Theorem: SciLean.comp_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/Broadcast.lean)

State before:
tag : Lean.Name
R : Type u_3
inst✝²⁰ : Ring R
ι : Type u_4
X : Type u_5
inst✝¹⁹ : AddCommGroup X
inst✝¹⁸ : Module R X
Y : Type u_7
inst✝¹⁷ : AddCommGroup Y
inst✝¹⁶ : Module R Y
Z : Type u_6
inst✝¹⁵ : AddCommGroup Z
inst✝¹⁴ : Module R Z
MX : Type u_1
inst✝¹³ : AddCommGroup MX
inst✝¹² : Module R MX
inst✝¹¹ : BroadcastType tag R ι X MX
MY : Type u_8
inst✝¹⁰ : AddCommGroup MY
inst✝⁹ : Module R MY
inst✝⁸ : BroadcastType tag R ι Y MY
MZ : Type u_2
inst✝⁷ : AddCommGroup MZ
inst✝⁶ : Module R MZ
inst✝⁵ : BroadcastType tag R ι Z MZ
κ : Type ?u.45874
E : κ → Type ?u.45879
ME : κ → Type ?u.45884
inst✝⁴ : (j : κ) → AddCommGroup (E j)
inst✝³ : (j : κ) → Module R (E j)
inst✝² : (j : κ) → AddCommGroup (ME j)
inst✝¹ : (j : κ) → Module R (ME j)
inst✝ : (j : κ) → BroadcastType tag R ι (E j) (ME j)
g : X → Y
f : Y → Z
⊢ (broadcast tag R ι fun x => f (g x)) = fun mx => broadcast tag R ι f (broadcast tag R ι g mx)
Tactic:
unfold broadcast
State after:
tag : Lean.Name
R : Type u_3
inst✝²⁰ : Ring R
ι : Type u_4
X : Type u_5
inst✝¹⁹ : AddCommGroup X
inst✝¹⁸ : Module R X
Y : Type u_7
inst✝¹⁷ : AddCommGroup Y
inst✝¹⁶ : Module R Y
Z : Type u_6
inst✝¹⁵ : AddCommGroup Z
inst✝¹⁴ : Module R Z
MX : Type u_1
inst✝¹³ : AddCommGroup MX
inst✝¹² : Module R MX
inst✝¹¹ : BroadcastType tag R ι X MX
MY : Type u_8
inst✝¹⁰ : AddCommGroup MY
inst✝⁹ : Module R MY
inst✝⁸ : BroadcastType tag R ι Y MY
MZ : Type u_2
inst✝⁷ : AddCommGroup MZ
inst✝⁶ : Module R MZ
inst✝⁵ : BroadcastType tag R ι Z MZ
κ : Type ?u.45874
E : κ → Type ?u.45879
ME : κ → Type ?u.45884
inst✝⁴ : (j : κ) → AddCommGroup (E j)
inst✝³ : (j : κ) → Module R (E j)
inst✝² : (j : κ) → AddCommGroup (ME j)
inst✝¹ : (j : κ) → Module R (ME j)
inst✝ : (j : κ) → BroadcastType tag R ι (E j) (ME j)
g : X → Y
f : Y → Z
⊢ (fun mx =>
      (LinearEquiv.symm (BroadcastType.equiv tag)) fun i => (fun x => f (g x)) ((BroadcastType.equiv tag) mx i)) =
    fun mx =>
    (LinearEquiv.symm (BroadcastType.equiv tag)) fun i =>
      f
        ((BroadcastType.equiv tag)
          ((LinearEquiv.symm (BroadcastType.equiv tag)) fun i => g ((BroadcastType.equiv tag) mx i)) i)

State before:
tag : Lean.Name
R : Type u_3
inst✝²⁰ : Ring R
ι : Type u_4
X : Type u_5
inst✝¹⁹ : AddCommGroup X
inst✝¹⁸ : Module R X
Y : Type u_7
inst✝¹⁷ : AddCommGroup Y
inst✝¹⁶ : Module R Y
Z : Type u_6
inst✝¹⁵ : AddCommGroup Z
inst✝¹⁴ : Module R Z
MX : Type u_1
inst✝¹³ : AddCommGroup MX
inst✝¹² : Module R MX
inst✝¹¹ : BroadcastType tag R ι X MX
MY : Type u_8
inst✝¹⁰ : AddCommGroup MY
inst✝⁹ : Module R MY
inst✝⁸ : BroadcastType tag R ι Y MY
MZ : Type u_2
inst✝⁷ : AddCommGroup MZ
inst✝⁶ : Module R MZ
inst✝⁵ : BroadcastType tag R ι Z MZ
κ : Type ?u.45874
E : κ → Type ?u.45879
ME : κ → Type ?u.45884
inst✝⁴ : (j : κ) → AddCommGroup (E j)
inst✝³ : (j : κ) → Module R (E j)
inst✝² : (j : κ) → AddCommGroup (ME j)
inst✝¹ : (j : κ) → Module R (ME j)
inst✝ : (j : κ) → BroadcastType tag R ι (E j) (ME j)
g : X → Y
f : Y → Z
⊢ (fun mx =>
      (LinearEquiv.symm (BroadcastType.equiv tag)) fun i => (fun x => f (g x)) ((BroadcastType.equiv tag) mx i)) =
    fun mx =>
    (LinearEquiv.symm (BroadcastType.equiv tag)) fun i =>
      f
        ((BroadcastType.equiv tag)
          ((LinearEquiv.symm (BroadcastType.equiv tag)) fun i => g ((BroadcastType.equiv tag) mx i)) i)
Tactic:
simp[broadcast]
State after:
no goals