Theorem: LO.FirstOrder.Rew.ext (Logic/FirstOrder/Basic/Syntax/Rew.lean)

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω ω₁ ω₂ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
hb : ∀ (x : Fin n₁), ω₁ #x = ω₂ #x
hf : ∀ (x : ξ₁), ω₁ &x = ω₂ &x
⊢ ω₁ = ω₂
Tactic:
apply DFunLike.ext ω₁ ω₂
State after:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω ω₁ ω₂ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
hb : ∀ (x : Fin n₁), ω₁ #x = ω₂ #x
hf : ∀ (x : ξ₁), ω₁ &x = ω₂ &x
⊢ ∀ (x : Semiterm L ξ₁ n₁), ω₁ x = ω₂ x

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω ω₁ ω₂ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
hb : ∀ (x : Fin n₁), ω₁ #x = ω₂ #x
hf : ∀ (x : ξ₁), ω₁ &x = ω₂ &x
⊢ ∀ (x : Semiterm L ξ₁ n₁), ω₁ x = ω₂ x
Tactic:
intro t
State after:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω ω₁ ω₂ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
hb : ∀ (x : Fin n₁), ω₁ #x = ω₂ #x
hf : ∀ (x : ξ₁), ω₁ &x = ω₂ &x
t : Semiterm L ξ₁ n₁
⊢ ω₁ t = ω₂ t

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω ω₁ ω₂ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
hb : ∀ (x : Fin n₁), ω₁ #x = ω₂ #x
hf : ∀ (x : ξ₁), ω₁ &x = ω₂ &x
t : Semiterm L ξ₁ n₁
⊢ ω₁ t = ω₂ t
Tactic:
induction t <;> simp[*, ω₁.func, ω₂.func]
State after:
no goals