Theorem: Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.levelWF (Lean4Lean/Theory/Typing/Lemmas.lean)

State before:
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
H : IsDefEq env U Γ e1 e2 A
W : OnCtx Γ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U e1 ∧ LevelWF U e2 ∧ LevelWF U A
Tactic:
induction H with
| bvar h =>
  refine ⟨⟨⟩, ⟨⟩, ?_⟩
  induction h with
  | zero => exact W.2.liftN
  | succ _ ih => exact (ih W.1).liftN
| symm _ ih => let ⟨he, he', hA⟩ := ih W; exact ⟨he', he, hA⟩
| trans _ _ ih1 ih2 => let ⟨he1, _, hA⟩ := ih1 W; let ⟨_, he3, _⟩ := ih2 W; exact ⟨he1, he3, hA⟩
| sortDF h1 h2 => exact ⟨h1, h2, h1⟩
| constDF _ h2 h3 => exact ⟨h2, h3, .instL h2⟩
| appDF _ _ ih1 ih2 =>
  let ⟨hf, hf', _, hB⟩ := ih1 W; let ⟨ha, ha', _⟩ := ih2 W
  exact ⟨⟨hf, ha⟩, ⟨hf', ha'⟩, hB.inst ha⟩
| lamDF _ _ ih1 ih2 =>
  let ⟨hA, hA', _⟩ := ih1 W; let ⟨hb, hb', hB⟩ := ih2 ⟨W, hA⟩
  exact ⟨⟨hA, hb⟩, ⟨hA', hb'⟩, hA, hB⟩
| forallEDF _ _ ih1 ih2 =>
  let ⟨hA, hA', hu⟩ := ih1 W; let ⟨hb, hb', hv⟩ := ih2 ⟨W, hA⟩
  exact ⟨⟨hA, hb⟩, ⟨hA', hb'⟩, hu, hv⟩
| defeqDF _ _ ih1 ih2 => let ⟨_, hB, _⟩ := ih1 W; let ⟨he1, he2, _⟩ := ih2 W; exact ⟨he1, he2, hB⟩
| beta _ _ ih1 ih2 =>
  let ⟨he', _, hA⟩ := ih2 W; let ⟨he, _, hB⟩ := ih1 ⟨W, hA⟩
  exact ⟨⟨⟨hA, he⟩, he'⟩, he.inst he', hB.inst he'⟩
| eta _ ih => let ⟨he, _, hA, hB⟩ := ih W; exact ⟨⟨hA, he.liftN, ⟨⟩⟩, he, hA, hB⟩
| proofIrrel _ _ _ _ ih2 ih3 =>
  let ⟨hh, _, hp⟩ := ih2 W; let ⟨hh', _, _⟩ := ih3 W
  exact ⟨hh, hh', hp⟩
| extra _ h2 => exact ⟨.instL h2, .instL h2, .instL h2⟩
State after:
no goals

State before:
case bvar
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
i✝ : Nat
A✝ : VExpr
h : Lookup Γ✝ i✝ A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (VExpr.bvar i✝) ∧ LevelWF U (VExpr.bvar i✝) ∧ LevelWF U A✝
Tactic:
refine ⟨⟨⟩, ⟨⟩, ?_⟩
State after:
case bvar
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
i✝ : Nat
A✝ : VExpr
h : Lookup Γ✝ i✝ A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U A✝

State before:
case bvar
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
i✝ : Nat
A✝ : VExpr
h : Lookup Γ✝ i✝ A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U A✝
Tactic:
induction h with
| zero => exact W.2.liftN
| succ _ ih => exact (ih W.1).liftN
State after:
no goals

State before:
case bvar.zero
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝¹ : List VExpr
i✝ : Nat
A✝ ty✝ : VExpr
Γ✝ : List VExpr
W : OnCtx (ty✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (lift ty✝)
Tactic:
exact W.2.liftN
State after:
no goals

State before:
case bvar.succ
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝¹ : List VExpr
i✝ : Nat
A✝¹ : VExpr
Γ✝ : List VExpr
n✝ : Nat
ty✝ A✝ : VExpr
a✝ : Lookup Γ✝ n✝ ty✝
ih : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U ty✝
W : OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (lift ty✝)
Tactic:
exact (ih W.1).liftN
State after:
no goals

State before:
case symm
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ e'✝ A✝ : VExpr
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e✝ e'✝ A✝
ih : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U A✝
Tactic:
let ⟨he, he', hA⟩ := ih W
State after:
case symm
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ e'✝ A✝ : VExpr
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e✝ e'✝ A✝
ih : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he : LevelWF U e✝
he' : LevelWF U e'✝
hA : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U A✝

State before:
case symm
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ e'✝ A✝ : VExpr
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e✝ e'✝ A✝
ih : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he : LevelWF U e✝
he' : LevelWF U e'✝
hA : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U A✝
Tactic:
exact ⟨he', he, hA⟩
State after:
no goals

State before:
case trans
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e₁✝ e₂✝ A✝ e₃✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ e₁✝ e₂✝ A✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e₂✝ e₃✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U A✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝
Tactic:
let ⟨he1, _, hA⟩ := ih1 W
State after:
case trans
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e₁✝ e₂✝ A✝ e₃✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ e₁✝ e₂✝ A✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e₂✝ e₃✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U A✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he1 : LevelWF U e₁✝
left✝ : LevelWF U e₂✝
hA : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝

State before:
case trans
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e₁✝ e₂✝ A✝ e₃✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ e₁✝ e₂✝ A✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e₂✝ e₃✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U A✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he1 : LevelWF U e₁✝
left✝ : LevelWF U e₂✝
hA : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝
Tactic:
let ⟨_, he3, _⟩ := ih2 W
State after:
case trans
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e₁✝ e₂✝ A✝ e₃✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ e₁✝ e₂✝ A✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e₂✝ e₃✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U A✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he1 : LevelWF U e₁✝
left✝¹ : LevelWF U e₂✝
hA : LevelWF U A✝
left✝ : LevelWF U e₂✝
he3 : LevelWF U e₃✝
right✝ : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝

State before:
case trans
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e₁✝ e₂✝ A✝ e₃✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ e₁✝ e₂✝ A✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e₂✝ e₃✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U A✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e₂✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he1 : LevelWF U e₁✝
left✝¹ : LevelWF U e₂✝
hA : LevelWF U A✝
left✝ : LevelWF U e₂✝
he3 : LevelWF U e₃✝
right✝ : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U e₁✝ ∧ LevelWF U e₃✝ ∧ LevelWF U A✝
Tactic:
exact ⟨he1, he3, hA⟩
State after:
no goals

State before:
case sortDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
l✝ l'✝ : VLevel
Γ✝ : List VExpr
h1 : VLevel.WF U l✝
h2 : VLevel.WF U l'✝
a✝ : l✝ ≈ l'✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (VExpr.sort l✝) ∧ LevelWF U (VExpr.sort l'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.sort (VLevel.succ l✝))
Tactic:
exact ⟨h1, h2, h1⟩
State after:
no goals

State before:
case constDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
ls✝ ls'✝ : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
a✝² : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h2 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls✝ → VLevel.WF U l
h3 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls'✝ → VLevel.WF U l
a✝¹ : List.length ls✝ = ci✝.uvars
a✝ : List.Forall₂ (fun x x_1 => x ≈ x_1) ls✝ ls'✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (VExpr.const c✝ ls✝) ∧ LevelWF U (VExpr.const c✝ ls'✝) ∧ LevelWF U (instL ls✝ ci✝.type)
Tactic:
exact ⟨h2, h3, .instL h2⟩
State after:
no goals

State before:
case appDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
f✝ f'✝ A✝ B✝ a✝² a'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ f✝ f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ a✝² a'✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U f✝ ∧ LevelWF U f'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U a✝² ∧ LevelWF U a'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (app f✝ a✝²) ∧ LevelWF U (app f'✝ a'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ a✝²)
Tactic:
let ⟨hf, hf', _, hB⟩ := ih1 W
State after:
case appDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
f✝ f'✝ A✝ B✝ a✝² a'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ f✝ f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ a✝² a'✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U f✝ ∧ LevelWF U f'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U a✝² ∧ LevelWF U a'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hf : LevelWF U f✝
hf' : LevelWF U f'✝
left✝ : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
⊢ LevelWF U (app f✝ a✝²) ∧ LevelWF U (app f'✝ a'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ a✝²)

State before:
case appDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
f✝ f'✝ A✝ B✝ a✝² a'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ f✝ f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ a✝² a'✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U f✝ ∧ LevelWF U f'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U a✝² ∧ LevelWF U a'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hf : LevelWF U f✝
hf' : LevelWF U f'✝
left✝ : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
⊢ LevelWF U (app f✝ a✝²) ∧ LevelWF U (app f'✝ a'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ a✝²)
Tactic:
let ⟨ha, ha', _⟩ := ih2 W
State after:
case appDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
f✝ f'✝ A✝ B✝ a✝² a'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ f✝ f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ a✝² a'✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U f✝ ∧ LevelWF U f'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U a✝² ∧ LevelWF U a'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hf : LevelWF U f✝
hf' : LevelWF U f'✝
left✝ : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
ha : LevelWF U a✝²
ha' : LevelWF U a'✝
right✝ : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U (app f✝ a✝²) ∧ LevelWF U (app f'✝ a'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ a✝²)

State before:
case appDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
f✝ f'✝ A✝ B✝ a✝² a'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ f✝ f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ a✝² a'✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U f✝ ∧ LevelWF U f'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U a✝² ∧ LevelWF U a'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hf : LevelWF U f✝
hf' : LevelWF U f'✝
left✝ : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
ha : LevelWF U a✝²
ha' : LevelWF U a'✝
right✝ : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U (app f✝ a✝²) ∧ LevelWF U (app f'✝ a'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ a✝²)
Tactic:
exact ⟨⟨hf, ha⟩, ⟨hf', ha'⟩, hB.inst ha⟩
State after:
no goals

State before:
case lamDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ B✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ B✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U B✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (lam A✝ body✝) ∧ LevelWF U (lam A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
Tactic:
let ⟨hA, hA', _⟩ := ih1 W
State after:
case lamDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ B✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ B✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U B✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hA : LevelWF U A✝
hA' : LevelWF U A'✝
right✝ : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
⊢ LevelWF U (lam A✝ body✝) ∧ LevelWF U (lam A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)

State before:
case lamDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ B✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ B✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U B✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hA : LevelWF U A✝
hA' : LevelWF U A'✝
right✝ : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
⊢ LevelWF U (lam A✝ body✝) ∧ LevelWF U (lam A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
Tactic:
let ⟨hb, hb', hB⟩ := ih2 ⟨W, hA⟩
State after:
case lamDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ B✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ B✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U B✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hA : LevelWF U A✝
hA' : LevelWF U A'✝
right✝ : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
hb : LevelWF U body✝
hb' : LevelWF U body'✝
hB : LevelWF U B✝
⊢ LevelWF U (lam A✝ body✝) ∧ LevelWF U (lam A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)

State before:
case lamDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ B✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ B✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U B✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hA : LevelWF U A✝
hA' : LevelWF U A'✝
right✝ : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
hb : LevelWF U body✝
hb' : LevelWF U body'✝
hB : LevelWF U B✝
⊢ LevelWF U (lam A✝ body✝) ∧ LevelWF U (lam A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
Tactic:
exact ⟨⟨hA, hb⟩, ⟨hA', hb'⟩, hA, hB⟩
State after:
no goals

State before:
case forallEDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ : VExpr
v✝ : VLevel
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ (VExpr.sort v✝)
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort v✝)
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ body✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.sort (VLevel.imax u✝ v✝))
Tactic:
let ⟨hA, hA', hu⟩ := ih1 W
State after:
case forallEDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ : VExpr
v✝ : VLevel
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ (VExpr.sort v✝)
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort v✝)
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hA : LevelWF U A✝
hA' : LevelWF U A'✝
hu : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
⊢ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ body✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.sort (VLevel.imax u✝ v✝))

State before:
case forallEDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ : VExpr
v✝ : VLevel
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ (VExpr.sort v✝)
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort v✝)
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hA : LevelWF U A✝
hA' : LevelWF U A'✝
hu : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
⊢ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ body✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.sort (VLevel.imax u✝ v✝))
Tactic:
let ⟨hb, hb', hv⟩ := ih2 ⟨W, hA⟩
State after:
case forallEDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ : VExpr
v✝ : VLevel
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ (VExpr.sort v✝)
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort v✝)
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hA : LevelWF U A✝
hA' : LevelWF U A'✝
hu : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
hb : LevelWF U body✝
hb' : LevelWF U body'✝
hv : LevelWF U (VExpr.sort v✝)
⊢ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ body✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.sort (VLevel.imax u✝ v✝))

State before:
case forallEDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ : VExpr
v✝ : VLevel
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ (VExpr.sort v✝)
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U A'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U body✝ ∧ LevelWF U body'✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort v✝)
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hA : LevelWF U A✝
hA' : LevelWF U A'✝
hu : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
hb : LevelWF U body✝
hb' : LevelWF U body'✝
hv : LevelWF U (VExpr.sort v✝)
⊢ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ body✝) ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A'✝ body'✝) ∧ LevelWF U (VExpr.sort (VLevel.imax u✝ v✝))
Tactic:
exact ⟨⟨hA, hb⟩, ⟨hA', hb'⟩, hu, hv⟩
State after:
no goals

State before:
case defeqDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ B✝ : VExpr
u✝ : VLevel
e1✝ e2✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ B✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e1✝ e2✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U B✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U B✝
Tactic:
let ⟨_, hB, _⟩ := ih1 W
State after:
case defeqDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ B✝ : VExpr
u✝ : VLevel
e1✝ e2✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ B✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e1✝ e2✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U B✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
left✝ : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
right✝ : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
⊢ LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U B✝

State before:
case defeqDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ B✝ : VExpr
u✝ : VLevel
e1✝ e2✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ B✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e1✝ e2✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U B✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
left✝ : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
right✝ : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
⊢ LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U B✝
Tactic:
let ⟨he1, he2, _⟩ := ih2 W
State after:
case defeqDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ B✝ : VExpr
u✝ : VLevel
e1✝ e2✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ B✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e1✝ e2✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U B✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
left✝ : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
right✝¹ : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
he1 : LevelWF U e1✝
he2 : LevelWF U e2✝
right✝ : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U B✝

State before:
case defeqDF
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
A✝ B✝ : VExpr
u✝ : VLevel
e1✝ e2✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ A✝ B✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e1✝ e2✝ A✝
ih1 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U A✝ ∧ LevelWF U B✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort u✝)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
left✝ : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
right✝¹ : LevelWF U (VExpr.sort u✝)
he1 : LevelWF U e1✝
he2 : LevelWF U e2✝
right✝ : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U e1✝ ∧ LevelWF U e2✝ ∧ LevelWF U B✝
Tactic:
exact ⟨he1, he2, hB⟩
State after:
no goals

State before:
case beta
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A A✝ : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ B✝ e'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) e✝ e✝ B✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e'✝ e'✝ A✝
ih1 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U B✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (app (lam A✝ e✝) e'✝) ∧ LevelWF U (inst e✝ e'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ e'✝)
Tactic:
let ⟨he', _, hA⟩ := ih2 W
State after:
case beta
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A A✝ : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ B✝ e'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) e✝ e✝ B✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e'✝ e'✝ A✝
ih1 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U B✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he' left✝ : LevelWF U e'✝
hA : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U (app (lam A✝ e✝) e'✝) ∧ LevelWF U (inst e✝ e'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ e'✝)

State before:
case beta
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A A✝ : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ B✝ e'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) e✝ e✝ B✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e'✝ e'✝ A✝
ih1 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U B✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he' left✝ : LevelWF U e'✝
hA : LevelWF U A✝
⊢ LevelWF U (app (lam A✝ e✝) e'✝) ∧ LevelWF U (inst e✝ e'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ e'✝)
Tactic:
let ⟨he, _, hB⟩ := ih1 ⟨W, hA⟩
State after:
case beta
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A A✝ : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ B✝ e'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) e✝ e✝ B✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e'✝ e'✝ A✝
ih1 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U B✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he' left✝¹ : LevelWF U e'✝
hA : LevelWF U A✝
he left✝ : LevelWF U e✝
hB : LevelWF U B✝
⊢ LevelWF U (app (lam A✝ e✝) e'✝) ∧ LevelWF U (inst e✝ e'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ e'✝)

State before:
case beta
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A A✝ : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ B✝ e'✝ : VExpr
a✝¹ : IsDefEq env U (A✝ :: Γ✝) e✝ e✝ B✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e'✝ e'✝ A✝
ih1 : (OnCtx (A✝ :: Γ✝) fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U B✝
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U e'✝ ∧ LevelWF U A✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he' left✝¹ : LevelWF U e'✝
hA : LevelWF U A✝
he left✝ : LevelWF U e✝
hB : LevelWF U B✝
⊢ LevelWF U (app (lam A✝ e✝) e'✝) ∧ LevelWF U (inst e✝ e'✝) ∧ LevelWF U (inst B✝ e'✝)
Tactic:
exact ⟨⟨⟨hA, he⟩, he'⟩, he.inst he', hB.inst he'⟩
State after:
no goals

State before:
case eta
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ A✝ B✝ : VExpr
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e✝ e✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
ih : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (lam A✝ (app (lift e✝) (VExpr.bvar 0))) ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
Tactic:
let ⟨he, _, hA, hB⟩ := ih W
State after:
case eta
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ A✝ B✝ : VExpr
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e✝ e✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
ih : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he left✝ : LevelWF U e✝
hA : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
⊢ LevelWF U (lam A✝ (app (lift e✝) (VExpr.bvar 0))) ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)

State before:
case eta
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
e✝ A✝ B✝ : VExpr
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ e✝ e✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
ih : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
he left✝ : LevelWF U e✝
hA : LevelWF U A✝
hB : LevelWF U B✝
⊢ LevelWF U (lam A✝ (app (lift e✝) (VExpr.bvar 0))) ∧ LevelWF U e✝ ∧ LevelWF U (VExpr.forallE A✝ B✝)
Tactic:
exact ⟨⟨hA, he.liftN, ⟨⟩⟩, he, hA, hB⟩
State after:
no goals

State before:
case proofIrrel
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
p✝ h✝ h'✝ : VExpr
a✝² : IsDefEq env U Γ✝ p✝ p✝ (VExpr.sort VLevel.zero)
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ h✝ h✝ p✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ h'✝ h'✝ p✝
a_ih✝ : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort VLevel.zero)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U p✝
ih3 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝
Tactic:
let ⟨hh, _, hp⟩ := ih2 W
State after:
case proofIrrel
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
p✝ h✝ h'✝ : VExpr
a✝² : IsDefEq env U Γ✝ p✝ p✝ (VExpr.sort VLevel.zero)
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ h✝ h✝ p✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ h'✝ h'✝ p✝
a_ih✝ : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort VLevel.zero)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U p✝
ih3 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hh left✝ : LevelWF U h✝
hp : LevelWF U p✝
⊢ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝

State before:
case proofIrrel
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
p✝ h✝ h'✝ : VExpr
a✝² : IsDefEq env U Γ✝ p✝ p✝ (VExpr.sort VLevel.zero)
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ h✝ h✝ p✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ h'✝ h'✝ p✝
a_ih✝ : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort VLevel.zero)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U p✝
ih3 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hh left✝ : LevelWF U h✝
hp : LevelWF U p✝
⊢ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝
Tactic:
let ⟨hh', _, _⟩ := ih3 W
State after:
case proofIrrel
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
p✝ h✝ h'✝ : VExpr
a✝² : IsDefEq env U Γ✝ p✝ p✝ (VExpr.sort VLevel.zero)
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ h✝ h✝ p✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ h'✝ h'✝ p✝
a_ih✝ : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort VLevel.zero)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U p✝
ih3 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hh left✝¹ : LevelWF U h✝
hp : LevelWF U p✝
hh' left✝ : LevelWF U h'✝
right✝ : LevelWF U p✝
⊢ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝

State before:
case proofIrrel
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
Γ✝ : List VExpr
p✝ h✝ h'✝ : VExpr
a✝² : IsDefEq env U Γ✝ p✝ p✝ (VExpr.sort VLevel.zero)
a✝¹ : IsDefEq env U Γ✝ h✝ h✝ p✝
a✝ : IsDefEq env U Γ✝ h'✝ h'✝ p✝
a_ih✝ : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U p✝ ∧ LevelWF U (VExpr.sort VLevel.zero)
ih2 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U p✝
ih3 : (OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A) → LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
hh left✝¹ : LevelWF U h✝
hp : LevelWF U p✝
hh' left✝ : LevelWF U h'✝
right✝ : LevelWF U p✝
⊢ LevelWF U h✝ ∧ LevelWF U h'✝ ∧ LevelWF U p✝
Tactic:
exact ⟨hh, hh', hp⟩
State after:
no goals

State before:
case extra
env : VEnv
U : Nat
Γ : List VExpr
e1 e2 A : VExpr
df✝ : VDefEq
ls✝ : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
a✝¹ : env.defeqs df✝
h2 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls✝ → VLevel.WF U l
a✝ : List.length ls✝ = df✝.uvars
W : OnCtx Γ✝ fun x A => LevelWF U A
⊢ LevelWF U (instL ls✝ df✝.lhs) ∧ LevelWF U (instL ls✝ df✝.rhs) ∧ LevelWF U (instL ls✝ df✝.type)
Tactic:
exact ⟨.instL h2, .instL h2, .instL h2⟩
State after:
no goals