Theorem: sb_right_inv (LeanTeaching/TD/TD06.lean)

State before:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ sb_set f g
⊢ g (invFun g x) = x
Tactic:
have : x ∈ g '' univ := by
  contrapose! hx
  rw [sb_set, mem_iUnion]
  use 0
  rw [sb_aux, mem_diff]
  sorry
State after:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ sb_set f g
this : x ∈ g '' univ
⊢ g (invFun g x) = x

State before:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ sb_set f g
this : x ∈ g '' univ
⊢ g (invFun g x) = x
Tactic:
have : ∃ y, g y = x := by
  sorry
State after:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ sb_set f g
this✝ : x ∈ g '' univ
this : ∃ y, g y = x
⊢ g (invFun g x) = x

State before:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ sb_set f g
this✝ : x ∈ g '' univ
this : ∃ y, g y = x
⊢ g (invFun g x) = x
Tactic:
sorry
State after:
no goals

State before:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ sb_set f g
⊢ x ∈ g '' univ
Tactic:
contrapose! hx
State after:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ g '' univ
⊢ x ∈ sb_set f g

State before:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ g '' univ
⊢ x ∈ sb_set f g
Tactic:
rw [sb_set, mem_iUnion]
State after:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ g '' univ
⊢ ∃ i, x ∈ sb_aux f g i

State before:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ g '' univ
⊢ ∃ i, x ∈ sb_aux f g i
Tactic:
use 0
State after:
case h
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ g '' univ
⊢ x ∈ sb_aux f g 0

State before:
case h
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ g '' univ
⊢ x ∈ sb_aux f g 0
Tactic:
rw [sb_aux, mem_diff]
State after:
case h
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ g '' univ
⊢ x ∈ univ ∧ x ∉ g '' univ

State before:
case h
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ g '' univ
⊢ x ∈ univ ∧ x ∉ g '' univ
Tactic:
sorry
State after:
no goals

State before:
α✝ : Type u_1
β✝ : Type u_2
inst✝¹ : Inhabited α✝
P : α✝ → Prop
h : ∃ x, P x
α : Type u_3
β : Type u_4
inst✝ : Nonempty β
f : α → β
g : β → α
x : α
hx : x ∉ sb_set f g
this : x ∈ g '' univ
⊢ ∃ y, g y = x
Tactic:
sorry
State after:
no goals