Theorem: QuadraticForm.anisotropic_of_quadForm_dim_zero (AntLorentz/HasseMinkowski2.lean)

State before:
V : Type ?u.23522
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module ℚ V
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h : Module.rank k W = 0
⊢ Anisotropic Q
Tactic:
intro (w : W)
State after:
V : Type ?u.23522
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module ℚ V
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h : Module.rank k W = 0
w : W
⊢ ↑Q w = 0 → w = 0

State before:
V : Type ?u.23522
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module ℚ V
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h : Module.rank k W = 0
w : W
⊢ ↑Q w = 0 → w = 0
Tactic:
intro
State after:
V : Type ?u.23522
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module ℚ V
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h : Module.rank k W = 0
w : W
a✝ : ↑Q w = 0
⊢ w = 0

State before:
V : Type ?u.23522
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module ℚ V
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h : Module.rank k W = 0
w : W
a✝ : ↑Q w = 0
⊢ w = 0
Tactic:
rw [rank_zero_iff_forall_zero] at h
State after:
V : Type ?u.23522
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module ℚ V
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h : ∀ (x : W), x = 0
w : W
a✝ : ↑Q w = 0
⊢ w = 0

State before:
V : Type ?u.23522
inst✝⁵ : AddCommGroup V
inst✝⁴ : Module ℚ V
inst✝³ : FiniteDimensional ℚ V
F : QuadraticForm ℚ V
k W : Type
inst✝² : Field k
inst✝¹ : AddCommGroup W
inst✝ : Module k W
Q : QuadraticForm k W
h : ∀ (x : W), x = 0
w : W
a✝ : ↑Q w = 0
⊢ w = 0
Tactic:
exact h w
State after:
no goals