Theorem: IsAffineMap.IsAffineMap_const (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsAffineMap.lean)

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.23389
ι : Type ?u.23392
E : ι → Type ?u.23397
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
y : Y
⊢ IsAffineMap R fun x => y
Tactic:
constructor
State after:
case is_affine
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.23389
ι : Type ?u.23392
E : ι → Type ?u.23397
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
y : Y
⊢ IsLinearMap R fun x => y - y

State before:
case is_affine
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.23389
ι : Type ?u.23392
E : ι → Type ?u.23397
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
y : Y
⊢ IsLinearMap R fun x => y - y
Tactic:
simp
State after:
case is_affine
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.23389
ι : Type ?u.23392
E : ι → Type ?u.23397
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
y : Y
⊢ IsLinearMap R fun x => 0

State before:
case is_affine
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.23389
ι : Type ?u.23392
E : ι → Type ?u.23397
inst✝¹¹ : CommRing R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
y : Y
⊢ IsLinearMap R fun x => 0
Tactic:
apply IsLinearMap.isLinearMap_const_zero
State after:
no goals