Theorem: SciLean.DistribDiffrentiable.const_rule (SciLean/Core/Distribution/ParametricDistribDeriv.lean)

State before:
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.38232
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.39021
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.39042
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
⊢ DistribDifferentiable fun x => T
Tactic:
intro _ φ hφ
State after:
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.38232
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.39021
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.39042
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
x✝ : W
φ : W → 𝒟 X
hφ : CDifferentiableAt R φ x✝
⊢ CDifferentiableAt R (fun x => ((fun x => T) x) (φ x)) x✝

State before:
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.38232
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.39021
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.39042
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
x✝ : W
φ : W → 𝒟 X
hφ : CDifferentiableAt R φ x✝
⊢ CDifferentiableAt R (fun x => ((fun x => T) x) (φ x)) x✝
Tactic:
simp
State after:
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.38232
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.39021
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.39042
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
x✝ : W
φ : W → 𝒟 X
hφ : CDifferentiableAt R φ x✝
⊢ CDifferentiableAt R (fun x => T (φ x)) x✝

State before:
R : Type u_1
inst✝⁹ : RealScalar R
W : Type u_4
inst✝⁸ : Vec R W
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec R X
inst✝⁶ : MeasureSpace X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec R Y
inst✝⁴ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.38232
inst✝³ : Vec R Z
inst✝² : Module ℝ Z
U : Type ?u.39021
inst✝¹ : Vec R U
V : Type ?u.39042
inst✝ : Vec R V
T : 𝒟'(X, Y)
x✝ : W
φ : W → 𝒟 X
hφ : CDifferentiableAt R φ x✝
⊢ CDifferentiableAt R (fun x => T (φ x)) x✝
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals