Theorem: orderedIteratedFPiDeriv_one_apply (ForML/IndexDeriv.lean)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin 1 → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin 1) → M (js i)
⊢ (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f x) m = (fpideriv 𝕜 (js 0) f x) (m 0)
Tactic:
rw [orderedIteratedFPiDeriv_succ_apply_right]
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin 1 → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin 1) → M (js i)
⊢ ((orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last 0)) f) x) (Fin.init m)) (m (Fin.last 0)) =
    (fpideriv 𝕜 (js 0) f x) (m 0)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin 1 → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin 1) → M (js i)
⊢ ((orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 (Fin.init js) (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last 0)) f) x) (Fin.init m)) (m (Fin.last 0)) =
    (fpideriv 𝕜 (js 0) f x) (m 0)
Tactic:
rw [orderedIteratedFPiDeriv_zero_apply]
State after:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin 1 → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin 1) → M (js i)
⊢ (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last 0)) f x) (m (Fin.last 0)) = (fpideriv 𝕜 (js 0) f x) (m 0)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
js : Fin 1 → ι
x : (i : ι) → M i
m : (i : Fin 1) → M (js i)
⊢ (fpideriv 𝕜 (js (Fin.last 0)) f x) (m (Fin.last 0)) = (fpideriv 𝕜 (js 0) f x) (m 0)
Tactic:
rfl
State after:
no goals