di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示,原点O有一粒子源,能向x轴上方xOy平面内各方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子的初速度大小均相等,在x轴上方直线y_1=y_0与y_2=y_0+a(y_0未知,a>0)之间存在垂直于xOy平面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,已知射向第二象限、与y轴正方向成30^\circ 角的粒子恰好垂直于磁场上边界射出。粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计。$

<img_711>
$求粒子运动的初速度大小v_{0};$

Solution:
$进入磁场之前粒子做匀速直线运动，与y轴正方向成30^\circ 角的粒子恰好垂直于上边界射出，表明其在磁场中轨迹圆弧所对圆心角\alpha 也恰好为30^\circ ，轨迹如图甲，由几何关系可知a=r \sin 30^\circ $

$又由牛顿第二定律有Bv_0q= \frac{mv^2_0}{r}，解得v_0= \frac{qBr}{m}= \frac{2Bqa}{m}。$

<img_667>
甲

Final answer: $\frac{2Bqa}{m}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示,原点O有一粒子源,能向x轴上方xOy平面内各方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子的初速度大小均相等,在x轴上方直线y_1=y_0与y_2=y_0+a(y_0未知,a>0)之间存在垂直于xOy平面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,已知射向第二象限、与y轴正方向成30^\circ 角的粒子恰好垂直于磁场上边界射出。粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计。$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272146859880451/img/compression/M_179f5bab1d51c91727cfab8603e09157.jpg)
$求粒子运动的初速度大小v_{0};$

Solution:
$进入磁场之前粒子做匀速直线运动，与y轴正方向成30^\circ 角的粒子恰好垂直于上边界射出，表明其在磁场中轨迹圆弧所对圆心角\alpha 也恰好为30^\circ ，轨迹如图甲，由几何关系可知a=r \sin 30^\circ $

$又由牛顿第二定律有Bv_0q= \frac{mv^2_0}{r}，解得v_0= \frac{qBr}{m}= \frac{2Bqa}{m}。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272147132510209/img/compression/M_7985e3d065b3d0da39b49cd7dd53f4a5.jpg)
甲

Final answer: $\frac{2Bqa}{m}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示,原点O有一粒子源,能向x轴上方xOy平面内各方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子的初速度大小均相等,在x轴上方直线y_1=y_0与y_2=y_0+a(y_0未知,a>0)之间存在垂直于xOy平面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,已知射向第二象限、与y轴正方向成30^\circ 角的粒子恰好垂直于磁场上边界射出。粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计。$

<img_711>
若粒子在磁场中运动时间最短且能从上边界射出,求其发射时速度与y轴正方向夹角$\theta$ 的正弦值;

Solution:
$由于所有粒子的速率相同，则轨迹半径r= \frac{mv_0}{qB}相同，粒子在磁场中运动时间最短时，其轨迹所对弦长最短，由题设几何关系可知此弦长为a，轨迹如图乙。$

<img_1402>
乙

$图乙中速度方向与弦(y轴平行)的夹角等于弦所对圆心角的一半，且由上问可知r=2a，由几何关系知\sin \theta = \frac{\frac{a}{2}}{r}= \frac{1}{4}。$

Final answer: $\frac{1}{4}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示,原点O有一粒子源,能向x轴上方xOy平面内各方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子的初速度大小均相等,在x轴上方直线y_1=y_0与y_2=y_0+a(y_0未知,a>0)之间存在垂直于xOy平面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,已知射向第二象限、与y轴正方向成30^\circ 角的粒子恰好垂直于磁场上边界射出。粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计。$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272146859880451/img/compression/M_179f5bab1d51c91727cfab8603e09157.jpg)
若粒子在磁场中运动时间最短且能从上边界射出,求其发射时速度与y轴正方向夹角$\theta$ 的正弦值;

Solution:
$由于所有粒子的速率相同，则轨迹半径r= \frac{mv_0}{qB}相同，粒子在磁场中运动时间最短时，其轨迹所对弦长最短，由题设几何关系可知此弦长为a，轨迹如图乙。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272147430305793/img/compression/M_0fb87f5150e3eac2ad74a3578c3a047b.jpg)
乙

$图乙中速度方向与弦(y轴平行)的夹角等于弦所对圆心角的一半，且由上问可知r=2a，由几何关系知\sin \theta = \frac{\frac{a}{2}}{r}= \frac{1}{4}。$

Final answer: $\frac{1}{4}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $利用磁场可以进行同位素的相关研究。已知发射源持续不断地发射大量的氢的同位素^1_1H(氕核)、^2_1H(氘核)、^3_1H(氚核)进入加速电场MN(电压U_1已知),经静电分析器(由内、外两块四分之一圆弧形金属极板组成),再垂直于AB界面进入有界匀强磁场ABCD,最后打在荧光屏上,通过荧光屏上的亮点位置就可以进行相关分析。若所有粒子从发射源射出时初速度为零,已知^1_1H(氕核)的质量为m,电荷量为e,图中静电分析器中央轨迹PQ是圆心在O点、半径为L的四分之一圆弧,磁场的宽度h=\sqrt{2}L,粒子所受重力忽略不计,且忽略所有场的边缘效应。$

<img_1434>
$若^1_1H(氕核)能够沿着图中的虚线PQ进入磁场,求静电分析器中虚线PQ处的电场强度E的大小;$

Solution:
$^{1}_{1}H经电场加速有U_1e=\frac{1}{2}mv^2,进入静电分析器后做匀速圆周运动，有Ee=\frac{mv^2}{L}，解得E=\frac{2U_1}{L}。$

Final answer: $\frac{2U_1}{L}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $利用磁场可以进行同位素的相关研究。已知发射源持续不断地发射大量的氢的同位素^1_1H(氕核)、^2_1H(氘核)、^3_1H(氚核)进入加速电场MN(电压U_1已知),经静电分析器(由内、外两块四分之一圆弧形金属极板组成),再垂直于AB界面进入有界匀强磁场ABCD,最后打在荧光屏上,通过荧光屏上的亮点位置就可以进行相关分析。若所有粒子从发射源射出时初速度为零,已知^1_1H(氕核)的质量为m,电荷量为e,图中静电分析器中央轨迹PQ是圆心在O点、半径为L的四分之一圆弧,磁场的宽度h=\sqrt{2}L,粒子所受重力忽略不计,且忽略所有场的边缘效应。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272149196107778/img/compression/M_aff9de51d94b1423f8f3ac21c115dfaf.jpg)
$若^1_1H(氕核)能够沿着图中的虚线PQ进入磁场,求静电分析器中虚线PQ处的电场强度E的大小;$

Solution:
$^{1}_{1}H经电场加速有U_1e=\frac{1}{2}mv^2,进入静电分析器后做匀速圆周运动，有Ee=\frac{mv^2}{L}，解得E=\frac{2U_1}{L}。$

Final answer: $\frac{2U_1}{L}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $示波管中有两个偏转电极，其中一个电极XX'上可以接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫扫描电压。如图甲所示，极板长L=0.2\sqrt{3} m，板间距d=0.2 m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5\times 10^-3 T，方向垂直纸面向里。现将X'板接地，X极板上电势\phi 随时间变化的规律如图乙所示。有带正电的粒子流以速度v_0=1\times 10^5 m/s，沿水平中线OO'连续射入电场中，粒子的比荷\frac{q}{m}=1\times 10^8 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场。(设两板外无电场，结果可用根式表示)求：$

<img_637>

甲

<img_841>

乙
粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比的值;

Solution:
由洛伦兹力性质可知粒子在磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，设轨迹对应圆心角为$\theta$ ，运动时间满足

$\frac{\theta }{t} = \frac{2\pi }{T} $

而 

$Bvq = \frac{mv^2}{r} $

和 

$T = \frac{2\pi r}{v} $

可得

$t = \frac{\theta m}{Bq} $

$由几何关系知，当粒子从X极板边缘进入磁场时，其轨迹所对圆心角最小，\theta _1=\frac{2\pi }{3}；$

$当粒子从X'极板边缘进入磁场时，其轨迹所对圆心角最大，\theta _2=2\pi -\theta _1=\frac{4\pi }{3}；$

因此最长时间和最短时间之比

$\frac{t_{\max }}{t_{\min }} = \frac{\frac{\theta _2m}{Bq}}{\frac{\theta _1m}{Bq}} = \frac{\theta _2}{\theta _1} = \frac{2}{1}$

Final answer: $\frac{2}{1}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $示波管中有两个偏转电极，其中一个电极XX'上可以接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫扫描电压。如图甲所示，极板长L=0.2\sqrt{3} m，板间距d=0.2 m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5\times 10^-3 T，方向垂直纸面向里。现将X'板接地，X极板上电势\phi 随时间变化的规律如图乙所示。有带正电的粒子流以速度v_0=1\times 10^5 m/s，沿水平中线OO'连续射入电场中，粒子的比荷\frac{q}{m}=1\times 10^8 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场。(设两板外无电场，结果可用根式表示)求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272150127243267/img/compression/M_fc9987ce983ea4b2cf2a870f001edc8f.jpg)

甲

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272150127243267/img/compression/M_33fdf834168d44be06f820add6299a22.jpg)

乙
粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比的值;

Solution:
由洛伦兹力性质可知粒子在磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，设轨迹对应圆心角为$\theta$ ，运动时间满足

$\frac{\theta }{t} = \frac{2\pi }{T} $

而 

$Bvq = \frac{mv^2}{r} $

和 

$T = \frac{2\pi r}{v} $

可得

$t = \frac{\theta m}{Bq} $

$由几何关系知，当粒子从X极板边缘进入磁场时，其轨迹所对圆心角最小，\theta _1=\frac{2\pi }{3}；$

$当粒子从X'极板边缘进入磁场时，其轨迹所对圆心角最大，\theta _2=2\pi -\theta _1=\frac{4\pi }{3}；$

因此最长时间和最短时间之比

$\frac{t_{\max }}{t_{\min }} = \frac{\frac{\theta _2m}{Bq}}{\frac{\theta _1m}{Bq}} = \frac{\theta _2}{\theta _1} = \frac{2}{1}$

Final answer: $\frac{2}{1}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $示波管中有两个偏转电极，其中一个电极XX'上可以接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫扫描电压。如图甲所示，极板长L=0.2\sqrt{3} m，板间距d=0.2 m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5\times 10^-3 T，方向垂直纸面向里。现将X'板接地，X极板上电势\phi 随时间变化的规律如图乙所示。有带正电的粒子流以速度v_0=1\times 10^5 m/s，沿水平中线OO'连续射入电场中，粒子的比荷\frac{q}{m}=1\times 10^8 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场。(设两板外无电场，结果可用根式表示)求：$

<img_637>

甲

<img_841>

乙
$从O'点射入磁场和距O'点下方 d/4=0.05 m 处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时的出射点之间的距离。$

Solution:
$当粒子在磁场中运动时，由匀速圆周运动规律可知其轨迹半径r=\frac{mv}{Bq}，设进入磁场的速度与初速度夹角为\alpha ，则v=\frac{v_0}{\cos  \alpha  }；粒子在MN边界的入射点和出射点之间距离为轨迹对应弦长，可知弦长应满足L=2r \cos \alpha ，代入r与v的表达式可得L=\frac{2mv_0}{Bq}，可知对于比荷相同的粒子，其弦长仅取决于射入偏转电场时的初速度；因此，这两个粒子在MN边界上出射点的间距应等于其入射点的间距，得y=0.05 m。$
$设粒子进入磁场时的速度与初速度夹角为\alpha ，沿极板方向与垂直极板方向分解此速度，则垂直于极板方向的分速度v_y会产生沿极板方向的洛伦兹力f_x=Bv_yq，此洛伦兹力提供粒子在磁场中运动过程中沿极板方向的加速度，由牛顿第二定律有ma_{x}=Bv_{y}q，设运动过程中的极短时间为\Delta t，则在此极短时间内满足ma_{x}\cdot \Delta t=Bqv_{y}\cdot \Delta t，即m\cdot \Delta v_{x}=Bq\cdot \Delta y，又由于此运动过程连续，因此可将整个过程中每一段极短时间\Delta t内的运动过程累加，得mv_{x}=Bqy，由圆和直线的几何关系可知，当粒子回到MN边界时，其x方向速度变化量\Delta v_x=2v_0，由此可得粒子出射点和入射点之间的弦长y=\frac{2mv_0}{Bq}，发现此弦长与y方向分速度无关，而所有粒子x方向分速度均相等，因此所有粒子的轨迹弦长均相等，可知这两个粒子在MN边界上出射点的间距应等于其入射点的间距，得y=0.05 m。$

Final answer: $0.05 m$
Subfield: Electromagnetism


Question: $示波管中有两个偏转电极，其中一个电极XX'上可以接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫扫描电压。如图甲所示，极板长L=0.2\sqrt{3} m，板间距d=0.2 m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5\times 10^-3 T，方向垂直纸面向里。现将X'板接地，X极板上电势\phi 随时间变化的规律如图乙所示。有带正电的粒子流以速度v_0=1\times 10^5 m/s，沿水平中线OO'连续射入电场中，粒子的比荷\frac{q}{m}=1\times 10^8 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场。(设两板外无电场，结果可用根式表示)求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272150127243267/img/compression/M_fc9987ce983ea4b2cf2a870f001edc8f.jpg)

甲

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272150127243267/img/compression/M_33fdf834168d44be06f820add6299a22.jpg)

乙
$从O'点射入磁场和距O'点下方 d/4=0.05 m 处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时的出射点之间的距离。$

Solution:
$当粒子在磁场中运动时，由匀速圆周运动规律可知其轨迹半径r=\frac{mv}{Bq}，设进入磁场的速度与初速度夹角为\alpha ，则v=\frac{v_0}{\cos  \alpha  }；粒子在MN边界的入射点和出射点之间距离为轨迹对应弦长，可知弦长应满足L=2r \cos \alpha ，代入r与v的表达式可得L=\frac{2mv_0}{Bq}，可知对于比荷相同的粒子，其弦长仅取决于射入偏转电场时的初速度；因此，这两个粒子在MN边界上出射点的间距应等于其入射点的间距，得y=0.05 m。$
$设粒子进入磁场时的速度与初速度夹角为\alpha ，沿极板方向与垂直极板方向分解此速度，则垂直于极板方向的分速度v_y会产生沿极板方向的洛伦兹力f_x=Bv_yq，此洛伦兹力提供粒子在磁场中运动过程中沿极板方向的加速度，由牛顿第二定律有ma_{x}=Bv_{y}q，设运动过程中的极短时间为\Delta t，则在此极短时间内满足ma_{x}\cdot \Delta t=Bqv_{y}\cdot \Delta t，即m\cdot \Delta v_{x}=Bq\cdot \Delta y，又由于此运动过程连续，因此可将整个过程中每一段极短时间\Delta t内的运动过程累加，得mv_{x}=Bqy，由圆和直线的几何关系可知，当粒子回到MN边界时，其x方向速度变化量\Delta v_x=2v_0，由此可得粒子出射点和入射点之间的弦长y=\frac{2mv_0}{Bq}，发现此弦长与y方向分速度无关，而所有粒子x方向分速度均相等，因此所有粒子的轨迹弦长均相等，可知这两个粒子在MN边界上出射点的间距应等于其入射点的间距，得y=0.05 m。$

Final answer: $0.05 m$
Subfield: Electromagnetism


Question: 在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工作原理示意图,一质量为m、电荷量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器,然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为竖直向上和水平方向(沿x轴)。电场区域是一边长为L的正方形,其底边与晶圆所在水平面平行,间距也为L。当电场区域不加电场时,离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中,不计离子重力。

$L<\frac{mE}{qB^2}$

<img_1192>
甲
若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积;

Solution:
$由于离子沿直线通过速度选择器，可知其在速度选择器内做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 Eq=Bvq ，得 v=\frac{E}{B} 。$
$离子进入圆形磁场后，速度方向改变了90^\circ ，可知其在圆形磁场内运动轨迹为四分之一圆周，洛伦兹力提供向心力，有 Bvq=m\frac{v^2}{r} 。$
$当圆形磁场面积最小时，应满足圆形磁场直径等于轨迹所对的弦长，即 D=\sqrt{2}r ，由此可知磁场面积最小值 S=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi m^2E^2}{2q^2B^4} 。$

Final answer: $\frac{\pi m^2E^2}{2q^2B^4}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工作原理示意图,一质量为m、电荷量为q的正离子经电场由静止加速后沿水平虚线射入和射出速度选择器,然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为竖直向上和水平方向(沿x轴)。电场区域是一边长为L的正方形,其底边与晶圆所在水平面平行,间距也为L。当电场区域不加电场时,离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中,不计离子重力。

$L<\frac{mE}{qB^2}$

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272152157286402/img/compression/M_a8c261cb643547eca0d64e565c33f187.jpg)
甲
若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积;

Solution:
$由于离子沿直线通过速度选择器，可知其在速度选择器内做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 Eq=Bvq ，得 v=\frac{E}{B} 。$
$离子进入圆形磁场后，速度方向改变了90^\circ ，可知其在圆形磁场内运动轨迹为四分之一圆周，洛伦兹力提供向心力，有 Bvq=m\frac{v^2}{r} 。$
$当圆形磁场面积最小时，应满足圆形磁场直径等于轨迹所对的弦长，即 D=\sqrt{2}r ，由此可知磁场面积最小值 S=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi m^2E^2}{2q^2B^4} 。$

Final answer: $\frac{\pi m^2E^2}{2q^2B^4}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1 \Omega，边长l=0.2 m。求$

<img_1376>
$在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；$

Solution:
$在t=0到t=0.1 s的时间\Delta t内，磁感应强度的变化量\Delta B=0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量为\Delta \Phi，有\Delta \Phi=\Delta Bl^2$
①
$由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E=\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$
②
$联立①②式，代入数据，解得E=0.08 V$
③

Final answer: 0.08 V
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1 \Omega，边长l=0.2 m。求$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272162462691333/img/compression/M_73c8bb9cdb894ff495e21e1b495236cd.jpg)
$在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；$

Solution:
$在t=0到t=0.1 s的时间\Delta t内，磁感应强度的变化量\Delta B=0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量为\Delta \Phi，有\Delta \Phi=\Delta Bl^2$
①
$由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E=\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$
②
$联立①②式，代入数据，解得E=0.08 V$
③

Final answer: 0.08 V
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1 \Omega，边长l=0.2 m。求$

<img_1376>
$t=0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小；$

Solution:
$设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有   $

$I=\frac{E}{R}  ④   $

$由图可知，t=0.05s时，磁感应强度为B_1=0.1T，金属框ab边受到的安培力F=IlB_1  ⑤   $

$联立①②④⑤式，代入数据，解得F=0.016N  ⑥   $

$方向垂直于ab向左。  ⑦$



Final answer: $0.016$ N
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1 \Omega，边长l=0.2 m。求$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272162462691333/img/compression/M_73c8bb9cdb894ff495e21e1b495236cd.jpg)
$t=0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小；$

Solution:
$设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有   $

$I=\frac{E}{R}  ④   $

$由图可知，t=0.05s时，磁感应强度为B_1=0.1T，金属框ab边受到的安培力F=IlB_1  ⑤   $

$联立①②④⑤式，代入数据，解得F=0.016N  ⑥   $

$方向垂直于ab向左。  ⑦$

Final answer: $0.016 N, 垂直于ab向左$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1 \Omega，边长l=0.2 m。求$

<img_1376>
$在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。$

Solution:
$在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中电流的电功率$
$P=I^2R ⑧$
$联立①②④⑧式，代入数据，解得P=0.064 W ⑨$

Final answer: 0.064 W
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1 \Omega，边长l=0.2 m。求$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272162462691333/img/compression/M_73c8bb9cdb894ff495e21e1b495236cd.jpg)
$在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。$

Solution:
$在t=0到t=0.1 s时间内，金属框中电流的电功率$
$P=I^2R ⑧$
$联立①②④⑧式，代入数据，解得P=0.064 W ⑨$

Final answer: 0.064 W
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求

<img_704>
线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

Solution:
$设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v_1，cd边上的感应电动势为E_1，由法拉第电磁感应定律，有E_1=2Blv_1 $①

设线框总电阻为R，此时线框中电流为$I_1$，由闭合电路欧姆定律，有
$I_1= \frac{E_1}{R}$ ②

设此时线框所受安培力为$F_1$，有
$F_1=2I_1lB $③

由于线框做匀速运动，其受力平衡，有
$mg=F_1 $④

由①②③④式得
$v_1= \frac{mgR}{4B^2l^2}$ ⑤

设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为$v_2$，同理可得
$v_2= \frac{mgR}{B^2l^2}$ ⑥

由⑤⑥式得
$v_2=4v_1 $⑦



Final answer: 4
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求

![16GZTWL172.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272163473518594/img/compression/M_e77da9bc26a21cf2c89f230e0aed81d3.jpg)
线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

Solution:
$设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v_1，cd边上的感应电动势为E_1，由法拉第电磁感应定律，有E_1=2Blv_1 $①

设线框总电阻为R，此时线框中电流为$I_1$，由闭合电路欧姆定律，有
$I_1= \frac{E_1}{R}$ ②

设此时线框所受安培力为$F_1$，有
$F_1=2I_1lB $③

由于线框做匀速运动，其受力平衡，有
$mg=F_1 $④

由①②③④式得
$v_1= \frac{mgR}{4B^2l^2}$ ⑤

设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为$v_2$，同理可得
$v_2= \frac{mgR}{B^2l^2}$ ⑥

由⑤⑥式得
$v_2=4v_1 $⑦

Final answer: 4倍
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角\theta =30^\circ 的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m_1=0.1 kg，电阻R_1=0.1 \Omega 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m_2=0.4 kg，电阻R_2=0.1 \Omega  的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10 m/s^2。问$

<img_643>
ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

Solution:
$开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F_{max}，有$
$F_{max}=m_1g \sin \theta $
①

设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
$E=BLv$
②

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
$I= \frac{E}{R_1+R_2}$
③

$设ab所受安培力为F_{安}，有$
$F_{安}=ILB$
④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
$F_{安}=m_1g \sin \theta +F_{max}$
⑤

综合①②③④⑤式，代入数据解得
$v=5 m/s$
⑥

Final answer: 5 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角\theta =30^\circ 的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m_1=0.1 kg，电阻R_1=0.1 \Omega 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m_2=0.4 kg，电阻R_2=0.1 \Omega  的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10 m/s^2。问$

![物理题目图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272163825840130/img/compression/M_6194be160b517acd50575ada036bb478.jpg)
ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

Solution:
$开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F_{max}，有$
$F_{max}=m_1g \sin \theta $
①

设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
$E=BLv$
②

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
$I= \frac{E}{R_1+R_2}$
③

$设ab所受安培力为F_{安}，有$
$F_{安}=ILB$
④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
$F_{安}=m_1g \sin \theta +F_{max}$
⑤

综合①②③④⑤式，代入数据解得
$v=5 m/s$
⑥

Final answer: 5 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角\theta =30^\circ 的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m_1=0.1 kg，电阻R_1=0.1 \Omega 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m_2=0.4 kg，电阻R_2=0.1 \Omega  的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10 m/s^2。问$

<img_643>
从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离$x=3.8 m$，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

Solution:
$设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有 m_2 g x \sin \theta  = Q总 + 1/2 m_2 v^2$ ⑦

又 $Q = \frac{R1}{(R1 + R2)}Q总$ ⑧
解得 $Q = 1.3 J$ ⑨

Final answer: 1.3 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角\theta =30^\circ 的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m_1=0.1 kg，电阻R_1=0.1 \Omega 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m_2=0.4 kg，电阻R_2=0.1 \Omega  的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10 m/s^2。问$

![物理题目图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272163825840130/img/compression/M_6194be160b517acd50575ada036bb478.jpg)
从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离$x=3.8 m$，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

Solution:
$设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有 m_2 g x \sin \theta  = Q总 + 1/2 m_2 v^2$ ⑦

又 $Q = \frac{R1}{(R1 + R2)}Q总$ ⑧
解得 $Q = 1.3 J$ ⑨

Final answer: 1.3 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B_2=2 T，已知ab长L=0.1 m，整个电路的总电阻R=0.5 \Omega ，螺线管匝数n=4,螺线管横截面积S=0.1 m^2，在螺线管内有如图所示方向的磁场，其磁感应强度大小为B_1，当B_1以\frac{\Delta B_1}{\Delta t}=10 T/s均匀增大时，导体棒恰好处于静止状态，g取10 m/s^2。$

<img_1219>
求通过导体棒ab的电流I的大小；

Solution:
$螺线管产生的感应电动势 E = n \frac{\Delta Φ}{\Delta t} = n \frac{\Delta B_1}{\Delta t} S$

$通过导体棒 ab 的电流大小 I = \frac{E}{R} $

$代入数据解得 I =8 A$。

Final answer: 8 A
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B_2=2 T，已知ab长L=0.1 m，整个电路的总电阻R=0.5 \Omega ，螺线管匝数n=4,螺线管横截面积S=0.1 m^2，在螺线管内有如图所示方向的磁场，其磁感应强度大小为B_1，当B_1以\frac{\Delta B_1}{\Delta t}=10 T/s均匀增大时，导体棒恰好处于静止状态，g取10 m/s^2。$

![23BTJ5WL47.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272173753757698/img/compression/M_1b0cd7264e7cc484b728b3cd15335b03.jpg)
求通过导体棒ab的电流I的大小；

Solution:
$螺线管产生的感应电动势 E = n \frac{\Delta Φ}{\Delta t} = n \frac{\Delta B_1}{\Delta t} S$

$通过导体棒 ab 的电流大小 I = \frac{E}{R} $

$代入数据解得 I =8 A$。

Final answer: 8 A
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B_2=2 T，已知ab长L=0.1 m，整个电路的总电阻R=0.5 \Omega ，螺线管匝数n=4,螺线管横截面积S=0.1 m^2，在螺线管内有如图所示方向的磁场，其磁感应强度大小为B_1，当B_1以\frac{\Delta B_1}{\Delta t}=10 T/s均匀增大时，导体棒恰好处于静止状态，g取10 m/s^2。$

<img_1219>
求导体棒ab的质量m。

Solution:
$导体棒静止时 F=B_2IL=mg$

$代入数据解得 m=0.16 kg。$

Final answer: 0.16 kg
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B_2=2 T，已知ab长L=0.1 m，整个电路的总电阻R=0.5 \Omega ，螺线管匝数n=4,螺线管横截面积S=0.1 m^2，在螺线管内有如图所示方向的磁场，其磁感应强度大小为B_1，当B_1以\frac{\Delta B_1}{\Delta t}=10 T/s均匀增大时，导体棒恰好处于静止状态，g取10 m/s^2。$

![23BTJ5WL47.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272173753757698/img/compression/M_1b0cd7264e7cc484b728b3cd15335b03.jpg)
求导体棒ab的质量m。

Solution:
$导体棒静止时 F=B_2IL=mg$

$代入数据解得 m=0.16 kg。$

Final answer: 0.16 kg
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30 m。导轨电阻忽略不计,其间连接有定值电阻R=0.40 \Omega ,导轨上停放一质量m=0.10 kg、电阻r=0.20 \Omega 的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50 T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使其由静止开始匀加速运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。$

<img_546>
甲

<img_1080>
乙
计算金属杆ab的加速度大小;

Solution:
$由闭合电路欧姆定律可知，电动势E=\frac{R+r}{R}U，由法拉第电磁感应定律知E=BLv，v=at，联立上述各式，可得U=\frac{R}{R+r}BLat。由题图乙知U=0.1t(V)，因此可知\frac{R}{R+r}BLa=0.1 V/s，解得a=1 m/s^2。$

Final answer: $1 m/s^2$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30 m。导轨电阻忽略不计,其间连接有定值电阻R=0.40 \Omega ,导轨上停放一质量m=0.10 kg、电阻r=0.20 \Omega 的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50 T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使其由静止开始匀加速运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。$

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174210936834/img/compression/M_451839858a2e85a10bafeb3150fed042.jpg)
甲

![图乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174210936834/img/compression/M_4beb17203dfed278b7d7055e51f1dfc3.jpg)
乙
计算金属杆ab的加速度大小;

Solution:
$由闭合电路欧姆定律可知，电动势E=\frac{R+r}{R}U，由法拉第电磁感应定律知E=BLv，v=at，联立上述各式，可得U=\frac{R}{R+r}BLat。由题图乙知U=0.1t(V)，因此可知\frac{R}{R+r}BLa=0.1 V/s，解得a=1 m/s^2。$

Final answer: $1 m/s^2$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30 m。导轨电阻忽略不计,其间连接有定值电阻R=0.40 \Omega ,导轨上停放一质量m=0.10 kg、电阻r=0.20 \Omega 的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50 T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使其由静止开始匀加速运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。$

<img_546>
甲

<img_1080>
乙
求第2 s末外力F的瞬时功率;

Solution:
$由牛顿第二定律有 ma=F_2-F_A，安培力满足 F_A=BI_2L，I_2=\frac{E_2}{R+r}，E_2=BLv_2，v_2=at，拉力的瞬时功率 P=F_2v_2，联立并代入数据解得 P=0.35 W。$

Final answer: 0.35 W
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30 m。导轨电阻忽略不计,其间连接有定值电阻R=0.40 \Omega ,导轨上停放一质量m=0.10 kg、电阻r=0.20 \Omega 的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50 T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使其由静止开始匀加速运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。$

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174210936834/img/compression/M_451839858a2e85a10bafeb3150fed042.jpg)
甲

![图乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174210936834/img/compression/M_4beb17203dfed278b7d7055e51f1dfc3.jpg)
乙
求第2 s末外力F的瞬时功率;

Solution:
$由牛顿第二定律有 ma=F_2-F_A，安培力满足 F_A=BI_2L，I_2=\frac{E_2}{R+r}，E_2=BLv_2，v_2=at，拉力的瞬时功率 P=F_2v_2，联立并代入数据解得 P=0.35 W。$

Final answer: 0.35 W
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30 m。导轨电阻忽略不计,其间连接有定值电阻R=0.40 \Omega ,导轨上停放一质量m=0.10 kg、电阻r=0.20 \Omega 的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50 T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使其由静止开始匀加速运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。$

<img_546>
甲

<img_1080>
乙
$若水平外力从静止开始拉动金属杆2 s所做的功W=0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热。$

Solution:
$由动能定理有 \frac{1}{2}mv^2_2 = W + W_A，解得 Q = |W_A| = 0.15J，根据闭合电路欧姆定律和焦耳定律可知 Q_r = \frac{r}{R+r}Q = 0.05J。$

Final answer: 0.05 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30 m。导轨电阻忽略不计,其间连接有定值电阻R=0.40 \Omega ,导轨上停放一质量m=0.10 kg、电阻r=0.20 \Omega 的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50 T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使其由静止开始匀加速运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。$

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174210936834/img/compression/M_451839858a2e85a10bafeb3150fed042.jpg)
甲

![图乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174210936834/img/compression/M_4beb17203dfed278b7d7055e51f1dfc3.jpg)
乙
$若水平外力从静止开始拉动金属杆2 s所做的功W=0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热。$

Solution:
$由动能定理有 \frac{1}{2}mv^2_2 = W + W_A，解得 Q = |W_A| = 0.15J，根据闭合电路欧姆定律和焦耳定律可知 Q_r = \frac{r}{R+r}Q = 0.05J。$

Final answer: 0.05 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，磁场区域的水平宽度d=0.4 m，竖直方向足够长。正方形线框PQMN边长L=0.4 m，质量m=0.2 kg，电阻R=0.1 \Omega ，开始时放在光滑绝缘水平板上“I”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8 N拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“II”位置(MN边恰好出磁场)。设线框在运动中始终保持在竖直平面内，且PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，g=10 m/s^2。$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174894608387/img/compression/M_4e2b2807dc6e74881a2350084fca4388.jpg)
求线框进入磁场前运动的距离D；

Solution:
$线框在磁场中做匀速直线运动，则F_{安}=F$

$由F_{安}=BIL$

$I=\frac{E}{R}$

$E=BLv_{1}$

$联立解得v_{1}=\frac{FR}{B^2L^2}=2 m/s$

根据动能定理有

$FD=\frac{1}{2}mv^2_1$

$解得D=0.5 m。$

Final answer: 0.5 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，磁场区域的水平宽度d=0.4 m，竖直方向足够长。正方形线框PQMN边长L=0.4 m，质量m=0.2 kg，电阻R=0.1 \Omega ，开始时放在光滑绝缘水平板上“I”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8 N拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“II”位置(MN边恰好出磁场)。设线框在运动中始终保持在竖直平面内，且PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，g=10 m/s^2。$

<img_948>
求线框进入磁场前运动的距离D；

Solution:
$线框在磁场中做匀速直线运动，则F_{安}=F$

$由F_{安}=BIL$

$I=\frac{E}{R}$

$E=BLv_{1}$

$联立解得v_{1}=\frac{FR}{B^2L^2}=2 m/s$

根据动能定理有

$FD=\frac{1}{2}mv^2_1$

$解得D=0.5 m。$

Final answer: 0.5 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，磁场区域的水平宽度d=0.4 m，竖直方向足够长。正方形线框PQMN边长L=0.4 m，质量m=0.2 kg，电阻R=0.1 \Omega ，开始时放在光滑绝缘水平板上“I”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8 N拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“II”位置(MN边恰好出磁场)。设线框在运动中始终保持在竖直平面内，且PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，g=10 m/s^2。$

<img_948>
求上述整个过程中线框内产生的焦耳热；

Solution:
由能量守恒定律可知

$Q=F \cdot 2d=0.8 \times 2 \times 0.4 J=0.64 J。$

Final answer: 0.64 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，磁场区域的水平宽度d=0.4 m，竖直方向足够长。正方形线框PQMN边长L=0.4 m，质量m=0.2 kg，电阻R=0.1 \Omega ，开始时放在光滑绝缘水平板上“I”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8 N拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“II”位置(MN边恰好出磁场)。设线框在运动中始终保持在竖直平面内，且PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，g=10 m/s^2。$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174894608387/img/compression/M_4e2b2807dc6e74881a2350084fca4388.jpg)
求上述整个过程中线框内产生的焦耳热；

Solution:
由能量守恒定律可知

$Q=F \cdot 2d=0.8 \times 2 \times 0.4 J=0.64 J。$

Final answer: 0.64 J