装 2 个, 且袋子数大于 1 , 去掉 1 和本身这一组, 每对因数既可以是袋子数也可以是每袋装的数量, 据此分析。

【详解】 $56=1 \times 56=2 \times 28=4 \times 14=7 \times 8$

56 的因数有 $1 、 2 、 4 、 7 、 8 、 14 、 28 、 56$

（1）装 2 袋, 每袋装 28 个;

（2）装 4 袋，每袋装 14 个;

（3）装 7 袋, 每袋装 8 个;

（4）装 8 袋, 每袋装 7 个;

（5）装 14 袋, 每袋装 4 个;

（6）装 28 袋，每袋装 2 个。

答: 可以有 6 种装法。

【点睛】找因数, 从最小的自然数 1 找起, 一直找到它本身, 一对对找。
解析：解6 种

【分析】求出 56 的因数, 根据每袋至少装 2 个, 且袋子数大于 1 , 去掉 1 和本身这一组, 每对因数既可以是袋子数也可以是每袋装的数量, 据此分析。

【详解】 $56=1 \times 56=2 \times 28=4 \times 14=7 \times 8$

56 的因数有 $1 、 2 、 4 、 7 、 8 、 14 、 28 、 56$

（1）装 2 袋, 每袋装 28 个;

（2）装 4 袋，每袋装 14 个;

（3）装 7 袋, 每袋装 8 个;

（4）装 8 袋, 每袋装 7 个;

（5）装 14 袋, 每袋装 4 个;

（6）装 28 袋，每袋装 2 个。

答: 可以有 6 种装法。

【点睛】找因数, 从最小的自然数 1 找起, 一直找到它本身, 一对对找。
题目（五年级 · 组合数学）：4 盒羽毛球的个数统计如下, 哪几盒可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋? 哪几盒不可以？为什么？

| 第 1 盒 | 第 2 盒 | 第 3 盒 | 第 4 盒 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 78 个 | 59 个 | 45 个 | 31 个 |
选项：
答案：解

【分析】根据质数和合数的特点进行分析, 如果是合数可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋; 如果是质数不可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋。

【详解】根据分析, 第 $1 、 3$ 盒可以包装成每袋装 2 个以上并且个数相等的几个小袋, 因为 78 和 45 是合数, 且每个数都有 2 个以上的因数。第 $2 、 4$ 盒不可以, 因为 59 和 31 是质数, 且每个数都只有 1 和它本身 2 个因数。

【点睛】除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数; 除了 1 和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。
解析：解

【分析】根据质数和合数的特点进行分析, 如果是合数可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋; 如果是质数不可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋。

【详解】根据分析, 第 $1 、 3$ 盒可以包装成每袋装 2 个以上并且个数相等的几个小袋, 因为 78 和 45 是合数, 且每个数都有 2 个以上的因数。第 $2 、 4$ 盒不可以, 因为 59 和 31 是质数, 且每个数都只有 1 和它本身 2 个因数。

【点睛】除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数; 除了 1 和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。
题目（五年级 · 组合数学）：有 100 多且不到 200 名学生站队, 站成 5 列, 都少 2 人, 这群学生最少多少人? 最多多少人?
选项：
答案：解103 人; 198 人

【分析】根据题干可知, 总人数是一个大于 100 小于 200 的三位数, 且是 5 的倍数少 2 的数, 由此先求出大于 100 小于等于 200 的 5 的倍数最小是 105 , 最大是 200 , 再减去 2 即可得出这批学生最少和最多的人数, 据此解答即可。

【详解】大于 100 小于等于 200 的 5 的倍数最小是 $105,105-2=103$ （人）;

大于 100 小于等于 200 的 5 的倍数最大是 $200,200-2=198$ (人) ;

答: 这群学生最少 103 人, 最多 198 人。

【点睛】本题考查了求 5 的倍数的方法, 掌握基础知识是关键, 切勿最后的结果忘记减 2 人。
解析：解103 人; 198 人

【分析】根据题干可知, 总人数是一个大于 100 小于 200 的三位数, 且是 5 的倍数少 2 的数, 由此先求出大于 100 小于等于 200 的 5 的倍数最小是 105 , 最大是 200 , 再减去 2 即可得出这批学生最少和最多的人数, 据此解答即可。

【详解】大于 100 小于等于 200 的 5 的倍数最小是 $105,105-2=103$ （人）;

大于 100 小于等于 200 的 5 的倍数最大是 $200,200-2=198$ (人) ;

答: 这群学生最少 103 人, 最多 198 人。

【点睛】本题考查了求 5 的倍数的方法, 掌握基础知识是关键, 切勿最后的结果忘记减 2 人。
题目（五年级 · 组合数学）：（2022 秋・九台区校级期中）把 36 块月饼装在盒子里, 每个盒子装同样多, 有几种装法？每种装法各需要几个盒子？（把装法填在下面表格内）

| 每盒装 <br> 的个数 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| :---: | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 需要盒 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 子数 |  |  |  |  |  |  |  |  |
选项：
答案：解 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18,36; 装法有:

| 每盒装 <br> 的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 12 | 18 | 36 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |


| 需要盒 <br> 子数 | 36 | 18 | 12 | 9 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| :---: | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
解析：解 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18,36; 装法有:

| 每盒装 <br> 的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 12 | 18 | 36 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |


| 需要盒 <br> 子数 | 36 | 18 | 12 | 9 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| :---: | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
题目（五年级 · 组合数学）：(2022 秋 - 罗湖区月考)五年级的 57 名同学租船游湖, 分别有 2 人船、 3 人船和 5 人船三种船型. 选
择哪一种船型正好没有剩余座位？为什么？
选项：
答案：解根据 2 的倍数的特征是 个位数是 $0,2,4,6,8$ 的数一定是 2 的倍数; 5 的倍数的特征是 个位数是 0 或 5 的数一定是 5 的倍数; 57 不符合上述特征.

3 的倍数的特征是各个数位上的数字的和是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, $5+7=12,12$ 是 3 的倍数, 所以用 3 人船型正好没有剩余座位.

答: 用 3 人船型正好没有剩余座位.
解析：解根据 2 的倍数的特征是 个位数是 $0,2,4,6,8$ 的数一定是 2 的倍数; 5 的倍数的特征是 个位数是 0 或 5 的数一定是 5 的倍数; 57 不符合上述特征.

3 的倍数的特征是各个数位上的数字的和是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, $5+7=12,12$ 是 3 的倍数, 所以用 3 人船型正好没有剩余座位.

答: 用 3 人船型正好没有剩余座位.
题目（五年级 · 组合数学）：10 以内（不含 10）的质数有哪些? 从这些质数中任意选出三个数, 再组成一个既是 2 的倍数又是 3 的倍数的三位数, 符合条件的三位数有哪些?
选项：
答案：解2、3、5、7; 372、732

【分析】首先找出 10 以内的质数, 然后根据 2,3 倍数的特征可知: 个位上是 $0,2,4,6,8$ 的数是 2 的倍数; 根据 3 的倍数特征, 各个数位上的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 据此即可找到符合条件的三位数。

【详解】 10 以内的质数有: $2 、 3 、 5 、 7$;

既是 3 的倍数, 又是 2 的倍数的是 372、732。

【点睛】本题主要考查 2,3 倍数的特征, 解答此题的关键是首先找出 10 以内的质数。
解析：解2、3、5、7; 372、732

【分析】首先找出 10 以内的质数, 然后根据 2,3 倍数的特征可知: 个位上是 $0,2,4,6,8$ 的数是 2 的倍数; 根据 3 的倍数特征, 各个数位上的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 据此即可找到符合条件的三位数。

【详解】 10 以内的质数有: $2 、 3 、 5 、 7$;

既是 3 的倍数, 又是 2 的倍数的是 372、732。

【点睛】本题主要考查 2,3 倍数的特征, 解答此题的关键是首先找出 10 以内的质数。
题目（五年级 · 组合数学）：面包师要把 28 块面包用袋子进行包装, 每袋面包的数量相等（袋数大于 1 , 但小于 28）, 一共有几种包装方法?
选项：
答案：解4 种

【分析】 28 的因数有 $1 、 28 、 2 、 14 、 4 、 7$, 由题意知袋数大于 1 , 但小于 28 , 排除袋数是 1 和 28 的情况, 进而解答即可。

【详解】 $28=1 \times 28=2 \times 14=4 \times 7$

28 的因数有 $1 、 28 、 2 、 14 、 4 、 7$

所以: 每袋 2 块, 装 14 袋;

每袋 14 块, 装 2 袋;

每袋 4 块, 装 7 袋;

每袋 7 块, 装 4 袋。

答：一共有 4 种包装方法。

【点睛】此题的关键是先求出 28 的因数有哪些, 然后再进一步解答。
解析：解4 种

【分析】 28 的因数有 $1 、 28 、 2 、 14 、 4 、 7$, 由题意知袋数大于 1 , 但小于 28 , 排除袋数是 1 和 28 的情况, 进而解答即可。

【详解】 $28=1 \times 28=2 \times 14=4 \times 7$

28 的因数有 $1 、 28 、 2 、 14 、 4 、 7$

所以: 每袋 2 块, 装 14 袋;

每袋 14 块, 装 2 袋;

每袋 4 块, 装 7 袋;

每袋 7 块, 装 4 袋。

答：一共有 4 种包装方法。

【点睛】此题的关键是先求出 28 的因数有哪些, 然后再进一步解答。
题目（五年级 · 组合数学）：五年级 43 名同学, 分成两个队参加劳动, 每个队都是偶数名同学, 能正好分完吗？为什么？
选项：
答案：解不能正好分完, 因为偶数十偶数 $=$ 偶数而 43 是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。

【详解】因为偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 而 43 是奇数, 所以 43 不可能分出来两个偶数。

答：不能正好分完，因为偶数十偶数＝偶数而 43 是奇数。

【点睛】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质, 并灵活运用。
解析：解不能正好分完, 因为偶数十偶数 $=$ 偶数而 43 是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。

【详解】因为偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 而 43 是奇数, 所以 43 不可能分出来两个偶数。

答：不能正好分完，因为偶数十偶数＝偶数而 43 是奇数。

【点睛】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质, 并灵活运用。
题目（五年级 · 组合数学）：有 153 颗糖, 有 3 个包装袋, 分别能装 2 颗、 3 颗、 5 颗糖, 分别装到包装袋里, 每袋的颗数一样多，用哪种包装袋可以刚好装完？
选项：
答案：解  $1+5+3$

$=6+3$

$=9$

9 是 3 的倍数, 所以用能装 3 颗的包装袋可以刚好装完。

答: 用能装 3 颗的包装袋可以刚好装完。
解析：解  $1+5+3$

$=6+3$

$=9$

9 是 3 的倍数, 所以用能装 3 颗的包装袋可以刚好装完。

答: 用能装 3 颗的包装袋可以刚好装完。
题目（五年级 · 组合数学）：从 4、7、5、0 中任意选三个数字组成三位数, 其中既是 3 的倍数, 又有因数 5 , 同时又是偶数的数有哪些?
选项：
答案：解 符合要求的数有 $450,540,750,570$ 。
解析：解 符合要求的数有 $450,540,750,570$ 。
题目（五年级 · 组合数学）：10 以内（不含 10）的质数有哪些? 从这些质数中任意选出三个数, 再组成一个既是 2 的倍数又是 3 的倍数的三位数, 符合条件的三位数有哪些?
选项：
答案：解2、3、5、7; 372、732

【分析】首先找出 10 以内的质数, 然后根据 $2 ， 3$ 倍数的特征可知: 个位上是 $0,2,4,6,8$ 的数是 2 的倍数; 根据 3 的倍数特征, 各个数位上的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 据此即可找到符
合条件的三位数。

【详解】 10 以内的质数有: $2 、 3 、 5 、 7$;

既是 3 的倍数, 又是 2 的倍数的是 $372 、 732$ 。

【点睛】本题主要考查 2,3 倍数的特征, 解答此题的关键是首先找出 10 以内的质数。
解析：解2、3、5、7; 372、732

【分析】首先找出 10 以内的质数, 然后根据 2,3 倍数的特征可知: 个位上是 $0,2,4,6,8$ 的数是 2 的倍数; 根据 3 的倍数特征, 各个数位上的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 据此即可找到符合条件的三位数。

【详解】 10 以内的质数有: $2 、 3 、 5 、 7$;

既是 3 的倍数, 又是 2 的倍数的是 372、732。

【点睛】本题主要考查 2,3 倍数的特征, 解答此题的关键是首先找出 10 以内的质数。
题目（五年级 · 组合数学）：盒子里有 48 块糖, 如果不一次拿出, 也不一个一个地拿出, 要求每次拿出的个数同样多, 拿完时又正好不多不少，共有多少种不同的拿法？每次拿出多少个？
选项：
答案：解8 种; 每次可以拿出 2 个、 3 个、 4 个、 6 个、 8 个、 12 个、 16 个、 24 个

【分析】根据求一个数因数的方法, 一对一对地找出 48 的所有因数, 去掉 1 和它本身这一对, 剩下有几个因数就有几种不同的拿法, 每对因数对应拿法和拿出的个数。

【详解】 $48 \div 1=48$

$48 \div 2=24$

$48 \div 3=16$

$48 \div 4=12$

$48 \div 6=8$

48 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$, 不一次拿出, 也不一个个地拿出, 所以 1 和 48 不符合题意。

答: 共有 8 种拿法, 每次可以拿出 2 个、 3 个、 4 个、 6 个、 8 个、 12 个、 16 个、 24 个。

【点睛】找因数, 从最小的自然数 1 找起, 一直找到它本身, 一对对地找。
解析：解8 种; 每次可以拿出 2 个、 3 个、 4 个、 6 个、 8 个、 12 个、 16 个、 24 个

【分析】根据求一个数因数的方法, 一对一对地找出 48 的所有因数, 去掉 1 和它本身这一对, 剩下有几个因数就有几种不同的拿法, 每对因数对应拿法和拿出的个数。

【详解】 $48 \div 1=48$

$48 \div 2=24$

$48 \div 3=16$

$48 \div 4=12$

$48 \div 6=8$

48 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$, 不一次拿出, 也不一个个地拿出, 所以 1 和 48 不符合题意。

答: 共有 8 种拿法, 每次可以拿出 2 个、 3 个、 4 个、 6 个、 8 个、 12 个、 16 个、 24 个。

【点睛】找因数, 从最小的自然数 1 找起, 一直找到它本身, 一对对地找。
题目（五年级 · 组合数学）：30 个学生分成两队, 两队人数可能都是奇数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 进行分析。

【详解】 30 个学生分成两队, 30 是偶数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 两队人数可能都是奇数, 也可能都是偶数, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 进行分析。

【详解】 30 个学生分成两队, 30 是偶数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 两队人数可能都是奇数, 也可能都是偶数, 原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
题目（五年级 · 组合数学）：用 $2 、 4 、 0$ 三个数字组成三位数, 既是 2 和 3 的倍数又是 5 的倍数, 其中最小的数是 204, 最大是 420。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】本题要运用到数的整除特征，即能被 $2 、 3 、 5$ 整除的数的特征，能被 2 和 5 同时整除的数的末尾是 0 , 各个数位上数的和能被 3 整除, 这个数就能被 3 整除, 由此得出用 $2 、 4 、 0$ 三个数字组成
一个三位数, 使它既是 2 和 3 的倍数又是 5 的倍数, 其中最大的是 420 , 最小是 240 。

【详解】根据分析得, 组成的数既是 2 和 3 的倍数又是 5 的倍数, 这个数最小是 240 , 最大是 420 。原题的说法是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】本题考查了数的整除特征即能被 $2,3,5$ 整除的数的特征。
解析：解$\times$

【分析】本题要运用到数的整除特征，即能被 $2 、 3 、 5$ 整除的数的特征，能被 2 和 5 同时整除的数的末尾是 0 , 各个数位上数的和能被 3 整除, 这个数就能被 3 整除, 由此得出用 $2 、 4 、 0$ 三个数字组成
一个三位数, 使它既是 2 和 3 的倍数又是 5 的倍数, 其中最大的是 420 , 最小是 240 。

【详解】根据分析得, 组成的数既是 2 和 3 的倍数又是 5 的倍数, 这个数最小是 240 , 最大是 420 。原题的说法是错误的。

故答案为: $x$

【点睛】本题考查了数的整除特征即能被 $2,3,5$ 整除的数的特征。
题目（五年级 · 组合数学）：五年级 2 班有 36 名同学排队做操, 要求排成 5-13 行, 而且每行人数相同, 一共有多少种不同的排法?
选项：
答案：解3

【分析】先找到 36 的所有因数, 再找到 36 在 5-13 之间的因数。在这个范围内有几个 36 的因数,就有几种不同的排法。

【详解】因为 $36=1 \times 36=2 \times 18=3 \times 12=4 \times 9=6 \times 6$, 所以, 36 的因数有 $1 、 36 、 2 、 18 、 3 、 12 、 4 、 9$ 、 6 。其中 12、9、6 在 5-13 之间。所以, 一共有 3 种排法。

答: 一共有 3 种不同的排法。

【点睛】本题考查了因数的应用。找一个数的因数, 就用这个数从 1 一直除到它本身, 能整除的就是它的因数。
解析：解3

【分析】先找到 36 的所有因数, 再找到 36 在 5-13 之间的因数。在这个范围内有几个 36 的因数,就有几种不同的排法。

【详解】因为 $36=1 \times 36=2 \times 18=3 \times 12=4 \times 9=6 \times 6$, 所以, 36 的因数有 $1 、 36 、 2 、 18 、 3 、 12 、 4 、 9$ 、 6 。其中 12、9、6 在 5-13 之间。所以, 一共有 3 种排法。

答: 一共有 3 种不同的排法。

【点睛】本题考查了因数的应用。找一个数的因数, 就用这个数从 1 一直除到它本身, 能整除的就是它的因数。
题目（五年级 · 组合数学）：你知道淘气家的电话号码是多少吗?

淘气家的电话号码是一个八位数, 记为 $\mathrm{ABCDEFGH}$ 。已知: $\mathrm{A}$ 是最小的质数, $\mathrm{B}$ 是最小的合数, $\mathrm{C}$既不是质数也不是合数或 $0, \mathrm{D}$ 是比最小的质数小 2 的数, $\mathrm{E}$ 是 10 以内最大的合数, $\mathrm{F}$ 只有因数 1 和 $5, \mathrm{G}$ 是 8 的最大因数, $\mathrm{H}$ 是 6 的最小倍数。
选项：
答案：解24109586

【分析】最小的质数是 2 ; 最小的合数是 4 ; 既不是质数也不是合数或 0 , 则为 1 ; 比最小的质数小 2 的数是 $0 ; 10$ 以内最大的合数是 9 ; 只有因数 1 和 5 的数是 $5 ; 8$ 的最大因数是 $8 ; 6$ 的最小倍数是 6 ,由此写出电话号码即可。

【详解】淘气家的电话号码是 24109586 。

【点睛】本题较易, 关键是熟练掌握有关因数与倍数、质数与合数的基础知识。
解析：解24109586

【分析】最小的质数是 2 ; 最小的合数是 4 ; 既不是质数也不是合数或 0 , 则为 1 ; 比最小的质数小 2 的数是 $0 ; 10$ 以内最大的合数是 9 ; 只有因数 1 和 5 的数是 $5 ; 8$ 的最大因数是 $8 ; 6$ 的最小倍数是 6 ,由此写出电话号码即可。

【详解】淘气家的电话号码是 24109586 。

【点睛】本题较易, 关键是熟练掌握有关因数与倍数、质数与合数的基础知识。
题目（五年级 · 组合数学）：一个车间有 40 个工人分成两组生产机器零件。如果第一小组的人数是奇数, 那么第二小组的人数是奇数还是偶数？如果第一小组的人数是偶数，那么第二小组的人数是奇数还是偶数？
选项：
答案：解奇数; 偶数

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 据此作答即可。

【详解】答：由于总人数 40 人是偶数, 所以如果第一小组的人数是奇数, 那么第二小组的人数是奇数; 如果第一小组的人数是偶数, 那么第二小组的人数是偶数。

【点睛】因为这个车间由两个小组的工人组成, 这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。
解析：解奇数; 偶数

【分析】奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 据此作答即可。

【详解】答：由于总人数 40 人是偶数, 所以如果第一小组的人数是奇数, 那么第二小组的人数是奇数; 如果第一小组的人数是偶数, 那么第二小组的人数是偶数。

【点睛】因为这个车间由两个小组的工人组成, 这两个小组人数的和为总人数。故可运用奇偶数加法的运算性质来解答。
题目（五年级 · 组合数学）：五（3）班共有 40 名学生, 现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成 40 组）, 有几种分法？每组最多有多少人？
选项：
答案：解7 种; 40 人

【分析】因为每个小组的人数相同, 所以只需要求出 40 的因数, 40 有几个因数, 就有几种分发, 因为因为不能分成 40 组这个要求, 所以要除去这一种方法。

【详解】 40 的因数有 $1 、 2 、 4 、 5 、 8 、 10 、 20 、 40$ 共 8 个,

(1)分成 1 个小组，每组 40 人;

(2)分成 2 个小组, 每组 20 人;

(3)分成 4 个小组，每组 10 人;

(4)分成 5 个小组，每组 8 人;

(5)分成 8 个小组, 每组 5 人;

(6)分成 10 个小组，每组 4 人;

(7)分成 20 个小组, 每组 2 人。

因为不能分成 40 组这个要求, 所以只有 7 种分法。

答: 有 7 种分法, 每组最多有 40 人。

【点睛】此题主要考查分析推理能力, 要将符合条件的数一一尝试。
解析：解7 种; 40 人

【分析】因为每个小组的人数相同, 所以只需要求出 40 的因数, 40 有几个因数, 就有几种分发, 因为因为不能分成 40 组这个要求, 所以要除去这一种方法。

【详解】 40 的因数有 $1 、 2 、 4 、 5 、 8 、 10 、 20 、 40$ 共 8 个,

(1)分成 1 个小组，每组 40 人;

(2)分成 2 个小组, 每组 20 人;

(3)分成 4 个小组，每组 10 人;

(4)分成 5 个小组，每组 8 人;

(5)分成 8 个小组, 每组 5 人;

(6)分成 10 个小组，每组 4 人;

(7)分成 20 个小组, 每组 2 人。

因为不能分成 40 组这个要求, 所以只有 7 种分法。

答: 有 7 种分法, 每组最多有 40 人。

【点睛】此题主要考查分析推理能力, 要将符合条件的数一一尝试。
题目（五年级 · 组合数学）：有 153 颗糖, 有 3 个包装袋, 分别为能装 3 颗、 5 颗、 2 颗的包装袋，分别装到包装袋里，每袋的糖同样多，用哪种包装袋刚好装完？
选项：
答案：解用能装 3 颗的包装袋

【分析】153 颗糖, 能被 2、3 和 5 中的哪个数字整除, 就能用哪种包装袋刚好装完。

【详解】 $153 \div 3=51$ （包）

$$
\begin{aligned}
& 153 \div 5=30 \text { （包）.....3（颗） } \\
& 153 \div 2=76 \text { （包）....11（颗） }
\end{aligned}
$$

所以能用装 3 颗的包装袋装完。

答: 用能装 3 颗的包装袋。

【点睛】本题考查能被 $2 、 3$ 和 5 数字整除数的特征。
解析：解用能装 3 颗的包装袋

【分析】153 颗糖, 能被 2、3 和 5 中的哪个数字整除, 就能用哪种包装袋刚好装完。

【详解】 $153 \div 3=51$ （包）

$$
\begin{aligned}
& 153 \div 5=30 \text { （包）.....3（颗） } \\
& 153 \div 2=76 \text { （包）....11（颗） }
\end{aligned}
$$

所以能用装 3 颗的包装袋装完。

答: 用能装 3 颗的包装袋。

【点睛】本题考查能被 $2 、 3$ 和 5 数字整除数的特征。
题目（五年级 · 组合数学）：有 30 名学生要分成甲、乙两队。如果乙队人数为奇数, 甲队人数为奇数还是偶数？（简要说明理由）
选项：
答案：解奇数; 因为 30 是偶数, 偶数 $=$ 奇数 + 奇数

【分析】根据数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数, 偶数＋偶数＝偶数, 由此即可得解。

【详解】 30 是偶数, 偶数 =奇数 + 奇数, 乙队人数为奇数, 那么甲队人数也为奇数。

【点睛】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答。
解析：解奇数; 因为 30 是偶数, 偶数 $=$ 奇数 + 奇数

【分析】根据数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数, 偶数＋偶数＝偶数, 由此即可得解。

【详解】 30 是偶数, 偶数 =奇数 + 奇数, 乙队人数为奇数, 那么甲队人数也为奇数。

【点睛】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答。
题目（五年级 · 组合数学）：一种长方形的地砖长是 18 厘米, 宽是 12 厘米。用这种地砖铺成正方形, 至少要用这种地砖多少块?
选项：
答案：解6 块

【分析】要铺成正方形, 那么正方形的边长必须是 18 和 12 的公倍数, 求出 18 和 12 的最小公倍数,再用边长分别除以长方形的长、宽, 最后求出商的积即可求得至少要用这种地砖多少块。

【详解】正方形的边长既是 18 的倍数, 又是 12 的倍数, 所以正方形的边长最小是 36 。

$(36 \div 18) \times(36 \div 12)$

$=2 \times 3$

$=6$ (块)

答: 至少要用这种地砖 6 块。

【点睛】求几个数的最小公倍数的方法: 先把这几个数的质因数写出来, 最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积 (如果有几个质因数相同, 则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多, 乘较多的次
数）。
解析：解6 块

【分析】要铺成正方形, 那么正方形的边长必须是 18 和 12 的公倍数, 求出 18 和 12 的最小公倍数,再用边长分别除以长方形的长、宽, 最后求出商的积即可求得至少要用这种地砖多少块。

【详解】正方形的边长既是 18 的倍数, 又是 12 的倍数, 所以正方形的边长最小是 36 。

$(36 \div 18) \times(36 \div 12)$

$=2 \times 3$

$=6$ (块)

答: 至少要用这种地砖 6 块。

【点睛】求几个数的最小公倍数的方法: 先把这几个数的质因数写出来, 最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积 (如果有几个质因数相同, 则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多, 乘较多的次
数）。
题目（五年级 · 组合数学）：把 48 块月饼装在盒子里, 每个盒子装得同样多, 有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子? 如果有 47 块月饼呢?
选项：
答案：解8 种; 需要 $24 、 16 、 12 、 8 、 6 、 4 、 3 、 2$ 个盒子; 47 块月饼, 做不到每个盒子装得同样多

【分析】根据 48 的因数分析, 两个数相乘积是 48 , 一个因数是盒子数, 一个因数是盒子里装的月饼数, 据此解答。

【详解】平均每个盒子里装 2 块月饼, 需要 $48 \div 2=24$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 3 块月饼, 需要 $48 \div 3=16$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 4 块月饼, 需要 $48 \div 4=12$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 6 块月饼, 需要 $48 \div 6=8$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 8 块月饼, 需要 $48 \div 8=6$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 12 块月饼, 需要 $48 \div 12=4$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 16 块月饼, 需要 $48 \div 16=3$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 24 块月饼, 需要 $48 \div 24=2$ (个) 盒子;

如果有 47 块月饼, 做不到每个盒子装得同样多。

答: 每个盒子装得同样多, 有 8 种装法, 从多到少各需要 $24 、 16 、 12 、 8 、 6 、 4 、 3 、 2$ 个盒子, 如果有 47 块月饼, 做不到每个盒子装得同样多。

【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
解析：解8 种; 需要 $24 、 16 、 12 、 8 、 6 、 4 、 3 、 2$ 个盒子; 47 块月饼, 做不到每个盒子装得同样多

【分析】根据 48 的因数分析, 两个数相乘积是 48 , 一个因数是盒子数, 一个因数是盒子里装的月饼数, 据此解答。

【详解】平均每个盒子里装 2 块月饼, 需要 $48 \div 2=24$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 3 块月饼, 需要 $48 \div 3=16$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 4 块月饼, 需要 $48 \div 4=12$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 6 块月饼, 需要 $48 \div 6=8$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 8 块月饼, 需要 $48 \div 8=6$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 12 块月饼, 需要 $48 \div 12=4$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 16 块月饼, 需要 $48 \div 16=3$ (个) 盒子;

平均每个盒子里装 24 块月饼, 需要 $48 \div 24=2$ (个) 盒子;

如果有 47 块月饼, 做不到每个盒子装得同样多。

答: 每个盒子装得同样多, 有 8 种装法, 从多到少各需要 $24 、 16 、 12 、 8 、 6 、 4 、 3 、 2$ 个盒子, 如果有 47 块月饼, 做不到每个盒子装得同样多。

【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
题目（五年级 · 组合数学）：有 7 个小学生排成人数均等的队伍, 只有一种排法。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。小学生的人数是 7 个, 7 符合质数的定义, 所以 7 的因数只有 1 和 7 , 再据此解答即可。

【详解】根据分析得, 7 是质数, 只有 1 和 7 两个因数。

所以要把 7 个小学生排成人数均等的队伍, 只能站成一排, 共有 7 人。所以只有这一种排法。原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题通过质数的定义以及找一个数的因数的方法解决问题。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。小学生的人数是 7 个, 7 符合质数的定义, 所以 7 的因数只有 1 和 7 , 再据此解答即可。

【详解】根据分析得, 7 是质数, 只有 1 和 7 两个因数。

所以要把 7 个小学生排成人数均等的队伍, 只能站成一排, 共有 7 人。所以只有这一种排法。原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题通过质数的定义以及找一个数的因数的方法解决问题。
题目（五年级 · 组合数学）：王老师共买了 40 个篮球和排球, 如果篮球的个数为偶数, 那么排球的个数为奇数还是偶数? 如果篮球的个数为奇数呢?
选项：
答案：解偶数; 奇数

【分析】由两个数和的奇偶性可知, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 篮球和排球的总个数为 40 个，那么篮球和排球的个数同为奇数或者同为偶数。

【详解】排球个数十篮球个数 $=40$ (偶数)

分析可知, 当篮球个数为偶数时, 那么排球的个数也为偶数; 当篮球的个数为奇数时, 那么排球的个数也为奇数。

答: 如果篮球的个数为偶数, 那么排球的个数为偶数; 如果篮球的个数为奇数, 那么排球的个数也为奇数。

【点睛】本题主要考查两数和的奇偶性, 如果两个数的和为偶数, 那么这两个数同为奇数或者同为偶数。
解析：解偶数; 奇数

【分析】由两个数和的奇偶性可知, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 篮球和排球的总个数为 40 个，那么篮球和排球的个数同为奇数或者同为偶数。

【详解】排球个数十篮球个数 $=40$ (偶数)

分析可知, 当篮球个数为偶数时, 那么排球的个数也为偶数; 当篮球的个数为奇数时, 那么排球的个数也为奇数。

答: 如果篮球的个数为偶数, 那么排球的个数为偶数; 如果篮球的个数为奇数, 那么排球的个数也为奇数。

【点睛】本题主要考查两数和的奇偶性, 如果两个数的和为偶数, 那么这两个数同为奇数或者同为偶数。
题目（五年级 · 组合数学）：有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。

（1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢?

（2）如果青蛙开始在右岸, 跳 101 次后, 它是在左岸还是在右岸?
选项：
答案：解（1）偶数;（2）左岸

【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸, 那么这只小青蛙跳的次数是偶数, 因为跳一个“来回”即跳两次, 是偶数, 跳若干个 “来回”就是若干个偶数相加, 所以跳的次数是偶数。

（2）来回共跳 101 次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。

【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。

（2）来回共跳 101 次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。

【点睛】此题属于奇偶性问题, 考查了对奇偶性的判定。
解析：解（1）偶数;（2）左岸

【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸, 那么这只小青蛙跳的次数是偶数, 因为跳一个“来回”即跳两次, 是偶数, 跳若干个 “来回”就是若干个偶数相加, 所以跳的次数是偶数。

（2）来回共跳 101 次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。

【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。

（2）来回共跳 101 次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。

【点睛】此题属于奇偶性问题, 考查了对奇偶性的判定。
题目（五年级 · 组合数学）：把 60 枚棋子分装到盒子里, 要求每盒装同样多, 且不多于 15 枚不少于 8 枚, 有几种分法?
选项：
答案：解3 种

【分析】先求出 60 的因数, 一共有 14 个因数, 可以组成 7 种乘积的形式, 而因数在 $8 \sim 15$ 之间的数有 $10 、 12 、 15$, 所以有 3 种分法, 由此解答即可。

【详解】 60 的因数有 $1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60$;

| 每盒枚数 | 10 | 12 | 15 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 盒数 | 6 | 5 | 4 |

答: 有 3 种分法。

【点睛】解答本题的关键先求出 60 的因数，再找因数在 $8 \sim 15$ 之间的数有几个，有几个就要几种。
解析：解3 种

【分析】先求出 60 的因数, 一共有 14 个因数, 可以组成 7 种乘积的形式, 而因数在 $8 \sim 15$ 之间的数有 $10 、 12 、 15$, 所以有 3 种分法, 由此解答即可。

【详解】 60 的因数有 $1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60$;

| 每盒枚数 | 10 | 12 | 15 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 盒数 | 6 | 5 | 4 |

答: 有 3 种分法。

【点睛】解答本题的关键先求出 60 的因数，再找因数在 $8 \sim 15$ 之间的数有几个，有几个就要几种。