Theorem: ContinuousLinearMap.eq_invcopi_iff_copi_apply_eq (ForML/ContinuousLinearMapCo.lean)

State before:
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ copi f = g ↔ f = invcopi g
Tactic:
refine Iff.intro ?_ ?_
State after:
case refine_1
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ copi f = g → f = invcopi g

case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ f = invcopi g → copi f = g

State before:
case refine_1
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ copi f = g → f = invcopi g

case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ f = invcopi g → copi f = g
Tactic:
. intro h
  simp [← h]
State after:
case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ f = invcopi g → copi f = g

State before:
case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ f = invcopi g → copi f = g
Tactic:
. intro h
  simp [h]
State after:
no goals

State before:
case refine_1
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ copi f = g → f = invcopi g
Tactic:
intro h
State after:
case refine_1
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
h : copi f = g
⊢ f = invcopi g

State before:
case refine_1
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
h : copi f = g
⊢ f = invcopi g
Tactic:
simp [← h]
State after:
no goals

State before:
case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
⊢ f = invcopi g → copi f = g
Tactic:
intro h
State after:
case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
h : f = invcopi g
⊢ copi f = g

State before:
case refine_2
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
g : ((i : ι) → M i) →L[R] F
h : f = invcopi g
⊢ copi f = g
Tactic:
simp [h]
State after:
no goals