despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图,一次函数  $y=-\frac{ 2 } { 3 }x+b$  的图象与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  )的图象相交于A(3,4n),B(6,2n)两点,与x轴、y轴分别相交于点D,C,连接OA,OB.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式.
(2)求△AOB的面积.
(3)在y轴上是否存在点P,使△OAP是以OA为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点：反比例函数的应用
分式计算.
解方程:  $\frac{ x } { x - 2 }-1=\frac{ 8 } { x ^ { 2 } - 4 };$  
知识点：反比例函数的应用
分式计算.
先化简,再求值:  $\left(m+\frac{ 4 m + 4 } { m }\right)\div\frac{ m + 2 } { m ^ { 2 } }$  其中m=3.
知识点：反比例函数的应用
解下列方程:  $\frac{ 1 } { x - 1 }-\frac{ 2 } { x + 1 }=\frac{ 4 } { x ^ { 2 } - 1 }.$  
知识点：随机事件
化简求值:  $\frac{ x - 2 } { x - 1 }\div\left(x+1-\frac{ 3 } { x - 1 }\right),$  其中  $x=\sqrt3-2.$  
知识点：随机事件
如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).
(1)将△ABC向上平移4格,画出平移后的  $\triangle{A_1}{B_1}C_1;$ 
 (2)将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转  $180^{\circ},$ 画出旋转后对应的  $\triangle{A_2}{B_2}C_2;$    
$\left(3\right)\triangle{A_1}{B_1}C_1$  与  $\triangle{A_2}{B_2}C_2$  关于点M成中心对称,则对称中心M的坐标是____________。

知识点：旋转对称图形
某校为了解八年级学生课外阅读的时间,从八年级随机抽取了部分学生,调查他们平均每周的课外阅读时间(单位:h),整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.

根据以上图表信息,回答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有________人,m=________;
(2)C组所在扇形圆心角n的度数是________________°;
(3)八年级共600名学生,请你估计八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数.
知识点：旋转对称图形
很多学生由于用眼不科学,导致视力下降,需要佩戴眼镜.研究发现,近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例,且y与x的反比例函数图象如图所示.

(1)当近视眼镜的度数是400度时,镜片焦距是多少米?
(2)小明原来佩戴300度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康,复查验光时,所配镜片焦距调整为0.4米,则小明的眼镜度数下降了多少度?
知识点：旋转对称图形
如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,连结OE.
(1)求证：四边形ACED为平行四边形；
(2)若AC=6,BD=8,,求OE的长.

知识点：旋转对称图形
某学校组织学生去离学校60km的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.2h,求先遣队和大队的速度各是多少？
知识点：旋转对称图形
如图,点A是反比例函数  $y_1=\frac{ 2 } { x }$  图象上一点,过点A作y轴的平行线,交函数  $y_2=\frac{ k } { x }$  的图象于点B,连接OB,交反比例函数  $y_1=\frac{ 2 } { x }$  的图象于点c,已知  $S_{\triangle AOB}=3.$ 

(1)求k的值;
(2)连接AC,若点A的横坐标为4,求△AOC的面积.
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
定义：若点A在一个函数图象上，且点A的横、纵坐标相等，则称点A为这个函数的“等点”.(1)关于“等点”，下列说法正确的有________①函数y= $\frac{2}{x}$ 有两个“等点”；②函数y=x+4有一个“等点”；③函数y= $-\frac{3}{x}$ 没有“等点”.
 
(2)已知反比例函数  $y=\frac{ x } { k }\left(k\ne0\right)$  )与一次函数y=-x-6的图象上有同一个“等点”,求反比例函数的表达式;
(3)函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图象上有两个“等点”A、B,设A、B两点之间的距离为m,,若  $2\sqrt2\ltm\lt5\sqrt2,$  则k的取值范围是____________。
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
如图1, 将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠, 使点C落在点A处, 点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)若  $\angle BAM=32^{\circ},$  则∠ANM=____________
(2) 如图2, 连接CN. 求证:四边形AMCN为菱形;
(3)若△AMN的面积与△ABM的面积比为3:1,BM=1,求MN的长.

知识点：待定系数法求反比例函数解析式
如图, 在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°，∠C=90°，AB=6cm,AD=10cm.动点M从点B出发沿边BC以2cm/S速度向终点C运动：同时动点N从点D出发，以4cm/s速度沿射线DA运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为s.

(1)当t=3时,AM=____________；
(2)是否存在t的值,使得A,B,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)若动点M关于直线BN对称的点恰好落在直线AB上,请直接写出t的值.
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
用直接开平方法解下列方程：x $^2$ -36=0;
知识点：解分式方程
用直接开平方法解下列方程：3 $x^2$ - $\frac{1}{3}$ =0:
知识点：解分式方程
用直接开平方法解下列方程：(x+4) $^2$ -2=0:
知识点：解分式方程
用直接开平方法解下列方程：(2x+1) $^2$ -3=0;
知识点：解分式方程
用直接开平方法解下列方程：2(x-1) $^2$ -5=0;
知识点：解分式方程
用直接开平方法解下列方程：$\frac{1}{3}$ (x+1) $^2$ -1=0.
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：x $^2$ -7x+12=0:
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：x $^2$ +6x-16=0:
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：x $^2$ -4x=2:
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：x $^2$ +5x+5=0;
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：x $^2$ -0.2x-0.03=0:
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：$x^2+\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}=0$ 
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：4x $^2$ -20x+21=0;
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：2x $^2$ -x-1=0:
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：2y $^2$ -y- $\frac{1}{2}$ =0:
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：$\frac{1}{2}t^2+3t=1$ 
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：-3(x $^2$ +5)=18x;
知识点：解分式方程
用配方法解下列方程：$\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x-1=0$ 
知识点：解分式方程