Theorem: SciLean.IndexType.sum.arg_f.cderiv_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.101094
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.101100
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.101113
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.101124
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.101135
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.101146
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.101173
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.101219
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.101230
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.101268
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
⊢ (cderiv K fun x =>  ∑ i, f x i) = fun x dx =>  ∑ i, cderiv K (fun x => f x i) x dx
Tactic:
funext x
State after:
case h
K✝ : Type ?u.101094
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.101100
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.101113
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.101124
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.101135
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.101146
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.101173
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.101219
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.101230
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.101268
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
x : X
⊢ cderiv K (fun x =>  ∑ i, f x i) x = fun dx =>  ∑ i, cderiv K (fun x => f x i) x dx

State before:
case h
K✝ : Type ?u.101094
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.101100
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.101113
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.101124
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.101135
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.101146
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.101173
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.101219
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.101230
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_4
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.101268
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), CDifferentiable K fun x => f x i
x : X
⊢ cderiv K (fun x =>  ∑ i, f x i) x = fun dx =>  ∑ i, cderiv K (fun x => f x i) x dx
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals