Theorem: Matroid.Indep.basis_of_subset_of_er_le_of_finite (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hI : M.Indep I
hIX : I ⊆ X
h : M.er X ≤ M.er I
hIfin : I.Finite
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.Basis I X
Tactic:
rw [basis_iff_indep_encard_eq_of_finite hIfin hX, and_iff_right hIX, and_iff_right hI,
   le_antisymm_iff, and_iff_left (h.trans hI.er.le), ← hI.er]
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hI : M.Indep I
hIX : I ⊆ X
h : M.er X ≤ M.er I
hIfin : I.Finite
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.er I ≤ M.er X

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hI : M.Indep I
hIX : I ⊆ X
h : M.er X ≤ M.er I
hIfin : I.Finite
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.er I ≤ M.er X
Tactic:
exact M.er_mono hIX
State after:
no goals