Theorem: SciLean.semiAdjoint.HMul.hMul.arg_a0.semiAdjoint_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/SemiAdjoint.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.15338
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.15344
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.15357
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.15368
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.15379
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.15406
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.15441
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.15452
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.15463
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.15474
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.15501
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : K
f : X → K
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ (semiAdjoint K fun x => f x * c) = fun y => (starRingEnd K) c • semiAdjoint K (fun x => f x) y
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals