Theorem: leadingCoeff.zero (Ray/Analytic/Analytic.lean)

State before:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ leadingCoeff (fun x => 0) c = 0
Tactic:
simp only [leadingCoeff]
State after:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[orderAt (fun x => 0) c] (fun x => 0) c = 0

State before:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[orderAt (fun x => 0) c] (fun x => 0) c = 0
Tactic:
generalize hn : orderAt (fun _ : 𝕜 ↦ (0 : E)) c = n
State after:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
hn : orderAt (fun x => 0) c = n
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0

State before:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
hn : orderAt (fun x => 0) c = n
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
Tactic:
clear hn
State after:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0

State before:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
Tactic:
induction' n with n h
State after:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[0] (fun x => 0) c = 0

case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0

State before:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
⊢ (Function.swap dslope c)^[0] (fun x => 0) c = 0

case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0
Tactic:
simp only [Function.iterate_zero_apply]
State after:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0

State before:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1] (fun x => 0) c = 0
Tactic:
simp only [Function.iterate_succ_apply]
State after:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (Function.swap dslope c fun x => 0) c = 0

State before:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
⊢ (Function.swap dslope c)^[n] (Function.swap dslope c fun x => 0) c = 0
Tactic:
convert h
State after:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.swap dslope c (fun x => 0) x✝ = 0

State before:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.swap dslope c (fun x => 0) x✝ = 0
Tactic:
simp only [Function.swap, dslope, deriv_const]
State after:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.update (slope (fun x => 0) c) c 0 x✝ = 0

State before:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ Function.update (slope (fun x => 0) c) c 0 x✝ = 0
Tactic:
simp only [slope_fun_def, vsub_eq_sub, sub_zero, smul_zero, Function.update_apply]
State after:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ (if x✝ = c then 0 else 0) = 0

State before:
case h.e'_2.h.e'_3.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
⊢ (if x✝ = c then 0 else 0) = 0
Tactic:
split_ifs
State after:
case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : x✝ = c
⊢ 0 = 0

case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0

State before:
case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : x✝ = c
⊢ 0 = 0

case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0
Tactic:
rfl
State after:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0

State before:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
c : 𝕜
n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n] (fun x => 0) c = 0
x✝ : 𝕜
h✝ : ¬x✝ = c
⊢ 0 = 0
Tactic:
rfl
State after:
no goals