Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.subset_div_two (Arithmetization/ISigmaOne/Bit.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
⊢ a ⊆ b → a / 2 ⊆ b / 2
Tactic:
intro ss i hi
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
ss : a ⊆ b
i : M
hi : i ∈ a / 2
⊢ i ∈ b / 2

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
ss : a ⊆ b
i : M
hi : i ∈ a / 2
⊢ i ∈ b / 2
Tactic:
have : i + 1 ∈ a := succ_mem_iff_mem_div_two.mpr hi
State after:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
ss : a ⊆ b
i : M
hi : i ∈ a / 2
this : i + 1 ∈ a
⊢ i ∈ b / 2

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚺₁
a b : M
ss : a ⊆ b
i : M
hi : i ∈ a / 2
this : i + 1 ∈ a
⊢ i ∈ b / 2
Tactic:
exact succ_mem_iff_mem_div_two.mp <| ss this
State after:
no goals