Theorem: SciLean.Prod.mk.arg_fstsnd.ContCDiff_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/ContCDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.10348
inst✝¹¹ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝ : Type ?u.10356
inst✝¹⁰ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.10369
inst✝⁹ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.10380
inst✝⁸ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.10391
inst✝⁷ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.10400
inst✝⁶ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝² : Vec K Z
ι : Type ?u.10457
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.10466
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
g : X → Y
hg : ContCDiff K n g
f : X → Z
hf : ContCDiff K n f
⊢ ContCDiff K n fun x => (g x, f x)
Tactic:
intro x
State after:
K✝ : Type ?u.10348
inst✝¹¹ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝ : Type ?u.10356
inst✝¹⁰ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.10369
inst✝⁹ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.10380
inst✝⁸ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.10391
inst✝⁷ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.10400
inst✝⁶ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝² : Vec K Z
ι : Type ?u.10457
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.10466
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
g : X → Y
hg : ContCDiff K n g
f : X → Z
hf : ContCDiff K n f
x : X
⊢ ContCDiffAt K n (fun x => (g x, f x)) x

State before:
K✝ : Type ?u.10348
inst✝¹¹ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝ : Type ?u.10356
inst✝¹⁰ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.10369
inst✝⁹ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.10380
inst✝⁸ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.10391
inst✝⁷ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.10400
inst✝⁶ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝² : Vec K Z
ι : Type ?u.10457
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.10466
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
g : X → Y
hg : ContCDiff K n g
f : X → Z
hf : ContCDiff K n f
x : X
⊢ ContCDiffAt K n (fun x => (g x, f x)) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals