di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Electromagnetism


Question: $1890年，英国物理学家J.J.汤姆孙对阴极射线进行了研究，打开了探究原子结构的大门，他的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子，由静止经A、K间的电压加速后，以平行于极板C、D的速度进入平行板电容器。若两极板C、D间无电压，则电子恰好打在荧光屏上的O点;若在两极板间施加图示的电压，则电子打在荧光屏上的P点。已知极板C、D的长度均为l，间距为d，O、P间的距离为y，电子的比荷为\frac{e}{m}，加速电压和偏转电压均为U。求:$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255420769374210/img/compression/M_6463639d3e4983d792f30c2245c7d229.jpg)
C、D两极板右端距荧光屏的距离x。

Solution:
$电子在两极板C、D间做类平抛运动，运动时间t=\frac{l}{v_0}；$

$电子向下偏移的距离y_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{eU}{md} t^2，解得y_1=\frac{l^2}{4d}；$

$由几何关系可得\frac{y_1}{y}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+x}，解得x=\frac{2yd}{l}-\frac{l}{2}.$

Final answer: $\frac{2yd}{l} - \frac{l}{2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将其置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，小球静止时悬线与竖直方向的夹角\alpha=45^\circ 。现将小球向左拉起到与O等高处由静止释放，运动过程中小球的电荷量不变，细线始终没有被拉断。取重力加速度为g，试求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255428263473154/img/compression/M_732f608510060f9a82116a4acba4abbc.jpg)
小球向右摆动过程中细线的最大拉力。

Solution:
$小球释放瞬间，受到的重力及电场力的合力 F_合 = \sqrt{2} mg，与竖直方向的夹角为 \alpha  且斜向右下，故小球在细线伸直前，沿合力方向做匀加速直线运动，有 F\_合 = ma，解得 a = \sqrt{2} g。小球运动到 O 点正下方时恰好细线被拉直，对此运动过程分析得 v^2 = 2a\cdot \sqrt{2} L，细线拉直时有能量损失，小球沿细线方向的分速度瞬间减小为0，然后以垂直于细线方向的分速度 v_1 为初速度做圆周运动，由运动的合成与分解知 v_1 = v \sin \alpha  = \sqrt{2gL}. 将合力看作等效重力，当小球向右摆 \alpha =45^\circ 角时运动到等效重力场的最低点，此时有向右摆动过程中的最大速度，细线的拉力也最大，对此摆动过程，由动能定理有 EqL \sin \alpha -mgL(1-\cos \alpha )= \frac{1}{2} mv^2_2-\frac{1}{2} mv^2_1 ，在等效重力场的最低点有 T_m-\sqrt{2} mg = m\frac{v^2_2}{L}，解得 T_m=3\sqrt{2} mg。$

Final answer: $3\sqrt{2}mg$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将其置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，小球静止时悬线与竖直方向的夹角\alpha=45^\circ 。现将小球向左拉起到与O等高处由静止释放，运动过程中小球的电荷量不变，细线始终没有被拉断。取重力加速度为g，试求：$

<img_708>
小球向右摆动过程中细线的最大拉力。

Solution:
$小球释放瞬间，受到的重力及电场力的合力 F_合 = \sqrt{2} mg，与竖直方向的夹角为 \alpha  且斜向右下，故小球在细线伸直前，沿合力方向做匀加速直线运动，有 F\_合 = ma，解得 a = \sqrt{2} g。小球运动到 O 点正下方时恰好细线被拉直，对此运动过程分析得 v^2 = 2a\cdot \sqrt{2} L，细线拉直时有能量损失，小球沿细线方向的分速度瞬间减小为0，然后以垂直于细线方向的分速度 v_1 为初速度做圆周运动，由运动的合成与分解知 v_1 = v \sin \alpha  = \sqrt{2gL}. 将合力看作等效重力，当小球向右摆 \alpha =45^\circ 角时运动到等效重力场的最低点，此时有向右摆动过程中的最大速度，细线的拉力也最大，对此摆动过程，由动能定理有 EqL \sin \alpha -mgL(1-\cos \alpha )= \frac{1}{2} mv^2_2-\frac{1}{2} mv^2_1 ，在等效重力场的最低点有 T_m-\sqrt{2} mg = m\frac{v^2_2}{L}，解得 T_m=3\sqrt{2} mg。$

Final answer: $3\sqrt{2}mg$
Subfield: Electromagnetism


Question: $密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v_0、\frac{v_0}{4}；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率\frac{v_0}{2},均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255410023567362/img/compression/M_90ee541a4fde7bf431c703747ca87156.jpg)
$求油滴a和油滴b的质量之比的值；$

Solution:
$设油滴的密度为\rho ,所受空气阻力大小f=krv，其中k为定值且k>0，r为油滴半径，v为油滴运动速率。$
当两板间不加电压时
$对油滴a有f_1=kr_1v_0$
①
$f_1=m_1g$
②
$m_1=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3_1$
③
$对油滴b有f_2=kr_2\cdot \frac{v_0}{4}$
④
$f_2=m_2g$
⑤
$m_2=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r_2^3$
⑥
$联立①②③④⑤⑥解得r_1=2r_2,m_1:m_2=8:1$

Final answer: $8:1$
Subfield: Electromagnetism


Question: $密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电荷量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v_0、\frac{v_0}{4}；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率\frac{v_0}{2},均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。$

<img_1456>
$求油滴a和油滴b的质量之比的值；$

Solution:
$设油滴的密度为\rho ,所受空气阻力大小f=krv，其中k为定值且k>0，r为油滴半径，v为油滴运动速率。$
当两板间不加电压时
$对油滴a有f_1=kr_1v_0$
①
$f_1=m_1g$
②
$m_1=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3_1$
③
$对油滴b有f_2=kr_2\cdot \frac{v_0}{4}$
④
$f_2=m_2g$
⑤
$m_2=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r_2^3$
⑥
$联立①②③④⑤⑥解得r_1=2r_2,m_1:m_2=8:1$

Final answer: $8:1$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，等边三角形\triangle ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求$

![物理题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255411034394627/img/compression/M_80b9b6555f688da0d1e428112a2849ad.jpg)
C点处点电荷的电荷量。

Solution:
$设C点处点电荷的电荷量为q_{C}，AB=2d，AN=\sqrt{3}d，根据几何关系可知\frac{E_{AN}}{E_{BC}}=\tan 30^\circ ，E_{BC}=E_{BN}-E_{CN}，则有\frac{kq}{(\sqrt{3}d)^2}=\left(\frac{kq}{d^2}-\frac{kq_C}{d^2}\right) \tan 30^\circ ，解得q_{C}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}q。$

Final answer: $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$
q
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，等边三角形\triangle ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求$

<img_756>
C点处点电荷的电荷量。

Solution:
$设C点处点电荷的电荷量为q_{C}，AB=2d，AN=\sqrt{3}d，根据几何关系可知\frac{E_{AN}}{E_{BC}}=\tan 30^\circ ，E_{BC}=E_{BN}-E_{CN}，则有\frac{kq}{(\sqrt{3}d)^2}=\left(\frac{kq}{d^2}-\frac{kq_C}{d^2}\right) \tan 30^\circ ，解得q_{C}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}q。$

Final answer: $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$
q
Subfield: Electromagnetism


Question: $有一辆总质量m=2\times 10^3 kg的电动汽车，当驱动电机的输入电流I=400 A，电压U=300 V时，在此行驶状态下：(g=10 m/s^2)$
$若该汽车所受阻力与车重的比值为0.15，驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P_{机}，求该汽车可以达到的最大速度。$

Solution:
$驱动电机的机械功率P_{机}=\eta _{1}P_{入}=90\% \times UI=90\% \times 300 \times 400 W=1.08 \times 10^{5} W，当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，F_{牵}=f=0.15G=0.15 \times 2 \times 10^{3} \times 10 N=3 \times 10^{3} N，由P_{机}=F_{牵}v，解得v=36 m/s。$

Final answer: 36 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $有一辆总质量m=2\times 10^3 kg的电动汽车，当驱动电机的输入电流I=400 A，电压U=300 V时，在此行驶状态下：(g=10 m/s^2)$
$设想改用纯太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积。(已知太阳辐射的总功率P_0=4\times 10^26 W，太阳到地球的距离r=1.5\times 10^11 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%，球体的表面积公式S=4\pi R^2)$

Solution:
当阳光垂直照射太阳能电池板时，所需太阳能电池板的面积最小，设为S，由题意有

$\frac{(1-30\% )P_0}{4\pi r^2} S\cdot 15% = P_{入}, 解得S = \frac{UI\cdot 4\pi r^2}{70\% \times 15\% \times P_0} = \frac{300\times 400\times 4\pi \times (1.5\times 10^{11})^2}{70\% \times 15\% \times 4\times 10^{26}} m^2 \approx  807.4 m^2.$

Final answer: $807.4 m^2$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自电场中某处以大小为v_0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60^\circ ，不计重力。$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255487228121090/img/compression/M_dc317af6fd1f3c5f610c940c8fe0fd6c.jpg)
$若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。$

Solution:
解析答案

$粒子从QN的中点A射出，如图3$

$设\angle QPA=\alpha，则PA=\frac{\sqrt{5}}{2}l，\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}，\cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$由几何关系可知：r_3=\frac{PA}{2 \cos (30^{\circ}+\alpha )}=\frac{5(2\sqrt{3}+1)}{22}l$

$当粒子速度与MN平行时，距MN最近$

$过圆心O_3作MN的垂线交轨迹于B点，交MN于C点，则BC=r_3\sin 30^\circ +l-r_3=l-\frac{r_3}{2}=\frac{39-10\sqrt{3}}{44}l$

![图3](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255488066981890/img/compression/M_d6b506f669a5977e980a7dd614e47d6e.jpg)

Final answer: \[\frac{39-10\sqrt{3}}{44}\]

l
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自电场中某处以大小为v_0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60^\circ ，不计重力。$

<img_795>
$若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。$

Solution:
解析答案

$粒子从QN的中点A射出，如图3$

$设\angle QPA=\alpha，则PA=\frac{\sqrt{5}}{2}l，\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}，\cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$由几何关系可知：r_3=\frac{PA}{2 \cos (30^{\circ}+\alpha )}=\frac{5(2\sqrt{3}+1)}{22}l$

$当粒子速度与MN平行时，距MN最近$

$过圆心O_3作MN的垂线交轨迹于B点，交MN于C点，则BC=r_3\sin 30^\circ +l-r_3=l-\frac{r_3}{2}=\frac{39-10\sqrt{3}}{44}l$

<img_943>

Final answer: \[\frac{39-10\sqrt{3}}{44}\]

l
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90^\circ 的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能E_k0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 \sqrt{3} R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应。取\tan 22.5^\circ =0.4。$

<img_776>
$已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当E_{k0}=keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。$

Solution:
要使电子从出射区域出射，则不从Ⅰ区边界射出，设其轨迹半径为r',在Ⅰ区的临界轨迹如图所示
由几何关系可得
$\sqrt{R^2+r'^2}+r'=\sqrt{3}R$
解得
$r'=\frac{\sqrt{3}}{3}R$
在磁场中，有
$ev'B=m\frac{v'^2}{r'}$
在电场中，有
$2eU=\frac{1}{2}mv'^2-E_{k0}$
已知
$E_{k0}=keU$
联立以上各式解得
$k=\frac{13}{6}$
<img_1180>

Final answer: $\frac{13}{6}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90^\circ 的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能E_k0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 \sqrt{3} R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应。取\tan 22.5^\circ =0.4。$

![23AKB5WL881.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255488540938243/img/compression/M_38c65a6cffa56ce18f062a40d4824e44.jpg)
$已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当E_{k0}=keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。$

Solution:
要使电子从出射区域出射，则不从Ⅰ区边界射出，设其轨迹半径为r',在Ⅰ区的临界轨迹如图所示
由几何关系可得
$\sqrt{R^2+r'^2}+r'=\sqrt{3}R$
解得
$r'=\frac{\sqrt{3}}{3}R$
在磁场中，有
$ev'B=m\frac{v'^2}{r'}$
在电场中，有
$2eU=\frac{1}{2}mv'^2-E_{k0}$
已知
$E_{k0}=keU$
联立以上各式解得
$k=\frac{13}{6}$
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255489316884481/img/compression/M_5de53b577a31abf35ef7af1861c6ce61.jpg)

Final answer: $\frac{13}{6}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为m=8\times 10^-4 kg、电荷量为q=+2\times 10^-4 C的带电粒子在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s，O'是挡板MN上的一点，直线OO'与挡板MN垂直，取g=10 m/s^2。求：$

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255479846146050/img/compression/M_96bc726f32be1a78fe9661fac7da35ca.jpg)

![图乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255479846146050/img/compression/M_2f0accfcb2a44b55f8651b81c1b1d1aa.jpg)
带电粒子再次经过直线OO'时与O点的距离；

Solution:
$对带电粒子进行受力分析有mg=qE=8\times 10^{-3} N，即当空间内有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，当空间内没有磁场时，带电粒子做匀速直线运动；粒子在磁场中做圆周运动的周期T=\frac{2\pi m}{qB}=10\pi  s，所以0~5\pi  s粒子做\frac{1}{2}个圆周运动，5\pi ~10\pi  s粒子做匀速直线运动，画出粒子的运动轨迹大致如图所示，由qvB=m\frac{v^2}{r}可得r=0.6 m，d=2r=1.2 m。$

![Image name](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255480483680257/img/compression/M_254cc70d86132f5a7604f85539b20e64.jpg)

Final answer: 1.2 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为m=8\times 10^-4 kg、电荷量为q=+2\times 10^-4 C的带电粒子在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s，O'是挡板MN上的一点，直线OO'与挡板MN垂直，取g=10 m/s^2。求：$

<img_434>

<img_599>
带电粒子再次经过直线OO'时与O点的距离；

Solution:
$对带电粒子进行受力分析有mg=qE=8\times 10^{-3} N，即当空间内有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，当空间内没有磁场时，带电粒子做匀速直线运动；粒子在磁场中做圆周运动的周期T=\frac{2\pi m}{qB}=10\pi  s，所以0~5\pi  s粒子做\frac{1}{2}个圆周运动，5\pi ~10\pi  s粒子做匀速直线运动，画出粒子的运动轨迹大致如图所示，由qvB=m\frac{v^2}{r}可得r=0.6 m，d=2r=1.2 m。$

<img_1238>

Final answer: 1.2 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为m=8\times 10^-4 kg、电荷量为q=+2\times 10^-4 C的带电粒子在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s，O'是挡板MN上的一点，直线OO'与挡板MN垂直，取g=10 m/s^2。求：$

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255479846146050/img/compression/M_96bc726f32be1a78fe9661fac7da35ca.jpg)

![图乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255479846146050/img/compression/M_2f0accfcb2a44b55f8651b81c1b1d1aa.jpg)
带电粒子在运动过程中离开直线OO'的最大高度(结果保留两位小数)；

Solution:
$5\pi ~10\pi  s粒子做医速直线运动，粒子向上运动的距离h=vt \approx 1.88 m，则粒子离开直线OO'的最大高度H=h+r=2.48 m。$

Final answer: 2.48 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为m=8\times 10^-4 kg、电荷量为q=+2\times 10^-4 C的带电粒子在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s，O'是挡板MN上的一点，直线OO'与挡板MN垂直，取g=10 m/s^2。求：$

<img_434>

<img_599>
带电粒子在运动过程中离开直线OO'的最大高度(结果保留两位小数)；

Solution:
$5\pi ~10\pi  s粒子做医速直线运动，粒子向上运动的距离h=vt \approx 1.88 m，则粒子离开直线OO'的最大高度H=h+r=2.48 m。$

Final answer: 2.48 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在xOy平面第Ⅰ象限内有一半径为R=2 m的圆形区域，圆心为O_1，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界与x轴和y轴分别相切于M、N两点。在x<0区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为\frac{B}{2}。在电场中有一个位于xOy平面内且与y轴平行、长为R的线状粒子源CD，CD的中点A在x轴上,粒子源上各点均能沿xOy平面发射质量为m、电荷量为q(q>0)的同种带电粒子，且所发射粒子的速度大小均为v_0=2\times 10^5 m/s，方向均与x轴正方向成\theta=60^\circ 角。已知从C点发出的粒子，恰好沿水平方向经过y轴上的P点,经圆形磁场偏转后恰好从M点进入第Ⅳ象限，粒子的比荷\frac{q}{m}=5\times 10^5 C/kg，P点坐标为\left(0,\frac{3R}{2}\right)，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求:$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255482241093635/img/compression/M_04f31a41116e5e367fd1a80f4636575d.jpg)
$匀强电场场强的大小E和O、A间的距离s;$

Solution:
$粒子由C点到P点运动的逆过程为类平抛运动，设粒子由C点到P点运动的时间为t_1，在y轴方向有 (v_0 \sin \theta )^2=2aR，qE=ma，t_1=\frac{v_0 \sin  \theta }{a}，在x轴方向有s=v_0t_1 \cos \theta ，联立解得E=1.5\times 10^4 N/C，s=\frac{4\sqrt{3}}{3} m。$

Final answer: $1.5\times 10^4 N/C \frac{4\sqrt{3}}{3} m$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在xOy平面第Ⅰ象限内有一半径为R=2 m的圆形区域，圆心为O_1，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界与x轴和y轴分别相切于M、N两点。在x<0区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为\frac{B}{2}。在电场中有一个位于xOy平面内且与y轴平行、长为R的线状粒子源CD，CD的中点A在x轴上,粒子源上各点均能沿xOy平面发射质量为m、电荷量为q(q>0)的同种带电粒子，且所发射粒子的速度大小均为v_0=2\times 10^5 m/s，方向均与x轴正方向成\theta=60^\circ 角。已知从C点发出的粒子，恰好沿水平方向经过y轴上的P点,经圆形磁场偏转后恰好从M点进入第Ⅳ象限，粒子的比荷\frac{q}{m}=5\times 10^5 C/kg，P点坐标为\left(0,\frac{3R}{2}\right)，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求:$

<img_431>
$匀强电场场强的大小E和O、A间的距离s;$

Solution:
$粒子由C点到P点运动的逆过程为类平抛运动，设粒子由C点到P点运动的时间为t_1，在y轴方向有 (v_0 \sin \theta )^2=2aR，qE=ma，t_1=\frac{v_0 \sin  \theta }{a}，在x轴方向有s=v_0t_1 \cos \theta ，联立解得E=1.5\times 10^4 N/C，s=\frac{4\sqrt{3}}{3} m。$



Final answer: $1.5\times 10^4, \frac{4\sqrt{3}}{3}$ N/C, m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在xOy平面第Ⅰ象限内有一半径为R=2 m的圆形区域，圆心为O_1，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界与x轴和y轴分别相切于M、N两点。在x<0区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为\frac{B}{2}。在电场中有一个位于xOy平面内且与y轴平行、长为R的线状粒子源CD，CD的中点A在x轴上,粒子源上各点均能沿xOy平面发射质量为m、电荷量为q(q>0)的同种带电粒子，且所发射粒子的速度大小均为v_0=2\times 10^5 m/s，方向均与x轴正方向成\theta=60^\circ 角。已知从C点发出的粒子，恰好沿水平方向经过y轴上的P点,经圆形磁场偏转后恰好从M点进入第Ⅳ象限，粒子的比荷\frac{q}{m}=5\times 10^5 C/kg，P点坐标为\left(0,\frac{3R}{2}\right)，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求:$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255482241093635/img/compression/M_04f31a41116e5e367fd1a80f4636575d.jpg)
圆形磁场磁感应强度的大小B;

Solution:
$C点发出的粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，其入射速度v=v_0 \cos\theta =1\times 10^5 m/s，设粒子轨迹半径为r_1，由几何关系可知r_1=R=2 m，由洛伦兹力提供向心力得qvB=\frac{mv^2}{r_1}，联立解得B=0.1 T。$

Final answer: 0.1 T
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在xOy平面第Ⅰ象限内有一半径为R=2 m的圆形区域，圆心为O_1，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界与x轴和y轴分别相切于M、N两点。在x<0区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为\frac{B}{2}。在电场中有一个位于xOy平面内且与y轴平行、长为R的线状粒子源CD，CD的中点A在x轴上,粒子源上各点均能沿xOy平面发射质量为m、电荷量为q(q>0)的同种带电粒子，且所发射粒子的速度大小均为v_0=2\times 10^5 m/s，方向均与x轴正方向成\theta=60^\circ 角。已知从C点发出的粒子，恰好沿水平方向经过y轴上的P点,经圆形磁场偏转后恰好从M点进入第Ⅳ象限，粒子的比荷\frac{q}{m}=5\times 10^5 C/kg，P点坐标为\left(0,\frac{3R}{2}\right)，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求:$

<img_431>
圆形磁场磁感应强度的大小B;

Solution:
$C点发出的粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，其入射速度v=v_0 \cos\theta =1\times 10^5 m/s，设粒子轨迹半径为r_1，由几何关系可知r_1=R=2 m，由洛伦兹力提供向心力得qvB=\frac{mv^2}{r_1}，联立解得B=0.1 T。$

Final answer: 0.1 T
Subfield: Electromagnetism


Question: 利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比lₐ:lₑ=3:1，半径之比rₐ:rₑ=6:1。不计重力及粒子间的相互作用力。求：

<img_803>
$粒子a、b的质量之比m_{a} :m_{b}的值；$

Solution:
$粒子a、b所带电荷量大小：q_a=q_b，由l_a:l_b=3:1可知分裂后两粒子在磁场中运动的速率之比为v_a:v_b=3:1，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，Bqv=\frac{mv^2}{r}，结合r_a:r_b=6:1可得，m_a:m_b=\frac{r_av_b}{r_bv_a}=2:1。$

Final answer: 2:1
Subfield: Electromagnetism


Question: 利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比lₐ:lₑ=3:1，半径之比rₐ:rₑ=6:1。不计重力及粒子间的相互作用力。求：

![图像](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255458967769090/img/compression/M_ab19bfc2dbffb3f89326c4b6af1c0022.jpg)
$粒子a、b的质量之比m_{a} :m_{b}的值；$

Solution:
$粒子a、b所带电荷量大小：q_a=q_b，由l_a:l_b=3:1可知分裂后两粒子在磁场中运动的速率之比为v_a:v_b=3:1，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，Bqv=\frac{mv^2}{r}，结合r_a:r_b=6:1可得，m_a:m_b=\frac{r_av_b}{r_bv_a}=2:1。$

Final answer: 2:1
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，竖直平面内的直角坐标系xOy的x轴水平，在y轴的右侧存在方向竖直向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向水平向左的匀强电场和方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图甲中未画出)。一质量m=1.0\times 10^-4 kg、电荷量q=1.0\times 10^-2 C的带负电粒子以大小为v=120 m/s的初速度从x轴负半轴上的A点进入第Ⅱ象限，且A点到坐标原点O的距离为d=\sqrt{3} m，随后粒子沿与 x轴正方向夹角\theta=60^\circ 的方向做直线运动，当粒子经过P点时，在y轴的右侧加上一个交变磁场(图甲中未画出)，粒子进入y轴右侧后做匀速圆周运动，规定垂直坐标平面向里为正，从粒子经过P点开始计时，交变磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取g=10 m/s^2，不计空气阻力。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255496026648579/img/compression/M_3222c8ebb8e9c873c24a5607328e62b0.jpg)
甲　

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255496026648579/img/compression/M_345f6d92079b7d4eb7bcb126086da741.jpg)
乙
$第Ⅱ象限内匀强磁场的磁感应强度大小B_{1}；$

Solution:
粒子从A到P一定做匀速直线运动，对其受力分析如图所示

$则有\cos \theta = \frac{mg}{qvB_1} ，\tan \theta = \frac{qE_2}{mg}$

$解得B_1= \frac{1}{600} T$

$E_2= \frac{\sqrt{3}}{10} N/C$

![24BKB5WL260.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255496987144194/img/compression/M_32b8f93a804855bb1978088112cf6d5e.jpg)

Final answer: $\frac{1}{600} T$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，竖直平面内的直角坐标系xOy的x轴水平，在y轴的右侧存在方向竖直向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向水平向左的匀强电场和方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图甲中未画出)。一质量m=1.0\times 10^-4 kg、电荷量q=1.0\times 10^-2 C的带负电粒子以大小为v=120 m/s的初速度从x轴负半轴上的A点进入第Ⅱ象限，且A点到坐标原点O的距离为d=\sqrt{3} m，随后粒子沿与 x轴正方向夹角\theta=60^\circ 的方向做直线运动，当粒子经过P点时，在y轴的右侧加上一个交变磁场(图甲中未画出)，粒子进入y轴右侧后做匀速圆周运动，规定垂直坐标平面向里为正，从粒子经过P点开始计时，交变磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取g=10 m/s^2，不计空气阻力。求：$

<img_1234>
甲　

<img_1240>
乙
$第Ⅱ象限内匀强磁场的磁感应强度大小B_{1}；$

Solution:
粒子从A到P一定做匀速直线运动，对其受力分析如图所示

$则有\cos \theta = \frac{mg}{qvB_1} ，\tan \theta = \frac{qE_2}{mg}$

$解得B_1= \frac{1}{600} T$

$E_2= \frac{\sqrt{3}}{10} N/C$

<img_823>



Final answer: $\frac{1}{600}$ T
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，竖直平面内的直角坐标系xOy的x轴水平，在y轴的右侧存在方向竖直向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向水平向左的匀强电场和方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图甲中未画出)。一质量m=1.0\times 10^-4 kg、电荷量q=1.0\times 10^-2 C的带负电粒子以大小为v=120 m/s的初速度从x轴负半轴上的A点进入第Ⅱ象限，且A点到坐标原点O的距离为d=\sqrt{3} m，随后粒子沿与 x轴正方向夹角\theta=60^\circ 的方向做直线运动，当粒子经过P点时，在y轴的右侧加上一个交变磁场(图甲中未画出)，粒子进入y轴右侧后做匀速圆周运动，规定垂直坐标平面向里为正，从粒子经过P点开始计时，交变磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取g=10 m/s^2，不计空气阻力。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255496026648579/img/compression/M_3222c8ebb8e9c873c24a5607328e62b0.jpg)
甲　

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255496026648579/img/compression/M_345f6d92079b7d4eb7bcb126086da741.jpg)
乙
$y轴右侧匀强电场的电场强度大小与第Ⅱ象限内匀强电场的电场强度大小之比 \frac{E_1}{E_2}；$

Solution:
因为粒子在y轴右侧做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，即qE1=mg，解得E1=0.1 N/C

$即 \frac{E_1}{E_2} ＝ \frac{\sqrt{3}}{3}$

Final answer: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，竖直平面内的直角坐标系xOy的x轴水平，在y轴的右侧存在方向竖直向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向水平向左的匀强电场和方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图甲中未画出)。一质量m=1.0\times 10^-4 kg、电荷量q=1.0\times 10^-2 C的带负电粒子以大小为v=120 m/s的初速度从x轴负半轴上的A点进入第Ⅱ象限，且A点到坐标原点O的距离为d=\sqrt{3} m，随后粒子沿与 x轴正方向夹角\theta=60^\circ 的方向做直线运动，当粒子经过P点时，在y轴的右侧加上一个交变磁场(图甲中未画出)，粒子进入y轴右侧后做匀速圆周运动，规定垂直坐标平面向里为正，从粒子经过P点开始计时，交变磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取g=10 m/s^2，不计空气阻力。求：$

<img_1234>
甲　

<img_1240>
乙
$y轴右侧匀强电场的电场强度大小与第Ⅱ象限内匀强电场的电场强度大小之比 \frac{E_1}{E_2}；$

Solution:
因为粒子在y轴右侧做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，即qE1=mg，解得E1=0.1 N/C

$即 \frac{E_1}{E_2} ＝ \frac{\sqrt{3}}{3}$

Final answer: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，竖直平面内的直角坐标系xOy的x轴水平，在y轴的右侧存在方向竖直向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向水平向左的匀强电场和方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图甲中未画出)。一质量m=1.0\times 10^-4 kg、电荷量q=1.0\times 10^-2 C的带负电粒子以大小为v=120 m/s的初速度从x轴负半轴上的A点进入第Ⅱ象限，且A点到坐标原点O的距离为d=\sqrt{3} m，随后粒子沿与 x轴正方向夹角\theta=60^\circ 的方向做直线运动，当粒子经过P点时，在y轴的右侧加上一个交变磁场(图甲中未画出)，粒子进入y轴右侧后做匀速圆周运动，规定垂直坐标平面向里为正，从粒子经过P点开始计时，交变磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取g=10 m/s^2，不计空气阻力。求：$

<img_1234>
甲　

<img_1240>
乙
粒子经过P点后第一次到达x轴所用的时间t。

Solution:
$由\theta =60^\circ 可得粒子与y轴正方向成30^\circ 角射入第Ⅰ象限$
$磁场的变化周期T=\frac{\pi }{60} s$
$粒子运动的周期为T_0=\frac{2\pi m}{qB_2}=\frac{\pi }{50} s$
$所以\frac{T}{2}=\frac{5}{12}T_0，即粒子每转动一周的\frac{5}{12}，磁场方向就发生一次变化，所以粒子每次转动的圆心角为150^\circ $
开始时粒子速度方向与y轴正方向成30^\circ 角，则粒子转到速度方向平行于y轴向下时磁场方向即发生变化
$OP=d \tan 60^\circ =3 m，粒子在第Ⅰ象限做圆周运动的半径r=\frac{mv}{qB_2}=1.2 m，则粒子每转一周的\frac{5}{12}其高度下降\Delta y=r \sin 30^\circ =0.6 m，由几何关系可知，当粒子转过3个150^\circ 角，再转过90^\circ 角时恰好能到达x轴，画出粒子的运动轨迹大致如图所示$
<img_977>
$则粒子经过P点后第一次到达x轴所用的时间t=\frac{3\times 150^{\circ}+90^{\circ}}{360^{\circ}}T_0=0.03\pi  s$

Final answer: $0.03\pi  s$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，竖直平面内的直角坐标系xOy的x轴水平，在y轴的右侧存在方向竖直向下的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向水平向左的匀强电场和方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图甲中未画出)。一质量m=1.0\times 10^-4 kg、电荷量q=1.0\times 10^-2 C的带负电粒子以大小为v=120 m/s的初速度从x轴负半轴上的A点进入第Ⅱ象限，且A点到坐标原点O的距离为d=\sqrt{3} m，随后粒子沿与 x轴正方向夹角\theta=60^\circ 的方向做直线运动，当粒子经过P点时，在y轴的右侧加上一个交变磁场(图甲中未画出)，粒子进入y轴右侧后做匀速圆周运动，规定垂直坐标平面向里为正，从粒子经过P点开始计时，交变磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。重力加速度取g=10 m/s^2，不计空气阻力。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255496026648579/img/compression/M_3222c8ebb8e9c873c24a5607328e62b0.jpg)
甲　

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255496026648579/img/compression/M_345f6d92079b7d4eb7bcb126086da741.jpg)
乙
粒子经过P点后第一次到达x轴所用的时间t。

Solution:
$由\theta =60^\circ 可得粒子与y轴正方向成30^\circ 角射入第Ⅰ象限$
$磁场的变化周期T=\frac{\pi }{60} s$
$粒子运动的周期为T_0=\frac{2\pi m}{qB_2}=\frac{\pi }{50} s$
$所以\frac{T}{2}=\frac{5}{12}T_0，即粒子每转动一周的\frac{5}{12}，磁场方向就发生一次变化，所以粒子每次转动的圆心角为150^\circ $
开始时粒子速度方向与y轴正方向成30^\circ 角，则粒子转到速度方向平行于y轴向下时磁场方向即发生变化
$OP=d \tan 60^\circ =3 m，粒子在第Ⅰ象限做圆周运动的半径r=\frac{mv}{qB_2}=1.2 m，则粒子每转一周的\frac{5}{12}其高度下降\Delta y=r \sin 30^\circ =0.6 m，由几何关系可知，当粒子转过3个150^\circ 角，再转过90^\circ 角时恰好能到达x轴，画出粒子的运动轨迹大致如图所示$
![physics_image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255497352048642/img/compression/M_1b481f91236de525621a787d7023c116.jpg)
$则粒子经过P点后第一次到达x轴所用的时间t=\frac{3\times 150^{\circ}+90^{\circ}}{360^{\circ}}T_0=0.03\pi  s$

Final answer: $0.03\pi  s$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为\lambda =5.0\times 10^-3 \Omega /m；在t=0到t=3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255508915744770/img/compression/M_f65e669a928a1e370a28a155492b9e1c.jpg)
t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;

Solution:
$对正方形金属框分析，由法拉第电磁感应定律得E=|\frac{\Delta Φ}{\Delta t}|=|\frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t}|=|\frac{\Delta B}{\Delta t}| \cdot \frac{l^2}{2}，由B(t)=0.3-0.1t (SI)，知|\frac{\Delta B}{\Delta t}|=0.1 T/s，由闭合电路欧姆定律知I=\frac{E}{R}，其中R=4l\lambda ，当t=2.0 s时，B=0.3-0.1\times2.0 (T)=0.1 T，金属框所受安培力大小F=BIl'，其中l'=\sqrt{2}l，代入数据解得F \approx 0.057 N。$

Final answer: 0.057 N
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为\lambda =5.0\times 10^-3 \Omega /m；在t=0到t=3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求$

<img_1170>
t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;

Solution:
$对正方形金属框分析，由法拉第电磁感应定律得E=|\frac{\Delta Φ}{\Delta t}|=|\frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t}|=|\frac{\Delta B}{\Delta t}| \cdot \frac{l^2}{2}，由B(t)=0.3-0.1t (SI)，知|\frac{\Delta B}{\Delta t}|=0.1 T/s，由闭合电路欧姆定律知I=\frac{E}{R}，其中R=4l\lambda ，当t=2.0 s时，B=0.3-0.1\times2.0 (T)=0.1 T，金属框所受安培力大小F=BIl'，其中l'=\sqrt{2}l，代入数据解得F \approx 0.057 N。$

Final answer: 0.057 N
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为\lambda =5.0\times 10^-3 \Omega /m；在t=0到t=3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255508915744770/img/compression/M_f65e669a928a1e370a28a155492b9e1c.jpg)
$在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。$

Solution:
$根据焦耳定律有 Q=I^2Rt ，其中 R=4\lambda l=8\times 10^{-3} \Omega ，0～2.0 s内电流恒定，I=\frac{E}{R} =1 A，代入数据解得 Q=0.016 J。$

Final answer: 0.016 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为\lambda =5.0\times 10^-3 \Omega /m；在t=0到t=3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求$

<img_1170>
$在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。$

Solution:
$根据焦耳定律有 Q=I^2Rt ，其中 R=4\lambda l=8\times 10^{-3} \Omega ，0～2.0 s内电流恒定，I=\frac{E}{R} =1 A，代入数据解得 Q=0.016 J。$

Final answer: 0.016 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“\land ”形刚性线框组成，“\land ”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m_1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v_0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r;“\land ”形线框的质量为m_2，其7条边的边长均为l，电阻均为r;月球表面的重力加速度为\frac{g}{6}。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。$

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$求船舱匀速运动时的速度大小v;$

Solution:
$匀速运动时线框受到安培力F_A=\frac{B^2l^2v}{2r}，根据牛顿第三定律，质量为m_1的部分受力F=F_A，方向竖直向上，匀速条件F=\frac{m_1g}{6}，得v=\frac{m_1gr}{3B^2l^2}$

Final answer: $\frac{m_1gr}{3B^2l^2}$