Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.subset_pair (Arithmetization/ISigmaOne/HFS/Seq.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s t : M
h : ∀ (i x : M), ⟪i, x⟫ ∈ s → ⟪i, x⟫ ∈ t
⊢ s ⊆ t
Tactic:
intro u hu
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s t : M
h : ∀ (i x : M), ⟪i, x⟫ ∈ s → ⟪i, x⟫ ∈ t
u : M
hu : u ∈ s
⊢ u ∈ t

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s t : M
h : ∀ (i x : M), ⟪i, x⟫ ∈ s → ⟪i, x⟫ ∈ t
u : M
hu : u ∈ s
⊢ u ∈ t
Tactic:
simpa using h (π₁ u) (π₂ u) (by simpa using hu)
State after:
no goals

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
s t : M
h : ∀ (i x : M), ⟪i, x⟫ ∈ s → ⟪i, x⟫ ∈ t
u : M
hu : u ∈ s
⊢ ⟪π₁ u, π₂ u⟫ ∈ s
Tactic:
simpa using hu
State after:
no goals