despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
将点A(-3,2)先向右移动5个单位长度,再向下移动3个单位长度后的点的坐标是(    ) 
 A. (2,1) 
 B. (2.一1) 
 C. (-6,7) 
 D. (-6,-3)
知识点：用坐标表示位置
点P(3,一1)关于y轴的对称点Q的坐标是(    ) 
 A. (一3.-1) 
 B. (3,1) 
 C. (一3,1) 
 D. (一1.3)
知识点：对称点的坐标特征
在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个单位长度得到点P',则点P关于x轴的对称点的坐标为(    ) 
 A. (0,一2) 
 B. (0,2) 
 C. (-6,2) 
 D. (-6,-2)
知识点：对称点的坐标特征
在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后点A的坐标为,____
知识点：用坐标表示位置
点P(2，一3)关于x轴对称的点的坐标为____
知识点：对称点的坐标特征
线段MN是由线段EF经过平移得到的,若点E(-1,3)的对应点M(-4,7),则点F(-3,-2)的对应点N的坐标是,____
知识点：用坐标表示位置
如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(-5,4),(-3,0),(0,2),
(1)画出三角形ABC,,并求其面积;
(2)如图,△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的?
(3)已知P(a,b)为,△ABC内的一点,则点在△A'B'C'内的对应点P'的坐标为____

知识点：建立平面直角坐标系求几何图形中点的坐标
在平面直角坐标系中,将点A(a,1-a)先向左平移3个单位长度得点  $A_1,$  再将点  $A_1$  向上平移1个单位长度得点  $A_2,$  若点  $A_2$  落在第四象限,则的取值范围是（    ） 
 A. 2\lta\lt3 
 B. a\gt3 
 C. a\gt2 
 D. a\lt2或a\gt3
知识点：象限及坐标轴上点的坐标特征
将点P(m+2,3)向右平移3个单位长度到P',且点P在y轴上,则m的值是(    ) 
 A. 一3 
 B. 1 
 C. -1 
 D. -5
知识点：用坐标表示位置
如图,在平面直角坐标系中,直线l过点A且平行于x轴,交y轴于点(0, 1) , △ABC关于直线1对称,点B的坐标为(-1,-1),,则点C的坐标为____

知识点：建立平面直角坐标系求几何图形中点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,一3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到  $\triangle{A_1}{B_1}C_1,$  ,请画出  $\triangle{A_1}{B_1}C_1;$  
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的  $\triangle{A_2}{B_2}C_2;$  
(3)请写出点  $A_1,A_2$  的坐标.

知识点：建立平面直角坐标系求几何图形中点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(2,1),C(0,-1),将线段AC平移,点A的对应点为点D,点C的对应点为点E,
  $\left(1\right)S_{\triangle ABC}=$  ____
(2)若点  $E\left(a,-1\right),S_{\triangle MBE}\gt10,$  求的取值范围;
(3)将线段AC向右平移,当点B在线段DE上时,点M(-1,m),若  $S_{\triangle ABE}=4,$  求m的值.(直接写出答案)

知识点：建立平面直角坐标系求几何图形中点的坐标
【考点1  函数自变量的取值范围】
函数$y=\frac{\sqrt{x}}{x-2}$中自变量x的取值范围是　   　．
知识点：一次函数的定义
【考点2  一次函数的概念】
若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为　   　．
知识点：正比例函数的定义
【考点3  求一次函数解析式】
已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为　   　．
知识点：待定系数法求一次函数解析式
【考点4  一次函数图象的判定】
若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象
【考点5  一次函数的性质】
已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
 
 
知识点：一次函数的性质
【考点6  一次函数与二元一次方程】
如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是　   　．

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
【考点6  一次函数与二元一次方程】
如图，正比例函数y＝$\frac{1}{3}$x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣$\frac{1}{3}$）x+3＞0的解集为　   　．

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
【考点7  一次函数的应用—方案最优化问题】
为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
知识点：一次函数综合题
【考点8  一次函数动点问题】
如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　）
 
 A. 当x＝2时，y＝5  
 B. 矩形MNPQ的周长是18 
 C. 当x＝6时，y＝10  
 D. 当y＝8时，x＝10
知识点：一次函数综合题
【考点9  一次函数的应用—行程问题】
一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；

知识点：一次函数综合题
【考点5  一次函数的性质】
已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；
（2）图象经过第二、三、四象限；
知识点：一次函数的性质
【考点5  一次函数的性质】
已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；
（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
 
知识点：一次函数的性质
【考点5  一次函数的性质】
已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
 
知识点：一次函数的性质
【考点7  一次函数的应用—方案最优化问题】
为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；
 
知识点：一次函数综合题
【考点7  一次函数的应用—方案最优化问题】
为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．
知识点：一次函数综合题
【考点9  一次函数的应用—行程问题】
一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
（2）当两车相遇时，求x的值；

知识点：一次函数综合题
【考点9  一次函数的应用—行程问题】
一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
1
知识点：一次函数综合题
16的算术平方根是(    ) 
 A. ±8 
 B. 8 
 C. ±4 
 D. 4
知识点：求一个数的算术平方根
在实数  $3.1415,\sqrt4,\frac{ 2 2 } { 7 },\sqrt6$  中,是无理数的是(    ) 
 A. 3.1415 
 B.   $\sqrt4$   
 C.   $\frac{ 2 2 } { 7 }$   
 D.   $\sqrt6$  
知识点：无理数
若  $a=\sqrt{ 1 1 },$  ,则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：估算法
由四舍五人得到的近似数88.35万精确到(    ) 
 A. 十分位 
 B. 百分位 
 C. 百位 
 D. 十位
知识点：四舍五入法求近似数
无理数  $\sqrt{ 1 0 }$  在(    ) 
 A. 2和3之间 
 B. 3和4之间 
 C. 4和5之间 
 D. 5和6之间
知识点：求一个数的算术平方根
有下列说法:①±3都是27的立方根; ② $\frac{ 1 } { 1 6 }$  的算术平方根是  $\pm\frac{ 1 } { 4 };$  ③ $-\sqrt[ 3 ] -8=2;$ ④ $4\sqrt{ 1 6 }$ 的平方根是 $\pm4$ ⑤-9是81的算术平方根.其中正确的有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：求一个数的算术平方根
如图,点A所表示的实数为(    )            
 
 A. $\sqrt2$  
 B. $\sqrt2+1$  
 C. $\sqrt2-1$  
 D. 2.5
知识点：实数与数轴上点的关系
一般地,如果  $x^{^n}=a\left(n\right.$  为正整数,且 $n\gt1$  ) ,那么x叫作a的n次方根.下列结论中正确的是(    ) 
 A. 16的4次方根是2 
 B. 32的5次方根是±2 
 C. 当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小 
 D. 当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而增大
知识点：探究被开方数变化后算数平方根的变化
小明体重约为62.36kg,如果精确到0.1kg,其结果为____kg。
知识点：四舍五入法求近似数
如果某数的一个平方根是-2,那么这个数是____。
知识点：求一个数的平方根
与  $\sqrt{ 1 4 }-2$  最接近的自然数是____。
知识点：实数的运算
15的平方根是____。
知识点：求一个数的算术平方根、求一个数的平方根
比较大小:3 ____  $\sqrt8$  .(填“\gt”“\lt”或“=”)
知识点：比较被开方数法
一个正数a的平方根分别是2m-1和  $-3m+\frac{ 5 } { 2 },$  则这个正数a的值为____。
知识点：求代数式的平方根
已知实数x,y满足 $|3+x|+\sqrt{ y - 2 }=0,$  ,则代数式  $\left(x+y\right)^{2021}$  的值为____。
知识点：利用平方根解方程
如图,在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直,连接上端点与原点,得到线段a,以原点为圆心,a为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是____。

知识点：算术平方根的实际应用
$(-1)^{2021}+|\sqrt{2}-2|-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$ 
知识点：实数的运算
$\pi^0-\sqrt{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}-|-5|$ 
知识点：利用平方根解方程
$4x^2-8=0$ 
知识点：利用平方根解方程
$(x-2)^3=-1$ 
知识点：平方根和立方根的综合应用
已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-9的立方根是2,c是  $\sqrt{ 1 0 }$  的整数部分,求7a-2b-2c的平方根.
知识点：利用平方根解方程
如图,E,F是  $▱ABCD$  对角线上的两点,在条件:①DE=BF; ②∠ADE=∠CBF; ③AF=CE; ④∠AEB=∠CFD中,选择一个条件添加,使四边形DEBF是平行四边形,可添加的条件是(    )
 
 A. ①②③ 
 B. ①②④ 
 C. ①③④ 
 D. ②③④
知识点：平行四边形的判定与性质
如图,在  $▱ABCD$  中,两对角线交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则以图中的点为顶点的平行四边形共有________个.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图,在  $▱ABCD$  中,AE⊥BD,垂足为E,CF⊥BD,垂足为F,G,H分别为AD,BC的中点,求证:EF和GH互相平分.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图,在  $▱ABCD$  中,BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.
(1) 求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若AD=13cm,AE=12cm,AB=20cm,过点C作CH⊥AB,垂足为H,求CH的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若DE=2,则BC的长是(    )
 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：三角形中位线定理
如图,在△ABC中,  $\angle ABC=90^{\circ},AB=8,BC=6.$  若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为(    )
 
 A. 7 
 B. 8 
 C. 9 
 D. 10
知识点：三角形中位线定理
如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2cm,则BC的长是________cm.

知识点：三角形中位线定理
如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,ED∥BC,交AB于点E,BC=7cm,AC=6cm,则△AED的周长为____cm.

知识点：三角形中位线定理
如图, 在四边形ABCD中,  $\angle ABC=90^{\circ},E,F$  分别是AC,CD的中点,AC=8,AD=6,  $\angle BEF=90^{\circ},$  求线段BF的长.

知识点：三角形中位线定理
如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接EF,FG,GH,HE.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给出证明;
(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形.(写出你添加的条件,不要求证明)

知识点：三角形中位线定理
如图, 在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点, AD=BC,∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是(    ) 
 
 A. 15° 
 B. 20° 
 C. 25° 
 D. 35°
知识点：三角形中位线定理
如图,已知E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是(    )
 
 A. 正方形 
 B. 矩形 
 C. 菱形 
 D. 平行四边形
知识点：三角形中位线定理
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},CM$  是斜边AB上的中线,E,F分别为MB,BC的中点,若EF=1,则AB=________.

知识点：三角形中位线定理
如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且  $\angle AFB=90^{\circ},$  若AB=8,BC=10,则EF=____.

知识点：三角形中位线定理
如图, 在矩形ABCD中, E是边AD上的一个动点, F, G, H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≅△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.

知识点：三角形中位线定理
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别为AD,BC,BD,AC的中点,顺次连接E,G,F,H.
(1)求证:四边形EGFH是菱形;
(2)当∠ABC与∠DCB满足什么关系时,四边形EGFH为正方形,并说明理由;
(3)猜想:∠GFH, ∠ABC, ∠DCB三个角之间的关系.(直接写出结果)

知识点：三角形中位线定理
如图,数轴上的点可近似表示  $\left(3\sqrt6+\sqrt{ 3 0 }\right)\div\sqrt6$  的值的是(    )
 
 A. 点A 
 B. 点B 
 C. 点C 
 D. 点D
知识点：二次根式的混合运算
下列各式中,计算正确的是(    )                 
 A.  $\sqrt2+\sqrt3=\sqrt5$  
 B.  $4\sqrt3-3\sqrt3=1$  
 C.  $\sqrt2\times\sqrt3=\sqrt6$  
 D.  $\sqrt{ 1 2 }\div2=\sqrt6$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算  $\left(\sqrt3-4\right)\times\left(\sqrt3+4\right)$  的结果是________.
知识点：二次根式的混合运算
已知在矩形ABCD中,  $AB=2\sqrt3-\sqrt2,BC=\sqrt6+1,$  ,则矩形ABCD的面积是________。
知识点：二次根式的混合运算
计算  $\frac{ \sqrt3 } { \sqrt3 + \sqrt{ 1 2 } }$ 的结果是________.
知识点：二次根式的混合运算
已知  $x=\sqrt6+\sqrt2,$  则  $x^2-2\sqrt2x$  的值是________.
知识点：二次根式的混合运算
计算： $(2\sqrt{3}-\sqrt{6})\times\sqrt{12}$ 
知识点：二次根式的混合运算
$\sqrt{ 1 0 }$  的整数部分是x,小数部分是y,则  $y\left(x+\sqrt{ 1 0 }\right)$  的值是(    ) 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：二次根式的混合运算
估计  $\sqrt{ 3 2 }\times\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }+\sqrt2$  的运算结果应在(    ) 
 A. 5到6之间 
 B. 6到7之间 
 C. 7到8之间 
 D. 8到9之间
知识点：二次根式的混合运算
计算:  $\left(\sqrt3+\sqrt2\right)\times\left(\sqrt3-\sqrt2\right)^2=$________.
知识点：二次根式的混合运算
已知  $a+\frac{ 1 } { a }=12,$  当0\lta\lt1时  $\sqrt{a}-\frac{ 1 } { \sqrt a }=$________.
知识点：二次根式的混合运算
计算： $\sqrt{15}\div\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$ 
知识点：二次根式的混合运算
已知  $a=\sqrt2+1,b=\sqrt2-1.$ 
(1)求  $a^2+b^2$  的值;
(2)求  $\sqrt{ \frac{ a } { b } }+\sqrt{ \frac{ b } { a } }$  的值
知识点：二次根式的混合运算
有这样一类题目:将  $\sqrt{ a \pm2 \sqrt b }$  化简,如果你能找到两个数m,n,使  $m^2+n^2=a,$  且  $mn=\sqrt{b},$  则  $a\pm2\sqrt{b}$ 变成 $m^2+n^2\pm2mn=\left(m\pm n\right)^2$开方,从而使得 $\sqrt{a \pm2 \sqrt{b}}$ 化简.
例如:化简  $\sqrt{ 3 \pm2 \sqrt2 }.$  
因为  $3\pm2\sqrt2=1+2\pm2\sqrt2=1^2+\left(\sqrt2\right)^2\pm2\sqrt2=\left(1\pm\sqrt2\right)^2,$ 
所以  $\sqrt{ 3 \pm2 \sqrt2 }=\sqrt{ \left( 1 \pm\sqrt2 \right) ^ { 2 } }=|1\pm\sqrt2|=\sqrt2\pm1.$  
仿照上例化简下列各式: 
 $\left(1\right)\sqrt{ 4 + 2 \sqrt3 };$   
 $\left(2\right)\sqrt{ 1 3 - 2 \sqrt{ 4 2 } }.$  
知识点：二次根式的混合运算
如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,则第四个顶点的坐标可以是________.

知识点：平行四边形的判定与性质
已知4是3a-2的算术平方根,2-15a-b的立方根为-5.
(1)求a和b的值;
(2)求2b-a-4的平方根.
知识点：利用平方根解方程
如图是单位长度为1的正方形网格,每个小格的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下列要求画图.
(1)在图1中画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图2中以  $\sqrt2$  为一边长画一个直角三角形,使它另外两条边的长也是无理数;
(3)在图3中画一个正方形,使它的面积为10.

知识点：算术平方根的实际应用
我们知道,当,a+b=0时,  $a^3+b^3=0$  也成立,若将a看成  $a^3$  的立方根,b看成  $b^3$  立方根,能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若  $\sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x }$  与  $\sqrt[ 3 ] { 3 x - 5 }$  互为相反数,求(  $({1-\sqrt{x}})^{2021}$  的值.
知识点：平方根和立方根的综合应用
气象台为预测台风,首先要确定台风中心的位置,下列说法中能确定台风中心位置的是(    ) 
 A. 距厦门200千米 
 B. 位于厦门与海口之间 
 C. 位于东经120.8度,北纬32.8度 
 D. 位于西太平洋
知识点：物体位置的确定
如图是雷达屏幕在一次探薄中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是(    )
 
 A. 在南偏东  $75^{\circ}$  方向处 
 B. 在5km处 
 C. 在南偏东  $15^{\circ}$  方向5 km处 
 D. 在南偏东  $75^{\circ}$  方向5 km处
知识点：物体位置的确定
如果将电影票“6排3号”简记为(6,3),那么“”10排10号”可表示为________(7,1)表示的含义是____。
知识点：用有序数对表示位置、有序实数对
如图是游乐园的一角.
(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,那么跷跷板用数对_______表示,碰碰车用数对____________表示,摩天轮用数对________________表示;
（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400M，在往北300M处。

知识点：建立平面直角坐标系确定物体的位置、用有序数对表示位置、物体位置的确定、平面直角坐标系
计算： $(\sqrt{48}-\sqrt{27}+4\sqrt{15})\div\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算： $(2\sqrt{3}-5\sqrt{2})\times(\sqrt{3}-2\sqrt{2})$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算： $\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^2$ 
知识点：二次根式的混合运算
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=  $\sqrt{3}+\sqrt{2}$  ，BC= $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ .求：(1)Rt△ABC的面积：(2)斜边AB的长.

知识点：二次根式的混合运算
计算： $(2\sqrt{5}-5\sqrt{2})\times(2\sqrt{5}+5\sqrt{2})-(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$ 
知识点：二次根式的混合运算
将3.046精确到百分位，所得近似数为______.
知识点：近似数和有效数字
已知关于x的一次函数y=mx+2m-1的图像经过原点,则m=____
知识点：一次函数的图象
如图,∠CAB=∠DBA, AC=BD, AO=BO,下列结论不一定正确的是(    )
 
 A. BC=AD 
 B. CO=DO 
 C. ∠C=∠D 
 D. ∠AOB=∠C+∠D
知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,AB=AD, AC=AE, ∠BAE=∠DAC.  $\angle C=135^{\circ},\angle B=20^{\circ},$  则∠DAE的度数为(    )
 
 A. 20° 
 B. 25° 
 C. 30° 
 D. 35°
知识点：“边角边”判定三角形全等、利用全等三角形的性质求角度
如图,  $AB=AD,\angle BAC=\angle DAC=25^{\circ},\angle D=80^{\circ},$  则∠BCA的度数为____.

知识点：“边角边”判定三角形全等、利用全等三角形的性质求角度
如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD的长为m.延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.由"SAS"可证得△ACD≅△________,因此________=AC=3.在△ABE中,根据三角形三边的不等关系,可得AE长度的取值范围是________,从而得到△ABC的中线AD长度的取值范围是________,即m的取值范围是________.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,点C、D在线段AB上,且AC=BD,AE=BF,AE∥BF,连接CE、DE、CF、DF.求证:CF=DE。

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, △ABO≅△ADO.有下列结论:①AC⊥BD; ②CB=CD; ③△ABC≅△ADC; ④DA=DC.其中,一定正确的有(    )
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：“边角边”判定三角形全等
如图所示为由4个相同的小正方形组成的网格图,则∠1+∠2的度数为(    ) 
 
 A. 150° 
 B. 180° 
 C. 210° 
 D. 225°
知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,AC=AE,BC=DE,BC的延长线与DE相交于点F, ∠ACF+∠AED=  $180^{\circ}.$  求证:AB=AD.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,在△ABC中,D是BC的延长线上一点,满足CD=AB,过点C作CE∥AB且CE=BC,连接DE并延长,分别交AC、AB于点F、G.
(1)求证:△ABC≅△DCE;
(2)若  $\angle B=50^{\circ},\angle D=22^{\circ},$  求∠AFG的度数.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,AB⊥CE于点B,BC=BD,BA=BE。
(1)求证:△ABC≅△EBD;
(2)延长ED交AC于点H,试判断DE和CA的数量关系和位置关系,并说明理由.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,点E在△ABC的外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2, ∠B=∠ADE,AB=AD,则下列结论正确的是(    )
 
 A. △ABC≅△AFE 
 B. △AFE≅△ADC 
 C. △AFE≅△DFC 
 D. △ABC≅△ADE
知识点：“角边角”判定三角形全等
如图,线段AD、BC相交于点O.若OC=OD,为了直接使用“ASA”判定△AOC≅△BOD,则应补充的条件是(    )
 
 A. OA=OB 
 B. ∠A=∠B 
 C. ∠C=∠D 
 D. AC=BD
知识点：“角边角”判定三角形全等
如图,点A、C、B、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若  $\angle FCD=30^{\circ},\angle A=80^{\circ},$  则∠DBE的度数为________.

知识点：“角边角”判定三角形全等
如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.

知识点：“角边角”判定三角形全等
如图,B是线段AC的中点,AD//BE,BD//CE.求证:△ABD≅△BCE.

知识点：“角边角”判定三角形全等
如图,A、E、D三点在同一条直线上,且△BAE≅△ACD.若BE=2.5,CD=1,则DE的长为(    )
 
 A. 1.3 
 B. 1.4 
 C. 1.5 
 D. 无法确定
知识点：利用全等三角形的性质求周长
若三个全等三角形按如图所示的方式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数为(    )
 
 A. 160° 
 B. 180° 
 C. 200° 
 D. 240°
知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,△ABC≅△DBE, AB=4, BE=10,则CD的长为____.

知识点：利用全等三角形的性质求周长
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,△ABC≅△DEF, BC=6cm, △ABC的面积为  $15cm^2.$  过点D作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,则DH=____.

知识点：利用全等三角形的性质求周长
如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,连接BD、CE.
(1)若△AEC≅△ADB,试写出它们的对应边和对应角;
(2)若△BE C≅△CDB,且  $\angle EBD=39^{\circ},\angle BDC=89^{\circ},$  求∠ECB的度数.

知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB、AC翻折得到的.若∠1:∠2:∠3=28:5:3,求∠α的度数.

知识点：利用全等三角形的性质求角度
下列各组数据均为三条线段的长,其中,不能构成直角三角形的一组是(    ) 
 A. 0.3、0.4、0.5 
 B.   $\frac{ 5 } { 2 }$、6、 $\frac{13}{2}$   
 C. 12、16、20 
 D. 9、11、17
知识点：勾股数
我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:有一块三角形沙田,三条边的长分别为5里、12里、13里,问这块沙田的面积有多大?其中,1里=500米,则该沙田的面积为(    ) 
 A. 7.5平方千米 
 B. 15平方千米 
 C. 75平方千米 
 D. 750平方千米
知识点：勾股定理的逆定理、勾股数
在下列横线上填上一个数,使各组中的三个数成为勾股数.
(1)6、________、10；
(2)7、24、________;
(3)8、________、17;
(4)________、40、41.
知识点：勾股数
若三角形的三边长分别为3、4、5,则最长边上的中线长为________.
知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股数
若一个三角形三边的长分别为15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高为________cm.
知识点：勾股定理的逆定理、利用勾股定理求面积
已知△ABC的三边长分别为  $a=m^2-n^2、b=2mm、c=m^2+n^2,$  其中,m、n是正整数,且m\gtn.求证:△ABC是直角三角形,
知识点：勾股定理的逆定理
如图,AD为△ABC的中线,且AC=13,BC=10,AD=12,求△ABD的周长.

知识点：勾股定理的逆定理、线段垂直平分线性质的应用
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别是a、b、c,下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是(    ) 
 A. a+b\gtc 
 B.   $c^2=b^2-a^2$   
 C.   $\left(c-a\right)\left(c+a\right)=b^2$   
 D. ∠A=∠B-∠C
知识点：勾股定理的逆定理
如图,小明从点A出发,先向东走1m,然后向南走4m,再向西走2m,再向南走4m,最后向东走7m,到达点B,求出发点A到终点B的距离。

知识点：勾股定理中的数学思想、勾股定理的方程思想
若一次函数y=kx+3的图像经过点(2,5),则k的值为____。
知识点：确定一次函数表达式、利用一次函数的定义求函数表达式中字母系数的值、结合一次函数的性质求函数的表达式
有下面两个条件:①图像不经过第二象限;②图像经过点(2,-5).写出一个同时满足这两个条件的函数表达式:________.
知识点：函数自变量的取值范围、函数的图像应用、列一次函数表达式并确定自变量的取值范围
如图,△ABC的面积为  $12cm^2,AP$  垂直于∠ABC的平分线BP,则△PBC的面积为(    )  
 
 A.  $9cm^2$    
 B.  $8cm^2$  
 C.  $6cm^2$  
 D.  $5cm^2$ 
知识点：斜边、直角边定理（HL）
如图，O为△ABC内的一点,D为边AB上的一点,OD=OB, OA=OC, ∠AOC=∠BOD=  $90^{\circ},$  连接CD.有下列结论:  ① AB=CD;② AB $\bot$ CD;③ $\angle AOD+\angle DCO=45^{\circ}$ ;④ $S_{\triangle BOC}=$ $S_{\triangle AOD}$  ,其中,所有正确结论的序号是(    )
 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ①②③ 
 D. ①②③④
知识点：斜边、直角边定理（HL）
如图, 在四边形ABCD中,  $AB=AD,AC=5,\angle DAB=\angle DCB=90^{\circ},$  则四边形ABCD的面积为____.

知识点：斜边、直角边定理（HL）
如图,记△ABC和△DEF的面积分别为 $S_1,S_2$ ，则 $S_1$ 与 $S_2$  之间的数量关系为____.

知识点：斜边、直角边定理（HL）
如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.

知识点：斜边、直角边定理（HL）
下列图形中,是轴对称图形的为(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形的特征、轴对称与轴对称图形的区别与联系、轴对称
下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：作轴对称图形的对称轴、根据轴对称图形的特征求解、轴对称图形的特征
在如图所示的图形中,对称轴条数最多的是________(填序号),共有条____对称轴,只有1条对称轴的是________(填序号),

知识点：作轴对称图形的对称轴、轴对称、轴对称图形的特征、根据轴对称图形的特征求解
若在镜子中看到的一串数字是"",则这串数字是________.
知识点：轴对称图形的特征、根据轴对称图形的特征求解
如图,三角形④与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?如果是,那么它共有几条对称轴?请把它们画出来

知识点：轴对称图形的特征、根据轴对称图形的特征求解、轴对称
如图,现有两张全等的直角三角形纸片,将它们的一组对应边重合在一起能组成轴对称图形,请画出所有组成的轴对称图形及其对称轴(三角形不重叠).

知识点：轴对称图形的特征、根据轴对称图形的特征求解、作轴对称图形的对称轴
已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(-1,2),则  $k^2-b^2$  的值为____.
知识点：一次函数与二元一次方程组、确定一次函数表达式、利用一次函数的定义求函数表达式中字母系数的值、结合一次函数的性质求函数的表达式
一次函数  $y=-\frac{ 4 } { 3 }x+8$  的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,设P是线段AB的中点,连接OP,则OP的长为____.
知识点：一次函数与坐标轴的交点问题、函数的图像应用、一次函数的图象与几何图形的综合
已知第一象限内的点P在直线y=-x+5上,点A的坐标为(4,0),设△AOP的面积为S.
(1)当点P的横坐标为2时,求△AOP的面积;
(2)当S=4时,求点P的坐标;
(3)求S关于x的函数表达式,写出x的取值范围,并画出函数图像.
知识点：一次函数的图像与三角形的面积的综合、确定一次函数表达式、一次函数的图象与几何图形的综合、结合一次函数的性质求函数的表达式
如图①,点A的坐标是(0,1),B是x轴正半轴上的一个动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC, 使点C在第一象限内,∠BAC=90°.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y.
(1)求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围;
(2)在图②中画出(1)中函数的图像.

知识点：函数自变量的取值范围、一次函数与坐标轴的交点问题、确定一次函数表达式、一次函数的图象与几何图形的综合
下列图形中,点P与点G关于直线 $l$ 对称的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称的线段的长度、线段垂直平分线
有下列说法,①全等的两个图形一定成轴对称;②成轴对称的两个图形一定全等,③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧;④ 若点A,B关于直线MN对称,则直线MN垂直平分线段AB.其中,正确的有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：轴对称的最值问题、线段垂直平分线、轴对称的线段的长度
如图, 把长方形纸条ABCD沿EF折叠.若∠EBF=α,则∠1的度数为（    ）           
   
 A. $90^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha$  
 B.  $90^{\circ}-\alpha$  
 C.  $120^{\circ}-\alpha$  
 D.  $120^{\circ}-\frac{ 1 } { 2 }\alpha$ 
知识点：轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度、线段垂直平分线
如图,将 $\triangle$ ABC折叠,使点A与边BC上的中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则 $\triangle$ DNB 的周长为________

知识点：轴对称的线段的长度、轴对称的角的度数、翻折变化（折叠问题）
如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?请说明理由

知识点：线段垂直平分线、轴对称的线段的长度
下列条件中,能判定△ABC≅△A'B'C'的是(    ) 
 A. AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B' 
 B. AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A' 
 C. AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C' 
 D. AC=A'C',BC=B'C',∠B=∠B'
知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,AC与BD相交于点O.若OA=OD,则要用"SAS”证明△AOB≅△DOC,还需添加的条件是(    )
 
 A. AB=DC 
 B. OB=OC 
 C. ∠A=∠D 
 D. ∠AOB=∠DOC
知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,根据“SAS”,如果BD=CE,____=____,那么即可判定△BDC≅△CEB.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,CA=CD, ∠ACD=∠BCE,请添加一个条件:____,使得可以用证明△ABC≅△DEC.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图, 在四边形ABCD中, 由AB//CD,得∠____=∠____.若AB=CD,结合________=________,则△ABD≅△CDB(SAS) .

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,D、C为线段BE上的点,且BD=CE,AC//DF,AC=DF.求证:△ABC≅△FED.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,点E、F在AC上,AD=CB,AE=CF,要使△ADF≅△CBE,还需要添加的一个条件可以是(    )
 
 A. ∠D=∠B 
 B. ∠CFD=∠AEB 
 C. AD∥BC 
 D. DF∥BE
知识点：“边角边”判定三角形全等
如果两个三角形有两边及一角对应相等,那么这两个三角形(    ) 
 A. 一定全等 
 B. 一定不全等 
 C. 不一定全等 
 D. 面积相等
知识点：直角三角形全等的判定
如图, 在长方形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿边BC向点C运动, 到达点C停止.同时, 点Q从点C出发, 以vcm/s的速度沿边CD向点D运动,到达点D停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当v=____时,△ABP与△PCQ可能全等.

知识点：直角三角形全等的判定
如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF,CE=BF.求证:△BDF≅△CDE.

知识点：“边角边”判定三角形全等、“角角边”判定三角形全等、“边边边”判定三角形全等
如图,在△ABC和△AEF中,AB=AC, AE=AF, ∠BAC=∠EAF, BE与CF交于点O,与AC交于点D.求证:△ABE≅△ACF.

知识点：直角三角形全等的判定
如图,点F、BE、C在同一条直线上,且∠ABC=∠DEF, EF+BF=CF,能否根据已知条件证明△ABC≅△DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请运用所学知识,从①AB=DE,②AC=DF,③AB∥DE中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≅△DEF,并给出证明.

知识点：直角三角形全等的判定
下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是(    ) 
 A. y=2x+1 
 B. y=x-4 
 C. y=2x 
 D. y=-x+1
知识点：作轴对称图形的对称轴
对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),下列根据两名同学的对话(如图)得出的结论中,错误的是(    )
 
 A. k\gt0 
 B. kb\lt0 
 C. k+b\gt0 
 D.   $k=-\frac{ 1 } { 2 }b$  
知识点：作轴对称图形的对称轴
将一次函数y=-2x+5的图像向上平移2个单位长度,则平移后图像对应的函数表达式为____.
知识点：确定正比例函数表达式
直线y=-2x+10与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求△OAB的面积.
(2)直线y=-2x+10经过怎样的平移后可以经过原点?请写出一种平移方法.
知识点：一次函数图象与系数的关系
在△ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},AB\ne AC.$  用无刻度的直尺和圆规在边BC上找一点D,使△A CD为等腰三角形.下列作法不正确的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定与性质
如图,依据尺规作图的痕迹,可得∠α的度数为____.

知识点：等边三角形的判定与性质
如图,  $\angle AOE=15^{\circ},OE$  平分∠AOB, DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为____.

知识点：等边三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等边三角形的判定
如图,在△ABC中,AF平分∠BAC, AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点  $D.\angle B=70^{\circ},$    $\angle FAE=19^{\circ},$  则∠C的度数为____.

知识点：等边三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且  $AC=CD=BD=BE,\angle A=50^{\circ},$  求∠CDE的度数.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一条直线上,且OG=CD,DF=DE,则∠E的度数为(    )  
 
 A. 10° 
 B. 12° 
 C. 15° 
 D. 20°
知识点：等边三角形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质
已知P是等边三角形ABC的边BC上的一点.若  $\angle APC=104^{\circ},$  则在以线段AP、BP、CP为边的三角形中,最小内角的度数为____.
知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、等边三角形的性质
如图, D是等边三角形ABC外一点, 连接AD.若BD=8,CD=6,则线段AD长的最大值为________.

知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等边三角形的判定
如图,在△ABC中,  $AB=AC=2,\angle B=40^{\circ},$  点D在线段BC上运动(不与点B、C重合),连接AD,作  $\angle ADE=40^{\circ},DE$  交线段AC于点E.
(1)当DC=2时,求证:△ABD≅△DCE.
(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,当∠BAD的度数为多少时,△ADE是等腰三角形?请说明理由.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图所示为由边长是1个单位长度的正方形组成的网格,线段AB的端点在格点A(网格中小正方形的顶点)上,则  $AB^2$  的值为(    )
 
 A. 6 
 B. 18 
 C. 20 
 D. 22
知识点：勾股定理与弦图
已知一个直角三角形的两直角边的长分别为7和24,则下列说法正确的是(    ) 
 A. 斜边长为625 
 B. 三角形的周长为84 
 C. 斜边长为25 
 D. 三角形的面积为168
知识点：利用勾股定理求面积、利用勾股定理求线段的长、勾股定理与弦图
在下列横线上填上正确的数值:

x=________
知识点：勾股定理与弦图、利用勾股定理求线段的长
已知直角三角形的两条直角边的长分别为6、8,则斜边上中线的长是________.
知识点：勾股定理的证明、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，阴影部分是半圆，这个半圆的面积为____cm2(结果保留π).

知识点：勾股定理与弦图、利用勾股定理求面积
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},$  以AB、AC为边的正方形的面积分别为  $S_1、S_2.$  若  $S_1=21,$    $S_2=12,$  则BC的长为____.

知识点：勾股定理的证明、利用勾股定理求面积、勾股定理与弦图
如图,在△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AC=5,BC=12,CO\bot AB$  于点O.
求:(1)AB的长;
(2)AO的长.

知识点：勾股定理的证明、利用勾股定理求线段的长、利用勾股定理求面积
在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},AC=9,BC=12,$  则点C到AB的距离是(    )  
 A.  $\frac{ 3 6 } { 5 }$  
 B.  $\frac{ 1 2 } { 2 5 }$  
 C.  $\frac{ 9 } { 4 }$  
 D. 以上均不正确
知识点：利用勾股定理求线段的长、勾股定理的证明、利用勾股定理求面积
下列函数中,y是x的一次函数的为(    ) 
 A. y=-3x+5 
 B.   $y=-3x^2$   
 C.   $y=\frac{ 1 } { x }$   
 D.   $y=2\sqrt{2}$  
知识点：作轴对称图形的对称轴
下列说法正确的是(    ) 
 A. 一次函数是正比例函数 
 B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数 
 C. 正比例函数是一次函数 
 D. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数
知识点：点的坐标表示
如果  $y=\left(m-1\right)x^{2-m^2}+3$  是关于x的一次函数,那么m的值为____.
知识点：点的坐标表示
写出下列各题中两个变量之间的函数表达式,并判断该函数是一次函数还是正比例函数.
(1)长为8cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm);
(2)食堂原有煤120吨,每天用去5吨,x天后还剩下y吨煤;
(3)如图,BE、CE分别平分∠ABC, ∠ACD, ∠E的度数y与∠A的度数x.

知识点：一次函数的定义
龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图所示的函数图像表示了龟兔再次赛跑的过程,其中x(分钟)表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,  $y_1$  (米)、  $y_2$  (米)分别表示兔子与乌龟所走的路程.下列说法错误的是(    )
 
 A. 兔子和乌龟比赛路程是500米 
 B. 中途,兔子比乌龟多休息了35分钟 
 C. 兔子比乌龟多走了50米 
 D. 兔子比乌龟早5分钟到达终点
知识点：点的坐标表示
若两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是(    )
 
 A. -3≤y≤3 
 B. 0≤y≤2 
 C. 1≤y≤3 
 D. 0≤y≤3
知识点：点的坐标表示
汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶路程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.当0≤x≤300时,y关于x的函数表达式为____.
知识点：点的坐标表示
如图①,在Rt△ABC中,动点P从点A运动到点B再到点C后停止,速度为2单位长度/秒,其中BP的长与运动时间t(秒)之间的关系如图②所示,则AC的长为____.

知识点：点的坐标表示
某花店每天购进16支某种花,然后出售,如果当天售不完,那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量(n为正整数,单位:支),统计如下表:

(1)该花店在这10天中出现该种花作废处理情形有____天.
(2)当n\lt16时,日利润y(元)关于n的函数表达式为y=10n-80;当n≥16时,日利润为80元.
①当n=14时,求该花店这天的利润为多少元;
②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的天数.
知识点：函数关系式
如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(    )
 
 A. 5m 
 B. 7m 
 C. 10 m 
 D. 13 m
知识点：画已知图形的轴对称图形
已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表:

则这个函数的表达式可以为(    ) 
 A. y=2x 
 B. y=x-1 
 C.   $y=\frac{ 2 } { x }$   
 D.   $y=x^2$  
知识点：作轴对称图形的对称轴
小明从家出发到商场购物后返回,如图所示为小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系,已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为____.

知识点：作轴对称图形的对称轴
分别写出下列函数的表达式,并求出式中自变量的取值范围:
(1)长方形的周长为12,求它的面积S与一边的长x之间的函数表达式;
(2)行走的路程为100km,求平均速度v(km/h)与所走时间t(h)之间的函数表达式;
(3)某种储蓄的年利率为1.5%,存人10000元本金,求本金与利息的和y(元)与所存年数x之间的函数表达式;
(4)设等腰三角形顶角的度数为α,底角的度数为β,求α与β之间的函数表达式.
知识点：函数的表示方法
两个全等图形中可以不同的是(    ) 
 A. 位置 
 B. 长度 
 C. 角度 
 D. 面积
知识点：全等图形的性质
下列各组中的两个图形属于全等图形的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等图形的性质、几何变换与全等图形
如图,找出下列图形中的全等图形,并写出它们是通过怎样的变换得到的。

知识点：几何变换与全等图形、全等三角形及其对应元素
如图,在4×4的方格中,若△ABC的三个顶点都在格点上,则称△ABC为格点三角形.请在图中画一个格点三角形BEC,使△BEC与△BAC全等,且点E在格点上.

知识点：全等图形的定义
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,点A、B、C、D、E均在小正方形的顶点上,线段AB、CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE的度数为(    )  
 
 A. 180°-α 
 B. 180°-2α 
 C. 90°+α 
 D. 90°+2α
知识点：勾股定理的逆定理、HL判定直角三角形全等的应用
如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD的长为____.

知识点：勾股定理的逆定理、线段垂直平分线
下表中每行所给的三个数a、b、c均满足a\ltb\ltc,则根据表中已有数据的规律,可得出:当a=20时,b的值为________,c的值为________.

知识点：勾股定理中的数学思想、勾股定理的方程思想
如图, 在四边形ABCD中,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,∠A=90°,求四边形ABCD的面积。

知识点：利用勾股定理求面积
如图, P是等边三角形ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10.若P'是△ABC外的一点,且△P'AB $≌$ △PAC,求点P与点P'之间的距离及∠APB的度数.

知识点：勾股定理的逆定理
如图,在△ABC中,AC=8cm,F是高AD和BE的交点.若AD=BD,,则BF的长是(    )
 
 A. 4cm 
 B. 6cm 
 C. 8cm 
 D. 9cm
知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,在四边形ABCD中,  $\angle A=90^{\circ},AD=3,BC=5,$  对角线BD平分∠ABC,,则△BCD的面积为(    )
 
 A. 8 
 B. 7.5 
 C. 15 
 D. 无法确定
知识点：“边角边”判定三角形全等
如图, 在四边形ABCD中,H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E、F,连接BE、CF.请你添加一个条件,使得△BE H≅△CFH,你添加的条件是____.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE.有下列结论:①∠BAD=∠CAE; ②△ABD≅△ACE; ③AB=BC; ④BD=CE.其中,错误的是(填序号)____.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,点A、E、F、B在直线上,AC=BD.AE=BF,AC∥BD,,且CF//DE(请用“→”表述推理过程);(1)(2023·宜宾改编)求证:(2)若△ACF的周长为8.8,AC=4,BE=2,则DE的长为____.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图, 在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,连接AC、BD交于点O,则下列结论不一定正确的是(    )
 
 A. ∠DAB=∠BCD 
 B. AD∥BC 
 C. ∠DAB=∠ABC 
 D. AO=CO,BO=DO
知识点：“边角边”判定三角形全等
有下列说法:①用同一张底片冲洗出来的10张1寸照片是全等图形;②两个全等图形无论怎样改变位置,都能够完全重合;③所有的正方形都是全等图形;④全等图形的面积一定相等其中,正确的有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等图形的性质
如图所示为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,请在每个小正方形中标上适当的数字以表示该位置上的小正方体的个数,使这个几何体的主视图和左视图是全等图形(写出一种情况即可).

知识点：几何变换与全等图形
如图,请你在每个图案中分别画两条直线,把每个图案分成四个全等的图形。

知识点：全等图形的性质
如图所示为一块“七巧板”,请找出图中所有全等的图形。

知识点：几何变换与全等图形
如图,在10×10的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中,△ABC为格点三角形,请在图中作出与△ABC全等的所有格点三角形,要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边,且不与△ABC重叠.

知识点：几何变换与全等图形
如图,点E、F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,A与D、B与C是对应顶点,AF与DE交于点M，则与∠C相等的角是（    ）
 
 A. ∠B 
 B. ∠A 
 C. ∠EMF 
 D. ∠AFB
知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,  $\triangle ABC\cong\triangle DBE,\angle ABC=80^{\circ},\angle D=65^{\circ},$  ∠C的度数为(    )            
 
 A.  $20^{\circ}$  
 B. $25^{\circ}$  
 C.  $30^{\circ}$  
 D.  $35^{\circ}$ 
知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,△ABC≅△DEF,点B、E、C、F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为____.

知识点：利用全等三角形的性质求线段长度
已知△ABC≅△A'B'C'.若△A'B'C'的周长为16cm,则△ABC的周长为________cm.
知识点：利用全等三角形的性质求周长