Theorem: Matroid.er_singleton_le (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e✝ f : α
M : Matroid α
e : α
⊢ M.er {e} ≤ 1
Tactic:
obtain ⟨J, hJ⟩ := M.exists_basis' {e}
State after:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e✝ f : α
M : Matroid α
e : α
J : Set α
hJ : M.Basis' J {e}
⊢ M.er {e} ≤ 1

State before:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e✝ f : α
M : Matroid α
e : α
J : Set α
hJ : M.Basis' J {e}
⊢ M.er {e} ≤ 1
Tactic:
rw [hJ.er_eq_encard, ← encard_singleton e]
State after:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e✝ f : α
M : Matroid α
e : α
J : Set α
hJ : M.Basis' J {e}
⊢ J.encard ≤ {e}.encard

State before:
case intro
α : Type u_1
ι : Type u_2
M✝ N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e✝ f : α
M : Matroid α
e : α
J : Set α
hJ : M.Basis' J {e}
⊢ J.encard ≤ {e}.encard
Tactic:
exact encard_mono hJ.subset
State after:
no goals