despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
下列二次根式中,最简二次根式是(    )                 
 A. $\sqrt{ 1 8 }$   
 B. $\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }$   
 C.  $\sqrt{ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }$  
 D.  $\sqrt{ 2 . 5 }$ 
知识点：二次根式的乘除法
若  $\left\{\frac{ x } { \sqrt{ x + 1 } }\right\}$  在实数范围内有意义,则x的取值范围是(    ) 
 A. x\gt-1 
 B. x\lt-1 
 C. x≥-1 
 D. x≥-1且x≠0
知识点：二次根式的乘除法
若a\gt4,则化简  $a-\sqrt{ \left( a - 4 \right) ^ { 2 } }$  的结果为(    ) 
 A. 4 
 B. -4 
 C. 2a-4 
 D. 2a+4
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{\frac{b^3}{a}}\left(a\lt0\right)$ 的结果是(    )                 
 A. $\frac{ b } { a }\sqrt{ a b }$   
 B. $-\frac{ b } { a }\sqrt{ a b }$   
 C. $\frac{ b } { a }\sqrt{ - a b }$   
 D. $-\frac{ b } { a }\sqrt{ - a b }$  
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\frac{ \sqrt3 } { \sqrt{ 1 2 } }$ 的结果是________.
知识点：二次根式的乘除法
若  $y=\sqrt{ x - 3 }-\sqrt{ 3 - x }-2,$  ,则x-2y=____。
知识点：二次根式的乘除法
已知实数m满足  $\sqrt{ \left( 2 - m \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ m - 4 }=\sqrt{ m ^ { 2 } },$  则m=____.
知识点：二次根式的乘除法
把下列二次根式化成最简二次根式.  $\sqrt{ 2 0 0 };$   
知识点：二次根式的乘除法
若  $\frac{ 1 } { x - 1 }+\sqrt{ 3 - 2 x }$  有意义,则实数x的取值范围是____.
知识点：二次根式的乘除法
当  $\frac{ x + 1 } { \sqrt x }\div\frac{ \sqrt x } { 2 }$  的值是整数时,满足条件的整数x的值为____。
知识点：二次根式的乘除法
把下列二次根式化成最简二次根式.  $\sqrt{ 1 . 4 };$      
知识点：二次根式的乘除法
把下列二次根式化成最简二次根式. $\sqrt{ \frac{ 2 } { 3 } };$                   
知识点：二次根式的乘除法
把下列二次根式化成最简二次根式. $-\sqrt{ 6 \frac{ 2 } { 3 } };$                          
知识点：二次根式的乘除法
把下列二次根式化成最简二次根式.  $a\sqrt{ \frac{ 1 } { a } };$           
知识点：二次根式的乘除法
把下列二次根式化成最简二次根式. $6\sqrt{ \frac{ 3 } { 8 } };$            
知识点：二次根式的乘除法
把下列二次根式化成最简二次根式.  $\sqrt{ 5 0 a ^ { 2 } b }\left(a\gt0\right);$     
知识点：二次根式的乘除法
把下列二次根式化成最简二次根式. $\frac{ n } { m }\sqrt{ \frac{ m } { n } }\left(n\lt0\right).$  
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{\frac{2}{45}}\div\frac{3}{2}\sqrt{1 \frac{3}{5}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
若x,y为实数,且  $y=\sqrt{ 1 - 4 x }+\sqrt{ 4 x - 1 }+\frac{ 1 } { 2 }.$  求  $\sqrt{ \frac{ x } { y } + 2 + \frac{ y } { x } }\div\sqrt{ \frac{ x } { y } - 2 + \frac{ y } { x } }$  的值.
知识点：二次根式的乘除法
学习了二次根式的乘除后,老师给同学们出了这样一道题:已知  $a=\frac{ 1 } { \sqrt3 },$  求  $\frac{ \sqrt{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } } { a ^ { 2 } - a }$ 的值，
小峰想了想,很快就算出来了,下面是他的解题过程:
解:  $\because\frac{ \sqrt{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } } { a ^ { 2 } - a }=\frac{ \sqrt{ \left( a - 1 \right) ^ { 2 } } } { a \left( a - 1 \right) }=\frac{ a - 1 } { a \left( a - 1 \right) }=\frac{ 1 } { a },$   
又 $∵$  $a=\frac{ 1 } { \sqrt3 },\therefore\frac{ 1 } { a }=\sqrt3,\therefore$  原式  $=\sqrt3.$  
你认为小峰的解法对吗?如果对,请你给他一句鼓励的话;如果不对,请找出错误的原因,并改正.
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{3 a^{2}}\div3\sqrt{\frac{a}{2}}\times\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2 a}{3}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{3}{4}\sqrt{48}\div(-\sqrt{6})\times\frac{1}{6}\sqrt{24}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $3\sqrt{18}\times\frac{\sqrt{3}}{6}\div2\sqrt{6}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{2 \frac{1}{4}}\div3\sqrt{28}\times5\sqrt{2 \frac{2}{7}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{2}{y}\sqrt{x y^{5}}\times\left(-\frac{3}{2}\sqrt{x^{3} y}\right)\div\frac{1}{3}\sqrt{\frac{y}{x}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是(    )   
 A. $\sqrt{8}与\sqrt{3}$  
 B. $\sqrt{2}与\sqrt{12}$  
 C. $\sqrt{5}与\sqrt{15}$  
 D. $\sqrt{75}与\sqrt{27}$ 
知识点：二次根式的加减法
下列计算中,正确的是(    )                 
 A. $2+\sqrt3=2\sqrt3$   
 B. $\sqrt6+\sqrt3=\sqrt9=3$   
 C. $3\sqrt5-2\sqrt3=\left(3-2\right)\sqrt{ 5 - 3 }$   
 D.  $3\sqrt7-\frac{ \sqrt7 } { 2 }=\frac{ 5 } { 2 }\sqrt7$ 
知识点：二次根式的加减法
已知等腰三角形的两边长为  $2\sqrt3$  和  $5\sqrt2,$  ,则此等腰三角形的周长为(    )               
 A. $4\sqrt3+5\sqrt2$   
 B. $2\sqrt3+10\sqrt2$   
 C. $4\sqrt3+10\sqrt2$   
 D. $4\sqrt3+5\sqrt2$  或 $2\sqrt3+10\sqrt2$ 
知识点：二次根式的加减法
若 $\sqrt{ 4 5 }+\sqrt{a}=b\sqrt5$ (b为整数),则a的值可以是(    )    
 A. $\frac{ 1 } { 5 }$   
 B. 27 
 C. 24 
 D. 20
知识点：二次根式的加减法
计算  $\sqrt8-\sqrt{ \frac{ 9 } { 2 } }$  的结果是____.
知识点：二次根式的加减法
比较大小  $\colon\sqrt5-3$  ____  $\frac{ \sqrt5 - 2 } { 2 }.$  (填“\gt”“\lt"或“=”)
知识点：二次根式的加减法
若  $\sqrt{ 1 2 }$  与最简二次根式  $5\sqrt{ a + 1 }$  是同类二次根式,则a=____.
知识点：二次根式的加减法
已知三角形的三边长分别为  $\sqrt{ 4 5 }cm,\sqrt{ 8 0 }cm,\sqrt{ 1 2 5 }cm,$  ,则这个三角形的周长为____cm.
知识点：二次根式的加减法
若a,b为有理数,且  $\sqrt8+\sqrt{ 1 8 }+\sqrt{ \frac{ 1 } { 8 } }=a+b\sqrt2,$  ,则a=________,b=________
知识点：二次根式的加减法
计算： $|-3|+\sqrt{8}-\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算： $\sqrt{8}+|\sqrt{2}-1|$ 
知识点：二次根式的加减法
计算： $\sqrt{72}+\sqrt{18}-\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算： $\sqrt{24}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{27}}+6\right)$ 
知识点：二次根式的加减法
阅读下面的材料,并解答问题:
  $\frac{ 1 } { \sqrt2 + 1 }=\frac{ \sqrt2 - 1 } { \left( \sqrt2 + 1 \right) \left( \sqrt2 - 1 \right) }=\sqrt2-1;$ 
   $\frac{ 1 } { \sqrt3 + \sqrt2 }=\frac{ \sqrt3 - \sqrt2 } { \left( \sqrt3 + \sqrt2 \right) \left( \sqrt3 - \sqrt2 \right) }=\sqrt3-\sqrt2;$  
  $\frac{ 1 } { \sqrt4 + \sqrt3 }=\frac{ \sqrt4 - \sqrt3 } { \left( \sqrt4 + \sqrt3 \right) \left( \sqrt4 - \sqrt3 \right) }=\sqrt4-\sqrt3.$  
(1)观察上面的等式,请直接写出  $\frac{ 1 } { \sqrt{ n + 1 } + \sqrt n }\left(n\right.$  为正整数)的结果为____。
(2)计算 $\left(\sqrt{ n + 1 }+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{ n + 1 }-\sqrt{n}\right)=$ ____ ;
(3)请利用上面的规律及解法计算: $\left(\frac{ 1 } { \sqrt2 + 1 }+\frac{ 1 } { \sqrt3 + \sqrt2 }+\frac{ 1 } { \sqrt4 + \sqrt3 }+\cdots+\frac{ 1 } { \sqrt{ 2 0 2 1 } + \sqrt{ 2 0 2 0 } }\right)\times$    $\left(\sqrt{ 2 0 2 1 }+1\right).$  
知识点：二次根式的加减法
计算： $2\sqrt{\frac{2}{3}}-3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{24}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算： $\sqrt{96}+\sqrt{0.5}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$ 
知识点：二次根式的加减法
计算： $4b\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{2}{a}\sqrt{a^{3} b}-\left(3a\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{9 a b}\right)(a\gt0,b\gt0)$ 
知识点：二次根式的加减法
计算： $|\sqrt{2}-\sqrt{6}|+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{6}-3)^{2}}$ 
知识点：二次根式的加减法
如图, 四边形ABCD是平行四边形, 下列结论中错误的是(    )
 
 A. 当AB=BC时,它是菱形 
 B. 当AC⊥BD时,它是菱形 
 C. 当  $\angle ABC=90^{\circ}$  时,它是矩形 
 D. 当AC=BD时,它是正方形
知识点：正方形的判定
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BG，DH分别平分∠ABC，∠ADC，交AD，BC于点G，H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为________。

知识点：正方形的判定
如图,在△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},BC$  的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,连接CE,CF,BF,BE=BF,添加一个条件, 无法判定四边形BE CF为正方形的是(    )
 
 A. BC=AC 
 B. CF⊥BF 
 C. BD=DF 
 D. AC=BF
知识点：正方形的判定
如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,,则四边形BEDF的周长是________。

知识点：正方形的判定
把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图②,图③所示的正方形,则图①中菱形的面积为________.

知识点：正方形的判定
定义:平面上一点到图形最短距离为d.如图,OP=2,正方形ABCD的边长为2,O为正方形中心, 当正方形ABCD绕点O旋转时, 则d的取值范围为________.

知识点：正方形的判定与性质
已知正方形ABCD中, E为直线BC上一点, 若AE=2BE,,则∠DAE的度数是________。
知识点：正方形的判定
如图, 在正方形ABCD中,BE=1,,将BC沿CE翻折,使点B的对应点刚好落在对角线AC上,将AD沿AF翻折,使点D的对应点刚好落在对角线AC上,则EF=________。

知识点：正方形的判定
如图, 正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是OC上一点, 连接EB.过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.

知识点：正方形的判定与性质
如图, 在正方形ABCD中, E是BC上的一点, 连接AE, 过点B作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF;(2)若正方形ABCD的边长是5,BE=2,求AF的长.

知识点：正方形的判定、正方形的判定与性质
如图,BE,BD分别是△ABC的内、外角平分线,AD⊥BD于点D,AE⊥BE于点E且交BC的延长线于点F.

(1)判断四边形AD BE的形状,并说明理由;
(2)DE与BF相等吗?为什么?
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AD BE是正方形?并说明理由.
知识点：正方形的判定与性质
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E,F在边BC上,DE∥AB,AF∥DC,且AE∥DF.

(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由;
(2)当四边形ABCD满足条件________时, 四边形A EFD是矩形, 请说明理由;
(3)当四边形ABCD满足条件________时, 四边形A EFD是正方形.(只写结论, 不需证明)
知识点：矩形的判定、正方形的判定
如图,分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边三角形,即△ABD, △BCE, △ACF..请回答下列问题:
(1)试说明四边形A DEF的形状,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形A DEF是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时, 四边形A DEF是菱形?
(4)当△ABC满足什么条件时, 四边形A DEF是正方形?
(5)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?

知识点：菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
如图,在△ABC中,F是BC的中点,E是线段AB延长线上的一个动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE,BD.

(1)求证:四边形BE CD是平行四边形;
(2)若  $\angle ABC=120^{\circ},AB=BC=4,$  ,则在点E的运动过程中:
①当BE=时,四边形____BE CD是矩形,并说明理由;
②当BE=时,四边形____BE CD是菱形,并说明理由.
知识点：菱形的性质、矩形的判定与性质
如图,在四边形ABCD中,  $AD\parallel BC,\angle B=90^{\circ},AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,$  点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为ts.
 
(1) 当t为多少时, 四边形ABQ P为矩形?
(2) 四边形PB QD是否能成为菱形?若能, 求出t的值; 若不能, 请说明理由, 并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PBQD在某一时刻为菱形,并求出此时点Q的速度.
知识点：菱形的判定、矩形的判定
如图,在Rt△ABC中,  $\angle B=90^{\circ},\angle C=30^{\circ},AC=48,$  点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长度的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(t\gt0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;
(2) 当四边形BFDE是矩形时, 求t的值;
(3) 四边形AEFD能成为菱形吗?如果能, 求出相应的t值; 如果不能, 请说明理由.
知识点：菱形的判定、矩形的判定
如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形  $A_1B_1C_1O$  的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.求证:无论正方形  $A_1B_1C_1O$  绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 $\frac{1}{4}$ .

知识点：正方形的性质、正方形的判定
如图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBQ重合.求:

(1)PQ的长;
(2) ∠APB的度数.
知识点：正方形的性质、正方形的判定
如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点(与点B,C不重合),将线段EA绕点E顺时针旋转  $90^{\circ}$  到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.

(1)求证:△A BE≅△EGF;
(2)若  $BE=2EC,S_{\triangle ECF}=4,$  求AB的长;
(3)试判断△FCG的形状,并说明理由.
知识点：正方形的性质、正方形的判定
如图,在正方形ABCD中,E为直线AB上的动点(点E不与点A,B重合),作射线DE并绕点D逆时针旋转  $45^{\circ},$  交直线BC于点F,连接EF.探究:当点E在边AB上时,求证:EF=AE+CF.

应用:(1)当点E在边AB上,且AD=2时,△BEF的周长是________；
(2)当点E不在边AB上时,EF,AE,CF三者的数量关系是________。
知识点：正方形的判定与性质
问题:如图①, 点E, F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,  $\angle EAF=45^{\circ},$  试判断BE,EF,FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转  $90^{\circ}$  至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论.
【类比引申】如图②,四边形ABCD中,  $\angle BAD\ne90^{\circ},AB=AD,\angle B+\angle D=180^{\circ},$  ,点E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF与∠BAD满足________时,仍有EF=BE+FD.
【探究应用】如图③,在某公园的同一水平面上, 四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,  $\angle B=60^{\circ},\angle ADC=120^{\circ},\angle BAD=150^{\circ},$  ,道路BC,CD上分别有景点E,F,且AE⊥AD,  $DF=40\left(\sqrt3-1\right)$  米,现要在E,F之间修一条笔直的道路,求这条道路EF的长.(结果取整数,参考数据  ${\colon\sqrt2\approx1.41,\sqrt3\approx1.73})$  
知识点：矩形的性质、矩形的判定
如图,在  $▱ABCD$  中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定这个平行四边形是菱形的是(    )
 
 A. AB=AD 
 B. ∠BAC=∠DAC 
 C. ∠BAC=∠ABD 
 D. AC⊥BD
知识点：菱形的判定
如图,E是矩形ABCD的边DC上一点,AB=AE=4,BC=2,则∠BEC=(    ) 
 
 A. 60° 
 B. 70° 
 C. 75° 
 D. 80°
知识点：矩形的性质
如图,在∠AOB中,以点O为圆心,任意长为半径作弧,交射线OA于点C,交射线OB于点D,再分别以点C,D为圆心,OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点E,作射线OE,若OC=10,OE=16,则C,D两点之间的距离为(    )
 
 A. 10 
 B. 12 
 C. 13 
 D.   $8\sqrt3$  
知识点：菱形的判定与性质
如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,若两张纸条重叠部分为一个四边形(两纸条不重合),则这个四边形的周长的最大值是（    ）
 
 A. 8 
 B. 10 
 C. 10.4 
 D. 12
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质
已知菱形ABCD的对角线AC=10,BD=24,则菱形ABCD的面积为________.
知识点：菱形的性质
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若BD=10,,则四边形DOCE的周长为________。

知识点：矩形的判定与性质
如图,P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为________。

知识点：矩形的判定与性质
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E.若BC=8,△AOE的面积为20,则BE的长为________.

知识点：矩形的判定与性质
如图,正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的边上,若正方形EFGH的面积比正方形ABCD的面积小8,则AF⋅BF=________.

知识点：正方形的判定与性质
如图,O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm,过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.

(1)求证:四边形OBEC为矩形;
(2)求矩形OBEC的面积.
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质
如图, 在菱形ABCD中,  $\angle ABC=60^{\circ},E$  是CD边上一点,作等边△BEF,连接AF.

(1)求证:CE=AF;
(2)若EF与AD交于点  $P,\angle DPE=48^{\circ},$  求∠CBE的度数
知识点：菱形的判定与性质
如图①, 在正方形ABCD中, 点E, F分别在边BC, CD上, 且  $\angle EAF=\angle CEF=45^{\circ}.$ 

 (1)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N,求证:  $EF^2=ME^2+NF^2;$ 
 (2)如图②,将正方形改为矩形,若其余条件不变,请写出线段EF,BE,DF之间的数量关系,并说明理由.
知识点：矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,  $\angle ADE=45^{\circ},$  则∠CFE的度数为(    )  
 
 A. 40° 
 B. 45° 
 C. 50° 
 D. 55°
知识点：三角形中位线定理
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点, 连接EF, FG, GH, HE, 则四边形EFGH的形状是(    )
 
 A. 平行四边形 
 B. 矩形 
 C. 菱形 
 D. 正方形
知识点：三角形中位线定理
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},CD$  为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F为DE的中点,连接BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为(    )
 
 A. 2 
 B. 2.5 
 C. 3 
 D. 4
知识点：三角形中位线定理
如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点.若△ABC的周长为10,,则△DEF的周长为________。

知识点：三角形中位线定理
如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6,OE∥AB,交BC于点E,则OE的长为________.

知识点：三角形中位线定理
如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12, 则四边形A BOM的周长为________。

知识点：三角形中位线定理
如图,在边长为  $2\sqrt2$  的正方形ABCD中, E, F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为________.

知识点：三角形中位线定理
如图, 在四边形ABCD中, AC平分  $\angle BAD,\angle ACD=\angle ABC=90^{\circ},E,F$  分别为AC,CD的中点,∠D=α,,则∠BEF的度数为.(用含____α的式子表示)

知识点：三角形中位线定理
不透明的袋子中装有15个黑球,1个白球,它们除颜色外无差别,随机从袋子中摸出一个球,则下列说法正确的是（    ） 
 A. 这个球可能是白球 
 B. 摸到黑球、白球的可能性的大小一样 
 C. 这个球一定是黑球 
 D. 事先能确定摸到什么颜色的球
知识点：可能性的大小
在硬地上掷1枚图钉,通常会出现两种情况:“钉尖着地”与“钉尖不着地”.任意重复抛掷1枚图钉很多次时,你认为出现哪种情况的可能性大(    ) 
 A. 钉尖着地 
 B. 钉尖不着地 
 C. 一样大 
 D. 不能确定
知识点：可能性的大小
下列4个袋子中,分别装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：可能性的大小
分别向下列四个区域内随机掷一枚石子,石子落在阴影部分的可能性最小的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：可能性的大小
不透明的袋中有5个红球,6个白球,12个黑球,每个球除颜色外都相同,事先选定一种颜色,若摸到的球的颜色与事先选定的一样,则获胜,否则就失败,为了尽可能获胜,你事先应选择的颜色是________.
知识点：可能性的大小
小明任意买一张电影票,下列事件:座位号是偶数与座位号是3的倍数,其中________发生的可能性较大.
知识点：可能性的大小
某报纸报道:“车祸60%以上都是由于酒后驾驶引起的,尤其是严重车祸.”这说明酒后驾驶出车祸的可能性________.(填“较大”或“较小”)
知识点：可能性的大小
一个不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球,其中白球有3个,红球有8个,黑球有m个,这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意摸出一个球,摸到黑球的可能性最小,则m的值是________.
知识点：可能性的大小
一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个,它们除颜色外都相同,其中红球有22个,且经过大量重复试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125.
(1)求袋中有多少个黑球?
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放人相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到  $\frac{ 1 } { 5 },$  ,求取出了多少个黑球?
知识点：频数与频率
为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高(单位:cm),并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:
(1)样本容量为________;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)若从该地七年级学生中随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于160 cm的概率.

知识点：频数与频率
“网红”长沙人选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少,
知识点：频数与频率
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产 $x$ 台机器,则下列方程正确的是                 
 A. $\frac{ 4 0 0 } { x }-\frac{ 4 5 0 } { x - 5 0 }=1$  
 B. $\frac{ 4 5 0 } { x - 5 0 }-\frac{ 4 0 0 } { x }=1$  
 C. $\frac{ 4 0 0 } { x }-\frac{ 4 5 0 } { x + 1 }=50$  
 D. $\frac{ 4 5 0 } { x + 1 }-\frac{ 4 0 0 } { x }=50$ 
知识点：分式方程
某工厂生产 $A,B$ 两种型号的扫地机器人, $B$ 型机器人比 $A$ 型机器人每小时的清扫面积多 $50\%$ ;清扫  $100m^2$  所用的时间 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人多用 $40$ 分钟.两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少平方米?若设 $A$ 型扫地机器人每小时清扫  $xm^2,$  根据题意可列方程为(    )                 
 A. $\frac{ 1 0 0 } { 0 . 5 x }=\frac{ 1 0 0 } { x }+\frac{ 2 } { 3 }$  
 B. $\frac{ 1 0 0 } { 0 . 5 x }+\frac{ 2 } { 3 }=\frac{ 1 0 0 } { x }$  
 C. $\frac{ 1 0 0 } { x }+\frac{ 2 } { 3 }=\frac{ 1 0 0 } { 1 . 5 x }$  
 D. $\frac{ 1 0 0 } { x }=\frac{ 1 0 0 } { 1 . 5 x }+\frac{ 2 } { 3 }$ 
知识点：分式方程
学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理,若甲单独整理需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后,乙再单独整理2小时才能完工,则乙单独整理完成需要(    ) 
 A. 4小时 
 B. 6小时 
 C. 8小时 
 D. 10小时
知识点：分式方程
某工厂计划加工一批零件 $240$ 个,实际每天加工零件的个数是原计划的 $1.5$ 倍,结果比原计划少用 $2$ 天.设原计划每天加工零件 $x$ 个,可列方程._________
知识点：分式方程
某商店第一次用 $600$ 元购进2B铅笔若干枝,第二次又用 $600$ 元购进该种铅笔,但这次每枝的进价是第一次进价的 $\frac{5}{4}$ 倍,购进数量比第一次少了 $30$ 枝,则该商店第一次购进的铅笔每枝的进价是_____元.
知识点：分式方程
某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产_________个零件.
知识点：分式方程
为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵.求原计划植树多少天?
知识点：分式方程
反比例函数  $y=-\frac{ 4 } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像位于(    ) 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
点 $\left(-1,4\right)$ 在反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像上,则下列各点在此函数图像上的是(    ) 
 A. $\left(4,-1\right)$  
 B. $\left(-\frac{ 1 } { 4 },1\right)$     
 C. $\left(-4,-1\right)$  
 D.   $\left(\frac{ 1 } { 4 },2\right)$  
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
若二次函数  $y=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)$  的图像如图所示,则一次函数 $y=ax+b$ 与反比例函数  $y=-\frac{ c } { x }$  在同一个平面直角坐标系内的大致图像为(    )
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知点 $A$ 是直线 $y=2x$ 与双曲线  $y=\frac{ m + 1 } { x }\left(m\right.$  为常数)一支的交点,过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线,垂足为 $B$ ,且 $OB=2$ ,则 $m$ 的值为(    ) 
 A. -7 
 B. -8 
 C. 8 
 D. 7
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
若反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像过点(1，1),则 $k$ 的值等于____.
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
在平面直角坐标系中,点 $A\left(-2,1\right),B\left(3,2\right),C\left(-6,m\right)$ 分别在三个不同的象限.若反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像经过其中两点,则 $m$ 的值为____。
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
反比例函数  $y=\frac{ 6 } { x }$  的图像上横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是____。
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知 $A$ 、 $B$ 两点分别在反比例函数 $y=\frac{ 3 m } { x }$  和  $y=\frac{ 2 m - 5 } { x }$  的图像上,若点 $A$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称,则 $m$ 的值为____。
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图是三个反比例函数  $y=\frac{ k _ { 1 } } { x },y=\frac{ k _ { 2 } } { x },y=\frac{k_3}{x}$  在 $x$ 轴上方的图像,由此观察得到  $k_1,k_2,k_3$  的大小关系为__________.(用“\lt"连接)

 
 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
（1）已知  $y=\frac{ 6 } { x },$  先填写下表,再用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $y=\frac{ 6 } { x }$ 的图像


（2）点  $\left(12,\frac{ 1 } { 2 }\right)$  在函数:  $y=\frac{ 6 } { x }$  的图像上吗?为什么?
 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图,已知 $A\left(n,-2\right),B\left(-1,4\right)$ 是一次函数 $y=kx+b$ 和反比例函数  $y=\frac{ m } { x }\left(m\lt0\right)$  的图像的两个交点.

 
（1）求反比例函数和一次函数的表达式
 
（2）求△AOB的面积。
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图,在平面直角坐标系中,矩形 $OABC$ 的边 $BC$ 交 $x$ 轴于点 $D$ , $AD\bot x$ 轴,反比例函数 $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像经过点 $A$ ,点 $D$ 的坐标为 $\left(3,0\right)$ , $AB=BD$ .

(1)求反比例函数的表达式;
(2) P为 $y$ 轴上一动点，当 $PA+PB$ 的值最小时，求点 $P$ 的坐标
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
反比例函数,  $y=-\frac{ 3 } { x },$  下列说法不正确的是(    ) 
 A. 图像经过点 $\left(1,-3\right)$  
 B. 图像位于第二、四象限 
 C. 图像关于直线 $y=x$ 对称 
 D. $y$ 随 $x$ 的增大而增大
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
若点  $A\left(-3,y_1\right),B\left(-1,y_2\right),C\left(2,y_3\right)$  都在反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\lt0\right)$  的图像上,则  $y_1,y_2,y_2$  的大小关系是(    )                 
 A. $y_3\lty_1\lty_2$   
 B. $y_2\lty_1\lty_3$  
 C. $y_1\lty_2\lty_3$  
 D. $y_3\lty_2\lty_1$ 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知函数  $y=\left(m+2\right)x^{m^2-10}$  是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则 $m$ 的值是(    ) 
 A. 3 
 B. -3 
 C. $\pm3$  
 D.   $-\frac{ 1 } { 3 }$  
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知反比例函数  $y=\frac{ k } { x },$  ,当 $x\lt0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小,那么一次函数 $y=-kx+k$ 的图像经过第(    ) 
 A. 一、二、三象限 
 B. 一、二、四象限 
 C. 一、三、四象限 
 D. 二、三、四象限
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图,点 $A$ 的坐标是 $(-2,0)$ ,点 $B$ 的坐标是 $\left(0,6\right)$ , $C$ 为 $OB$ 的中点,将 $\triangle ABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转  $90^{\circ}$  后得到 $\triangle A^{\prime}BC^{\prime}$ .若反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像恰好经过 $A^{\prime}B$ 的中点 $D$ ,则 $k$ 的值是(    )

 
 
  
 A. 9 
 B. 12 
 C. 15 
 D. 18
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
若反比例函数,  $y=\frac{ 1 - 4 k } { x }$  的图像经过第一,三象限,则 $k$ 的取值范围是____
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
对于函数  $y=\frac{ 2 } { x },$ 当函数值 $y\lt-1$ 时,自变量 $x$ 的取值范围是_______.
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
$3x_1y_2-9x_2y_2$直线 $y=kx\left(k\gt0\right)$ 与双曲线  $y=\frac{ 6 } { x }$  交于  $A\left(x_1,y_2\right)$  和  $B\left(x_2,y_2\right)$  两点,则 $3x_1y_2-9x_2y_1$ 的值为____。
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图,一次函数  $y_1=kx+b$  的图像与反比例函数  $y_2=\frac{ m } { x }$  的图像交于点 $A,B$ ,当  $y_1\lty_2$  时, $x$ 的取值范围是____

知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
做重复试验,抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得出“凸面向上”的频率为0.48,由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为(    ) 
 A. 0.24 
 B. 0.48 
 C. 0.50 
 D. 0.52
知识点：频数与频率
一个事件发生的概率不可能是(    ) 
 A. 0 
 B. 1 
 C.   $\frac{ 1 } { 2 }$   
 D.   $\frac{ 3 } { 2 }$  
知识点：频数与频率
甲袋中装有3个自球和2个红球,乙袋中装有30个白球和20个红球,这些球除顏色外都相同,把两只袋子中的球搅匀,并分别从中任意摸出一个球,从甲袋中摸出红球记为事件A,从乙袋中摸出红球记为事件B,则事件A,B发生的概率P(A),P(B)的大小关系为(    ) 
 A. P(A)\gtP(B) 
 B. P(A)\ltP(B) 
 C. P(A)=P(B) 
 D. 无法确定
知识点：频数与频率
如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是(    ) 
 
 A. $\frac{1}{3}$  
 B. $\frac{1}{4}$  
 C. $\frac{1}{6}$  
 D. $\frac{1}{8}$ 
知识点：频数与频率
在相同条件下做重复试验,若事件A发生的概率是  $\frac{ 7 } { 1 0 0 },$  则下列说法中,正确的是（    ） 
 A. 做100次这种试验,事件A必发生7次 
 B. 事件A发生的频率是  $\frac{ 7 } { 1 0 0 }$   
 C. 反复大量做这种试验,事件A平均发生大约7次 
 D. 做100次这种试验,事件A可能发生7次
知识点：频数与频率
经过500000000次试验,某事件发生的频率是0.3,它的概率估计值是________.
知识点：频数与频率
某果农为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农2020年的蓝莓总产量约800 kg.由此估计该果农2020年的“优质蓝莓”产量是________kg.
知识点：频数与频率
表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为________.(精确到0.1)
知识点：频数与频率
式子:  $2a\div\frac{ b } { a }\times\frac{ b } { 2 a }$  的运算结果为(    ) 
 A. $\frac{b^2}{a}$  
 B. $\frac{4b^2}{a}$  
 C. a 
 D. 4a
知识点：分式的乘除法
化简$\left(a-\frac{ b ^ { 2 } } { a }\right)\div\frac{ a - b } { a }$  的结果是（    ） 
 A. a-b 
 B. a+b 
 C.   $\frac{ 1 } { a - b }$   
 D.   $\frac{ 1 } { a + b }$  
知识点：分式的乘除法
如果m+n=1,,那么代数式  $\left(\frac{ 2 m + n } { m ^ { 2 } - m n }+\frac{ 1 } { m }\right)\cdot{\left(m^2-n^2\right)}$  的值为(    ) 
 A. -3 
 B. -1 
 C. 1 
 D. 3
知识点：分式的乘除法
化简  $\colon1-\frac{ a - 1 } { a + 2 }\div\frac{ a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } + 4 a + 4 }=$  ____.
知识点：分式的乘除法
计算:  $\left(1+\frac{ a } { 1 - a }\right)\div\frac{ 1 } { a ^ { 2 } - a }=$  ____
知识点：分式的乘除法
如果  $x^2+3x+1=0,$  ,那么分式  $x+\frac{ 1 } { x }$  的值是________.
知识点：分式的乘除法
若  $\left(\frac{ 4 } { a ^ { 2 } - 4 }+\frac{ 1 } { 2 - a }\right)\cdot\omega=1,$  则 $w$ =____.
知识点：分式的乘除法
已知:  $x^2+y^2=3,xy=\frac{ 1 } { 2 },$  则  $\left(\frac{ 1 } { x }-\frac{ 1 } { y }\right)\div\frac{ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x y }$ 的值为________.
知识点：分式的乘除法
计算： $\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\div\frac{x}{x^{2}-1}$ 
知识点：分式的乘除法
计算： $\frac{m}{m^{2}-4}\div\left(1+\frac{2}{m-2}\right)$ 
知识点：分式的乘除法
计算： $\left(\frac{4-a^{2}}{a-1}+a\right)\div\frac{a^{2}-16}{a-1}$ 
知识点：分式的乘除法
计算： $\left(m+2-\frac{5}{m-2}\right)\div\frac{m-3}{2 m-4}$ 
知识点：分式的乘除法
若  $x^2+x-1=0,$    $\frac{ x ^ { 4 } + \left( x - 1 \right) ^ { 2 } - 1 } { x \left( x - 1 \right) }$  的值.
知识点：分式、分式的值
已知  $y=\frac{ 2 } { x }$  x≠y,求  $\left(\frac{ 1 } { x - y }+\frac{ 1 } { x + y }\right)\div\frac{ x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }$  的值.
知识点：分式的值
已知实数x,y+z满足 $\left\{\begin{array}{l}4x-3y=0 \\ 3y-2z=0\end{array}\right.$ ，试求  $\frac{ x + 2 y - x } { 2 x - y + z }$  的值
知识点：分式的值
已知实数m满足  $m^2-3m+1=0,$  求下列各式的值:  $\left(1\right)m+\frac{ 1 } { m };$    $\left(2\right)m^2+\frac{ 1 } { m ^ { 2 } };$    $\left(3\right)m-\frac{ 1 } { m }.$  
知识点：分式的值
$\colon\frac{ x } { 2 },\frac{ x - 1 } { x + 2 },\frac{ 5 + y } { \pi},\frac{ 4 } { 3 }xy^2,\frac{ 1 } { b },$下列各式:    ,其中是分式的有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的混合运算
下列运算正确的是(    )                 
 A. $\frac{ 3 6 } { 4 a }\cdot\frac{ 2 a } { 9 b ^ { 2 } }=\frac{ b } { 6 }$   
 B. $\frac{ 1 } { 3 a b }\div\frac{ 2 b ^ { 2 } } { 3 a }=\frac{ b ^ { 3 } } { 2 }$   
 C. $\frac{ 1 } { 2 a }+\frac{ 1 } { a }=\frac{ 2 } { 3 a }$   
 D. $\frac{ 1 } { a - 1 }-\frac{ 1 } { a + 1 }=\frac{ 2 } { a ^ { 2 } - 1 }$  
知识点：分式的混合运算、分式的化简求值
如果把分式  $\frac{ 2 x y } { x - y }$  中的,y的值都扩大为原来的2倍,那么分式的值(    ) 
 A. 不变 
 B. 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$  
 C. 扩大为原来的2倍 
 D. 扩大为原来的4倍
知识点：分式的混合运算
如果  $a=\sqrt3-1,$  那么代数式  $\left(1+\frac{ 1 } { a - 1 }\right)\div\frac{ a } { a ^ { 2 } - 1 }$  的值为(    ) 
 A. 3 
 B.   $\sqrt3-2$   
 C.   $\frac{ \sqrt3 } { 3 }$   
 D.   $\sqrt3$  
知识点：分式的混合运算
已知两个不等于的实数a,满足a+b=0,则  $\frac{ b } { a }+\frac{ a } { b }$  等于(    ) 
 A. -2 
 B. -1 
 C. 1 
 D. 2
知识点：分式的混合运算
当 x________ 时, 分式 $\frac{2}{x+2}$  无意义; 当 x=________ 时, 分式 $\frac{4-x^{2}}{x+2}$  的值是 0 .
知识点：分式的混合运算
$\frac{3}{x y}$ , $\frac{y}{2 x^{2}}$ , $\frac{1}{6 x y z}$  的最简公分母是________
知识点：分式的混合运算
等式  $\frac{ 3 x - 5 } { x + 1 }=3+\frac{ n } { x + 1 }$  对于任意x(x≠-1)都成立,则n的值是____
知识点：分式的混合运算
已知  $x^2+5xy+y^2=0\left(x\ne0,y\ne0\right),$  则代数式  $\frac{ y } { x }+\frac{ x } { y }$  的值为____
知识点：分式的混合运算
计算
$\frac{1}{m+n}+\frac{1}{m-n}$ 
知识点：分式的混合运算
计算
$\frac{a+2}{a-3}\cdot\frac{2 a-6}{a^{2}-4}$ 
知识点：分式的混合运算
计算
$\frac{x^{2}}{2 x-4}-\frac{2}{x-2}$ 
知识点：分式的混合运算
计算
 $\left(1-\frac{1}{a}\right)\div\frac{a^{2}-2 a+1}{2 a-2}$ 
知识点：分式的混合运算
先化简,再求值:  $\left(1-\frac{ 4 } { x - 1 }\right)\div\frac{ x ^ { 2 } - 1 0 x + 2 5 } { x ^ { 2 } - x },$  其中x是从0,1，3,5中选取的一个合适的数.
知识点：分式的混合运算
观察下面的等式:  $1\times\frac{ 1 } { 2 }=1-\frac{ 1 } { 2 };\frac{ 1 } { 2 }\times\frac{ 1 } { 3 }=\frac{ 1 } { 2 }-\frac{ 1 } { 3 };\frac{ 1 } { 3 }\times\frac{ 1 } { 4 }=\frac{ 1 } { 3 }-\frac{ 1 } { 4 };\frac{ 1 } { 4 }\times\frac{ 1 } { 5 }=$  ······
(1)请你按这些等式的结构特征写出它的一般性等式;
(2)验证一下你写出的等式是否成立;
(3)利用等式计算:  $\frac{ 1 } { x \left( x + 1 \right) }+\frac{ 1 } { \left( x + 1 \right) \left( x + 2 \right) }+\frac{ 1 } { \left( x + 2 \right) \left( x + 3 \right) }+\frac{ 1 } { \left( x + 3 \right) \left( x + 4 \right) }.$  
知识点：分式的混合运算
有甲、乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料,两次购买饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克,且m≠n,两名采购员的采购方式也不同,其中甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元?(用字母)m,n表示)
(2)谁的采购方式更合算?
知识点：分式的混合运算
下列关于x的方程是分式方程的是(    )   
 A. $\frac{3+x}{2}-3=\frac{2+x}{5}$  
 B. $\frac{2 x-1}{7}=\frac{x}{2}$  
 C. $\frac{x}{\pi}+1=\frac{2-x}{3}$  
 D. $\frac{1}{2+x}=1-\frac{2}{x}$ 
知识点：分式方程
解分式方程  $\frac{ 1 } { x - 1 }-2=\frac{ 3 } { 1 - x },$  ,去分母得(    ) 
 A. 1-2(x-1)=-3 
 B. 1-2(x-1)=3 
 C. 1-2x-2=-3 
 D. 1-2x+2=3
知识点：分式方程
关于x的分式方程  $\frac{ 2 } { x }+\frac{ 3 } { x - a }=0$  的解为x=4,则常数a的值为(    ) 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 4 
 D. 10
知识点：分式方程
方程 $\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x}$ 的解为________
知识点：分式方程
当x=________时,分式 $\frac{5}{x-1}$ 与 $\frac{4}{x-2}$  的值相等.
知识点：分式方程
如图,A,B是数轴上不同的两点,它们所对应的数分别是  $-4,\frac{ 2 x + 2 } { 3 x - 5 },$  ,且点A,B到原点的距离相等,则x的值是____

知识点：分式方程
解方程
$\frac{2}{x+2}+1=\frac{x}{x-1}$ 
知识点：分式方程
解方程
$1-\frac{x-3}{2 x+2}=\frac{3 x}{x+1}$ 
知识点：分式方程
解方程
$\frac{x-2}{x}-\frac{3}{x-2}=1$ 
知识点：分式方程
解方程
$\frac{5}{x+3}+\frac{2}{x^{2}-9}=\frac{1}{x-3}$ 
知识点：分式方程
解方程
$\frac{2 x-5}{x-2}=\frac{3 x-3}{x-2}-3$ 
知识点：分式方程
解方程
$\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2(x-1)}-2$ 
知识点：分式方程
解方程
$\frac{x}{x+2}+\frac{1}{x}=1$ 
知识点：分式方程
解方程
$\frac{x+3}{x-3}-\frac{2}{x+3}=1$ 
知识点：分式方程
某灯泡厂的一次质量检查，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为________，在这2000个灯泡中，估计有________个为不合格产品.
知识点：利用频率估计概率
小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5枝铅笔，每次取1枝或2枝，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走________枝.
知识点：利用频率估计概率
动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是________。
知识点：利用频率估计概率