Theorem: Fin.castSucc_ne_last (FltRegular/NumberTheory/Hilbert92.lean)

State before:
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H
inst✝⁷ : Fintype H
hCard : Fintype.card H = ↑p
σ✝ : H
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r✝ : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r✝ * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
r : ℕ
x : Fin r
⊢ x.castSucc ≠ last r
Tactic:
intro e
State after:
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H
inst✝⁷ : Fintype H
hCard : Fintype.card H = ↑p
σ✝ : H
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r✝ : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r✝ * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
r : ℕ
x : Fin r
e : x.castSucc = last r
⊢ False

State before:
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H
inst✝⁷ : Fintype H
hCard : Fintype.card H = ↑p
σ✝ : H
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r✝ : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r✝ * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
r : ℕ
x : Fin r
e : x.castSucc = last r
⊢ False
Tactic:
apply_fun ((↑) : _ → ℕ) at e
State after:
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H
inst✝⁷ : Fintype H
hCard : Fintype.card H = ↑p
σ✝ : H
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r✝ : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r✝ * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
r : ℕ
x : Fin r
e : ↑x.castSucc = ↑(last r)
⊢ False

State before:
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H
inst✝⁷ : Fintype H
hCard : Fintype.card H = ↑p
σ✝ : H
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r✝ : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r✝ * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
r : ℕ
x : Fin r
e : ↑x.castSucc = ↑(last r)
⊢ False
Tactic:
simp only [coe_castSucc, val_last] at e
State after:
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H
inst✝⁷ : Fintype H
hCard : Fintype.card H = ↑p
σ✝ : H
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r✝ : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r✝ * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
r : ℕ
x : Fin r
e : ↑x = r
⊢ False

State before:
p : ℕ+
K : Type u_1
inst✝¹³ : Field K
inst✝¹² : NumberField K
k : Type u_2
inst✝¹¹ : Field k
inst✝¹⁰ : NumberField k
hp : (↑p).Prime
G : Type u_3
H : Type u_4
inst✝⁹ : AddCommGroup G
inst✝⁸ : CommGroup H
inst✝⁷ : Fintype H
hCard : Fintype.card H = ↑p
σ✝ : H
hσ✝ : Subgroup.zpowers σ✝ = ⊤
r✝ : ℕ
inst✝⁶ : DistribMulAction H G
inst✝⁵ : Module.Free ℤ G
inst✝⁴ : Module.Finite ℤ G
hf : finrank ℤ G = r✝ * (↑p - 1)
inst✝³ : Algebra k K
inst✝² : IsGalois k K
inst✝¹ : FiniteDimensional k K
inst✝ : IsUnramifiedAtInfinitePlaces k K
hKL : finrank k K = ↑p
σ : K ≃ₐ[k] K
hσ : ∀ (x : K ≃ₐ[k] K), x ∈ Subgroup.zpowers σ
r : ℕ
x : Fin r
e : ↑x = r
⊢ False
Tactic:
exact x.is_lt.ne e
State after:
no goals