despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图,在△ABC中,  $\angle ABC=45^{\circ},$  点为边BC上一点,BC=3BP,且  $\angle PAB=15^{\circ},$  点C关于直线PA的对称点为D,连接AD, BD, △APC的PC边上的高为AH.
(1)求∠BPD的大小;
(2)判断直线BD,AH是否平行,并说明理由;
(3)证明:∠BAP=∠CAH.

知识点：轴对称的性质
甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0,2)”。请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是________。
知识点：一次函数的图象
已知点  $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,\right.$    $y_2)$  在直线 $y=kx+b\left(k\ne0\right)$ 上，当  $x_1\ltx_2$  时,  $y_2\gt$    $y_1,$  且 $kb\gt0,$ 则在平面直角坐标系内，它的图像大致是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象
在平面直角坐标系中，过点 $\left(-2,3\right)$ 的直线 $l$ 经过第一、二、三象限。若点 $\left(0,a\right),\left(-1,b\right),\left(c,-1\right)$ 都在直线 $l$ 上，则下列判断正确的是(    ) 
 A. a\ltb 
 B. a\lt3 
 C. b\lt3 
 D. e\lt-2
知识点：一次函数的图象
如图，已知一条直线经过点 $A\left(0,2\right)、B\left(1,0\right),$ 将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若 $DB=DC,$ 则直线CD的函数表达式为（    ）
 
 A. y=-x+2 
 B. y=-2x-2 
 C. y=2x+2 
 D. y=-2x+2
知识点：一次函数的图象
四个一次函数 $y=ax,y=bx,y=cx+1,y=dx-3$ 的图像如图所示，则a、b、c、d的大小关系是________。

知识点：一次函数的图象
如图，与图中直线 $y=-x+1$ 关于 $x$ 轴对称的直线的函数表达式是________；与直线 $y=-x+1$ 关于 $y$ 轴对称的直线的函数表达式是________。

知识点：一次函数的图象
将函数 $y=2x+b$ (b为常数)的图像位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 $y=|2x+b|$ (b.为常数)的图像.若该图像在直线 $y=2$ 下方的点的横坐标x满足 $0\ltx\lt3$ ，则b 的取值范围是________。
知识点：一次函数的图象
（1）一次函数 $y=ax-a+1$ ( $a$ 为常数，且 $a\ne0$ ) ，当 $-1\le x\le2$ 时，函数有最大值2，求出 $a$ 的值；
（2）一次函数 $y=kx+b$ 的自变量的取值范围是 $-3\le x\le6,$ 相应函数值的取值范围是 $-5\le y\le-2,$ 求这个函数的表达式。
知识点：一次函数的图象
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 
 A. 5,11,12 
 B. 5,12,13 
 C. 4,5,6 
 D.   $\sqrt3,2,\sqrt5$  
知识点：勾股定理
如图,直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为  $S_1,S_2,S_3,$  则  $S_1,S_2,S_3,$  之间的关系是
 
 A.  $S_1+S_2\gtS_3$  
 B. $S_1+S_2\ltS_3$   
 C.  $S_1+S_2=S_3$  
 D.  $S^2_1+S^2_2\gtS^2_3$ 
知识点：勾股定理
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},\angle BAC$  的平分线交BC于点D,DE∥AB,AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是
 
 A. BF=1 
 B. DC=3 
 C. AE=5 
 D. AC=9
知识点：勾股定理
如图,线段CE的长为3 cm,延长EC到点B,以CB为一边作正方形ABCD,连接DE, 以DE为一边作正方形DEFG, 设正方形ABCD的面积为  $S_1,$  正方形DEFG的面积为  $S_2,$  则  $S_2-S_1$  的值为____
知识点：勾股定理
在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},$  若AB-AC=2,BC=8,,则AB的长是____
知识点：勾股定理
如图,AD⊥BC,垂足为D.如果CD=1,AD=2,BD=4.
(1)求AC,AB的长度;
(2) △ABC是直角三角形吗?证明你的结论.

知识点：勾股定理
如图,三角形纸片ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},AB=2,AC=3.$  .沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是
 
 A.  $\frac{ 1 3 } { 6 }$  
 B.  $\frac{ 5 } { 6 }$  
 C.  $\frac{ 7 } { 6 }$  
 D.  $\frac{ 6 } { 5 }$ 
知识点：勾股定理
在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是(    ) 
 A. (3,1) 
 B. (-1,1) 
 C. (1,3) 
 D. (1.1)
知识点：关于原点对称的点的坐标
若点A(a,-1)与点B(2,7b)关于y轴对称,则a-b的值是(    ) 
 A. -1 
 B. -3 
 C. I 
 D. 2
知识点：关于原点对称的点的坐标
如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A、B的坐标分别为  $\left(-1,0\right),\left(0,\sqrt3\right).$  现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是(    )
 
 A. (1,0) 
 B.   $\left(\sqrt3,\sqrt3\right)$   
 C.   $\left(1,\sqrt3\right)$   
 D.   $\left(-1,\sqrt3\right)$  
知识点：关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2.1).
(1)作点P关于x轴的对称点,得到点P',再作点p关于y轴的对称点,得到点P'',则点P'的坐标是________,点P''的坐标是____
(2)点P关于原点对称的点的坐标是____
知识点：关于原点对称的点的坐标
(1)(绵阳中考)在平面直角坐标系中,将点A(-1，2)先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的点  $A_1$  的坐标为____
(2)在平面直角坐标系中,把点P先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(-2,3),则点P的坐标为____
知识点：关于原点对称的点的坐标
如图,点A、B的坐标分别为(1,0),(0.2),将线段AB平移至  $A_1B_1$  时得到  $A_1,B_1$  两点的坐标分别是(3,b)(a,4),则a+b=____

知识点：关于原点对称的点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0.1),B(3,2)C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于轴对称的  $\triangle{A_1}{B_1}C_1;$  
(2)将  $\triangle{A_1}{B_1}C_1$  沿x轴方向向左平移3个单位长度后再向下平移4个单位长度,得到  $\triangle{A_2}{B_2}C_2,$  写出顶点  $A_2,B_2,C_2$  的坐标(不画图);
(3)在(2)的基础上,若  $\triangle{A_1}{B_1}C_1$  内部一点P的坐标为(a,b),则在  $\triangle{A_2}{B_2}C_2$  中点P的对应点  $P^4$  的坐标是____

知识点：关于原点对称的点的坐标
已知点  $P\left(a+1,-\frac{ a } { 2 }+1\right)$  )关于原点的对称点在第四象限,则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：关于原点对称的点的坐标
如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为____

知识点：勾股定理
现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},$  若AC=b,BC=a,AB=c,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明  $a^2+b^2=c^2;$  
(2)如果大正方形的面积是6,小正方形的面积是2,求  $\left(a+b\right)^2$  的值.

知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC边上一点,BD=12,AD=16.
(1)若E是边AB的中点,求线段DE的长;
(2)若E是边AB上的动点,求线段DE长度的最小值.

知识点：勾股定理
如图,△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AB=10cm,BC=6cm,$  若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿折线A-C-B-A运动,设运动时间为ts(t\gt0),
(1)当点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)当点P在AB上时,求出t为何值时,△BCP为等腰三角形.

知识点：勾股定理
在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为____
知识点：勾股定理
已知点P(a,b)在第二象限,点  $P_1$  与点P关于x轴对称,点  $P_2$  与点  $P_1$  关于y轴对称,又知点  $P_3$  与点P关于坐标原点对称,且  $P_2\left(m,n\right),$    $P_2\left(c,d\right),$  则有(    ) 
 A. m=c,n=d 
 B. m=-c,n=-d 
 C. m=-c,n=d 
 D. m=c,n=-d
知识点：坐标与图形变化-对称
如图,点A(-4,0)、B(-1,0),,将线段AB平移后得到线段CD,点A的对应点C恰好落在y轴上, 且四边形A BDC的面积为9, 则点D坐标为____

知识点：坐标与图形变化-对称
如图,将△ABC先向右平移1个单位,再绕点P按顺时针方向旋转  $90^{\circ},$  得到△A'B'C',,则点B的对应点的坐标是____

知识点：坐标与图形变化-对称
在平面直角坐标系x Oy中,直线1为一、三象限角平分线,点P关于y轴的对称点称为p的一次反射点,记作  $P_1\colon P_1$  关于直线1的对称点称为点P的二次反射点,记作  $P_2,$  例如,点(-2,5)的一次反射点为(2.5),二次反射点为(5,2).根据定义,回答下列问题:
(1)点(3.4)的一次反射点为________,二次反射点为________;
(2)当点A在第三象限时,点M(-4,1),N(3,-1),Q(-1,-5)中可以是点A的二次反射点的是____；
(3)若点A在第二象限,点  $A_1,A_2$  ,分别是点A的一次、二次反射点,  $\angle{A_1}OA_2=50^{\circ},$  线04与x轴所夹锐角的度数.

知识点：坐标与图形变化-对称
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是(-1,-1),(0，2)、(2，0),点P在y轴上,且坐标为(0,-2),点P关于点A的对称点为  $P_1,$    $P_1$  关于点B的对称点为  $P_2,$  点  $P_2$  关于点C的对称点为  $P_3,$  点  $P_3$  关于点A的对称点为  $P_4,$  点  $P_4$  关于点B的对称点为  $P_3,$  点  $P_5$  关于点C的对称点为  $P_6,$  点  $P_6$  关于点A的对称点为  $P_2$  …按此规律进行下去,则点  $P_{2003}$  的坐标是____

知识点：坐标与图形变化-对称
$\sqrt{ 8 1 }$  的平方根是 
 A. 9 
 B. ±9 
 C. 3 
 D. ±3
知识点：实数
下列无理数中,与3最接近的是 
 A.  $\sqrt6$  
 B.  $\sqrt7$  
 C.  $\sqrt{ 1 0 }$  
 D.  $\sqrt{ 1 1 }$ 
知识点：实数
实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 
 A. a\gt0 
 B. a\ltb 
 C. b-1\lt0 
 D. ab\gt0
知识点：实数
平方等于36的数是________；立方等于-64的数是________
知识点：实数
若实数m,n满足  $|m-n-5|+\sqrt{ 2 m + n - 4 }=0$  ，则3m+n=________.
知识点：实数
一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4，则a+b的立方根为____
知识点：实数
计算  $\sqrt[3]{8}-\sqrt{16}+3^0$
知识点：实数
计算  $|2-\sqrt{5}|-(\sqrt{6})^2+\sqrt[3]{(-5)^{3}}$
知识点：实数
求x的值： $9(x+1)^2-16=0$ 
知识点：实数
$-8(1-x)^3=27$ 
知识点：实数
正整数a,b分别满足  $\sqrt[ 3 ] 53\lta\lt\sqrt[ 3 ] 98,\sqrt2\ltb\lt\sqrt7,$  则  $b^a=$   
 A. 4 
 B. 8 
 C. 9 
 D. 16
知识点：实数
有一个数值转换器,流程如图,当输入x的值为64时,输出y的值是
 
 A. 2 
 B.   $2\sqrt2$   
 C.   $\sqrt2$   
 D. $\sqrt[ 3 ] 2$    
知识点：实数
任何实数  $a_1$  ,可用[a]表示不超过a的最大整数,如  $\left[4\right]=4,\left[\sqrt3\right]=1.$  .现对72进行如下操作:，  这样对72进行3次操作后变为1,类似地,对81进行3次操作后变为1.那么只需进行3次操作就可变为1的所有正整数中,最大的是____
知识点：实数
如图,实数  $-\sqrt5,\sqrt{ 1 5 },m$  在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为____

知识点：实数
我们知道,  $\sqrt2$  是一个无理数,将这个数减去整数部分,差就是小数部分,即  $\sqrt2$  的整数部分是1,小数部分是  $\sqrt2-1.$  请回答以下问题:  
$\left(1\right)\sqrt{ 1 0 }$  的小数部分是____,  $\sqrt{ 1 7 }-2$  的小数部分是____;
(2)若a是  $\sqrt{ 9 0 }$  的整数部分,b是  $\sqrt3$  的小数部分,求  $a+b-\sqrt3$  的立方根.
知识点：实数
如图,点A是数轴上表示实数的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数  $\sqrt2$  的点P;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)利用数轴比较  $\sqrt2$  和的大小,并说明理由.

知识点：实数
为了比较  $\sqrt5+1$  与  $\sqrt{ 1 0 }$  的大小,小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.
(1)小伍同学利用计算器得到了  $\sqrt5\approx2.236,\sqrt{ 1 0 }\approx3.162,$  所以确定  $\sqrt5+1$ ____  $\sqrt{ 1 0 };$  (填“\gt”“\lt”或“一”)
(2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发,构造出如图所示的图形,其中  $\angle C=90^{\circ},BC=3,$  点D在BC上,且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理,帮小陆同学判断和  $\sqrt{ 1 0 }$  的大小.

知识点：实数
如图,在平面直角坐标系中,△ABC为直角三角形,A,C两点分别在x轴、y轴上,  $\angle B=90^{\circ},B$  点的坐标为(1,3).将△ABC沿AC翻折,B点落在D点位置,AD交y轴于点E,求点D的坐标.

知识点：实数
如图,在平面直角坐标系中,A(0,a),,B(b,0),且a,b满足作射线BA,AB=10,动点P从点B开始沿射线BA以每秒2个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.
(1)求点A,B的坐标;
(2)设△AOP的面积为S,用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
(3)M为线段OP的中点,连接AM,当点P在线段BA上,△AOM的面积为△AOB的面积的 $\frac{1}{3}$ 时,求出的值,并求出此时点M到x轴的距离,

知识点：实数
一次函数y=kx-1(k≠0),若y随x的增大而减小,则它的图像不经过 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数的定义
数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图像可知,关于x的方程x+5=ax+b的解是
 
 A. x=20 
 B. x=5 
 C. x=25 
 D. x=15
知识点：一次函数的定义
若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图像上,且3m-n\gt2,则b的取值范围为 
 A. b\lt-2 
 B. b\gt-2 
 C. b\lt2 
 D. b\gt2
知识点：一次函数的定义
如图是小明的身高随年龄变化的部分图像,那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约____cm.(结果保留整数)

知识点：一次函数的定义
把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的函数表达式为____
知识点：一次函数的定义
设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图像为I1，一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图像为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线I1与直线l2互相平行.如图，求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并在图中画出直线I.

知识点：一次函数的定义
已知关于x的一次函数y=kx+3k+1,不论k为何值,该函数的图像都经过点P,则点P的坐标为 
 A. (-3,1) 
 B. (1,-3) 
 C. (3,1) 
 D. (1,3)
知识点：一次函数的定义
某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为 
 A. 23cm 
 B. 24cm 
 C. 25cm 
 D. 26cm
知识点：一次函数的定义
在同一平面直角坐标系中,点P,Q分别是y=-x+3与y=3x-5的图像上的点,且点P,Q关于x轴对称,则点P的坐标是____
知识点：一次函数的定义
某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果质量与售价之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克卖出,挣得元____

知识点：一次函数的定义
如图,在平面直角坐标系x0y中,直线  $l_1\colon y=kx-1$  1与直线  $l_2\colon y=\frac{ 1 } { 2 }x+2$  交于点A(m,1).
(1)求m的值和直线  $l_1$  的函数表达式;
(2)设直线  $l_1,l_2$  分别与y轴交于点B,C,求△ABC的面积;
(3)结合图像,直接写出不等式  $kx-1\lt\frac{ 1 } { 2 }x+2$  的解集.

知识点：一次函数的定义
“互联网+”让我国经济更具活力,甲运用互联网为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.
(1)求每千克花生、茶叶的售价;
(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克,甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的质量不高于茶叶质量的2倍,则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?
知识点：一次函数的定义
如图,在平面直角坐标系x Oy中,直线  $l_1\colon y=kx+5$  与y轴交于点A.直线  $l_2\colon y=-x+1$  与直线  $l_1$  交于点B,与y轴交于点C.
(1)当点B的纵坐标为2时.
①写出点B的坐标及k的值;
②求直线  $l_1,l_2$  与y轴所围成的图形的面积.
(2)当点B的横坐标  $x_B$  满足  $-3\le x_B\le-1$  1时,求实数的取值范围.

知识点：一次函数的定义
某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.(1)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？(2)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠.

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的 $\frac{8}{5}$ 推续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚____分钟到达B地.

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
气温随着高度的升高而下降,下降的一般规律是从地面到高空11 km处,每升高1km,气温下降  $6^{\circ}C,$  ,高于11km时,几乎不再变化.设地面的气温为  $20^{\circ}C,$  当离地面13 km时,气温约为 
 A. -44℃ 
 B. -45℃ 
 C. -46℃ 
 D. -47℃
知识点：一次函数的应用
托运行李p千克(p为正整数)的费用为C,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用0.5元,则计算托运行李费用C的公式是____,托运28.4千克的行李需付____元
知识点：一次函数的应用
某鲜花店制作并销售两种组合的手捧鲜花,甲种组合鲜花每束128元,乙种组合鲜花每束158元.该商店计划一次制作两种组合的鲜花共60束,且全部售出.设销售甲种组合鲜花x束,这60束鲜花的销售总额为y元.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)由于所进鲜花品种及数量限制,发现乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍,问该商店销售甲、乙两种组合鲜花各多少束,才能使销售总额最大?
知识点：一次函数的应用
某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如表所示.

(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.
知识点：一次函数的应用
在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)是一次函数关系,图像如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是
 
 A. 1cm 
 B. 9.5cm 
 C. 10 cm 
 D. 10.5cm
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
甲、乙两地相距80 km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午
 
 A. 10:35 
 B. 10:40 
 C. 10:45 
 D. 10:50
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为____

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
小明从A地出发匀速走到B地,小明到B地的距离y(千米)与时间x(时)的函数图像如图所示,则A,B两地的距离为千米____
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
A,B两地相距30 km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地,其中甲先出发1h.如图是甲、乙行驶路程  $y_甲\left(km\right),y$  (km)随行驶时间x(h)变化的图像,请结合图像信息,解答下列问题:
(1)甲的速度为____km/h;
(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数表达式;
(3)求出点C的坐标,并写出点C的实际意义.

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
某通信公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是
 
 A. 每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱 
 B. 每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多 
 C. 每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱 
 D. 每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
为落实“五育并举”,某校利用课后延时服务时间进行趣味运动,甲同学从跑道A处匀速跑往B处,乙同学从B处匀速跑往A处,两人同时出发,到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为x(秒),甲、乙两人之间的距离为y(米),y与x之间的函数关系如图所示,则图中t的值是
 
 A.  $\frac{ 5 0 } { 3 }$  
 B. 18 
 C.  $\frac{ 5 5 } { 3 }$  
 D. 20
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,他们距B地的距离:s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是____km/h.
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
某手工作坊生产并销售某种食品,假设销售量与产量相等,如图中的线段AB,OC分别表示每天生产成本  $y_1$  (单位:元)、收人  $y_2$  (单位:元)与产量x(单位:千克)之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损,则这天的产量是千克____
知识点：一次函数的应用
快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为  $y_1$  千米,慢车行驶的路程为  $y_2$  千米.如图,折线OAEC表示  $y_1$  与x之间的函数关系,线段OD表示  $y_2$  与x之间的函数关系.请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的  $y_1$  与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.

知识点：一次函数的应用
下列图案中,不是轴对称图形的是 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图,若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称,BB交MN于点O,下列说法不一定正确的是
 
 A. BC=B'C' 
 B. BO=B'O 
 C. BB'⊥MN 
 D. AB=B'C'
知识点：轴对称图形
长方形(长与宽不相等)有________条对称轴;正三角形有________条对称轴 
知识点：轴对称图形
如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,,如果请你再补充一个条件,使得△BOC是等腰三角形,那么你补充的条件不能是
 
 A. OA=OD 
 B. AB=CD 
 C. ∠ABO=∠DCO 
 D. ∠ABC=∠DCB
知识点：等腰三角形的性质
已知直线a∥b,,将等边三角形ABC按如图方式放置,点B在直线b上,若  $\angle2=132^{\circ},$  则∠1的度数为
 
 A. 10° 
 B. 12° 
 C. 18° 
 D. 30°
知识点：等腰三角形的性质
如图,D为锐角△ABC的边AC的延长线上一点,DF⊥AB于点F交BC于点E,要使△CED为等腰三角形,则△ABC的边必须满足的条件是____

知识点：等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若  $\angle C=42^{\circ},$  求∠BAD的度数;
(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.

知识点：等腰三角形的性质
如图,BD是△ABCDE∥BC,交AB于点E.
(1)求证:的角平分线,∠EBD=∠EDB;
(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.

知识点：等腰三角形的性质
如图,每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上,点C也是图中小方格的顶点,并且△ABC是等腰三角形,那么点C的个数为
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,  $AD\bot BC,\angle B=62^{\circ},AB+BD=CD,$  则∠BAC的度数为 
 A. 87° 
 B. 88° 
 C. 89° 
 D. 90°
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD//AB,PE//AC,则△PDE的周长是____cm

 
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转  $60^{\circ}$  得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是____

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AB=AC,直线DF交AB于点D,交AC的延长线于点F,交BC于点E,若BD=CF,求证:E是DF的中点.

知识点：等腰三角形的判定与性质
已知△ABC为等边三角形,D为射线BC上一点,  $\angle ADE=60^{\circ},DE$  与∠ACB处的外角平分线交于点E.
(1)如图①,点D在线段BC上,求证:CA=CD+CE;
(2)如图②,若点D在线段BC的延长线上,直接写出CA,CD,CE之间的数量关系.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},\angle A=65^{\circ},CD\bot AB,$  垂足为D,E是BC的中点,连接BED,则∠DEC的度数是
 
 A. 25° 
 B. 30° 
 C. 40° 
 D. 50°
知识点：等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是角平分线,BE是中线,则DE的长为
 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为____

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},D$  为AB的中点,连接CD,过点B作CD的平行线EF.求证:BC平分∠ABF.
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,一根木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,当木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行时,AB的中点P到点O的距离
 
 A. 变大 
 B. 变小 
 C. 先变小后变大 
 D. 不变
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ABC=90^{\circ},\angle C=60^{\circ},$  ,点D为边AC的中点,BD=2,则BC的长为 ____

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,点G,F分别是BC,DE的中点.求证:GF⊥DE.,垂足为E,连接DE,

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,CF是边AB上的中线,且DC=BF,DE⊥CF于点E.
(1)点E是CF的中点吗?试说明理由;
(2)求证:∠B=2∠BCF.

知识点：等腰三角形的判定与性质
在△ABC中,  $\angle A=90^{\circ},AB=AC,$  点D为BC的中点,
(1)如图①,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;
(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.

知识点：等腰三角形的判定与性质
已知有理数x的近似值是5.4,则x的取值范围是 
 A. 5.35\ltx\lt5.44 
 B. 5.35\ltx≤5.44 
 C. 5.35≤x\lt5.45 
 D. 5.35≤x≤5.45
知识点：近似数和有效数字
一个两位小数,用“四舍五人”法精确到整数是3,这个数最大是________,最小是________
知识点：近似数和有效数字
对非负实数x“四舍五人”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x\ltn+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=7,则实数x的取值范围为 ____
知识点：近似数和有效数字
阅读下列材料:
(1)学校组织同学们去参观博物馆,一位解说员指着一块化石说:“这块化石距今已有700003年了.”小明问:“为什么您知道得这么准确呢?”解说员说:“因为3年前,一位学者来我们这里,并考察了这块化石,说它距当时已有70万年了,因此,3年后就应该距今700003年啦!”
(2)小刚和小军在一个问题上发生了争执.小刚说:“6845精确到百位应该是  $6.8\times{10^3}.$  ”而小军却说:“6845先精确到十位是  $6.85\times{10^3},$  再精确到百位,应该是  $6.9\times{10^3},"$  请你用所学的知识分别对(1),(2)这两段对话进行正确的评价.
知识点：近似数和有效数字
如图,若数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则;m+n的值可能是
 
 A. 2 
 B. 1 
 C. -1 
 D. -2
知识点：实数
在数轴上,若A,B两点对应的实数分别是-2和  $\sqrt{ 1 1 },$  点B是A,C两点的中点,则点C所对应的实数是                 
 A.  $\sqrt{ 1 3 }+2$  
 B.  $\sqrt{ 1 1 }+4$  
 C. $2\sqrt{ 1 1 }+2$   
 D.  $2\sqrt{ 2 6 }-2$ 
知识点：实数
如图,数轴上点A所表示的数为1,点B,C,D是4×4的正方形网格上的格点,以点A为圆心,AD长为半径画圆交数轴于P,Q两点,则点P所表示的数为________,点Q所表示的数为____.(可以用含根号的式子表示)____

知识点：实数
实数a,b在数轴上所对应的点如图所示,则化简  $|\sqrt3-b|+|a+\sqrt3|+\sqrt{ a ^ { 2 } }$  的结果为____

知识点：实数
如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,表示1和  $\sqrt2$  的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到原点的距离相等,设点C所表示的数为x.
(1)请你写出数x的值;
(2)求  $\left(x-\sqrt2\right)^2$  的立方根.
知识点：实数
如图,在边长为1的正方形网格中,从点A出发,连接AB,AC,AD,AE,AF,其中B,C,D,E,F都是网格上的点,在以上五条线段中,长度是无理数的线段为____

知识点：实数
如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画出图形.
(1)在图中,从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点上,且长度为  $\sqrt{ 1 7 };$  
(2)在图中,画出一个以AB为腰的等腰,△ABC,使另一个顶点C也在格点上,且底边的长度也是无理数;
(3)求  $S_{\triangle ABC}.$  

知识点：实数
如图, 在边长为1的小正方形组成的网格中, 四边形ABCD的四个顶点都在格点上, 请按要求完成下列各题.
(1)线段AB的长为____,BC的长为____,CD的长为____;
(2)连接AC,通过计算说明△ACD和△ABC是什么特殊三角形.

知识点：实数
把两个同样大小含  $45^{\circ}$  角的直角三角板如图放置,已知AD=2,,连接AC,则AC的长为 ____

知识点：实数
有一块直角三角形的绿地,量得两直角边的长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充的部分是一个与原直角三角形有一条公共边为8m的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
知识点：实数
若  $8x^my$  与  $6x^3y^4$  的和是单项式,则  $\left(m+n\right)^3$  的平方根为 
 A. 4 
 B. 8 
 C. ±4 
 D. ±8
知识点：实数
下列式子正确的是 
 A.  $\sqrt{ 1 6 }=\pm4$  
 B.  $\sqrt{ \left( - 4 \right) ^ { 2 } }=-4$  
 C.  $\pm\sqrt{ 1 6 }=\pm4$  
 D.  $\pm\sqrt{ 1 6 }=4$ 
知识点：实数
如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数 
 A.  $-\sqrt2$  
 B.  $\sqrt2$  
 C.  $C.\sqrt5$  
 D. π
知识点：实数
用四舍五人法得到的近似数1.05万,下列说法正确的是 
 A. 精确到百分位 
 B. 精确到0.01精确到百位 
 C. 精确到百位 
 D. 精确到万位
知识点：实数
用“★”规定新运算:对于任意实数a,b,都有a★  $b=a^2-b.$  如果★13=2,那么x= 
 A. 15 
 B.   $\sqrt{ 1 5 }$   
 C.   $-\sqrt{ 1 5 }$   
 D.   $\pm\sqrt{ 1 5 }$  
知识点：实数
$\sqrt{ \left( - 5 \right) ^ { 2 } }$  的平方根是____
知识点：实数
满足  $\sqrt{ 1 1 }\ge k$  的最大整数k是________
知识点：实数
一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=________
知识点：实数
如图,数轴上的点A,B分别表示实数a,b,则____  $\frac{ 1 } { b }.$  (填“\gt"“="或“\lt”)

知识点：实数
设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1.下列4个结论:①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是1;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.其中正确的是____.(填序号)
知识点：实数
求下列各式中的x.
$5(x+2)^2=10$ 
知识点：实数
把下列各数填在相应的集合内.  $\frac{ 2 } { 3 },-0.\dot{ 3 }\dot{ 1 },-\left(-2\right),-\sqrt[ 3 ] 27,1.732,\sqrt3,0,\frac{ \pi} { 3 },1,1010010001,$  1…(每两个1之间依次多一个0).
整数:{                                               …};
正分数:{                                              …}
无理数:{                                              …}
知识点：实数
求下列各式中的x.
$(x+4)^3=-64$ 
知识点：实数
求下列各式中的x.
$25(x-2)^2=81$ 
知识点：实数
求下列各式中的x.
$27(x+1)^3+125=0$ 
知识点：实数
求下列各式的值： $\sqrt{1.44}$ 
知识点：实数
已知a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3,c是  $\sqrt{ 3 0 }$  的整数部分.求a-b+3c的值.
知识点：实数
因为  $\sqrt[ 3 ] 1\lt\sqrt[ 3 ] { 3 }\lt\sqrt[ 3 ] { 8 },$  ,即  $1\lt\sqrt[ 3 ] { 3 }\lt2,$  ,所以  $\sqrt[ 3 ] 3$  的整数部分为1,小数部分为  $\sqrt[ 3 ] 3-1.$  .类比以上推理解答下列问题:
(1)求  $\sqrt[ 3 ] { 3 0 }$  的整数部分和小数部分;
(2)若m是  $11-\sqrt{ 1 1 }$  的小数部分,n是  $11+\sqrt{ 1 1 }$  的小数部分,且  $\left(x+1\right)^2=m+n,$  求x的值.
知识点：实数
如图,长方体木块的高为5cm,底面长为4cm,宽为1cm.
(1)点  $A_1$  到点  $C_2$  之间的距离是多少?
(2)若一只蚂蚁从点  $A_2$  爬到点  $C_1,$  ,则爬行的最短路程是多少?

知识点：实数
求下列各式的值： $-\sqrt[3]{0.027}$ 
知识点：实数
求下列各式的值： $\sqrt{10^{-6}}$ 
知识点：实数
求下列各式的值： $\sqrt{\frac{9}{64}}$ 
知识点：实数
求下列各式的值： $\sqrt{1+\frac{24}{25}}$ 
知识点：实数
求下列各式的值： $-\sqrt[3]{-2-\frac{10}{27}}$ 
知识点：实数
若  $y=\left(m-1\right)x^{|x|}+3m$  是关于x的一次函数,则m的值为 
 A. 1 
 B. -1 
 C. 0或-1 
 D. 1或-1
知识点：一次函数的定义
规定:[k,b]是一次函数y=kx+b(k,b为实数,k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,m-4]的一次函数是正比例函数,则点(2+m,2-m)所在的象限是 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数的定义
已知3x-y=6,若把y看成x的函数,则可表示为 ____
知识点：一次函数的定义
已知关于x的函数  $y=\left(k-1\right)x+k^2-1,$  当k________ 时,它是一次函数,当k=________时,它是正比例函数.
知识点：一次函数的定义
我国是世界上严重缺水的国家之一,为了增强居民节约用水意识,某市准备实行新的水费收费标准:每户每月用水量不超过10吨的部分,按每吨2.9元收费;超过10吨的部分,按每吨3.5元收费.设某户居民月用水量为x吨,应缴水费为y元.
(1)当x\gt10时,求y(元)与x(吨)之间的函数关系式;
(2)某户居民今年2月份的用水量为14吨,若按新的收费标准应缴水费多少元?
(3)已知甲户居民2月份比乙户居民多用水4吨,若按新的收费标准两户共缴水费86元,求他们2月份分别用水多少吨.
知识点：一次函数的定义
小青同学受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球,量筒中水面升高cm____;
(2)直接写出放人小球后量筒中水面的高度y(cm)与放入小球的个数x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围),并求出当x=6时y的值;
(3)量筒中至少放人几个小球时有水溢出?

知识点：一次函数的定义
若一次函数y=kx-5,,当x=-2时,y=7,则k的值是 
 A. 6 
 B. -1 
 C. -6 
 D. 1
知识点：一次函数的定义
如果y是x的正比例函数,x是x的一次函数,那么y是x的 
 A. 正比例函数 
 B. 一次函数 
 C. 正比例函数或一次函数 
 D. 不构成函数关系
知识点：一次函数的定义
已知y-3与x成正比例,且当x=2时,y=7,则y与x的函数表达式为 
 A. y=2x+ 
 B. y=2x-3 
 C. y-3=2x+3 
 D. y=3x-3
知识点：一次函数的定义
已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,2),且与y轴交点的纵坐标为4,则它的函数表达式为 ____
知识点：一次函数的定义
一次函数y=ax+2的图像经过点(1,0).当y\gt0时,x的取值范围是 ____
知识点：一次函数的定义
当光线射到x轴进行反射,如果反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),那么人射光线所在直线的函数表达式为 ____
知识点：一次函数的定义
已知y+2与x一1成正比例,且x=3时,y=4.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当y=4时,求x的值.
知识点：一次函数的定义
科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y与x的函数表达式;
(2)已知某山的海拔为1200米,该山山顶处的空气含氧量约为多少?
知识点：一次函数的定义
当x=5时,一次函数y=2x+k和y=3kx-4的值相同,则k和y的值分别为 
 A. 1,11 
 B. -1,9 
 C. 5,15 
 D. 3,3
知识点：一次函数的定义
已知y是x的一次函数,下表中列出了部分对应值,则m的值为
 
 A. -1 
 B. 0 
 C. $\frac{1}{2}$  
 D. -2
知识点：一次函数的定义
若y-3与x-2成正比例,当x=1时,y=-2,则y关于x的函数表达式为____
知识点：一次函数的定义
某公司营销人员的月收入与每月的销售量成一次函数关系,已知销售1万件时,收入为800元,销售3万件时,收入为1600元,那么没有销售量时收人为元____
知识点：一次函数的定义
$y_1$  与x+1成正比例,  $y_2$  与x-1成正比例,  $y=y_1+y_2,$  当x=2时,y=9;当x=3时,y=14.求y与x的函数表达式.
知识点：一次函数的定义
4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:

(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型;
(2)请用求出的函数表达式预测该水库4月6日的水位;
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库12月1日的水位吗?
知识点：一次函数的定义
下面各点中,在函数y=4x-2的图像上的是 
 A. (1,-2) 
 B. (3,10) 
 C. (0,5,1) 
 D. (-3,14)
知识点：一次函数的图象
直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标分别是 
 A. $\left(\frac{ 3 } { 2 },0\right),\left(0,-3\right)$   
 B.  $\left(-\frac{ 3 } { 2 },0\right),\left(0,-3\right)$  
 C.  $\left(\frac{ 3 } { 2 },0\right),\left(0,3\right)$  
 D.  $\left(-\frac{ 3 } { 2 },0\right),\left(0,3\right)$ 
知识点：一次函数的图象
点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上,则代数式6a-2b+11的值等于 
 A. 5 
 B. 3 
 C. -3 
 D. -1
知识点：一次函数的图象
若一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,0),点B(0,-3),则该函数图像不经过的象限是 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数的图象
一次函数y=-2x+4的图像是经过点(0,________)和(________,0)的一条直线
知识点：一次函数的图象
关于x的一次函数y=(2k+1)x+(2k-1),当k=____时,它的图像过原点.
知识点：一次函数的图象
若正比例函数y=kx的图像过点A(2,-3),B(-3,m),则m的值为 ____
知识点：一次函数的图象
如图,直线  $y_1=x+3$  分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线  $y_2=-x+3$  分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 4 
 D. 6
知识点：一次函数的图象
已知一次函数的图像经过点(-4,-9),(3,5)和(a,6),求a的值.
知识点：一次函数的图象
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(-1,2),C(3,2),直线l经过点A,它将△ABC分成面积相等的两部分,则直线I的函数表达式为 ____

知识点：一次函数的图象
正方形  $A_1B_1C_1O,A_2B_2C_2C_1,A_3B_3C_3C_2,$  …按如图所示的方式放置,点  $A_1,A_2,A_3,$  ,…和点  $C_1,$    $C_2,C_3,$  …分别在直线y=x+1和x轴上,则点B(n为正整数)的坐标为 ____

知识点：一次函数的图象
如图, 正方形ABCD的边长为2, BC边在轴上,BC的中点与原点O重合,过定点M(-2,0)与动点P(0,t)的直线MP记作.
(1)若直线的函数表达式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线t上,并说明理由;
(2)当直线l与AD边有公共点时,求t的取值范围.

知识点：一次函数的图象
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4)在y轴上,点B(-8,0)在轴上.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若x轴上有一点P使得∠APO=2∠ABO,求△ABP的面积.

知识点：一次函数的图象
已知一次函数y=(k+1)x+b的图像与x轴负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为 
 A. k\gt-1,b\gt0 
 B. k\gt-1,b\lt0 
 C. k\lt-1,b\gt0 
 D. k\lt-1,b\lt0
知识点：一次函数的图象
在平面直角坐标系中,将函数y=-2x的图像向上平移4个单位长度,则平移后的图像与x轴交点的坐标为 
 A. (4,0) 
 B. (-2,0) 
 C. (2,0) 
 D. (-4,0)
知识点：一次函数的图象
若一次函数y=2x+1的图像经过点  $\left(-3,y_1\right),\left(4,y_2\right),$  ,则  $y_1$  与  $y_2$  的大小关系是 
 A.  $y_1\lty_2$  
 B.  $y_1\gty_2$  
 C.  $y_1\leqslant y_2$  
 D. $y_1\geqslant y_2$  
知识点：一次函数的图象
甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x的增大而减小.”乙:“函数图像经过点(0,2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是 ____
知识点：一次函数的图象
若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,,则这条直线的函数表达式为 ____
知识点：一次函数的图象
已知函数y=(2m-2)x+m+1.
(1)当m为何值时,图像过原点?
(2)已知y随x的增大而增大,求m的取值范围;
(3)函数图像与y轴的交点在x轴上方,求m的取值范围;
(4)函数图像经过第一、二、四象限,求m的取值范围.
 
知识点：一次函数的图象
已知  $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$  是一次函数y=kx-3x+2的图像上的两个不同的点,  $\left(x_1-\right.$    $\left.{x_2}\right)\left(y_1-y_2\right)\lt0$  时,k的取值范围是 
 A. k\gt3 
 B. k\lt3 
 C. k\gt2 
 D. k\lt2
知识点：一次函数的图象
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线  $y=\frac{ 1 } { 2 }x+$ b与△ABC有交点时,b的取值范围是
 
 A. -1≤b≤1 
 B.   $-\frac{ 1 } { 2 }\le b\le1$   
 C.   $-\frac{ 1 } { 2 }\le b\le\frac{ 1 } { 2 }$   
 D. $-1\le b\le\frac{ 1 } { 2 }$    
知识点：一次函数的图象
一次函数y=(m-1)x+1-2m的图像不经过第三象限,则m的取值范围是____
知识点：一次函数的图象
如图,在平面直角坐标系中,点A在直线,  $y=\frac{ 1 } { 2 }x$  上,过点A作y轴的平行线交直线y=2x于点B,点A,B均落在第一象限,以AB为边向右作正方形ABCD, 若AB=1,则点C的坐标为 ____

知识点：一次函数的图象
已知点A(1,5),B(3,1),点M在x轴上,当AM+BM最小时,点M的坐标为____.
知识点：一次函数的图象
如图,直线  $l_1\colon y=2x+1$  与直线  $l_2\colon y=mx+4$  相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线  $l_1,l_2$  分别交于点C,D,若线段CD的长为2,求的值.

知识点：一次函数的图象
如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,6).
(1)如图①,过A,B两点作直线AB,求直线AB的函数表达式;
(2)如图②,点C在x轴负半轴上,C(-6,0),,点P为直线BC上一点,若  $S_{\triangle ABC}=2S_{\triangle ABP},$  求满足条件的点P的坐标.

知识点：一次函数的图象
在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图像上,并说明理由;
(2)如图,一次函数  $y=-\frac{ 1 } { 2 }x+3$  的图像与x轴、y轴分别相交于点A,B,若点在△AOB的内部,求m的取值范围,
知识点：一次函数的图象
已知  $y=y_1-2y_2$  中,  $y_1$  与x成正比例,  $y_2$  与x+1成正比例,且当x=1时,y=3;当x=2时,y=5.求y与x之间的函数表达式
知识点：一次函数的应用
平面直角坐标系中,直线AB经过点A(-8,19),B(6,5).求直线AB的函数表达式.
知识点：一次函数的应用
在平面直角坐标系中,将直线y=2x-2向左平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为____.
知识点：一次函数的应用
在平面直角坐标系x Oy中, 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数  $y=\frac{ 1 } { 3 }x$  的图像平移得到,且经过点(-3,-3),则平移后直线的函数表达式为____
知识点：一次函数的应用
如图,已知点C为直线;y=x上一点,且在第一象限内,直线y=2x+1y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移  $\sqrt2$  个单位长度,求平移后直线的函数表达式.

知识点：一次函数的应用
若直线y=kx+b与直线  $y=\frac{ 1 } { 2 }x+1$  1关于y轴对称,求k,b的值.
知识点：一次函数的应用
已知一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,,求此函数的表达式.
知识点：一次函数的应用
已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则该直线的函数表达式是.____
知识点：一次函数的应用
如图,函数y=-x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A,B,一直线1经过点B和x轴上一点C,将△AOB分成两部分.
(1)若直线l将△AOB的面积分为相等的两部分,求直线l的函数表达式;
(2)若直线将△AOB的面积分为1 3的两部分,求直线l的函数表达式.

知识点：一次函数的应用
如图,直线  $y=-\frac{ 4 } { 3 }x+8$  与x轴,轴分别交于A,B两点,求∠BAO的平分线所在的直线AM的函数表达式.

知识点：一次函数的应用
一等腰三角形的周长为20 cm, 底边长y cm与腰长xcm之间的函数关系式是 
 A. y=20-2x 
 B. y=20-2x(5\ltx\lt10) 
 C. y=10-0.5x 
 D. y=10-0.5x(10\ltx\lt20)
知识点：一次函数的应用
同一温度的华氏度数  $y\left(^{\circ}F\right)$  与摄氏度数  $x\left(^{\circ}C\right)$  之间的函数表达式是  $y=\frac{ 9 } { 5 }x+32.$  若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为____°C.
知识点：一次函数的应用