Theorem: SciLean.semiAdjoint.Prod.mk.arg_fstsnd.semiAdjoint_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/SemiAdjoint.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.6409
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.6415
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.6428
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.6439
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.6450
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.6477
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_4
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.6534
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.6545
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.6572
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
g : X → Y
f : X → Z
hg : HasSemiAdjoint K g
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ (semiAdjoint K fun x => (g x, f x)) = fun yz =>
    let x₁ := semiAdjoint K g yz.1;
    let x₂ := semiAdjoint K f yz.2;
    x₁ + x₂
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals