di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在质量为m=1 kg的物块上系着一根长30 cm的细绳，细绳的另一端连着轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数\mu =0.75，细绳与棒之间的夹角为\theta 。另有一根细绳，其一端跨过光滑定滑轮与物块相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方。当细绳的另一端挂上重物G，而圆环将要开始滑动时(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s^2)，试问：$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608991722655746/img/compression/M_a4047c6dfa32920e4e1cbb3406b4dac2.jpg)
$与物块相连的两绳夹角\phi 多大？$

Solution:
$设右侧绳中拉力为F_T，当圆环将要开始滑动时，对圆环进行受力分析得：$

$\mu F_N - F_T \cos \theta  =0$

$F_N - F_T \sin \theta  =0$

$解得 \tan \theta  =\frac{1}{\mu } =\frac{4}{3} ，故 \theta  =53^\circ $

$又 AO =30 cm，AB =50 cm，由数学知识求得 \phi  =90^\circ $

Final answer: $90 $
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在质量为m=1 kg的物块上系着一根长30 cm的细绳，细绳的另一端连着轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数\mu =0.75，细绳与棒之间的夹角为\theta 。另有一根细绳，其一端跨过光滑定滑轮与物块相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方。当细绳的另一端挂上重物G，而圆环将要开始滑动时(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s^2)，试问：$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608991722655746/img/compression/M_a4047c6dfa32920e4e1cbb3406b4dac2.jpg)
长为30 cm的细绳的张力大小是多少？

Solution:
按如图所示建立坐标系，对物块受力分析：

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608992091754498/img/compression/M_bb77ec70768fc39735ba45bfa0237c96.jpg)

物块处于平衡状态，则有

$G \cos \theta  ＋F_{T}' \sin \theta  - mg ＝ 0$
$F_{T}' \cos \theta  - G \sin \theta  ＝ 0$

$解得F_{T}'＝8 N，G＝6 N$

Final answer: 8 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在质量为m=1 kg的物块上系着一根长30 cm的细绳，细绳的另一端连着轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数\mu =0.75，细绳与棒之间的夹角为\theta 。另有一根细绳，其一端跨过光滑定滑轮与物块相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方。当细绳的另一端挂上重物G，而圆环将要开始滑动时(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s^2)，试问：$

<img_900>
长为30 cm的细绳的张力大小是多少？

Solution:
按如图所示建立坐标系，对物块受力分析：

<img_807>

物块处于平衡状态，则有

$G \cos \theta  ＋F_{T}' \sin \theta  - mg ＝ 0$
$F_{T}' \cos \theta  - G \sin \theta  ＝ 0$

$解得F_{T}'＝8 N，G＝6 N$

Final answer: 8 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在质量为m=1 kg的物块上系着一根长30 cm的细绳，细绳的另一端连着轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数\mu =0.75，细绳与棒之间的夹角为\theta 。另有一根细绳，其一端跨过光滑定滑轮与物块相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方。当细绳的另一端挂上重物G，而圆环将要开始滑动时(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s^2)，试问：$

<img_900>
重物G的质量是多少？

Solution:
$重物的重力G=m'g，$

$解得m'=0.6 kg$

Final answer: 0.6 kg
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在质量为m=1 kg的物块上系着一根长30 cm的细绳，细绳的另一端连着轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数\mu =0.75，细绳与棒之间的夹角为\theta 。另有一根细绳，其一端跨过光滑定滑轮与物块相连，定滑轮固定在距离圆环50 cm的地方。当细绳的另一端挂上重物G，而圆环将要开始滑动时(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s^2)，试问：$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608991722655746/img/compression/M_a4047c6dfa32920e4e1cbb3406b4dac2.jpg)
重物G的质量是多少？

Solution:
$重物的重力G=m'g，$

$解得m'=0.6 kg$

Final answer: 0.6 kg
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在倾角为37^\circ 的固定斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：$

<img_985>
$物块与斜面间的动摩擦因数\mu ；$

Solution:
根据题意，物块恰好沿斜面匀速下滑，则
$mg \sin 37^\circ =\mu mg \cos 37^\circ $
$解得\mu =0.75$

Final answer: 0.75
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在倾角为37^\circ 的固定斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609090325684226/img/compression/M_9882257b2ed783bb090d40df2d7f429a.jpg)
$物块与斜面间的动摩擦因数\mu ；$

Solution:
根据题意，物块恰好沿斜面匀速下滑，则
$mg \sin 37^\circ =\mu mg \cos 37^\circ $
$解得\mu =0.75$

Final answer: 0.75
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在倾角为37^\circ 的固定斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：$

<img_985>
$若用水平向右的力F作用于物块使其保持静止，求力F的最大值；$

Solution:
若在水平向右的力F的作用下，物块处于静止状态，当F达到最大时，物块所受静摩擦力达到最大，其方向沿斜面向下，受力分析如图所示

<img_888>

根据平衡条件，沿斜面方向有

$mg \sin 37^\circ +\mu F\_N=F \cos 37^\circ $

垂直于斜面方向有

$F\_N=mg \cos 37^\circ +F \sin 37^\circ $

$联立以上两式可得F= \frac{2 400}{7} N$



Final answer: $\frac{2 400}{7}$ N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在倾角为37^\circ 的固定斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609090325684226/img/compression/M_9882257b2ed783bb090d40df2d7f429a.jpg)
$若用水平向右的力F作用于物块使其保持静止，求力F的最大值；$

Solution:
若在水平向右的力F的作用下，物块处于静止状态，当F达到最大时，物块所受静摩擦力达到最大，其方向沿斜面向下，受力分析如图所示

![24AJS5WL275A.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609090732531714/img/compression/M_2b58e48dbdddbd4ec5150d326876708f.jpg)

根据平衡条件，沿斜面方向有

$mg \sin 37^\circ +\mu F\_N=F \cos 37^\circ $

垂直于斜面方向有

$F\_N=mg \cos 37^\circ +F \sin 37^\circ $

$联立以上两式可得F= \frac{2 400}{7} N$

Final answer: $\frac{2 400}{7} N$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在倾角为37^\circ 的固定斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609090325684226/img/compression/M_9882257b2ed783bb090d40df2d7f429a.jpg)
$若斜面不固定，在水平向左的推力作用下，物块和斜面一起向左以a=1 m/s^2 的加速度做匀加速直线运动，求斜面对物块的支持力和摩擦力的大小。$

Solution:
若物块和斜面一起向左做匀加速直线运动，对物块受力分析如图所示

![图示](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609091210682369/img/compression/M_bb6bfed9189c716e694c7457168efa55.jpg)

$水平方向有 F_N' \sin 37^\circ -F_f' \cos 37^\circ =ma$

$竖直方向有 F_N' \cos 37^\circ +F_f' \sin 37^\circ =mg$

联立解得

$F_N' =86 N$

$F_f' =52 N$

Final answer: 86 N　52 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在倾角为37^\circ 的固定斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：$

<img_985>
$若斜面不固定，在水平向左的推力作用下，物块和斜面一起向左以a=1 m/s^2 的加速度做匀加速直线运动，求斜面对物块的支持力和摩擦力的大小。$

Solution:
若物块和斜面一起向左做匀加速直线运动，对物块受力分析如图所示

<img_880>

$水平方向有 F_N' \sin 37^\circ -F_f' \cos 37^\circ =ma$

$竖直方向有 F_N' \cos 37^\circ +F_f' \sin 37^\circ =mg$

联立解得

$F_N' =86 N$

$F_f' =52 N$

Final answer: 86 N　52 N
Subfield: Mechanics


Question: $运动员在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，若在起动后的一小段时间内，运动员用两根轻绳拉着轮胎做匀速直线运动。如图所示，运动过程中保持两绳的端点A、B等高，两绳间的夹角恒为\theta ，所在平面与水平面夹角为\alpha ，已知轮胎重为G，轮胎与地面间的动摩擦因数为\mu 。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609174153043971/img/compression/M_65577a10d1284db118d6826968f4bfef.jpg)
$若未拉动轮胎，地面与轮胎间的静摩擦力为f，求每根绳的拉力大小；$

Solution:
$设每根轻绳的拉力为T1，根据平衡条件可得2T1 \cos \frac{\theta }{2} \cos \alpha =f$
$解得T1=\frac{f}{2 \cos \frac{\theta }{2} \cos  \alpha }$

Final answer: $\frac{f}{2 \cos  \frac{\theta }{2} \cos  \alpha }$
Subfield: Mechanics


Question: $运动员在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，若在起动后的一小段时间内，运动员用两根轻绳拉着轮胎做匀速直线运动。如图所示，运动过程中保持两绳的端点A、B等高，两绳间的夹角恒为\theta ，所在平面与水平面夹角为\alpha ，已知轮胎重为G，轮胎与地面间的动摩擦因数为\mu 。$

<img_1291>
$若未拉动轮胎，地面与轮胎间的静摩擦力为f，求每根绳的拉力大小；$

Solution:
$设每根轻绳的拉力为T1，根据平衡条件可得2T1 \cos \frac{\theta }{2} \cos \alpha =f$
$解得T1=\frac{f}{2 \cos \frac{\theta }{2} \cos  \alpha }$

Final answer: $\frac{f}{2 \cos  \frac{\theta }{2} \cos  \alpha }$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，光滑水平面上有一质量为$2 kg$、长度为1 m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为$1 kg$的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用$F=2 N$的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，$g=10 m/s^2$，求：

<img_875>
乙运动的加速度大小；

Solution:
对乙，由牛顿第二定律得

$F-\mu m_{乙}g=m_{乙}a_{乙}$

$解得 a_{乙}=1 m/s^2$

Final answer: $1 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，光滑水平面上有一质量为$2 kg$、长度为1 m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为$1 kg$的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用$F=2 N$的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，$g=10 m/s^2$，求：

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609225797509122/img/compression/M_0a89b24965a9a838234c924665cb3ce1.jpg)
乙运动的加速度大小；

Solution:
对乙，由牛顿第二定律得

$F-\mu m_{乙}g=m_{乙}a_{乙}$

$解得 a_{乙}=1 m/s^2$

Final answer: $1 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，光滑水平面上有一质量为$2 kg$、长度为1 m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为$1 kg$的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用$F=2 N$的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，$g=10 m/s^2$，求：

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609225797509122/img/compression/M_0a89b24965a9a838234c924665cb3ce1.jpg)
该过程中甲的位移大小；

Solution:
对甲，由牛顿第二定律得
$\mu m_{乙}g=m_{甲}a_{甲}$
$解得a_{甲} = 0.5 \ m/s^{2}$
相对滑动过程中，由运动学公式得
$\frac{1}{2} a_{乙}t^{2}-\frac{1}{2} a_{甲}t^{2}=L$
$解得t = 2 \ s$
$甲的位移x_{甲}=\frac{1}{2} a_{甲}t^{2} = 1 \ m$

Final answer: 1 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，光滑水平面上有一质量为$2 kg$、长度为1 m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为$1 kg$的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用$F=2 N$的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，$g=10 m/s^2$，求：

<img_875>
该过程中甲的位移大小；

Solution:
对甲，由牛顿第二定律得
$\mu m_{乙}g=m_{甲}a_{甲}$
$解得a_{甲} = 0.5 \ m/s^{2}$
相对滑动过程中，由运动学公式得
$\frac{1}{2} a_{乙}t^{2}-\frac{1}{2} a_{甲}t^{2}=L$
$解得t = 2 \ s$
$甲的位移x_{甲}=\frac{1}{2} a_{甲}t^{2} = 1 \ m$

Final answer: 1 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为\mu 。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。$

<img_917>

<img_467>
$如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度\omega _2= \sqrt{\frac{\mu g}{3r}}时，求细绳的拉力F_T2的大小；$

Solution:
$由于 \omega _{2} < \omega _{1}，物块所需向心力小于最大静摩擦力，此时绳对物块没有拉力，故 F_{T2}=0$

Final answer: 0
Subfield: Mechanics


Question: $如图，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为\mu 。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609385936900101/img/compression/M_656b726270ef4048709e38ba8142e134.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609385936900101/img/compression/M_09d5c9115c4b10959c667e17bf09081a.jpg)
$如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度\omega _2= \sqrt{\frac{\mu g}{3r}}时，求细绳的拉力F_T2的大小；$

Solution:
$由于 \omega _{2} < \omega _{1}，物块所需向心力小于最大静摩擦力，此时绳对物块没有拉力，故 F_{T2}=0$

Final answer: 0
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量m=2 kg的球通过4根长l=1.2 m的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为M=10 kg，可沿轴上下滑动，不计一切摩擦，重力加速度为g=10 m/s^2，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度\omega匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角\theta为60^\circ ，求：$

<img_1419>
杆对下面套筒的弹力大小；

Solution:
整个装置绕竖直轴匀速转动，下面套筒处于平衡状态，以下面套筒为研究对象，由平衡条件得

$2F1 \cos \theta =Mg$

$解得F1=\frac{Mg}{2 \cos  \theta }=\frac{10 \times 10}{2 \times \frac{1}{2}} N=100 N$

Final answer: 100 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量m=2 kg的球通过4根长l=1.2 m的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为M=10 kg，可沿轴上下滑动，不计一切摩擦，重力加速度为g=10 m/s^2，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度\omega匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角\theta为60^\circ ，求：$

![24AJS5WL294.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609386750595076/img/compression/M_57cfffd366b72730dedb2f7a00fdcd22.jpg)
杆对下面套筒的弹力大小；

Solution:
整个装置绕竖直轴匀速转动，下面套筒处于平衡状态，以下面套筒为研究对象，由平衡条件得

$2F1 \cos \theta =Mg$

$解得F1=\frac{Mg}{2 \cos  \theta }=\frac{10 \times 10}{2 \times \frac{1}{2}} N=100 N$

Final answer: 100 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量m=2 kg的球通过4根长l=1.2 m的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为M=10 kg，可沿轴上下滑动，不计一切摩擦，重力加速度为g=10 m/s^2，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度\omega匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角\theta为60^\circ ，求：$

![24AJS5WL294.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609386750595076/img/compression/M_57cfffd366b72730dedb2f7a00fdcd22.jpg)
$飞球角速度\omega 的大小。$

Solution:
研究小球，在竖直方向由平衡条件得
$F_{2} \cos \theta =F_{1}' \cos \theta +mg$
水平方向上，由牛顿第二定律得
$F_{2} \sin \theta +F_{1}' \sin \theta =m\omega ^{2}r$
其中F_{1}'=F_{1}
$由几何关系得r=l \sin \theta $
$解得\omega =10 rad/s$

Final answer: $\omega =10 rad/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量m=2 kg的球通过4根长l=1.2 m的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为M=10 kg，可沿轴上下滑动，不计一切摩擦，重力加速度为g=10 m/s^2，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度\omega匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角\theta为60^\circ ，求：$

<img_1419>
$飞球角速度\omega 的大小。$

Solution:
研究小球，在竖直方向由平衡条件得
$F_{2} \cos \theta =F_{1}' \cos \theta +mg$
水平方向上，由牛顿第二定律得
$F_{2} \sin \theta +F_{1}' \sin \theta =m\omega ^{2}r$
其中F_{1}'=F_{1}
$由几何关系得r=l \sin \theta $
$解得\omega =10 rad/s$

Final answer: $\omega =10 rad/s$
Subfield: Mechanics


Question: $某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v_0=10 m/s的速度从h=10 m的高度水平抛出，测得落地时速度方向与水平地面的夹角为\theta=60^\circ 。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度g=10 m/s^2。则：$

![题目图示](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609525519142914/img/compression/M_4f3c3a8c367e35459f097eeb5c7518f2.jpg)
$该星球表面的重力加速度g'是多少？$

Solution:
$该星球表面做平抛运动的物体，水平方向做匀速直线运动：v_x = v_0 =10 m/s$

$竖直方向做匀加速直线运动：v_y = \sqrt{2g'h}$

$因为 \tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \tan 60^\circ  =\sqrt{3} $

$解得：g'=15 m/s^2$

Final answer: $15 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v_0=10 m/s的速度从h=10 m的高度水平抛出，测得落地时速度方向与水平地面的夹角为\theta=60^\circ 。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度g=10 m/s^2。则：$

<img_625>
$该星球表面的重力加速度g'是多少？$

Solution:
$该星球表面做平抛运动的物体，水平方向做匀速直线运动：v_x = v_0 =10 m/s$

$竖直方向做匀加速直线运动：v_y = \sqrt{2g'h}$

$因为 \tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \tan 60^\circ  =\sqrt{3} $

$解得：g'=15 m/s^2$

Final answer: $15 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v_0=10 m/s的速度从h=10 m的高度水平抛出，测得落地时速度方向与水平地面的夹角为\theta=60^\circ 。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度g=10 m/s^2。则：$

![题目图示](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609525519142914/img/compression/M_4f3c3a8c367e35459f097eeb5c7518f2.jpg)
该星球的质量是地球的几倍？

Solution:
$对地球表面质量为m的物体，其所受重力的大小等于所受万有引力的大小：mg=G\frac{M_{地}m}{R^2_{地}}$

$对该星球表面质量为m的物体，其所受重力的大小等于所受万有引力的大小：mg'=G\frac{M_{星}m}{R^2_{星}}$

$解得\frac{M_{星}}{M_{地}}=\frac{6}{1}，所以该星球质量是地球质量的6倍。$

Final answer: 6
Subfield: Mechanics


Question: $某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v_0=10 m/s的速度从h=10 m的高度水平抛出，测得落地时速度方向与水平地面的夹角为\theta=60^\circ 。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度g=10 m/s^2。则：$

<img_625>
该星球的质量是地球的几倍？

Solution:
$对地球表面质量为m的物体，其所受重力的大小等于所受万有引力的大小：mg=G\frac{M_{地}m}{R^2_{地}}$

$对该星球表面质量为m的物体，其所受重力的大小等于所受万有引力的大小：mg'=G\frac{M_{星}m}{R^2_{星}}$

$解得\frac{M_{星}}{M_{地}}=\frac{6}{1}，所以该星球质量是地球质量的6倍。$

Final answer: 6
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，由两个半径均为R=0.2 m的四分之一圆弹性细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，管道最低点刚好与水平面相切，圆心连线O1O2水平；轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m=10 g的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)。宽为2R、高为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为2R，开始时弹簧处于锁定状态，当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后到达C点或从C点抛出，重力加速度g取10 m/s^2。(弹簧、小球及轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609765808132099/img/compression/M_981f9174e1a8ddbddab1289af1d9a22e.jpg)
若小球恰好能到达C点，求弹簧处于锁定状态时具有的弹性势能；

Solution:
$恰能到达C点时v_C=0$

对全过程应用动能定理

$W-2mgR=0$

$E_p=W$

$E_p=2mgR=0.04 J$

Final answer: $0.04 J$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，由两个半径均为R=0.2 m的四分之一圆弹性细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，管道最低点刚好与水平面相切，圆心连线O1O2水平；轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m=10 g的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)。宽为2R、高为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为2R，开始时弹簧处于锁定状态，当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后到达C点或从C点抛出，重力加速度g取10 m/s^2。(弹簧、小球及轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)$

<img_551>
若小球恰好能到达C点，求弹簧处于锁定状态时具有的弹性势能；

Solution:
$恰能到达C点时v_C=0$

对全过程应用动能定理

$W-2mgR=0$

$E_p=W$

$E_p=2mgR=0.04 J$

Final answer: $0.04 J$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，由两个半径均为R=0.2 m的四分之一圆弹性细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，管道最低点刚好与水平面相切，圆心连线O1O2水平；轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m=10 g的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)。宽为2R、高为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为2R，开始时弹簧处于锁定状态，当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后到达C点或从C点抛出，重力加速度g取10 m/s^2。(弹簧、小球及轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609765808132099/img/compression/M_981f9174e1a8ddbddab1289af1d9a22e.jpg)
若弹簧处于锁定状态时具有的弹性势能为0.12 J，求解除锁定后小球经过C点时对轨道的压力的大小；

Solution:
从小球从弹簧处离开至 _C_ 点由动能定理得

$W -2mgR = \frac{1}{2} mv ^2_C $

$W= E _{p} $

在 _C_ 点由牛顿第二定律得 

$mg + F = m \frac{v^2_C}{R} $

联立解得 _F_ =0.7 N 

$由牛顿第三定律可得 F _{压} = F =0.7 N ，方向竖直向上$

Final answer: 0.7 N，方向竖直向上
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，由两个半径均为R=0.2 m的四分之一圆弹性细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，管道最低点刚好与水平面相切，圆心连线O1O2水平；轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m=10 g的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)。宽为2R、高为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为2R，开始时弹簧处于锁定状态，当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后到达C点或从C点抛出，重力加速度g取10 m/s^2。(弹簧、小球及轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)$

<img_551>
若弹簧处于锁定状态时具有的弹性势能为0.12 J，求解除锁定后小球经过C点时对轨道的压力的大小；

Solution:
从小球从弹簧处离开至 _C_ 点由动能定理得

$W -2mgR = \frac{1}{2} mv ^2_C $

$W= E _{p} $

在 _C_ 点由牛顿第二定律得 

$mg + F = m \frac{v^2_C}{R} $

联立解得 _F_ =0.7 N 

$由牛顿第三定律可得 F _{压} = F =0.7 N ，方向竖直向上$



Final answer: 0.7 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为\omega。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609790055403522/img/compression/M_ff0fec730a035a410fd35b822d3b61bd.jpg)
重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；

Solution:
$该小球所受向心力F_{向}=2m\omega ^{2}R$

$设F与水平方向的夹角为\alpha ，则$

$F \cos \alpha =F_{向}；F \sin \alpha =mg$

$解得F= \sqrt{(2m\omega ^{2}R)^{2}+(mg)^{2}}$

Final answer: $F= \sqrt{(2m\omega ^{2}R)^{2}+(mg)^{2}}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为\omega。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：$

<img_1020>
重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；

Solution:
$该小球所受向心力F_{向}=2m\omega ^{2}R$

$设F与水平方向的夹角为\alpha ，则$

$F \cos \alpha =F_{向}；F \sin \alpha =mg$

$解得F= \sqrt{(2m\omega ^{2}R)^{2}+(mg)^{2}}$



Final answer: $F= \sqrt{(2m\omega ^{2}R)^{2}+(mg)^{2}}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53^\circ 。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6。求:$

![物理图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609790831349762/img/compression/M_0c5c40aa1c5c0f8c88baeb3f8f80d5f8.jpg)
小球受到手的拉力大小F;

Solution:
$设小球受AC、BC的拉力分别为F_1、F_2$

$F_1 \sin 53^\circ =F_2 \cos 53^\circ $

$F+mg=F_1 \cos 53^\circ +F_2 \sin 53^\circ $

$且F_1=Mg$

$解得F=\frac{5}{3}Mg-mg$

Final answer: $\frac{5}{3}Mg-mg$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53^\circ 。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6。求:$

<img_539>
小球受到手的拉力大小F;

Solution:
$设小球受AC、BC的拉力分别为F_1、F_2$

$F_1 \sin 53^\circ =F_2 \cos 53^\circ $

$F+mg=F_1 \cos 53^\circ +F_2 \sin 53^\circ $

$且F_1=Mg$

$解得F=\frac{5}{3}Mg-mg$



Final answer: $\frac{5}{3}Mg-mg$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53^\circ 。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6。求:$

![物理图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609790831349762/img/compression/M_0c5c40aa1c5c0f8c88baeb3f8f80d5f8.jpg)
$物块和小球的质量之比 M:m的值;$

Solution:
小球运动到与A、B相同高度过程中

$小球上升高度h_1=3l \sin 53^\circ ，物块下降高度h_2=2l$

由机械能守恒定律得

$mgh_1=Mgh_2$

解得

$\frac{M}{m}=\frac{6}{5}$

Final answer: 6:5
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53^\circ 。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6。求:$

<img_539>
$物块和小球的质量之比 M:m的值;$

Solution:
小球运动到与A、B相同高度过程中

$小球上升高度h_1=3l \sin 53^\circ ，物块下降高度h_2=2l$

由机械能守恒定律得

$mgh_1=Mgh_2$

解得

$\frac{M}{m}=\frac{6}{5}$

Final answer: 6:5
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某型号气垫船，其总质量为3\times 10^5 kg，装有额定输出功率为6 000 kW的燃气轮机。若该气垫船由静止开始做匀加速直线运动，当速度为36 km/h时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保持该功率不变继续行驶900 m距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫船所受阻力恒为3\times 10^5 N，重力加速度g取10 m/s^2，求：$

![24AJS5WL115.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609818269233154/img/compression/M_777182f21af79ba91ed921be67e1812b.jpg)
燃气轮机在上述过程中提供的最大牵引力和气垫船的最大速度；

Solution:
$设气垫船刚好达到额定功率时速度为v，整个过程中最大速度为v_m，燃气轮机额定功率为P，提供的最大牵引力为F_m，阻力为f，则有瞬时功率P=F_m\cdot v$

$代入数据得F_m=6\times 10^5 N$

$匀速运动时有v_m=\frac{P}{f}，v_m=20 m/s$

Final answer: $6\times 10^5 N 20 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某型号气垫船，其总质量为3\times 10^5 kg，装有额定输出功率为6 000 kW的燃气轮机。若该气垫船由静止开始做匀加速直线运动，当速度为36 km/h时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保持该功率不变继续行驶900 m距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫船所受阻力恒为3\times 10^5 N，重力加速度g取10 m/s^2，求：$

<img_1309>
燃气轮机在上述过程中提供的最大牵引力和气垫船的最大速度；

Solution:
$设气垫船刚好达到额定功率时速度为v，整个过程中最大速度为v_m，燃气轮机额定功率为P，提供的最大牵引力为F_m，阻力为f，则有瞬时功率P=F_m\cdot v$

$代入数据得F_m=6\times 10^5 N$

$匀速运动时有v_m=\frac{P}{f}，v_m=20 m/s$



Final answer: $6\times 10^5, 20$ N, m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某型号气垫船，其总质量为3\times 10^5 kg，装有额定输出功率为6 000 kW的燃气轮机。若该气垫船由静止开始做匀加速直线运动，当速度为36 km/h时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保持该功率不变继续行驶900 m距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫船所受阻力恒为3\times 10^5 N，重力加速度g取10 m/s^2，求：$

![24AJS5WL115.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609818269233154/img/compression/M_777182f21af79ba91ed921be67e1812b.jpg)
气垫船维持匀加速直线运动的时间；

Solution:
$设在匀加速过程中加速度为a，维持匀加速直线运动的时间为t_1，由牛顿第二定律可得F_m-f=ma$

$根据运动学知识有v=at_1,代入数据得t_1=10 s$

Final answer: 10 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某型号气垫船，其总质量为3\times 10^5 kg，装有额定输出功率为6 000 kW的燃气轮机。若该气垫船由静止开始做匀加速直线运动，当速度为36 km/h时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保持该功率不变继续行驶900 m距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫船所受阻力恒为3\times 10^5 N，重力加速度g取10 m/s^2，求：$

<img_1309>
气垫船维持匀加速直线运动的时间；

Solution:
$设在匀加速过程中加速度为a，维持匀加速直线运动的时间为t_1，由牛顿第二定律可得F_m-f=ma$

$根据运动学知识有v=at_1,代入数据得t_1=10 s$

Final answer: 10 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某型号气垫船，其总质量为3\times 10^5 kg，装有额定输出功率为6 000 kW的燃气轮机。若该气垫船由静止开始做匀加速直线运动，当速度为36 km/h时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保持该功率不变继续行驶900 m距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫船所受阻力恒为3\times 10^5 N，重力加速度g取10 m/s^2，求：$

![24AJS5WL115.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609818269233154/img/compression/M_777182f21af79ba91ed921be67e1812b.jpg)
气垫船由静止开始到最大速度所经历的总时间。

Solution:
$设从刚好达到额定功率到获得最大速度的过程时间为t_2，则对上述过程由动能定理可得$

$Pt_2 - f \cdot s =\frac{1}{2}mv^2_{mathrm{m}} - \frac{1}{2}mv^2，解得t_2 = 52.5 s$

$设总时间为t，则有t = t_1 + t_2$

$代入数据得t = 62.5 s$

Final answer: 62.5 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某型号气垫船，其总质量为3\times 10^5 kg，装有额定输出功率为6 000 kW的燃气轮机。若该气垫船由静止开始做匀加速直线运动，当速度为36 km/h时，燃气轮机达到额定输出功率，之后保持该功率不变继续行驶900 m距离，达到最大速度匀速运动，假设整个过程中气垫船所受阻力恒为3\times 10^5 N，重力加速度g取10 m/s^2，求：$

<img_1309>
气垫船由静止开始到最大速度所经历的总时间。

Solution:
$设从刚好达到额定功率到获得最大速度的过程时间为t_2，则对上述过程由动能定理可得$

$Pt_2 - f \cdot s =\frac{1}{2}mv^2_{mathrm{m}} - \frac{1}{2}mv^2，解得t_2 = 52.5 s$

$设总时间为t，则有t = t_1 + t_2$

$代入数据得t = 62.5 s$

Final answer: 62.5 s
Subfield: Mechanics


Question: $某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能E_p=4.5 J，质量m=1.0 kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角\theta=30^\circ 的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0 m，传送带以恒定速率v_0=8.0 m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数\mu=\frac{\sqrt{3}}{2}，重力加速度g取10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609847598882819/img/compression/M_8a7cf3dfedaf689168c293b4f8778bb4.jpg)
$求滑块离开传送带时的速度大小v；$

Solution:
$设滑块刚冲上传送带底端的速度为v_1，根据能量守恒E_p=\frac{1}{2}mv^2_1，代入数据得v_1=3 m/s  $
$因为\mu＞ \tan \theta，故滑块在传送带上先向上加速，根据牛顿第二定律有\mumg \cos \theta-mg \sin \theta=ma  $
$得a=2.5 m/s^2  $
$若滑块在传送带上一直加速，则离开传送带时的速度大小v满足v^2-v^2_1=2aL，解得v=7 m/s< v_0  $
所以假设成立，滑块离开传送带时的速度大小为7 m/s。

Final answer: 7 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能E_p=4.5 J，质量m=1.0 kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角\theta=30^\circ 的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0 m，传送带以恒定速率v_0=8.0 m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数\mu=\frac{\sqrt{3}}{2}，重力加速度g取10 m/s^2。$

<img_1046>
$求滑块离开传送带时的速度大小v；$

Solution:
$设滑块刚冲上传送带底端的速度为v_1，根据能量守恒E_p=\frac{1}{2}mv^2_1，代入数据得v_1=3 m/s  $
$因为\mu＞ \tan \theta，故滑块在传送带上先向上加速，根据牛顿第二定律有\mumg \cos \theta-mg \sin \theta=ma  $
$得a=2.5 m/s^2  $
$若滑块在传送带上一直加速，则离开传送带时的速度大小v满足v^2-v^2_1=2aL，解得v=7 m/s< v_0  $
所以假设成立，滑块离开传送带时的速度大小为7 m/s。

Final answer: 7 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能E_p=4.5 J，质量m=1.0 kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角\theta=30^\circ 的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0 m，传送带以恒定速率v_0=8.0 m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数\mu=\frac{\sqrt{3}}{2}，重力加速度g取10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609847598882819/img/compression/M_8a7cf3dfedaf689168c293b4f8778bb4.jpg)
求电动机传送滑块多消耗的电能E；

Solution:
$滑块在传送带上运动时间t = \frac{v-v_1}{a} = 1.6s$

$该段时间，传送带的位移s = v_0 t = 12.8m$

$对传送带，根据动能定理有 W_{电} - \mu mg \cos \theta  \cdot s = 0$

$解得W_{电} = 96J$

$即电动机传送滑块多消耗的电能E = W_{电} = 96J$

Final answer: $96 J$
Subfield: Mechanics


Question: $某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能E_p=4.5 J，质量m=1.0 kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角\theta=30^\circ 的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0 m，传送带以恒定速率v_0=8.0 m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数\mu=\frac{\sqrt{3}}{2}，重力加速度g取10 m/s^2。$

<img_1046>
求电动机传送滑块多消耗的电能E；

Solution:
$滑块在传送带上运动时间t = \frac{v-v_1}{a} = 1.6s$

$该段时间，传送带的位移s = v_0 t = 12.8m$

$对传送带，根据动能定理有 W_{电} - \mu mg \cos \theta  \cdot s = 0$

$解得W_{电} = 96J$

$即电动机传送滑块多消耗的电能E = W_{电} = 96J$

Final answer: $96 J$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

![alt text](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609881435451394/img/compression/M_334eef311e46da46de074d15b8d1489e.jpg)

Solution:
取向上为正方向，整个过程由动量定理得

$mv-(-mv)=I$

$且I=(\overline{F}-mg)t$

$解得IF =\overline{F}t=2mv+mgt$

Final answer: $2mv+mgt$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

<img_1017>

Solution:
取向上为正方向，整个过程由动量定理得

$mv-(-mv)=I$

$且I=(\overline{F}-mg)t$

$解得IF =\overline{F}t=2mv+mgt$

Final answer: $2mv+mgt$
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。

![23AKB5WL194.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610199145590787/img/compression/M_7471b8fa82d8bdad62322f08cb2b8955.jpg)
若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。

Solution:
$设气体被加热前后的温度分别为 T_0 和 T ，由盖-吕萨克定律有$

$\frac{V}{T_0} = \frac{V_1}{T}$

$由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T =312 K$

Final answer: $312 K$