Theorem: SciLean.FwdFDeriv.HSub.hSub.arg_a0a1.fwdFDeriv_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/FwdFDeriv.lean)

State before:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.78255
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.78390
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.78398
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f g : X → Y
hf : DifferentiableAt K f x
hg : DifferentiableAt K g x
⊢ fwdFDeriv K (fun x => f x - g x) x = fun dx => fwdFDeriv K f x dx - fwdFDeriv K g x dx
Tactic:
unfold fwdFDeriv
State after:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.78255
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.78390
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.78398
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f g : X → Y
hf : DifferentiableAt K f x
hg : DifferentiableAt K g x
⊢ (fun dx => ((fun x => f x - g x) x, (fderiv K (fun x => f x - g x) x) dx)) = fun dx =>
    (f x, (fderiv K f x) dx) - (g x, (fderiv K g x) dx)

State before:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.78255
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type ?u.78390
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type ?u.78398
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
x : X
f g : X → Y
hf : DifferentiableAt K f x
hg : DifferentiableAt K g x
⊢ (fun dx => ((fun x => f x - g x) x, (fderiv K (fun x => f x - g x) x) dx)) = fun dx =>
    (f x, (fderiv K f x) dx) - (g x, (fderiv K g x) dx)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals