Theorem: Set.pureIf_inter (GMLInit/Data/Set/Basic.lean)

State before:
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
⊢ (Set.pureIf a p).inter s = Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s)
Tactic:
apply Set.ext
State after:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
⊢ ∀ (x : α), x ∈ (Set.pureIf a p).inter s ↔ x ∈ Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s)

State before:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
⊢ ∀ (x : α), x ∈ (Set.pureIf a p).inter s ↔ x ∈ Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s)
Tactic:
intro x
State after:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
⊢ x ∈ (Set.pureIf a p).inter s ↔ x ∈ Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s)

State before:
case a
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
⊢ x ∈ (Set.pureIf a p).inter s ↔ x ∈ Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s)
Tactic:
constructor
State after:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
⊢ x ∈ (Set.pureIf a p).inter s → x ∈ Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s)

case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
⊢ x ∈ Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s) → x ∈ (Set.pureIf a p).inter s

State before:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
⊢ x ∈ (Set.pureIf a p).inter s → x ∈ Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s)
Tactic:
intro ⟨⟨rfl, hp⟩, hs⟩
State after:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
hp : p
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ Set.pureIf x (p ∧ x ∈ s)

State before:
case a.mp
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
hp : p
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ Set.pureIf x (p ∧ x ∈ s)
Tactic:
refine ⟨rfl, ⟨hp, hs⟩⟩
State after:
no goals

State before:
case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
⊢ x ∈ Set.pureIf a (p ∧ a ∈ s) → x ∈ (Set.pureIf a p).inter s
Tactic:
intro ⟨rfl, ⟨hp, hs⟩⟩
State after:
case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
hp : p
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ (Set.pureIf x p).inter s

State before:
case a.mpr
α : Sort u_1
β : ?m.15973
γ : ?m.15976
a : α
p : Prop
s : Set α
x : α
hp : p
hs : x ∈ s
⊢ x ∈ (Set.pureIf x p).inter s
Tactic:
refine ⟨⟨rfl, hp⟩, hs⟩
State after:
no goals