Theorem: Matroid.skew_iff_forall_circuit (Matroid/Modular.lean)

State before:
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
hdj : Disjoint X Y
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hY : autoParam (Y ⊆ M.E) _auto✝
⊢ M.Skew X Y ↔ ∀ (C : Set α), M.Circuit C → C ⊆ X ∪ Y → C ⊆ X ∨ C ⊆ Y
Tactic:
rw [Skew, skewFamily_iff_forall_circuit]
State after:
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
hdj : Disjoint X Y
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hY : autoParam (Y ⊆ M.E) _auto✝
⊢ (∀ (C : Set α), M.Circuit C → (C ⊆ ⋃ i, bif i then X else Y) → ∃ i, C ⊆ bif i then X else Y) ↔
    ∀ (C : Set α), M.Circuit C → C ⊆ X ∪ Y → C ⊆ X ∨ C ⊆ Y

case hXs
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
hdj : Disjoint X Y
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hY : autoParam (Y ⊆ M.E) _auto✝
⊢ ∀ (i : Bool), (bif i then X else Y) ⊆ M.E

case hdj
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
hdj : Disjoint X Y
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hY : autoParam (Y ⊆ M.E) _auto✝
⊢ Pairwise (Disjoint on fun i => bif i then X else Y)

State before:
case hdj
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
hdj : Disjoint X Y
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hY : autoParam (Y ⊆ M.E) _auto✝
⊢ Pairwise (Disjoint on fun i => bif i then X else Y)
Tactic:
rwa [pairwise_disjoint_on_bool]
State after:
no goals

State before:
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
hdj : Disjoint X Y
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hY : autoParam (Y ⊆ M.E) _auto✝
⊢ (∀ (C : Set α), M.Circuit C → (C ⊆ ⋃ i, bif i then X else Y) → ∃ i, C ⊆ bif i then X else Y) ↔
    ∀ (C : Set α), M.Circuit C → C ⊆ X ∪ Y → C ⊆ X ∨ C ⊆ Y
Tactic:
simp [← union_eq_iUnion, or_comm]
State after:
no goals

State before:
case hXs
ι : Type u_1
α : Type u_2
M : Matroid α
B I J X X' Y Y' F : Set α
Xs Ys Js Is : ι → Set α
i j : ι
e f : α
hdj : Disjoint X Y
hX : autoParam (X ⊆ M.E) _auto✝
hY : autoParam (Y ⊆ M.E) _auto✝
⊢ ∀ (i : Bool), (bif i then X else Y) ⊆ M.E
Tactic:
simp [hX, hY]
State after:
no goals