despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别是（-1,0）、（0， $\sqrt{3}$ ）.现将该三角尺向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，则点B的对应点B'的坐标是（    ） 
 A. （1,0） 
 B. （ $\sqrt{3}，\sqrt{3}$ ） 
 C. （ $1，\sqrt{3}$ ） 
 D. ( $-1,\sqrt{3}$ )
知识点：坐标系中图形平移后点的坐标特征
在平面直角坐标系中，若点P（a-3,1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（    ） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：坐标系中的对称点的坐标
在平面直角坐标系中，将点M(3,-4)向左平移5个单位长度，得到点M'，则点M'的坐标是________.
知识点：坐标系中图形平移后点的坐标特征
在平面直角坐标系，△ABC的顶点A的坐标是（-2,3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△ $A_1B_1C_1$ ,再作△ $A_1B_1C_1$ 关于原点对称的△ $A_2B_2C_2$ ,则点A的对应点 $A_2$ 的坐标是________.
知识点：坐标系中的对称点的坐标
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(-5,1）、B（-2,3），线段CD的两个端点是C（-5，-1）、D（-2，-3）.
（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是________；
（2）平移线段AB得到线段 $A_1B_1$ ,若点A的对应点 $A_1$ 的坐标为（  1,2  ），画出平移后的线段 $A_1B_1$ ,并写出点 $B_1$ 的坐标；
（3）在（2）的基础上，若线段AB上有一个点P（a,b）,请写出点P在线段 $A_1B_1$ 上的对应点 $P_1$ 的坐标.
知识点：坐标系中的对称点的坐标
观察下列作图痕迹,所作线段CD为△ABC的角平分线的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：角平分线的作法
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点  $E,S_{\triangle ABC}=9,DE=2,AB=$  5,则AC的长是(    )
 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：线段垂直平分线性质的应用、角平分线性质的综合应用
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},BD$  平分∠ABC,交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E,请写出图中所有相等的线段:____.

知识点：线段垂直平分线性质的应用、角平分线性质的综合应用、利用全等三角形的性质求线段长度
如图①,在7×6的网格中,△ABC的顶点均在格点上.借助网格特征,只利用直尺画出直线l,使得直线l垂直平分AB.

知识点：线段垂直平分线的作法
如图, 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AB\gtAD,点E在AB上,且∠A DE=∠AED.
(1)用尺规完成以下基本作图:作∠BCD的平分线交AB于点(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)所作的图形中,设DE交CF于点P,猜想△CDP的形状(按角分类),并证明你的结论。

知识点：角平分线的作法、角平分线性质的综合应用、等腰三角形的判定
如图②,在Rt△ABC中,  $\angle B=90^{\circ},$  求作点P,使点P在△ABC内部,且  $PB=PC,\angle PBC=45^{\circ}$  (不写作法,保留作图痕迹).

知识点：角平分线的作法、线段垂直平分线的作法
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(    ) 
 A. 三条高的交点 
 B. 三条角平分线的交点 
 C. 三条中线的交点 
 D. 三条边的垂直平分线的交点
知识点：线段垂直平分线性质的应用
如图,  $\angle B=\angle C=90^{\circ},M$  是BC的中点,DM平分∠ADC,且  $\angle ADC=110^{\circ},$  则∠MAB的度数为(    ) 
 
 A. 30° 
 B. 35° 
 C. 45° 
 D. 60°
知识点：角平分线性质的综合应用
如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF,交AD于点O.有下列三个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③AE+DF=AF+DE,其中,一定正确的是（    ）(填序号）

知识点：角平分线性质的综合应用、探究线段之间的位置关系
如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,BE、CD相交于点O,求证:点O在线段BC的垂直平分线上.

知识点：“边角边”判定三角形全等、线段垂直平分线性质的应用
如图,过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M,作△ABC的另外两边AB、BC所在直线的垂线,垂足分别为D、E,AD=CE,作射线BM.求证:BM平分∠ABC.

知识点：HL判定直角三角形全等的应用、线段垂直平分线判定的应用
如图所示为"○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线(    )
 
 A. $l_1$  
 B. $l_2$  
 C. $l_3$  
 D. $l_4$ 
知识点：轴对称图形的特征
如图,  $\angle AOB=30^{\circ},$  点在∠AOB的内部,点  $P_1$  与点P关于OA对称,点  $P_2$  与点P关于OB对称,连接  $PP_1、PP_2、P_1P_2,$  则下列结论错误的是(    )  
 
 A. $OP_1=OP_2$  
 B. $OP_1=PP_1$  
 C. $\angle P_1OP_2=60$ ° 
 D. OA平分 $\angle P_1OP$ 
知识点：轴对称图形的特征
如图,按照尺规作图的痕迹,____得到平行线(填“能”或“不能”).

知识点：作轴对称图形的对称轴
如图,在Rt△ABC的内部取一点O,过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N.若∠ACB=  $60^{\circ},$  且OM=ON,则∠MOB的度数为____.

知识点：轴对称的角的度数
如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线交于点O,连接OC.若AB=6, BC=9, △ABO的面积为6,则△BCO的面积为____.

知识点：轴对称的线段的长度
如图,∠ABC, ∠EAC的平分线BP、AP交于点P,过点P作PM⊥BE,PN⊥BF,垂足分别为M、N.有下列结论:①CP平分  $\angle ACF;$② $\angle ABC+\angle APC=180^{\circ};$ ③ $AM+CN=AC,$   ④∠BAC=2∠BPC.其中,正确的是____(填序号).

知识点：斜边、直角边定理（HL）、角平分线的应用
如图,在△ABC中,∠B=∠C,点P、Q、R分别在边AB、BC、AC上,且PB=QC,QB=RC.求证:点Q在PR的垂直平分线上。

知识点：“边角边”判定三角形全等、线段垂直平分线的判断
若直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为 
 A. 5 
 B.   $\sqrt7$   
 C.   $\sqrt5$   
 D. 5或  $\sqrt7$  
知识点：有理数、实数的运算、利用勾股定理求线段的长
12的负的平方根介于(    ) 
 A. -5与-4之间 
 B. -4与-3之间 
 C. -3与-2之间 
 D. -2与-1之间
知识点：实数的运算、开平方、估计算术平方根的取值范围
$\sqrt[ 3 ] { 1 0 0 0 }$  的算术平方根为________;
知识点：实数的运算、开立方运算、平方根与算术平方根
如图,实数  $-\sqrt5、\sqrt{ 1 5 }、m$  在数轴上的对应点分别为A、B、C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为________.

知识点：实数的运算、有理数
如图, 正方形ABCD的边长为4, 点E在边BC上, 且BE=1,F为对角线BD上一动点,连接CF、EF,则CF+EF的最小值为________.

知识点：实数的运算、有理数、利用勾股定理求线段的长
如图, 在等腰直角三角形ABC中,  $\angle C=90^{\circ},AC=3.$  若P为边BC的三等分点,连接AP,求AP的长.

知识点：实数的运算、有理数、利用勾股定理求线段的长
如图①~④都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点,按下面的要求画图:
(1)在图①②中,以格点为顶点分别画一个等腰三角形,使该三角形的内部(不包括边界)只有3个已标注的格点;
(2)在图③④中,以格点为顶点分别画一个正方形,使该正方形的内部(不包括边界)只有3个已标注的格点,且边长为无理数.

知识点：实数的运算、有理数、等腰三角形的判定
台风是一种破坏性极强的自然灾害,气象台为预报台风,首先要确定它的位置.下列说法中,能确定台风位置的是(    ) 
 A. 北纬  $26^{\circ},$  东经  $133^{\circ}$   
 B. 西太平洋 
 C. 距离南京300海里 
 D. 南京附近
知识点：物体位置的确定
如图,点O、M、A、B、C在同一平面内.若规定点A的位置为  $\left(50,20^{\circ}\right),$  点B的位置为  $\left(30,60^{\circ}\right),$  则点C的位置应记为(    ) 
                
 A.  $\left(60^{\circ},30\right)$  
 B.  $\left(110^{\circ},34\right)$  
 C.  $\left(34,4^{\circ}\right)$  
 D.  $\left(34,110^{\circ}\right)$ 
知识点：物体位置的确定
如图,在△ABC中,AB=AC=100,BC=120.设P为BC上的一个动点,连接AP,在点P从点B向点C移动的过程中,AP的长度存在一个最小值,该最小值为________,此时点P的位置是________.

知识点：物体位置的确定
某班级的座位排列如图所示.
(1)小芳坐在第________行,第________列.
(2)已知小明在第3行,第3列;小东在第6行,第6列.请你在图中相应的地方写上他们的名字.

知识点：物体位置的确定、有序实数对
如图,用(3,3)表示点A的位置,用(6,2)表示点B的位置.
(1)点C、D、E的位置可以怎样表示?
(2)请在图中标出(2,3)→(4,6)→(5,9)的路线图.
(3)连接AE,作点C关于直线AE的对称点F,则点F的位置如何表示?

知识点：物体位置的确定、坐标系中的对称点的坐标
两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏,若听到“咚咚一咚咚,咚一咚,咚咚咚一咚”表示的动物是“狗”,则当听到“咚咚一咚,咚咚咚一咚咚,咚一咚咚咚”时,表示的动物是(    )
 
 A. 狐狸 
 B. 猫 
 C. 蜜蜂 
 D. 牛
知识点：物体位置的确定
如图, 在长方形MNPQ中, 动点R从点N出发, 速度为1cm/s,沿N→P→Q→M方向运动至点M停止,在此过程中,△MNR的面积由小变大,之后一段时间内维持在固定值,再由大变小.已知MQ=5cm,设点R运动的路程为xcm, 当△MNR的面积达到最大值  $30cm^2$  时,x的取值范围是________.

知识点：物体位置的确定
如图,一艘船上午8时在A处,测得灯塔Q在北偏东  $60^{\circ}$  方向上,向东行驶至中午12时,该船在B处,测得灯塔Q在北偏西  $30^{\circ}$  方向上.在图中画出灯塔Q的位置(标出必要的角度).

知识点：物体位置的确定
国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制其所在的行与列中的每一个小方格,还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图①所示为一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
(1)在如图②所示的小方格棋盘中有一“皇后Q'',其所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q''所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q''所控制的四个位置;
(2)如图③所示为一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放人四个“皇后Q'',使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图③中的某四个小方格中标出字母Q即可).

知识点：物体位置的确定
下列说法不正确的是 （    ） 
 A.  $\pm\sqrt{17}$  表示两个数;  $\sqrt{ 1 7 }$  和  $-\sqrt{ 1 7 }$   
 B. 在数轴上表示正数的两个平方根的两个点到原点的距离相等 
 C. 正数的两个平方根的积为负数 
 D.  $-6^2$   的平方根是士6
知识点：平方根的概念及表示、开平方、平方根的性质
若1-4x的一个平方根是-7,则x的值为____.
知识点：平方根的性质、平方根的概念及表示
下列各数有平方根吗?如果有,请分别求出它们的平方根;如果没有,请说明理由。
-64;
知识点：平方根的概念及表示
求下列各式中x的值: 
 $\left(1\right)x^2-10=0;$  
知识点：平方根的性质、开平方
已知2a－1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是 $\pm4$ 求a+2b的平方根.
知识点：开平方、平方根的性质
下列各数有平方根吗?如果有,请分别求出它们的平方根;如果没有,请说明理由。
0
知识点：平方根的性质、平方根的概念及表示
下列各数有平方根吗?如果有,请分别求出它们的平方根;如果没有,请说明理由
  $\left(-0.1\right)^2$     
知识点：开平方、平方根的性质、平方根的概念及表示
下列各数有平方根吗?如果有,请分别求出它们的平方根;如果没有,请说明理由
    $10^{-6}.$  
知识点：开平方、平方根的性质
求下列各式中x的值:    
 $\left(2\right)36x^2-625=0;$  
知识点：开平方、平方根的性质
求下列各式中x的值: 
    $\left(3\right)\left(x-2\right)^2=169;$     
知识点：开平方
求下列各式中x的值:
  $\left(4\right)4\left(x+1\right)^2=81.$  
知识点：开平方、平方根的性质
$\sqrt{ \frac{ 9 } { 4 } }$  的值为(    )                 
 A. $\frac{3}{2}$  
 B. $-\frac{ 3 } { 2 }$  
 C. $\pm\frac{ 3 } { 2 }$  
 D. $\frac{81}{16}$ 
知识点：开平方
下列说法正确的是(    ) 
 A. -8是64的平方根,即  $\sqrt{ 6 4 }=-8$   
 B. 8是  $\left(-8\right)^2$  的算术平方根,即  $\sqrt{ \left( - 8 \right) ^ { 2 } }=8$   
 C. ±1是1的平方根,即  $\pm\sqrt1=1$   
 D. ±10是100的平方根,即  $\sqrt{ 1 0 0 }=\pm10$  
知识点：平方根的性质、开平方
0.09的算术平方根是____。
知识点：开平方
求平方根和算术平方根:
(1)36; 
知识点：开平方、平方根的性质、算术平方根的概念及性质
计算
（1） $-\sqrt{1\frac{11}{25}}$ 
知识点：算术平方根的实际应用、算术平方根的概念及性质
$\sqrt{ 1 6 }$  的平方根是(    ) 
 A. 4 
 B. ±4 
 C. 2 
 D. ±2
知识点：开平方、平方根的概念及表示
若|  $|a-2|+\sqrt{ a + b }=0,$  则ab的值为(    ) 
 A. 4 
 B. -4 
 C. 0 
 D. 无法确定
知识点：开平方、平方根的性质
求平方根和算术平方根:
  $\left(2\right)\frac{ 1 } { 9 };$ 
知识点：开平方、平方根的性质、算术平方根的实际应用
求平方根和算术平方根:
   $\left(3\right)145^2-144^2;$  
知识点：平方根的性质、开平方、算术平方根的实际应用
求平方根和算术平方根:
    $\left(4\right)\sqrt9.$  
知识点：开平方、算术平方根的实际应用、算术平方根的概念及性质
计算
$\sqrt{16}-\sqrt{81}$ 
 
知识点：算术平方根的实际应用、算术平方根的概念及性质
$\sqrt{ 8 1 }$  的算术平方根是____.
知识点：算术平方根的实际应用、算术平方根的概念及性质
计算: 
 $\left(1\right)\sqrt{ \frac{ 4 9 } { 1 4 4 } }\times\sqrt{ \frac{ 1 4 4 } { 9 } };$           
知识点：算术平方根的概念及性质、平方根与算术平方根
在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},a、b、c$  分别是∠A、∠B、∠C的对边长.
(1)若a=5,b=4,求c;
(2)若三条边中有两条边的长分别为5和4,求第三条边的长,
知识点：算术平方根的实际应用、算术平方根的概念及性质
若  $\sqrt{ x - 2 y + 9 }$  与  $\left(x-y-3\right)^2$  的值互为相反数,求  $2x-\frac{ 1 } { 3 }y$  的算术平方根.
知识点：算术平方根的概念及性质、平方根与算术平方根
计算:
    $\left(2\right)\sqrt{ 0 . 0 9 }-\sqrt{ 0 . 2 5 };$       
知识点：开平方、算术平方根的概念及性质
计算:    
    $\left(3\right)-\sqrt{ 3 \frac{ 1 } { 1 6 } }+\sqrt4;$     
知识点：开平方、算术平方根的概念及性质
计算:       
  $\left(4\right)\sqrt{ 1 - \frac{ 9 } { 2 5 } }.$  
知识点：开平方、算术平方根的概念及性质
$\sqrt{ 6 4 }$  的立方根为________.
知识点：开立方运算、立方根的定义
如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点.若线段PA的长为5,则线段PB的长为(    )
 
 A. 8 
 B. 7 
 C. 6 
 D. 5
知识点：根据角平分线的性质求长度、根据角平分线的性质求面积
如图,△ABC的边BC的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E,连接CD.若△ACD的周长为15,AC=6,则AB的长为(    )
 
 A. 7.5 
 B. 8 
 C. 9 
 D. 无法确定
知识点：根据角平分线的性质求长度、根据角平分线的性质求面积
已知MN是线段AB的垂直平分线,AB的长为16cm,则点A到MN的距离是____cm.
 
知识点：根据角平分线的性质求长度、根据角平分线的性质求面积
如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,垂足为D,DE交AC于点E.若AC=9, △BEC的周长为14,则BC的长为____.

知识点：根据角平分线的性质求长度、根据角平分线的性质求面积
如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线  $l_1、l_2$  分别交BC于D、E两点(点D在点E的左侧).若BC=20,求△ADE的周长.

知识点：根据角平分线的性质求长度、根据角平分线的性质求面积
如图, 在四边形ABCD中,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于点E, 连接DE, 则四边形A BED的周长为(    )
 
 A. 17 
 B. 18 
 C. 19 
 D. 20
知识点：根据角平分线的性质求长度、根据角平分线的性质求面积
在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC所在的直线于点D、E,且DE=4,AD+AE的长为(    ) 
 A. 6 
 B. 10 
 C. 6或14 
 D. 6或10
知识点：根据角平分线的性质求长度、根据角平分线的性质求面积
如图,∠AOB内有一点P,分别作出点P关于OA、OB的对称点  $P_1、P_2,$  连接  $P_1P_2,$  交OA于点M,交OB于点N,连接PM、PN.当  $P_1P_2=12cm$  时,△PMN的周长为____cm.

知识点：线段垂直平分线性质的应用
在△ABC中,  $\angle A=90^{\circ},$  若BD是△ABC的角平分线,且ED是BC的垂直平分线,垂足为E,则∠ABD的度数为____.
知识点：角平分线性质的综合应用、线段垂直平分线性质的应用
如图,直线MN表示一条小河的河边,一名牧民在点A处放马,现要到河边饮水,然后回到帐篷点B处(点A、B在小河同侧),当饮水地在何处时,才能使牧民所走的路程最短?在图中画出表示饮水地的点.

知识点：轴对称的线段的长度、线段垂直平分线性质的应用
如图, 在四边形ABCD中,AD∥BC,O为对角线BD的中点,过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F.
(1)求证:△DOE≅△BOF;
(2)当直线l⊥BD时, 连接BE、DF, 试指出四边形EBFD各边之间的数量关系, 并说明理由

知识点：线段垂直平分线性质的应用、“边角边”判定三角形全等
如图,AB=CD,AC,BD的垂直平分线EM、EN相交于点E,连接BE、DE、BC.求证:∠ABE=∠CDE.

知识点：“边边边”判定三角形全等、线段垂直平分线性质的应用
如图,若AC=AD,BC=BD,则下列结论正确的是(    )
 
 A. AB垂直平分CD 
 B. CD垂直平分AB 
 C. AB与CD互相垂直平分 
 D. CD平分∠ACB
知识点：线段垂直平分线判定的应用
如图,在△ABC中,分别以点B、C为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }BC$  的长为半径画弧,两弧相交于点M、N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若△ABD的周长为19,AC=12,则AB的长为____.

知识点：线段垂直平分线性质的应用
如图,点D在△ABC的边BC上.如果DB=DA,那么点D在线段____的垂直平分线上;如果BC=BD+AD,那么点D在线段____的垂直平分线上.

知识点：线段垂直平分线性质的应用
为了推进农村新型合作医疗改革,某镇准备新建一个医疗点P,使点P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A村、B村、C村不在同一条直线上,地理位置如图所示).请你用尺规作图的方法确定点P的位置(不写作法,保留作图痕迹).

知识点：线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线性质的应用
如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,求证:AD垂直平分EF.
知识点：斜边、直角边定理（HL）、线段垂直平分线性质的应用、HL判定直角三角形全等的应用
若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：坐标系中的对称点的坐标
如图,在方格纸中,点P、Q、M的坐标分别记为(0,2)、(3,0)、(1,4).若MN//PQ,则点N的坐标可能是(    )
 
 A. (2,3) 
 B. (3,3) 
 C. (4,2) 
 D. (5,1)
知识点：点的坐标表示
如图,在平面直角坐标系中,根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(m-1,2n),则m与n之间的数量关系为____.

知识点：点的坐标表示
如图,点A(1,0)、B(4,m).若将线段AB平移至线段CD,其中点C(-2,1)、D(a,n),则m-n的值为____.

知识点：坐标系中的对称点的坐标
对平面上任意一点(a,b),定义f、g两种变换:f(a,b)=(a,-b),g(a,b)=(b,a),,如:f(1,2)=(1,-2),g(1,2)=(2,1).据此得g[f(5,-9)]=____,f[g(-9,-5)]=____.
知识点：点的坐标表示
如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所指方向,每次移动1个单位长度,依次得到点  $P_1\left(0,1\right),P_2\left(1,1\right),P_3\left(1,0\right),P_4\left(1,-1\right),P_5\left(2,-1\right),P_6\left(2,0\right)$  ......
(1)填写下列各点的坐标:  $P_9\left(\right.$  ____,_____),  $P_{12}$  (_____,______), $P_{15}$  (____,______);
(2)写出点  $P_{3n}$  的坐标(n是正整数);
(3)点  $P_{60}$  的坐标是(____,_____);
(4)指出动点从点  $P_{210}$  到点  $P_{211}$  的移动方向.

知识点：点的坐标表示
小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度为1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是(    )
 
 A. (5,30) 
 B. (8,10) 
 C. (9,10) 
 D. (10,10)
知识点：点的坐标表示
某地三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在兽药厂的正南方向1000m处，酒厂在汽车配件厂的正西方向800m处.若设酒厂的坐标为(-800,-1000)，则选取的坐标原点是____.
知识点：点的坐标表示
在如图所示的棋盘上建立适当的平面直角坐标系,若棋子A、B的坐标分别为(-2,1)、(-6,0),则棋子C的坐标为____.

知识点：点的坐标表示
如图,设每个小正方形的边长均为1个单位长度,某地为了城市发展需要,在现有的四个城市A、B、C、D附近新建机场E.试建立适当的平面直角坐标系,并写出点A、B、C、D、E的坐标.

知识点：点的坐标表示
在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.根据图形，回答下面的问题:
(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?
(2)建立如图所示的平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3,4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求△DEF的面积.

知识点：点的坐标表示
在平面直角坐标系中,有A、B两点.若以B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标是(2,3);若以A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系中,x轴、y轴的方向一致),则点B的坐标是(    ) 
 A. (-2,-3) 
 B. (-2,3) 
 C. (2,-3) 
 D. (2,3)
知识点：点的坐标表示
已知坐标平面内有一个轴对称图形,  $A\left(3,-\frac{ 5 } { 2 }\right),B\left(3,-\frac{ 1 1 } { 2 }\right)$  两点在此图形上互为对称点.若此图形上有一点C(-2,-9),则点C的对称点的坐标是(    ) 
 A. (-2,1) 
 B.   $\left(-2,-\frac{ 3 } { 2 }\right)$   
 C.   $\left(-\frac{ 3 } { 2 },-9\right)$   
 D. (8,-9)
知识点：坐标系中的对称点的坐标
如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D,以其中一点为原点,网格线所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(    )
 
 A. A 
 B. B 
 C. C 
 D. D
知识点：坐标系中的对称点的坐标
银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本,叶片上两点B、C的坐标分别为(-3,2)、(4,3),将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转  $90^{\circ}$  后,叶柄上点A的对应点的坐标为____.

知识点：点的坐标表示
正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示, 点A的坐标为(0, 4) , 点B的坐标为(-3,0),则点C的坐标为____.

知识点：点的坐标表示
如图,在平面直角坐标系中,以点P(3,3)为圆心,5为半径作圆,则该圆与y轴的交点坐标是____.

知识点：点的坐标表示
如图,在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(4,3),P是坐标轴上的一点.若以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有_____个,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

知识点：点的坐标表示
在如图所示的网格图中借助网格特征,只利用直尺作图.

(1)在BC上作一点P,使点P到AB、AC的距离相等;
(2)在射线 AP 上作一点Q,使QA=QB.
知识点：线段垂直平分线的作法
某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前____天完成任务。
知识点：列代数式（分式）
已知m为任意实数,则点  $A\left(m,m^2+1\right)$  不在(    ) 
 A. 第一、二象限 
 B. 第一、三象限 
 C. 第二、四象限 
 D. 第三、四象限
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知点  $\left(-3,y_1\right),\left(2,y_2\right)$  都在直线,  $y=\frac{ 1 } { 2 }x-2$  上,则  $y_1,y_2$  大小关系是(    ) 
 A.   $y_1\lty_2$   
 B.   $y_1\gty_2$   
 C.   $y_1=y_2$   
 D. 不能比较
知识点：一次函数图象与系数的关系
点P(3-a,5-a)是第二象限的点,则a的取值范围是(    ) 
 A. a\lt3 
 B. a\gt5 
 C. 3\lta\lt5 
 D. a\gt3
知识点：一次函数图象与系数的关系
对于一次函数y=-2x+1,,下列说法正确的是(    ) 
 A. y随x的增大而增大 
 B. 图象可由直线y=-2x向下平移1个单位得到 
 C. 图象经过第二、三、四象限 
 D. 图象与两坐标轴围成的三角形的面积为0.25
知识点：一次函数图象与系数的关系
在同一平面直角坐标系中,函数y=kx与  $y=\frac{ 1 } { 2 }x+k$  的图象大致是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数图象与系数的关系
如图所示,直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是OB的中点,D、E分别是直线AB,y轴上的动点,则△CDE周长的最小值是(    )
 
 A.   $3\sqrt7$   
 B.   $3\sqrt{ 1 0 }$   
 C.   $2\sqrt7$   
 D.   $2\sqrt{ 1 0 }$  
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知点P(3,m)到x轴的距离为4,则点P的坐标为____。
知识点：一次函数的图象
若函数y=mx+3-m是关于x的正比例函数,则m=____。
知识点：一次函数的图象
将一次函数y=2x+1的图象向下平移2个单位,所得图象的函数表达式为____。
知识点：一次函数的图象
关于一次函数y=(k-1)x+1-k,,下列说法:①当k\gt1时,图象从左向右上升,y随x的增大而增大;②当k\lt1时,图象经过第二、三、四象限;③函数图象一定过点(1,0).其中正确的是____________.
知识点：一次函数的图象
已知点A(m,n)在函数y=2x-2的图象上,则2m-n+2021=____.
知识点：一次函数的图象
如图,在平面直角坐标系中,直线  $y=\frac{ 3 } { 4 }x+3$  与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=-2x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,若线段BC上的点D到直线AB的距离DE长为3,则点D的坐标为____.

知识点：一次函数的图象
已知一次函数y=(k-3)x+2k-8
(1)若y随x增大而减小,求k的取值范围;
(2)若函数图象平行于y=2x-3,,求这个函数的表达式;
(3)若图像不经过第二象限,求k的取值范围。
(4)若一次函数经过点(-5,3),求k的值.
知识点：一次函数的图象
已知y与x-1成正比例函数关系,且x=-2时,y=6.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=-3时,y的值;
(3)求当y=4时,x的值.
知识点：一次函数的图象
已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　） 
 A. 第一、二象限 
 B. 第一、三象限 
 C. 第二、四象限 
 D. 第三、四象限
知识点：坐标与图形变化-平移
已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线上，则y1，y2大小关系是（　　） 
 A. y1＜y2 
 B. y1＞y2 
 C. y1＝y2 
 D. 不能比较
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（　　） 
 A. a＜3 
 B. a＞5 
 C. 3＜a＜5 
 D. a＞3
知识点：坐标与图形性质
对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（　　） 
 A. y随x的增大而增大 
 B. 图象可由直线y＝﹣2x向下平移1个单位得到 
 C. 图象经过第二、三、四象限 
 D. 图象与两坐标轴围成的三角形的面积为0.25
知识点：坐标与图形性质
在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ $\frac{1}{2}$x+k的图象大致是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：坐标与图形变化-平移
已知点P（3，m）到x轴的距离为4，则点P的坐标为 　       　．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
若函数y＝mx+3﹣m是关于x的正比例函数，则m=         .
知识点：坐标与图形变化-平移
一次函数y=mx+|m−1|的图象经过(0，3)，且y随x增大而减小，则m=______．
知识点：点的坐标
已知 $y$ 与x-1成正比例函数关系,且.x=-2时,y=6.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=-3时,y的值;
(3)求当y=4时,x的值.
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
已知y是x的函数.变量x,y的一些对应值如表,根据表格回答下列问题.

(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)该函数的解析式为____;
(3)将该函数图象向下平移6个单位长度后,对应的函数解析式为____.
(4)将该函数图象向右平移6个单位长度后,对应的函数解析式为____.

知识点：坐标与图形变化-平移
某车间有20名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x名工人加工甲,其余加工乙.已知加工1个甲可获利6元,加工1个乙可获利24元。
(1)写出此车间每天所获利润y(元)与工人人数x(名)之间的函数关系式,并写出x的取值范围。
(2)若要获利1260元,需派多少名工人加工乙?
知识点：待定系数法求一次函数解析式
已知一次函数，当时，y的最小值是______．
知识点：两条直线相交或平行问题
已知点A（m，n）在函数y＝2x﹣2的图象上，则2m﹣n+2021＝　       　．
知识点：点的坐标
如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点P(-2,m)在直线AB上,求△BOP的面积。

知识点：一次函数的图象
建立模型
如图1,等腰Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},CB=CA,$  ,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,可证明得到△BEC≅△CDA.
模型应用

(1)如图2,直线  $l_1\colon y=-2x+4$  与x轴、y轴分别交于A、B两点,经过点B和第一象限点C的直线  $l_2,$  ,且  $l_1\bot{l_2},BA=BC,$  ,求点C的坐标;
(2)在(1)的条件下,求直线  $l_2$  的表达式;
知识点：一次函数的应用
已知y是x的函数.变量x,y的一些对应值如表,根据表格回答下列问题.

(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)该函数的解析式为________________;
(3)将该函数图象向下平移6个单位长度后,对应的函数解析式为____.
(4)将该函数图象向右平移6个单位长度后,对应的函数解析式为____.

知识点：一次函数的图象
线段 m、n 如图所示, 求作 Rt $\triangle ABC$ , 使得 $\angle C=90^{\circ},CA=m,CB=n$  (请用尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法).

知识点：用尺规作垂线
已知一次函数y＝（k﹣3）x+2k﹣8
（1）若y随x增大而减小，求k的取值范围；
（3）若函数图象平行于y=2x-3，求这个函数的表达式；
（4）若图像不经过第二象限，求k的取值范围。
（5）若一次函数经过点（-5，3），求k的值．
知识点：待定系数法求一次函数解析式
建立模型
如图1,等腰Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},CB=CA,$  直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,可证明得到△BEC≅△CDA.
模型应用

 
(1)如图2,直线  $l_1\colon y=-2x+4$  与x轴、y轴分别交于A、B两点,经过点B和第一象限点C的直线  $l_2,$  ,且  $l_1\bot{l_2},BA=BC,$  ,求点C的坐标;
(2)在(1)的条件下,求直线  $l_2$  的表达式;
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
如图,直线  $y=\frac{ 1 } { 2 }x+b$  与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,点C是OA的中点.
(1)求出点B、点C的坐标及b的值;
(2)在y轴上存在点D,使得  $S_{\triangle BCD}=S_{\triangle ABC},$  ,求点D的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点P,使得△ABP是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
已知  $y=y_1+y_2,$  且  $y_1-3$  与x成正比例,  $y_2$  与x-2成正比例,当x=2时,y=7;当x=1时,y=0.求:
(1)y与x之间的函数表达式;
(2)当x=4时,y的值.
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
画出一次函数y=2x-4的图像,并根据图像回答下列问题:
(1)当x=3.5时,y的值是多少?
(2)当y=-2时,x的值是多少?
(3)当x分别满足什么条件时,y\gt0、y=0、y\lt0?
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)求A、B两点的坐标;
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,使OP=2OA,则AP的长为____.
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升，同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升，两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔  $y_1$  (m)、  $y_2$ (m)与上升时间x(min)之间的函数关系如图所示.
(1)分别求出 $y_1$  、 $y_2$ 关于x的函数表达式；(2)当上升多长时间时，两个气球的海拔差为5m?
知识点：一次函数的图象
如图，一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+4$ 的图像与两坐标轴分别交于A、B两点，动点P从原点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，连接AP.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时，△PAB的面积为6？(2)若t\lt4,请在所给的图中画出△PAB中边AP上的高BQ.当t为何值时，BQ的长为4？请直接写出此时点Q的坐标.
知识点：一次函数的图象
如图，在平面直角坐标系中，一次函数  $y=-\frac{1}{2}x+m$  的图像  $l_1$  分别与x轴、y轴交于A、B两点，正比例函数的图像  $l_2$  与一次函数的图像 $l_1$ 交于点C(2,4).
(1)求m的值及 $l_2$ 对应的函数表达式.(2)已知点M是直线 $y=-\frac{1}{2}x+m$  上的一个动点，连接OM,当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出所有符合条件的点M的坐标.(3)设一次函数y=kx＋2的图像为  $l_3$  .若 $l_1$  、 $l_2$  、 $l_3$ 不能围成三角形，请直接写出k的值.
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
把下面的式子写成y=kx+b的形式:
  3x+y=7
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
已知  $y=y_1+y_2,$  且  $y_1-3$  与x成正比例,  $y_2$  与x-2成正比例,当x=2时,y=7;当x=1时,y=0.求:
(1)y与x之间的函数表达式;
(2)当x=4时,y的值.
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
已知一个等腰三角形的周长为80.
(1)写出底边长y与腰长x之间的函数表达式及自变量x的取值范围.
(2)当腰长为30时,底边长为多少?
(3)当底边长为8时,腰长为多少?
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
根据如图所示的y关于x的函数图像,说出一种x、y变化过程的实际意义.

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
把下面的式子写成y=kx+b的形式:
3x+4y=13.
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
画出一次函数y=2x-4图像，并根据图像回答下列问题：
(1)当x=3.5时,y的值是多少?
(2)当y=-2时、x的值是多少?
(3)当x分别满足什么条件时、  $y_y\gt0,y=0,y\lt0?$  
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,使OP=2OA,,则AP的长为____________。

知识点：一次函数图象上点的坐标特征
近年来,市民交通安全意识逐渐增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的8折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少贝甲种头盔，使此次脚买头盔的总费用最小？最小总费用是多少元？
知识点：一次函数综合题
如图，一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+4$ 的图像与两坐标轴分别交于A、B两点，动点P从原点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，连接AP.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时，△PAB的面积为6？(2)若t\lt4,请在所给的图中画出△PAB中边AP上的高BQ.当t为何值时，BQ的长为4？请直接写出此时点Q的坐标.
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
已知甲、乙两地相距480 km,一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地之间,一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地,两车同时出发,货车途经服务区时,停下来装完货物后,发现此时与出租车相120km,货车继续出发  $\frac{ 2 } { 3 }h$  后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15min到达甲地.如图所示为两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图像,请结合图像回答下列问题:

(1)图中a的值是____；
(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式;
(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km。
知识点：一次函数的应用
如图，在平面直角坐标系中，一次函数  $y=-\frac{1}{2}x+m$  的图像  $l_1$  分别与x轴、y轴交于A、B两点，正比例函数的图像  $l_2$  与一次函数的图像 $l_1$ 交于点C(2,4).
(1)求m的值及 $l_2$ 对应的函数表达式.(2)已知点M是直线 $y=-\frac{1}{2}x+m$  上的一个动点，连接OM,当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出所有符合条件的点M的坐标.(3)设一次函数y=kx＋2的图像为  $l_3$  .若 $l_1$  、 $l_2$  、 $l_3$ 不能围成三角形，请直接写出k的值.
知识点：一次函数的应用
若 $-\sqrt{5}$ 是x的一个平方根，则另一个平方根是________，x的值是________
知识点：平方根的概念及表示
如图,在图中分别标出点A、B、C关于直线  $l$  的对称点D,E,F.
(1)若M为AB的中点,在图中标出它关于直线 $l$ 的对称点  $N$  
(2)若AB=5,边AB上的高为4,则,△DEF的面积为____.

 
 
 
知识点：线段垂直平分线、轴对称的线段的长度
计算：
$\frac{a}{a-b}-\frac{2b-a}{a-b}$ 
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
化简求值： $\frac{a^3-4ab^2}{a^3-4a^2b+4ab^2}$ ,其中a=-2,b=-0.5
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图:A,C在平面直角坐标系中的坐标分别为(-4,3),(-1，1).
(1)在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系x Oy;
(2)在x轴上确定一个格点,使得△PBC为直角三角形,则满足条件的所有格点P的横坐标为________。

知识点：等腰三角形的性质
如图,Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AC=BC,AD\bot CD,BE\bot CD,$  垂足分别为点D,E.
(1)求证:△ACD≅△CBE;
(2)若AD=1,DE=2,,求AC的长.

知识点：直角三角形全等的判定
如图,直线  $y_1=2x-2$  的图象与y轴交于点A,直线  $y_2=-2x+6$  的图象与y轴交于点B,两直线相交于点C.
(1)当  $y_1\gt0$  与  $y_2\gt0$  同时成立时,x的取值范围为________;
(2)求△ABC的面积;
(3)在x轴上是否存在一点P,使得△ABC与△ABP的面积相等,请求出点P的坐标.

知识点：等边三角形的性质
如图,直线  $l_1\colon y=x+1$  与x轴,y轴分别交于点A,B,另一直线  $l_2\colon y=-\frac{ 3 } { 4 }x+b$  与x轴,y轴分别交于点C,D,,连接AD,直线  $l_1$  与直线  $l_2$  交于点E(2,m),在x轴上有一点P(a,0))(其中a\gt2,过点P作x轴的垂线,分别与直线  $l_1,l_2$  交于点M,N.

(1)求b的值及VADE的面积；
(2)若MN=BD,求a的值.
知识点：生活中的轴对称现象
如图，平面直角坐标系中，己知点A(10,0),点B(0,8),过点B作x轴的平行线I,点P是在直线I上位于第一象限内的一个动点，连接OP,AP.

(1)若将△BOP沿OP翻折后,点B的对应点B'恰好落在x轴上,则△BOP的面积 $S_{\triangle BOP}$ =________________;
(2)若OP平分∠APB,求点P的坐标；(3)已知点C是直线y= $\frac{8}{5}$ x上一点，若 $\triangle APC$ 是以AP为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标.“
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图, 直线1在平行四边形ABCD的右侧.
(1) 画出平行四边形ABCD关于直线l的对称图形平行四边形.A'B'C'D'(其中点A、B、C、D关于直线l的对称点分别为,A',B'、C'、D');
(2) 已知平行四边形ABCD的面积为  $5cm^2,A^{\prime}D^{\prime}=3cm,$  , 则平行四边形ABCD的边AD上的高为____cm.
知识点：钟表的镜面对称、轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
若6-15y没有平方根，则y的取值范围是________；
知识点：平方根的概念及表示、估计算术平方根的取值范围
已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是________
知识点：平方根的概念及表示、开平方
若  $x^2=361,$  则 $x+22$ 的平方根为____.
知识点：开平方
“11是x的算术平方根”,用式子表示为____。
知识点：算术平方根的概念及性质
一块面积为  $5m^2$  的正方形桌布,其边长为____m；
知识点：算术平方根的实际应用、算术平方根的概念及性质
若  $\sqrt{ 2 x + 1 }=6,$  则 $x$ 的值为____.
知识点：开平方、算术平方根的实际应用、算术平方根的概念及性质
如图,在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A、B、C均在格点上,则AB的长为________,BC的长为________,AC的长为________.

知识点：算术平方根的实际应用、算术平方根的概念及性质
如图，在四边形ABCD中，对角线BD 平分∠ABC,∠DCB=117°,∠ABC=50°,∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为 _____。

知识点：角平分线的常见辅助线添加、根据角平分线的性质求角度
如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为 $(2\sqrt{3},0)$ ，直线y=kx+ $\frac{3}{2}$ (k\gt0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022纵坐标为______．

知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
计算
知识点：平方根
(本题6分)先化简,再求值:  $\frac{ 2 } { a - 1 }+\frac{ a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a ^ { 2 } - 1 }\cdot\frac{ a + 1 } { a - 2 },$    $a=\sqrt2+1$  
知识点：平方根
(本题6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,,垂足为D,点E是线段AD上的点,且AD=BD,DE=DC.
(1)求证:∠EBD=∠CAD;
(2)若AC=13,DE=5,,求BD的长.

知识点：勾股定理的逆定理
$\frac{5 x+1}{2 x-2}+\frac{1}{2}=\frac{4 x+10}{3 x-3}$ 
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
已知,一次函数  $y=\left(a+2\right)x+a^2-4$  
（1）若这个一次函数的图像经过原点，求a的值；
（2）若这个一次函数的图像与y轴交于点 $(0,2)$ ，且y的值随x的增大而减小，求a的值．
知识点：一次函数的定义
(本题6分)如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC于点.E,DF是△ABD的中线,且CE=2,DE=4,AE=8.
(1)求证:  $\angle ADC=90^{\circ};$  
(2)求DF的长.

知识点：勾股定理的证明
如图 1, 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle ACB=90^{\circ},AC=BC$ , 直线 $ED$ 经过点 $C$ , 过点 $A$ 作 $AD\perp ED$ 于点 $D$ , 过点 $B$ 作 $BE\perp ED$ 于点 $E$ ，易证明 $\triangle BEC\cong\triangle CDA$ .我们将这个模型称为 " $K$ 形图"，接下来我们就利用这个模型解决一些问题;
【模型应用】

（1）如图1，若 $AD=3,BE=4$ ，则 $\triangle ABC$ 的面积为__________；
（2）如图2，已知直线 $l_1\colon y=\frac{4}{3}x+4$ 与坐标轴交于点A、B，将直线 $l_1$ 绕点A逆时针旋转45°至直线 $l_2$ ，求直线 $l_2$ 的函数表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 的函数关系式为： $y=2x+1$ ，点 $A$ $(3,2)$ 在直线 $l$ 上找一点 $B$ ，使直线 $AB$ 与直线 $l$ 夹角为45°，直接写出点 $B$ 的坐标.
知识点：勾股定理的证明、一次函数与二元一次方程（组）
6的平方根为________.
知识点：求一个数的平方根
(-5) $^2$ 的平方根是________.
知识点：求一个数的平方根
课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成____。

知识点：物体位置的确定、有序实数对
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E是AO的中点，BE的延长线与BD的平行线AF交于点F．
（1）求证：AF=BO；
（2）当$▱$ABCD满足条件                   时，四边形AODF是矩形．

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，∠BAC = 90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，
EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB = 6，BC = 10，求EF的长．

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、 F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BDF是菱形时，求EF的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图所示，菱形ABCD的顶点A,B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上.点C的坐标为( $4,2\sqrt{3}$ ).动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照 A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒.

(1)①点B的坐标________。
    ②求菱形ABCD的面积
(2)当t=3时，问线段AC上是否存在点E,使得PE+DE最小，如果存在，求出PE+DE最小值：如果不存在，请说明理由.
(3)若点P到AC的距离是1，则点P运动的时间t等于________。
知识点：菱形的判定与性质
已知  $y=y_1+y_2,y_1$  与x成正比例,  $y_2$  与x成反比例,且当x=-1时,y=-4;当x=3时,  $y=6\frac{ 2 } { 3 },$  求y关于x的函数解折式
知识点：反比例函数综合题
如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  的图象在第一象限交于点C,如果点B的坐标为(0,2),OA=OB,B是线段AC的中点.
(1)求点A的坐标及一次函数解析式.
(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式.

知识点：反比例函数综合题
如图,在长方形OABC中,OA=8,OC=4,,沿对角线OB折叠后,点A与点D重合,OD与BC交于点E.
(1)求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式;
(2)求点D的坐标.

知识点：反比例函数的图象
如图,反比例函数  $y=\frac{ m } { x }$  的图像与一次函数y=kx+b的图像交于A(2，5),B(m，1)两点.
(1)求反比例函数的关系式与n的值;
(2)根据图像直接写出不等式  $kx+b-\frac{ m } { x }\gt0$  时x的取值范围.

知识点：反比例函数的图象
如图,在平面直角坐标系中,直线  $y_1=ax+b\left(a\ne0\right)$  与双曲线  $y_2=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  交于点A(-1,m),B(2,-1)
(1)求k的值;
(2)根据图象,直接写出  $y_1\le{y_2}$  时,x的取值范围:

知识点：反比例函数的图象
已知反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2,3),B(1,m).
(1)求直线与反比例函数解析式.
(2) 若在x轴上有一点P, 使得三角形PAB的面积是18, 求P点坐标

知识点：反比例函数的图象
如图,一次函数  $y_1=x+1$  的图象与反比例函数 $y_2=\frac{ m } { x }$  的图象相交于A(1,n),B两点,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当  $y_1\lty_2$  时,根据函数图象,求自变量x的取值范围.

知识点：反比例函数的应用
已知某可变电阻两端的电压为定值,使用该可变电阻时,电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系,函数图象如图所示.
(1)求I关于 R的函数表达式.
(2)若要求电流I不超过4A,则该可变电阻R应控制在什么范围?

知识点：反比例函数的应用