Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.pair_le_pair_right (Arithmetization/Basic/IOpen.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b₁ b₂ : M
h : b₁ ≤ b₂
⊢ ⟪a, b₁⟫ ≤ ⟪a, b₂⟫
Tactic:
rcases h with (rfl | lt)
State after:
case inl
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b₁ : M
⊢ ⟪a, b₁⟫ ≤ ⟪a, b₁⟫

case inr
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b₁ b₂ : M
lt : b₁ < b₂
⊢ ⟪a, b₁⟫ ≤ ⟪a, b₂⟫

State before:
case inl
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b₁ : M
⊢ ⟪a, b₁⟫ ≤ ⟪a, b₁⟫
Tactic:
simp
State after:
no goals

State before:
case inr
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
a b₁ b₂ : M
lt : b₁ < b₂
⊢ ⟪a, b₁⟫ ≤ ⟪a, b₂⟫
Tactic:
exact le_of_lt (pair_lt_pair_right a lt)
State after:
no goals