despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
若代数式  $\frac{ x - 1 } { x - 2 }\div\frac{ x - 3 } { x - 4 }$  有意义，则x的取值范围是（    ） 
 A. x≠2 
 B. x≠2且x≠4 
 C. x≠3且x≠4 
 D. x≠2且x≠3且x≠4
知识点：分式的乘除法
若计算  $\frac{ 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 }\div\frac{ 2 x } { x + 3 - a }$  的结果为  $\frac{ 2 x } { x - 1 },$  则a的值为（    ） 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：分式的乘除法
计算：
$4x^2y\div\left(\frac{ 2 x } { - y }\right)$  
知识点：分式的乘除法
计算：
$\frac{x^{2}-1}{2 x}\cdot\frac{4 x^{2}}{x+1}$  
知识点：分式的乘除法
如图①，在Rt△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，AC=8，BC=6，则四边形CEDF的面积是
_______.

知识点：三角形中位线定理
计算：
$\frac{ 2 n ^ { 3 } } { m }\cdot\frac{ m } { n }=$ ________
知识点：分式的乘除法
计算：
    $\frac{ 1 2 x y ^ { 2 } } { 5 x }\div6x^2y^2=$ ________
知识点：分式的乘除法
计算：
 $\frac{ x + 1 } { x }\cdot\frac{ x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 }=$ ________
知识点：分式的乘除法
计算：
$\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { x }\div\frac{ x + 1 } { x }=$ ________
知识点：分式的乘除法
一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估算一下袋中黑球的个数为多少个；（3）若小明又将x个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在________左右（用含x的式子表示）.

知识点：可能性的大小、利用频率估计概率
计算：
 $\frac{ x + 3 } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 }\div\frac{ x ^ { 2 } + 3 x } { \left( x - 1 \right) ^ { 2 } }=$ ________
知识点：分式的乘除法
计算：
  $\frac{ 2 x - 6 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }\div\frac{ x - 3 } { x ^ { 2 } - 4 }.$  
知识点：分式的乘除法
若$\frac{ 3 - 2 x } { x - 1 }\div A=\frac{ 1 } { 1 - x },$ 则A=________。
知识点：分式的乘除法
如果  $\frac{ m } { 3 }=\frac{ n } { 2 }\ne0,$  那么代数式  $\frac{ 3 m - n } { 4 m ^ { 2 } - n ^ { 2 } }.$  （2m+n）的值是________.
知识点：分式的乘除法
如果代数式  $m^2+2m=1,$  那么  $\frac{ m ^ { 2 } + 4 m + 4 } { m }\div\frac{ m + 2 } { m ^ { 2 } }$  的值为________.
知识点：分式的乘除法
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为________°

知识点：三角形中位线定理
如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.

知识点：三角形中位线定理
在△ABC中，AB=AC，点为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.
（1）观察猜想：如图①，当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD、PE、PF与AB的数量关系：________。
（2）类比探究：如图②，，当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD、PE、PF与AB的数量关系，并加以证明。
（3）解决问题：如图③，当点P在△ABC外时，若AB=6，PD=1，试求出平行四边形PEA F的 。

知识点：平行四边形的判定
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上， 且点B(6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过____秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分.

知识点：坐标确定位置
为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有________人，a=________；
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
知识点：频数（率）分布直方图
一个不透明盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：

（1）填空：a=________，b=________；
（2）在图中画出摸到黑棋的频率的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率.（精确到0.01）

知识点：全面调查与抽样调查
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F(1）求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB=8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长.

知识点：三角形中位线定理
$\left(3\right)\frac{ b + 1 } { a ^ { 2 } - 4 }\div\frac{ b ^ { 2 } + b } { a + 2 }.$  
知识点：分式的乘除法
$\left(4\right)\frac{ a - 1 } { a - 2 }\div\frac{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } { 2 a - 4 }.$  
知识点：分式的乘除法
已知  $T=\frac{ a ^ { 2 } - 4 } { a ^ { 2 } + 6 a + 9 }\div\frac{ a - 2 } { 2 a + 6 }.$  
（1）化简T.
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值.
知识点：分式的乘除法
先化简，再求值：  $\frac{ y \left( x - y \right) - x \left( x + y \right) } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }\div$ $\frac{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { x + y },$ 其中 x=2，y=-1.
知识点：分式的乘除法
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买了两次饲料.两次的饲料价格有变化，而两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克饲料，乙每次用去800元购买饲料.设两次购买饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n是正数，且m≠n ）.
（1）用含m、n的代数式表示：甲两次购买共付款________元，乙两次共购买________千克饲料；甲两次购买饲料的平均价格为________元/千克，乙两次购买饲料的平均价格为________元/千克.
（2）若规定谁两次购买饲料的平均价格低，谁的购货方式就合理，请你判断一下谁的购货方式合理，并说明理由，
知识点：分式的乘除法
计算：
$\frac{ b + 1 } { a ^ { 2 } - 4 }\div\frac{ b ^ { 2 } + b } { a + 2 }$  
知识点：分式的乘除法
计算：
  $\frac{ a - 1 } { a - 2 }\div\frac{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } { 2 a - 4 }$  
知识点：分式的乘除法
若  $\frac{ m - 4 } { m + 1 }\cdot|m|=\frac{ m - 4 } { m + 1 },$  则m=________.
知识点：分式的乘除法
一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外其他都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（    ） 
 A. m+n=10 
 B. m+n=5 
 C. m=n=10 
 D. m=2，n=3
知识点：利用频率估计概率
从分别写有数字1、2、3、4、5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（      ） 
 A. $\frac{1}{5}$  
 B. $\frac{3}{10}$  
 C. $\frac{2}{5}$  
 D. $\frac{1}{2}$ 
知识点：利用频率估计概率
现有七颗相同的骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，同时掷出七颗骰子后，朝上的七个面上的点数的和是10的概率与朝上的七个面上的点数的和是a(a≠10）的概率相等，求a的值.
知识点：利用频率估计概率
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE交BC于点F.（1）求证：OE=CB；
（2）如果OC:OB=1:2，CD= $\sqrt{5}$ ，求菱形的面积
 
知识点：菱形的性质
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（-1，4），B（-4，1），解答下列问题：
（1）将线段AB绕原点O顺时针方向旋转  $90^{\circ}$  得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF；
（2）如果线段AB旋转可以得到线段EF，则旋转中心P的坐标为____。

知识点：点的坐标
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE.
（1） 求证：四边形ADEF为平行四边形.
（2）加上条件____后，能使得四边形ADEF为菱形， 请从①∠BAC=90°；②AE平分∠BAC； ③AB=AC这三个条件中选择一个条件填空（写序号），并加以证明。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在  $▱ABCD$  中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.
（1）求证：△ABE≅△CDF.
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.

知识点：矩形的判定与性质
如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.
（1）求证：△AEP≅△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长.

知识点：正方形的判定与性质
物体所受到的压力F(N)与所受到的压强p(Pa)及受力面积:  $S\left(m^2\right)$  满足的函数表达式为pS=F(S≠0),当压力F(N)一定时,p与S的图像大致是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的应用
在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表,则可以反映y与x之间的关系的式子是(    )
 
 A. y=3000x 
 B. y=6000x 
 C. $y=\frac{ 3 0 0 0 } { x }$     
 D. $y=\frac{ 6 0 0 0 } { x }$    
知识点：反比例函数的应用
某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p(kPa)是气体体积  $V\left(m^3\right)$  的反比例函数, 其图像如图.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应(    )
 
 A. 不小于  $\frac{ 5 } { 4 }m^3$   
 B. 小于  $\frac{ 5 } { 4 }m^3$   
 C. 不小于  $\frac{ 4 } { 5 }m^3$   
 D. 小于  $\frac{ 4 } { 5 }m^3$  
知识点：反比例函数的应用
一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,y与x的函数图像如图,则用x表示y的函数表达式为____.

知识点：反比例函数的应用
你吃过拉面吗?实际上,在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)  $S\left(mm^2\right)$  的反比例函数,其图像如图,则当面条粗  $1.6mm^2$  时,面条的总长度是____m.

知识点：反比例函数的应用
一定质量的二氧化碳,它的密度  $\rho\left(kg/m^3\right)$  是它的体积  $V\left(m^3\right)$  的反比例函数,当  $V=5m^3$  时,ρ=  $1.98kg/m^3,$  则当  $V=10m^3$  时,ρ=____  $kg/m^3.$  
知识点：反比例函数的应用
小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为  $y_1,y_2,y_3,$  比较  $\left(y_1-y_2\right)$  与  $\left(y_2-y_3\right)$  的大小:  $y_1-y_2$  ____  $y_2-y_3,$  

知识点：反比例函数的应用
一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图(其中AB,BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数表达式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?

知识点：反比例函数的应用
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升  $10^{\circ}C,$  ,加热到  $100^{\circ}C$  停止加热,水温开始下降,此时水温  $y\left(^{\circ}C\right)$  与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至  $30^{\circ}C,$  饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为  $30^{\circ}C$  时接通电源,水温 $y\left(C^{\circ}\right)$ 与时间x(min)的关系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达式;
(2)怡萱同学想喝高于  $50^{\circ}C$  的水,请问她最多需要等待多少分钟?

知识点：反比例函数的应用
如图,菱形ABCD的对称中心是坐标原点O,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像与AD边交于  $E\left(-4,\frac{ 1 } { 2 }\right),F\left(m,2\right)$  两点.
(1)k=____,m=____；
(2)求经过E,F两点的直线的函数表达式;
(3)直接写出函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围.

知识点：反比例函数、反比例函数综合题
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上,D为AB的中点.已知实数k≠0,,一次函数y=-3x+k的图像经过点C,D,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像经过点B,求k的值.

知识点：反比例函数综合题
如图,直线y=kx+5(k\lt0))与x轴,y轴分别交于点A,B,与双曲线 $y=\frac{ 4 } { x }\left(x\gt0\right)$  交于点C,过点C作CD⊥x轴于点D,连接OC,设点C的坐标为(a,b),t=OD⋅DA.
(1)当a=4时,求k⋅t的值;
(2)求证:  $ka^2+5a=4;$  
(3)随着a的变化,k⋅t的值是否变化?若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.

知识点：反比例函数综合题
如图,A,B两点在反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt0,x\gt0\right)$  )的图像上,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于点D,点A的横坐标为a,点B的横坐标为b,且a\ltb.
(1)若△AOC的面积为4,求k的值;
(2)若a=1,b=k,当AO=AB时,证明:△AOB是等边三角形;
(3)若OA=OB,证明:OC=OD.

知识点：反比例函数综合题
如图,矩形ABCO的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,D为对角线OB的中点,点E(8,n)在边AB上,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  在第一象限内的图像经过点D,E,且OA=2AB.
(1)求AB的长;
(2)求反比例函数的表达式和n的值;
(3)若反比例函数的图像与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x轴,y轴的正半轴交于点H,G,求线段OG的长.

知识点：反比例函数综合题
在反比例函数  $y=\frac{ k ^ { 2 } + 1 } { x }\left(k\right.$  为常数)的图像上有三点  $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right),$    $C\left(x_3,y_3\right),$  ,若  $x_1\lt0\ltx_2\ltx_3,$  则  $y_1,y_2,y_3$  的大小关系为(    )       
 A. $y_1\lty_2\lty_3$  
 B. $y_2\lty_1\lty_3$  
 C. $y_1\lty_3\lty_2$  
 D. $y_3\lty_2\lty_1$ 
知识点：反比例函数
对于反比例函数  $y=2x^{-1},$  下列说法中不正确的是(    ) 
 A. 点(-2,-1)在它的图像上 
 B. 它的图像在第一、三象限 
 C. y随x的增大而减小 
 D. 当x\lt0时,y随x的增大而减小
知识点：反比例函数
如图,已知P(2,2),Q(2,4),过点P作x轴的垂线,与一次函数y=x+k和函数  $y=\frac{ k + 1 } { x }\left(x\gt\right.$0)的图像分别相交于点A,B,若P,Q两点都在线段AB上,则k的取值范围是(    )
 
 A. 1≤k≤2 
 B. 0\ltk≤7 
 C. 2≤k≤4 
 D. 2≤k≤3
知识点：反比例函数
如图,在平面直角坐标系中,函数  $y=\frac{ 4 } { x }\left(x\gt0\right)$  y=x-1的图像交于点P(a,b),则代数式  $\frac{ 1 } { a }-\frac{ 1 } { b }$  的值为(    ) 
 
 A. $-\frac{1}{2}$  
 B.  $\frac{1}{2}$  
 C.  $-\frac{1}{4}$  
 D.  $\frac{1}{4}$ 
知识点：反比例函数
如图,一次函数  $y=k_1x+b$  的图像与反比例函数  $y=\frac{ k _ { 2 } } { x }\left(x\lt0\right)$  的图像相交于点A(-1,2),B(-4,n),在x轴上存在一点P,使△PAB的周长最小,则点P的坐标是____.

知识点：反比例函数
在平面直角坐标系xOy中, 直线y=x与双曲线  $y=\frac{ m } { x }$ 交交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为  $y_1,y_2,$  则  $y_1+y_2$  的值为____.
知识点：反比例函数
将一副三角尺如图放置在平面直角坐标系中,顶点A与原点O重合,AB在x轴正半轴上,且  $AB=4\sqrt3,$  点E在AD上,DE=  $\frac{ 1 } { 4 }AD,$  ,将这副三角尺整体向右平移________个单位长度,C,E两点同时落在反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像上.

知识点：反比例函数
如图,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数  $y=\frac{ m } { x }$  的图像的两个交点,直线y=kx+b与x轴交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图像,直接写出不等式  $kx+b-\frac{ m } { x }\gt0$  的解集.

知识点：反比例函数
如图,反比例函数  $y=\frac{ k _ { 1 } } { x }\left(x\gt0\right)$的图像与反比例函数  $y=\frac{ k _ { 2 } } { x }\left(x\lt0\right)$  的图像关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数  $y=\frac{ k _ { 1 } } { x }\left(x\gt0\right)$  图像上的两点,连接AB,C(-2,n)是函数  $y=\frac{ k _ { 2 } } { x }\left(x\lt0\right)$  图像上的一点,连接AC,BC.求:
(1)m,n的值;
(2)AB所在直线的函数表达式;
(3) △ABC的面积.

知识点：反比例函数
如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数  $y=\frac{ m } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像交于点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且  $AC=BC,S_{\triangle PBC}=4.$  
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)反比例函数图像上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.

知识点：反比例函数
$\sqrt5,\sqrt[ 3 ] { 3 2 },\sqrt9,\sqrt{ 6 x ^ { 2 } },\sqrt{ 3 a ^ { 2 } + 1 },\sqrt{ - 3 x ^ { 2 } - 1 }$    中属于二次根式的有(    ) 
 A. 6个 
 B. 5个 
 C. 4个 
 D. 3个
知识点：二次根式
若式子  $\frac{ x ^ { 0 } } { \sqrt{ x + 1 } }$  在实数范围内有意义,则x的取值范围是(    ) 
 A. x\gt-1 
 B. x≥-1且x≠0 
 C. x\gt-1且x≠0 
 D. x≠0
知识点：二次根式
若实数a,b满足  $\sqrt{ a + 1 }+4a^2+4ab+b^2=0$  ,则  $b^a$  的值为(    ) 
 A. 2 
 B.   $\frac{ 1 } { 2 }$   
 C. -2 
 D.   $-\frac{ 1 } { 2 }$  
知识点：二次根式
已知0\ltx\lt1,那么在  $x,\frac{ 1 } { x },\sqrt{x},x^2$  中最大的是(    )           
 A. x 
 B. $\frac{1}{x}$  
 C. $\sqrt{x}$  
 D. $x^2$ 
知识点：二次根式
已知m,n是正整数,若  $\sqrt{ \frac{ 2 } { m } }+\sqrt{ \frac{ 5 } { n } }$  是整数,则满足条件的有序数对(m,n)为(    ) 
 A. (2,5) 
 B. (8,20) 
 C. (2,5),(8,20) 
 D. 以上都不是
知识点：二次根式
化简:  $\left(\sqrt6\right)^2=$  ____ ； $\left(\sqrt{ \frac{ 2 } { 5 } }\right)^2=$  ____.
知识点：二次根式
若代数式  $\frac{ 2 } { \sqrt{ 2 x - 6 } }$  在实数范围内有意义,则x的取值范围是____.
知识点：二次根式
若  $\sqrt{ 1 2 a }$  是整数,则正整数a的最小值是____.
知识点：二次根式
代数式  $3-\sqrt{ 4 - x ^ { 2 } }$  的最大值是____.
知识点：二次根式
计算 ： $(\sqrt{0.3})^2+(\sqrt{0.5})^2$ 
知识点：二次根式
若  $\sqrt{ x - 1 }$  有意义,则x的值可以是____.(写出一个即可)
知识点：二次根式
计算： $(\sqrt{3})^2\times(\sqrt{8})^2$ 
知识点：二次根式
计算： $\left(\sqrt{m^{2}+n^{2}}\right)^2$ 
知识点：二次根式
计算： $(\sqrt{10})^2+\left(\sqrt{10^{-2}}\right)^2$ 
知识点：二次根式
当x是怎样的实数时,下列式子有意义?  $\frac{ 1 } { \sqrt{ 4 - 3 x } };$    
知识点：二次根式
已知 $\sqrt{x-y+3}$ 与 $\sqrt{x+y-1}$ 互为相反数，求(x一y) $^2$ 的平方根；
知识点：二次根式
若a，b为实数,且  $b=\frac{ \sqrt{ a ^ { 2 } - 4 } + \sqrt{ 4 - a ^ { 2 } } } { a + 2 }+7,$  求  $\sqrt{ a + b }$  的值.
知识点：二次根式
若x,y是实数,且  $y\lt\sqrt{ x - 1 }+\sqrt{ 1 - x }+\frac{ 1 } { 2 },$  求  $\colon\frac{ | 1 - y | } { y - 1 }$  的值.
知识点：二次根式
已知实数a满足  $|300-a|+\sqrt{ a - 4 0 1 }=a,$  求  $a-300^2$  的值。
知识点：二次根式
当x是怎样的实数时,下列式子有意义?     $\frac{ \sqrt{ 3 - x } } { x - 2 };$              
知识点：二次根式
当x是怎样的实数时,下列式子有意义?        $\frac{ \sqrt{ x + 5 } } { x };$           
知识点：二次根式
当x是怎样的实数时,下列式子有意义?          $\sqrt{ - x ^ { 2 } };$          
知识点：二次根式
当x是怎样的实数时,下列式子有意义?       $\sqrt{ 2 x ^ { 2 } + 1 };$     
知识点：二次根式
当x是怎样的实数时,下列式子有意义?       $\sqrt{ 2 x - 3 }+\frac{ \sqrt x } { x - 2 }$ 
知识点：二次根式
已知 $|a|$ =6,b $^2$ =4,求 $\sqrt{a+2 b}$ 的值。
知识点：二次根式
化简  $\sqrt{ \left( - 5 \right) ^ { 2 } \times4 }$  的结果是(    ) 
 A. -10 
 B. 10 
 C. -20 
 D. 20
知识点：二次根式
下列等式正确的是(    )                 
 A.  $\left(\sqrt3\right)^2=3$  
 B. $\sqrt{ \left( - 3 \right) ^ { 2 } }=-3$   
 C. $\sqrt{ 3 ^ { 3 } }=3$   
 D. $\left(-\sqrt3\right)^2=-3$  
知识点：二次根式
若x\lt0,则化简  $\frac{ x - \sqrt{ x ^ { 2 } } } { x }$  的结果是(    ) 
 A. 0 
 B. 2 
 C. 0或-2 
 D. -2
知识点：二次根式
已知2\lta\lt4,,则化简  $\sqrt{ 1 - 2 a + a ^ { 2 } }+\sqrt{ a ^ { 2 } - 8 a + 1 6 }$  的结果是(    ) 
 A. 2a-5 
 B. 5-2a 
 C. -3 
 D. 3
知识点：二次根式
计算:  $\sqrt{ 0 . 3 ^ { 2 } }=$  ____ ； $\sqrt{ \left( - \frac{ 1 } { 7 } \right) ^ { 2 } }=$  ____；  $-\sqrt{ \left( - \pi\right) ^ { 2 } }=$  ____。
知识点：二次根式
已知  $\sqrt{ \left( 2 a - 3 \right) ^ { 2 } }=3-2a,$  则a的取值范围是____.
知识点：二次根式
已知a+b=-3,ab=2,则  $\sqrt{ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b }=$____.
知识点：二次根式
计算： $(-\sqrt{7})^2$ 
知识点：二次根式
计算： $\sqrt{(\pi-3.14)^{2}}$ 
知识点：二次根式
已知  $|a|=5,\sqrt{ b ^ { 2 } }=7,$  且  $\sqrt{ \left( a - b \right) ^ { 2 } }=b-a,$  则a+b=________.
知识点：二次根式
计算： $(\sqrt{5})^2+(\sqrt{7})^2$ 
知识点：二次根式
计算： $(-2\times\sqrt{13})^2$ 
知识点：二次根式
计算： $\left(\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2$ 
知识点：二次根式
计算： $\sqrt{(3 x-1)^{2}}\left(x\leqslant\frac{1}{3}\right)$ 
知识点：二次根式
计算： $\sqrt{a^{2}+6 a+9}(a\gt-3)$ 
知识点：二次根式
计算： $\sqrt{(3-\sqrt{10})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{10}-4)^{2}}$ 
知识点：二次根式
已知实数a,b在数轴上的位置如图,化简:  $\sqrt{ a ^ { 2 } }+\sqrt{ b ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( a - b \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( b - 1 \right) ^ { 2 } }-\sqrt{ \left( a - 1 \right) ^ { 2 } }.$  

知识点：二次根式
若a,b,c分别是三角形的三边长,化简:  $\sqrt{ \left( a + b - c \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( b - c - a \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( b + c - a \right) ^ { 2 } }.$  
知识点：二次根式
当  $a=2-\sqrt3$  时,求  $\frac{ a \left( a - 2 \right) } { \sqrt{ a ^ { 2 } - 4 a + 4 } }-\frac{ \sqrt{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } } { a - 1 }$  的值.
知识点：二次根式
先阅读下面的文字,再回答问题:
对题目“化简并求值:  $a+\sqrt{ 1 - 6 a + 9 a ^ { 2 } },$  其中a=5”,甲、乙两人的解答不同.
甲的解答:原式  $=a+\sqrt{ \left( 1 - 3 a \right) ^ { 2 } }=a+1-3a=1-2a=1-2\times5=-9.$  
乙的解答:原式  $=a+\sqrt{ \left( 1 - 3 a \right) ^ { 2 } }=a+3a-1=4a-1=4\times5-1=19.$ 
 (1)你认为的解答是错误的____;
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:____;
(3)仿照上题,化简并求值:  $\colon\sqrt{ a ^ { 2 } - 1 0 a + 2 5 }+\sqrt{ 9 - 6 a + a ^ { 2 } },$  其中a=π,
知识点：二次根式
化简  $\sqrt{ 1 2 }$  的结果是(    )                 
 A. $4\sqrt3$   
 B. $2\sqrt3$   
 C. $3\sqrt2$   
 D. $2\sqrt6$  
知识点：二次根式的乘除法
化简  $\sqrt5\times\sqrt{ \frac{ 9 } { 2 0 } }$  的结果是(    )                 
 A. $\frac{ 3 } { 2 }$   
 B. $\frac{ \sqrt3 } { 2 }$   
 C. $\frac{ 5 \sqrt3 } { 2 }$   
 D. $\frac{ 3 } { 1 0 }$  
知识点：二次根式的乘除法
若等式  $\sqrt{ x - 3 }\cdot\sqrt{ x - 4 }=\sqrt{ \left( x - 3 \right) \left( x - 4 \right) }$  成立,则x的取值范围是(    ) 
 A. x≥3 
 B. x≥4 
 C. 3≤x≤4 
 D. x≤4
知识点：二次根式的乘除法
若  $\sqrt3=a,\sqrt5=b,$  则  $\sqrt{ 4 5 }$  可以表示为(    )            
 A. $\sqrt{ a ^ { 2 } b }$   
 B. $\sqrt{ a b }$   
 C. $a^2b$   
 D. ab
知识点：二次根式的乘除法
计算:  $\colon\sqrt2\times\sqrt3=$  ____  $;\sqrt{ 3 6 \times9 }=$  ____。
知识点：二次根式的乘除法
化简:  $\sqrt{ 1 8 a ^ { 3 } }=$ ____ .
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\sqrt{ - 2 a }\cdot\sqrt{ - 8 a }\left(a\lt0\right)$  的结果是____.
知识点：二次根式的乘除法
直角三角形的两条直角边长分别为  $\sqrt2cm,\sqrt{ 1 0 }cm,$  ,则这个直角三角形的斜边长为____.
知识点：二次根式的乘除法
计算:  $\frac{ \sqrt2 } { 2 }\times\left(-\sqrt2\right)=$ ____。
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{300}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{0.01 \times0.16}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{72 a^{4} b^{3}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{343 x^{4} y^{3}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{51^{2}-49^{2}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{a^{3} b^{2}}(b\lt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知长方体的长、宽、高分别为  $3\sqrt2cm,2\sqrt3cm,2\sqrt6cm,$  ,求这个长方体的体积.
知识点：二次根式的乘除法
如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形:
(1)请在图①中画出一个三边长分别为  $3,2\sqrt2,\sqrt5$  的三角形,并求出它的面积;
(2)请在图②中画出一个三边长均为无理数,且面积为 $\frac{3}{2}$ 的钝角三角形.

