Theorem: ContDiff.orderedIteratedPiDeriv_right (ForML/IndexDeriv.lean)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
m N : ℕ∞
n : ℕ
hn : m + ↑n ≤ N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
⊢ ContDiff 𝕜 m (orderedIteratedPiDeriv js f)
Tactic:
have hfn : ContDiff 𝕜 n f := hf.of_le (le_trans (by simp) hn)
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
m N : ℕ∞
n : ℕ
hn : m + ↑n ≤ N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
hfn : ContDiff 𝕜 (↑n) f
⊢ ContDiff 𝕜 m (orderedIteratedPiDeriv js f)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
m N : ℕ∞
n : ℕ
hn : m + ↑n ≤ N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
hfn : ContDiff 𝕜 (↑n) f
⊢ ContDiff 𝕜 m (orderedIteratedPiDeriv js f)
Tactic:
conv => arg 3; intro x; rw [ContDiff.orderedIteratedPiDeriv_eq_iteratedFDeriv_apply hfn]
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
m N : ℕ∞
n : ℕ
hn : m + ↑n ≤ N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
hfn : ContDiff 𝕜 (↑n) f
⊢ ContDiff 𝕜 m fun x => (iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun i => Pi.single (js i) 1

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
m N : ℕ∞
n : ℕ
hn : m + ↑n ≤ N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
hfn : ContDiff 𝕜 (↑n) f
⊢ ContDiff 𝕜 m fun x => (iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun i => Pi.single (js i) 1
Tactic:
exact continuousMultilinear_apply_const (hf.iteratedFDeriv_right hn)
State after:
no goals

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
m N : ℕ∞
n : ℕ
hn : m + ↑n ≤ N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
⊢ ↑n ≤ m + ↑n
Tactic:
simp
State after:
no goals