Theorem: LinearMap.extendSubtype_apply_not_mem (Matroid/ForMathlib/LinearAlgebra/StdBasis.lean)

State before:
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝¹ : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝ : Semiring R
s : Set α
f : ↑s → R
i : α
hi : i ∉ s
⊢ (extendSubtype R s) f i = 0
Tactic:
rw [extendSubtype, ExtendByZero.linearMap_apply, extend_apply', Pi.zero_apply]
State after:
case hb
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝¹ : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝ : Semiring R
s : Set α
f : ↑s → R
i : α
hi : i ∉ s
⊢ ¬∃ a, s.incl a = i

State before:
case hb
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝¹ : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝ : Semiring R
s : Set α
f : ↑s → R
i : α
hi : i ∉ s
⊢ ¬∃ a, s.incl a = i
Tactic:
rintro ⟨a, rfl⟩
State after:
case hb.intro
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝¹ : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝ : Semiring R
s : Set α
f : ↑s → R
a : ↑s
hi : s.incl a ∉ s
⊢ False

State before:
case hb.intro
α : Type u_1
R✝¹ : Type u_2
η : Type u_3
ι : Type u_4
R✝ : Type u_5
inst✝¹ : Semiring R✝
s✝ : Set α
R : Type u_6
inst✝ : Semiring R
s : Set α
f : ↑s → R
a : ↑s
hi : s.incl a ∉ s
⊢ False
Tactic:
exact hi a.2
State after:
no goals