di-zhang-fdu/OlympiadExtended huggingface dataset:
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，MN和PQ为固定在水平面上的平行光滑金属轨道，轨道间距为0.2 m。质量为0.1 kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 $B=0.5 T$。在平行于导轨的拉力F作用下，金属杆沿导轨向右匀速运动，速度$v=10 m/s$。电路中除了电阻$R=0.04 \Omega$ ，ab杆的电阻 $r=0.01 \Omega$ 之外，其余电阻不计。

![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623960785982812162/img/compression/M_6aee35139180b7a96002910cdf0585ed.jpg)
求ab杆两端的电压及外力F的大小。

Solution:
$金属杆两端电压为路端电压，即U=IR=20\times 0.04 \, V=0.8 \, V，外力大小为F=F_{安}=BIl=0.5\times 20\times 0.2 \, N=2 \, N$

Final answer: 0.8 V　2 N
Subfield: Thermodynamics


Question: $肺活量是在标准大气压p_{0}=1 atm下人一次尽力呼出空气的体积。$<img_603>
$某游泳运动员的肺活量为6 L。在标准状态下。空气的摩尔体积为22.4 L/mol，阿伏加德罗常数 N_A=6.0\times 10^{23} mol^{-1}，则该运动员一次能呼出的空气分子数为多少(计算结果保留两位有效数字)？$

Solution:
$6 L空气的物质的量为n=\frac{6}{22.4} mol，含有的分子数为 \frac{6}{22.4}\times 6.0\times 10^23(个)\approx 1.6\times 10^23(个)。$

Final answer: $1.6\times 10^23$
Subfield: Thermodynamics


Question: $肺活量是在标准大气压p_{0}=1 atm下人一次尽力呼出空气的体积。$![image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623961274070794241/img/compression/M_508695d6092e520ab1484a5f836aa0ff.jpg)
$某游泳运动员的肺活量为6 L。在标准状态下。空气的摩尔体积为22.4 L/mol，阿伏加德罗常数 N_A=6.0\times 10^{23} mol^{-1}，则该运动员一次能呼出的空气分子数为多少(计算结果保留两位有效数字)？$

Solution:
$6 L空气的物质的量为n=\frac{6}{22.4} mol，含有的分子数为 \frac{6}{22.4}\times 6.0\times 10^23(个)\approx 1.6\times 10^23(个)。$

Final answer: $1.6\times 10^23$
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图为玩具水枪的储水罐的示意图。玩水枪时，先在储水罐内加水，再用充气筒向储水罐充气，使罐内气压大于外界气压，扣动扳机将阀门K打开，水即从枪口喷出。现储水罐内有一半容积的水，用充气筒向储水罐充气，使其内部气体压强达到$2p_0(p_0$为大气压强)，扣动扳机喷水，当水的体积剩下为原来的一半时停止喷水。设罐内外气体温度相等且始终保持不变，罐内水的体积不受气体压强的影响。求停止喷水时罐内气体的压强p_1。

![水枪示意图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623961227204628483/img/compression/M_5416fe99249abe688d244a8827c944cf.jpg)

Solution:
$设储水罐的容积为V，开始时罐内气体体积为V_0=\frac{V}{2},停止喷水时罐内气体的体积为V_1=\frac{3V}{4},气体初状态压强为2p_0，气体温度不变，根据玻意耳定律得2p_0V_0=p_1V_1，代入数据解得p_1=\frac{4}{3}p_0。$

Final answer: $\frac{4}{3} p_{0}$
Subfield: Thermodynamics


Question: 如图为玩具水枪的储水罐的示意图。玩水枪时，先在储水罐内加水，再用充气筒向储水罐充气，使罐内气压大于外界气压，扣动扳机将阀门K打开，水即从枪口喷出。现储水罐内有一半容积的水，用充气筒向储水罐充气，使其内部气体压强达到$2p_0(p_0$为大气压强)，扣动扳机喷水，当水的体积剩下为原来的一半时停止喷水。设罐内外气体温度相等且始终保持不变，罐内水的体积不受气体压强的影响。求停止喷水时罐内气体的压强p_1。

<img_946>

Solution:
$设储水罐的容积为V，开始时罐内气体体积为V_0=\frac{V}{2},停止喷水时罐内气体的体积为V_1=\frac{3V}{4},气体初状态压强为2p_0，气体温度不变，根据玻意耳定律得2p_0V_0=p_1V_1，代入数据解得p_1=\frac{4}{3}p_0。$

Final answer: $\frac{4}{3} p_{0}$
Subfield: Thermodynamics


Question: $随着海拔高度的增加，大气压会相应地减小，高度每增加1 m，大气压强降低约11 Pa；某登山运动员在攀登珠穆朗玛峰的过程中，发现他携带的手表表面玻璃发生了爆裂。此时，运动员所在高度的气温为-15 ^\circ C。已知27 ^\circ C时，表内压强与海平面处的大气压相等，均为1\times 10^5 Pa；当手表内外压强差超过6\times 10^4 Pa时，手表表面玻璃可能爆裂，求手表表面玻璃爆裂前瞬间表内压强p_1和运动员所在的高度。(结果取整数)$

Solution:
$设此时的高度为h，气体等容变化，由查理定律得$
$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_0}{T_0}$
$由题中信息知T_0=300 K、T_1=258 K，解得-15 ^\circ C时表内气体压强p_1=86 000 Pa。由题意可知p_h=p_1-6\times 10^4 Pa，又因为p_h=p_0-11h，解得h\approx 6 727 m。$



Final answer: $86000$,　$6727$ Pa, m
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图是容积为2\times 10^{-3} m^{3}的气压式浇花喷水壶，现向喷水壶内装入一定质量的水，通过打气使壶内气压达到2p_{0}，浇花时打开喷嘴开关就有水雾喷出，当壶内气压降为1.02p_{0}，壶内的水刚好全部喷出，已知水的密度为1.0\times 10^{3} kg/m^{3}，细管和喷嘴的容积可忽略，求装入壶内水的质量。$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623961227682779137/img/compression/M_c5736efcff20ee1b42415646852d04c7.jpg)

Solution:
设水壶体积为V，装入壶内水的质量为m，
$则喷水前壶内的空气体积V1 = V - \frac{m}{\rho }$
根据玻意耳定律有$2p_0V_1 = 1.02p_0V$
解得$m=0.98 kg$

Final answer: 98 kg
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图是容积为2\times 10^{-3} m^{3}的气压式浇花喷水壶，现向喷水壶内装入一定质量的水，通过打气使壶内气压达到2p_{0}，浇花时打开喷嘴开关就有水雾喷出，当壶内气压降为1.02p_{0}，壶内的水刚好全部喷出，已知水的密度为1.0\times 10^{3} kg/m^{3}，细管和喷嘴的容积可忽略，求装入壶内水的质量。$

<img_786>

Solution:
设水壶体积为V，装入壶内水的质量为m，
$则喷水前壶内的空气体积V1 = V - \frac{m}{\rho }$
根据玻意耳定律有$2p_0V_1 = 1.02p_0V$
解得$m=0.98 kg$

Final answer: 98 kg
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图为某品牌酒精消毒液按压泵头结构图，它主要由进液阀门、弹簧、活塞、排气阀门组成，两阀门间形成一个体积为V的封闭空间。若不计进液阀门小球的质量，每次按压活塞最多只能将封闭空间体积压缩为原来的一半，为使该按压头正常工作，排气阀门处小球质量不能超过多少？(已知封闭空间内气体初始压强等于外界大气压强p_0，排气阀门小孔有效横截面积为S，重力加速度为g，环境温度保持不变)$

![question image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1623961228274176003/img/compression/M_1d3b833d92c48e8663a318bfc14e0165.jpg)

Solution:
以封闭空间内气体为研究对象
$初态：p_{1}=p_{0}，体积V_{1}=V$
$末态：压强满足p_{2}S=p_{0}S+mg，体积V_{2}=\frac{V}{2}$
$根据玻意耳定律可得p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}，解得m=\frac{p_0S}{g}$
$则排气阀门处小球质量不能超过\frac{p_0S}{g}$

Final answer: $不能超过$
Subfield: Thermodynamics


Question: $如图为某品牌酒精消毒液按压泵头结构图，它主要由进液阀门、弹簧、活塞、排气阀门组成，两阀门间形成一个体积为V的封闭空间。若不计进液阀门小球的质量，每次按压活塞最多只能将封闭空间体积压缩为原来的一半，为使该按压头正常工作，排气阀门处小球质量不能超过多少？(已知封闭空间内气体初始压强等于外界大气压强p_0，排气阀门小孔有效横截面积为S，重力加速度为g，环境温度保持不变)$

<img_980>

Solution:
以封闭空间内气体为研究对象
$初态：p_{1}=p_{0}，体积V_{1}=V$
$末态：压强满足p_{2}S=p_{0}S+mg，体积V_{2}=\frac{V}{2}$
$根据玻意耳定律可得p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}，解得m=\frac{p_0S}{g}$
$则排气阀门处小球质量不能超过\frac{p_0S}{g}$



Final answer: $\frac{p_0S}{g}$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“L”形平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O'点，O'点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5^\circ )，A以速度v_0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mₐ=0.1 kg，B的质量mₖ=0.3 kg，A与B间的动摩擦因数\mu _1=0.4，B与地面间的动摩擦因数\mu _2=0.225，v_0=4 m/s，取重力加速度g=10 m/s^2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求:$

<img_725>
$A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小v_{A}与v_{B};$

Solution:
$A与B发生弹性碰撞，m_A<m_B，则A碰撞后反弹，以向右为正方向，满足mav_0=m_A(-v_A)+m_Bv_B$

$\frac{1}{2}mav0^2=\frac{1}{2}mavA^2+\frac{1}{2}mbvB^2$

$解得v_A=2 m/s，v_B=2 m/s$

Final answer: 2 m/s　2 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“L”形平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O'点，O'点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5^\circ )，A以速度v_0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mₐ=0.1 kg，B的质量mₖ=0.3 kg，A与B间的动摩擦因数\mu _1=0.4，B与地面间的动摩擦因数\mu _2=0.225，v_0=4 m/s，取重力加速度g=10 m/s^2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求:$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255392050974723/img/compression/M_2dc47e90a3d69d1fd1be6bbeca7d6108.jpg)
$A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小v_{A}与v_{B};$

Solution:
$A与B发生弹性碰撞，m_A<m_B，则A碰撞后反弹，以向右为正方向，满足mav_0=m_A(-v_A)+m_Bv_B$

$\frac{1}{2}mav0^2=\frac{1}{2}mavA^2+\frac{1}{2}mbvB^2$

$解得v_A=2 m/s，v_B=2 m/s$

Final answer: 2 m/s　2 m/s
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“L”形平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O'点，O'点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5^\circ )，A以速度v_0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mₐ=0.1 kg，B的质量mₖ=0.3 kg，A与B间的动摩擦因数\mu _1=0.4，B与地面间的动摩擦因数\mu _2=0.225，v_0=4 m/s，取重力加速度g=10 m/s^2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求:$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255392050974723/img/compression/M_2dc47e90a3d69d1fd1be6bbeca7d6108.jpg)
B 光滑部分的长度 d;

Solution:
与挡板碰前A向右匀速运动时，B静止不动，与挡板碰后，A先向左匀速运动，后向左做匀减速运动，A未减速时B的加速度大小满足
$\mu _2(m_A+m_B)g=m_Ba_B$
$解得a_B=3 m/s^2$
$A减速时加速度大小为a_A= \frac{\mu _1m_Ag}{m_A} =4 m/s^2$
经过分析，A和B碰撞后运动的v-t图像如图所示，设碰后A匀速运动的时间为t_2，减速运动的时间为t_3，则有
$t_3= \frac{v_A}{a_A} =0.5 s$
$A减速运动的位移大小x_3= \frac{v_A}{2}t_3 =0.5 m$
$根据题意，x_3为减速阶段的位移，即A开始减速时iO'已向右移动了0.5 m，则有v_Bt_2- \frac{1}{2}a_Bt^2_2 =0.5 m$
$解得t_2= \frac{1}{3} s(另一解舍去)$
$故B光滑部分长度d=v_At_2+x_3= \frac{7}{6} m$

![Image](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255392633982977/img/compression/M_2ef14e61e7af8a12e77a8f0f39402ac3.jpg)

Final answer: $\frac{7}{6} m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“L”形平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O'点，O'点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5^\circ )，A以速度v_0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mₐ=0.1 kg，B的质量mₖ=0.3 kg，A与B间的动摩擦因数\mu _1=0.4，B与地面间的动摩擦因数\mu _2=0.225，v_0=4 m/s，取重力加速度g=10 m/s^2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求:$

<img_725>
B 光滑部分的长度 d;

Solution:
与挡板碰前A向右匀速运动时，B静止不动，与挡板碰后，A先向左匀速运动，后向左做匀减速运动，A未减速时B的加速度大小满足
$\mu _2(m_A+m_B)g=m_Ba_B$
$解得a_B=3 m/s^2$
$A减速时加速度大小为a_A= \frac{\mu _1m_Ag}{m_A} =4 m/s^2$
经过分析，A和B碰撞后运动的v-t图像如图所示，设碰后A匀速运动的时间为t_2，减速运动的时间为t_3，则有
$t_3= \frac{v_A}{a_A} =0.5 s$
$A减速运动的位移大小x_3= \frac{v_A}{2}t_3 =0.5 m$
$根据题意，x_3为减速阶段的位移，即A开始减速时iO'已向右移动了0.5 m，则有v_Bt_2- \frac{1}{2}a_Bt^2_2 =0.5 m$
$解得t_2= \frac{1}{3} s(另一解舍去)$
$故B光滑部分长度d=v_At_2+x_3= \frac{7}{6} m$

<img_626>

Final answer: $\frac{7}{6} m$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“L”形平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O'点，O'点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5^\circ )，A以速度v_0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mₐ=0.1 kg，B的质量mₖ=0.3 kg，A与B间的动摩擦因数\mu _1=0.4，B与地面间的动摩擦因数\mu _2=0.225，v_0=4 m/s，取重力加速度g=10 m/s^2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求:$

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255392050974723/img/compression/M_2dc47e90a3d69d1fd1be6bbeca7d6108.jpg)
$运动过程中A对B的摩擦力所做的功W_f;$

Solution:
$A、B碰后经过时间t_2后A和B之间有摩擦力，刚有摩擦力时B的速度为v_B'=v_B-a_Bt_2=1 m/s。$

$B的加速度满足\mu _1m_Ag+\mu _2(m_A+m_B)g=m_Ba_B'$
$解得a_B'=\frac{13}{3} m/s^2$

$B在此后减速运动的位移x_B满足$
$2(-a_B')x_B=0-v_B'^2$
$解得x_B=\frac{3}{26} m$
A对B的摩擦力所做的功为
$W_f=-\mu _1m_Agx_B=-\frac{3}{65} J$

Final answer: $- \frac{3}{65} J$
Subfield: Mechanics


Question: $如图所示，“L”形平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O'点，O'点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5^\circ )，A以速度v_0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mₐ=0.1 kg，B的质量mₖ=0.3 kg，A与B间的动摩擦因数\mu _1=0.4，B与地面间的动摩擦因数\mu _2=0.225，v_0=4 m/s，取重力加速度g=10 m/s^2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求:$

<img_725>
$运动过程中A对B的摩擦力所做的功W_f;$

Solution:
$A、B碰后经过时间t_2后A和B之间有摩擦力，刚有摩擦力时B的速度为v_B'=v_B-a_Bt_2=1 m/s。$

$B的加速度满足\mu _1m_Ag+\mu _2(m_A+m_B)g=m_Ba_B'$
$解得a_B'=\frac{13}{3} m/s^2$

$B在此后减速运动的位移x_B满足$
$2(-a_B')x_B=0-v_B'^2$
$解得x_B=\frac{3}{26} m$
A对B的摩擦力所做的功为
$W_f=-\mu _1m_Agx_B=-\frac{3}{65} J$



Final answer: $- \frac{3}{65}$ J
Subfield: Electromagnetism


Question: $某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示。矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，AB边长为12d，BC边长为8d。质量为m、电荷量为+q的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为E_k，入射角为\theta，在纸面内运动。不计重力及粒子间的相互作用力。$

![图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716255425496608772/img/compression/M_956ac4365102f400cdb01162f99caa88.jpg)
$当E_k=\frac{8}{3} qEd，粒子在\theta 为-\frac{\pi }{2}~\frac{\pi }{2}范围内均匀射入电场，求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N：N_0的值。$

Solution:
$设粒子入射角为\theta '时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向分运动是匀速直线运动，在竖直方向分运动是反复的加速度大小相等的减速运动和加速运动。粒子的速度v'=\sqrt{\frac{2E_\mathrm{k}}{m}}=\frac{4}{3} \sqrt{\frac{3qEd}{m}},运动时间为t_{总}=\frac{8d}{v' \cos  \theta '}=\frac{2}{\cos  \theta '}\cdot \sqrt{\frac{3md}{qE}},粒子在沿电场方向反复做加速度大小相等的减速运动和加速运动，则$

$-2ad=v_{1d}^2-(v' \sin \theta ')^2$

$2ad=v_{2d}^2-v_{1d}^2$

$-2ad=v_{3d}^2-v_{2d}^2$

$2ad=v_{4d}^2-v_{3d}^2$

$-2ad=v_{5d}^2-v_{4d}^2$

$2ad=v_{6d}^2-v_{5d}^2$

则

$v_{2d}=v_{4d}=v_{6d}=v' \sin \theta '$

$v_{1d}=v_{3d}=v_{5d}$

$则粒子在每层电场中的运动时间相等，设为t_{0},则$

$t_{0}=\frac{1}{6} t_{总}=\frac{1}{6}\times \frac{2}{\cos  \theta '} \sqrt{\frac{3md}{Eq}}=\frac{1}{3 \cos  \theta '} \sqrt{\frac{3md}{Eq}}$

$且d=v' \sin \theta '\cdot t_{0}-\frac{1}{2} \frac{qE}{m}\cdot t_0^2，将上述t_{0}和v'的数值代入并化简得6 \cos^2 \theta '-8 \sin \theta ' \cos \theta '+1=0，即\tan^2 \theta '-8 \tan \theta '+7=0,解得\tan \theta '=7(以此数值得到的入射粒子在t_{0}时间内可以穿过多层紧邻的电场，故舍去)或\tan \theta '=1,即\theta '=\frac{\pi }{4}，则从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N:N_{0}=\frac{\theta '}{\frac{\pi }{2}}=1:2$

Final answer: 1:2
Subfield: Electromagnetism


Question: $某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示。矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，AB边长为12d，BC边长为8d。质量为m、电荷量为+q的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为E_k，入射角为\theta，在纸面内运动。不计重力及粒子间的相互作用力。$

<img_1015>
$当E_k=\frac{8}{3} qEd，粒子在\theta 为-\frac{\pi }{2}~\frac{\pi }{2}范围内均匀射入电场，求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N：N_0的值。$

Solution:
$设粒子入射角为\theta '时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向分运动是匀速直线运动，在竖直方向分运动是反复的加速度大小相等的减速运动和加速运动。粒子的速度v'=\sqrt{\frac{2E_\mathrm{k}}{m}}=\frac{4}{3} \sqrt{\frac{3qEd}{m}},运动时间为t_{总}=\frac{8d}{v' \cos  \theta '}=\frac{2}{\cos  \theta '}\cdot \sqrt{\frac{3md}{qE}},粒子在沿电场方向反复做加速度大小相等的减速运动和加速运动，则$

$-2ad=v_{1d}^2-(v' \sin \theta ')^2$

$2ad=v_{2d}^2-v_{1d}^2$

$-2ad=v_{3d}^2-v_{2d}^2$

$2ad=v_{4d}^2-v_{3d}^2$

$-2ad=v_{5d}^2-v_{4d}^2$

$2ad=v_{6d}^2-v_{5d}^2$

则

$v_{2d}=v_{4d}=v_{6d}=v' \sin \theta '$

$v_{1d}=v_{3d}=v_{5d}$

$则粒子在每层电场中的运动时间相等，设为t_{0},则$

$t_{0}=\frac{1}{6} t_{总}=\frac{1}{6}\times \frac{2}{\cos  \theta '} \sqrt{\frac{3md}{Eq}}=\frac{1}{3 \cos  \theta '} \sqrt{\frac{3md}{Eq}}$

$且d=v' \sin \theta '\cdot t_{0}-\frac{1}{2} \frac{qE}{m}\cdot t_0^2，将上述t_{0}和v'的数值代入并化简得6 \cos^2 \theta '-8 \sin \theta ' \cos \theta '+1=0，即\tan^2 \theta '-8 \tan \theta '+7=0,解得\tan \theta '=7(以此数值得到的入射粒子在t_{0}时间内可以穿过多层紧邻的电场，故舍去)或\tan \theta '=1,即\theta '=\frac{\pi }{4}，则从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N:N_{0}=\frac{\theta '}{\frac{\pi }{2}}=1:2$

Final answer: 1:2
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4 m，一端连接R=1 \Omega 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5 m/s。求：$

![16GZTWL107.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385799191130114/img/compression/M_7043e3384a9b3c3b2d54770997323d1f.jpg)
$感应电动势E和感应电流I；$

Solution:
由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
$E=BLv=1\times 0.4\times 5 V=2 V$
$感应电流I=\frac{E}{R}=\frac{2}{1} A=2 A$

Final answer: 2V，2A
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4 m，一端连接R=1 \Omega 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5 m/s。求：$

<img_702>
$感应电动势E和感应电流I；$

Solution:
由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
$E=BLv=1\times 0.4\times 5 V=2 V$
$感应电流I=\frac{E}{R}=\frac{2}{1} A=2 A$

Final answer: 2V，2A
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4 m，一端连接R=1 \Omega 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5 m/s。求：$

<img_702>
$在0.1 s时间内，拉力的冲量I_F的大小；$

Solution:
$拉力大小等于安培力大小，F=BIL=1\times 2\times 0.4 N=0.8 N$

$冲量大小I_F=F\Delta t=0.8\times 0.1 N\cdot s=0.08 N\cdot s$



Final answer: $0.08$ N\cdot s
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4 m，一端连接R=1 \Omega 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5 m/s。求：$

![16GZTWL107.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385799191130114/img/compression/M_7043e3384a9b3c3b2d54770997323d1f.jpg)
$在0.1 s时间内，拉力的冲量I_F的大小；$

Solution:
$拉力大小等于安培力大小，F=BIL=1\times 2\times 0.4 N=0.8 N$

$冲量大小I_F=F\Delta t=0.8\times 0.1 N\cdot s=0.08 N\cdot s$

Final answer: $0.08 N\cdot s$
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4 m，一端连接R=1 \Omega 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5 m/s。求：$

<img_702>
$若将MN换为电阻r=1 \Omega 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。$

Solution:
$由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I=\frac{E}{R+r}=\frac{2}{2} A=1 A$

$由欧姆定律可得，导体棒两端电压 U=I'R=1 V$

Final answer: 1 V
Subfield: Electromagnetism


Question: $如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4 m，一端连接R=1 \Omega 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5 m/s。求：$

![16GZTWL107.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385799191130114/img/compression/M_7043e3384a9b3c3b2d54770997323d1f.jpg)
$若将MN换为电阻r=1 \Omega 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。$

Solution:
$由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I=\frac{E}{R+r}=\frac{2}{2} A=1 A$

$由欧姆定律可得，导体棒两端电压 U=I'R=1 V$

Final answer: 1 V
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，粗细均匀的导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R。将其置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的水平匀强磁场上方h处。线框由静止开始自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零。已知重力加速度为g。在线框进入磁场过程中，求：

![题目图片](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385821151129602/img/compression/M_90cda9de018a3fc02ca90f1f5f0088a0.jpg)
线框的质量m；

Solution:
线框中电流  
$I=\frac{E}{R}=\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}  $
$则cd边所受安培力  $
$F_{安}=BIL=\frac{B^2L^2\sqrt{2gh}}{R}  $
$cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零，则mg=F_{安}  $
$解得线框的质量m=\frac{B^2L^2\sqrt{2gh}}{gR}$

Final answer: $\frac{B^2L^2\sqrt{2gh}}{gR}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图所示，粗细均匀的导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R。将其置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的水平匀强磁场上方h处。线框由静止开始自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零。已知重力加速度为g。在线框进入磁场过程中，求：

<img_1179>
线框的质量m；

Solution:
线框中电流  
$I=\frac{E}{R}=\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}  $
$则cd边所受安培力  $
$F_{安}=BIL=\frac{B^2L^2\sqrt{2gh}}{R}  $
$cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零，则mg=F_{安}  $
$解得线框的质量m=\frac{B^2L^2\sqrt{2gh}}{gR}$

Final answer: $\frac{B^2L^2\sqrt{2gh}}{gR}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。<img_1306>
$如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度\omega 随时间t均匀增加，即\omega =\lambda t(\lambda 为已知量)。不计圆环上的电荷做加速运动时所产生的电磁辐射。$

$圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k(k为已知量)。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E；$

Solution:
$角速度\omega随时间t均匀增加，即\omega=\lambda t，则等效电流为I'=\frac{Q\lambda t}{2\pi}$

$磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有E=\frac{\Delta \mathit{Φ}}{\Delta t}=\frac{kQ\lambda t}{2\pi t}=\frac{kQ\lambda}{2\pi}$

Final answer: $\frac{kQ\lambda }{2\pi }$
Subfield: Electromagnetism


Question: 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。![](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385822195511297/img/compression/M_2f15bb99dd27c61ed944900b3f0dc560.jpg)
$如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度\omega 随时间t均匀增加，即\omega =\lambda t(\lambda 为已知量)。不计圆环上的电荷做加速运动时所产生的电磁辐射。$

$圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k(k为已知量)。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E；$

Solution:
$角速度\omega随时间t均匀增加，即\omega=\lambda t，则等效电流为I'=\frac{Q\lambda t}{2\pi}$

$磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有E=\frac{\Delta \mathit{Φ}}{\Delta t}=\frac{kQ\lambda t}{2\pi t}=\frac{kQ\lambda}{2\pi}$

Final answer: $\frac{kQ\lambda }{2\pi }$
Subfield: Electromagnetism


Question: $近年来，我国高速铁路迅速发展，已成为国家新名片。高铁动车组在制动过程中采用“再生制动”方式，将列车的动能转化为可再生利用的能量，有效降低能耗。一种再生利用的方式是将列车甲制动产生的电能，提供给同一电网下处于启动状态的列车乙。此过程可简化为如图所示的模型：固定在水平地面上的足够长的平行金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中；甲、乙是两根相同的金属棒，放在导轨上，与导轨良好接触，且始终与导轨保持垂直。已知磁场的磁感应强度大小为 B，导体棒质量均为 m，电阻均为 R，长度与导轨间距相等，均为 l；导体棒甲、乙在导轨上运动时，受到的摩擦阻力大小均为 f； t=0时，导体棒甲的速度大小为 v_{0}，方向向左，导体棒乙的速度为0。不计导轨的电阻。$

<img_881>
$当列车甲开始制动，即导体棒甲由速度v_0开始减速时，求导体棒乙获得的电磁牵引力的大小。$

Solution:
导体棒甲运动产生电动势E=Blv_0\
$导体棒甲和乙组成的闭合回路中的电流I=\frac{E}{2R}\$
导体棒乙受到的安培力F=BlI\
$代入解得F=\frac{B^2l^2v_0}{2R}\$
$所以导体棒乙获得的电磁牵引力的大小为F=\frac{B^2l^2v_0}{2R}，方向向左。$





Final answer: $\frac{B^2l^2v_0}{2R}$
Subfield: Electromagnetism


Question: $近年来，我国高速铁路迅速发展，已成为国家新名片。高铁动车组在制动过程中采用“再生制动”方式，将列车的动能转化为可再生利用的能量，有效降低能耗。一种再生利用的方式是将列车甲制动产生的电能，提供给同一电网下处于启动状态的列车乙。此过程可简化为如图所示的模型：固定在水平地面上的足够长的平行金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中；甲、乙是两根相同的金属棒，放在导轨上，与导轨良好接触，且始终与导轨保持垂直。已知磁场的磁感应强度大小为 B，导体棒质量均为 m，电阻均为 R，长度与导轨间距相等，均为 l；导体棒甲、乙在导轨上运动时，受到的摩擦阻力大小均为 f； t=0时，导体棒甲的速度大小为 v_{0}，方向向左，导体棒乙的速度为0。不计导轨的电阻。$

![物理题目图示](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385823319584772/img/compression/M_b18b425750a278ea5096303a3172779d.jpg)
$当列车甲开始制动，即导体棒甲由速度v_0开始减速时，求导体棒乙获得的电磁牵引力的大小。$

Solution:
导体棒甲运动产生电动势E=Blv_0\
$导体棒甲和乙组成的闭合回路中的电流I=\frac{E}{2R}\$
导体棒乙受到的安培力F=BlI\
$代入解得F=\frac{B^2l^2v_0}{2R}\$
$所以导体棒乙获得的电磁牵引力的大小为F=\frac{B^2l^2v_0}{2R}，方向向左。$

思路点拨

双棒组成闭合回路，在磁场中，甲相当于电源，乙棒中有电流流过，受到安培力作用。安培力的方向应用左手定则判断。

Final answer: 见解析
Subfield: Electromagnetism


Question: 电动机是第二次科技革命中的最重要的发明之一，在生产、生活中起着极为重要的作用。

<img_518>

图1

<img_1363>

图2

<img_1135>

图3
$直流电动机的工作原理可以简化为图1所示的模型。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。质量为m、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端接有直流电源，电源电动势为E、内阻不计。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。在导体棒运动过程中，导体棒上的电流I与速度v的大小关系满足I = \frac{E-BLv}{R}，导体棒始终受到大小为f的阻力作用。求：$

闭合S瞬间，导体棒受到的安培力的大小$F_{0}$；

Solution:
$闭合S瞬间，根据欧姆定律有I_0=\frac{E}{R}  $
$导体棒受到的安培力的大小F_0=BI_0L=\frac{BLE}{R}  $

Final answer: $\frac{BLE}{R}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 电动机是第二次科技革命中的最重要的发明之一，在生产、生活中起着极为重要的作用。

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385824057782273/img/compression/M_7b7183b908e22a739b56efc459afe9b1.jpg)

图1

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385824057782273/img/compression/M_25a633c0b190db187f840a23a199e5d2.jpg)

图2

![图3](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385824057782273/img/compression/M_d46f77c1b0fe1b256dc15f0338a16a68.jpg)

图3
$直流电动机的工作原理可以简化为图1所示的模型。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。质量为m、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端接有直流电源，电源电动势为E、内阻不计。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。在导体棒运动过程中，导体棒上的电流I与速度v的大小关系满足I = \frac{E-BLv}{R}，导体棒始终受到大小为f的阻力作用。求：$

闭合S瞬间，导体棒受到的安培力的大小$F_{0}$；

Solution:
$闭合S瞬间，根据欧姆定律有I_0=\frac{E}{R}  $
$导体棒受到的安培力的大小F_0=BI_0L=\frac{BLE}{R}  $

Final answer: $\frac{BLE}{R}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图甲所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为$\mu$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。

<img_1136>

甲

<img_964>

乙
$当导体棒a达到最大速度v_m时，给b水平向右的瞬时速度v_0(v_0<v_m)。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度v_b。$

Solution:
导体棒i做初速度为$v_{0}$、加速度减小的减速运动，当加速度减至0时，导体棒ib做匀速运动。
由①③可知$F=2\mu mg$
导体棒ib获得瞬时速度后，a、b组成的系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为v_{a}。对a、b组成的系统，由动量守恒

$mv_{0}+mv_{m}=mv_{a}+mv_{b}$ ④

当导体棒加速度减为0时，
$I=\frac{BL(v_a-v_b)}{2R}$ ⑤

由②④⑤解得：
$v_{b}=\frac{v_0}{2}$

Final answer: $\frac{v_0}{2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 如图甲所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为$\mu$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。

![23BBJ5WL385.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385836310720514/img/compression/M_728620e55bfb6b2951f02d932216da7b.jpg)

甲

![23BBJ5WL386.TIF](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385836310720514/img/compression/M_9dd60edd655aba8afaa735898ce7f500.jpg)

乙
$当导体棒a达到最大速度v_m时，给b水平向右的瞬时速度v_0(v_0<v_m)。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度v_b。$

Solution:
导体棒i做初速度为$v_{0}$、加速度减小的减速运动，当加速度减至0时，导体棒ib做匀速运动。
由①③可知$F=2\mu mg$
导体棒ib获得瞬时速度后，a、b组成的系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为v_{a}。对a、b组成的系统，由动量守恒

$mv_{0}+mv_{m}=mv_{a}+mv_{b}$ ④

当导体棒加速度减为0时，
$I=\frac{BL(v_a-v_b)}{2R}$ ⑤

由②④⑤解得：
$v_{b}=\frac{v_0}{2}$

Final answer: $\frac{v_0}{2}$
Subfield: Electromagnetism


Question: 促进西部大开发的一个重要保障是解决能源问题，西部具有丰富的水资源。一个小型水电站的河水流量为$4 m^3/s$，水流下落的高度为5 m。若该水电站发电机组的总效率为50%，取$g=10 m/s^2$ 求：
发电机组的输出功率；

Solution:
$利用水的机械能发电，水推动发电机叶轮的功率为 P = \frac{\rho Qght}{t} = \rho Qgh = 2\times 10^5 W$

$发电机组的输出功率 P_{出} = P \cdot 50% = 1\times 10^5 W$



Final answer: $1\times 10^5$ W
Subfield: Electromagnetism


Question: $在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次\alpha 衰变。放射出的\alpha 粒子(^4_2He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示\alpha 粒子的质量和电荷量。$
$\alpha$ 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。

Solution:
$设\alpha 粒子的速度大小为v，由qvB=m\frac{v^2}{R}，T=\frac{2\pi R}{v}，得\alpha 粒子在磁场中运动周期T=\frac{2\pi m}{qB}$

$环形电流大小I=\frac{q}{T}=\frac{q^2B}{2\pi m}$

Final answer: $\frac{2\pi m}{qB}$, $\frac{q^2B}{2\pi m}$
Subfield: Modern Physics


Question: $19世纪末、20世纪初，人们通过对光电效应的研究，加深了对光的本质的认识。科学家利用如图所示的电路研究光电效应，图中K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K极受到光照时可能发射电子。已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。$

![光电效应图](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385875351048194/img/compression/M_c7742814de2e7b7be9945c75a6b1f327.jpg)
$某同学为了解为什么使用普通光源进行光电效应实验时一个电子在极短时间内不能吸收多个光子，他查阅资料获得以下信息：原子半径大小数量级为10^{-10} m；若普通光源的发光频率为6\times 10^{14} Hz，其在1 s内垂直照射到1 m^2面积上的光的能量约为10^{6} J；若电子吸收第一个光子能量不足以脱离金属表面时，在不超过10^{-8} s的时间内电子将该能量释放给周围原子而恢复到原状态。为了进一步分析，他建构了简单模型：假定原子间没有缝隙，一个原子范围内只有一个电子，且电子可以吸收一个原子范围内的光子。请利用以上资料，解决以下问题。$

$普朗克常量h取6.6\times 10^{-34} J\cdot s，估算1 s内照射到一个原子范围的光子个数；$

Solution:
可得1 s内照射到一个原子范围内的光子个数约为$3\times 10^4$个

Final answer: $3\times 10^4$
Subfield: Modern Physics


Question: $19世纪末、20世纪初，人们通过对光电效应的研究，加深了对光的本质的认识。科学家利用如图所示的电路研究光电效应，图中K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K极受到光照时可能发射电子。已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。$

<img_902>
$某同学为了解为什么使用普通光源进行光电效应实验时一个电子在极短时间内不能吸收多个光子，他查阅资料获得以下信息：原子半径大小数量级为10^{-10} m；若普通光源的发光频率为6\times 10^{14} Hz，其在1 s内垂直照射到1 m^2面积上的光的能量约为10^{6} J；若电子吸收第一个光子能量不足以脱离金属表面时，在不超过10^{-8} s的时间内电子将该能量释放给周围原子而恢复到原状态。为了进一步分析，他建构了简单模型：假定原子间没有缝隙，一个原子范围内只有一个电子，且电子可以吸收一个原子范围内的光子。请利用以上资料，解决以下问题。$

$普朗克常量h取6.6\times 10^{-34} J\cdot s，估算1 s内照射到一个原子范围的光子个数；$

Solution:
可得1 s内照射到一个原子范围内的光子个数约为$3\times 10^4$个

Final answer: $3\times 10^4$
Subfield: Optics


Question: 摆是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球(可看作质点)。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。

![图1](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385915440459777/img/compression/M_a1c01116582220af2cc0320f640b9003.jpg)
<center>图1</center>

![图2](https://cdntk.53zaixian.com/tq/1716385915440459777/img/compression/M_b5a4af57bd954c254af16532fe496b2c.jpg)
<center>图2</center>
图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：
摆的振动周期T。

Solution:
小球在A点与C点时，细绳的拉力大小相等且最小，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为T=3.24 s-1.08 s=2.16 s

Final answer: 2.16 s
Subfield: Optics


Question: 摆是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球(可看作质点)。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。

<img_748>
<center>图1</center>

<img_997>
<center>图2</center>
图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：
摆的振动周期T。

Solution:
小球在A点与C点时，细绳的拉力大小相等且最小，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为T=3.24 s-1.08 s=2.16 s

Final answer: 2.16 s