Theorem: SciLean.HSub.hSub.arg_a0a1.HasAdjDiff_rule (SciLean/Core/FunctionPropositions/HasAdjDiff.lean)

State before:
K✝ : Type ?u.43135
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.43141
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.43154
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.43165
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.43176
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.43203
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.43249
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.43260
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.43271
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.43298
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ HasAdjDiff K fun x => f x - g x
Tactic:
intro x
State after:
K✝ : Type ?u.43135
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.43141
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.43154
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.43165
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.43176
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.43203
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.43249
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.43260
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.43271
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.43298
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
x : X
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => f x - g x) x

State before:
K✝ : Type ?u.43135
inst✝¹⁶ : RCLike K✝
X✝ : Type ?u.43141
inst✝¹⁵ : SemiInnerProductSpace K✝ X✝
Y✝ : Type ?u.43154
inst✝¹⁴ : SemiInnerProductSpace K✝ Y✝
Z✝ : Type ?u.43165
inst✝¹³ : SemiInnerProductSpace K✝ Z✝
ι✝ : Type ?u.43176
inst✝¹² : IndexType ι✝
inst✝¹¹ : LawfulIndexType ι✝
inst✝¹⁰ : DecidableEq ι✝
E✝ : ι✝ → Type ?u.43203
inst✝⁹ : (i : ι✝) → SemiInnerProductSpace K✝ (E✝ i)
K : Type u_1
inst✝⁸ : RCLike K
X : Type u_2
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_3
inst✝⁶ : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type ?u.43249
inst✝⁵ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.43260
inst✝⁴ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.43271
inst✝³ : IndexType ι
inst✝² : LawfulIndexType ι
inst✝¹ : DecidableEq ι
E : ι → Type ?u.43298
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
x : X
⊢ HasAdjDiffAt K (fun x => f x - g x) x
Tactic:
fun_prop
State after:
no goals