Theorem: LO.System.or_replace_left_iff! (Logic/Logic/HilbertStyle/Supplemental.lean)

State before:
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ q ⟷ r ⋎ q
Tactic:
apply iff_intro!
State after:
case h₁
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ q ⟶ r ⋎ q

case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⋎ q ⟶ p ⋎ q

State before:
case h₁
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ q ⟶ r ⋎ q

case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⋎ q ⟶ p ⋎ q
Tactic:
. apply or_replace_left!; exact conj₁'! d;
State after:
case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⋎ q ⟶ p ⋎ q

State before:
case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⋎ q ⟶ p ⋎ q
Tactic:
. apply or_replace_left!; exact conj₂'! d;
State after:
no goals

State before:
case h₁
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ q ⟶ r ⋎ q
Tactic:
apply or_replace_left!
State after:
case h₁.hp
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⟶ r

State before:
case h₁.hp
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⟶ r
Tactic:
exact conj₁'! d
State after:
no goals

State before:
case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⋎ q ⟶ p ⋎ q
Tactic:
apply or_replace_left!
State after:
case h₂.hp
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⟶ p

State before:
case h₂.hp
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! p ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⟶ p
Tactic:
exact conj₂'! d
State after:
no goals