eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（五年级 · 算术）：要使 $4 \square 5$ 既是 2 的倍数, 同时又是 3 和 5 的倍数, 最多有 4 种填法。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据 2、 5 的倍数特征可知, 要使这个数同时是 2 和 5 的倍数, 则这个数的个位上的数字一定是 0 ; 再根据 3 的倍数的特征可知, 这个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答即可。

【详解】由分析可知:

要使 $4 \square 5$ 口既是 2 的倍数, 同时又是 3 和 5 的倍数, 则这个数可能是 $4050 、 4350 、 4650 、 4950$ 共有 4 种填法。所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查 2、3、5 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据 $2 、 5$ 的倍数特征可知, 要使这个数同时是 2 和 5 的倍数, 则这个数的个位上的数字一定是 0 ; 再根据 3 的倍数的特征可知, 这个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答即可。

【详解】由分析可知:

要使 $4 \square 5$ 口既是 2 的倍数, 同时又是 3 和 5 的倍数, 则这个数可能是 $4050 、 4350 、 4650 、 4950$ 共有 4 种填法。所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：所有的自然数, 不是偶数就是奇数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数, 最小的奇数是 1 , 据此解答。

【详解】自然数按照是不是 2 的倍数可以分为奇数和偶数两类，如： $1 ， 3,5,7,9,11 \ldots$ 是奇数， 0 ，

$2,4,6,8,10 \ldots$ 是偶数, 自然数中，不是偶数就是奇数。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握自然数的分类情况是解答题目的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数, 最小的奇数是 1 , 据此解答。

【详解】自然数按照是不是 2 的倍数可以分为奇数和偶数两类，如： $1 ， 3,5,7,9,11 \ldots$ 是奇数， 0 ，

$2,4,6,8,10 \ldots$ 是偶数, 自然数中，不是偶数就是奇数。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握自然数的分类情况是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：$32 \div 8=4$, 所以 32 是 8 的倍数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c} （ \mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数）中， $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$
的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】 $32 \div 8=4$, 所以 $8 、 4$ 就是 32 的因数, 32 就是 $8 、 4$ 的倍数。原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的意义。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c} （ \mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数）中， $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$
的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。据此解答。

【详解】 $32 \div 8=4$, 所以 $8 、 4$ 就是 32 的因数, 32 就是 $8 、 4$ 的倍数。原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的意义。
题目（五年级 · 算术）：3 有 2 个因数 1 和 3,8 有 4 个因数 $1 、 2 、 4 、 8 。 3$ 和 8 的因数个数都是偶数, 请你找几个因数个数是奇数的数。你能从中发现什么?
选项：
答案：解我发现: 完全平方数的因数个数是奇数。

【分析】一个数的因数是成对出现的, 要想因数个数是奇数个, 就需有两个相同的因数, 可举 $1 、 4$和 9 , 分析可得完全平方数的因数个数是奇数。

【详解】 1 有 1 个因数 1 ;

4 有 3 个因数 $1 、 2 、 4$;

9 有 3 个因数 $1 、 3 、 9$;

16 有 5 个因数 $1 、 2 、 4 、 8 、 16$;

我发现: 完全平方数的因数个数是奇数。

【点睛】本题考查了找一个数的因数的方法, 关键是分析出平方数的因数有奇数个。
解析：解我发现: 完全平方数的因数个数是奇数。

【分析】一个数的因数是成对出现的, 要想因数个数是奇数个, 就需有两个相同的因数, 可举 $1 、 4$和 9 , 分析可得完全平方数的因数个数是奇数。

【详解】 1 有 1 个因数 1 ;

4 有 3 个因数 $1 、 2 、 4$;

9 有 3 个因数 $1 、 3 、 9$;

16 有 5 个因数 $1 、 2 、 4 、 8 、 16$;

我发现: 完全平方数的因数个数是奇数。

【点睛】本题考查了找一个数的因数的方法, 关键是分析出平方数的因数有奇数个。
题目（五年级 · 算术）：用 1、2、3、4、5 依次重复写下去, 得到一个多位数 $12345123451234512345 \ldots$ 这是一个 188 位数。这个数是不是 3 的倍数？是不是 2 的倍数？
选项：
答案：解是 3 的倍数, 不是 2 的倍数。

【分析】根据题干, 5 个数字一个循环周期， $188 \div 5=37 \ldots \ldots 3 ， 188$ 位数是经历了 37 个循环周期零 3 个数字, 即这个数字的末尾数字是 3 , 不是 2 的倍数; 根据 3 的整除特征, 188 位数字之和若是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, $(1+2+3+4+5) \times 37+1+2+3=561,561 \div 3=187$, 所以这个 188 位数是 3 的倍数, 据此即可解答问题。

【详解】 5 个数字一个循环周期, $188 \div 5=37 \ldots . .3$

所以 188 位数是经历了 37 个循环周期零 3 个数字, 即这个数子的末尾数字是 3 , 不是 2 的倍数;
$=555+1+2+3$

$=561$

$561 \div 3=187$

所以这个 188 位数是 3 的倍数

答: 这个数是 3 的倍数, 不是 2 的倍数。

【点睛】解答此题的关键是明确这个 188 位数的数字排列规律, 再根据 $2 、 3$ 的倍数特征解决问题即可。
解析：解是 3 的倍数, 不是 2 的倍数。

【分析】根据题干, 5 个数字一个循环周期， $188 \div 5=37 \ldots \ldots 3 ， 188$ 位数是经历了 37 个循环周期零 3 个数字, 即这个数字的末尾数字是 3 , 不是 2 的倍数; 根据 3 的整除特征, 188 位数字之和若是 3 的倍数, 则这个数就是 3 的倍数, $(1+2+3+4+5) \times 37+1+2+3=561,561 \div 3=187$, 所以这个 188 位数是 3 的倍数, 据此即可解答问题。

【详解】 5 个数字一个循环周期, $188 \div 5=37 \ldots . .3$

所以 188 位数是经历了 37 个循环周期零 3 个数字, 即这个数子的末尾数字是 3 , 不是 2 的倍数;
$=555+1+2+3$

$=561$

$561 \div 3=187$

所以这个 188 位数是 3 的倍数

答: 这个数是 3 的倍数, 不是 2 的倍数。

【点睛】解答此题的关键是明确这个 188 位数的数字排列规律, 再根据 $2 、 3$ 的倍数特征解决问题即可。
题目（五年级 · 算术）：两个质数的和为 60 , 这两个质数乘积的最大值是多少?
选项：
答案：解899

【分析】根据质数的意义, 找出小于 60 的质数, 要想使这两个质数的积最大, 这两个质数都是两位数, 所以从两位数的质数找起, 看看哪两质数的和是 60 即可。

【详解】 $60=31+29$

$31 \times 29=899$

【点睛】本题主要考查质数的意义, 注意要想使这两个质数的积最大, 这两个质数都是两位数, 而且两位数相差越小，乘积越大。
解析：解899

【分析】根据质数的意义, 找出小于 60 的质数, 要想使这两个质数的积最大, 这两个质数都是两位数, 所以从两位数的质数找起, 看看哪两质数的和是 60 即可。

【详解】 $60=31+29$

$31 \times 29=899$

【点睛】本题主要考查质数的意义, 注意要想使这两个质数的积最大, 这两个质数都是两位数, 而且两位数相差越小，乘积越大。
题目（五年级 · 算术）：一个非 0 的自然数的因数一定比它的倍数小。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据因数和倍数的求法, 结合题干, 分析判断即可。

【详解】一个非 0 自然数的最大因数是本身, 它的最小倍数也是本身, 所以一个非 0 的自然数的因数可能和它的倍数相等。

故答案为: $x$
【点睛】解答本题需要明确: 非 0 自然数的最小因数是 1 , 最大因数是本身, 最小倍数也是本身, 没有最大倍数。
解析：解$\times$

【分析】根据因数和倍数的求法, 结合题干, 分析判断即可。

【详解】一个非 0 自然数的最大因数是本身, 它的最小倍数也是本身, 所以一个非 0 的自然数的因数可能和它的倍数相等。

故答案为: $x$
【点睛】解答本题需要明确: 非 0 自然数的最小因数是 1 , 最大因数是本身, 最小倍数也是本身, 没有最大倍数。
题目（五年级 · 算术）：奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数。 $(\quad)$
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【详解】奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$
解析：解$\sqrt{ }$

【详解】奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$
题目（五年级 · 算术）：2 的倍数有 $2,4,6, \ldots \circ($ )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】只要能被 2 整除的整数, 都是 2 的倍数。能被 2 整除的特征: 个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数,据此判断。

【详解】 2 的倍数有 $2,4,6, \ldots$ 。符合能被 2 整除的特征。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是掌握能被 2 整除的数的特征。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】只要能被 2 整除的整数, 都是 2 的倍数。能被 2 整除的特征: 个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数,据此判断。

【详解】 2 的倍数有 $2,4,6, \ldots$ 。符合能被 2 整除的特征。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题的解题关键是掌握能被 2 整除的数的特征。
题目（五年级 · 算术）：$\mathrm{a}$ 表示一个偶数, $\mathrm{a}+1$ 一定表示一个奇数。（）
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】不是 2 的倍数的自然数叫做奇数; 是 2 的倍数的自然数叫做偶数; 据此可知, 相邻的两个自然数, 一个是奇数, 一个是偶数, 据此解答。

【详解】由分析得,

如果 $\mathrm{a}$ 表示一个偶数, $\mathrm{a}+1$ 一定表示一个奇数。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的是奇数和偶数的意义, 解决此题关键要明确奇数和偶数的意义, 还要明确相邻的两个自然数之间相差 1 。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】不是 2 的倍数的自然数叫做奇数; 是 2 的倍数的自然数叫做偶数; 据此可知, 相邻的两个自然数, 一个是奇数, 一个是偶数, 据此解答。

【详解】由分析得,

如果 $\mathrm{a}$ 表示一个偶数, $\mathrm{a}+1$ 一定表示一个奇数。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题考查的是奇数和偶数的意义, 解决此题关键要明确奇数和偶数的意义, 还要明确相邻的两个自然数之间相差 1 。
题目（五年级 · 算术）：217 至少加上 3 是 5 的倍数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】 5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数; 据此解答。

【详解】 $217+3=220$

220 的个位上是 0 , 所以 220 是 5 的倍数。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握 5 的倍数的特征是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】 5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数; 据此解答。

【详解】 $217+3=220$

220 的个位上是 0 , 所以 220 是 5 的倍数。

原题说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】掌握 5 的倍数的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：袋子里有 75 块糖, 2 块 2 块地往外拿, 能正好拿完吗？3块 3 块地往外拿, 能正好拿完吗？请说
明理由。
选项：
答案：解2 块 2 块地往外拿, 不能正好拿完; 3 块 3 块地往外拿, 能正好拿完; 因为 75 不是 2 的倍数, 是 3 的倍数。

【分析】个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数都是 2 的倍数; 一个数的各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答。

【详解】 75 个位上是 5 , 所以 75 不是 2 的倍数;

$7+5=12,12$ 是 3 的倍数, 所以 75 是 3 的倍数;

答： 2 块 2 块地往外拿，不能正好拿完。3 块 3 块地往外拿, 能正好拿完。

【点睛】此题主要考查 2 和 3 的倍数特征的应用, 熟练掌握 2、3、的倍数的特征是解答的关键。
解析：解2 块 2 块地往外拿, 不能正好拿完; 3 块 3 块地往外拿, 能正好拿完; 因为 75 不是 2 的倍数, 是 3 的倍数。

【分析】个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数都是 2 的倍数; 一个数的各位上的数的和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答。

【详解】 75 个位上是 5 , 所以 75 不是 2 的倍数;

$7+5=12,12$ 是 3 的倍数, 所以 75 是 3 的倍数;

答： 2 块 2 块地往外拿，不能正好拿完。3 块 3 块地往外拿, 能正好拿完。

【点睛】此题主要考查 2 和 3 的倍数特征的应用, 熟练掌握 2、3、的倍数的特征是解答的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个数是 150 和 250 之间的一个自然数, 且比 18 的倍数多 3 , 这个数最大是多少?
选项：
答案：解237

【分析】用 $250 \div 18$, 商是 18 的倍数, 将余数改成 3 , 根据商 $\times$ 除数 + 余数 $=$ 被除数, 进行计算即可。

【详解】 $250 \div 18=13 \ldots \ldots 16$

$18 \times 13+3$

$=234+3$

$=237$

答: 这个数最大的是 237 。

【点睛】关键是理解除法各部分之间的关系，先确定 18 的倍数。
解析：解237

【分析】用 $250 \div 18$, 商是 18 的倍数, 将余数改成 3 , 根据商 $\times$ 除数 + 余数 $=$ 被除数, 进行计算即可。

【详解】 $250 \div 18=13 \ldots \ldots 16$

$18 \times 13+3$

$=234+3$

$=237$

答: 这个数最大的是 237 。

【点睛】关键是理解除法各部分之间的关系，先确定 18 的倍数。
题目（五年级 · 算术）：$1+2+3+4+5+\ldots+2017+2018+2019$ 的结果是偶数还是奇数?
选项：
答案：解偶数

【分析】根据 “奇数十偶数 $=$ 奇数, 奇数十奇数 $=$ 偶数”可知, 相邻的两个自然数的和是奇数, 即 $1+$ 2 的和是奇数, $3+4$ 的和是奇数, 依次类推: $2017+2018$ 的和是奇数, $1+2+3+4+5+\ldots+2018$ 共 1009 个奇数相加, 所以 $1+2+3+4+5+\ldots+2017+2018$ 和是奇数, 最后加上 2019 后结果是偶数,由此解答即可。

【详解】因为相邻的两个自然数的和是奇数, 奇数 + 奇数=偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 所以 $1+2+3$ $+4+5+\ldots+2018$ 是奇数, 所以 $1+2+3+4+5+\ldots+2017+2018+2019$ 的和是偶数。

【点睛】明确数的奇、偶性性质是解答本题的关键。
解析：解偶数

【分析】根据 “奇数十偶数 $=$ 奇数, 奇数十奇数 $=$ 偶数”可知, 相邻的两个自然数的和是奇数, 即 $1+$ 2 的和是奇数, $3+4$ 的和是奇数, 依次类推: $2017+2018$ 的和是奇数, $1+2+3+4+5+\ldots+2018$ 共 1009 个奇数相加, 所以 $1+2+3+4+5+\ldots+2017+2018$ 和是奇数, 最后加上 2019 后结果是偶数,由此解答即可。

【详解】因为相邻的两个自然数的和是奇数, 奇数 + 奇数=偶数, 奇数 + 偶数 $=$ 奇数, 所以 $1+2+3$ $+4+5+\ldots+2018$ 是奇数, 所以 $1+2+3+4+5+\ldots+2017+2018+2019$ 的和是偶数。

【点睛】明确数的奇、偶性性质是解答本题的关键。
题目（五年级 · 算术）：当 $a=1$ 时, $a^{3}=3 a$, 当 $a=2$ 时, $a^{2}=2 a$ 。（）
选项：
答案：解$\times$

【分析】把字母的值代入字母式中求出值, 再判断即可。

【详解】当 $a=1$ 时, $a^{3}=1,3 a=3 \times 1=3$, 所以 $a^{3}$ 与 $3 a$ 不相等, 本题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查字母式的求值, 解答本题的关键是掌握代入求值的计算方法。
解析：解$\times$

【分析】把字母的值代入字母式中求出值, 再判断即可。

【详解】当 $a=1$ 时, $a^{3}=1,3 a=3 \times 1=3$, 所以 $a^{3}$ 与 $3 a$ 不相等, 本题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查字母式的求值, 解答本题的关键是掌握代入求值的计算方法。
题目（五年级 · 算术）：（2022 春・上蔡县期中）一桶油的净含量是 5 毫升。
选项：
答案：解一桶油的净含量是 5 升。

所以题干说法是错误的。

故答案为: $\times$ 。
解析：解一桶油的净含量是 5 升。

所以题干说法是错误的。

故答案为: $\times$ 。
题目（五年级 · 算术）：防疫期间, 有一桶 16.8 升的消毒液, 把它分装在净含量是 900 毫升的小瓶里, 至少需要准备多少个小瓶?
选项：
答案：解19 个

【分析】根据 1 升 $=1000$ 毫升, 把 16.8 升换算成 16800 毫升, 再除以每个小瓶的净含量, 即可求出需要准备的小瓶数量, 对于商的结果, 要采取“进一法”。

【详解】16.8 升 $=16800$ 毫升

$16800 \div 900 \approx 19$ (个)

因为考虑实际情况, 小数点后面的数还需要一个瓶子来装, 所以要 $18+1=19$ (个)。

答: 至少需要准备 19 个。

【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值, 根据实际情况, 合理的使用进一法, 得到最终的结果。
解析：解19 个

【分析】根据 1 升 $=1000$ 毫升, 把 16.8 升换算成 16800 毫升, 再除以每个小瓶的净含量, 即可求出需要准备的小瓶数量, 对于商的结果, 要采取“进一法”。

【详解】16.8 升 $=16800$ 毫升

$16800 \div 900 \approx 19$ (个)

因为考虑实际情况, 小数点后面的数还需要一个瓶子来装, 所以要 $18+1=19$ (个)。

答: 至少需要准备 19 个。

【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值, 根据实际情况, 合理的使用进一法, 得到最终的结果。
题目（五年级 · 算术）：28 比 24 大, 所以 28 的因数比 24 的因数多。(）
选项：
答案：解$\times$
【分析】根据找因数的方法, 找出 28 和 24 的因数, 再比较因数个数的多少即可。

【详解】 $28=1 \times 28=2 \times 14=4 \times 7$

所以, 28 的因数有 $1,2,4,7,14,28$, 共 6 个因数;

$24=1 \times 24=2 \times 12=3 \times 8=4 \times 6$

所以, 24 的因数有 $1,2,3,4,6,8,12,24$, 共 8 个因数。

所以, 虽然 28 大于 24 , 但是 28 的因数个数比 24 的少。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了因数, 掌握找因数的方法, 明确“因数个数的多少和这个数的大小没有绝对关系”是解题关键。
解析：解$\times$
【分析】根据找因数的方法, 找出 28 和 24 的因数, 再比较因数个数的多少即可。

【详解】 $28=1 \times 28=2 \times 14=4 \times 7$

所以, 28 的因数有 $1,2,4,7,14,28$, 共 6 个因数;

$24=1 \times 24=2 \times 12=3 \times 8=4 \times 6$

所以, 24 的因数有 $1,2,3,4,6,8,12,24$, 共 8 个因数。

所以, 虽然 28 大于 24 , 但是 28 的因数个数比 24 的少。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查了因数, 掌握找因数的方法, 明确“因数个数的多少和这个数的大小没有绝对关系”是解题关键。
题目（五年级 · 算术）：1567239 是 3 的倍数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】 3 的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 据此解答。

【详解】在 1567239 这个数字中, $1+5+6+7+2+3+9=33$

33 是 3 的倍数, 所以 1567239 是 3 的倍数。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查 3 的倍数的特征。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】 3 的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 据此解答。

【详解】在 1567239 这个数字中, $1+5+6+7+2+3+9=33$

33 是 3 的倍数, 所以 1567239 是 3 的倍数。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】此题主要考查 3 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：一个数越大, 它的因数的个数就越多。(）
选项：
答案：解$\times$

【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关, 可以举例说明。

【详解】 8 的因数： $1,2,4,8$; 共有 4 个因数。

11 的因数: 1,11 ; 共有 2 个因数。

所以, 一个数越大, 它的因数的个数不一定就越多。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查因数的认识, 掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关, 可以举例说明。

【详解】 8 的因数： $1,2,4,8$; 共有 4 个因数。

11 的因数: 1,11 ; 共有 2 个因数。

所以, 一个数越大, 它的因数的个数不一定就越多。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查因数的认识, 掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个自然数（0 除外）不是质数就是合数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数。

一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

1 既不是质数也不是合数。

【详解】自然数包括 1 , 因为 1 既不是质数也不是合数, 所以原题说法错误。

故答案为: $x$

【点睛】掌握质数与合数的意义, 明确自然数（0 除外）按因数的个数分为质数、合数和 1 。
解析：解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数。

一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

1 既不是质数也不是合数。

【详解】自然数包括 1 , 因为 1 既不是质数也不是合数, 所以原题说法错误。

故答案为: $x$

【点睛】掌握质数与合数的意义, 明确自然数（0 除外）按因数的个数分为质数、合数和 1 。
题目（五年级 · 算术）：要使 $4 \square 5$ 口既是 2 的倍数, 同时又是 3 和 5 的倍数, 最多有 4 种填法。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$
【分析】根据 $2 、 5$ 的倍数特征可知, 要使这个数同时是 2 和 5 的倍数, 则这个数的个位上的数字一定是 0 ; 再根据 3 的倍数的特征可知, 这个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答即可。

【详解】由分析可知:

要使 $4 \square 5$ 口既是 2 的倍数, 同时又是 3 和 5 的倍数, 则这个数可能是 $4050 、 4350 、 4650 、 4950$ 共有 4 种填法。所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
解析：解$\sqrt{ }$
【分析】根据 $2 、 5$ 的倍数特征可知, 要使这个数同时是 2 和 5 的倍数, 则这个数的个位上的数字一定是 0 ; 再根据 3 的倍数的特征可知, 这个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。据此解答即可。

【详解】由分析可知:

要使 $4 \square 5$ 口既是 2 的倍数, 同时又是 3 和 5 的倍数, 则这个数可能是 $4050 、 4350 、 4650 、 4950$ 共有 4 种填法。所以原题干说法正确。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：一个数是 48 的因数, 同时也是 3 的倍数, 这个数可能是多少?
选项：
答案：解$3 、 6 、 12 、 24 、 48$

【分析】通过列乘法算式找因数, 按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找出 48 的所有因数, 3 的倍数的数的特征是: 各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 在 48 的所有因数中找出 3 的倍数的数即可得解。

【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$
所以 48 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$;

在这些数中, 是 3 的倍数的数有: $3 、 6 、 12 、 24 、 48$ 。

答: 这个数可能是 $3 、 6 、 12 、 24 、 48$ 。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法以及 3 的倍数的特征。
解析：解$3 、 6 、 12 、 24 、 48$

【分析】通过列乘法算式找因数, 按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找出 48 的所有因数, 3 的倍数的数的特征是: 各位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数; 在 48 的所有因数中找出 3 的倍数的数即可得解。

【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$
所以 48 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 16 、 24 、 48$;

在这些数中, 是 3 的倍数的数有: $3 、 6 、 12 、 24 、 48$ 。

答: 这个数可能是 $3 、 6 、 12 、 24 、 48$ 。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法以及 3 的倍数的特征。
题目（五年级 · 算术）：老师带同学们去植树, 一共植树 312 棵, 每个人植树数目相同, 并且不超过 10 棵。已知学生人数是 3 的倍数。一共有多少名学生?
选项：
答案：解51 名

【分析】把 312 分解因数, 因为每人种树的数量不大于 10 , 所以不可能是 13 , 那么就应该由 3 和 8 组合, 若每人种 8 棵, 则总人数是 39 , 学生分三组, 还多一个李老师, 人数是不对的, 所以每人种 6 棵, 一共人数 $312 \div 6=52$ 人, 李老师除外, 还有 51 人。

【详解】把 312 分解质因数： $312=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 13$,

根据师生总人数是被 3 除余 1 的数; 每人植树的棵数小于等于 10 棵,

所以把 312 分解成: $312=6 \times 52$

52 被 3 除余 1 , 即参加种树师生总人数为 52 名, 每人植树 6 棵, 所以学生有 51 名。

答：一共有 51 名学生。

【点睛】此题的解题关键是通过分解质因数以及 3 的倍数的特征求解。
解析：解51 名

【分析】把 312 分解因数, 因为每人种树的数量不大于 10 , 所以不可能是 13 , 那么就应该由 3 和 8 组合, 若每人种 8 棵, 则总人数是 39 , 学生分三组, 还多一个李老师, 人数是不对的, 所以每人种 6 棵, 一共人数 $312 \div 6=52$ 人, 李老师除外, 还有 51 人。

【详解】把 312 分解质因数： $312=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 13$,

根据师生总人数是被 3 除余 1 的数; 每人植树的棵数小于等于 10 棵,

所以把 312 分解成: $312=6 \times 52$

52 被 3 除余 1 , 即参加种树师生总人数为 52 名, 每人植树 6 棵, 所以学生有 51 名。

答：一共有 51 名学生。

【点睛】此题的解题关键是通过分解质因数以及 3 的倍数的特征求解。
题目（五年级 · 算术）：一个三位数同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 这个数最大是多少? 最小是多少?
选项：
答案：解$990 ; 120$

【分析】 2 的倍数的数的特征是：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数;

3 的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数;

5 的倍数的数的特征是：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数;

这个三位数同时是 $2 、 5$ 的倍数, 那么个位上必定是 0 , 据此解答。

【详解】这个三位数同时是 $2 、 5$ 的倍数，这样的数有：100、110、120、130.....950、960、970、980、 990 ;

要想最小, 则该三位数的最高位（百位）上是 1 , 个位是 $0,1+2+0=3,3$ 能被 3 整除, 所以一个三位数同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 这个数最小是 120 。要想最大，百位是 9 , 个位是 $0,9+9+0=18$, 18 能被 3 整除, 所以最大是 990 。

答: 这个数最大是 990 , 最小是 120 。

【点睛】熟练掌握 $2 、 3 、 5$ 倍数的特征是解答本题的关键。
解析：解$990 ; 120$

【分析】 2 的倍数的数的特征是：个位上是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数;

3 的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数;

5 的倍数的数的特征是：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数;

这个三位数同时是 $2 、 5$ 的倍数, 那么个位上必定是 0 , 据此解答。

【详解】这个三位数同时是 $2 、 5$ 的倍数，这样的数有：100、110、120、130.....950、960、970、980、 990 ;

要想最小, 则该三位数的最高位（百位）上是 1 , 个位是 $0,1+2+0=3,3$ 能被 3 整除, 所以一个三位数同时是 $2 、 3 、 5$ 的倍数, 这个数最小是 120 。要想最大，百位是 9 , 个位是 $0,9+9+0=18$, 18 能被 3 整除, 所以最大是 990 。

答: 这个数最大是 990 , 最小是 120 。

【点睛】熟练掌握 $2 、 3 、 5$ 倍数的特征是解答本题的关键。
题目（五年级 · 算术）：医生带 42 支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按 5 人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时, 医生发现试剂少了几支, 五（1）班最少有多少人?
选项：
答案：解45 人

【分析】同学们按 5 人一组排队恰好排完, 说明五（1）班的人数正好是 5 的倍数, 根据求一个数的倍数的方法, 从小到大依次写出 5 的倍数的数, 试剂少了几支, 说明五（1）班的人数比 42 大，从 5 的倍数的这些数中即可找出比 42 大的数, 即可求出五（1）班最少有多少人。

【详解】 5 的倍数有： $5 、 10 、 15 、 20 、 25 、 30 、 35 、 40 、 45 、 50 \ldots \ldots$
$40<42,45>42$,

刚好比 42 大的数是 45 , 说明至少有 45 人。

答: 五（1）班最少有 45 人。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
解析：解45 人

【分析】同学们按 5 人一组排队恰好排完, 说明五（1）班的人数正好是 5 的倍数, 根据求一个数的倍数的方法, 从小到大依次写出 5 的倍数的数, 试剂少了几支, 说明五（1）班的人数比 42 大，从 5 的倍数的这些数中即可找出比 42 大的数, 即可求出五（1）班最少有多少人。

【详解】 5 的倍数有： $5 、 10 、 15 、 20 、 25 、 30 、 35 、 40 、 45 、 50 \ldots \ldots$
$40<42,45>42$,

刚好比 42 大的数是 45 , 说明至少有 45 人。

答: 五（1）班最少有 45 人。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
题目（五年级 · 算术）：一块长方形的菜地的周长是 28 米，长和宽的米数是不同的质数。这块菜地的面积是多少平方米?
选项：
答案：解33 平方米

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。根据长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$, 用 $28 \div 2$ 即可求出菜地的长与宽的和, 根据质数的定义, 可将 14 拆分成 $3+11$, 据此根据长方形的面积公式求解即可。

【详解】 $28 \div 2=14$ (米)

$14=3+11$

$3 \times 11=33$ (平方米)

答: 这块菜地的面积是 33 平方米。

【点睛】本题主要考查了质数的意义、长方形的面积公式和周长公式的灵活应用。
解析：解33 平方米

【分析】一个数只有 1 和它本身两个因数, 这个数叫做质数。根据长方形的周长 $=($ 长 + 宽 $) \times 2$, 用 $28 \div 2$ 即可求出菜地的长与宽的和, 根据质数的定义, 可将 14 拆分成 $3+11$, 据此根据长方形的面积公式求解即可。

【详解】 $28 \div 2=14$ (米)

$14=3+11$

$3 \times 11=33$ (平方米)

答: 这块菜地的面积是 33 平方米。

【点睛】本题主要考查了质数的意义、长方形的面积公式和周长公式的灵活应用。
题目（五年级 · 算术）：因为 $2.4 \div 0.3=8$, 所以 2.4 是 0.3 的倍数。 $($ )
选项：
答案：解$\times$

【分析】在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。

【详解】只在整数范围研究因数和倍数, 2.4 和 0.3 是小数, 不在因数和倍数的研究范围, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】关键是注意因数倍数的研究范围, 理解因数和倍数的意义。
解析：解$\times$

【分析】在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍数。

【详解】只在整数范围研究因数和倍数, 2.4 和 0.3 是小数, 不在因数和倍数的研究范围, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】关键是注意因数倍数的研究范围, 理解因数和倍数的意义。
题目（五年级 · 算术）：两个质数的和一定是质数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

【详解】如: $2+3=5,5$ 是质数;
$5+7=12,12$ 是合数。

所以, 两个质数的和不一定是质数。

原题说法错误。

故答案为: $x$

【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。
解析：解$\times$

【分析】一个数, 如果只有 1 和它本身两个因数, 那么这样的数叫做质数; 一个数, 如果除了 1 和它本身还有别的因数, 那么这样的数叫做合数。

【详解】如: $2+3=5,5$ 是质数;
$5+7=12,12$ 是合数。

所以, 两个质数的和不一定是质数。

原题说法错误。

故答案为: $x$

【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。
题目（五年级 · 算术）：整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【详解】在自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数, 例如: $2 、 4 、 6 、 \ldots$就是 2 的倍数, 也是偶数, $1 、 3 、 5 \ldots$ 不是 2 的倍数, 它们是奇数。

故答案为: $\sqrt{ }$
解析：解$\sqrt{ }$

【详解】在自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数, 例如: $2 、 4 、 6 、 \ldots$就是 2 的倍数, 也是偶数, $1 、 3 、 5 \ldots$ 不是 2 的倍数, 它们是奇数。

故答案为: $\sqrt{ }$
题目（五年级 · 算术）：若三位数 5 口既是 2 和 5 的倍数, 又是 3 的倍数, 则这个数最小是 540 。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】根据 $2 、 5$ 的倍数特征可知, 若这个三位数同时是 2 和 5 的倍数, 则这个数的个位数字一定是 0 ; 再根据 3 的倍数特征, 一个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 据此解答即可。

【详解】因为 $5+1=6$, 则这个最小的数是 510 。原题干说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】根据 $2 、 5$ 的倍数特征可知, 若这个三位数同时是 2 和 5 的倍数, 则这个数的个位数字一定是 0 ; 再根据 3 的倍数特征, 一个数的各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数, 据此解答即可。

【详解】因为 $5+1=6$, 则这个最小的数是 510 。原题干说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查 $2 、 3 、 5$ 的倍数特征, 明确它们的特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：食品店运来 65 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？为什么?
选项：
答案：解如果每 2 个装一袋, 不能正好装完, 如果每 5 个装一袋, 能正好装完

【分析】 65 是 5 的倍数, 但是不是 2 的倍数, 所以 5 个一袋能正好装完, 2 个一袋不能正好装完。

【详解】答: 如果每 2 个装一袋, 不能正好装完, 如果每 5 个装一袋, 能正好装完。因为 65 的个位是 5,65 不是 2 的倍数, 65 是 5 的倍数。

【点睛】本题考查了 $2 、 5$ 的倍数特征, 个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数, 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
解析：解如果每 2 个装一袋, 不能正好装完, 如果每 5 个装一袋, 能正好装完

【分析】 65 是 5 的倍数, 但是不是 2 的倍数, 所以 5 个一袋能正好装完, 2 个一袋不能正好装完。

【详解】答: 如果每 2 个装一袋, 不能正好装完, 如果每 5 个装一袋, 能正好装完。因为 65 的个位是 5,65 不是 2 的倍数, 65 是 5 的倍数。

【点睛】本题考查了 $2 、 5$ 的倍数特征, 个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数是 2 的倍数, 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
题目（五年级 · 算术）：猜电话号码：0592-ABCDEFG。提示: $\mathrm{A}$ 是 5 的最小倍数; $\mathrm{B}$ 是最小的自然数; $\mathrm{C}$ 是 5 最大的因数; D 既是 6 的倍数, 又是 6 的因数; $\mathrm{E}$ 的所有因数是 $1,2,4,8 ; \mathrm{F}$ 的所有因数是 1,$3 ; \mathrm{G}$ 只有一个因数。这个电话号码是多少?
选项：
答案：解$0592-5056831$

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身; 用来表示物体个数的 $0,1,2,3,4 \ldots \ldots$ 都叫自然数, 据此分析。

【详解】 5 的最小倍数是 5 ; 最小的自然数是 $0 ; 5$ 的最大因数是 5 ; 既是 6 的倍数, 又是 6 的因数的数是 $6 ; \mathrm{E}$ 的最大因数是 $8, \mathrm{E}$ 就是 $8 ; \mathrm{F}$ 的最大因数是 $3, \mathrm{~F}$ 就是 3 ; 只有一个因数的是 1 。所以这个电话号码是 $0592-5056831$ 。

【点睛】一个数的倍数的个数是无限的, 最小的是它本身, 没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1, 最大的因数是它本身。
解析：解$0592-5056831$

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身; 用来表示物体个数的 $0,1,2,3,4 \ldots \ldots$ 都叫自然数, 据此分析。

【详解】 5 的最小倍数是 5 ; 最小的自然数是 $0 ; 5$ 的最大因数是 5 ; 既是 6 的倍数, 又是 6 的因数的数是 $6 ; \mathrm{E}$ 的最大因数是 $8, \mathrm{E}$ 就是 $8 ; \mathrm{F}$ 的最大因数是 $3, \mathrm{~F}$ 就是 3 ; 只有一个因数的是 1 。所以这个电话号码是 $0592-5056831$ 。

【点睛】一个数的倍数的个数是无限的, 最小的是它本身, 没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的, 最小的因数是 1, 最大的因数是它本身。
题目（五年级 · 算术）：今年植树节这天，五（1）班 42 名学生分成甲、乙两队参加植树。

（1）如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？请说明理由。

（2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为奇数还是偶数？请说明理由。
选项：
答案：解(1) 如果甲队人数为奇数, 那么乙队人数为奇数; 因为: 奇数十奇数=偶数。

（2）如果甲队人数为偶数, 那么乙队人数为偶数; 因为: 偶数十偶数＝偶数。

【分析】根据偶数与奇数的性质: 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 据此解答即可。

【详解】因为 42 是偶数,

（1）如果甲队人数为奇数, 那么乙队人数为奇数;
因为: 奇数 + 奇数 $=$ 偶数。

（2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为偶数;

因为: 偶数 + 偶数 $=$ 偶数。

答: 如果甲队人数为奇数, 乙队人数为奇数, 如果甲队人数为偶数, 乙队人数为偶数。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
解析：解(1) 如果甲队人数为奇数, 那么乙队人数为奇数; 因为: 奇数十奇数=偶数。

（2）如果甲队人数为偶数, 那么乙队人数为偶数; 因为: 偶数十偶数＝偶数。

【分析】根据偶数与奇数的性质: 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 据此解答即可。

【详解】因为 42 是偶数,

（1）如果甲队人数为奇数, 那么乙队人数为奇数;
因为: 奇数 + 奇数 $=$ 偶数。

（2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为偶数;

因为: 偶数 + 偶数 $=$ 偶数。

答: 如果甲队人数为奇数, 乙队人数为奇数, 如果甲队人数为偶数, 乙队人数为偶数。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
题目（五年级 · 算术）：王丽带 40 元去买书, 她花的钱数既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数, 而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱?
选项：
答案：解30 元

【分析】 2 的倍数特征：个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数。 5 的倍数特征：个位是 0 或 5 的数。 $2 、 5$ 的倍数特征: 个位是 0 的数。先求出 40 元的一半是 20 元，那么花的钱数就在 $20 \sim 40$ 元以内；找出 20～ 40 内的 5 的倍数, 再在 5 的倍数中找 2 的倍数, 这样就可以知道王丽买书花的钱数。

【详解】 $40 \div 2=20$ (元)

大于 20 且小于 40 内 5 的倍数有: $25 、 30 、 35$;

其中是 2 的倍数的是: 30 。

答: 王丽买书花了 30 元。

【点睛】掌握 $2 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。
解析：解30 元

【分析】 2 的倍数特征：个位是 $0 、 2 、 4 、 6 、 8$ 的数。 5 的倍数特征：个位是 0 或 5 的数。 $2 、 5$ 的倍数特征: 个位是 0 的数。先求出 40 元的一半是 20 元，那么花的钱数就在 $20 \sim 40$ 元以内; 找出 20〜 40 内的 5 的倍数, 再在 5 的倍数中找 2 的倍数, 这样就可以知道王丽买书花的钱数。

【详解】 $40 \div 2=20$ （元）

大于 20 且小于 40 内 5 的倍数有: $25 、 30 、 35$;

其中是 2 的倍数的是: 30 。

答: 王丽买书花了 30 元。

【点睛】掌握 $2 、 5$ 的倍数特征是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：元旦假期, 宜都的乐乐一家准备开车回黄石老家看望爷爷奶奶。已知黄石距宜都 390 千米, 出发前, 爸爸对汽车进行了检查, 发现油箱内还约有 10 升油, 如果每升汽油可行驶 7.5 千米, 至少还需要加多少升油?
选项：
答案：解42 升

【分析】总路程 $\div$ 每升汽油行驶距离＝需要的总油量, 总油量一油箱内原有的油量 $=$ 还需要加的油量,据此列式解答。

【详解】 $390 \div 7.5-10$

$=52-10$

$=42$ (升)

答: 至少还需要加 42 升油。

【点睛】关键是理解数量关系, 掌握小数除法计算方法。
解析：解42 升

【分析】总路程 $\div$ 每升汽油行驶距离＝需要的总油量, 总油量一油箱内原有的油量 $=$ 还需要加的油量,据此列式解答。

【详解】 $390 \div 7.5-10$

$=52-10$

$=42$ (升)

答: 至少还需要加 42 升油。

【点睛】关键是理解数量关系, 掌握小数除法计算方法。
题目（五年级 · 算术）：两个质数的积一定是合数, 两个奇数的积一定是合数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】质数是指只有 1 和它本身两个因数的正整数; 合数是指除了 1 和它本身外, 还有其它因数的正整数。奇数是指不能被 2 整除的正整数。据此可得出答案。

【详解】两个质数的积一定是合数, 例如： $2 \times 3=6 ， 6$ 的因数有 1 和 $6 、 2$ 和 3 , 是合数。两个奇数的积不一定是合数, 例如: $1 \times 3=3,3$ 只有 1 和 3 两个因数, 是质数。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】本题主要考查的是质数、合数及奇数的概念和应用, 解题的关键是熟知三种数的概念, 进而得出答案。
解析：解$\times$

【分析】质数是指只有 1 和它本身两个因数的正整数; 合数是指除了 1 和它本身外, 还有其它因数的正整数。奇数是指不能被 2 整除的正整数。据此可得出答案。

【详解】两个质数的积一定是合数, 例如： $2 \times 3=6 ， 6$ 的因数有 1 和 $6 、 2$ 和 3 , 是合数。两个奇数的积不一定是合数, 例如: $1 \times 3=3,3$ 只有 1 和 3 两个因数, 是质数。

故答案为: $\times$ 。

【点睛】本题主要考查的是质数、合数及奇数的概念和应用, 解题的关键是熟知三种数的概念, 进而得出答案。
题目（五年级 · 算术）：一个数越大, 它的因数的个数就越多。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关, 可以举例说明。

【详解】 8 的因数： $1,2,4,8$; 共有 4 个因数。

11 的因数: 1,11 ; 共有 2 个因数。

所以, 一个数越大, 它的因数的个数不一定就越多。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
解析：解$\times$

【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关, 可以举例说明。
【详解】 8 的因数： $1,2,4,8$; 共有 4 个因数。

11 的因数: 1,11 ; 共有 2 个因数。

所以, 一个数越大, 它的因数的个数不一定就越多。

原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】本题考查因数的认识, 掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
题目（五年级 · 算术）：所有的自然数, 不是偶数就是奇数。( )
选项：
答案：解$\sqrt{ }$

【分析】整数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数, 最小的奇数是 1 , 据此解答。

【详解】自然数按照是不是 2 的倍数可以分为奇数和偶数两类，如： $1,3,5,7,9,11 \ldots$ 是奇数， 0 , $2,4,6,8,10 \ldots$ 是偶数, 自然数中, 不是偶数就是奇数。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握自然数的分类情况是解答题目的关键。
解析：解$\sqrt{ }$

【分析】整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数, 最小的奇数是 1 , 据此解答。

【详解】自然数按照是不是 2 的倍数可以分为奇数和偶数两类，如： $1 ， 3,5,7,9,11 \ldots$ 是奇数， 0 ，

$2,4,6,8,10 \ldots$ 是偶数, 自然数中，不是偶数就是奇数。

故答案为: $\sqrt{ }$

【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握自然数的分类情况是解答题目的关键。
题目（五年级 · 算术）：因为 $2.4 \div 0.3=8$, 所以 2.4 是 0.3 的倍数。( )
选项：
答案：解$\times$

【分析】在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍
数。

【详解】只在整数范围研究因数和倍数, 2.4 和 0.3 是小数, 不在因数和倍数的研究范围, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】关键是注意因数倍数的研究范围, 理解因数和倍数的意义。
解析：解$\times$

【分析】在乘法算式 $\mathrm{a} \times \mathrm{b}=\mathrm{c}(\mathrm{a} 、 \mathrm{~b} 、 \mathrm{c}$ 均为非 0 的自然数 $)$ 中, $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 就是 $\mathrm{c}$ 的因数, $\mathrm{c}$ 就是 $\mathrm{a} 、 \mathrm{~b}$ 的倍
数。

【详解】只在整数范围研究因数和倍数, 2.4 和 0.3 是小数, 不在因数和倍数的研究范围, 所以原题说法错误。

故答案为: $\times$

【点睛】关键是注意因数倍数的研究范围, 理解因数和倍数的意义。