despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
三个分式 $\frac{1}{x-2},\frac{1}{(x-2)(x+3)},\frac{2}{(x+3)^{2}}$ 的通分过程中，不正确的是（    ） 
 A. 最简公分母是（x－2）（x＋3)2 
 B. $\frac{1}{x-2}=\frac{(x+3)^{2}}{(x-2)(x+3)^{2}}$  
 C. $\frac{1}{(x-2)(x+3)}=\frac{x+3}{(x-2)(x+3)^{2}}$  
 D. $\frac{2}{(x+3)^{2}}=\frac{2 x-2}{(x-2)(x+3)^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
分式 $\frac{1}{2 x^{3}},\frac{1}{x^{2}(x+y)}$ 的最简公分母是________。
知识点：分式的基本性质
若最简分式 $\frac{1}{2 y^{a}}$ 与 $-\frac{1}{b x y}$ （a，b是常数且b $\ne$ 0）的最简公分母为10xy，则a =________，b=________。
知识点：分式的基本性质
已知分式 $\frac{1}{A}$ 与 $-\frac{1}{x-1}$ ，的最简公分母是2（x2-1），则分母A是________。
知识点：分式的基本性质
分式 $\frac{1}{x-1},\frac{1}{x+1},\frac{1}{x^{2}-1}$ 经过通分后的结果是________，________，________。
知识点：分式的基本性质
分式 $\frac{4 a}{5 b^{2} c},\frac{3 c}{2 a^{2} b},\frac{7 b}{10 a c}$ 的最简公分母是________，通分时，这三个分式的分子、分母都分别乘________，________，________。
知识点：分式的基本性质
把下列各式通分：
$\frac{2}{x y},\frac{x}{2 y}$ 
知识点：分式的基本性质
把下列各式通分：
$\frac{5}{-4 a b^{2}},\frac{4}{5 a^{2} b}$ 
知识点：分式的基本性质
把下列各式通分：
$\frac{x}{a(x-y)},\frac{y}{b(y-x)}$ 
知识点：分式的基本性质
把下列各式通分：
$\frac{a}{(x-y)^2},\frac{b}{(x-y)({x+y})}$ 
知识点：分式的基本性质
把下列各式通分：
$\frac{2}{9-3 a},\frac{a-1}{a^{2}-9}$ 
知识点：分式的基本性质
把下列各式通分：
$\frac{x}{2(x+1)},\frac{1}{x^{2}-x}$ 
知识点：分式的基本性质
把下列各式通分:
$\frac{1}{a^{2}-4 a+4},\frac{a}{a^{2}-4},\frac{1}{2 a+4}$ 
知识点：分式的基本性质
把下列各式通分:
$\frac{1}{8 x-4 y},\frac{1}{4 y-8 x},\frac{3 x}{y^{2}-4 x^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
已知分式 $\frac{1}{3 x^{2}-3},\frac{2}{x-1}$ ，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且互 $\frac{b}{a}=3$ ，试求这两个分式的值.
知识点：分式的基本性质
已知a，b，c，d都不等于0，并且 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系?然后选择其中一组进行具体说明.
（1） $\frac{a}{c}$ 和 $\frac{b}{d}$      (2) $\frac{a+b}{b}$ 和 $\frac{c+d}{d}$    (3) $\frac{a+b}{a-b}$ 和 $\frac{c+d}{c-d}(a\neq b,c\neq d)$ 
知识点：分式的基本性质
计算 $\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}$ 的结果是（    ） 
 A. $\frac{x}{x+1}$  
 B. $\frac{1}{x+1}$  
 C. 1 
 D. -1
知识点：分式的加减法
观察下列运算过程，其中正确的是（    ） 
 A. $\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=\frac{1}{x-2}$  
 B. $\frac{x}{x-1}-1=\frac{1}{x-1}$  
 C. $\frac{t}{x}-\frac{t-1}{x}=\frac{-1}{x}$  
 D. $\frac{t}{x}+\frac{t}{y}=\frac{2 t}{x y}$ 
知识点：分式的加减法
化简 $\frac{a^{2}}{a-1}-(a+1)$ 的结果是（    ） 
 A. $\frac{1}{a-1}$  
 B. $-\frac{1}{a-1}$  
 C. $\frac{2 a-1}{a-1}$  
 D. $-\frac{2 a-1}{a-1}$ 
知识点：分式的加减法
已知b\gta\gt0，则 $\frac{a}{b}$ 分式 $\frac{a+1}{b+1}$ 与的大小关系是（    ） 
 A. $\frac{a}{b}\lt\frac{a+1}{b+1}$  
 B. $\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}$  
 C. $\frac{a}{b}\gt\frac{a+1}{b+1}$  
 D. $不能确定$ 
知识点：分式的加减法
如图，若x为正整数，则表示的值的点 $\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+4 x+4}-\frac{1}{x+1}$ 落在（    ） 
 A. 段① 
 B. 段② 
 C. 段③ 
 D. 段④
知识点：分式的加减法
化简 $\frac{2 x}{x-1}-\frac{x}{1-x}$ 的结果是________.
知识点：分式的加减法
将※换成一个分式，使等式※ $-\frac{1}{k-1}=\frac{k}{k-1}$ 成立，※应该是________.
知识点：分式的加减法
已知两个分式： $A=\frac{4}{x^{2}-4},B=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{2-x}$ ，其中x $\ne\pm$ 2，则A与B的关系是________.
知识点：分式的加减法
如果a-b=3ab，那么 $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=$ ________。
知识点：分式的加减法
如果 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{a+b}$ ，那么 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=$ ________。
知识点：分式的加减法
计算：
$\frac{x+4}{x^{2}+3 x}-\frac{1}{3 x+x^{2}}$ 
知识点：分式的加减法
计算：
$1+\frac{1}{x-3}+\frac{1-x}{3-x}$ 
知识点：分式的加减法
计算：
$\frac{x^{2}}{(x+y)^{2}}+\frac{2 y^{2}}{(y+x)^{2}}-\frac{y^{2}-2 x y}{(-x-y)^{2}}$ 
知识点：分式的加减法
计算：
$\frac{x^{2}-4 x+4}{x^{2}-4}+\frac{x-2}{x^{2}+2 x}+2$ 
知识点：分式的加减法
计算：
$\frac{a}{a+2}+\frac{a}{2-a}+\frac{3 a-2}{a^{2}-4}$ 
知识点：分式的加减法
计算：
$x+2y+\frac{4 y^{2}}{x-2 y}+\frac{4 x^{2} y}{4 y^{2}-x^{2}}$ 
知识点：分式的加减法
已知 $\frac{3 x-2}{(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}$ , 求实数 A, B的值.
知识点：分式的加减法
分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式 $\frac{2}{x+1},\frac{4 x^{2}}{x^{3}-3 x}$ 是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式 $\frac{x-1}{x+1},\frac{x^{2}}{x-1}$ 是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如， $\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$ (1)将假分式 $\frac{2 x-3}{x+1}$ 化为一个整式与一个真分式的和：(2)如果分式 $\frac{x^{2}}{x-1}$ 的值为整数，求x的整数值.
知识点：分式的加减法
计算 $\left(a^2b\right)^3\cdot\frac{b^{2}}{a}$  的结果是（    ） 
 A. $a^5b^5$  
 B. $a^4b^5$  
 C. $a^{}b^5$  
 D. $a^5b^6$ 
知识点：分式的乘除法
若分式 $\frac{x^{2}}{x-1}\square\frac{x}{x-1}$ 的运算结果为x,则在“ $\square$ ”中可添加的运算符号为（    ） 
 A. ＋ 
 B. － 
 C. ＋或× 
 D. －或÷
知识点：分式的乘除法
若代数式 $\frac{x+2}{x-1}\div\frac{x}{x-1}$  有意义, 则 x 的取值范围是（    ） 
 A. $x\neq1$  
 B. x≠1且x≠0 
 C. x≠-2且x≠1 
 D. x≠-2且x≠0
知识点：分式的乘除法
现有A,B两个圆，圆A的半径为 $\frac{a^{2}}{2 b}$ (\gt6)，圆B的半径为 $\frac{3a^{}}{b}$ ，则圆A的面积是圆B的面积的（    ） 
 A. $\frac{a}{6}$ 倍 
 B. $\frac{a^2}{36}$ 倍 
 C. $\frac{a}{6}$  
 D. $\frac{36}{a^2}$ 
知识点：分式的乘除法
计算：（1） $\frac{2 b}{a}\cdot\frac{a^{2}}{4 b^{2} c}=$ ________；
（2） $\frac{y^{2}}{6 x}\div\frac{1}{3 x^{2}}=$ ________.
知识点：分式的乘除法
填空： $(a-b)\cdot$ ________ $=\frac{a^{2}-b^{2}}{a b}$ .
知识点：分式的乘除法
计算： $\frac{x^{5}}{y^{3}}\cdot\left(-\frac{y}{x^{3}}\right)^2=$ ________.
知识点：分式的乘除法
小马虎同学在计算A÷(－2a2b)时，由于粗心大意，把除以当作乘进行计算，结果为16a6,则A÷（-2a2b)=________.
知识点：分式的乘除法
小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是“化简 $\frac{x^{2}}{x^{2}-1}\div\frac{x}{*}$ ”，其中“*”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 $\frac{x+1}{x^{}-1}$ ,则“*”处的式子为________.
知识点：分式的乘除法
计算：
$\frac{7 c}{15 a b}\cdot\frac{-5 a b}{14 c^{2}}$ 
知识点：分式的乘除法
计算：
$\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-1}\div\frac{x^{2}-x}{x+1}$ 
知识点：分式的乘除法
先化简，再求值： $({\frac{2x-3}{x-2}-1})^{}\div\frac{x^{2}-2 x+1}{x-2}$ ，然后从0，1，2三个数中选泽一个恰当的数代入求值。
知识点：分式的乘除法
化简求值： $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b^{2}}{a^{2}-a b}\right)\div\frac{a^{2}+2 a b+b^{2}}{a}$ ，当a=-1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值。
知识点：分式的乘除法
先化简，再求值： $\left(\frac{a^{2}-4}{a^{2}-4 a+4}-\frac{1}{2-a}\right)\div\frac{2}{a^{2}-2 a}$     ，其中a满足 $a^2+3a-2=0.$ 
知识点：分式的乘除法
小宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）任写两组符合条件a+b=ab的正数a，b的值；
（2）选（1）中两组a，b值中的一组值，验证小宝的结论： $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 比ab小2，
（3）
知识点：分式的乘除法
为了解中学生获取资讯的主要渠道，设计了包含“A报纸；B.电视；C.网络；D.身边的人；E.其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷。先随机抽取50名中学生进行该问卷调查。根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图。该调查的方式是________   ，图中a的值是 ________ 。

知识点：全面调查与抽样调查
为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为________。
知识点：全面调查与抽样调查
某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，决定进行一次调查。如果你是这次调查的负责人，请解决以下问题：（1）此次调查的问题是什么？适宜采取哪种调查方式？（2）请设计一个问卷调查表
知识点：全面调查与抽样调查
某中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%。请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图：（3）若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名。
 

知识点：全面调查与抽样调查
某中学计划对本校八年级10个班的480名学生按“科学”“文体”“手工”三个项目安排课外兴趣小组，小明从10个班中随机抽取50名学生进行问卷调查，并将统计结果制成下表和如图所示的统计图（均不完整）。
 
（1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请以小明的统计结果来估计该校八年级480名学生参加各个课外兴趣小组的人数。
知识点：全面调查与抽样调查
某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（    ）
 
 A. 72 
 B. 105 
 C. 108 
 D. 126
知识点：统计图的选择
在某市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出如图所示的扇形统计图，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（    ）
 
 
 A. 5 
 B. 10 
 C. 15 
 D. 20
知识点：统计图的选择
简答题
如图，第一排表示10张扑克牌中的不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来。 如图，第一排表示10张扑克牌中的不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来。

知识点：可能性的大小
某学校七年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，根据其人数比绘制的扇形统计图如图所示，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（   ）①该校七年级学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7.②若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为1080人。③若从该校七年级学生中抽取120人作为样本，调查七年级学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30，20，70人，样本更具有代表性。
 
 
 A. 3个 
 B. 2个 
 C. 1个 
 D. 0个
知识点：统计图的选择
计算。
$2-\frac{3 x+y}{x-2 y}\div\frac{9 x^{2}+6 x y+y^{2}}{x^{2}-4 y^{2}};$ 
知识点：分式的混合运算
在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，则这个扇形圆心角的度数是________。
知识点：统计图的选择
如图，一个转盘被平均分成12份，每份写上不同的数字，游戏规则：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜。现提供三种猜数方法：①猜是“奇数”，或是“偶数”；活市频啪的创服凤斑姆学同眠服小。②猜是“大于10的数”，或是“不大于10的数”；③猜是“3的倍数”，或是“不是3的倍数”。如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由。

知识点：可能性的大小
甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有-10，-9，-8，…，-1，1，2，…，10，洗好牌后，背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的3个数相乘，结果较大者为胜者。
（1）你认为抽取到哪3张牌时，不管对方抽到其他怎样的3张，你都会赢？（2）你认为抽取到哪3张牌时，不管对方抽到其他怎样的3张，你都会输？（3）结果等于6的有几种？把每一种都写出来。
知识点：可能性的大小
如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图。若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有 ________人。
 

知识点：统计图的选择
根据预测，将21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例是________。
 

知识点：统计图的选择
根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为________万元。
 

知识点：统计图的选择
计算。
$\left(\frac{2 a+1}{a}+a\right)\div\frac{a^{2}-1}{a};$ 
知识点：分式的混合运算
在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同。小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25上下，则袋子中红球的个数最有可能是（    ） 
 A. 5 
 B. 10 
 C. 12 
 D. 15
知识点：利用频率估计概率
计算。
$\left(x-\frac{y^{2}}{x}\right)\cdot\frac{y}{x+y}-y$ 
知识点：分式的混合运算
对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（    ） 
 A. 某市明天将有75%的时间在下雨 
 B. 某市明天将有75%的地区下雨 
 C. 某市明天一定下雨 
 D. 某市明天下雨的可能性较大
知识点：利用频率估计概率
计算。
$\left(\frac{x^{2}-4 x+3}{x-3}-\frac{1}{3-x}\right)\left(\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-3 x+2}-\frac{2}{x-2}\right)$ 
知识点：分式的混合运算
小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表： 

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（    ） 
 A. 20 
 B. 300 
 C. 500 
 D. 800
知识点：利用频率估计概率
先化简： $\left(1+\frac{2}{x-3}\right)\div\frac{x^{2}-1}{x^{2}-6 x+9}$ 再从不等式组 $\left\{\begin{array}{l}-2x\lt4 \\ 3x\lt2x+4\end{array}\right.$ 的整数解中选一个合适的x的值代入求值。
 
知识点：分式的混合运算
下列说法：①如果一个事件发生的可能性很小，那么它发生的概率为0；②如果一个事件发生的可能性很大，那么它发生的概率为1；③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的概率介于0与1之间。其中正确的说法有 （    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：利用频率估计概率
某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果，下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下的发芽率是________。（结果精确到0.01）
知识点：利用频率估计概率
代数式化简 $\frac{x^2-2x}{x^2}\div(x-\frac{4x-4}{x})$ ，从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值。
知识点：分式的混合运算
为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会做了一次普查，得到扇形统计图如图所示，若根据调查结果知赞成甲方案的有10人，弃权的有6人，则赞成丙方案的有________人。
 

知识点：统计图的选择
据公开报道，2017年全国教育经费总投人为42557亿元，比2016年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1亿元）
 

知识点：统计图的选择
某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
 
        
根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，m=________；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角的度数为________.（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”。若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人？
知识点：统计图的选择
判断代数式 $(\frac{2a^2+2a}{a^2-1}-\frac{a^2-a}{a^2-2a+1})\div\frac{a}{a+1}$  的值能否等于-1?并说明理由.
知识点：分式的混合运算
某校对学生上学方式的一次抽样调查结果如下表所示：
 

 
（1）表格中，m=________，7n=________，a=________，b=________；（2）根据抽样调查的结果，将学生上学方式的情况绘制成扇形统计图。
知识点：统计图的选择
如图，在Rt△ABC中， $\angle$ BAC=90°，且BA=3，AC=4，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM $\bot$ AB于点M，DN $\bot$ AC于点N，连接 MN，则线段MN长度的最小值为________。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC 沿BC 方向向左平移，使点B移到点C，得到△DCE.
（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE 的形状，并说明理由。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.（1）求证：四边形 ACDF是平行四边形；（2）当CF平分 $\angle$ BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。

知识点：矩形的判定与性质
如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是
 
 A. 2.5 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：菱形的性质
菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 
 A. 5 
 B. 20 
 C. 24 
 D. 32
知识点：菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为
 
 A. $\frac{12}{5}$  
 B. $\frac{18}{5}$  
 C. 4 
 D. $\frac{24}{5}$ 
知识点：菱形的性质
如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC边的中点，则MP+PN的最小值是
 
 A. $\frac{1}{2}$  
 B. 1 
 C. $\sqrt{2}$  
 D. 2
知识点：菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=__________。

知识点：菱形的性质
在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为_________。
知识点：菱形的性质
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0，0），点B的坐标是（0，1），且BC= $\sqrt{5}$ ，则点A的坐标是__________。

知识点：菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线1经过点E，将该菱形分成面积相等的两部分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为__________。

知识点：菱形的性质
为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的 统计图是（    ） 
 A. 扇形统计图 
 B. 条形统计图 
 C. 折线统计图 
 D. 无法确定
知识点：统计图的选择
小琳同学将某地2019年6~10月份的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降水量变化最大的时间范围是（    ）
                         
 A. 6~7月份 
 B. 7~8月份 
 C. 8~9月份 
 D. 9~10月份
知识点：统计图的选择
党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置。根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（    ）

                   
 A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 
 B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 
 C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 
 D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，2020年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
知识点：统计图的选择
在条形统计图中，若各个小长方形的面积比为1：6：3：5，则用扇形统计图表示时，各扇形的圆心角的度数分别为___________。
知识点：统计图的选择
某社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他  们一周内实“垃圾分类”的户数等数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图（A。小于5天：B5天：C6天；D。7天），则扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数是________。

知识点：统计图的选择
某市启动了第二届“美丽港城，美在读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制成如下向不完整的频数分布表：
                          
根据表中的数据，解答下列同题：
 （1）补全表格：
 （2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为阅读爱好者“，若该市约有500万人，请估计该市能称为阅读爱好者”的市民有多少万人？
知识点：频数与频率
某市在九年圾“线上教学结束后，为了解学生的视力情况，拍查了部分学生进行视力检测。根
 据检测结果，制成下面不完整的统计图表：
                         
（1）求组别C的频数m的值；
（2）求扇形统计图中组别A的圆心角度数；
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好“，请估计该市25000名九年级学生达到*视力良
 好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
知识点：频数与频率
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形。（1）若△PCD是等腰三角形，求AP的长；（2）判断CF与AC有怎样的位置关系，并说明理由。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE所在直线折叠后得到△GBE，延长 BG交CD于点F，连接EF，若AB=4，BC=6，求FD的长。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.（1）求证：AE=BF；（2）若E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的长。

知识点：菱形的性质
如图，O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE.（1）求证：OE=CB；（2）如果OC:OB=1:2，CD= $\sqrt{5}$ ，求菱形ABCD的面积。

知识点：菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E。（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6.①求△ADE的周长；②在直线BE上有一点P，当△PDE为等腰三角形时，直接写出线段PE的长。

知识点：菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上。（1）如图①，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图②，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形。

知识点：菱形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC(1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由。

知识点：菱形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=DF(1）试判断△ECF的形状并说明理由；（2）如果AB=6，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。

知识点：菱形的判定与性质
用两个全等的等边△ABD和△BCD拼成如图所示的菱形ABCD.现把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点D重合，两边分别与DA，DB重合。将三角尺绕点D按逆时针方向旋转。（1）如图，当三角尺的两边分别与菱形ABCD的两边AB，CB相交于点E，F时，探究BE，BF，AD的数量关系，并说明理由；（2）继续旋转三角尺，当两边DH，DG分别交AB，BC的延长线于点E，F时，画出旋转后相应的图形，并求出BE，BF，AD满足的数量关系式。

知识点：菱形的判定与性质
如图①，已知四边形OABC是菱形，B(6，0），∠C=60°（1）作∠AOB的平分线OD，交AB于点D；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，点P在直线OD上，当PC-PA取最大值时，求OP的长；（3）如图②，E，F分别是线段OA，OC上的动点，∠EBF=60°，求四边形OEBF周长的最小值。

知识点：菱形的判定与性质
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分。添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是 
 A. AC⊥BD 
 B. AB=AD 
 C. AC=BD 
 D. ∠ABD=∠CBD
知识点：菱形的判定与性质
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12，AB=10，则AE的长为（    ）
 
 A. 10 
 B. 12 
 C. 16 
 D. 18
知识点：菱形的判定与性质
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（    ） 
 A. AB=AC 
 B. AD=BD 
 C. BE⊥AC 
 D. BE平分∠ABC
知识点：菱形的判定与性质
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为（    ）
 
 A. 40 
 B. 24 
 C. 20 
 D. 15
知识点：菱形的判定与性质
如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC这三个条件中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是________（填序号）

知识点：菱形的判定与性质
如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于点G，BF，CE交于点H.当☐ABCD满足条件________时，四边形EHFG是菱形。

知识点：菱形的判定与性质
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=8，DE=5，则四边形OCED的面积为________。

知识点：菱形的判定与性质
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，现将纸片折叠压平，使点C与点A重合，设折痕为EF，求重叠部分△AEF 的面积。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色。（1）若P为EF的中点，求证：CP $\bot$ EF；
（2）求 FG的长；（3）求阴影部分的面积。

知识点：矩形的判定与性质
某校为了解人年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是  根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。                             
根据以上信息，解答下列间题：
 （1）被测试男生中，成等级为“优秀”的男生人数为_______，成绩等级为“及格”的男生人数
 占被测试男生总人数的百分比为_______%；
 （2）被测试男生的总人数为________，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数
 的百分比为________%；
 （3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为良好”的
 学生人数。
知识点：频数与频率
在频数分布直方图中，各小长方形的高表示相应各组的（） 
 A. 频数 
 B. 频率 
 C. 组数 
 D. 组距
知识点：频数（率）分布直方图
一组数据的最小值是149，最大值是172，如果取组距为4，则可以分成（） 
 A. 4组 
 B. 5组 
 C. 6组 
 D. 7组
知识点：频数（率）分布直方图
在一次数学竞赛中，共有50名同学参加。如果根据竞赛成绩绘制的额数分布直方图中，80~90分这一组的频数是15，那么这次竞赛成绩在80~90分的颜率是________。
知识点：频数（率）分布直方图
某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头。
                                                
知识点：频数（率）分布直方图
某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班考试人数都是40，每个班的考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制的统计图如图，根据统计图中提供的信息，D等级这一组人数较多的班是_______。                                  
知识点：频数（率）分布直方图
某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分），并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70~80分的学生人数与成绩在90~100分的学生人数之比为6：7.请结合图中的信息回答下列问题：
（1）本次共抽取学生                                      
（2）补全频数分布直方图；                            
（3）该校九年级学生共有2400人，请你估
         计成绩在50~70分的人数。
知识点：频数（率）分布直方图
为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）。
 

 
 
 
（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比
知识点：频数（率）分布直方图
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，求A'C 的长的最小值。

知识点：矩形的判定与性质
下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3)a $^2$ +b $^2$ =-1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯。
知识点：随机事件
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形的边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边 AB，AD有交点，求BP长的范围。

知识点：矩形的判定与性质
为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院针对发热流涕病人成立隔离治疗防控小组，决定从全院A，B，C，D，E五位医师中（A，B，C是骨干）抽调三人（其中有两名骨干）组成，则下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？请判断并说明理由。（1）抽到的三个医师中，有医师A；（2）抽到的三个医师中，有医师B；（3）抽到的三个医师中，有医师C；（4）抽到的三个医师中，有医师F.
知识点：随机事件
在古代某地，有一官员用抽“生死签”的方法决定犯人的生死，有一犯人与该官员有私仇，官员为了报复他，偷偷在两张纸片上都写下了“死”字，聪明的犯人抽到一张后吞到肚子里，要求打开另一张，官员只好把剩下的另一张公示于众，并认定犯人吞下去的那张为“生签”，犯人得以死里逃生。请解答下列问题：（1）在抽“生死签”的方法中，犯人被处死是什么事件？（2）在官员的阴谋中，犯人被处死是什么事件？（3）在犯人的计策中，犯人被处死是什么事件？
知识点：随机事件
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在Y轴上，点B的坐标为（1，4），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，目AD交y轴于点E.求点D的坐标。

知识点：矩形的判定与性质
如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光。下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ）
 
 A. 只闭合1个开关 
 B. 只闭合2个开关 
 C. 只闭合3个开关 
 D. 闭合4个开关
知识点：随机事件
一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（     ） 
 A. 至少有1个球是白球 
 B. 至少有1个球是黑球 
 C. 至少有2个球是白球 
 D. 至少有2个球是黑球
知识点：随机事件
下列事件中的确定事件是（    ） 
 A. 小明在明天的足球比赛中能进球 
 B. 冬天会下雪 
 C. 明年5月1日高邮一定会下雨 
 D. 早上的太阳从西方升起
知识点：随机事件
成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观。下列成语：“①水中捞月，②守株待兔，③百步穿杨，④瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（    ） 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ③ 
 D. ④
知识点：随机事件
一个不透明的袋子中装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4，这个事件是________。（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
知识点：随机事件
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（    ） 
 A. 测量对角线是否互相平分 
 B. 测量两组对边是否分别相等  
 C. 测量对角线是否相等 
 D. 测量其中三个角是否都为直角 
知识点：矩形的判定与性质
下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是矩形的是（    ）
①AC $\bot$ BD；② $\angle$ BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD。 
 A. ①③  
 B. ②④ 
 C. ③④ 
 D. ①②③
知识点：矩形的判定与性质
在四边形 ABCD中，AD//BC，ZB= $\angle$ C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（    ） 
 A. AB=CD 
 B. AC=BD 
 C. $\angle$ A= $\angle$ D 
 D. $\angle A=\angle B$ 
知识点：矩形的判定与性质
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________ ，使平行四边形 ABCD是矩形。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD， $\angle$ OAD=55°，则 $\angle$ OAB的度数为________。

知识点：矩形的判定与性质
如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE $\bot$ MC，PF $\bot$ MB，当AB，BC满足条件________时，四边形PEMF为矩形。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，AE=AF，过点E作EH $\bot$ EF交DC于点H，过点F作FG $\bot$ EF 交 BC于点G，连接GH，当AD，AB满足条件________时，四边形EFGH为矩形。

知识点：矩形的判定与性质
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF=2DF=2，连接BE，EF，BF，且BF平分 $\angle$ EBC， $\angle$ EFB=45°，连接CE交BF于点G，则线段 EG的长为________。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角 $\angle$ CAM的平分线， CE//AD，交AN于点E。求证：四边形 ADCE是矩形。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC 相交于点 O.（1）求证：△OEC 为等腰三角形：（2）连接AE，DC，AD，当点E在什么位置时，四边形 AECD 为矩形？并说明理由。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC.设MN交 $\angle$ ACB的平分线于点E，交 △ABC的外角 $\angle$ ACD 的平分线于点F.
（1）求证：OE=OF：（2）若CE=12，CF=9，求OC的长；（3）连接AE，AF，当点〇在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。

知识点：矩形的判定与性质
下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数，必然事件是________·（填序号）
知识点：随机事件
至少需要调查________名同学，才能使“有两名同学的生日在同一天”这个事件为必然事件。
知识点：随机事件
班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是________
知识点：随机事件
在一个不透明的袋子中，装有9个除颜色外无差别的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀。现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当n的值为________时，这个事件必然发生。
知识点：随机事件
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BG，DH分别平分∠ABC，∠ADC，交AD，BC于点G，H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为________。

知识点：菱形的判定与性质
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE.
 
（1）若OE= $\frac{3}{2}$ ，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由，
知识点：菱形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF= $\frac{3}{2}$ 

（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长
知识点：菱形的判定与性质
下列调查适合采用抽样调查的是（） 
 A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 
 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 
 C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 
 D. 对乘坐某次航班的客进行安全检查
知识点：全面调查与抽样调查
为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（） 
 A. 这种调查方式是普查 
 B. 每名学生的数学成绩是个体 
 C. 8000名学生是总体 
 D. 500名学生是总体的一个样本
知识点：频数（率）分布直方图
2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会石开。某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图。下列说法正确的是（）
                   
 A. 签约金额逐年增加 
 B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 
 C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年 
 D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
知识点：频数（率）分布直方图
某学校为了了解八年级同学的视力情况，从人年级的14个班共740名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本容量是__________。
知识点：频数（率）分布直方图
要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________。
知识点：统计图的选择
4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时问，统计如下：
                                   
 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为__________。
知识点：频数与频率
扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手。为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图。
                               
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次测查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为_________；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计
 该校需要培训的学生人数。
知识点：频数（率）分布直方图
如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ.
 
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，BE=10，求PQ的长。
知识点：菱形的判定与性质
某公司共有 400 名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析。
                                         
请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=_______.b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于 80件的销售人员将被评为“优秀员工”试估计该季度被评为“优秀员工”的人数
知识点：频数（率）分布直方图
四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点0，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （    ） 
 A. AD//BC 
 B. OA=OC，OB=OD 
 C. AD//BC，AB=DC 
 D. AC $\bot$ BD 
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25，由此可估计不规则区域的面积是________m $^2$ 。

知识点：频数与频率
如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点（1）求证：EF垂直平分AD；（2）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长

知识点：三角形中位线定理
某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量在12850 件左右，那么该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：
（1）把表格补充完整；（结果保留两位小数）
（2）任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？（3）你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？
知识点：频数与频率
一颗木质的中国象棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，反面是平的，将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，八年级某实验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：

（1）请将数据表补充完整：a=________，b=________，c=________；（2）根据上表，在如图所示的图中画出“車”字面朝上的频率折线统计图；
（3）若将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在某一常数，请你估计“車”字面朝上的概率是多少？
知识点：频数与频率
下列事件中，是必然事件的是（    ）。 
 A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 
 B. 13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一月 
 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 
 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
知识点：随机事件
下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得的结果，其中发生的可性最大的是（    ） 
 A. 朝上的点数为 2 
 B. 朝上的点数为偶数 
 C. 朝上的点数为3的倍数 
 D. 朝上的点数不小于 2
知识点：随机事件
抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次时正面朝上的概率（    ） 
 A. 小于 $\frac{1}{2}$  
 B. 等于 $\frac{1}{2}$  
 C. 大于 $\frac{1}{2}$  
 D. 无法确定
知识点：随机事件
生活中“几乎不可能”用来形容（    ） 
 A. 不可能事件 
 B. 确定事件 
 C. 必然事件 
 D. 随机事件
知识点：随机事件
小红说：“南京市某天的气温是56℃”，你认为这是________。（填“随机事件“不可能事件”或“必然事件”）
知识点：随机事件
某瓷砖厂在相同的条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表：

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是________。（精确到0.01）
知识点：随机事件
在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________。
知识点：随机事件
某车间每天生产零件的不合格率为 $\frac{1}{500}$ ，如果每天抽查20 个，那么平均________天会查到一个次品。
知识点：随机事件
如图，在△ABC中，BP平分 $\angle$ ABC，AP $\bot$ BP，垂足为P，连接CP.若△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为________。

知识点：随机事件
九年级（8）班从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名。（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
知识点：随机事件
在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小婷做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图。（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.01），估计盒子里白球有________个，假如摸一次，摸到白球的概率为________；（2）如果要使摸到白球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，需要往盒子里再放人多少个白球？

知识点：随机事件
如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长
 

知识点：三角形中位线定理
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.（1）求证：BM=MN；（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=4.求：①∠BMN的度数；②BN的长。
知识点：三角形中位线定理
如图，在四边形ABCD中，P，Q，M，N分别是AD，BC，BD，AC的中点。

（1）求证：PQ，MN 互相平分；（2）当四边形ABCD的边满足条件________时，PQ $\bot$ MN。（不必证明）
知识点：中点四边形
。如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和人BCE都是等边三角形，AB，BC，CD DA的中点分别为P.Q.M，N。
（1）试判断四边形 PQMN 的形状，并证明你的结论：
（2）求 $\angle$ NMQ 的度数。
知识点：中点四边形
如图，在平面直角坐标系中， $\triangle ABC$ 的三个顶点的坐标分别为A(5，4），B(0，3），C(2，1）。（1）画出 $\triangle ABC$ 关于原点成中心对称的 $\triangle A_1B_1C_1$ ，并写出点 $C_1$ 的坐标；（2）画出将 $A_1B_1C_1$ 绕点 $C_1$ 顺时针旋转90°所得的 $\triangle A_2B_2C_1$ 。

知识点：中心对称图形
如图，在四边形ABCD中，/BAD=/BCD=90°BC=12，CD=AC=16，M，N分别是对角线 BD，AC的中点。（1）求证：MNIAC；（2）求 MN的长。

知识点：中点四边形
如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，H分别是BC，BE，CE的中点。（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积。
知识点：三角形中位线定理
如图是由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成为轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成为中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形。

知识点：中心对称图形
由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法

知识点：中心对称图形
（2021·荆门）如图，E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE，FH⊥BH.（1）求证：BE=CH；（2）若AB=3，BE=x，用x表示DF的长。

知识点：三角形中位线定理
如图，四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF，EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG(1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明。

知识点：三角形中位线定理
如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF上AE于点F，AB=10，AC=6，求DF的长。

知识点：中点四边形
如图，四边形 ABCD是正方形，0为对角线AC 的中点。（1）问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点PQ，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是________，位置关系是________；（2）问题探究：如图②。△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转 45°得到的三角形，连接CE，P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB.判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，P.Q分别为CE，BO的中点，连接 PQ.PB，若正方形ABCD的边长为1，求△PQB 的面积。

知识点：中点四边形
如图，在 $\triangle ABC$ 中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 $▱BCDE$ ，则∠E的度数为（    ）
 
 A. 40° 
 B. 50° 
 C. 60° 
 D. 70°
知识点：平行四边形的性质
如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形ABFE的周长为（    ）
 
 A. 24 
 B. 26 
 C. 28 
 D. 20
知识点：平行四边形的性质