Theorem: LambdaCalculi.hasType_const (LambdaCalculi/HasType.lean)

State before:
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ (Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ σ) ↔ σ = T c
Tactic:
constructor
State after:
case mp
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ (Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ σ) → σ = T c

case mpr
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ σ = T c → (Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ σ)

State before:
case mp
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ (Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ σ) → σ = T c
Tactic:
intro h
State after:
case mp
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
h : Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ σ
⊢ σ = T c

State before:
case mp
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
h : Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ σ
⊢ σ = T c
Tactic:
cases h
State after:
case mp.const
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
⊢ T c = T c

State before:
case mp.const
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
⊢ T c = T c
Tactic:
rfl
State after:
no goals

State before:
case mpr
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
σ : LambdaType p✝ U✝
⊢ σ = T c → (Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ σ)
Tactic:
rintro rfl
State after:
case mpr
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
⊢ Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ T c

State before:
case mpr
p : LambdaParams
U : Type ?u.15403
C : Type ?u.15406
C✝ : Type u_1
p✝ : LambdaParams
U✝ : Type u_2
T : C✝ → LambdaType p✝ U✝
Γ : Context p✝ U✝
c : C✝
⊢ Γ ⊢[T] LambdaTerm.const c ∶ T c
Tactic:
exact .const
State after:
no goals