Theorem: SciLean.Rand.ite_pull_mean_t (SciLean/Core/Rand/PushPullExpectation.lean)

State before:
R : Type ?u.15219
inst✝⁹ : RealScalar R
X : Type
inst✝⁸ : MeasurableSpace X
inst✝⁷ : AddCommGroup X
inst✝⁶ : Module ℝ X
Y : Type ?u.15827
inst✝⁵ : AddCommGroup Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
inst✝³ : MeasurableSpace Y
Z : Type ?u.16431
inst✝² : AddCommGroup Z
inst✝¹ : Module ℝ Z
c : Prop
inst✝ : Decidable c
t : Rand X
e : X
⊢ (if c then mean t else e) = mean (if c then t else pure e)
Tactic:
if h : c then simp[h] else simp[h]
State after:
no goals

State before:
R : Type ?u.15219
inst✝⁹ : RealScalar R
X : Type
inst✝⁸ : MeasurableSpace X
inst✝⁷ : AddCommGroup X
inst✝⁶ : Module ℝ X
Y : Type ?u.15827
inst✝⁵ : AddCommGroup Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
inst✝³ : MeasurableSpace Y
Z : Type ?u.16431
inst✝² : AddCommGroup Z
inst✝¹ : Module ℝ Z
c : Prop
inst✝ : Decidable c
t : Rand X
e : X
h : c
⊢ (if c then mean t else e) = mean (if c then t else pure e)
Tactic:
simp[h]
State after:
no goals

State before:
R : Type ?u.15219
inst✝⁹ : RealScalar R
X : Type
inst✝⁸ : MeasurableSpace X
inst✝⁷ : AddCommGroup X
inst✝⁶ : Module ℝ X
Y : Type ?u.15827
inst✝⁵ : AddCommGroup Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
inst✝³ : MeasurableSpace Y
Z : Type ?u.16431
inst✝² : AddCommGroup Z
inst✝¹ : Module ℝ Z
c : Prop
inst✝ : Decidable c
t : Rand X
e : X
h : ¬c
⊢ (if c then mean t else e) = mean (if c then t else pure e)
Tactic:
simp[h]
State after:
no goals