Theorem: SciLean.HDiv.hDiv.arg_a0a1.cderiv_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.67757
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.67763
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.67776
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.67787
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.67798
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.67809
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.67836
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.67871
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.67882
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.67893
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.67904
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.67931
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f g : X → K
hf : CDifferentiableAt K f x
hg : CDifferentiableAt K g x
hx : g x ≠ 0
⊢ cderiv K (fun x => f x / g x) x =
    let k := f x;
    let k' := g x;
    fun dx => (cderiv K f x dx * k' - k * cderiv K g x dx) / k' ^ 2
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals