despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:

(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投人的资金不超过3360元将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数的最大值.
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C、D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A城往C、D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.
(1)设从A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来.
(3)现该运输公司决定对从A城运往C乡的农机的运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其他费用不变,如何调运,使总费用最少?
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,其图像如图所示.则旅客最多可免费携带行李的质量(    )
 
 A. 5 kg 
 B. 10 kg 
 C. 15kg 
 D. 20 kg
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是(    )
 
 A. 甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上 
 B. A城与B城的距离是300 km 
 C. 乙车的平均速度是80 km/h 
 D. 甲车比乙车早到B城
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y(km)与离家的时间x(min)之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30min, 那么他离家50min时离家的距离为____km.

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中  $l_1、l_2$  分别表示去年、今年水费y(元)与用水量  $x\left(m^3\right)$  之间的关系.小雨家去年用水量为  $150m^3,$  若今年用水量与去年相同,水费将比去年多____元.

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3).
(1)在如图所示坐标系内描出点A,B,C的位置;
(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积.

知识点：点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图,六边形ABCDEF在平面直角坐标系内.
(1)写出点A,B,C,D,E,F的坐标;
(2) 求六边形ABCDEF的面积.

知识点：点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知点P(a-2,2a+8),根据下列条件分别求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点P到x轴、y轴的距离相等;
(4)点Q的坐标为(1,5),直线PQ//y轴
知识点：点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足  $|a-2|+\left(b-3\right)^2=0.$  
(1)a=________，b=__________;
(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形A BOM的面积;
(3)在(2)的条件下,当  $m=-\frac{ 3 } { 2 }$  时,在坐标轴的负半轴上找一点N,使得,△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等, 求点N的坐标.

知识点：点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标
观察如图所示图形，解答问题，(1)若第n(n为正整数，从上往下数)行白球与黑球的总数记作y,求y与n的关系式：(2)求出第2022行白球和黑球的总数.

知识点：函数关系式
点 $P\left(a,b\right)$ 在函数 $y=4x+3$ 的图像上，则代数式 $8a-2b+1$ 的值等于（    ） 
 A. 5 
 B. -5 
 C. 7 
 D. -6
知识点：一次函数的图象
若一个正比例函数的图像经过点 $\left(-2,3\right),$ 则这个函数的图像一定也经过点（    ） 
 A. $\left(2,-3\right)$  
 B. $\left(3,-2\right)$  
 C.   $\left(\frac{ 2 } { 3 },1\right)$   
 D.   $\left(\frac{ 3 } { 2 },-1\right)$  
知识点：一次函数的图象
关于 $x$ 的一次函数  $y=kx+k^2+1$  的图像可能正确的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象
若函数  $y=\left(m-1\right)x^{|m|}$  是正比例函数，则该函数的图像经过第________象限
知识点：一次函数的图象
已知三点 $\left(1,-1\right)、\left(2,-3\right)、\left(a,7\right)$ 在同一条直线上，则a 的值为________。
知识点：一次函数的图象
已知一次函数 $y=-2x-6.$ 
（1）画出函数的图像；
（2）求图像与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求 $\triangle AOB$ 的面积

知识点：一次函数的图象
如图，直线 $l$ 上有一点  $P_1\left(2,1\right),$  将点  $P_1$  先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点  $P_2,$  点  $P_2$  恰好在直线 $l$ 上.
（1）写出点  $P_2$  的坐标；
（2）求直线 $l$ 所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点 $P_1$ 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点 $P_3$ 请判断点 $P_3$ 是否在直线 $l$ 上，并说明理由.

知识点：一次函数的图象
某通讯公司就宽带上网推出A、B、C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是(    )
 
 A. 每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱 
 B. 每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多 
 C. 每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱 
 D. 每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱
知识点：根据实际问题列一次函数关系式
一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中 a 的值为____.

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
小颖家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现,在该草莓上市第x天(x取整数)时,日销售量γ(单位:千克)与x之间的函数表达式为 $y=\left\{\begin{array}{l}12x(0\leqslant x\leqslant10) \\ -20x+320(10\ltx\leqslant16)\end{array}\right.$ ,草莓价格m(单位:元/千克)与x之间的函数关系如图所示.
(1)求第14天小颖家草莓的日销售量;
(2)求当4≤x≤12时,草莓价格m与x之间的函数表达式;
(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多?

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位长度后,得到的点的坐标是(    ) 
 A. (3,1) 
 B. (-1,1) 
 C. (1,3) 
 D. (1,-1)
知识点：坐标与图形变化-平移
若点A(a,-1)与点B(2.b)关于y轴对称,则a-b的值是(    ) 
 A. -1 
 B. -3 
 C. 1 
 D. 2
知识点：坐标与图形变化-平移
在平面直角坐标系xOy中, 点A与点  $A_1$  关于x轴对称,点A与点  $A_2$  关于y轴对称.已知点  $A_1\left(1,2\right),$  ,则点  $A_2$  的坐标是(    ) 
 A. (-2,1) 
 B. (-2,-1) 
 C. (-1,2) 
 D. (-1,-2)
知识点：坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-对称
在平面直角坐标系中,将点P向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度得点P'(-3,2),则点P的坐标为_____.
知识点：坐标与图形变化-平移
在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2),,作点A关于y轴的对称点,得到点A'.,再将点A'向下平移4个单位长度,得到点A'',则点A''的坐标是.____
知识点：坐标与图形变化-平移
若点P(3m-12,2-m)在第三象限,且m为整数,则点P关于x轴对称的点的坐标为.____
知识点：坐标与图形变化-平移
如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C'.使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称:
(2)写出点A',B',C'的坐标.

