Theorem: dite.arg_te.IsLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsLinearMap.lean)

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
dec : Decidable c
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
⊢ IsLinearMap R fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
induction dec
State after:
case isFalse
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h✝ : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x

case isTrue
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h✝ : c
⊢ IsLinearMap R fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h : c
⊢ IsLinearMap R fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
case isTrue h  => simp[h]; apply ht
State after:
no goals

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
case isFalse h => simp[h]; apply he
State after:
no goals

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h : c
⊢ IsLinearMap R fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
simp[h]
State after:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h : c
⊢ IsLinearMap R fun x => t ⋯ x

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h : c
⊢ IsLinearMap R fun x => t ⋯ x
Tactic:
apply ht
State after:
no goals

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
simp[h]
State after:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => e ⋯ x

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.170153
ι : Type ?u.170156
E : ι → Type ?u.170161
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsLinearMap R (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsLinearMap R (e p)
h : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => e ⋯ x
Tactic:
apply he
State after:
no goals