di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，足够长的、质量M=1 kg的木板静止在水平面上，质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。已知木板与地面间的动摩擦因数\mu _1=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s^2。现给铁块施加一个水平向左的力F，作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像如图乙所示。$

<img_1168>
<center>甲</center>

<img_1131>
<center>乙</center>

<img_798>
<center>丙</center>
若F恒为8 N，求铁块在1 s内在木板上滑过的长度。

Solution:
$由图乙可知铁块与木板间的滑动摩擦力大小为f_2=4 N，设铁块和木板能够不发生相对滑动的最大加速度为a_m。$

$对整体分析，由牛顿第二定律得F_m-\mu _1(M+m)g=(M+m)a_m。$

$对木板分析有f_2-\mu _1(M+m)g=Ma_m。$

$解得F_m=6 N<8 N。$

$所以若F恒为8 N，铁块与木板将发生相对滑动，设木板与铁块的加速度大小分别为a_1、a_2。$

$对木板和铁块运用牛顿第二定律分别有f_2-\mu _1(M+m)g=Ma_1，F-f_2=ma_2，解得a_1=2 m/s^2，a_2=4 m/s^2，在t=1 s内，木板和铁块的位移大小分别为s_1=\frac{1}{2} a_1 t^2=1 m，s_2=\frac{1}{2} a_2 t^2=2 m，所以铁块在1 s内在木板上滑过的长度为L=s_2-s_1=1 m。$

Final answer: 1 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，足够长的、质量M=1 kg的木板静止在水平面上，质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。已知木板与地面间的动摩擦因数\mu _1=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s^2。现给铁块施加一个水平向左的力F，作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像如图乙所示。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959459140927491/img/compression/M_63f81e8e8589b2a011dfddad47ab722e.jpg)
<center>甲</center>

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959459140927491/img/compression/M_2ed85751c724a6c47126d58838cc6c3a.jpg)
<center>乙</center>

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959459140927491/img/compression/M_e0b45d4969a5d41d9e9e7a52e408108d.jpg)
<center>丙</center>
$若作用力F随时间t变化的关系图像如图丙所示，求在8 s内铁块运动的位移大小。$

Solution:
$由题图丙可知，在0~2 s内，有F_1=1 N<\mu _1(M+m)g<f_2$
$所以木板和铁块均静止，即0~2 s内铁块的位移大小为s_3=0$
$在2~4 s内，有F_m>F_2=3 N>\mu _1(M+m)g，此时木板和铁块将一起做匀加速运动，设加速度大小为a_3，根据牛顿第二定律有F_2－\mu _1(M+m)g=(M+m)a_3，解得a_3=0.5 m/s^2$
$2~4 s内铁块的位移大小为s_4=\frac{1}{2}a_3t_2^2=1 m$
$4~8 s内F_3=0，a_4=\mu _1g=1 m/s^2<a_m=\frac{F_\mathrm{m}}{M+m}=2 m/s^2，木板和铁块以共同的加速度大小a_4做匀减速运动直至停止，t=4 s时木板和铁块的速度大小为v=a_3t_2=1 m/s$
$铁块做匀减速运动的时间为t_3=\frac{v}{a_4}=1 s，即铁块在t=5 s时停下来，4~8 s内铁块的位移大小s_5=\frac{v^2}{2a_4}=0.5 m，所以在8 s内铁块运动的位移大小s=s_3+s_4+s_5=1.5 m。$

Final answer: 1.5 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，足够长的、质量M=1 kg的木板静止在水平面上，质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。已知木板与地面间的动摩擦因数\mu _1=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s^2。现给铁块施加一个水平向左的力F，作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像如图乙所示。$

<img_1168>
<center>甲</center>

<img_1131>
<center>乙</center>

<img_798>
<center>丙</center>
$若作用力F随时间t变化的关系图像如图丙所示，求在8 s内铁块运动的位移大小。$

Solution:
$由题图丙可知，在0~2 s内，有F_1=1 N<\mu _1(M+m)g<f_2$
$所以木板和铁块均静止，即0~2 s内铁块的位移大小为s_3=0$
$在2~4 s内，有F_m>F_2=3 N>\mu _1(M+m)g，此时木板和铁块将一起做匀加速运动，设加速度大小为a_3，根据牛顿第二定律有F_2－\mu _1(M+m)g=(M+m)a_3，解得a_3=0.5 m/s^2$
$2~4 s内铁块的位移大小为s_4=\frac{1}{2}a_3t_2^2=1 m$
$4~8 s内F_3=0，a_4=\mu _1g=1 m/s^2<a_m=\frac{F_\mathrm{m}}{M+m}=2 m/s^2，木板和铁块以共同的加速度大小a_4做匀减速运动直至停止，t=4 s时木板和铁块的速度大小为v=a_3t_2=1 m/s$
$铁块做匀减速运动的时间为t_3=\frac{v}{a_4}=1 s，即铁块在t=5 s时停下来，4~8 s内铁块的位移大小s_5=\frac{v^2}{2a_4}=0.5 m，所以在8 s内铁块运动的位移大小s=s_3+s_4+s_5=1.5 m。$

Final answer: 1.5 m
Subfield: Mechanics


Question: $中国小将谷爱凌在北京冬奥会上获自由式滑雪女子坡面障碍技巧赛银牌。现假设运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的距离为l_{ab}=40 m，斜坡与水平方向的夹角为30^\circ ，重力加速度g=10 m/s^2，不计空气阻力。$

<img_570>
求运动员从a处飞出时的速度大小；

Solution:
运动员飞出后做平抛运动，由平抛运动规律知\
$水平方向：l_{ab} \cos 30^\circ =v_{0}t$
$竖直方向：l_{ab} \sin 30^\circ =\frac{1}{2}gt^{2}$
$联立解得v_{0}=10\sqrt{3} m/s$

Final answer: $10\sqrt{3} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $中国小将谷爱凌在北京冬奥会上获自由式滑雪女子坡面障碍技巧赛银牌。现假设运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的距离为l_{ab}=40 m，斜坡与水平方向的夹角为30^\circ ，重力加速度g=10 m/s^2，不计空气阻力。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959581582036994/img/compression/M_f7358f8a9fad051f5662289632aa08fb.jpg)
求运动员从a处飞出时的速度大小；

Solution:
运动员飞出后做平抛运动，由平抛运动规律知\
$水平方向：l_{ab} \cos 30^\circ =v_{0}t$
$竖直方向：l_{ab} \sin 30^\circ =\frac{1}{2}gt^{2}$
$联立解得v_{0}=10\sqrt{3} m/s$

Final answer: $10\sqrt{3} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $中国小将谷爱凌在北京冬奥会上获自由式滑雪女子坡面障碍技巧赛银牌。现假设运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的距离为l_{ab}=40 m，斜坡与水平方向的夹角为30^\circ ，重力加速度g=10 m/s^2，不计空气阻力。$

<img_570>
求运动员从a处飞出到离斜坡面最远所需的时间。

Solution:
当速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向夹角为30^\circ ，运动员离斜坡最远，有

$\tan 30^\circ =\frac{gt_1}{v_0}$

$联立解得t_{1}=1 s$

Final answer: $1 s$
Subfield: Mechanics


Question: $中国小将谷爱凌在北京冬奥会上获自由式滑雪女子坡面障碍技巧赛银牌。现假设运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的距离为l_{ab}=40 m，斜坡与水平方向的夹角为30^\circ ，重力加速度g=10 m/s^2，不计空气阻力。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959581582036994/img/compression/M_f7358f8a9fad051f5662289632aa08fb.jpg)
求运动员从a处飞出到离斜坡面最远所需的时间。

Solution:
当速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向夹角为30^\circ ，运动员离斜坡最远，有

$\tan 30^\circ =\frac{gt_1}{v_0}$

$联立解得t_{1}=1 s$

Final answer: $1 s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定在O点，另一端连接质量m=0.2 kg的小球。现使其在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过圆周最低点的速度v_0=5 m/s时，小球恰好能通过圆周最高点，已知重力加速度g=10 m/s^2，空气阻力忽略不计。$
![23AGD5WL58.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959606817157122/img/compression/M_9a7317a07234feb259c6752052fc818d.jpg)
求小球通过最高点时的速度大小和做圆周运动的半径大小；

Solution:
$设小球做圆周运动半径为l，运动到最高点时速度为v。小球通过圆周最低点时，由合力提供向心力得T-mg=m \frac{v^2_0}{l} ，小球恰好能通过圆周最高点，则mg=m \frac{v^2}{l} ，从最低点到最高点，由动能定理得-mg\cdot 2l= \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv^2_0 ，联立解得v= \sqrt{5} m/s，l=0.5 m$

Final answer: $\sqrt{5} m/s　0.5 m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定在O点，另一端连接质量m=0.2 kg的小球。现使其在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过圆周最低点的速度v_0=5 m/s时，小球恰好能通过圆周最高点，已知重力加速度g=10 m/s^2，空气阻力忽略不计。$
<img_1448>
求小球通过最高点时的速度大小和做圆周运动的半径大小；

Solution:
$设小球做圆周运动半径为l，运动到最高点时速度为v。小球通过圆周最低点时，由合力提供向心力得T-mg=m \frac{v^2_0}{l} ，小球恰好能通过圆周最高点，则mg=m \frac{v^2}{l} ，从最低点到最高点，由动能定理得-mg\cdot 2l= \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv^2_0 ，联立解得v= \sqrt{5} m/s，l=0.5 m$

Final answer: $\sqrt{5} m/s　0.5 m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定在O点，另一端连接质量m=0.2 kg的小球。现使其在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过圆周最低点的速度v_0=5 m/s时，小球恰好能通过圆周最高点，已知重力加速度g=10 m/s^2，空气阻力忽略不计。$
![23AGD5WL58.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959606817157122/img/compression/M_9a7317a07234feb259c6752052fc818d.jpg)
若仅改变小球通过最低点的速度大小，使小球不能做完整的圆周运动且轻绳一直处于绷直状态，求小球所受的最大拉力的大小。

Solution:
$当小球从圆上与圆心等高处静止释放时，小球不能做完整的圆周运动且轻绳一直处于绷直状态，此种情况下运动到最低点时拉力最大，则 T'-mg=m\frac{{v'^2}}{l}，mgl=\frac{1}{2}mv'^2，联立解得 T'=3mg=6 N$

Final answer: $6 N$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定在O点，另一端连接质量m=0.2 kg的小球。现使其在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过圆周最低点的速度v_0=5 m/s时，小球恰好能通过圆周最高点，已知重力加速度g=10 m/s^2，空气阻力忽略不计。$
<img_1448>
若仅改变小球通过最低点的速度大小，使小球不能做完整的圆周运动且轻绳一直处于绷直状态，求小球所受的最大拉力的大小。

Solution:
$当小球从圆上与圆心等高处静止释放时，小球不能做完整的圆周运动且轻绳一直处于绷直状态，此种情况下运动到最低点时拉力最大，则 T'-mg=m\frac{{v'^2}}{l}，mgl=\frac{1}{2}mv'^2，联立解得 T'=3mg=6 N$

Final answer: $6 N$
Subfield: Mechanics


Question: 在某星球表面，宇航员做了如下实验：实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道和一段圆弧轨道平滑连接组成。_BC_为圆弧轨道的竖直直径。将质量$m=0.2 kg$的小球从直轨道上距_B_点高为_H_处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过_C_点时对轨道的压力_F_，改变_H_的大小，可测出相应_F_的大小，_F_随_H_的变化如图乙所示。求：

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959853746229251/img/compression/M_44ad39ad6b3619cb909c19784da928e8.jpg)
圆弧轨道的半径；

Solution:
$设该星球表面的重力加速度为g_0，小球运动到C点时的速度为v_0，圆弧轨道的半径为r，由题图乙知，当H=0.5 m 时，F=0，可知mg_0=mv^2_0/r，小球由出发点运动到C的过程，由动能定理得mg_0(H-2r)=\frac{1}{2}mv^2_0-0，联立解得r=0.2 m。$

Final answer: 0.2 m
Subfield: Mechanics


Question: 在某星球表面，宇航员做了如下实验：实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道和一段圆弧轨道平滑连接组成。_BC_为圆弧轨道的竖直直径。将质量$m=0.2 kg$的小球从直轨道上距_B_点高为_H_处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过_C_点时对轨道的压力_F_，改变_H_的大小，可测出相应_F_的大小，_F_随_H_的变化如图乙所示。求：

<img_1428>
圆弧轨道的半径；

Solution:
$设该星球表面的重力加速度为g_0，小球运动到C点时的速度为v_0，圆弧轨道的半径为r，由题图乙知，当H=0.5 m 时，F=0，可知mg_0=mv^2_0/r，小球由出发点运动到C的过程，由动能定理得mg_0(H-2r)=\frac{1}{2}mv^2_0-0，联立解得r=0.2 m。$

Final answer: 0.2 m
Subfield: Mechanics


Question: 在某星球表面，宇航员做了如下实验：实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道和一段圆弧轨道平滑连接组成。_BC_为圆弧轨道的竖直直径。将质量$m=0.2 kg$的小球从直轨道上距_B_点高为_H_处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过_C_点时对轨道的压力_F_，改变_H_的大小，可测出相应_F_的大小，_F_随_H_的变化如图乙所示。求：

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959853746229251/img/compression/M_44ad39ad6b3619cb909c19784da928e8.jpg)
该星球表面的重力加速度大小。

Solution:
$由图乙知，当H=1.0 m时，F=5 N，由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力F_N=F=5 N，设此时小球到达C点的速度为v，由牛顿第二定律得mg_0+F_N=m\frac{v^2}{r}，小球由出发点运动到C的过程，由动能定理得mg_0(H-2r)=\frac{1}{2}mv^2-0，联立解得g_0=5 m/s^2。$

Final answer: $5 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: 在某星球表面，宇航员做了如下实验：实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道和一段圆弧轨道平滑连接组成。_BC_为圆弧轨道的竖直直径。将质量$m=0.2 kg$的小球从直轨道上距_B_点高为_H_处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过_C_点时对轨道的压力_F_，改变_H_的大小，可测出相应_F_的大小，_F_随_H_的变化如图乙所示。求：

<img_1428>
该星球表面的重力加速度大小。

Solution:
$由图乙知，当H=1.0 m时，F=5 N，由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力F_N=F=5 N，设此时小球到达C点的速度为v，由牛顿第二定律得mg_0+F_N=m\frac{v^2}{r}，小球由出发点运动到C的过程，由动能定理得mg_0(H-2r)=\frac{1}{2}mv^2-0，联立解得g_0=5 m/s^2。$

Final answer: $5 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的\frac{1}{4}圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R_1=4.5 m,R_2=3.5 m,BC=5 m，某次滑板比赛中质量为60 kg(含滑板质量)的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零(运动员和滑板整体近似看成质点，空气阻力不计，g取10 m/s^2)。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959905590013954/img/compression/M_a30bff6fc5fc7aa4532303a514e1122a.jpg)

图 甲

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959905590013954/img/compression/M_759767413f0143f688dd668facc78fd2.jpg)

图 乙
求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力的大小；

Solution:
运动员从A到B的过程中由动能定理得

$mgR_1 = \frac{1}{2} mv_B^2$

在B点由向心力公式得

$F_N - mg = m \frac{v_B^2}{R_1}$

$联立解得F_N=1800 N$

$由牛顿第三定律得，对滑道B点的压力大小F_N' = F_N = 1800 N，方向垂直于BC向下。$

Final answer: $F_N' = F_N = 1800 N，方向垂直于BC向下$
Subfield: Mechanics


Question: $极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的\frac{1}{4}圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R_1=4.5 m,R_2=3.5 m,BC=5 m，某次滑板比赛中质量为60 kg(含滑板质量)的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零(运动员和滑板整体近似看成质点，空气阻力不计，g取10 m/s^2)。$

<img_854>

图 甲

<img_508>

图 乙
求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力的大小；

Solution:
运动员从A到B的过程中由动能定理得

$mgR_1 = \frac{1}{2} mv_B^2$

在B点由向心力公式得

$F_N - mg = m \frac{v_B^2}{R_1}$

$联立解得F_N=1800 N$

$由牛顿第三定律得，对滑道B点的压力大小F_N' = F_N = 1800 N，方向垂直于BC向下。$



Final answer: $1800$ N
Subfield: Mechanics


Question: $极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的\frac{1}{4}圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R_1=4.5 m,R_2=3.5 m,BC=5 m，某次滑板比赛中质量为60 kg(含滑板质量)的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零(运动员和滑板整体近似看成质点，空气阻力不计，g取10 m/s^2)。$

<img_854>

图 甲

<img_508>

图 乙
该运动员为了第一次经过D处后有2 s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小；

Solution:
$设运动员在BC段克服摩擦力做的功为W_f，根据运动员到D点时的速度恰好为零，由动能定理得  $
$mgR_1-W_f-mgR_2=0  $
$解得W_f=600 J，运动员在空中表演时做竖直上抛运动，上抛的初速度v_{D1}=gt_{D1}/2  $
$解得v_{D1}=10 m/s  $
运动员从A到D过程，由动能定理得  
$mgR_1-W_f-mgR_2=\frac{1}{2}mv^2_{D1}-\frac{1}{2}mv^2_{A0}  $
$代入数据解得v_{A0}=10 m/s$



Final answer: $v_{A0}=10$ m/s
Subfield: Mechanics


Question: $极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的\frac{1}{4}圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R_1=4.5 m,R_2=3.5 m,BC=5 m，某次滑板比赛中质量为60 kg(含滑板质量)的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零(运动员和滑板整体近似看成质点，空气阻力不计，g取10 m/s^2)。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959905590013954/img/compression/M_a30bff6fc5fc7aa4532303a514e1122a.jpg)

图 甲

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959905590013954/img/compression/M_759767413f0143f688dd668facc78fd2.jpg)

图 乙
该运动员为了第一次经过D处后有2 s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小；

Solution:
$设运动员在BC段克服摩擦力做的功为W_f，根据运动员到D点时的速度恰好为零，由动能定理得  $
$mgR_1-W_f-mgR_2=0  $
$解得W_f=600 J，运动员在空中表演时做竖直上抛运动，上抛的初速度v_{D1}=gt_{D1}/2  $
$解得v_{D1}=10 m/s  $
运动员从A到D过程，由动能定理得  
$mgR_1-W_f-mgR_2=\frac{1}{2}mv^2_{D1}-\frac{1}{2}mv^2_{A0}  $
$代入数据解得v_{A0}=10 m/s$

Final answer: $v_{A0}=10 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段长度为L_1=3 m的水平静止传送带，右侧为与它等高的水平台面BC，长度为L_2=1 m，在水平台面右边是半径R=0.5 m的光滑半圆轨道CDE，物块以v_0=2\sqrt{10} m/s的初速度从传送带A点向右运动，物块与传送带及水平台面之间的动摩擦因数均为\mu=0.25，物块的质量为1 kg。(g取10 m/s^2)$

![物理题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959906743447556/img/compression/M_3719bdca754b728de32e713572048a65.jpg)
求物块到达半圆轨道最低点C时对轨道的压力大小；

Solution:
物块由A运动到C的过程，由动能定理得

$-\mu mg(L_1+L_2)=\frac{1}{2}mv^2_C-\frac{1}{2}mv^2_0$

可得$v_C=\sqrt{20} m/s$

物块在C点时，根据牛顿第二定律得

$F_N-mg=m\frac{v^2_C}{R}$

解得$F_N=50 N$

由牛顿第三定律知，物块到达半圆轨道最低点C时对轨道的压力大小$F_N' = F_N = 50 N$

Final answer: 50 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段长度为L_1=3 m的水平静止传送带，右侧为与它等高的水平台面BC，长度为L_2=1 m，在水平台面右边是半径R=0.5 m的光滑半圆轨道CDE，物块以v_0=2\sqrt{10} m/s的初速度从传送带A点向右运动，物块与传送带及水平台面之间的动摩擦因数均为\mu=0.25，物块的质量为1 kg。(g取10 m/s^2)$

<img_1367>
求物块到达半圆轨道最低点C时对轨道的压力大小；

Solution:
物块由A运动到C的过程，由动能定理得

$-\mu mg(L_1+L_2)=\frac{1}{2}mv^2_C-\frac{1}{2}mv^2_0$

可得$v_C=\sqrt{20} m/s$

物块在C点时，根据牛顿第二定律得

$F_N-mg=m\frac{v^2_C}{R}$

解得$F_N=50 N$

由牛顿第三定律知，物块到达半圆轨道最低点C时对轨道的压力大小$F_N' = F_N = 50 N$

Final answer: 50 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段长度为L_1=3 m的水平静止传送带，右侧为与它等高的水平台面BC，长度为L_2=1 m，在水平台面右边是半径R=0.5 m的光滑半圆轨道CDE，物块以v_0=2\sqrt{10} m/s的初速度从传送带A点向右运动，物块与传送带及水平台面之间的动摩擦因数均为\mu=0.25，物块的质量为1 kg。(g取10 m/s^2)$

![物理题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959906743447556/img/compression/M_3719bdca754b728de32e713572048a65.jpg)
若传送带可以顺时针转动，要使物块恰好到达最高点E，求传送带的速度大小。

Solution:
物块恰好到达E点，设物块离开传送带的速度为$v_{B}$，根据动能定理得，
$-\mu mg\cdot L{2}-mg\cdot 2R=\frac{1}{2}mv{^2_E}-\frac{1}{2}mv{^2_B}$
$解得v_B=\sqrt{30} m/s$
如果传送带静止，则物块从A到B过程，由动能定理得
$-\mu mg_L1=\frac{1}{2}mv^2_{B_1}-\frac{1}{2}mv^2_{0}$
$可得v_{B1}=5 m/s<\sqrt{30} m/s$
物块速度由$v_0$减速到$v_{B}$的过程中位移
$s=\frac{v^2_0-v^2_B}{2\mu g}=2 m<L_{1}>=3 m$
$要使物块恰好到达最高点E，则物块在传送带上先匀减速运动后匀速运动，所以传送带顺时针转动的速度大小为\sqrt{30} m/s。$

Final answer: $\sqrt{30} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一段长度为L_1=3 m的水平静止传送带，右侧为与它等高的水平台面BC，长度为L_2=1 m，在水平台面右边是半径R=0.5 m的光滑半圆轨道CDE，物块以v_0=2\sqrt{10} m/s的初速度从传送带A点向右运动，物块与传送带及水平台面之间的动摩擦因数均为\mu=0.25，物块的质量为1 kg。(g取10 m/s^2)$

<img_1367>
若传送带可以顺时针转动，要使物块恰好到达最高点E，求传送带的速度大小。

Solution:
物块恰好到达E点，设物块离开传送带的速度为$v_{B}$，根据动能定理得，
$-\mu mg\cdot L{2}-mg\cdot 2R=\frac{1}{2}mv{^2_E}-\frac{1}{2}mv{^2_B}$
$解得v_B=\sqrt{30} m/s$
如果传送带静止，则物块从A到B过程，由动能定理得
$-\mu mg_L1=\frac{1}{2}mv^2_{B_1}-\frac{1}{2}mv^2_{0}$
$可得v_{B1}=5 m/s<\sqrt{30} m/s$
物块速度由$v_0$减速到$v_{B}$的过程中位移
$s=\frac{v^2_0-v^2_B}{2\mu g}=2 m<L_{1}>=3 m$
$要使物块恰好到达最高点E，则物块在传送带上先匀减速运动后匀速运动，所以传送带顺时针转动的速度大小为\sqrt{30} m/s。$

Final answer: $\sqrt{30} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图，“和谐号”是由提供动力的车厢(动车)，不提供动力的车厢(拖车)编制而成。某“和谐号”由8节车厢组成，其中第1节、第5节为动车，每节车厢所受的阻力f大小为自身重力的0.01倍。已知每节车厢的质量均为m=2\times 10^4 kg，每节动车的额定功率均为P_0=600 kW，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_588>
$若“和谐号”以a=0.5 m/s^2 的加速度从静止开始行驶，求“和谐号”做匀加速运动时第5、6节车厢之间的作用力以及匀加速运动的时间；$

Solution:
$以第6至第8节车厢为研究对象，总质量为3 m ，所受拉力为 F ，由牛顿第二定律得 F -3 f =3 ma ， f =0.01 mg ，解得 F =3.6\times 10^4 N;每个动车提供的最大功率为 P_0 =600 kW，提供的牵引力为 F ' , 动车匀加速行驶能达到的最大速度为 v_1, 对整个动车组进行分析，根据牛顿第二定律，得2 F ' -8 f =8 ma ，2 P_0 =2 F ' v_1, v_1 = at_1, 联立解得 t_1 =25 s$



Final answer: $3.6\times 10^4$,　$25$ N, s
Subfield: Mechanics


Question: $如图，“和谐号”是由提供动力的车厢(动车)，不提供动力的车厢(拖车)编制而成。某“和谐号”由8节车厢组成，其中第1节、第5节为动车，每节车厢所受的阻力f大小为自身重力的0.01倍。已知每节车厢的质量均为m=2\times 10^4 kg，每节动车的额定功率均为P_0=600 kW，重力加速度g=10 m/s^2。$

![图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959986041978882/img/compression/M_e85dd784082d291f921cac7eaf5847b6.jpg)
$若“和谐号”以a=0.5 m/s^2 的加速度从静止开始行驶，求“和谐号”做匀加速运动时第5、6节车厢之间的作用力以及匀加速运动的时间；$

Solution:
$以第6至第8节车厢为研究对象，总质量为3 m ，所受拉力为 F ，由牛顿第二定律得 F -3 f =3 ma ， f =0.01 mg ，解得 F =3.6\times 10^4 N;每个动车提供的最大功率为 P_0 =600 kW，提供的牵引力为 F ' , 动车匀加速行驶能达到的最大速度为 v_1, 对整个动车组进行分析，根据牛顿第二定律，得2 F ' -8 f =8 ma ，2 P_0 =2 F ' v_1, v_1 = at_1, 联立解得 t_1 =25 s$

Final answer: $3.6\times 10^4 N$　$25 s$
Subfield: Mechanics


Question: 已知地铁列车起动加速度大小为$1.0 m/s^2$，常用制动加速度大小为$1.0 m/s^2$，起动和制动过程可视为匀变速直线运动。地铁列车加速运行和匀速运行时受到的阻力大小恒为$2\times 10^5 N$，列车的额定功率为$6\times 10^3 kW$，总质量为$2.2\times 10^5 kg$。若甲站与相邻的乙站相距$2.7 km$(两站之间的线路可视为水平直线)，试求地铁列车从甲站运行到乙站的过程中。
地铁列车的最大速度；

Solution:
$地铁列车以额定功率行驶时，速度最大，则有 P=F_{牵}v_{m}，F_{牵}=f，解得 v_{m}=\frac{P}{f}=\frac{6 \times 10^6}{2 \times 10^5} m/s=30 m/s$

Final answer: $30 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 已知地铁列车起动加速度大小为$1.0 m/s^2$，常用制动加速度大小为$1.0 m/s^2$，起动和制动过程可视为匀变速直线运动。地铁列车加速运行和匀速运行时受到的阻力大小恒为$2\times 10^5 N$，列车的额定功率为$6\times 10^3 kW$，总质量为$2.2\times 10^5 kg$。若甲站与相邻的乙站相距$2.7 km$(两站之间的线路可视为水平直线)，试求地铁列车从甲站运行到乙站的过程中。
到达乙站所需要的时间；

Solution:
$起动阶段有v_m = at_1，解得t_1 = \frac{v_m}{a} = 30 s，通过的位移为x_1 = \frac{v_m t_1}{2} = 450 m，制动阶段有v_m = a’ t_3，解得t_3 = \frac{v_m}{a'} = 30 s，通过的位移为x_3 = \frac{v_m t_3}{2} = 450 m，匀速阶段有x_2 = v_m t_2 = L - x_1 - x_3，解得t_2 = \frac{L - x_1 - x_3}{v_m} = \frac{2 700 - 450 - 450}{30} s = 60 s，从甲站到乙站需要的时间t = t_1 + t_2 + t_3 = 120 s。$

Final answer: $120 s$
Subfield: Mechanics


Question: 已知地铁列车起动加速度大小为$1.0 m/s^2$，常用制动加速度大小为$1.0 m/s^2$，起动和制动过程可视为匀变速直线运动。地铁列车加速运行和匀速运行时受到的阻力大小恒为$2\times 10^5 N$，列车的额定功率为$6\times 10^3 kW$，总质量为$2.2\times 10^5 kg$。若甲站与相邻的乙站相距$2.7 km$(两站之间的线路可视为水平直线)，试求地铁列车从甲站运行到乙站的过程中。
牵引力做的功。

Solution:
$牵引力在地铁列车加速和匀速运动阶段做功，根据动能定理可得W_{牵}-f(x_{1}+x_{2})=\frac{1}{2}mv^2_{m} 解得W_{牵}=5.49 \times 10^{8} J$



Final answer: $5.49\times 10^8$ J
Subfield: Mechanics


Question: $某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角\theta=37^\circ )因停电而停运，工人找了块质量为m=3 kg的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数\mu_1=0.5，货物质量M=12 kg，货物与木板间的动摩擦因数\mu_2=0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960005204733954/img/compression/M_f62a4265a2b76bf672f19f2411162f78.jpg)
货物的加速度大小；

Solution:
$假设货物与木板相对静止，一起匀加速运动，设加速度为 a，对货物与木板整体分析，由牛顿第二定律得 F-(m+M)g \sin 37^\circ -\mu _1(m+M)g \cos 37^\circ =(m+M)a$

$解得 a=1 m/s^2$

$对货物分析得 f-Mg \sin 37^\circ =Ma$

$可得 f=84 N$

$货物与木板间的最大静摩擦力 f_m=\mu _2Mg \cos 37^\circ =86.4 N$

由于木板对货物的静摩擦力小于最大静摩擦力，货物与木板保持相对静止，故假设成立，货物的加速度大小为1 m/s^2。

Final answer: $1 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角\theta=37^\circ )因停电而停运，工人找了块质量为m=3 kg的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数\mu_1=0.5，货物质量M=12 kg，货物与木板间的动摩擦因数\mu_2=0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，求：$

<img_676>
货物的加速度大小；

Solution:
$假设货物与木板相对静止，一起匀加速运动，设加速度为 a，对货物与木板整体分析，由牛顿第二定律得 F-(m+M)g \sin 37^\circ -\mu _1(m+M)g \cos 37^\circ =(m+M)a$

$解得 a=1 m/s^2$

$对货物分析得 f-Mg \sin 37^\circ =Ma$

$可得 f=84 N$

$货物与木板间的最大静摩擦力 f_m=\mu _2Mg \cos 37^\circ =86.4 N$

由于木板对货物的静摩擦力小于最大静摩擦力，货物与木板保持相对静止，故假设成立，货物的加速度大小为1 m/s^2。

Final answer: $1 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角\theta=37^\circ )因停电而停运，工人找了块质量为m=3 kg的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数\mu_1=0.5，货物质量M=12 kg，货物与木板间的动摩擦因数\mu_2=0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，求：$

<img_676>
$拉力作用t=2 s(货物未到达顶端)后，货物的机械能增加量；$

Solution:
$拉力作用t=2 s后，货物的速度为v=at=2 m/s$

$货物的位移为x=\frac{1}{2}at^2=2 m$

$所以货物增加的机械能为\Delta E=Mgx \sin 37^\circ +\frac{1}{2}Mv^2=168 J$

Final answer: $168 J$
Subfield: Mechanics


Question: $某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角\theta=37^\circ )因停电而停运，工人找了块质量为m=3 kg的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数\mu_1=0.5，货物质量M=12 kg，货物与木板间的动摩擦因数\mu_2=0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960005204733954/img/compression/M_f62a4265a2b76bf672f19f2411162f78.jpg)
$拉力作用t=2 s(货物未到达顶端)后，货物的机械能增加量；$

Solution:
$拉力作用t=2 s后，货物的速度为v=at=2 m/s$

$货物的位移为x=\frac{1}{2}at^2=2 m$

$所以货物增加的机械能为\Delta E=Mgx \sin 37^\circ +\frac{1}{2}Mv^2=168 J$

Final answer: $168 J$
Subfield: Mechanics


Question: $某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角\theta=37^\circ )因停电而停运，工人找了块质量为m=3 kg的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数\mu_1=0.5，货物质量M=12 kg，货物与木板间的动摩擦因数\mu_2=0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，求：$

<img_676>
$已知传送带顺时针稳定转动的速度为k v_0(k可调，且k<1)。某次工作中，当木板的速度达到v_0后，突然来电，工人马上撤去拉力，不计传送带的加速时间。k取何值时，撤去拉力至木板速度减为0的过程中(仍未到达顶端)，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量最小。$

Solution:
$突然来电，工人撤去拉力后，由于\mu _2 > \mu _1，货物与木板会保持相对静止，一起做匀变速运动，木板从速度v_0减速到kv_0的过程，由牛顿第二定律，对木板与货物整体有(m+M)g\sin37^\circ  + \mu _1(m+M)g\cos37^\circ  = (m+M)a_1$

$解得a_1 = 10m/s^{2}，减速时间t_1 = \frac{v_0 - kv_0}{a_1}$

$在时间t_1内，木板与传送带的相对位移大小为\Delta x_1 = \frac{v_0+k v_0}{2}t_1 - kv_0 t_1$

$木板从速度kv_0减速到0的过程，由牛顿第二定律，对木板与货物整体有(m+M)g\sin37^\circ  - \mu _1(m+M)g\cos37^\circ  = (m+M)a_2$

$解得a_2 = 2m/s^{2}，减速时间t_2 = \frac{kv_0}{a_2}，木板与传送带的相对位移大小为\Delta x_2 = kv_0t_2 - \frac{k v_0}{2}t_2$

$在时间t_1 + t_2内，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量为Q = \mu _1(m+M)g\cos37^\circ \cdot (\Delta x_1+\Delta x_2)$

$整理得Q = 3v_0^{2}[6(k-\frac{1}{6})^{2}+\frac{5}{6}]$

$由上式可知，当k=\frac{1}{6}时，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量最小。$

Final answer: $\frac{1}{6}$
Subfield: Mechanics


Question: $某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角\theta=37^\circ )因停电而停运，工人找了块质量为m=3 kg的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数\mu_1=0.5，货物质量M=12 kg，货物与木板间的动摩擦因数\mu_2=0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960005204733954/img/compression/M_f62a4265a2b76bf672f19f2411162f78.jpg)
$已知传送带顺时针稳定转动的速度为k v_0(k可调，且k<1)。某次工作中，当木板的速度达到v_0后，突然来电，工人马上撤去拉力，不计传送带的加速时间。k取何值时，撤去拉力至木板速度减为0的过程中(仍未到达顶端)，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量最小。$

Solution:
$突然来电，工人撤去拉力后，由于\mu _2 > \mu _1，货物与木板会保持相对静止，一起做匀变速运动，木板从速度v_0减速到kv_0的过程，由牛顿第二定律，对木板与货物整体有(m+M)g\sin37^\circ  + \mu _1(m+M)g\cos37^\circ  = (m+M)a_1$

$解得a_1 = 10m/s^{2}，减速时间t_1 = \frac{v_0 - kv_0}{a_1}$

$在时间t_1内，木板与传送带的相对位移大小为\Delta x_1 = \frac{v_0+k v_0}{2}t_1 - kv_0 t_1$

$木板从速度kv_0减速到0的过程，由牛顿第二定律，对木板与货物整体有(m+M)g\sin37^\circ  - \mu _1(m+M)g\cos37^\circ  = (m+M)a_2$

$解得a_2 = 2m/s^{2}，减速时间t_2 = \frac{kv_0}{a_2}，木板与传送带的相对位移大小为\Delta x_2 = kv_0t_2 - \frac{k v_0}{2}t_2$

$在时间t_1 + t_2内，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量为Q = \mu _1(m+M)g\cos37^\circ \cdot (\Delta x_1+\Delta x_2)$

$整理得Q = 3v_0^{2}[6(k-\frac{1}{6})^{2}+\frac{5}{6}]$

$由上式可知，当k=\frac{1}{6}时，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量最小。$

Final answer: $\frac{1}{6}$
Subfield: Mechanics


Question: $2022年举办的第24届冬奥会中,短道速滑接力赛是冰上最为激烈的运动项目之一。质量60 kg的队员甲，以速度12 m/s从后方接近质量为50 kg的队员乙，身体接触前队员乙的速度为9.6 m/s。队员甲在推送队员乙的过程中推送时间极短，队员乙被推后的瞬时速度为12 m/s，队员甲助力后在直道上向前滑行了19 m，接着碰撞上缓冲垫后1 s停下。运动员的鞋子与冰面间的动摩擦因数为0.05，g取10 m/s^2。$

<img_541>
求队员甲对缓冰垫的平均作用力是多少。

Solution:
队员甲推送完队员乙后到刚要接触缓冲垫过程，根据动能定理得$-\mu m_{1}gs=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}-\frac{1}{2}m_{1}v'_{2}$

队员甲碰撞上缓冲垫后，根据动量定理得$(F+\mu m_{1}g)t=m_{1}v$，解得$F=510 N$

Final answer: 510 N
Subfield: Mechanics


Question: $2022年举办的第24届冬奥会中,短道速滑接力赛是冰上最为激烈的运动项目之一。质量60 kg的队员甲，以速度12 m/s从后方接近质量为50 kg的队员乙，身体接触前队员乙的速度为9.6 m/s。队员甲在推送队员乙的过程中推送时间极短，队员乙被推后的瞬时速度为12 m/s，队员甲助力后在直道上向前滑行了19 m，接着碰撞上缓冲垫后1 s停下。运动员的鞋子与冰面间的动摩擦因数为0.05，g取10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960051665039362/img/compression/M_f8c8f59b8cba6e554d66f61cfcf107ee.jpg)
求队员甲对缓冰垫的平均作用力是多少。

Solution:
队员甲推送完队员乙后到刚要接触缓冲垫过程，根据动能定理得$-\mu m_{1}gs=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}-\frac{1}{2}m_{1}v'_{2}$

队员甲碰撞上缓冲垫后，根据动量定理得$(F+\mu m_{1}g)t=m_{1}v$，解得$F=510 N$

Final answer: 510 N
Subfield: Mechanics


Question: $汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0\times 10^3 kg和1.5\times 10^3 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s^2。求$

![示意图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960052273213441/img/compression/M_9877353c0ec2f21d6c20632c040aafb1.jpg)
碰撞后的瞬间B车速度的大小；

Solution:
$设B车的质量为m_{B}，碰后加速度大小为a_{B}，根据牛顿第二定律有\mu m_{B}g = m_{B}a_{B}。$

$式中\mu是汽车与路面间的动摩擦因数。$

$设碰撞后瞬间B车速度的大小为v_{B}'，碰撞后滑行的距离为s_{B}。由运动学公式有 v_{B}'^{2} = 2a_{B}s_{B}$

$联立并代入数据得v_{B}' = 3.0 m/s$

Final answer: $3.0 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0\times 10^3 kg和1.5\times 10^3 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s^2。求$

<img_849>
碰撞后的瞬间B车速度的大小；

Solution:
$设B车的质量为m_{B}，碰后加速度大小为a_{B}，根据牛顿第二定律有\mu m_{B}g = m_{B}a_{B}。$

$式中\mu是汽车与路面间的动摩擦因数。$

$设碰撞后瞬间B车速度的大小为v_{B}'，碰撞后滑行的距离为s_{B}。由运动学公式有 v_{B}'^{2} = 2a_{B}s_{B}$

$联立并代入数据得v_{B}' = 3.0 m/s$

Final answer: $3.0 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0\times 10^3 kg和1.5\times 10^3 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s^2。求$

![示意图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960052273213441/img/compression/M_9877353c0ec2f21d6c20632c040aafb1.jpg)
碰撞前的瞬间A车速度的大小。

Solution:
$设A车的质量为m_A，碰后加速度大小为a_A。根据牛顿第二定律有\mu m_Ag=m_Aa_A$

$设碰撞后瞬间A车速度的大小为v'_A，碰撞后滑行的距离为s_A。由运动学公式有{v'}_A^2=2a_As_A$

$设碰撞前的瞬间A车速度的大小为v_A。两车在碰撞过程中动量守恒，有m_Av_A=m_Av'_A + m_Bv'_B$

$联立并代入数据得v_A=4.25 m/s$

Final answer: $4.25 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0\times 10^3 kg和1.5\times 10^3 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s^2。求$

<img_849>
碰撞前的瞬间A车速度的大小。

Solution:
$设A车的质量为m_A，碰后加速度大小为a_A。根据牛顿第二定律有\mu m_Ag=m_Aa_A$

$设碰撞后瞬间A车速度的大小为v'_A，碰撞后滑行的距离为s_A。由运动学公式有{v'}_A^2=2a_As_A$

$设碰撞前的瞬间A车速度的大小为v_A。两车在碰撞过程中动量守恒，有m_Av_A=m_Av'_A + m_Bv'_B$

$联立并代入数据得v_A=4.25 m/s$

Final answer: $4.25 m/s$