despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．
知识点：等边三角形的性质、平行四边形的判定、旋转的性质
如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）连接AC，BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；（2）在（1）的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．
知识点：全等三角形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定与性质
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，0），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△ADE（其中点B，C的对称点分别为点D、E）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△FGH（其中A、B、C的对称点分别为点F，G，H）．
知识点：线段垂直平分线的性质、作图-轴对称变换、作图-旋转变换
已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有____个．
知识点：轴对称图形、中心对称图形
下列可以判断是菱形的是（　　） 
 A. 一组对边平行且相等的四边形 
 B. 对角线相等的平行四边形 
 C. 对角线垂直的四边形 
 D. 对角线互相垂直且平分的四边形
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定
如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（　　） 
 A. 20 
 B. 24 
 C. 30 
 D. 36
知识点：菱形的性质
已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=____．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
如图所示，在△ABC中，在△ACB=90°，CD平分△ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形．
知识点：正方形的判定
如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=，且AC：BD=2：3，那么AC的长为（　　） 
 A. 2 
 B.  
 C. 3 
 D. 4
知识点：勾股定理、平行四边形的性质
如图，AB∥CD，AB=CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E求证：四边形DEBF是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定
如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC=10，∠ABC=60°，则矩形AEFD的面积是____．
知识点：等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的性质、矩形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
知识点：勾股定理、平行四边形的性质
如图，在▱ABCD中，AB=6a，BC=6b，∠D=60°，点E、F、G、H分别在ABCD各边上，且BE=DG=AE，CF=AH=BF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若四边形EFGH是菱形，求-的值；（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a、b的值；若不能，请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、正方形的判定
如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，∠FBC比∠ABE大80°．已知∠C=60°，设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：由实际问题抽象出二元一次方程组、菱形的性质、翻折变换（折叠问题）
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，
知识点：作图-旋转变换
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（　　） 
 A. 3 
 B. 3.5 
 C. 4 
 D. 4.5
知识点：等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线
如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、平行四边形的性质
如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？
知识点：全等三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定
已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）①当AB=BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC=90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC=BD时，四边形ABCD是菱形； 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 1个 
 D. 2个
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
如图，将此图案绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小为____度．
知识点：旋转对称图形
如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
知识点：菱形的性质、正方形的判定与性质
王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明距学校500米，那么他们两家相距____米．
知识点：中心对称
如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB=45°，求证：DF=CG．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．（1）△ABC的面积为____（面积单位）（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1．①请在网格中补全图形；②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．
知识点：作图-旋转变换
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．
知识点：菱形的性质、矩形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，点G在BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，过点D作DE⊥CE于点E，DF⊥CF于点F．（1）求证：四边形DECF是矩形；（2）添加一个条件____，使四边形DECF是正方形（不用证明）
知识点：等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定
到直角三角形的三个顶点距离相等的点（　　） 
 A. 是该三角形三个内角平分线的交点 
 B. 是斜边上的中点 
 C. 在直角三角形的外部 
 D. 在直角三角形的内部
知识点：线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，连接EF交BD于点O，连接AO．若∠DBC=25°，则∠OAD的度数为（　　） 
 A. 50° 
 B. 55° 
 C. 65° 
 D. 75°
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质
在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
知识点：平行四边形的判定
如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（　　） 
 A. OM=AC 
 B. MB=MO 
 C. BD⊥AC 
 D. ∠AMB=∠CND
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定
如图，▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为（　　） 
 A. 1cm 
 B. 2cm 
 C. 3cm 
 D. 4cm
知识点：等腰三角形的性质、平行四边形的性质
如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
知识点：矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是____．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质
如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．（1）若BC=12，AB=13，求AF的长；（2）求证：EB=EH．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．
知识点：作图-旋转变换
在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
如图，已知E为▱ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，AC，BD相交于点O．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（提示：连接OE）（2）若AE=3，∠EAC=60°，求BD的长
知识点：含30度角的直角三角形、平行四边形的性质、矩形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
知识点：平行四边形的判定
直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（　　） 
 A. 2cm 
 B. 2.5cm 
 C. 3cm 
 D. 4cm
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD（1）判断四边形OCED是什么特殊四边形？并证明你的结论（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由．
知识点：菱形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定
如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB=2，则DE=____．
知识点：中心对称
如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 6
知识点：平行四边形的性质
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．
知识点：正方形的判定与性质
校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（　　） 
 A. 28m 
 B. 35m 
 C. 42m 
 D. 56m
知识点：全等图形、菱形的性质
矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为____．
知识点：矩形的性质
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（　　） 
 A. AC=BD 
 B. AB⊥BC 
 C. ∠AOB=60° 
 D. AC⊥BD
知识点：菱形的判定
如图，在▱ABCD中，再添加一个条件____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、作图-旋转变换
如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
知识点：三角形的角平分线、中线和高、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
将一个等边三角形至少绕其中心旋转____°，就能与本身重合．
知识点：旋转对称图形
如图，四边形ABCD是正方形，G是直线BC上的任意一点，DE⊥直线AG于点E．BF⊥直线AG于点F．（1）如图1，若点G在线段BC上，判断AF，BF，EF之间的数量关系，并说明理由．（2）若点G在CB延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系．（3）若点G在BC延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB=BC=CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长等于____cm．
知识点：等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质
如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定
四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB=BC，AD=CD，分别过点C、D作CE∥BD．DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）如图1．求证：四边形ODEC是矩形；（2）如图2．连接OE，AD∥BC时．在不添加任何辅助线及字母的情况下．请直接写出图中所有的平行四边形．
知识点：平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质
如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你直接写出x的值；（2）求（x-）2的平方根．
知识点：平方根、实数与数轴
如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为____cm．
知识点：展开图折叠成几何体、中心对称
如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形．（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（　　） 
 A. 19° 
 B. 33° 
 C. 34° 
 D. 43°
知识点：直角三角形斜边上的中线
把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH=2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB-AD的值为（　　） 
 A. 0.5 
 B. 1 
 C. 1.5 
 D. 3
知识点：平行四边形的性质
已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC、DE，当∠B=∠AEB=45°时，求证四边形ACED是正方形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定
如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD=100°时，则∠CDF=（　　） 
 A. l5° 
 B. 30° 
 C. 40° 
 D. 50°
知识点：线段垂直平分线的性质、菱形的性质
下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直且相等的四边形 
 B. 对角线互相垂直的四边形 
 C. 对角线相等的平行四边形 
 D. 对角线互相平分且垂直的四边形
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定
如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．（1）若EF=2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
将一个正十边形绕其中心至少旋转____°就能和本身重合．
知识点：旋转对称图形
如图，已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2）．（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（5，-5），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出这个点的坐标．
知识点：作图-平移变换、作图-旋转变换
已知△ABC的三边长为a，b，c，且a=，b=，c=（1）求证：∠C=90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．
知识点：二次根式的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，求四边形的ABCD面积．
知识点：菱形的性质、矩形的判定与性质
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围．
知识点：中心对称
如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定
如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（　　） 
 A.  
 B. BD=CD 
 C.  
 D. 
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AE垂直于BC于E，F是AB的中点，连结DF，EF．若∠EFD=90°，则BE的长为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理、平行四边形的性质
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF．（1）求证：①△AEF≌△DEB；②四边形ADCF是平行四边形；（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、正方形的判定
如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（-2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 3
知识点：点的坐标、规律型：点的坐标、坐标确定位置、坐标与图形性质、两点间的距离公式、反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数图象的对称性、反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题、根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的应用、反比例函数综合题、菱形的性质
在平行四边形ABCD中，AB=6，AC=10，AD=8．求证：平行四边形ABCD是矩形．
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
正三角形中心旋转____度的整倍数之后能和自己重合．
知识点：旋转对称图形
已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．则这个四边形是（　　） 
 A. 平行四边形 
 B. 对角线互相垂直的四边形 
 C. 平行四边形或对角线互相垂直的四边形 
 D. 对角线相等的四边形
知识点：非负数的性质：偶次方、完全平方公式、平行四边形的判定
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，-1），请画出△A2B2C2．（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为
知识点：作图-平移变换、作图-旋转变换
在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，DE=EF，过D作DG⊥EF于点H，交AB边于点G．（1）如图1，求证：DE=DG；（2）如图2，将EF绕点E逆时针旋转90°得到EK，点F对应点K，连接KG，EG，若H为DG中点，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有与EG长度相等的线段（不包括EG）．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质、旋转的性质
如图．AF∥ED∥BC，AB∥EF∥DC，用一条直线平分图面积．简单描述作法．
知识点：中心对称
类比二次根式的性质：①（）2=a（a≥0），②=|a|，请直接写出下列式子的计算结果：（）3=____；=____．
知识点：立方根、分数指数幂
如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，①当AE=____cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=____cm时，四边形CEDF是菱形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质
如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线BD为边作菱形BEFD，点C、E、F在同一直线上．（1）求∠EBC的度数；（2）求CE的长．
知识点：含30度角的直角三角形、勾股定理、菱形的性质、正方形的判定与性质
如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，0），C点坐标为（0，-1）．（1）AC的长为____；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标____．
知识点：坐标与图形性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（　　） 
 A. 10 
 B. 12 
 C. 14 
 D. 16
知识点：等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线
如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为____．
知识点：菱形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，AB=2AD，F是CD的中点，作BE⊥AD于点E，连接EF、BF，下列结论①∠CBF=∠ABF；②FE=FB；③2S△EFB=S四边形DEBC；④∠BFE=3∠DEF．其中正确的个数是（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、平行四边形的性质
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定▱ABCD是菱形，所添条件为____（写出一个即可）
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
如图，已知▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠FOC=2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定
如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）线段CD与AB满足什么数量关系时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．
知识点：全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，2），C（-1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
知识点：作图-平移变换、作图-旋转变换
如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
知识点：中心对称
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） 
 A. OA=OC，OB=OD 
 B. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD 
 C. AD∥BC，AD=BC 
 D. AB=CD，AO=CO
知识点：平行四边形的判定
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为____．
知识点：直角三角形斜边上的中线、勾股定理、菱形的判定与性质
如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等腰三角形ADE和DCF．（1）若EA=ED=FD=FC，请判断BE和AF的关系？并给予证明．（2）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，请用备用图画出图形，直接写出BE和AF的关系，不用证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC=α，则（　　） 
 A. ∠EOF=α 
 B. ∠EOF=2α 
 C. ∠EOF=180°-α 
 D. ∠EOF=180°-2α
知识点：直角三角形斜边上的中线
图中的菊花图案，绕旋转中心旋转多少度后能与原来的图案互相重合？
知识点：旋转对称图形
如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB=30°，DE=2时，求AF的长度．
知识点：菱形的性质、矩形的判定与性质
如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定
如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是（　　） 
 A. 9m 
 B. 12m 
 C. 8m 
 D. 10m
知识点：三角形中位线定理
如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
知识点：等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、正方形的判定
如图在▱ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（　　） 
 A. 16 
 B. 14 
 C. 8 
 D. 7
知识点：平行四边形的性质、轴对称的性质
四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形，过点O作OE⊥AC交BC于点E，如果△ABE的周长为24cm，求四边形ABCD的周长．
知识点：中心对称
已知：如图，在▱ABCD中，BA=BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，-1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为____（结果保留π）；②写出点B′的坐标为____．
知识点：作图-旋转变换
下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） 
 A. AD∥BC，AB∥CD 
 B. AB∥CD，AB=CD 
 C. AD∥BC，AB=DC 
 D. AB=DC，AD=BC
知识点：平行四边形的判定
在正方形ABCD中，F是BC边的中点，ED⊥AF于点E，连接CE．（1）如图1，求证：CE=CD；（2）如图2，连接BE、BD，请直接写出图2中所有与∠BEF度数相等的角．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
如图绕着它的中心经过怎样的旋转可以与它自身重合？
知识点：旋转对称图形
如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，CD=3，且∠A=30°，则△ABC的周长为（　　） 
 A. 6 
 B. 9+3 
 C. 6+3 
 D. 3
知识点：含30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线
在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠ECA=20°，则∠BDC=____°．
知识点：线段垂直平分线的性质、菱形的性质
如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
知识点：菱形的性质、矩形的判定与性质
如图，是两张全等的图形，它们完全重合叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕O点顺时针旋转，至少旋转____度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．
知识点：中心对称图形
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE=2，则BC的长度是（　　） 
 A. 6 
 B. 5 
 C. 4 
 D. 3
知识点：三角形中位线定理
如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．
知识点：等边三角形的性质、平行四边形的判定
如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（-1，3），若△OAC与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．
知识点：全等三角形的性质、中心对称、坐标与图形变化-旋转
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为____．
知识点：作图-平移变换、作图-旋转变换
如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定
如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．（3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？②当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的性质、正方形的判定
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（　　） 
 A. 45 
 B. 50 
 C. 55 
 D. 60
知识点：勾股定理、平行四边形的性质
如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．（1）求∠BCB′的度数．（2）判断△BCB′的形状．
知识点：旋转对称图形
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） 
 A. AB∥DC，AD∥BC 
 B. AB=DC，AD=BC 
 C. AO=CO，BO=DO 
 D. AB∥DC，AD=BC
知识点：平行四边形的判定
如图，一个四边形的各顶点在边长为1的正方形各边上，四边形边长分别为a，b，c，d，求a2+b2+c2+d2的范围．
知识点：勾股定理的应用、正方形的性质
已知，如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求四边形ABCD的面积．
知识点：勾股定理、平行四边形的性质、菱形的判定与性质
如图，菱形ABCD中，∠ABC=130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE=____°．
知识点：菱形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB=14，DE=8，求BE的长．
知识点：勾股定理、平行四边形的性质、矩形的判定与性质
如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（　　） 
 A. 下滑时，OP增大 
 B. 上升时，OP减小 
 C. 无论怎样滑动，OP不变 
 D. 只要滑动，OP就变化
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（　　） 
 A. AB 
 B. AC 
 C. AB 
 D. AC
知识点：等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）．（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐标是（0，-1），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点P的坐标．
知识点：作图-平移变换、作图-旋转变换
（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
知识点：中心对称
如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为____．
知识点：平行四边形的性质
以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，等边△ACQ，等边△BCR．（1）四边形QRPA是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形QRPA是矩形？请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定
一个等边三角形绕中心至少旋转____度后能与自身重合．
知识点：旋转对称图形
已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） 
 A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 
 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 
 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 
 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
知识点：全等三角形的判定、平行四边形的判定
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CFDE是正方形．
知识点：角平分线的性质、正方形的判定
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG．（1）求证：△AOH≌△BOE；（2）求∠AGO的度数；（3）若∠OGC=90°，BG=，求△OGC的面积．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA=120°，求AE的大小．
知识点：等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质
将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）以上5个图形中是轴对称图形的有____，是中心对称图形有____．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．____．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是____；②十二瓣图形是____；③十五瓣图形是____；④二十六瓣图形是____．
知识点：轴对称图形、中心对称图形
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？
知识点：平行四边形的判定
如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．
知识点：勾股定理、平行四边形的性质、矩形的判定与性质
如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件____，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）
知识点：菱形的判定
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于（　　） 
 A. 4 
 B. 5 
 C. 5.5 
 D. 6
知识点：三角形中位线定理
如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
知识点：中心对称
如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1cm，则四边形BCEF的周长为____．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=12，AB=13，求EF的长．
知识点：作图-旋转变换
如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质
如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
知识点：旋转对称图形
如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为____cm．
知识点：菱形的性质
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD，（1）求证：AO=EO；（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形？请说明理由．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定
如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=____cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=____cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．
知识点：全等三角形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定
如图1，将边长为2的正方形OABC如图放置在直角坐标系中．（1）如图2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°时，求点A的坐标；（2）如图3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转75°时，求点B的坐标．
知识点：正方形的性质、坐标与图形变化-旋转
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AC=6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 4
知识点：含30度角的直角三角形、平行四边形的判定、平移的性质
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE=15°，∠C=45°，DE=2，求CF的长．
知识点：线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、菱形的判定与性质
下列说法不正确的是（　　） 
 A. 平行四边形对边平行 
 B. 两组对边平行的四边形是平行四边形 
 C. 平行四边形对角相等 
 D. 一组对角相等的四边形是平行四边形
知识点：平行四边形的判定与性质
如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
知识点：中心对称图形
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF=3，BF=4，求DF长．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定与性质
如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．
知识点：中心对称
如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（　　） 
 A. 3 
 B.  
 C. 6-3 
 D. 3-3
知识点：三角形三边关系、等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．
知识点：作图-旋转变换
（2）+（）0÷（）7
知识点：分数指数幂、零指数幂、二次根式的加减法
如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（　　） 
 A. 保持不变 
 B. 逐渐变小 
 C. 先变大，再变小 
 D. 逐渐变大
知识点：三角形中位线定理
如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点____是旋转中心，旋转了____度后能与自身重合，则AD=____，DC=____，AO=____，DO=____．
知识点：旋转对称图形
如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，DE=BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求出菱形的边长．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、矩形的性质
（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是____度，它____中心对称图形．图形B的最小旋转角是____度，它____中心对称图形．图形C的最小旋转角是____度，它____中心对称图形．图形D的最小旋转角是____度，它____中心对称图形．图形E的最小旋转角是____度，它____中心对称图形．
知识点：角的计算、旋转对称图形、中心对称图形
如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．
知识点：等边三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定、正方形的判定
如图，P为正方形ABCD的边BC的延长线上一动点，以DP为一边作正方形DPEM，以E为一顶点作正方形EFGH，且FG在BC的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90°）（1）若正方形ABCD、DPEM的面积分别为a，b，则正方形EFGH的面积为____（直接写结果）．（2）过点P作BC的垂线交∠PDC的平分线于点Q，连接QE，试探求在点P运动过程中，∠DQE的大小是否发生变化，并说明理由．
知识点：正方形的性质
如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的判定
如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=（　　） 
 A. 18 
 B. 9 
 C. 6 
 D. 条件不够，不能确定
知识点：等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=100°，∠C=30°，求∠BDE的度数．
知识点：菱形的判定与性质
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．
知识点：作图-轴对称变换、作图-旋转变换
如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．
知识点：中心对称
如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．
知识点：勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、矩形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　） 
 A. AD=BC 
 B. CD=BF 
 C. ∠A=∠C 
 D. ∠F=∠CDF
知识点：平行四边形的判定
如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A=____°．
知识点：平行四边形的性质
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB的中点，则∠DCB=____度．
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
知识点：全等三角形的判定、轴对称图形、旋转对称图形
如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=136°，则∠EFP的度数是（　　） 
 A. 68° 
 B. 34° 
 C. 22° 
 D. 44°
知识点：三角形中位线定理
如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当四边形DEBF是菱形时，求菱形的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、矩形的性质
如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
知识点：中心对称
在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S四边形AEOG=____S正方形ABCD；【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG=S矩形ABCD，设AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，AD=5，BE=1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DA．（1）求证：四边形BDFG为菱形；（2）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
知识点：直角三角形斜边上的中线、勾股定理、菱形的判定与性质
在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标是____．（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2坐标是____．
知识点：作图-平移变换、作图-旋转变换
如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
知识点：等腰三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的判定
下列这些是电子屏上显示的数字．（1）仔细观察后回答下列问题：①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是____；②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是____；③既是轴对称又是中心对称图形的数字是____；④能成中心对称的两个数字是____；⑤能成轴对称的两个数字是____．（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是____．
知识点：轴对称图形、镜面对称、中心对称图形
在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） 
 A. OA=OC，OB=OD 
 B. OA=OC，AB∥CD 
 C. AB=CD，OA=OC 
 D. ∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
知识点：平行四边形的判定
下列说法正确的有（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3． 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：平行四边形的判定与性质
在▱ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？并说明理由；（3）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不要说明理由）．
知识点：平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定
如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是（　　） 
 A. 1 
 B.  
 C.  
 D. 2
知识点：正方形的性质
想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为1.5m，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
知识点：旋转对称图形
利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点____成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是____三角形，此时点A与点F关于直线____成轴对称；（3）图中△____的面积等于四边形ABCD的面积．
知识点：中心对称
如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若∠BAC=∠ECF，求∠ACF的度数．
知识点：等腰三角形的性质、菱形的判定与性质
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质