Theorem: LO.FirstOrder.Rew.substs_positive (Logic/FirstOrder/Basic/Syntax/Rew.lean)

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
m : ℕ
t : Semiterm L ξ n
v : Fin n → Semiterm L ξ (m + 1)
⊢ ((substs v) t).Positive ↔ ∀ i ∈ t.bv, (v i).Positive
Tactic:
simp [Semiterm.Positive, substs_bv]
State after:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
m : ℕ
t : Semiterm L ξ n
v : Fin n → Semiterm L ξ (m + 1)
⊢ (∀ (x : Fin (m + 1)), ∀ x_1 ∈ t.bv, x ∈ (v x_1).bv → 0 < x) ↔ ∀ i ∈ t.bv, ∀ x ∈ (v i).bv, 0 < x

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
ω : Rew L ξ₁ n₁ ξ₂ n₂
m : ℕ
t : Semiterm L ξ n
v : Fin n → Semiterm L ξ (m + 1)
⊢ (∀ (x : Fin (m + 1)), ∀ x_1 ∈ t.bv, x ∈ (v x_1).bv → 0 < x) ↔ ∀ i ∈ t.bv, ∀ x ∈ (v i).bv, 0 < x
Tactic:
exact ⟨fun H i hi x hx ↦ H x i hi hx, fun H x i hi hx ↦ H i hi x hx⟩
State after:
no goals