Theorem: LO.Gentzen.inconsistent_of_provable_and_refutable (Logic/Logic/Calculus.lean)

State before:
F : Type u_1
inst✝³ : LogicalConnective F
inst✝² : Gentzen F
inst✝¹ : Cut F
Γ Δ E : List F
S : Type u_2
inst✝ : Collection F S
𝓣 : S
p : F
bp : 𝓣 ⊢ p
br : 𝓣 ⊢ ~p
A : System.Consistent 𝓣
⊢ False
Tactic:
have : 𝓣 ⊢' [] := Disjconseq.cut bp br
State after:
F : Type u_1
inst✝³ : LogicalConnective F
inst✝² : Gentzen F
inst✝¹ : Cut F
Γ Δ E : List F
S : Type u_2
inst✝ : Collection F S
𝓣 : S
p : F
bp : 𝓣 ⊢ p
br : 𝓣 ⊢ ~p
A : System.Consistent 𝓣
this : 𝓣 ⊢' []
⊢ False

State before:
F : Type u_1
inst✝³ : LogicalConnective F
inst✝² : Gentzen F
inst✝¹ : Cut F
Γ Δ E : List F
S : Type u_2
inst✝ : Collection F S
𝓣 : S
p : F
bp : 𝓣 ⊢ p
br : 𝓣 ⊢ ~p
A : System.Consistent 𝓣
this : 𝓣 ⊢' []
⊢ False
Tactic:
exact (consistent_iff_isEmpty.mp A).false this
State after:
no goals