Theorem: LinearMap.extendSubtype_eq_ite (Matroid/ForMathlib/LinearAlgebra/StdBasis.lean)

State before:
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝² : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝¹ : Semiring R
s : Set η
x : ↑s → R
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
⊢ (extendSubtype R s) x = fun i => if h : i ∈ s then x ⟨i, h⟩ else 0
Tactic:
ext i
State after:
case h
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝² : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝¹ : Semiring R
s : Set η
x : ↑s → R
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
i : η
⊢ (extendSubtype R s) x i = if h : i ∈ s then x ⟨i, h⟩ else 0

State before:
case h
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝² : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝¹ : Semiring R
s : Set η
x : ↑s → R
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
i : η
⊢ (extendSubtype R s) x i = if h : i ∈ s then x ⟨i, h⟩ else 0
Tactic:
split_ifs with h
State after:
case pos
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝² : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝¹ : Semiring R
s : Set η
x : ↑s → R
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
i : η
h : i ∈ s
⊢ (extendSubtype R s) x i = x ⟨i, h⟩

case neg
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝² : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝¹ : Semiring R
s : Set η
x : ↑s → R
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
i : η
h : i ∉ s
⊢ (extendSubtype R s) x i = 0

State before:
case neg
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝² : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝¹ : Semiring R
s : Set η
x : ↑s → R
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
i : η
h : i ∉ s
⊢ (extendSubtype R s) x i = 0
Tactic:
exact extendSubtype_apply_not_mem _ h
State after:
no goals

State before:
case pos
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝² : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝¹ : Semiring R
s : Set η
x : ↑s → R
inst✝ : DecidablePred fun x => x ∈ s
i : η
h : i ∈ s
⊢ (extendSubtype R s) x i = x ⟨i, h⟩
Tactic:
exact extendSubtype_apply x ⟨i,h⟩
State after:
no goals