Theorem: SciLean.ite.arg_te.HasAdjDiffAt_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.76326
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.76332
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.76345
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.76356
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.76367
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.76394
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.76440
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.76451
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.76462
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.76489
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
c : Prop
dec : Decidable c
t e : X → Y
ht : HasAdjDiffAt K t x
he : HasAdjDiffAt K e x
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => if c then t x else e x) x
Tactic:
induction dec
State after:
case isFalse
K✝ : Type ?u.76326
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.76332
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.76345
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.76356
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.76367
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.76394
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.76440
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.76451
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.76462
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.76489
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
c : Prop
t e : X → Y
ht : HasAdjDiffAt K t x
he : HasAdjDiffAt K e x
h✝ : ¬c
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => if c then t x else e x) x

case isTrue
K✝ : Type ?u.76326
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.76332
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.76345
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.76356
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.76367
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.76394
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.76440
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.76451
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.76462
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.76489
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
c : Prop
t e : X → Y
ht : HasAdjDiffAt K t x
he : HasAdjDiffAt K e x
h✝ : c
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => if c then t x else e x) x

State before:
K✝ : Type ?u.76326
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.76332
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.76345
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.76356
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.76367
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.76394
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.76440
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.76451
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.76462
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.76489
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
c : Prop
t e : X → Y
ht : HasAdjDiffAt K t x
he : HasAdjDiffAt K e x
h : c
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => if c then t x else e x) x
Tactic:
case isTrue h  => simp[ht,h]
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.76326
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.76332
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.76345
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.76356
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.76367
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.76394
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.76440
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.76451
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.76462
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.76489
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
c : Prop
t e : X → Y
ht : HasAdjDiffAt K t x
he : HasAdjDiffAt K e x
h : ¬c
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => if c then t x else e x) x
Tactic:
case isFalse h => simp[he,h]
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.76326
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.76332
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.76345
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.76356
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.76367
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.76394
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.76440
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.76451
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.76462
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.76489
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
c : Prop
t e : X → Y
ht : HasAdjDiffAt K t x
he : HasAdjDiffAt K e x
h : c
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => if c then t x else e x) x
Tactic:
simp[ht,h]
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.76326
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.76332
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.76345
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.76356
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.76367
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.76394
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.76440
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.76451
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.76462
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.76489
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
x : X
c : Prop
t e : X → Y
ht : HasAdjDiffAt K t x
he : HasAdjDiffAt K e x
h : ¬c
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => if c then t x else e x) x
Tactic:
simp[he,h]
State after:
no goals