Extrae las fórmulas en formato math latex markdown para calcular la rentabilidad y la varianza de la cartera en Teoría Moderna de Carteras https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
La MPT supone que los inversores son aversos al riesgo, lo que significa que dadas dos carteras que ofrecen el mismo rendimiento esperado, los inversores preferirán la menos arriesgada. Así pues, un inversor asumirá un mayor riesgo sólo si le compensa una mayor rentabilidad esperada. A la inversa, un inversor que desee mayores rendimientos esperados deberá aceptar más riesgo. La compensación exacta no será la misma para todos los inversores. Los distintos inversores evaluarán la compensación de forma diferente en función de sus características individuales de aversión al riesgo. La implicación es que un inversor racional no invertirá en una cartera si existe una segunda cartera con un perfil de riesgo-rendimiento esperado más favorable, es decir, si para ese nivel de riesgo existe una cartera alternativa que tenga mejores rendimientos esperados.

Según el modelo

La rentabilidad de la cartera es la combinación ponderada proporcionalmente de las rentabilidades de los activos que la componen.
Volatilidad del rendimiento de la cartera
\es una función de las correlaciones ρij de los activos componentes, para todos los pares de activos (i, j). La volatilidad da una idea del riesgo asociado a la inversión. Cuanto mayor sea la volatilidad, mayor será el riesgo.
- Rentabilidad esperada:
$$
\mathrm{E}\left(R_p\right)=\suma_i w_i \mathrm{E}\left(R_i\right)
$$
donde $R_p$ es la rentabilidad de la cartera, $R_i$ es la rentabilidad del activo $i$ y $w_i$ es la ponderación del activo componente $i$ (es decir, la proporción del activo "i" en la cartera, de modo que $\suma_i w_i=1$ ).
- Varianza de la rentabilidad de la cartera:
$$
\sigma_p^2=\suma_i w_i^2 \sigma_i^2+\suma_i \suma_{j \neq i} w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_i j}
$$
donde $\sigma_i$ es la desviación típica (muestral) de los rendimientos periódicos de un activo $i$, y $\rho_{i j}$ es el coeficiente de correlación entre los rendimientos de los activos $i$ y $j$. Alternativamente, la expresión puede escribirse como
$$
\sigma_p^2=\suma_i \suma_j w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{i j}
$$
donde $\rho_{i j}=1$ para $i=j$, o bien
$$
\sigma_p^2=\suma_i \suma_j w_i w_j \sigma_{i j}
$$
donde $\sigma_i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ es la covarianza (muestral) de los rendimientos periódicos de los dos activos, o alternativamente se denota como $\sigma(i, j)$, $\sigma{cov}{ {i j}$ u $\sigma{cov}(i, j)$.
- Volatilidad de la rentabilidad de la cartera (desviación típica):
$$
\sigma_p=\sqrt{\sigma_p^2}
$$
Para una cartera de dos activos:
- Rendimiento de la cartera:
$$\mathrm{E}left(R_p\\right)=w_A \mathrm{E}left(R_A\right)+w_B \mathrm{E}left(R_B\right)=w_A \mathrm{E}left(R_A\right)+\left(1-w_A\right) \mathrm{E}left(R_B\right)$$

- Varianza de la cartera:
$$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$
Para una cartera de tres activos
- Rentabilidad de la cartera:
$$\mathrm{E}\left(R_p\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+w_B \mathrm{E}\left(R_B\right)+w_C \mathrm{E}\left(R_C\right)$$
- Varianza de la cartera:
$$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$
Extract the formulas in math latex markdown format to calculate the portfolio return and variance in Modern Portfolio Theory https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory
MPT assumes that investors are risk averse, meaning that given two portfolios that offer the same expected return, investors will prefer the less risky one. Thus, an investor will take on increased risk only if compensated by higher expected returns. Conversely, an investor who wants higher expected returns must accept more risk. The exact trade-off will not be the same for all investors. Different investors will evaluate the trade-off differently based on individual risk aversion characteristics. The implication is that a rational investor will not invest in a portfolio if a second portfolio exists with a more favorable risk-expected return profile—i.e., if for that level of risk an alternative portfolio exists that has better expected returns.

Under the model:

Portfolio return is the proportion-weighted combination of the constituent assets' returns.
Portfolio return volatility 
\sigma _{p} is a function of the correlations ρij of the component assets, for all asset pairs (i, j). The volatility gives insight into the risk which is associated with the investment. The higher the volatility, the higher the risk.
- Expected return:
$$
\mathrm{E}\left(R_p\right)=\sum_i w_i \mathrm{E}\left(R_i\right)
$$
where $R_p$ is the return on the portfolio, $R_i$ is the return on asset $i$ and $w_i$ is the weighting of component asset $i$ (that is, the proportion of asset "i" in the portfolio, so that $\sum_i w_i=1$ ).
- Portfolio return variance:
$$
\sigma_p^2=\sum_i w_i^2 \sigma_i^2+\sum_i \sum_{j \neq i} w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{i j}
$$
where $\sigma_i$ is the (sample) standard deviation of the periodic returns on an asset $i$, and $\rho_{i j}$ is the correlation coefficient between the returns on assets $i$ and $j$. Alternatively the expression can be written as:
$$
\sigma_p^2=\sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{i j}
$$
where $\rho_{i j}=1$ for $i=j$, or
$$
\sigma_p^2=\sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_{i j}
$$
where $\sigma_{i j}=\sigma_i \sigma_j \rho_{i j}$ is the (sample) covariance of the periodic returns on the two assets, or alternatively denoted as $\sigma(i, j)$, $\operatorname{cov}{ }_{i j}$ or $\operatorname{cov}(i, j)$.
- Portfolio return volatility (standard deviation):
$$
\sigma_p=\sqrt{\sigma_p^2}
$$
For a two-asset portfolio:
- Portfolio return: 
$$\mathrm{E}\left(R_p\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+w_B \mathrm{E}\left(R_B\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+\left(1-w_A\right) \mathrm{E}\left(R_B\right)$$

- Portfolio variance: 
$$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}$$
For a three-asset portfolio:
- Portfolio return: 
$$\mathrm{E}\left(R_p\right)=w_A \mathrm{E}\left(R_A\right)+w_B \mathrm{E}\left(R_B\right)+w_C \mathrm{E}\left(R_C\right)$$
- Portfolio variance: 
$$\sigma_p^2=w_A^2 \sigma_A^2+w_B^2 \sigma_B^2+w_C^2 \sigma_C^2+2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{A B}+2 w_A w_C \sigma_A \sigma_C \rho_{A C}+2 w_B w_C \sigma_B \sigma_C \rho_{B C}$$