Theorem: Matroid.pair_indep (Matroid/Simple.lean)

State before:
α : Type u_1
M N : Matroid α
e f g : α
I X P D : Set α
inst✝ : M.Simple
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
hf : autoParam (f ∈ M.E) _auto✝
⊢ M.Indep {e, f}
Tactic:
obtain (rfl | hne) := eq_or_ne e f
State after:
case inl
α : Type u_1
M N : Matroid α
e g : α
I X P D : Set α
inst✝ : M.Simple
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
hf : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
⊢ M.Indep {e, e}

case inr
α : Type u_1
M N : Matroid α
e f g : α
I X P D : Set α
inst✝ : M.Simple
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
hf : autoParam (f ∈ M.E) _auto✝
hne : e ≠ f
⊢ M.Indep {e, f}

State before:
case inr
α : Type u_1
M N : Matroid α
e f g : α
I X P D : Set α
inst✝ : M.Simple
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
hf : autoParam (f ∈ M.E) _auto✝
hne : e ≠ f
⊢ M.Indep {e, f}
Tactic:
rwa [← not_dep_iff, ← (toNonloop he).parallel_iff_dep (toNonloop hf) hne, parallel_iff_eq he]
State after:
no goals

State before:
case inl
α : Type u_1
M N : Matroid α
e g : α
I X P D : Set α
inst✝ : M.Simple
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
hf : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
⊢ M.Indep {e, e}
Tactic:
rw [pair_eq_singleton, indep_singleton]
State after:
case inl
α : Type u_1
M N : Matroid α
e g : α
I X P D : Set α
inst✝ : M.Simple
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
hf : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
⊢ M.Nonloop e

State before:
case inl
α : Type u_1
M N : Matroid α
e g : α
I X P D : Set α
inst✝ : M.Simple
he : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
hf : autoParam (e ∈ M.E) _auto✝
⊢ M.Nonloop e
Tactic:
exact toNonloop he
State after:
no goals