Theorem: SciLean.Scalar.cos.arg_x.HasAdjDiff_rule (SciLean/Core/Functions/Trigonometric.lean)

State before:
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x : U → C
hx : HasAdjDiff C x
⊢ HasAdjDiff C fun u => cos (x u)
Tactic:
intro x
State after:
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ HasAdjDiffAt C (fun u => cos (x✝ u)) x

State before:
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ HasAdjDiffAt C (fun u => cos (x✝ u)) x
Tactic:
constructor
State after:
case left
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ CDifferentiableAt C (fun u => cos (x✝ u)) x

case right
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ HasSemiAdjoint C (cderiv C (fun u => cos (x✝ u)) x)

State before:
case left
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ CDifferentiableAt C (fun u => cos (x✝ u)) x

case right
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ HasSemiAdjoint C (cderiv C (fun u => cos (x✝ u)) x)
Tactic:
fun_prop
State after:
case right
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ HasSemiAdjoint C (cderiv C (fun u => cos (x✝ u)) x)

State before:
case right
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ HasSemiAdjoint C (cderiv C (fun u => cos (x✝ u)) x)
Tactic:
fun_trans [fwdDeriv]
State after:
case right
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ HasSemiAdjoint C fun dw => -(cderiv C (fun w => x✝ w) x dw * sin (x✝ x))

State before:
case right
R : Type u_3
C : Type u_1
inst✝² : Scalar R C
W : Type ?u.11071
inst✝¹ : Vec C W
U : Type u_2
inst✝ : SemiInnerProductSpace C U
x✝ : U → C
hx : HasAdjDiff C x✝
x : U
⊢ HasSemiAdjoint C fun dw => -(cderiv C (fun w => x✝ w) x dw * sin (x✝ x))
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals