Theorem: SciLean.HSMul.hSMul.arg_a1.toMatrix_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/ToMatrix.lean)

State before:
K : Type
inst✝¹² : RCLike K
IX : Type
inst✝¹¹ : IndexType IX
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType IX
inst✝⁹ : DecidableEq IX
X : Type u_1
inst✝⁸ : FinVec IX K X
IY : Type
inst✝⁷ : IndexType IY
inst✝⁶ : LawfulIndexType IY
inst✝⁵ : DecidableEq IY
Y : Type u_2
inst✝⁴ : FinVec IY K Y
IZ : Type
inst✝³ : IndexType IZ
inst✝² : LawfulIndexType IZ
inst✝¹ : DecidableEq IZ
Z : Type ?u.72585
inst✝ : FinVec IZ K Z
k : K
f : X → Y
hf : IsLinearMap K f
⊢ (toMatrix K fun x => k • f x) = fun i j => k * toMatrix K f i j
Tactic:
unfold toMatrix
State after:
K : Type
inst✝¹² : RCLike K
IX : Type
inst✝¹¹ : IndexType IX
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType IX
inst✝⁹ : DecidableEq IX
X : Type u_1
inst✝⁸ : FinVec IX K X
IY : Type
inst✝⁷ : IndexType IY
inst✝⁶ : LawfulIndexType IY
inst✝⁵ : DecidableEq IY
Y : Type u_2
inst✝⁴ : FinVec IY K Y
IZ : Type
inst✝³ : IndexType IZ
inst✝² : LawfulIndexType IZ
inst✝¹ : DecidableEq IZ
Z : Type ?u.72585
inst✝ : FinVec IZ K Z
k : K
f : X → Y
hf : IsLinearMap K f
⊢ (fun i j => ℼ i ((fun x => k • f x) ⅇ j)) = fun i j => k * ℼ i (f ⅇ j)

State before:
K : Type
inst✝¹² : RCLike K
IX : Type
inst✝¹¹ : IndexType IX
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType IX
inst✝⁹ : DecidableEq IX
X : Type u_1
inst✝⁸ : FinVec IX K X
IY : Type
inst✝⁷ : IndexType IY
inst✝⁶ : LawfulIndexType IY
inst✝⁵ : DecidableEq IY
Y : Type u_2
inst✝⁴ : FinVec IY K Y
IZ : Type
inst✝³ : IndexType IZ
inst✝² : LawfulIndexType IZ
inst✝¹ : DecidableEq IZ
Z : Type ?u.72585
inst✝ : FinVec IZ K Z
k : K
f : X → Y
hf : IsLinearMap K f
⊢ (fun i j => ℼ i ((fun x => k • f x) ⅇ j)) = fun i j => k * ℼ i (f ⅇ j)
Tactic:
simp[(Basis.proj.arg_x.IsLinearMap_rule _).map_smul]
State after:
no goals