Theorem: SciLean.revDerivUpdate.pi_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
⊢ (revDerivUpdate K fun x i => f x i) = fun x =>
    let xdf := fun i => revDerivUpdate K (fun x => f x i) x;
    (fun i => (xdf i).1, fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) dx)
Tactic:
unfold revDerivUpdate
State after:
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x i => f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x =>
    let xdf := fun i =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    (fun i => (xdf i).1, fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) dx)

State before:
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x i => f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x =>
    let xdf := fun i =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    (fun i => (xdf i).1, fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) dx)
Tactic:
funext x
State after:
case h
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ (let ydf := revDeriv K (fun x i => f x i) x;
    (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    let xdf := fun i =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    (fun i => (xdf i).1, fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) dx)

State before:
case h
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ (let ydf := revDeriv K (fun x i => f x i) x;
    (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    let xdf := fun i =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    (fun i => (xdf i).1, fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) dx)
Tactic:
rw[revDeriv.pi_rule (hf:=by fun_prop)]
State after:
case h
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ (let ydf :=
      (fun x =>
          let xdf := fun i => revDerivUpdate K (fun x => f x i) x;
          (fun i => (xdf i).1, fun dy => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) 0))
        x;
    (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    let xdf := fun i =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    (fun i => (xdf i).1, fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) dx)

State before:
case h
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ (let ydf :=
      (fun x =>
          let xdf := fun i => revDerivUpdate K (fun x => f x i) x;
          (fun i => (xdf i).1, fun dy => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) 0))
        x;
    (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    let xdf := fun i =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => f x i) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    (fun i => (xdf i).1, fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (xdf i).2 (dy i) dx) dx)
Tactic:
simp
State after:
case h
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ (fun dy dx => dx + fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (revDerivUpdate K (fun x => f x i) x).2 (dy i) dx) 0) =
    fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => dx + (revDeriv K (fun x => f x i) x).2 (dy i)) dx

State before:
case h
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ (fun dy dx => dx + fold (IndexType.univ I) (fun dx i => (revDerivUpdate K (fun x => f x i) x).2 (dy i) dx) 0) =
    fun dy dx => fold (IndexType.univ I) (fun dx i => dx + (revDeriv K (fun x => f x i) x).2 (dy i)) dx
Tactic:
sorry_proof
State after:
no goals

State before:
K : Type u_1
I : Type u_3
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_1
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type ?u.101641
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.101652
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.101663
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.101674
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.101699
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.101724
EI : I → Type u_2
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.101863
J : Type ?u.101866
FJ : J → Type ?u.101871
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : X → (i : I) → EI i
hf : ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
x : X
⊢ ∀ (i : I), HasAdjDiff K fun x => f x i
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals