despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
任意剪一个三角形纸片，如图中的△ABC，设它的一个锐角为∠A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．（1）你能拼成一个什么样的四边形并说明你的理由；（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S=底×高．
知识点：剪纸问题
将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（　　） 
 A. 32段 
 B. 30段 
 C. 17段 
 D. 16段
知识点：生活中的轴对称现象
如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠3，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE．证明：∵∠E=∠C（已知），∠AFE=∠DFC（____），∴∠2=∠3（____），又∵∠1=∠3（____），∴∠1=∠2（等量代换），∴____+∠DAC=____+∠DAC（____），即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中∵∴△ABC≌△ADE（____）．
知识点：全等三角形的判定
如图，线段AB与A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称的是 （　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称的性质
如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．
知识点：全等三角形的判定与性质
在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
剪纸是中国的民间艺术．剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．
知识点：全等三角形的应用
如图，∠ACB=90°，AC=CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB=2DE，则∠BAC的度数为（　　） 
 A. 45° 
 B. 30° 
 C. 22.5° 
 D. 15°
知识点：全等三角形的判定与性质
开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是____．
知识点：镜面对称
观察图中的图形，是轴对称图形的画出所有的对称轴．
知识点：轴对称图形
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　） 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. AAS
知识点：全等三角形的应用
如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
知识点：剪纸问题
观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：作图-轴对称变换
作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图（1）请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC=90°．
知识点：作图-轴对称变换
如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
知识点：全等三角形的判定
如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF=CE，AC∥DF且AC=DF．求证：AB∥DE．
知识点：全等三角形的判定与性质
下列说法正确的是（　　） 
 A. 能够完全重合的两个图形成轴对称 
 B. 全等的两个图形成轴对称 
 C. 形状一样的两个图形成轴对称 
 D. 沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称
知识点：轴对称的性质
图中的正五角星有____条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有____个．
知识点：轴对称的性质
某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出BC的长度，如果不能，请你说明理由．
知识点：全等三角形的应用
如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　） 
 A. 1条 
 B. 3条 
 C. 5条 
 D. 无数条
知识点：轴对称图形
将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF=DN，⑤AD∥NE．其中正确的结论有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定与性质
在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是____．
知识点：镜面对称
如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将____号小正方形移至____号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将____号小正方形移至____号、将____号小正方形移至____号（填写标号即可）．
知识点：轴对称图形
如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（　　） 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. AAS
知识点：全等三角形的应用
如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE．
知识点：全等三角形的判定
作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） 
 A. 过已知点作一条直线与已知直线相交 
 B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直 
 C. 过已知点作一条直线与已知直线平行 
 D. 不确定
知识点：作图-轴对称变换
如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　） 
 A. 12 
 B. 13 
 C. 14 
 D. 15
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图，网格每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．按要求以线段AB为边或对角线，分别在网格中作两个不全等四边形．要求：（1）四边形顶点在格点上；（2）四边形为轴对称图形．
知识点：作图-轴对称变换
如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（　　） 
 A. 1次 
 B. 2次 
 C. 3次 
 D. 4次
知识点：生活中的轴对称现象
如图所示，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF=CE．求证：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠BAC．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（　　） 
 A. 25° 
 B. 45° 
 C. 30° 
 D. 20°
知识点：轴对称的性质
在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，只需测得AB=a，EF=b，就可以知道圆形容器的壁厚了．（1）请你利用所学习的数学知识说明AB=CD；（2）求出圆形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示）
知识点：列代数式、全等三角形的应用
在下列图形中是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图所示，一正方形的纸片经三次折叠后，用剪子剪掉虚线部分，则展开后的图形是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：剪纸问题
如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE=CD，若∠ADB=m°，∠BDE=（180-2m）°，则∠DBE的度数是（　　） 
 A. （m-60）° 
 B. （180-2m）° 
 C. （2m-90）° 
 D. （120-m）°
知识点：全等三角形的判定与性质
从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是____．
知识点：镜面对称
设计下面的图形，使它成为一个轴对称图形．
知识点：轴对称图形
如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE．（1）求证：AE=AF=EC=CF；（2）设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．
知识点：轴对称的性质、翻折变换（折叠问题）
要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） 
 A. SAS 
 B. ASA 
 C. SSS 
 D. HL
知识点：全等三角形的应用
如图，△ABC的三个顶点坐标为A（-4，4），B（-3，1），C（-1，2）．（1）将△ABC向右平移5个单位，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出A1的坐标；（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换、作图-平移变换
下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：作图-轴对称变换
如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　） 
 A. AD=BD 
 B. AE=AC 
 C. ED+EB=DB 
 D. AE+CB=AB
知识点：翻折变换（折叠问题）
已知如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，CD是中线，延长AB到E，使得BE=AB，连结CE，求证：CD=CE．
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（　　） 
 A. 30° 
 B. 50° 
 C. 90° 
 D. 100°
知识点：轴对称的性质
如图所示，四边形ABDC中，AD同时平分∠BAC和∠BDC，问：B，C两点是否关于直线AD对称？请证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质
从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是____．
知识点：镜面对称
如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
知识点：全等三角形的应用
如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理．
知识点：轴对称图形
在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于（　　） 
 A. 45° 
 B. 120° 
 C. 45°或135° 
 D. 45°或120°
知识点：全等三角形的判定与性质
正方形厚纸ABCD的边BC上有一点P，折纸使点A重合与P，若AB=24cm，BP=7cm，则折痕EF的长为____cm．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　） 
 A. 10 
 B. 6 
 C. 3 
 D. 2
知识点：利用轴对称设计图案
如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN．（1）求线段CN的长；（2）求以线段MN为边长的正方形的面积；（3）求线段AM的长度．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换
泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（　　） 
 A. SAS 
 B. ASA 
 C. AAS 
 D. SSS
知识点：全等三角形的应用
如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）．
知识点：利用轴对称设计图案
在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作____个．
知识点：生活中的轴对称现象
在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（　　） 
 A. 等腰三角形 
 B. 菱形 
 C. 等腰梯形 
 D. 正六边形
知识点：作图-轴对称变换
如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（　　） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：角平分线的性质、翻折变换（折叠问题）
如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．
知识点：利用轴对称设计图案
如图是轴对称图形．图中直线1是它的对称轴．（1）∠3与∠4 有什么关系？线段AB与线段A′B′有什么关系？为什么？（2）DD′与直线l有什么关系？为什么？（3）写出图中其他相等关系（至少写三对）
知识点：轴对称的性质
如图，MN、M′N′都是长方形的对称轴，回答下列问题：（1）请你从图中至少找出3组相等的线段，并说明理由；（2）若长方形的面积为16，则长方形AE′OE的面积是多少？为什么？
知识点：轴对称的性质
如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．（DE≠CD）（1）线段____的长度就是A、B两点间的距离（2）请说明（1）成立的理由．
知识点：全等三角形的应用
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，若DF=5，则点D到边AB的距离为____．
知识点：角平分线的性质
在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 8
知识点：轴对称的性质
如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=120°，BC=CD=a，则AB-AD=（　　） 
 A.  
 B.  
 C. a 
 D. 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆． （1）所围成的图形（阴影部分）的面积为多少？（2）正方形中的图案可以看作是由什么“基本图案“经过怎样的变化形成的？
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、作图-轴对称变换、坐标与图形变化-平移
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE=____．
知识点：线段垂直平分线的性质
利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（　　） 
 A. 2 
 B. 4 
 C.  
 D. 2
知识点：直角三角形全等的判定、勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在B C边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1=1，则h2018的值为（　　） 
 A. 2- 
 B.  
 C. 1- 
 D. 2-
知识点：作图-轴对称变换
在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
知识点：轴对称的性质
如图，已知，点P在∠AOB的内，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点N，MN交OA于点E，MN交OB于点F．（1）若MN=10，求△PEF的周长；（2）若∠MPN=130°，则∠AOB=____°，∠EPF=____°．（3）若PM=PN，求证：点P在∠AOB的平分线上．
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质
一个数字映在镜子里的像如图所示，则这个数字是____．
知识点：镜面对称
等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） 
 A. 30cm 
 B. 33cm 
 C. 24cm或21cm 
 D. 30cm或33cm
知识点：三角形三边关系、等腰三角形的性质
如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（　　） 
 A. 6 
 B. 8 
 C. 10 
 D. 无法确定
知识点：轴对称的性质
如图，正方形ABCD与正方形EFGC的边长都为2，且有一个公共顶点C，点E在正方形ABCD内部，∠EAF=90°，则图中阴影部分的面积是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 2 
 D. 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图中给出了图案的一部分，虚线是它的对称轴．（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）画出这个图案的另一半，证实你的猜想．
知识点：利用轴对称设计图案
下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____号袋．
知识点：生活中的轴对称现象
如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC=____．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
知识点：作图-轴对称变换
已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．（1）图1中阴影部分的面积是____（结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（　　） 
 A. 65° 
 B. 50° 
 C. 60° 
 D. 57.5°
知识点：翻折变换（折叠问题）
如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长=____cm；（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为____三角形；（3）求∠QPR的度数．
知识点：轴对称的性质
如图，已知∠AOB=45°，P位∠AOB内任一点，且OP=5，若点P关于OA，OB的对称点为P1，P2，连接P1O，P2O，P1P2，求△OP1P2的面积．
知识点：轴对称的性质
如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（　　）个． 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 8 
 D. 10
知识点：等腰三角形的判定
等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（　　） 
 A. 80° 
 B. 20° 
 C. 80°或20° 
 D. 80°或50°
知识点：等腰三角形的性质
如图给出了四个由小正方形组成的L型图形，请你用尽量多的不同方法，分别在下图中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF=BC；②∠DEB=45°，③AE=CE+2BD，④若∠CAE=30°，则=1，正确的有（　　） 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：全等三角形的判定与性质
如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：利用轴对称设计图案
如图，把长方形纸片ABCD折叠，使A、C重合，EF为折痕，若AB=9，BC=3，求BF的长度．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
知识点：由实际问题抽象出二元一次方程、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
图1，图2，图3是在4×4的网格中有七个小正方形被涂黑，请你用三种不同的方法，在图1，图2，图3中分别涂黑三个小正方形，使整个图形成为轴对称图形（涂黑后的三个阴影部分图形不全等）
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在∠ABC内有一点P，若∠ABC=50°，分别作点P关于AB和BC的对称点E，F，能否求出∠EPF的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明理由．
知识点：线段垂直平分线的性质、轴对称的性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，AC=4cm，DC=3cm，则点D到斜边AB的距离为____cm．
知识点：角平分线的性质
在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（　　） 
 A. 只有一个且为等腰三角形 
 B. 至少有两个且都为等腰三角形 
 C. 只有一个但不是等腰三角形 
 D. 至少有两个，其中有非等腰三角形
知识点：等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B的度数．
知识点：等腰三角形的性质
如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），试用这两个图形拼成轴对称图形，分别在图①、图②中画出两种不同的拼法．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC=6，则AC的长是（　　） 
 A. 6 
 B. 8 
 C. 10 
 D. 14
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，△ACD沿AD翻折，C点落在边AB上的点F处．已知AC=6，BC=8，求DF的长．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6 cm，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，那么△ABD的周长为____cm．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
知识点：利用轴对称设计图案
长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm．（1）求证：DE=DF；（2）求DE的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质
如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，△ABC的面积是____．
知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A=50°，AB+BC=6，则△BCF的周长=____，∠EFC=____度．
知识点：线段垂直平分线的性质
在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形纸片如图②折叠，使点B与点D重合，折痕为GH．求GH的长．
知识点：勾股定理、轴对称的性质、翻折变换（折叠问题）
如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
知识点：坐标与图形性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标、利用轴对称设计图案
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD=3，BC=5，则△BEC的周长为（　　） 
 A. 8 
 B. 10 
 C. 11 
 D. 13
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（　　） 
 A. 重合 
 B. 关于x轴对称 
 C. 关于y轴对称 
 D. 宽度不变，高度变为原来的一半
知识点：坐标与图形变化-对称、利用轴对称设计图案
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系．②如果∠ACB不是直角，其他条件不变，①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是____
知识点：角平分线的性质
如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2，图3中各设计一个轴对称图形，要求如下：（1）每个图形由两个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．（2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．（1）求证：∠BAD=∠CAD；（2）求∠ADB的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为（　　） 
 A. 120° 
 B. 75° 
 C. 60° 
 D. 30°
知识点：等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半．
知识点：利用轴对称设计图案
已知实数a，b满足|a-2|+（b-4）2=0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（　　） 
 A. 10 
 B. 8或10 
 C. 8 
 D. 以上都不对
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、三角形三边关系、等腰三角形的性质
如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：利用轴对称设计图案
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．
知识点：平行线的性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
知识点：等腰三角形的性质
如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．若再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新阴影图案成为一个轴对称图形，请在下面的备用图中画出具有不同对称轴的两个图案，并画出对称轴．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠B=∠DAE=36°，则图中等腰三角形共有（　　）个． 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A=40°，则∠NMB=____度；（2）如图（2），若∠A=70°，则∠NMB=____度；（3）如图（3），若∠A=120，则∠NMB=____度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD=4，则△ABC的面积是____．
知识点：角平分线的性质
如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
知识点：勾股定理、矩形的性质、翻折变换（折叠问题）
如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　） 
 A. 3种 
 B. 4种 
 C. 5种 
 D. 6种
知识点：利用轴对称设计图案
在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　） 
 A. 点E 
 B. 点F 
 C. 点G 
 D. 点H
知识点：线段垂直平分线的性质
如图所示，在4×4的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．△ABC是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）
知识点：利用轴对称设计图案
如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC=2DB．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC=10°，那么添加这样的钢管的根数最多是（　　） 
 A. 7根 
 B. 8根 
 C. 9根 
 D. 10根
知识点：等腰三角形的性质
如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；（2）∠FAD=∠E．
知识点：平行线的性质、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，S△BFP=15，则AB的长度为____．
知识点：三角形的角平分线、中线和高、角平分线的性质
如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（　　） 
 A. △ABC、△ABD都是等腰三角形 
 B. △ABC、△ABD都不是等腰三角形 
 C. △ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形 
 D. △ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形
知识点：等腰三角形的判定
如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求DE的长．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）
知识点：利用轴对称设计图案
在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　） 
 A. 三条角平分线的交点 
 B. 三条高线的交点 
 C. 三条中线的交点 
 D. 三条边垂直平分线的交点
知识点：线段垂直平分线的性质
在等腰△ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是（　　） 
 A. 40° 
 B. 55° 
 C. 65° 
 D. 70°
知识点：等腰三角形的性质
已知：在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．（1）如图1，∠B=∠C=30°，求∠EAF的度数．（2）如图2，AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°①若∠BAC=140°，则∠EAF=____°；若∠BAC=n°，则∠EAF=____②当∠BAC=____°时．AE⊥AF．③若BC=a，则△AEF的周长为____．
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=18，则△ABD的面积是____．
知识点：角平分线的性质
如图，BD为△ABC角平分线，∠ABC=∠C，∠CBD=∠A，则图中共有等腰三角形（　　）个 
 A. 0 
 B. 1 
 C. 2 
 D. 3
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的判定
如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．
知识点：利用轴对称设计图案
如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）种． 
 A. 6 
 B. 5 
 C. 4 
 D. 3
知识点：利用轴对称设计图案
一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．
知识点：三角形三边关系、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） 
 A. 31° 
 B. 62° 
 C. 87° 
 D. 93°
知识点：角平分线的定义、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质
如图，AD是等腰△ABC的顶角的平分线，E点在AB上，F点在AC上，且AD平分∠EDF，则下列结论错误的是（　　） 
 A. BE=CF 
 B. ∠BDE=∠CDF 
 C. ∠BED=∠CFD 
 D. ∠BDE=∠DAE
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质
如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=DF，求证：AD垂直平分EF．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中（图2至图5）画出四种互不全等的新图形．
知识点：利用轴对称设计图案
已知△ABC中，∠ACB=90°．点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AB的垂线，垂足为H．若BC=6，AC=8，AB=10，则IH=____．
知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（　　） 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 8
知识点：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定
下列由全等的等边三角形拼成的图形中，不是轴对称图形的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等三角形的性质、轴对称的性质、利用轴对称设计图案
下列图形中，和所给图全等的图形是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等图形
如图，在△ABC中，∠ACB=110°，∠B＞∠A，D，E为边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC．（1）若∠A=30°，求∠DCE的度数；（2）∠DCE的度数会随着∠A度数的变化而变化吗？请说明理由．
知识点：由实际问题抽象出二元一次方程、等腰三角形的性质
点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（　　）的交点． 
 A. 三条高 
 B. 三条角平分线 
 C. 三边的垂直平分线 
 D. 三条中线
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，△ABC中，AB=8，BC=10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE=4，则三角形ABC的面积为____．
知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A═55°，点P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（　　） 
 A. 55° 
 B. 62° 
 C. 80° 
 D. 130°
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的性质
已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，-1）；（1，1）→（1，-2）；（1，0）→（2，-1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
知识点：点的坐标、利用轴对称设计图案
如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图．△ABC中，∠B=∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC．求证：点Q在PR的垂直平分线上．
知识点：全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质
把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形记为△ABC，并将折线的另一端点记为D，如图所示，这是什么特殊三角形？图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？在△ABC中，AD有几种角色？各是什么？
知识点：剪纸问题
在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（　　） 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，且BD=AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD=∠DBC；（2）求∠BDC的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为____．
知识点：角平分线的性质
如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（　　） 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ③ 
 D. ④
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在Rt△ABC中，AC=12，BC=18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　） 
 A. 5 
 B. 8 
 C. 10 
 D. 13
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C=50°，∠E=25°，则∠BFD的度数为（　　） 
 A. 100° 
 B. 120° 
 C. 140° 
 D. 150°
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的性质
小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛．（1）小强把白球放在如图1所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞击AC边后反弹进F洞．想一想，小强这样击打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说明理由．（2）小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞击台球桌边一次后进A洞，请你替小勇设计两种方案，并分别在如图2、图3所示的台球桌上画出示意图，解释你的理由．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为多少？
知识点：线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质
小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是____．
知识点：剪纸问题
命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：____．求证：____．作图：____．证明：____．
知识点：角平分线的定义、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，CD=CB，∠ACB=∠ACD，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F，AC=DF，CE=5，BE=12，则AE=____．
知识点：角平分线的性质
在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　） 
 A. 50° 
 B. 65° 
 C. 50°或65° 
 D. 50°或65°或80°
知识点：三角形的外角性质、等腰三角形的判定
小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 无数个
知识点：轴对称的性质、利用轴对称设计图案、平移的性质
如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC=65°，则∠B的度数为（　　） 
 A. 45° 
 B. 50° 
 C. 65° 
 D. 60°
知识点：线段垂直平分线的性质
课本在介绍了画轴对称图形的一种方法之后，指出“画轴对称图形，这只是图案设计的一种方法”．其实，设计轴对称图形的方法也并不只是课本中介绍的一种．把几个轴对称图形，或者关于某条直线成轴对称的几对图形适当进行组合，也是设计轴对称图形比较常用的办法．下面是几个这样产生出来的轴对称图形的例子．（1）上面几个轴对称图形都是几个轴对称图形组合的产物，但具体做法又可以看作是两种不同情况，请指出是哪两种情况．（2）请按本题说明的途径设计两个轴对称图形．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=a，则∠A2020B2020O=（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 4040a 
 D. 4038a
知识点：规律型：图形的变化类、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
知识点：线段垂直平分线的性质
对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，则=____；（2）将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）、解直角三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，AD=BD，△ADC是等腰三角形，求△ABC三个内角的度数．
知识点：等腰三角形的性质
如图，将两个正方形纸片ABCD和EBFG重叠，且使直角B完全重合，然后用剪刀将它剪成若干小纸片，恰能拼成一个大正方形．请用两次剪断（按直线剪断算一次）完成此项任务，用虚线在图上画出剪痕．
知识点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质、剪纸问题
如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于____．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为16，BE=3，则△ABD的周长为（　　） 
 A. 6 
 B. 8 
 C. 12 
 D. 10
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） 
 A. 8个 
 B. 7个 
 C. 6个 
 D. 5个
知识点：等腰三角形的判定
如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　） 
 A. 3种 
 B. 4种 
 C. 5种 
 D. 6种
知识点：利用轴对称设计图案
为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和三角形组成（个数不限），且使整个圆形场地呈轴对称，请画出你的设计方案．
知识点：利用轴对称设计图案
如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在第1个△A1BC中，∠B=40°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E．得到第3个△A2A3D…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的内角度数是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：规律型：图形的变化类、三角形的外角性质、等腰三角形的性质
如图，∠BAD=90°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D．（1）求∠BAC的度数；（2）若AB=10，BC=10，求△ABD的周长．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
如图所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：由A得到____；由B得到____；由C得到____；由D得到____．
知识点：剪纸问题
在如图所示3×3的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（　　）种不同的填涂方法． 
 A. 4种 
 B. 5种 
 C. 6种 
 D. 7种
知识点：利用轴对称设计图案
如图，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD：∠A：∠C=2：6：5，若DE垂直平分BC，则∠BDE=（　　） 
 A. 30° 
 B. 35° 
 C. 40° 
 D. 50°
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） 
 A. 5条 
 B. 4条 
 C. 3条 
 D. 2条
知识点：等腰三角形的判定
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．
知识点：线段垂直平分线的性质、勾股定理
如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B=28°时，求∠CAE的度数；（2）当AC=6，AB=10时，求线段DE的长．
知识点：勾股定理、翻折变换（折叠问题）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若AC=6，BC=8，则S△ABD：S△ACD为（　　） 
 A. 5：3 
 B. 5：4 
 C. 4：3 
 D. 3：5
知识点：角平分线的性质
如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭中心的位置．
知识点：角平分线的性质
在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，则BE=CE吗？说明理由；（2）若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD=AE吗？说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOC=90°，EF=2cm，若点F落在BG的延长线上，则图中阴影部分的面积为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理
如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的长度．
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理
如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（　　） 
 A. 3种 
 B. 6种 
 C. 8种 
 D. 10种
知识点：利用轴对称设计图案、利用平移设计图案
如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　） 
 A. 6 
 B. 7 
 C. 8 
 D. 9
知识点：等腰三角形的判定
已知△ABC边AB、AC的垂直平分线DM、EN相交于O，M、N在BC边上，若∠MAN=20°，则∠BAC的度数为（　　） 
 A. 100° 
 B. 120° 
 C. 140° 
 D. 160°
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质
如图，三角形ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC=40°，求∠DFC的度数．
知识点：角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质
在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）若BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离是____cm；（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离是6cm，则BC的长是____cm．
知识点：角平分线的性质
已知等腰三角形两边长为5，11，则此等腰三角形周长是____．
知识点：三角形三边关系、等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数．
知识点：三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质