Theorem: Model.val_b4_of_val_a134 (ECTate/Algebra/EllipticCurve/LocalEC.lean)

State before:
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ v evr.valtn (b4 e) ≥ 4
Tactic:
simp only [b4]
State after:
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ v evr.valtn (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ≥ 4

State before:
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ v evr.valtn (e.a1 * e.a3 + 2 * e.a4) ≥ 4
Tactic:
apply val_add_ge_of_ge
State after:
case ha
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ 4 ≤ v evr.valtn (e.a1 * e.a3)

case hb
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ 4 ≤ v evr.valtn (2 * e.a4)

State before:
case ha
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ 4 ≤ v evr.valtn (e.a1 * e.a3)

case hb
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ 4 ≤ v evr.valtn (2 * e.a4)
Tactic:
. apply val_mul_ge_of_both_ge evr.valtn h1 h3
State after:
case hb
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ 4 ≤ v evr.valtn (2 * e.a4)

State before:
case hb
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ 4 ≤ v evr.valtn (2 * e.a4)
Tactic:
. apply val_mul_ge_of_right_ge evr.valtn h4
State after:
no goals

State before:
case ha
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ 4 ≤ v evr.valtn (e.a1 * e.a3)
Tactic:
apply val_mul_ge_of_both_ge evr.valtn h1 h3
State after:
no goals

State before:
case hb
R : Type u
inst✝ : CommRing R
inst : IsDomain R
p : R
evr : ENatValRing p
e : Model R
h1 : v evr.valtn e.a1 ≥ 1
h3 : v evr.valtn e.a3 ≥ 3
h4 : v evr.valtn e.a4 ≥ 4
⊢ 4 ≤ v evr.valtn (2 * e.a4)
Tactic:
apply val_mul_ge_of_right_ge evr.valtn h4
State after:
no goals