despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在 $\triangle ABC$ 中， $AB=AC,AD\bot BD,AE\bot EC,$ 垂足分别为D，E，要使 $\triangle ABD\cong\triangle ACE$ ，若根据“HL”判定，还需要加条件________________，若加条件 $\angle BAE=\angle CAD$ ，则可用________判定。

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，点O在一块直角三角板ABC上(其中  $\angle ABC=30^{\circ}),OM\bot AB$  于点M， $ON\bot BC$ 于点N，若OM=ON，则∠ABO=________°

知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AC=BC，直线 $l$ 经过顶点C，过A，B两点分别作 $l$ 的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE=CF。求证： $\angle ACB=90^{\circ}.$  

 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，  $\angle C=90^{\circ},AD=AC,DE\bot AB$  交BC于点E。若  $\angle B=32^{\circ},$  求 $\angle AEC$ 的度数.

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,△AOC≅△BOD,点A与点B是对应点,那么下列结论中错误的是(    )
 
 A. AO=BO 
 B. AC=BD 
 C. AB=CD 
 D. ∠A=∠B
知识点：全等三角形的性质
若△ABC≅△DEF,则根据图中提供的信息,可得出的值为(    )
 
 A. 30 
 B. 27 
 C. 35 
 D. 40
知识点：全等三角形的性质
如图,△ACF≅△A DE,若AC=6,AF=2,则CE的长为____

知识点：全等三角形的性质
如图,△ABC≅△A DE,若  $\angle B=70^{\circ},\angle C=30^{\circ},\angle DAC=25^{\circ},$  则∠EAC的度数为____

知识点：全等三角形的性质
如图,已知△ABF≅△CDE.
(1)若  $\angle B=30^{\circ},\angle DCF=40^{\circ},$  求∠EFC的度数;
(2)若BD=10,EF=2,求BF的长。

知识点：全等三角形的性质
如图,已知  $\triangle ABC\cong\triangle DEF,\angle A=90^{\circ},\angle B=60^{\circ},$  若AB=8,EH=3,求∠F的度数与DH的长.

知识点：全等三角形的性质
【问题探究】(1)如图①，点E是等边△ABC的高AD上的一定点，请在AB上找一点F,使EF= $\frac{1}{2}$ AE,并说明理由：(2)如图②，点M是边长为2的等边△ABC的高AD上的一动点，求  $\frac{1}{2}$ AM+MC取最小值时AM+MC的值；【问题解决】(3)如图③，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，∠BAC=30°，点B到AC的最短距离为 $\sqrt{3}$ km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在BM间修一条笔直的公路。如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍。那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长

知识点：勾股定理
已知  $\sqrt{ 2 x - 1 }+$    $\sqrt{ 1 - 2 x }+|x-2y|+|z+4y|=0,$  则2xyz的相反数是 
 A.  $-\frac{ 1 } { 4 }$  
 B.  $\frac{ 1 } { 4 }$  
 C. $-\frac{ 1 } { 8 }$   
 D.  $\frac{ 1 } { 8 }$ 
知识点：实数
某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2,则3a+b的算术平方根为____
知识点：实数
如图,数轴上点A、B分别对应实数1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交P 于点C,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的实数是
 
 A.  $2-\sqrt2$  
 B.  $1-\sqrt2$  
 C.  $1+\sqrt2$  
 D.  $\sqrt2-2$ 
知识点：实数
如图是一个计算程序.若输人x的值为64,则输出y的结果为____

知识点：实数
$\left(3-\pi\right)^0-|-\frac{ 1 } { 4 }|+$ $\sqrt{ 3 6 }+2^{-2};$      
知识点：实数
$\pi-|\frac{ 1 } { 6 }-\sqrt2|$  (精确到0.1,参考数据:  $\colon\sqrt2\approx$  1.414).
知识点：实数
若a、b均为正整数,且  $a\gt\sqrt{ 1 1 },b\gt\sqrt[ 3 ] { 1 1 },$  ,则a+b的最小值是 
 A. 8 
 B. 7 
 C. 6 
 D. 5
知识点：实数
若记[x]表示任意实数的整数部分,例如:  $\left[3.5\right]=3,\left[\sqrt5\right]=2,$  …则  $\left[\sqrt1\right]-\left[\sqrt2\right]+\left[\sqrt3\right]-\left[\sqrt4\right]+\cdots+\left[\sqrt{ 2 0 2 1 }\right]-$    $\left[\sqrt{ 2 0 2 2 }\right]$  (其中“+”“-”依次相间)的值为____
知识点：实数
如图, 长方形ABCD长和宽的长度比为4:3,面积为  $612cm^2.$  请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为  $16\pi cm^2$  的圆?并计算说明

知识点：实数
$|\sqrt3-\sqrt[ 3 ] { 6 4 }|+\sqrt3-\left(\frac{ 1 } { 2 }\right)^{-2};$ 
知识点：实数
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},$  以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为  $S_1,S_2,S_3,$  且  $S_1=5,S_3=16,$  则  $S_2=$  
 
 A. 6 
 B. 8 
 C. 11 
 D. 24
知识点：勾股定理的应用
如图,在正方形,ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且  $CE=\frac{ 1 } { 4 }BC.$  你能说出∠AFE的度数吗?并说明理由.

知识点：勾股定理的应用
如图,在△ABC中,  $\angle ABC=45^{\circ},CD\bot AB,BE\bot AC,$  垂足分别为D,E,F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G, H, ∠A BE=∠C BE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等,请给予证明;若不相等,请说明理由.
(2)求证:  $BG^2-GE^2=EA^2$  

知识点：勾股定理的应用
4的平方根是 
 A. 2 
 B. -2 
 C. ±2 
 D. 16
知识点：平方根
下列说法正确的是 
 A. $2\frac{ 1 } { 2 }$是 $4\frac{ 1 } { 4 }$  的平方根 
 B. 0.2是0.4的平方根 
 C. -2是-4的平方根 
 D.  $\sqrt2$  是  $\sqrt{ 4 }$  的平方根
知识点：平方根
$\frac{ 4 } { 9 }$  的平方根是  $\pm\frac{ 2 } { 3 }$  ”用数学式子可表示为 
 A.  $\sqrt{ \frac{ 4 } { 9 } }=\pm\frac{ 2 } { 3 }$  
 B.  $\sqrt{ \frac{ 4 } { 9 } }=\frac{ 2 } { 3 }$  
 C.  $\pm\sqrt{ \frac{ 4 } { 9 } }=\pm\frac{ 2 } { 3 }$  
 D.  $-\sqrt{ \frac{ 4 } { 9 } }=-\frac{ 2 } { 3 }$ 
知识点：平方根
如果-b是的平方根,那么 
 A.  $b=a^2$  
 B.  $a=b^2$  
 C.  $b=-a^2$  
 D.  $a=-b^2$ 
知识点：平方根
已知一个数的平方根是  $\pm\frac{ 3 } { 5 },$  这个数是____
知识点：平方根
若3x+2有平方根,则x的取值范围为________.
知识点：平方根
判断下列各数有没有平方根?若有,求其平方根;若没有,请说明理由.
(1)0.81;  
$\left(2\right)2\frac{ 1 } { 4 };$    
$\left(3\right)\left(-2\right)^2;$  
(4)0;
(5)-100;
(6)10.
知识点：平方根
求下列各数的平方根:  
$\left(1\right)\frac{ 2 5 } { 6 4 };$      (2)0.25;      $\left(3\right)2\frac{ 2 } { 4 9 };$      $\left(4\right)\left(-7\right)^2.$  
知识点：平方根
下列有关平方根的叙述,正确的个数是
①如果a存在平方根,那么a\gt0;
②如果有两个不相等的平方根,那么a\gt0;
③如果a没有平方根,那么a\lt0;
④如果a\gt0,那么a的平方根也大于0. 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：平方根
已知  $8.6^2=73.96,$  若  $x^2=7396,$  的值等于____
知识点：平方根
如果一个正数的两个平方根分别为2a-1和4-a,则a=____,这个正数为____.
知识点：平方根
正数的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解,则a=____.
知识点：平方根
求下列各式中的的值:  
$25x^2=144;$   
知识点：平方根
已知是  $\sqrt{ 1 6 }$  的平方根,  $b=\sqrt9,$  试求a+b的值.
知识点：平方根
小明是一位善于思考、勇于创新的同学,在学习了有关平方根的知识后,小明知道负数没有平方根,比如:因为没有一个数的平方等于一1,所以一1没有平方根.有一天,小明想:如果存在一个数i,使  $i^2=-1,$  那么  $\left(-i\right)^2=-1,$  因此一1就有两个平方根了.进一步,小明想:因为  $\left(\pm2i\right)^2=-4,$  -4的平方根就是±2i;因为(±3i)2=-9， 所以-9的平方根就是士3i.请你根据上面的信息解答下列问题:
(1)求-16,-25的平方根;
(2)求  $i^3,i^4,i^5,i^5,i^7,i^8$  的值,你发现了什么规律?将你发现的规律用式子表示出来.
知识点：平方根
求下列各式中的的值:  
$\left(2x-1\right)^2=169;$  
知识点：平方根
求下列各式中的的值:  
 $4\left(3x+1\right)^2=1;$    
知识点：平方根
求下列各式中的的值:  
 $36\left(x-1\right)^2-25=0.$  
知识点：平方根
36的算术平方根是 
 A. -6 
 B. 6 
 C. ±6 
 D. ±4
知识点：平方根
下列式子中,正确的是 
 A.  $\sqrt{ - 5 }=-\sqrt5$  
 B.  $-\sqrt{ 3 . 6 }=-0.6$  
 C.  $\sqrt{ 3 6 }=6$  
 D.  $\sqrt{ 3 6 }=\pm6$ 
知识点：平方根
若  $\sqrt{ a + 1 }+|b+2|=0,$  ,则a-b= 
 A. 1 
 B. 一1 
 C. 3 
 D. 0
知识点：平方根
若  $\sqrt{ 8 - x }$  为整数,x为正整数,则x的值是____
知识点：平方根
如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是________
知识点：平方根
求下列各式的值:  
$\left(1\right)\sqrt{ \frac{ 4 9 } { 8 1 } };$    $\left(2\right)\pm\sqrt{ 6 2 5 }$    $\left(3\right)-\sqrt{ 1 4 4 };$    $\left(4\right)\sqrt{ 1 6 }-\sqrt4;$    $\left(5\right)\pm\sqrt{ 1 2 \frac{ 1 } { 4 } };$    $\left(6\right)\sqrt{ 4 1 ^ { 2 } - 4 0 ^ { 2 } }$  
知识点：平方根
若方程  $\left(x-1\right)^2=5$  的解分别为a,b,且a\gtb,下列说法正确的是 
 A. a是的平方根 
 B. b是5的平方根 
 C. a-1是5的算术平方根 
 D. b-1是5的算术平方根
知识点：平方根
如果  $\sqrt{ 1 5 0 x }\left(0\ltx\lt150\right)$  是一个整数,那么整数x可取得的值共有 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：平方根
若x+2的算术平方根是3,则:2x+5的平方根是____
知识点：平方根
请你观察,思考下列计算过程:  $\sqrt{ 1 2 1 }=11,\sqrt{ 1 2 3 2 1 }=111,$  由此猜想  $\sqrt{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 }=$  ____.
知识点：平方根
如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,请找出格点D,使点A,B,C,D组成一个轴对称图形,这样的点D共有(    )
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：利用轴对称设计图案
如图,在正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂灰,再将图中其余小正三角形涂灰一个,使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有____种.

知识点：利用轴对称设计图案
如图,桌面上有A,B两球,若要将B球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中A球,则如图所示的8个黑点中,可以瞄准的点有____个.

知识点：利用轴对称设计图案
有三个3×3的正方形网格,网格中每个小正方形的边长均为1.请在图①、图②,图③中各画出一个面积为2形状不同的四边形,要求顶点均在正方形的格点处,且四边形为轴对称图形.

知识点：利用轴对称设计图案
如图,在5×7的方格纸上画有AB,CD两条线段,按下列要求画图.
(1)在图①中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形;
(2)在图②中添加一条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形.(用粗线画出所有情形)

知识点：利用轴对称设计图案
如图,在3×3的正方形网格中,有一个以格点为顶点的三角形.
(1)请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形,并将所画三角形涂上阴影;(注:所画的三幅图不能重复)
(2)格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有____个

知识点：利用轴对称设计图案
填表：

知识点：平方根
如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=4,EC=2,则BC的长是(    )
 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图,已知直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为N, AM=5cm, △MAB的周长为16cm,那么AN=(    )
 
 A. 3 cm 
 B. 4cm 
 C. 5cm 
 D. 6cm
知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABC的周长为20,BE=4,则△ABD的周长为.____

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,若AB=5,AC=7,BC=10,则△AEF的周长为____

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
如图,在△ABC中,线段BC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E,
(1)若AB=3,AC=8,求△ABD的周长;
(2)若△ABD的周长为13, △ABC的周长为20,求BC的长,

知识点：线段垂直平分线的性质、角平分线的性质
已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9.
(1)求a的值;
(2)求这个正数m;
(3)求关于x的方程  $ax^2-16=0$  的解.
知识点：平方根
若ab,c满足  $|a-3|+\sqrt{ \left( 5 + b \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ c + 1 4 }=0,$  求  $\frac{ b - c } { a }$  的平方根.
知识点：平方根
求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如  $1\sqrt4,$  ,有些数则不能直接求得,如  $\sqrt5,$  但可以通过计算器求得.还有一种方法,可以通过一组数的内在联系.运用规律求得,请同学们观察下表:

(1)从表中所给的信息中,你能发现什么规律?请将规律用文字表达出来.
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知  $\sqrt{ 2 . 0 6 }\approx1.435,$  求下列各数的算术平方根:①0.0206;②2060000.
知识点：平方根
一个数值转换器,如图所示:

(1)当输入的x为9时,输出的y值是;____
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;
(3)若输出的y值 $\sqrt{7}$ ，是请写出两个满足要求的值:____
知识点：平方根
-27的立方根为 
 A. ±3 
 B. ±9 
 C. -3 
 D. -9
知识点：立方根
若  $\sqrt[ 3 ] a=\sqrt[ 3 ] { \frac{ 7 } { 8 } },$  则的值是(    )                 
 A.  $\frac{ 7 } { 8 }$  
 B.  $-\frac{ 7 } { 8 }$  
 C.  $\pm\frac{ 7 } { 8 }$  
 D.  $-\frac{ 3 4 3 } { 5 1 2 }$ 
知识点：立方根
下列语句中,正确的是 
 A.  $\sqrt{ 6 4 }$ 的立方根是±2 
 B.  $\pm\frac{ 8 } { 7 }$ 是  $1\frac{ 1 5 } { 4 9 }$  的立方根 
 C. -3是27的负立方根 
 D.  $\left(-2\right)^3$  的立方根是-2
知识点：立方根
下列各式错误的是 
 A.  $\sqrt[ 3 ] { 0 . 0 0 8 }=0.2$  
 B.  $\sqrt[ 3 ] { - \frac{ 1 } { 2 7 } }=-\frac{ 1 } { 3 }$  
 C. $\sqrt{ 1 2 1 }=\pm\sqrt{ 1 1 }$   
 D.  $\sqrt[ 3 ] { - 1 0 ^ { 4 } }=-10^2$ 
知识点：立方根
化简:  $\colon\sqrt[ 3 ] 8=$ ____
知识点：立方根
若 $\sqrt[ 3 ] a=6,$  则a=____；  $x^3=6,$  则x=____
知识点：立方根
求下列各式中x的值:  
$64x^3-27=0;$ 
知识点：立方根
求下列各式的值: 
$\sqrt{\frac{25}{121}}$ 
知识点：立方根
填表：
填表:

知识点：立方根
求下列各式中x的值:  
  $\left(x-1\right)^5=-8;$  
知识点：立方根
求下列各式中x的值: 
   $\frac{ 1 } { 4 }\left(2x+3\right)^3=54;$
知识点：立方根
求下列各式中x的值: 
   $\left(-2+x\right)^3=-216;$  
知识点：立方根
求下列各式中x的值: 
 $\sqrt[ 3 ] { x - 2 }=-2;$  
知识点：立方根
求下列各式中x的值: 
 $27\left(x+1\right)^3+64=0.$  
知识点：立方根
求下列各式的值: 
$\sqrt[3]{0.125}$ 
知识点：立方根
求下列各式的值: 
$-\sqrt{\frac{4}{81}}$ 
知识点：立方根
求下列各式的值: 
$\sqrt[3]{-1}$ 
知识点：立方根
求下列各式的值: 
$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}$ 
知识点：立方根
求下列各式的值: 
$-\sqrt{10^{-4}}$ 
知识点：立方根
有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x的值为64时,输出y的值是
 
 A. 4 
 B.   $\sqrt[ 3 ] { 4 }$   
 C. $\sqrt3$     
 D.   $\sqrt[ 3 ] { 2 }$  
知识点：立方根
已知实数a的平方根是±8,,则a的立方根是____
知识点：立方根
若3x+1的平方根为士±2,4y-1的立方根为3,则y-2x的值为____
知识点：立方根
已知甲正方体的棱长是5cm,乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍,求乙正方体的棱长.
知识点：立方根
已知2a-1的平方根是±3,3a+b+1的立方根是3.
(1)求a,b的值;
(2)求a+b的算术平方根.
知识点：立方根
对于结论:当a+b=0时,  $a^3+b^3=0$  也成立.若将a看成  $a^3$  的立方根,b看成  $b^3$  的立方根,由此得出这样的结论:如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数.
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立;
(2)若  $\sqrt[ 3 ] { 8 - y }$  和  $\sqrt[ 3 ] { 2 y - 5 }$  互为相反数,且x+5的平方根是它本身,求x+y的立方根.
知识点：立方根
(1)填表

(2)根据你发现的规律填空：
已知 $\sqrt[3]{3}\approx1.442$ ，则  $\sqrt[3]{3000}\approx$ ________， $\sqrt[3]{0.003}\approx$  ________
知识点：立方根
关于  $\sqrt5,$  下列说法正确的是 
 A. 是整数 
 B. 是分数 
 C. 是有理数 
 D. 是无理数
知识点：实数
下列各数中,是有理数的是 
 A. π 
 B. 1.2 
 C. $\sqrt2$   
 D.   $\sqrt[ 3 ] 3$  
知识点：立方根
在  $0.345,\left(-3\right)^{-3},\frac{ \sqrt3 } { 2 },\frac{ 1 } { 2 }$  这四个数中,不是分数的是 
 A.  $\frac{ \sqrt3 } { 2 }$  
 B.  $\left(-3\right)^{-3}$  
 C. 0.345 
 D.  $\frac{ 1 } { 2 }$ 
知识点：实数
在实数  $\sqrt[ 3 ] { 2 7 },0,\sqrt8,2\pi,0.333\cdots2.121121111211112$  2…(相邻两个2之间依次多一个1)中,有个无理数____
知识点：实数
若两个连续整数x,y满足  $x\lt\sqrt5+2\lty,$  则x+y的值是____
知识点：实数
如图,将数轴上标有字母的各点与实数  $-\frac{ 1 } { 2 },\pi,0,\sqrt2,2,-\sqrt3$  对应起来.

知识点：实数
如图,在数轴上找出表示  $\sqrt3+1$  的点A.

知识点：实数
如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,,则点A在数轴上表示的实数是
 
 A.  $\sqrt6$  
 B.  $-\sqrt6$  
 C.  $\sqrt5$  
 D.  $-\sqrt5$ 
知识点：实数
请把数:4,0.333  $333\cdots\cdots\left(-\frac{ 1 } { 2 }\right),-\left(+\frac{ 2 } { 7 }\right),\pi,-\left(-2\right),\frac{ \sqrt7 } { 7 },0,2,5,-1$  1.232232223(每两个3之间的2依次增加一个),填在相应的集合内.
正有理数集合:{                               …};
非负整数集合:{                               …};
负分数集合:{                               …};
无理数集合:{                               …};
负实数集合:{                               …}.
知识点：实数
如图,网格图中小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,四条边中长度是无理数的条数为
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：实数
下列关于有理数和无理数的说法:①有限小数和无限循环小数都是有理数;②无限不循环小数是无理数;③无理数都是无限小数;④任何有理数都能表示成两个整数之比.其中正确的是____.(填序号)
知识点：实数
如图,把半径等于的圆放到数轴上,圆上一点A与表示1的点重合,圆沿着数轴滚动一周,此时点A对应的数是____

知识点：实数
如图,在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形:
(1)请在网格图中作一个三边长分别为  $3,\sqrt2,\sqrt5$  的三角形;
(2)画一个三边长均为无理数的等腰直角三角形(不要求证明),并求出其面积.第14题图

知识点：实数
如图,细心观察,认真分析各式,然后解答下列问题:  $\left(\sqrt1\right)^2+1=2,S_1=\frac{ \sqrt1 } { 2 };\left(\sqrt2\right)^2+1=3,S_2=\frac{ \sqrt2 } { 2 };\left(\sqrt3\right)^2+1=4,S_3=\frac{ \sqrt3 } { 2 }i,$    
$\left(1\right)OA_{10}$  的长为;____
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律; 
(3)求 $S^2_1+S^2_2+S^2_3+\cdots+S^2_{10}$  的值.

知识点：实数
下列实数中,最小的是 
 A. -π 
 B. -1 
 C.   $-\sqrt2$   
 D.   $-\sqrt3$  
知识点：实数
下列各式正确的是 
 A.  $\sqrt{ 8 1 }=\pm9$  
 B. |3.14-π|=π-3.14 
 C.  $\left(\sqrt[ 3 ] 2\right)^3=\sqrt2$  
 D. $\sqrt5-\sqrt3=\sqrt2$  
知识点：实数
下列判断正确的是 
 A.  $0\lt\sqrt3\lt1$  
 B.  $1\lt\sqrt3\lt2$  
 C.  $2\lt\sqrt3\lt3$  
 D.  $3\lt\sqrt3\lt4$ 
知识点：实数
下列各组数中,互为相反数的一组是 
 A. -|-2|  $\sqrt[ 3 ] { - 8 }$   
 B. -4与  $-\sqrt{ \left( - 4 \right) ^ { 2 } }$   
 C. $-\sqrt[ 3 ] { 2 }$  与  $\sqrt[ 3 ] { 2 }$   
 D. -2与  $-\sqrt{ \left( - 2 \right) ^ { 2 } }$  
知识点：实数
比较大小:  $i\sqrt7$  ____3.(填“\gt”“\lt”或“=”)
知识点：实数
在  $-\sqrt2,-\frac{ 2 } { 3 },0,\sqrt[ 3 ] { 1 }$  中,绝对值最大的数是____
知识点：实数
若两个连续的整数a,满足 $a\lt\sqrt{ 1 3 }\ltb,$ 则 $\frac{1}{a b}$ 的值为 ____   
知识点：实数
$(-10)\times\left(-\frac{1}{2}\right)-\sqrt{16}+2022^0$ 
知识点：实数
$\sqrt[3]{-8}-|-3|+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-(\sqrt{5}-\pi)^0+\sqrt{16}$ 
知识点：实数
$(-2)^2-\sqrt{9}+(\sqrt{2}-1)^0+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$ 
知识点：实数
$\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{1-\frac{7}{8}}-\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{-64}$ 
知识点：实数
填表:

知识点：实数
如图,数轴上表示  $1,\sqrt5$  的点分别为A,B,且点A为线段BC的中点,则点C表示的数是
 
 A.  $\sqrt5-1$  
 B.  $1-\sqrt5$  
 C.  $\sqrt5-2$  
 D.  $2-\sqrt5$ 
知识点：实数
已知0\ltx\lt1,那么在①x，② $\sqrt{x}$ ，③ $\frac{1}{x}$ ，④x2中,最大的数是____.(填序号)
知识点：实数
公元3世纪,我国古代数学家刘徽就能利用近似公式  $\sqrt{ a ^ { 2 } + r }\approx a+\frac{ r } { 2 a }$  得到无理数的近似值,其中r取正整数,且a取尽可能大的正整数.例如:把  $\sqrt{ 1 1 }$  化成  $\sqrt{ 3 ^ { 2 } + 2 },$  再根据近似公式得出√11  $\sqrt{ 1 1 }\approx3+\frac{ 2 } { 3 \times2 }=\frac{ 1 0 } { 3 }.$  .若利用此公式计算  $\sqrt{ 1 7 }$  的近似值,则  $\sqrt{ 1 7 }\approx$  ____
知识点：实数
已知a,b都是有理数,且  $\left(\sqrt3-1\right)a+2b=\sqrt3+3,$  求a+b的平方根.
知识点：实数
阅读下列材料:  
$\because\sqrt4\lt\sqrt7\lt\sqrt9,$  即  $2\lt\sqrt7\lt3,$   
$\therefore\sqrt7$  的整数部分为2,小数部分为  $\sqrt7-2.$  
请你根据上述材料解答下面的问题:
如果  $\sqrt5$  的小数部分为  $a,\sqrt{ 1 3 }$  的整数部分为b,求  $a+b-\sqrt5$  的平方根.
知识点：实数
问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为  $\sqrt5,\sqrt{ 1 0 },\sqrt{ 1 3 },$  求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需要求△ABC的高,借用网格就能计算出△ABC的面积.
(1)请你求出△ABC的面积.
(2)在图②中画△DEF,使DE,EF,DF三边的长分别为  $\sqrt2,\sqrt8,\sqrt{ 1 0 }.$  
①判断△DEF的形状,并说明理由;
②求△DEF的面积.

知识点：实数
某教学楼共有5层,每层的楼梯都是28级台阶,经测量,每级台阶的高度是12cm,从而求出教学楼的高度是16.8m.在这个题的数中,属于近似数的是 
 A. 28 
 B. 12 
 C. 16.8 
 D. 12和16.8
知识点：近似数和有效数字
用四舍五人法将数3.14159精确到千分位的结果是 
 A. 3.1 
 B. 3.14 
 C. 3.142 
 D. 3.141
知识点：近似数和有效数字
某条路的总长约为  $6.7\times{10^6}$  米.下列关于  $6.7\times{10^6}$  的精确度说法正确的是 
 A. 精确到十分位 
 B. 精确到个位 
 C. 精确到十万位 
 D. 以上说法都不对
知识点：近似数和有效数字
黄金分割数  $\frac{ \sqrt5 - 1 } { 2 }$  是一个很奇妙的数,大量应用于艺术,建筑和统计决策等方面,请你估算  $\sqrt5-1$  的值 
 A. 在1.1和1.2之间 
 B. 在1.2和1.3之间 
 C. 在1.3和1.4之间 
 D. 在1.4和1.5之间
知识点：近似数和有效数字
小亮的体重为49.65kg,精确到0.1kg得到的近似值为________kg.
知识点：近似数和有效数字
近似数1.5×105精确到________位
知识点：近似数和有效数字
如图,6×6的正方形网格(小正方形的边长为1)中有一个.△ABC,△ABC的周长是____.(精确到0.001)

知识点：近似数和有效数字
用四舍五人法,按括号中的要求对下列各数取近似值.
(1)3.4995(精确到0.01);
(2)0.003584(精确到千分位);
(3)834.756(保留整数);  
$\left(4\right)3.08\times{10^4}$  (精确到千位);
(5)349995(精确到百位);
(6)349995(精确到千位).
知识点：近似数和有效数字
神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行,飞行时离地面高度约400千米,每秒约飞行7.9千米,求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时.(地球半径约为6400千米,取3.14,结果保留两位小数)
知识点：近似数和有效数字
直线I是以二元一次方程8x-4y=5的解为坐标所构成的直线,则该直线不经过 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
直线y=2x与直线y=-3x+15的交点坐标为 
 A. (3,6) 
 B. (4,3) 
 C. (4,8) 
 D. (2,3)
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}y=2x+b \\ y=-3x+6\end{array}\right.$ 的解是
 
 A. $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=0\end{array}\right.$  
 B. $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=3\end{array}\right.$  
 C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=9\end{array}\right.$  
 D. $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=1\end{array}\right.$ 
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
已知关于x,y的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}y=ax+b \\ y=kx\end{array}\right.$ ，的解是 $\left\{\begin{array}{l}x=-4 \\ y=2\end{array}\right.$ 则一次函数y=ax+b和y=kx的图像的交点坐标为____
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图,点A的坐标可以看成是方程组________的解.

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图,直线 $l_1\colon y=x+1$ 与直线 $l_2\colon y=mx+n$ 相交于点P(1,b).        
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)直线  $l_3\colon y=\pi x+m$  是否也经过点P?请说明理由.

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
已知一次函数  $y_1=2x+m$  与  $y_2=2x+n\left(m\ne n\right)$  的图像如图所示,则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为
 
 A. 0 
 B. 1 
 C. 2 
 D. 无数
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则公园的坐标是
  
 A. (-300,-200） 
 B. (200,300) 
 C. (-200,-300) 
 D. (300,200）
知识点：坐标与图形性质
已知直线y=2x-3,y=kx-2和y=-2x+1相交于一点,则k的值为____
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
若一次函数y=-2x+b的图像与直线y=2x-1的交点在第四象限,则b的取值范围是____
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图,已知点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+b上,直线l和函数y=-4x+a的图像交于点B.
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若点B的横坐标是1,求关于x,y的方程组 $\left\{\begin{array}{l}y=kx+b \\ y=-4x+c\end{array}\right.$ 的解及a的值;
(3)在(2)的条件下,若点A关于x轴的对称点为P,求△PBC的面积.

知识点：一次函数与二元一次方程（组）
如图,直线  $l_1$  的函数关系式为y=-x+4,直线  $l_2$  的函数关系式为  $y=x-2,l_1$  和  $l_2$  的交点为B.
(1)直接写出点B的坐标.
(2)平行于y轴的直线交x轴于点M(x,0),交直线  $l_1$  于点E,交直线  $l_2$  于点F.
①分别求出当:x=2和x=4时,线段EF的长;
②求线段EF的长y与x的函数关系式,并画出函数图像L;
③在②的条件下,如果直线y=kx+2与L只有一个公共点,直接写出k的取值范围.
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是（    ） 
 A. 2是变量 
 B. $\pi$ 是变量 
 C. r是变量 
 D. C是常量
知识点：函数关系式
下列曲线中表示y是x的函数的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：函数关系式
长方形的周长是36cm,一边长为x(x\gt0)cm,面积为ycm $^2$ ,则y与x的关系式可以写为（    ） 
 A. $y=x^2$  
 B. $y=({18-x})^2$  
 C. $y=({18-x})$ · $x$  
 D. $y=2({18-x})$ 
知识点：函数关系式
小邢到单位附近的加油站加油，如图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是________.

知识点：函数关系式
每名学生购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(名)，则变量是________,常量是________,________是n的函数.
知识点：函数关系式
如图，在一个边长为20cm的正方形的四个角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)若小正方形的边长为xcm(0\ltx\lt10),图中阴影部分的面积为ycm $^2$ ,请直接写出y与x之间的关系式，并求出当x=3时，阴影部分的面积.

知识点：函数关系式
如图,以水平数轴的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转  $30^{\circ},60^{\circ},90^{\circ},\cdots330^{\circ}$  得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A,B的坐标分别表示为  $\left(5,0^{\circ}\right),\left(4,300^{\circ}\right),$  ,则点C的坐标表示为.____

知识点：坐标确定位置
如图，已知点A在射线OX上，OA的长度为2，若OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA',则点A'的位置可以用（2,30°）表示，若OA绕点O按顺时针方向旋转50°到OA''，则点A‘’的位置可以表示为（2，-50°）.
(1)试在图中画出点  $B\left(1,50^{\circ}\right),$  点  $C\left(2,-30^{\circ}\right);$  (画图工具不限,在图中标明所画点的位置的数据和角度)
(2)已知点M,N的位置分别是  $\left(6,60^{\circ}\right),\left(7,-120^{\circ}\right),$  则MN=;____
A(3)已知点  $P\left(3,60^{\circ}\right),Q\left(4,-30^{\circ}\right),$  ,则线段PQ的长度为____

知识点：坐标确定位置
象棋在我国具有悠久的历史,其中马的行棋规则是“马走日”,即马每步走日字格的对角点,又称“马踩八方”,如图①中的马走一步可以有8种不同的选择,走向8个日字格的对角点.在图②中的象棋棋盘中,每个小正方形的边长都是1.
(1)若图②中马必须先走到直线a上,再走到将的位置(把每个棋子看作在正方形网格顶点上的点),求马走的路径之和的最小值;
(2)若图②中对马的行走路线不作限制,且使马走到将的位置走过的路径之和最短,共有____种不同的方法,

知识点：坐标确定位置
下列表达式中，y不是x的函数的是（    ） 
 A. $y+x=0$  
 B. $\left|y\right|=2x$  
 C. $y=\left|2x\right|$  
 D. $y=2x^2+4$ 
知识点：函数关系式
在平面直角坐标系中,点  $P\left(-3,a^2+1\right)$  所在象限是(    ) 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点M的坐标是(    ) 
 A. (5,-3) 
 B. (-5,3) 
 C. (3,-5) 
 D. (-3,5)
知识点：点的坐标
已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是(    ) 
 A. (0.4) 
 B. (4,0) 
 C. (0,-4) 
 D. (-4,0)
知识点：点的坐标
点P(1,3)到y轴的距离是____
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,BC∥y轴,则点C的坐标为____
知识点：点的坐标
若点A(a,b)在第二象限,则点B(b,a)在第____象限,
知识点：点的坐标
点P(x-2,x+3)在第一象限,则的取值范围是.____
知识点：点的坐标
如图,若图中每个小方格的边长为1个单位长度,写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标,

知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,3),AB∥y轴,AB=5,则点B的坐标为(    ) 
 A. (1,3) 
 B. (-4,8) 
 C. (-4,8)或(-4,-2) 
 D. (1,3)或(-9,3)
知识点：点的坐标
如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是(    )
 
 A. (4,-1) 
 B. (-1,3) 
 C. (-1,-1) 
 D. 以上都可以
知识点：点的坐标
如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为____.
知识点：点的坐标
如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x, △ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图像大致是
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的定义
一次函数y=x+4的图像上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点Q,若点Q也在该函数的图像上,则n=____
知识点：一次函数的定义
如图，直线y=k.x+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为（-8,0），点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P是该直线上的一个动点,当△OPA的面积为27时,求点P的坐标.

知识点：一次函数的定义
如图①,OA=2,OB=4,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.
(1)求点C的坐标;
(2)如图②,P是y轴负半轴上的一个动点,当P点在y轴负半轴上向下运动时,以点P为直角顶点,PA为腰作等腰直角△APD,过点D作DE⊥x轴于点E,求OP-DE的值;
(3)如图③,已知点F的坐标为(-3,-3),当点G在y轴上运动时,作等腰直角△FGH,并始终保持  $\angle GFH=90^{\circ},FG$  与y轴交于点G(0,m),FH与x轴交于点H(n,0),求m,n满足的数量关系式.

知识点：一次函数的定义
永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日－4月4日的水位变化情况。

（1）已知该水库4月的水位 $y\left(m\right)$ 与日期 $x$ 之间是一次函数关系，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；
（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；
（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗?
知识点：一次函数的定义
如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成。小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为 $xcm$ ， 单层部分的长度为 $y\operatorname{cm}$ 。经测量，得到表中数据。

（1）根据表中数据规律，求出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为 $Lcm$ ， 求 $L$ 的取值范围。

知识点：一次函数的定义
如图,在平面直角坐标系中,直线,  $l\colon y=\frac{ 1 } { 3 }x+b\left(b\lt0\right)$  与x轴交于点C.点D为直线l上第一象限内一点,过点D作DE⊥y轴于点E,过点C作CA⊥DE于点A.点B在线段DA上,DB=AC.连接CB,P为线段CB上一动点,过点作PR⊥x轴,分别交x轴,CD,DE于点R,Q,S.
(1)若点D的坐标为(12,3).
①求直线BC的函数表达式;
②若Q为RS的中点,求点P的坐标.
(2)在点P运动的过程中,  $\frac{ P Q } { C R }$  的值是否变化?若不变,求出该值;若变化,请说明理由.

知识点：一次函数的定义
如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转  $90^{\circ}$  得到,则AC所在直线的函数表达式是____

知识点：一次函数的定义
如图,直线  $l_1\colon y=-2x+2$  与y轴交于点A,直线  $l_2$  经过点  $A,l_1$  与  $l_2$  在A点相交所成的夹角为  $45^{\circ},$  则直线  $l_2$  的函数表达式为____

 
知识点：一次函数的定义
如图,在平面直角坐标系中,直线m:y=kx过原点,直线  $n\colon y=\frac{ 1 } { 2 }x+4$  与y轴交于点A,与直线m交于点B(8,8).x轴上一点P(x,0)从原点出发沿轴向右运动,过点P作直线PM⊥x轴,分别交直线m,n于点M,N,连接ON.
(1)求k的值;
(2)当0≤t≤8时,用含t的代数式表示△OMN的面积S.

知识点：一次函数的定义
下列关于变量x,y的关系，其中y不是x的函数的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：函数关系式
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点C,过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.
(1)求直线CD的表达式;
(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

知识点：一次函数的图象
已知  $\left(x_1,y_1\right)、\left(x_2,y_2\right),$    $\left(x_3,y_3\right)$  为直线y=-2x+3上的三个点,且  $x_1\lt$    $x_2\ltx_3,$  则以下判断正确的是(    ) 
 A. 若  $x_1x_2\gt0,$  则  $y_1y_3\gt0$   
 B. 若xx,c0.则xy;\gt0  $x_1x_3\lt0,$    $y_1y_2\gt0$   
 C. 若xx,\gt0,则xy,\gt0  $x_2x_3\gt0,$    $y_1y_3\gt0$   
 D. 若  $x_2x_3\lt0,$  则  $y_1y_2\gt0$  
知识点：一次函数的图象
对某一个函数给出如下定义:若存在实数M\gt0,,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)函数y=x+1(-4≤x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值.
(2)若函数y=-x+1(a≤x≤b,b\gta)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围.

知识点：一次函数的图象
某市出租车的收费起步价为14元,即路程不超过3公里时收费14元,超过部分每公里收费2.4元.如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x(x≥3)公里,乘车费为y元,那么y与x之间的函数表达式为(    ) 
 A. y=14+2.4x(x≥3) 
 B. y=14x+2.4(x≥3) 
 C. y=6.8-2.4x(x≥3) 
 D. y=2.4x+6.8(x≥3)
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程,为了不迟到他加快了速度,以每分钟45米的速度走完了剩下的路程,那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间t(分钟)(t\gt15)之间的函数表达式正确的是(    ) 
 A. y=30t(t\gt15) 
 B. y=900-30t(t\gt15) 
 C. y=45t-225(t\gt15) 
 D. y=45x-675(t\gt15)
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
气温随着高度的升高而下降,下降的一般规律是从地面到高空11 km处,每升高1km,气温下降  $6^{\circ}C;$  高于11km时,几乎不再变化,设地面的气温为  $20^{\circ}C,$  ,当离地面13 km时,气温为____°C.
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
为改善村容村貌,阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元,购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.
(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元?
(2)若该村一次性购买这两种树共60棵,且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n,总费用为w元,求w关于n的函数表达式,并求出该村按怎样的方案购买时,费用最低?最低费用为多少元?
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
如图，在长方形ABCD中，AB=5,AD=3,点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x,△APC的而积为y,如果5\ltx\lt8,那么y关于x的函数关系式为________.

知识点：函数关系式
某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为________元;乙超市的购物金额为________元;
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
小明参加100m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:

体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为(    )(温馨提示:目前100m短跑世界记录为9秒58) 
 A. 14.8s 
 B. 3.8s 
 C. 3s 
 D. 预测结果不可靠
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm, 宽是20cm, 容器内的水深为xcm.现往容器内放人如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别为10cm, 10cm, ycm(y≤15) ,当铁块的顶部高出水面2cm时,x、y满足的表达式是____.

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车,它们的载客量和租金如表所示:

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人?
(2)每位老师负责一辆车的组织工作,请间有哪几种租车方案?
(3)学校租车总费用最少是多少元?
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
如图,在△ABC中,以点A为圈心,以AC长为半径画弧交BC于点0,分别以点C、Q为圆心,以大于  $\frac{ 1 } { 2 }CQ$  的长为半径画弧交于点P,连接AP并延长,交BC于点D  $BQ=3,DQ=4,\angle B=45^{\circ},$  则△ABC的面积为(    )
 
 A. 38.5 
 B. 41 
 C. 43.5 
 D. 45.5
知识点：含30度角的直角三角形
如图,在Rt△ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},\angle ACB=$    $45^{\circ},$  点D是AB中点,AF⊥CD于点H,交BC于点F,BE∥AC交AF的延长线于点E,给出下列结论:①∠BAE=∠A CD; ②△ADC≅△BE A; ③AC=AF; ④∠BDE=∠EDC; ⑤BC⊥DE.上述结论正确的序号是(    )
 
 A. ①②⑤ 
 B. ②④⑤ 
 C. ①②④ 
 D. ①②③
知识点：含30度角的直角三角形
如图, 在等腰三角形ABC中,AD是底边BC上的高线,CE⊥AB于点E,交AD于点F.若  $\angle BAC=45^{\circ},AF=6,$  ,则BD的长为____

知识点：含30度角的直角三角形
如图,已知一块四边形草地ABCD, 其中  $\angle A=45^{\circ},\angle B=\angle D=$    $90^{\circ},AB=10m,CD=5m,$  则这块草地的面积为____

知识点：含30度角的直角三角形
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=  $90^{\circ},AB=AC,D$  是AC上一点.
(1)若  $\angle AEB=45^{\circ},$  ,求证:CE⊥BD;
(2)若  $\angle AEC=135^{\circ},$  求证:CE⊥BD.

知识点：含30度角的直角三角形
如图,在△ABC中,  $\angle ABC=45^{\circ},D$  是△ABC外一点,DC⊥AC,连接BD.
(1)若  $\angle DBC=45^{\circ},$  求证:DC=AC;
(2)若DC=AC,写出BD与AB的位置关系,并证明。

知识点：含30度角的直角三角形
物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系式y=kx十15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.
知识点：函数关系式