despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
下列等式中，字母应分别符合什么条件？（1）$\sqrt{{a}^{2}}$=a（2）$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$（3）$\sqrt{x(x+1)}$=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$（4）$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$=3-x
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法
已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（　　） 
 A. 反比例函数y2的解析式是y2=-$\frac{8}{x}$ 
 B. 两个函数图象的另一交点坐标为（2，-4） 
 C. 当x＜-2或0＜x＜2时，y1＜y2 
 D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） 
 A. AC⊥BD 
 B. AB=BC 
 C. AC=BD 
 D. ∠BAC=∠DAC
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、菱形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE=BE，则∠C的度数是（　　） 
 A. 65° 
 B. 70° 
 C. 75° 
 D. 80°
知识点：等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线
化简x÷$\frac{x}{y}$•$\frac{1}{x}$的结果为（　　） 
 A. $\frac{x}{y}$ 
 B. $\frac{y}{x}$ 
 C. xy 
 D. 1
知识点：分式的乘除法
仿照第123页“试一试”的方法，分两种情况：考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？
知识点：旋转对称图形
关于x的分式方程$\frac{7x}{x-1}+5=\frac{2m-1}{x-1}$有增根，则m的值为____．
知识点：分式方程的增根
（1）计算：$|-\frac{1}{2}|$+$\sqrt{12}$-2-1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是____；在前16个图案中有____个；第2008个图案是____．
知识点：实数的运算、生活中的旋转现象
据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：2014-2019年中国动画电影影片数量及票房统计表



年份
国产动画影片数量（单位：部）
国产动画影片票房（单位：亿元）
进口动画影片数量（单位：部）
进口动画影片票房（单位：亿元）


2014
21
11.4
18
19.5


2015
26
19.8
14
24.2


2016
24
13.8
24
57.0


2017
16
13.0
21
36.8


2018
21
15.8
22
25.0


2019
31
70.95
42
44.09



（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确的是（　　） 
 A. 2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量 
 B. 2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上 
 C. 2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加 
 D. 2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%
知识点：统计表
某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）绘制出如图所示的统计图（不完整）．（1）求抽取的质量为1.5kg的鸡有多少只？（2）质量为1.8kg鸡对应扇形圆心角的度数是多少？（3）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的鸡约有多少只？
知识点：用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图
矩形ABCD中，AB=5，AD=2，点P是CD上的动点，当∠APB=90°时，DP的长是（　　） 
 A. 1 
 B. 3 
 C. 1或3 
 D. 1或4
知识点：矩形的性质
数与数之间的关系真奇妙．例如2+2=2×2，$3+\frac{3}{2}=3×\frac{3}{2}$，即两个数的和恰好与它们的积相等．你还能举出一些这样的例子吗？你发现了什么规律？
知识点：规律型：数字的变化类、分式的混合运算
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（　　） 
 A. AO=CO 
 B. AO=BO 
 C. ∠AOB=∠BOC 
 D. ∠BAD=∠ABC
知识点：平行四边形的性质、菱形的性质、菱形的判定
若最简二次根式$\sqrt{1+x}与\sqrt{4-2x}$是同类二次根式，则x的值为（　　） 
 A. $x=-\frac{3}{4}$ 
 B. $x=\frac{4}{3}$ 
 C. x=1 
 D. x=-1
知识点：同类二次根式
如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（　　） 
 A. $y=-\frac{3}{x}$ 
 B. $y=-\frac{\sqrt{3}}{2x}$ 
 C. $y=-\frac{3\sqrt{3}}{4x}$ 
 D. y=-$\frac{4\sqrt{3}}{9x}$
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质
如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An-1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、An-1An都在y轴上（n≥2），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），……，点Pn（xn，yn）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，已知B1（-1，1）．（1）反比例函数解析式为____；（2）求点P3和点P2的坐标；（3）点Pn的坐标为（____）（用含n的式子表示），△PnBnO的面积为____．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、正方形的性质
如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（　　） 
 A. 三个角都是直角的四边形是矩形 
 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 
 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 
 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质
找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需旋转多大角度才能与原图形重合．
知识点：旋转对称图形
当m=____时，分式方程$\frac{7}{x-1}$+3=$\frac{m}{x-1}$有增根．
知识点：分式方程的增根
计算：（1）$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$（2）$\sqrt{\frac{8}{9}}$（3）$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$
知识点：二次根式的乘除法
化简$\frac{{m}^{2}+mn}{m-n}÷\frac{mn}{m-n}$的结果是（　　） 
 A. $\frac{m+n}{n}$ 
 B. $\frac{{m}^{2}}{m-n}$ 
 C. $\frac{m-n}{n}$ 
 D. m2
知识点：分式的乘除法
在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是（　　） 
 A. AC=BD 
 B. AB=CD 
 C. AB⊥BC 
 D. AC⊥BD
知识点：平行四边形的性质、菱形的性质、菱形的判定
如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF=CE=1，AB=3，则线段AF的长为（　　） 
 A. 2$\sqrt{5}$ 
 B. 4 
 C. $\sqrt{10}$ 
 D. 3$\sqrt{2}$
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠CED的度数是（　　） 
 A. 20° 
 B. 40° 
 C. 55° 
 D. 70°
知识点：直角三角形斜边上的中线
下列判断中正确的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 
 B. 三个角相等的四边形是矩形 
 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 
 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定与性质、正方形的判定
如图，将△ABC绕点C（0，$\sqrt{3}$）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　　） 
 A. （-a，-b） 
 B. （a，-b+2$\sqrt{3}$） 
 C. （-a，-b+$\sqrt{3}$） 
 D. （-a，-b+2$\sqrt{3}$）
知识点：中心对称、坐标与图形变化-旋转
某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？
知识点：用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图
化简下列各题．（1）$\frac{{m}^{2}-2m}{4-{m}^{2}}$；（2）$\frac{x-y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$；（3）$\frac{b}{a-b}+\frac{a}{a+b}-\frac{2ab}{{b}^{2}-{a}^{2}}$；（4）$(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})•\frac{ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$．
知识点：分式的混合运算
如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，BE=3，DF=1，则BC的长度为____．
知识点：三角形中位线定理
四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） 
 A. ∠ABD=∠BDC 
 B. ∠ABD=∠BAC 
 C. ∠ABD=∠CBD 
 D. ∠ABD=∠BCA
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质、菱形的判定
下列各式中，是分式的是（　　） 
 A. $2+\frac{2}{a}$ 
 B. $\frac{x-2y}{3}$ 
 C. $\frac{1}{2}$ 
 D. $\frac{1}{2}(a+b)$
知识点：分式的定义
计算$\frac{1}{a}$÷（-$\frac{1}{a^2}$）的结果为（　　） 
 A. a 
 B. -a 
 C. $-\frac{1}{a^3}$ 
 D. $\frac{1}{a^3}$
知识点：分式的乘除法
如图为反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象，则k等于（　　） 
 A. $\frac{5}{2}$ 
 B. $\frac{2}{5}$ 
 C. 10 
 D. -10
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
已知y=y1-y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=$\sqrt{2}$时，求y的值．
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　） 
 A. $\frac{2}{x}$ 
 B. $\frac{1}{{x}^{2}}$ 
 C. $\frac{1}{|x|}$ 
 D. $\frac{1}{{x}^{2}+2}$
知识点：分式有意义的条件
如图，四边形ABCD是菱形，BD=4$\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{6}$，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（　　） 
 A. $\frac{5}{2}$ 
 B. $\frac{12}{5}$ 
 C. $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ 
 D. $\sqrt{6}$
知识点：垂线段最短、菱形的性质、矩形的判定与性质
若分式$\frac{x-1}{x-3}$的值为0，则x的值应为（　　） 
 A. 1 
 B. -1 
 C. 3 
 D. -3
知识点：分式的值为零的条件
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线FH分别交AD、BC于点E、F，交BA延长线于点H，且EF⊥BD，连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AC⊥AB，AB=3，BC=5，求AE的长．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定与性质
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=DB，CD=4，则AB等于（　　） 
 A. 8 
 B. 6 
 C. 4 
 D. 2
知识点：直角三角形斜边上的中线
在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（　　） 
 A. ∠ABC=90° 
 B. AB=CD 
 C. AC⊥BD 
 D. AB∥CD
知识点：平行四边形的判定、菱形的判定
如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（　　） 
 A. AC=BD 
 B. AB⊥BC 
 C. ∠1=∠2 
 D. ∠ABC=∠BCD
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
““校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有____人；（2）在扇形统计图中，求“基本了解“所对应的扇形的圆心角的度数；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是____人并补全条形统计图．
知识点：扇形统计图、条形统计图
如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　） 
 A. $(2\sqrt{3}，2)$ 
 B. $(2\sqrt{3}，-2)$ 
 C. $(-2\sqrt{3}，-2)$ 
 D. （0，-4）
知识点：中心对称、坐标与图形变化-旋转
已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长．
知识点：三角形中位线定理
下列说法正确的是（　　） 
 A. 四边都相等的四边形是正方形 
 B. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 
 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 
 D. 对角线相等的平行四边形四边形是菱形
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4$\sqrt{2}$，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
给出一列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，…，$\frac{1}{k}$，$\frac{2}{k-1}$，$\frac{3}{k-2}$，…，$\frac{k}{1}$，…，在这列数中，第4900个数是（　　） 
 A. $\frac{50}{51}$ 
 B. $\frac{49}{51}$ 
 C. $\frac{49}{50}$ 
 D. $\frac{51}{49}$
知识点：规律型：数字的变化类、分式的定义
如果分式$\frac{m-1}{m+2}$的值为0，那么m的值为____．
知识点：分式的值为零的条件
若分式$\frac{x}{x-2}$有意义，则实数x的取值范围是（　　） 
 A. x＞0 
 B. x＞2 
 C. x≠0 
 D. x≠2
知识点：分式有意义的条件
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（　　） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. $\frac{12}{5}$ 
 D. $\frac{24}{5}$
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AC交于点O，与AD交于点E，与BC交于点F，连接EC，AF，（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若EF=8，AC=6，求菱形AFCE的面积．
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（　　） 
 A. 24 
 B. 3.6 
 C. 4.8 
 D. 5
知识点：垂线段最短、矩形的判定与性质
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） 
 A. AB=CD 
 B. AD=BC 
 C. AC=BD 
 D. AB=BC
知识点：菱形的判定
为了解我市市区初中生“绿色出行”方式的情况，某初中数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了本校部分学生上下学的主要出行方式，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：



种类
A
B
C
D
E


出行方式
步行
公交车
自行车
私家车
出租车



（1）参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择D类的人数所占的百分比为____．（2）请通过计算补全条形统计图，并计算扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数．（3）我市市区初中生每天约19000人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市市区初中生选取“绿色出行”方式的人数．
知识点：用样本估计总体、统计表、扇形统计图、条形统计图
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点．求证：EF平分∠BED．
知识点：角平分线的性质、三角形中位线定理
如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（　　） 
 A. 四边形AEDF是平行四边形 
 B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 
 C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形 
 D. 如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
知识点：平行四边形的判定、矩形的判定
如图，已知在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC，交AE于G，且DF=AD．（1）若∠C=60°，AB=2，求EC的长；（2）求证：CD=DG+FC．
知识点：平行四边形的性质、正方形的判定与性质、平移的性质、旋转的性质
已知分式$\frac{x-1}{x}$的值等于0，则x=____．
知识点：分式的值为零的条件
若分式$\frac{1}{x+2}$有意义，则x的取值范围是（　　） 
 A. x＞-2 
 B. x≠2 
 C. x≠0 
 D. x≠-2
知识点：分式有意义的条件
如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=$\frac{3}{x}$的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是（　　） 
 A. ∠D=90° 
 B. AB=CD 
 C. AD=BC 
 D. BC=CD
知识点：平行四边形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定
在$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{{x}^{2}+2}{2}$、$\frac{3xy}{π}$、$\frac{3}{3+y}$、$\frac{1}{m+1}$中分式的个数有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：分式的定义
如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE，添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（　　） 
 A. ∠BAD=∠BDA 
 B. AB=DE 
 C. DF=EF 
 D. ∠BDC=∠BAD
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（　　） 
 A. $\frac{12}{5}$ 
 B. $\frac{24}{5}$ 
 C. $\frac{18}{5}$ 
 D. 5
知识点：垂线段最短、矩形的判定与性质
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若点E是BC的中点，求∠C的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质
今年3月5日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．为了解六年级学生参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．其中到社区文艺演出的人数占所调查的六年级人数的$\frac{3}{10}$，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？（2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图；（3）若该中学六年级共有900名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？
知识点：用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图
在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，…（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3，DF=8，求边AB的取值范围．
知识点：三角形中位线定理
平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　） 
 A. 矩形 
 B. 菱形 
 C. 正方形 
 D. 等腰梯形
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
若分式$\frac{3-|a|}{{a}^{2}-2a-3}$的值为0，则a=____．
知识点：分式的值为零的条件
如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连结BD，交EF于点Q，求证：DQ•BC=CE•DF．
知识点：矩形的性质、正方形的判定与性质
要使分式$\frac{2}{x+1}$有意义，x的取值是（　　） 
 A. x≠1 
 B. x＞1 
 C. x≠-1 
 D. x＞-1
知识点：分式有意义的条件
下列式子是分式的是（　　） 
 A. $\frac{3x}{2}$ 
 B. $\frac{2}{x+y}$ 
 C. x+y 
 D. $\frac{1}{π}$
知识点：分式的定义
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　） 
 A. BC=AC 
 B. BD=DF 
 C. AC=BF 
 D. CF⊥BF
知识点：线段垂直平分线的性质、正方形的判定
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（　　）度时，四边形AECF是菱形． 
 A. 30° 
 B. 40° 
 C. 45° 
 D. 50°
知识点：平行四边形的判定、菱形的性质、菱形的判定
如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且 BD是△ABC的角平分线．求证：BE=AF．
知识点：三角形中位线定理
当x=____时，分式$\frac{{x^2}-4}{{x^2}-2x}$的值为零．
知识点：分式的值为零的条件
如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，若CD=1cm，则AC等于（　　） 
 A. $\sqrt{2}cm$ 
 B. $\sqrt{3}cm$ 
 C. 2cm 
 D. 1cm
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质
检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　） 
 A. 测量两条对角线，是否相等 
 B. 测量两条对角线，是否互相平分 
 C. 测量两条对角线，是否互相垂直 
 D. 测量门框的三个角，是否都是直角
知识点：矩形的判定
△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=45°，BD=2，CD=3，求AD．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质
在代数式3a-2b，$\frac{x+1}{{x}^{2}+1}$，$\frac{1}{3}(a-b)$，$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x+y}$中，分式有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的定义
使分式$\frac{x}{2x-4}$有意义的x的取值范围是（　　） 
 A. x≠2 
 B. x=0 
 C. x≠2且x≠0 
 D. x=2
知识点：分式有意义的条件
如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，求DF的长．
知识点：等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理
下列判断正确的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 
 B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形 
 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 
 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
若分式$\frac{x}{3-x}$的值为0，则x的值为____．
知识点：分式的值为零的条件
如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（　　） 
 A. AO=OC 
 B. AC=BD 
 C. AC⊥BD 
 D. BD平分∠ABC
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
如图，已知菱形中ABCD，且∠BAD=60°，延长AB至点E，使BE=AB，连接BD和CE．（1）求证：△DAB≌△CBE；（2）求证：四边形DBEC是菱形．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质
在代数式$\frac{x+1}{5}，\frac{1}{x}，\frac{x-y}{a+b}，\frac{x}{2}$中，分式有____个．
知识点：分式的定义
如图，已知点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE=BF=CM=DN．（1）求证：四边形EFMN是正方形；（2）若AB=4，当点E在什么位置时，四边形EFMN的周长最小？并求四边形EFMN周长的最小值．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　） 
 A. 1 
 B. 1.3 
 C. 1.2 
 D. 1.5
知识点：垂线段最短、勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质
如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：垂线段最短、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
若分式$\frac{|a|-2}{2-a}$的值为0，则a=____．
知识点：分式的值为零的条件
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） 
 A. AB=CD 
 B. OA=OC，OB=OD 
 C. AC⊥BD 
 D. AB∥CD，AD=BC
知识点：矩形的判定
下列说法错误的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直的四边形是正方形 
 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 
 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 
 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=____时，平行四边形CDEB为菱形．
知识点：含30度角的直角三角形、平行四边形的性质、菱形的判定
四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．（1）求证：四边形DEGF是菱形；（2）若AB=10，AF=BC=8，求四边形DEGF的面积．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、轴对称的性质
下列说法不正确的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 
 B. 对角线相等的菱形是正方形 
 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 
 D. 邻边相等的矩形是正方形
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质
如果分式$\frac{x}{x+4}$的值是0，那么x的值是____
知识点：分式的值为零的条件
如图所示，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（　　） 
 A. 24cm2 
 B. 18cm2 
 C. 12cm2 
 D. 30cm2
知识点：梯形中位线定理
当x=____时，分式$\frac{x}{3-x}$无意义．
知识点：分式有意义的条件
下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） 
 A. ∠A=∠C 
 B. ∠A=∠B 
 C. AC=BD 
 D. AB⊥BC
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
已知，四边形ABCD是菱形，（1）若AB=5，则菱形ABCD的周长=____；（2）如图①，AC、BD是对角线，则AC与BD的位置关系是____．（3）如图②，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点G、F分别在CD、BC上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN是菱形．
知识点：菱形的判定与性质
一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：矩形的性质、正方形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE=AD．（1）求证：四边形BDCE是菱形；（2）过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB=6，求BC的长．
知识点：菱形的判定
当x=____时，分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0．
知识点：分式的值为零的条件
如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是____．
知识点：矩形的判定与性质
如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　） 
 A. 矩形 
 B. 菱形 
 C. 正方形 
 D. 无法判断
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
在梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形中位线，若AD=6，BC=10，则EF长是（　　） 
 A. 4 
 B. 2 
 C. 8 
 D. 6
知识点：梯形中位线定理
检查一个门框（已知两组对边分别相等）是矩形，不能用的方法是（　　） 
 A. 测量两条对角线是否相等 
 B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 
 C. 测量门框的三个角是否都是直角 
 D. 测量两条对角线是否互相平分
知识点：矩形的判定
如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B=30°，AE=2，求四边形AECF的面积．
知识点：全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、平行四边形的性质、菱形的判定与性质
若分式$\frac{x}{x-1}$的值为0，则x的取值为____．
知识点：分式的值为零的条件
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：OM=ON；（2）求证：四边形BNDM是菱形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定
下列命题中，是真命题的是（　　） 
 A. 对角线相等的菱形是正方形 
 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 
 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 
 D. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
知识点：平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（　　） 
 A. 10 
 B. 13 
 C. 20 
 D. 26
知识点：三角形中位线定理、梯形中位线定理
在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形（　　） 
 A. 可能不是平行四边形 
 B. 一定是菱形 
 C. 一定是正方形 
 D. 一定是矩形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（　　） 
 A. AD=BC，AC=BD 
 B. AC=BD，∠BAD=∠BCD 
 C. AO=CO，AB=BC 
 D. AO=OB，AC=BD
知识点：矩形的判定
分式$\frac{a-b}{a+1}$的值为零时，实数a，b应满足什么条件？
知识点：分式的值为零的条件
如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，BE∥CD，CE∥AB．求证：四边形CEBD是菱形．
知识点：直角三角形斜边上的中线、菱形的判定
下列说法中，正确的是（　　） 
 A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 
 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形 
 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 
 D. 对角线相等的四边形是矩形
知识点：平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与性质、正方形的判定
如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB=2$\sqrt{5}$，BD=4，求OE的长．
知识点：菱形的判定与性质
若平面上A、B两点到直线l的距离分别为m，n（m＞n），则线段AB的中点到l的距离为（　　） 
 A. m-n 
 B. $\frac{m+n}{2}$ 
 C. $\frac{m-n}{2}$ 
 D. $\frac{m+n}{2}$或$\frac{m-n}{2}$
知识点：三角形中位线定理、梯形中位线定理
当x、y满足什么条件时，分式$\frac{x-y}{1+x}$的值为0？
知识点：分式的值为零的条件
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AC=24，BD=10．求证：▱ABCD是菱形．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
下列说法正确的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 
 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 
 C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 
 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=6，AF=2DF，求CF的长．
知识点：等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质
如图，△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点，连接BO并延长到D，连接AD，CD．添加一个条件，使四边形ABCD是矩形（填一个即可）．____
知识点：直角三角形斜边上的中线、矩形的判定
如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件____（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．
知识点：正方形的判定
下列分式中，当x等于什么数时，分式的值为零？当x取什么数时，分式没有意义？（1）$\frac{x-3}{x+3}$（2）$\frac{2x+3}{4-5x}$
知识点：分式有意义的条件、分式的值为零的条件
如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（　　） 
 A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$ 
 B. $\frac{\sqrt{17}}{2}$ 
 C. $\frac{\sqrt{17}}{3}$ 
 D. $\frac{2}{3}\sqrt{10}$
知识点：勾股定理、正方形的性质、梯形中位线定理
如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F，连接AB，CD．（1）求证：AD=CE；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是菱形？请说明理由．
知识点：菱形的判定
如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件____，使矩形ABCD是正方形（填一个即可）
知识点：矩形的性质、正方形的判定
如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若ED=6，AE=10，则菱形AECF的面积是多少？
知识点：全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质
在$\frac{1}{a}$，$\frac{a+1}{3}$，$\frac{x}{x-y}$，$\frac{x+1}{π}$，$\frac{1}{4}$（x-7）五个式子中，是分式的有____个．
知识点：分式的定义
当x取什么值时，分式$\frac{(x-1)(x-2)}{{x}^{3}+3x-4}$的值为0？
知识点：分式有意义的条件、分式的值为零的条件
x为何值时，分式$\frac{x+2}{x-3}$有意义？
知识点：分式有意义的条件
一梯形的中位线长与腰长相等，则这个梯形是（　　） 
 A. 等腰梯形 
 B. 直角梯形 
 C. 一般梯形 
 D. 无法确定
知识点：梯形中位线定理
如图，在△ABC中，D是AC的中点．作BE∥AC，且使BE=$\frac{1}{2}$AC，连接DE，DE与AB交于点F．（1）求证DE=BC；（2）连接AE、BD，要使四边形AEBD是菱形，△ABC的边或角需要满足什么条件？证明你的结论．
知识点：菱形的判定
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快____s后，四边ABPQ成为矩形．
知识点：矩形的判定与性质
下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？$\frac{1}{2}，\frac{a}{3}，\frac{1}{x+y}，-\frac{x}{2}，\frac{a+b}{ab}，\frac{x+2}{x-2}，\frac{3}{π}$．
知识点：整式、分式的定义
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
知识点：菱形的判定与性质
若$\frac{|16-{a}^{2}|+\sqrt{a+4b}}{a+4}$=0，则ab的平方根．
知识点：平方根、分式的值为零的条件
当x取什么值时，下列分式有意义？（1）$\frac{8}{x-1}$；（2）$\frac{1}{{x}^{2}-9}$．
知识点：分式有意义的条件
梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为____cm2．
知识点：梯形中位线定理
如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB=EF，BC=DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP=2BP，BF=3，CE=6．求证：四边形BPEQ为菱形．
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）$\frac{b}{2a}$；（2）$\frac{a+b}{2}$；（3）-$\frac{x+1}{4-x}$；（4）$\frac{1}{2}$xy+x2y．
知识点：整式、分式的定义
如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是____．
知识点：矩形的性质、正方形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
知识点：菱形的判定与性质
当x取什么值时，下列分式的值为零？（1）$\frac{|x|-7}{x-7}$；（2）$\frac{2x-6}{x-3}$；（3）$\frac{1-{x^2}}{x-1}$．
知识点：分式的值为零的条件
当x为何值时，下列分式有意义？（1）$\frac{x+1}{1-x}$；（2）$\frac{2x}{(1-x)^{2}}$；（3）$\frac{ax}{x}$．
知识点：分式有意义的条件
如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．
知识点：菱形的判定
如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G．若BG=2BE，则DF：CF的值为（　　） 
 A. $\frac{\sqrt{5}-1}{3}$ 
 B. $\frac{\sqrt{5}+1}{8}$ 
 C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 
 D. $\frac{2}{5}$
知识点：全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、正方形的性质
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}$（x+y），$\frac{x}{3}$，$\frac{2}{m-x}$，$\frac{x}{x-3}$，$\frac{4x+9y}{13}$
知识点：整式、分式的定义
试问当x取何值时，分式$\frac{|x|-5}{{x^2}-4x-5}$的值为零？请说明理由．
知识点：分式有意义的条件、分式的值为零的条件
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是____．（写出一个条件即可）
知识点：正方形的判定
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（　　） 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 2$\sqrt{5}$ 
 D. 3$\sqrt{5}$
知识点：菱形的性质、矩形的性质
“因为$\frac{{x}^{2}}{x}$=x，而x取任意实数x都有意义，所以使分式$\frac{{x}^{2}}{x}$有意义的条件是x为任意实数．”你认为这种说法对吗？为什么？
知识点：分式有意义的条件
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则下列说法正确的是（　　） 
 A. AE=BD 
 B. BD=DE 
 C. ∠DEC+∠B=180° 
 D. ∠BDE+∠B=180°
知识点：三角形中位线定理
如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定
如图，四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AC与BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是：____．（只需写出一个即可）
知识点：矩形的判定
当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？（1）$\frac{x+1}{x}$；      （2）$\frac{x+3}{x-1}$．
知识点：分式有意义的条件、分式的值为零的条件
判断下列各式是不是分式，并说明理由．$\frac{2}{x}$，$\frac{{x}^{2}-2}{1-x}$，$\frac{3x+4y}{7}$，$\frac{3x}{2x+1}$．
知识点：分式的定义
要使分式有意义，求x的取值范围．（1）$\frac{x+1}{x+2}$；（2）$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$；（3）$\frac{x-2}{{x}^{2}+2}$．
知识点：分式有意义的条件
如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=4，则BC的值为（　　） 
 A. 9 
 B. 8 
 C. 6 
 D. 4
知识点：三角形中位线定理
如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2009次相遇在边（　　） 
 A. AB上 
 B. BC上 
 C. CD上 
 D. DA上
知识点：正方形的性质
如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC=BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH=____．
知识点：梯形中位线定理
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点P，Q，M，N分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上运动（不与端点重合），且满足AP=CM，AN=CQ．设MN2+NP2=t，则t的取值范围为（　　） 
 A. 10≤t＜14 
 B. 10＜t＜14 
 C. 10≤t＜20 
 D. 10＜t＜20
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质
在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你补充一个条件____，使▱ABCD是矩形．
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定
x取什么值时，分式$\frac{1-3x}{x+2}$；（1）有意义？（2）值为0？（3）值为$\frac{1}{2}$？
知识点：分式有意义的条件
现给一定分式：$\frac{{x}^{3}}{y}$，-$\frac{{x}^{5}}{{y}^{2}}$，$\frac{{x}^{7}}{{y}^{3}}$，-$\frac{{x}^{9}}{{y}^{4}}$，…（其中x，y均不为0）．（1）写出这列分式的第7个分式、第10个分式、第16个分式以及第27个分式．（2）求出这列分式的第2017个分式除以第2016个分式所得的商．并回答把任意一个分式除以前面的一个分式．你发现什么规律？用语言表示出来．
知识点：规律型：数字的变化类、分式的定义
如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE=4，则BF的长为（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：勾股定理、三角形中位线定理
如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于____．
知识点：梯形中位线定理
求满足分式$\frac{4x+1}{2x-1}$的值为整数的所有整数x的和是（　　） 
 A. -2 
 B. 0 
 C. 2 
 D. 3
知识点：分式的值
如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM=MN；②MP=$\sqrt{2}$；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP=2BM，其中一定成立的是（　　） 
 A. ①②③④ 
 B. ①②③ 
 C. ①②④ 
 D. ①④
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） 
 A. ∠ABC=90° 
 B. AC=BD 
 C. OA=OB 
 D. △ABO≌△ADO
知识点：全等三角形的判定、矩形的性质
如图，在四边形ABCD中，AB=CD=6，BC=AD=8，AC=10．求证：四边形ABCD是矩形．
知识点：矩形的判定
下列命题是真命题的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 
 B. 平行四边形的对角线互相平分 
 C. 三角形的外角等于它其中两个内角的和 
 D. 过直线外一点有无数条直线与这条直线平行
知识点：平行公理及推论、三角形的外角性质、平行四边形的性质、菱形的判定
下列分式中的x满足什么条件时．分式有意义？（1）$\frac{6}{x}$（2）$\frac{1}{x-2}$（3）$\frac{2x+1}{x(x-1)}$（4）$\frac{1}{{x}^{2}-9}$．
知识点：分式有意义的条件
已知梯形的中位线长为9cm，上底长6cm，那么下底的长是____cm．
知识点：梯形中位线定理
将下列各代数式分别填入它们所属的集合：4xy，x2+x-$\frac{2}{3}$，$\frac{{m}^{2}n}{2}$，-$\frac{1}{x}$，${y}^{2}\;+y+\;\frac{2}{y}$，2x3-3，0，-$\frac{3}{ab}+a$，m，$\frac{m-n}{m+n}$，$\frac{x-1}{2}$整式集合{　　　　…}，分式集合{　　　　…}，多项式集合{　　　…}，单项式集合{　　　…}．
知识点：整式、单项式、多项式、分式的定义
如图，在△ABC中，BC=12，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF=1，连接AF，CF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（　　） 
 A. 10 
 B. 12 
 C. 13 
 D. 14
知识点：三角形中位线定理
若x满足$\frac{x}{|x|}$=1，则x应为（　　） 
 A. 正数 
 B. 非正数 
 C. 负数 
 D. 非负数
知识点：绝对值、分式的值
如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交BC边于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，请探究：当∠BFD与∠A之间满足怎样的数量关系时，能使四边形BECD成为矩形？为什么？
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定
平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　） 
 A. 对角线互相平分 
 B. 对角线相等 
 C. 对角线互相垂直 
 D. 对角线互相垂直平分
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）．已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（　　） 
 A. 16 个 
 B. 15 个 
 C. 14 个 
 D. 13 个
知识点：平行四边形的性质、矩形的性质
已知，在四边形ABCD中，∠BAD=∠D=90°，BM=CM=CD．求证：∠AMC=3∠BAM．
知识点：梯形中位线定理
当x取什么值时，下列分式无意义？（1）$\frac{3}{2x+1}$；    （2）$\frac{1}{|x|-2}$．
知识点：分式有意义的条件
如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则这四条线段的大小关系是（　　） 
 A. 全相等 
 B. 互不相等 
 C. 只有两条相等 
 D. 不能确定
知识点：比较线段的长短、垂线、菱形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=5，BC=7，则AC=____时，四边形AECF为正方形．
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、正方形的判定
如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　） 
 A. 1 
 B. $\frac{3}{4}$ 
 C. $\frac{1}{2}$ 
 D. $\frac{2}{3}$
知识点：等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理
若分式$\frac{-5}{2-x}$的值为负数，则x的取值范围是（　　） 
 A. x＜2 
 B. x＞2 
 C. x＞5 
 D. x＜-2
知识点：分式的值、解一元一次不等式
观察式子：$\frac{{b}^{3}}{a}$，-$\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$，$\frac{{b}^{7}}{{a}^{3}}$，-$\frac{{b}^{9}}{{a}^{4}}$，…，根据你发现的规律知，第8个式子为____．
知识点：分式的定义
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE=DG，BF=DH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当AB=BC，且BE=BF时，求证：四边形EFGH是矩形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定
当x是什么数时，分式$\frac{x}{x(x-1)}$有意义？
知识点：分式有意义的条件
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） 
 A. 对边相等 
 B. 对角线相等 
 C. 对角相等 
 D. 对角线互相平分
知识点：平行四边形的判定与性质、矩形的性质
已知：如图，EF为梯形ABCD的中位线，AD=AN，连接DN交EF于点M，AM的延长线交BC于点H，连接DH、NH（1）给出以下结论：①AH⊥DN；②AD⊥DH；③HM=MN；④DH=NH你认为正确的结论是____．（2）请任意选择（1）中的一个正确结论加以证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、梯形中位线定理
如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（　　） 
 A. 2$\sqrt{2}$-2 
 B. $\sqrt{3}$-1 
 C. 2-$\sqrt{2}$ 
 D. $\sqrt{2}$-1
知识点：正方形的性质
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　） 
 A. 5cm 
 B. 4.8cm 
 C. 4.6cm 
 D. 4cm
知识点：菱形的判定与性质
给定下面一列分式：$\frac{x^3}{y}，-\frac{x^5}{y^2}，\frac{x^7}{y^3}，-\frac{x^9}{y^4}$，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
知识点：分式的定义、分式的乘除法