Theorem: Matroid.Indep.exists_insert_of_ncard_lt (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
inst✝ : M.FiniteRk
J : Set α
hI : M.Indep I
hJ : M.Indep J
hcard : I.ncard < J.ncard
⊢ ∃ e ∈ J \ I, M.Indep (insert e I)
Tactic:
apply hI.exists_insert_of_encard_lt hJ
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
inst✝ : M.FiniteRk
J : Set α
hI : M.Indep I
hJ : M.Indep J
hcard : I.ncard < J.ncard
⊢ I.encard < J.encard

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
inst✝ : M.FiniteRk
J : Set α
hI : M.Indep I
hJ : M.Indep J
hcard : I.ncard < J.ncard
⊢ I.encard < J.encard
Tactic:
rw [← hJ.finite.cast_ncard_eq, ← hI.finite.cast_ncard_eq]
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
inst✝ : M.FiniteRk
J : Set α
hI : M.Indep I
hJ : M.Indep J
hcard : I.ncard < J.ncard
⊢ ↑I.ncard < ↑J.ncard

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
inst✝ : M.FiniteRk
J : Set α
hI : M.Indep I
hJ : M.Indep J
hcard : I.ncard < J.ncard
⊢ ↑I.ncard < ↑J.ncard
Tactic:
exact Nat.cast_lt.mpr hcard
State after:
no goals