despeerado/kp huggingface dataset:
判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,举反例说明.
(1)如果  $x^2y\lt0,$  ,那么x\gt0,y\lt0（    ）
(2)如果∠A\gt∠B,∠B\gt∠C,,那么∠A\gt∠C（    ）  
(3)设a、b、c为直线,如果a∥b,b∥c,那么a∥c(    )
(4)设a、b、c为直线,如果a⊥b,b⊥c,,那么a⊥c(    )
(5)如果a≠1,那么  $\left(a-1\right)^2\gt0.$  (    )
知识点：四种命题及其关系
如图,直线m//n,三角尺的直角顶点在直线m上,且三角尺的直角被直线m平分,∠1=60°，则下列结论错误的是(    ) 
 
 A. ∠2=75° 
 B. ∠3=45° 
 C. ∠4=105° 
 D. ∠5=130°
知识点：四种命题及其关系
下列命题中,属于假命题的是(    ) 
 A. 对顶角相等 
 B. 同位角相等 
 C. 两点确定一条直线 
 D. n边形(n≥3)的内角和是  $\left(180n-360\right)^0$  
知识点：四种命题及其关系
如图,B、A、E三点在同一条直线上,有下列条件:①AD∥BC;②∠B=∠C;③AD平分∠EAC.请将其中两个作为已知条件,另一个作为结论构造命题,说明你构造的命题的真假,并加以证明.

知识点：四种命题及其关系
如图,∠1=∠E,∠B=∠D.求证:AB//CD.
证明:  $∵$  ∠1=∠E(________),
 $∴$  ________//________.(________) 
 $∴\angle D+\angle2=180^{\circ}$ (________).
 $∵$ ∠B=∠D(已知),
 $∴$  ∠________+∠________=180°(等量代换),
 $∴$ AB//CD(________).
上面的推理过程中,运用的互逆的真命题是________________.
知识点：四种命题及其关系
如图,将三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这把直尺平行,则在形成的这个图形中,与∠α互余的角共有(    )
 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：四种命题及其关系
如图,点M、N、T和点P、Q、R分别在同一条直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T.
(1)求证:∠T=∠RQT.
(2)在(1)的证明过程中,有没有运用到互逆的真命题?若有,请指出来.

知识点：四种命题及其关系
如图,有下列推理:①∵∠B=∠BEF, ∴AB∥EF; ②∵AB∥CD, ∴∠B=∠CDE,③$\because\angle B+\angle BDC=180^{\circ},\therefore AB//EF;$  ④ $\because AB\parallel CD,CD\parallel EF,\therefore AB//EF.$ 其中,正确的是(    ) 
 A. ①②③ 
 B. ①②④ 
 C. ①③④ 
 D. ②③④
知识点：四种命题及其关系
下列命题中,逆命题正确的是(    ) 
 A. 不等式2x-1\gt0的解集为  $x\gt\frac{ 1 } { 2 }$   
 B. 两个  $90^{\circ}$  的角互补 
 C. 两直线平行,同位角相等 
 D. 9的平方等于81
知识点：四种命题及其关系
如图,在△ABC中,∠A=∠C.
(1)请添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线.
(2)请添加一个与∠A有关的条件,由此可得出BE是△ABC的外角平分线.
(3)如果“在△ABC中,∠A=∠C”不变,请你把(1)中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否为真命题?请说明理由.

知识点：四种命题及其关系
写出下列命题的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题.若是假命题,请举出一个反例说明.
(1)若x=0,y=0,则xy=0;
(2)任何奇数都是3的倍数;
(3)有一个内角是  $60^{\circ}$  的三角形是等边三角形,
知识点：四种命题及其关系
指出下列命题中的互逆命题:
(1)直角都相等;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)如果a+b\gt0,那么a\gt0,b\gt0;
(4)两直线平行,内错角相等;
(5)相等的角都是直角;
(6)如果a\lt0,b\lt0,那么a+b\lt0,
知识点：四种命题及其关系
有下列命题:①若  $\frac{ a } { b }\gt1,$  则a\gtb;②若a\gt1,则  $\left(a-1\right)^0=1;$③如果两个角都是  $45^{\circ},$ 那么这两个角相等,其中,命题与逆命题均为真命题的有(    ) 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 3个
知识点：四种命题及其关系
用反例说明下列命题是假命题.
(1)若a\ltb,则ac\ltbc;
(2)两个负数的差一定是负数;
(3)两个锐角的和一定大于直角;
(4)任何有理数都有倒数;
(5)对于任意数  $x,x^2+5x+5$  的值总是整数.
知识点：四种命题及其关系
判断命题“如果n\lt1,那么 $n^2-1\lt0$”  是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为(    ) 
 A. -2 
 B.   $-\frac{ 1 } { 2 }$   
 C. o 
 D.   $\frac{ 1 } { 2 }$  
知识点：四种命题及其关系
有下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则x(x-2)=0.其中,逆命题一定成立的有(    ) 
 A. ①②③④ 
 B. ①④ 
 C. ②④ 
 D. ②
知识点：四种命题及其关系
下列说法中,正确的是(    ) 
 A. 每个命题都有逆命题 
 B. 每个定理的逆命题均为真命题 
 C. 假命题的逆命题一定是假命题 
 D. 真命题的逆命题一定是真命题
知识点：四种命题及其关系
如图,直线  $l_1、l_2、l_3$  被直线  $l_4$  所截.

看图填空:
（1）∵∠1=∠2(已知),
∴________∥________（    ）
（2）∵________=180°（已知）
∴ $l_1\Vert l_3$ （    ）
因为  $l_1\Vert l_3$ （已知），
∴∠4=________（    ）
∵ $l_1\Vert l_2$  ， $l_1\Vert l_3$ （已知）
∴________∥________（    ）
知识点：四种命题及其关系
下列命题的逆命题是真命题的是（    ）
  
 A. 对顶角相等  
 B. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形 
 C. 两个全等的三角形面积相等  
 D. 两直线平行，同旁内角互补
知识点：四种命题及其关系
有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若α=b,则a|=|b；④若x=0，则x(x一2)=0.其中，它们的逆命题一定成立的有(      ) 
 A. ①②③④ 
 B. ①④ 
 C. ②④ 
 D. ②
知识点：四种命题及其关系
判断命题“如果n\lt1，那么n $^2$ －1\lt0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为(      ) 
 A. $-2$  
 B. $-\frac{1}{2}$  
 C. 0 
 D. $\frac{1}{2}$ 
知识点：四种命题及其关系
有下列命题：①若 $\frac{a}{b}\gt1$ ，则a\gtb；②若a\gt1，则(a-1)°=1；③如果两个角都是45°，那么这两个角相等.其中，命题与逆命题均为真命题的有（      ） 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 3个
知识点：四种命题及其关系
指出下列命题中的互逆命题：（1）直角都相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）如果a+b\gt0，那么a\gt0，b\gt0;（4）两直线平行，内错角相等；（5）相等的角都是直角；（6）如果a\lt0，b\lt0，那么a+b\lt0.
知识点：四种命题及其关系
写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例说明（1）若x=0，y=0，则xy=0；（2）任何奇数都是3的倍数；（3）有一个内角是60°的三角形是等边三角形.
知识点：四种命题及其关系
下列命题属于真命题的是(    ) 
 A. 内错角相等 
 B. 若  $a^{10}=b^{10},$  则a=b 
 C. 任意多边形的内角和为$360^{\circ}$   
 D. 等角的补角相等
知识点：四种命题及其关系
给出下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a=|b，则a=b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：四种命题及其关系
已知下列命题：①四边形是多边形；②对顶角相等；③两直线平行，内错角相等；④如果ab=0，那么a=0，b=0，则原命题和逆命题均为真命题的个数为（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：四种命题及其关系
学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则（n＋7)2-（n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例。你能解答这个问题吗？
知识点：四种命题及其关系
如图，命题1：如果∠1=30°，∠B=60°，AB $\bot$ AC，那么AD与BC平行.命题2：如果∠1=30°，∠B=60°，AB $\bot$ AC，那么AB与CD平行。

（1）请判断上述两个命题分别是真命题还是假命题；
（2）根据（1）中的判断，如果是真命题的，请证明；如果是假命题的，请举出一个反例。
知识点：四种命题及其关系
对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题：如果________，________那么________。（填序号）
知识点：四种命题及其关系
某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元.(1)求x,y的值；(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；(3)在（2)的条件下，若月处理污水量不低于2750t,为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.
知识点：应用类问题
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比每支钢笔贵4元.(1)问：钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为________________
知识点：应用类问题
[问题背景](1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明:∠A+∠B=∠C+∠D.[简单应用](可直接使用问题(1)中的结论)(2)如图2,AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD.①若∠B=28°,∠D=20°,求∠P的度数:②当∠D和∠B为任意角,其他条件不变时,试直接写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系.[问题探究](3)如图3,直线BP平分∠ABC的邻补角∠FBC,DP平分∠ADC的邻补角∠ADE.①若∠A=30°,∠C=18°,则∠P的度数为________；②当∠A和∠C为任意角,其他条件不变时,试直接写出直接写出∠P与∠A，∠C之间的数量关系.[拓展延伸]
(4)在图4中,若设∠C=x,∠B=y，∠CAP= $\frac{1}{4}$ ∠CAB.∠CDP= $\frac{1}{4}$ ∠CDB.则∠P与∠C,∠B之间的数量关系为________(用x,y的代数式表示∠P).(5)在图5中,直线BP平分∠ABC,DP平分∠ADC的邻补角∠ADE,猜想:∠P与∠A,∠C之间的关系,请直接写出结论.

知识点：应用类问题
如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6-0的解为x=3,不等式组 $\begin{cases}{x-1\gt0,} \\ {x\lt4}\end{cases}$ 的解集为1\ltx\lt4,因为1\lt3\lt4,所以称方程2x-6=0为不等式组 $\begin{cases}{x-1\gt0,} \\ {x\lt4}\end{cases}$ 的关联方程.(1)在方程①3x-3=0；② $\frac{2}{3}x+1=0$ ;③x-(3x+1)=-9中,不等式组 $\begin{cases}{2x-8\lt0,} \\ {-4x-3\ltx+2}\end{cases}$ 的关联方程是________(填序号).
(2)若不等式组 $\begin{cases}{x}-\frac{1}{2}\lt3, \\ {2x-3\gt-x+5}\end{cases}$ 的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是________(写出一个即可).(3)若方程2x-1=x+2,x+5= $2({x+\frac{1}{2}})$ 都是关于x的不等式组 $\begin{cases}x+3\ge m, \\ {3x\lt2-m}\end{cases}$ 的关联方程,求m的取值范围.
知识点：应用类问题
先阅读下面的内容,再解决问题.例题:若$m^2+2mn+2n^2-6n+9=0$ ,求m和n的值.解:因为 $m^2+2mn+2n^2-6n+9=0$ ,所以 $m^2+2mn+n^2+n^2-6n+9=0$ .所以 $(m+n)^2+\left(n-3\right)^2=0$ ,所以m+n=0,n-3=0.所以m=-3,n=3.(1)若 $x^2+2y^2-2xy+4y+4=0$ ,求 $x^y$ 的值.(2)已知a,b.c是 $\triangle$ ABC的三边长,满足 $a^2+b^2=10a+8b-41$ ,且c是 $\triangle$ ABC中最长的边,求c的取值范围.
知识点：应用类问题
若关于x、y的二元一次方程组 $\begin{cases}{3x+y-1-m,} \\ {x+3y=3}\end{cases}$ 的解满足-1≤x+y\lt2,则m的取值范围是(    ) 
 A. -4\ltm≤8 
 B. -4≤m\lt8 
 C. -8≤2m\lt4 
 D. -8\ltm\lt4
知识点：含字母系数的一元一次不等式
定义新运算“ $\square$ ”，规定： $a\square b=a-2b.$ 若关于 $x$ 的不等式 $x\square m\gt3$ 的解集为 $x\gt-1,$ 则 $m$ 的值是（    ） 
 A. -1 
 B. -2 
 C. 1 
 D. 2
知识点：含字母系数的一元一次不等式
已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\begin{cases}{x-2y=m,} \\ {2x+3y=2m+4}\end{cases}$ 的解满足不等式组 $\begin{cases}{3x+y\le0,} \\ {x+5y\gt0,}\end{cases}$ 求满足条件的 $m$ 的整数值。
知识点：含字母系数的一元一次不等式
若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}{x+3b\ge2a,} \\ {\frac{2}{3}a+x\le2b}\end{cases}$ 的解集是 $-5\le x\le2,$ 求 $a$ 、 $b$ 的值.
知识点：含字母系数的一元一次不等式
若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}{x-m\gt0,} \\ {7-2x\gt1}\end{cases}$ 的整数解只有4个,则 $m$ 的取值范国是（    ） 
 A. -2\ltm≤-1 
 B. -2≤m≤-1 
 C. -2≤m\lt-1 
 D. -3\ltm≤2-2
知识点：含字母系数的一元一次不等式
已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}{x-a\gt0,} \\ {5-2x\gt1}\end{cases}$ 至少有1个整数解,且关于 $y$ 的一元一次方程： $2({y-a})=7$ 的解为非负数，则满足条件的所有整数 $a$ 的和是（    ） 
 A. -4 
 B. -5 
 C. 5 
 D. -6
知识点：含字母系数的一元一次不等式
已知三个数a、b、c满足a-2b+c=0,a+2b+c\lt0,则(         )     
 A.  $b\gt0,b^2-ac\le0$            
 B. $b\lt0,b^2-ac\le0$         
 C.   $b\gt0,b^2-ac\ge0$      
 D. $b\lt0,b^2-ac\ge0$  
知识点：含字母系数的一元一次不等式
已知关于x的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}3(x-a)\geqslant2(x-1) \\ \frac{2 x-1}{3}\leqslant2-\frac{x}{2}\end{array}\right.$ 有5个整数解,则a的取值范围是________.
知识点：解一元一次不等式组、含字母系数的一元一次不等式
为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”.某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：(1)小华家2022年5月份共缴电费58.8元，求该月小华家的用电量；(2)小华家计划6月份的平均电价不超过0.50元/度，设小华家6月份的用电量为a度，求a的最大值，
知识点：二元一次不定方程的应用
某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（    ） 
 A. 80 
 B. 120 
 C. 1600 
 D. 200
知识点：二元一次不定方程的应用
某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km,都付8元车费)，超过3km以后，每增加1km,加收1.2元（不足1km按1km计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm,共付车费14元，那么x的最大值是 
 A. 6 
 B. 7 
 C. 8 
 D. 9
知识点：二元一次不定方程的应用
甲同学上午8点20分步行去郊游，10点20分乙同学在同一地骑自行车按原路追甲同学.已知甲同学行走的速度为每小时4千米，乙同学要在不超过11点追上甲同学，问乙同学的骑车速度至少是________千米/时.
知识点：二元一次不定方程的应用
商场出售的A型冰箱每台售价为2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量为0.55度.现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的0)，间商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)
知识点：二元一次不定方程的应用
填写下列推理中的空格。已知：如图，AB、CD相交于点O,∠A=∠COA,∠B=∠DOB.求证：AC//BD.证明：因为∠A=∠COA,∠B=∠DOB(                          )，∠COA=∠DOB(                   ),所以∠A=∠B(                           )，所以AC//BD(                                                                ）。

知识点：同位角、内错角、同旁内角、整式的等式证明
填写下列推理中的空格。
已知：如图，AB//CD,∠A=∠C.求证：∠B=∠D. 
证明：因为AB//DC(                       ),所以∠A+∠________   =180°，∠C+∠ ________  =180°(                                                     ).所以∠ ________ =180°-∠A,∠ ________  =180°-∠C(                             )。因为∠A=∠C(                           ），所以∠B=∠D(                                                     ）。

知识点：同位角、内错角、同旁内角、整式的等式证明
填写下列推理中的空格。
已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，DE//BA,DF//CA.求证：∠A=∠FDE,证明：因为DE//BA(                        ），所以∠A=∠ ________  (                                       ）。因为DF//CA(                                             ），所以∠FDE=∠   ________(                                                             )。
所以∠A=∠FDE（                             ）

 
知识点：同位角、内错角、同旁内角、整式的等式证明
填写下列推理中的空格.已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A画EF//BC.因为EF//BC(辅助线画法)，所以∠B=∠________，∠C=∠   ________（                                    ）。因为∠ ________ +∠ ________    +∠ ________ =180°（平角的定义），所以∠________+∠________+∠ ________ =180°(                                                  ）。

知识点：整式的等式证明
填写下列推理中的空格.
如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠B=∠BAD,∠ADC=70°.求∠B的度数.解：因为∠ADC=∠________+∠________（                                                   ），∠ADC=70°（已知），所以∠________+∠________=70°(                                     ).因为∠________=∠________(                                                           ），所以∠B= $\frac{1}{2}$ ×________°=________°。

知识点：三角形的外角性质、整式的等式证明
写出下列各命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题。
(1)原命题:如果  $a^2=b^2,$  ,那么a=b;        （               ）
逆命题:____________________                (               )
(2)原命题:如果a=b,,那么|a|=|b|;                  (               )
逆命题:____________________                (               )
(3)原命题:等边三角形是锐角三角形;           (               )
逆命题:____________________                (               )
(4)原命题:直角都相等.                                (                )
逆命题:____________________                (               )
知识点：命题与证明、整式的等式证明
如图,直线  $l_1、l_2、l_3$  被直线  $l_4$  所截.看图填空:

(1)因为∠1=∠2(已知),
所以________//________（                                ）(2)因为________=180(已知)，所以 $l_1\Vert l_3$  (                                    ).(3)因为 $l_1\Vert l_3$ （已知），所以∠4=________（                                              ).(4)因为 $l_1\Vert l_2$， $l_1\Vert l_3$ （已知），所以________//________(                                        ）
知识点：命题与证明、整式的等式证明
我们定义:如果两个一元一次不等式有公共整数解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.(1)不等式x≥2________x≤2的“云不等式”(填“是”或“不是”):(2)若关于x的不等式x+2m≥ 0不是2xー3\ltx+1的“云不等式",求m的取值范围;(3)若a≠-1,关于x的不等式x+3\gta与不等式ax-1≤a-x互为“云不等式”,求a的取值范围.
知识点：有理数无理数的概念与运算
定义一种新运算“a⊗b”:当a≥b时,a⊗b=a+2b;当a\ltb时,a⊗b=a-2b.例如:3⊗(-4)=3+(-8)=-5,(-6)⊗12=-6-24=30.(1)填空:(一3)⊗(-2)=________；(2)若(3x-4)⊗(5+x)=(3x-4)+2(5+x),则x的取值范围为________；(3)已知(5rー7)⊗(ー2x)\gt1,求x的取值范围;(4)利用以上新运算化简:( $3m^2$ +5m+10)⊗( $2m^2$ -m).
知识点：有理数无理数的概念与运算
如果三角形的两个内角α与β 满足3α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图,B,C为直线 $l$ 上两点,点A在直线 $l$ 外,且∠ABC=45°,若P是 $l$ 上一点,且 $\triangle$ABP是“准直角三角形”,则∠APB所有可能的度数为________。
知识点：有理数无理数的概念与运算
定义:如果一个数的平方等于－1,记为 $i^2$ =-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.他的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如:(4+i)+(6-2i)=(4+6)十(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i- $i^2$ =6-i-(-1)=7-i; $\left(2+i\right)^2$ =4+4i+ $i^2$ =4+4i-1=3+4i.根据以上信息,完成下面计算:(2+i)(1-2i)+ $\left(2-i\right)^2$ =________。
知识点：有理数无理数的概念与运算
如图,在 $\triangle$ ABC中,∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点 $A_1$ ,得∠ $A_1$ ;∠ $A_1BC$ 与∠ $A_1CD$ 的平分线相交于点 $A_2$ ，得∠ $A_2$ ；…；∠ $A_{n-1}BC$ 与∠ $A_{n-1}CD$ 的平分线交于点 $A_n$ ,要使∠ $A_n$ 的度数为整数,则n的最大值为（    ）。
 
 A. 4 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 7
知识点：有理数无理数的概念与运算
若 $\triangle$ ABC内有一个点 $P_1$ ,当 $P_1$ ,A,B,C没有任何三点在同一直线上时,如图1,可构成3个互不重叠的小三角形;若 $\triangle$ ABC内有两个点 $P_1$， $P_2$  ,其他条件不变,如图2,可构成5个互不重叠的小三角形;…;若 $\triangle$ ABC内有n个点,其他条件不变,则构成若干个互不重叠的小三角形,这些小三角形的内角和之和为（    ）。
 
 A. n•180° 
 B. （n+2）•180° 
 C. （2n-1）•180° 
 D. （2n+1）•180°
知识点：有理数无理数的概念与运算
现规定一种新运算:a❈b=ab十aーb,其中a,b为常数.若(2❈3)十(m❈1)=6,则不等式$\frac{3x-2}{2}\lt-m$的解集是（    ）。 
 A. $x\lt-\frac{4}{3}$  
 B. x\lt0 
 C. x\gt1 
 D. x\lt2
知识点：有理数无理数的概念与运算
对于任何一个数,我们规定符号 $\begin{vmatrix}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{vmatrix}$ 的意义是 $\begin{vmatrix}{a} & {b} \\ {c} & {d}\end{vmatrix}$ =ad-bc,按照这个规定计算 $\begin{vmatrix}{x+1} & {x} \\ {x-2} & {x-1}\end{vmatrix}$ 的结果是（    ）。 
 A. -2x-1  
 B. -2x+1  
 C. 2x+1  
 D. 2x-1 
知识点：有理数无理数的概念与运算
.设关于的分式方程  $\frac{ a - 2 } { 2 - x }=\frac{ a - 2 } { x - 2 }$  有无穷多个解,则a的值有(    ). 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 无穷多个
知识点：计数方法
下列命题中,是真命题的是 
 A. 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分 
 B. 同位角相等 
 C. 如果a2=b2,那么a=b 
 D. x2-x+ $\frac{1}{4}$ 是完全平方式
知识点：利用频率估计概率
给出下列命题:①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分;②平行于同一条直线的两条直线互相平行;③若|a|=|b|,则a=b;④对于任意x,代数式x2-6x+10的值总是正数其中真命题的个数是 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：利用频率估计概率
给出下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若|a|=|b|,则a=b;③直角都相等;④对顶角相等.它们的逆命题是真命题的个数是 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：利用频率估计概率
(2020镇江市句容市期末)下列命题中,逆命题为真命题的是 
 A. 已知有理数a,b,若a=b,则|a|=|b| 
 B. 直角三角形的两个锐角互余 
 C. 对顶角相等 
 D. 若ac2\gtbc2,则a\gtb
知识点：利用频率估计概率
(12分)(2019.德州)已知甲同学手中藏有3张分别标有 $\frac{1}{2}、\frac{1}{4}$ 、1的卡片,乙同学手中藏有3张分别标有1、2、3的卡片,卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取1张卡片,并将上面的数分别记为a、b.
(1)请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a、b能使得关于x的方程ax2 +bx +1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.这样的游戏规则公平吗?请你用概率的知识解释.
知识点：利用频率估计概率
(10分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):

(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中的空格,并完善如图所示的频数分布直方图;

在如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为________°,扇形B对应的圆心角为________°.(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计其中稻穗谷粒数目大于或等于 205颗的水稻有多少株.
知识点：利用频率估计概率
某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）.通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（） 
 A. 90° 
 B. 72° 
 C. 60° 
 D. 45°
知识点：利用频率估计概率
举一个反例说明下列命题是假命题:
(1)如果|a|\gtb,那么a\gtb;(2)如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;(3)如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行,那么这两个角相等
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出1个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球,记下数字为y.(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图像上的概率.(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则如下:若x,y满足xy\gt6,则小明胜;若x,y满足xy\lt6,则小红胜.这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平,请写出一个公平的游戏规则.
知识点：利用频率估计概率
(2019.赤峰改编)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动).九年级某班同学全都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)求该班的人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)求扇形统计图中,“网络文明”部分对应的扇形的圆心角的度数;(4)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用画树状图或列表的方法求出他们参加同一志愿服务活动的概率.

知识点：利用频率估计概率
(2018·张家界)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了检测评价,检测结果分为A(优秀)、B(良好),C(合格)、D(不合格)四个等级,并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表和统计图.

请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次随机抽取的样本容量为________；(2)统计表中:a=________，b=________；
(3)请将条形统计图补充完整;(4)若该校共有学生 800人,据此估计该校学生在本次检测中达到“A(优秀)或B(良好)”等级的学生人数.
知识点：利用频率估计概率
(2019·湘潭)自2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3十1十2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考;“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.
高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科,若这三科被选中的机会均等,则他们恰好都选中政治的概率为________.
知识点：利用频率估计概率
(2019·湘潭)自2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3十1十2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考;“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.(1)"1+2”的选考方案共有________种.
知识点：利用频率估计概率
如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的涂色部分)的面积,画一个边长为2m的正方形,使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的).经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是________m2.

知识点：利用频率估计概率
数据的调查收集,一般可分为以下六个步骤:A.明确调查问题;B.记录结果;C.得出结论;D.确定调查对象;E.展开调查;F.选择调查方法.但它们的顺序弄乱了,正确的顺序是________(用字母按顺序写出即可).
知识点：利用频率估计概率
(2018.武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2,3,4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（    ） 
 A. $\frac{1}{4}$  
 B. $\frac{1}{2}$  
 C. $\frac{3}{4}$  
 D. $\frac{5}{6}$ 
知识点：利用频率估计概率
(2019.甘肃)甲、乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示:

若规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是（    ） 
 A. 甲、乙两班的平均水平相同 
 B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 
 C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 
 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多
知识点：利用频率估计概率
(2019.台湾)箱子内装有53颗白球和2颗红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸出一球后将球再放回的方式摸53次球.若箱子内每颗球被摸到的机会相等,且前52次中摸到白球51次及红球1次,则第53次摸球时,小芬摸到红球的概率为（    ） 
 A. $\frac{1}{2}$  
 B. $\frac{1}{3}$  
 C. $\frac{2}{53}$  
 D. $\frac{2}{55}$ 
知识点：利用频率估计概率
某地区有8所高中和22所初中,为了解该地区中学生的身体健康状况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生身体健康状况的是（    ） 
 A. 从该地区随机选取1所中学里的学生 
 B. 从该地区30所中学里随机选取800名学生 
 C. 从该地区1所高中和1所初中里各选取一个年级的学生 
 D. 从该地区22所初中里随机选取400名学生
知识点：利用频率估计概率
(2018·烟台)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了________人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________。
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“________。(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率。

知识点：利用频率估计概率
(2019·襄阳)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了以“我和我的祖国”为主题的学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生的成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:

若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有________名学生获得优秀成绩.
知识点：利用频率估计概率
(2019·襄阳)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了以“我和我的祖国”为主题的学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生的成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:

这组数据用扇形统计图表示,成绩在80 $\le x
知识点：利用频率估计概率
(2019·襄阳)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了以“我和我的祖国”为主题的学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生的成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:

判断:这组数据的众数一定落在70 $\le$ x80范围内,这个说法________(填“正确”或“错误”);
知识点：利用频率估计概率
(2019·襄阳)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了以“我和我的祖国”为主题的学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生的成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:

这组数据的中位数落在________范围内;
知识点：利用频率估计概率
(2019·襄阳)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了以“我和我的祖国”为主题的学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生的成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:

表中a的值为________,b的值为________；
知识点：利用频率估计概率
(2019·岳阳)将分别写有数 $\frac{1}{3}，\sqrt{2}，-1，0，\pi$ 的五张大小和质地均相同的卡片倒扣在桌面上,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是________。
知识点：利用频率估计概率
彭山的枇杷又大又甜,在去年5月18日“彭山枇杷节”期间,从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷,请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克.
知识点：利用频率估计概率
(2018·烟台)下列说法正确的是（    ） 
 A. 367人中至少有2人生日相同 
 B. 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 $\frac{1}{3}$  
 C. 天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 
 D. 某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖
知识点：利用频率估计概率
(2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为（    ） 
 A. $\frac{1}{5}$  
 B. $\frac{2}{5}$  
 C. $\frac{3}{5}$  
 D. $\frac{4}{5}$ 
知识点：利用频率估计概率
(2019·上海)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(单位:个)如图所示,下列判断正确的是（    ） 
 A. 甲的成绩比乙稳定 
 B. 甲的最好成绩比乙高 
 C. 甲的成绩的平均数比乙大 
 D. 甲的成绩的中位数比乙大
知识点：利用频率估计概率
(2018·乐山)下列调查中,适宜采用普查方式的是（    ） 
 A. 调查全国中学生心理健康现状 
 B. 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 
 C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 
 D. 调查你所在班级的每一名同学所穿鞋子的尺码情况
知识点：利用频率估计概率
人寿保险公司调查的关于某地区的生命表的部分摘录如下表:

根据上表解答下面的问题:(1)某人今年80岁,他当年去世的概率是多少(精确到0.001)?(2)如果有20000个50岁的人参加人寿保险,当年死亡的赔偿金均为10万元,保险公司怎样收费才能不亏本(精确到1元)?
知识点：利用频率估计概率
某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红、绿、黄、白区域,那么顾客就可以分别获得80元、30元、10元、0元的购物券,凭购物券仍然可以在该商场购物;如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购物券(若指针指向分界线,则重转).(1)每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是多少?(2)若在此商场购买100元的商品,则你将选择哪种方式获得购物券?(3)小明在家也做了一个同样的转盘做试验,转10次后共获得购物券80元,他说还是不转转盘直接领取10元的购物券合算,你同意小明的说法吗?请说明理由.

知识点：利用频率估计概率
某市民政部门举行“即开福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项: 

如果花2元购买1张彩票,那么所得奖金不少于1000元的概率是________.
知识点：利用频率估计概率
抛一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是（    ） 
 A. 每2次必有1次正面向上 
 B. 必有5次正面向上 
 C. 可能有7次正面向上 
 D. 不可能有10次正面向上
知识点：利用频率估计概率
端午节前,小明的爸爸去超市购买了大小、形状、质量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干只,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出一只粽子是火腿粽子的概率为 $\frac{1}{3}$ .妈妈从盒中取出3只火腿粽子和7只豆沙粽子送给爷爷、奶奶后,这时从盒中随机取出一只粽子是火腿粽子的概率为 $\frac{2}{5}$ .(1)爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有多少只?(2)若小明一次从盒中剩余的粽子中任取2只,则恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少(用列表法或画树状图法计算)?
知识点：利用频率估计概率
一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数比黑球个数的2倍多40,从口袋中任取1个小球是白球的概率是 $\frac{1}{29}$ ·求:(1)口袋中红球的个数;(2)从口袋中任取1个小球是黑球的概率.
知识点：利用频率估计概率
(2019·扬州)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下表:

从这批玩具中任意抽取一个毛绒玩具,是优等品的概率的估计值是________(精确到0.01)
知识点：利用频率估计概率
黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客.某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7.该果农今年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农今年“优质蓝莓”的产量是________kg.
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的袋子中装有若干个白球.为估计白球的个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出1个球,记下颜色,再把它放人袋子中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋子中白球有（    ） 
 A. 18 
 B. 28 
 C. 36 
 D. 42
知识点：利用频率估计概率
黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%,请估计黄石地区1000kg蚕豆种子中不能发芽的有（    ） 
 A. 971 
 B. 129 
 C. 97.1 
 D. 29
知识点：利用频率估计概率
4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率.(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率.(3)在这4件产品中加人ェ件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出z的值是多少?
知识点：利用频率估计概率
某玩具店进了一批黑、白塑料球,共5箱,每箱的规格、数量都相同,其中每箱中装有黑、白两种颜色的塑料球共3000个.为了估计每箱中两种颜色球的个数,随机抽查了1箱,将箱子中的球搅匀后从中随机摸出1个球,记下颜色后再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到黑球的频率在0.8附近波动,由此可以估计这批塑料球中黑球的总个数,将黑球的总个数用科学记数法可表示为________.
知识点：利用频率估计概率
(2019·锦州)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有________个。
知识点：利用频率估计概率
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前,先将盒子里的球摇匀,任意摸出1个球,记下颜色后放回盒子.通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为（    ） 
 A. 20 
 B. 24 
 C. 28 
 D. 30
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色···如此进行大量的摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,则摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中随机摸出一球,则该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,则必有20次摸出红球.其中,正确的是（    ） 
 A. ①②③ 
 B. ①② 
 C. ①③ 
 D. ②③
知识点：利用频率估计概率
下列说法正确的是（    ） 
 A. 不可能事件发生的概率为0 
 B. 随机事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$  
 C. 概率很小的事件不可能发生 
 D. 抛挪一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500 
知识点：利用频率估计概率
对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（    ） 
 A. 某市明天将有75%的时间下雨 
 B. 某市明天将有75%的地区下雨 
 C. 某市明天一定下雨 
 D. 某市明天下雨的可能性较大
知识点：利用频率估计概率
某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是（    ） 
 A. 买1张这种彩票一定不会中奖 
 B. 买1张这种彩票一定会中奖 
 C. 买100张这种彩票一定会中奖 
 D. 当购买彩票的数量很大时，中奖的频率在1%附近摆动
知识点：利用频率估计概率
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子.通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为（    ） 
 A. 20 
 B. 24  
 C. 28  
 D. 30 
知识点：利用频率估计概率
小亮是一名职业足球队员，往比赛数据统计，小亮的进球率为10%,将参加一场比赛，下列几种说法正确的是（    ）
  
 A. 小亮明天的进球率为10% 
 B. 小亮明天每射球10次必进球1次 
 C. 小亮明天有可能进球 
 D. 小亮明天肯定进球
知识点：利用频率估计概率
已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，下列说法错误的是 （    ） 
 A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 
 B. 连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上 
 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 
 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，这些球除颜色外其他都相同.小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中；摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中……通过大量重复摸球试验，小新发现其中摸出红球的频率在20%附近摆动，摸出黑球的频率在50%附近摆动.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量重复摸球试验，则摸出白球的频率在30%附近摆动；②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的可能性最大；③若再摸球100次，则必有20次摸出的是红球.其中正确的是（    ） 
 A. ①②③ 
 B. ①② 
 C. ①③ 
 D. ②③
知识点：利用频率估计概率
下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率。其中正确的个数是（    ） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：利用频率估计概率
在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投挪一元硬币的方法估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为10、50、100、200,其中试验相对科学的小组是（    ） 
 A. 甲 
 B. 乙 
 C. 丙 
 D. 丁
知识点：利用频率估计概率
下列事件中，是必然事件的是（    ） 
 A. 将油滴入水中，油会浮在水面上 
 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 
 C. 如果a²=b²,那么a=b 
 D. 挪一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
知识点：利用频率估计概率
下列说法正确的是（    ） 
 A. 367人中至少有2人生日相同 
 B. 任意挪一枚均匀的骨子，挪出的点数是偶数的概率是 $\frac{1}{3}$  
 C. 天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 
 D. 某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖`
知识点：利用频率估计概率
不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（    ） 
 A. 3个球都是黑球 
 B. 3个球都是白球 
 C. 3个球中有黑球 
 D. 3个球中有白球
知识点：利用频率估计概率
不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸3个球，下列事件是必然事件的是（    ） 
 A. 3个都是黑球 
 B. 2个黑球1个白球 
 C. 2个白球1个黑球 
 D. 至少有1个黑球
知识点：利用频率估计概率
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（    ） 
 A. 频率就是概率 
 B. 频率与试验次数无关 
 C. 概率是随机的，与频率无关 
 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
知识点：利用频率估计概率
抛挪一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（    ） 
 A. 大于 $\frac{1}{2}$  
 B. 等于 $\frac{1}{2}$  
 C. 小于 $\frac{1}{2}$  
 D. 无法确定
知识点：利用频率估计概率