despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图①,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足  $\sqrt{ a + 1 }+\left(a+b+3\right)^2=0,$    $▱ABCD$  的边AD与y轴交于点E,且E为AD的中点,双曲线  $y=\frac{ k } { x }$  经过C,D两点
(1)求k的值.
(2)图②中,若点P在双曲线  $y=\frac{ k } { x }$  上,点Q在y轴上,以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标.
(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图③),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于点N,当点在AF上运动时  $,\frac{ M N } { H T }$  的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.

知识点：反比例函数综合题
计算： $\sqrt{ 2 - \sqrt3 }\times\sqrt{ 2 + \sqrt3 };$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知  $y=-\sqrt{ \frac{ 1 } { x - 2 } },$  则在直角坐标系中,点P(x,y)所在的象限为 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：二次根式的应用
若a、b都是实数,且  $b=\sqrt{ a - 3 }+\sqrt{ 3 - a }+8,$  ,则ab+1的平方根为 
 A. ±5 
 B. -5 
 C. 5 
 D. ±1
知识点：二次根式的应用
若  $x-\sqrt{y}+\sqrt{-y}=1$  ,则x-y的值为____
知识点：二次根式的应用
已知a、b为实数,且  $\sqrt{ 1 + a }-\left(b-1\right)\sqrt{ 1 - b }=0,$  ,求  $a^{99}-b^{100}$  的值.
知识点：二次根式的应用
设x、y均为实数,且  $y=\frac{ \sqrt{ x ^ { 2 } - 3 } + \sqrt{ 3 - x ^ { 2 } } } { \sqrt{ 1 - x } }+2,$    $\frac{ y } { x }+\frac{ x } { y }$  的值
知识点：二次根式的应用
若a\lt0,b\gt0,,则化简  $2\sqrt{ \frac{ 1 } { 4 } a ^ { 2 } - a b + b ^ { 2 } }$  的结果为 
 A. a-2b 
 B. 2a-b 
 C. 2b-a 
 D. b-2a
知识点：二次根式的应用
实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简  $\sqrt{ \left( a + 1 \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( b - 1 \right) ^ { 2 } }-\sqrt{ \left( a - b \right) ^ { 2 } }$  的结果是
 
 A. -2 
 B. 0 
 C. -2a 
 D. 2b
知识点：二次根式的应用
若a、b、c分别是三角形的三边长,化简:  $\sqrt{ \left( a + b - c \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( b - c - a \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( b + c - a \right) ^ { 2 } }.$ 
知识点：二次根式的应用
已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简:  $\sqrt{ e ^ { 2 } + 4 - 4 c }-\sqrt{ \frac{ 1 } { 4 } c ^ { 2 } - 4 c + 1 6 }$  
知识点：二次根式的应用
化简  $\sqrt{ 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 }-\left(\sqrt{ 2 x - 3 }\right)^2=$  ____
知识点：二次根式的应用
若  $|a-\sqrt{ a ^ { 2 } }|=-2a,$  则a的取值范围是________
知识点：二次根式的应用
已知非零实数a、b满足  $\sqrt{ a ^ { 2 } - 8 a + 1 6 }+|b-3|+$    $\sqrt{ \left( a - 5 \right) \left( b ^ { 2 } + 1 \right) }+4=a,$  则  $a^{b-1}$  的值为____
知识点：二次根式的应用
阅读下面的解题过程,判断是否正确.若不正确,请写出正确的解答.
已知m为实数,化简:  $\sqrt{ - m ^ { 3 } }-m\sqrt{ - \frac{ 1 } { m } }.$ 
 解:原式  $n\sqrt{ - m }-m\cdot\frac{ 1 } { m }\sqrt{ - m }=\left(-m.\right.$    $1)\sqrt{ - m }.$  
知识点：二次根式的应用
若a、b、c满足的关系是  $\sqrt{ 2 a - 5 b + 5 + c }+$    $\sqrt{ 3 a - 3 b - c }=\sqrt{ 5 - a + b }+\sqrt{ a - b - 5 },$  求 a、b、c的值.
知识点：二次根式的应用
设  $m=\sqrt{ a + 2 \sqrt{ a - 1 } }+\sqrt{ a - 2 \sqrt{ a - 1 } }\left(1\le a\le2\right),$  求  $\sqrt{ m ^ { 3 } + 1 }$  的值.
知识点：二次根式的应用
把  $\frac{ \sqrt{ 3 a } } { \sqrt{ 1 2 a b } }$  分母有理化后得 
 A. 4b 
 B.   $2\sqrt{b}$   
 C.   $\frac{1}{2}\sqrt{b}$   
 D.   $\frac{ \sqrt b } { 2 b }$  
知识点：分母有理化
化简：  $\frac{6}{\sqrt{3}}=$ ________.
知识点：分母有理化
$\frac{-9 \sqrt{2}}{\sqrt{27}}=$ ________
知识点：二次根式的应用
$\frac{ 1 } { \sqrt{ a - b } }=$  ____
知识点：二次根式的应用
满足  $\frac{ 1 } { \sqrt3 - \sqrt2 }\ltx\lt\frac{ 2 } { \sqrt6 - \sqrt5 }$  的整数x的个数是 
 A. 4 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 7
知识点：分母有理化
比较大小:  $\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$ ________ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$ （  填\gt,\lt或=).
知识点：分母有理化
化简：  $\frac{1}{|\sqrt{3}-2 \sqrt{2}|}$
知识点：分母有理化
如果  $\frac{ 1 } { 3 - \sqrt7 }$  的整数部分是a,小数部分是b,求 $\frac{a}{b}$ 的值.
知识点：分母有理化
化简： $\frac{ \sqrt2 - \sqrt3 } { 2 \sqrt3 - 3 \sqrt2 };$  
知识点：分母有理化
化简：  $\frac{x-2+\sqrt{x^{2}-4}}{x+2+\sqrt{x^{2}-4}}(x\gt2)$
知识点：分母有理化
如果 $\frac{3}{(x+1)(x-2)}=\frac{A x+B}{x+1}+\frac{C}{x-2}$ , 求  $A$   $、$  $B、C$  的值.
知识点：分式的加减法
已知: $P=x+1,Q=$ $\frac{4 x}{x+1}$ .(1) 当 $x\gt0$  时, 判断 $P-Q$  与 0 的大小关系, 并说明理由;(2) 设 $y=\frac{3}{P}-\frac{Q}{2}$ , 若 $x$  是整数, 求 $y$  的整数值.
知识点：分式的加减法
照相机成像应用了一个重要原 理, 用公式 $\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v\neq f)$  表示, 其中 $f$  表 示照相机镜头的焦距, $u$  表示物体到镜头的距 离, $v$  表示胶片 (像) 到镜头的距离. 已知 $f、v$ , 则 $u=(\quad )$   
 A. $\frac{f v}{f-v}$  
 B. $\frac{f-v}{f v}$  
 C. $\frac{f v}{v-f}$  
 D. $\frac{v-f}{f v}$ 
知识点：分式的加减法
计算: $\frac{2 a}{a-1}-\frac{2}{a-1}=$ _____.
知识点：分式的加减法
计算 $\frac{2 x}{x^{2}-9}-\frac{1}{x-3}$  的结果是______.
知识点：分式的加减法
化简: $\frac{a-1}{a^{2}-1}+\frac{1}{a+1}$ .
知识点：分式的加减法
化简: $\frac{1}{x-1}+\frac{x^{2}-3 x}{x^{2}-1}$ .
知识点：分式的加减法
计算 $\frac{a^{2}-4}{a}\div\left(a+1-\frac{5 a-4}{a}\right)$  的 结果是 $(\quad )$ . 
 A. $\frac{a+2}{a-2}$  
 B. $\frac{a-2}{a+2}$  
 C. $\frac{(a+2)(a-2)}{a}$  
 D. $\frac{(a+2)}{a}$ 
知识点：分式的乘除法
化简: $\frac{a-3}{a^{2}+4 a+4}\cdot\frac{a^{2}-4}{a-3}+\frac{2}{a+2}$ =______.
知识点：分式的乘除法
计算: $\frac{x^{2}-1}{x+1}\div\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-x}$ .
知识点：分式的乘除法
$\frac{2}{x^{2}-4}\div\frac{1}{x^{2}-2 x}$  的计算结 果为(   ). 
 A. $\frac{x}{x+2}$  
 B. $\frac{2 x}{x+2}$  
 C. $\frac{2 x}{x-2}$  
 D. $\frac{2}{x(x+2)}$ 
知识点：分式的乘除法
如图①, E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,,现P、Q两点同时出发,设运动时间为x(s) , △BP Q的面积为  $y\left(cm^2\right),$  ,若y与x的对应关系如图②所示, 则矩形ABCD的面积是(    )  
 A.  $96cm^2$  
 B.  $84cm^2$  
 C.  $72cm^2$  
 D.  $56cm^2$ 
知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 在矩形ABCD中,  $AD=\frac{ 2 } { 3 }AB=4,$  ,点E是线段BC上的一个动点,连接AE,△A BE沿着AE翻折得到△AEF,其中点G是∠DAF的平分线与EF延长线的交点,若点E从点B运动到点C,则点G的运动路径长为.____
知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 矩形ABCD中,AB=5,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为(    ) 
 A. 4 
 B. 5 
 C.   $C.4+\sqrt3$   
 D.   $D.\sqrt{ 1 5 }$  
知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 已知菱形ABCD的边长为2,点M是对角线AC上的一动点,且  $\angle ABC=120^{\circ},$  则MA+MB+MD的最小值是(    ) 
 A. 5 
 B. 6 
 C.   $2\sqrt3$   
 D.   $3\sqrt3$  
知识点：平行四边形的性质
菱形ABCD的边长为2,  $\angle ABC=45^{\circ},$  点P、Q分别是BC、BD上的动点,CQ+PQ的最小值为.____
知识点：平行四边形的判定与性质
化简: $\left(\frac{1}{x-4}-\frac{8}{x^{2}-16}\right)\cdot(x+4)=$ _____.
知识点：分式的乘除法
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，C是线段BE的中点.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AB=AE,求证：四边形ACED是矩形.

知识点：矩形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F.(1)求证：EF=EC;(2)连接AC、DF,若AC平分∠FCB,求证：四边形ACDF为矩形.
知识点：矩形的性质
如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由.(2)若△ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积.(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.

知识点：矩形的性质
先化简, 再求值: $\left(\frac{3}{x-1}-x-1\right)\div\frac{x^{2}-4 x+4}{x-1}$ , 其中 $x=3$ .
知识点：分式的乘除法
如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点.(1)求证：BE=DF;(2)设 $\frac{AC}{BD}$ =K，当K为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由.

知识点：矩形的性质
已知在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=8,则菱形一边上的高等于（    ） 
 A. 9.6 
 B. 4.8 
 C. 5 
 D. 2.4
知识点：菱形的性质
有这样的一道题: “计算 $\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-1}\cdot\frac{x+1}{x^{2}-x}\div$ $\left(\frac{1}{x}\right)^3$  的值, 其中 $x=2$ ." 小虎同学抄题时, 把 “ $x=2$  ”错抄成 “ $x=-2$  ”, 但他的计算结果也是 正确的,你说这是怎么回事?
知识点：分式的乘除法
先化简, 再求值: $\left(1+\frac{2}{a+1}\right)\div$  $\frac{a^{2}+6 a+9}{a+1}$ , 从 $-3、-1,2$  中选择合适的 $a$  的值 代人求值.
知识点：分式的乘除法
如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AM=BN,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为2,则线段CF的最小值是.____

知识点：平行四边形的判定与性质
若 $m-n=2$ , 则代数式 $\frac{m^{2}-n^{2}}{m}$ $.\frac{2 m}{m+n}$  的值是 ( ). 
 A. -2 
 B. 2 
 C. -4 
 D. 4
知识点：分式的乘除法
$2a^2b\cdot\frac{-3 a}{4 b^{2}}=$ ______.
知识点：分式的乘除法
如图, 正方形ABCD的边长为1, 点P为BC上任意一点(可以与点B或C重合),分别过B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别是B'、C'、D',则BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为.____
知识点：平行四边形的判定与性质
$\left(a^2-a\right)\div\frac{a}{a-1}=$ ______.
知识点：分式的乘除法
$\frac{x-3}{x+5}\cdot\frac{x^{2}-25}{x^{2}-9}=$ _____.
知识点：分式的乘除法
$\frac{x-1}{x+1}\div\frac{x^{2}-1}{x^{2}+x}=$ _____.
知识点：分式的乘除法
如图,在  $▱ABCD$  中,对角线  $BD\bot AD,AB=16,\angle A=60^{\circ},O$  为BD的中点,E为边AB上一动点,以2cm/s的速度从A点向B点运动,运动时间为ts,连接EO并延长交CD于点F,连接DE、BF,下列结论不成立的是(    ) 
 A. 四边形DE BF为平行四边形 
 B. 若t=4, 则四边形DE BF为菱形 
 C. 若t=2, 则四边形DE BF为矩形 
 D. 若x=6, 则四边形DE BF为正方形
知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 矩形ABCD中,,AD=32cm,AB=24cm,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发,以1cm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为ts,则t=________时,点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点组成的四边形是菱形.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm,BD=6cm,点P为AC上一动点,点P以1cm/s的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts,当t=____时,△PAB为等腰三角形.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图, 矩形0ABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点B的坐标为(3,4),一次函数  $y=-\frac{ 2 } { 3 }x+b$  的图像与边OC、AB分别交于点D、E,并且满足OD=BE,点M是线段DE上的一个动点.
(1)求b的值;
(2)连接OM,若△ODM的面积与四边形0AEM的面积之比为1:3, 求点M的坐标;
(3)设点N是x轴上方平面内的一点,以O、M、D、N为顶点的四边形是菱形时,试求出点N的坐标.
知识点：平行四边形的判定与性质
先化简, 再求值: $\left(\frac{1}{a-1}+1\right)\div\frac{a}{a^{2}-1}$ , 其中 $a=-4$ .
知识点：分式的乘除法
计算: $\left(\frac{2}{a^{2}-b^{2}}-\frac{1}{a^{2}-a b}\right)\div\frac{a}{a+b}$ .
知识点：分式的乘除法
化简  $\colon\frac{ x - y } { \sqrt x - \sqrt y }.$  
知识点：分母有理化
化简  $\frac{ 7 + 4 \sqrt3 } { 2 + \sqrt3 }$  
知识点：分母有理化
化简:  $\frac{ \sqrt2 + 2 \sqrt3 + \sqrt5 } { \left( \sqrt2 + \sqrt3 \right) \left( \sqrt3 + \sqrt5 \right) }.$  
知识点：分母有理化
化简  $\colon\frac{ \sqrt2 - \sqrt3 + \sqrt5 } { \sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 }$  
知识点：分母有理化
先化简: $\left(\frac{2 x^{2}+2 x}{x^{2}-1}-\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2 x+1}\right)\div\frac{x}{x+1}$ , 然 后解答下列问题:(1) 当 $x=3$  时,求原代数式的值.(2)原代数式的值能等于 -1 吗? 为什么?
知识点：分式的乘除法
试卷上一个正确的式子 $\left(\frac{1}{a+b}+\right.\left.\frac{1}{a-b}\right)\div\star=\frac{2}{a+b}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁. 被墨汁遮住部分的代数式为 (   ). 
 A. $\frac{a}{a-b}$  
 B. $\frac{a-b}{a}$  
 C. $\frac{a}{a+b}$  
 D. $\frac{4 a}{a^{2}-b^{2}}$ 
知识点：分式的乘除法
式子 $\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$  称为二阶行列 式, 规定它的运算法则为 $\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|=ad-bc$ , 则二 阶行列式 $\left|\begin{array}{cc}a^2-a & 1 \\ a & \frac{1}{a^{2}-1}\end{array}\right|=$ ______.
知识点：分式的乘除法
化简: $\left(1-\frac{1}{a}\right)\div\frac{a^{2}-2 a+1}{a^{2}-1}$ .
知识点：分式的乘除法
先化简, 再求值: $\frac{a^{2}-6 a+9}{a^{2}-2 a}\div\left(1-\frac{1}{a-2}\right)$ , 其中 $a=4$ .
知识点：分式的乘除法
对于反比例函数  $y=\frac{ k ^ { 2 } + 1 } { x },$  下列说法错误的是 
 A. 函数图像位于第一、三象限 
 B. 函数值y随x的增大而减小 
 C. 若  $A\left(-1,y_1\right),B\left(1,y_2\right)、C\left(2,y_3\right)$  是图像上的三个点,则  $y_1\lty_3\lty_2$   
 D. P为图像上任意一点,过点作PQ⊥y轴于点Q,则△OPQ的面积是定值
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB、BC于点D、E.若四边形OD BE的面积为12,则k的____值为.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,已知点A在反比例函数  $y=\frac{ 4 } { x }$  的图像上,点B在反比例函数  $y=\frac{ 8 } { x }$  的图像上, 四边形ABCD是长方形,则长方形ABCD的面积是
 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 12
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图所示,点A是反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(x\lt0\right)$  的图像上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,若△ABP的面积是2,则k=____

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数  $y_1=\frac{ k _ { 1 } } { x }\left(x\gt0\right)$  及  $y_2=\frac{ k _ { 2 } } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像分别交于A、B两点,连接OA、OB,已知△OAB的面积为4,则  $k_1-k_2=$  ____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,已知  $A_1、A_2、A_3、\cdots,A_n$  是x轴上的点,且  $OA_1=A_1A_2=A_2A_3=\cdots=A_{n-1}A_n=1,$  分别过点  $A_1,A_2,A_3,\cdots,A_n$  作x轴的垂线交反比例函数  $y=\frac{ 1 } { x }\left(x\gt0\right)$  的图像于点  $B_1、B_2、B_3、$    $B_N,$  过点  $B_2$  作  $B_2P_1\bot{A_1}{B_1}$  于点  $P_1,$  过点  $B_3$  作  $B_3P_2\bot{A_2}{B_2}$  于点  $P_2,$  …,记  $\triangle{B_1}{P_1}B_2$  的面积为  $S_1,\triangle{B_2}P_2B_3$  的面积为  $S_2,\cdots,\triangle{B_n}{P_n}B_{n+1}$  的面积为  $S_n,$  ,则  $S_1+S_2+S_3+\cdots+S_n=$  ____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
已知 $x、y$  是方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2y=1, \\ x-y=4\end{array}\right.$  的解, 求代数式 $\frac{x^{2}+x y}{x^{2}-2 x y+y^{2}}\cdot\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+2 x y+y^{2}}\text{ . }$  
知识点：分式的乘除法
已知实数 $x、y$ 满足 $|2x-y+1|+2\sqrt{3 x-2 y+4}$ $=0$ , 求代数式 $1-\frac{x-y}{x-2 y}\div\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}-4 x y+4 y^{2}}$  的值.
知识点：分式的乘除法
先化简 $\left(1-\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a-2}{2}+\frac{a-1}{a^{2}-2 a+1}$ , 再从 1、2、3 中选一个适当的数代入求值.
知识点：分式的乘除法
一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 $v$ (千米/时)与时间t(小时)的函数表达式为 
 A.  $v=\frac{ 4 8 0 } { t }$  
 B.  $v$ +t=480 
 C.  $v=\frac{ 8 0 } { t }$  
 D.  $v=\frac{ t - 6 } { t }$ 
知识点：反比例函数的应用
近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y与x的函数表达式为 
 A.  $y=\frac{ 1 0 0 } { x }$  
 B.  $y=\frac{ 1 } { 2 x }$  
 C.  $y=\frac{ 2 0 0 } { x }$  
 D.  $y=\frac{ 1 } { 2 0 0 x }$ 
知识点：反比例函数的应用
长方形的面积为  $80cm^2,$  若它的长是y cm, 宽是x cm, 则y是x的____函数, y写成x的函数表达式是____
知识点：反比例函数的应用
小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑,则其录入的时间t(分)与录入文字的平均速度v(字/分)之间的函数表达式应为t=____(u\gt0)
知识点：反比例函数的应用
李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场,全程约30 km,设小汽车的行驶时间为t(单位:h),行驶速度为 $v$ (单位:km/h),且全程速度限定为不超过100 km/h.
(1)求 $v$ 关于t的函数表达式;
(2)李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发,在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场,求小汽车的行驶速度  $v$    
知识点：反比例函数的应用
某厂计划建造一个容积为  $5\times{10^4}{m^3}$  的长方体蓄水池,则蓄水池的底面积  $S\left(m^2\right)$  与其深度h(m)的函数表达式是____
知识点：反比例函数的应用
某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
(1)根据表中数据,在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;
(2)猜测并确定y与x之间的函数表达式,并画出图像;
(3)设经营此贺卡的销售利润为元,求出与x之间的函数表达式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.
知识点：反比例函数的应用
若等腰三角形的面积为10,底边长为  $x$  底边上的高为y,则y与x的函数表达式为 
 A.  $y=\frac{ 1 0 } { x }$  
 B.  $y=\frac{ 5 } { x }$  
 C.  $y=\frac{ 2 0 } { x }$  
 D.  $y=\frac{ x } { 2 0 }$ 
知识点：反比例函数的应用
如图是某个函数图像的一部分,根据图像回答下列问题.
(1)这个函数图像所反映的两个变量之间是怎样的函数关系;
(2)请你根据所给出的图像,举出一个合乎情理且符合图像所给出的情形的实际例子;
(3)写出你所举的例子中两个变量的函数表达式,并指出自变量的取值范围;
(4)说出图像中点A在你所举例子中的实际意义.

知识点：反比例函数的应用
将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系  $s=\frac{ k } { a }\left(k\right.$  是常数,k≠0) .已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶,可行驶700千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数表达式;
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?
知识点：反比例函数的应用
为了预防新冠病毒,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示, 现测得药物8min燃毕, 此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题.
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数表达式.自变量:的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数表达式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?

知识点：反比例函数的应用
科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系  $I=\frac{ U } { R },$    测得数据如下:

那么,当电阻R=55Ω时,电流I=____A.
知识点：反比例函数的应用
根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定下列有关函数  $y=\frac{ x } { a + x }\left(a\right.$  为常数且a\gt0,x\gt0)的性质表述中,正确的是
①y随x的增大而增大;
②y随x的增大而减小;
③0\lty\lt1;
④0≤y≤1. 
 A. ①③ 
 B. ①④ 
 C. ②③ 
 D. ②④
知识点：反比例函数的应用
某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(kPa)是气球体积  $V\left(m^3\right)$  的反比例函数,其图像经过点A(如图).当气球内的气压大于144kPa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,该气球的体积应
 
 A. 不大于  $\frac{ 2 } { 3 }m^3$   
 B. 不小于  $\frac{ 2 } { 3 }m^3$   
 C. 不大于  $\frac{ 3 } { 2 }m^3$   
 D. 不小于  $\frac{ 3 } { 2 }m^3$  
知识点：反比例函数的应用
一定质量的二氧化碳,其体积  $V\left(m^3\right)$  是密度  $\rho\left(kg/m^3\right)$  的反比例函数,请根据图中的已知条件,写出当,  $\rho=1.1kg/m^3$  时二氧化碳的体积V=____  $m^3.$  
知识点：反比例函数的应用
某村利用秋冬季节兴修水利,计划请运输公司用90~150天(含90与150天)的时间来完成总量为300万米的土石方运送,设运输公司完成任务所需的时间为y(单位:天),平均每天运输土石方量为x(单位:万米3),请写出y关于x的函数表达式并给出自变量x的取值范____
知识点：反比例函数的应用
如图(1),将一长方体放置于一水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放,记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示.

(1)根据表中数据,求出压强p(Pa)关于受力面积  $S\left(m^2\right)$  的函数表达式及a的值;
(2)如图(2),将另一长、宽、高分别为60 cm、20cm、10 cm,且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa,,问:这种摆放方式是否安全?请判断并说明理由.

知识点：反比例函数的应用
先化简  $\frac{m^2+4m+4}{m^2+2m}\div\left(2m-\frac{ 4 + m ^ { 2 } } { m }\right),$  再从 $-2$ 、 $-1$ 、 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 五个数字中选取一个合适的数作为 $m$ 代人求值.
知识点：分式的值
先化简：  $\left(\frac{ 4 } { x - 2 }+x+2\right)\div\frac{ x ^ { 2 } - 2 x } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 },$  再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值。
知识点：分式的值
已知  $|3a-b+1|+\left(3a-\frac{ 3 } { 2 }b\right)^2=0,$  求  $\frac{ b ^ { 2 } } { a + b }\div$    $\left[\left(\frac{ b } { a - b }\right)^2\cdot\frac{ a b } { a + b }\right]$  的值。
知识点：分式的值
先化简,再求值：$\frac{ 1 } { x - y }\cdot\left(\frac{ 2 y } { x + y }-1\right)\div\frac{ 1 } { y ^ { 2 } - x ^ { 2 } }$，  其中 $x=y+2022$ 。
知识点：分式的值
已知 $x-2y=0$ ,求  $\frac{ 2 x + y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } }\cdot\left(x-y\right)$  的值
知识点：分式的值
已知 $x+y=-2$ , $xy=-1$ ,求 $\frac{ y + 1 } { x + 1 }+\frac{ x + 1 } { y + 1 }$  的值。
知识点：分式的值
在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V=____.
知识点：反比例函数的应用
某公司开业庆典准备了某种气球,这些气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积  $V\left(m^3\right)$  的反比例函数,其图像如图所示.
(1)写出这个函数的表达式.
(2)当气体的体积为  $1m^3$  时,气压是多少?
(3)当气球内气体的气压大于150kPa时, 气球将会爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少立方米?

知识点：反比例函数的应用
如图,某养鸡场利用一面长为11m的墙,其他三面用栅栏围成矩形,面积为  $60m^2,$  设与墙垂直的边长为xm,与墙平行的边长为ym,
(1)直接写出y与x的函数表达式为____
(2)现有两种方案x=5或x=6,,试选择合理的设计方案,并求此栅栏总长.

知识点：反比例函数的应用
如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，AH是高。求证：
（1）四边形A DEF是平行四边形；
（2） ∠DHF=∠DEF。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图， $AE\Vert BF$ ，点D、C 分别是AE和BF上的点，连接 $AC，BD$ 交于点O，此时 $OA=OC$ ，若 $AC=6，BD=8，AB=5$ ， $AM\bot BC$ 于点M，解决下列问题：
（1）求证： $OB=OD$ ；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）求AM的长。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图， 四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $AD=AC，AD\bot AC$ ，点E是AB的中点，点F是AC延长线上一点。
（1）若 $ED\bot EF$ ，求证：EF=ED。
（2）在(1)的条件下，若DC的延长线与 $FB$ 交于点 $P$ ， 试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)。
（3）若 $ED=EF,ED$ 与 $EF$ 垂直吗?若垂直,请给出证明；若不垂直，请说明理由。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,则菱形ABCD的边长是________.

知识点：菱形的性质
某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制用了40min, 之后将对泄漏的有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),,反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 对应的曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min) 之间的函数关系(x≥40).根据图像解答下列问题:
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是____
(2)求反比例函数;  $y=\frac{ k } { x }$  的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.

知识点：反比例函数的应用
如图,一块砖的A、B、C三个面的面积之比是5:3:1.如果A、B、C三个面分别向下在地上,地面所受压强分别为  $P_1、$ $P_2、P_3,$  压强的计算公式为  $P=\frac{ F } { S }$  ,其中P是压强,F是压力,S是受力面积,则  $P_1、P_2、P_3$ 的大小关系为____.(用小于号连接)

知识点：反比例函数的应用
密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:  ${m^3})$  变化时,气体的密度ρ((单位:  ${kg/m^3})$  随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图像如图所示,当  $V=5m^3$  时,  $\rho=1.98kg/m^3.$  
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式;
(2)若3≤V≤9,求二氧化碳密度的变化范围.
知识点：反比例函数的应用
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为点E,AC=8,BD=6,则OE的长为________.
知识点：菱形的性质
菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为________.
知识点：菱形的性质
已知菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,求菱形的高DE.

知识点：菱形的性质
如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长CD至点E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：AE=BD;(2)若∠E=50°，求∠DCO的度数.
知识点：菱形的性质
如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.(1)求证：△ABE≌△ADF;(2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长.
知识点：菱形的性质
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（    ）
 
 A. 25 
 B. 20 
 C. 15 
 D. 10
知识点：菱形的性质
如图,一次函数y=bx+c的图像与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像交于M(3,2)和N(一1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

知识点：反比例函数的应用
如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数  $y=\frac{ m } { x }\left(x\lt0\right)$  的图像交于A(-3,2)、B(n,4)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)点C(-1,0)是x轴上一点,求△ABC的面积.

知识点：反比例函数的应用
如图,一次函数  $y_1=k_1x+b\left(k_1\ne0\right)$  与反比例函数  $y_2=\frac{ k _ { 2 } } { x }\left(k_2\ne0\right)$  的图像交于A(4,1)、B(n,一2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.

知识点：反比例函数的应用
如图,直线  $y_1=-x+4,y_2=\frac{ 3 } { 4 }x+b$  都与双曲线  $y=\frac{ k } { x }$  交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B、C两点.
(1)求k的值;
(2)直接写出当x\gt0时,不等式  $\frac{ 3 } { 4 }x+b\gt\frac{ k } { x }$  的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成1:2两部分,求此时点P的坐标.

知识点：反比例函数的应用
如图，添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是（    ）.
 
 A. AB=CD 
 B. AC=BD 
 C. ∠BAD=90° 
 D. AB=BC
知识点：菱形的性质
如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是________.(写出一个即可)

知识点：菱形的性质
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是________.(只需写出一个条件即可)

知识点：菱形的性质
如图，在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形.

知识点：菱形的性质
如图，点E、F分别在口ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF,连接AC、EF、AF、CE,AC与EF交于点O.(1)求证：AC、EF互相平分；(2)若EF平分∠AEC.求证：四边形AECF是菱形.

知识点：菱形的性质
如图，在△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为D、E、F、G,DF、EG相交于点P,四边形MDPE是菱形吗？为什么？

知识点：菱形的性质
把分式方程 $\frac{ 3 } { x - 2 }=1-$ $\frac{ 1 } { 2 - x }$  去分母后化为整式方程为(    )。 
 A. $-3=x-2-1$  
 B. $-3=x-2+1$  
 C. $3=x-2+1$  
 D. $3=x-2-1$ 
知识点：分式方程
已知 $x=2$ 是分式方程  $\frac{ k } { x }+\frac{ x - 3 } { x - 1 }=1$ 的解,那么实数 $k$ 的值为(    )。 
 A. $3$  
 B. $4$  
 C. $5$  
 D. $6$ 
知识点：分式方程
一辆汽车开往距出发地 $420\operatorname{km}$ 的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行 $10\operatorname{km}$ ,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是 $xkm/h$ ,根据题意所列方程是(    ).                 
 A. $\frac{ 4 2 0 } { x }=\frac{ 4 2 0 } { x - 1 0 }+1$  
 B. $\frac{ 4 2 0 } { x }+1=\frac{ 4 2 0 } { x + 1 0 }$  
 C. $\frac{ 4 2 0 } { x }=\frac{ 4 2 0 } { x + 1 0 }+1$  
 D. $\frac{ 4 2 0 } { x }+1=\frac{ 4 2 0 } { x - 1 0 }$ 
知识点：分式方程
分式方程  $\frac{ 3 } { x - 2 }=1$  的解是 $x=$ ____。
知识点：分式方程
解方程:  $\frac{ 2 } { x }=\frac{ 3 } { x - 1 }.$  
知识点：分式方程
解方程  $\colon\frac{ x + 3 } { x - 3 }=\frac{ 2 } { x + 3 }+1$ 
知识点：分式方程
某校用 $420$ 元钱到商场去购买“84消毒液”,经过还价,每瓶便宜 $0.5$ 元,结果比用原价多买了 $20$ 瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶 $x$ 元,则可列出方程为(    ).                 
 A. $\frac{ 4 2 0 } { x }-\frac{ 4 2 0 } { x - 0 . 5 }=20$  
 B. $\frac{ 4 2 0 } { x - 0 . 5 }-\frac{ 4 2 0 } { x }=20$  
 C. $\frac{ 4 2 0 } { x }-\frac{ 4 2 0 } { x - 2 0 }=0.5$  
 D. $\frac{ 4 2 0 } { x - 2 0 }-\frac{ 4 2 0 } { x }=0.5$ 
知识点：分式方程
方程  $\frac{ x } { x - 3 }=\frac{ x + 1 } { x - 1 }$  的解是________。
知识点：分式方程
用换元法解方程  $2x^2+6x-\frac{ 2 0 } { x ^ { 2 } + 3 x }=13,$  若设  $x^2+3x=y,$  ,则原方程可化为关于 $y$ 的整式方程为________.
知识点：分式方程
如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像和反比例函数  $y=\frac{ m } { x }\left(m\ne0\right)$  的图像交于A(-2,n)、B(1,4)两点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2) △AOC的面积为____
(3)结合图像直接写出不等式  $kx+b\lt\frac{ m } { x }$  的解集.

知识点：反比例函数的应用
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数  $y=\frac{ m } { x }$  的图像交于A(3,1)、B(一1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)请直接写出不等式  $kx+b\lt\frac{ m } { x }$  的解集;
(3)点P是x轴上的一点,若△ABP的面积是6,求点P的坐标.

知识点：反比例函数的应用
已知某品牌运动鞋每双进价120元,为求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表:

(1)表中数据x、y满足什么函数表达式?请求出这个函数表达式.
(2)若每天销售利润为3000元,则单价应定为多少元?
知识点：反比例函数的应用
如图, 正方形ABCD的边长为1, 点E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG。设  $DE=d_1,$  点F、G与点C的距离分别为  $d_2、d_3,$  ,则  $d_1+d_2+d_3$  的最小值为（    ）。
 
 A. 1 
 B. 2 
 C.   $\sqrt2$   
 D. 4
知识点：正方形的判定与性质
将正三角形每条边四等分,然后过这些分点作平行于其他两边的直线,则以图中线段为边的菱形个数为（    ）。
 
 A. 15 
 B. 18 
 C. 21 
 D. 24
知识点：正方形的判定与性质
如图，在凸四边形ABCD中， M为边AB的中点，且 $MC=MD$ ，分别过C、D两点，作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P。求证： $\angle PAD=\angle PBC.$ 

知识点：正方形的判定与性质
关于 $x$ 的方程  $\frac{ 2 x + a } { x - 2 }=1$  的解是大于1的数,则 $a$ 的取值范围是________。
知识点：分式方程
下列约分结果正确的是(    ).                 
 A.  $\frac{ 8 x } { 1 2 x ^ { 2 } y }=\frac{ 8 } { 1 2 x y }$  
 B.  $\frac{ a + m } { b + m }=\frac{ a } { b }$  
 C.  $\frac{ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x - y }=x-y$  
 D.  $\frac{ - m ^ { 2 } + 2 m - 1 } { m - 1 }=-m+1$ 
知识点：分式的基本性质
填空: 
$\left(1\right)\frac{ 2 b } { 2 a }=\frac{ \left( \right) } { a };$   
$\left(2\right)\frac{ 3 a + 3 b } { 9 c }=\frac{ a + b } { \left( \right) };$  
$\left(3\right)\frac{ a c } { a ^ { 2 } }=\frac{ c } { \left( \right) };$   
$\left(4\right)\frac{ x } { 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } }=\frac{ 1 } { \left( \right) }.$  
知识点：分式的基本性质
约分： $\frac{6 x y^{2}}{-2 y}$ 
知识点：分式的基本性质
约分： $\frac{2 a(a-1)}{8 a b^{2}(1-a)}$ 
知识点：分式的基本性质
下列约分结果正确的是(    ).                 
 A.  $\frac{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { x + y }=x+y$  
 B.  $\frac{ x + m } { y + m }=\frac{ x } { y }$  
 C.  $\frac{ y ^ { 2 } - x ^ { 2 } } { x + y }=-x+y$  
 D.  $\frac{ x ^ { 4 } } { x ^ { 2 } }=x^3$ 
知识点：分式的基本性质
下列分式中,最简分式是(    ).                 
 A.  $\frac{ 1 - a } { 4 a ^ { 2 } - 2 a }$  
 B.  $\frac{ a + b } { a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } }$  
 C.  $\frac{ 2 a - 4 b } { a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } }$  
 D.  $\frac{ a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } } { a + 2 b }$ 
知识点：分式的基本性质
若m为实数，分式  $\frac{ x \left( x + 2 \right) } { x ^ { 2 } + m }$  不是最简分式,则m=____.
知识点：分式的基本性质
先化简,再求值:  $\frac{ \left( a + b \right) ^ { 2 } - 8 \left( a + b \right) + 1 6 } { \left( a + b \right) ^ { 2 } - 1 6 },$  ,其中a+b=5.
知识点：分式的基本性质
在三个整式:  $x^2-1、x^2+2x+1、x^2+x$  中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.
知识点：分式的基本性质
若使  $\frac{ n - 1 3 } { 5 n + 6 }$  为可约分数,则自然数的最小值应是多少?
知识点：分式的基本性质
若关于 $y$ 的分式方程  $\frac{ 2 } { y - 1 }+\frac{ a } { 1 - y }=3$ 的解为正数,则 $a$ 的取值范围是____.
知识点：分式方程
如图所示,制作一种产品的同时,需要将原材料加热,设该材料温度为  $y^{\circ}C,$  从加热开始计算的时间为x分钟,据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加热前的温度为  $10^{\circ}C,$  加热5分钟使材料温度达到  $20^{\circ}C$  时停止加热.停止加热后,过一段时间,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系.
(1)分别求出该材料加热过程中和材料温度逐渐下降过程中,y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)根据工艺要求,在材料温度不低于  $16^{\circ}C$  的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少?

知识点：反比例函数的应用
探究函数列表:  $y=\frac{ 4 } { x + 2 }i$  的图像与性质.
列表：

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以 $y=\frac{ 4 } { x + 2 }$  相应的函数值为纵坐标,描出相应的点如图所示.
回答问题：(1)在平面直角坐标系中，用光滑的曲线画出该函数的图像；(2)写出该函数的两条性质；(3)结合函数图像，直接写出方程 $\frac{4}{x+2}=\frac{1}{2}x$ 的解.
知识点：反比例函数的应用
分式  $\frac{1}{2a^{^2}b}$ 与 $\frac{ 1 } { 6 a b ^ { 2 } c }$  的最简公分母是(    ). 
 A. abc 
 B.   $a^2b^2c$   
 C.   $6a^3b^2c$   
 D.   $12a^2b^2c$  
知识点：分式的基本性质
分式  $\frac{ 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }和$    $\frac{ 1 } { 2 a + 2 b }$  的最简公分母为____.
知识点：分式的基本性质
通分：  $\frac{y^{}}{2x^2},\frac{ 5 } { 6 x y ^ { 2 } z },\frac{ 4 c } { 3 x y };$  
知识点：分式的基本性质
通分：  $\frac{ x } { y ^ { 2 } - 4 y + 4 },\frac{ x + 1 } { 2 y - y ^ { 2 } },\frac{ 1 } { y }.$  
知识点：分式的基本性质
下列说法正确的是(    ).     
 A. 形如  $\frac{ A } { B }$  的式子叫分式 
 B. 分式  $\frac{ m ^ { 2 } - m + 1 } { m - 1 }$  不是最简分式 
 C. 分式  $\frac{ 2 } { a ^ { 2 } b }$    $\frac{ 1 } { a b }$  的最简公分母是  $a^3b^2$   
 D. 当x≠3时,分式  $\frac{ x } { x - 3 }$  有意义
知识点：分式的基本性质
通分：  $\frac{ 1 } { x ^ { 2 } + x },\frac{ - 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 };$  
知识点：分式的基本性质
通分：  $\frac{ a } { \left( a + 1 \right) \left( a + 2 \right) },\frac{ 2 } { \left( a + 1 \right) ^ { 2 } },\frac{ 3 } { a ^ { 2 } - 1 }.$  
知识点：分式的基本性质
已知分式  $\frac{ 1 } { 3 x ^ { 2 } - 3 },\frac{ 2 } { x - 1 },a$  是这两个分式中分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且  $\frac{ b } { a }=3,$  ,试求这两个分式的值
知识点：分式的基本性质
通分： $\frac{ x + 2 } { \left( x - 4 \right) \left( x - 3 \right) },\frac{ - 2 x } { \left( 4 - x \right) \left( 3 - x \right) };$ 
知识点：分式的基本性质
如图,O为坐标原点,直线l⊥y轴,垂足为点M,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  的图像与 $l$ 交于点.A(m, 3) , △AOM的面积为6.
(1)求m、k的值;
(2)在x轴正半轴上取一点B,使OB=OA,求直线AB的函数表达式.

知识点：反比例函数的应用
为预防传染病,某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图,药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与燃烧时间x(分)成正比例,10分钟时药物燃尽,此时教室内每立方米空气含药量为8毫克.燃尽后y与x成反比例关系.
(1)求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量;
(2)画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图像;
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,在哪个时段学生不能停留在教室里?

知识点：反比例函数的应用
某公司从2019年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表.
(1)分析表中数据,请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律,直接写出y与的函数表达式____
(2)按照这种变化规律,若2023年已投人资金6万元.①预计2023年每件产品成本比2022年降低多少万元?②若计划在2023年把每件产品成本降低到5万元,则还需要投人技改资金____万元.(直接填空)

知识点：反比例函数的应用