di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: 运动员推动冰壶滑行过程可建立如图所示模型：冰壶质量$m=19.7 kg$，运动员施加的推力F=5 N，方向与水平方向夹角为$37^\circ$ ，冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，g取$10 m/s^2$。

![24AGD5WL394.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959355834200066/img/compression/M_3ba29c846bbed54d6a777b4c3d0ebe51.jpg)

![24AGD5WL395.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959355834200066/img/compression/M_92da80f6057764105f5e64b22117c9af.jpg)
求冰壶与地面间的动摩擦因数；

Solution:
$冰壶做医速直线运动，对冰壶受力分析，水平方向有f = F \cos 37^\circ $

$竖直方向有F_N = mg + F \sin 37^\circ $

$又f = \mu F_N$

$解得\mu  = 0.02$

Final answer: 0.02
Subfield: Mechanics


Question: 运动员推动冰壶滑行过程可建立如图所示模型：冰壶质量$m=19.7 kg$，运动员施加的推力F=5 N，方向与水平方向夹角为$37^\circ$ ，冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，g取$10 m/s^2$。

![24AGD5WL394.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959355834200066/img/compression/M_3ba29c846bbed54d6a777b4c3d0ebe51.jpg)

![24AGD5WL395.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959355834200066/img/compression/M_92da80f6057764105f5e64b22117c9af.jpg)
运动员以4.0 m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的最远距离；

Solution:
$冰壶受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 \mu mg=ma$

$解得 a=\mu g=0.02\times 10 m/s^2=0.2 m/s^2$

$根据 v^2=2as$

$解得 s=\frac{v^2}{2a}=\frac{4.0^2}{0.2 \times 2}m=40m$

Final answer: 40 m
Subfield: Mechanics


Question: 运动员推动冰壶滑行过程可建立如图所示模型：冰壶质量$m=19.7 kg$，运动员施加的推力F=5 N，方向与水平方向夹角为$37^\circ$ ，冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，g取$10 m/s^2$。

<img_1350>

<img_1178>
运动员以4.0 m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的最远距离；

Solution:
$冰壶受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 \mu mg=ma$

$解得 a=\mu g=0.02\times 10 m/s^2=0.2 m/s^2$

$根据 v^2=2as$

$解得 s=\frac{v^2}{2a}=\frac{4.0^2}{0.2 \times 2}m=40m$

Final answer: 40 m
Subfield: Mechanics


Question: 运动员推动冰壶滑行过程可建立如图所示模型：冰壶质量$m=19.7 kg$，运动员施加的推力F=5 N，方向与水平方向夹角为$37^\circ$ ，冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，g取$10 m/s^2$。

<img_1350>

<img_1178>
若运动员仍以4.0 m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的80%，在滑过被毛刷摩擦过的冰面长度6 m后停止运动。求与不摩擦冰面相比，冰壶多滑行的距离。

Solution:
$通过摩擦过的冰面的动摩擦因数是原来的80%，设此时加速度大小为a'，则有80%\mu mg=ma'$

$解得a'=0.16 m/s^2$

$设冰壶刚滑上摩擦过的冰面时的速度为v'，在没摩擦过的冰面上运动的位移为s_1， v'^2-v^2=-2a s_1$

$在摩擦过的冰面上滑动，位移s_2=6 m，则有v'^2=2a' s_2$

$则与不摩擦冰面相比，多滑的距离\Delta s=s_1+s_2-s$

$解得\Delta s=1.2 m$

Final answer: 1.2 m
Subfield: Mechanics


Question: 运动员推动冰壶滑行过程可建立如图所示模型：冰壶质量$m=19.7 kg$，运动员施加的推力F=5 N，方向与水平方向夹角为$37^\circ$ ，冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，g取$10 m/s^2$。

![24AGD5WL394.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959355834200066/img/compression/M_3ba29c846bbed54d6a777b4c3d0ebe51.jpg)

![24AGD5WL395.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959355834200066/img/compression/M_92da80f6057764105f5e64b22117c9af.jpg)
若运动员仍以4.0 m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的80%，在滑过被毛刷摩擦过的冰面长度6 m后停止运动。求与不摩擦冰面相比，冰壶多滑行的距离。

Solution:
$通过摩擦过的冰面的动摩擦因数是原来的80%，设此时加速度大小为a'，则有80%\mu mg=ma'$

$解得a'=0.16 m/s^2$

$设冰壶刚滑上摩擦过的冰面时的速度为v'，在没摩擦过的冰面上运动的位移为s_1， v'^2-v^2=-2a s_1$

$在摩擦过的冰面上滑动，位移s_2=6 m，则有v'^2=2a' s_2$

$则与不摩擦冰面相比，多滑的距离\Delta s=s_1+s_2-s$

$解得\Delta s=1.2 m$

Final answer: 1.2 m
Subfield: Mechanics


Question: 粗糙的水平地面上，一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲、乙所示，取重力加速度$g=10  m/s^2$，求物体的质量以及物体与地面间的动摩擦因数$\mu$ 。
![22AGD5WL352.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959408616341507/img/compression/M_491327231717d0a9f7c6af6a1d83881c.jpg)

Solution:
$根据速度-时间图像中图线的斜率表示加速度，知前2 s内物体的加速度a=2 \, \text{m/s}^2，根据牛顿第二定律有：前2 s，F_1-\mu mg=ma，后2 s，F_2=\mu mg，由图得F_1=15 \, \text{N},F_2=5 \, \text{N}，代入计算得出m=5 \, \text{kg}，\mu=0.1。$

方法技巧

在解读图像时，特别关注时间的对应关系，综合应用物理规律解决问题。

Final answer: $5 kg$ $0.1$
Subfield: Mechanics


Question: 粗糙的水平地面上，一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲、乙所示，取重力加速度$g=10  m/s^2$，求物体的质量以及物体与地面间的动摩擦因数$\mu$ 。
<img_521>

Solution:
$根据速度-时间图像中图线的斜率表示加速度，知前2 s内物体的加速度a=2 \, \text{m/s}^2，根据牛顿第二定律有：前2 s，F_1-\mu mg=ma，后2 s，F_2=\mu mg，由图得F_1=15 \, \text{N},F_2=5 \, \text{N}，代入计算得出m=5 \, \text{kg}，\mu=0.1。$

方法技巧

在解读图像时，特别关注时间的对应关系，综合应用物理规律解决问题。

Final answer: $5 kg$ $0.1$
Subfield: Mechanics


Question: 如图甲所示，一本词典放置在水平桌面上，词典的总厚度H=6 cm，总质量M=1.8 kg，将一张白纸(质量和厚度均可忽略)夹在词典最深处，白纸距词典上表面的高度为h=4 cm，如图乙所示，白纸上下表面与书页间，词典与桌面间的动摩擦因数均为\mu =0.3，各接触面间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，且词典的质量随高度均匀分布。用大小合适的水平拉力向外拉白纸，可带动词典在桌面上运动，重力加速度g=10 m/s^2^，求：

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959301503193090/img/compression/M_84477d55d4081d6e7a012db7320bdb95.jpg)
<center>图甲</center>

![图乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959301503193090/img/compression/M_996e80f4d9a01f67d490d09b7b5166cf.jpg)
<center>图乙</center>
词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力和白纸与词典间的最大摩擦力；

Solution:
$词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力f_1=\mu Mg，$

$白纸上方词典的质量m=\frac{h}{H}M$

$白纸上、下表面都受到词典对它的摩擦力，则白纸与词典间的最大摩擦力f_{2m}=\mu \cdot 2mg$

$代入数据解得f_1=5.4 N，f_{2m}=7.2 N$

Final answer: 5.4 N　7.2 N
Subfield: Mechanics


Question: 如图甲所示，一本词典放置在水平桌面上，词典的总厚度H=6 cm，总质量M=1.8 kg，将一张白纸(质量和厚度均可忽略)夹在词典最深处，白纸距词典上表面的高度为h=4 cm，如图乙所示，白纸上下表面与书页间，词典与桌面间的动摩擦因数均为\mu =0.3，各接触面间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，且词典的质量随高度均匀分布。用大小合适的水平拉力向外拉白纸，可带动词典在桌面上运动，重力加速度g=10 m/s^2^，求：

<img_1063>
<center>图甲</center>

<img_1145>
<center>图乙</center>
词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力和白纸与词典间的最大摩擦力；

Solution:
$词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力f_1=\mu Mg，$

$白纸上方词典的质量m=\frac{h}{H}M$

$白纸上、下表面都受到词典对它的摩擦力，则白纸与词典间的最大摩擦力f_{2m}=\mu \cdot 2mg$

$代入数据解得f_1=5.4 N，f_{2m}=7.2 N$

Final answer: 5.4 N　7.2 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L=4 m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m_1=0.1 kg的物块甲相连(物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧)，物块甲与传送带之间的动摩擦因数\mu _1=0.2。右边水平台面上有一个倾角为45^\circ ，高为h_1=0.5 m的固定光滑斜面(水平台面与斜面由平滑圆弧连接)，斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h_2=0.95 m。桌面左端依次叠放着质量为m_3=0.1 kg的木板(厚度不计)和质量为m_2=0.2 kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为\mu _2=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x_0=0.5 m，木板与挡板碰撞后会以原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g=10 m/s^2，\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{9^3}+\ldots =\frac{1}{8}。求：$

![題目圖片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003571866206211/img/compression/M_90ab806d7e38873bd25781eb50626c56.jpg)
木板运动的总路程；

Solution:
$甲与乙发生弹性碰撞，m_1v_0=m_1v_1+m_2v_2，\frac{1}{2}m_1v^2_0=\frac{1}{2}m_1v^2_1+\frac{1}{2}m_2v^2_2，解得v_1=-1 m/s，v_2=2 m/s，假设木板向右加速至共速后再与挡板碰撞，有m_2v_2=(m_2+m_3)v_3，\mu _2m_2gx_1=\frac{1}{2}m_3v^2_3-0，解得x_1=\frac{2}{9} m <0.5 m，可知木板与物块乙共速后再与挡板相碰。$

$木板与挡板碰撞后，由动量守恒定律得m_2v_3-m_3v_3=(m_2+m_3)v_4，木板向左减速过程中，由动能定理得-\mu _2m_2gx_2=0-\frac{1}{2}m_3v^2_4，解得x_2=\frac{1}{9}x_1；同理可得x_3=\left(\frac{1}{9}\right)^{2} x_1；以此类推木板的总路程s=x_0+2x_1+2x_2+\ldots +2x_n=x_0+2\times\frac{2}{9}(1+\frac{1}{8}) m，解得s=1.0 m。$

Final answer: $1.0$ m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离L=4 m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为m_1=0.1 kg的物块甲相连(物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧)，物块甲与传送带之间的动摩擦因数\mu _1=0.2。右边水平台面上有一个倾角为45^\circ ，高为h_1=0.5 m的固定光滑斜面(水平台面与斜面由平滑圆弧连接)，斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为h_2=0.95 m。桌面左端依次叠放着质量为m_3=0.1 kg的木板(厚度不计)和质量为m_2=0.2 kg的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为\mu _2=0.2，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距x_0=0.5 m，木板与挡板碰撞后会以原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知g=10 m/s^2，\frac{1}{9}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{9^3}+\ldots =\frac{1}{8}。求：$

<img_429>
木板运动的总路程；

Solution:
$甲与乙发生弹性碰撞，m_1v_0=m_1v_1+m_2v_2，\frac{1}{2}m_1v^2_0=\frac{1}{2}m_1v^2_1+\frac{1}{2}m_2v^2_2，解得v_1=-1 m/s，v_2=2 m/s，假设木板向右加速至共速后再与挡板碰撞，有m_2v_2=(m_2+m_3)v_3，\mu _2m_2gx_1=\frac{1}{2}m_3v^2_3-0，解得x_1=\frac{2}{9} m <0.5 m，可知木板与物块乙共速后再与挡板相碰。$

$木板与挡板碰撞后，由动量守恒定律得m_2v_3-m_3v_3=(m_2+m_3)v_4，木板向左减速过程中，由动能定理得-\mu _2m_2gx_2=0-\frac{1}{2}m_3v^2_4，解得x_2=\frac{1}{9}x_1；同理可得x_3=\left(\frac{1}{9}\right)^{2} x_1；以此类推木板的总路程s=x_0+2x_1+2x_2+\ldots +2x_n=x_0+2\times\frac{2}{9}(1+\frac{1}{8}) m，解得s=1.0 m。$

Final answer: $1.0$ m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆强轨道AB，轨道半径为R=0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角\theta =30^\circ 的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方。距B点H=1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强大小E=100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02 kg。带电荷量为＋2\times 10^-3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{5}，空气阻力不计，g取10 m/s^2，小球和物块都可视为质点。求：$

![问题图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003612054351875/img/compression/M_fdc6b87767561a065ac87c1c0bc9a53f.jpg)
小球经过B点时对轨道的压力$F_{N_{B}}$的大小；

Solution:
$设小球到达B点的速度大小为v_B，从A到B的过程只有重力和静电力做功，根据动能定理有mgR + qER= \frac{1}{2} mv^2_B -0，得 v_B=4 m/s，合力提供向心力即F_{NB}'-(mg+qE)= m \frac{v^2_B}{R}，得F_{NB}'=1.2 N，根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小等于轨道对其弹力大小，即F_{NB}=1.2 N，方向竖直向下。$

Final answer: 1.2 N，竖直向下
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆强轨道AB，轨道半径为R=0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角\theta =30^\circ 的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方。距B点H=1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强大小E=100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02 kg。带电荷量为＋2\times 10^-3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{5}，空气阻力不计，g取10 m/s^2，小球和物块都可视为质点。求：$

<img_442>
小球经过B点时对轨道的压力$F_{N_{B}}$的大小；

Solution:
$设小球到达B点的速度大小为v_B，从A到B的过程只有重力和静电力做功，根据动能定理有mgR + qER= \frac{1}{2} mv^2_B -0，得 v_B=4 m/s，合力提供向心力即F_{NB}'-(mg+qE)= m \frac{v^2_B}{R}，得F_{NB}'=1.2 N，根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小等于轨道对其弹力大小，即F_{NB}=1.2 N，方向竖直向下。$



Final answer: 1.2 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆强轨道AB，轨道半径为R=0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角\theta =30^\circ 的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方。距B点H=1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强大小E=100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02 kg。带电荷量为＋2\times 10^-3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{5}，空气阻力不计，g取10 m/s^2，小球和物块都可视为质点。求：$

![问题图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003612054351875/img/compression/M_fdc6b87767561a065ac87c1c0bc9a53f.jpg)
B、D两点间电势差$U_{BD}$；

Solution:
设小球由B点运动到D点的时间为t，受到竖直向下的重力和静电力，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a，水平方向做匀速直线运动。下落高度h的过程中，根据速度的合成有

$\frac{v_B}{at}=\tan \theta $

竖直方向由牛顿第二定律有$Eq＋mg=ma，h=\frac{1}{2}at^2$

$U_{BD}=Eh$

联立解得$U_{BD}=120 V$

Final answer: $120$ V
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆强轨道AB，轨道半径为R=0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角\theta =30^\circ 的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方。距B点H=1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强大小E=100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02 kg。带电荷量为＋2\times 10^-3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{5}，空气阻力不计，g取10 m/s^2，小球和物块都可视为质点。求：$

<img_442>
B、D两点间电势差$U_{BD}$；

Solution:
设小球由B点运动到D点的时间为t，受到竖直向下的重力和静电力，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a，水平方向做匀速直线运动。下落高度h的过程中，根据速度的合成有

$\frac{v_B}{at}=\tan \theta $

竖直方向由牛顿第二定律有$Eq＋mg=ma，h=\frac{1}{2}at^2$

$U_{BD}=Eh$

联立解得$U_{BD}=120 V$

Final answer: $120$ V
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆强轨道AB，轨道半径为R=0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角\theta =30^\circ 的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方。距B点H=1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强大小E=100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02 kg。带电荷量为＋2\times 10^-3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{5}，空气阻力不计，g取10 m/s^2，小球和物块都可视为质点。求：$

![问题图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003612054351875/img/compression/M_fdc6b87767561a065ac87c1c0bc9a53f.jpg)
$物块上滑初速度v_0满足条件的最小值。$

Solution:
$设C、D间的距离为x，由几何关系有 x = \frac{H-h}{\sin  \theta } ，设物块上滑加速度为 a'，由牛顿运动定律有 mg \sin \theta  ＋ \mu mg \cos \theta  = ma' ，根据题意，要使物块与小球相遇， v_0 的最小值满足 v^2_0 = 2 a' x ，联立解得 v_0 = \frac{4\sqrt{15}}{5} m/s \approx  3.10 m/s.$

Final answer: $3.10$ m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆强轨道AB，轨道半径为R=0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角\theta =30^\circ 的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方。距B点H=1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强大小E=100 N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02 kg。带电荷量为＋2\times 10^-3 C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{5}，空气阻力不计，g取10 m/s^2，小球和物块都可视为质点。求：$

<img_442>
$物块上滑初速度v_0满足条件的最小值。$

Solution:
$设C、D间的距离为x，由几何关系有 x = \frac{H-h}{\sin  \theta } ，设物块上滑加速度为 a'，由牛顿运动定律有 mg \sin \theta  ＋ \mu mg \cos \theta  = ma' ，根据题意，要使物块与小球相遇， v_0 的最小值满足 v^2_0 = 2 a' x ，联立解得 v_0 = \frac{4\sqrt{15}}{5} m/s \approx  3.10 m/s.$

Final answer: $3.10$ m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，带电荷量为-q的带电质点以初速度v_0从x轴上P(-L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量。求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003608232579075/img/compression/M_5e8e2721ce90af504025ec64ec80c4e8.jpg)
$初速度v_0与x轴正方向的夹角；$

Solution:
$由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有 qE=mg，设初速度 v_0 与 x 轴正方向的夹角为 \theta ，且由带电质点在第一象限做直线运动，有 \tan \theta = \frac{mg}{qE}，解得 \theta =45^\circ 。$

Final answer: $45$ ^\circ
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，带电荷量为-q的带电质点以初速度v_0从x轴上P(-L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量。求：$

<img_956>
$初速度v_0与x轴正方向的夹角；$

Solution:
$由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有 qE=mg，设初速度 v_0 与 x 轴正方向的夹角为 \theta ，且由带电质点在第一象限做直线运动，有 \tan \theta = \frac{mg}{qE}，解得 \theta =45^\circ 。$

Final answer: $45$ ^\circ
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，带电荷量为-q的带电质点以初速度v_0从x轴上P(-L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量。求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003608232579075/img/compression/M_5e8e2721ce90af504025ec64ec80c4e8.jpg)
带电质点在第一象限中运动所用的时间。

Solution:
$带电质点在第一象限做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有 {\sqrt{2}} mg = ma ，即 a = {\sqrt{2}} g ，带电质点速度从 v_0 减到0所用时间为 t ，则 v_0 = at ，解得 t =$

${\frac{\sqrt{2}v_0}{2g}} ，带电质点在第一象限中往返一次所用的时间 T = 2 t ={\frac{\sqrt{2}v_0}{g}} 。$

Final answer: $\frac{\sqrt{2}v_0}{g}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，带电荷量为-q的带电质点以初速度v_0从x轴上P(-L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量。求：$

<img_956>
带电质点在第一象限中运动所用的时间。

Solution:
$带电质点在第一象限做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有 {\sqrt{2}} mg = ma ，即 a = {\sqrt{2}} g ，带电质点速度从 v_0 减到0所用时间为 t ，则 v_0 = at ，解得 t =$

${\frac{\sqrt{2}v_0}{2g}} ，带电质点在第一象限中往返一次所用的时间 T = 2 t ={\frac{\sqrt{2}v_0}{g}} 。$

Final answer: $\frac{\sqrt{2}v_0}{g}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $某学校举行校庆，准备放飞气球渲染气氛。当天上午10点，学校地表附近的气温为27 ^\circ C，大气压强为p_0=1.0\times 10^5 Pa，此时气球体积为V_0。气球内充的氦气可视为理想气体，气球内外气压差很小，可以忽略。$
$已知在距地面2000m高处的大气压强为p_1=0.8\times 10^5 Pa，若气球升到2000m高处时体积变为1.2V_0，则此时2000m高处的气温为多少？$

Solution:
$由理想气体状态方程有\frac{P_1\times 1.2V_0}{T_1}=\frac{P_0\times V_0}{T_0}，解得T_1=288 K。$

Final answer: $288 K
Subfield: Thermodynamics


Question: $汽车安全气囊系统可以为乘员提供有效的防撞保护。汽车安全行驶时气囊内气体体积可忽略不计，受到猛烈撞击后，气囊内的化学物质迅速反应产生气体，对气囊充气，气囊上的可变排气孔在充气阶段封闭。充满气后，气囊内气体的压强为p、体积为V、温度为T，大气压强恒为p_0。当乘员因惯性挤压安全气囊，气囊的可变排气孔开始泄气，当内部气体体积变为\frac{3V}{5}、温度降为\frac{2T}{3}、压强变为\frac{4p}{5}时，恰好不再排气，将气体视为理想气体。$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719894332084916226/img/compression/M_c00e24f9e19df90bc8b4d9a77fb0b24c.jpg)
求充气过程中气囊克服外界做的功；

Solution:
$研究对象为气囊中的气体，充气过程中体积增大，气囊对外界做功为W=Fl=p_0Sl=p_0V；$

Final answer: $p_{0}V$
Subfield: Thermodynamics


Question: $汽车安全气囊系统可以为乘员提供有效的防撞保护。汽车安全行驶时气囊内气体体积可忽略不计，受到猛烈撞击后，气囊内的化学物质迅速反应产生气体，对气囊充气，气囊上的可变排气孔在充气阶段封闭。充满气后，气囊内气体的压强为p、体积为V、温度为T，大气压强恒为p_0。当乘员因惯性挤压安全气囊，气囊的可变排气孔开始泄气，当内部气体体积变为\frac{3V}{5}、温度降为\frac{2T}{3}、压强变为\frac{4p}{5}时，恰好不再排气，将气体视为理想气体。$

<img_736>
求充气过程中气囊克服外界做的功；

Solution:
$研究对象为气囊中的气体，充气过程中体积增大，气囊对外界做功为W=Fl=p_0Sl=p_0V；$

Final answer: $p_{0}V$
Subfield: Thermodynamics


Question: $汽车安全气囊系统可以为乘员提供有效的防撞保护。汽车安全行驶时气囊内气体体积可忽略不计，受到猛烈撞击后，气囊内的化学物质迅速反应产生气体，对气囊充气，气囊上的可变排气孔在充气阶段封闭。充满气后，气囊内气体的压强为p、体积为V、温度为T，大气压强恒为p_0。当乘员因惯性挤压安全气囊，气囊的可变排气孔开始泄气，当内部气体体积变为\frac{3V}{5}、温度降为\frac{2T}{3}、压强变为\frac{4p}{5}时，恰好不再排气，将气体视为理想气体。$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719894332084916226/img/compression/M_c00e24f9e19df90bc8b4d9a77fb0b24c.jpg)
求泄气过程中从气囊内排出的气体占总量的比例。

Solution:
$对气囊内所有的气体，初状态气囊内气体的压强为p、体积为V、温度为T，末状态温度降为\frac{2T}{3}、压强变为\frac{4p}{5}时，若初、末状态的气体质量不变，由理想气体状态方程得\frac{pV}{T}=\frac{0.8pV'}{\frac{2}{3}T}，解得V'=\frac{5}{6}V，而留在气囊内的气体体积\frac{3V}{5}，从气囊内排出气体的体积\Delta V=\frac{5}{6}V-\frac{3}{5}V=\frac{7}{30}V，同一状态下进行比较，排出气体占总量的比例为\frac{\frac{7}{30}V}{\frac{5}{6}V}\times 100%=28%。$

Final answer: 28 %
Subfield: Thermodynamics


Question: $汽车安全气囊系统可以为乘员提供有效的防撞保护。汽车安全行驶时气囊内气体体积可忽略不计，受到猛烈撞击后，气囊内的化学物质迅速反应产生气体，对气囊充气，气囊上的可变排气孔在充气阶段封闭。充满气后，气囊内气体的压强为p、体积为V、温度为T，大气压强恒为p_0。当乘员因惯性挤压安全气囊，气囊的可变排气孔开始泄气，当内部气体体积变为\frac{3V}{5}、温度降为\frac{2T}{3}、压强变为\frac{4p}{5}时，恰好不再排气，将气体视为理想气体。$

<img_736>
求泄气过程中从气囊内排出的气体占总量的比例。

Solution:
$对气囊内所有的气体，初状态气囊内气体的压强为p、体积为V、温度为T，末状态温度降为\frac{2T}{3}、压强变为\frac{4p}{5}时，若初、末状态的气体质量不变，由理想气体状态方程得\frac{pV}{T}=\frac{0.8pV'}{\frac{2}{3}T}，解得V'=\frac{5}{6}V，而留在气囊内的气体体积\frac{3V}{5}，从气囊内排出气体的体积\Delta V=\frac{5}{6}V-\frac{3}{5}V=\frac{7}{30}V，同一状态下进行比较，排出气体占总量的比例为\frac{\frac{7}{30}V}{\frac{5}{6}V}\times 100%=28%。$

Final answer: 28 %
Subfield: Thermodynamics


Question: $居家生活种植花草，可以提高家庭生活品味，家用洒水壶成为家庭必备。如下图所示，圆柱形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积\Delta V= \frac{V}{50}，某次浇花时，倒入壶中水的体积为\frac{4V}{5}并密封，然后开始打气，每一次打入压强为p_0、体积为\frac{V}{50}的空气，已知大气压强为p_0，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量m\propto \frac{pV}{T}(p为气体压强，V为气体体积，T为热力学温度)，打气过程及喷洒过程中环境温度不变。$

<img_1423>
至少打几次气后，洒水壶里的水可以全部喷完；

Solution:
$研究对象的质量必须保持一定，设打气前为状态1，有：p_{1}=p_{0}，V_{1}=\frac{V}{5}；从外面打入的气体压强为p_{0}，体积为\frac{V}{50}，打n次气后洒水壶中气体为状态2，有：V_{2}=\frac{V}{5}，当水刚好全部喷洒完毕时为状态3，有：p_{3}=p_{0}，V_{3}=V。气体由状态1到状态2，根据质量关系，有p_{1}V_{1}+np_{0}\Delta V=p_{2}V_{2}，气体由状态2到状态3做等温变化，由玻意耳定律，有p_{2}V_{2}=p_{3}V_{3}，联立解得n=40次。$

Final answer: 40
Subfield: Thermodynamics


Question: $居家生活种植花草，可以提高家庭生活品味，家用洒水壶成为家庭必备。如下图所示，圆柱形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积\Delta V= \frac{V}{50}，某次浇花时，倒入壶中水的体积为\frac{4V}{5}并密封，然后开始打气，每一次打入压强为p_0、体积为\frac{V}{50}的空气，已知大气压强为p_0，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量m\propto \frac{pV}{T}(p为气体压强，V为气体体积，T为热力学温度)，打气过程及喷洒过程中环境温度不变。$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719894332420460546/img/compression/M_7594691bb4bc1e03330bd5d5a81d4467.jpg)
至少打几次气后，洒水壶里的水可以全部喷完；

Solution:
$研究对象的质量必须保持一定，设打气前为状态1，有：p_{1}=p_{0}，V_{1}=\frac{V}{5}；从外面打入的气体压强为p_{0}，体积为\frac{V}{50}，打n次气后洒水壶中气体为状态2，有：V_{2}=\frac{V}{5}，当水刚好全部喷洒完毕时为状态3，有：p_{3}=p_{0}，V_{3}=V。气体由状态1到状态2，根据质量关系，有p_{1}V_{1}+np_{0}\Delta V=p_{2}V_{2}，气体由状态2到状态3做等温变化，由玻意耳定律，有p_{2}V_{2}=p_{3}V_{3}，联立解得n=40次。$

Final answer: 40
Subfield: Thermodynamics


Question: $居家生活种植花草，可以提高家庭生活品味，家用洒水壶成为家庭必备。如下图所示，圆柱形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积\Delta V= \frac{V}{50}，某次浇花时，倒入壶中水的体积为\frac{4V}{5}并密封，然后开始打气，每一次打入压强为p_0、体积为\frac{V}{50}的空气，已知大气压强为p_0，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量m\propto \frac{pV}{T}(p为气体压强，V为气体体积，T为热力学温度)，打气过程及喷洒过程中环境温度不变。$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719894332420460546/img/compression/M_7594691bb4bc1e03330bd5d5a81d4467.jpg)
若在喷洒过程中洒水壶中空气从外界吸收热量为12 J，求壶中空气做功为多少。

Solution:
$喷洒过程中由于环境温度不变，气体内能不变，根据热力学第一定律，有\Delta U＝Q+W，解得W＝-Q＝-12 J，则壶中空气对外做功为-12 J。$

Final answer: $-12$ J
Subfield: Thermodynamics


Question: $居家生活种植花草，可以提高家庭生活品味，家用洒水壶成为家庭必备。如下图所示，圆柱形洒水壶密封时容积为V，打气筒气室容积\Delta V= \frac{V}{50}，某次浇花时，倒入壶中水的体积为\frac{4V}{5}并密封，然后开始打气，每一次打入压强为p_0、体积为\frac{V}{50}的空气，已知大气压强为p_0，不计喷水细管的体积及喷水后细管内剩余液体的压强，设气体质量m\propto \frac{pV}{T}(p为气体压强，V为气体体积，T为热力学温度)，打气过程及喷洒过程中环境温度不变。$

<img_1423>
若在喷洒过程中洒水壶中空气从外界吸收热量为12 J，求壶中空气做功为多少。

Solution:
$喷洒过程中由于环境温度不变，气体内能不变，根据热力学第一定律，有\Delta U＝Q+W，解得W＝-Q＝-12 J，则壶中空气对外做功为-12 J。$

Final answer: $-12$ J
Subfield: Thermodynamics


Question: $我国部分地区有放孔明灯祈福的习俗，如图所示为一圆柱体孔明灯，下端开口，其底面面积S=0.52 m^2，高 h=1.0 m，灯体的质量m=0.13 kg，将灯体固定，加热灯内气体，当温度由7 ^\circ C升至77 ^\circ C时，取重力加速度g=10 m/s^2，常压下7 ^\circ C空气的密度\rho =1.3 kg/m^3，求：$

![相应的图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719894333238349826/img/compression/M_a98fd02daa9d5273efc18b646b4de191.jpg)
灯内逸出气体的质量与加热前灯内气体的质量之比；

Solution:
$圆柱形孔明灯，下端开口，与外界相通，压强与外界相同，孔明灯体积不变，加热前气体的温度为T_1=(273+7) K=280 K，加热后的气体温度为T_2=(273+77) K=350 K，整个过程可以看成等压变化，初、末状态气体的质量必须保持一定，设圆柱体的体积为V，逸出的气体的体积为\Delta V_1，以末状态剩余气体为研究对象，初状态该部分气体并未占据整个孔明灯内部，根据盖-吕萨克定律得 \frac{V-\Delta V_1}{T_1} = \frac{V}{T_2}，同温同压下，气体的质量比等于体积比，所以逸出的气体与加热前的质量比为 \frac{\Delta m_1}{m_0} = \frac{\Delta V_1}{V}，解得 \frac{\Delta m_1}{m_0} = \frac{1}{5}；$

Final answer: $\frac{1}{5}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $我国部分地区有放孔明灯祈福的习俗，如图所示为一圆柱体孔明灯，下端开口，其底面面积S=0.52 m^2，高 h=1.0 m，灯体的质量m=0.13 kg，将灯体固定，加热灯内气体，当温度由7 ^\circ C升至77 ^\circ C时，取重力加速度g=10 m/s^2，常压下7 ^\circ C空气的密度\rho =1.3 kg/m^3，求：$

<img_1260>
灯内逸出气体的质量与加热前灯内气体的质量之比；

Solution:
$圆柱形孔明灯，下端开口，与外界相通，压强与外界相同，孔明灯体积不变，加热前气体的温度为T_1=(273+7) K=280 K，加热后的气体温度为T_2=(273+77) K=350 K，整个过程可以看成等压变化，初、末状态气体的质量必须保持一定，设圆柱体的体积为V，逸出的气体的体积为\Delta V_1，以末状态剩余气体为研究对象，初状态该部分气体并未占据整个孔明灯内部，根据盖-吕萨克定律得 \frac{V-\Delta V_1}{T_1} = \frac{V}{T_2}，同温同压下，气体的质量比等于体积比，所以逸出的气体与加热前的质量比为 \frac{\Delta m_1}{m_0} = \frac{\Delta V_1}{V}，解得 \frac{\Delta m_1}{m_0} = \frac{1}{5}；$

Final answer: $\frac{1}{5}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $我国部分地区有放孔明灯祈福的习俗，如图所示为一圆柱体孔明灯，下端开口，其底面面积S=0.52 m^2，高 h=1.0 m，灯体的质量m=0.13 kg，将灯体固定，加热灯内气体，当温度由7 ^\circ C升至77 ^\circ C时，取重力加速度g=10 m/s^2，常压下7 ^\circ C空气的密度\rho =1.3 kg/m^3，求：$

<img_1260>
$灯体解除固定，灯内温度升高到多少摄氏度孔明灯能升空？(保留一位小数)$

Solution:
$初状态对孔明灯和内部气体整体分析，受到重力、内部气体重力、浮力和地面的支持力，有 mg + m_{气1}g = F_{支} + F_{浮} ，末状态孔明灯漂浮起来，mg + m_{气2}g = F_{浮}，F_{浮} = \rho gV= m_{气1}g，故有(m_{气2} - m_{气1})g = mg，m_{气2} - m_{气1} = m，设加热到 t_3 后排出的气体的体积为 \Delta V_2 ，有 \rho  \cdot \Delta V_2 = m，对剩余气体的体积根据盖-吕萨克定律得 $

$\frac{V-\Delta V_2}{T_1} = \frac{V}{273+t_3}$

$根据题意得 V = Sh，解得 t_3 \approx 73.7^\circ C。$



Final answer: 73.7 ^\circ C
Subfield: Thermodynamics


Question: $我国部分地区有放孔明灯祈福的习俗，如图所示为一圆柱体孔明灯，下端开口，其底面面积S=0.52 m^2，高 h=1.0 m，灯体的质量m=0.13 kg，将灯体固定，加热灯内气体，当温度由7 ^\circ C升至77 ^\circ C时，取重力加速度g=10 m/s^2，常压下7 ^\circ C空气的密度\rho =1.3 kg/m^3，求：$

![相应的图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719894333238349826/img/compression/M_a98fd02daa9d5273efc18b646b4de191.jpg)
$灯体解除固定，灯内温度升高到多少摄氏度孔明灯能升空？(保留一位小数)$

Solution:
$初状态对孔明灯和内部气体整体分析，受到重力、内部气体重力、浮力和地面的支持力，有 mg + m_{气1}g = F_{支} + F_{浮} ，末状态孔明灯漂浮起来，mg + m_{气2}g = F_{浮}，F_{浮} = \rho gV= m_{气1}g，故有(m_{气2} - m_{气1})g = mg，m_{气2} - m_{气1} = m，设加热到 t_3 后排出的气体的体积为 \Delta V_2 ，有 \rho  \cdot \Delta V_2 = m，对剩余气体的体积根据盖-吕萨克定律得 $

$\frac{V-\Delta V_2}{T_1} = \frac{V}{273+t_3}$

$根据题意得 V = Sh，解得 t_3 \approx 73.7^\circ C。$

Final answer: 73.7 ^\circ C
Subfield: Thermodynamics


Question: $医生给病人输液时，若需要输送两瓶相同的药液，可采用如图所示的装置。细管a是通气管(可通气但不会有药液流出)，细管b是连通管(可通气也可通药液)，c是输液管(下端的针头与人体相连，图中未画出)，开关K可控制输液的快慢和停止输液。A、B是两个相同的药瓶，放置的高度相同。开始时，两药瓶内液面与管口的高度差均为h_0，液面与瓶底的高度差均为d。已知药液的密度为\rho ，大气压强为p_0，重力加速度为g，不考虑温度的变化。$

<img_1009>
$若打开K开始输液时就将通气管堵住，则当A瓶内液面与管口的高度差h=\frac{h_0}{2}时，药瓶内液面上方的压强为多少？$

Solution:
$若开始输液时把通气管堵住，则药液逐渐流出时，因为同一液体同一水平高度在平衡状态时压强相等，两药瓶内液面同步降低，则有p_1V_1=p_3V_2，解得p_3= \frac{2d(p_0-\rho gh_0)}{2d+h_0}。$

Final answer: $\frac{2d(p_0-\rho gh_0)}{2d+h_0}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $医生给病人输液时，若需要输送两瓶相同的药液，可采用如图所示的装置。细管a是通气管(可通气但不会有药液流出)，细管b是连通管(可通气也可通药液)，c是输液管(下端的针头与人体相连，图中未画出)，开关K可控制输液的快慢和停止输液。A、B是两个相同的药瓶，放置的高度相同。开始时，两药瓶内液面与管口的高度差均为h_0，液面与瓶底的高度差均为d。已知药液的密度为\rho ，大气压强为p_0，重力加速度为g，不考虑温度的变化。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719894333670363138/img/compression/M_3c7e0c74d91c6e62b7a589ae345a24b4.jpg)
$若打开K开始输液时就将通气管堵住，则当A瓶内液面与管口的高度差h=\frac{h_0}{2}时，药瓶内液面上方的压强为多少？$

Solution:
$若开始输液时把通气管堵住，则药液逐渐流出时，因为同一液体同一水平高度在平衡状态时压强相等，两药瓶内液面同步降低，则有p_1V_1=p_3V_2，解得p_3= \frac{2d(p_0-\rho gh_0)}{2d+h_0}。$

Final answer: $\frac{2d(p_0-\rho gh_0)}{2d+h_0}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m_1=600 g、截面积S=20 cm^2 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m_2=1 200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T_1=300 K。设外界大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2 。$

<img_1307>
$当电子天平示数为400.0 g时，环境温度 T_{2} 为多少?$

Solution:
$当环境温度为T_1=300 K时，设铁块所受支持力为N_1，细绳拉力为F_1，由牛顿第三定律可知细绳对活塞拉力大小F_1'=F_1$

$对铁块受力分析得N_1+F_1=m_2g$

$对活塞受力分析得F_1'+p_1S=m_1g+p_0S$

$联立可得p_1=p_0+\frac{m_1g-m_2g+N_1}{S}=1.0\times 10^5 Pa$

$同理，当环境温度为T_2时，设铁块所受支持力为N_2$

$p_2=p_0+\frac{m_1g-m_2g+N_2}{S}=0.99\times 10^5 Pa$

$由查理定律可得 \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$

$联立可得T_2=297 K$

思路点拨

对活塞进行受力分析，分别求出电子天平示数为400 g和600 g时封闭气体的压强，结合一定质量理想气体压强与温度关系可求解。

Final answer: $297 K$
Subfield: Thermodynamics


Question: $小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m_1=600 g、截面积S=20 cm^2 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m_2=1 200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T_1=300 K。设外界大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2 。$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719894324182466563/img/compression/M_16bc0cfaebe6178fa3d892b11041cbe3.jpg)
$当电子天平示数为400.0 g时，环境温度 T_{2} 为多少?$

Solution:
$当环境温度为T_1=300 K时，设铁块所受支持力为N_1，细绳拉力为F_1，由牛顿第三定律可知细绳对活塞拉力大小F_1'=F_1$

$对铁块受力分析得N_1+F_1=m_2g$

$对活塞受力分析得F_1'+p_1S=m_1g+p_0S$

$联立可得p_1=p_0+\frac{m_1g-m_2g+N_1}{S}=1.0\times 10^5 Pa$

$同理，当环境温度为T_2时，设铁块所受支持力为N_2$

$p_2=p_0+\frac{m_1g-m_2g+N_2}{S}=0.99\times 10^5 Pa$

$由查理定律可得 \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$

$联立可得T_2=297 K$

思路点拨

对活塞进行受力分析，分别求出电子天平示数为400 g和600 g时封闭气体的压强，结合一定质量理想气体压强与温度关系可求解。

Final answer: $297 K$