Theorem: LambdaCalculi.hasType_elim (LambdaCalculi/HasType.lean)

State before:
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ (Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h τ t ∶ σ) ↔ σ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h)
Tactic:
constructor
State after:
case mp
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ (Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h τ t ∶ σ) → σ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h)

case mpr
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ σ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h) → (Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h τ t ∶ σ)

State before:
case mp
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ (Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h τ t ∶ σ) → σ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h)
Tactic:
intro h
State after:
case mp
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h✝ : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
h : Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h✝ τ t ∶ σ
⊢ σ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h✝)

State before:
case mp
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h✝ : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
h : Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h✝ τ t ∶ σ
⊢ σ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h✝)
Tactic:
cases h
State after:
case mp.elim
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
h✝ : p✝.empty = true
a✝ : Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h✝
⊢ τ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h)

State before:
case mp.elim
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
h✝ : p✝.empty = true
a✝ : Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h✝
⊢ τ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h)
Tactic:
exact ⟨rfl, by assumption⟩
State after:
no goals

State before:
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
h✝ : p✝.empty = true
a✝ : Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h✝
⊢ Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h
Tactic:
assumption
State after:
no goals

State before:
case mpr
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h : p✝.empty = true
τ : LambdaType p✝ U✝
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ σ = τ ∧ (Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h) → (Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h τ t ∶ σ)
Tactic:
rintro ⟨rfl, h⟩
State after:
case mpr.intro
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h✝ : p✝.empty = true
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
h : Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h✝
⊢ Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h✝ σ t ∶ σ

State before:
case mpr.intro
p : LambdaParams
U : Type ?u.26427
C : Type ?u.26430
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
h✝ : p✝.empty = true
t : LambdaTerm p✝ U✝ C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
h : Γ ⊢[T] t ∶ LambdaType.empty h✝
⊢ Γ ⊢[T] LambdaTerm.elim h✝ σ t ∶ σ
Tactic:
exact .elim h
State after:
no goals