Theorem: ContinuousLinearMap.invcopi_copi_apply (ForML/ContinuousLinearMapCo.lean)

State before:
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
⊢ invcopi (copi f) = f
Tactic:
ext i xi
State after:
case h.h
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
i : ι
xi : M i
⊢ (invcopi (copi f) i) xi = (f i) xi

State before:
case h.h
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
i : ι
xi : M i
⊢ (invcopi (copi f) i) xi = (f i) xi
Tactic:
rw [invcopi_apply]
State after:
case h.h
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
i : ι
xi : M i
⊢ (copi f) (Pi.single i xi) = (f i) xi

State before:
case h.h
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
f : (i : ι) → M i →L[R] F
i : ι
xi : M i
⊢ (copi f) (Pi.single i xi) = (f i) xi
Tactic:
simp
State after:
no goals