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No será hasta mucho tiempo después que se logra dar con una explicación rigurosa de dicha relación. Hacia comienzos de la década de 1890, Ernesto Cesàro y Émile Borel entre otros, investigaron métodos bien definidos para encontrar sumas generalizadas de las series divergentes – incluyendo nuevas interpretaciones de los intentos realizados por Euler. Muchos de estos métodos denominados de sumación le asignan a (1 − 2 + 3 − 4 + · · ·) una "suma" de 1⁄4. El método de suma de Cesàro es uno de los pocos métodos que no suma la serie 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, por lo que esta serie es un ejemplo de un caso donde debe utilizarse un método más robusto como por ejemplo el método de suma de Abel.

Question: ¿Cuándo investigó Ernesto Cesaro métodos para encontrar sumas generalizadas de las series divergentes?
Answer: 1890,
La serie 1 − 2 + 3 − 4 + · · · se encuentra relacionada con la serie de Grandi 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·. Euler analizó estas dos series como casos especiales de (1 − 2n + 3n − 4n + · · ·) para valores de n arbitrarios, una línea de investigación que extiende su contribución al problema de Basilea y conduce a las ecuaciones funcionales de lo que conocemos hoy como la función eta de Dirichlet y la función zeta de Riemann.

Question: ¿Cuáles son las dos funciones que salieron de trabajar sobre el problema Basel?
Answer: función eta de Dirichlet y la función zeta de Riemann
El producto de Cauchy de dos series infinitas se define aún si ambas son divergentes. En el caso en que Σan = Σbn = Σ(−1)n, los términos del producto de Cauchy se obtienen mediante la suma de las sumas finitas de las diagonales:

Question: ¿Cómo se calcula en términos del producto de Cauchy de dos series infinitas en el caso = bn = (-1)n?
Answer: la suma de las sumas finitas de las diagonales:
Existen dos generalizaciones del método de sumación de Cesàro: la más simple conceptualmente de las dos es la sucesión de los métodos (H, n) para números naturales n. La suma (H, 1) es la sumación de Cesàro, y los métodos de mayor orden repiten el cálculo de los promedios. En la expresión anterior, los promedios pares convergen a 1⁄2, mientras que los promedios impares son iguales a cero, por lo tanto el promedio de los promedios converge al valor promedio de 0 y 1⁄2, o sea 1⁄4.[6]​ Por lo tanto 1 − 2 + 3 − 4 + · · · es sumable (H, 2) arrojando el valor de 1⁄4.

Question: ¿Qué significan los promedios de los pares y en qué convergen los medios pares en la sumación de Cesàro?
Answer: 1⁄4.
La "H" se usa en honor a Otto Hölder, quien fue el primero en demostrar en 1882 lo que hoy los matemáticos piensan es la conexión entre la sumación de Abel y la sumación (H, n); su primer ejemplo fue 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·.[7]​ El hecho que 1⁄4 es la suma (H, 2) de 1 − 2 + 3 − 4 + · · · asegura que es también la suma de Abel; lo cual se demuestra en la siguiente sección.

Question: ¿Cuándo Otto probó algo en el campo de las matemáticas?
Answer: 1882
La otra generalización conocida de la sumación de Cesàro es la sucesión de los métodos (C, n). Se ha demostrado que la sumación (C, n) y la sumación (H, n) siempre dan los mismos resultados, aunque tienen distintas historias. En 1887, Cesàro estuvo muy cerca de desarrollar la definición de la sumación (C, n), pero solo dio unos pocos ejemplos, incluyendo 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, la que sumó obteniendo el valor 1⁄4 por un método que podría ser interpretado como (C, n) pero que no fue justificado como tal en ese momento. Recién en 1890 Cesàro definió formalmente a los métodos (C, n) en la demostración de su teorema, el cual dice que el producto de Cauchy de una serie sumable (C, n) y una serie sumable (C, m) es una serie sumable (C, m + n + 1).[8]​

Question: ¿Qué métodos definió Cesaro?
Answer: los métodos (C, n)

Question: ¿Qué otra secuencia sumatoria da siempre el mismo resultado que (H,n)?
Answer: (C, n).
En varias oportunidades Euler propuso una generalización de la palabra "suma". Sus ideas para el caso de 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, son similares a lo que hoy se conoce como Sumación de Abel:

Question: A qué es similar Euler?
Answer: Sumación de Abel
Por ejemplo si se realiza un desarrollo de Taylor del lado derecho de la igualdad, o se aplica el formalismo de división polinómica. Comenzando desde el lado izquierdo, se puede seguir la heurística general indicada previamente y probar a multiplicar por (1+x) dos veces o elevar al cuadrado la serie geométrica 1 − x + x2 − · · ·. Parecería que Euler sugiere calcular la derivada de esta última serie término a término.[9]​

Question: ¿Cuál es otra forma, además de la expansión de Taylor, de resolver la expresión? 
Answer: el formalismo de división polinómica.
Luego se obtiene la sucesión de las diferencias anteriores de 1, 2, 3, 4, …; que es 1, 1, 1, 1, …. El primer elemento de esta sucesión se lo denomina Δa0. La transformada de Euler depende también de diferencias de diferencias, e iteraciones de mayor orden, pero todas las diferencias anteriores de 1, 1, 1, 1, … son 0. La transformada de Euler de 1 − 2 + 3 − 4 + · · · se define como:

Question: ¿De qué depende la transformación de Euler?
Answer: depende también de diferencias de diferencias, e iteraciones de mayor orden, pero todas las diferencias anteriores de 1, 1, 1, 1, … son 0.
Este resultado generaliza la sumación de Abel, la que corresponde al caso φ(x) = exp(−x). El formalismo general puede ser demostrado apareando los términos de la serie sobre m y convirtiendo la expresión en una integral de Riemann. Para este último paso, la demostración correspondiente para 1 − 1 + 1 − 1 + · · · emplea el Teorema del valor medio, pero aquí se requiere la poderosa forma de Lagrange del teorema de Taylor.

Question: Cómo se resuelve la sumación de Abel?
Answer: φ(x) = exp(−x).
Eugène Charles Catalan, el maestro de Cesàro, también menospreciaba a las series divergentes. Bajo la influencia de Catalan, Cesàro inicialmente se refería a las "fórmulas convencionales" para 1 − 2n + 3n − 4n + · · · como "igualdades absurdas", y en 1883, Cesàro manifestaba el punto de vista aceptado por esa época que las fórmulas eran falsas pero aún así de alguna manera útiles formalmente. Finalmente, en su trabajo Sur la multiplication des series publicado en 1890, Cesàro adoptó un enfoque moderno comenzando desde las definiciones.[14]​

Question: ¿Cuándo mantuvo César el punto de vista aceptado para esa época?
Answer: 1883
HBOS plc es un grupo empresarial de banca y seguros con sede en el Reino Unido, sociedad matriz de Bank of Scotland plc, banco que opera bajo las marcas Bank of Scotland y Halifax. El grupo también posee las sociedades HBOS Australia, propietaria de BankWest, y HBOS Insurance & Investment Group Limited, división aseguradora del grupo. Aunque oficialmente las siglas HBOS no son ninguna abreviatura con un significado intrínseco, las siglas se reconocen por proceder de la fusión de los nombres Halifax y Bank of Scotland. La sede central está ubicada en Edimburgo, Escocia, en la antigua sede de Bank of Scotland. La sede de operaciones está ubicada en Halifax (West Yorkshire), Inglaterra, la antigua sede de la empresa Halifax.[1]​

Question: ¿Dónde se encuentra la sede de la corporación de HBOS?
Answer: La sede central está ubicada en Edimburgo, Escocia, en la antigua sede de Bank of Scotland.
Cygnus X-1 (abreviado como Cyg X-1)[1]​[2]​[3]​ es una fuente muy brillante de rayos X[4]​ situada en la constelación del Cisne. Fue descubierto en 1964 desde un detector de rayos X a bordo de un cohete suborbital Aerobee lanzado desde el White Sands Missile Range.[5]​ Cyg X-1 es muy variable pero en rayos X duros (rayos X con energía de más de 30 keV) suele ser la fuente más brillante del cielo.[6]​

Question: ¿Qué fuente de radiación se considera el primer agujero negro descubierto?
Answer: Cygnus X-1
El Gobierno de Pakistán reaccionó en el mismo sentido por medio de su Ministro de Asuntos Exteriores Khurshid Mahmud Kasuri quien proclamó que fue un acto de terrorismo que debía ser investigado por las autoridades indias. Kasuri sostuvo que el ataque terrorista no detendría su viaje a India y que «iría mañana a Delhi para promover el proceso de paz». Continuó diciendo que «debemos acelerar el proceso de paz».[19]​ En respuesta al atentado terrorista, el presidente Pervez Musharraf declaró que «tales actos despiadados de terrorismo solo serviría para fortalecer aún más nuestra determinación de alcanzar el objetivo mutuamente deseado de una paz duradera entre los dos países».[19]​ Musharraf también dijo que debía realizarse una completa investigación india del atentado.[1]​ Con respecto a las próximas conversaciones de paz, declaró que «no permitiremos elementos que quieren sabotear el proceso de paz en curso tengan éxito en sus nefastos designios».[5]​

Question: ¿Qué presidente paquistaní dio un discurso después de los ataques terroristas en Delhi?
Answer: Pervez Musharraf

Question: ¿Quién se suponía que debía investigar el acto? 
Answer: las autoridades indias.
En 1839 el zoólogo británico George Robert Waterhouse halló un hámster de mayor edad en Siria, llamándolo Cricetus auratus, el hámster dorado. La piel del hámster estuvo en exposición en un museo británico. El hámster sirio fue ignorado por la ciencia europea durante el siglo siguiente.

Question: ¿Quién describió primero el hámster dorado?
Answer: George Robert Waterhouse
La desviación estándar puede servir como una medida de incertidumbre. En física, por ejemplo, la desviación estándar de un conjunto de mediciones sucesivas de una misma magnitud (como por ejemplo, de la velocidad de la luz), indica la precisión de esas mediciones. Al determinar si las mediciones concuerdan con una predicción teórica, la desviación estándar de esas mediciones es de crucial importancia: si la media de las mediciones está demasiado alejada de la predicción (con la esta distancia medida según la desviación estándar), entonces la teoría que se está probando probablemente necesita ser revisada. Esto tiene sentido, ya que se encuentran fuera del rango de valores que podrían esperarse razonablemente si la predicción fuera correcta y la desviación estándar se cuantificara adecuadamente (véase intervalo de predicción).

Question: ¿Dónde cae un grupo de mediciones en un rango cuando no se puede esperar que se produzcan?
Answer: fuera del rango

Question: ¿Cuál es una parte muy importante para decidir si las mediciones concuerdan o no con las predicciones teóricas?
Answer: la desviación estándar de esas mediciones
Si una distribución de datos es aproximadamente normal, cerca del 68 por ciento de los valores de los datos estarán dentro de una desviación estándar de la media (matemáticamente, μ ± σ, donde μ es la media aritmética), del orden del 95 por ciento estarán dentro de dos desviaciones estándar, y en torno a un 99.7 por ciento estarán dentro de tres desviaciones estándar (3σ ). Esto se conoce como la regla 68-95-99.7, o la regla empírica.

Question: ¿Cuál es el nombre de esta regla que solo incluye números?
Answer: se conoce como la regla 68-95-99.7, o la regla empírica.
Purpose es el cuarto álbum de estudio del cantante y compositor canadiense Justin Bieber publicado el 13 de noviembre de 2015 por la compañía discográfica Def Jam Recordings.[3]​ Sirve como seguimiento de tercer álbum de estudio de Bieber, Believe (2012), y se desarrolló después del lanzamiento de su colección Journals (2013) que lo vio en una dirección más R&B. Trabajando en el álbum durante un período de dos años, Bieber luchó por encontrar una dirección musical para la grabación y el desguace de cada una de estas pistas muchas veces, así, contó con las colaboraciones de Halsey, Travis Scott y Big Sean, como también Skrillex y Diplo colaboraron en la producción del álbum, con la ayuda de su frecuente colaborador y amigo Jason Boyd.

Question: ¿Quién ayudó a producir el álbum?
Answer: Skrillex y Diplo
En 2015, se anunció que Bieber iba a tomar su tiempo para anunciar la edición del disco, ya que no iba a apresurar un álbum solo por que sí.[24]​ Durante una entrevista en Wango Tango en mayo, reveló: «solo estamos ajustándolos hasta ahora por lo que está en la etapa de último toque... es pronto».[4]​ En septiembre de 2015, durante una entrevista con Jimmy Fallon, el cantante anunció que el álbum sería lanzado el 13 de noviembre de ese año.[25]​ El 2 de octubre de 2015, Bieber reveló el título del álbum, Purpose, en su cuenta de Twitter.[26]​ mientras que el 9 de octubre de 2015 reveló a través de su cuenta de Instagram que el artista callejero Retna se encargaría de la portada del álbum.[27]​ El 16 de octubre de 2015, Purpose entró en disponibilidad para pre ordenar vía descarga digital. Un remix de «What Do You Mean?» con la voz adicional de Ariana Grande, se puso a la venta, a aquellos que pre-ordenaran el álbum.[28]​ El 28 de octubre de 2015, Bieber anunció la lista de canciones del álbum a través de una serie de tuits, en donde aparecía el título de la canción pintado en la pared en varios países.[29]​

Question: ¿En qué remix de una canción de Justin Beiber contribuyó Ariana Grande con su voz? 
Answer: «What Do You Mean?»

Question: ¿Cuándo se hizo el anuncio sobre Bieber?
Answer: En 2015

Question: ¿Quién hizo el arte de la portada del álbum de Bieber?
Answer: Retna
En una entrevista en julio, habló acerca del trabajo con Skrillex, diciendo: «Skrillex es un genio. Es súper futurista y  y me encanta su sonido. Creo que poder incorporar ese sonido con lo que estoy haciendo ha sido súper cool porque es como nuevo y fresco, y siento que nadie lo ha hecho antes».[42]​ Skrillex también comentó de trabajar com Bieber: «Oí algunas canciones bien escritas que estaban realmente bien que quisieron que yo hiciera la producción y desde allí, escribimos algunas canciones nuevas. Fue una oportunidad de probar algunas cosas que nunca había hecho antes y terminamos haciendo algo realmente único».[43]​ Bieber también comentó sobre West, al declarar: «he estado en el estudio con él durante el último mes más o menos. Creo que él solo te empuja. Él sin duda quiere que sea mi camino y mi dirección y no quiere robar lo que quiero... por eso los artistas aman ir a él, porque él saca algo de lo que otras personas no saben».[4]​ En agosto de 2015, Billboard informó que Bieber también estaba trabajando con Mason «MdL» Levy y Justin Tranter de Semi Precious Weapons.[44]​ En octubre de 2015, su mánager Scooter Braun, bromeo acerca de una posible colaboración del artista con la cantante estadounidense Halsey,[45]​ mientras que Bieber confirmó que el cantautor británico Ed Sheeran escribió una canción para el álbum.[46]​

Question: ¿Qué es la cosa querida?
Answer: su sonido.
En palabras de Bieber, escogió el título del álbum, ya que sentía «perdido su objetivo» y sintió que finalmente lo había recuperado. El artista continua, al mencionar que: «La palabra "[objetivo]" es tan importante en mi vida(...) Mi objetivo es inspirar a la gente y usar mi plataforma para ayudarla».[48]​ Cómo señaló Patrick Hosken de MTV News sobre la portada del álbum, «Bieber está descamisado y asumiendo una postura muy digna, sus manos están en una pose para orar, su cabeza mirando hacía abajo, a lo que se encuentra su torso: La palabra "Purpose" escrita con la misma tipografía que vimos primero la semana pasada, cuando reveló el título del álbum».[49]​ La portada además tiene un símbolo «parecido a una cruz asimétrica con un pequeño círculo atado cubriendo el fondo entero y pintado en su torso». La edición de lujo del álbum utiliza la misma portada, solo que que el fondo y la cruz se matizan de negro.[50]​

Question: ¿Por qué Bieber eligió este título?
Answer: ya que sentía «perdido su objetivo» y sintió que finalmente lo había recuperado.
Purpose en un principio se prohibió en varios países del Medio Oriente e Indonesia, fuertemente de creencias musulmanas, debido a las referencias cristianas pesadas en la portada, especialmente el tatuaje de cruz y la postura de oración de Bieber, las cuales fueron consideradas «demasiado provocadoras».[51]​ Debido a eso, en esos países se publicó el álbum con una portada distinta: En esta se ve a Bieber en la cima de un acantilado, con vistas a una orilla.[50]​

Question: ¿Qué país, formado por muchas islas, prohibió su trabajo?
Answer: Indonesia,
La cúpula de mármol blanco sobre el mausoleo es a simple vista lo más espectacular del conjunto. Su altura es casi igual al basamento, alrededor de 35 metros, dimensión que se acentúa por estar apoyada en un tambor circular de siete metros de alto. La cúpula es del tipo "cebolla", nombre que se origina en la descripción de su forma. Los árabes llaman a esta tipología de cúpula amrud, es decir, con forma de manzana.[35]​ El tercio superior de la cúpula está decorado con un anillo de flores de loto en relieve, y en el remate una aguja o finial dorada combina tradiciones islámicas e hindúes. La aguja principal originalmente estaba hecha de oro, pero fue reemplazada por una copia hecha de bronce dorado a principios del siglo XIX.[36]​ Esta aguja termina en una luna creciente, motivo islámico típico cuyos cuernos apuntan hacia el cielo. [37]​  Por su emplazamiento sobre la aguja, el tope de esta y los extremos de la luna combinados forman una figura de tridente, reminiscencia del símbolo tradicional hindú para la deidad Shivá. La cúpula es ligeramente asimétrica. [38]​ El tronco del finial contiene además una serie de formas bulbosas. La figura central muestra un fuerte parecido con el kalash o kumbh, el barco sagrado de la tradición hindú. La forma de la cúpula se enfatiza también por los cuatro chattris en cada esquina. Las cúpulas de estos kioscos replican la forma de la central. Sus bases columnadas se abren a través del techo del mausoleo y proveen luz natural al interior. Los chattris también están rematados por finiales.

Question: ¿Cuáles son las dimensiones de la cúpula?
Answer: Su altura es casi igual al basamento, alrededor de 35 metros, dimensión que se acentúa por estar apoyada en un tambor circular de siete metros de alto.
Prácticamente toda la superficie del complejo ha sido ornamentada, y se encuentra entre las más bellas decoraciones exteriores de la arquitectura mongol de cualquier época. También en este aspecto, los motivos se repiten en todos los edificios y elementos. En proporción al tamaño de la superficie a decorar, la decoración se vuelve más o menos refinada y detallista. Los elementos decorativos pertenecen básicamente a tres categorías, recordando que la religión islámica prohíbe la representación de la figura humana: caligrafía, elementos geométricos abstractos y motivos vegetales. Estas decoraciones se ejecutaron con tres técnicas diferentes: pintura o estuco aplicado sobre los muros, incrustación de piedras y esculturas. A lo largo del complejo se encuentran pasajes del Corán que comprenden algunos de los elementos decorativos. Los estudios recientes sugieren que Amanat Khan eligió los pasajes. [39]​ [40]​

Question: ¿De qué manera se refinaron las decoraciones?
Answer: En proporción
Todo el Taj Mahal se ha generado alrededor de los cenotafios,[nota 5]​ que duplican en forma exacta la posición de las dos tumbas, y son copia idéntica de las piedras del sepulcro inferior. El cenotafio de Mumtaz está emplazado en el centro exacto de la sala principal. Sobre una base rectangular de mármol de aproximadamente 1,50 x 2,50 metros hay una pequeña urna también de mármol. Tanto la base como la urna están incrustadas en un fino trabajo de gemas. Las inscripciones caligráficas sobre la urna identifican y oran por Mumtaz. En la tapa de la urna sobresale una pastilla rectangular que asemeja una tablilla o placa para escribir. El cenotafio de Sha Jahan está junto al de Mumtaz —hacia el Oeste—, formando la única disposición asimétrica de todo el complejo. Es mayor que el de su esposa, pero contiene los mismos elementos; una gran urna con base alta, también decorada con maravillosa precisión mediante incrustaciones y caligrafía identificatoria. Sobre la tapa de la urna hay una escultura de una pequeña caja de plumas de escribir.[nota 6]​[44]​

Question: ¿Qué elementos refleja el cenotafio?
Answer: una gran urna con base alta, también decorada con maravillosa precisión mediante incrustaciones y caligrafía identificatoria.
Una vieja tradición popular sostiene que se planeó construir un mausoleo idéntico en la ribera opuesta del río Yamuna, reemplazando el mármol blanco por negro. La idea se origina en los fantásticos escritos de Jean-Baptiste Tavernier, un viajero europeo que visitó Agra en 1665. La leyenda sugiere que Sha Jahan fue destronado por su hijo Aurangzeb antes de que la versión negra pudiera ser edificada, y que los restos de mármol negro que pueden hallarse cruzando el río son las bases inconclusas del segundo mausoleo.[55]​ Estudios recientes desmienten parcialmente esta hipótesis y arrojan nueva luz sobre el diseño del Taj Mahal. Todas las demás grandes tumbas mogolas se situaban en jardines formando una cruz, con el mausoleo en el centro. El Taj Mahal, por el contrario, se ha dispuesto en forma de una gran "T" con el mausoleo en un extremo. El rastro de las ruinas en la ribera opuesta del río extiende sin embargo el diseño hasta formar un esquema de cruz, en el que el propio río se convertiría en canal central de un gran chahar bagh (esquema de jardín en cuatro partes). Las excavaciones llevadas a cabo en la década de 1990 encontraron que se trataba de mármol blanco descolorido que se había tornado negro.[56]​.

Question: ¿Cuándo se descubrió que el mármol ennegrecidi era realmente solo piedras blancas que estaban sucias? 
Answer: 1990
Una historia frecuentemente repetida narra que lord William Bentinck, gobernador de la India en la década de 1830, pensó en demoler el Taj Mahal y vender el mármol. En algunas versiones del mito, la cuadrilla de demolición estaba lista para empezar su trabajo, pero no comenzó la demolición porque Bentinck fue incapaz de hacer viable el proyecto desde el punto de vista financiero. No existe evidencia de que el Bentinck , supuestamente planeó demoler el Taj Mahal y subastar el mármol. El biógrafo de Bentinck, John Rosselli, dice que la historia surgió de la venta para recaudar fondos de Bentinck de mármol desechado del Fuerte de Agra. [59]​

Question: ¿Quién escribió sobre Bentinck?
Answer: John Rosselli,
También hay productos disponibles en Google que no están directamente relacionados con búsquedas. Gmail, por ejemplo, es una aplicación webmail, pero incluye funciones de búsqueda, Google Browser Sync no ofrece facilidades de búsqueda, aunque tiene como meta organizar su tiempo de navegación.

Question: ¿Qué hace Google Browser Sync para mejorar la experiencia de usuario con Google?
Answer: organizar su tiempo de navegación
Puesto que Google es el buscador más popular, muchos webmasters desean influenciar la clasificación de su sitio web en Google. Una industria de consultores ha surgido para ayudar a los sitios web a aumentar su ranking en Google y en otros motores de búsqueda. Este campo, llamado optimización de motores de búsqueda (SEO en inglés), trata de discernir patrones en los listados de motores de búsqueda y luego desarrollar una metodología para mejorar la clasificación y atraer a más usuarios a los sitios de sus clientes.

Question: ¿Qué intentan hacer los webmasters para conseguir un rango mejor en Google?
Answer: influenciar la clasificación de su sitio web en Google.
El algoritmo de PageRank analiza los enlaces generados por el usuario asumiendo que las páginas web enlazadas desde muchas páginas importantes tienen probablemente la misma importancia. El algoritmo calcula una puntuación recursiva de páginas, basado en la suma ponderada del PageRank de las páginas con enlaces a ellos. Se cree que PageRank se correlaciona bien con los conceptos de importancia para las personas.Además de PageRank, Google ha añadido muchos otros criterios no mencionados para determinar la clasificación de las páginas de las listas de resultados, se reportó que hay más de 200 indicadores diferentes.[33]​[34]​ Los detalles específicos de los cuales se mantienen en secreto para permitirle a Google mantener una ventaja sobre sus competidores a nivel mundial.

Question: ¿Qué calcula el algoritmo?
Answer: una puntuación recursiva de páginas