Theorem: SciLean.Prod.fst.arg_self.CDifferentiableAt_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/CDifferentiable.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.7502
inst✝¹¹ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.7508
inst✝¹⁰ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.7521
inst✝⁹ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.7532
inst✝⁸ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.7543
inst✝⁷ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.7552
inst✝⁶ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁵ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁴ : Vec K X
Y : Type u_1
inst✝³ : Vec K Y
Z : Type u_2
inst✝² : Vec K Z
ι : Type ?u.7609
inst✝¹ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.7618
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f : X → Y × Z
hf : CDifferentiableAt K f x
⊢ CDifferentiableAt K (fun x => (f x).1) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals