Theorem: IndexType.sum.arg_f.revDerivUpdate_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type
inst✝²⁹ : RCLike K
X : Type
inst✝²⁸ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝²⁷ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝²⁶ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²⁵ : StructType X' Xi XI
inst✝²⁴ : IndexType Xi
inst✝²³ : LawfulIndexType Xi
inst✝²² : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝²¹ : StructType Y' Yi YI
inst✝²⁰ : IndexType Yi
inst✝¹⁹ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁸ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁷ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁶ : IndexType Zi
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹⁴ : DecidableEq Zi
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹² : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝¹⁰ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝⁹ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁶ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι✝ : Type
inst✝³ : IndexType ι✝
inst✝² : LawfulIndexType ι✝
ι : Type
inst✝¹ : IndexType ι
inst✝ : LawfulIndexType ι
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
⊢ (revDerivUpdate K fun x =>  ∑ i, f x i) = fun x =>
    let ydf := revDerivUpdate K f x;
    ( ∑ i, ydf.1 i, fun dy dx => ydf.2 (fun x => dy) dx)
Tactic:
unfold revDerivUpdate
State after:
K : Type
inst✝²⁹ : RCLike K
X : Type
inst✝²⁸ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝²⁷ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝²⁶ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²⁵ : StructType X' Xi XI
inst✝²⁴ : IndexType Xi
inst✝²³ : LawfulIndexType Xi
inst✝²² : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝²¹ : StructType Y' Yi YI
inst✝²⁰ : IndexType Yi
inst✝¹⁹ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁸ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁷ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁶ : IndexType Zi
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹⁴ : DecidableEq Zi
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹² : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝¹⁰ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝⁹ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁶ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι✝ : Type
inst✝³ : IndexType ι✝
inst✝² : LawfulIndexType ι✝
ι : Type
inst✝¹ : IndexType ι
inst✝ : LawfulIndexType ι
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x =>  ∑ i, f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x =>
    let ydf :=
      let ydf := revDeriv K f x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    ( ∑ i, ydf.1 i, fun dy dx => ydf.2 (fun x => dy) dx)

State before:
K : Type
inst✝²⁹ : RCLike K
X : Type
inst✝²⁸ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝²⁷ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝²⁶ : SemiInnerProductSpace K Z
X' Xi : Type
XI : Xi → Type
inst✝²⁵ : StructType X' Xi XI
inst✝²⁴ : IndexType Xi
inst✝²³ : LawfulIndexType Xi
inst✝²² : DecidableEq Xi
Y' Yi : Type
YI : Yi → Type
inst✝²¹ : StructType Y' Yi YI
inst✝²⁰ : IndexType Yi
inst✝¹⁹ : LawfulIndexType Yi
inst✝¹⁸ : DecidableEq Yi
Z' Zi : Type
ZI : Zi → Type
inst✝¹⁷ : StructType Z' Zi ZI
inst✝¹⁶ : IndexType Zi
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType Zi
inst✝¹⁴ : DecidableEq Zi
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K X'
inst✝¹² : (i : Xi) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
inst✝¹¹ : SemiInnerProductSpaceStruct K X' Xi XI
inst✝¹⁰ : SemiInnerProductSpace K Y'
inst✝⁹ : (i : Yi) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpaceStruct K Y' Yi YI
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K Z'
inst✝⁶ : (i : Zi) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpaceStruct K Z' Zi ZI
W : Type
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι✝ : Type
inst✝³ : IndexType ι✝
inst✝² : LawfulIndexType ι✝
ι : Type
inst✝¹ : IndexType ι
inst✝ : LawfulIndexType ι
f : X → ι → Y
hf : ∀ (i : ι), HasAdjDiff K fun x => f x i
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x =>  ∑ i, f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x =>
    let ydf :=
      let ydf := revDeriv K f x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    ( ∑ i, ydf.1 i, fun dy dx => ydf.2 (fun x => dy) dx)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals