Theorem: SciLean.parDistribDeriv.const_rule (SciLean/Core/Distribution/ParametricDistribDeriv.lean)

State before:
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.43269
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.44058
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.44079
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
⊢ (parDistribDeriv fun x => T) = fun w dw => 0
Tactic:
funext w dw
State after:
case h.h
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.43269
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.44058
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.44079
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
w dw : W
⊢ parDistribDeriv (fun x => T) w dw = 0

State before:
case h.h
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.43269
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.44058
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.44079
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
w dw : W
⊢ parDistribDeriv (fun x => T) w dw = 0
Tactic:
ext φ
State after:
case h.h.a
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.43269
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.44058
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.44079
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
w dw : W
φ : 𝒟 X
⊢ (parDistribDeriv (fun x => T) w dw) φ = 0 φ

State before:
case h.h.a
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.43269
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.44058
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.44079
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
w dw : W
φ : 𝒟 X
⊢ (parDistribDeriv (fun x => T) w dw) φ = 0 φ
Tactic:
unfold parDistribDeriv
State after:
case h.h.a
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.43269
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.44058
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.44079
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
w dw : W
φ : 𝒟 X
⊢ (fun φ ⊸ ∂ (x':=w;dw), ((fun x => T) x') φ) φ = 0 φ

State before:
case h.h.a
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.43269
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.44058
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.44079
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
w dw : W
φ : 𝒟 X
⊢ (fun φ ⊸ ∂ (x':=w;dw), ((fun x => T) x') φ) φ = 0 φ
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals