Theorem: Matroid.Circuit.cl_diff_subsingleton_eq_cl (Matroid/Circuit.lean)

State before:
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hC : M.Circuit C
Z : Set α
hZ : Z.encard ≤ 1
⊢ M.cl (C \ Z) = M.cl C
Tactic:
obtain (rfl | ⟨x, rfl⟩) := encard_le_one_iff_eq.1 hZ
State after:
case inl
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hC : M.Circuit C
hZ : ∅.encard ≤ 1
⊢ M.cl (C \ ∅) = M.cl C

case inr.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x✝ y : α
hC : M.Circuit C
x : α
hZ : {x}.encard ≤ 1
⊢ M.cl (C \ {x}) = M.cl C

State before:
case inr.intro
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x✝ y : α
hC : M.Circuit C
x : α
hZ : {x}.encard ≤ 1
⊢ M.cl (C \ {x}) = M.cl C
Tactic:
rw [hC.cl_diff_singleton_eq_cl]
State after:
no goals

State before:
case inl
α : Type u_1
M : Matroid α
C C' I X K C₁ C₂ R : Set α
e f x y : α
hC : M.Circuit C
hZ : ∅.encard ≤ 1
⊢ M.cl (C \ ∅) = M.cl C
Tactic:
simp
State after:
no goals