Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.Pow2.two_mul_div_two (Arithmetization/ISigmaZero/Exponential/Pow2.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
p : M
h : Pow2 p
ne : p ≠ 1
⊢ 2 * (p / 2) = p
Tactic:
rcases Pow2.elim.mp h with (rfl | ⟨q, rfl, _⟩)
State after:
case inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
h : Pow2 1
ne : 1 ≠ 1
⊢ 2 * (1 / 2) = 1

case inr.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
q : M
right✝ : Pow2 q
h : Pow2 (2 * q)
ne : 2 * q ≠ 1
⊢ 2 * (2 * q / 2) = 2 * q

State before:
case inr.intro.intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
q : M
right✝ : Pow2 q
h : Pow2 (2 * q)
ne : 2 * q ≠ 1
⊢ 2 * (2 * q / 2) = 2 * q
Tactic:
simp
State after:
no goals

State before:
case inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
h : Pow2 1
ne : 1 ≠ 1
⊢ 2 * (1 / 2) = 1
Tactic:
simp at ne
State after:
no goals