Theorem: Matroid.er_lt_encard_iff_dep_of_finite (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : X.Finite
hXE : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.er X < X.encard ↔ M.Dep X
Tactic:
refine' ⟨fun h ↦ _, fun h ↦ er_lt_encard_of_dep_of_finite hX h⟩
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : X.Finite
hXE : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
h : M.er X < X.encard
⊢ M.Dep X

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : X.Finite
hXE : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
h : M.er X < X.encard
⊢ M.Dep X
Tactic:
rw [← not_indep_iff, indep_iff_er_eq_encard_of_finite hX]
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : X.Finite
hXE : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
h : M.er X < X.encard
⊢ ¬M.er X = X.encard

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : X.Finite
hXE : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
h : M.er X < X.encard
⊢ ¬M.er X = X.encard
Tactic:
exact h.ne
State after:
no goals