Theorem: SciLean.ite.arg_chte.cderiv_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.105773
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.105779
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.105792
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.105803
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.105814
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.105825
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.105852
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_2
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.105898
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.105909
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.105920
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.105947
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : X → Prop
dec : (x : X) → Decidable (c x)
t e : X → Y
ht : ∀ x ∈ closure c, CDifferentiableAt K t x
he : ∀ x ∈ (interior c)ᶜ, CDifferentiableAt K e x
hc : ∀ x ∈ frontier c, cderiv K t x = cderiv K e x
⊢ (cderiv K fun x => if c x then t x else e x) = fun y => if c y then cderiv K t y else cderiv K e y
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals