Theorem: SciLean.semiAdjoint.Prod.fst.arg_self.semiAdjoint_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/SemiAdjoint.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.8126
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.8132
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.8145
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.8156
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.8167
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.8194
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.8251
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.8262
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.8289
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ (semiAdjoint K fun x => (f x).1) = fun y => semiAdjoint K (fun x => f x) (y, 0)
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals