Theorem: SciLean.IndexType.sum.arg_f.cderiv_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.96316
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.96322
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.96335
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.96346
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.96357
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.96368
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.96395
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.96441
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.96452
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.96490
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
x : X
hf : ∀ (i : ι), CDifferentiableAt K (fun x => f x i) x
⊢ cderiv K (fun x =>  ∑ i, f x i) x = fun dx =>  ∑ i, cderiv K (fun x => f x i) x dx
Tactic:
fun_trans
State after:
K✝ : Type ?u.96316
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.96322
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.96335
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.96346
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.96357
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.96368
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.96395
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.96441
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.96452
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.96490
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
x : X
hf : ∀ (i : ι), CDifferentiableAt K (fun x => f x i) x
⊢ (fun dx => IndexType.sum (cderiv K (fun x i => f x i) x dx)) = fun dx =>  ∑ i, cderiv K (fun x => f x i) x dx

State before:
K✝ : Type ?u.96316
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.96322
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.96335
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.96346
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.96357
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.96368
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.96395
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.96441
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.96452
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.96490
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
x : X
hf : ∀ (i : ι), CDifferentiableAt K (fun x => f x i) x
⊢ (fun dx => IndexType.sum (cderiv K (fun x i => f x i) x dx)) = fun dx =>  ∑ i, cderiv K (fun x => f x i) x dx
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals