di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $为了方便上下楼推送货物，某大型超市仓库，安装如图所示的自动倾斜式扶手电梯(无阶梯)，一仓库管理员站在电梯上推一货物，使货物与电梯保持相对静止，电梯的倾角\theta =37^\circ ，货物质量m=22 kg，货物与电梯之间的动摩擦因数\mu =0.5，电梯向上做匀速运动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知 \sin 37^\circ =0.6， \cos 37^\circ =0.8，g=10 m/s^2。求：$

<img_1301>
$当管理员沿着电梯运动方向以F=150 N的推力推货物时，货物受到的摩擦力大小;$

Solution:
$当管理员沿着电梯方向以F=150 N的推力推货物时，由题知，货物重力沿斜面向下的分力大小mg \sin \theta=132 N＜F=150 N，货物匀速运动，与电梯相对静止，根据平衡条件可知，摩擦力方向沿斜面向下，大小为f_{1}=F-mg \sin \theta=18 N。$



Final answer: 18 N
Subfield: Mechanics


Question: $为了方便上下楼推送货物，某大型超市仓库，安装如图所示的自动倾斜式扶手电梯(无阶梯)，一仓库管理员站在电梯上推一货物，使货物与电梯保持相对静止，电梯的倾角\theta =37^\circ ，货物质量m=22 kg，货物与电梯之间的动摩擦因数\mu =0.5，电梯向上做匀速运动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知 \sin 37^\circ =0.6， \cos 37^\circ =0.8，g=10 m/s^2。求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060226282381315/img/compression/M_487a0fc0613c9a4e1a6e26881abbd560.jpg)
$当管理员沿着电梯运动方向以F=150 N的推力推货物时，货物受到的摩擦力大小;$

Solution:
$当管理员沿着电梯方向以F=150 N的推力推货物时，由题知，货物重力沿斜面向下的分力大小mg \sin \theta=132 N＜F=150 N，货物匀速运动，与电梯相对静止，根据平衡条件可知，摩擦力方向沿斜面向下，大小为f_{1}=F-mg \sin \theta=18 N。$

Final answer: None
Subfield: Mechanics


Question: $为了方便上下楼推送货物，某大型超市仓库，安装如图所示的自动倾斜式扶手电梯(无阶梯)，一仓库管理员站在电梯上推一货物，使货物与电梯保持相对静止，电梯的倾角\theta =37^\circ ，货物质量m=22 kg，货物与电梯之间的动摩擦因数\mu =0.5，电梯向上做匀速运动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知 \sin 37^\circ =0.6， \cos 37^\circ =0.8，g=10 m/s^2。求：$

<img_1301>
$当管理员沿水平方向以F=150 N的推力推货物时，货物受到摩擦力的大小；$

Solution:
$当管理员沿水平方向以F=150 N的推力推货物时，根据正交分解，则沿斜面方向上有F \cos \theta =120 N＜mg \sin \theta =132 N，货物匀速上升且与电梯相对静止，根据平衡条件可知，摩擦力方向沿斜面向上，大小为f_{2}=mg \sin \theta -F \cos \theta =12 N。$



Final answer: 12 N
Subfield: Mechanics


Question: $为了方便上下楼推送货物，某大型超市仓库，安装如图所示的自动倾斜式扶手电梯(无阶梯)，一仓库管理员站在电梯上推一货物，使货物与电梯保持相对静止，电梯的倾角\theta =37^\circ ，货物质量m=22 kg，货物与电梯之间的动摩擦因数\mu =0.5，电梯向上做匀速运动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知 \sin 37^\circ =0.6， \cos 37^\circ =0.8，g=10 m/s^2。求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060226282381315/img/compression/M_487a0fc0613c9a4e1a6e26881abbd560.jpg)
$当管理员沿水平方向以F=150 N的推力推货物时，货物受到摩擦力的大小；$

Solution:
$当管理员沿水平方向以F=150 N的推力推货物时，根据正交分解，则沿斜面方向上有F \cos \theta =120 N＜mg \sin \theta =132 N，货物匀速上升且与电梯相对静止，根据平衡条件可知，摩擦力方向沿斜面向上，大小为f_{2}=mg \sin \theta -F \cos \theta =12 N。$

Final answer: None
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，两座雪坡高度分别为72 m和15 m，滑雪道从较高的坡顶A延伸到较低的坡顶C，雪坡的倾角均为\theta =37^\circ ，一位装备及人总质量为50 kg的滑雪者从A处下滑，初速度大小可以在一定范围内调节。已知滑雪者受到的空气阻力恒为120 N，与斜面间的动摩擦因数均为0.2，两雪坡交界处B是一小段光滑圆弧连接。g取10 m/s^2。$

<img_448>
求滑雪者下滑过程中的加速度大小；

Solution:
$滑雪者下滑过程中受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力和空气阻力作用，由牛顿第二定律有 mg \sin \theta -F_{阻}-f=ma_{1},其中 mg \cos \theta =N、f=\mu N,解得 a_{1}=2 m/s^{2}$

Final answer: 2 m/s^2
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，两座雪坡高度分别为72 m和15 m，滑雪道从较高的坡顶A延伸到较低的坡顶C，雪坡的倾角均为\theta =37^\circ ，一位装备及人总质量为50 kg的滑雪者从A处下滑，初速度大小可以在一定范围内调节。已知滑雪者受到的空气阻力恒为120 N，与斜面间的动摩擦因数均为0.2，两雪坡交界处B是一小段光滑圆弧连接。g取10 m/s^2。$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060368792375299/img/compression/M_17906aae54d1e2ebdc12c0f71980c5f8.jpg)
求滑雪者下滑过程中的加速度大小；

Solution:
$滑雪者下滑过程中受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力和空气阻力作用，由牛顿第二定律有 mg \sin \theta -F_{阻}-f=ma_{1},其中 mg \cos \theta =N、f=\mu N,解得 a_{1}=2 m/s^{2}$

Final answer: 2 m/s^2
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，两座雪坡高度分别为72 m和15 m，滑雪道从较高的坡顶A延伸到较低的坡顶C，雪坡的倾角均为\theta =37^\circ ，一位装备及人总质量为50 kg的滑雪者从A处下滑，初速度大小可以在一定范围内调节。已知滑雪者受到的空气阻力恒为120 N，与斜面间的动摩擦因数均为0.2，两雪坡交界处B是一小段光滑圆弧连接。g取10 m/s^2。$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060368792375299/img/compression/M_17906aae54d1e2ebdc12c0f71980c5f8.jpg)
若滑雪者从A静止下滑，求运动到B时的速度大小；

Solution:
$滑雪者从A到B做匀加速直线运动，v^{2}=2a_{1}x_{1}，x_{1}=\frac{72 \mathrm{m}}{\sin  \theta }=120 m，则v=4\sqrt{30} m/s$

Final answer: $4\sqrt{30} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，两座雪坡高度分别为72 m和15 m，滑雪道从较高的坡顶A延伸到较低的坡顶C，雪坡的倾角均为\theta =37^\circ ，一位装备及人总质量为50 kg的滑雪者从A处下滑，初速度大小可以在一定范围内调节。已知滑雪者受到的空气阻力恒为120 N，与斜面间的动摩擦因数均为0.2，两雪坡交界处B是一小段光滑圆弧连接。g取10 m/s^2。$

<img_448>
若滑雪者从A静止下滑，求运动到B时的速度大小；

Solution:
$滑雪者从A到B做匀加速直线运动，v^{2}=2a_{1}x_{1}，x_{1}=\frac{72 \mathrm{m}}{\sin  \theta }=120 m，则v=4\sqrt{30} m/s$

Final answer: $4\sqrt{30} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为37^\circ 的倾斜冰面上，先以加速度a=0.5 m/s^2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数\mu=0.25，已知\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8,g=10 m/s^2。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060370096803843/img/compression/M_5c1b4a1d0716ebba3df3fcdab2b96e14.jpg)
企鹅向上“奔跑”的位移大小；

Solution:
$在企鹅向上“奔跑”过程中，有x=\frac{1}{2}at^2，代入数据解得x=16 m.$

Final answer: 16 m
Subfield: Mechanics


Question: $可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为37^\circ 的倾斜冰面上，先以加速度a=0.5 m/s^2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数\mu=0.25，已知\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8,g=10 m/s^2。求：$

<img_679>
企鹅向上“奔跑”的位移大小；

Solution:
$在企鹅向上“奔跑”过程中，有x=\frac{1}{2}at^2，代入数据解得x=16 m.$

Final answer: 16 m
Subfield: Mechanics


Question: $可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为37^\circ 的倾斜冰面上，先以加速度a=0.5 m/s^2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数\mu=0.25，已知\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8,g=10 m/s^2。求：$

<img_679>
$企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)$

Solution:
$企鹅从卧倒至滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设该过程所用时间为t'，位移为x'，则有t'=\frac{at}{a_1}，x'=\frac{1}{2}a_1t'^2，解得x'=1 m$

$企鹅从最高点滑到出发点的过程中，初速度为0，设末速度为v_{t}，则有v^2_t=2a_2(x+x')$

$解得v_{t}=2\sqrt{34} m/s$

Final answer: $2\sqrt{34} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为37^\circ 的倾斜冰面上，先以加速度a=0.5 m/s^2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数\mu=0.25，已知\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8,g=10 m/s^2。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060370096803843/img/compression/M_5c1b4a1d0716ebba3df3fcdab2b96e14.jpg)
$企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)$

Solution:
$企鹅从卧倒至滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设该过程所用时间为t'，位移为x'，则有t'=\frac{at}{a_1}，x'=\frac{1}{2}a_1t'^2，解得x'=1 m$

$企鹅从最高点滑到出发点的过程中，初速度为0，设末速度为v_{t}，则有v^2_t=2a_2(x+x')$

$解得v_{t}=2\sqrt{34} m/s$

Final answer: $2\sqrt{34} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15^\circ 。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，\sin 15^\circ =0.26，g=10 m/s^2,求雪车(包括运动员)：$

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060370436542467/img/compression/M_be264cc207372fd1c2cdba7a284eda16.jpg)

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060370436542467/img/compression/M_1694d4ca3264d6801ddbef6479f2d93d.jpg)
在直道AB上的加速度大小;

Solution:
$ AB段，根据v_{21} = 2a_1x_1 可得 a_1 = \frac{8}{3} m/s^2$

Final answer: $`\frac{8}{3}` m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15^\circ 。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，\sin 15^\circ =0.26，g=10 m/s^2,求雪车(包括运动员)：$

<img_815>

<img_495>
在直道AB上的加速度大小;

Solution:
$ AB段，根据v_{21} = 2a_1x_1 可得 a_1 = \frac{8}{3} m/s^2$

Final answer: $`\frac{8}{3}` m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15^\circ 。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，\sin 15^\circ =0.26，g=10 m/s^2,求雪车(包括运动员)：$

<img_815>

<img_495>
在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

Solution:
$由牛顿第二定律有 mg \sin 15^\circ -F_f=ma_2，可得 F_f=mg \sin 15^\circ -ma_2=110\times 10\times 0.26 N-110\times 2 N=66 N$

Final answer: 66 N
Subfield: Mechanics


Question: $第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15^\circ 。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，\sin 15^\circ =0.26，g=10 m/s^2,求雪车(包括运动员)：$

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060370436542467/img/compression/M_be264cc207372fd1c2cdba7a284eda16.jpg)

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060370436542467/img/compression/M_1694d4ca3264d6801ddbef6479f2d93d.jpg)
在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

Solution:
$由牛顿第二定律有 mg \sin 15^\circ -F_f=ma_2，可得 F_f=mg \sin 15^\circ -ma_2=110\times 10\times 0.26 N-110\times 2 N=66 N$

Final answer: 66 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带由装在B端的驱动电机带动，传送带的速率恒定v=2 m/s，运送质量为m=0.5 kg的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{2}，传送带与水平方向夹角\theta =30^\circ ，传送带A、B两端的距离L=16 m。取g=10 m/s^2，工件可视作质点，求：$

![24AZJ5WL114.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060437230960642/img/compression/M_cf4c2af53ec30cccc40a1a891d5a34c6.jpg)
$工件在传送带上加速过程通过的位移大小x；$

Solution:
$对工件加速运动时受力分析，由牛顿第二定律得 \mu mg \cos \theta  - mg \sin \theta  = ma$

$解得加速度 a = 2.5 m/s^2，所以加速运动的时间为 t_1 = \frac{v}{a} = 0.8 s，所以加速过程的位移为 x = \frac{1}{2} at^2_1 = 0.8 m。$

Final answer: 0.8 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带由装在B端的驱动电机带动，传送带的速率恒定v=2 m/s，运送质量为m=0.5 kg的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{2}，传送带与水平方向夹角\theta =30^\circ ，传送带A、B两端的距离L=16 m。取g=10 m/s^2，工件可视作质点，求：$

<img_656>
$工件在传送带上加速过程通过的位移大小x；$

Solution:
$对工件加速运动时受力分析，由牛顿第二定律得 \mu mg \cos \theta  - mg \sin \theta  = ma$

$解得加速度 a = 2.5 m/s^2，所以加速运动的时间为 t_1 = \frac{v}{a} = 0.8 s，所以加速过程的位移为 x = \frac{1}{2} at^2_1 = 0.8 m。$

Final answer: 0.8 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带由装在B端的驱动电机带动，传送带的速率恒定v=2 m/s，运送质量为m=0.5 kg的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{2}，传送带与水平方向夹角\theta =30^\circ ，传送带A、B两端的距离L=16 m。取g=10 m/s^2，工件可视作质点，求：$

![24AZJ5WL114.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060437230960642/img/compression/M_cf4c2af53ec30cccc40a1a891d5a34c6.jpg)
工件从A端传送到B端所需要的时间t；

Solution:
$因为 \mu mg \cos \theta  > mg \sin \theta ，所以工件与传送带共速之后一起做匀速直线运动，则匀速运动的时间t_{2}=\frac{L-x}{v}=\frac{16-0.8}{2} s=7.6 s$
$所以工件从A端传送到B端所需要的时间为t=t_{1}+t_{2}=8.4 s$

Final answer: 8.4 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带由装在B端的驱动电机带动，传送带的速率恒定v=2 m/s，运送质量为m=0.5 kg的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{2}，传送带与水平方向夹角\theta =30^\circ ，传送带A、B两端的距离L=16 m。取g=10 m/s^2，工件可视作质点，求：$

<img_656>
工件从A端传送到B端所需要的时间t；

Solution:
$因为 \mu mg \cos \theta  > mg \sin \theta ，所以工件与传送带共速之后一起做匀速直线运动，则匀速运动的时间t_{2}=\frac{L-x}{v}=\frac{16-0.8}{2} s=7.6 s$
$所以工件从A端传送到B端所需要的时间为t=t_{1}+t_{2}=8.4 s$

Final answer: 8.4 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带由装在B端的驱动电机带动，传送带的速率恒定v=2 m/s，运送质量为m=0.5 kg的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{2}，传送带与水平方向夹角\theta =30^\circ ，传送带A、B两端的距离L=16 m。取g=10 m/s^2，工件可视作质点，求：$

<img_656>
$相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离\Delta x；$

Solution:
$因为每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上，则后一个工件同样加速相同的位移，所以相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离即后一个工件加速时间内前一个工件匀速运动的距离，即\Delta x=vt_1=1.6 m。$

Final answer: 1.6 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带由装在B端的驱动电机带动，传送带的速率恒定v=2 m/s，运送质量为m=0.5 kg的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{2}，传送带与水平方向夹角\theta =30^\circ ，传送带A、B两端的距离L=16 m。取g=10 m/s^2，工件可视作质点，求：$

![24AZJ5WL114.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060437230960642/img/compression/M_cf4c2af53ec30cccc40a1a891d5a34c6.jpg)
$相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离\Delta x；$

Solution:
$因为每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上，则后一个工件同样加速相同的位移，所以相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离即后一个工件加速时间内前一个工件匀速运动的距离，即\Delta x=vt_1=1.6 m。$

Final answer: 1.6 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带由装在B端的驱动电机带动，传送带的速率恒定v=2 m/s，运送质量为m=0.5 kg的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{2}，传送带与水平方向夹角\theta =30^\circ ，传送带A、B两端的距离L=16 m。取g=10 m/s^2，工件可视作质点，求：$

![24AZJ5WL114.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060437230960642/img/compression/M_cf4c2af53ec30cccc40a1a891d5a34c6.jpg)
$当传送带所载工件最多时，相比于空载的情况下，驱动电机应对传送带增加的牵引力\Delta F多大。$

Solution:
$由(3)知相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离为1.6 m，因为\frac{L}{\Delta x}=10，即传送带长度为十个工件间隔，且最后一个放上去时与前一个工件之间的距离为x=0.8 m，$

$所以可知满载时，传送带上有11个工件，且10个处于匀速直线运动，最后一个处于加速状态，所以工件受到摩擦力之和为f=f_1+10 f_2，其中f_1=\mu mg \cos \theta =3.75 N，f_2=mg \sin \theta =2.5 N，所以总摩擦力为f=28.75 N，所以当传送带匀速运动所载工件最多时，驱动电机应对传送带增加的牵引力为\Delta F=f=28.75 N。$

Final answer: 28.75 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带由装在B端的驱动电机带动，传送带的速率恒定v=2 m/s，运送质量为m=0.5 kg的工件，将工件轻放到传送带上的A端，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即轻放到传送带上。工件与传送带之间的动摩擦因数\mu =\frac{\sqrt{3}}{2}，传送带与水平方向夹角\theta =30^\circ ，传送带A、B两端的距离L=16 m。取g=10 m/s^2，工件可视作质点，求：$

<img_656>
$当传送带所载工件最多时，相比于空载的情况下，驱动电机应对传送带增加的牵引力\Delta F多大。$

Solution:
$由(3)知相对传送带静止的工件，相邻工件间的距离为1.6 m，因为\frac{L}{\Delta x}=10，即传送带长度为十个工件间隔，且最后一个放上去时与前一个工件之间的距离为x=0.8 m，$

$所以可知满载时，传送带上有11个工件，且10个处于匀速直线运动，最后一个处于加速状态，所以工件受到摩擦力之和为f=f_1+10 f_2，其中f_1=\mu mg \cos \theta =3.75 N，f_2=mg \sin \theta =2.5 N，所以总摩擦力为f=28.75 N，所以当传送带匀速运动所载工件最多时，驱动电机应对传送带增加的牵引力为\Delta F=f=28.75 N。$

Final answer: 28.75 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v_0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数\mu =0.10，重力加速度取g=10m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060438006906882/img/compression/M_29c14ff38bd04189876181a8000f9ef7.jpg)
$若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间;$

Solution:
$传送带的速度为v=4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有\mu mg=ma (①)。$

$设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s_1，由运动学公式有v^2-v_0^2=-2as_1 (②)。$

$联立①②式,代入题给数据得s_1=4.5 m (③)。$

$因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t_1，做匀减速运动所用的时间为t_1'，由运动学公式有v=v_0-at_1' (④)。$

$t_1=t_1'+\frac{L-s1}{v} (⑤)。$

联立①③④⑤式并代入题给数据得
$t_1=2.75 s (⑥)。$

Final answer: 2.75 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v_0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数\mu =0.10，重力加速度取g=10m/s^2。$

<img_1018>
$若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间;$

Solution:
$传送带的速度为v=4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有\mu mg=ma (①)。$

$设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s_1，由运动学公式有v^2-v_0^2=-2as_1 (②)。$

$联立①②式,代入题给数据得s_1=4.5 m (③)。$

$因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t_1，做匀减速运动所用的时间为t_1'，由运动学公式有v=v_0-at_1' (④)。$

$t_1=t_1'+\frac{L-s1}{v} (⑤)。$

联立①③④⑤式并代入题给数据得
$t_1=2.75 s (⑥)。$

Final answer: 2.75 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v_0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数\mu =0.10，重力加速度取g=10m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060438006906882/img/compression/M_29c14ff38bd04189876181a8000f9ef7.jpg)
$若v=6.0 m/s，载物箱滑上传送带\Delta t=\frac{13}{12} s后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量大小。$

Solution:
$传送带的速度为v=6.0 m/s时，由于v_0<v<v_2,载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍为a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为s_2，所用时间为t_2，由运动学公式有:$
$v=v_0+at_2 (⑩)$

$v^2-v_0^2=2as_2 (⑪)$

$联立①⑩⑪式并代入题给数据得 t_2=1.0 s (⑫)$

$s_2=5.5 m (⑬)$

$因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动(\Delta t-t_2)的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s_3，有$
$s_3=(\Delta t-t_2)v (⑭)$

$由①⑫⑬⑭式可知， \frac{1}{2} mv^2>\mu mg(L-s_2-s_3),即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v_3。由运动学公式有$
$v_3^2-v^2=-2a(L-s_2-s_3) (⑮)$

$设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定理有$
$I=m(v_3-v_0) (⑯)$

联立①⑫⑬⑭⑮⑯式并代入题给数据得
$I=0 (⑰)$

Final answer: 见解析
Subfield: Mechanics


Question: $如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v_0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数\mu =0.10，重力加速度取g=10m/s^2。$

<img_1018>
$若v=6.0 m/s，载物箱滑上传送带\Delta t=\frac{13}{12} s后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量大小。$

Solution:
$传送带的速度为v=6.0 m/s时，由于v_0<v<v_2,载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍为a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为s_2，所用时间为t_2，由运动学公式有:$
$v=v_0+at_2 (⑩)$

$v^2-v_0^2=2as_2 (⑪)$

$联立①⑩⑪式并代入题给数据得 t_2=1.0 s (⑫)$

$s_2=5.5 m (⑬)$

$因此载物箱加速运动1.0 s、向右运动5.5 m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动(\Delta t-t_2)的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s_3，有$
$s_3=(\Delta t-t_2)v (⑭)$

$由①⑫⑬⑭式可知， \frac{1}{2} mv^2>\mu mg(L-s_2-s_3),即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v_3。由运动学公式有$
$v_3^2-v^2=-2a(L-s_2-s_3) (⑮)$

$设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定理有$
$I=m(v_3-v_0) (⑯)$

联立①⑫⑬⑭⑮⑯式并代入题给数据得
$I=0 (⑰)$



Final answer: 0
Subfield: Mechanics


Question: 冬天下雪后户外放置的汽车顶上会留下厚厚的积雪，有一司机清理积雪时在车顶O处留下一块质量m=2 kg的积雪(可视为质点)，已知车顶前后A、B间距离l=3 m，积雪到A处距离s=1 m，如图所示，g取10 m/s^2。

![question-image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060457040531458/img/compression/M_7d28dc96f83604900044e67a5d7dc18b.jpg)
$由于车顶温度较低，积雪与车顶间的动摩擦因数\mu_{1}=0.6，当汽车从静止开始以3 m/s^2加速度运动时，求积雪受到的摩擦力f大小。$

Solution:
$假设积雪恰好滑动，由牛顿第二定律可知f_0=\mu _1mg=ma_0，解得a_0=6 m/s^2 > 3 m/s^2，所以此时积雪相对于汽车并未滑动，则此时的摩擦力为f=ma_1=2\times 3 N=6 N，与汽车加速度方向同向。$

Final answer: 6 N　与汽车加速度方向同向
Subfield: Mechanics


Question: 冬天下雪后户外放置的汽车顶上会留下厚厚的积雪，有一司机清理积雪时在车顶O处留下一块质量m=2 kg的积雪(可视为质点)，已知车顶前后A、B间距离l=3 m，积雪到A处距离s=1 m，如图所示，g取10 m/s^2。

<img_1232>
$由于车顶温度较低，积雪与车顶间的动摩擦因数\mu_{1}=0.6，当汽车从静止开始以3 m/s^2加速度运动时，求积雪受到的摩擦力f大小。$

Solution:
$假设积雪恰好滑动，由牛顿第二定律可知f_0=\mu _1mg=ma_0，解得a_0=6 m/s^2 > 3 m/s^2，所以此时积雪相对于汽车并未滑动，则此时的摩擦力为f=ma_1=2\times 3 N=6 N，与汽车加速度方向同向。$



Final answer: 6 N
Subfield: Mechanics


Question: 冬天下雪后户外放置的汽车顶上会留下厚厚的积雪，有一司机清理积雪时在车顶O处留下一块质量m=2 kg的积雪(可视为质点)，已知车顶前后A、B间距离l=3 m，积雪到A处距离s=1 m，如图所示，g取10 m/s^2。

<img_1232>
$若司机打开空调使车内温度升高，导致积雪与汽车间的动摩擦因数变为\mu _2=0.25，汽车仍以3 m/s^2加速度启动，求积雪滑到A处所用的时间t。$

Solution:
$假设积雪恰好滑动，由牛顿第二定律可知f_2=\mu_2mg=ma_2，解得a_2=2.5 m/s^2＜3 m/s^2，所以此时积雪相对于汽车发生滑动，积雪的位移为x_0=\frac{1}{2}a_2t^2，汽车的位移为x_1=\frac{1}{2}a_1t^2，由题有x_1-x_0=s，联立解得t=2 s。$

Final answer: 2 s
Subfield: Mechanics


Question: 冬天下雪后户外放置的汽车顶上会留下厚厚的积雪，有一司机清理积雪时在车顶O处留下一块质量m=2 kg的积雪(可视为质点)，已知车顶前后A、B间距离l=3 m，积雪到A处距离s=1 m，如图所示，g取10 m/s^2。

![question-image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060457040531458/img/compression/M_7d28dc96f83604900044e67a5d7dc18b.jpg)
$若司机打开空调使车内温度升高，导致积雪与汽车间的动摩擦因数变为\mu _2=0.25，汽车仍以3 m/s^2加速度启动，求积雪滑到A处所用的时间t。$

Solution:
$假设积雪恰好滑动，由牛顿第二定律可知f_2=\mu_2mg=ma_2，解得a_2=2.5 m/s^2＜3 m/s^2，所以此时积雪相对于汽车发生滑动，积雪的位移为x_0=\frac{1}{2}a_2t^2，汽车的位移为x_1=\frac{1}{2}a_1t^2，由题有x_1-x_0=s，联立解得t=2 s。$

Final answer: 2 s
Subfield: Mechanics


Question: $特种机器人越来越多地参与高强度高风险的应急救援，应用5G虚拟现实技术还可以事先建模推演。如图是某次模拟行动的示意图，云梯平台离地高为h=20 m，云梯顶有一段可视为圆弧的半径R=2 m 的光滑轨道AB，B点恰好在平台边缘。机器人在A处获得初动能后沿轨道下滑，在B点以速度v_0=12 m/s水平飞出，细柱状建筑物与平台边缘的水平距离L=32 m。机器人可看作m=80 kg的质点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060613576151043/img/compression/M_a5940693c83477f5b56230e2d9a1fe95.jpg)
求机器人在B点时对轨道的作用力大小；

Solution:
$在B点有F_N-mg=mv^2_0/R\，解得F_N=6560 N，根据牛顿第三定律得，机器人在B点时对轨道的作用力为6560 N，方向竖直向下。$

Final answer: 6560 N 方向竖直向下
Subfield: Mechanics


Question: $特种机器人越来越多地参与高强度高风险的应急救援，应用5G虚拟现实技术还可以事先建模推演。如图是某次模拟行动的示意图，云梯平台离地高为h=20 m，云梯顶有一段可视为圆弧的半径R=2 m 的光滑轨道AB，B点恰好在平台边缘。机器人在A处获得初动能后沿轨道下滑，在B点以速度v_0=12 m/s水平飞出，细柱状建筑物与平台边缘的水平距离L=32 m。机器人可看作m=80 kg的质点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_1338>
求机器人在B点时对轨道的作用力大小；

Solution:
$在B点有F_N-mg=mv^2_0/R\，解得F_N=6560 N，根据牛顿第三定律得，机器人在B点时对轨道的作用力为6560 N，方向竖直向下。$



Final answer: 6560 N
Subfield: Mechanics


Question: $特种机器人越来越多地参与高强度高风险的应急救援，应用5G虚拟现实技术还可以事先建模推演。如图是某次模拟行动的示意图，云梯平台离地高为h=20 m，云梯顶有一段可视为圆弧的半径R=2 m 的光滑轨道AB，B点恰好在平台边缘。机器人在A处获得初动能后沿轨道下滑，在B点以速度v_0=12 m/s水平飞出，细柱状建筑物与平台边缘的水平距离L=32 m。机器人可看作m=80 kg的质点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060613576151043/img/compression/M_a5940693c83477f5b56230e2d9a1fe95.jpg)
若机器人从B点飞出1.6 s后控制系统提示无法到达建筑物，于是机器人立即朝建筑物发射特制轻质钢丝绳，钢丝绳沿直线迅速到达建筑物并固定在某点Q(即从钢丝绳发射到固定的时间忽略不计)，且钢丝绳的运动方向垂直于机器人速度方向，之后机器人绕Q点做圆周运动并顺利到达建筑物，求机器人到达建筑物时离地的高度(不计钢丝绳的形变)。

Solution:
机器人运动轨迹如图。

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060613865558018/img/compression/M_e6c70ec5be4b1fa0e4e393701f03cc74.jpg)

$经t=1.6 s，机器人下落的竖直位移y_1=\frac{1}{2} gt^2 ，水平位移x_1=v_0 t ，设t=1.6 s时，速度与水平方向夹角为\theta ，有 \tan \theta=\frac{v_y}{v_0}=\frac{gt}{v_0}=\frac{4}{3} ，即\theta=53^\circ  ，根据几何关系r \sin \theta=L - x_1 ，解得r=16 m，得机器人离地的高度h_1=h - y_1 - r (1-\cos \theta)=0.8 m.$

Final answer: 0.8 m
Subfield: Mechanics


Question: $特种机器人越来越多地参与高强度高风险的应急救援，应用5G虚拟现实技术还可以事先建模推演。如图是某次模拟行动的示意图，云梯平台离地高为h=20 m，云梯顶有一段可视为圆弧的半径R=2 m 的光滑轨道AB，B点恰好在平台边缘。机器人在A处获得初动能后沿轨道下滑，在B点以速度v_0=12 m/s水平飞出，细柱状建筑物与平台边缘的水平距离L=32 m。机器人可看作m=80 kg的质点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_1338>
若机器人从B点飞出1.6 s后控制系统提示无法到达建筑物，于是机器人立即朝建筑物发射特制轻质钢丝绳，钢丝绳沿直线迅速到达建筑物并固定在某点Q(即从钢丝绳发射到固定的时间忽略不计)，且钢丝绳的运动方向垂直于机器人速度方向，之后机器人绕Q点做圆周运动并顺利到达建筑物，求机器人到达建筑物时离地的高度(不计钢丝绳的形变)。

Solution:
机器人运动轨迹如图。

<img_1016>

$经t=1.6 s，机器人下落的竖直位移y_1=\frac{1}{2} gt^2 ，水平位移x_1=v_0 t ，设t=1.6 s时，速度与水平方向夹角为\theta ，有 \tan \theta=\frac{v_y}{v_0}=\frac{gt}{v_0}=\frac{4}{3} ，即\theta=53^\circ  ，根据几何关系r \sin \theta=L - x_1 ，解得r=16 m，得机器人离地的高度h_1=h - y_1 - r (1-\cos \theta)=0.8 m.$

Final answer: 0.8 m
Subfield: Mechanics


Question: $特种机器人越来越多地参与高强度高风险的应急救援，应用5G虚拟现实技术还可以事先建模推演。如图是某次模拟行动的示意图，云梯平台离地高为h=20 m，云梯顶有一段可视为圆弧的半径R=2 m 的光滑轨道AB，B点恰好在平台边缘。机器人在A处获得初动能后沿轨道下滑，在B点以速度v_0=12 m/s水平飞出，细柱状建筑物与平台边缘的水平距离L=32 m。机器人可看作m=80 kg的质点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_1338>
$机器人在B点以v_0=12 m/s飞出后，按照(2)的方式，可择机朝建筑物发射钢丝绳。若机器人到达建筑物时不作停留，立即脱离钢丝绳继续向前运动，最终落到水平地面，假设建筑物足够高，欲使落地点与建筑物水平距离s最大，则机器人到达建筑物时的离地高度为多少？并求出s的最大值。$

Solution:
$设机器人到达建筑物时的离地高度为h_{2}，速度为v，从B飞出到到达建筑物的过程机械能守恒\frac{1}{2}mv^{2}- \frac{1}{2}mv_0^{2}=mg(h-h_{2})，到达建筑物后以速度v 做平抛运动，竖直方向 h_{2}= \frac{1}{2}gt^{2}，水平方向s=vt，解得s= \sqrt{4(27.2-h_{2})h_{2}}，可知当 h_{2}=13.6 m时，落地点与建筑物水平距离s最大，s_{max}=27.2 m$

Final answer: 13.6 m　27.2 m
Subfield: Mechanics


Question: $特种机器人越来越多地参与高强度高风险的应急救援，应用5G虚拟现实技术还可以事先建模推演。如图是某次模拟行动的示意图，云梯平台离地高为h=20 m，云梯顶有一段可视为圆弧的半径R=2 m 的光滑轨道AB，B点恰好在平台边缘。机器人在A处获得初动能后沿轨道下滑，在B点以速度v_0=12 m/s水平飞出，细柱状建筑物与平台边缘的水平距离L=32 m。机器人可看作m=80 kg的质点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060613576151043/img/compression/M_a5940693c83477f5b56230e2d9a1fe95.jpg)
$机器人在B点以v_0=12 m/s飞出后，按照(2)的方式，可择机朝建筑物发射钢丝绳。若机器人到达建筑物时不作停留，立即脱离钢丝绳继续向前运动，最终落到水平地面，假设建筑物足够高，欲使落地点与建筑物水平距离s最大，则机器人到达建筑物时的离地高度为多少？并求出s的最大值。$

Solution:
$设机器人到达建筑物时的离地高度为h_{2}，速度为v，从B飞出到到达建筑物的过程机械能守恒\frac{1}{2}mv^{2}- \frac{1}{2}mv_0^{2}=mg(h-h_{2})，到达建筑物后以速度v 做平抛运动，竖直方向 h_{2}= \frac{1}{2}gt^{2}，水平方向s=vt，解得s= \sqrt{4(27.2-h_{2})h_{2}}，可知当 h_{2}=13.6 m时，落地点与建筑物水平距离s最大，s_{max}=27.2 m$

Final answer: 13.6 m　27.2 m
Subfield: Mechanics


Question: $图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弯道，圆心分别为O_1、O_2，弯道中心线半径分别为r_1=10m，r_2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弯道相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。(\sin 37^\circ =0.6，\sin 53^\circ =0.8，g=10m/s^2)$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060639731150849/img/compression/M_d3604ed7354058bc7568933b026db53e.jpg)
$求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v_1；$

Solution:
$kmg = m \frac{v^2_1}{r_1} \Rightarrow  v_1 = \sqrt{kgr_1} = 5\sqrt{5} m/s\approx 11.2 m/s$

Final answer: 11.2 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弯道，圆心分别为O_1、O_2，弯道中心线半径分别为r_1=10m，r_2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弯道相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。(\sin 37^\circ =0.6，\sin 53^\circ =0.8，g=10m/s^2)$

<img_1096>
$求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v_1；$

Solution:
$kmg = m \frac{v^2_1}{r_1} \Rightarrow  v_1 = \sqrt{kgr_1} = 5\sqrt{5} m/s\approx 11.2 m/s$

Final answer: 11.2 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弯道，圆心分别为O_1、O_2，弯道中心线半径分别为r_1=10m，r_2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弯道相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。(\sin 37^\circ =0.6，\sin 53^\circ =0.8，g=10m/s^2)$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1625060639731150849/img/compression/M_d3604ed7354058bc7568933b026db53e.jpg)
$汽车以v_1进入直道，以P=30 kW的恒定功率直线行驶了t=8.0 s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；$

Solution:
$kmg = m \frac{v^2_2}{r_2} \Rightarrow  v_2 = \sqrt{kgr_2} =5 \sqrt{10} m/s\approx 15.8 m/s$

$Pt - mgh + W_{阻} = \frac{1}{2} mv ^2_2 - \frac{1}{2} mv ^2_1$

$代入数据得 W_{阻} =-21 000 J$

Final answer: -21 000 J
Subfield: Mechanics


Question: $图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弯道，圆心分别为O_1、O_2，弯道中心线半径分别为r_1=10m，r_2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弯道相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。(\sin 37^\circ =0.6，\sin 53^\circ =0.8，g=10m/s^2)$

<img_1096>
$汽车以v_1进入直道，以P=30 kW的恒定功率直线行驶了t=8.0 s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；$

Solution:
$kmg = m \frac{v^2_2}{r_2} \Rightarrow  v_2 = \sqrt{kgr_2} =5 \sqrt{10} m/s\approx 15.8 m/s$

$Pt - mgh + W_{阻} = \frac{1}{2} mv ^2_2 - \frac{1}{2} mv ^2_1$

$代入数据得 W_{阻} =-21 000 J$

Final answer: -21 000 J