Theorem: Arith.Model.Definable.mkPolarity (Arithmetization/Definability/Hierarchy.lean)

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ✝ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin k → M) → Prop
Γ : Polarity
p : Semiformula L M k
hP : ∀ (v : Fin k → M), P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) p
hp : Hierarchy 𝚺 m p
⊢ DefinedWithParam P (HSemiformula.mkSigma p hp)
Tactic:
intro v
State after:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ✝ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin k → M) → Prop
Γ : Polarity
p : Semiformula L M k
hP : ∀ (v : Fin k → M), P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) p
hp : Hierarchy 𝚺 m p
v : Fin k → M
⊢ P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) (HSemiformula.mkSigma p hp).val

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ✝ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin k → M) → Prop
Γ : Polarity
p : Semiformula L M k
hP : ∀ (v : Fin k → M), P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) p
hp : Hierarchy 𝚺 m p
v : Fin k → M
⊢ P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) (HSemiformula.mkSigma p hp).val
Tactic:
simp [hP]
State after:
no goals

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ✝ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin k → M) → Prop
Γ : Polarity
p : Semiformula L M k
hP : ∀ (v : Fin k → M), P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) p
hp : Hierarchy 𝚷 m p
⊢ DefinedWithParam P (HSemiformula.mkPi p hp)
Tactic:
intro v
State after:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ✝ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin k → M) → Prop
Γ : Polarity
p : Semiformula L M k
hP : ∀ (v : Fin k → M), P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) p
hp : Hierarchy 𝚷 m p
v : Fin k → M
⊢ P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) (HSemiformula.mkPi p hp).val

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ✝ : HierarchySymbol
k : ℕ
P✝ Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
P : (Fin k → M) → Prop
Γ : Polarity
p : Semiformula L M k
hP : ∀ (v : Fin k → M), P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) p
hp : Hierarchy 𝚷 m p
v : Fin k → M
⊢ P v ↔ (Semiformula.Evalm M v id) (HSemiformula.mkPi p hp).val
Tactic:
simp [hP]
State after:
no goals