Theorem: LO.System.or_replace_right_iff! (Logic/Logic/HilbertStyle/Supplemental.lean)

State before:
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ q ⟷ p ⋎ r
Tactic:
apply iff_intro!
State after:
case h₁
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ q ⟶ p ⋎ r

case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ r ⟶ p ⋎ q

State before:
case h₁
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ q ⟶ p ⋎ r

case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ r ⟶ p ⋎ q
Tactic:
. apply or_replace_right!; exact conj₁'! d;
State after:
case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ r ⟶ p ⋎ q

State before:
case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ r ⟶ p ⋎ q
Tactic:
. apply or_replace_right!; exact conj₂'! d;
State after:
no goals

State before:
case h₁
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ q ⟶ p ⋎ r
Tactic:
apply or_replace_right!
State after:
case h₁.hq
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! q ⟶ r

State before:
case h₁.hq
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! q ⟶ r
Tactic:
exact conj₁'! d
State after:
no goals

State before:
case h₂
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! p ⋎ r ⟶ p ⋎ q
Tactic:
apply or_replace_right!
State after:
case h₂.hq
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⟶ q

State before:
case h₂.hq
F : Type u_1
inst✝⁴ : LogicalConnective F
inst✝³ : DecidableEq F
S : Type u_2
inst✝² : System F S
𝓢 : S
inst✝¹ : Minimal 𝓢
p q r : F
Γ Δ : List F
inst✝ : System.NegationEquiv 𝓢
d : 𝓢 ⊢! q ⟷ r
⊢ 𝓢 ⊢! r ⟶ q
Tactic:
exact conj₂'! d
State after:
no goals