知识点：坐标与图形变化-平移
如图,长方形O ABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D,E分别在AB,BC边上,BD=BE=1,,沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B‘’处.若点B的坐标为(3,2),则长方形OABC的面积为(    )
 
 A. 8 
 B. 9 
 C. 10 
 D. 12
知识点：坐标与图形变化-平移
在平面直角坐标系中,将点  $A\left(1,m^2\right)$  沿着y轴的正方向向上平移  $\left(m^2+4\right)$  个单位长度后得到点B.有四个点  $E\left(1,-m^2\right),F\left(m^2+4,m^2\right),M\left(1,m^2+3\right),N\left(1,4m^2\right),$  ,一定在线段AB上的是(    ) 
 A. 点E 
 B. 点F 
 C. 点M 
 D. 点N
知识点：坐标与图形变化-平移
若  $\left(a-3\right)^2+\sqrt{ b - 5 }=0,$  期以a,5为边长的等腰三角形的周长为____
知识点：算术平方根
若m、n满足|m-n-5  $+\sqrt{ 2 m + n - 4 }=0,$  则3m+n=____
知识点：算术平方根
(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,则a+2b=____
(2)一个数的算术平方根为2m+5,平方根为(m-2),则这个数为____
知识点：算术平方根
设  $S_1=\sqrt{ 1 + \frac{ 1 } { 1 ^ { 2 } } + \frac{ 1 } { 2 ^ { 2 } } },S_2=\sqrt{ 1 + \frac{ 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac{ 1 } { 3 ^ { 2 } } },S_3=$    $\sqrt{ 1 + \frac{ 1 } { 3 ^ { 3 } } + \frac{ 1 } { 4 ^ { 2 } } },\cdots,S_n=\sqrt{ 1 + \frac{ 1 } { n ^ { 2 } } + \frac{ 1 } { \left( n + 1 \right) ^ { 2 } } }.$  在草稿纸上计算前三个式子,观察计算所得结果,用你发现的规律计算  $S_1+S_2+S_3+\cdots+S_{34}$  的值为____
知识点：算术平方根
在如图所示的3x3的方格中,画出4个面积小于9的不同的正方形,而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上,并写出你所画的正方形的边长.

知识点：算术平方根
小明打算用一块面积为  $900cm^2$  的正方形木板,沿着边的方向裁出一个面积为  $588cm^2$  的长方形桌面,并且桌面的长,宽之比为4:3,你认为他能做到吗?如果能,计算出桌面的长和宽:如果不能,请说明理由.
知识点：算术平方根
(1)若  $\sqrt{ \left( a - 2 \right) ^ { 2 } }=2-a,$  则的取值范围是________
(2)对于有理数  $x,\sqrt{ 9 9 - x }+\sqrt{ x - 9 9 }+\frac{ 1 } { x }$  的值是____
知识点：算术平方根
找规律并解决问题.
(1)填写下表:

想一想:上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根  $\sqrt{a}$  的小数点的移动间有何规律?
(2)利用规律计算:①已知  $\sqrt{ 1 5 }=k,\sqrt{ 0 . 1 5 }=a,\sqrt{ 1 5 0 0 }=b,$  用含k的代数式分别表示a、b;
②已知  $\sqrt3\approx1.732,\sqrt{ 3 0 }=5.477,$  则  $\sqrt{ 3 0 0 }=$  ____  $,\sqrt{ 0 . 0 0 3 }=$  ____
(3)如果  $\sqrt7$  是  $\sqrt{x}$  的100倍,求x的值.
知识点：算术平方根
如图，正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别是BC,CD边上的动点，点E,F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B,D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x(s》,运动过程中△AEF的面积为y(cm2),求y关于x的关系式，并写出自变量x的取值范围.

知识点：函数关系式
如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形A BDC的面积为9,则点C的坐标为,____

知识点：点的坐标、坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-对称、坐标与图形性质
已知点  $P_1$  关于x轴的对称点  $P_2\left(3-2a,2a-5\right)$  是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点称为整点),则点  $P_1$  的坐标是____
知识点：点的坐标、坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-对称、坐标与图形性质
$\triangle OA_3B_3$如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成  $\triangle OA_1B_1,$  第二次将  $\triangle OA_1B_1$  变换成  $\triangle OA_2B_2,$  第三次将  $\triangle OA_2B_2$  变换成  $\triangle OA_3B_3,$  已知  $A\left(1,3\right),A_1\left(-2,-3\right),A_2\left(4,3\right),A_3\left(-8,\right.-3),$  $B\left(2,0\right),B_1\left(-4,0\right),B_2\left(8,0\right),B_3\left(-16,0\right).$  
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出其中的规律,按此变化规律再将    变换成  $\triangle OA_4B_4,$  ,则点  $A_4$  的坐标为______,点 $B_4$  的坐标为;____
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到  $\triangle OA_nB_n,$  ,推测点  $A_n$  的坐标为____点  $B_n$  的坐标为.____

知识点：点的坐标、坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-对称、坐标与图形性质
如图,在长方形O ABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足  $|a-4|+\sqrt{ b - 6 }=0,$  点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.
(1)点B的坐标为_______,当点P移动3.5秒时,点P的坐标为;____
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间;
(3)在移动过程中,当△OBP的面积是10时,求点P移动的时间.

知识点：点的坐标、坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-对称、坐标与图形性质
某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费;乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费.
(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名,  $y_甲,y$  (单位:元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求  $y_甲,y_乙$  关于x的函数表达式;
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
知识点：一次函数的应用
为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:甲:所有商品按原价8.5折出售;乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付  $y_甲$  元,去乙商店购买实付  $y_乙$  元,其函数图像如图所示.
(1)分别求  $y_甲,y_乙$  关于x的函数关系式;
(2)两图像交于点A,求点A的坐标;
(3)请根据函数图像,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
知识点：一次函数的应用
某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
(1)求A,B两厂各运送多少吨水泥;
(2)现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥,A,B两厂运往甲、乙两地的总运费为元.求与a之间的函数关系式,请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案,并说明理由.
知识点：一次函数的应用
为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工1小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同时施工1小时挖土225立方米.每台A型挖掘机1小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机1小时的施工费用为180元.
(1)求每台A型,B型挖掘机1小时各挖土多少立方米;
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案?哪种调配方案的施工费用最低?最低费用是多少元?
知识点：一次函数的应用
在A(-5,3),B(-3,3),C(-5,-3),D(5,3)四个点中,由其中两个点确定的直线与y轴平行的是(    ) 
 A. 点A,B 
 B. 点B,D 
 C. 点A,C 
 D. 点C,D
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、点的坐标
如图,在正方形网格中,若点A(1,1),点C(3,-2),,则点B的坐标为(    )
 
 A. (1,2) 
 B. (0,2) 
 C. (2,0) 
 D. (2,1)
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,△OBC的顶点O(0,0),B(-6,0),且  $\angle OCB=90^{\circ},OC=BC,$  则点C关于y轴对称的点的坐标是(    )
 
 A. (3,3) 
 B. (-3.3) 
 C. (-3,-3) 
 D.   $\left(\sqrt{ 1 8 },\sqrt{ 1 8 }\right)$  
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、点的坐标
如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),那么黄河母亲像的坐标是____

知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、点的坐标
如图,已知小正方形的边长为1,以南门为原点建立平面直角坐标系,请你写出图上各景点的坐标,

知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、点的坐标
如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,若学校位置的坐标为A(1,2),解答以下问题:
(1)请在图中建立适当的直角坐标系,并写出图书馆(B)位置的坐标;
(2)若体育馆位置的坐标为C(一3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置,并顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.

知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、点的坐标
直线y=ax+b(a≠0))过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为 
 A. x=0 
 B. x=1 
 C. x=2 
 D. x=3
知识点：一次函数的应用
已知一次函数  $y_1=kx+1$  和  $y_2=x-2.$  当x\lt1时,  $y_1\gty_2,$  则k的值可以是 
 A. 一3 
 B. -1 
 C. 2 
 D. 4
知识点：一次函数的应用
一次函数  $y_1=k_1x+b_1$  的图像  $l_1$  如图所示,将直线  $l_1$  向下平移若干个单位长度后得直线  $l_2,l_2$  的函数表达式为  $y_2=k_2x+b_2.$  .下列说法中错误的是
 
 A.  $k_1=k_2$  
 B. $b_1\ltb_2$ 
 C.  $b_1\gtb_2$  
 D. 当,x=5时,  $y_1\gty_2$  
知识点：一次函数的应用
如图,一次函数y=kx+b(k\gt0)的图像过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b\gt0的解集是
 
 A. x\gt-2 
 B. x\gt-1 
 C. x\gt0 
 D. x\gt1
知识点：一次函数的应用
如图,直线y=x+1与两坐标轴分别交于点A,B,点C是OB的中点,点D,E分别是直线AB,y轴上的动点,则△CDE的周长的最小值是
 
 A.  $\sqrt{ 1 0 }$  
 B.  $\frac{ \sqrt{ 1 0 } } { 2 }$  
 C.  $\sqrt5$  
 D.  $\frac{ \sqrt5 } { 2 }$ 
知识点：一次函数的应用
一次函数y=kx-3的图像经过点(-1,3),则k=____
知识点：一次函数的应用
一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示,则化简  $\sqrt{ \left( a - b \right) ^ { 2 } }-|a+b|$  的结果是____

知识点：一次函数的应用
直线  $y=k_1x+b_1\left(k_1\gt0\right)$  与  $y=k_2x+b_2\left(k_2\lt0\right)$  相交于点(-4,0),且两直线与轴围成的三角形的面积为10,那么  $b_2-b_1$  的值为____
知识点：一次函数的应用
在平面直角坐标系中,已知点A(2,7),B(9,6),直线y=kx(k≠0))与线段AB有交点,则k的取值范围为____.
知识点：一次函数的应用
正方形  $A_1B_1C_1A_2,A_2B_2C_2A_3,A_3B_3C_3A_4,$  ,…按如图所示的方式放置,点  $A_1,A_2,A_3,$  …和点  $B_1,B_2,B_3,$  …分别在直线y=kx+b(k\gt0)和x轴上.已知点  $A_1\left(0,1\right),$  点  $B_1\left(1,0\right),$  则  $C_5$  的坐标是____

知识点：一次函数的应用
如图,平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别与x轴、y轴交于点A(5, 0) , B(0,5),动点P的坐标为(a,a-1).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)连接AP,若直线AP将△AOB分成面积相等的两部分,求点P的坐标;
(3)若动点P在△AOB的内部(不包括边缘),求a的取值范围.

知识点：一次函数的应用
已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿此公路相向而行.甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地,乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.
(1)m=____,n=____;
(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;
(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.

知识点：一次函数的应用
在平面直角坐标系xOy中, 直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k=2时,结合函数图像,求区域W内的整点个数;
②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.
知识点：一次函数的应用
小韦同学周末坐爸爸的车去百色起义纪念馆,从家里行驶7千米后,进入高速公路,在高速公路上保持匀速行驶,小韦记录高速公路上行驶的时间和路程数据如下表,按照这个速度行驶了2小时进人高速路出口匝道,再行驶5千米抵达纪念馆,则小韦家到纪念馆的路程是____千米.

知识点：根据实际问题列一次函数关系式
如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≅△DCO的依据是
 
 A. SS 
 B. SAS 
 C. AAS 
 D. HL
知识点：全等三角形的性质
如图,△ABC≅△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若  $\angle BCE=65^{\circ},$  则∠CAF的度数为
 
 A. 30° 
 B. 25° 
 C. 35° 
 D. 65°
知识点：全等三角形的性质
如图,∠CAB=∠DBA,,再添加一个条件,不一定能判定△ABC≅△BAD的是
 
 A. AC=BD 
 B. ∠1=∠2 
 C. ∠C=∠D 
 D. AD=BC
知识点：全等三角形的性质
如图,CA=CD, ∠A CD=∠BCE,请添加一个条件:________,使△ABC≅△DEC.

知识点：全等三角形的性质
如图，△ABC≅△A DE,且  $AE\parallel BD,\angle BAD=130^{\circ},$  则∠BAC的度数为________
知识点：全等三角形的性质
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：BD=CE

知识点：全等三角形的性质
如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD平行于BC,BC=3,AC=4,AD=6,M为BD的中点,则CM的长为____

知识点：全等三角形的性质
如图,△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AC=6cm,BC=8cm,$  ,直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动;动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s,两点同时出发并开始计时,当点Q到达终点A时运动停止.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F,设运动时间为ts,则当t=____s时,△PEC与△QFC全等.

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},E$  为边BC上的点,D为线段BE的中点,且AD⊥BE,过点E作EF⊥AE,,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.
(1)求证:∠EAD=∠BAD;
(2)求证:AC=EF.

知识点：全等三角形的性质
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AC=BC,$  点D在边BC上(不与点B,C重合),BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接CE,过点C作CF⊥CE,交线段AD于点F.
(1)试说明△CAF≅△CBE;
(2)数学老师在课堂上提出一个问题,如果EF=2AF,试说明CD=BD.同学们进行了激烈的讨论,小明同学提出了自己的想法,可以取EF的中点H,连接CH,就能得出结论,请你根据小明同学的想法,写出CD=BD的理由.

知识点：全等三角形的性质
在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作轴对称图形的是 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图,在△ABC中,  $AB=AC,\angle A=40^{\circ},CD\parallel AB,$  ∠BCD=
 
 A. 40° 
 B. 50° 
 C. 60° 
 D. 70°
知识点：轴对称图形
如图,直线m∥n, △ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点若  $\angle1=140^{\circ},$  则∠2的度数是
 
 A. 80° 
 B. 100° 
 C. 120° 
 D. 140°
知识点：轴对称图形
如图,在△ABC中,  $AC=BC,\angle B=38^{\circ},$  点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',B'D∥AC时,∠BCD的度数为____
知识点：轴对称图形
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3, △ABD的周长为13,则△ABC的周长为____

知识点：轴对称图形
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},\angle A\ne\angle B.$  
(1)请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在AG边上找一点D,使得BD的中点E满足CE=AD.请利用直尺和圆规作出点D和点E.(不要求写作法,保留作图痕迹)

知识点：轴对称图形
如图,已知△ABC的面积为12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是
 
 A. 10 
 B. 8 
 C. 6 
 D. 4
知识点：轴对称图形
如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1)、(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是
 
 A. 超市 
 B. 医院 
 C. 体育场 
 D. 学校
知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系中，A、B、C、D、M、N的位置如图所示，若点M的坐标为(-2,0)，点N的坐标为(2,0)，则在第二象限内的点是
 
 A. A点 
 B. B点 
 C. C点 
 D. D点
知识点：坐标与图形性质
在方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为(2,5).若以点A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标为________
知识点：坐标与图形性质
小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(0，-1)表示，右上角方子的位置用(1,0)表示.小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置可以表示为________

知识点：坐标与图形性质
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶，点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为(-4,5)、（-1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)写出点B的坐标；(3)将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A'B'C';(4)计算△A'B'C'的面积.

知识点：坐标与图形性质
如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(-3,1)，则点C的坐标是
 
 A. (1,3) 
 B. (2,3) 
 C. (3,2) 
 D. (3,1)
知识点：点的坐标
如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B(8,6),将△OCE沿OE折叠，使点C恰好落在对角线OB上的D处，则点E的坐标为
 
 A. (3,6) 
 B. ( $\frac{5}{2}$ ,6) 
 C. ( $\frac{3}{2}$ ,6) 
 D. (1,6)
知识点：点的坐标
如果点A(0,1)、B(3,1),点C在y轴上，且△ABC的面积是5，则点C的坐标为________
知识点：点的坐标
如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为________

知识点：点的坐标
如图是规格为8×8的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，在所给网格中按下列要求操作：
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4)，点B的坐标为(-4,2);
(2)在(1)中的直角坐标系中，在第二象限内的格点上找点C(点C的横坐标大于-3),使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，并直接写出点C的坐标.

知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S= ah.例如：三点坐标分别为A(-1,1)、B(2, 5)、C(3,-1),则“水平底”a=4,“铅垂高”h=6,“矩面积”S=ah=24.已知点A(1, 3)、B(-2,-1)、C(m,0)的“矩面积”不超过 18,则m的取值范围是________
知识点：坐标与图形性质
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b),且a、b满足 $\sqrt{a-4}$ +|b-6|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.(1)点B的坐标为________;当点P移动3.5秒时，点P的坐标为________;(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；(3)在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间.

知识点：坐标与图形性质
某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（    ） 
 A. y=x+50 
 B. y=50x 
 C. $y=\frac{50}{x}$  
 D. $y=\frac{x}{50}$ 
知识点：函数的表示方法
吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到学校.设吴老师离公园的距离为y(单位：m),所用时间为x(单位：min),则下列表示y与x之间函数关系的图像中，正确的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：函数的表示方法
变量x与y之间的关系式为y= $\frac{1}{2}x^2-1$ ，则当x=－2时，y的值为________.
知识点：函数的表示方法
已知等腰三角形的顶角为y°，底角为x°，则y与x之间的函数表达式是________,其中自变量x的取值范围是________.
知识点：函数的表示方法
某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元.如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x\gt3)千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为________.
知识点：函数的表示方法
通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

(1)当x=________时，y=1.5;(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图像；
(3)观察画出的图像，写出这个函数的一条性质，
知识点：函数的表示方法
如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（    ）
 
 A. $-3\le y\le3$  
 B. $0\le y\le2$  
 C. $1\le y\le3$  
 D. $0\le y\le3$ 
知识点：函数的表示方法
根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值为 $\frac{3}{2}$ ，则输出的y值为（    ）
 
 A. $\frac{9}{2}$  
 B. $-\frac{3}{2}$  
 C. $\frac{3}{2}$  
 D. $-\frac{5}{2}$ 
知识点：函数的表示方法
甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图像，则每分钟乙比甲多行驶________千米.

知识点：函数的表示方法
星期天小红从家里出发骑车去舅舅家做客，她骑了一段路后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家.如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系的示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟；(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快速度是多少米/分？(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
知识点：函数的表示方法
如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm,E是BC上的一个动点，由点B向点C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC=8cm.

(1)由图②知，E点运动的时间为________s,速度为________cm/s;
(2)求在E点的运动过程中，△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式：(3)当E点停止运动后，求△ABE的面积.
知识点：函数的表示方法
下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ）
  
 A. y=8x 
 B. $y=\frac{8}{x}$  
 C. y=5x＋1 
 D. $y=x^2+2x$ 
知识点：正比例函数的定义
若函数 $y=({m-2})x^{n-1}+n$ 是一次函数，则m,n应满足的条件是（    ） 
 A. $m\ne2$ 且n=2 
 B. m=2且n=2 
 C. $m\ne2$ 且n=0 
 D. m=2且n=0
知识点：正比例函数的定义
下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（    ） 
 A. 路程一定时，时间y和速度x 
 B. 长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形 
 C. 圆的面积y与它的半径x 
 D. 斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
知识点：正比例函数的定义
下列函数：①y= $\frac{x}{3}$ ；②y= $x^2-2x$ ;③y=－5x;④y=－3x－ $\sqrt{5}$ ；⑤ $y=\sqrt{2}x-1$ 其中是正比例函数的是________,是一次函数的是________(填序号)
知识点：正比例函数的定义
一次函数y=－2x＋4，当x=2时，函数值为________；当函数值为正时，x的取值范围是________.
知识点：正比例函数的定义
如果 $y=({k-2})x+({k^2-2k})$ 是正比例函数，那么k=________.
知识点：正比例函数的定义
已知 $y=({m+1})x^{2-\left|m\right|}+n+4$ .(1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？
知识点：正比例函数的定义
用长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙（足够长），另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，与其相邻的另一边长为y米.
(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求出自变量x的取值范围
知识点：正比例函数的定义
-8的立方根是(    ) 
 A. 2 
 B. -2 
 C. 4 
 D. -4
知识点：立方根
$\sqrt[ 3 ] { 6 4 }$  的平方根是(    ) 
 A. 16 
 B. 2 
 C. ±2 
 D.   $D.\pm\sqrt2$  
知识点：立方根
下列说法错误的是(    )    
 A.  $\sqrt[ 3 ] a$  中的可以是正数、负数、零   
 B. $\sqrt{a}$  中的 a 不可能是负数 
 C. 数a的平方根有两个，它们互为相反数 
 D. 数a的立方根只有一个
知识点：立方根
27的立方根为____ 
知识点：立方根
化简:  $\sqrt[3]{(-1)^{3}}=$  ____
知识点：立方根
求下列各式x中的值.
  $x^3-0.216=0;$  
知识点：立方根
已知一个正方体的体积是  $1000cm^3,$  现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是  $488cm^3$  ,问截得的每个小正方体的棱长是多少?
知识点：立方根
如果-b是a的立方根,那么下列结论正确的是(    ) 
 A. -b是-a的立方根 
 B. b是的立方根 
 C. b是-a的立方根 
 D. 以上都不对
知识点：立方根
若x\lt0,则  $\sqrt{ x ^ { 2 } }-\sqrt[ 3 ] { x ^ { 3 } }=$  (    ) 
 A. x 
 B. 2x 
 C. 0 
 D. -2x
知识点：立方根
若a满足  $\sqrt{a}=\sqrt[ 3 ] a,$  则的值为____
知识点：立方根
已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2,则  $\sqrt{ 6 n - 4 m }=$  ____
知识点：立方根
若  $\sqrt[3]{(4-k)^{3}}=k-4$  ,则x的值为________
知识点：立方根
$-3\frac{ 3 } { 8 }$  的立方根为____
知识点：立方根
$10^{-3}$  的立方根为____ 
知识点：立方根
$-\sqrt{ 6 4 }$  的立方根为____
知识点：立方根
$\left(\sqrt[ 3 ] { - 1 }\right)^3=$  ____;
知识点：立方根
$-\sqrt[ 3 ] a^3=$  ____
知识点：立方根
$\left(\sqrt[ 3 ] -a\right)^3=$  ____
知识点：立方根
求下列各式x中的值.
 $-125x^3=8;$  
知识点：立方根
求下列各式x中的值.
  $\left(x-2\right)^3+27=0;$  
知识点：立方根
求下列各式x中的值.
 $\frac{ 1 } { 2 }\left(2x-1\right)^2=4,$  
知识点：立方根
已 知 $\sqrt[3]{1-a^{2}}=1-a^2$ , 则 a 的值为________
知识点：立方根
对于结论:当b=0时,  $a^3+b^3=0$  也成立.若将a看成  $a^3$  的立方根,5看成  $b^3$  的立方根,由此得出这样的结论:“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数.”
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立;
(2)若  $\sqrt[ 3 ] { 8 - y }$  和  $\sqrt[ 3 ] { 2 y - 5 }$  互为相反数,且x+5的平方根是它本身,求x+y的立方根.
知识点：立方根
已知  $\sqrt[ 5 ] { 1 2 8 m }$  是一个正整数,求满足条件的最小的正整数m的值,
知识点：立方根
在小于1000的非零自然数中,既不是完全平方数(平方根是整数)也不是完全立方数(立方根是整数)的数有(    ) 
 A. 959个 
 B. 960个 
 C. 962个 
 D. 963个
知识点：立方根
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口说出答案,众人十分惊奇,忙间计算的奥妙,你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?下面是小超的探究过程,请补充完整:
 
(1)求  $\sqrt[ 5 ] 59319;$  ①由  $10^3=1000,100^3=1000000.$  ,可以确____定  $\sqrt[ 3 ] 59319$  是位数;____②由59319的个位上的数是9,可以确定  $\sqrt[ 3 ] { 5 9 3 1 9 }$  的个位上
 
的数是;____③如果划去59319后面的三位319得到数59,而  $3^3=27,4^3=64,$  可以确定  $\sqrt[ 3 ] { 5 9 3 1 9 }$  的十位上的数是;____由此求得  $\sqrt[ 3 ] 59319=$  ____.
 
(2)现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗?
知识点：立方根
已知等腰三角形的周长是10，底边长 $y$ 是腰长 $x$ 的函数，则下列图像中，能正确反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图像是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象
在平面直角坐标系中，点 $O$ 是坐标原点，过点 $A\left(1,2\right)$ 的直线 $y=kx+b$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，且  $S_{\triangle AOB}=4,$  则 $k$ 的值为（    ） 
 A.  $-\frac{ 2 } { 5 }$  
 B.  $\frac{ 2 } { 3 }$  
 C.  $-\frac{ 2 } { 5 }$或 $\frac{2}{3}$   
 D.  $\frac{ 2 } { 5 }$  或 $-\frac{ 2 } { 3 }$ 
知识点：一次函数的图象
已知点 $P\left(a,b\right)$ 在直线 $y=$  $\frac{ 1 } { 2 }x-1$  上，点 $Q\left(-a,2b\right)$ 在直线 $y=x+1$ 上，则代数式  $a^2-4b^2-1$  的值为________。
知识点：一次函数的图象
直线 $y=kx-2k+3$ 恒过一定点，则该点的坐标是________。在平面直角坐标系中有三点 $A\left(-1,0\right)、B\left(2,3\right)、C\left(5,0\right),$ 若该直线 $y=kx-2k+3$ 将 $\triangle ABC$ 分成左右面积之比为1 $\colon$ 2的两部分，则 $k$ 的值是________。
知识点：一次函数的图象
正方形  $A_1B_1C_1A_2、$    $A_2B_2C_2A_3、A_3B_3C_3A_4、$  $\ldots$ 按如图所示的方式放置，点  $A_1、A_2、A_3、$ $\ldots$ 和点   $B_1、B_2、B_3、$  $\ldots$ 分别在直线 $y=kx+b\left(k\gt0\right)$ 和x轴上。已知点  $A_1\left(0,1\right),$  点  $B_1\left(1,0\right),$  则点  $C_5$  的坐标是________.

知识点：一次函数的图象
无论 $a$ 取什么实数，点 $P\left(a+1,2a+2\right)$ 都在直线 $l$ 上，若 $Q\left(m,n\right)$ 是直线上 $l$ 的点，那么  $\left(2m-n-1\right)^2$  的值是________。
知识点：一次函数的图象
《九章算术》中记载，浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮。可通过读取箭尺读数计算时间。某学校STEAM 小组仿制了一套浮箭漏并从函数角度进行了如下实验探究：

[实验观察]实验小组通过观察，每 2小时记录一次箭尺读数，得到下表：

[探索发现]（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间 $x$ ，纵轴表示箭尺读数 $y$ ，描出以表格中数据为坐标的各点。（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式如果不在同一条直线上，说明理由。
[结论应用]应用上述发现的规律估算：
（3）供水时间达到 12小时时尺的读数为多少厘米?（4）如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当箭尺读数为 90 厘米时是几时?(箭尺最大读数为 100 厘米)

知识点：一次函数的图象
在平面直角坐标系中，对于点  $P\left(x_1,y_1\right),$  给出如下定义：当点  $Q\left(x_2,\right.$    $y_2)$  满足  $x_1+x_2=y_1+y_2$  时，称点Q $Q$ 是点 $P$ 的等和点。已知：点 $P\left(2,-1\right),$ 如  $Q_1\left(-5,-2\right)、$    $Q_2\left(0,3\right)$  都是点 $P$ 的等和点。若点 $A$ 在直线 $y=-x+3$ 上，点 $P$ 的等和点也是点 $A$ 的等和点，则点 $A$ 的坐标为(    ) 
 A. (-3，6) 
 B. (-1，4) 
 C. (4，-1) 
 D. (3，0)
知识点：一次函数的图象
将平面直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形(也称为直线的坐标三角形)。如图，一次函数 $y=kx-7$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A、B$ ，那么 $\triangle ABO$ 为此一次函数的坐标三角形(也称为直线 $AB$ 的坐标三角形).
（1）如果点 $C$ 在 $x$ 轴上，将 $\triangle ABC$ 沿着直线 $AB$ 翻折，使点 $C$ 落在点 $D\left(0,18\right)$ 上，求直线 $BC$ 的坐标三角形的面积；
（2）如果一次函数 $y=kx-7$ 的坐标三角形的周长是21，求 $k$ 值；
（3）在（1）（2）条件下，如果点 $E$ 的坐标是 $\left(0,8\right),$ 直线 $AB$ 上有一点 $P$ ，使得 $\triangle PDE$ 周长最小，求此时 $\triangle PBC$ 的面积.

知识点：一次函数的图象
甲、乙两人从同一地点出发,沿同一方向跑步,速度分别为4米/秒和6米/秒,开始时甲先跑100米后乙再追赶,则从乙出发到追上甲这一过程中,甲、乙两人之间的距离s(米)与乙跑步所用时间t(秒)之间的函数表达式为(    )。 
 A. s=-10t+100(0≤t≤10) 
 B. s=-2t+100(0≤t≤50) 
 C. s=-2t+150(25≤t≤75) 
 D. s=2t-150(0≤t≤75)
知识点：一次函数的性质
若2y+1与x-5成正比例,则（    ） 
 A. y是x的一次函数 
 B. y与x没有函数关系 
 C. y是x的函数,但不是一次函数 
 D. y是x的正比例函数
知识点：一次函数的性质
新定义:[a,b,c]为函数  $y=ax^2+bx+c\left(a,b,c\right.$  为实数)的“关联数”.若“关联数”为[|m|-2,m-2,1]的函数为一次函数,则m的值为________
知识点：一次函数的性质
某花农要将规格相同的800件水仙花运往A、B、C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示:设运往A地的水仙花为x(件),总运费为y(元),则y关于x的表达式为____

知识点：一次函数的性质
某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费.乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费.
(1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有x名,  $y_甲,y_2$  z(单位:元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求  $y_甲,y_乙$  关于x的函数表达式;
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
知识点：一次函数的性质
如图①, 正方形ABCD的边长为4cm,E为AD边的中点,F为AB边上一点,动点P从点B出发,沿B→C→D→E向终点E以每秒acm的速度运动, 设运动时间为ts, △PBF的面积记为5.5与t的部分函数图像如图②所示,已知点M(1,  $\left.{\frac{ 3 } { 2 }}\right),N\left(5,6\right)$  5,6)在S与t的函数图像上

 
(1)求线段BF的长及的值;
(2)写出S与t的函数关系式;
(3)当t为多少时,△PBF的面积S为  $4cm^2?$  
知识点：一次函数的性质
已知点,  $A\left(\sqrt2,m\right),B\left(\frac{ 3 } { 2 },\right.$  n)在一次函数 $y=2x+1$ 的图像上，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（    ） 
 A. m\gtn 
 B. m=n 
 C. m\ltn 
 D. 无法确定
知识点：一次函数的图象
无论取何值，关于x的函数  $y=-x+a^2+1$  的图像都不经过（    ） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数的图象
已知：将直线 $y=x-1$ 向上平移2个单位长度后得到直线 $y=kx+b$ ，则下列关于直线 $y=kx+b$ 的说法正确的是（    ） 
 A. 经过第一、二、四象限 
 B. 与x轴交于(1,0) 
 C. 与y轴交于(0,1) 
 D. y随x的增大而减小
知识点：一次函数的图象
点  $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$  在一次函数 $y=\left(a-2\right)x+1$ 的图像上，当  $x_1\gtx_2$  时,  $y_1\lty_2,$  则 $a$ 的取值范围是________。
知识点：一次函数的图象
把直线 $y=2x-1$ 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的表达式是________。
知识点：一次函数的图象
已知一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $A\left(1,3\right)$ 且与直线 $y=-3x+2$ 平行，则这个一次函数的表达式是________。
知识点：一次函数的图象
已知一次函数 $y=\left(2m+3\right)x+m-1.$ 
（1）若函数图像经过原点，求m的值；
（2）若函数图像与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；
（3）若函数图像与y轴的交点在x轴下方，且经过第二象限，求m的取值范围；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，且该函数图像与y轴的交点在负半轴上，求m的取值范围；
（5）若该函数图像不经过第二象限，求m的取值范围。
知识点：一次函数的定义
当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化。下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整。

（1）如图，将一次函数 $y=x+2$ 的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了________个单位长度；
（2）将一次函数 $y=-2x+4$ 的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向(填“左”或“右”)平移了________个单位长度；（3）综上，对于一次函数 $y=kx+b\left(k\ne0\right)$ 的图像而言，将它向下平移 $m\left(m\gt0\right)$ 个单位长度，相当于将它向________（填“左”或“右”)( $k\gt0$ 时)或将它向________（填“左”或“右”)( $k\lt0$ 时)平移了 $n\left(n\gt0\right)$ 个单位长度，且 $m、n、k$  满足等式________。
知识点：一次函数的图象
如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,若  $\angle BAC=80^{\circ},$  ,则∠EAG的度数为
 
 A. 15° 
 B. 20° 
 C. 25° 
 D. 30°
知识点：轴对称图形
如图,  $\angle MON=30^{\circ},$  在OM上截取  $OA_1=\sqrt3.$  过点  $A_1$  作  $A_1B_1\bot OM,$  交ON于点  $B_1,$  ,以点  $B_1$  为圆心,  $B_1O$  为半径画弧,交OM于点  $A_2;$  过点  $A_2$  作  $A_2B_2\bot OM,$  交ON于点  $B_2,$  以点  $B_2$  为圆心,  $B_2O$  为半径画弧,交OM于点  $A_3;$  ……按此规律,所得线段  $A_{20}B_{20}$  的长等于____

知识点：轴对称图形
如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,F是BC的中点.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)若  $\angle A=60^{\circ},DE=2,$  求BC的长.

知识点：轴对称的性质