Theorem: SciLean.IsSmoothLinearMap.dite.arg_te.IsSmoothLinearMap_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/IsSmoothLinearMap.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
dec : Decidable c
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
induction dec
State after:
case isFalse
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h✝ : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x

case isTrue
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h✝ : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x

State before:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
case isTrue h  => simp[h]; apply ht
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
case isFalse h => simp[h]; apply he
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
simp[h]
State after:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => t ⋯ x

State before:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h : c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => t ⋯ x
Tactic:
apply ht
State after:
no goals

State before:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => if x_1 : c then t x_1 x else e x_1 x
Tactic:
simp[h]
State after:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => e ⋯ x

State before:
K✝ : Type ?u.29058
inst✝¹⁵ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.29064
inst✝¹⁴ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.29077
inst✝¹³ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.29088
inst✝¹² : Vec K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.29099
inst✝¹¹ : IndexType ι✝
inst✝¹⁰ : LawfulIndexType ι✝
inst✝⁹ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.29126
inst✝⁸ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁷ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Y
Z : Type ?u.29172
inst✝⁴ : Vec K Z
ι : Type ?u.29183
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.29210
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
c : Prop
t : c → X → Y
ht : ∀ (p : c), IsSmoothLinearMap K (t p)
e : ¬c → X → Y
he : ∀ (p : ¬c), IsSmoothLinearMap K (e p)
h : ¬c
⊢ IsSmoothLinearMap K fun x => e ⋯ x
Tactic:
apply he
State after:
no goals