Theorem: HasFDerivAt.hasPiDerivAt (ForML/IndexDeriv.lean)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
i : ι
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) →L[𝕜] F
x : ι → 𝕜
hf : HasFDerivAt f f' x
⊢ HasPiDerivAt i f (f' (Pi.single i 1)) x
Tactic:
change HasPiDerivAt i f (f'.comp (ContinuousLinearMap.single i) 1) x
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
i : ι
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) →L[𝕜] F
x : ι → 𝕜
hf : HasFDerivAt f f' x
⊢ HasPiDerivAt i f ((ContinuousLinearMap.comp f' (ContinuousLinearMap.single i)) 1) x

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
i : ι
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) →L[𝕜] F
x : ι → 𝕜
hf : HasFDerivAt f f' x
⊢ HasPiDerivAt i f ((ContinuousLinearMap.comp f' (ContinuousLinearMap.single i)) 1) x
Tactic:
rw [← hasFPiDerivAt_iff_hasPiDerivAt]
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
i : ι
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) →L[𝕜] F
x : ι → 𝕜
hf : HasFDerivAt f f' x
⊢ HasFPiDerivAt i f (ContinuousLinearMap.comp f' (ContinuousLinearMap.single i)) x

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
i : ι
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) →L[𝕜] F
x : ι → 𝕜
hf : HasFDerivAt f f' x
⊢ HasFPiDerivAt i f (ContinuousLinearMap.comp f' (ContinuousLinearMap.single i)) x
Tactic:
exact hasFPiDerivAt hf
State after:
no goals