Theorem: Matroid.to_rFin (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X : Set α
⊢ M.rFin X
Tactic:
obtain ⟨I, hI⟩ := M.exists_basis' X
State after:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I✝ B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X I : Set α
hI : M.Basis' I X
⊢ M.rFin X

State before:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I✝ B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X I : Set α
hI : M.Basis' I X
⊢ M.rFin X
Tactic:
rw [← er_lt_top_iff, hI.er_eq_encard, encard_lt_top_iff]
State after:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I✝ B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X I : Set α
hI : M.Basis' I X
⊢ I.Finite

State before:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I✝ B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
inst✝ : M.FiniteRk
X I : Set α
hI : M.Basis' I X
⊢ I.Finite
Tactic:
exact hI.indep.finite_of_subset_rFin hI.indep.subset_ground M.rFin_ground
State after:
no goals