Theorem: Prod.fst.arg_self.IsLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsLinearMap.lean)

State before:
R : Type u_3
X : Type u_4
Y : Type u_1
Z : Type u_2
ι : Type ?u.59699
E : ι → Type ?u.59704
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
f : X → Y × Z
hf : IsLinearMap R f
⊢ ∀ (x : X), (f x).1 = (LinearMap.fst R Y Z ∘ₗ mk' f hf) x
Tactic:
simp
State after:
no goals