Theorem: Prod.mk.arg_fstsnd.IsLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsLinearMap.lean)

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_4
Z : Type u_3
ι : Type ?u.47164
E : ι → Type ?u.47169
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
f : X → Z
g : X → Y
hf : IsLinearMap R f
hg : IsLinearMap R g
⊢ ∀ (x : X), (g x, f x) = (LinearMap.prod (mk' g hg) (mk' f hf)) x
Tactic:
simp
State after:
no goals