Theorem: padicValNat_dvd_iff_le' (FltRegular/NumberTheory/Hilbert92.lean)

State before:
p✝ : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp✝ : (↑p✝).Prime
G : Type u_3
H : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H
inst✝⁷ : Fintype H
hCard : Fintype.card H = ↑p✝
σ✝ : H
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r * (↑p✝ - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p✝
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
p : ℕ
hp : p ≠ 1
a n : ℕ
ha : a ≠ 0
⊢ p ^ n ∣ a ↔ n ≤ padicValNat p a
Tactic:
rw [pow_dvd_iff_le_multiplicity, ← padicValNat_def' hp ha.bot_lt, PartENat.coe_le_coe]
State after:
no goals