Theorem: limiting_cor (PrimeNumberTheoremAnd/Wiener.lean)

State before:
n : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ✝ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
ψ : CS 2 ℂ
hf : ∀ (σ' : ℝ), 1 < σ' → Summable (nterm f σ')
hcheby : cheby f
hG : ContinuousOn G {s | 1 ≤ s.re}
hG' : EqOn G (fun s => LSeries f s - ↑A / (s - 1)) {s | 1 < s.re}
⊢ Tendsto
    (fun x =>
      ∑' (n : ℕ), f n / ↑n * 𝓕 ψ.toFun (1 / (2 * π) * (↑n / x).log) -
        ↑A * ∫ (u : ℝ) in Ici (-x.log), 𝓕 ψ.toFun (u / (2 * π)))
    atTop (𝓝 0)
Tactic:
apply limiting_cor_aux.congr'
State after:
n : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ✝ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
ψ : CS 2 ℂ
hf : ∀ (σ' : ℝ), 1 < σ' → Summable (nterm f σ')
hcheby : cheby f
hG : ContinuousOn G {s | 1 ≤ s.re}
hG' : EqOn G (fun s => LSeries f s - ↑A / (s - 1)) {s | 1 < s.re}
⊢ (fun x => ∫ (t : ℝ), ?m.2055554 t * ↑x ^ (↑t * I)) =ᶠ[atTop] fun x =>
    ∑' (n : ℕ), f n / ↑n * 𝓕 ψ.toFun (1 / (2 * π) * (↑n / x).log) -
      ↑A * ∫ (u : ℝ) in Ici (-x.log), 𝓕 ψ.toFun (u / (2 * π))

n : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ✝ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
ψ : CS 2 ℂ
hf : ∀ (σ' : ℝ), 1 < σ' → Summable (nterm f σ')
hcheby : cheby f
hG : ContinuousOn G {s | 1 ≤ s.re}
hG' : EqOn G (fun s => LSeries f s - ↑A / (s - 1)) {s | 1 < s.re}
⊢ ℝ → ℂ

State before:
n : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ✝ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
ψ : CS 2 ℂ
hf : ∀ (σ' : ℝ), 1 < σ' → Summable (nterm f σ')
hcheby : cheby f
hG : ContinuousOn G {s | 1 ≤ s.re}
hG' : EqOn G (fun s => LSeries f s - ↑A / (s - 1)) {s | 1 < s.re}
⊢ (fun x => ∫ (t : ℝ), ?m.2055554 t * ↑x ^ (↑t * I)) =ᶠ[atTop] fun x =>
    ∑' (n : ℕ), f n / ↑n * 𝓕 ψ.toFun (1 / (2 * π) * (↑n / x).log) -
      ↑A * ∫ (u : ℝ) in Ici (-x.log), 𝓕 ψ.toFun (u / (2 * π))

n : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ✝ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
ψ : CS 2 ℂ
hf : ∀ (σ' : ℝ), 1 < σ' → Summable (nterm f σ')
hcheby : cheby f
hG : ContinuousOn G {s | 1 ≤ s.re}
hG' : EqOn G (fun s => LSeries f s - ↑A / (s - 1)) {s | 1 < s.re}
⊢ ℝ → ℂ
Tactic:
filter_upwards [eventually_ge_atTop 1] with x hx using limiting_fourier hcheby hG hG' hf ψ hx |>.symm
State after:
no goals