Theorem: IsAffineMap.IsAffineMap_id (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsAffineMap.lean)

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type ?u.18385
Z : Type ?u.18388
ι : Type ?u.18391
E : ι → Type ?u.18396
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
⊢ IsAffineMap R fun x => x
Tactic:
constructor
State after:
case is_affine
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type ?u.18385
Z : Type ?u.18388
ι : Type ?u.18391
E : ι → Type ?u.18396
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
⊢ IsLinearMap R fun x => x - 0

State before:
case is_affine
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type ?u.18385
Z : Type ?u.18388
ι : Type ?u.18391
E : ι → Type ?u.18396
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
⊢ IsLinearMap R fun x => x - 0
Tactic:
simp
State after:
case is_affine
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type ?u.18385
Z : Type ?u.18388
ι : Type ?u.18391
E : ι → Type ?u.18396
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
⊢ IsLinearMap R fun x => x

State before:
case is_affine
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type ?u.18385
Z : Type ?u.18388
ι : Type ?u.18391
E : ι → Type ?u.18396
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
⊢ IsLinearMap R fun x => x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals