despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t=____时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
知识点：全等三角形的性质
如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2．（1）若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P1OP2=____；（2）若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长．
知识点：等腰三角形的判定与性质、轴对称的性质
如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） 
 A. AD=CF 
 B. ∠BCA=∠F 
 C. ∠B=∠E 
 D. BC=EF
知识点：全等三角形的判定
如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出____个格点三角形与△ABC成轴对称．
知识点：作图-轴对称变换
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．AB上一点D，使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE=____°．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图所示，是从平面镜中看到一钟表时针和分针，此时的实际时刻是（　　） 
 A. 8：20 
 B. 4：30 
 C. 4：40 
 D. 8：40
知识点：镜面对称
设l1和l2是两面平行相对的镜子，如果把一个小球放在l1和l2之间（如图），试问：（1）小球A在镜l1中的像A′在什么位置？（2）小球A在镜l1中的像A′在镜l2中的像A″又在什么位置？分别画在图上；（3）小球A和像A″之间的距离与l1和l2之间的距离有什么关系？
知识点：镜面对称
如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B的度数为____°．
知识点：轴对称的性质
如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？
知识点：平行线的性质、生活中的轴对称现象
我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．
知识点：全等三角形的判定
如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1=∠2，求证：OB=OC；（2）若OB=OC，求证：∠1=∠2．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=65°，∠C=85°，则∠E的度数是（　　） 
 A. 30° 
 B. 40° 
 C. 65° 
 D. 85°
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
知识点：全等三角形的应用
将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（　　） 
 A. 48 
 B. 128 
 C. 256 
 D. 304
知识点：剪纸问题
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为____；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、全等三角形的性质
（1）如图1，画出四边形ABCD向右平移5格，向下平移2格后的图形；（2）如图2，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形．
知识点：作图-轴对称变换、作图-平移变换
如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC、AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、轴对称的性质
下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．
知识点：作图-轴对称变换
如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　） 
 A. 甲 
 B. 乙 
 C. 丙 
 D. 丁
知识点：全等三角形的判定
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把下列等式（如图）变成一个真正的等式？”很长时间没有人答出．肖兰仅仅拿了一面镜子，很快就解决了这道题目．你知道她是怎样做的吗？
知识点：镜面对称
如图，A，B，C，D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A，B，C中的影像，则下列判断中正确的是（　　） 
 A. 镜面A与B中的影像一致 
 B. 镜面B与C中的影像一致 
 C. 镜面A与C中的影像一致 
 D. 在镜面B中的影像是“G”
知识点：镜面对称
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．
知识点：全等三角形的判定
已知：如图，AC、BD相交于点O，AC=BD，AB=CD．（1）求证：∠A=∠D；（2）若OC=2，求OB的长．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？
知识点：生活中的轴对称现象
如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有____个．
知识点：轴对称图形
如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．现测得DE=30米，则AB两点间的距离为____米．
知识点：全等三角形的应用
如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOB等于（　　） 
 A. 120° 
 B. 125° 
 C. 130° 
 D. 135°
知识点：全等三角形的判定与性质
将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=2018，求△PMN的周长．
知识点：轴对称的性质
如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
将一个正方形纸片依次按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，所看到的图案是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
画出下列图形的对称轴．
知识点：作图-轴对称变换
如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=____．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．
知识点：全等三角形的性质
如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为____．
知识点：镜面对称
如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（　　） 
 A. ∠B=∠D 
 B. AB∥DC 
 C. AB=CD 
 D. BC=AD
知识点：全等三角形的判定
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．
知识点：全等三角形的判定
燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数．
知识点：生活中的轴对称现象
小明身高160cm，他想从平面镜中看到自己的全身，至少要多高的平面镜（　　） 
 A. 160cm 
 B. 120cm 
 C. 80cm 
 D. 40cm
知识点：镜面对称
等边三角形有____条对称轴．
知识点：轴对称图形
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段____即可．
知识点：全等三角形的应用
下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（　　） 
 A. ☼代表对应边 
 B. ※代表110° 
 C. @代表ASA 
 D. ◎代表∠DCA
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，从图形①到图形②是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？
知识点：轴对称的性质、平移的性质、坐标与图形变化-平移
如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） 
 A. 1 号袋 
 B. 2 号袋 
 C. 3 号袋 
 D. 4 号袋
知识点：生活中的轴对称现象
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是____；（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=____，b=____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，（1）求∠D的度数；（2）求∠EBC的度数．
知识点：全等三角形的性质
将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上2+3=8变成一个真正的等式．”同学们都思考了好长时间．这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？
知识点：镜面对称
如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．
知识点：全等三角形的判定
如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？
知识点：生活中的轴对称现象
如图，已知：AC=DF，AC∥FD，AE=DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（　　） 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. AAS
知识点：全等三角形的判定
等边三角形是一个轴对称图形，它有____条对称轴．
知识点：轴对称图形
下列说法中正确的是（　　） 
 A. 人在镜子中的像的左眼正好是人的右眼 
 B. 人在镜子中的像的左眼是人的左眼 
 C. 人在镜子中的像的右耳正好是人的右耳 
 D. 人在镜子中的像的左耳正好是人的左耳
知识点：镜面对称
如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质
已知：如图，已知△ABC（1）点A关于x轴对称的点A1的坐标是____，点A关于y轴对称的点A2的坐标是____；（2）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且=，点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=20，则S△ABE+SCDF是多少？（　　） 
 A. 9 
 B. 12 
 C. 15 
 D. 18
知识点：全等三角形的判定与性质
两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上（不构成轴对称图形），你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换的过程；如果不能，简述其理由．
知识点：轴对称的性质
在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：生活中的轴对称现象
如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
知识点：全等三角形的性质
一辆汽车牌号c-85028，它的5位数字在马路上水塘的倒影是什么？车牌上的5位数字是一个轴对称图形吗？它的倒影呢？
知识点：镜面对称
跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为（　　） 
 A. 126° 
 B. 108° 
 C. 90° 
 D. 72°
知识点：剪纸问题
如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为____．
知识点：直角三角形斜边上的中线、翻折变换（折叠问题）
如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF．求证：△ADE≌△CFE．
知识点：全等三角形的判定
小惠同学学习了轴对你知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!
知识点：生活中的轴对称现象
“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有____个．
知识点：轴对称图形
如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不一定是（　　） 
 A. ∠A=∠D 
 B. ∠ACB=∠DBC 
 C. AB=DC 
 D. AC=DB
知识点：全等三角形的判定
如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第____块．
知识点：全等三角形的应用
将图中的图形与镜面相对，镜中像与原图形一样的有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：镜面对称
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
知识点：点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH（1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP=∠CAH．
知识点：角平分线的定义、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质
如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC=BD，则下列说法错误的是（　　） 
 A. △AEB≌△DFC 
 B. △EBD≌△FCA 
 C. ED=AF 
 D. EA=EC
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
知识点：全等三角形的性质
如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可）
知识点：镜面对称
下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
知识点：全等三角形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=____．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（　　） 
 A. 正三角形 
 B. 正方形 
 C. 正五边形 
 D. 正六边形
知识点：剪纸问题
如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入哪一个球袋？说明理由．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（　　） 
 A. 添加条件∠A=∠C 
 B. 添加条件AB=CD 
 C. 不需要添加条件 
 D. △ABO和△CDO不可能全等
知识点：全等三角形的判定
某人从平面镜里看到对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（　　） 
 A. 10：21 
 B. 10：51 
 C. 21：10 
 D. 12：01
知识点：镜面对称
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）．（1）将△ABC沿x轴正方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-平移、作图-平移变换
如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质
如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC=ED，FD=5cm，AD=2cm（1）那么AB与EF平行吗？为什么？（2）CD的长度．
知识点：全等三角形的性质
小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高（宽度适当）的穿衣镜？
知识点：镜面对称
如图，在△ABC中AB=AC．∠ACB=72°．BD是∠ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　） 
 A. 3个 
 B. 5个 
 C. 6个 
 D. 2个
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为____cm．
知识点：轴对称的性质
已知，如图，AC、BD相交于点E，EA=ED，EB=EC．求证：△ABC≌△DCB．
知识点：全等三角形的判定
一张正方形纸片，通过两次对折，然后按阴影部分进行裁剪并展开，可以得到如图①末的“蝴蝶结”：请你仿图①，将下面的正方形纸片经过两次对折后裁剪并展开，得到如图②末的图形，请画出虚心和实线表示折叠过程，并用阴影表示剪去的部分．
知识点：剪纸问题
如图是一个经过改造的规则为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　） 
 A. 1号袋 
 B. 2号袋 
 C. .3号袋 
 D. 4号袋
知识点：生活中的轴对称现象
如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有____（请写序号，少选、错选均不得分）．
知识点：全等三角形的判定与性质
下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　） 
 A. ①② 
 B. ②③ 
 C. ①③ 
 D. ①②③
知识点：全等三角形的判定
有两面可绕一立轴转动的立式镜，我站在这两面镜手前的一个点上，这个点位于镜面夹角的角平分面上．若两镜面的夹角为50°，我将可以看到自己的镜像数为（　　） 
 A. 10 
 B. 8 
 C. 6 
 D. 4
知识点：镜面对称
如图，已知长方形的台球桌台ABCD，有黑、白两球分别位于M、N两点的位置上，试问：怎样撞击白球N，才能让白球先撞台边AB，反弹后再击中黑球M．
知识点：作图-轴对称变换
如图，点P关于OA、OB的对称轴分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；（2）若∠AOB=48°，求∠MPN
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称的性质
如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　） 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 8 
 D. 10
知识点：剪纸问题
如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD=30°，∠B=∠D=25°，∠EAB=130°，求∠DFB和∠DGB的度数．
知识点：全等三角形的性质
小明家中客厅的南北长度是6m，在客厅西墙上装了一面很大很大的镜子，客厅的门在东墙．某日小敏去小明家，刚进门就说：“呀，你家客厅好大呀，估计有50多平方米吧”小说：“没有，不足30平方米．”请你解释，两人的估算怎么会差别如此之大？究竟谁说错了呢？
知识点：镜面对称
如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长____cm．
知识点：线段垂直平分线的性质、轴对称的性质
如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为____．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，若AB=3，CF=5，则BD的长是（　　） 
 A. 0.5 
 B. 1 
 C. 1.5 
 D. 2
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．求证：△ABE≌△DCE．
知识点：全等三角形的判定
指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A、与____对应B、与____对应C、与____对应D、与____对应．
知识点：剪纸问题
把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　）（1）F，R，P，J，L，G，（　　）（2）H，I，O，（　　）（3）N，S，（　　）（4）B，C，K，E，（　　）（5）V，A，T，Y，W，U，（　　） 
 A. Q，X，Z，M，D 
 B. D，M，Q，Z，X 
 C. Z，X，M，D，Q 
 D. Q，X，Z，D，M
知识点：生活中的轴对称现象
如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA=27°，则当∠EFD=____°时，可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．
知识点：全等三角形的应用
在竖直地面的墻上挂着一面镜子MN，前面竖直站着一个人身高为AB，只要MN与AB的大小满足（　　），就可以照到人的全身． 
 A. MN=AB 
 B. MN=AB 
 C. MN=AB 
 D. MN=AB
知识点：镜面对称
如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．
知识点：等边三角形的性质、轴对称的性质
如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
知识点：镜面对称
如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，则∠A+∠C的度数是____度．
知识点：三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质
如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（　　） 
 A. AH=DH≠AD 
 B. AH=DH=AD 
 C. AH=AD≠DH 
 D. AH≠DH≠AD
知识点：剪纸问题
已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF且AC∥DF求证：△ABC≌△DEF．
知识点：全等三角形的判定
搜集各国的国旗标志，举出5个以上具有轴对称图形的标志，并画出它们所有的对称轴．
知识点：生活中的轴对称现象
已知△ABC如图所示，另有△DEF，满足ED=AB，DF=AC，∠E=∠B．下列结论一定正确的是（　　） 
 A. BC=EF 
 B. ∠C=∠F 
 C. △ABC中BC边上的高=△DEF中EF边上的高 
 D. △ABC中BC边上的中线=△DEF中EF边上的中线
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
知识点：全等三角形的判定与性质
下列说法错误的是（　　） 
 A. 等边三角形有3条对称轴 
 B. 正方形有4条对称轴 
 C. 角的对称轴有2条 
 D. 圆有无数条对称轴
知识点：生活中的轴对称现象
如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA'的中点，也是BB'的中点，若测得AB=5cm，则该内槽A'B'的宽为____cm．
知识点：全等三角形的应用
如图，在△ABC中，AB=12cm，AC=6cm，BC=10cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称．（1）求AE的长；（2）求△ADE的周长．
知识点：轴对称的性质
如图，在一张纸上写了21038平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现“21038”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（　　） 
 A. “正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 
 B. “正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 
 C. “正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 
 D. “正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
知识点：镜面对称
图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
知识点：轴对称图形
如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（　　） 
 A. 平行四边形 
 B. 矩形 
 C. 菱形 
 D. 正方形
知识点：剪纸问题
如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
知识点：全等三角形的判定
小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE，AC∥DF．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，G是AC上一点，DG∥AB，下列一定正确的是（　　）①△ADE≌△ADF；②BE=CF；③AG=DG． 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ②③ 
 D. ①②③
知识点：全等三角形的判定与性质
已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有____对全等三角形．
知识点：全等三角形的判定
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为____cm．
知识点：全等三角形的应用
视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
如图∠BAC=45°，BD：DC：BC=3：4：5，AD=4，∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACD=180°，求四边形ABDC的面积．
知识点：勾股定理、轴对称的性质
画出下面各轴对称图形所有的对称轴．
知识点：作图-轴对称变换
一个等边三角形的对称轴有____条．
知识点：轴对称的性质
如图所示中的哪两个图形成轴对称？
知识点：轴对称图形
如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于O，且AC=BD．求证：OD=OC．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母）．
知识点：全等三角形的判定
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　） 
 A. 含30°角的直角三角形 
 B. 顶角是30°的等腰三角形 
 C. 等边三角形 
 D. 等腰直角三角形
知识点：等边三角形的判定、轴对称的性质
如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．
知识点：全等三角形的判定与性质
将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（　　） 
 A. 多个等腰直角三角形 
 B. 一个等腰直角三角形和一个正方形 
 C. 四个相同的正方形 
 D. 两个相同的正方形
知识点：剪纸问题
我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：轴对称图形
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是____．
知识点：全等三角形的应用
直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（　　） 
 A. 11 
 B. 12 
 C. 13 
 D. 
知识点：全等三角形的判定与性质
数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（　　） 
 A. 65° 
 B. 75° 
 C. 55° 
 D. 85°
知识点：生活中的轴对称现象
如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA．（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质
利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．
知识点：作图-轴对称变换
下列图中是由字母A和H构成的（把A、H视为轴对称图形）．A H H A A H H A A H H A…（1）仔细观察其中的变化规律．回答下列问题；   ①第100个字母是什么？  ②图形中的字母A在前2014个字母中一共出现多少次？（2）从左往右在图案中至少取多少个（多于1个）字母能构成一次轴对称？字母个数为多少个（多于 1个）字母能构成轴对称？
知识点：轴对称图形
动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是____度．
知识点：剪纸问题
如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为____．
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图所示，A，B，C，D四点在同一直线上，且AF∥DE，BF∥CE，AC=BD．求证：△ABF≌△DCE．
知识点：全等三角形的判定
四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
知识点：全等三角形的判定与性质
下列说法错误的是（　　） 
 A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 
 B. 线段是轴对称图形 
 C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 
 D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
知识点：轴对称的性质
如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：____，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．
知识点：全等三角形的判定
利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是____cm．
知识点：全等三角形的应用
一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（　　） 
 A. 1080° 
 B. 360° 
 C. 180° 
 D. 900°
知识点：剪纸问题
下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则下列结论不正确的是（　　） 
 A. ∠F=∠BCF 
 B. AE=7cm 
 C. EF平分AB 
 D. AB⊥CF
知识点：全等三角形的判定与性质
如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．
知识点：等腰三角形的性质、轴对称的性质
如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　） 
 A. 1号袋 
 B. 2号袋 
 C. 3号袋 
 D. 4号袋
知识点：生活中的轴对称现象
如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有____个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
知识点：作图-轴对称变换
两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．
知识点：轴对称图形
如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A=∠E，BF=DC．求证：△ABC≌△EDF．
知识点：全等三角形的判定
如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是____（写出一个即可）．
知识点：全等三角形的判定
如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE=50米，则AB=____米．
知识点：全等三角形的应用
已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．
知识点：全等三角形的判定与性质
等边三角形的对称轴有（　　）条． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：轴对称的性质
黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
2019年是甲骨文发现120周年，甲骨文是中华文明重要象征，下列文字中，是轴对称的是（　　） 
 A. 美 
 B. 丽 
 C. 福 
 D. 建
知识点：轴对称图形
如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．
知识点：线段垂直平分线的性质、轴对称的性质
如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD，AD=6cm，OC=4cm，则OB的长为（　　） 
 A. 2cm 
 B. 3cm 
 C. 4cm 
 D. 6cm
知识点：全等三角形的判定与性质
一个台球桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边的PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向桌边PQ上的点D，如此运动，球经过D点反弹到RQ上的点E，经过E点反弹到RS上的点F．如果PQ∥RS，RQ⊥PQ，SP⊥QP，AB、BC、CD、DE、EF都是线段，且∠ABC的平分线BN⊥PQ，∠BCD的平分线CM⊥RS，∠CDE的平分线DG⊥PQ，∠DEF的平分线EH⊥QR，且∠ABP=65°，那么∠REF的度数是（　　） 
 A. 20° 
 B. 25° 
 C. 30° 
 D. 35°
知识点：角平分线的定义、垂线、平行线的性质、生活中的轴对称现象、轴对称的性质
请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．
知识点：作图-轴对称变换
如图所示的图案是我国传统结构房屋的窗子的常用图案装饰之一，这个图案有多少条对称轴？说说你的理由．
知识点：轴对称图形
如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为____cm3．
知识点：等边三角形的性质、剪纸问题
如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
知识点：全等三角形的判定
如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，若∠2=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　） 
 A. 15° 
 B. 30° 
 C. 45° 
 D. 60°
知识点：轴对称的性质
如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长．
知识点：轴对称的性质
如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（　　） 
 A. 8cm2 
 B. 16cm2 
 C. 18cm2 
 D. 20cm2
知识点：菱形的性质、剪纸问题
在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
知识点：轴对称图形
如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF；③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB=AC的组合的是（　　） 
 A. （1）（2） 
 B. （1）（3） 
 C. （2）（3） 
 D. （1）（2）（3）
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l异侧，AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．
知识点：全等三角形的判定
如图，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．求证：∠B=∠D．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（如：∠1=∠2，∠3=∠4）．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到长方形的边时的点为M…，第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（　　） 
 A. N点 
 B. Q点 
 C. M点 
 D. P点
知识点：规律型：图形的变化类、生活中的轴对称现象
已知：如图，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC．
知识点：平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度．（1）求证：DE=AB；（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
知识点：全等三角形的应用
如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F．（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．（2）若∠AOB=40°，试求∠MON的度数．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（　　） 
 A. 5 
 B. 10 
 C. 15 
 D. 20
知识点：轴对称的性质
如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．并写出点A2，B2，C2的坐标．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换、坐标与图形变化-平移
如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．
知识点：轴对称图形
下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中；（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．
知识点：剪纸问题、翻折变换（折叠问题）
如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．
知识点：全等三角形的判定
如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠BOD的度数为（　　） 
 A. 38° 
 B. 52° 
 C. 28° 
 D. 54°
知识点：全等三角形的判定与性质
如图所示，A、F、C，D四个点在同一直线上，AB⊥BC．DE⊥EF，AC=DF，AB=DE．求证：BF∥CE．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
知识点：全等三角形的应用
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） 
 A. P点 
 B. Q点 
 C. M点 
 D. N点
知识点：规律型：图形的变化类、生活中的轴对称现象
小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
知识点：轴对称的性质
下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴．
知识点：轴对称图形
下列说法错误的是（　　） 
 A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 
 B. 轴对称图形至少有一条对称轴 
 C. 全等三角形一定能关于某条直线对称 
 D. 角是轴对称的图形
知识点：轴对称的性质
某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是____．
知识点：镜面对称
“六•一”儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．
知识点：剪纸问题
在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C=____，∠DBC=____；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB=AC=4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．
知识点：全等三角形的判定
如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（-1，0），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
知识点：作图-轴对称变换
下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF=____（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠ADB，AB=4，CD=7，则AC的长为（　　） 
 A. 3 
 B. 11 
 C. 15 
 D. 9
知识点：全等三角形的判定与性质
如图所示，有两个长度相同的滑梯BC和EF，CA⊥BF，ED⊥BF，垂足分别为A，D，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．问：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
知识点：全等三角形的应用
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（　　） 
 A. SSS 
 B. ASA 
 C. AAS 
 D. SAS
知识点：全等三角形的应用
如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？
知识点：轴对称的性质
如图，作出它们的对称轴．
知识点：轴对称图形
在数学符号“+，-，×，÷，≈，=，＜，＞，⊥，≌，△，∥，（　　）”中，轴对称图形的个数是（　　） 
 A. 9 
 B. 10 
 C. 11 
 D. 12
知识点：生活中的轴对称现象
一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为____．
知识点：镜面对称
下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．
知识点：作图-轴对称变换
如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形．
知识点：剪纸问题
下列说法正确的是（　　） 
 A. 任何一个图形都有对称轴 
 B. 两个全等三角形一定关于某直线对称 
 C. 若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′ 
 D. 点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称
知识点：轴对称的性质
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿A-C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？
知识点：全等三角形的判定
如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图，AB=AC，D、E分别为AC、AB边中点，连接BD、CE相交于点F．求证：∠B=∠C．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，点A、B分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但不方便，小明先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）求证：△ACB≌△DCE；（2）测出DE的长即为点A、B间的距离，你能说明其中的道理吗？
知识点：全等三角形的应用
如图所示，在△ABC中，∠A=70°，∠B=90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是，则△A'B'C'的面积是____．
知识点：轴对称的性质
如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B，F是BC的中点，EF∥AD交AB于点E，且BE=4AE，若CD=4，则AB的长为（　　） 
 A. 10 
 B. 9 
 C. 8 
 D. 6
知识点：全等三角形的判定与性质
某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　） 
 A. 带①去 
 B. 带②去 
 C. 带③去 
 D. 带①②③去
知识点：全等三角形的应用
判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的对称轴．
知识点：轴对称图形
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标．
知识点：作图-轴对称变换、作图-平移变换
下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：作图-轴对称变换