Theorem: SciLean.pi_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/Broadcast.lean)

State before:
tag : Lean.Name
R : Type u_4
inst✝²⁰ : Ring R
ι : Type u_5
X : Type u_6
inst✝¹⁹ : AddCommGroup X
inst✝¹⁸ : Module R X
Y : Type ?u.109410
inst✝¹⁷ : AddCommGroup Y
inst✝¹⁶ : Module R Y
Z : Type ?u.110144
inst✝¹⁵ : AddCommGroup Z
inst✝¹⁴ : Module R Z
MX : Type u_1
inst✝¹³ : AddCommGroup MX
inst✝¹² : Module R MX
inst✝¹¹ : BroadcastType tag R ι X MX
MY : Type ?u.111676
inst✝¹⁰ : AddCommGroup MY
inst✝⁹ : Module R MY
inst✝⁸ : BroadcastType tag R ι Y MY
MZ : Type ?u.112474
inst✝⁷ : AddCommGroup MZ
inst✝⁶ : Module R MZ
inst✝⁵ : BroadcastType tag R ι Z MZ
κ : Type u_2
E : κ → Type u_7
ME : κ → Type u_3
inst✝⁴ : (j : κ) → AddCommGroup (E j)
inst✝³ : (j : κ) → Module R (E j)
inst✝² : (j : κ) → AddCommGroup (ME j)
inst✝¹ : (j : κ) → Module R (ME j)
inst✝ : (j : κ) → BroadcastType tag R ι (E j) (ME j)
f : X → (j : κ) → E j
⊢ (broadcast tag R ι fun x j => f x j) = fun mx j => broadcast tag R ι (fun x => f x j) mx
Tactic:
funext mx j
State after:
case h.h
tag : Lean.Name
R : Type u_4
inst✝²⁰ : Ring R
ι : Type u_5
X : Type u_6
inst✝¹⁹ : AddCommGroup X
inst✝¹⁸ : Module R X
Y : Type ?u.109410
inst✝¹⁷ : AddCommGroup Y
inst✝¹⁶ : Module R Y
Z : Type ?u.110144
inst✝¹⁵ : AddCommGroup Z
inst✝¹⁴ : Module R Z
MX : Type u_1
inst✝¹³ : AddCommGroup MX
inst✝¹² : Module R MX
inst✝¹¹ : BroadcastType tag R ι X MX
MY : Type ?u.111676
inst✝¹⁰ : AddCommGroup MY
inst✝⁹ : Module R MY
inst✝⁸ : BroadcastType tag R ι Y MY
MZ : Type ?u.112474
inst✝⁷ : AddCommGroup MZ
inst✝⁶ : Module R MZ
inst✝⁵ : BroadcastType tag R ι Z MZ
κ : Type u_2
E : κ → Type u_7
ME : κ → Type u_3
inst✝⁴ : (j : κ) → AddCommGroup (E j)
inst✝³ : (j : κ) → Module R (E j)
inst✝² : (j : κ) → AddCommGroup (ME j)
inst✝¹ : (j : κ) → Module R (ME j)
inst✝ : (j : κ) → BroadcastType tag R ι (E j) (ME j)
f : X → (j : κ) → E j
mx : MX
j : κ
⊢ broadcast tag R ι (fun x j => f x j) mx j = broadcast tag R ι (fun x => f x j) mx

State before:
case h.h
tag : Lean.Name
R : Type u_4
inst✝²⁰ : Ring R
ι : Type u_5
X : Type u_6
inst✝¹⁹ : AddCommGroup X
inst✝¹⁸ : Module R X
Y : Type ?u.109410
inst✝¹⁷ : AddCommGroup Y
inst✝¹⁶ : Module R Y
Z : Type ?u.110144
inst✝¹⁵ : AddCommGroup Z
inst✝¹⁴ : Module R Z
MX : Type u_1
inst✝¹³ : AddCommGroup MX
inst✝¹² : Module R MX
inst✝¹¹ : BroadcastType tag R ι X MX
MY : Type ?u.111676
inst✝¹⁰ : AddCommGroup MY
inst✝⁹ : Module R MY
inst✝⁸ : BroadcastType tag R ι Y MY
MZ : Type ?u.112474
inst✝⁷ : AddCommGroup MZ
inst✝⁶ : Module R MZ
inst✝⁵ : BroadcastType tag R ι Z MZ
κ : Type u_2
E : κ → Type u_7
ME : κ → Type u_3
inst✝⁴ : (j : κ) → AddCommGroup (E j)
inst✝³ : (j : κ) → Module R (E j)
inst✝² : (j : κ) → AddCommGroup (ME j)
inst✝¹ : (j : κ) → Module R (ME j)
inst✝ : (j : κ) → BroadcastType tag R ι (E j) (ME j)
f : X → (j : κ) → E j
mx : MX
j : κ
⊢ broadcast tag R ι (fun x j => f x j) mx j = broadcast tag R ι (fun x => f x j) mx
Tactic:
simp[broadcast,BroadcastType.equiv]
State after:
no goals