Theorem: ite.arg_te.IsLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsLinearMap.lean)

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
dec : Decidable c
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
⊢ IsLinearMap R fun x => if c then t x else e x
Tactic:
induction dec
State after:
case isFalse
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h✝ : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => if c then t x else e x

case isTrue
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h✝ : c
⊢ IsLinearMap R fun x => if c then t x else e x

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h : c
⊢ IsLinearMap R fun x => if c then t x else e x
Tactic:
case isTrue h  => simp[h]; fun_prop
State after:
no goals

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => if c then t x else e x
Tactic:
case isFalse h => simp[h]; fun_prop
State after:
no goals

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h : c
⊢ IsLinearMap R fun x => if c then t x else e x
Tactic:
simp[h]
State after:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h : c
⊢ IsLinearMap R fun x => t x

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h : c
⊢ IsLinearMap R fun x => t x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => if c then t x else e x
Tactic:
simp[h]
State after:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => e x

State before:
R : Type u_1
X : Type u_2
Y : Type u_3
Z : Type ?u.166215
ι : Type ?u.166218
E : ι → Type ?u.166223
inst✝¹¹ : Semiring R
inst✝¹⁰ : AddCommGroup X
inst✝⁹ : Module R X
inst✝⁸ : AddCommGroup Y
inst✝⁷ : Module R Y
inst✝⁶ : AddCommGroup Z
inst✝⁵ : Module R Z
inst✝⁴ : IndexType ι
inst✝³ : LawfulIndexType ι
inst✝² : DecidableEq ι
inst✝¹ : (i : ι) → AddCommGroup (E i)
inst✝ : (i : ι) → Module R (E i)
c : Prop
t e : X → Y
ht : IsLinearMap R t
he : IsLinearMap R e
h : ¬c
⊢ IsLinearMap R fun x => e x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals