despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） 
 A. |a|＞4 
 B. c-b＞0 
 C. ac＞0 
 D. a+c＞0
知识点：数轴
下列说法错误的是（　　） 
 A. 矩形的对角线互相平分 
 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 
 C. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 
 D. 矩形的对角线相等
知识点：平行四边形的判定、矩形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，点D是AC的中点，DE∥BC．求∠EDB的度数．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
下列各数中，无理数是（　　） 
 A. - 
 B. 9 
 C.  
 D. 
知识点：算术平方根、立方根、无理数、分数指数幂
如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 1 
 D. 2
知识点：角平分线的性质、平行四边形的性质
如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（　　） 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ②③ 
 D. ①②③
知识点：中心对称
小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC=acm，则图1中对角线AC的长为____cm．
知识点：菱形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AD的中点，延长CE交BA的延长线上于点F，CE=EF．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若CE⊥AD，连接AC、DF，请直接写出图中和线段CD相等的所有线段．
知识点：平行四边形的判定与性质
已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　） 
 A. ∠D=90° 
 B. AB=CD 
 C. AC=BD 
 D. BC=CD
知识点：矩形的性质、正方形的判定
如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　） 
 A. ∠DAB+∠ABC=180° 
 B. AB=BC 
 C. AB=CD，AD=BC 
 D. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
知识点：菱形的判定与性质
下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形、中心对称图形
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是AB边上的中线，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．
知识点：含30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线
在矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=4：3，则它的周长为（　　）cm． 
 A. 14 
 B. 20 
 C. 28 
 D. 30
知识点：矩形的性质
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME=∠CNE．
知识点：三角形中位线定理
已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为____cm2．
知识点：正方形的性质
下列判断错误的是（　　） 
 A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 
 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 
 C. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 
 D. 四条边都相等的四边形是菱形
知识点：平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定
如图，直角三角形ABC中，AC=2，BC=4，P为斜边AB上一动点，PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C.  
 D. 
知识点：垂线段最短、矩形的判定与性质
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） 
 A. a＞b 
 B. |a|＜|b| 
 C. ab＞0 
 D. -a＞b
知识点：绝对值、实数与数轴
如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-3，4），则点C的坐标为（　　） 
 A. （-3，-4） 
 B. （-3，4） 
 C. （-4，3） 
 D. （3，-4）
知识点：坐标与图形性质、平行四边形的性质
如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．
知识点：勾股定理、平行四边形的判定
下列运算错误的是（　　） 
 A. =4 
 B. = 
 C. =-3 
 D. =2
知识点：算术平方根、立方根、分数指数幂
已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．（1）求证：△BEM≌△DFN；（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
如图所示，已知△ABC和△ABC关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） 
 A. ∠ABC=∠A’B’C’ 
 B. ∠AOC=∠A′OC’ 
 C. AB=A’B’ 
 D. OA=OC’
知识点：中心对称
如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=3，CD=2．则△ABC的面积为____．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） 
 A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 
 B. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 
 C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 
 D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（　　） 
 A. 轴对称图形 
 B. 中心对称图形 
 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 
 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
知识点：轴对称图形、中心对称图形
正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为____．
知识点：正方形的性质
如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OBEC是矩形．
知识点：菱形的性质、矩形的判定与性质
已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，求证：四边形DEFB是平行四边形．
知识点：三角形的角平分线、中线和高、平行四边形的判定
如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（　　） 
 A.  
 B. - 
 C.  
 D. -
知识点：实数与数轴、勾股定理
如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（　　） 
 A. 四边形AEDF是平行四边形 
 B. 若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形 
 C. 若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是菱形 
 D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
知识点：平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的判定
若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　） 
 A. 90° 
 B. 60° 
 C. 120° 
 D. 45°
知识点：平行线的性质、平行四边形的性质
如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=5，求四边形ADCE的面积．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．
知识点：直角三角形斜边上的中线
下列各数中，无理数是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：立方根、无理数、分数指数幂
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为____度．
知识点：等边三角形的性质、正方形的性质
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，则四边形AEDF的周长是（　　） 
 A. 24 
 B. 28 
 C. 32 
 D. 36
知识点：菱形的判定与性质
在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称图形
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°．求AE的长．
知识点：勾股定理、菱形的性质
已知在直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-，-），B（1，-1），C（，），D（-1，1）．以点A，B，C，D为顶点的四边形是不是平行四边形？请给出证明．
知识点：坐标与图形性质、平行四边形的判定
在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（　　）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点． 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：正方形的判定
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快____s后，四边形ABPQ成为矩形．
知识点：矩形的判定与性质
如图，已知AB=AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） 
 A. - 
 B. - 
 C. 1- 
 D. 1-
知识点：实数与数轴、勾股定理
如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=2，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　） 
 A. 2 
 B.  
 C. 2 
 D. 4
知识点：垂线段最短、等腰直角三角形、平行四边形的性质
能判定一个平行四边形是矩形的条件是（　　） 
 A. 两条对角线互相平分 
 B. 一组邻边相等 
 C. 两条对角线相等 
 D. 两条对角线互相垂直
知识点：矩形的判定
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．设菱形相邻两个内角的度数分别为m、n．（1）若我们将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形就接近正方形．若菱形的一个内角为70°，则“接近度”=____；（2）若我们将菱形的“接近度”定义为（m＜n），则菱形的“接近度”=____时，菱形就是正方形．
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质
在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若EF=BD，BE=8，BF=16，求菱形ABCD的面积；（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB=3AG，求的值．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的性质
如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称图形
下列计算中，正确的是（　　） 
 A. =±2 
 B. ==-2 
 C. -=2 
 D. （）=
知识点：算术平方根、立方根、分数指数幂
如图，∠MON=∠PMO，OP=x-3，OM=4，ON=3，MN=5，MP=11-x．求证：四边形OPMN是平行四边形．
知识点：勾股定理的逆定理、平行四边形的判定
（1）如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．（2）如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′．
知识点：作图-旋转变换
已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．（2）如图2，若∠AMD=2∠MCD，∠ACB=90°，AC=BC．请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）
知识点：全等三角形的性质、平行四边形的判定与性质
实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：实数与数轴
如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC=120°，AB=5m，则BD的长是（　　） 
 A. 20m 
 B. 17m 
 C. 18m 
 D. 10m
知识点：等边三角形的判定与性质、矩形的性质
检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（　　） 
 A. 测量两条对角线是否相等 
 B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 
 C. 测量两条对角线是否互相平分 
 D. 测量门框的三个角是否都是直角
知识点：矩形的判定
如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　） 
 A. 28 
 B. 24 
 C. 21 
 D. 14
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质
如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（　　） 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：轴对称图形、中心对称图形
菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．（1）当∠CAE=30°时，且CE=，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=（+1）GF．
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质
下列说法中错误的是（　　） 
 A. 四边相等的四边形是菱形 
 B. 菱形的对角线长度等于边长 
 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 
 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
知识点：菱形的判定与性质
如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．
知识点：作图-旋转变换
如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB=12，AC=9，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．
知识点：三角形中位线定理
已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（　　） 
 A. -（x+1） 
 B. -（x-1） 
 C. x+1 
 D. x-1
知识点：实数与数轴
如图，菱形ABCD中，∠D=130°，则∠1=（　　） 
 A. 30° 
 B. 25° 
 C. 20° 
 D. 15°
知识点：菱形的性质
下列说法错误的是（　　） 
 A. 16的平方根为±4 
 B. ⼀组对边平⾏，⼀组对⻆相等的四边形是平行四边形 
 C. ⽆限不循环小数是⽆理数 
 D. 对⻆线相等的四边形是矩形
知识点：平方根、平行四边形的判定、矩形的判定
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP=2AP=4，CP=，CD=5，求△ACD的面积．（2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD=CM+2CE．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的性质
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA=BC=2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：坐标与图形性质、等腰三角形的性质、矩形的性质
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长．
知识点：勾股定理、菱形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（　　）个①DE=DF；②AG=GF：③AF=DF：④BG=GC；⑤BF=EF， 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形、中心对称图形
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG=AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S四边形ODGF=S△ABF，其中正确的结论是（　　） 
 A. ①③ 
 B. ①③④ 
 C. ①②③ 
 D. ②③④
知识点：全等三角形的判定、菱形的判定与性质
已知（如图），在四边形ABCD中AB=CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定
四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．
知识点：全等三角形的性质、平行四边形的判定与性质
已知a=（），b=（），c=（），则a，b，c三个数的大小关系是（　　） 
 A. c＜b＜a 
 B. c＜a＜b 
 C. a＜b＜c 
 D. b＜a＜c
知识点：实数大小比较、分数指数幂、负整数指数幂
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，∠ABE=45°，BC=CD，若AE=5，CE=2，则BC的长度为____．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质
实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　） 
 A. |a|＞|b| 
 B. |b-d|=|b|+|d| 
 C. |a-c|=c-a 
 D. |d-1|＞|c-a|
知识点：绝对值、实数与数轴
如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当AB=2，∠B=60°时，AC的长是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 2 
 D. 2
知识点：等边三角形的判定与性质、菱形的性质
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（　　） 
 A. AC⊥BD 
 B. ∠ABD=∠ADB 
 C. AB=CD 
 D. AB=BC
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（　　） 
 A. 测量对角线是否相互平分 
 B. 测量两组对边是否分别相等 
 C. 测量对角线是否互相垂直 
 D. 测量其中三个角是否是直角
知识点：矩形的判定
如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为____．
知识点：菱形的性质、矩形的判定与性质
如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形ABFE的周长为（　　） 
 A. 24 
 B. 26 
 C. 28 
 D. 20
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是____．
知识点：中心对称
如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD=6，M为DC中点，E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，连结MF，则MF的最大值为（　　） 
 A. 3 
 B. 6+ 
 C.  
 D. 
知识点：矩形的性质
如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x-3）2+|y-4|=0．（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、平行线的判定、梯形中位线定理
如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC=10，OE=16，则C、D两点之间距离为（　　） 
 A. 10 
 B. 12 
 C. 13 
 D. 
知识点：菱形的判定与性质
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC．求证：四边形BDEF是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定
如图，AB⊥CD，连接AC，点E在AB上，连接ED，AB=CD，∠EDB=2∠BAC，BC=3，AE=2，则BE的长为____．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质
若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（　　） 
 A. 20cm 
 B. 18cm 
 C. 16cm 
 D. 12cm
知识点：菱形的性质
在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，矩形ABCD由3×4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有（　　） 
 A. 34个 
 B. 36个 
 C. 38个 
 D. 40个
知识点：矩形的判定
如图，△ABC中，BE平分∠ABC，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，若DE=4cm，求AB的长．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　） 
 A. 对角线相等的平行四边形 
 B. 对角线互相垂直且相等的四边形 
 C. 对角线互相平分且垂直的四边形 
 D. 对角线互相垂直的四边形
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
如图，AB=CD，E，F分别为AB、CD上的点，连接BC，分别为AF、ED相交于点G，H．∠B=∠C，BH=CG．（1）求证：AG=DH；（2）求证：四边形AFDE是平行四边形．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定
如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=5，则▱ABCD的面积为（　　） 
 A. 6 
 B. 12 
 C. 24 
 D. 48
知识点：勾股定理、平行四边形的性质、菱形的判定与性质
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG=AB； ②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（　　） 
 A. ①④ 
 B. ①③④ 
 C. ①②③ 
 D. ②③④
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定与性质
已知y=，x取何值时．（1）分式无意义；（2）y的值是零；（3）y的值是正数；（4）y的值是负数．
知识点：分式有意义的条件、分式的值为零的条件、解一元一次不等式组
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，我们把线段EF称为梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
知识点：梯形中位线定理
若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？
知识点：分式的值
如图，等腰直角△ECD的斜边为6，点A从点E出发，沿射线ED以每秒一个单位的速度运动，连接AC过点C作BC⊥AC，且AC=BC，连接AB，BD，运动1秒钟．（1）当t为何值时，四边形ACBD为正方形，请写出证明过程；（2）以点A、D、B、C四点组成的四边形面积记为S，求S与t的函数关系式．
知识点：等腰直角三角形、正方形的判定与性质
在-1、、64、0.、、、π、-0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（　　） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：算术平方根、立方根、无理数、分数指数幂
已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为____．
知识点：矩形的性质
▱ABCD，补充条件____（一个即可）时，▱ABCD为矩形．
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．
知识点：平行线的判定、三角形中位线定理
下列各式中，正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. =b+1 
 D. =a+b
知识点：分式的基本性质
如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　） 
 A. S1+S2=S3+S4 
 B. S1+S2＞S3+S4 
 C. S1+S3=S2+S4 
 D. S1+S2＜S3+S4
知识点：平行四边形的性质
平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，-2），则四边形ABCD是（　　） 
 A. 矩形 
 B. 菱形 
 C. 正方形 
 D. 平行四边形
