Theorem: SciLean.IndexType.sum.arg_f.ContCDiff_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/ContCDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.33900
inst✝¹¹ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝ : Type ?u.33908
inst✝¹⁰ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.33921
inst✝⁹ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.33932
inst✝⁸ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.33943
inst✝⁷ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.33952
inst✝⁶ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type ?u.33998
inst✝² : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.34018
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), ContCDiff K n fun x => f x i
⊢ ContCDiff K n fun x =>  ∑ i, f x i
Tactic:
intro x
State after:
K✝ : Type ?u.33900
inst✝¹¹ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝ : Type ?u.33908
inst✝¹⁰ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.33921
inst✝⁹ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.33932
inst✝⁸ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.33943
inst✝⁷ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.33952
inst✝⁶ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type ?u.33998
inst✝² : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.34018
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), ContCDiff K n fun x => f x i
x : X
⊢ ContCDiffAt K n (fun x =>  ∑ i, f x i) x

State before:
K✝ : Type ?u.33900
inst✝¹¹ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝ : Type ?u.33908
inst✝¹⁰ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.33921
inst✝⁹ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.33932
inst✝⁸ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.33943
inst✝⁷ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.33952
inst✝⁶ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type ?u.33998
inst✝² : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.34018
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), ContCDiff K n fun x => f x i
x : X
⊢ ContCDiffAt K n (fun x =>  ∑ i, f x i) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals