Theorem: SciLean.SciLean.norm₂.arg_x.CDifferentiableAt_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/CDifferentiable.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.37534
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.37540
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.37553
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.37564
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.37575
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.37584
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.37600
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.37606
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.37619
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.37630
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.37641
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.37650
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
x : X
hf : CDifferentiableAt R f x
hx : f x ≠ 0
⊢ CDifferentiableAt R (fun x => ‖f x‖₂[R]) x
Tactic:
fun_prop (disch:=assumption)
State after:
no goals

State before:
case funProp.discharger
K✝ : Type ?u.37534
inst✝¹⁴ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.37540
inst✝¹³ : Vec K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.37553
inst✝¹² : Vec K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.37564
inst✝¹¹ : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.37575
inst✝¹⁰ : IndexType ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.37584
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.37600
inst✝⁸ : RCLike K
X✝ : Type ?u.37606
inst✝⁷ : Vec K X✝
Y✝ : Type ?u.37619
inst✝⁶ : Vec K Y✝
Z : Type ?u.37630
inst✝⁵ : Vec K Z
ι : Type ?u.37641
inst✝⁴ : IndexType ι
E : ι → Type ?u.37650
inst✝³ : (i : ι) → Vec K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : Vec R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
x : X
hf : CDifferentiableAt R f x
hx : f x ≠ 0
⊢ ?x ≠ 0
Tactic:
assumption
State after:
no goals