Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.hasAdjDiff (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ HasAdjDiff K f
Tactic:
intro x
State after:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasAdjDiffAt K f x

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasAdjDiffAt K f x
Tactic:
constructor
State after:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ CDifferentiableAt K f x

case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K f x)

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ CDifferentiableAt K f x

case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K f x)
Tactic:
. fun_prop
State after:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K f x)

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K f x)
Tactic:
. fun_trans; fun_prop
State after:
no goals

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ CDifferentiableAt K f x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K f x)
Tactic:
fun_trans
State after:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K fun dx => f dx

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.1953
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.1964
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.1991
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K fun dx => f dx
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals