Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.Bounded.term_retraction (Arithmetization/Definability/Definability.lean)

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type u_1
n : ℕ
M : Type u_2
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
t : Semiterm L M n
e : Fin n → Fin k
⊢ ∀ (v : Fin k → M), Semiterm.valm M (fun x => v (e x)) id t ≤ Semiterm.valm M v id ((Rew.substs fun x => #(e x)) t)
Tactic:
intro _
State after:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type u_1
n : ℕ
M : Type u_2
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
t : Semiterm L M n
e : Fin n → Fin k
v✝ : Fin k → M
⊢ Semiterm.valm M (fun x => v✝ (e x)) id t ≤ Semiterm.valm M v✝ id ((Rew.substs fun x => #(e x)) t)

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type u_1
n : ℕ
M : Type u_2
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
t : Semiterm L M n
e : Fin n → Fin k
v✝ : Fin k → M
⊢ Semiterm.valm M (fun x => v✝ (e x)) id t ≤ Semiterm.valm M v✝ id ((Rew.substs fun x => #(e x)) t)
Tactic:
simp [Semiterm.val_substs]
State after:
no goals