Theorem: AIG.denote_mkConst (LeanSAT/AIG/Lemmas.lean)

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
⊢ ⟦aig.mkConst val, assign⟧ = val
Tactic:
unfold denote denote.go
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
⊢ (match elem : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] with
    | Decl.const b => b
    | Decl.atom v => assign v
    | Decl.gate lhs rhs linv rinv =>
      let_fun this := ⋯;
      let lval := denote.go lhs (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
      let rval := denote.go rhs (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
      xor lval linv && xor rval rinv) =
    val

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
⊢ (match elem : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] with
    | Decl.const b => b
    | Decl.atom v => assign v
    | Decl.gate lhs rhs linv rinv =>
      let_fun this := ⋯;
      let lval := denote.go lhs (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
      let rval := denote.go rhs (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
      xor lval linv && xor rval rinv) =
    val
Tactic:
split
State after:
case h_1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.const b✝
⊢ b✝ = val

case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = val

case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val

State before:
case h_1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.const b✝
⊢ b✝ = val

case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = val

case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val
Tactic:
. next heq =>
  rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
  injection heq with heq
  rw [heq]
State after:
case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = val

case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val

State before:
case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = val

case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val
Tactic:
. next heq =>
  rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
  contradiction
State after:
case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val

State before:
case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val
Tactic:
. next heq =>
  rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
  contradiction
State after:
no goals

State before:
case h_1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.const b✝
⊢ b✝ = val
Tactic:
next heq =>
rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
injection heq with heq
rw [heq]
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.const b✝
⊢ b✝ = val
Tactic:
rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq : Decl.const val = Decl.const b✝
⊢ b✝ = val

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq : Decl.const val = Decl.const b✝
⊢ b✝ = val
Tactic:
injection heq with heq
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq : val = b✝
⊢ b✝ = val

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
b✝ : Bool
heq : val = b✝
⊢ b✝ = val
Tactic:
rw [heq]
State after:
no goals

State before:
case h_2
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = val
Tactic:
next heq =>
rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
contradiction
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = val
Tactic:
rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq : Decl.const val = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = val

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
idx✝ : α
heq : Decl.const val = Decl.atom idx✝
⊢ assign idx✝ = val
Tactic:
contradiction
State after:
no goals

State before:
case h_3
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val
Tactic:
next heq =>
rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
contradiction
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val
Tactic:
rw [mkConst, Array.get_push_size] at heq
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq : Decl.const val = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
val : Bool
assign : α → Bool
aig : AIG α
lidx✝ ridx✝ : Nat
linv✝ rinv✝ : Bool
heq✝ : (aig.mkConst val).aig.decls[(aig.mkConst val).ref.gate] = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
heq : Decl.const val = Decl.gate lidx✝ ridx✝ linv✝ rinv✝
⊢ (let_fun this := ⋯;
    let lval := denote.go lidx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    let rval := denote.go ridx✝ (aig.mkConst val).aig.decls assign ⋯ ⋯;
    xor lval linv✝ && xor rval rinv✝) =
    val
Tactic:
contradiction
State after:
no goals