Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.lh_mem_seqCons_iff (Arithmetization/ISigmaOne/HFS/Seq.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s x z : M
H : Seq s
⊢ ⟪lh s, x⟫ ∈ s ⁀' z ↔ x = z
Tactic:
simp [seqCons]
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s x z : M
H : Seq s
⊢ ⟪lh s, x⟫ ∈ s → x = z

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s x z : M
H : Seq s
⊢ ⟪lh s, x⟫ ∈ s → x = z
Tactic:
intro h
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s x z : M
H : Seq s
h : ⟪lh s, x⟫ ∈ s
⊢ x = z

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s x z : M
H : Seq s
h : ⟪lh s, x⟫ ∈ s
⊢ x = z
Tactic:
have := H.lt_lh_of_mem h
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s x z : M
H : Seq s
h : ⟪lh s, x⟫ ∈ s
this : lh s < lh s
⊢ x = z

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s x z : M
H : Seq s
h : ⟪lh s, x⟫ ∈ s
this : lh s < lh s
⊢ x = z
Tactic:
simp at this
State after:
no goals