Theorem: SciLean.fwdDeriv.HDiv.hDiv.arg_a0a1.fwdDeriv_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/FwdDeriv.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.89713
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.89724
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.89735
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.89746
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.89773
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f g : X → K
hf : CDifferentiableAt K f x
hg : CDifferentiableAt K g x
hx : g x ≠ 0
⊢ fwdDeriv K (fun x => f x / g x) x = fun dx =>
    let ydy := fwdDeriv K f x dx;
    let zdz := fwdDeriv K g x dx;
    (ydy.1 / zdz.1, (ydy.2 * zdz.1 - ydy.1 * zdz.2) / zdz.1 ^ 2)
Tactic:
unfold fwdDeriv
State after:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.89713
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.89724
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.89735
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.89746
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.89773
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f g : X → K
hf : CDifferentiableAt K f x
hg : CDifferentiableAt K g x
hx : g x ≠ 0
⊢ (fun dx => ((fun x => f x / g x) x, cderiv K (fun x => f x / g x) x dx)) = fun dx =>
    let ydy := (f x, cderiv K f x dx);
    let zdz := (g x, cderiv K g x dx);
    (ydy.1 / zdz.1, (ydy.2 * zdz.1 - ydy.1 * zdz.2) / zdz.1 ^ 2)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.89713
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.89724
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.89735
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.89746
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.89773
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f g : X → K
hf : CDifferentiableAt K f x
hg : CDifferentiableAt K g x
hx : g x ≠ 0
⊢ (fun dx => ((fun x => f x / g x) x, cderiv K (fun x => f x / g x) x dx)) = fun dx =>
    let ydy := (f x, cderiv K f x dx);
    let zdz := (g x, cderiv K g x dx);
    (ydy.1 / zdz.1, (ydy.2 * zdz.1 - ydy.1 * zdz.2) / zdz.1 ^ 2)
Tactic:
fun_trans (disch:=assumption)
State after:
no goals

State before:
case funProp.discharger
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.89713
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.89724
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.89735
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.89746
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.89773
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f g : X → K
hf : CDifferentiableAt K f x
hg : CDifferentiableAt K g x
hx : g x ≠ 0
dx : X
⊢ g x ≠ 0
Tactic:
assumption
State after:
no goals