di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Electromagnetism


Question: 某实验小组想测量元电荷的大小。装置如图，在真空容器中有正对的两平行金属板A和B，两板与外部电路连接，两板间相距d=0.3 m。外部电路电源电动势\epsilon =300 V，内阻r=1.0 \Omega ，保护电阻R_0=19.0 \Omega ，电阻箱的阻值R可调。实验时，开关S_1闭合、S_2断开时，小组从显微镜发现容器中有一个小油滴正好在两板中间处于静止状态，该油滴质量为m=3.2\times 10⁻^1^3 kg，取g=10 m/s^2，求：

<img_1347>
$调节电阻箱使R=20.0 \, \Omega，闭合开关S_2，油滴将加速下落，求油滴下落到B板的时间t(结果可以保留根号)。$

Solution:
闭合开关S2，两平行金属板与电阻箱并联，因此$U_{AB}'=U_R$
$根据闭合电路欧姆定律\epsilon =I(R+R0+r)，UR=IR，电场强度E'= \frac{U_{AB}'}{d}，根据牛顿第二定律有mg-E'q=ma，油滴下落到B板，由运动学公式\frac{d}{2}=\frac{1}{2}at^2，联立解得t=\frac{\sqrt{6}}{10} s。$

Final answer: $\sqrt{6}/10 s$
Subfield: Electromagnetism


Question: 某实验小组想测量元电荷的大小。装置如图，在真空容器中有正对的两平行金属板A和B，两板与外部电路连接，两板间相距d=0.3 m。外部电路电源电动势\epsilon =300 V，内阻r=1.0 \Omega ，保护电阻R_0=19.0 \Omega ，电阻箱的阻值R可调。实验时，开关S_1闭合、S_2断开时，小组从显微镜发现容器中有一个小油滴正好在两板中间处于静止状态，该油滴质量为m=3.2\times 10⁻^1^3 kg，取g=10 m/s^2，求：

![题目图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609071749976066/img/compression/M_e740825d459e09842ac732a3c6949c4d.jpg)
$调节电阻箱使R=20.0 \, \Omega，闭合开关S_2，油滴将加速下落，求油滴下落到B板的时间t(结果可以保留根号)。$

Solution:
闭合开关S2，两平行金属板与电阻箱并联，因此$U_{AB}'=U_R$
$根据闭合电路欧姆定律\epsilon =I(R+R0+r)，UR=IR，电场强度E'= \frac{U_{AB}'}{d}，根据牛顿第二定律有mg-E'q=ma，油滴下落到B板，由运动学公式\frac{d}{2}=\frac{1}{2}at^2，联立解得t=\frac{\sqrt{6}}{10} s。$

Final answer: $\sqrt{6}/10 s$
Subfield: Electromagnetism


Question: 在一个边长为L的正方形区域内存在沿AC方向的匀强电场,场强大小为E,将质量为m的带电粒子以初速度$v_0$从AB的中点P沿垂直于场强的方向射入场区后恰从CD的中点Q飞出。若不计粒子重力,求:

![img](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630487399636389890/img/compression/M_8901f7cd11e327e7e632d223c84b792c.jpg)
$若将电场改为垂直于正方形区域的匀强磁场,欲使粒子以初速度v_{0}从AB的中点P沿垂直于AC的方向射入,经磁场后恰从CD的中点Q飞出,求粒子在磁场中运动的时间。$

Solution:
$粒子恰从Q点飞出，由几何关系知轨道半径为$
$r=\frac{\sqrt{2}L}{2}$

$粒子在磁场中刚好运动四分之一周期，因此粒子的运动时间为t_2=\frac{1}{4}\cdot\frac{2\pi r}{v_0} $

$解得t_2=\frac{\sqrt{2}\pi L}{4v_0}$

Final answer: $\frac{\sqrt{2}\pi L}{4v_0}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 在一个边长为L的正方形区域内存在沿AC方向的匀强电场,场强大小为E,将质量为m的带电粒子以初速度$v_0$从AB的中点P沿垂直于场强的方向射入场区后恰从CD的中点Q飞出。若不计粒子重力,求:

<img_680>
$若将电场改为垂直于正方形区域的匀强磁场,欲使粒子以初速度v_{0}从AB的中点P沿垂直于AC的方向射入,经磁场后恰从CD的中点Q飞出,求粒子在磁场中运动的时间。$

Solution:
$粒子恰从Q点飞出，由几何关系知轨道半径为$
$r=\frac{\sqrt{2}L}{2}$

$粒子在磁场中刚好运动四分之一周期，因此粒子的运动时间为t_2=\frac{1}{4}\cdot\frac{2\pi r}{v_0} $

$解得t_2=\frac{\sqrt{2}\pi L}{4v_0}$

Final answer: $\frac{\sqrt{2}\pi L}{4v_0}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，两个定值电阻的阻值分别为R_1和R_2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为\sqrt{3}d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为g，忽略空气阻力。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630487462492463107/img/compression/M_c67ec8bcc3a1ff37476ff1569da45883.jpg)
$在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E'。$

Solution:
$设小球离开电容器时，速度方向与水平方向间的夹角为\theta ，则\sin \theta =\frac{\sqrt{3}d}{r}。$

要使小球做直线运动，则合力方向应与v在一条直线上，当qE'与v所在直线垂直时，qE'最小，则E'最小，如图所示，有qE'=mg \cos \theta 。

$联立解得E'=\frac{mg}{2q}.$

Final answer: $\frac{mg}{2q}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图，两个定值电阻的阻值分别为R_1和R_2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为\sqrt{3}d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为g，忽略空气阻力。$

<img_818>
$在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E'。$

Solution:
$设小球离开电容器时，速度方向与水平方向间的夹角为\theta ，则\sin \theta =\frac{\sqrt{3}d}{r}。$

要使小球做直线运动，则合力方向应与v在一条直线上，当qE'与v所在直线垂直时，qE'最小，则E'最小，如图所示，有qE'=mg \cos \theta 。

$联立解得E'=\frac{mg}{2q}.$

Final answer: $\frac{mg}{2q}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $在科学研究中，常用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，真空中有一半径为r的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点O，磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有两水平放置的正对的平行金属板M、N，板间距离也为r，板长为L，板间中心线O_2O_3的反向延长线恰好过磁场圆的圆心O_1，在O点处有一粒子源，能向磁场中各个方向(纸面内)源源不断地发射速率相同、质量为m、比荷为k且带正电的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线O_2O_3的方向射入平行板间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609455131840515/img/compression/M_c18ea1e40fa5e2ab9b9fcf9dafb78db6.jpg)
$若已知两平行金属板间电场强度E=\frac{kB^2{r}^3}{{L}^2}，在平行板的右端适当位置固定一平行于y轴方向的探测板(图中未画出)，使从M、N板右侧射出平行板间的粒子全部打在探测板上，则板长至少为多少？$

Solution:
$如图所示，设某粒子从O射出时与y轴夹角为\theta ,根据几何关系可知四边形OO1PO'为菱形，由此可推知所有粒子从磁场射出时的速度方向都平行于x轴$
![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609455735820289/img/compression/M_91d5c68def958171da3fcc581380ecfd.jpg)
粒子在两金属板间做类平抛运动的加速度大小为
$a=\frac{qE}{m}=kE$
$运动时间为t=\frac{L}{{v}_0}，侧移量为y=\frac{1}{2}at^2=\frac{r}{2}；$
$所以紧贴极板N(假设粒子向下偏)入射的粒子将从O3射出，沿O2O3入射的粒子将从极板M右边缘射出，即从N板与O2O3间入射的粒子可以从右侧射出，从O2O3与M板间入射的粒子打到M板上，不能从右侧射出，若要使M、N板右侧射出平行板间的粒子全部打在探测板上，探测板紧贴M、N右端时长度最小，为\frac{r}{2}.$

Final answer: $\frac{r}{2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $在科学研究中，常用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，真空中有一半径为r的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点O，磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有两水平放置的正对的平行金属板M、N，板间距离也为r，板长为L，板间中心线O_2O_3的反向延长线恰好过磁场圆的圆心O_1，在O点处有一粒子源，能向磁场中各个方向(纸面内)源源不断地发射速率相同、质量为m、比荷为k且带正电的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线O_2O_3的方向射入平行板间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用。$

<img_549>
$若已知两平行金属板间电场强度E=\frac{kB^2{r}^3}{{L}^2}，在平行板的右端适当位置固定一平行于y轴方向的探测板(图中未画出)，使从M、N板右侧射出平行板间的粒子全部打在探测板上，则板长至少为多少？$

Solution:
$如图所示，设某粒子从O射出时与y轴夹角为\theta ,根据几何关系可知四边形OO1PO'为菱形，由此可推知所有粒子从磁场射出时的速度方向都平行于x轴$
<img_931>
粒子在两金属板间做类平抛运动的加速度大小为
$a=\frac{qE}{m}=kE$
$运动时间为t=\frac{L}{{v}_0}，侧移量为y=\frac{1}{2}at^2=\frac{r}{2}；$
$所以紧贴极板N(假设粒子向下偏)入射的粒子将从O3射出，沿O2O3入射的粒子将从极板M右边缘射出，即从N板与O2O3间入射的粒子可以从右侧射出，从O2O3与M板间入射的粒子打到M板上，不能从右侧射出，若要使M、N板右侧射出平行板间的粒子全部打在探测板上，探测板紧贴M、N右端时长度最小，为\frac{r}{2}.$

Final answer: $\frac{r}{2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向时电场强度为正)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v_0，方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v_0、t_0、B_0，粒子的比荷为\frac{\pi }{B_0t_0}，不计粒子的重力。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609479714656258/img/compression/M_455d976e41cf5b88f2c742efe674de34.jpg)

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609479714656258/img/compression/M_a6cba2ebb98ec451ec437300e672eb8a.jpg)
$若t=5t_0时粒子回到原点，0～5t_0时间内粒子距x轴的最大距离；$

Solution:
$若粒子在t=5t_0时回到原点，运动轨迹如图甲所示。由r_2=2r_1，r_1=\frac{mv_0}{qB_0}，r_2=\frac{mv_2}{qB_0}，解得v_2=2v_0$

$则在0～5t_0时间内粒子距x轴的最大距离$

$h_m=\frac{v_0+2v_0}{2} t_0＋r_2=\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{\pi }\right) v_0 t_0。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609480557711362/img/compression/M_9e902c996a00f9f301127bcf441c5f5c.jpg)

图: 甲

Final answer: $(\frac{3}{2}+\frac{2}{\pi})vt_{0}t_{0}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向时电场强度为正)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v_0，方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v_0、t_0、B_0，粒子的比荷为\frac{\pi }{B_0t_0}，不计粒子的重力。求：$

<img_1229>

<img_1202>
$若t=5t_0时粒子回到原点，0～5t_0时间内粒子距x轴的最大距离；$

Solution:
$若粒子在t=5t_0时回到原点，运动轨迹如图甲所示。由r_2=2r_1，r_1=\frac{mv_0}{qB_0}，r_2=\frac{mv_2}{qB_0}，解得v_2=2v_0$

$则在0～5t_0时间内粒子距x轴的最大距离$

$h_m=\frac{v_0+2v_0}{2} t_0＋r_2=\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{\pi }\right) v_0 t_0。$

<img_965>

图: 甲

Final answer: $(\frac{3}{2}+\frac{2}{\pi})vt_{0}t_{0}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示。金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求：

<img_729>

<img_1413>
$在0～\frac{6\pi m}{qB_0}时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功；$

Solution:
$在0～\frac{\pi m}{qB_0}时间内v_1=\frac{\pi E_0}{B_0}$

$在\frac{2\pi m}{qB_0}～\frac{3\pi m}{qB_0}时间内，由2E_0q=ma_2，v_2=-v_1+a_2\frac{\pi m}{qB_0}，解得v_2=\frac{\pi E_0}{B_0}$

$在\frac{4\pi m}{qB_0}～\frac{5\pi m}{qB_0}时间内，由3E_0q=ma_3，v_3=-v_2+a_3\frac{\pi m}{qB_0}，解得v_3=\frac{2\pi E_0}{B_0}$

$由W=\frac{1}{2} mv^2_3，解得在0～\frac{6\pi m}{qB_0}时间内，静电力对带电粒子做的功为：W=\frac{2\pi ^2mE^2_0}{B^2_0}.$

Final answer: $\frac{2\pi ^2E^2_0m}{B^2_0}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示。金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求：

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609481677590532/img/compression/M_6b48fc958e6e150146a8bdc1ace2bbdc.jpg)

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609481677590532/img/compression/M_d3d955ed09a7595155057441cb3cba7b.jpg)
$在0～\frac{6\pi m}{qB_0}时间内,静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功；$

Solution:
$在0～\frac{\pi m}{qB_0}时间内v_1=\frac{\pi E_0}{B_0}$

$在\frac{2\pi m}{qB_0}～\frac{3\pi m}{qB_0}时间内，由2E_0q=ma_2，v_2=-v_1+a_2\frac{\pi m}{qB_0}，解得v_2=\frac{\pi E_0}{B_0}$

$在\frac{4\pi m}{qB_0}～\frac{5\pi m}{qB_0}时间内，由3E_0q=ma_3，v_3=-v_2+a_3\frac{\pi m}{qB_0}，解得v_3=\frac{2\pi E_0}{B_0}$

$由W=\frac{1}{2} mv^2_3，解得在0～\frac{6\pi m}{qB_0}时间内，静电力对带电粒子做的功为：W=\frac{2\pi ^2mE^2_0}{B^2_0}.$

Final answer: $\frac{2\pi ^2E^2_0m}{B^2_0}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，电阻为0.1 \Omega 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中$
<img_922>
感应电动势的大小E；

Solution:
$感应电动势 E=Blv ,代入数据得 E=0.8 V$

Final answer: 0.8 V
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，电阻为0.1 \Omega 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中$
![21GZTWLS32.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630487519237201922/img/compression/M_3a42f9a6d2ce1c3f6b245c46041e9fdb.jpg)
感应电动势的大小E；

Solution:
$感应电动势 E=Blv ,代入数据得 E=0.8 V$

Final answer: 0.8 V
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，电阻为0.1 \Omega 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中$
![21GZTWLS32.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630487519237201922/img/compression/M_3a42f9a6d2ce1c3f6b245c46041e9fdb.jpg)
所受拉力的大小F；

Solution:
$感应电流I = \frac{E}{R}，拉力的大小等于安培力，F = BIl$

$解得F = \frac{B^2l^2v}{R}，代入数据得F = 0.8 N$

Final answer: 0.8 N
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，电阻为0.1 \Omega 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中$
<img_922>
所受拉力的大小F；

Solution:
$感应电流I = \frac{E}{R}，拉力的大小等于安培力，F = BIl$

$解得F = \frac{B^2l^2v}{R}，代入数据得F = 0.8 N$

Final answer: 0.8 N
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，电阻为0.1 \Omega 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中$
![21GZTWLS32.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630487519237201922/img/compression/M_3a42f9a6d2ce1c3f6b245c46041e9fdb.jpg)
感应电流产生的热量Q。

Solution:
$运动时间t = \frac{2l}{v}, 焦耳定律Q = I^2Rt$

$解得Q = \frac{2B^2l^3v}{R}，代入数据得Q = 0.32 J$

Final answer: 0.32 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，电阻为0.1 \Omega 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中$
<img_922>
感应电流产生的热量Q。

Solution:
$运动时间t = \frac{2l}{v}, 焦耳定律Q = I^2Rt$

$解得Q = \frac{2B^2l^3v}{R}，代入数据得Q = 0.32 J$

Final answer: 0.32 J
Subfield: Electromagnetism


Question: $一种探测气体放电过程的装置如图甲所示。充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值R_0=10 \Omega 的细导线绕制、匝数N=5\times 10^3的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值R=90 \Omega 的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0\times 10^-2 m 的圆，其中心与长直导线的距离r=0.1 m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I-t图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=kI/r，其中k=2\times 10^-7 T\cdot m/A。$

![img](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609578342207491/img/compression/M_568f8555f5f55bf8c9cbbf77445f1f8e.jpg)

![img](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609578342207491/img/compression/M_e9acf65c8ab3b790ae3b87548f2ea4bd.jpg)
求$0～6.0\times 10^{-3} s$内通过长直导线横截面的电荷量Q;

Solution:
$Q = \overline{I}_{1}\Delta t_{1} + I_{2}\Delta t_{2} + \overline{I}_{3}\Delta t_{3}$
$Q = 0.5 C$

Final answer: 0.5 C
Subfield: Electromagnetism


Question: $一种探测气体放电过程的装置如图甲所示。充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值R_0=10 \Omega 的细导线绕制、匝数N=5\times 10^3的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值R=90 \Omega 的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0\times 10^-2 m 的圆，其中心与长直导线的距离r=0.1 m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I-t图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=kI/r，其中k=2\times 10^-7 T\cdot m/A。$

<img_879>

<img_473>
求$0～6.0\times 10^{-3} s$内通过长直导线横截面的电荷量Q;

Solution:
$Q = \overline{I}_{1}\Delta t_{1} + I_{2}\Delta t_{2} + \overline{I}_{3}\Delta t_{3}$
$Q = 0.5 C$

Final answer: 0.5 C
Subfield: Electromagnetism


Question: $一种探测气体放电过程的装置如图甲所示。充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值R_0=10 \Omega 的细导线绕制、匝数N=5\times 10^3的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值R=90 \Omega 的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0\times 10^-2 m 的圆，其中心与长直导线的距离r=0.1 m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I-t图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=kI/r，其中k=2\times 10^-7 T\cdot m/A。$

<img_879>

<img_473>
$求3.0 \times 10^{-3} s时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量\Phi;$

Solution:
$Φ=BS=\frac{kI_2}{r}\times \pi a^{2}$

Φ=$6.28\times 10^{-8} Wb$



Final answer: $6.28\times 10^{-8}$ Wb
Subfield: Electromagnetism


Question: $一种探测气体放电过程的装置如图甲所示。充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值R_0=10 \Omega 的细导线绕制、匝数N=5\times 10^3的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值R=90 \Omega 的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0\times 10^-2 m 的圆，其中心与长直导线的距离r=0.1 m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I-t图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=kI/r，其中k=2\times 10^-7 T\cdot m/A。$

![img](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609578342207491/img/compression/M_568f8555f5f55bf8c9cbbf77445f1f8e.jpg)

![img](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609578342207491/img/compression/M_e9acf65c8ab3b790ae3b87548f2ea4bd.jpg)
$求3.0 \times 10^{-3} s时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量\Phi;$

Solution:
$Φ=BS=\frac{kI_2}{r}\times \pi a^{2}$

Φ=$6.28\times 10^{-8} Wb$

Final answer: $6.28\times 10^{-8} Wb$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两个有水平边界的匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，方向相反且均沿水平方向，两磁场高度均为 L。一个框面与磁场方向垂直、质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形金属框 abcd 从某一高度处由静止释放，当 ab 边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动；当 ab 边下落到 GH 和 JK 之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动。整个过程空气阻力不计，重力加速度为 g。求：$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623609603034329091/img/compression/M_62568c9c4d890c8d813ea316b46e2606.jpg)
金属框的ab边刚进入第一个磁场时的速度；

Solution:
$设ab边刚进入第一个磁场时，金属框的速度为v_1，所受安培力为F_1，因金属框做匀速运动，有$
$mg=F_1=B I_1 L$
$其中I_1=\frac{E_1}{R}，E_1=BLv_1$
$联立解得v_1=\frac{mgR}{B^2L^2}$

Final answer: $\frac{mgR}{B^2L^2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，两个有水平边界的匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，方向相反且均沿水平方向，两磁场高度均为 L。一个框面与磁场方向垂直、质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形金属框 abcd 从某一高度处由静止释放，当 ab 边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动；当 ab 边下落到 GH 和 JK 之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动。整个过程空气阻力不计，重力加速度为 g。求：$

<img_1005>
金属框的ab边刚进入第一个磁场时的速度；

Solution:
$设ab边刚进入第一个磁场时，金属框的速度为v_1，所受安培力为F_1，因金属框做匀速运动，有$
$mg=F_1=B I_1 L$
$其中I_1=\frac{E_1}{R}，E_1=BLv_1$
$联立解得v_1=\frac{mgR}{B^2L^2}$

Final answer: $\frac{mgR}{B^2L^2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4 000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定,磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动。已知磁体间的磁场为匀强磁场,磁感应强度的大小为0.20 T,线圈的匝数为100、面积为0.50 m^2、电阻为0.60 \Omega 。若磁体转动的角速度为90 rad/s,线圈中产生的感应电流为50 A,求:$

![22GZTWLS103.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630487591860068355/img/compression/M_e4331100c701d74a995e57c215535c35.jpg)
线圈的输出功率P。

Solution:
$线圈的输出功率P=P_{总}-P_{内}=EI-I^2r=(450\sqrt{2}\times 50-50^2\times 0.60) W\approx 30kW$

Final answer: 30 kW
Subfield: Electromagnetism


Question: $贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4 000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定,磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动。已知磁体间的磁场为匀强磁场,磁感应强度的大小为0.20 T,线圈的匝数为100、面积为0.50 m^2、电阻为0.60 \Omega 。若磁体转动的角速度为90 rad/s,线圈中产生的感应电流为50 A,求:$

<img_1393>
线圈的输出功率P。

Solution:
$线圈的输出功率P=P_{总}-P_{内}=EI-I^2r=(450\sqrt{2}\times 50-50^2\times 0.60) W\approx 30kW$



Final answer: 30 kW
Subfield: Thermodynamics


Question: $水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示,汽缸中间有一固定隔板,将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分,"H"形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过,连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p_0，活塞面积为S,隔板两侧气体体积均为SL_0,各接触面光滑，连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向,稳定后,上部气体的体积为原来的\frac{1}{2}。设整个过程温度保持不变,求：$

![23GZT5WL115.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610063141089283/img/compression/M_cceb7047794416023c64b54004bde75e.jpg)
"H"形连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。

Solution:
$对整个"H"形连杆活塞受力分析，外部大气压力已平衡，则mg+p_{下}S=p_{上}S$

$解得m=\frac{4p_0S}{3g}$

Final answer: $\frac{4p_0S}{3g}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示,汽缸中间有一固定隔板,将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分,"H"形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过,连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p_0，活塞面积为S,隔板两侧气体体积均为SL_0,各接触面光滑，连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向,稳定后,上部气体的体积为原来的\frac{1}{2}。设整个过程温度保持不变,求：$

<img_1422>
"H"形连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。

Solution:
$对整个"H"形连杆活塞受力分析，外部大气压力已平衡，则mg+p_{下}S=p_{上}S$

$解得m=\frac{4p_0S}{3g}$

Final answer: $\frac{4p_0S}{3g}$
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l_1=13.5 cm，l_2=32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h=5 cm。已知外界大气压为p_0=75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。

![22GZTWL58A.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610063531159555/img/compression/M_1c6979473437cf17fe6fedc54e6867cc.jpg)

Solution:
$设注入水银后A中水银高为h_1，截面积为S_1，B中水银高h_2，截面积为S_2，则$

$p_0 l_1 S_1=(p_0 + \rho _{水银} g h + \rho _{水银} g h_2 - \rho _{水银} g h_1) (l_1 - h_1) S_1$

$p_0 l_2 S_2=(p_0 + \rho _{水银} g h) (l_2 - h_2) S_2$

$解得h_2=2 cm，h_1=1 cm，\therefore \Delta h=h_2 - h_1=1 cm。$

Final answer: 1 cm
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l_1=13.5 cm，l_2=32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h=5 cm。已知外界大气压为p_0=75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。

<img_416>

Solution:
$设注入水银后A中水银高为h_1，截面积为S_1，B中水银高h_2，截面积为S_2，则$

$p_0 l_1 S_1=(p_0 + \rho _{水银} g h + \rho _{水银} g h_2 - \rho _{水银} g h_1) (l_1 - h_1) S_1$

$p_0 l_2 S_2=(p_0 + \rho _{水银} g h) (l_2 - h_2) S_2$

$解得h_2=2 cm，h_1=1 cm，\therefore \Delta h=h_2 - h_1=1 cm。$

Final answer: 1 cm
Subfield: Thermodynamics


Question: $科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10^{-6} g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度\rho =1.0\times 10^3 kg/m^3、摩尔质量M=1.8\times 10^{-2} kg/mol，阿伏加德罗常数N_A=6.02\times 10^{23} mol^{-1}。试求：(结果均保留一位有效数字)$
$被分解的水中含有水分子的总数N；$

Solution:
$水分子数N=\frac{mN_\mathrm{A}}{M}\approx 3\times 10^{16}个。$



Final answer: $3\times 10^{16}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10^{-6} g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度\rho =1.0\times 10^3 kg/m^3、摩尔质量M=1.8\times 10^{-2} kg/mol，阿伏加德罗常数N_A=6.02\times 10^{23} mol^{-1}。试求：(结果均保留一位有效数字)$
一个水分子的体积V。

Solution:
$水的摩尔体积为V_{0}=\frac{M}{\rho }，一个水分子体积V=\frac{V_0}{N_\mathrm{A}}=\frac{M}{\rho N_\mathrm{A}}\approx 3\times 10^-29 m^3。$

Final answer: $3\times 10^{-29} m^3$
Subfield: Thermodynamics


Question: $为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0\times 10^5 Pa。护士把注射器内横截面积为0.3 cm^2、长度为0.4 cm、压强为1.0\times 10^5 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。$

<img_1329>

Solution:
$取药瓶内和注射器内的气体为研究对象，其发生的是等温变化。利用p_{1}V_{1}+p_{2}V_{2}=pV_{1}，其中p_{1}=1.0\times 10^{5} Pa，V_{1}=0.9 mL-0.5 mL=0.4 mL=0.4 cm^{3}，p_{2}=1.0\times 10^{5} Pa，V_{2}=0.3 cm^{2}\times 0.4 cm=0.12 cm^{3}，代入解得：p=1.3\times 10^{5} Pa。$



Final answer: $1.3\times 10^5$ Pa
Subfield: Thermodynamics


Question: $为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0\times 10^5 Pa。护士把注射器内横截面积为0.3 cm^2、长度为0.4 cm、压强为1.0\times 10^5 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。$

![alt text](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623610171628015619/img/compression/M_48071f6af63215ee60b7780b6d9f5450.jpg)

Solution:
$取药瓶内和注射器内的气体为研究对象，其发生的是等温变化。利用p_{1}V_{1}+p_{2}V_{2}=pV_{1}，其中p_{1}=1.0\times 10^{5} Pa，V_{1}=0.9 mL-0.5 mL=0.4 mL=0.4 cm^{3}，p_{2}=1.0\times 10^{5} Pa，V_{2}=0.3 cm^{2}\times 0.4 cm=0.12 cm^{3}，代入解得：p=1.3\times 10^{5} Pa。$

Final answer: $1.3\times 10^5 Pa$
Subfield: Thermodynamics


Question: 某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ^\circ C时，压强为$3.0\times 10^3 Pa$。
当夹层中空气的温度升至37 ^\circ C，求此时夹层中空气的压强；

Solution:
夹层内气体原状态：
$T_1=(273+27) K=300 K，$
$p_1=3.0\times 10^3 Pa$
$温度升高后T_2=(273+37) K=310 K，求p_2$
$等容变化 \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$
$解得p_2=3.1\times 10^3 Pa$



Final answer: $3.1\times 10^3$ Pa
Subfield: Thermodynamics


Question: 某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ^\circ C时，压强为$3.0\times 10^3 Pa$。
$当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27 ^\circ C，大气压强为1.0\times 10^5 Pa.$

Solution:
$设夹层容积为V，夹层中增加的气体在压强为p_1状态下的体积为nV,大气压强为p_0$

$等温变化：p_1(V+nV)=p_0V$

$解得n=\frac{97}{3}$

$\frac{\Delta m}{m}=\frac{\rho nV}{\rho V}=\frac{97}{3}$

Final answer: $\frac{97}{3}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $家用轿车轮胎气压的安全范围为2.3～2.5 bar (bar是胎压单位，计算时可以近似认为1 bar=1 atm )。已知当某汽车正常胎压为2.4 bar时，此时轮胎内气体体积为V_0。长时间行驶后,发现左前轮胎胎压显示为2.0 bar,且轮胎内气体体积为\frac{19}{20}V_0。现用电动气泵给左前轮胎充气,每秒钟充入压强为1 atm、体积为\Delta V=\frac{1}{200}V_0的气体，求如果使胎压达到2.4 bar，电动气泵需要给左前轮胎充气多长时间?(充气过程中认为气体温度不变)$

