despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．（1）如图1，点D在BC边上．①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、作图-旋转变换
不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） 
 A. AB∥CD，AD=BC 
 B. AB∥CD，∠A=∠C 
 C. AD∥BC，AD=BC 
 D. ∠A=∠C，∠B=∠D
知识点：平行四边形的判定
下列说法不正确的是（　　） 
 A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 
 B. 平行四边形的对角线互相平分 
 C. 平行四边形的对角互补，邻角相等 
 D. 平行四边形的对边平行且相等
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；　（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定
如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F，（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的性质
如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
知识点：轴对称图形、中心对称图形
如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．
知识点：旋转对称图形
点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD=8，OE=3，则线段OD的长为（　　） 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：三角形中位线定理、矩形的性质
如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（　　） 
 A. （2，2） 
 B. （-2，2） 
 C. （-2，-2） 
 D. （2，-2）
知识点：坐标与图形性质、正方形的性质
下列说法中，正确的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 
 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 
 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 
 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定与性质
如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．
知识点：中心对称
如图，▱ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为____．
知识点：平行四边形的性质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B=30°，AC=6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．
知识点：角平分线的性质、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形、菱形的判定与性质
直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是____．
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．
知识点：作图-平移变换、作图-旋转变换
如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB=8，AF=10，求OB的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的性质
顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（　　） 
 A. 2种 
 B. 3种 
 C. 4种 
 D. 5种
知识点：平行四边形的判定
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（　　） 
 A. AE=CF 
 B. DE=BF 
 C. ∠ADE=∠CBF 
 D. ∠AED=∠CFB
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
知识点：中心对称图形
如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形____旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点____，最小旋转角是____度．（2）求图形OBC的周长和面积．
知识点：圆的认识、旋转对称图形
已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定
如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的性质
如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有4005个三角形，则n的值是（　　） 
 A. 1002 
 B. 1001 
 C. 1000 
 D. 999
知识点：规律型：图形的变化类、三角形中位线定理
如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
知识点：中心对称
如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=8，BC=6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于____．
知识点：平行四边形的性质
如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 2 
 D. 
知识点：正方形的性质
如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于____．
知识点：等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线
如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．
知识点：菱形的判定
如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　） 
 A. 3 
 B. 2 
 C. 4 
 D. 8
知识点：正方形的判定与性质
如图，平面直角坐标系xOy中，A（-2，-1），B（-4，-3），C（-1，-3），A'（2，1）．（1）若△A'B'C'与△ABC成中心对称（点A、B分别与A'、B'对应）．试在图中画出△A'B'C'．（2）将（1）中△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，试在图中画出△A″B″C″．（3）若△A″B″C″可由△ABC绕点G旋转90°得到，则点G的坐标为____．
知识点：作图-旋转变换
（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图1所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图2所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．
知识点：中心对称图形
如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（　　） 
 A. ①② 
 B. ②④ 
 C. ③④ 
 D. ①③
知识点：全等三角形的应用、平行四边形的判定
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD=90°（1）求证：四边形BCDE为菱形．（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC=2，求BD的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质
实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得∠1=138°，∠2=82°，那么他应把∠4和∠5分别锯成多大的角才能拼接成一块的无缝的长方形木板？为什么？
知识点：矩形的性质
▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） 
 A. BE=DF 
 B. AE=CF 
 C. AF∥CE 
 D. ∠BAE=∠DCF
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（____）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（____）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是____（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：____；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：____．
知识点：旋转对称图形
如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．
知识点：中心对称
如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
知识点：线段垂直平分线的性质、矩形的判定
在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是____ cm．
知识点：三角形中位线定理
如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F在对角线BD上，四边形AECF是菱形，且∠DAE=67.5°，则BE的长为（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C. 4-4 
 D. 6-4
知识点：菱形的性质、正方形的性质
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH．求证：四边形EBFC是菱形．
知识点：等腰三角形的性质、菱形的判定
已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC=10cm，则BD=____cm．
知识点：菱形的性质
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．
知识点：作图-轴对称变换、作图-旋转变换
如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
知识点：中心对称图形
下列说法中正确的是（　　） 
 A. 有一个角是直角的四边形是矩形 
 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 
 C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 
 D. 两条对角线相等的菱形是正方形
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
已知，如图，矩形ABCD中，点E、F均为BC边上的点，且满足BE=CF，连接AE、DF，延长相交于点G，求证：AG=DG．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC=120°，连结BG、CG、DG，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，求DM的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质
要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（　　） 
 A. 2：3：6：7 
 B. 3：4：5：6 
 C. 3：3：5：5 
 D. 4：5：4：5
知识点：平行四边形的判定
如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　　） 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ②③ 
 D. ①②③
知识点：作图-轴对称变换、作图-平移变换、作图-旋转变换、几何变换的类型
在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P，边BC上取一点Q，边CD上取一点M，边AD上取一点N，如果AP+AN+CQ+CM=2，求证：PM⊥QN．
知识点：中心对称
在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　） 
 A. AF=CE 
 B. AE=CF 
 C. ∠BAE=∠FCD 
 D. ∠BEA=∠FCE
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=____．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．
知识点：平行线的性质、矩形的判定
如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE=90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
知识点：坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、正方形的性质
如图，△ABC中，点P是AC的中点，过P的直线MN∥BD，∠ACB、∠ACD的平分线分别交于MN于E、F．（1）请判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，请说明理由．
知识点：菱形的判定
如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
知识点：轴对称图形、中心对称图形
如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（　　） 
 A. 28 
 B. 24 
 C. 20 
 D. 16
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） 
 A. 点A与点A′是对称点 
 B. BO=B′O 
 C. AB∥A′B′ 
 D. ∠ACB=∠C′A′B′
知识点：中心对称
矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF．
知识点：矩形的性质
已知如右的数字方阵，请你用轴对称和中心对称的思想解决所有数字的和．
知识点：轴对称的性质、中心对称
如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有（　　）个． 
 A. 10 
 B. 12 
 C. 14 
 D. 25
知识点：平行四边形的判定
如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积相等的平行四边形共有____对．
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为____．
知识点：三角形中位线定理
下列说法正确的是（　　） 
 A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 
 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 
 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 
 D. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG．（1）证明▱ECFG是菱形；（2）若∠ABC=120°，连结BD、CG，求∠BDG的度数；（3）若∠ABC=90°，AB=6，AD=8，M是EF的中点，求DM的长．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定与性质
如图，两条宽度分别为1和2的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC=6，则四边形ABCD的面枳是（　　） 
 A. 4 
 B. 2 
 C. 8 
 D. 6
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为____．
知识点：平行四边形的性质
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
求证：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：作图-旋转变换
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB=3∠L，EF=3，则DL的长为____．
知识点：线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线
如图，点D、F把线段BH分成三条线段BD、DF、FH，分别以这三条线段为一条对角线作菱形ABCD、菱形DEFG、菱形FMHN，连结CE、EM、MG、GC组成四边形CEMG，若菱形ABCD的边长为7．菱形DEFG的边长为13，菱形FMHN的边长为6，BH=40，DF=24，则四边形CEMG的面积为____．
知识点：菱形的性质
下列说法不正确的是（　　） 
 A. 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 
 B. 一组邻边相等的菱形是正方形 
 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 
 D. 对角线相等的菱形是正方形
知识点：平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的判定、正方形的判定
如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、矩形的性质
如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（　　） 
 A. 22.5° 
 B. 30° 
 C. 45° 
 D. 67.5°
知识点：等腰三角形的性质、正方形的性质
请你从下列条件：①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有____种情况符合要求．
知识点：平行四边形的判定
下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） 
 A. 1组 
 B. 2组 
 C. 3组 
 D. 4组
知识点：中心对称
如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）
知识点：中心对称
如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是____度．
知识点：平行四边形的性质
小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） 
 A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 
 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 
 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 
 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
知识点：平行四边形的判定与性质
已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）当▱ABCD满足____条件时，四边形GEHF是菱形；（3）若BD=2AB，①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；②当AB=2，∠ABD=120°时，直接写出四边形GEHF的面积．
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；
知识点：等腰三角形的判定与性质、矩形的判定
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F．求证：四边形BFDE是菱形．
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定
如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格．②先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°．③先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中变换后的图形为三角形PQR的是（　　） 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ②③ 
 D. ①②③
知识点：作图-轴对称变换、坐标与图形变化-平移、作图-旋转变换、几何变换的类型
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC的中点，BD=5．则AC=____．
知识点：直角三角形斜边上的中线
下列说法中，正确的有（　　）个．①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形（1）请问其中是中心对称图形的是____；（2）依此类推，36角星____（填“是”或“不是”）中心对称图形．（3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解．
知识点：中心对称图形
如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定
如图在平行四边形的纸片上有一个圆洞，请画一条直线把纸片分成分成面积相等的两部分．
知识点：中心对称
已知下列命题，其中正确的个数是（　　）（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称． 
 A. 0个 
 B. l个 
 C. 2个 
 D. 3个
知识点：中心对称
如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AD交BD于E，若DE=2DC，则∠DBC的大小是____°．
知识点：平行线的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线、平行四边形的性质
下列叙述，错误的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 
 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 
 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 
 D. 对角线相等的四边形是矩形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④其中，正确的是（　　） 
 A. 只有①② 
 B. 只有①②③ 
 C. 只有③④ 
 D. ①②③④
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、平行四边形的判定与性质
如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．
知识点：菱形的判定与性质
下列说法正确的有（　　）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE=CF．
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的判定
如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．
知识点：平行线的性质、全等三角形的判定与性质、中心对称图形
两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？
知识点：中心对称
下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形．其中正确的是（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是（　　） 
 A. ①②③ 
 B. ①③④ 
 C. ①②④ 
 D. ①②③④
知识点：中心对称
有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为____．
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是（　　） 
 A. ∠DAN=15° 
 B. ∠CMN=45° 
 C. AM=MN 
 D. MN=NC
知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、正方形的性质
如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当EFGH是正方形时，求S的值．
知识点：函数关系式、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、矩形的性质
如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定与性质
类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4=a（a≥0），那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根；请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：（1）81的四次方根为____；-32的五次方根为____；（2）若有意义，则a的取值范围为____；若有意义，则a的取值范围为____；（4）解方程：①x4=16②100000x5=243．
知识点：平方根、立方根、分数指数幂
如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　） 
 A. 邻边相等的矩形是正方形 
 B. 对角线相等的菱形是正方形 
 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 
 D. 轴对称图形是正方形
知识点：正方形的判定、翻折变换（折叠问题）
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定
请你画出把下列矩形的面积两等分的直线，并且根据你所画的直线回答下列问题．（1）在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有多少条？它们必须都经过哪个点？（2）你认为还有具有这个性质的四边形吗？如果有，请你找出来．（3）你认为具有此性质的四边形应该具有什么特征的四边形呢？
知识点：中心对称
平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） 
 A. BE=DF 
 B. AF∥CE 
 C. AE=CF 
 D. ∠BAE=∠DCF
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
知识点：三角形三边关系、中心对称图形
如图，AB垂直于BC且AB=BC=3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是（　　）cm2． 
 A.  
 B. π 
 C.  
 D. π
知识点：中心对称
如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　） 
 A. ②③ 
 B. ①③ 
 C. ①② 
 D. ③④
知识点：平行四边形的性质、正方形的判定与性质
在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为1，其中正确的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定、正方形的性质
如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=CA，连接AE，如果∠ACB=38°，则∠E的值是（　　） 
 A. 18° 
 B. 19° 
 C. 20° 
 D. 40°
知识点：矩形的性质
现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在an=b中，a，b，n三者关系．同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（-2）3=-8，其中-8是-2的3次方．同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（-3）3=-27，其中-3是-27的三次方根（或立方根）．老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于____；-32的五次方根等于____．同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若an=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab．例如：23=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算：（2）log327=____；   （）-2-log4=____．随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么logaMN=logaM+logaN．（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．
知识点：平方根、立方根、分数指数幂、负整数指数幂
已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）已知AB=5，AD=8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质
如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB=10m，AC=12，求BD的长．
知识点：勾股定理、菱形的性质
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则____秒后四边形ABQP为平行四边形．
知识点：平行四边形的判定
下列图形中，是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形、中心对称图形
下列判断正确的是（　　） 
 A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 
 B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形 
 C. 对角线相等的四边形是矩形 
 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（　　） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=12，DC=3，∠EBD=60°，则BE=____时，四边形BFCE是菱形．（只需完成填空，不需写出具体过程．）
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定
如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（　　） 
 A. 2.4 
 B. 3 
 C. 4.8 
 D. 5
知识点：垂线段最短、勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质
指出下列图形哪些是中心对称图形？并写出每个图形的旋转角．（最小旋转角度）
知识点：中心对称图形
如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长．
知识点：等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线
已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（　　） 
 A. 12 
 B. 13 
 C. 14 
 D. 15
知识点：认识平面图形、正方形的判定与性质
如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=MF，④ME+MF=MB．其中正确结论的有（　　） 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD等于（　　） 
 A. 90° 
 B. 100° 
 C. 110° 
 D. 120°
知识点：矩形的性质
如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=2，求AG的长．
知识点：勾股定理、平行四边形的判定与性质、菱形的性质
如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质
已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC=BC=5，AB=6，求四边形AMCN的面积．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质
下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形、中心对称图形
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB=∠CBD②DE=BF③∠EDF=∠EBF④∠DEB=∠DFB⑤AE=CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的性质、菱形的判定
有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？



1
2
3
4
5


2
3
4
5
6


3
4
5
6
7


4
5
6
7
8


5
6
7
8
9



知识点：中心对称图形
下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形、中心对称
如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC=6，BD=8时，四边形EFGH的周长是____．
知识点：三角形中位线定理
在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定
如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） 
 A. 3 
 B.  
 C.  
 D. 4
知识点：坐标与图形性质、矩形的判定与性质
如图．△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？
知识点：三角形的外角性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理
如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（　　） 
 A. 10 
 B. 5 
 C.  
 D. 
知识点：矩形的性质
如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE=∠DGF．
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G．有以下四个结论：①GA=GD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（　　） 
 A. ②③ 
 B. ②④ 
 C. ①③④ 
 D. ②③④
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、正方形的判定与性质
如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，则正方形EFGH的边长为（　　） 
 A. 6 
 B. 8 
 C. 10 
 D. 12
知识点：正方形的性质
已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．
知识点：菱形的性质、矩形的性质
如图，已知∠A=∠E=90°，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；（2）四边形BCDF是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB____S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
知识点：中心对称图形
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形、中心对称图形
有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 6个
知识点：平行四边形的判定与性质
用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（　　） 
 A. 甲正确，乙不正确 
 B. 甲不正确，乙正确 
 C. 甲、乙都正确 
 D. 甲、乙都不正确
知识点：中心对称
已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．
知识点：等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线
如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：含30度角的直角三角形、勾股定理
如图，在矩形COED中，点D的坐标是（2，3），则CE的长是（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C. 4 
 D. 
知识点：坐标与图形性质、矩形的性质
下列判断错误的是（　　） 
 A. 有两组邻边相等的四边形是菱形 
 B. 有一角为直角的平行四边形是矩形 
 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 
 D. 矩形的对角线互相平分且相等
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定与性质、正方形的判定
已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF．求证：∠AEC=∠AFC．
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质
依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4=a（a≥0），那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：（1）求81的四次方根；（2）求-32的五次方根；（3）求下列各式中未知数x的值：①x4=625；②100000x5=243．
知识点：平方根、立方根、分数指数幂
如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF=3，CE=2，求▱ABCD的周长．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质
平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　） 
 A. 4和6 
 B. 2和12 
 C. 4和8 
 D. 4和3
知识点：三角形三边关系、平行四边形的性质
如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　） 
 A. 若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形 
 B. 若∠BAC=90°，则四边形ADEG是矩形 
 C. 若AC=AB，则四边形ADEG是菱形 
 D. 若∠BAC=135°且AC=AB，则四边形ADEG是正方形
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定与性质
下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形、中心对称图形
下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称
如图所示，平行四边形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定
如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB=6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（　　） 
 A. 6 
 B. 6 
 C. 3 
 D. 3
知识点：垂线段最短、含30度角的直角三角形、矩形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　） 
 A. 1 
 B.  
 C. 2 
 D. 
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质
已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE=AB，DF=CD．求证：四边形AECF是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（　　）①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③；④若MH=2，则S△CMD= 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　） 
 A. AB=CD 
 B. AC=BD 
 C. AB=BC 
 D. AC⊥BD
知识点：矩形的判定
已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）①AB=BC，②∠ABC=90˚，③AC=BD，④AC⊥BD 
 A. 选①② 
 B. 选①③ 
 C. 选②③ 
 D. 选②④
知识点：平行四边形的性质、正方形的判定
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，DG⊥CE开点G．求证：∠B=2∠BCE．
知识点：线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线
如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：平行四边形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件____使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） 
 A. OC=OC′ 
 B. OA=OA′ 
 C. BC=B′C′ 
 D. ∠ABC=∠A′C′B′
知识点：中心对称
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，求证：____．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形、中心对称图形
如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出____个平行四边形．
知识点：平行四边形的判定
如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，在AD上找点F；使AF=BF（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
知识点：菱形的性质
如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE=8，FN=6，求BN的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质
如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：矩形的性质
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（　　） 
 A. 35° 
 B. 40° 
 C. 45° 
 D. 50°
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定与性质
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） 
 A. AB=AD 
 B. OA=OB 
 C. AC=BD 
 D. DC⊥BC
知识点：矩形的判定
如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　） 
 A. a+b＞0 
 B. ab=0 
 C. -＜0 
 D. +＞0
知识点：实数与数轴
如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____，使四边形AECF是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，平面内三点A、B、C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（　　） 
 A. 5 
 B. 7 
 C. 7 
 D. 
知识点：正方形的性质
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为∠ABC的角平分线，F为AC的中点，AE∥BC交BD的延长线于点E，其中∠FBC=2∠FBD．（1）求∠EDC的度数．（2）求证：BF=AE．
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（　　） 
 A. 1cm2    
 B. cm2         
 C. cm2         
 D. 2cm2  
知识点：勾股定理、平行四边形的性质
下列说法错误的是（　　） 
 A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 
 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 
 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 
 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（　　） 
 A. （-4，-5） 
 B. （-5，-4） 
 C. （-3，-4） 
 D. （-4，-3）
知识点：等腰直角三角形、中心对称、坐标与图形变化-旋转
如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定
【猜想】如图1，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD．BC于点E．F．若平行四边形ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是____．【探究】如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC=5，BD=10，求四边形ABFE的面积．【应用】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD，若AC=3，AD=2，则△ABD的面积是____．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的性质
如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．
知识点：全等三角形的判定、平行四边形的性质
已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，求▱AECF的周长．
知识点：平行四边形的判定与性质
下列性质中，矩形不一定具有的是（　　） 
 A. 对角线相等 
 B. 对角线互相平分 
 C. 4个内角相等 
 D. 一条对角线平分一组对角
知识点：矩形的性质
下列说法不正确的是（　　） 
 A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 
 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 
 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 
 D. 一个角是直角的四边形是矩形
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定
在三角形△ABC中，D是BC边的中点，AD=BC．（1）△ABC的形状为____．（2）如图，BM=3，BC=12，∠B=45°，∠MAN=45°，求CN；（3）在（2）的条件下，AN=____．
知识点：全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理、旋转的性质