Theorem: SciLean.IsContinuousLinearMap.Prod.mk.arg_fstsnd.IsContinuousLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsContinuousLinearMap.lean)

State before:
R✝¹ : Type ?u.65707
inst✝³⁴ : Semiring R✝¹
X✝¹ : Type ?u.65713
inst✝³³ : TopologicalSpace X✝¹
inst✝³² : AddCommMonoid X✝¹
inst✝³¹ : Module R✝¹ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.65747
inst✝³⁰ : TopologicalSpace Y✝¹
inst✝²⁹ : AddCommMonoid Y✝¹
inst✝²⁸ : Module R✝¹ Y✝¹
R✝ : Type ?u.65779
inst✝²⁷ : Semiring R✝
X✝ : Type ?u.65785
inst✝²⁶ : TopologicalSpace X✝
inst✝²⁵ : AddCommMonoid X✝
inst✝²⁴ : Module R✝ X✝
Y✝ : Type ?u.65819
inst✝²³ : TopologicalSpace Y✝
inst✝²² : AddCommMonoid Y✝
inst✝²¹ : Module R✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.65851
inst✝²⁰ : TopologicalSpace Z✝
inst✝¹⁹ : AddCommMonoid Z✝
inst✝¹⁸ : Module R✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.65883
inst✝¹⁷ : Fintype ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.65891
inst✝¹⁶ : (i : ι✝) → TopologicalSpace (E✝ i)
inst✝¹⁵ : (i : ι✝) → AddCommMonoid (E✝ i)
inst✝¹⁴ : (i : ι✝) → Module R✝ (E✝ i)
R : Type u_1
inst✝¹³ : Semiring R
X : Type u_2
inst✝¹² : TopologicalSpace X
inst✝¹¹ : AddCommMonoid X
inst✝¹⁰ : Module R X
Y : Type u_3
inst✝⁹ : TopologicalSpace Y
inst✝⁸ : AddCommMonoid Y
inst✝⁷ : Module R Y
Z : Type u_4
inst✝⁶ : TopologicalSpace Z
inst✝⁵ : AddCommMonoid Z
inst✝⁴ : Module R Z
ι : Type ?u.66048
inst✝³ : Fintype ι
E : ι → Type ?u.66056
inst✝² : (i : ι) → TopologicalSpace (E i)
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommMonoid (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
g : X → Y
hg : IsContinuousLinearMap R g
f : X → Z
hf : IsContinuousLinearMap R f
⊢ ∀ (x : X), (g x, f x) = (ContinuousLinearMap.prod (mk' R g hg) (mk' R f hf)) x
Tactic:
simp
State after:
no goals