Theorem: LO.Semantics.realizeSet_iff (Logic/Logic/Semantics.lean)

State before:
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
𝓜 : M
T : Set F
⊢ 𝓜 ⊧* T → ∀ ⦃f : F⦄, f ∈ T → 𝓜 ⊧ f
Tactic:
rintro ⟨h⟩ f hf
State after:
case mk
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
𝓜 : M
T : Set F
h : ∀ ⦃f : F⦄, f ∈ T → 𝓜 ⊧ f
f : F
hf : f ∈ T
⊢ 𝓜 ⊧ f

State before:
case mk
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
𝓜 : M
T : Set F
h : ∀ ⦃f : F⦄, f ∈ T → 𝓜 ⊧ f
f : F
hf : f ∈ T
⊢ 𝓜 ⊧ f
Tactic:
exact h hf
State after:
no goals

State before:
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
𝓜 : M
T : Set F
⊢ (∀ ⦃f : F⦄, f ∈ T → 𝓜 ⊧ f) → 𝓜 ⊧* T
Tactic:
intro h
State after:
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
𝓜 : M
T : Set F
h : ∀ ⦃f : F⦄, f ∈ T → 𝓜 ⊧ f
⊢ 𝓜 ⊧* T

State before:
M : Type u_1
F : Type u_2
inst✝ : LogicalConnective F
𝓢 : Semantics F M
𝓜 : M
T : Set F
h : ∀ ⦃f : F⦄, f ∈ T → 𝓜 ⊧ f
⊢ 𝓜 ⊧* T
Tactic:
exact ⟨h⟩
State after:
no goals