Theorem: Lean4Lean.VEnv.IsDefEq.const_inv' (Lean4Lean/Theory/Typing/Strong.lean)

State before:
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
hΓ : OnCtx Γ (IsType env U)
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
H : IsDefEq env U Γ e1 e2 V
eq : e1 = VExpr.const c ls ∨ e2 = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
have H' := H.strong henv hΓ
State after:
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
hΓ : OnCtx Γ (IsType env U)
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
H : IsDefEq env U Γ e1 e2 V
eq : e1 = VExpr.const c ls ∨ e2 = VExpr.const c ls
H' : IsDefEqStrong env U Γ e1 e2 V
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars

State before:
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
hΓ : OnCtx Γ (IsType env U)
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
H : IsDefEq env U Γ e1 e2 V
eq : e1 = VExpr.const c ls ∨ e2 = VExpr.const c ls
H' : IsDefEqStrong env U Γ e1 e2 V
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
clear H hΓ
State after:
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
eq : e1 = VExpr.const c ls ∨ e2 = VExpr.const c ls
H' : IsDefEqStrong env U Γ e1 e2 V
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars

State before:
case symm
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
e✝ e'✝ A✝ : VExpr
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ e✝ e'✝ A✝
ih :
  e✝ = VExpr.const c ls ∨ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : e'✝ = VExpr.const c ls ∨ e✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
exact ih eq.symm
State after:
no goals

State before:
case extra
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
df✝ : VDefEq
ls✝ : List VLevel
u✝ : VLevel
Γ✝ : List VExpr
a✝⁸ : env.defeqs df✝
a✝⁷ : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls✝ → VLevel.WF U l
a✝⁶ : List.length ls✝ = df✝.uvars
a✝⁵ : VLevel.WF U u✝
a✝⁴ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls✝ df✝.type) (VExpr.instL ls✝ df✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls✝ df✝.lhs) (VExpr.instL ls✝ df✝.lhs) (VExpr.instL ls✝ df✝.type)
a✝² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls✝ df✝.rhs) (VExpr.instL ls✝ df✝.rhs) (VExpr.instL ls✝ df✝.type)
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls✝ df✝.lhs) (VExpr.instL ls✝ df✝.lhs) (VExpr.instL ls✝ df✝.type)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls✝ df✝.rhs) (VExpr.instL ls✝ df✝.rhs) (VExpr.instL ls✝ df✝.type)
a_ih✝² :
  VExpr.instL ls✝ df✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ df✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ :
  VExpr.instL ls✝ df✝.lhs = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ df✝.lhs = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝ :
  VExpr.instL ls✝ df✝.rhs = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ df✝.rhs = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ih1 :
  VExpr.instL ls✝ df✝.lhs = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ df✝.lhs = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ih2 :
  VExpr.instL ls✝ df✝.rhs = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ df✝.rhs = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : VExpr.instL ls✝ df✝.lhs = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ df✝.rhs = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
obtain eq | eq := eq <;> [exact ih1 (.inl eq); exact ih2 (.inr eq)]
State after:
no goals

State before:
case constDF
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
ls✝ ls'✝ : List VLevel
u✝ : VLevel
Γ✝ : List VExpr
h1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h2 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls✝ → VLevel.WF U l
h3 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls'✝ → VLevel.WF U l
h4 : List.length ls✝ = ci✝.uvars
h5 : List.Forall₂ (fun x x_1 => x ≈ x_1) ls✝ ls'✝
a✝⁴ : VLevel.WF U u✝
a✝³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝² : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝³ :
  VExpr.instL ls✝ ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝² :
  VExpr.instL ls'✝ ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls'✝ ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ :
  VExpr.instL ls✝ ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝ :
  VExpr.instL ls'✝ ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls'✝ ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : VExpr.const c✝ ls✝ = VExpr.const c ls ∨ VExpr.const c✝ ls'✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
obtain ⟨⟨⟩⟩ | ⟨⟨⟩⟩ := eq
State after:
case constDF.inl.refl
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
ci✝ : VConstant
ls'✝ : List VLevel
u✝ : VLevel
Γ✝ : List VExpr
h3 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls'✝ → VLevel.WF U l
a✝⁴ : VLevel.WF U u✝
a✝³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝² : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝³ a_ih✝² :
  VExpr.instL ls'✝ ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls'✝ ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
h1 : env.constants c = some (some ci✝)
h2 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l
h4 : List.length ls = ci✝.uvars
h5 : List.Forall₂ (fun x x_1 => x ≈ x_1) ls ls'✝
a✝¹ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝¹ a_ih✝ :
  VExpr.instL ls ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars

case constDF.inr.refl
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
ci✝ : VConstant
ls✝ : List VLevel
u✝ : VLevel
Γ✝ : List VExpr
h2 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls✝ → VLevel.WF U l
h4 : List.length ls✝ = ci✝.uvars
a✝⁴ : VLevel.WF U u✝
a✝³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝² : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝³ a_ih✝² :
  VExpr.instL ls✝ ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
h1 : env.constants c = some (some ci✝)
h3 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l
h5 : List.Forall₂ (fun x x_1 => x ≈ x_1) ls✝ ls
a✝¹ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝¹ a_ih✝ :
  VExpr.instL ls ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars

State before:
case constDF.inl.refl
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
ci✝ : VConstant
ls'✝ : List VLevel
u✝ : VLevel
Γ✝ : List VExpr
h3 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls'✝ → VLevel.WF U l
a✝⁴ : VLevel.WF U u✝
a✝³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝² : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls'✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝³ a_ih✝² :
  VExpr.instL ls'✝ ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls'✝ ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
h1 : env.constants c = some (some ci✝)
h2 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l
h4 : List.length ls = ci✝.uvars
h5 : List.Forall₂ (fun x x_1 => x ≈ x_1) ls ls'✝
a✝¹ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝¹ a_ih✝ :
  VExpr.instL ls ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
exact ⟨_, h1, h2, h4⟩
State after:
no goals

State before:
case constDF.inr.refl
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
ci✝ : VConstant
ls✝ : List VLevel
u✝ : VLevel
Γ✝ : List VExpr
h2 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls✝ → VLevel.WF U l
h4 : List.length ls✝ = ci✝.uvars
a✝⁴ : VLevel.WF U u✝
a✝³ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝² : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.instL ls✝ ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝³ a_ih✝² :
  VExpr.instL ls✝ ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls✝ ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
h1 : env.constants c = some (some ci✝)
h3 : ∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l
h5 : List.Forall₂ (fun x x_1 => x ≈ x_1) ls✝ ls
a✝¹ : IsDefEqStrong env U [] (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.instL ls ci✝.type) (VExpr.sort u✝)
a_ih✝¹ a_ih✝ :
  VExpr.instL ls ci✝.type = VExpr.const c ls ∨ VExpr.instL ls ci✝.type = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
exact ⟨_, h1, h3, h5.length_eq.symm.trans h4⟩
State after:
no goals

State before:
case defeqDF
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
A✝ B✝ : VExpr
u✝ : VLevel
e1✝ e2✝ : VExpr
a✝² : VLevel.WF U u✝
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ A✝ B✝ (VExpr.sort u✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ e1✝ e2✝ A✝
a_ih✝ :
  A✝ = VExpr.const c ls ∨ B✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ih2 :
  e1✝ = VExpr.const c ls ∨ e2✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : e1✝ = VExpr.const c ls ∨ e2✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
exact ih2 eq
State after:
no goals

State before:
case beta
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
A✝ : VExpr
u✝ : VLevel
B✝ : VExpr
v✝ : VLevel
e✝ e'✝ : VExpr
a✝⁷ : VLevel.WF U u✝
a✝⁶ : VLevel.WF U v✝
a✝⁵ : IsDefEqStrong env U Γ✝ A✝ A✝ (VExpr.sort u✝)
a✝⁴ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) B✝ B✝ (VExpr.sort v✝)
a✝³ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) e✝ e✝ B✝
a✝² : IsDefEqStrong env U Γ✝ e'✝ e'✝ A✝
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (inst B✝ e'✝) (inst B✝ e'✝) (VExpr.sort v✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (inst e✝ e'✝) (inst e✝ e'✝) (inst B✝ e'✝)
a_ih✝⁴ :
  A✝ = VExpr.const c ls ∨ A✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝³ :
  B✝ = VExpr.const c ls ∨ B✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝² :
  e✝ = VExpr.const c ls ∨ e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ :
  e'✝ = VExpr.const c ls ∨ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝ :
  inst B✝ e'✝ = VExpr.const c ls ∨ inst B✝ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ihee :
  inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls ∨ inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : app (lam A✝ e✝) e'✝ = VExpr.const c ls ∨ inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
obtain ⟨⟨⟩⟩ | eq := eq
State after:
case beta.inr
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
A✝ : VExpr
u✝ : VLevel
B✝ : VExpr
v✝ : VLevel
e✝ e'✝ : VExpr
a✝⁷ : VLevel.WF U u✝
a✝⁶ : VLevel.WF U v✝
a✝⁵ : IsDefEqStrong env U Γ✝ A✝ A✝ (VExpr.sort u✝)
a✝⁴ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) B✝ B✝ (VExpr.sort v✝)
a✝³ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) e✝ e✝ B✝
a✝² : IsDefEqStrong env U Γ✝ e'✝ e'✝ A✝
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (inst B✝ e'✝) (inst B✝ e'✝) (VExpr.sort v✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (inst e✝ e'✝) (inst e✝ e'✝) (inst B✝ e'✝)
a_ih✝⁴ :
  A✝ = VExpr.const c ls ∨ A✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝³ :
  B✝ = VExpr.const c ls ∨ B✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝² :
  e✝ = VExpr.const c ls ∨ e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ :
  e'✝ = VExpr.const c ls ∨ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝ :
  inst B✝ e'✝ = VExpr.const c ls ∨ inst B✝ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ihee :
  inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls ∨ inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars

State before:
case beta.inr
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
A✝ : VExpr
u✝ : VLevel
B✝ : VExpr
v✝ : VLevel
e✝ e'✝ : VExpr
a✝⁷ : VLevel.WF U u✝
a✝⁶ : VLevel.WF U v✝
a✝⁵ : IsDefEqStrong env U Γ✝ A✝ A✝ (VExpr.sort u✝)
a✝⁴ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) B✝ B✝ (VExpr.sort v✝)
a✝³ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) e✝ e✝ B✝
a✝² : IsDefEqStrong env U Γ✝ e'✝ e'✝ A✝
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (inst B✝ e'✝) (inst B✝ e'✝) (VExpr.sort v✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U Γ✝ (inst e✝ e'✝) (inst e✝ e'✝) (inst B✝ e'✝)
a_ih✝⁴ :
  A✝ = VExpr.const c ls ∨ A✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝³ :
  B✝ = VExpr.const c ls ∨ B✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝² :
  e✝ = VExpr.const c ls ∨ e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ :
  e'✝ = VExpr.const c ls ∨ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝ :
  inst B✝ e'✝ = VExpr.const c ls ∨ inst B✝ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ihee :
  inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls ∨ inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : inst e✝ e'✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
exact ihee (.inl eq)
State after:
no goals

State before:
case eta
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
A✝ : VExpr
u✝ : VLevel
B✝ : VExpr
v✝ : VLevel
e✝ : VExpr
a✝⁶ : VLevel.WF U u✝
a✝⁵ : VLevel.WF U v✝
a✝⁴ : IsDefEqStrong env U Γ✝ A✝ A✝ (VExpr.sort u✝)
a✝³ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) B✝ B✝ (VExpr.sort v✝)
a✝² : IsDefEqStrong env U (lift A✝ :: A✝ :: Γ✝) (liftN 1 B✝ 1) (liftN 1 B✝ 1) (VExpr.sort v✝)
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ e✝ e✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) (lift e✝) (lift e✝) (VExpr.forallE (lift A✝) (liftN 1 B✝ 1))
a_ih✝³ :
  A✝ = VExpr.const c ls ∨ A✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝² :
  B✝ = VExpr.const c ls ∨ B✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ :
  liftN 1 B✝ 1 = VExpr.const c ls ∨ liftN 1 B✝ 1 = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ih :
  e✝ = VExpr.const c ls ∨ e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝ :
  lift e✝ = VExpr.const c ls ∨ lift e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : lam A✝ (app (lift e✝) (VExpr.bvar 0)) = VExpr.const c ls ∨ e✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
obtain ⟨⟨⟩⟩ | eq := eq
State after:
case eta.inr
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
A✝ : VExpr
u✝ : VLevel
B✝ : VExpr
v✝ : VLevel
e✝ : VExpr
a✝⁶ : VLevel.WF U u✝
a✝⁵ : VLevel.WF U v✝
a✝⁴ : IsDefEqStrong env U Γ✝ A✝ A✝ (VExpr.sort u✝)
a✝³ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) B✝ B✝ (VExpr.sort v✝)
a✝² : IsDefEqStrong env U (lift A✝ :: A✝ :: Γ✝) (liftN 1 B✝ 1) (liftN 1 B✝ 1) (VExpr.sort v✝)
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ e✝ e✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) (lift e✝) (lift e✝) (VExpr.forallE (lift A✝) (liftN 1 B✝ 1))
a_ih✝³ :
  A✝ = VExpr.const c ls ∨ A✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝² :
  B✝ = VExpr.const c ls ∨ B✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ :
  liftN 1 B✝ 1 = VExpr.const c ls ∨ liftN 1 B✝ 1 = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ih :
  e✝ = VExpr.const c ls ∨ e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝ :
  lift e✝ = VExpr.const c ls ∨ lift e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : e✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars

State before:
case eta.inr
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
A✝ : VExpr
u✝ : VLevel
B✝ : VExpr
v✝ : VLevel
e✝ : VExpr
a✝⁶ : VLevel.WF U u✝
a✝⁵ : VLevel.WF U v✝
a✝⁴ : IsDefEqStrong env U Γ✝ A✝ A✝ (VExpr.sort u✝)
a✝³ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) B✝ B✝ (VExpr.sort v✝)
a✝² : IsDefEqStrong env U (lift A✝ :: A✝ :: Γ✝) (liftN 1 B✝ 1) (liftN 1 B✝ 1) (VExpr.sort v✝)
a✝¹ : IsDefEqStrong env U Γ✝ e✝ e✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) (lift e✝) (lift e✝) (VExpr.forallE (lift A✝) (liftN 1 B✝ 1))
a_ih✝³ :
  A✝ = VExpr.const c ls ∨ A✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝² :
  B✝ = VExpr.const c ls ∨ B✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ :
  liftN 1 B✝ 1 = VExpr.const c ls ∨ liftN 1 B✝ 1 = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
ih :
  e✝ = VExpr.const c ls ∨ e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝ :
  lift e✝ = VExpr.const c ls ∨ lift e✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : e✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
exact ih (.inl eq)
State after:
no goals

State before:
case forallEDF
env : VEnv
Γ : List VExpr
U : Nat
henv : Ordered env
e1 e2 V : VExpr
c : Name
ls : List VLevel
Γ✝ : List VExpr
A✝ A'✝ : VExpr
u✝ : VLevel
body✝ body'✝ : VExpr
v✝ : VLevel
a✝⁴ : VLevel.WF U u✝
a✝³ : VLevel.WF U v✝
a✝² : IsDefEqStrong env U Γ✝ A✝ A'✝ (VExpr.sort u✝)
a✝¹ : IsDefEqStrong env U (A✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ (VExpr.sort v✝)
a✝ : IsDefEqStrong env U (A'✝ :: Γ✝) body✝ body'✝ (VExpr.sort v✝)
a_ih✝² :
  A✝ = VExpr.const c ls ∨ A'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
a_ih✝¹ a_ih✝ :
  body✝ = VExpr.const c ls ∨ body'✝ = VExpr.const c ls →
    ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
eq : VExpr.forallE A✝ body✝ = VExpr.const c ls ∨ VExpr.forallE A'✝ body'✝ = VExpr.const c ls
⊢ ∃ ci, env.constants c = some (some ci) ∧ (∀ (l : VLevel), l ∈ ls → VLevel.WF U l) ∧ List.length ls = ci.uvars
Tactic:
nomatch eq
State after:
no goals