Theorem: BVExpr.bitblast.blastSignExtend.go_getRef_aux (LeanSAT/Reflect/BVExpr/BitBlast/Lemmas/SignExtend.lean)

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < curr
⊢ idx < newWidth
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < curr), (go w hw input newWidth curr hcurr s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx1
Tactic:
intro idx hidx
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go w hw input newWidth curr hcurr s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (go w hw input newWidth curr hcurr s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
unfold go
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (if hcurr1 : curr < newWidth then
          if hcurr2 : curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
⊢ (if hcurr1 : curr < newWidth then
          if hcurr2 : curr < w then
            let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
          else
            let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
            go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let_fun hcurr := ⋯;
          hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
split
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < newWidth
⊢ (if hcurr2 : curr < w then
          let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
          go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
          go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < newWidth
⊢ (if hcurr2 : curr < w then
          let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
          go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
          go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
. dsimp
  split
  all_goals
    rw [go_getRef_aux]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
. dsimp
  simp only [RefStream.getRef, Ref.mk.injEq]
  congr
  . omega
  . simp
State after:
no goals

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < newWidth
⊢ (if hcurr2 : curr < w then
          let s := s.pushRef (input.getRef curr hcurr2);
          go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s
        else
          let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
          go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
dsimp
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < newWidth
⊢ (if hcurr2 : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr hcurr2))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : curr < newWidth
⊢ (if hcurr2 : curr < w then go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr hcurr2))
        else go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
split
State after:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr h✝))).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
case isTrue.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef curr h✝))).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
all_goals
  rw [go_getRef_aux]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
State after:
no goals

State before:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ (go w hw input newWidth (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
rw [go_getRef_aux]
State after:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?isTrue.isFalse.hidx1 = s.getRef idx hidx

case isTrue.isFalse.hidx1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ idx < curr + 1

State before:
case isTrue.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?isTrue.isFalse.hidx1 = s.getRef idx hidx

case isTrue.isFalse.hidx1
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝¹ : curr < newWidth
h✝ : ¬curr < w
⊢ idx < curr + 1
Tactic:
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_lt]
State after:
no goals

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (let_fun hcurr := ⋯;
        hcurr ▸ s).getRef
      idx ⋯ =
    s.getRef idx hidx
Tactic:
dsimp
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).getRef idx ⋯ = s.getRef idx hidx
Tactic:
simp only [RefStream.getRef, Ref.mk.injEq]
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ (⋯ ▸ s).refs[idx] = s.refs[idx]
Tactic:
congr
State after:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ newWidth = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s

State before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ newWidth = curr

case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. omega
State after:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s

State before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
. simp
State after:
no goals

State before:
case isFalse.e_xs.h.e_5
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ newWidth = curr
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
case isFalse.e_xs.h.e_6
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
aig : AIG α
w : Nat
hw : 0 < w
input : aig.RefStream w
newWidth curr : Nat
hcurr : curr ≤ newWidth
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx : idx < curr
h✝ : ¬curr < newWidth
⊢ HEq (⋯ ▸ s) s
Tactic:
simp
State after:
no goals