Theorem: ite.arg_te.HasAdjDiffM_rule (SciLean/Core/Monads/RevDerivMonad.lean)

State before:
ι : Sort ?u.94027
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m m' : Type → Type
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
dec : Decidable c
t e : X → m Y
ht : HasAdjDiffM K t
he : HasAdjDiffM K e
⊢ HasAdjDiffM K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
induction dec
State after:
case isFalse
ι : Sort ?u.94027
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m m' : Type → Type
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t e : X → m Y
ht : HasAdjDiffM K t
he : HasAdjDiffM K e
h✝ : ¬c
⊢ HasAdjDiffM K fun x => if c then t x else e x

case isTrue
ι : Sort ?u.94027
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m m' : Type → Type
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t e : X → m Y
ht : HasAdjDiffM K t
he : HasAdjDiffM K e
h✝ : c
⊢ HasAdjDiffM K fun x => if c then t x else e x

State before:
ι : Sort ?u.94027
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m m' : Type → Type
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t e : X → m Y
ht : HasAdjDiffM K t
he : HasAdjDiffM K e
h : c
⊢ HasAdjDiffM K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
case isTrue h  => simp[ht,h]
State after:
no goals

State before:
ι : Sort ?u.94027
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m m' : Type → Type
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t e : X → m Y
ht : HasAdjDiffM K t
he : HasAdjDiffM K e
h : ¬c
⊢ HasAdjDiffM K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
case isFalse h => simp[he,h]
State after:
no goals

State before:
ι : Sort ?u.94027
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m m' : Type → Type
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t e : X → m Y
ht : HasAdjDiffM K t
he : HasAdjDiffM K e
h : c
⊢ HasAdjDiffM K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
simp[ht,h]
State after:
no goals

State before:
ι : Sort ?u.94027
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m m' : Type → Type
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
c : Prop
t e : X → m Y
ht : HasAdjDiffM K t
he : HasAdjDiffM K e
h : ¬c
⊢ HasAdjDiffM K fun x => if c then t x else e x
Tactic:
simp[he,h]
State after:
no goals