Theorem: LO.FirstOrder.Semiterm.complexity_func_lt (Logic/FirstOrder/Basic/Syntax/Term.lean)

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
inst✝ : DecidableEq ξ
k : ℕ
f : L.Func k
v : Fin k → Semiterm L ξ n
i : Fin k
⊢ (v i).complexity < (func f v).complexity
Tactic:
simp [complexity_func, Nat.lt_add_one_iff]
State after:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
inst✝ : DecidableEq ξ
k : ℕ
f : L.Func k
v : Fin k → Semiterm L ξ n
i : Fin k
⊢ (v i).complexity ≤ Finset.univ.sup fun i => (v i).complexity

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
inst✝ : DecidableEq ξ
k : ℕ
f : L.Func k
v : Fin k → Semiterm L ξ n
i : Fin k
⊢ (v i).complexity ≤ Finset.univ.sup fun i => (v i).complexity
Tactic:
exact Finset.le_sup (f := fun i ↦ complexity (v i)) (by simp)
State after:
no goals

State before:
L : Language
L' : Language
L₁ : Language
L₂ : Language
L₃ : Language
ξ : Type u_1
ξ' : Type u_2
ξ₁ : Type u_3
ξ₂ : Type u_4
ξ₃ : Type u_5
n n₁ n₂ n₃ : ℕ
inst✝ : DecidableEq ξ
k : ℕ
f : L.Func k
v : Fin k → Semiterm L ξ n
i : Fin k
⊢ i ∈ Finset.univ
Tactic:
simp
State after:
no goals