Theorem: SciLean.HDiv.hDiv.arg_a0a1.cderiv_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.69015
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.69021
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.69034
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.69045
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.69056
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.69067
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.69094
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.69129
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.69140
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.69151
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.69162
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.69189
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f g : X → K
hf : CDifferentiable K f
hg : CDifferentiable K g
hx : ∀ (x : X), g x ≠ 0
⊢ (cderiv K fun x => f x / g x) = fun x =>
    let k := f x;
    let k' := g x;
    fun dx => (cderiv K f x dx * k' - k * cderiv K g x dx) / k' ^ 2
Tactic:
funext x
State after:
case h
K✝ : Type ?u.69015
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.69021
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.69034
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.69045
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.69056
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.69067
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.69094
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.69129
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.69140
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.69151
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.69162
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.69189
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f g : X → K
hf : CDifferentiable K f
hg : CDifferentiable K g
hx : ∀ (x : X), g x ≠ 0
x : X
⊢ cderiv K (fun x => f x / g x) x =
    let k := f x;
    let k' := g x;
    fun dx => (cderiv K f x dx * k' - k * cderiv K g x dx) / k' ^ 2

State before:
case h
K✝ : Type ?u.69015
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.69021
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.69034
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.69045
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.69056
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.69067
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.69094
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.69129
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.69140
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.69151
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.69162
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.69189
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f g : X → K
hf : CDifferentiable K f
hg : CDifferentiable K g
hx : ∀ (x : X), g x ≠ 0
x : X
⊢ cderiv K (fun x => f x / g x) x =
    let k := f x;
    let k' := g x;
    fun dx => (cderiv K f x dx * k' - k * cderiv K g x dx) / k' ^ 2
Tactic:
fun_trans (disch:=assumption)
State after:
case h
K✝ : Type ?u.69015
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.69021
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.69034
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.69045
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.69056
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.69067
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.69094
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.69129
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.69140
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.69151
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.69162
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.69189
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f g : X → K
hf : CDifferentiable K f
hg : CDifferentiable K g
hx : ∀ (x : X), g x ≠ 0
x : X
⊢ cderiv K (fun x => f x / g x) x = fun dx => (cderiv K f x dx * g x - f x * cderiv K g x dx) / g x ^ 2

State before:
case h
K✝ : Type ?u.69015
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.69021
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.69034
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.69045
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.69056
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.69067
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.69094
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.69129
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.69140
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.69151
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.69162
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.69189
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f g : X → K
hf : CDifferentiable K f
hg : CDifferentiable K g
hx : ∀ (x : X), g x ≠ 0
x : X
⊢ cderiv K (fun x => f x / g x) x = fun dx => (cderiv K f x dx * g x - f x * cderiv K g x dx) / g x ^ 2
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals