di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，磁场区域的水平宽度d=0.4 m，竖直方向足够长。正方形线框PQMN边长L=0.4 m，质量m=0.2 kg，电阻R=0.1 \Omega ，开始时放在光滑绝缘水平板上“I”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8 N拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“II”位置(MN边恰好出磁场)。设线框在运动中始终保持在竖直平面内，且PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，g=10 m/s^2。$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272174894608387/img/compression/M_4e2b2807dc6e74881a2350084fca4388.jpg)
若线框PQ边刚进入磁场时突然撤去绝缘水平板，其他条件不变，线框在空中运动，则线框离开磁场时速度为多大？线框内产生的焦耳热为多少？

Solution:
撤去绝缘水平板后，线框在磁场中水平方向所受合力为零，竖直方向只受重力，因此线框在穿过磁场过程中做平抛运动。
$水平方向：t=\frac{2d}{v_1}=\frac{2\times 0.4}{2} s=0.4 s$
$竖直方向：v_y=gt=4 m/s$
$则线框离开磁场时的速度大小v_2=\sqrt{v^2_1+v^2_y}=2\sqrt{5} m/s$
$撤去绝缘水平板后，仍然是线框的MN、PQ边切割磁感线产生感应电流，线框产生的热量Q' = Q = 0.64 J。$

Final answer: $2\sqrt{5} m/s,　0.64 J$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，磁场区域的水平宽度d=0.4 m，竖直方向足够长。正方形线框PQMN边长L=0.4 m，质量m=0.2 kg，电阻R=0.1 \Omega ，开始时放在光滑绝缘水平板上“I”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8 N拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“II”位置(MN边恰好出磁场)。设线框在运动中始终保持在竖直平面内，且PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，g=10 m/s^2。$

<img_948>
若线框PQ边刚进入磁场时突然撤去绝缘水平板，其他条件不变，线框在空中运动，则线框离开磁场时速度为多大？线框内产生的焦耳热为多少？

Solution:
撤去绝缘水平板后，线框在磁场中水平方向所受合力为零，竖直方向只受重力，因此线框在穿过磁场过程中做平抛运动。
$水平方向：t=\frac{2d}{v_1}=\frac{2\times 0.4}{2} s=0.4 s$
$竖直方向：v_y=gt=4 m/s$
$则线框离开磁场时的速度大小v_2=\sqrt{v^2_1+v^2_y}=2\sqrt{5} m/s$
$撤去绝缘水平板后，仍然是线框的MN、PQ边切割磁感线产生感应电流，线框产生的热量Q' = Q = 0.64 J。$



Final answer: $2\sqrt{5},　0.64$ m/s, J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在匝数N=100、面积S=0.02 m^2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场B_0，B_0随时间均匀变化。两相互平行、间距L=0.2 m的金属导轨固定在倾角为30^\circ 的斜面上，线圈通过开关S与导轨相连。一质量m=0.02 kg、阻值R_1=0.4 \Omega 的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的MN位置，M、N等高。一阻值R_2=0.2 \Omega 的定值电阻连接在导轨底端。导轨所在区域存在垂直于斜面向上、磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场。金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计，重力加速度取g=10 m/s^2。$

<img_498>
断开开关S，解除对金属杆的锁定，从MN处由静止释放，经过t=0.50 s金属杆下滑x=0.60 m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q。

Solution:
断开开关S后，金属杆沿斜面方向受重力沿导轨向下的分力和安培力作用沿导轨下滑，由动量定理有
$mv=mgt \sin \theta+I_{FA}$
$I_{FA}=-B\bar{I}Lt$
$\bar{I}=\frac{\bar{E}}{R_1+R_2}$
$\bar{E}=BL\bar{v}$
$\bar{v}=\frac{x}{t}$
由动能定理有
$\frac{1}{2}mv^2=mgx \sin \theta+W_{FA}$
$-W_{FA}=Q_{总}$
$Q=\frac{R_1}{R_1+R_2}Q_{总}$
$联立上述各式并代入数据解得Q=\frac{1}{75} J。$



Final answer: $\frac{1}{75}$ J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在匝数N=100、面积S=0.02 m^2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场B_0，B_0随时间均匀变化。两相互平行、间距L=0.2 m的金属导轨固定在倾角为30^\circ 的斜面上，线圈通过开关S与导轨相连。一质量m=0.02 kg、阻值R_1=0.4 \Omega 的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的MN位置，M、N等高。一阻值R_2=0.2 \Omega 的定值电阻连接在导轨底端。导轨所在区域存在垂直于斜面向上、磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场。金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计，重力加速度取g=10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272175314038786/img/compression/M_3a49688dd45ef946405c8ec4ce8a0578.jpg)
断开开关S，解除对金属杆的锁定，从MN处由静止释放，经过t=0.50 s金属杆下滑x=0.60 m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q。

Solution:
断开开关S后，金属杆沿斜面方向受重力沿导轨向下的分力和安培力作用沿导轨下滑，由动量定理有
$mv=mgt \sin \theta+I_{FA}$
$I_{FA}=-B\bar{I}Lt$
$\bar{I}=\frac{\bar{E}}{R_1+R_2}$
$\bar{E}=BL\bar{v}$
$\bar{v}=\frac{x}{t}$
由动能定理有
$\frac{1}{2}mv^2=mgx \sin \theta+W_{FA}$
$-W_{FA}=Q_{总}$
$Q=\frac{R_1}{R_1+R_2}Q_{总}$
$联立上述各式并代入数据解得Q=\frac{1}{75} J。$

Final answer: $\frac{1}{75} J$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间的距离为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为\theta，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层后做匀速直线运动，滑到导轨底端之前再一次做匀速直线运动。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的定值电阻和导体棒电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。求：$

<img_959>
导体棒滑到导轨底端之前匀速运动的速度大小；

Solution:
导体棒滑到导轨底端前匀速运动，所受合力为零，有
$mg \sin \theta =FA$
由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，有
$FA=BIL，I=\frac{E}{2R},E=BLv$
解得
$v=\frac{2mgR \sin  \theta  }{B^2L^2}.$



Final answer: $\frac{2mgR \sin  \theta }{B^2L^2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间的距离为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为\theta，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层后做匀速直线运动，滑到导轨底端之前再一次做匀速直线运动。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的定值电阻和导体棒电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。求：$

![24BTJ5WL507.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272175687331842/img/compression/M_a44dc4d25a3473f58f59d7f55cb1ef0a.jpg)
导体棒滑到导轨底端之前匀速运动的速度大小；

Solution:
导体棒滑到导轨底端前匀速运动，所受合力为零，有
$mg \sin \theta =FA$
由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，有
$FA=BIL，I=\frac{E}{2R},E=BLv$
解得
$v=\frac{2mgR \sin  \theta  }{B^2L^2}.$

Final answer: $\frac{2mgR \sin  \theta }{B^2L^2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $时速600公里高速磁浮实验样车的下线标志着中国在高速磁浮技术领域实现重大突破。磁浮列车主要由悬浮系统、推进系统和导向系统三大部分组成。某兴趣小组设计制作了一种磁浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直(垂直纸面)方向等间距且方向相反的匀强磁场B_1和B_2，B_1垂直纸面向外，B_2垂直纸面向里，大小均为B=2.0 T。矩形金属框固定在实验车底部(车厢与金属框绝缘)，其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B_1和B_2同时以速度v_0=10 m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1 m、总电阻R=0.8 \Omega ，列车与线框的总质量m=4.0 kg。悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4 N。求：$

![24BTJ5WL210.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272177537019907/img/compression/M_5223da03dad01346c47c64e5f044d79d.jpg)
实验车所能达到的最大速率;

Solution:
$磁场向右匀速运动时，线框将受到向右的安培力，由于线框与每个磁场区域的宽度相等，因此线框的ab边和cd边必同时处于方向相反的两个磁场中，且均受到来自相应磁场的大小相等的安培力F_{A}。当线框速度为v时，由法拉第电磁感应定律有E=2BL(v_{0}-v)，I=\frac{E}{R}，F_{A}=BIL$

$由牛顿第二定律知ma=2F_{A}-f=\frac{4B^2L^2(v_0-v)}{R}-f，可知随着线框速度增大，加速度逐渐减小，因此当a=0时线框有最大速度，解得v_{m}=8 m/s。$

Final answer: 8 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $时速600公里高速磁浮实验样车的下线标志着中国在高速磁浮技术领域实现重大突破。磁浮列车主要由悬浮系统、推进系统和导向系统三大部分组成。某兴趣小组设计制作了一种磁浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直(垂直纸面)方向等间距且方向相反的匀强磁场B_1和B_2，B_1垂直纸面向外，B_2垂直纸面向里，大小均为B=2.0 T。矩形金属框固定在实验车底部(车厢与金属框绝缘)，其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B_1和B_2同时以速度v_0=10 m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1 m、总电阻R=0.8 \Omega ，列车与线框的总质量m=4.0 kg。悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4 N。求：$

<img_966>
实验车所能达到的最大速率;

Solution:
$磁场向右匀速运动时，线框将受到向右的安培力，由于线框与每个磁场区域的宽度相等，因此线框的ab边和cd边必同时处于方向相反的两个磁场中，且均受到来自相应磁场的大小相等的安培力F_{A}。当线框速度为v时，由法拉第电磁感应定律有E=2BL(v_{0}-v)，I=\frac{E}{R}，F_{A}=BIL$

$由牛顿第二定律知ma=2F_{A}-f=\frac{4B^2L^2(v_0-v)}{R}-f，可知随着线框速度增大，加速度逐渐减小，因此当a=0时线框有最大速度，解得v_{m}=8 m/s。$

Final answer: 8 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $时速600公里高速磁浮实验样车的下线标志着中国在高速磁浮技术领域实现重大突破。磁浮列车主要由悬浮系统、推进系统和导向系统三大部分组成。某兴趣小组设计制作了一种磁浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直(垂直纸面)方向等间距且方向相反的匀强磁场B_1和B_2，B_1垂直纸面向外，B_2垂直纸面向里，大小均为B=2.0 T。矩形金属框固定在实验车底部(车厢与金属框绝缘)，其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B_1和B_2同时以速度v_0=10 m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1 m、总电阻R=0.8 \Omega ，列车与线框的总质量m=4.0 kg。悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4 N。求：$

<img_966>
实验车以最大速率运行时的总热功率。

Solution:
$实验车以最大速率运行时，产生的热量来自两部分：电流产生的焦耳热Q_R以及与轨道间摩擦产生的摩擦热Q_f。P_R=I^2R，I=\frac{2BL(v_0-v_m)}{R}=1 A,则P_R=0.8 W,P_f=fv_m=3.2 W，可知总热功率P_{总}=P_R+P_f=4 W。$
$由牛顿第三定律可知，当线框速率最大时，线框对磁场的安培力大小 F'=2F_A=\frac{4B^2L^2(v_0-v_m)}{R}=0.4 N$
根据能量守恒，此时磁场克服安培力消耗的总功率即实验车消耗的总功率，因此
$P_{总}=F'v_0=4 W。$

Final answer: 4 W
Subfield: Electromagnetism


Question: $时速600公里高速磁浮实验样车的下线标志着中国在高速磁浮技术领域实现重大突破。磁浮列车主要由悬浮系统、推进系统和导向系统三大部分组成。某兴趣小组设计制作了一种磁浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直(垂直纸面)方向等间距且方向相反的匀强磁场B_1和B_2，B_1垂直纸面向外，B_2垂直纸面向里，大小均为B=2.0 T。矩形金属框固定在实验车底部(车厢与金属框绝缘)，其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B_1和B_2同时以速度v_0=10 m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1 m、总电阻R=0.8 \Omega ，列车与线框的总质量m=4.0 kg。悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4 N。求：$

![24BTJ5WL210.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272177537019907/img/compression/M_5223da03dad01346c47c64e5f044d79d.jpg)
实验车以最大速率运行时的总热功率。

Solution:
$实验车以最大速率运行时，产生的热量来自两部分：电流产生的焦耳热Q_R以及与轨道间摩擦产生的摩擦热Q_f。P_R=I^2R，I=\frac{2BL(v_0-v_m)}{R}=1 A,则P_R=0.8 W,P_f=fv_m=3.2 W，可知总热功率P_{总}=P_R+P_f=4 W。$
$由牛顿第三定律可知，当线框速率最大时，线框对磁场的安培力大小 F'=2F_A=\frac{4B^2L^2(v_0-v_m)}{R}=0.4 N$
根据能量守恒，此时磁场克服安培力消耗的总功率即实验车消耗的总功率，因此
$P_{总}=F'v_0=4 W。$

Final answer: 4 W
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,MN、PQ两光滑平行金属导轨构成的平面与水平面成\theta 角,导轨间距为l、电阻不计。在区域Ⅰ内有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度B_{1}=B；在区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,其磁感应强度B_{2}的大小随时间t变化的规律如图乙所示。两区域的上、下边界均与导轨垂直。t=0时刻,在导轨上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终处于静止状态。两棒均与导轨垂直且接触良好。已知cd棒的质量为m,区域Ⅱ沿导轨的长度为2l,ab棒恰在t=t_{x}(未知)时刻进入区域Ⅱ,重力加速度为g。此外,ab棒的质量、电阻和cd棒的电阻均未知。求：$

![image1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272177906118658/img/compression/M_8c4cb23e33e41da2f5fac0e882ad4a89.jpg)
甲　

![image2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272177906118658/img/compression/M_851b4bfed80ae5d891b55888db1d7fec.jpg)
乙
$ab棒进入区域Ⅱ的时刻t_{x};$

Solution:
$由于cd棒始终静止且导轨光滑，因此整个过程中流经cd棒的电流始终不变，可知回路总电动势不变。在ab棒进入区域Ⅱ之前，电动势为B_2变化产生的感生电动势，有E=\frac{2B-B}{t_x}\cdot 2l^2 =\frac{2Bl^2}{t_x}$

$ab棒沿导轨做匀加速直线运动，有ma_1=mg \sin \theta，进入区域Ⅱ时的速度v=a_1t_x；进入区域Ⅱ之后由ab棒切割磁感线产生感应电动势，有E=Blv，联立解得t_x=\sqrt{\frac{2l}{g \sin   \theta }}。$

Final answer: $\sqrt{\frac{2l}{g \sin   \theta }}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,MN、PQ两光滑平行金属导轨构成的平面与水平面成\theta 角,导轨间距为l、电阻不计。在区域Ⅰ内有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度B_{1}=B；在区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,其磁感应强度B_{2}的大小随时间t变化的规律如图乙所示。两区域的上、下边界均与导轨垂直。t=0时刻,在导轨上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终处于静止状态。两棒均与导轨垂直且接触良好。已知cd棒的质量为m,区域Ⅱ沿导轨的长度为2l,ab棒恰在t=t_{x}(未知)时刻进入区域Ⅱ,重力加速度为g。此外,ab棒的质量、电阻和cd棒的电阻均未知。求：$

<img_530>
甲　

<img_730>
乙
$ab棒进入区域Ⅱ的时刻t_{x};$

Solution:
$由于cd棒始终静止且导轨光滑，因此整个过程中流经cd棒的电流始终不变，可知回路总电动势不变。在ab棒进入区域Ⅱ之前，电动势为B_2变化产生的感生电动势，有E=\frac{2B-B}{t_x}\cdot 2l^2 =\frac{2Bl^2}{t_x}$

$ab棒沿导轨做匀加速直线运动，有ma_1=mg \sin \theta，进入区域Ⅱ时的速度v=a_1t_x；进入区域Ⅱ之后由ab棒切割磁感线产生感应电动势，有E=Blv，联立解得t_x=\sqrt{\frac{2l}{g \sin   \theta }}。$

Final answer: $\sqrt{\frac{2l}{g \sin   \theta }}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,MN、PQ两光滑平行金属导轨构成的平面与水平面成\theta 角,导轨间距为l、电阻不计。在区域Ⅰ内有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度B_{1}=B；在区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,其磁感应强度B_{2}的大小随时间t变化的规律如图乙所示。两区域的上、下边界均与导轨垂直。t=0时刻,在导轨上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终处于静止状态。两棒均与导轨垂直且接触良好。已知cd棒的质量为m,区域Ⅱ沿导轨的长度为2l,ab棒恰在t=t_{x}(未知)时刻进入区域Ⅱ,重力加速度为g。此外,ab棒的质量、电阻和cd棒的电阻均未知。求：$

![image1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272177906118658/img/compression/M_8c4cb23e33e41da2f5fac0e882ad4a89.jpg)
甲　

![image2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272177906118658/img/compression/M_851b4bfed80ae5d891b55888db1d7fec.jpg)
乙
$t=t_{x}时刻回路的电功率P。$

Solution:
$cd棒始终处于平衡状态，有BIl-mg \sin \theta =0，又 E=Blv，则P=EI=mg \sin \theta  \sqrt{2gl \sin  \theta }。$

Final answer: $mg \sin \theta  \sqrt{2gl \sin  \theta }$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示,MN、PQ两光滑平行金属导轨构成的平面与水平面成\theta 角,导轨间距为l、电阻不计。在区域Ⅰ内有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度B_{1}=B；在区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,其磁感应强度B_{2}的大小随时间t变化的规律如图乙所示。两区域的上、下边界均与导轨垂直。t=0时刻,在导轨上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前,cd棒始终处于静止状态。两棒均与导轨垂直且接触良好。已知cd棒的质量为m,区域Ⅱ沿导轨的长度为2l,ab棒恰在t=t_{x}(未知)时刻进入区域Ⅱ,重力加速度为g。此外,ab棒的质量、电阻和cd棒的电阻均未知。求：$

<img_530>
甲　

<img_730>
乙
$t=t_{x}时刻回路的电功率P。$

Solution:
$cd棒始终处于平衡状态，有BIl-mg \sin \theta =0，又 E=Blv，则P=EI=mg \sin \theta  \sqrt{2gl \sin  \theta }。$

Final answer: $mg \sin \theta  \sqrt{2gl \sin  \theta }$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。$

<img_1430>
闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F的大小

Solution:
$设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E = \frac{\Delta \mathit{Φ}}{\Delta t},则E = k$

①

$设PQ与MN并联的电阻为R_{并}，有R_{并} = \frac{R}{2}$

②

$闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I = \frac{E}{R_{并}+R}$

③

$设PQ中的电流为I_{PQ}，有I_{PQ} = \frac{1}{2}I$

④

$设PQ受到的安培力为F_{安}，有F_{安} = B I_{PQ} l$

⑤

$保持PQ静止，由受力平衡，有F = F_{安}$

⑥

$联立①②③④⑤⑥式得F = \frac{Bkl}{3R}$

⑦

方向水平向右。



Final answer: $\frac{Bkl}{3R}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。$

![20GZTWL80.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272186996551682/img/compression/M_bbfd5b7a30b938fe124b71f50e55e502.jpg)
闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F的大小

Solution:
$设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E = \frac{\Delta \mathit{Φ}}{\Delta t},则E = k$

①

$设PQ与MN并联的电阻为R_{并}，有R_{并} = \frac{R}{2}$

②

$闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I = \frac{E}{R_{并}+R}$

③

$设PQ中的电流为I_{PQ}，有I_{PQ} = \frac{1}{2}I$

④

$设PQ受到的安培力为F_{安}，有F_{安} = B I_{PQ} l$

⑤

$保持PQ静止，由受力平衡，有F = F_{安}$

⑥

$联立①②③④⑤⑥式得F = \frac{Bkl}{3R}$

⑦

方向水平向右。

Final answer: $\frac{Bkl}{3R}, 方向水平向右$
Subfield: Mechanics


Question: 汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。某次测试中质量为$1 500 kg$的实验汽车在车道上加速至$16 m/s$后撞上刚性壁障，碰后车轮被卡住，以$4 m/s$的速度反向弹回，车滑行$2 m$后停止，数据传感器记录此次碰撞时间为$0.5 s$，重力加速度取$10 m/s^2$，求：

![24AJS5WL131.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610018375282689/img/compression/M_977139360224d912c3e2be13f289e1b8.jpg)
碰撞过程中壁障对实验汽车的平均作用力大小；

Solution:
$取反弹后的速度方向为正方向，由动量定理可得 Ft=mv_2-mv_1$

$解得 F=6 \times 10^4 N$

Final answer: $6\times 10^4 N$
Subfield: Mechanics


Question: 汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。某次测试中质量为$1 500 kg$的实验汽车在车道上加速至$16 m/s$后撞上刚性壁障，碰后车轮被卡住，以$4 m/s$的速度反向弹回，车滑行$2 m$后停止，数据传感器记录此次碰撞时间为$0.5 s$，重力加速度取$10 m/s^2$，求：

<img_1412>
碰撞过程中壁障对实验汽车的平均作用力大小；

Solution:
$取反弹后的速度方向为正方向，由动量定理可得 Ft=mv_2-mv_1$

$解得 F=6 \times 10^4 N$



Final answer: $6\times 10^4$ N
Subfield: Mechanics


Question: 汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。某次测试中质量为$1 500 kg$的实验汽车在车道上加速至$16 m/s$后撞上刚性壁障，碰后车轮被卡住，以$4 m/s$的速度反向弹回，车滑行$2 m$后停止，数据传感器记录此次碰撞时间为$0.5 s$，重力加速度取$10 m/s^2$，求：

![24AJS5WL131.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610018375282689/img/compression/M_977139360224d912c3e2be13f289e1b8.jpg)
实验汽车与车道之间的动摩擦因数。

Solution:
汽车反弹后，水平方向摩擦力做功，由动能定理有
$-\mu mgx=0-\frac{1}{2}mv^2$
$解得\mu =0.4$
汽车反弹后受摩擦力作用，做匀速减速直线运动，由运动学公式有    
$0-v^2=-2ax$
由牛顿第二定律有
$\mu mg=ma$
$解得\mu =0.4$

Final answer: 0.4
Subfield: Mechanics


Question: 汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标，实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。某次测试中质量为$1 500 kg$的实验汽车在车道上加速至$16 m/s$后撞上刚性壁障，碰后车轮被卡住，以$4 m/s$的速度反向弹回，车滑行$2 m$后停止，数据传感器记录此次碰撞时间为$0.5 s$，重力加速度取$10 m/s^2$，求：

<img_1412>
实验汽车与车道之间的动摩擦因数。

Solution:
汽车反弹后，水平方向摩擦力做功，由动能定理有
$-\mu mgx=0-\frac{1}{2}mv^2$
$解得\mu =0.4$
汽车反弹后受摩擦力作用，做匀速减速直线运动，由运动学公式有    
$0-v^2=-2ax$
由牛顿第二定律有
$\mu mg=ma$
$解得\mu =0.4$

Final answer: 0.4
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点,以速度v逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时,与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m=2 g，l=1 m，R=0.4 m，H=0.2 m，v=2 m/s，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数\mu =0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD 与DE平滑连接，物块可视为质点。$

<img_755>
$若h=1.25 m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v_0的大小;$

Solution:
$设滑块b摆到最低点的速度为v_b，由mgh = \frac{1}{2}mv_b^2 得 v_b = 5 m/s$
$a、b 发生弹性正碰且 a、b 质量相等，则二者交换速度, v_0 = v_b = 5 m/s$

Final answer: $5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点,以速度v逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时,与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m=2 g，l=1 m，R=0.4 m，H=0.2 m，v=2 m/s，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数\mu =0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD 与DE平滑连接，物块可视为质点。$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609990778015747/img/compression/M_40a624ebe611ed071cd429605ee4513c.jpg)
$若h=1.25 m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v_0的大小;$

Solution:
$设滑块b摆到最低点的速度为v_b，由mgh = \frac{1}{2}mv_b^2 得 v_b = 5 m/s$
$a、b 发生弹性正碰且 a、b 质量相等，则二者交换速度, v_0 = v_b = 5 m/s$

Final answer: $5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径为R=0.2m的光滑固定四分之一圆弧轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高、平滑对接，但不粘连。现将质量m_A=1kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d=0.5m。物块A滑上木板C后经过一定时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B、C的质量m_B=0.5kg、m_C=0.5kg，A、B与C间的动摩擦因数相同，\mu_A=\mu_B=0.2，C与地面间动摩擦因数\mu_C=0.05。重力加速度g=10m/s^2。求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609992128581634/img/compression/M_c876e9bcc4a81040f3c56b4fb88b9f92.jpg)
物块A对圆形轨道最低点P的压力的大小；

Solution:
物块A下滑过程，由动能定理得

$m_AgR=\frac{1}{2}m_Av_0^2$

$解得v_0=\sqrt{2gR}$

$代入数值得v_0=2 m/s$

物块在P点，支持力和重力的合力提供向心力

$N-mg=\frac{mv_0^2}{R}$

$N=\frac{mv_0^2}{R}+mg=30 N$

由牛顿第三定律，滑块对P点的压力为30 N，方向竖直向下。

Final answer: 30 N 方向竖直向下
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径为R=0.2m的光滑固定四分之一圆弧轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高、平滑对接，但不粘连。现将质量m_A=1kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d=0.5m。物块A滑上木板C后经过一定时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B、C的质量m_B=0.5kg、m_C=0.5kg，A、B与C间的动摩擦因数相同，\mu_A=\mu_B=0.2，C与地面间动摩擦因数\mu_C=0.05。重力加速度g=10m/s^2。求：$

<img_1014>
物块A对圆形轨道最低点P的压力的大小；

Solution:
物块A下滑过程，由动能定理得

$m_AgR=\frac{1}{2}m_Av_0^2$

$解得v_0=\sqrt{2gR}$

$代入数值得v_0=2 m/s$

物块在P点，支持力和重力的合力提供向心力

$N-mg=\frac{mv_0^2}{R}$

$N=\frac{mv_0^2}{R}+mg=30 N$

由牛顿第三定律，滑块对P点的压力为30 N，方向竖直向下。



Final answer: 30 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径为R=0.2m的光滑固定四分之一圆弧轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高、平滑对接，但不粘连。现将质量m_A=1kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d=0.5m。物块A滑上木板C后经过一定时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B、C的质量m_B=0.5kg、m_C=0.5kg，A、B与C间的动摩擦因数相同，\mu_A=\mu_B=0.2，C与地面间动摩擦因数\mu_C=0.05。重力加速度g=10m/s^2。求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609992128581634/img/compression/M_c876e9bcc4a81040f3c56b4fb88b9f92.jpg)
从A滑上C直至A、B发生碰撞所需的时间；

Solution:
A滑上C表面后减速运动的加速度大小为
$a_{A} = \mu_{A}g = 2\ m/s^2$
假设B、C相对静止并向右加速，共同加速度
$a = \frac{\mu_{A}m_{A}g - \mu_{C}(m_{A} + m_{B} + m_{C})g}{m_{B} + m_{C}}$
代入数值，得$a= 1 m/s^2$
$a < \mu _{B}g$
故假设成立。
$A追上B时，满足d= (v_{0}t - \frac{1}{2}a_{A}t^2) - \frac{1}{2}at^2$
代入数据解得$t_{1} = \frac{1}{3} s，t_{2} = 1$ s(舍去)

Final answer: $\frac{1}{3} s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径为R=0.2m的光滑固定四分之一圆弧轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高、平滑对接，但不粘连。现将质量m_A=1kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d=0.5m。物块A滑上木板C后经过一定时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B、C的质量m_B=0.5kg、m_C=0.5kg，A、B与C间的动摩擦因数相同，\mu_A=\mu_B=0.2，C与地面间动摩擦因数\mu_C=0.05。重力加速度g=10m/s^2。求：$

<img_1014>
从A滑上C直至A、B发生碰撞所需的时间；

Solution:
A滑上C表面后减速运动的加速度大小为
$a_{A} = \mu_{A}g = 2\ m/s^2$
假设B、C相对静止并向右加速，共同加速度
$a = \frac{\mu_{A}m_{A}g - \mu_{C}(m_{A} + m_{B} + m_{C})g}{m_{B} + m_{C}}$
代入数值，得$a= 1 m/s^2$
$a < \mu _{B}g$
故假设成立。
$A追上B时，满足d= (v_{0}t - \frac{1}{2}a_{A}t^2) - \frac{1}{2}at^2$
代入数据解得$t_{1} = \frac{1}{3} s，t_{2} = 1$ s(舍去)

Final answer: $\frac{1}{3} s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径为R=0.2m的光滑固定四分之一圆弧轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高、平滑对接，但不粘连。现将质量m_A=1kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d=0.5m。物块A滑上木板C后经过一定时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B、C的质量m_B=0.5kg、m_C=0.5kg，A、B与C间的动摩擦因数相同，\mu_A=\mu_B=0.2，C与地面间动摩擦因数\mu_C=0.05。重力加速度g=10m/s^2。求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609992128581634/img/compression/M_c876e9bcc4a81040f3c56b4fb88b9f92.jpg)
从释放A到三个物体最终均停止运动，全过程系统因摩擦产生的热量。

Solution:
A、B 碰撞前瞬间

$v_{A} = v_{0} - a_{A} t_{1} = \frac{4}{3} m/s$

$v_{B} = a t_{1} = \frac{1}{3} m/s$

A、B 碰撞过程，由动量守恒定律得

$m_{A} v_{A} + m_{B} v_{B} = (m_{A} + m_{B})v$

可得 $v = 1 m/s$

全过程系统因摩擦产生的热量为

$Q = m_{A} gR - \left[\frac{1}{2}m_Av^2_A+\frac{1}{2}m_Bv^2_B-\frac{1}{2}(m_A+m_B)v^2\right]$

$代入数值解得 Q = \frac{11}{6} J$

Final answer: $\frac{11}{6} J$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径为R=0.2m的光滑固定四分之一圆弧轨道末端水平，与地面上足够长的水平木板C的上表面等高、平滑对接，但不粘连。现将质量m_A=1kg的物块A从轨道上最左端由静止释放，此时物块B、木板C均静止，B到C左端的距离d=0.5m。物块A滑上木板C后经过一定时间与物块B发生碰撞，碰撞时间极短，且碰后A、B粘在一起。已知B、C的质量m_B=0.5kg、m_C=0.5kg，A、B与C间的动摩擦因数相同，\mu_A=\mu_B=0.2，C与地面间动摩擦因数\mu_C=0.05。重力加速度g=10m/s^2。求：$

<img_1014>
从释放A到三个物体最终均停止运动，全过程系统因摩擦产生的热量。

Solution:
A、B 碰撞前瞬间

$v_{A} = v_{0} - a_{A} t_{1} = \frac{4}{3} m/s$

$v_{B} = a t_{1} = \frac{1}{3} m/s$

A、B 碰撞过程，由动量守恒定律得

$m_{A} v_{A} + m_{B} v_{B} = (m_{A} + m_{B})v$

可得 $v = 1 m/s$

全过程系统因摩擦产生的热量为

$Q = m_{A} gR - \left[\frac{1}{2}m_Av^2_A+\frac{1}{2}m_Bv^2_B-\frac{1}{2}(m_A+m_B)v^2\right]$

$代入数值解得 Q = \frac{11}{6} J$



Final answer: $\frac{11}{6}$ J
Subfield: Electromagnetism


Question: $带电荷量为6\times10^{-6} C的负电荷从电场中的A点运动到B点，克服静电力做了3\times10^{-5} J的功，再从B运动到C，静电力做了1.2\times10^{-5} J的功，则：$
电荷从A运动到B，再从B运动到C的过程中电势能改变了多少？

Solution:
$由电场力做功规律可得 W_{AC} = W_{AB} ＋ W_{BC} = (-3\times 10^{-5} + 1.2\times 10^{-5}) J = -1.8\times 10^{-5} J,由功能关系可得\Delta  E_{p} = - W_{AC} = 1.8\times 10^{-5} J。$



Final answer: $1.8\times 10^-5$ J
Subfield: Electromagnetism


Question: $带电荷量为6\times10^{-6} C的负电荷从电场中的A点运动到B点，克服静电力做了3\times10^{-5} J的功，再从B运动到C，静电力做了1.2\times10^{-5} J的功，则：$
如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

Solution:
$由功能关系可得W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}=-3\times10^{-5} J，又E_{pA}=0，则E_{pB}=3\times10^{-5} J。同理，W_{AC}=E_{pA}-E_{pC}=-1.8\times10^{-5} J，则E_{pC}=1.8\times10^{-5} J。$



Final answer: $3\times 10^{-5}$, $1.8\times 10^{-5}$ J
Subfield: Electromagnetism


Question: $带电荷量为6\times10^{-6} C的负电荷从电场中的A点运动到B点，克服静电力做了3\times10^{-5} J的功，再从B运动到C，静电力做了1.2\times10^{-5} J的功，则：$
B、C两点的电势差为多少？

Solution:
$根据电势差定义可得U_{BC}=\phi _{B}-\phi _{C}=-2 V。$

Final answer: -2 V
Subfield: Electromagnetism


Question: $有一电流表G，内阻R_g=10 \Omega ，满偏电流I_g=3 mA。$
要把它改装成量程为0~3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？

Solution:
把电流表G改装成0~3 V的电压表，需要串联电阻的阻值为
$R = \frac{U}{I_\mathrm{g}} - R_g = \frac{3}{0.003} \Omega  - 10 \Omega  = 990 \Omega $
电压表的内阻为
$R_{内} = R_g + R = 1 000 \Omega $



Final answer: 990, 1000 \Omega
Subfield: Electromagnetism


Question: $有一电流表G，内阻R_g=10 \Omega ，满偏电流I_g=3 mA。$
要把它改装成量程为$0~6 A$的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？

Solution:
把G改装成$0~6 A$的电流表，需要并联电阻的阻值为
$R=\frac{I_\mathrm{g}R_\mathrm{g}}{I-I_\mathrm{g}}=\frac{0.003 \times 10}{6-0.003} \Omega \approx 0.005 \Omega $
改装后的电流表内阻为
$R_{内}=\frac{R_\mathrm{g}R}{R_\mathrm{g}+R}\approx 0.005 \Omega $



Final answer: 0.005, 0.005 \Omega
Subfield: Electromagnetism


Question: $电流表改装成欧姆表的电路如图所示，两表笔直接相连时，指针指在表盘刻度“5”上。两表笔之间接有600 \Omega 的电阻时，指针指在刻度“1”上。求刻度“3”应标注的电阻值 R。$
![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610514523443202/img/compression/M_e9bf3f14bc8286cc97bd7266fb939edf.jpg)

Solution:
$设表内部分电路的总电阻为R_0，电源电动势为E，则由闭合电路欧姆定律有$

$\frac{E}{R_0}=5，$

$\frac{E}{R_0+600 \Omega}=1，$

$\frac{E}{R_0+R}=3，$

$联立解得R=100 \Omega 。$

Final answer: $100 \Omega $
Subfield: Electromagnetism


Question: $电流表改装成欧姆表的电路如图所示，两表笔直接相连时，指针指在表盘刻度“5”上。两表笔之间接有600 \Omega 的电阻时，指针指在刻度“1”上。求刻度“3”应标注的电阻值 R。$
<img_1198>

Solution:
$设表内部分电路的总电阻为R_0，电源电动势为E，则由闭合电路欧姆定律有$

$\frac{E}{R_0}=5，$

$\frac{E}{R_0+600 \Omega}=1，$

$\frac{E}{R_0+R}=3，$

$联立解得R=100 \Omega 。$



Final answer: 100 \Omega
Subfield: Electromagnetism


Question: $在如图所示的电路中，电源电动势E ＝ 6 V，内阻r ＝ 2 \Omega ，定值电阻R_1 ＝ R_2 ＝ 10 \Omega ，R_3 ＝ 30 \Omega ，R_4 ＝ 35 \Omega ，电容器的电容C ＝ 100 \mu F，电容器原来不带电。求：$
<img_417>
$闭合开关S后，电路稳定时，流过R_3的电流大小I_3；$

Solution:
$闭合开关S后电路稳定时，外电阻 R_{外}＝(R_{2}+R_{3})R_{1}/(R_{1}+R_{2}+R_{3})＝8 \Omega $

$总电流 I＝\frac{E}{R_{外}+r}＝\frac{6}{8+2} A＝0.6 A$

$路端电压 U_{外}＝IR_{外}＝0.6\times 8 V＝4.8 V$

$流过R_{3}的电流I_{3}＝\frac{U_{外}}{R_2+R_3}＝\frac{4.8}{10+30} A＝0.12 A$

Final answer: $0.12 A$
Subfield: Electromagnetism


Question: $在如图所示的电路中，电源电动势E ＝ 6 V，内阻r ＝ 2 \Omega ，定值电阻R_1 ＝ R_2 ＝ 10 \Omega ，R_3 ＝ 30 \Omega ，R_4 ＝ 35 \Omega ，电容器的电容C ＝ 100 \mu F，电容器原来不带电。求：$
![电路图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610536230473731/img/compression/M_acf3769c9b75e7cabe16d8898e789145.jpg)
$闭合开关S后，电路稳定时，流过R_3的电流大小I_3；$

Solution:
$闭合开关S后电路稳定时，外电阻 R_{外}＝(R_{2}+R_{3})R_{1}/(R_{1}+R_{2}+R_{3})＝8 \Omega $

$总电流 I＝\frac{E}{R_{外}+r}＝\frac{6}{8+2} A＝0.6 A$

$路端电压 U_{外}＝IR_{外}＝0.6\times 8 V＝4.8 V$

$流过R_{3}的电流I_{3}＝\frac{U_{外}}{R_2+R_3}＝\frac{4.8}{10+30} A＝0.12 A$

Final answer: $0.12 A$
Subfield: Electromagnetism


Question: $在如图所示的电路中，电源电动势E ＝ 6 V，内阻r ＝ 2 \Omega ，定值电阻R_1 ＝ R_2 ＝ 10 \Omega ，R_3 ＝ 30 \Omega ，R_4 ＝ 35 \Omega ，电容器的电容C ＝ 100 \mu F，电容器原来不带电。求：$
<img_417>
$闭合开关S后，直至电路稳定过程中流过R_4的总电荷量Q。$

Solution:
闭合开关S后，电路稳定时，
加在电阻$R_3$两端的电压$U_3=I_3R_3=3.6 V$
电容器充电完毕所带的电荷量$Q=CU_3=3.6\times 10^-4 C$
闭合开关$S$直至电路稳定流过$R_4$的总电荷量$Q=3.6\times 10^-4 C$



Final answer: $3.6\times 10^-4$ C
Subfield: Electromagnetism


Question: $在如图所示的电路中，电源电动势E ＝ 6 V，内阻r ＝ 2 \Omega ，定值电阻R_1 ＝ R_2 ＝ 10 \Omega ，R_3 ＝ 30 \Omega ，R_4 ＝ 35 \Omega ，电容器的电容C ＝ 100 \mu F，电容器原来不带电。求：$
![电路图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610536230473731/img/compression/M_acf3769c9b75e7cabe16d8898e789145.jpg)
$闭合开关S后，直至电路稳定过程中流过R_4的总电荷量Q。$

Solution:
闭合开关S后，电路稳定时，
加在电阻$R_3$两端的电压$U_3=I_3R_3=3.6 V$
电容器充电完毕所带的电荷量$Q=CU_3=3.6\times 10^-4 C$
闭合开关$S$直至电路稳定流过$R_4$的总电荷量$Q=3.6\times 10^-4 C$

Final answer: $3.6\times 10^-4 C$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O'点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v_0时，粒子从O上方d/2处射出磁场。取\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6。$

<img_1305>
$入射速度仍为5v_0，通过沿轴线OO'平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O'的时间增加\Delta t，求\Delta t的最大值。$

Solution:
$将中间两磁场分别向中央移动距离x$

$粒子向上的偏移量y=2r(1- \cos \alpha )+x \tan \alpha $

$由y\leq 2d，解得x\leq \frac{3}{4}d$

$则当x_m=\frac{3}{4}d时，\Delta t有最大值$

$粒子直线运动路程的最大值s_m=\frac{2x_m}{\cos  \alpha  }+(2d-2x_m)=3d$

$路程增加的最大值\Delta s_m=s_m-2d=d$

$时间增加的最大值\Delta t_m=\frac{\Delta s_m}{v}=\frac{d}{5v_0}$

Final answer: $\frac{d}{5v_0}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O'点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v_0时，粒子从O上方d/2处射出磁场。取\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610702340182019/img/compression/M_3e2c9c9711382678dc88932baf7d04de.jpg)
$入射速度仍为5v_0，通过沿轴线OO'平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O'的时间增加\Delta t，求\Delta t的最大值。$

Solution:
$将中间两磁场分别向中央移动距离x$

$粒子向上的偏移量y=2r(1- \cos \alpha )+x \tan \alpha $

$由y\leq 2d，解得x\leq \frac{3}{4}d$

$则当x_m=\frac{3}{4}d时，\Delta t有最大值$

$粒子直线运动路程的最大值s_m=\frac{2x_m}{\cos  \alpha  }+(2d-2x_m)=3d$

$路程增加的最大值\Delta s_m=s_m-2d=d$

$时间增加的最大值\Delta t_m=\frac{\Delta s_m}{v}=\frac{d}{5v_0}$

Final answer: $\frac{d}{5v_0}$