They wanted to project themselves in a way that they wanted to be perceived, so that the way they looked and the names that they gave themselves defined them.
Они хотели создать себе такой образ, каким хотели быть воспринятыми, то есть, чтобы их внешний вид и прозвища, которыми они себя наделяли, определяли бы их самих.