Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.comp_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasSemiAdjoint.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ HasSemiAdjoint K fun x => f (g x)
Tactic:
constructor
State after:
case semiAdjoint_exists
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, f (g x)⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K

case is_differentiable
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f (g x)

State before:
case semiAdjoint_exists
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, f (g x)⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K

case is_differentiable
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f (g x)
Tactic:
. apply Exists.intro (fun z => semiAdjoint K g (semiAdjoint K f z)) _
  intros; rw[semiAdjoint_move]; rw[semiAdjoint_move]
  sorry_proof repeat assumption
State after:
case is_differentiable
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f (g x)

State before:
case is_differentiable
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f (g x)
Tactic:
. fun_prop
State after:
no goals

State before:
case semiAdjoint_exists
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, f (g x)⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K
Tactic:
apply Exists.intro (fun z => semiAdjoint K g (semiAdjoint K f z)) _
State after:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, f (g x)⟫_K = ⟪(fun z => semiAdjoint K g (semiAdjoint K f z)) y, x⟫_K

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ ∀ (x : X) (y : Z), TestFunction x → ⟪y, f (g x)⟫_K = ⟪(fun z => semiAdjoint K g (semiAdjoint K f z)) y, x⟫_K
Tactic:
intros
State after:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, f (g x✝)⟫_K = ⟪(fun z => semiAdjoint K g (semiAdjoint K f z)) y✝, x✝⟫_K

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, f (g x✝)⟫_K = ⟪(fun z => semiAdjoint K g (semiAdjoint K f z)) y✝, x✝⟫_K
Tactic:
rw[semiAdjoint_move]
State after:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, f (g x✝)⟫_K = ⟪semiAdjoint K f y✝, g x✝⟫_K

case hx
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K g

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, f (g x✝)⟫_K = ⟪semiAdjoint K f y✝, g x✝⟫_K

case hx
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K g
Tactic:
rw[semiAdjoint_move]
State after:
case hx
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction (g x✝)

case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

case hx
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K g

State before:
case hx
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction (g x✝)

case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

case hx
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K g
Tactic:
sorry_proof
State after:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

case hx
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K g

State before:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

case hx
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K g
Tactic:
repeat assumption
State after:
no goals

State before:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
x✝ : X
y✝ : Z
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K g
Tactic:
assumption
State after:
no goals

State before:
case is_differentiable
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.18668
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.18679
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.18706
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
hg : HasSemiAdjoint K g
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => f (g x)
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals