Theorem: SciLean.IsSmoothLinearMap.pi_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsSmoothLinearMap.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x i => f x i
Tactic:
have := fun i => (hf i).1
State after:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x i => f x i

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x i => f x i
Tactic:
have := fun i => (hf i).2
State after:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x i => f x i

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x i => f x i
Tactic:
constructor
State after:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ IsLinearMap K fun x i => f x i

case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ CDifferentiable K fun x i => f x i

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ IsLinearMap K fun x i => f x i

case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ CDifferentiable K fun x i => f x i
Tactic:
. fun_prop
State after:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ CDifferentiable K fun x i => f x i

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ CDifferentiable K fun x i => f x i
Tactic:
. fun_prop
State after:
no goals

State before:
case left
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ IsLinearMap K fun x i => f x i
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals

State before:
case right
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type ?u.7976
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.7987
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), IsSmoothLinearMap K fun x => f x i
this✝ : ∀ (i : ι), IsLinearMap K fun x => f x i
this : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ CDifferentiable K fun x i => f x i
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals