Theorem: SciLean.fderiv.id_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/FDeriv.lean)

State before:
K : Type u_2
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type ?u.754
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.889
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.1024
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.1032
inst✝¹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → NormedSpace K (E i)
⊢ (fderiv K fun x => x) = fun x => fun dx =>L[K] dx
Tactic:
ext x dx
State after:
case h.h
K : Type u_2
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type ?u.754
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.889
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.1024
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.1032
inst✝¹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → NormedSpace K (E i)
x dx : X
⊢ (fderiv K (fun x => x) x) dx = (fun dx =>L[K] dx) dx

State before:
case h.h
K : Type u_2
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type ?u.754
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.889
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.1024
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.1032
inst✝¹ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → NormedSpace K (E i)
x dx : X
⊢ (fderiv K (fun x => x) x) dx = (fun dx =>L[K] dx) dx
Tactic:
simp
State after:
no goals