Theorem: SciLean.revDeriv.comp_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type u_1
I : Type ?u.30706
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.30747
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.30758
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.30783
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.30808
EI : I → Type ?u.30813
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.30947
J : Type ?u.30950
FJ : J → Type ?u.30955
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ (revDeriv K fun x => f (g x)) = fun x =>
    let ydg := revDeriv K g x;
    let zdf := revDeriv K f ydg.1;
    (zdf.1, fun dz =>
      let dy := zdf.2 dz;
      ydg.2 dy)
Tactic:
unfold revDeriv
State after:
K : Type u_1
I : Type ?u.30706
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.30747
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.30758
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.30783
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.30808
EI : I → Type ?u.30813
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.30947
J : Type ?u.30950
FJ : J → Type ?u.30955
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ (fun x => ((fun x => f (g x)) x, semiAdjoint K (cderiv K (fun x => f (g x)) x))) = fun x =>
    let ydg := (g x, semiAdjoint K (cderiv K g x));
    let zdf := (f ydg.1, semiAdjoint K (cderiv K f ydg.1));
    (zdf.1, fun dz =>
      let dy := zdf.2 dz;
      ydg.2 dy)

State before:
K : Type u_1
I : Type ?u.30706
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.30747
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.30758
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.30783
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.30808
EI : I → Type ?u.30813
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.30947
J : Type ?u.30950
FJ : J → Type ?u.30955
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ (fun x => ((fun x => f (g x)) x, semiAdjoint K (cderiv K (fun x => f (g x)) x))) = fun x =>
    let ydg := (g x, semiAdjoint K (cderiv K g x));
    let zdf := (f ydg.1, semiAdjoint K (cderiv K f ydg.1));
    (zdf.1, fun dz =>
      let dy := zdf.2 dz;
      ydg.2 dy)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals