Theorem: SciLean.Distribution.zero_extAction (SciLean/Core/Distribution/Basic.lean)

State before:
R : Type u_1
inst✝⁸ : RealScalar R
W : Type u_3
inst✝⁷ : Vec R W
inst✝⁶ : Module ℝ W
X : Type u_5
inst✝⁵ : Vec R X
Y : Type ?u.121132
inst✝⁴ : Vec R Y
inst✝³ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.121921
inst✝² : Vec R Z
U : Type u_2
inst✝¹ : Vec R U
V : Type u_4
inst✝ : Vec R V
φ : X → V
L : U ⊸[R] V ⊸[R] W
⊢ ⟪0, φ⟫[L] = 0
Tactic:
unfold extAction
State after:
R : Type u_1
inst✝⁸ : RealScalar R
W : Type u_3
inst✝⁷ : Vec R W
inst✝⁶ : Module ℝ W
X : Type u_5
inst✝⁵ : Vec R X
Y : Type ?u.121132
inst✝⁴ : Vec R Y
inst✝³ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.121921
inst✝² : Vec R Z
U : Type u_2
inst✝¹ : Vec R U
V : Type u_4
inst✝ : Vec R V
φ : X → V
L : U ⊸[R] V ⊸[R] W
⊢ (if h : ∃ zₙ φₙ, ∀ (x : X), ∑' (i : ℕ), (φₙ i) x • zₙ i = φ x then
      let zₙ := choose h;
      let φₙ := Exists.choose ⋯;
      ∑' (i : ℕ), (L (0 (φₙ i))) (zₙ i)
    else 0) =
    0

State before:
R : Type u_1
inst✝⁸ : RealScalar R
W : Type u_3
inst✝⁷ : Vec R W
inst✝⁶ : Module ℝ W
X : Type u_5
inst✝⁵ : Vec R X
Y : Type ?u.121132
inst✝⁴ : Vec R Y
inst✝³ : Module ℝ Y
Z : Type ?u.121921
inst✝² : Vec R Z
U : Type u_2
inst✝¹ : Vec R U
V : Type u_4
inst✝ : Vec R V
φ : X → V
L : U ⊸[R] V ⊸[R] W
⊢ (if h : ∃ zₙ φₙ, ∀ (x : X), ∑' (i : ℕ), (φₙ i) x • zₙ i = φ x then
      let zₙ := choose h;
      let φₙ := Exists.choose ⋯;
      ∑' (i : ℕ), (L (0 (φₙ i))) (zₙ i)
    else 0) =
    0
Tactic:
simp
State after:
no goals