Theorem: gg_l1 (PrimeNumberTheoremAnd/Wiener.lean)

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ |gg x ↑n| ≤ 1 / ↑n
Tactic:
simp only [gg_of_hh hx.ne.symm, one_div, mul_inv_rev, abs_mul]
State after:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ |x⁻¹| * |hh (π⁻¹ * 2⁻¹) (↑n / x)| ≤ (↑n)⁻¹

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ |x⁻¹| * |hh (π⁻¹ * 2⁻¹) (↑n / x)| ≤ (↑n)⁻¹
Tactic:
apply mul_le_mul le_rfl (hh_le _ _ (by positivity)) (by positivity) (by positivity) |>.trans (le_of_eq ?_)
State after:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ |x⁻¹| * (↑n / x)⁻¹ = (↑n)⁻¹

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ |x⁻¹| * (↑n / x)⁻¹ = (↑n)⁻¹
Tactic:
simp [abs_inv, abs_eq_self.mpr hx.le]
State after:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ x⁻¹ * (x / ↑n) = (↑n)⁻¹

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ x⁻¹ * (x / ↑n) = (↑n)⁻¹
Tactic:
field_simp
State after:
no goals

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ 0 ≤ ↑n / x
Tactic:
positivity
State after:
no goals

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ 0 ≤ |hh (π⁻¹ * 2⁻¹) (↑n / x)|
Tactic:
positivity
State after:
no goals

State before:
n✝ : ℕ
A a b c d u x✝ y t σ' : ℝ
ψ Ψ : ℝ → ℂ
F G : ℂ → ℂ
f : ℕ → ℂ
𝕜 : Type
inst✝ : _root_.RCLike 𝕜
x : ℝ
hx : 0 < x
n : ℕ
⊢ 0 ≤ |x⁻¹|
Tactic:
positivity
State after:
no goals