Theorem: Set.union_distrib_left (GMLInit/Data/Set/Basic.lean)

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
⊢ s.union (t.inter u) = (s.union t).inter (s.union u)
Tactic:
apply Set.ext
State after:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
⊢ ∀ (x : α), x ∈ s.union (t.inter u) ↔ x ∈ (s.union t).inter (s.union u)

State before:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
⊢ ∀ (x : α), x ∈ s.union (t.inter u) ↔ x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
Tactic:
intro x
State after:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ s.union (t.inter u) ↔ x ∈ (s.union t).inter (s.union u)

State before:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ s.union (t.inter u) ↔ x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
Tactic:
constructor
State after:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ s.union (t.inter u) → x ∈ (s.union t).inter (s.union u)

case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.union t).inter (s.union u) → x ∈ s.union (t.inter u)

State before:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ s.union (t.inter u) → x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
Tactic:
open Or in intro
| inl hs => constructor; left; exact hs; left; exact hs
| inr ⟨ht,hu⟩ => constructor; right; exact ht; right; exact hu
State after:
no goals

State before:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ s.union (t.inter u) → x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
Tactic:
intro
| inl hs => constructor; left; exact hs; left; exact hs
| inr ⟨ht,hu⟩ => constructor; right; exact ht; right; exact hu
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
Tactic:
constructor
State after:
case left
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union t

case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union u

State before:
case left
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union t

case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union u
Tactic:
left
State after:
case left.h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s

case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union u

State before:
case left.h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s

case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union u
Tactic:
exact hs
State after:
case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union u

State before:
case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union u
Tactic:
left
State after:
case right.h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s

State before:
case right.h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s
Tactic:
exact hs
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
Tactic:
constructor
State after:
case left
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union t

case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union u

State before:
case left
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union t

case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union u
Tactic:
right
State after:
case left.h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t

case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union u

State before:
case left.h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t

case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union u
Tactic:
exact ht
State after:
case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union u

State before:
case right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union u
Tactic:
right
State after:
case right.h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u

State before:
case right.h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ s.union (t.inter u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u
Tactic:
exact hu
State after:
no goals

State before:
case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.union t).inter (s.union u) → x ∈ s.union (t.inter u)
Tactic:
open Or in intro
| ⟨inl hs, _⟩ => left; exact hs
| ⟨_, inl hs⟩ => left; exact hs
| ⟨inr ht, inr hu⟩ => right; constructor; exact ht; exact hu
State after:
no goals

State before:
case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
⊢ x ∈ (s.union t).inter (s.union u) → x ∈ s.union (t.inter u)
Tactic:
intro
| ⟨inl hs, _⟩ => left; exact hs
| ⟨_, inl hs⟩ => left; exact hs
| ⟨inr ht, inr hu⟩ => right; constructor; exact ht; exact hu
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
hs : x ∈ s
right✝ : x ∈ s.union u
⊢ x ∈ s.union (t.inter u)
Tactic:
left
State after:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
hs : x ∈ s
right✝ : x ∈ s.union u
⊢ x ∈ s

State before:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
hs : x ∈ s
right✝ : x ∈ s.union u
⊢ x ∈ s
Tactic:
exact hs
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
left✝ : x ∈ s.union t
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s.union (t.inter u)
Tactic:
left
State after:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
left✝ : x ∈ s.union t
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s

State before:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
left✝ : x ∈ s.union t
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ s
Tactic:
exact hs
State after:
no goals

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ s.union (t.inter u)
Tactic:
right
State after:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t.inter u

State before:
case h
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t.inter u
Tactic:
constructor
State after:
case h.left
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t

case h.right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u

State before:
case h.left
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ t

case h.right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u
Tactic:
exact ht
State after:
case h.right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u

State before:
case h.right
α : Sort u_1
β : ?m.20770
γ : ?m.20773
s t u : Set α
x : α
x✝ : x ∈ (s.union t).inter (s.union u)
ht : x ∈ t
hu : x ∈ u
⊢ x ∈ u
Tactic:
exact hu
State after:
no goals