Theorem: SciLean.IsSmoothLinearMap.HSMul.hSMul.arg_a1.IsSmoothLinearMap_rule_nat (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsSmoothLinearMap.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.23972
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.23978
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.23991
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.24002
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.24013
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.24040
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.24086
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.24097
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.24124
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : ℕ
f : X → Y
hf : IsSmoothLinearMap K f
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => c • f x
Tactic:
constructor <;> fun_prop
State after:
no goals