Theorem: BVExpr.bitblast.blastArithShiftRightConst.go_eq_eval_getLsb (LeanSAT/Reflect/BVExpr/BitBlast/Lemmas/ShiftRight.lean)

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx : distance + idx < w
⊢ distance + idx < w
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ w - 1 < w
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
⊢ ∀ (idx : Nat) (hidx1 : idx < w),
    curr ≤ idx →
      ⟦{ aig := aig, ref := (go input distance curr hcurr s).getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
        if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
        else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
intro idx hidx1 hidx2
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (go input distance curr hcurr s).getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (go input distance curr hcurr s).getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
generalize hgo : go input distance curr hcurr s = res
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
hgo : go input distance curr hcurr s = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
hgo : go input distance curr hcurr s = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
unfold go at hgo
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      if hdist : distance + curr < w then
        let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s
      else
        let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let_fun hcurr := ⋯;
      hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
hgo :
  (if hidx : curr < w then
      if hdist : distance + curr < w then
        let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s
      else
        let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
        go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let_fun hcurr := ⋯;
      hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
split at hgo
State after:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
hgo :
  (if hdist : distance + curr < w then
      let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
hgo :
  (if hdist : distance + curr < w then
      let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
. cases Nat.eq_or_lt_of_le hidx2 with
  | inl heq =>
    split at hgo
    . next hlt =>
      rw [heq] at hlt
      simp only [hlt, ↓reduceDite]
      dsimp at hgo
      rw [← hgo]
      rw [go_getRef]
      rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
      . simp [heq]
      . omega
    . next hlt =>
      rw [heq] at hlt
      simp only [hlt, ↓reduceDite]
      dsimp at hgo
      rw [← hgo]
      rw [go_getRef]
      rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
      . simp [heq]
  | inr =>
    split at hgo
    all_goals
      split
      all_goals
        next hidx =>
          rw [← hgo]
          rw [go_eq_eval_getLsb]
          . simp [hidx]
          . omega
State after:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
. omega
State after:
no goals

State before:
case isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
hgo :
  (if hdist : distance + curr < w then
      let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
cases Nat.eq_or_lt_of_le hidx2 with
| inl heq =>
  split at hgo
  . next hlt =>
    rw [heq] at hlt
    simp only [hlt, ↓reduceDite]
    dsimp at hgo
    rw [← hgo]
    rw [go_getRef]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
    . simp [heq]
    . omega
  . next hlt =>
    rw [heq] at hlt
    simp only [hlt, ↓reduceDite]
    dsimp at hgo
    rw [← hgo]
    rw [go_getRef]
    rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
    . simp [heq]
| inr =>
  split at hgo
  all_goals
    split
    all_goals
      next hidx =>
        rw [← hgo]
        rw [go_eq_eval_getLsb]
        . simp [hidx]
        . omega
State after:
no goals

State before:
case isTrue.inl
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
hgo :
  (if hdist : distance + curr < w then
      let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
heq : curr = idx
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
split at hgo
State after:
case isTrue.inl.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case isTrue.inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
case isTrue.inl.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case isTrue.inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
. next hlt =>
  rw [heq] at hlt
  simp only [hlt, ↓reduceDite]
  dsimp at hgo
  rw [← hgo]
  rw [go_getRef]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
  . simp [heq]
  . omega
State after:
case isTrue.inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
case isTrue.inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
. next hlt =>
  rw [heq] at hlt
  simp only [hlt, ↓reduceDite]
  dsimp at hgo
  rw [← hgo]
  rw [go_getRef]
  rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
  . simp [heq]
State after:
no goals

State before:
case isTrue.inl.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
next hlt =>
rw [heq] at hlt
simp only [hlt, ↓reduceDite]
dsimp at hgo
rw [← hgo]
rw [go_getRef]
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
. simp [heq]
. omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
rw [heq] at hlt
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
simp only [hlt, ↓reduceDite]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
dsimp at hgo
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
rw [← hgo]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig,
        ref := (go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯))).getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig,
        ref := (go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯))).getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
rw [go_getRef]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)).getRef idx ?hidx }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ idx < curr + 1

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)).getRef idx ?hidx }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ idx < curr + 1
Tactic:
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + curr) ⋯ }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ idx = curr

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + curr) ⋯ }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ idx = curr
Tactic:
. simp [heq]
State after:
case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ idx = curr

State before:
case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ idx = curr
Tactic:
. omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + curr) ⋯ }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
simp [heq]
State after:
no goals

State before:
case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt✝ : distance + curr < w
hlt : distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯)) = res
⊢ idx = curr
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
case isTrue.inl.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
heq : curr = idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
next hlt =>
rw [heq] at hlt
simp only [hlt, ↓reduceDite]
dsimp at hgo
rw [← hgo]
rw [go_getRef]
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
. simp [heq]
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
rw [heq] at hlt
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
simp only [hlt, ↓reduceDite]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
dsimp at hgo
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
rw [← hgo]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯))).getRef idx hidx1 },
      assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
rw [go_getRef]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?hidx }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ idx < curr + 1

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)).getRef idx ?hidx }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ idx < curr + 1
Tactic:
rw [AIG.RefStream.getRef_push_ref_eq']
State after:
case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ idx = curr

State before:
case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ idx = curr
Tactic:
. simp [heq]
State after:
no goals

State before:
case hidx
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : curr < w
heq : curr = idx
hlt : ¬distance + idx < w
hgo : go input distance (curr + 1) ⋯ (s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯)) = res
⊢ idx = curr
Tactic:
simp [heq]
State after:
no goals

State before:
case isTrue.inr
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝¹ : curr < w
hgo :
  (if hdist : distance + curr < w then
      let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s
    else
      let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
      go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
h✝ : curr < idx
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
split at hgo
State after:
case isTrue.inr.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case isTrue.inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
case isTrue.inr.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (distance + curr) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case isTrue.inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
all_goals
  split
  all_goals
    next hidx =>
      rw [← hgo]
      rw [go_eq_eval_getLsb]
      . simp [hidx]
      . omega
State after:
no goals

State before:
case isTrue.inr.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
split
State after:
case isTrue.inr.isFalse.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝³ : curr < w
h✝² : curr < idx
h✝¹ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
h✝ : distance + idx < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

case isTrue.inr.isFalse.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝³ : curr < w
h✝² : curr < idx
h✝¹ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
h✝ : ¬distance + idx < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
case isTrue.inr.isFalse.isTrue
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝³ : curr < w
h✝² : curr < idx
h✝¹ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
h✝ : distance + idx < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧

case isTrue.inr.isFalse.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝³ : curr < w
h✝² : curr < idx
h✝¹ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
h✝ : ¬distance + idx < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
all_goals
  next hidx =>
    rw [← hgo]
    rw [go_eq_eval_getLsb]
    . simp [hidx]
    . omega
State after:
no goals

State before:
case isTrue.inr.isFalse.isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝³ : curr < w
h✝² : curr < idx
h✝¹ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
h✝ : ¬distance + idx < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
next hidx =>
  rw [← hgo]
  rw [go_eq_eval_getLsb]
  . simp [hidx]
  . omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ = ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
rw [← hgo]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ ⟦{ aig := aig,
        ref :=
          (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
              go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
            idx hidx1 },
      assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ ⟦{ aig := aig,
        ref :=
          (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
              go input distance (curr + 1) ⋯ s).getRef
            idx hidx1 },
      assign⟧ =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
rw [go_eq_eval_getLsb]
State after:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ (if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧) =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ curr + 1 ≤ idx

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ (if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧) =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧

case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ curr + 1 ≤ idx
Tactic:
. simp [hidx]
State after:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ curr + 1 ≤ idx

State before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ curr + 1 ≤ idx
Tactic:
. omega
State after:
no goals

State before:
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ (if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧) =
    ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
simp [hidx]
State after:
no goals

State before:
case a
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝² : curr < w
h✝¹ : curr < idx
h✝ : ¬distance + curr < w
hgo :
  (let s := s.pushRef (input.getRef (w - 1) ⋯);
    go input distance (curr + 1) ⋯ s) =
    res
hidx : ¬distance + idx < w
⊢ curr + 1 ≤ idx
Tactic:
omega
State after:
no goals

State before:
case isFalse
α : Type
inst✝² : BEq α
inst✝¹ : Hashable α
inst✝ : DecidableEq α
w : Nat
aig : AIG α
distance : Nat
input : aig.RefStream w
assign : α → Bool
curr : Nat
hcurr : curr ≤ w
s : aig.RefStream curr
idx : Nat
hidx1 : idx < w
hidx2 : curr ≤ idx
res : aig.RefStream w
h✝ : ¬curr < w
hgo :
  (let_fun hcurr := ⋯;
    hcurr ▸ s) =
    res
⊢ ⟦{ aig := aig, ref := res.getRef idx hidx1 }, assign⟧ =
    if hidx : distance + idx < w then ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (distance + idx) ⋯ }, assign⟧
    else ⟦{ aig := aig, ref := input.getRef (w - 1) ⋯ }, assign⟧
Tactic:
omega
State after:
no goals