Theorem: SciLean.SciLean.Norm2.norm2.arg_a0.CDifferentiable_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/CDifferentiable.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.33370
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.33376
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.33389
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.33400
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.33411
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.33420
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.33436
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.33442
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.33455
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.33466
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.33477
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.33486
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : CDifferentiable R f
⊢ CDifferentiable R fun x => ‖f x‖₂²
Tactic:
simp[← SemiInnerProductSpace.inner_norm2]
State after:
K✝ : Type ?u.33370
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.33376
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.33389
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.33400
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.33411
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.33420
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.33436
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.33442
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.33455
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.33466
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.33477
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.33486
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : CDifferentiable R f
⊢ CDifferentiable R fun x => ⟪f x, f x⟫_R

State before:
K✝ : Type ?u.33370
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.33376
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.33389
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.33400
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.33411
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.33420
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.33436
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.33442
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.33455
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.33466
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.33477
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.33486
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : CDifferentiable R f
⊢ CDifferentiable R fun x => ⟪f x, f x⟫_R
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals