despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，连接CE,AF,∠DFA=∠BEC,且CF=CE.试判断四边形AECF的形状并加以证明.

知识点：菱形的判定与性质
2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务,并解锁了多个“首次”,其中,航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验,如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图,则下列说法中错误的是
 
 A. 完成航天医学领域实验项数最多 
 B. 完成空间应用领域实验有5项 
 C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 
 D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
知识点：扇形统计图
根据某商场2021年四个季度的营业绘制成如图所示的扇形统计图,其中第二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为____万元
 

知识点：扇形统计图
小明对某班级同学参加课外活动情况进行问卷调查后(每人必选且只选一种),绘制成如图所示的统计图,已知参加踢毽子的比参加打篮球的少6人,则参加“其他”活动的人数为____.
 

知识点：扇形统计图
“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图,根据统计图完成下列问题

(1)调查的总人数为____；
(2)补全条形统计图；
(3)该单位共有1000人,为了积极践行“低碳生活,绿色出行”这种生活方式,调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车,则现在骑自行车的人数约为多少人?
知识点：扇形统计图、条形统计图
如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边BC,AD上的点，且AE=CF(1)求证：△ABE2△CDF;(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由.

知识点：菱形的判定与性质
如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是 
 A. AB=AC 
 B. AD=BD 
 C. BE⊥AC 
 D. BE平分∠ABC
知识点：菱形的判定与性质
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且O是BD的中点，若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,则四边形ABCD的面积为 
 A. 540 
 B. 24 
 C. 20 
 D. 15
知识点：菱形的判定与性质
如图，在△ABC中，AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从三个条件：①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是________.(填序号)

知识点：菱形的判定与性质
根据分式的基本性质,分式  $\frac{ - a } { a - b }$  可变形为(    )                 
 A. $\frac{ a } { - a - b }$   
 B.  $-\frac{ a } { a + b }$  
 C.  $\frac{ a } { a + b }$  
 D. $-\frac{ a } { a - b }$  
知识点：分式的基本性质
若分式  $\frac{ x + y } { x - y }$  中的x,y的值都变为原来的3倍,则此分式的值(    ) 
 A. 不变 
 B. 是原来的3倍 
 C. 是原来的 
 D. 不确定
知识点：分式的基本性质
下列运算中,错误的是(    )                 
 A.  $\frac{ a } { b }=\frac{ a c } { b c }\left(c\ne0\right)$  
 B.  $\frac{ - a - b } { a + b }=-1$  
 C.  $\frac{ 0 . 5 a + b } { 0 . 2 a - 0 . 3 b }=\frac{ 5 a + 1 0 b } { 2 a - 3 b }$  
 D.  $\frac{ x - y } { x + y }=\frac{ y - x } { y + x }$ 
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值,使分子、分母的最高次项的系数都是正数. 
 $\frac{ - x ^ { 2 } - 3 } { 4 - x };$  
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值,把下列各式分子、分母中各项系数都化为整数.
 $\frac{ 0 . 3 a + 0 . 5 b } { 0 . 2 a - b };$  
知识点：分式的基本性质
使分式  $\frac{ 5 } { x - 3 }=\frac{ 5 x } { x ^ { 2 } - 3 x },$  从左至右变形成立需要增加的条件是(    ) 
 A. x≠0 
 B. x\gt0 
 C. x\lt0 
 D. x≠0且x≠3
知识点：分式的基本性质
若把x,y的值同时扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是(    )                 
 A.  $\frac{ x + 2 } { y + 2 }$  
 B.  $\frac{ x y } { x + y }$  
 C.  $\frac{ \left( x + y \right) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } }$  
 D.  $\frac{ x - 2 } { y - 2 }$ 
知识点：分式的基本性质
设m是一个实数,若  $\frac{ m a + b } { 0 . 2 a - 0 . 3 b }=\frac{ 5 a + 1 0 b } { 2 a - 3 b },$  则m=____.
知识点：分式的基本性质
若  $\frac{ 3 } { a }=\frac{ 4 } { b }=\frac{ 5 } { c },$  分式  $\frac{ a b - b c + a c } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } }$  的值为____.
知识点：分式的基本性质
已知y=3xy+x,xy≠0,求代数式  $\frac{ 2 x + 3 x y - 2 y } { x - 2 x y - y }$  的值.
知识点：分式的基本性质
先阅读下列解题过程,再解答问题.
题目:已知  $\frac{ x } { a - b }=\frac{ y } { b - c }=\frac{ z } { c - a }\left(a,b,c\right.$  互不相等),求x+y+z的值.
解:设  $\frac{ x } { a - b }=\frac{ y } { b - c }=\frac{ z } { c - a }=k,$  则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),
所以x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k⋅0=0,所以x+y+z=0.
依照上述方法解答问题:
知  $\frac{ y + z } { x }=\frac{ x + z } { y }=\frac{ x + y } { z },$  其中x+y+z≠0,  $\frac{ x + y - z } { x + y + z }$  的的值.
知识点：分式的基本性质
如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,EF交AC于点O.(1)求证：四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AD=8,求四边形AECF的周长.

知识点：菱形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=3,AC=4,求EF的长.

知识点：菱形的判定与性质
下列说法中，正确的个数为①有一组邻边相等的矩形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形④对角线相等的菱形是正方形 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：正方形的判定与性质
如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：正方形的判定与性质
如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,连接CE,则∠BCE的大小为________.

知识点：正方形的判定与性质
如图，已知在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC的中点，E,F分别是边BM,CM的中点，当AB:AD=________时，四边形MENF是正方形.

知识点：正方形的判定与性质
如图，AB=AD, $\angle B=\angle D$ ,当添加一个条件后可以用“SAS”判定 $\triangle ABC≌\triangle ADE$ ,这个条件是（    ） 
 A. BC=DE 
 B. AC=AE 
 C. CF=EF 
 D. $\angle BAE=\angle D$ 
知识点：直角三角形全等的判定
如图， $AE\Vert DF$ ,AE=DF,要使 $\triangle EAC≌\triangle FDB$ ,需要添加的条件是（    ） 
 A. AB=CD 
 B. EC=BF 
 C. $\angle A=\angle D$  
 D. AB=BC
知识点：直角三角形全等的判定
一只不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球,这些球除顏色外都相同,搅匀后任意摸出一个球,则下列事件中发生的可能性最大的是(    ) 
 A. 摸到蓝球 
 B. 摸到黄球 
 C. 摸到白球 
 D. 摸到黑球
知识点：概率的意义、可能性的大小
分别向如图所示的四个区域随机投掷一枚石子,石子落在阴影部分的可能性最小的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：概率的意义、可能性的大小
用“一定“很可能”“可能”“不大可能”或“不可能”填空.
明天________阳光明媚
知识点：概率的意义、可能性的大小
如图,一张正方形纸片被分成了A,B,C三块区域,任意抛掷一粒米到纸片上,落在区域________(填“____A''B'”或“C”)的可能性最小

知识点：概率的意义、可能性的大小
任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数大于4的可能性________点数不大于2的可能性(填“\gt”“\lt”或“＝”).
知识点：概率的意义、可能性的大小
排队时,3个人站成一横排,其中小亮“站在中间”的可能性________小亮“站在两边”的可能性(填“\gt”“\lt”或“＝”).
知识点：概率的意义、可能性的大小
某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,则顾客获得奖品的可能性最大的转盘是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：可能性的大小
在一个布袋中装有红,白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何的区别,其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数为(    ) 
 A. 4个 
 B. 5个 
 C. 不足4个 
 D. 6个或6个以上
知识点：可能性的大小
将下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是________.(填序号)
①一副去掉大、小王的扑克牌中,随意抽取一张,抽到的牌是红色;
②随意遇到一位青年,他接受过九年义务教育;
③从装有1个红球和2个黄球的袋子中任意摸出的一个球恰好是白球;
④站在平地上抛一块小石头,石头会落下.
知识点：可能性的大小
在不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球,每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球,摸到________球的可能性大;
(2)如果另外拿5个球放人袋中,你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相等?
知识点：可能性的大小
①四边形内角和是  $180^{\circ}；$②  今年的五四青年节是啃天;③367人中至少有2人同月同日生.指出上述3个事件分别是什么事件?并按事件发生的可能性由大到小排列.
知识点：可能性的大小
如图,一个圆形转盘被平均分成8个小扇形.请在这8个小扇形中分别写上数字1,2.3,任意转动转盘,使得转盘停止转动后,“指针落在数字1的区域”的可能性最大,且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同.

知识点：可能性的大小
如果一个事件不发生的概率是99%,那么这个事件(    ) 
 A. 必然发生 
 B. 不可能发生 
 C. 发生的可能性很大 
 D. 发生的可能性很小
知识点：利用频率估计概率
小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表:

若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近(    ) 
 A. 20 
 B. 300 
 C. 500 
 D. 800
知识点：利用频率估计概率
一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球,共计20个,这些球除颜色外都相同.将球搅匀,每次从中随机摸出一个球,记下颜色后放回、再搅匀、再球,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定于0.3,由此可估计袋子中红球的个数约为(    ) 
 A. 6 
 B. 14 
 C. 5 
 D. 20
知识点：利用频率估计概率
必然事件发生的概率是________,不可能事件发生的概率是________.随机事件发生的概率是________和________之间的一个数.
知识点：利用频率估计概率
如图，在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEC$ 中， $\angle BCE=\angle ACD$ ,BC=EC,请你添加一个条件，应用“SAS”可以证明 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEC$
全等，你添加的条件是________
知识点：直角三角形全等的判定
如图，已知 $\angle1=\angle2$ ，要使 $\triangle ABD≌\triangle ACD$ ,用"SAS"说明理由还需添加的一个条件________是
知识点：直角三角形全等的判定
如图，点B,E,C,F在一条直线上， $AB\Vert DE$ ,AB=DE,BE=CF,AC=8,则DF=________
知识点：直角三角形全等的判定
用“一定“很可能”“可能”“不大可能”或“不可能”填空.
今天是星期五,明天________是星期一
知识点：概率的意义、可能性的大小
用“一定“很可能”“可能”“不大可能”或“不可能”填空.
从装有99个红球、1个白球的袋中(球除颜色外均相同》任取一个球,________是红球,________是白球
知识点：概率的意义、可能性的大小
用“一定“很可能”“可能”“不大可能”或“不可能”填空.
正数的相反数________是负数,0的绝对值________是正数
知识点：概率的意义、可能性的大小
在括号内填上适当的整式,使下列等式成立. 
 $\frac{ a + b } { a b }=\frac{ \left( \right) } { a ^ { 2 } b ^ { 2 } };$  
知识点：分式的基本性质
在括号内填上适当的整式,使下列等式成立.  
  $\frac{ x ^ { 2 } + x y } { x ^ { 2 } }=\frac{ \left( \right) } { x };$   
知识点：分式的基本性质
在括号内填上适当的整式,使下列等式成立.    
$\frac{ \left( \right) } { x y }=\frac{ 2 y } { 2 x y ^ { 2 } };$   
知识点：分式的基本性质
在括号内填上适当的整式,使下列等式成立.           
$\frac{ m ^ { 2 } + m } { m n }=\frac{ \left( \right) } { n };$        
知识点：分式的基本性质
如图，已知OA=OC,OB=OD, $\angle AOC=\angle BOD$ ,求证： $\triangle AOB≌\triangle COD$ 
知识点：直角三角形全等的判定
在括号内填上适当的整式,使下列等式成立.     
$\frac{ - \left( a - b \right) } { m }=\frac{ a c - b c } { \left( \right) };$     
知识点：分式的基本性质
在括号内填上适当的整式,使下列等式成立.
 $\frac{ 2 a ^ { 2 } + 2 a b } { 3 a b + 3 b ^ { 2 } }=\frac{ 2 a } { \left( \right) }.$  
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值,使分子、分母的最高次项的系数都是正数.
 $\frac{ x + 4 } { x - 3 - x ^ { 2 } };$     
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值,使分子、分母的最高次项的系数都是正数. 
$\frac{ - \left( x ^ { 2 } - x + 2 \right) } { 3 x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } - 2 }.$  
知识点：分式的基本性质
下面第一排表示十张扑克牌的不同情况,任意摸一张,请你将摸到红色扑克牌的可能性与对应的方框用线连起来.

知识点：概率的意义、可能性的大小
将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.

A. 投郑一枚硬币时, 得到一个正面B. 在 1h内, 你步行可以走 80kmC. 给你一个骰子,你掷出一个 3D. 明天太阳会升起来
知识点：利用频率估计概率
不改变分式的值,把下列各式分子、分母中各项系数都化为整数.
  $\frac{\frac{1}{2} a+\frac{2}{3} b}{\frac{1}{2} a-\frac{1}{4} b};$ 
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值,把下列各式分子、分母中各项系数都化为整数.
$\frac{\frac{1}{3} x-0.2 y}{\frac{1}{2} x+0.3 y}$ 
知识点：分式的基本性质
在对某次试验数据的整理过程中, 某个事件出现的频率随试验次数变化的折线图如图所示:

(1)这个图形中折线变化的特点是____
(2)根据折线图我们可以用常数________表示这个事件发生的可能性;
(3)试举一个大致符合这个特点的实物试验的例子.(指出关注的结果)
知识点：利用频率估计概率
若气象部门预报明天下雨的概率是85%,则下列说法中正确的是(    ) 
 A. 明天下雨的可能性比较大 
 B. 明天一定不会下雨 
 C. 明天一定会下雨 
 D. 明天下雨的可能性比较小
知识点：利用频率估计概率
下列事件中发生概率大于0且小于1的是(    ) 
 A. 任意画一个等边三角形,它不是轴对称图形 
 B. 直线y=3x+b经过第一象限 
 C. 两直线平行,同位角相等 
 D. 某大桥在20min内通过了60辆汽车
知识点：利用频率估计概率
抛掷一枚质地均匀的骰子,四位同学各自发表了以下见解:①经过大量重复试验后,出现“点数为奇数”的频率和出现“点数为偶数”的频率接近;②只要连掷6次,一定会出现1点;③抛掷前默念几次“出现6点”,抛掷结果“出现6点”的可能性就会增大;④连续抛掷3次,出现的点数之和不可能等于19.其中,正确的见解有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：利用频率估计概率
成语“缘木求鱼”描述的事件的概率为________.
知识点：利用频率估计概率
在一只不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则袋子中白球可能有个________.
知识点：利用频率估计概率
某篮球队员在罚球线上投篮的结果如下:


(1)请将数据补充完整；(2)画出折线统计图;(3)观察图像,你有什么发现?
知识点：利用频率估计概率
如图，在 $\triangle ABC$ 中， $AD\bot BC$ ,D为BC的中点吧，以下结论：1 $\triangle ABD≌\triangle ACD$ ;2AB=AC;3 $\angle B=\angle C$ ;4AD是 $\triangle ABC$ 的一条 角平分线，其中正确的有（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定
如图，在 $\triangle ABC$  中，AB=AC.BD和CE是 $\triangle ABC$ 的中线， $\angle ABD=$ 30°， $\angle BCE=$ 40°，则 $\angle ABC$ 的度数为________
知识点：全等三角形的判定
如图，在 $\triangle ABC$ 中，点D在BC上且AB=AD,AC=AE, $\angle BAD=\angle CAE$ ,DE=12,CD=4,则BD=________
知识点：全等三角形的判定
如图，已知 $AB\Vert CD$ ,AB=CD,BE=CF.求证：
（1） $\triangle ABF≌\triangle DCE$ 
知识点：全等三角形的判定
如图，已知 $AB\Vert CD$ ,AB=CD,BE=CF.求证：
(2) $AF\Vert DE$ 
知识点：全等三角形的判定
如图，在 $\triangle ABC$ 中， $BD\bot AC$ , $CE\bot AB$ ,垂足分别为D,E.F是BD上一点，BF=AC,G是CE延长线上一点，CG=AB,连接AG,AF.
(1)求证： $\angle ABD=\angle ACE$ 
知识点：全等三角形的判定
如图，在 $\triangle ABC$ 中， $BD\bot AC$ , $CE\bot AB$ ,垂足分别为D,E.F是BD上一点，BF=AC,G是CE延长线上一点，CG=AB,连接AG,AF.
（2）探求线段AF,AG有什么关系，并请说明理由
知识点：全等三角形的判定
如图，已知等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上，且∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形.

知识点：正方形的判定与性质
如图，已知正方形ABCD,P为对角线AC上的动点（不与点A,C重合）， PEAB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,连接PD,EF.求证：EF=PD.

知识点：正方形的判定与性质
已知分式  $\frac{？}{2a^2-3ab},$  当a,b扩大相同倍数时值不变,请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a,b的分子:____.
知识点：分式的基本性质
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),（6,1），  $\angle BAC=90^{\circ},AB=AC,$  直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为(    )
 
 A. (-4,-5) 
 B. (-5,-4) 
 C. (-3,-4) 
 D. (-4,-3)
知识点：中心对称图形
如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a,垂足为B,A'D⊥b,垂足为D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为____.

知识点：中心对称图形
如图,由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
(1)在图1中添加1个正方形,使它是轴对称图形(不能是中心对称图形);
(2)在图2中添加1个正方形,使它是中心对称图形(不能是轴对称图形);
(3)在图3中改变1个正方形的位置,从而得到一个新图形,使它既是中心对称图形,又是轴对称图形.

知识点：中心对称图形
如图,D是△ABC的边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△A BE的面积;
(3)已知AB=5,AC=3,求AD长的取值范围.

知识点：中心对称
在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0),在其他点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个中心对称图形,请写出棋子P的位置坐标____.(写出一个即可)

知识点：中心对称图形
如图,在  $▱ABCD$  中,全等三角形共有(    )
 
 A. 2对 
 B. 3对 
 C. 4对 
 D. 5对
知识点：平行四边形的性质
如图,  $▱ABCD$  的对角线相交于点O,BD=14,AC=10,则BC的长可以是(    )
 
 A. 8 
 B. 20 
 C. 14 
 D. 22
知识点：平行四边形的性质
如图,在  $▱ABCD$  中,  $\angle A=70^{\circ},DC=DB,$  ,则∠CDB的大小为____.

知识点：平行四边形的性质
如图,已知  $▱ABCD$  的对角线AC,BD相交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为____.

知识点：平行四边形的性质
如图,  $▱ABCD$  的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.

知识点：平行四边形的性质
如图,在  $▱ABCD$  中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E.
(1)求证:AF=DE;
(2)若EF=1, ◻ABCD的周长为46,求BC的长.

知识点：平行四边形的性质
如图,在  $▱ABCD$  中,AD=2AB,CE平分∠BCD交边AD于点E,且AE=3,,则AB的长为(    )
 
 A. 4 
 B. 3 
 C.   $\frac{ 5 } { 2 }$   
 D. 2
知识点：平行四边形的性质
如图,在  $▱ABCD$  中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若  $▱ABCD$  的周长为28,则△ABE的周长为(    )
 
 A. 28 
 B. 24 
 C. 21 
 D. 14
知识点：平行四边形的性质
在平面直角坐标系x Oy中, 已知  $▱OABC$  的三个顶点O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点的坐标是____.
 
知识点：平行四边形的性质
如图,在  $▱ABCD$  中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以点A,C为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }AC$  的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为____.

知识点：平行四边形的性质
如图,在  $▱ABCD$  中,过点B作BM⊥AC,垂足为E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC,,垂足为F,交AB于点N.
(1) 求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.

知识点：平行四边形的性质
如图,在  $▱ABCD$  交AC于点E,G.
(1)求证:中,BE,DG分别平分∠ABC, ∠ADC,BE∥DG,BE=DG;
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为  $F_4$  若  $▱ABCD$  的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.

 
知识点：平行四边形的性质
下列选项中, 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )
 
 A. AD∥BC,AB∥CD 
 B. AB∥CD,AB=CD 
 C. AD∥BC,AB=DC 
 D. AB=DC,AD=BC
知识点：平行四边形的判定
在四边形ABCD中, 从∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比, 能判定四边形ABCD是平行四边形的是 
 A. 1:2:3:4 
 B. 2:3:2:3 
 C. 2:2:3:3 
 D. 1:2:2:3
知识点：平行四边形的判定
如图, 在四边形ABCD中, E是边BC的中点, 连接DE并延长, 交AB的延长线于点F,AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形, 你认为可选择的条件是(    )
 
 A. AD=BC 
 B. CD=BF 
 C. ∠A=∠C 
 D. ∠F=∠CDF
知识点：平行四边形的判定
如果AD=20,AB=19,那么当BC=____,CD=____时, 四边形ABCD是平行四边形.
知识点：平行四边形的判定
如图, 在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD,交BD于点E,过点C作CF⊥BD,交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
如图, 在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,F是CD的中点.求证:
(1) △ADF≅△ECF;
(2) 四边形ABCD是平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
如图, 在四边形ABCD中, 若AB=CD,则添加一个条件____, 能得到四边形ABCD是平行四边形.(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)

知识点：平行四边形的判定
如图,E是  $▱ABCD$  边AD延长线上的一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件, 不能判定四边形BCED为平行四边形的是(    )
 
 A. ∠ABD=∠DCE 
 B. DF=CF 
 C. ∠AEB=∠BCD 
 D. ∠AEC=∠CBD
知识点：平行四边形的判定
如图,在  $▱ABCD$  中,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交BC,AD于点G,H.
(1) 求证:四边形A GCH是平行四边形;
(2)已知BE=4,FH=3,求DH的长.

知识点：平行四边形的判定
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形A CD及等边三角形A BE,已知  $\angle BAC=30^{\circ},EF\bot AB$  于点F,连接DF. 求证:
(1)AC=EF;
(2)四边形A DFE是平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
在平面直角坐标系x Oy中, 点A(1,0),B(0,2),C(-4,1),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为____.
知识点：平行四边形的判定
如图, 在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=12cm.点P从点A出发,以3cm/s的速度在射线AD上运动;同时,点Q从点C出发,以1cm/s的速度在射线CB上运动.运动时间为t,当t=____s时,点P,Q,C,D构成平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
如图, 在四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )
 
 A. AB//DC,AD∥BC 
 B. AB//DC, ∠DAB=∠DCB 
 C. AO=CO,AB=DC 
 D. AB//DC,DO=BO
知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,且AB∥CD,,添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(    )
 
 A. AB=CD 
 B. AD∥BC 
 C. OA=OC 
 D. AD=BC
知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 在四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点  $E,\angle CBD=90^{\circ},BC=4,BE=ED=3,$  AC=10, 则四边形ABCD的面积为____.

知识点：平行四边形的判定与性质
在四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 已知OA=OC=2,OB=OD=3,则AB与CD的关系是____.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图,在  $▱ABCD$  中,O为对角线BD的中点,EF过点O且分别交AB,DC于点E,F,连接DE,BF.求证:
(1) △DOF≅△BOE;
(2)DE=BF.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,
(1) 求证:四边形ABCD是平行四边形;AD∥BC,AC=8,BD=6.
(2)若AC⊥BD,求  $▱ABCD$  的面积.

知识点：平行四边形的判定与性质
约分  $\frac{ 2 x y } { - x ^ { 2 } y }$  的结果是(    ) 
 A. -1 
 B. -2x 
 C.   $-\frac{ 2 } { x }$   
 D.   $\frac{ 2 } { x }$  
知识点：约分
下列是最简分式的是(    )                 
 A.  $\frac{ 1 2 b } { 2 7 a ^ { 2 } }$  
 B.  $\frac{ 2 \left( a - b \right) ^ { 2 } } { b - a }$  
 C.  $\frac{x^2+y^2}{x+y}$  
 D.  $\frac{x^2-y^2}{x-y}$ 
知识点：约分
下列约分计算结果中,正确的是(    )                 
 A.  $\frac{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { x + y }=x+y$  
 B.  $\frac{ x + m } { x + n }=\frac{ m } { n }$  
 C.  $\frac{ - x + y } { x - y }=-1$  
 D.  $\frac{ x ^ { 8 } } { x ^ { 2 } }=x^3$ 
知识点：约分
化简:  $\colon\frac{ x + 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 }=$ ________
知识点：约分
分式  $\frac{ 4 x y ^ { 2 } } { 2 0 x ^ { 2 } y }$  中分子,分母的公因式为________。
知识点：约分
系数化成整数且结果化为最简分式:  $\colon\frac{ 0 . 2 5 a - 0 . 2 b } { 0 . 1 a + 0 . 3 b }=$  ____.
知识点：约分
当m=2023时,分式  $\frac{ m ^ { 2 } - 1 } { m ^ { 2 } + m }$  的值为____
知识点：约分
将下列各式约分： $\frac{3 a^{3} b}{-45 a^{2} b^{3}}$ 
知识点：约分
将下列各式约分： $\frac{-5 a^{5} b c^{3}}{25 a^{3} b c^{4}}$ 
知识点：约分
若|a|≠|b|,请你从三个代数式:①  $1a^2-2ab+b^2$ ；② $23a-3b$ ；③ $a^2-b^2$  中任意选择两个代数式构成分式,然后进行化简,并求当a=3,b=2时,该分式的值.
知识点：约分
分式  $\frac{ 1 5 b ^ { 2 } c } { - 5 a },\frac{ 5 \left( x - y \right) ^ { 2 } } { y - x },\frac{ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 3 \left( a + b \right) },\frac{ 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 a - b },\frac{ a - 2 b } { 2 b - a }$  中,最简分式有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：约分
下列运算中,错误的是(    )                 
 A.  $\frac{ - 1 6 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } { 2 0 x y ^ { 3 } }=-\frac{ 4 x } { 5 y }$  
 B.  $\frac{ x ^ { 2 } - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }=\frac{ x + 2 } { x - 2 }$  
 C.  $\frac{ x - y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }=\frac{ 1 } { x - y }$  
 D.  $\frac{ x - y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }=\frac{ 1 } { x + y }$ 
知识点：约分
已知  $\frac{ a } { b }=\frac{ 2 } { 3 },$  则代数式  $\frac{ a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b }$  的值为(    ) 
 A. 1 
 B. $\frac{ 1 } { 2 }$     
 C. $-\frac{ 1 } { 2 }$   
 D. -1
知识点：约分
如果  $\frac{ a } { 2 }=\frac{ b } { 3 },$  那么  $\frac{ a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 a b }$  的结果是____
知识点：约分
不论取什么值,分式  $\frac{ a x + 3 } { b x + 5 }$  的值都为同一个定值,则a,b应满足的条件是____
知识点：约分
将下列各式约分： $\frac{4-a^{2}}{-a^{2}+4 a-4}$ 
知识点：约分
已知a,b是常数,多项式  $\frac{ x ^ { 2 } - a x } { x - 3 }$  的结果是一个整式,多项式  $\frac{ 4 x ^ { 2 } - b } { x + 1 }$  的结果也是一个整式,求b-a的值.
知识点：约分
已知分式  $\frac{ 6 a + 1 8 } { 9 - a ^ { 2 } }$  的值为正整数,求整数a的值.
知识点：约分
在一年的四个季度中,某种水产品的每千克进价与售价的信息如图所示,则出售该种水产品每千克利润最大的季度是(    )
 
 
 A. 第一季度 
 B. 第二季度 
 C. 第三季度 
 D. 第四季度
知识点：折线统计图
某中学为了解学生的上学方式,现随机抽取部分学生进行调查,将结果绘成如图所示的条形统计图,由此可估计该校2000名学生中有____名学生是乘车上学的.
 

知识点：条形统计图
小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100 kg,并画出如图所示的各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图,根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____kg.
 

知识点：扇形统计图
为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况,抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数,并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图,根据图表信息,解答下列问题:

(1)m=____，n=____;
(2)补全条形统计图;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践"活动4天及以上的人数.
知识点：扇形统计图、条形统计图
如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，边AB的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是
 
 A. (-1,2) 
 B. (1,4) 
 C. (3,2） 
 D. (-1,0)
知识点：正方形的判定与性质
甲、乙两超市在1~5月间的盈利情况统计图如图所示,则下列结论中正确的是(    )
 
 A. 甲超市的利润逐月减少 
 B. 乙超市在6月份的利润必然超过甲超市 
 C. 乙超市的利润逐月增加 
 D. 3月份两家超市的利润相同
知识点：折线统计图
某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图(如图),已知调查家长的人数与调查学生的人数相等,则家长反对学生带手机进校园的人数为____.

知识点：条形统计图
空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,宜选用____统计图.
知识点：统计图的选择
某校在以“青春心向党,建功新时代"为主题的校园文化艺术节期间,举办了A合唱;B群舞;C书法:D演讲共四个项目的比赛,要求每名学生必须参加且仅参加一项,小红随机调查了部分学生的报名情况,并绘制了下列两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:
 

(1)本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“D”部分的圆心角的大小是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若全校共有1800名学生,请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人.
知识点：扇形统计图、条形统计图
如图，在▱ABCD中，E为边BC上的一点，以AE为边作正方形AEFG,若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小是
 
 A. 65° 
 B. 55° 
 C. 70° 
 D. 75°
知识点：正方形的判定与性质
以正方形ABCD的边AD作等边三角形ADE,则∠BEC的大小是________.
知识点：正方形的判定与性质
如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是________.

知识点：正方形的判定与性质
如图，在△ABC中，D是边BC上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF,(1)求证：D是BC的中点；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由.

知识点：正方形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，E是AD的中点，M是边AB上一动点（不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形；③四边形AMDN能为正方形吗？若能，请写出AM的值，并证明；若不能，请说明理由.

知识点：正方形的判定与性质
如图，已知 $\angle CAB$ = $\angle DBA$ ,要直接用“ASA”证明 $\triangle ABC≌\triangle BAD$ ,还需要添加条件（    ） 
 A. $\angle C=\angle D$  
 B. $\angle1=\angle2$  
 C. AC=BD 
 D. BC=AD
知识点：全等三角形的判定
如图，已知 $\angle C=\angle D$ ,EC=DE,则下列说法中错误的是（    ） 
 A. AD=BC 
 B. OA=AC 
 C. $\angle OAD$ = $\angle OBC$  
 D. $\triangle OAD≌\triangle OBC$ 
知识点：全等三角形的判定
如图，已知AF=DC, $BC\Vert EF$ ,请只补充一个条件________，由“ASA”得 $\triangle ABC≌\triangle DEF$ .
知识点：全等三角形的判定
如图，已知CD=CA, $\angle1=\angle2$ ,要直接用“ASA”证明 $\triangle ECD≌\triangle BCA$ ,需要添加的条件是________
知识点：全等三角形的判定
如图，在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle1=\angle2$ ，BE=CD,AB=5,CE=3,则AD=________.
知识点：全等三角形的判定
如图， $\angle B=\angle E$ ,BF=EC, $AC\Vert DF$ .求证： $\triangle ABC≌\triangle DEF$ .
知识点：全等三角形的判定
玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（    ） 
 A. 带1去 
 B. 带2去 
 C. 带3去 
 D. 带123去
知识点：全等三角形的判定
如图， $AB\Vert CD$ , $AD\Vert BC$ ,AC和BD相交于点O，则图中全等三角形共有（    ） 
 A. 2对 
 B. 3对 
 C. 4对 
 D. 5对
知识点：全等三角形的判定
如图，已知 $CB\bot$ AD, $AE\bot CD$ ,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,AB=BC,若AB=8,CF=2，则BD=________
知识点：全等三角形的判定
如图，点C在线段BD上，且 $AB\bot BD$ , $ED$ $\bot BD$ , $AC$ $\bot CE$ ,BC=DE.求证：AB=CD.
知识点：全等三角形的判定
如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为(    )
 
 A. 10 
 B. 6 
 C. 3 
 D. 2
知识点：轴对称图形
如图,由4个小正方形组成的方格中,△ABC的顶点都在格点上,在这个方格中再画出一个三角形,使它的顶点都在格点上,且与△ABC关于某条直线成轴对称,这样的三角形共有____个.

知识点：轴对称图形
如图,点P在△ABC的内部,且PB=3,M,N分别为点P关于直线AB,BC的对称点,若MN=6,则∠ABC=________.

知识点：轴对称图形
如图,在2×2的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的△ABC为格点三角形,请你在下面三张图中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.(要求所画图形不重复)

知识点：轴对称图形
如图,已知△ABC△DEF关于直线l对称.与(1)请用无刻度的直尺画出该对称轴;(2)在对称轴上找一点P,使PB+PC的和最小.(请保留作图痕迹)
 

知识点：轴对称图形
如图,在∠AOB外有一点P,先作点P关于直线OA的对称点  $P_1,$  ,再作点P关于直线OB的对称点  $P_2.$  
(1)试猜想  $\angle{P_1}OP_2$  与∠AOB的数量关系,并证明;
(2)当点P在∠AOB内部时,上述结论是否成立?画图并证明.

知识点：轴对称图形
将下列各式约分： $\frac{a^{4}-16}{2 a^{2} b+8 b}$ 
知识点：约分
写出一个最简分式使它满足:①含有字母x,y;②无论x,y为何值时,分式的值一定是负的,符合这两个条件的分式可以是____.
知识点：约分
将下列各式约分： $\frac{x^{2}-2 x y}{x^{3}-4 x^{2} y+4 x y^{2}}$ 
知识点：约分
将下列各式约分： $\frac{a^{2}-4 a b+4 b^{2}}{a^{4}-8 a^{2} b^{2}+16 b^{4}}$ 
知识点：约分
下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案
如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再涂黑另外一个小正方形,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有(    )
 
 
 A. 5种 
 B. 6种 
 C. 4种 
 D. 7种
知识点：利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案
如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字的格子内____。
 

知识点：利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案
如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,则这个单词所指的物品是____。
 

知识点：利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案
如图,以直线为对称轴画出另一半图形,并说明完成后的图形可能是什么.
 

知识点：利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案
如图,AD∥BC, ∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,,垂足为E.若PE=3,,则两平行线AD与BC间的距离为(    )。
 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 不能确定
知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC,,垂足为E,DF⊥BC,,垂足为F,且BC=4,DE=2,,则△BCD的面积是____。

知识点：角平分线的性质
如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,,垂足为F, DE=DG, △ADG和△AED的面积分别为50和37,,则△EDF的面积为____。

知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,AD平分  $\angle BAC,\angle C=90^{\circ},DE\bot AB$  于点E,,点F在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.

知识点：角平分线的性质
如图,  $\angle AOB=90^{\circ},OM$  平分∠AOB,直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB相交于点C,D.
(1)PC与PD相等吗?请说明理由;
(2)若OP=2,求四边形PCOD的面积.

知识点：角平分线的性质
如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在△ABC(    )。
 
 A. 三条中线的交点 
 B. 三边垂直平分线的交点 
 C. 三条高线所在直线的交点 
 D. 三条角平分线的交点
知识点：角平分线的性质
如图,在CD上求一点P,使得它到OA,OB的距离相等,则P是(    )。
 
 A. 线段CD的中点 
 B. OA与OB垂直平分线的交点 
 C. OA与CD垂直平分线的交点 
 D. CD与∠AOB的平分线的交点
知识点：角平分线的性质
如图,D是△ABC外的一点,BD,CD分别平分外角∠CBE与∠BCF,连接AD交BC于点O,则下列结论中一定成立的是(    )。
 
 A. DB=DC 
 B. OA=OD 
 C. ∠BDA=∠CDA 
 D. ∠BAD=∠CAD
知识点：角平分线的性质
如图,DB⊥AB于点B,DC⊥AC于点  $C,BD=DC,\angle BAC=110^{\circ},$  则∠BAD=____。

知识点：角平分线的性质
如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若  $\angle A=60^{\circ},$  ,则∠BOC=____。

知识点：角平分线的性质
如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O.求证:点O到三边AB,BC,AC的距离相等.

知识点：角平分线的性质
王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是(    )
 
 A. 16 
 B. 14 
 C. 4 
 D. 6
知识点：频数与频率
下列说法中,正确的是(    ) 
 A. 频数是表示所有对象出现的次数 
 B. 频率是表示每个对象出现的次数 
 C. 所有频率之和等于1 
 D. 频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
知识点：频数与频率
某班50名学生在2021年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为____人.
知识点：频数与频率
已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是____.
知识点：频数与频率
小明学完了统计知识后,从“中国环境保护网"上查询到他所居住城市2022年全年的空气质量级别资料,用简单随机抽样的方法选取30天,并列出下表;

请你根据以上信息解答下面问题:
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为____；
(2)根据这次抽样的结果,估计2022年全年(365天)空气质量为优的天数是____.
知识点：频数与频率
航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况,于是让大家把自己的年龄写在纸上,下表是全组40名学生的年龄(单位:岁).

(1)在这个统计表中,13岁的频数是____,频率是.____;
(2)____岁的频率最大,这个最大频率是____;
(3)假如老师随机地问一名学生的年龄,你认为老师最可能听到的回答是多少岁?
知识点：频数与频率
下列各数中,可以用来表示频率的是 
 A. -0.1 
 B. 1.2 
 C. 0.4 
 D. 43
知识点：频数与频率
一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,4,则第5组的频率是(    ) 
 A. 0.1 
 B. 0.2 
 C. 0.3 
 D. 0.4
知识点：频数与频率
将某班女生的身高分成三组,情况如下表所示,则表中a的值是
 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：频数与频率
一次跳远比赛中,成绩在4.05 m以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的运动员共有____人
知识点：频数与频率
某校对七年级全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x\lt5.5这个范围的频率为____.
 

知识点：频数与频率
育人中学初二年级共有200名学生,2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练,开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试,两次测试数据如下:
 

 
(1)表格中a=____；
(2)请把下面的扇形统计图补充完整;(只需标注相应的数据)
(3)经过一个学期的训练,该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少?
 
                                                                                                                                                                           
知识点：频数与频率
分式  $\frac{ x } { 5 y }$与 $\frac{ 3 x } { 2 y ^ { 2 } }$  的最简公分母是(    ) 
 A. 10xy 
 B.   $10y^2$   
 C.   $5y^2$   
 D.   $y^2$  
知识点：通分
分式  $-\frac{ 1 } { 2 x ^ { 2 } },\frac{ 5 x - 1 } { 4 \left( m - n \right) },\frac{ 2 } { n - m }$  的最简公分母为(    )                 
 A.  $4\left(m-n\right)\left(n-m\right)x^2$  
 B.  $\frac{ 1 } { 4 x ^ { 2 } \left( m - n \right) }$  
 C.  $4x^2\left(m-n\right)^2$  
 D.  $4\left(m-n\right)x^2$ 
知识点：通分
下列分式  $\frac{ 4 a } { 5 b ^ { 2 } c },\frac{ 3 c } { 4 a b },\frac{5b}{2ac^3}$  通分的最简公分母是____
知识点：通分
$\frac{ 2 } { 9 - 3 a }$和$\frac{ a - 1 } { a ^ { 2 } - 9 }$  的最简公分母是____,通分后依次为________,________.
知识点：通分
直接写出下列各组分式的最简公分母:
  $\frac{ 1 } { x },\frac{ 1 } { 2 x },\frac{ 1 } { 3 x }$  
知识点：通分
若将分式  $\frac{ 3 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }$  与分式  $\frac{ x } { 2 \left( x - y \right) }$  通分后,分式  $\frac{ x } { 2 \left( x - y \right) }$  的分母变为2(x-y)(x+y),则分式  $\frac{ 3 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }$  的分子应变为(    ) 
 A.  $6x^2\left(x-y\right)^2$  
 B. 2(x-y)  
 C. $6x^2$   
 D.  $6x^2\left(x+y\right)$ 
知识点：通分
分式  $\frac{ a } { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } },\frac{ b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } },\frac{ b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } }$  的最简公分母是(    )                 
 A.  $\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)$  
 B.  $\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2$  
 C.  $a^2-b^2$  
 D.  $a^4-b^4$ 
知识点：通分