Pi

π (czyt. pi), ludolfina, stała Archimedesa – stosunek obwodu koła (czyli długości okręgu) do długości jego średnicy; stosunek ten jest niezależny od wyboru koła, bowiem każde dwa koła są podobne. Liczba π nazywana jest czasami stałą Archimedesa w uznaniu zasług Archimedesa z Syrakuz, który jako pierwszy badał własności i znaczenie w matematyce tej liczby; określenie ludolfina pochodzi od Ludolpha van Ceulena, który zyskał sławę, przedstawiając tę liczbę z dokładnością do 35 miejsc po przecinku.
Liczba π z dokładnością do 204 miejsc po przecinku:
W praktyce korzysta się z przybliżonych wartości 3,14, rzadziej z przybliżeń dokładniejszych: 3,141592 albo w postaci ułamków zwykłych np. 22/7 lub 355/113.
Liczba π jest stałą matematyczną, która pojawia się w wielu działach matematyki i fizyki.
Pojawia się w geometrii np. we wzorach na pole koła i objętość kuli, w analizie matematycznej np. wielu sumach szeregów liczbowych, we wzorze całkowym Cauchy’ego. Analiza matematyczna dostarcza wielu metod obliczania jej przybliżeń z dowolną dokładnością.

context: Z biegiem lat uzyskiwano coraz lepsze przybliżenia wartości π sięgające kilkuset miejsc po przecinku. W 1853 William Rutherford podał liczbę Pi z dokładnością 440 miejsc po przecinku. Rekordzistą w ręcznych obliczeniach liczby Pi jest William Shanks, któremu w 1874 udało się uzyskać 707 miejsc po przecinku. Zajęło mu to 15 lat. Później okazało się, że 180 ostatnich cyfr obliczył błędnie (wynik, który uznano za prawidłowy uwzględnia 527 miejsc po przecinku). W 1946 roku Ferguson podał wartość π do 620. miejsca po przecinku. W końcowych obliczeniach wspomagał się już kalkulatorem. Od 1949, kiedy to przy pomocy komputera ENIAC obliczono 2038 miejsc po przecinku, dokładniejsze aproksymacje liczby π uzyskiwano już tylko przy użyciu komputerów. We wrześniu 1999 roku obliczono π z dokładnością 2,0615·1011 miejsc po przecinku. Dokonał tego Takahasi przy pomocy komputera Hitachi SR8000.
qas: question: Jak długo Shanks obliczał liczby po przecinku do liczby pi?
answers: text: 15 lat
answer_end: 328
generative_answer: 15 lat

question: Ile miejsc po przecinku zostało obliczonych przez Shanksa poprawnie? 
answers: text: 527
answer_end: 439
generative_answer: 527

question: Jaki komputer obliczył jako pierwszy bardzo dużą ilość liczby po przecinku dla pi?
answers: text: ENIAC
answer_end: 631
generative_answer: ENIAC

question: Czego dokonał Takahasi?
answers: text: obliczono π z dokładnością 2,0615·1011 miejsc po przecinku
answer_end: 829
generative_answer: obliczył π z dokładnością 2,0615·1011 miejsc po przecinku

question: Jak nazywa się komputer najnowszej generacji?
plausible_answers: text: Hitachi SR8000
answer_end: 889
generative_answer: Hitachi SR8000

context: Księga Guinnessa zawiera listę ludzi, którzy zapamiętali najwięcej cyfr liczby π. Należy do nich np. Rajan Mahadevan (40 000 zapamiętanych cyfr), Daniel Tammet. Aby ją zapamiętać, korzystają często z mnemotechniki GSP i pałacu pamięci. Światowy potwierdzony rekord w zapamiętaniu ciągu cyfr liczby π należy aktualnie do Japończyka Akiry Haraguchi, który podał ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku, bijąc własny rekord 83 431 cyfr po przecinku z roku 1995. Starszy rekord należał do Chińczyka Lu Chao, który powtórzył ponad 67 tysięcy znaków po przecinku.
qas: question: Ile liczb po przecinku w cyfrze pi zapamiętał Mahadevan?
answers: text: 40 000
answer_end: 124
generative_answer: 40 000

question: Jakie metody wykorzystywane są do zapamiętywania liczby pi?
answers: text: mnemotechniki GSP i pałacu pamięci
answer_end: 234
generative_answer: mnemotechniki GSP i pałacu pamięci

question: W którym roku Haraguchi ustanowił ostateczny rekord Guinessa w zapamiętanej cyfrze po przecinku liczby pi?
plausible_answers: text: 1995
answer_end: 470
generative_answer: 1995

question: Z jakiego kraju pochodzi Haraguchi?
answers: text: Japończyka
answer_end: 330
generative_answer: Japonii

question: Czyj rekord pobił Haraguchi?
answers: text: Lu Chao
answer_end: 515
generative_answer: Lu Chao