Theorem: Lean4Axiomatic.Rational.close_add_pointwise (Lean4Axiomatic/Rational/Metric.lean)

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
⊢ p ⊢ε⊣ q → r ⊢δ⊣ s → p + r ⊢ε + δ⊣ q + s
Tactic:
intro (_ : p ⊢ε⊣ q) (_ : r ⊢δ⊣ s)
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
⊢ p + r ⊢ε + δ⊣ q + s

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
⊢ p + r ⊢ε + δ⊣ q + s
Tactic:
have : p + r ⊢ε⊣ q + r := close_substL_add ‹p ⊢ε⊣ q›
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
this : p + r ⊢ε⊣ q + r
⊢ p + r ⊢ε + δ⊣ q + s

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
this : p + r ⊢ε⊣ q + r
⊢ p + r ⊢ε + δ⊣ q + s
Tactic:
have : q + r ⊢δ⊣ q + s := close_substR_add ‹r ⊢δ⊣ s›
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
this✝ : p + r ⊢ε⊣ q + r
this : q + r ⊢δ⊣ q + s
⊢ p + r ⊢ε + δ⊣ q + s

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
this✝ : p + r ⊢ε⊣ q + r
this : q + r ⊢δ⊣ q + s
⊢ p + r ⊢ε + δ⊣ q + s
Tactic:
have : p + r ⊢ε+δ⊣ q + s := close_trans ‹p + r ⊢ε⊣ q + r› ‹q + r ⊢δ⊣ q + s›
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
this✝¹ : p + r ⊢ε⊣ q + r
this✝ : q + r ⊢δ⊣ q + s
this : p + r ⊢ε + δ⊣ q + s
⊢ p + r ⊢ε + δ⊣ q + s

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε δ p q r s : ℚ
x✝¹ : p ⊢ε⊣ q
x✝ : r ⊢δ⊣ s
this✝¹ : p + r ⊢ε⊣ q + r
this✝ : q + r ⊢δ⊣ q + s
this : p + r ⊢ε + δ⊣ q + s
⊢ p + r ⊢ε + δ⊣ q + s
Tactic:
exact this
State after:
no goals