Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.eq_succ_of_pos (Logic/FirstOrder/Arith/PeanoMinus.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
x : M
h : 0 < x
⊢ ∃ y, x = y + 1
Tactic:
rcases le_iff_exists_add.mp (one_le_of_zero_lt x h) with ⟨y, rfl⟩
State after:
case intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
y : M
h : 0 < 1 + y
⊢ ∃ y_1, 1 + y = y_1 + 1

State before:
case intro
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
y : M
h : 0 < 1 + y
⊢ ∃ y_1, 1 + y = y_1 + 1
Tactic:
exact ⟨y, add_comm 1 y⟩
State after:
no goals