despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
$已知\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2},\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3},\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{4}求\frac{abc}{ab+bc+ac}的值.$ 
知识点：分式的化简求值
$已知x^2-5x-2012=0,求代数式\frac{(x-2)^{4}+(x-1)^{2}-1}{(x-1)(x-2)}的值.$ 
知识点：分式的化简求值
已知 a , b 为实数 , 且 ab = 3 , a + b = 4 .    ( 1 ) 通分 $\frac{a-1}{a+1},\frac{b-1}{b+1};$     ( 2 ) 试求 $\frac{a-1}{a+1}的值.$ 
知识点：分式的化简求值
$已知y^2+3y-1=0,\frac{y^{4}}{y^{8}-3y^{4}+1}值.$ 
知识点：分式的化简求值
$已知\frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{3},求\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}的值.$ 
知识点：分式的化简求值
$已知a,b、满足\frac{a}{2}=\frac{b-c}{3}=\frac{a+c}{5}求\frac{a+c}{2a+b}的值.$ 
知识点：分式的化简求值
$已\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}其中x+y+x\ne0,\frac{x+y-z}{x+y+z}值.$ 
知识点：分式的化简求值
$已知关于x的方程\frac{2}{x+4}=\frac{m}{x}方程\frac{3}{2x}-\frac{1}{x-1}=0的解相同,求m^2-2m的值.$ 
知识点：分式的化简求值
若数 a 使关于 x 的不等式组$\begin{cases}\frac{1}{3}x-1\leqslant\frac{1}{2}(x-1), \\ 2x-a\leqslant3(1-x)\end{cases}有且$ 仅有三个整数解 , $且使关于y的分式方程\frac{3y}{y-2}+\frac{a+12}{2-y}=1有整数解,$ 求满足条件的所有 a 的值之和 .
知识点：分式的化简求值
若关于 x 的一元一次不等式组$\begin{cases}x-\frac{1}{4}(4a-2)\leqslant\frac{1}{2} \\ \frac{3x-1}{2}\end{cases}$   ,                                        的解集是 $x\le a,且关于y的分式方程\frac{2y-a}{y-1}-\frac{y-4}{1-y}=1$  有非负整数解 , 求符合条件的所有整数 a 的和 .
知识点：分式的化简求值
已知关于 x 的分式方程 $\frac{2}{x-1}+\frac{mx}{(x-1)(x+2)}=\frac{1}{x+2}$         ( 1 ) 若方程的增根为 x = 1 , 求 m 的值 ;        ( 2 ) 若方程有增根 , 求 m 的值 .
知识点：分式的定义
解关于 x 的方程  $\frac{x+1}{x+2}-\frac{x}{x-1}=\frac{kx+2}{(x-1)(x+2)}$        时产生了增根 , 请求出所有满足条件的 k 的值 .
知识点：分式的定义
$当m为何值时,方程\frac{3}{x-2}+\frac{m}{x+2}=\frac{6}{x^{2}-4}无解?$ 
知识点：分式的定义
$关于x的分式方程\frac{x-a}{x-1}-\frac{3}{x}=1+\frac{a}{x^{2}-x}解,求a的值.$ 
知识点：分式的定义
计算 $\frac{a-1}{a^{2}-2a+1}-\frac{a-1}{a^{2}-1}$ 
知识点：分式的定义
计算 $\frac{x^{2}-16}{x+4}\div\frac{2x-8}{4x}$ 
知识点：分式的定义
$(\frac{1}{a-b}-\frac{b}{a^{2}-b^{2}})\div\frac{a^{2}-ab}{a^{2}-2ab+b^{2}}$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{2}{x+2}+1=\frac{x}{x-1}$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{x+1}{x-1}+\frac{4}{1-x^{2}}=1.$ 
知识点：分式的定义
$先化简,再求值\colon(\frac{x-1}{x}-\frac{x-2}{x+1})\div\frac{2x^{2}-x}{x^{2}+2x+1},其中x满足x-2x-2=0.$ 
知识点：分式的定义
甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m,然后乘公交车，乙同学骑自行车，已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.问乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远？
知识点：分式的定义
化简 $\colon\frac{4x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x-2}-1$ 圆圆的解答如下 : $\frac{4x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x-2}-1=4x-2(x+2)-(x^2--4)=一x+2x.圆$ 圆的解答正确吗 ? 如果不正确 , 写出正确的答案 .
知识点：分式的定义
先化简，再求值 $\frac{a^{2}-a}{a^{2}+1-2a}-\frac{a+1}{a}其中a=\frac{1}{2}$ 
知识点：分式的定义
先化简，再求值 $(\frac{3}{x-1}-x-1)\cdot\frac{x-1}{x^{2}-4x+4},从1,2,3中选取一个适当的数代人求值;$ 
知识点：分式的定义
$(\frac{x-1}{x^{2}+x}-\frac{x-3}{x^{2}-1})\div(\frac{2x^{2}+x+1}{x^{2}-x}-1)其中3x^2-20=-6x.$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{x-1}{x-2}+2=\frac{3}{2-x}$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}.$ 
知识点：分式的定义
观察下列 $\frac{2}{1 \times3}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3};\frac{2}{2 \times4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4};\frac{2}{3 \times5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\cdots\ldots$         请利用你所得结论 , 试化简代数式 : $\frac{1}{1 \times3}+\frac{1}{2 \times4}+\frac{1}{3 \times5}+\cdots+\frac{1}{n(n+2)}(n\geqslant3n为$ 整数 ) .
知识点：分式的定义
在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，已知两队各自独立完成面积为600m区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两个工程队每天分别能完成的绿化面积；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙队绿化多少天？
知识点：分式的定义
$已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.$ 
①求y关于x的函数表达式；②当x=4时，求y的值.
知识点：反比例函数的定义
$若y-3与x+2成反比例,且当x=2时,y=7,求y与x之间的函数表达式.$ 
知识点：反比例函数的定义
$已知反比例函数y=-\frac{3}{2x}.$     ( 1 ) 写出这个函数的比例系数 ;    ( 2 ) 求当 x = -10 时函数 y 的值 ;    ( 3 ) 求当 y = 6 时自变量 x 的值 .
知识点：反比例函数的定义
观察下面的图形，写出a与b之间的函数表达式.

知识点：反比例函数的定义
在某电路中，保持电压U(V)不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.当电阻为5Ω 时，电流为2A.(1)求I与R之间的函数表达式；(2)当I=0.5时，求R的值.
知识点：反比例函数的定义
已知 y $=y_1-y_2,其中y_1$  与 x +3 成正比例 , $y_2与x^2成反比$ 例 , 且当 x = 1 时 , y = -2 ; 当 x =-3 时 , y = 2 . 求当 x = -1 时 y 的值 .
知识点：反比例函数的定义
已知一艘轮船上装有 100t 货物 ,轮船到达目的地后开始卸货 . 设平均卸货速度为 v ( 单位 : t / h ) , 卸完这批货物所需的时间为t ( 单位 : h ) .( 1 ) 求 v 关于 t 的函数表达式 ;( 2 ) 若要求不超过 5 h 卸完船上的这批货物 , 则平均每小时至少要卸货多少吨 ?
知识点：反比例函数的定义
在平面直角坐标系中 , 分别画出下面函数的图像 . $y=\frac{2}{x}$ 
知识点：反比例函数的图象
在平面直角坐标系中 , 分别画出下面函数的图像 . $y=-\frac{5}{x}$ 
知识点：反比例函数的图象
已知函数 $y=({m-2})x^{m^2-5}$ 是反比例函数 .    ( 1 ) 求 m 的值 ;    ( 2 ) 画出函数的图像 .
知识点：反比例函数的图象
在平面直角坐标系中 , 横 , 纵坐标均为整数的点 称为整点 , $已知双曲线y=\frac{2}{x}.$ ( 1 ) 求该双曲线上的整点 ;( 2 ) 顺次连接这些整点 , 能得到什么图形 ?
知识点：反比例函数的图象
如图是反比例函数  $y=\frac{m-5}{x}$  的图像的一支 . 根 据给出的图像 , 回答下面的问题 :            ( 1 ) 该函数的图像位于哪几个象限 ? 请确定 m的取值范围 .            ( 2 ) 在这个函数图像上取点 $Ax_1,y_1,Bx_2,y_2.如果y_1

知识点：反比例函数的性质
如图 , 一次函数的图像与反比例函数 $y_1=-\frac{3}{x}(x\le0)$  的图像相交于点 A , 与 y 轴、 x 轴分别相交于 B 、 C 两点 , 其中点 C 的坐标为 ( 2 , 0 ) . 当 x 1 时 , 一次函数值大于反比例函数值 ; 当  -1 ≤ x 0 时 , 一次函数值小于反比例函数值 .    ( 1 ) 求一次函数的表达式 .    ( 2 ) 设函数 $y_2=\frac{a}{x}(a\neq0,x>0)$  的图像与 $y_1=-\frac{3}{x}(xy 轴对称 , 在 $y_2=\frac{a}{x}(a\ne0,x>0)$ 的图像上取一点 P ( 点 P 的横坐标大于 2 ) , 过点 P 作 PQ ⊥ x 轴 , 垂足为 Q . 若 四边形 BCQP 的面积为 2 , 求点 P 的坐标 .

知识点：反比例函数的性质
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃）与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式.(2)求恒温系统设定的恒定温度.(3)当大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免蔬菜受到伤害？

知识点：反比例函数的应用
方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶路程为480km,设小汽车的行驶时间为t(单位：h),行驶速度为v(单位：km/h),且全程速度限定为不超过120km/h(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8:00驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12:48至14:00(含12:48和14:00)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11:30前到达B地？请说明理由。
知识点：反比例函数的应用
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：如图，从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度直线上升，在第7小时达到最高，即浓度达到46mg/L发生爆炸.爆炸后，空气中的CO浓度下降，此时浓度与时间成反比例.根据题中相关信息，回答下列问题：(1)求爆炸前、后空气中CO浓度y与时间x之间的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围.(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多大的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井？

知识点：反比例函数的应用
如图 , P 为 x 轴负半轴上的一个点 , 过点 P 作x轴的垂线 , 交函数 $y=-\frac{1}{x}$ 的图像于点 A , 交函数 $y=-\frac{4}{x}$ 的图像于点 B , 过点 B 作 x 轴的平行线 , 交函数 $y=-\frac{1}{x}$  的图像于点 C , 连接 AC .( 1 ) 当点 P 的坐标为 ( ― 1 , 0 ) 时 , 求△ ABC 的面积 .( 2 ) 若 AB = BC , 求点 A 的坐标 .( 3 ) 连接 OA 、 OC . 当点 P 的坐标为 ( t , 0 ) 时 ,△ OAC 的面积是否随 t 的值的变化而变化 ? 请说明理由 .       
                                                      
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图 , 四边形 ABCD 是矩形 , 点A在函数 $y_1=-\frac{2}{x}$  第四象限的图像上 , 点 B 在函数 $y_2=\frac{k}{x}$ 第一象限的图像上 , AB 交 x 轴于点E , 点 C 与点 D 在 y 轴上 , $AD=\frac{3}{2},S_{矩形OCBE}=\frac{3}{2}S_{矩形ODAE},$ ( 1 ) 求点 B 的坐标 ;( 2 ) 若点 P 在 x 轴上 , $S_{_{}\Delta BPE}=3,$  求直线 BP对应的函数表达式 .

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 ,点 A ( 3 , 2 ) 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$   的图像上 , 点 B 在 OA 的延长线上 , BC ⊥ x 轴 , 垂足为C , BC 与反比例函数的图像相交于点 D , 连接AC , AD .( 1 ) 求该反比例函数的表达式 ;
( 2 ) 若 $S_{\Delta ACD}=\frac{3}{2}$  设点 C 的坐标为 ( a , 0 ) , 求线段 BD 的长 .

知识点：反比例函数的应用
如图 , 一次函数 y = mx ＋ n ( m ≠0 ) 的图像与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\neq0)$  图像交于第二象限内的点 A ( a , 4 ) 和第四象限内的点B ( 8 , b ) . 过点 A 作 x 轴的垂线 , 垂足为 C ,△ AOC 的面积为 4 .( 1 ) 分别求出 a 和 b 的值 ;( 2 ) 结合图像直接写出 $mx+n( 3 ) 在 x 轴上取一点 P , 使 PA - PB 取得最大值 , 求出点 P 的坐标 .

知识点：反比例函数的应用
如图 , 双曲 $线y=\frac{k}{x}(k为常数,且k\ne0)与直线y=-2x+b$ 交于 $A(-\frac{1}{2}m,m-2),B(1,n)$ 两点. ( 1 ) 求 k 、 b 的值 .(2)直线 AB 交 x 轴于点 C , 交 y 轴于点 D . 若E为CD的中点，求△BOE的面积.

知识点：反比例函数的应用
已知一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 的图像交于点 A , 与 x 轴交于点 B ( 5 , 0 ) , 若 OB = AB , 且 $S_{\Delta OAB}=\frac{15}{2}.$ ( 1 ) 求反比例函数与一次函数的表达式 ;( 2 ) 若 P 为 x 轴上一点 , △ ABP 是等腰三角形 ,求点 P 的坐标 .

知识点：反比例函数的应用
如图 , 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的图像与坐标轴分别交于 A , B 两点 , 与反比例函数  y= \frac{n}{x} ( n ≠ 0 ) $y=\frac{n}{x}(n\ne0)$ 的图像在第一象限的交点为 C , CD ⊥x轴 , 垂足为 D . 若 OB = 3 , OD = 6 , △ AOB 的面积为 3 .( 1 ) 求一次函数与反比例函数的表达式 ;( 2 ) 直接写出当 x ≥ 0 时 , 不等式 $kx+b-\frac{n}{x}

知识点：反比例函数的应用
如图 , 反比例函数 $y_1=\frac{k_{1}}{x}(x>0)$ 的图像与反比例函数 $y_2=\frac{k_{2}}{x}(xy 轴对称 , A ( 1 , 4 ) , B ( 4 , m ) 是函数 $y_1=\frac{k_{1}}{x}(x>0)$ 图像上的两点 , 连接 AB , C ( -2 , n ) 是函数 $y_2=\frac{k_{2}}{x}(xAC 、BC . 求 :( 1 ) m , n 的值 ;( 2 ) △ ABC 的面积 .

知识点：反比例函数的应用
如图 , 在平面直角坐标系中 , 函数 $y=\frac{k}{x}(k\neq0x>0)$ 的图像与直线 y = x -2 交于点 A ( 3 , m ) .( 1 ) 求 k , m 的值 .( 2 ) 已知点 P ( n , n ) ( n > 0 ) , 过点 P 作平行于x轴的直线 , 交直线 y = x -2 于点 M , 过点 P作平行于 y 轴的直线 , 交函数 $y=\frac{k}{x}(k\neq0,x>0)$ 的图像于点 N .①当 n = 1 时 , 判断线段 PM 与 PN 之间的数量关系 , 并说明理由 ;②若 PN ≥ PM , 结合函数的图像 , 直接写出 n的取值范围 .

知识点：反比例函数的应用
如图 , 在平面直角坐标系中 , 正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合 , 点 C 的坐标为 ( 0 , 3 ) ,点 A 在 x 轴的负半轴上 , 点 D , M 分别在边AB , OA 上 , 且 AD = 2 DB , AM = 2 MO , 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的图像过点 D , M , 反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\neq0,xD , 与BC的交点为 N .( 1 ) 求反比例函数和一次函数的表达式 ;( 2 ) 连接 MN , 点 P 在直线 DM 上 , 若△ OPM的面积与四边形 OMNC 的面积相等 , 求点 P的坐标 .

知识点：反比例函数的应用
分解因式 $11-a^2$ 
知识点：二次根式的定义
分解因式 $9b^2-5;$ 
知识点：二次根式的定义
分解因式 $3y^2-7.$ 
知识点：二次根式的定义
当 x 是怎样的实数时 , 下列各式有意义 ?
$\sqrt{x-2}$ 
知识点：二次根式的定义
当 x 是怎样的实数时 , 下列各式有意义 ?
$\sqrt{6-5x}$ 
知识点：二次根式的定义
当 x 是怎样的实数时 , 下列各式有意义 ?
$\sqrt{2x^{2}+4};$ 
知识点：二次根式的定义
当 x 是怎样的实数时 , 下列各式有意义 ?
$\sqrt{-(x-6)^{2}};$ 
知识点：二次根式的定义
当 x 是怎样的实数时 , 下列各式有意义 ?
$\frac{ \sqrt{3-2x}}{x-2}$ 
知识点：二次根式的定义
当 x 是怎样的实数时 , 下列各式有意义 ?
$\sqrt{2-x}+\sqrt{x-1}.$ 
知识点：二次根式的定义
分解因式 $x^2-6;$ 
知识点：二次根式的定义
分解因式 $2-13b^2;$ 
知识点：二次根式的定义
分解因式 $25y^4-1$ 
知识点：二次根式的定义
$已知x、y为实数,且y=\sqrt{x^{2}-9}-\sqrt{9-x^{2}}+4,求x-y的值.$ 
知识点：二次根式的定义
下列各式 $\colon①\sqrt{a};②\sqrt{2}﹔③\sqrt{-2}④\sqrt[3]{3};⑤\sqrt{x^{2}+0.1}.$   其中属于二次根式的有________(填序号 ) .
知识点：二次根式的定义
计算： $\sqrt{(- \frac{2}{3})^{2}}$ 
知识点：二次根式的定义
$\sqrt{(-2)^{2}}\times2^{-2}$ 
知识点：二次根式的定义
$\sqrt{4x^{2}+4x+1}(x\geqslant-\frac{1}{2})$ 
知识点：二次根式的定义
$\sqrt{( \sqrt{3}-2)^{2}}$ 
知识点：二次根式的定义
$\sqrt{(- \frac{2}{5})^{2}}\times(-\sqrt{5})^2;$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $\sqrt{(x-2)^{2}}+\sqrt{(x-5)^{2}}(2\ltx\lt5.$ )
知识点：二次根式的定义
计算 $(2\sqrt{ \frac{3}{2}})^2-\sqrt{(-6)^{2}}$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $\sqrt{(x+4)^{2}}-\sqrt{(x-2)^{2}}(-4\ltx\lt2)$ 
知识点：二次根式的定义
已知 x 、 y 满 $y\lt\sqrt{x-2}-\sqrt{2-x}+4试化简|y-4|-\sqrt{y^{2}-10y+25}.$  
知识点：二次根式的定义
已知 a , b 、 c 为△ ABC 的三条边长 , 化简 : $\sqrt{(a+b+c)^{2}}+\sqrt{(a-b-c)^{2}}+\sqrt{(b-c-a)^{2}}-\sqrt{(c-a-b)^{2}}.$ 
知识点：二次根式的定义
计算计算 $\sqrt{2 \frac{2}{3}}\times\sqrt{1 \frac{1}{2}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{3m}\cdot\sqrt{ \frac{m}{2}}\cdot\sqrt{6m^{2}}(m\geqslant0).$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\frac{1}{3}\sqrt{96}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{12a^{2}b^{2}}(a\geqslant0,b\geqslant0).$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知一个菱形的两条对角线的长分别为$2\sqrt{10}cm、5\sqrt{3}cm$ 求菱形的面积 .
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{ \frac{1}{2}}\times\sqrt{8}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{18a}\cdot\sqrt{2a}(a\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{0.25 \times16}\times\sqrt{1.69 \times256};$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $-\sqrt{41^{2}-40^{2}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{12};$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{50}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{76}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $-\sqrt{52}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{81ab^{3}}(a\geqslant0,b\ge0);$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{208^{2}-206^{2}},$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $-\sqrt{25m^{6}n^{2}-100m^{4}n^{3}}(m\geqslant0,n\geqslant0).$ 
知识点：二次根式的乘除法
$如图,在口ABCD中,AB=10,$ AD = 6 , AC ⊥ BC , 求 BD 的长 .

知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{150}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{2160};$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{32x^{3}y}(x\geqslant0,y\geqslant0);$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{8x^{3}+4x^{2}y}(x\geqslant0,2x+y\geqslant0).$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{ \frac{3}{4}}\times(-\sqrt{2 \frac{2}{3}})\times\frac{1}{3}\sqrt{5}6;$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $5\sqrt{ab}\cdot(-4\sqrt{a^{3}b})(a\geqslant0,b\geqslant0).$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $-2\sqrt{15}\times4\sqrt{6};$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $(-8\sqrt{35})\times(-\frac{1}{4}\sqrt{1 \frac{3}{7}}),$ 
知识点：二次根式的乘除法
$6\sqrt{27xy}\cdot\sqrt{ \frac{x}{y}}(x\geqslant0,y\gt0;$ ）
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{18mn}\cdot\sqrt{2m^{2}n^{4}}(m\geqslant0,n\geqslant0);$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $4\sqrt{ \frac{3xy}{7}}\cdot(-\frac{5}{6}\sqrt{28x^{2}y})(x\geqslant0,y\ge0);$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{16ab}\cdot\sqrt{a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}}(a\geqslant b\gt0).$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知一个长方体的长 $为4\sqrt{18}宽为2\sqrt{27},高为\frac{1}{3}\sqrt{60}$  求这个长方体的体积 .
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{5 \frac{1}{16}},$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $-\sqrt{2- \frac{2}{9}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{ \frac{49n^{2}}{144m^{10}}}(m\gt0,n\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{ \frac{3}{a^{2}-2a+1}}(a\gt1)$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{8}\div\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\frac{ \sqrt{5} \times\sqrt{15}}{ \sqrt{3}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\frac{ \sqrt{3a^{3}} \cdot\sqrt{6b^{3}}}{ \sqrt{2ab}}(a\gt0,b\gt0);$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{5}\div(-5\sqrt{1 \frac{4}{5}})$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知一个三角形的面积为 $5\sqrt{21}cm^2其中一边长为2\sqrt{35}cm$  求这条边上的高 .
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\frac{ \sqrt{45}}{ \sqrt{15}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\frac{ \sqrt{140}}{ \sqrt{7}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{ \frac{-12}{-3}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{1 \frac{1}{5}}\div(-5\sqrt{ \frac{1}{10}})$ 
知识点：二次根式的乘除法
某市明年的初中毕业升学考试拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）:


请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：m=_______,n=_____;(2)求扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得0分的人数.
知识点：调查收集数据的过程与方法
为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善.现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅如图所示不完整的条形统计图：

说明：环境空气质量指数（AQI)技术规定：w≤50时，空气质量为优；51≤0≤100时，空气质量为良；101≤0≤150时，空气质量为轻度污染；151≤0≤200时，空气质量为中度污染……根据上述信息，解答下列问题：(1)请补全空气质量天数条形统计图；(2)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；(3)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动.
知识点：调查收集数据的过程与方法
为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读动.为了了解全校学生的课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天的课外阅读时间（单位：min),将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数分布表：


(1)完成上面的频数分布表；(2)请在如图所示的平面直角坐标系中画出相应的频数分布直方图；(3)已知该校有1500名学生，请估计该校共有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50 min.
知识点：调查收集数据的过程与方法
某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，如图是两款运动鞋的销售量及总销售额统计图.

(1)若一月份B款运动鞋的销售量是A款的 $\frac{4}{5}$ ，则一月份B款运动鞋销售了多少双？(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月的总销售额（销售额=销售单价×销售量）.(3)结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
知识点：调查收集数据的过程与方法
下列事件：①明天下雪；②测得某天的最高气温100℃；③挪一枚质地均匀的正方体骨子一次，向上一面的点数是2;④度量四边形的内角，4个内角的和是360°.其中是随机事件的是________(填序号）.
知识点：调查收集数据的过程与方法
(1)写出一个可能性为20%的事件：________________(2)写出一个概率为1的事件：________________
知识点：调查收集数据的过程与方法
用试验的办法研究一个啤酒瓶盖抛起后落地时“开口向上”的机会有多大，试验中会遇到各种情况，下列说法对吗？谈谈你的看法.(1)一名同学说：“我做了10次试验，有3次是开口向上的，就可以得到瓶盖落地后“开口向上'的机会约为30%.”(2)一名同学用的啤酒瓶盖不小心滚不见了，另一名同学出主意说：“用可乐瓶盖代替一下就可以接着试验了.”(3)一名同学说：“用一个瓶盖速度太慢，用5个相同型号的啤酒瓶盖同时抛，每抛一次就相当于把一个瓶盖抛了5次，这样可以提高试验速度.”
知识点：调查收集数据的过程与方法
有5个袋子和5个愿望，袋子里装有一些球（这些球除颜色外其他均相同）,其数量、颜色及愿望如下表.请你为每一个愿望找一个袋子，使这些愿望最有希望实现.

知识点：调查收集数据的过程与方法
通过试验知道，一个质地不均匀的瓶盖被抛挪后易出现“正面朝上”的结果，小明重复抛挪了这个瓶盖1000次，结果如下表：

(1)填写表中空格（精确到0.001).(2)画出出现“正面朝上”的频率折线统计图.(3)这些频率具有怎样的稳定性？(4)根据频率的稳定性，估计这个瓶盖抛挪1次出现“正面朝上”的概率（精确到0.1).
知识点：调查收集数据的过程与方法
一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个小球，将“摸出黑球”记为事件A,请完成下面的表格：

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的频率在 $\frac{4}{5}$ 附近摆动，求m的值.
知识点：调查收集数据的过程与方法
某次世界魔方大赛吸引了世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33阶魔方赛，组委会随机将魔方爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8s的魔方爱好者进入下一轮角逐。如图是3×3阶魔方赛A区域30名魔方爱好者完成时间条形统计图.(1)求3×3阶魔方赛A区域魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）;(2)若3X3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数；(3)若3×3阶魔方赛A区域魔方爱好者完成时间的平均值为8.8s,求3×3阶魔方赛A区域完成时间为8s的魔方爱好者的概率（结果用最简分数表示）.

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图 , 四边形 ABCD 是轴对称图形 , 且直线 AC 是对称轴 , AB $\Vert$ CD , 则下列结论 : ① AC ⊥BD ; ② AD $\Vert$  BC ; ③四边形 ABCD 是菱形 ; ④△ ABD ≌△ CDB . 其中正确的是 ________ (填序号 ) .

知识点：平行四边形的性质
如图 , 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b , 正方形 CEFG 绕点 C 旋转 , 下列结论 : ① BE = DG ; ② BE ⊥ DG ; ③ $DE^2+BG^2=2a^2+2b^2,$ 其中正确的是________( 填序号 ) .

知识点：平行四边形的性质
如图 , □ OABC 的顶点 A 、 C 分别在直线 x = 1 和 x = 4 上 , O 是坐标原点 , 则对角线 OB 长的最小值为________

知识点：平行四边形的性质
如图 , E 是□ ABCD 的 CD 边的中点 , AE 、 BC 的延长线交于点 F , CF =3 , CE = 2 , 求□ ABCD 的周长 .

知识点：平行四边形的性质
如图 , P , Q 是方格纸中的两格点 , 请按要求画出以 PQ 为对角线的格点四边形 .( 1 ) 在图①中画出一个面积最小的口 PAQB ;( 2 ) 在图②中画出一个四边形 PCQD , 使其是轴对称图形而不是中心对称图形 , 且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到 .

知识点：平行四边形的性质
如图 , 在菱形 ABCD 中 , P 是 BC 边上一点 , 连接 AP , E 、 F 是 AP 上的两点 , 连接 DE 、 BF , 使得∠ AED = ∠ ABC , ∠ ABF = ∠ BPF . 求证 :1 ) △ ABF ≌△ DAE ;( 2 ) DE = BF + EF .

知识点：平行四边形的性质
如图 , D 是△ ABC 的边 AB 上一点 , CN / AB , DN 交 AC 于点 M , MA = MC .( 1 ) 求证 : CD = AN ;( 2 ) 若 $\angle MCD=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle AMN$   求证 : 四边形 ADCN 是矩形 .

知识点：平行四边形的性质
如图 , 在矩形 ABCD 中 , E 是 AD 上一点 , PQ 垂直平分 BE , 分别交 AD 、 BE , BC 于点 P , O , Q , 连接 BP , EQ .(1 ) 求证 : 四边形 BPEQ 是菱形 ;(2 ) 若 AB = 6 , F 为 AB 的中点 , 连接 OF , 已知 OF + OB = 9 , 求 PQ 的长 .

知识点：平行四边形的性质
在正方形 ABCD 中 , E 是边 CD 上一点 ( 点 E 不与点 C , D 重合 ) , 连接 BE .【感知】如图① , 过点 A 作 AF ⊥ BE 交 BC 于点 F . 易证△ ABF ≌△ BCE ( 不需要证明 ) .【探究】如图② , 取 BE 的中点 M , 过点 M 作 FG ⊥ BE 交 BC 于点 F , 交 AD 于点 G .            ( 1 ) 求证 : FG = BE ;            ( 2 ) 连接 CM , 若 CM = 1 , 求 FG 的长 .【应用】如图③ , 取 BE 的中点 M , 连接 CM . 过点 C 作 CG ⊥ BE 交 AD 于点 G , 连接 EG , MG .若 CM = 3 , 求四边形 GMCE 的面积 .

知识点：平行四边形的性质
下列四个命题：①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最合适；②如果某班有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件；③“打开电视，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果某一事件发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件.其中属于假命题的是________(填序号）
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图 , 有一菱形 ABCD , 边长为 4 , E , F 是边 AB , AD 上的动点 , BE = AF ,∠ BAD = 120 ^° , 则下列结论 : ①△ BEC ≌△ AFC ; ②△ ECF 为等边三角形 ; ③∠ AGE =∠ AFC . 其中正确的是 ________

知识点：平行四边形的性质
在矩形 ABCD 中 , M , N , P , Q 分别为边 AB , BC , CD 、 DA 上的点 ( 不与端点重合 ) , 对于任意矩形 ABCD , 下列结论 : ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形 ; ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形 ; ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形 ; ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 . 其中正确的是________ ( 填序号 ) .

知识点：调查收集数据的过程与方法
扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示的不完整的频数分布直方图。


根据所给信息，回答下列问题：(1)表中a-___________________;(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数。
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图 , 在菱形 ABCD 中 , BE ⊥ AD 于点 E , CF ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 F .(1 ) 求证 : AE = BF ;(2 ) 若 E 恰好是 AD 的中点 , AB = 2 , 求 BD 的长 .

知识点：矩形的性质
为了了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时）,4~6小时（含4小时）,6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图。

(1)本次调查共随机抽取了________名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时（含2小时）”的有________人；(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时（含4小时）”所在扇形对应的圆心角的度数为________:(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数
知识点：调查收集数据的过程与方法
一个不透明的盒中有2个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同.每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球试验中得到的部分数据如下表：

(1)将上表补充完整。(2)根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图.(3)观察所绘制的折线统计图，随着试验次数的增加，摸出黄球的频率有何特点？(4)请你估计从该盒中摸出1个黄球的机会是多少.

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图 , 在□ ABCD 中 , 过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E , 点 F 在边 CD 上 , DF = BE , 连接AF , BF .( 1 ) 求证 : 四边形 BFDE 是矩形 ;( 2 ) 若 CF = 3 , BF = 4 , DF = 5 , 求证 : AF 平分∠ DAB .

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图① , E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点 , 以 DE 为边作正方形DEFG , 连接 BF , M 是线段 BF 的中点 , 射线 EM 与 BC 交于点 H , 连接 CM .( 1 ) 请指出 CM 和 EM 的关系 , 并说明理由 ;( 2 ) 把图①中的正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转 45 ° , 此时点 F 恰好落在线段 CD 上(如图② ) , 其他条件不变 , ( 1 ) 中的结论是否成立 , 请说明理由 .

知识点：矩形的性质
如图 , 矩形 OABC 的顶点 A , C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上 , 点 B 的坐标为 ( 3 , 4 ) , 一次函数 $y=-\frac{2}{3}x+b$ 的图像与边 OC , AB 分别交于点 D 、 E , 并且满足 OD = BE . M 是线段DE上的一个动点 .( 1 ) 求 b 的值 ;( 2 ) 连接 OM , 若△ ODM 的面积与四边形 OAEM 的面积之比为 1 : 3 , 求点 M 的坐标 ;( 3 ) 设 N 是 x 轴上方平面内的一点 , 以 O 、 D 、 M , N 为顶点的四边形是菱形 , 求点 N 的坐标 .

知识点：矩形的性质
计算 $\frac{m}{m^{2}-1}-\frac{1}{1-m^{2}}$ 
知识点：分式的定义
计算 $(\frac{3}{a+2}+a-2)\div\frac{a^{2}-2a+1}{a+2}.$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{x}{x-2}-1=\frac{4}{x^{2}-4x+4}$ 
知识点：分式的定义
解方程 $\frac{1}{2x-3}=\frac{2-2x}{3-2x}-2$ 
知识点：分式的定义
化简式子 $(\frac{a^{2}-2a}{a^{2}-4a+4}+1)\div\frac{a^{2}-1}{a^{2}+a}$ 并在 -2 , -1 , 0 , 1 . 2 中选取一个合适的数作为 a 的值代入求值 .
知识点：分式的定义
若关于 x 的分式方程 $\frac{x}{x-2}=2-\frac{m}{2-x}$ 的解为正数 , 求满足条件的正整数 m 的值 .
知识点：分式的定义
已知三个数 x 、 yz 满足 $\frac{xy}{x+y}=-2,\frac{yz}{y+z}=-\frac{zx}{z+x}=-\frac{4}{3}$ 求 $\frac{xyz}{xy+yz+zx}$  的值 .
知识点：分式的定义
端午节是我国的传统节日 , 人们素有吃粽子的习俗 . 某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A , B 两种粽子共 1100 个 , 购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同 . 已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1 . 2 倍 .( 1 ) A , B 两种粽子的单价各是多少 ?( 2 ) 若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A , B 两种粽子共 2600 个 , 已知 A , B 两种粽子的进价不变 , 则 A 种粽子最多能购进多少个 ?
知识点：分式的定义
已知反比例函数 $y=\frac{m-5}{x}$ (m  为常数 , 且 m ≠ 5 ) .( 1 ) 若在其图像的每个分支上 , y 随 x 的增大而增大 , 求 m 的取值范围 ;( 2 ) 若其图像与一次函数 y = - x +1 图像的一个交点的纵坐标是 3 , 求 m 的值 .
知识点：反比例函数的定义
如图是药品研究所测得的某种药物在成人用药后 , 血液中的药物浓度 y ( μ g / mL ) 随用药后的时间 x ( h ) 变化的图像 ( 图像由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成 ) , 并测得当 y = a 时 ,该药物才开始具有疗效 . 若成人用药 4 h , 药物开始产生疗效 , 且用药 9 h 后 , 药物逐渐失去疗效 , 则成人用药后 , 血液中的药物浓度需要多长时间达到最大值 ?

知识点：反比例函数的定义
如图 , 矩形 ABCD 的两边 AD 、 AB 的长分别为 3 , 8 , E 是 DC 的中点 , 反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\neq0)$ 的图像经过点 E , 与 AB 交于点 F .( 1 ) 若点 B 的坐标为 ( ― 6 , 0 ) , 求 m 的值及图像经过 A , E 两点的一次函数的表达式 ;( 2 ) 连接 AE , 若 AF - AE = 2 , 求反比例函数的表达式 .

知识点：反比例函数的定义
如图 , 反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\neq0)$  的图像与一次函数 y = kx + b ( k ≠0 ) 的图像交于 A , B 两点 , 点 A 的坐标为 ( 2 , 6 ) , 点 B 的坐标为 ( n , 1 ) .( 1 ) 求反比例函数与一次函数的表达式 ;( 2 ) E 为 y 轴上一个动点 . 若 $S_{_{}\Delta AEB}$  = 5 , 求点 E 的坐标 .

知识点：反比例函数的定义
如图 , 点 A , P 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(kB 、 Q 在一次函数 y = x -3 的图像上 , 点 B 的纵坐标为一 1 , AB ⊥ x 轴 , 且 S _△ o ω = 4 . 若 P , Q 两点关于 y 轴对称 , 设点 Р的坐标为 ( m , n ) . 求 :(1 ) 点 A 的坐标和 k 的值 ;(2 )  \frac{n}{m}+ \frac{m}{n}  的值 .

知识点：反比例函数的定义
如图① , 在△ ABC 中 , AB = 13 , BC = 14 , 探究如图① , AH ⊥ BC 于点 H , 则 AH =________ _ , AC =________ , $S_{\Delta ABC}=$ ________拓展如图② , △ ABC 与图①中的△ ABC 相同 , 点 D 在边 AC 上 ( 可与点 A , C 重合 ) , 分别            过点 A 、 C 作直线 BD 的垂线 , 垂足为 E 、 F . 设 BD = x , AE = m , CF = n ( 当点 D 与点            A重合时 , 我们认为 $S_{\Delta ABD}$  = 0 ) .            ( 1 ) 用含 x , m , n 的代数式表示 $S_{\Delta ABD}$  和 $S_{\Delta CBD}$  ;            ( 2 ) 求 m + n 与 x 之间的函数表达式 , 并求 m 十 n 的最大值和最小值 ;            ( 3 ) 对给定的一个 x 的值 , 有时只能确定唯一的点 D , 指出这样的 x 的取值范围 .发现请确定一条直线 , 使得 A 、 B 、 C 三点到这条直线的距离之和最小 ( 不必写出过程 ) , 并写            出这个最小值 .

知识点：反比例函数的定义
计算 $\frac{1}{2}\sqrt{12}-(3\sqrt{ \frac{1}{3}}+\sqrt{2})$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(6\sqrt{ \frac{x}{4}}-2x\sqrt{ \frac{1}{x}})\div(-\frac{1}{3}\sqrt{x})(x\gt0)$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(3-\sqrt{6});$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{3}+1)$ 
知识点：二次根式的定义
$计算\colon\left|2-\sqrt{5}\right|-\sqrt{2}(\sqrt{ \frac{1}{8}}-\frac{ \sqrt{10}}{2})+\frac{3}{2};$ 
知识点：二次根式的定义
$先化简再求值(\colon(a-9+\frac{25}{a+1})\div({a-1-\frac{4a-1}{a+1}}),其中a=\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式的定义
$已知y=2\sqrt{3x-1}+3\sqrt{1-3x}+\frac{1}{2},求\sqrt{xy}\div\frac{1}{2}\sqrt{ \frac{1}{y}}的值.$ 
知识点：二次根式的定义
已知菱形 ABCD 中两条对角线的长分别为 $2\sqrt{3}+2和2\sqrt{3}-2$  求菱形 ABCD 的周长和面积 .
知识点：二次根式的定义
阅读与计算 : 请阅读以下材料 , 并完成相应的任务 .            斐波那契 ( 约 1175 ~ 1250 年 ) 是意大利数学家 , 他研究了一列数 , 这列数非常奇妙 , 被称为斐波那契数列 ( 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 ) . 后来人们在研究它的过程中 , 发现了许多意想不到的结果 . 在实际生活中 , 很多花朵 ( 如梅花、飞燕草、万寿菊 ) 的瓣数恰是斐波那契数列中的数 . 斐波那契数列还有很多有趣的性质 , 在实际生活中也有广泛的应用 . 斐波那契数列中的第 n 个数可以用 $\frac{1}{ \sqrt{5}}\left[(\frac{1+ \sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1- \sqrt{5}}{2})^n\right]$ 表示 , 其中 n ≥ 1 . 这是用无理数表    示有理数的一个范例 .    任务 : 请根据以上材料 , 通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数 .
知识点：二次根式的定义
化简下列各式 , 使被开方数中不含分母 .$\sqrt{ \frac{1}{18}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简下列各式 , 使被开方数中不含分母 .
$\sqrt{3 \frac{1}{5}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简下列各式 , 使被开方数中不含分母 .
$\sqrt{ \frac{5(a-b)}{27(a+b)}}(a\gtb\gt0).$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简下列各式 , 使分母中不含根号 .$\frac{1}{ \sqrt{12}}$
知识点：二次根式的乘除法
化简下列各式 , 使分母中不含根号 .
$\frac{ \sqrt{5}}{ \sqrt{40}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简下列各式 , 使分母中不含根号 .
$\frac{m-n}{ \sqrt{m-n}}(m\gtn)$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简 $\sqrt{ \frac{5}{16}}$ 
知识点：分式的乘除法
化简 $\sqrt{3 \frac{1}{3}}$ 
知识点：分式的乘除法
化简 $\sqrt{ \frac{18}{a}}(a\gt0);$ 
知识点：分式的乘除法
化简 $\frac{6}{ \sqrt{3}}$ 
知识点：分式的乘除法
化简 $\frac{2}{ \sqrt{6}}$ 
知识点：分式的乘除法
化简 $\frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{5}}$ 
知识点：分式的乘除法
化简 $\sqrt{ \frac{9y}{8x}}(x\gt0,y\geqslant0);$ 
知识点：分式的乘除法
化简 $\frac{ \sqrt{3a}}{ \sqrt{54ab}}(a\gt0,b\gt0).$ 
知识点：分式的乘除法
先化简 $\frac{\sqrt{x-2}}{x-2}\div\frac{ \sqrt{x}}{x^{3}-2x^{2}}$  , 再选择一个合适的 x的值 , 代入化简后的式子求值 .
知识点：分式的乘除法
计算 $6\sqrt{5}-10\sqrt{ \frac{1}{5}}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $\frac{1}{2}\sqrt{12x}-\sqrt{27x}(x\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $\sqrt{60}-\sqrt{ \frac{3}{4}}+3\sqrt{27}-\sqrt{48};$ 
知识点：二次根式的加减法
计算 $(\sqrt{2}+1)^2-\sqrt{8}+(-2)^2$ 
知识点：二次根式的定义
计算 $(3\sqrt{2}+2\sqrt{5})(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})$ 
知识点：二次根式的定义
解方程 $\frac{9}{3+x}=\frac{6}{3-x}$ 
知识点：二次根式的定义
解方程 $\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x^{2}-1}=1.$ 
知识点：二次根式的定义
$先化简,再求值\colon\colon\frac{m^{2}-4m+4}{m-1}\div(\frac{3}{m-1}-m-1)其中m=\sqrt{2}-2.$ 
知识点：分式的定义
甲、乙两人加工同一种零件 , 甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1 . 5 倍 , 两人各加工 600 个这种零件 , 甲比乙少用 5 天 . 甲每天加工多少个零件 ?
知识点：分式的定义
如图 , 一次函数 y = kx + b ( kb 为常数 , k ≠ 0 ) 的图像与反比例函数 $y=-\frac{12}{x}的$ 图像交于 A , B 两点 , 且与 x 轴交于点 C , 与 y 轴交于点 D , 点 A 的横坐标与点 B 的纵坐标都是 3 .
( 1 ) 求一次函数的表达式 ;( 2 ) 求△ AOB 的面积 ;( 3 ) 直接写出不等式  kx+b>- \frac{12}{x}  的解集 .

知识点：反比例函数的定义
如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB = 6 , BC = 4 , 过对角线 BD 中点 O 的直线分别交边 AB , CD 于点 E 、 F .( 1 ) 求证 : 四边形 BEDF 是平行四边形 ;

知识点：矩形的性质
【阅读理解】        对于任意正实数 a , b  b, $\because(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geqslant0,∴a+b-2\sqrt{ab}\geqslant0.∴a+b\geqslant2\sqrt{ab}$  只有当a = b 时 , 等号成立 .【数学认识】        在 $a+b\geqslant2\sqrt{ab}(ab均为正实数)中,若ab为定值k,则a+b\geqslant2\sqrt{k}$   只有当 a = b 时 ,a + b 有最小值 $2\sqrt{k}.$ 【解决问题】( 1 ) 当 x > 0 时 $,x+\frac{1}{x}有$ 最小值 , 最小值为________ , 此时 x =________ .( 2 ) 如图① , 点 A 在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$ 的图像上 , 点 B 在反比例函数 $y=-\frac{3}{x}(x>0)$  的图像上 , AB $\Vert$  y 轴 , 过点 A 作 AD ⊥ y 轴于点 D , 过点 B 作 BC ⊥ y 轴于点 C . 求四边形ABCD周长的最小值 .( 3 ) 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为 $100m^2$ 的矩形自行车车棚 . 图书馆的后墙只有 5 m 长可以利用 , 其余部分由铁围栏建成 , 如图②是小尧同学设计的图纸 , 设所需铁 围栏的长为 L m , 自行车车棚长 xm . L 是否存在最小值 ? 如果存在 , 那么当 x 为何值时 , L 最小 , 最小值为多少 ? 如果不存在 , 请说明理由 .

知识点：反比例函数的定义
如图 , 在平面直角坐标系中 , 四边形 ABCD 为正方形 . 已知点 A 、 D 的坐标分别为 ( ― 6 ,0 ) 、 ( -7 , 3 ) , 点 B 、 C 在第二象限内 .( 1 ) 点 B 的坐标为( 2 ) 将正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移 ts , 若存在某一时刻 t , 使在第一象限内 B 、 D 两点的对应点 B ′ , D ' 正好落在某反比例函数的图像上 , 请求出此时 t 的值及这个反比例函数的表达式 .( 3 ) 在 ( 2 ) 的情况下 , 问是否存在 x 轴上的点 Р和反比例函数图像上的点 Q , 使得以 P 、 Q 、 B′ , D ′为顶点的四边形是平行四边形 ? 若存在 , 请直接写出符合题意的点 P , Q 的坐标 ;若不存在 , 请说明理由 .

知识点：反比例函数的定义
计算 $4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2};$ 
知识点：二次根式的加减法