Theorem: SciLean.FwdFDeriv.apply_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/FwdFDeriv.lean)

State before:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type ?u.29864
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type ?u.30006
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.30141
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type u_1
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type u_2
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
i : ι
⊢ (fwdFDeriv K fun x => x i) = fun x dx => (x i, dx i)
Tactic:
unfold fwdFDeriv
State after:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type ?u.29864
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type ?u.30006
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.30141
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type u_1
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type u_2
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
i : ι
⊢ (fun x dx => ((fun x => x i) x, (fderiv K (fun x => x i) x) dx)) = fun x dx => (x i, dx i)

State before:
K : Type u_3
inst✝⁹ : RCLike K
X : Type ?u.29864
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁷ : NormedSpace K X
Y : Type ?u.30006
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup Y
inst✝⁵ : NormedSpace K Y
Z : Type ?u.30141
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Z
inst✝³ : NormedSpace K Z
ι : Type u_1
inst✝² : Fintype ι
E : ι → Type u_2
inst✝¹ : (j : ι) → NormedAddCommGroup (E j)
inst✝ : (j : ι) → NormedSpace K (E j)
i : ι
⊢ (fun x dx => ((fun x => x i) x, (fderiv K (fun x => x i) x) dx)) = fun x dx => (x i, dx i)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals