Theorem: SciLean.HasAdjDiff.pi_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.19388
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.19399
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
⊢ HasAdjDiff K fun x i => f x i
Tactic:
intro x
State after:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.19388
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.19399
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x i => f x i) x

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.19388
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.19399
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x i => f x i) x
Tactic:
apply HasAdjDiffAt.pi_rule
State after:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.19388
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.19399
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ ∀ (i : ι), HasAdjDiffAt K (fun x => f x i) x

State before:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.19388
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.19399
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ ∀ (i : ι), HasAdjDiffAt K (fun x => f x i) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals