di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Optics


Question: $近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注。该材料折射率为负值(n<0)，如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光线和入射光线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为\theta ，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为n_1=-\sqrt{2}，n_2=-\frac{2}{3}\sqrt{3}，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，P'点为P点在光屏上的投影。$

<img_427>

<img_1333>
$若\theta =30^\circ ，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距P'点的距离分别多大。$

Solution:
两束光传播的光路图如图所示，

<img_930>

$由折射定律可知，\frac{\sin (-\theta _1)}{\sin  \theta }=n_1，\frac{\sin (-\theta _2)}{\sin  \theta }=n_2$

$由几何关系可知，x_1=\frac{d}{ \cos  \theta _1}\sin(\theta +\theta _1)，x_2=\frac{d}{ \cos  \theta _2}\sin(\theta +\theta _2)$

$得，x_1=\frac{1+\sqrt{3}}{2}d，x_2=\frac{2+\sqrt{6}}{4}d$

Final answer: $\frac{1+\sqrt{3}}{2} d \frac{2+\sqrt{6}}{4} d$
Subfield: Optics


Question: $如图所示，为透明材料制成的一件艺术摆件的截面图，上半部分是半径为R的半圆形，一细光束沿径向射入，在底面B点恰好发生全反射，OA是圆心O到底面的高，已知OA=AB=\frac{\sqrt{2}}{4}R，光在真空中传播的速度为c，求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003918064058370/img/compression/M_b4eb8533fce62205f9bb3ced87040b44.jpg)
该透明材料的折射率；

Solution:
$由题意可知，该透明材料的临界角为C=45^\circ $

$则折射率n= \frac{1}{\sin 45^{\circ}}= \sqrt{2}.$

Final answer: $\sqrt{2}$
Subfield: Optics


Question: $如图所示，为透明材料制成的一件艺术摆件的截面图，上半部分是半径为R的半圆形，一细光束沿径向射入，在底面B点恰好发生全反射，OA是圆心O到底面的高，已知OA=AB=\frac{\sqrt{2}}{4}R，光在真空中传播的速度为c，求：$

<img_941>
该透明材料的折射率；

Solution:
$由题意可知，该透明材料的临界角为C=45^\circ $

$则折射率n= \frac{1}{\sin 45^{\circ}}= \sqrt{2}.$

Final answer: $\sqrt{2}$
Subfield: Optics


Question: $如图所示，为透明材料制成的一件艺术摆件的截面图，上半部分是半径为R的半圆形，一细光束沿径向射入，在底面B点恰好发生全反射，OA是圆心O到底面的高，已知OA=AB=\frac{\sqrt{2}}{4}R，光在真空中传播的速度为c，求：$

<img_941>
最终从透明艺术摆件射出的光线与最初的入射光线相比偏转的角度；

Solution:
光路如图

<img_1302>

$由题中数据可知\angle OBC=90^\circ ，OB=\frac{1}{2}R，则\angle OCB=30^\circ $

$根据光的折射定律\sin \alpha =\sin\angle DCO=n \sin 30^\circ =\frac{\sqrt{2}}{2}$

$则\angle DCO=45^\circ ，可得\angle CDO=75^\circ $

$即最终从透明艺术摆件射出的光线与最初的入射光线相比偏转的角度105^\circ 。$

Final answer: $105^\circ $
Subfield: Optics


Question: $如图所示，为透明材料制成的一件艺术摆件的截面图，上半部分是半径为R的半圆形，一细光束沿径向射入，在底面B点恰好发生全反射，OA是圆心O到底面的高，已知OA=AB=\frac{\sqrt{2}}{4}R，光在真空中传播的速度为c，求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003918064058370/img/compression/M_b4eb8533fce62205f9bb3ced87040b44.jpg)
最终从透明艺术摆件射出的光线与最初的入射光线相比偏转的角度；

Solution:
光路如图

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1717003918521237510/img/compression/M_68298225e0211c1d0c734fbd9c806bce.jpg)

$由题中数据可知\angle OBC=90^\circ ，OB=\frac{1}{2}R，则\angle OCB=30^\circ $

$根据光的折射定律\sin \alpha =\sin\angle DCO=n \sin 30^\circ =\frac{\sqrt{2}}{2}$

$则\angle DCO=45^\circ ，可得\angle CDO=75^\circ $

$即最终从透明艺术摆件射出的光线与最初的入射光线相比偏转的角度105^\circ 。$

Final answer: $105^\circ $
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，长为l(未知)的细线上端固定在O点，下端连着一小球(可视为质点)，悬点O距地面的高度H=5.4 m，开始时将小球提到O点由静止释放，小球经时间t(未知)自由下落到使细线被拉直的位置后，在很短的时间(可忽略)内将细线拉断，拉断后瞬间小球速度为细线刚被拉直瞬间速度的一半，再经过时间t小球落到地面，不计空气阻力，取g=10 m/s^2，求：$

<img_1083>
细线的长度l；

Solution:
$小球自由落体过程有l=\frac{1}{2} gt^2 ，l=\frac{v}{2}\cdot t$
$细线被拉断后瞬间小球速度为\frac{v}{2}，再经时间t小球落地，由位移公式有H－l=\frac{1}{2} vt + \frac{1}{2} gt^2$
$联立上述方程解得l=\frac{H}{3}=1.8 m$

Final answer: $1.8 m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，长为l(未知)的细线上端固定在O点，下端连着一小球(可视为质点)，悬点O距地面的高度H=5.4 m，开始时将小球提到O点由静止释放，小球经时间t(未知)自由下落到使细线被拉直的位置后，在很短的时间(可忽略)内将细线拉断，拉断后瞬间小球速度为细线刚被拉直瞬间速度的一半，再经过时间t小球落到地面，不计空气阻力，取g=10 m/s^2，求：$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611216202649602/img/compression/M_6ec435b89e4ac48e377e5134904b1044.jpg)
细线的长度l；

Solution:
$小球自由落体过程有l=\frac{1}{2} gt^2 ，l=\frac{v}{2}\cdot t$
$细线被拉断后瞬间小球速度为\frac{v}{2}，再经时间t小球落地，由位移公式有H－l=\frac{1}{2} vt + \frac{1}{2} gt^2$
$联立上述方程解得l=\frac{H}{3}=1.8 m$

Final answer: $1.8 m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，长为l(未知)的细线上端固定在O点，下端连着一小球(可视为质点)，悬点O距地面的高度H=5.4 m，开始时将小球提到O点由静止释放，小球经时间t(未知)自由下落到使细线被拉直的位置后，在很短的时间(可忽略)内将细线拉断，拉断后瞬间小球速度为细线刚被拉直瞬间速度的一半，再经过时间t小球落到地面，不计空气阻力，取g=10 m/s^2，求：$

<img_1083>
小球从O点由静止释放到落地的总时间。

Solution:
$从开始下落到细线被拉直的时间t=\sqrt{\frac{2l}{g}}=0.6 s$
$则从O点到落地的总时间为2t=1.2 s$

Final answer: $1.2 s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，长为l(未知)的细线上端固定在O点，下端连着一小球(可视为质点)，悬点O距地面的高度H=5.4 m，开始时将小球提到O点由静止释放，小球经时间t(未知)自由下落到使细线被拉直的位置后，在很短的时间(可忽略)内将细线拉断，拉断后瞬间小球速度为细线刚被拉直瞬间速度的一半，再经过时间t小球落到地面，不计空气阻力，取g=10 m/s^2，求：$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611216202649602/img/compression/M_6ec435b89e4ac48e377e5134904b1044.jpg)
小球从O点由静止释放到落地的总时间。

Solution:
$从开始下落到细线被拉直的时间t=\sqrt{\frac{2l}{g}}=0.6 s$
$则从O点到落地的总时间为2t=1.2 s$

Final answer: $1.2 s$
Subfield: Mechanics


Question: 某高速公路上一长直路段设置有区间测速，区间长度为19 km，一辆小汽车通过测速起点时的速度为92 km/h，汽车匀加速行驶36 s后速度为108 km/h，接着匀速行驶6 min，然后匀减速行驶并通过测速终点。为使汽车在该区间的平均速度不超过最高限速100 km/h，求：
小汽车在该区间运动的最短总时间；

Solution:
$对汽车行驶的全过程，根据 \overline{v}=\frac{x}{t} 可得 t_{\text{min}}=\frac{x}{\overline{v}}=684\text{s}。$

Final answer: 684 s
Subfield: Mechanics


Question: 某高速公路上一长直路段设置有区间测速，区间长度为19 km，一辆小汽车通过测速起点时的速度为92 km/h，汽车匀加速行驶36 s后速度为108 km/h，接着匀速行驶6 min，然后匀减速行驶并通过测速终点。为使汽车在该区间的平均速度不超过最高限速100 km/h，求：
该车通过区间测速终点时的最高速度大小。

Solution:
$本题中汽车匀加速及匀速运动的时间、位移为定值，则在该区间运动的时间越短，到终点时的速度越大。设汽车匀加速行驶的时间为t_1，匀速行驶的时间为t_2，汽车在区间测速起点的速度为v_1，匀速行驶的速度为v_2，区间测速终点的最高速度为v_{max}，总位移为x。$

$对匀加速过程，汽车的位移为x_1 = \frac{v_1+v_2}{2} t_1$

$对匀速过程，汽车的位移为x_2 = v_2 t_2 $

$对匀减速过程，汽车的位移为x_3 = \frac{v_{max}+v_2}{2}(t_{min}-t_1-t_2)$

$则总位移x = x_1 + x_2 + x_3 $

$联立可得v_{max}=72 km/h$

Final answer: $72 km/h$
Subfield: Mechanics


Question: $强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L_1=5 m，货车车身长L_2=8 m，货车在甲车前s=3 m处，若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s^2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求：$

<img_587>
甲车完成超车至少需要多长时间；

Solution:
$设甲经过时间t刚好完成超车，在时间t内$
$甲车位移x_1=v_1t+\frac{1}{2}at^{2}$
$货车位移x_2=v_2t$
$根据几何关系x_1=x_2+L_1+L_2+s$
$代入数据得t=4 s$

Final answer: $4 s$
Subfield: Mechanics


Question: $强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L_1=5 m，货车车身长L_2=8 m，货车在甲车前s=3 m处，若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s^2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611342970040323/img/compression/M_1a97e0dd2ebd79258b1044ed508c9f92.jpg)
甲车完成超车至少需要多长时间；

Solution:
$设甲经过时间t刚好完成超车，在时间t内$
$甲车位移x_1=v_1t+\frac{1}{2}at^{2}$
$货车位移x_2=v_2t$
$根据几何关系x_1=x_2+L_1+L_2+s$
$代入数据得t=4 s$

Final answer: $4 s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，物体A、B叠放在倾角\theta =37^\circ 的斜面上(斜面保持不动，质量为M=10 kg)，并通过跨过光滑滑轮的细线相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别为m_{A}=2 kg，m_{B}=1 kg，B与斜面间的动摩擦因数\mu _2=0.2，问：(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6)$
<img_598>
$如果A、B间动摩擦因数\mu _1＝0.1，为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大的拉力F，此时斜面对地面的压力N多大。$

Solution:
对A由平衡条件得：  
$F＋m_{A}g \sin \theta ＝T＋\mu _{1}m_{A}g \cos \theta   $
对B由平衡条件得：  
$T＝m_{B}g \sin \theta ＋\mu _{1}m_{A}g \cos \theta ＋\mu _{2}(m_{A}＋m_{B})g \cos \theta   $
解得：F＝2 N  
利用整体法由竖直方向受力平衡有：  
$N'＝(M＋m_{A}＋m_{B})g＋F \sin \theta =131.2 N  $
由牛顿第三定律得$N=N'=131.2 N$

Final answer: $2 N$　$131.2 N$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，物体A、B叠放在倾角\theta =37^\circ 的斜面上(斜面保持不动，质量为M=10 kg)，并通过跨过光滑滑轮的细线相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别为m_{A}=2 kg，m_{B}=1 kg，B与斜面间的动摩擦因数\mu _2=0.2，问：(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6)$
![图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611475606261762/img/compression/M_bab8551dfaaf8394ad1ba1c8ca27afae.jpg)
$如果A、B间动摩擦因数\mu _1＝0.1，为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大的拉力F，此时斜面对地面的压力N多大。$

Solution:
对A由平衡条件得：  
$F＋m_{A}g \sin \theta ＝T＋\mu _{1}m_{A}g \cos \theta   $
对B由平衡条件得：  
$T＝m_{B}g \sin \theta ＋\mu _{1}m_{A}g \cos \theta ＋\mu _{2}(m_{A}＋m_{B})g \cos \theta   $
解得：F＝2 N  
利用整体法由竖直方向受力平衡有：  
$N'＝(M＋m_{A}＋m_{B})g＋F \sin \theta =131.2 N  $
由牛顿第三定律得$N=N'=131.2 N$

Final answer: $2 N$　$131.2 N$
Subfield: Mechanics


Question: $如图，一个质量m=5 kg的物块，放置在粗糙水平面上，在一个水平外力F=50 N作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，当速度达到v_0=10 m/s时，位移s=10 m(重力加速度g=10 m/s^2)。$

![23AHN5WL164.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611581449777155/img/compression/M_6b885aae57acfccef3fb055b4eb673ae.jpg)
求物块与地面间的动摩擦因数。

Solution:
$设动摩擦因数为\mu，由运动学公式有v^2_0=2as$

$解得a=5 m/s^2$

$对物块由牛顿第二定律得F-\mu mg=ma$

$解得\mu=0.5$

Final answer: 0.5
Subfield: Mechanics


Question: $如图，一个质量m=5 kg的物块，放置在粗糙水平面上，在一个水平外力F=50 N作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，当速度达到v_0=10 m/s时，位移s=10 m(重力加速度g=10 m/s^2)。$

<img_1275>
求物块与地面间的动摩擦因数。

Solution:
$设动摩擦因数为\mu，由运动学公式有v^2_0=2as$

$解得a=5 m/s^2$

$对物块由牛顿第二定律得F-\mu mg=ma$

$解得\mu=0.5$

Final answer: 0.5
Subfield: Mechanics


Question: $如图，一个质量m=5 kg的物块，放置在粗糙水平面上，在一个水平外力F=50 N作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，当速度达到v_0=10 m/s时，位移s=10 m(重力加速度g=10 m/s^2)。$

![23AHN5WL164.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611581449777155/img/compression/M_6b885aae57acfccef3fb055b4eb673ae.jpg)
$当仅将F的方向改为与水平面夹角为\theta 时，如图，物块仍从静止开始向右做匀加速直线运动，当速度为v_0=10 m/s时，物块位移依然是s=10 m，求 \cos \theta 的值。$

Solution:
$F与水平面夹角为\theta 时，运动情况相同，加速度不变。$
$对物块受力分析，竖直方向有F \sin \theta +F\_N=mg$
$水平方向有F \cos \theta - \mu F\_N=ma$
$联立解得2 \cos \theta +\sin \theta =2$
$由数学知识解得\cos \theta =\frac{3}{5}=0.6或\cos \theta =1(此种情况F沿水平方向，舍去)$

Final answer: 0.6
Subfield: Mechanics


Question: $如图，一个质量m=5 kg的物块，放置在粗糙水平面上，在一个水平外力F=50 N作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，当速度达到v_0=10 m/s时，位移s=10 m(重力加速度g=10 m/s^2)。$

<img_1275>
$当仅将F的方向改为与水平面夹角为\theta 时，如图，物块仍从静止开始向右做匀加速直线运动，当速度为v_0=10 m/s时，物块位移依然是s=10 m，求 \cos \theta 的值。$

Solution:
$F与水平面夹角为\theta 时，运动情况相同，加速度不变。$
$对物块受力分析，竖直方向有F \sin \theta +F\_N=mg$
$水平方向有F \cos \theta - \mu F\_N=ma$
$联立解得2 \cos \theta +\sin \theta =2$
$由数学知识解得\cos \theta =\frac{3}{5}=0.6或\cos \theta =1(此种情况F沿水平方向，舍去)$

Final answer: 0.6
Subfield: Mechanics


Question: $某粮库使用额定电压U=380 V、内阻R=0.25 \Omega 的电动机运粮。如图所示,配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v=2 m/s沿斜坡匀速上行,此时电流I=40 A。关闭电动机后,小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时,速度恰好为零。卸粮后,给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m_{1}=100 kg,车上粮食质量m_{2}=1 200 kg,配重质量m_{0}=40 kg，取重力加速度g=10 m/s^2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611585417588739/img/compression/M_3b4c028f55f0d3cd981c0f78fcaa75a7.jpg)
比例系数k值;

Solution:
$电动机输出功率 P_{输}=UI-I^2R$

$P_{输}=F_{拉}v$

$T_{绳}=m_{0}g$

$小车及车上粮食匀速上行时，设斜坡倾角为 \theta$

$T_{绳}+F_{拉}=(m_{1}+m_{2})g \sin \theta+kg(m_{1}+m_{2})$

卸粮后，小车匀速下行时

$T_{绳}+kgm_{1}=m_{1}g \sin \theta$

$由以上各式得 k=0.1， \sin \theta=0.5$

Final answer: 0.1
Subfield: Mechanics


Question: $某粮库使用额定电压U=380 V、内阻R=0.25 \Omega 的电动机运粮。如图所示,配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v=2 m/s沿斜坡匀速上行,此时电流I=40 A。关闭电动机后,小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时,速度恰好为零。卸粮后,给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m_{1}=100 kg,车上粮食质量m_{2}=1 200 kg,配重质量m_{0}=40 kg，取重力加速度g=10 m/s^2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：$

<img_832>
比例系数k值;

Solution:
$电动机输出功率 P_{输}=UI-I^2R$

$P_{输}=F_{拉}v$

$T_{绳}=m_{0}g$

$小车及车上粮食匀速上行时，设斜坡倾角为 \theta$

$T_{绳}+F_{拉}=(m_{1}+m_{2})g \sin \theta+kg(m_{1}+m_{2})$

卸粮后，小车匀速下行时

$T_{绳}+kgm_{1}=m_{1}g \sin \theta$

$由以上各式得 k=0.1， \sin \theta=0.5$

Final answer: 0.1
Subfield: Mechanics


Question: $某粮库使用额定电压U=380 V、内阻R=0.25 \Omega 的电动机运粮。如图所示,配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v=2 m/s沿斜坡匀速上行,此时电流I=40 A。关闭电动机后,小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时,速度恰好为零。卸粮后,给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m_{1}=100 kg,车上粮食质量m_{2}=1 200 kg,配重质量m_{0}=40 kg，取重力加速度g=10 m/s^2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：$

<img_832>
上行路程L值。

Solution:
$关闭电动机后，小车与粮食向上减速运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律有$
$(m1+m2)g \sin \theta + k(m1+m2)g-T=(m1+m2) a$
对配重受力分析，由牛顿第二定律有
$T - m0g = m0a$
$由运动学公式有 v^2 = 2aL$
$由以上各式得 L = \frac{67}{185} m$

Final answer: $\frac{67}{185} m$
Subfield: Mechanics


Question: $某粮库使用额定电压U=380 V、内阻R=0.25 \Omega 的电动机运粮。如图所示,配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v=2 m/s沿斜坡匀速上行,此时电流I=40 A。关闭电动机后,小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时,速度恰好为零。卸粮后,给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m_{1}=100 kg,车上粮食质量m_{2}=1 200 kg,配重质量m_{0}=40 kg，取重力加速度g=10 m/s^2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611585417588739/img/compression/M_3b4c028f55f0d3cd981c0f78fcaa75a7.jpg)
上行路程L值。

Solution:
$关闭电动机后，小车与粮食向上减速运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律有$
$(m1+m2)g \sin \theta + k(m1+m2)g-T=(m1+m2) a$
对配重受力分析，由牛顿第二定律有
$T - m0g = m0a$
$由运动学公式有 v^2 = 2aL$
$由以上各式得 L = \frac{67}{185} m$

Final answer: $\frac{67}{185} m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图a所示，一物体以一定的速度v_0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图b中的曲线给出。设各种条件下，物体运动过程中与斜面间的动摩擦因数不变，g=10 m/s^2，试求：$

![23AHN5WL51.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611694586679299/img/compression/M_157f87bc13713ba94d8bad2959435d26.jpg)
物体与斜面之间的动摩擦因数；

Solution:
能量守恒：

$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{5}{4}mg \sin 90^{\circ} = \frac{5}{4}\sqrt{3}\mu mg$

得：$\mu = \frac1{\sqrt3} = \frac{\sqrt3}3$

Final answer: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图a所示，一物体以一定的速度v_0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图b中的曲线给出。设各种条件下，物体运动过程中与斜面间的动摩擦因数不变，g=10 m/s^2，试求：$

<img_726>
物体与斜面之间的动摩擦因数；

Solution:
能量守恒：

$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{5}{4}mg \sin 90^{\circ} = \frac{5}{4}\sqrt{3}\mu mg$

得：$\mu = \frac1{\sqrt3} = \frac{\sqrt3}3$

Final answer: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图a所示，一物体以一定的速度v_0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图b中的曲线给出。设各种条件下，物体运动过程中与斜面间的动摩擦因数不变，g=10 m/s^2，试求：$

![23AHN5WL51.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611694586679299/img/compression/M_157f87bc13713ba94d8bad2959435d26.jpg)
物体的初速度大小；

Solution:
当$\theta = 90^\circ，反作用力为0，因此没有摩擦力$

机械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{5}{4}mg \sin 90^{\circ} = \frac{5}{4} mg$

$\frac{1}{2}v_0^2 = \frac{5}{4} g = 12.5$

$v_0^2 = 25$

$v_0 = 5 m/s$

Final answer: $5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图a所示，一物体以一定的速度v_0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图b中的曲线给出。设各种条件下，物体运动过程中与斜面间的动摩擦因数不变，g=10 m/s^2，试求：$

<img_726>
物体的初速度大小；

Solution:
当$\theta = 90^\circ，反作用力为0，因此没有摩擦力$

机械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{5}{4}mg \sin 90^{\circ} = \frac{5}{4} mg$

$\frac{1}{2}v_0^2 = \frac{5}{4} g = 12.5$

$v_0^2 = 25$

$v_0 = 5 m/s$

Final answer: $5 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图a所示，一物体以一定的速度v_0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图b中的曲线给出。设各种条件下，物体运动过程中与斜面间的动摩擦因数不变，g=10 m/s^2，试求：$

![23AHN5WL51.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611694586679299/img/compression/M_157f87bc13713ba94d8bad2959435d26.jpg)
$\theta $为多大时，$x$值最小。

Solution:
$对于任意角度\theta，设物体沿斜面上升的最大位移为x$

$由牛顿第二定律有 mg \sin \theta+\mu mg \cos \theta=ma$

$由运动学公式有 v_0^2=2ax$

$解得：x=\frac{v^2_0}{2g(\sin  \theta +\mu  \cos  \theta )}，当\sin \theta+\mu \cos \theta取最大值时，x有最小值，因为\sin \theta+\mu \cos \theta=\sqrt{1+u^2}\cdot \sin(\theta+\phi)，所以\tan \phi=\frac{\sqrt{3}}{3}，即\phi=30^\circ ，$

$则当\theta=60^\circ 时，\sin(\theta+\phi)=1，x取最小值。$

Final answer: $60^\circ $
Subfield: Mechanics


Question: $如图a所示，一物体以一定的速度v_0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图b中的曲线给出。设各种条件下，物体运动过程中与斜面间的动摩擦因数不变，g=10 m/s^2，试求：$

<img_726>
$\theta $为多大时，$x$值最小。

Solution:
$对于任意角度\theta，设物体沿斜面上升的最大位移为x$

$由牛顿第二定律有 mg \sin \theta+\mu mg \cos \theta=ma$

$由运动学公式有 v_0^2=2ax$

$解得：x=\frac{v^2_0}{2g(\sin  \theta +\mu  \cos  \theta )}，当\sin \theta+\mu \cos \theta取最大值时，x有最小值，因为\sin \theta+\mu \cos \theta=\sqrt{1+u^2}\cdot \sin(\theta+\phi)，所以\tan \phi=\frac{\sqrt{3}}{3}，即\phi=30^\circ ，$

$则当\theta=60^\circ 时，\sin(\theta+\phi)=1，x取最小值。$

Final answer: $60^\circ $
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为$\theta =37^\circ $，传送带长为$L=0.8 m$，以$v_0=1 m/s$的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与地面平滑连接(可认为物体在连接处速率不变)。一滑块A从传送带顶端由静止释放，滑块A的质量为$m_1=1 kg$，与传送带之间的动摩擦因数为$\mu _1=0.5$。一段时间以后，滑块A到达传送带底端，刚进入水平面时与静止在地面上的滑块B发生弹性正碰，滑块B的质量为$m_2=1 kg$。滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为$\mu _2=0.2$。重力加速度g取$10 m/s^2，\sin 37^\circ ＝0.6，\cos 37^\circ ＝0.8$，求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611726802264067/img/compression/M_964358e6b34ff1b49808b6111e13ee98.jpg)
滑块A加速到传送带的速度大小需要的时间；

Solution:
设开始时滑块A的加速度为a，有

$m_1g \sin \theta +\mu_1m_1g \cos \theta =m_1a$

解得$a=10 m/s^2$

滑块A达到与传送带共速时的时间为$t=v_0/a=0.1 s$

Final answer: $0.1 s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为$\theta =37^\circ $，传送带长为$L=0.8 m$，以$v_0=1 m/s$的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与地面平滑连接(可认为物体在连接处速率不变)。一滑块A从传送带顶端由静止释放，滑块A的质量为$m_1=1 kg$，与传送带之间的动摩擦因数为$\mu _1=0.5$。一段时间以后，滑块A到达传送带底端，刚进入水平面时与静止在地面上的滑块B发生弹性正碰，滑块B的质量为$m_2=1 kg$。滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为$\mu _2=0.2$。重力加速度g取$10 m/s^2，\sin 37^\circ ＝0.6，\cos 37^\circ ＝0.8$，求：

<img_953>
滑块A加速到传送带的速度大小需要的时间；

Solution:
设开始时滑块A的加速度为a，有

$m_1g \sin \theta +\mu_1m_1g \cos \theta =m_1a$

解得$a=10 m/s^2$

滑块A达到与传送带共速时的时间为$t=v_0/a=0.1 s$

Final answer: $0.1 s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为$\theta =37^\circ $，传送带长为$L=0.8 m$，以$v_0=1 m/s$的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与地面平滑连接(可认为物体在连接处速率不变)。一滑块A从传送带顶端由静止释放，滑块A的质量为$m_1=1 kg$，与传送带之间的动摩擦因数为$\mu _1=0.5$。一段时间以后，滑块A到达传送带底端，刚进入水平面时与静止在地面上的滑块B发生弹性正碰，滑块B的质量为$m_2=1 kg$。滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为$\mu _2=0.2$。重力加速度g取$10 m/s^2，\sin 37^\circ ＝0.6，\cos 37^\circ ＝0.8$，求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611726802264067/img/compression/M_964358e6b34ff1b49808b6111e13ee98.jpg)
滑块A运动到传送带底端的速度大小；

Solution:
$A达到与传送带共速所经过的位移$

$x_1=\frac{1}{2}at^2=0.05 m$

$共速后，因为\mu_1<\tan \theta，即m_1g \sin \theta>\mu_1m_1g \cos \theta$

$可知滑块A继续加速，设加速度为a_1，有$

$m_1g \sin \theta-\mu_1m_1g \cos \theta=m_1a_1$

$解得a_1=2 m/s^2$

$设A滑到底端的速度为v，有$

$2a_1(L-x_1)=v^2-v^2_0$

$解得v=2 m/s$

Final answer: $2 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为$\theta =37^\circ $，传送带长为$L=0.8 m$，以$v_0=1 m/s$的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与地面平滑连接(可认为物体在连接处速率不变)。一滑块A从传送带顶端由静止释放，滑块A的质量为$m_1=1 kg$，与传送带之间的动摩擦因数为$\mu _1=0.5$。一段时间以后，滑块A到达传送带底端，刚进入水平面时与静止在地面上的滑块B发生弹性正碰，滑块B的质量为$m_2=1 kg$。滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为$\mu _2=0.2$。重力加速度g取$10 m/s^2，\sin 37^\circ ＝0.6，\cos 37^\circ ＝0.8$，求：

<img_953>
滑块A运动到传送带底端的速度大小；

Solution:
$A达到与传送带共速所经过的位移$

$x_1=\frac{1}{2}at^2=0.05 m$

$共速后，因为\mu_1<\tan \theta，即m_1g \sin \theta>\mu_1m_1g \cos \theta$

$可知滑块A继续加速，设加速度为a_1，有$

$m_1g \sin \theta-\mu_1m_1g \cos \theta=m_1a_1$

$解得a_1=2 m/s^2$

$设A滑到底端的速度为v，有$

$2a_1(L-x_1)=v^2-v^2_0$

$解得v=2 m/s$

Final answer: $2 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为$\theta =37^\circ $，传送带长为$L=0.8 m$，以$v_0=1 m/s$的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与地面平滑连接(可认为物体在连接处速率不变)。一滑块A从传送带顶端由静止释放，滑块A的质量为$m_1=1 kg$，与传送带之间的动摩擦因数为$\mu _1=0.5$。一段时间以后，滑块A到达传送带底端，刚进入水平面时与静止在地面上的滑块B发生弹性正碰，滑块B的质量为$m_2=1 kg$。滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为$\mu _2=0.2$。重力加速度g取$10 m/s^2，\sin 37^\circ ＝0.6，\cos 37^\circ ＝0.8$，求：

<img_953>
滑块A与滑块B都停止运动后，二者之间的距离d。

Solution:
A与B碰撞时由动量守恒定律以及能量关系得

$m_1v=m_1v_1+m_2v_2$

$\frac{1}{2}m_1v^2=\frac{1}{2}m_1v^2_1+\frac{1}{2}m_2v^2_2$

$解得v_1=0，v_2=2 m/s$

$即碰后A静止，滑块B获得速度v_2=2 m/s$

对滑块B向右减速到零的过程，由动能定理得

$-\mu _2m_2gx_2=0-\frac{1}{2}m_2v^2_2$

$解得x_2=1 m$

滑块A与滑块B都停止运动后，二者之间的距离

$d=x_2=1 m$

Final answer: 1 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为$\theta =37^\circ $，传送带长为$L=0.8 m$，以$v_0=1 m/s$的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与地面平滑连接(可认为物体在连接处速率不变)。一滑块A从传送带顶端由静止释放，滑块A的质量为$m_1=1 kg$，与传送带之间的动摩擦因数为$\mu _1=0.5$。一段时间以后，滑块A到达传送带底端，刚进入水平面时与静止在地面上的滑块B发生弹性正碰，滑块B的质量为$m_2=1 kg$。滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为$\mu _2=0.2$。重力加速度g取$10 m/s^2，\sin 37^\circ ＝0.6，\cos 37^\circ ＝0.8$，求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611726802264067/img/compression/M_964358e6b34ff1b49808b6111e13ee98.jpg)
滑块A与滑块B都停止运动后，二者之间的距离d。

Solution:
A与B碰撞时由动量守恒定律以及能量关系得

$m_1v=m_1v_1+m_2v_2$

$\frac{1}{2}m_1v^2=\frac{1}{2}m_1v^2_1+\frac{1}{2}m_2v^2_2$

$解得v_1=0，v_2=2 m/s$

$即碰后A静止，滑块B获得速度v_2=2 m/s$

对滑块B向右减速到零的过程，由动能定理得

$-\mu _2m_2gx_2=0-\frac{1}{2}m_2v^2_2$

$解得x_2=1 m$

滑块A与滑块B都停止运动后，二者之间的距离

$d=x_2=1 m$

Final answer: 1 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，C为质量不计的、足够长的、极薄的、形变可忽略的硬质膜，放在光滑的水平面上，其上分别静止放有两个物体A和B，A的质量为$10 kg$, B的质量为$5 kg$，与膜之间的动摩擦因数均为$\mu =0.2$，t=0时刻，在水平拉力$F=50 N$的作用下开始运动，则：(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取$10 m/s^2$ )

![img.png](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611772539326467/img/compression/M_b86717d7497e2b8e9692a433e4e7a632.jpg)
A和B两个物体的加速度分别多大?

Solution:
A与膜间的最大静摩擦力为$f_1=\mu m_Ag =20 N$
B与膜间的最大静摩擦力为$f_2=\mu m_Bg =10 N$
因为膜无质量，所以B最先达到最大静摩擦力
$所以B的加速度为a\_B= \frac{f_2}{m_B}= \frac{10}{5} m/s^2=2 m/s^2$
膜的合外力必为零，所以A与膜间的摩擦力
$f_A=10 N＜20 N$
所以A和膜一起运动，$F- f_A=m_Aa_A,a_A=4 m/s^2$

Final answer: $4 m/s^2$　$2 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，C为质量不计的、足够长的、极薄的、形变可忽略的硬质膜，放在光滑的水平面上，其上分别静止放有两个物体A和B，A的质量为$10 kg$, B的质量为$5 kg$，与膜之间的动摩擦因数均为$\mu =0.2$，t=0时刻，在水平拉力$F=50 N$的作用下开始运动，则：(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取$10 m/s^2$ )

<img_1115>
A和B两个物体的加速度分别多大?

Solution:
A与膜间的最大静摩擦力为$f_1=\mu m_Ag =20 N$
B与膜间的最大静摩擦力为$f_2=\mu m_Bg =10 N$
因为膜无质量，所以B最先达到最大静摩擦力
$所以B的加速度为a\_B= \frac{f_2}{m_B}= \frac{10}{5} m/s^2=2 m/s^2$
膜的合外力必为零，所以A与膜间的摩擦力
$f_A=10 N＜20 N$
所以A和膜一起运动，$F- f_A=m_Aa_A,a_A=4 m/s^2$

Final answer: $4 m/s^2$　$2 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，BC为半径r= \frac{2}{5} \sqrt{2} m、竖直放置的光滑细圆管, O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾角为45^\circ 的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v_0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面,与斜面间的动摩擦因数为\mu =0.6。(g=10 m/s^2)$

![22AHN5WL364.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611975198453763/img/compression/M_87cb19e1451d0869d333237a631fb7a0.jpg)
小球从A点水平抛出的初速度$v_0$为多大?O、A的距离为多大?

Solution:
从A到B小球做平抛运动
$则x=r \sin 45^\circ =v_0t$
$h=\frac{1}{2}gt^2$
$在B点：\tan 45^\circ =\frac{gt}{v_0}$
$得v_0=2 m/s，h=0.2 m$
$OA=h+r \cos 45^\circ =0.6 m$

Final answer: $2 m/s$　$0.6 m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，BC为半径r= \frac{2}{5} \sqrt{2} m、竖直放置的光滑细圆管, O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾角为45^\circ 的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v_0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面,与斜面间的动摩擦因数为\mu =0.6。(g=10 m/s^2)$

<img_1222>
小球从A点水平抛出的初速度$v_0$为多大?O、A的距离为多大?

Solution:
从A到B小球做平抛运动
$则x=r \sin 45^\circ =v_0t$
$h=\frac{1}{2}gt^2$
$在B点：\tan 45^\circ =\frac{gt}{v_0}$
$得v_0=2 m/s，h=0.2 m$
$OA=h+r \cos 45^\circ =0.6 m$

Final answer: $2 m/s$　$0.6 m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，BC为半径r= \frac{2}{5} \sqrt{2} m、竖直放置的光滑细圆管, O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾角为45^\circ 的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v_0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面,与斜面间的动摩擦因数为\mu =0.6。(g=10 m/s^2)$

![22AHN5WL364.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611975198453763/img/compression/M_87cb19e1451d0869d333237a631fb7a0.jpg)
小球在圆管中运动时对圆管的压力是多大?

Solution:
在B点：

$v_B=\frac{v_0}{\cos  45 ^{\circ}}=2\sqrt{2} m/s$

所施加外力F与重力平衡，小球在圆管内做匀速圆周运动，圆管对小球的弹力提供向心力

$F_N=\frac{mv^2_B}{r}=5\sqrt{2} N$

由牛顿第三定律得，小球对圆管的压力

$F_N’=F_N=5\sqrt{2} N$

Final answer: $5\sqrt{2} N$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，BC为半径r= \frac{2}{5} \sqrt{2} m、竖直放置的光滑细圆管, O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾角为45^\circ 的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v_0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面,与斜面间的动摩擦因数为\mu =0.6。(g=10 m/s^2)$

<img_1222>
小球在圆管中运动时对圆管的压力是多大?

Solution:
在B点：

$v_B=\frac{v_0}{\cos  45 ^{\circ}}=2\sqrt{2} m/s$

所施加外力F与重力平衡，小球在圆管内做匀速圆周运动，圆管对小球的弹力提供向心力

$F_N=\frac{mv^2_B}{r}=5\sqrt{2} N$

由牛顿第三定律得，小球对圆管的压力

$F_N’=F_N=5\sqrt{2} N$



Final answer: $5\sqrt{2}$ N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，BC为半径r= \frac{2}{5} \sqrt{2} m、竖直放置的光滑细圆管, O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾角为45^\circ 的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v_0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面,与斜面间的动摩擦因数为\mu =0.6。(g=10 m/s^2)$

![22AHN5WL364.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611975198453763/img/compression/M_87cb19e1451d0869d333237a631fb7a0.jpg)
小球在CD斜面上运动的最大位移是多大?

Solution:
小球由C点沿斜面向上匀减速运动

$mg \sin 45^\circ +\mu mg \cos 45^\circ =ma$

$a=8\sqrt{2} m/s^2$

$x=\frac{v^2_B}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{4} m$

Final answer: $\frac{\sqrt{2}}{4} m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，BC为半径r= \frac{2}{5} \sqrt{2} m、竖直放置的光滑细圆管, O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾角为45^\circ 的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v_0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面,与斜面间的动摩擦因数为\mu =0.6。(g=10 m/s^2)$

<img_1222>
小球在CD斜面上运动的最大位移是多大?

Solution:
小球由C点沿斜面向上匀减速运动

$mg \sin 45^\circ +\mu mg \cos 45^\circ =ma$

$a=8\sqrt{2} m/s^2$

$x=\frac{v^2_B}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{4} m$

Final answer: $\frac{\sqrt{2}}{4} m$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，在水平地面上固定一倾角$\theta =37^\circ$ 的长斜面体，物体A以$v_1=8 m/s$的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，当A的速度大小为4 m/s时恰好被B首次击中。已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为0.25，A、B均可看作质点，$g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8$。

<img_1201>
若物体A上滑过程没有被B击中，求A能上滑的最大距离；

Solution:
物体A沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得
$mg\sin\theta  + \mu mg\cos\theta  = ma$
解得$a = 8 m/s^2$
$故A能上滑的最大距离为x_{m_{ax}} = {\upsilon ^2_1}/{2a} = 4 m$

Final answer: 4 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，在水平地面上固定一倾角$\theta =37^\circ$ 的长斜面体，物体A以$v_1=8 m/s$的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，当A的速度大小为4 m/s时恰好被B首次击中。已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为0.25，A、B均可看作质点，$g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8$。

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623611832793190403/img/compression/M_f85b0e709f3e1903bd6a14af2f32487c.jpg)
若物体A上滑过程没有被B击中，求A能上滑的最大距离；

Solution:
物体A沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得
$mg\sin\theta  + \mu mg\cos\theta  = ma$
解得$a = 8 m/s^2$
$故A能上滑的最大距离为x_{m_{ax}} = {\upsilon ^2_1}/{2a} = 4 m$

Final answer: 4 m