知识点：坐标与图形性质、菱形的判定
如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？（2）试说明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．
知识点：全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、梯形中位线定理
小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）千米/时． 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：列代数式（分式）
通分：（1）（2）．
知识点：通分
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，∠D=45°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，交BC的延长线于G，若AD=a．（1）求证：四边形ABCF是正方形；（2）求BG的长．
知识点：线段垂直平分线的性质、正方形的判定与性质
把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（　　） 
 A. 2倍 
 B. 4倍 
 C. 一半 
 D. 不变
知识点：分式的基本性质
化简：=____．
知识点：分式的基本性质、约分
老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．
知识点：分式有意义的条件、分式的基本性质、分式的乘除法
当a取何值时，分式的值为零．
知识点：分式的值为零的条件
如果3x-4y=0，那么代数式的值为（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：分式的化简求值
如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且C1=2C2=4C3，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（　　） 
 A. 9.5 
 B. 10 
 C. 10.5 
 D. 11
知识点：菱形的判定与性质、轴对称的性质、轴对称图形
（1）通分：；（2）通分：，．
知识点：通分
下列式子是分式的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. +1
知识点：分式的定义
一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（　　）小时． 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：列代数式（分式）
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．（1）在直角三角形中作一个正方形EFMN，使得EF、EN分别在边AB、AC上，点M在BC边上，求正方形的边长．（2）将（1）中的正方形EFMN沿着射线AB以1cm/s的速度向右平移，当点E平移至与B重合时，正方形停止运动，设平移的时间为t s，正方形EFMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S，求使用时间t表示S．
知识点：三角形中位线定理、正方形的判定与性质、平移的性质
下列关于x的方程：+x=1，=，=，=2中，分式方程的个数是（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式方程的定义
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是____．
知识点：矩形的判定
已知a+=b+-2，且a-b+2≠0，则ab-a+b=____．
知识点：分式的加减法、分式的化简求值
如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定与性质
如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　） 
 A. 不变 
 B. 缩小2倍 
 C. 扩大2倍 
 D. 扩大4倍
知识点：分式的基本性质
计算（1）；（2）．
知识点：分式的乘除法
类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1，且n是正整数．例如：因为（±3）4=81，所以±3叫81的四次方根，记作：=±3，因为（-2）5=-32，所以-2叫-32的五次方根，记作：=-2，下列说法不正确的是（　　） 
 A. 负数a没有偶数次方根 
 B. 任何实数a都有奇数次方根 
 C.  
 D. 
知识点：平方根、立方根、分数指数幂
通分：，
知识点：通分
设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（　　） 
 A. c＜a＜b 
 B. b＜c＜a 
 C. a＜b＜c 
 D. c＜b＜a
知识点：分式的化简求值
如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（　　） 
 A. PD＞PC 
 B. PD=PC 
 C. PD＜PC 
 D. 无法判断
知识点：梯形中位线定理
在代数式中，xy2，，，2-分式共有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：分式的定义
在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（　　）倍． 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：列代数式（分式）
当x为何值时，分式有意义？
知识点：分式有意义的条件
解方程：．
知识点：分式方程的解
解方程：-=0
知识点：解分式方程
已知a2=19，求-的值．
知识点：分式的加减法、分式的化简求值
下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　） 
 A. -3= 
 B. -- 
 C. =3-x 
 D. =1
知识点：分式方程的定义
计算：（1）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3；（2）÷．
知识点：幂的乘方与积的乘方、整式的除法、分式的乘除法、负整数指数幂
如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） 
 A. 扩大到原来的2倍 
 B. 不变 
 C. 扩大到原来的4倍 
 D. 缩小到原来的．
知识点：分式的基本性质
通分：（1），，；（2），，；（3），，．
知识点：通分
若分式的值总是正数，a的取值范围是（　　） 
 A. a是正数 
 B. a是负数 
 C. a＞ 
 D. a＜0或a＞
知识点：分式的值、解一元一次不等式组
阅读下面材料，解答后面的问题解方程：-=0．解：设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y-=0的解，∴当y=2时，=2，解得：x=-1；当y=-2时，=-2，解得：x=，经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或 x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：____；（2）模仿上述换元法解方程：--1=0．
知识点：换元法解分式方程
求下列分式有意义的x的取值范围：（1）；（2）；（3）．
知识点：分式有意义的条件
关于x的分式方程=4的解为非负数，求实数m的取值范围
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式
如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形ABCD的中位线长为（　　） 
 A. 4cm 
 B. 6cm 
 C. 8cm 
 D. 10cm
知识点：梯形中位线定理
A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　） 
 A.  
 B.  
 C. +4=9 
 D. 
知识点：由实际问题抽象出分式方程
下列式子，，，，不是分式的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的定义
如果y=-x+3，且x≠y，那么代数式的值为（　　） 
 A. 3 
 B. -3 
 C.  
 D. -
知识点：分式的加减法、分式的化简求值
已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为（　　） 
 A. 千米/时 
 B. 千米/时 
 C. 千米/时 
 D. 千米/时
知识点：列代数式（分式）
（1）计算：×+|-1|+（5-2π）0（2）解方程：-1=
知识点：实数的运算、零指数幂、解分式方程
化简：（1）（-1）+（2）化简：-x+1．
知识点：分式的混合运算
下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　） 
 A. 3x= 
 B. =2 
 C. = 
 D. 3x-2y=1
知识点：分式方程的定义
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．求证：四边形OCED是正方形．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质
要使成立，必须满足（　　） 
 A. x≠-2 
 B. x≠-2且x≠3 
 C. x≠3 
 D. 以上都不对
知识点：因式分解-十字相乘法等、分式有意义的条件、分式的基本性质
将下列各式通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4），与．
知识点：通分
已知a2+b2=6ab，且ab≠0，则的值为（　　） 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：完全平方公式、分式的值
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．（1）；（2）；（3）；（4）．
知识点：分式有意义的条件
计算：（1）4a2b÷（）2•（）；（2）÷•．
知识点：分式的乘除法
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是____元．
知识点：分式方程的应用
如图，AB=2a，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着点A向点B的方向移动（不与点A、B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积为（　　） 
 A. a2 
 B. a2 
 C. a2 
 D. 不能确定
知识点：等边三角形的性质、梯形中位线定理
已知：方程-=-的解是x=，方程-=-的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程-=-的解（a、b、c、d表示不同的数）．
知识点：分式方程的解
下列各式是分式的是（　　） 
 A. a 
 B. a 
 C.  
 D. 
知识点：分式的定义
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　） 
 A. +=18 
 B. +=18 
 C. +=18 
 D. +=18
知识点：由实际问题抽象出分式方程
如果m+n=1，那么代数式（+）•（m2-n2）的值为（　　） 
 A. -3 
 B. -1 
 C. 1 
 D. 3
知识点：分式的化简求值
一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（　　） 
 A. m+n 
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：列代数式（分式）
计算：
知识点：分式的加减法
已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F．求证：四边形CEDF是正方形．
知识点：正方形的判定
（1）解方程：．（2）解不等式：
知识点：解分式方程、解一元一次不等式组
下列各式中分式方程有（　　）个．（1）x2-x+；（2）-3=a+4；（3）；（4）=1． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 以上都不对
知识点：分式方程的定义
如图，在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE=BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB=____度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．
知识点：角平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质
通分：（1），（2）．
知识点：通分
若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．
知识点：整式的混合运算—化简求值、分式有意义的条件
若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（　　） 
 A. 必有两个数相等 
 B. 必有两个数互为相反的数 
 C. 必有两个数互为倒数 
 D. 每两个数都不等
知识点：完全平方式、因式分解-分组分解法、分式的基本性质
．
知识点：分式的乘除法
一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了____．（注：销售利润率=（售价-进价）÷进价）
知识点：分式方程的应用
使代数式y=的值为整数的全体自然数x的和是（　　） 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 12 
 D. 22
知识点：分式的值
某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（　　） 
 A. -=5 
 B. -=5 
 C. -=5 
 D. -=5
知识点：由实际问题抽象出分式方程
．
知识点：分式的加减法
下列四个式子中是分式的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的定义
如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（　　） 
 A. $\sqrt{3}$  
 B. $2\sqrt{3}$  
 C. $3\sqrt{3}$  
 D. $4\sqrt{3}$ 
知识点：分式的化简求值、二次根式的乘除法
函数y=是y关于x的反比例函数，那么m的值是____．
知识点：反比例函数的定义
一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（　　） 
 A. a+b 
 B. + 
 C.  
 D. 
知识点：列代数式（分式）
解方程：．
知识点：解分式方程
在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：．学生甲：老师，原方程可整理为，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现是整体出现的！老师：很好，我们把看成一个整体，用y表示，即可设=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）（2）．
知识点：完全平方公式、解二元一次方程组、换元法解分式方程
下列方程①；②=2-（ab≠0）；③；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式方程的定义
通分，，．
知识点：通分
计算：（1）（-2）2-+（-3）0-（）-2；（2）÷．
知识点：实数的运算、分式的乘除法、零指数幂、负整数指数幂
某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为____元．
知识点：分式方程的应用
若分式的值是正整数，则m可取的整数有（　　） 
 A. 4个 
 B. 5个 
 C. 6个 
 D. 10个
知识点：分式的值
如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6，QH=2，则HR=____．
知识点：全等三角形的性质、角平分线的性质、勾股定理、正方形的判定与性质、轴对称的性质
若关于x的分式方程-1=无解，求m的值．
知识点：分式方程的解
已知函数y=（k+2）x是反比例函数，则k=____．
知识点：反比例函数的定义
化简下列各式：（1）（2a-1）2-4（a+1）（a-1）（2）
知识点：完全平方公式、平方差公式、分式的混合运算
如果m2+2m-2=0，那么代数式（m+）•的值是（　　） 
 A. -2 
 B. -1 
 C. 2 
 D. 3
知识点：分式的化简求值
式子-a，，，，中，分式有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的定义
如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：列代数式（分式）
已知：（x、y、z均不为零），则=____．
知识点：分式的值、分式的基本性质
在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（　　）①；②=4；③=4；④；⑤；⑥+=2． 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：分式方程的定义
下列分式是最简分式的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：最简分式
若关于x的分式方程=1的解是正数，求m的取值范围．
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式
如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（　　） 
 A. 5 
 B. 4 
 C. 3 
 D. 0
知识点：等边三角形的性质、梯形中位线定理
若分式的值为正数，则x需满足的条件是（　　） 
 A. x为任意实数 
 B. x 
 C. x 
 D. x
知识点：分式的值、解一元一次不等式
当m=____时，函数y=（m+1）是反比例函数．
知识点：反比例函数的定义
关于x的方程-x+k=（-2＜k＜2）的解的个数是____个．
知识点：一次函数的图象、反比例函数的图象
计算的结果为____．
知识点：因式分解-运用公式法、约分
先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．
知识点：分式的化简求值
在代数式，，xy+x2，中分式有（　　）个． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：分式的定义
计算：．
知识点：分式的加减法
已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的化简求值
甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　） 
 A. = 
 B. = 
 C. = 
 D. =
知识点：由实际问题抽象出分式方程
一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（　　） 
 A. 小时 
 B. 小时 
 C. 小时 
 D. 小时
知识点：列代数式（分式）
解分式方程：-1=．
知识点：解分式方程
下列分式，当x取何值时有意义．（1）；（2）．
知识点：分式有意义的条件
若关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） 
 A. m=2或m=6 
 B. m=2 
 C. m=6 
 D. m=2或m=-6
知识点：分式方程的增根
某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是____km/h．
知识点：分式方程的应用
观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中是关于x的分式方程的有（　　） 
 A. （1） 
 B. （2） 
 C. （2）（3） 
 D. （2）（4）
知识点：分式方程的定义
，若方程无解，求m的值．
知识点：分式方程的解
下列分式中，是最简分式的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：最简分式
已知=2，则的值为（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C.  
 D. -2
知识点：分式的值
已知m，n是小于5的正整数，且=a-b，求m，n的值．
知识点：约分
（1）画出函数y=-（x＜0）的图象：列表：



x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
…


y
…
 
 
 
 
 
 
…



描点并连线．（2）从图象可以看出，曲线从左向右____，当x由小变大时，y=-（x＜0）随之____．
知识点：反比例函数的图象
如图，点A、B在一直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．已知AB=3cm，BC=9cm，则BP的值是（　　） 
 A. 6cm 
 B. cm 
 C. 4cm 
 D. 3cm
知识点：勾股定理、正方形的性质、梯形中位线定理
已知：A=xy-x2，B=，C=，若A÷B=C×D，求D．
知识点：分式的乘除法
计算：．
知识点：通分、分式的加减法
如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是____．
知识点：分式的值、分式的基本性质
下列各式中，分式的个数是（　　）． 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：分式的定义
解分式方程：+1=．
知识点：解分式方程
当x满足什么条件时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．
知识点：分式有意义的条件
若a+b=5，则代数式（-a）÷（）的值为（　　） 
 A. 5 
 B. -5 
 C. - 
 D. 
知识点：分式的化简求值
甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（　　） 
 A. =+1 
 B. =+1 
 C. =-1 
 D. =-1
知识点：由实际问题抽象出分式方程
某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利____元．
知识点：分式方程的应用
把x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克奶糖混合成什锦糖．已知橘子糖的单价为每千克28元，椰子糖的单价为每千克32元，奶糖的单价为每千克48元，则这种什锦糖的单价可以表示为（单位：元）（　　） 
 A. 36 
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：列代数式（分式）
若关于x的方程+=2-有增根x=-1，则2a-3的值为（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 6
知识点：分式方程的增根
若函数y=（m-2）x是反比例函数，则m=____．
知识点：反比例函数的定义
已知关于x的分式方程+=（1）已知m=4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．
知识点：分式方程的解
先约分，再求值：，其中x=2，y=3．
知识点：约分、分式的化简求值
画出反比例函数y=-的图象．
知识点：反比例函数的图象
已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的值
计算：（1）（a+2）2+a（a-4）；（2）-．
知识点：单项式乘多项式、完全平方公式、分式的加减法
计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．
知识点：分式的乘除法
求下列各组分式的最简公分母 （1），，（2），，（3），，（4），，．
知识点：最简公分母
解分式方程：．
知识点：解分式方程
当x=2时分式没有意义，求a的值．
知识点：分式有意义的条件
已知：商品利润率=．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．
知识点：分式方程的应用
若a+2b=0，则分式（+）÷的值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. - 
 D. -3b
知识点：分式的化简求值
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB=7，CD=3，则EF的长是（　　） 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：三角形中位线定理、梯形中位线定理
在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有____．
知识点：分式方程的定义
一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（　　） 
 A. +=t 
 B. +=t 
 C. •+•=t 
 D. +=t
知识点：由实际问题抽象出分式方程
用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（　　） 
 A. -1或-2 
 B. -1或2 
 C. 1或2 
 D. 1或-2
知识点：分式方程的增根
若关于x的分式方程+=2a无解，求a的值．
知识点：分式方程的解
约分：．
知识点：约分
作出反比例函数y=-的图象，并结合图象回答：（1）当x=2时，y的值；（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．
知识点：反比例函数的图象
下列分式，，，，中，最简分式的个数是（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：最简分式
计算（1）•（2）÷．
知识点：完全平方公式、平方差公式、分式的乘除法
指出下列各组分式的最简公分母：（1），，；（2），；（3），．
知识点：最简公分母
已知：x2-4y2=-3xy，x＞0，y＞0，则=（　　） 
 A.  
 B. -4 
 C.  
 D. 
知识点：因式分解-十字相乘法等、分式的值
在代数式，，，，x+中，是分式的有____个．
知识点：分式的定义
（1）化简÷（x-）．（2）解方程：+=3．
知识点：分式的混合运算、解分式方程
游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时____公里．
知识点：分式方程的应用
（1）观察下列各式：由此可推导出=____．（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果．
知识点：分式的加减法
已知，则的值是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、分式的化简求值
如图，已知AB=8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 4 
 D. 3
知识点：三角形中位线定理、菱形的性质、梯形中位线定理
随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：由实际问题抽象出分式方程
若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（　　） 
 A. m=0 
 B. m=-1 
 C. m=0或m=3 
 D. m=3
知识点：分式方程的增根
（1）解下列方程：①根为____；②根为____；③根为____；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为____，其根为____．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
知识点：分式方程的解
若函数y=m是反比例函数，则m=____．
知识点：反比例函数的定义
约分：（1）；   （2）．
知识点：约分