despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC, E、F分别在BD、ALD上,且DE=CD,EF=AC,,求证:EF∥AB.
 

知识点：等腰三角形的判定与性质
下列图形:

其中轴对称图形的个数是 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：轴对称图形
下列四种图形中,对称轴条数最多的是 
 A. 等边三角形 
 B. 圆 
 C. 长方形 
 D. 正方形
知识点：轴对称图形
如图,△ABC中,AB=10,AC=4,点O在边BC上,OD垂直平分BC,AD平分∠BAC,过点D作DM⊥AB于点M,则BM=
 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：轴对称图形
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,延长AD至E,使AD=DE,,若AB=3AC, △BDE的面积为9,则△ABC的面积是____

知识点：轴对称图形
某公园内有一块四边形ABCD的草坪(如图所示),在该四边形内有一棵银杏树,银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等.并且点P到点A、D的距离也相等,请用尺规作出银杏树的位置点P.(不写作法,保留作图痕迹)

知识点：轴对称图形
如图,  $l_1//l_2,$  点A在直线  $l_1$  上,点B在直线  $l_2$  上,  $AB=BC,\angle C=25^{\circ},\angle1=$ $60^{\circ},$  则∠2的度数是
 
 A. 70° 
 B. 65° 
 C. 60° 
 D. 55°
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB、EC.若  $\angle EBC=45^{\circ},$  BC=6,则△EBC的面积是
 
 A. 12 
 B. 9 
 C. 6 
 D. 3
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,等腰△ABC的底边 BC长为6,面积是24,腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为
 
 A. 11 
 B. 10 
 C. 9 
 D. 8
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BL相交于点O,,若  $\angle1=40^{\circ},$  ,则∠BDE的度数为(    ) 
 
 
 A. 30° 
 B. 40° 
 C. 60° 
 D. 70°
知识点：全等三角形的判定
如图,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm,则AE=________cm.
 

知识点：全等三角形的判定
如图,在△ABC中,过点A作∠BAC的平分线交BC于点P,CM⊥AP于点N.若∠CAB=  $30^{\circ},\angle B=55^{\circ},$  则∠BPM=____

知识点：全等三角形的判定
如图, 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,,连接BE,DF.(1)求证:△ABC≅△CD A;(2)若  $\angle AEB=85^{\circ},$  求∠AFD的度数.
 

知识点：全等三角形的判定
(1)情景观察:如图①, △ABC中,  $AB=AC,\angle BAC=45^{\circ},CD\bot AB,AE\bot BC,$  ,垂足分别为D,E,CD与AE交于点F.①写出图①中所有的全等三角形:____;②线段AF与线段CE的数量关系是:.____
(2)问题探究:如图②, △ABC中,AB=BC, ∠BAC=∠BCA=  $45^{\circ},AD$  平分∠BAC, AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E.求证:AE=2CD.
 
 

知识点：全等三角形的判定
如图,在△ABC和△A DE中,∠C=∠E,AC=AE,∠1=∠2,AD,BC相交于点F.
(1)求证:△ABC≅△A DE;
(2)若  $AB\parallel DE,\angle D=30^{\circ},$  求∠AFB的度数.

知识点：直角三角形全等的判定
如图,AC∥BD,AB交CD于点O,过点O的直线EF分别交AC、BD于点E、F,DF=CE,则图中全等的三角形的对数共有(    )
 
 A. 1对 
 B. 2对 
 C. 3对 
 D. 4对
知识点：直角三角形全等的判定
如图,有一张三角形纸片ABC, 已知  $\angle B=\angle C=x^{\circ},$  按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：直角三角形全等的判定
如图,BP为∠ABC的平分线,作AP垂直BP于P, △PBC的面积为  $15cm^2,$  则△ABC的面积为(    )
     $C.32.5cm^2$   
 A. $25cm^2$     
 B. $30cm^2$   
 C.   $32.5cm^2$         
 D.   $35cm^2$  
知识点：直角三角形全等的判定
如图,已知CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B、E,AE、BC相交于点F,若AB=BC=8,CF=2,,连接DF,则图中阴影部分的面积为____

知识点：直角三角形全等的判定
如图, 在正方形ABCD中,,AB=4,E为AB边上一点,点F在BC边上,且BF=1,,将点E绕着点F顺时针旋转  $90^{\circ}$  得到点G,连接DG,则DG的长的最小值为____

知识点：直角三角形全等的判定
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,点E在BD上,连接AE、CE.求证::AE=CE.

知识点：直角三角形全等的判定
如图,点C是AE的中点,∠A=∠DCE,添加一个条件,不能判定△ABC≅△CDE的是(    )
 
 
 A. ∠B=∠D 
 B. AB=CD 
 C. BC∥DE 
 D. BC=DE
知识点：全等三角形的判定
如图,  $AD=AB,\angle C=\angle E,\angle CDE=55^{\circ},$  ,则∠A BE的度数为 （    ）
 
 
 A. 155° 
 B. 125° 
 C. 135° 
 D. 145°
知识点：全等三角形的判定
下列各图中,a,b,c为三角形的三边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(    )
 
 
 A. 甲和乙 
 B. 乙和丙 
 C. 甲和丙 
 D. 只有丙
知识点：全等三角形的判定
如图,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=____
 

知识点：全等三角形的判定
如图,已知∠B=∠D,AB=DE,要推得△ABC≅△EDC.(1)若以"SAS”为依据,则可添加条件:________(2) 若以“AS A”为依据, 则可添加条件:________;(3) 若以“A AS”为依据, 则可添加条件:____
 

知识点：全等三角形的判定
如图,在△ABC，AD中是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.求证:BE=CF
 

知识点：全等三角形的判定
如图,已知D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,,点E,F为垂足,且BE=  $CF,\angle BDE=30^{\circ},$  求证:△ABC是等边三角形.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在4×3的正方形网格中,阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形.请你用四种方法分别在如图所示方格内再填涂2个小正方形,使这7个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,点P,Q分别是等边△ABC的边AB,BC上的动点(端点除外),点P,Q以相同的速度,同时从点A,B出发.
(1)如图①,连接AQ,CP,求证:△ABQ≅△CAP.
(2)如图①,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M, ∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图②,当点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于点M, ∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线.
(1)求证:AF=DC;
(2)连接DF,交AC于点0.你发现线段AC、DF有何关系?证明你的结论.

知识点：直角三角形全等的判定
情境观察:如图,在△ABC中AE平分∠BAC, AD=DC,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分别为D,E.CD与AE交于点F.
①写出图①中所有的全等三角形:____;②线段AF与线段CE的数量关系____
 
问题探究:如图②,△ABC中,AB=BC, ∠BAC=  $\angle BCA=45^{\circ},AD$  平分∠BAC, AD⊥CD,垂足为D,AD与BC交于点E求证;AE=2CD.
 
拓展延伸:如图③,,在△ABC中,AB=BC, ∠BAC=  $\angle BCA=45^{\circ},$  ,点D在AC上,∠EDC=  $\frac{ 1 } { 2 }\angle BAC,DE\bot CE,$  ,垂足为E,DE与BC交于点F.试探究DF与CE之间的数量关系.要求:请你写出辅助线的作法,并在图③中画出辅助线,不需要证明。

知识点：直角三角形全等的判定
在△ABC中,  $\angle A=90^{\circ},\angle A,\angle B,\angle C$  的对边分别为a,b,c,则下列结论错误的是 
 A.  $a^2+b^2=c^2$  
 B.  $b^2+c^2=a^2$  
 C.  $a^2-b^2=c^2$  
 D.  $a^2-c^2=b^2$ 
知识点：勾股定理
在△ABC中,  $\angle C=90^{\circ}.$  
(1)若c=13,b=12,则a=____;
(2)若a:b=3:4,c=10,则a=________,b=________
知识点：勾股定理
在Rt△ABC中,斜边BC=3,则  $AB^2+BC^2+AC^2$  的值为____
知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AB=13,BD=5,AC=15.
(1)求AD的长;
(2)求BC的长.

知识点：勾股定理
如图,已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BD=1,CD=3,M为AC的中点.求DM的长.

知识点：勾股定理
若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为 
 A. 18cm 
 B. 20 cm 
 C. 24cm 
 D. 25 cm
知识点：勾股定理
如图,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边向两侧作正方形,设AB=6,,两个正方形的面积和  $S_1+S_2=20,$  ,则图中,△BCD的面积为
 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：勾股定理
在△ABC中,AB=20,AC=15,BC=7,则点A到BC的距离是____.
知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若点E是AD的中点,则EC=____.

知识点：勾股定理
如图, 在四边形ABCD中,  $AB=AD=8,\angle A=60^{\circ},\angle ADC=150^{\circ},$  四边形ABCD的周长为32.
(1)连接BD,试判断△ABD的形状;
(2)求BC的长.

知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,CD⊥AB,垂足为D,CD=8.求AC的长.

知识点：勾股定理
观察下列图形,回答问题:
(1)若图①中的△DEF为直角三角形,正方形P的面积为9,正方形Q的面积为15,求正方形M的面积;
(2)如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,求这三个半圆的面积之间的关系;(用图中字母表示)
(3)如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,请你利用(2)中得到的结论求出阴影部分的面积.

知识点：勾股定理
如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,AD⊥BC于点D,则AD的长为____

知识点：勾股定理
如图,将等腰直角三角形  $ABC\left(\angle B=90^{\circ}\right)$  沿EF所在直线折叠,使点A落在BC边的中点  $A_1$  处,BC=8,那么线段AE的长为____

知识点：勾股定理
如图,一个梯子AB长2.5 m,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5m,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5m,则梯子顶端A下落了多少米?

知识点：勾股定理
如图,在△ABC  $\angle ACB=90^{\circ},BC=1,AC=2,AB$  的中垂线DE交AB于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求AF的长.

知识点：勾股定理
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(        ) 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，AD垂直平分BC,点C在AE的垂直平分线上，则AB+BD与DE的关系是________

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，MN是线段AD的垂直平分线，BD交MN于点C,点E在MN上，连接AC,AE,BE.求证：AC+BC\ltAE+BE.(提示：连接DE)

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，AB与AC的垂直平分线分别交AB于点D,交AC于点E,它们相交于点F.求证：BF=FC.

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，AB=CD,线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E.求证：∠ABE=∠CDE.

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧相交于G,H两点，作直线GH,交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（       ） 
 A. AO平分∠EAF 
 B. AO垂直平分线段EF 
 C. GH垂直平分线段EF 
 D. GH平分线段AF
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，点E,F,G,Q,H在一条直线上，且EF=GH,我们知道按如图所作的直线 $l$ 为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（          ） 
 A.  $l$ 是线段EH的垂直平分线 
 B.  $l$ 是线段EQ的垂直平分线 
 C.  $l$ 是线段FH的垂直平分线 
 D. EH是l的垂直平分线
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，已知AC=AD,BC=BD,则(     ) 
 A. CD平分∠ACB 
 B. CD垂直平分AB 
 C. CD与AB互相垂直平分 
 D. AB垂直平分CD
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是
 
 A.  $S_{\triangle EDA}=S_{\triangle CEB}$  
 B.  $S_{\triangle EDA}+S_{\triangle CEB}=S_{\triangle CDB}$  
 C.  
 D.  
知识点：勾股定理
如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法,该方法运用了祖冲之的出人相补原理.若图中空白部分的面积是15,整个图形(连同空白部分)的面积是39,则大正方形的面积是
 
 A. 24 
 B. 25 
 C. 27 
 D. 32
知识点：勾股定理
如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是____

知识点：勾股定理
若直角三角形的三边长分别为3,4,x,则  $x^2=$  ____.
知识点：勾股定理
勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,当两个全等的直角三角形如图摆放时,也可以用面积法来证明勾股定理,请完成证明过程.(提示:连接BD,BD和AC都可以分割四边形ABCD)

知识点：勾股定理
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB,BC交于点D,E,AC的垂直平分线FG分别与BC,AC交于点F,G,BC=10,EF=3,则△AEF的周长是________cm

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，点A,B,C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离.请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.(不写作法和证明，只保留作图痕迹)

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图,在小正二角形组成的网格中,已有 $6$ 个小正三角形涂灰,还需涂灰 $n$ 个小正三角形,使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则 $n$ 的最小值为(    )
 
 A. 10 
 B. 6 
 C. 3 
 D. 2
知识点：轴对称图形
从汽车后视镜中看见某车牌后 $5$ 位号码是，该号码实际是____。
知识点：轴对称图形
如图,桌面上有 $M,N$ 两球,若要将 $M$ 球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中 $N$ 球,则 $A,B,C,D$ $4$ 个点中,可以瞄准的是________点.

知识点：轴对称图形
如图所示的 $4\times5$ 的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂上阴影,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有________种.

知识点：轴对称图形
如图,在格点图中将已知四边形分别补成以已知直线 $l,m,n,p$ 为对称轴的轴对称图形.

知识点：轴对称图形
请在如图所示的四个 $3\times3$ 的正方形网格中,画出与格点三角形(阴影部分)成轴对称且以格点为顶点的三角形,并将所画三角形涂上阴影.(注:所画的四个图不能重复)

知识点：轴对称图形
在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E,F,G,H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（         ）    
 A. 点E 
 B. 点F 
 C. 点G 
 D. 点H
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
在△ABC中，AB=AC,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,且DE=4,则AD+AE的值为________
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，A,B,C三点表示三个村庄的地理位置.现三个村庄要合办一个自来水厂，要求自来水厂到这三个村庄的距离相等.请你设计出自来水厂O点的位置，并说明理由

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E,使DE=BD,已知AB+BD=DC求证：点E在线段AC的垂直平分线上.

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，点F，C在BE上，AC=DF，BF=EC，AB=DE，AC与DF相交于点G，则与 $2\angle DFE$ 相等的是（    ）
 
 A. $\angle A+\angle D$  
 B. $3\angle B$  
 C.   $180^{\circ}-\angle FGC$   
 D. $\angle ACE+\angle B$ 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图， $AC=BC，AD=BD$ ，AB与CD相交于点O，下列结论： $①CO=DO；②AO=BO；③AB\bot CD$ ； ④ $\triangle ACO\cong\triangle BCO$ ________。其中正确的是。(填序号)

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上。
（1）求证：∠EAC=∠BAD；
（2）若  $\angle EAC=42^{\circ},$  求∠DEB的度数。

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，已知点E，F在线段BD上，BF=DE，点A，C在线段BD的两侧且AB=CD，AE=CF，连接AC交BD于点O。求证：AO=CO。

知识点：全等三角形的判定与性质
如图， D是四边形AEBC内一点，连接AD，BD，已知CA=CB，DA=DB，EA=EB。点C，D，E在一条直线上吗？为什么？

知识点：全等三角形的判定与性质
下列说法中正确的是(    ) 
 A. 轴对称图形只有一条对称轴 
 B. 两个三角形关于某直线对称,不一定全等 
 C. 两个全等三角形一定成轴对称 
 D. 直线 $MN$ 垂直平分线段 $AB$ ,则直线 $MN$ 是线段 $AB$ 的对称轴
知识点：轴对称的性质
如图, $\triangle ABC$ 与 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$关于直线 $MN$ 对称, $P$ 为 $MN$ 上任一点(点 $P$ 不与 $AA^{\prime}$ 共线),下列结论中错误的是(    )
 
 A. $\triangle AA^{\prime}P$ 是等腰三角形 
 B. $MN$ 垂直平分线段 $AA^{\prime},CC^{\prime}$  
 C. $\triangle ABC$ 与 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 面积相等 
 D. 直线 $AB$ , $A^{\prime}B^{\prime}$ 的交点不一定在 $MN$ 上
知识点：轴对称的性质
如图, $Rt\triangle ABC$ 中,  $\angle ACB=90^{\circ},\angle A=38^{\circ},$  点 $D$ 在 $AB$ 上,且点 $D$ 与点 $B$ 关于直线 $l$对称,则 $\angle ACD$ 的度数为(    )          
     
 A. $10^{\circ}$  
 B. $14^{\circ}$  
 C. $38^{\circ}$  
 D. $52^{\circ}$ 
知识点：轴对称的性质
如图,图中的两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件,则 $x=$ ____， $y=$ ____.

知识点：轴对称的性质
如图, $\triangle ABC$ 与 $\triangle ADE$ 关于直线 $MN$ 对称, $BC$ 与 $DE$ 的交点 $F$ 在直线 $MN$ 上.
(1)指出两个三角形中的对称点;
(2)指出两个三角形中相等的线段和角;
(3)在不另加字母和线段的情况下,图中还有对称的三角形吗?

知识点：轴对称的性质
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC,过点D作AB的垂线AC于点E,连接CD,BE交于点F.求证：BE垂直平分CD

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点E,F分别在边OA,OB上，如果要得到OE=OF,需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号：________.
①∠OCE=∠OCF:②∠OEC=∠OFC;③EC=FC;④EF⊥OC.

知识点：全等三角形的判定与性质
在如图所示的3×3的正方形网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC的所有格点三角形的个数是(    )
 
 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：全等三角形的判定
如图,点A在DE上,AC=EC,AB=14,BC=15,∠1=∠2=∠3,,则DE=____
 

知识点：全等三角形的判定
如图,AC平分∠BAD, CB⊥AB, CD⊥AD,,垂足分别为B,D.
(1)求证:△ABC≅△ADC
(2)若AB=4,CD=3,;求四边形ABCD的面积.
 

 
知识点：全等三角形的判定
已知  $\angle ACB=90^{\circ},AC=BC,AD\bot CM,BE\bot CM,$  垂足分别为D,E.
(1)如图①请写出线段CD和BE的数量关系并说明理由;
②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并说明理由,
(2)如图②,上面②中结论还成立吗?如果不成立,请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并说明理由.
 
 

知识点：全等三角形的判定
如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E（1）若BC=10,求△ADE的周长.
（2）设直线DM,EN交于点O.①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数.

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，过∠AOB内一点C作CD∥OB交OA于点D,连接OC,E是线段OC的中点，过点E画直线分别交线段CD和射线OB于点M,N,求证：CD=ON+DM.

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足点E.若BD=3,则DE的长为（        ） 
 A. 3 
 B. $\frac{3}{2}$  
 C. 2 
 D. 6
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D,E,F,则下列结论不一定成立的是（         ） 
 A. OB=OC 
 B. OD=OF 
 C. OA=OB=OC 
 D. BD=DC
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD________

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D为BA延长线上一点，DE⊥BC交BC的延长线于点E,点F为AC延长线上一点，FH⊥BC交BC的延长线于点H,且FH=DE,

(1)△BDE与△CFH全等吗？为什么？(2)连接DF交BH于点P,若BC=6,求PH的长，
 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.若△ABC的面积为10cm $^2$ ,AC=4cm,BC=6cm,则DE的长为________cm.

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图,将 $\triangle ABC$ 沿 $DE,EF$ 所在直线翻折,顶点 $A,B$ 均落在点 $O$ 处,且 $EA$ 与 $EB$ 重合于线段 $EO$ ,若  $\angle CDO+\angle CFO=108^{\circ},$  则 $\angle C$ 的度数为(    )               
  
 A. $40^{\circ}$  
 B. $41^{\circ}$  
 C. $32^{\circ}$  
 D. $36^{\circ}$ 
知识点：轴对称的性质
如图,直线 $AB,CD$ 相交于点 $O,P$ 为这两条直线外一点,连接 $OP$ .点 $P$ 关于直线 $AB,CD$ 的对称点分别是点  $P_1,P_2,$  若 $OP=4$ ,则点  $P_1,P_2$  之间的距离可能是(    )
 
 A. 0 
 B. 7 
 C. 9 
 D. 10
知识点：轴对称的性质
如图, 在长方形 $ABCD$ 中, $E$ 是 $AD$ 的中点, 将 $\triangle ABE$ 沿直线 $BE$ 折叠后得到 $\triangle GBE$ ,延长 $BG$ 交 $CD$ 于点 $F$ .若 $AB=4,DF=3$ ,则 $FB$ 的长为____。

知识点：轴对称的性质
如图,在 $\triangle ACB$ 中,  $\angle ACB=90^{\circ},\angle A=45^{\circ},$  沿直线 $CD$ 将 $\triangle ACD$ 翻折到 $\triangle FCD$ 的位置,然后沿 $CE$ 将 $\triangle CEB$ 翻折,使 $CB$ 与 $CF$ 重合,观察这个图形,
(1)写出其中的两组全等三角形;
(2)判断 $\triangle DFE$ 的形状;
(3)求 $\angle CDA+\angle CEB$ 的度数.

知识点：轴对称的性质
如图,把 $\triangle ABC$ 纸片沿 $DE$ 所在直线折叠,当点 $A$ 落在四边形 $BCDE$ 内部时.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设 $\angle AED$ 的度数为 $x$ , $\angle ADE$ 的度数为 $y$ ,那么 $\angle1,\angle2$ 的度数分别是多少?(用含有 $x$ 或 $y$ 的代数式表示)
(3) $\angle A$ 与 $\angle1+\angle2$ 之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

知识点：轴对称的性质
下列各组数不是勾股数的是 
 A. 3,4,5 
 B. 5,12,13 
 C. 7,24,25 
 D. 0.6,0.8,1
知识点：勾股定理的逆定理
已知△ABC的三边长分别是a,b,c,则下列条件中,能判定△ABC是直角三角形的是 
 A.  $a^2=\left(b+c\right)\left(b-c\right)$  
 B. a:b:c=12:15:18 
 C. ∠A:∠B:∠C=2:3:4 
 D. ∠A=2∠B=3∠C
知识点：勾股定理的逆定理
三角形的三边长分别为a,b,c,且满足等式  $\left(a+b\right)^2-c^2=2ab,$  则此三角形是 
 A. 锐角三角形 
 B. 直角三角形 
 C. 钝角三角形 
 D. 等腰三角形
知识点：勾股定理的逆定理
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是 
 A. 若∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形 
 B. 若  $c^2=b^2-a^2,$  则△ABC是直角三角形,且  $\angle C=90^{\circ}$   
 C. 若  $\left(c+a\right)\left(c-a\right)=b^2,$  则△ABC是直角三角形 
 D. 若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形
知识点：勾股定理的逆定理
已知△ABC的三边长分别为6,8,10,则最长边上的高为____
知识点：勾股定理的逆定理
如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线,则CD=____

知识点：勾股定理的逆定理
如图,在5×5的方格纸中,每一个小正方形的边长都为1.四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)问∠BCD是不是直角?请说明理由;
(2)求四边形ABCD的面积.(可以根据需要添加字母)

知识点：勾股定理的逆定理
如图,已知等腰△ABC的底边BC=10cm,D是腰AC上一点,且CD=6cm,BD=8cm.
(1)判断△BCD的形状,并说明理由;
(2)求△ABC的周长.

知识点：勾股定理的逆定理
CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB.E,F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠  $\alpha$ (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA=90°，∠ $\alpha$  =90°，则BE________CF:EF________  $\left|BE-AF\right|$  ;(填“\gt”“\lt”成“=)
②如图②，若0°\lt∠BCA\lt90°，且满足∠ $\alpha$  十∠BCA=180°，请证明①中的两个结论是否仍成立.(2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠BCA=∠ $\alpha$ ,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想：________·(不要求证明)

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高求证：AD垂直平分EF.

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图,方格中的点A,B,C,D,E称为“格点”(格线的交点),以这5个格点中的3点为顶点画三角形,可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是
 
 A. 2和3 
 B. 3和3 
 C. 2和4 
 D. 3和4
知识点：勾股定理的逆定理
勾股定理最早出现在商高的周算经》:“勾广三,股修四,经隅五.”观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13:7,24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是____.(结果用含m的式子表示)
知识点：勾股定理的逆定理
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为____三角形
知识点：勾股定理的逆定理
如图,  $AD=8,CD=6,\angle ADC=90^{\circ},AB=26,BC=24,$  求该图形的面积.

知识点：勾股定理的逆定理
如图,P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10.若P'是△ABC外一点,且△P'AB≅△PAC,求点P与点P'之间的距离及∠APB的度数.

知识点：勾股定理的逆定理
如图,将 $\triangle ABC$ 折叠,使 $AC$ 边落在 $AB$ 边上,展开后得到折痕 $l$ ,则 $l$ 是 $\triangle ABC$ 的(    )
 
 A. 中线 
 B. 中位线 
 C. 高线 
 D. 角平分线
知识点：轴对称的性质
如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $\triangle ABC$ 与 $\triangle ADC$ 关于对角线 $AC$ 对称,则以下结论正确的是(    )① $AC$ 平分 $\angle BAD$ ; ② $CA$ 平分 $\angle BCD$ ; ③ $BD\bot AC$ ; ④ $BE=DE$ .
 
 A. ①②③④ 
 B. ①②③ 
 C. ①② 
 D. ④
知识点：轴对称的性质
如图, $\triangle ABC$ 与 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 关于直线对称,则 $\angle C$ 的度数为____.

知识点：轴对称的性质
如图,有一张直角三角形纸片,两直角边 $AC=4\operatorname{cm}$ , $BC=9\operatorname{cm}$ ,把纸片的部分折叠,使点 $B$ 与点 $A$ 重合,折痕为 $DE$ , $\triangle ACD$ 的周长为____。

知识点：轴对称的性质
如图,已知 $\triangle ABC$ 和直线 $MN$ ,画 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ ,使 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 和 $\triangle ABC$ 关于直线 $MN$ 对称.(不要求写画法,只保留作图痕迹)

知识点：轴对称的性质
如图, $\triangle ABC$ 和 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 的顶点都在边长为 $1$ 的正方形网格的格点上,且 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 关于直线 $m$ 成轴对称.
(1)请在如图所示的网格中作出对称轴 $m$ .
(2)请在线段 $BC$ 的上方找一点 $D$ ,画出 $\triangle DCB$ ,使 $\triangle ABC\cong\triangle DCB$ .

知识点：轴对称的性质
如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（    ）
 
 A. ASA 
 B. AAS 
 C. SSS 
 D. SAS
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB。按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于  $\frac{ 1 } { 2 }CD$  长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P。若∠ABN=  $140^{\circ},\angle MON=50^{\circ},$  则∠OPB的度数为(    ) 
               
 A. 35° 
 B. 45° 
 C. 55° 
 D. 65°
知识点：全等三角形的判定与性质
过直线 $l$ 外一点P作直线 $l$ 的垂线PQ。下列尺规作图错误的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等三角形的判定与性质
已知∠α和线段：m，n，求作 $\triangle ABC$ ，使BC=m， AB=n， ∠ABC=∠α，作法的合理顺序为________(填序号即可)。①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，BC为一边，作∠DBC=∠α； ④连接AC， △ABC就是所求作的三角形。
知识点：全等三角形的判定与性质
利用直尺和圆规作一个  $45^{\circ}$  的角。(不必写出作法，,仅保留作图痕迹)
知识点：全等三角形的判定与性质
用尺规作一个角的平分线，下列作法中错误的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,一棵树在离地面5m处折断,树的顶部落在离底部12m处.树折断之前高
 
 A. 10 m 
 B. 15m 
 C. 17 m 
 D. 18m
知识点：勾股定理的应用
如图,在一个高BC为6m,长AC为10 m,宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯,若每平方米地毯40元,则铺设地毯至少需要花费元____

知识点：勾股定理的应用
如图是一个外轮廓为矩形的机器零件的平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为mm____

知识点：勾股定理的应用
如图,某小区有一块三角形空地ABC,为响应“创文创卫,美化小区”的号召,该小区计划将这块三角形空地进行新的规划,过点D作垂直于AB的小路DE.经测量,AB=15米,AC=13米,AD=12米,DC=5米.
(1)求BD的长;
(2)求小路DE的长.

知识点：勾股定理的应用
如图,MN//PQ,AB⊥PQ,点A,D和B,C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=____.

知识点：直角三角形全等的判定
如图,AC与BD相交于点O,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为点C,D,且AC=BD,求证:OA=OB.

知识点：直角三角形全等的判定
如图,已知在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},CA=CB,D$  是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.
知识点：直角三角形全等的判定
如图,CA⊥AB,,垂足为点A,AB=8cm,AC=4cm,,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从点A出发以2cm/s的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着点E的运动而运动,且始终保持ED=CB.当点E离开点A后,运动几秒时,△DEB与△BCA全等?

知识点：直角三角形全等的判定
如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所的图形的全等的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（    ）
 
 A. SAS 
 B. ASA 
 C. AAS 
 D. SSS
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ）
 
 A. AB,BC,CA 
 B. AB,BC,  $\angle B$  
 C. AB,AC, $\angle B$  
 D.  $\angle A$  , $\angle B$ ,BC
知识点：全等三角形的判定与性质
王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他要再钉上木条的根数至少是（    ）
 
 A. 0根 
 B. 1根 
 C. 2根 
 D. 3根
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，填空.（填SSS,SAS,ASA或AAS)(1)已知BD=CE,CD=BE,利用________可以判定△BCD $≌$ △CBE:(2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用________可以判定△ABD≌△ACE;(3)已知OE=OD,OB=OC,利用________可以判定△BOE≌△COD:(4)已知∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用________可以判定△BCE≌△CBD.

 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则∠ADC的度数为________°

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，OA=OB,AC=BC,∠ACO=30°，则∠ACB=________°

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，AB=CD,DE=BF,AE=CF.(1)求证：△ABE≌△CDF:(2)判断AE与CF的位置关系，并说明理由，

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,h的取值范围是
 
 A. 12cm≤h≤19cm 
 B. 12cm≤h≤13cm 
 C. 11cm≤h≤12cm 
 D. 5cm≤h≤12cm
知识点：勾股定理的应用
如图,公路AC,BC互相垂直,点M为公路AB的中点,为测量湖泊两侧C,M两点间的距离,工人师傅测得AC=3km,BC=4km,,则M,C两点间的距离为
 
 A.  $\frac{ 5 } { 2 }km$  
 B. 3km 
 C. 4km 
 D. 5km
知识点：勾股定理的应用
如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为
 
 A. 2.2米 
 B. 2.3米 
 C. 2.4米 
 D. 2.5米
知识点：勾股定理的应用
如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为____dm
知识点：勾股定理的应用
如图,一段笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B,其中AB=AC.由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,为方便游客,旅游管理部门决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在同一直线上),并新修一条路CH,测得BC=5千米,CH=4千米,BH=3千米.
(1)判断△BCH的形状,并说明理由;
(2)求原路线AC的长.
知识点：勾股定理的应用
如图,AB=DB, ∠ABD=∠C BE,添加下列条件中的一个:①BE=BC,②∠D=∠A,③∠C=∠E,④AC=DE,其中能使△ABC≅△D BE的有(    )
 
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定
如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若AB=8,CF=6,,则BD的长是(    )
 
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：全等三角形的判定
如图,已知∠B=∠C,AD是△ABC中BC边上的高,则由________可判定△ABD≅△A CD.

 
 
知识点：全等三角形的判定
如图,在△ABC和△A DE中,AB=AD, ∠CAE=∠BAD,,如果由“A AS"可以判定△ABC≅△A DE,,那么需补充条件:____
 

知识点：全等三角形的判定
如图,小虎用10块高度都是3cm的形状相同的长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板  $\left(AC=BC,\angle ACB=90^{\circ}\right),$  点C在DE上,点A和点B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为________cm
 

知识点：全等三角形的判定
如图,点D,E分别是AB,AC的中点,BE,CD相交于点O,∠B=∠C,BD=CE.求证:(1)OD=OE;(2) △A BE≅△A CD.
 

知识点：全等三角形的判定
如图,已知AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE与CF交于点D,则下列结论中不正确的是（    ）
 
 
 A. △A BE≅△ACF 
 B. △BDF≅△CDE 
 C. 点D在∠BAC的平分线上 
 D. 点D是CF的中点
知识点：全等三角形的判定
在△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},AC=6,BC=8,D,E$  分别是斜边AB和直角边CB上的点,把△DEB沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B',
(1)如图①,如果点B'和顶点A重合,求CE的长;
(2)如图②,如果点B'落在AC的中点处,求CE的长.

知识点：勾股定理的应用
如图,在△ABC中,CE平分∠ACB, CF平分∠A CD,且EF∥BC交AC于点M,若CM=5,则  $CE^2+CF^2$  等于
 
 A. 75 
 B. 100 
 C. 120 
 D. 125
知识点：勾股定理的应用
如图,A,B两村在河边CD的同侧,两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米.
(1)请你在河边CD上作出水厂的位置O,使铺设水管的费用最省;
(2)求出铺设水管的总费用.

知识点：勾股定理的应用
如图是一个滑梯示意图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道AC与AE的长度一样,滑梯的高度BC=4m,BE=1m.求滑道AC的长度.

知识点：勾股定理的应用
如图,OA⊥OB,OA=45海里,OB=15海里.一个小岛位于O点,一艘渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向小岛所在地点O.一艘游船从B处出发以相同的速度沿某直线航行,结果两船在点C处相遇.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;
(2)求游船行驶的航程BC的长.

知识点：勾股定理的应用
如图,某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D,主梁上有两根拉索AB,AC(B,C为固定点),拉索AC的长为20米.
(1)若拉索AB的长为15米,且AB⊥AC,求主梁AD的高度;
(2)若拉索AB的长为13米,且固定点B,C之间的距离为21米,求主梁AD的高度.

知识点：勾股定理的应用
如图,已知直线  $l_1$  经过点A(0,1)与点B(2,3),y轴上有一点P(0,m).
(1)求直线  $l_1$  的表达式;
(2)若△APB的面积为3,求m的值.

知识点：一次函数的应用
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+6与x轴和y轴分别交于点B和点C,与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求点B和点C的坐标.
(2)求△OAC的面积.
(3)当点M运动到什么位置时,△OMC的面积是△OAC面积的  $\frac{ 1 } { 4 }?$  

知识点：一次函数的应用
如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E、F分别是AC、BD的中点,EF=2,则AC的长是____

知识点：等腰三角形的判定与性质
如果三角形的两个内角α和β满足2α+β=  $90^{\circ},$  那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”,若等腰三角形是准互余三角形,则其顶角为____°
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,钢架中焊上等长的13根钢条来加固钢架,若  $AP_1=P_1P_2=P_2P_3=$  …=  $P_{13}P_{14}=P_{14}A,$  则∠A的度数是____

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图, 在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC.
(1)求证:∠BAD=2∠MAN;
(2)连接BD,若  $\angle MAN=70^{\circ},\angle DBC=40^{\circ},$  求∠ADC.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AB=AC,DE⊥AC于点E,交AB于点M且AE=CE,,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交DE于点F,连接CF交AB于点G.若CG=FG,则∠B的度数为
 
 A. 75° 
 B. 70° 
 C. 65° 
 D. 60°
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图①,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD与AC交于点M,AE与CD交于点N.
(1)求证:AE=BD;
(2)如图②,连接MN,求证:MN∥BE;
(3)如图③所示,在等边△ABC中,AD⊥BD,∠BAD比∠ACD大  $30^{\circ},CD=1,$  求BD的长.E B

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图， $\triangle ABC$ 为锐角三角形。请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使 $\angle DAC=\angle ACB$ ，且 $CD\bot AD$ 。(不写作法，保留作图痕迹)

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，已知 $\triangle ABC$ 。
（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD；(保留作图痕迹，不必证明)
（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连接DE，若∠AED=∠C。求证：AC=AE.

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）作图：在AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取一点E，使AE=AB，连接AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF.

知识点：全等三角形的判定与性质
已知一个三角形的两边长分别是1和2，一个内角为  $40^{\circ},$  
（1）请你借助图①画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你借助图②画这样的三角形，若不能，请说明理由；
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3和4，一个内角为  $40^{\circ}$ ” ,那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据。

知识点：全等三角形的判定与性质
下面图形能够验证勾股定理的有
 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：勾股定理
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AB=$  5cm,AC=3cm,动点P从点B出发,沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒,当△ABP为等腰三角形时,的值不可能为
 
 A. 5 
 B. 8 
 C.   $\frac{ 2 5 } { 4 }$   
 D.   $\frac{ 2 5 } { 8 }$  
知识点：勾股定理
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AC=8,BC=6,$  将边BC沿CN折叠,使点B落在AB上的点B'处,再将边AC沿CM折叠,使点A落在CB'的延长线上的点A'处,两条折痕与斜边AB分别交于点N、M,则线段A'M的长为
                 
 A.  $\frac{ 9 } { 5 }$  
 B.  $\frac{ 8 } { 5 }$  
 C.  $\frac{ 7 } { 5 }$  
 D.  $\frac{ 6 } { 5 }$ 
知识点：勾股定理
如图,△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AB=6,$  分别以边AC、BC为直径向三角形外作两个半圆,则这两个半圆的面积的和为.(结果中保留π)____

知识点：勾股定理
如图,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD中点,若BC=5,AD=10  $5,AD=10,BE=\frac{ 1 3 } { 2 },$  AB的长是____

知识点：勾股定理
长方形纸片ABCD中, 已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为____
知识点：勾股定理
已知直角  $\triangle ABC,\angle BAC=90^{\circ},D$  是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且ED⊥DF,连接EF.
(1)如图①,求证:∠BED=∠AFD;
(2)求证:  $BE^2+CF^2=EF^2;$  
(3)如图②,当  $\angle ABC=45^{\circ},$  若BE=12,CF=5,求△DEF的面积.

知识点：勾股定理
下列四组图形中,是全等图形的一组是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等三角形的性质
下列说法正确的是(    ) 
 A. 两个等边三角形一定是全等图形 
 B. 两个全等图形的面积一定相等 
 C. 形状相同的两个图形一定全等 
 D. 两个正方形一定是全等图形
知识点：全等三角形的性质
如图,试沿着虚线把图形分成两个全等图形.(在图上画出实线)

知识点：全等三角形的性质
如图,在方格纸中,图形①由5个小方格组成,图形②由4个小方格组成,若要使图形②成为和图形①全等的图形,需要再涂黑1个小方格,则可以选择的小方格一共有________个

知识点：全等三角形的性质
如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形,∠1+∠2+∠3=____

知识点：全等三角形的性质
如图,在方格纸中画出与已知的五边形全等的图形,要求:只能画在方格纸内,且与原来的五边形没有公共部分.(画出其中的3种即可)

知识点：全等三角形的性质
如图,将44的网格沿格线划分成两个全等图形,参考图例画出另外儿种.

知识点：全等三角形的性质
如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是
 
 A. AB、CD、EF 
 B. AB、CD、GH 
 C. AB、EF、GH 
 D. CD、EF、GH
知识点：勾股定理
如图,△ABD和△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上,则∠BAC的度数为____

知识点：勾股定理
某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下:A-B为2000元;A-C为1600元;A-D为2500元;B-C为1200元;C-D为900元.现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比,则B-D的机票价格为 
 A. 1400元 
 B. 1500元 
 C. 1600元 
 D. 1700元
知识点：勾股定理
如图,圆柱底面半径为  $\frac{ 4 } { \pi}cm,$  高为18cm,点A.B分别是圆柱两底面圆周上的点.且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,则棉线最短为cm____

知识点：勾股定理
如图,一棵高5m的树AB被强台风吹斜,与地面BC形成  $60^{\circ}$  夹角,之后又被超强台风在点D处吹断,点A恰好落在BC边上的点E处,若BE=2m,则BD的长是____m

知识点：勾股定理
如图， $AB\bot BD,CD\bot BD,AD=BC,$ 则能直接判定 $Rt\triangle ABD\cong Rt\triangle CDB$ 的理由是（    ）
 
 A. HL 
 B. AS A 
 C. SAS 
 D. SSS
知识点：全等三角形的判定与性质
下列结论错误的是（    ） 
 A. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 
 B. 有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 
 C. 有两条边相等的两个直角三角形全等 
 D. 有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle CDE$ 中，  $\angle ACB=\angle CED=90^{\circ},AB=CD,CE=AC,$  则下列结论中错误的是（    ）
 
 A. $\triangle ABC\cong\triangle CDE$  
 B. $\angle CAB=\angle DCE$  
 C. $AB\bot CD$  
 D. E为BC的中点
知识点：全等三角形的判定与性质