despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
知识点：全等三角形的应用
利用折纸的方法，将1条线段分成16段彼此相等的线段，需要折____次．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm．（1）线段AD与MN的关系是什么？（2）求∠F的度数；（3）求△ABC的周长和△DEF的面积．
知识点：轴对称的性质
如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（　　） 
 A. AB 
 B. DF 
 C. DE 
 D. EF
知识点：轴对称的性质
如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
知识点：全等三角形的性质
如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） 
 A. SAS 
 B. ASA 
 C. SSS 
 D. HL
知识点：全等三角形的应用
如图，判断△ABC与△A′B′C的关系．
知识点：轴对称的性质
画出如图中的各图的对称轴．
知识点：轴对称图形
如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP=4，则AB的长为____．
知识点：全等三角形的判定与性质
小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为____点____分．
知识点：镜面对称
如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC；④EA=ED；⑤BP=EQ．其中正确的结论个数是（　　） 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：全等三角形的判定与性质、轴对称图形、作图-轴对称变换
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，求证：∠ECA=40°．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（　　） 
 A. AC=AD 
 B. BC=BD 
 C. ∠C=∠D 
 D. ∠3=∠4
知识点：全等三角形的判定
已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF．求证：△ABE≌△CDF．
知识点：全等三角形的判定
图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．
知识点：全等三角形的判定、作图-轴对称变换
如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连结ED和BD，并且延长BD到点G，使DG=BD；延长ED到点F，使DF=ED；连结FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．证明：测量出线段HG的长就是河流AB的长．
知识点：全等三角形的应用
如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．
知识点：轴对称的性质
如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．（1）试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：AB=AC+BD．
知识点：全等三角形的性质
如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（　　） 
 A. α 
 B. 90°-α 
 C. 45° 
 D. α-45°
知识点：三角形的外角性质、轴对称的性质
如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF，这个图形是轴对称图形吗？为什么？
知识点：轴对称的性质
如图所示，哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
知识点：轴对称图形
如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） 
 A. ASA 
 B. SAS 
 C. AAS 
 D. SSS
知识点：全等三角形的应用
如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=____．
知识点：全等三角形的判定与性质
下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（　　） 
 A. ⊥ 
 B. ≌ 
 C.  
 D. ∥
知识点：轴对称图形
如图，点E、F是线段AB上的点，DE⊥AD，CF⊥BC，垂足分别是点D和点C，DE=CF，AF=BE，求证：AD∥BC．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称． 
 A. 6个 
 B. 5个 
 C. 4个 
 D. 3个
知识点：作图-轴对称变换
课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的____及其中一个____对应相等，那么这两个三角形全等．（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证．（3）按小红的想法写出证明．证明：
知识点：全等三角形的判定
某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的长．方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离问：（1）方案1是否可行？并说明理由；（2）方案2是否可行？并说明理由；（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条件____也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．
知识点：全等三角形的应用
如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　） 
 A. ∠M=∠N 
 B. AB=CD 
 C. AM∥CN 
 D. AM=CN
知识点：全等三角形的判定
如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CDE的度数．
知识点：全等三角形的性质
如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F．（1）若△PEF的周长是15cm，求线段MN的长；（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．
知识点：等腰三角形的判定与性质、轴对称的性质
设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？
知识点：轴对称的性质
如图，已知AB=AC，DB=DC．这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？
知识点：全等三角形的判定与性质、轴对称图形
已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6cm，则△PMN的周长是（　　） 
 A. 3cm 
 B. 4cm 
 C. 5cm 
 D. 6cm
知识点：轴对称的性质
如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（　　） 
 A. 选①去 
 B. 选②去 
 C. 选③去 
 D. 选④去
知识点：全等三角形的应用
如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠EGC=∠D．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（　　） 
 A. 8 
 B. 4 
 C. 2+4 
 D. 3+2
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
知识点：认识立体图形、全等三角形的应用
已知如图是一个轴对称图形．若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（　　）个． 
 A. 9 
 B. 8 
 C. 7 
 D. 6
知识点：轴对称图形
如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．
知识点：全等三角形的判定
用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（　　） 
 A. ①②③④ 
 B. ②③ 
 C. ③④ 
 D. ①②
知识点：作图-轴对称变换
如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF的长．
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的性质
下列说法中不正确的是（　　） 
 A. 全等三角形的对应高相等 
 B. 全等三角形的面积相等 
 C. 全等三角形的周长相等 
 D. 周长相等的两个三角形全等
知识点：全等三角形的判定
在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
知识点：全等图形、轴对称的性质
指出图中各有多少条对称轴．
知识点：轴对称图形
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图．
知识点：轴对称的性质
如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（　　） 
 A. 113° 
 B. 124° 
 C. 129° 
 D. 134°
知识点：轴对称的性质
小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） 
 A. 1；SAS 
 B. 2；ASA 
 C. 3；ASA 
 D. 4；SAS
知识点：全等三角形的应用
如图，设Ll和L2，是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在之间，小球在镜Ll中的像为A′，A′在镜L2中的像为A″，若Ll、L2的距离为7，则AA″=____．
知识点：镜面对称
如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE，连结BC、AD．（1）请直接写出图中所有的全等三角形（不添加其它的线）；（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．
知识点：全等三角形的判定与性质
已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．
知识点：全等三角形的判定
如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为____点B关于y轴对称的点坐标为____点C关于原点对称的点坐标为____（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使它们落在角的两边上，沿画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？
知识点：全等三角形的应用
将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（　　） 
 A. 2cm2 
 B. 2cm2 
 C. 4cm2 
 D. 4cm2
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是____点．
知识点：生活中的轴对称现象
给出下图中的三个图案，其中为轴对称图形的图案共有（　　） 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 3个
知识点：轴对称图形
如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED=130°，∠D=70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE=EC，EC=6，求BF的长．
知识点：全等三角形的性质
如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是（　　） 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ②③ 
 D. ①②③
知识点：作图-轴对称变换、作图-平移变换、几何变换的类型
如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　） 
 A. EC=FA 
 B. DC=BA 
 C. ∠D=∠B 
 D. ∠DCE=∠BAF
知识点：全等三角形的判定
对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形-----筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是____；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：____；从对角线看：____．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：____；如图，四边形ABCD中，____．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．
知识点：轴对称图形
在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其路线记为P→M→Q；如果打击球 Q，使它撞在AD的N点反弹后撞到球P，其路线记为Q→N→P．证明：P→M→Q与Q→N→P的路线长相等．
知识点：全等三角形的判定与性质、轴对称的性质
如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度．
知识点：轴对称的性质
如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（　　） 
 A. 5个 
 B. 6个 
 C. 7个 
 D. 8个
知识点：轴对称的性质
如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM=DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　） 
 A. SAS 
 B. HL 
 C. SSS 
 D. ASA
知识点：全等三角形的应用
某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，∴△ABO≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．
知识点：全等三角形的判定
如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB=90°，然后延长BD至D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？
知识点：全等三角形的应用
数的运算中含有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，按照此等式的形式填空：12×462=____×____；____×891=____×81．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，5），（-2，1）．（1）写出点C及点C关于y轴对称的点C′的坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．
知识点：全等三角形的性质
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（　　） 
 A. 13 
 B.  
 C.  
 D. 12
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）、锐角三角函数的定义
如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（　　） 
 A. BC=B′C′ 
 B. ∠A=∠A′ 
 C. AC=A′C′ 
 D. ∠C=∠C′
知识点：全等三角形的判定
把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．
知识点：轴对称图形
如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数．
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质
如图，直线AB右边是计算器上的数字“2”，请在图中画一个图形使它与数字“2”关于直线AB对称．
知识点：作图-轴对称变换
如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形．
知识点：数学常识、点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=____°，∠E=70°，根据____判定△ABC≌△DEF．
知识点：全等三角形的判定
如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（　　） 
 A. ∠BAC=∠B′AC′ 
 B. CC′∥BB′ 
 C. BD=B′D′ 
 D. AD=DD′
知识点：平行线的判定、全等三角形的性质、轴对称的性质
如图，已知在△ABC中，AB=AC，过AB边上一点D作DE⊥BC于点E，延长ED，与CA的延长线交于点F．（1）求证：AF=AD．（2）若D是AB的中点，DE=2，求DF的长．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是____．
知识点：镜面对称
如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（　　） 
 A. SSS 
 B. ASA 
 C. SAS 
 D. AAS
知识点：全等三角形的应用
如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？
知识点：全等三角形的应用
在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出△ABC的面积．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换、作图-平移变换
已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC=3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．
知识点：全等三角形的性质
如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 3- 
 D. 
知识点：等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、翻折变换（折叠问题）
如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） 
 A. AB=BC 
 B. EC=BF 
 C. ∠A=∠D 
 D. AB=CD
知识点：全等三角形的判定
（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．



正多边形的边数
3
4
5
6
8
…


对称轴的条数
3
4
5
 
 
…



（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式____．
知识点：轴对称图形
下列艺术汉字中，是轴对称图形的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：轴对称图形
如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x、y．
知识点：轴对称的性质
如图，折叠△ABC纸片使得A，B两点重合，请在图中作出折痕所在的直线EF．
知识点：作图-轴对称变换
如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为____．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，平面直角坐标系中，A（-2，1），B（-3，4），C（-1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（____，____），B1（____，____），C1（____，____）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（____，____）（结果用含m，n的式子表示）．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D．求证：BE=CF．
知识点：全等三角形的判定与性质
某人在照镜子时，从镜中看到后面墙上有一个五位数88018，请问原来墙上真正的数应为____．
知识点：镜面对称
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（　　） 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. HL
知识点：全等三角形的应用
如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD=α，∠A=β，则α与β之间的关系为（　　） 
 A. 2β+α=180° 
 B. α=2β 
 C. α= 
 D. α=180°-
知识点：平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称的性质
如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
知识点：全等三角形的应用
如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为多少度．
知识点：全等三角形的性质
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（____，____），B1（____，____），C1（____，____）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O．（1）从边来看，△ABC是什么三角形？说明理由．（2）OD与OE有什么数量关系？说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质
如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（　　） 
 A. 15 
 B. 20 
 C. 25 
 D. 30
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等三角形的判定
小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（　　） 
 A. 15：01 
 B. 10：51 
 C. 10：21 
 D. 12：01
知识点：镜面对称
如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（2，1），（-1，3），（-3，2）（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．（2）点A′的坐标为____，点B′的坐标为____，点C′的坐标为____．（3）若点P（a，a-2）与点Q关于y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE=DF．
知识点：全等三角形的判定与性质
光线以如图所示的角度a照射到平面镜I上，然后在平面镜I、Ⅱ之间来回反射．已知∠α=60°，∠β=50°，求∠γ．
知识点：三角形的外角性质、轴对称的性质、镜面对称
如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：全等三角形的应用
（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是____；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
知识点：全等三角形的应用
如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
知识点：全等三角形的性质
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．
知识点：点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=65°，∠B=80°，则∠F=（　　） 
 A. 80° 
 B. 65° 
 C. 45° 
 D. 35°
知识点：轴对称的性质
如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有____对．
知识点：全等三角形的判定与性质、轴对称的性质
如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分，其中点A，B，C，D都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于y轴成轴对称图形的另一半，并写出B，C两点的对应点坐标．（2）记B，C两点的对应点分别为B1，C1，请直接写出封闭图形ABCDC1B1的面积．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）、解直角三角形
如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） 
 A. AB=DC 
 B. OB=OC 
 C. ∠C=∠D 
 D. ∠AOB=∠DOC
知识点：全等三角形的判定
如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：镜面对称
如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．
知识点：全等三角形的判定
如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求证：BD=CE．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，请你说出实际上述数字是什么？
知识点：镜面对称
弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入____洞，在落入洞之前，撞击BC边____次．
知识点：生活中的轴对称现象
如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
知识点：全等三角形的应用
如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，AD=DC=2.5，BC=4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．
知识点：全等三角形的性质
如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） 
 A. SAS 
 B. ASA 
 C. SSS 
 D. AAS
知识点：全等三角形的应用
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（-2，-2），C（2，-1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有____种．
知识点：轴对称图形
如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长．
知识点：轴对称的性质
如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　）个． 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：轴对称的性质
如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC=∠EBD=100°，当点D在AC边上时，∠BAE=____度．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，已画出了一轴对称图形的一半，请以l为对称轴画出它的另一半．
知识点：作图-轴对称变换
如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上．（1）建立适当的平面直角坐标系后，使点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（4，3），并写出B点坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
知识点：点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图小华在平面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来越小．若AC、BD都垂直于地面，AB=6米．试问：（1）小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？（2）猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少米？并说明理由．
知识点：镜面对称
已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．
知识点：全等三角形的判定
如图，AD是△ABC的边BC上的中线，CD=AB，AE是△ABD的边BD上的中线．求证：AC=2AE．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图下面镜子里哪个是他的像？（　　） 
 A. A 
 B. B 
 C. C 
 D. D
知识点：镜面对称
如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（　　） 
 A. 22.5° 
 B. 45° 
 C. 60° 
 D. 67.5°
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） 
 A. ∠A=∠D 
 B. AC=DF 
 C. AB=ED 
 D. BF=EC
知识点：全等三角形的判定
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
知识点：全等三角形的应用
如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．
知识点：全等三角形的性质
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（____），B′（____），C′（____）．（3）计算△ABC的面积．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ③ 
 D. 任意一块
知识点：全等三角形的应用
下列图形中，其中是轴对称图形有____个：①圆；②等腰梯形；③长方形；④等腰三角形；⑤平行四边形．
知识点：轴对称图形
如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　） 
 A. a+c 
 B. b+c 
 C. a-b+c 
 D. a+b-c
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称，点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
知识点：轴对称的性质
如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为____．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，点C、D在线段AB的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大值是（　　） 
 A. 16 
 B. 19 
 C. 20 
 D. 21
知识点：线段的性质：两点之间线段最短、轴对称的性质
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
知识点：作图-轴对称变换、作图-平移变换
今天早上（2009年10月22日），小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？保质期是哪天？
知识点：镜面对称
如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：△ABC≌△EDB．
知识点：全等三角形的判定
在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分∠AOB（如图所示）．有两组同学设计了如下方案．方案①：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．方案②：在边OA，OB上分别截取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．方案①与方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图的三角形纸片中，AB=6，AC=7，BC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为____．
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（　　） 
 A. 3：55 
 B. 8：05 
 C. 3：05 
 D. 8：55
知识点：镜面对称
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　） 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. AAS
知识点：全等三角形的判定
如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．
知识点：全等三角形的应用
如图所示，已知△ABC≌△FED，AF=8，BE=2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．
知识点：全等三角形的性质
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是____．
知识点：作图-轴对称变换、作图-平移变换
在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形四个图形中是轴对称图形的有____个．
知识点：轴对称图形
如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，求△PAB的周长．
知识点：轴对称的性质
如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（　　） 
 A. ①SAS 
 B. ②ASA 
 C. ③AAS 
 D. ③ASA
知识点：全等三角形的应用
如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（　　） 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 4 
 D. 不确定
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标； A1（____，____ ）．
知识点：作图-轴对称变换
如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A=60°，∠BEH=84°，∠HFG=n°，则n=____．
知识点：角平分线的定义、三角形的外角性质、轴对称的性质
如图，AC与BD相交于点O，OA=OB，∠DAB=∠CBA．求证：△DAO≌△CBO．
知识点：全等三角形的判定
今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？
知识点：镜面对称
如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为____．
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB=CD，AE=DF，CE=BF，连接AF；（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠B=40°，∠DFC=30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．
知识点：全等三角形的判定与性质
将一张正方形纸片按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（　　） 
 A. BC=EC，∠B=∠E 
 B. BC=EC，AC=DC 
 C. ∠B=∠E，∠A=∠D 
 D. BC=EC，∠A=∠D
知识点：全等三角形的判定
淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
知识点：全等三角形的应用
如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC各内角的度数．
知识点：全等三角形的性质
小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：镜面对称
如图所示正五角星是轴对称图形，它有____条对称轴．
知识点：轴对称图形
要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE=20米，则AB的长是____米．
知识点：全等三角形的应用
如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；点A1的坐标为____；点B1的坐标为____；点C1的坐标为____．（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
如图，点A、B在直线l的同侧，点B′是B点关于l的对称点，AB′交l于点P．（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？（2）在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由．
知识点：三角形三边关系、轴对称的性质
画出下列字母与汉字的对称轴．A     B     C    H    M     K       凹      凸      土     士．
知识点：作图-轴对称变换
如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　） 
 A. 30° 
 B. 40° 
 C. 50° 
 D. 60°
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为____厘米．
知识点：轴对称的性质
一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置．如图所示，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？
知识点：镜面对称
已知：如图，AC=BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O．求证：△ACO≌△BDO．
知识点：全等三角形的判定
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）AC=____； （2）EF的长为____．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=____，∠AED=____；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质
把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
求证：全等三角形的对应角平分线相等．
知识点：全等三角形的性质
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到？
知识点：全等三角形的应用
如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB=∠ADC，②∠B=∠C，③DB=DC，④AB=AC中选一个，则正确的选法个数是（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定
如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为____米．
知识点：全等三角形的应用
如图：在平面直角坐标系中A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（____，____），B1（____，____），C1（____，____）；（3）△ABC的面积是____．
知识点：作图-轴对称变换
请画出图中每个轴对称图形的对称轴．
知识点：作图-轴对称变换
国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是____．（用含a，b的代数式表示）（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．
知识点：轴对称的性质
如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF，若∠DFE=40°，则∠P=____°．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是____．
知识点：轴对称的性质
如图，两平面镜所成的角为θ．一束光线由点P发出，经OB，OA两次反射后回到点P．已知PQ∥OA，PR∥OB，判断△OQR的形状．
知识点：平行线的性质、等边三角形的判定、镜面对称
如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG=62°，则∠DEF=____°．
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为（　　） 
 A. 8 
 B. 7 
 C. 6 
 D. 5
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AE=AD，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
知识点：全等三角形的判定
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB=AE，EF⊥AE，AF∥BC．（1）求证：∠DAE=∠C；（2）求证：AF=BC．
知识点：全等三角形的判定与性质
一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（　　） 
 A. 三角形 
 B. 矩形 
 C. 菱形 
 D. 以上都不是
知识点：剪纸问题
有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，你能求出锥形小山两端A、B的距离吗？
知识点：全等三角形的应用
如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
知识点：全等三角形的性质
如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为____米．
知识点：全等三角形的应用
如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（　　） 
 A. SAS 
 B. ASA 
 C. SSS 
 D. AAS
知识点：全等三角形的判定
在平面直角坐标系中描出点A（-2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．
知识点：点的坐标、坐标与图形变化-对称
小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现的样子是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：镜面对称
在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC与它轴反射图形的面积之和是____．
知识点：作图-轴对称变换
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠CBA=80°，作点B关于△ABC的角平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A=____°；作点B1关于△A1B1A的角平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，……继续作下去，点Bn-1恰好与A重合，则n=____．
知识点：规律型：图形的变化类、轴对称的性质
如图所示，是小明穿的运动衣上的号码在镜中所成的像，你能说出他运动衣上的号码是多少吗？
知识点：镜面对称
如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF=65°，求∠DMF的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质
点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDE．
知识点：全等三角形的判定
轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形（图②）中各数字之和．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF，AB=AC，BF=5，DE=1，则DC的长为（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：全等三角形的判定与性质
线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有____个．
知识点：轴对称图形
如图是某房间木地板的一个图案，其中AB=BC=CD=DA，BE=DE=DF=FB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0.05m2．若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？
知识点：全等三角形的应用
将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是____．
知识点：全等三角形的应用
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是____．
知识点：作图-轴对称变换