Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.sqrt_eq_of_le_of_le (Arithmetization/Basic/IOpen.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
x a : M
le : x * x ≤ a
h : a ≤ x * x + 2 * x
⊢ a < (x + 1) * (x + 1)
Tactic:
simp [add_mul_self_eq]
State after:
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
x a : M
le : x * x ≤ a
h : a ≤ x * x + 2 * x
⊢ a < x * x + 2 * x + 1

State before:
M : Type u_1
inst✝⁶ : Zero M
inst✝⁵ : One M
inst✝⁴ : Add M
inst✝³ : Mul M
inst✝² : LT M
inst✝¹ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈open
x a : M
le : x * x ≤ a
h : a ≤ x * x + 2 * x
⊢ a < x * x + 2 * x + 1
Tactic:
exact le_iff_lt_succ.mp h
State after:
no goals