despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图,BE、CD是△ABC的两条高,P是边BC的中点,连接PD、PE.求证:PD=PE.

知识点：直角三角形斜边上的中线
在同一平面直角坐标系中,直线 y=4x+1 与直线 y=-x+b 的交点不可能在 （） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：物体位置的确定
方程 2x-y=2 的解有________组,用 x 表示 y 为________ , 此时 y 是 x 的________函数.
知识点：物体位置的确定
已知直线 $l_1\colon y=-3x+b$  与直线 $l_2\colon y=-kx+2$  在同一平面直角坐标系中交于点 (1,-2), 则方程组 $\left\{\begin{array}{l}3x+y=b, \\ kx+y=2\end{array}\right.$  的解是 ________ .
知识点：物体位置的确定
两条直线 y=2x-1 和 y=2x-3 的位置关系为 ________ . 由此可知, 方程组 $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1, \\ 2x-y=3\end{array}\right.$  的解的情况为 ________ .
知识点：物体位置的确定
用图像法解下面的二元一次方程组
$\begin{cases}{2x+y=4,} \\ {x-y=0.}\end{cases}$ 
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
用图像法解下面的二元一次方程组
$\begin{cases}{x-2y-2=0,} \\ {2x-6y-6=0.}\end{cases}$ 
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发, 甲步行登山到山顶, 乙先步行 15 分钟到缆车站, 再乘坐缆车直达山顶. 甲、乙距山脚的垂直高度 y (米)与甲登山的时间 x (分钟)之间的函数图像如图所示.(1) 当 $15\leqslant x\leqslant40$  时,求乙距山脚的垂直高度 y 与时间 x 之间的函数表达式;(2) 求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

知识点：一次函数的应用、一次函数与二元一次方程组
如图,直线上有三个正方形a、b、c.若正方形a、c的面积分别为1和9,求线段MN的长.

知识点：全等三角形的判定与性质
已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,,CA=CB,E、F是直线CD上的两点,且∠BE C=∠CFA=∠α.
(1)如图①,若直线CD经过∠BCA的内部,且点E、F在射线CD上,  $0^{\circ}\lt\angle BCA\lt180^{\circ},\angle\alpha+$    $\angle BCA=180^{\circ},$  请写出线段EF、BE、AF之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图②,若直线CD不经过∠BCA的内部,∠α=∠BCA,,请写出线段EF、BE、AF之间的数量关系,并证明你的结论.

知识点：全等三角形的判定与性质
用四舍五入法取近似值,将数0.0158精确到0.001的结果是(    ) 
 A. 0.015 
 B. 0.016 
 C. 0.01 
 D. 0.02
知识点：近似值的取法
下列说法正确的是(    ) 
 A. 近似数1.0精确到个位 
 B. 3.2万精确到千位 
 C. 用四舍五入法对1908取近似数,精确到千位是1900 
 D. 用四舍五入法对1.255取近似数,精确到百分位是1.25
知识点：近似值的取法
将67294精确到万位是________________(用科学记数法表示),0.0610精确到________位.
知识点：近似值的取法
小明的体重约为51.51kg,如果精确到10 kg,那么小明的体重约为________kg; 如果精确到1kg,那么小明的体重约为________kg; 如果精确到0.1kg,那么小明的体重约为________kg.
知识点：近似值的取法
用四舍五人法按要求对下列各数取近似值,其中(3)(4)用科学记数法表示:
(1)3.0201(精确到千分位)~____;
（2）28.496（精确到\left.{0.01} ） ≈____;
(3)7294(精确到{1000})≈____;
(4)0.00067135(精确到0.0000001)~____.
知识点：近似值的取法
用计算器计算(精确到0.001):
  $-3\times\sqrt{ 1 1 }+\sqrt[ 3 ] 7;$     
知识点：近似值的取法、近似数与准确数
车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!” 小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到0.01m,标准长为2.80m,我加工的轴一根长为2.76m,另一根长为2.82m,怎么不合格?
(1)图纸要求轴长精确到0.01m,,标准长为2.80m,原轴的长度范围是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
知识点：近似值的取法
下列所给的图形中,属于全等图形的是(    ) 
 A. 边长都是2的两个四边形 
 B. 两个圆 
 C. 边长都是2的两个三角形 
 D. 两本书
知识点：全等图形的性质
请把如图所示的正方形分别分成2个、4个、8个全等的图形.

知识点：全等图形的分割
如图,点A、D、C、F在同一条直线上,BC//EF,AD=CF,,添加下列一个条件:①BC=EF;②AB=DE;③∠A=∠F;④AB∥DE.其中,能使△ABC≅△DEF的有(    )
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：“边角边”判定三角形全等、“边边边”判定三角形全等
如图,在Rt△A CD和Rt△BCE中,AD=BE,DC=EC,,则下列结论不一定正确的是(    )
 
 A. Rt△A CD≅Rt△BCE 
 B. OA=OB 
 C. E是AC的中点 
 D. AE=BD
知识点：HL判定直角三角形全等的应用
如图,AC,DF相交于点G,且AC=DF,D、C是BE上两点,∠B=∠E=∠1,若BE=1,AB=m,EF=n,,则CD的长为(    )
 
 A. 1-m 
 B. 1-π 
 C. m+n-1 
 D. m-n+1
知识点：利用全等三角形的性质求线段长度
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA∥FB,EC∥FD,AB=CD,,连接EF.图中△AEC≅△________,判断的依据可简写成________

知识点：“角边角”判定三角形全等
如图,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,,连接CE.若△ABD的面积为5,,则△ACE的面积为____

知识点：利用全等三角形的性质求面积
如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,∠DEC=∠BEA,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≅△BED.
(2)过点E作EH⊥DC于点H.求证:DH=CH.

知识点：“角边角”判定三角形全等
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接DA并延长至点E,连接EB、EC.求证:△BAE≅△CAE.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,在△ABC中,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、BC于点D、E;分别以点DE为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }DE$  的长为半径作弧,两弧交于点F;作射线CF交AB于点G.若AC=9, BC=6, △BCG的面积为8,则△ACG的面积为____

知识点：利用全等三角形的性质求面积
如图,在Rt△ABC中,试利用直尺和圆规作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)在边BC上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长;
(2)作出(1)中的线段PD.

知识点：用尺规作角平分线
立方根是0.1的数是(    ) 
 A. 0.001 
 B. 0.01 
 C. -0.01 
 D. -0.001
知识点：立方根的定义、开立方的定义
有下列说法:①1的算术平方根是  $1;②\frac{ 1 } { 8 }$  的立方根是士  $\frac{ 1 } { 2 };③-27$  没有立方根;④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中,正确的是(    ) 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ①④ 
 D. ②④
知识点：算术平方根的概念及性质、立方根的定义、立方根的性质
计算:  $\sqrt[ 3 ] { - 1 0 0 0 }=$  ____.
知识点：开立方运算、立方根的定义
$\sqrt[ 3 ] { - \frac{ 1 } { 2 7 } }$  的倒数是____  $\sqrt[ 3 ] { 1 2 5 }$  的相反数是____
知识点：立方根的定义、开立方运算
求下列各数的立方根：
|—0.125|;
知识点：立方根的定义、开立方运算
下列各数的立方根： $\frac{1}{({-8})^2}$ 
知识点：立方根的定义、开立方运算
下列各数的立方根： $-\sqrt{64}$ 
知识点：立方根的定义、开立方运算
将一个体积为  $216cm^3$  的大正方体平均分成8个小正方体,求每个小正方体的表面积.
知识点：立方根在实际生活中的应用、立方根的定义、开立方运算
若-a是b的立方根,则下列结论正确的是(    ) 
 A. b是一a的立方根 
 B. -a是一b的立方根 
 C. a是b的立方根 
 D. a是一b的立方根
知识点：立方根的定义、立方根的性质
$\sqrt[ 3 ] 8$  的算术平方根是(    ) 
 A. 2 
 B. ±2 
 C.   $\sqrt2$   
 D.   $\pm\sqrt2$  
知识点：算术平方根的概念及性质、开立方运算
$\frac{ 1 } { 4 }\times\pi-\sqrt5+2\times\sqrt3,$ 
知识点：近似值的取法、近似数与准确数
若  $\frac{ 1 } { 4 }a+1$  有算术平方根,则能取的最小整数为(    ) 
 A. 0 
 B. -4 
 C. 4 
 D. 一8
知识点：算术平方根非负性的应用、求算术平方根的整数部分和小数部分
已知  $\sqrt{ - 1 0 m }$  是正整数,则满足条件的最大负整数为（  ） 
 A. -10 
 B. -40 
 C. 一90 
 D. 一160
知识点：算术平方根非负性的应用、开平方
若  $\sqrt{ 8 - x }$  为整数,x为正整数,则x的值是.____
知识点：算术平方根非负性的应用、开平方、平方根的性质
若a、b都是实数,  $b=\sqrt{ 1 - 2 a }+\sqrt{ 2 a - 1 }-2,$  ,则  $a^b$  的值为,____
知识点：算术平方根非负性的应用、实数的运算
实数a、b满足  $\sqrt{ a + 1 }+4a^2+4ab+b^2=0,$  则  $b^a$  的值为(    ) 
 A. 2 
 B.   $B.\frac{ 1 } { 2 }$   
 C. -2 
 D.   $D.-\frac{ 1 } { 2 }$  
知识点：算术平方根非负性的应用、实数的运算
当x的值为________时,  $\sqrt{ 2 x + 1 }-16$  取得最小值,最小值为.____
知识点：算术平方根非负性的应用、估计算术平方根的取值范围
已知实数a、b,c满足  $\left(a-\sqrt{ 1 7 }\right)^2+\sqrt{ 5 - b }+|c-3\times\sqrt2|=0,$  则实数a、b、c的大小关系为____(用“\lt"连接).
知识点：算术平方根非负性的应用、开平方
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b,c,且满足  $a^2+|c-10|+$    $\sqrt{ b - 8 }=12a-36,$  则∠C=____
知识点：算术平方根非负性的应用、实数的运算
若  $\sqrt{ x + 3 }$  的值与  $\sqrt{ 2 y - 4 }$  的值互为相反数,则  $\left(2x-3y+10\right)^2$  的平方根为.____
知识点：算术平方根非负性的应用、开平方
若实数a、b满足  $|a-b+1|=-\sqrt{ a + 2 b + 4 },$  求3a+3b的立方根.
知识点：算术平方根非负性的应用、开立方运算
若实数x、y、z满足  $\frac{ 1 } { 2 }|x-y|+z^2+\frac{ 1 } { 4 }-z+\sqrt{ 2 y + z }=0,$  求x(y+z)的值.
知识点：算术平方根非负性的应用、实数的运算
在 $Rt\triangle ABC$ 中，  $\angle C=90^{\circ},a、b、c$  分别是∠A、∠B、∠C的对边长.若a+b=14cm，c=10cm，则 $Rt\triangle ABC$ 的面积为(    )  
 A.  $24cm^2$  
 B. $36cm^2$  
 C.  $48cm^2$  
 D.  $60cm^2$ 
知识点：利用勾股定理求面积、利用勾股定理求线段的长
如图，AO⊥OB，垂足为O，线段  $AO=2,BO=\frac{ 3 } { 2 }.$  以点A为圆心，AB为半径画弧，交射线AO于点C，则OC的长为________

知识点：利用勾股定理求线段的长
如图，在△ABC中,按尺规作图的痕迹作直线MN，交边AB于点E.若AC=5,  $BE=4,\angle B=45^{\circ},$  则AB的长为________.

知识点：利用勾股定理求线段的长、线段垂直平分线性质的应用
如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上，AB=3，BC=5，求AE的长.

知识点：折叠问题、利用勾股定理求线段的长
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,  $\angle ACB=\angle ECD=90^{\circ},D$  为边AB上一点.求证：
（1） $\triangle ACE\cong\triangle BCD;$ 
（2）  $AD^2+DB^2=2CD^2.$ 

知识点：利用勾股定理求线段的长、等边三角形的应用
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（    ）
 
 A. 统计思想 
 B. 分类思想 
 C. 数形结合思想 
 D. 方程思想
知识点：勾股定理的逆定理
如图所示为一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积为________.

知识点：利用勾股定理解决平面图形问题、利用勾股定理求面积
如图所示为“赵爽弦图”， 其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG, △CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB的长为________.

知识点：利用勾股定理解决平面图形问题、勾股定理的逆定理
（1）如图①所示的图形是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的长之和是5，求中间小正方形的面积.
（2）现有一张长为6.5、宽为2的长方形纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形(要求：先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据).

知识点：利用勾股定理求面积、利用勾股定理解决平面图形问题、利用勾股定理解决立体几何图形
我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的长方形由两个这样的图形拼成.若a=3，b=4，则该长方形的面积为(    )
 
 A. 20 
 B. 24 
 C.   $\frac{ 9 9 } { 4 }$   
 D.   $\frac{ 5 3 } { 2 }$  
知识点：勾股定理的逆定理、利用全等三角形的性质求线段长度、利用全等三角形的性质求面积
面积为9的正方形,其边长等于(    ) 
 A. 9的平方根 
 B. 9的算术平方根 
 C. 9的立方根 
 D.   $\sqrt9$  的算术平方根
知识点：开平方、平方根的性质
若一个正数的平方根分别是x+1和x-5,,则这个正数的立方根为____
知识点：开平方、开立方运算
若实数m、n满足  $|m-n-5|+\sqrt{ 2 m + n - 4 }=0,$  则3m+n的值为.____
知识点：开平方、平方根的性质
-64x2＋1 $\frac{1}{2}$ = $\sqrt{6\frac{1}{4}}$ 
知识点：开平方、利用算术平方根的非负性解题
25(x-1)2- $\sqrt{81}$ =0.
知识点：开平方、实数的运算
$\sqrt{ 2 0 2 3 }$  的值介于 
 A. 25与30之间 
 B. 30与35之间 
 C. 35与40之间 
 D. 40与45之间
知识点：有理数、实数的运算
某条鲸的体重约为  $1.36\times{10^5}kg.$  .关于这个近似数,下列说法正确的是(    ) 
 A. 精确到百位 
 B. 精确到0.01 
 C. 精确到千分位 
 D. 精确到千位
知识点：有理数、实数的运算
如图,实数  $\sqrt2+1$  在数轴上的对应点可能是(    ) 
 A. 一个 
 B. B 
 C. C 
 D. D
知识点：实数的运算、有理数
有下列实数$\colon\frac{ 1 6 } { 3 },\sqrt3,\sqrt[ 3 ] -8,\sqrt{ 2 5 },\frac{ \pi} { 3 },-1.6,-0.010010001\ldots$.其中,属于无理数的是.____
知识点：无理数
若a、b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b-c的值为.____
知识点：实数的运算、有理数
用计算器计算：3 $\times\pi$－$\frac{1}{2}$×$\sqrt{7}$＋$\frac{1}{8}$  (精确到百分位)
知识点：实数的运算、有理数
$\frac{1}{4}\times\sqrt[3]{15}-2\times\sqrt{5}$＋$\frac{1}{6}$ (精确到0.1)
知识点：实数的运算、有理数
设a、b是直角三角形的两条直角边的长.若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为________.
知识点：利用勾股定理求线段的长
已知直角三角形的三边长a、b、c满足c\gta\gtb，分别以a、b、c为边长作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大的正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为  $S_1,$  重叠部分的面积为  $S_2,$  则  $S_1$  ________ $S_2$  (填“\gt”\lt”或“=”).

知识点：利用勾股定理求面积
如图①所示为用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c,如图②所示为以c为直角边长的等腰直角三角形.请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形.
（2）用这个图形证明勾股定理.
（3）假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼成的示意图(不要求证明).

知识点：勾股定理的逆定理、利用勾股定理的逆定理判定直角
“面积法”是证明勾股定理的常用方法.将两个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放,其中  $\angle DAB=90^{\circ}.$  求证 $\colon a^2+b^2=c^2.$  
请补全下面的证明过程.
证明：如图，连接BD，过点B作△BDE的边DE上的高，交DE的延长线于点F，易得BF=b-a。
$∵S_{五边形ACBED}=$ ________________________，
又 $∵S_{五边形ACBED}=$ ________________________，
$∴$________________________________， 
$\therefore a^2+b^2=c^2,$  

知识点：勾股定理的逆定理、利用勾股定理求面积
如图，EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点D，A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线 DE 方向运动，当 $\angle$ BAC 减少x°时， $\angle$ ABC增加y°，则y与x之间的函数表达式为________。

知识点：线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线性质的应用、线段垂直平分线、一次函数应用之几何问题、一次函数应用之动点问题
某服装店经销A、B两种T恤衫，进价和售价如下表：

(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A、B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元?
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A、B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.试求出W与m之间的函数表达式，并确定m的取值范围.
知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数应用之最大利润问题、一次函数应用之分配方案问题
一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月专门为其准备了2600千克这种水果.已知水果店每售出1千克该水果可获利润10元，未售出的部分每1千克将亏损6元，用x(单位：千克， $2000\le x\le3000$ )表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当A酒店本月对这种水果的需求量x为多少时，该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元?
知识点：一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程、一次函数应用之最大利润问题
在下列横线上填上正确的数值:

y=________.
知识点：勾股定理与弦图、勾股定理的证明
在下列横线上填上正确的数值:

z=________.
知识点：勾股定理与弦图、勾股定理的证明
已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1，则该函数的表达式为________.
知识点：确定一次函数表达式、利用一次函数的定义求函数表达式中字母系数的值
经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知当这种树的胸径为0.2m时，树高为20 m；当这种树的胸径为0.28m时，树高为22m.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少?
知识点：确定一次函数表达式、利用一次函数的定义求函数表达式中字母系数的值
已知一次函数y=kx+b，当x的值减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值（    ） 
 A. 增加4 
 B. 减少4 
 C. 增加2 
 D. 减少2
知识点：一次函数与二元一次方程组、利用一次函数的定义求函数表达式中字母系数的值、确定一次函数表达式
我国象棋文化历史悠久.如图所示为某次对弈的残图.如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置，那么在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为________.

知识点：一次函数与坐标轴的交点问题、函数的图像应用、利用一次函数的定义求函数表达式中字母系数的值、结合一次函数的性质求函数的表达式
如图所示为一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为________；
(2)求k、b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.

知识点：一次函数的应用、确定一次函数表达式、利用一次函数的定义求函数表达式中字母系数的值
若一个数的立方根等于它本身,则这个数是____.
知识点：立方根
若  $\sqrt{x}$  的立方根是3,则x的值为____
知识点：立方根
$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}$ 
知识点：立方根
$-\sqrt[3]{-\frac{125}{512}};$ 
知识点：立方根
$\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}}\times\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}.$ 
知识点：立方根
求下列各式中x的值:
  $\left(1\right)x^3-0.343=0;$   
知识点：立方根
$\left(2\right)8x^3+1=0;$   
知识点：立方根
已知  $\sqrt{ x - 2 y - 3 }+|2x-3y-5|=0,$  求x-8y的立方根,
知识点：立方根
把一个长12cm、宽9cm、高2cm的长方体铁块加工成一个正方体铁块后,其表面积有何变化?试通过计算说明(假设加工过程中无任何损耗).
知识点：立方根
一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.如图,可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是____(填序号).

知识点：作轴对称图形的对称轴
$\left(3\right)\left(x+5\right)^3=-729.$  
知识点：立方根
下列各数中,属于无理数的是(    ) 
 A. 0.618 
 B.   $\frac{ 2 2 } { 7 }$   
 C.   $\sqrt5$   
 D.   $\sqrt[ 3 ] -27$  
知识点：实数与数轴、无理数
下列说法正确的是(    ) 
 A. 有理数与数轴上的点一一对应 
 B. 不带根号的数是有理数 
 C. 无理数就是开方开不尽的数 
 D. 实数与数轴上的点一一对应
知识点：实数与数轴、无理数、估算无理数的大小
数轴上表示  $-\sqrt6$  的点到原点的距离为____.
知识点：实数与数轴、实数、实数的性质
利用直尺和圆规在如图①②所示的数轴上分别作出表示  $-\sqrt3$  和  $-\sqrt5$  的点.

知识点：实数与数轴、无理数、估算无理数的大小
有下列实数:  $11.\sqrt[ 3 ] 8.0.-\pi,\sqrt9,-\frac{ 1 } { 3 },\sqrt{ 1 1 },0.3131131113$  ….其中,无理数的个数是(    ) 
 A. 4 
 B. 2 
 C. 1 
 D. 3
知识点：实数与数轴、无理数、实数
如图,数轴上点A表示的数可能是(    )
 
 A. 4的算术平方根 
 B. 4的立方根 
 C. 8的算术平方根 
 D. 8的立方根
知识点：实数与数轴、估算无理数的大小、实数大小比较、无理数
在实数  $3、-\sqrt{ 3 5 },\frac{ 2 3 } { 7 },\sqrt{ 0 . 1 5 },\sqrt{ 1 0 },\sqrt[ 3 ] { 2 4 3 },0.2020020002\cdots\cdots\sqrt[ 3 ] { - 1 2 5 }$  中,选择合适的数填人相应的括号内:
(1)有理数:{                  …};
(2)无理数:{                  …};
(3)正实数:{                  …};
(4)负实数:{                  …};
(5)分数:{                     …};
(6)整数:{                      …}。
知识点：实数与数轴、实数大小比较、无理数
某公司推出A、B、C三种通话套餐,收费方式如下表:设月通话时间为x分钟,A套餐、B套餐的收费金额分别为  $y_1$  元、  $y_2$  元.其中  $y_2$  与x之间的函数关系如图所示.
(1)结合表格信息,求  $y_1$  关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)结合图像信息补全表格中B套餐的数据;
(3)选择哪种套餐所需费用最少?

知识点：列一次函数表达式并确定自变量的取值范围
将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度,所得图像对应的函数表达式为____
知识点：一次函数的平移问题
设直线  $y=-\frac{ 3 } { 2 }x+3$  分别与x轴y轴交于点A、B,将△OAB绕着点A按顺时针方向旋转  $90^{\circ}$  得到△CAD,则点B的对应点D的坐标是____.
知识点：一次函数与坐标轴的交点问题
直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为(    ) 
 A. x=0 
 B. x=1 
 C. x=2 
 D. x=3
知识点：一次函数与坐标轴的交点问题
在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x、y的方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-4=0 \\ 2x-y+m=0\end{array}\right.$ 的解为____
知识点：一次函数与坐标轴的交点问题
一次函数y=ax+2的图像经过点(1,0).当y\gt0时,x的取值范围是____
知识点：一次函数与坐标轴的交点问题
在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的表达式及点C的坐标;
(2)当x\lt3时对于x的每一个值,函数  $y=\frac{ 2 } { 3 }x+n$  的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出的值.
知识点：一次函数与坐标轴的交点问题
如图,AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≅△ADC的是(    )
 
 A. CB=CD 
 B. ∠BAC=∠DAC 
 C. ∠BCA=∠DCA 
 D.   $D.\angle B=\angle D=90^{\circ}$  
知识点：全等图形的性质
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AF=BE,且AC=BD,则下列结论不一定正确的是(    )

  
 A. AC//BD 
 B.   $\angle C+\angle B=90^{\circ}$   
 C. ∠A=∠D 
 D. Rt△ACE≅Rt△BDF
知识点：全等图形的性质
如图,A、B、C三点在同一条直线上,  $\angle A=\angle C=90^{\circ},AB=CD,$  ,请你添加一个适当的条件:________,使得Rt△EAB≅Rt△BCD(HL) .

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},ED\bot AB$  于点D,BC=BD.若AC=3cm,,则AE+DE=____cm.

知识点：几何变换与全等图形
如图,AB⊥DB,AC⊥EC,垂足分别为B、C,AD=AE,AC=AB,BD与CE交于点F,连接CD、BE.
(1)求证:∠ADB=∠AEC;
(2)求证:CD=BE;
(3)连接AF,则图中共有________对全等三角形.

知识点：全等图形的性质
如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点F,连接AF,则图中的全等三角形有(    )
 
 A. 1对 
 B. 2对 
 C. 3对 
 D. 4对
知识点：全等图形的性质
如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DF⊥AB,,垂足为F, DE=DG, △ADG、△AED的面积分别为50、39,则△DEF的面积为(    )
 
 A. 11 
 B. 5.5 
 C. 7 
 D. 3.5
知识点：全等图形的性质
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q$  两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX 上运动,且点P不与点A、C 重合.当CP 的长为________时,Rt△ABC≅Rt△QPA.

知识点：全等图形的性质
如图,AD是△ABC的高,  $AD=BD,BE=AC,\angle BAC=70^{\circ},$  则∠DBE的度数为____

知识点：全等图形的性质
如图,AD、BC交于点  $E,AC=BD,\angle C=\angle D=90^{\circ}.$  
(1)求证:Rt△ABC≅Rt△BAD;
(2)若求  $\angle CAE=26^{\circ},$  ∠ABC的度数.

知识点：全等图形的性质
我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称)”是判定直角三角形全等的特有方法.
(1)如图①,在△ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},AB=AC,$  点D、E分别在边AC、AB上.若CE=BD,则线段AE和线段AD之间的数量关系是____
(2)如图②,在△ABC  $90^{\circ}\lt\angle BAC\lt180^{\circ},AB=AC,$  点D、E分别在边AC、AB上.若CE=BD,则线段AE与线段AD 相等吗?如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由.

知识点：全等图形的性质
如图,点B、C、E在同一条直线上,  $\angle B=\angle E=70^{\circ},\angle ACF=70^{\circ},$  且AB=CE.图中与AC长度相等的线段是(    )
 
 A. BC 
 B. EF 
 C. CF 
 D. AF
知识点：全等三角形及其对应元素
如图,B、A、D三点共线,  $\angle CAE=\angle B=\angle D\lt90^{\circ},AC=AE.$  求证:
(1) △ABC≅△EDA;
(2)BD=BC+DE.

知识点：全等三角形及其对应元素
如图,在△ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},AB=AC,D$  为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长为____

知识点：全等三角形及其对应元素
如图,AB⊥BD,垂足为B,ED⊥BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE的度数为____

知识点：全等三角形及其对应元素
如图,  $AC=AB=BD,\angle ABD=90^{\circ},BC=8,$  则△BCD的面积为____.

知识点：全等三角形及其对应元素
如图, 在四边形ABCD中,  $\angle B=\angle C=90^{\circ},AB\gtCD,AD=AB+CD.$  
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,求证:AE⊥DE

知识点：全等三角形及其对应元素
一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间  $t\left(h_1\right)$  之间的函数关系如图所示,则两车先后两次相遇的间隔时间是(    )

                 
 A.  $\frac{ 5 } { 3 }h$  
 B.  $\frac{ 3 } { 2 }h$  
 C.  $\frac{ 7 } { 5 }h$  
 D.  $\frac{ 4 } { 3 }h$ 
知识点：用图像法解决实际问题
甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/千克.如果一次购买4千克以上的苹果,那么超过4千克的部分按标价的6折售卖,设购买苹果的质量为x千克,付款金额为y元.
(1)文文购买3千克苹果需付款________元,购买5千克苹果需付款________元.
(2)求y关于x的函数表达式.
(3)当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/千克,且全部按标价的8折售卖.若文文要购买10千克苹果,则她在哪个超市购买更划算?
知识点：一次函数应用之最大利润问题、一次函数的应用
在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地出发沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地出发沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车的行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170 km;③乙车出发  $2\frac{ 5 } { 7 }h$  时,两车相遇;甲车到达C地时,两车相距40 k.其中,正确的有(    )
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：一次函数应用之行程问题、一次函数的应用
有一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为____

知识点：一次函数应用之其他问题、一次函数的应用
如图,直线y=ax+b(a≠0)经过点A(0,4)、B(-3,0),则关于x的方程ax+b=0的解是(    )
 
 A. x=-3 
 B. x=4 
 C.   $x=-\frac{ 4 } { 3 }$   
 D.   $x=-\frac{ 3 } { 4 }$  
知识点：一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程
已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P.若点P的横坐标为一5,则关于x的不等式3x+a\lt-2x+b的解集为(    ) 
 A. x\lt一5 
 B. x\lt3 
 C. x\gt一2 
 D. x\gt-5
知识点：一次函数与一元一次不等式
若直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是____。
知识点：一次函数与一元一次方程
如果关于x的方程mx+n=0的解是  $x=\frac{ 4 } { 3 },$  那么直线y=mx+n与x轴的交点坐标为____；
知识点：一次函数与一元一次方程
如果关于x的不等式ax+b\gt0的解集是x\lt-2,那么直线y=ax+b与x轴的交点坐标为____。
知识点：一次函数与一元一次不等式
已知一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a≠0) , x与y的部分对应值如下表:

则方程ax+b=0的解是________,不等式ax+b\gt0的解集是____。
知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式
画出函数y=-2x+2的图像,观察图像并回答下列问题:
(1)方程-2x+2=0的解是多少?
(2)当0\lty\lt2时,对应的自变量x的取值范围是什么?
(3)当-2\ltx≤3时,y的取值范围是什么?
知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式
在同一平面直角坐标系中,一次函数  $y_1=ax+b\left(a\ne0\right)$  与  $y_2=mx+n\left(m\ne0\right)$  的图像如图所示,则下列结论错误的是（    ）
 
 A.   随x 的增大而增大 
 B. b\ltn 
 C. 当x\lt2时,  $y_1\gty_2$ 
 D. 关于x、y的方程组 $\left\{\begin{array}{l}ax-y=-b \\ mx-y=-n\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 
知识点：一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程
若一次函数y=kx+b的图像如图所示,则关于x的不等式  $kx+\frac{ 3 } { 2 }b\gt0$  的解集为____。

知识点：一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数与一元一次不等式
如图,直线y=kx+b(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点B,则关于x的不等式x(kx+b)\lt0的解集为____.

知识点：一次函数与一元一次不等式、一次函数的应用
画出函数y=2x-4的图像,并根据图像回答下列问题:
(1)当-2≤x≤4时,的取值范围是什么?
(2)当x取何值时,分别有y\lt0,y=0,y\gt0?
(3)当x取何值时,-4\lty\lt2?
知识点：一次函数与一元一次不等式、一次函数的有关的规律探究问题
在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.求:①点B的坐标及k的值;y=-2x+1、y=kx+4(k≠0)②直线直线与y轴围成的△ABC的面积
(2)如图,直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点  $E\left(x_0,0\right),$  若  $-2\ltx_0\lt-1,$  求k的取值范围.

知识点：一次函数与一元一次不等式、一次函数的应用
甲、乙两人在一条400 m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3s,在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间x(s)之间的函数关系如图所示.

有下列结论:①乙的速度为5m/s②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12m;③甲、乙两人之间的距离超过32m时,有44\ltx\lt89;④乙到达终点时,甲距离终点还有68m.其中,正确的个数是(    ) 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：一次函数与一元一次不等式
一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地,  $\frac{ 2 } { 5 }h$  后,一辆货车从A地出发, 沿同一路线每小时行驶80 km匀速驶向B地, 货车到达B地填装货物耗时15 min, 然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数关系如图所示,

请结合图像解答下列问题:
(1)A、B两地之间的距离是________km,a=________；
(2)求线段FG所在直线对应的函数表达式;
(3)问货车出发多少小时,两车相距15 km?
知识点：一次函数的应用、一次函数应用之行程问题
某市制米厂接到加工大米的任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务.甲、乙两车间各自加工大米的质量y(吨)与甲车间的加工时间x(天)之间的函数关系如图①所示;未加工大米的质量w(吨)与甲车间的加工时间x(天)之间的函数关系如图②所示.

请结合图像回答下列问题:
(1)甲车间每天加工大米________吨,a 的值为________.
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米的质量y(吨)与x(天)之间的函数表达式.
(3)如果55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间恰好装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?
知识点：一次函数的应用、确定一次函数表达式
如图, 在平面直角坐标系中, 等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上,OA=2,点B在第一象限.标记点B的位置后,将△AOB沿x轴正方向平移至  $\triangle{A_1}{O_1}B_1$  的位置,使  $A_1O_1$  经过点B,再标记点  $B_1$  的位置,继续平移△AOB至  $\triangle{A_2}{O_2}B_2$  的位置,使  $A_2O_2$  经过点  $B_1,$  此时点  $B_2$  的坐标为____.

知识点：坐标系中图形平移后点的坐标特征
如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到  $\triangle AB_1C_1$  的位置,再到  $\triangle{A_1}{B_1}C_2$  的位置…依次进行下去.已知点A(4,0)、B(0,3),则点  $C_{100}$  的坐标为____.

知识点：坐标系中图形平移后点的坐标特征
如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点  $A_1\left(1,1\right);$  把点  $A_1$  向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点  $A_2\left(-1,3\right);$  把点  $A_2$  向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到点  $A_3\left(-4,0\right);$ 把点  $A_3$  向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点  $A_4\left(0,-4\right)$  ……依次进行下去,则点  $A_{10}$  的坐标为____.

知识点：坐标系中图形平移后点的坐标特征
如果将点P绕定点M旋转  $180^{\circ}$  后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心,此时,M是线段PQ的中点.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0),点列  $P_1、P_2、P_3、$  …中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点  $P_1$  与点  $P_2$  关于点A对称,点  $P_2$  与点  $P_3$  关于点B对称,点  $P_3$  与点  $P_4$  关于点O对称,点  $P_4$  与点  $P_5$  关于点A对称,点  $P_5$  与点  $P_6$  关于点B对称,点 $P_6$ 与点  $P_7$  关于点O对称……对称中心分别是点A、B、O、A、B、O、…,且这些对称中心依次循环.已知点  $P_1$  的坐标是(1,1),试求点  $P_2、P_7、P_{100}$  的坐标.

知识点：坐标系中图形平移后点的坐标特征
如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)、B(-4,-1)、C(-4,-4).
(1)作出△ABC关于原点O对称的  $\triangle{A_1}{B_1}C_1;$ 
 (2)作出点A关于x轴的对称点A',若把点A'向右平移a个单位长度后落在  $\triangle{A_1}{B_1}C_1$  的内部(不包括顶点和边界),则a的取值范围是____

知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
如图所示的象棋盘中,每个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为____.

知识点：点的坐标的几何意义、点的坐标表示
如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4),则教学楼的坐标是(    )
 
 A. (1,1) 
 B. (1,2) 
 C. (2,1) 
 D. (2,2)
知识点：点的坐标的几何意义、点的坐标表示
点Q(-3,-1)到x轴的距离为_____,到原点O的距离为________.
知识点：点的坐标的几何意义、点的坐标表示
若点M(m+3,m-1)在第四象限,则m的取值范围是____.
知识点：点的坐标的几何意义、点的坐标表示
如图, 在长方形ABCD中, 点A、B、C的坐标分别为(-3, 2) 、(3, 2) 、(3,-1) , 则点D的坐标为____.

知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A、B、C三地的坐标(如图,单位:km).笔直铁路经过A、B两地.
(1)A、B两地间的距离为____km;
(2)计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使维修站D到A、C两地的距离相等,求C、D两地间的距离.

知识点：点的坐标的几何意义、点的坐标表示
如图,在平面直角坐标系中,  $\angle C=90^{\circ},OB=25,OC=20.$ 
 (1)求点C的坐标;
(2)设P是y轴上的一个动点,当△OCP为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.

知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
在平面直角坐标系中,点A与点  $A_1$  关于x轴对称,点A与点  $A_2$  关于y轴对称,已知点  $A_1$  的坐标是(1,2),则点  $A_2$  的坐标是(    ) 
 A. (-2,1) 
 B. (-2,-1) 
 C. (-1,2) 
 D. (-1,-2)
知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(8,4),连接OB,将OB绕点O按逆时针方向旋转  $90^{\circ},$  得到OB',则点B'的坐标为____.

知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
如图,  $\triangle{A_1}{B_1}C_1$  是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为  $A_1\left(1,1\right),B_1\left(4,2\right),C_1\left(3,4\right).$  
(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;
(2)求  $\triangle AOA_1$  与△ABC的面积;
(3)求在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.

知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
在平面直角坐标系中,已知点A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(    ) 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 8
知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
如图，在△ABC中，根据图中尺规作图的痕迹作直线MN,分布交线段BC、AC于点D、E，连接AD.若AE=2cm,△ABD的周长为11cm,则△ABC的周长为（    ）
 
 A. 13cm 
 B. 14cm 
 C. 15cm 
 D. 16cm
知识点：线段垂直平分线性质的应用
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）。在这张5×5的方格纸中，找出格点C,使AC=BC，则满足条件的格点C有（    ）
 
 A. 5个 
 B. 4个 
 C. 3个 
 D. 2个
知识点：线段垂直平分线性质的应用
如图，在△ABC中，∠C=40°,按照尺规作图的痕迹作直线MN,交边AC于点D,连接BD,则∠ADB的度数为________

知识点：线段垂直平分线性质的应用、“边角边”判定三角形全等
在如图所示的网格图（每个小正方形的边长都为1）中找一格点O（网格线的交点称为格点），使OA=OB=OC.

知识点：线段垂直平分线的作法
在△ABC中，O为平面上一点，且OB=OC,点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，求AO的长。
知识点：线段垂直平分线判定的应用、线段垂直平分线的判断
在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,F为AC上的一点，且∠DFA=100°,则下列结论正确的是（    ） 
 A. DE＞DF 
 B. DE＜DF 
 C. DE=DF 
 D. 无法确定DE、DF长度的大小关系
知识点：角平分线性质的综合应用
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,DC= $\frac{1}{3}$ AD,BD平分∠ABC，交AC于点D,则点D到AB的距离是（    ） 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：角平分线性质的综合应用、角平分线的常见辅助线添加
如图，∠AOB=70°,AC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D，若QC=QD,则∠AOQ的度数为________.
知识点：角平分线判定的应用
在△ABC中，AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比为________.
知识点：角平分线判定的应用
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,利用直尺和圆规在BC上找一点D,使点D到AB的距离等于DC的长度（不写作法，保留作图痕迹）.

知识点：角平分线的作法、角平分线性质的综合应用
如图，AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,过点P作PE⊥AB于点E.若PE=2,求平分线AD与BC之间的距离。

知识点：角平分线判定的应用
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，根据尺规作图的痕迹作射线AE，交BD与点I，连接CI，则下列说法错误的是（    ）
 
 A. 点I到边AB、AC的距离相等 
 B. CI平分∠ACB 
 C. ∠DIE=90°＋ $\frac{1}{2}$ ∠ACB 
 D. 点I到A、B、C三点的距离相等
知识点：根据角平分线的性质求角度、根据角平分线的性质求长度、角平分线性质的综合应用
如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P,且与AB垂直。若AD=8,则点P到BC的距离为________.

知识点：根据角平分线的性质求长度、角平分线判定的应用
如图，射线BG把△ABC平分成两个三角形，AB=8,BC=12,S1:S2=2:3,若∠A+∠C=100°,则∠ABG的度数为________.

知识点：角平分线性质的综合应用、根据角平分线的性质求角度
如图，OD平分∠AOB,OA=OB,PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N.求证：PM=PN.

知识点：“边角边”判定三角形全等、根据角平分线的性质求长度
如图所示为中国象棋棋盘的一部分，建立平面直角坐标系。若“车”所在位置的坐标为（-2,2），则“炮”所在的位置的坐标为（    ） 
 A. （3，1） 
 B. （1,3） 
 C. （4,1） 
 D. （3,2）
知识点：点的坐标表示
在平面直角坐标系中，点P( $-1,m^2+1$ ）位于（    ） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：点的坐标表示
有下列说法：①（3,2）与（2,3）是同一个点；②点（0，-2）在x轴上；③（0,0）是坐标原点；④点（5，-6）到x轴的距离为5.其中，正确的有（    ） 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 3个
知识点：点的坐标表示
点P（x-2,x+3）在第一象限，则x的取值范围是________.
 
知识点：点的坐标表示
以方程组 $\begin{cases}{y=2x+2} \\ {y=-x+1}\end{cases}$ 的解为坐标的点（x,y）在第________象限.
 
知识点：点的坐标表示
若第二象限内的点P(x,y)满足 $\left|x\right|$ =3, $y^2=25$ ,则点P的坐标是________.
 
知识点：点的坐标表示
已知点P的坐标为（4，-3），则点P到x轴的距离为________，到原点的距离为________.
知识点：点的坐标表示
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐分别是A（0,0）、B（3,6）、C（14,8）、D（16，0），求四边形ABCD的面积.

知识点：点的坐标表示
若点M（x,y）满足 $（x+y）^2=x^2+y^2-2$ ,则点M所在的象限是（    ） 
 A. 第一象限或第三象限 
 B. 第二象限或第四象限 
 C. 第一象限或第二象限 
 D. 无法确定
知识点：点的坐标表示
在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5,点A的坐标为（-5,3），则点B的坐标为（    ） 
 A. （-5,8） 
 B. （0,3） 
 C. （-5,8）或（-5，-2） 
 D. （0,3）或（-10,3）
知识点：点的坐标表示
若点P（m+1,m）在第四象限，则点Q（-3，m+2）在第________象限.
知识点：点的坐标表示
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,0）和（0,2），连接AB,以点A为圆心，AB为半径画弧，与x轴的正半轴相交于点C，则点C的横坐标是________.

知识点：点的坐标表示
如图，在平面直角坐标系中有A（-1,1）、B（-1，-2）、C（3，-2）、D（3,1）四点，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2025秒瓢虫所在位置的坐标为________.

知识点：点的坐标表示
在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:A（-2，-1）、B（4，-1）、C（2,4）、D（0,3），并用线段依次连接AB、BC、CD、DA.
（1）所得的图形是什么图形？
（2）求（1）中图形的面积.

知识点：点的坐标表示
如图所示为画在方格纸上的某行政区简图.
（1）试写出地点B、E、H、R的坐标
（2）试判断（2,4）、（5,3）、（7,7）、（8,2）所代表的地点分别为哪些点.

知识点：点的坐标表示
有下列说法：①有序数（ $m^2+1,\left|m\right|$ ）对应的点一定在第一象限；②若x表示有理数，则点P（ $-x^2,-x-4$ ）一定在第三象限；③若ab＞0，则点P（a,b）一定在第一象限或第三象限；④若ab=0,则点P（a,b）表示原点.其中，正确的是________（填序号）.
知识点：点的坐标表示
在平面直角坐标系中，点P（2,1）关于y轴对称的点的坐标为（    ） 
 A. （-2，-1） 
 B. （2，-1） 
 C. （-2,1） 
 D. （2,1）
知识点：坐标系中的对称点的坐标