Theorem: SciLean.semiAdjoint.Inner.inner.arg_a0.semiAdjoint_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/SemiAdjoint.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.35451
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.35457
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝¹ : Type ?u.35470
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.35481
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.35492
inst✝¹³ : IndexType ι✝
inst✝¹² : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹¹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.35519
inst✝¹⁰ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_2
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K X
Y✝ : Type ?u.35554
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type ?u.35565
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.35576
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.35587
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.35614
inst✝¹ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
Y : Type u_1
inst✝ : SemiHilbert K Y
f : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
y : Y
⊢ (semiAdjoint K fun x => ⟪f x, y⟫_K) = fun z => (starRingEnd K) z • semiAdjoint K f y
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals