Theorem: LO.FirstOrder.Arith.Model.Nuon.SeriesSegment.zero (Arithmetization/OmegaOne/Nuon.lean)

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A U I L k : M
Upos : 0 < U
⊢ 0 ≤ 0
Tactic:
rfl
State after:
no goals

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A U I L k : M
Upos : 0 < U
x✝³ : M
x✝² : x✝³ < k / ‖I‖
x✝¹ : M
x✝ : x✝¹ < ‖I‖
⊢ 0{L}[x✝¹ + 1] = 0{L}[x✝¹] + fbit 0 (‖I‖ * x✝³ + x✝¹)
Tactic:
simp
State after:
no goals

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A U I L k : M
Upos : 0 < U
x✝¹ : M
x✝ : x✝¹ < k / ‖I‖
⊢ 0{L}[0] = 0{L}[x✝¹] ∧ 0{L}[‖I‖] = 0{L}[x✝¹ + 1]
Tactic:
simp
State after:
no goals

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A U I L k : M
Upos : 0 < U
⊢ 0{L}[0] = 0 ∧ 0{L}[k / ‖I‖] = 0
Tactic:
simp
State after:
no goals

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A U I L k : M
Upos : 0 < U
x✝¹ : M
x✝ : x✝¹ < k % ‖I‖
⊢ 0{L}[x✝¹ + 1] = 0{L}[x✝¹] + fbit 0 (‖I‖ * (k / ‖I‖) + x✝¹)
Tactic:
simp
State after:
no goals

State before:
M : Type u_1
inst✝⁵ : Zero M
inst✝⁴ : One M
inst✝³ : Add M
inst✝² : Mul M
inst✝¹ : LT M
inst✝ : M ⊧ₘ* 𝐈𝚫₀ + 𝛀₁
L✝ A U I L k : M
Upos : 0 < U
⊢ 0{L}[0] = 0 ∧ 0{L}[k % ‖I‖] = 0
Tactic:
simp
State after:
no goals