Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.inter_eq_self_of_subset (Arithmetization/ISigmaOne/HFS/Basic.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
h : a ⊆ b
⊢ ∀ (i : M), i ∈ a ∩ b ↔ i ∈ a
Tactic:
simp
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
h : a ⊆ b
⊢ ∀ i ∈ a, i ∈ b

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
h : a ⊆ b
⊢ ∀ i ∈ a, i ∈ b
Tactic:
intro i hi
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
h : a ⊆ b
i : M
hi : i ∈ a
⊢ i ∈ b

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
h : a ⊆ b
i : M
hi : i ∈ a
⊢ i ∈ b
Tactic:
exact h hi
State after:
no goals