Theorem: ENat.nsmul_mono (FltRegular/CaseII/AuxLemmas.lean)

State before:
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
n m : ℕ∞
k : ℕ
hk : k ≠ 0
⊢ k • n ≤ k • m ↔ n ≤ m
Tactic:
simp_rw [nsmul_eq_mul]
State after:
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
n m : ℕ∞
k : ℕ
hk : k ≠ 0
⊢ ↑k * n ≤ ↑k * m ↔ n ≤ m

State before:
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
n m : ℕ∞
k : ℕ
hk : k ≠ 0
⊢ ↑k * n ≤ ↑k * m ↔ n ≤ m
Tactic:
apply ENat.mul_mono_left
State after:
case hk
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
n m : ℕ∞
k : ℕ
hk : k ≠ 0
⊢ ↑k ≠ 0

case hk'
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
n m : ℕ∞
k : ℕ
hk : k ≠ 0
⊢ ↑k ≠ ⊤

State before:
case hk
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
n m : ℕ∞
k : ℕ
hk : k ≠ 0
⊢ ↑k ≠ 0
Tactic:
exact Nat.cast_ne_zero.mpr hk
State after:
no goals

State before:
case hk'
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝² : Field K
inst✝¹ : CharZero K
inst✝ : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
n m : ℕ∞
k : ℕ
hk : k ≠ 0
⊢ ↑k ≠ ⊤
Tactic:
exact coe_ne_top k
State after:
no goals