Theorem: Profinite.EffectiveEpiFamily.π_comp_ι_inv (Profinite/Epi.lean)

State before:
X✝ Y B✝ : Profinite
f : X✝ ⟶ B✝
g : Y ⟶ B✝
α : Type
inst✝ : Fintype α
B : Profinite
X : α → Profinite
π : (a : α) → X a ⟶ B
surj : ∀ (b : ↑B.toCompHaus.toTop), ∃ a x, ↑(π a) x = b
a : α
⊢ π a ≫ (ι₂Iso π surj).inv = π' π surj a
Tactic:
rw [Iso.comp_inv_eq]
State after:
X✝ Y B✝ : Profinite
f : X✝ ⟶ B✝
g : Y ⟶ B✝
α : Type
inst✝ : Fintype α
B : Profinite
X : α → Profinite
π : (a : α) → X a ⟶ B
surj : ∀ (b : ↑B.toCompHaus.toTop), ∃ a x, ↑(π a) x = b
a : α
⊢ π a = π' π surj a ≫ (ι₂Iso π surj).hom

State before:
X✝ Y B✝ : Profinite
f : X✝ ⟶ B✝
g : Y ⟶ B✝
α : Type
inst✝ : Fintype α
B : Profinite
X : α → Profinite
π : (a : α) → X a ⟶ B
surj : ∀ (b : ↑B.toCompHaus.toTop), ∃ a x, ↑(π a) x = b
a : α
⊢ π a = π' π surj a ≫ (ι₂Iso π surj).hom
Tactic:
exact π'_comp_ι_hom _ surj _
State after:
no goals