Theorem: Pos.mul_lt_mul_left (Extra/Pos/Lemmas.lean)

State before:
x y : Pos
⊢ x < y → ∀ (z : Pos), z * x < z * y
Tactic:
by_toNat
State after:
x y : Pos
⊢ y.toNat > x.toNat → ∀ (z : Pos), z.toNat * y.toNat > z.toNat * x.toNat

State before:
x y : Pos
⊢ y.toNat > x.toNat → ∀ (z : Pos), z.toNat * y.toNat > z.toNat * x.toNat
Tactic:
intro h z
State after:
x y : Pos
h : y.toNat > x.toNat
z : Pos
⊢ z.toNat * y.toNat > z.toNat * x.toNat

State before:
x y : Pos
h : y.toNat > x.toNat
z : Pos
⊢ z.toNat * y.toNat > z.toNat * x.toNat
Tactic:
apply Nat.mul_lt_mul_of_pos_left h
State after:
x y : Pos
h : y.toNat > x.toNat
z : Pos
⊢ z.toNat > 0

State before:
x y : Pos
h : y.toNat > x.toNat
z : Pos
⊢ z.toNat > 0
Tactic:
exact Nat.zero_lt _
State after:
no goals