Theorem: SciLean.SciLean.norm₂.arg_x.HasAdjDiff_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.88108
inst✝¹⁹ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.88114
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.88127
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.88138
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.88149
inst✝¹⁵ : IndexType ι✝
inst✝¹⁴ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹³ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.88176
inst✝¹² : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.88192
inst✝¹¹ : RCLike K
X✝ : Type ?u.88198
inst✝¹⁰ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type ?u.88211
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type ?u.88222
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.88233
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.88244
inst✝⁶ : IndexType ι
inst✝⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.88271
inst✝³ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
hfz : ∀ (x : X), f x ≠ 0
⊢ HasAdjDiff R fun x => ‖f x‖₂[R]
Tactic:
intro x
State after:
K✝ : Type ?u.88108
inst✝¹⁹ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.88114
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.88127
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.88138
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.88149
inst✝¹⁵ : IndexType ι✝
inst✝¹⁴ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹³ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.88176
inst✝¹² : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.88192
inst✝¹¹ : RCLike K
X✝ : Type ?u.88198
inst✝¹⁰ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type ?u.88211
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type ?u.88222
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.88233
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.88244
inst✝⁶ : IndexType ι
inst✝⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.88271
inst✝³ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
hfz : ∀ (x : X), f x ≠ 0
x : X
⊢ HasAdjDiffAt R (fun x => ‖f x‖₂[R]) x

State before:
K✝ : Type ?u.88108
inst✝¹⁹ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.88114
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.88127
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.88138
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.88149
inst✝¹⁵ : IndexType ι✝
inst✝¹⁴ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹³ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.88176
inst✝¹² : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.88192
inst✝¹¹ : RCLike K
X✝ : Type ?u.88198
inst✝¹⁰ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type ?u.88211
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type ?u.88222
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.88233
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.88244
inst✝⁶ : IndexType ι
inst✝⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.88271
inst✝³ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
hfz : ∀ (x : X), f x ≠ 0
x : X
⊢ HasAdjDiffAt R (fun x => ‖f x‖₂[R]) x
Tactic:
fun_prop (disch:=aesop)
State after:
no goals

State before:
case funProp.discharger
K✝ : Type ?u.88108
inst✝¹⁹ : RCLike K✝
X✝¹ : Type ?u.88114
inst✝¹⁸ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝¹
Y✝¹ : Type ?u.88127
inst✝¹⁷ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝¹
Z✝ : Type ?u.88138
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.88149
inst✝¹⁵ : IndexType ι✝
inst✝¹⁴ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹³ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.88176
inst✝¹² : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type ?u.88192
inst✝¹¹ : RCLike K
X✝ : Type ?u.88198
inst✝¹⁰ : SemiInnerProductSpace K X✝
Y✝ : Type ?u.88211
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K Y✝
Z : Type ?u.88222
inst✝⁸ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.88233
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.88244
inst✝⁶ : IndexType ι
inst✝⁵ : LawfulIndexType ι
inst✝⁴ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.88271
inst✝³ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
R : Type u_1
inst✝² : RealScalar R
X : Type u_2
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace R X
Y : Type u_3
inst✝ : SemiHilbert R Y
f : X → Y
hf : HasAdjDiff R f
hfz : ∀ (x : X), f x ≠ 0
x : X
⊢ f x ≠ 0
Tactic:
aesop
State after:
no goals