Theorem: SciLean.FwdFDeriv.Neg.neg.arg_a0.fwdFDeriv_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/FwdFDeriv.lean)

State before:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.89916
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.90051
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.90059
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f : X → Y
⊢ fwdFDeriv K (fun x => -f x) x = fun dx => -fwdFDeriv K f x dx
Tactic:
unfold fwdFDeriv
State after:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.89916
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.90051
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.90059
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f : X → Y
⊢ (fun dx => ((fun x => -f x) x, (fderiv K (fun x => -f x) x) dx)) = fun dx => -(f x, (fderiv K f x) dx)

State before:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.89916
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.90051
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.90059
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f : X → Y
⊢ (fun dx => ((fun x => -f x) x, (fderiv K (fun x => -f x) x) dx)) = fun dx => -(f x, (fderiv K f x) dx)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals