di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Mechanics


Question: $某透明材料制成的半圆柱体的横截面如图所示，半径为R, O点为圆心，OO_1为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠半圆柱体右下侧且垂直于MN。由a、b两种单色光组成的细光束沿半径方向射向O点，入射光线与OO_1间的夹角为\theta (0^\circ <\theta <90^\circ )。当0^\circ <\theta <45^\circ 时，光屏PQ上出现两个光斑；当45^\circ \leq \theta <\alpha 时，光屏PQ上仅有一个光斑，且与N端的最远距离为\frac{\sqrt{2}}{2}R；当\theta \geq \alpha 时，光屏PQ上无光斑。求：$

<img_645>
$当\theta =30^\circ 时，光屏上两光斑之间的距离。$

Solution:
$设\theta=30^\circ 时两种单色光的折射角分别为\beta和\gamma，光屏上两光斑之间的距离为d，有n_1 \sin 30^\circ =\sin \beta，n_2 \sin 30^\circ =\sin \gamma，d=(\frac{1}{\tan  \gamma }-\frac{1}{\tan  \beta })R，其中n_1=\frac{1}{\sin  45^{\circ}}，n_2=\frac{1}{\sin  \alpha }，联立解得d=(\sqrt{2}-1)R。$

<img_1199>

Final answer: $(\sqrt{2} - 1)  R$
Subfield: Mechanics


Question: $某透明材料制成的半圆柱体的横截面如图所示，半径为R, O点为圆心，OO_1为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠半圆柱体右下侧且垂直于MN。由a、b两种单色光组成的细光束沿半径方向射向O点，入射光线与OO_1间的夹角为\theta (0^\circ <\theta <90^\circ )。当0^\circ <\theta <45^\circ 时，光屏PQ上出现两个光斑；当45^\circ \leq \theta <\alpha 时，光屏PQ上仅有一个光斑，且与N端的最远距离为\frac{\sqrt{2}}{2}R；当\theta \geq \alpha 时，光屏PQ上无光斑。求：$

![题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255689136599041/img/compression/M_5b55c98363ec99c6ec3ba4fdfb4edcd3.jpg)
$当\theta =30^\circ 时，光屏上两光斑之间的距离。$

Solution:
$设\theta=30^\circ 时两种单色光的折射角分别为\beta和\gamma，光屏上两光斑之间的距离为d，有n_1 \sin 30^\circ =\sin \beta，n_2 \sin 30^\circ =\sin \gamma，d=(\frac{1}{\tan  \gamma }-\frac{1}{\tan  \beta })R，其中n_1=\frac{1}{\sin  45^{\circ}}，n_2=\frac{1}{\sin  \alpha }，联立解得d=(\sqrt{2}-1)R。$

![24BKB5WL411.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255689530863618/img/compression/M_3d5ffbe5cd2c723668c9c908ec1e165c.jpg)

Final answer: $(\sqrt{2} - 1)  R$
Subfield: Optics


Question: $负折射率材料是一种折射率为负值的材料，当光从空气照射到负折射率材料界面时,光的折射与常规折射相反,入射光线和折射光线分布在法线的同侧,折射角取负值。如图为一负折射率材料制成的棱镜横截面,截面为一等边三角形，边长为2 m。一束单色光在截面所在平面内,从中点D射入棱镜,入射角为45^\circ ，正好从界面的中点E射出,不考虑光线在棱镜中的反射，真空中光速为c=3\times 10^8 m/s,求:$

![24BKB5WL412.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255689874796547/img/compression/M_f0ad6f926c1a3c9b53165df27c2f76d4.jpg)
该材料的折射率;

Solution:
根据题意画出光路图，如图所示

![24BKB5WL413.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255690428444673/img/compression/M_5b442a4fe764aad0b90e4f047336e07e.jpg)

$由几何关系可得，光在D点的折射角为-30^\circ 。$

$则该材料的折射率为n=\frac{\sin  45^{\circ}}{\sin (-30^{\circ})}=-\sqrt{2}。$

Final answer: $- \sqrt{2}$
Subfield: Optics


Question: $负折射率材料是一种折射率为负值的材料，当光从空气照射到负折射率材料界面时,光的折射与常规折射相反,入射光线和折射光线分布在法线的同侧,折射角取负值。如图为一负折射率材料制成的棱镜横截面,截面为一等边三角形，边长为2 m。一束单色光在截面所在平面内,从中点D射入棱镜,入射角为45^\circ ，正好从界面的中点E射出,不考虑光线在棱镜中的反射，真空中光速为c=3\times 10^8 m/s,求:$

<img_1241>
该材料的折射率;

Solution:
根据题意画出光路图，如图所示

<img_700>

$由几何关系可得，光在D点的折射角为-30^\circ 。$

$则该材料的折射率为n=\frac{\sin  45^{\circ}}{\sin (-30^{\circ})}=-\sqrt{2}。$

Final answer: $- \sqrt{2}$
Subfield: Optics


Question: $负折射率材料是一种折射率为负值的材料，当光从空气照射到负折射率材料界面时,光的折射与常规折射相反,入射光线和折射光线分布在法线的同侧,折射角取负值。如图为一负折射率材料制成的棱镜横截面,截面为一等边三角形，边长为2 m。一束单色光在截面所在平面内,从中点D射入棱镜,入射角为45^\circ ，正好从界面的中点E射出,不考虑光线在棱镜中的反射，真空中光速为c=3\times 10^8 m/s,求:$

![24BKB5WL412.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255689874796547/img/compression/M_f0ad6f926c1a3c9b53165df27c2f76d4.jpg)
光在棱镜中的传播时间。

Solution:
由几何关系可得，光在棱镜中的传播距离为DE=1 m
$由公式|n|= \frac{c}{v} 可得，光在棱镜中的传播速度为v= \frac{\sqrt{2}}{2} c$
$则光在棱镜中的传播时间为t= \frac{DE}{v} =\frac{\sqrt{2}}{3} \times 10^-8 s$

Final answer: $\frac{\sqrt{2}}{3} \times  10^-8 s$
Subfield: Optics


Question: $负折射率材料是一种折射率为负值的材料，当光从空气照射到负折射率材料界面时,光的折射与常规折射相反,入射光线和折射光线分布在法线的同侧,折射角取负值。如图为一负折射率材料制成的棱镜横截面,截面为一等边三角形，边长为2 m。一束单色光在截面所在平面内,从中点D射入棱镜,入射角为45^\circ ，正好从界面的中点E射出,不考虑光线在棱镜中的反射，真空中光速为c=3\times 10^8 m/s,求:$

<img_1241>
光在棱镜中的传播时间。

Solution:
由几何关系可得，光在棱镜中的传播距离为DE=1 m
$由公式|n|= \frac{c}{v} 可得，光在棱镜中的传播速度为v= \frac{\sqrt{2}}{2} c$
$则光在棱镜中的传播时间为t= \frac{DE}{v} =\frac{\sqrt{2}}{3} \times 10^-8 s$

Final answer: $\frac{\sqrt{2}}{3} \times  10^-8 s$
Subfield: Optics


Question: $如图，一半径为r，折射率为n=\frac{2\sqrt{3}}{3}的透明球体放在水平地面上，球心为O，球体与地面的接触点为B，在球体的顶点A内侧有一点光源，点光源发出的光通过球体后照亮地面上的部分区域。已知真空中的光速为c，求：$

<img_936>
不考虑光在球体内的反射影响，地面上被光照亮区域的面积。

Solution:
$设光从球面上P点射出时，恰好发生全反射，如图所示，则有\sin C= \frac{1}{n} = \frac{\sqrt{3}}{2} ，即C=60^\circ ，由几何关系可知L_BQ=r \sin 60^\circ ，L_MQ= \frac{L_{PQ}}{\tan  60^{\circ}} = \frac{2r-r \cos  60^{\circ}}{\tan  60^{\circ}} ，被光照亮区域的半径R = L_BQ+L_MQ，被光照亮区域的面积S=\pi R^2，联立解得S=3\pi r^2。$

<img_742>

Final answer: $3\pi r^2$
Subfield: Optics


Question: $如图，一半径为r，折射率为n=\frac{2\sqrt{3}}{3}的透明球体放在水平地面上，球心为O，球体与地面的接触点为B，在球体的顶点A内侧有一点光源，点光源发出的光通过球体后照亮地面上的部分区域。已知真空中的光速为c，求：$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255690923372546/img/compression/M_bad3a01b2a090e73f16f9a0766eee661.jpg)
不考虑光在球体内的反射影响，地面上被光照亮区域的面积。

Solution:
$设光从球面上P点射出时，恰好发生全反射，如图所示，则有\sin C= \frac{1}{n} = \frac{\sqrt{3}}{2} ，即C=60^\circ ，由几何关系可知L_BQ=r \sin 60^\circ ，L_MQ= \frac{L_{PQ}}{\tan  60^{\circ}} = \frac{2r-r \cos  60^{\circ}}{\tan  60^{\circ}} ，被光照亮区域的半径R = L_BQ+L_MQ，被光照亮区域的面积S=\pi R^2，联立解得S=3\pi r^2。$

![文本](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255691179225089/img/compression/M_528e519a1df3886b2bb7726309f61bb9.jpg)

Final answer: $3\pi r^2$
Subfield: Optics


Question: 
$一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B点移动，当\sin i=\frac{1}{6}时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE=DA。求棱镜的折射率。$

<img_982>

Solution:
光路图如图所示

<img_1048>

$由折射定律得：n = \frac{\sin  i}{\sin  \alpha}$

$恰好发生全反射时：n = \frac{1}{\sin  \theta}$

$由几何关系：\alpha  = \frac{\pi }{2} - (\pi  - 2\beta )，\theta  = \frac{\pi }{2} - \beta $

$联立解得：n = \frac{3}{2}$

Final answer: $\frac{3}{2}$
Subfield: Optics


Question: 
$一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B点移动，当\sin i=\frac{1}{6}时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE=DA。求棱镜的折射率。$

![23GZT5WL60.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716616294835163137/img/compression/M_df860ccccf55a2dc756ea7270fa8419b.jpg)

Solution:
光路图如图所示

![23GZT5WL86答案.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716616294835163137/img/compression/M_4d7daaa52480bbfbd7dbccf3095988d9.jpg)

$由折射定律得：n = \frac{\sin  i}{\sin  \alpha}$

$恰好发生全反射时：n = \frac{1}{\sin  \theta}$

$由几何关系：\alpha  = \frac{\pi }{2} - (\pi  - 2\beta )，\theta  = \frac{\pi }{2} - \beta $

$联立解得：n = \frac{3}{2}$

Final answer: $\frac{3}{2}$
Subfield: Optics


Question: 
$如图，一折射率为\sqrt{3}的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，\angle A=90^\circ ，\angle B=30^\circ 。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。$

![21GZTWLS15A.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716616467345764354/img/compression/M_3c0c176430ef38cbde391ed8f77d78d0.jpg)

Solution:
$如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为\theta _1，折射角为\theta _2，由折射定律有$
![21GZTWLS16.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716616467345764354/img/compression/M_7d55aaebe2dcb593a8854775812b0fa3.jpg)
$\sin \theta _1 = n \sin \theta _2， (①)$

设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为\theta '，由几何关系
$\theta ' = 30^\circ  + \theta _2 (②) $

由(①)(②)式并代入题给数据得 
$\theta _2 = 30^\circ  (③)$

$n \sin \theta ' > 1 (④) $

所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。

$设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为\theta ″，如图(b)所示。由几何关系$
![21GZTWLS17.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716616467345764354/img/compression/M_b83e6be4dd5e013a8b63f6653685cf26.jpg) 
$\theta ″ = 90^\circ  - \theta _2 (⑤) $

由(③)(⑤)式和已知条件可知 
$n \sin \theta ″ > 1 (⑥) $

即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由$几何关系得 CF = AC\cdot \sin 30^\circ  (⑦) $

AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为 
$\frac{AC}{CF} = 2 (⑧)$

Final answer: 2
Subfield: Optics


Question: 
$如图，一折射率为\sqrt{3}的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，\angle A=90^\circ ，\angle B=30^\circ 。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。$

<img_809>

Solution:
$如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为\theta _1，折射角为\theta _2，由折射定律有$
<img_764>
$\sin \theta _1 = n \sin \theta _2， (①)$

设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为\theta '，由几何关系
$\theta ' = 30^\circ  + \theta _2 (②) $

由(①)(②)式并代入题给数据得 
$\theta _2 = 30^\circ  (③)$

$n \sin \theta ' > 1 (④) $

所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。

$设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为\theta ″，如图(b)所示。由几何关系$
<img_1304> 
$\theta ″ = 90^\circ  - \theta _2 (⑤) $

由(③)(⑤)式和已知条件可知 
$n \sin \theta ″ > 1 (⑥) $

即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由$几何关系得 CF = AC\cdot \sin 30^\circ  (⑦) $

AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为 
$\frac{AC}{CF} = 2 (⑧)$

Final answer: 2
Subfield: Mechanics


Question: $如图,倾角为\theta =37^\circ 足够大的固定斜面与水平直导轨连接。光滑球A和粗糙物体B放置在轨道最左侧，两者均视为质点,m_{A}=2 kg,m_{B}=1 kg,物体B与水平导轨间的动摩擦因数\mu =0.4。A、B粘在一起且中间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。t=0时刻炸药爆炸使A、B分离，物体B在导轨上运动距离L=2 m后静止，爆炸时间很短可以忽略不计。重力加速度g取10 m/s^2。求：$

![题目图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716624977342492674/img/compression/M_b8f8028a1281bcba7bebb6351818f608.jpg)
物体B速度为0时,A、B间距离。

Solution:
爆炸时A、B系统动量守恒，速度大小满足：
$m_Av_A=m_Bv_B$

$v_A=2 m/s$

$a_A=\frac{F_{\text{合}}'}{m_A}=\frac{m_Ag \sin  \theta }{m_A}=6 m/s^2$

$t=\frac{v_B}{a_B}=1 s$

$沿斜面方向上：y=\frac{1}{2}a_At^2=\frac{1}{2}\times 6\times 1^2 m=3 m$

$水平方向上：x_A=v_At=2\times 1 m=2 m$

$s=\sqrt{(x_A+L)^2+y^2}=\sqrt{(2+2)^2+3^2} m=5 m$

Final answer: 5 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图,倾角为\theta =37^\circ 足够大的固定斜面与水平直导轨连接。光滑球A和粗糙物体B放置在轨道最左侧，两者均视为质点,m_{A}=2 kg,m_{B}=1 kg,物体B与水平导轨间的动摩擦因数\mu =0.4。A、B粘在一起且中间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。t=0时刻炸药爆炸使A、B分离，物体B在导轨上运动距离L=2 m后静止，爆炸时间很短可以忽略不计。重力加速度g取10 m/s^2。求：$

<img_1230>
物体B速度为0时,A、B间距离。

Solution:
爆炸时A、B系统动量守恒，速度大小满足：
$m_Av_A=m_Bv_B$

$v_A=2 m/s$

$a_A=\frac{F_{\text{合}}'}{m_A}=\frac{m_Ag \sin  \theta }{m_A}=6 m/s^2$

$t=\frac{v_B}{a_B}=1 s$

$沿斜面方向上：y=\frac{1}{2}a_At^2=\frac{1}{2}\times 6\times 1^2 m=3 m$

$水平方向上：x_A=v_At=2\times 1 m=2 m$

$s=\sqrt{(x_A+L)^2+y^2}=\sqrt{(2+2)^2+3^2} m=5 m$

Final answer: 5 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图，在磁感应强度为B的匀强磁场区域内，垂直于磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd,两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为L,导体棒的质量均为m,电阻均为R,导轨电阻可忽略不计。两导体棒与导轨间的动摩擦因数均为\mu 。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v_0,重力加速度为g,以上物理量除v_0未知外，其余的均已知。$

<img_1127>
$若v_0已知且满足第(1)问的条件，从ab棒开始运动到速度最大,用时为t,求ab棒的最大速度。$

Solution:
$E = BL(v_{cd} - v_{ab})$


$F_安 = \frac{B^2L^2(v_{cd}-v_{ab})}{2R}$


ab棒的速度最大时，加速度为零，受力平衡:
$F_安 = \mu mg$


对ab棒和cd棒组成的系统，安培力对两棒冲量大小相等、方向相反，由动量定理有
$-2\mu mgt = (mv_cd + mv_ab) - mv_0$


$联立各式解得v_ab = \frac{v_0}{2} - \mu gt - \frac{\mu mgR}{B^2L^2}$


$v_cd = \frac{v_0}{2} - \mu gt + \frac{\mu mgR}{B^2L^2}$

Final answer: $\frac{v_0}{2} - \mu gt - \frac{\mu mgR}{B^2L^2}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图，在磁感应强度为B的匀强磁场区域内，垂直于磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd,两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为L,导体棒的质量均为m,电阻均为R,导轨电阻可忽略不计。两导体棒与导轨间的动摩擦因数均为\mu 。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v_0,重力加速度为g,以上物理量除v_0未知外，其余的均已知。$

![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716624977736757250/img/compression/M_91c804be28a4373ae00fc0900595cac9.jpg)
$若v_0已知且满足第(1)问的条件，从ab棒开始运动到速度最大,用时为t,求ab棒的最大速度。$

Solution:
$E = BL(v_{cd} - v_{ab})$


$F_安 = \frac{B^2L^2(v_{cd}-v_{ab})}{2R}$


ab棒的速度最大时，加速度为零，受力平衡:
$F_安 = \mu mg$


对ab棒和cd棒组成的系统，安培力对两棒冲量大小相等、方向相反，由动量定理有
$-2\mu mgt = (mv_cd + mv_ab) - mv_0$


$联立各式解得v_ab = \frac{v_0}{2} - \mu gt - \frac{\mu mgR}{B^2L^2}$


$v_cd = \frac{v_0}{2} - \mu gt + \frac{\mu mgR}{B^2L^2}$

Final answer: $\frac{v_0}{2} - \mu gt - \frac{\mu mgR}{B^2L^2}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示,在固定点O上系一长L=0.2 m的细绳,细绳的下端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点),初始时小球处于静止状态,且与平台的边缘B点接触但无挤压。一质量M=2 kg的物块静止在左侧到平台边缘B点的距离为s=1.75 m的P点,现使物块获得一水平向右的初速度v_0=4 m/s,物块沿粗糙平台向右运动到平台边缘B处与小球发生弹性正碰，碰后小球在细绳的约束下做圆周运动,而物块落在水平地面上的C点。已知平台高h=0.8 m，平台与物块间的动摩擦因数\mu =0.2,重力加速度g取10 m/s^2,不计空气阻力。求:$

![question](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625065215979525/img/compression/M_4ff7c158b553c06c857593c4fc5e2129.jpg)
$碰撞后瞬间物块的速度v_{1}及平抛水平位移x;$

Solution:
物块在平台上运动，由动能定理有
$-\mu Mgs=\frac{1}{2}Mv_0'^2-\frac{1}{2}Mv_0^2 $


$解得v_0'=3 m/s$


$以水平向右为正方向，设碰撞后物块的速度为v_1,小球的速度为v_2$
由动量守恒定律有
$Mv_0'=Mv_1+mv_2 $


由机械能守恒定律有
$\frac{1}{2}Mv_0'^2=\frac{1}{2}Mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2 $


联立解得
$v_1=1 m/s，v_2=4 m/s $


$碰撞后物块做平抛运动，设平抛运动时间为t，竖直方向有h=\frac{1}{2}gt^2$


$解得t=0.4 s $


$水平方向有x=v_1t=0.4 m $

Final answer: 1 m/s　0.4 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示,在固定点O上系一长L=0.2 m的细绳,细绳的下端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点),初始时小球处于静止状态,且与平台的边缘B点接触但无挤压。一质量M=2 kg的物块静止在左侧到平台边缘B点的距离为s=1.75 m的P点,现使物块获得一水平向右的初速度v_0=4 m/s,物块沿粗糙平台向右运动到平台边缘B处与小球发生弹性正碰，碰后小球在细绳的约束下做圆周运动,而物块落在水平地面上的C点。已知平台高h=0.8 m，平台与物块间的动摩擦因数\mu =0.2,重力加速度g取10 m/s^2,不计空气阻力。求:$

<img_1140>
$碰撞后瞬间物块的速度v_{1}及平抛水平位移x;$

Solution:
物块在平台上运动，由动能定理有
$-\mu Mgs=\frac{1}{2}Mv_0'^2-\frac{1}{2}Mv_0^2 $


$解得v_0'=3 m/s$


$以水平向右为正方向，设碰撞后物块的速度为v_1,小球的速度为v_2$
由动量守恒定律有
$Mv_0'=Mv_1+mv_2 $


由机械能守恒定律有
$\frac{1}{2}Mv_0'^2=\frac{1}{2}Mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2 $


联立解得
$v_1=1 m/s，v_2=4 m/s $


$碰撞后物块做平抛运动，设平抛运动时间为t，竖直方向有h=\frac{1}{2}gt^2$


$解得t=0.4 s $


$水平方向有x=v_1t=0.4 m $

Final answer: 1 m/s　0.4 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示,在固定点O上系一长L=0.2 m的细绳,细绳的下端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点),初始时小球处于静止状态,且与平台的边缘B点接触但无挤压。一质量M=2 kg的物块静止在左侧到平台边缘B点的距离为s=1.75 m的P点,现使物块获得一水平向右的初速度v_0=4 m/s,物块沿粗糙平台向右运动到平台边缘B处与小球发生弹性正碰，碰后小球在细绳的约束下做圆周运动,而物块落在水平地面上的C点。已知平台高h=0.8 m，平台与物块间的动摩擦因数\mu =0.2,重力加速度g取10 m/s^2,不计空气阻力。求:$

<img_1140>
小球经过最高点A时，细绳的拉力大小。

Solution:
小球从B点运动到A点过程，由动能定理有

$-mg\cdot 2L=\frac{1}{2}mv_A^2-\frac{1}{2}mv_2^2 $

在最高点A时，由向心力公式有 

$T+mg=m\frac{v_A^2}{L} $

$联立解得T=30 N $

Final answer: 30 N
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示,在固定点O上系一长L=0.2 m的细绳,细绳的下端系一质量m=1 kg的小球(可视为质点),初始时小球处于静止状态,且与平台的边缘B点接触但无挤压。一质量M=2 kg的物块静止在左侧到平台边缘B点的距离为s=1.75 m的P点,现使物块获得一水平向右的初速度v_0=4 m/s,物块沿粗糙平台向右运动到平台边缘B处与小球发生弹性正碰，碰后小球在细绳的约束下做圆周运动,而物块落在水平地面上的C点。已知平台高h=0.8 m，平台与物块间的动摩擦因数\mu =0.2,重力加速度g取10 m/s^2,不计空气阻力。求:$

![question](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625065215979525/img/compression/M_4ff7c158b553c06c857593c4fc5e2129.jpg)
小球经过最高点A时，细绳的拉力大小。

Solution:
小球从B点运动到A点过程，由动能定理有

$-mg\cdot 2L=\frac{1}{2}mv_A^2-\frac{1}{2}mv_2^2 $

在最高点A时，由向心力公式有 

$T+mg=m\frac{v_A^2}{L} $

$联立解得T=30 N $

Final answer: 30 N
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，足够长的水平荧光屏PQ与圆形磁场区相切于P点。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点以速率v=\frac{qBR}{m}沿与竖直方向夹角\theta =30^\circ 的方向射入磁场。粒子经磁场偏转后沿水平方向离开磁场。离开磁场的瞬间，在荧光屏上方施加竖直向下的匀强电场，电场区域足够宽，电场强度E=\frac{qB^2R}{m}，不计粒子重力，已知R=1.0 m。求：$
  
  <img_873>
粒子离开磁场时到荧光屏的距离h；

Solution:
$由v=\frac{qBR}{m}可得，粒子在磁场中的轨道半径为R=\frac{mv}{qB}。$

$即与磁场圆半径一样，粒子轨迹如图。由几何关系得h=R+R \sin \theta=1.5 m。$

<img_812>

Final answer: 1.5 m
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，足够长的水平荧光屏PQ与圆形磁场区相切于P点。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点以速率v=\frac{qBR}{m}沿与竖直方向夹角\theta =30^\circ 的方向射入磁场。粒子经磁场偏转后沿水平方向离开磁场。离开磁场的瞬间，在荧光屏上方施加竖直向下的匀强电场，电场区域足够宽，电场强度E=\frac{qB^2R}{m}，不计粒子重力，已知R=1.0 m。求：$
  
  ![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625017834303492/img/compression/M_c50649ed03f4770609bb5ceb768461ea.jpg)
粒子离开磁场时到荧光屏的距离h；

Solution:
$由v=\frac{qBR}{m}可得，粒子在磁场中的轨道半径为R=\frac{mv}{qB}。$

$即与磁场圆半径一样，粒子轨迹如图。由几何关系得h=R+R \sin \theta=1.5 m。$

![物理题图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625018044018689/img/compression/M_40b375366e3910ef416800091f7a935e.jpg)

Final answer: 1.5 m
Subfield: Mechanics


Question: $如图，水平地面上有一桌面足够长的桌子，其上表面水平且光滑。桌上静止一厚度可忽略、质量M=2 kg的不带电绝缘长木板C，C左端与桌面左边缘对齐，C上距离其左端x_1=1.36 m处静止一可视为质点且质量m_B=1 kg的小木块B。距C右端x_2=0.24 m处固定有一弹性挡板。整个区域有方向水平向右、场强E=2\times 10^4 N/C的匀强电场。现从桌子左侧的地面某位置，以速度v_0=15 m/s竖直向上抛出一个可视为质点的质量m_A=1 kg、电荷量q=1\times 10^-4 C的带正电金属块A，若A刚好从C的左端水平向右滑上C。此后C与挡板第一次碰撞瞬间电场大小不变，方向立即反向，碰后立即撤走挡板，碰撞时间极短且无机械能损失。在运动过程中，B始终没有滑到C的最右端，已知A、B与木板间的动摩擦因数均为\mu =0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_505>
求金属块A刚滑上长木板C的左端时的速度大小；

Solution:
A从地面到C左端的过程中受重力和电场力作用做抛体运动
$竖直方向有：0=v_0-gt_1，t_1=1.5 s$


$水平方向，设A刚到C板左端的速度为v_1，则有：v_1=a_0t_1$


$由牛顿第二定律有：qE=m_Aa_0，a_0=2 m/s^2$


$联立以上各式可得：v_1=3 m/s$

Final answer: 3 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图，水平地面上有一桌面足够长的桌子，其上表面水平且光滑。桌上静止一厚度可忽略、质量M=2 kg的不带电绝缘长木板C，C左端与桌面左边缘对齐，C上距离其左端x_1=1.36 m处静止一可视为质点且质量m_B=1 kg的小木块B。距C右端x_2=0.24 m处固定有一弹性挡板。整个区域有方向水平向右、场强E=2\times 10^4 N/C的匀强电场。现从桌子左侧的地面某位置，以速度v_0=15 m/s竖直向上抛出一个可视为质点的质量m_A=1 kg、电荷量q=1\times 10^-4 C的带正电金属块A，若A刚好从C的左端水平向右滑上C。此后C与挡板第一次碰撞瞬间电场大小不变，方向立即反向，碰后立即撤走挡板，碰撞时间极短且无机械能损失。在运动过程中，B始终没有滑到C的最右端，已知A、B与木板间的动摩擦因数均为\mu =0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2。$

![图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625018476032002/img/compression/M_27f2f48b15a842b3a5bf708c850edc51.jpg)
求金属块A刚滑上长木板C的左端时的速度大小；

Solution:
A从地面到C左端的过程中受重力和电场力作用做抛体运动
$竖直方向有：0=v_0-gt_1，t_1=1.5 s$


$水平方向，设A刚到C板左端的速度为v_1，则有：v_1=a_0t_1$


$由牛顿第二定律有：qE=m_Aa_0，a_0=2 m/s^2$


$联立以上各式可得：v_1=3 m/s$

Final answer: 3 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图，水平地面上有一桌面足够长的桌子，其上表面水平且光滑。桌上静止一厚度可忽略、质量M=2 kg的不带电绝缘长木板C，C左端与桌面左边缘对齐，C上距离其左端x_1=1.36 m处静止一可视为质点且质量m_B=1 kg的小木块B。距C右端x_2=0.24 m处固定有一弹性挡板。整个区域有方向水平向右、场强E=2\times 10^4 N/C的匀强电场。现从桌子左侧的地面某位置，以速度v_0=15 m/s竖直向上抛出一个可视为质点的质量m_A=1 kg、电荷量q=1\times 10^-4 C的带正电金属块A，若A刚好从C的左端水平向右滑上C。此后C与挡板第一次碰撞瞬间电场大小不变，方向立即反向，碰后立即撤走挡板，碰撞时间极短且无机械能损失。在运动过程中，B始终没有滑到C的最右端，已知A、B与木板间的动摩擦因数均为\mu =0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_505>
求长木板C与挡板第一次碰撞前瞬间的速度大小；

Solution:
$A滑上C后，对A由牛顿第二定律有：\mu m_{A}g - qE = m_{A}a_{1} $

$代入数据得：a_{1}=2 m/s^{2}，方向水平向左$

$设B、C不发生相对滑动，对B、C整体由：\mu m_{A}g = (m_{B} + M) a_{2} $

$代入数据得：a_{2}=\frac{4}{3} m/s^{2}，方向水平向右$

$因 a_{2}＜\mu g，故假设成立，B、C一起向右加速滑行 $

$假设B、C一直以此加速度滑行x_{2}碰到挡板，设C与挡板碰前瞬间的速度为v_{2}$

$由运动学公式有：v^{2}_{2}=2a_{2}x_{2}，v_{2}=0.8 m/s $

$设此过程时间为t_{2}，则：t_{2}=\frac{v_{2}}{a_{2}} = 0.6 s $

$A滑上C板后，经时间t_{2}，速度减为：$

$v_{3}=v_{1}-a_{1}t_{2}=1.8 m/s $

$因v_{3}>v_{2}，故假设成立，C与挡板第一次碰撞前瞬间的速度为v_{2}=0.8 m/s$

Final answer: 0.8 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图，水平地面上有一桌面足够长的桌子，其上表面水平且光滑。桌上静止一厚度可忽略、质量M=2 kg的不带电绝缘长木板C，C左端与桌面左边缘对齐，C上距离其左端x_1=1.36 m处静止一可视为质点且质量m_B=1 kg的小木块B。距C右端x_2=0.24 m处固定有一弹性挡板。整个区域有方向水平向右、场强E=2\times 10^4 N/C的匀强电场。现从桌子左侧的地面某位置，以速度v_0=15 m/s竖直向上抛出一个可视为质点的质量m_A=1 kg、电荷量q=1\times 10^-4 C的带正电金属块A，若A刚好从C的左端水平向右滑上C。此后C与挡板第一次碰撞瞬间电场大小不变，方向立即反向，碰后立即撤走挡板，碰撞时间极短且无机械能损失。在运动过程中，B始终没有滑到C的最右端，已知A、B与木板间的动摩擦因数均为\mu =0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2。$

![图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625018476032002/img/compression/M_27f2f48b15a842b3a5bf708c850edc51.jpg)
求长木板C与挡板第一次碰撞前瞬间的速度大小；

Solution:
$A滑上C后，对A由牛顿第二定律有：\mu m_{A}g - qE = m_{A}a_{1} $

$代入数据得：a_{1}=2 m/s^{2}，方向水平向左$

$设B、C不发生相对滑动，对B、C整体由：\mu m_{A}g = (m_{B} + M) a_{2} $

$代入数据得：a_{2}=\frac{4}{3} m/s^{2}，方向水平向右$

$因 a_{2}＜\mu g，故假设成立，B、C一起向右加速滑行 $

$假设B、C一直以此加速度滑行x_{2}碰到挡板，设C与挡板碰前瞬间的速度为v_{2}$

$由运动学公式有：v^{2}_{2}=2a_{2}x_{2}，v_{2}=0.8 m/s $

$设此过程时间为t_{2}，则：t_{2}=\frac{v_{2}}{a_{2}} = 0.6 s $

$A滑上C板后，经时间t_{2}，速度减为：$

$v_{3}=v_{1}-a_{1}t_{2}=1.8 m/s $

$因v_{3}>v_{2}，故假设成立，C与挡板第一次碰撞前瞬间的速度为v_{2}=0.8 m/s$

Final answer: 0.8 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图，水平地面上有一桌面足够长的桌子，其上表面水平且光滑。桌上静止一厚度可忽略、质量M=2 kg的不带电绝缘长木板C，C左端与桌面左边缘对齐，C上距离其左端x_1=1.36 m处静止一可视为质点且质量m_B=1 kg的小木块B。距C右端x_2=0.24 m处固定有一弹性挡板。整个区域有方向水平向右、场强E=2\times 10^4 N/C的匀强电场。现从桌子左侧的地面某位置，以速度v_0=15 m/s竖直向上抛出一个可视为质点的质量m_A=1 kg、电荷量q=1\times 10^-4 C的带正电金属块A，若A刚好从C的左端水平向右滑上C。此后C与挡板第一次碰撞瞬间电场大小不变，方向立即反向，碰后立即撤走挡板，碰撞时间极短且无机械能损失。在运动过程中，B始终没有滑到C的最右端，已知A、B与木板间的动摩擦因数均为\mu =0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2。$

<img_505>
A、B发生碰撞后，A、B粘在一起并在碰撞瞬间电场消失，求A、B、C的最终速度；

Solution:
C与挡板碰后，C向左减速，B向右减速
$对B由牛顿第二定律有：\mu m_{B}g=m_{B}a_{3}，$
$解得a_{3}=4 m/s^{2} ，方向水平向左$


$对C由牛顿第二定律有：\mu (m_{A}+m_{B})g=Ma_{4}，$
$解得a_{4}=4 m/s^{2} ，方向水平向右$


$因B、C此过程的初速度大小和加速度大小均相等，故经时间t_{3}速度同时减小到零$
$t_{3}=V_{2}/a_{3}=0.2 s$


$对A，电场反向后：\mu m_{A}g+ qE=m_{A}a_{5}$


$代入数据得：a_{5}=6 m/s^{2}，方向水平向左$
$经时间t_{3}，A的速度减为：v_{4}=v_{3}-a_{5} t_{3}=0.6 m/s$


$在t_{2}时间内，A对地位移为：$
$x_{A1}=\frac{1}{2}(v_{1}+v_{3})t_{2}=1.44 m$


在t_{3}时间内，A对地位移为：
$x_{A2}=\frac{1}{2}(v_{3}+v_{4})t_{3}=0.24 m$


在t_{2}+t_{3}时间内，B对地位移为：
$x_{B}=\frac{1}{2}v_{2}(t_{2}+t_{3})=0.32 m$


$因x_{A1}+x_{A2}=x_{B}+x_{1} ,故在B速度减为零的时候，A、B刚好相遇，此时A具有向右的速度，故能发生碰撞。因此时电场消失，故之后整个系统动量守恒$
$对A、B、C组成的系统，应用动量守恒定律有：$
$m_{A}v_{4}=(m_{A}+m_{B}+M)v_{共}$


$代入数据解得：v_{共}=0.15 m/s$



Final answer: 0.15 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图，水平地面上有一桌面足够长的桌子，其上表面水平且光滑。桌上静止一厚度可忽略、质量M=2 kg的不带电绝缘长木板C，C左端与桌面左边缘对齐，C上距离其左端x_1=1.36 m处静止一可视为质点且质量m_B=1 kg的小木块B。距C右端x_2=0.24 m处固定有一弹性挡板。整个区域有方向水平向右、场强E=2\times 10^4 N/C的匀强电场。现从桌子左侧的地面某位置，以速度v_0=15 m/s竖直向上抛出一个可视为质点的质量m_A=1 kg、电荷量q=1\times 10^-4 C的带正电金属块A，若A刚好从C的左端水平向右滑上C。此后C与挡板第一次碰撞瞬间电场大小不变，方向立即反向，碰后立即撤走挡板，碰撞时间极短且无机械能损失。在运动过程中，B始终没有滑到C的最右端，已知A、B与木板间的动摩擦因数均为\mu =0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s^2。$

![图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625018476032002/img/compression/M_27f2f48b15a842b3a5bf708c850edc51.jpg)
分析A、B能否发生碰撞，若能碰撞，则碰后A、B粘在一起并在碰撞瞬间电场消失，求A、B、C的最终速度；若A、B不能碰撞，请求出最终A、B相距的距离。

Solution:
C与挡板碰后，C向左减速，B向右减速
$对B由牛顿第二定律有：\mu m_{B}g=m_{B}a_{3}，$
$解得a_{3}=4 m/s^{2} ，方向水平向左$


$对C由牛顿第二定律有：\mu (m_{A}+m_{B})g=Ma_{4}，$
$解得a_{4}=4 m/s^{2} ，方向水平向右$


$因B、C此过程的初速度大小和加速度大小均相等，故经时间t_{3}速度同时减小到零$
$t_{3}=V_{2}/a_{3}=0.2 s$


$对A，电场反向后：\mu m_{A}g+ qE=m_{A}a_{5}$


$代入数据得：a_{5}=6 m/s^{2}，方向水平向左$
$经时间t_{3}，A的速度减为：v_{4}=v_{3}-a_{5} t_{3}=0.6 m/s$


$在t_{2}时间内，A对地位移为：$
$x_{A1}=\frac{1}{2}(v_{1}+v_{3})t_{2}=1.44 m$


在t_{3}时间内，A对地位移为：
$x_{A2}=\frac{1}{2}(v_{3}+v_{4})t_{3}=0.24 m$


在t_{2}+t_{3}时间内，B对地位移为：
$x_{B}=\frac{1}{2}v_{2}(t_{2}+t_{3})=0.32 m$


$因x_{A1}+x_{A2}=x_{B}+x_{1} ,故在B速度减为零的时候，A、B刚好相遇，此时A具有向右的速度，故能发生碰撞。因此时电场消失，故之后整个系统动量守恒$
$对A、B、C组成的系统，应用动量守恒定律有：$
$m_{A}v_{4}=(m_{A}+m_{B}+M)v_{共}$


$代入数据解得：v_{共}=0.15 m/s$

Final answer: 能，0.15 m/s
Subfield: Electromagnetism


Question: $在xOy平面内,y轴和边界MN (MN平行于y轴)之间存在沿y轴负方向的匀强电场,在MN右侧存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场,y轴正半轴上有一点P,P点与坐标原点的距离为\frac{3}{2}L，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以大小为v_0的速度沿x轴正方向射入匀强电场,结果恰好从MN与x轴的交点Q进入匀强磁场,粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角\theta=37^\circ 。不计粒子所受的重力,取\sin 37^\circ =0.6,\cos 37^\circ =0.8。求:$

<img_457>
粒子经过Q点时的速度大小v；

Solution:
粒子的运动轨迹大致如图所示

<img_1167>

$有v \cos \theta =v_{0}$



$解得v=\frac{5}{4}v_{0}$

Final answer: $\frac{5}{4}v_0$
Subfield: Electromagnetism


Question: $在xOy平面内,y轴和边界MN (MN平行于y轴)之间存在沿y轴负方向的匀强电场,在MN右侧存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场,y轴正半轴上有一点P,P点与坐标原点的距离为\frac{3}{2}L，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以大小为v_0的速度沿x轴正方向射入匀强电场,结果恰好从MN与x轴的交点Q进入匀强磁场,粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角\theta=37^\circ 。不计粒子所受的重力,取\sin 37^\circ =0.6,\cos 37^\circ =0.8。求:$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625104290115586/img/compression/M_0b9a57735dbe087a1155bdd85a7c3420.jpg)
粒子经过Q点时的速度大小v；

Solution:
粒子的运动轨迹大致如图所示

![24B5LZ460A.tif](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625104524996609/img/compression/M_f7d3785d0ea4ef0b9148c222bb10faa3.jpg)

$有v \cos \theta =v_{0}$



$解得v=\frac{5}{4}v_{0}$

Final answer: $\frac{5}{4}v_0$
Subfield: Electromagnetism


Question: $在xOy平面内,y轴和边界MN (MN平行于y轴)之间存在沿y轴负方向的匀强电场,在MN右侧存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场,y轴正半轴上有一点P,P点与坐标原点的距离为\frac{3}{2}L，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以大小为v_0的速度沿x轴正方向射入匀强电场,结果恰好从MN与x轴的交点Q进入匀强磁场,粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角\theta=37^\circ 。不计粒子所受的重力,取\sin 37^\circ =0.6,\cos 37^\circ =0.8。求:$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625104290115586/img/compression/M_0b9a57735dbe087a1155bdd85a7c3420.jpg)
$匀强电场的电场强度大小E以及粒子从P点运动到Q点的时间t;$

Solution:
$对粒子从P点运动到Q点的过程,根据动能定理有$

$0.5mv^2-0.5mv_0^2=qE \times 1.5L $

$解得E=\frac{3mv_0^2}{16qL} $

$粒子从P点运动到Q点的过程中，加速度大小$

$a=\frac{qE}{m} $

$又1.5L=0.5at^2 $

$解得t=\frac{4L}{v_0} $

Final answer: $\frac{3mv^2_0}{16qL}　\frac{4L}{v_0}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $在xOy平面内,y轴和边界MN (MN平行于y轴)之间存在沿y轴负方向的匀强电场,在MN右侧存在磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场,y轴正半轴上有一点P,P点与坐标原点的距离为\frac{3}{2}L，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以大小为v_0的速度沿x轴正方向射入匀强电场,结果恰好从MN与x轴的交点Q进入匀强磁场,粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角\theta=37^\circ 。不计粒子所受的重力,取\sin 37^\circ =0.6,\cos 37^\circ =0.8。求:$

<img_457>
$匀强电场的电场强度大小E以及粒子从P点运动到Q点的时间t;$

Solution:
$对粒子从P点运动到Q点的过程,根据动能定理有$

$0.5mv^2-0.5mv_0^2=qE \times 1.5L $

$解得E=\frac{3mv_0^2}{16qL} $

$粒子从P点运动到Q点的过程中，加速度大小$

$a=\frac{qE}{m} $

$又1.5L=0.5at^2 $

$解得t=\frac{4L}{v_0} $

Final answer: $\frac{3mv^2_0}{16qL}　\frac{4L}{v_0}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图(a),足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙。物块A在砝码B的拉动下从桌面左端开始运动，其v-t图像如图(b)所示。已知砝码质量为0.10 kg,重力加速度大小g取10 m/s^2。求$

![图(a)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625173375619073/img/compression/M_a562a40b60c2ab5c9c57b5b12e28b55f.jpg)

![图(b)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625173375619073/img/compression/M_5229259617f5db89a708a9dbef19f16b.jpg)
物块A的质量；

Solution:
$设物块A的质量为m_1,砝码质量为m_2，物块A在P点左边运动时A和B的加速度大小为a。由牛顿第二定律得
m2g=(m1+m2)a  ①$

由题图(b)可以求出
$a=2.0 m/s^2  ②$

联立①②式并代入题给条件得
$m_1=0.40 kg  ③$

Final answer: $0.40 kg$
Subfield: Mechanics


Question: $如图(a),足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙。物块A在砝码B的拉动下从桌面左端开始运动，其v-t图像如图(b)所示。已知砝码质量为0.10 kg,重力加速度大小g取10 m/s^2。求$

<img_1313>

<img_1366>
物块A的质量；

Solution:
$设物块A的质量为m_1,砝码质量为m_2，物块A在P点左边运动时A和B的加速度大小为a。由牛顿第二定律得
m2g=(m1+m2)a  ①$

由题图(b)可以求出
$a=2.0 m/s^2  ②$

联立①②式并代入题给条件得
$m_1=0.40 kg  ③$

Final answer: $0.40 kg$
Subfield: Mechanics


Question: $如图(a),足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙。物块A在砝码B的拉动下从桌面左端开始运动，其v-t图像如图(b)所示。已知砝码质量为0.10 kg,重力加速度大小g取10 m/s^2。求$

![图(a)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625173375619073/img/compression/M_a562a40b60c2ab5c9c57b5b12e28b55f.jpg)

![图(b)](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716625173375619073/img/compression/M_5229259617f5db89a708a9dbef19f16b.jpg)
物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数。

Solution:
$设当A在P点右边运动时A和B的加速度大小为a'，物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为\mu 。由牛顿第二定律得$
$m_2g-\mu m_1g=(m_1+m_2)a'$
    
    ④
    
由题图(b)可以求出
$a'=1.0 m/s^{2}$

    ⑤

联立③④⑤式并代入题给条件得
$$\mu =0.125$

    ⑥

Final answer: 0.125