Theorem: SciLean.Norm2.norm2.arg_a0.revDeriv_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type
inst✝³⁰ : RCLike K
X✝ : Type
inst✝²⁹ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type
inst✝²⁸ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type
inst✝²⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²⁶ : StructType X' Xi XI
inst✝²⁵ : IndexType Xi
inst✝²⁴ : LawfulIndexType Xi
inst✝²³ : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝²² : StructType Y' Yi YI
inst✝²¹ : IndexType Yi
inst✝²⁰ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁹ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁸ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁷ : IndexType Zi
inst✝¹⁶ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹⁵ : DecidableEq Zi
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹³ : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝¹² : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝¹⁰ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁷ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
⊢ (revDeriv R fun x => ‖f x‖₂²) = fun x =>
    let ydf := revDeriv R f x;
    let ynorm2 := ‖ydf.1‖₂²;
    (ynorm2, fun dr => (2 * dr) • ydf.2 ydf.1)
Tactic:
funext x
State after:
case h
K : Type
inst✝³⁰ : RCLike K
X✝ : Type
inst✝²⁹ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type
inst✝²⁸ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type
inst✝²⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²⁶ : StructType X' Xi XI
inst✝²⁵ : IndexType Xi
inst✝²⁴ : LawfulIndexType Xi
inst✝²³ : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝²² : StructType Y' Yi YI
inst✝²¹ : IndexType Yi
inst✝²⁰ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁹ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁸ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁷ : IndexType Zi
inst✝¹⁶ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹⁵ : DecidableEq Zi
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹³ : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝¹² : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝¹⁰ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁷ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
x : X
⊢ revDeriv R (fun x => ‖f x‖₂²) x =
    let ydf := revDeriv R f x;
    let ynorm2 := ‖ydf.1‖₂²;
    (ynorm2, fun dr => (2 * dr) • ydf.2 ydf.1)

State before:
case h
K : Type
inst✝³⁰ : RCLike K
X✝ : Type
inst✝²⁹ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type
inst✝²⁸ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type
inst✝²⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²⁶ : StructType X' Xi XI
inst✝²⁵ : IndexType Xi
inst✝²⁴ : LawfulIndexType Xi
inst✝²³ : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝²² : StructType Y' Yi YI
inst✝²¹ : IndexType Yi
inst✝²⁰ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁹ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁸ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁷ : IndexType Zi
inst✝¹⁶ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹⁵ : DecidableEq Zi
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹³ : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝¹² : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝¹⁰ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁷ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
x : X
⊢ revDeriv R (fun x => ‖f x‖₂²) x =
    let ydf := revDeriv R f x;
    let ynorm2 := ‖ydf.1‖₂²;
    (ynorm2, fun dr => (2 * dr) • ydf.2 ydf.1)
Tactic:
simp[revDeriv]
State after:
case h
K : Type
inst✝³⁰ : RCLike K
X✝ : Type
inst✝²⁹ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type
inst✝²⁸ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type
inst✝²⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²⁶ : StructType X' Xi XI
inst✝²⁵ : IndexType Xi
inst✝²⁴ : LawfulIndexType Xi
inst✝²³ : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝²² : StructType Y' Yi YI
inst✝²¹ : IndexType Yi
inst✝²⁰ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁹ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁸ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁷ : IndexType Zi
inst✝¹⁶ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹⁵ : DecidableEq Zi
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹³ : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝¹² : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝¹⁰ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁷ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
x : X
⊢ semiAdjoint R (cderiv R (fun x => ‖f x‖₂²) x) = fun dr => (2 * dr) • semiAdjoint R (cderiv R f x) (f x)

State before:
case h
K : Type
inst✝³⁰ : RCLike K
X✝ : Type
inst✝²⁹ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type
inst✝²⁸ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type
inst✝²⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²⁶ : StructType X' Xi XI
inst✝²⁵ : IndexType Xi
inst✝²⁴ : LawfulIndexType Xi
inst✝²³ : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝²² : StructType Y' Yi YI
inst✝²¹ : IndexType Yi
inst✝²⁰ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁹ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁸ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁷ : IndexType Zi
inst✝¹⁶ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹⁵ : DecidableEq Zi
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹³ : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝¹² : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝¹⁰ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁷ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
x : X
⊢ semiAdjoint R (cderiv R (fun x => ‖f x‖₂²) x) = fun dr => (2 * dr) • semiAdjoint R (cderiv R f x) (f x)
Tactic:
fun_trans[smul_smul]
State after:
no goals