Theorem: IncidenceAlgebra.ext (LeanCamCombi/Incidence.lean)

State before:
𝕄 : Type u_1
F : Type u_2
𝕜 : Type u_3
𝕝 : Type u_4
𝕞 : Type u_5
α : Type u_6
β : Type u_7
inst✝¹ : Zero 𝕜
inst✝ : LE α
a b : α
f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α
h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b
⊢ f = g
Tactic:
refine' DFunLike.coe_injective' (funext₂ fun a b ↦ _)
State after:
𝕄 : Type u_1
F : Type u_2
𝕜 : Type u_3
𝕝 : Type u_4
𝕞 : Type u_5
α : Type u_6
β : Type u_7
inst✝¹ : Zero 𝕜
inst✝ : LE α
a✝ b✝ : α
f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α
h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b
a b : α
⊢ f a b = g a b

State before:
𝕄 : Type u_1
F : Type u_2
𝕜 : Type u_3
𝕝 : Type u_4
𝕞 : Type u_5
α : Type u_6
β : Type u_7
inst✝¹ : Zero 𝕜
inst✝ : LE α
a✝ b✝ : α
f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α
h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b
a b : α
⊢ f a b = g a b
Tactic:
by_cases hab : a ≤ b
State after:
case pos
𝕄 : Type u_1
F : Type u_2
𝕜 : Type u_3
𝕝 : Type u_4
𝕞 : Type u_5
α : Type u_6
β : Type u_7
inst✝¹ : Zero 𝕜
inst✝ : LE α
a✝ b✝ : α
f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α
h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b
a b : α
hab : a ≤ b
⊢ f a b = g a b

case neg
𝕄 : Type u_1
F : Type u_2
𝕜 : Type u_3
𝕝 : Type u_4
𝕞 : Type u_5
α : Type u_6
β : Type u_7
inst✝¹ : Zero 𝕜
inst✝ : LE α
a✝ b✝ : α
f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α
h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b
a b : α
hab : ¬a ≤ b
⊢ f a b = g a b

State before:
case pos
𝕄 : Type u_1
F : Type u_2
𝕜 : Type u_3
𝕝 : Type u_4
𝕞 : Type u_5
α : Type u_6
β : Type u_7
inst✝¹ : Zero 𝕜
inst✝ : LE α
a✝ b✝ : α
f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α
h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b
a b : α
hab : a ≤ b
⊢ f a b = g a b
Tactic:
exact h _ _ hab
State after:
no goals

State before:
case neg
𝕄 : Type u_1
F : Type u_2
𝕜 : Type u_3
𝕝 : Type u_4
𝕞 : Type u_5
α : Type u_6
β : Type u_7
inst✝¹ : Zero 𝕜
inst✝ : LE α
a✝ b✝ : α
f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α
h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b
a b : α
hab : ¬a ≤ b
⊢ f a b = g a b
Tactic:
rw [apply_eq_zero_of_not_le hab, apply_eq_zero_of_not_le hab]
State after:
no goals