eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（四年级 · 算术）：小明在计算 $504 \div 36$ 时把 36 抄成了 6 , 他再 ( )就能够得到正确的结果, 根据是 (）。
选项：
答案：解除以 6 除法的性质

<ImageHere>

【详解】 $504 \div 36$

$=504 \div(6 \times 6)$

$=504 \div 6 \div 6$

所以小明计算 $504 \div 36$ 时, 把“ 36 ”抄成了“ 6 ”并计算出了结果, 要想得到正确的结果，应该再除以 6 ,根据除法的性质。

【点睛】此题考查了除法性质在计算中的运用。
解析：解除以 6 除法的性质



【详解】 $504 \div 36$

$=504 \div(6 \times 6)$

$=504 \div 6 \div 6$

所以小明计算 $504 \div 36$ 时, 把“ 36 ”抄成了“ 6 ”并计算出了结果, 要想得到正确的结果，应该再除以 6 ,根据除法的性质。

【点睛】此题考查了除法性质在计算中的运用。
题目（四年级 · 算术）：一台样品电视机原价 2255 元, 节日大酬宾降价 355 元, 样品再降价 245 元, 这台电视机现价

( )元。
选项：
答案：解1655

【分析】用电视机的原价依次减去两次降价, 求出这台电视机的现价。

【详解】 $2255-355-245$

$=2255-(355+245)$

$=2255-600$

$=1655$ （元）

则这台电视机现价 1655 元。
【点睛】根据题意列出算式后, 运用减法的性质进行简算。
解析：解1655

【分析】用电视机的原价依次减去两次降价, 求出这台电视机的现价。

【详解】 $2255-355-245$

$=2255-(355+245)$

$=2255-600$

$=1655$ （元）

则这台电视机现价 1655 元。
【点睛】根据题意列出算式后, 运用减法的性质进行简算。
题目（四年级 · 算术）：在括号内填上" $>$ "“$<$ "或“ $="$ 。

| 96009 | )80 万 | 9 亿( | )900000000 | 5670999 ( | )5671000 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $0 \times 90($ | $800 \times 9$ | $101 \times 13($ | $100 \times 13+13$ | $56 \times 12$ | $56+12$ |
选项：
答案：解$<=<==>$

【分析】 (1) 整数比较大小时, 要看他们的数位。数位多的那个数就大; 如果数位相同, 就看最高位, 最高位上的数大, 那个数就大; 最高位上的数相同, 就看下一位, 哪一位上的数大, 那个数就大。

（2）积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。

（3）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘, 等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来，结果不变。

（4）根据整数四则混合运算的运算法则, 分别求出各个算式的计算结果, 再比较大小。

【详解】 $796009<80$ 万

9 亿 $=900000000$

$5670999<5671000$

$80 \times 90=(80 \times 10) \times(90 \div 10)=800 \times 9$

$101 \times 13=(100+1) \times 13=100 \times 13+13$

$56 \times 12=672,56+12=68,672>68$, 则 $56 \times 12>56+12$ 。

【点睛】两个整数比较大小, 从高位起, 依次比较相同数位上的数。熟练掌握积的变化规律以及乘法分配律。
解析：解$<=<==>$

【分析】 (1) 整数比较大小时, 要看他们的数位。数位多的那个数就大; 如果数位相同, 就看最高位, 最高位上的数大, 那个数就大; 最高位上的数相同, 就看下一位, 哪一位上的数大, 那个数就大。

（2）积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。

（3）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘, 等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来，结果不变。

（4）根据整数四则混合运算的运算法则, 分别求出各个算式的计算结果, 再比较大小。

【详解】 $796009<80$ 万

9 亿 $=900000000$

$5670999<5671000$

$80 \times 90=(80 \times 10) \times(90 \div 10)=800 \times 9$

$101 \times 13=(100+1) \times 13=100 \times 13+13$

$56 \times 12=672,56+12=68,672>68$, 则 $56 \times 12>56+12$ 。

【点睛】两个整数比较大小, 从高位起, 依次比较相同数位上的数。熟练掌握积的变化规律以及乘法分配律。
题目（四年级 · 算术）：小红把 $10 \times(a+6)$ 错算成 $10 \times a+6$, 她算出的得数与正确答案相差 $(\quad)$ 。
选项：
答案：解54

【分析】根据乘法分配律可知: 把 $10 \times(a+6)=10 \times a+10 \times 6$ 错算成 $10 \times a+6$, 将二者作差即可。

【详解】 $10 \times(\mathrm{a}+6)-(10 \times \mathrm{a}+6)$

$=10 \mathrm{a}+60-10 \times \mathrm{a}-6$

$=(10 \mathrm{a}-10 \mathrm{a})+(60-6)$

$=0+54$

$=54$

【点睛】正确地理解乘法分配律的意义是解答此题的关键。
解析：解54

【分析】根据乘法分配律可知: 把 $10 \times(a+6)=10 \times a+10 \times 6$ 错算成 $10 \times a+6$, 将二者作差即可。

【详解】 $10 \times(\mathrm{a}+6)-(10 \times \mathrm{a}+6)$

$=10 \mathrm{a}+60-10 \times \mathrm{a}-6$

$=(10 \mathrm{a}-10 \mathrm{a})+(60-6)$

$=0+54$

$=54$

【点睛】正确地理解乘法分配律的意义是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：$45+55=55+45$ 这里运用了加法 $($ 律, 用字母表示是 $(\quad$ 。
选项：
答案：解交换 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$

【分析】两个加数交换位置, 和不变叫做加法交换律; 字母公式: $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$; 据此解题即可。

【详解】根据加法结合律的定义可知:

$45+55=55+45$ 这里运用了加法交换律, 用字母表示是 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$ 。

【点睛】正确理解加法交换律的定义，是解答此题的关键。
解析：解交换 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$

【分析】两个加数交换位置, 和不变叫做加法交换律; 字母公式: $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$; 据此解题即可。

【详解】根据加法结合律的定义可知:

$45+55=55+45$ 这里运用了加法交换律, 用字母表示是 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{b}+\mathrm{a}$ 。

【点睛】正确理解加法交换律的定义，是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：$52 \times 12=\square \times 12+\Upsilon \times 12$ 运用了 $(\quad)$ 律。
选项：
答案：解乘法分配

【分析】将 52 看成 $50+2$, 得到 $52 \times 12=(50+2) \times 12=50 \times 12+2 \times 12$, 进而进行填空即可。

【详解】 $52 \times 12$

$=(50+2) \times 12$

$=50 \times 12+2 \times 12$

$=600+24$

$=624$
所以运用了乘法分配律。

【点睛】本题主要考查了乘法分配律的运用, 熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。
解析：解乘法分配

【分析】将 52 看成 $50+2$, 得到 $52 \times 12=(50+2) \times 12=50 \times 12+2 \times 12$, 进而进行填空即可。

【详解】 $52 \times 12$

$=(50+2) \times 12$

$=50 \times 12+2 \times 12$

$=600+24$

$=624$
所以运用了乘法分配律。

【点睛】本题主要考查了乘法分配律的运用, 熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：百分位在小数点( )边第( )位, 它的计数单位是( 。
选项：
答案：解右 20.01

【分析】利用小数的数位顺序表得出: 小数点右边第一位是十分位, 计数单位是 0.1 , 第二位是百分位, 计数单位是 0.01 , 第三位是千分位, 计数单位是 0.001 ,据此解答即可。

【详解】由分析可知, 百分位在小数点右边第 2 位, 它的计数单位是 0.01 。

【点睛】本题考查了数位顺序表和计数单位, 熟悉数据数位顺序表是解答此题的关键。

11. $\frac{1}{100} \quad 1000$

【分析】小数点位置移动: 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位、....., 这个数就缩小到原数的 $\frac{1}{10} 、 \frac{1}{100} 、 \frac{1}{1000}$; 一个数的小数点向右移动一位、两位、三位、....., 这个数就扩大到原数的 10 倍、 100 倍、 1000 倍; 依此填空。

【详解】 320 的小数点向左移动两位可得到 3.2, 即 320 缩小到原数的 $\frac{1}{100}$ 是 3.2。 0.03 的小数点向右移动三位可得到 30 , 即 0.03 扩大到它的 1000 倍是 30 。

【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。
解析：解右 20.01

【分析】利用小数的数位顺序表得出: 小数点右边第一位是十分位, 计数单位是 0.1 , 第二位是百分位, 计数单位是 0.01 , 第三位是千分位, 计数单位是 0.001 ,据此解答即可。

【详解】由分析可知, 百分位在小数点右边第 2 位, 它的计数单位是 0.01 。

【点睛】本题考查了数位顺序表和计数单位, 熟悉数据数位顺序表是解答此题的关键。

11. $\frac{1}{100} \quad 1000$

【分析】小数点位置移动: 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位、....., 这个数就缩小到原数的 $\frac{1}{10} 、 \frac{1}{100} 、 \frac{1}{1000}$; 一个数的小数点向右移动一位、两位、三位、....., 这个数就扩大到原数的 10 倍、 100 倍、 1000 倍; 依此填空。

【详解】 320 的小数点向左移动两位可得到 3.2, 即 320 缩小到原数的 $\frac{1}{100}$ 是 3.2。 0.03 的小数点向右移动三位可得到 30 , 即 0.03 扩大到它的 1000 倍是 30 。

【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：320 缩小到原数的(

)是 3.2, 0.03 扩大到它的( )倍是 30。
选项：
答案：$\frac{1}{100} \quad 1000$【分析】小数点位置移动: 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位、....., 这个数就缩小到原数的 $\frac{1}{10} 、 \frac{1}{100} 、 \frac{1}{1000}$; 一个数的小数点向右移动一位、两位、三位、....., 这个数就扩大到原数的 10 倍、 100 倍、 1000 倍; 依此填空。【详解】 320 的小数点向左移动两位可得到 3.2, 即 320 缩小到原数的 $\frac{1}{100}$ 是 3.2。 0.03 的小数点向右移动三位可得到 30 , 即 0.03 扩大到它的 1000 倍是 30 。【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。
解析：$\frac{1}{100} \quad 1000$【分析】小数点位置移动: 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位、....., 这个数就缩小到原数的 $\frac{1}{10} 、 \frac{1}{100} 、 \frac{1}{1000}$; 一个数的小数点向右移动一位、两位、三位、....., 这个数就扩大到原数的 10 倍、 100 倍、 1000 倍; 依此填空。【详解】 320 的小数点向左移动两位可得到 3.2, 即 320 缩小到原数的 $\frac{1}{100}$ 是 3.2。 0.03 的小数点向右移动三位可得到 30 , 即 0.03 扩大到它的 1000 倍是 30 。【点睛】熟练掌握小数点位置的移动方法是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：括号里最大能填几?

7.24(

)$\approx 7.25$

5.67(

)$\approx 5.67$

)$\approx 20$
选项：
答案：解$\quad 9 \quad 4 \quad 9$
【分析】保留两位小数时, 就把百分位后面的数省略, 当千分位上的数等于或大于 5 时, 应向百分位上进 1 后再省略; 当千分位上的数小于 5 时, 就直接省略, 在表示近似数时, 小数末尾的 0 不能去掉。保留整数时, 就把小数部分的数省略, 当十分位上的数等于或大于 5 时, 应向整数部分进 1 后再省略;当十分位上的数小于 5 时, 就把小数部分的数直接省略; 依此解答。

【详解】7.24■ 7.25, 即 7.24ם千分位上的数应大于或等于 5 , 因此括号里最大可以填 9 。

5.67■ 5.67, 即 5.67ם千分位上的数应小于 5 , 因此括号里最大可以填 4 。

19. $\approx 20$, 即 19. 口十分位上的数应大于或等于 5 , 因此括号里最大可以填 9 。

【点睛】熟练掌握小数近似数的计算是解答本题的关键。
解析：解$\quad 9 \quad 4 \quad 9$
【分析】保留两位小数时, 就把百分位后面的数省略, 当千分位上的数等于或大于 5 时, 应向百分位上进 1 后再省略; 当千分位上的数小于 5 时, 就直接省略, 在表示近似数时, 小数末尾的 0 不能去掉。保留整数时, 就把小数部分的数省略, 当十分位上的数等于或大于 5 时, 应向整数部分进 1 后再省略;当十分位上的数小于 5 时, 就把小数部分的数直接省略; 依此解答。

【详解】7.24■ 7.25, 即 7.24ם千分位上的数应大于或等于 5 , 因此括号里最大可以填 9 。

5.67■ 5.67, 即 5.67ם千分位上的数应小于 5 , 因此括号里最大可以填 4 。

19. $\approx 20$, 即 19. 口十分位上的数应大于或等于 5 , 因此括号里最大可以填 9 。

【点睛】熟练掌握小数近似数的计算是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：把小数点向(

) 移动(

)位, 原来的数就扩大 1000 倍。
选项：
答案：解右 三

【分析】根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位..., 这个数就扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍..., 据此解答。

【详解】根据小数点位置的移动与小数大小的变化规律: 小数点向右移动三位, 原来的数就扩大它的 1000 倍。

【点睛】本题主要考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律。
解析：解右 三

【分析】根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位..., 这个数就扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍..., 据此解答。

【详解】根据小数点位置的移动与小数大小的变化规律: 小数点向右移动三位, 原来的数就扩大它的 1000 倍。

【点睛】本题主要考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律。
题目（四年级 · 算术）：3.72 中的 3 在(

)位上, 表示 3 个(

); 7 在(

)位上, 表示 7 个( );

2 在( )位上,表示 2 个( )。
选项：
答案：解个 一 十分 十分之一\#\#0.1 百分位 百分之一\#\#0.01

【分析】数字在什么数位上, 根据数位顺序表就可以知道, 几在什么数位上就表示有几个计数单位;据此解答。

【详解】3.72 中的 3 在（个）位上, 表示 3 个（一）；7在（十分）位上, 表示 7 个（十分之一）; 2 在（百分位）位上, 表示 2 个（百分之一）。

【点睛】本题是考查小数的认识, 解答本题借助数位顺序表即可解答。
解析：解个 一 十分 十分之一\#\#0.1 百分位 百分之一\#\#0.01

【分析】数字在什么数位上, 根据数位顺序表就可以知道, 几在什么数位上就表示有几个计数单位;据此解答。

【详解】3.72 中的 3 在（个）位上, 表示 3 个（一）；7在（十分）位上, 表示 7 个（十分之一）; 2 在（百分位）位上, 表示 2 个（百分之一）。

【点睛】本题是考查小数的认识, 解答本题借助数位顺序表即可解答。
题目（四年级 · 算术）：在括号内填上合适的小数。


选项：
答案：解见详解

【分析】用数轴表示数：根据数字在对应刻度上描点表示; 根据小数的意义, 一个大格里面被平均分成了 10 个小格, 则一个小格是 0.1 , 由此即可填空。

【详解】由分析可知:

<ImageHere>

【点睛】本题考查了数轴的认识, 在数轴上越靠右边的数越大, 越靠左边的数越小。
解析：解见详解

【分析】用数轴表示数：根据数字在对应刻度上描点表示; 根据小数的意义, 一个大格里面被平均分成了 10 个小格, 则一个小格是 0.1 , 由此即可填空。

【详解】由分析可知:



【点睛】本题考查了数轴的认识, 在数轴上越靠右边的数越大, 越靠左边的数越小。
题目（四年级 · 算术）：小明将 $10 \times(\square+4 ）$ 错算成 $10 \times \square+4$, 这样会比正确得数少 $($ )。
选项：
答案：解36
【分析】先根据乘法分配律的特点将 10×（ם+4）的括号去掉, 再计算出这两个算式的差即可; 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加; 依此计算。

【详解】 $10 \times(\square+4)=10 \times \square+10 \times 4$

$10 \times 4-4$

$=40-4$

$=36$

即这样会比正确得数少 36 。

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
解析：解36
【分析】先根据乘法分配律的特点将 10×（ם+4）的括号去掉, 再计算出这两个算式的差即可; 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加; 依此计算。

【详解】 $10 \times(\square+4)=10 \times \square+10 \times 4$

$10 \times 4-4$

$=40-4$

$=36$

即这样会比正确得数少 36 。

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：把下面各数改写成“万”或“亿作单位的数, 并保留两位小数。

| $570632 \approx($ | ) 万 | $599760000 \approx($ |
| :--- | :--- | :--- |
| $8037253 \approx($ | ) 万 | $80734860050 \approx($ 亿 |
|  | ) 亿 |  |
选项：
答案：解$57.06 \quad 6.00 \quad 803.73 \quad 807.35$

【分析】整数改写成以“万”或“亿”为单位的数, 也就是在万位或亿位的右下角点上小数点, 去掉末尾的 0 , 再在数的后面写上单位“万”或“亿”。小数保留两位小数, 也就是去掉百分位后面的尾数, 对千分位上的数进行四舍五入。

【详解】 $570632 \approx 57.06$ 万 $599760000 \approx 6.00$ 亿

$8037253 \approx 803.73$ 万 $80734860050 \approx 807.35$ 亿

【点睛】熟练掌握整数的改写和小数近似数求法是解答本题的关键。
解析：解$57.06 \quad 6.00 \quad 803.73 \quad 807.35$

【分析】整数改写成以“万”或“亿”为单位的数, 也就是在万位或亿位的右下角点上小数点, 去掉末尾的 0 , 再在数的后面写上单位“万”或“亿”。小数保留两位小数, 也就是去掉百分位后面的尾数, 对千分位上的数进行四舍五入。

【详解】 $570632 \approx 57.06$ 万 $599760000 \approx 6.00$ 亿

$8037253 \approx 803.73$ 万 $80734860050 \approx 807.35$ 亿

【点睛】熟练掌握整数的改写和小数近似数求法是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：在下面的括号里填上" $>$ "“$<$ "或“ $=$ 。。

5 吨 50 千克 (

) 5.5 吨 $\quad 573-(172-28)($

) $573-172-28$

7.2(

7.20

$720 \div 36 \div 2($

) $720 \div(36 \div 2)$
选项：
答案：解$<>=<$

【分析】先换算成统一单位, 再进行大小比较;

小数的末尾加上或去掉 0 ，小数的大小不变;

含有算式的大小比较, 先观察算式的规律, 避免计算, 进行大小比较, 没有规律就求出它们各自的结果, 然后再按照整数大小比较的方法进行解答。

【详解】 5.5 吨 $=5$ 吨 500 千克, 500 千克 $>50$ 千克, 所以 5 吨 50 千克 $<5.5$ 吨;

$573-(172-28)=573-172+28$, 因为 $573-172+28>573-172-28$, 所以 $573-(172-28)>$ $573-172-28$

$7.2=7.20 ;$

$720 \div(36 \div 2)=720 \div 36 \times 2$, 因为 $720 \div 36 \div 2<720 \div 36 \times 2$, 所以 $720 \div 36 \div 2<720 \div(36 \div 2)$

【点睛】含有算式的大小比较, 先观察规律, 避免大量计算。
解析：解$<>=<$

【分析】先换算成统一单位, 再进行大小比较;

小数的末尾加上或去掉 0 ，小数的大小不变;

含有算式的大小比较, 先观察算式的规律, 避免计算, 进行大小比较, 没有规律就求出它们各自的结果, 然后再按照整数大小比较的方法进行解答。

【详解】 5.5 吨 $=5$ 吨 500 千克, 500 千克 $>50$ 千克, 所以 5 吨 50 千克 $<5.5$ 吨;

$573-(172-28)=573-172+28$, 因为 $573-172+28>573-172-28$, 所以 $573-(172-28)>$ $573-172-28$

$7.2=7.20 ;$

$720 \div(36 \div 2)=720 \div 36 \times 2$, 因为 $720 \div 36 \div 2<720 \div 36 \times 2$, 所以 $720 \div 36 \div 2<720 \div(36 \div 2)$

【点睛】含有算式的大小比较, 先观察规律, 避免大量计算。
题目（四年级 · 算术）：如果 $\triangle-\square=4$, 那么 $25 \times \triangle-25 \times \square=(\quad)$
选项：
答案：解100

【分析】乘法分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ ；据此即可解答。

【详解】 $25 \times \triangle-25 \times \square$

$=25 \times(\triangle-\square)$

$=25 \times 4$
$=100$

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
解析：解100

【分析】乘法分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ ；据此即可解答。

【详解】 $25 \times \triangle-25 \times \square$

$=25 \times(\triangle-\square)$

$=25 \times 4$
$=100$

【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
题目（四年级 · 算术）：甲乙两数之差是 14 , 两数之和是 56 , 甲数是 (
), 乙数是( )。
选项：
答案：解$35 \quad 21$

【分析】已知甲乙两数之差是 14 , 两数之和是 56 , 给乙数加上 14 , 就等于甲数, 那么 $(56+14)$ 相当于甲数的 2 倍, 由此求出甲数; 再用两数之和减去甲数, 求出乙数。

【详解】甲数:

$(56+14) \div 2$

$=70 \div 2$

$=35$

乙数: $56-35=21$

甲数是 35 , 乙数是 21 。

【点睛】本题考查和差问题, 掌握和差问题的解题方法: （和十差） $\div 2=$ 较大数, 或（和一差） $\div 2$ $=$ 较小数。
解析：解$35 \quad 21$

【分析】已知甲乙两数之差是 14 , 两数之和是 56 , 给乙数加上 14 , 就等于甲数, 那么 $(56+14)$ 相当于甲数的 2 倍, 由此求出甲数; 再用两数之和减去甲数, 求出乙数。

【详解】甲数:

$(56+14) \div 2$

$=70 \div 2$

$=35$

乙数: $56-35=21$

甲数是 35 , 乙数是 21 。

【点睛】本题考查和差问题, 掌握和差问题的解题方法: （和十差） $\div 2=$ 较大数, 或（和一差） $\div 2$ $=$ 较小数。
题目（四年级 · 算术）：一个三位小数取近似值后是 3.65, 这个小数最大是( ), 最小是( )。
选项：
答案：解$\quad 3.654 \quad 3.645$

【分析】要考虑 3.65 是一个三位小数的近似数, 有两种情况:

“四舍”得到的 3.65 , 有 $3.650 、 3.651 、 3.652 、 3.653 、 3.654$, 其中最大是 3.654;

“五入”得到的 3.65 , 有 3.645、3.646、3.647、3.648、3.649, 其中最小是 3.645。

【详解】一个三位小数取近似值后是 3.65, 这个小数最大是 3.654, 最小是 3.645。

【点睛】已知小数的近似数, 利用“四舍”法得到最大的原数, “五入”法得到最小的原数。
解析：解$\quad 3.654 \quad 3.645$

【分析】要考虑 3.65 是一个三位小数的近似数, 有两种情况:

“四舍”得到的 3.65 , 有 $3.650 、 3.651 、 3.652 、 3.653 、 3.654$, 其中最大是 3.654;

“五入”得到的 3.65 , 有 3.645、3.646、3.647、3.648、3.649, 其中最小是 3.645。

【详解】一个三位小数取近似值后是 3.65, 这个小数最大是 3.654, 最小是 3.645。

【点睛】已知小数的近似数, 利用“四舍”法得到最大的原数, “五入”法得到最小的原数。
题目（四年级 · 算术）：$28 \div 3 \times 54 \times 15 \div 54 \div 14=(\quad)$ 。
选项：
答案：解10

【分析】根据乘法交换律和乘法结合律, 可以把 54 除以 54 放在一起计算, 28 除以 14 放在一起计算, 15 除以 3 放在一起计算, 最后把三个商相乘。

【详解】 $28 \div 3 \times 54 \times 15 \div 54 \div 14$

$=(28 \div 14) \times(54 \div 54) \times(15 \div 3)$

$=2 \times 1 \times 5$

$=10$

【点睛】本题考查的是乘法的运算律，在添括号或去括号的时候，要注意符号是否需要改变。
解析：解10

【分析】根据乘法交换律和乘法结合律, 可以把 54 除以 54 放在一起计算, 28 除以 14 放在一起计算, 15 除以 3 放在一起计算, 最后把三个商相乘。

【详解】 $28 \div 3 \times 54 \times 15 \div 54 \div 14$

$=(28 \div 14) \times(54 \div 54) \times(15 \div 3)$

$=2 \times 1 \times 5$

$=10$

【点睛】本题考查的是乘法的运算律，在添括号或去括号的时候，要注意符号是否需要改变。
题目（四年级 · 算术）：$20112012 \div 10001+30363033 \div 30003=(\quad)$ 。
选项：
答案：解3023

【分析】根据除法的性质，30363033 除以 30003 等于 10121011 除以 10001 , 然后进行简便计算。

【详解】 $20112012 \div 10001+30363033 \div 30003$

$=20112012 \div 10001+10121011 \div 10001$

$=(20112012+10121011) \div 10001$

$=30233023 \div 10001$

$=3023$

【点睛】被除数与除数同时乘或除以一个非零数, 商不变。
解析：解3023

【分析】根据除法的性质，30363033 除以 30003 等于 10121011 除以 10001 , 然后进行简便计算。

【详解】 $20112012 \div 10001+30363033 \div 30003$

$=20112012 \div 10001+10121011 \div 10001$

$=(20112012+10121011) \div 10001$

$=30233023 \div 10001$

$=3023$

【点睛】被除数与除数同时乘或除以一个非零数, 商不变。
题目（四年级 · 算术）：在括号里填上“ $>$ ”“<"或“=”。
$312-(112-78)($
) $312-112-78$
$16 \times m \times 25($
) $16 \times 25 \times m$
$67 \times 53+37($
$67 \times(53+37)$
$25 \times 32 \times 125($
) $25 \times 4+8 \times 125$
选项：
答案：解$>=<>$

【分析】第一小题，左边>312-112，右边 $<312-112$, 所以填“ $>$ "。

第二小题运用了乘法交换律，所以填“=”。
第三小题根据乘法分配律可得， $67 \times(53+37)=67 \times 53+67 \times 37$, 可看成 67 个 53 加上 67 个 37 , 而 $67 \times 53+37$ 可看成 67 个 53 加上 1 个 37 , 所以填“<”。

第四小题根据乘法交换律与乘法结合律可得, $25 \times 32 \times 125=(25 \times 4) \times(8 \times 125)$, 而 $(25 \times 4) \times(8 \times 125)>25 \times 4+8 \times 125$, 所以填“ $>$ "。

【详解】 $312-(112-78)>312-112-78 \quad 16 \times m \times 25=16 \times 25 \times m$

$67 \times 53+37<67 \times(53+37) \quad 25 \times 32 \times 125>25 \times 4+8 \times 125$

【点睛】乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律, 需熟练掌握, 灵活运用这些定律解决问题。
解析：解$>=<>$

【分析】第一小题，左边>312-112，右边 $<312-112$, 所以填“ $>$ "。

第二小题运用了乘法交换律，所以填“=”。
第三小题根据乘法分配律可得， $67 \times(53+37)=67 \times 53+67 \times 37$, 可看成 67 个 53 加上 67 个 37 , 而 $67 \times 53+37$ 可看成 67 个 53 加上 1 个 37 , 所以填“<”。

第四小题根据乘法交换律与乘法结合律可得, $25 \times 32 \times 125=(25 \times 4) \times(8 \times 125)$, 而 $(25 \times 4) \times(8 \times 125)>25 \times 4+8 \times 125$, 所以填“ $>$ "。

【详解】 $312-(112-78)>312-112-78 \quad 16 \times m \times 25=16 \times 25 \times m$

$67 \times 53+37<67 \times(53+37) \quad 25 \times 32 \times 125>25 \times 4+8 \times 125$

【点睛】乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律, 需熟练掌握, 灵活运用这些定律解决问题。
题目（四年级 · 算术）：一本书共 46 页, 每页有 22 行, 平均每行有 25 个字。小莉已经读了 40 页, 她一共读了 ( )个字。
选项：
答案：解22000

【分析】本题求小莉一共读了多少个字, 就是求 40 页书一共有多少个字。用每页行数乘平均每行字数, 再乘读书页数, 即可求出一共读书字数。

【详解】 $22 \times 25 \times 40$

$=22 \times(25 \times 40)$

$=22 \times 1000$

$=22000$ (个)

则她一共读了 22000 个字。

【点睛】解决本题时应注意题中“一本书共 46 页”是多余条件。根据题意列出算式, 再运用乘法结合律进行简算即可。
解析：解22000

【分析】本题求小莉一共读了多少个字, 就是求 40 页书一共有多少个字。用每页行数乘平均每行字数, 再乘读书页数, 即可求出一共读书字数。

【详解】 $22 \times 25 \times 40$

$=22 \times(25 \times 40)$

$=22 \times 1000$

$=22000$ (个)

则她一共读了 22000 个字。

【点睛】解决本题时应注意题中“一本书共 46 页”是多余条件。根据题意列出算式, 再运用乘法结合律进行简算即可。
题目（四年级 · 算术）：625-127-73 与 $625-127+73$ 的得数相差 ( )。
选项：
答案：解146

【分析】计算出两个算式的结果，再相减算出它们的差即可解答。

【详解】 $625-127-73$

$=625-(127+73)$

$=625-200$

$=425$

$625-127+73$

$=498+73$

$=571$

$571-425=146$

【点睛】本题主要考查学生对减法性质的掌握和灵活运用。
解析：解146

【分析】计算出两个算式的结果，再相减算出它们的差即可解答。

【详解】 $625-127-73$

$=625-(127+73)$

$=625-200$

$=425$

$625-127+73$

$=498+73$

$=571$

$571-425=146$

【点睛】本题主要考查学生对减法性质的掌握和灵活运用。
题目（四年级 · 算术）：计算 $25 \times(4 \times 12)$ 时, 小丽的方法是 $(25 \times 4) \times 12$, 她运用了 $($ )。
选项：
答案：解乘法结合律

【分析】乘法结合律： $\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times(\mathrm{b} \times \mathrm{c})$, 据此即可解答。

【详解】根据分析可知, 计算 $25 \times(4 \times 12)$ 时, 小丽的方法是 $(25 \times 4) \times 12$, 她运用了乘法结合律。

【点睛】熟练掌握乘法运算定律是解答本题的关键。
解析：解乘法结合律

【分析】乘法结合律： $\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times \mathrm{c}=\mathrm{a} \times(\mathrm{b} \times \mathrm{c})$, 据此即可解答。

【详解】根据分析可知, 计算 $25 \times(4 \times 12)$ 时, 小丽的方法是 $(25 \times 4) \times 12$, 她运用了乘法结合律。

【点睛】熟练掌握乘法运算定律是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：根据运算定律或性质填一填。

$(23+56)+44=23+(\square+\square) \quad 714-33-214=\square-\square O \square$

$A \times 25+B \times \square=(\square \mathrm{O口}) \times 25 \quad 500 \div 25 \div 4=\square \mathrm{O}(\square \mathrm{O} \square)$
选项：
答案：解$56 ; 44$;

$714 ; 214,-； 33$;

25; A; 十; B;
$500 ; \div ; 25 ; \times ; 4$

【分析】加法结合律是指三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。

减法的性质是指从一个数里连续减去两个数, 可以减去这两个数的和, 也可以先减去第二个数, 再减去第一个数。

乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘, 等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来,

结果不变。

除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数, 商不变。

【详解】 $(23+56)+44=23+(56+44) \quad 714-33-214=714-214-33$

$A \times 25+B \times 25=(A+B) \times 25 \quad 500 \div 25 \div 4=500 \div(25 \times 4)$

【点睛】观察算式中数据特点和运算符号, 选择合适的运算定律解答即可。
解析：解$56 ; 44$;

$714 ; 214,-； 33$;

25; A; 十; B;
$500 ; \div ; 25 ; \times ; 4$

【分析】加法结合律是指三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。

减法的性质是指从一个数里连续减去两个数, 可以减去这两个数的和, 也可以先减去第二个数, 再减去第一个数。

乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘, 等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来,

结果不变。

除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数, 商不变。

【详解】 $(23+56)+44=23+(56+44) \quad 714-33-214=714-214-33$

$A \times 25+B \times 25=(A+B) \times 25 \quad 500 \div 25 \div 4=500 \div(25 \times 4)$

【点睛】观察算式中数据特点和运算符号, 选择合适的运算定律解答即可。
题目（四年级 · 算术）：计算 $63 \times 101$, 小明想利用乘法分配律, 请你帮他把算式补充完整。

$63 \times 101=63 \times(\quad)+(\quad) \times(\quad$ 。
选项：
答案：解$100 \quad 63 \quad 1$

【分析】乘法分配律： $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ 。

【详解】 $63 \times 101=63 \times(100+1)=63 \times 100+63 \times 1$ 。

【点睛】熟练掌握整数乘法分配律是解答本题的关键。
解析：解$100 \quad 63 \quad 1$

【分析】乘法分配律： $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$ 。

【详解】 $63 \times 101=63 \times(100+1)=63 \times 100+63 \times 1$ 。

【点睛】熟练掌握整数乘法分配律是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：在下面的括号里填上" $>$ "“$<$ "或“ $=$ "。

| 603063( | ) 30063 | 40 万 ( | ) $400000198 \times 46($ | ) 10000 |
| ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
| $943 \div 31($ | ) 30 | $18 \times 101($ | ) $18 \times 100+1$ |  |
选项：
答案：解$>=<>>$

【分析】第一小题, 根据整数大小的比较方法可知, $603063>30063$;

第二小题，根据整数改写的方法可知，40 万 $=400000$;

第三小题， $200 \times 50=10000$, 所以， $198 \times 46<10000$;

第四小题, $943 \div 31=30 \ldots \ldots 13$, 所以, $943 \div 31>30$;

第五小题， $18 \times 101=18 \times(100+1)=18 \times 100+18$ ，所以， $18 \times 101>18 \times 100+1$ 。

【详解】 $603063>30063$

40 万 $=400000$

$198 \times 46<10000$

$943 \div 31>30$

$18 \times 101>18 \times 100+1$

【点睛】熟练掌握整数大小的比较方法、整数的改写方法, 及乘除法件数方法, 是解答此题的关键。
解析：解$>=<>>$

【分析】第一小题, 根据整数大小的比较方法可知, $603063>30063$;

第二小题，根据整数改写的方法可知，40 万 $=400000$;

第三小题， $200 \times 50=10000$, 所以， $198 \times 46<10000$;

第四小题, $943 \div 31=30 \ldots \ldots 13$, 所以, $943 \div 31>30$;

第五小题， $18 \times 101=18 \times(100+1)=18 \times 100+18$ ，所以， $18 \times 101>18 \times 100+1$ 。

【详解】 $603063>30063$

40 万 $=400000$

$198 \times 46<10000$

$943 \div 31>30$

$18 \times 101>18 \times 100+1$

【点睛】熟练掌握整数大小的比较方法、整数的改写方法, 及乘除法件数方法, 是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：如果 $A=21 \times 89, B=22 \times 88$, 要比较 $A$ 和 $B$ 的大小, 可以用学过的运算定律帮助思考（在横线上填数，在括号里填运算符号）。
因为: $A=21 \times 89$

$=21 \times(88+1)$

$=21 \times 88+$ $\times 1$

$\mathrm{B}=22 \times 88$

$=(21+1) \times 88$

$=21 \times 88+1 \times$

所以: A( )B
选项：
答案：解$21 \quad 88<$

【分析】乘法分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$, 据此即可解答。
【详解】A $=21 \times 89$

$=21 \times(88+1)$

$=21 \times 88+21 \times 1$

$\mathrm{B}=22 \times 88$

$=(21+1) \times 88$

$=21 \times 88+1 \times 88$

所以: $\mathrm{A}<\mathrm{B}$

【点睛】熟练掌握整数乘法的分配律是解答本题的关键。
解析：解$21 \quad 88<$

【分析】乘法分配律: $\mathrm{a} \times(\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a} \times \mathrm{b}+\mathrm{a} \times \mathrm{c}$, 据此即可解答。
【详解】A $=21 \times 89$

$=21 \times(88+1)$

$=21 \times 88+21 \times 1$

$\mathrm{B}=22 \times 88$

$=(21+1) \times 88$

$=21 \times 88+1 \times 88$

所以: $\mathrm{A}<\mathrm{B}$

【点睛】熟练掌握整数乘法的分配律是解答本题的关键。
题目（四年级 · 算术）：小明在计算 $18 \times 98$ 时, 用求阴影部分面积的方法, 根据下图, 可以列式为 ( ), 这蕴含的运算律是( )。


选项：
答案：解$100 \times 18-18 \times 2$ 乘法分配律

【分析】阴影部分是一个长 98 , 宽 18 的长方形, 它的面积 $=98 \times 18$; 它的面积也等于大长方形的面积减去空白小长方形的面积 $=100 \times 18-18 \times 2$, 所以 $98 \times 18=100 \times 18-18 \times 2$ 。

$98 \times 18=(100-2) \times 18=100 \times 18-18 \times 2$ 。两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。

【详解】小明在计算 $18 \times 98$ 时, 用求阴影部分面积的方法, 根据下图, 可以列式为 $(100 \times 18-18 \times 2)$,这蕴含的运算律是（乘法分配律）。

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18

【点睛】此题考查乘法的运算定律, 熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
解析：解$100 \times 18-18 \times 2$ 乘法分配律

【分析】阴影部分是一个长 98 , 宽 18 的长方形, 它的面积 $=98 \times 18$; 它的面积也等于大长方形的面积减去空白小长方形的面积 $=100 \times 18-18 \times 2$, 所以 $98 \times 18=100 \times 18-18 \times 2$ 。

$98 \times 18=(100-2) \times 18=100 \times 18-18 \times 2$ 。两个数的和与一个数相乘, 可以先把它们与这个数分别相乘, 再相加。

【详解】小明在计算 $18 \times 98$ 时, 用求阴影部分面积的方法, 根据下图, 可以列式为 $(100 \times 18-18 \times 2)$,这蕴含的运算律是（乘法分配律）。



18

【点睛】此题考查乘法的运算定律, 熟练掌握各个运算定律是解题的关键。
题目（四年级 · 算术）：笑笑把 $125 \times(\square+8)$ 错写成 $125 \times \square+8$, 她得到的结果与正确答案相差 $(\quad)$ 。
选项：
答案：解992

【分析】把原来的算式利用乘法分配律展开计算，在和写错的形式作比较，即可得到相差的值。

【详解】 $125 \times(\square+8)=125 \times \square+125 \times 8=125 \times \square+1000,1000-8=992$ 。

笑笑把 $125 \times(\square+8)$ 错写成 $125 \times \square+8$, 她得到的结果与正确答案相差（992）。

【点睛】熟悉乘法分配律是解答此题的关键。
解析：解992

【分析】把原来的算式利用乘法分配律展开计算，在和写错的形式作比较，即可得到相差的值。

【详解】 $125 \times(\square+8)=125 \times \square+125 \times 8=125 \times \square+1000,1000-8=992$ 。

笑笑把 $125 \times(\square+8)$ 错写成 $125 \times \square+8$, 她得到的结果与正确答案相差（992）。

【点睛】熟悉乘法分配律是解答此题的关键。
题目（四年级 · 算术）：在下面（）里填入相同的数, 使等式成立。

$24 \times(\quad)-(\quad) \times 13=132$
选项：
答案：解$12 \quad 12$

【分析】两个数都与一个数相乘，可以利用乘法分配律进行简便计算。

【详解】 $24 \times()-(） \times 13=132$

$(24-13) \times(\quad)=132$

$132 \div 11=12$

所以这个相同的数是 12 。

【点睛】本题考查乘法分配律，解答本题的关键是掌握乘法分配律的应用。
解析：解$12 \quad 12$

【分析】两个数都与一个数相乘，可以利用乘法分配律进行简便计算。

【详解】 $24 \times()-(） \times 13=132$

$(24-13) \times(\quad)=132$

$132 \div 11=12$

所以这个相同的数是 12 。

【点睛】本题考查乘法分配律，解答本题的关键是掌握乘法分配律的应用。
题目（四年级 · 算术）：如果 $a \times(b \times 10)=120$, 那么 $a \times b=(\quad)$ 。
选项：
答案：解12

【分析】根据乘法结合律：三个数相乘, 先乘前两个数, 或者先乘后两个数, 积不变, 据此解答。

【详解】根据乘法的结合律 $a \times(b \times 10)=120$, 可看作 $(a \times b) \times 10=120$, 即 $a \times b=12$ 。

【点睛】本题考查乘法结合律, 关键掌握除数是整十数的口算。
解析：解12

【分析】根据乘法结合律：三个数相乘, 先乘前两个数, 或者先乘后两个数, 积不变, 据此解答。

【详解】根据乘法的结合律 $a \times(b \times 10)=120$, 可看作 $(a \times b) \times 10=120$, 即 $a \times b=12$ 。

【点睛】本题考查乘法结合律, 关键掌握除数是整十数的口算。
题目（四年级 · 算术）：根据 $3 \times$ ॐ $=2 \times \diamond$, 在括号里填数。

(1) $6 \times \Re+6 \times \diamond=(\quad) \times \diamond$

(2) $4 \times \Re+10 \times \diamond=(\quad) \times \rightsquigarrow$
选项：
答案：解$10 \quad 19$

【分析】（1）根据 $3 \times$ ฬ $=2 \times \diamond$, 则 $6 \times$ ฬ $=4 \times \diamond, 4 \times \diamond+6 \times \diamond=10 \times \diamond$;

（2）根据 $3 \times$ 约 $=2 \times \diamond$, 则 $10 \times \diamond=15 \times$ 设, $4 \times$ 约 $+15 \times$ 约 $=19 \times$ 豹

【详解】(1) $6 \times$ 々 $+6 \times \diamond=4 \times \diamond+6 \times \diamond=(4+6) \times \diamond=10 \times \diamond$;

(2) $4 \times$ 认 $+10 \times \diamond=4 \times$ 设 $+15 \times$ 豹 $=(4+15) \times$ 证 $=19 \times$ 设

【点睛】本题主要考查了积的变化规律和乘法分配律的应用。熟练掌握积的变化规律是解决本题的关

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解析：解$10 \quad 19$

【分析】（1）根据 $3 \times$ ฬ $=2 \times \diamond$, 则 $6 \times$ ฬ $=4 \times \diamond, 4 \times \diamond+6 \times \diamond=10 \times \diamond$;

（2）根据 $3 \times$ 约 $=2 \times \diamond$, 则 $10 \times \diamond=15 \times$ 设, $4 \times$ 约 $+15 \times$ 约 $=19 \times$ 豹

【详解】(1) $6 \times$ 々 $+6 \times \diamond=4 \times \diamond+6 \times \diamond=(4+6) \times \diamond=10 \times \diamond$;

(2) $4 \times$ 认 $+10 \times \diamond=4 \times$ 设 $+15 \times$ 豹 $=(4+15) \times$ 证 $=19 \times$ 设

【点睛】本题主要考查了积的变化规律和乘法分配律的应用。熟练掌握积的变化规律是解决本题的关

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