Theorem: SciLean.HasSemiAdjoint.Prod.fst.arg_self.HasSemiAdjoint_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasSemiAdjoint.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ HasSemiAdjoint K fun x => (f x).1
Tactic:
constructor
State after:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, (f x).1⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K

case is_differentiable
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).1

State before:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, (f x).1⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K

case is_differentiable
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).1
Tactic:
. apply Exists.intro (fun y => semiAdjoint K f (y,0)) _
  intros; rw[semiAdjoint_move]; simp[Inner.inner]
  sorry_proof
  repeat assumption
State after:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).1

State before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).1
Tactic:
. fun_prop
State after:
no goals

State before:
case semiAdjoint_exists
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∃ f', ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, (f x).1⟫_K = ⟪f' y, x⟫_K
Tactic:
apply Exists.intro (fun y => semiAdjoint K f (y,0)) _
State after:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, (f x).1⟫_K = ⟪(fun y => semiAdjoint K f (y, 0)) y, x⟫_K

State before:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ ∀ (x : X) (y : Y), TestFunction x → ⟪y, (f x).1⟫_K = ⟪(fun y => semiAdjoint K f (y, 0)) y, x⟫_K
Tactic:
intros
State after:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, (f x✝).1⟫_K = ⟪(fun y => semiAdjoint K f (y, 0)) y✝, x✝⟫_K

State before:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, (f x✝).1⟫_K = ⟪(fun y => semiAdjoint K f (y, 0)) y✝, x✝⟫_K
Tactic:
rw[semiAdjoint_move]
State after:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, (f x✝).1⟫_K = ⟪(y✝, 0), f x✝⟫_K

case hx
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

State before:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪y✝, (f x✝).1⟫_K = ⟪(y✝, 0), f x✝⟫_K

case hx
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f
Tactic:
simp[Inner.inner]
State after:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪0, (f x✝).2⟫_K = 0

case hx
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

State before:
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ ⟪0, (f x✝).2⟫_K = 0

case hx
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f
Tactic:
sorry_proof
State after:
case hx
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f

State before:
case hx
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ TestFunction x✝

case hf
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f
Tactic:
repeat assumption
State after:
no goals

State before:
case hf
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
x✝ : X
y✝ : Y
a✝ : TestFunction x✝
⊢ HasSemiAdjoint K f
Tactic:
assumption
State after:
no goals

State before:
case is_differentiable
K✝ : Type ?u.25914
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.25920
inst✝¹⁶ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.25933
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.25944
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.25955
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.25966
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.25993
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_3
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_1
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_2
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.26050
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.26061
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.26088
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : X → Y × Z
hf : HasSemiAdjoint K f
⊢ SciLean.CDifferentiable K fun x => (f x).1
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals