Theorem: Lean4Axiomatic.Rational.close_substR_eqv (Lean4Axiomatic/Rational/Metric.lean)

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
⊢ q₁ ≃ q₂ → p ⊢ε⊣ q₁ → p ⊢ε⊣ q₂
Tactic:
intro (_ : q₁ ≃ q₂) (_ : p ⊢ε⊣ q₁)
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
x✝¹ : q₁ ≃ q₂
x✝ : p ⊢ε⊣ q₁
⊢ p ⊢ε⊣ q₂

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
x✝¹ : q₁ ≃ q₂
x✝ : p ⊢ε⊣ q₁
⊢ p ⊢ε⊣ q₂
Tactic:
have : q₁ ⊢ε⊣ p := close_symm ‹p ⊢ε⊣ q₁›
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
x✝¹ : q₁ ≃ q₂
x✝ : p ⊢ε⊣ q₁
this : q₁ ⊢ε⊣ p
⊢ p ⊢ε⊣ q₂

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
x✝¹ : q₁ ≃ q₂
x✝ : p ⊢ε⊣ q₁
this : q₁ ⊢ε⊣ p
⊢ p ⊢ε⊣ q₂
Tactic:
have : q₂ ⊢ε⊣ p := close_substL_eqv ‹q₁ ≃ q₂› this
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
x✝¹ : q₁ ≃ q₂
x✝ : p ⊢ε⊣ q₁
this✝ : q₁ ⊢ε⊣ p
this : q₂ ⊢ε⊣ p
⊢ p ⊢ε⊣ q₂

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
x✝¹ : q₁ ≃ q₂
x✝ : p ⊢ε⊣ q₁
this✝ : q₁ ⊢ε⊣ p
this : q₂ ⊢ε⊣ p
⊢ p ⊢ε⊣ q₂
Tactic:
have : p ⊢ε⊣ q₂ := close_symm this
State after:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
x✝¹ : q₁ ≃ q₂
x✝ : p ⊢ε⊣ q₁
this✝¹ : q₁ ⊢ε⊣ p
this✝ : q₂ ⊢ε⊣ p
this : p ⊢ε⊣ q₂
⊢ p ⊢ε⊣ q₂

State before:
ℕ ℤ ℚ : Type
inst✝¹² : Natural ℕ
inst✝¹¹ : Integer ℤ
inst✝¹⁰ : Core ℚ
inst✝⁹ : Addition ℚ
inst✝⁸ : Negation ℚ
inst✝⁷ : Subtraction ℚ
inst✝⁶ : Multiplication ℚ
inst✝⁵ : Reciprocation ℚ
inst✝⁴ : Division ℚ
inst✝³ : Sign ℚ
inst✝² : Order ℚ
inst✝¹ : MinMax ℚ
inst✝ : Metric ℚ
ε p q₁ q₂ : ℚ
x✝¹ : q₁ ≃ q₂
x✝ : p ⊢ε⊣ q₁
this✝¹ : q₁ ⊢ε⊣ p
this✝ : q₂ ⊢ε⊣ p
this : p ⊢ε⊣ q₂
⊢ p ⊢ε⊣ q₂
Tactic:
exact this
State after:
no goals