Theorem: Arith.Model.DefinedWithParam.iff (Arithmetization/Definability/Hierarchy.lean)

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
p q : HSemiformula L M k (𝚫, m)
hp : DefinedWithParam P p
hq : DefinedWithParam Q q
⊢ ∀ (x : Fin k → M), (P x ↔ Q x) ↔ (P x → Q x) ∧ (Q x → P x)
Tactic:
intro v
State after:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
p q : HSemiformula L M k (𝚫, m)
hp : DefinedWithParam P p
hq : DefinedWithParam Q q
v : Fin k → M
⊢ (P v ↔ Q v) ↔ (P v → Q v) ∧ (Q v → P v)

State before:
L : Language
inst✝⁹ : L.ORing
ξ : Type v
n : ℕ
M : Type u_1
inst✝⁸ : Zero M
inst✝⁷ : One M
inst✝⁶ : Add M
inst✝⁵ : Mul M
inst✝⁴ : LT M
inst✝³ : M ⊧ₘ* 𝐏𝐀⁻
inst✝² : Structure L M
inst✝¹ : Structure.ORing L M
inst✝ : Structure.Monotone L M
Γ : HierarchySymbol
k : ℕ
P Q : (Fin k → M) → Prop
m : ℕ
p q : HSemiformula L M k (𝚫, m)
hp : DefinedWithParam P p
hq : DefinedWithParam Q q
v : Fin k → M
⊢ (P v ↔ Q v) ↔ (P v → Q v) ∧ (Q v → P v)
Tactic:
simp [iff_iff_implies_and_implies]
State after:
no goals