Theorem: KummersLemma.mem_adjoin_polyRoot (FltRegular/NumberTheory/KummersLemma/Field.lean)

State before:
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
u : (𝓞 K)ˣ
hcong : (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ ↑u - 1
hu : ∀ (v : K), v ^ ↑p ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u
L : Type u_2
inst✝¹ : Field L
inst✝ : Algebra K L
α : L
e : α ^ ↑p = (algebraMap K L) ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u)
i : ℕ
⊢ α ∈ Algebra.adjoin K {↑(polyRoot hp hζ u hcong α e i)}
Tactic:
conv_lhs => rw [polyRoot_spec hp hζ u hcong α e i]
State after:
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
u : (𝓞 K)ˣ
hcong : (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ ↑u - 1
hu : ∀ (v : K), v ^ ↑p ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u
L : Type u_2
inst✝¹ : Field L
inst✝ : Algebra K L
α : L
e : α ^ ↑p = (algebraMap K L) ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u)
i : ℕ
⊢ (ζ ^ i)⁻¹ • (1 - (ζ - 1) • ↑(polyRoot hp hζ u hcong α e i)) ∈ Algebra.adjoin K {↑(polyRoot hp hζ u hcong α e i)}

State before:
K : Type u_1
p : ℕ+
hpri : Fact p.Prime
inst✝⁴ : Field K
inst✝³ : NumberField K
inst✝² : IsCyclotomicExtension {p} ℚ K
hp : p ≠ 2
ζ : K
hζ : IsPrimitiveRoot ζ ↑p
u : (𝓞 K)ˣ
hcong : (↑hζ.unit' - 1) ^ ↑p ∣ ↑u - 1
hu : ∀ (v : K), v ^ ↑p ≠ (algebraMap (𝓞 K) K) ↑u
L : Type u_2
inst✝¹ : Field L
inst✝ : Algebra K L
α : L
e : α ^ ↑p = (algebraMap K L) ((algebraMap (𝓞 K) K) ↑u)
i : ℕ
⊢ (ζ ^ i)⁻¹ • (1 - (ζ - 1) • ↑(polyRoot hp hζ u hcong α e i)) ∈ Algebra.adjoin K {↑(polyRoot hp hζ u hcong α e i)}
Tactic:
exact Subalgebra.smul_mem _ (sub_mem (one_mem _)
  (Subalgebra.smul_mem _ (Algebra.self_mem_adjoin_singleton K _) _)) _
State after:
no goals