Theorem: SciLean.Inner.inner.arg_a0a1.ContCDiff_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/ContCDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.36496
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝¹ : Type ?u.36504
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.36517
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.36528
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.36539
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.36548
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.36564
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.36570
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.36583
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.36594
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.36605
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.36614
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f g : X → Y
hf : ContCDiff R n f
hg : ContCDiff R n g
⊢ ContCDiff R n fun x => ⟪f x, g x⟫_R
Tactic:
intro x
State after:
K✝ : Type ?u.36496
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝¹ : Type ?u.36504
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.36517
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.36528
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.36539
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.36548
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.36564
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.36570
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.36583
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.36594
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.36605
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.36614
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f g : X → Y
hf : ContCDiff R n f
hg : ContCDiff R n g
x : X
⊢ ContCDiffAt R n (fun x => ⟪f x, g x⟫_R) x

State before:
K✝ : Type ?u.36496
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝¹ : Type ?u.36504
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.36517
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.36528
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.36539
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.36548
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.36564
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.36570
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.36583
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.36594
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.36605
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.36614
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f g : X → Y
hf : ContCDiff R n f
hg : ContCDiff R n g
x : X
⊢ ContCDiffAt R n (fun x => ⟪f x, g x⟫_R) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals