Theorem: SciLean.ContCDiff.pi_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/ContCDiff.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
n : ℕ∞
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type ?u.6437
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type ?u.6448
inst✝² : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), ContCDiff K n fun x => f x i
⊢ ContCDiff K n fun x i => f x i
Tactic:
intro x
State after:
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
n : ℕ∞
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type ?u.6437
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type ?u.6448
inst✝² : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x✝ : X
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), ContCDiff K n fun x => f x i
x : X
⊢ ContCDiffAt K n (fun x i => f x i) x

State before:
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
n : ℕ∞
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type ?u.6437
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type ?u.6448
inst✝² : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x✝ : X
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), ContCDiff K n fun x => f x i
x : X
⊢ ContCDiffAt K n (fun x i => f x i) x
Tactic:
apply ContCDiffAt.pi_rule
State after:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
n : ℕ∞
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type ?u.6437
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type ?u.6448
inst✝² : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x✝ : X
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), ContCDiff K n fun x => f x i
x : X
⊢ ∀ (i : ι), ContCDiffAt K n (fun x => f x i) x

State before:
case hf
K : Type u_1
inst✝⁵ : RCLike K
n : ℕ∞
X : Type u_2
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type ?u.6437
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type ?u.6448
inst✝² : Vec K Z
ι : Type u_4
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x✝ : X
f : X → (i : ι) → E i
hf : ∀ (i : ι), ContCDiff K n fun x => f x i
x : X
⊢ ∀ (i : ι), ContCDiffAt K n (fun x => f x i) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals