Theorem: SciLean.HSMul.hSMul.arg_a0a1.cderiv_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.57691
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.57697
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.57710
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.57721
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.57732
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.57743
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.57770
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.57816
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.57827
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.57838
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.57865
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f : X → K
g : X → Y
hf : CDifferentiableAt K f x
hg : CDifferentiableAt K g x
⊢ cderiv K (fun x => f x • g x) x =
    let k := f x;
    let y := g x;
    fun dx => k • cderiv K g x dx + cderiv K f x dx • y
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals