despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是____．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是____．
知识点：等腰三角形的性质
自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有____．
知识点：三角形的稳定性
如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____．
知识点：矩形的性质、翻折变换（折叠问题）
如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是____．
知识点：镜面对称
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB=3∠B，CE⊥AD，AC=8，BC=$\frac{7}{4}$BD，则CE=____．
知识点：角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值．若等腰△ABC中，∠A=80°，则等腰△ABC的特征值k=____．（多选）A.$\frac{8}{5}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{1}{4}$D.4
知识点：等腰三角形的性质
桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的____．
知识点：三角形的稳定性
小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是____．
知识点：镜面对称
已知a、b、c为△ABC的三条边，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC是____三角形．
知识点：等边三角形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°，则∠A的度数为____．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是____．
知识点：三角形的稳定性
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为____．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是____．
知识点：镜面对称
如果三角形的三边a、b、c满足（a-c）2+|c-b|=0，那么这个三角形是____三角形．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、等边三角形的判定
在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为____．
知识点：等腰三角形的性质
小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为____．
知识点：三角形的稳定性
如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是____．
知识点：镜面对称
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=70°，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是____．
知识点：等腰三角形的性质
在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是____．
知识点：等边三角形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为____．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
下列图①、②、③中，具有稳定性的是图____．
知识点：三角形的稳定性
从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是____．
知识点：镜面对称
如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为____．
知识点：规律型：图形的变化类、等腰三角形的性质
在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是____（只要写出一个即可）．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是____．
知识点：三角形的稳定性
在△ABC中，D、E是边BC上的两点，DC=DA，EA=EB，∠DAE=40°，则∠BAC的度数是____．
知识点：等腰三角形的性质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为____．
知识点：直角三角形斜边上的中线、勾股定理、三角形中位线定理、翻折变换（折叠问题）
如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为____．
知识点：全等图形
小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是____．
知识点：镜面对称
如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：①∠CDE=∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD=30°时，BD=CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=30°．其中正确的结论是____（把你认为正确结论的序号都填上）．
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定
如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=____．
知识点：全等图形
如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为____．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是____．
知识点：镜面对称
下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高线也是这条边上的中线；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的是____（填序号）
知识点：等边三角形的判定
等腰△ABC中，BD是AC边上的高，且BD=$\frac{1}{2}$AC，则等腰△ABC底角的度数为____．
知识点：等腰三角形的性质
直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____．
知识点：勾股定理
如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于____．
知识点：全等图形
如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论是____．（把你认为正确的结论的序号都填上）
知识点：平行线的判定与性质、轴对称的性质
如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C=90°，AC=5，AB=13．点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是____．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
有一个角是____的等腰三角形是等边三角形．
知识点：等边三角形的判定
如图，点A，A1，A2，A3，…在同一直线上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…，若∠B的度数为α，则∠A2019A2020B2019的度数为____．
知识点：规律型：图形的变化类、等腰三角形的性质
如图，已知线段AB=4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP=____．
知识点：勾股定理
下列说法正确的是____（填写语句的序号）：①形状相同的图形是全等图形；②边长相等的等边三角形是全等图形；③面积相等的三角形是全等三角形；④平移前后的两个图形一定是全等形；⑤全等图形的对应边和对应角都相等．
知识点：全等图形
如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′=____．
知识点：平行线的性质、翻折变换（折叠问题）
如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是____．
知识点：轴对称的性质
下列条件：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；④有一条边上的高和中线重合的三角形，其中是等边三角形的有____（填序号）．
知识点：等边三角形的判定
已知△ABC和一点O，OA=OB=OC，∠OAB=20°，∠OBC=30°，则∠OCA=____°．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为____．
知识点：含30度角的直角三角形、勾股定理
如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，并且AB=6，BC=3，则A'C'的取值范围是____．
知识点：三角形三边关系、轴对称的性质
如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形____（在图上画出实线）
知识点：全等图形
如图，△ABC中，∠A=60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连结BD，则△ABD是____三角形．
知识点：线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A=____．
知识点：等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB=b，BC=a，记△ABC为第一个等腰三角形，△BCD为第二个等腰三角形…，则$\frac{a}{b}$的值为____；第n个等腰三角形的底边长为____．（含有b的代数式表示）
知识点：列代数式、规律型：图形的变化类、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质
在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为____．
知识点：勾股定理
已知：如图，∠AOB=45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OA，OB的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP=2，则△PMN的周长=____．
知识点：轴对称的性质、相似三角形的性质
下列图形中全等图形是____（填标号）．
知识点：全等图形
把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为____米．
知识点：全等三角形的应用
已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，则此三角形的形状为____．
知识点：等边三角形的判定
如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于____．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理
如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为____．
知识点：列代数式、全等图形
如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=____．
知识点：轴对称的性质
如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥BC于点E．在BC上取点D，使CD=CA．若AD=BD，则∠DAE=____．
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质
有一角为60°的等腰三角形是____．
知识点：等边三角形的判定
如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带____块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．
知识点：全等三角形的应用
如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF=____．
知识点：轴对称的性质
如图，在三角形△ABC中，∠A=45°，AB=8，CD为AB边上的高，CD=6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是____．
知识点：勾股定理、轴对称的性质
已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是____或____．
知识点：角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰三角形的性质
如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC=BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的刀DC长为b，瓶直壁厚度x=____（用含a，b的代数式表示）．
知识点：列代数式、全等三角形的应用
下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有____（填序号）．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定
如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=____．
知识点：全等图形
如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB=5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是____．
知识点：勾股定理的逆定理、翻折变换（折叠问题）
如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是____．
知识点：轴对称的性质、相似三角形的性质
如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为____．
知识点：等边三角形的判定
如图△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE=CD，CF=BD．若∠EDF=50°，则∠A的度数为____．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为____m．理由是____．
知识点：全等三角形的应用
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=45°，连接BD，点O为BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若$\frac{BE}{CE}$=$\frac{3}{5}$，CD=4，则AD的长为____．
知识点：等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理
如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=____．
知识点：全等图形
如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为____．
知识点：三角形中位线定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是____．
知识点：轴对称的性质
四边形ABCD中，AB=BC=5，∠B=60°，CD=7，则AD的取值范围是____．
知识点：三角形三边关系、等边三角形的判定
利用全等三角形测距离，其结论依据是 ____．
知识点：全等三角形的应用
△ABC中，AB=AC，点D在射线BA上，且AD=BC，连接CD，若∠BDC=30°，则∠BAC=____．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有____．
知识点：全等图形
已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE=____．
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为____．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是____．
知识点：多边形内角与外角、轴对称的性质
如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品____．
知识点：生活中的轴对称现象
一个三角形一边上的中线和另一边上的高所在直线分别是这个三角形的对称轴，则这个三角形是____三角形．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定
在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为____．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为____秒时，△ABP和△DCE全等．
知识点：一元一次方程的应用、全等三角形的判定
下列5个说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②两个圆是全等图形；③两个正方形是全等图形；④全等图形的形状和大小都相同；⑤面积相等的两个三角形是全等图形．其中，说法正确的是____．
知识点：全等图形
已知△ABC中，AC=2，∠C=30°，点M为边AC中点，把△BCM沿中线BM对折后与△ABM重叠部分的面积为原△ABC面积的$\frac{1}{4}$，则原△ABC的面积是____．
知识点：直角三角形斜边上的中线、翻折变换（折叠问题）
如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为BC边上一点，若△ABD为“准互余三角形”，则BD的长为____．
知识点：余角和补角、勾股定理
如图，点P是∠ACB外的一点，点D，E分别是△ACB两边上的点，点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，若PE=2.5，PD=3，ED=4，则线段P1P2的长为____．
知识点：轴对称的性质
如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AD=BE=CF．则△DEF的形状是____．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
等边三角形是____对称图形，对称轴的条数是____条．
知识点：生活中的轴对称现象
若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn=____．
知识点：等腰三角形的性质
已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=____．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，△ABC中，AB=AC，点D在线段BC的延长线上，连接AD，CD=1，BC=12，∠DAB=30°，则AC=____．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为____．
知识点：等边三角形的判定与性质、勾股定理
26个英文字母中，有很多都具有轴对称结构，请你写出其中具有轴对称结构的字母（至少3个）____．
知识点：生活中的轴对称现象
如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD、DE，若∠ADE=∠AED，∠EDC=15°，则∠BAD=____．
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的性质
如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有____个，它们分别是____．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，△ABC中，AE⊥BC于E，点D在∠ABC的平分线上，AC与BD交于F，连CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2$\sqrt{14}$，BE=3，则AF=____．
知识点：勾股定理
在下列结论中：①有三个角是60°的三角形是等边三角形；②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；③有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是____．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
若三角形有一个内角为48°，经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，请写出原三角形所有可能的最大内角度数：____．
知识点：等腰三角形的性质
已知在等腰△ABC中，AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=4，点D从A出发以每秒$\sqrt{5}$个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作∠DEF=∠B，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为____．
知识点：等腰三角形的判定与性质、勾股定理
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为____．
知识点：等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是____定理．
知识点：勾股定理的证明
把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为____，整理后即为____．
知识点：勾股定理的证明
如图所示，大正方形的面积是____，另一种方法计算大正方形的面积是____，两种结果相等，推得勾股定理是____．
知识点：勾股定理的证明
$2\frac{1}{4}$的平方根是____．
知识点：平方根
在平面直角坐标系中，点A（-1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=____s时，△PBQ为直角三角形．
知识点：等边三角形的性质、勾股定理的逆定理
用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为____．
知识点：近似数和有效数字
比较大小：-4____$-\sqrt{13}$（填“＞”、“＜”或“=”）．
知识点：实数大小比较
函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标为____，与y轴的交点坐标为____．与坐标轴围成的三角形为____．
知识点：一次函数的图象
点P（-3，4）到x轴和y轴的距离分别是____．
知识点：点的坐标
元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为____．
知识点：算术平方根
已知点A（-1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，-3），则点B′的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移
在函数y=$\frac{x}{2x+1}$中，自变量x的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围
世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表：



摄氏温度（℃）
0
10
20
30
40
50


华氏温度（℉）
32
50
68
86
104
122



由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是____℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为____℃．
知识点：函数的表示方法
化简：|$\sqrt{3}-2$|=____．
知识点：实数的性质
如图，一次函数y=kx+b的图象l1与一次函数y=-x+3的图象l2相交于点P，则方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$的解为____．
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，-2）上，位于点（3，-2）上，则位于点____上．
知识点：坐标确定位置
P（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为____．
知识点：垂线段最短、全等三角形的判定与性质、坐标与图形变化-旋转
我们知道黄老师又用计算器求得：$\sqrt{4{4}^{2}+3{3}^{2}}$=____，$\sqrt{44{4}^{2}+33{3}^{2}}$=____，$\sqrt{444{4}^{2}+333{3}^{2}}$=____…，则计算$\sqrt{\underset{(2008个4)}{444\ldots 4{4}^{2}}+\underset{(2008个3)}{333\ldots 3{3}^{2}}}$等于____．
知识点：计算器—数的开方
如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为____千米．
知识点：一次函数的应用
用直角边是a，b斜边是c的四个全等直角三角形（图①）拼成②图．观察图形并思考，填空：大正方形的面积可表示为：（a+b）2（1）这个大正方形的面积还可以怎样表示？____（2）于是可列等式为____，将等式化简、整理得____．
知识点：勾股定理的证明
$\frac{4}{9}$的平方根为____．
知识点：平方根
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，-4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
如果把6.48712保留两位小数可近似为____．
知识点：近似数和有效数字
若a的平方根是±5，则$\sqrt{a}$=____；$\frac{121}{4}$算术平方根的相反数的倒数是____．
知识点：平方根、算术平方根
将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有下面关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间关系式是____．



x
0
1
2
3
4
5
6
7
8


y
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16



知识点：函数关系式、函数的表示方法
一次函数y=kx+b的图象是一条____．该图象上的点（x，y）都满足关系式____，反过来，坐标满足y=kx+b的点都在该图象上．
知识点：一次函数的图象
如图，在直角坐标系中，将△AOB绕原点旋转到△OCD，其中A（-3，1），B（4，3），点D在x轴正半轴上，则点C的坐标为____．
知识点：旋转的性质、坐标与图形变化-旋转
$2-\sqrt{5}$的相反数是____．
知识点：实数的性质
如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做方程组____的解．
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
比较大小：$\frac{\sqrt{15}-1}{3}$____1（填写“＞”或“＜”）．
知识点：实数大小比较
点A（2，-3）关于x轴的对称点A′的坐标是____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图1，平面上两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对（p，q）为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为（0，0），点N的“距离坐标”为（3.6，4.2）．（1）如图2，点A的“距离坐标”为____，点B的“距离坐标”为____；（2）如图3，点C，D分别在直线l1，l2上，则C，D两个点中，“距离坐标”为（3，0）的点是____；（3）平面上“距离坐标”为（0，5）的点有____个，“距离坐标”为（5，5）的点有____个．
知识点：点的坐标
用计算器进行计算：24×（0.317-$\sqrt[3]{0.216}$）2+35.43=____（精确到0.1）
知识点：计算器—数的开方
如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（-1，-2），“马”的坐标为（2，-2），则“兵”的坐标为____．
知识点：坐标确定位置
如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的是____（填序号）．
知识点：一次函数的应用
如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则α+β=____．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
0.01的平方根是____．
知识点：平方根
点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
在平面直角坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图象时，通常过点____和____画一条直线．
知识点：一次函数的图象
在函数y=$\frac{x}{x+2}$中，自变量x的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围
把点A（2，-5）向上平移4个单位得到的点的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移
把2020精确到百位可表示为____．
知识点：近似数和有效数字
-$\sqrt{5}$的绝对值是____．
知识点：实数的性质
如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P6的坐标是____；△P5OP6的面积是____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
若方程组$\left\{\begin{array}{l}y=kx+3\\ y=(3k+1)x+2\end{array}\right.$无解，则y=kx+3图象不经过第____象限．
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
表示函数关系主要有：解析法，列表法和____三种方法．
知识点：函数的概念、函数的表示方法
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，-1）；P5（2，-1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是____．
知识点：坐标确定位置
式子3-$\sqrt{{x}^{2}+4x+7}$的最大值为____．
知识点：非负数的性质：算术平方根
比较数的大小：$\sqrt{2}$+1____$3\sqrt{2}$．
知识点：实数大小比较
甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到____分钟．
知识点：函数的图象、一次函数的应用
△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a：b：c=5：12：13；④a2=（b+c）（b-c）；⑤三边之长为32，42，52，其中能判断△ABC是直角三角形的是____．
知识点：三角形内角和定理、勾股定理的逆定理
在平面直角坐标系中，A（-2，3）、B（4，4），点P是x轴上一点，且PA=PB，则点P的坐标是____．
知识点：坐标与图形性质、勾股定理
借助计算器计算下列各式：（1）$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=____；（2）$\sqrt{{44}^{2}+{33}^{2}}$=____；（3）$\sqrt{{444}^{2}+{333}^{2}}$=____；（4）$\sqrt{{4444}^{2}+{3333}^{2}}$=____；试猜想$\sqrt{\underbrace{44\ldots {4}^{2}}_{2015个}+\underbrace{33\ldots {3}^{2}}_{2015个}}$的结果为____．
知识点：计算器—数的开方、规律型：数字的变化类
如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC=3，BC=2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是____．
知识点：勾股定理的证明
11的平方根是____．
知识点：平方根
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-旋转
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b＞0的解集为____．
知识点：一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式
$\sqrt{3}-2$是一个____（填“正或负”）实数，它的相反数是____、绝对值是____．
知识点：实数的性质
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是____．
知识点：常量与变量
圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是____．
知识点：近似数和有效数字
函数y=$\sqrt{x-2}$中，自变量x的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围
函数y1=|x|，y2=$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$的图象如图所示，当y1＜y2时，x的范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围、一次函数的图象
一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____．（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是____．（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了____cm2．
知识点：函数的概念
在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是____．
知识点：坐标与图形变化-平移
甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发____分钟时，乙追上了甲．
知识点：一次函数的应用
若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为____．
知识点：坐标确定位置
已知x、y满足$\sqrt{x-1}$+|y+2|=0，则x2-4y的平方根为____．
知识点：非负数的性质：绝对值、平方根、非负数的性质：算术平方根
在平面直角坐标系中点P（-2，3）关于x轴的对称点在第____象限．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
设681×2019-681×2018=a，2015×2016-2013×2018=b，$\sqrt{67{8}^{2}+1358+690+678}$=c，则a，b，c的大小关系是____．
知识点：实数大小比较
已知我市的土地总面积是6300km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是____，自变量n的取值范围是____．
知识点：函数关系式、函数自变量的取值范围、函数的表示方法
甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：



x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0


x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289



请根据表求出275.56的平方根是____．
知识点：计算器—数的开方
已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），则点N的坐标____．
知识点：坐标与图形性质
已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为____．
知识点：勾股定理的逆定理
如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S3=10，则S2的值是____．
知识点：勾股定理的证明
若4（x-1）2-12=0，则等式中x的值为____．
知识点：平方根
函数y=$\frac{\sqrt{2-x}}{x+2}$中，自变量x的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围
“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，____随____变化而变化，其中自变量是____，因变量是____．
知识点：常量与变量
已知点A（a，b）绕着（0，-1）旋转180°得到B（-4，1），则A点坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
-$\sqrt{2}$的相反数是____，绝对值是____，倒数是____．
知识点：实数的性质
如图所示，一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为____．
知识点：一次函数与一元一次不等式
在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移
近似数2.019精确到百分位的结果是____．
知识点：近似数和有效数字
在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，则kb____0（填“＞”、“=”或“＜”）．
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质
已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为____．
知识点：函数关系式
学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是____．
知识点：坐标确定位置、方向角
若6-$\sqrt{10}$的整数部分为a，小数部分为b，则b=____．
知识点：估算无理数的大小
利用计算器比较大小：（1）$\sqrt[3]{123}$____$\sqrt{27}$，（2）$\frac{π}{3}$____$\frac{\sqrt{11}-1}{3}$．
知识点：计算器—数的开方
已知点P（1-a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是____．
知识点：解一元一次不等式组、关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是____．
知识点：坐标与图形性质
如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2$\sqrt{3}$，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积为____．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
摄氏温度℃与绝对温度K是表示温度的两种不同温标，下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系．



摄氏温度（℃）
-5
-3
0
13
20


绝对温度（K）
268.16
270.16
273.16
286.16
293.16


两者的差
 
 
 
 
 



由此可猜想：当摄氏温度为t℃时，绝对温度为____K．
知识点：函数的表示方法
已知a、b满足|a-$\frac{1}{2}$|+$\sqrt{b-2}$=0，则a2b=____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB=a，则图中阴影部分面积为____（用含a的代数式表示）
知识点：含30度角的直角三角形、勾股定理的证明
函数$y=\frac{\sqrt{x}}{x-1}$的自变量x的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围
如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是____，因变量是____；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了____cm3．
知识点：常量与变量
在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
如果a+3和2a-6是一个数的平方根，这个数为____．
知识点：平方根
一次函数y=ax+b，当y＜0时，x＜-$\frac{2}{3}$，那么不等式ax+b≥0的解集为____．
知识点：一次函数与一元一次不等式
$\sqrt{16}$的平方根是____；|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|=____．
知识点：平方根、算术平方根、实数的性质
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n-0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=7，则实数的取值范围为____．
知识点：近似数和有效数字
在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移
碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为____．
知识点：函数关系式
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B-C-D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发$\frac{3}{17}$小时再次与货车相遇；其中正确的是____．（填写序号）
知识点：一次函数的应用
已知$\sqrt{5}$的小数部分是a，$\sqrt{7}$的整数部分是b，则a+b=____．
知识点：估算无理数的大小
计算器计算的按键顺序为，其显示结果为____．
知识点：计算器—数的开方
如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An（____，____），Bn（____，____）．
知识点：坐标与图形性质
如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，3）和B（-2，-1），则第一架轰炸机C的平面坐标是____．
知识点：坐标确定位置
某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：



t（小时）
0
1
2
3


y（升）
100
92
84
76



由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶____小时，油箱的余油量为0．
知识点：函数的表示方法
在函数$y=\frac{\sqrt{x-4}}{x+1}$中，自变量x的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围
已知等腰△ABC中，底边BC=20，D为AB上一点，且CD=16，BD=12，则△ABC的周长为____．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理
已知（a-$\sqrt{2}$）2+$\sqrt{b+1}$=0，则$\frac{b}{a}$=____．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，____是常量，____是变量．
知识点：常量与变量
点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（-4，2-b），则ab=____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是____．
知识点：含30度角的直角三角形、坐标与图形变化-旋转
如图，直线y=kx+b（k＜0，k，b为常数）经过点A（3，1），则不等式kx+b＜1的解为____．
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=6，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为____．
知识点：勾股定理的证明
用四舍五入法把130542精确到千位后的近似数是____．
知识点：近似数和有效数字
若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为____．
知识点：平方根
把点A（3，-1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移
港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车．大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55km．汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为____
知识点：函数关系式
-$\sqrt{5}$的相反数是____．
知识点：实数的性质
已知点A（3a-6，a+4），B（-3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA=2PB，则点P的坐标为____．
知识点：坐标与图形性质
如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，-2）上，则“炮”位于点____上．
知识点：坐标确定位置
沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．则：①从A港到C港全程为____km；②如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是____．
知识点：一次函数的应用
写出一个满足$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{20}$的整数a的值为____．
知识点：估算无理数的大小
如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是____．
知识点：计算器—数的开方
一次函数$y=-\frac{3}{2}x+3$的图象如图所示，当-3＜y＜3时，x的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围、一次函数的图象
某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y与x的关系式为____．



x
100
200
400
1000
…


y
40
80
160
400
…



知识点：函数关系式、函数的表示方法
函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$自变量的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围
若|a-2|+（b-5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为____．
知识点：非负数的性质：偶次方、关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（5，0），B（0，12），则点B2014的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
若实数a、b满足$|{a+2}|+\sqrt{b-4}=0$，则$\frac{a}{b}$=____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
一次函数y1=ax+3与y2=kx-1的图象如图所示，则不等式kx-1＜ax+3的解集是____．
知识点：一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式
若4x2=25，则x=____．
知识点：平方根
近似数4.02×104精确到____位，有____个有效数字．
知识点：近似数和有效数字
如图，在3x3的网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为____．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为$4×\frac{1}{2}ab+{(a-b)^2}$由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为____（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a-2b）2=a2-4ab+4b2，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
知识点：完全平方公式的几何背景、勾股定理、勾股定理的证明
某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为____元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是____．
知识点：函数关系式
在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移
计算：|-$\sqrt{3}$|=____．
知识点：实数的性质
如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（0，3），则嘴唇C点的坐标是____．
知识点：坐标确定位置
运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律（1）$\sqrt{169}$=____$\sqrt{1.69}$=____$\sqrt{0.0169}$=____规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向____移动____位．（2）$\sqrt[3]{2197}$=____$\sqrt[3]{2.197}$=____$\sqrt[3]{0.002197}$=____规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向____移动____位．
知识点：计算器—数的开方、规律型：数字的变化类
已知x是$\sqrt{7}$的整数部分，y是$\sqrt{7}$的小数部分，则xy的值____．
知识点：估算无理数的大小
某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有____（填序号）．①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；②小B每分钟跑50米；③赛程总长200米；④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
知识点：一次函数的应用
在平面直角坐标系中，若点M（-2，a）与点N（x，a）之间的距离是2，则x的值是____．
知识点：坐标与图形性质
在函数y=$\sqrt{x-1}$中，自变量x的取值范围是____．
知识点：函数自变量的取值范围
一次函数y=kx+b的图象如图所示，其中b=____，k=____．
知识点：一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式
某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中____是自变量，____是因变量．
知识点：常量与变量
一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：____．



n/年
2
4
6
8
…


h/m
2.6
3.2
3.8
4.4
…



知识点：函数关系式、函数的表示方法
如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=$\sqrt{3}$，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
以x轴正方向、y轴正方向为边，以原点为顶点的角称为第一象限角，已知直线l平分第一象限角，则点P（1，2）关于l对称的点P′的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-对称
15.96精确到十分位是____．
知识点：近似数和有效数字
已知$\sqrt{a-3}$+$\sqrt{2-b}$=0，则$\frac{1}{\sqrt{a}}$+$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{b}}$=____．
知识点：非负数的性质：算术平方根
一个数的平方为16，这个数是____．
知识点：平方根
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为____．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜-x+a的解集为____．
知识点：一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式
点P（-7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为____．
知识点：坐标与图形变化-平移
蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为____．
知识点：函数关系式
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，点A与数轴上表示1的点重合，点C与数轴上表示2的点重合，以A为圆心，AB长为半径画圆弧，与数轴交于点D，则点D所表示的数是____．
知识点：实数与数轴