Theorem: RectanglePullToNhdOfPole' (PrimeNumberTheoremAnd/ResidueCalcOnRectangles.lean)

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
h_orientation : z₀.re ≤ z₃.re ∧ z₀.im ≤ z₃.im ∧ z₁.re ≤ z₂.re ∧ z₁.im ≤ z₂.im
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
obtain ⟨hz₀_re, hz₀_im, hz₁_re, hz₁_im⟩ := h_orientation
State after:
case intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have := rect_subset_iff.mp hz
State after:
case intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
this : z₁ ∈ Rectangle z₀ z₃ ∧ z₂ ∈ Rectangle z₀ z₃
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
this : z₁ ∈ Rectangle z₀ z₃ ∧ z₂ ∈ Rectangle z₀ z₃
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
rw [Rectangle, uIcc_of_le hz₀_re, uIcc_of_le hz₀_im] at this
State after:
case intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
this : z₁ ∈ Icc z₀.re z₃.re ×ℂ Icc z₀.im z₃.im ∧ z₂ ∈ Icc z₀.re z₃.re ×ℂ Icc z₀.im z₃.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
this : z₁ ∈ Icc z₀.re z₃.re ×ℂ Icc z₀.im z₃.im ∧ z₂ ∈ Icc z₀.re z₃.re ×ℂ Icc z₀.im z₃.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
obtain ⟨⟨⟨_, _⟩, ⟨_, _⟩⟩, ⟨_, _⟩, ⟨_, _⟩⟩ := this
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝³ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝³ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝² : z₀.im ≤ z₁.im
right✝² : z₁.im ≤ z₃.im
left✝¹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝¹ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝ : z₂.im ≤ z₃.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝³ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝³ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝² : z₀.im ≤ z₁.im
right✝² : z₁.im ≤ z₃.im
left✝¹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝¹ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝ : z₂.im ≤ z₃.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
obtain ⟨⟨_, _⟩, ⟨_, _⟩⟩ := (uIoo_of_le hz₁_re) ▸ (uIoo_of_le hz₁_im) ▸ rectangle_mem_nhds_iff.mp hp
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁵ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁵ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝⁴ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁴ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝³ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝³ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝² : z₀.im ≤ z₂.im
right✝² : z₂.im ≤ z₃.im
left✝¹ : z₁.re < p.re
right✝¹ : p.re < z₂.re
left✝ : z₁.im < p.im
right✝ : p.im < z₂.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁵ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁵ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝⁴ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁴ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝³ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝³ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝² : z₀.im ≤ z₂.im
right✝² : z₂.im ≤ z₃.im
left✝¹ : z₁.re < p.re
right✝¹ : p.re < z₂.re
left✝ : z₁.im < p.im
right✝ : p.im < z₂.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
obtain ⟨_, _, _, _⟩ := show p.re < z₂.re ∧ p.re < z₃.re ∧ p.im < z₂.im ∧ p.im < z₃.im from
  ⟨by linarith, by linarith, by linarith, by linarith⟩
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁸ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁶ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝⁷ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁵ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁶ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁴ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁵ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝³ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁴ : z₁.re < p.re
right✝² : p.re < z₂.re
left✝³ : z₁.im < p.im
right✝¹ : p.im < z₂.im
left✝² : p.re < z₂.re
left✝¹ : p.re < z₃.re
left✝ : p.im < z₂.im
right✝ : p.im < z₃.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁸ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁶ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝⁷ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁵ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁶ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁴ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁵ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝³ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁴ : z₁.re < p.re
right✝² : p.re < z₂.re
left✝³ : z₁.im < p.im
right✝¹ : p.im < z₂.im
left✝² : p.re < z₂.re
left✝¹ : p.re < z₃.re
left✝ : p.im < z₂.im
right✝ : p.im < z₃.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
obtain ⟨_, _, _, _⟩ := show z₀.re < p.re ∧ z₁.re < p.re ∧ z₀.im < p.im ∧ z₁.im < p.im from
  ⟨by linarith, by linarith, by linarith, by linarith⟩
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have fCont := fHolo.continuousOn
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) := ?_
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
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left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
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inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
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⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
Tactic:
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State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
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State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2
E : Type u_1
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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inst✝ : CompleteSpace E
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
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inst✝ : CompleteSpace E
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Tactic:
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State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
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inst✝ : CompleteSpace E
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⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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f g : ℂ → E
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inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
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hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
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inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
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left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
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left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
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left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
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right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
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left✝² : z₀.re < p.re
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right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
Tactic:
have hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) := ?_
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
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inst✝ : CompleteSpace E
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
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right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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left✝ : z₀.im < p.im
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
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left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
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left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
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right✝² : p.im < z₂.im
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left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]] := ?_
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
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left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
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x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
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hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
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left✝³ : p.im < z₂.im
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right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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Tactic:
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State after:
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inst✝² : NormedAddCommGroup E
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htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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⊢ z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
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⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
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⊢ z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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Tactic:
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State after:
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E : Type u_1
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⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
⊢ z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
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x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
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hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
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hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
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left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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⊢ z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
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left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
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right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
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left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
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right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
⊢ z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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⊢ z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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⊢ z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
Tactic:
have hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]] := ?_
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
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right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
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left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
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hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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⊢ z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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⊢ z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
⊢ z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
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inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
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left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
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left✝² : z₀.re < p.re
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right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
⊢ z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
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right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
⊢ z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝² : z₀.re < p.re
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left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
Tactic:
all_goals try { rw [Set.uIcc_of_le]; constructor; all_goals assumption }
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
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⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
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right✝³ : p.re < z₂.re
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right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
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left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p} := ?_
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
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left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
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right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
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left✝¹ : z₁.re < p.re
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⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

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E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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Tactic:
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State after:
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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State before:
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E : Type u_1
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⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
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E : Type u_1
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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E : Type u_1
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hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
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hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
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htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
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x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
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htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
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left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
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left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝² : z₀.re < p.re
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
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left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝⁵ : p.re < z₂.re
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left✝² : z₀.re < p.re
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left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
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left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝⁷ : z₁.re < p.re
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right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
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left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
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left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
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left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
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right✝¹ : p.im < z₃.im
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left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
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hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
Tactic:
have hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p} := ?_
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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⊢ Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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f g : ℂ → E
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⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
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⊢ Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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State before:
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E : Type u_1
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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E : Type u_1
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case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_1
E : Type u_1
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z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
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hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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Tactic:
all_goals try { apply rectangle_subset_punctured_rect <;> simp_all }
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have h₁ := RectangleIntegralVSplit' hbot' hbot
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
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h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
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left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝² : z₀.re < p.re
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left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
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h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have h₂ := fHolo.vanishesOnRectangle hbot''
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have h₃ := RectangleIntegralVSplit' htop' htop
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
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h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have h₄ := fHolo.vanishesOnRectangle htop''
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
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right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have h₅ := RectangleIntegralHSplit' hleft' hleft
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
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h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
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right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
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hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have h₆ := fHolo.vanishesOnRectangle hleft''
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
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left✝⁶ : z₁.im < p.im
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left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₆ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) = 0
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₆ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) = 0
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have h₇ := RectangleIntegralHSplit' hright' hright
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
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hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
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hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
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hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₆ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) = 0
h₇ :
  RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₂.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
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left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
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left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
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fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
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hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₆ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) = 0
h₇ :
  RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₂.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
have h₈ := fHolo.vanishesOnRectangle hright''
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
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hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
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hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
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hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
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hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
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hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
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h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₆ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) = 0
h₇ :
  RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₂.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₈ : RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) = 0
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
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left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
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right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hbot : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hright : RectangleBorderIntegrable f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hbot'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₂ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I) = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₆ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) = 0
h₇ :
  RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₁.re + ↑z₁.im * I) (↑z₂.re + ↑z₂.im * I) +
      RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₈ : RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) = 0
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
simp only [re_add_im] at *
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₆ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) = 0
h₈ : RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) = 0
hbot : RectangleBorderIntegrable f z₀ z₃
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) z₃
hright : RectangleBorderIntegrable f z₁ (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot'' : Rectangle z₀ (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) z₃ ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f z₀ z₃ =
    RectangleIntegral f z₀ (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) + RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) z₃
h₂ : RectangleIntegral f z₀ (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) z₃ =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) + RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) z₃
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) z₃ = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) + RectangleIntegral f z₁ (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₇ :
  RectangleIntegral f z₁ (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f z₁ z₂ + RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hleft : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot' : z₁.im ∈ [[z₀.im, z₃.im]]
htop' : z₂.im ∈ [[z₁.im, z₃.im]]
hleft' : z₁.re ∈ [[z₀.re, z₃.re]]
hright' : z₂.re ∈ [[z₁.re, z₃.re]]
hleft'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
hright'' : Rectangle (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₆ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) = 0
h₈ : RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) = 0
hbot : RectangleBorderIntegrable f z₀ z₃
htop : RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) z₃
hright : RectangleBorderIntegrable f z₁ (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
hbot'' : Rectangle z₀ (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
htop'' : Rectangle (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) z₃ ⊆ Rectangle z₀ z₃ \ {p}
h₁ :
  RectangleIntegral f z₀ z₃ =
    RectangleIntegral f z₀ (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) + RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) z₃
h₂ : RectangleIntegral f z₀ (↑z₃.re + ↑z₁.im * I) = 0
h₃ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) z₃ =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) + RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) z₃
h₄ : RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₂.im * I) z₃ = 0
h₅ :
  RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f (↑z₀.re + ↑z₁.im * I) (↑z₁.re + ↑z₂.im * I) + RectangleIntegral f z₁ (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
h₇ :
  RectangleIntegral f z₁ (↑z₃.re + ↑z₂.im * I) =
    RectangleIntegral f z₁ z₂ + RectangleIntegral f (↑z₂.re + ↑z₁.im * I) (↑z₃.re + ↑z₂.im * I)
⊢ RectangleIntegral f z₀ z₃ = RectangleIntegral f z₁ z₂
Tactic:
additive_combination h₁ + h₂ + h₃ + h₄ + h₅ + h₆ + h₇ + h₈
State after:
no goals

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁵ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁵ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝⁴ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁴ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝³ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝³ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝² : z₀.im ≤ z₂.im
right✝² : z₂.im ≤ z₃.im
left✝¹ : z₁.re < p.re
right✝¹ : p.re < z₂.re
left✝ : z₁.im < p.im
right✝ : p.im < z₂.im
⊢ p.re < z₂.re
Tactic:
linarith
State after:
no goals

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁵ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁵ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝⁴ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁴ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝³ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝³ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝² : z₀.im ≤ z₂.im
right✝² : z₂.im ≤ z₃.im
left✝¹ : z₁.re < p.re
right✝¹ : p.re < z₂.re
left✝ : z₁.im < p.im
right✝ : p.im < z₂.im
⊢ p.re < z₃.re
Tactic:
linarith
State after:
no goals

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
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z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁵ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁵ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝⁴ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁴ : z₁.im ≤ z₃.im
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left✝² : z₀.im ≤ z₂.im
right✝² : z₂.im ≤ z₃.im
left✝¹ : z₁.re < p.re
right✝¹ : p.re < z₂.re
left✝ : z₁.im < p.im
right✝ : p.im < z₂.im
⊢ p.im < z₂.im
Tactic:
linarith
State after:
no goals

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁵ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁵ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝⁴ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁴ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝³ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝³ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝² : z₀.im ≤ z₂.im
right✝² : z₂.im ≤ z₃.im
left✝¹ : z₁.re < p.re
right✝¹ : p.re < z₂.re
left✝ : z₁.im < p.im
right✝ : p.im < z₂.im
⊢ p.im < z₃.im
Tactic:
linarith
State after:
no goals

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
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left✝⁴ : z₁.re < p.re
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right✝¹ : p.im < z₂.im
left✝² : p.re < z₂.re
left✝¹ : p.re < z₃.re
left✝ : p.im < z₂.im
right✝ : p.im < z₃.im
⊢ z₀.re < p.re
Tactic:
linarith
State after:
no goals

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝⁸ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁶ : z₁.re ≤ z₃.re
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left✝⁶ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁴ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁵ : z₀.im ≤ z₂.im
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left✝⁴ : z₁.re < p.re
right✝² : p.re < z₂.re
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left✝² : p.re < z₂.re
left✝¹ : p.re < z₃.re
left✝ : p.im < z₂.im
right✝ : p.im < z₃.im
⊢ z₁.re < p.re
Tactic:
linarith
State after:
no goals

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
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left✝⁴ : z₁.re < p.re
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right✝¹ : p.im < z₂.im
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left✝¹ : p.re < z₃.re
left✝ : p.im < z₂.im
right✝ : p.im < z₃.im
⊢ z₀.im < p.im
Tactic:
linarith
State after:
no goals

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
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fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
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left✝⁶ : z₀.re ≤ z₂.re
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left✝¹ : p.re < z₃.re
left✝ : p.im < z₂.im
right✝ : p.im < z₃.im
⊢ z₁.im < p.im
Tactic:
linarith
State after:
no goals

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
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left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ RectangleBorderIntegrable f (↑z₀.re + ↑z₀.im * I) (↑z₃.re + ↑z₃.im * I)
Tactic:
refine (fCont.mono (rectangleBorder_subset_punctured_rect ?_ ?_)).rectangleBorder_integrable
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ z₀.re ≤ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ∧
    (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ≤ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ∧
      (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ≤ z₃.re ∧
        z₀.im ≤ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ∧
          (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ≤ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im ∧ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im ≤ z₃.im

case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ p.re ≠ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ∧
    p.re ≠ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ∧ p.im ≠ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ∧ p.im ≠ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.refine_1
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ z₀.re ≤ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ∧
    (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ≤ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ∧
      (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ≤ z₃.re ∧
        z₀.im ≤ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ∧
          (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ≤ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im ∧ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im ≤ z₃.im
Tactic:
simp_all
State after:
no goals

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1.refine_2
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : NormedSpace ℂ E
f g : ℂ → E
z w p✝ c A : ℂ
x x₁ x₂ y y₁ y₂ σ : ℝ
inst✝ : CompleteSpace E
z₀ z₁ z₂ z₃ p : ℂ
hp : Rectangle z₁ z₂ ∈ 𝓝 p
hz : Rectangle z₁ z₂ ⊆ Rectangle z₀ z₃
fHolo : HolomorphicOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
hz₀_re : z₀.re ≤ z₃.re
hz₀_im : z₀.im ≤ z₃.im
hz₁_re : z₁.re ≤ z₂.re
hz₁_im : z₁.im ≤ z₂.im
left✝¹¹ : z₀.re ≤ z₁.re
right✝⁷ : z₁.re ≤ z₃.re
left✝¹⁰ : z₀.im ≤ z₁.im
right✝⁶ : z₁.im ≤ z₃.im
left✝⁹ : z₀.re ≤ z₂.re
right✝⁵ : z₂.re ≤ z₃.re
left✝⁸ : z₀.im ≤ z₂.im
right✝⁴ : z₂.im ≤ z₃.im
left✝⁷ : z₁.re < p.re
right✝³ : p.re < z₂.re
left✝⁶ : z₁.im < p.im
right✝² : p.im < z₂.im
left✝⁵ : p.re < z₂.re
left✝⁴ : p.re < z₃.re
left✝³ : p.im < z₂.im
right✝¹ : p.im < z₃.im
left✝² : z₀.re < p.re
left✝¹ : z₁.re < p.re
left✝ : z₀.im < p.im
right✝ : z₁.im < p.im
fCont : ContinuousOn f (Rectangle z₀ z₃ \ {p})
⊢ p.re ≠ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).re ∧
    p.re ≠ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).re ∧ p.im ≠ (↑z₀.re + ↑z₀.im * I).im ∧ p.im ≠ (↑z₃.re + ↑z₃.im * I).im
Tactic:
simpa using ⟨by linarith, by linarith, by linarith, by linarith⟩
State after:
no goals