di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v_1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角\alpha =37^\circ ，转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v_2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8。取重力加速度g=10 m/s^2, \sin 37^\circ =0.6, \cos 37^\circ =0.8。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630488192471818243/img/compression/M_0c0baa40dff4bda9253d8afb74a2eb13.jpg)
$小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;$

Solution:
$因为v_1 < v_2，所以包裹相对于传送带向下运动，滑动摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律有\mu mg \cos \alpha  - mg \sin \alpha  = ma$

$代入数据解得a = 0.4 \, m/s^2$

Final answer: 0.4 m/s^2
Subfield: Mechanics


Question: $机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v_1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角\alpha =37^\circ ，转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v_2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8。取重力加速度g=10 m/s^2, \sin 37^\circ =0.6, \cos 37^\circ =0.8。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630488192471818243/img/compression/M_0c0baa40dff4bda9253d8afb74a2eb13.jpg)
小包裹通过传送带所需的时间t。

Solution:
$设包裹减速运动的时间为t_1，位移为x_1，和传送带一起匀速运动的时间为t_2，位移为x_2$

$减速阶段v_1=v_2-at_1，v^2_2-v^2_1=2ax_1$

$匀速阶段x_2=v_1t_2，x_1+x_2=L，t=t_1+t_2$

$联立解得t=4.5 s$

Final answer: 4.5 s
Subfield: Mechanics


Question: $机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v_1=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角\alpha =37^\circ ，转轴间距L=3.95 m。工作人员沿传送方向以速度v_2=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数\mu =0.8。取重力加速度g=10 m/s^2, \sin 37^\circ =0.6, \cos 37^\circ =0.8。$

<img_800>
小包裹通过传送带所需的时间t。

Solution:
$设包裹减速运动的时间为t_1，位移为x_1，和传送带一起匀速运动的时间为t_2，位移为x_2$

$减速阶段v_1=v_2-at_1，v^2_2-v^2_1=2ax_1$

$匀速阶段x_2=v_1t_2，x_1+x_2=L，t=t_1+t_2$

$联立解得t=4.5 s$

Final answer: 4.5 s
Subfield: Mechanics


Question: $传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示是一条罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以v=2 m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L=4 m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速放到A点，当该罐头刚离开B点时，机器手臂将下一瓶罐头放到A点，此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量m=0.8 kg，与传送带间的动摩擦因数均为\mu =0.2，罐头可视为质点且不发生滚动，取重力加速度g=10 m/s^2。从第一瓶罐头放到A点开始计时，求：$

<img_1173>
1 min内能运送多少瓶罐头；

Solution:
$罐头刚放上传送带时\mu mg=ma，加速度a=\mu g=2 m/s^2，加速运动时间t_1=\frac{v}{a}=1 s，匀加速运动位移x_1=\frac{v}{2}t_1=1 m，匀速运动位移x_2=L-x_1=3 m，匀速运动时间t_2=\frac{x_2}{v}=1.5 s，罐头从A传到B的时间t=t_1+t_2=2.5 s，1 min内能运送罐头的瓶数为n=\frac{t_0}{t}=\frac{60}{2.5}=24$

Final answer: 24
Subfield: Mechanics


Question: $传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示是一条罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以v=2 m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L=4 m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速放到A点，当该罐头刚离开B点时，机器手臂将下一瓶罐头放到A点，此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量m=0.8 kg，与传送带间的动摩擦因数均为\mu =0.2，罐头可视为质点且不发生滚动，取重力加速度g=10 m/s^2。从第一瓶罐头放到A点开始计时，求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630488193054826498/img/compression/M_78da5b82ccd4ad45099f77c927810bc1.jpg)
1 min内能运送多少瓶罐头；

Solution:
$罐头刚放上传送带时\mu mg=ma，加速度a=\mu g=2 m/s^2，加速运动时间t_1=\frac{v}{a}=1 s，匀加速运动位移x_1=\frac{v}{2}t_1=1 m，匀速运动位移x_2=L-x_1=3 m，匀速运动时间t_2=\frac{x_2}{v}=1.5 s，罐头从A传到B的时间t=t_1+t_2=2.5 s，1 min内能运送罐头的瓶数为n=\frac{t_0}{t}=\frac{60}{2.5}=24$

Final answer: 24
Subfield: Mechanics


Question: $传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示是一条罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以v=2 m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L=4 m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速放到A点，当该罐头刚离开B点时，机器手臂将下一瓶罐头放到A点，此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量m=0.8 kg，与传送带间的动摩擦因数均为\mu =0.2，罐头可视为质点且不发生滚动，取重力加速度g=10 m/s^2。从第一瓶罐头放到A点开始计时，求：$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1630488193054826498/img/compression/M_78da5b82ccd4ad45099f77c927810bc1.jpg)
1 min内因运送罐头需要多消耗的电能。

Solution:
$罐头刚放上传送带做匀加速运动时，相对于传送带的位移大小是\Delta x=vt_1-x_1=1 m$

$摩擦力做功大小为W=f\cdot \Delta x=\mu mg\cdot \Delta x=1.6 J$

$即产生热量Q=1.6 J到达B时$

$动能增加量\Delta E_k=\frac{1}{2}mv^2=1.6 J$

$所以传送一瓶罐头多消耗的电能E=Q+\Delta E_k=3.2 J$

$1 min内因运送罐头需要多消耗的电能E_0=24E=76.8 J。$

Final answer: 76.8 J
Subfield: Mechanics


Question: $传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图所示是一条罐头生产线部分示意图，电动机带动传送带始终以v=2 m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L=4 m。工作时，机器手臂将一瓶罐头无初速放到A点，当该罐头刚离开B点时，机器手臂将下一瓶罐头放到A点，此后不断重复此过程。已知每瓶罐头质量m=0.8 kg，与传送带间的动摩擦因数均为\mu =0.2，罐头可视为质点且不发生滚动，取重力加速度g=10 m/s^2。从第一瓶罐头放到A点开始计时，求：$

<img_1173>
1 min内因运送罐头需要多消耗的电能。

Solution:
$罐头刚放上传送带做匀加速运动时，相对于传送带的位移大小是\Delta x=vt_1-x_1=1 m$

$摩擦力做功大小为W=f\cdot \Delta x=\mu mg\cdot \Delta x=1.6 J$

$即产生热量Q=1.6 J到达B时$

$动能增加量\Delta E_k=\frac{1}{2}mv^2=1.6 J$

$所以传送一瓶罐头多消耗的电能E=Q+\Delta E_k=3.2 J$

$1 min内因运送罐头需要多消耗的电能E_0=24E=76.8 J。$

Final answer: 76.8 J
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平的浅色传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面上。在传送带上左端放置一质量为m=1 kg的煤块(视为质点)，煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为\mu _1=0.1，初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以顺时针方向的恒定加速度a=3 m/s^2开始运动，当其速度达到v_0=1.5 m/s后，便以此速度做匀速率运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动。又经过一段时间煤块平稳滑到右端平板上，与此同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力F=17 N，F作用了0.5 s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下。已知平板质量M=4 kg，重力加速度g=10 m/s^2，求：$
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607942336290820/img/compression/M_e87c60eafbd4e77f1cb4b566dbc9ec8c.jpg)
传送带上黑色痕迹的长度；

Solution:
$煤块在传送带上发生相对运动时，加速度 a_1 = \frac{\mu _1mg}{m} = \mu_1g = 1 m/s^2$
$方向向右，设经过时间 t_1，传送带达到速度 v_0，经过时间 t_2，煤块速度达到 v_0，即 v_0 = at_1 = a_1t_2$
$代入数值可得 t_1 = 0.5 s，t_2 = 1.5 s$
$在0～1.5 s内，煤块与传送带有相对运动，传送带发生的位移 x = \frac{v^2_0}{2a} ＋ v_0(t_2-t_1) = \frac{1.5^2}{2 \times 3} m＋1.5\times 1 m=1.875 m$
$煤块发生的位移 x' = \frac{v^2_0}{2a_1} = \frac{1.5^2}{2} m=1.125 m$
黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即 
$\Delta x = x - x' = 0.75 m$

Final answer: 0.75 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平的浅色传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面上。在传送带上左端放置一质量为m=1 kg的煤块(视为质点)，煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为\mu _1=0.1，初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以顺时针方向的恒定加速度a=3 m/s^2开始运动，当其速度达到v_0=1.5 m/s后，便以此速度做匀速率运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动。又经过一段时间煤块平稳滑到右端平板上，与此同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力F=17 N，F作用了0.5 s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下。已知平板质量M=4 kg，重力加速度g=10 m/s^2，求：$
<img_532>
传送带上黑色痕迹的长度；

Solution:
$煤块在传送带上发生相对运动时，加速度 a_1 = \frac{\mu _1mg}{m} = \mu_1g = 1 m/s^2$
$方向向右，设经过时间 t_1，传送带达到速度 v_0，经过时间 t_2，煤块速度达到 v_0，即 v_0 = at_1 = a_1t_2$
$代入数值可得 t_1 = 0.5 s，t_2 = 1.5 s$
$在0～1.5 s内，煤块与传送带有相对运动，传送带发生的位移 x = \frac{v^2_0}{2a} ＋ v_0(t_2-t_1) = \frac{1.5^2}{2 \times 3} m＋1.5\times 1 m=1.875 m$
$煤块发生的位移 x' = \frac{v^2_0}{2a_1} = \frac{1.5^2}{2} m=1.125 m$
黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即 
$\Delta x = x - x' = 0.75 m$

Final answer: 0.75 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平的浅色传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面上。在传送带上左端放置一质量为m=1 kg的煤块(视为质点)，煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为\mu _1=0.1，初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以顺时针方向的恒定加速度a=3 m/s^2开始运动，当其速度达到v_0=1.5 m/s后，便以此速度做匀速率运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动。又经过一段时间煤块平稳滑到右端平板上，与此同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力F=17 N，F作用了0.5 s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下。已知平板质量M=4 kg，重力加速度g=10 m/s^2，求：$
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607942336290820/img/compression/M_e87c60eafbd4e77f1cb4b566dbc9ec8c.jpg)
有F作用期间平板的加速度大小；

Solution:
$煤块滑上平板时的速度为v_{0}=1.5 m/s $

$加速度大小为a_{1}=\frac{\mu _1mg}{m}=\mu _{1}g=1 m/s^2 $

$经过t_{0}=0.5 s时，$

$煤块速度为v_{1}=v_{0}-a_{1}t_{0}=1.5 m/s-1\times 0.5 m/s=1.0 m/s $

$设平板的加速度大小为a_{2}，则v_{1}=a_{2}t_{0}=1.0 m/s $

$解得a_{2}=2 m/s^2$

Final answer: 2 m/s^2
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平的浅色传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面上。在传送带上左端放置一质量为m=1 kg的煤块(视为质点)，煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为\mu _1=0.1，初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以顺时针方向的恒定加速度a=3 m/s^2开始运动，当其速度达到v_0=1.5 m/s后，便以此速度做匀速率运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动。又经过一段时间煤块平稳滑到右端平板上，与此同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力F=17 N，F作用了0.5 s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下。已知平板质量M=4 kg，重力加速度g=10 m/s^2，求：$
<img_532>
有F作用期间平板的加速度大小；

Solution:
$煤块滑上平板时的速度为v_{0}=1.5 m/s $

$加速度大小为a_{1}=\frac{\mu _1mg}{m}=\mu _{1}g=1 m/s^2 $

$经过t_{0}=0.5 s时，$

$煤块速度为v_{1}=v_{0}-a_{1}t_{0}=1.5 m/s-1\times 0.5 m/s=1.0 m/s $

$设平板的加速度大小为a_{2}，则v_{1}=a_{2}t_{0}=1.0 m/s $

$解得a_{2}=2 m/s^2$

Final answer: 2 m/s^2
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平的浅色传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面上。在传送带上左端放置一质量为m=1 kg的煤块(视为质点)，煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为\mu _1=0.1，初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以顺时针方向的恒定加速度a=3 m/s^2开始运动，当其速度达到v_0=1.5 m/s后，便以此速度做匀速率运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动。又经过一段时间煤块平稳滑到右端平板上，与此同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力F=17 N，F作用了0.5 s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下。已知平板质量M=4 kg，重力加速度g=10 m/s^2，求：$
![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607942336290820/img/compression/M_e87c60eafbd4e77f1cb4b566dbc9ec8c.jpg)
平板的最短长度。

Solution:
设平板与地面间的动摩擦因数为\mu _2，由于 a_2=2 m/s^2 且 Ma_2=\mu _1mg-\mu _2(mg＋Mg)＋F 代入数据解得 \mu _2=0.2
由于 \mu _2>\mu _1 则共速后煤块将仍以加速度大小 a_1=1 m/s^2 做匀减速运动，直到停止，而平板以加速度大小 a_3 做匀减速运动， Ma_3=\mu _2(mg+Mg)-\mu _1mg
$代入数据解得 a_3=2.25 m/s^2 用时 t_3=\frac{v_1}{a_3}=\frac{1}{2.25} s=\frac{4}{9} s$
$所以，全程平板的位移为 x板=\frac{0+v_1}{2}(t_0＋t_3)=\frac{1}{2}\times \left(0.5+\frac{4}{9}\right) m=\frac{17}{36} m$
$煤块的位移 x煤=\frac{v^2_0}{2a_1}=\frac{1.5^2}{2} m=\frac{9}{8} m$
$平板的最短长度即煤块与平板的位移之差 L=x煤-x板=\frac{47}{72} m\approx 0.65 m。$

Final answer: 0.65 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一水平的浅色传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面上。在传送带上左端放置一质量为m=1 kg的煤块(视为质点)，煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为\mu _1=0.1，初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以顺时针方向的恒定加速度a=3 m/s^2开始运动，当其速度达到v_0=1.5 m/s后，便以此速度做匀速率运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动。又经过一段时间煤块平稳滑到右端平板上，与此同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力F=17 N，F作用了0.5 s时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，最终煤块没有从平板上滑下。已知平板质量M=4 kg，重力加速度g=10 m/s^2，求：$
<img_532>
平板的最短长度。

Solution:
设平板与地面间的动摩擦因数为\mu _2，由于 a_2=2 m/s^2 且 Ma_2=\mu _1mg-\mu _2(mg＋Mg)＋F 代入数据解得 \mu _2=0.2
由于 \mu _2>\mu _1 则共速后煤块将仍以加速度大小 a_1=1 m/s^2 做匀减速运动，直到停止，而平板以加速度大小 a_3 做匀减速运动， Ma_3=\mu _2(mg+Mg)-\mu _1mg
$代入数据解得 a_3=2.25 m/s^2 用时 t_3=\frac{v_1}{a_3}=\frac{1}{2.25} s=\frac{4}{9} s$
$所以，全程平板的位移为 x板=\frac{0+v_1}{2}(t_0＋t_3)=\frac{1}{2}\times \left(0.5+\frac{4}{9}\right) m=\frac{17}{36} m$
$煤块的位移 x煤=\frac{v^2_0}{2a_1}=\frac{1.5^2}{2} m=\frac{9}{8} m$
$平板的最短长度即煤块与平板的位移之差 L=x煤-x板=\frac{47}{72} m\approx 0.65 m。$

Final answer: 0.65 m
Subfield: Mechanics


Question: $将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s_1和s_2之比为3:7。重力加速度大小取g=10 m/s^2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。$

<img_878>

Solution:
$依题意，相邻两球影像间隔的时间t=4t_0=0.2 s$
$设初速度大小为v_0，如图所示：$
<img_647>
$由O到A，水平方向：x_1=v_0t$
$竖直方向：y_1=\frac{1}{2}gt^2$
$又s_1=\sqrt{x^2_1+y^2_1}$
$由A到B，水平方向：x_2=v_0t$
$竖直方向：y_2=\frac{1}{2}g(2t)^2-\frac{1}{2}gt^2$
$又s_2=\sqrt{x^2_2+y^2_2}$
$\frac{s_1}{s_2}=\frac{3}{7}$
$联立解得v_0=\frac{2\sqrt{5}}{5} m/s$

Final answer: $\frac{2\sqrt{5}}{5} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s_1和s_2之比为3:7。重力加速度大小取g=10 m/s^2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。$

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607984582184962/img/compression/M_ada1689f7174669d75a9a57d17d1f929.jpg)

Solution:
$依题意，相邻两球影像间隔的时间t=4t_0=0.2 s$
$设初速度大小为v_0，如图所示：$
![23GZT5WL44答案教师.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607984582184962/img/compression/M_f366f24e6ca887d864ddd5cb5cd9d025.jpg)
$由O到A，水平方向：x_1=v_0t$
$竖直方向：y_1=\frac{1}{2}gt^2$
$又s_1=\sqrt{x^2_1+y^2_1}$
$由A到B，水平方向：x_2=v_0t$
$竖直方向：y_2=\frac{1}{2}g(2t)^2-\frac{1}{2}gt^2$
$又s_2=\sqrt{x^2_2+y^2_2}$
$\frac{s_1}{s_2}=\frac{3}{7}$
$联立解得v_0=\frac{2\sqrt{5}}{5} m/s$

Final answer: $\frac{2\sqrt{5}}{5} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2^\circ 。某次练习过程中，运动员以v_M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角\alpha=72.8^\circ ，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s^2，\sin 72.8^\circ =0.96，\cos 72.8^\circ =0.30。求:$

<img_662>
图甲
<img_944>
图乙
$运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;$

Solution:
$在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v_1，由运动的合成与分解规律得  $
$v_1=v_M \sin 72.8^\circ   $
：point_right:①  

$设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a_1，由牛顿第二定律得mg \cos 17.2^\circ =a_1  $
:point_right:②  

$由运动学公式得d= \frac{v^2_1}{2a_1}  $
:point_right:③  

联立①②③式，代入数据得d=4.8 m  
:point_right:④

Final answer: 4.8 m
Subfield: Mechanics


Question: $单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2^\circ 。某次练习过程中，运动员以v_M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角\alpha=72.8^\circ ，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s^2，\sin 72.8^\circ =0.96，\cos 72.8^\circ =0.30。求:$

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607985299410946/img/compression/M_963c8ed2049c267922337512b103652f.jpg)
图甲
![图乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607985299410946/img/compression/M_4c9d51379c2da364280c94d330e4af79.jpg)
图乙
$运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d;$

Solution:
$在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v_1，由运动的合成与分解规律得  $
$v_1=v_M \sin 72.8^\circ   $
：point_right:①  

$设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a_1，由牛顿第二定律得mg \cos 17.2^\circ =a_1  $
:point_right:②  

$由运动学公式得d= \frac{v^2_1}{2a_1}  $
:point_right:③  

联立①②③式，代入数据得d=4.8 m  
:point_right:④

Final answer: 4.8 m
Subfield: Mechanics


Question: $单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2^\circ 。某次练习过程中，运动员以v_M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角\alpha=72.8^\circ ，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s^2，\sin 72.8^\circ =0.96，\cos 72.8^\circ =0.30。求:$

<img_662>
图甲
<img_944>
图乙
M, N之间的距离L。

Solution:
$在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v_2,由运动的合成与分解规律得$
$v_2=v_M \cos 72.8^\circ $

⑤

$设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a_2，由牛顿第二定律得mg \sin 17.2^\circ =ma_2$

⑥

设腾空时间为t，由运动学公式得
$t=\frac{2v_1}{a_1}$

⑦

$L=v_2t+\frac{1}{2}a_2t^2$

⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L=12 m

⑨

Final answer: 12 m
Subfield: Mechanics


Question: $单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2^\circ 。某次练习过程中，运动员以v_M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角\alpha=72.8^\circ ，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s^2，\sin 72.8^\circ =0.96，\cos 72.8^\circ =0.30。求:$

![图甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607985299410946/img/compression/M_963c8ed2049c267922337512b103652f.jpg)
图甲
![图乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623607985299410946/img/compression/M_4c9d51379c2da364280c94d330e4af79.jpg)
图乙
M, N之间的距离L。

Solution:
$在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v_2,由运动的合成与分解规律得$
$v_2=v_M \cos 72.8^\circ $

⑤

$设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a_2，由牛顿第二定律得mg \sin 17.2^\circ =ma_2$

⑥

设腾空时间为t，由运动学公式得
$t=\frac{2v_1}{a_1}$

⑦

$L=v_2t+\frac{1}{2}a_2t^2$

⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L=12 m

⑨

Final answer: 12 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角\theta 均为53^\circ ，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为l的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为\frac{3l}{2}，支架静止时弹簧被压缩了\frac{l}{3}，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO'以角速度\omega 匀速转动。\sin 53^\circ =\frac{4}{5}，\cos 53^\circ =\frac{3}{5}，求：$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608088411316227/img/compression/M_2665ddbcf47c7d73dd08436c0e337a3f.jpg)
轻弹簧的劲度系数k；

Solution:
对小球受力分析如图甲
![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608088973352961/img/compression/M_2a2fc9bea1e3ebf51f7e3fe04d3063bd.jpg)

$支架静止时弹簧被压缩了 \frac{l}{3}，k\frac{l}{3}=mg \sin \theta ，$
$解得k=\frac{12mg}{5l}.$

Final answer: $\frac{12mg}{5l}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角\theta 均为53^\circ ，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为l的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为\frac{3l}{2}，支架静止时弹簧被压缩了\frac{l}{3}，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO'以角速度\omega 匀速转动。\sin 53^\circ =\frac{4}{5}，\cos 53^\circ =\frac{3}{5}，求：$

<img_590>
轻弹簧的劲度系数k；

Solution:
对小球受力分析如图甲
<img_677>

$支架静止时弹簧被压缩了 \frac{l}{3}，k\frac{l}{3}=mg \sin \theta ，$
$解得k=\frac{12mg}{5l}.$

Final answer: $\frac{12mg}{5l}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角\theta 均为53^\circ ，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为l的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为\frac{3l}{2}，支架静止时弹簧被压缩了\frac{l}{3}，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO'以角速度\omega 匀速转动。\sin 53^\circ =\frac{4}{5}，\cos 53^\circ =\frac{3}{5}，求：$

<img_590>
$当\omega=\frac{1}{2}\omega_0及\omega=2\omega_0时轻弹簧弹力的大小。$

Solution:
$当\omega =\frac{1}{2}\omega _0时，$

$弹簧处于压缩状态N \cos \theta +kx \sin \theta =mg$

$N \sin \theta -(kx) \cos \theta =m\omega ^2(l-x) \cos \theta $

$解得轻弹簧弹力kx=\frac{36mg}{55}$

$当\omega =2\omega _0时小球与弹簧脱离接触，kx=0。$

Final answer: $\frac{36mg}{55}　0$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角\theta 均为53^\circ ，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为l的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为\frac{3l}{2}，支架静止时弹簧被压缩了\frac{l}{3}，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO'以角速度\omega 匀速转动。\sin 53^\circ =\frac{4}{5}，\cos 53^\circ =\frac{3}{5}，求：$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608088411316227/img/compression/M_2665ddbcf47c7d73dd08436c0e337a3f.jpg)
$当\omega=\frac{1}{2}\omega_0及\omega=2\omega_0时轻弹簧弹力的大小。$

Solution:
$当\omega =\frac{1}{2}\omega _0时，$

$弹簧处于压缩状态N \cos \theta +kx \sin \theta =mg$

$N \sin \theta -(kx) \cos \theta =m\omega ^2(l-x) \cos \theta $

$解得轻弹簧弹力kx=\frac{36mg}{55}$

$当\omega =2\omega _0时小球与弹簧脱离接触，kx=0。$

Final answer: $\frac{36mg}{55}　0$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网跳起将球水平击出。(不计空气阻力，取g=10 m/s^2)
<img_973>
若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，求这个高度。

Solution:
$设击球点高度为h_3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示$

<img_1281>

$设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x_3=3 m，竖直位移y_3=h_3-h_1=h_3-2 m，代入速度公式v=x_3\sqrt{\frac{g}{2y_3}}可得v=3\sqrt{\frac{5}{h_3-2}}$

$同理对压线点有x_4=12 m，y_4=h_3$

$代入速度公式v=x_4\sqrt{\frac{g}{2y_4}}可得v=12\sqrt{\frac{5}{h_3}}$

$两式联立解得h_3\approx 2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界。$

Final answer: 2.13 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网跳起将球水平击出。(不计空气阻力，取g=10 m/s^2)
![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608110264504323/img/compression/M_60a3a82ee7cfef381bac254fe548bc55.jpg)
若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，求这个高度。

Solution:
$设击球点高度为h_3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示$

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608111082393602/img/compression/M_6d3098898c190a2ada76854aceffa59f.jpg)

$设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x_3=3 m，竖直位移y_3=h_3-h_1=h_3-2 m，代入速度公式v=x_3\sqrt{\frac{g}{2y_3}}可得v=3\sqrt{\frac{5}{h_3-2}}$

$同理对压线点有x_4=12 m，y_4=h_3$

$代入速度公式v=x_4\sqrt{\frac{g}{2y_4}}可得v=12\sqrt{\frac{5}{h_3}}$

$两式联立解得h_3\approx 2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界。$

Final answer: 2.13 m
Subfield: Mechanics


Question: $一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96 m/s减小到0，历时80 s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7 500 N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的\frac{1}{2}，火星质量约为地球质量的\frac{1}{10}，地球表面重力加速度大小取10 m/s^2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：$
在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；

Solution:
$设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v_1，末速度大小为v_2，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度-时间公式有v_2=v_1-at ①$

$代入题给数据得a=1.2 m/s^2 ②$

$设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移-时间公式有s=v_1t-\frac{1}{2}at^2 ③$

$联立②③式并代入题给数据得s=3840 m ④$

Final answer: $1.2 m/s^2　3 840 m$
Subfield: Mechanics


Question: $一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96 m/s减小到0，历时80 s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7 500 N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的\frac{1}{2}，火星质量约为地球质量的\frac{1}{10}，地球表面重力加速度大小取10 m/s^2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：$
在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。

Solution:
$设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M_{火}、r_{火}、g_{火}，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M_{地}、r_{地}、g_{地}。由牛顿第二定律和万有引力定律，对星球表面质量为m的物体有$

$\frac{GM_{火}m}{r^2_{火}} = mg_{火}$

—⑤

$\frac{GM_{地}m}{r^2_{地}} = mg_{地}$

—⑥

$式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为m_{max}，由力的平衡条件有F = m_{max}g_{火}$

—⑦

$联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得m_{max}=1 875 kg$

—⑧

Final answer: 1 875 kg
Subfield: Mechanics


Question: 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
$宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T_1，绕此恒星公转的周期为T_2，求\frac{T_2}{T_1}。$

Solution:
$假定恒星的能量辐射各向坦匀，恒星单位时间内向外辐射的能量为P_0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量P=\frac{P_0}{4\pi r^2}。$

$设地球绕太阳公转半径为r_1，在新轨道上公转半径为r_2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P_地不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r_2=4r_1。$

设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T。

$万有引力提供向心力\frac{GMm'}{r^2}=m'\frac{4\pi ^2r}{T^2}，得T=\sqrt{\frac{4\pi ^2r^3}{GM}}。$

$由于恒星质量是太阳质量的2倍，得\frac{T_2}{T_1}=4\sqrt{2}。$

Final answer: $4 \sqrt{2}$
Subfield: Mechanics


Question: $竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示，图中的v_1和t_1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。$

<img_1379>
<img_1196>
在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

Solution:
：

$在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s_{1}，返回过程中所走过的路程为s_{2}，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有$
$mgH- fs_{1}= \frac{1}{2}mv^{2}_{1}-0$
...(④)
$-( fs_{2}+ mgh)=0-\frac{1}{2} m \left(-\frac{v_1}{2}\right)^2 $

...(⑤)

从图(b)所给出的v-t图线可知
$ s_{1}= \frac{1}{2} v_{1} t_{1}$

...(⑥)

$s_{2}= \frac{1}{2}\cdot \frac{v_1}{2}\cdot (1.4t_{1}- t_{1})$

...(⑦)

$由几何关系可得 \frac{s_2}{s_1}= \frac{h}{H}$

...(⑧)

物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W= fs_{1} + fs_{2}

...(⑨)

$联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W= \frac{2}{15} mgH$

...(⑩)

Final answer: $\frac{2}{15}mgH$
Subfield: Mechanics


Question: $竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示，图中的v_1和t_1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。$

![图(a)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608432059031554/img/compression/M_20e0e54d72e407f9efe5ab48d49f542f.jpg)
![图(b)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608432059031554/img/compression/M_9916c9acad6cd2b0212c1d6acbef1334.jpg)
在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

Solution:
：

$在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s_{1}，返回过程中所走过的路程为s_{2}，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有$
$mgH- fs_{1}= \frac{1}{2}mv^{2}_{1}-0$
...(④)
$-( fs_{2}+ mgh)=0-\frac{1}{2} m \left(-\frac{v_1}{2}\right)^2 $

...(⑤)

从图(b)所给出的v-t图线可知
$ s_{1}= \frac{1}{2} v_{1} t_{1}$

...(⑥)

$s_{2}= \frac{1}{2}\cdot \frac{v_1}{2}\cdot (1.4t_{1}- t_{1})$

...(⑦)

$由几何关系可得 \frac{s_2}{s_1}= \frac{h}{H}$

...(⑧)

物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W= fs_{1} + fs_{2}

...(⑨)

$联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W= \frac{2}{15} mgH$

...(⑩)

Final answer: $\frac{2}{15}mgH$
Subfield: Mechanics


Question: $竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示，图中的v_1和t_1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。$

![图(a)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608432059031554/img/compression/M_20e0e54d72e407f9efe5ab48d49f542f.jpg)
![图(b)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608432059031554/img/compression/M_9916c9acad6cd2b0212c1d6acbef1334.jpg)
已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

Solution:
$设倾斜轨道倾角为\theta ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为\mu ，有 W=\mu mg \cos \theta \cdot \frac{H+h}{\sin  \theta }$
⑪
$设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s'，由动能定理有-\mu m'gs'=0-\frac{1}{2}m'v'^2$
⑫
$设改变后的动摩擦因数为\mu '，由动能定理有 mgh-\mu 'mg \cos \theta \cdot \frac{h}{\sin  \theta }-\mu 'mgs'=0$
⑬
$联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得\frac{\mu }{\mu '}=\frac{11}{9}$
⑭

Final answer: $\frac{11}{9}$
Subfield: Mechanics


Question: $竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示，图中的v_1和t_1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。$

<img_1379>
<img_1196>
已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

Solution:
$设倾斜轨道倾角为\theta ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为\mu ，有 W=\mu mg \cos \theta \cdot \frac{H+h}{\sin  \theta }$
⑪
$设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s'，由动能定理有-\mu m'gs'=0-\frac{1}{2}m'v'^2$
⑫
$设改变后的动摩擦因数为\mu '，由动能定理有 mgh-\mu 'mg \cos \theta \cdot \frac{h}{\sin  \theta }-\mu 'mgs'=0$
⑬
$联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得\frac{\mu }{\mu '}=\frac{11}{9}$
⑭

Final answer: $\frac{11}{9}$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M(M＞2m)，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度(B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g)。求：

<img_926>
释放物体C之前弹簧的压缩量；

Solution:
$设开始时弹簧压缩的长度为x_B，对B受力分析有kx_B=mg，得x_B=\frac{mg}{k}，故释放物体C之前弹簧的压缩量为\frac{mg}{k}。$

Final answer: $\frac{mg}{k}$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M(M＞2m)，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度(B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g)。求：

![24AXGK5WL576.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608453974269954/img/compression/M_6ffd33d2b8ed5ebc36c765a151162260.jpg)
释放物体C之前弹簧的压缩量；

Solution:
$设开始时弹簧压缩的长度为x_B，对B受力分析有kx_B=mg，得x_B=\frac{mg}{k}，故释放物体C之前弹簧的压缩量为\frac{mg}{k}。$

Final answer: $\frac{mg}{k}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53^\circ 。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略一切摩擦,重力加速度为g,取\sin 53^\circ =0.8,\cos 53^\circ =0.6。求:$

<img_632>
物块和小球的质量之比M : m;

Solution:
小球运动到与A、B相同高度过程中
小球上升高度h1=3l \sin 53^\circ ,物块下降高度h2=2l
由机械能守恒定律得mgh1=Mgh2
$解得  \frac{M}{m} =  \frac{6}{5} $

Final answer: 6:5
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53^\circ 。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略一切摩擦,重力加速度为g,取\sin 53^\circ =0.8,\cos 53^\circ =0.6。求:$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623608454662135810/img/compression/M_0c5c40aa1c5c0f8c88baeb3f8f80d5f8.jpg)
物块和小球的质量之比M : m;

Solution:
小球运动到与A、B相同高度过程中
小球上升高度h1=3l \sin 53^\circ ,物块下降高度h2=2l
由机械能守恒定律得mgh1=Mgh2
$解得  \frac{M}{m} =  \frac{6}{5} $

Final answer: 6:5