Theorem: ContDiff.differentiableAt_orderedIteratedFPiDeriv (ForML/IndexDeriv.lean)

State before:
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
f' : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
n : ℕ
N : ℕ∞
hn : ↑n < N
hf : ContDiff 𝕜 N f
js : Fin n → ι
x : (i : ι) → M i
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f) x
Tactic:
rcases hf with ⟨f', hf⟩
State after:
case intro
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
f'✝ : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
n : ℕ
N : ℕ∞
hn : ↑n < N
js : Fin n → ι
x : (i : ι) → M i
f' : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
hf : HasFTaylorSeriesUpTo N f f'
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f) x

State before:
case intro
ι : Type u_1
𝕜 : Type u_2
inst✝⁸ : Fintype ι
inst✝⁷ : DecidableEq ι
inst✝⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_3
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E
M : ι → Type u_4
inst✝³ : (i : ι) → NormedAddCommGroup (M i)
inst✝² : (i : ι) → NormedSpace 𝕜 (M i)
F : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F
f : ((i : ι) → M i) → F
f'✝ : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
n : ℕ
N : ℕ∞
hn : ↑n < N
js : Fin n → ι
x : (i : ι) → M i
f' : ((i : ι) → M i) → FormalMultilinearSeries 𝕜 ((i : ι) → M i) F
hf : HasFTaylorSeriesUpTo N f f'
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (orderedIteratedFPiDeriv 𝕜 js f) x
Tactic:
exact hf.differentiableAt_orderedIteratedFPiDeriv hn
State after:
no goals