despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图,反比例函数  $y=\frac{ 4 } { x }$  和  $y=\frac{ 2 } { x }$  在第一象限内的图像分别是  $C_1$  和  $C_2.$  .设点P在  $C_1$  上,PA⊥x轴于点A,交  $C_2$  于点B,,则△POB的面积为(    )。
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 4 
 D. 无法计算
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,点A在反比例函数  $y=\frac{ 3 } { x }$  的图像上,点B与点A关于原点对称,BC∥y轴,与反比例函数  $y=-\frac{ 2 } { x }$  的图像交于点C,连接AC,则△ABC的面积为____________________。

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,点A,B在反比例函数  $y=\frac{ 8 } { x }$  的图像上,点A、B的纵坐标分别是2和4,连接OA、OB、AB,则△OAB的面积是____________。

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,△OAB为等边三角形,点B在x轴的正半轴上,  $S_{\triangle OAB}=4\sqrt3.$  若反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  图像的一支经过点A,则k的值是(    )。
 
 
 A.  $\frac{ 3 \sqrt3 } { 2 }$  
 B.  $2\sqrt3$  
 C.  $\frac{ 3 \sqrt3 } { 4 }$  
 D.  $4\sqrt3$ 
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,  $▱OBAD$  的顶点B在反比例函数,  $y=\frac{ 3 } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像上,顶点A在反比例函数,  $y=\frac{ k } { x }\left(x\lt0\right)$  的图像上,顶点D 在x 轴的负半轴上.若  $▱OBAD$  的面积是5,则k的值是(    )。
 
 A. 2 
 B. 1 
 C. -1 
 D. -2
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为4,反比例函数,  $y=\frac{ k } { x }$  (x\gt0)的图像经过点C,交AB于点D,连接OC.
(1)若OA=AB,求k的值.
(2)若BC=BD,,求△OAC的面积.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,AB是双曲线 $y=\frac{ k } { x }$  (x\gt0)上的两点,连接OA、OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为AC的中点,△AOD的面积为3,点B的坐标为(m,2),则m的值为____________。

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,点A在双曲线  $y=\frac{ k } { x }$  的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴的正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,D为OB的中点.若△ADE的面积为3,则k的值为____________。

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像交于点C,连接OC.已知点B的坐标为(0, 4) , △BOC的面积是2.求:
(1)b,k的值.
(2) △AOC的面积.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,在  $▱ABCD$  中,点A的坐标为(0,2),AD//x轴,BC交y轴于点E,顶点C的纵坐标是  $-4,▱ABCD$  的面积是24,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像经过点B、D.求:
(1)反比例函数的表达式.
(2)AB所在直线对应的函数表达式.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,AB是双曲线  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  上的两点,A、B两点的横坐标分别为1、2,线段AB的延长线交x轴于点C,连接OA.若△AOC的面积为6,求k的值.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
甲、乙两地相距skm, 汽车从甲地匀速行驶到乙地,行驶的时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数图像大致是(    )。 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(公顷)与总人口x(人)之间的函数关系如图所示,则下列说法中,正确的是(    )。
 
 A. 该村人均耕地面积y(公顷)随总人口x(人)的增多而增多 
 B. 该村人均耕地面积y(公顷)与总人口x(人)成正比例 
 C. 若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口为100人 
 D. 当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
小阳要把一篇文章录人电脑,所需的时间y(分钟)与录人文字的速度x(个/分)之间的反比例函数关系如图所示.
(1)这篇文章共有多少个字?
(2)写出y与x之间的函数表达式.
(3)若小阳7时20分开始录人,预计完成时间不超过7时28分,请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少.

知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式为(    )。 
 A. y=100x 
 B.   $y=\frac{ 1 0 0 } { x }$   
 C.   $y=\frac{ x } { 2 }+100$   
 D. y=100-x
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
设每名工人每天能做某种型号的工艺品x个.若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个,则需要工人y名,y关于x的函数表达式为(    )。 
 A. y=60x 
 B.   $y=\frac{ 1 } { 6 0 }x$   
 C.   $y=\frac{ 6 0 } { x }$   
 D. y=60+x
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
列车从甲地驶往乙地,行驶完全程所需的时间(h)与行驶的速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（    ）。 
 A. 180 km/h 
 B. 240 km/h 
 C. 280 km/h 
 D. 300 km/h
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
生活中做拉面的过程就渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面面积) $x\left(cm^2\right)$  的反比例函数,其图像如图所示,则y与x之间的函数表达式为(要求写出自变量x的取值范围)____________。
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
现有一批零件300个,每名工人每小时做15个,则工人数量x(名)与做完这批零件所需的时间y(小时)之间的函数表达式为____________.
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
某高科技开发公司从2019年起投人技术改进资金x(万元),经过技术改进,其产品的生产成本y(万元/件)不断降低,具体数据如下表:由表中数据,可以写出表示该变化规律的函数表达式为____________.
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
如图,某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙,用篱笆围一个面积为  $30m^2$  的矩形科技园ABCD,设AB的长为xm,BC的长为ym.
(1)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(2)边AD和DC的长都是整米数,若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m,求出满足条件的所有围建方案.

知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
通过心理专家实验研究发现:中学生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,注意力指标达到36为认真听讲,学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示.当0≤x\lt10和10≤x\lt20时,图像是线段,当20≤x≤45时,图像是反比例函数图像的一部分.
(1)求点A对应的指标值.
(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当地安排,使学生在认真听讲的状态下听完这道数学综合题的讲解?请说明理由.

知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
研究发现,近视眼镜镜片的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系.小明戴的250度近视眼镜镜片的焦距为0.4米,经过一段时间的矫正治疗,现在镜片焦距为0.5米,则现在小明的近视眼镜镜片的度数为(    )。 
 A. 200度 
 B. 250度 
 C. 300度 
 D. 350度
知识点：反比例函数系数k的几何意义
某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(kPa)是气球体积  $V\left(m^3\right)$  的反比例函数,其图像经过点A(如图).当气球内的气压大于144kPa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,该气球的体积应(    )。
 
 A. 不大于  $\frac{ 2 } { 3 }m^3$   
 B. 不小于  $\frac{ 2 } { 3 }m^3$   
 C. 不大于  $\frac{ 3 } { 2 }m^3$   
 D. 不小于  $\frac{ 3 } { 2 }m^3$  
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
如图,一块砖的A、B、C三个面的面积之比是5:3:1.若A、B、C三个面分别向下摆放在地上,地面所受压强分别为  $p_1、p_2、p_3,$  压强的计算公式为p=  $\frac{ F } { S },$  ,其中ρ是压强,F是压力,S是受力面积,则  $p_1、p_2、p_3$  的大小关系为____________________(用“\lt”连接).

知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系,其图像如图所示.下列说法正确的是(    )。
 
 A. 函数表达式为,  $I=\frac{ 1 3 } { R }$   
 B. 蓄电池的电压是18V 
 C. 当R=6时,I=4 
 D. 当I≤10时,R≥3.6
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:  $I=\frac{ U } { R },$  测得部分数据如下表:

当电阻为55Ω时,电流为________________A.
 
知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
密闭容器内有一定质量的气体,当容器的体积  $V\left(m^3\right)$  变化时,气体的密度  $\rho\left(kg/m^3\right)$  随之变化.已知密度  $\rho\left(kg/m^3\right)$  与体积  $V\left(m^3\right)$  成反比例函数关系,其图像如图所示.
(1)求p关于V的函数表达式.
(2)当V=10时,求该气体的密度.

知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积  $S\left(m^2\right)$  的反比例函数,其函数图像如图所示.当它的受力面积为0.25m $^2$ 时，该物体承受的压强为________________Pa.

知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离）和物高(蜡烛火焰的高度)不变时,火焰的像高y(cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
杠杆原理在生活中有着广泛的应用(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力x动力臂),小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图①).制作方法如下:
第一步:在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度为1cm),确定支点O,并用细麻绳固定,在支点O左侧2cm的点A处固定一个金属吊钩,作为秤钩;
第二步:取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣,设重物的质量为x kg, OB的长为y cm.
(1)图①中,把重物挂在秤钩上,秤驼挂在支点O右侧的点B处,秤杆平衡,就能称得重物的质量.当重物的质量变化时,OB的长度随之变化.写出y关于x的函数表达式;当0\lty\lt48时,求x的取值范围.
(2)调换秤与重物的位置,把秤驼挂在秤钩上,重物挂在支点O右侧的点B处,使秤杆平衡,如图②.写出y关于x的函数表达式,完成下表,并在图③的平面直角坐标系中画出该函数的图像.

知识点：反比例函数的定义、反比例函数系数k的几何意义
在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  的图像大致是(    )。 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
在同一平面直角坐标系中,若正比例函数  $y=k_1x$  与反比例函数  $y=\frac{ k _ { 2 } } { x }$  的图像没有交点,则关于   $k_1$  与 $k_2$ 的关系,有下列结论: 
 $①k_1+k_2\le0;②|k_1+k_2|\lt|k_1|$  或  $|k_1+k_2|\lt|k_2|;③|k_1+k_2|\lt|k_1-$    $k_2|④k_1k_2\lt0.$  其中,正确的有(    )。 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
已知反比例函数$y=\frac{ 1 + m } { x }$  的图像经过点P(2,4).
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)当1≤x\lt6时,求y的取值范围.
知识点：反比例函数的定义
若反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  与一次函数y=  $\frac{ 8 } { 1 5 }x+\frac{ 1 6 } { 1 5 }$  的图像有一个交点  $B\left(\frac{ 1 } { 2 },m\right),$  则k的值为(    )。 
 A. 1 
 B. 2 
 C.   $\frac{ 2 } { 3 }$   
 D.   $\frac{ 4 } { 3 }$  
知识点：反比例函数的定义
如图,过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点  $A,\angle ABC=90^{\circ},AB=CB,$  反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像过点B.将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该反比例函数的图像上,则a的值为____.

知识点：反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义
如图,一次函数  $y_1=k_1x+b$  的图像与反比例函数  $y_2=\frac{ k _ { 2 } } { x }$  的图像交于点A(1,m)、B(4,n),当  $y_1\gty_2$  时,x的取值范围是(    )。
 
 A. 1\ltx\lt4 
 B. x\lt0或1\ltx\lt4 
 C. 0\ltx\lt1或x\gt4 
 D. x\lt0或x\gt4
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的性质
计算： 
$({\sqrt{5}+\sqrt{3}})({\sqrt{5}-\sqrt{3}})$ 
知识点：二次根式
两个全等图形中可以不同的是（    ）。 
 A. 位置 
 B. 长度 
 C. 角度 
 D. 面积
知识点：全等图形
下列各组图形中,是全等图形的为（    ）。 
 A. 两个周长相等的等腰三角形 
 B. 两个面积相等的长方形 
 C. 两个面积相等的直角三角形 
 D. 两个周长相等的圆
知识点：全等图形
如图,找出下列图形中的全等图形,并写出它们是通过怎样的变换得到的.

知识点：全等图形
如图,有6幅条形方格图,每个小方格的边长都是1,那么图中由实线围成的图形属于全等图形的是  ________________(填序号)。

知识点：全等图形
下列各组中的两个图形属于全等图形的是（    ）。
  
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等图形
有下列说法:①用同一张底片冲洗出来的10张1寸照片是全等图形;②两个全等图形无论怎样改变位置,都能够完全重合;③所有的正方形都是全等图形;④全等图形的面积一定相等.其中,正确的有（    ）。 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等图形
下列四个几何体:圆柱、三棱柱、圆锥、球.其中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是____________。
知识点：全等图形
如图,沿虚线把下列每个图形都分割成两个全等图形(其中图④⑤要求采用不同的分割方法).

知识点：全等图形
如图是一块“七巧板”,请找出图中所有全等的图形.

知识点：全等图形
如图,点E、F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,A与D、B与C是对应顶点,AF与DE交于点M,则与∠C相等的角是
 
 A. ∠B 
 B. ∠A 
 C. ∠EMF 
 D. ∠AFB
知识点：全等三角形的性质
如图,△ABC≅△DEC, A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为F.若$\angle BCE=65^{\circ},$  则∠CAF的度数为
 
 A.  $30^{\circ}$  
 B.  $25^{\circ}$  
 C.  $35^{\circ}$  
 D.  $65^{\circ}$ 
知识点：全等三角形的性质
如图,△ABC≅△DEF,不添加其他的字母和辅助线,图中相等的线段有（    ）。
 
 A. 1组 
 B. 2组 
 C. 3组 
 D. 4组
知识点：全等三角形的性质
如图所示的两个三角形全等,则∠α的度数是____。

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点.若△ADC≅△EDC≅△EDB,则∠BAC的度数是____。

知识点：全等三角形的性质
如图,△ABC≅△DEF,点B、F、C、E在同一条直线上.
(1)求证:BF=EC;
(2)写出图中互相平行的线段,并说明理由.

知识点：全等三角形的性质
如图,A、E、D三点在同一条直线上,且△BAE≅△A CD.若BE=2.5,CD=1,则DE的长为（    ）。
 
 A. 1.3 
 B. 1.4 
 C. 1.5 
 D. 无法确定
知识点：全等三角形的性质
如图,  $\triangle ABE\cong\triangle ACD,\angle B=50^{\circ},\angle AEC=120^{\circ},$  则∠DAC的度数是（    ）。
 
 A.  $120^{\circ}$  
 B.  $70^{\circ}$  
 C.  $60^{\circ}$  
 D.  $50^{\circ}$ 
知识点：全等三角形的性质
如图,△ABC与△DEF全等,点A、B、C的对应点分别为D、E、F,且点E在AC上,B、F、C、D四点共线.若  $\angle A=40^{\circ},\angle CED=35^{\circ},$  则∠FEC的度数为（    ）。
 
 A. $25^{\circ}$   
 B.  $30^{\circ}$  
 C.  $35^{\circ}$  
 D.  $40^{\circ}$ 
知识点：全等三角形的性质
已知△ABC≅△A'B'C',若△A'B'C'的周长为16cm,则△ABC的周长为____cm。
 
知识点：全等三角形的性质
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,△ABC≅△DEF, BC=6cm, △ABC的面积为  $15cm^2.$  过点D作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,则DH=____cm。

知识点：全等三角形的性质
如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,连接BD、CE.
(1)若△AEC≅△ADB,试写出它们的对应边和对应角;
(2)若△BEC≅△CDB,且  $\angle EBD=39^{\circ},\angle BDC=89^{\circ},$  求∠ECB的度数.

知识点：全等三角形的性质
如图,△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB、AC翻折得到的.若∠1:∠2:∠3=28:5:3,求∠α的度数.

知识点：全等三角形的性质
如图,在  $▱ABCD$  中,AE是边BC上的高,将△A BE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BE=DG;
(2)若  $\angle B=60^{\circ},$  当AB与BC满足什么数A BFG量关系时,四边形是菱形?证明你的结论

知识点：菱形的性质
如图,在菱形ABCD中,  $\angle BAD=60^{\circ},$  点E、F分别是AB、AD上两个动点,若AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG,交BD于点H.
(1)求∠BGE的大小;
(2)求证:GC平分∠BGD.

知识点：菱形的性质
如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且BE=DF,,连接AE、CF.
(1)求证:△A DE≅△CBF;
(2)连接AF、CE,若AB=AD,求证:四边形A FCE是菱形.

知识点：菱形的性质
如图,点E、F分别在  $▱ABCD$  的边AB、BC上,AE=CF,连接DE、DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使  $▱ABCD$  为菱形.
(1)你添加的条件是________(填序号);
(2)添加了条件后,请证明  $▱ABCD$  为菱形.

知识点：菱形的性质
若  $\sqrt{ \left( x - 1 \right) ^ { 2 } }=x-1,$  ,则x满足的条件是(    ) 
 A. x≥1 
 B. x≤1 
 C. x $\gt$ 1 
 D. x $\lt$ 1
知识点：二次根式的定义
当1\lta\lt2时,代数式  $\sqrt{ \left( a - 2 \right) ^ { 2 } }+$    $\sqrt{ \left( a - 1 \right) ^ { 2 } }$  的值是(    ) 
 A. 1 
 B. -1 
 C. 2a-3 
 D. 3-2a
知识点：分式的定义、二次根式
已知x、y为实数,  $y\lt\sqrt{ x - 1 }+\sqrt{ 1 - x }+$  4,则化简  $|y-4|-\sqrt{ y ^ { 2 } - 1 0 y + 2 5 }$  的结果为.____
知识点：分式的定义、二次根式
已知|x+|x-1|=1,则化简  $\sqrt{ \left( x - 1 \right) ^ { 2 } }+$    $\sqrt{ \left( 2 - x \right) ^ { 2 } }$  的结果是____
知识点：分式的定义、二次根式
化简：  $\sqrt{ \left( - 2 1 \right) ^ { 2 } }$  
知识点：分式的定义、二次根式
$\sqrt{ x ^ { 2 } + 2 x + 1 }\left(x\ge-1\right).$  
知识点：分式的定义、二次根式
$\sqrt{ \left( \pi- 4 \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( \pi- 3 \right) ^ { 2 } }.$  
知识点：分式的定义、二次根式
若实数x满足  $|x-3|+\sqrt{ x ^ { 2 } + 8 x + 1 6 }=$  7,则化简  $2|x+4|-\sqrt{ \left( 2 x - 6 \right) ^ { 2 } }$  的结果是(    ) 
 A. 4x+2 
 B. -4x-2 
 C. -2 
 D. 2
知识点：分式的定义、二次根式
已知  $|a|=3,\sqrt{ b ^ { 2 } }=5,|a+b|=a+b$  ,则a+b的值是(    ) 
 A. 2或8 
 B. 2或一8 
 C. -2或8 
 D. 一2或一8
知识点：分式的定义、二次根式
,已知x为实数,则化简,  $\sqrt{ 1 - 6 x + 9 x ^ { 2 } }-$    $\left(\sqrt{ 3 x - 5 }\right)^2$  的结果是(    ) 
 A. 6x- 
 B. -6x+6 
 C. 一4 
 D. 4
知识点：分式的定义
已知  $\frac{ 1 } { 2 }$ \lta\lt1 ,则化简  $|a-\sqrt{ \left( a - 1 \right) ^ { 2 } }|$  的结果为. ____
知识点：分式的定义、二次根式
已知2\lta\lt3,化简  $\colon\sqrt{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 }+$    $\sqrt{ \left( a - 4 \right) ^ { 2 } }=$  .____
知识点：分式的定义、二次根式
实数x、y表示的点在数轴上的位置如图①所示,则化简  $\sqrt{ \left( y - x \right) ^ { 2 } }$  ____  $\sqrt{ \left( x + y \right) ^ { 2 } }$  的结果为.____
知识点：分式的定义、二次根式
已知a、b、c是△ABC三边的长,则化简  $\sqrt{ \left( a - b + c \right) ^ { 2 } }+|c-a-b|$  的结果是____.
知识点：二次根式
已知a\gt0,,则  $|2a-\sqrt{ a ^ { 2 } }|=$  ____
知识点：分式的定义、二次根式
$\sqrt{ 1 6 x ^ { 2 } }\left(x\lt0\right).$ 
知识点：分式的定义、二次根式
下列说法正确的有(    ).
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形. 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：正方形的性质
如图, 在正方形ABCD中, AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为(    ). 
 
 A.   $45^{\circ}$   
 B.   $60^{\circ}$   
 C.   $67.5^{\circ}$  
 D.  $77.5^{\circ}$  
知识点：正方形的性质
如图, 正方形ABCD在第一象限,点A(a,b),C(c,b),则点B的坐标是____.(用含a、b、c的代数式表示)

知识点：正方形的性质
如图, 四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若  $\angle ABE=55^{\circ},$  求∠EGC的大小.

知识点：正方形的性质
如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=  $\angle BAD=90^{\circ},AD=BC,AC,BD$  相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1) 说明四边形A HBG是菱形的理由;
(2) 若使四边形A HBG是正方形, 还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)

知识点：正方形的性质
如图,平行四边形ABCD,,从下列四个条件  $①AB=BC;②\angle ABC=90^{\circ};③AC=BD;$  ④AC⊥BD中选两个作为补充条件,不能确定平行四边形ABCD为正方形的是(    ) .
 
 A. ①② 
 B. ②③ 
 C. ①③ 
 D. ②④
知识点：正方形的性质
实数a、b在数轴上对应点的位置如图②所示,化简  $|a|+\sqrt{ \left( a - b \right) ^ { 2 } }+|b|$  的结果是——
知识点：分式的定义
已知， $|x|=5,\sqrt{y^{2}}=4,x+y\lt0$ ，则y-x=------------
知识点：分式的定义、二次根式
下列条件中,能判定,△ABC≅△A'B'C'的是 
 A. AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B' 
 B. AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A' 
 C. AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C' 
 D. AC=A'C',BC=B'C',∠B=∠B'
知识点：全等三角形的性质
如图,点E、F在AC上,AD=CB,DF=BE,要使△ADF≅△CBE,还需要添加的一个条件是（    ）。
 
 A. ∠A=∠C 
 B. ∠D=∠B 
 C. AD∥BC 
 D. DF∥BE
知识点：全等三角形的性质
如图,根据“SAS”,如果BD=CE,________=________，那么即可判定△BDC≅△CEB.

知识点：全等三角形的性质
如图,BC=EC, ∠BCE=∠ACD,要使△ABC≅△DEC,则根据所学内容,应添加的一个条件为________.

知识点：全等三角形的性质
如图,在四边形ABCD中,由AB∥CD,得∠____=∠____.若AB=CD,结合________=________,则△ABD≅△CDB(SAS) .

知识点：全等三角形的性质
如图,∠BAC=∠DAM, AB=AN, AD=AM,求证:△BAD≅△NAM.

知识点：全等三角形的性质
如图,AC与BD相交于点O.若OA=OD,则要用“SAS”证明△AOB≅△DOC,还需添加的条件是（    ）。
 
 A. AB=DC 
 B. OB=OC 
 C. ∠A=∠D 
 D. ∠AOB=∠DOC
知识点：全等三角形的性质
若2、5、n为三角形的三边长,则化简  $\sqrt{ \left( 3 - n \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( 8 - n \right) ^ { 2 } }$  的结果为.____
知识点：分式的定义、二次根式
化简并求值:  $\frac{ a ^ { 2 } - 1 } { a - 1 }-\frac{ \sqrt{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } } { a ^ { 2 } - a }-\frac{ 1 } { a },$  其中  $a=\sqrt2-1.$  
知识点：分式的定义、二次根式
对于题目“化简并求值:  $\frac{ 1 } { a }+$    $\sqrt{ \frac{ 1 } { a ^ { 2 } } + a ^ { 2 } - 2 },$  其  $a=\frac{ 1 } { 5 },$  ,甲、乙两人的解答不同.甲的解答:  $\frac{ 1 } { a }+\sqrt{ \frac{ 1 } { a ^ { 2 } } + a ^ { 2 } - 2 }=\frac{ 1 } { a }+$    $\sqrt{ \left( \frac{ 1 } { a } - a \right) ^ { 2 } }=\frac{ 1 } { a }+\frac{ 1 } { a }-a=\frac{ 2 } { a }-a=\frac{ 4 9 } { 5 }.$  乙的解答:  $\frac{ 1 } { a }+\sqrt{ \frac{ 1 } { a ^ { 2 } } + a ^ { 2 } - 2 }=\frac{ 1 } { a }+$    $\sqrt{ \left( \frac{ 1 } { a } - a \right) ^ { 2 } }=\frac{ 1 } { a }+a-\frac{ 1 } { a }=a=\frac{ 1 } { 5 }.$  谁的解答是错误的?为什么?
知识点：分式的定义
已知非零实数a、b满足  $\sqrt{ a ^ { 2 } - 8 a + 1 6 }+$    $|b-3|+\sqrt{ \left( a - 5 \right) \left( b ^ { 2 } + 1 \right) }+4=a,$  则  $a^{b-1}$  的值为.____
知识点：分式的定义、二次根式
阅读以下解题过程:若代数式  $\sqrt{ \left( a - 1 \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( a - 3 \right) ^ { 2 } }$  的值是2,求a的取值范围.
解:原式=|a-1|+|a-3|.
当a\lt1时,原式=(1-a)+(3-a)=解得(不合题意,舍去).1≤a≤3当时,原式=(a-1) +(3-a)=2,,符合题意.
当a\gt3时,原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,,解得a=3(不合题意,舍去)
.综上所述,a的取值范围是1≤a≤3.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法.请你根据上述解法,解答下列问题:
(1)当2≤a≤5时,化简;  $\colon\sqrt{ \left( a - 2 \right) ^ { 2 } }+$    $\sqrt{ \left( a - 5 \right) ^ { 2 } }=$  ____.
(2)若等式  $\sqrt{ \left( 3 - a \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( a - 7 \right) ^ { 2 } }=4$  成立,则a的取值范围是.___
_(3)若  $\sqrt{ \left( a + 1 \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( a - 5 \right) ^ { 2 } }=8,$  ,求a的值.
知识点：分式的定义
$(\sqrt{3}-\sqrt{6})^2-(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})$ .
知识点：二次根式的加减法
已知 $m$ 是 $\sqrt{5}$ 的小数部分, 求 $\sqrt{m^{2}+\frac{1}{m^{2}}-2}$ 的值.
知识点：二次根式的加减法
化简: $\sqrt{18}-\sqrt{\frac{9}{2}}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}+(\sqrt{3}-2)^0+\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$ .
知识点：二次根式的加减法
某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿 地, 长方形绿地的长B C为 $8\sqrt{3}$  米, 宽AB为 $\sqrt{98}$ 米, 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分), 长方形花坛的长 为 $(\sqrt{13}+1)$ 米, 宽为 $(\sqrt{13}-1)$ 米.(1) 长方形ABCD的周长是多少? (结果化为 最简二次根式)(2) 除去修建花坛的地方, 其他地方全修建成 通道, 通道上要铺上造价为 6 元/平方米的地 砖, 要铺完整个通道, 则购买地砖需要花费多少元? (结果化为最筒二次根式)
知识点：二次根式的加减法
如果最简二次根式 $\sqrt{4 a-5}$  与 $\sqrt{13-2 a}$ 是同 类二次根式.(1)求 $a$ 的值;(2) 已知 $a\leqslant x\leqslant2a$ , 化简: $\sqrt{x^{2}-4 x+4}+\sqrt{x^{2}-12 x+36}$ 
知识点：二次根式的加减法
已知 $a、b$ 为实数, 且 $a\lt\sqrt{6-b}+\sqrt{b-6}-4$ .化简: $\frac{1}{a+3}\sqrt{\frac{27+9 a-3 a^{2}-a^{3}}{b}}$ .
知识点：二次根式的加减法
在数学课上, 老师说统计 学中常用的平均数不是只有算术平均数一 种, 好学的小聪通过网络搜索, 又得到了两种 平均数的定义, 他把三种平均数的定义整理 如下:对于两个数 $a,b,M=\frac{a+b}{2}$ 称为 $a、b$ 这两个数 的算术平均数, $N=\sqrt{a b}$ 称为 $a、b$ 这两个数的 几何平均数, $P=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$ 称为 $a、b$ 这两个数的平方平均数.小聪根据上述定义, 探究了一些问题, 下面是 他的探究过程, 请你补充完整:(1) 若 $a=-1,b=-2$ , 则 $M=$ _____, $N=$ ______ , $P=$ ______;(2) 小聪发现当 $a、b$ 两数异号时, 在实数范围内 $N$ 没有意义, 所以决定只研究当 $a、b$ 都是 正数时这三种平均数的大小关系. 结合乘法公式和勾股定理的学习经验, 他选择构造几何图形, 用面积法解决问题:
如图, 画出边长为 $a+b$ 的正方形和它的两条 对角线, 则图 (1) 中阴影部分的面积可以表示 为 $N^2$ .
                                                
                                                         (1)                        (2)                      (3)
①请分别在图 (2), 图 (3) 中用阴影标出一个 面积为 $M^2、P^2$ 的图形;②借助图形可知当 $a、b$ 都是正数时, $M、N、P$ 的大小关系是______（把 $M、N、P$ 从 小到大排列, 并用“\lt”或“ $\leqslant$ ”号连接)
知识点：二次根式的加减法
下列计算正确的是 $(\quad )$ . 
 A. $\sqrt[3]{-8}=2$  
 B. $\sqrt{(-3)^{2}}=-3$  
 C. $2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}$  
 D. $(\sqrt{2}+1)^2=3$ 
知识点：二次根式的加减法
如图,AB⊥BD,垂足为B,ED⊥BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE,∠ACE的度数为________。

知识点：全等三角形的性质
如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,到达点C停止.同时,点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD边向点D运动,到达点D停止,规定其B中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当v=________时,△ABP与△PCQ全等.

知识点：全等三角形的判定、直角三角形全等的判定
如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF,CE=BF.求证:△BDF≅△CDE.

知识点：全等三角形的判定、直角三角形全等的判定
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点M、N分别在AB、AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:△AMD≅△AND.

知识点：全等三角形的判定、直角三角形全等的判定
如图,点F、B、E、C在同一条直线上,并且BF=EC, ∠ABC=∠DEF,能否根据已知条件证明△ABC≅△DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请运用所学知识,从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≅△DEF,并给出证明.
提供的三个条件:①AB=DE;②AC=DF;③AB∥DE.

知识点：全等三角形的判定、直角三角形全等的判定
若 $3-\sqrt{2}$ 的整数部分为 $a$ ,小数部 分为 $b$ , 则代数式 $(2+\sqrt{2}a)\cdot b$ 的值是______.
知识点：二次根式的加减法
计算: $3\div\sqrt{3}\times\frac{1}{\sqrt{3}}$ .
知识点：二次根式的乘除法
化简:
         $\sqrt{\frac{3}{100}}$  ;
知识点：二次根式的乘除法
计算: $\sqrt{14}\times\sqrt{7}\div\sqrt{8}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算: $(-\sqrt{5})^2-\sqrt{16}+\sqrt{(-2)^{2}}$ .
知识点：二次根式的加减法
计算: $(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)+|1-\sqrt{2}|$ .
知识点：二次根式的加减法
已知 $a=\sqrt{5}+1,b=\sqrt{5}-1$ , 试求 $a^2+2ab+b^2$ 的值.
知识点：二次根式的化简求值
已知 $a=\sqrt{5}-1$ , 求代数式 $a^2+$ $2a-5$ 的值.
知识点：二次根式的化简求值
$\begin{aligned}\text{原}式 & =2\sqrt{12 \times\frac{3}{16} \times\frac{1}{50}}=2\sqrt{\frac{9}{200}}=2\times\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{200}}=2\times \\ \frac{3}{10 \sqrt{2}} & =\frac{3}{5 \sqrt{2}}=\frac{3 \sqrt{2}}{10}.\end{aligned}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算:        $4x\sqrt{\frac{2}{x}}-\frac{1}{4}\sqrt{8 x}-6\sqrt{\frac{x}{2}}$ ;
知识点：二次根式的混合运算
$(\sqrt{3}-1)^{-1}-(\sqrt{2}-1)^0$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算: $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$－ $(\sqrt{6}-1)^2$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算：      $\sqrt{25}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt{121}+\sqrt[3]{64}$ 
知识点：二次根式的混合运算
$(-\sqrt{2})^2-|-\sqrt{3}|+\left(\sqrt{2^{2}}-5\sqrt{3}\right)$ 
知识点：二次根式的混合运算
化简并求值: $\frac{4}{3}\sqrt{9 a^{3}}+\sqrt{\frac{a}{4}}-$ $a\sqrt{16 a}$ , 其中 $a=2$ .
知识点：二次根式的混合运算
据研究, 高空抛物下落的 时间 t (单位: $\mathrm{s}$ ) 和高度 $h$  (单位: $\mathrm{m}$  ) 近似满足 公式 $t=\sqrt{\frac{h}{5}}$ (不考虑风速的影响).(1)求从 $40\mathrm{m}$ 高空抛物到落地的时间;(2) 已知高空坠物动能 $w$ (单位: $J$ )= $10\times$  物体 质量 (单位: $\mathrm{kg}$  ) ×高度 (单位: $\mathrm{m}$ ), 某质量为 $0.1\mathrm{kg}$ 的玩具被抛出后经过 $4\mathrm{s}$ 后落在地上, 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 吗? 请说明理由 (注: 伤害无防护人体只需要 $65\mathrm{J}$ 的动能).
知识点：二次根式的混合运算
要使 $\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ 在实数范围内有意 义, 则 $x$  的取值范围是 ( ). 
 A. $x\lt2$  
 B. $x\geqslant2$  
 C. $x\leqslant2$  
 D. $x\neq2$ 
知识点：二次根式
先化简,再求值:  $\left(1+\frac{ 1 } { x - 2 }\right)\div$    $\frac{ x - 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 },$ 从-1\ltx≤2中选一个合适的整数作为x代入求值.
知识点：分式方程
计算：  $\frac{ a ^ { 2 } - 9 } { a + 2 }\div\left(\frac{ 6 a + 1 3 } { a + 2 }+a-2\right).$  
知识点：分式方程
先化简,再求值  $\left(\frac{ 2 x + 5 } { x ^ { 2 } - 1 }-\frac{ 3 } { x - 1 }\right)\div$    $\frac{ 2 - x } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 },$  从-2\ltx≤2中选出合适的x的整数值代入求值.
知识点：分式方程
化简:  $\left(\frac{ 3 x } { x - 1 }-\frac{ x } { x + 1 }\right)\div\frac{ x } { x ^ { 2 } - 1 };$  
知识点：分式方程
解分式方程:  $\colon\frac{ 1 } { 2 x - 4 }+\frac{ 1 } { 2 }=\frac{ 3 } { 2 - x }.$  
知识点：分式方程
先化简,再求值:  $\left(\frac{ a ^ { 2 } - 4 } { a ^ { 2 } - 4 a + 4 }-\frac{ 1 } { 2 - a }\right)\div\frac{ 2 } { a ^ { 2 } - 2 a },$  其中a满足  $a^2+3a-2=0,$  
知识点：分式方程
小明去图书馆借书,到达后发现借书卡没带,于是他跑步回家,拿到借书卡后骑车返回图书馆.已知图书馆离小明家1650m, 小明骑车时间比跑步时间少5.5 min,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍,求小明跑步的平均速度.
知识点：分式方程
为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展“党史学习”活动,为给同学们提供学习资料,计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书,已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元,且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍.
(1)求两本书的单价;
(2)为让更多同学参加学习活动,学校决定购进这两种书共200本,但总费用不超过7000元求最多可购买《论中国共产党历史》的本数.
知识点：分式方程
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程:  $\frac{ 1 } { x - 4 }+\frac{ 4 } { x - 1 }=\frac{ 2 } { x - 3 }+\frac{ 3 } { x - 2 }.$ 
 解  $\colon\frac{ 1 } { x - 4 }-\frac{ 3 } { x - 2 }=\frac{ 2 } { x - 3 }-\frac{ 4 } { x - 1 },$①    $\frac{ - 2 x + 1 0 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 }=\frac{ - 2 x + 1 0 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 },$② 
 $\frac{ 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 }=\frac{ 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 },$③ 
  $x^2-6x+8=x^2-4x+3,$④ 
  $x=\frac{ 5 } { 2 }.$  
把  $x=\frac{ 5 } { 2 }$  代人原方程检验,知  $x=\frac{ 5 } { 2 }$  是原方程的解.
请你回答:
(1)得到①式的具体做法是________;得到②式的具体做法是________;得到③式的具体做法是________;得到④式的根据是________.
(2)上述解答正确吗?如果不正确,从哪一步开始出现错误?
(3)给出正确答案.(不要求重新解答,只需把你认为应改正的加上即可)
知识点：分式方程
若 $\sqrt{m+2}+n^2-2n+1=0$ , 则 $m^n=$ _____.
知识点：二次根式
若实数 $a,b$ 满足 $|a+2|+\sqrt{b-4}=0$ , 则 $\frac{a^{2}}{b}=$ _____.
知识点：二次根式
下列二次根式中, 是最简二次根式的是 ( ).  
 A. $\sqrt{18}$  
 B. $\sqrt{13}$  
 C. $\sqrt{27}$ 
 D. $\sqrt{12}$ 
知识点：二次根式
下列根式中, 与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根 式的是 ( ). 
 A. $\sqrt{12}$  
 B. $\sqrt{18}$  
 C. $\sqrt[3]{6}$  
 D. $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 
知识点：二次根式
当 $1\lta\lt2$ 时, 代数式 $\sqrt{(a-2)^{2}}+|1-a|$ 的值 是 ( ). 
 A. -1 
 B. 1 
 C. $2a-3$  
 D. $3-2a$ 
知识点：二次根式
若 $\sqrt{x-1}+(y+2)^2=0$ , 则 $(x+y)^{2022}$ 等 于 ( ).A. -1 B. 1C.D. 
 A. -1 
 B. 1 
 C. $3^{2022}$  
 D. $-3^{2022}$ 
知识点：二次根式
下列运算错误的是 ( ). 
 A. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$  
 B. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$  
 C. $\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$  
 D. $\sqrt{(-3)^{2}}=3$ 
知识点：二次根式
把 $\frac{2}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}$  进行化简, 得到的最简结果是_______. (结果保舀根号)
知识点：二次根式
计算 $\frac{3}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是______.
知识点：二次根式
若实数 $a$  满足 $|1-a|+\sqrt{a-2}=a$ , 则 $a=$ ______.
知识点：二次根式
观察下列各式:① $2\sqrt{\frac{2}{3}}=$ $\sqrt{2+\frac{2}{3}}$ ; ② $3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$ ; ③ $4\sqrt{\frac{4}{15}}=\sqrt{4+\frac{4}{15}};\cdots$ . 根据这些等式反映的规律, 若 $x\sqrt{\frac{2022}{y}}=\sqrt{x+\frac{2022}{y}}$ , 则 $x^2-y=$ ______.
知识点：二次根式
计算: $4\sqrt{5}-\sqrt{45}-\sqrt{12}+2\sqrt{3}$ ;
知识点：二次根式
$\frac{1}{4}\sqrt{8}\div\left(2\sqrt{\frac{1}{2}}\right)\times(-2\sqrt{2})$ 
知识点：二次根式
化简：$\frac{1}{2}\sqrt{8}-\sqrt{18}+2\sqrt{2}$ ;
知识点：二次根式
$(\sqrt{3}-2)\times(\sqrt{3}+2)$ .
知识点：二次根式
如图,∠CAB=∠DBA, AC=BD, AO=BO,下列结论不一定正确的是（    ）。
 
 A. BC=AD 
 B. CO=DO 
 C. ∠C=∠D 
 D. ∠AOB=∠C+∠D
知识点：全等三角形的性质
如图,AB=AD, AC=AE, ∠BAE=∠DAC.若  $\angle C=135^{\circ},\angle B=20^{\circ}$  ,则∠DAE的度数为（    ）。
 
 
 A.  $20^{\circ}$  
 B. $25^{\circ}$   
 C.  $30^{\circ}$  
 D.  $35^{\circ}$ 
知识点：全等三角形的性质
如图,  $AB=AD,\angle BAC=\angle DAC=25^{\circ},\angle D=80^{\circ},$  则∠BCA=____________。

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD的长为m.延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,由“"SAS”可证得△ACD≅△________,因此________=AC=3.在△ABE中,根据三角形三边的不等关系,可得AE长度的取值范围是________,从而得到△ABC的中线AD长度的取值范围是________,即m的取值范围是________。

知识点：全等三角形的性质
如图,BD∥AC,BD=BC,点E在BC上,且BE=AC..求证:∠ABC=∠D.

知识点：全等三角形的性质
如果两个三角形有两边及一角对应相等,那么这两个三角形（    ）。 
 A. 一定全等 
 B. 一定不全等 
 C. 不一定全等 
 D. 面积相等
知识点：全等三角形的性质
计算: $(3\sqrt{12}-2\sqrt{3})\div2\sqrt{3}$ .
知识点：二次根式
计算: $\sqrt{8}+\sqrt{12}\left(\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{6}}\right)$ .
知识点：二次根式
已知 $y=\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}+$ 5 , 化简并求 $\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x y}}-\frac{\sqrt{y}}{y-\sqrt{x y}}$  的值
知识点：二次根式
已知 $a、b$ 满足 $b=\frac{\sqrt{a^{2}-4}+\sqrt{4-a^{2}}+4}{a-2}$ , 求 $\sqrt{a-6 b}$ 的平方根.
知识点：二次根式
在实数 $0、-\sqrt{3}、\sqrt{2}、-2$ 中, 最小的是（ ）. 
 A. -2 
 B. $-\sqrt{3}$  
 C. 0 
 D. $\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式
下列各式计算正确的是( ). 
 A. $1\div\sqrt{2}=\sqrt{2}$  
 B. $\sqrt{2}+\sqrt{7}=3$  
 C. $\sqrt{2}\times\sqrt{7}=\sqrt{14}$  
 D. $2\sqrt{7}-2=\sqrt{7}$ 
知识点：二次根式
若实数 $x$ 满足 $|x-3|+\sqrt{x^{2}+8 x+16}=7$ , 化 简 $2|x+4|-\sqrt{(2 x-6)^{2}}$ 的结果是 ( ). 
 A. $4x+2$  
 B. $-4x-2$  
 C. -2 
 D. 2
知识点：二次根式
$\sqrt{3}\cdot\sqrt{\frac{6}{x}}$ 是整数,那么整数 $x$ 的值是（ ）. 
 A. 6 和 3 
 B. 3 和 1 
 C. 2 和 18 
 D. 只有 18
知识点：二次根式
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, △ABO≅△ADO.下列结论:①AC⊥BD; ②CB=CD; ③△ABC≅△ADC; ④DA=DC.其中,一定B正确的是________(填序号)

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:△A BE≅△D BE;
(2)若  $\angle A=100^{\circ},\angle C=50^{\circ},$  则∠DEC的度数为____________。

知识点：全等三角形的性质
如图, 在直角三角形ABC中,  $\angle C=90^{\circ},D$  是斜边AB上一点,且AC=AD, ∠BAC的平分线交BC于点E,连接DE.求证:DE⊥AB.

知识点：全等三角形的性质
如图,AB⊥CE,BC=BD,BA=BE.
(1)求证:△ABC≅△EBD;
(2)延长ED交AC于点H,试判断DE和AC的数量关系和位置关系,并说明理由.

知识点：全等三角形的性质
如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F.若∠1=∠2,∠B=∠ADE, AB=AD,则（    ）。
 
 A. △ABC≅△AFE 
 B. △AFE≅△ADC 
 C. △AFE≅△DFC 
 D. △ABC≅△ADE
知识点：全等三角形的性质
如图,线段AD、BC相交于点O.若OC=OD,为了直接使用““ASA”判定△AOC≅△BOD,则应补充的条件是（    ）。
 
 A. OA=OB 
 B. ∠A=∠B 
 C. ∠C=∠D 
 D. AC=BD
知识点：全等三角形的性质
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,AE∥BF.如果要得到△AEC≅△BFD,那么给出下列条件:①AE=BF;②AC=BD;③EC=FD;④EC∥FD.其中,可以添加的一个条件是________(填序号).

知识点：全等三角形的性质
如图,点A、B、D、E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≅△DEF.

知识点：全等三角形的性质