Theorem: PolynomialMap.add_toFun (DividedPowers/PolynomialMap/Basic.lean)

State before:
R✝ : Type u
inst✝¹¹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹⁰ : AddCommGroup M✝
inst✝⁹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup N✝
inst✝⁷ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_4
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
r a b : R
f g : M →ₚ[R] N
S : Type u_5
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
⊢ (f + g).toFun S = f.toFun S + g.toFun S
Tactic:
ext t
State after:
case h
R✝ : Type u
inst✝¹¹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹⁰ : AddCommGroup M✝
inst✝⁹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup N✝
inst✝⁷ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_4
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
r a b : R
f g : M →ₚ[R] N
S : Type u_5
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ (f + g).toFun S t = (f.toFun S + g.toFun S) t

State before:
case h
R✝ : Type u
inst✝¹¹ : CommRing R✝
M✝ : Type u_1
inst✝¹⁰ : AddCommGroup M✝
inst✝⁹ : Module R✝ M✝
N✝ : Type u_2
inst✝⁸ : AddCommGroup N✝
inst✝⁷ : Module R✝ N✝
f✝ : M✝ →ₚ[R✝] N✝
R : Type u
inst✝⁶ : CommRing R
M : Type u_3
inst✝⁵ : AddCommGroup M
inst✝⁴ : Module R M
N : Type u_4
inst✝³ : AddCommGroup N
inst✝² : Module R N
r a b : R
f g : M →ₚ[R] N
S : Type u_5
inst✝¹ : CommRing S
inst✝ : Algebra R S
t : S ⊗[R] M
⊢ (f + g).toFun S t = (f.toFun S + g.toFun S) t
Tactic:
simp only [Pi.add_apply, add_toFun_apply]
State after:
no goals