Theorem: SciLean.fwdDeriv.comp_rule_at (SciLean/Core/FunctionTransformations/FwdDeriv.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.2446
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.2457
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2484
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f : Y → Z
g : X → Y
hf : CDifferentiableAt K f (g x)
hg : CDifferentiableAt K g x
⊢ fwdDeriv K (fun x => f (g x)) x = fun dx =>
    let ydy := fwdDeriv K g x dx;
    let zdz := fwdDeriv K f ydy.1 ydy.2;
    zdz
Tactic:
unfold fwdDeriv
State after:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.2446
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.2457
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2484
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f : Y → Z
g : X → Y
hf : CDifferentiableAt K f (g x)
hg : CDifferentiableAt K g x
⊢ (fun dx => ((fun x => f (g x)) x, cderiv K (fun x => f (g x)) x dx)) = fun dx =>
    let ydy := (g x, cderiv K g x dx);
    let zdz := (f ydy.1, cderiv K f ydy.1 ydy.2);
    zdz

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.2446
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.2457
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.2484
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
x : X
f : Y → Z
g : X → Y
hf : CDifferentiableAt K f (g x)
hg : CDifferentiableAt K g x
⊢ (fun dx => ((fun x => f (g x)) x, cderiv K (fun x => f (g x)) x dx)) = fun dx =>
    let ydy := (g x, cderiv K g x dx);
    let zdz := (f ydy.1, cderiv K f ydy.1 ydy.2);
    zdz
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals