Theorem: SciLean.IsSmoothLinearMap.Prod.mk.arg_fstsnd.IsSmoothLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsSmoothLinearMap.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.10721
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.10727
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.10740
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.10751
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.10762
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.10789
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_4
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type u_3
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.10846
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.10873
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → Z
g : X → Y
hf : IsSmoothLinearMap K f
hg : IsSmoothLinearMap K g
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => (g x, f x)
Tactic:
constructor <;> fun_prop
State after:
no goals