di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上;物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t_0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t=0到t=t_0时间内，物块A运动的距离为0.36 v_0 t_0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为\theta (\sin\theta =0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求$

![图(a)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612582436085763/img/compression/M_2fcaad0aa7563333151493674f9c0abb.jpg)

![图(b)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612582436085763/img/compression/M_afe78417919dd86c1a36c45f27c5ad41.jpg)
物块A与斜面间的动摩擦因数。

Solution:
A、B第二次碰撞过程，设碰前A速度大小为v_{A1}，碰后A、B速度大小分别为v_{A}'、v_{B}'

$动量守恒：m_{B} \cdot 0.8v_{0} - m_{A}v_{A1} = m_{B}v_{B}' + m_{A}v_{A}'$

$动能不变：\frac{1}{2}m_{B}(0.8v_{0})^2 +\frac{1}{2}m_{A}v^2_{A1} =\frac{1}{2}m_{B}v_{B}'^2+\frac{1}{2}m_{A}v_{A}'^2$

$由题意知v_{A}'=2v_{0}$

$联立解得v_{A1}=v_{0}$

$对A第一次碰撞后以2v_{0}冲上斜面至速度为零过程，由动能定理有$
$-mgh-\frac{\mu mgh \cos  \theta }{\sin  \theta }=0-\frac{1}{2}m(2v_{0})^2$

对A冲上斜面又下滑至水平面过程，由动能定理有
$\frac{-2\mu mgh \cos  \theta }{\sin  \theta }=\frac{1}{2}mv^2_{A1}-\frac{1}{2}m(2v_{0})^2$

联立解得$\mu =0.45$

Final answer: 0.45
Subfield: Mechanics


Question: $如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上;物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t_0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t=0到t=t_0时间内，物块A运动的距离为0.36 v_0 t_0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为\theta (\sin\theta =0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求$

<img_1473>

<img_1025>
物块A与斜面间的动摩擦因数。

Solution:
A、B第二次碰撞过程，设碰前A速度大小为v_{A1}，碰后A、B速度大小分别为v_{A}'、v_{B}'

$动量守恒：m_{B} \cdot 0.8v_{0} - m_{A}v_{A1} = m_{B}v_{B}' + m_{A}v_{A}'$

$动能不变：\frac{1}{2}m_{B}(0.8v_{0})^2 +\frac{1}{2}m_{A}v^2_{A1} =\frac{1}{2}m_{B}v_{B}'^2+\frac{1}{2}m_{A}v_{A}'^2$

$由题意知v_{A}'=2v_{0}$

$联立解得v_{A1}=v_{0}$

$对A第一次碰撞后以2v_{0}冲上斜面至速度为零过程，由动能定理有$
$-mgh-\frac{\mu mgh \cos  \theta }{\sin  \theta }=0-\frac{1}{2}m(2v_{0})^2$

对A冲上斜面又下滑至水平面过程，由动能定理有
$\frac{-2\mu mgh \cos  \theta }{\sin  \theta }=\frac{1}{2}mv^2_{A1}-\frac{1}{2}m(2v_{0})^2$

联立解得$\mu =0.45$

Final answer: 0.45
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的固定光滑圆弧形轨道。AB是半径为$R=1.2 m$的圆弧轨道，CDO是半径为$r=0.5 m$的半圆轨道，BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接，已知BC段水平轨道长$L=2 m$，现让一个质量为$M=3.5 kg$的小球从A点正上方距A点高$H=0.6 m$处自由落下，运动到圆弧轨道最低点B时，与质量为m=2.5 kg的滑块发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，使之不影响滑块的后续运动。已知滑块与轨道BC之间的动摩擦因数$\mu =0.6，取g=10 m/s^2$，不计空气阻力，小球和滑块均可视为质点，求：

![题目图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612613823180802/img/compression/M_dd1471c32f76ab2ebd89a75c9aef38c4.jpg)
小球与滑块碰前瞬间，小球对轨道的压力大小；

Solution:
$小球从释放点到B的过程，根据机械能守恒可得 Mg(H+R) = \frac{1}{2} Mv_{0}^2$

$在B点据牛顿第二定律可得 F_N－Mg = M \frac{v_0^2}{R}$

$联立解得 v_0 = 6 m/s，F_N = 140 N$

根据牛顿第三定律可知碰前瞬间，小球对轨道的压力大小为140 N。

Final answer: $140 N$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的固定光滑圆弧形轨道。AB是半径为$R=1.2 m$的圆弧轨道，CDO是半径为$r=0.5 m$的半圆轨道，BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接，已知BC段水平轨道长$L=2 m$，现让一个质量为$M=3.5 kg$的小球从A点正上方距A点高$H=0.6 m$处自由落下，运动到圆弧轨道最低点B时，与质量为m=2.5 kg的滑块发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，使之不影响滑块的后续运动。已知滑块与轨道BC之间的动摩擦因数$\mu =0.6，取g=10 m/s^2$，不计空气阻力，小球和滑块均可视为质点，求：

<img_1084>
小球与滑块碰前瞬间，小球对轨道的压力大小；

Solution:
$小球从释放点到B的过程，根据机械能守恒可得 Mg(H+R) = \frac{1}{2} Mv_{0}^2$

$在B点据牛顿第二定律可得 F_N－Mg = M \frac{v_0^2}{R}$

$联立解得 v_0 = 6 m/s，F_N = 140 N$

根据牛顿第三定律可知碰前瞬间，小球对轨道的压力大小为140 N。

Final answer: $140 N$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，倾角\alpha =30^\circ 的粗糙斜面上放置矩形金属框MM_1N_1N，质量m_0=5 kg。其中水平边MN=M_1N_1=1.0 m，阻值均为R=0.2 \Omega ；MM_1=NN_1且足够长，电阻不计。空间中存在方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。一质量m=1.0 kg、阻值r=0.1 \Omega 、长l=1.0 m的光滑导体棒ab放置在金属框上，并平行于MN边。t=0时刻，导体棒ab在平行斜面的外力F作用下从x=-0.2 m位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置在坐标原点O处，导体棒ab的速度随时间变化的图线是如图乙所示的正弦曲线，正弦曲线的周期T=\frac{\pi }{5} s。导体棒ab始终垂直于MM_1，金属框始终保持静止。重力加速度g=10 m/s^2。求：$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295015280152578/img/compression/M_7db38d466b2c10055ba714bd61f1e72e.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295015280152578/img/compression/M_ea9d8a08f3cb0aaf9f36586c0c144698.jpg)
在0至0.25T内通过导体棒ab的电荷量；

Solution:
$电路总电阻 R_{总}= \frac{R}{2} +r=0.2 \Omega $
$通过导体棒的电荷量 q= \overline{I} \cdot \Delta t=\frac{\Delta Φ}{R_{总}}=\frac{Bl|x|}{R_{总}}$
$解得 q=1C$

Final answer: 1C
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，倾角\alpha =30^\circ 的粗糙斜面上放置矩形金属框MM_1N_1N，质量m_0=5 kg。其中水平边MN=M_1N_1=1.0 m，阻值均为R=0.2 \Omega ；MM_1=NN_1且足够长，电阻不计。空间中存在方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。一质量m=1.0 kg、阻值r=0.1 \Omega 、长l=1.0 m的光滑导体棒ab放置在金属框上，并平行于MN边。t=0时刻，导体棒ab在平行斜面的外力F作用下从x=-0.2 m位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置在坐标原点O处，导体棒ab的速度随时间变化的图线是如图乙所示的正弦曲线，正弦曲线的周期T=\frac{\pi }{5} s。导体棒ab始终垂直于MM_1，金属框始终保持静止。重力加速度g=10 m/s^2。求：$

<img_1410>

<img_1185>
在0至0.25T内通过导体棒ab的电荷量；

Solution:
$电路总电阻 R_{总}= \frac{R}{2} +r=0.2 \Omega $
$通过导体棒的电荷量 q= \overline{I} \cdot \Delta t=\frac{\Delta Φ}{R_{总}}=\frac{Bl|x|}{R_{总}}$
$解得 q=1C$

Final answer: 1C
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，倾角\alpha =30^\circ 的粗糙斜面上放置矩形金属框MM_1N_1N，质量m_0=5 kg。其中水平边MN=M_1N_1=1.0 m，阻值均为R=0.2 \Omega ；MM_1=NN_1且足够长，电阻不计。空间中存在方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。一质量m=1.0 kg、阻值r=0.1 \Omega 、长l=1.0 m的光滑导体棒ab放置在金属框上，并平行于MN边。t=0时刻，导体棒ab在平行斜面的外力F作用下从x=-0.2 m位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置在坐标原点O处，导体棒ab的速度随时间变化的图线是如图乙所示的正弦曲线，正弦曲线的周期T=\frac{\pi }{5} s。导体棒ab始终垂直于MM_1，金属框始终保持静止。重力加速度g=10 m/s^2。求：$

<img_1410>

<img_1185>
在一个周期内MN边中产生的焦耳热；

Solution:
通过导体棒ab的电流随时间变化规律为
$i = \frac{Blv}{R_{\text{总}}} = 10 \sin 10t(A)$
$可得电流的有效值I = 5\sqrt{2} A$
故一个周期内MN边中产生的焦耳热
$Q = \left(\frac{I}{2}\right)^{2} RT  = \frac{\pi }{2} J$



Final answer: $\frac{\pi }{2}$ J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，倾角\alpha =30^\circ 的粗糙斜面上放置矩形金属框MM_1N_1N，质量m_0=5 kg。其中水平边MN=M_1N_1=1.0 m，阻值均为R=0.2 \Omega ；MM_1=NN_1且足够长，电阻不计。空间中存在方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。一质量m=1.0 kg、阻值r=0.1 \Omega 、长l=1.0 m的光滑导体棒ab放置在金属框上，并平行于MN边。t=0时刻，导体棒ab在平行斜面的外力F作用下从x=-0.2 m位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置在坐标原点O处，导体棒ab的速度随时间变化的图线是如图乙所示的正弦曲线，正弦曲线的周期T=\frac{\pi }{5} s。导体棒ab始终垂直于MM_1，金属框始终保持静止。重力加速度g=10 m/s^2。求：$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295015280152578/img/compression/M_7db38d466b2c10055ba714bd61f1e72e.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295015280152578/img/compression/M_ea9d8a08f3cb0aaf9f36586c0c144698.jpg)
在一个周期内MN边中产生的焦耳热；

Solution:
通过导体棒ab的电流随时间变化规律为
$i = \frac{Blv}{R_{\text{总}}} = 10 \sin 10t(A)$
$可得电流的有效值I = 5\sqrt{2} A$
故一个周期内MN边中产生的焦耳热
$Q = \left(\frac{I}{2}\right)^{2} RT  = \frac{\pi }{2} J$

Final answer: $\frac{\pi }{2} J$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，倾角\alpha =30^\circ 的粗糙斜面上放置矩形金属框MM_1N_1N，质量m_0=5 kg。其中水平边MN=M_1N_1=1.0 m，阻值均为R=0.2 \Omega ；MM_1=NN_1且足够长，电阻不计。空间中存在方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。一质量m=1.0 kg、阻值r=0.1 \Omega 、长l=1.0 m的光滑导体棒ab放置在金属框上，并平行于MN边。t=0时刻，导体棒ab在平行斜面的外力F作用下从x=-0.2 m位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置在坐标原点O处，导体棒ab的速度随时间变化的图线是如图乙所示的正弦曲线，正弦曲线的周期T=\frac{\pi }{5} s。导体棒ab始终垂直于MM_1，金属框始终保持静止。重力加速度g=10 m/s^2。求：$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295015280152578/img/compression/M_7db38d466b2c10055ba714bd61f1e72e.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295015280152578/img/compression/M_ea9d8a08f3cb0aaf9f36586c0c144698.jpg)
$在0至0.25T内外力F的冲量大小；$

Solution:
由动量定理得

$I-mg \sin \alpha \cdot \Delta t-B\overline{I}l\cdot \Delta t=mv_m$

$其中Bl\cdot \Delta t=Blq$

$解得I=\left(3+\frac{\pi }{4}\right) N\cdot s$

Final answer: $(3+\frac{\pi }{4}) N\cdot s$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，倾角\alpha =30^\circ 的粗糙斜面上放置矩形金属框MM_1N_1N，质量m_0=5 kg。其中水平边MN=M_1N_1=1.0 m，阻值均为R=0.2 \Omega ；MM_1=NN_1且足够长，电阻不计。空间中存在方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。一质量m=1.0 kg、阻值r=0.1 \Omega 、长l=1.0 m的光滑导体棒ab放置在金属框上，并平行于MN边。t=0时刻，导体棒ab在平行斜面的外力F作用下从x=-0.2 m位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置在坐标原点O处，导体棒ab的速度随时间变化的图线是如图乙所示的正弦曲线，正弦曲线的周期T=\frac{\pi }{5} s。导体棒ab始终垂直于MM_1，金属框始终保持静止。重力加速度g=10 m/s^2。求：$

<img_1410>

<img_1185>
$在0至0.25T内外力F的冲量大小；$

Solution:
由动量定理得

$I-mg \sin \alpha \cdot \Delta t-B\overline{I}l\cdot \Delta t=mv_m$

$其中Bl\cdot \Delta t=Blq$

$解得I=\left(3+\frac{\pi }{4}\right) N\cdot s$



Final answer: $(3+\frac{\pi }{4})$ N\cdot s
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，间距L=1 m的两平行光滑金属导轨，x轴平行于导轨，y轴垂直于导轨。在x=0位置左侧有一宽度为d=0.1 m的光滑绝缘薄层(包括x=0处)，隔开左右两部分电路。在导轨间存在磁场，y轴左侧磁场大小为B_1=2 T,方向垂直于纸面向外，y轴右侧磁场大小为B_2，且满足B_2=0.5x(T)变化，方向垂直于纸面向外，在两轨道中x轴坐标为x_2=-0.5 m的位置存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞后瞬间被等速弹回，导轨右侧的恒流源始终为电路提供恒定的电流I=8 A(方向如图中箭头所示)，导轨左侧接一阻值为R_1=3 \Omega 的电阻。阻值为R=1 \Omega 、质量为m=1 kg的金属棒a 垂直于导轨静止于x=0处，与金属棒a完全相同的金属棒b垂直于导轨静止于x_1=0.5 m处，金属棒a与金属棒b发生弹性碰撞。忽略一切阻力。求：$

<img_1457>
<img_1079>
金属棒b第一次与金属棒a碰撞时的速度大小；

Solution:
$对金属棒b受力分析可得F_{安}=B_{2}IL=4x(N)$

$金属棒b从开始位置到y轴的过程，根据F_{安}-x图像可得W_{安}=\frac{1}{2} \times 4x^2_1 (J)=0.5 J$

$该过程根据动能定理有W_{安}=\frac{1}{2}mv^2_0$

$解得v_{0}=1 m/s$

Final answer: 1 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，间距L=1 m的两平行光滑金属导轨，x轴平行于导轨，y轴垂直于导轨。在x=0位置左侧有一宽度为d=0.1 m的光滑绝缘薄层(包括x=0处)，隔开左右两部分电路。在导轨间存在磁场，y轴左侧磁场大小为B_1=2 T,方向垂直于纸面向外，y轴右侧磁场大小为B_2，且满足B_2=0.5x(T)变化，方向垂直于纸面向外，在两轨道中x轴坐标为x_2=-0.5 m的位置存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞后瞬间被等速弹回，导轨右侧的恒流源始终为电路提供恒定的电流I=8 A(方向如图中箭头所示)，导轨左侧接一阻值为R_1=3 \Omega 的电阻。阻值为R=1 \Omega 、质量为m=1 kg的金属棒a 垂直于导轨静止于x=0处，与金属棒a完全相同的金属棒b垂直于导轨静止于x_1=0.5 m处，金属棒a与金属棒b发生弹性碰撞。忽略一切阻力。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295015976407043/img/compression/M_f98163c7d608f731dd58ce4da579debc.jpg)
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295015976407043/img/compression/M_3345cb59c253173e05982d5e564cface.jpg)
金属棒b第一次与金属棒a碰撞时的速度大小；

Solution:
$对金属棒b受力分析可得F_{安}=B_{2}IL=4x(N)$

$金属棒b从开始位置到y轴的过程，根据F_{安}-x图像可得W_{安}=\frac{1}{2} \times 4x^2_1 (J)=0.5 J$

$该过程根据动能定理有W_{安}=\frac{1}{2}mv^2_0$

$解得v_{0}=1 m/s$

Final answer: 1 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l。线框通有恒定电流I_0，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度\omega 匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量Bₓ与时间的近似关系如图2所示，图中B_0已知。$

<img_670>

<img_950>
$求0到\frac{\pi }{\omega }时间内，流过圆环横截面的电荷量q；$

Solution:
磁通量Φ = SB_y

$感应电动势E = \frac{\Delta Φ}{\Delta t} = \frac{\Delta B_y}{\Delta t}S$

$q = \frac{E}{R}\Delta t = \frac{2SB_0}{R}$

Final answer: $\frac{2SB_0}{R}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l。线框通有恒定电流I_0，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度\omega 匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量Bₓ与时间的近似关系如图2所示，图中B_0已知。$

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295003843661827/img/compression/M_7f184240073daf79152f04419c198114.jpg)

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295003843661827/img/compression/M_2560c640f2f2eab90629cd8c38b4eb15.jpg)
$求0到\frac{\pi }{\omega }时间内，流过圆环横截面的电荷量q；$

Solution:
磁通量Φ = SB_y

$感应电动势E = \frac{\Delta Φ}{\Delta t} = \frac{\Delta B_y}{\Delta t}S$

$q = \frac{E}{R}\Delta t = \frac{2SB_0}{R}$

Final answer: $\frac{2SB_0}{R}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零；在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1=kI(其中k为常量)，方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2=2kI，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距d=\frac{3Mg}{kI^2}，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中，以下是相关图片：$

<img_1445>
求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；

Solution:
由题意可知导电杆所受安培力大小为

$F=B_1Id=kI\cdot I\cdot\frac{3Mg}{kI^2}=3Mg$

对火箭和导电杆，由牛顿第二定律有

$F-Mg=Ma$

$得a=2g$

对导电杆的运动过程有

$v^2_0=2aL$

$解得L=\frac{v^2_0}{4g}$

Final answer: $3Mg \frac{v^2_0}{4g}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零；在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1=kI(其中k为常量)，方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2=2kI，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距d=\frac{3Mg}{kI^2}，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中，以下是相关图片：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295004774797316/img/compression/M_0671a054cdf9dc3b8d5317b9bc608d2a.jpg)
求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；

Solution:
由题意可知导电杆所受安培力大小为

$F=B_1Id=kI\cdot I\cdot\frac{3Mg}{kI^2}=3Mg$

对火箭和导电杆，由牛顿第二定律有

$F-Mg=Ma$

$得a=2g$

对导电杆的运动过程有

$v^2_0=2aL$

$解得L=\frac{v^2_0}{4g}$

Final answer: $3Mg \frac{v^2_0}{4g}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成\theta =30^\circ 角，N、Q两端接有R=1 \Omega 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m=0.2 kg，电阻r=1 \Omega ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v_{1}=0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10 m/s^2。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295027375403010/img/compression/M_ccbe970a588ee422ccfd1ec85ed7c665.jpg)
求拉力的功率P；

Solution:
$在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为F_A，有$

$F-mg \sin \theta -F_A=0$

①

设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E=BLv

②

设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有

$I= \frac{E}{R+r}$

③

$ab受到的安培力F_A=BIL$

④

由功率表达式，有P=Fv

⑤

联立上述各式，代入数据解得P=4 W

⑥

Final answer: 4 W
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成\theta =30^\circ 角，N、Q两端接有R=1 \Omega 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m=0.2 kg，电阻r=1 \Omega ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v_{1}=0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_853>
求拉力的功率P；

Solution:
$在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为F_A，有$

$F-mg \sin \theta -F_A=0$

①

设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E=BLv

②

设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有

$I= \frac{E}{R+r}$

③

$ab受到的安培力F_A=BIL$

④

由功率表达式，有P=Fv

⑤

联立上述各式，代入数据解得P=4 W

⑥

Final answer: 4 W
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成\theta =30^\circ 角，N、Q两端接有R=1 \Omega 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m=0.2 kg，电阻r=1 \Omega ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v_{1}=0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10 m/s^2。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295027375403010/img/compression/M_ccbe970a588ee422ccfd1ec85ed7c665.jpg)
$ab开始运动后，经t=0.09 s速度达到v_2=1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W=0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。$

Solution:
$ab速度从v_1到v_2的过程中，由动能定理，有$
$$
Pt - W - mgx \sin \theta = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2   ⑦
$$
代入数据解得x=0.1 m ⑧

Final answer: 0.1 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成\theta =30^\circ 角，N、Q两端接有R=1 \Omega 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m=0.2 kg，电阻r=1 \Omega ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v_{1}=0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_853>
$ab开始运动后，经t=0.09 s速度达到v_2=1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W=0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。$

Solution:
$ab速度从v_1到v_2的过程中，由动能定理，有$
$$
Pt - W - mgx \sin \theta = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2   ⑦
$$
代入数据解得x=0.1 m ⑧

Final answer: 0.1 m
Subfield: Thermodynamics


Question: $某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ^\circ C时，压强为3.0\times 10^{3} Pa.$
当夹层中空气的温度升至37 ^\circ C，求此时夹层中空气的压强；

Solution:
夹层内气体原状态

$T_1=(273+27) K=300 K，p_1=3.0\times 10^3 Pa$

$温度升高后 T_2=(273+37) K=310 K$

$等容变化 \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}，解得p_2=3.1\times 10^3 Pa$



Final answer: $3.1\times 10^3$ Pa
Subfield: Thermodynamics


Question: $某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ^\circ C时，压强为3.0\times 10^{3} Pa.$
$当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27 ^\circ C，大气压强为1.0\times 10^5 Pa。$

Solution:
$设夹层容积为 V ，夹层中增加的气体在压强为 p_1 状态下的体积为 nV ，大气压强为 p_0$

$等温变化 p_1 (V + nV) = p_0V ，解得 n = \frac{97}{3} ， \frac{\Delta m}{m} = \frac{\rho nV}{\rho V} = \frac{97}{3}$

Final answer: $\frac{97}{3}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=100 cm^2、质量m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积V_{A}=600 cm^3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积V_{B}=500 cm^3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强p_{C}=1.4\times 10^5 Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q=14 J；从状态B到状态C，气体内能增加\Delta U=25 J；大气压p_{0}=1.01\times 10^5 Pa。$

<img_746>
求气体在状态C的温度$T_{C}$；

Solution:
$气体在A状态时，对活塞受力分析可得，封闭气体压强为p_{A} = p_{0} - \frac{mg}{S} = 1\times 10^5 Pa，对这部分气体研究可得 \frac{p_AV_A}{T_A} = \frac{p_CV_B}{T_C}, 代入数值解得 T_{C} = 350 K。$

Final answer: 350 K
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=100 cm^2、质量m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积V_{A}=600 cm^3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积V_{B}=500 cm^3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强p_{C}=1.4\times 10^5 Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q=14 J；从状态B到状态C，气体内能增加\Delta U=25 J；大气压p_{0}=1.01\times 10^5 Pa。$

![24GZT5WL167.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295095353864193/img/compression/M_8d93a38a2688b6ae6bd6a3dc8e01567a.jpg)
求气体在状态C的温度$T_{C}$；

Solution:
$气体在A状态时，对活塞受力分析可得，封闭气体压强为p_{A} = p_{0} - \frac{mg}{S} = 1\times 10^5 Pa，对这部分气体研究可得 \frac{p_AV_A}{T_A} = \frac{p_CV_B}{T_C}, 代入数值解得 T_{C} = 350 K。$

Final answer: 350 K
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=100 cm^2、质量m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积V_{A}=600 cm^3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积V_{B}=500 cm^3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强p_{C}=1.4\times 10^5 Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q=14 J；从状态B到状态C，气体内能增加\Delta U=25 J；大气压p_{0}=1.01\times 10^5 Pa。$

![24GZT5WL167.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295095353864193/img/compression/M_8d93a38a2688b6ae6bd6a3dc8e01567a.jpg)
求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。

Solution:
$气体从状态A到状态B，外界对气体做功为W，气体内能不变；从状态B到状态C，体积不变，外界没有对气体做功，因此从状态A到状态C整个过程中，根据热力学第一定律有\Delta U=W+Q,代入数值解得W=11 J。$

Final answer: 11J
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S=100 cm^2、质量m=1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积V_{A}=600 cm^3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积V_{B}=500 cm^3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强p_{C}=1.4\times 10^5 Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q=14 J；从状态B到状态C，气体内能增加\Delta U=25 J；大气压p_{0}=1.01\times 10^5 Pa。$

<img_746>
求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。

Solution:
$气体从状态A到状态B，外界对气体做功为W，气体内能不变；从状态B到状态C，体积不变，外界没有对气体做功，因此从状态A到状态C整个过程中，根据热力学第一定律有\Delta U=W+Q,代入数值解得W=11 J。$

Final answer: 11J
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，质量m=0.5 kg的金属圆柱形汽缸内封闭有长为l_0=1 m的空气，汽缸与水平面间的动摩擦因数\mu =0.4，截面为T形的活塞与竖直墙面接触且无挤压，活塞底面积S=1\times 10⁻^3 m^2。忽略活塞与汽缸间的摩擦，环境温度稳定，汽缸内的空气可视为理想气体，大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2。现用水平外力F使汽缸缓慢向右运动，当汽缸向右运动l=0.6 m时，$

![问题图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295110238072835/img/compression/M_f2ba3d463b0a5764bf0482ec0e8cddc9.jpg)
求此时汽缸内空气的压强；

Solution:
$根据玻意耳定律有p_0l_0S=p(l_0-l)S，得p=2.5\times 10^{5} Pa。$

Final answer: $2.5\times 10^5 Pa$
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，质量m=0.5 kg的金属圆柱形汽缸内封闭有长为l_0=1 m的空气，汽缸与水平面间的动摩擦因数\mu =0.4，截面为T形的活塞与竖直墙面接触且无挤压，活塞底面积S=1\times 10⁻^3 m^2。忽略活塞与汽缸间的摩擦，环境温度稳定，汽缸内的空气可视为理想气体，大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2。现用水平外力F使汽缸缓慢向右运动，当汽缸向右运动l=0.6 m时，$

<img_1045>
求此时汽缸内空气的压强；

Solution:
$根据玻意耳定律有p_0l_0S=p(l_0-l)S，得p=2.5\times 10^{5} Pa。$



Final answer: $2.5\times 10^5$ Pa
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，质量m=0.5 kg的金属圆柱形汽缸内封闭有长为l_0=1 m的空气，汽缸与水平面间的动摩擦因数\mu =0.4，截面为T形的活塞与竖直墙面接触且无挤压，活塞底面积S=1\times 10⁻^3 m^2。忽略活塞与汽缸间的摩擦，环境温度稳定，汽缸内的空气可视为理想气体，大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2。现用水平外力F使汽缸缓慢向右运动，当汽缸向右运动l=0.6 m时，$

<img_1045>
求此时外力F的大小；

Solution:
$对圆柱形汽缸受力分析有p_0S+F=pS+\mu mg，得F=152 N。$

Final answer: 152 N
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，质量m=0.5 kg的金属圆柱形汽缸内封闭有长为l_0=1 m的空气，汽缸与水平面间的动摩擦因数\mu =0.4，截面为T形的活塞与竖直墙面接触且无挤压，活塞底面积S=1\times 10⁻^3 m^2。忽略活塞与汽缸间的摩擦，环境温度稳定，汽缸内的空气可视为理想气体，大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2。现用水平外力F使汽缸缓慢向右运动，当汽缸向右运动l=0.6 m时，$

![问题图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295110238072835/img/compression/M_f2ba3d463b0a5764bf0482ec0e8cddc9.jpg)
求此时外力F的大小；

Solution:
$对圆柱形汽缸受力分析有p_0S+F=pS+\mu mg，得F=152 N。$

Final answer: 152 N
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图1所示，上端封闭、下端开口且粗细均匀的玻璃管长度L=570 mm，将其从水银面上方竖直向下缓慢插入水银中。发现管内水银面与管壁接触的位置向下弯曲，导致玻璃管内水银面形成凸液面，如图2所示。当玻璃管恰好全部插入水银时，管内、外水银面的高度差为h，此时作用于管的竖直向下的压力大小为F。已知大气压强p_0=760 mmHg=1.0\times 10^5 Pa，玻璃管横截面积大小S=1.0 cm^2，玻璃管质量m=0.4 kg，环境温度为常温且恒定,重力加速度取g=10 m/s^2。$

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295110653308930/img/compression/M_4e558c7d7035856e6f14c89aab40f5d3.jpg)

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295110653308930/img/compression/M_7813d13941d7d80f2166ca1b61f6dc38.jpg)
$求高度差h。$

Solution:
$根据题意可知，玻璃管插入水银的过程中，管内气体等温变化，则有p_0LS=p_1hS$

$又有p_1=760+h(mmHg)$

$解得h=380 mm$

Final answer: 380 mm
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图1所示，上端封闭、下端开口且粗细均匀的玻璃管长度L=570 mm，将其从水银面上方竖直向下缓慢插入水银中。发现管内水银面与管壁接触的位置向下弯曲，导致玻璃管内水银面形成凸液面，如图2所示。当玻璃管恰好全部插入水银时，管内、外水银面的高度差为h，此时作用于管的竖直向下的压力大小为F。已知大气压强p_0=760 mmHg=1.0\times 10^5 Pa，玻璃管横截面积大小S=1.0 cm^2，玻璃管质量m=0.4 kg，环境温度为常温且恒定,重力加速度取g=10 m/s^2。$

<img_675>

<img_524>
$求高度差h。$

Solution:
$根据题意可知，玻璃管插入水银的过程中，管内气体等温变化，则有p_0LS=p_1hS$

$又有p_1=760+h(mmHg)$

$解得h=380 mm$

Final answer: 380 mm
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图1所示，上端封闭、下端开口且粗细均匀的玻璃管长度L=570 mm，将其从水银面上方竖直向下缓慢插入水银中。发现管内水银面与管壁接触的位置向下弯曲，导致玻璃管内水银面形成凸液面，如图2所示。当玻璃管恰好全部插入水银时，管内、外水银面的高度差为h，此时作用于管的竖直向下的压力大小为F。已知大气压强p_0=760 mmHg=1.0\times 10^5 Pa，玻璃管横截面积大小S=1.0 cm^2，玻璃管质量m=0.4 kg，环境温度为常温且恒定,重力加速度取g=10 m/s^2。$

<img_675>

<img_524>
若撤去压力F，求撤去F的瞬间，玻璃管的加速度大小。

Solution:
根据题意，撤去F瞬间，由牛顿第二定法
$(p_1-p_0)s-mg=ma$
$解得a=2.5 m/s^2$

Final answer: $2.5 m/s^2$
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图1所示，上端封闭、下端开口且粗细均匀的玻璃管长度L=570 mm，将其从水银面上方竖直向下缓慢插入水银中。发现管内水银面与管壁接触的位置向下弯曲，导致玻璃管内水银面形成凸液面，如图2所示。当玻璃管恰好全部插入水银时，管内、外水银面的高度差为h，此时作用于管的竖直向下的压力大小为F。已知大气压强p_0=760 mmHg=1.0\times 10^5 Pa，玻璃管横截面积大小S=1.0 cm^2，玻璃管质量m=0.4 kg，环境温度为常温且恒定,重力加速度取g=10 m/s^2。$

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295110653308930/img/compression/M_4e558c7d7035856e6f14c89aab40f5d3.jpg)

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295110653308930/img/compression/M_7813d13941d7d80f2166ca1b61f6dc38.jpg)
若撤去压力F，求撤去F的瞬间，玻璃管的加速度大小。

Solution:
根据题意，撤去F瞬间，由牛顿第二定法
$(p_1-p_0)s-mg=ma$
$解得a=2.5 m/s^2$

Final answer: $2.5 m/s^2$
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图甲为汽车中使用的氮气减震器，汽缸中充入氮气后，能有效减少车辆摇晃与颠簸。它的结构简图如图乙所示，汽缸活塞横截面积S=40 cm^2，活塞及活塞支架总质量m=1 kg，汽缸缸体导热性良好。现为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，充入氮气后密闭，活塞被卡环卡住，缸体内氮气处于气柱长度L=20 cm、压强p_A=4.0\times 10^5 Pa的状态A，此时弹簧恰好处于原长。现用外力F向下压活塞，使其缓慢下降h=4 cm，气体达到状态B。从状态A到B过程气体放出热量Q=71.4 J。汽缸内的氮气可视为理想气体，不计摩擦和外界温度变化，大气压强取p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2.弹簧劲度系数k=1.0\times 10^2\mu  N/m。求：$

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295111559278595/img/compression/M_36bfb6515a03a3b0e8c0f259fd45784b.jpg)
状态B气体的压强$p_{B}$；

Solution:
汽缸缸体导热性良好，可知从状态A到状态B，气体发生等温变化，
$则有 p_{A_{SL}}=p_{B_S}(L-h)$
$解得状态B气体的压强p_{B}=5 \times 10^5 Pa$

Final answer: $5\times 10^5 Pa$
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图甲为汽车中使用的氮气减震器，汽缸中充入氮气后，能有效减少车辆摇晃与颠簸。它的结构简图如图乙所示，汽缸活塞横截面积S=40 cm^2，活塞及活塞支架总质量m=1 kg，汽缸缸体导热性良好。现为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，充入氮气后密闭，活塞被卡环卡住，缸体内氮气处于气柱长度L=20 cm、压强p_A=4.0\times 10^5 Pa的状态A，此时弹簧恰好处于原长。现用外力F向下压活塞，使其缓慢下降h=4 cm，气体达到状态B。从状态A到B过程气体放出热量Q=71.4 J。汽缸内的氮气可视为理想气体，不计摩擦和外界温度变化，大气压强取p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2.弹簧劲度系数k=1.0\times 10^2\mu  N/m。求：$

<img_1276>
状态B气体的压强$p_{B}$；

Solution:
汽缸缸体导热性良好，可知从状态A到状态B，气体发生等温变化，
$则有 p_{A_{SL}}=p_{B_S}(L-h)$
$解得状态B气体的压强p_{B}=5 \times 10^5 Pa$



Final answer: $5\times 10^5$ Pa
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图甲为汽车中使用的氮气减震器，汽缸中充入氮气后，能有效减少车辆摇晃与颠簸。它的结构简图如图乙所示，汽缸活塞横截面积S=40 cm^2，活塞及活塞支架总质量m=1 kg，汽缸缸体导热性良好。现为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，充入氮气后密闭，活塞被卡环卡住，缸体内氮气处于气柱长度L=20 cm、压强p_A=4.0\times 10^5 Pa的状态A，此时弹簧恰好处于原长。现用外力F向下压活塞，使其缓慢下降h=4 cm，气体达到状态B。从状态A到B过程气体放出热量Q=71.4 J。汽缸内的氮气可视为理想气体，不计摩擦和外界温度变化，大气压强取p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2.弹簧劲度系数k=1.0\times 10^2\mu  N/m。求：$

<img_1276>
气体处于状态B时外力F的大小；

Solution:
气体处于状态B时，活塞和活塞支架处于平衡状态，则有$F+p_0S+mg=p_BS+kh$

代入数据解得F=1990 N

Final answer: 1990 N
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图甲为汽车中使用的氮气减震器，汽缸中充入氮气后，能有效减少车辆摇晃与颠簸。它的结构简图如图乙所示，汽缸活塞横截面积S=40 cm^2，活塞及活塞支架总质量m=1 kg，汽缸缸体导热性良好。现为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，充入氮气后密闭，活塞被卡环卡住，缸体内氮气处于气柱长度L=20 cm、压强p_A=4.0\times 10^5 Pa的状态A，此时弹簧恰好处于原长。现用外力F向下压活塞，使其缓慢下降h=4 cm，气体达到状态B。从状态A到B过程气体放出热量Q=71.4 J。汽缸内的氮气可视为理想气体，不计摩擦和外界温度变化，大气压强取p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2.弹簧劲度系数k=1.0\times 10^2\mu  N/m。求：$

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295111559278595/img/compression/M_36bfb6515a03a3b0e8c0f259fd45784b.jpg)
气体处于状态B时外力F的大小；

Solution:
气体处于状态B时，活塞和活塞支架处于平衡状态，则有$F+p_0S+mg=p_BS+kh$

代入数据解得F=1990 N

Final answer: 1990 N
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图甲为汽车中使用的氮气减震器，汽缸中充入氮气后，能有效减少车辆摇晃与颠簸。它的结构简图如图乙所示，汽缸活塞横截面积S=40 cm^2，活塞及活塞支架总质量m=1 kg，汽缸缸体导热性良好。现为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，充入氮气后密闭，活塞被卡环卡住，缸体内氮气处于气柱长度L=20 cm、压强p_A=4.0\times 10^5 Pa的状态A，此时弹簧恰好处于原长。现用外力F向下压活塞，使其缓慢下降h=4 cm，气体达到状态B。从状态A到B过程气体放出热量Q=71.4 J。汽缸内的氮气可视为理想气体，不计摩擦和外界温度变化，大气压强取p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2.弹簧劲度系数k=1.0\times 10^2\mu  N/m。求：$

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从状态A到状态B过程外界对气体做的功W。

Solution:
$汽缸缸体导热性良好，可知从状态A到状态B，气体发生等温变化，气体内能不变，根据热力学第一定律可得\Delta U=W-Q=0$
解得外界对气体做的功为W=Q=71.4 J

Final answer: 71.4 J