Theorem: LO.FirstOrder.Rew.q_positive_iff (Logic/FirstOrder/Basic/Syntax/Rew.lean)

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
t : Semiterm L ξ₁ (n₁ + 1)
⊢ (ω.q t).Positive ↔ t.Positive
Tactic:
induction t <;> simp [Rew.func, *]
State after:
case bvar
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
a✝ : Fin (n₁ + 1)
⊢ (ω.q #a✝).Positive ↔ 0 < a✝

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ (ω.q #x).Positive ↔ 0 < x
Tactic:
case bvar x =>
  cases x using Fin.cases <;> simp
State after:
no goals

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ (ω.q #x).Positive ↔ 0 < x
Tactic:
cases x using Fin.cases <;> simp
State after:
no goals