Theorem: orderedIteratedFPiDeriv_succ_eq_comp_right (ForML/IndexDeriv.lean)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (n + 1) → ι
⊢ orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f =
    ⇑(continuousMultilinearCurryRightEquiv 𝕜 (fun i => M (js i)) F) ∘
      orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last n)) f)
Tactic:
ext x m
State after:
case h.H
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (n + 1) → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin (n + 1)) → M (js i)
⊢ (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) m =
    ((⇑(continuousMultilinearCurryRightEquiv 𝕜 (fun i => M (js i)) F) ∘
          orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last n)) f))
        x)
      m

State before:
case h.H
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (n + 1) → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin (n + 1)) → M (js i)
⊢ (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) m =
    ((⇑(continuousMultilinearCurryRightEquiv 𝕜 (fun i => M (js i)) F) ∘
          orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last n)) f))
        x)
      m
Tactic:
rw [orderedIteratedFPiDeriv_succ_apply_right]
State after:
case h.H
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (n + 1) → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin (n + 1)) → M (js i)
⊢ ((orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last n)) f) x) (Fin.init m)) (m (Fin.last n)) =
    ((⇑(continuousMultilinearCurryRightEquiv 𝕜 (fun i => M (js i)) F) ∘
          orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last n)) f))
        x)
      m

State before:
case h.H
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
n : ℕ
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin (n + 1) → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin (n + 1)) → M (js i)
⊢ ((orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last n)) f) x) (Fin.init m)) (m (Fin.last n)) =
    ((⇑(continuousMultilinearCurryRightEquiv 𝕜 (fun i => M (js i)) F) ∘
          orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last n)) f))
        x)
      m
Tactic:
rfl
State after:
no goals