Theorem: SciLean.revDerivUpdate.id_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type u_2
I : Type ?u.75119
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.75138
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.75149
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.75160
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.75171
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.75196
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.75221
EI : I → Type ?u.75226
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.75360
J : Type ?u.75363
FJ : J → Type ?u.75368
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
⊢ (revDerivUpdate K fun x => x) = fun x => (x, fun dx' dx => dx + dx')
Tactic:
unfold revDerivUpdate
State after:
K : Type u_2
I : Type ?u.75119
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.75138
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.75149
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.75160
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.75171
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.75196
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.75221
EI : I → Type ?u.75226
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.75360
J : Type ?u.75363
FJ : J → Type ?u.75368
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => x) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x => (x, fun dx' dx => dx + dx')

State before:
K : Type u_2
I : Type ?u.75119
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.75138
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.75149
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.75160
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.75171
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.75196
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.75221
EI : I → Type ?u.75226
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.75360
J : Type ?u.75363
FJ : J → Type ?u.75368
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => x) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x => (x, fun dx' dx => dx + dx')
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals