Theorem: Set.union_distrib_right (GMLInit/Data/Set/Basic.lean)

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
⊢ (s.inter t).union u = (s.union u).inter (t.union u)
Tactic:
apply Set.ext
State after:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
⊢ ∀ (x : α), x ∈ (s.inter t).union u ↔ x ∈ (s.union u).inter (t.union u)

State before:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
⊢ ∀ (x : α), x ∈ (s.inter t).union u ↔ x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
Tactic:
intro x
State after:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.inter t).union u ↔ x ∈ (s.union u).inter (t.union u)

State before:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.inter t).union u ↔ x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
Tactic:
constructor
State after:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.inter t).union u → x ∈ (s.union u).inter (t.union u)

case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.union u).inter (t.union u) → x ∈ (s.inter t).union u

State before:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.inter t).union u → x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
Tactic:
open Or in intro
| inl ⟨hs,ht⟩ => constructor; left; exact hs; left; exact ht
| inr hu => constructor; right; exact hu; right; exact hu
State after:
no goals

State before:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.inter t).union u → x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
Tactic:
intro
| inl ⟨hs,ht⟩ => constructor; left; exact hs; left; exact ht
| inr hu => constructor; right; exact hu; right; exact hu
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
Tactic:
constructor
State after:
case left
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ s.union u

case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t.union u

State before:
case left
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ s.union u

case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t.union u
Tactic:
left
State after:
case left.h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ s

case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t.union u

State before:
case left.h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ s

case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t.union u
Tactic:
exact hs
State after:
case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t.union u

State before:
case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t.union u
Tactic:
left
State after:
case right.h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t

State before:
case right.h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t
Tactic:
exact ht
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
Tactic:
constructor
State after:
case left
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union u

case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t.union u

State before:
case left
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union u

case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t.union u
Tactic:
right
State after:
case left.h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u

case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t.union u

State before:
case left.h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u

case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t.union u
Tactic:
exact hu
State after:
case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t.union u

State before:
case right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t.union u
Tactic:
right
State after:
case right.h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u

State before:
case right.h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.inter t).union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u
Tactic:
exact hu
State after:
no goals

State before:
case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.union u).inter (t.union u) → x ∈ (s.inter t).union u
Tactic:
open Or in intro
| ⟨inr hu, _⟩ => right; exact hu
| ⟨_, inr hu⟩ => right; exact hu
| ⟨inl hs, inl ht⟩ => left; constructor; exact hs; exact ht
State after:
no goals

State before:
case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.union u).inter (t.union u) → x ∈ (s.inter t).union u
Tactic:
intro
| ⟨inr hu, _⟩ => right; exact hu
| ⟨_, inr hu⟩ => right; exact hu
| ⟨inl hs, inl ht⟩ => left; constructor; exact hs; exact ht
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hu : x ∈ u
right✝ : x ∈ t.union u
⊢ x ∈ (s.inter t).union u
Tactic:
right
State after:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hu : x ∈ u
right✝ : x ∈ t.union u
⊢ x ∈ u

State before:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hu : x ∈ u
right✝ : x ∈ t.union u
⊢ x ∈ u
Tactic:
exact hu
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
left✝ : x ∈ s.union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ (s.inter t).union u
Tactic:
right
State after:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
left✝ : x ∈ s.union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u

State before:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
left✝ : x ∈ s.union u
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u
Tactic:
exact hu
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ (s.inter t).union u
Tactic:
left
State after:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ s.inter t

State before:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ s.inter t
Tactic:
constructor
State after:
case h.left
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ s

case h.right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t

State before:
case h.left
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ s

case h.right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t
Tactic:
exact hs
State after:
case h.right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t

State before:
case h.right
α : Sort u_1
β : ?m.21318
γ : ?m.21321
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union u).inter (t.union u)
hs : x ∈ s
ht : x ∈ t
⊢ x ∈ t
Tactic:
exact ht
State after:
no goals