Theorem: Matrix.ColBasis.basisFun_apply (Matroid/ForMathlib/LinearAlgebra/Matrix/Rowspace.lean)

State before:
l : Type u_1
m✝ : Type u_2
m' : Type u_3
n✝ : Type u_4
n' : Type u_5
n₁ : Type u_6
n₂ : Type u_7
o : Type u_8
α : Type u_9
R✝ : Type u_10
A✝¹ B✝ : Matrix m✝ n✝ R✝
s✝ : Set m✝
t✝ : Set n✝
m : Type u_11
n : Type u_12
R : Type u_13
s : Set m
t : Set n
A✝ B : Matrix m n R
K : Type u_14
inst✝¹ : Field K
A : Matrix m n K
m₁ : Type u_15
m₂ : Type u_16
A₁ : Matrix m₁ n K
A₂ : Matrix m₂ n K
inst✝ : Fintype m
ht : A.ColBasis t
hA : LinearIndependent K A.rowFun
j : ↑t
⊢ (ht.basisFun hA) j = fun x => A x ↑j
Tactic:
ext x
State after:
case h
l : Type u_1
m✝ : Type u_2
m' : Type u_3
n✝ : Type u_4
n' : Type u_5
n₁ : Type u_6
n₂ : Type u_7
o : Type u_8
α : Type u_9
R✝ : Type u_10
A✝¹ B✝ : Matrix m✝ n✝ R✝
s✝ : Set m✝
t✝ : Set n✝
m : Type u_11
n : Type u_12
R : Type u_13
s : Set m
t : Set n
A✝ B : Matrix m n R
K : Type u_14
inst✝¹ : Field K
A : Matrix m n K
m₁ : Type u_15
m₂ : Type u_16
A₁ : Matrix m₁ n K
A₂ : Matrix m₂ n K
inst✝ : Fintype m
ht : A.ColBasis t
hA : LinearIndependent K A.rowFun
j : ↑t
x : m
⊢ (ht.basisFun hA) j x = A x ↑j

State before:
case h
l : Type u_1
m✝ : Type u_2
m' : Type u_3
n✝ : Type u_4
n' : Type u_5
n₁ : Type u_6
n₂ : Type u_7
o : Type u_8
α : Type u_9
R✝ : Type u_10
A✝¹ B✝ : Matrix m✝ n✝ R✝
s✝ : Set m✝
t✝ : Set n✝
m : Type u_11
n : Type u_12
R : Type u_13
s : Set m
t : Set n
A✝ B : Matrix m n R
K : Type u_14
inst✝¹ : Field K
A : Matrix m n K
m₁ : Type u_15
m₂ : Type u_16
A₁ : Matrix m₁ n K
A₂ : Matrix m₂ n K
inst✝ : Fintype m
ht : A.ColBasis t
hA : LinearIndependent K A.rowFun
j : ↑t
x : m
⊢ (ht.basisFun hA) j x = A x ↑j
Tactic:
exact congr_fun (Basis.span_apply ht.linearIndependent j) x
State after:
no goals