Theorem: LO.FirstOrder.Rew.q_bind (Logic/FirstOrder/Basic/Syntax/Rew.lean)

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
⊢ (bind b e).q = bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)
Tactic:
ext x
State after:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ (bind b e).q #x = (bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)) #x

case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (bind b e).q &x = (bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)) &x

State before:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ (bind b e).q #x = (bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)) #x

case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (bind b e).q &x = (bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)) &x
Tactic:
{ cases x using Fin.cases <;> simp }
State after:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (bind b e).q &x = (bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)) &x

State before:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (bind b e).q &x = (bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)) &x
Tactic:
{ simp }
State after:
no goals

State before:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ (bind b e).q #x = (bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)) #x
Tactic:
cases x using Fin.cases <;> simp
State after:
no goals

State before:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
b : Fin n₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
e : ξ₁ → Semiterm L ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (bind b e).q &x = (bind (#0 :> ⇑bShift ∘ b) (⇑bShift ∘ e)) &x
Tactic:
simp
State after:
no goals