despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安甲,乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产.
(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:
方案一:甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.
方案二:乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.
设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数.
②若甲车间租用设备的租金是每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元,同:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由
知识点：由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
反比例函数  $y=\frac{ 6 } { x }$  (x\gt0)的图像经过点A,过点A作y轴的垂线交y轴于点B.当点C在x轴正半轴上运动时,△ABC的面积为(    )
 
 A. 3 
 B. 6 
 C. 12 
 D. 无法确定
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,A,B是双曲线  $y=\frac{ k } { x }$  (x\gt0)上的两点,连接OA、OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为AC的中点,△AOD的面积为3,点B的坐标为(m,2),则m的值为____。

知识点：反比例函数系数k的几何意义
以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线  $y=\frac{ 3 } { x }$  经过点D, 则正方形ABCD的面积是(    )
 
 A. 10 
 B. 11 
 C. 12 
 D. 13
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图, 在平面直角坐标系中, 菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像上,则的值为(    )
 
 A. 3 
 B. -3 
 C. 6 
 D. -6
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(x\gt0\right)$  图像经过A、B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD.已知AC=1,BE=1,  S矩形BDOE=4，则  $S_{\triangle ACD}=$  ____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,已知双曲线,  $y=\frac{ k } { x }$  (x\lt0)的图像与矩形OABC的边AB、BC分别交于D,E两点,且BD=2AD,若矩形OABC的面积为6,则k=____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C,O的对应点是E,函数 $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$ 的图像经过点C和DE的中点F,则k的值是_____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt0,x\gt0\right)$  的图像上,点P(m,n)是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为E、F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.

(1)求k的值;
(2)当  $S=\frac{ 9 } { 2 }$  时,求点P的坐标;
(3)写出S关于m的表达式.
知识点：反比例函数系数k的几何意义
下列图形中,阴影部分面积为1的有(    )
 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,函数y=mx与  $y=\frac{ k } { x }$  的图像交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,连接BC,,若  $S_{\triangle ABC}=3,$  则k=____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,正比例函数y=kx与函数  $y=\frac{ 6 } { x }$  的图像交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则  $S_{\triangle ABC}=$  ____

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,点A,C分别是正比例函数y=x的图像与反比例函数  $y=\frac{ 4 } { x }$  的图像的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B, 则四边形ABCD的面积为____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,直线AB与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt0,x\gt0\right)$  的图像相交于点A和点C(3,2),与x轴的正半轴相交于点B,连接OA、OC,若点C为线段AB的中点，则△AOC的面积为____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
如图,点A、F、E、C在同一条直线上,AB∥CD, ∠A BE=∠CDF, AF=CE.
填空:
（1）①△ABE≅____;
②△BCE≅____;
③△ABC≅____.
（2）对(1)中的①②加以证明.

知识点：全等三角形的性质
如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AB $\Vert$ CD,连接AC、BD交于点O,则下列结论不一定正确的是（    ）。 
 A. ∠DAB=∠BCD 
 B. AD//BC 
 C. ∠DAB=∠ABC 
 D. AO=CO,BO=DO
知识点：直角三角形全等的判定、全等三角形的判定
如图, E是等边三角形ABC内一点, 且AE=BE,若△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,连接DE,试求∠D的度数.

知识点：等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,,且AD为BC上的中线.求证:△ABC为等腰三角形.

知识点：等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,  $AB=AC,\angle BAC=90^{\circ},$  点D、E分别在AB、BC上,∠EAD=∠EDA,F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
(1)求证:DE=EF;
(2)判断BD和CF的数量关系,并说明理由.

知识点：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定与性质
如图① ,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},D$  为边AC上一点,DE⊥AB于点E,M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F,连接EM.
(1)求证:CM=EM;
(2)若  $\angle A=50^{\circ},$  则∠EMF的度数为____.
(3)如图②,若△DAE≅△CEM, N为CM的中点,连接AN,求证::AN//EM.

知识点：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定与性质
如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点三角形ABC(三角形的顶点都在网格的格点上) .
(1)在图中画出△ABC关于直线{对称的  $\triangle{A_1}{B_1}C_1$  (要求:点A与点  $A_1,$  点B与点  $B_1、$  点C与点  $C_1$  相对应);
(2)在(1)的条件下,设AB交直线l于点D,连接  $BA_1,$  求四边形  $A_1BC_1D$  的面积.

知识点：轴对称图形
如图,在△ABC中,  $AB=AC,\angle A=36^{\circ},$
(1)在AC上作一点D,使AD=BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)求证:△BCD是等腰三角形.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且  $AC=CD=BD=BE,\angle A=50^{\circ},$  求∠CDE的度数,

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,  $\angle A=40^{\circ},\angle ABC=80^{\circ},BE$  平分∠ABC交AC于点E,ED⊥AB于点D.求证:AD=BD.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,  $AB=AC=2,\angle B=40^{\circ},$  点D在线段BC上运动(不与点B、C重合),连接AD,作  $\angle ADE=40^{\circ},DE$  交线段AC于点E.
(1)当DC=2时,求证:△ABD≅△DCE.
(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,当∠BAD的度数为多少时,△ADE是等腰三角形?请说明理由,

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABM中,  $\angle ABM=45^{\circ},AM\bot BM,$  垂足为M,C是BM延长线上一点,连接AC.设D是线段AM上一点,MD=MC,E是△ABC外一点,EC=AC,,连接ED并延长,交BC于点F,且F是线段BC的中点.求证:∠BDF=∠E,

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,小明从点A出发,先向东走1m,然后向南走4m,再向西走2m,再向南走4m,最后向东走7m,到达点B.求出发点A到终点B的距离.
 

知识点：勾股定理的应用
如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计).

知识点：勾股定理的应用
如图,圆柱形玻璃杯的高为16cm,底面周长为24cm.一只蚂蚁在杯外壁、离杯上沿5.5cm的点A处.蚂蚁发现,在与它相对的杯壁点B处有一滴蜂蜜,已知点B距离杯底5.5 cm.
(1)若蜂蜜在杯外壁,蚂蚁至少爬行多远就能吃到蜂蜜?
(2)若蜂蜜在杯内壁,蚂蚁要吃到蜂蜜,最少应爬行多远(杯壁厚度不计)?

知识点：勾股定理的应用
如图, 将一张长方形纸片ABCD折叠, 使两个顶点A、C重合, 折痕为FG.已知AB=4,BC=8,求△ABF的面积.

知识点：勾股定理的应用
如图,△ADE和△ACB是两直角边分别为a、b,斜边为c的全等的直角三角形,∠DAB=  $90^{\circ},$  求证:  $a^2+b^2=c^2,$
  
知识点：勾股定理的证明
【阅读】能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数a、b、c被称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为 $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\left(m^2-n^2\right), \\ b=mn, \\ c=\frac{1}{2}\left(m^2+n^2\right),\end{array}\right.$ 其中,,m\gtn\gt0,m、n是互质的奇数.【应用】当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.
知识点：勾股定理的逆定理
如图,在△ABC中,AB=8,AC=17,AD是边BC上的中线,  $,AD=\frac{ 1 5 } { 2 },$  ,求△ABC的面积。

知识点：勾股定理的应用
如图, 在一张长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上的一点,将,△ABP沿BP折叠至△EBP处,PE与CD相交于点O,且OE=OD,求AP的长.

知识点：勾股定理的应用
求下列各数的平方根和算术平方根：
$\frac{1}{9}$ 
知识点：算术平方根
求下列各数的平方根和算术平方根：
$145^2-144^2$ 
知识点：算术平方根
求下列各数的平方根和算术平方根：
$\sqrt{9}$ 
知识点：算术平方根
若实数a、b满足  $|a-b+1|=-\sqrt{ a + 2 b + 4 },$  ,求3a+3b的立方根.
知识点：非负数的性质：算术平方根
若实数x、y、z满足  $\frac{ 1 } { 2 }|x-y|+x^2+\frac{ 1 } { 4 }-z+\sqrt{ 2 y + z }=0,$  求x(y+z)的值.
知识点：非负数的性质：算术平方根
如图,已知∠C=∠D,EC=DE,,则下列说法中错误的是
 
 A. AD=BC 
 B. OA=AC 
 C. ∠OAD=∠OBC 
 D. △OAD≅△OBC
知识点：全等三角形的应用
如图,AB=CD, ∠ABD=∠CDB,判定△ABD≅△CDB的依据是
 
 A. SAS 
 B. AS A 
 C. SSS 
 D. A AS
知识点：全等三角形的应用
一块三角形玻璃被打碎后,店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃,能够全等的依据是
 
 A. ASA 
 B. AAS 
 C. SAS 
 D. SSS
知识点：全等三角形的应用
如图,已知AF=DC,BC∥EF,请只补充一个条件________, 由“ASA”得△ABC≅△DEF.

知识点：全等三角形的应用
如图,已知CD=CA,∠1=∠2,要直接用““ASA”证明△ECD≅△BCA,需添加的条件是________.

知识点：全等三角形的应用
如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,CE=3,则AD=________。

知识点：全等三角形的应用
如图,∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF.求证:△ABC≅△DEF.

知识点：全等三角形的应用
如图,AB=AD,∠B=∠D,当添加一个条件后可以用"SAS”判定△ABC≅△A DE,,这个条件是(    ) 
 A. BC=DE 
 B. AC=AE 
 C. CF=EF 
 D. ∠BAE=∠D
知识点：全等三角形的应用
如图,AE//DF,AE=DF,,要使△EAC≅△FDB,,需要添加的条件是(    ) 
 A. AB=CD 
 B. EC=BF 
 C. ∠A=∠D 
 D. AB=BC
知识点：全等三角形的应用
如图,点E.F在AC上,,AD=BC,DF=BE,,要使△ADF≅△C BE,还需要添加的一个条件是(    ) 
 A. ∠A=∠C 
 B. ∠D=∠B 
 C. AD∥BC 
 D. DF∥BE
知识点：全等三角形的应用
如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB//DE,AB=DE,BE=CF,AC=8,则DF=____.
知识点：全等三角形的应用
如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD,BC=EC,请你添加一个条件，应用“SAS”可以证明 $\triangle ABC$ 和 $\triangle$ DEC全等，您添加的条件是---------

知识点：全等三角形的应用
如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≅△A CD,用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是.-------------
知识点：全等三角形的应用
加图,在△ABC中,D为边BC上的一点,AD=AC,,以线段AD为边作,使得AE=AB, ∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB.
知识点：全等三角形的应用
如图,AB=AC,要使△ABE≅△ACD,依据“ASA”,应添加的一个条件是________.

知识点：全等三角形的应用
如图,∠B=∠DEF, AB=DE,若要以“ASA”证明△ABC≅△DEF,则还缺条件____

知识点：全等三角形的应用
如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AC∥DF,且AC=DF,若________,则△ABC≅△DEF.(请添加一个条件)

知识点：全等三角形的应用
如图,已知∠BAC=∠DAC,若________,则△ABC≅△ADC.(请添加一个条件)

知识点：全等三角形的应用
如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求证:AB=CD.

知识点：全等三角形的应用
如图,已知,∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED:
(2)若$\angle1=42^{\circ},$ 求∠BDE的度数.

知识点：全等三角形的应用
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AC=DF,要根据“AAS”直接说明△ABC≅△DEF,还需要添加下列条件中的 
 A. AB=DE 
 B. ∠C=∠F 
 C. ∠B=∠E 
 D. AB=EF
知识点：全等三角形的应用
如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≅△CDE的根据是
 
 A. 只能用ASA 
 B. 只能用SAS 
 C. 只能用AAS 
 D. 用ASA或AAS
知识点：全等三角形的应用
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,则图中全等三角
 
 A. 1对 
 B. 2对 
 C. 3对 
 D. 4对
知识点：全等三角形的应用
如图,△ABC和△EFD的边BC和FD在同一条直线上,顶点A,E在BF两侧,其中∠B=∠F,BD=FC.要使△ABC≅△EFD,则需要添加的一个条件是________.(只写一种即可)

知识点：全等三角形的应用
如图,已知AC与BD相交于点O,且AB=CD,若________,则△ABO≅△CDO.(请添加一个条件)

知识点：全等三角形的应用
如图,已知∠1=∠2, ∠ADE=∠AED,请你添加一个条件,可以直接用“AAS"”证明,△ABD≅△ACE,这个条件是____。

知识点：全等三角形的应用
如图,AC是∠BAE的平分线,D是线段AC上的一点,∠C=∠E,AB=AD.求证:BC=DE.

知识点：全等三角形的应用
如图,AB=DB,BC=BE,,要得到△A BE≅△DBC,,需要增加的条件是(       ) 
 A. ∠1=∠2 
 B. ∠A BE=∠D BE 
 C. ∠A=∠D 
 D. ∠E=∠C
知识点：全等三角形的应用
如图是一个风筝的平面示意图, 已知DE=DF, ∠EDH=∠FDH, 现测得EH=50 cm, 小明说不用测量就能得到FH=50 cm, 他是通过证明△DEH ≌△DFH, 这样就能得到FH=EH, 则判定  $\triangle DEH\cong$  $\triangle$ DFH的依据是(    ) 
 A. SAS 
 B. AS A 
 C. SSS 
 D. A AS
知识点：全等三角形的应用
如图,已知,AB=AD, ∠BAE=∠DAC,要应用““SAS”证明△ABC≅△A DE,,可补充的条件是.____
知识点：全等三角形的应用
如图,已知AB=DE,∠B=∠E添加条件____,可以利用“判断△ABC≅△DEC..(填序号)①∠A=∠D; ②BC=EC; ③AC=DC; ④∠BCE=∠A CD
.
知识点：全等三角形的应用
如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与相交于点F.
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠AFD的度数.

知识点：全等三角形的应用
如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:
(1) △ABF≅△DCE;
(2)AF//DE.
知识点：全等三角形的应用
如图，已知∠1=∠4，添加以下条件,不能判定△ABC≅△CDA的是
 
 A. ∠2=∠3 
 B. ∠B=∠D 
 C. BC=DA 
 D. AB=DC
知识点：全等三角形的应用
如图, 已知AE=CF, ∠AFD=∠CEB, 那么添加一个条件后, 仍无法判定△ADF≌△CBE的是
 
 A. AD=BC 
 B. ∠A=∠C 
 C. BE=DF 
 D. AD∥BC
知识点：全等三角形的应用
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},CD\bot AB,$  在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AC=________cm.

知识点：全等三角形的应用
如图,  $\angle DCE=90^{\circ},CD=CE,AD\bot AC,BE\bot AC,$  垂足分别为A,B.如果AD=3,AB=2,那么BF=____.

知识点：全等三角形的应用
如图,在△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},$  点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=DE,求证CE=DB.

知识点：全等三角形的应用
如图,△ABE和△DCF的顶点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC的两侧,已知AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:△ABE≅△DCF;
(2)①CE与BF相等吗?为什么?
②若  $AB=CF,\angle B=30^{\circ},$  求∠D的大小.

知识点：全等三角形的应用
工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得,△MOC≅△NOC,其依据是
 
 A. SSS 
 B. SAS 
 C. ASA 
 D. AAS
知识点：全等三角形的应用
如图,在△ABC和△ADC中,  $AB=AD,BC=DC,\angle B=130^{\circ},$  则∠D的大小是
 
 A. 130° 
 B. 50° 
 C. 110° 
 D. 150°
知识点：全等三角形的应用
用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出,∠A'O'B'=∠AOB的依据是
 
 A. SSS 
 B. ASA 
 C. AAS 
 D. SAS
知识点：全等三角形的应用
如图,若AB=DE,____，BE=CF,则根据“SSS"可得△ABC≅△DEF.

知识点：全等三角形的应用
用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是“____”.

知识点：全等三角形的应用
在△ABC和  $\triangle{A_1}{B_1}C_1$  中,  $AB=A_1B_1,BC=B_1C_1,$  则补充条件________,可得到△ABC≅  $\triangle{A_1}{B_1}C_1.$  (请添加一个条件)
知识点：全等三角形的应用
如图,已知AD=BC,BD=AC.求证:∠ADB=∠BCA.

知识点：全等三角形的应用
如图, 四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=8.③△ABC≅△ADC; ④DA=DC.其中正确的是____.(填序号)

知识点：全等三角形的应用
如图,在四边形,ABCD中,AB=AD,CB=CD,连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有
 
 A. 1对 
 B. 2对 
 C. 3对 
 D. 4对
知识点：全等三角形的应用
如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }AC$  的长为半径画弧,两弧交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA,以下结论:①BD⊥AC;②AC平分∠BAD; ③AC=BD,其中正确的是____(填序号)

知识点：全等三角形的应用
如图,在△ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的辅助线应是____

知识点：全等三角形的应用
如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l两侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≅△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.

知识点：全等三角形的应用
如图, 已知在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.

知识点：全等三角形的应用
如图,已知AD是△ABC中边BC上的高,下列能使△ABD≅△ACD的条件是
 
 A. AB=AC 
 B. $\angle BAC=90^{\circ}$   
 C. BD=AC 
 D. $\angle B=45^{\circ}$  
知识点：全等三角形的应用
下列各组条件中,能判断两个直角三角形全等的是 
 A. 两组直角边对应相等 
 B. 一组边对应相等 
 C. 两组锐角对应相等 
 D. 一组锐角对应相等
知识点：全等三角形的应用
如图,OD⊥AB,垂足为D,OP⊥AC,垂足为P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是
 
 A. SSS 
 B. ASA 
 C. SSA 
 D. HL
知识点：全等三角形的应用
如图,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≅△DBE,则需要添加的一个条件是________

知识点：全等三角形的应用
如图,已知AC⊥AB,DF⊥DE,AC=DF,再加一个条件________,就可以根据“HL”得到△ABC≅△DEF.

知识点：全等三角形的应用
如图,已知AB⊥BC,AC=BD,当CD与BC互相________时,就可以根据“HL”得到△ABC≅△DCB.

知识点：全等三角形的应用
如图,已知∠C=  $\angle C=\angle D=90^{\circ},$ BC 与AD相交于点E，AC=BD，求证:AE=BE.

知识点：全等三角形的应用
如图, 已知DE⊥AC，BF⊥AC, 垂足分别是E, F, 且DE=BF, 若利用“HL"证明△DEC△BFA.DE⊥AC,BF⊥AC,△DEC≅△BFA,则需要添加的条件是
 
 A. EC=FA 
 B. DC=BA 
 C. ∠D=∠B 
 D. ∠DCE=∠BAF
知识点：全等三角形的应用
如图,O是∠BAC内的一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则△AEO≅△AFO的依据是
 
 A. HL 
 B. AAS 
 C. SSS 
 D. ASA
知识点：全等三角形的应用
如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,若要用“HL”得到Rt△ABC≅Rt△BAD,则你添加的条件是________.(写一种即可)

知识点：全等三角形的应用
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且点B,C在AE的两侧,BD⊥AE,垂足为D,CE⊥AE,垂足为E,且AD=CE,CE=2,BD=6,则DE的长度为____

知识点：全等三角形的应用
如图, 在正方形ABCD中, 点E, F分别在边CD, AD上, 且BF=BE.
(1)求证:△ABF≅△CBE;
(2)若AB=4,AF=1,求四边形BEDF的面积.

知识点：全等三角形的应用
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},$  点P在线段AC上运动,点Q在过点A且垂直于AC的射线AM上运动,PQ=AB,当点P运动到AC上什么位置时,△ABC和△QPA全等?

知识点：全等三角形的应用
求下列各式中x的值: 
 $\left(x+2\right)^3-0.216=0;$  
知识点：立方根
求下列各式中x的值: 
 $25\left(x-1\right)^2-\sqrt{ 8 1 }=0;$  
知识点：立方根
求下列各式中x的值: 
 $81\left(x-1\right)^2-25=0;$  
知识点：立方根
求下列各式中x的值: 
  $-64x^3+1\frac{ 1 } { 2 }=\sqrt{ 6 \frac{ 1 } { 4 } }.$  
知识点：立方根
计算下列各题,用计算器计算:
  $\sqrt[ 3 ] { 6 }+4\times\sqrt2$  (精确到0.001); 
 
知识点：实数的性质、实数大小比较
计算下列各题。
  $\sqrt2\cdot\left(\pi-3.14\right)^0-|\sqrt2-1|+\left(\sqrt9\right)^2.$  
知识点：实数的性质、实数大小比较
如图所示的网格纸中每个小正方形的边长都是1,请在网格纸中画出“一个面积为5的等腰直角三角形”,所画图形各顶点必须与网格纸中小正方形的顶点重合,并简要说明你的画法.

知识点：实数的性质、实数大小比较
计算下列各题,用计算器计算:
 
 $3\times\pi-\frac{ 1 } { 2 }\times\sqrt7+\frac{ 1 } { 8 }$  (精确到百分位); 
 
知识点：实数的性质、实数大小比较
计算下列各题,用计算器计算:
 
 $\frac{ 1 } { 4 }\times\sqrt[ 3 ] 15-2\times\sqrt5+\frac{ 1 } { 6 }$  (精确到十分位);
知识点：实数的性质、实数大小比较
如图, 在等腰直角三角形ABC中,  $\angle C=90^{\circ},AC=3.$  若P为边BC的三等分点,连接AP,求AP的长.

知识点：实数的性质、实数大小比较
如图①②③④都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下面的要求画图:
(1)在图①②中,以格点为顶点分别画一个等腰三角形,使该三角形的内部(不包括边界)只有3个已标注的格点;
(2)在图③④中,以格点为顶点分别画一个正方形,使该正方形的内部(不包括边界）只有3个已标注的格点,且边长为无理数.

 
知识点：实数的性质、实数大小比较
如图,用(3,3)表示点A的位置,用(6,2)表示点B的位置.
(1)点C、D、E的位置可以怎样表示?
(2)请在图中标出(2,3)→(4,6)→(5,9)的路线图。
(3)连接AE,作点C关于直线AE的对称点F,则点F的位置如何表示?

知识点：坐标确定位置
某班级的座位排列如图所示.
(1)张芳坐在第________________行,第________________列.
(2)已知下面同学的位置,请你在图中相应的地方写上他们的名字。
李明:第3行,第3列;王东:第6行,第6列.

知识点：坐标确定位置
如图,一艘船上午8时在A处,测得灯塔Q在北偏东  $60^{\circ}$  方向上,向东行驶至中午12时,该船在B处,测得灯塔Q在北偏西  $30^{\circ}$  方向上.在图中画出灯塔Q的位置(标出必要的角度).

知识点：坐标确定位置
国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图①所示为一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q''能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
(1)在如图②所示的小方格棋盘中有一“皇后Q'',她所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置;
(2)如图③所示为一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放人四个“皇后Q“，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图③中的某四个小方格中标出字母Q即可).

知识点：坐标确定位置
如图,△FAB与△ECD是全等图形,则将△FAB通过基本运动可得到△ECD的是(    )
 
 A. 平移 
 B. 翻折 
 C. 旋转 
 D. 无论如何都不能
知识点：全等图形
下列图标中,不是由全等图形组合成的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等图形
下列叙述中错误的是（    ） 
 A. 形状和大小都相同的两个图形是全等图形 
 B. 两个周长相等的圆一定是全等图形 
 C. 一个图形经过平移、旋转变换得到的图形与原来的图形是全等图形 
 D. 所有的正方形都是全等图形
知识点：全等图形
在如图所示的几何体中,俯视图和左视图不是全等图形的个数是____

知识点：全等图形
如图所示的是两个全等的五边形,AB=8,  $AE=5,DE=11,HI=12,IJ=10,\angle D=90^{\circ},$    $\angle G=115^{\circ},$  点B与点H、点D与点J分别是对应顶点,则图中标的e=____β=____°

知识点：全等图形
下面图形是由几个全等图形组成的,其中AB=3cm,CD=2AB,则AF=____

知识点：全等图形
在下图中,沿着虚线用实线把各图分割成两个全等的图形。

知识点：全等图形
下列四个图形中,有两个全等的图形,它们是(    )
 
 A. ①和② 
 B. ①和③ 
 C. ②和④ 
 D. ③和④
知识点：全等图形
下列图案中，不是轴对称图形的是（        ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
如图所示，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是（        ）
 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ③ 
 D. ④
知识点：利用轴对称设计图案
把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（       ）
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
如图，从标有数字1,2,3,4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是________

知识点：利用轴对称设计图案
如图，在3×2的正方形网格中，格点A、B的位置如图，在其他格点中确定一点C,使△ABC是轴对称图形，则符合条件的点C的位置的个数是________

知识点：利用轴对称设计图案
如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴.

知识点：利用轴对称设计图案
下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：全等图形
如图,宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为____

知识点：全等图形
如图,等边△ABC的边长为1cm,D,E分别是AB、AC上的点,将△A DE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为________cm
知识点：全等图形
如图,某校有一块长、宽分别为4m和3m的长方形花坛,现要将它分成4块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,请你给出四种不同的设计方案.

知识点：全等图形
在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线,可以将该图形分割成2个全等的图形,在所有的分割方案中,最长分割线的长度等于____

知识点：全等图形
如图,在由边长为1cm的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度地裁剪出10个与它完全一样的燕尾形工件,则这个网格的长至少为多少?(接缝不计)

知识点：全等图形
如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，涂法一共有（        ）
 
 A. 1种 
 B. 2种 
 C. 3种 
 D. 4种
知识点：利用轴对称设计图案
小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（        ）
 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 无数个
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种

知识点：利用轴对称设计图案
如图，在3x3网格中，已知线段AB、CD,若以格点为端点再画1条线段，使它与AB、CD组成一个轴对称图形，则这条线段的画法有________种

知识点：利用轴对称设计图案
如图,△ABC≅△A DE,若  $\angle AED=100^{\circ},\angle B=25^{\circ},$  则∠A的度数为(    ) 
 
 A. 25° 
 B. 45° 
 C. 50° 
 D. 55°
知识点：全等三角形的性质
如图,若△ABC≅△DEF,B、E、C、F在同一直线上,BC=7,EC=4,则CF的长是(    )
 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 5 
 D. 7
知识点：全等三角形的性质
如图,△ABD≅△CDB,下面四个结论中是假命题的是(    )
 
 A. △ABD和△CDB的面积相等 
 B. △ABD和△CDB的周长相等 
 C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD 
 D. AD∥BC且AD=BC
知识点：全等三角形的性质
如图,点B,C,E、F在同一条直线上,△ABC≅△DEF, BC=6cm, △ABC的面积为  $15cm^2.$  过点D作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,则DH=________cm.

知识点：全等三角形的性质
如图,D、E分别是△ABC的边AC,BC上的点,若△ADB≅△EDB≅△EDC,则∠C的度数为____

知识点：全等三角形的性质
如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≅△EBC, AB=2cm, BC=3cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.

知识点：全等三角形的性质
如图,在△ACB中,  $\angle ACB=90^{\circ},\angle A=25^{\circ},D$  是AB上一点将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B'处,则∠ADB'等于(    )
 
 A. 25° 
 B. 30° 
 C. 35° 
 D. 40°
知识点：全等三角形的性质
如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB、BC上,连接AE、DE,若△A DE≅△BDE, AC:AB:BC=2:3:4,且△ABC的周长比△AEC的周长大6.则△AEC的周长为(    )
 
 A. 6 
 B. 9 
 C. 12 
 D. 15
知识点：全等三角形的性质
跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC,展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°)，则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为________°
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四个不同的方案，并画出对称轴。

知识点：利用轴对称设计图案
在一次活动时，某班围棋兴趣小组的同学用25粒围棋摆成了如图①所示的图案.甲、乙两人发现该图案具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子
（1）请在图②中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质（2）请在图③中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质.（3）在图④中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10)，使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质
(图中用“×”表示去掉的棋子)

知识点：利用轴对称设计图案
在如图所示的3x3正方形网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC）的所有格点三角形有(    )
 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：全等三角形的性质
一个三角形的三条边的长分别是5,8,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,4x+2,2y-2,若这两个三角形全等,则x+y的值是____
知识点：全等三角形的性质
三个全等三角形按如图所示的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是.____

知识点：全等三角形的性质
如图,已知△ABC≅△DEB,,点E在AB上,DE与AC相交于点F
(1)当DE=8,BC=5时,线段AE的长为____
(2)已知  $\angle D=35^{\circ},\angle C=60^{\circ},$  ①求∠DBC的度数;②求∠AFD的度数.

知识点：全等三角形的性质
如图①,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,$  现有一动点从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为t s
(1)如图①,t＝____时，△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图②,,在△DEF中,  $\angle E=90^{\circ},DE=$  4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止,在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ与△DEF全等,求点的运动速度

知识点：全等三角形的性质
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c,若∠A+  $\angle C=90^{\circ},$  则下列等式中成立的是 
 A.  $a^2+b^2=c^2$  
 B.  $b^2+c^2=a^2$  
 C.  $a^2+c^2=b^2$  
 D.  $c^2-a^2=b^2$ 
知识点：勾股定理
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},$  若AB=13,则正方形A DEC与正方形BCFG的面积之和为
 
 A. 25 
 B. 144 
 C. 150 
 D. 169
知识点：勾股定理
如图,长为8cm的橡皮筋放置在水平直线上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了
 
 A. 2cm 
 B. 3cm 
 C. 4cm 
 D. 5cm
知识点：勾股定理
在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ}.$  
(1)已知a:b=3:4,c=10,则a=____b=____
(2)已知a=6,b=8,则斜边c上的高h=____
(3)若  $a^2+b^2+c^2=800,$  则斜边c=____
知识点：勾股定理
设a、b是直角三角形的两条直角边,若该直角三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是____
知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,∠C=  $90^{\circ},AC=2,BC=4.$  以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE,则图中阴影部分的面积为____

知识点：勾股定理
如图,在Rt△ABC中,∠C=  $90^{\circ},AC=3,BC=5,$  分别以点A、B为圆心,大  $\frac{ 1 } { 2 }AB$  的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,求CD的长.

知识点：勾股定理
如图，点E、F、G、Q、H在一条直线上，且EF=GH,我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（       ）
 
 A.  $l$ 是线段EH的垂直平分线 
 B.  $l$ 是线段EQ的垂直平分线 
 C.  $l$ 是线段FH的垂直平分线 
 D. EH是l的垂直平分线
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB、BC于点D、E,且AB=9，AC=6,则△ACD的周长是（         ） 
 A. 10.5 
 B. 12 
 C. 15 
 D. 18
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为________cm.

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE=10°，则∠C的度数为________°

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF,若CB平分∠ACF,求证：BE=CF.

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，AD⊥BE于点D,BD=DE,点E在线段AC的垂直平分线上，若AB=6cm,BD=3cm,则DC的长为（        ） 
 A. 3cm 
 B. 6cm 
 C. 9cm 
 D. 12cm
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N,且M、N分别在PA、PC的垂直平分线上.若∠APC=142°，则∠ABC的度数为（        ） 
 A. 76° 
 B. 104° 
 C. 130° 
 D. 140°
知识点：线段垂直平分线的性质
如图, 在长方形ABCD中,,AB=5,CB=12,连接AC, ∠BAC的平分线交BC于点E,则线段BE的长为（    ）
 
 A.  $\frac{ 1 0 } { 3 }$  
 B. $\frac{ 1 1 } { 3 }$   
 C. 3 
 D. 4
知识点：勾股定理
如图所示的是一种“羊头”形图案,全部由正方形与等腰直角三角形构成,其作法是从正方形①开始,以它的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②',,再分别以正方形②和②'的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形……若正方形⑤的面积为  $2cm^2,$  则正方形①的面积为
 
 A.  $8cm$  
 B.  $16cm^2$  
 C.  $32cm^2$  
 D.  $64cm^2$ 
知识点：勾股定理
已知△ABC中,AB=17cm,AC=10cm,BC边上的高AD=8cm,则边BC的长为____
知识点：勾股定理
如图①,长方形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点0,若AO=5cm,则AB的长为____

知识点：勾股定理
如图,△ABC中,AB\gtAC,AD是BC边上的高,将△ADC沿AD所在的直线翻折,使点C落在BC边上的点E处.
(1)若AB=20,AC=13,CD=5,求△ABC的面积;
(2)求证:  $\colon AB^2-AC^2=BE\cdot BC.$  

知识点：勾股定理
如图,在△ABC中,AB=AC=13,BD=5,AD=12,AD是BC边上的中线,M是AD上的一个动点,N是AB上的一个动点,连接BM、MN,则BM+MN的最小值是____

知识点：勾股定理
如图②,三角形纸片ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},AB=2,AC=3.$  沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在BC边上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是____

知识点：勾股定理
两个城镇A、B与一条公路CD、一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作图痕迹)

知识点：角平分线的性质
如图所示,正方形A BGF和正方形CD BE的面积分别是100和36,则以AD为直径的半圆的面积是
 
 A. 4π 
 B. 8π 
 C. 12π 
 D. 16π
知识点：勾股定理的证明
历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是
 
 A. $S_{\triangle EDA}=S_{\triangle CEB}$  
 B. $S_{\triangle EDA}+S_{\triangle CEB}=S_{\triangle CDE}$  
 C.  
 D. 
知识点：勾股定理的证明
我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理,标志着中国古代的数学成就.如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为12,则小正方形ABCD的面积的大小为____

知识点：勾股定理的证明
如图,在直线I上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积分别为  $S_1、S_2、S_3、S_4,$  则  $S_1+S_4=$  ____.

知识点：勾股定理的证明
小明用4个图①中的长方形组成图②,其中四边形ABCD、EFGH、MNPQ都是正方形,证明:  $a^2+b^2=c^2$  

知识点：勾股定理的证明
如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是
 
 A. 51 
 B. 49 
 C. 76 
 D. 无法确定
知识点：勾股定理的证明
如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形MN KT、正方形EFGH、正方形ABCD的面积分别为  $S_1、S_2、S_3$  ,若知道图中阴影部分面积,且不分别求  $S_1、S_2、S_3$  的值,一定能求出
 
 A.  $S_1+2S_3$  
 B.  $S_3-\frac{ 1 } { 2 }S_1$  
 C.  $S_1+S_2+S_3$  
 D.  $S_1+S_3-2S_2$ 
知识点：勾股定理的证明
如图，在△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，O'是∠ABC、∠ACB外角的平分线的交点.
(1)点0'在∠A的平分线上吗？为什么？(2)求证：∠B0C+∠B0'C=180°.
知识点：角平分线的性质
如图,已知Rt△ABC≅Rt△ADE,  $\angle ABC=\angle ADE=90^{\circ},BC$  与DE相交于点 F，连接CD、EB.
(1)图中还有几对全等三角形?请一一列举.
(2)求证:CF=EF.

知识点：全等三角形的判定与性质
【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究
【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≅△DEF,
(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,  $BC=EF,\angle B=\angle E=90^{\circ},$  根据________，可以知道Rt△ABC≅Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≅△DEF.
(2)如图②,△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≅△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,.△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≅△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若________,则△ABC≅△DEF.

知识点：全等三角形的判定与性质
已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B、D两点，且∠ABC+∠ADC=180°.过点C作CE⊥AB,垂足为E.
(1)如图①，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC;(2)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系，并说明理由；
(3)如图③，在(2)的条件下，若∠MAN=60°，连接BD,作∠ABD的平分线BF交AD于点F,交AC于点O,连接DO并延长交AB于点G.若BG=1,DF=2,求线段DB的长.

知识点：角平分线的性质
我国古代伟大的数学家刘微将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等4式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的长方形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该长方形的面积为____

知识点：勾股定理的证明
如图,在△ABD中,AC⊥BD于C,点E为AC上一点,连接BE、DE,DE的延长线交AB于F,已知DE=AB,  $\angle CAD=45^{\circ}.$ 
(1)求证:DF⊥AB.
(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=  $90^{\circ},BC=a,AC=b,AB=c,$  ,求证:  $\colon a^2+b^2=c^2.$  

知识点：勾股定理的证明
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图①,利用此图,可以验证勾股定理吗?
【探索新知】
从面积的角度思考,不难发现:
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积.
从而得数学等式:  $\left(a+b\right)^2=c^2+4\times\frac{ 1 } { 2 }ab,$  化简证得勾股定理：a2+b2=c2.
如图③,将这四个直角三角形紧密地拼接,形成风车状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,,求该风车状图案的面积.

知识点：勾股定理的证明
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图①,利用此图,可以验证勾股定理吗?
【探索新知】
从面积的角度思考,不难发现:
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积.
从而得数学等式:  $\left(a+b\right)^2=c^2+4\times\frac{ 1 } { 2 }ab,$  化简证得勾股定理：a2+b2=c2.
如图④,将八个全等的直角三角形紧密地拼接, 记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MN KT的面积分别为  $S_1、S_2、S_3,$  ,若  $S_1+S_2+S_3=40,$  则  $S_2=$  ____

知识点：勾股定理的证明
等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（    ） 
 A. 30° 
 B. 40° 
 C. 50° 
 D. 60°
知识点：等边三角形的判定与性质
如图所示，直线a∥b,点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC,∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（    ）
 
 A. 57° 
 B. 63° 
 C. 67° 
 D. 73°
知识点：等边三角形的判定与性质
如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（    ）
 
 A. 20° 
 B. 35° 
 C. 40° 
 D. 70°
知识点：等边三角形的判定与性质
在等腰△ABC中，AB=AC,∠B=50°，则∠A的大小为________°。
知识点：等边三角形的判定与性质
已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是________°.
知识点：等边三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=24°，延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数是________°.

知识点：等边三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC,D、E是BC边上的点，且BD=CE,求证：AD=AE

知识点：等边三角形的判定与性质
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图①,利用此图,可以验证勾股定理吗?
【探索新知】
从面积的角度思考,不难发现:
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积.
从而得数学等式:  $\left(a+b\right)^2=c^2+4\times\frac{ 1 } { 2 }ab,$  化简证得勾股定理：a2+b2=c2.
如图①，若b=2a,则小正方形面积：大正方形面积=________

知识点：勾股定理的证明
如图，用尺规作图作已知角的平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（    ）
 
 A. SAS 
 B. A AS 
 C. ASA 
 D. SSS
知识点：全等三角形的判定
已知如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，依下列步骤进行尺规作图：
（1）以C为圆心，CA长为半径画弧；
（2）以B为圆心，BA长为半径画弧，交前弧于点D；
（3）连接BD，交AC的延长线于点E。明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（    ）
 
 A. $\angle ABC=\angle CBE$  
 B. $BE=DE$  
 C. $AC\bot BD$  
 D.   $S_{\triangle ABC}=\frac{ 1 } { 2 }AC\cdot BE$  
知识点：全等三角形的判定
如图，在△ABC中，  $\angle C=90^{\circ},$    $\angle CAB=50^{\circ},$  按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E，P；②分别以点E，F为圆心，大于  $\frac{ 1 } { 2 }EF$  的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________.

知识点：全等三角形的判定
如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM、ON的垂线.(利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕)

知识点：全等三角形的判定