despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，车高4m（AC=4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C=2m，求弯折点B与地面的距离．
知识点：勾股定理的应用
把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：-2.4，π，2.008，-，-0.，0，-10，-1.1010010001…．整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正数集合：{…}；无理数集合：{…}．
知识点：实数
求出下列等式中x的值：（1）12x2=36；（2）．
知识点：平方根
的相反数是____．
知识点：立方根、实数的性质
已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=3，AD=，求四边形ABCD的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
与|x+y-2|互为相反数，则x=____，y=____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
下列各组数据不是勾股数的是（　　） 
 A. 2，3，4 
 B. 3，4，5 
 C. 5，12，13 
 D. 6，8，10
知识点：勾股数
已知a、b满足，解关于x的方程（a+4）x+b2=a-1．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、解一元一次方程
法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（____），（____）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2-1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．
知识点：勾股数
在-2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　） 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：无理数
如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　） 
 A. 0.01 
 B. 0.1 
 C. 10 
 D. 100
知识点：计算器—数的开方
已知，则a+b的值是（　　） 
 A. 1 
 B. -1 
 C. 3 
 D. -3
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根．
知识点：平方根、算术平方根
求下列各式中的x．（1）4x2=25；（2）（x+2）3-27=0．
知识点：平方根、立方根
如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=3，DA=1，且∠ABC=90°，则∠BAD=____度．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
下列说法正确的是（　　） 
 A. 0的平方根是0 
 B. 1的平方根是1 
 C. 1的平方根是-1 
 D. -1的平方根是-1
知识点：平方根
如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米． 
 A. 0.5 
 B. 1 
 C. 1.5 
 D. 2
知识点：勾股定理的应用
我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
知识点：勾股定理的应用
-8的立方根是（　　） 
 A. 2 
 B. -2 
 C. 4 
 D. -0.5
知识点：立方根
求x值：（1）4x2=121（2）（x+2）2=125
知识点：平方根
把下列各数填入相应的括号里-2，100π，-5，0.8，-|+5.2|，0，0.1010010001…，-（-4）正有理数集合：{                              }整数集合：{                                  }负分数集合：{                                }无理数集合：{                                }．
知识点：实数
若+|b+1|=0，则a2010+b2011=____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2=c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．
知识点：勾股数
下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．（用科学计算器计算或笔算）．
知识点：计算器—数的开方
下列各组数不是勾股数的是（　　） 
 A. 3，4，5 
 B. 6，8，10 
 C. 4，6，8 
 D. 5，12，13
知识点：勾股数
下列各数中，属于无理数的是（　　） 
 A. -2 
 B. 0 
 C.  
 D. 0.101001000
知识点：无理数
已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y-z的平方根．
知识点：平方根、算术平方根
已知+|y3+1|=0，求4x-3y的平方根．
知识点：非负数的性质：绝对值、平方根、非负数的性质：算术平方根
解方程：（1）（x-2）2=9（2）x3-3=
知识点：平方根、立方根
如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC-∠DAE=____°（点A，B，C，D，E是网格线交点）．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理
已知，则ab的值为（　　） 
 A. 4 
 B. -4 
 C. -8 
 D. 8
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
已知|b-4|+（a-1）2=0，则的平方根是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、平方根
如图，公园里有一块草坪，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　） 
 A. 24平方米 
 B. 36平方米 
 C. 48平方米 
 D. 72平方米
知识点：勾股定理的应用
为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
知识点：勾股定理的应用
下列说法正确的是（　　） 
 A. -3是-9的平方根 
 B. 1的立方根是±1 
 C. a是a2的算术平方根 
 D. 4的负的平方根是-2
知识点：平方根、算术平方根、立方根
把下列各数分别填在相应的集合里：-2.4，3，-1，，0.333…，0，-（-2.28），3.14，-|-2|，1.010010001…，-（1）正有理数集合{____…}（2）整数集合{____ …}（3）负分数集合{____…}（4）无理数集合{____…}．
知识点：实数
求x的值：x2-9=0．
知识点：平方根
如果+|y-3|=0，那么x3+y2=____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
【知识背景】据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股4=（9-1），弦5=（9+1）；勾为5时，股12=（25-1），弦13=（25+1）；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24=____弦25=____（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股=____，弦=____．【解决问题】观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m表示大于1的整数），则b=____，c=____，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：____、24、____：第二组：____、____、37．
知识点：列代数式、规律型：图形的变化类、勾股数
如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
下列各组数中，是勾股数的是（　　） 
 A. 7，8，9 
 B. 6，8，11 
 C. 5，12，14 
 D. 3，4，5
知识点：勾股数
求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x-y的值．
知识点：平方根、算术平方根
在-1.414，-，，，3.142，2-，2.121121112中的无理数的个数是（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：无理数
下列实数：12，-，|-1|，，0.1010010001…，，（）0中，有理数有____个．
知识点：实数、零指数幂
求下列各式中的x：（1）（x-1）2=16（2）（x-1）3-3=
知识点：平方根、立方根
如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
知识点：勾股定理的应用
把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：{ ____}（2）无理数集合：{ ____}（3）正实数集合：{ ____}（4）实数集合：{ ____}
知识点：有理数、无理数、实数
（1）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若2a-4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．
知识点：平方根
小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（　　） 
 A. 8米 
 B. 10米 
 C. 12米 
 D. 13米
知识点：勾股定理的应用
已知实数a，b，c满足，求a（b+c）的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
若+n2+2n+1=0，则mn=（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 2 
 D. -2
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
若与|b+1|互为相反数，则的值为（　　） 
 A.  
 B. +1 
 C. -1 
 D. 1-
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、平方根
如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　） 
 A. 28.72 
 B. 0.2872 
 C. 13.33 
 D. 0.1333
知识点：立方根
如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（　　） 
 A. 47 
 B. 62 
 C. 79 
 D. 98
知识点：规律型：数字的变化类、勾股数
观察下表后回答问题：



a
0.0001
0.01
1
100
10000



0.01
x
1
y
100



（1）表格中x=____，y=____；（2）由上表你发现什么规律？____；（3）根据你发现的规律填空：①已知≈1.732，则≈____，≈____；②已知=0.056，则=____．
知识点：算术平方根
如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
知识点：勾股定理的应用
勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉吋期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数．（1）小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差．如3，4，5中，5=22+12，3=22-12；5，12，13中，13=32+22，5=32-22；请证明：m，n为正整数，且m＞n，若有一个直角三角形斜边长为m2+n2，有一条直角长为m2-n2，则该直角三角形一定为“整数直角三角形”；（2）有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长4，且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值；（3）若c1=a12+b12，c2=a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均为正整数．证明：存在一个整数直角三角形，其斜边长为c1•c2．
知识点：规律型：数字的变化类、平方差公式、勾股定理的证明、勾股数
无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是____
知识点：实数
下列说法正确的有（　　）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数． 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：无理数
求下列各式中的x：（1）（x-1）2=16；（2）x3+2=1．
知识点：平方根、立方根
已知a-1与5-2a是m的平方根，求a和m的值．
知识点：平方根
已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．则四边形ABDC的面积是____．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得∠CAB=90°，∠C=30°，AC=36m，则可知AB的距离为（　　） 
 A. 19m 
 B. 19m 
 C. 12m 
 D. 12m
知识点：勾股定理的应用
给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a-b=ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（-2，-6），（0，-4）中是“相关数”的是____；（2）若数对（x，-3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．
知识点：实数
已知a，b，c满足+|a-|+=0，求a，b，c的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
已知，则的平方根是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：非负数的性质：绝对值、平方根、非负数的性质：算术平方根
已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，，则a-1+b-1+c-1+d-1的值为（　　） 
 A. 1 
 B. 0 
 C. -1 
 D. ±1
知识点：立方根、负整数指数幂
若（a-3）2+|b-4|=0，则的平方根是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、平方根
观察下列各式及其验证过程：，验证：，，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．
知识点：算术平方根、规律型：数字的变化类
如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
知识点：勾股定理的应用
如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．
知识点：勾股定理的逆定理
为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（　　） 
 A. 方程思想 
 B. 从特殊到一般 
 C. 数形结合思想 
 D. 分类思想
知识点：无理数
已知一个正数的平方根为2a-1和-a+2，求这个正数．
知识点：平方根
下列各组数为勾股数的是（　　） 
 A. 7，12，13 
 B. 3，4，7 
 C. 3，4，6 
 D. 8，15，17
知识点：勾股数
求出下列x的值：（1）-27x3+8=0；（2）3（x-1）2-12=0．
知识点：平方根、立方根
把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：|-2|，-，0.，，，-1.4，2π，-3，，0，10%，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{________…}；正分数{________…}；无理数{________…}．
知识点：实数
已知x=m2-n2，y=2mn，z=m2+n2，请证明x、y、z是一组勾股数．
知识点：勾股数
如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　） 
 A. 1种 
 B. 2种 
 C. 3种 
 D. 4种
知识点：勾股定理的应用
已知a，b满足|a-4|+=0，解关于x的方程（a-3）x2-1=5b．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
若+（b+2）2=0，则a的值是（　　） 
 A. 2 
 B. -2 
 C. 3 
 D. -3
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
知识点：算术平方根
已知与互为相反数，求（x-y）2的平方根．
知识点：平方根、非负数的性质：算术平方根
如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了50m到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向．
知识点：方向角、勾股定理的应用
已知（a-3）2+|b-4|=0，则的值是（　　） 
 A.  
 B. - 
 C.  
 D. 
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、立方根
某正数的平方根是a和a-16，则这个数为____．
知识点：平方根
如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
知识点：最简二次根式、勾股定理、勾股定理的逆定理
已知一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数．
知识点：平方根
在0，-3，1，π中，无理数是（　　） 
 A. 0 
 B. -3 
 C. 1 
 D. π
知识点：无理数
下列各组数据为勾股数的是（　　） 
 A. ，， 
 B. 1，， 
 C. 5，12，13 
 D. 2，3，4
知识点：勾股数
把下列各数分别填入相应的集合里．-5，，0，-3.14，，-12.101001…，+1.99，-（-6），π（1）正数集合：{                …}  （2）整数集合：{                  …}（3）分数集合：{               …}    （4）无理数集合：{                  …}．
知识点：实数
已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4，求7x+3y平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了____cm．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理的应用
勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：



 
a
b
c


1
3=1+2
4=2×1×2
5=2×2+1


2
5=2+3
12=2×2×3
13=4×3+1


3
7=3+4
24=2×3×4
25=6×4+1


4
9=4+5
40=2×4×5
41=8×5+1


…
…
…
…


n
a=____
b=____
c=____



（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系____（填“成立”或“不成立”）．（4）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092-（2020×1009+1）2
知识点：规律型：数字的变化类、勾股数
=____．
知识点：算术平方根
已知a、b、c满足|a-8|++（c-3）2=0（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为边能否组成三角形？如果能求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、三角形三边关系
探究题：（1）求，，，，，的值．对于任意实数a，等于多少？（2）求（）2，（）2，（）2，（）2，（）2，（）2的值．对于任意非负实数a，（）2等于多少？
知识点：算术平方根
数，，-，0.303030…，π，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，有理数的个数为____个．
知识点：实数
已知实数a，b满足关系式+|b-4|=0（1）求a，b的值；（2）求a2+b2的算术平方根．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
解方程：25x2-36=0．
知识点：平方根
我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．
知识点：勾股定理的应用
若，则x-y的值为（　　） 
 A. -1 
 B. 11 
 C. -11 
 D. 1
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
如图所示，已知△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm．分别以三边AB，AC及BC为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．
知识点：勾股定理的逆定理
观察下列各式：，=3，，，…，根据你的发现，完成下面各题：（1）按照这个规律，写出第4个式子：____；（2）请你用正整数n表示你所发现的规律：____（n为正整数）（3）若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则=____．
知识点：实数、规律型：数字的变化类
下列各组数中，不是勾股数的为（　　） 
 A. 3，4，5 
 B. 6，8，10 
 C. 5，12，13 
 D. 5，7，10
知识点：勾股数
给出下列各数，0，0.21，3.14，π，0.14287，其中是无理数的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：无理数
若x，y为实数，且满足|x-3|+=0，则（）2015的立方根是（　　） 
 A. 1 
 B. -1 
 C. 2 
 D. 3
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、立方根
如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．
知识点：勾股定理的应用
法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2-1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明；（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．
知识点：数学常识、规律型：数字的变化类、方程的解、勾股数
求下列各式中的x．（1）3x2-12=0（2）（x-1）3=-64
知识点：平方根、立方根
已知，，z是9的平方根，求：2x+y-5z的值．
知识点：平方根、算术平方根
如果一个正数的平方根是a+3和2a-15，则这个数为____．
知识点：平方根
一个正数x的两个不同的平方根是3a-4和1-6a，求a及x的值．
知识点：平方根
知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地（用A表示）开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离．
知识点：二次根式的混合运算、方向角、勾股定理的应用
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为____，BC的长为____，CD的长为____，AD的长为____；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是____；△ABC的形状是____．
知识点：最简二次根式、勾股定理、勾股定理的逆定理
已知a、b、c满足2|a-1|++（c-）2=0，求a+b+c的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
若x，y，m适合于关系式+=+，试求m-1912的算术平方根．
知识点：算术平方根、非负数的性质：算术平方根、解二元一次方程组
已知（x+2）2+=0，则yx的值是（　　） 
 A. -6 
 B.  
 C. 9 
 D. -8
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=____，c=____．
知识点：勾股数
如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动____米．
知识点：勾股定理的应用
在，0.16166166616666，3.1415926，1000π四个数中无理数有几个（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：无理数
用计算器探索：（1）=____．（2）=____．（3）=____，…，由此猜想：=____．
知识点：计算器—数的开方、规律型：数字的变化类
设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y-4-π=0，求x-y的值．
知识点：实数
解方程（1）x2-81=0（2）8（x+1）3=27
知识点：平方根、立方根
如图，BD为△ABC的中线，AB=10，AD=6，BD=8，△ABC的周长是____．
知识点：勾股定理的逆定理
下列说法正确的有（　　）①平方根是它本身的数是0和1；②异号两数相乘，结果为负数；③绝对值是它相反数的数是负数；④没有平方根的数也没有立方根． 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 4个
知识点：相反数、绝对值、平方根、立方根
观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．
知识点：规律型：数字的变化类、勾股数
一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数．
知识点：平方根
一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是____；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：____．
知识点：算术平方根
“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
知识点：勾股定理的应用
计算：|-2|+=____．
知识点：实数的性质
把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形．（1）如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a＞1），那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？（2）如果把这三根细木棒的长度分别延长xcm（x＞0），那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由．
知识点：勾股定理的逆定理
若二次根式与互为相反数，求2x+3a-1的值．
知识点：非负数的性质：算术平方根
小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为____米．
知识点：勾股定理的应用
把下列各数填在相应的大括号里：-（-2）2，，-0.101001，-|-2|，-0.，0.202002…，，0，负整数集合：{____ …}；负分数集合：{____ …}；无理数集合：{____ …}．
知识点：实数
在、π、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：无理数
若a，b，c满足|a-3|++=0，求的平方根．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、平方根、非负数的性质：算术平方根
若+|a-4|=0，则化简的结果是（　　） 
 A.  
 B. ± 
 C.  
 D. ±
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
已知3a+1的平方根是±2，2a-b+3的平方根是±3，求a-2b．
知识点：平方根
解方程：（1）（x-5）2=64（2）（x+1）3-27=0
知识点：平方根、立方根
若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则这个正数是____．
知识点：平方根
若a=1，b=3，则=____．
知识点：算术平方根
已知A=是a+b+36的算术平方根，B=a-2b是9的算术平方根，求A+B的平方根．
知识点：平方根、算术平方根
一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
知识点：勾股定理的应用
阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x=（m2-n2），y=mn，z=（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=3时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．
知识点：勾股数
如图，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
已知，则的值是（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：算术平方根、立方根
如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起____cm高．
知识点：勾股定理的应用
已知：实数x，y，满足（x+2y）2+=0．求：x-y的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、负整数指数幂
把下列各数分别填入相应的集合内：-2.5，0，8，0.，-2，，，-0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{____   …}；（2）负数集合：{____   …}；（3）整数集合：{____   …}；（4）无理数集合：{____   …}．
知识点：实数
下列各数中，无理数是（　　） 
 A. 0 
 B.  
 C.  
 D. -3.14
知识点：无理数
已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为____度．
知识点：勾股定理的逆定理
已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x-9，求这个数．
知识点：平方根
在实数，，中，分数有____个．
知识点：实数
已知a+1=20002+20022，计算=____．
知识点：算术平方根
计算：求下列各式中的x（1）x2-4=0（2）2x3=-16
知识点：平方根、立方根
已知，则y的值为（　　） 
 A. 1 
 B. -2． 
 C. -1 
 D. -4
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？
知识点：勾股定理的应用
王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：



n
2
3
4
5
…


a
22-1
32-1
42-1
52-1
…


b
4
6
8
10
…


c
22+1
32+1
42+1
52+1
…



（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=____，b=____，c=____．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，写出第五组勾股数____．
知识点：勾股数
设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x-1的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．
知识点：算术平方根
若|a|=，则-的相反数是____．
知识点：实数的性质
请你完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，____     （2）15，12，____   （3）10，26，____（4）6，8，____      （5）7，24，____．
知识点：勾股数
如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要____米长．
知识点：勾股定理的应用
=-，则x+y=____．
知识点：立方根
如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．
知识点：实数
求下列各数的平方根：（1）36（2）       （3）6.25        （4）．
知识点：平方根
在数中，有理数的个数为（　　） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：有理数、无理数
若实数x，y满足，求代数式x2-2xy+y2的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
材料阅读：给定三个数a、b、c，若它们满足a2+b2=c2，则称a、b、c这三个数为“勾股数”．例如：①32=9，42=16，52=25；∵9+16=25，即32+42=52，∴3、4、5这三个数为勾股数．②52=25，122=144，132=196；∵25+144+169，即52+122=132，∴5、12、13这三个数为勾股数．若三角形的三条边a、b、c满足勾股数，即a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形，且a、b分别为直角的两条邻边．（如题图所示）根据以上信息，解答下列问题：（1）试判断8、15、17是否为勾股数；（2）若某三角形的三边长分别为7、24、25，求其面积；（3）已知某直角三角形的两边长为6和8，求其周长．
知识点：最简二次根式、勾股定理、勾股数
求下列各式中的x：（1）2x2-1=9；（2）（x+1）3+27=0．
知识点：平方根、立方根
已知（1-x）2+，则x+y的值为（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 5
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
观察下列各式①=5②=11③=19……………（1）观察①②③等式，猜想写出第⑤个等式，并验证你的猜想的正确性；（2）根据上述规律，直接写出=____．
知识点：算术平方根、规律型：数字的变化类
已知与互为相反数，求与的值．
知识点：算术平方根、立方根、实数的性质
若|a-3|+（5+b）2+=0，求代数式的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数，则它的周长为____．
知识点：勾股数
27的立方根为____．
知识点：立方根
张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：



n
2
3
4
5
…


a
22-1
32-1
42-1
52-1
…


b
4
6
8
10
…


c
22+1
32+1
42+1
52+1
…



（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=____；b=____；c=____；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？
知识点：列代数式、勾股定理的逆定理
设 x、y 是有理数，且 x，y 满足等式x2+2y+y=17-4，求x-y的值．
知识点：实数
一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-9，则这个实数是____．
知识点：平方根
用计算器完成下列各题：（1）求值（精确到0.01）：；（2）比较大小：与；（3）（留3个有效数字）：．（4）要使“神六”能绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度．第一宇宙速度的计算公式是（m/s），第二宇宙速度的计算公式是（m/s），其中g=9.8（m/s2），R=6.4×106（m），求“神六”绕地球运转时的速度范围．（结果保留2个有效数字）
知识点：平方根、实数的运算
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，则甲巡逻艇的航向为北偏东____度．
知识点：勾股定理的逆定理
将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（10，8）表示实数是____．
知识点：实数、规律型：数字的变化类
在，3.1415926，（π-2）0，-3，，-，0这些数中，无理数有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：无理数
（1）已知a、b为实数，且+（1-b）=0，求a2017-b2018的值；（2）若x满足2（x2-2）3-16=0，求x的值．
知识点：非负数的性质：算术平方根
为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A
60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？
知识点：勾股定理的应用
课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、____、____；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为____；（3）用所学知识加以说明．
知识点：规律型：数字的变化类、勾股定理的证明、勾股数
已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，（1）求x、y的值；（2）求2x-5y的平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距____km．
知识点：勾股定理的应用
已知勾股数的两个数分别是36，39，则勾股数的第三个数是____．
知识点：勾股数
已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b-8|+（c-10）2=0，则△ABC是（　　） 
 A. 以a为斜边的直角三角形 
 B. 以b为斜边的直角三角形 
 C. 以c为斜边的直角三角形 
 D. 不是直角三角形
知识点：非负数的性质：算术平方根、勾股定理的应用
先计算下列各式：=1，=2，=____，=____，=____．（1）通过观察并归纳，请写出：=____．（2）计算：=____．
知识点：算术平方根
64的立方根为____．
知识点：立方根
已知x-2和y-2互为相反数，求x+y的平方根．
知识点：平方根、实数的性质
观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）=____，=____；（2）计算（请写出推导过程）：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．____．
知识点：实数、规律型：数字的变化类
若一个正数的平方根是2a+3和3a-8．求这个正数．
知识点：平方根
若一个数x的平方根是m-3和m-7，那么这个数x是____．
知识点：平方根
已知：=0，求实数a，b的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE $≌$ △BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．
知识点：直角三角形全等的判定、勾股定理的逆定理
已知实数a，b，c满足|a+6|++（c-3）2=0，求的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
在实数，，0，，，1.414中，有理数有（　　） 
 A. 1 个 
 B. 2 个 
 C. 3 个 
 D. 4 个
知识点：实数
已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
知识点：勾股定理的逆定理、勾股定理的应用
5、12、m是一组勾股数，则m=____．
知识点：勾股数
如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____元钱．
知识点：勾股定理的应用
根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且（9-1）=4，（9+1）=5和（25-1）=12，（25+1）=13发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=（n2-1），弦=（n2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．
知识点：勾股数
正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44-x这个数的立方根．
知识点：平方根、立方根
已知实数a，b，c满足：b=+4，c的平方根等于它本身．求的值．
知识点：平方根、算术平方根
如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是____．
知识点：算术平方根、立方根
已知2m-3与4m-5是一个正数的平方根，求这个正数．
知识点：平方根
若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，则a=____．
知识点：平方根
把几个数用大括号囤起来，中间用逗号断开，若：{1，2，8}、{-0.2，，，20%}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{8，0}就是一个友好集合．（1）请你判断集合{2，3}，{-2，1，4，7，10} 是不是友好的集合；（2）请你再写出满足条件的两个友好集合的例子（不要写题目中已经出现的）；（3）写出所有的友好集合中，元素个数最少的集合．
知识点：实数
计算：（1）；（2）．
知识点：算术平方根、实数的性质
如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．
知识点：勾股定理的应用
若+|3-y|=0，则x-y的正确结果是（　　） 
 A. -1 
 B. 1 
 C. -5 
 D. 5
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形．（2）求△ABC的面积．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理
在实数，，，中有理数有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：实数
如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．
知识点：勾股定理的应用
已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距____km．
知识点：勾股定理的应用
2019年4月17日，法国著名世界文化遗产著名地标建筑巴黎圣母院遭遇大火，引起全球关注，各界人士纷纷自发捐款支持重建每天巴黎圣母院重建筹备组统计人员分法国政府捐款、法国民间捐款及国外捐款三部分进行统计．截止2019年5月7日，统计人员发现，这三部分捐款总数超过280万法郎，并且这三部分捐款数分别加上2万法郎，1万法郎，1万法郎后，这三个数恰好是一组勾股数，（如果正整数x、y、z满足方程x2+y2=z2，那么就称x、y、z是一组勾股数）．其中，国外捐款多于法国民间捐款，法国政府捐款数最少．若法国政府捐款加上2万法郎后为一个质数（如果一个大于1的正整数除了1和它本身以外没有其它的因数那么就称这个数为质数），且仍然少于法国民间捐款和国外捐款．求截止2019自气5月7日，国外捐款的最小值为____万法郎．
知识点：勾股数
探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？（1）请你写出两组勾股数．（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：①____2+____2=____2；或②____2-____2=____2③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2-（x-y）2=4xy．如果等式③右边也能写成____2的形式，就能符合②的形式．因此不妨设x=m2，y=n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．
知识点：规律型：数字的变化类、勾股数
已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16，n的立方根是-2，求-n-m的算术平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
已知实数2a-1的平方根是±3，=5，求a+b的平方根．
知识点：平方根、算术平方根
一个正数a的两个平方根是3x-4与1-2x，则a是多少？
知识点：平方根
下面是王老师是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：-，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…，-（1）有理数集合：____；（2）无理数集合：____；（3）非负整数集合：____；王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=____（填分数）
知识点：实数
两人从同一地点同时出发，一人以20m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距多远（结果取整数）？
知识点：勾股定理的应用
一次数学游戏活动时，有7个同学藏在大木牌后面，男同学的木牌前写的是正数，女同学的木牌前写的是负数，7个木牌如下所示，则男生有____人．
知识点：实数
（1）已知|x|=|-y|，且|x+y|=-x-y，求x-y的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2=0，求式子（a+b）2009-的值．（3）已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y-z的平方根．
知识点：平方根、算术平方根、实数的性质
在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC长．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
若a，b为实数，且|a+1|+=0，则-（-ab）2018的值是（　　） 
 A. 1 
 B. 2018 
 C. -1 
 D. -2018
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO=100米，∠PBO=45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）．
知识点：勾股定理的应用
下列四个数中，是负数的是（　　） 
 A. |-3| 
 B. -（-3） 
 C. （-3）2 
 D. -
知识点：相反数、绝对值、实数
已知，实数x满足x=20202+20212，求代数式的值等于____．
知识点：算术平方根
无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有____cm．
知识点：几何体的展开图、勾股定理的应用
已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、勾股定理
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a、b、c为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数．
知识点：勾股数
已知x的平方根是±8，则x的立方根是____．
知识点：平方根、立方根
（1）用计算器计算：=____=____=____=____（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？（3）试运用发现的规律猜想：=____，并通过计算器验证你的猜想．
知识点：计算器—数的开方
张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
知识点：算术平方根
将下列各数填入相应的括号里：-2.5，5，0，8，-2，，0.7，-，-1.121121112…，，-0.．正数集合  {____ …}；负数集合{____…}；整数集合{____ …}；有理数集合{____ …}；无理数集合{____…}．
知识点：实数
16的算术平方根是（　　） 
 A. 4 
 B. -4 
 C. ±4 
 D. 8
知识点：算术平方根
已知2a-1的平方根是±3，3a-b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（　　） 
 A. 12尺 
 B. 13尺 
 C. 6尺 
 D. 7尺
知识点：数学常识、勾股定理的应用
在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值．
知识点：算术平方根、实数的性质
如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
知识点：勾股定理的应用
若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4，，…，则（其中“+”“-”依次相间）的值为____．
知识点：算术平方根、规律型：数字的变化类
勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为____km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为____km．
知识点：勾股定理的应用
若|3-a|+=0，则a+b的值是（　　） 
 A. -9 
 B. -3 
 C. 3 
 D. 9
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
下列关于0的说法正确的是（　　） 
 A. 0是正数 
 B. 0是负数 
 C. 0是有理数 
 D. 0是无理数
知识点：实数
已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，（1）求a、b的值；（2）求a+2b的平方根．
知识点：平方根、算术平方根
△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=3cm，c=3cm，则△ABC中最小的角为____度．
知识点：勾股定理的逆定理
（1）计算：||；（2）若（x-2）2+=0，求（x+y）2019的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
用计算器探索：（1）=____．（2）=____．（3）=____．（4）=____．…（5）通过观察，我们发现：=____（n为正整数）．
知识点：计算器—数的开方
如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（　　） 
 A. ①号 
 B. ②号 
 C. ③号 
 D. 均不能通过
知识点：勾股定理的应用
仔细观察下列各式及其验证过程：①=2，验证：====×=2②=3，验证：====×=3（1）按照上述两个等式验证过程的基本思路，请你猜想____，并进行验证；（2）被开方数中的分数分子与分母的关系是：____（3）针对上述反映的规律，将这个规律用含n（n为任意自然数，且n≥2）的等式表示出来．
知识点：实数、规律型：数字的变化类