despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系____（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC=3，直接写出DE的长．
知识点：等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形、翻折变换（折叠问题）
如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　） 
 A. 7个 
 B. 6个 
 C. 4个 
 D. 3个
知识点：等腰三角形的判定
如图，嘉淇同学在6×6的网络纸上将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 无数个
知识点：利用轴对称设计图案、生活中的平移现象
如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周长是（　　） 
 A. 10 
 B. 13 
 C. 16 
 D. 无法确定
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若BC=10cm，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离是（　　） 
 A. 6cm 
 B. 5cm 
 C. 4cm 
 D. 3cm
知识点：角平分线的性质
正方形纸按图中的①的方式折叠，要得到图中的②需要折叠____次．
知识点：剪纸问题
在△ABC中，∠BAC=a，点D，点E在BC上，连接AD，AE．（1）如图，若a=120°，BA=BE，CA=CD，求∠DAE的度数；（2）若DA=DB，EA=EC，直接写出∠DAE=____（用a的式子表示）．
知识点：列代数式、三角形内角和定理、等腰三角形的性质
在△ABC中，AB=AC，若∠A=128°．则∠B=____度．
知识点：等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE=1，则AC的长为（　　） 
 A. 13 
 B. 14 
 C. 15 
 D. 16
知识点：线段垂直平分线的性质
在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（　　）条． 
 A. 5 
 B. 7 
 C. 9 
 D. 10
知识点：等腰三角形的判定
把一张长方形纸先左右对折，再上下对折（记为对折2次），然后在折叠着的角上剪一刀，将纸展开后，纸的中间就剪出了一个洞如图所示）．把一张纸按“先左右，再上下”的顺序对折4次后，再在折叠着的角上剪一刀，将这张纸展开，请动手操作，纸上会出现____个洞．
知识点：剪纸问题
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） 
 A. 6 
 B. 5 
 C. 4 
 D. 3
知识点：角平分线的性质
如图是4×4的正方形网格，老师把其中的5格涂上阴影，现要求把图中阴影部分的小正方形移动其中一个，使它与其余四个阴影部分的正方形及其整个图形组成一个轴对称图案．则下列的移动方法不正确的是（　　） 
 A. 6→3 
 B. 7→2 
 C. 7→8 
 D. 6→14
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，连结AD，点E是BC延长线上一点，CF平分∠ACE，连结AF，且AF=AC．（1）若∠CAD=36°，求∠B的度数；（2）求证：AF∥BE．
知识点：平行线的判定、等腰三角形的性质
如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．（1）判断△ABC的形状；（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
若等腰三角形的两边长为10cm，5cm，则周长为____．
知识点：三角形三边关系、等腰三角形的性质
如图，△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB，若AC=12，EC=5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） 
 A. 5 
 B. 10 
 C. 12 
 D. 13
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=3，∠A=20°，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E，（1）求△EBC的周长；（2）求∠EBC的度数．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　） 
 A. 7个 
 B. 8个 
 C. 9个 
 D. 10个
知识点：利用轴对称设计图案
如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC=4，BC=10，△ABC的面积为14，求DE的长．
知识点：角平分线的性质
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．（1）求∠A；（2）若DE=2cm，BD=4cm，求AC的长．
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形
长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米．从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如图）．请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形．
知识点：剪纸问题
已知a=4cm，b=8cm，如果c与a、b能组成一个等腰三角形，那么c=____cm．
知识点：三角形三边关系、等腰三角形的判定
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：EF=DF；（2）求EF的长．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（　　）的格子内． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则DE的长为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：线段垂直平分线的性质、勾股定理
如图，△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB=CB，∠AED=4∠EAD，求∠C的度数．
知识点：角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
知识点：直角三角形全等的判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 1.5 
 D. 2.5
知识点：角平分线的性质
王师傅是大家公认的“赛鲁班”．他退休后经常利用装修后的下脚料给小区居民服务，他说他也要为建设“和谐社会，节约社会”尽一份力．这不，前两天又给大家在小花园建了一个乒乓球桌．图1是他找到的木板下脚料，图2是他拼成后的乒乓球桌面示意图．请你把图1中标有字母的下脚料和图2中标有数字的下脚料分别对应起来．1对应____，2对应____，3对应____，4对应____，5对应____，6对应____，7对应____，8对应____，9对应____，10对应____．
知识点：剪纸问题
如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：利用轴对称设计图案
如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．
知识点：列代数式、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD=16cm，AB=5cm，则线段BC的长度等于（　　） 
 A. 8cm 
 B. 9 cm 
 C. 10 cm 
 D. 11 cm
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB=∠PBA．求证：OP平分∠MON．
知识点：角平分线的性质
如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（　　） 
 A. 线段CD的中点 
 B. CD与过点O作CD的垂线的交点 
 C. CD与∠AOB的平分线的交点 
 D. 以上均不对
知识点：角平分线的性质
如图，将一张正方形纸片经过两次对折，最后剪出一个菱形小洞后展开铺平，请你在空格的正方形纸片上画出所应该得到的图形．
知识点：剪纸问题、翻折变换（折叠问题）
如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC=20°，∠PCB=30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系____．
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质
已知，一张矩形纸片ABCD，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜猜四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若AB=9cm，BC=3cm，求折痕EF的长．
知识点：平行线的性质、勾股定理、菱形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）
如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有____种．
知识点：利用轴对称设计图案
在Rt△ABC中，∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　） 
 A. 15° 
 B. 30° 
 C. 45° 
 D. 60°
知识点：角平分线的定义、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质
如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=24°，则∠C=____°．
知识点：等腰三角形的性质
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．（1）求证：BD=CE；（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度数．
知识点：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有____个．
知识点：等腰三角形的判定
如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．
知识点：翻折变换（折叠问题）
下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为____次．
知识点：利用轴对称设计图案
等腰三角形有一个内角等于110°，则它的底角等于____度．
知识点：等腰三角形的性质
如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC=70°，则∠EAN的度数为（　　） 
 A. 35° 
 B. 40° 
 C. 50° 
 D. 55°
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC的长．
知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
把两个相同的正方形剪一剪，拼一拼（这里的剪　拼应该是无重叠且无缝隙的），拼成一个大正方形，除了右图所示的方法外，请你再用另外两种不同的方法剪拼一下，画出示意图．
知识点：剪纸问题
如图，∠MON=60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连结AB、BC，则四边形OABC的面积为（　　） 
 A. 4cm2 
 B. 2cm2 
 C. 4cm2 
 D. 2cm2
知识点：角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是____，CF的对应线段是____．（2）若∠1=55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求△BC′F的面积．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
在方格纸中．选择一个空白的小正方形涂黑．使其与图中阴影部分构成轴对称图形，则符合要求的小正方形有____个．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，AD是∠BAC平分线，则BD=____．
知识点：等腰三角形的性质
如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为（　　） 
 A. 168° 
 B. 158° 
 C. 128° 
 D. 118°
知识点：三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质
如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=AC，DE=DF．求证：BD=CD．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质
你能根据图中（1）的操作步骤，将一张正方形的纸片剪出图案（2）吗？请简述其图案形成过程．
知识点：剪纸问题
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=8，点P在射线BC上，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处），（1）如图1，当点P是BC中点时，连接CE，求证：CE∥AP；（2）如图2，当点E落在CD延长线上时，求BP的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在4×4的正方形网格中有五个同样大小的正方形被涂黑，移动其中一个正方形到空白方格中，使其与其余四个被涂黑的正方形构成一个轴对称图形，共有____种这样的移法．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA=10，AB=12，则点B到AC的距离为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 10 
 D. 12
知识点：平行线的判定、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理
如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求出此时t的值；（2）若点P使得PB+PC=AC时，求出此时t的值．
知识点：角平分线的性质、勾股定理
如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？
知识点：剪纸问题
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．
知识点：全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质
如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有____种
知识点：利用轴对称设计图案
已知，如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm（1）求FC的长；（2）求EC的长．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（　　） 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：角平分线的性质、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，求∠C的度数．
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．DE=3．求BC的长．
知识点：角平分线的性质
如图，小强拿一张圆形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②的虚线对折得图③，然后用剪刀沿③的虚线剪去一个角再打开，请你在答题卷的圆中画出打开后的几何图形．作图要求：折痕画成虚线，纸片的边界画成实线．
知识点：剪纸问题
如图，已知△ABC中，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，则△BCD的周长=____．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．
知识点：线段垂直平分线的性质、勾股定理
如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C的度数．
知识点：三角形内角和定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字____的格子内．
知识点：利用轴对称设计图案
在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=____（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
知识点：等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C. 3 
 D. 
知识点：角平分线的性质、含30度角的直角三角形
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DE=x．（1）用两种方法计算△ABC的面积；（2）探究a，b，x的关系，并用含有a，b的式子表示x．
知识点：角平分线的性质
如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后再平展开，则所得图形是哪一个，说说你的理由．
知识点：剪纸问题
在△ABC中，∠C=35°，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=____度．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．
知识点：线段垂直平分线的性质、勾股定理
如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有____个．
知识点：利用轴对称设计图案
如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求：（1）BF的长；（2）△ECF的面积．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
求证：等腰三角形两底角相等．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（　　） 
 A. 3 
 B. 10 
 C. 12 
 D. 15
知识点：角平分线的性质
如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A与____对应，B与____对应，C与____对应，D与____对应．
知识点：剪纸问题
如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理
已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD=2CD；（2）若CD=2，求△ABD的面积．
知识点：角平分线的性质、勾股定理
如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有____．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B点落在F，FC与AD交于E点，求证：ED=EF．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换（折叠问题）
如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE=7cm，AP=4cm，则P点到直线AB的距离是____．
知识点：点到直线的距离、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．
知识点：角平分线的性质
小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下的图案，设折痕为l1、l2、l3，观察图并填空：（1）图中有____条对称轴；（2）四边形①与四边形②关于____成轴对称，折痕l2既是____与____的对称轴，又是____与____的对称轴，整体上看也是____与____的对称轴；（3）若小明把纸片对折三次，展开后，得到的四边形有几个，有几条对称轴？
知识点：轴对称图形、剪纸问题
如图，∠MON=60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP=4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：角平分线的性质、含30度角的直角三角形
如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
知识点：由实际问题抽象出二元一次方程、三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质
如图，已知∠BAC=60°，∠B=80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB=10，BC=12，求△ABD的周长．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB=4，BC=8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；（2）求△BEF的面积．
知识点：等腰三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有____个．
知识点：等腰三角形的判定
在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，求点D到AB的距离．
知识点：角平分线的性质
如图所示为三张等腰梯形形状的纸片，请在每张纸片上分别只剪一刀，然后拼成符合要求的图形．要求：①在等腰梯形上画出剪切的痕迹（虚线），并在图上作出必要的标注或在图形的下方给出文字说明；②在原图上画出所要拼成的图形．
知识点：剪纸问题
如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE=5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为____．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，求∠C的度数．
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，CD=DE，∠CBD=26°，则∠A的度数为（　　） 
 A. 40° 
 B. 34° 
 C. 36° 
 D. 38°
知识点：余角和补角、角平分线的性质
某公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）．现欲建一个半径为2m与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形（如图），则符合条件的喷水池的位置有____个．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=90°，AD=BC=20，AB=DC=16．将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长．（2）求EC的长．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD=15°，BD=18cm，则AC的长是____cm．
知识点：三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质
如图，取一张正方形，对折后，再对折，再按虚线剪下一角，展开后看看像是一个什么字？把它画出来．
知识点：剪纸问题
如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB=10，AC=8，DE=3，求S△ABC．
知识点：角平分线的性质
如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同（在相应的方框内打勾）
知识点：利用轴对称设计图案、剪纸问题
证明：等腰三角形两底角的角平分线相等．
知识点：角平分线的定义、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点若满足PD=PM，则OD的长度为（　　） 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 5和7 
 D. 3和7
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质
准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE=2，求菱形BFDE的面积．
知识点：含30度角的直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、翻折变换（折叠问题）
如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有____个．
知识点：等腰三角形的判定
一幅精美的剪纸往往蕴含了很多数学知识，同时留给我们无限的遐想，请你说说你是怎样欣赏如图所示中的这幅剪纸的？
知识点：生活中的轴对称现象、剪纸问题
如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．
知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，AB，BC边的垂直平分线分别交AC于点E，D，若AC=15cm，则△EBD的周长为____cm．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为20cm，AC=8cm，求DC长．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是____（结果用含a，b代数式表示）．
知识点：利用轴对称设计图案
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G（1）判断BE与AF的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC=15°，求四边形BCEF的面积．
知识点：等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、菱形的判定与性质、梯形、平移的性质
如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（　　） 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：角平分线的性质
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求BE的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
有一张纸片，第一次将它剪成4小片，第二次将其中的一张又剪成4小张，以后每一次都将其中的一小张剪成更小的4张，请问：（1）剪了5次后，一共可得到多少张纸片？（2）按以上方式能否得到100万张纸片？
知识点：剪纸问题
求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB，AC于点D和E，∠A=50°，∠C=60°，则∠EBC等于____度．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有____种．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　） 
 A. 1 
 B. 6 
 C. 3 
 D. 12
知识点：垂线段最短、角平分线的性质
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
（1）观察图①～图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特征：____；____．（2）在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AB上两点，且CE所在的直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=10，则BD的长为____．
知识点：角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有____个．
知识点：利用轴对称设计图案
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有____个．
知识点：等腰三角形的判定
如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD=2，AB=7，则△ABD的面积为（　　） 
 A. 3.5 
 B. 7 
 C. 14 
 D. 28
知识点：角平分线的性质
等腰三角形两腰上的中线相等吗？试证明你的结论
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F． （1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=7，则△ABD的周长为____．
知识点：线段垂直平分线的性质
在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为8cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有____个．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有（　　） 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 3个
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的判定
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 无法确定
知识点：垂线段最短、角平分线的性质
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折，点DA的对应点D′刚好落在边BC上，直线L1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折，使点B的对应点G落在AD′上，EG的延长线交AD于点H．（1）当四边形AED′H是平行四边形时，求∠AD′H的度数．（2）当点H与点D刚好重合时，试判断△AEF的形状，并说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、菱形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）
已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．（1）求证：CF=EB．（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E，若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由．
知识点：角平分线的定义、等腰三角形的判定
如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有____个．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，已知△ABC中，AC=BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC=30°，∠ACD=13°，则∠A=____度．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为（　　） 
 A. 54° 
 B. 50° 
 C. 48° 
 D. 46°
知识点：三角形的外角性质、角平分线的性质
已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（　　） 
 A. 7 
 B. 8 
 C. 9 
 D. 10
知识点：等腰三角形的判定
已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．
知识点：角平分线的性质
若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（　　） 
 A. 92° 
 B. 88° 
 C. 44° 
 D. 88°或44°
知识点：等腰三角形的性质
如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm．求：（1）FC的长，（2）EF的长．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（　　） 
 A. 69° 
 B. ° 
 C. ° 
 D. 不能确定
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（　　） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 8个
知识点：等腰三角形的判定
如图，将两个相同三角尺的相等的边拼在一起可构成一个等腰三角形，请你另外再拼出几个不同的平面图形，并说出图形的名称．
知识点：等腰三角形的判定
若等腰三角形的底边长是10，则腰长可以是（　　） 
 A. 1 
 B. 3 
 C. 5 
 D. 7
知识点：三角形三边关系、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，BC=1，AC=，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于点E，且AE=BE．则BE的长为____．
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理
如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是____．
知识点：角平分线的性质
如图，△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD于E，则△CEF必为（　　） 
 A. 等边三角形 
 B. 等腰三角形 
 C. 直角三角形 
 D. 等腰直角三角形
知识点：角平分线的定义、等腰三角形的判定
如图，已知：AB=AC，BD、CE分别是∠B、∠C的平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．说明△AMN是等腰三角形的理由．
知识点：角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定
如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．
知识点：利用轴对称设计图案
已知等腰三角形ABC的底边BC=8，且|AC-BC|=4，则腰AC长为（　　） 
 A. 4或12 
 B. 12 
 C. 4 
 D. 8或12
知识点：绝对值、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=8，CD=3，则△ABD的面积是____．
知识点：角平分线的性质
如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（　　） 
 A. 6 
 B. 7 
 C. 8 
 D. 9
知识点：等腰三角形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是____．
知识点：角平分线的性质
已知三角形两边之和是10，这两边夹角为30°，面积为，求证：此三角形为等腰三角形．
知识点：三角形的面积、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形
如图，∠A=36°，∠C=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（　　） 
 A. 6个 
 B. 5个 
 C. 4个 
 D. 3个
知识点：角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，DF垂直平分AC．（1）求证：△DBC是等腰三角形；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠BDC的度数．
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定
如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（1）猜想△DOP是____三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴____=____∵DN∥EM∴____=____∴____=____∴____=____
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定
如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质、等边三角形的性质
如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数．
知识点：平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质
用6根火柴首尾相连，最多可以搭出（　　）个等边三角形（可以考虑立体图形） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：等边三角形的性质
等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定
如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（　　） 
 A. 3 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC=____cm．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=1，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为____．
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A，AB=8，CD⊥AB于点D．求BC、AD的长．
知识点：含30度角的直角三角形
如图，把两张大小和形状相同的长方形纸片沿对角线剪开，得到四个大小和形状相同的直角三角形，两直角边分别是a，b，斜边长为c（c＞a＞b），把这四个直角三角形围成如图的大小两个正方形．（1）图中的小正方形面积=____；（2）图中的大正方形的面积是____；（3）若a=2，b=1，试求大正方形的面积．
知识点：勾股定理的证明
现有一张等腰直角三角形的卡片，其斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上高的长度．（精确到0.1cm）
知识点：等腰直角三角形
如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有____个等边三角形．
知识点：平行线的性质、等边三角形的判定与性质
若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（　　） 
 A. 6 
 B. 7 
 C. 9 
 D. 12
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理
如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′．设AB=a，BC=b，AC=c，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是（　　） 
 A. 勾股定理 
 B. 平方差公式 
 C. 完全平方公式 
 D. 以上3个答案都可以
知识点：勾股定理的证明
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ADC=60°，则∠BAD的度数等于（　　） 
 A. 10° 
 B. 15° 
 C. 30° 
 D. 45°
知识点：等腰直角三角形
判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） 
 A. 8，10，7 
 B. 2，3，4 
 C. 12，15，20 
 D. ，1，2
知识点：勾股定理的逆定理
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：△ACD为等腰三角形．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定
在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，譬如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=9，BC=5，则CD的长为（　　） 
 A.  
 B. 4 
 C.  
 D. 5
知识点：等腰三角形的判定与性质、勾股定理
如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求证：BE=（AC-AB）．（提示：延长BE交AC于点F）．
知识点：线段的和差、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质
一个等腰三角形的一条边长为7，一个外角为120°，则这个三角形的周长为____．
知识点：等边三角形的判定
如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则B6B7的边长为（　　） 
 A. 6 
 B. 12 
 C. 32 
 D. 64
知识点：等边三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定
如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） 
 A. 15° 
 B. 30° 
 C. 45° 
 D. 60°
知识点：线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质
操作：剪若干个大小形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c（如图①），分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图②③的形状，图②中的两个小正方形的面积S2、S3与图③中小正方形的面积S1有什么关系？你能得到a、b、c之间有什么关系？
知识点：勾股定理的证明
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为斜边向外作等腰Rt△ACD，连接BD．（1）AB=BC=2，求BD的长；（2）若AB+BC=4，求BD的长．
知识点：勾股定理、等腰直角三角形
如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3=S4=6，则S1+S5=____．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）
知识点：勾股定理
如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
知识点：等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线
如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果∠BDF=105°，则∠AMD的度数为（　　） 
 A. 80° 
 B. 85° 
 C. 90° 
 D. 95°
知识点：等腰直角三角形
以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　） 
 A. 1，，2 
 B.  
 C. 5，6，7 
 D. 7，8，9
知识点：勾股定理的逆定理
如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理这位伟大的数学家是（　　） 
 A. 杨辉 
 B. 刘徽 
 C. 祖冲之 
 D. 赵爽
知识点：数学常识、勾股定理的证明
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（　　） 
 A. 13 
 B. 169 
 C. 12 
 D. 5
知识点：勾股定理
如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定
在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB中点上，BC=BD，DE⊥AB，交∠ACB的平分线于点E，证明：DE=DC．
知识点：角平分线的定义、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线
如图，D是等边△ABC内一点，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA，求∠P的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
如图，在△ABC中，∠BAC=90°．AD⊥BC于点D，若∠C=30°，BD=1，则线段CD的长为____．
知识点：含30度角的直角三角形
如图．大正方形是由4个相等的直角三角形和一个小正方形拼成的．（1）在左图中，已知AE=3，AF=4，求小正方形的面积；（2）在右图中，已知AE=a，AF=b，求大正方形的面积．
知识点：勾股定理的证明
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．图中等腰三角形的个数为（　　） 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图所示，一个六边形的六个内角都是120°，其中连续四边的长依次是1、9、9、5．求这个六边形的周长．
知识点：等边三角形的判定与性质
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，α=150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
知识点：全等三角形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、勾股定理
如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN=30°．若AM=m，MN=x，CN=n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（　　） 
 A. 锐角三角形 
 B. 直角三角形 
 C. 钝角三角形 
 D. 随x，m，n的值而定
知识点：等边三角形的性质、旋转的性质
如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD，请说明理由．
知识点：等腰直角三角形
已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点．求证：EF⊥BD．
知识点：直角三角形斜边上的中线
等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　） 
 A. 4 
 B.  
 C. 2 
 D. 3
知识点：等边三角形的性质、勾股定理
在△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3，则BC等于____．
知识点：等边三角形的判定与性质
已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠2=75°，则∠1的度数为（　　） 
 A. 60° 
 B. 70° 
 C. 75° 
 D. 65°
知识点：平行线的性质、等腰直角三角形
下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） 
 A. 4，5，6 
 B. 2，3，4 
 C. 3，4，5 
 D. 1，，3
知识点：勾股定理的逆定理
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD等于（　　） 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2.5 
 D. 2.4
知识点：线段垂直平分线的性质、勾股定理
如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理，这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出，它被记载于我国古代著名的数学著作是（　　） 
 A. 《周髀算经》 
 B. 《九章算术》 
 C. 《几何原本》 
 D. 《海岛算经》
知识点：数学常识、勾股定理的证明
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=（AB+AC）．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：AD∥EF；（2）求证：△AFG是等腰三角形．
知识点：余角和补角、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定
如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，求AH的长．
知识点：勾股定理的证明
如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．（1）试说明△DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形？试说明理由．
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
已知△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°，求证：a2-b2=bc．
知识点：等腰直角三角形
如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为____．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质