Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.Nuon.llen_lt_len_hash_len (Arithmetization/OmegaOne/Nuon.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
K : M
⊢ ‖‖K‖‖ < ‖K # ‖K‖‖
Tactic:
simp [length_hash, lt_succ_iff_le]
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
K : M
⊢ ‖‖K‖‖ ≤ ‖K‖ * ‖‖K‖‖

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
K : M
⊢ ‖‖K‖‖ ≤ ‖K‖ * ‖‖K‖‖
Tactic:
rcases zero_le ‖K‖ with (hK | pos)
State after:
case inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
K : M
hK : 0 = ‖K‖
⊢ ‖‖K‖‖ ≤ ‖K‖ * ‖‖K‖‖

case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
K : M
pos : 0 < ‖K‖
⊢ ‖‖K‖‖ ≤ ‖K‖ * ‖‖K‖‖

State before:
case inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
K : M
hK : 0 = ‖K‖
⊢ ‖‖K‖‖ ≤ ‖K‖ * ‖‖K‖‖
Tactic:
simp [←hK]
State after:
no goals

State before:
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
K : M
pos : 0 < ‖K‖
⊢ ‖‖K‖‖ ≤ ‖K‖ * ‖‖K‖‖
Tactic:
exact le_mul_of_pos_left pos
State after:
no goals