Theorem: ENat.encard_iUnion_le_tsum_encard (Matroid/ForMathlib/ENatTopology.lean)

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
ι✝ : Type u_3
s✝ : Set α
n : ℕ∞
f g : α → ℕ∞
ι : Type u_4
s : ι → Set α
⊢ (⋃ i, s i).encard ≤ ∑' (i : ι), (s i).encard
Tactic:
rw [← ENat.tsum_one]
State after:
α : Type u_1
β : Type u_2
ι✝ : Type u_3
s✝ : Set α
n : ℕ∞
f g : α → ℕ∞
ι : Type u_4
s : ι → Set α
⊢ ∑' (x : ↑(⋃ i, s i)), 1 ≤ ∑' (i : ι), (s i).encard

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
ι✝ : Type u_3
s✝ : Set α
n : ℕ∞
f g : α → ℕ∞
ι : Type u_4
s : ι → Set α
⊢ ∑' (x : ↑(⋃ i, s i)), 1 ≤ ∑' (i : ι), (s i).encard
Tactic:
exact (ENat.tsum_iUnion_le_tsum 1 s).trans_eq (by simp)
State after:
no goals

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
ι✝ : Type u_3
s✝ : Set α
n : ℕ∞
f g : α → ℕ∞
ι : Type u_4
s : ι → Set α
⊢ ∑' (i : ι) (x : ↑(s i)), 1 ↑x = ∑' (i : ι), (s i).encard
Tactic:
simp
State after:
no goals