Theorem: SciLean.Inner.inner.arg_a0a1.ContCDiffAt_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/ContCDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.36006
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
n : ℕ∞
X✝¹ : Type ?u.36014
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.36027
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.36038
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.36049
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.36058
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.36074
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.36080
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.36093
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.36104
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.36115
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.36124
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f g : X → Y
x : X
hf : ContCDiffAt R n f x
hg : ContCDiffAt R n g x
⊢ ContCDiffAt R n (fun x => ⟪f x, g x⟫_R) x
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals