despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
小明在解决问题:已知  $a=\frac{ 1 } { 2 + \sqrt3 },$  求  $2a^2-8a+$  1的值,他是这样分析与解答的:
  $\because a=\frac{ 1 } { 2 + \sqrt3 }=\frac{ 2 - \sqrt3 } { \left( 2 + \sqrt3 \right) \left( 2 - \sqrt3 \right) }=2-\sqrt3,$    $\therefore a-2=-\sqrt3.$  
 $\therefore\left(a-2\right)^2=3,a^2-4a+4=3.$   
 $\therefore a^3-4a=-1,$    
$\therefore2a^2-8a+1=2\left(a^2-4a\right)+1=2\times\left(-1\right)+1$=-1 
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
若  $a=\frac{ 1 } { \sqrt2 - 1 },$  求  $4a^2-8a-3$  的值.
知识点：分母有理化
下列计算正确的是(    ).                 
 A.  $\sqrt2+\sqrt3=\sqrt5$  
 B.  $2\sqrt2-\sqrt2=1$  
 C.  $\sqrt6\times\sqrt2=2\sqrt3$  
 D.  $\sqrt{ \left( - 2 \right) ^ { 2 } }=-2$ 
知识点：二次根式的加减法
下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是(    ).   
 A.    $\sqrt8$ 与 $\sqrt{3}$  
 B.  $\sqrt2$  与  $\sqrt{ 1 2 }$  
 C.  $\sqrt5$  与  $\sqrt{ 1 5 }$ 
 D. $\sqrt{ 7 5 }$  与  $\sqrt{ 2 7 }$  
知识点：二次根式的加减法
下列各数中,与  $\sqrt2$  不是同类二次根式的是(    ).                 
 A.  $\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }$  
 B.  $\sqrt4$  
 C.  $\sqrt8$  
 D.  $-2\sqrt2$ 
知识点：二次根式的加减法
计算  $\sqrt2+\sqrt{ 1 8 },$  结果正确的是(    ).                 
 A.  $\sqrt2+2\sqrt3$  
 B.  $10\sqrt2$  
 C.  $4\sqrt2$  
 D.  $\sqrt{ 2 0 }$ 
知识点：二次根式的加减法
计算  $\frac{ 2 } { \sqrt3 }\div\left(\sqrt3+\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }\right)$  的结果是____.
知识点：二次根式的加减法
已知最简二次根式  $\sqrt{ 7 a + b }$  与  $^{b+3}\sqrt{ 6 a - b }$  是同类二次根式,则a=,____b=____
知识点：二次根式的加减法
若  $\sqrt{ 2 7 }$  与最简二次根式  $\sqrt{ 2 - a }$  能合并成一项,则a=____.
知识点：二次根式的加减法
计算:  $\sqrt8-6\sqrt2+|1-\sqrt2|.$      
知识点：二次根式的加减法
计算： $\frac{ 1 } { 3 }\sqrt{ 9 x ^ { 2 } + 9 y ^ { 2 } }-\sqrt{x^4+x^{^2}y^2}+\frac{ 1 } { y }\sqrt{ x ^ { 2 } y ^ { 2 } + y ^ { 4 } }$  (x\gt0,y\gt0).
知识点：二次根式的加减法
已知m、n是正整数,若  $\sqrt{ \frac{ 2 } { m } }+\sqrt{ \frac{ 5 } { n } }$  是整数,则满足条件的有序数对(m,n)为(    ). 
 A. (2,5) 
 B. (8,20) 
 C. (2,5)、(8,20) 
 D. 以上都不是
知识点：二次根式的加减法
判断下面的计算错在哪里,然后给出正确的计算:
计算  $\frac{ x ^ { 2 } - 4 x + 4 } { x - 2 }+\frac{ \sqrt{ x ^ { 2 } - 4 x + 4 } } { x ^ { 2 } - 2 x },$  ,其中  $x=2-\sqrt3,$  
解：原式  $=\frac{ \left( x - 2 \right) ^ { 2 } } { x - 2 }+\frac{ \sqrt{ \left( x - 2 \right) ^ { 2 } } } { x \left( x - 2 \right) }=x-2+$    $\frac{ x - 2 } { x \left( x - 2 \right) }=x-2+\frac{ 1 } { x }=-\sqrt3+2+\sqrt3=2.$  
知识点：二次根式的加减法
函数y=  $\frac{4}{x+3}$中，自变量x的取值范围是________
知识点：反比例函数、反比例函数与一次函数的交点问题、根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的应用、反比例函数综合题
若点A(-1，a)、B(2，b)均在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k为常数)的图像上，若a\ltb，则k的取值范围是________
知识点：反比例函数、反比例函数与一次函数的交点问题、根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的应用、反比例函数综合题
下列所给的图形中,属于全等图形的是（    ）。 
 A. 边长都是2的两个四边形 
 B. 两个圆 
 C. 边长都是2的两个三角形 
 D. 两本书
知识点：全等三角形的性质
请把如图所示的正方形分别分成2个、4个、8个全等的图形.

知识点：全等三角形的性质
如图,点A、D、C、F在同一条直线上,BC//EF,AD=CF,添加下列一个条件:①BC=EF;②AB=DE;③∠A=∠F;④AB∥DE..其中,能使△ABC≅△DEF的有（    ）。
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的性质
如图,BO、AO分别是△ABC中∠ABC, ∠BAC的平分线,,OH⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为H、E、F,则OH、OE、OF长度的大小关系是（    ）。
 
 A. OH=OF≠OE 
 B. OH=OE=OF 
 C. OH≠OF=OE 
 D. OH≠OE≠OF
知识点：全等三角形的性质
如图,在Rt△ACD和Rt△BCE中,AD=BE,DC=EC,则下列结论不一定正确的是（    ）。
 
 A. Rt△ACD≅Rt△BCE 
 B. OA=OB 
 C. E是AC的中点 
 D. AE=BD
知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:________,使△AEH≅△CEB.

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.若△ABD的面积为5,则△ACE的面积为____。

知识点：全等三角形的性质
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)、B(3,4)，将△ABO向右平移到△CDE的位置，A的对应点是C,O的对应点是E,函数y= $\frac{k}{x}$ (≠0)的图像经过点C和DE的中点F，则k的值是________

知识点：反比例函数、反比例函数的图象、根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的应用
如图，A是y轴正半轴上的一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y=- $\frac{4}{x}$ 的图像于点B，交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像于点C，若AB:AC=3:2，则k的值是________

知识点：反比例函数、反比例函数的图象、根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的应用
如图，直线y=6x，y= $\frac{2}{3}$ x分别与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内交于点A、B，若S△OAB=8，则k=________

知识点：反比例函数、反比例函数的图象、根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的应用
如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:BD=CE(用“ $\Rightarrow$ ”表述推理过程).

知识点：全等三角形的性质
如图,D、E分别是AB、AC的中点,BE、CD相交于点O,∠B=∠C,BD=CE.求证:
(1)OD=OE;
(2)△ABE≅△ACD.

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},$  利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD,使BE=BD;分别以点D、E为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }DE$  的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.
(1)若  $\angle A=54^{\circ},$  则∠BGC=____。
(2)若CG=1,P为AB上一动点,则GP长度的最小值为____。

知识点：全等三角形的性质
如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=k_1x+b$ 与双曲线 $y_2=\frac{k_{2}}{x}$ 相交于A(-2,3)、B(m,-2)两点.
（1）求y1、y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积.
知识点：反比例函数、反比例函数的图象、根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的应用
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x\gtO)的图像和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距           离和反比例函数的解析式.
知识点：反比例函数、反比例函数的图象、根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的应用
有下列函数:  $①y=x-2;②y=\frac{ 3 } { x };$    $③y=x^{-1};④y=\frac{ 2 } { x + 1 }.$  其中,y是x的反比例函数的有(    )。 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 3个
知识点：反比例函数的定义
已知点P(a,b)在反比例函数  $y=\frac{ 2 } { x }$  的图像上,则ab的值为____________。
知识点：反比例函数的定义
若点  $A\left(x_1,2\right),B\left(x_2,-1\right),$    $C\left(x_2,4\right)$  都在反比例函数  $y=\frac{ 8 } { x }$  的图像上，则  $x_1,x_2,x_3$  的大小关系是(    )。 
 A.  $x_1\ltx_2\ltx_3$  
 B. $x_2\ltx_3\ltx_1$  
 C. $x_1\ltx_3\ltx_2$  
 D. $x_2\ltx_1\ltx_3$ 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图,A(n,-4)、B(m,8)是反比例函数  $y=\frac{ 8 } { x }$与一次函数y=ax+b(a≠0)的图像的交点.结合图像,关于x的不等式  $ax+b\lt\frac{ 8 } { x }$  的解集为(    )。
 
 A. x\lt-2 
 B. x\lt-2或0\ltx\lt1 
 C. -2\ltx\lt0或x\gt1 
 D. x\gt1
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知反比例函数  $y=\frac{ k - 2 } { x },$  当x\lt0时,函数值y随自变量x的值的增大而减小,则k的取值范围是____________。
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知  $A\left(a,-\frac{ 1 } { 2 }a+1\right),B\left(b,-\frac{ 1 } { 2 }b+1\right)$  是反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  图像上的两个点,其中a\lt0,b\gt0,,则a+b=____________.
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图像与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  )的图像交于第二、四象限的点A(-2,a)、B(b,-1),过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接OA,△AOC的面积为4.

(1)分别求出a和b的值.
(2)结合图像,直接写出关于x的不等式  $mx+n\gt\frac{ k } { x }$  的解集.
(3)在y轴上取点P,当PB-PA取得最大值时,求点P的坐标.
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B(-2,3)，过点B作BC⊥x轴于点C，四边形OABC的面积为4.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出结果）
知识点：反比例函数、反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的应用、反比例函数综合题
如图，在Rt△ABC中，试利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；(2)作出(1)中的线段PD.

知识点：全等三角形的性质
如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度y(微克/毫升)与用药的时间x(小时)变化的图像.第一次服药后对应的图像由线段OA和部分双曲线AB:y= $\frac{k}{x}$ 组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图像由线段BC和部分曲线CD:y= $\frac{k}{x-16}$ +m组成，其中OA与BC平行，血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效
（1）分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；（2）受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗？（3）若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药？
知识点：反比例函数、反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的应用、反比例函数综合题
如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是（    ）。
 
 A. ∠ABC=∠DCB 
 B. AB=DC 
 C. AC=DB 
 D. ∠A=∠D
知识点：全等三角形的性质
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC,交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF, AE=2BF,则给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中,正确的有（    ）。
 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：全等三角形的性质
如图,在四边形ABCD中,  $AB=AD,AC=5,\angle DAB=\angle DCB=90^{\circ}$  ,则四边形ABCD的面积为____________。

知识点：全等三角形的性质
如图,  $AB=6cm,AC=BD=4cm,\angle CAB=\angle DBA=60^{\circ},$  点在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动.同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动的时间为ts,则当点Q的运动速度为________cm/s时,A、C、P三点构成的三角形能与B、P、Q三点构成的三角形全等.

知识点：全等三角形的性质
如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.

知识点：全等三角形的性质
阅读下面材料,并解答后面的问题:  $\frac{ 1 } { \sqrt6 + \sqrt5 }=\frac{ 1 \times\left( \sqrt6 - \sqrt5 \right) } { \left( \sqrt6 + \sqrt5 \right) \left( \sqrt6 - \sqrt5 \right) }=\sqrt6-\sqrt5;$    $\frac{ 1 } { \sqrt5 + 2 }=\frac{ 1 \times\left( \sqrt5 - 2 \right) } { \left( \sqrt5 + 2 \right) \left( \sqrt5 - 2 \right) }=\sqrt5-2;$    $\frac{ 1 } { \sqrt4 + \sqrt3 }=\frac{ 1 \times\left( \sqrt4 - \sqrt3 \right) } { \left( \sqrt4 + \sqrt3 \right) \left( \sqrt4 - \sqrt3 \right) }=\sqrt4-\sqrt3.$ 
(1)观察上面的等式,请直接写出  $\frac{ 1 } { \sqrt{ n + 1 } + \sqrt n }$的结果________；
(2)计算 $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$=________,此时称 $\sqrt{n+1}+\sqrt{n}$   与  $\sqrt{ n + 1 }-\sqrt{n}$  互为有理化因式;
(3)请利用上面的规律与解法计算:$\frac{ 1 } { \sqrt2 + 1 }+\frac{ 1 } { \sqrt3 + \sqrt2 }+\frac{ 1 } { \sqrt4 + \sqrt3 }+\cdots+\frac{ 1 } { \sqrt{ 1 0 0 } + \sqrt{ 9 9 } },$  
知识点：分母有理化
如图，一次函数y=mx＋5的图像与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)在第一象限的图像交于A(1,n)和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM的面积S;
（3）在y轴上求一点P,使PA＋PB最小.
知识点：反比例函数、反比例函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的应用、反比例函数综合题
计算：$\sqrt{ 0 . 5 }+2\sqrt{ \frac{ 2 } { 3 } }+\sqrt{ 2 4 }-\sqrt{ 0 . 1 2 5 };$ 
知识点：二次根式的加减法
【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法（即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将条件用符号语言表示：在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】(1)第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF,如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
(2)第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF.如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角.求证：△ABC≌△DEF.
(3)第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）.
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF？请直接填写结论在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角.若________,则△ABC≌△DEF.

知识点：全等三角形的性质
正比例函数y=kx与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像相交于A、B两点.已知点A的横坐标为1,点B的纵坐标为-3,则A、B两点的坐标分别为____________。
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
下列变形正确的是(    )             
 A.  $\sqrt{ \left( - 1 6 \right) \times\left( - 2 5 \right) }=\sqrt{ - 1 6 }\times\sqrt{ - 2 5 }$  
 B. $\sqrt{16 \frac{1}{4}}=\sqrt{16}\times\sqrt{\frac{1}{4}}=4\times\frac{1}{2}$  
 C.  $\sqrt{ \left( - \frac{ 1 } { 3 } \right) ^ { 2 } }=\frac{ 1 } { 3 }$  
 D.  $\sqrt{ 2 5 ^ { 2 } - 2 4 ^ { 2 } }=25-24=1$ 
知识点：分式的基本性质、分式的加减法、二次根式
下列各式中,化简正确的是(    )    
 A.  $\sqrt{ a b ^ { 2 } }=ab$  
 B. $\frac{1}{2}\sqrt{4 x}=\frac{1}{4}\sqrt{x}$  
 C. $\sqrt{9 \frac{1}{4} x^{2} y}=3\frac{1}{2}x\sqrt{y}$  
 D. $\sqrt{5 a b^{2}+b^{4}}=b\sqrt{5 a+b^{2}}(b\geqslant0)$ 
知识点：分式的乘除法、二次根式
$\sqrt{ 3 2 x ^ { 3 } y }\left(x\ge0,y\ge0\right).$      
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
下列计算正确的是(    )  
 A.  $2\sqrt5\times3\sqrt5=6\sqrt5$  
 B.  $3\sqrt2\times3\sqrt3=3\sqrt6$  
 C.  $4\sqrt2\times2\sqrt3=8\sqrt5$  
 D. $2\sqrt{2}\times6\sqrt{3}=12\sqrt{6}$ 
知识点：分式的乘除法
给出下列运算:  1、 $\sqrt{1.5^{2}-0.5^{2}}=1.5-$ 0.5=1 ;  2 、 $2\sqrt{0.5}=\sqrt{2 \times0.5}=1$ ;    3、 $\sqrt{(x-5)^{2}}=x-5$  ;4、 $-x\sqrt{\frac{2}{x}}=$ $-\sqrt{2 x}$       其中,正确的有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的乘除法
已知n是一个正整数,  $\sqrt{ 1 3 5 \pi}$  是整数,则n的最小值是(    ) 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 15 
 D. 25
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
如图, 在四边形ABCD中, 点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=  $BC,\angle CBD=30^{\circ},\angle ADB=100^{\circ},$  则∠PFE的度数是(    ).  
 
 A. 15° 
 B. 20° 
 C. 25° 
 D. 35°
知识点：三角形中位线定理
如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC的中点,AC=10,点F是DE上一点.DF=1,连接AF、CF.若  $\angle AFC=90^{\circ},$  则BC的长度为(    ).
 
 A. 18 
 B. 16 
 C. 14 
 D. 12
知识点：三角形中位线定理
如图,在△ABC中,∠C=  $90^{\circ},AC=3,$  点p为△ABC外一点,连接AP,BP,点M、N分别为AP、BP的中点,若MN=2,则BC的长为(    )
 
 A. 2 
 B.   $\sqrt5$   
 C.   $\sqrt7$   
 D. 5
知识点：三角形中位线定理
如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连接BE,若  $AE=6,DE=5,\angle BEC=90^{\circ},$  捌△BE C的周长是.____

知识点：三角形中位线定理
数学实践活动中,为了测景校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10m(如图),则A、B两点的距离是____m

知识点：三角形中位线定理
如图,点D、E、F分别是△ABC三边中点,AH⊥BC于点H.求证:(1) ∠BDF=∠BAC;(2)DF=EH.

知识点：三角形中位线定理
如图,在△ABC中,∠BAC=  $90^{\circ},AB=AC=5,$  点D在AC上,且,AD=2,点E是AB上的动点,连接DE,点F、G分别是BC和DE的中点,连接,AG、FG.当AG=FG时,线段DE长为(    ).
 
 A.   $\sqrt{ 1 3 }$    
 B.  $\frac{ 5 \sqrt2 } { 2 }$   
 C.   $\frac{ \sqrt{ 4 1 } } { 2 }$   
 D. 4
知识点：三角形中位线定理
$\sqrt{ 5 6 a }\cdot\sqrt{ 2 1 a ^ { 3 } }\left(a\ge0\right)=$-------------- 
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
$\sqrt{ 4 5 a ^ { 2 } b ^ { 3 } }\left(a\ge0,b\ge0\right)=$ ---------
知识点：分式的乘除法、二次根式
某商场用60万元购进一批新型净水器，很快销售一空，于是该商场又进了一批该种净水器，数量是第一次的3倍，但是单价却比第一次贵了50元，结果第二批用了192万元。第一批购进净水器多少台？
知识点：分式方程
某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件。问：该商品打折前每件多少元？
知识点：分式方程
某家电商场经销A种型号电视机，疫情结束后,五月份为刺激消费，购买A种型号电视机每台降价500元(享受政府补贴)。如果卖出相同数量的A种型号电视机，疫情以前的销售额为5万元，如今的销售额减少1万元。
（1）求如今A种型号电视机每台售价多少元；
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销售价为5000元的B种型号电视机，五月份A、B两种型号电视机共销售85台，如果销售额不低于26万元，则B种型号电视机销售不低于多少台？
知识点：分式方程
目前，全球新冠疫情仍然严峻复杂，接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径。针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂。为了应对疫情，已经回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，且每人每小时完成的工作量相同，这样恰好也能完成每天的生产任务。
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人；
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每人每天的工作时间都按照新标准执行。请通过计算说明，该厂能否在30天内按时完成上级分配的共580万剂的生产任务？
知识点：分式方程
若 $|a-2|+b^2-4b+4+\sqrt{c-4}=0$ ，则 $\sqrt{\frac{1}{a}}\cdot\sqrt{3 b}\cdot\sqrt{c}=$ --------------
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
计算： $\sqrt{150}$ 
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
$\sqrt{2160}$ 
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
$\sqrt{ 8 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } y }\left(x\ge0,2x+y\ge0\right).$ 
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
如图,点A、D分别在函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\lt0\right),$    $y=\frac{ 3 } { x }$  的图像上,点B、C在x轴上,OB=2OC,.若四边形ABCD为矩形, 点D在第一象限,则k=____________。

知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像过点P(4,3)和矩形OABC的顶点B(m,n)(0\ltm\lt4).
(1)求k的值.
(2)连接PA、PB.若△ABP的面积为6,求直线BP对应的函数表达式.

知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数  $y=\frac{ m } { x }$  的图像交于点A(3,a)和点B(14-2a,2).
(1)求反比例函数的表达式.
(2)若一次函数的图像与y轴交于点C,D为点C关于原点O的对称点,连接AD,求△ACD的面积.

知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯电费用多0.5元。
（1）求每行驶1千米纯用电的费用；
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
知识点：分式方程
某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同。
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶数量的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价－进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案。
知识点：分式方程
某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务。如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
知识点：分式方程
为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌澌水渠。
（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工。甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同。求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
知识点：分式方程
化简:  $\colon\sqrt{ 2 x y }\cdot\sqrt{ 8 y }=$  ____
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
如果  $\sqrt{ x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } }=-x\sqrt{ x + 3 },$  ,那么x的取值范围是.____
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
如图, 在矩形ABCD中, E、F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM、CN、MN.若  $AB=2\sqrt2,BC=2\sqrt3,$  则图中涂色部分的面积为.____
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,点M,N分别是AD、BC的中点,AB=6,CD=3,则MN的长可能是(    ).
 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：三角形中位线定理
如图,AD是△ABC的中线,点E、G分别是AB、AC的中点,GF∥AD交ED的延长线于点F,猜想:EF与AC有怎样的关系?并说明你的猜想.

知识点：三角形中位线定理
如图, 点E、F分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点,G,H分别是对角线AC、BD的中点,试说明EF与GH互相平分,

知识点：三角形中位线定理
已知点E, F, G、H是四边形ABCD各边的中点,连接EF、FG、GH、EH.
(1)如图(1),试判断四边形EFGH的形状.
(2) 如图(2) , 若四边形ABCD是梯形, 上述结论还成立吗?
(3) 如图(3) , 若四边形ABCD是等腰梯形呢?判断四边形EFGH的形状.

知识点：三角形中位线定理
如图,在  $▱ABCD$  中,对角线AC,BD相交于点O,AB=AD.
(1)求证;AC⊥BD;(2)若点E、F分别为AD、AO的中点,连接  $EF,EF=\frac{ 3 } { 2 },AO=2,$  ,求BD的长及四边形ABCD的周长,

知识点：三角形中位线定理
$4\sqrt{ x y }\times\sqrt{ \frac{ 1 } { y } }.$  
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
$6\sqrt8\times\left(-3\sqrt2\right).$  
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
$3\sqrt{ 5 a }\times2\sqrt{ 1 0 b }.$  
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
$2\sqrt{ 3 5 x y }\cdot\sqrt{\frac{7x}{y}}({x\ge0,y\gt0})$  
知识点：分式的乘除法
$5\sqrt{ 8 a b }\cdot\left(-\sqrt{ 2 a ^ { 3 } b }\right)\left(a\ge0,b\ge0\right).$  
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
$\sqrt{ 1 5 m n }\cdot\sqrt{ 3 m m ^ { 2 } }\left(m\ge0,n\ge0\right).$      
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
一个矩形的对角线长为  $5\sqrt3,$  ,一边长为  $\sqrt{ 4 8 },$  求这个矩形的面积.
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
如图,从一个大正方形中截去面积为  $15cm^2$  和  $24cm^2$  的两个小正方形,求余下部分(涂色部分)的面积.
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
计算： $\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{32}$ 
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
$2\sqrt{ \frac{ 5 x y } { 6 } }\times\left(-\frac{ 1 } { 3 }\sqrt{ 4 8 x y y ^ { 3 } }\right)\left(x\ge0,\right.$  y≥0).
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
*如果  $\sqrt3=a,\sqrt5=b,$  ,那么用含a、b的代数式表示  $\sqrt{ 1 3 5 }$  为.____
知识点：数与式、分式的乘除法、二次根式
如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是（    ）
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：平行四边形的判定与性质
如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',BC的延长线交B'C'于点D,若B'C'∥AB,则CD的长为________.

知识点：平行四边形的判定与性质
下列图形中，是中心对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：平行四边形的判定与性质
建成具有全球影响力的“工程机械之都、汉文化名城”是徐州市2035远景目标，下列四个数字图形中，中心对称图形共有（    ）
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：平行四边形的判定与性质
小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（    ）
 
 A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 
 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 
 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 
 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在平行四边形ABCD中，GH∥AB,EF∥BC,EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（    ）
 
 A. 3对 
 B. 2对 
 C. 1对 
 D. 0对
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OB、OD的中点，连接AE、AF、CE、CF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB⊥AC,AB=3,BC=5,求AE的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
若关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ x - 6 } { x - 5 }+$    $1=\frac{ 2 k } { 5 - x }$  有增根，求 $k$ 的值
知识点：分式方程的解
分式方程  $\frac{ x } { x - 1 }+\frac{ k } { x - 1 }-\frac{ x } { x + 1 }=0$  有增根x1，求的值。
知识点：分式方程的解
关于的分式方程  $\frac{ x + m } { x - 3 }+\frac{ 2 m } { 3 - x }=4$  的解为非负数，求实数的取值范围。
知识点：分式方程的解
若关于的分式方程  $\frac{ 1 } { x - 2 }-\frac{ m } { 2 - x }=1$  的解是正数，求 $m$ 的取值范围。
知识点：分式方程的解
若关于 $x$ 的方程  $\frac{ 3 - 2 x } { x - 3 }-\frac{ m x - 2 } { 3 - x }=-1$  无解，求 $m$ 的值。
知识点：分式方程的解
若关于的分式方程  $\frac{ 1 } { x + 1 }=\frac{ 3 k } { x }$  无解，求的值。
知识点：分式方程的解
代数式  $\sqrt{ x - 3 }$  在实数范围内有意义,则x的取值范围是(    ) 
 A. x≥3 
 B. x\gt3 
 C. x≤3 
 D. x\lt3
知识点：二次根式
如果代数式$\sqrt{ x + 1 }+\frac{ 1 } { x }$  在实数范围内有意义,那么x的取值范围是____.
知识点：二次根式
使等式  $\frac{ \sqrt{ x - 3 } } { \sqrt{ x + 1 } }=\sqrt{ \frac{ x - 3 } { x + 1 } }$  成立的x的取值范围在数轴上可表示为(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式
实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简  $\sqrt{ \left( a + 1 \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( b - 1 \right) ^ { 2 } }-\sqrt{ \left( a - b \right) ^ { 2 } }$  的结果是(    ) 
 A. -2 
 B. 0 
 C. -2a 
 D. 2b
知识点：二次根式
化简 $\sqrt{ 9 x ^ { 2 } + 6 x + 1 }-\left(\sqrt{ 3 x }\right)^2$  的结果是(    ) 
 A. -6x-1 
 B. -1 
 C. 6x+1 
 D. 1
知识点：二次根式
已知  $\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { x + 1 }=\sqrt2,$  求  $\sqrt{ \left( x - 5 \right) ^ { 2 } }$  的值.
知识点：二次根式
下列运算正确的是(    )  
 A. $\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{7}$  
 B. $8\sqrt{2}\times\sqrt{\frac{1}{16}}=1$  
 C. $\sqrt{2}\times\sqrt{6}=12$  
 D. $\sqrt{12}\div\sqrt{\frac{4}{3}}=3$ 
知识点：二次根式
计算: $\sqrt{ 2 7 }\times\sqrt{ \frac{ 8 } { 3 } }\div\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }=$  ____
知识点：二次根式
已知 $a=\sqrt3+1,b=\frac{ 2 } { \sqrt3 - 1 },$  则a与b的大小关系为________(用“\gt”“\lt”或“一”连接).
知识点：二次根式
已知  $a=\sqrt7+2,b=\sqrt7-2,$  则  $a^2+b^2$  的值为(    ) 
 A. 83 
 B. 34 
 C. 22 
 D. 8
知识点：二次根式
计算 $\sqrt{ 2 4 }-\sqrt{ \frac{ 6 } { 5 } }\times\sqrt{ 4 5 }$ 的结果是____.
知识点：二次根式
计算  $\frac{ 2 } { \sqrt3 }\div\left(\sqrt3+\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }\right)$  的结果是.____
知识点：二次根式
$3\sqrt2+4\sqrt6-5\sqrt2-2\sqrt6+\sqrt2.$  
知识点：二次根式
$4\sqrt{ a b }-5\sqrt{a}-3\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{ a b }.$  
知识点：二次根式
计算： 
$\frac{ x ^ { 2 } } { x - 5 }+\frac{ 2 5 } { 5 - x };$  
知识点：分式的加减法
$\left(1-\frac{ 1 } { 1 - x }\right)+\frac{ x } { x - 1 };$  
知识点：分式的加减法
$\left(\frac{ a ^ { 2 } } { a + 1 }-a+1\right)+\frac{ a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }.$  
知识点：分式的加减法
化简  $\colon\frac{ x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }-\frac{ x ^ { 2 } - 2 x } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 },$  
知识点：分式的加减法
计算  $\colon\left(\frac{ x - 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }-\frac{ x + 2 } { x ^ { 2 } - 2 x }\right)\div$    $\frac{ x - 4 } { x - 2 }.$  
知识点：分式的乘除法
先化简，再求值：(1+  $\frac{ 3 x - 1 } { x + 1 })\div\frac{ x } { x ^ { 2 } - 1 },$  然后再从 $-2\ltx\lt3$ 的范围内选取一个合适的整数 $x$ 代入求值。
知识点：分式的乘除法
解分式方程  $\colon\frac{ x - 2 } { x + 2 }-1=\frac{ 1 6 } { x ^ { 2 } - 4 }.$  
知识点：分式方程
已知 $a^2-3a+1=0,$  求  $\sqrt{ a ^ { 2 } + \frac{ 1 } { a ^ { 2 } } + 5 }$  的值.
知识点：二次根式的加减法
计算  $\sqrt{ 1 8 }+|3-\sqrt8|-\left(\sqrt3\right)^2;$  
知识点：二次根式的加减法
计算： $\left(\sqrt3+1\right)\left(\sqrt3-1\right)-\left(\sqrt3+1\right)^2.$  
知识点：二次根式的加减法
先化简,再求  $\frac{ 2 } { 3 }x\sqrt{ 9 x }+$    $y^2\sqrt{ \frac{ x } { y ^ { 3 } } }-\left(x^2\sqrt{ \frac{ 1 } { x } }-5x\sqrt{ \frac{ y } { x } }\right),$  其中  $x=\frac{ 1 } { 2 },y=4.$  
知识点：二次根式的加减法
已知  $m=\sqrt2+2\sqrt3,n=2\sqrt2-\sqrt3.$  求  $\frac{ 1 } { m + n }-$    $\frac{ 1 } { m - n }$  的值.
知识点：二次根式的加减法
先化简,再求值:  $\colon\left(\frac{ 2 a } { a - 1 }+\frac{ a } { 1 - a }\right)\div a,$  ,其中a=  $\sqrt2+1.$  
知识点：二次根式的加减法
先化简,再求值  $\colon\frac{ 2 a + 2 } { a - 1 }\div\left(a+1\right)+\frac{ a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a + 1 },$  ,其中  $a=\sqrt3+1.$  
知识点：二次根式的加减法
$5\sqrt3+2\sqrt{ 1 2 }-\sqrt{ 4 8 }.$  
知识点：二次根式
$\sqrt{ 2 0 }-\sqrt6+\sqrt5-\sqrt{ 2 4 }-\sqrt{ 4 5 }.$  
知识点：二次根式
$\left(3\sqrt{ 1 8 }+\frac{ 1 } { 5 }\sqrt{ 5 0 }-4\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }\right)\div\sqrt{ 3 2 }.$  
知识点：二次根式
$\left(1-2\sqrt3\right)\times\left(1+2\sqrt3\right)-\left(2\sqrt3-1\right)^2.$  
知识点：二次根式
$\left(\frac{ \sqrt2 } { 2 }-\frac{ \sqrt3 } { 3 }\right)\times\left(\frac{ 1 } { \sqrt2 }+\frac{ 1 } { \sqrt3 }\right).$  
知识点：二次根式
$\left(\sqrt3+\sqrt5-\sqrt7\right)^2-\left(\sqrt3-\sqrt5+\sqrt7\right)^2.$    
知识点：二次根式
【观察发现】
 
${\begin{array}{l}\because(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=2+3+2\sqrt{2 \times3}=5+2\sqrt{6},\end{array}}$ 
 
$\therefore\sqrt{5+2 \sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 
$\because(\sqrt{6}+\sqrt{8})^2=6+8+2\sqrt{6 \times8}=14+\\2\sqrt{48}=14+8\sqrt{3}$ 
 
 
$\therefore\quad \sqrt{14+8 \sqrt{3}}=\sqrt{14+2 \sqrt{48}}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{8})^{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{8}=\sqrt{6}+2\sqrt{2}.$ 
 
$\because(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2=7+3-2\sqrt{7 \times3}=10-2\sqrt{21},$ 
 
$\therefore\sqrt{10-2 \sqrt{21}}=\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{7}-\sqrt{3}$ 
...
 
【建立模型】形如 $\sqrt{m \pm2 \sqrt{n}}$  的式子的化简(其中 m, n为正整数), 只要我们找到两个正整数 a 、b(a\gtb), 使 a+b=m, a b=n, 那么 $\sqrt{m \pm2 \sqrt{n}}=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}$ .
【问题觟决】
(1) 化简:
① $\sqrt{6+2 \sqrt{5}}=$ ________
② $\sqrt{19-8 \sqrt{3}}=$ ________(2) 已知正方形的边长为 a, 它的面积与长为 $\frac{9 \sqrt{5}}{5}+4$ 、宽为 $2\sqrt{5}$ 的矩形面积相等, 求正方形的边长.
知识点：二次根式
下列等式不成立的是(    ).                 
 A.  $\sqrt8+\sqrt2=\sqrt{ 1 0 }$  
 B.  $\sqrt8-\sqrt2=\sqrt2$  
 C.  $\sqrt8\times\sqrt2=4$  
 D.  $\sqrt8\div\sqrt2=2$ 
知识点：二次根式的加减法
如果  $x-y=\sqrt2+1,y-z=\sqrt2-1,$  那么x-z=____.
知识点：二次根式的加减法
计算:  $\left(\sqrt8+\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }\right)\times\sqrt2=$  ____.
知识点：二次根式的加减法
设  $a=\sqrt7+\sqrt6,b=\sqrt7-\sqrt6,$  则  $a^{2021}b^{2022}$  的值是____.
知识点：二次根式的加减法
已知  $a=2+\sqrt3,b=2-\sqrt3,$  则  $\frac{ b } { a }-\frac{ a } { b }$  的值为____.
知识点：二次根式的加减法
计算：  $\frac{ 1 } { 3 }\sqrt{ 6 0 }\times20\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }\div\left(-\frac{ 3 } { 2 }\sqrt{ 1 \frac{ 1 } { 2 } }\right);$  
知识点：二次根式的加减法
计算：  $\left(\sqrt{ a b }+2\sqrt{ \frac{ b } { a } }-\sqrt{a^{^3}b}\right)\sqrt{ a b }\left(a\lt0,b\lt0\right).$   
知识点：二次根式的加减法
已知  $x=\sqrt3+1,$  求代数式  $x^2-2x$  的值.
知识点：二次根式的加减法
如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和6,则图中阴影部分的面积为____.

知识点：二次根式的加减法
计算:  $\sqrt8-\sqrt2+\sqrt{ \left( - 5 \right) ^ { 2 } };$  
知识点：二次根式的加减法
计算： $\left(2\sqrt6+\sqrt{ \frac{ 2 } { 3 } }\right)\times\sqrt3-\sqrt{ 3 2 };$ 
知识点：二次根式的加减法
如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF.求证:AE=DF.

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC和△EDF中,  $\angle B=\angle D=90^{\circ},$  点A、E、C、F在同一条直线上,AE=CF,BC的延长线交DF于点M, ∠MCF=∠F.求证:BC=DF.

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,AC=8cm,F是高AD和BE的交点.若AD=BD,则BF的长是（    ）。
 
 A. 4cm 
 B. 6cm 
 C. 8cm 
 D. 9cm
知识点：全等三角形的性质、直角三角形全等的判定、全等三角形的判定
如图,在四边形ABCD中,  $\angle A=90^{\circ},AD=3,BC=5,$  对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为（    ）。
 
 A. 8 
 B. 7.5 
 C. 15 
 D. 无法确定
知识点：全等三角形的性质、直角三角形全等的判定、全等三角形的判定
如图,AD是△ABC的角平分线.
(1)如果再具备条件________,那么就可以直接根据“SAS”得到△ABD≅△ACD;
(2)如果再具备条件________,那么就可以直接根据“ASA”得到△ABD≅△ACD;
(3)如果再具备条件________,那么就可以直接根据“AAS”得到△ABD≅△ACD.

知识点：全等三角形的性质、直角三角形全等的判定、全等三角形的判定
如图,在四边形ABCD中,H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E、F,连接BE、CF.请你添加一个条件,使得△BEH≅△CFH,你添加的条件是________.

知识点：全等三角形的性质、直角三角形全等的判定、全等三角形的判定
如图, 在四边形ABCD中,AD//BC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H.
(1)求证:△AGE≅△CHF,
(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由.

知识点：全等三角形的性质、直角三角形全等的判定、全等三角形的判定
先化简,再求值:  $\left(\frac{ 1 } { x + y }+\frac{ 1 } { x - y }\right)\div$    $\frac{ 1 } { x y + y ^ { 2 } },$  其中  $x=\sqrt5+2,y=\sqrt5-2.$  
知识点：最简二次根式、二次根式的化简求值
已知  $a-b=2\sqrt3-1,ab=\sqrt3,$  ,则(a+1)·(b-1)的值为(    )                 
 A.  $-\sqrt3$  
 B.  $3\sqrt3$  
 C.  $3\sqrt2-2$  
 D.  $\sqrt3-1$ 
知识点：最简二次根式、二次根式的化简求值
已知  $a=\sqrt2+\sqrt3,b=\sqrt2-\sqrt3,$  求  $a^2b-$    $ab^2$  的值.
知识点：最简二次根式、二次根式的化简求值
已知  $a=\frac{ 2 } { \sqrt3 - 1 },$   求 $\frac{ 1 } { 2 }a3-a^2-a+2$  的值.
知识点：最简二次根式、二次根式的化简求值
若  $a=2+\sqrt3,b=2-\sqrt3,$  求  $\frac{ a } { a - \sqrt{ a b } }-$    $\frac{ \sqrt6 } { \sqrt a + \sqrt b }$  的值.
知识点：最简二次根式、二次根式的化简求值
【问题解决】
已知  $x=\sqrt5+2,$  求代数式x2-4x-7的值.
小敏的做法:由  $x=\sqrt5+2,$  得(x-2)2 =5,
   $\therefore x^2-4x+4=5,$  即  $x^2-4x=1.$  
  $\therefore x^2-4x-7=1-7=-6.$  
【迁移应用】已知  $x=\sqrt5-2,$  求代数式x2+4x-10的值.
知识点：最简二次根式、二次根式的化简求值
某商场准备购进A、B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍,A种书包每个标价是90元,B种书包每个标价是130元.请解答下列问题:
(1)A、B两种书包每个进价各是多少元?
(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,且A种书包不少于18个,购进A、B两种书包的总费用不超过5450元,则该商场有哪几种进货方案?
(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出5个书包赠送给某希望小学,剩余的书包全部售出,其中两种书包共有4个样品,每个样品都打五折,商场仍获利1370元请直接写出赠送的书包和样品中,B种书包各有几个?(赠送的书包和样品中,A、B两种书包都有)
知识点：由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用