Theorem: MonadStateOf.set.arg_a0.revDerivM_rule (SciLean/Core/Monads/StateT.lean)

State before:
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
⊢ (revDerivM K fun x => set (s x)) = fun x =>
    let sds := revDeriv K s x;
    do
    let __do_lift ← set sds.1
    pure
        (__do_lift, fun x => do
          let __do_lift ← get
          let dx : X := sds.2 __do_lift
          set 0
          pure dx)
Tactic:
funext
State after:
case h.h
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝¹ : X
x✝ : S
⊢ revDerivM K (fun x => set (s x)) x✝¹ x✝ =
    (let sds := revDeriv K s x✝¹;
      do
      let __do_lift ← set sds.1
      pure
          (__do_lift, fun x => do
            let __do_lift ← get
            let dx : X := sds.2 __do_lift
            set 0
            pure dx))
      x✝

State before:
case h.h
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝¹ : X
x✝ : S
⊢ revDerivM K (fun x => set (s x)) x✝¹ x✝ =
    (let sds := revDeriv K s x✝¹;
      do
      let __do_lift ← set sds.1
      pure
          (__do_lift, fun x => do
            let __do_lift ← get
            let dx : X := sds.2 __do_lift
            set 0
            pure dx))
      x✝
Tactic:
simp[set, StateT.set, revDerivM, getThe, MonadStateOf.get, StateT.get, bind, StateT.bind, pure, StateT.pure, get]
State after:
case h.h
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝¹ : X
x✝ : S
⊢ (do
      let ysdf ← revDerivM K (fun xs => pure (PUnit.unit, s xs.1)) (x✝¹, x✝)
      pure ((ysdf.1.1, fun dx ds => ysdf.2 (dx, ds)), ysdf.1.2)) =
    pure
      ((PUnit.unit, fun x =>
          StateT.bind StateT.get fun __do_lift =>
            StateT.bind (StateT.set 0) fun x => StateT.pure ((revDeriv K s x✝¹).2 __do_lift)),
        s x✝¹)

State before:
case h.h
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝¹ : X
x✝ : S
⊢ (do
      let ysdf ← revDerivM K (fun xs => pure (PUnit.unit, s xs.1)) (x✝¹, x✝)
      pure ((ysdf.1.1, fun dx ds => ysdf.2 (dx, ds)), ysdf.1.2)) =
    pure
      ((PUnit.unit, fun x =>
          StateT.bind StateT.get fun __do_lift =>
            StateT.bind (StateT.set 0) fun x => StateT.pure ((revDeriv K s x✝¹).2 __do_lift)),
        s x✝¹)
Tactic:
fun_trans
State after:
case h.h
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝¹ : X
x✝ : S
⊢ pure ((PUnit.unit, fun dx ds => pure ((revDeriv K (fun x0 => s x0) x✝¹).2 ds, 0)), s x✝¹) =
    pure
      ((PUnit.unit, fun x =>
          StateT.bind StateT.get fun __do_lift =>
            StateT.bind (StateT.set 0) fun x => StateT.pure ((revDeriv K s x✝¹).2 __do_lift)),
        s x✝¹)

State before:
case h.h
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝¹ : X
x✝ : S
⊢ pure ((PUnit.unit, fun dx ds => pure ((revDeriv K (fun x0 => s x0) x✝¹).2 ds, 0)), s x✝¹) =
    pure
      ((PUnit.unit, fun x =>
          StateT.bind StateT.get fun __do_lift =>
            StateT.bind (StateT.set 0) fun x => StateT.pure ((revDeriv K s x✝¹).2 __do_lift)),
        s x✝¹)
Tactic:
congr
State after:
case h.h.e_a.e_fst.e_snd
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝¹ : X
x✝ : S
⊢ (fun dx ds => pure ((revDeriv K (fun x0 => s x0) x✝¹).2 ds, 0)) = fun x =>
    StateT.bind StateT.get fun __do_lift =>
      StateT.bind (StateT.set 0) fun x => StateT.pure ((revDeriv K s x✝¹).2 __do_lift)

State before:
case h.h.e_a.e_fst.e_snd
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝¹ : X
x✝ : S
⊢ (fun dx ds => pure ((revDeriv K (fun x0 => s x0) x✝¹).2 ds, 0)) = fun x =>
    StateT.bind StateT.get fun __do_lift =>
      StateT.bind (StateT.set 0) fun x => StateT.pure ((revDeriv K s x✝¹).2 __do_lift)
Tactic:
funext
State after:
case h.h.e_a.e_fst.e_snd.h.h
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝³ : X
x✝² : S
x✝¹ : PUnit.{1}
x✝ : S
⊢ pure ((revDeriv K (fun x0 => s x0) x✝³).2 x✝, 0) =
    StateT.bind StateT.get
      (fun __do_lift => StateT.bind (StateT.set 0) fun x => StateT.pure ((revDeriv K s x✝³).2 __do_lift)) x✝

State before:
case h.h.e_a.e_fst.e_snd.h.h
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
S : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K S
X : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.240155
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.240166
inst✝ : SemiInnerProductSpace K Z
s : X → S
ha0 : HasAdjDiff K s
x✝³ : X
x✝² : S
x✝¹ : PUnit.{1}
x✝ : S
⊢ pure ((revDeriv K (fun x0 => s x0) x✝³).2 x✝, 0) =
    StateT.bind StateT.get
      (fun __do_lift => StateT.bind (StateT.set 0) fun x => StateT.pure ((revDeriv K s x✝³).2 __do_lift)) x✝
Tactic:
simp[StateT.get, StateT.bind,StateT.set,StateT.pure]
State after:
no goals