Theorem: AIG.RefStream.zip.go_le_size (LeanSAT/AIG/RefStreamOperator.lean)

State before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
⊢ aig.decls.size ≤ (go aig idx s hidx lhs rhs f).aig.decls.size
Tactic:
unfold go
State after:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
⊢ aig.decls.size ≤
    (if hidx : idx < len then
            let res := f aig { lhs := lhs.getRef idx hidx, rhs := rhs.getRef idx hidx };
            let aig_1 := res.aig;
            let newRef := res.ref;
            let_fun this := ⋯;
            let s := s.cast this;
            let s := s.pushRef newRef;
            go aig_1 (idx + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f
          else
            let_fun this := ⋯;
            { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size

State before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
⊢ aig.decls.size ≤
    (if hidx : idx < len then
            let res := f aig { lhs := lhs.getRef idx hidx, rhs := rhs.getRef idx hidx };
            let aig_1 := res.aig;
            let newRef := res.ref;
            let_fun this := ⋯;
            let s := s.cast this;
            let s := s.pushRef newRef;
            go aig_1 (idx + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f
          else
            let_fun this := ⋯;
            { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size
Tactic:
split
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newRef := res.ref;
          let_fun this := ⋯;
          let s := s.cast this;
          let s := s.pushRef newRef;
          go aig_1 (idx + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f).aig.decls.size

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newRef := res.ref;
          let_fun this := ⋯;
          let s := s.cast this;
          let s := s.pushRef newRef;
          go aig_1 (idx + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f).aig.decls.size

case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size
Tactic:
. dsimp
  refine Nat.le_trans ?_ (by apply zip.go_le_size)
  apply LawfulOperator.le_size
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size
Tactic:
. simp
State after:
no goals

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let res := f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ };
          let aig_1 := res.aig;
          let newRef := res.ref;
          let_fun this := ⋯;
          let s := s.cast this;
          let s := s.pushRef newRef;
          go aig_1 (idx + 1) s ⋯ (lhs.cast this) (rhs.cast this) f).aig.decls.size
Tactic:
dsimp
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig (idx + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig (idx + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
Tactic:
refine Nat.le_trans ?_ (by apply zip.go_le_size)
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig.decls.size

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ aig.decls.size ≤ (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig.decls.size
Tactic:
apply LawfulOperator.le_size
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : idx < len
⊢ ?m.49751 ≤
    (go (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).aig (idx + 1)
            ((s.cast ⋯).pushRef (f aig { lhs := lhs.getRef idx h✝, rhs := rhs.getRef idx h✝ }).ref) ⋯ (lhs.cast ⋯)
            (rhs.cast ⋯) f).aig.decls.size
Tactic:
apply zip.go_le_size
State after:
no goals

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝³ : BEq α
inst✝² : Hashable α
inst✝¹ : DecidableEq α
aig✝ : AIG α
len : Nat
aig : AIG α
idx : Nat
hidx : idx ≤ len
s : aig.RefStream idx
lhs rhs : aig.RefStream len
f : (aig : AIG α) → aig.BinaryInput → Entrypoint α
inst✝ : LawfulOperator α BinaryInput f
chainable : LawfulZipOperator α f
h✝ : ¬idx < len
⊢ aig.decls.size ≤
    (let_fun this := ⋯;
          { aig := aig, stream := this ▸ s }).aig.decls.size
Tactic:
simp
State after:
no goals