Theorem: SciLean.revDerivUpdate.comp_rule (SciLean/Core/FunctionTransformations/RevDeriv.lean)

State before:
K : Type u_1
I : Type ?u.80857
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.80898
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.80909
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.80934
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.80959
EI : I → Type ?u.80964
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.81098
J : Type ?u.81101
FJ : J → Type ?u.81106
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ (revDerivUpdate K fun x => f (g x)) = fun x =>
    let ydg := revDerivUpdate K g x;
    let zdf := revDeriv K f ydg.1;
    (zdf.1, fun dz dx =>
      let dy := zdf.2 dz;
      ydg.2 dy dx)
Tactic:
unfold revDerivUpdate
State after:
K : Type u_1
I : Type ?u.80857
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.80898
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.80909
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.80934
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.80959
EI : I → Type ?u.80964
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.81098
J : Type ?u.81101
FJ : J → Type ?u.81106
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => f (g x)) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x =>
    let ydg :=
      let ydf := revDeriv K g x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    let zdf := revDeriv K f ydg.1;
    (zdf.1, fun dz dx =>
      let dy := zdf.2 dz;
      ydg.2 dy dx)

State before:
K : Type u_1
I : Type ?u.80857
inst✝²⁴ : RCLike K
X : Type u_4
inst✝²³ : SemiInnerProductSpace K X
Y : Type u_2
inst✝²² : SemiInnerProductSpace K Y
Z : Type u_3
inst✝²¹ : SemiInnerProductSpace K Z
W : Type ?u.80898
inst✝²⁰ : SemiInnerProductSpace K W
ι : Type ?u.80909
inst✝¹⁹ : IndexType ι
inst✝¹⁸ : LawfulIndexType ι
inst✝¹⁷ : DecidableEq ι
κ : Type ?u.80934
inst✝¹⁶ : IndexType κ
inst✝¹⁵ : LawfulIndexType κ
inst✝¹⁴ : DecidableEq κ
E : Type ?u.80959
EI : I → Type ?u.80964
inst✝¹³ : StructType E I EI
inst✝¹² : IndexType I
inst✝¹¹ : LawfulIndexType I
inst✝¹⁰ : DecidableEq I
inst✝⁹ : SemiInnerProductSpace K E
inst✝⁸ : (i : I) → SemiInnerProductSpace K (EI i)
inst✝⁷ : SemiInnerProductSpaceStruct K E I EI
F : Type ?u.81098
J : Type ?u.81101
FJ : J → Type ?u.81106
inst✝⁶ : StructType F J FJ
inst✝⁵ : IndexType J
inst✝⁴ : LawfulIndexType J
inst✝³ : DecidableEq J
inst✝² : SemiInnerProductSpace K F
inst✝¹ : (j : J) → SemiInnerProductSpace K (FJ j)
inst✝ : SemiInnerProductSpaceStruct K F J FJ
f : Y → Z
g : X → Y
hf : HasAdjDiff K f
hg : HasAdjDiff K g
⊢ (fun x =>
      let ydf := revDeriv K (fun x => f (g x)) x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy)) =
    fun x =>
    let ydg :=
      let ydf := revDeriv K g x;
      (ydf.1, fun dy dx => dx + ydf.2 dy);
    let zdf := revDeriv K f ydg.1;
    (zdf.1, fun dz dx =>
      let dy := zdf.2 dz;
      ydg.2 dy dx)
Tactic:
fun_trans
State after:
no goals