eodcF/cmm-math huggingface dataset:
题目（二年级 · 算术）：下面的口诀中, 只能写一道除法算式的是（ ）。
选项：
A. 一六得六
B. 二四得八
C. 七七四十九
答案：C
解析：$\mathrm{C}$

【分析】可逐项分析每个口诀并写出相应的算式, 根据算式的具体情况做选择。

【详解】A. $6 \div 6=1,6 \div 1=6$;

B. $8 \div 4=2,8 \div 2=4$;

C. $49 \div 7=7$ 。

故答案为: C
题目（二年级 · 算术）：除数和商都是 8 , 被除数是 $(\quad)$ 。
选项：
A. 64
B. 1
C. 0
答案：A
解析：A
题目（二年级 · 算术）：妈妈用 54 元买了 9 只盘子, 一只盘子 ( ） 元。
选项：
A. 7
B. 8
C. 6
答案：C
解析：$\mathrm{C}$
题目（二年级 · 算术）：只能写一道乘法算式和一道除法算式的口诀是 ( )。
选项：
A. 四八三十二
B. 二四得八
C. 七七四十九
答案：C
解析：$\mathrm{C}$
题目（二年级 · 算术）：有 28 个苹果, $(\quad)$, 平均每箱装多少个?
选项：
A. 每箱装 7 个
B. 装在 7 个箱子里
C. 又买来了 7 个
答案：B
解析：$\mathrm{B}$
题目（二年级 · 算术）：54 里有几个 9 ? 可以列式为（ ）。
选项：
A. $54 \div 6=9$
B. $54 \div 9=6$
C. $6 \times 9=54$
答案：B
解析：$\mathrm{B}$
题目（二年级 · 算术）：下列算式中，商最小的算式是 $(\quad ）$ 。
选项：
A. $12 \div 6$
B. $24 \div 8$
C. $36 \div 6$
答案：A
解析：A
题目（二年级 · 算术）：40 个苹果每盘放 8 个, 可以放多少盘? 列式为 ( $\quad$ 。
选项：
A. $40 \div 5=8$
B. $40 \div 8=5$
C. $5 \times 8=40$
答案：B
解析：B

【分析】用苹果的总数除以每盘放的苹果数量即可解答。

【详解】由分析可得：正确列式为： $40 \div 8=5$ (盘)

故答案为: B

【点睛】熟练掌握表内乘法是解题的关键。
题目（二年级 · 算术）：$63 \div 7 \bigcirc 63 \div 9$,里应填 ( )。
选项：
A. $>$
B. $<$
C. $=$
答案：A
解析：A
题目（二年级 · 计数）：估计一下，一个成年人每天吃进的食物大约有（）。
选项：
A.100 克
    B. 1 千克
    C. 10 千克
答案：B
解析：B
题目（二年级 · 计数）：20 里面有 4 个 ( )。
选项：
A. 10
B. 4
C. 5
D. 16
答案：C
解析：C
题目（二年级 · 计数）：淘气调查了学校五个同学的年龄, 数据如下表。

| 姓名 | 李刚 | 赵四 | 张三 | 陈梅 | 王芳 |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 年龄 |  7   |  9   |  8   |  10  |  8   |

下列说法不正确的是 $(\quad)$ 。
选项：
A.李刚年龄最小
B.陈梅年龄最大
C.张三和王芳一定同班
答案：C
解析：C
题目（二年级 · 度量几何学）：橡皮擦长 ( ) 厘米。


选项：
A. 1
B. 2
C. 3
答案：B
解析：$\mathrm{B}$
题目（二年级 · 度量几何学）：下面的物体中, ( ) 的高度最接近 1 米。
选项：
A. 台灯
B. 讲台
C. 教室的门
答案：B
解析：$\mathrm{B}$
题目（二年级 · 度量几何学）：二（1）班小亮的一拃大约有（）厘米。
选项：
A. 13
B. 25
C. 8
答案：C
解析：$\mathrm{C}$
题目（二年级 · 度量几何学）：下面可以用来计量物体长度的单位是（）。
选项：
A. 时
B. 分
C. 米
答案：C
解析：$\mathrm{C}$
题目（二年级 · 度量几何学）：如图, (1)号角和(2)号角相比，（）。



(1)



(2)
选项：
A. (1)号角大
B. (2)号角大
C. 一样大
答案：C
解析：$\mathrm{C}$
题目（二年级 · 度量几何学）：三角尺上的直角与黑板上的直角大小（）。
选项：
A. 不相等
B. 相等
C. 不能比较
答案：B
解析：B
题目（二年级 · 度量几何学）：一个三角板上, 有 ( ) 个锐角。
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
答案：B
解析：B
题目（二年级 · 画法几何学）：下列图形中, 有一个直角的是 (
选项：
A.


B.


C.


D.


答案：D
解析：$\mathrm{D}$
题目（二年级 · 画法几何学）：下面图形


选项：
A.


B.


C.


答案：B
解析：$\mathrm{B}$

【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离, 图形的这种移动, 叫做平移; 在平面内, 将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度, 这样的运动叫做图形的旋转; 据此解答即可。

【详解】A.



B.



C.



故答案为: B

【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义, 在实际当中的运用。
题目（二年级 · 解析几何）：下列图形中, 有一个直角的是（）。
选项：
A.


B.


C.




答案：D
解析：D
题目（二年级 · 组合数学）：用 $3 、 5 、 0$ 三个数字组成的两位数有 $(\quad)$ 个。
选项：
A. 2
B. 4
C. 6
答案：B
解析：$\mathrm{B}$
题目（二年级 · 组合数学）：有一件上衣, 四条不同的裤子, 共有 ( ) 种不同的穿法。
选项：
A. 3
B. 4
C. 5
答案：B
解析：$\mathrm{B}$
题目（二年级 · 组合数学）：64 根火柴棒可以拼成 ( )


选项：
A. 7
B. 8
C. 9
答案：B
解析：B
题目（二年级 · 组合几何学）：图中一共有（）个长方形。


选项：
A. 3
B. 4
C. 6
答案：C
解析：$\mathrm{C}$
题目（二年级 · 变换几何）：小朋友玩滑梯属于( $\quad$ 现象。
选项：
A. 平移 B. 旋转
答案：A
解析：A
题目（二年级 · 变换几何）：下列物品中, ( )不是轴对称的。
选项：
A.
   
   C.




答案：D
解析：D
题目（二年级 · 立体几何学）：红领巾有 ( ) 条对称轴。
选项：
A. 1
   B. 2
   C. 无数
答案：A
解析：A
题目（二年级 · 逻辑题）：小龙、小东和小强三人分别在一、二、三班。小龙是二班的, 小强下课后去三班找小东玩。小强是 $(\quad)$ 班的。
选项：
A.一 B.二  C.三
答案：A
解析：A
题目（二年级 · 逻辑题）：盘子里有桃子、苹果、雪梨三种水果各一个, 小林、小丽、小南每人只能选择一个。小南说:

“我不吃苹果。” ; 小林说: “我既不吃苹果, 也不吃雪梨。”; 那么小丽吃的是 ( )。
选项：
A.桃子
B.苹果
C.雪梨
答案：B
解析：B
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 $p:$ 若 $x>y$, 则 $-x<-y$; 命题 $q$ : 若 $x>y$, 则 $x^{2}>y^{2}$, 在命题 (1)p^q;


选项：
A. (1)(3)
B. (1)(4)
C. (2) (3)
D. (2)(4)
答案：C
解析：答案：C 解析:根据不等式的性质可知, 若 $x>y$, 则 $-x<-y$ 成立, 即 $p$ 为真命题,当 $\mathrm{x}=1, \mathrm{y}=-1$ 时, 满足 $\mathrm{x}>\mathrm{y}$, 但 $\mathrm{x}^{2}>\mathrm{y}^{2}$ 不成立, 即命题 $\mathrm{q}$ 为假命题,则 (1) $p \wedge q$ 为假命题; (2) $p v q$ 为真命题; (3) $p \wedge(\neg q)$ 为真命题; (4) ( $\neg \mathrm{p}) \mathrm{vq}$为假命题, 故选 C.

2.答案:C 解析: 若 $\neg(p \wedge q)$ 为假命题, 则 $p \wedge q$ 为真命题, 则 $p$ 为真命题, $q$ 为真命题
题目（高三 · 逻辑题）：若ᄀ $(\mathrm{p} \wedge \mathrm{q})$ 为假命题, 则 ( )
选项：
A. $p$ 为真命题, $q$ 为假命题
B. $p$ 为假命题, $q$ 为假命题
C. $p$ 为真命题, $q$ 为真命题
D. $p$ 为假命题, $q$ 为真命题
答案：C
解析：解析: 若 $
eg(p \wedge q)$ 为假命题, 则 $p \wedge q$ 为真命题, 则 $p$ 为真命题, $q$ 为真命题
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 “ (pvq) ” 为真, “ $\neg \mathrm{p}$ ” 为真, 则 (
选项：
A. $\mathrm{p}$ 假 $\mathrm{q}$ 假
B. $\mathrm{p}$ 假 $\mathrm{q}$ 真
C. $\mathrm{p}$ 真 $\mathrm{q}$ 假
D. $\mathrm{p}$ 真 $\mathrm{q}$ 真
答案：B
解析：答案：B.

4.答案：A 解析: : “pvq 为真命题, 则 $p 、 q$ 中只要有一个命题为真命题即可, $p \wedge q$为真命题, 则需两个命题都为真命题, $\therefore \mathrm{p} \vee \mathrm{q}$ 为真命题不能推出 $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 为真命题, 而 $p \wedge q$ 为真命题能推出 $p \vee q$ 为真命题: “ $p \wedge q$ 是真命题” 是 “ $p \vee q$ 是真命题” 的充分不必要条件,

5.答案：C 解析: 命题 p: 若 $x>y$, 则 $-x<-y$, 为真命题; 命题 $q$ : 若 $x<y$, 则 $x^{2}>$ $\mathrm{y}^{2}$, 为假命题, $\therefore(1) \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 为假命题; (2) pvq 为真命题; (3) $\wedge \wedge(\neg \mathrm{q})$ 为真命题;

(4) ( $\neg \mathrm{p}) \mathrm{vq}$ 为假命题故选: C.

6.答案：C 解析: 对于命题 $p: 4+2=5$, 是假命题; 对于 $q: 3 \geq 2$, 是真命题. $\therefore \mathrm{p} q \mathrm{q}$ 为真命题, $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 是假命题, $\rightarrow \mathrm{p}$ 为真命题, $\neg \mathrm{q}$ 为假命题. $\therefore \mathrm{C}$ 是假命题 7.B 解析: 命题 p: $\because \sqrt{3}<2<\mathrm{e}, \therefore \sqrt{3}>\mathrm{e}$, 是假命题; 命题 q: $\because \Delta=1-4=-3<0$, $\therefore$ 方程 $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+1=0$ 无实根，是真命题。 $\therefore \mathrm{p}$ 假 $\mathrm{q}$ 真，故选：B.

8.答案：B 解析: 命题 $p: 1 \in Q$ 为真命题; 函数 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ 的定义域是 $x-1>0$, 即 $x>1$, $\therefore$ 命题 $\mathrm{q}$ 为假命题, $\therefore$ 仅有 $\mathrm{B}$ 选项 $\mathrm{pvq}$ 为真命题, 故选 $\mathrm{B}$.

9.答案:C 解析: 命题 “ $(\neg \mathrm{p}) \vee(\neg \mathrm{q})$ ” 是假命题, $\therefore$ 命题 $(\neg \mathrm{p})$ 与 $(\neg \mathrm{q})$ 都是假命题, $\therefore$ 命题 $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ 都为真命题. 给出下列四个结论：可得命题 “ $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ ”
是真命题; 命题 “ $\mathrm{pvq}$ ” 是真命题. 其中正确的结论为(1)(4). 故选: C.

10.答案： \quad 1,2$.

解析: 由命题 $p:|x-1| \geqslant 2$, 得到命题 $P: x-1 \geqslant 2$ 或 $x-1 \leqslant-2$, 即命题 $P: x \geqslant 3$ 或 $x \leqslant-1$; $\because \neg q$ 为假命题, $\therefore$ 命题 $q: x \in Z$ 为真命题, 再由 “ $p$ 且 $q$ ” 为假命题, 知命题 $P: x \geqslant 3$或 $x \leqslant-1$ 是假命题, 故 $-1<x<3, x \in Z ， \therefore$ 满足条件的 $x$ 的值为: $0,1,2$, 故答案为 $0,1,2$.

11. 答案：$\left(\frac{1}{2}, 2\right)$

解析: 因为当命题 $p: a^{2}-a-2<0$ 为真时, $-1<a<2$;

当命题 $q$ : 函数 $y=1 g\left(a x^{2}-x+a\right)$ 的定义域为 $R$ 为真时, $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ 1-4 a^{2}<0\end{array}\right.$, 解析得 $a>\frac{1}{2}$. 要 “ $p$ 且 $q$ ” 为真命题, 则 $p$ 与 $q$ 都是真命题, 所以 $a$ 的取值范围是 $\frac{1}{2}<$ $a<2$. 故答案为 $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$.

12. 答案： 解析: (1) 若 $\mathrm{p}$ 为真命题, 则应有 $\Delta=8-4 \mathrm{~m}>0$, 解析得 $\mathrm{m}<2$.

(2) 若 $q$ 为真命题, 则有 $m+1<2$, 即 $m<1$, 因为 $p \vee q$ 为真命题, $p \wedge q$ 为假命题, 则 $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ 应一真一假.

(1)当 $\mathrm{p}$ 真 $\mathrm{q}$ 假时, 有 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}<2 \\ \mathrm{~m} \geq 1\end{array}\right.$, 得 $1 \leq \mathrm{m}<2$;

(2) 当 $\mathrm{p}$ 假 $\mathrm{q}$ 真时, 有 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m} \geq 2 \\ \mathrm{~m}<1\end{array}\right.$, 无解析. 综上, $\mathrm{m}$ 的取值范围是 $[1,2)$.
题目（高三 · 逻辑题）：“ $\mathrm{p} \Wedge \mathrm{q}$ 是真命题” 是 “ $\mathrm{p} \vee \mathrm{q}$ 是真命题” 的 ( )
选项：
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：A
解析：“pvq 为真命题, 则 $p 、 q$ 中只要有一个命题为真命题即可, $p \wedge q$为真命题, 则需两个命题都为真命题, $	herefore \mathrm{p} \vee \mathrm{q}$ 为真命题不能推出 $\mathrm{p} \Wedge \mathrm{q}$ 为真命题, 而 $p \Wedge q$ 为真命题能推出 $p \vee q$ 为真命题: “ $p \Wedge q$ 是真命题” 是 “ $p \vee q$ 是真命题” 的充分不必要条件,
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 $p$ : 若 $x>y$, 则 $-x<-y$; 命题 $q$ : 若 $x<y$, 则 $x^{2}>y^{2}$, 在命题 (1) $p \wedge q$; (2) pvq; (3) p $\wedge(\neg \mathrm{q})$; (4) ( $\neg \mathrm{p}) \vee \mathrm{qq}$ 中, 真命题是 ( )
选项：
A. (1)(3)
B. (1) (4)
C. (2)(3)
D. (2) (4)
答案：C
解析：命题 p: 若 $x>y$, 则 $-x<-y$, 为真命题; 命题 $q$ : 若 $x<y$, 则 $x^{2}>$ $\mathrm{y}^{2}$, 为假命题, $	herefore(1) \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 为假命题; (2) pvq 为真命题; (3) $\wedge \wedge(
eg \mathrm{q})$ 为真命题;
题目（高三 · 逻辑题）：已知 $\mathrm{p}: 4+2=5, \mathrm{q}: 3 \geq 2$, 则下列判断中, 错误的是 ( )
选项：
A. $\mathrm{p}$ 或 $\mathrm{q}$ 为真,非 $\mathrm{q}$ 为假
B. $p$ 或 $q$ 为真,非 $p$ 为真
C. $\mathrm{p}$ 且 $\mathrm{q}$ 为假,非 $\mathrm{p}$ 为假
D. $p$ 且 $q$ 为假, $p$ 或 $q$ 为真
答案：C
解析：对于命题 $p: 4+2=5$, 是假命题; 对于 $q: 3 \geq 2$, 是真命题. $	herefore \mathrm{p} q \mathrm{q}$ 为真命题, $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 是假命题, $ightarrow \mathrm{p}$ 为真命题, $
eg \mathrm{q}$ 为假命题. $	herefore \mathrm{C}$ 是假命题 7.B 解析: 命题 p: $ecause \sqrt{3}<2<\mathrm{e}, 	herefore \sqrt{3}>\mathrm{e}$, 是假命题; 命题 q: $ecause \Delta=1-4=-3<0$, $	herefore$ 方程 $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+1=0$ 无实根，是真命题。 $	herefore \mathrm{p}$ 假 $\mathrm{q}$ 真，故选：B.
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 $\mathrm{p}: 1 \in \mathrm{Q}$, 命题 $\mathrm{q}$ : 函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}-1}}$ 的定义域是 $[1,+\infty)$, 则以下为真命题的是 ( )
选项：
A. $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
B. $\mathrm{p} \vee \mathrm{q}$
C. $\neg \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
D. $\neg \mathrm{p} \vee \mathrm{q}$
答案：B
解析：命题 $p: 1 \in Q$ 为真命题; 函数 $f(x)=rac{1}{\sqrt{x-1}}$ 的定义域是 $x-1>0$, 即 $x>1$, $	herefore$ 命题 $\mathrm{q}$ 为假命题, $	herefore$ 仅有 $\mathrm{B}$ 选项 $\mathrm{pvq}$ 为真命题, 故选 $\mathrm{B}$.
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 “ ( $\neg \mathrm{p}) \vee(\neg \mathrm{q})$ ” 是假命题, 给出下列四个结论:
(1)命题 “ $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ ” 是真命题;
(2)命题 “ $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ ” 是假命题;

(3)命题 “ pvq” 是假命题;

(4)命题 “ $\mathrm{pVq}$ ” 是真命题.其中正确的结论为（）
选项：
A. (1)(3)
B. (2) (3)
C. (1)(4)
D. (2)(4)
答案：C
解析：命题 “ $(
eg \mathrm{p}) \vee(
eg \mathrm{q})$ ” 是假命题, $	herefore$ 命题 $(
eg \mathrm{p})$ 与 $(
eg \mathrm{q})$ 都是假命题, $	herefore$ 命题 $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ 都为真命题. 给出下列四个结论：可得命题 “ $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ ”是真命题; 命题 “ $\mathrm{pvq}$ ” 是真命题. 其中正确的结论为(1)(4). 故选: C.
题目（高三 · 逻辑题）：命题 p: $\forall \mathrm{x}>0, \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1>0$; 命题 $\mathrm{q}: \exists \mathrm{x}_{0}>0, \mathrm{x}_{0}{ }^{2}-2 \mathrm{x}_{0}+1 \leq 0$, 下列选项真命题的是 ( )
选项：
A. $\neg \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
B. $p \wedge q$
C. $p \vee \neg q$
D. $\neg p \wedge \neg q$
答案：A
解析：因为 $\mathrm{x}=1$ 时不成立, 故命题 $\mathrm{p}: orall \mathrm{x}>0, \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+1>0$ 是假命题;命题 q: $\exists x_{0}>0, x_{0}{ }^{2}-2 x_{0}+1 \leq 0$, 当 $x_{0}=1$ 时, 命题成立, 所以是真命题.所以 $
eg \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 是真命题; $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 是假命题; $\mathrm{p} \vee 
eg \mathrm{q}$ 是假命题; $
eg \mathrm{p} \wedge 
eg \mathrm{q}$ 是假命题;故选 A.
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 p: $\exists m \in R$, 使 $f(x)=x^{2}+m x$ 是偶函数; $q:$ 若 $a<b$, 则 $\frac{1}{\mathrm{a}}>\frac{1}{b}$,下列为真命题 的是 ( )
选项：
A. $\mathrm{p} \wedge \neg \mathrm{q}$
B. $\neg \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
C. $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
D. $\neg \mathrm{p} \wedge \neg \mathrm{q}$
答案：A
解析：命题 p: $\exists m=0 \in R$, 使 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}$ 是偶函数, 因此为真命题;$\mathrm{q}$ : 若 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$, 则 $rac{1}{\mathrm{a}}>rac{1}{\mathrm{~b}}$, 为假命题, 例如取 $\mathrm{a}=-1, \mathrm{~b}=2$. 下列为真命题 的是 $\mathrm{p} \wedge$ ( $
eg \mathrm{q})$ ，其余为假命题. 故选：A.
题目（高三 · 逻辑题）：下列命题中错误的是 ( )
选项：
A. 若命题 $\mathrm{p}$ 为真命题,命题 $\mathrm{q}$ 为假命题, 则命题 “ $\mathrm{p} v(\neg \mathrm{q})$ ” 为真命题

B. 命题 “若 $a+b \neq 7$, 则 $a \neq 2$ 或 $b \neq 5$ ” 为真命题

C. 命题 “若 $x^{2}-x=0$, 则 $x=0$ 或 $x=1$ ” 的否命题为 “若 $x^{2}-x=0$, 则 $x \neq 0$ 且 $x \neq 1$ "

D. 命题 $p: ~ \exists x>0, \sin x>2^{x}-1$, 则 $\neg p$ 为 $\forall x>0, \sin x \leq 2^{x}-1$
答案：C
解析：A、若 $\mathrm{q}$ 为假, 则 $
eg \mathrm{q}$ 为真, 故 $\mathrm{pV}(
eg \mathrm{q})$ 为真, 故 A 正确;$B$ 、命题的逆否命题为: 若 $a=2$ 且 $b=5$, 则 $a+b=7$, 显然正确, 故原命题正确, 故 B 正确;C、命题 “若 $x^{2}-x=0$, 则 $x=0$ 或 $x=1$ ” 的否命题应为 “若 $x^{2}-x 
eq 0$ 则 $x 
eq 0$ 且 $x 
eq 1$ ”,故 C 错误;D、根据含有一个量词的命题的否定易得 D 正确.综上可得：错误的为 C. 故选: C.
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 $p: \forall x>0$, 总有 $(x+1) e^{x}>1$, 则 $7 p$ 为
选项：
A. $\exists x_{0} \leq 0$, 使得 $\left(x_{0}+1\right) \mathrm{e}^{x_{0}} \leq 1$
B. $\exists x_{0}>0$, 使得 $\left(x_{0}+1\right) \mathrm{e}^{x_{0}} \leq 1$
C. $\forall x>0$,总有 $(x+1) \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \leq 1$
D. $\forall \mathrm{x} \leq 0$,总有 $(\mathrm{x}+1) \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \leq 1$
答案：B
解析：根据全称命题的否定为特称命题可知, $ightarrow \mathrm{p}$ 为 $\exists \mathrm{x}_{0}>0$, 使得 $\left(\mathrm{x}_{0}+1ight)$ $\mathrm{e}^{\mathrm{x}_{0}} \leq 1$, 故选： $\mathrm{B}$.
题目（高三 · 逻辑题）：已知下列四个命题: (1) “若 $x^{2}-2=0$, 则 $x=0$ 或 $x=1$ ” 的逆否命题为 “若 $x \neq 0$且 $x \neq 1$, 则 $x^{2}-x \neq 0$ ” ; (2) “ $x<1$ ” 是 “ $x^{2}-3 x+2>0$ ” 的充分不必要条件; (3)命题 $\mathrm{p}: \exists \mathrm{x}_{0} \in \mathrm{R}$, 使得 $\mathrm{x}_{0}{ }^{2}+\mathrm{x}_{0}+1<0$, 则 $\neg \mathrm{p}: \forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}$, 都有 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1 \geq 0$; (4)若 $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 为假命题, 则 $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ 均为假命题. 其中真命题个数为 $(\quad)$
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：(1)若 $x 2-2=0$, 则 $x=0$ 或 $x=1$ ” 的逆否命题为 “若 $x 
eq 0$ 且 $x 
eq 1$, 则 $x 2$ $-2 
eq 0$ ” 正确;(2) $x^{2}-3 x+2>0$ 可得 $x<1$ 或 $x>2$, 故 “ $x<1$ ” 是 “ $x 2-3 x+2>0$ ” 的充分不必要条件, 正确;(3)命题 $p$ : 存在 $x 0 \in R$, 使得 $x_{0}{ }^{2}+x_{0}+1<0$, 则 $
eg p$ : 任意 $x \in R$, 都有 $x 2+$ $x+1 \geq 0$, 正确;(4)若 $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 为假命题, 则 $\mathrm{p}, \mathrm{q}$ 至少一个为假命题, 故(4)错误.故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 $\mathrm{p}: \exists x \in R$, 使得 $\mathrm{x}^{2}-x+2<0$; 命题 $\mathrm{q}: \forall \mathrm{x} \in[1,2]$, 使得 $\mathrm{x}^{2} \geq 1$. 以下命题为真命题的是 ( )
选项：
A. $\neg \mathrm{p} \wedge \neg \mathrm{q}$
B. $p \vee \neg q$
C. $\neg \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
D. $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
答案：C
解析：$ecause$ 判别式 $	riangle=1-4 	imes 2=1-7=-6<0, 	herefore orall x \in R$, 使得 $x^{2}-x+2>0$; 即命题 $p$ : $\exists x \in R$, 使得 $x^{2}-x+2<0$ 为假命题, 当 $x \in[1,2]$ 时, $x^{2} \geq 1$ 恒成立, 即命题 $q$是真命题, 则 $
eg \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$ 是真命题, 其余为假命题, 故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：下列有三种说法:

(1)命题 “ $\exists x \in R, x^{2}+1>3 x$ ” 的否定是 “ $\forall x \in R, x^{2}+1<3 x$ ” ;

(2) 已知 $\mathrm{p} 、 \mathrm{q}$ 为两个命题, 若 $\mathrm{p} v \mathrm{q}$ 为假命题, 则 $(\neg \mathrm{p}) \wedge(\neg \mathrm{q})$ 为真命题;

(3)命题 “若 $x y=0$, 则 $x=0$ 且 $y=0$ ” 为真命题. 其中正确的个数为 ( )
选项：
A. 3 个
B. 2 个
C. 1 个
D. 0 个
答案：C
题目（高三 · 逻辑题）：下列结论错误的是 ( )
选项：
A. 命题 “若 $p$, 则 $q$ ” 与命题 “若 $\neg q$, 则 $\neg p$ ” 互为逆否命题

B. 命题 p: $\forall x \in[0,1], e^{x} \geq 1$, 命题 $q: \exists x \in \mathbf{R}, x^{2}+x+1<0$, 则 “ $p \vee q$ ”为真

C. “若 $a m^{2}<\mathrm{bm}^{2}$, 则 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ ” 的逆命题为真命题

D. 命题 $P$ : “ $\exists x_{0} \in \mathbf{R}$, 使得 $x_{0}{ }^{2}-2 \geq 0$ ” 的否定为 $\neg P$ : “ $\forall x \in \mathbf{R}, x^{2}-$ $2<0$
答案：C
解析：命题 “若 $\mathrm{p}$ 则 $\mathrm{q}$ ” 与命题 “若 $
eg \mathrm{q}$ 则 $\mathrm{p}$ ” 互为逆否命题, 故 A 正确;命题 $p: orall x \in[0,1], \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \geqslant 1$, 由 $\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \in[1, \mathrm{e}]$, 可得 $\mathrm{p}$ 真; 命题 $q: \exists x \in R, \mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}+1<$ 0 , 由于 $x^{2}+x+1=\left(x+rac{1}{2}ight)^{2}+rac{3}{4} \geqslant rac{3}{4}$, 则 $q$ 假, 则 “ $p \vee q$ ” 为真, 故 B 正确; “若 $\mathrm{am}^{2}<\mathrm{bm}^{2}$, 则 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ ” 的逆命题为 “若 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$, 则 $\mathrm{am}^{2}<\mathrm{bm}^{2}$ ” 错误,如果 $\mathrm{m}=0$, 不成立, 故 C 不正确;命题 P: “ $\exists x_{0} \in R$, 使得 $x_{0}{ }^{2}-2 \geq 0$ ” 的否定为 $P \mathrm{P}:$ “ $orall x \in R, x^{2}-2<0$ ”,故 D 正确. 故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题 p: “ $\forall \mathrm{a}>\mathrm{b},|\mathrm{a}|>|\mathrm{b}|$ ” , 命题 $\mathrm{q}$ : “ $\exists \mathrm{x}_{0}<0,2^{\mathrm{x}_{0}}>0$ ”, 则下列为真命题的是
选项：
A. $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
B. $\neg \mathrm{p} \wedge \neg \mathrm{q}$
C. $\mathrm{p} \vee \mathrm{q}$
D. $\mathrm{p} \vee \neg \mathrm{q}$
答案：C
解析：命题 $\mathrm{p}$ : “ $orall \mathrm{a}>\mathrm{b},|\mathrm{a}|>|\mathrm{b}|$ ” 是假命题,
题目（高三 · 逻辑题）：当 $m \in N^{*}$, 命题 “若 $m>0$, 则方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实根” 的逆否命题是 ( )
选项：
A. 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实根, 则 $m>0$

B. 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实根, 则 $m \leq 0$

C. 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 没有实根, 则 $m>0$

D. 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 没有实根, 则 $m \leq 0$
答案：D
解析：由逆否命题的定义可知：当 $m \in N^{*}$, 命题 “若 $m>0$,则方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实根” 的逆否命题是: 若方程 $x^{2}+x-m=0$ 没有实根, 则 $m \leq 0$,故选 D.
题目（高三 · 逻辑题）：一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数 ( )
选项：
A. 一定是奇数
B. 一定是偶数
C. 可能是奇数也可能是偶数
D. 上述判断都不正确
答案：B
解析：根据四种命题及其关系理论：原命题 $\Leftrightarrow$ 逆否命题, 逆命题 $\Leftrightarrow$ 否命题如果原命题是真命题, 逆命题是假命题, 则真命题共有两个;如果原命题是真命题, 逆命题也是真命题, 则真命题共有四个;如果原命题是假命题, 逆命题也是假命题, 则真命题共有 0 个;故一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数一定是偶数, 故选: B
题目（高三 · 逻辑题）：命题 “若 $x^{2} \neq 4$, 则 $x \neq 2$ 且 $x \neq-2$ ” 的否命题为 ( )
选项：
A. 若 $x^{2}=4$,则 $x \neq 2$ 且 $x \neq-2$
B. 若 $x^{2} \neq 4$,则 $x=2$ 且 $x=-2$
C. 若 $x^{2} \neq 4$,则 $x=2$ 或 $x=-2$
D. 若 $x^{2}=4$,则 $x=2$ 或 $x=-2$
答案：D
解析：否命题, 条件和结论不等号变等号, 且变成或, “若 $x^{2} 
eq 4$, 则 $x 
eq 2$且 $x 
eq-2$ ” 的否命题是: “若 $x^{2}=4$, 则 $x=2$ 或 $x=-2$ ” , 故选 D.
题目（高三 · 逻辑题）：下列命题:

(1) “若 $\mathrm{a} \leq \mathrm{b}$, 则 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ ” 的否命题;

(2) “若 $a=1$, 则 $a x^{2}-x+3 \geq 0$ 的解集为 $R$ ” 的逆否命题;

(3) “周长相同的圆面积相等” 的逆命题;

(4) “若 $\sqrt{2} x$ 为有理数, 则 $x$ 为无理数” 的逆否命题.

其中真命题序号为 ( )
选项：
A. (2) (4)
B. (1)(2)(3)
C. (2) (3) (4)
D. (1)(2)(3)(4)
答案：B
解析：对于(1), 逆命题为真, 故否命题为真; 对于(2), “若 $\mathrm{a}=1$, 则 $a x^{2}-\mathrm{x}+3 \geq 0$的解集为 $\mathrm{R}$ ” 原命题为真, 故逆否命题为真; 对于(3), “周长相同的圆面积相等” 的逆命题 “面积相等的圆周长相同” 为真; 对于(4), “若 $\sqrt{2} \mathrm{x}$ 为有理数, 则 $\mathrm{x}$ 为 0 或无理数”, 故原命题为假, 逆否命题为假. 故选 B.
题目（高三 · 逻辑题）：原命题: “设 $a, b, c \in R$, 若 $a>b$, 则 $a c^{2}>b c^{2}$ ”, 在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数为 ( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案：C
解析：逆命题: 设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathrm{R}$, 若 $\mathrm{ac}^{2}>\mathrm{bc}^{2}$, 则 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$;$ecause$ 由 $\mathrm{ac}^{2}>\mathrm{bc}^{2}$ 可得 $\mathrm{c}^{2}>0, 	herefore$ 能得到 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$, 所以该命题为真命题;否命题: 设 $a, b, c \in R$, 若 $a \leq b$, 则 $a c^{2} \leq b c^{2} ; ecause c^{2} \geq 0, 	herefore$ 由 $a \leq b$ 可以得到 $a c^{2} \leq b c^{2}$,所以该命题为真命题; 因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性, 所以只需判断原命题的真假即可; $ecause c^{2}=0$ 时, $a c^{2}=b c^{2}$, 所以由 $\mathrm{a}>b$ 得到 $a c^{2} \geq b c^{2}$,所以原命题为假命题, 即它的逆否命题为假命题; $	herefore$ 为真命题的有 2 个. 故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：给出下列命题:

(1)命题 “若 $b^{2}-4 a c<0$, 则方程 $a x^{2}+b x+c=0 \quad(a \neq 0)$ 无实根” 的否命题;

(2)命题 “在 $\triangle A B C$ 中, $A B=B C=C A$, 那么 $\triangle A B C$ 为等边三角形” 的逆命题;

(3)命题 “若 $a>b>0$, 则 $\sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}>0$ ” 的逆否命题;

(4) “若 $m \geq 1$, 则 $m x^{2}-2(m+1) x+(m+3)>0$ 的解集为 $R$ ” 的逆命题.其中真命题的序号为 ( )
选项：
A. (1)(2)(3)
B. (1)(2)(4)
C. (2) (4)
D. (1)(2)(3)(4)
答案：A
解析：1)命题 “若 $b^{2}-4 a c<0$, 则方程 $a x^{2}+b x+c=0 \quad(a 
eq 0)$ 无实根” 的否命题是 “若 $b^{2}-4 a c \geq 0$ ，则方程 $a x^{2}+b x+c=0 \quad(a 
eq 0)$ 有实根” ，是正确的,(2)命题 “ $	riangle A B C$ 中, $A B=B C=C A$, 那么 $	riangle A B C$ 为等边三角形” 的逆命题是 “ $	riangle A B C$ 是等边三角形, 则 $A B=B C=C A$ ” , 是正确的,(3)命题 “若 $a>b>0$, 则 $\sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}>0$ ” 是正确的, 所以原命题的逆否命题也是正确的,(4) 命题 “若 $m \geq 1$, 则 $m x^{2}-2(m+1) x+(m+3)>0$ 的解集为 $R$ ” 的逆命题是 “若 $m x^{2}-2(m+1) x+(m+3)>0$ 的解集为 $R$, 则 $m \geq 1$ ”,若不等式的解集为 $R$, 所以 $\left\{egin{array}{l}m>0 \ 4(m+1)^{2}-4 m(m+3)<0\end{array}ight.$, 解得 $m>1$, 所以逆命题是错误的,所以真命题的序号为(1)(2)(3). 故选 A.
题目（高三 · 逻辑题）：命题 “若 $a^{2}+b^{2}=0$, 则 $a, b$ 都为零” 的否命题是 ( )
选项：
A. 若 $a^{2}+b^{2} \neq 0$, 则 $a, b$ 都不为零
B. 若 $a^{2}+b^{2} \neq 0$, 则 $a, b$ 不都为零
C. 若 $a, b$ 都不为零, 则 $a^{2}+b^{2} \neq 0$
D. 若 $a, b$ 不都为零, 则 $a^{2}+b^{2} \neq 0$
答案：B
解析：命题 “若 $a^{2}+b^{2}=0$, 则 $a$, $b$ 都为零” 的否命题是 “若 $a^{2}+b^{2} 
eq 0$, 则 $a, b$不都为零”. 故选 B.
题目（高三 · 逻辑题）：已知命题: “若 $x^{2}>y^{2}$, 则 $x>y$ ” 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数是 ( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案：A
解析：由题意, 原命题为: 若 $x^{2}>y^{2}$, 则 $x>y$ ” , 当 $x=-2, y=1$, 不满足, 故为假命题; 逆命题为: 若 $x>y$, 则 $x^{2}>y^{2}$, 当 $x=1, y=-2$ 是不满足, 故为假命题; 因为原命题与逆否命题等价, 故逆否命题为假; 逆命题与否命题等价,故否命题为假. 综上, 真命题的个数为 0 . 故选 A.
题目（高三 · 逻辑题）：下列说法正确的是 ( )
选项：
A. 若一个命题的逆命题是真命题, 则它的否命题一定是真命题

B. 若一个命题的逆命题是真命题, 则它的逆否命题一定是真命题

C. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是假命题

D. 若一个命题的逆命题是真命题, 则它的逆否命题一定是真命题
答案：A
解析：一个命题的逆命题和它的否命题是互为逆否命题, 它们的真假性相同,所以若一个命题的逆命题是真命题, 则它的否命题一定是真命题. 故选: A.
题目（高三 · 逻辑题）：命题 “若 $a>-3$, 则 $a>-6$ ” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中, 假命题的个数为 ( )
选项：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题, 同真同假, 否命题和逆命题互为逆否命题同真同假.$ecause$ 命题 “若 $\mathrm{a}>-3$, 则 $\mathrm{a}>-6$ ” 为真命题; 逆命题是假命题, $	herefore$ 命题的逆否命题为真命题，否命题是假命题，故选：B
题目（高三 · 逻辑题）：命题 “若 $x=3$, 则 $x^{2}-9 x+18=0$ ” 的逆命题、否命题和逆否命题中, 假命题的个数为 ( )
选项：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：由题意, 原命题为: 若 $x=3$, 则 $x^{2}-9 x+18=0$, 显然 3 是方程的解, 为真命题;逆命题为: 若 $x^{2}-9 x+18=0$, 则 $x=3$, 因为方程还有另一根为 6 , 故为假命题;因为原命题与逆否命题等价, 故逆否命题为真; 逆命题与否命题等价, 故否命题为假. 故选 C.
题目（高三 · 逻辑题）：命题 “若 $x^{2} \leq 1$, 则 $-1 \leq x \leq 1$ ” 的逆否命题是 ( )
选项：
A. 若 $x^{2} \geq 1$, 则 $x \geq 1$, 或 $x \leq-1$
B. 若 $-1<x<1$, 则 $x^{2}<1$
C. 若 $x \geq 1$ 或 $x \leq-1$, 则 $x^{2} \geq 1$
D. 若 $x>1$ 或 $x<-1$, 则 $x^{2}>1$
答案：D
解析：命题 “若 $x^{2} \leq 1$, 则 $-1 \leq x \leq 1$ ” 的逆否命题是 “若 $x<-1$ 或 $x>1$, 则 $x^{2}$ $>1$ ”. 故选: D.
题目（高三 · 逻辑题）：下列命题:

(1) “若 $\mathrm{a} \leq \mathrm{b}$, 则 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ ” 的否命题;

(2) “若 $a=1$, 则 $a x^{2}-x+3 \geq 0$ 的解集为 $R$ ” 的逆否命题;

(3) “周长相同的圆面积相等” 的逆命题;

(4) “若 $\sqrt{2} x$ 为有理数, 则 $x$ 为无理数” 的逆否命题.

其中真命题序号为 ( )
选项：
A. (2) (4)
B. (1) (2) (3)
C. (2)(3)(4)
D. (1)(2)(3)(4)
答案：B
解析：对于(1), 逆命题为真, 故否命题为真;对于 (2) “若 $a=1$, 则 $a x^{2}-x+3 \geq 0$ 的解集为 $R$ ” 原命题为真, 故逆否命题为真;对于 (3) “面积相等的圆周长相同” 为真;对于 (4) “若 $\sqrt{2} x$ 为有理数, 则 $x$ 为 0 或无理数” , 故原命题为假, 逆否命题为假.
题目（高三 · 解析几何）：已知条件 $\mathrm{p}: \mathrm{k}=\sqrt{3}$; 条件 $\mathrm{q}:$ 直线 $y=k x_{+} 2$ 与圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ 相切, 则 $\neg \mathrm{p}$ 是 $\neg \mathrm{q}$的( )
选项：
A. 充分必要条件
B. 必要不充分条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：B
解析：条件 $\mathrm{q}$ : 直线 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+2$ 与圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ 相切, 可得: $rac{2}{\sqrt{1+\mathrm{k}^{2}}}=1$, 解得 $\mathrm{k}= \pm \sqrt{3}$. $	herefore \mathrm{p}$ 是 $\mathrm{q}$ 的充分不必要条件. 则 $7 \mathrm{p}$ 是 $7 \mathrm{q}$ 的必要不充分条件. 故选 B.
题目（高三 · 解析几何）：故选 C.

分析: 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用, 解决问题的关键是根据基本不等式分析计算即可

10. 设 $a>0, b>0, A(1,-2), B(a,-1), C(-b, 0)$, 若
选项：
A.B.C 三点共线, 则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是 ( )
A. $3+2 \sqrt{2}$
B. $4 \sqrt{2}$
C. 6
D. $\frac{9}{2}$
答案：A
解析：解析: 解答: 由题设知: $\overrightarrow{A B}=(a-1,1), \overrightarrow{A C}=(-b-1,2)$

因为 $A . B . C$ 三点共线，所以向量与向量共线，

所以 $2(a-1)+b+1=0 \Rightarrow 2 a+b=1$

又因为 $a>0, b>0$,
所以 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(2 a+b) \cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2+\frac{2 a}{b}+\frac{b}{a}+1 \geq 3+2 \sqrt{\frac{2 a}{b} \times \frac{b}{a}}=3+2 \sqrt{2}$

当且仅当 $a=\frac{1}{4}, b=\frac{1}{2}$ 时等号成立; 所以 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值是 $3+2 \sqrt{2}$, 故选 $\mathrm{A}$

分析: 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用, 解决问题的关键是根据不等式性质分析计算即可
题目（高三 · 解析几何）：设 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right)$ 处的切线
选项：
A. 不存在
B. 与 $X$ 轴平行或重合
C. 与 $x$ 轴垂直
D. 与 $x$ 轴相交但不垂直
答案：B
解析：解析：曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right)$ 处的切线斜率为 0 , 切线与 $x$ 轴平行或重合. 故选 B.
题目（高三 · 解析几何）：若曲线 $y=h(x)$ 在点 $P(a, h(a))$ 处的切线方程为 $2 x+y+1=0$, 则
选项：
A. $h^{\prime}(a)=0$
B. $h^{\prime}(a)<0$
C. $h^{\prime}(a)>0$
D. $h^{\prime}(a)$ 不确定
答案：B
解析：解析：由 $2 x+y+1=0$, 得 $y=-2 x-1$, 由导数的几何意义知, $h^{\prime}(a)=-2<0$. 故选 B.
题目（高三 · 解析几何）：已知 $y=f(x)$ 的图象如图所示, 则 $f^{\prime}\left(x_{A}\right)$ 与 $f^{\prime}\left(x_{B}\right)$ 的大小关系是


选项：
A. $f^{\prime}\left(x_{A}\right)>f^{\prime}\left(x_{B}\right)$
B. $f^{\prime}\left(x_{A}\right)=f^{\prime}\left(x_{B}\right)$
C. $f^{\prime}\left(x_{A}\right)<f^{\prime}\left(x_{B}\right)$
D. $f^{\prime}\left(x_{A}\right)$ 与 $f^{\prime}\left(x_{B}\right)$ 大小不能确定
答案：A
解析：解析：由 $y=f(x)$ 的图象可知, $k_{A}>k_{B}$, 根据导数的几何意义有 $f^{\prime}\left(x_{A}\right)>f^{\prime}\left(x_{B}\right)$. 故选 A.
题目（高三 · 解析几何）：已知函数 $f(x)=2 x^{2}-4$ 的图象上一点 $(1,-2)$ 及附近一点 $(1+\Delta x,-2+\Delta y)$, 则 $\frac{\Delta y}{\Delta x}=(\quad)$
选项：
A. 4
B. $4 x$
C. $4+2 \Delta x$
D. $4+2(\Delta x)^{2}$
答案：C
题目（高三 · 解析几何）：曲线 $y=-\frac{1}{x}$ 在点 $\left(\frac{1}{2},-2\right)$ 处的切线方程为
选项：
A. $y=4 x$
B. $y=4 x-4$
C. $y=4 x+4$
D. $y=2 x+4$
答案：B
解析：解析：由题可得 $\Delta y=-\frac{1}{x+\Delta x}+\frac{1}{x}=\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}$, 所以 $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{x(x+\Delta x)}$, 所以 $y^{\prime}=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{x^{2}}$, 所以切线的斜率 $k=\left.y^{\prime}\right|_{x=\frac{1}{2}}=4$, 故所求切线方程为 $y+2=4\left(x-\frac{1}{2}\right)$, 即 $y=4 x-4$. 故选 B.
题目（高三 · 解析几何）：已知曲线 $y=\frac{4}{x}$ 在点 $P(1,4)$ 处的切线与直线 $l$ 平行且距离为 $\sqrt{17}$, 则直线 $l$ 的方程为
选项：
A. $4 x-y+9=0$
B. $4 x-y+9=0$ 或 $4 x-y+25=0$
C. $4 x+y+9=0$ 或 $4 x+y-25=0$
D. 以上均不对
答案：C
解析：解析：由题可得 $y^{\prime}=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{4}{x^{2}}$, 点 $P(1,4)$ 在曲线 $y=\frac{4}{x}$ 上, 所以切线的斜率 $k=\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=-4$, 故切线方程为 $y-4=-4(x-1)$, 即 $4 x+y-8=0$, 设 $l: 4 x+y+c=0$, 由题意可得 $\sqrt{17}=\frac{|c+8|}{\sqrt{4^{2}+1^{2}}}$, 解得 $c=9$ 或 -25 , 故选 C.
题目（高三 · 解析几何）：梯形的中位线长为 $15 \mathrm{~cm}$,一条对角线把中位线分成 $3: 2$ 两段,那么梯形的两底长分别为 ( )
选项：
A. $12 \mathrm{~cm}$ 和 $18 \mathrm{~cm}$
B. $20 \mathrm{~cm}$ 和 $10 \mathrm{~cm}$
C. $14 \mathrm{~cm}$ 和 $16 \mathrm{~cm}$
D. $6 \mathrm{~cm}$ 和 $9 \mathrm{~cm}$
答案：A
解析：解析: 解答: 如图, 不妨设 $M P: P N=2: 3$, 则 $M P=6 \mathrm{~cm}, P N=9 \mathrm{~cm} . \because M$ 为梯形 $A B C D$ 的中位线, $\therefore \mathrm{MN} / / \mathrm{AD} . \therefore$ 在 $\triangle \mathrm{BAD}$ 中, $\mathrm{MP}$ 为其中位线, $\therefore \mathrm{AD}=2 \mathrm{MP}=12 \mathrm{~cm}$. 同理可得 $\mathrm{BC}=2 \mathrm{PN}=18 \mathrm{~cm}$.

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