Theorem: ContDiff.orderedIteratedPiDeriv_eq_iteratedFDeriv_apply (ForML/IndexDeriv.lean)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
hf : ContDiff 𝕜 (↑n) f
js : Fin n → ι
x : ι → 𝕜
⊢ orderedIteratedPiDeriv js f x = (iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun i => Pi.single (js i) 1
Tactic:
rw [hf.orderedIteratedPiDeriv_eq_orderedIteratedFPiDeriv]
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
hf : ContDiff 𝕜 (↑n) f
js : Fin n → ι
x : ι → 𝕜
⊢ (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) 1 = (iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun i => Pi.single (js i) 1

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
hf : ContDiff 𝕜 (↑n) f
js : Fin n → ι
x : ι → 𝕜
⊢ (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) 1 = (iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun i => Pi.single (js i) 1
Tactic:
rw [hf.orderedIteratedFPiDeriv_apply_eq_iteratedFDeriv_apply_single (le_refl _)]
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
hf : ContDiff 𝕜 (↑n) f
js : Fin n → ι
x : ι → 𝕜
⊢ ((iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun k => Pi.single (js k) (1 k)) = (iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun i => Pi.single (js i) 1

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ
hf : ContDiff 𝕜 (↑n) f
js : Fin n → ι
x : ι → 𝕜
⊢ ((iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun k => Pi.single (js k) (1 k)) = (iteratedFDeriv 𝕜 n f x) fun i => Pi.single (js i) 1
Tactic:
rfl
State after:
no goals