despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
(2018·东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④ $BE^2$ =2( $AD^2$ + $AB^2$ )- $CD^2$ .其中,正确的是    (    )
 
 A. ①②③④ 
 B. ②④ 
 C. ①②③ 
 D. ①③④
知识点：勾股定理
(2018·荆州)为了比较 $\sqrt{5}$ +1与 $\sqrt{10}$ 的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90,BC=3,点D在BC上,且BD=AC=1.通过计算可得 $\sqrt{5}$ +1________ $\sqrt{10}$ (填“>”“)
知识点：勾股定理
如图,每个小正方形的边长都是2,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC=________°.

知识点：勾股定理
如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=3,点Q在对角线AC上,且AQ=AD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP的长为________。
 
知识点：勾股定理
(2019·泰州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,则BD的长为________。

知识点：勾股定理
在△ABC中,∠BAC=45°,AB= $\sqrt{2}$ ,要使满足条件的△ABC唯一确定,那么边BC的长x的取值范围是________。
知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC的中点,BE与DF、DC分别交于点G、H,∠ABE=∠CBE(1)线段BH与CA相等吗?若相等,请给予证明;若不相等,请说明理由(2)求证: $BG^2-GE^2=EA^2$ 

知识点：勾股定理
如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是    （    ） 
 A. a\ltc\ltb 
 B. a\ltb\ltc 
 C. c\lta\ltb 
 D. c\ltb\lta
知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC,交BC于点D,则BD的长为  （    ）
 
 A. $\frac{15}{7}$  
 B. $\frac{12}{5}$  
 C. $\frac{20}{7}$  
 D. $\frac{21}{5}$ 
知识点：勾股定理
(2018·德州)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为________。

知识点：勾股定理
已知三角形的三边长分别为2n+1、 $2n^2$ +2n、 $2n^2$  +2n+1(n为正整数),则此三角形是________三角形(按角的大小分类)
知识点：勾股定理
如图是一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕DE的长为________cm.
 

知识点：勾股定理
(2019·北京)如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=________°(A、B、P是网格线的交点)

知识点：勾股定理
如图,一只蚂蚁沿着棱长为1的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B.如果它运动的路径是最短的,那么最短路径的长为________。
 

知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD.若AD=4,则DC的长为________.
 

知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm.若动点P从点C开始,按C→A→B的路径运动,且速度为1cm/s,设出发的时间为ts.问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
 
知识点：勾股定理
下列说法正确的是         （    ） 
 A. -9的平方根是-3 
 B. 9的平方根是3 
 C. 9的算术平方根是士3 
 D. 9的算术平方根是3
知识点：实数
由四舍五入法得到的近似数为0.409,下列说法正确的是        （    ） 
 A. 该近似数精确到百分位 
 B. 该近似数精确到百位 
 C. 该近似数精确到千位 
 D. 该近似数精确到千分位
知识点：实数
设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3\lta\lt4;④a是18的算术平方根其中,正确的是    （      ） 
 A. ①④ 
 B. ②③ 
 C. ①②④ 
 D. ①③④
知识点：实数
如图,在长方形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB= $\frac{1}{3}$ S长方形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为    (     )
 
 A. $\sqrt{29}$  
 B. $\sqrt{34}$  
 C. $5\times\sqrt{2}$  
 D. $\sqrt{41}$ 
知识点：实数
(2019·恩施州)0.01的平方根是________;0.216的立方根是________。
知识点：实数
下列实数:①3.1415926:②0.3;③ $\frac{33}{7}$ ④ $\sqrt{2}$ :⑤- $\sqrt[3]{8}$ ;⑥ $\frac{\pi}{2}$ ;⑦0.30300003…其中,无理数是________，有理数是________(填序号)。
知识点：实数
$\sqrt{81}$ 的平方根是________; $\sqrt{64}$ 的立方根是________.
知识点：实数
已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是________。
知识点：实数
(2019·资阳改编)设 $\sqrt{15}$ +100的值在a-1和a之间(a为整数),则a的值为________。
知识点：实数
已知 $(a+6)^2$ + $\sqrt{b^2-2b-3}$ =0,则 $2b^2-4b-a$ 的值为________.
知识点：实数
求下列各式中x的值:16 $x^2$ -49=0;
知识点：实数
求下列各式中x的值:
$(x-1)^2=\sqrt{625}$ ;
知识点：实数
求下列各式中x的值:
$(2x)^3=-8$ ;
知识点：实数
求下列各式中x的值:
$-(x-\sqrt{9})^3=27$ .
知识点：实数
大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,某市每天的生活垃圾达20.9万吨.如果每年按365天算,那么试估计该市一年的生活垃圾有多少吨(结果精确到十万吨,用科学记数法表示)
知识点：实数
(2019·天津)估计 $\sqrt{33}$ 的值在    （    ） 
 A. 2和3之间 
 B. 3和4之间 
 C. 4和5之间 
 D. 5和6之间
知识点：实数
(2018·菏泽)下列各数:-2、0、 $\frac{1}{3}$ 、0.020020002…、 $\pi$ 、 $\sqrt{9}$ ,其中,无理数的个数是    (     ) 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：实数
a2的算术平方根一定是     （    ） 
 A. a 
 B. |a| 
 C. $\sqrt{a}$  
 D. -a
知识点：实数
若x2=256,则x的值为________；若x3=-216,则x的值为________。
知识点：实数
算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于它本身的数有________;若一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是________。
知识点：实数
若 $\sqrt{a-1}$ +b2-4b+4=0,则ab的值为________。
知识点：实数
用四舍五入法按要求对下列各数取近似值:349995(精确到百位,用科学记数法表示):________；
知识点：实数
用四舍五入法按要求对下列各数取近似值:
349995(精确到千位,用科学记数法表示):________;
知识点：实数
用四舍五入法按要求对下列各数取近似值:
3.4995(精确到0.01):________;
知识点：实数
用四舍五入法按要求对下列各数取近似值:
0.003584(精确到千分位):________.
知识点：实数
$\sqrt{4}$ + $（\pi-2）^0$ -|-5|+(-1)2021 - $(\frac{1}{3})^{-2}$ ;
知识点：实数
(2018·黄冈) $(\sqrt{2}-1)^0$ + $(\frac{1}{2})^{-2}$ - $\sqrt{9}$ + $\sqrt[3]{-27}$ ;
知识点：实数
用计算器计算:
$\sqrt{5}\times\sqrt{2}-\sqrt{3}$ (精确到千分位);
知识点：实数
用计算器计算:
$(\sqrt{5}+\pi)\times2$ （精确到百分位）
知识点：实数
已知x、y是有理数,y≠0,并且满足x2+2y+ $\sqrt{2}$ y=17-4× $\sqrt{2}$ ,求x、y的值
知识点：实数
如图,长方体的长、宽、高分别为3、4、5,求表面上点A到点B的最短距离  
知识点：实数
在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是    （    ） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：点的坐标
(2019·孝感)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P’,则点P'的坐标为   （     ） 
 A. （3，2） 
 B. （3，-1） 
 C. （2，-3） 
 D. （3，-2）
知识点：点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3).以点O为圆心,OP的长为半径画弧,交x轴的负平轴于点A,则点A的横坐标在             （     ）
 
 A. -4和一3之间 
 B. 3和4之间 
 C. -5和-4之间 
 D. 4和5之间
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中,点P关于原点的对称点为P1（-3，- $\frac{8}{3}$ ），点P关于x轴的对称点为P2(a,b),则 $\sqrt[3]{ab}$ 的值为 ( ) 
 A. -2 
 B. 2 
 C. 4 
 D. -4
知识点：点的坐标
(2019·济宁)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x、y为整数),写出一个符合上述条件点P的坐标:________.
知识点：点的坐标
(2018·临安)点P(3,-4)到x轴的距离为________;点B(-5,0)到y轴的距离为________.
知识点：点的坐标
若点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则点C的坐标为________.
知识点：点的坐标
(2018·常州)已知点P(-2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是________;
知识点：点的坐标
(2019·湘西州改编)在平面直角坐标系中,将点(2,1)先向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,则所得的点的坐标是________。
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是________。
知识点：点的坐标
(2019·南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1)、B(1,-2)、C(3,-3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)点A1的坐标为________,点A2的坐标为________;(4)若P(a,-b)是△ABC内一点,按照(1)(2)操作后点P1的坐标为________,点P2的坐标为________.

知识点：点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4)、B(8,0)、C(8,6)(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍,求满足条件的点P的坐标

知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(a,0)、(b,0),且 $\sqrt{a+4}$ +|b-2|=0.(1)求a、b的值(2)在y轴上是否存在一点C,使△ABC的面积是12?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。(3)已知P是y轴正半轴上一点,且到x轴的距离为3.若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度的速度平移至点Q,当运动时间为多少秒时,四边形ABPQ的面积S为15?写出此时点Q的坐标
知识点：点的坐标
如图是A、B、C三点在平面直角坐标系中的位置.若点A、B、C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b,则a-b的值为 （   ）
 
 A. 5 
 B. 3 
 C. -3 
 D. -5
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在           （     ） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：点的坐标
(2019·青岛改编)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为       （    ） 
 A. （5，3） 
 B. （-1，-2） 
 C. （-1，-1） 
 D. （）0，-1
知识点：点的坐标
若点P(a+1,a-1)在平面直角坐标系中的y轴上,则点P的坐标为________；
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(x,y),且xy=-2,试写出两个满足条件的点:________。
知识点：点的坐标
(2019·黄冈)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是________;
知识点：点的坐标
(2018·大庆)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b).若点A与点B关于原点O对称,则ab的值为________。
知识点：点的坐标
如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3).如果要使△ABD和△ABC全等,那么所有符合条件的点D的坐标是________________。
 

知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),P(x,0)为x轴上的一个动点,当x=________时,线段PA的长取最小值,最小值是________。
知识点：点的坐标
如图,点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(3,3),点C的坐标为(5,3),点D的坐标为(3,-1).小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着点O旋转一个角度可以得到另一条线段,则点O的坐标是________________。
知识点：点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点在长方形OABC中,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,4),D为OA的中点,P为边BC上一点若△POD为等腰三角形,求所有满足条件的点P的坐标

知识点：点的坐标
在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中,已知点M(1,0),过点M作直线平行于y轴,点A(-1,a),点B(b,2a),点C（ $-\frac{1}{2}$ ,a-1）将△ABC进行平移,平移后点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为F(1)试判断A是否是直线l的“伴侣点”?请说明理由(2)若点F刚好落在直线l上,点F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上,且△MFD的面积为1,试判断B是否是直线L的“伴侣点”?请说明理由
知识点：点的坐标
若一个正比例函数的图像经过A(3,-6)、B(m,-4)两点,则m的值为    （   ） 
 A. 2 
 B. 8 
 C. -2 
 D. -8
知识点：一次函数综合题
(2019·杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),在同一平面直角坐标系中,函数y1和y2的图像可能是  （  ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数综合题
(2019·娄底)如图,直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0)、B(3,0),则 $\begin{cases}{x+b>0} \\ {kx+2>0}\end{cases}$ ,得解集为（    ） 
 A. x\lt-2 
 B. x\gt3 
 C. x\lt-2或x\gt3 
 D. -2\ltx\lt3
知识点：一次函数综合题
(2018·泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动.当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动若点P与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是    （    ）
 
 A. 线段PQ始终经过点(2,3) 
 B. 线段PQ始终经过点(3,2) 
 C. 线段PQ始终经过点(2,2) 
 D. 线段PQ不可能始终经过某一定点
知识点：一次函数综合题
下列函数:①y=0.2x+6;②y=-x-7;③y=4-2x;④y=-x;⑤y=4x;⑥y=-(2-x).其中,y的值随x的增大而增大的函数表达式为________；y的值随x的增大而减小的函数表达式为________；图像经过原点的函数表达式为________(填序号).
知识点：一次函数综合题
(2018·宜宾)已知A是直线y=x+1上一点,其横坐标为- $\frac{1}{2}$ ,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为________.
知识点：一次函数综合题
一次函数y=2x-4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为________。
知识点：一次函数综合题
(2018·铁岭)如图,直线y= $\frac{1}{2}$ x-2与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,将△OAB沿x轴向右平移,当点B落在直线y= $\frac{1}{2}$ x-2上时,△OAB平移了________个单位长度.

知识点：一次函数综合题
(2019·丹东)如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,D为AB的中点,P为OB上的一个动点,连接DP、AP,当点P满足DP+AP的值最小时,直线AP对应的函数表达式为________.
 

知识点：一次函数综合题
(2018·重庆)如图,在平面直角坐标系中,直线 $l_1$ :y= $\frac{1}{2}$ x与直线 $l_2$ 的交点A的横坐标为2,将直线 $l_1$ 沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线 $l_3$ ,直线 $l_3$ 与y轴交于点B,与直线 $l_2$ 交于点C,点C的纵坐标为-2,直线 $l_2$ 与y轴交于点D.求(1)直线 $l_2$ 对应的函数表达式;(2)△BDC的面积

知识点：一次函数综合题
(2019·长春)已知A、B两地之间有一条长270km的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60km/h的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示(1)乙车的速度为________km/h,a=________，b=________；(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数表达式;(3)当甲车到达距B地70km处时,求甲、乙两车之间的路程

知识点：一次函数综合题
某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图像.如图所示的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,在线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件(1)第24天的日销售量是________件,日销售利润是________元.(2)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围(3)日销售利润不低于640元的共有多少天?试销售期间,最大日销售利润是多少元?

知识点：一次函数综合题
(2019·邵阳)一次函数y1=k1x+b1的图像 $l_1$ 如图所示,将直线 $l_1$ 向下平移若干个单位长度后得直线 $l_2$ , $l_2$ 对应的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是     (     )
 
 A. $k_1=k_2$  
 B. $b_1\lt_{}b_2$  
 C. $b_1\gtb_2$  
 D. 当x=5时， $y_1\gty_2$ 
知识点：一次函数综合题
(2019·烟台)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为  （    ） 
 A. x $\ge$ 1 
 B. x\gt1 
 C. x $\le$ 1 
 D. x\lt1
知识点：一次函数综合题
(2018·江汉油田)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中,说法正确的有          （     ）
 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：一次函数综合题
若点M(-7,m)、N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图像上,则m和n的大小关系是________(用“\lt”连接)。
知识点：一次函数综合题
(2018·长春改编)在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,m)、(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是________(用含m的代数式表示).
知识点：一次函数综合题
(2019·徐州)函数y=x+1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有________个
知识点：一次函数综合题
(2018·东营)在平面直角坐标系内有A、B两点,其坐标分别为A(-1,-1)、B(2,7),M为x轴上的一个动点若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为________。
知识点：一次函数综合题
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=- $\frac{3}{8}$ x- $\frac{39}{8}$ 与x轴及直线x=-5分别交于点CE,点B、E关于x轴对称,连接AB(1)求点C、E的坐标及直线AB对应的函数表达式(2)设S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值(3)在求(2)中的S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复演算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.

知识点：一次函数综合题
(2018·黄石)某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市,已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表:



 
A市/吨
B市/吨
合计/吨


C市/吨
 
 
240


D市/吨
 
x
260


合计/吨
200
300
500



(2)设C、D两市的总运费为w元,求w与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围(3)经过抢修,从D市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m\gt0),其余路线运费不变若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元,求m的取值范围
知识点：一次函数综合题
(2018·牡丹江)在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1min,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地甲、乙两人距A地的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,请结合图像解答下列问题:(1)甲的骑行速度为________m/min,点M的坐标为________;(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围);(3)在两人出发后,在甲返回到A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等?

知识点：一次函数综合题
如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF的是   (    ) 
 A. ∠A=∠D 
 B. BC=EF 
 C. ∠ACB=∠F 
 D. AC=DF
知识点：全等三角形的判定
(2019·南通改编)如图,要测量A、B两点之间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再在BF的垂线DE上取点E,使点A、C、E在同一条直线上,可以得到△ABC≌△EDC,从而可得ED=AB,因此测得ED的长就可得AB的长.判定△ABC≌△EDC的理由是   （   ） 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. HL
知识点：全等三角形的判定
如图,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.若点P到AB的距离是10,则PE的长为   (     )
 
 A. 10 
 B. 11 
 C. 12 
 D. 13
知识点：全等三角形的判定
如图,在∠AOB的两边上截取OC=OD,连接AD、BC交于点P.若∠A=∠B,则下列结论:①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上其中,正确的是      （    ） 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ①② 
 D. ①②③
知识点：全等三角形的判定
如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定
如图,AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于点O,则图中的全等三角形共有     （   ） 
 A. 2对 
 B. 3对 
 C. 4对 
 D. 5对
知识点：全等三角形的判定
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC,交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,则下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中,正确的有   （    ） 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：全等三角形的判定
如图①,由AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE,可得AC⊥CE.若将△CDE沿CB方向平移到如图②③④⑤所示的位置,其余条件不变,则这四种情况中,结论AC1⊥C2E仍然成立的有  （     ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定
(2019·齐齐哈尔)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B、F、C、E在同一条直线上.若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件是________(只填一个即可).
 

知识点：全等三角形的判定
如图,OA=OB,AC=BC,∠ACO=30°,则∠ACB=________°.

知识点：全等三角形的判定
如图,在△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB、AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,则∠C=________°.

知识点：全等三角形的判定
如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠B+∠F=________°.
 

知识点：全等三角形的判定
已知△ABC的三边长分别为3、5、7,△DEF的三边长分别为3、3x-2、2x-1.若这两个三角形全等,则x的值为________。
知识点：全等三角形的判定
如图,用六根木条钉成一个六边形框架 ABCDEF,要使框架稳固且不活动,则至少还需要添加________根木条。

知识点：全等三角形的判定
如图,在正方形ABCD中,若AF=BE,则∠AOD的度数为________°.

知识点：全等三角形的判定
(2019·滨州)如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC、BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中,正确的是________(填序号).

知识点：全等三角形的判定
如图,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C、B,AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD.  
 
知识点：直角三角形全等的判定
如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数

知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·淄博改编)△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:(1) BD=CE;(2)∠M=∠N.

知识点：全等三角形的判定与性质
已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40°(请在图中标出已知角的度数和已知边的长度,用直尺和圆规作图时,不写作法,保留作图痕迹)(1)如图,请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请用直尺和圆规画出所有这样的三角形;若不能,请说明理由(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有________个.
 

知识点：全等三角形的判定与性质
【感知】如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC【探究】如图②,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B90°求证:DB=DC【应用】如图③,在四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若BE=a,则AB-AC的值是多少(用含a的代数式表示)?

知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·恩施州)在下列图形中,是轴对称图形的是     （   ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
已知等腰三角形有一个角是90°,则另两个角的度数分别是   （    ） 
 A. 30°、60° 
 B. 45°、45° 
 C. 45°、90° 
 D. 20°、70°
知识点：等腰三角形的性质
小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示,则此时的时间应是     (     )
  
 A. 21:10 
 B. 10:21 
 C. 10:51 
 D. 12:01
知识点：生活中的轴对称现象
(2019·广安改编)若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为     (    ) 
 A. 2cm 
 B. 4cm 
 C. 6cm 
 D. 2cm或6cm
知识点：等腰三角形的性质
已知△ABC的周长是 $l$ ,BC= $l$ -2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是    (    ) 
 A. △ABC的边AB的垂直平分线 
 B. ∠ACB的平分线所在的直线 
 C. △ABC的边BC上的中线所在的直线 
 D. △ABC的边AC上的高所在的直线
知识点：轴对称的性质
如图,D是△ABC中BC边上的一点,AB=AC=BD,则∠1与∠2之间的关系是    （    ）
 
 A. ∠1=2∠2 
 B. ∠1+∠2=90° 
 C. 180°-∠1=3∠2 
 D. 180°+∠2=3∠1
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·辽阳)如图,在∠MON中,以点O为圆心,任意长为半径作弧,交射线OM于点A,交射线ON于点B,再分别以A、B为圆心,OA的长为半径作弧,两弧在∠MON的内部交于点C,作射线OC,连接AB若OA=5,AB=6,则点B到AC的距离为（    ） 
 A. 5 
 B. $\frac{24}{5}$  
 C. 4 
 D. $\frac{12}{5}$ 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC上的点当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为（     ） 
 A. 50° 
 B. 60° 
 C. 70° 
 D. 80°
知识点：全等三角形的判定与性质
如图是一把园林剪刀的示意图,其中OA=OB.若剪刀张开的角为30°,则∠A=________°

知识点：等腰三角形的性质
(2018·福建)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD的长为________.

知识点：直角三角形斜边上的中线
(2018·绥化)已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为________.
知识点：等腰三角形的性质
如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF的度数为________.

知识点：等腰三角形的性质
(2018·湘潭)如图,在等边三角形ABC中,D是边BC的中点,则∠BAD的度数为________.

知识点：等边三角形的判定与性质
(2018·遵义)如图,在△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点,若∠CAE=16°,则∠B的度数为________°.

知识点：等腰三角形的性质
(2019·湖州)如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积为________。

知识点：直角三角形全等的判定
如图,AD是三角形纸片ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,使点C落在点C'处,连接BC,那么BC'的长为________.
 

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为________.
 

知识点：全等三角形的判定与性质
从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发,将其剪成两张小等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角的度数为________.
知识点：等腰三角形的性质
(2018·青岛)如图,已知∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰三角形PBD,使线段BD为等腰角形PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等(保留作图痕迹,但不要求写作法)

知识点：等腰三角形的性质
(2019·无锡)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BD=CE,BE、CD相交于点O.求证:OB=OC

知识点：全等三角形的判定与性质
分别按要求完成下面的问题(1)在图①中,将△ABC先向左平移5个单位长度,再作关于AB所在直线的轴对称图形,经过两次变换后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)在图②中,△ABC经变换得到△A2B2C2,请描述变换过程(写出一种即可)

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E.若AB=5,求线段DE的长

知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·济南)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE(1)如图①,当点D落在线段BC的延长线上时,∠ADE的度数为________.(2)如图②,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由

知识点：全等三角形的判定与性质
把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,图①是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,那么我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)请你在图②、图③中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(2)在△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值

知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·宜昌改编)如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,A、B都是格点,则线段AB的长为（   ）
 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 25
知识点：勾股定理的应用
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是   （    ） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：勾股定理的应用
一个底边长为16、底边上的高为6的等腰三角形的腰长为   （    ） 
 A. 8 
 B. 9 
 C. 10 
 D. 13
知识点：勾股定理的应用
已知△ABC的三边长a、b、c满足等式a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC是     （    ） 
 A. 等腰三角形 
 B. 直角三角形 
 C. 锐角三角形 
 D. 钝角三角形
知识点：勾股定理的应用
(2018·黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD的长为 （  ）
 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 3.5
知识点：勾股定理的应用
(2019·鸡西改编)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为    （   ） 
 A. 4 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 7
知识点：勾股定理的应用
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD的长为正整数,则点D共有（   ） 
 A. 5个 
 B. 4个 
 C. 3个 
 D. 2个
知识点：勾股定理的应用
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连接CE,则线段CE的长为（     ）
 
 A. 2 
 B. $\frac{5}{4}$  
 C. $\frac{5}{3}$  
 D. $\frac{7}{5}$ 
知识点：勾股定理的应用
在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则边BC上的高是________cm.
知识点：勾股定理的应用
如果一个直角三角形中两条直角边长的比为3:4,斜边长为20,那么此直角三角形的面积为________.
知识点：勾股定理的应用
如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中涂色部分的面积为________.

知识点：等腰直角三角形
如图,在△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=20,AC=12,DE=8,则∠CDE+∠ACD的度数为________.

知识点：直角三角形斜边上的中线
在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则边AC上的高是________.
 
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在BC边上,∠ADC=2∠B,AD=13,则BC的长________.

知识点：直角三角形斜边上的中线
如图直线上有三个正方形甲、乙、丙若甲、丙的面积分别为5、11,则乙的面积为________.

知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°.若四边形ABCD的周长为30,则DC的长为________.

知识点：直角三角形斜边上的中线
(2019·大庆)我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,那么(a-b)2的值是________.

知识点：直角三角形斜边上的中线
(2018·双鸭山)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积为________.
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,AC⊥CE于点C,AD=BE=13,BC=5,DE=7,求AC的长
知识点：直角三角形斜边上的中线
(2019·哈尔滨改编)如图①②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM、ON的端点均在格点上.在图①②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:(1)所画的两个四边形均是轴对称图形;(2)所画的两个四边形不全等.

知识点：四边形综合题
如图,E是正方形ABCD内的一点,点E在边BC的下方,连接AE、BE、CE、BE′、CE’.若AE=1,BE=2,CE=3,且△ABE≌△CBE',求∠BE'C的度数

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,∠O=90°,OA=36cm,OB=12cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?

知识点：勾股定理的应用
我们规定:三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图①,在△ABC中,AO是BC边上的中线,AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值,可记为AB△AC=AO2-BO2.在图②中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,求下面各式的值:(1)AB△AC;(2)OC△OA.

知识点：勾股定理的应用
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm.若点P从点A出发,以2cm/s的速度沿折线A-C-B向点B运动,设运动时间为ts(t>0)(1)在AC上是否存在点P,使得PA=PB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(2)若点P恰好在△ABC的角平分线上,请求出t的值

知识点：勾股定理的应用
(2018·安顺)下列四个手机应用图标中,是轴对称图形的是     （    ）   
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图,亮亮的书上有一个三角形被墨迹污染了一部分,他很快就根据所学知识画出了一个与书上完全一样三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是   （   ） 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. AAS
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·东营)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于D、E两点,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连接CF.若AC=3,CG=2,则CF的长为   （     ）
 
 A. $\frac{5}{2}$  
 B. 3 
 C. 2 
 D. $\frac{7}{2}$ 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,∠ACB=90°,E、F为AB上的点,AE=AC,BC=BF,则∠ECF的度数为  （   ）
 
 A. 44° 
 B. 45° 
 C. 46° 
 D. 无法确定
知识点：等腰三角形的判定与性质
在等腰三角形中,有一个角是50°,则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数是 
 A. 25° 
 B. 40° 
 C. 25°或40° 
 D. 无法确定
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD.根据图中所标注的数据,图中实线所围成的图形的面积是   （    ）
 
 A. 50 
 B. 62 
 C. 65 
 D. 68
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按如图②所示的方式放置在最大正方形内.若知道图中涂色部分的面积,则一定能求出    （    ） 
 A. 直角三角形的面积 
 B. 最大正方形的面积 
 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 
 D. 最大正方形与直角三角形的面积和
知识点：全等三角形的判定与性质
已知△ABC的三条边长分别为3、4、6,在△ABC所在的平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画   （   ） 
 A. 5条 
 B. 6条 
 C. 7条 
 D. 8条
知识点：等腰三角形的判定与性质
(2018·淮安)若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于________°.
知识点：等腰三角形的判定与性质
(2019·广安)若等腰三角形的两边长分别为6cm、13cm,则其周长为________cm.
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE,BE=CF.请添加一个条件:________使△ABC≌△DEF.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,∠A=∠D,∠C=∠F,AE=BD,那么图中的全等三角形共有________对.

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M、C两点间的距离为________km.
 

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为S1、S2、S3.已知S1=35,S3=100,则S2的值为________.
 

知识点：勾股定理的应用
(2019·杭州)如图,在△ABC中,ACABBC,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,则∠B的度数为________.
 

知识点：勾股定理的应用
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于点D,E、F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为________.
 

知识点：勾股定理的应用
17.如图,∠O=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以点A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以点A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以点A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n的值为________.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,且∠OAB=45°,OC=2OA=8,∠OCB=∠ODA,则四边形ABCD的面积为________.
 

知识点：等腰三角形的判定与性质
(2019·眉山)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是CD的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C      
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·江西)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下面的要求作图(保留作图痕迹,但不要求写作法)(1)在图①中,画出△ABD的边BD上的中线;(2)在图②中,若BA=BD,画出△ABD的边AD上的高

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC= $\frac{10}{7}$ AC,E是AC上一点,连接BE.若AB2=149,BE=8,求AE的长

知识点：直角三角形全等的判定
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD= DE(1)求证:CF=EB;(2)直接写出AB、AF、EB之间的数量关系

知识点：直角三角形全等的判定
(2019·绥化改编)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA,求∠A的度数

知识点：等腰三角形的判定与性质
(1)已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠E=∠DCE.若∠A=60°(如图①),求证:EB=AD.(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图②),则(1)中的结论是否成立?直接写出你的猜想,不必说明理由

知识点：全等三角形的判定与性质
如图①,在△ABC中,CD⊥AB于点D,且BD:AD:CD=2:3:4.(1)求证:△ABC是等腰三角形(2)如图②,S△ABC=40cm2,动点M从点B出发以1cm/s的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同的速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止,设点M运动的时间为ts.①若△DMN的边与BC平行,求t的值②若E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由

知识点：等腰三角形的判定与性质
问题背景:如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是________________。探索延伸:如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,判断上述结论是否仍然成立,并说明理由实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且两舰艇之间的夹角为70°.试求此时两舰艇之间的距离

知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·南京)面积为4的正方形的边长是   （    ） 
 A. 4的平方根 
 B. 4的算术平方根 
 C. 4开平方的结果 
 D. 4的立方根
知识点：算术平方根
和数轴上的点一一对应的是     （     ） 
 A. 整数 
 B. 有理数 
 C. 无理数 
 D. 实数
知识点：实数
(2019·日照)在实数 $\sqrt[3]{8}$ 、 $\frac{\pi}{3}$ 、 $\sqrt{12}$ 、 $\frac{4}{3}$ 中,属于有理数的有    (    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：实数
(2019·聊城改编) $-\sqrt{2}$ 的绝对值是      （    ） 
 A. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$  
 B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$  
 C. $\sqrt{2}$  
 D. $-\sqrt{2}$ 
知识点：实数的运算
若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+ $\sqrt{b-2}$ =0,则c的值可以为    (    )   
 A. 5 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 8
知识点：实数的运算
下列四个数据中,是准确数的是      （    ） 
 A. 小莉所在的班级有45人 
 B. 某次地震中,伤亡10万人 
 C. 小明测得数学书的长度约为21.0厘米 
 D. 吐鲁番盆地低于海平面约155米
知识点：实数的运算
许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”不断根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1小时可以流掉3.5千克水.若一年按365天计算,则这个水龙头一年可以流掉水(用科学记数法表示,且精确到百位)    （    ） 
 A. 3.1×104千克 
 B. 0.31×105千克 
 C. 3.06×104千克 
 D. 3.07×104千克
知识点：近似数和有效数字
(2019·柳州)定义:形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数,为虚数单位,规定译2=-1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12,则实部是    （    ） 
 A. -6 
 B. 6 
 C. 5 
 D. -5
知识点：实数的运算
(2019·常州)4是________的算术平方根.
 
知识点：算术平方根
(2019·扬州)下列各数: $-\sqrt{5}$ 、 $-\sqrt{3}$ 、 $-\sqrt{2}$ 、-1,其中小于-2的数是________________.
知识点：估算无理数的大小
(2019·大庆)8的相反数的立方根为________.
知识点：立方根
绝对值最小的实数是________.
知识点：实数的性质
$\sqrt{16}$ 的平方根是________.
知识点：实数的性质
(2018·襄阳)计算:|1- $\sqrt{2}$ |=________.
知识点：实数的性质
(2018·广州改编)实数 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{7}$ 、-8、 $\sqrt[3]{2}$ 、 $\sqrt{36}$ 、 $\frac{\pi}{3}$ 中的无理数是________.
知识点：实数的性质
一个正数n的两个平方根为m+1和m-3,则m-n的值为________.
知识点：实数的运算
小明房间的面积为10.8m2,房间的地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是________m.
知识点：实数的运算
(2019·辽阳改编)规定用符号[x]表示一个实数x的整数部分,例如[3.69]=3,[ $\sqrt{3}$ ]=1.按此规定,[ $\sqrt{13}-1$ ]=________.
知识点：实数的性质
求下列各式中x的值:
(x-1)3-0.343=0;
知识点：实数的运算
求下列各式中x的值:
4x2=289(x\lt0)
知识点：实数的运算
求下列各式中x的值:
25(x+2)2-36=0
知识点：实数的运算
求下列各式中x的值:
(2x+1)2= $\sqrt{16}$ 
知识点：实数的运算
用计算器计算下面各题:$\frac{1}{2}$ × $\sqrt{10}$ +2× $\sqrt{3}$ -2(精确到0.01);
知识点：实数的运算
用计算器计算下面各题:
$\frac{2}{3}\pi$ - $\sqrt[3]{5}$ + $\sqrt{2}$ (精确到十分位).
知识点：实数的运算
用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示- $\sqrt{10}$ 的点

知识点：估算无理数的大小
如图①②③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:(1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;(2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;(3)在图③中,以A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形

知识点：估算无理数的大小
全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系:d=7× $\sqrt{t-12}$ (t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,那么冰川约是在多少年前消失的?
知识点：估算无理数的大小