Theorem: SciLean.HasAdjDiffM.comp_rule (SciLean/Core/Monads/RevDerivMonad.lean)

State before:
ι : Sort ?u.6366
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → m Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiffM K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ HasAdjDiffM K fun x => f (g x)
Tactic:
rw[show ((fun x => f (g x))
         =
         fun x => pure (g x) >>= f) by simp]
State after:
ι : Sort ?u.6366
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → m Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiffM K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ HasAdjDiffM K fun x => pure (g x) >>= f

State before:
ι : Sort ?u.6366
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → m Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiffM K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ HasAdjDiffM K fun x => pure (g x) >>= f
Tactic:
apply HasAdjDiffM_bind _ _ hf
State after:
ι : Sort ?u.6366
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → m Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiffM K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ HasAdjDiffM K fun x => pure (g x)

State before:
ι : Sort ?u.6366
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → m Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiffM K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ HasAdjDiffM K fun x => pure (g x)
Tactic:
apply HasAdjDiffM_pure g hg
State after:
no goals

State before:
ι : Sort ?u.6366
K : Type
inst✝⁹ : RCLike K
m : Type → Type
m' : outParam (Type → Type)
inst✝⁸ : Monad m
inst✝⁷ : Monad m'
inst✝⁶ : RevDerivMonad K m m'
inst✝⁵ : LawfulMonad m
inst✝⁴ : LawfulMonad m'
X : Type
inst✝³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type
inst✝² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type
inst✝¹ : SemiInnerProductSpace K Z
E : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → SemiInnerProductSpace K (E i)
f : Y → m Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiffM K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ (fun x => f (g x)) = fun x => pure (g x) >>= f
Tactic:
simp
State after:
no goals