Theorem: SciLean.SciLean.norm₂.arg_x.cderiv_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.115368
inst✝²⁰ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.115374
inst✝¹⁹ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.115387
inst✝¹⁸ : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.115398
inst✝¹⁷ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.115409
inst✝¹⁶ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.115420
inst✝¹⁵ : IndexType ι✝
inst✝¹⁴ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹³ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.115447
inst✝¹² : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.115463
inst✝¹¹ : RCLike K
X✝ : Type ?u.115469
inst✝¹⁰ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.115482
inst✝⁹ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.115493
inst✝⁸ : Vec K Z
W : Type ?u.115504
inst✝⁷ : Vec K W
ι : Type ?u.115515
inst✝⁶ : IndexType ι
inst✝⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.115542
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
x : X
hf : CDifferentiableAt R f x
hx : f x ≠ 0
⊢ cderiv R (fun x => ‖f x‖₂[R]) x = fun dx =>
    let y := f x;
    let dy := cderiv R f x dx;
    ‖y‖₂[R]⁻¹ * ⟪dy, y⟫_R
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals