despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
在直角坐标系中直接画出函数y=|x|1的图像;若一次函数y=kx+b的图像过点A(-1,1)、B(2,2),请你依据这两个函数的图像写出方程组 $\left\{\begin{array}{l}y=|x|, \\ y=kx+b\end{array}\right.$ 的解.
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:(1) △ABF≅△DCE;(2)AF∥DE.

知识点：全等三角形的应用
下列三角形中,不一定全等的是(    ) 
 A. 一腰和顶角分别相等的两个等腰三角形 
 B. 一条直角边相等的两个等腰直角三角形 
 C. 有两条边分别相等的两个直角三角形 
 D. 两条直角边分别相等的两个直角三角形
知识点：全等三角形的应用
如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形P BEF,设∠C BE=α,,则∠AFP为(    )
 
 A. 2α 
 B.   $90^{\circ}-\alpha$   
 C.   $45^{\circ}+\alpha$   
 D.   $90^{\circ}-\frac{ 1 } { 2 }\alpha$  
知识点：全等三角形的应用
如图,在3x3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（    ）

  
 A. 145° 
 B. 180° 
 C. 225° 
 D. 270°
知识点：全等三角形的应用
如图,在△ABC中,D、E是BC边上的两点,AD=AE,BE=CD,  $\angle1=\angle2=110^{\circ},\angle BAE=60^{\circ},$  则∠BAC的度数为____

知识点：全等三角形的应用
如图,点D,F分别为△ABC的边AB,AC的中点,DE⊥AB, FG⊥AC, △AGE的周长为15,BC=10,,则EG的值为____

知识点：全等三角形的应用
如图,在△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},$  点D,F分别在AB,AC上,CF=CB,,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转  $90^{\circ}$  后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≅△FCE;
(2)若EF∥CD,,求∠BDC的度数.

知识点：全等三角形的应用
已知两条直线y=mx-1与y=3x+1平行,则m=____,此时方程组 $\left\{\begin{array}{l}mx-y=1 \\ 3x-y=-1\end{array}\right.$ 的解的情况为____
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图,直线  $l_1$  的表达式为y=-x+4,直线  $l_2$  的表达式为  $y=x-2,l_1$  和  $l_2$  的交点为B.
(1)直接写出点B的坐标.
(2)平行于y轴的直线交x轴于点M,交直线  $l_1$  于E,交直线  $l_2$  于F.①分别求出当:x=22和x=4时EF的值;②写出线段EF的长y与x的函数表达式,并画出函数图像L;③在②的条件下,如果直线y=kx+6与L只有一个公共点,直接写出k的取值范围.

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
已知直线  $l_1\colon y=\left(k-1\right)x+k+1$  和直线  $l_2\colon y=kx+k+2,$  其中k为不小于2的自然数.
(1)当k=2时,直线  $l_1、l_2$  与x轴围成的三角形的面积  $S_2=$ ____;
(2)当k=2,3,4,…,2023时,设直线  $l_1、l_2$  与x轴围成的三角形的面积分别为  $S_2、S_3、S_4、\cdots、S_{2023},$  则  $S_2+S_3+S_4+\cdots$    $+S_{2023}=$  ____.
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(千米)与小芳离家时间x(小时)的函数图像.
(1)小芳骑车的速度为________千米/时,H点的坐标为________
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程有多远?
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几分钟到达乙地.

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
已知方程  $\frac{ 1 } { 2 }x+b=0$  的解是x=-2,下列可能为直线  $y=\frac{ 1 } { 2 }x+b$  的图像的是 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数与一元一次方程
若一次函数y=kx+b(k、b为常数,且\left.{k≠0} )的图像经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b\gt11的解集为 
 A. x\lt0 
 B. x\gt0 
 C. x\lt1 
 D. x\gt1
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则的解集为
 
 A. -4\ltx\lt2 
 B. x\lt-4 
 C. x\gt2 
 D. x\lt-4或x\gt2
知识点：一次函数与一元一次不等式
已知一次函数y=ax+b(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:

则方程ax+b-4=0的解是x=____.不等式ax+b\gt0的解集是____
知识点：一次函数与一元一次不等式
函数y=kx+b(k\lt0)的图像经过点P(-1,3),则关于x的不等式kx+b\gt3的解集为____
知识点：一次函数与一元一次不等式
已知直线  $y_1=x-1$  与  $y_2=kx+b$  相交于点(2,1).请写出b值____(写出一个即可),使x\gt2时,  $y_1\gty_2,$  
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,已知一次函数y=kx+k+1的图像与一次函数y=-x+4的图像交于点A(1,a).
(1)求a、k的值;
(2)根据图像,写出不等式-x+4\gtkx+k+1的解集;
(3)结合图像,当x\gt2时,求一次函数y=-x+4的函数值y的取值范围.

知识点：一次函数与一元一次不等式
已知关于x的不等式,kx\gt2(k≠0))的解集是x\lt-3,则直线y=-kx+2与x轴的交点坐标是____
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图，长方形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把 $\triangle ABC$ 沿着AC对折得到 $\triangle AB^{\prime}C，AB^{\prime}$ 交y轴于D点，D点的坐标为________。

知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO和等腰直角△BCD的位置如图所示，顶点A、C在x轴上，OA=OB，CB=CD。若点D的坐标为  $\left(\frac{ 7 } { 3 },-\frac{ 1 3 } { 3 }\right),$  则线段Ac的长为________。

知识点：坐标与图形性质
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1，0)和(3，0)。现将线段AB平移得到线段CD，且点A的对应点C的坐标为(0，2)，连接AD。
（1）直接写出点D的坐标为________，△ABD的面积为________；
（2）将线段AD先向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度后得线段EF，点A的对应点E的坐标为(a，b)，点D的对应点为F，如果x=a，y=b是方程2x+y=-3的解，且点F在第一象限的角平分线上，求a、b的值；
（3）点P(x，0)是x轴上位于点A右侧的动点，连接PC，将线段PC向右平移得线段QD，其中点P的对应点为Q，点C的对应点为D，H是DQ的中点，如果 $\triangle BDH$ 和 $\triangle PBD$ 面积相等，求t的值。[参考公式：若点P的坐标为  $\left(x_1,y_1\right),$  点Q的坐标为  $\left(x_2,y_2\right),$   则线段PQ的中点M的坐标为  $\left(\frac{ x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 },\frac{ y _ { 1 } + y _ { 2 } } { 2 }\right)\rbrack$  

知识点：坐标与图形性质
观察下列作图痕迹,所作CD为△ABC的边AB上的中线的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：线段垂直平分线的性质
如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A、D重合),连接PB、PC.下列命题中,假命题是(    )
 
 
 
 A. 若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC 
 B. 若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC 
 C. 若,AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC 
 D. 若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC
知识点：线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }BC$  长为半画弧,两弧相交于点M、N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若,AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为____
 

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,依据尺规作图的痕迹,则∠α的度数为____°
 

知识点：线段垂直平分线的性质
某个城市在一块空地上新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置?用直尺和圆规作出中学的位置.
 

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,AD与BC相交于点0, AB=CD, ∠ABC=∠CD A, EB=ED,,求证:OE⊥BD.
 

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是(    )
 
 
 A. AF=BF 
 B.   $AE=\frac{ 1 } { 2 }AC$   
 C.   $\angle DBF+\angle DFB=90^{\circ}$   
 D. ∠BAF=∠EBC
知识点：线段垂直平分线的性质
直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b≤2的解集是
 
 A. x≤-2 
 B. x≤-4 
 C. x≥-2 
 D. x≥-4
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(1,0),则关于x的不等式x(kx+b)\gt0的解集是
 
 A. x\gt0 
 B. x\lt0 
 C. x\gt1或x\lt0 
 D. x\gt1或x\lt1
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,直线y=2x+n与y=mx+3m(m≠0)的交点的横坐标为-1,则关于x的不等式2x+n\ltmx+3m\lt0的整数解为 
 A. -1 
 B. -2 
 C. -3 
 D. -3.5
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,直线y=kx+b经过A(-1,3),B(3,-1)两点,则不等式组  $-\frac{ 1 } { 3 }x\ltkx+b\le3$  的解集为____

知识点：一次函数与一元一次不等式
若一次函数y=kx+b的图像如图所示,则关于,  $kx+\frac{ 3 } { 2 }b\gt0$  的不等式的解集为____

知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,直线y=kx和y=ax+4交于点A(1,k),则不等式组kx-6\ltax+4\ltkx的解集为____

知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,直线  $l_1\colon y=2x-2$  与x轴交于点D,直线  $l_2\colon y=kx+b$  与x轴交于点A,且经过点B,直线  $l_1、l_2$  交于点C(m,2).
(1)求m的值; 
(2)求直线 $l_2$  的函数表达式;
(3)根据图像,直接写出1\ltkx+b\lt2x-2的解集;
(4)求△ACD的面积.

知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,已知a∥b,,直线与直线a、b分别交于点A、B,分别以点A、B为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }AB$  的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交直线b于点C,连接AC,若.  $\angle1=40^{\circ},$  ,则∠ACB的度数是(    )   
 
 A.  $90^{\circ}$  
 B. $95^{\circ}$  
 C. $100^{\circ}$  
 D. $105^{\circ}$ 
知识点：线段垂直平分线的性质
在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B是方格纸中两个格点(即正方形的顶点).在这张5x5的方格纸中,找出格点C,使AC=BC,则满足条件的格点C有________个
 
 

知识点：线段垂直平分线的性质
一个三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内,那么这个三角形是________三角形;如果三角形有两条边的垂直平分线的交点恰是第三条边的中点,那么这个三角形是________三角形.(填“锐角”“钝角”或____“直角”)
知识点：线段垂直平分线的性质
(1)在△ABC中,AB=AC,OB=OC,,且点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为3,则A0的长为____
(2)在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,且DE=4,,则AD+AE=____
知识点：线段垂直平分线的性质
如图,点A、点B在直线异侧,以点A为圆心,AB长为半径作弧交直线1于C、D两点分别以C、D为圆心,AB长为半径作弧,两弧在1下方交于点E,连接AE.
(1)根据题意,利用直尺和圆规补全图形;
(2)求证:垂直平分线段AE.
 
 

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,两条公路0A和OB相交于点O,在两条公路中间的点P处有一油库,若在两条公路上各设置一个加油站,试问设置在何处,可使运油车从油库出发,经过一个加油站,再到另一个加油站,最后回到油库所走路程最短?并说说你的理由.
 

知识点：线段垂直平分线的性质
过点(-1,2)的直线y=mx+n(m≠0)不经过第三象限,若p=3m-n,则p的范围是____
知识点：一次函数与一元一次不等式
已知一次函数  $y_1=kx+3\left(k\right.$  为常数,k≠0)和  $y_2=x-4,$  ,当x\lt1时,  $y_1\gty_2,$  ,则的取值范围为____
知识点：一次函数与一元一次不等式
对于给定的一次函数  $y=k_1x+b_1$  (其中  $k_1,b_1$  为常数,且  ${k_1\ne0}),$  则称函数 $y=\left\{\begin{array}{l}k_1x+b_1(x\geqslant0) \\ k_2x+b_2(x\lt0)\end{array}\right.$ ，  $\left(k_1=k_2,b_1+b_2=0\right)$  为一次函数  $y=k_1x+b_1$  (其中  $k_1、b_1$  为常数,且  ${k_1\ne0})$  的关联函数.例如:一次函数y=x+2,它的关联函数为 $y=\left\{\begin{array}{l}x+2(x\geqslant0) \\ x-2(x\lt0)\end{array}\right.$ 
(1)点P(-5,8)在一次函数y=kx-3的关联函数的图像上,求k的值.
(2)已知一次函数y=-2x+4.①求这个一次函数的关联函数;②点Q(m,-2)在这个一次函数的关联函数图像上,求m的值.
(3)在平面直角坐标系中,点M、N的坐标分别为(-3,2)、(2,2),连接MN.当线段MN与一次函数y=-2x+b的关联函数的图像有1个交点时,b的取值范围是____
知识点：一次函数与一元一次不等式
将正比例函数y=kx(k≠0)的图像沿x轴向右平移3个单位长度后经过点(1,-3)，则k的值为（    ）      
 A.  $\frac{ 3 } { 2 }$  
 B.  $\frac{ 2 } { 3 }$  
 C. $-\frac{4}{3}$  
 D.  $-\frac{ 3 } { 4 }$ 
知识点：一次函数的定义
函数y=(3m+1)x-2中，y随x的增大而增大，则直线y=(-m-1)x-2经过（    ） 
 A. 第一、三、四象限 
 B. 第二、三、四象限 
 C. 第一、二、四象限 
 D. 第一、二、三象限
知识点：一次函数的定义
遵义市某天的气温  $y_1\left(\right.$  (单位：℃)随时间t $t$ (单位：h)的变化如图所示，设  $y_2$  表示0时到t时气温的值的极差(即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差)，则  $y_2$  与t的函数图像大致是（    ）
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的定义
若一次函数y=ax+1-a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则|a-1|+  $\sqrt{ a ^ { 2 } }=$ ________。
知识点：一次函数的定义
若函数  $y=\left(m+3\right)x^{2m+1}+4x-2\left(x\ne0\right)$  是关于x的一次函数，则m=________。
知识点：一次函数的定义
已知函数 $y=kx+1$ ，当 $-2\le x\le4$ 时，有最大值6，则k=________.
知识点：一次函数的定义
若直线  $l_1$  经过点  $\left(0,4\right),l_2$  经过点(3,2)，且  $l_1$  与  $l_2$  关于x轴对称，则  $l_1$  与  $l_2$  的交点坐标为（    ） 
 A. (-2,0) 
 B. (2,0) 
 C. (-6,0) 
 D. (6,0)
知识点：一次函数的定义
如图，已知点A(-2,3)，B(2,1)，直线y=kx+k经过点P(-1,0)。试探究：直线与线段AB有交点时的变化情况，猜想k的取值范围是________。

知识点：一次函数的定义
如图，函数 $y=mx$ 和 $y=kx+b$ 的图像相交于点P(1,m)，则不等式 $-b\le kx-b\le mx$ 的解集为（    ）
 
 A. $0\le x\le1$  
 B. $-1\le x\le0$  
 C. $-1\le x\le1$  
 D. $-m\le x\le m$ 
知识点：一次函数的定义
在平面直角坐标系中，一次函数  $y_1=m\left(x+\right.$  3)－1(m≠0)和  $y_2=a\left(x-1\right)+2\left(a\ne0\right),$  无论x取何值，始终有  $y_2\gty_1,$  则m的取值范围是（    ）。
知识点：一次函数的定义
自己动手进行探究：小融同学根据学习函数的经验，对函数y=m|x-1|+x+n的图像与性质进行了探究下表是小融探究过程中的部分信息：

请按要求完成下列各小题：

请按要求完成下列各小题：(1)该函数的表达式为________a的值为________(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像.(3)结合函数的图像，解决下列问题：①写出该函数的一条性质；②如图，在同一坐标系中是一次函数y=x-1的图像，结合图像，直接写出不等式m|x-1|+x+n\gtx-1的解集.
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(    )
 
 
 
 A. △ABC的三条中线的交点 
 B. △ABC三边的垂直平分线的交点 
 C. △ABC三条角平分线的交点 
 D. △ABC三条高所在直线的交点
知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,  $\angle B=90^{\circ},AD$  平分∠BAC, BC=10, CD=6,则点D到AC的距离为(    )
 
 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：角平分线的性质
有下列四种说法:①角的内部任意一点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等;④在△ABC中,∠BAC的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等.其中正确的有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：角平分线的性质
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},\angle B=40^{\circ},$  ,点D在边BC上,且CD=3,若点D到AB的距离为3,则∠DAB=____度.
 

知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC, DE⊥AB.若AC=2,DE=1,,则  $S_{\triangle ACD}=$  ____
 

知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,∠C=  $90^{\circ},AC=BC.$  以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB、AC于D、E两点;分别以点D、E为因心,以大于  $\frac{ 1 } { 2 }DE$  长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点  $P_1$  作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,,垂足为G.若AB=8cm,,则△BFG的周长等于________cm

知识点：角平分线的性质
利用网格线画图:如图,点A、B、C都在正方形网格的格点上.
(1)在BC上找一点P,使PA=PB;
(2)在BC上找一点Q,使点Q到AB和AC的距离相等.
 

知识点：角平分线的性质
如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为4,则该直线的函数表达式是
 
 A. y=x+2 
 B. y=-2x+4 
 C. y=-x+2 
 D. y=-x+4
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,一次函数y=(m+1)+号的图像与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,且△OAB的面积为
(1)求m的值及点A的坐标;
(2)过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P,且OP=3OA,求直线BP的函数表达式.

知识点：一次函数与一元一次不等式
在平面直角坐标系中,已知点A(a, 0) , C(0, b),且a、b满足  $\left(a+1\right)^2+\sqrt{ b + 3 }=0.$  
(1)直接写出:a=________,b=________;
(2)如图,点B为x轴正半轴上一点,OB=OC,过点B作BE⊥AC于点E,交y轴于点D,连接OE,求直线BE的表达式.

知识点：一次函数与一元一次不等式
将正比例函数y=kx(k是常数,k≠0 )的图像沿着y轴的一个方向平移IkI个单位长度后与x轴、y轴围成一个三角形,我们称这个三角形为正比例函数y=kx的坐标轴三角形,如果一个正比例函数的图像经过第一、三象限,且它的坐标轴三角形的面积为5,那么这个正比例函数的表达式是____
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图, 四边形ABCD中,CD=CB,AC平分∠DAB, CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.
(1)求证:  $\angle ADC+\angle B=180^{\circ}.$ 
 (2)若AD=2,AB=7,,请直接写出AF的长.
 

知识点：角平分线的性质
如图,直线  $l_1、l_2、l_3$  表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(    )
 
 
 A. 一处 
 B. 二处 
 C. 三处 
 D. 四处
知识点：角平分线的性质
如图,已知在△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},BC=6,AC=8,CE$  为△ABC的角平分线,EF//AC,则EF的长度是(    ) 
 
 
 A. $\frac{ 1 5 } { 7 }$  
 B. $\frac{24}{7}$  
 C. $\frac{15}{6}$  
 D. 4
知识点：角平分线的性质
如图,在锐角三角形ABC中,AB=4, △ABC的面积为10,BD平分∠ABC,,若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为(    )
 
 
 A. 4 
 B. 5 
 C. 4.5 
 D. 6
知识点：角平分线的性质
如图,O是△ABC内一点,且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE.若  $\angle BAC=70^{\circ},$  ,则∠BOC的度数是____
 
 

知识点：角平分线的性质
如图,已知  $\angle B=\angle C=90^{\circ},E$  是BC的中点,DE平分  $\angle ADC,\angle CED=35^{\circ},$  则∠EAB____
 

知识点：角平分线的性质
小王同学从家出发，步行到离家米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位:米)与出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（    ）
 
 A. 2.7 分钟 
 B. 2.8 分钟 
 C. 3 分钟 
 D. 3.2分钟
知识点：一次函数的定义
如图,AB=BE,BC平分∠DCE, BD⊥AC,,则下列结论正确的是.(填序号)____  
 $①\angle DBC=\frac{ 1 } { 2 }\angle ABE;②\angle ABE+\angle ECD=$   $180^{\circ};③AC=2BE+CE,④AC=2CD-CE.$  

知识点：角平分线的性质
直线y=2x+6与x 轴的交点坐标为____
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,把长方形纸片O ABC放入直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,连接AC,将△ABC翻折,点B落在该坐标平面内,设这个落点为D,CD交x轴于点E,已知CB=8,AB=4.
(1)求AC所在直线的函数表达式;
(2)求点E的坐标和△ACE的面积;
(3)求点D的坐标,并判断点(8,-4)是否在直线OD上,说明理由.

知识点：一次函数与一元一次不等式
梧州市地处亚热带,盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短,若加工成龙眼干(又叫带壳圆肉)则有利于较长时间保存.已知3千克的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1千克的龙眼干.
(1)若新鲜龙眼售价为12元/千克,在无损耗的情况下加工成龙眼干,使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益,则龙眼干的售价应不低于多少元/千克?
(2)在实践中,小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗,为确保果农的利益,龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益,此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现,新鲜龙眼以12元/千克最多能卖出100千克,超出部分平均售价是5元/千克,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设某果农有a千克新鲜龙眼,他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元,请写出与的函数关系式.
知识点：一次函数与一元一次不等式
把直线y=2x+6沿着x轴正方向平移2个单位长度后的函数表达式为____
知识点：一次函数与一元一次不等式
将(2)中平移后的直线绕坐标原点顺时针旋转  $90^{\circ},$  ,求旋转后的直线函数表达式.
知识点：一次函数与一元一次不等式
如果将点P绕定点M旋转  $180^{\circ}$  后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心,此时,M是线段PQ的中点.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点列  $P_1、P_2、P_3、$  …中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点  $P_1$  与点  $P_2$  关于点A对称,点  $P_2$  与点  $P_3$  关于点B对称,点  $P_3$  与点P $_4$ ,关于点O对称,点  $P_4$  与点  $P_5$  关于点A对称,点  $P_5$  与点  $P_6$  关于点B对称,点  $P_6$  与点P $_7$ ,关于点O对称,…,对称中心分别是A、B、O、A、B、O、…,且这些对称中心依次循环.已知点  $P_1$  的坐标是(1,1),试求点  $P_2、P_7、P_{100}$  的坐标.

知识点：点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图,在△ABC中,  $AB=BC,\angle ABC=100^{\circ},$  ,边BA绕点B顺时针旋转  $m^{\circ}\left(0\ltm\lt180\right),$  得到线段BD,连接AD、DC,若△ADC为等腰三角形,则m所有可能的取值是____
 

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,∠BOC=  $60^{\circ},$  点A是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用x(s)表示移动的时间,当t=________s时,△PO Q是等腰三角形.
 

知识点：等腰三角形的判定与性质
定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形",底边BC的长为3,则腰 AB的长____
知识点：等腰三角形的判定与性质
【定义】数学课上,陈老师对我们说,如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形,那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”,如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线".
【理解】(1)如图①,在△ABC中,  $\angle A=27^{\circ},$    $\angle C=72^{\circ},$  请你在这个三角形中画出它的“好线”,并标出等腰三角形顶角的度数
(2)如图②,已知△ABC是一个顶角为  $45^{\circ}$  的等腰三角形,请你在这个三角形中画出它的“好好线”,并标出所分得的等腰三角形底角的度数.
【应用】(3)在△ABC中,已知一个内角为  $42^{\circ},$  若它只有“好线”,请你写出这个三角形最大内角的所有可能值:____
(4)在△ABC中,  $\angle C=27^{\circ},AD$  和DE分别是△ABC的“好好线”,点D在BC边上,点E在AB边上,且AD=DC,BE=DE,,请你根据题意画出示意图,并求∠B的度数.
 
 

知识点：等腰三角形的判定与性质
下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
实数  $-1.732,\frac{ \pi} { 3 },\sqrt[ 3 ] 4,2.121121112\ldots$  (每两个2之间依次多1个1),$-\sqrt{ 0 . 0 1 }$  中,无理数的个数为(    ) 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：无理数
在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转  $180^{\circ}$  后得到  $\triangle{A_1}OB_1,$  ,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点  $B_1$  的坐标为(    ) 
 A. (1,2) 
 B. (2,-1) 
 C. (-2,1) 
 D. (-2,-1)
知识点：点的坐标
已知一次函数y=kx+3的图像经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是(    ) 
 A. (-1,2) 
 B. (1,-2) 
 C. (2,3) 
 D. (3,4)
知识点：点的坐标
我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,如图,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾与股的差的平方为(    )
 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：勾股定理
如图①,在平面直角坐标系中, 长方形ABCD在第一象限, 且BC//x轴,直线y=2x+1沿x轴正方向平移,在平移过程中, 直线长方形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图像如图②所示, 那么长方形ABCD的面积为(    )
 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：两点间的距离公式
如图，长方形ABCD中，AB=4,AD=1,AB在x轴上.若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M,则点M的坐标为________。

知识点：点的坐标
已知关于x的一次函数y=(m-3)x+m+2的图像经过第一、二、四象限,则代数式|m-3|+|m+2|可以化简为________.
知识点：一次函数的应用
化简:  $\left(\sqrt2-1\right)^0+$    $\left(\frac{ 1 } { 2 }\right)^{-2}-\sqrt9+\sqrt[ 3 ] -27;$  
知识点：一次函数与一元一次方程
某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地,种植A、B两种花卉,已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元,4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元.
(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元?
(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆,相关资料表明:A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉,但这两种花卉在明年共补的盆数要不多于80盆,应如何安排这两种花卉的种植数量,才能使今年该项的种植费用最低?并求出最低费用.
知识点：一次函数与一元一次不等式
某书店现有资金7700元,计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套,其中甲种图书每套500元,乙种图书每套400元,丙种图书每套250元.书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元、430元、310元.设书店购进甲种图书x套,乙种图书y套,请解答下列问题:
(1)请求出y与x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围).
(2)若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套,则该书店有几种进货方案?
(3)在(1)和(2)的条件下,根据市场调查,书店决定将三种图书的售价作如下调整:甲种图书的售价不变,乙种图书的售价上调a(a为正整数)元,丙种图书的售价下调a元,这样三种图书全部售出后,所获得的利润比(2)中某方案的利润多出20元,请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值.
知识点：一次函数与一元一次不等式
为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:

(1)若甲用户3月份的用气量为  $60m^3,$  则应缴费____元
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为  $x\left(m^3\right),y$与x之间的关系如图所示,求的值及y与x之间的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气  $175m^3\left(3\right.$  月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?

知识点：一次函数与一元一次不等式
某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的关系如图所示.
(1)写出图中点B表示的实际意义;
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时, 它们的利润和为1500元.求a的值.

知识点：一次函数与一元一次不等式
解方程:  $9\left(x+1\right)^2=16.$  
知识点：一次函数与一元一次方程
小华早起锻炼,往返于家与体育场之间,离家的距离y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示.回答下列问题:
(1)小华家与体育场的距离是____米,小华在体育场休息分钟____;
(2)小华从体育场返回家的速度是____米/分钟;
(3)小明与小华同时出发,匀速步行前往体育场,假设小明离小华家的距离y(米)与时间x(分钟)的关系可以用y=kx+400来表示,而且当小华返回到家时,小明刚好到达体育场.求k的值并在图中画出此函数的图像(用黑水笔描清楚).

知识点：一次函数与一元一次不等式
在一条平坦笔直的道路上依次有A、B、C三地,甲从B地骑电瓶车到C地,同时乙从B地骑摩托车到A地,到达A地后因故停留1分钟,然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地,结果乙比甲早2分钟到达C地,两人均匀速运动,如图是两人距B地的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图像.请解答下列问题:
(1)填空:甲的速度为____米/分钟,乙的速度为____米/分钟.
(2)求图像中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围,
(3)出发多少分钟后,甲、乙两人之间相距600米?请直接写出答案.

知识点：一次函数与一元一次不等式
已知四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图①所示的平面直角坐标系,直线l经过A、C两点.
(1)求直线l的函数表达式;
(2)如图②,若点D是OC的中点,连接DE、OE,在点E运动的过程中,判断OE+DE是否存在最小值,若存在,请求出取最小值时点E的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,直线l:y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,  $\frac{ O B } { O A }=\frac{ 3 } { 4 },OM\bot AB,$  垂足为点M,点P为直线l上的一个动点(不与A、B重合).
(1)求直线l的表达式.
(2)当点P运动到什么位置时,△BOP的面积是6.
(3)在y轴上是否存在点Q,使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
知识点：一次函数与一元一次不等式
如图①,在正方形ABCD中,M是AD中点,点P从点A出发沿A-B-C-D的路线匀速运动,到点D停止,点Q从点D出发,沿D-C-B-A路线匀速运动,P、Q两点同时出发,点P的速度是点Q速度的m倍(m\gt1),当点P停止时,点Q也同时停止运动.设t秒时, 正方形ABCD与∠PM Q重叠部分的面积为y,y关于t的函数关系如图②所示.
(1)求正方形边长AB;
(2)求m的值;
(3)求图②中线段EF所在直线的函数表达式.

知识点：一次函数与一元一次不等式
如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,AB与EC交于点D,FB与EC交于点M.
(1)EC与BF有什么数量关系?并说明理由.
(2)试判断EC与BF的位置关系,并说明理由。

知识点：全等三角形的应用
在△ABC中,AB=8,如果BC边上的中线AD=5,那么线段AC 的取值范围是___
知识点：全等三角形的应用
（问题情境）(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，∠BAD=120°.
点E,F分别是BC和CD上的点，且∠EAF=60°，试探究线段BE、EF、DF之间的关系.
小明同学探究此问题的方法是延长FD到G,使DG=BE,连接AG.
先证明△ADG≌△ABE,再证明△AEF≌△AGF,进而得出EF=BE+DF.
你认为他的做法________;(填“正确”或“错误”)。
(探索延伸)(2)如图②,,在四边形ABCD中,  $AB=AD,\angle B=70^{\circ},\angle D=110^{\circ},$    $\angle BAD=100^{\circ},$ 
点E、F分别是BC和CD上的点,且  $\angle EAF=50^{\circ},$  上题中的结论依然成立吗?请说明理由。
(思维提升) (3) 小明通过对前面两题的认真 思考后得出: 如图 ③, 在四边形 A B C D 中, 若 A B=A D, $\angle B+\angle D=180^{\circ}$ ， $\angle EAF=\frac{1}{2}\angle BAD$ , 那么 E F=B E+D F. 你 认为正确吗? 请说明理由.

知识点：全等三角形的应用
如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.(1)求证：AD与BE互相平分；(2)若BF=5,FC=4,直接写出EO的长.

知识点：全等三角形的应用
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2,过A点作AD∥BC,AE⊥AC,AC=AE,AD=3,连接 DE,则△ADE的面积为（    ）
 
 A. 3 
 B. 6 
 C. 12 
 D. 18
知识点：全等三角形的应用
如图①,直线l:y=mx+10m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
(1)当OA=OB时,试确定直线的函数表达式.
(2)在(1)的条件下,设Q为直线AB上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,,若AM=8,BN=6,求MN的长.
(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△A BE,,连接EF交y轴于点P,如图②问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由.

知识点：一次函数与一元一次不等式
某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时,发现直线y=kx+b(k≠0)上的任意三点  $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)、C\left(x_3,y_3\right)$    $\left(x_1\ne{x_1}\ne{x_3}\right),$  满足  $\frac{ y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } }=\frac{ y _ { 1 } - y _ { 3 } } { x _ { 1 } - x _ { 3 } }=\frac{ y _ { 2 } - y _ { 3 } } { x _ { 2 } - x _ { 3 } }=k,$  学习小组查阅资料得知,以上发现是成立的,即直线y=kx+b(k≠0)上任意两点的坐标  $M\left(x_1,y_1\right)、N\left(x_2,y_2\right)\left(x_1\ne{x_2}\right),$  都有  $\frac{ y _ { 1 } - y _ { 2 } } { x _ { 1 } - x _ { 2 } }$  的值为k,其中叫直线y=kx+b的斜率.如,P(1,3)、Q(2,4)为直线y=x+2上两点,则  $k_{PQ}=$    $\frac{ 3 - 4 } { 1 - 2 }=1,$  即直线y=x+2的斜率为1.
(1)请你直接写出过E(2,3)、F(4,-2)两点的直线的斜率  $k_{EF}=$ ____
(2)学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到如下正确结论:不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积是定值.如图①,直线GH⊥Gl于点G,G(1,3)、H(-2,1)、I(-1,6).请求出直线GH与直线GI的斜率之积;
(3) 如图②, 已知正方形OK RS的顶点S的坐标为(6,8),点K、R在第二象限,R为正方形的对角线.过顶点R作RT⊥OR于点R.求直线RT的表达式.

知识点：一次函数与一元一次不等式
如图,∠B=∠E,∠1=∠2,若根据“AS A"判定△ABC≅△DEF,,那么要补充的条件是(    )
 
 A. AC=DF 
 B. AB=DE 
 C. BF=CF 
 D. BF=CE
知识点：直角三角形全等的判定
花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①.②③④),若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带(    )
 
 A. 第①块 
 B. 第②块 
 C. 第③块 
 D. 第④块
知识点：直角三角形全等的判定
如图,E,F是BD上两点,BE=DF, ∠AEF=∠CFE,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△AED≅△CFB的是(    )
 
 A. ∠B=∠D 
 B. AD=BC 
 C. AE=CF 
 D. AD∥BC
知识点：直角三角形全等的判定
如图,已知AB=AD, ∠BAE=∠DAC,若直接用判定△ABC≅△A DE,,则可补充的条件是________;若直接用“AS A”判定△ABC△A DE,则可补充的条件是________

知识点：直角三角形全等的判定
如图,在△ABC中,点D在AB边上,E是AC边的中点,CF∥AB,CF与DE的延长线交于点F,若AB=4,CF=3,则BD的长为____

知识点：直角三角形全等的判定
如图,B是线段AC的中点,AD∥BE,BD∥CE,求证:△ABD≅△BCE.

知识点：直角三角形全等的判定
用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（    ）
 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. AAS
知识点：全等三角形的应用
如图，小明家仿古家具的块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ）
 
 A. AB、BC、CA 
 B. AB、BC、∠B 
 C. AB、AC、∠B 
 D. ∠A、∠B、BC
知识点：全等三角形的应用
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=EF,要使△ABC≌△EDF,只需添加一个条件，这个条件可以是________.

知识点：全等三角形的应用
为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋。其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：购进50双甲种运动鞋和30双乙种运动鞋共花费7400元
（1）求m的值.
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋毎双优惠a(50\lta\lt70)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
知识点：一次函数的定义
如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线AP的函数表达式为y=3x－3，此直线交x轴于点P，交y轴于点A，直线x=-2与x轴交于点N。
（1）求A、P两点的坐标。
（2）如图①，若点M在x轴上方，且在直线x=-2上，若 $\triangle MAP$ 的面积等于9，请求出点M的坐标。
（3）如图②，已知点C(-2,4)，若点B为射线AP上一动点,连接BC，在坐标轴上是否存在点，使 $\triangle BCQ$ 是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q？若存在，请直接写出点  Q的坐标；若不存在，请说明理由。

知识点：一次函数的定义
自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有________,要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上________根木条。
知识点：全等三角形的应用
如图，在△ABC中，已知AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED=________°.

知识点：全等三角形的应用
如图，已知DE=BC,AD=AB,点C在AD上，AE+CD=AD,求证：△EAD≌△CAB.

知识点：全等三角形的应用
已知：如图，AC、DB相交于点O,AB=DC,∠ABO=∠DCO.
求证：(1)△ABO≌△DCO;(2)∠OBC=∠OCB.

知识点：全等三角形的应用
如图，已知AB=AC,BD=CD,E是AD上的一点，则下列结论中不成立的是（    ）
 
 A. BE=CE 
 B. AE=DE 
 C. ∠BAD=∠CAD 
 D. ∠BED=∠CED
知识点：全等三角形的应用
如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于（    ）
 
 A. ∠EDB 
 B. ∠BED 
 C. 2∠ABF 
 D. $\frac{1}{2}$ ∠AFB
知识点：全等三角形的应用
如图，CA=CB,AD= BD,M、N分别是CA、CB的中点，若△ADM的面积为 $\frac{3}{2}$ ,则图中阴影部分的面积为________.

知识点：全等三角形的应用
如图，AB $\Vert$ CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有________对.

知识点：全等三角形的应用
如图，为 $\triangle ABC$ 内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB，OA=  $OC,\angle AOC=\angle BOD=90^{\circ},$  连接CD。下列结论： $①AB=CD;②AB\bot CD;③\angle AOD+\angle OCD=$ $45^{\circ};④S_{\triangle BOC}=S_{\triangle AOD}.$  其中所有正确结论的序号是(    )
 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ①②③ 
 D. ①②③④
知识点：一次函数的定义
点 $M\left(a,b\right)、N\left(c,d\right)$ 是一次函数 $y=2x+1$ 的图像上的两个点，若点 $P\left(3a,3b\right)$ 在如图位置，则下列可能表示 $\left(3c,3d\right)$ 的点是（    ）
 
 A. A 
 B. B 
 C. C 
 D. D
知识点：一次函数的定义
如图，在 $\triangle ABC$ 中,  $\angle C=60^{\circ},AC=5,BC=4,$  点D为CB延长线上一点，当点D在CB延长线上运动时  $,AD-\frac{ 1 } { 2 }BD$  的最小值为________。

知识点：一次函数的定义
阅读并解决下面问题：定义：把函数 $y=kx+b$ 中自变量 $x$ 作为横坐标，函数值 $y$ 作为纵坐标，我们把坐标 $\left(x,kx+b\right)$ 叫做函数 $y=kx+b$ 的函数坐标；反过来，把坐标 $\left(x,kx+b\right)$ 中的横坐标 $x$ 看作自变量，纵坐标 $kx+b$ 看作因变量 $y$ ，得到函数 $y=kx+b$ ，我们把函数 $y=kx+b$ 叫做坐标 $\left(x,kx+b\right)$ 的坐标函数。
（1）坐标 $\left(m,2m+4\right)$ 是函数________________的函数坐标；(填函数表达式)
（2）已知 $P\left(m,m+3\right),Q\left(n-1,n-4\right)$ 两点在同一直角坐标系中，则线段 $PQ$ 的最短长度的平方为________；
（3）如图，已知直线 $y=-2x+8$ 与两坐标轴分别交于 $A、B$ 两点，与直线 $y=2x$ 交于点 $C$ ， $M$ 是直线 $y=2x$ 上的动点，点 $M$ 横坐标为 $n$ ，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $y=-2x+8$ 于点N，且 $MN=4$ ，求点 $M$ 的坐标；
（4）在（3）的条件下，点 $D\left(x-1,t-4\right)$ 在 $\triangle OBC$ 的内部(不包括边界)，则 $t$ 的取值范围是________。

知识点：一次函数的定义
如图，已知△DAB和△CAB都是等腰三角形，CA=CB,DA=DB,AB为公共底边，∠CBD=∠PBD,且PB=BC,∠ABC=∠BAC=75°，则∠P+∠C=________.

知识点：全等三角形的应用
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O.(1)求证：①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.

知识点：全等三角形的应用
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E、F分别在AB、AD上， AE=AF,CE=CF,求证：CB=CD.

知识点：全等三角形的应用
如图△ABC△A'B'C',边BC'过点A且平分∠BAC交BC于点  $D.\angle B=26^{\circ},\angle CDB^{\prime}=94^{\circ},$  则∠C'的度数为
 
 A. 34° 
 B. 40° 
 C. 45° 
 D. 60°
知识点：全等三角形的性质
如图,面积为64的正方形ABCD, 分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是
 
 A. 32,2 
 B. 16,1 
 C. 8,2 
 D. 5,3
知识点：全等图形
如图,点E、H、G、N共线,∠E=∠N,EF=NM,,添加:①EH=NG;②∠F=∠M;③FG=MH;④FG∥HM.这四个条件中的某一个,其中能判定△EFG≅△NMH的个数是
 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：全等三角形的性质
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},\angle BAC$  的平分线AE交BC于点E,ED⊥AB于点D,若△ABC的周长为12,AC=3,则△BDE的周长为
 
 A. 9 
 B. 8 
 C. 7 
 D. 6
知识点：全等三角形的性质
如图, 在四边形ABCD中,AD=BC=8,AD∥BC,BD=12,,点E从D点出发,以每秒1个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒3个单位长度的速度沿C→B→C作匀速移动,点G从点B出发沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动,假设移动时间为t秒.
(1)证明:△ABD≅△CDB;
(2)在移动过程中,小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现,请你探究这样的情况会出现几次?并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离.

知识点：全等三角形的性质
如图，工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等，并说明理由

知识点：全等三角形的应用
如图，AD=CB,E、F是AC上两动点，且DE=BF.(1)若点E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE,求证：△ADE≌△CBF.(2)若点E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由.

知识点：全等三角形的应用
如图,AD∥BC,0为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点点E、F.下列结论正确的是
①△BOF≅△DOE; ②DE=DF; ③DB平分∠ADF; ④AE=CF.
 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ①②③ 
 D. ①②③④
知识点：全等三角形的性质
如图,在正方形方格纸中,∠α与∠β的度数和为____

知识点：全等三角形的性质
如图, 四边形ABCD中,  $AB=AD,AC=5,\angle DAB=\angle DCB=90^{\circ},$  则四边形ABCD的面积为____

知识点：全等三角形的性质
在△ABC中,高AD、BE所在直线交于H点,若BH=AC,则∠ABC=____
知识点：全等三角形的性质
如图, 在多边形ABCDE中,BC⊥CD,BF⊥AE于点F,且BF=BC,∠CBF=2∠D BE, ∠ABF=∠CBD.
(1)求证:AB=DB;
(2)若DE=4,BF=3,求△BDE的面积

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC和△A DE中,, AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE, CE的延长线交BD于点F.
(1)求证:BD=CE.
(2)过点A作AH⊥BD于点H,求证:EF+DH=HF.

知识点：全等三角形的性质
如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,并参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,  $\angle B=60^{\circ},AD、CE$  分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并直接写出F与FD之间的数量关系.
(2)如图③,△ABC角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在,在中,如果∠ACB不是直(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

知识点：全等三角形的性质
如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F在AC的延长线上,且BD=CF,连接DF交BC于点E.求证:DE=EF.
 

知识点：等腰三角形的判定与性质
在等边△ABC中,D为射线BC上一点,,CE是∠ACB外角的平分线,  $\angle ADE=60^{\circ},EF\bot BC$  于F.
(1)如图①,若点D在线段BC上(不与B、C点重合),求证:BC=DC+2CF;
(2)如图②,若点D在线段BC的延长线上,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
 
 

知识点：等腰三角形的判定与性质