Only humans can possess things. And to give someone a headache causes them to have the headache, but it's not as if you're taking the headache out of your head and causing it to go to the other person, and implanting it in them.
Обладать вещами могут только люди. "To give someone a headache" - означает быть причиной головной боли, но никак то, что головная боль передвигается в пространстве от одного лица к другому и остаётся у другого лица навсегда.