Theorem: LO.FirstOrder.Rew.q_comp (Logic/FirstOrder/Basic/Syntax/Rew.lean)

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
⊢ (ω₂.comp ω₁).q = ω₂.q.comp ω₁.q
Tactic:
ext x
State after:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ (ω₂.comp ω₁).q #x = (ω₂.q.comp ω₁.q) #x

case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (ω₂.comp ω₁).q &x = (ω₂.q.comp ω₁.q) &x

State before:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ (ω₂.comp ω₁).q #x = (ω₂.q.comp ω₁.q) #x

case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (ω₂.comp ω₁).q &x = (ω₂.q.comp ω₁.q) &x
Tactic:
{ cases x using Fin.cases <;> simp[comp_app] }
State after:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (ω₂.comp ω₁).q &x = (ω₂.q.comp ω₁.q) &x

State before:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (ω₂.comp ω₁).q &x = (ω₂.q.comp ω₁.q) &x
Tactic:
{ simp[comp_app] }
State after:
no goals

State before:
case hb
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ (ω₂.comp ω₁).q #x = (ω₂.q.comp ω₁.q) #x
Tactic:
cases x using Fin.cases <;> simp[comp_app]
State after:
no goals

State before:
case hf
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω✝ ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
ω₂ : Rew L ξ₂ n₂ ξ₃ n₃
ω₁ : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
x : ξ₁
⊢ (ω₂.comp ω₁).q &x = (ω₂.q.comp ω₁.q) &x
Tactic:
simp[comp_app]
State after:
no goals