Theorem: Algdata.BinaryHeap.stop_popMax_le_stop (Algdata/Data/BinaryHeap/Basic.lean)

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
⊢ (popMax lt x).stop ≤ x.stop
Tactic:
delta popMax
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
⊢ (if h : x.start < x.stop then
        let_fun this := (_ : 0 < x.stop - x.start);
        let x :=
          Subarray.swap x { val := 0, isLt := this }
            { val := Subarray.size x - 1,
              isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) };
        heapifyDown lt (Subarray.shrinkOne' x h) 0
      else x).stop ≤
    x.stop

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
⊢ (if h : x.start < x.stop then
        let_fun this := (_ : 0 < x.stop - x.start);
        let x :=
          Subarray.swap x { val := 0, isLt := this }
            { val := Subarray.size x - 1,
              isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) };
        heapifyDown lt (Subarray.shrinkOne' x h) 0
      else x).stop ≤
    x.stop
Tactic:
if h : x.start < x.stop then
  simp only [dif_pos h, stop_heapifyDown, Subarray.stop_shrinkOne', Subarray.stop_swap]
  exact x.stop.pred_le
else
  simp only [dif_neg h]; exact .refl
State after:
no goals

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
h : x.start < x.stop
⊢ (if h : x.start < x.stop then
        let_fun this := (_ : 0 < x.stop - x.start);
        let x :=
          Subarray.swap x { val := 0, isLt := this }
            { val := Subarray.size x - 1,
              isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) };
        heapifyDown lt (Subarray.shrinkOne' x h) 0
      else x).stop ≤
    x.stop
Tactic:
simp only [dif_pos h, stop_heapifyDown, Subarray.stop_shrinkOne', Subarray.stop_swap]
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
h : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≤ x.stop

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
h : x.start < x.stop
⊢ x.stop - 1 ≤ x.stop
Tactic:
exact x.stop.pred_le
State after:
no goals

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
h : ¬x.start < x.stop
⊢ (if h : x.start < x.stop then
        let_fun this := (_ : 0 < x.stop - x.start);
        let x :=
          Subarray.swap x { val := 0, isLt := this }
            { val := Subarray.size x - 1,
              isLt := (_ : Nat.pred (Nat.sub (Subarray.size x) 0) < Nat.sub (Subarray.size x) 0) };
        heapifyDown lt (Subarray.shrinkOne' x h) 0
      else x).stop ≤
    x.stop
Tactic:
simp only [dif_neg h]
State after:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
h : ¬x.start < x.stop
⊢ x.stop ≤ x.stop

State before:
α : Type u
lt : α → α → Bool
x : Subarray α
h : ¬x.start < x.stop
⊢ x.stop ≤ x.stop
Tactic:
exact .refl
State after:
no goals