despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
计算 $\sqrt{27}-6-\sqrt{ \frac{1}{3}},$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $\sqrt{6}-(2\sqrt{ \frac{3}{2}}-3\sqrt{ \frac{2}{3}})-\sqrt{24}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $\sqrt{2x}-\frac{5}{2x}\sqrt{8x^{3}}+2\sqrt{ \frac{x}{8}}(x\gt0;$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $(\frac{1}{x}\sqrt{9x^{3}}-\frac{1}{3y^{2}}\sqrt{y^{3}})-(2x\sqrt{ \frac{1}{4x}}-y\sqrt{ \frac{25}{y^{3}}})(x\gt0,y\gt0.$ 
知识点：二次根式的加减法
若三角形的两边长分别为 $\sqrt{72}cm和2\sqrt{27}cm它的周长为(\sqrt{300}+\sqrt{32})cm$  求第  三边的长 .
知识点：二次根式的加减法
计算 $(2\sqrt{30}-\sqrt{24})\times\sqrt{ \frac{1}{6}}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $(1+3\sqrt{2})(3\sqrt{2}-1);$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $(\frac{ \sqrt{5}+2}{3})^2﹔$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $(5\sqrt{48}+\sqrt{12}-7\sqrt{7})\div\sqrt{3}.$ 
知识点：二次根式的加减法
$先化简,再求值\colon(x＋1)(x―1)+(2x-1)^2-2x(2x-1),其中x=\sqrt{2}+1.$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $(\sqrt{8}-\sqrt{ \frac{1}{2}})\times\sqrt{6}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $\frac{ \sqrt{24}+ \sqrt{8}}{ \sqrt{2}}-(\sqrt{3});$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $14\sqrt{ \frac{1}{7}}-(\sqrt{7}+1)^2$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $2\sqrt{12}\times(3\sqrt{48}-\frac{4}{3}\sqrt{ \frac{1}{8}}-3\sqrt{27});$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $(\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5})(\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{5})$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $(3-2\sqrt{11})(2\sqrt{11}+3)-(2-\sqrt{11})$ 
知识点：二次根式的加减法
$先化简,再求值\colon(\frac{2a}{a^{2}-1}-\frac{1}{a+1})\div\frac{a+2}{a^{2}-a},其中a=\sqrt{5}.$ 
知识点：二次根式的加减法
$若y\cdot\sqrt{2x-2}+\sqrt{1-x}=y+2,求\sqrt{y^{2}+5x}的值.$ 
知识点：二次根式的应用
$若|1001-a|+\sqrt{a-1002}=,则a-1001^2的值为多少?$ 
知识点：二次根式的应用
$若a,b为实数,且\sqrt{61+a}-(b-61)\sqrt{61-b}=0,求a^{2021}+b^{2021}的值.$ 
知识点：二次根式的应用
已知 $\sqrt[b-a]{3b}和\sqrt{2b-a+2}$ 是可以合并的最简二次根式 . 求 :( 1 ) a , b 的值 ;( 2 ) $\sqrt{b^{3}+a^{2020}}的值.$ 
知识点：二次根式的应用
已知 a 、 b 、 c 都是实数 , 且满 $足(2-a)^2＋\sqrt{a^{2}+b+c}+|c+8|=0且ax^2+bx+c=0,求代数式3x^2+6x+2008的值.$ 
知识点：二次根式的应用
$若x、y为实数,且(2x+y)^2+\sqrt{x-2y-6}=8x+4(y-1),求(-\frac{y}{3x})^3的平方根.$ 
知识点：二次根式的应用
已知实数 a , b 、 c $满足|a-\sqrt{2}|+\sqrt{b-2}+\sqrt{9-3c}=\sqrt{c-3}.$ ( 1 ) 求 a 、 b 、 c 的值 ;( 2 ) 若满足上式的 a 、 c 为某等腰三角形的两边长 , 求该等腰三角形的周长 .
知识点：二次根式的应用
计算 $\sqrt{5}-\sqrt{6}-\sqrt{20}+\sqrt{ \frac{2}{3}}+\sqrt{ \frac{9}{5}},$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算 $\sqrt{12}-\sqrt{0.5}-2\sqrt{ \frac{1}{3}}-\sqrt{ \frac{1}{8}}+\sqrt{11},$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算 $\sqrt{8ab}-b\sqrt{ \frac{2a}{b}}-a\sqrt{ \frac{b}{2a}}(a\gt0,b\gt0);$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算 $(\sqrt{12}-4\sqrt{ \frac{1}{8}})-(2\sqrt{ \frac{1}{3}}-4\sqrt{0.5})$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算 $\frac{2}{3}x\sqrt{9x}-(x^2\sqrt{ \frac{1}{x}}-y\sqrt{ \frac{x}{y}})+6x\sqrt{ \frac{y}{x}}(x\gt0,y\gt0);$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算 $a\sqrt{ab^{3}}-b\sqrt{- \frac{2}{b}}+b\sqrt{a^{3}b}+2\sqrt{a^{3}b^{3}}(a\leqslant0,b\lt0).$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算 $3\sqrt{45}\div\sqrt{ \frac{1}{5}}\times\frac{2}{3}\sqrt{2 \frac{2}{3}}$ 
知识点：二次根式的混合运算
$\sqrt{3 \frac{1}{3}}\div(\frac{2}{5}\sqrt{2 \frac{1}{3}})\times(-4\sqrt{1 \frac{2}{5}}),$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算 $4x^2\sqrt{xy}\div12\sqrt{x^{3}}\cdot3\sqrt{y}(x\gt0,y\gt);$ 
知识点：二次根式的混合运算
$\sqrt{ab^{5}}\cdot(-\frac{3}{2}\sqrt{a^{3}b})\div3\sqrt{ \frac{b}{a}}(a\gt0,b\gt0).$计算  
知识点：二次根式的混合运算
已知 $m=\frac{1}{ \sqrt{5}+2},n=\frac{1}{ \sqrt{5}-2},$ 求 :        ( 1 ) m + n 与 mn 的值 ; $\left(2\right)m^2-mn+n^2的值.$                                                  
知识点：二次根式的混合运算
如图 , 数轴上与 \sqrt{3}、 \sqrt{5} 对应的点分别是 A 、 B , 且点 B 关于点 A 的对称点为 C . 设点 C 表示的数为 x . 求 :1 ) x 的值 ;( 2 )  $(17+4\sqrt{15})x^2+(\sqrt{5}-2\sqrt{3})x-2的值.$                              

知识点：二次根式的混合运算
已知 a + b = -3 , ab = 2 , 求 $\sqrt{ \frac{b}{a}}+\sqrt{ \frac{a}{b}}的值\colon\sqrt{ \frac{b}{a}}+\sqrt{ \frac{a}{b}}=$ $\frac{ \sqrt{b}}{ \sqrt{a}}+\frac{ \sqrt{a}}{ \sqrt{b}}=\frac{( \sqrt{b})^{2}+( \sqrt{a})^{2}}{ \sqrt{a} \cdot\sqrt{b}}=\frac{a+b}{ \sqrt{ab}}=$  $\frac{-3}{ \sqrt{2}}=-\frac{3}{2}\sqrt{2}我们知道\sqrt{ \frac{b}{a}}\geqslant0,\sqrt{ \frac{a}{b}}\geqslant0$  , 其和必然不小于0 , 而题中的结果却是负数 , 说明计算过程有错 ,请你指出错在哪一步 , 错的原因是什么 , 并给出正确解法 .
知识点：二次根式的混合运算
计算 $\sqrt{ \frac{2}{5}}\times\sqrt{50}-\sqrt{45};$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})+\sqrt{2}(2-\sqrt{2});$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $-\frac{4}{3}\sqrt{18}\div(2\sqrt{8}\times\frac{1}{3}\sqrt{54})\colon$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(-\frac{1}{2})^{-2}-|\sqrt{3}-2|+\sqrt{ \frac{3}{2}}\div\sqrt{ \frac{1}{18}}.$ 
知识点：二次根式的定义
$已知x=\sqrt{10}-3求代数式x^2＋6x+2020的值$ 
知识点：二次根式的定义
$已知x=\frac{ \sqrt{5}-1}{2},y=\frac{ \sqrt{5}+1}{2},求x^2+xy+y^2的值.$ 
知识点：二次根式的定义
已知三角形的三边长分别为a , b 、 c , 求其面积问题 , 中外数学家曾经进行过深入研究 . 古希腊的几何学家海伦 ( Heron , 约公元 50 年 ) 给出求其面积的海伦公 $式S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},其中p=\frac{a+b+c}{2}我$ 国南宋时期数学家秦九韶 ( 约 1208 ～1261年 ) 曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 $S=\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}b^{2}-( \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2})^{2}}.$  若一个三角形的三边长分别为 2 、 3 , 4 , 请用上述两种不同的方法求该三角形的面积 .
知识点：二次根式的定义
计算 $\sqrt{27}\times\sqrt{2 \frac{2}{3}}\div\sqrt{ \frac{1}{2}};$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $3\sqrt{ \frac{x}{8}}-2x\sqrt{ \frac{2}{x}}+\frac{5}{4}\sqrt{ \frac{x}{50}}(x\gt0);$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(\sqrt{3}-2)^2+\sqrt{12}+6\sqrt{ \frac{1}{3}};$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(3\sqrt{12}-2\sqrt{ \frac{1}{3}}+\sqrt{48})\div2\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的定义
$已知x=1-\sqrt{2},yy=1+\sqrt{2},求x^2+y^2-xy一2x+2y的值.$ 
知识点：二次根式的定义
$先化简,再求值\colon\frac{x^{2}-1}{x^{3}}\div\frac{x+1}{x},其中x=\frac{1}{2}\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的定义
$先化简,再求值\colon((\frac{a+b}{a-b})^2\frac{2a-2b}{3a+3b}-\frac{4a^{2}}{a^{2}-b^{2}}\div\frac{3a}{b}其中a=\sqrt{3}b,b=\sqrt{2}.$ 
知识点：二次根式的定义
$先化简,再求值\colon(x+2+\frac{3x+4}{x-2})\div\frac{x^{2}+6x+9}{x-2},其中x=2\sqrt{3}.$ 
知识点：二次根式的定义
如图 , 每个小正方形的边长为 1 , 请在网格内画△ ABC , 使它的顶点都在格点上 , 且三边长分别为 $2,4\sqrt{1.25},\frac{4}{3}\sqrt{ \frac{9}{2}}.求\colon$ ( 1 ) △ ABC 的周长与面积 ;( 2 ) △ ABC 中最长边上的高 .

知识点：二次根式的定义
$已知9+\sqrt{13}与9-\sqrt{13}的小数部分分别为a和b,求ab-3a＋4b+10的值.$ 
知识点：二次根式的定义
如图 , 在△ ABC 中 , 点 E 在 BC边上 , AE = AB , 将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF的位置 , 使得∠ CAF = ∠ BAE , 连接 EF 交 AC于点 G .( 1 ) 求证 : BC = EF ;( 2 ) 若∠ ABC = 65 ° , ∠ ACB = 28 ° , 求∠ FGC的度数 .

知识点：平行四边形的判定与性质
如图 , 点 E 在□ ABCD 内部 ,AF // BE , DF / CE .( 1 ) 求证 : △ BCE ≌△ ADF ;( 2 ) 设□ ABCD 的面积为 S , 四边形 AEDF 的面积为 T , 则  $\frac{S}{T}$  的值为________

知识点：平行四边形的判定与性质
如图 , 在△ ABC 中 , AB = AC .将△ ABC 沿着 BC 方向平移得到△ DEF , 其中点 E 在边 BC 上 , DE 与 AC 相交于点 O .( 1 ) 求证 : △ OEC 为等腰三角形 .( 2 ) 连接 AE , DC , AD , 当点 E 在什么位置时 ,四边形 AECD 是矩形 ? 请说明理由 .

知识点：平行四边形的判定与性质
如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB = 4 , AD = 6 , M , N分别是 AB 、 CD 的中点 , P 是 AD 上的点 , 且∠ PNB = 3 ∠ CBN .( 1 ) 求证 : ∠ PNM = 2 ∠ CBN ;( 2 ) 求线段 AP 的长 .

知识点：平行四边形的判定与性质
如图 , 在△ ABC 中 , ∠ ACB =90 ° , ∠ CAB = 30 ° , 以线段 AB 为边向外作等边三角形 ABD , E 是线段 AB 的中点 , 连接 CE并延长交线段 AD 于点 F .( 1 ) 求证 : 四边形 BCFD 为平行四边形 ;( 2 ) 若 AB = 6 , 求□ BCFD 的面积 

知识点：平行四边形的性质
如图 , 在四边形 ABCD 中 , AD / BC , AD =CD , E 是对角线 BD 上一点 , 且 EA = EC .( 1 ) 求证 : 四边形 ABCD 是菱形 ;( 2 ) 如果 BE = BC , 且∠ CBE ︰∠ BCE = 2 ∶3 , 求证 : 四边形 ABCD 是正方形 .

知识点：平行四边形的性质
如图 , 在△ ABC 中 , AD 是角平分线 , AE 是中线 , CF ⊥ AD 于点 F . 若 AC = 5 , AB = 13 , 试判新 EF , AB 之间的位置关系 , 并求 EF 的长 .

知识点：平行四边形的性质
如图 , 在四边形 ABCD 中 , AD / BC , E 是 BC的中点 , AD = 5 , BC = 12 ,  CD= $4\sqrt{2}$   , ∠ C =45 ° , P 是 BC 边上的一个动点 , 设 PB 的长为 x .( 1 ) 当 x 的值为________ 时 , 以 P , A 、 D 、 E 为顶点的四边形为平行四边形 .( 2 ) 在点 P 运动的过程中 , 以 P 、 A 、 D 、 E 为顶点的四边形能否构成菱形 ? 试说明理由 .

知识点：平行四边形的性质
将矩形 ABCD 绕点 A 按顺时针方向旋转 α ( 0 °a  360 ° ) , 得到矩形 AEFG .( 1 ) 如图 , 当点 E 在 BD 上时 , 连接 DF . 求证 :FD = CD .( 2 ) 当 α为何值时 , GC = GB ? 画出图形 , 并说明理由 .

知识点：平行四边形的性质
如图① , 在正方形 ABCD 内作∠ EAF = 45 ° ,AE交 BC 于点 E , AF 交 CD 于点 F , 连接EF , 过点 A 作 AH ⊥ EF , 垂足为 H .( 1 ) 如图② , 将△ ADF 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 °得到△ ABG .①求证 : △ AGE ≌△ AFE ;②若 BE = 2 , DF = 3 , 求 AH 的长 .( 2 ) 如图③ , 连接 BD 交 AE 于点 M , 交 AF 于点 N . 请探究并猜想 : 线段 BM 、 MN , ND 之间有什么数量关系 ? 并说明理由 .

知识点：平行四边形的性质
计算 $(\frac{x^{2}+4}{x}-4)\div\frac{x^{2}-4}{2x}$ 
知识点：分式的定义
计算 $((m+2-\frac{5}{m-2})\div\frac{m-3}{2m-4}$ 
知识点：分式的定义
计算 $(\frac{2a^{2}+2a}{a^{2}-1}-\frac{a^{2}-a}{a^{2}-2a+1})\div\frac{2a}{a-1}$ 
知识点：分式的定义
解方程 $1-\frac{x-3}{2x+2}=\frac{3x}{x+1}$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{2}{a^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}-a}=\frac{4}{a^{2}-1}$ 
知识点：分式的定义
$先化简\colon(\frac{x-2}{x^{2}+2x}-\frac{x-1}{x^{2}+4x+4})\div\frac{4-x}{x}再选取一个适当的x的值代入求值.$ 
知识点：分式的定义
如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在音通公路上的平均述度据两 80 % , 那么行驶 81 km 的高速公路比行驶同等长度的晋通公路所用时间将会缩短 36 min , 求该汽车在高速公路上的平均速度 .
知识点：分式的定义
计算 $\frac{a^{2}}{a-1}-a-1;$ 
知识点：分式的定义
计算 $1-(\frac{1}{a+3}+\frac{6}{a^{2}-9})\div\frac{a+3}{a^{2}-6a+9}$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{3}{x}+\frac{6}{x-1}=\frac{x-3}{x^{2}-x},$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{2x}{x-2}=1-\frac{3}{2-x}$ 
知识点：分式的定义
先化简 , 再求值 : $\frac{a}{a+2}-\frac{a+3}{a^{2}-4}\div\frac{2a+6}{2a^{2}-8a+8}其中a=|-6|-(\frac{1}{2})^{-1}$ 
知识点：分式的定义
先化简 , 再求值 :$(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x}{x^2+2x+1},其中x=\sqrt{2}$ 
知识点：分式的定义
仙桃是遂宁市某地的特色时令水果 . 仙桃一上市 , 水果店的老板用 2400 元购进一批仙桃 , 很快售完 ; 老板又用 3700 元购进第二批仙桃 , 所购箱数是第一批的 1 . 5 倍 , 但进价比第一批每箱多了 5 元 .( 1 ) 第一批仙桃每箱进价是多少元 ?( 2 ) 老板以每箱 225 元的价格销售第二批仙桃 , 售出 80 % 后 , 为了尽快售完 , 剩下的决定打折促销 . 要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元 , 剩余的仙桃每箱售价至多打几折 ?
知识点：分式的定义
如图 , 一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数  $y=-\frac{5}{x}$ 的图像相交于 A ( -1 ,m ) , B ( n , -1 ) 两点 . 求 :( 1 ) 一次函数的表达式 ;( 2 ) △ AOB 的面积 .

知识点：反比例函数的定义
如图 , A ( 4 , 3 ) 是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\neq0)$ 在第一象限图像上一点 , 连接 OA , 过点 A 作 AB $\Vert$  x 轴 , 截取 AB = OA ( 点 B 在点 A右侧 ) , 连接 OB , 交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\neq0)$ 图像于点 P , 连接 AP . 求 :(1 ) 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\neq0)$ 的表达式 ;( 2 ) 点 B 的坐标 ;( 3 ) △ OAP 的面积 .

知识点：反比例函数的定义
如图 , 在平面直角坐标系中 , 矩形 OCAB ( OC > OB ) 的对角线长为 5 ,周长为 14 . 已知反比例函数  $y=\frac{m}{x}$   的图像经过矩形顶点 A .
( 1 ) 求反比例函数的表达式 ;( 2 ) 若点 $({-a,y_1})和({a+1,y_2})$ 在反比例函数的图像上 , 试比较 $y_1与y_2$ 的大小 ;( 3 ) 若一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数  $y=\frac{m}{x}$ 的图像交于 E ( p , -3 ) , F ( q , 4 ) 两点 ,请直接写出 $kx+b-\frac{m}{x}\leqslant0$ 成立时 , 对应 x 的取值范围 .

知识点：反比例函数的定义
如图 , 一次函数 $y=k_1x+b$ 的图像与反比例函数 $y=\frac{k_{2}}{x}$ 的图像相交于 A 、 B 两点 , 其中点 A 的坐标为 ( ― 1 , 4 ) , 点 B 的坐标为( 4 , n ) .( 1 ) 根据图像 , 直接写出满足 $kx+b>\frac{k_{2}}{x}$  的 x的取值范围 ;( 2 ) 求这两个函数的表达式 ;( 3 ) 点 P 在线段 AB 上 , 且 $S_{\triangle AOP}\colon S_{\Delta BOP}$  =1﹔ 2 , 求点 P 的坐标 .

知识点：反比例函数的定义
阅读下面的材料 :            如果函数 y = f ( x ) 满足 : 对于自变量 x 的取值范围内的任意 $x_1,x_2,$ ( 1 ) 若 $x_1\ltx_2,都有f({x_1})\ltf({x_2}),$ 则称f ( x ) 是增函数 ;( 2 ) 若 $x_1\ltx_2,都有f({x_1})\gtf({x_2}),$  则称f ( x ) 是减函数 .
例题 : 证明函数 $f(x)=\frac{6}{x}(x\gt0)$ 是减函数 .证明 : 设 $0\ltx_1\ltx_2,f(x_1)-f(x_2)=\frac{6}{x_{1}}-\frac{6}{x_{2}}=\frac{6x_{2}-6x_{1}}{x_{1}x_{2}}=\frac{6(x_{2}-x_{1})}{x_{1}x_{2}}.$ $∵0\ltx_1\ltx,∴x_2―x_1\ge0,x_1x_2\ge0.∴\frac{6(x_{2}-x_{1})}{x_{1}x_{2}}\gt0,即f(x_1)-f(x_2)\gt0.∴f(x_1)\gtf(x_2)$ . ∴函  数 $f(x)=\frac{6}{x}(x\gt0)$  是减函数 .   根据以上材料 , 解答下列问题 :    已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^{2}}+x(x\lt0),显然f(-1)=\frac{1}{(-1)^{2}}+(-1)=0,f(-2)=\frac{1}{(-2)^{2}}+(-2)=-\frac{7}{4}.$ ( 1 ) 计算 : f ( -3 ) = ________﹐ f ( -4 ) =________( 2 ) 猜想 : 函数 $f(x)=\frac{1}{x^{2}}+x(x\lt0)$  是________函数 ( 填 " 增 " 或 " 减 " ) ;( 3 ) 请仿照例题证明你的猜想 .
知识点：反比例函数的定义
如图 , $A(-4,\frac{1}{2}),B(-1,2)$  是一次函数$y_1=ax+ba\ne0的$ 图像与反比例函数   $y_2=\frac{m}{x}(m\ne0,xAC ⊥ x 轴于点 C , BD ⊥ y 轴于点 D .( 1 ) 根据图像直接回答 : 在第二象限内 , 当 x 的取值范围为多少时 , $y_1-y_2>0?$ ( 2 ) 求一次函数的表达式及 m 的值 .( 3 ) P 是线段 AB 上一点 , 连接 PC 、 PD . 若△ PCA 和△ PDB 的面积相等 , 求点 P 的坐标 .( 4 ) ( 2019 ·自贡改编 ) 若在 y 轴上存在点 Q , 使得 QC - QB 的值最大 , 则该最大值为 _________                                                                                    - '此时点 Q 的坐标为 _ _ _ _ .

知识点：反比例函数的定义
$\frac{3}{2}\sqrt{20}\times(-15)\times(-\frac{1}{3}\sqrt{48})$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{ \frac{x}{4}}-2x\sqrt{ \frac{1}{x}}(x\gt0;$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{2}-\sqrt{7})$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})^2.$ 
知识点：二次根式的定义
$先化简,再求值\colon(m+\frac{4m+4}{m})\div\frac{m+2}{m^{2}}其中m=\sqrt{2}-2$ 
知识点：二次根式的定义
先化简 , 再求值 : $(1-\frac{1}{a-1})\div\frac{a^{2}-4a+4}{a^{2}-a}其中a=2+\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $\sqrt{12}-\sqrt{18}-\sqrt{0.5}+\sqrt{ \frac{1}{3}};$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $\frac{1}{2}\sqrt{10}\times(3\sqrt{15}-5\sqrt{6});$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(\frac{-3- \sqrt{2}}{2})^2,$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $a\sqrt{8a}-2a^2\sqrt{ \frac{1}{8a}}+3\sqrt{2a^{3}}(a\gt0).$ 
知识点：二次根式的定义
$已知x\sqrt{ \frac{2}{x}}+2\sqrt{ \frac{x}{2}}+\sqrt{18x}=1,求x的值.$ 
知识点：二次根式的定义
先化简 , 再求值 : $(1-\frac{a+b}{a-b})\div\frac{b}{a^{2}-b^{2}}其中a=\sqrt{3}-2,b=5-\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的定义
设 $a=\sqrt{8-x,}b=\sqrt{3x+4,}c=\sqrt{x+2}$         ( 1 ) 当 x 的取值范围为多少时 , a 、 b 、 c 都有意义 ?        ( 2 ) 若 a , b 、 c 为某直角三角形的三边长 , 求 x的值 .
知识点：二次根式的定义
下列二次根式 : $①\sqrt{5};②\sqrt{45}③\sqrt{9}④\sqrt{ \frac{1}{6}}⑤\sqrt{18}$  其中属于同类二次根式的是________    (填序号 ) .
知识点：二次根式的加减法
计算 $2\sqrt{ \frac{1}{8}}-\sqrt{12}-({\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{\frac{1}{3}}})$ 
知识点：二次根式的加减法
如果 $\sqrt{5}\overline{5}=a,\sqrt{17}=b那么\sqrt{0.85}$那么   用 a , b 可以表示为________
知识点：二次根式的乘除法
已知实数 x 、 y 、 z 满足 $\sqrt{18-x-z}+\sqrt{-18+x+z}=\sqrt{y-x-7}+\sqrt{2x+y+z-35},$ 求长度分别为 x 、 y 、≈的三条线段组成的三角形的面积 .
知识点：二次根式的应用
$如果整数x\ge-3,那么使函数y=\sqrt{ \pi-2x}有意义的x的值是$ ________
知识点：二次根式的定义
已知反比例函数 $y=\frac{2-k}{x}$ 的图像在第一、三象限内 , 则 k 的值可以是________写出满足条件的一个 k 的值即可 ) .
知识点：反比例函数的定义
我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点 . 反比例函数 像上有一些整点 , 请写出其中一个整点的坐标________
知识点：反比例函数的定义
近几年 , 随着电子商务的快速发展 , " 电商包裹件 " 占 " 快递件 " 总量的比例逐年增长 , 根据企业财报 , 某网站得到如下统计表 :
（1 ) 请选择适当的统计图 , 描述 2016 ～ 2019 年电商包裹件 " 占当年 " 快递件 " 总量的百分比 ( 精确到 1 % ) ;（2 ) 若 2020 年 " 快递件 " 总量将达到 675 亿件 ,清估计其中 " 电商包裹件 " 有多少亿件 .

知识点：统计图的选择
用描点法画函数图像的一般步骤:________、________、连线.
知识点：二次函数的图象
不等式4x+1\gtx+7的解集在数轴上表示正确的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：解一元一次不等式
23
知识点：解一元一次不等式
如图，若 $\triangle$ ABC $≌\triangle$ ADE,则下列结论中一定成立的是（    ）
 
 A. $AC=DE$  
 B. $\angle BAD=\angle CAE$  
 C. $AB=AE$  
 D. $\angle ABC=\angle AED$ 
知识点：全等三角形的性质
如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AB上，且BD=CA,过点D作DE//AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧，连接BE。求证： $\triangle DEB≌\triangle ABC$ 

知识点：全等三角形的判定
如图，AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°。求∠BCA的度数________°.

知识点：全等三角形的应用
如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（    ） 
 A. 一定全等 
 B. 一定不全等 
 C. 不一定全等 
 D. 面积相等
知识点：全等三角形的判定与性质
如图所示，已知AB//CD,AB=CD,BE=CF.求证：
(1) $\triangle$ ABF $≌\triangle$ DCE;(2)AF//DE.

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AC $\bot$ BC,DC $\bot$ EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.试判断AE、BD之间的关系，并说明理由.

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AB=AE,AB//DE,∠DAB=70°,∠E=40°.

(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°,求证：AD=BC.
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C=∠E,AB=AD.求证：BC=DE.

知识点：全等三角形的判定与性质
在Rt∠ABC中，∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE $\bot$ AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为（    ）
 
 A. 3 
 B. $\frac{3}{2}$  
 C. $2$  
 D. 6
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为________°

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AC=DB,AC,BD相交于点O,则图中的全等三角形共有（    ）对。

  
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有（    ）对。
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，RtABC中，∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论：① DB=DE② AB=AE③ ∠EDC=∠BAC④ $\angle$ DAC=∠C错误的是________

知识点：角平分线的性质
如图，若 $\triangle$ ABC $≌\triangle$ ADE,则下列结论中一定成立的是（    ）
 
 A. AC=DE 
 B. $\angle BAD=\angle CAE$  
 C. $AB=AE$  
 D. $\angle ABC=\angle AED$ 
知识点：全等三角形的性质
在Rt∠ABC中，∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE $\bot$ AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为（    ）
 
 A. 3 
 B. $\frac{3}{2}$  
 C. 2 
 D. 6
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AC=DB,AC,BD相交于点O,则图中的全等三角形共有（    ）对。
 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 45 
 D. 5
知识点：全等三角形的判定与性质
如图AD是 $\triangle$ ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC，交ED的延长线于点F。若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,则给出下列四个结论：①DE=DF;②DB=DC③AD⊥BC.④AC=3BF中，正确的有（    ）个
 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：全等三角形的判定与性质
自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
下列四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看,拍得最成功的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
如图,在△ABC中,AC\ltBC,如果用尺规作图的方法在BC上确定点P,使PA+PC=BC,那么符合要求的作图痕迹是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=40°,CD∥AB,则∠BCD=（    ）
 
 A. 40° 
 B. 50° 
 C. 60° 
 D. 70°
知识点：等腰三角形的性质
如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠C=65°,则∠DBC的度数是（    ）
 
 A. 25° 
 B. 20° 
 C. 30° 
 D. 15°
知识点：等腰三角形的性质
如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B、C、D在一条直线上,连结BE、AD点M、N分别是线段BE、AD上的两点,且BM= $\frac{1}{3}$ BE,AN= $\frac{1}{3}$ AD,则△CMN的形状是（    ）
 
 A. 等腰三角形 
 B. 直角三角形 
 C. 等边三角形 
 D. 不等边三角形
知识点：等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质
如图,在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°则∠ACD的度数为（    ）°
 
 A. 16° 
 B. 28° 
 C. 44° 
 D. 45°
知识点：等腰三角形的性质
现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称的性质、轴对称图形
如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为（    ）°
 
 A. 60 
 B. 65 
 C. 70 
 D. 75
知识点：轴对称的性质、轴对称图形
△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图所示的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形 DECHF的周长,则只需知道（    ） 
 A. △ABC的周长 
 B. △AFH的周长 
 C. 四边形FBGH的周长 
 D. 四边形ADEC的周长
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,点E、F、G、Q、H在一条直线上,且EF=GH,若所作的直线l为线段FG的垂直平分线,则直线l也是线段________的垂直平分线。

知识点：轴对称的性质
如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为________

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,则∠ABD的度数为________°

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A、B为圆心,大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则△ACD的周长为________cm

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,按以下步骤作图①以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E②分别以点D、为圆心,大于0.5DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F③作射线BF交AC于点G如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为________

知识点：角平分线的性质
(2020·深圳)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线若BC=6,则BD的长________

知识点：等腰三角形的性质
(2020·荆门改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B的平分线交AC于点D,AF⊥AB交BD的延长线于点F.若∠BAC=40°,则∠AFD的补角的度数为________°

 
知识点：等腰三角形的性质
如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是________

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=________°

知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F若△AFC是等边三角形,则∠B=________°

知识点：等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=120°,则∠C=________°

知识点：等腰三角形的性质
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,依据尺规作图的痕迹,计算∠a=________°

知识点：轴对称的性质、轴对称图形
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD。若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为________°

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O若∠1=39°,则∠AOC=________°

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,D是等边三角形ABC外一点若BD=8,CD=6,连接AD,则线段AD长度的最大值为________

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AB上，且BD=CA,过点D作DE//AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧，连接BE。求证： $\triangle DEB≌\triangle ABC$ 

 
知识点：全等三角形的判定
如图，在 $\triangle ABC$ 中，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE。
(1)求证 $\triangle ABD≌\triangle ECD$ 
(2)若 $\triangle ABD$ 的面积为5，求 $\triangle$ ACE的面积

知识点：全等三角形的判定与性质
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE。求证:∠ADE=∠AED

知识点：等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.试判断△ABC的形状,并说明理由

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
下列叙述中，错误的是（    ） 
 A. 能够重合的图形称为全等图形 
 B. 全等图形的形状和大小都相同 
 C. 所有正方形都是全等图形 
 D. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形
知识点：全等图形
平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（    ）
  
 A. 平行但不相等 
 B. 不平行也不相等 
 C. 平行且相等 
 D. 不相等
知识点：全等图形
按时大多数

知识点：全等图形
在如图所示的2×2方格中，连接AB，AC，则∠1＋∠2=________。

知识点：全等图形
如图，在正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3=________。

知识点：全等图形
如图，请你在图中画两条直线，把这个“十”图案分成四个全等的图形。（要求至少要画出两种方法）

知识点：全等图形
怎样将一个圆分成两个全等的图形？分成三个呢？分成四个呢？

知识点：全等图形
下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等图形
如图，与左边正方形图案属于全等图形的是图案（    ）
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等图形
如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°，则EH=________，∠F=________。

知识点：全等图形
如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则BE=________。

知识点：全等图形
如图，某校有一块正方形花坛，现要将它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案。

知识点：全等图形
试一试，将如图所示的等边三角形分割成符合下列要求的图形：（1）两个全等的三角形；（2）三个全等的三角形；（3）四个全等的三角形；（4）六个全等的三角形。

知识点：全等图形
如图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形（称作直角梯形），现要将它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分？

知识点：全等图形
如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD的度数为（    ）
 
 A. 85° 
 B. 65° 
 C. 40° 
 D. 30°
知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论中错误的是（    ）
 
 A. ∠1=∠2 
 B. ∠D=∠B 
 C. CD=BC 
 D. AB=CD
知识点：全等三角形的性质
如图，若△ABC $≌\triangle$ ADE，则下列结论中一定成立的是（    ）

  
 A. AC=DE 
 B. ∠BAD=∠CAE 
 C. AB=AE 
 D. ∠ABC=∠AED
知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ABC $≌$ △DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，BE=6，则CF=________。

知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为________。
0
知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ABC≌△DEF，则EF=________。

知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2.

（1）求AC的长度；
（2）求证：CE∥BF.
知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ACB≌△A'CB'，∠BCB=30°，则∠ACA'的度数为（    ）
 
 A. 20° 
 B. 30° 
 C. 35° 
 D. 40°
知识点：全等三角形的性质
如图，己知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，测下列说法中不正确的是（    ）
 
 A. AB=AC 
 B. ∠BAE=∠CAD 
 C. BE=CD 
 D. AD=DE
知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ABC≌△DEF，则x=________。

知识点：全等三角形的性质
如图，△ABC≌△DEC，∠ACD=28°，则∠BCE=________。

知识点：全等三角形的性质
如图，已知CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上的一点。

（1）求∠EBG的度数；
（2）求CE的长度。
知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ABC≌△DEB，E为AB上的一点，DE与AC相交于点F.

（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长度为
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠DBC，∠AFD的度数。
知识点：全等三角形的性质
如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD.求证：DE=CB.

知识点：全等三角形的判定
如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD相交于点F.

（1）求证：AE=BD；
（2）求∠AFD的度数。
知识点：全等三角形的判定
如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF.求证：

（1）△ABF≌△DCE；
（2)AF∥DE.
知识点：全等三角形的判定
如图，∠B=∠E，BF=EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF

知识点：全等三角形的判定
如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD.

知识点：全等三角形的判定
如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.

（1）求证：△AEC $≌$ △BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数。
知识点：全等三角形的判定
如图，AC是∠BAE的平分线，D是线段AC上的一点，∠C=∠E，AB=AD.求证：BC=DE

知识点：全等三角形的判定
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=DE，求证：CE=DB

知识点：全等三角形的判定
如图，△ABE和△DCF的顶点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC的两侧。已知AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.

（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）①CE与BF相等吗？为什么？
   ②若AB=CF，∠B=30°，求∠D的大小。
知识点：全等三角形的判定
如图，已知AD=BC，BD=AC.求证：∠ADB=∠BCA. 

知识点：全等三角形的判定
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC.其中正确的是________。（填序号）

知识点：全等三角形的判定
如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l两侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.

（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由。
知识点：全等三角形的判定
如图，已知在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C

知识点：全等三角形的判定
如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD相交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.

知识点：全等三角形的判定
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且BF=BE

(1）求证：ABF≌△CBE；
（2）若AB=4，AF=1，求四边形BEDF的面积。
知识点：全等三角形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在线段AC上运动，点Q在过点A且垂直于AC的射线AM上运动，PQ=AB，当点P运动到AC上什么位置时，△ABC和△QPA全等？

知识点：全等三角形的判定
如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证：△DEB≌△ABC.

 
知识点：全等三角形的判定
如图，AC是∠BAE的平分线，D是线段AC上的一点，∠C=∠E，AB=AD.求证：BC=DE.

知识点：全等三角形的判定
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE.

（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积。
知识点：全等三角形的判定
如图，已知点A，B，C，D在一条直线上，且EA∥FB，EA=FB，AB=CD

(1）求证：∠E=∠F；
（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数
知识点：全等三角形的判定
如图，点E在边BC上，∠1=∠2，∠C=∠AED，BC=DE

(1）求证：AB=AD；
（2）若∠C=70°，求∠BED的度数。
知识点：全等三角形的判定
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D，E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明
知识点：全等三角形的判定
下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为________。
知识点：轴对称图形
在线段、角、三角形、等边三角形、正方形这5个图形中，是轴对称图形的有________个，其中对称轴条数最多的是________。
知识点：轴对称图形
画出下列网格中图形的另一半。

知识点：轴对称图形
如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

知识点：轴对称图形
下列图形中，是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（    ）
 
 A. 2条 
 B. 4条 
 C. 6条 
 D. 8条
知识点：轴对称图形
如图，台球桌相邻两边互相垂直，若∠3=30°，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，则打击白球时，必须保证∠1的度数是________°。

 
知识点：轴对称图形
如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴。若∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为________°。

知识点：轴对称图形
如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴。

知识点：轴对称图形
先找出轴对称图形，再根据要求填表：

知识点：轴对称图形
用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（    ）
 
 A. 轴对称性 
 B. 用字母表示数 
 C. 随机性 
 D. 数形结合
知识点：轴对称的性质
下列说法中，不正确的是（    ）
  
 A. 两个关于某直线对称的图形一定全等 
 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 
 C. 两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 
 D. 面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
知识点：轴对称的性质
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（    ）
 
 A. 10° 
 B. 20° 
 C. 30° 
 D. 40°
知识点：轴对称的性质
如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若B'B=6cm，交直线l于点D，则∠C'B'A'=________°，BD=________cm。

知识点：轴对称的性质
如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是________。（只需写一个，不添加辅助线）

知识点：轴对称的性质
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积是________cm2.

知识点：轴对称的性质
如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A＋∠D=155°，AB=3 cm，EH=4 cm.

（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
知识点：轴对称的性质
如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处。若∠DBC=24°，则∠A'EB等于（    ）
 
 A. 66° 
 B. 60° 
 C. 57° 
 D. 48°
知识点：轴对称的性质
下列说法中，错误的是（    ） 
 A. 两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 
 B. 关于某直线对称的两个图形全等 
 C. 面积相等的两个三角形对称 
 D. 轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后可以重合
知识点：轴对称的性质
在如图所示的4×4网格中，∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6＋∠7=________°。

知识点：轴对称的性质
△ABC和△DEF关于直线y1对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为________cm，△ABC的面积为________cm2。
知识点：轴对称的性质
下面网格图中的△ABC是轴对称图形，请画出对称轴。

知识点：轴对称的性质
如图，∠MON内有一点P，G是点P关于OM的对称点，H是点P关于ON的对称点，GH分别交OM，ON于点A，B，若GH的长度为10cm，求△PAB的周长。

知识点：轴对称的性质
下列说法：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧。其中正确的是（    ） 
 A. ① 
 B. ①③ 
 C. ①②③ 
 D. ①③④
知识点：利用轴对称设计图案
如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后煎下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（    ）
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
在等边三角形、角、长方形这三个图形中，对称轴最多的是________，它共有________条对称轴，最少的是________，有________条对称轴。
知识点：利用轴对称设计图案
如图在4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有________种。

 
知识点：利用轴对称设计图案
分别按下列要求解答：

（1）在图1中作出⊙O关于直线1成轴对称的图形；
（2）在图2中作出△ABC关于直线L成轴对称的图形
知识点：利用轴对称设计图案
小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（    ） 
 A. 1次 
 B. 2次 
 C. 3次 
 D. 4次
知识点：作图-轴对称变换
如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（    ）
 
 A. 10 
 B. 6 
 C. 3 
 D. 2
知识点：作图-轴对称变换
如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂阴影，再将图中其余小正方形任意涂上一个阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种。

知识点：作图-轴对称变换
如图，与阴影三角形成轴对称的是_______·（填序号）

知识点：作图-轴对称变换
如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC为格点三角形，请你在下面三张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）。

知识点：作图-轴对称变换