Theorem: LO.FirstOrder.Semiformula.eval_emb (Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean)

State before:
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s e ε) (Rew.emb.hom p) ↔ (Eval s e Empty.elim) p
Tactic:
simp [eval_rew, Function.comp]
State after:
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s (fun x => e x) fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) p ↔ (Eval s e Empty.elim) p

State before:
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s (fun x => e x) fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) p ↔ (Eval s e Empty.elim) p
Tactic:
apply iff_of_eq
State after:
case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s (fun x => e x) fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) p = (Eval s e Empty.elim) p

State before:
case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s (fun x => e x) fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) p = (Eval s e Empty.elim) p
Tactic:
congr
State after:
case a.e_a.e_ε
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) = Empty.elim

State before:
case a.e_a.e_ε
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) = Empty.elim
Tactic:
funext x
State after:
case a.e_a.e_ε.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
x : Empty
⊢ instIsEmptyEmpty.elim x = x.elim

State before:
case a.e_a.e_ε.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
x : Empty
⊢ instIsEmptyEmpty.elim x = x.elim
Tactic:
contradiction
State after:
no goals