Theorem: Regex.NFA.matches_of_path.star (RegexCorrectness/NFA/Transition/Path/Equivalence/MatchOfPath.lean)

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
⊢ Expr.matches cs r.star
Tactic:
apply pushRegex.star eq
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
⊢ ∀ (placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size })
    (compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (patched : Array Node) (nfa' : NFA)
    (isLt : nfa.nodes.size < patched.size) (inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size)
    (property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size),
    placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯ →
      compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r →
        patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next) →
          nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds } →
            result = ⟨nfa', property⟩ → Expr.matches cs r.star

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
⊢ ∀ (placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size })
    (compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (patched : Array Node) (nfa' : NFA)
    (isLt : nfa.nodes.size < patched.size) (inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size)
    (property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size),
    placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯ →
      compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r →
        patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next) →
          nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds } →
            result = ⟨nfa', property⟩ → Expr.matches cs r.star
Tactic:
intro placeholder compiled patched nfa' isLt inBounds property
  eq₁ eq₂ eq₃ eq₄ eq'
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
⊢ Expr.matches cs r.star

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
⊢ Expr.matches cs r.star
Tactic:
obtain ⟨i, cs₁, cs₂, eqs, path, step⟩ := path
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqs : cs = cs₁ ++ cs₂
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) i cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs₂
⊢ Expr.matches cs r.star

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqs : cs = cs₁ ++ cs₂
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) i cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs₂
⊢ Expr.matches cs r.star
Tactic:
have eqis := eq_of_step_next eq step
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqs : cs = cs₁ ++ cs₂
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) i cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs₂
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
⊢ Expr.matches cs r.star

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqs : cs = cs₁ ++ cs₂
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) i cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs₂
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
⊢ Expr.matches cs r.star
Tactic:
simp [eqis] at path
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqs : cs = cs₁ ++ cs₂
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs₂
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
⊢ Expr.matches cs r.star

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqs : cs = cs₁ ++ cs₂
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs₂
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
⊢ Expr.matches cs r.star
Tactic:
simp [eqis] at step eqs
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ Expr.matches cs r.star

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ Expr.matches cs r.star
Tactic:
simp [eqs]
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ Expr.matches cs₁ r.star

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ Expr.matches cs₁ r.star
Tactic:
have loop : starLoop eq cs₁ := by
  apply starLoop.intro eq
  suffices result.val.start = nfa.nodes.size by
    rw [this] at path
    exact path
  rw [eq']
  simp
  rw [eq₄]
State after:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
⊢ Expr.matches cs₁ r.star

State before:
case intro.intro.intro.intro.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
⊢ Expr.matches cs₁ r.star
Tactic:
apply matches_of_starLoop eq ?_ loop
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
⊢ ∀ {cs : List Char}, (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs → Expr.matches cs r

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
⊢ ∀ {cs : List Char}, (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs → Expr.matches cs r
Tactic:
intro cs path'
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
⊢ Expr.matches cs r

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
⊢ Expr.matches cs r
Tactic:
apply ih eq₂.symm
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
⊢ (↑compiled).pathToNext (↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩) (↑placeholder).nodes.size (↑(↑compiled).start) cs

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
⊢ (↑compiled).pathToNext (↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩) (↑placeholder).nodes.size (↑(↑compiled).start) cs
Tactic:
simp [eq₁]
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
⊢ (↑compiled).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (↑(↑compiled).start) cs

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
⊢ (↑compiled).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (↑(↑compiled).start) cs
Tactic:
have ⟨_, mem⟩ := rStart_of_spec eq
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
⊢ (↑compiled).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (↑(↑compiled).start) cs

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
⊢ (↑compiled).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (↑(↑compiled).start) cs
Tactic:
have : compiled.val.start.val = rStart_of eq := by
  have : result.val[nfa.nodes.size]'result.property = .split compiled.val.start.val next := by
    simp [eq', eq₄, get_eq_nodes_get, eq₃]
  simp [this] at mem
  exact mem
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
⊢ (↑compiled).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (↑(↑compiled).start) cs

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
⊢ (↑compiled).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (↑(↑compiled).start) cs
Tactic:
rw [this]
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
⊢ (↑compiled).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
⊢ (↑compiled).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
Tactic:
apply path'.cast
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
⊢ ∀ (i : ℕ),
    nfa.nodes.size + 1 ≤ i →
      ∀ (h₂ : i < (↑result).nodes.size), ∃ (h' : i < (↑compiled).nodes.size), (↑result)[i] = (↑compiled)[i]

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
⊢ ∀ (i : ℕ),
    nfa.nodes.size + 1 ≤ i →
      ∀ (h₂ : i < (↑result).nodes.size), ∃ (h' : i < (↑compiled).nodes.size), (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
Tactic:
intro j h₁ h₂
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂ : j < (↑result).nodes.size
⊢ ∃ (h' : j < (↑compiled).nodes.size), (↑result)[j] = (↑compiled)[j]

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂ : j < (↑result).nodes.size
⊢ ∃ (h' : j < (↑compiled).nodes.size), (↑result)[j] = (↑compiled)[j]
Tactic:
simp [eq', eq₄, eq₃] at h₂
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ ∃ (h' : j < (↑compiled).nodes.size), (↑result)[j] = (↑compiled)[j]

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ ∃ (h' : j < (↑compiled).nodes.size), (↑result)[j] = (↑compiled)[j]
Tactic:
exists h₂
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ (↑result)[j] = (↑compiled)[j]

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ (↑result)[j] = (↑compiled)[j]
Tactic:
simp [eq', get_eq_nodes_get, eq₄]
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ patched[j] = (↑compiled).nodes[j]

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ patched[j] = (↑compiled).nodes[j]
Tactic:
simp [eq₃]
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ ((↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next))[j] = (↑compiled).nodes[j]

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ ((↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next))[j] = (↑compiled).nodes[j]
Tactic:
rw [Array.get_set_ne]
State after:
case h
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ ↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ ≠ j

State before:
case h
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ ↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ ≠ j
Tactic:
simp
State after:
case h
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ ¬nfa.nodes.size = j

State before:
case h
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
j : ℕ
h₁ : nfa.nodes.size + 1 ≤ j
h₂✝ : j < (↑result).nodes.size
h₂ : j < (↑compiled).nodes.size
⊢ ¬nfa.nodes.size = j
Tactic:
exact Nat.ne_of_lt h₁
State after:
no goals

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ starLoop eq cs₁
Tactic:
apply starLoop.intro eq
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ (↑result).pathIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size nfa.nodes.size cs₁

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ (↑result).pathIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size nfa.nodes.size cs₁
Tactic:
suffices result.val.start = nfa.nodes.size by
  rw [this] at path
  exact path
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ ↑(↑result).start = nfa.nodes.size

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ ↑(↑result).start = nfa.nodes.size
Tactic:
rw [eq']
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ ↑(↑⟨nfa', property⟩).start = nfa.nodes.size

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ ↑(↑⟨nfa', property⟩).start = nfa.nodes.size
Tactic:
simp
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ ↑nfa'.start = nfa.nodes.size

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
⊢ ↑nfa'.start = nfa.nodes.size
Tactic:
rw [eq₄]
State after:
no goals

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
this : ↑(↑result).start = nfa.nodes.size
⊢ (↑result).pathIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size nfa.nodes.size cs₁
Tactic:
rw [this] at path
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
this : ↑(↑result).start = nfa.nodes.size
⊢ (↑result).pathIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size nfa.nodes.size cs₁

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs = cs₁
this : ↑(↑result).start = nfa.nodes.size
⊢ (↑result).pathIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size nfa.nodes.size cs₁
Tactic:
exact path
State after:
no goals

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
⊢ ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
Tactic:
have : result.val[nfa.nodes.size]'result.property = .split compiled.val.start.val next := by
  simp [eq', eq₄, get_eq_nodes_get, eq₃]
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split ↑(↑compiled).start ↑next
⊢ ↑(↑compiled).start = rStart_of eq

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
this : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split ↑(↑compiled).start ↑next
⊢ ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
Tactic:
simp [this] at mem
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
this : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split ↑(↑compiled).start ↑next
mem : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
⊢ ↑(↑compiled).start = rStart_of eq

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
this : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split ↑(↑compiled).start ↑next
mem : ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
⊢ ↑(↑compiled).start = rStart_of eq
Tactic:
exact mem
State after:
no goals

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
i : ℕ
cs₁ cs₂ : List Char
eqis : i = nfa.nodes.size ∧ cs₂ = []
path : (↑result).pathIn nfa.nodes.size (↑(↑result).start) nfa.nodes.size cs₁
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size nfa.nodes.size ↑next []
eqs : cs✝ = cs₁
loop : starLoop eq cs₁
cs : List Char
path' : (↑result).pathToNext nfa.nodes.size (nfa.nodes.size + 1) (rStart_of eq) cs
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
mem : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
⊢ (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split ↑(↑compiled).start ↑next
Tactic:
simp [eq', eq₄, get_eq_nodes_get, eq₃]
State after:
no goals

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []
Tactic:
apply pushRegex.star eq
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
⊢ ∀ (placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size })
    (compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (patched : Array Node) (nfa' : NFA)
    (isLt : nfa.nodes.size < patched.size) (inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size)
    (property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size),
    placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯ →
      compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r →
        patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next) →
          nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds } →
            result = ⟨nfa', property⟩ → i = nfa.nodes.size ∧ cs = []

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
⊢ ∀ (placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size })
    (compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }) (patched : Array Node) (nfa' : NFA)
    (isLt : nfa.nodes.size < patched.size) (inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size)
    (property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size),
    placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯ →
      compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r →
        patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next) →
          nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds } →
            result = ⟨nfa', property⟩ → i = nfa.nodes.size ∧ cs = []
Tactic:
intro placeholder compiled patched nfa' isLt inBounds property
  eq₁ eq₂ eq₃ eq₄ eq'
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []
Tactic:
cases Nat.lt_or_ge i (nfa.nodes.size + 1) with
| inl lt =>
  have eqi := Nat.eq_of_le_of_lt_succ step.h₁ lt
  obtain ⟨_, node⟩ := rStart_of_spec eq
  cases step with
  | charStep _ _ step => simp [eqi, node, NFA.Node.charStep] at step
  | εStep _ _ step => simp [eqi]
| inr ge =>
  exfalso
  have eqs : placeholder.val.nodes.size = nfa.nodes.size + 1 := by
    simp [eq₁]
  have h₂ : i < compiled.val.nodes.size := by
    have := step.h₂
    simp [eq', eq₄, eq₃] at this
    exact this
  have eqn : result.val[i]'step.h₂ = compiled.val[i] := by
    simp [eq', get_eq_nodes_get, eq₄]
    simp [eq₃]
    rw [Array.get_set_ne]
    simp
    exact Nat.ne_of_lt ge
  have := eq_or_ge_of_step_pushRegex eq₂.symm (eqs ▸ ge) h₂ (eqn ▸ step.step)
  simp [eqs] at this
  cases this with
  | inl eq => exact Nat.lt_irrefl _ (eq ▸ next.isLt)
  | inr gt => exact Nat.lt_irrefl _ (Nat.lt_trans gt next.isLt)
State after:
no goals

State before:
case inl
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
lt : i < nfa.nodes.size + 1
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []
Tactic:
have eqi := Nat.eq_of_le_of_lt_succ step.h₁ lt
State after:
case inl
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
lt : i < nfa.nodes.size + 1
eqi : i = nfa.nodes.size
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []

State before:
case inl
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
lt : i < nfa.nodes.size + 1
eqi : i = nfa.nodes.size
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []
Tactic:
obtain ⟨_, node⟩ := rStart_of_spec eq
State after:
case inl.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
lt : i < nfa.nodes.size + 1
eqi : i = nfa.nodes.size
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
node : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []

State before:
case inl.intro
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
lt : i < nfa.nodes.size + 1
eqi : i = nfa.nodes.size
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
node : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []
Tactic:
cases step with
| charStep _ _ step => simp [eqi, node, NFA.Node.charStep] at step
| εStep _ _ step => simp [eqi]
State after:
no goals

State before:
case inl.intro.charStep
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
lt : i < nfa.nodes.size + 1
eqi : i = nfa.nodes.size
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
node : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
c✝ : Char
h₁✝ : nfa.nodes.size ≤ i
h₂✝ : i < (↑result).nodes.size
step : ↑next ∈ (↑result)[i].charStep c✝
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ [c✝] = []
Tactic:
simp [eqi, node, NFA.Node.charStep] at step
State after:
no goals

State before:
case inl.intro.εStep
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
lt : i < nfa.nodes.size + 1
eqi : i = nfa.nodes.size
left✝ : nfa.nodes.size + 1 ≤ rStart_of eq
node : (↑result)[nfa.nodes.size] = Node.split (rStart_of eq) ↑next
h₁✝ : nfa.nodes.size ≤ i
h₂✝ : i < (↑result).nodes.size
step : ↑next ∈ (↑result)[i].εStep
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ [] = []
Tactic:
simp [eqi]
State after:
no goals

State before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
⊢ i = nfa.nodes.size ∧ cs = []
Tactic:
exfalso
State after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
⊢ False

State before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
⊢ False
Tactic:
have eqs : placeholder.val.nodes.size = nfa.nodes.size + 1 := by
  simp [eq₁]
State after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
⊢ False

State before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
⊢ False
Tactic:
have h₂ : i < compiled.val.nodes.size := by
  have := step.h₂
  simp [eq', eq₄, eq₃] at this
  exact this
State after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ False

State before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ False
Tactic:
have eqn : result.val[i]'step.h₂ = compiled.val[i] := by
  simp [eq', get_eq_nodes_get, eq₄]
  simp [eq₃]
  rw [Array.get_set_ne]
  simp
  exact Nat.ne_of_lt ge
State after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
⊢ False

State before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
⊢ False
Tactic:
have := eq_or_ge_of_step_pushRegex eq₂.symm (eqs ▸ ge) h₂ (eqn ▸ step.step)
State after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
this : ↑next = ↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ ∨ (↑placeholder).nodes.size ≤ ↑next
⊢ False

State before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
this : ↑next = ↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ ∨ (↑placeholder).nodes.size ≤ ↑next
⊢ False
Tactic:
simp [eqs] at this
State after:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
this : ↑next = nfa.nodes.size ∨ nfa.nodes.size + 1 ≤ ↑next
⊢ False

State before:
case inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
this : ↑next = nfa.nodes.size ∨ nfa.nodes.size + 1 ≤ ↑next
⊢ False
Tactic:
cases this with
| inl eq => exact Nat.lt_irrefl _ (eq ▸ next.isLt)
| inr gt => exact Nat.lt_irrefl _ (Nat.lt_trans gt next.isLt)
State after:
no goals

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
⊢ (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
Tactic:
simp [eq₁]
State after:
no goals

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
⊢ i < (↑compiled).nodes.size
Tactic:
have := step.h₂
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
this : i < (↑result).nodes.size
⊢ i < (↑compiled).nodes.size

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
this : i < (↑result).nodes.size
⊢ i < (↑compiled).nodes.size
Tactic:
simp [eq', eq₄, eq₃] at this
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
this : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ i < (↑compiled).nodes.size

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
this : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ i < (↑compiled).nodes.size
Tactic:
exact this
State after:
no goals

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
Tactic:
simp [eq', get_eq_nodes_get, eq₄]
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ patched[i] = (↑compiled).nodes[i]

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ patched[i] = (↑compiled).nodes[i]
Tactic:
simp [eq₃]
State after:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ ((↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next))[i] = (↑compiled).nodes[i]

State before:
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ ((↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next))[i] = (↑compiled).nodes[i]
Tactic:
rw [Array.get_set_ne]
State after:
case h
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ ↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ ≠ i

State before:
case h
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ ↑⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ ≠ i
Tactic:
simp
State after:
case h
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ ¬nfa.nodes.size = i

State before:
case h
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
⊢ ¬nfa.nodes.size = i
Tactic:
exact Nat.ne_of_lt ge
State after:
no goals

State before:
case inr.inl
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝¹ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
eq : ↑next = nfa.nodes.size
⊢ False
Tactic:
exact Nat.lt_irrefl _ (eq ▸ next.isLt)
State after:
no goals

State before:
case inr.inr
nfa : NFA
next : Fin nfa.nodes.size
r : Expr
result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
cs✝ : List Char
eq✝ : nfa.pushRegex next r.star = result
path : (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs✝
ih :
  ∀ {nfa : NFA} {next : Fin nfa.nodes.size} {result : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }} {cs : List Char},
    nfa.pushRegex next r = result →
      (↑result).pathToNext (↑next) nfa.nodes.size (↑(↑result).start) cs → Expr.matches cs r
i : ℕ
cs : List Char
eq : nfa.pushRegex next r.star = result
step : (↑result).stepIn nfa.nodes.size i (↑next) cs
placeholder : { nfa' // nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size }
compiled : { nfa' // (↑placeholder).nodes.size < nfa'.nodes.size }
patched : Array Node
nfa' : NFA
isLt : nfa.nodes.size < patched.size
inBounds : ∀ (i : Fin patched.size), patched[↑i].inBounds patched.size
property : nfa.nodes.size < nfa'.nodes.size
eq₁ : placeholder = nfa.pushNode Node.fail ⋯
eq₂ : compiled = (↑placeholder).pushRegex ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ r
eq₃ : patched = (↑compiled).nodes.set ⟨nfa.nodes.size, ⋯⟩ (Node.split ↑(↑compiled).start ↑next)
eq₄ : nfa' = { nodes := patched, start := ⟨nfa.nodes.size, isLt⟩, inBounds := inBounds }
eq' : result = ⟨nfa', property⟩
ge : i ≥ nfa.nodes.size + 1
eqs : (↑placeholder).nodes.size = nfa.nodes.size + 1
h₂ : i < (↑compiled).nodes.size
eqn : (↑result)[i] = (↑compiled)[i]
gt : nfa.nodes.size + 1 ≤ ↑next
⊢ False
Tactic:
exact Nat.lt_irrefl _ (Nat.lt_trans gt next.isLt)
State after:
no goals