Theorem: Matroid.Spanning.er_eq (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.Spanning X
⊢ M.er X = M.erk
Tactic:
obtain ⟨B, hB, hBX⟩ := hX.exists_base_subset
State after:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B✝ X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.Spanning X
B : Set α
hB : M.Base B
hBX : B ⊆ X
⊢ M.er X = M.erk

State before:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B✝ X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.Spanning X
B : Set α
hB : M.Base B
hBX : B ⊆ X
⊢ M.er X = M.erk
Tactic:
rw [le_antisymm_iff, and_iff_right (M.er_le_erk _), ← hB.er]
State after:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B✝ X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.Spanning X
B : Set α
hB : M.Base B
hBX : B ⊆ X
⊢ M.er B ≤ M.er X

State before:
case intro.intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B✝ X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.Spanning X
B : Set α
hB : M.Base B
hBX : B ⊆ X
⊢ M.er B ≤ M.er X
Tactic:
exact M.er_mono hBX
State after:
no goals