Theorem: SciLean.HasAdjDiff.apply_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type ?u.4789
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.4802
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.4813
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type u_2
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
i : ι
⊢ HasAdjDiff K fun x => x i
Tactic:
intro x
State after:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type ?u.4789
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.4802
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.4813
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type u_2
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
i : ι
x : (i : ι) → E i
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => x i) x

State before:
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type ?u.4789
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.4802
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.4813
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K Z
ι : Type u_2
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_3
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
i : ι
x : (i : ι) → E i
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => x i) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals