di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图甲为汽车中使用的氮气减震器，汽缸中充入氮气后，能有效减少车辆摇晃与颠簸。它的结构简图如图乙所示，汽缸活塞横截面积S=40 cm^2，活塞及活塞支架总质量m=1 kg，汽缸缸体导热性良好。现为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，充入氮气后密闭，活塞被卡环卡住，缸体内氮气处于气柱长度L=20 cm、压强p_A=4.0\times 10^5 Pa的状态A，此时弹簧恰好处于原长。现用外力F向下压活塞，使其缓慢下降h=4 cm，气体达到状态B。从状态A到B过程气体放出热量Q=71.4 J。汽缸内的氮气可视为理想气体，不计摩擦和外界温度变化，大气压强取p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2.弹簧劲度系数k=1.0\times 10^2\mu  N/m。求：$

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295111559278595/img/compression/M_36bfb6515a03a3b0e8c0f259fd45784b.jpg)
从状态A到状态B过程外界对气体做的功W。

Solution:
$汽缸缸体导热性良好，可知从状态A到状态B，气体发生等温变化，气体内能不变，根据热力学第一定律可得\Delta U=W-Q=0$
解得外界对气体做的功为W=Q=71.4 J

Final answer: 71.4 J
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，某探究小组将一内部横截面积为S=5 cm^2、质量为m=0.1 kg的热杯盖扣在一加热平板上，热杯盖内部密封一定质量的气体。开始时封闭气体温度为T_1=300 K，封闭气体压强为大气压强。封闭气体可视为理想气体，取大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2，不计热杯盖的体积变化。求：$
<img_1106>
$当封闭气体温度降至T_2=285 K时的压强p_2；$

Solution:
由题意知，气体等容变化，则

$\frac{p_0}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

$解得 p_2 = 9.5 \times 10^4 Pa$



Final answer: $9.5\times 10^4$ Pa
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，某探究小组将一内部横截面积为S=5 cm^2、质量为m=0.1 kg的热杯盖扣在一加热平板上，热杯盖内部密封一定质量的气体。开始时封闭气体温度为T_1=300 K，封闭气体压强为大气压强。封闭气体可视为理想气体，取大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2，不计热杯盖的体积变化。求：$
![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295112180035588/img/compression/M_62f143dadb53340b004eadc168cb768b.jpg)
$当封闭气体温度降至T_2=285 K时的压强p_2；$

Solution:
由题意知，气体等容变化，则

$\frac{p_0}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

$解得 p_2 = 9.5 \times 10^4 Pa$

Final answer: $9.5\times 10^4 Pa$
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，某探究小组将一内部横截面积为S=5 cm^2、质量为m=0.1 kg的热杯盖扣在一加热平板上，热杯盖内部密封一定质量的气体。开始时封闭气体温度为T_1=300 K，封闭气体压强为大气压强。封闭气体可视为理想气体，取大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2，不计热杯盖的体积变化。求：$
<img_1106>
$当封闭气体温度降至T_{2}=285 K时，竖直向上提起杯盖所需拉力的最小值；$

Solution:
竖直向上提起杯盖，由平衡条件可得

$F_{min}=(p_{0}-p_{2})S+mg$

$解得F_{min}=3.5 N$

Final answer: 3.5 N
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，某探究小组将一内部横截面积为S=5 cm^2、质量为m=0.1 kg的热杯盖扣在一加热平板上，热杯盖内部密封一定质量的气体。开始时封闭气体温度为T_1=300 K，封闭气体压强为大气压强。封闭气体可视为理想气体，取大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2，不计热杯盖的体积变化。求：$
![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295112180035588/img/compression/M_62f143dadb53340b004eadc168cb768b.jpg)
$当封闭气体温度降至T_{2}=285 K时，竖直向上提起杯盖所需拉力的最小值；$

Solution:
竖直向上提起杯盖，由平衡条件可得

$F_{min}=(p_{0}-p_{2})S+mg$

$解得F_{min}=3.5 N$

Final answer: 3.5 N
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，某探究小组将一内部横截面积为S=5 cm^2、质量为m=0.1 kg的热杯盖扣在一加热平板上，热杯盖内部密封一定质量的气体。开始时封闭气体温度为T_1=300 K，封闭气体压强为大气压强。封闭气体可视为理想气体，取大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2，不计热杯盖的体积变化。求：$
<img_1106>
$若探究小组给封闭气体加热，当热杯盖恰好被顶起时封闭气体的温度T_{3}。$

Solution:
$若探究小组给封闭气体加热，当热杯盖恰好被顶起时，设封闭气体压强为p_3$

$由平衡条件可得mg=(p_3-p_0)S$

$解得p_3=1.02\times 10^5 Pa$

$由\frac{p_0}{T_1}=\frac{p_3}{T_3}$

$解得封闭气体的温度T_3=306 K$

Final answer: 306 K
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图所示，某探究小组将一内部横截面积为S=5 cm^2、质量为m=0.1 kg的热杯盖扣在一加热平板上，热杯盖内部密封一定质量的气体。开始时封闭气体温度为T_1=300 K，封闭气体压强为大气压强。封闭气体可视为理想气体，取大气压强p_0=1.0\times 10^5 Pa，重力加速度g=10 m/s^2，不计热杯盖的体积变化。求：$
![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295112180035588/img/compression/M_62f143dadb53340b004eadc168cb768b.jpg)
$若探究小组给封闭气体加热，当热杯盖恰好被顶起时封闭气体的温度T_{3}。$

Solution:
$若探究小组给封闭气体加热，当热杯盖恰好被顶起时，设封闭气体压强为p_3$

$由平衡条件可得mg=(p_3-p_0)S$

$解得p_3=1.02\times 10^5 Pa$

$由\frac{p_0}{T_1}=\frac{p_3}{T_3}$

$解得封闭气体的温度T_3=306 K$

Final answer: 306 K
Subfield: Thermodynamics


Question: $一导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为l_0。已知大气压强为p_0，环境温度为T_0，活塞横截面积为S，汽缸的质量m=\frac{p_0S}{20g}，不计活塞与汽缸之间的摩擦，g为重力加速度。现将汽缸悬挂于空中，如图乙所示。求：$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295112486219779/img/compression/M_03e64dac5aef77e1a3c67afa9ab766a8.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295112486219779/img/compression/M_bd669d17f20cb7c30b4b63e91a99d8d6.jpg)
稳定后，汽缸内空气柱长度；

Solution:
$设汽缸竖直悬挂时，内部气体压强为p_1，空气柱长度为l_1，由玻意耳定律可知 p_0Sl_0=p_1Sl_1$

$对汽缸受力分析，由平衡条件得 p_1S+mg=p_0S$

$联立可得，稳定后，汽缸内空气柱长度l_1=\frac{20}{19}l_0$

Final answer: $\frac{20}{19}l_{0}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $一导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为l_0。已知大气压强为p_0，环境温度为T_0，活塞横截面积为S，汽缸的质量m=\frac{p_0S}{20g}，不计活塞与汽缸之间的摩擦，g为重力加速度。现将汽缸悬挂于空中，如图乙所示。求：$

<img_1453>

<img_963>
稳定后，汽缸内空气柱长度；

Solution:
$设汽缸竖直悬挂时，内部气体压强为p_1，空气柱长度为l_1，由玻意耳定律可知 p_0Sl_0=p_1Sl_1$

$对汽缸受力分析，由平衡条件得 p_1S+mg=p_0S$

$联立可得，稳定后，汽缸内空气柱长度l_1=\frac{20}{19}l_0$

Final answer: $\frac{20}{19}l_{0}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $一导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为l_0。已知大气压强为p_0，环境温度为T_0，活塞横截面积为S，汽缸的质量m=\frac{p_0S}{20g}，不计活塞与汽缸之间的摩擦，g为重力加速度。现将汽缸悬挂于空中，如图乙所示。求：$

<img_1453>

<img_963>
汽缸悬在空中时，大气压强不变，环境温度缓慢降至多少时能让活塞回到初始位置；

Solution:
$由盖-吕萨克定律可知：\frac{Sl_1}{T_0} = \frac{Sl_0}{T_1}   $

$得到：T_{1} = \frac{19}{20} T_{0}$



Final answer: $\frac{19}{20}T_0$
Subfield: Thermodynamics


Question: $一导热汽缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体。如图甲所示，汽缸水平横放时，缸内空气柱长为l_0。已知大气压强为p_0，环境温度为T_0，活塞横截面积为S，汽缸的质量m=\frac{p_0S}{20g}，不计活塞与汽缸之间的摩擦，g为重力加速度。现将汽缸悬挂于空中，如图乙所示。求：$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295112486219779/img/compression/M_03e64dac5aef77e1a3c67afa9ab766a8.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716295112486219779/img/compression/M_bd669d17f20cb7c30b4b63e91a99d8d6.jpg)
汽缸悬在空中时，大气压强不变，环境温度缓慢降至多少时能让活塞回到初始位置；

Solution:
$由盖-吕萨克定律可知：\frac{Sl_1}{T_0} = \frac{Sl_0}{T_1}   $

$得到：T_{1} = \frac{19}{20} T_{0}$

Final answer: $\frac{19}{20}T_0$
Subfield: Thermodynamics


Question: $长途旅行出发之前，小王检查轮胎的充气情况，发现轮胎的胎压为3.15 \times 10^{5} Pa，温度为15 ^\circ C，在高速公路上行驶几个小时后，胎内气体从外界吸收2600 J的热量，检查轮胎的胎压为3.50 \times 10^{5} Pa。轮胎制造商建议胎压保持在2.91 \times 10^{5} Pa至3.21 \times 10^{5} Pa之间，于是他将轮胎中的一些气体放掉，使胎压重新降为3.15 \times 10^{5} Pa，若放气过程中温度保持不变，整个过程中轮胎的体积不变，求：$
$胎压为3.50\times 10^5 Pa时，胎内气体的温度；$

Solution:
整个过程中轮胎的体积不变，则有
$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

$可得 T_{2} = \frac{p_2T_1}{p_1} = \frac{3.50\times {10}^5\times (15+273)}{3.15\times {10}^5} K=320 K=47 ^\circ C$



Final answer: 47 ^\circ C
Subfield: Thermodynamics


Question: $长途旅行出发之前，小王检查轮胎的充气情况，发现轮胎的胎压为3.15 \times 10^{5} Pa，温度为15 ^\circ C，在高速公路上行驶几个小时后，胎内气体从外界吸收2600 J的热量，检查轮胎的胎压为3.50 \times 10^{5} Pa。轮胎制造商建议胎压保持在2.91 \times 10^{5} Pa至3.21 \times 10^{5} Pa之间，于是他将轮胎中的一些气体放掉，使胎压重新降为3.15 \times 10^{5} Pa，若放气过程中温度保持不变，整个过程中轮胎的体积不变，求：$
$未放气前，胎压从3.15 \times 10^{5} Pa变为3.50 \times 10^{5} Pa过程中，气体内能的增加量；$

Solution:
未放气前，整个过程中轮胎的体积不变，所以外界没有对气体做功，则气体内能的增加量
$\Delta U=Q=2 600 J$

Final answer: 2600 J
Subfield: Thermodynamics


Question: $长途旅行出发之前，小王检查轮胎的充气情况，发现轮胎的胎压为3.15 \times 10^{5} Pa，温度为15 ^\circ C，在高速公路上行驶几个小时后，胎内气体从外界吸收2600 J的热量，检查轮胎的胎压为3.50 \times 10^{5} Pa。轮胎制造商建议胎压保持在2.91 \times 10^{5} Pa至3.21 \times 10^{5} Pa之间，于是他将轮胎中的一些气体放掉，使胎压重新降为3.15 \times 10^{5} Pa，若放气过程中温度保持不变，整个过程中轮胎的体积不变，求：$
从轮胎中放掉气体的分子数目与总数目之比的值。

Solution:
放气过程中温度保持不变，则有

$p_{2}V_{1}=p_{1}(V_{1}+\Delta V)$

$则\Delta V=\frac{(p_2-p_1)V_1}{p_1}$

$=\frac{V_1}{9}$

从轮胎中放掉气体的分子数目与总数目之比

$n：N=\Delta V：(\Delta V+V_{1})=1：10$

Final answer: 1:10
Subfield: Thermodynamics


Question: $热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m^3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2\times 10^{-2} m^3，使用前瓶中气体压强为1.5\times 10^{7} Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0\times 10^{6} Pa；室温温度为27 ^\circ C。氩气可视为理想气体。$
求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；

Solution:
$设初始时每瓶气体的体积为V_0，压强为p_0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p_1。假设体积为V_0、压强为p_0的气体压强变为p_1时，其体积膨胀为V_1。由玻意耳定律$

$p_0 V_0 = p_1 V_1$

$被压入炉腔的气体在室温和p_1条件下的体积为$

$V_1' = V_1 - V_0$

$设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p_2，体积为V_2。由玻意耳定律p_2 V_2 = 10 p_1 V_1'$

联立以上三式并代入题给数据得

$p_2 = 3.2 \times  10^7 Pa$



Final answer: $3.2\times 10^7$ Pa
Subfield: Thermodynamics


Question: $热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m^3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2\times 10^{-2} m^3，使用前瓶中气体压强为1.5\times 10^{7} Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0\times 10^{6} Pa；室温温度为27 ^\circ C。氩气可视为理想气体。$
将压入氩气后的炉腔加热到1227摄氏度 ，求此时炉腔中气体的压强。

Solution:
$设加热前炉腔的温度为T_0，加热后炉腔温度为T_1，气体压强为p_3。由查理定律$

$\frac{p_3}{T_1} = \frac{p_2}{T_0}$ ⑤

联立④⑤式并代入题给数据得

$p_3 = 1.6 \times 10^8 Pa$ ⑥



Final answer: $1.6\times 10^8$ Pa
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，放在倾角\theta =37^\circ 的光滑固定斜面体上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角$\alpha =53^\circ$ ，物体B的质量$m_B=1.8 kg$，弹簧的劲度系数k=100 N/m($\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，重力加速度g=10 m/s^2$ )。求：

<img_773>
$弹簧的伸长量x；$

Solution:
$设OC绳拉力为F_{TC}，OB绳拉力为F_{TB}，弹簧弹力为F_{T}，对结点O受力分析，由平衡条件可知F_{TC} \cdot \sin \alpha = F_{T}，F_{TC} \cdot \cos \alpha = F_{TB}，且F_{TB}=m_{B}g，F_{T}=kx，代入数据计算得x=0.24 m。$

Final answer: 0.24 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，放在倾角\theta =37^\circ 的光滑固定斜面体上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角$\alpha =53^\circ$ ，物体B的质量$m_B=1.8 kg$，弹簧的劲度系数k=100 N/m($\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，重力加速度g=10 m/s^2$ )。求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271949557002243/img/compression/M_9e25b6c30163f6ccd63fde1eec7af3f0.jpg)
$弹簧的伸长量x；$

Solution:
$设OC绳拉力为F_{TC}，OB绳拉力为F_{TB}，弹簧弹力为F_{T}，对结点O受力分析，由平衡条件可知F_{TC} \cdot \sin \alpha = F_{T}，F_{TC} \cdot \cos \alpha = F_{TB}，且F_{TB}=m_{B}g，F_{T}=kx，代入数据计算得x=0.24 m。$

Final answer: 0.24 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，放在倾角\theta =37^\circ 的光滑固定斜面体上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角$\alpha =53^\circ$ ，物体B的质量$m_B=1.8 kg$，弹簧的劲度系数k=100 N/m($\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，重力加速度g=10 m/s^2$ )。求：

<img_773>
A的质量$m_{A}$。

Solution:
$物块A静止于光滑斜面上，可知OA绳对其拉力大小等于其重力沿斜面向下的分力大小，有F_{TC}=m_{A} g \sin \theta ；由(1)问平衡条件可得F_{TC}=30 N，可知m_{A}=5 kg。$

Final answer: 5 kg
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，放在倾角\theta =37^\circ 的光滑固定斜面体上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角$\alpha =53^\circ$ ，物体B的质量$m_B=1.8 kg$，弹簧的劲度系数k=100 N/m($\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8，重力加速度g=10 m/s^2$ )。求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271949557002243/img/compression/M_9e25b6c30163f6ccd63fde1eec7af3f0.jpg)
A的质量$m_{A}$。

Solution:
$物块A静止于光滑斜面上，可知OA绳对其拉力大小等于其重力沿斜面向下的分力大小，有F_{TC}=m_{A} g \sin \theta ；由(1)问平衡条件可得F_{TC}=30 N，可知m_{A}=5 kg。$

Final answer: 5 kg
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,质量为10 kg、截面为等腰直角三角形的斜面体C静止在水平面上,在直角顶点处固定一光滑小滑轮,滑轮质量可以忽略,通过滑轮将质量为3 kg的滑块A和滑块B用轻质细绳连接,两绳分别和两斜面平行。改变滑块B的质量，当B的质量为A的一半时，滑块A恰好匀速下滑,两滑块与斜面间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度$g=10 m/s^2$

<img_998>
滑块与斜面间的动摩擦因数为多少？

Solution:
$对A、B两滑块受力分析如图所示。A、B通过细绳相连共同运动，此过程可沿绳方向将A、B视为一个整体。设A的质量为m，当A匀速下滑时，对A、B整体沿绳方向分析可得mg \sin 45^\circ -\mu mg \cos 45^\circ -\frac{1}{2}mg \sin 45^\circ -\mu \cdot \frac{1}{2}mg \cos 45^\circ =0，解得\mu =\frac{1}{3}。$

<img_421>

Final answer: $\frac{1}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,质量为10 kg、截面为等腰直角三角形的斜面体C静止在水平面上,在直角顶点处固定一光滑小滑轮,滑轮质量可以忽略,通过滑轮将质量为3 kg的滑块A和滑块B用轻质细绳连接,两绳分别和两斜面平行。改变滑块B的质量，当B的质量为A的一半时，滑块A恰好匀速下滑,两滑块与斜面间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度$g=10 m/s^2$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271950005792771/img/compression/M_c44310de02376d04afe863674fd64814.jpg)
滑块与斜面间的动摩擦因数为多少？

Solution:
$对A、B两滑块受力分析如图所示。A、B通过细绳相连共同运动，此过程可沿绳方向将A、B视为一个整体。设A的质量为m，当A匀速下滑时，对A、B整体沿绳方向分析可得mg \sin 45^\circ -\mu mg \cos 45^\circ -\frac{1}{2}mg \sin 45^\circ -\mu \cdot \frac{1}{2}mg \cos 45^\circ =0，解得\mu =\frac{1}{3}。$

![24BTJ5WL23.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271950194536449/img/compression/M_f194543884b2b816f42af406b9c75e30.jpg)

Final answer: $\frac{1}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,质量为10 kg、截面为等腰直角三角形的斜面体C静止在水平面上,在直角顶点处固定一光滑小滑轮,滑轮质量可以忽略,通过滑轮将质量为3 kg的滑块A和滑块B用轻质细绳连接,两绳分别和两斜面平行。改变滑块B的质量，当B的质量为A的一半时，滑块A恰好匀速下滑,两滑块与斜面间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度$g=10 m/s^2$

<img_998>
斜面体C对地面的压力为多大？

Solution:
整个运动过程中，A、B匀速，其整体所受合力为零，C静止，所受合力也为零，因此若将A、B、C视为一个整体，则此整体所受合力为零，对A、B、C系统受力分析，有$F_{N} = m_{A}g + m_{B}g + m_{C}g = 145 N，由牛顿第三定律得C对地面的压力为F_{N}'= F_{N}=145 N$。

Final answer: 145 N
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,质量为10 kg、截面为等腰直角三角形的斜面体C静止在水平面上,在直角顶点处固定一光滑小滑轮,滑轮质量可以忽略,通过滑轮将质量为3 kg的滑块A和滑块B用轻质细绳连接,两绳分别和两斜面平行。改变滑块B的质量，当B的质量为A的一半时，滑块A恰好匀速下滑,两滑块与斜面间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度$g=10 m/s^2$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271950005792771/img/compression/M_c44310de02376d04afe863674fd64814.jpg)
斜面体C对地面的压力为多大？

Solution:
整个运动过程中，A、B匀速，其整体所受合力为零，C静止，所受合力也为零，因此若将A、B、C视为一个整体，则此整体所受合力为零，对A、B、C系统受力分析，有$F_{N} = m_{A}g + m_{B}g + m_{C}g = 145 N，由牛顿第三定律得C对地面的压力为F_{N}'= F_{N}=145 N$。

Final answer: 145 N
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,质量为10 kg、截面为等腰直角三角形的斜面体C静止在水平面上,在直角顶点处固定一光滑小滑轮,滑轮质量可以忽略,通过滑轮将质量为3 kg的滑块A和滑块B用轻质细绳连接,两绳分别和两斜面平行。改变滑块B的质量，当B的质量为A的一半时，滑块A恰好匀速下滑,两滑块与斜面间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度$g=10 m/s^2$

<img_998>
求绳对小滑轮的作用力的大小。

Solution:
$B沿斜面向上运动，其所受合力为零，则在沿斜面方向上有F_T'-\frac{1}{2}mg \sin 45^\circ -\mu \cdot \frac{1}{2}mg \cos 45^\circ =0，解得F_T'=10\sqrt{2} N。滑轮受两侧细绳张力大小相等，合力方向竖直向下，由力的合成可知F=2F'_T \cos 45^\circ =20 N。$



Final answer: 20 N
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示,质量为10 kg、截面为等腰直角三角形的斜面体C静止在水平面上,在直角顶点处固定一光滑小滑轮,滑轮质量可以忽略,通过滑轮将质量为3 kg的滑块A和滑块B用轻质细绳连接,两绳分别和两斜面平行。改变滑块B的质量，当B的质量为A的一半时，滑块A恰好匀速下滑,两滑块与斜面间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度$g=10 m/s^2$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271950005792771/img/compression/M_c44310de02376d04afe863674fd64814.jpg)
求绳对小滑轮的作用力的大小。

Solution:
$B沿斜面向上运动，其所受合力为零，则在沿斜面方向上有F_T'-\frac{1}{2}mg \sin 45^\circ -\mu \cdot \frac{1}{2}mg \cos 45^\circ =0，解得F_T'=10\sqrt{2} N。滑轮受两侧细绳张力大小相等，合力方向竖直向下，由力的合成可知F=2F'_T \cos 45^\circ =20 N。$

Final answer: 20 N，方向竖直向下
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d四点的坐标分别为a(0,10),b(0,0),c(4,4),d(12,0)。根据v-t图像，求:$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271986081615875/img/compression/M_c8773bf365f47a5d0aa85db6694c8f67.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271986081615875/img/compression/M_ca8b457b42df4e2d0e41d3a249ffac23.jpg)
$物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a_1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a_2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a_3；$

Solution:
$由题图乙可知，物块冲上木板后做匀减速运动的加速度大小为ac段图像的斜率的绝对值，得a_1=\frac{10-4}{4} m/s^2=1.5 m/s^2$

$木板从静止开始加速的加速度大小为bc段图像的斜率，得a_2=\frac{4}{4} m/s^2=1 m/s^2$

$共速后匀减速的加速度大小为cd段斜率的绝对值，得a_3=\frac{4}{8} m/s^2=0.5 m/s^2。$

Final answer: $1.5 m/s^2,　1 m/s^2,　0.5 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d四点的坐标分别为a(0,10),b(0,0),c(4,4),d(12,0)。根据v-t图像，求:$

<img_1187>

<img_608>
$物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a_1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a_2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a_3；$

Solution:
$由题图乙可知，物块冲上木板后做匀减速运动的加速度大小为ac段图像的斜率的绝对值，得a_1=\frac{10-4}{4} m/s^2=1.5 m/s^2$

$木板从静止开始加速的加速度大小为bc段图像的斜率，得a_2=\frac{4}{4} m/s^2=1 m/s^2$

$共速后匀减速的加速度大小为cd段斜率的绝对值，得a_3=\frac{4}{8} m/s^2=0.5 m/s^2。$

Final answer: $1.5 m/s^2,　1 m/s^2,　0.5 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d四点的坐标分别为a(0,10),b(0,0),c(4,4),d(12,0)。根据v-t图像，求:$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271986081615875/img/compression/M_c8773bf365f47a5d0aa85db6694c8f67.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271986081615875/img/compression/M_ca8b457b42df4e2d0e41d3a249ffac23.jpg)
物块质量m与长木板质量M之比的值;

Solution:
设物块和木板间动摩擦因数为$\mu _1$，木板和地面间动摩擦因数为$\mu _2$，在物块和木板相对滑动的过程中，对物块有$\mu _1mg=ma_1$
对木板有$\mu _1mg-\mu _2(M+m)g=Ma_2$
二者相对静止后共同做匀减速运动有$\mu _2(M+m)g=(M+m)a_3$

$联立解得 \frac{m}{M} = \frac{3}{2}。$

Final answer: 3:2
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d四点的坐标分别为a(0,10),b(0,0),c(4,4),d(12,0)。根据v-t图像，求:$

<img_1187>

<img_608>
物块质量m与长木板质量M之比的值;

Solution:
设物块和木板间动摩擦因数为$\mu _1$，木板和地面间动摩擦因数为$\mu _2$，在物块和木板相对滑动的过程中，对物块有$\mu _1mg=ma_1$
对木板有$\mu _1mg-\mu _2(M+m)g=Ma_2$
二者相对静止后共同做匀减速运动有$\mu _2(M+m)g=(M+m)a_3$

$联立解得 \frac{m}{M} = \frac{3}{2}。$

Final answer: 3:2
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d四点的坐标分别为a(0,10),b(0,0),c(4,4),d(12,0)。根据v-t图像，求:$

<img_1187>

<img_608>
物块相对长木板滑行的距离$\Delta x$。

Solution:
$由v-t图像的物理意义可知\triangle abc的面积为二者相对距离,可知\Delta x=20 m。$

Final answer: 20 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图甲所示，质量为M的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d四点的坐标分别为a(0,10),b(0,0),c(4,4),d(12,0)。根据v-t图像，求:$

![甲](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271986081615875/img/compression/M_c8773bf365f47a5d0aa85db6694c8f67.jpg)

![乙](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271986081615875/img/compression/M_ca8b457b42df4e2d0e41d3a249ffac23.jpg)
物块相对长木板滑行的距离$\Delta x$。

Solution:
$由v-t图像的物理意义可知\triangle abc的面积为二者相对距离,可知\Delta x=20 m。$

Final answer: 20 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图甲为一转动的足够长传送带AB,传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度$v_{1}=1.5 m/s $冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度$v_{2}=3 m/s$ 冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中b所示,重力加速度$g=10 m/s^{2}$。

![24BTJ5WL24.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271987993604098/img/compression/M_dae218cf59b7705d06609569814798c7.jpg)

甲

![24BTJ5WL25.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271987993604098/img/compression/M_da97b5e4b791bbeb7966a818f5e276f6.jpg)

乙
求滑块与传送带间的动摩擦因数$\mu$ ;

Solution:
图像斜率的绝对值表示加速度大小，且滑块相对传送带滑动时水平方向只受滑动摩擦力，由牛顿第二定律有$ma=\mu mg$，加速度的大小$a=|\Delta v/\Delta t|$，代入数据得$\mu =0.05$。

Final answer: 0.05
Subfield: Mechanics


Question: 如图甲为一转动的足够长传送带AB,传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度$v_{1}=1.5 m/s $冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度$v_{2}=3 m/s$ 冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中b所示,重力加速度$g=10 m/s^{2}$。

<img_1361>

甲

<img_694>

乙
求滑块与传送带间的动摩擦因数$\mu$ ;

Solution:
图像斜率的绝对值表示加速度大小，且滑块相对传送带滑动时水平方向只受滑动摩擦力，由牛顿第二定律有$ma=\mu mg$，加速度的大小$a=|\Delta v/\Delta t|$，代入数据得$\mu =0.05$。

Final answer: 0.05
Subfield: Mechanics


Question: 如图甲为一转动的足够长传送带AB,传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度$v_{1}=1.5 m/s $冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度$v_{2}=3 m/s$ 冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中b所示,重力加速度$g=10 m/s^{2}$。

<img_1361>

甲

<img_694>

乙
$滑块以v_1=1.5 m/s的速度冲上传送带时,求滑块从冲上B点到返回B点的时间;$

Solution:
$由图像可知滑块初速度为v_1时，从开始到相对静止的过程中始终做匀变速运动，设其位移为x，时间t_1=5 s，以水平向右为正方向，有x=v_1t_1-\frac{1}{2}\mu gt^2_1；之后滑块向左做匀速运动，回到B点，由图像可知传送带速度v=-1 m/s，有-x=v\cdot t_2，解得t_2=1.25 s,总时间t=t_1+t_2=6.25 s。$

Final answer: 6.25 s
Subfield: Mechanics


Question: 如图甲为一转动的足够长传送带AB,传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度$v_{1}=1.5 m/s $冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度$v_{2}=3 m/s$ 冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中b所示,重力加速度$g=10 m/s^{2}$。

![24BTJ5WL24.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271987993604098/img/compression/M_dae218cf59b7705d06609569814798c7.jpg)

甲

![24BTJ5WL25.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271987993604098/img/compression/M_da97b5e4b791bbeb7966a818f5e276f6.jpg)

乙
$滑块以v_1=1.5 m/s的速度冲上传送带时,求滑块从冲上B点到返回B点的时间;$

Solution:
$由图像可知滑块初速度为v_1时，从开始到相对静止的过程中始终做匀变速运动，设其位移为x，时间t_1=5 s，以水平向右为正方向，有x=v_1t_1-\frac{1}{2}\mu gt^2_1；之后滑块向左做匀速运动，回到B点，由图像可知传送带速度v=-1 m/s，有-x=v\cdot t_2，解得t_2=1.25 s,总时间t=t_1+t_2=6.25 s。$

Final answer: 6.25 s
Subfield: Mechanics


Question: 如图甲为一转动的足够长传送带AB,传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度$v_{1}=1.5 m/s $冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度$v_{2}=3 m/s$ 冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中b所示,重力加速度$g=10 m/s^{2}$。

<img_1361>

甲

<img_694>

乙
$滑块以v_2=3 m/s的速度冲上传送带时,求滑块从冲上B点到返回B点传送带上的划痕长度。$

Solution:
$滑块从冲上到返回B点的过程中，划痕长度L即滑块与传送带的相对位移。以传送带为参考系，滑块相对传送带做初速度为v'=v_2-v=4 m/s、加速度a'=a=-\mu g=-0.5 m/s^2的匀减速运动，最终相对静止时二者相对速度为零，对滑块有0-v'^2=2\cdot (-\mu g)L，解得L=16 m。$

Final answer: 16 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图甲为一转动的足够长传送带AB,传送带以恒定的速率v沿逆时针方向转动。在传送带的左侧边缘的B点有一滑块，若让滑块以初速度$v_{1}=1.5 m/s $冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中a所示。若让滑块以初速度$v_{2}=3 m/s$ 冲上传送带,滑块运动的v-t图像如图乙中b所示,重力加速度$g=10 m/s^{2}$。

![24BTJ5WL24.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271987993604098/img/compression/M_dae218cf59b7705d06609569814798c7.jpg)

甲

![24BTJ5WL25.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271987993604098/img/compression/M_da97b5e4b791bbeb7966a818f5e276f6.jpg)

乙
$滑块以v_2=3 m/s的速度冲上传送带时,求滑块从冲上B点到返回B点传送带上的划痕长度。$

Solution:
$滑块从冲上到返回B点的过程中，划痕长度L即滑块与传送带的相对位移。以传送带为参考系，滑块相对传送带做初速度为v'=v_2-v=4 m/s、加速度a'=a=-\mu g=-0.5 m/s^2的匀减速运动，最终相对静止时二者相对速度为零，对滑块有0-v'^2=2\cdot (-\mu g)L，解得L=16 m。$

Final answer: 16 m
Subfield: Mechanics


Question: $倾斜的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行,如图甲所示,在t=0时,将质量m=0.5 kg的小物块轻放在传送带上的A点处,1.5 s时物块从B点离开传送带。物块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,取重力加速度g=10 m/s^2,求:$

<img_1186>
图甲

<img_1166>
图乙
0～1.5 s时间内物块平均速度的大小;

Solution:
由图像“面积”的物理意义可知，0~1.5 s$内物块的位移x = x_1 + x_2 = 7.25 m，因此平均速度 \overline{v} = \frac{x}{t} = \frac{29}{6} m/s.$

Final answer: $\frac{29}{6} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $倾斜的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行,如图甲所示,在t=0时,将质量m=0.5 kg的小物块轻放在传送带上的A点处,1.5 s时物块从B点离开传送带。物块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,取重力加速度g=10 m/s^2,求:$

![24BTJ5WL30.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271988895379459/img/compression/M_e97af7d8e20d76f72d6f6f5311eeebac.jpg)
图甲

![24BTJ5WL31.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271988895379459/img/compression/M_b27535562bf78e63229c8919ed6a7830.jpg)
图乙
0～1.5 s时间内物块平均速度的大小;

Solution:
由图像“面积”的物理意义可知，0~1.5 s$内物块的位移x = x_1 + x_2 = 7.25 m，因此平均速度 \overline{v} = \frac{x}{t} = \frac{29}{6} m/s.$

Final answer: $\frac{29}{6} m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $倾斜的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行,如图甲所示,在t=0时,将质量m=0.5 kg的小物块轻放在传送带上的A点处,1.5 s时物块从B点离开传送带。物块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,取重力加速度g=10 m/s^2,求:$

<img_1186>
图甲

<img_1166>
图乙
小物块与传送带之间的动摩擦因数;

Solution:
$设传送带倾角为\theta，由图像可知0~0.5 s内摩擦力方向沿传送带向下，0.5~1.5 s内摩擦力方向沿传送带向上，得到两个过程的动力学方程分别为ma_1=mg \sin \theta+\mu mg \cos \theta、ma_2=mg \sin \theta-\mu mg \cos \theta。由图像斜率可知a_1=10 m/s^2、a_2=2 m/s^2，可得\mu=0.5。$

Final answer: 0.5
Subfield: Mechanics


Question: $倾斜的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行,如图甲所示,在t=0时,将质量m=0.5 kg的小物块轻放在传送带上的A点处,1.5 s时物块从B点离开传送带。物块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,取重力加速度g=10 m/s^2,求:$

![24BTJ5WL30.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271988895379459/img/compression/M_e97af7d8e20d76f72d6f6f5311eeebac.jpg)
图甲

![24BTJ5WL31.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271988895379459/img/compression/M_b27535562bf78e63229c8919ed6a7830.jpg)
图乙
小物块与传送带之间的动摩擦因数;

Solution:
$设传送带倾角为\theta，由图像可知0~0.5 s内摩擦力方向沿传送带向下，0.5~1.5 s内摩擦力方向沿传送带向上，得到两个过程的动力学方程分别为ma_1=mg \sin \theta+\mu mg \cos \theta、ma_2=mg \sin \theta-\mu mg \cos \theta。由图像斜率可知a_1=10 m/s^2、a_2=2 m/s^2，可得\mu=0.5。$

Final answer: 0.5
Subfield: Mechanics


Question: $倾斜的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行,如图甲所示,在t=0时,将质量m=0.5 kg的小物块轻放在传送带上的A点处,1.5 s时物块从B点离开传送带。物块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,取重力加速度g=10 m/s^2,求:$

<img_1186>
图甲

<img_1166>
图乙
在0~1.5 s时间内由于小物块与传送带间的摩擦所产生的热量。

Solution:
$由图像可知传送带速率为v_0=5 m/s，可得0~0.5 s内相对路程\Delta x_1=1.25 m，0.5~1.5 s内相对路程为\Delta x_2=1 m，则由于摩擦产生的热量Q=\mu mg \cos \theta (\Delta x_1+\Delta x_2)=4.5 J。$

Final answer: 4.5 J
Subfield: Mechanics


Question: $倾斜的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行,如图甲所示,在t=0时,将质量m=0.5 kg的小物块轻放在传送带上的A点处,1.5 s时物块从B点离开传送带。物块速度随时间变化的图像如图乙所示,设沿传送带向下为运动的正方向,取重力加速度g=10 m/s^2,求:$

![24BTJ5WL30.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271988895379459/img/compression/M_e97af7d8e20d76f72d6f6f5311eeebac.jpg)
图甲

![24BTJ5WL31.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271988895379459/img/compression/M_b27535562bf78e63229c8919ed6a7830.jpg)
图乙
在0~1.5 s时间内由于小物块与传送带间的摩擦所产生的热量。

Solution:
$由图像可知传送带速率为v_0=5 m/s，可得0~0.5 s内相对路程\Delta x_1=1.25 m，0.5~1.5 s内相对路程为\Delta x_2=1 m，则由于摩擦产生的热量Q=\mu mg \cos \theta (\Delta x_1+\Delta x_2)=4.5 J。$

Final answer: 4.5 J
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，当速度v_{1}=9 m/s时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的动摩擦因数\mu_{1}=0.4,g取10 m/s^{2}。$

<img_447>
若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动？

Solution:
$若地面光滑，则物块和木板在水平方向均仅受其接触面间的摩擦力，设加速度大小分别为a_1和a_2，由牛顿第二定律知ma_1=ma_2=\mu_1mg$

$设相对运动时间为t，有v_1-a_2t=a_1t$

$解得t=\frac{9}{8} s。$

Final answer: $\frac{9}{8} s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，当速度v_{1}=9 m/s时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的动摩擦因数\mu_{1}=0.4,g取10 m/s^{2}。$

![图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716271977659453443/img/compression/M_65a88770baf3f50758fbfe55c906f029.jpg)
若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动？

Solution:
$若地面光滑，则物块和木板在水平方向均仅受其接触面间的摩擦力，设加速度大小分别为a_1和a_2，由牛顿第二定律知ma_1=ma_2=\mu_1mg$

$设相对运动时间为t，有v_1-a_2t=a_1t$

$解得t=\frac{9}{8} s。$

Final answer: $\frac{9}{8} s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，当速度v_{1}=9 m/s时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的动摩擦因数\mu_{1}=0.4,g取10 m/s^{2}。$

<img_447>
$若木板与地面间的动摩擦因数\mu_2=0.2，求木板在与物块相对静止后还能向前滑行的距离。$

Solution:
若木板与地面间有摩擦力，则物块在水平方向仅受来自木板的摩擦力，而木板同时还受到来自地面的摩擦力，由牛顿第二定律知

$对物块：ma_1=\mu _1mg$

$对木板：ma_2'=\mu _1mg + \mu _2・2mg$

$设相对运动时间为t'，有v_1 - a_2't'=a_1t'$

$此时二者速度v = a_1t'$

$二者相对静止后受地面摩擦力共同减速，有2ma = \mu _2・2mg$

$在速度减为零的过程中，由运动学公式知v^2 = 2ax$

$代入数据解得x=\frac{9}{4} m。$

Final answer: $\frac{9}{4}$m