Theorem: BVExpr.bitblast.blastExtract.go_getRef_aux (LeanSAT/Reflect/BVExpr/BitBlast/Lemmas/Extract.lean)

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < curr
⊢ idx < newWidth
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < curr), (go input lo curr hcurr falseRef s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx1
Tactic:
intro idx hidx
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go input lo curr hcurr falseRef s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go input lo curr hcurr falseRef s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
generalize hgo : go input lo curr hcurr falseRef s = res
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
hgo : go input lo curr hcurr falseRef s = res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
hgo : go input lo curr hcurr falseRef s = res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
unfold go at hgo
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
hgo :
  (if h : curr < newWidth then
      let nextRef := input.getRefD (lo + curr) falseRef;
      let s := s.pushRef nextRef;
      go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef s
    else
      let_fun this := ⋯;
      this ▸ s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
hgo :
  (if h : curr < newWidth then
      let nextRef := input.getRefD (lo + curr) falseRef;
      let s := s.pushRef nextRef;
      go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef s
    else
      let_fun this := ⋯;
      this ▸ s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
split at hgo
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo :
  (let nextRef := input.getRefD (lo + curr) falseRef;
    let s := s.pushRef nextRef;
    go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    this ▸ s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo :
  (let nextRef := input.getRefD (lo + curr) falseRef;
    let s := s.pushRef nextRef;
    go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    this ▸ s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
. dsimp at hgo
  rw [← hgo]
  rw [go_getRef_aux]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    this ▸ s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    this ▸ s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
. dsimp at hgo
  rw [← hgo]
  simp only [RefStream.getRef, Ref.mk.injEq]
  congr
  . omega
  . simp
State after:
no goals

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo :
  (let nextRef := input.getRefD (lo + curr) falseRef;
    let s := s.pushRef nextRef;
    go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
dsimp at hgo
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
rw [← hgo]
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ (go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef))).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ (go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef))).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
rw [go_getRef_aux]
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)).getRef idx ?isTrue.hidx1 = s.getRef idx hidx

case isTrue.hidx1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ idx < curr + 1

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)).getRef idx ?isTrue.hidx1 = s.getRef idx hidx

case isTrue.hidx1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : curr < newWidth
hgo : go input lo (curr + 1) ⋯ falseRef (s.pushRef (input.getRefD (lo + curr) falseRef)) = res
⊢ idx < curr + 1
Tactic:
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
State after:
no goals

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo :
  (let_fun this := ⋯;
    this ▸ s) =
    res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
dsimp at hgo
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ res.getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
rw [← hgo]
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ (⋯ ▸ s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ (⋯ ▸ s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
simp only [RefStream.getRef, Ref.mk.injEq]
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Tactic:
congr
State after:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ newWidth = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s

State before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ newWidth = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. omega
State after:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s

State before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. simp
State after:
no goals

State before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ newWidth = curr
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w newWidth : Nat
aig : AIG α
input : aig.RefStream w
lo curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
falseRef : aig.Ref
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
res : aig.RefStream newWidth
h✝ : ¬curr < newWidth
hgo : ⋯ ▸ s = res
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
simp
State after:
no goals