Theorem: SciLean.Prod.mk.arg_fstsnd.CDifferentiableAt_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/CDifferentiable.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.6292
inst✝¹¹ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.6298
inst✝¹⁰ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.6311
inst✝⁹ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.6322
inst✝⁸ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.6333
inst✝⁷ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.6342
inst✝⁶ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝² : Vec K Z
ι : Type ?u.6399
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.6408
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
g : X → Y
hg : CDifferentiableAt K g x
f : X → Z
hf : CDifferentiableAt K f x
⊢ CDifferentiableAt K (fun x => (g x, f x)) x
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals