Theorem: Matroid.er_eq_zero_iff (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.er X = 0 ↔ X ⊆ M.cl ∅
Tactic:
obtain ⟨I, hI⟩ := M.exists_basis X
State after:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I✝ B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
I : Set α
hI : M.Basis I X
⊢ M.er X = 0 ↔ X ⊆ M.cl ∅

State before:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I✝ B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
I : Set α
hI : M.Basis I X
⊢ M.er X = 0 ↔ X ⊆ M.cl ∅
Tactic:
rw [← hI.encard, encard_eq_zero]
State after:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I✝ B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
I : Set α
hI : M.Basis I X
⊢ I = ∅ ↔ X ⊆ M.cl ∅

State before:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I✝ B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
I : Set α
hI : M.Basis I X
⊢ I = ∅ ↔ X ⊆ M.cl ∅
Tactic:
exact ⟨by rintro rfl; exact hI.subset_cl, fun h ↦ eq_empty_of_forall_not_mem
  fun x hx ↦ (hI.indep.nonloop_of_mem hx).not_loop (h (hI.subset hx))⟩
State after:
no goals

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I✝ B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
I : Set α
hI : M.Basis I X
⊢ I = ∅ → X ⊆ M.cl ∅
Tactic:
rintro rfl
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hI : M.Basis ∅ X
⊢ X ⊆ M.cl ∅

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hI : M.Basis ∅ X
⊢ X ⊆ M.cl ∅
Tactic:
exact hI.subset_cl
State after:
no goals