di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $跳台滑雪运动惊险刺激、充满挑战。如图所示为赛道的简化示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为i=\theta=37^\circ ，直线段AB长度L=100m，运动员连同装备的总质量m=60kg，由A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点，重力加速度g=10 m/s^2，\sin37^\circ =0.6，\cos37^\circ =0.8。$

<img_1345>
$若忽略运动员在助滑道上受到的一切阻力，求运动员下滑到B点的速度大小v_1;$

Solution:
若不计阻力，则运动员在AB段仅有重力做功，由动能定理有
$\frac{1}{2}mv^2_1 = mgh，h=L \sin \theta $
$代入数据解得v_1=20 \sqrt{3} m/s。$

Final answer: $20 \sqrt{3}m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $跳台滑雪运动惊险刺激、充满挑战。如图所示为赛道的简化示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为i=\theta=37^\circ ，直线段AB长度L=100m，运动员连同装备的总质量m=60kg，由A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点，重力加速度g=10 m/s^2，\sin37^\circ =0.6，\cos37^\circ =0.8。$

<img_1345>
$若由于阻力的影响，运动员实际下滑到B点的速度大小v_2=30 m/s，求运动员从A点下滑到B点过程中阻力做的功W_f;$

Solution:
受阻力影响时，在AB段由动能定理有

$\frac{1}{2}mv^2_2=mgh+W_{f} $

$代入数据解得W_{f}=-9 000 J。$

Final answer: -9000 J
Subfield: Mechanics


Question: $跳台滑雪运动惊险刺激、充满挑战。如图所示为赛道的简化示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为i=\theta=37^\circ ，直线段AB长度L=100m，运动员连同装备的总质量m=60kg，由A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点，重力加速度g=10 m/s^2，\sin37^\circ =0.6，\cos37^\circ =0.8。$

![24BTJ5WL413](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272050551648259/img/compression/M_317dc13007b6e624ef55ed3d8504db19.jpg)
$若由于阻力的影响，运动员实际下滑到B点的速度大小v_2=30 m/s，求运动员从A点下滑到B点过程中阻力做的功W_f;$

Solution:
受阻力影响时，在AB段由动能定理有

$\frac{1}{2}mv^2_2=mgh+W_{f} $

$代入数据解得W_{f}=-9 000 J。$

Final answer: -9000 J
Subfield: Mechanics


Question: $跳台滑雪运动惊险刺激、充满挑战。如图所示为赛道的简化示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为i=\theta=37^\circ ，直线段AB长度L=100m，运动员连同装备的总质量m=60kg，由A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点，重力加速度g=10 m/s^2，\sin37^\circ =0.6，\cos37^\circ =0.8。$

<img_1345>
$若运动员从C点起跳时的速度大小v_3=32 m/s且沿水平方向,忽略其在空中运动时受到的一切阻力，求运动员在空中飞行的时间。$

Solution:
运动员从C点“飞出”后做平抛运动，由平抛运动规律有

$y=\frac{1}{2}gt^2$

$x=v_3t$

$\frac{y}{x}=\tan \theta $

$代入数据解得t=4.8 s。$

Final answer: 4.8 s
Subfield: Mechanics


Question: $跳台滑雪运动惊险刺激、充满挑战。如图所示为赛道的简化示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为i=\theta=37^\circ ，直线段AB长度L=100m，运动员连同装备的总质量m=60kg，由A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点，重力加速度g=10 m/s^2，\sin37^\circ =0.6，\cos37^\circ =0.8。$

![24BTJ5WL413](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272050551648259/img/compression/M_317dc13007b6e624ef55ed3d8504db19.jpg)
$若运动员从C点起跳时的速度大小v_3=32 m/s且沿水平方向,忽略其在空中运动时受到的一切阻力，求运动员在空中飞行的时间。$

Solution:
运动员从C点“飞出”后做平抛运动，由平抛运动规律有

$y=\frac{1}{2}gt^2$

$x=v_3t$

$\frac{y}{x}=\tan \theta $

$代入数据解得t=4.8 s。$

Final answer: 4.8 s
Subfield: Mechanics


Question: A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知A、B质量均为m=1 kg，轻弹簧的劲度系数为100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s^2^的加速度竖直向上做匀加速运动。取g=10 m/s^2^。
![24BTJ5WL413A.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272050924941315/img/compression/M_54964c582094c6e0e7901f54ee6bce07.jpg)
使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少?

Solution:
A、B系统初始平衡，设弹簧压缩量为x_0，由平衡条件有
Fₜ_0=kx_0=2mg

刚施加作用力后的一段时间内，A、B以共同加速度一起向上运动，此时将A、B视为整体，由牛顿第二定律有
F+Fₜ-2mg=2ma
其中弹簧弹力Fₜ=kx，可知随系统向上运动，弹力减小，F增大，直到A、B分离。

当A、B恰好分离时，二者之间的压力为零，对A由牛顿第二定律有
F-mg = ma
此时F最大，二者分离后F为恒力，解得$F_{max}=12 N$。

Final answer: 12 N
Subfield: Mechanics


Question: A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知A、B质量均为m=1 kg，轻弹簧的劲度系数为100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s^2^的加速度竖直向上做匀加速运动。取g=10 m/s^2^。
<img_1398>
使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少?

Solution:
A、B系统初始平衡，设弹簧压缩量为x_0，由平衡条件有
Fₜ_0=kx_0=2mg

刚施加作用力后的一段时间内，A、B以共同加速度一起向上运动，此时将A、B视为整体，由牛顿第二定律有
F+Fₜ-2mg=2ma
其中弹簧弹力Fₜ=kx，可知随系统向上运动，弹力减小，F增大，直到A、B分离。

当A、B恰好分离时，二者之间的压力为零，对A由牛顿第二定律有
F-mg = ma
此时F最大，二者分离后F为恒力，解得$F_{max}=12 N$。

Final answer: 12 N
Subfield: Mechanics


Question: A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知A、B质量均为m=1 kg，轻弹簧的劲度系数为100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s^2^的加速度竖直向上做匀加速运动。取g=10 m/s^2^。
<img_1398>
若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28 J，则在这个过程中力F对木块做的功是多少?

Solution:
$当A、B恰好分离时，对B由牛顿第二定律有kx_1-mg＝ma$

$可知从开始运动到二者分离，共上升的距离h＝x_0-x_1$

此过程中A、B组成的系统有重力、力F和弹簧弹力做功，由动能定理有

$\frac{1}{2}\times 2mv^2＝W_F+W_T-2mgh$

二者做匀加速运动，有$v^2＝2ah$

$解得W_F＝0.64 J。$

Final answer: 0.64 J
Subfield: Mechanics


Question: A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知A、B质量均为m=1 kg，轻弹簧的劲度系数为100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s^2^的加速度竖直向上做匀加速运动。取g=10 m/s^2^。
![24BTJ5WL413A.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272050924941315/img/compression/M_54964c582094c6e0e7901f54ee6bce07.jpg)
若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28 J，则在这个过程中力F对木块做的功是多少?

Solution:
$当A、B恰好分离时，对B由牛顿第二定律有kx_1-mg＝ma$

$可知从开始运动到二者分离，共上升的距离h＝x_0-x_1$

此过程中A、B组成的系统有重力、力F和弹簧弹力做功，由动能定理有

$\frac{1}{2}\times 2mv^2＝W_F+W_T-2mgh$

二者做匀加速运动，有$v^2＝2ah$

$解得W_F＝0.64 J。$

Final answer: 0.64 J
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段粗糙水平面右端与光滑曲面在O点平滑连接，左端与一段光滑水平面在N点连接。一左端固定的轻弹簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N点。一质量为m=0.1 kg的小球被长为L=1.4 m的轻绳悬挂在O点且处于静止状态，小球位于O点但与O点不接触。在O\_{1}点左侧与O\_{1}等高处的P点，固定有一垂直纸面的光滑钉子，与O\_{1}点的距离为 \frac{L}{2}. 一质量为M=0.7 kg的小物块从曲面上高为h=0.8 m的位置由静止滑下后，与小球发生碰撞，碰后小球向左摆动，绳子遇到钉子后，小球恰好能完成竖直面内的圆周运动。已知粗糙水平面的长度为x=1.5 m,与小物块间的动摩擦因数\mu =0.1，重力加速度g=10 m/s^{2}，小球与小物块均可看成质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。求:$

<img_1427>
$小物块刚要碰上小球瞬间的速度v_0的大小;$

Solution:
小物块由光滑曲面滑下的过程中，仅有重力做功，由动能定理有
$\frac{1}{2} Mv^2_0 = Mgh$
$代入数据解得v_0=4 m/s。$

Final answer: 4 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段粗糙水平面右端与光滑曲面在O点平滑连接，左端与一段光滑水平面在N点连接。一左端固定的轻弹簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N点。一质量为m=0.1 kg的小球被长为L=1.4 m的轻绳悬挂在O点且处于静止状态，小球位于O点但与O点不接触。在O\_{1}点左侧与O\_{1}等高处的P点，固定有一垂直纸面的光滑钉子，与O\_{1}点的距离为 \frac{L}{2}. 一质量为M=0.7 kg的小物块从曲面上高为h=0.8 m的位置由静止滑下后，与小球发生碰撞，碰后小球向左摆动，绳子遇到钉子后，小球恰好能完成竖直面内的圆周运动。已知粗糙水平面的长度为x=1.5 m,与小物块间的动摩擦因数\mu =0.1，重力加速度g=10 m/s^{2}，小球与小物块均可看成质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。求:$

![Img](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272051306622978/img/compression/M_e7574c15f0b809dfd005b0cb8d418968.jpg)
$小物块刚要碰上小球瞬间的速度v_0的大小;$

Solution:
小物块由光滑曲面滑下的过程中，仅有重力做功，由动能定理有
$\frac{1}{2} Mv^2_0 = Mgh$
$代入数据解得v_0=4 m/s。$

Final answer: 4 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段粗糙水平面右端与光滑曲面在O点平滑连接，左端与一段光滑水平面在N点连接。一左端固定的轻弹簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N点。一质量为m=0.1 kg的小球被长为L=1.4 m的轻绳悬挂在O点且处于静止状态，小球位于O点但与O点不接触。在O\_{1}点左侧与O\_{1}等高处的P点，固定有一垂直纸面的光滑钉子，与O\_{1}点的距离为 \frac{L}{2}. 一质量为M=0.7 kg的小物块从曲面上高为h=0.8 m的位置由静止滑下后，与小球发生碰撞，碰后小球向左摆动，绳子遇到钉子后，小球恰好能完成竖直面内的圆周运动。已知粗糙水平面的长度为x=1.5 m,与小物块间的动摩擦因数\mu =0.1，重力加速度g=10 m/s^{2}，小球与小物块均可看成质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。求:$

![Img](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272051306622978/img/compression/M_e7574c15f0b809dfd005b0cb8d418968.jpg)
碰撞完瞬间，轻绳对小球的拉力T的大小;

Solution:
物理科目的题目：

物块滑到最低点与小球发生碰撞，满足动量守恒的条件，有
$Mv_0=Mv_1+mv_2$
碰后小球向左摆动，在最低点时由轻绳拉力和所受重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
$T-mg=m\frac{v^2_2}{L}$
到达最高点的过程中仅有重力做功，设其在最高点速度为v，有
$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv^2_2=-mg\frac{3}{2}L$
由小球恰好通过最高点，可知其在最高点时仅由重力提供向心力，有
$mg=m\frac{v^2}{r}，r=\frac{L}{2}$
解得$T=4.5N，v_2=7m/s,v_1=3m/s。$

Final answer: 4.5 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段粗糙水平面右端与光滑曲面在O点平滑连接，左端与一段光滑水平面在N点连接。一左端固定的轻弹簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N点。一质量为m=0.1 kg的小球被长为L=1.4 m的轻绳悬挂在O点且处于静止状态，小球位于O点但与O点不接触。在O\_{1}点左侧与O\_{1}等高处的P点，固定有一垂直纸面的光滑钉子，与O\_{1}点的距离为 \frac{L}{2}. 一质量为M=0.7 kg的小物块从曲面上高为h=0.8 m的位置由静止滑下后，与小球发生碰撞，碰后小球向左摆动，绳子遇到钉子后，小球恰好能完成竖直面内的圆周运动。已知粗糙水平面的长度为x=1.5 m,与小物块间的动摩擦因数\mu =0.1，重力加速度g=10 m/s^{2}，小球与小物块均可看成质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。求:$

<img_1427>
碰撞完瞬间，轻绳对小球的拉力T的大小;

Solution:
物理科目的题目：

物块滑到最低点与小球发生碰撞，满足动量守恒的条件，有
$Mv_0=Mv_1+mv_2$
碰后小球向左摆动，在最低点时由轻绳拉力和所受重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
$T-mg=m\frac{v^2_2}{L}$
到达最高点的过程中仅有重力做功，设其在最高点速度为v，有
$\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv^2_2=-mg\frac{3}{2}L$
由小球恰好通过最高点，可知其在最高点时仅由重力提供向心力，有
$mg=m\frac{v^2}{r}，r=\frac{L}{2}$
解得$T=4.5N，v_2=7m/s,v_1=3m/s。$

Final answer: 4.5 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段粗糙水平面右端与光滑曲面在O点平滑连接，左端与一段光滑水平面在N点连接。一左端固定的轻弹簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N点。一质量为m=0.1 kg的小球被长为L=1.4 m的轻绳悬挂在O点且处于静止状态，小球位于O点但与O点不接触。在O\_{1}点左侧与O\_{1}等高处的P点，固定有一垂直纸面的光滑钉子，与O\_{1}点的距离为 \frac{L}{2}. 一质量为M=0.7 kg的小物块从曲面上高为h=0.8 m的位置由静止滑下后，与小球发生碰撞，碰后小球向左摆动，绳子遇到钉子后，小球恰好能完成竖直面内的圆周运动。已知粗糙水平面的长度为x=1.5 m,与小物块间的动摩擦因数\mu =0.1，重力加速度g=10 m/s^{2}，小球与小物块均可看成质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。求:$

<img_1427>
弹簧弹性势能的最大值。

Solution:
由(2)中结论可知，碰后物块向左滑动，与弹簧接触前克服摩擦力做功，滑过粗糙水平面之后压缩弹簧到最短时速度减为零，此时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒有

$\frac{1}{2}Mv^2_1 =\mu Mgx +E_p$

$解得E_p=2.1 J。$

Final answer: 2.1 J
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段粗糙水平面右端与光滑曲面在O点平滑连接，左端与一段光滑水平面在N点连接。一左端固定的轻弹簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N点。一质量为m=0.1 kg的小球被长为L=1.4 m的轻绳悬挂在O点且处于静止状态，小球位于O点但与O点不接触。在O\_{1}点左侧与O\_{1}等高处的P点，固定有一垂直纸面的光滑钉子，与O\_{1}点的距离为 \frac{L}{2}. 一质量为M=0.7 kg的小物块从曲面上高为h=0.8 m的位置由静止滑下后，与小球发生碰撞，碰后小球向左摆动，绳子遇到钉子后，小球恰好能完成竖直面内的圆周运动。已知粗糙水平面的长度为x=1.5 m,与小物块间的动摩擦因数\mu =0.1，重力加速度g=10 m/s^{2}，小球与小物块均可看成质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。求:$

![Img](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272051306622978/img/compression/M_e7574c15f0b809dfd005b0cb8d418968.jpg)
弹簧弹性势能的最大值。

Solution:
由(2)中结论可知，碰后物块向左滑动，与弹簧接触前克服摩擦力做功，滑过粗糙水平面之后压缩弹簧到最短时速度减为零，此时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒有

$\frac{1}{2}Mv^2_1 =\mu Mgx +E_p$

$解得E_p=2.1 J。$

Final answer: 2.1 J
Subfield: Mechanics


Question: $某仓库通过图示装置把货物由地面运送到二楼，AB为水平传送带，CD为倾角\theta =37^\circ 、长s=3 m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4 m的光滑圆弧轨道，CD 与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面，所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率v=12 m/s 顺时针运行时，把一质量m=50 kg的货物(可视为质点)由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道间的动摩擦因数均为\mu =0.2，g=10 m/s^{2}，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8。求: $

![24BTJ5WL415.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272051805745155/img/compression/M_082b43b7f9ff0e3c951d20d03e5d8bdf.jpg)
货物运动到传送带B端时速度$v_{B}$的大小;

Solution:
货物从B端沿粗糙斜面向上运动到达E点，且恰好能滑入二楼仓库，此过程重力和摩擦力对货物做功，由动能定理有
$\frac{1}{2}mv^2_E - \frac{1}{2}mv^2_B =-mg(s \sin \theta +r+r \cos \theta )-\mu mgs \cdot \cos \theta $
到达E点时仅由重力提供向心力，有
$mg=m\frac{v^2_E}{r}$
$解得v_B=8 m/s。$

Final answer: 8 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $某仓库通过图示装置把货物由地面运送到二楼，AB为水平传送带，CD为倾角\theta =37^\circ 、长s=3 m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4 m的光滑圆弧轨道，CD 与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面，所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率v=12 m/s 顺时针运行时，把一质量m=50 kg的货物(可视为质点)由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道间的动摩擦因数均为\mu =0.2，g=10 m/s^{2}，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8。求: $

<img_1103>
货物运动到传送带B端时速度$v_{B}$的大小;

Solution:
货物从B端沿粗糙斜面向上运动到达E点，且恰好能滑入二楼仓库，此过程重力和摩擦力对货物做功，由动能定理有
$\frac{1}{2}mv^2_E - \frac{1}{2}mv^2_B =-mg(s \sin \theta +r+r \cos \theta )-\mu mgs \cdot \cos \theta $
到达E点时仅由重力提供向心力，有
$mg=m\frac{v^2_E}{r}$
$解得v_B=8 m/s。$

Final answer: 8 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $某仓库通过图示装置把货物由地面运送到二楼，AB为水平传送带，CD为倾角\theta =37^\circ 、长s=3 m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4 m的光滑圆弧轨道，CD 与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面，所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率v=12 m/s 顺时针运行时，把一质量m=50 kg的货物(可视为质点)由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道间的动摩擦因数均为\mu =0.2，g=10 m/s^{2}，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8。求: $

<img_1103>
传送带A、B端的距离x;

Solution:
$由于v_B＜v，可知货物在传送带上做匀加速运动，从A到B的过程中仅有滑动摩擦力做功，由动能定理知$

$\frac{1}{2}mv_B^2=\mu mgx$

$解得x=16 m。$

Final answer: 16 m
Subfield: Mechanics


Question: $某仓库通过图示装置把货物由地面运送到二楼，AB为水平传送带，CD为倾角\theta =37^\circ 、长s=3 m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4 m的光滑圆弧轨道，CD 与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面，所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率v=12 m/s 顺时针运行时，把一质量m=50 kg的货物(可视为质点)由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道间的动摩擦因数均为\mu =0.2，g=10 m/s^{2}，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8。求: $

![24BTJ5WL415.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272051805745155/img/compression/M_082b43b7f9ff0e3c951d20d03e5d8bdf.jpg)
传送带A、B端的距离x;

Solution:
$由于v_B＜v，可知货物在传送带上做匀加速运动，从A到B的过程中仅有滑动摩擦力做功，由动能定理知$

$\frac{1}{2}mv_B^2=\mu mgx$

$解得x=16 m。$

Final answer: 16 m
Subfield: Mechanics


Question: $某仓库通过图示装置把货物由地面运送到二楼，AB为水平传送带，CD为倾角\theta =37^\circ 、长s=3 m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4 m的光滑圆弧轨道，CD 与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面，所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率v=12 m/s 顺时针运行时，把一质量m=50 kg的货物(可视为质点)由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道间的动摩擦因数均为\mu =0.2，g=10 m/s^{2}，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8。求: $

![24BTJ5WL415.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272051805745155/img/compression/M_082b43b7f9ff0e3c951d20d03e5d8bdf.jpg)
传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能E。

Solution:
货物加速过程中，由动量定理有

$mv_B = \mu mgt$

$传送带运动的路程x_0 = vt$

$货物与传送带之间的相对路程\Delta s = x_0 - x$

$由功能关系知E = \mu mg\cdot \Delta s。$

$解得E= 3200 J。$

Final answer: 3200 J
Subfield: Mechanics


Question: $某仓库通过图示装置把货物由地面运送到二楼，AB为水平传送带，CD为倾角\theta =37^\circ 、长s=3 m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4 m的光滑圆弧轨道，CD 与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面，所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率v=12 m/s 顺时针运行时，把一质量m=50 kg的货物(可视为质点)由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道间的动摩擦因数均为\mu =0.2，g=10 m/s^{2}，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8。求: $

<img_1103>
传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能E。

Solution:
货物加速过程中，由动量定理有

$mv_B = \mu mgt$

$传送带运动的路程x_0 = vt$

$货物与传送带之间的相对路程\Delta s = x_0 - x$

$由功能关系知E = \mu mg\cdot \Delta s。$

$解得E= 3200 J。$

Final answer: 3200 J
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，光滑的轨道ABCD竖直放置,其圆形轨道部分半径为R,轨道左侧A处放有弹射装置,被弹出的滑块可平滑进入轨道,轨道右端出口D恰好水平,且与圆心O等高,出口D的右侧接水平直轨道,轨道上光滑段、粗糙段交替排列,每段长度均为L。在第一个光滑段与粗糙段的结合处E位置放一质量为m的滑块乙,质量也为m的滑块甲通过弹射装置获得初动能。两滑块与各粗糙段间的动摩擦因数均为\mu ,弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比,当弹射器中的弹簧压缩量为d 时,滑块甲恰好到达圆轨道内侧与圆心O等高处的C点,逐渐增大弹簧的压缩量，滑块甲与滑块乙会在E处发生碰撞(碰撞时间极短),碰后粘在一起运动,空气阻力忽略不计,重力加速度为g。

![物理题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272052602662915/img/compression/M_a34450058901643f69bfde9e62072cdf.jpg)
$当弹射器中的弹簧压缩量为d时,求滑块甲经过B点时对轨道的压力大小F_N;$

Solution:
$由于压缩量为d时，滑块恰能到达C点，在BC段由机械能守恒有\frac{1}{2} mv^2_B = mgR，在B点时由支持力和重力提供向心力，有F_{N'} - mg = m \frac{v^2_B}{R}；根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力F_{N} = F_{N'} = 3mg。$

Final answer: 3mg
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，光滑的轨道ABCD竖直放置,其圆形轨道部分半径为R,轨道左侧A处放有弹射装置,被弹出的滑块可平滑进入轨道,轨道右端出口D恰好水平,且与圆心O等高,出口D的右侧接水平直轨道,轨道上光滑段、粗糙段交替排列,每段长度均为L。在第一个光滑段与粗糙段的结合处E位置放一质量为m的滑块乙,质量也为m的滑块甲通过弹射装置获得初动能。两滑块与各粗糙段间的动摩擦因数均为\mu ,弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比,当弹射器中的弹簧压缩量为d 时,滑块甲恰好到达圆轨道内侧与圆心O等高处的C点,逐渐增大弹簧的压缩量，滑块甲与滑块乙会在E处发生碰撞(碰撞时间极短),碰后粘在一起运动,空气阻力忽略不计,重力加速度为g。

<img_1358>
$当弹射器中的弹簧压缩量为d时,求滑块甲经过B点时对轨道的压力大小F_N;$

Solution:
$由于压缩量为d时，滑块恰能到达C点，在BC段由机械能守恒有\frac{1}{2} mv^2_B = mgR，在B点时由支持力和重力提供向心力，有F_{N'} - mg = m \frac{v^2_B}{R}；根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力F_{N} = F_{N'} = 3mg。$

Final answer: 3mg
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，光滑的轨道ABCD竖直放置,其圆形轨道部分半径为R,轨道左侧A处放有弹射装置,被弹出的滑块可平滑进入轨道,轨道右端出口D恰好水平,且与圆心O等高,出口D的右侧接水平直轨道,轨道上光滑段、粗糙段交替排列,每段长度均为L。在第一个光滑段与粗糙段的结合处E位置放一质量为m的滑块乙,质量也为m的滑块甲通过弹射装置获得初动能。两滑块与各粗糙段间的动摩擦因数均为\mu ,弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比,当弹射器中的弹簧压缩量为d 时,滑块甲恰好到达圆轨道内侧与圆心O等高处的C点,逐渐增大弹簧的压缩量，滑块甲与滑块乙会在E处发生碰撞(碰撞时间极短),碰后粘在一起运动,空气阻力忽略不计,重力加速度为g。

![物理题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272052602662915/img/compression/M_a34450058901643f69bfde9e62072cdf.jpg)
$当弹射器中的弹簧压缩量为2d时,滑块甲与滑块乙碰后粘在一起运动,求碰撞前后的机械能损失\Delta E;$

Solution:
$由于弹簧的弹性势能与其压缩量的平方成正比，设此比例系数为\lambda，则由题干信息可知E_{p1} = \lambda d^2 = mgR$

$因此当压缩量为2d时，E_{p2} = \lambda (2d)^2 = 4mgR$

当甲、乙发生碰撞前，对滑块甲由机械能守恒得

$E_{p2} = \frac{1}{2} mv_D^2+mgR$

$碰撞过程满足动量守恒，有mv_D = 2mv_D'$

$碰撞过程总能量守恒，有\frac{1}{2} mv_D^2 = \frac{1}{2} \cdot 2mv_D'^2+\Delta E$

$联立上述表达式解得\Delta E = 1.5mgR。$

Final answer: $1.5mgR$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，光滑的轨道ABCD竖直放置,其圆形轨道部分半径为R,轨道左侧A处放有弹射装置,被弹出的滑块可平滑进入轨道,轨道右端出口D恰好水平,且与圆心O等高,出口D的右侧接水平直轨道,轨道上光滑段、粗糙段交替排列,每段长度均为L。在第一个光滑段与粗糙段的结合处E位置放一质量为m的滑块乙,质量也为m的滑块甲通过弹射装置获得初动能。两滑块与各粗糙段间的动摩擦因数均为\mu ,弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比,当弹射器中的弹簧压缩量为d 时,滑块甲恰好到达圆轨道内侧与圆心O等高处的C点,逐渐增大弹簧的压缩量，滑块甲与滑块乙会在E处发生碰撞(碰撞时间极短),碰后粘在一起运动,空气阻力忽略不计,重力加速度为g。

<img_1358>
$当弹射器中的弹簧压缩量为2d时,滑块甲与滑块乙碰后粘在一起运动,求碰撞前后的机械能损失\Delta E;$

Solution:
$由于弹簧的弹性势能与其压缩量的平方成正比，设此比例系数为\lambda，则由题干信息可知E_{p1} = \lambda d^2 = mgR$

$因此当压缩量为2d时，E_{p2} = \lambda (2d)^2 = 4mgR$

当甲、乙发生碰撞前，对滑块甲由机械能守恒得

$E_{p2} = \frac{1}{2} mv_D^2+mgR$

$碰撞过程满足动量守恒，有mv_D = 2mv_D'$

$碰撞过程总能量守恒，有\frac{1}{2} mv_D^2 = \frac{1}{2} \cdot 2mv_D'^2+\Delta E$

$联立上述表达式解得\Delta E = 1.5mgR。$



Final answer: $1.5mgR$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动。现有一可视为质点、质量m=0.5 kg 的煤块落在传送带左端(不计煤块落下的速度),煤块在传送带的作用下达到传送带的速度后从右轮轴正上方的P点恰好离开传送带做平抛运动,正好落入运煤车车厢中心点Q。已知煤块与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8,P点与运煤车底板间的高度差H=1.8 m,与运煤车车厢底板中心点Q的水平距离x=1.2 m,取g=10 m/s^2^ ,求:

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272061371576322/img/compression/M_1b2cf4c5066f4e5e14a7dc6c3309b93a.jpg)
$传送带的速度v_{0}的大小;$

Solution:
煤块从P点离开传送带做平抛运动，有

$H=\frac{1}{2}gt^2，x=v_0t，解得v_0=2 m/s。$

Final answer: 2 m/s
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动。现有一可视为质点、质量m=0.5 kg 的煤块落在传送带左端(不计煤块落下的速度),煤块在传送带的作用下达到传送带的速度后从右轮轴正上方的P点恰好离开传送带做平抛运动,正好落入运煤车车厢中心点Q。已知煤块与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8,P点与运煤车底板间的高度差H=1.8 m,与运煤车车厢底板中心点Q的水平距离x=1.2 m,取g=10 m/s^2^ ,求:

<img_974>
$传送带的速度v_{0}的大小;$

Solution:
煤块从P点离开传送带做平抛运动，有

$H=\frac{1}{2}gt^2，x=v_0t，解得v_0=2 m/s。$

Final answer: 2 m/s
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动。现有一可视为质点、质量m=0.5 kg 的煤块落在传送带左端(不计煤块落下的速度),煤块在传送带的作用下达到传送带的速度后从右轮轴正上方的P点恰好离开传送带做平抛运动,正好落入运煤车车厢中心点Q。已知煤块与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8,P点与运煤车底板间的高度差H=1.8 m,与运煤车车厢底板中心点Q的水平距离x=1.2 m,取g=10 m/s^2^ ,求:

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272061371576322/img/compression/M_1b2cf4c5066f4e5e14a7dc6c3309b93a.jpg)
传送带右轮半径R;

Solution:
$煤块在最高点恰好离开传送带，表明其到达P点时与传送带之间的压力恰好为零，由牛顿第二定律可知mg=m\frac{v^2_0}{R}，解得R=0.4 m。$

Final answer: 0.4 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动。现有一可视为质点、质量m=0.5 kg 的煤块落在传送带左端(不计煤块落下的速度),煤块在传送带的作用下达到传送带的速度后从右轮轴正上方的P点恰好离开传送带做平抛运动,正好落入运煤车车厢中心点Q。已知煤块与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8,P点与运煤车底板间的高度差H=1.8 m,与运煤车车厢底板中心点Q的水平距离x=1.2 m,取g=10 m/s^2^ ,求:

<img_974>
传送带右轮半径R;

Solution:
$煤块在最高点恰好离开传送带，表明其到达P点时与传送带之间的压力恰好为零，由牛顿第二定律可知mg=m\frac{v^2_0}{R}，解得R=0.4 m。$

Final answer: 0.4 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动。现有一可视为质点、质量m=0.5 kg 的煤块落在传送带左端(不计煤块落下的速度),煤块在传送带的作用下达到传送带的速度后从右轮轴正上方的P点恰好离开传送带做平抛运动,正好落入运煤车车厢中心点Q。已知煤块与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8,P点与运煤车底板间的高度差H=1.8 m,与运煤车车厢底板中心点Q的水平距离x=1.2 m,取g=10 m/s^2^ ,求:

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272061371576322/img/compression/M_1b2cf4c5066f4e5e14a7dc6c3309b93a.jpg)
$由于传送煤块,电动机多做的功W。$

Solution:
$解法一：以传送带为研究对象，在煤块与传送带相对滑动的过程中，传送带始终保持匀速，因此电动机对其做功与传送带克服摩擦力做功W_f相等。$

$煤块和传送带相对滑动时，滑动摩擦力f=\mu mg，对煤块有f=ma, v_{0}=at'。$

$对传送带有s=v_{0}t'，因此W=W_{f}=\mu mgs=2 J。$

解法二：把传送带和煤块视为一个系统，则根据功能关系，电动机对传送带多做的功应转化为煤块的动能和煤块与传送带之间产生的热量。

$煤块的动能E_{k}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=1 J。$

$煤块和传送带的相对位移\Delta s=v_{0}t'-\frac{1}{2}v_{0}t'。$

$v_{0}=\mu gt'。$

$热量Q=\mu mg\Delta s=1 J，则W=E_{k}+Q=2 J。$

Final answer: 2 J
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动。现有一可视为质点、质量m=0.5 kg 的煤块落在传送带左端(不计煤块落下的速度),煤块在传送带的作用下达到传送带的速度后从右轮轴正上方的P点恰好离开传送带做平抛运动,正好落入运煤车车厢中心点Q。已知煤块与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8,P点与运煤车底板间的高度差H=1.8 m,与运煤车车厢底板中心点Q的水平距离x=1.2 m,取g=10 m/s^2^ ,求:

<img_974>
$由于传送煤块,电动机多做的功W。$

Solution:
$解法一：以传送带为研究对象，在煤块与传送带相对滑动的过程中，传送带始终保持匀速，因此电动机对其做功与传送带克服摩擦力做功W_f相等。$

$煤块和传送带相对滑动时，滑动摩擦力f=\mu mg，对煤块有f=ma, v_{0}=at'。$

$对传送带有s=v_{0}t'，因此W=W_{f}=\mu mgs=2 J。$

解法二：把传送带和煤块视为一个系统，则根据功能关系，电动机对传送带多做的功应转化为煤块的动能和煤块与传送带之间产生的热量。

$煤块的动能E_{k}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=1 J。$

$煤块和传送带的相对位移\Delta s=v_{0}t'-\frac{1}{2}v_{0}t'。$

$v_{0}=\mu gt'。$

$热量Q=\mu mg\Delta s=1 J，则W=E_{k}+Q=2 J。$

Final answer: 2 J
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，绷紧的传送带长L=3 m，与水平面的夹角 \theta =30^\circ ，传送带在电动机的带动下，始终保持 v_0=2 m/s的速率运行，现把一质量为 m=10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间 t=1.9 s，工件被传送到传送带的顶端，取 $ g=10 m/s^2 $，求:
<img_465>
电动机由于传送工件多消耗的电能。

Solution:
解法一：系统能量守恒
$由于传送工件，系统较传送带空转时增加了工件的动能E_k、重力势能E_p、摩擦热Q_f $
$可知E_k=\frac{1}{2}mv^2_0，E_p=mgh=mgL \sin \theta ，Q_f=\mu mg \cos \theta \Delta x，\Delta x=v_0t_1-\overline{v}_1t_1 $
$则E=E_k+E_p+Q_f=230 J$
解法二：分析传送带
整个过程中，传送带始终保持匀速，因此电动机消耗电能对传送带做的功与传送带克服摩擦力做的功相等。
$相对滑动阶段： f_1=\mu mg \cos \theta ，相对静止阶段： f_2=mg \sin \theta  $
$由功能关系有E=f_1\cdot v_0t_1+f_2\cdot v_0t_2，代入数据得E=230 J$

Final answer: 230 J
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，绷紧的传送带长L=3 m，与水平面的夹角 \theta =30^\circ ，传送带在电动机的带动下，始终保持 v_0=2 m/s的速率运行，现把一质量为 m=10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间 t=1.9 s，工件被传送到传送带的顶端，取 $ g=10 m/s^2 $，求:
![alternative text](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272061749063683/img/compression/M_46a40e7e2a298dba605f2af5d1dc8286.jpg)
电动机由于传送工件多消耗的电能。

Solution:
解法一：系统能量守恒
$由于传送工件，系统较传送带空转时增加了工件的动能E_k、重力势能E_p、摩擦热Q_f $
$可知E_k=\frac{1}{2}mv^2_0，E_p=mgh=mgL \sin \theta ，Q_f=\mu mg \cos \theta \Delta x，\Delta x=v_0t_1-\overline{v}_1t_1 $
$则E=E_k+E_p+Q_f=230 J$
解法二：分析传送带
整个过程中，传送带始终保持匀速，因此电动机消耗电能对传送带做的功与传送带克服摩擦力做的功相等。
$相对滑动阶段： f_1=\mu mg \cos \theta ，相对静止阶段： f_2=mg \sin \theta  $
$由功能关系有E=f_1\cdot v_0t_1+f_2\cdot v_0t_2，代入数据得E=230 J$

Final answer: 230 J
Subfield: Mechanics


Question: 长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m_1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m_2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g,求
A受到的水平瞬时冲量I的大小;

Solution:
A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有

$m_1g=m_1\frac{v^2}{l} ①$

$A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为v_A，有$

$\frac{1}{2}m_1v^2_A=\frac{1}{2}m_1v^2+2m_1gl ②$

$由动量定理，有I=m_1v_A ③$

$联立①②③式，得I=m_1\sqrt{5gl} ④$

Final answer: $m_1\sqrt{5gl}$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 $m_A=4 kg$，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量$m_B=2 kg$。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6 s，二者的速度达到 $v_t=2 m/s$。求
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272065311404034/img/compression/M_cf5807a0ccf37eb3f40599da8d7bc61c.jpg)
A开始运动时加速度a的大小；

Solution:
以A为研究对象，由牛顿第二定律有
$F=m_Aa$ ①

代入数据解得
$a=2.5 m/s^2$ ②

Final answer: $2.5 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 $m_A=4 kg$，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量$m_B=2 kg$。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6 s，二者的速度达到 $v_t=2 m/s$。求
<img_582>
A开始运动时加速度a的大小；

Solution:
以A为研究对象，由牛顿第二定律有
$F=m_Aa$ ①

代入数据解得
$a=2.5 m/s^2$ ②

Final answer: $2.5 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 $m_A=4 kg$，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量$m_B=2 kg$。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6 s，二者的速度达到 $v_t=2 m/s$。求
<img_582>
A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；

Solution:
$对A、B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程，由动量定理得Ft=(m_A+m_B)v_t-(m_A+m_B)v $

③ 

代入数据解得 v=1 m/s 

④

Final answer: 1 m/s
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 $m_A=4 kg$，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量$m_B=2 kg$。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6 s，二者的速度达到 $v_t=2 m/s$。求
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272065311404034/img/compression/M_cf5807a0ccf37eb3f40599da8d7bc61c.jpg)
A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；

Solution:
$对A、B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程，由动量定理得Ft=(m_A+m_B)v_t-(m_A+m_B)v $

③ 

代入数据解得 v=1 m/s 

④

Final answer: 1 m/s
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 $m_A=4 kg$，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量$m_B=2 kg$。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6 s，二者的速度达到 $v_t=2 m/s$。求
<img_582>
A的上表面长度l。

Solution:
$设A、B发生碰撞前，A的速度为v_A，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有$

$m_Av_A=(m_A+m_B)v ⑤$

A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有

$Fl= \frac{1}{2} m_Av^2_A ⑥$

由④⑤⑥式，代入数据解得

l=0.45 m ⑦

Final answer: 0.45 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 $m_A=4 kg$，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量$m_B=2 kg$。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6 s，二者的速度达到 $v_t=2 m/s$。求
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272065311404034/img/compression/M_cf5807a0ccf37eb3f40599da8d7bc61c.jpg)
A的上表面长度l。

Solution:
$设A、B发生碰撞前，A的速度为v_A，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有$

$m_Av_A=(m_A+m_B)v ⑤$

A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有

$Fl= \frac{1}{2} m_Av^2_A ⑥$

由④⑤⑥式，代入数据解得

l=0.45 m ⑦

Final answer: 0.45 m
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示,在水平向左的匀强电场中有一光滑水平绝缘桌面,桌面的右端固定一光滑定滑轮。两个质量均为m、可视为质点的滑块a、b,通过不可伸长的细线绕过定滑轮连接,其中滑块a带正电,电荷量为q,滑块b不带电,滑块a与滑轮间的细线保持水平。开始时,滑块a锁定在桌面上的P点,整个系统处于静止状态。解除对滑块a的锁定后,滑块a向右运动一段时间后(滑块b未触地)剪断细线,又经过相同的时间滑块a恰好回到P点。已知重力加速度大小为g,滑块a向右运动过程中未与滑轮碰撞。求:

<img_1153>
滑块a在剪断细线时与回到P点时的速度大小之比的值;

Solution:
$选向右为正方向,设滑块a在剪断细线时与回到P点时的速度大小分别为v_1、v_2，剪断细线前后滑块a的加速度大小分别为a_1、a_2。$

$从解除锁定到剪断细线的过程有 v_1=a_1t  ①$

从剪断细线到滑块a回到P点的过程有

$-v_2=v_1-a_2t  ②$

两阶段滑块a运动的位移大小相等,方向相反,有

$\frac{1}{2} a_1t^2=-\left(v_1t-\frac{1}{2}a_2t^2\right)  ③$

$由①②③得v_1:v_2=1:2  ④$

Final answer: 1:2
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示,在水平向左的匀强电场中有一光滑水平绝缘桌面,桌面的右端固定一光滑定滑轮。两个质量均为m、可视为质点的滑块a、b,通过不可伸长的细线绕过定滑轮连接,其中滑块a带正电,电荷量为q,滑块b不带电,滑块a与滑轮间的细线保持水平。开始时,滑块a锁定在桌面上的P点,整个系统处于静止状态。解除对滑块a的锁定后,滑块a向右运动一段时间后(滑块b未触地)剪断细线,又经过相同的时间滑块a恰好回到P点。已知重力加速度大小为g,滑块a向右运动过程中未与滑轮碰撞。求:

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255420308000770/img/compression/M_beaa3af90c7d6ca05f5e9b3727a77a71.jpg)
滑块a在剪断细线时与回到P点时的速度大小之比的值;

Solution:
$选向右为正方向,设滑块a在剪断细线时与回到P点时的速度大小分别为v_1、v_2，剪断细线前后滑块a的加速度大小分别为a_1、a_2。$

$从解除锁定到剪断细线的过程有 v_1=a_1t  ①$

从剪断细线到滑块a回到P点的过程有

$-v_2=v_1-a_2t  ②$

两阶段滑块a运动的位移大小相等,方向相反,有

$\frac{1}{2} a_1t^2=-\left(v_1t-\frac{1}{2}a_2t^2\right)  ③$

$由①②③得v_1:v_2=1:2  ④$

Final answer: 1:2
Subfield: Electromagnetism


Question: $1890年，英国物理学家J.J.汤姆孙对阴极射线进行了研究，打开了探究原子结构的大门，他的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子，由静止经A、K间的电压加速后，以平行于极板C、D的速度进入平行板电容器。若两极板C、D间无电压，则电子恰好打在荧光屏上的O点;若在两极板间施加图示的电压，则电子打在荧光屏上的P点。已知极板C、D的长度均为l，间距为d，O、P间的距离为y，电子的比荷为\frac{e}{m}，加速电压和偏转电压均为U。求:$

<img_486>
C、D两极板右端距荧光屏的距离x。

Solution:
$电子在两极板C、D间做类平抛运动，运动时间t=\frac{l}{v_0}；$

$电子向下偏移的距离y_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{eU}{md} t^2，解得y_1=\frac{l^2}{4d}；$

$由几何关系可得\frac{y_1}{y}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+x}，解得x=\frac{2yd}{l}-\frac{l}{2}.$

Final answer: $\frac{2yd}{l} - \frac{l}{2}$