Theorem: Matroid.er_cl_eq (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
X : Set α
⊢ M.er (M.cl X) = M.er X
Tactic:
rw [← cl_inter_ground, ← M.er_inter_ground_eq X]
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
X : Set α
⊢ M.er (M.cl (X ∩ M.E)) = M.er (X ∩ M.E)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
X : Set α
⊢ M.er (M.cl (X ∩ M.E)) = M.er (X ∩ M.E)
Tactic:
obtain ⟨I, hI⟩ := M.exists_basis (X ∩ M.E)
State after:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I✝ B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
X I : Set α
hI : M.Basis I (X ∩ M.E)
⊢ M.er (M.cl (X ∩ M.E)) = M.er (X ∩ M.E)

State before:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I✝ B X✝ X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
M : Matroid α
X I : Set α
hI : M.Basis I (X ∩ M.E)
⊢ M.er (M.cl (X ∩ M.E)) = M.er (X ∩ M.E)
Tactic:
rw [← hI.er, ← hI.cl_eq_cl, hI.indep.basis_cl.er]
State after:
no goals