Theorem: SciLean.SciLean.semiAdjoint.arg_y.HasAdjDiffAt_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.92576
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.92582
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.92595
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.92606
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.92617
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.92644
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.92690
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type u_4
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.92712
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.92739
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
w : W
f : X → Y
a0 : W → Y
hf : CDifferentiable K f
ha0 : HasAdjDiffAt K a0 w
⊢ HasAdjDiffAt K (fun w => semiAdjoint K f (a0 w)) w
Tactic:
constructor
State after:
case left
K✝ : Type ?u.92576
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.92582
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.92595
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.92606
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.92617
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.92644
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.92690
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type u_4
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.92712
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.92739
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
w : W
f : X → Y
a0 : W → Y
hf : CDifferentiable K f
ha0 : HasAdjDiffAt K a0 w
⊢ CDifferentiableAt K (fun w => semiAdjoint K f (a0 w)) w

case right
K✝ : Type ?u.92576
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.92582
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.92595
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.92606
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.92617
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.92644
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.92690
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type u_4
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.92712
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.92739
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
w : W
f : X → Y
a0 : W → Y
hf : CDifferentiable K f
ha0 : HasAdjDiffAt K a0 w
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun w => semiAdjoint K f (a0 w)) w)

State before:
case left
K✝ : Type ?u.92576
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.92582
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.92595
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.92606
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.92617
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.92644
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.92690
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type u_4
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.92712
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.92739
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
w : W
f : X → Y
a0 : W → Y
hf : CDifferentiable K f
ha0 : HasAdjDiffAt K a0 w
⊢ CDifferentiableAt K (fun w => semiAdjoint K f (a0 w)) w

case right
K✝ : Type ?u.92576
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.92582
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.92595
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.92606
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.92617
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.92644
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.92690
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type u_4
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.92712
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.92739
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
w : W
f : X → Y
a0 : W → Y
hf : CDifferentiable K f
ha0 : HasAdjDiffAt K a0 w
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun w => semiAdjoint K f (a0 w)) w)
Tactic:
fun_prop
State after:
case right
K✝ : Type ?u.92576
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.92582
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.92595
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.92606
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.92617
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.92644
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.92690
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type u_4
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.92712
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.92739
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
w : W
f : X → Y
a0 : W → Y
hf : CDifferentiable K f
ha0 : HasAdjDiffAt K a0 w
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun w => semiAdjoint K f (a0 w)) w)

State before:
case right
K✝ : Type ?u.92576
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.92582
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.92595
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.92606
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.92617
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.92644
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.92690
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type u_4
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.92712
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.92739
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
w : W
f : X → Y
a0 : W → Y
hf : CDifferentiable K f
ha0 : HasAdjDiffAt K a0 w
⊢ HasSemiAdjoint K (cderiv K (fun w => semiAdjoint K f (a0 w)) w)
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals