Theorem: isBigO_pow_pow_of_le (PrimeNumberTheoremAnd/Wiener.lean)

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
m n : ℕ
h : m ≤ n
⊢ (fun x => x ^ m) =O[atTop] fun x => x ^ n
Tactic:
apply IsBigO.of_bound 1
State after:
n✝ : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
m n : ℕ
h : m ≤ n
⊢ ∀ᶠ (x : ℝ) in atTop, ‖x ^ m‖ ≤ 1 * ‖x ^ n‖

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
m n : ℕ
h : m ≤ n
⊢ ∀ᶠ (x : ℝ) in atTop, ‖x ^ m‖ ≤ 1 * ‖x ^ n‖
Tactic:
filter_upwards [eventually_ge_atTop 1] with x l1
State after:
case h
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
m n : ℕ
h : m ≤ n
x : ℝ
l1 : 1 ≤ x
⊢ ‖x ^ m‖ ≤ 1 * ‖x ^ n‖

State before:
case h
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
m n : ℕ
h : m ≤ n
x : ℝ
l1 : 1 ≤ x
⊢ ‖x ^ m‖ ≤ 1 * ‖x ^ n‖
Tactic:
simpa [abs_eq_self.mpr (zero_le_one.trans l1)] using pow_le_pow_right l1 h
State after:
no goals