Theorem: Matroid.Iso.on_base_iff (Matroid/Old/_Equiv.lean)

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M : Matroid α
N : Matroid β
B I D X Y : Set α
e : M.Iso N
hB : autoParam (B ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.Base B ↔ N.Base (↑e.toPartialEquiv '' B)
Tactic:
change (_ ↔ _ ∈ setOf N.Base)
State after:
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M : Matroid α
N : Matroid β
B I D X Y : Set α
e : M.Iso N
hB : autoParam (B ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.Base B ↔ ↑e.toPartialEquiv '' B ∈ setOf N.Base

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M : Matroid α
N : Matroid β
B I D X Y : Set α
e : M.Iso N
hB : autoParam (B ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.Base B ↔ ↑e.toPartialEquiv '' B ∈ setOf N.Base
Tactic:
simp_rw [e.setOf_base_eq', mem_image, mem_setOf_eq]
State after:
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M : Matroid α
N : Matroid β
B I D X Y : Set α
e : M.Iso N
hB : autoParam (B ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.Base B ↔ ∃ x, M.Base x ∧ ↑e.toPartialEquiv '' x = ↑e.toPartialEquiv '' B

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M : Matroid α
N : Matroid β
B I D X Y : Set α
e : M.Iso N
hB : autoParam (B ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.Base B ↔ ∃ x, M.Base x ∧ ↑e.toPartialEquiv '' x = ↑e.toPartialEquiv '' B
Tactic:
refine' ⟨fun h ↦ ⟨B, h, rfl⟩, fun ⟨B', h, h'⟩ ↦ _⟩
State after:
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
α₁ : Type u_4
α₂ : Type u_5
α₃ : Type u_6
M : Matroid α
N : Matroid β
B I D X Y : Set α
e : M.Iso N
hB : autoParam (B ⊆ M.E) _auto✝
x✝ : ∃ x, M.Base x ∧ ↑e.toPartialEquiv '' x = ↑e.toPartialEquiv '' B
B' : Set α
h : M.Base B'
h' : ↑e.toPartialEquiv '' B' = ↑e.toPartialEquiv '' B
⊢ M.Base B