eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（七年级 · 代数）：$A, B, C$ 均为多项式, 小方同学在计算 “ $A-B$ ” 时, 误将符号抄错而计算成了 “ $A+$ $B "$, 得到的结果是 $C$. 若 $A=\frac{1}{2} x^{2}+x-1, C=x^{2}+2 x$, 则 $A-B=$
选项：
答案：-2
解析：略
题目（七年级 · 代数）：已知 $2 x^{4+b}$ 与 $-3 x^{2 a} y^{5-b}$ 是同类项, 则代数式 $a^{2}+2 a b+b^{2}$ 的值是
选项：
答案：$\frac{361}{4}$
解析：解: $\because 2 x^{4+b}$ 与 $-3 x^{2 a} y^{5-b}$ 是同类项,

$\therefore 4+b=2 a, 5-b=0$,

$\therefore a=\frac{9}{2}, b=5$,

$\therefore a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}=\frac{361}{4}$,

故答案为: $\frac{361}{4}$.

利用同类项的定义求出 $a, b$ 的值, 再代入代数式求值即可.

本题考查卡了同类项的知识, 属于基础题, 解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同, (1)同类项所含字母相同, (2)相同字母的指数相同.
题目（七年级 · 代数）：$m^{2}+2 m n=13,3 m n+2 n^{2}=21$, 则 $2 m^{2}+13 m n+6 n^{2}-44$ 的值为
选项：
答案：45
解析：解: 已知 $m^{2}+2 m n=13,3 m n+2 n^{2}=21$,则 $2 m^{2}+13 m n+6 n^{2}-44$

$$
\begin{aligned}
& =2\left(m^{2}+2 m n\right)+3\left(3 m n+2 n^{2}\right)-44 \\
& =2 \times 13+3 \times 21-44
\end{aligned}
$$

$=45$.

故答案为: 45 .

直接利用已知将原式变形进而代入已知数据求出答案.

此题主要考查了整式的加减运算, 正确将原式变形是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：已知 $(m-3) x^{|m|-2}+m-3=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 则 $m=$
选项：
解析：

## 【分析】

本题考查的是一元一次方程的定义, 利用一次项系数不等式 0 和 $x$ 的指数是 1 解答此题,

## 【解答】

解: 根据题意得, $|m|-2=1$,

解得, $m= \pm 3$,

又因为 $m-3 \neq 0, m \neq 3$,

故答案为 -3 .
题目（七年级 · 代数）：小明解方程 $\frac{2 x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-3$ 去分母时, 方程右边的 -3 忘记乘 6 , 因而求出的解是 $x=2$, 则原方程正确的解是 \$ \qquad \$
选项：
解析：

## 【分析】

本题主要考查了等式的性质, 解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件: “不论 $x$ 取何值, 等式永远成立”, 先将等式转化为 $(a-3) x=2+b$, 根据题意, 等式成立的条件与 $x$ 的值无关, 则 $x$ 的系数为 0 由此可求得 $a 、 b$ 的值.

## 【解答】

解: 将等式 $a x-3 x=2+b$ 转化为 $(a-3) x=2+b$,

根据题意, 等式成立的条件与 $x$ 的值无关,

则 $a-3=0$, 解得 $a=3$,

此时, $2+b=0$, 解得 $b=-2$.

故答案为: $3,-2$.
题目（七年级 · 代数）：已知方程 $(a-2) x^{|a|-1}+6=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 则 $a=$
选项：
答案：-2
解析：析】解：由题意可得 $a-2 \neq 0$, 且 $|a|-1=1$,所以 $a=-2$.
题目（七年级 · 代数）：若方程 $(m-2) x^{|m-1|}+3=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 则方程的解为

14.【发展性作业】(对应目标1.2.8)一般情况下 $\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$ 不成立, 但有些数可以使得它成立, 例如 $m=n=0$.我们称使得 $\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$ 成立的一对数 $m, n$ 为 “相伴数对” , 记为 $(m, n)$.若 $(a, b)$ 是 “相伴数对” , 则 $4 a+b+2=$
选项：
答案：=\frac{3}{2}$
解析：析】

## 【分析】

本题主要考查一元一次方程的定义和解方程的能力, 根据一元一次方程的定义得出 $m$ 的值是解题的关键. 根据一元一次方程的定义知 $|m-1|=1$ 且 $m-2 \neq 0$, 求得 $m$ 的值, 代入方程求解可得.

## 【解答】

解: : 方程 $(m-2) x^{|m-1|}+3=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,

$\therefore|m-1|=1$ 且 $m-2 \neq 0$,

解得: $m=0$,

则方程为 $-2 x+3=0$,

解得: $x=\frac{3}{2}$,

故答案为 $x=\frac{3}{2}$.
题目（七年级 · 代数）：已知整数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \ldots$ 满足下列条件: $a_{1}=0, a_{2}=-\left|a_{1}+1\right|, a_{3}=-\left|a_{2}+2\right|$, $a_{4}=-\left|a_{3}+3\right|$, 以此类推, 则 $a_{2022}$ 的值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：011
解析：析】

## 【分析】

本题考查有理数的加法, 绝对值, 数式规律问题, 根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键.

根据前几个数字比较后发现: 从第二个数字开始, 如果顺序数为偶数, 最后的数值 $a_{n}=-\frac{n}{2}$, 顺序数为奇数时, 其最后的数值 $a_{n}=-\frac{n-1}{2}$, 从而得到答案.

## 【解答】

解: $a_{1}=0$,

$a_{2}=-\left|a_{1}+1\right|=-|0+1|=-1$,

$a_{3}=-\left|a_{2}+2\right|=-|-1+2|=-1$,

$a_{4}=-\left|a_{3}+3\right|=-|-1+3|=-2$,

$a_{5}=-\left|a_{4}+4\right|=-|-2+4|=-2$,

$a_{6}=-\left|a_{5}+5\right|=-|-2+5|=-3$,

$a_{7}=-\left|a_{6}+6\right|=-|-3+6|=-3$,
所以, 对于 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \ldots, a_{n}, \ldots$, 当 $n$ 为偶数时, $a_{n}=-\frac{n}{2}$, 当 $n$ 为奇数时, $a_{n}=-\frac{n-1}{2}$,所以 $a_{2022}=-\frac{2022}{2}=-1011$.

故答案为: -1011 .
题目（七年级 · 代数）：写出一个大于 4 且小于 5 的无理数
选项：
答案：sqrt{17}$ (答案不唯一)
解析：

## 【分析】

本题主要考查了无理数的大小的比较, 其中无理数包括开方开不尽的数, 和 $\pi$ 有关的数, 有规律的无限不循环小数. 由于开方开不尽的数是无理数, 然后确定的所求数的范围即可求解.

## 【解答】

解: $\because \sqrt{16}=4, \sqrt{25}=5$,

$\therefore$ 只要是被开方数大于 16 而小于 25, 且不是完全平方数的都可,

同时 $\pi$ 也符合条件.

故答案为 $\sqrt{17}$ (答案不唯一).
题目（七年级 · 代数）：$3+\boldsymbol{\Lambda}=2 x, \boldsymbol{\Delta}$ 处被墨水盖住了, 已知该方程的解是 $x=0$, 那么 $\mathbf{4}$ 处的数字是
选项：
解析：

## 【分析】

此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

把 $x=0$ 代入已知方程, 可以列出关于 $\mathbf{\Delta}$ 的方程, 通过解该方程可以求得 $\mathbf{\Delta}$ 处的数字.

## 【解答】

解：把 $x=0$ 代入方程，得 $3+\mathbf{\Delta}=0$,

解得 $\mathbf{\Delta}=-3$.

故答案为 -3 .
题目（七年级 · 代数）：已知 $A=\frac{1}{3} x^{3}+2 x^{2}-5 x+7 m+2, B=\frac{1}{2} x^{2}+m x-3, m$ 是常数, 若多项式 $A+B$ 不含 $x$的一次项，则多项式 $A+B$ 的常数项是 \$ \qquad \$
选项：
解析：

## 【分析】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

把 $A$ 与 $B$ 代入 $A+B$, 由结果不含 $x$ 的一次项, 确定出 $m$ 的值, 即可求出常数项.

## 【解答】

解: 已知: $A=\frac{1}{3} x^{3}+2 x^{2}-5 x+7 m+2, B=\frac{1}{2} x^{2}+m x-3$,

则 $A+B=\frac{1}{3} x^{3}+2 x^{2}-5 x+7 m+2+\frac{1}{2} x^{2}+m x-3$

$=\frac{1}{3} x^{3}+\frac{5}{2} x^{2}+(m-5) x+7 m-1$,

由多项式 $A+B$ 不含 $x$ 的一次项, 得到 $m-5=0$, 即 $m=5$,

则常数项为 $35-1=34$,

故答案为: 34
题目（七年级 · 代数）：若 $|x|=6$, 则 $x=$
选项：
答案：$\pm 6$
解析：析】解: $|x|=6$ 代表与原点的距离为 6,

而与原点距离为 6 的点有两个, 分别为: 6 与 -6,

所以 $x= \pm 6$,

故答案为: $\pm 6$.

利用绝对值的定义: “绝对值代表与原点的距离” 可知答案.
本题考查了绝对值的定义.
题目（七年级 · 代数）：（2021・百色模拟） $(-x-2 y)(-x+2 y)=$
选项：
答案：$x^{2}-4 y^{2}$.
解析：原式利用平方差公式计算即可得到结果.

【答案】解: 原式 $=x^{2}-4 y^{2}$. 故答案为: $x^{2}-4 y^{2}$.

【点睛】此题考查了平方差公式, 熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2020 秋・武侯区校级月考) 如果方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ m x+n y=8\end{array}\right.$ 与方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\ m x-n y=4\end{array}\right.$ 有相同的解, 则 $m-n$ $=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：1.
解析：先根据两方程组有相同的解, 将 $x+y=3$ 和 $x-y=1$ 组成方程组, 求出 $x, y$ 的值, 代入 $m x+n y=8$ 和 $m x-n y=4$ 组成的方程组, 即可求出 $m-n$ 的值.

【答案】解: 解方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ x-y=1\end{array}\right.$, 得 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1\end{array}\right.$.把 $x=2, y=1$ 分别代入方程组的其余两个方程, 得 $\left\{\begin{array}{l}2 m+n=8 \\ 2 m-n=4\end{array}\right.$, 解得 $\left\{\begin{array}{l}m=3 \\ n=2\end{array} . \therefore m-n=1\right.$.故答案为:1.

【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解.将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程, 即可解出 $m 、 n$ 的值.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・汝南县期末）若 $\left(x^{2}-x+m\right)(x-8)$ 中不含 $x$ 的一次项, 则 $m$ 的值为
选项：
答案：-8 .
解析：首先利用多项式乘法法则计算出 $\left(x^{2}-x+m\right)(x-8)$, 再根据积不含 $x$ 的一次项, 可得含 $x$ 的一次项的系数等于零, 即可求出 $m$ 的值.

【答案】解: $\left(x^{2}-x+m\right)(x-8)=x^{3}-8 x^{2}-x^{2}+8 x+m x-8 m=x^{3}-9 x^{2}+(8+m) x-8 m$,

$\because$ 不含 $x$ 的一次项, $\therefore 8+m=0$, 解得: $m=-8$. 故答案为: -8 .

【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则, 注意不含某一项就是说含此项的系数等于 0 .
题目（七年级 · 代数）：(2021 春・滑县期末) 我们知道方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x+4 y=26 \\ 2 x+3 y=19\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=5\end{array}\right.$, 现给出另一个方程组 $\left\{\begin{array}{l}2(2 x+4)+3(y+3)=19 \\ 3(2 x+4)+4(y+3)=26\end{array}\right.$, 它的解是
选项：
答案：$\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=2\end{array}\right.$.
解析：把 $2 x+4, y+3$ 看作整体, 则 $\left\{\begin{array}{l}2 x+4=2 \\ y+3=5\end{array}\right.$, 解方程组即可.

【答案】解: 根据题意得: $\left\{\begin{array}{l}2 x+4=2 \\ y+3=5\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=2\end{array}\right.$. 故答案为: $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=2\end{array}\right.$.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组, 体现了整体思想, 也可以通过换元法来解方程组, 把 $2 x+4$, $y+3$ 看作整体是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021・扬州模拟）分解因式: $6 x y^{2}-8 x^{2} y^{3}=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$2 x y^{2}(3-4 x y)$.
解析：直接找出公因式 $2 x y^{2}$, 进而提取公因式分解因式即可.

【答案】解: $6 x y^{2}-8 x^{2} y^{3}=2 x y^{2}(3-4 x y)$. 故答案为: $2 x y^{2}(3-4 x y)$.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・密山市校级期末）若 $x+y=2, x^{2}-y^{2}=10$, 则 $x-y=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：5 .
解析：利用平方差公式解答即可.

【答案】解: $\because x^{2}-y^{2}=10, \therefore(x-y)(x+y)=10$,

$\because x+y=2, \quad \therefore x-y=5$ ，故答案为: 5 .

【点睛】此题主要考查了平方差公式, 能够熟练运用平方差公式是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2020 春・沈丘县期末）已知方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=5 \\ x-3 y=1\end{array}\right.$, 则 $x-y$ 的值为 \$ \qquad \$ $\cdot$
选项：
答案：$\frac{3}{2}$.
解析：两式相加即可求得 $x-y$ 的值.

【答案】解: $\left\{\begin{array}{l}3 x-y=5(1) \\ x-3 y=1(2)\end{array},(1)+(2)\right.$ 得: $4 x-4 y=6, \therefore x-y=\frac{3}{2}$, 故答案为: $\frac{3}{2}$.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解, 本题并没有求 $x, y$ 的值, 而是两式相加直接求出 $x-y$ 的值, 这是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 春・鼓楼区校级期中）写出一个二元一次方程组一, 使它的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-3\end{array}\right.$.
选项：
答案：$\left\{\begin{array}{l}x+y=-2 \\ x-y=4\end{array}(\right.$ 答案不唯一 $)$ 。
解析：根据所给二元一次方程组的解写出符合条件的二元一次方程组即可.

【答案】解: $\because$ 二元一次方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-3\end{array}\right.$,

$\therefore$ 二元一次方程组为 $\left\{\begin{array}{l}x+y=-2 \\ x-y=4\end{array}\right.$,

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}x+y=-2 \\ x-y=4\end{array}(\right.$ 答案不唯一 $)$ 。

【点睛】本题考查二元一次方程组的解, 熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021 春・江都区期中) 若 $(m-2) x+5 y^{m^{2}-3+8=0}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程, 则 $m=-2$.
选项：
答案：-2 .
解析：从二元一次方程满足的条件: 含有 2 个未知数和最高次项的次数是 1 这两个方面考虑.

【答案】解: $\because(m-2) x+5 y^{\mathrm{m}^{2}}-3+8=0$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程,
$\therefore m-2 \neq 0$ 且 $m^{2}-3=1$, 解得 $m=-2$, 故答案为: -2 .

【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义, 二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1) 方程中只含有 2 个未知数;
(2) 含未知数项的最高次数为一次;
(3) 方程是整式方程.
题目（七年级 · 代数）：（2021 春 $\cdot$ 遂宁期末）关于 $x, y$ 的二元一次方程 $2 x+3 y=12$ 的非负整数解有组.
选项：
答案：3.
解析：将 $x=0,1,2, \cdots$, 分别代入 $2 x+3 y=12$, 求出二元一次方程 $2 x+3 y=12$ 的非负整数解有多少组即可.

【答案】解: 当 $x=0$ 时, 方程 $2 x+3 y=12$ 变形为 $3 y=12$, 解得 $y=4$;

当 $x=3$ 时, 方程 $2 x+3 y=12$ 变形为 $6+3 y=12$, 解得 $y=2$;

当 $x=6$ 时, 方程 $2 x+3 y=12$ 变形为 $12+3 y=12$, 解得 $y=0$;

$\therefore$ 关于 $x, y$ 的二元一次方程 $2 x+3 y=12$ 的非负整数解有 3 组: $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=4\end{array} 、\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=0\end{array}\right.$. 故答案为: 3.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解, 要熟练掌握, 注意解中 $x$ 与 $y$ 必须为非负整数.
题目（七年级 · 代数）：$(2021$ 秋 $\cdot$ 宣州区校级期末 $)$ 若 $(2 x-y)^{2}$ 与 $|x+2 y-5|$ 互为相反数, 则 $(x-y)^{2021}=$
选项：
答案：-1 .
解析：根据互为相反数的两个数相加和为 0 , 列出关系式, 然后再根据绝对值和偶次方的非负性, 列出方程组即可解答.

【答案】解: $\because(2 x-y)^{2}$ 与 $|x+2 y-5|$ 互为相反数,

$\therefore(2 x-y)^{2}+|x+2 y-5|=0, \quad \therefore 2 x-y=0, x+2 y-5=0$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}2 x-y=0(1) \\ x+2 y-5=0(2)\end{array},(1) \times 2\right.$ 得: $4 x-2 y=0(3)$,

(2)+(3)得: $5 x-5=0$, 解得: $x=1$,

把 $x=1$ 代入(1)得: $2-y=0$, 解得: $y=2$,

$\therefore$ 原方程组的解为: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{y}=2\end{array}\right.$,

$\therefore(x-y)^{2021}=(1-2)^{2021}=-1$, 故答案为: -1 .

【点睛】本题考查了解二元一次方程组, 绝对值和偶次方的非负性, 熟练掌握互为相反数的两个数相加和为 0, 是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・大东区期末）某校八年某班 40 名同学为 “希望工程” 捐款, 共捐款 100 元. 捐款情况如下表:

| 捐款 (元) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 人数 | 6 |  | 7 |  |

表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚, 若设捐款 2 元的有 $x$ 名同学, 捐款 3 元的有 $y$ 名同学, 根据题意, 可列二元一次方程组为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$\left\{\begin{array}{l}4+x+y+7=40 \\ 1 \times 6+2 x+3 y+4 \times 7=10 C\end{array}\right.$.
解析：根据该班共有 40 名同学捐款且捐款总额为 100 元, 即可得出关于 $x, y$ 的二元一次方程组, 此题得解.

【答案】解: “该班共有 40 名同学为 “希望工程” 捐款, $\therefore 6+x+y+4=40$;

$\because$ 该班捐款总额为 100 元, $\therefore 1 \times 6+2 x+3 y+4 \times 7=100$.

$\therefore$ 根据题意, 可列二元一次方程组为 $\left\{\begin{array}{l}4+x+y+7=40 \\ 1 \times 6+2 x+3 y+4 \times 7=10 C\end{array}\right.$.

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}4+x+y+7=40 \\ 1 \times 6+2 x+3 y+4 \times 7=10 C\end{array}\right.$.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋 ・深圳期末）对于 $X 、 Y$ 定义一种新运算 “*”： $X^{*} Y=a X+b Y$, 其中 $a 、 b$ 为常数, 等式右边是通常的加法和乘法的运算. 已知: $3 * 5=15,4^{*} 7=28$, 那么 $1 * 2=$
选项：
答案：13
解析：已知等式利用题中的新定义化简, 列出方程组, 求出方程组的解得到 $a$ 与 $b$ 的值, 即可求出所求.

【答案】解: 根据题中的新定义得: $\left\{\begin{array}{l}3 a+5 b=15(1) \\ 4 a+7 b=28(2)\end{array}\right.$,

(1) $\times 4$ - (2) $\times 3$ 得: $-b=-24$, 解得: $b=24$,

把 $b=24$ 代入(1)得: $a=-35$,

则 $1 * 2=(-35) \times 1+24 \times 2=-35+48=13$, 故答案为: 13

【点睛】此题考查了解二元一次方程组, 以及有理数的混合运算, 弄清题中的新定义是解本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：(2021 春・江都区校级月考) 已知方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3 b=13 \\ 3 a+5 b=30.9\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}a=8.3 \\ b=1.2\end{array}\right.$, 则方程组


选项：
答案：1 春・江都区校级月考) 已知方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3 b=13 \\ 3 a+5 b=30.9\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}a=8.3 \\ b=1.2\end{array}\right.$, 则方程组

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【思路点拨】由两个方程组可知, $a=x-1, b=y+2$, 由 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=8.3 \\ \mathrm{~b}=1.2\end{array}\right.$, 可以求得 $x, y$ 的值, 本题得以解决.

【答案】解: 在方程组 $\left\{\begin{array}{l}2(x-1)-3(y+2)=13 \\ 3(x-1)+5(y+2)=30 . c\end{array}\right.$ 中, 设 $x-1=a, y+2=b$,

则变形为方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3 b=13 \\ 3 a+5 b=30.9\end{array}\right.$,

$\because$ 方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3 b=13 \\ 3 a+5 b=30.9\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}a=8.3 \\ b=1.2\end{array}\right.$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}x-1=8.3 \\ y+2=1.2\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=9.3 \\ y=-0.8\end{array}\right.$,

故答案为 $\left\{\begin{array}{l}x=9.3 \\ y=-0.8\end{array}\right.$.
解析：由两个方程组可知, $a=x-1, b=y+2$, 由 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=8.3 \\ \mathrm{~b}=1.2\end{array}\right.$, 可以求得 $x, y$ 的值, 本题得以解决.

【答案】解: 在方程组 $\left\{\begin{array}{l}2(x-1)-3(y+2)=13 \\ 3(x-1)+5(y+2)=30 . c\end{array}\right.$ 中, 设 $x-1=a, y+2=b$,

则变形为方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3 b=13 \\ 3 a+5 b=30.9\end{array}\right.$,

$\because$ 方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 a-3 b=13 \\ 3 a+5 b=30.9\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{l}a=8.3 \\ b=1.2\end{array}\right.$,

$\therefore\left\{\begin{array}{l}x-1=8.3 \\ y+2=1.2\end{array}\right.$,

解得 $\left\{\begin{array}{l}x=9.3 \\ y=-0.8\end{array}\right.$,

故答案为 $\left\{\begin{array}{l}x=9.3 \\ y=-0.8\end{array}\right.$.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是运用整体的数学思想解答问题.
题目（七年级 · 代数）：(2021・赤峰期末) 为确保信息安全, 信息需加密传输, 发送方由明文 $\rightarrow$ 密文 (加密), 接收方由密文 $\rightarrow$ 明文 (解密) , 已知加密规则为: 明文 $a, b, c, d$ 对应密文 $a+2 b, 2 b+c, 2 c+2 d, 4 d$. 例如, 明文 $1,2,3,4$ 对应密文 $5,7,14,16$. 当接收方收到密文 $9,9,24,28$ 时, 则解密得到的明文为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$5,2,5,7$.
解析：设解密得到的明文为 $a, b, c, d$, 加密规则得出方程组, 求出 $a, b, c, d$ 的值即可.

【答案】解：设明文为 $a, b, c, d$,

由题意得: $\left\{\begin{array}{l}a+2 b=9 \\ 2 b+c=9 \\ 2 c+2 d=24 \\ 4 d=28\end{array}\right.$, 解得: $\left\{\begin{array}{l}a=5 \\ b=2 \\ c=5 \\ d=7\end{array}\right.$,

则得到的明文为 $5,2,5,7$. 故答案为: $5,2,5,7$.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用, 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组是解题的关键.
题目（七年级 · 代数）：已知 $|x-2 y+1|+(x-y-5)^{2}=0$, 据此可列出关于 $x, y$ 的二元一次方程组:
选项：
答案：$\left\{\begin{array}{c}x-2 y+1=0 \\ x-y-5=0\end{array}\right.$
解析：解: $\because|x-2 y+1| \geq 0, \quad(x-y-5)^{2} \geq 0$,

且 $|x-2 y+1|+(x-y-5)^{2}=0$

$\therefore x-2 y+1=0, x-y-5=0$
$\therefore$ 方程组为: $\left\{\begin{array}{c}x-2 y+1=0 \\ x-y-5=0\end{array}\right.$.
题目（七年级 · 代数）：已知 $\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{3}=1$, 用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为 \$ \qquad \$

\$ \qquad \$。
选项：
答案：$y=\frac{6-x}{5}$
解析：由 $\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{3}=1$ 整理可得： $x+5 y=6$,

$5 y=6-x$, 两边同时除以 5 , 得: $y=\frac{6-x}{5}$
题目（七年级 · 代数）：已知, 关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=k, \\ x+2 y=-1\end{array}\right.$ 的解互为相反数, 则 $k$ 的值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：-1
解析：解: 解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=k \\ x+2 y=-1\end{array}\right.$ 得: $\left\{\begin{array}{l}x=2 k+3 \\ y=-2-k\end{array}\right.$,

因为关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=k \\ x+2 y=-1\end{array}\right.$ 的解互为相反数,

可得: $2 k+3-2-k=0$,

解得: $k=-1$.
题目（七年级 · 代数）：对于任意实数 $a, b$, 定义关于 “ $\otimes$ ” 的一种运算如下: $a \otimes b=2 a-b$. 例如 $3 \otimes 4=2 \times 3-4=2$. 若 $x \otimes y=2$, 且 $y \otimes x=4$, 则 $x+y$ 的值为 . \$ \qquad \$
选项：
答案：6
解析：解: 根据题中的新定义得: $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=2(1) \\ 2 y-x=4(2)\end{array}\right.$, (1)+(2)得: $x+y=6$.

利用题中的新定义化简已知等式列出方程组, 求出方程组的解即可求出所求.

此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法.
题目（七年级 · 代数）：已知亲 $=\frac{y}{4}=\frac{z}{5} \neq 0$, 则 $\frac{2 x-y}{x+2 y-3 z}=$ \$ \qquad \$
选项：
答案：$-\frac{1}{2}$
解析：解: 设 $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k(k \neq 0)$, 则 $x=3 k, y=4 k, z=5 k$,

$\therefore \frac{2 x-y}{x+2 y-3 z}=\frac{2: 3 k-4 k}{3 k+2 \cdot 4 k-3 \cdot 5 k}=\frac{2 k}{-4 k}=-\frac{1}{2}$
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{c}5 x+3 a y=16 \\ -b x+4 y=15\end{array}\right.$ (其中 $a, b$ 是常数) 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=7\end{array}\right.$, 则方程组


选项：
答案：$\left\{\begin{array}{c}x=5 \\ y=-1\end{array}\right.$
解析：解: 依题意有 $\left\{\begin{array}{l}x+1=6 \cdots(1) \\ x-2 y=7 \cdots(2)\end{array}\right.$,

解(1)得 $x=5$,

把 $x=5$ 代入(2)得 $5-2 y=7$, 解得 $y=-1$,

故方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=-1\end{array}\right.$.
题目（七年级 · 代数）：关于 $x 、 y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2 x+a y=8 \text {, } \\ x-2 y=0\end{array}\right.$, 有正整数解 (即 $x, y$ 都为正整数), 则 $a$ 可取的整数值为
选项：
答案：-3 或 -2 或 0 或 4
解析：解: $\left\{\begin{array}{c}2 x+a y=8(1) \\ x-2 y=0(2)\end{array}\right.$,

(1)-(2) $\times 2$ 得, $a y+4 y=8$,

$y=\frac{8}{a+4}$,

把 $y=\frac{8}{a+4}$ 代入(2)得:

$x=\frac{16}{a+4}$,

$\because x 、 y$ 都为正整数, $\therefore a$ 可取 -3 或 -2 或 0 或 4 .
题目（七年级 · 代数）：在方程 $x+2 y=5$ 中, 用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为
选项：
答案：$\frac{5-x}{2}$
解析：方程 $x+2 y=5$,

解得: $y=\frac{5-x}{2}$,

故答案为 $\frac{5-x}{2}$.
题目（七年级 · 代数）：若方程 $a x+3 y=4$ 的一个解是 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2\end{array}\right.$, 则 $a$ 的值为 \$ \qquad \$
选项：
答案：-1
解析：把 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=2\end{array}\right.$ 代入方程得: $2 a+6=4$,

解得: $a=-1$,

故答案为: -1
题目（七年级 · 代数）：若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=k \\ x+2 y=-1\end{array}\right.$ 的解互为相反数, 则 $k$ 的值为 .
选项：
答案：-1
解析：解方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=k \\ x+2 y=-1\end{array}\right.$ 得: $\left\{\begin{array}{l}x=2 k+3 \\ y=-2-k\end{array}\right.$,

因为关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\begin{aligned} & 2 x+3 y=k \\ & x+2 y=-1\end{aligned}$ 的解互为相反数,

可得: $2 k+3-2-k=0$,

解得: $k=-1$.

故答案为 -1 .
题目（七年级 · 代数）：已知关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}3 x+y=24 \\ 4 x+a y=18\end{array}\right.$ 有正整数解, 则整数 $a$ 的值为 \$ \qquad \$
选项：
答案：-1
解析：$\left\{\begin{array}{l}3 x+y=24(1 \\ 4 x+a y=18\end{array}\right.$

(1) $\times 4-$ (2) $\times 3$ 得: $(4-3 a) y=42$,

$$
\therefore y=\frac{42}{4-3 a}
$$

$\because$ 方程组的解为正整数, $a$ 为整数,

$\therefore a=1$ 或 -1,

当 $a=1$ 时, $y=42$, 代入(1)可得 $x=-10$, 不合题意舍去;

当 $a=-1$ 时, $y=6$, 代入(1)可得 $x=6$,

故答案为 -1 .
题目（七年级 · 代数）：甲乙两人同时解方程组 \{ $a x+b y=2$
$c x-7 y=8$ 时, 甲正确解得 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-2\end{array}\right.$, 则乙由于抄错 $c$ 而得
$\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=2\end{array}\right.$, 则 $a+c=$
选项：
答案：2
解析：$\left\{\begin{array}{l}a x+b y=2(1 \\ c x-7 y=82\end{array}\right.$

把 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-2\end{array}\right.$ 代入(2)得: $3 c+14=8$,

解得: $c=-2$,

把 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-2\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=2\end{array}\right.$ 代入(1)得: $\left\{\begin{array}{l}3 a-2 b=2 \\ -2 a+2 b=2\end{array}\right.$,

解得: $\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=5\end{array}\right.$,

所以 $a+c=4+(-2)=2$,

故答案为: 2 .
题目（七年级 · 代数）：已知对于任意有理数 $a 、 b$, 关于 $x, y$ 的二元一次方程 $(a-b) x-(a+b) y=a+b$ 有一组公共解,这组解是 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：$\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=-1\end{array}\right.$
解析：知得, $a(x-y-1)-b(x+y+1)=0$,

即 $\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0 \text { ( } 1 \\ x+y+1=0\end{array}\right.$

(1) + (2), $2 x=0, x=0$;

把 $x=0$ 代入(1)得, $y=-1$,

故此方程组的解为: $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=-1\end{array}\right.$.

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=-1\end{array}\right.$.

另法:

解: 因为对于任意有理数 $a, b$, 关于 $x y$ 的二元一次方程 $(a-b) x-(a+b) y=a+b$ 都有一组公共解,

所以, 设 $a=1, b=-1(a+b=0)$,

则 $(a-b) x-(a+b) y=a+b$ 为:

$2 x=0$,
$x=0$,

设 $a=b=1 ，(a-b=0) ，$

则 $(a-b) x-(a+b) y=a+b$ 为:

$-2 y=2$,

$y=-1$,

所以公共解为: $x=0, y=-1$.

故答案为: $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=-1\end{array}\right.$
题目（七年级 · 代数）：（2021 春・新吴区月考）计算:
(1) $x^{2} \cdot x^{3}=$
(2) $\left(\frac{1}{2} a^{2} b\right)^{3}=$
; (3) $a^{5} \div a^{3} \cdot a^{2}=$
(4) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{2015} \times\left(1 \frac{1}{2}\right)^{2015}=$
选项：
答案：(1) $x^{5}$;

(2) $\frac{1}{8} a^{6} b^{3} ;$

(3) $a^{4}$;

(4) -1 .
解析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案; （2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案; （3）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案; （4）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
【答案】解:
(1) $x^{2} \cdot x^{3}=x^{5}$;
(2) $\left(\frac{1}{2} a^{2} b\right)^{3}=\frac{1}{8} a^{6} b^{3}$;
(3) $a^{5} \div a^{3} \cdot a^{2}=a^{2} \cdot a^{2}=a^{4}$;

(4) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{2015} \times\left(1 \frac{1}{2}\right)^{2015}=\left(-\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}\right)^{2015}=-1$.

故答案为: (1) $x^{5}$;

(2) $\frac{1}{8} a^{6} b^{3} ;$

(3) $a^{4}$;

(4) -1 .

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算, 正确掌握相关运算法则是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋・海淀区校级月考）下列各式能用乘法公式进行计算的是 \$ \qquad \$ (填序号) .

(1) $(-4 x+5 y)(-4 x-5 y)$ (2) $(-4 y-5 x)(-5 y+4 x)$ (3) $(5 y+4 x)(-5 y-4 x)$ (4) $(-4 x+5 y)(5 y+4 x)$
选项：
答案：1 秋・海淀区校级月考）下列各式能用乘法公式进行计算的是 \$ \qquad \$ (填序号) .

(1) $(-4 x+5 y)(-4 x-5 y)$ (2) $(-4 y-5 x)(-5 y+4 x)$ (3) $(5 y+4 x)(-5 y-4 x)$ (4) $(-4 x+5 y)(5 y+4 x)$

【思路点拨】根据平方差公式和完全平方公式的特征对各式进行判断.

【答案】解: (1) $(-4 x+5 y)(-4 x-5 y)=(4 x-5 y)(4 x+5 y)$;

(2) $(-4 y-5 x)(-5 y+4 x)=-(5 x+4 y)(4 x-5 y)$;

(3) $(5 y+4 x)(-5 y-4 x)=-(4 x+5 y)(4 x+5 y)=-(4 x+5 y)^{2}$,

(4) $(-4 x+5 y)(5 y+4 x)=-(4 x-5 y)(4 x+5 y)$. 故答案为(1)(3)(4).
解析：根据平方差公式和完全平方公式的特征对各式进行判断.

【答案】解: (1) $(-4 x+5 y)(-4 x-5 y)=(4 x-5 y)(4 x+5 y)$;

(2) $(-4 y-5 x)(-5 y+4 x)=-(5 x+4 y)(4 x-5 y)$;

(3) $(5 y+4 x)(-5 y-4 x)=-(4 x+5 y)(4 x+5 y)=-(4 x+5 y)^{2}$,

(4) $(-4 x+5 y)(5 y+4 x)=-(4 x-5 y)(4 x+5 y)$. 故答案为(1)(3)(4).

【点睛】本题考查了方差公式: 两个数的和与这两个数的差相乘, 等于这两个数的平方差, 即 $(a+b)$ $(a-b)=a^{2}-b^{2}$. 也考查了完全平方公式.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋 $\boldsymbol{\text { }}$ 衡阳期末）若 $(y+3)(y-2)=y^{2}+m y+n$, 则 $m+n$ 的值为 \$ \qquad \$
选项：
答案：-5 .
解析：先根据多项式乘以多项式的法则计算 $(y+3)(y-2)$ ，再根据多项式相等的条件即可求出 $m 、 n$ 的值.

【答案】解: $(y+3)(y-2)=y^{2}-2 y+3 y-6=y^{2}+y-6$,

$\because(y+3)(y-2)=y^{2}+m y+n, \therefore m=1 、 n=-6$, 则 $m+n=-5$, 故答案为: -5 .

【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则: $(a+b)(m+n)=a m+a n+b m+b n$. 注意不要漏项,漏字母, 有同类项的合并同类项.
题目（七年级 · 代数）：（2021 春・成都期末）已知 $(x-2)\left(x^{2}+m x+n\right)$ 的乘积展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x$ 项, 则 $m-n$ 的值为 \$ \qquad \$ .
选项：
答案：1 春・成都期末）已知 $(x-2)\left(x^{2}+m x+n\right)$ 的乘积展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x$ 项, 则 $m-n$ 的值为 \$ \qquad \$ .

【思路点拨】直接根据多项式乘多项式法则进行计算, 由不含某一项就是说这一项的系数为 0 , 得出 $m, n$ 的值, 即可得出答案

【答案】解: $\because$ 原式 $=x^{3}+(m-2) x^{2}+(n-2 m) x-2 n$,

$\because$ 乘积展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x$ 项, $\therefore m-2=0, n-2 m=0$,解得 $m=2, n=4, \therefore m-n=2-4=-2$. 故答案为 -2 .
解析：直接根据多项式乘多项式法则进行计算, 由不含某一项就是说这一项的系数为 0 , 得出 $m, n$ 的值, 即可得出答案

【答案】解: $\because$ 原式 $=x^{3}+(m-2) x^{2}+(n-2 m) x-2 n$,

$\because$ 乘积展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x$ 项, $\therefore m-2=0, n-2 m=0$,解得 $m=2, n=4, \therefore m-n=2-4=-2$. 故答案为 -2 .

【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式, 正确掌握运算法则是解题关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 秋 $\cdot$ 青神县期末）已知 $(a+b)^{2}=49, a^{2}+b^{2}=25$, 则 $a b=$ \$ \qquad \$ .
选项：
答案：12 .
解析：根据题中条件, 结合完全平方公式, 先计算出 $2 a b$ 的值, 然后再除以 2 即可求出答案.

【答案】解: $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$, 将 $a^{2}+b^{2}=25, \quad(a+b)^{2}=49$ 代入, 可得: $2 a b+25=49$, 则 $2 a b=24$, 所以 $a b=12$, 故答案为: 12 .

【点睛】本题考查完全平方公式的应用, 掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键.
题目（七年级 · 代数）：（2021 春・奉化区校级期末）定义运算: $a \oplus b=(a+b) \quad(b-2)$ ，下面给出这种运算的四个结论: (1) $3 \oplus 4=14$; (2) $a \oplus b=b \oplus a$; (3)若 $a \oplus b=0$, 则 $a+b=0$; (4)若 $a+b=0$, 则 $a \oplus b=0$. 其中正确的结论序号为 \$ \qquad \$ . （把所有正确结论的序号都填在横线上）
选项：
答案：(1)(4).
解析：根据运算 $a \oplus b=(a+b)(b-2)$ 即可进行判断.

【答案】解: (1) $3 \oplus 4=(3+4)(4-2)=14$, 故正确;

(2)当 $a \neq b$ 时, 不成立, 故错误; (3)若 $a \oplus b=0$, 则 $a+b=0$ 或 $b=2$, 故错误;

(4)若 $a+b=0$, 则 $a \oplus b=(a+b)(b-2)=0 \times(b-2)=0$, 故正确. 故答案为: (1)(4).

【点睛】本题考查了多项式乘多项式、有理数的运算，理解题意，理解运算的定义是关键.
题目（七年级 · 代数）：计算: $(m-n) \cdot(n-m)^{3} \cdot(n-m)^{4}=$
选项：
答案：$-(n-m)^{8}$
解析：$(m-n) \cdot(n-m)^{3 \cdot}(n-m)^{4}$

$=-(n-m) \cdot(n-m)^{3} \cdot(n-m)^{4}$

$=-(n-m)^{1+3+4}$

$=-(n-m)^{8}$.
题目（七年级 · 代数）：若 $m(m-2)=3$, 则 $(m-1)^{2}$ 的值是
选项：
答案：4
解析：$: m(m-2)=3$,

$\therefore m^{2}-2 m=3$,

$\therefore(m-1)^{2}=m^{2}-2 m+1=3+1=4$.
题目（七年级 · 代数）：将关于 $x$ 的多项式 $x^{2}+2 x+3$ 与 $2 x+b$ 相乘, 若积中不出现一次项, 则 $b=$
选项：
答案：-3
解析：解：根据题意得： $\left(x^{2}+2 x+3\right)(2 x+b)=2 x^{3}+(4+b) x^{2}+(6+2 b) x+3 b$,由积中不出现一次项, 得到 $6+2 b=0$,解得: $b=-3$.
题目（七年级 · 代数）：实数 $a 、 b 、 x 、 y$ 满足 $y+|\sqrt{x}-\sqrt{3}|=1-a^{2},|x-3|=y-1-b^{2}$, 那么 $2^{x+y}+2^{a+b}$ 的值是
选项：
答案：17
解析：此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 已知等式整理, 利用非负数的性质求出 $a$ 与 $b$ 的值, 进而求出 $x$ 与 $y$ 的值, 代入原式计算即可得到结果.

解: $y+|\sqrt{x}-\sqrt{3}|=1-a^{2}(1)$,

$|x-3|=y-1-b^{2}(2)$,

(1) + (2) 得 $|\sqrt{x}-\sqrt{3}|+|x-3|=-a^{2}-b^{2}$,因为 $|\sqrt{x}-\sqrt{3}| \geq 0,|x-3| \geq 0,-a^{2} \leq 0,-b^{2} \leq 0$,

所以 $|\sqrt{x}-\sqrt{3}|=0,|x-3|=0,-a^{2}=0,-b^{2}=0$,

所以 $x=3, a=0, b=0$,

所以 $y=1$,

所以 $2^{x+y}+2^{a+b}=2^{3+1}+2^{+0}=16+1=17$.
题目（七年级 · 代数）：数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$, 那么 $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$ 的最大值为
选项：
答案：27
解析：根据完全平方公式得到 $(a-b)^{2}+(b-c)^{2+}(c-a)^{2}=27-(a+b+c)^{2}$, 要使原式的值最大,则 $(a+b+c)^{2}$ 取最小值 0 , 即可得到最大值.

解: 实数 $a 、 b 、 c$ 满足 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$,

则 $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$

$=2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-(2 a b+2 b c+2 a c)$

$=2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-\left[(a+b+c)^{2}-\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\right]$

$=3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)-(a+b+c)^{2}$

$=27-(a+b+c)^{2}$

要使原式的值最大, 则 $(a+b+c)^{2}$ 取最小值 0 ,

即原式的最大值是 27.
题目（七年级 · 代数）：若 $2^{m}=a, 2^{n}=b$, 则 $2^{5 m+3 n}$ 用含有 $a, b$ 的式子可以表示为
选项：
答案：$a^{5} b^{3}$
解析：$2^{5 m+3 n}=2^{5 m} \cdot 2^{3 n}=\left(2^{m}\right)^{5} \cdot\left(2^{n}\right)^{3}=a^{5} b^{3}$, 故答案为 $a^{5} b^{3}$.
题目（七年级 · 代数）：若单项式 $3 x^{2} y$ 与 $-2 x^{3} y^{3}$ 的积为 $m x^{5} y^{n}$, 则 $m+n=$
选项：
答案：-2
解析：由题意得 $3 x^{2} y \cdot\left(-2 x^{3} y^{3}\right)=m x^{5} y^{n}$,

$\therefore-6 x^{5} y^{4}=m x^{5} y^{n}$,

$\therefore m=-6, n=4$,

$\therefore m+n=-6+4=-2$.

故答案为 -2 .