di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，物块A和B静止在光滑水平面上，B的前端固定一轻质弹簧，某时刻一子弹以大小为3v_0的速度水平射向B并嵌入其中，射入过程子弹与B水平方向的平均相互作用力大小为35mg，之后B以大小为\frac{5}{4}v_0的速度向着A运动，从弹簧开始接触A到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B运动的位移大小为1.1v_0t。又经过一段时间后A与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上再次压缩弹簧后又滑上斜面。已知A的质量为m，子弹和B的总质量为4m，A前两次在斜面上到达的最高点相同，B始终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计A、B碰撞过程中的机械能损失。求：$

<img_1394>
物块A第一次在斜面上到达的最大高度；

Solution:
$设A返回斜面底端时的速度大小为v'，斜面倾角为\theta ，A所受斜面的摩擦力为f，对A第一次在斜面上的运动，上滑过程有-mgh-f\cdot \frac{h}{\sin  \theta }=0-\frac{1}{2} m(2v_0)^2，下滑过程有mgh-f\cdot \frac{h}{\sin  \theta }=\frac{1}{2} mv'^2-0，由两次沿斜面上滑的最高点相同可知，A与B再次碰撞分离后A的速度大小仍为2v_0，对A与B再次碰撞分离的过程中，m(-v')+4m\times \frac{3}{4}v_0=m\times 2v_0+4mv_B'，\frac{1}{2}m(-v')^2+\frac{1}{2}\times 4m\times \left(\frac{3}{4}v_0\right)^2=\frac{1}{2}m(2v_0)^2+\frac{1}{2}\times 4m(v_B')^2，联立得v'=\frac{4}{3}v_0，故物块A第一次在斜面上到达的最大高度为h=\frac{13v^2_0}{9g}。$

Final answer: $\frac{13v^2_0}{9g}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L=4 m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m_1=0.1 kg的物块甲相连(物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧)，物块甲与传送带之间的动摩擦因数\mu _1=0.2。右边水平台面上有一个倾角为45^\circ ，高为h_1=0.5 m的固定光滑斜面(水平台面与斜面由平滑圆弧连接)，斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h_2=0.95 m。桌面左端依次叠放着质量为m_3=0.1 kg的木板(厚度不计)和质量为m_2=0.2 kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为\mu _2=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x_0=0.5 m，木板与挡板碰撞后会以原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g=10 m/s^2，\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{9^3}+\ldots =\frac{1}{8}。求：$

<img_429>
物块甲运动到最高点时的速度大小；

Solution:
$物块甲离开斜面顶端后做斜抛运动，设刚离开斜面时速度为v_{甲}，则v^2_{甲y}=2g(h_2-h_1)，又\tan 45^\circ =\frac{v_{甲y}}{v_{甲x}}，联立得v_{甲y}=v_{甲x}=3 m/s，v_{甲}=3\sqrt{2} m/s，故甲运动到最高点时的速度大小为v_0=v_{甲x}=3 m/s。$

Final answer: $3 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L=4 m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m_1=0.1 kg的物块甲相连(物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧)，物块甲与传送带之间的动摩擦因数\mu _1=0.2。右边水平台面上有一个倾角为45^\circ ，高为h_1=0.5 m的固定光滑斜面(水平台面与斜面由平滑圆弧连接)，斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h_2=0.95 m。桌面左端依次叠放着质量为m_3=0.1 kg的木板(厚度不计)和质量为m_2=0.2 kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为\mu _2=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x_0=0.5 m，木板与挡板碰撞后会以原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g=10 m/s^2，\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{9^3}+\ldots =\frac{1}{8}。求：$

![題目圖片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003571866206211/img/compression/M_90ab806d7e38873bd25781eb50626c56.jpg)
物块甲运动到最高点时的速度大小；

Solution:
$物块甲离开斜面顶端后做斜抛运动，设刚离开斜面时速度为v_{甲}，则v^2_{甲y}=2g(h_2-h_1)，又\tan 45^\circ =\frac{v_{甲y}}{v_{甲x}}，联立得v_{甲y}=v_{甲x}=3 m/s，v_{甲}=3\sqrt{2} m/s，故甲运动到最高点时的速度大小为v_0=v_{甲x}=3 m/s。$

Final answer: $3 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L=4 m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m_1=0.1 kg的物块甲相连(物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧)，物块甲与传送带之间的动摩擦因数\mu _1=0.2。右边水平台面上有一个倾角为45^\circ ，高为h_1=0.5 m的固定光滑斜面(水平台面与斜面由平滑圆弧连接)，斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h_2=0.95 m。桌面左端依次叠放着质量为m_3=0.1 kg的木板(厚度不计)和质量为m_2=0.2 kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为\mu _2=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x_0=0.5 m，木板与挡板碰撞后会以原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g=10 m/s^2，\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{9^3}+\ldots =\frac{1}{8}。求：$

<img_429>
弹簧最初储存的弹性势能；

Solution:
$设物块甲在B点时速度为v_B，-m_1gh_1=\frac{1}{2}m_1v^2_{甲}-\frac{1}{2}m_1v^2_B，解得v_B=2\sqrt{7} m/s，因为v_B>v，所以物块甲在传送带上一直做减速运动。对物块甲从静止开始到B点，由动能定理有W - \mu_1m_1gL=\frac{1}{2}m_1v^2_B$
$，所以弹簧最初储存的弹性势能E_p=W=2.2 J。$

Final answer: $2.2 J$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L=4 m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m_1=0.1 kg的物块甲相连(物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧)，物块甲与传送带之间的动摩擦因数\mu _1=0.2。右边水平台面上有一个倾角为45^\circ ，高为h_1=0.5 m的固定光滑斜面(水平台面与斜面由平滑圆弧连接)，斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h_2=0.95 m。桌面左端依次叠放着质量为m_3=0.1 kg的木板(厚度不计)和质量为m_2=0.2 kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为\mu _2=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x_0=0.5 m，木板与挡板碰撞后会以原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g=10 m/s^2，\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{9^3}+\ldots =\frac{1}{8}。求：$

![題目圖片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003571866206211/img/compression/M_90ab806d7e38873bd25781eb50626c56.jpg)
弹簧最初储存的弹性势能；

Solution:
$设物块甲在B点时速度为v_B，-m_1gh_1=\frac{1}{2}m_1v^2_{甲}-\frac{1}{2}m_1v^2_B，解得v_B=2\sqrt{7} m/s，因为v_B>v，所以物块甲在传送带上一直做减速运动。对物块甲从静止开始到B点，由动能定理有W - \mu_1m_1gL=\frac{1}{2}m_1v^2_B$
$，所以弹簧最初储存的弹性势能E_p=W=2.2 J。$

Final answer: $2.2 J$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一倾角为\alpha 的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3 \Omega 的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L=0.6 m。初始时CD与EF相距s_0=0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s_1= \frac{3}{16} m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B=1 T，重力加速度大小取g=10 m/s^2，\sin\alpha =0.6。求$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255544396484610/img/compression/M_d5b5fef10d1f97a7eb82592b401a9227.jpg)
金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

Solution:
设金属棒质量为m，进入磁场时的速度大小为v，由机械能守恒定律有

$\frac{1}{2}mv^2=mgs_1 \sin \alpha ①$

设金属棒在磁场中运动时的电动势为E，回路中电流为I，金属棒受到沿斜面向上的安培力大小为F，则

$E=BLv ②$

$I=\frac{E}{R} ③$

$F=BIL ④$

联立①②③④式并代入题给数据得

$F=0.18 N ⑤$

Final answer: 0.18 N
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一倾角为\alpha 的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3 \Omega 的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L=0.6 m。初始时CD与EF相距s_0=0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s_1= \frac{3}{16} m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B=1 T，重力加速度大小取g=10 m/s^2，\sin\alpha =0.6。求$

<img_581>
金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

Solution:
设金属棒质量为m，进入磁场时的速度大小为v，由机械能守恒定律有

$\frac{1}{2}mv^2=mgs_1 \sin \alpha ①$

设金属棒在磁场中运动时的电动势为E，回路中电流为I，金属棒受到沿斜面向上的安培力大小为F，则

$E=BLv ②$

$I=\frac{E}{R} ③$

$F=BIL ④$

联立①②③④式并代入题给数据得

$F=0.18 N ⑤$

Final answer: 0.18 N
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一倾角为\alpha 的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3 \Omega 的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L=0.6 m。初始时CD与EF相距s_0=0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s_1= \frac{3}{16} m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B=1 T，重力加速度大小取g=10 m/s^2，\sin\alpha =0.6。求$

<img_581>
金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

Solution:
设导体框EF边进入磁场时的速度大小为V，金属棒与导体框之间的摩擦力为f。从金属棒刚进入磁场到EF边刚进入磁场的过程中，对导体框由动能定理有
$\frac{1}{2}M(V^2-v^2)=(Mg \sin \alpha -f)s_0$
$设导体框在磁场中做匀速运动时所受安培力大小为F'，则Mg \sin \alpha -f-F'=0$
$根据式2，式3，式4，同理可知F'=\frac{B^2L^2V}{R}$
$金属棒在磁场中做匀速运动，则mg \sin \alpha +f-F=0$
设金属棒与导体框之间的动摩擦因数为\mu ，则
$f=\mu mg \cos \alpha $
联立以上各式并代入题给数据得
$m=0.02 kg$
$$\mu $=0.375$

Final answer: $0.02 kg　0.375$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一倾角为\alpha 的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3 \Omega 的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L=0.6 m。初始时CD与EF相距s_0=0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s_1= \frac{3}{16} m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B=1 T，重力加速度大小取g=10 m/s^2，\sin\alpha =0.6。求$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255544396484610/img/compression/M_d5b5fef10d1f97a7eb82592b401a9227.jpg)
金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

Solution:
设导体框EF边进入磁场时的速度大小为V，金属棒与导体框之间的摩擦力为f。从金属棒刚进入磁场到EF边刚进入磁场的过程中，对导体框由动能定理有
$\frac{1}{2}M(V^2-v^2)=(Mg \sin \alpha -f)s_0$
$设导体框在磁场中做匀速运动时所受安培力大小为F'，则Mg \sin \alpha -f-F'=0$
$根据式2，式3，式4，同理可知F'=\frac{B^2L^2V}{R}$
$金属棒在磁场中做匀速运动，则mg \sin \alpha +f-F=0$
设金属棒与导体框之间的动摩擦因数为\mu ，则
$f=\mu mg \cos \alpha $
联立以上各式并代入题给数据得
$m=0.02 kg$
$$\mu $=0.375$

Final answer: $0.02 kg　0.375$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一倾角为\alpha 的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3 \Omega 的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L=0.6 m。初始时CD与EF相距s_0=0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s_1= \frac{3}{16} m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B=1 T，重力加速度大小取g=10 m/s^2，\sin\alpha =0.6。求$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255544396484610/img/compression/M_d5b5fef10d1f97a7eb82592b401a9227.jpg)
导体框匀速运动的距离。

Solution:
$设金属棒离开磁场后的加速度大小为a，速度达到V所需时间为t，由牛顿第二定律和运动学公式有$
$mg \sin \alpha + f = ma   (⑬)$
$v+at=V                  (⑭)$
$设导体框在磁场中做匀速运动的距离为d，则$
$d = Vt                  (⑮)$
$联立以上各式并代入题给数据得d=\frac{5}{18} m  (⑯)$

Final answer: $\frac{5}{18} m$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，一倾角为\alpha 的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3 \Omega 的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L=0.6 m。初始时CD与EF相距s_0=0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s_1= \frac{3}{16} m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B=1 T，重力加速度大小取g=10 m/s^2，\sin\alpha =0.6。求$

<img_581>
导体框匀速运动的距离。

Solution:
$设金属棒离开磁场后的加速度大小为a，速度达到V所需时间为t，由牛顿第二定律和运动学公式有$
$mg \sin \alpha + f = ma   (⑬)$
$v+at=V                  (⑭)$
$设导体框在磁场中做匀速运动的距离为d，则$
$d = Vt                  (⑮)$
$联立以上各式并代入题给数据得d=\frac{5}{18} m  (⑯)$

Final answer: $\frac{5}{18} m$
Subfield: Thermodynamics


Question: $一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ^\circ C，密度为1.46 kg/m^3。$
升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ^\circ C时舱内气体的密度；

Solution:
对原舱内全部气体，保持压强不变，温度升高，体积增大，根据盖-吕萨克定律有

$\frac{V}{T_1}$

=

$\frac{V'}{T_2}$

$而 T_{1} =(273+17) K=290 K、T_{2} =(273+27) K=300 K，$

释放的气体和舱内留下的气体密度相同

$V = \frac{m}{\rho _1}, V' = \frac{m}{\rho _2}$

$联立解得 \rho_{2} \approx 1.41 kg/m^{3}$

Final answer: $1.41 kg/m^3$
Subfield: Thermodynamics


Question: $一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ^\circ C，密度为1.46 kg/m^3。$
保持温度27 ^\circ C不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求高压舱内气体的密度。

Solution:
对此时舱内的全部气体，温度保持27 ^\circ C不变，压强降低，体积增大，根据玻意耳定律有
$p_1V'=p_2V″$
$而p_1=1.2 atm、p_2=1.0 atm$
释放的气体和舱内留下的气体密度相同
$V'=\frac{m}{\rho _2}，V″=\frac{m}{\rho _3}$
$解得\rho _3\approx 1.18 kg/m^3$

Final answer: $1.18 kg/m^3$
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)

![24GZT5WL78.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255608310157314/img/compression/M_98c96cd9e43256e77b49f4ee764399b1.jpg)

Solution:
$设初始时A管、B管内气体的压强分别为p_A、p_B，由题意可知p_B=p_A-20 cmHg$

$设B管的内径为d，则A管的内径为2d，玻璃管倒置使A管在上方且达到平衡后，A管内的空气柱长度增长1 cm，变为11 cm，分析可知两管内空气体积之和恒定，因此B管空气柱将变短4 cm，变为6 cm，易得此时A管、B管中水银柱长度分别为9 cm和14 cm。$

$设A管在上方且达到平衡后，A管、B管内气体的压强分别为p_A'、p_B'，则p_B'=p_A'+(9+14) cmHg=p_A'+23 cmHg$

$根据玻意耳定律，对A管气体，$

$p_A\cdot 10\pi d^2=p_A'\cdot 11\pi d^2$

$对B管气体， p_B\cdot 10\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2=p_B'\cdot 6\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$

$代入数据，解得p_A=74.36 cmHg，p_B=54.36 cmHg$

Final answer: 74.36 cmHg 54.36 cmHg
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)

<img_1469>

Solution:
$设初始时A管、B管内气体的压强分别为p_A、p_B，由题意可知p_B=p_A-20 cmHg$

$设B管的内径为d，则A管的内径为2d，玻璃管倒置使A管在上方且达到平衡后，A管内的空气柱长度增长1 cm，变为11 cm，分析可知两管内空气体积之和恒定，因此B管空气柱将变短4 cm，变为6 cm，易得此时A管、B管中水银柱长度分别为9 cm和14 cm。$

$设A管在上方且达到平衡后，A管、B管内气体的压强分别为p_A'、p_B'，则p_B'=p_A'+(9+14) cmHg=p_A'+23 cmHg$

$根据玻意耳定律，对A管气体，$

$p_A\cdot 10\pi d^2=p_A'\cdot 11\pi d^2$

$对B管气体， p_B\cdot 10\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2=p_B'\cdot 6\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$

$代入数据，解得p_A=74.36 cmHg，p_B=54.36 cmHg$



Final answer: 74.36, 54.36 cmHg
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图，容积均为V_0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p_0、温度为T_0的环境中;两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通;汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为\frac{1}{8}V_0和\frac{1}{4}V_0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255610285674499/img/compression/M_41d5e895d3a0383ea95b5ecd16635edd.jpg)
将环境温度缓慢改变至2T_0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。

Solution:
$以第Ⅱ、Ⅲ部分气体整体为研究对象，温度由T_0升至2T_0过程，由理想气体状态方程有$

$\frac{p_0\left(\frac{1}{8}V_0+\frac{1}{4}V_0\right)}{T_0}=\frac{p_1V_1}{2T_0}$

$对第Ⅳ部分气体，温度由T_0升至2T_0过程，由理想气体状态方程有$

$\frac{p_0\left(V_0-\frac{1}{4}V_0\right)}{T_0}=\frac{p_1(V_0-V_1)}{2T_0}$

$解得p_1=\frac{9}{4}p_0$

Final answer: $\frac{9}{4} p_{0}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图，容积均为V_0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p_0、温度为T_0的环境中;两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通;汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为\frac{1}{8}V_0和\frac{1}{4}V_0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。$

<img_836>
将环境温度缓慢改变至2T_0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。

Solution:
$以第Ⅱ、Ⅲ部分气体整体为研究对象，温度由T_0升至2T_0过程，由理想气体状态方程有$

$\frac{p_0\left(\frac{1}{8}V_0+\frac{1}{4}V_0\right)}{T_0}=\frac{p_1V_1}{2T_0}$

$对第Ⅳ部分气体，温度由T_0升至2T_0过程，由理想气体状态方程有$

$\frac{p_0\left(V_0-\frac{1}{4}V_0\right)}{T_0}=\frac{p_1(V_0-V_1)}{2T_0}$

$解得p_1=\frac{9}{4}p_0$

Final answer: $\frac{9}{4} p_{0}$
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图所示，在热力学温度T_0=300 K的室内将一空玻璃水瓶的瓶盖盖上(不漏气)，现将水瓶放到室外阳光下曝晒，使水瓶内空气的温度升至T=336 K。大气压强恒为1.0\times 10^5 Pa，将水瓶内的空气视为理想气体。

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255618870800387/img/compression/M_d968e0a229965518adc9093e6730bf5b.jpg)
$若曝晒后在室外将瓶盖打开，使水瓶内、外的压强相同，气体的温度不变，求水瓶内放出的空气质量与原来水瓶内的空气质量之比\frac{m}{m_0}.$

Solution:
$设水瓶的容积为V，打开瓶盖后水瓶内及放出的空气的总体积为V'，根据玻意耳定律有pV=p_0V'    $
$经分析可知\frac{m}{m_0}=\frac{V'-V}{V'}     $
$联立解得\frac{m}{m_0}=\frac{3}{28}$

Final answer: $\frac{3}{28}$
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图所示，在热力学温度T_0=300 K的室内将一空玻璃水瓶的瓶盖盖上(不漏气)，现将水瓶放到室外阳光下曝晒，使水瓶内空气的温度升至T=336 K。大气压强恒为1.0\times 10^5 Pa，将水瓶内的空气视为理想气体。

<img_1092>
$若曝晒后在室外将瓶盖打开，使水瓶内、外的压强相同，气体的温度不变，求水瓶内放出的空气质量与原来水瓶内的空气质量之比\frac{m}{m_0}.$

Solution:
$设水瓶的容积为V，打开瓶盖后水瓶内及放出的空气的总体积为V'，根据玻意耳定律有pV=p_0V'    $
$经分析可知\frac{m}{m_0}=\frac{V'-V}{V'}     $
$联立解得\frac{m}{m_0}=\frac{3}{28}$

Final answer: $\frac{3}{28}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $某家用消毒的喷壶如图所示，壶的容积为1.5 L，内装0.8 L的消毒液，消毒液均在壶的圆柱体部分，其横截面积S=0.006 m^2。打气筒密封在壶体上，只能进气。按下按柄B，阀门K打开，导管竖直部分内、外液面相平。喷嘴和外界大气相通，与壶内液面高度差h=10 cm。空气可视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，忽略导管内液体的体积，室内温度为17 ^\circ C，消毒液密度\rho =1.0\times 10^3 kg/m^3，外界大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g取10 m/s^2。求：$

<img_1207>
若在室内，阀门K闭合，缓慢向下压压杆A，每次可向壶内储气室充入0.02 L(p_0=1.0\times 10^5 Pa)的空气。要在室内喷洒0.3 L消毒液，至少需要按压压杆A多少次。

Solution:
$设喷洒0.3 L消毒液至少需要按压压杆n次，壶内液面高度下降\Delta h= V_1 / S，根据玻意耳定律有p_0 V_0+ np_0\Delta V=p_2(V_0+ V_1)，其中V_0=0.7 L，\Delta V=0.02 L，V_1=0.3 L，p_2=p_0+ \rho g(h+\Delta h)，解得n=15.75，则至少需要按压压杆16次。$

Final answer: 16
Subfield: Thermodynamics


Question: $某家用消毒的喷壶如图所示，壶的容积为1.5 L，内装0.8 L的消毒液，消毒液均在壶的圆柱体部分，其横截面积S=0.006 m^2。打气筒密封在壶体上，只能进气。按下按柄B，阀门K打开，导管竖直部分内、外液面相平。喷嘴和外界大气相通，与壶内液面高度差h=10 cm。空气可视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，忽略导管内液体的体积，室内温度为17 ^\circ C，消毒液密度\rho =1.0\times 10^3 kg/m^3，外界大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g取10 m/s^2。求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255619676106755/img/compression/M_9678ccca01a90e45db58ab6e7bd3054b.jpg)
若在室内，阀门K闭合，缓慢向下压压杆A，每次可向壶内储气室充入0.02 L(p_0=1.0\times 10^5 Pa)的空气。要在室内喷洒0.3 L消毒液，至少需要按压压杆A多少次。

Solution:
$设喷洒0.3 L消毒液至少需要按压压杆n次，壶内液面高度下降\Delta h= V_1 / S，根据玻意耳定律有p_0 V_0+ np_0\Delta V=p_2(V_0+ V_1)，其中V_0=0.7 L，\Delta V=0.02 L，V_1=0.3 L，p_2=p_0+ \rho g(h+\Delta h)，解得n=15.75，则至少需要按压压杆16次。$

Final answer: 16
Subfield: Optics


Question: $如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，\angle A=90^\circ ，\angle B=30^\circ 。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。$
<img_1359>
求棱镜的折射率；

Solution:
光路图及相关角度如图所示。

<img_1283>

$光束在AB边上折射，由折射定律得\frac{\sin  i}{\sin  \alpha }=n$

①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

$\alpha +\beta =60^\circ $

②

由几何关系和反射定律得

$\beta =\beta '=\angle B$

③

$联立①②③式，并代入i=60^\circ 得n=\sqrt{3}$

④

Final answer: $\sqrt{3}$
Subfield: Optics


Question: $如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，\angle A=90^\circ ，\angle B=30^\circ 。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。$
![20GZTWL63.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255697101582338/img/compression/M_5348df0dffeac36d82b6ed4f86bce2d3.jpg)
求棱镜的折射率；

Solution:
光路图及相关角度如图所示。

![20GZTWL98.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255697323880450/img/compression/M_6398ad417cdd957c137afc81d0a22d01.jpg)

$光束在AB边上折射，由折射定律得\frac{\sin  i}{\sin  \alpha }=n$

①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

$\alpha +\beta =60^\circ $

②

由几何关系和反射定律得

$\beta =\beta '=\angle B$

③

$联立①②③式，并代入i=60^\circ 得n=\sqrt{3}$

④

Final answer: $\sqrt{3}$
Subfield: Optics


Question: $如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，\angle A=90^\circ ，\angle B=30^\circ 。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。$
![20GZTWL63.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255697101582338/img/compression/M_5348df0dffeac36d82b6ed4f86bce2d3.jpg)
保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

Solution:
$设改变后的入射角为i'，折射角为\alpha '，由折射定律得$
$\frac{\sin  i'}{\sin  \alpha '} = n$

⑤

$依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角\theta C，且 \sin \theta C = \frac{1}{n}$

⑥

$由几何关系得\theta C = \alpha ' + 30^\circ $

⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
$\sin i' = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$

⑧

Final answer: $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$
Subfield: Optics


Question: $如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，\angle A=90^\circ ，\angle B=30^\circ 。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。$
<img_1359>
保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

Solution:
$设改变后的入射角为i'，折射角为\alpha '，由折射定律得$
$\frac{\sin  i'}{\sin  \alpha '} = n$

⑤

$依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角\theta C，且 \sin \theta C = \frac{1}{n}$

⑥

$由几何关系得\theta C = \alpha ' + 30^\circ $

⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
$\sin i' = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$

⑧

Final answer: $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$
Subfield: Optics


Question: $冬奥会雪上项目的运动员都佩戴有护目镜，护目镜上附有一层“增反膜”，以减小紫外线对眼睛的伤害。制作护目镜时需要测量紫外线的波长。假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d=0.1 mm，双缝到屏的距离L=1 m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹间距\Delta x=3.6 mm。已知光在空气中传播的速度为c=3\times 10^8 m/s，求:$
被测紫外线的频率f;

Solution:
$设紫外线在空气中的波长为 \lambda _0，由于\Delta x= \frac{L}{d} \lambda _0，且 \lambda _0= \frac{c}{f}，联立解得 f= \frac{cL}{\Delta x \cdot d}，代入数据可得 f= \frac{25}{3} \times 10^{14} Hz。$



Final answer: $\frac{25}{3}\times 10^14$ Hz
Subfield: Optics


Question: $冬奥会雪上项目的运动员都佩戴有护目镜，护目镜上附有一层“增反膜”，以减小紫外线对眼睛的伤害。制作护目镜时需要测量紫外线的波长。假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d=0.1 mm，双缝到屏的距离L=1 m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹间距\Delta x=3.6 mm。已知光在空气中传播的速度为c=3\times 10^8 m/s，求:$
$若选用薄膜材料的折射率为n=1.5，则制作护目镜时，“增反膜”的最小厚度。$

Solution:
$设“增反膜”中紫外线的波长为\lambda ，则有n=\frac{c}{v}=\frac{\lambda _0}{\lambda }；膜的最小厚度d=\frac{\lambda }{2},代入数据可得d=1.2\times 10^{-7} m。$

Final answer: $1.2\times 10^-7 m$
Subfield: Mechanics


Question: $4\times 100米接力中的交接棒过程会直接影响比赛成绩。甲、乙两名运动员在直跑道上进行交接棒训练，某次训练中，甲在距离接力区前端x_0=24 m处向乙发出起跑口令，并以10 m/s的速度跑完全程，乙在接力区前端听到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。已知乙在起跑加速阶段的第4 s内通过的距离为7 m，乙从起跑到接棒前做的是匀加速直线运动，接力区的长度为L=20 m，求：$
乙加速阶段的加速度大小及交接棒时乙的速度大小；

Solution:
$根据题意，设乙在匀加速阶段的加速度大小为a，在前3 s和前4 s内通过的位移大小分别为x_3和x_4，根据运动学规律得$

$x_3=\frac{1}{2}a(3 s)^2$

$x_4=\frac{1}{2}a(4 s)^2$

$则第4 s内的位移大小为\Delta x=x_4-x_3=7 m$

$联立可得a=2 m/s^2$

$设经过时间t_1甲追上乙，则x_0=x_{甲1}-x_{乙1}=v{t_1}-\frac{1}{2}at_1^2$

$解得t_1=4 s(甲、乙在4 s时相遇交接，故t_1=6 s舍去)$

$此刻乙的速度大小v_{乙}=at_1$

$可得v_{乙}=8 m/s$

Final answer: 2 m/s^2　8 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，倾角为\theta =37^\circ 的足够长的斜面固定在水平地面上，相距很近的两个滑块A、B之间用细线连接，劲度系数很大的轻弹簧放置在A、B中间，与A、B不连接，最初弹簧压缩，储存的弹性势能E=10 J，A、B静止在斜面上且距离底端较远。已知滑块A、B的质量分别为4 kg和1 kg，B与斜面间的动摩擦因数\mu _1=0.25，A、B两滑块可以视为质点，重力加速度g取10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8。某时刻释放A、B的同时烧断A、B之间的细线，在B追上A之前，求：$

<img_1077>
$若A与斜面间的动摩擦因数\mu_2 = 5/8，从释放A、B到两者相距最远经历的时间。$

Solution:
脱离弹簧后，A沿斜面向下做加速运动，加速度大小为a_{A}，B先沿斜面向上减速，加速度大小为a_{B1}，由牛顿第二定律有

$对A：m_{A}g \sin 37^\circ -\mu _{2}m_{A}g \cos 37^\circ =m_{A}a_{A}$

$解得a_{A}=1 m/s^{2}(沿斜面向下)$

$对B：m_{B}g \sin 37^\circ +\mu _{1}m_{B}g \cos 37^\circ =m_{B}a_{B1}$

$解得a_{B1}=8 m/s^{2}(沿斜面向下)$

$B沿斜面向上减速的时间为t_{0}，则有v_{B}=a_{B1}t_{0}$

$解得t_{0}=0.5 s$

$B沿斜面上升到最高点后，因为\mu _{1}< \tan 37^\circ ，所以其接下来沿斜面向下加速，加速度大小为a_{B2}，则有$

$m_{B}g \sin 37^\circ -\mu _{1}m_{B}g \cos 37^\circ =m_{B}a_{B2}$

$解得a_{B2}=4 m/s^{2}(沿斜面向下)$

$当A、B速度相同时，两者相距最远，设从出发到相距最远，B运动的总时间为t，则有v_{A}+a_{A}t=a_{B2}(t-t_{0})$

$联立解得t=1 s$

Final answer: $1 s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，倾角为\theta =37^\circ 的足够长的斜面固定在水平地面上，相距很近的两个滑块A、B之间用细线连接，劲度系数很大的轻弹簧放置在A、B中间，与A、B不连接，最初弹簧压缩，储存的弹性势能E=10 J，A、B静止在斜面上且距离底端较远。已知滑块A、B的质量分别为4 kg和1 kg，B与斜面间的动摩擦因数\mu _1=0.25，A、B两滑块可以视为质点，重力加速度g取10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8。某时刻释放A、B的同时烧断A、B之间的细线，在B追上A之前，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255198912532482/img/compression/M_ff2d1486dfd2eccb55878aa62cf488a9.jpg)
$若A与斜面间的动摩擦因数\mu_2 = 5/8，从释放A、B到两者相距最远经历的时间。$

Solution:
脱离弹簧后，A沿斜面向下做加速运动，加速度大小为a_{A}，B先沿斜面向上减速，加速度大小为a_{B1}，由牛顿第二定律有

$对A：m_{A}g \sin 37^\circ -\mu _{2}m_{A}g \cos 37^\circ =m_{A}a_{A}$

$解得a_{A}=1 m/s^{2}(沿斜面向下)$

$对B：m_{B}g \sin 37^\circ +\mu _{1}m_{B}g \cos 37^\circ =m_{B}a_{B1}$

$解得a_{B1}=8 m/s^{2}(沿斜面向下)$

$B沿斜面向上减速的时间为t_{0}，则有v_{B}=a_{B1}t_{0}$

$解得t_{0}=0.5 s$

$B沿斜面上升到最高点后，因为\mu _{1}< \tan 37^\circ ，所以其接下来沿斜面向下加速，加速度大小为a_{B2}，则有$

$m_{B}g \sin 37^\circ -\mu _{1}m_{B}g \cos 37^\circ =m_{B}a_{B2}$

$解得a_{B2}=4 m/s^{2}(沿斜面向下)$

$当A、B速度相同时，两者相距最远，设从出发到相距最远，B运动的总时间为t，则有v_{A}+a_{A}t=a_{B2}(t-t_{0})$

$联立解得t=1 s$

Final answer: $1 s$
Subfield: Mechanics


Question: $向卡车上装载重型货物时,工人常常先在车厢尾部斜搭一块木板，然后将货物沿木板推入车厢,该情境可简化为如图所示的模型。已知木板与水平面间的夹角为\theta ,货物质量为m,货物与木板间的动摩擦因数为\mu ，重力加速度为g。$

<img_1070>
$若\theta =30^\circ ，\mu =\frac{\sqrt{3}}{3}，某工人能提供的最大推力F的大小为900 N,重力加速度g取10 m/s^2，货物可以看成质点，则此工人一次最多能推动质量为多大的货物沿木板上行?$

Solution:
$对货物受力分析如图2,设F与木板间的夹角为\alpha，在x方向有F_N+F \sin \alpha=mg \cos \theta,在y方向有F \cos \alpha=mg \sin \theta+\mu F_N,解得m=\frac{F(\cos  \alpha +\mu  \sin  \alpha )}{g(\sin  \theta +\mu  \cos  \theta )}，由数学知识有\cos \alpha+\mu \sin \alpha\leq \sqrt{1+\mu ^2}，所以有m\leq \frac{F\sqrt{1+\mu ^2}}{g(\sin  \theta +\mu  \cos  \theta )}=60\sqrt{3} kg，故此工人一次最多能推动质量为60\sqrt{3} kg的货物。$

<img_821>

Final answer: $60\sqrt{3} kg$
Subfield: Mechanics


Question: $向卡车上装载重型货物时,工人常常先在车厢尾部斜搭一块木板，然后将货物沿木板推入车厢,该情境可简化为如图所示的模型。已知木板与水平面间的夹角为\theta ,货物质量为m,货物与木板间的动摩擦因数为\mu ，重力加速度为g。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255226141339651/img/compression/M_9cf58e711ae373553024d36c5ff11843.jpg)
$若\theta =30^\circ ，\mu =\frac{\sqrt{3}}{3}，某工人能提供的最大推力F的大小为900 N,重力加速度g取10 m/s^2，货物可以看成质点，则此工人一次最多能推动质量为多大的货物沿木板上行?$

Solution:
$对货物受力分析如图2,设F与木板间的夹角为\alpha，在x方向有F_N+F \sin \alpha=mg \cos \theta,在y方向有F \cos \alpha=mg \sin \theta+\mu F_N,解得m=\frac{F(\cos  \alpha +\mu  \sin  \alpha )}{g(\sin  \theta +\mu  \cos  \theta )}，由数学知识有\cos \alpha+\mu \sin \alpha\leq \sqrt{1+\mu ^2}，所以有m\leq \frac{F\sqrt{1+\mu ^2}}{g(\sin  \theta +\mu  \cos  \theta )}=60\sqrt{3} kg，故此工人一次最多能推动质量为60\sqrt{3} kg的货物。$

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255226455912450/img/compression/M_0d510852112809d7fc83c21b5634ecc0.jpg)

Final answer: $60\sqrt{3} kg$
Subfield: Mechanics


Question: $如图1所示，有一质量m=200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的\frac{1}{4}时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示，t=34 s 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，g取10 m/s^2，求物件$
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255240679411714/img/editor/compression/d1296020-1d88-42e1-9f65-825d7dea4c22.png)
做匀减速运动的加速度大小；

Solution:
$根据牛顿第二定律有mg-F=ma，得a=g-\frac{F}{m}=0.125 m/s^2，方向竖直向下。$

Final answer: $0.125 m/s^2 竖直向下$
Subfield: Mechanics


Question: $如图1所示，有一质量m=200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的\frac{1}{4}时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示，t=34 s 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，g取10 m/s^2，求物件$
<img_811>
做匀减速运动的加速度大小；

Solution:
$根据牛顿第二定律有mg-F=ma，得a=g-\frac{F}{m}=0.125 m/s^2，方向竖直向下。$



Final answer: $0.125$ $m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $如图1所示，有一质量m=200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的\frac{1}{4}时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示，t=34 s 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，g取10 m/s^2，求物件$
<img_811>
匀速运动的速度大小；

Solution:
$由运动学公式有 v=at^2=1 m/s。$

Final answer: 1 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图1所示，有一质量m=200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的\frac{1}{4}时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示，t=34 s 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，g取10 m/s^2，求物件$
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255240679411714/img/editor/compression/d1296020-1d88-42e1-9f65-825d7dea4c22.png)
匀速运动的速度大小；

Solution:
$由运动学公式有 v=at^2=1 m/s。$

Final answer: 1 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图1所示，有一质量m=200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的\frac{1}{4}时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示，t=34 s 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，g取10 m/s^2，求物件$
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总位移的大小。

Solution:
$匀速上升的位移h_1=vt_1=26 m，匀减速上升的位移h_2=\frac{v}{2}t_2=4 m，又h_1+h_2=\frac{3}{4}h，则总位移h=40 m。$

Final answer: 40 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图1所示，有一质量m=200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的\frac{1}{4}时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示，t=34 s 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，g取10 m/s^2，求物件$
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总位移的大小。

Solution:
$匀速上升的位移h_1=vt_1=26 m，匀减速上升的位移h_2=\frac{v}{2}t_2=4 m，又h_1+h_2=\frac{3}{4}h，则总位移h=40 m。$

Final answer: 40 m