Theorem: SciLean.fwdDeriv.apply_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/FwdDeriv.lean)

State before:
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type ?u.17506
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.17519
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17530
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17541
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_1
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_2
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
i : ι
⊢ (fwdDeriv K fun x => x i) = fun x dx => (x i, dx i)
Tactic:
unfold fwdDeriv
State after:
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type ?u.17506
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.17519
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17530
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17541
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_1
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_2
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
i : ι
⊢ (fun x dx => ((fun x => x i) x, cderiv K (fun x => x i) x dx)) = fun x dx => (x i, dx i)

State before:
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type ?u.17506
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type ?u.17519
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type ?u.17530
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.17541
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type u_1
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type u_2
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
i : ι
⊢ (fun x dx => ((fun x => x i) x, cderiv K (fun x => x i) x dx)) = fun x dx => (x i, dx i)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals