Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.Pow2.four_le (Arithmetization/ISigmaZero/Exponential/Pow2.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i : M
hi : Pow2 i
lt : 2 < i
⊢ 4 ≤ i
Tactic:
by_contra A
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i : M
hi : Pow2 i
lt : 2 < i
A : ¬4 ≤ i
⊢ False

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i : M
hi : Pow2 i
lt : 2 < i
A : ¬4 ≤ i
⊢ False
Tactic:
have : i ≤ 3 := by simpa [←three_add_one_eq_four, ←le_iff_lt_succ] using A
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i : M
hi : Pow2 i
lt : 2 < i
A : ¬4 ≤ i
this : i ≤ 3
⊢ False

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i : M
hi : Pow2 i
lt : 2 < i
A : ¬4 ≤ i
this : i ≤ 3
⊢ False
Tactic:
rcases le_three_iff_eq_zero_or_one_or_two_or_three.mp this with (rfl | rfl | rfl | rfl) <;> simp at lt hi
State after:
no goals

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
i : M
hi : Pow2 i
lt : 2 < i
A : ¬4 ≤ i
⊢ i ≤ 3
Tactic:
simpa [←three_add_one_eq_four, ←le_iff_lt_succ] using A
State after:
no goals