despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
若三角形的三边长为a,b,c,且满足  $\left(a+b\right)^2=c^2+2ab,$  ,则这个三角形是________.
知识点：勾股定理的逆定理
如图,△ABC位于正方形网格中,若每个小方格的边长为1.

(1)求△ABC的面积;
(2)判断△ABC是什么形状,并说明理由.
知识点：勾股定理的逆定理
如图,在△ABC中,AB=AC=41cm,D是AC上的一点,DC=1cm,BD=9cm,求△ABC的面积.

知识点：勾股定理的逆定理
如图,已知AD为△ABC的中线,AC=13,BC=10,AD=12,求△ABD的周长.

知识点：勾股定理的逆定理、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,D是线段AB上的一点,BD=6,连接CD,CD=8.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求△ABC的周长.

知识点：勾股定理的逆定理、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,在笔直的公路AB旁有一座山,为方便运输货物现要从公路AB上的点D处开凿隧道修通一条公路到点C处,已知点C与公路上的停靠站A的距离为15 km,与公路上另一停靠站B的距离为20 km,停靠站A,B之间的距离为25 km,且CD⊥AB.
(1)求修建的公路CD的长;
(2)若公路CD修通后,一辆货车从点C处经过点D到点B处的路程是多少?

知识点：勾股定理逆定理的实际应用、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） 
 A. 4,6,8 
 B. 6,8,9 
 C. 7,24,25 
 D. 5,11,12
知识点：勾股数、勾股定理的逆定理
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为  $a$ ,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(    )
 
 A. 9 
 B. 6 
 C. 4 
 D. 3
知识点：利用勾股定理证明求线段长度和平方关系、以弦图为背景的计算题、勾股定理逆定理的实际应用
若三角形三边长分别为15,12,9,则这个三角形最长边上的高是________.
知识点：勾股定理的逆定理、利用勾股定理求面积
如图,某开发区有一块四边形的空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量  $\angle A=90^{\circ},$  AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,则要投入____元.
 

知识点：勾股定理逆定理的实际应用、勾股定理的逆定理
如图,已知在,△ABC中,D是AB上的一点,且AC=20,BC=15,DB=9,CD=12,求△ABC的面积.

知识点：勾股定理的逆定理、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
课堂上学习了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察:3,4,5;5,12,137,24,25:9,40,41;…,学生发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,于是王老师提出以下问题让学生解决.
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:11,________，________；
(2)若第一个数用字母a(a为奇数,且a≥3)表示,那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示?聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律;  $\colon4=\frac{ 3 ^ { 2 } - 1 } { 2 },12=\frac{ 5 ^ { 2 } - 1 } { 2 },24=\frac{ 7 ^ { 2 } - 1 } { 2 },\cdots,$  则用含的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为________,________;
(3)用所学知识加以说明.
知识点：勾股数、勾股定理逆定理的拓展问题
若二次根式 $\sqrt{x-3}$  有意义, 则x的值可以为 
 A. -2 
 B. 4 
 C. 2 
 D. 0
知识点：二次根式的定义
若 $\sqrt{5+n}$  是整数, 则正整数 n 的最小值是 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：二次根式的定义
如图，在Rt $\triangle ABC$ 中， $\angle ACB$ =90°,CD是斜边AB上的中线，若CD=2.5,AB的长为（    ） 
 A. 2.5 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：直角三角形斜边上的中线
已知 $\sqrt{a+2}$  有意义, 则 a 的取值范围为________.
知识点：二次根式的定义
若实数a, b满足 $|a+1|+\sqrt{b-2}=0$ , 则 a+b=________.
知识点：二次根式的定义
若实数 a满足 $\sqrt{a-1}=2$ , 则 a 的值为________.
知识点：二次根式的定义
直角三角形斜边上的中点是（    ） 
 A. 三边中线的交点 
 B. 三边高线的交点 
 C. 三个角平分线的交点 
 D. 三边垂直平分线的交点
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图，在 $\triangle ABC$ 中，AB=AC,AD平分 $\angle BAC$ ,E为AC的中点，DE=3，则AB=________
知识点：直角三角形斜边上的中线
代数式 $2023-\sqrt{x+2 y}$  的最大值是________.
知识点：二次根式的定义
如图，在 $\triangle ABC$ 中， $\angle BAC$ =90°,D为边BC的中点， $\angle B$ =70°,则 $\angle ADB$ =________
知识点：直角三角形斜边上的中线
已知 x, y 是有理数, 且 $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}-4$ , 则 2x+3y 的立方根为________.
知识点：二次根式的定义
计算：
$\left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^2$  
知识点：二次根式的定义
计算：
$(\sqrt{2 x})^2(x\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的定义
计算：
$\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^2$ 
知识点：二次根式的定义
要使下列式子有意义，x的取值必须满足什么条件？
$\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$ 
知识点：二次根式的定义
要使下列式子有意义，x的取值必须满足什么条件？
$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$ 
知识点：二次根式的定义
要使下列式子有意义，x的取值必须满足什么条件？
$\frac{2}{\sqrt{2 x-6}}$ 
知识点：二次根式的定义
要使下列式子有意义，x的取值必须满足什么条件？
$\sqrt{3-x}+\sqrt{2 x-6}$ 
知识点：二次根式的定义
如图，已知直线 $l1\Vert l2$ ,含30°的三角形的直角顶点C在直线l1上，30°角的顶点A在直线l2上，如果边AB与直线l1的交点D是AB的中点，那么 $\angle1=$ ________
知识点：直角三角形斜边上的中线
下列判断中，正确的是 
 A. 带根号的式子一定是二次根式 
 B. $\sqrt{5a}$ 一定是二次根式 
 C. $\sqrt{m^2+1}$ 一定是二次根式 
 D. 二次根式的值必定是无理数
知识点：二次根式的定义
若代数式 $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}}$  有意义, 则实数x的取值范围是 
 A. $x\ge1$  
 B. $x\ge2$  
 C. $x\gt1$  
 D. $x\gt2$ 
知识点：二次根式的定义
如图，BE,CF是 $\triangle ABC$ 的两条高，P是边BC的中点，连接PE,PF,EF.
（1）求证： $\triangle PEF$ 是等腰三角形；
（2）若 $\angle A$ =80°，求 $\angle EPF$ 的度数
知识点：直角三角形斜边上的中线
若 $\sqrt{-x y}$  和 $\sqrt{x-y}(x\neq0,y\neq0)$  都是二次根式, 则下列结论中正确的是 
 A. x  $\gt$  0,y $\gt$ 0 
 B. x $\lt$ 0,y  $\lt$ 0 
 C. x $\gt$ 0,y $\lt$ 0 
 D. x $\lt$ 0,y  $\gt$ 0
知识点：二次根式的定义
在实数范围内分解因式：2x $^2$ -6=________.
知识点：二次根式的定义
当x=________时, 代数式 $\sqrt{4 x-5}$  有最小值.
知识点：二次根式的定义
若 $|1001-a|+\sqrt{a-1002}=a$ , 则 $a-1001^2=$ ________.
知识点：二次根式的定义
若无论x取任何实数,代数式 $\sqrt{x^{2}+6 x+m}$  都有意义,则m的取值范围为________.
知识点：二次根式的定义
计算：
$(\sqrt{x+1})^2(x\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的定义
计算：
$\left(-\sqrt{4 x^{2}-12 x+9}\right)^2$
知识点：二次根式的定义
求使下列式子有意义的x的取值范围：
$\frac{1}{\sqrt{4-3 x}}$ 
知识点：二次根式的定义
求使下列式子有意义的x的取值范围：
$\frac{\sqrt{3-x}}{x-2}$ 
知识点：二次根式的定义
求使下列式子有意义的x的取值范围：
$\sqrt{-x^{2}}$ 
知识点：二次根式的定义
已知a, b, c满足等式 $|a-\sqrt{7}|+(c-4\sqrt{2})^2=\sqrt{b-5}+\sqrt{5-b}$ ;(1) 求a, b, c的值;(2) 判断以a, b, c为边能否构成三角形, 若能构成三角形, 此三角形是什么形状的三角形?请说明理由.
知识点：二次根式的定义
求使下列式子有意义的x的取值范围：
$\sqrt{2 x-3}+\frac{\sqrt{x}}{x-2}$ 
知识点：二次根式的定义
下列各式中, 实数 5 不能写成的形式是 
 A. $\sqrt{5^{2}}$  
 B. $\sqrt{(-5)^{2}}$  
 C. $(\sqrt{5})^2$  
 D. $-\sqrt{(-5)^{2}}$ 
知识点：二次根式的性质与化简
下列各式中, 正确的是 
 A. $\sqrt{36}=\pm6$  
 B. $\sqrt{(-3)^{2}}=-3$  
 C. $\sqrt{8}=4$  
 D. $(\sqrt[3]{-8})^3=-8$ 
知识点：二次根式的性质与化简
下列式子中对任何实数a都成立的是 
 A. $\sqrt{a^{2}}=a$  
 B. $\sqrt{(-a)^{2}}=\pm a$  
 C. $\sqrt{a^{6}}=a^3$  
 D. $\sqrt{a^{4}}=a^2$ 
知识点：二次根式的性质与化简
$\sqrt{(-3.5)^{2}}$  
知识点：二次根式的性质与化简
$-\sqrt{(-7)^{2}}$ 
知识点：二次根式的性质与化简
若要说明 “ $\sqrt{4 b^{2}}=2b$  ” 是错误的, 则可以写出的一个b的值为________.
知识点：二次根式的性质与化简
若 $\sqrt{(x-2)^{2}}=2-x$ , 则x的取值范围是________.
知识点：二次根式的性质与化简
已知 $\sqrt{a^{2}}=2$ , 则a=________.
知识点：二次根式的性质与化简
化简：
$\sqrt{m^{2}+2 m+1}(m\leqslant-1)$ 
知识点：二次根式的性质与化简
化简：
$4-\sqrt{(4+x)^{2}}(x\lt-8)$ 
知识点：二次根式的性质与化简
化简：
$a+\sqrt{(a+1)^{2}}(a\lt-1)$ 
知识点：二次根式的性质与化简
已知实数a, b与c的大小关系如图, 化简: $\sqrt{(a-b)^{2}}-\sqrt{(2 a-c)^{2}}+\sqrt{(-b+c)^{2}}$ .

知识点：二次根式的性质与化简
如图,将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转 $90^{\circ}$得到Rt△ADE,连接BE,延长DE,BC交于点  $F,\angle BFE=90^{\circ},$  且四边形ACFD是一个正方形.
(1)判断△ABE的形状,并证明你的结论;
(2) 用含b的代数式表示四边形ABFE的面积;
(3)求证$\colon a^2+b^2=c^2.$  

知识点：利用勾股定理的逆定理求解、旋转模型
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ABC=90^{\circ},AB=8,BC=6,D$  为边AC上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为ts,点D运动的速度为每秒1个单位长度.
(1)当t=2时,CD=____,AD=____。
(2)求当t为何值时,△CBD是直角三角形,并说明理由;
(3)求当t为何值时,△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形,并说明理由.

知识点：遇点的位置不确定时，需分类讨论、解决动态问题
计算  $\sqrt{ \frac{ 4 } { 3 } }\div\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }$  的结果为（    ） 
 A.  $\frac{ 3 } { 2 }$  
 B.  $\frac{ 2 } { 3 }$  
 C.  $\sqrt2$  
 D. 2
知识点：二次根式的乘除法
下列计算中，正确的是（    ）                
 A.  $\sqrt3\div\sqrt5=\frac{ \sqrt3 } { 5 }$  
 B.  $\sqrt3\div\sqrt{ 2 5 }=\frac{ \sqrt3 } { 5 }$  
 C.  $\sqrt{ 1 2 5 }\div\sqrt5=\sqrt5$  
 D.  $\sqrt{x}\div x=\sqrt{x}\left(x\gt0\right)$ 
知识点：二次根式的乘除法
若  $\sqrt{ \frac{ x + 1 } { 2 - x } }=\frac{ \sqrt{ x + 1 } } { \sqrt{ 2 - x } }$  成立，则 $x$ 的值可以是（    ） 
 A. -2 
 B. 0 
 C. 2 
 D. 3
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\sqrt{ 1 8 }\div\sqrt2$  的结果是________。
知识点：二次根式的乘除法
若 $\sqrt{6}\div\square=\sqrt{3}$  则 $\square$ 中是________。
知识点：二次根式的乘除法
方程  $\sqrt2x=\sqrt{ 1 8 }$  的解是________。
知识点：二次根式的乘除法
计算：  $\sqrt{ 7 2 }\div\sqrt8;$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简：  $\sqrt{ 1 \frac{ 1 5 } { 4 9 } };$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{6a^2}\div\sqrt{24a}({a\gt0});$ 
知识点：二次根式的乘除法
$3\sqrt{20}\div\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}.$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\frac{ \sqrt{ 2 4 } } { \sqrt6 };$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\frac{ \sqrt{ 1 4 0 } } { \sqrt5 };$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{ 1 5 }\div\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }.$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{ \frac{ 2 5 x ^ { 4 } } { 9 y ^ { 2 } } }\left(y\gt0\right);$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{ \frac{ 0 . 0 9 \times1 2 1 } { 0 . 3 6 \times1 0 0 } }.$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知长方体的体积 $V=4$ ，高  $h=\sqrt2,$  则它的底面积 $S$ 为（    ） 
 A.  $\sqrt2$  
 B. 2 
 C.  $2\sqrt2$  
 D.  $4\sqrt2$ 
知识点：二次根式的乘除法
若  $\sqrt{ \frac{ x } { 1 - x } }=\frac{ \sqrt x } { \sqrt{ 1 - x } }$  成立，则的取值范围为（    ） 
 A. $x\ge0$  
 B. $x\ge0$ 或 $x\lt1$  
 C. $x\lt1$  
 D. $0\le x\lt1$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知 $xy\lt0$ ，则化简二次根式  $x\sqrt{ \frac{ y } { x ^ { 2 } } }$  的结果是（    ） 
 A. $\sqrt{y}$  
 B.  $\sqrt{ - y }$  
 C. $-\sqrt{y}$  
 D.  $-\sqrt{ - y }$ 
知识点：二次根式的乘除法
当  $x\gt0$  时，计算  $4\sqrt{ 6 x ^ { 2 } }\div2\sqrt{ \frac{ x } { 3 } }=$ ________。 
知识点：二次根式的乘除法
不等式:  $2\sqrt2x-\sqrt6\gt0$  的解集是________。
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{ \frac{ 2 } { 4 5 } }\div\frac{ 3 } { 2 }\sqrt{ 1 \frac{ 3 } { 5 } };$  
知识点：二次根式的乘除法
已知a，b满足  $\sqrt{ 4 a - b + 1 }+\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } b - 4 a - 3 }=0,$  求  $2a\left(\sqrt{ \frac{ b } { a } }\div\sqrt{ \frac{ 1 } { - b } }\right)$  的值。
知识点：二次根式的乘除法
观察:  $\colon2\sqrt{ \frac{ 2 } { 3 } }=\sqrt{ 2 + \frac{ 2 } { 3 } };3\sqrt{ \frac{ 3 } { 8 } }=\sqrt{ 3 + \frac{ 3 } { 8 } };$  
验证:  $2\sqrt{ \frac{ 2 } { 3 } }=\sqrt{ \frac{ 2 ^ { 3 } } { 3 } }=\sqrt{ \frac{ \left( 2 ^ { 3 } - 2 \right) + 2 } { 3 } }=\sqrt{ \frac{ 6 + 2 } { 3 } }=\sqrt{ 2 + \frac{ 2 } { 3 } },3\sqrt{ \frac{ 3 } { 8 } }=\sqrt{\frac{3^3}{8}}=\sqrt{\frac{({}3^3-3)+3}{8}}=$    $\sqrt{ \frac{ 2 4 + 3 } { 8 } }=\sqrt{ 3 + \frac{ 3 } { 8 } };$  
请你根据以上两个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：  $①14\sqrt{ \frac{ 4 } { 1 5 } }=$  ________；②________  $=\sqrt{ 5 + \frac{ 5 } { 2 4 } };$  
（2）针对上述各式反映的规律，写出用 $n$ ( $n$ 为自然数，且 $n\ge2$ )表示的等式，并进行验证.
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{ 3 x y }\div\sqrt{ \frac{ y } { 3 x } }\left(x\gt0,y\gt0\right);$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{ab^5}\div\sqrt{ \frac{ b } { a } }\cdot\sqrt{a^{^3}b}\left(a\gt0,b\right.\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知 $\triangle ABC$  的三边长分别为1, k, 3, 则化简 $|9-2k|-\sqrt{4 k^{2}-12 k+9}$  的结果是 
 A. 12-4k 
 B. 6 
 C. -6 
 D. 4k-12
知识点：二次根式的性质与化简
若化简 $|1-a|-\sqrt{a^{2}-8 a+16}$  的结果是 2a-5, 则实数a的取值范围是 
 A. a为任意实数 
 B. $a\geqslant1$  
 C. a\lt4 
 D. $1\leqslant a\leqslant4$ 
知识点：二次根式的性质与化简
若 $\sqrt{(x-2)^{2}}=(\sqrt{x-2})^2$ , 则 x的取值范围是________.
知识点：二次根式的性质与化简
若 ab\gt0, 则 $\frac{\sqrt{a^{2}}}{a}+\frac{\sqrt{b^{2}}}{b}$  的值为________.
知识点：二次根式的性质与化简
化简: $\sqrt{4 x^{2}-4 x+1}-(\sqrt{2 x-3})^2=$ ________.
知识点：二次根式的性质与化简
当 -1\lta\lt0 时, 则 $\sqrt{\left(a+\frac{1}{a}\right)^{2}-4}-\sqrt{\left(a-\frac{1}{a}\right)^{2}+4}=$ ________.
知识点：二次根式的性质与化简
已知 $y=\sqrt{(x-4)^{2}}-x+5$ , 当x分别取 $1,2,3,\cdots,2023$  时, 所对应y值的总和是________.
知识点：二次根式的性质与化简
知 $\triangle ABC$  的三边长分别为a, b, c, 化简: $\sqrt{(a+b+c)^{2}}+\sqrt{(a-b-c)^{2}}-\sqrt{(c-a-b)^{2}}$ .
知识点：二次根式的性质与化简
下列各式中，是最简二次根式的是（    ） 
 A.  $\sqrt{ 1 3 }$  
 B.  $\sqrt{ 1 2 }$  
 C.  $\sqrt{ a ^ { 3 } }\left(a\gt0\right)$  
 D.  $\sqrt{ \frac{ 5 } { 3 } }$ 
知识点：最简二次根式
下列各式中，计算正确的是（    ） 
 A.  $\sqrt{ \frac{ - 4 } { - 9 } }=\frac{ \sqrt{ - 4 } } { \sqrt{ - 9 } }=\frac{ - 2 } { - 3 }=\frac{ 2 } { 3 }$  
 B.  $\sqrt{ 4 \frac{ 2 } { 9 } }=\sqrt{ \frac{ 3 8 } { 9 } }=2\frac{ 1 } { 3 }\sqrt2$  
 C.  $\sqrt{ \frac{ 3 } { 7 } }\div\sqrt{ 3 \frac{ 1 } { 2 } }=\frac{ \sqrt6 } { 7 }$  
 D.  $\sqrt{ \frac{ 8 } { 2 5 } }=5\sqrt8$ 
知识点：最简二次根式
化为最简二次根式  $\colon\sqrt{ 1 2 }=$  ________，  $\sqrt{ 0 . 5 }=$  ________，  $\sqrt{ 1 \frac{ 1 } { 3 } }=$ ________。
知识点：最简二次根式
化去下列各式根号内的分母:  
$\sqrt{ \frac{ 2 } { 5 } };$ 
知识点：最简二次根式
化去分母中的根号: 
 $\frac{ \sqrt7 } { \sqrt2 };$ 
知识点：最简二次根式
把下列二次根式化简最简二次根式: 
 $\sqrt{ 3 2 };$ 
知识点：最简二次根式
计算：
$9\sqrt{45}\div3\sqrt{2\frac{1}{2}}\times\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}};$ 
知识点：最简二次根式
$a^2\sqrt{ab}\cdot b\sqrt{\frac{b}{a}}\div\sqrt{\frac{9b^2}{a}}({a\gt0,b\gt0}).$ 
知识点：最简二次根式
先化简, 再求值: $\frac{1-2 a+a^{2}}{a-1}-\frac{\sqrt{a^{2}-2 a+1}}{a^{2}-a}-\frac{1}{a}$ , 其中 $a=\frac{1}{2}$ .
知识点：二次根式的性质与化简
已知x, y为实数, 且 $y\lt\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+4$, 求 $|y-4|-\sqrt{y^{2}-10 y+25}$  的值.
知识点：二次根式的性质与化简
$\sqrt{ 1 \frac{ 1 } { 7 } };$ 
知识点：最简二次根式
$\sqrt{ \frac{ 2 } { 9 9 } };$ 
知识点：最简二次根式
$\sqrt{ \frac{ b } { 2 a } }\left(a\gt0,b\ge0\right).$ 
知识点：最简二次根式
$\frac{ 2 } { \sqrt{ 1 8 } };$ 
知识点：最简二次根式
$\frac{ 3 } { \sqrt6 x }\left(x\gt0\right);$ 
知识点：最简二次根式
$\frac{ 2 } { \sqrt{ 2 a ^ { 2 } b } }\left(a\gt0,b\gt0\right).$ 
知识点：最简二次根式
$\sqrt{ 2 \frac{ 1 } { 1 2 } };$ 
知识点：最简二次根式
$\sqrt{ 1 . 5 };$ 
知识点：最简二次根式
$\sqrt{ \frac{ 9 b ^ { 2 } } { 2 a } }.$ 
知识点：最简二次根式
在  $\sqrt{ 9 x },\sqrt{ 4 5 },\sqrt{ \frac{ a b } { 4 } },\sqrt{ a b }+\sqrt{ \frac{ 2 } { 3 } }$  中，最简二次根式的个数为（    ） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：最简二次根式
下列计算中，正确的是（    ） 
 A.  $\sqrt{ 1 2 }\div\frac{ 1 } { \sqrt3 }=\sqrt{ \frac{ 1 2 } { 3 } }=\sqrt4=2$  
 B.  $\sqrt{ 2 \frac{ 1 } { 2 } }\div\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }=\sqrt2$  
 C.  $\sqrt{ 0 . 2 }\div\sqrt{ 0 . 6 }=\sqrt{ \frac{ 0 . 2 } { 0 . 6 } }=\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }=\frac{ \sqrt3 } { 3 }$  
 D.  $\frac{ \sqrt{ - 1 6 } } { \sqrt{ - 2 } }=\sqrt{ \frac{ 1 6 } { 2 } }=\sqrt8=2\sqrt2$ 
知识点：最简二次根式
已知 $xy\lt0,$ 则  $\sqrt{ x y ^ { 2 } }$  的化简结果为________。
知识点：最简二次根式
将  $-a\sqrt{ - \frac{ 1 } { a } }$  化成最简二次根式为________。
知识点：最简二次根式
将  $\frac{ 2 } { \sqrt5 },\sqrt{ \frac{ 2 } { 5 } },\frac{ \sqrt2 } { 5 }$  从小到大的顺序排列为________________。
知识点：最简二次根式
计算：
$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{52}};$ 
知识点：最简二次根式
计算：
$\sqrt{2\frac{1}{2}}\div3\sqrt{28}\times({-5\sqrt{2\frac{2}{7}}});$ 
知识点：最简二次根式
$5x\sqrt{xy}\div3\sqrt{\frac{y}{x}}\times\frac{1}{3}\sqrt{\frac{x}{y}}({x\gt0,y\gt0}).$ 
知识点：最简二次根式
已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”，告诉你计算的方法是：S=  $\sqrt{ p \left( p - a \right) \left( p - b \right) \left( p - c \right) , }$  其中S表示三角形的面积， $a，b，c$ 分别表示三边之长，p表示周长之半，即  $p=\frac{ a + b + c } { 2 }.$  请你利用公式解答下列问题。
（1）在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=4，BC=6，CA=8$ ，求 $\triangle ABC$ 的面积；
（2）计算（1）中 $\triangle ABC$ 的边 $BC$ 上的高。
知识点：最简二次根式
$\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{3}};$ 
知识点：最简二次根式
$\frac{2x}{\sqrt{3x}}({x\gt0});$ 
知识点：最简二次根式
$\frac{3\sqrt{2xy}}{\sqrt{6x}}({x\gt0,y\gt0}).$ 
知识点：最简二次根式
剪纸是我国较普及的民间艺术.下列剪纸作品中,不是轴对称图形的是(    )。  
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：角平分线的性质
若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为(    )。 
 A. 9 
 B. 12 
 C. 7或9 
 D. 9或12
知识点：角平分线的性质
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )。 
 A. 3,4,5 
 B. 5,13,15 
 C. 7,14,25 
 D. 8,12,20
知识点：角平分线的性质
如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≅△ACD的条件是(    )。
 
 A. AB=AC 
 B. BD=CD 
 C. ∠B=∠C 
 D. ∠BDA=∠CDA
知识点：等腰三角形的判定
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,  $\angle BAD=35^{\circ},$  ,则∠C的大小为(    )  。
 
 A. 35° 
 B. 45° 
 C. 55° 
 D. 60°
知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},D$  是BC上的一点,且BD=2,DC=3,则  $AB^2-AD^2$  的值为(    )。
 
 A. 4 
 B. 9 
 C. 16 
 D. 25
知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},\angle ABC=60^{\circ},BD$  平分∠ABC, P是BD的中点,若AD=8,则CP的长为(    )
 
 A. 3 
 B. 3.5 
 C. 4 
 D. 4.5
知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,  $\angle C=84^{\circ},$  分别以点A,B为圆心,以大于  $\frac{ 1 } { 2 }AB$  的长为半径画弧,两弧分别交于点M,N,直线MN交AC于点D.以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }EF$  的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则∠A的大小为(    )。
 
 A. 24° 
 B. 32° 
 C. 15° 
 D. 30°
知识点：角平分线的性质
如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AC=0.6km,BC=0.8km,则M,C两点间的距离为(    )
 
 
 A. 0.5km 
 B. 0.6km 
 C. 0.9 km 
 D. 1.2 km
知识点：直角三角形斜边上的中线的性质、求河宽、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m.若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m.则小巷的宽度是(    )
 
 
 A. 0.7m 
 B. 1.5m 
 C. 2.2m 
 D. 2.4m
知识点：利用勾股定理解决平面图形问题、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,那么旗杆的高度是(    )
 
 
 A. 12m 
 B. 13m 
 C. 16m 
 D. 17m
知识点：求旗杆高度、勾股定理的方程思想、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,一根竹子原高10尺,中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?设折断处离地面的高为x尺,则可列方程为________.(不用化简)
 

知识点：勾股定理的方程思想、用勾股定理解三角形
如图,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距25 km,C,D为两村庄(视为两个点),,DA⊥AB,垂足为A,CB⊥AB,垂足为B,已知DA=15km,CB=10km..现在要在铁路AB上建设一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距离A站处________.
 

知识点：选址使到两地距离相等、勾股定理的方程思想、用勾股定理解三角形
如图,一架云梯长25m,斜靠在一面墙上,云梯顶端离地面24 m.
(1)这架云梯的底端距墙角多少米?
(2)如果云梯的顶端下滑了4m,那么它的底部在水平方向滑动了多少米?
 

知识点：利用勾股定理证明求线段长度和平方关系、求梯子滑落高度
在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是边AB上的中线,则CD=____。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若  $S_{\triangle ABD}\colon S_{\triangle ACD}=3\colon2,$  则AB:AC=____。

知识点：等腰三角形的判定与性质
若一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰所成锐角为  $46^{\circ},$  ,则这个等腰三角形的底角度数为____。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,已知△ABC≅△ADE,且点E在BC上.若$\angle DEA=80^{\circ},$  则∠BED的度数为____。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB, MN∥BC, AB=5, AC=7,△AMN的周长为____。

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,D,E是△ABC的边BC上的两点,DM,EN分别垂直平分AB,AC,,垂足分别为M,N.若  $\angle DAE=24^{\circ},$  ,则∠BAC的度数为____。

知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若△AFC是等边三角形,则∠ECF=____。

知识点：角平分线的性质
如图,有一张长方形纸片ABCD, AB=8cm, BC=10cm, E为CD上的一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B'C'恰好经过点D,则线段DE的长为________cm。

知识点：等腰三角形的判定与性质
画出△ABC关于直线l的对称图形,标注字母并简要说明.

知识点：角平分线的性质
如图,小明将一张长为20 cm,宽为15cm的长方形纸片(AE\gtDE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,,则剪去的直角三角形的斜边长为(    )
 
 
 A. 5cm 
 B. 12cm 
 C. 16cm 
 D. 20 cm
知识点：利用勾股定理解决平面图形问题
如图,长方体木箱的长、宽、高分别为12m,4m,3m,则能放进木箱中的直木棒最长为(    )
 
 A. 12m 
 B. 13 m 
 C. 15m 
 D. 24 m
知识点：利用勾股定理解决立体几何图形、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,底面周长为12,高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短距离是________.
 

知识点：求最短路径
《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去间(间:kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1,图2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),求AB的长.
 

知识点：利用勾股定理解决平面图形问题、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系、用勾股定理构造图形解决问题
如图,有一台救火飞机沿东西方向AB,由点A飞向点B,已知C为其中一个着火点,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为600 m和800 m,又AB=1000m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.
(1)着火点C受洒水影响吗?为什么?
(2)若飞机的速度为10m/s,要想扑灭着火点C估计需要13s,请你通过计算判断着火点C能否被扑灭.
 

知识点：求最短路径、解决动态问题、勾股定理逆定理的实际应用
如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当  $\angle A=40^{\circ}$  时,求∠DEF的度数.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},AC=16.$  
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(不写作法,但保留作图痕迹)
(2)若AB的垂直平分线将AC分成3:5两部分,求BC的长.

知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC和△DCE中,  $AC=DE,\angle B=\angle DCE=90^{\circ},$  点A,C,D在同一直线上,且AB//DE.
(1)求证:△ABC≅△DCE;
(2)连接AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.

知识点：角平分线的性质
下列计算中,错误的是(    )    
 A.  $\frac{ a } { a - b }+\frac{ 3 a } { a - b }-\frac{ 4 b } { a - b }=4$  
 B. $\frac{2 x}{x^{2}-y^{2}}-\frac{x-2 y}{y^{2}-x^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}=\frac{3}{x+y}$  
 C.  $\frac{ 1 2 } { m ^ { 2 } - 9 }+\frac{ 2 } { 3 - m }=\frac{ 2 } { m + 3 }$  
 D.  $\frac{ 5 } { 6 a ^ { 2 } b }-\frac{ 2 } { 3 a b ^ { 2 } }+\frac{ 3 } { 4 a b c }=\frac{ 1 0 b c - 8 a c + 9 a b } { 1 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } c }$ 
知识点：分式的加减法
若  $x^2+3x=-1,$  则  $x-\frac{ 1 } { x + 1 }=$  ____.
知识点：分式的加减法
已知  $\frac{ 3 x - 4 } { \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) }=\frac{ A } { x - 1 }+\frac{ B } { x - 2 },$  则实数A=____.
知识点：分式的加减法
计算： $\frac{3}{x}-\frac{6}{1-x}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$ 
知识点：分式的加减法
计算： $x+2y+\frac{4 y^{2}}{x-2 y}+\frac{4 x^{2} y}{4 y^{2}-x^{2}}$ 
知识点：分式的加减法
某粮店出售某种大米,上半月的售价为a元/kg,下半月的售价为b元/kg,某餐饮老板每个月买两次米,上半月和下半月各买一次,有两套采购方案:A.每次购买100 kg大米;B.每次购买100元大米,哪种方式好?
知识点：分式的加减法
若分式A,B的和化简后是整式,则称A,B是一对整合分式.
(1)判断  $\frac{ - 2 x ^ { 2 } - 4 x } { x ^ { 2 } - 4 }$  与  $\frac{ x ^ { 2 } } { x - 2 }$  是不是一对整合分式,并说明理由;
(2)已知分式M,N是一对整合分式,  $M=\frac{ a - 2 b } { a + b }$  ,直接写出两个符合题意的分式N.
知识点：分式的加减法
计算  $\frac{ 1 } { a }\div\left(-\frac{ 1 } { a ^ { 2 } }\right)$  的结果为(    ) 
 A. a 
 B. a 
 C.   $-\frac{ 1 } { a ^ { 3 } }$   
 D.   $\frac{ 1 } { a ^ { 3 } }$  
知识点：分式的乘除法
下列计算中,正确的是(    )     
 A.  $\frac{ - b } { 2 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }\cdot\frac{ a } { - b ^ { 2 } }=-\frac{ 1 } { 2 a b }$  
 B.  $\frac{ m } { x }\div\frac{ n } { x }=\frac{ m n } { x ^ { 2 } }$  
 C.  $\frac{ a - b } { a }\div{\left(a^2-ab\right)}=\frac{ 1 } { a ^ { 2 } }$  
 D.  $\frac{ 3 x y } { 5 a }\div6xy=\frac{ 1 8 x y } { 5 a }$ 
知识点：分式的乘除法
计算:  $\colon\frac{ y } { 2 x ^ { 2 } }\cdot\frac{ x } { y }=$  ____
知识点：分式的乘除法
计算  $\frac{ 2 } { x ^ { 2 } - 4 }\div\frac{ 1 } { x ^ { 2 } - 2 x }$  的结果为____
知识点：分式的乘除法
计算：
$\frac{3 x y^{2}}{4 z^{2}}\cdot\left(-\frac{8 z^{2}}{y}\right)$ 
知识点：分式的乘除法
计算：
$\left(-\frac{2 a^{2} b}{3 c}\right)^3$ 
知识点：分式的乘除法
计算： $\frac{ x + 2 } { x - 3 }\cdot\frac{ x ^ { 2 } - 6 x + 9 } { x ^ { 2 } - 4 };$  
知识点：分式的混合运算
计算： $\frac{ a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a + 1 }\cdot\frac{ 2 a } { a ^ { 2 } + a }.$  
知识点：分式的混合运算
计算： $\left(x^2y-x^3\right)\div\frac{x-y}{x y}$ 
知识点：分式的混合运算
计算： $\left(\frac{x}{6 y^{2}}\right)^2\div\left(-\frac{x^{2}}{4 y}\right)^2$ 
知识点：分式的乘除法
计算： $\frac{x^{2}-1}{x+1}\div\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-x}$ 
知识点：分式的混合运算
计算： $\frac{x^{4}-y^{4}}{x^{2}+2 x y+y^{2}}\div\frac{x^{2}+y^{2}}{y-x}$ 
知识点：分式的乘除法
下列各组数中,是勾股数的是(    ) 
 A. 0.3,0.4,0.5 
 B. 3,4,7 
 C. 5,12,13 
 D. 8,15,16
知识点：勾股数
下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是(    )   
 A. $a^2=b^2-c^2$  
 B. a:b:c=3:4:5 
 C. ∠C=∠B+∠A 
 D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
知识点：勾股定理的逆定理
已知直角三角形的一条直角边长是7cm,另外一条直角边与斜边长的和是49 cm,则斜边长为(    ) 
 A. 18cm 
 B. 20 cm 
 C. 24cm 
 D. 25cm
知识点：利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,在△ABC中,  $\angle ABC=90^{\circ},AC=9,BC=4,$  则正方形AB DE的面积为(    )
 
 
 A. 18 
 B. 36 
 C. 65 
 D. 72
知识点：利用勾股定理求面积、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,将一根长13cm的筷子置于底面直径为6cm,高为8cm的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为(    )
 
 
 A. 1cm 
 B. 2cm 
 C. 3cm 
 D. 4cm
知识点：解决水杯中的筷子问题
在Rt△ABC中,  $\angle B=90^{\circ},$  分别以AB,AC为斜边向外作等腰直角三角形,它们的面积分别记作  $S_1$  与  $S_2,$  若  $S_1=16,S_2=25,$  则BC的长为(    ) 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：利用勾股定理证明求线段长度和平方关系、利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
公元3世纪初,中国古代书学家赵爽注《周算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=3,弦c=5, 则小正方形ABCD的面积为(    )
 
 
 A. 1 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 9
知识点：利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,在△ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},$  点A向上平移到点A'后得到△A'BC,则下列说法中错误的是(    )
 
 
 A. △A'BC的内角和仍为  $180^{\circ}$   
 B. ∠BA'C\lt∠BAC 
 C.   $AB^2+AC^2=BC^2$   
 D.   $A^{\prime}B^2+A^{\prime}C^2$  $\ltBC^2$ 
知识点：勾股定理的逆定理、利用勾股定理证明求线段长度和平方关系
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC, DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果AB=5,AC=3,,求AE,BE的长.

知识点：角平分线的性质
如图,△ABC为等边三角形,BD⊥AC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E.求证:
(1) △ADE是等边三角形; 
 $\left(2\right)AE=\frac{ 1 } { 2 }AB.$  

知识点：角平分线的性质
如图,已知  $\angle B=\angle OAF=90^{\circ},BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,$  ,求:
(1)AO,FO的长度;
(2)半圆的面积.

知识点：等腰三角形的判定与性质
使式子  $\frac{ x + 3 } { x - 3 }\div\frac{ x + 5 } { x - 4 }$  有意义的x值是(    ) 
 A. x≠3,,且x≠-5 
 B. x≠3,,且x≠4 
 C. x≠4,且x≠-5 
 D. x≠3,且x≠4,且x≠-5
知识点：分式的化简求值
现有A,B两个圆,圆A的半径为  $\frac{ a ^ { 2 } } { 2 b }\left(a\gt6\right),$  圆B的半径为  $\frac{ 3 a } { b },$  ,则圆A的面积是圆B的面积的(    )     
 A.  $\frac{ a } { 6 }$ 倍 
 B.  $\frac{ a ^ { 2 } } { 3 6 }$ 倍 
 C. $\frac{ 6 } { a }$   
 D.  $\frac{ 3 6 } { a ^ { 2 } }$ 
知识点：分式的混合运算
化简  $\frac{ 2 } { x ^ { 2 } - 1 }\div\frac{ 1 } { x - a }$  的结果是  $\frac{ 2 } { x + 1 },$  则a的值是____.
知识点：分式的化简求值
如果  $\frac{ m } { 3 }=\frac{ n } { 2 }\ne0,$  ,那么代数式  $\frac{ 3 m - n } { 4 m ^ { 2 } - n ^ { 2 } }\cdot\left(2m+n\right)$  的值是____.
知识点：分式的化简求值
先化简再求值
$\frac{ a ^ { 2 } + a b } { b ^ { 2 } }\cdot\frac{ a ^ { 2 } - a b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } },$  ,其中  $|a-4|+b^2-18b+81=0;$  
知识点：分式的化简求值
先化简再求值
  $\frac{ x ^ { 2 } - 1 0 x + 2 5 } { x - 1 }\div\frac{ 5 - x } { x ^ { 2 } - 1 },$  其中  $x^2-4x=2.$  
知识点：分式的化简求值
如图,“优选1号”水稻的试验田是边长为am(a\gt1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分;“优选2号”水稻的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的水稻都收了600 kg.
(1)优选____号水稻的单位面积产量高
(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍?

知识点：分式的化简求值
若分式  $\frac{ x ^ { 2 } } { x - 1 }\square\frac{ x } { x - 1 }$  运算的结果为x,则在“□”中添加的运算符号为(    ) 
 A. + 
 B. － 
 C. ＋或× 
 D. －或÷
知识点：分式的混合运算
下列算式中,正确的是(    )    
 A.  $\frac{ b } { a - b }-\frac{ a } { b - a }=-1$  
 B.  $1\div\frac{ b } { a }\times\frac{ a } { b }=1$  
 C.  $3a^{-1}=\frac{ 1 } { 3 a }$  
 D.  $\frac{ 1 } { \left( a + b \right) ^ { 2 } }\cdot\frac{ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a - b }=\frac{ 1 } { a + b }$ 
知识点：分式的混合运算
化简  $\left(a-\frac{ b ^ { 2 } } { a }\right)\div\frac{ a - b } { a }$  的结果是(    ) 
 A. a-b 
 B. a+b 
 C.   $\frac{ 1 } { a - b }$   
 D.   $\frac{ 1 } { a + b }$  
知识点：分式的混合运算
计算  $a^2\div\frac{ 1 } { b }\cdot b=$  ____.
知识点：分式的混合运算
计算:  $\left(1+\frac{ a } { 1 - a }\right)\div\frac{ 1 } { a ^ { 2 } - a }=$  ____.
知识点：分式的混合运算
化简： $\frac{a^{2}-3 a}{a^{2}+a}\div\frac{a-3}{a^{2}-1}\cdot\frac{a+1}{a-1}$ 
知识点：分式的混合运算
先化简后求值:  $\left(1-\frac{ 1 } { a + 2 }\right)\div\frac{ a ^ { 2 } - 1 } { a + 2 },$  ,其中,a=3.
知识点：分式的混合运算
先化简  $\left(\frac{ x ^ { 2 } } { x + 1 }-x+1\right)\div\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 },$  再从-1,0,1中选择合适的x值代入求值.
知识点：分式的混合运算
化简： $\frac{x-y}{x}\div\left(x+\frac{y^{2}-2 x y}{x}\right)$ 
知识点：分式的混合运算
已知a为整数,且a  $\frac{ a + 1 } { a - 3 }-\frac{ a - 3 } { a + 2 }\div\frac{ a ^ { 2 } - 6 a + 9 } { a ^ { 2 } - 4 }$  为正整数,那么所有符合条件的的值的和为(    ) 
 A. 0 
 B. 12 
 C. 10 
 D. 8
知识点：分式的混合运算
若化简  $\left(\frac{ b } { a + 1 }-\right.$ $\square$  $)\div\frac{ a ^ { 2 } b - b } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$  的结果为  $\frac{ a } { 1 - a },$  ,则“口”是(    ) 
 A. －a 
 B. －b 
 C. a 
 D. b
知识点：分式的混合运算
如果m+n=1,,那么代数式  $\left(\frac{ 2 m + n } { m ^ { 2 } - m n }+\frac{ 1 } { m }\right)\cdot\left(m^2-n^2\right)$  的值为(    ) 
 A. －3 
 B. －1 
 C. 1 
 D. 3
知识点：分式的混合运算
计算  $\left(-\frac{ x } { 2 y }\right)^2\div\frac{ x ^ { 2 } } { 4 y }\cdot{\left(\frac{ y } { x }\right)^{-1}}=$  ____
知识点：分式的混合运算
计算:  $\left(1-\frac{ 1 } { a }\right)\div\frac{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } { 2 a - 2 }=$  ____.
知识点：分式的混合运算
化简： $\frac{1}{3-x}-\frac{x^{2}+6 x+9}{x^{2}+3 x}\div\frac{x^{2}-9}{2 x}$ 
知识点：分式的混合运算
先化简,再求值:  $\left(\frac{ a - 1 } { a }-\frac{ a - 2 } { a + 1 }\right)\div\frac{ 2 a ^ { 2 } - a } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 },$  ,其中  $a^2-a-1=0.$  
知识点：分式的混合运算
已知  $M=\left(\frac{ 3 x } { x + 1 }-\frac{ x } { x + 1 }\right)\cdot\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { x }+2,N=\left(1+\frac{ 1 } { x - 1 }\right)\div\frac{ 1 } { x ^ { 2 } - 1 }-\left(x-1\right),$  且x≠1.小丽和小军在对上述式子进行化简之后,小丽说不论x取何值(x≠1),M的值都比N的值大;小军说不论x取何值(x≠1),N的值都比M的值大.请你判断他们谁的结论正确,并说明理由.
知识点：分式的混合运算
化简： $\left(\frac{a^{2}}{a-1}-a-1\right)\div\frac{2 a}{a^{2}-1}$ 
知识点：分式的混合运算
下列关于x的方程,是分式方程的是(    )  
 A.  $\frac{ x } { 2 }-3=\frac{ x } { 5 }$  
 B.  $\frac{ 1 } { 2 }x-\frac{ 1 } { 3 }y=5$  
 C.  $\frac{ x } { \pi}=\frac{ x } { 3 }+\frac{ x } { 2 }$  
 D.  $\frac{ 1 } { 2 + x }=1-\frac{ 2 } { x }$ 
知识点：分式方程的定义、解分式方程
解分式方程  $\frac{ x } { 2 x - 1 }+\frac{ 2 } { 1 - 2 x }=3$  时,去分母化为一元一次方程,正确的是(    ) 
 A. x+2=3 
 B. x-2=3 
 C. x-2=3(2x-1) 
 D. x+2=3(2x-1)
知识点：分式方程的定义、解分式方程
方程  $\frac{ 1 } { 2 x + 1 }=\frac{ 1 } { x - 2 }$  的解是x=____.
知识点：分式方程的定义、解分式方程