Theorem: Arith.Model.DefinedWithParam.ex (Arithmetization/Definability/Hierarchy.lean)

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin (k + 1) → M) → Prop
p : HSemiformula L M (k + 1) (𝚺, m + 1)
hp : DefinedWithParam P p
⊢ DefinedWithParam (fun v => ∃ x, P (x :> v)) p.ex
Tactic:
intro _
State after:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin (k + 1) → M) → Prop
p : HSemiformula L M (k + 1) (𝚺, m + 1)
hp : DefinedWithParam P p
v✝ : Fin k → M
⊢ (fun v => ∃ x, P (x :> v)) v✝ ↔ (Semiformula.Evalm M v✝ id) p.ex.val

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin (k + 1) → M) → Prop
p : HSemiformula L M (k + 1) (𝚺, m + 1)
hp : DefinedWithParam P p
v✝ : Fin k → M
⊢ (fun v => ∃ x, P (x :> v)) v✝ ↔ (Semiformula.Evalm M v✝ id) p.ex.val
Tactic:
simp [hp.df.iff]
State after:
no goals