Theorem: Prod.fst.arg_self.fderiv_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/FDeriv.lean)

State before:
K : Type u_4
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.105610
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.105618
inst✝¹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → NormedSpace K (E i)
x : X
f : X → Y × Z
hf : DifferentiableAt K f x
⊢ fderiv K (fun x => (f x).1) x = fun dx =>L[K] ((fderiv K f x) dx).1
Tactic:
apply fderiv.fst hf
State after:
no goals