Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.Prod.snd.arg_self.HasSemiAdjoint_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasSemiAdjoint.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ HasSemiAdjoint K fun x => (f x).2
Tactic:
constructor
State after:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, (f x).2⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K

case is_differentiable
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).2

State before:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, (f x).2⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K

case is_differentiable
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).2
Tactic:
. apply Exists.intro (fun z => semiAdjoint K f (0,z)) _
  intros; rw[semiAdjoint_move]; simp[Inner.inner]
  sorry_proof
  repeat assumption
State after:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).2

State before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).2
Tactic:
. fun_prop
State after:
no goals

State before:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, (f x).2⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K
Tactic:
apply Exists.intro (fun z => semiAdjoint K f (0,z)) _
State after:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, (f x).2⟫_K = ⟪(fun z => semiAdjoint K f (0, z)) y, x⟫_K

State before:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, (f x).2⟫_K = ⟪(fun z => semiAdjoint K f (0, z)) y, x⟫_K
Tactic:
intros
State after:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, (f x✝).2⟫_K = ⟪(fun z => semiAdjoint K f (0, z)) y✝, x✝⟫_K

State before:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, (f x✝).2⟫_K = ⟪(fun z => semiAdjoint K f (0, z)) y✝, x✝⟫_K
Tactic:
rw[semiAdjoint_move]
State after:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, (f x✝).2⟫_K = ⟪(0, y✝), f x✝⟫_K

case hx
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

State before:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, (f x✝).2⟫_K = ⟪(0, y✝), f x✝⟫_K

case hx
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f
Tactic:
simp[Inner.inner]
State after:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪0, (f x✝).1⟫_K = 0

case hx
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

State before:
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪0, (f x✝).1⟫_K = 0

case hx
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f
Tactic:
sorry_proof
State after:
case hx
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

State before:
case hx
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f
Tactic:
repeat assumption
State after:
no goals

State before:
case hf
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f
Tactic:
assumption
State after:
no goals

State before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.28947
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.28953
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.28966
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.28977
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.28988
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.28999
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29026
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29083
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29094
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29121
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).2
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals