despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（　　） 
 A. A 
 B. B 
 C. C 
 D. D
知识点：实数与数轴
阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．



请把实数0，-π，-2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：



知识点：无理数、实数与数轴
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，E、F分别是BC和CD边上的点，且CE=BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
的平方根与-8的立方根之和是（　　） 
 A. 0 
 B. -4 
 C. 4 
 D. 0或-4
知识点：平方根、算术平方根、立方根
当式子的值取最小值时，a的取值为（　　） 
 A. 0 
 B.  
 C. -1 
 D. 1
知识点：非负数的性质：算术平方根
已知，若x，y满足，试求2x+3y的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
已知5x+19的算术平方根是8，且y=2-|-1|，求3x-2y的平方根．
知识点：平方根、算术平方根、实数的性质
已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（　　） 
 A. 30海里 
 B. 35海里 
 C. 40海里 
 D. 45海里
知识点：方向角、勾股定理的应用
下列实数中，最小的数是（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C. 0 
 D. 
知识点：实数大小比较
借助计算机可以求得=5，=55，=555，…，仔细观察，你猜想的值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：计算器—数的开方
下列语句中正确的是（　　） 
 A. 16的算术平方根是±4 
 B. 任何数都有两个平方根 
 C. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 
 D. -1是1的平方根
知识点：平方根、算术平方根
为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1____（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．
知识点：计算器—数的开方、无理数、实数与数轴、实数大小比较
已知实数x，y满足+|y-5|=0，则xy的值是____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（　　） 
 A. 6种 
 B. 5种 
 C. 4种 
 D. 3种
知识点：实数的性质
（1）观察下表，你能得到什么规律？



n
0.008
8
8000
8000000



0.2
2
20
200



（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．
知识点：计算器—数的开方
把下列各数填入相应的集合：-1、、π、-3.14、、-、、0、0.131331333、-（1）有理数集合{____ }；（2）无理数集合{____ }；（3）整  数集合{____ }；（4）负实数集合{____ }．
知识点：实数
一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
知识点：立方根
如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
如图，已知直角三角形的两条直角边长分别为1和2，以斜边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：实数与数轴
数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，（1）求x的值；（2）求（x-）2+的值．
知识点：实数与数轴
将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） 
 A. （5，2） 
 B. （5，3） 
 C. （6，2） 
 D. （6，5）
知识点：实数、规律型：数字的变化类
若m，n满足（m-1）2+=0，则的平方根是（　　） 
 A. ±4 
 B. ±2 
 C. 4 
 D. 2
知识点：非负数的性质：偶次方、平方根、非负数的性质：算术平方根
已知a、b分别是6-的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值； （2）求3a-b2的值．
知识点：估算无理数的大小
已知实数x，y满足+（y+1）2=0，求x-y的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b=____．
知识点：估算无理数的大小
填表：



 
2.5
-


-1.7



相反数
____
____
____
____
____
____


绝对值
____
____
____
____
____
____



知识点：立方根、实数的性质
下列有关使用大雁DY-570学生计算器的说法错误的是（　　） 
 A. 求5.2×10-2的按键顺序是 
 B. 求（）2的按键顺序是 
 C. 求π×103的值的按键顺序是 
 D. 求（）3的按键顺序是
知识点：计算器—基础知识、计算器—数的开方
已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9，min{，x2，x}=min{，92，9}=3﹒当min{，x2，x}=时，则x的值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：算术平方根、实数大小比较
下列选项中正确的是（　　） 
 A. 27的立方根是±3 
 B. 的平方根是±4 
 C. 9的算术平方根是3 
 D. 立方根等于平方根的数是1
知识点：平方根、算术平方根、立方根
某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（　　）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：勾股定理的应用
（1）（2）（3）已知（2x-1）2-9=0，求x的值．
知识点：平方根、实数的运算
当x取____时，的值最小，最小值是____；当x取____时，2-的值最大，最大值是____．
知识点：非负数的性质：算术平方根
比较下列各组数的大小：（1）-3，；（2）-，-；（3）-，-2；（4），．
知识点：实数大小比较
近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是（　　） 
 A. 2.695≤a＜2.705 
 B. 2.65≤a＜2.75 
 C. 2.695＜a≤2.705 
 D. 2.65＜a≤2.75
知识点：近似数和有效数字
实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值．
知识点：绝对值、实数与数轴
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0268（精确到0.001）；（2）406.48（精确到个位）；（3）1.897（精确到十分位）；（4）2.903（精确到0.01）．
知识点：近似数和有效数字
已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小
实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（　　） 
 A. a＜-b 
 B. b-a＜0 
 C. a+b＞0 
 D. ab＞0
知识点：有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法、实数与数轴
在，，π，-1.6，这五个数中，有理数有____个．
知识点：实数
计算：（-π）0+|-5|=____．
知识点：实数的运算、零指数幂
若+（1-y）2=0．（1）求x，y的值；（2）求+++…+的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
已知，则x+y=____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（　　） 
 A.  
 B. 10 
 C. 0.01 
 D. 0.1
知识点：计算器—数的开方
如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（　　） 
 A. 9m 
 B. 14m 
 C. 11m 
 D. 10m
知识点：平行线的性质、勾股定理的应用
点A在数轴上和表示2的点相距个单位长度，则点A表示的数为（　　） 
 A. 2+或2- 
 B. -2 
 C. 2+ 
 D. 2-
知识点：实数与数轴
判断与的大小，正确的答案为（　　） 
 A. ＞ 
 B. ＜ 
 C. = 
 D. 无法比较
知识点：实数大小比较
计算（1）-+-（2）-4
知识点：实数的运算
比较与0.5的大小．
知识点：实数大小比较
面积为4的正方形的边长是（　　） 
 A. 4的平方根 
 B. 4的算术平方根 
 C. 4开平方的结果 
 D. 4的立方根
知识点：平方根、算术平方根、立方根
已知某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，n-1的算术平方根为2，求3+m+n-7的立方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（　　） 
 A. 十分位 
 B. 百分位 
 C. 百位 
 D. 十位
知识点：近似数和有效数字
用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：（1）2.768（精确到百分位）；（2）9.403（精确到个位）；（3）8.965（精确到0.1）；（4）17 289（精确到千位）．
知识点：近似数和有效数字
在数轴上完成下列任务A：3，B：-1，C：-2，D：，（1）请将这四个数近似表示在数轴上；（2）把这四个数用“＜”连接起来；（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有____（填字母）．
知识点：实数与数轴
在-，-，，，，0.3232，，0，-2中，有理数有____个，负无理数有____个．
知识点：实数
大于-且小于的所有整数的和是____．
知识点：估算无理数的大小
已知：（x+2）2与互为相反数，求（x+y）2018的平方根．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；（2-i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；（4+i）（4-i）=16-i2=16-（-1）=17；（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2-i）+（2-i）2=____．
知识点：实数的运算
6-的整数部分是a，小数部分是b．（1）a=____，b=____．（2）求3a-b2的值．
知识点：估算无理数的大小
27的相反数的立方根是____．
知识点：立方根、实数的性质
计算：-．
知识点：实数的运算
计算-的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（　　） 
 A. 0.30 
 B. 0.31 
 C. 0.32 
 D. 0.33
知识点：计算器—数的开方
如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是（　　） 
 A. -1 
 B. - 
 C. -1.2 
 D. -3
知识点：实数与数轴
a2=2，b3=3，c4=4，d5=5，且a、b、c、d为正数，则（　　） 
 A. a＜b＜c＜d 
 B. b＜a＜c＜d 
 C. d＜a=c＜b 
 D. a=c＜d＜b
知识点：实数大小比较
比较与的大小．
知识点：实数大小比较
如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是（　　） 
 A. 2 
 B. -2 
 C. 2-1 
 D. 1-2
知识点：实数与数轴
按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）1.5982（精确到0.01）（2）0.03049（精确到0.0001）（3）33074（精确到百位）（4）816056.1（精确到10000）
知识点：近似数和有效数字
如图，直线l垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示的点E（不写作法，保留作图痕迹）．
知识点：实数与数轴
把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（　　） 
 A. 5.275＜a＜5.285 
 B. 5.275≤a＜5.285 
 C. 5.275＜a≤5.285 
 D. 5.275≤a≤5.285
知识点：近似数和有效数字
已知2x-1的算术平方根是3，y+3的立方根是-1，求代数式2x+y的平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
有理数-8的立方根为（　　） 
 A. -2 
 B. 2 
 C. ±2 
 D. ±4
知识点：立方根
使为整数的x的值可以是____（只需填一个）．
知识点：实数
已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．
知识点：平方根、估算无理数的大小
已知实数a，b满足=0，求a2012+b2013的值．
知识点：非负数的性质：算术平方根
计算；（每题4分，共8分）（1）；（2）．
知识点：实数的运算
如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：计算器—数的开方
在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：-1.5，-22，-（-4），0，-|-3|，．
知识点：实数与数轴、实数大小比较
已知a＞1，下列各式正确的是（　　） 
 A. ＞a 
 B. ＞（）2 
 C. ＜ 
 D. a＞
知识点：实数大小比较
用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数：（1）地球上七大洲的总面积约为149480000平方千米（精确到10000000平方千米）（2）某人一天需要饮水1890毫升（精确到1000毫升）（3）人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）
知识点：近似数和有效数字
对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a-c|-|a-b|+|c-b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第____步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．
知识点：绝对值、实数与数轴
若将-，，-，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：算术平方根、无理数、实数与数轴
用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（　　） 
 A. 2.1（精确到0.1） 
 B. 2.05（精确到0.001） 
 C. 2.05（精确到百分位） 
 D. 2.050（精确到千分位）
知识点：近似数和有效数字
若一个正数的平方根是m+3和2m-15，n的立方根是-2，则-n+2m的算术平方根是（　　） 
 A. -4 
 B. ±4 
 C. 4 
 D. 0
知识点：平方根、算术平方根、立方根
绝对值小于的整数有____个．
知识点：估算无理数的大小
阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为-1．（1）求出的整数部分和小数部分；（2）求出1+的整数部分和小数部分；（3）如果2+的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值．
知识点：估算无理数的大小、代数式求值
计算：++|1-|
知识点：实数的运算
若，则ab=____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克．现在请你来计算（可用计算器）：（1）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位）（2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留2位有效数字）（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位）（4）经过以上计算，你有何感想和建议？
知识点：近似数和有效数字
（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②-27的立方根；③的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
知识点：实数与数轴、实数大小比较
若a=（-3）13-（-3）14，b=（-0.6）12-（-0.6）14，c=（-1.5）11-（-1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（　　） 
 A. a＞b＞c 
 B. a＞c＞b 
 C. b＞c＞a 
 D. c＞b＞a
知识点：实数大小比较
A、B是数轴上两点，点A对应的数是-2，点B对应的数是2．△ABC是等边三角形，D是AB中点．点M在AC边上，且AM=3CM．（1）求CD长．（2）点P是CD上的动点，确定点P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值．（3）过点M的直线与数轴交于点Q，且QM≥3．点Q对应的数是t，结合图形直接写出t的取值范围．
知识点：实数与数轴
规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，则方程[-π]+2x=6的解是____．
知识点：估算无理数的大小、解一元一次方程
把1.5952精确到十分位的近似数是（　　） 
 A. 1.5 
 B. 1.59 
 C. 1.60 
 D. 1.6
知识点：近似数和有效数字
计算：____．
知识点：实数的运算
实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，正确的结论是（　　） 
 A. a＜-5 
 B. |a|＞|d| 
 C. b+c＞0 
 D. bd＞0
知识点：绝对值、实数与数轴
（1）计算：（-3）2+-（）-2；（2）先化简，再求值：（x+1）（x-1）-x（x-2），其中x=3．
知识点：实数的运算、整式的混合运算—化简求值
下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人；（2）生物圈中，已知绿色植物约有30万种；（3）某校有1148人；（4）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷；（5）这个路口每分钟有3人经过；（6）地球表面积约5.1亿平方千米．
知识点：近似数和有效数字
阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．请解答：（1）的整数部分是____，小数部分是____．（2）已知：9-小数部分是m，9+小数部分是n，且（x+1）2=m+n，请求出满足条件的x的值
知识点：估算无理数的大小
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离示为：AB=|a-b|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|≥|a+b|．（1）代数式|x+1|+|x-2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数____的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x-2|的最小值为____，此时x的取值范围是____．（2）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|的最小值．（3）已知|y-3|+|1-x|+|z-5|=10-|x+4|-|1-z|-|y-2|，求x+y+z的最大值与最小值．
知识点：有理数、绝对值、实数与数轴
如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
知识点：实数大小比较
离最近的整数是____．
知识点：估算无理数的大小
计算：（-1）0+（）-2=____．
知识点：实数的运算、零指数幂、负整数指数幂
小明秤得一个物体的质量为3.016kg，用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为（　　） 
 A. 3 
 B. 3.0 
 C. 3.01 
 D. 3.02
知识点：近似数和有效数字
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若-a＜c＜b，则实数c的值可能是（　　） 
 A. - 
 B. 0 
 C. 1 
 D. 3
知识点：实数与数轴
用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）0.00149（精确到0.001）；（2）204500（精确到千位）；（3）0.08904（精确到千分位）．
知识点：近似数和有效数字
计算：（-）2--+-|-6|．
知识点：实数的运算
（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：



a
0.0001
0.01
1
100
10000



0.01
x
1
y
100



填空：x=____，y=____．（2）根据你发现的规律填空：①已知≈1.414，则=____，=____；②=0.274，记的整数部分为x，则=____．
知识点：估算无理数的大小、规律型：数字的变化类
把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：3，-2.5，|-2|，0，，（-1）2．
知识点：实数与数轴、实数大小比较
已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba=____．
知识点：估算无理数的大小
分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11；情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC=5．仿照上面的解题思路，完成下列问题：问题（1）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是____．问题（2）：若|x|=2，|y|=3，求x+y的值．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数（画出图形，直接写出结果）．
知识点：实数与数轴
用四舍五入法按要求对2.07801分别取近似值，其中错误的是（　　） 
 A. 2.1（精确到0.1） 
 B. 2.08（精确到千分位） 
 C. 2.08（精确到百分位） 
 D. 2.0780（精确到0.0001）
知识点：近似数和有效数字
如图，数轴上点A所表示的实数是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 2
知识点：实数与数轴
用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）0.85149（保留3个有效数字）；（2）47600（精确到千位）；（3）0.298（精确到0.01）；（4）8903000（保留3个有效数字）．
知识点：近似数和有效数字
（1）求x的值：x2=25（2）计算：-+．
知识点：平方根、实数的运算
在数轴上点A表示整数a，且＜a＜，点B表示a的相反数．（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．
知识点：实数的性质、实数与数轴、估算无理数的大小、一元一次方程的应用
如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与-2.5的大小．
知识点：实数与数轴
课堂上老师讲解了比较-和-的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：====因为，所以，则有．请你设计一种方法比较与的大小．
知识点：实数大小比较
用四舍五入法将0.04268（精确到0.001）取近似值为（　　） 
 A. 0.040 
 B. 0.042 
 C. 0.043 
 D. 0.0427
知识点：近似数和有效数字
下列近似数各精确到哪一位？（1）3.14                     （2）0.02010                   （3）9.86万（4）9.258×104（5）3.9×103（6）3.90×105．
知识点：近似数和有效数字
在数轴上，点A表示实数3，以点A为圆心，2+的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（　　） 
 A. 5+ 
 B. 1- 
 C. -1或5+ 
 D. 1-或5+
知识点：实数与数轴
计算：（-4）×（-）+2-1-（π-1）0+．
知识点：实数的运算、零指数幂、负整数指数幂
若x表示的整数部分，y表示的小数部分，则的值为____．
知识点：估算无理数的大小
如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是____，点A在数轴上表示的数是____．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM=ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．
知识点：实数与数轴、一元一次方程的应用
比较下列各组数的大小：（1）与7；  （2）-π与-；（3）2与3．
知识点：实数大小比较
用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．（1）0.632 8（精确到0.01）；（2）7.912 2（精确到个位）；（3）47 155（精确到百位）；（4）130.06（精确到0.1）；（5）4 602.15（精确到千位）．
知识点：近似数和有效数字
近似数35.04万精确到（　　） 
 A. 百位 
 B. 百分位 
 C. 万位 
 D. 个位
知识点：近似数和有效数字
已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．
知识点：估算无理数的大小
计算：|-2|-（π-3.14）0=____．
知识点：实数的运算、零指数幂
有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（　　） 
 A. mn＜0 
 B. m+n＜0 
 C. |m|＜|n| 
 D. m-n＜|m|+|n|
知识点：实数与数轴
计算：．
知识点：实数的运算
阅读理解：一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，b（a＜b），则A，B两点的距离AB=xB-xA=b-a．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为-3，4，则记xA=-3，xB=4，因为-3＜4，显然A，B两点的距离AB=xB-xA=4-（-3）=7．若点C为线段AB的中点，则AC=CB，所以xC-xA=xB-xC，即xC=．解决问题：（1）直接写出线段AB的中点C表示的实数xC=____；（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP=9，求点P表示的实数xP；（3）在（2）的条件下，点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN=2，则点B的速度为每秒____个单位长度．
知识点：实数与数轴、一元一次方程的应用
车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
知识点：近似数和有效数字
探索问题：（1）比较下列数的大小：____，____，____．（2）根据上述规律，可以得出下面的结论：一个真分数（a、b均为正数），给其分子、分母同加上一个正数m，得，则这两个分数的大小关系是：____．（3）请你用文字叙述（2）中的结论：____；（4）请你用图形的面积说明（2）中结论的正确性．（5）请你用已学的其他数学知识说明（2）中结论的正确性．（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决生活中许多与数学有关的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．
知识点：实数大小比较
若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b-的值．
知识点：估算无理数的大小
（-）-1+（π-）0+
知识点：实数的运算、零指数幂、负整数指数幂
计算：+（-1）0=____．
知识点：实数的运算、零指数幂
如图比较大小，已知OA=OB，数轴点A所表示的数为a（　　）-． 
 A. ＞ 
 B. ＜ 
 C. ≥ 
 D. =
知识点：实数与数轴、估算无理数的大小
若k＜＜k+1（k是整数），则k=____．
知识点：估算无理数的大小
如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=____；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．①当t=1时，α=____；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t的式子表示α、β并直接写出t的值．
知识点：实数与数轴、列代数式、角平分线的定义
下列各数精确到什么位？请分别指出来．（1）0.016；（2）1680；（3）1.20；（4）2.49万．
知识点：近似数和有效数字
求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：-，，0，．
知识点：实数的性质、实数与数轴、实数大小比较
阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用-1表示．由此我们得到一个真命题：如果=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y=-1．请解答下列问题：（1）如果=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a=____，b=____；（2）如果-=c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c=____，d=____；（3）已知2+=m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m-n|的值．
知识点：估算无理数的大小
定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；②对于任意的实数a，均有a*a=0；③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）=a*b+c．（1）填空：1*（1*1）=____，2*（2*2）=____，3*0=____；（2）猜想a*0=____，并说明理由；（3）a*b=____（用含a、b的式子直接表示）．
知识点：实数的运算
写一个最接近的整数是____．
知识点：估算无理数的大小
我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 2.4 
 D. 2.5
知识点：实数与数轴
判断并改错（只改动括号的部分）：（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有（2个有效数字）．（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是（0.63）．（3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是（一样的）．（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到（百位）．
知识点：近似数和有效数字
有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为____．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为____．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？
知识点：数学常识、实数与数轴
在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连起来：-0.，-，0，，，π，-3.14．
知识点：实数与数轴、实数大小比较
阅读理解“∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为（-1）”“类似的：∵2＜＜3，∴的小数部分就是（-2）”解决问题：已知5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求a+b．
知识点：估算无理数的大小
计算：=____．
知识点：实数的运算
观察下列各等式及验证过程．=，验证===；=，验证：===；=，验证：===．（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明．
知识点：实数的运算
实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（　　） 
 A. 2a 
 B. -2a 
 C. -2b 
 D. 2b
知识点：绝对值、实数与数轴
把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3千．（1）原四位数x的最大值为多少？最小值为多少？（2）将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）
知识点：近似数和有效数字
已知a、b为有理数，x、y分别表示的整数部分和小数部分，且满足axy+by2=1，求a+b的值．
知识点：估算无理数的大小
如图，OA=OB，（1）写出数轴上点A表示的数；____（2）比较点A表示的数与-1.5的大小；并在数轴上作出-所对应的点．
知识点：实数与数轴、实数大小比较、勾股定理
分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3,求x+y的值．情况①若x=2，y=3时，x+y=5情况②若x=2，y=-3时，x+y=-1情况③若x=-2，y=3时，x+y=1情况④若x=-2，y=-3时，x+y=-5所以，x+y的值为1，-1，5，-5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=____情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=____通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．
知识点：实数与数轴、一元一次方程的应用、角的计算
计算：（π-3.14）0+（）-2+=____．
知识点：实数的运算、零指数幂、负整数指数幂
（π-1）0+（-）-1+|5-|-2．
知识点：实数的运算、零指数幂、负整数指数幂
某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断的x、y、z的取值范围．
知识点：近似数和有效数字
实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n-m|-m的结果为（　　） 
 A. n-2m 
 B. -n-2m 
 C. n 
 D. -n
知识点：绝对值、实数与数轴
阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x-y）的相反数．
知识点：实数的性质、估算无理数的大小
对于实数x，我们规定[x）表示大于x的最小整数，如[4）=5，[）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：64[）=9[）=4[）=3[）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是____．
知识点：估算无理数的大小
如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为____；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；
知识点：实数与数轴
（1）用“＞”或“＜”填空：①____9；   ②____；   ③____1.44；   ④____0.5；（2）请将（1）中的4个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征．
知识点：实数大小比较
+（）2=____．
知识点：实数的运算
我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过12.85万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，而且每年新增电动车数量相同，（1）设从今年年初起，每年新增电动车数量是x万辆，则今年年底电动车的数量是____，明年年底电动车的数量是____万辆．（用含x的式子填空）如果到明年年底电动车的拥有量不超过12.85万辆，请求出每年新增电动车的数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
知识点：近似数和有效数字、一元一次方程的应用
计算下列各题：（1）（2）|7-|-||-
知识点：实数的运算
下列说法正确的是（　　） 
 A. 实数与数轴上的点一一对应 
 B. 无理数与数轴上的点一一对应 
 C. 整数与数轴上的点一一对应 
 D. 有理数与数轴上的点一一对应
知识点：无理数、实数与数轴
已知a+2是1的平方根，3是b-3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．
知识点：平方根、立方根、估算无理数的大小
如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为____．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′=x．当S=4时，x=____．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．
知识点：实数与数轴
将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，-，0，-．
知识点：实数大小比较
世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体．撒哈拉沙漠的长度大约是5149900m，沙层的深度大约是366m．已知撒哈拉沙漠中的体积约为33345km3．（1）使用科学记数法，将沙漠中沙的体积表示成立方米；（2）撒哈拉沙漠的宽度是多少米（保留3位有效数字）？（3）如果一粒沙子体积大约是0.0368mm3．那么，撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（用科学记数法表示，结果保留3位有效数字．）
知识点：近似数和有效数字
（1）计算：（2）求x的值：（x-5）3=-8
知识点：立方根、实数的运算
已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=____．
知识点：估算无理数的大小
实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） 
 A. 2a+b 
 B. b 
 C. 2a-b 
 D. 3b
知识点：实数与数轴
规定：[m]为不大于m的最大整数；（1）填空：[3.2]=____，[-4.8]=____；（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且-2≤[a]≤4，则a的取值范围；（3）如图：OB=1，AB⊥OB，且AB=10，动点D在数轴上表示的数为t，设AD-BD=n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．
知识点：实数与数轴
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小
如果m=-1，那么m的取值范围是（　　） 
 A. 0＜m＜1 
 B. 1＜m＜2 
 C. 2＜m＜3 
 D. 3＜m＜4
知识点：估算无理数的大小
计算：=____．
知识点：实数的运算、负整数指数幂
南安位于福建东南沿海，历史悠久，人杰地灵，全市总面积2036平方千米，截止2001年12月，全市人口达1474928人．（1）把全市人口数1474928取近似值（精确到万位）≈____，（2）全市面积2036平方千米≈____平方米（保留3个有效数字）；（3）计算全市人均占有土地面积（精确到1平方米）≈____m2≈____亩（保留1位小数）．
知识点：近似数和有效数字
已知2a-1的平方根是±3，b-3的立方根是2，求的值．
知识点：平方根、立方根、实数的运算
如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是-6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB=____；t=1时，点Q表示的数是____；当t=____时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为____；点T表示的数为____；MT=____．（用含t的代数式填空）
知识点：实数与数轴
如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（　　） 
 A. 点O和A之间 
 B. 点A和B之间 
 C. 点B和C之间 
 D. 点C和D之间
知识点：实数与数轴
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）132.4；（2）0.0572；（3）5.08×103
知识点：近似数和有效数字
设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　） 
 A. 1 
 B. 是一个有理数 
 C. 3 
 D. 无法确定
知识点：估算无理数的大小
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根．
知识点：估算无理数的大小
计算（1）（2）
知识点：实数的运算
规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如[]=0，[3.14]=3．按此规定[-的值为____．
知识点：估算无理数的大小
小于的最大整数是____
知识点：实数大小比较
操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与____表示的点重合；（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数____表示的点重合；②表示的点与数____表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是____、点B表示的数是____（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
知识点：实数的性质、实数与数轴
车间接受了两根轴的任务，车间主任交给小明去完成，小明记图纸一看，轴长是2.60m，他用了3天时间，把任务完成了，可把轴交给主任验收后，主任很不高兴，板着脸说，长度都不合格，只能报废！小明不信，又跟主任一起把加工好了的两根轴的长度量了又量，确定无疑，一根长2.56m，另一根长2.62m，小明说，这两个长度应该合格．主任明白了，原来小明把图纸上的长度2.60m看成2.6m，近似2.6m的要求是精确到0.1m，而2.60m的要求是精确到0.01m，两个近似数2.60与2.6的差别很大，主任把情况一讲，小明服气了．由于出了废品，小明不但自己的奖金没有了，而且也使国家的财产遭受了损失．小明的失误就是把两个精确度不同的数2.6与2.60混为一谈了，从而使个人和国家都蒙受了损失．请你想一想，近似数2.6与2.60到底有什么不同？
知识点：近似数和有效数字
如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（　　） 
 A. -1- 
 B. -1+ 
 C.  
 D. 1
知识点：实数与数轴
估计+1的值在（　　） 
 A. 2 到3 之间 
 B. 3 到4 之间 
 C. 4 到5 之间 
 D. 5 到6 之间
知识点：估算无理数的大小
已知2a+4的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，的小数部分为c．（1）分别求出a，b，c的值；（2）求c2+ac+bc+1的平方根．
知识点：估算无理数的大小
计算|-2|-（-1）+30的结果是____．
知识点：实数的运算、零指数幂
计算：-（-）-（π-3.14）0+|-|
知识点：实数的运算、零指数幂
已知a是的小数部分，则a2+2a+2=____．
知识点：估算无理数的大小
1984年4月8日，我国第一颗地球同步轨道卫星发射成功．所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36 000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，卫星在轨道上的绕行速度约为每秒____千米．（1）现在知道地球的半径约为6 400千米，你能将上面的空填上吗？（2）写出你的计算过程．（结果保留一位小数）
知识点：近似数和有效数字
实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n-m|-m的结果为____．
知识点：绝对值、实数与数轴
阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB=|a-b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是-1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ=2-（-1）=3．启发应用如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b-2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x-8的解，①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、实数与数轴、一元一次方程的解
估算9-的值，下列结论正确的是（　　） 
 A. 4和5之间 
 B. 5和6之间 
 C. 6和7之间 
 D. 7和8之间
知识点：估算无理数的大小
阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜-1＜2∴-1的整数部分为1，∴-1的小数部分为-2．解决问题：已知a是-3的整数部分，b是-3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（-a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2=17．
知识点：平方根、估算无理数的大小
如果a＜＜a+1，那么整数a=____．
知识点：估算无理数的大小
计算：-+（）2+|1-|．
知识点：实数的运算
如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　） 
 A. （2，1） 
 B. （1，1） 
 C. （1，-2） 
 D. （1，2）
知识点：坐标确定位置
如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为____；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
知识点：实数与数轴
估计的值应在（　　） 
 A. 5和6之间 
 B. 6和7之间 
 C. 7和8之间 
 D. 8和9之间
知识点：估算无理数的大小
若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为____．
知识点：估算无理数的大小
（1）已知-64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，则a=____，b=____，c=____；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“＜”将（1）中的每个数连接起来．
知识点：算术平方根、立方根、实数与数轴、实数大小比较
（1）若|x-3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、估算无理数的大小
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（i-4i）=5-3i（1）填空：i3=____，i4=____．（2）填空：①（2+i）（2-i）=____；  ②（2+i）2=____．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i=1-（x-y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2-2x+4=0．
知识点：实数的运算
如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（　　） 
 A. （0，1） 
 B. （2，1） 
 C. （1，0） 
 D. （1，-1）
知识点：坐标确定位置
如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为____，点B表示的数为____，线段AB的长为____．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为____．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、实数与数轴
已知m=-2，估计m的值所在的范围是（　　） 
 A. 0＜m＜1 
 B. 1＜m＜2 
 C. 2＜m＜3 
 D. 3＜m＜4
知识点：估算无理数的大小
已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0求：（1）a，b的值；    （2）-+5的平方根．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、实数的运算、解二元一次方程组
已知实数a在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简|a-1|的结果为____．
知识点：绝对值、实数与数轴
仔细阅读下面的例题，然后解答后面的问题．例题：比较4-与2+的大小．解：4-=4-=2（1-）又∵，1-，即2（1-）＜0，4-＜2+不求值比较2+与3+的大小．
知识点：实数大小比较
阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．请解答：（1）的整数部分是____，小数部分是____．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
知识点：估算无理数的大小
如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（-2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） 
 A. （3，2） 
 B. （3，1） 
 C. （2，2） 
 D. （-2，2）
知识点：坐标确定位置
设m=，那么m+的整数部分是____．
知识点：估算无理数的大小
若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．
知识点：非负数的性质：绝对值、实数与数轴
设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（　　） 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 8
知识点：估算无理数的大小
计算：（1）--+|1-|（2）×（-）--|2-π|
知识点：实数的运算
实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b-c|+|c-a|-|b|的结果是____．
知识点：绝对值、实数与数轴
（1）解方程：-27=0．（2）比较大小与．
知识点：平方根、实数大小比较
实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简-|a+b|+的结果是（　　） 
 A. 2a 
 B. 2b 
 C. 2a+2b 
 D. 0
知识点：实数与数轴、实数的运算
阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以=．②，，和都是9×16的算术平方根，而9×16的算术平方根只有一个，所以____．请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（3）运用以上结论，计算：的值．
知识点：实数大小比较、实数的运算
如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（　　） 
 A. （-1，-1） 
 B. （0，1） 
 C. （1，1） 
 D. （-1，1）
知识点：坐标确定位置
计算：（1）+-（2）（+2）-|-2|
知识点：实数的运算