Theorem: SciLean.semiAdjoint.arg_y.IsSmoothLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasSemiAdjoint.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.6147
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.6158
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.6169
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.6196
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
⊢ IsSmoothLinearMap K fun y => semiAdjoint K f y
Tactic:
constructor
State after:
case left
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.6147
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.6158
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.6169
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.6196
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
⊢ IsLinearMap K fun y => semiAdjoint K f y

case right
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.6147
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.6158
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.6169
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.6196
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
⊢ CDifferentiable K fun y => semiAdjoint K f y

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.6147
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.6158
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.6169
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.6196
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
⊢ IsLinearMap K fun y => semiAdjoint K f y

case right
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.6147
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.6158
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.6169
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.6196
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
⊢ CDifferentiable K fun y => semiAdjoint K f y
Tactic:
fun_prop
State after:
case right
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.6147
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.6158
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.6169
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.6196
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
⊢ CDifferentiable K fun y => semiAdjoint K f y

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_3
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.6147
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.6158
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.6169
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.6196
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
⊢ CDifferentiable K fun y => semiAdjoint K f y
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals