Theorem: Lean4Axiomatic.Rational.min_max_from_order (Lean4Axiomatic/Rational/Metric.lean)

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
⊢ p ≤ r ∧ r ≤ q → Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q
Tactic:
intro (order : p ≤ r ∧ r ≤ q)
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
order : p ≤ r ∧ r ≤ q
⊢ Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
order : p ≤ r ∧ r ≤ q
⊢ Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q
Tactic:
have (And.intro (_ : p ≤ r) (_ : r ≤ q)) := order
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
order : p ≤ r ∧ r ≤ q
left✝ : p ≤ r
right✝ : r ≤ q
⊢ Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
order : p ≤ r ∧ r ≤ q
left✝ : p ≤ r
right✝ : r ≤ q
⊢ Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q
Tactic:
have : p ≤ q := le_trans ‹p ≤ r› ‹r ≤ q›
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
order : p ≤ r ∧ r ≤ q
left✝ : p ≤ r
right✝ : r ≤ q
this : p ≤ q
⊢ Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
order : p ≤ r ∧ r ≤ q
left✝ : p ≤ r
right✝ : r ≤ q
this : p ≤ q
⊢ Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q
Tactic:
have : min p q ≤ r ∧ r ≤ max p q := (order_iff_min_max this).mp order
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
order : p ≤ r ∧ r ≤ q
left✝ : p ≤ r
right✝ : r ≤ q
this✝ : p ≤ q
this : Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q
⊢ Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
p q r : ℚ
order : p ≤ r ∧ r ≤ q
left✝ : p ≤ r
right✝ : r ≤ q
this✝ : p ≤ q
this : Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q
⊢ Ordered.min p q ≤ r ∧ r ≤ Ordered.max p q
Tactic:
exact this
State after:
no goals