Theorem: Matrix.nullSpace_eq_ker_mulVecLin (Matroid/ForMathlib/LinearAlgebra/Matrix/Rowspace.lean)

State before:
l : Type u_1
m✝ : Type u_2
m' : Type u_3
n✝ : Type u_4
n' : Type u_5
n₁ : Type u_6
n₂ : Type u_7
o : Type u_8
α : Type u_9
R✝ : Type u_10
A✝¹ B✝ : Matrix m✝ n✝ R✝
s✝ : Set m✝
t✝¹ : Set n✝
m : Type u_11
n : Type u_12
R : Type u_13
s : Set m
t✝ : Set n
A✝ B : Matrix m n R
K : Type u_14
inst✝³ : Field K
inst✝² : Fintype n
m₁ : Type u_15
m₂ : Type u_16
inst✝¹ : Fintype m₁
inst✝ : Fintype m₂
A : Matrix m n K
A₁ : Matrix m₁ n K
A₂ : Matrix m₂ n K
t : Set n
⊢ A.nullSpace = LinearMap.ker A.mulVecLin
Tactic:
ext x
State after:
case h
l : Type u_1
m✝ : Type u_2
m' : Type u_3
n✝ : Type u_4
n' : Type u_5
n₁ : Type u_6
n₂ : Type u_7
o : Type u_8
α : Type u_9
R✝ : Type u_10
A✝¹ B✝ : Matrix m✝ n✝ R✝
s✝ : Set m✝
t✝¹ : Set n✝
m : Type u_11
n : Type u_12
R : Type u_13
s : Set m
t✝ : Set n
A✝ B : Matrix m n R
K : Type u_14
inst✝³ : Field K
inst✝² : Fintype n
m₁ : Type u_15
m₂ : Type u_16
inst✝¹ : Fintype m₁
inst✝ : Fintype m₂
A : Matrix m n K
A₁ : Matrix m₁ n K
A₂ : Matrix m₂ n K
t : Set n
x : n → K
⊢ x ∈ A.nullSpace ↔ x ∈ LinearMap.ker A.mulVecLin

State before:
case h
l : Type u_1
m✝ : Type u_2
m' : Type u_3
n✝ : Type u_4
n' : Type u_5
n₁ : Type u_6
n₂ : Type u_7
o : Type u_8
α : Type u_9
R✝ : Type u_10
A✝¹ B✝ : Matrix m✝ n✝ R✝
s✝ : Set m✝
t✝¹ : Set n✝
m : Type u_11
n : Type u_12
R : Type u_13
s : Set m
t✝ : Set n
A✝ B : Matrix m n R
K : Type u_14
inst✝³ : Field K
inst✝² : Fintype n
m₁ : Type u_15
m₂ : Type u_16
inst✝¹ : Fintype m₁
inst✝ : Fintype m₂
A : Matrix m n K
A₁ : Matrix m₁ n K
A₂ : Matrix m₂ n K
t : Set n
x : n → K
⊢ x ∈ A.nullSpace ↔ x ∈ LinearMap.ker A.mulVecLin
Tactic:
rw [mem_nullSpace_iff, LinearMap.mem_ker, mulVecLin_apply]
State after:
no goals