Theorem: SciLean.SciLean.cderiv.arg_dx.CDifferentiableAt_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.119278
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.119284
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.119297
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.119308
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.119319
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.119330
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.119357
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.119414
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.119425
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.119452
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
y : Y
dx : X
hf : CDifferentiableAt K f y
hg : CDifferentiableAt K g dx
⊢ CDifferentiableAt K (fun dx' => cderiv K f y (g dx')) dx
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals