Theorem: SciLean.revDeriv2Proj.id2_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv2.lean)

State before:
K I : Type
inst✝²¹ : RCLike K
W : Type
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
X : Type
inst✝¹⁹ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type
inst✝¹⁶ : IndexType ι
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁴ : DecidableEq ι
E : Type
EI : I → Type
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
XI : I → Type
inst✝⁷ : StructType X I XI
inst✝⁶ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
YI : I → Type
inst✝⁵ : StructType Y I YI
inst✝⁴ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
ZI : I → Type
inst✝³ : StructType Z I ZI
inst✝² : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
WI : I → Type
inst✝¹ : StructType W I WI
inst✝ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (WI i)
⊢ (revDeriv2Proj K I fun w x => x) = fun w x i => (structProj x i, fun dxi dw' => (dw', oneHot i dxi))
Tactic:
unfold revDeriv2Proj
State after:
K I : Type
inst✝²¹ : RCLike K
W : Type
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
X : Type
inst✝¹⁹ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type
inst✝¹⁶ : IndexType ι
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁴ : DecidableEq ι
E : Type
EI : I → Type
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
XI : I → Type
inst✝⁷ : StructType X I XI
inst✝⁶ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
YI : I → Type
inst✝⁵ : StructType Y I YI
inst✝⁴ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
ZI : I → Type
inst✝³ : StructType Z I ZI
inst✝² : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
WI : I → Type
inst✝¹ : StructType W I WI
inst✝ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (WI i)
⊢ (fun w x i =>
      let ydf := revDeriv2 K (fun w x => x) w x;
      (structProj ydf.1 i, fun dyi => ydf.2 (oneHot i dyi))) =
    fun w x i => (structProj x i, fun dxi dw' => (dw', oneHot i dxi))

State before:
K I : Type
inst✝²¹ : RCLike K
W : Type
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
X : Type
inst✝¹⁹ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type
inst✝¹⁶ : IndexType ι
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁴ : DecidableEq ι
E : Type
EI : I → Type
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
XI : I → Type
inst✝⁷ : StructType X I XI
inst✝⁶ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (XI i)
YI : I → Type
inst✝⁵ : StructType Y I YI
inst✝⁴ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (YI i)
ZI : I → Type
inst✝³ : StructType Z I ZI
inst✝² : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (ZI i)
WI : I → Type
inst✝¹ : StructType W I WI
inst✝ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (WI i)
⊢ (fun w x i =>
      let ydf := revDeriv2 K (fun w x => x) w x;
      (structProj ydf.1 i, fun dyi => ydf.2 (oneHot i dyi))) =
    fun w x i => (structProj x i, fun dxi dw' => (dw', oneHot i dxi))
Tactic:
simp (config:={zeta:=false}) [revDeriv2.id2_rule K]
State after:
no goals