Theorem: SciLean.HasAdjDiffAt.id_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => x) x
Tactic:
constructor
State after:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ CDifferentiableAt K (fun x => x) x

case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => x) x)

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ CDifferentiableAt K (fun x => x) x

case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => x) x)
Tactic:
. fun_prop
State after:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => x) x)

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => x) x)
Tactic:
. fun_trans; fun_prop
State after:
no goals

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ CDifferentiableAt K (fun x => x) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => x) x)
Tactic:
fun_trans
State after:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K fun dx => dx

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.2465
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.2476
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.2487
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2514
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
⊢ HasSemiAdjoint K fun dx => dx
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals