Theorem: SciLean.revDeriv.id_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type u_2
I : Type ?u.26448
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.26467
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.26478
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26489
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26500
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.26525
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.26550
EI : I → Type ?u.26555
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.26689
J : Type ?u.26692
FJ : J → Type ?u.26697
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
⊢ (revDeriv K fun x => x) = fun x => (x, fun dx => dx)
Tactic:
unfold revDeriv
State after:
K : Type u_2
I : Type ?u.26448
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.26467
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.26478
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26489
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26500
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.26525
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.26550
EI : I → Type ?u.26555
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.26689
J : Type ?u.26692
FJ : J → Type ?u.26697
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
⊢ (fun x => ((fun x => x) x, semiAdjoint K (cderiv K (fun x => x) x))) = fun x => (x, fun dx => dx)

State before:
K : Type u_2
I : Type ?u.26448
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.26467
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.26478
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26489
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26500
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.26525
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.26550
EI : I → Type ?u.26555
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.26689
J : Type ?u.26692
FJ : J → Type ?u.26697
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
⊢ (fun x => ((fun x => x) x, semiAdjoint K (cderiv K (fun x => x) x))) = fun x => (x, fun dx => dx)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals