Theorem: Matroid.Indep.insert_dep_iff (Matroid/Closure.lean)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
⊢ M.Dep (insert e I) ↔ e ∈ M.cl I \ I
Tactic:
rw [mem_diff, hI.mem_cl_iff, or_and_right, and_not_self_iff, or_false,
  iff_self_and, imp_not_comm]
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
⊢ e ∈ I → ¬M.Dep (insert e I)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
⊢ e ∈ I → ¬M.Dep (insert e I)
Tactic:
intro heI
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
heI : e ∈ I
⊢ ¬M.Dep (insert e I)

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
heI : e ∈ I
⊢ ¬M.Dep (insert e I)
Tactic:
rw [insert_eq_of_mem heI]
State after:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
heI : e ∈ I
⊢ ¬M.Dep I

State before:
α : Type u_1
ι : Type u_2
M : Matroid α
F I J X Y B C R : Set α
e f x y : α
hI : M.Indep I
heI : e ∈ I
⊢ ¬M.Dep I
Tactic:
exact hI.not_dep
State after:
no goals