Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef (LeanSAT/Reflect/BVExpr/BitBlast/Lemmas/SignExtend.lean)

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : idx < w
⊢ idx < w
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hidx2 : ¬idx < w
⊢ w - 1 < w
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < newWidth),
    curr ≤ idx →
      (go w hw input newWidth curr hcurr s).getRef idx hidx1 =
        if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
intro idx hidx1 hcurr
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
⊢ (go w hw input newWidth curr hcurr✝ s).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
⊢ (go w hw input newWidth curr hcurr✝ s).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
unfold go
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
⊢ (if hcurr1 : curr < newWidth then
          if hcurr2 : curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
⊢ (if hcurr1 : curr < newWidth then
          if hcurr2 : curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
have : curr < newWidth := by omega
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
⊢ (if hcurr1 : curr < newWidth then
          if hcurr2 : curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
⊢ (if hcurr1 : curr < newWidth then
          if hcurr2 : curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
simp only [this, ↓reduceDite]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
⊢ (if h : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
⊢ (if h : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
cases Nat.eq_or_lt_of_le hcurr with
| inl heq =>
  simp only [heq]
  split
  all_goals
    rw [go_getRef_aux]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
    rw [heq]
| inr heq =>
  split
  all_goals
    rw [go_getRef]
    omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
⊢ curr < newWidth
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
case inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
⊢ (if h : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
simp only [heq]
State after:
case inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
⊢ (if h : idx < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef idx ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

State before:
case inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
⊢ (if h : idx < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef idx ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
split
State after:
case inl.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef idx ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef idx ⋯

case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯

State before:
case inl.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef idx ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef idx ⋯

case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
all_goals
  rw [go_getRef_aux]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
  rw [heq]
State after:
no goals

State before:
case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
rw [go_getRef_aux]
State after:
case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?inl.isFalse.hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯

case inl.isFalse.hidx1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ idx < curr + 1

State before:
case inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?inl.isFalse.hidx1 = input.getRef (w - 1) ⋯

case inl.isFalse.hidx1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ idx < curr + 1
Tactic:
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
State after:
case inl.isFalse.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ idx = curr

State before:
case inl.isFalse.hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr = idx
h✝ : ¬idx < w
⊢ idx = curr
Tactic:
rw [heq]
State after:
no goals

State before:
case inr
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
⊢ (if h : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
split
State after:
case inr.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

case inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

State before:
case inr.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯

case inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
all_goals
  rw [go_getRef]
  omega
State after:
no goals

State before:
case inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 =
    if hidx2 : idx < w then input.getRef idx ⋯ else input.getRef (w - 1) ⋯
Tactic:
rw [go_getRef]
State after:
case inr.isFalse.a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ curr + 1 ≤ idx

State before:
case inr.isFalse.a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr✝ : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < newWidth
hcurr : curr ≤ idx
this : curr < newWidth
heq : curr < idx
h✝ : ¬curr < w
⊢ curr + 1 ≤ idx
Tactic:
omega
State after:
no goals