Solution:
$初态左前轮胎内气体压强p_1=2.0 atm，气体体积为V_1=\frac{19}{20}V_0，设要充入的气体压强为p_0=1 atm，总体积为V，末状态轮胎内气体压强p_2=2.4 atm，体积为V_0，该过程为等温变化，$

$由玻意耳定律可得p_1\cdot V_1+p_0\cdot V=p_2\cdot V_0$

$设充气时间为t，则\Delta V\cdot t=V$

$代入数据解得t=100 s$

Final answer: 100 s
Subfield: Mechanics


Question: $汽车在公路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如下图)以提醒后面的汽车。在某一最高限速为108 km/h的路段，一货车因故障停下来检修，当时由于天气原因视线不好，司机只能看清前方70 m的物体，设汽车司机的反应时间一般为0.7 s，紧急刹车后汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度 g = 10 \, m/s^2 。求：$

<img_717>
紧急刹车后汽车的加速度大小；

Solution:
$根据牛顿第二定律，有 \mu mg = ma$

$代入数据解得 a = \mu g = 5 m/s^2$

Final answer: $5 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $汽车在公路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如下图)以提醒后面的汽车。在某一最高限速为108 km/h的路段，一货车因故障停下来检修，当时由于天气原因视线不好，司机只能看清前方70 m的物体，设汽车司机的反应时间一般为0.7 s，紧急刹车后汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度 g = 10 \, m/s^2 。求：$

![23AGD5WL8.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623958986867478530/img/compression/M_756e8adddad7d64a82b93e7372330099.jpg)
紧急刹车后汽车的加速度大小；

Solution:
$根据牛顿第二定律，有 \mu mg = ma$

$代入数据解得 a = \mu g = 5 m/s^2$

Final answer: $5 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: 为研究小行星登陆器的缓冲性能，无风天气下在地球某试验场做如下试验：登陆器悬停于离地面$H=367.4 m$的高空，关闭动力后，登陆器先做自由落体运动，一段时间后点火打开反推发动机，登陆器马上以大小为$a=20 m/s^2$的加速度匀减速下降，竖直落地时要求速度不能超过2 m/s。重力加速度$g=10 m/s^2$，求：
打开反推发动机时的最大速度；

Solution:
$在登陆器落地时的速度v=2 m/s的情况下，打开反推发动机时有最大速度v_m，且登陆器在空中运动的时间最短，设登陆器做自由落体运动的位移为h，则有$

$v_m^2=2gh$

$v^2-v_m^2=-2a(H-h)$

$联立解得h=245 m，v_m=70 m/s$

Final answer: $70 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 为研究小行星登陆器的缓冲性能，无风天气下在地球某试验场做如下试验：登陆器悬停于离地面$H=367.4 m$的高空，关闭动力后，登陆器先做自由落体运动，一段时间后点火打开反推发动机，登陆器马上以大小为$a=20 m/s^2$的加速度匀减速下降，竖直落地时要求速度不能超过2 m/s。重力加速度$g=10 m/s^2$，求：
登陆器在空中运动的最短时间。

Solution:
$由h=\frac{1}{2} gt^{2_1} 可得登陆器在空中做自由落体运动的时间为t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}=7s$
$减速运动的时间为t_2=\frac{H-h}{\overline{v}}=\frac{367.4-245}{\frac{70+2}{2}}s=3.4s$
$在空中运动的最短时间为t=t_1+t_2=10.4s$

Final answer: $10.4 s$
Subfield: Mechanics


Question: $某商场内儿童游乐区设置了双人赛车竞技轨道,参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为10 m的直轨道开始竞速,若甲车通过该位置后速度大小始终为2 m/s,乙车通过该位置时的速度为1 m/s,并开始以0.5 m/s^{2} 的加速度开始加速。$
若乙车一直加速,求乙车追上甲车前,两车间的最大距离。

Solution:
$当甲、乙两车速度相等时,它们之间的距离最大，即v_{甲}=v_{乙}+at$

$解得t=2 s$

$则两车之间的距离为\Delta s=s_{甲}-s_{乙}$

$由于s_{甲}=v_{甲}t$

$s_{乙}=v_{乙}t+\frac{1}{2}at^{2}$

$代入解得\Delta s=1 m$

Final answer: $1 m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图，单人双桨赛艇比赛中，运动员用双桨同步划水使赛艇沿直线运动。运动员每次动作分为划水和空中运桨两个阶段，假设划水和空中运桨用时均为0.8 s，赛艇(含运动员、双桨)质量为70 kg，受到的阻力恒定，划水时双桨产生动力大小为赛艇所受阻力的2倍，某时刻双桨刚入水时赛艇的速度大小为4 m/s，运动员紧接着完成1次动作，此过程赛艇前进8 m，g取10 m/s^2，求：$

<img_1264>
划水和空中运桨两阶段赛艇的加速度大小之比的值；

Solution:
$设赛艇受到的阻力大小为f，双桨划水时的动力为F，设划水和运桨两阶段的加速度大小分别为a_1、a_2，由牛顿第二定律$

$划水时F-f=ma_1$

$空中运桨时f=ma_2$

$依题意有F=2f$

$联立解得a_1 : a_2=1 : 1$

Final answer: 1
Subfield: Mechanics


Question: $如图，单人双桨赛艇比赛中，运动员用双桨同步划水使赛艇沿直线运动。运动员每次动作分为划水和空中运桨两个阶段，假设划水和空中运桨用时均为0.8 s，赛艇(含运动员、双桨)质量为70 kg，受到的阻力恒定，划水时双桨产生动力大小为赛艇所受阻力的2倍，某时刻双桨刚入水时赛艇的速度大小为4 m/s，运动员紧接着完成1次动作，此过程赛艇前进8 m，g取10 m/s^2，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959354584297474/img/compression/M_5f6fbf3c848fc4799718a3a51910f551.jpg)
划水和空中运桨两阶段赛艇的加速度大小之比的值；

Solution:
$设赛艇受到的阻力大小为f，双桨划水时的动力为F，设划水和运桨两阶段的加速度大小分别为a_1、a_2，由牛顿第二定律$

$划水时F-f=ma_1$

$空中运桨时f=ma_2$

$依题意有F=2f$

$联立解得a_1 : a_2=1 : 1$

Final answer: 1
Subfield: Mechanics


Question: $如图，单人双桨赛艇比赛中，运动员用双桨同步划水使赛艇沿直线运动。运动员每次动作分为划水和空中运桨两个阶段，假设划水和空中运桨用时均为0.8 s，赛艇(含运动员、双桨)质量为70 kg，受到的阻力恒定，划水时双桨产生动力大小为赛艇所受阻力的2倍，某时刻双桨刚入水时赛艇的速度大小为4 m/s，运动员紧接着完成1次动作，此过程赛艇前进8 m，g取10 m/s^2，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623959354584297474/img/compression/M_5f6fbf3c848fc4799718a3a51910f551.jpg)
赛艇的最大速度大小和受到的恒定阻力大小。

Solution:
由以上分析可知，赛艇匀加速和匀减速前进时加速度大小相等，则加速结束时速度达到最大，则
$v_m=v_0+a_1t$

$划水时s_1=v_0t+\frac{1}{2}a_1t^2$

$运桨时s_2=v_mt-\frac{1}{2}a_2t^2$

$又s_1+s_2=8 m$

$联立并代入数据解得:v_m=6 m/s，f=175 N$

Final answer: 6, 175 m/s, N
Subfield: Mechanics


Question: $如图，单人双桨赛艇比赛中，运动员用双桨同步划水使赛艇沿直线运动。运动员每次动作分为划水和空中运桨两个阶段，假设划水和空中运桨用时均为0.8 s，赛艇(含运动员、双桨)质量为70 kg，受到的阻力恒定，划水时双桨产生动力大小为赛艇所受阻力的2倍，某时刻双桨刚入水时赛艇的速度大小为4 m/s，运动员紧接着完成1次动作，此过程赛艇前进8 m，g取10 m/s^2，求：$

<img_1264>
赛艇的最大速度大小和受到的恒定阻力大小。

Solution:
由以上分析可知，赛艇匀加速和匀减速前进时加速度大小相等，则加速结束时速度达到最大，则
$v_m=v_0+a_1t$

$划水时s_1=v_0t+\frac{1}{2}a_1t^2$

$运桨时s_2=v_mt-\frac{1}{2}a_2t^2$

$又s_1+s_2=8 m$

$联立并代入数据解得:v_m=6 m/s，f=175 N$

Final answer: 6, 175 m/s, N
Subfield: Mechanics


Question: 运动员推动冰壶滑行过程可建立如图所示模型：冰壶质量$m=19.7 kg$，运动员施加的推力F=5 N，方向与水平方向夹角为$37^\circ$ ，冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，g取$10 m/s^2$。

<img_1350>

<img_1178>
求冰壶与地面间的动摩擦因数；

Solution:
$冰壶做医速直线运动，对冰壶受力分析，水平方向有f = F \cos 37^\circ $

$竖直方向有F_N = mg + F \sin 37^\circ $

$又f = \mu F_N$

$解得\mu  = 0.02$

Final answer: 0.02