知识点：二次根式的乘除法
已知a,b均为正数.
观察:若a+b=2,则  $\sqrt{ a b }\le1;$  若a+b=3,则  $\sqrt{ a b }\le\frac{ 3 } { 2 };$  若a+b=4,则  $\sqrt{ a b }\le2$  $\ldots\ldots$ 
猜想:①若a+b=2000,则  $\sqrt{ a b }\le$  ____;②若a+b=m,则  $\sqrt{ a b }\le$  ____。
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{6}\times\sqrt{10}\times\sqrt{15}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{2 \frac{1}{4}}\times\sqrt{8}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{8 a b}\times\sqrt{6 a b^{3}}(a\geqslant0,b\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简  $\sqrt{ \left( - 5 \right) ^ { 2 } \times3 }$  得(    )            
 A. $-5\sqrt3$   
 B. $5\sqrt3$   
 C. $\pm5\sqrt3$   
 D. 30
知识点：二次根式的乘除法
下列化简正确的是(    )                 
 A. $\sqrt{36 a}\cdot\sqrt{a}=6a$  
 B. $\sqrt{7 a^{2}}=a\sqrt{7 a}$  
 C. $\sqrt{5 a^{2} b^{3}}=ab\sqrt{5}$  
 D. $\sqrt{a^{2}+b^{2}}=a+b$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{50}\cdot\sqrt{a}$  的值是一个整数,则正整数a的最小值是(    ) 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 5
知识点：二次根式的乘除法
等式  $\sqrt{ \left( b - a \right) ^ { 2 } x }=\left(b-a\right)\sqrt{x}$  成立的条件是(    ) 
 A. a≥b,x≥0 
 B. a≥b,x≤0 
 C. a≤b,x≥0 
 D. a≤b,x≤0
知识点：二次根式的乘除法
已知当b\gt0时,  $\sqrt{ - a ^ { 3 } b }$  有意义,则化简  $\sqrt{ - a ^ { 3 } b }$  得(    )                 
 A. $-a\sqrt{ a b }$   
 B. $-a\sqrt{ - a b }$   
 C. $a\sqrt{ a b }$   
 D. $a\sqrt{ - a b }$  
知识点：二次根式的乘除法
计算:  $2\sqrt3\times\left(-\sqrt6\right)=$  ____。
知识点：二次根式的乘除法
若  $\sqrt{ 1 6 - a ^ { 2 } }=\sqrt{ 4 - a }\cdot\sqrt{ 4 + a },$  ,则a的取值范围是____.
知识点：二次根式的乘除法
已知  $\sqrt3\approx1.732,\sqrt{ 3 0 }\approx5.477,$  则  $\sqrt{ 3 0 0 0 }\approx$  ____.
知识点：二次根式的乘除法
能使  $\sqrt{ \left( 3 - a \right) \left( a + 1 \right) }=\sqrt{ 3 - a }\cdot\sqrt{ a + 1 }$  成立的所有整数a的和是____.
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{90 a b^{3}(c+1)}(c\gt-1,a\gt0,b\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
要使  $\sqrt3\cdot\sqrt{ \frac{ 6 } { x } }$  是整数,那么整数x的值是____.
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{4 m^{4}+8 m^{2} n^{2}}(m\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{5 x^{2}-10 x+5}(x\lt1)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{16 x^{4}+32 x^{2}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $6\sqrt{27 x y}\cdot\sqrt{\frac{x}{y}}(x\geqslant0,y\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
把根号外面的因式移到根号里面.   $a\sqrt{a}$              
知识点：二次根式的乘除法
观察下列各式:    $(1)\sqrt{ 2 + \frac{ 2 } { 3 } }=2\sqrt{ \frac{ 2 } { 3 } };(2)\sqrt{ 3 + \frac{ 3 } { 8 } }=3\sqrt{ \frac{ 3 } { 8 } };(3)\sqrt{ 4 + \frac{ 4 } { 1 5 } }=4\sqrt{ \frac{ 4 } { 1 5 } }\cdots\cdots$ 
 (1)当n≥2且n为正整数时,你发现了什么规律?用含有 n 的式子表示为____;
 (2)请用所学的数学知识证明你的结论.
知识点：二次根式的乘除法
计算： $5\sqrt{a b}\cdot\left(-4\sqrt{a^{3} b}\right)(a\geqslant0,b\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{18 m n}\cdot\sqrt{2 m^{2} n^{4}}(m\geqslant0,n\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $4\sqrt{\frac{x y}{7}}\times\left(-\frac{1}{2}\sqrt{28 x^{2} y}\right)(x\geqslant0,y\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $-\sqrt{3}\times\sqrt{(-16) \times(-36)}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{3}}{3}\times\sqrt{6}$ 
知识点：二次根式的乘除法
把根号外面的因式移到根号里面.  $a\sqrt{ \frac{ 1 } { a } };$                 
知识点：二次根式的乘除法
把根号外面的因式移到根号里面.   $a\sqrt{ - a };$           
知识点：二次根式的乘除法
把根号外面的因式移到根号里面.  $-3\sqrt3;$       
知识点：二次根式的乘除法
把根号外面的因式移到根号里面.  $-x\sqrt{ - x };$  
知识点：二次根式的乘除法
把根号外面的因式移到根号里面.  $\left(2-a\right)\sqrt{ \frac{ 1 } { a - 2 } }.$     
知识点：二次根式的乘除法
下列等式成立的是(    )                 
 A. $3\times4\sqrt2=7\sqrt2$   
 B. $\sqrt3\times\sqrt2=\sqrt5$   
 C.  $\sqrt3\div\frac{ 1 } { \sqrt6 }=2\sqrt3$  
 D. $\sqrt{ \left( - 3 \right) ^ { 2 } }=3$  
知识点：二次根式的乘除法
下列各式正确的是(    )                 
 A. $\frac{ \sqrt5 - 1 } { 2 }\lt0.5$   
 B.  $\sqrt{ \frac{ - 9 } { - 1 6 } }=\frac{ \sqrt{ - 9 } } { \sqrt{ - 1 6 } }$  
 C. $\sqrt{ \frac{ a } { b } }=\sqrt{ \frac{ b } { a } }$   
 D. $\left(\sqrt{ \frac{ a } { b } }\right)^2=\frac{ a } { b }$  
知识点：二次根式的乘除法
计算、  $\sqrt{ 4 5 }\div3\sqrt3\times\sqrt{ \frac{ 3 } { 5 } }$  的结果正确的是(    ) 
 A. 1 
 B.  $\frac{ 5 } { 3 }$   
 C. 5 
 D. 9
知识点：二次根式的乘除法
如果ab\gt0,a+b\lt0,,那么下列各式 $(1)\sqrt{ \frac{ a } { b } }=\frac{ \sqrt a } { \sqrt b };(2)\sqrt{ \frac{ a } { b } }\cdot\sqrt{ \frac{ b } { a } }=1;(3)\sqrt{ a b }\div\sqrt{ \frac{ a } { b } }=-b,$   其中正确的是(    ) 
 A. ①② 
 B. ②③ 
 C. ①③ 
 D. ①②③
知识点：二次根式的乘除法
计算:  $\sqrt{ 4 8 }\div\sqrt3=$ ____ .
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\frac{ \sqrt5 \times\sqrt{ 1 2 } } { \sqrt3 }$  的结果是____.
知识点：二次根式的乘除法
已知长方形的面积为 $48cm^2,$  ,其中宽为  $\sqrt{ 1 8 }cm,$  ,则长为____cm。
知识点：二次根式的乘除法
不等式 $2\sqrt{2}x-\sqrt{6}\gt0$ 的解集是________.
知识点：二次根式的乘除法
观察下列各式:  $(1)\sqrt{ 1 + \frac{ 1 } { 3 } }=2\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } };(2)\sqrt{ 2 + \frac{ 1 } { 4 } }=3\sqrt{ \frac{ 1 } { 4 } };(3)\sqrt{ 3 + \frac{ 1 } { 5 } }=4\sqrt{ \frac{ 1 } { 5 } }$..........  请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律:____.(n为正整数)
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{5 \frac{4}{9}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算：  $\sqrt{\frac{81 \times125}{144}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{\frac{121 b^{5}}{16 a^{2}}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{2 \sqrt{x^{2} y}}{\sqrt{4 x y}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算：  $\frac{ 3 } { \sqrt6 };$  
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{14}\div\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知  $\sqrt{ \frac{ 9 - x } { x - 6 } }=\frac{ \sqrt{ 9 - x } } { \sqrt{ x - 6 } },$  ,其中x是偶数,求  $\sqrt{ 3 x ^ { 2 } }\times\sqrt{ 6 x ^ { 3 } }\div\left(-\sqrt2x\right)$  的值
知识点：二次根式的乘除法
自习课上,小玉看见同桌小敏在练习本上写的题目是“求  $\frac{ \sqrt a } { \sqrt{ a - 3 } }$  中实数a的取值范围”,她告诉小敏说“你把题目抄错了,不是  $\frac{ \sqrt a } { \sqrt{ a - 3 } },$  而是  $\sqrt[]{\frac{ a } { a - 3 }}^{}.$  ”小敏说:“哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.”试问:小敏说得对吗?
知识点：二次根式的乘除法
计算：   $\frac{ \sqrt2 } { 3 \sqrt4 };$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{ 5 n } { 3 \sqrt n };$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算：   $\frac{ 2 x y } { \sqrt{ 2 x } }.$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $6\sqrt{6}\div3\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $4\sqrt{5}\div\left(-5\sqrt{1 \frac{4}{5}}\right)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $-\sqrt{4 \frac{1}{2}}\div\sqrt{2 \frac{2}{3}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{1}{a}\sqrt{\frac{b}{a}}\div\frac{1}{b}\sqrt{\frac{b}{a^{3}}}(a\gt0,b\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $2\sqrt{3}\times3\sqrt{\frac{1}{3}}\div3\sqrt{\frac{1}{27}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
将  $\sqrt{ \frac{ 4 5 } { 2 } }$  化为最简二次根式,其结果是(    )                 
 A. $\frac{ \sqrt{ 4 5 } } { 2 }$   
 B. $\frac{ \sqrt{ 9 0 } } { 2 }$   
 C. $\frac{ 9 \sqrt{ 1 0 } } { 2 }$   
 D. $\frac{ 3 \sqrt{ 1 0 } } { 2 }$  
知识点：二次根式的乘除法
化简  $\frac{ \sqrt8 } { \sqrt{ 2 a } }$  的结果是(    )                 
 A.  $\sqrt2$  
 B. $2\sqrt{a}$  
 C.  $4\sqrt{a}$  
 D. $\frac{2 \sqrt{a}}{a}$ 
知识点：二次根式的乘除法
下列计算正确的是(    )                 
 A. $\sqrt3\div\sqrt5=\frac{ \sqrt3 } { 5 }$   
 B. $\sqrt3\div\sqrt{ 2 5 }=\frac{ \sqrt3 } { 5 }$   
 C. $\sqrt{ 1 2 5 }\div\sqrt5=\sqrt5$   
 D.  $\sqrt{x}\div x=\sqrt{x}$   
知识点：二次根式的乘除法
能使  $\sqrt{ \frac{ x } { x + 3 } }=\frac{ \sqrt x } { \sqrt{ x + 3 } }$  成立的x的取值范围是(    ) 
 A. x≠-3 
 B. x≥0 
 C. x\gt-3 
 D. x\gt-3且x≠0
知识点：二次根式的乘除法
化简  $a\sqrt{ - \frac{ 3 } { a } }$  的结果是(    )                 
 A.  $\sqrt{ - 3 a }$  
 B. $\sqrt{ 3 a }$   
 C. $-\sqrt{ - 3 a }$   
 D.  $-\sqrt3a$ 
知识点：二次根式的乘除法
把  $\sqrt{ \frac{ 4 } { 3 } }$  化为最简二次根式,结果是____.
知识点：二次根式的乘除法
对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算※:  $a※b=\frac{ a - b } { \sqrt{ a + b } },$   例如  $3※1=\frac{ 3 - 1 } { \sqrt{ 3 + 1 } }=1,$  那么8※12=____.
知识点：二次根式的乘除法
若  $\sqrt{ 3 a + 5 }$  是最简二次根式,则正整数a的最小值是____.
知识点：二次根式的乘除法
已知xy\gt0,则化简  $x\sqrt{ - \frac{ y } { x ^ { 2 } } }$  的结果是____.
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{\frac{3}{5}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{\frac{1}{8}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{1 \frac{5}{49}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{2}{\sqrt{18}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化成最简二次根式.  $\sqrt{ \frac{ 4 9 a ^ { 3 } } { 9 } };$             
知识点：二次根式的乘除法
计算： $-6\sqrt{8}\times2\sqrt{6}\div4\sqrt{27}$ 
知识点：二次根式的乘除法
在学完“二次根式的乘除”后,数学老师给同学们留下这样一道思考题:已知x+y=-6,xy=4,  $\sqrt{ \frac{ y } { x } }+\sqrt{ \frac{ x } { y } }$  的值.
小刚是这样解的 $\colon\sqrt{ \frac{ y } { x } }+\sqrt{ \frac{ x } { y } }=\frac{ \sqrt y } { \sqrt x }+\frac{ \sqrt x } { \sqrt y }=\frac{ \sqrt{ x y } } { x }+\frac{ \sqrt{ x y } } { y }=\frac{ \sqrt{ x y } \left( x + y \right) } { x y }.$ 
 把x+y=-6,xy=4代入,得  $\frac{ \sqrt{ x y } \left( x + y \right) } { x y }=\frac{ \sqrt4 \times\left( - 6 \right) } { 4 }=-3.$  
显然,这个解法是错误的,请你写出正确的解题过程.
知识点：二次根式的乘除法
化成最简二次根式.    $x^2\sqrt{ \frac{ 2 } { x } };$             
知识点：二次根式的乘除法
化成最简二次根式.  $\sqrt{ \frac{ 2 0 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { z ^ { 5 } } }\left(x\ge0,y\ge0\right);$        
知识点：二次根式的乘除法
化成最简二次根式. $\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}+1}(a\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
化成最简二次根式. $\sqrt{ \frac{ 1 } { 4 } + \frac{ 1 } { 9 } };$     
知识点：二次根式的乘除法
化成最简二次根式. $\sqrt{ 0 . 4 8 \left( a ^ { 3 } b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 3 } \right) }\left(a\ge0,b\ge0\right).$  
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{a^{3}}\cdot\sqrt{a b}\div\sqrt{9 a^{2} b^{3}}(a\gt0,b\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{30}\div3\sqrt{\frac{8}{5}}\times\frac{2}{3}\sqrt{\frac{20}{3}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{2}{b}\sqrt{a b^{5}}\div3\sqrt{\frac{b}{a}}\cdot\left(-\frac{3}{2}\sqrt{a^{2} b}\right)(a\gt0,b\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\left(\sqrt3\right)^2$  的结果是(    )   
 A. $\sqrt3$   
 B. 3 
 C. $2\sqrt3$   
 D. 9
知识点：二次根式的乘除法