Theorem: Matroid.rFin.indep_of_encard_le_er (Matroid/Rank.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.rFin I
h : I.encard ≤ M.er I
⊢ M.Indep I
Tactic:
rw [indep_iff_er_eq_encard_of_finite _]
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.rFin I
h : I.encard ≤ M.er I
⊢ M.er I = I.encard

α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.rFin I
h : I.encard ≤ M.er I
⊢ I.Finite

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.rFin I
h : I.encard ≤ M.er I
⊢ I.Finite
Tactic:
simpa using h.trans_lt hX.lt
State after:
no goals

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M N : Matroid α
I B X X' Y Y' Z R : Set α
n : ℕ∞
e f : α
hX : M.rFin I
h : I.encard ≤ M.er I
⊢ M.er I = I.encard
Tactic:
exact (M.er_le_encard I).antisymm h
State after:
no goals