Theorem: Matroid.r_mono (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
⊢ Monotone M.r
Tactic:
rintro X Y (hXY : X ⊆ Y)
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X✝ X' Y✝ Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X Y : Set α
hXY : X ⊆ Y
⊢ M.r X ≤ M.r Y

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X✝ X' Y✝ Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X Y : Set α
hXY : X ⊆ Y
⊢ M.r X ≤ M.r Y
Tactic:
rw [← er_le_er_iff]
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X✝ X' Y✝ Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X Y : Set α
hXY : X ⊆ Y
⊢ M.er X ≤ M.er Y

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X✝ X' Y✝ Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X Y : Set α
hXY : X ⊆ Y
⊢ M.er X ≤ M.er Y
Tactic:
exact M.er_mono hXY
State after:
no goals