Theorem: PowerSeries.scale_algebraMap (DividedPowers/ForMathlib/MvPowerSeries/Substitutions.lean)

State before:
A : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommRing A
R : Type u_2
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : Algebra A R
τ : Type u_3
inst✝¹⁴ : DecidableEq τ
S : Type u_4
inst✝¹³ : CommRing S
inst✝¹² : Algebra A S
inst✝¹¹ : Algebra R S
inst✝¹⁰ : IsScalarTower A R S
υ✝ : Type u_5
inst✝⁹ : DecidableEq υ✝
T✝ : Type u_6
inst✝⁸ : CommRing T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
a✝¹ : MvPowerSeries τ S
ha✝ : SubstDomain a✝¹
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
a✝ : S⟦X⟧
ha : SubstDomain a✝
b : MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
a' : MvPowerSeries τ S
ha' : SubstDomain a'
b' : τ → MvPowerSeries υ T
hb' : MvPowerSeries.SubstDomain b'
a : A
⊢ scale ((algebraMap A R) a) = scale a
Tactic:
ext f n
State after:
case h.h
A : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommRing A
R : Type u_2
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : Algebra A R
τ : Type u_3
inst✝¹⁴ : DecidableEq τ
S : Type u_4
inst✝¹³ : CommRing S
inst✝¹² : Algebra A S
inst✝¹¹ : Algebra R S
inst✝¹⁰ : IsScalarTower A R S
υ✝ : Type u_5
inst✝⁹ : DecidableEq υ✝
T✝ : Type u_6
inst✝⁸ : CommRing T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
a✝¹ : MvPowerSeries τ S
ha✝ : SubstDomain a✝¹
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
a✝ : S⟦X⟧
ha : SubstDomain a✝
b : MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
a' : MvPowerSeries τ S
ha' : SubstDomain a'
b' : τ → MvPowerSeries υ T
hb' : MvPowerSeries.SubstDomain b'
a : A
f : R⟦X⟧
n : ℕ
⊢ (coeff R n) (scale ((algebraMap A R) a) f) = (coeff R n) (scale a f)

State before:
case h.h
A : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommRing A
R : Type u_2
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : Algebra A R
τ : Type u_3
inst✝¹⁴ : DecidableEq τ
S : Type u_4
inst✝¹³ : CommRing S
inst✝¹² : Algebra A S
inst✝¹¹ : Algebra R S
inst✝¹⁰ : IsScalarTower A R S
υ✝ : Type u_5
inst✝⁹ : DecidableEq υ✝
T✝ : Type u_6
inst✝⁸ : CommRing T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
a✝¹ : MvPowerSeries τ S
ha✝ : SubstDomain a✝¹
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
a✝ : S⟦X⟧
ha : SubstDomain a✝
b : MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
a' : MvPowerSeries τ S
ha' : SubstDomain a'
b' : τ → MvPowerSeries υ T
hb' : MvPowerSeries.SubstDomain b'
a : A
f : R⟦X⟧
n : ℕ
⊢ (coeff R n) (scale ((algebraMap A R) a) f) = (coeff R n) (scale a f)
Tactic:
simp only [coeff_scale]
State after:
case h.h
A : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommRing A
R : Type u_2
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : Algebra A R
τ : Type u_3
inst✝¹⁴ : DecidableEq τ
S : Type u_4
inst✝¹³ : CommRing S
inst✝¹² : Algebra A S
inst✝¹¹ : Algebra R S
inst✝¹⁰ : IsScalarTower A R S
υ✝ : Type u_5
inst✝⁹ : DecidableEq υ✝
T✝ : Type u_6
inst✝⁸ : CommRing T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
a✝¹ : MvPowerSeries τ S
ha✝ : SubstDomain a✝¹
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
a✝ : S⟦X⟧
ha : SubstDomain a✝
b : MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
a' : MvPowerSeries τ S
ha' : SubstDomain a'
b' : τ → MvPowerSeries υ T
hb' : MvPowerSeries.SubstDomain b'
a : A
f : R⟦X⟧
n : ℕ
⊢ (algebraMap A R) a ^ n • (coeff R n) f = a ^ n • (coeff R n) f

State before:
case h.h
A : Type u_1
inst✝¹⁷ : CommRing A
R : Type u_2
inst✝¹⁶ : CommRing R
inst✝¹⁵ : Algebra A R
τ : Type u_3
inst✝¹⁴ : DecidableEq τ
S : Type u_4
inst✝¹³ : CommRing S
inst✝¹² : Algebra A S
inst✝¹¹ : Algebra R S
inst✝¹⁰ : IsScalarTower A R S
υ✝ : Type u_5
inst✝⁹ : DecidableEq υ✝
T✝ : Type u_6
inst✝⁸ : CommRing T✝
inst✝⁷ : Algebra R T✝
inst✝⁶ : Algebra S T✝
inst✝⁵ : IsScalarTower R S T✝
a✝¹ : MvPowerSeries τ S
ha✝ : SubstDomain a✝¹
υ : Type u_7
inst✝⁴ : DecidableEq υ
T : Type u_8
inst✝³ : CommRing T
inst✝² : Algebra R T
inst✝¹ : Algebra S T
inst✝ : IsScalarTower R S T
a✝ : S⟦X⟧
ha : SubstDomain a✝
b : MvPowerSeries υ T
hb : SubstDomain b
a' : MvPowerSeries τ S
ha' : SubstDomain a'
b' : τ → MvPowerSeries υ T
hb' : MvPowerSeries.SubstDomain b'
a : A
f : R⟦X⟧
n : ℕ
⊢ (algebraMap A R) a ^ n • (coeff R n) f = a ^ n • (coeff R n) f
Tactic:
rw [← algebraMap_smul (R := A) R, map_pow]
State after:
no goals