Theorem: Matroid.IsIso.finite_iff (Matroid/Old/_Equiv.lean)

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
h : M ≂ N
⊢ M.Finite ↔ N.Finite
Tactic:
obtain (⟨rfl,rfl⟩ | ⟨⟨e⟩⟩) := h
State after:
case inl.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M : Matroid α
N : Matroid β
B I D X Y : Set α
⊢ (emptyOn α).Finite ↔ (emptyOn β).Finite

case inr.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
⊢ M.Finite ↔ N.Finite

State before:
case inr.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
⊢ M.Finite ↔ N.Finite
Tactic:
refine ⟨fun ⟨h⟩ ↦ ⟨?_⟩, fun ⟨h⟩ ↦ ⟨?_⟩⟩
State after:
case inr.intro.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
x✝ : M.Finite
h : M.E.Finite
⊢ N.E.Finite

case inr.intro.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
x✝ : N.Finite
h : N.E.Finite
⊢ M.E.Finite

State before:
case inr.intro.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
x✝ : N.Finite
h : N.E.Finite
⊢ M.E.Finite
Tactic:
rw [← encard_ne_top_iff] at h ⊢
State after:
case inr.intro.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
x✝ : N.Finite
h : N.E.encard ≠ ⊤
⊢ M.E.encard ≠ ⊤

State before:
case inr.intro.refine_2
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
x✝ : N.Finite
h : N.E.encard ≠ ⊤
⊢ M.E.encard ≠ ⊤
Tactic:
rwa [e.encard_ground_eq]
State after:
no goals

State before:
case inl.intro
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M : Matroid α
N : Matroid β
B I D X Y : Set α
⊢ (emptyOn α).Finite ↔ (emptyOn β).Finite
Tactic:
exact iff_of_true (finite_emptyOn α) (finite_emptyOn β)
State after:
no goals

State before:
case inr.intro.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
x✝ : M.Finite
h : M.E.Finite
⊢ N.E.Finite
Tactic:
rw [← encard_ne_top_iff] at h ⊢
State after:
case inr.intro.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
x✝ : M.Finite
h : M.E.encard ≠ ⊤
⊢ N.E.encard ≠ ⊤

State before:
case inr.intro.refine_1
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M✝ : Matroid α
N✝ : Matroid β
B I D X Y : Set α
M : Matroid α
N : Matroid β
e : M.Iso N
x✝ : M.Finite
h : M.E.encard ≠ ⊤
⊢ N.E.encard ≠ ⊤
Tactic:
rwa [e.encard_ground_eq] at h
State after:
no goals