Theorem: SciLean.SciLean.cderiv.arg_dx.HasSemiAdjoint_rule_at (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.29372
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29378
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29391
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29402
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29413
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29440
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.29497
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.29508
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29535
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
y : Y
hf : HasAdjDiffAt K f y
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ HasSemiAdjoint K fun dx => cderiv K f y (g dx)
Tactic:
apply HasSemiAdjoint.comp_rule K (cderiv K f y) g hf.2 hg
State after:
no goals