Theorem: SciLean.SciLean.cderiv.arg_dx.cderiv_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/CDeriv.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.120637
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.120643
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.120656
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.120667
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.120678
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.120689
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.120716
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.120773
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.120784
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.120811
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
y : Y
hf : CDifferentiable K f
hg : CDifferentiable K g
⊢ (cderiv K fun dx => cderiv K f y (g dx)) = fun dx ddx =>
    let ddy := cderiv K g dx ddx;
    cderiv K f y ddy
Tactic:
funext dx
State after:
case h
K✝ : Type ?u.120637
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.120643
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.120656
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.120667
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.120678
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.120689
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.120716
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.120773
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.120784
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.120811
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
y : Y
hf : CDifferentiable K f
hg : CDifferentiable K g
dx : X
⊢ cderiv K (fun dx => cderiv K f y (g dx)) dx = fun ddx =>
    let ddy := cderiv K g dx ddx;
    cderiv K f y ddy

State before:
case h
K✝ : Type ?u.120637
inst✝¹⁷ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.120643
inst✝¹⁶ : Vec K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.120656
inst✝¹⁵ : Vec K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.120667
inst✝¹⁴ : Vec K✝ Z✝
W✝ : Type ?u.120678
inst✝¹³ : Vec K✝ W✝
ι✝ : Type ?u.120689
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.120716
inst✝⁹ : (i : ι✝) → Vec K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝⁷ : Vec K X
Y : Type u_2
inst✝⁶ : Vec K Y
Z : Type u_3
inst✝⁵ : Vec K Z
W : Type ?u.120773
inst✝⁴ : Vec K W
ι : Type ?u.120784
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.120811
inst✝ : (i : ι) → Vec K (E i)
f : Y → Z
g : X → Y
y : Y
hf : CDifferentiable K f
hg : CDifferentiable K g
dx : X
⊢ cderiv K (fun dx => cderiv K f y (g dx)) dx = fun ddx =>
    let ddy := cderiv K g dx ddx;
    cderiv K f y ddy
Tactic:
apply cderiv.arg_dx.cderiv_rule_at _ _ _ _ (hf y) (hg dx)
State after:
no goals