Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.Exponential.monotone_le (Arithmetization/ISigmaZero/Exponential/Exp.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁ x₂ y₁ y₂ : M
h₁ : Exponential x₁ y₁
h₂ : Exponential x₂ y₂
⊢ x₁ ≤ x₂ → y₁ ≤ y₂
Tactic:
rintro (rfl | h)
State after:
case inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁ y₁ y₂ : M
h₁ : Exponential x₁ y₁
h₂ : Exponential x₁ y₂
⊢ y₁ ≤ y₂

case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁ x₂ y₁ y₂ : M
h₁ : Exponential x₁ y₁
h₂ : Exponential x₂ y₂
h : x₁ < x₂
⊢ y₁ ≤ y₂

State before:
case inl
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁ y₁ y₂ : M
h₁ : Exponential x₁ y₁
h₂ : Exponential x₁ y₂
⊢ y₁ ≤ y₂
Tactic:
exact (h₁.uniq h₂).le
State after:
no goals

State before:
case inr
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀
x₁ x₂ y₁ y₂ : M
h₁ : Exponential x₁ y₁
h₂ : Exponential x₂ y₂
h : x₁ < x₂
⊢ y₁ ≤ y₂
Tactic:
exact le_of_lt (monotone h₁ h₂ h)
State after:
no goals