di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: 某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角$\theta =37^\circ$ )因停电而停运，工人找了块质量为$m=3 kg$的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数$\mu _1=0.5$，货物质量$M=12 kg$，货物与木板间的动摩擦因数$\mu _2=0.9$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6$，求：

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377019625472001/img/compression/M_27d3d39affcd369d3cd6b79f373662b8.jpg)
货物的加速度大小；

Solution:
假设货物与木板相对静止，一起做匀加速直线运动，设加速度为a，对货物与木板整体分析，由牛顿第二定律得  
$F - (m + M)  g \sin 37^\circ  - \mu _1 (m+M)g \cos 37^\circ  = (m+M)a$  
解得 $a=1 m/s^2 $ 
对货物分析得$ f-Mg \sin 37^\circ =Ma  $
可得$ f=84 N  $
货物与木板间的最大静摩擦力$f_m=\mu _2Mg \cos 37^\circ =86.4 N  $
由于木板对货物的静摩擦力小于最大静摩擦力，货物与木板保持相对静止，故假设成立，货物的加速度大小为$1 m/s^2$。

Final answer: $1 m/s^2$
Subfield: Mechanics


Question: 某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角$\theta =37^\circ$ )因停电而停运，工人找了块质量为$m=3 kg$的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数$\mu _1=0.5$，货物质量$M=12 kg$，货物与木板间的动摩擦因数$\mu _2=0.9$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6$，求：

<img_1319>
$拉力作用t=2 s(货物未到达顶端)后，货物的机械能增加量；$

Solution:
$拉力作用t=2 s后，货物的速度为v=at=2 m/s$

$货物的位移为x=\frac{1}{2}at^{2}=2 m$

$所以货物增加的机械能为\Delta E=Mgx \sin 37^\circ +\frac{1}{2}Mv^{2}=168 J$

Final answer: $168 J$
Subfield: Mechanics


Question: 某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角$\theta =37^\circ$ )因停电而停运，工人找了块质量为$m=3 kg$的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数$\mu _1=0.5$，货物质量$M=12 kg$，货物与木板间的动摩擦因数$\mu _2=0.9$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6$，求：

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377019625472001/img/compression/M_27d3d39affcd369d3cd6b79f373662b8.jpg)
$拉力作用t=2 s(货物未到达顶端)后，货物的机械能增加量；$

Solution:
$拉力作用t=2 s后，货物的速度为v=at=2 m/s$

$货物的位移为x=\frac{1}{2}at^{2}=2 m$

$所以货物增加的机械能为\Delta E=Mgx \sin 37^\circ +\frac{1}{2}Mv^{2}=168 J$

Final answer: $168 J$
Subfield: Mechanics


Question: 某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角$\theta =37^\circ$ )因停电而停运，工人找了块质量为$m=3 kg$的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数$\mu _1=0.5$，货物质量$M=12 kg$，货物与木板间的动摩擦因数$\mu _2=0.9$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6$，求：

<img_1319>
$已知传送带顺时针稳定转动的速度为v_0​k​ (k可调，且k​<1​)。某次工作中，当木板的速度达到v_0​后，突然来电，工人马上撤去拉力，不计传送带的加速时间。k​取何值时，撤去拉力至木板速度减为0的过程中(仍未到达顶端)，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量最小。$

Solution:
突然来电，工人撤去拉力后，由于𝜇2 > 𝜇1，货物与木板会保持相对静止，一起做匀变速运动，木板从速度𝑣0减速到𝑘𝑣0的过程，由牛顿第二定律，对木板与货物整体有 𝑚+𝑀𝑔 \sin 37^\circ +𝜇1𝑚+𝑀𝑔 \cos 37^\circ =(𝑚+𝑀)𝑎1
$解得𝑎1=10 m/s^2，减速时间𝑡1=\frac{v_0-kv_0}{a_1}$
$在时间𝑡1内，木板与传送带的相对位移大小为\Delta 𝑥1=\frac{v_0+kv_0}{2}𝑡1-𝑘𝑣0𝑡1$
木板从速度𝑘𝑣0减速到0的过程，由牛顿第二定律，对木板与货物整体有 𝑚+𝑀𝑔 \sin 37^\circ -𝜇1𝑚+𝑀𝑔 \cos 37^\circ =𝑚+𝑀𝑎2
$解得𝑎2=2 m/s^2，减速时间𝑡2=\frac{kv_0}{a_2}，$
木板与传送带的相对位移大小为
$\Delta 𝑥2=𝑘𝑣0𝑡2-\frac{kv_0}{2}𝑡2$
在时间𝑡1+𝑡2内，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量为𝑄=𝜇1𝑚+𝑀𝑔 \cos 37^\circ \cdot (\Delta 𝑥1+\Delta 𝑥2)
整理得
$𝑄=3𝑣^2_0\left[6\left(k-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\right]$
$由上式可知，当𝑘=\frac{1}{6}时，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量最小。$

Final answer: $\frac{1}{6}$
Subfield: Mechanics


Question: 某快递点的传送装置(传送带与水平面的夹角$\theta =37^\circ$ )因停电而停运，工人找了块质量为$m=3 kg$的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为165 N的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数$\mu _1=0.5$，货物质量$M=12 kg$，货物与木板间的动摩擦因数$\mu _2=0.9$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g=10 m/s^2，\sin 37^\circ =0.6$，求：

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377019625472001/img/compression/M_27d3d39affcd369d3cd6b79f373662b8.jpg)
$已知传送带顺时针稳定转动的速度为v_0​k​ (k可调，且k​<1​)。某次工作中，当木板的速度达到v_0​后，突然来电，工人马上撤去拉力，不计传送带的加速时间。k​取何值时，撤去拉力至木板速度减为0的过程中(仍未到达顶端)，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量最小。$

Solution:
突然来电，工人撤去拉力后，由于𝜇2 > 𝜇1，货物与木板会保持相对静止，一起做匀变速运动，木板从速度𝑣0减速到𝑘𝑣0的过程，由牛顿第二定律，对木板与货物整体有 𝑚+𝑀𝑔 \sin 37^\circ +𝜇1𝑚+𝑀𝑔 \cos 37^\circ =(𝑚+𝑀)𝑎1
$解得𝑎1=10 m/s^2，减速时间𝑡1=\frac{v_0-kv_0}{a_1}$
$在时间𝑡1内，木板与传送带的相对位移大小为\Delta 𝑥1=\frac{v_0+kv_0}{2}𝑡1-𝑘𝑣0𝑡1$
木板从速度𝑘𝑣0减速到0的过程，由牛顿第二定律，对木板与货物整体有 𝑚+𝑀𝑔 \sin 37^\circ -𝜇1𝑚+𝑀𝑔 \cos 37^\circ =𝑚+𝑀𝑎2
$解得𝑎2=2 m/s^2，减速时间𝑡2=\frac{kv_0}{a_2}，$
木板与传送带的相对位移大小为
$\Delta 𝑥2=𝑘𝑣0𝑡2-\frac{kv_0}{2}𝑡2$
在时间𝑡1+𝑡2内，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量为𝑄=𝜇1𝑚+𝑀𝑔 \cos 37^\circ \cdot (\Delta 𝑥1+\Delta 𝑥2)
整理得
$𝑄=3𝑣^2_0\left[6\left(k-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\right]$
$由上式可知，当𝑘=\frac{1}{6}时，木板与传送带之间因摩擦所产生的热量最小。$

Final answer: $\frac{1}{6}$
Subfield: Mechanics


Question: $超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16 kg的两辆购物车相距L_1=1 m静止在水平面上。第一辆车被工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动L_2=1.25 m后停下来，如图所示。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重力的k=0.25，重力加速度取g=10 m/s^2，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377044252618754/img/compression/M_5f97c7b76ba5b890ffbefb65cc9dd298.jpg)

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377044252618754/img/compression/M_e266eda6fbe1cc613145620a97f69900.jpg)
两辆车从嵌套后一起运动到停下来所用时间；

Solution:
对整体，由牛顿第二定律有

$k \cdot 2mg = 2ma$

$解得 a = 2.5 m/s^2$

$逆向过程有 L_2 = \frac{1}{2}at^2$

$解得 t = 1 s$

Final answer: $1 s$
Subfield: Mechanics


Question: $超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16 kg的两辆购物车相距L_1=1 m静止在水平面上。第一辆车被工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动L_2=1.25 m后停下来，如图所示。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重力的k=0.25，重力加速度取g=10 m/s^2，求：$

<img_1460>

<img_614>
两辆车从嵌套后一起运动到停下来所用时间；

Solution:
对整体，由牛顿第二定律有

$k \cdot 2mg = 2ma$

$解得 a = 2.5 m/s^2$

$逆向过程有 L_2 = \frac{1}{2}at^2$

$解得 t = 1 s$

Final answer: $1 s$
Subfield: Mechanics


Question: $超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16 kg的两辆购物车相距L_1=1 m静止在水平面上。第一辆车被工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动L_2=1.25 m后停下来，如图所示。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重力的k=0.25，重力加速度取g=10 m/s^2，求：$

<img_1460>

<img_614>
两辆车在嵌套过程中损失的机械能

Solution:
$嵌套后，对整体有0=v_2-at$

$得v_2=2.5 m/s$

$嵌套过程中动量守恒有mv_1=2mv_2$

$得v_1=5 m/s$

两车在嵌套过程中损失的机械能

$\Delta E=\frac{1}{2} mv^2_1-\frac{1}{2}\times 2mv^2_2$

$解得\Delta E=100 J$

Final answer: $100 J$
Subfield: Mechanics


Question: $超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16 kg的两辆购物车相距L_1=1 m静止在水平面上。第一辆车被工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动L_2=1.25 m后停下来，如图所示。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重力的k=0.25，重力加速度取g=10 m/s^2，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377044252618754/img/compression/M_5f97c7b76ba5b890ffbefb65cc9dd298.jpg)

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377044252618754/img/compression/M_e266eda6fbe1cc613145620a97f69900.jpg)
两辆车在嵌套过程中损失的机械能

Solution:
$嵌套后，对整体有0=v_2-at$

$得v_2=2.5 m/s$

$嵌套过程中动量守恒有mv_1=2mv_2$

$得v_1=5 m/s$

两车在嵌套过程中损失的机械能

$\Delta E=\frac{1}{2} mv^2_1-\frac{1}{2}\times 2mv^2_2$

$解得\Delta E=100 J$

Final answer: $100 J$
Subfield: Mechanics


Question: $超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16 kg的两辆购物车相距L_1=1 m静止在水平面上。第一辆车被工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动L_2=1.25 m后停下来，如图所示。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重力的k=0.25，重力加速度取g=10 m/s^2，求：$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377044252618754/img/compression/M_5f97c7b76ba5b890ffbefb65cc9dd298.jpg)

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377044252618754/img/compression/M_e266eda6fbe1cc613145620a97f69900.jpg)
工作人员对第一辆车所做的功。

Solution:
$对第一辆车由动能定理有 W - kmgL_1=\frac{1}{2}mv^2_1-0$

解得$ W=240 J$

Final answer: $240 J$
Subfield: Mechanics


Question: $超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16 kg的两辆购物车相距L_1=1 m静止在水平面上。第一辆车被工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动L_2=1.25 m后停下来，如图所示。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重力的k=0.25，重力加速度取g=10 m/s^2，求：$

<img_1460>

<img_614>
工作人员对第一辆车所做的功。

Solution:
$对第一辆车由动能定理有 W - kmgL_1=\frac{1}{2}mv^2_1-0$

解得$ W=240 J$

Final answer: $240 J$
Subfield: Mechanics


Question: $冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”。如图所示，P、M、N为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径R=1.8 m的营垒圆形边界N处。队员使冰壶A以速度v_0=\sqrt{2} m/s从P点沿中心线出发，在与初速度同向的恒力F=5 N的作用下，经s_0=10 m在M处脱手。脱手后，队友用冰刷擦拭M、N间的冰面，A以速度v_1=1 m/s在N处与B正碰(碰撞时间极短)。A、B可视为质点，质量均为m=20 kg。已知未用冰刷擦拭过的冰面的动摩擦因数\mu =0.01，擦拭后变为k\mu 。M、N间距L=25 m，重力加速度取10 m/s^2，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。$

![23BGD5WL537.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377044982427651/img/compression/M_698532dc22e4da37ced8b75857da5dc2.jpg)
求MN段冰面k的大小；

Solution:
冰壶A在PM段匀加速运动，有
$v^2-v^2_0=2as_0$
$F-\mu mg=ma$
冰壶A在从M点到N点的过程中，有
$-k\mu mgL=\frac{1}{2}mv^2_1-\frac{1}{2}mv^2$
解得$k=0.8$

Final answer: 0.8
Subfield: Mechanics


Question: $冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”。如图所示，P、M、N为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径R=1.8 m的营垒圆形边界N处。队员使冰壶A以速度v_0=\sqrt{2} m/s从P点沿中心线出发，在与初速度同向的恒力F=5 N的作用下，经s_0=10 m在M处脱手。脱手后，队友用冰刷擦拭M、N间的冰面，A以速度v_1=1 m/s在N处与B正碰(碰撞时间极短)。A、B可视为质点，质量均为m=20 kg。已知未用冰刷擦拭过的冰面的动摩擦因数\mu =0.01，擦拭后变为k\mu 。M、N间距L=25 m，重力加速度取10 m/s^2，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。$

<img_1387>
求MN段冰面k的大小；

Solution:
冰壶A在PM段匀加速运动，有
$v^2-v^2_0=2as_0$
$F-\mu mg=ma$
冰壶A在从M点到N点的过程中，有
$-k\mu mgL=\frac{1}{2}mv^2_1-\frac{1}{2}mv^2$
解得$k=0.8$

Final answer: 0.8
Subfield: Mechanics


Question: $冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”。如图所示，P、M、N为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径R=1.8 m的营垒圆形边界N处。队员使冰壶A以速度v_0=\sqrt{2} m/s从P点沿中心线出发，在与初速度同向的恒力F=5 N的作用下，经s_0=10 m在M处脱手。脱手后，队友用冰刷擦拭M、N间的冰面，A以速度v_1=1 m/s在N处与B正碰(碰撞时间极短)。A、B可视为质点，质量均为m=20 kg。已知未用冰刷擦拭过的冰面的动摩擦因数\mu =0.01，擦拭后变为k\mu 。M、N间距L=25 m，重力加速度取10 m/s^2，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。$

<img_1387>
$第一次碰撞后，B恰好停在营垒中心O处，求碰后A的速度大小v_{A1}；$

Solution:
$第一次碰撞，A、B动量守恒有 mv_1=mv_{A1}+mv_{B1}$

$冰壶B碰后至停在圆心O，有 -\mu mgR=0-\frac{1}{2}mv^2_{B1} $

$解得 v_{A1}=0.4 m/s$

$v_{B1}=0.6 m/s$

Final answer: $0.4 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”。如图所示，P、M、N为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径R=1.8 m的营垒圆形边界N处。队员使冰壶A以速度v_0=\sqrt{2} m/s从P点沿中心线出发，在与初速度同向的恒力F=5 N的作用下，经s_0=10 m在M处脱手。脱手后，队友用冰刷擦拭M、N间的冰面，A以速度v_1=1 m/s在N处与B正碰(碰撞时间极短)。A、B可视为质点，质量均为m=20 kg。已知未用冰刷擦拭过的冰面的动摩擦因数\mu =0.01，擦拭后变为k\mu 。M、N间距L=25 m，重力加速度取10 m/s^2，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。$

![23BGD5WL537.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377044982427651/img/compression/M_698532dc22e4da37ced8b75857da5dc2.jpg)
$第一次碰撞后，B恰好停在营垒中心O处，求碰后A的速度大小v_{A1}；$

Solution:
$第一次碰撞，A、B动量守恒有 mv_1=mv_{A1}+mv_{B1}$

$冰壶B碰后至停在圆心O，有 -\mu mgR=0-\frac{1}{2}mv^2_{B1} $

$解得 v_{A1}=0.4 m/s$

$v_{B1}=0.6 m/s$

Final answer: $0.4 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.4 m，左侧高度H=0.8 m，右侧高度h=0.6 m。凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2 m的\frac{1}{4}光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接。小球P_1(质量m_1)从A点由静止沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P_2(质量m_2)发生弹性碰撞，设m_1=km_2。取g=10 m/s^2，不计空气阻力。$
![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377045489938434/img/compression/M_1ef33e586296296fabca2104941e909d.jpg)
$求小球i_{P_1}沿圆弧轨道滑至B点时的速度v的大小；$

Solution:
$依题意，对小球P_1从A到B过程，由动能定理有m_1gR = \frac{1}{2} m_1v^2  $
$解得v=2 m/s$

Final answer: $2 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.4 m，左侧高度H=0.8 m，右侧高度h=0.6 m。凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2 m的\frac{1}{4}光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接。小球P_1(质量m_1)从A点由静止沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P_2(质量m_2)发生弹性碰撞，设m_1=km_2。取g=10 m/s^2，不计空气阻力。$
<img_743>
$求小球i_{P_1}沿圆弧轨道滑至B点时的速度v的大小；$

Solution:
$依题意，对小球P_1从A到B过程，由动能定理有m_1gR = \frac{1}{2} m_1v^2  $
$解得v=2 m/s$

Final answer: $2 m/s$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.4 m，左侧高度H=0.8 m，右侧高度h=0.6 m。凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2 m的\frac{1}{4}光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接。小球P_1(质量m_1)从A点由静止沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P_2(质量m_2)发生弹性碰撞，设m_1=km_2。取g=10 m/s^2，不计空气阻力。$
<img_743>
$若k=3，求两小球碰撞后P_2第一次落点距离M点的水平距离L；$

Solution:
$P_1和P_2发生弹性碰撞，有$

$m_1v=m_1v_1+m_2v_2$

$\frac{1}{2}m_1v^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2$

$m_1=3m_2$

$解得v_1=1 m/s，v_2=3 m/s$

$假设P_2落到平面MN上，有$

$H-h=\frac{1}{2}gt^2$

$x=v_2t$

$解得x=0.6 m$

$因x>s，假设成立，所以有L=x-s=0.2 m$

Final answer: $0.2 m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，凹槽的水平底面宽度s=0.4 m，左侧高度H=0.8 m，右侧高度h=0.6 m。凹槽的左侧竖直面与半径R=0.2 m的\frac{1}{4}光滑圆弧轨道相接，A和B分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面MN相接。小球P_1(质量m_1)从A点由静止沿圆弧轨道滑下，与静置于B点的小球P_2(质量m_2)发生弹性碰撞，设m_1=km_2。取g=10 m/s^2，不计空气阻力。$
![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377045489938434/img/compression/M_1ef33e586296296fabca2104941e909d.jpg)
$若k=3，求两小球碰撞后P_2第一次落点距离M点的水平距离L；$

Solution:
$P_1和P_2发生弹性碰撞，有$

$m_1v=m_1v_1+m_2v_2$

$\frac{1}{2}m_1v^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2$

$m_1=3m_2$

$解得v_1=1 m/s，v_2=3 m/s$

$假设P_2落到平面MN上，有$

$H-h=\frac{1}{2}gt^2$

$x=v_2t$

$解得x=0.6 m$

$因x>s，假设成立，所以有L=x-s=0.2 m$

Final answer: $0.2 m$
Subfield: Mechanics


Question: 某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0=48 kg，C的质量为M=12 kg。A、B的长度均为L＝3 m，选手与A、B间的动摩擦因数均为$\mu 1=0.5$，A与地面间的动摩擦因数$\mu 2=0.3$。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，$g=10 m/s^2$，则：

<img_813>
为了防止A滑动而出现意外，选手及装备的质量最大不超过多少？

Solution:
为了防止A滑动，必定满足
$\mu \_1\_mg \leq  \mu \_2\_(M\_0\_+m)g$
解得$m\leq 72 kg$

Final answer: $72 kg$
Subfield: Mechanics


Question: 某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0=48 kg，C的质量为M=12 kg。A、B的长度均为L＝3 m，选手与A、B间的动摩擦因数均为$\mu 1=0.5$，A与地面间的动摩擦因数$\mu 2=0.3$。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，$g=10 m/s^2$，则：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377045963894787/img/compression/M_87b92ba7d98bac7823527d7d92e93b18.jpg)
为了防止A滑动而出现意外，选手及装备的质量最大不超过多少？

Solution:
为了防止A滑动，必定满足
$\mu \_1\_mg \leq  \mu \_2\_(M\_0\_+m)g$
解得$m\leq 72 kg$

Final answer: $72 kg$
Subfield: Mechanics


Question: 某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0=48 kg，C的质量为M=12 kg。A、B的长度均为L＝3 m，选手与A、B间的动摩擦因数均为$\mu 1=0.5$，A与地面间的动摩擦因数$\mu 2=0.3$。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，$g=10 m/s^2$，则：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377045963894787/img/compression/M_87b92ba7d98bac7823527d7d92e93b18.jpg)
$若选手及装备的质量为60 kg，从h=3.3 m的高台由静止开始下滑，经过A与C发生碰撞后一起运动，碰撞时间极短可忽略，求在此碰撞过程中系统损失的机械能。$

Solution:
设选手与C碰前速度为v<sub>1</sub>，根据动能定理有
$mgh-\mu _1mgL=\frac{1}{2}mv^2_1$
选手经过A与C发生碰撞后一起运动，根据动量守恒定律得$mv_1=(M+m)v$
损失机械能$\Delta E=\frac{1}{2}mv^2_1-\frac{1}{2}(M+m)v^2$
解得$\Delta E=180 J$

Final answer: $180 J$
Subfield: Mechanics


Question: 某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0=48 kg，C的质量为M=12 kg。A、B的长度均为L＝3 m，选手与A、B间的动摩擦因数均为$\mu 1=0.5$，A与地面间的动摩擦因数$\mu 2=0.3$。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，$g=10 m/s^2$，则：

<img_813>
$若选手及装备的质量为60 kg，从h=3.3 m的高台由静止开始下滑，经过A与C发生碰撞后一起运动，碰撞时间极短可忽略，求在此碰撞过程中系统损失的机械能。$

Solution:
设选手与C碰前速度为v<sub>1</sub>，根据动能定理有
$mgh-\mu _1mgL=\frac{1}{2}mv^2_1$
选手经过A与C发生碰撞后一起运动，根据动量守恒定律得$mv_1=(M+m)v$
损失机械能$\Delta E=\frac{1}{2}mv^2_1-\frac{1}{2}(M+m)v^2$
解得$\Delta E=180 J$

Final answer: $180 J$
Subfield: Mechanics


Question: 某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0=48 kg，C的质量为M=12 kg。A、B的长度均为L＝3 m，选手与A、B间的动摩擦因数均为$\mu 1=0.5$，A与地面间的动摩擦因数$\mu 2=0.3$。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，$g=10 m/s^2$，则：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377045963894787/img/compression/M_87b92ba7d98bac7823527d7d92e93b18.jpg)
在第(2)问前提下，选手与C碰撞后经0.5 s恰好与B板速度相同，要使选手能够到达河岸，河岸的最大宽度d为多少？

Solution:
$选手与C碰撞后经0.5 s恰好与B板速度相同，以选手与C和B整体为研究对象，由动量定理有  $
$(M+m)v-(M+m+M_{0})v'=ft，  $
$其中f=0.1\times (M+m+M_{0})g=120 N  $
$解得v'=2.5 m/s  $
$共速前B运动距离x_{1}={v' \over 2}t=0.625 m  $
$之后一起减速运动，加速度a={f \over M+m+M_0}=1 m/s^2  $
$减速位移x_{2}={v'^2 \over 2a}=3.125 m  $
$选手能够到达河岸，河岸最大宽度d=x_{1}+x_{2}+L=6.75 m$

Final answer: 6.75 m
Subfield: Mechanics


Question: 某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0=48 kg，C的质量为M=12 kg。A、B的长度均为L＝3 m，选手与A、B间的动摩擦因数均为$\mu 1=0.5$，A与地面间的动摩擦因数$\mu 2=0.3$。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，$g=10 m/s^2$，则：

<img_813>
在第(2)问前提下，选手与C碰撞后经0.5 s恰好与B板速度相同，要使选手能够到达河岸，河岸的最大宽度d为多少？

Solution:
$选手与C碰撞后经0.5 s恰好与B板速度相同，以选手与C和B整体为研究对象，由动量定理有  $
$(M+m)v-(M+m+M_{0})v'=ft，  $
$其中f=0.1\times (M+m+M_{0})g=120 N  $
$解得v'=2.5 m/s  $
$共速前B运动距离x_{1}={v' \over 2}t=0.625 m  $
$之后一起减速运动，加速度a={f \over M+m+M_0}=1 m/s^2  $
$减速位移x_{2}={v'^2 \over 2a}=3.125 m  $
$选手能够到达河岸，河岸最大宽度d=x_{1}+x_{2}+L=6.75 m$

Final answer: 6.75 m
Subfield: Mechanics


Question: $图甲是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端与质量为m的减震环a连接，并套在固定的竖直杆上，a与杆之间的智能涂层材料可对a施加大小可调节的阻力，当a的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，质量为0.5m的光滑环b从杆顶端被静止释放，之后与a发生正碰；碰撞后，b的速度大小变为碰前的\lambda倍、方向向上，a向下运动2d时速度减为零，此过程中a受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系如图乙。已知a静止在弹簧上时，与杆顶端距离为4.5d，弹簧压缩量为2d，重力加速度为g。求：$

<img_1409>

  图甲

<img_914>

  图乙
与a碰前瞬间，b的速度大小；

Solution:
$光滑环b做自由落体运动，设碰撞前瞬间b的速度大小为v_0，则$

$v_0^2 = 2g(4.5d) ①$

$解得 v_0 = 3\sqrt{gd} ②$

Final answer: $3 \sqrt{gd}$
Subfield: Mechanics


Question: $图甲是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端与质量为m的减震环a连接，并套在固定的竖直杆上，a与杆之间的智能涂层材料可对a施加大小可调节的阻力，当a的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，质量为0.5m的光滑环b从杆顶端被静止释放，之后与a发生正碰；碰撞后，b的速度大小变为碰前的\lambda倍、方向向上，a向下运动2d时速度减为零，此过程中a受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系如图乙。已知a静止在弹簧上时，与杆顶端距离为4.5d，弹簧压缩量为2d，重力加速度为g。求：$

![Image 1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377046496571394/img/compression/M_90f945d2bfcf1272bf95d1d5b6a3d0a1.jpg)

  图甲

![Image 2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377046496571394/img/compression/M_2f1332e3d3cb76f0ae9be9bbb7a1da0c.jpg)

  图乙
与a碰前瞬间，b的速度大小；

Solution:
$光滑环b做自由落体运动，设碰撞前瞬间b的速度大小为v_0，则$

$v_0^2 = 2g(4.5d) ①$

$解得 v_0 = 3\sqrt{gd} ②$

Final answer: $3 \sqrt{gd}$
Subfield: Mechanics


Question: $图甲是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端与质量为m的减震环a连接，并套在固定的竖直杆上，a与杆之间的智能涂层材料可对a施加大小可调节的阻力，当a的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，质量为0.5m的光滑环b从杆顶端被静止释放，之后与a发生正碰；碰撞后，b的速度大小变为碰前的\lambda倍、方向向上，a向下运动2d时速度减为零，此过程中a受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系如图乙。已知a静止在弹簧上时，与杆顶端距离为4.5d，弹簧压缩量为2d，重力加速度为g。求：$

<img_1409>

  图甲

<img_914>

  图乙
$\lambda$ 的值；

Solution:
$设弹簧的劲度系数为k，a静止在弹簧上时，有$
$k \cdot 2d = mg \quad \text{(3)}$
$由题图乙可知a所受阻力f = mg - \frac{mg}{2d} s \quad \text{(4)}$
$设向上为正方向，a向下运动过程中所受合力为$
$F = f + k(2d+s)-mg \quad \text{(5)}$
$联立(3)(4)(5)得F=mg4(6)$
$即a所受合力为方向向上的恒力，所以a做匀变速直线运动。$
$设a向下运动的加速度为大小为a,由牛顿第二定律得F=ma \quad \text{(7)}$
$联立得a=g，即a碰后向下做匀减速直线运动。$
$设a、b碰撞后瞬间速度大小分别为v_a、v_b，对a有$
$v^2_a=2g \cdot 2d \quad \text{(8)}$
$a、b碰撞，系统动量守恒：0.5mv_0=-0.5mv_b+mv_a \quad \text{(9)}$
$联立(2)(8)(9)并将v_b=\lambda v_0代入，解得\lambda =\frac{1}{3} (10)$

Final answer: $\frac{1}{3}$
Subfield: Mechanics


Question: $图甲是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端与质量为m的减震环a连接，并套在固定的竖直杆上，a与杆之间的智能涂层材料可对a施加大小可调节的阻力，当a的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中，质量为0.5m的光滑环b从杆顶端被静止释放，之后与a发生正碰；碰撞后，b的速度大小变为碰前的\lambda倍、方向向上，a向下运动2d时速度减为零，此过程中a受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系如图乙。已知a静止在弹簧上时，与杆顶端距离为4.5d，弹簧压缩量为2d，重力加速度为g。求：$

![Image 1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377046496571394/img/compression/M_90f945d2bfcf1272bf95d1d5b6a3d0a1.jpg)

  图甲

![Image 2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377046496571394/img/compression/M_2f1332e3d3cb76f0ae9be9bbb7a1da0c.jpg)

  图乙
$\lambda$ 的值；

Solution:
$设弹簧的劲度系数为k，a静止在弹簧上时，有$
$k \cdot 2d = mg \quad \text{(3)}$
$由题图乙可知a所受阻力f = mg - \frac{mg}{2d} s \quad \text{(4)}$
$设向上为正方向，a向下运动过程中所受合力为$
$F = f + k(2d+s)-mg \quad \text{(5)}$
$联立(3)(4)(5)得F=mg4(6)$
$即a所受合力为方向向上的恒力，所以a做匀变速直线运动。$
$设a向下运动的加速度为大小为a,由牛顿第二定律得F=ma \quad \text{(7)}$
$联立得a=g，即a碰后向下做匀减速直线运动。$
$设a、b碰撞后瞬间速度大小分别为v_a、v_b，对a有$
$v^2_a=2g \cdot 2d \quad \text{(8)}$
$a、b碰撞，系统动量守恒：0.5mv_0=-0.5mv_b+mv_a \quad \text{(9)}$
$联立(2)(8)(9)并将v_b=\lambda v_0代入，解得\lambda =\frac{1}{3} (10)$

Final answer: $\frac{1}{3}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图，等边三角形\triangle ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求

<img_747>
B点处点电荷的电荷量的绝对值

Solution:
$由M点处电场强度方向竖直向下可知C点处点电荷为正电荷。$

$设AM长为d，A、B两点处的点电荷在M处电场强度的矢量和为0，即\frac{kq}{d^2}=\frac{kq_B}{d^2},则q_B=q。$

$A、B带同种电荷，N点处电场强度方向竖直向上，对N点处的电场强度E_N进行分解，如图所示，则A、B两点处点电荷只能带正电，由以上分析可知A、B、C三点处的点电荷均为正电荷。$

<img_896>



Final answer: q
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图，等边三角形\triangle ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求

![题目图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377061162676226/img/compression/M_80b9b6555f688da0d1e428112a2849ad.jpg)
B点处点电荷的电荷量的绝对值

Solution:
$由M点处电场强度方向竖直向下可知C点处点电荷为正电荷。$

$设AM长为d，A、B两点处的点电荷在M处电场强度的矢量和为0，即\frac{kq}{d^2}=\frac{kq_B}{d^2},则q_B=q。$

$A、B带同种电荷，N点处电场强度方向竖直向上，对N点处的电场强度E_N进行分解，如图所示，则A、B两点处点电荷只能带正电，由以上分析可知A、B、C三点处的点电荷均为正电荷。$

![24GZT5WL76A.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716377061464666113/img/compression/M_f6c2f8849950292fe30c26012a298da1.jpg)

Final answer: q 3个点电荷均为正电荷
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为$m_{A}=2 kg、m_{B}=1 kg$。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取$g=10 m/s^{2}$，空气阻力不计。求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1719644072401649666/img/compression/M_fe084efba85a784cf6d6566e7416bb68.jpg)
初始时B离地面的高度H。

Solution:
细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有

$\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v^{2}+m_{B}gH=m_{A}gH$

代入数据解得

H=0.6 m

Final answer: 0.6 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为$m_{A}=2 kg、m_{B}=1 kg$。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取$g=10 m/s^{2}$，空气阻力不计。求：

<img_1007>
初始时B离地面的高度H。

Solution:
细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有

$\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v^{2}+m_{B}gH=m_{A}gH$

代入数据解得

H=0.6 m

Final answer: 0.6 m
Subfield: Mechanics


Question: 如图,质量为M=4 kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端固定一根轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到木板左端的距离L=0.5 m,质量为m=1 kg的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端,木块与木板间的动摩擦因数为\mu =0.2,木板AB受到水平向左的恒力F=14 N,作用一段时间后撤去,恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处,此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5 cm,且将木块向左弹回后能恢复原长，g=10 m/s^2。求:
<img_1181>
$水平恒力F作用的时间t;$

Solution:
恒力F作用时，对木板和木块分别受力分析并结合牛顿第二定律可得
对木块有$ma_{1}=\mu mg，得a_{1}=2 m/s^{2}$
对木板有$F- \mu mg = Ma_{2}，得a_{2}=3 m/s^{2}$
$木板对地位移比木块对地位移大L时撤去F，有L = \frac{1}{2}a_{2}t^{2}-\frac{1}{2}a_{1}t^{2}，解得t =1 s。$

Final answer: 1 s
Subfield: Mechanics


Question: 如图,质量为M=4 kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端固定一根轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到木板左端的距离L=0.5 m,质量为m=1 kg的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端,木块与木板间的动摩擦因数为\mu =0.2,木板AB受到水平向左的恒力F=14 N,作用一段时间后撤去,恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处,此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5 cm,且将木块向左弹回后能恢复原长，g=10 m/s^2。求:
![24BTJ5WL92a.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272059760963586/img/compression/M_07ace1e519dfa9d160682bdb3e2cdf75.jpg)
$水平恒力F作用的时间t;$

Solution:
恒力F作用时，对木板和木块分别受力分析并结合牛顿第二定律可得
对木块有$ma_{1}=\mu mg，得a_{1}=2 m/s^{2}$
对木板有$F- \mu mg = Ma_{2}，得a_{2}=3 m/s^{2}$
$木板对地位移比木块对地位移大L时撤去F，有L = \frac{1}{2}a_{2}t^{2}-\frac{1}{2}a_{1}t^{2}，解得t =1 s。$

Final answer: 1 s
Subfield: Mechanics


Question: 如图,质量为M=4 kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端固定一根轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到木板左端的距离L=0.5 m,质量为m=1 kg的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端,木块与木板间的动摩擦因数为\mu =0.2,木板AB受到水平向左的恒力F=14 N,作用一段时间后撤去,恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处,此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5 cm,且将木块向左弹回后能恢复原长，g=10 m/s^2。求:
<img_1181>
$撤去F后,弹簧的最大弹性势能E_{p};$

Solution:
$撤去F时，木块、木板二者速度分别为v_1=a_1t=2 m/s，v_2=a_2t=3 m/s$
$从撤去F到弹簧弹性势能最大的过程中，木板和木块组成的系统所受合力为零，满足动量守恒及能量守恒，有mv_1+Mv_2=(M+m)v，\frac{1}{2}mv^2_1+ \frac{1}{2}Mv^2_2=\frac{1}{2}(M+m)v^2+E_p+\mu mgx$
$解得E_p=0.3 J。$

Final answer: 0.3 J
Subfield: Mechanics


Question: 如图,质量为M=4 kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端固定一根轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到木板左端的距离L=0.5 m,质量为m=1 kg的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端,木块与木板间的动摩擦因数为\mu =0.2,木板AB受到水平向左的恒力F=14 N,作用一段时间后撤去,恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处,此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5 cm,且将木块向左弹回后能恢复原长，g=10 m/s^2。求:
![24BTJ5WL92a.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272059760963586/img/compression/M_07ace1e519dfa9d160682bdb3e2cdf75.jpg)
$撤去F后,弹簧的最大弹性势能E_{p};$

Solution:
$撤去F时，木块、木板二者速度分别为v_1=a_1t=2 m/s，v_2=a_2t=3 m/s$
$从撤去F到弹簧弹性势能最大的过程中，木板和木块组成的系统所受合力为零，满足动量守恒及能量守恒，有mv_1+Mv_2=(M+m)v，\frac{1}{2}mv^2_1+ \frac{1}{2}Mv^2_2=\frac{1}{2}(M+m)v^2+E_p+\mu mgx$
$解得E_p=0.3 J。$

Final answer: 0.3 J
Subfield: Mechanics


Question: 如图,质量为M=4 kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端固定一根轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到木板左端的距离L=0.5 m,质量为m=1 kg的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端,木块与木板间的动摩擦因数为\mu =0.2,木板AB受到水平向左的恒力F=14 N,作用一段时间后撤去,恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处,此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5 cm,且将木块向左弹回后能恢复原长，g=10 m/s^2。求:
![24BTJ5WL92a.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272059760963586/img/compression/M_07ace1e519dfa9d160682bdb3e2cdf75.jpg)
整个运动过程中系统产生的热量Q。

Solution:
$未撤去F时，Q_{1}=\mu mgL=1 J$

木块向左弹回时，假设其不会脱离木板，则二者达到共同速度，有

$mv_{1}+Mv_{2}=(M+m)v$

$\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}=\frac{1}{2}(M+m)v^{2}+Q_{2}，解得Q_{2}=0.4 J＜\mu mg(x+L)$

$可知假设成立，木块不会从A端滑出，因此整个过程中系统产生的热量Q=Q_{1}+Q_{2}=1.4 J。$

Final answer: 1.4 J
Subfield: Mechanics


Question: 如图,质量为M=4 kg的木板AB静止放在光滑水平面上,木板右端固定一根轻质弹簧,弹簧自由端在C点,C到木板左端的距离L=0.5 m,质量为m=1 kg的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端,木块与木板间的动摩擦因数为\mu =0.2,木板AB受到水平向左的恒力F=14 N,作用一段时间后撤去,恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处,此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5 cm,且将木块向左弹回后能恢复原长，g=10 m/s^2。求:
<img_1181>
整个运动过程中系统产生的热量Q。

Solution:
$未撤去F时，Q_{1}=\mu mgL=1 J$

木块向左弹回时，假设其不会脱离木板，则二者达到共同速度，有

$mv_{1}+Mv_{2}=(M+m)v$

$\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}=\frac{1}{2}(M+m)v^{2}+Q_{2}，解得Q_{2}=0.4 J＜\mu mg(x+L)$

$可知假设成立，木块不会从A端滑出，因此整个过程中系统产生的热量Q=Q_{1}+Q_{2}=1.4 J。$

Final answer: 1.4 J
Subfield: Mechanics


Question: $跳台滑雪运动惊险刺激、充满挑战。如图所示为赛道的简化示意图，由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成，助滑道和着陆坡与水平面的夹角均为i=\theta=37^\circ ，直线段AB长度L=100m，运动员连同装备的总质量m=60kg，由A点无初速度下滑，从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点，重力加速度g=10 m/s^2，\sin37^\circ =0.6，\cos37^\circ =0.8。$

![24BTJ5WL413](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716272050551648259/img/compression/M_317dc13007b6e624ef55ed3d8504db19.jpg)
$若忽略运动员在助滑道上受到的一切阻力，求运动员下滑到B点的速度大小v_1;$

Solution:
若不计阻力，则运动员在AB段仅有重力做功，由动能定理有
$\frac{1}{2}mv^2_1 = mgh，h=L \sin \theta $
$代入数据解得v_1=20 \sqrt{3} m/s。$

Final answer: $20 \sqrt{3}m/s$