Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.one_lt_mul_self_iff (Arithmetization/Vorspiel/Lemmata.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c a : M
h : ¬1 < a
⊢ ¬1 < a * a
Tactic:
push_neg at h ⊢
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c a : M
h : a ≤ 1
⊢ a * a ≤ 1

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
a✝ b c a : M
h : a ≤ 1
⊢ a * a ≤ 1
Tactic:
exact mul_le_one' h h
State after:
no goals