Theorem: Groupoid.left_cancel_id (Complexes/Structures/Groupoid.lean)

State before:
S : Sort u_1
G : Groupoid S
X Y Z : S
g g' : X ⟶ Y
h h' : Y ⟶ Z
e : Y ⟶ Y
⊢ g = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e
Tactic:
have := left_cancel g (𝟙 _) e
State after:
S : Sort u_1
G : Groupoid S
X Y Z : S
g g' : X ⟶ Y
h h' : Y ⟶ Z
e : Y ⟶ Y
this : g ≫ 𝟙 Y = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e
⊢ g = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e

State before:
S : Sort u_1
G : Groupoid S
X Y Z : S
g g' : X ⟶ Y
h h' : Y ⟶ Z
e : Y ⟶ Y
this : g ≫ 𝟙 Y = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e
⊢ g = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e
Tactic:
simp at this
State after:
S : Sort u_1
G : Groupoid S
X Y Z : S
g g' : X ⟶ Y
h h' : Y ⟶ Z
e : Y ⟶ Y
this : g = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e
⊢ g = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e

State before:
S : Sort u_1
G : Groupoid S
X Y Z : S
g g' : X ⟶ Y
h h' : Y ⟶ Z
e : Y ⟶ Y
this : g = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e
⊢ g = g ≫ e ↔ 𝟙 Y = e
Tactic:
assumption
State after:
no goals