Theorem: SciLean.revDerivProjUpdate.id_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type u_4
I : Type u_1
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type ?u.166539
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.166552
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.166563
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.166574
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.166585
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.166610
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type u_2
EI : I → Type u_3
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.166774
J : Type ?u.166777
FJ : J → Type ?u.166782
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
⊢ (revDerivProjUpdate K I fun x => x) = fun x => (x, fun i de dx => structModify i (fun ei => ei + de) dx)
Tactic:
funext x
State after:
case h
K : Type u_4
I : Type u_1
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type ?u.166539
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.166552
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.166563
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.166574
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.166585
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.166610
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type u_2
EI : I → Type u_3
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.166774
J : Type ?u.166777
FJ : J → Type ?u.166782
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
x : E
⊢ revDerivProjUpdate K I (fun x => x) x = (x, fun i de dx => structModify i (fun ei => ei + de) dx)

State before:
case h
K : Type u_4
I : Type u_1
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type ?u.166539
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.166552
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.166563
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.166574
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.166585
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.166610
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type u_2
EI : I → Type u_3
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.166774
J : Type ?u.166777
FJ : J → Type ?u.166782
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
x : E
⊢ revDerivProjUpdate K I (fun x => x) x = (x, fun i de dx => structModify i (fun ei => ei + de) dx)
Tactic:
simp[revDerivProjUpdate, revDerivProj.id_rule]
State after:
no goals