Theorem: SciLean.cderiv.let_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.19984
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.19995
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.20022
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → Y → Z
g : X → Y
x : X
hf : CDifferentiableAt K (↿f) (x, g x)
hg : CDifferentiableAt K g x
⊢ cderiv K
      (fun x =>
        let y := g x;
        f x y)
      x =
    let y := g x;
    fun dx =>
    let dy := cderiv K g x dx;
    let dz := cderiv K (fun xy => f xy.1 xy.2) (x, y) (dx, dy);
    dz
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals