Theorem: SciLean.IsSmoothLinearMap.ite.arg_te.IsSmoothLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsSmoothLinearMap.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
dec : Decidable c
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
induction dec
State after:
case isFalse
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h✝ : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if c then t x else e x

case isTrue
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h✝ : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if c then t x else e x

State before:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
case isTrue h  => simp[h]; fun_prop
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
case isFalse h => simp[h]; fun_prop
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
simp[h]
State after:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => t x

State before:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => t x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
simp[h]
State after:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => e x

State before:
K✝ : Type ?u.28553
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28559
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28572
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28583
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.28594
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.28621
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.28667
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.28678
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.28705
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsSmoothLinearMap K t
he : IsSmoothLinearMap K e
h : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => e x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals