despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标．
知识点：反比例函数系数k的几何意义
若实数x满足$\left|x-3\right|+{\sqrt{x^{2}+8 x+1 6}}=7$ ,化简$2\left|x-4\right|-{}{\sqrt{( 2 x-6 )^{2}}}$ 的结果是（　　） 
 A. 4x+2 
 B. -4x-2 
 C. -2 
 D. 2
知识点：二次根式的性质与化简
某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升之间的函数关系式：____．
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图，点A、B是反比例函数y=图象上的两点，已知点B的坐标为（3，2），△AOB的面积为2.5，求该反比例函数的解析式和点A的坐标．
知识点：反比例函数的性质
如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） 
 A. x＞ $\frac{2}{3}$ 且x≠3 
 B. x≥ $\frac{2}{3}$  
 C. x≥ $\frac{2}{3}$ 且x≠3 
 D. x≤ $\frac{2}{3}$ 且x≠-3
知识点：二次根式有意义的条件
计算：•（-）÷3．
知识点：二次根式的乘除法
如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为____．
知识点：坐标与图形性质、反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值．（2）设点M在反比例函数图象上，连接AM，DM，若△AMD的面积与菱形ABCD的面积相等，求点M的坐标．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、菱形的性质
在根 $\sqrt{15}$、 $\frac{1}{a-b}\sqrt{a^2-b^2}$  、 $\sqrt[3]{ab}$ 、 $\frac{1}{3}\sqrt{6}$ 、 $\frac{1}{a}\sqrt{2a^2b}$ 中，最简二次根式有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：最简二次根式
已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．



I（安）
5
10


R（欧）
 
10



知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
若函数y=（m-2）是y关于x的反比例函数．（1）求m的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？（3）当-3≤x≤-时，求y的取值范围．
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的性质
已知-1＜a＜0，化简 $\sqrt{( a+\frac{1} {a} )^{2}-4}+\sqrt{( a-\frac{1} {a} )^{2}+4}$ 的结果为（　　） 
 A. 2a 
 B. 2a＋$\frac{2}{a}$ 
 C.  $\frac{2}{a}$  
 D. - $\frac{2}{a}$ 
知识点：二次根式的性质与化简
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求点M，N的坐标及反比例函数的解析式；（2）求四边形BMON的面积S．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
设a，b≠0，式子 $\sqrt{-a^{3} \sqrt{(-b)^{4}}}$ 有意义，则该式等于（　　） 
 A. $-ab\sqrt{a}$  
 B. $ab\sqrt{-a}$   
 C.  $ab\sqrt{a}$  
 D. $-a\left|b\right|{\sqrt{-a}}$ 
知识点：二次根式有意义的条件
计算：×÷
知识点：二次根式的乘除法
如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
作出反比例函数的图象，结合图象回答：（1）当时，y的值；（2）当1≤x≤4时，y的取值范围．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知一次函数y1=kx-（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2=-的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
若2＜a＜3，则$\sqrt{a^{2}-4 a+4}-\sqrt{\left( a-3 \right)^{2}}$ 等于（　　） 
 A. 5-2a 
 B. 1-2a 
 C. 2a-5 
 D. 2a-1
知识点：二次根式的性质与化简
如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，则k=____．
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
计算：2×．
知识点：二次根式的乘除法
已知 $\scriptstyle{y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+10}$ ，那么 ${\frac{2 x+y} {5 x-2 y}}$ 的值等于（　　） 
 A. 1 
 B. $\frac{7}{8}$ 
 C. $-\frac{5}{4}$  
 D. $-\frac{4}{5}$ 
知识点：二次根式有意义的条件
已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为____．
知识点：反比例函数系数k的几何意义
已知反比例函数y=，若在每个象限内，这个函数的数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
知识点：反比例函数的性质
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
设 $S=\sqrt{1+\frac{1} {1^{2}}+\frac{1} {2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1} {2^{2}}+\frac{1} {3^{2}}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1} {2 0 1 6^{2}}+\frac{1} {2 0 1 7^{2}}}$ ，则S最接近的整数是（　　） 
 A. 2015 
 B. 2016 
 C. 2017 
 D. 2018
知识点：规律型：数字的变化类、二次根式的性质与化简
如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB=90°，OA、OB分别与函数y=、y=-的图象交于A、B两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则=____．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质
计算：（1）（-2）2-（）-1+20170（2）
知识点：实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘除法
面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式．
知识点：反比例函数系数k的几何意义
冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10℃时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？
知识点：一元一次不等式的应用、反比例函数的性质
如图，一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
若a＜1，化简=____．
知识点：二次根式的性质与化简
已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b=____．
知识点：最简二次根式、同类二次根式、解二元一次方程组
如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例函数y=的图象经过点D，并交AB于点E．（1）求k的值；（2）求五边形OAEDC的面积S．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、矩形的性质
下列的式子一定是二次根式的是（　　） 
 A. $\sqrt{-x-2}$ 
 B. $\sqrt{x}$  
 C. $\sqrt{x^2+2}$ 
 D. $\sqrt{x^2-2}$
知识点：二次根式的定义
计算：．
知识点：二次根式的乘除法
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是____；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=____；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．



x
…
-5
-4
-3
-2
-
-
0
1
2
m
4
5
…


y
…
 
 
 
 2
  3
-1
0
 
 
 
 

…



知识点：反比例函数的性质
如图，一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（-2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
已知x与y成反比例，且当x=-时，y=（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x=-时，y的值是多少？
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
在下列代数式中，不是二次根式的是（　　） 
 A. $\sqrt{3}$ 
 B. $\sqrt{\frac{1}{3}}$                   
 C. $\sqrt{x^2}$  
 D. $\frac{2}{x}$
知识点：二次根式的定义
（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．×____，×____，×____，×____…用，，表示上述规律为：____；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．
知识点：二次根式的乘除法
如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A，C，P是该直线上第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9．求过P点的反比例函数的解析式．
知识点：反比例函数系数k的几何意义
已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
知识点：反比例函数的性质
实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+=____．
知识点：实数与数轴、二次根式的性质与化简
下列二次根式，，，，中，最简二次根式有____个．
知识点：最简二次根式
如图在平面直角坐标系中反比例函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB=S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
如图，点A是反比例函数y=的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x轴，BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．
知识点：反比例函数图象的对称性、反比例函数系数k的几何意义
计算3÷×．
知识点：二次根式的乘除法
在式子 $\sqrt{\frac{x}{2}}({x\gt0}),\sqrt{2},\sqrt{y+1}({y=-2}),\sqrt{-2x}({x\lt0}),\sqrt[3]{3},\sqrt{x^2+1},x+y$ 中，二次根式有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：二次根式的定义
阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a-2+b≥0．∴a+b≥2．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=x的最小值．解：y=x=2．当且仅当x=，即x=时，“=”成立．∴当x=时，函数取得最小值，y最小=2．问题解决：（1）已知x＞0，求函数y=的最小值；（2）求代数式（m＞-1）的最小值．
知识点：非负数的性质：偶次方、反比例函数的性质
已知直线y=x上点C，过点C作CD∥y轴交x轴于点D，交双曲线y=于点B，过点C作NC∥x轴交y轴于点N，交双曲线y=于点E，若B是CD的中点，且四边形OBCE的面积为．（1）求k的值；（2）若A（3，3），M是双曲线y=第一象限上的任一点，求证：|MC|-|MA|为常数6．（3）现在双曲线y=上选一处M建一座码头，向A（3，3），P（9，6）两地转运货物，经测算，从M到A，从M到P修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头M应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（提示：利用（2）的结论转化）
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．
知识点：反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等边三角形的性质
计算与化简：（1）   （2）（3）×3   （4）2×（5）       （6）÷（7）          （8）．
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法
化简： $\sqrt{({-3})^2}$ =____．
知识点：二次根式的性质与化简
已知 $\sqrt{-10m}$ 是正整数，则满足条件的最大负整数m为（　　） 
 A. -10 
 B. -40 
 C. -90 
 D. -160
知识点：二次根式的定义
如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、平移的性质
如图，已知A（-4，），B（-1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
若二次根式$\sqrt{5a+3}$ 是最简二次根式，则最小的正整数a为____．
知识点：二次根式的定义、最简二次根式
探究函数y=x+的图象与性质（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是____；（2）下列四个函数图象中，函数y=x+的图象大致是____；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴y=x+=（-）2+4由此可见，当x=____时，函数y=x+的最小值为____．【拓展应用】（4）若函数y=，当x＞0时，求y的取值范围．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，在Rt△AOB中∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，m）为OA的中点，一反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OD，若OD平分∠AOB，求反比例函数的解析式．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征
÷×．
知识点：二次根式的乘除法
已知a＜0，b＞0，化简=____．
知识点：二次根式的性质与化简
下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　） 
 A. 3-π 
 B. a 
 C. $a^2+1$  
 D. 2x+4
知识点：二次根式的定义
如图，反比例函数y=（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）填空：①点B坐标为____；②S1____S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当S1+S2=2时，求：①k的值及点D、E的坐标；②试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、勾股定理的逆定理
如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例-函数y=（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
知识点：反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
（1）在下列表格中填上相应的值



x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…



…
-1
 
-2
 
 
 
3
 
 
1
…



平滑曲线举例（2）若将上表中的变量用y来代替（即有y=），请以表中的x，y的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点；（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数，请你结合你所画的图象，写出该函数图象的两个性质：____（4）结合图象，借助之前所学的函数知识，直接写出不等式的解集：____
知识点：解一元一次不等式、反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知|a-2007|+ $\sqrt{a-2008}$ =a，则a-2007 $^2$ 的值是____．
知识点：二次根式有意义的条件
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，0），反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于点E．已知AB=4，BC=5．求k的值．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征
观察思考：（）2=，（）2=，（）2=，（）2=…由此得到：（1）（）2=____．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．
知识点：二次根式的乘除法
若 $\sqrt{63n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（　　） 
 A. 4 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 7
知识点：二次根式的定义
如图，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1（1）若k=2，则AO的长为____，△BOD的面积为____；（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO=AB时，求k的值．
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
把下列二次根式化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．
知识点：最简二次根式
如图，▱ABCD水平放置在平面直角坐标系中，点A、D的坐标分别为（-2，5）、（0，1），点B（3，5）在函数y=（k＞0）的图象上．（1）求函数y=的表达式；（2）求点C的坐标；（3）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，判断点C能否落在函数y=（k＞0）的图象上，请说明理由．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形的性质、坐标与图形变化-平移
有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是____；（2）下表是y与x的几组对应值．



x
…
-3
-2
-1
0




2
3
4
5
…


y
…
-
-
-
-1
-
-


3

m

…



求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：____．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
若双曲线y=与边长为5的等边△A0B的边OA，AB分别相交于C，D两点，且DC垂直于AO，求实数k的值．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质
求比大的最小整数．
知识点：二次根式的乘除法
已知a＜0，那么|-2a|可化简为____．
知识点：二次根式的性质与化简
若 $\sqrt{\frac{2x}{y}}$ 是二次根式，则下列说法正确的是（　　） 
 A. x≥0，y≥0 
 B. x≥0且y＞0 
 C. x，y同号 
 D. $\frac{x}{y}\ge0$ 
知识点：二次根式的定义
把下列二次根式化简最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．
知识点：最简二次根式
反比例函数y=在一象限上有两点A、B．（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
知识点：反比例函数系数k的几何意义
已知，利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．
知识点：反比例函数的性质
已知a=，b=-2，则a与b的关系是（　　） 
 A. a=b 
 B. a=-b 
 C. a= 
 D. ab=-1
知识点：分母有理化
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD=，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
如果a为任意实数，那么下列各式中正确的是（　　） 
 A.  $\sqrt{a}\ge0$  
 B.  $\sqrt{-a}\ge0$  
 C.  $({\sqrt{a}})^2\ge0$  
 D.  $\sqrt{\left|a\right|}\ge0$ 
知识点：二次根式的定义、二次根式有意义的条件
将下列式子化成最简二次根式（1）；（2）；（3）．
知识点：最简二次根式
如图，双曲线y=（k＞0，x＞0）的图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D．过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1和S2，周长为C1和C2，试比较S1和S2，C1和C2的大小；（2）若P是双曲线y=（k＞0，x＞0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴垂线，垂足为M、N．试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？
知识点：反比例函数系数k的几何意义
某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（　　） 
 A. = 
 B. = 
 C. +1=- 
 D. +1=+
知识点：由实际问题抽象出分式方程
若 $|2017{-}{\mathrm{m}}|+\sqrt{m-2 0 1 8}{\mathrm{=m}}$ ，则 $\mathrm{m-20}17^2$ =____．
知识点：二次根式有意义的条件
已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　） 
 A.  
 B. 4+ 
 C. 4- 
 D. 2-
知识点：分母有理化
把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）（3）
知识点：最简二次根式
面积 $14cm^2$ 的正方形的边长是（　　） 
 A. $\sqrt{14}cm$ 
 B. 7cm 
 C. 2cm 
 D. 196cm
知识点：二次根式的定义
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
知识点：反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式
已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（-，-16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征
平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质
某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（　　）元． 
 A. 508 
 B. 520 
 C. 528 
 D. 560
知识点：分式方程的应用
若 $m={\sqrt{a-2 0 1 0}}-{\sqrt{2 0 1 0-a}}$ ，则 $\mathrm{a}^{\mathrm{m}}$ =____．
知识点：二次根式有意义的条件
已知反比例函数y=的图象经过A（2，-4）．①求k的值．②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？③画出函数的图象．④点B（-2，4），C（-1，5）在这个函数的图象上吗？
知识点：反比例函数的性质
已知a=，b=2-，则a与b的大小关系是（　　） 
 A. a＞b 
 B. a=b 
 C. a＜b 
 D. 不确定
知识点：分母有理化
把下列各式化为最简二次根式（1）            （2）                （3）（4）-6           （5）             （6）．
知识点：最简二次根式
已知为n正整数， $\sqrt{18n}$ 也是正整数，那么满足条件的n的最小值是____．
知识点：二次根式的定义、二次根式的性质与化简
如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等边三角形的性质、坐标与图形变化-平移
如图，一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，求的值．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征
在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） 
 A. k＜0 
 B. k＞0 
 C. k＜-2 
 D. k＞-2
知识点：反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征
某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（　　） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：分式方程的应用
下列各数中与相乘结果为有理数的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 2 
 D. 
知识点：实数、分母有理化
如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 12
知识点：反比例函数系数k的几何意义
当a=-3时，二次根式 $\sqrt{1-a}$ 的值是____．
知识点：代数式求值、二次根式的定义
下列二次根式化成最简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）-．
知识点：最简二次根式
如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象与AD边交于E（-4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、中心对称
某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（　　） 
 A. 197元 
 B. 198元 
 C. 199元 
 D. 200元
知识点：分式方程的应用
函数（a为常数）的图象上有三点（-4，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　） 
 A. y3＜y1＜y2 
 B. y3＜y2＜y1 
 C. y1＜y2＜y3 
 D. y2＜y3＜y1
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征
如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式、坐标与图形变化-旋转
如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　） 
 A. 3 
 B. -3 
 C. 6 
 D. -6
知识点：反比例函数系数k的几何意义
把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）．
知识点：最简二次根式、分母有理化
将分母有理化的结果为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分母有理化
实数a，b满足 $(2\mathbf{a+b})^{-2}+{\frac{| 2 a^{2}-3 2 |} {\sqrt{3-a}}}=0$ ，那么a=________，b=________．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、二次根式有意义的条件
如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（　　） 
 A. 6 
 B. 9 
 C. 10 
 D. 12
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征
如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） 
 A. y= 
 B. y= 
 C. y= 
 D. y=
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图，在▱OABC中，OA=2，∠AOC=45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A、D．（1）求k的值；（2）求点D的坐标．
知识点：反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质
当x=____时， $\sqrt{2x-4}$ 的值最小．
知识点：二次根式的定义
如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质
如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（　　） 
 A. 2 
 B. m-2 
 C. m 
 D. 4
知识点：反比例函数系数k的几何意义
计算 $\sqrt{1 8}\div\sqrt{\frac{3} {4}}\times\sqrt{\frac{4} {3}}$ 结果为（　　） 
 A. 3$\sqrt{2}$  
 B. 2 $\sqrt{2}$  
 C. 5 $\sqrt{2}$  
 D. 6 $\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式的性质与化简、最简二次根式、二次根式的乘除法
对于二次根式的性质 $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 中，关于a、b的取值正确的说法是（　　） 
 A. a≥0，b≥0 
 B. a≥0，b＞0 
 C. a≤0，b≤0 
 D. a≤0，b＜0
知识点：二次根式的定义、分母有理化
实数a、b满足+=10-|b+4|-|b-2|，则a2+b2的最大值为____．
知识点：二次根式的性质与化简
在反比例函数y=-图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　） 
 A. y3＜y2＜y1 
 B. y1＜y3＜y2 
 C. y2＜y3＜y1 
 D. y3＜y1＜y2
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征
已知：y=++，求代数式4x+y的值．
知识点：二次根式有意义的条件
购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（　　） 
 A. y=（x＞0） 
 B. y=（x为自然数） 
 C. y=（x为整数） 
 D. y=（x为正整数）
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
若 $\sqrt{20m}$ 是一个正整数，则正整数m的最小值是____．
知识点：二次根式的定义、二次根式的性质与化简
设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
知识点：反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 6
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简
知识点：实数与数轴、二次根式的性质与化简
已知a=+，b=，则a与b的关系是（　　） 
 A. a=b 
 B. ab=1 
 C. a=-b 
 D. ab=-5
知识点：分母有理化
已知x、y为实数，且y=，求x-y的值
知识点：代数式求值、二次根式有意义的条件
矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（　　） 
 A. $5\sqrt{3}$  
 B.   
 C.   
 D. 24
知识点：二次根式的乘除法
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） 
 A. y= 
 B. y= 
 C. y= 
 D. y=
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理
如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. -4
知识点：反比例函数系数k的几何意义
已知 $\sqrt{8n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n是____．
知识点：二次根式的定义、二次根式的性质与化简
已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　） 
 A. a-b=0 
 B. a+b=0 
 C. ab=1 
 D. a2=b2
知识点：分母有理化
若b=+-a+10．（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足x，试求x的值．
知识点：二次根式有意义的条件
先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b=m，ab=n，使得=m，，那么便有：（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即：=7，，所以．问题：①填空：=____，=____；②化简：（请写出计算过程）
知识点：二次根式的性质与化简
如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　） 
 A.  
 B. 3 
 C.  
 D. 5
知识点：反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质
如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2．将矩形ABCD绕点O顺时针旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AMN的面积；
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、坐标与图形变化-旋转
计算 $\sqrt{\frac{4} {3}}\div\sqrt{\frac{1} {3}}$ 的结果为（　　） 
 A. $\frac{3}{2}$  
 B. $\frac{2}{3}$  
 C. $\sqrt{2}$  
 D. 2
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） 
 A. v=320t 
 B. v= 
 C. v=20t 
 D. v=
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（　　） 
 A. 4 
 B. -4 
 C. 8 
 D. -8
知识点：反比例函数系数k的几何意义
已知+=b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2-b2的平方根和a+2b的立方根．
知识点：平方根、立方根、二次根式有意义的条件
已知 $\sqrt{20n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为____．
知识点：二次根式的定义、二次根式的性质与化简
如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质
设x=，y=，则x，y的大小关系是（　　） 
 A. x＞y 
 B. x≥y 
 C. x＜y 
 D. x=y
知识点：分母有理化
先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a，且mn=，则可变形为==|m±n|，从而达到化去一层根号的目的．例如：====|1-|=-1仿照上例完成下面各题：①填上适当的数：===|____|=____；②试将+予以化简．
知识点：实数、二次根式的性质与化简
在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）



体积x（mL）
100
80
60
40
20


压强y（kPa）
60
75
100
150
300


 
 A. y=3000x 
 B. y=6000x 
 C. y= 
 D. y=
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
下列各式计算正确的是（　　） 
 A. $\sqrt{\frac{1} {2}}=2\sqrt{2}$  
 B. $\sqrt{3}\div\sqrt{6}=\sqrt{2}$  
 C. $({\sqrt{3}})^2=3$  
 D. $\sqrt{\left(-2 \right)^{2}}=-2$ 
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法
如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C. 4 
 D. 3
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向左平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=2．（1）写出点D的横坐标（用含m的式子表示）；（2）求出反比例函数的解析式．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、坐标与图形变化-平移
如果 $\sqrt{28n}$ 是整数，则正整数n的最小值是____．
知识点：二次根式的定义
如图，函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△PAB的面积为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数系数k的几何意义
若（a+）2与|b-1|互为相反数，则的值为（　　） 
 A.  
 B. +1 
 C. -1 
 D. 1-
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、二次根式的加减法
某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空=____；=____；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于____A．aB．-aC．|a|D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：．（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：．
知识点：二次根式的性质与化简
（1）已知a+3与2a-15是一个正数的平方根，求a的值；（2）已知x，y为实数，且y=-+4，求的值．
知识点：平方根、二次根式有意义的条件
（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y=的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y=的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则____．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a-b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征
下列运算结果正确的是（　　） 
 A. $\sqrt{(-3 )^{2}}=-3$   
 B. $(-\sqrt{2})^2=2$  
 C. $\sqrt{6}\div\sqrt{3}=2$  
 D. $\sqrt{1 6}=\pm4$ 
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法
如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB=90°，AC=2BC，则函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） 
 A.  
 B. 9 
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征
判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，-，，，（a≥0），．
知识点：二次根式的定义
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，a），B（m，n）（m＞0），分别过A、B两点作y轴垂线，垂足分别为D，C，且CD=．（1）求k关于n的关系式；（2）当△ABC面积为2时，求反比例函数的解析式．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
如图，在△AOB中，∠ABO=90°，=2，反比例函数y=在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD=2，则C的坐标为（　　） 
 A. （2，4） 
 B. （，2） 
 C. （1，2） 
 D. （，）
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义
（1）已知x-4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b=-1，求（a-b）3．
知识点：二次根式有意义的条件
先观察下列等式，再回答问题①②③（1）根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果）（2）根据上述规律，解答问题：设m=+++…+，求不超过m的最大整数是多少？
知识点：规律型：数字的变化类、二次根式的性质与化简
今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
化简 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ 得（　　） 
 A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$  
 B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$  
 C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$  
 D. $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ 
知识点：二次根式的性质与化简
阅读下面的材料：如果函数y=f（x），满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）-f（x2）=-=∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2-x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==2，f（2）==．计算：f（3）=____，f（4）=____，猜想f（x）=（x＞0）是____函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
知识点：反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征
如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（　　） 
 A. x＜-1 
 B. -1＜x＜0 
 C. x＜-1或0＜x＜2 
 D. -1＜x＜0或x＞2
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（　　） 
 A. -12 
 B. -8 
 C. -6 
 D. -4
知识点：反比例函数系数k的几何意义
计算下列各式：（1）=____；（2）=____；（3）=____；（4）=____；（5）=____；（6）猜想=____．（用含n的代数式表示）
知识点：列代数式、规律型：数字的变化类、二次根式的性质与化简
已知y＞++2，求+3-2x的值．
知识点：二次根式有意义的条件
把 $m{\sqrt{-{\frac{1} {m}}}}$ 根号外的因式移入根号内得（　　） 
 A. $\sqrt{m}$  
 B.  $\sqrt{-m}$  
 C.  $-\sqrt{m}$  
 D.  $-\sqrt{-m}$ 
知识点：二次根式有意义的条件、二次根式的乘除法
如图，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（-2，-2）两点，则不等式kx+b＞的解集为（　　） 
 A. x＞-2 
 B. -2＜x＜0或x＞1 
 C. x＞1 
 D. x＜-2或0＜x＜1
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，菱形OABC的边AC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）（1）请求出菱形的边长（2）若反比例函数y=经过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质
若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．
知识点：二次根式有意义的条件、三角形三边关系、等腰三角形的性质
已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
知识点：二次根式的性质与化简、三角形三边关系
下列运算正确的是（　　） 
 A. （m3n）2=m6n 
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：幂的乘方与积的乘方、约分、二次根式的乘除法
如图，正比例函数y=与反比例函数y=的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC，则△BOC的面积为（　　） 
 A. 2 
 B.  
 C.  
 D. 1
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6，则y关于x的函数解析式为（　　） 
 A. y= 
 B. y= 
 C. y=3x 
 D. y=
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-+-．
知识点：实数与数轴、二次根式的性质与化简
将 $\sqrt{5^2\times8}$ 化简，正确的结果是（　　） 
 A. $10\sqrt{2}$ 
 B. $\pm10\sqrt{2}$  
 C. $5\sqrt{8}$  
 D. $\pm5\sqrt{8}$ 
知识点：二次根式的性质与化简
如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） 
 A. x＜-2或x＞2 
 B. x＜-2或0＜x＜2 
 C. -2＜x＜0或0＜x＜-2 
 D. -2＜x＜0或x＞2
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如果反比例函数的图象经过点（-2，3），那么k的值是（　　） 
 A.  
 B. -6 
 C.  
 D. 6
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
设a，b，c为△ABC的三边，化简：++-．
知识点：二次根式的性质与化简、三角形三边关系
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（-3，-2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） 
 A. -3＜x＜2 
 B. x＜-3或x＞2 
 C. -3＜x＜0或x＞2 
 D. 0＜x＜2
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（　　） 
 A. -2＜x＜0或0＜x＜4 
 B. x＜-2或0＜x＜4 
 C. x＜-2或x＞4 
 D. -2＜x＜0或x＞4
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
已知：对于正整数n， $\frac{1}{({n+1})\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$ ，若某个正整数k满足 $\frac{1} {2 \sqrt{1+1} \sqrt{2}}+\frac{1} {3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1} {4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1} {( k+1 ) \sqrt{k}+k \sqrt{k+1}}=\frac{2} {3}\, $，则k=____．
知识点：分母有理化
计算：（-）0|+-（）-1
知识点：零指数幂、负整数指数幂、分母有理化、二次根式的混合运算
把下列各式分母有理化：（1）  （2）    （3）（x＞1）
知识点：分母有理化
分母有理化：
知识点：分母有理化
计算：+（-1）0+（）-1．
知识点：零指数幂、负整数指数幂、分母有理化、二次根式的混合运算
计算：．
知识点：负整数指数幂、分母有理化、二次根式的混合运算
已知：a=2+，b=2-，求：①ab，②a2+b2的值．
知识点：完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合运算
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．
知识点：分母有理化
已知x=2-，y=2+，求：x2+xy+y2的值．
知识点：分母有理化、二次根式的混合运算
计算：+++…+．
知识点：分母有理化
观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：．
知识点：分母有理化