di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高(图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m,系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60^\circ 。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为\sqrt{\frac{3gL}{5}}时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 \frac{L}{10}距离后静止(不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。$

![Image Description](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608676524040195/img/compression/M_a696078d900e25d7523a572a75e3c1c3.jpg)
撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。

Solution:
$系统动能最大时加速度为零，合力为零，即在图中虚线位置时系统的动能最大。设此时A、B与C的速度大小分别为v_1、v_1、v_2，由于C的速度沿绳的分速度等于A、B的速度，故v_1=v_2 \sin 60^\circ $

再由系统机械能守恒有

$m₍C₎gL \tan 60^\circ -2mg \left(\frac{L}{\cos  60 ^{\circ} }-L\right)= \frac{1}{2}m₍C₎v_2^2+\frac{1}{2}\times 2mv_1^2$

$解得C的最大动能Eₖₘ= \frac{1}{2}m₍C₎v_2^2=2(2-\sqrt{3})mgL$

Final answer: $2(2-\sqrt{3})mgL$
Subfield: Mechanics


Question: $静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m_A=1.0 kg，m_B=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E_k=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为\mu =0.20。重力加速度取g=10 m/s^2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。$

<img_1341>
A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

Solution:
$时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v'_A，由动能定理有$

$\frac{1}{2}m_{A}v_A'^2 - \frac{1}{2}m_A v_A^2 = -\mu  m_{A} g(2l + s_{B})$

联立③⑧⑩式并代入题给数据得

$v_A' = \sqrt{7} m/s$

$故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为v''_A和v''_B，由动量守恒定律与机械能守恒定律有$

$m_A (-v_A') = m_A v_A'' + m_B v_B''$

$\frac{1}{2}m_A v_A'^2 = \frac{1}{2}m_A v_A''^2 + \frac{1}{2}m_B v_B''^2$

联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得

$v_A'' = \frac{3\sqrt{7}}{5} m/s,$
$v_B'' = -\frac{2\sqrt{7}}{5} m/s$

$这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为s'_A时停止，B向左运动距离为s'_B时停止，由运动学公式有2as'_A=v''_A{^2},2as'_B=v''_B{^2}$

根据④⑭⑮式及题给数据得

$s_A' = 0.63 m,$
$s_B' = 0.28 m$

$s'_A小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离$

$s' = s_A' + s_B' = 0.91 m.$

Final answer: 0.91 m
Subfield: Mechanics


Question: $静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m_A=1.0 kg，m_B=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E_k=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为\mu =0.20。重力加速度取g=10 m/s^2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608677035745283/img/compression/M_1d311f844ea7749fccc3fc2f78ce09d7.jpg)
A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

Solution:
$时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v'_A，由动能定理有$

$\frac{1}{2}m_{A}v_A'^2 - \frac{1}{2}m_A v_A^2 = -\mu  m_{A} g(2l + s_{B})$

联立③⑧⑩式并代入题给数据得

$v_A' = \sqrt{7} m/s$

$故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为v''_A和v''_B，由动量守恒定律与机械能守恒定律有$

$m_A (-v_A') = m_A v_A'' + m_B v_B''$

$\frac{1}{2}m_A v_A'^2 = \frac{1}{2}m_A v_A''^2 + \frac{1}{2}m_B v_B''^2$

联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得

$v_A'' = \frac{3\sqrt{7}}{5} m/s,$
$v_B'' = -\frac{2\sqrt{7}}{5} m/s$

$这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为s'_A时停止，B向左运动距离为s'_B时停止，由运动学公式有2as'_A=v''_A{^2},2as'_B=v''_B{^2}$

根据④⑭⑮式及题给数据得

$s_A' = 0.63 m,$
$s_B' = 0.28 m$

$s'_A小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离$

$s' = s_A' + s_B' = 0.91 m.$

Final answer: 0.91 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，光滑水平地面上固定一个高h的光滑墩子，墩子顶面上有一个侧面光滑可视为质点的物体B，质量为M，与墩子无摩擦。小球A以水平初速度v_0=\sqrt{2gh}从高H=1.5h处水平抛出，恰好与B的左侧面发生弹性碰撞(不会与墩子碰撞)，B物体恰好落在距墩子水平距离x=h处的小车C左端，小车的高度忽略不计，而A球落在墩子的左边，重力加速度为g。$

![24AHUN5WL166](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612614318108674/img/compression/M_bf48f45f25e9a263d960074cc7050ac5.jpg)
A球抛出点到B的水平距离多大？

Solution:
$根据 \frac{1}{2}h=\frac{1}{2}gt_{AB}^2$

$解得 t_{AB} = \sqrt{\frac{h}{g}}$

$所以水平距离 x_{A}=v_{0}t_{AB}=\sqrt{2}h$

Final answer: $\sqrt{2} h$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，光滑水平地面上固定一个高h的光滑墩子，墩子顶面上有一个侧面光滑可视为质点的物体B，质量为M，与墩子无摩擦。小球A以水平初速度v_0=\sqrt{2gh}从高H=1.5h处水平抛出，恰好与B的左侧面发生弹性碰撞(不会与墩子碰撞)，B物体恰好落在距墩子水平距离x=h处的小车C左端，小车的高度忽略不计，而A球落在墩子的左边，重力加速度为g。$

<img_574>
A球抛出点到B的水平距离多大？

Solution:
$根据 \frac{1}{2}h=\frac{1}{2}gt_{AB}^2$

$解得 t_{AB} = \sqrt{\frac{h}{g}}$

$所以水平距离 x_{A}=v_{0}t_{AB}=\sqrt{2}h$

Final answer: $\sqrt{2} h$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，光滑水平地面上固定一个高h的光滑墩子，墩子顶面上有一个侧面光滑可视为质点的物体B，质量为M，与墩子无摩擦。小球A以水平初速度v_0=\sqrt{2gh}从高H=1.5h处水平抛出，恰好与B的左侧面发生弹性碰撞(不会与墩子碰撞)，B物体恰好落在距墩子水平距离x=h处的小车C左端，小车的高度忽略不计，而A球落在墩子的左边，重力加速度为g。$

![24AHUN5WL166](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612614318108674/img/compression/M_bf48f45f25e9a263d960074cc7050ac5.jpg)
$假设小车的质量也为M，物体B底面与小车上表面的动摩擦因数为\mu = \frac{1}{4}，不考虑其他阻力，物体落在小车上发生竖直速度大小不变的反弹，且作用时间极短，求物体B再次落在车上(或地面)时，两次落点相对小车的水平距离多大。$

Solution:
$ B落在小车前瞬间的竖直速度v_y = \sqrt{2gh}$
$ 因为作用时间极短，那么有N\Delta t = 2M\sqrt{2gh}$
$ 水平方向，对B物体有-\mu N\Delta t = Mv_B' - M\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
$ 对小车有\mu N\Delta t = Mv_C$
$ 解得v_B' = 0，v_C = \frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
$ 很明显与实际不符，因为在极短时间内，B减速，C加速，当B、C水平方向共速时，摩擦力变为零，B不再减速，B、C水平共速，由水平方向动量守恒得v_B' = v_C = \frac{1}{4}\sqrt{2gh}$
$ 因此两次水平落点在同一点(相对小车)，水平距离为零。$

Final answer: $ 因此两次水平落点在同一点(相对小车)，水平距离为零。$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，光滑水平地面上固定一个高h的光滑墩子，墩子顶面上有一个侧面光滑可视为质点的物体B，质量为M，与墩子无摩擦。小球A以水平初速度v_0=\sqrt{2gh}从高H=1.5h处水平抛出，恰好与B的左侧面发生弹性碰撞(不会与墩子碰撞)，B物体恰好落在距墩子水平距离x=h处的小车C左端，小车的高度忽略不计，而A球落在墩子的左边，重力加速度为g。$

<img_574>
$假设小车的质量也为M，物体B底面与小车上表面的动摩擦因数为\mu = \frac{1}{4}，不考虑其他阻力，物体落在小车上发生竖直速度大小不变的反弹，且作用时间极短，求物体B再次落在车上(或地面)时，两次落点相对小车的水平距离多大。$

Solution:
$ B落在小车前瞬间的竖直速度v_y = \sqrt{2gh}$
$ 因为作用时间极短，那么有N\Delta t = 2M\sqrt{2gh}$
$ 水平方向，对B物体有-\mu N\Delta t = Mv_B' - M\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
$ 对小车有\mu N\Delta t = Mv_C$
$ 解得v_B' = 0，v_C = \frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
$ 很明显与实际不符，因为在极短时间内，B减速，C加速，当B、C水平方向共速时，摩擦力变为零，B不再减速，B、C水平共速，由水平方向动量守恒得v_B' = v_C = \frac{1}{4}\sqrt{2gh}$
$ 因此两次水平落点在同一点(相对小车)，水平距离为零。$



Final answer: $0$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，质量为M的曲面体静止在水平面上，弧ACB为半径为R的1/4光滑圆弧，B与水平地面相切，曲面体与地面间的动摩擦因数为\mu ，当曲面体所受摩擦力满足f=\mu \cdot F\_N (F\_N为地面对曲面体的弹力)时，由于某种机制，曲面体底面突然光滑且不再变化。现有一质量为m可视为质点的光滑小球(与水平面无摩擦)以v\_0水平向左运动。已知M=2m，v\_0=\sqrt{29gR / 5}，当小球滑到C位置时，曲面体相对地面开始运动，夹角\theta =53^\circ 。取\sin 53^\circ =0.8,\cos 53^\circ =0.6,重力加速度为g，求:$

<img_907>
曲面体与地面间的动摩擦因数$\mu $;

Solution:
$对小球在C点有：N_1-mg \cos 53^\circ =m\frac{v^2_1}{R}$

$解得: N_1=\frac{28}{5}mg$

$根据牛顿第三定律可知小球对曲面体的压力N_2=N_1=\frac{28}{5}mg$

$此时对曲面体有：N_2 \sin 53^\circ =\mu (Mg+N_2 \cos 53^\circ )$

$解得: \mu =\frac{56}{67}\approx 0.84$

Final answer: $0.84$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，质量为M的曲面体静止在水平面上，弧ACB为半径为R的1/4光滑圆弧，B与水平地面相切，曲面体与地面间的动摩擦因数为\mu ，当曲面体所受摩擦力满足f=\mu \cdot F\_N (F\_N为地面对曲面体的弹力)时，由于某种机制，曲面体底面突然光滑且不再变化。现有一质量为m可视为质点的光滑小球(与水平面无摩擦)以v\_0水平向左运动。已知M=2m，v\_0=\sqrt{29gR / 5}，当小球滑到C位置时，曲面体相对地面开始运动，夹角\theta =53^\circ 。取\sin 53^\circ =0.8,\cos 53^\circ =0.6,重力加速度为g，求:$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612614972420098/img/compression/M_6850a95cb997196b8624f7b37ebbc4ef.jpg)
曲面体与地面间的动摩擦因数$\mu $;

Solution:
$对小球在C点有：N_1-mg \cos 53^\circ =m\frac{v^2_1}{R}$

$解得: N_1=\frac{28}{5}mg$

$根据牛顿第三定律可知小球对曲面体的压力N_2=N_1=\frac{28}{5}mg$

$此时对曲面体有：N_2 \sin 53^\circ =\mu (Mg+N_2 \cos 53^\circ )$

$解得: \mu =\frac{56}{67}\approx 0.84$

Final answer: $0.84$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，质量为M的曲面体静止在水平面上，弧ACB为半径为R的1/4光滑圆弧，B与水平地面相切，曲面体与地面间的动摩擦因数为\mu ，当曲面体所受摩擦力满足f=\mu \cdot F\_N (F\_N为地面对曲面体的弹力)时，由于某种机制，曲面体底面突然光滑且不再变化。现有一质量为m可视为质点的光滑小球(与水平面无摩擦)以v\_0水平向左运动。已知M=2m，v\_0=\sqrt{29gR / 5}，当小球滑到C位置时，曲面体相对地面开始运动，夹角\theta =53^\circ 。取\sin 53^\circ =0.8,\cos 53^\circ =0.6,重力加速度为g，求:$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612614972420098/img/compression/M_6850a95cb997196b8624f7b37ebbc4ef.jpg)
小球从曲面体A端冲出到落回到A端过程中，曲面体运动的位移大小x。

Solution:
对小球和曲面体组成的系统，小球自C点到A点的过程，依水平方向动量守恒和机械能守恒有：
$mv_1 \cos 53^\circ =(M+m)v_x$

$\frac{1}{2}mv^2_1=\frac{1}{2}Mv^2_x+\frac{1}{2}m(v^2_x+v^2_y)+mgR \cos 53^\circ $

$解得：v_x=\frac{1}{5}v_1=\sqrt{\frac{1}{5}gR}，v_y=\sqrt{\frac{16}{5}gR}$

$对小球做竖直上抛运动有t=\frac{2v_y}{g}=\sqrt{\frac{64R}{5g}}$

小球从曲面体A端冲出到落回到A端过程中，曲面体运动的位移大小：

$x=v_x\cdot t=\frac{8}{5}R=1.6R$

Final answer: 1.6R
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，质量为M的曲面体静止在水平面上，弧ACB为半径为R的1/4光滑圆弧，B与水平地面相切，曲面体与地面间的动摩擦因数为\mu ，当曲面体所受摩擦力满足f=\mu \cdot F\_N (F\_N为地面对曲面体的弹力)时，由于某种机制，曲面体底面突然光滑且不再变化。现有一质量为m可视为质点的光滑小球(与水平面无摩擦)以v\_0水平向左运动。已知M=2m，v\_0=\sqrt{29gR / 5}，当小球滑到C位置时，曲面体相对地面开始运动，夹角\theta =53^\circ 。取\sin 53^\circ =0.8,\cos 53^\circ =0.6,重力加速度为g，求:$

<img_907>
小球从曲面体A端冲出到落回到A端过程中，曲面体运动的位移大小x。

Solution:
对小球和曲面体组成的系统，小球自C点到A点的过程，依水平方向动量守恒和机械能守恒有：
$mv_1 \cos 53^\circ =(M+m)v_x$

$\frac{1}{2}mv^2_1=\frac{1}{2}Mv^2_x+\frac{1}{2}m(v^2_x+v^2_y)+mgR \cos 53^\circ $

$解得：v_x=\frac{1}{5}v_1=\sqrt{\frac{1}{5}gR}，v_y=\sqrt{\frac{16}{5}gR}$

$对小球做竖直上抛运动有t=\frac{2v_y}{g}=\sqrt{\frac{64R}{5g}}$

小球从曲面体A端冲出到落回到A端过程中，曲面体运动的位移大小：

$x=v_x\cdot t=\frac{8}{5}R=1.6R$

Final answer: 1.6R
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，以v=5 m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有n个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量m_0=0.2 kg。质量m=0.1 kg的物体从轨道上高h=4.0 m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v_0=7 m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数\mu=0.5，传送带A、B之间的距离L=3.4 m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10 m/s^2，\sqrt{10} \approx 3.16。$

求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612615635120131/img/compression/M_1853bed3225a91a26badd30a303e73a6.jpg)
物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功；

Solution:
物块由P到A的过程，满足$mgh+W_f=1/2mv_0^2$
解得$W_f=-1.55 J$

Final answer: $-1.55 J$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，以v=5 m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有n个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量m_0=0.2 kg。质量m=0.1 kg的物体从轨道上高h=4.0 m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v_0=7 m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数\mu=0.5，传送带A、B之间的距离L=3.4 m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10 m/s^2，\sqrt{10} \approx 3.16。$

求：

<img_480>
物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功；

Solution:
物块由P到A的过程，满足$mgh+W_f=1/2mv_0^2$
解得$W_f=-1.55 J$

Final answer: $-1.55 J$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，以v=5 m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有n个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量m_0=0.2 kg。质量m=0.1 kg的物体从轨道上高h=4.0 m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v_0=7 m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数\mu=0.5，传送带A、B之间的距离L=3.4 m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10 m/s^2，\sqrt{10} \approx 3.16。$

求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612615635120131/img/compression/M_1853bed3225a91a26badd30a303e73a6.jpg)
物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小；

Solution:
$物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为a=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=5 m/s^{2}$
$减速至与传送带速度相等时所用的时间t_{1}=\frac{v_0-v}{a}=0.4 s$
$匀减速运动的位移s_{1}=\frac{v_0+v}{2}t_{1}=2.4 m < L =3.4 m$
$所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间t_{2}=\frac{L-s_{1}}{v}=\frac{3.4-2.4}{5} s=0.2 s$
$故物体从A运动到B的时间为t= t_{1}+t_{2}=0.6 s$
传送带对物体的冲量大小
$I=\sqrt{(mgt)^2+(\mu mgt_1)^2}=\sqrt{0.4} N.s \approx 0.63 N\cdot s$

Final answer: $0.63 N\cdot s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，以v=5 m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有n个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量m_0=0.2 kg。质量m=0.1 kg的物体从轨道上高h=4.0 m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v_0=7 m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数\mu=0.5，传送带A、B之间的距离L=3.4 m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10 m/s^2，\sqrt{10} \approx 3.16。$

求：

<img_480>
物体第一次向右通过传送带的过程中，传送带对物体的冲量大小；

Solution:
$物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为a=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=5 m/s^{2}$
$减速至与传送带速度相等时所用的时间t_{1}=\frac{v_0-v}{a}=0.4 s$
$匀减速运动的位移s_{1}=\frac{v_0+v}{2}t_{1}=2.4 m < L =3.4 m$
$所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间t_{2}=\frac{L-s_{1}}{v}=\frac{3.4-2.4}{5} s=0.2 s$
$故物体从A运动到B的时间为t= t_{1}+t_{2}=0.6 s$
传送带对物体的冲量大小
$I=\sqrt{(mgt)^2+(\mu mgt_1)^2}=\sqrt{0.4} N.s \approx 0.63 N\cdot s$



Final answer: $0.63$ N\cdot s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，以v=5 m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有n个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量m_0=0.2 kg。质量m=0.1 kg的物体从轨道上高h=4.0 m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v_0=7 m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数\mu=0.5，传送带A、B之间的距离L=3.4 m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10 m/s^2，\sqrt{10} \approx 3.16。$

求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612615635120131/img/compression/M_1853bed3225a91a26badd30a303e73a6.jpg)
物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离；

Solution:
$物体与小球1发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为v_1，小球1被撞后的速度大小为u_1，由动量守恒得mv=－mv_1+m_0u_1$

$由机械能守恒得\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv^2_1+\frac{1}{2}m_0u^2_1$

$解得v_1=\frac{1}{3}v=\frac{5}{3} m/s，u_1=\frac{2}{3}v=\frac{10}{3} m/s$

$物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得0-v^2_1=-2as$

$解得s=\frac{v^2_1}{2a}=\frac{5}{18}m<3.4 m.$

Final answer: $\frac{5}{18} m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，以v=5 m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接，水平面上有n个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量m_0=0.2 kg。质量m=0.1 kg的物体从轨道上高h=4.0 m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v_0=7 m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数\mu=0.5，传送带A、B之间的距离L=3.4 m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10 m/s^2，\sqrt{10} \approx 3.16。$

求：

<img_480>
物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离；

Solution:
$物体与小球1发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为v_1，小球1被撞后的速度大小为u_1，由动量守恒得mv=－mv_1+m_0u_1$

$由机械能守恒得\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv^2_1+\frac{1}{2}m_0u^2_1$

$解得v_1=\frac{1}{3}v=\frac{5}{3} m/s，u_1=\frac{2}{3}v=\frac{10}{3} m/s$

$物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得0-v^2_1=-2as$

$解得s=\frac{v^2_1}{2a}=\frac{5}{18}m<3.4 m.$

Final answer: $\frac{5}{18} m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，倾角\theta=30^\circ 的光滑斜面上的A、B两点锁定着大小相同的a、b两个滑块(均可视为质点)，它们的质量分别为m_a、m_b，斜面底端C点固定一个挡板。现同时解除锁定，让滑块a、b同时由静止开始沿斜面下滑，滑块b与挡板碰撞后沿斜面向上运动，又与向下运动的滑块a发生碰撞。已知A、B之间的距离L_1=5 m，B、C之间的距离L_2=2.5 m，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g=10 m/s^2，求 $

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612663923023874/img/compression/M_ad3c624c4904f452820b037519c3f4df.jpg)
滑块b到达挡板时的速度$v_0$的大小；

Solution:
$b下滑，由动能定理有m_bgL^2 \sin 30^\circ =\frac{1}{2}m_bv^2_0$

$得v_0=5 m/s$

Final answer: $5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，倾角\theta=30^\circ 的光滑斜面上的A、B两点锁定着大小相同的a、b两个滑块(均可视为质点)，它们的质量分别为m_a、m_b，斜面底端C点固定一个挡板。现同时解除锁定，让滑块a、b同时由静止开始沿斜面下滑，滑块b与挡板碰撞后沿斜面向上运动，又与向下运动的滑块a发生碰撞。已知A、B之间的距离L_1=5 m，B、C之间的距离L_2=2.5 m，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g=10 m/s^2，求 $

<img_829>
滑块b到达挡板时的速度$v_0$的大小；

Solution:
$b下滑，由动能定理有m_bgL^2 \sin 30^\circ =\frac{1}{2}m_bv^2_0$

$得v_0=5 m/s$

Final answer: $5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，倾角\theta=30^\circ 的光滑斜面上的A、B两点锁定着大小相同的a、b两个滑块(均可视为质点)，它们的质量分别为m_a、m_b，斜面底端C点固定一个挡板。现同时解除锁定，让滑块a、b同时由静止开始沿斜面下滑，滑块b与挡板碰撞后沿斜面向上运动，又与向下运动的滑块a发生碰撞。已知A、B之间的距离L_1=5 m，B、C之间的距离L_2=2.5 m，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g=10 m/s^2，求 $

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623612663923023874/img/compression/M_ad3c624c4904f452820b037519c3f4df.jpg)
$滑块a、b碰前的速度v_a、v_b的大小；$

Solution:
$滑块b到达挡板时，a也下滑L_2，同理，此时a下滑的速度大小也是v_0=5 m/s，b与挡板碰后，速度大小不变，方向相反，对两滑块有mg \sin 30^\circ =ma$
$得a=5 m/s^2$
$a的位移x_{a}=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
$b的位移x_{b}=v_0t-\frac{1}{2}at^2$
$a、b相遇时，x_{a}+x_{b}=(L_1-L_2)+L_2=L_1$
得t=0.5 s
$则v_{a}=v_0+at=7.5 m/s，v_{b}=v_0-at=2.5 m/s$

Final answer: 7.5 m/s　2.5 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，倾角\theta=30^\circ 的光滑斜面上的A、B两点锁定着大小相同的a、b两个滑块(均可视为质点)，它们的质量分别为m_a、m_b，斜面底端C点固定一个挡板。现同时解除锁定，让滑块a、b同时由静止开始沿斜面下滑，滑块b与挡板碰撞后沿斜面向上运动，又与向下运动的滑块a发生碰撞。已知A、B之间的距离L_1=5 m，B、C之间的距离L_2=2.5 m，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g=10 m/s^2，求 $

<img_829>
$滑块a、b碰前的速度v_a、v_b的大小；$

Solution:
$滑块b到达挡板时，a也下滑L_2，同理，此时a下滑的速度大小也是v_0=5 m/s，b与挡板碰后，速度大小不变，方向相反，对两滑块有mg \sin 30^\circ =ma$
$得a=5 m/s^2$
$a的位移x_{a}=v_0t+\frac{1}{2}at^2$
$b的位移x_{b}=v_0t-\frac{1}{2}at^2$
$a、b相遇时，x_{a}+x_{b}=(L_1-L_2)+L_2=L_1$
得t=0.5 s
$则v_{a}=v_0+at=7.5 m/s，v_{b}=v_0-at=2.5 m/s$

Final answer: 7.5 m/s　2.5 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为$30^\circ$ ，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求

![physics problem](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613188517208067/img/compression/M_b7952fd3e548855311e2bbe472e05f44.jpg)
$带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。$

Solution:
$由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=\frac{\pi r}{2}+r \tan 30^\circ $

> ⑤

$带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=\frac{s}{v}$

> ⑥

$联立②④⑤⑥式得t=\frac{Bd^2}{4U} (\frac{\pi }{2}+\frac{\sqrt{3}}{3})$

> ⑦

Final answer: $\frac{Bd^2}{4U}\left(\frac{\pi }{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为$30^\circ$ ，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求

<img_1132>
$带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。$

Solution:
$由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=\frac{\pi r}{2}+r \tan 30^\circ $

> ⑤

$带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=\frac{s}{v}$

> ⑥

$联立②④⑤⑥式得t=\frac{Bd^2}{4U} (\frac{\pi }{2}+\frac{\sqrt{3}}{3})$

> ⑦



Final answer: $\frac{Bd^2}{4U}\left(\frac{\pi }{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$
Subfield: Electromagnetism


Question: $离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调)，其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子，其中速度大小为v_{0}的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613236361633795/img/compression/M_0f9aeb2b42ddfea71e73ecadbe5e7793.jpg)
$若转筒P的角速度小于\frac{6v_0}{R}，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他\theta '的值(\theta '为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。$

Solution:
转筒的转动角速度 

$\frac{(4k+1)v_0}{R} = \frac{(2n\pi +\theta ')v_0}{(\pi -\theta ')R} < \frac{6v_0}{R}$

$k=1, \theta ' = \frac{5-2n}{6}\pi, n=0,2$

$可得 \theta '= \frac{5}{6}\pi, \frac{1}{6}\pi$

Final answer: $\theta '= \frac{5}{6}\pi, \frac{1}{6}\pi$
Subfield: Electromagnetism


Question: $离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调)，其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子，其中速度大小为v_{0}的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。$

<img_1126>
$若转筒P的角速度小于\frac{6v_0}{R}，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他\theta '的值(\theta '为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。$

Solution:
转筒的转动角速度 

$\frac{(4k+1)v_0}{R} = \frac{(2n\pi +\theta ')v_0}{(\pi -\theta ')R} < \frac{6v_0}{R}$

$k=1, \theta ' = \frac{5-2n}{6}\pi, n=0,2$

$可得 \theta '= \frac{5}{6}\pi, \frac{1}{6}\pi$

Final answer: $\theta '= \frac{5}{6}\pi, \frac{1}{6}\pi$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场(未画出)，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613237406015490/img/compression/M_1d843580f0375cbc2a1876e4ccdecfb0.jpg)
求电场强度的大小。

Solution:
$设电场强度大小为E。$

$由题意有mg=qE$

$得E=\frac{mg}{q}，方向竖直向上。$

Final answer: $\frac{mg}{q} 竖直向上$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场(未画出)，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。$

<img_1396>
求电场强度的大小。

Solution:
$设电场强度大小为E。$

$由题意有mg=qE$

$得E=\frac{mg}{q}，方向竖直向上。$



Final answer: $\frac{mg}{q}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为\theta =45^\circ ，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电荷量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613333242785795/img/compression/M_f650596c160e93596e3c34d608091c75.jpg)
$粒子a、b从磁场边界射出时的速度v_a、v_b；$

Solution:
$如图所示，粒子a、b在磁场中均转过90^\circ ，平行于金属板进入电场。由几何关系可得：r_{a}=\frac{1}{2}d，r_{b}=d$

$由牛顿第二定律可得：qv_{a}B=m\frac{v^2_a}{r_a}，qv_{b}B=m\frac{v^2_b}{r_b}$

$解得：v_{a}=\frac{qBd}{2m}， v_{b}=\frac{qBd}{m}$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613333771268098/img/compression/M_0e0adda8c216606c2042ebaa98f095e3.jpg)

Final answer: $\frac{qBd}{2m} 　\frac{qBd}{m}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为\theta =45^\circ ，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电荷量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：

<img_1249>
$粒子a、b从磁场边界射出时的速度v_a、v_b；$

Solution:
$如图所示，粒子a、b在磁场中均转过90^\circ ，平行于金属板进入电场。由几何关系可得：r_{a}=\frac{1}{2}d，r_{b}=d$

$由牛顿第二定律可得：qv_{a}B=m\frac{v^2_a}{r_a}，qv_{b}B=m\frac{v^2_b}{r_b}$

$解得：v_{a}=\frac{qBd}{2m}， v_{b}=\frac{qBd}{m}$

<img_1129>

Final answer: $\frac{qBd}{2m} 　\frac{qBd}{m}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为\theta =45^\circ ，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电荷量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613333242785795/img/compression/M_f650596c160e93596e3c34d608091c75.jpg)
粒子a从O点进入磁场到O_2点射出电场运动的总时间t；

Solution:
粒子a在磁场中运动轨迹如图
$在磁场中运动周期为T_0=\frac{2\pi m}{qB}$
$在磁场中运动时间t_1=\frac{T_0}{4}=\frac{\pi m}{2qB}，粒子出磁场后在水平方向上做匀速直线运动，所用时间为t_2=\frac{\left(\frac{d}{2}+L\right)}{v_a}，则全程所用时间为t=t_1+t_2=\frac{\pi m}{2qB}+\frac{m(d+2L)}{qBd}=\frac{m}{2qBd}(\pi d+2d+4L)$

![23BHUN5WL233答案教师.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613334429773825/img/compression/M_035a77bd8c3a25312bfb75cd4b9d6deb.jpg)

Final answer: $\frac{m}{2qBd}(\pi d+2d+4L)$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为\theta =45^\circ ，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电荷量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：

<img_1249>
粒子a从O点进入磁场到O_2点射出电场运动的总时间t；

Solution:
粒子a在磁场中运动轨迹如图
$在磁场中运动周期为T_0=\frac{2\pi m}{qB}$
$在磁场中运动时间t_1=\frac{T_0}{4}=\frac{\pi m}{2qB}，粒子出磁场后在水平方向上做匀速直线运动，所用时间为t_2=\frac{\left(\frac{d}{2}+L\right)}{v_a}，则全程所用时间为t=t_1+t_2=\frac{\pi m}{2qB}+\frac{m(d+2L)}{qBd}=\frac{m}{2qBd}(\pi d+2d+4L)$

<img_1335>

Final answer: $\frac{m}{2qBd}(\pi d+2d+4L)$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 \frac{q}{m} =1\times 10^6 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过t_1= \frac{\pi }{15}\times 10^{-5} s后，电荷以v_0=1.5\times 10^4 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t =0时刻)，计算结果可用\pi 表示。$

![figure 1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613336904413188/img/compression/M_c637ec45a40edb79ff4363637631eb72.jpg)
![figure 2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613336904413188/img/compression/M_bdc75077e66091cbb8a72f4434f9f4ac.jpg)
如果在O点右方43.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

Solution:
$电荷从t=0时刻开始做周期性运动，结合磁场的周期性可知运动轨迹如图所示，从电荷第一次通过MN开始其运动的周期<br>T=\left(\frac{\pi }{15} \times 4+\frac{1}{2} \times \frac{2\pi }{3}+\frac{1}{2} \times \frac{2\pi }{5}\right)\times10^{-5} s= \frac{4\pi }{5}\times10^{-5} s$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613338275950593/img/compression/M_351cd8a410023b62b243dbcf8b054482.jpg)

$此时粒子距离O点的水平距离为\Delta d = 2(r_1 - r_2) = 4 cm$

$即每经过一个周期，粒子在水平方向向右前进4 cm，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为9个，即s = 9\Delta d=36 cm$

则最后7.5 cm的距离轨迹如图所示

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613338275950593/img/compression/M_2e5a618faf53131a4fa4f28739da4b39.jpg)

$由几何关系可得r_1 + r_1 \cos \alpha = 7.5 cm,$

$解得\alpha=60^\circ ,$

$故电荷运动的总时间 t_{总} = t_1 + 9T + \frac{1}{2}T_1 - \frac{60 ^{\circ} }{360 ^{\circ} } T_1 = \frac{337}{45}\pi \times10^{-5} s$

Final answer: $\frac{337}{45}\pi \times 10^-5 s$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 \frac{q}{m} =1\times 10^6 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过t_1= \frac{\pi }{15}\times 10^{-5} s后，电荷以v_0=1.5\times 10^4 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t =0时刻)，计算结果可用\pi 表示。$

<img_1323>
<img_1099>
如果在O点右方43.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

Solution:
$电荷从t=0时刻开始做周期性运动，结合磁场的周期性可知运动轨迹如图所示，从电荷第一次通过MN开始其运动的周期<br>T=\left(\frac{\pi }{15} \times 4+\frac{1}{2} \times \frac{2\pi }{3}+\frac{1}{2} \times \frac{2\pi }{5}\right)\times10^{-5} s= \frac{4\pi }{5}\times10^{-5} s$

<img_858>

$此时粒子距离O点的水平距离为\Delta d = 2(r_1 - r_2) = 4 cm$

$即每经过一个周期，粒子在水平方向向右前进4 cm，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为9个，即s = 9\Delta d=36 cm$

则最后7.5 cm的距离轨迹如图所示

<img_884>

$由几何关系可得r_1 + r_1 \cos \alpha = 7.5 cm,$

$解得\alpha=60^\circ ,$

$故电荷运动的总时间 t_{总} = t_1 + 9T + \frac{1}{2}T_1 - \frac{60 ^{\circ} }{360 ^{\circ} } T_1 = \frac{337}{45}\pi \times10^{-5} s$

Final answer: $\frac{337}{45}\pi \times 10^-5 s$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，光滑的水平绝缘轨道M、N上放着质量m_1=0.2 kg、电阻R_1=0.02 \Omega 的“[”形金属框dabc，轨道间有一有界磁场，变化关系如图乙所示。一根长度等于ab，质量m_2=0.1 kg、R_2=0.01 \Omega 的金属棒ef放在轨道上并静止在磁场的左边界上。已知轨道间距与ab长度相等，均为L_1=0.3 m，ad=bc=L_2=0.1 m，其余电阻不计。0时刻，给“[”形金属框一初速度v_0=3 m/s，与金属棒碰撞后合在一起成为一闭合导电金属框(碰撞时间极短)。t_0时刻整个框刚好全部进入磁场，(t_0+1 s)时刻，框右边刚要出磁场。求：$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623613412761477124/img/compression/M_eefe53c23b79351bf2574bb72ddc3fc9.jpg)
碰撞结束时金属框的速度大小；

Solution:
$碰撞过程中动量守恒，有m_1v_0=(m_1+m_2)v$
$解得v=2 m/s$

Final answer: $2 m/s$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，光滑的水平绝缘轨道M、N上放着质量m_1=0.2 kg、电阻R_1=0.02 \Omega 的“[”形金属框dabc，轨道间有一有界磁场，变化关系如图乙所示。一根长度等于ab，质量m_2=0.1 kg、R_2=0.01 \Omega 的金属棒ef放在轨道上并静止在磁场的左边界上。已知轨道间距与ab长度相等，均为L_1=0.3 m，ad=bc=L_2=0.1 m，其余电阻不计。0时刻，给“[”形金属框一初速度v_0=3 m/s，与金属棒碰撞后合在一起成为一闭合导电金属框(碰撞时间极短)。t_0时刻整个框刚好全部进入磁场，(t_0+1 s)时刻，框右边刚要出磁场。求：$

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碰撞结束时金属框的速度大小；

Solution:
$碰撞过程中动量守恒，有m_1v_0=(m_1+m_2)v$
$解得v=2 m/s$

Final answer: $2 m/s$