Theorem: SciLean.dite.arg_te.HasAdjDiff_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.77878
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.77884
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.77897
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.77908
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.77919
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.77946
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.77992
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.78003
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.78014
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.78041
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
dec : Decidable c
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
ht : ∀ (h : c), HasAdjDiff K (t h)
he : ∀ (h : ¬c), HasAdjDiff K (e h)
⊢ HasAdjDiff K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
induction dec
State after:
case isFalse
K✝ : Type ?u.77878
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.77884
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.77897
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.77908
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.77919
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.77946
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.77992
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.78003
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.78014
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.78041
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
ht : ∀ (h : c), HasAdjDiff K (t h)
he : ∀ (h : ¬c), HasAdjDiff K (e h)
h✝ : ¬c
⊢ HasAdjDiff K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x

case isTrue
K✝ : Type ?u.77878
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.77884
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.77897
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.77908
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.77919
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.77946
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.77992
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.78003
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.78014
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.78041
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
ht : ∀ (h : c), HasAdjDiff K (t h)
he : ∀ (h : ¬c), HasAdjDiff K (e h)
h✝ : c
⊢ HasAdjDiff K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x

State before:
K✝ : Type ?u.77878
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.77884
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.77897
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.77908
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.77919
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.77946
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.77992
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.78003
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.78014
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.78041
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
ht : ∀ (h : c), HasAdjDiff K (t h)
he : ∀ (h : ¬c), HasAdjDiff K (e h)
h : c
⊢ HasAdjDiff K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
case isTrue h  => simp[ht,h]
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.77878
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.77884
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.77897
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.77908
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.77919
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.77946
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.77992
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.78003
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.78014
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.78041
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
ht : ∀ (h : c), HasAdjDiff K (t h)
he : ∀ (h : ¬c), HasAdjDiff K (e h)
h : ¬c
⊢ HasAdjDiff K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
case isFalse h => simp[he,h]
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.77878
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.77884
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.77897
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.77908
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.77919
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.77946
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.77992
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.78003
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.78014
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.78041
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
ht : ∀ (h : c), HasAdjDiff K (t h)
he : ∀ (h : ¬c), HasAdjDiff K (e h)
h : c
⊢ HasAdjDiff K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
simp[ht,h]
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.77878
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.77884
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.77897
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.77908
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.77919
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.77946
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.77992
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.78003
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.78014
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.78041
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
e : ¬c → X → Y
ht : ∀ (h : c), HasAdjDiff K (t h)
he : ∀ (h : ¬c), HasAdjDiff K (e h)
h : ¬c
⊢ HasAdjDiff K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
simp[he,h]
State after:
no goals