Theorem: Algdata.BinaryHeap.get_as_popMax_stop_sub_one (Algdata/Data/BinaryHeap/Basic.lean)

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (popMax lt x).as[x.stop - 1] = x[0]
Tactic:
delta popMax
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (if h : x.start < x.stop then
          let_fun this := (_ : 0 < x.stop - x.start);
          let x :=
            Subarray.swap x { val := 0, isLt := this }
              { val := Subarray.size x - 1,
                isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) };
          heapifyDown lt (Subarray.shrinkOne' x h) 0
        else x).as[x.stop - 1] =
    x[0]

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (if h : x.start < x.stop then
          let_fun this := (_ : 0 < x.stop - x.start);
          let x :=
            Subarray.swap x { val := 0, isLt := this }
              { val := Subarray.size x - 1,
                isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) };
          heapifyDown lt (Subarray.shrinkOne' x h) 0
        else x).as[x.stop - 1] =
    x[0]
Tactic:
simp only [dif_pos hs]
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (heapifyDown lt
          (Subarray.shrinkOne'
            (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
              { val := Subarray.size x - 1,
                isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
            (_ : x.start < x.stop))
          0).as[x.stop - 1] =
    x[0]

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (heapifyDown lt
          (Subarray.shrinkOne'
            (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
              { val := Subarray.size x - 1,
                isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
            (_ : x.start < x.stop))
          0).as[x.stop - 1] =
    x[0]
Tactic:
rewrite [get_as_heapifyDown_of_ge_stop lt _ 0 (x.stop-1)]
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (Subarray.shrinkOne'
          (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
            { val := Subarray.size x - 1,
              isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
          (_ : x.start < x.stop)).as[x.stop - 1] =
    x[0]

α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≥
    (Subarray.shrinkOne'
        (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
          { val := Subarray.size x - 1,
            isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
        (_ : x.start < x.stop)).stop

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (Subarray.shrinkOne'
          (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
            { val := Subarray.size x - 1,
              isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
          (_ : x.start < x.stop)).as[x.stop - 1] =
    x[0]

α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≥
    (Subarray.shrinkOne'
        (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
          { val := Subarray.size x - 1,
            isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
        (_ : x.start < x.stop)).stop
Tactic:
. simp only [Subarray.as_shrinkOne', Subarray.as_swap]
  simp only [Array.getElem_swap, Subarray.castIndex]
  rw [if_pos]; rfl
  rewrite [Subarray.size, ← Nat.add_sub_assoc (Nat.sub_pos_of_lt hs), Nat.add_sub_cancel' x.h₁]
  rfl
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≥
    (Subarray.shrinkOne'
        (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
          { val := Subarray.size x - 1,
            isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
        (_ : x.start < x.stop)).stop

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≥
    (Subarray.shrinkOne'
        (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
          { val := Subarray.size x - 1,
            isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
        (_ : x.start < x.stop)).stop
Tactic:
. simp only [Subarray.stop_shrinkOne', Subarray.stop_swap]
  exact .refl
State after:
no goals

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (Subarray.shrinkOne'
          (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
            { val := Subarray.size x - 1,
              isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
          (_ : x.start < x.stop)).as[x.stop - 1] =
    x[0]
Tactic:
simp only [Subarray.as_shrinkOne', Subarray.as_swap]
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (Array.swap x.as (Subarray.castIndex x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) })
        (Subarray.castIndex x
          { val := Subarray.size x - 1,
            isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) }))[x.stop - 1] =
    x[0]

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (Array.swap x.as (Subarray.castIndex x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) })
        (Subarray.castIndex x
          { val := Subarray.size x - 1,
            isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) }))[x.stop - 1] =
    x[0]
Tactic:
simp only [Array.getElem_swap, Subarray.castIndex]
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (if x.start + (Subarray.size x - 1) = x.stop - 1 then x.as[x.start + 0]
    else if x.start + 0 = x.stop - 1 then x.as[x.start + (Subarray.size x - 1)] else x.as[x.stop - 1]) =
    x[0]

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ (if x.start + (Subarray.size x - 1) = x.stop - 1 then x.as[x.start + 0]
    else if x.start + 0 = x.stop - 1 then x.as[x.start + (Subarray.size x - 1)] else x.as[x.stop - 1]) =
    x[0]
Tactic:
rw [if_pos]
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.as[x.start + 0] = x[0]

case hc
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.start + (Subarray.size x - 1) = x.stop - 1

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.as[x.start + 0] = x[0]

case hc
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.start + (Subarray.size x - 1) = x.stop - 1
Tactic:
rfl
State after:
case hc
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.start + (Subarray.size x - 1) = x.stop - 1

State before:
case hc
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.start + (Subarray.size x - 1) = x.stop - 1
Tactic:
rewrite [Subarray.size, ← Nat.add_sub_assoc (Nat.sub_pos_of_lt hs), Nat.add_sub_cancel' x.h₁]
State after:
case hc
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - Nat.succ 0 = x.stop - 1

State before:
case hc
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - Nat.succ 0 = x.stop - 1
Tactic:
rfl
State after:
no goals

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≥
    (Subarray.shrinkOne'
        (Subarray.swap x { val := 0, isLt := (_ : 0 < x.stop - x.start) }
          { val := Subarray.size x - 1,
            isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) })
        (_ : x.start < x.stop)).stop
Tactic:
simp only [Subarray.stop_shrinkOne', Subarray.stop_swap]
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≥ x.stop - 1

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
hs : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≥ x.stop - 1
Tactic:
exact .refl
State after:
no goals