Theorem: LO.Propositional.Superintuitionistic.Tableau.saturated_duality (Logic/Propositional/Superintuitionistic/Kripke/Completeness.lean)

State before:
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.1 = t₂.1 ↔ t₁.2 = t₂.2
Tactic:
constructor
State after:
case mp
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.1 = t₂.1 → t₁.2 = t₂.2

case mpr
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.2 = t₂.2 → t₁.1 = t₂.1

State before:
case mp
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.1 = t₂.1 → t₁.2 = t₂.2

case mpr
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.2 = t₂.2 → t₁.1 = t₂.1
Tactic:
. intro h;
  apply Set.eq_of_subset_of_subset;
  . intro p hp;
    apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₂ |>.mp; rw [←h];
    apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₁ |>.mpr hp;
  . intro p hp;
    apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₁ |>.mp; rw [h];
    apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₂ |>.mpr hp;
State after:
case mpr
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.2 = t₂.2 → t₁.1 = t₂.1

State before:
case mpr
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.2 = t₂.2 → t₁.1 = t₂.1
Tactic:
. intro h;
  apply Set.eq_of_subset_of_subset;
  . intro p hp;
    apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₂ |>.mp; rw [←h];
    apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₁ |>.mpr hp;
  . intro p hp;
    apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₁ |>.mp; rw [h];
    apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₂ |>.mpr hp;
State after:
no goals

State before:
case mp
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.1 = t₂.1 → t₁.2 = t₂.2
Tactic:
intro h
State after:
case mp
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₁.2 = t₂.2

State before:
case mp
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₁.2 = t₂.2
Tactic:
apply Set.eq_of_subset_of_subset
State after:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₁.2 ⊆ t₂.2

case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₂.2 ⊆ t₁.2

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₁.2 ⊆ t₂.2

case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₂.2 ⊆ t₁.2
Tactic:
. intro p hp;
  apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₂ |>.mp; rw [←h];
  apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₁ |>.mpr hp;
State after:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₂.2 ⊆ t₁.2

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₂.2 ⊆ t₁.2
Tactic:
. intro p hp;
  apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₁ |>.mp; rw [h];
  apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₂ |>.mpr hp;
State after:
no goals

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₁.2 ⊆ t₂.2
Tactic:
intro p hp
State after:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.2
⊢ p ∈ t₂.2

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.2
⊢ p ∈ t₂.2
Tactic:
apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₂ |>.mp
State after:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.2
⊢ p ∉ t₂.1

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.2
⊢ p ∉ t₂.1
Tactic:
rw [←h]
State after:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.2
⊢ p ∉ t₁.1

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.2
⊢ p ∉ t₁.1
Tactic:
apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₁ |>.mpr hp
State after:
no goals

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
⊢ t₂.2 ⊆ t₁.2
Tactic:
intro p hp
State after:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.2
⊢ p ∈ t₁.2

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.2
⊢ p ∈ t₁.2
Tactic:
apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₁ |>.mp
State after:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.2
⊢ p ∉ t₁.1

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.2
⊢ p ∉ t₁.1
Tactic:
rw [h]
State after:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.2
⊢ p ∉ t₂.1

State before:
case mp.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.1 = t₂.1
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.2
⊢ p ∉ t₂.1
Tactic:
apply not_mem₁_iff_mem₂ ct₂ |>.mpr hp
State after:
no goals

State before:
case mpr
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
⊢ t₁.2 = t₂.2 → t₁.1 = t₂.1
Tactic:
intro h
State after:
case mpr
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₁.1 = t₂.1

State before:
case mpr
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₁.1 = t₂.1
Tactic:
apply Set.eq_of_subset_of_subset
State after:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₁.1 ⊆ t₂.1

case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₂.1 ⊆ t₁.1

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₁.1 ⊆ t₂.1

case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₂.1 ⊆ t₁.1
Tactic:
. intro p hp;
  apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₂ |>.mp; rw [←h];
  apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₁ |>.mpr hp;
State after:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₂.1 ⊆ t₁.1

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₂.1 ⊆ t₁.1
Tactic:
. intro p hp;
  apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₁ |>.mp; rw [h];
  apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₂ |>.mpr hp;
State after:
no goals

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₁.1 ⊆ t₂.1
Tactic:
intro p hp
State after:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.1
⊢ p ∈ t₂.1

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.1
⊢ p ∈ t₂.1
Tactic:
apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₂ |>.mp
State after:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.1
⊢ p ∉ t₂.2

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.1
⊢ p ∉ t₂.2
Tactic:
rw [←h]
State after:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.1
⊢ p ∉ t₁.2

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₁.1
⊢ p ∉ t₁.2
Tactic:
apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₁ |>.mpr hp
State after:
no goals

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
⊢ t₂.1 ⊆ t₁.1
Tactic:
intro p hp
State after:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.1
⊢ p ∈ t₁.1

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.1
⊢ p ∈ t₁.1
Tactic:
apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₁ |>.mp
State after:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.1
⊢ p ∉ t₁.2

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.1
⊢ p ∉ t₁.2
Tactic:
rw [h]
State after:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.1
⊢ p ∉ t₂.2

State before:
case mpr.a
α : Type u_1
t : Tableau α
inst✝² : DecidableEq α
inst✝¹ : Inhabited α
𝓓 : DeductionParameter α
inst✝ : 𝓓.IncludeEFQ
hCon : autoParam ((𝓓)-Consistent t) _auto✝
hMat : autoParam t.Saturated _auto✝
t₁ t₂ : Tableau α
ct₁ : (𝓓)-Consistent t₁
ct₂ : (𝓓)-Consistent t₂
st₁ : t₁.Saturated
st₂ : t₂.Saturated
h : t₁.2 = t₂.2
p : Formula α
hp : p ∈ t₂.1
⊢ p ∉ t₂.2
Tactic:
apply not_mem₂_iff_mem₁ ct₂ |>.mpr hp
State after:
no goals