Theorem: contDiff_update' (ForML/IndexDeriv.lean)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ∞
x : (i : ι) → M i
i : ι
⊢ ContDiff 𝕜 n (Function.update x i)
Tactic:
conv => arg 3; intro u; rw [← ContinuousLinearMap.updateL_apply (R := 𝕜)]
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ∞
x : (i : ι) → M i
i : ι
⊢ ContDiff 𝕜 n fun u => (ContinuousLinearMap.updateL 𝕜 (fun a => M a) i) (x, u)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : (ι → 𝕜) → F
f' : (ι → 𝕜) → FormalMultilinearSeries 𝕜 (ι → 𝕜) F
n : ℕ∞
x : (i : ι) → M i
i : ι
⊢ ContDiff 𝕜 n fun u => (ContinuousLinearMap.updateL 𝕜 (fun a => M a) i) (x, u)
Tactic:
exact (ContinuousLinearMap.contDiff _).comp (contDiff_prod_mk_right x)
State after:
no goals