题目（七年级 · 算术）：请你先认真阅读材料:

计算 $\left(-\frac{1}{30}\right) \div\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)$

解法 1 :

$$
\begin{aligned}
& \left(-\frac{1}{30}\right) \div\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right) \\
= & \left(-\frac{1}{30}\right) \div\left[\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{1}{10}+\frac{2}{5}\right)\right] \\
= & \left(-\frac{1}{30}\right) \div\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{2}\right) \\
= & \left(-\frac{1}{30}\right) \div \frac{1}{3} \\
= & -\frac{1}{30} \times 3 \\
= & -\frac{1}{10}
\end{aligned}
$$

解法 2 :

原式的倒数为:

$$
\begin{aligned}
& \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right) \div\left(-\frac{1}{30}\right) \\
= & \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right) \times(-30) \\
= & -20+3-5+12 \\
= & (-20-5)+(3+12) \\
= & -10
\end{aligned}
$$

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
$\left(-\frac{1}{42}\right) \div\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)$.
选项：
答案：解: 原式的倒数为: $\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right) \div\left(-\frac{1}{42}\right)=\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right) \times(-42)$

$$
=-7+9-28+12=-14
$$

$$
\therefore \text { 原式 }=-\frac{1}{14} \text {. }
$$

20.（1）尝试: 比较下列各式的大小关系:（用“ $>,<,=, \geq$ 或 $<$ ”填空）
(1) $|-2|+|3|$ $|-2+3|$
(2) $|-6|+|4|$ $|-6+4|$
(3) $|-3|+|-4|$ $|-3-4|$
(4) $|0|+|-7|$ $|0-7|$.

(2) 归纳: 观察上面的数量关系, 可以得到: $|a|+|b|$填空) \$ \qquad \$ $|\mathrm{a}+\mathrm{b}| \quad($ 用“ $>,<,=, \geq$ 或 $\leq ”$

（3）应用： 利用上面得到的结论解决下面问题：若 $|m|+|n|=10,|m+n|=4$, 则 $m$ $=$ \$ \qquad \$
（4）拓展：当 $|a|+|b|+|c|>|a+b+c|$ 成立时， $a 、 b 、 c$ 应满足的条件是 \$ \qquad \$ ( 填写所有正确选项的序号）
(1) 1 个正数, 2 个负数;
(2) 2 个正数, 1 个负数;
(3) 3 个正数;
(4) 3 个负数; (5) 1 个 0,2 个正数;

(6) 1 个 0,2 个负数;

(7) 1 个 0,1 个正数, 1 个负数.

【答案】 $(1)>;>;=;=$

(2) $\geq$

(3) $\pm 3$ 或 $\pm 7$

(4) (1) (2) (7)
解析：(1) (1) $|-2|+|3|=2+3=5,|-2+3|=1$, 则 $|-2|+|3|>|-2+3|$;

(2) $|-6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2$, 则 $|-6|+|4|>|-6+4|$;

(3) $|-3|+|-4|=3+4=7,|-3-4|=7$, 则 $|-3|+|-4|=|-3-4|$;

(4) $|0|+|-7|=0+7=7,|0-7|=7$, 则 $|0|+|-7|=|0-7|$;

故答案为: $>;>;=;=$;

（2）由（1）中的结果可知: 当 $a 、 b$ 异号时, 则有 $|a|+|b|>|a+b|$, 当 $a 、 b$ 同号或者其中有一个为零时, 则有 $|a|+|b|=|a+b|$,

$\therefore$ 综上所述: $|a|+|b| \geq|a+b|$;

故答案为: $\geq$;

(3) $\because|\mathrm{m}|+|\mathrm{n}|=10,|\mathrm{~m}+\mathrm{n}|=4$,

$\therefore|\mathrm{m}|+|\mathrm{n}|>|\mathrm{m}+\mathrm{n}|$,
由上述结论可得: $\mathrm{m} 、 \mathrm{n}$ 异号，

(1) 当 $\mathrm{m}$ 为正数, $\mathrm{n}$ 为负数时, 则 $|m|+|n|=m-n=10$, 即 $n=m-10$, 代入 $|\mathrm{m}+\mathrm{n}|=4$ 得: $|m+m-10|=4$, 解得: $m=7$ 或 $m=3$;

(2)当 $\mathrm{m}$ 为负数, $\mathrm{n}$ 为正数时, 则 $|m|+|n|=-m+n=10$, 即 $n=m+10$, 代入 $|\mathrm{m}+\mathrm{n}|=4$ 得: $|m+m+10|=4$, 解得: $m=-7$ 或 $m=-3$;

$\therefore$ 综上所述: $m= \pm 7$ 或 $\pm 3 ;$

故答案为: $\pm 3$ 或 $\pm 7$;

(4) 由题意, 分以下四类:

第一类: 当 $a 、 b 、 c$ 三个数都不等于 0 时,

(1) 1 个正数, 2 个负数, 此时 $|a|+|b|+|c|>|a+b+c|$,

(2) 两个正数, 一个负数, 此时 $|a|+|b|+|c|>|a+b+c|$,

(3)三个正数, 此时 $|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$, 不符合题意, 舍去,

(4)三个负数, 此时 $|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$, 不符合题意, 舍去;

第二类: 当 $a 、 b 、 c$ 三个数中有一个等于零时,

(1) 1 个 0,2 个正数, 此时 $|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$, 不符合题意, 舍去,

(2) 1 个 0,2 个负数, 此时 $|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$, 不符合题意, 舍去,

(3) 1 个 0,1 个正数, 1 个负数, 此时 $|a|+|b|+|c|>|a+b+c|$;

第三类: 当 $a 、 b 、 c$ 三个数中有 2 个等于 0 时,

(1) 2 个 0,1 个正数, 此时 $|\mathbf{a}|+|\mathbf{b}|+|c|=|\mathbf{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}|$, 不符合题意, 舍去,

(2) 2 个 0,1 个负数, 此时 $|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$, 不符合题意, 舍去,

第四类: 当 $a 、 b 、 c$ 三个数都等于 0 时, 此时 $|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$, 不符合题意, 舍去,

综上所述: 当 $|a|+|b|+|c|>|a+b+c|$ 时, 符合条件的有(1)(2)(7);

故答案为: (1) (2).