Theorem: LO.FirstOrder.Rew.eq_empty (Logic/FirstOrder/Basic/Syntax/Rew.lean)

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
⊢ ω = empty
Tactic:
ext x
State after:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
x : Fin 0
⊢ ω #x = empty #x

case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
x : ξ₁
⊢ ω &x = empty &x

State before:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
x : Fin 0
⊢ ω #x = empty #x

case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
x : ξ₁
⊢ ω &x = empty &x
Tactic:
{ exact x.elim0 }
State after:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
x : ξ₁
⊢ ω &x = empty &x

State before:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
x : ξ₁
⊢ ω &x = empty &x
Tactic:
{ exact h.elim' x }
State after:
no goals

State before:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
x : Fin 0
⊢ ω #x = empty #x
Tactic:
exact x.elim0
State after:
no goals

State before:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
o : Type v₂
inst✝ : IsEmpty o
h : IsEmpty ξ₁
ω : Rew L ξ₁ 0 ξ₂ n
x : ξ₁
⊢ ω &x = empty &x
Tactic:
exact h.elim' x
State after:
no goals