di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，一倾角$\theta =30^\circ$ 、长$x=6 m$的斜面固定在水平面上，质量$m_1=0.2 kg$的物块A静止于斜面上的O点处。一质量$m_2=0.3 kg$的小球B从斜面顶端由静止释放，下滑到O点时与物块A发生弹性碰撞，一段时间后两者先后到达斜面底端。已知O点到斜面顶端的距离$x_1=2.5 m$，小球B与物块A在斜面上只碰撞一次，小球B与斜面间的摩擦忽略不计，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$，物块A与小球B均可视为质点。求：

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960072134262786/img/compression/M_597f4cad8a2471fc0f656cad8ef9d95c.jpg)
与物块A碰撞后瞬间，小球B的速度大小；

Solution:
根据机械能守恒定律对小球B有

$m_2gx_1 \sin \theta = \frac{1}{2} m_2v^2_1$

解得$v_1=5 m/s$，方向沿斜面向下

在小球B与物块A的碰撞过程中，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律有 $m_2v_1=m_2v_2+m_1v_3$

碰撞前后，系统的总动能不变，有

$\frac{1}{2} m_2v^2_1= \frac{1}{2} m_2v^2_2+ \frac{1}{2} m_1v^2_3$

解得$v_2=1 m/s$，方向沿斜面向下。

Final answer: $1 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，一倾角$\theta =30^\circ$ 、长$x=6 m$的斜面固定在水平面上，质量$m_1=0.2 kg$的物块A静止于斜面上的O点处。一质量$m_2=0.3 kg$的小球B从斜面顶端由静止释放，下滑到O点时与物块A发生弹性碰撞，一段时间后两者先后到达斜面底端。已知O点到斜面顶端的距离$x_1=2.5 m$，小球B与物块A在斜面上只碰撞一次，小球B与斜面间的摩擦忽略不计，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$，物块A与小球B均可视为质点。求：

<img_734>
与物块A碰撞后瞬间，小球B的速度大小；

Solution:
根据机械能守恒定律对小球B有

$m_2gx_1 \sin \theta = \frac{1}{2} m_2v^2_1$

解得$v_1=5 m/s$，方向沿斜面向下

在小球B与物块A的碰撞过程中，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律有 $m_2v_1=m_2v_2+m_1v_3$

碰撞前后，系统的总动能不变，有

$\frac{1}{2} m_2v^2_1= \frac{1}{2} m_2v^2_2+ \frac{1}{2} m_1v^2_3$

解得$v_2=1 m/s$，方向沿斜面向下。

Final answer: $1 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，一倾角$\theta =30^\circ$ 、长$x=6 m$的斜面固定在水平面上，质量$m_1=0.2 kg$的物块A静止于斜面上的O点处。一质量$m_2=0.3 kg$的小球B从斜面顶端由静止释放，下滑到O点时与物块A发生弹性碰撞，一段时间后两者先后到达斜面底端。已知O点到斜面顶端的距离$x_1=2.5 m$，小球B与物块A在斜面上只碰撞一次，小球B与斜面间的摩擦忽略不计，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$，物块A与小球B均可视为质点。求：

<img_734>
与物块A碰撞后，小球B运动到斜面底端的时间。

Solution:
与物块A碰撞后，小球B沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 $m_2g \sin \theta =m_2a_1$

根据运动学公式有，$x-x_1=v_2t+ 1/2a_1t^2$

解得$t=1 s(t=-7/5 s不合题意，舍去)。$

Final answer: $1 s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，一倾角$\theta =30^\circ$ 、长$x=6 m$的斜面固定在水平面上，质量$m_1=0.2 kg$的物块A静止于斜面上的O点处。一质量$m_2=0.3 kg$的小球B从斜面顶端由静止释放，下滑到O点时与物块A发生弹性碰撞，一段时间后两者先后到达斜面底端。已知O点到斜面顶端的距离$x_1=2.5 m$，小球B与物块A在斜面上只碰撞一次，小球B与斜面间的摩擦忽略不计，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$，物块A与小球B均可视为质点。求：

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960072134262786/img/compression/M_597f4cad8a2471fc0f656cad8ef9d95c.jpg)
与物块A碰撞后，小球B运动到斜面底端的时间。

Solution:
与物块A碰撞后，小球B沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 $m_2g \sin \theta =m_2a_1$

根据运动学公式有，$x-x_1=v_2t+ 1/2a_1t^2$

解得$t=1 s(t=-7/5 s不合题意，舍去)。$

Final answer: $1 s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图，光滑水平面上放有两个完全相同的木板A、B，每个木板质量M=1 kg，长L=10 m，两板间距$s=10 m$。质量为$m=2 kg$的小滑块C(可视为质点)以$v_0=15 m/s$的初速度从左侧滑上木板A，C与两木板间的动摩擦因数均为$\mu =0.5,g=10 m/s^2$，若A和B发生碰撞后粘在一起，且小滑块C最终没有滑出木板，求：

<img_1043>
小滑块C的最终速度大小；

Solution:
全过程A、B和C组成的系统不受外力，由动量守恒定律有$mv_{0}=(m+2M)v$_{共}，解得$v_{共} = 7.5 m/s$

Final answer: $7.5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图，光滑水平面上放有两个完全相同的木板A、B，每个木板质量M=1 kg，长L=10 m，两板间距$s=10 m$。质量为$m=2 kg$的小滑块C(可视为质点)以$v_0=15 m/s$的初速度从左侧滑上木板A，C与两木板间的动摩擦因数均为$\mu =0.5,g=10 m/s^2$，若A和B发生碰撞后粘在一起，且小滑块C最终没有滑出木板，求：

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960095640129539/img/compression/M_fc9ddf28b46bf107709d5ae66774d82c.jpg)
小滑块C的最终速度大小；

Solution:
全过程A、B和C组成的系统不受外力，由动量守恒定律有$mv_{0}=(m+2M)v$_{共}，解得$v_{共} = 7.5 m/s$

Final answer: $7.5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图，光滑水平面上放有两个完全相同的木板A、B，每个木板质量M=1 kg，长L=10 m，两板间距$s=10 m$。质量为$m=2 kg$的小滑块C(可视为质点)以$v_0=15 m/s$的初速度从左侧滑上木板A，C与两木板间的动摩擦因数均为$\mu =0.5,g=10 m/s^2$，若A和B发生碰撞后粘在一起，且小滑块C最终没有滑出木板，求：

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960095640129539/img/compression/M_fc9ddf28b46bf107709d5ae66774d82c.jpg)
木板A与木板B碰撞前瞬间，A的速度大小；

Solution:
$设C与A共速时的速度为v_1，且A还未与B发生碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有mv_0=(m+M)v_1，\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}(m+M)v_1^2+\mu mgs_1，联立解得v_1=10 m/s，s_1=7.5 m<L，此过程对A应用动能定理有\mu mgsₐ=\frac{1}{2}Mv_1^2，得sₐ=5 m<10 m，故假设成立，则A和B发生碰撞时的速度为v_1=10 m/s$

Final answer: $10 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图，光滑水平面上放有两个完全相同的木板A、B，每个木板质量M=1 kg，长L=10 m，两板间距$s=10 m$。质量为$m=2 kg$的小滑块C(可视为质点)以$v_0=15 m/s$的初速度从左侧滑上木板A，C与两木板间的动摩擦因数均为$\mu =0.5,g=10 m/s^2$，若A和B发生碰撞后粘在一起，且小滑块C最终没有滑出木板，求：

<img_1043>
木板A与木板B碰撞前瞬间，A的速度大小；

Solution:
$设C与A共速时的速度为v_1，且A还未与B发生碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有mv_0=(m+M)v_1，\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}(m+M)v_1^2+\mu mgs_1，联立解得v_1=10 m/s，s_1=7.5 m<L，此过程对A应用动能定理有\mu mgsₐ=\frac{1}{2}Mv_1^2，得sₐ=5 m<10 m，故假设成立，则A和B发生碰撞时的速度为v_1=10 m/s$

Final answer: $10 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图，光滑水平面上放有两个完全相同的木板A、B，每个木板质量M=1 kg，长L=10 m，两板间距$s=10 m$。质量为$m=2 kg$的小滑块C(可视为质点)以$v_0=15 m/s$的初速度从左侧滑上木板A，C与两木板间的动摩擦因数均为$\mu =0.5,g=10 m/s^2$，若A和B发生碰撞后粘在一起，且小滑块C最终没有滑出木板，求：

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960095640129539/img/compression/M_fc9ddf28b46bf107709d5ae66774d82c.jpg)
若滑块C的初速度未知，C能滑上木板B的最小初速度(结果可以保留根号)。

Solution:
$由题意知，C的初速度越小，则和A达到共速过程时间越短；当C的初速度最小时，对A、C达到共速前有mv_0=(m+M)v_1，\frac{1}{2}mv^2_0=\frac{1}{2}(m+M)v^2_1+\mu mgs_1，A、C共速运动一段位移后，A、B碰撞动量守恒，Mv_1=2Mv_2，C在A上滑行(L-s_1)恰好滑上木板B，对C与A、B有mv_1+2Mv_2=(m+2M)v_3，\frac{1}{2}mv^2_1+\frac{1}{2}\cdot 2Mv^2_2=\frac{1}{2}(m+2M)v^2_3+\mu mg(L-s_1)，解得v_0=\frac{30\sqrt{14}}{7} m/s$

Final answer: $\frac{30\sqrt{14}}{7} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图，光滑水平面上放有两个完全相同的木板A、B，每个木板质量M=1 kg，长L=10 m，两板间距$s=10 m$。质量为$m=2 kg$的小滑块C(可视为质点)以$v_0=15 m/s$的初速度从左侧滑上木板A，C与两木板间的动摩擦因数均为$\mu =0.5,g=10 m/s^2$，若A和B发生碰撞后粘在一起，且小滑块C最终没有滑出木板，求：

<img_1043>
若滑块C的初速度未知，C能滑上木板B的最小初速度(结果可以保留根号)。

Solution:
$由题意知，C的初速度越小，则和A达到共速过程时间越短；当C的初速度最小时，对A、C达到共速前有mv_0=(m+M)v_1，\frac{1}{2}mv^2_0=\frac{1}{2}(m+M)v^2_1+\mu mgs_1，A、C共速运动一段位移后，A、B碰撞动量守恒，Mv_1=2Mv_2，C在A上滑行(L-s_1)恰好滑上木板B，对C与A、B有mv_1+2Mv_2=(m+2M)v_3，\frac{1}{2}mv^2_1+\frac{1}{2}\cdot 2Mv^2_2=\frac{1}{2}(m+2M)v^2_3+\mu mg(L-s_1)，解得v_0=\frac{30\sqrt{14}}{7} m/s$

Final answer: $\frac{30\sqrt{14}}{7} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 一轻质弹簧竖直放置,将一质量为12m的小物块轻放于弹簧顶端,弹簧最大压缩量为L。如图所示,水平地面上有一固定挡板,将此弹簧一端固定在挡板上且水平放置,一质量为m的小物块P紧靠弹簧的另一端但不拴接;在水平地面右侧固定有一半径R=L的竖直光滑半圆轨道,轨道最低点与地面相切。将另一质量也为m的小物块Q放置在距半圆轨道最低点$L_2=4L$处。现向左推P压缩弹簧,使弹簧发生形变量为L,此时P与小物块Q的距离为$L_1=2L_O$撤去外力,小物块P被弹簧弹开,然后与小物块Q正碰，碰后瞬间粘在一起。小物块P、Q均可看作质点,且与水平地面间的动摩擦因数相同,重力加速度大小为g。

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960096596430851/img/compression/M_975bb532f1eb4fb3167e6afe83f72f6b.jpg)
求弹簧最大压缩量为L时,弹簧具有的弹性势能;

Solution:
由题目可知当弹簧压缩量为L时，质量为$12m$的小物块静止。此时物块所受的重力等于弹力，弹簧弹性势能$E_p=12mgL$

Final answer: $12mgL$
Subfield: Mechanics


Question: 一轻质弹簧竖直放置,将一质量为12m的小物块轻放于弹簧顶端,弹簧最大压缩量为L。如图所示,水平地面上有一固定挡板,将此弹簧一端固定在挡板上且水平放置,一质量为m的小物块P紧靠弹簧的另一端但不拴接;在水平地面右侧固定有一半径R=L的竖直光滑半圆轨道,轨道最低点与地面相切。将另一质量也为m的小物块Q放置在距半圆轨道最低点$L_2=4L$处。现向左推P压缩弹簧,使弹簧发生形变量为L,此时P与小物块Q的距离为$L_1=2L_O$撤去外力,小物块P被弹簧弹开,然后与小物块Q正碰，碰后瞬间粘在一起。小物块P、Q均可看作质点,且与水平地面间的动摩擦因数相同,重力加速度大小为g。

<img_745>
求弹簧最大压缩量为L时,弹簧具有的弹性势能;

Solution:
由题目可知当弹簧压缩量为L时，质量为$12m$的小物块静止。此时物块所受的重力等于弹力，弹簧弹性势能$E_p=12mgL$

Final answer: $12mgL$
Subfield: Mechanics


Question: 一轻质弹簧竖直放置,将一质量为12m的小物块轻放于弹簧顶端,弹簧最大压缩量为L。如图所示,水平地面上有一固定挡板,将此弹簧一端固定在挡板上且水平放置,一质量为m的小物块P紧靠弹簧的另一端但不拴接;在水平地面右侧固定有一半径R=L的竖直光滑半圆轨道,轨道最低点与地面相切。将另一质量也为m的小物块Q放置在距半圆轨道最低点$L_2=4L$处。现向左推P压缩弹簧,使弹簧发生形变量为L,此时P与小物块Q的距离为$L_1=2L_O$撤去外力,小物块P被弹簧弹开,然后与小物块Q正碰，碰后瞬间粘在一起。小物块P、Q均可看作质点,且与水平地面间的动摩擦因数相同,重力加速度大小为g。

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960096596430851/img/compression/M_975bb532f1eb4fb3167e6afe83f72f6b.jpg)
$若两物块P、Q与水平地面间的动摩擦因数\mu _0=\frac{1}{9},求两个小物块刚滑上半圆轨道时对轨道的压力大小;$

Solution:
物块P被弹簧弹开到与Q相碰之前瞬间有
$E_p-\mu _0mgL_1=\frac{1}{2}mv^2_1$
$物块P、Q碰撞过程中动量守恒，有mv_1=(m+m)v_2$
碰撞结束后P、Q一起运动到刚滑上圆弧轨道时，有
$-\mu _0\times 2mgL_2=\frac{1}{2}\times 2mv^2_3-\frac{1}{2}\times 2mv^2_2$
$此时对两个物块受力分析有F_N-2mg=2m\frac{v^2_3}{R}$
$由牛顿第三定律有F_{压}=F_N，解得F_{压}=12mg$

Final answer: $12mg$
Subfield: Mechanics


Question: 一轻质弹簧竖直放置,将一质量为12m的小物块轻放于弹簧顶端,弹簧最大压缩量为L。如图所示,水平地面上有一固定挡板,将此弹簧一端固定在挡板上且水平放置,一质量为m的小物块P紧靠弹簧的另一端但不拴接;在水平地面右侧固定有一半径R=L的竖直光滑半圆轨道,轨道最低点与地面相切。将另一质量也为m的小物块Q放置在距半圆轨道最低点$L_2=4L$处。现向左推P压缩弹簧,使弹簧发生形变量为L,此时P与小物块Q的距离为$L_1=2L_O$撤去外力,小物块P被弹簧弹开,然后与小物块Q正碰，碰后瞬间粘在一起。小物块P、Q均可看作质点,且与水平地面间的动摩擦因数相同,重力加速度大小为g。

<img_745>
$若两物块P、Q与水平地面间的动摩擦因数\mu _0=\frac{1}{9},求两个小物块刚滑上半圆轨道时对轨道的压力大小;$

Solution:
物块P被弹簧弹开到与Q相碰之前瞬间有
$E_p-\mu _0mgL_1=\frac{1}{2}mv^2_1$
$物块P、Q碰撞过程中动量守恒，有mv_1=(m+m)v_2$
碰撞结束后P、Q一起运动到刚滑上圆弧轨道时，有
$-\mu _0\times 2mgL_2=\frac{1}{2}\times 2mv^2_3-\frac{1}{2}\times 2mv^2_2$
$此时对两个物块受力分析有F_N-2mg=2m\frac{v^2_3}{R}$
$由牛顿第三定律有F_{压}=F_N，解得F_{压}=12mg$

Final answer: $12mg$
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，若被碰弹珠能进入小坑中即胜出。现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x_1=2 m，弹珠B与坑的间距x_2=1 m.某同学将弹珠A以v_0=6 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t_1=0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后弹珠A又向前运动\Delta x=0.1 m后停下。已知两弹珠的质量均为2.5 g，取重力加速度g=10 m/s^2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：$

<img_893>
_甲_

<img_571>
_乙_
碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和弹珠与地面间的动摩擦因数$\mu$ ；

Solution:
$设碰撞前瞬间弹珠A的速度为v_1，弹珠A与B碰撞前过程，由运动学公式得x_1=v_0t_1-\frac{1}{2}a{t_1}^2，v_1=v_0-a{t_1}$

$由牛顿第二定律得F_f=\mu mg = ma，联立解得，\mu =0.5，v_1=4 m/s$

Final answer: $4 m/s$　$0.5$
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，若被碰弹珠能进入小坑中即胜出。现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x_1=2 m，弹珠B与坑的间距x_2=1 m.某同学将弹珠A以v_0=6 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t_1=0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后弹珠A又向前运动\Delta x=0.1 m后停下。已知两弹珠的质量均为2.5 g，取重力加速度g=10 m/s^2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：$

![24AGD5WL155.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960118058684418/img/compression/M_fe7237950305d337c30f54ef59ffefa6.jpg)
_甲_

![24AGD5WL156.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960118058684418/img/compression/M_35ce9e90303622327c6099e7bdbbeca9.jpg)
_乙_
碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和弹珠与地面间的动摩擦因数$\mu$ ；

Solution:
$设碰撞前瞬间弹珠A的速度为v_1，弹珠A与B碰撞前过程，由运动学公式得x_1=v_0t_1-\frac{1}{2}a{t_1}^2，v_1=v_0-a{t_1}$

$由牛顿第二定律得F_f=\mu mg = ma，联立解得，\mu =0.5，v_1=4 m/s$

Final answer: $4 m/s$　$0.5$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，光滑水平面上有一质量为m_A=0.9 kg、带有半径为R=0.5 m的\frac{1}{4}光滑圆弧的小车A，圆弧的下端出口切线水平，紧靠着小车A的左侧有质量为m_B=0.1 kg的木板B。一质量为m_C=0.1 kg、可以视为质点的滑块C，从圆弧最高点无初速度释放，圆弧下端出口到B上表面的高度差为h=0.8 m。若滑块C落到木板B上不反弹只相对滑动，已知C与B之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10 m/s^{2}。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960118851407875/img/compression/M_c725951160374f4f72d1213707d32a73.jpg)
滑块C碰到木板B之前的速度大小；

Solution:
$由于滑块和小车在水平方向不受外力作用，所以滑块和小车系统在水平方向动量守恒，有0=m_Cv_C-m_Av_A，水平面和圆弧光滑，系统机械能守恒，有$
$m_CgR=\frac{1}{2}m_Cv^2_C+\frac{1}{2}m_Av^2_A$

$联立解得滑块到小车最低点时的速度为v_C=3 m/s，方向水平向左$

$滑块离开小车后做平抛运动，落到木板上时竖直方向的速度为v^2_B=2gh，解得v_B=4 m/s$

$滑块碰到木板之前的速度为v=\sqrt{v^2_C+v^2_B}=\sqrt{3^2+4^2} m/s=5 m/s$

Final answer: $5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，光滑水平面上有一质量为m_A=0.9 kg、带有半径为R=0.5 m的\frac{1}{4}光滑圆弧的小车A，圆弧的下端出口切线水平，紧靠着小车A的左侧有质量为m_B=0.1 kg的木板B。一质量为m_C=0.1 kg、可以视为质点的滑块C，从圆弧最高点无初速度释放，圆弧下端出口到B上表面的高度差为h=0.8 m。若滑块C落到木板B上不反弹只相对滑动，已知C与B之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10 m/s^{2}。求：$

<img_1441>
滑块C碰到木板B之前的速度大小；

Solution:
$由于滑块和小车在水平方向不受外力作用，所以滑块和小车系统在水平方向动量守恒，有0=m_Cv_C-m_Av_A，水平面和圆弧光滑，系统机械能守恒，有$
$m_CgR=\frac{1}{2}m_Cv^2_C+\frac{1}{2}m_Av^2_A$

$联立解得滑块到小车最低点时的速度为v_C=3 m/s，方向水平向左$

$滑块离开小车后做平抛运动，落到木板上时竖直方向的速度为v^2_B=2gh，解得v_B=4 m/s$

$滑块碰到木板之前的速度为v=\sqrt{v^2_C+v^2_B}=\sqrt{3^2+4^2} m/s=5 m/s$

Final answer: $5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，光滑水平面上有一质量为m_A=0.9 kg、带有半径为R=0.5 m的\frac{1}{4}光滑圆弧的小车A，圆弧的下端出口切线水平，紧靠着小车A的左侧有质量为m_B=0.1 kg的木板B。一质量为m_C=0.1 kg、可以视为质点的滑块C，从圆弧最高点无初速度释放，圆弧下端出口到B上表面的高度差为h=0.8 m。若滑块C落到木板B上不反弹只相对滑动，已知C与B之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10 m/s^{2}。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960118851407875/img/compression/M_c725951160374f4f72d1213707d32a73.jpg)
木板长度至少要多长，滑块C才不会从木板B上滑落。

Solution:
$在C下滑过程中，A、C系统水平方向动量守恒，根据0=m_Cv_C-m_Av_A$

$整理可得m_Cx_C=m_Ax_A，其中x_A、x_C是A、C的水平位移，由几何关系可知x_C+x_A=R$

$解得A向右运动的距离x_A=0.05 m$

$由题可知，滑块落到木板上后竖直方向的速度为零，那么滑块落到木板上后的速度为v_C=3 m\s，滑块的加速度大小为a_C=\frac{\mu m_Cg}{m_C}=\mu g=5 m/s^2，方向与速度方向相反；$

$木板的加速度大小为a_B=\frac{\mu m_Cg}{m_B}=\mu g=5 m/s^2，滑块在木板上做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，当滑块和木板速度相同时有v_共=v_C-a_Ct=a_Bt，解得滑块和木板共速时的速度为v_共=1.5 m/s$

$从滑块C落到木板B上，到B、C共速时滑块发生的位移为x_C=\frac{v_C^2-v_共^2}{2a_C}=0.675 m$

$木板发生的位移为x_B=\frac{v_共^2}{2a_B}=0.225 m$

$滑块相对木板发生的位移为\Delta x=x_C-x_B=0.45 m$

$滑块做平抛运动时的时间为t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4 s$

$滑块做平抛运动时在水平方向的位移为x=v_C t=1.2 m$

$滑块C不会从木板B上滑落，木板的最小长度为$

$L_{min}=x+\Delta x-x_A=1.6 m$

Final answer: 1.6 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，光滑水平面上有一质量为m_A=0.9 kg、带有半径为R=0.5 m的\frac{1}{4}光滑圆弧的小车A，圆弧的下端出口切线水平，紧靠着小车A的左侧有质量为m_B=0.1 kg的木板B。一质量为m_C=0.1 kg、可以视为质点的滑块C，从圆弧最高点无初速度释放，圆弧下端出口到B上表面的高度差为h=0.8 m。若滑块C落到木板B上不反弹只相对滑动，已知C与B之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10 m/s^{2}。求：$

<img_1441>
木板长度至少要多长，滑块C才不会从木板B上滑落。

Solution:
$在C下滑过程中，A、C系统水平方向动量守恒，根据0=m_Cv_C-m_Av_A$

$整理可得m_Cx_C=m_Ax_A，其中x_A、x_C是A、C的水平位移，由几何关系可知x_C+x_A=R$

$解得A向右运动的距离x_A=0.05 m$

$由题可知，滑块落到木板上后竖直方向的速度为零，那么滑块落到木板上后的速度为v_C=3 m\s，滑块的加速度大小为a_C=\frac{\mu m_Cg}{m_C}=\mu g=5 m/s^2，方向与速度方向相反；$

$木板的加速度大小为a_B=\frac{\mu m_Cg}{m_B}=\mu g=5 m/s^2，滑块在木板上做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，当滑块和木板速度相同时有v_共=v_C-a_Ct=a_Bt，解得滑块和木板共速时的速度为v_共=1.5 m/s$

$从滑块C落到木板B上，到B、C共速时滑块发生的位移为x_C=\frac{v_C^2-v_共^2}{2a_C}=0.675 m$

$木板发生的位移为x_B=\frac{v_共^2}{2a_B}=0.225 m$

$滑块相对木板发生的位移为\Delta x=x_C-x_B=0.45 m$

$滑块做平抛运动时的时间为t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4 s$

$滑块做平抛运动时在水平方向的位移为x=v_C t=1.2 m$

$滑块C不会从木板B上滑落，木板的最小长度为$

$L_{min}=x+\Delta x-x_A=1.6 m$

Final answer: 1.6 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一长为L=1 m、质量为M(具体质量未知)的长木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一个质量为m=3 kg的小木块A。若B固定不动,给A水平向左、大小为v_0=2 m/s的初速度,最后A恰好没有滑离B。若不固定B,以地面为参考系,同时给A和B大小相等、方向相反的初速度v_0，使A开始向左运动,B开始向右运动，A、B最终的运动状态与B的质量有关。g=10 m/s^2。$
![图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960121711923202/img/compression/M_dcbe69400b4f87fd0f629dd532c3f25f.jpg)
求A与B之间的动摩擦因数;

Solution:
$由动能定理有-\mu mgL=0-\frac{1}{2}mv_0^2$

$解得\mu=\frac{v_0^2}{2gL}=0.2$

Final answer: 0.2
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一长为L=1 m、质量为M(具体质量未知)的长木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一个质量为m=3 kg的小木块A。若B固定不动,给A水平向左、大小为v_0=2 m/s的初速度,最后A恰好没有滑离B。若不固定B,以地面为参考系,同时给A和B大小相等、方向相反的初速度v_0，使A开始向左运动,B开始向右运动，A、B最终的运动状态与B的质量有关。g=10 m/s^2。$
<img_1064>
求A与B之间的动摩擦因数;

Solution:
$由动能定理有-\mu mgL=0-\frac{1}{2}mv_0^2$

$解得\mu=\frac{v_0^2}{2gL}=0.2$

Final answer: 0.2
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一长为L=1 m、质量为M(具体质量未知)的长木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一个质量为m=3 kg的小木块A。若B固定不动,给A水平向左、大小为v_0=2 m/s的初速度,最后A恰好没有滑离B。若不固定B,以地面为参考系,同时给A和B大小相等、方向相反的初速度v_0，使A开始向左运动,B开始向右运动，A、B最终的运动状态与B的质量有关。g=10 m/s^2。$
![图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960121711923202/img/compression/M_dcbe69400b4f87fd0f629dd532c3f25f.jpg)
若B不固定,且质量也为$M=3 kg$,求A、B分离时的速度大小;

Solution:
$设A、B分离时的速度大小分别为v_1、v_2，$
$则系统动量守恙有mv_0-Mv_0=mv_1-Mv_2$
$得v_1=v_2$
$由能量守恙有\mu mgL=\frac{1}{2}(m+M)v^2_0-\frac{1}{2}(m+M)v^2_1$
$解得v_1=v_2=\sqrt{2} m/s$

Final answer: $\sqrt{2} m/s \sqrt{2} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一长为L=1 m、质量为M(具体质量未知)的长木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一个质量为m=3 kg的小木块A。若B固定不动,给A水平向左、大小为v_0=2 m/s的初速度,最后A恰好没有滑离B。若不固定B,以地面为参考系,同时给A和B大小相等、方向相反的初速度v_0，使A开始向左运动,B开始向右运动，A、B最终的运动状态与B的质量有关。g=10 m/s^2。$
<img_1064>
若B不固定,且质量也为$M=3 kg$,求A、B分离时的速度大小;

Solution:
$设A、B分离时的速度大小分别为v_1、v_2，$
$则系统动量守恙有mv_0-Mv_0=mv_1-Mv_2$
$得v_1=v_2$
$由能量守恙有\mu mgL=\frac{1}{2}(m+M)v^2_0-\frac{1}{2}(m+M)v^2_1$
$解得v_1=v_2=\sqrt{2} m/s$

Final answer: $\sqrt{2} m/s \sqrt{2} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P^{+}，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里、有一定宽度的平行双边界匀强磁场区域，如下图所示，已知离子 P^{+} 在磁场中转过 \theta =30^\circ  后从磁场右边界射出。已知磷离子 P^{+} 质量为 m，带电荷量为 e，忽略重力影响，求：$

<img_591>
磷离子$P^+$ 进入磁场的速度大小$v$；

Solution:
$对磷离子研究，由动能定理可得 eU = \frac{1}{2}mv^2$

$解得 v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}$

Final answer: $\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
Subfield: Mechanics


Question: $在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P^{+}，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里、有一定宽度的平行双边界匀强磁场区域，如下图所示，已知离子 P^{+} 在磁场中转过 \theta =30^\circ  后从磁场右边界射出。已知磷离子 P^{+} 质量为 m，带电荷量为 e，忽略重力影响，求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960619587403778/img/compression/M_a95d737a28d2fbad1b6589f720f7a751.jpg)
磷离子$P^+$ 进入磁场的速度大小$v$；

Solution:
$对磷离子研究，由动能定理可得 eU = \frac{1}{2}mv^2$

$解得 v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}$

Final answer: $\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图(a)是一种防止宇宙射线危害航天员的装置，在航天器内建立半径分别为R和\sqrt{3}R的同心圆柱，圆柱之间加上沿轴向方向的磁场，其横截面如图(b)所示。宇宙射线中含有大量的质子，质子沿各个方向运动的速率均为v{_0}，质子的电荷量为e、质量为m。$

<img_1270>

<img_1012>
若设置磁感应强度大小使得正对防护区圆心入射的质子，恰好无法进入防护区，求这种情况下质子从进入磁场到离开磁场的时间。

Solution:
$设磁感应强度为B_1，质子的运动半径为r_1，如图乙所示$

<img_1348>

$由几何关系r^2_1+(\sqrt{3}R)^2=(r_1+R)^2$

$又 \tan \alpha=\frac{\sqrt{3}R}{r_1}$

$质子在磁场中运动的时间t=\frac{2\alpha r_1}{v_0}$

$联立解得t=\frac{2\pi R}{3v_0}$

Final answer: $$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图(a)是一种防止宇宙射线危害航天员的装置，在航天器内建立半径分别为R和\sqrt{3}R的同心圆柱，圆柱之间加上沿轴向方向的磁场，其横截面如图(b)所示。宇宙射线中含有大量的质子，质子沿各个方向运动的速率均为v{_0}，质子的电荷量为e、质量为m。$

![图(a)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960639769374723/img/compression/M_e895be2e24678e493db8a1acd6a2f35d.jpg)

![图(b)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960639769374723/img/compression/M_e512d548137e3b4cad05d48d93ad3658.jpg)
若设置磁感应强度大小使得正对防护区圆心入射的质子，恰好无法进入防护区，求这种情况下质子从进入磁场到离开磁场的时间。

Solution:
$设磁感应强度为B_1，质子的运动半径为r_1，如图乙所示$

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960641275129858/img/compression/M_cba845085468ff696c80b0f99e56177e.jpg)

$由几何关系r^2_1+(\sqrt{3}R)^2=(r_1+R)^2$

$又 \tan \alpha=\frac{\sqrt{3}R}{r_1}$

$质子在磁场中运动的时间t=\frac{2\alpha r_1}{v_0}$

$联立解得t=\frac{2\pi R}{3v_0}$

Final answer: $$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在x轴上方以原点O为底边中点、底边长为2a的等腰直角三角形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度为B(边界无磁场)。在x轴下方-a\leq x\leq a的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。y轴上A点与O点间距为d，一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子重力。$

![question_image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960641849749507/img/compression/M_342148c1abfc8a59208a3b7b5bf3d606.jpg)
$若粒子第一次经过磁场的偏转角为45^\circ ，求粒子在磁场中运动的速度v_1大小；$

Solution:
$若粒子第一次经过磁场的偏转角为45^\circ ，则其运动轨迹的圆心角为45^\circ ，如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心刚好在x轴上的x=-a处。$

![24AGD5WL306.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960642256596994/img/compression/M_d168702adc424fbc7f243e2582df37f1.jpg)

$由几何关系可得r_1=a，由洛伦兹力提供向心力可得qv_1B=m\frac{v^2_1}{r_1}，联立解得v_1=\frac{qBa}{m}。$

Final answer: $\frac{qBa}{m}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在x轴上方以原点O为底边中点、底边长为2a的等腰直角三角形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度为B(边界无磁场)。在x轴下方-a\leq x\leq a的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。y轴上A点与O点间距为d，一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子重力。$

<img_692>
$若粒子第一次经过磁场的偏转角为45^\circ ，求粒子在磁场中运动的速度v_1大小；$

Solution:
$若粒子第一次经过磁场的偏转角为45^\circ ，则其运动轨迹的圆心角为45^\circ ，如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心刚好在x轴上的x=-a处。$

<img_731>

$由几何关系可得r_1=a，由洛伦兹力提供向心力可得qv_1B=m\frac{v^2_1}{r_1}，联立解得v_1=\frac{qBa}{m}。$

Final answer: $\frac{qBa}{m}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，三角形ABC内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，且$\angle B=30^\cir$c ，$\angle C=90^\circ$ ，$BC=L_0$BC中点有一离子源S，能均匀地向三角形内的各个方向发射大量速率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为+q。若有离子刚好从C点沿AC方向射出，求：
<img_891>
从AB边射出的离子占全部离子的比值；

Solution:
若离子入射速度方向与SB夹角为$\alpha $时，离子轨迹恰好与AB边相切，作出轨迹以及辅助线如下图所示。

<img_666>

其中，O为轨迹的圆心，OD与OS为半径，由几何关系有

$\frac{EF}{BF} = \frac{R \cos \alpha +\frac{R}{\cos 30 ^{\circ}}}{\frac{L}{2}+R \sin \alpha} = \tan 30^\circ $

解得$\alpha =60^\circ $

即在该离子入射速度与SB夹角在$0$~$\alpha$ 范围内进入的离子能够从AB边射出，由于离子是均匀地向三角形内的各个方向发射，则从AB边射出的离子占全部离子的比值为$\eta =\frac{60 ^{\circ} }{180 ^{\circ} } \times 100%\approx 33.33%$

Final answer: 33.33
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，三角形ABC内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，且$\angle B=30^\cir$c ，$\angle C=90^\circ$ ，$BC=L_0$BC中点有一离子源S，能均匀地向三角形内的各个方向发射大量速率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为+q。若有离子刚好从C点沿AC方向射出，求：
![ABC](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960643753963523/img/compression/M_1d2b9955792e4909cbcef9b78baa303b.jpg)
从AB边射出的离子占全部离子的比值；

Solution:
若离子入射速度方向与SB夹角为$\alpha $时，离子轨迹恰好与AB边相切，作出轨迹以及辅助线如下图所示。

![24AGD5WL311.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960644643155970/img/compression/M_0f2a607b2ec5ac181b00a8e94132f7bb.jpg)

其中，O为轨迹的圆心，OD与OS为半径，由几何关系有

$\frac{EF}{BF} = \frac{R \cos \alpha +\frac{R}{\cos 30 ^{\circ}}}{\frac{L}{2}+R \sin \alpha} = \tan 30^\circ $

解得$\alpha =60^\circ $

即在该离子入射速度与SB夹角在$0$~$\alpha$ 范围内进入的离子能够从AB边射出，由于离子是均匀地向三角形内的各个方向发射，则从AB边射出的离子占全部离子的比值为$\eta =\frac{60 ^{\circ} }{180 ^{\circ} } \times 100%\approx 33.33%$

Final answer: 33.33
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为10^{-5} T，虚线PA、DQ为其竖直边界，圆弧ACD为其半圆边界，圆心为O，半径为\frac{6}{5}\sqrt{2} m，P、Q、A、D与圆心O共线，PO=2\sqrt{2} m。在边界左侧平行于竖直边界放置一平行板电容器MN，极板N上有一粒子源，可产生比荷为1.8 \times 10^{11} C/kg、带负电、初速度为零的粒子。极板M上有一小孔，粒子源、小孔和P点正对，粒子可通过P点垂直边界PA射入磁场区域。现将电容器MN接入如图乙所示的正弦交变电流，粒子在平行极板间加速时间极短，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。$

求：<img_797>
电压为峰值时进入极板间的粒子在磁场中运动的半径；

Solution:
$电压为峰值时，粒子在电场中加速，由动能定理可得：qU=\frac{1}{2}mv^2$

粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得

$qvB=m\frac{v^2}{R}$

$解得R=2m$

Final answer: 2 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为10^{-5} T，虚线PA、DQ为其竖直边界，圆弧ACD为其半圆边界，圆心为O，半径为\frac{6}{5}\sqrt{2} m，P、Q、A、D与圆心O共线，PO=2\sqrt{2} m。在边界左侧平行于竖直边界放置一平行板电容器MN，极板N上有一粒子源，可产生比荷为1.8 \times 10^{11} C/kg、带负电、初速度为零的粒子。极板M上有一小孔，粒子源、小孔和P点正对，粒子可通过P点垂直边界PA射入磁场区域。现将电容器MN接入如图乙所示的正弦交变电流，粒子在平行极板间加速时间极短，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。$

求：![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960665824391170/img/compression/M_0d677b2fc7d58c6b199fa0854157cc22.jpg)
电压为峰值时进入极板间的粒子在磁场中运动的半径；

Solution:
$电压为峰值时，粒子在电场中加速，由动能定理可得：qU=\frac{1}{2}mv^2$

粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得

$qvB=m\frac{v^2}{R}$

$解得R=2m$

Final answer: 2 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小均为B(未知)。在坐标点(0,-\frac{L}{2})处有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度\sqrt{\frac{3qEL}{m}}沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：$

<img_613>
$粒子第一次进入磁场时的速度v；$

Solution:
对带电粒子受力分析，其进入电场后做类平抛运动

$由牛顿第二定律qE=ma$

$竖直方向\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at^2$

$竖直方向速度v_{y}=at$

$设带电粒子进入磁场时与水平方向夹角为\theta ， \tan \theta =\frac{{v}_{y}}{{v}_0}，\theta =30^\circ $

$进入磁场时速度v=\sqrt{v^2_0+v^2_y}$

$联立解得v=2\sqrt{\frac{qEL}{m}}$

Final answer: $2\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小均为B(未知)。在坐标点(0,-\frac{L}{2})处有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度\sqrt{\frac{3qEL}{m}}沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960670169690115/img/compression/M_360d51ef8e7be92e9e9b3688b2670771.jpg)
$粒子第一次进入磁场时的速度v；$

Solution:
对带电粒子受力分析，其进入电场后做类平抛运动

$由牛顿第二定律qE=ma$

$竖直方向\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at^2$

$竖直方向速度v_{y}=at$

$设带电粒子进入磁场时与水平方向夹角为\theta ， \tan \theta =\frac{{v}_{y}}{{v}_0}，\theta =30^\circ $

$进入磁场时速度v=\sqrt{v^2_0+v^2_y}$

$联立解得v=2\sqrt{\frac{qEL}{m}}$

Final answer: $2\sqrt{\frac{qEL}{m}}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图，在竖直平面的矩形区域abcd内有竖直向上的匀强电场。一带电小球从竖直边ab上的p点以某一速度射入该区域，小球沿pc做匀速直线运动。若在该区域内再加入垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的带电小球仍以相同的速度从p点射入该区域，则小球最终从cd边的某点k(图中未标出)垂直cd离开该区域。

$已知:小球质量为m，带电荷量为q，ad长为L，ap长为\frac{3}{14}L，pb长为\frac{4}{3}L，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，小球在磁场中的运动时间小于\frac{3\pi m}{2qB}。求:$

<img_415>
匀强电场的场强大小;

Solution:
设电场强度大小为E，依题意，带电小球在竖直平面内沿直线pc做匀速直线运动，说明其所受合外力为零，则有:mg=qE

$解得:E=\frac{mg}{q}$

<img_1315>

Final answer: $\frac{mg}{q}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图，在竖直平面的矩形区域abcd内有竖直向上的匀强电场。一带电小球从竖直边ab上的p点以某一速度射入该区域，小球沿pc做匀速直线运动。若在该区域内再加入垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的带电小球仍以相同的速度从p点射入该区域，则小球最终从cd边的某点k(图中未标出)垂直cd离开该区域。

$已知:小球质量为m，带电荷量为q，ad长为L，ap长为\frac{3}{14}L，pb长为\frac{4}{3}L，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，小球在磁场中的运动时间小于\frac{3\pi m}{2qB}。求:$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960700674863107/img/compression/M_0c0af47a16f85a5858ec0664e4b79f85.jpg)
匀强电场的场强大小;

Solution:
设电场强度大小为E，依题意，带电小球在竖直平面内沿直线pc做匀速直线运动，说明其所受合外力为零，则有:mg=qE

$解得:E=\frac{mg}{q}$

![22BGD5WL417教师单.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960701211734018/img/compression/M_6f8b5842bd3fc562562838c2a58c8cd6.jpg)

Final answer: $\frac{mg}{q}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，MN和PQ为固定在水平面上的平行光滑金属轨道，轨道间距为0.2 m。质量为0.1 kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 $B=0.5 T$。在平行于导轨的拉力F作用下，金属杆沿导轨向右匀速运动，速度$v=10 m/s$。电路中除了电阻$R=0.04 \Omega$ ，ab杆的电阻 $r=0.01 \Omega$ 之外，其余电阻不计。

<img_1071>
求感应电动势的大小；

Solution:
$当ab杆速度为v=10 m/s，感应电动势为 E=Blv=0.5\times 0.2\times 10 V=1 V。$

Final answer: 1 V
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，MN和PQ为固定在水平面上的平行光滑金属轨道，轨道间距为0.2 m。质量为0.1 kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 $B=0.5 T$。在平行于导轨的拉力F作用下，金属杆沿导轨向右匀速运动，速度$v=10 m/s$。电路中除了电阻$R=0.04 \Omega$ ，ab杆的电阻 $r=0.01 \Omega$ 之外，其余电阻不计。

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求感应电动势的大小；

Solution:
$当ab杆速度为v=10 m/s，感应电动势为 E=Blv=0.5\times 0.2\times 10 V=1 V。$

Final answer: 1 V
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，MN和PQ为固定在水平面上的平行光滑金属轨道，轨道间距为0.2 m。质量为0.1 kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 $B=0.5 T$。在平行于导轨的拉力F作用下，金属杆沿导轨向右匀速运动，速度$v=10 m/s$。电路中除了电阻$R=0.04 \Omega$ ，ab杆的电阻 $r=0.01 \Omega$ 之外，其余电阻不计。

<img_1071>
求ab杆两端的电压及外力F的大小。

Solution:
$金属杆两端电压为路端电压，即U=IR=20\times 0.04 \, V=0.8 \, V，外力大小为F=F_{安}=BIl=0.5\times 20\times 0.2 \, N=2 \, N$

Final answer: 0.8 V　2 N