despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
若点（-a  $^2$  -1，  $y_1$  )、(-a  $^2$ -2，y2  )、(  $a^2$ +1，  $y_3$ )都在反比例函数 $y=-\frac{6}{x}$ 的图像上，则 $y_1$  、 $y_2$  、 $y_3$ 的大小关系是(    ). 
 A. $y_2\lty_1\lty_3$  
 B. $y_3\lty_2\lty_1$  
 C. $y_3\lty_1\lty_2$  
 D. $y_1\lty_2\lty_3$ 
知识点：反比例函数的图象
已知在反比例函数 $y=\frac{2k-1}{x}$ 图像的每个象限内，y随x增大而增大，则常数k的取值范围是________.
知识点：反比例函数的图象
某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计.两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示.

(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的  $\frac{ 4 } { 5 }$  ，则一月份B款运动鞋销售了多少双?
(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额销售单价x销售量);
(3)综合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
知识点：数据分析
某校积极开展劳动教育,决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组,每名学生最多选择一个小组.为了解学生的选择意向,随机抽取七年级(1)(2)(3)(4)四个班共200名学生进行调查,将调查调查得到的数据进行整理,绘制成如图所示两幅不完整的统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:

(1)求扇形统计图中,种植西红柿所占的百分比;
(2)求(4)班选择种植大豆小组的学生人数,补全折线统计图;
(3)若该校共有2500人,请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数.
知识点：数据分析
若y与-3x成反比例,x与 $\frac{4}{z}$ 成反比例,则y是x的（    ） 
 A. 正比例函数 
 B. 反比例函数 
 C. 一次函数 
 D. 不能确定
知识点：反比例函数的应用
下列函数不是反比例函数的是 
 A.  $y=3x^{-1}$  
 B. xy=5 
 C.  $y=-\frac{ x } { 3 }$  
 D.  $y=\frac{ 1 } { 2 x }$ 
知识点：反比例函数的应用
已知y-2与成反比例,当x=3时,y=1,则y与x间的函数关系式为____
知识点：反比例函数的应用
对于反比例函数y=  $-\frac{ 1 2 } { x },$  下列说法不正确的是 
 A. 它的图像在第二、四象限 
 B. 点(2,一6)在它的图像上 
 C. 当x\lt0时,y随x的增大而减小 
 D. 当x\gt0时,y随x的增大而增大
知识点：反比例函数的应用
若  $A\left(a_1,b_1\right)、B\left(a_2,b_2\right)$  是反比例函数  $y=-\frac{ \sqrt2 } { x }$  图像上的两个点,且  $a_1\lta_2,$  则  $b_1$  与  $b_2$  的大小关系是 
 A.  $b_1\ltb_2$ 
 B.  $b_1=b_2$  
 C.  $b_1\gtb_2$  
 D. 大小不确定
知识点：反比例函数的应用
描点法是画未知函数图像的常用方法.请判断函数  $y=\frac{ 1 } { x + 1 }$  的图像可能为 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的性质
点  $A\left(x_1,y_1\right)、B\left(x_2,y_2\right)、$$C\left(x_3,y_3\right)$  在反比例函数  $y=\frac{ \pi} { x }$  的图像上,若  $x_1\lt$  $x_2\lt0\ltx_3,$  则  $y_1、y_2、y_3$  的大小关系是 
 A.  $y_1\gty_2\gty_3$  
 B.  $y_3\gty_2\gty_1$  
 C.  $y_2\gty_1\gty_3$  
 D.  $y_3\gty_1\gty_2$ 
知识点：反比例函数的应用
如图,矩形OABC在以O为原点的平面直角坐标系中,且它的两边OA、OC分别在x轴、轴的正半轴上,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像与BC交于点D,与AB相交于点E,若BD=2CD,且△ODE的面积为4,则k的值为
 
 A.  $\frac{ 8 } { 3 }$  
 B. 3 
 C. 4 
 D.  $\frac{ 1 0 } { 3 }$ 
知识点：反比例函数的应用
反比例函数  $y=-\frac{ 3 } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像在第________象限,y随x的增大而________.
知识点：反比例函数的性质
已知点  $A\left(1,y_1\right),B\left(2,y_2\right)$  为反比例函数  $y=\frac{ m ^ { 2 } + 1 } { x }$  图像上的两点,则  $y_1$  与  $y_2$  的大小关系是少 $y_1$ ________ $y_2$ .(填“\gt”“=”或“\lt”)
知识点：反比例函数的应用
反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像经过点P(a,b),且a、b满足 $\begin{cases}{4a+3b=2,} \\ {2a-3b=4}\end{cases}$ 那么k=________,点P的坐标是________.
知识点：反比例函数的图象
学校为了了解八年级学生身体体能状况,组织八年级800名学生参加1分钟跳绳测试.为了解学生整体身体体能状况,从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,得到如下所示的频数分布表:

请根据尚未完成的表格,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为_______,表中m=_______,n=_______；
(2)补全频数分布直方图;

(3)若跳绳个数超过140个为优秀,则该校八年级学生身体体能状况优秀的约有多少人?
知识点：频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计,并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图:

请结合上述信息完成下列问题:
(1)a=________,b=________；
(2)请补全频数分布直方图;
(3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的圆心角的度数是____°；
(4)若该校有2000名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.
知识点：数据分析
已知点A( $x_{1,}y_1$ )和点B( $x_2,y_2$ )在反比例函数y= $\frac{5}{x}$ 上，且 $x_1\ltx_2\lt0$ ,则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是________.
知识点：反比例函数的图象
对于函数y= $\frac{2}{x}$ ,当函数值y\lt－1时，自变量x的取值范围是________.
知识点：反比例函数的图象
双曲线y= $\frac{k+2}{x}$ 在每个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________.
知识点：反比例函数的图象
(1) 如图①, 在正方形ABCD中,AE、DF相交于点O且AE⊥DF,,则AE和DF的数量关系为____。
(2) 如图②, 在正方形ABCD中, E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点,BG⊥EF,,垂足为H.求证:EF=BG.
(3) 如图③, 在正方形ABCD中, E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点,AE=2,BF=4,BM=1,,将正方形沿EF折叠,点M的对应点与CD边上的点N重合,求CN的长度.

知识点：图形的性质
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点  $A_1,A_2,A_3,$    $A_n$  分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为____

知识点：图形的性质
如图, 正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE\ltBE),且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证:△OMN是等腰直角三角形;
(2) 若正方形ABCD的边长为2,OE=EM,求MN的长.

知识点：图形的性质
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b(k≠0)的图像与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ (m≠0)的图像相交于A、B两点，且点B的纵坐标为一 $\frac{1}{2}$ ，过点A作AC⊥x轴于点C,AC=1,OC=2.求：

(1)反比例函数的解析式：(2)一次函数的解析式.
知识点：反比例函数的图象
方程  $\frac{ 2 } { x - 3 }=\frac{ 3 } { x }$  的解为(    ). 
 A. $x=3$  
 B. $x=-9$  
 C. $x=9$  
 D. $x=-3$ 
知识点：分式方程
分式方程 $\frac{ 1 } { x - 1 }=\frac{ x } { 1 - x }+2$  的解为(    ). 
 A. $x=-1$  
 B. $x=1$  
 C. $x=3$  
 D.   $x_1=1,x_2=3$  
知识点：分式方程
用换元法解分式方程  $\frac{ x } { x ^ { 2 } + 1 }-\frac{ x ^ { 2 } + 1 } { x }+1=0$  时,如果设  $\frac{ x } { x ^ { 2 } + 1 }=y,$  ,那么原方程可以变形为整式方程(    ).                 
 A. $y^2-3y-1=0$  
 B. $y^2+3y-1=0$  
 C. $y^2-y-1=0$  
 D. $y^2+y-1=0$ 
知识点：分式方程
若关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ 2 } { x - a }-\frac{ 3 } { x }=0$  的解为 $x=3$ ,则 $a$ 的值为____.
知识点：分式方程
若关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ 3 x + 2 } { x - 1 }$ $=\frac{ m } { x - 1 }$  有增根,则实数 $m$ 的值是________。
知识点：分式方程
解方程：  $\frac{ 5 } { x }=\frac{ 7 } { x - 2 };$  
知识点：分式方程
解方程：
  $\frac{ 2 x } { x + 3 }+1=\frac{ 7 } { 2 x + 8 };$      
知识点：分式方程
已知关于 $x$ 的方程;  $\frac{ 2 x } { x + 3 }=\frac{ m x } { x + 3 }-2.$  
(1)当 $m$ 为何值时,方程无解?
(2)当 $m$ 为何值时,方程的解为负数?
知识点：分式方程
方程 $\frac{ 1 } { x - 3 }=\frac{ 2 } { x }$  的解为（    ） 
 A. $x=-6$  
 B. $x=-2$  
 C. $x=2$  
 D. $x=6$ 
知识点：分式方程
若关于 $x$ 的方程  $\frac{ 2 } { x - 3 }=1-$    $\frac{ k } { 3 - x }$  有增根,求 $k$ 的值
知识点：分式方程
如图，直线y=kx(k\gt0)与双曲线y= $\frac{1}{x}$ 交于A、B两点，BC⊥x轴于点C,连接AC交y轴于点D,下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④ $S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}$ 其中正确结论的个数为（    ）.
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：反比例函数的图象
如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)与y=一 $\frac{1}{x}$ 的图像交于A,B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y= $\frac{2}{x}$ 的图像于点C,连接BC,则△ABC的面积为________.

知识点：反比例函数的图象
.设关于的分式方程  $\frac{ a - 2 } { 2 - x }=\frac{ a - 2 } { x - 2 }$  有无穷多个解,则a的值有(    ). 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 无穷多个
知识点：计数方法
若关于x的方程  $\frac{ a x + 1 } { x - 1 }-$  1=0的解为正数,则a的取值范围是____
知识点：逻辑推理问题
已知  $\frac{ 1 } { x }+\frac{ 1 } { y + z }=$    $\frac{ 1 } { 2 },\frac{ 1 } { y }+\frac{ 1 } { z + x }=\frac{ 1 } { 3 },\frac{ 1 } { z }+\frac{ 1 } { x + y }=\frac{ 1 } { 4 },$  求  $\frac{ 2 } { x }+$    $\frac{ 3 } { y }+\frac{ 4 } { z }$  的值.
知识点：逻辑推理问题
解方程：
$\frac{ x - 2 } { x + 2 }+\frac{ 4 } { x ^ { 2 } - 4 }=1.$ 
知识点：分式方程
如图,反比例函数,  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像经过平行四边形O ABC的顶点C和对角线的交点E,顶点A在x轴上.若平行四边形O ABC的面积为12,则k的值为
 
 A. 8 
 B. 6 
 C. 4 
 D. 2
知识点：反比例函数的应用
下列图形中,阴影部分面积最大的是 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的应用
如图,A(a,b)、B(-a,-b)是反比例函数y=  $\frac{ m } { x }$  的图像上的两点,分别过点A、B作y轴的平行线,与反比例函数  $y=\frac{n}{x}$  的图像交于点C、D.若四边形A CBD的面积是4,则m、n满足等式
 
 A. m+n=4 
 B. n-m=4 
 C. m+n=2 
 D. n-m=2
知识点：反比例函数的应用
如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线  $l$ , $l$ 与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt0,x\gt0\right)$  的图像相交于点A,与轴相交于点B,,且  $OA^2-OB^2=10,$  ,则的值是
 
 A. 5 
 B. 10 
 C. 15 
 D. 20
知识点：反比例函数的应用
如图,一次函数  $y_1=k_1x$  +b的图像与反比例函数  $y_2=\frac{ k _ { 2 } } { x }$  的图像交于点A(1,m),B(4,n).当  $y_1\gty_2$  时,x的取值范围是
 
 A. 1\ltx\lt4 
 B. 0\ltx\lt1或x\gt4 
 C. x\lt0或1\ltx\lt4 
 D. x\lt0或x\gt4
知识点：反比例函数的应用
关于反比例函数,  $y=-\frac{ 6 } { x }$  的图像,下列说法正确的是 
 A. y随着x的增大而增大 
 B. 图像分布在第一、三象限 
 C. 当x\gt-2时,y\gt3 
 D. 若点(-a,b)在该图像上,则点(a,-b)也在该图像上
知识点：反比例函数的应用
关于反比例函数  $y=\frac{ 3 } { x }$  的图像的性质,下面说法正确的是 
 A. y随x的增大而减小 
 B. y随x的增大而增大 
 C. 在每个象限内，y随x的增大而减小 
 D. 在每个象限内，y随x的增大而增大
知识点：反比例函数的应用
如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB= $2\sqrt{3}$ ,反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x\gt0)的图像经过OA的中点C,交AB于点D.

(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.
知识点：反比例函数的图象
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x\gt0)的图像上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图像于点D,CD= $\frac{4}{3}$ .

(1)点D的横坐标为________;(用含m的式子表示)(2)求反比例函数的解析式.
知识点：反比例函数的图象
若关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ x - 1 } { x - 2 }-\frac{ x - 2 } { x + 1 }=\frac{ 2 x + a } { \left( x - 2 \right) \left( x + 1 \right) }$  的解是正数,则 $a$ 的取值范围是____.
知识点：分式方程
如图,在平面直角坐标中,O是坐标原点.在Rt△OAB中,  $\angle OAB=90^{\circ},$  边OA在y轴上,点D是边OB上一点,且OD:DB=1:2,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像经过点D交AB于点C,连接OC.若  $S_{\triangle OBC}=$  4,则k的值为____

知识点：反比例函数的应用
点(1，  $y_1$  )、(2, $y_2$  )、(3, $y_3$  )、（4, $y_4$ )在反比例函数y=  $\frac{4}{x}$  生图像上，则 $y_1$ 、 $y_2$ 、 $y_3$  、 $y_4$ 中最小的是(         ）. 
 A.  $y_1$  
 B.  $y_2$  
 C.  $y_3$  
 D.  $y_4$ 
知识点：反比例函数的图象
如图, 平面直角坐标系xOy中, 直线AB:y=-x+b分别与x、y轴交于A(3,0),B两点.

(1)求点B的坐标.
(2)点D为线段OB上的动点(点D不与点O重合),以AD为边,在第一象限内作正方形ADEF.
①设点D为(0,m),请用含m的代数式表示点F的坐标.
②连接EB并延长,交x轴于点G.当D点运动时,G点的位置是否发生变化?如果不变,请求出G点的坐标;如果变化,请说明理由.
知识点：图形的变化
已知在正方形ABCD中,  ∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图①),易证BM+DN=MN.
(1)当∠MAN旋转到BM≠DN时(如图②),线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.

知识点：图形的变化
若反比例函数y=  $\frac{k}{x}$  与一次函数y=mx的图像的一个交点的坐标为(1，a),则关于x的方程 $\frac{k}{x}$ $=mx$ 的解是________.
知识点：反比例函数的图象
如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$ （x\gt0)的图像上，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x\gt0)的图像上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=________.

知识点：反比例函数的图象
已知函数  $y=\left(k-2\right)x^{|k|-3}\left(k\right.$  为整数),当k为时,y是x的反比例函数____
知识点：反比例函数的应用
如果  $y=\frac{ k - 2 } { x }+\left(k^2-2k\right)$  是反比例函数,那么k=____
知识点：反比例函数的应用
已知  $y=y_1+y^2_2,$  其中  $y_1$  与x成正比例,  $y_2$  与x成反比例,且当x=2和x=3时,y的值都为19,求y与变量x的函数关系式.
知识点：反比例函数的应用
函数  $y_1$  是x的一次函数,  $y_2$  是  $y_1$  的反比例函数,  $y_1$  和  $y_2$  的图像相交于(1,3)和(4,-3)两点,求这两个函数的表达式.
知识点：反比例函数的应用
如图,已知点A在反比例函数,  $y=\frac{ 4 } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像上,过点A作AC⊥x轴,垂足是点C,AC=OC.一次函数y=kx+b的图像经过点A,与y轴的正半轴交于点B.
(1)求点A的坐标;
(2)若四边形A BOC的面积是3,求一次函数y=kx+b的表达式.

知识点：反比例函数的应用
如图，一次函数y=x十b的图像与反比例函数y=  $\frac{m}{x}$ 的图像交于点A(2,4)、B(n,一2).
(1)求这两个函数的表达式；(2)已知P(a,0),其中a\gt0,过点P作与y轴平行的直线，分别交一次函数y=x十b的图像和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图像于点M、N.若PM\gtPN,结合函数图像直接写出a的取值范围.
知识点：反比例函数的图象
如图，一次函数y=kx十b的图像与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图像相交于A(1,3)、B(一3，n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围；(3)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点，△ACP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标.
知识点：反比例函数的图象
如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,  ∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折, 得到四边形EFC'D', ED'交BC于点G,,则△GEF的周长为____。

知识点：图形的变化
如图,将  $▱ABCD$  沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕1交CD边于点E,连接BE.
(1) 求证:四边形BC ED'是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:  $AB^2=AE^2+BE^2.$  

知识点：图形的变化
如图, 将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点  $D_1、C_1$  的位置, 则$ED_1$  的延长线交BC于点G,若  $\angle EFG=64^{\circ},$  ,则∠EGB等于(    ) 
   
 A. 128° 
 B. 130° 
 C. 132° 
 D. 136°
知识点：图形的变化
如图,在平面直角坐标系中有一个矩形OABC,OA=3,OC=6,,将△ABC沿对角线AC翻折,使点B落在点B'处,AB'与y轴交于点D,则点D的坐标为
 
 A.  $\left(0,-\frac{ 9 } { 2 }\right)$  
 B.  $\left(0,-\frac{ 9 } { 4 }\right)$  
 C.  $\left(0,-\frac{ 7 } { 2 }\right)$  
 D.  $\left(0,-\frac{ 7 } { 4 }\right)$ 
知识点：图形的变化
如图,在矩形纸片ABCD中, 点E在BC边上, 将△CDE沿DE翻折得到△F DE,点F落在AE上.若CE=1cm,AF=2EF,,则AB=____cm

知识点：图形的变化
如图, 把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处,若 ∠B=70°,则∠EDC的大小为(    )  

   
 A. 15° 
 B. 20° 
 C. 30° 
 D. 25°
知识点：图形的变化
对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B、B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,,则CN的长为(    )
 
 A. 7 
 B. 6 
 C. 5 
 D. 4
知识点：图形的变化
下列等式成立的是(    ).                 
 A.  $\frac{ b } { a }=\frac{ b + 1 } { a + 1 }$  
 B.  $\frac{ 2 a + 1 } { 2 b + 1 }=\frac{ a } { b }$  
 C.  $\frac{ a ^ { 2 } - 1 } { a + 1 }=a-1$  
 D.  $\frac{ b } { a }+\frac{ b } { c }=\frac{ 2 b } { a + c }$ 
知识点：分式的基本性质
若将分式  $\frac{ x - y } { 2 x y }$  中的  $x^2$  和y都扩大到原来的10倍,则分式值(    ). 
 A. 缩小到原来的  $\frac{ 1 } { 1 0 }$   
 B. 不变 
 C. 扩大到原来的10倍 
 D. 缩小到原来的  $\frac{ 1 } { 1 0 0 }$  
知识点：分式的基本性质
约分:  $\frac{ a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { 2 - a }=$  ____
知识点：分式的基本性质
分式  $\frac{ x - 2 } { \left( x - 1 \right) ^ { 2 } },\frac{ 5 } { 2 x - 2 }$  的最简公分母为____
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值,将分式的分子、分母的各项系数都化为整数,则  $\frac{ a - \frac{ 2 } { 3 } b } { \frac{ 1 } { 2 } a + 2 b }=$  ____。
知识点：分式的基本性质
化简:  $\colon\frac{ 1 } { m + 1 }+\frac{ 1 } { m \left( m + 1 \right) }.$  
知识点：分式的混合运算
计算:  $\left(x+3+\frac{ 7 } { 3 - x }\right)\div\frac{ 4 + x } { 2 x - 6 }.$  
知识点：分式的混合运算
化简代数式  $\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }\div\frac{ x - 1 } { x },$  并判断当x满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+2\lt1 \\ 2(x-1)\gt-6\end{array}\right.$ 时该代数式的符号.
知识点：分式的混合运算
先化简,再求值:  $\colon\left(1+\frac{ 3 } { a }\right)\cdot\frac{ 2 a } { a ^ { 2 } - 9 },$  其中a=2.
知识点：分式的混合运算
已知关于x的方程  $\frac{ 2 x - m } { x + 2 }=3$  的解是负数,那么m的取值范围是(    ). 
 A. m\gt-6且m≠-2 
 B. m\lt-6 
 C. m\gt-6且m≠-4 
 D. m\lt-6且m≠-2
知识点：分式的混合运算
新冠病毒主要以飞沫作为传播途径,戴口罩成了最简单高效的防控措施,口罩在新冠肺炎疫情防控中发挥了重要作用.科学戴口罩,对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用,既有利于保护个人,又有益于公众健康.为了配合疫情防控,加强个人卫生,小明和小丽分别购买了不同型号的口罩.小明用12元买KN95口罩,小丽用21元买透气可水洗口罩.已知每只透气可水洗口罩比KN95口罩贵1.2元,小明和小丽能买到相同数量的口罩吗?说明理由.
知识点：分式的混合运算
国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元,售价如表所示:已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同

(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)若超市购进这两种水果共150千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
知识点：分式的混合运算
化简:  $\colon\frac{ x ^ { 2 } } { x + 1 }-x+1.$  
知识点：分式的化简求值
计算:  $\left(\frac{ 1 } { x - 1 }-x+1\right)\div\frac{ x - 2 } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 }.$  
知识点：分式的混合运算
解分式方程:  $\colon\frac{ x } { x - 2 }-1=\frac{ 8 } { x ^ { 2 } - 4 },$  
知识点：解分式方程
解方程:  $\colon\frac{ 8 } { x ^ { 2 } - 4 }+1=\frac{ x } { x - 2 }.$  
知识点：解分式方程
解分式方程  $\frac{ x - 3 } { x - 2 }+2=$  $\frac{ 3 } { 2 - x }.$  
知识点：解分式方程
解分式方程:  $\colon\frac{ 3 x } { 2 x - 2 }-1=\frac{ 4 } { x - 1 }.$  
知识点：解分式方程
化简代数式  $\frac{ m + 1 } { m - 1 }-\frac{ m - 1 } { m + 1 },$  其中m为整数,且-2\ltm\lt2,,请你选一个合适的m值代入求值.
知识点：解分式方程
先化简  $\left(\frac{ 3 } { a + 1 }-a+1\right)\div\frac{ a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 },$  ,然后从-2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数作为a的值代人求值.
知识点：解分式方程
若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是(    ).  
 A.  $\frac{ 2 + x } { x - y }$  
 B.  $\frac{ 2 x } { x - y }$  
 C.  $\frac{ x y } { x - y }$  
 D.  $\frac{ x ^ { 2 } } { x - y }$ 
知识点：解分式方程
已知  $ab=1,t=\frac{ a } { 1 - a }+\frac{ b } { 1 - b },$  ,则  $t^{2022}=$  ____.
知识点：解分式方程
若分式方程  $\frac{ 3 a } { x + 3 }=$    $\frac{ 6 } { x + 3 }+4$  有增根,则a=____。
知识点：解分式方程
如图，A、B是函数y= $\frac{2}{x}$ 的图像上关于原点对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S,则（    ）.
 
 A. $S=2$  
 B. $2\ltS\lt4$  
 C. $S=4$  
 D. $S\gt4$ 
知识点：反比例函数的图象
如图，A、B是双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若=1，则 $S_1+S_{2=}$ ________.

知识点：反比例函数的图象
如图，一次函数y=ax十1(a≠0)的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=  $\frac{k}{x}$的图像在第一象限交于点B(1,3),过点B作BC⊥x轴于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积.
知识点：反比例函数的图象
如图，一次函数y=kx十b的图像与反比例函数y=一 $\frac{8}{x}$ 的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2.求：

(1)一次函数的解析式；(2)△AOB的面积；(3)当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围.
知识点：反比例函数的图象
如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像经过点C,点P在反比例函数图像上且位于点C左侧,过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求AN·BM的值.

知识点：反比例函数的应用
为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L。从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:

(1)在整改过程中,当0≤x\lt3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)在整改过程中,当,x≥3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?

知识点：反比例函数的应用
如图，在平面直角坐标系中，直线  $l_1\colon y=-\frac{1}{2}x$  与反比例函数y=  $\frac{k}{x}$  的图像交于A、B两点（点A在点B左侧)，已知点A的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图像直接写出  $-\frac{1}{2}x\gt\frac{k}{x}$ 的解集；
(3)直线  $l_1\colon y=-\frac{1}{2}x$  沿y轴向上平移后的直线  $l_2$ 与反比例函数y= $\frac{k}{x}$  的图像在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为10，求平移后的直线 $l_2$ 的函数表达式.

知识点：反比例函数的图象
如图，点A、C为函数y= $\frac{k}{x}$ (x\lt0)图像上的两点，过点A、C分别作AB $\bot$ x轴，CD⊥x轴，垂足分别为点B、D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,且点E恰好为OC的中点.当△AEC的面积为 $\frac{3}{4}$ 时，k的值为(        ).
 
 A. -1 
 B. -2 
 C. -3 
 D. -4
知识点：反比例函数的图象
下列函数中,是反比例函数的为(    ). 
 A. y=2x+1 
 B.   $y=\frac{ 2 } { x ^ { 2 } }$   
 C.   $y=\frac{ 1 } { 5 x }$   
 D. 2y=x
知识点：反比例函数
下列函数中,变量y是x的反比例函数的是(    ).   
 A.  $y=\frac{ x } { 3 }$  
 B.  $y=\frac{ 3 } { x + 1 }$  
 C. $y=\frac{ 3 } { x }$   
 D. y=3x
知识点：反比例函数
已知反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图像上的是(    ). 
 A. (-6,1) 
 B. (1,6) 
 C. (2,一3) 
 D. (3,-2)
知识点：反比例函数
函数  $y=\left(m+1\right)x^{2m-4}$  是y关于x的反比例函数,则m=____
知识点：反比例函数
给出下列四个关于是否成反比例的命题,判断它们的真假.
(1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例;
(2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例;
(3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例;
(4)面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例.
知识点：反比例函数
已知反比例函数  $y=-\frac{ 4 } { x },$  ,当x=0.2时,y=____;当y=-5时,x=________.
知识点：反比例函数
若函数 $y=x^{m-2}$ 是y关于x的反比例函数,则m的值为.____
知识点：反比例函数
已知  $y=y_1+y_2,$  且  $y_1$  与x成正比例,  $y_2$  与x成反比例,且当,x=2时,y=7;当x=-1时,y=-5,求y与x的函数解析式.
知识点：反比例函数
水池中有水若干吨,若单开一个出水口,放水速度v与放光全池水所用时间t如下表:
(1)写出放光全池水所用时间t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系;
(2)这是一个反比例函数吗?
知识点：反比例函数
将a克糖放入水中,得到b克糖水,此时糖水的含糖量我们可以记为  $\frac{ a } { b }\left(b\gta\gt0\right).$  
(1)再往杯中加入m(m\gt0)克糖,生活中的经验告诉我们糖水变甜了,用数学关系式可以表示为________
A. $\frac{a+m}{b+m}\gt\frac{a}{b}$    B. $\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}$      C. $\frac{a+m}{b+m}\lt\frac{a}{b}$ 
(2)请证明你的选择.
知识点：解分式方程
阅读材料:对于非零实数m、n,若关于x的分式  $\frac{ \left( x - m \right) \left( x - n \right) } { x }$  的值为零,则x=或x=n.又  $\frac{ \left( x - m \right) \left( x - n \right) } { x }=\frac{ x ^ { 2 } - \left( m + n \right) x + m n } { x }=$    $x+\frac{ m n } { x }-\left(m+n\right),$  所以关于x的方程  $x+\frac{ m n } { x }$  =m+n的解为____  $x_1=m,x_2=n.$  
(1)理解应用:方程  $x+\frac{ 1 } { x }=2+\frac{ 1 } { 2 }$  的解为  $x_1=$  ____  $x_2=$  ____;
(2)拓展提升:若关于x的方程,  $x+\frac{ 4 } { x }=k-1$  的解满足  $x_1=$    $x_2$  求k的值.
知识点：分式方程的应用
2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目,硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料.某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳,已知甲车间每天生产的硅胶外壳数量是乙车间的两倍,甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天.
(1)求出甲、乙两车间每天生产硅胶外壳的个数.
(2)现有如下表所示的A、B两种型号硅胶外壳,该公司现有378千克的原材料用于生产外壳,并恰好全部用完.

①若生产的A、B两种型号的外壳共4000个,求出A、B两种型号的外壳个数.
②若生产的A、B两种型号的外壳若干个用于销售,且A型号的数量大于B型号的数量,则A型号外壳为多少个时,冰墩墩的销售金额最大?求出最大销售金额.
知识点：分式方程的应用
已知  $A\left(x_1,3\right),B\left(x_2,a\right),C\left(x_3,-2\right)$  三个点都在同一个反比例函数的图像上,若-2\lta\lt0,则  $x_1、x_2、x_3$  的大小关系可以是(    ).    
 A.   x1\ltx3\ltx2 
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数
反比例函数  $y=\frac{ 6 } { x }$  的图像位于(    ). 
 A. 第一、二象限 
 B. 第一、三象限 
 C. 第二、三象限 
 D. 第二、四象限
知识点：反比例函数
反比例函数:  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  图像的两个分支分别位于第一、三象限,则一次函数y=kx-k的图像大致是(    ). 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数
反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像经过点  $\left(-\frac{ 3 } { 2 },5\right),\left(p,\right.$  -3)及(10,q),求p与q的值.
知识点：反比例函数
已知点A(3m-10,m-5)在第四象限内,且m为整数,求过点A的反比例函数的表达式.
知识点：反比例函数
如图,点A是反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  图像上一点,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,连接OA,已知△A OH的面积是6,则的值是(    ). 
 A. 3 
 B. -3 
 C. 12 
 D. -12
知识点：反比例函数
已知反比例函数  $y=\frac{ a - 1 } { x }$  的图像位于第一、三象限,则a的取值范围是(    ). 
 A. a=1 
 B. a≠1 
 C. a\gt1 
 D. a\lt1
知识点：反比例函数
已知  $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right),$    $C\left(x_3,y_3\right)$  是反比例函数,  $y=\frac{ 5 } { x }$  的图像上三点,且  $y_1\lty_2\lt0\lty_3,$  ,则下列结论正确的是(    ).  
 A. x1\ltx2\ltx3 
 B. x2\ltx1\ltx3 
 C. x2\ltx3\ltx1 
 D. x3\ltx2\ltx1
知识点：反比例函数
当x\lt0时,函数,  $y=\frac{ k } { x }$  的值随x增大而增大,则的取值范围是.____
知识点：反比例函数
已知点A(1,m)、B(2,n)在反比例函数,  $y=-\frac{ 2 } { x }$  的图像上,则m与n的大小关系为________.
知识点：反比例函数
若a≠b，则下列分式变形正确的是（    ）。 
 A. $\frac{a+1}{b+1}=\frac{a}{b}$  
 B. $\frac{a-1}{b-1}=\frac{a}{b}$  
 C. $\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$  
 D. $\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$ 
知识点：分式的基本性质
下列分式中，与  $\frac{ - x + y } { - 2 x - y }$  的值相等的是（    ）。 
 A. $\frac{x+y}{y-2x}$  
 B. $\frac{x+y}{2x+y}$  
 C. $\frac{x-y}{2x-y}$  
 D. $\frac{x-y}{2x+y}$ 
知识点：分式的基本性质
当________时，等式  $\frac{ x } { 1 - x }=\frac{ \left( a - 3 \right) x } { \left( 3 - a \right) \left( x - 1 \right) }$  成立。
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
（1） $\frac{\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}y}{2x+\frac{1}{6}}；$ （2） $\frac{0.2x-\frac{1}{2}y}{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}}.$ 
知识点：分式的基本性质
将分式  $\frac{ x + y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$  中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（    ）。 
 A. 扩大3倍 
 B. 缩小3倍 
 C. 不变 
 D. 无法确定
知识点：分式的基本性质
不改变分式  $\frac{ 0 . 2 x + 1 } { 5 - 0 . 3 x }$  的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ）。   
 A. $\frac{2x+10}{5-3x}$  
 B. $\frac{2x+1}{5-3x}$  
 C. $\frac{2x+10}{50-3x}$  
 D. $\frac{x+5}{25-x}$ 
知识点：分式的基本性质
已知  $x^2-3x+1=0,$  求  $x^2+\frac{ 1 } { x ^ { 2 } }$  的值.
知识点：分式的基本性质
已知  $\frac{ y + z } { x }=\frac{ x + z } { y }=\frac{ x + y } { z },$  其中 $x+y+z\ne0$ , 求 $\frac{ x + y - z } { x + y + z }$  的值。
知识点：分式的基本性质
如图,点A、C在反比例函数  $y=\frac{ \sqrt3 } { x }\left(x\lt0\right)$  的图像上,点B、D在x轴上,△OAB、△BCD均为正三角形,则点C的坐标是____.

知识点：反比例函数的应用
如图,正方形OABC的面积为9,点为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt0,x\gt0\right)$  的的图像上,P(m，n)是函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt0,x\gt0\right)$  )的图像上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、点F,并设矩形OE PF和正方形O ABC不重合部分的面积为S.
(1)求点B的坐标和k的值;
(2)当  $S=\frac{ 9 } { 2 }$  时,求点P的坐标;
(3)写出S关于m的函数关系.

知识点：反比例函数的应用
已知双曲线  $y=\frac{ k - 1 } { x }$  经过点(-2,1),,则k的值等于____.
知识点：反比例函数
已知反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像经过点  $\left(4,\frac{ 1 } { 2 }\right),$  若一次函数y=x+1的图像平移后经过该反比例函数图像上的点B(2,m),求平移后的一次函数图像与x轴的交点坐标.
知识点：反比例函数
已知反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  的图像经过点A(2,3).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)判断点B(-1,6)是否在这个函数图像上,并说明你的理由;
(3)点  $C\left(x_1,y_1\right)、D\left(x_2,y_2\right)$  是图像上的两点,若  $x_1\ltx_2,$  比较  $y_1$  和  $y_2$  的大小,并说明你的理由.
知识点：反比例函数
已知反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像经过点M(2,1).
(1)求该函数的解析式;
(2)当2\ltx\lt4时,求y的取值范围.(直接写出结果)
知识点：反比例函数
如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  的图像过点C,则A的值为(    ). 
 A. 4 
 B. -4 
 C. -3 
 D. 3
知识点：反比例函数
如图，在函数 $y=\frac{2}{x}(x\gt0)$ 的图像上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数 $y=-\frac{8}{x}(x\lt0)$ 的图像于点B,连接OA、 OB,则△AOB的面积是（    ）
 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 10
知识点：反比例函数
关于x的分式方程  $\frac{ 2 } { x }+\frac{ 3 } { x - a }=0$  的解为x=4,则常数a的值为(    ) 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 4 
 D. 10
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
若关于x的方程  $\frac{ a x } { 1 + x }-1=\frac{ 3 } { x + 1 }$  的解为整数,则满足条件的所有整数a的和是(    ). 
 A. 6 
 B. 0 
 C. 1 
 D. 9
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
已知x=5是分式方程  $\frac{ 4 } { x - 4 }=1-\frac{ k } { x - 4 }$  的解,则k的值为____________。
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
若关于x的方程  $\frac{ 2 a x } { a - x }=\frac{ 2 } { 3 }$  的解为x=1,求a的值.
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
若关于x的分式方程2-  $\frac{ 1 - 2 k } { x - 2 }=\frac{ 1 } { 2 - x }$  的解为正数,则k的取值范围是(    ). 
 A. k\lt2 
 B. k\lt2且k≠0 
 C. k\gt-1 
 D. k\gt-1且k≠0
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
关于x的分式方程  $\frac{ m + x } { 2 - x }+\frac{ 3 } { x - 2 }=1$  有解,则实数m应满足的条件是(    ) 
 A. m=-1 
 B. m≠-1 
 C. m=1 
 D. m≠1
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
若关于x的分式方程  $\frac{ 1 } { x - 2 }+\frac{ 2 } { x + 2 }=\frac{ x + 2 m } { x ^ { 2 } - 4 }$  的解大于1,则m的取值范围是________________.
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
若关于x的方程  $\frac{ x } { x - 4 }-3=\frac{ a } { x - 4 }$  的解不小于2,求的取值范围,
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
若关于x的方程  $1-\frac{ 4 } { x + 2 }=\frac{ k x } { x + 2 }$  有增根,则k的值为(    ). 
 A. 2 
 B. -2 
 C. 4 
 D. -4
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
若关于x的分式方程  $\frac{ 1 } { x - 1 }+1=\frac{ m } { 1 - x }$  有增根,则m的值为____________。
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
如图,若正方形O ABC的顶点B和正方形A DEF的顶点E都在函数  $y=\frac{ 1 } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像上,则点E的坐标是
 
 A.  $\left(\frac{ \sqrt3 - 1 } { 2 },\frac{ \sqrt3 + 1 } { 2 }\right)$  
 B.  $\left(\frac{ \sqrt3 + 1 } { 2 },\frac{ \sqrt3 - 1 } { 2 }\right)$  
 C.  $\left(\frac{ \sqrt5 - 1 } { 2 },\frac{ \sqrt5 + 1 } { 2 }\right)$  
 D.  $\left(\frac{ \sqrt5 + 1 } { 2 },\frac{ \sqrt5 - 1 } { 2 }\right)$ 
知识点：反比例函数的应用
小华想复习分式方程,由于不小心,方程  $\frac{？}{x-2}+3=\frac{ 1 } { 2 - x }$  有一个数被墨水污染了(用“?”表示),看不清楚.
(1)他把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程.
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是方程的增根是x=2,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“?”代表的数.
知识点：分式方程的解、分式方程的应用
当m为何值时,关于x的方程  $\frac{ 2 } { x - 2 }+$    $\frac{ m x } { x ^ { 2 } - 4 }=\frac{ 3 } { x + 2 }$  会产生增根？
知识点：分式方程的解、分式方程的增根、分式方程的应用
若关于x的分式方程  $\frac{ x - 5 } { x - 3 }=\frac{ m } { 3 - x }$  无解,则m的值为(    ). 
 A. 2 
 B. -2 
 C. 3 
 D. -3
知识点：分式方程的解、分式方程的增根、分式方程的应用
若关于x的分式方程  $\frac{ 7 } { x - 1 }+\frac{ m x } { 1 - x }=-3$  无解,则m的值为(    )。 
 A. 3 
 B. 7 
 C. ±7 
 D. 3或7
知识点：分式方程的解、分式方程的增根、分式方程的应用
若关于a的方程  $\frac{ 1 } { x - 2 }+\frac{ k } { x + 2 }=\frac{ 3 } { x ^ { 2 } - 4 }$  解,求k的值.
知识点：分式方程的解、分式方程的增根、分式方程的应用
计算  $\frac{ a + 1 } { a + 2 }+\frac{ 1 } { a + 2 }$  的结果是(    ). 
 A. 1 
 B.   $\frac{ 2 } { a + 2 }$   
 C. a+2 
 D.   $\frac{ a } { a + 2 }$  
知识点：分式的加减法
已知分式  $A=\frac{ 4 } { x ^ { 2 } - 4 },B=\frac{ 1 } { x + 2 }+$    $\frac{ 1 } { 2 - x },$  其中x≠±2,,则A与B的关系是(    ). 
 A. A=B 
 B. A=-B 
 C. A\gtB 
 D. A\ltB
知识点：分式的加减法
化简  $\frac{ x ^ { 2 } } { x - 2 }-\frac{ 2 x } { x - 2 }$  的结果是____
知识点：分式的加减法
计算：  $\frac{ 5 x + 3 } { x - 1 }-\frac{ 3 x - 1 } { 1 - x };$  
知识点：分式的加减法
计算：  $\frac{ x + 3 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }-\frac{ x + 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }+\frac{ 2 x - 3 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } };$  
知识点：分式的加减法
计算：  $\frac{ m } { m - n }-\frac{ n } { m + n }+\frac{ 2 m n } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } };$      
知识点：分式的加减法
计算： $\frac{ 2 y - 3 x } { 2 y z }+\frac{ 2 x - 3 x } { 3 z x }+\frac{ 9 x - 4 y } { 6 x y };$  
知识点：分式的加减法
计算：  $1-\frac{ 4 x } { 2 x + y }-\frac{ 2 x + y } { 2 x - y }-\frac{ 8 x y } { 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }.$  
知识点：分式的加减法
观察下面的等式:  $\frac{ 1 } { 2 }=\frac{ 1 } { 3 }+\frac{ 1 } { 6 },$    $\frac{ 1 } { 3 }=\frac{ 1 } { 4 }+\frac{ 1 } { 1 2 },\frac{ 1 } { 4 }=\frac{ 1 } { 5 }+\frac{ 1 } { 2 0 },$…
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论;(用含n的等式表示,n为正整数)
(2)请运用分式的有关知识,说明这个结论是正确的.
知识点：分式的加减法
$\sqrt{ \frac{ 4 } { 9 } }$  的值等于 
 A.  $\frac{ 2 } { 3 }$  
 B.  $-\frac{ 2 } { 3 }$  
 C.  $\pm\frac{ 2 } { 3 }$  
 D. $\frac{ 1 6 } { 8 1 }$  
知识点：二次根式
代数式  $\frac{ \sqrt{ a + 2 } } { a + 1 }$  有意义的条件是 
 A. a\gt-2且a≠-1 
 B. a≥-2 
 C. a≤-2且a≠-1 
 D. a≥-2且a≠-1
知识点：二次根式
函数  $y=\sqrt{ 2 - x }+\frac{ 1 } { x - 3 }$  中自变量x的取值范围是 
 A. x≤2 
 B. x=3 
 C. x\lt2且x≠3 
 D. x\lt2
知识点：二次根式
若根式  $\sqrt{ x - 2 }$  有意义,则x的取值范围是 
 A. x=2 
 B. x≠2 
 C. x\gt2 
 D. x≥2
知识点：二次根式
若一个正实数的平方根是a+1和2a+5,则这个正实数等于 
 A. 1 
 B. -1 
 C. -2 
 D. 2
知识点：二次根式