despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=____；（2）计算：（++…+）×（）
知识点：分母有理化
小明在解决问题：已知a=，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2-，∴a-2=-，∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1．∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2（-1）+1=-1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2-8a-3的值．
知识点：分母有理化
已知x=2+，y=2-，试求代数式+的值．
知识点：分式的加减法、二次根式的混合运算
阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；  ．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．
知识点：分母有理化
阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===-1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====-1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得=____；参照（四）式得=____．（2）化简：+++…+．
知识点：分母有理化
阅读下列解题过程：====-2；===．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=____；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=____；（3）利用上面所提供的解法，请求++++…+的值．
知识点：分母有理化
阅读下列材料，并解决相应问题：===应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）若a是的小数部分，求的值．
知识点：估算无理数的大小、分母有理化
下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：同类二次根式
与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（　　） 
 A. $\sqrt{27}$  
 B. $\sqrt{6}$  
 C. $\sqrt{\frac{1}{3}}$  
 D. $\sqrt{8}$ 
知识点：二次根式的性质与化简、同类二次根式
下列二次根式中，与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式的是（　　） 
 A. $\sqrt{25}$  
 B. $\sqrt{\frac{1}{5}}$  
 C. $\sqrt{10}$  
 D. $\sqrt{50}$ 
知识点：二次根式的性质与化简、同类二次根式
若最简二次根 $\sqrt{x+4}$ 与最简二次根 $\sqrt{3x}$ 是同类二次根式，则x的值为（　　） 
 A. x=0 
 B. x=1 
 C. x=2 
 D. x=-2
知识点：最简二次根式、同类二次根式
在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） 
 A. $\sqrt{2}$和 $\sqrt{12}$  
 B. $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{\frac{1}{2}}$  
 C. $\sqrt{2ab}$和 $\sqrt{ab^3}$  
 D. $\sqrt{a-1}$ 和 $\sqrt{a+1}$ 
知识点：二次根式的性质与化简、同类二次根式
下列二次根式中，与 $3\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（　　） 
 A. $\sqrt{\frac{3}{2}}$  
 B. $\sqrt{3}$  
 C. $\sqrt{8}$  
 D. $\sqrt{12}$ 
知识点：二次根式的性质与化简、同类二次根式
下列根式中，与不是同类二次根式的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：同类二次根式
已知方程+3=，则此方程的正整数解的组数是（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：同类二次根式
在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：同类二次根式
如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=____．
知识点：最简二次根式、同类二次根式
若最简二次根 $\sqrt{a+1}$ 与 $\sqrt{8}$ 能合并成一项，则a=____．
知识点：同类二次根式
$\sqrt{8}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m+1}$ 是同类二次根式，则m=____．
知识点：同类二次根式
若最简二次根式与可以合并，则a=____．
知识点：最简二次根式、同类二次根式
最简二次根式与是同类二次根式，则mn=____．
知识点：最简二次根式、同类二次根式、解二元一次方程组
若最简根式和是同类二次根式，则a•b的值是____．
知识点：最简二次根式、同类二次根式
最简二次根式与是同类二次根式，则b=____．
知识点：最简二次根式、同类二次根式
已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为____．
知识点：最简二次根式、同类二次根式
最简二次根式和能合并，则a，b分别为多少？
知识点：同类二次根式、解二元一次方程组
已知最简二次根式与能够合并，求ab．
知识点：同类二次根式
已知最简二次根式与是同类二次根式，求x的值．
知识点：同类二次根式
若最简二次根式与是同类二次根式，求a，b的值．
知识点：最简二次根式、同类二次根式、解二元一次方程组
若最简二次根式与是同类二次根式，求a2016+b2016的值．
知识点：最简二次根式、同类二次根式、解二元一次方程组
下列各式中哪些是同类二次根式（1），，，，，，（2），，，a．
知识点：同类二次根式
若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；   （2）求的值．
知识点：最简二次根式、同类二次根式、解二元一次方程组
如果最简二次根式与是同类二次根式．（1）求出a的值；（2）若a≤x≤2a，化简：|x-2|+．
知识点：最简二次根式、同类二次根式
最简二次根式与是同类二次根式，求3a-b的值．
知识点：代数式求值、同类二次根式、解二元一次方程组
如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．
知识点：最简二次根式、同类二次根式、解二元一次方程组
先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．解：因为与可以合并所以即解得问：（1）以上解是否正确？答____．（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．
知识点：同类二次根式
已知二次根式-．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知-为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
知识点：二次根式有意义的条件、最简二次根式、同类二次根式
计算（1）（+）÷（2）（+1）（-1）+（-2）0-（3）根式与是可以合并的最简二次根式，则b-a的值为多少？
知识点：实数的运算、零指数幂、最简二次根式、同类二次根式
下列计算，正确的是（　　） 
 A. $\sqrt{\left(-2 \right)^{2}}=-2$  
 B. ${\sqrt{(-2 ) \times(-2 )}}=2$  
 C. $3{\sqrt{2}}-{\sqrt{2}}=3$  
 D. ${\sqrt{8}}+{\sqrt{2}}={\sqrt{1 0}}$ 
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的加减法
计算的结果是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式的加减法
计算4+3-的结果是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式的加减法
下列运算正确的是（　　） 
 A. a3•a2=a6 
 B. a-2=- 
 C. 3-2= 
 D. （x2）3=x5
知识点：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂、二次根式的加减法
下列运算正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的加减法
下列计算正确的是（　　） 
 A. += 
 B. 7m-4m=3 
 C. a5•a3=a8 
 D. （a3）2=a9
知识点：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减法
（易错题）已知x+=，则x-的值是（　　） 
 A.  
 B. - 
 C. ± 
 D. 不能确定
知识点：二次根式的加减法
计算的结果是（　　） 
 A. 2 
 B. 0 
 C. -3 
 D. 3
知识点：二次根式的加减法
化简：的结果是（　　） 
 A. 无理数 
 B. 真分数 
 C. 奇数 
 D. 偶数
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的加减法
设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3-3xyz的值是（　　） 
 A. 0 
 B. 1 
 C. 3 
 D. 条件不足，无法计算
知识点：二次根式有意义的条件、二次根式的加减法
计算 $(2+{\sqrt{3}})({\sqrt{3}}-2)$ 的结果等于____．
知识点：平方差公式、二次根式的加减法
计算：
知识点：二次根式的加减法
计算下列各式：（1）；（2）+4-+．
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的加减法
计算：．
知识点：二次根式的加减法
计算：-3+2．
知识点：二次根式的加减法
化简：．
知识点：二次根式的加减法
计算：（）-（）．
知识点：二次根式的加减法
完成下列两道计算题：（1）-15+；（2）（-）+．
知识点：二次根式的加减法
计算：+2-（-）
知识点：二次根式的加减法
计算：-（）-1+（）0．
知识点：零指数幂、负整数指数幂、二次根式的加减法
计算：-25÷23+|-1|×5-（π-3.14）0
知识点：实数的运算、零指数幂、二次根式的加减法
计算：2 -b+-3（a＞0，b＞0）
知识点：二次根式的加减法
计算：9+7-5+2．
知识点：二次根式的加减法
已知x=+，y=+，比较x与y的大小．
知识点：实数大小比较、二次根式的加减法
计算：（+）-（-）．
知识点：二次根式的加减法
计算：--2 ++．
知识点：二次根式的加减法
已知a、b、c为有理数，且等式a+b+c=成立，求代数式2a+999b+1001c的值．
知识点：二次根式的加减法
已知x=和y=，求下列各式的值：（1）x2-y2（2）x2+2xy+y2．
知识点：因式分解-运用公式法、二次根式的加减法
化简+．
知识点：完全平方公式、二次根式的性质与化简、二次根式的加减法
设a=+++…+，问与a最接近的整数是多少？
知识点：规律型：数字的变化类、二次根式的加减法
（1）化简：（2）解方程组：．
知识点：二次根式的加减法、解二元一次方程组
下列计算正确的是（　　） 
 A. 2+3=5 
 B. ÷=2 
 C. 5×5=5 
 D. =2
知识点：二次根式的混合运算
下列计算：①（）2=2；②=2；③（-2）2=12；④（）（）=-1．其中正确的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：二次根式的混合运算
按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（　　） 
 A. 7 
 B. 11-6 
 C. 1 
 D. 11-3
知识点：二次根式的混合运算
下列运算正确的是（　　） 
 A. += 
 B. =3 
 C. =-2 
 D. =
知识点：二次根式的混合运算
下列运算正确的是（　　） 
 A. =-2 
 B. （2）2=6 
 C. += 
 D. ×=
知识点：二次根式的混合运算
按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） 
 A. 14 
 B. 16 
 C. 8+5 
 D. 14+
知识点：二次根式的混合运算
下列计算，正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式的混合运算
下列运算正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算
计算（-3）2018（+3）2019的值为（　　） 
 A. 1 
 B. +3 
 C. -3 
 D. 3
知识点：幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算
下列算式中，正确的是（　　） 
 A. 3-=3 
 B. = 
 C.  
 D. =4
知识点：二次根式的混合运算
下列计算正确的是（　　） 
 A. =2 
 B. += 
 C. ×= 
 D. ÷=2
知识点：二次根式的混合运算
下列计算正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算
计算（+）（-）的结果等于____．
知识点：平方差公式、二次根式的混合运算
计算：=____．
知识点：二次根式的混合运算
计算：（3+1）（3-1）=____．
知识点：平方差公式、二次根式的混合运算
计算（+2）（-2）的结果是____．
知识点：平方差公式、二次根式的混合运算
如果（a，b为有理数），则a=____，b=____．
知识点：二次根式的混合运算
（1）（2）（3）（-）÷（4）+．
知识点：二次根式的混合运算
若a，b，c是实数，且a=2b+，ab+c2+=0，那么的值是____．
知识点：非负数的性质：偶次方、二次根式的混合运算
已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．
知识点：二次根式的混合运算
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=____，b=____；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：____+____=（____+____ ）2；（3）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
知识点：完全平方式、二次根式的混合运算
计算：（1）（2）（3）（4）
知识点：二次根式的混合运算
阅读材料：像（+）（-）=3、•=a（a≥0）、（+1）（-1）=b-1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与-1，2+3与2-3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；=．解答下列问题：（1）3-与____互为有理化因式，将分母有理化得____；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．
知识点：分母有理化、二次根式的混合运算
计算：（1）÷×（2）-（4-）（3）（7+4）（7-4）-（3-1）2（4）|-|+|-2|+
知识点：二次根式的混合运算
（1）计算：①-+②（-）×③（2015-π）0+|-2|+÷+（）-1（2）解方程：①=②-=1
知识点：零指数幂、负整数指数幂、二次根式的混合运算、解分式方程
已知a=+，b=-，那么ab的值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. x-y 
 D. x+y
知识点：二次根式的化简求值
若a=+1，则a2-2a+1的值为（　　） 
 A. 6 
 B.  
 C. -2 
 D. +2
知识点：二次根式的化简求值
已知x+=7（0＜x＜1），则的值为（　　） 
 A. - 
 B. - 
 C.  
 D. 
知识点：完全平方公式、二次根式的化简求值
如图，数轴上的点可近似表示（4-）÷的值是（　　） 
 A. 点A 
 B. 点B 
 C. 点C 
 D. 点D
知识点：实数与数轴、二次根式的化简求值
设a=-2，则代数式a3+4a2-a+6的值为（　　） 
 A. 6 
 B. 4 
 C. 2+2 
 D. 2-2
知识点：二次根式的化简求值
已知：m=+1，n=-1，则=（　　） 
 A. ±3 
 B. -3 
 C. 3 
 D. 
知识点：分母有理化、二次根式的化简求值
已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式-+|1-b|的结果等于（　　） 
 A. -2a 
 B. -2b 
 C. -2a-b 
 D. 2
知识点：实数与数轴、二次根式的化简求值
若a=2-，则代数式2a2-8a-1的值等（　　） 
 A. 1 
 B. -1 
 C. 4+4 
 D. -2
知识点：二次根式的化简求值
当时，代数式（4x3-2005x-2001）2003的值是（　　） 
 A. 0 
 B. -1 
 C. 1 
 D. -22003
知识点：二次根式的化简求值
设x=，y=，则x5+x4y+xy4+y5的值为（　　） 
 A. 47 
 B. 135 
 C. 141 
 D. 153
知识点：二次根式的化简求值
的值是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 1 
 D. 
知识点：规律型：数字的变化类、二次根式的化简求值
已知x=+，那么x2-2x的值是____．
知识点：二次根式的化简求值
已知a=2+，b=2-，则ab（a+b）=____．
知识点：二次根式的化简求值
当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是____．
知识点：二次根式的化简求值
若，则x2+2x+1=____．
知识点：完全平方公式、二次根式的化简求值
已知，则x3y+xy3=____．
知识点：二次根式的化简求值
设a-b=2+，b-c=2-，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=____．
知识点：完全平方式、二次根式的化简求值
若x=-1，则x3+x2-3x+2019的值为____．
知识点：二次根式的化简求值
已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
知识点：二次根式的化简求值
当x=1-时，x2-2x+2028=____．
知识点：完全平方式、二次根式的化简求值
已知a，b是实数，且（+a）（+b）=1，问a，b之间有怎样的关系：____．
知识点：二次根式的化简求值
若m=，则m5-2m4-2015m3=____．
知识点：二次根式的化简求值
已知x=，则4x2+4x-2017=____．
知识点：二次根式的化简求值
若x=，则+的值是____．
知识点：二次根式的化简求值
已知：y=+，求代数式的值．
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值
先化简，再求值：（+b），其中a+b=2．
知识点：分式的化简求值、二次根式的化简求值
已知x=+2，y=-2，求x2-y2的值．
知识点：平方差公式、二次根式的化简求值
（1）已知：a=-2，b=+2，求代数式a2b-ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25=0，则（x+y）2019的值是多少？
知识点：完全平方式、分母有理化、二次根式的化简求值
已知a=，求代数式a（a-1）（a-2）•（a-3）（a-4）（a-5）的值．
知识点：多项式乘多项式、二次根式的化简求值
已知x=2-，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；                        （2）x2-y2．
知识点：完全平方式、平方差公式、二次根式的化简求值
化简求值：，求的值．
知识点：二次根式的化简求值
已知，且x为偶数，求的值．
知识点：二次根式的化简求值
已知a=，求的值．
知识点：二次根式的化简求值
已知x=2-，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
知识点：平方差公式、二次根式的化简求值
在解决问题“已知a=，求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a===2∴a-2=-，∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1，∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a=，求3a2-6a-1的值．
知识点：分母有理化、二次根式的化简求值
已知 x=，y=，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）．
知识点：二次根式的化简求值
若x，y是实数，且y=++，求（x+）-（+）的值．
知识点：二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值
观察、思考、解答：（-1）2=（）2-2×1×+12=2-2+1=3-2反之3-2=2-2+1=（-1）2∴3-2=（-1）2∴=-1（1）仿上例，化简：；（2）若=+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x=，求（+）•的值（结果保留根号）
知识点：完全平方公式、分式的混合运算、分母有理化、二次根式的化简求值
已知：，，求代数式x2-xy+y2值．
知识点：二次根式的化简求值
一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=____，b=____．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：____+____=（____+____）2；（3）化简
知识点：完全平方式、二次根式的化简求值
我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（-）=（）2-（）2=a-b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（-）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）；（2）已知x=，y=，求x2+y2的值；（3）计算：
知识点：实数大小比较、规律型：数字的变化类、分母有理化、二次根式的化简求值
已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
知识点：二次根式的化简求值
观察下面的式子：S1=1++，S2=1++，S3=1++…Sn=1++（1）计算：=____，=____；猜想=____（用n的代数式表示）；（2）计算：S=+++…+（用n的代数式表示）．
知识点：二次根式的化简求值
计算：（1）2（4-3+2）；（2）+-（-π）0+3-2（3）若a=+1，b=-1，求a2b+ab2的值．（4）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：-|a+b|++|b+c|
知识点：实数与数轴、零指数幂、负整数指数幂、分母有理化、二次根式的化简求值
已知，求代数式的值．
知识点：二次根式的化简求值
已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（　　） 
 A. 2a 
 B. 2b 
 C. 2c 
 D. 2（a一c）
知识点：二次根式的应用、三角形三边关系
如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C. 2 
 D. 6
知识点：二次根式的应用
古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=，那么三角形的面积为S=．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（　　） 
 A. 6 
 B. 6 
 C. 18 
 D. 
知识点：数学常识、二次根式的应用
若三角形的三边长为，，2．则此三角形的面积为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式的应用
如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式的应用
如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2． 
 A. 16-8 
 B. -12+8 
 C. 8-4 
 D. 4-2
知识点：二次根式的应用
如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　） 
 A. 78 cm2 
 B. cm2 
 C. cm2 
 D. cm2
知识点：二次根式的应用
如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） 
 A. 4cm2 
 B. （8-12）cm2 
 C. （4-8）cm2 
 D. （4+12）cm2
知识点：二次根式的应用
如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　） 
 A. 2 
 B.  
 C. 2+-2-3 
 D. 2+2-5
知识点：二次根式的应用
把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） 
 A. 4cm 
 B. 16cm 
 C. 2（+4）cm 
 D. 4（-4）cm
知识点：整式的加减、二次根式的应用
若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（　　） 
 A. +5 
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、二次根式的应用
如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） 
 A. （8-4）cm2 
 B. （4-2）cm2 
 C. （16-8）cm2 
 D. （-12+8）cm2
知识点：二次根式的应用
已知矩形的长a=，宽b=，则这个矩形的面积是____．
知识点：二次根式的应用
已知关于x的不等式（-a）x＞（-a）的解集为x＜1，化简|a-2|-|1-a|=____．
知识点：二次根式的应用、不等式的性质、解一元一次不等式
相邻两边长分别是2+与2-的平行四边形的周长是____．
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
观察分析下列数据：0，-，，-3，2，-，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是____．
知识点：规律型：数字的变化类、二次根式的应用
如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为，，则正方形ABCD的面积为____．
知识点：二次根式的应用
如图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的边长为10，小正方形的边长为6，则阴影部分的面积为____．
知识点：二次根式的应用
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为____．
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是____．
知识点：二次根式的应用
已知 ${\mathrm{(m-3)}}\; {\sqrt{m-2}}{\leq}0$ ．若整数k满足 $\mathrm{m}-k=3\sqrt{2}$ ，则k=____．
知识点：二次根式有意义的条件、二次根式的应用、解一元一次不等式组
若a＞a+1，化简|a+|-=____．
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的应用、解一元一次不等式
有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出____块这样的木条．
知识点：二次根式的应用
已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
知识点：二次根式的应用
已知a、b、c满足|a-2|++（c-3）2=0（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
知识点：二次根式的应用、三角形三边关系
一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．
知识点：二次根式的应用
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
知识点：二次根式的应用
已知实数x、y、z满足+=+，求长度分别为x、y、z的三条线段组成三角形的面积．
知识点：二次根式有意义的条件、二次根式的应用、勾股定理的逆定理
相信你能成功！已知a，b，c为三角形的三边，化简．
知识点：二次根式的应用、三角形三边关系
斐波那契（约1170-1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表示为[（）n-（）n]．（1）计算第一个数a1；（2）计算第二个数a2；（3）证明连续三个数之间an-1，an，an+1存在以下关系：an+1-an=an-1（n≥2）；（4）写出斐波那契数列中的前8个数．
知识点：二次根式的应用
已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积．（2）斜边AB的长．（3）求AB边上的高．
知识点：二次根式的应用
阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（-）2≥0，∴a-2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤____；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？
知识点：二次根式的应用
某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．（1）长方形ABCD的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
知识点：最简二次根式、二次根式的应用
已知长方形长a=，宽b=．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1=1；OA2==；　　 S1=×1×1=；OA3==；　　　　S2=××1=；OA4==；　　　　S3=××1=；（1）推算出OA10=____．（2）若一个三角形的面积是．则它是第____个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
知识点：规律型：数字的变化类、二次根式的应用
已知：线段a、b、c且满足|a-|+（b-4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
知识点：二次根式的应用
现有一组有规律的数：1，-1，，-，，-，1，-1，，-，，-…其中1，-1，，-，，-这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？
知识点：规律型：数字的变化类、二次根式的应用
在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（-）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
小明在解方程-=2时采用了下面的方法：由（-）（+）=（）2-（）2=（24-x）-（8-x）=16，又有-=2，可得+=8，将这两式相加可得，将=5两边平方可解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是____；（2）解方程+=4x．
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
已知矩形的周长为（+）cm，一边长为（+）cm，求此矩形的另一边长和它的面积？
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=-，BC=+，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
已知一个直角三角形的两直角边的长是（+5）cm和（5-）cm，求这个直角三角形的周长和面积．
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
如图，两个圆的圆心相同，圆环的面积是小圆面积的2倍，若大圆的半径是cm，求小圆的半径．
知识点：二次根式的应用、解一元一次方程
已知一次函数y=（m-3）x+m2-9．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若y随x的增大而增大，求m的取值范围．
知识点：一次函数图象与系数的关系
如图，直线a经过点A（1，6），和点B（-3，-2）．（1）求直线a的解析式；（2）求直线与坐标轴的交点坐标；（3）求S△AOB．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
知识点：坐标与图形性质、三角形的面积
已知正比例函数y=kx的图象过点P（3，-3）．（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
如图所示，直线y=$\frac{2}{3}$x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　） 
 A. $y=-\frac{1}{3}x+2$ 
 B. $y=-\frac{1}{5}x+2$ 
 C. $y=-\frac{1}{4}x+2$ 
 D. y=-2x+2
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形
如果一次函数y=kx+b的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么（　　） 
 A. k＞0，b＞0 
 B. k＞0，b＜0 
 C. k＜0，b＞0 
 D. k＜0，b＜0
知识点：一次函数图象与系数的关系
下列分式中是最简分式的是（　　） 
 A. $\frac{a}{{a^3}b}$ 
 B. $\frac{x+1}{{x^2}+1}$ 
 C. $\frac{x}{{x^2}-3x}$ 
 D. $\frac{{x^2}-xy}{{x^2}-{y^2}}$
知识点：最简分式
顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（　　） 
 A. 平行四边形 
 B. 菱形 
 C. 梯形 
 D. 正方形
知识点：平行四边形的性质、菱形的性质、正方形的性质、中点四边形
下列各式中是分式方程的是（　　） 
 A. $\frac{1}{x}$ 
 B. x2+1=y 
 C. $\frac{x}{2}$+1=0 
 D. $\frac{1}{x-1}=2$
知识点：分式方程的定义
如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、AD上（AE＜BE），DE⊥CF于G，M在CG上，且MG=DG，连BM，N是BM的中点，连结CN，若CN=8$\sqrt{2}$，EG=13，则CF=____．
知识点：四边形综合题
对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）=0．一次函数y=kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．（1）求d（点D，△ABC）=____；当k=1时，求d（L，△ABC）=____；（2）若d（L，△ABC）=0．直接写出k的取值范围；（3）函数y=x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（-$\frac{3}{2}$，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，-2）两点，求此函数的解析式．
知识点：待定系数法求一次函数解析式
如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（-1，1），左上角格点B的坐标为（-4，4），若分布在过定点（-1，0）的直线y=-k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（　　） 
 A. $\frac{5}{2}$ 
 B. $\frac{7}{4}$ 
 C. 2 
 D. $\frac{3}{2}$
知识点：一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征
在下列方程中，分式方程是（　　） 
 A. $\frac{x}{2}$=1 
 B. $\frac{\sqrt{x}}{2}$=1 
 C. $\frac{2}{x}$=1 
 D. $\frac{2}{\sqrt{x}}$=1
知识点：分式方程的定义
已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象--直线l过点P（3，5），O是坐标原点．若直线l与x、y的正半轴交于点M、N，则当△OMN的面积取得最小值时，一次函数y=kx+b的解析式为（　　） 
 A. y=-$\frac{5}{3}$x+10 
 B. y=-x+8 
 C. $y=-\frac{3}{5}x+\frac{34}{5}$ 
 D. y=-$\frac{3}{5}$x+6
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
下面说法中正确的个数有（　　）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{3x}{x-1}$=$\frac{k}{x-1}$会产生增根，那么k的值是4 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式方程的增根、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、中点四边形
已知一次函数y=kx-k+2，试讨论其图象经过哪些象限？
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知y-1与2x+3成正比例．（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当x=$-\frac{5}{3}$时，y=0，求y关于x的函数表达式．
知识点：一次函数的定义、待定系数法求一次函数解析式
分式$\frac{4{b}^{2}+8ab}{2b}$化为最简分式的结果是____．
知识点：约分、最简分式
如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为____；（2）△ABC的面积为____；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
知识点：坐标与图形性质、三角形的面积
已知y与x成正比，且当x=8时，y=16，求函数解析式．
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
若一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　） 
 A. 1＜m＜$\frac{3}{2}$ 
 B. 1≤m＜$\frac{3}{2}$ 
 C. 1＜m≤$\frac{3}{2}$ 
 D. 1≤m≤$\frac{3}{2}$
知识点：一次函数图象与系数的关系
下列式子，是分式方程的是（　　） 
 A. $\frac{4x-1}{2x+3}+\frac{5}{2x-3}$ 
 B. $\frac{4a+5}{2π}=\frac{a}{3}$ 
 C. $\frac{5x-6}{3}+4=\frac{x}{2}$ 
 D. $\frac{4}{x+1}-\frac{3}{2x+1}$=1
知识点：分式方程的定义
已知一次函数y=kx+b经过（-1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为____．
知识点：待定系数法求一次函数解析式
点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），C（-1，5），是“垂距点”的为____；（2）若D（$\frac{3}{2}$m，$\frac{1}{2}$m）为“垂距点”，求m的值；（3）若过点（2，3）的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是____．
知识点：一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征
如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．
知识点：菱形的判定、中点四边形
已知y与x成正比例函数关系，且x=1时，y=6．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=-2时，y的值．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
在下列分式$\frac{2m-7y}{5m}$，$\frac{2c+3}{3a}$，$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{4}-1}$，$\frac{{m}^{2}-2mb}{mb-{b}^{2}}$中，最简分式有____个．
知识点：最简分式
如图，已知直线l1：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若S△APB=3，求P的坐标．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，m），点B的坐标（b，n），并且实数m和n满足n=$\sqrt{m-3}$+$\sqrt{6-2m}$+6（1）求m与n的值（2）若a、b、c满足$\left\{\begin{array}{l}{a+3b-8c=2}\\{2a-b-2c=-3}\end{array}\right.$，AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D．①如果a＞0，b＞0，求四边形ACDB的面积；②连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于6而小于9，求a的取值范围．
知识点：二次根式的性质与化简、解三元一次方程组、坐标与图形性质、三角形的面积
在方程$\frac{x+5}{3}$=7，-$\frac{2}{x}$=2，$\frac{1}{π}$+x=$\frac{1}{2}$，$\frac{x-1}{2}$=$\frac{x-1}{3}$+4，$\frac{3x+9}{x}$=1中，分式方程有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式方程的定义
已知一次函数y=（m-4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　） 
 A. m＜4 
 B. -$\frac{1}{2}$≤m＜4 
 C. -$\frac{1}{2}$≤m≤4 
 D. m$≤-\frac{1}{2}$
知识点：一次函数图象与系数的关系
在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．  （1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S=3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．
知识点：一次函数的性质
如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
知识点：待定系数法求正比例函数解析式、三角形的面积
已知一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5．（1）求点A、B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
已知直线l1：y=kx+b（k≠0）与直线l2：y=k1x-6（k1＜0）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（　　） 
 A. -2＜k＜2 
 B. -2＜k＜0 
 C. 0＜k＜4 
 D. 0＜k＜2
知识点：一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征
如图，已知正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若CD=6$\sqrt{2}$cm，求⊙O的半径．
知识点：等边三角形的性质、正多边形和圆
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足$\sqrt{a-4}$+（b-2）2=0，已知M（m，m）． （1）求S△AOB； （2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标．
知识点：一次函数的性质
下列各式中，最简分式有____个．①$\frac{1}{1-x}$  ②$\frac{4y+2}{2x}$  ③$\frac{x}{3π}$  ④$\frac{10+4a}{5+2a}$  ⑤$\frac{9+7π}{3+5π}$  ⑥$\frac{4{y^2}+10y}{2y+5}$
知识点：最简分式
已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=-2时x的值．
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．
知识点：待定系数法求一次函数解析式
在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（　　） 
 A. 505m2 
 B. 504.5m2 
 C. 505.5m2 
 D. 1010m2
知识点：规律型：点的坐标、三角形的面积
直线y=kx+b经过点A（1，-1）与点B（-1，5），则函数解析式为：____
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-$\frac{1}{2}$x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S=3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
知识点：一次函数的性质
如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10cm，则四边形EFGH的周长是____cm．
知识点：中点四边形
下列分式：①$\frac{a+2}{{a}^{2}+3}$；②$\frac{a-b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$；③$\frac{4a}{12(a-b)}$；④$\frac{1}{x-2}$，其中最简分式有____个．
知识点：最简分式
已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
知识点：待定系数法求正比例函数解析式、三角形的面积
如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数表达式．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：____（用字母表示）（2）AD的取值范围是____小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的长．
知识点：四边形综合题
已知一次函数y=-2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x____时，y＞1．
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质
如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于____cm．
知识点：矩形的性质、中点四边形
下列分式$\frac{12{b^2}c}{4a}、\frac{5(x+y{)^2}}{y+x}、\frac{{a^2}+{b^2}}{3(a+b)}、\frac{4{a^2}-{b^2}}{2a-b}、\frac{a-b}{b-a}$中，最简分式的有____个．
知识点：最简分式
已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
知识点：正比例函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式、等腰三角形的判定
已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当$x=-\frac{1}{2}$时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，-1）．求平移后直线的解析式．
知识点：一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式
一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是____．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
已知一次函数y=（3-m）x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当-1≤x≤2时，求y的取值范围．
知识点：一次函数的性质
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（　　） 
 A. $\frac{5}{3}$ 
 B. $\frac{1}{2}$ 
 C. $\frac{4}{3}$ 
 D. $\frac{2}{3}$
知识点：四边形综合题
如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）
知识点：四边形综合题
分式$\frac{x}{3a}$、$\frac{x-y}{{x^2}-{y^2}}$、$\frac{ab}{{a^2}-{b^2}}$、$\frac{a+b}{a-b}$中，最简分式有____个．
知识点：最简分式
下列方程是分式方程的是（　　） 
 A. $\frac{1}{2}-\frac{x}{3}=0$ 
 B. $\frac{4}{x}=-2$ 
 C. x2-1=3 
 D. 2x+1=3x
知识点：分式方程的定义
操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为____；若点M经过T变换后得到点N（6，-$\sqrt{3}$），则点M的坐标为____．（2）点A（2，m）是函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x图象上的一点，经过T变换后得到点B．求经过点O，点B的直线的函数表达式．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求正比例函数解析式、坐标与图形变化-旋转
已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） 
 A. y=x 
 B. y=-x 
 C. y=-3x 
 D. y=-x/3
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
已知：一次函数y=（2a+4）x+（3-b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
知识点：一次函数的性质
如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=$\sqrt{3}$；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：四边形综合题
已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，则y与x的函数关系式是____．
知识点：待定系数法求一次函数解析式
（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PC=5，PB=2$\sqrt{2}$，求∠APB的度数；（2）如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．
知识点：四边形综合题
在分式$\frac{b}{8a}$，$\frac{a+b}{a-b}$，$\frac{x-y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$，$\frac{x+y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$中，最简分式有____个．
知识点：最简分式
下列方程中，是分式方程的为（　　） 
 A. $\frac{{x^2}-x}{x}=\sqrt{2}$ 
 B. $\frac{\sqrt{{x^2}-x}}{x}=2$ 
 C. $\frac{{x^2}-x}{3}=2$ 
 D. $\frac{{x^2}-x}{\sqrt{x}}=2$
知识点：分式方程的定义
已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，设△OPA的面积是S．（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）当S=10时，求P点的坐标．
知识点：一次函数的性质
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-3）和B（1，-1），则此函数的表达式为____．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
如图，在四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边BC上（不与点B，点C重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线于点F，AF与CD相交于点H．下列结论：①∠BAE=∠FEC；②AE=EF；③△CEF的面积最大值为2；④BE+DH=EH．其中正确结论的个数是（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：四边形综合题
点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的表达式是（　　） 
 A. y=4x 
 B. y=-4x 
 C. y=2x 
 D. y=-2x
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及$\frac{PG}{PC}$的值．（2）若将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出$\frac{PG}{PC}$的值（用含α的式子表示）．
知识点：四边形综合题