Theorem: SciLean.semiAdjoint.SciLean.semiAdjoint.arg_y.semiAdjoint_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/SemiAdjoint.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.40582
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.40588
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.40601
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.40612
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.40623
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.40650
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.40696
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type u_4
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.40718
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.40745
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y
a3 : W → Y
hf : HasSemiAdjoint K f
ha3 : HasSemiAdjoint K a3
⊢ (semiAdjoint K fun w => semiAdjoint K f (a3 w)) = fun x =>
    let y := f x;
    semiAdjoint K a3 y
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals