Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.Nuon.nuonAux_defined (Arithmetization/OmegaOne/Nuon.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
⊢ 𝚺₀-Relation₃ NuonAux via nuonAuxDef
Tactic:
intro v
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
v : Fin 3 → M
⊢ (fun v => NuonAux (v 0) (v 1) (v 2)) v ↔ (Semiformula.Evalbm M v) (HSemiformula.val nuonAuxDef)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
v : Fin 3 → M
⊢ (fun v => NuonAux (v 0) (v 1) (v 2)) v ↔ (Semiformula.Evalbm M v) (HSemiformula.val nuonAuxDef)
Tactic:
simp [NuonAux, polyU, polyI, polyL, nuonAuxDef,
length_defined.df.iff, sqrt_defined.df.iff, bexp_defined.df.iff, seriesSegmentDef_defined.df.iff, lt_succ_iff_le, numeral_eq_natCast]
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
v : Fin 3 → M
⊢ SeriesSegment ((2 * v 0 + 1) ^ 128) (bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)) (‖bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)‖ ^ 2) (v 0) (v 1) (v 2) ↔
    ∃ x ≤ v 0,
      x = ‖v 0‖ ∧
        ∃ x_1 ≤ x,
          x_1 = √x ∧
            ∃ x ≤ 2 * v 0,
              x = bexp (2 * v 0) x_1 ∧
                ∃ x_2 ≤ x, x_2 = ‖x‖ ∧ SeriesSegment ((2 * v 0 + 1) ^ 128) x (x_2 ^ 2) (v 0) (v 1) (v 2)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
v : Fin 3 → M
⊢ SeriesSegment ((2 * v 0 + 1) ^ 128) (bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)) (‖bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)‖ ^ 2) (v 0) (v 1) (v 2) ↔
    ∃ x ≤ v 0,
      x = ‖v 0‖ ∧
        ∃ x_1 ≤ x,
          x_1 = √x ∧
            ∃ x ≤ 2 * v 0,
              x = bexp (2 * v 0) x_1 ∧
                ∃ x_2 ≤ x, x_2 = ‖x‖ ∧ SeriesSegment ((2 * v 0 + 1) ^ 128) x (x_2 ^ 2) (v 0) (v 1) (v 2)
Tactic:
rw [bex_eq_le_iff, bex_eq_le_iff, bex_eq_le_iff, bex_eq_le_iff]
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
v : Fin 3 → M
⊢ SeriesSegment ((2 * v 0 + 1) ^ 128) (bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)) (‖bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)‖ ^ 2) (v 0) (v 1) (v 2) ↔
    ‖v 0‖ ≤ v 0 ∧
      √‖v 0‖ ≤ ‖v 0‖ ∧
        bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖) ≤ 2 * v 0 ∧
          ‖bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)‖ ≤ bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖) ∧
            SeriesSegment ((2 * v 0 + 1) ^ 128) (bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)) (‖bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)‖ ^ 2) (v 0) (v 1)
              (v 2)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
v : Fin 3 → M
⊢ SeriesSegment ((2 * v 0 + 1) ^ 128) (bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)) (‖bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)‖ ^ 2) (v 0) (v 1) (v 2) ↔
    ‖v 0‖ ≤ v 0 ∧
      √‖v 0‖ ≤ ‖v 0‖ ∧
        bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖) ≤ 2 * v 0 ∧
          ‖bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)‖ ≤ bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖) ∧
            SeriesSegment ((2 * v 0 + 1) ^ 128) (bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)) (‖bexp (2 * v 0) (√‖v 0‖)‖ ^ 2) (v 0) (v 1)
              (v 2)
Tactic:
simp
State after:
no goals