Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.PR.Construction.cseq_defined (Arithmetization/ISigmaOne/HFS/PRF.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v : Fin k → M
⊢ Defined (fun v => c.CSeq (fun x => v x.succ) (v 0)) p.cseqDef
Tactic:
intro v
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v✝ : Fin k → M
v : Fin (k + 1) → M
⊢ (fun v => c.CSeq (fun x => v x.succ) (v 0)) v ↔ (Semiformula.Evalbm M v) (HSemiformula.val p.cseqDef)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
k : ℕ
p : Formulae k
c : Construction M p
v✝ : Fin k → M
v : Fin (k + 1) → M
⊢ (fun v => c.CSeq (fun x => v x.succ) (v 0)) v ↔ (Semiformula.Evalbm M v) (HSemiformula.val p.cseqDef)
Tactic:
simp [Formulae.cseqDef, cseq_iff, c.zero_defined.df.iff, c.succ_defined.df.iff]
State after:
no goals