Theorem: ContinuousLinearMap.norm_single_le_one (ForML/ContinuousLinearMapCo.lean)

State before:
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
i : ι
⊢ ‖single i‖ ≤ 1
Tactic:
rw [opNorm_le_iff zero_le_one]
State after:
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
i : ι
⊢ ∀ (x : M i), ‖(single i) x‖ ≤ 1 * ‖x‖

State before:
ι : Type u_1
R : Type u_2
inst✝¹⁰ : Fintype ι
inst✝⁹ : DecidableEq ι
inst✝⁸ : NontriviallyNormedField R
M₁ : Type u_3
M₂ : Type u_4
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup M₁
inst✝⁶ : NormedSpace R M₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup M₂
inst✝⁴ : NormedSpace R M₂
M : ι → Type u_5
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace R (M i)
F : Type u_6
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace R F
i : ι
⊢ ∀ (x : M i), ‖(single i) x‖ ≤ 1 * ‖x‖
Tactic:
simp
State after:
no goals