Theorem: SciLean.fwdDeriv.let_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/FwdDeriv.lean)

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.13431
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.13442
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.13469
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → Y → Z
g : X → Y
hf : CDifferentiable K fun xy => f xy.1 xy.2
hg : CDifferentiable K g
⊢ (fwdDeriv K fun x =>
      let y := g x;
      f x y) =
    fun x dx =>
    let ydy := fwdDeriv K g x dx;
    let zdz := fwdDeriv K (fun xy => f xy.1 xy.2) (x, ydy.1) (dx, ydy.2);
    zdz
Tactic:
unfold fwdDeriv
State after:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.13431
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.13442
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.13469
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → Y → Z
g : X → Y
hf : CDifferentiable K fun xy => f xy.1 xy.2
hg : CDifferentiable K g
⊢ (fun x dx =>
      ((fun x =>
            let y := g x;
            f x y)
          x,
        cderiv K
          (fun x =>
            let y := g x;
            f x y)
          x dx)) =
    fun x dx =>
    let ydy := (g x, cderiv K g x dx);
    let zdz := ((fun xy => f xy.1 xy.2) (x, ydy.1), cderiv K (fun xy => f xy.1 xy.2) (x, ydy.1) (dx, ydy.2));
    zdz

State before:
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_4
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.13431
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.13442
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.13469
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : X → Y → Z
g : X → Y
hf : CDifferentiable K fun xy => f xy.1 xy.2
hg : CDifferentiable K g
⊢ (fun x dx =>
      ((fun x =>
            let y := g x;
            f x y)
          x,
        cderiv K
          (fun x =>
            let y := g x;
            f x y)
          x dx)) =
    fun x dx =>
    let ydy := (g x, cderiv K g x dx);
    let zdz := ((fun xy => f xy.1 xy.2) (x, ydy.1), cderiv K (fun xy => f xy.1 xy.2) (x, ydy.1) (dx, ydy.2));
    zdz
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals