Theorem: ContDiff.differentiable_orderedIteratedPiDeriv (ForML/IndexDeriv.lean)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
N : ℕ∞
hn : ↑n < N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
⊢ Differentiable 𝕜 (orderedIteratedPiDeriv js f)
Tactic:
conv =>
  arg 2; intro x
  rw [(hf.of_le (le_of_lt hn)).orderedIteratedPiDeriv_eq_orderedIteratedFPiDeriv]
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
N : ℕ∞
hn : ↑n < N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
⊢ Differentiable 𝕜 fun x => (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) 1

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
N : ℕ∞
hn : ↑n < N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
⊢ Differentiable 𝕜 fun x => (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) 1
Tactic:
change Differentiable 𝕜 fun x => ContinuousMultilinearMap.apply 𝕜 _ _ 1 (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x)
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
N : ℕ∞
hn : ↑n < N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
⊢ Differentiable 𝕜 fun x => (ContinuousMultilinearMap.apply 𝕜 (fun i => 𝕜) F 1) (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
N : ℕ∞
hn : ↑n < N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
⊢ Differentiable 𝕜 fun x => (ContinuousMultilinearMap.apply 𝕜 (fun i => 𝕜) F 1) (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x)
Tactic:
exact (differentiable_const _).clm_apply (hf.differentiable_orderedIteratedFPiDeriv hn)
State after:
no goals