Theorem: Subtype.embeddingInsert_apply' (Matroid/ForMathlib/Logic_Embedding_Set.lean)

State before:
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
a : α
b : β
s : Set α
f✝ f : ↑s ↪ β
ha : a ∉ s
hb : b ∉ range ⇑f
x : ↑(insert a s)
hx : ↑x ∉ s
⊢ (embeddingInsert f ha hb) x = b
Tactic:
obtain ⟨x, (rfl | h)⟩ := x
State after:
case mk.inl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
b : β
s : Set α
f✝ f : ↑s ↪ β
hb : b ∉ range ⇑f
x : α
ha : x ∉ s
hx : ↑⟨x, ⋯⟩ ∉ s
⊢ (embeddingInsert f ha hb) ⟨x, ⋯⟩ = b

case mk.inr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
a : α
b : β
s : Set α
f✝ f : ↑s ↪ β
ha : a ∉ s
hb : b ∉ range ⇑f
x : α
h : x ∈ s
hx : ↑⟨x, ⋯⟩ ∉ s
⊢ (embeddingInsert f ha hb) ⟨x, ⋯⟩ = b

State before:
case mk.inr
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
a : α
b : β
s : Set α
f✝ f : ↑s ↪ β
ha : a ∉ s
hb : b ∉ range ⇑f
x : α
h : x ∈ s
hx : ↑⟨x, ⋯⟩ ∉ s
⊢ (embeddingInsert f ha hb) ⟨x, ⋯⟩ = b
Tactic:
exact (hx h).elim
State after:
no goals

State before:
case mk.inl
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
b : β
s : Set α
f✝ f : ↑s ↪ β
hb : b ∉ range ⇑f
x : α
ha : x ∉ s
hx : ↑⟨x, ⋯⟩ ∉ s
⊢ (embeddingInsert f ha hb) ⟨x, ⋯⟩ = b
Tactic:
rw [Subtype.embeddingInsert_apply]
State after:
no goals