Theorem: SciLean.revDerivUpdate_fst (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type u_3
I : Type ?u.11785
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.11815
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.11826
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.11837
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.11862
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.11887
EI : I → Type ?u.11892
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.12026
J : Type ?u.12029
FJ : J → Type ?u.12034
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → Y
x : X
⊢ (revDerivUpdate K f x).1 = f x
Tactic:
rfl
State after:
no goals