Theorem: Matroid.coloop_iff_not_mem_cl_compl (Matroid/Loop.lean)

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
⊢ M.Coloop e ↔ e ∉ M.cl (M.E \ {e})
Tactic:
rw [coloop_iff_diff_cl, not_iff_not]
State after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
⊢ M.cl (M.E \ {e}) = M.E ↔ e ∈ M.cl (M.E \ {e})

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
⊢ M.cl (M.E \ {e}) = M.E ↔ e ∈ M.cl (M.E \ {e})
Tactic:
refine ⟨fun h ↦ by rwa [h], fun h ↦ (M.cl_subset_ground _).antisymm fun x hx ↦ ?_⟩
State after:
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
h : e ∈ M.cl (M.E \ {e})
x : α
hx : x ∈ M.E
⊢ x ∈ M.cl (M.E \ {e})

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
h : e ∈ M.cl (M.E \ {e})
x : α
hx : x ∈ M.E
⊢ x ∈ M.cl (M.E \ {e})
Tactic:
obtain (rfl | hne) := eq_or_ne x e
State after:
case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
x : α
hx : x ∈ M.E
he : autoParam (x ∈ M.E) _auto✝
h : x ∈ M.cl (M.E \ {x})
⊢ x ∈ M.cl (M.E \ {x})

case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
h : e ∈ M.cl (M.E \ {e})
x : α
hx : x ∈ M.E
hne : x ≠ e
⊢ x ∈ M.cl (M.E \ {e})

State before:
case inl
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
x : α
hx : x ∈ M.E
he : autoParam (x ∈ M.E) _auto✝
h : x ∈ M.cl (M.E \ {x})
⊢ x ∈ M.cl (M.E \ {x})

case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
h : e ∈ M.cl (M.E \ {e})
x : α
hx : x ∈ M.E
hne : x ≠ e
⊢ x ∈ M.cl (M.E \ {e})
Tactic:
assumption
State after:
case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
h : e ∈ M.cl (M.E \ {e})
x : α
hx : x ∈ M.E
hne : x ≠ e
⊢ x ∈ M.cl (M.E \ {e})

State before:
case inr
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
h : e ∈ M.cl (M.E \ {e})
x : α
hx : x ∈ M.E
hne : x ≠ e
⊢ x ∈ M.cl (M.E \ {e})
Tactic:
exact M.subset_cl (M.E \ {e}) diff_subset (show x ∈ M.E \ {e} from ⟨hx, hne⟩)
State after:
no goals

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
M N : Matroid α
e f : α
B L L' I X Y Z F C K : Set α
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
h : M.cl (M.E \ {e}) = M.E
⊢ e ∈ M.cl (M.E \ {e})
Tactic:
rwa [h]
State after:
no goals