Leonhard Euler

Leonhard Euler (ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, zm. 18 września 1783 w Petersburgu) – szwajcarski matematyk i fizyk; był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w Rosji i Prusach. Jest uważany za jednego z najbardziej płodnych matematyków w historii.
Dokonał licznych odkryć w tak różnych gałęziach matematyki jak rachunek różniczkowy i całkowy oraz teoria grafów. Wniósł duży wkład w rozwój terminologii i notacji matematycznej, szczególnie trwały w dziedzinie analizy matematycznej. Jako pierwszy w historii użył na przykład pojęcia i oznaczenia funkcji. Opublikował wiele ważnych prac z zakresu mechaniki, optyki i astronomii.
Euler jest uważany za czołowego matematyka XVIII wieku i jednego z najwybitniejszych w całej historii. Oto przypisywane Laplace’owi zdanie wyrażające wpływ Eulera na matematykę:
Czytajcie Eulera, czytajcie go – jest mistrzem nas wszystkich.
Uczony ten należy do grona najbardziej twórczych – jego dzieła zapełniłyby 60-80 woluminów kwarto (czwarta część arkusza drukarskiego).
Podobizna Eulera widnieje na szwajcarskim banknocie 10-frankowym szóstej serii; uczonego uwieczniono też na wielu szwajcarskich, niemieckich i rosyjskich (radzieckich) znaczkach pocztowych. Na jego cześć jedna z asteroid zyskała miano „(2002) Euler”.

context: W roku 1736 Euler rozwiązał problem znany jako zagadnienie mostów królewieckich. Królewiec w Prusach (obecnie Kaliningrad w Rosji) leży nad rzeką Pregołą na dwóch dużych wyspach, które w czasach Eulera były połączone – wzajemnie ze sobą i ze stałym lądem – siedmioma mostami. Pytanie brzmiało: czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz i wrócić do miejsca, z którego się wyruszyło. Odpowiedź, którą znalazł Euler, brzmi: nie; Euler dowiódł, że tzw. ścieżka Eulera przebiegająca raz i tylko raz przez wszystkie krawędzie grafu istnieje tylko wtedy, gdy liczba węzłów o nieparzystej liczbie krawędzi jest równa 0 lub 2. Rozwiązanie tego problemu jest uważane za pierwsze twierdzenie teorii grafów. Euler wprowadził też oznaczenie znane dziś pod nazwą charakterystyki Eulera powierzchni i dodatkowo wzór pokazujący że dla dowolnego wielościanu wypukłego wynosi ona 2 (twierdzenie Eulera dla wielościanów). Studia nad tym wzorem – zwłaszcza Cauchy’ego i L’Huilliera – i jego uogólnienie to początki topologii.
qas: question: Nad jaką rzeką leży Kaliningrad ?
answers: text: Pregołą
answer_end: 153
generative_answer: Pregołą

question: Ile mostów łączyło Królewiec w Prusach w czasach Eulera?
answers: text: siedmioma
answer_end: 266
generative_answer: siedem

question: Kto rozwiązał problem mostów królewieckich?
answers: text: Euler
answer_end: 17
generative_answer: Euler

question: Jak nazwano rozwiązanie mostów królewieckich, które opracował Euler?
answers: text: pierwsze twierdzenie teorii grafów
answer_end: 738
generative_answer: pierwsze twierdzenie teorii grafów

context: Niektóre z największych sukcesów Eulera wiążą się z użyciem metod analizy matematycznej w rozwiązywaniu problemów realnego świata; opisał liczne zastosowania: liczb Bernoulliego, szeregów Fouriera, liczb Eulera (związanych z rozwinięciem we wzór Taylora funkcji sekans i sekans hiperboliczny), stałych – e i π, ułamków łańcuchowych i całek. Zintegrował rachunek różniczkowy Leibniza z metodą fluksji Newtona i rozwinął narzędzia, które ułatwiły obliczenia fizyczne. Uczynił wiele dla rozwoju całkowania numerycznego, odkrywając metodę znaną dzisiaj pod postacią aproksymacji Eulera. Godnymi uwagi w dziedzinie aproksymacji są: metoda Eulera i wzór Eulera-Maclaurina. Ułatwił też używanie równań różniczkowych, zwłaszcza przez wprowadzenie stałej Eulera-Mascheroniego (γ):
qas: question: Zastosowania jakich konceptów matematycznych zostały opracowane przez Leonharda Eulera?
answers: text: liczb Bernoulliego, szeregów Fouriera, liczb Eulera (związanych z rozwinięciem we wzór Taylora funkcji sekans i sekans hiperboliczny), stałych – e i π, ułamków łańcuchowych i całek
answer_end: 339
generative_answer: liczb Bernoulliego, szeregów Fouriera, liczb Eulera (związanych z rozwinięciem we wzór Taylora funkcji sekans i sekans hiperboliczny), stałych – e i π, ułamków łańcuchowych i całek

question: Jakie dwa koncepty matematyczne zostały zintegrowane ze sobą przez Leonharda Eulera?
answers: text: rachunek różniczkowy Leibniza z metodą fluksji Newtona
answer_end: 407
generative_answer: rachunek różniczkowy Leibniza z metodą fluksji Newtona

question: Jakie odkrycie tego matematyka przyczyniło się do rozwoju całkowania numerycznego?
answers: text: metodę znaną dzisiaj pod postacią aproksymacji Eulera
answer_end: 581
generative_answer: metoda znana dzisiaj pod postacią aproksymacji Eulera

question: Jakie jego działania ułatwiły proces stosowania równań różniczkowych?
answers: text: wprowadzenie stałej Eulera-Mascheroniego (γ):
answer_end: 771
generative_answer: wprowadzenie stałej Eulera-Mascheroniego (γ):

question: Jakimi starymi technikami posługiwał się, pracując w dziedzinie aproksymacji?
plausible_answers: text: metoda Eulera i wzór Eulera-Maclaurina
answer_end: 665
generative_answer: metodą Eulera i wzorem Eulera-Maclaurina