di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Optics


Question: 摆是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球(可看作质点)。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385915440459777/img/compression/M_a1c01116582220af2cc0320f640b9003.jpg)
<center>图1</center>

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385915440459777/img/compression/M_b5a4af57bd954c254af16532fe496b2c.jpg)
<center>图2</center>
图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：
$摆的最大摆角\theta _m。$

Solution:
小球在A点与C点时，细绳的拉力最小
$F_A=F_C=1.225 N$
小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则$mg \cos \theta _m=F_A$
小球在最低点B时，细绳的拉力最大，由图可知
$F_B=4.900 N$
$由牛顿第二定律可得F_B-mg=m\frac{v_B^2}{L}$
小球从A点到B点，由动能定理得
$mgL(1- \cos \theta _m)=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
联立解得$\theta _m=60^\circ $

Final answer: $60^\circ $
Subfield: Optics


Question: 摆是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球(可看作质点)。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。

<img_748>
<center>图1</center>

<img_997>
<center>图2</center>
图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：
$摆的最大摆角\theta _m。$

Solution:
小球在A点与C点时，细绳的拉力最小
$F_A=F_C=1.225 N$
小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则$mg \cos \theta _m=F_A$
小球在最低点B时，细绳的拉力最大，由图可知
$F_B=4.900 N$
$由牛顿第二定律可得F_B-mg=m\frac{v_B^2}{L}$
小球从A点到B点，由动能定理得
$mgL(1- \cos \theta _m)=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
联立解得$\theta _m=60^\circ $

Final answer: $60^\circ $
Subfield: Mechanics


Question: 若某运载火箭及其所搭载卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100 m，点火后经5 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$。

<img_1076>
求火箭离开发射塔瞬间的速度大小；

Solution:
$设发射塔高为h，根据h = \frac{v}{2} \cdot t 可得火箭离开发射塔的速度 v = \frac{2h}{t} = 40 m/s$

Final answer: 40 m/s
Subfield: Mechanics


Question: 若某运载火箭及其所搭载卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100 m，点火后经5 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$。

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294671888543746/img/compression/M_dececa886411cd3a39c0c327e2e40e69.jpg)
求火箭离开发射塔瞬间的速度大小；

Solution:
$设发射塔高为h，根据h = \frac{v}{2} \cdot t 可得火箭离开发射塔的速度 v = \frac{2h}{t} = 40 m/s$

Final answer: 40 m/s
Subfield: Mechanics


Question: 若某运载火箭及其所搭载卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100 m，点火后经5 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$。

<img_1076>
求火箭起飞时推动力的大小；

Solution:
$火箭上升时的加速度为a = \frac{v}{t} = 8 m/s^2  $
$根据牛顿第二定律有F - mg = ma  $
$得F = m(g+a) = 4.32\times 10^6 N$



Final answer: $4.32\times 10^6$ N
Subfield: Mechanics


Question: 若某运载火箭及其所搭载卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100 m，点火后经5 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$。

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294671888543746/img/compression/M_dececa886411cd3a39c0c327e2e40e69.jpg)
求火箭起飞时推动力的大小；

Solution:
$火箭上升时的加速度为a = \frac{v}{t} = 8 m/s^2  $
$根据牛顿第二定律有F - mg = ma  $
$得F = m(g+a) = 4.32\times 10^6 N$

Final answer: $4.32\times 10^6 N$
Subfield: Mechanics


Question: 若某运载火箭及其所搭载卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100 m，点火后经5 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$。

<img_1076>
若火箭刚离开发射塔瞬间，某个发射用到的零件完成使命要从火箭尾部自然脱落，求该零件脱落后经多长时间落地。

Solution:
$零件脱落后将做竖直上抛运动，则其脱落后继续上升的高度为d=\frac{v^2}{2g}=80 m$
所以零件离地的最大高度为H =h + d =180 m
$上升的时间为t_1=\frac{v}{g}=4 s$
$下降的时间为t_2=\sqrt{\frac{2H}{g}}=6 s$
所以零件脱落后到落地的时间为t__总=t__1 + t__2=10 s
$根据-h = vt_总 -\frac{1}{2} gt_{\text{总}}^{2} ,得t_总= 10 s$

Final answer: 10 s
Subfield: Mechanics


Question: 若某运载火箭及其所搭载卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100 m，点火后经5 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小$g=10 m/s^2$。

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294671888543746/img/compression/M_dececa886411cd3a39c0c327e2e40e69.jpg)
若火箭刚离开发射塔瞬间，某个发射用到的零件完成使命要从火箭尾部自然脱落，求该零件脱落后经多长时间落地。

Solution:
$零件脱落后将做竖直上抛运动，则其脱落后继续上升的高度为d=\frac{v^2}{2g}=80 m$
所以零件离地的最大高度为H =h + d =180 m
$上升的时间为t_1=\frac{v}{g}=4 s$
$下降的时间为t_2=\sqrt{\frac{2H}{g}}=6 s$
所以零件脱落后到落地的时间为t__总=t__1 + t__2=10 s
$根据-h = vt_总 -\frac{1}{2} gt_{\text{总}}^{2} ,得t_总= 10 s$

Final answer: 10 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，某人用F=50 N的力拉着质量为m=10 kg的超市拉篮沿水平地面运动，已知拉力F与水平方向的夹角\alpha =53^\circ ，从静止开始经t=2 s时拉篮移动距离x=2 m，这时松开手，拉篮又滑行了一段距离后停下。若拉篮可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s^2，\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6，求:$

<img_1021>
拉篮与地面间的动摩擦因数；

Solution:
人拉着拉篮时，拉篮做初速度为零的匀加速直线运动  
$由位移公式可得 x=\frac{1}{2}a_1t^2  $
$解得 a_1=1 \text{m/s}^2  $
对拉篮，由牛顿第二定律得  
$F \cos 53^\circ -\mu(mg-F \sin 53^\circ )=ma_1  $
$解得 \mu=\frac{1}{3}$

Final answer: $\frac{1}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，某人用F=50 N的力拉着质量为m=10 kg的超市拉篮沿水平地面运动，已知拉力F与水平方向的夹角\alpha =53^\circ ，从静止开始经t=2 s时拉篮移动距离x=2 m，这时松开手，拉篮又滑行了一段距离后停下。若拉篮可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s^2，\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6，求:$

![问题图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294737256517635/img/compression/M_bb898fcabf9cb046755f325cc2b39025.jpg)
拉篮与地面间的动摩擦因数；

Solution:
人拉着拉篮时，拉篮做初速度为零的匀加速直线运动  
$由位移公式可得 x=\frac{1}{2}a_1t^2  $
$解得 a_1=1 \text{m/s}^2  $
对拉篮，由牛顿第二定律得  
$F \cos 53^\circ -\mu(mg-F \sin 53^\circ )=ma_1  $
$解得 \mu=\frac{1}{3}$

Final answer: $\frac{1}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，某人用F=50 N的力拉着质量为m=10 kg的超市拉篮沿水平地面运动，已知拉力F与水平方向的夹角\alpha =53^\circ ，从静止开始经t=2 s时拉篮移动距离x=2 m，这时松开手，拉篮又滑行了一段距离后停下。若拉篮可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s^2，\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6，求:$

![问题图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294737256517635/img/compression/M_bb898fcabf9cb046755f325cc2b39025.jpg)
松开手拉篮还能运动多远；

Solution:
$人松开手时，拉篮的速度v=at=2 m/s$
$人松开手后，由牛顿第二定律得\mu mg=ma_2$
$解得a_2=\frac{10}{3} m/s^2$
由匀变速直线运动的速度位移公式得，拉篮的位移
$x'=\frac{v^2}{2a_2}=0.6 m$

Final answer: 0.6 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，某人用F=50 N的力拉着质量为m=10 kg的超市拉篮沿水平地面运动，已知拉力F与水平方向的夹角\alpha =53^\circ ，从静止开始经t=2 s时拉篮移动距离x=2 m，这时松开手，拉篮又滑行了一段距离后停下。若拉篮可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s^2，\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6，求:$

<img_1021>
松开手拉篮还能运动多远；

Solution:
$人松开手时，拉篮的速度v=at=2 m/s$
$人松开手后，由牛顿第二定律得\mu mg=ma_2$
$解得a_2=\frac{10}{3} m/s^2$
由匀变速直线运动的速度位移公式得，拉篮的位移
$x'=\frac{v^2}{2a_2}=0.6 m$

Final answer: 0.6 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，某人用F=50 N的力拉着质量为m=10 kg的超市拉篮沿水平地面运动，已知拉力F与水平方向的夹角\alpha =53^\circ ，从静止开始经t=2 s时拉篮移动距离x=2 m，这时松开手，拉篮又滑行了一段距离后停下。若拉篮可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s^2，\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6，求:$

![问题图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294737256517635/img/compression/M_bb898fcabf9cb046755f325cc2b39025.jpg)
$拉篮要在水平地面上运动，拉力F与水平地面的夹角\beta多大时最省力。(结果用\beta角的正切函数值表示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)$

Solution:
拉力F与水平地面的夹角为$\beta$ ，拉篮要在水平地面上运动，则$F \cos \beta -\mu (mg-F \sin \beta )\geq 0$

$解得F\geq \frac{\mu mg}{\cos  \beta +\mu  \sin  \beta }$

由数学知识得

$\cos \beta +\mu  \sin \beta = \sqrt{1+\mu ^2} \sin (\gamma +\beta )$

当$\sin (\gamma +\beta )=1$时，F最小，由数学知识可得

$\tan \beta =\mu $

$即 \tan \beta = \frac{1}{3} 时最省力$

Final answer: $\tan \beta =\frac{1}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，某人用F=50 N的力拉着质量为m=10 kg的超市拉篮沿水平地面运动，已知拉力F与水平方向的夹角\alpha =53^\circ ，从静止开始经t=2 s时拉篮移动距离x=2 m，这时松开手，拉篮又滑行了一段距离后停下。若拉篮可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s^2，\sin 53^\circ =0.8，\cos 53^\circ =0.6，求:$

<img_1021>
$拉篮要在水平地面上运动，拉力F与水平地面的夹角\beta多大时最省力。(结果用\beta角的正切函数值表示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)$

Solution:
拉力F与水平地面的夹角为$\beta$ ，拉篮要在水平地面上运动，则$F \cos \beta -\mu (mg-F \sin \beta )\geq 0$

$解得F\geq \frac{\mu mg}{\cos  \beta +\mu  \sin  \beta }$

由数学知识得

$\cos \beta +\mu  \sin \beta = \sqrt{1+\mu ^2} \sin (\gamma +\beta )$

当$\sin (\gamma +\beta )=1$时，F最小，由数学知识可得

$\tan \beta =\mu $

$即 \tan \beta = \frac{1}{3} 时最省力$

Final answer: $\tan \beta =\frac{1}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，绷紧的水平传送带长L=6 m，沿顺时针方向以恒定速率v_1=2 m/s运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量m=0.1 kg，速度大小为v_2。已知小物块与传送带间的动摩擦因数\mu=0.2，重力加速度g取10 m/s^2。上、下台面高度差为h=0.8 m，左边轮轴在下台面的投影为O点，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：$

<img_1156>
$若v_2=4 m/s，求物块在传送带上运动的时间；$

Solution:
$小物块向左以v_2=4 m/s的速度滑上传送带，设小物块向左减速到零时未从传送带左端滑下，小物块加速度大小a=\mu g，通过的位移大小x=\frac{v^2_2}{2a}=\frac{4^2}{2\times 2} m=4 m＜6 m，假设成立。所以小物块在传送带上先向左减速到零，再向右加速直到匀速。设向左减速运动时间为t_1，由0=v_2-at_1，得t_1=2 s，向右加速运动时间为t_2，v_1=at_2，得t_2=1 s，向右匀速运动时间为t_3，由x=\frac{1}{2}at^2_2+v_1t_3，得t_3=1.5 s，物块在传送带上运动的时间为t_总=t_1+t_2+t_3=4.5 s。$

Final answer: 4.5 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，绷紧的水平传送带长L=6 m，沿顺时针方向以恒定速率v_1=2 m/s运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量m=0.1 kg，速度大小为v_2。已知小物块与传送带间的动摩擦因数\mu=0.2，重力加速度g取10 m/s^2。上、下台面高度差为h=0.8 m，左边轮轴在下台面的投影为O点，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294760821493762/img/compression/M_3f1cd500e4908e4a9f306aa559ed94fc.jpg)
$若v_2=4 m/s，求物块在传送带上运动的时间；$

Solution:
$小物块向左以v_2=4 m/s的速度滑上传送带，设小物块向左减速到零时未从传送带左端滑下，小物块加速度大小a=\mu g，通过的位移大小x=\frac{v^2_2}{2a}=\frac{4^2}{2\times 2} m=4 m＜6 m，假设成立。所以小物块在传送带上先向左减速到零，再向右加速直到匀速。设向左减速运动时间为t_1，由0=v_2-at_1，得t_1=2 s，向右加速运动时间为t_2，v_1=at_2，得t_2=1 s，向右匀速运动时间为t_3，由x=\frac{1}{2}at^2_2+v_1t_3，得t_3=1.5 s，物块在传送带上运动的时间为t_总=t_1+t_2+t_3=4.5 s。$

Final answer: 4.5 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，绷紧的水平传送带长L=6 m，沿顺时针方向以恒定速率v_1=2 m/s运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量m=0.1 kg，速度大小为v_2。已知小物块与传送带间的动摩擦因数\mu=0.2，重力加速度g取10 m/s^2。上、下台面高度差为h=0.8 m，左边轮轴在下台面的投影为O点，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294760821493762/img/compression/M_3f1cd500e4908e4a9f306aa559ed94fc.jpg)
$若考虑轮轴的大小，半径为R=0.2 m，v_{2}=5 m/s，求物块运动到左边轮轴中心正上方时物块对传送带的压力的大小；$

Solution:
$设小物块运动到左边轮轴中心正上方时的速度为v，则有v^2-v_2^2=-2\mu gL，mg-F_N=m\frac{v^2}{R}$

$解得F_N=0.5 N$

由牛顿第三定律知，物块对传送带的压力

$F_N'=F_N=0.5 N，方向向下$

Final answer: 0.5 N，方向向下
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，绷紧的水平传送带长L=6 m，沿顺时针方向以恒定速率v_1=2 m/s运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量m=0.1 kg，速度大小为v_2。已知小物块与传送带间的动摩擦因数\mu=0.2，重力加速度g取10 m/s^2。上、下台面高度差为h=0.8 m，左边轮轴在下台面的投影为O点，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：$

<img_1156>
$若考虑轮轴的大小，半径为R=0.2 m，v_{2}=5 m/s，求物块运动到左边轮轴中心正上方时物块对传送带的压力的大小；$

Solution:
$设小物块运动到左边轮轴中心正上方时的速度为v，则有v^2-v_2^2=-2\mu gL，mg-F_N=m\frac{v^2}{R}$

$解得F_N=0.5 N$

由牛顿第三定律知，物块对传送带的压力

$F_N'=F_N=0.5 N，方向向下$



Final answer: 0.5 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，绷紧的水平传送带长L=6 m，沿顺时针方向以恒定速率v_1=2 m/s运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量m=0.1 kg，速度大小为v_2。已知小物块与传送带间的动摩擦因数\mu=0.2，重力加速度g取10 m/s^2。上、下台面高度差为h=0.8 m，左边轮轴在下台面的投影为O点，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：$

<img_1156>
在(1)中，若给物块染色，其他不变，求物块在传送带上留下的颜色痕迹长度；

Solution:
$t_{1} 时间内小物块向左减速运动，相对传送带运动的位移 x_{1}=\frac{1}{2}at_{1}^2+v_{1}t_{1} = 8 m$

$t_{2} 时间内小物块向右加速运动，相对传送带运动的位移 $

$x_{2}=v_{1}t_{2}-\frac{1}{2}at_{2}^2 = 1 m$

$痕迹长度 x_{痕迹}=x_{1}+x_{2}=9 m$

Final answer: 9 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，绷紧的水平传送带长L=6 m，沿顺时针方向以恒定速率v_1=2 m/s运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量m=0.1 kg，速度大小为v_2。已知小物块与传送带间的动摩擦因数\mu=0.2，重力加速度g取10 m/s^2。上、下台面高度差为h=0.8 m，左边轮轴在下台面的投影为O点，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294760821493762/img/compression/M_3f1cd500e4908e4a9f306aa559ed94fc.jpg)
在(1)中，若给物块染色，其他不变，求物块在传送带上留下的颜色痕迹长度；

Solution:
$t_{1} 时间内小物块向左减速运动，相对传送带运动的位移 x_{1}=\frac{1}{2}at_{1}^2+v_{1}t_{1} = 8 m$

$t_{2} 时间内小物块向右加速运动，相对传送带运动的位移 $

$x_{2}=v_{1}t_{2}-\frac{1}{2}at_{2}^2 = 1 m$

$痕迹长度 x_{痕迹}=x_{1}+x_{2}=9 m$

Final answer: 9 m
Subfield: Mechanics


Question: 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角$\theta =37^\circ$ 的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角$\theta =37^\circ$ 的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5 m，B点高度为1.2R，FG长度$L_{FG}=2.5 m$，HI长度$L_{0}=9 m$，摆渡车长度L=3 m、质量m=1 kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3 m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。(摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，$\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8,g=10 m/s^{2}$)

<img_883>
$求滑块过C点的速度大小v_C和轨道对滑块的作用力大小F_C；$

Solution:
滑块由A到C机械能守恒

$mg(h-3R)=\frac{1}{2}mv_C^2-0$

$v_C=4 m/s$

在最高点C由牛顿第二定律有

$F_C+mg=m\frac{v_C^2}{R}$

$F_C=22 N$



Final answer: 4, 22 m/s, N
Subfield: Mechanics


Question: 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角$\theta =37^\circ$ 的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角$\theta =37^\circ$ 的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5 m，B点高度为1.2R，FG长度$L_{FG}=2.5 m$，HI长度$L_{0}=9 m$，摆渡车长度L=3 m、质量m=1 kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3 m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。(摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，$\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8,g=10 m/s^{2}$)

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294855754248195/img/compression/M_e6c414b3ed8bcb5c721cfcd9209d231e.jpg)
$求滑块过C点的速度大小v_C和轨道对滑块的作用力大小F_C；$

Solution:
滑块由A到C机械能守恒

$mg(h-3R)=\frac{1}{2}mv_C^2-0$

$v_C=4 m/s$

在最高点C由牛顿第二定律有

$F_C+mg=m\frac{v_C^2}{R}$

$F_C=22 N$

Final answer: 4 m/s, 22 N
Subfield: Mechanics


Question: 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角$\theta =37^\circ$ 的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角$\theta =37^\circ$ 的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5 m，B点高度为1.2R，FG长度$L_{FG}=2.5 m$，HI长度$L_{0}=9 m$，摆渡车长度L=3 m、质量m=1 kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3 m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。(摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，$\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8,g=10 m/s^{2}$)

<img_883>
$摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数\mu；$

Solution:
$由A到G，对滑块应用动能定理$

$mgh-0.2mgL_{FG}=\frac{1}{2}mv^2_G$

$设滑块和摆渡车达到共速时的速度为v，由动量守恒有2mv=mv_{G}，由功能关系有\mu mgL=\frac{1}{2}mv^2_G-\frac{1}{2}\times 2mv^2$

$联立解得\mu =0.3$

Final answer: 0.3
Subfield: Mechanics


Question: 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角$\theta =37^\circ$ 的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角$\theta =37^\circ$ 的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5 m，B点高度为1.2R，FG长度$L_{FG}=2.5 m$，HI长度$L_{0}=9 m$，摆渡车长度L=3 m、质量m=1 kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3 m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。(摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，$\sin 37^\circ =0.6，\cos 37^\circ =0.8,g=10 m/s^{2}$)

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294855754248195/img/compression/M_e6c414b3ed8bcb5c721cfcd9209d231e.jpg)
$摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数\mu；$

Solution:
$由A到G，对滑块应用动能定理$

$mgh-0.2mgL_{FG}=\frac{1}{2}mv^2_G$

$设滑块和摆渡车达到共速时的速度为v，由动量守恒有2mv=mv_{G}，由功能关系有\mu mgL=\frac{1}{2}mv^2_G-\frac{1}{2}\times 2mv^2$

$联立解得\mu =0.3$

Final answer: 0.3
Subfield: Mechanics


Question: $小明制作了一个“20”字样的轨道玩具模型。该模型的“2”字是由 \frac{3}{4} 圆弧形的管道 ABC(圆心为 O_1)和半圆形的管道 CD(圆心为 O_2)以及直管道 DE组成，管道 ABC和管道 CD对应的圆半径均为 R_1=10 cm，A 点与O_1等高，B为“2”字最高点，D为最低点，E为管道的出口；“0”字是长轴 GF垂直于水平地面的椭圆形管道，其最高点G与 B点等高，G点附近的一小段管道可看作半径为R_2=6 cm的圆弧；最低点 F和 F'(一进一出)位于水平地面上；整个装置处于竖直平面内，所有管道的粗细忽略不计。HK为一个倾角 \theta  可调节的足够长的斜面，且 D、E、F(F')、H 位于同一条水平直线上，F'H和 HK平滑连接。质量 m=0.1 kg(可视为质点)的小滑块 P与水平地面 EF段和斜面 HK间的动摩擦因数均为 \mu =0.25，其余所有摩擦均不计。现让滑块 P从 A点以 v_0=2 m/s的速率平滑进入管道，滑块 P运动到 G点时恰与管道间无相互作用，g=10 m/s^2，求：$

<img_535>
滑块P运动到B点时对管道的作用力的大小；

Solution:
滑块从A到B，由动能定理得
$-mgR_1=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
$在B点F_N+mg=m\frac{v_B^2}{R_1},得F_N=1.0 N$
又根据牛顿第三定律知，滑块P对管道的作用力大小为1.0 N，方向竖直向上



Final answer: 1.0 N
Subfield: Mechanics


Question: $小明制作了一个“20”字样的轨道玩具模型。该模型的“2”字是由 \frac{3}{4} 圆弧形的管道 ABC(圆心为 O_1)和半圆形的管道 CD(圆心为 O_2)以及直管道 DE组成，管道 ABC和管道 CD对应的圆半径均为 R_1=10 cm，A 点与O_1等高，B为“2”字最高点，D为最低点，E为管道的出口；“0”字是长轴 GF垂直于水平地面的椭圆形管道，其最高点G与 B点等高，G点附近的一小段管道可看作半径为R_2=6 cm的圆弧；最低点 F和 F'(一进一出)位于水平地面上；整个装置处于竖直平面内，所有管道的粗细忽略不计。HK为一个倾角 \theta  可调节的足够长的斜面，且 D、E、F(F')、H 位于同一条水平直线上，F'H和 HK平滑连接。质量 m=0.1 kg(可视为质点)的小滑块 P与水平地面 EF段和斜面 HK间的动摩擦因数均为 \mu =0.25，其余所有摩擦均不计。现让滑块 P从 A点以 v_0=2 m/s的速率平滑进入管道，滑块 P运动到 G点时恰与管道间无相互作用，g=10 m/s^2，求：$

![enter image description here](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294843726106628/img/compression/M_a074f35e8d64cbd646826a011690232c.jpg)
滑块P运动到B点时对管道的作用力的大小；

Solution:
滑块从A到B，由动能定理得
$-mgR_1=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
$在B点F_N+mg=m\frac{v_B^2}{R_1},得F_N=1.0 N$
又根据牛顿第三定律知，滑块P对管道的作用力大小为1.0 N，方向竖直向上

Final answer: 1.0 N, 方向竖直向上
Subfield: Mechanics


Question: $小明制作了一个“20”字样的轨道玩具模型。该模型的“2”字是由 \frac{3}{4} 圆弧形的管道 ABC(圆心为 O_1)和半圆形的管道 CD(圆心为 O_2)以及直管道 DE组成，管道 ABC和管道 CD对应的圆半径均为 R_1=10 cm，A 点与O_1等高，B为“2”字最高点，D为最低点，E为管道的出口；“0”字是长轴 GF垂直于水平地面的椭圆形管道，其最高点G与 B点等高，G点附近的一小段管道可看作半径为R_2=6 cm的圆弧；最低点 F和 F'(一进一出)位于水平地面上；整个装置处于竖直平面内，所有管道的粗细忽略不计。HK为一个倾角 \theta  可调节的足够长的斜面，且 D、E、F(F')、H 位于同一条水平直线上，F'H和 HK平滑连接。质量 m=0.1 kg(可视为质点)的小滑块 P与水平地面 EF段和斜面 HK间的动摩擦因数均为 \mu =0.25，其余所有摩擦均不计。现让滑块 P从 A点以 v_0=2 m/s的速率平滑进入管道，滑块 P运动到 G点时恰与管道间无相互作用，g=10 m/s^2，求：$

![enter image description here](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294843726106628/img/compression/M_a074f35e8d64cbd646826a011690232c.jpg)
EF段的长度；

Solution:
滑块从A到G，由动能定理得  

$- mgR_1 -\mu mg\cdot \overline{EF}=\frac{1}{2}mv_G^2-\frac{1}{2}mv_0^2  $

$在G点有 mg=m\frac{v^2_G}{R_2}$

$联立得 \overline{EF}=0.28 m$

Final answer: 0.28 m
Subfield: Mechanics


Question: $小明制作了一个“20”字样的轨道玩具模型。该模型的“2”字是由 \frac{3}{4} 圆弧形的管道 ABC(圆心为 O_1)和半圆形的管道 CD(圆心为 O_2)以及直管道 DE组成，管道 ABC和管道 CD对应的圆半径均为 R_1=10 cm，A 点与O_1等高，B为“2”字最高点，D为最低点，E为管道的出口；“0”字是长轴 GF垂直于水平地面的椭圆形管道，其最高点G与 B点等高，G点附近的一小段管道可看作半径为R_2=6 cm的圆弧；最低点 F和 F'(一进一出)位于水平地面上；整个装置处于竖直平面内，所有管道的粗细忽略不计。HK为一个倾角 \theta  可调节的足够长的斜面，且 D、E、F(F')、H 位于同一条水平直线上，F'H和 HK平滑连接。质量 m=0.1 kg(可视为质点)的小滑块 P与水平地面 EF段和斜面 HK间的动摩擦因数均为 \mu =0.25，其余所有摩擦均不计。现让滑块 P从 A点以 v_0=2 m/s的速率平滑进入管道，滑块 P运动到 G点时恰与管道间无相互作用，g=10 m/s^2，求：$

<img_535>
EF段的长度；

Solution:
滑块从A到G，由动能定理得  

$- mgR_1 -\mu mg\cdot \overline{EF}=\frac{1}{2}mv_G^2-\frac{1}{2}mv_0^2  $

$在G点有 mg=m\frac{v^2_G}{R_2}$

$联立得 \overline{EF}=0.28 m$

Final answer: 0.28 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径R=2.45 m的竖直光滑\frac{1}{4}圆弹性轨道AB，其底端右侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径r=0.40 m的光滑圆轨道，轨道固定在竖直平面内，D与圆心的连线与竖直方向成\theta =37^\circ 角。一质量为m=1 kg的滑板Q放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与B点和C点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽右端的距离d=0.60 m。一质量也为m的小物块P(可视为质点)从A点由静止滑下，当物块滑至滑板右端时滑板恰好到达凹槽右端，撞击后滑板立即停止运动。已知物块与滑板间的动摩擦因数\mu =0.75，其余接触面的摩擦均可忽略不计，取重力加速度g=10m/s^2。$

<img_808>
求物块滑至B点时对轨道的压力的大小；

Solution:
$A\rightarrow B过程由动能定理可得 mgR= \frac{1}{2}mv_0^2$

$物块滑至B点，由牛顿第二定律有 F_N-mg=m\frac{{v_0^2}}{R}$

$由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力F_{压}=F_N=30 N$

方向竖直向下



Final answer: 30 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径R=2.45 m的竖直光滑\frac{1}{4}圆弹性轨道AB，其底端右侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径r=0.40 m的光滑圆轨道，轨道固定在竖直平面内，D与圆心的连线与竖直方向成\theta =37^\circ 角。一质量为m=1 kg的滑板Q放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与B点和C点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽右端的距离d=0.60 m。一质量也为m的小物块P(可视为质点)从A点由静止滑下，当物块滑至滑板右端时滑板恰好到达凹槽右端，撞击后滑板立即停止运动。已知物块与滑板间的动摩擦因数\mu =0.75，其余接触面的摩擦均可忽略不计，取重力加速度g=10m/s^2。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294844225228802/img/compression/M_cd1b1d113e9149f08d961f4c4695eec2.jpg)
求物块滑至B点时对轨道的压力的大小；

Solution:
$A\rightarrow B过程由动能定理可得 mgR= \frac{1}{2}mv_0^2$

$物块滑至B点，由牛顿第二定律有 F_N-mg=m\frac{{v_0^2}}{R}$

$由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力F_{压}=F_N=30 N$

方向竖直向下

Final answer: 30 N, 方向竖直向下
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径R=2.45 m的竖直光滑\frac{1}{4}圆弹性轨道AB，其底端右侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径r=0.40 m的光滑圆轨道，轨道固定在竖直平面内，D与圆心的连线与竖直方向成\theta =37^\circ 角。一质量为m=1 kg的滑板Q放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与B点和C点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽右端的距离d=0.60 m。一质量也为m的小物块P(可视为质点)从A点由静止滑下，当物块滑至滑板右端时滑板恰好到达凹槽右端，撞击后滑板立即停止运动。已知物块与滑板间的动摩擦因数\mu =0.75，其余接触面的摩擦均可忽略不计，取重力加速度g=10m/s^2。$

<img_808>
$求滑板的长度l；$

Solution:
在滑板上，根据牛顿第二定律可得
$小物块P的加速度大小为a_1=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=7.5m/s^2$
$滑板Q的加速度大小为a_2=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=7.5m/s^2$
根据题意可知，从小物块P滑上滑板Q至滑板右端到达凹槽右端的过程，小物块P一直做匀减速运动，滑板Q一直做匀加速运动，设运动时间为t，对于滑板Q，有
$d=\frac{1}{2}a_2t^2$
解得t=0.4 s
对于小物块P，根据匀变速直线运动规律有
$x=v_0t-\frac{1}{2}a_1t^2$
解得x=2.2 m
故滑板的长度为l=x-d=1.6 m

Final answer: 1.6 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，半径R=2.45 m的竖直光滑\frac{1}{4}圆弹性轨道AB，其底端右侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径r=0.40 m的光滑圆轨道，轨道固定在竖直平面内，D与圆心的连线与竖直方向成\theta =37^\circ 角。一质量为m=1 kg的滑板Q放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与B点和C点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽右端的距离d=0.60 m。一质量也为m的小物块P(可视为质点)从A点由静止滑下，当物块滑至滑板右端时滑板恰好到达凹槽右端，撞击后滑板立即停止运动。已知物块与滑板间的动摩擦因数\mu =0.75，其余接触面的摩擦均可忽略不计，取重力加速度g=10m/s^2。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294844225228802/img/compression/M_cd1b1d113e9149f08d961f4c4695eec2.jpg)
$求滑板的长度l；$

Solution:
在滑板上，根据牛顿第二定律可得
$小物块P的加速度大小为a_1=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=7.5m/s^2$
$滑板Q的加速度大小为a_2=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=7.5m/s^2$
根据题意可知，从小物块P滑上滑板Q至滑板右端到达凹槽右端的过程，小物块P一直做匀减速运动，滑板Q一直做匀加速运动，设运动时间为t，对于滑板Q，有
$d=\frac{1}{2}a_2t^2$
解得t=0.4 s
对于小物块P，根据匀变速直线运动规律有
$x=v_0t-\frac{1}{2}a_1t^2$
解得x=2.2 m
故滑板的长度为l=x-d=1.6 m

Final answer: 1.6 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带，传送带顺时针匀速转动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定，其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量m=1.0 kg，滑板的质量M=2.0 kg，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度h=2.5 m，传送带两轴心间距L1=10.5 m，滑板的长度L2=2.8 m，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为L3，物块与倾斜直轨道的动摩擦因数满足u1=\frac{1}{2} \tan \theta (\theta 为倾斜直轨道的倾角)，物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为\mu 2=0.1、 \mu 3=0.5，重力加速度的大小g=10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294845206695939/img/compression/M_e2d32d260c7ddd5db8fcf26ee539df4c.jpg)
若v=4 m/s，求物块刚滑上传送带时的速度大小及通过传送带所需的时间；

Solution:
$对物块由A运动到B的过程应用动能定理得 mgh - \mu _1mg \cos \theta  \cdot  \frac{h}{ \sin \theta } = \frac{1}{2} mv ^2_B - 0，解得 v _B = \sqrt{gh} = 5 m/s，若传送带速度 v = 4 m/s，则有 v^2 - v ^2_B = -2 \mu _2gx_1 ，代入数据解得 x_1 = 4.5 m，这段时间 t_1 = \frac{v-v_B}{-\mu _2g} = 1 s，随后在传送带上匀速运动的时间 t_2 = \frac{L_1-x_1}{v} ，解得 t_2 = 1.5 s，物块通过传送带所需的时间 t_总 = t_1 + t_2 = 2.5 s。$

Final answer: 5 m/s, 2.5 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带，传送带顺时针匀速转动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定，其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量m=1.0 kg，滑板的质量M=2.0 kg，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度h=2.5 m，传送带两轴心间距L1=10.5 m，滑板的长度L2=2.8 m，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为L3，物块与倾斜直轨道的动摩擦因数满足u1=\frac{1}{2} \tan \theta (\theta 为倾斜直轨道的倾角)，物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为\mu 2=0.1、 \mu 3=0.5，重力加速度的大小g=10 m/s^2。$

<img_569>
若v=4 m/s，求物块刚滑上传送带时的速度大小及通过传送带所需的时间；

Solution:
$对物块由A运动到B的过程应用动能定理得 mgh - \mu _1mg \cos \theta  \cdot  \frac{h}{ \sin \theta } = \frac{1}{2} mv ^2_B - 0，解得 v _B = \sqrt{gh} = 5 m/s，若传送带速度 v = 4 m/s，则有 v^2 - v ^2_B = -2 \mu _2gx_1 ，代入数据解得 x_1 = 4.5 m，这段时间 t_1 = \frac{v-v_B}{-\mu _2g} = 1 s，随后在传送带上匀速运动的时间 t_2 = \frac{L_1-x_1}{v} ，解得 t_2 = 1.5 s，物块通过传送带所需的时间 t_总 = t_1 + t_2 = 2.5 s。$

Final answer: 5 m/s, 2.5 s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带，传送带顺时针匀速转动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定，其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量m=1.0 kg，滑板的质量M=2.0 kg，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度h=2.5 m，传送带两轴心间距L1=10.5 m，滑板的长度L2=2.8 m，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为L3，物块与倾斜直轨道的动摩擦因数满足u1=\frac{1}{2} \tan \theta (\theta 为倾斜直轨道的倾角)，物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为\mu 2=0.1、 \mu 3=0.5，重力加速度的大小g=10 m/s^2。$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294845206695939/img/compression/M_e2d32d260c7ddd5db8fcf26ee539df4c.jpg)
求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最大动能和最小动能；

Solution:
$当传送带静止或速度较小时，物块在传送带上一直做减速运动，物块克服摩擦力所做的功最多，即物块刚滑上滑板时的动能最小，最小动能设为E_{kmin}，由动能定理得-\mu _2mgL_1=E_{kmin}-\frac{1}{2}mv_B^2，解得E_{kmin}=2 J。$

$当传送带的速度较大时，物块在传送带上一直做匀加速直线运动，摩擦力对物块所做的功最多，即物块刚滑上滑板时的动能最大，最大动能设为E_{kmax}，由动能定理得\mu _2mgL_1=E_{kmax}-\frac{1}{2}mv_B^2，解得E_{kmax}=23 J。$

Final answer: 23 J, 2 J
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带，传送带顺时针匀速转动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定，其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量m=1.0 kg，滑板的质量M=2.0 kg，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度h=2.5 m，传送带两轴心间距L1=10.5 m，滑板的长度L2=2.8 m，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为L3，物块与倾斜直轨道的动摩擦因数满足u1=\frac{1}{2} \tan \theta (\theta 为倾斜直轨道的倾角)，物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为\mu 2=0.1、 \mu 3=0.5，重力加速度的大小g=10 m/s^2。$

<img_569>
求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最大动能和最小动能；

Solution:
$当传送带静止或速度较小时，物块在传送带上一直做减速运动，物块克服摩擦力所做的功最多，即物块刚滑上滑板时的动能最小，最小动能设为E_{kmin}，由动能定理得-\mu _2mgL_1=E_{kmin}-\frac{1}{2}mv_B^2，解得E_{kmin}=2 J。$

$当传送带的速度较大时，物块在传送带上一直做匀加速直线运动，摩擦力对物块所做的功最多，即物块刚滑上滑板时的动能最大，最大动能设为E_{kmax}，由动能定理得\mu _2mgL_1=E_{kmax}-\frac{1}{2}mv_B^2，解得E_{kmax}=23 J。$

Final answer: 23 J, 2 J
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一弹枪将质量m_0=0.3 kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量为m_1=0.3 kg的滑块，打击过程为弹性碰撞，此滑块放在质量为m_2=0.2 kg的L形薄板上。已知弹丸从筒口弹出时的速度方向与水平方向的夹角\theta =53^\circ ，B与A的高度差h=\frac{20}{9} m，薄板长度L=0.9 m，最初滑块在薄板的最左端，薄板在平台的最左端，滑块与薄板间的动摩擦因数\mu _1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数\mu _2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。薄板厚度不计，弹丸和滑块都可视为质点，不计碰撞过程的时间，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s^2， \sin 53^\circ =0.8。$

<img_1256>
求A、B间的水平距离x；

Solution:
$设弹丸射出时竖直方向的分速度为v_y，则v_y^2=2gh  $
$解得v_y=\frac{20}{3} m/s  $
$设弹丸射出时水平方向的分速度为v_0，则 \tan 53^\circ =\frac{v_y}{v_0}  $
$解得v_0=5 m/s  $
$弹丸从A点到B点，由v_y=gt解得时间t=\frac{v_y}{g}=\frac{2}{3} s  $
$所以A、B间的水平距离x=v_0t=\frac{10}{3} m$

Final answer: $\frac{10}{3} m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，一弹枪将质量m_0=0.3 kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量为m_1=0.3 kg的滑块，打击过程为弹性碰撞，此滑块放在质量为m_2=0.2 kg的L形薄板上。已知弹丸从筒口弹出时的速度方向与水平方向的夹角\theta =53^\circ ，B与A的高度差h=\frac{20}{9} m，薄板长度L=0.9 m，最初滑块在薄板的最左端，薄板在平台的最左端，滑块与薄板间的动摩擦因数\mu _1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数\mu _2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。薄板厚度不计，弹丸和滑块都可视为质点，不计碰撞过程的时间，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s^2， \sin 53^\circ =0.8。$

![题目图示](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716294874033025027/img/compression/M_314091046306b02737203d1ce5b26b6e.jpg)
求A、B间的水平距离x；

Solution:
$设弹丸射出时竖直方向的分速度为v_y，则v_y^2=2gh  $
$解得v_y=\frac{20}{3} m/s  $
$设弹丸射出时水平方向的分速度为v_0，则 \tan 53^\circ =\frac{v_y}{v_0}  $
$解得v_0=5 m/s  $
$弹丸从A点到B点，由v_y=gt解得时间t=\frac{v_y}{g}=\frac{2}{3} s  $
$所以A、B间的水平距离x=v_0t=\frac{10}{3} m$

Final answer: $\frac{10}{3} m$