Theorem: SciLean.Prod.mk.arg_fstsnd.cderiv_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.24079
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.24085
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.24098
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.24109
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.24120
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.24131
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.24158
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.24215
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.24226
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.24253
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
g : X → Y
hg : CDifferentiable K g
f : X → Z
hf : CDifferentiable K f
⊢ (cderiv K fun x => (g x, f x)) = fun x dx => (cderiv K g x dx, cderiv K f x dx)
Tactic:
funext x
State after:
case h
K✝ : Type ?u.24079
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.24085
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.24098
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.24109
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.24120
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.24131
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.24158
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.24215
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.24226
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.24253
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
g : X → Y
hg : CDifferentiable K g
f : X → Z
hf : CDifferentiable K f
x : X
⊢ cderiv K (fun x => (g x, f x)) x = fun dx => (cderiv K g x dx, cderiv K f x dx)

State before:
case h
K✝ : Type ?u.24079
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.24085
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.24098
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.24109
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.24120
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.24131
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.24158
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.24215
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.24226
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.24253
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
g : X → Y
hg : CDifferentiable K g
f : X → Z
hf : CDifferentiable K f
x : X
⊢ cderiv K (fun x => (g x, f x)) x = fun dx => (cderiv K g x dx, cderiv K f x dx)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals