Theorem: SciLean.HasAdjDiffAt.const_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => y) x
Tactic:
constructor
State after:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ CDifferentiableAt K (fun x => y) x

case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => y) x)

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ CDifferentiableAt K (fun x => y) x

case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => y) x)
Tactic:
. fun_prop
State after:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => y) x)

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => y) x)
Tactic:
. fun_trans; apply HasSemiAdjoint.const_rule
State after:
no goals

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ CDifferentiableAt K (fun x => y) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun x => y) x)
Tactic:
fun_trans
State after:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ HasSemiAdjoint K fun dx => 0

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.3195
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type ?u.3206
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.3233
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
y : Y
⊢ HasSemiAdjoint K fun dx => 0
Tactic:
apply HasSemiAdjoint.const_rule
State after:
no goals