Theorem: Matroid.relRank_le_er (Matroid/Minor/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
M✝ N : Matroid α
I J C D X✝ Y✝ Z : Set α
e f : α
M : Matroid α
X Y : Set α
⊢ M.relRank X Y ≤ M.er Y
Tactic:
obtain ⟨I, hI⟩ := (M ／ X).exists_basis (Y ∩ (M ／ X).E)
State after:
case intro
α : Type u_1
M✝ N : Matroid α
I✝ J C D X✝ Y✝ Z : Set α
e f : α
M : Matroid α
X Y I : Set α
hI : (M ／ X).Basis I (Y ∩ (M ／ X).E)
⊢ M.relRank X Y ≤ M.er Y

State before:
case intro
α : Type u_1
M✝ N : Matroid α
I✝ J C D X✝ Y✝ Z : Set α
e f : α
M : Matroid α
X Y I : Set α
hI : (M ／ X).Basis I (Y ∩ (M ／ X).E)
⊢ M.relRank X Y ≤ M.er Y
Tactic:
rw [relRank, ← er_inter_ground_eq, ← hI.encard, ← hI.indep.of_contract.er]
State after:
case intro
α : Type u_1
M✝ N : Matroid α
I✝ J C D X✝ Y✝ Z : Set α
e f : α
M : Matroid α
X Y I : Set α
hI : (M ／ X).Basis I (Y ∩ (M ／ X).E)
⊢ M.er I ≤ M.er Y

State before:
case intro
α : Type u_1
M✝ N : Matroid α
I✝ J C D X✝ Y✝ Z : Set α
e f : α
M : Matroid α
X Y I : Set α
hI : (M ／ X).Basis I (Y ∩ (M ／ X).E)
⊢ M.er I ≤ M.er Y
Tactic:
exact M.er_mono (hI.subset.trans inter_subset_left)
State after:
no goals