Theorem: SciLean.revDerivUpdate.apply_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type u_3
I : Type u_1
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type ?u.95615
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.95628
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.95639
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.95650
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.95661
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.95686
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.95711
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.95850
J : Type ?u.95853
FJ : J → Type ?u.95858
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
i : I
⊢ (revDerivUpdate K fun x => x i) = fun x => (x i, fun dxi dx => structModify i (fun dxi' => dxi' + dxi) dx)
Tactic:
unfold revDerivUpdate
State after:
K : Type u_3
I : Type u_1
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type ?u.95615
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.95628
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.95639
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.95650
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.95661
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.95686
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.95711
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.95850
J : Type ?u.95853
FJ : J → Type ?u.95858
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
i : I
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x => (x i, fun dxi dx => structModify i (fun dxi' => dxi' + dxi) dx)

State before:
K : Type u_3
I : Type u_1
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type ?u.95615
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.95628
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.95639
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.95650
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.95661
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.95686
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.95711
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.95850
J : Type ?u.95853
FJ : J → Type ?u.95858
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
i : I
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x => (x i, fun dxi dx => structModify i (fun dxi' => dxi' + dxi) dx)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals