Theorem: AIG.RefStream.ite.go_denote_mem_prefix (LeanSAT/AIG/If.lean)

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
apply Nat.lt_of_lt_of_le
State after:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat

State before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ start < ?m

case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ?m ≤ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size

case m
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ Nat
Tactic:
exact hstart
State after:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size

State before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ⟦{ aig := (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig, ref := { gate := start, hgate := ⋯ } }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }, assign⟧
Tactic:
apply denote.eq_of_aig_eq (entry := ⟨aig, start,hstart⟩)
State after:
case hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls

State before:
case hprefix
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ IsPrefix { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls
Tactic:
apply IsPrefix.of
State after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size

State before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]

case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_decl_eq
State after:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size

State before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
. intros
  apply go_le_size
State after:
no goals

State before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ ∀ (idx : Nat) (h : idx < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size),
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx] =
      { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx]
Tactic:
intros
State after:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]

State before:
case hprefix.idx_eq
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
idx✝ : Nat
h✝ : idx✝ < { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size
⊢ (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls[idx✝] =
    { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls[idx✝]
Tactic:
apply go_decl_eq
State after:
no goals

State before:
case hprefix.size_le
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
assign : α → Bool
w : Nat
aig : AIG α
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
discr : aig.Ref
lhs rhs : aig.RefStream w
s : aig.RefStream curr
start : Nat
hstart : start < aig.decls.size
⊢ { aig := aig, ref := { gate := start, hgate := hstart } }.aig.decls.size ≤
    (go aig curr hcurr discr lhs rhs s).aig.decls.size
Tactic:
apply go_le_size
State after:
no goals