Theorem: SciLean.ContCDiffMapFD_eval_cdifferentiable (SciLean/Core/FunctionSpaces/ContCDiffMapFD.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ CDifferentiable K fun x => f x
Tactic:
simp[DFunLike.coe]
State after:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ CDifferentiable K fun x => (f.toFun x 0).1

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ CDifferentiable K fun x => (f.toFun x 0).1
Tactic:
apply CDifferentaible.ContCDiff_rule
State after:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ ContCDiff K ?n fun x => (f.toFun x 0).1

case h
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ 0 < ?n

case n
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ ℕ∞

State before:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ ContCDiff K ?n fun x => (f.toFun x 0).1

case h
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ 0 < ?n

case n
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ ℕ∞
Tactic:
apply ContCDiffMapFD.is_cont_cdiff_map
State after:
case h
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ 0 < n

State before:
case h
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17138
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17149
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.17160
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.17187
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
n : ℕ∞
f : X ⟿FD[K,n] Y
h : 0 < n
⊢ 0 < n
Tactic:
assumption
State after:
no goals