despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数____的图象向上平移____个单位得到；（2）函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：____；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是____．
知识点：反比例函数的图象
求下列各分式的最简公分母：，，．
知识点：最简公分母
计算：（1）•（-）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3（3）（）÷（-）3•（）2；（4）（9-x2）÷．
知识点：分式的乘除法
下列各分式中，最简分式是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：最简分式
当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（　　） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 6个 
 D. 8个
知识点：分式的值
在学习第9章第1节“分式”时，小明和小丽都遇到了“当x取何值时，有意义”小明的做法是：先化简，要使有意义，必须x-2≠0，即x≠2；小丽的做法是：要使有意义，只须x2-4≠0，即x2≠4，所以x1≠-2，x2≠2．如果你与小明和小丽是同一个学习小组，请你发表一下自己的意见．
知识点：分式有意义的条件
探索发现：=1-；=-；=-…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=____，=____；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+=．
知识点：解分式方程
已知，求A、B的值．
知识点：分式的加减法、解二元一次方程组
已知关于x的分式方程-2=的解是正数，求m的取值范围．
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式
“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：由实际问题抽象出分式方程
若关于x的分式方程=有增根，则m的值是（　　） 
 A. m=-1 
 B. m=1 
 C. m=-2 
 D. m=2
知识点：分式方程的增根
函数y=（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m=____．
知识点：反比例函数的定义
作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x=-2时，求y的值；（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；（3）当-3＜x＜2时，求y的取值范围．
知识点：反比例函数的图象
化简：（1）；（2）．
知识点：分式的基本性质、约分
已知-=4，则=____．
知识点：分式的化简求值
直接写出下列各组分式的最简公分母：（1），，； （2），； （3）； （4）．
知识点：最简公分母
若+=2，则分式的值为____．
知识点：分式的值
梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（　　） 
 A. m-2L 
 B. -L 
 C. 2m-L 
 D. m-L
知识点：梯形中位线定理
计算：（1）-m2n•（-mn2）2（2）（x2-2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2+xy）（4）（ab-b2）÷．
知识点：整式的混合运算、分式的乘除法
解方程：（1）（2）．
知识点：解分式方程
如果分式的值为0，那么x的值为（　　） 
 A. -1 
 B. 1 
 C. -1或1 
 D. 1或0
知识点：分式的值为零的条件
材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+3，可设x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b，则由x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．∴==-=x-1-这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
知识点：分式的加减法、解二元一次方程组
若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围．
知识点：分式方程的解、解分式方程
画出反比例函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：（1）根据图象指出x=-2时y的值．（2）根据图象指出当-2＜x＜1时，y的取值范围．（3）根据图象指出当-3＜y＜2时，x的取值范围．
知识点：反比例函数的图象
已知a+b=3，ab=1，则+的值等于____．
知识点：分式的化简求值
先约分，再求值：，其中x=-2，y=-．
知识点：约分、分式的化简求值
若分式方程=2+有增根，则a的值为（　　） 
 A. 5 
 B. 4 
 C. 3 
 D. 0
知识点：分式方程的增根
指出下列各式的最简公分母．（1）、；（2）、、；（3）、、；（4）与
知识点：最简公分母
（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中的空白处；



 序号
方程 
方程的解 


     1
 
 x1=
x2=


     2
 
 x1=4
x2=6 


     3
 
 x1=5
 x2=8


   …
 …
 …
 …



（2）若方程（a＞b）的解是x1=6，x2=10，求a、b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．
知识点：解二元一次方程组、解分式方程
下列分式中，不是最简分式是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：最简分式
若关于x的分式方程=-（x≠±2）有任意解，试求a2+b2的值．
知识点：代数式求值、解分式方程
若分式的值为0，则x的值为（　　） 
 A. 0 
 B. 1 
 C. -1 
 D. ±1
知识点：分式的值为零的条件
若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（　　） 
 A. + 
 B. - 
 C. +或× 
 D. -或÷
知识点：分式的混合运算
阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1．∴=+．这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当-1＜x＜1时，试求的最小值．（3）如果的值为整数，求x的整数值．
知识点：分式的值、分式的加减法
若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为____．
知识点：反比例函数的定义
如果代数式a2-a-1=0，那么代数式（a-）的值为____．
知识点：分式的化简求值
先约分，再求值：，其中a=2，b=
知识点：约分、分式的化简求值
已知：a2+4a+1=0，且=3，则m的值为____．
知识点：分式的基本性质
分式方程有增根，则m的值为（　　） 
 A. 0和2 
 B. 1 
 C. 1和-2 
 D. 2
知识点：分式方程的增根
有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是____；（2）下表是y与x的几组对应值．



x
-2
-
-1
-


1
2
3
4
…


y
0
-
-1
-



m


…



求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____．
知识点：函数自变量的取值范围、反比例函数的图象
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，且AC=5，则梯形ABCD的中位线的长为____．
知识点：梯形中位线定理
有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级（扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨l级），且A的速度（即单位时间所走的级数）是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是____．
知识点：分式方程的应用
写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．
知识点：最简公分母
阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程+=1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2．由题意可得a-2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：____．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程+=-1无解．直接写出n的取值范围．
知识点：分式有意义的条件、分式方程的解、解分式方程
若分式的值为0，则x的值为（　　） 
 A. 3 
 B. -3 
 C. 3或-3 
 D. 0
知识点：分式的值为零的条件
若方程的根为正数，则k的取值范围是（　　） 
 A. k＜2 
 B. -3＜k＜2 
 C. k≠-3 
 D. k＜2且 k≠-3
知识点：分式方程的解
下列各分式中，是最简分式的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：最简分式
计算：x（1-）÷的结果是（　　） 
 A.  
 B. x+1 
 C.  
 D. 
知识点：分式的混合运算
已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．____．
知识点：分式的值、分式的加减法
（1）若k是正整数，关于x的分式方程+=1的解为非负数，求k的值；（2）若关于x的分式方程-=总无解，求a的值．
知识点：分式方程的解、解分式方程、解一元一次不等式
已知函数y=（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
知识点：正比例函数的定义、反比例函数的定义
已知x+y=6，xy=-2，则=____．
知识点：分式的化简求值
在式子、、、、+、9x+中，分式有____个．
知识点：分式的定义
约分（1）（2）
知识点：分式的基本性质、约分
2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用
已知分式方程有增根，则增根是（　　） 
 A. x=1 
 B. x=1或x=0 
 C. x=0 
 D. 不确定
知识点：解分式方程、分式方程的增根
在同一坐标系中画出函数和的图象．
知识点：反比例函数的图象
求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题．中国古代数学专著《九章算数》中便记载了求一组正整数的最小公倍数的一种方法--少广术．术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法、置所求步数．以全步积分乘之为实，实如法而一，得从步，”意思是说，要求一组正整数的最小公数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分：再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数，其实，我们还可以用“少广术”，求一组分式的最简公分母．例如：求，的最简公分母．解．第一步：1，，；第二步：xy2，，3；第三步：x2y2，2y，3x．所以，与的最简公分母是x2y2．请用以上方法解决下列问题：（1）求，，的最简公分母；（2）求，，的最简公分母．
知识点：规律型：数字的变化类、通分、最简公分母
关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（　　） 
 A. a＞1 
 B. a＜1 
 C. a＜1且a≠-2 
 D. a＞1且a≠2
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式
用换元法解方程组时，如设=u，=v，则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：换元法解分式方程
若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　） 
 A. x=-1 
 B. x≠-1 
 C. x=±1 
 D. x=1
知识点：分式的值为零的条件
分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
知识点：分式的值、分式的加减法
化简的结果为（　　） 
 A. 1 
 B. x+1 
 C.  
 D. 
知识点：分式的混合运算
如果a+b=2，那么代数式（a-）÷的值是____．
知识点：分式的混合运算、分式的化简求值
下列各式中中分式有____个．
知识点：分式的定义
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？（1）y=；（2）y=；（3）y=-；（4）y=-3；（5）y=；（6）y=．
知识点：反比例函数的定义
已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于____厘米．
知识点：梯形中位线定理
已知：分式．（1）当m满足什么条件时，分式有意义？（2）约分：；（3）当m满足什么条件时，分式值为负？
知识点：分式有意义的条件、约分、解一元一次不等式组
一菱形面积是48，对角线的长分别是x，y，求出y与x的函数关系式并画出图象．
知识点：反比例函数的图象、菱形的性质
分式方程=的解为（　　） 
 A. x=-1 
 B. x=0 
 C. x=1 
 D. x=2
知识点：解分式方程
由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
知识点：分式方程的应用
若分式方程有增根，则a的值是（　　） 
 A. -2 
 B. 0 
 C. 2 
 D. 0或-2
知识点：分式方程的增根
若=A-，则A是（　　） 
 A. -3 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 5
知识点：分式的加减法
若分式=0，则x的值是（　　） 
 A. x=±3 
 B. x=9 
 C. x=3 
 D. x=-3
知识点：分式的值为零的条件
已知x+=6，则x2+=（　　） 
 A. 38 
 B. 36 
 C. 34 
 D. 32
知识点：完全平方公式、分式的混合运算
如果关于x的方程-=0无解，则m的值是（　　） 
 A. 2 
 B. 0 
 C. 1 
 D. -2
知识点：分式方程的解
用换元法解分式方程-=5时，设=y，原方程变形为（　　） 
 A. 2y2-5y-3=0 
 B. 6y2+10y-1=0 
 C. 3y2+5y-2=0 
 D. y2-10y-6=0
知识点：换元法解分式方程
某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．
知识点：分式的加减法、列代数式（分式）
已知=1，则的值等于 ____．
知识点：分式的化简求值
不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）；（2）；（3）．
知识点：分式的基本性质
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，O为CD中点，OA=6，AD+BC=AB=10，则OB长为____．
知识点：直角三角形斜边上的中线、勾股定理、梯形中位线定理
已知函数y=（m2-m）（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
知识点：正比例函数的定义、反比例函数的定义
约分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
知识点：完全平方公式、平方差公式、分式的基本性质、约分
某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用
解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） 
 A. 方程两边分式的最简公分母是（x-1）（x+1） 
 B. 方程两边都乘以（x-1）（x+1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6 
 C. 解这个整式方程，得x=1 
 D. 原方程的解为x=1
知识点：解分式方程
（1）在同一坐标系中，画y=和y=的图象；（2）对于x的同一取值，比较两个函数值的大小．
知识点：反比例函数的图象
分式方程=有增根，则m的值为（　　） 
 A. 0和3 
 B. 1 
 C. 1和-2 
 D. 3
知识点：解一元一次方程、分式方程的增根
化简+的结果是（　　） 
 A. x-2 
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的加减法
要使分式的值为0，则x的值是（　　） 
 A. x≠4 
 B. x≠-3 
 C. x=4 
 D. x=-3
知识点：分式的值为零的条件
使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　） 
 A. -1 
 B. 2 
 C. -7 
 D. 0
知识点：分式方程的解、不等式的解集
化简÷的结果是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的乘除法
用换元法解方程-=3时，设=y，则原方程可化为（　　） 
 A. y--3=0 
 B. y--3=0 
 C. y-+3=0 
 D. y-+3=0
知识点：换元法解分式方程
根据分式的基本性质填空：（1）；（2）．
知识点：分式的基本性质
下列计算正确的是（　　） 
 A. （）2= 
 B. -=1 
 C. += 
 D. =-1
知识点：分式的混合运算
王老师在黑板上出了一道题：分式和是否是同一分式？为什么？小强、小明两位同学是这样回答的：小强说：因为==，所以分式和是同一分式．小明说：==，所以分式和是同一分式．你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．
知识点：分式的定义
已知函数 y=（5m-3）x2-n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
知识点：一次函数的定义、正比例函数的定义、反比例函数的定义
约分：（1）         （2）　      　（3）．
知识点：完全平方公式、平方差公式、分式的基本性质、约分
作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=-2时，求x的值．
知识点：反比例函数的图象
梯形的下底长为12cm，中位线长为8cm，则它的上底长为____cm．
知识点：梯形中位线定理
为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式组的应用
解分式方程=-2时，去分母变形正确的是（　　） 
 A. -1+x=-1-2（x-2） 
 B. 1-x=1-2（x-2） 
 C. -1+x=1+2（2-x） 
 D. 1-x=-1-2（x-2）
知识点：解分式方程
若关于x的分式方程-2=有增根，则m的值为____．
知识点：分式方程的增根
计算结果是（　　） 
 A. 0 
 B. 1 
 C. -1 
 D. x
知识点：分式的加减法
如果a2-a-1=0，那么代数式（a-）的值是____．
知识点：分式的化简求值
分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（　　） 
 A. 分式的值为零 
 B. 分式无意义 
 C. 若a≠-时，分式的值为零 
 D. 若a≠时，分式的值为零
知识点：分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为零的条件
在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．
知识点：分式的基本性质
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？，，（x-y），，，，，-1．
知识点：整式、分式的定义
化简的结果是（　　） 
 A.  
 B. a 
 C.  
 D. 
知识点：分式的乘除法
已知实数x满足+（x2+3x）=4，则x2+3x的值为（　　） 
 A. 1或3 
 B. 1 
 C. 3 
 D. -1或-3
知识点：因式分解-十字相乘法等、换元法解分式方程
已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　） 
 A. m≤3 
 B. m≤3且m≠2 
 C. m＜3 
 D. m＜3且m≠2
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式
下列分式化简正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的基本性质、约分
已知y-x=3xy，则代数式的值为____．
知识点：分式的值
化简．
知识点：约分
已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：



x
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…


y
…
1
 
2
4
4
2
 
1
 



（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：①____；②____．
知识点：反比例函数的图象
某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
知识点：一元一次方程的应用、分式方程的应用
解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（　　） 
 A. 2+（x+2）=3（x-1） 
 B. 2-x+2=3（x-1） 
 C. 2-（x+2）=3 
 D. 2-（x+2）=3（x-1）
知识点：解分式方程
如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．
知识点：反比例函数的定义
若关于x的分式方程-1=有增根，则m的值为____．
知识点：分式方程的增根
下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有____个．
知识点：最简分式
已知=3，则代数式的值是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的值
当a=3时，代数式的值是____
知识点：分式的化简求值
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．（1）（2）．
知识点：分式的基本性质
思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为=a2÷a=a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？
知识点：分式的定义
一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做需y天完成．（1）甲乙合作，需多少天完成？（2）工程完成后共得劳动报酬m元，甲乙应各分得多少元？
知识点：列代数式（分式）
若代数式的值是正整数，则满足条件的正整数x为____．
知识点：分式的值
计算的结果是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的乘除法
试画y=的图象．
知识点：反比例函数的图象
用换元法解方程+=时，如果设=y，则原方程可化为（　　） 
 A. y+= 
 B. 2y2-5y+2=0 
 C. 6y2+5y+2=0 
 D. 3y+=
知识点：换元法解分式方程
甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是（　　）= 甲=乙=x-3-（x+1）丙=-2丁 
 A. 只有乙 
 B. 甲和丁 
 C. 丙和丁 
 D. 乙和丁
知识点：分式的混合运算
若分式的值为0，则（　　） 
 A. x=1或x=3 
 B. x=3 
 C. x=1 
 D. x≠1且x≠2
知识点：分式的值为零的条件
若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） 
 A. -3 
 B. -2 
 C. 1 
 D. 2
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式、一元一次不等式组的整数解
某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
知识点：分式方程的应用
关于x的方程=3有增根，则m的值为____．
知识点：分式方程的增根
已知反比例函数y=-（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=-10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．
知识点：反比例函数的定义
已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（　　） 
 A. 0               
 B. -2 
 C. 0或6 
 D. -2或6
知识点：解分式方程
在分式.，，，中，最简分式有____个．
知识点：最简分式
填空：==（a≠0，b≠0）．
知识点：分式的基本性质
请你从x2-1、x2+2x+1、x2+x中任选两个．将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
知识点：分式的定义、分式的化简求值
化简+，其结果为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的加减法
把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=）
知识点：列代数式（分式）
把，，通分过程中，不正确的是（　　） 
 A. 最简公分母是（x-2）（x+3）2 
 B. = 
 C. = 
 D. =
知识点：通分
计算（-）3的结果是（　　） 
 A. - 
 B. - 
 C. - 
 D. 
知识点：幂的乘方与积的乘方、分式的乘除法
俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用
正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　） 
 A. （-1，-2） 
 B. （-2，-1） 
 C. （1，2） 
 D. （2，1）
知识点：反比例函数图象的对称性
当m=____时，解分式方程=会出现增根．
知识点：分式方程的增根
已知变量x，y满足（x-2y）2=（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
知识点：反比例函数的定义
学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式=；小亮的做法是：原式=（x+3）（x-2）+（2-x）=x2+x-6+2-x=x2-4；小芳的做法是：原式==1．对于这三名同学的做法，你的判断是（　　） 
 A. 小明的做法正确 
 B. 小亮的做法正确 
 C. 小芳的做法正确 
 D. 三名同学的做法都不正确
知识点：分式的混合运算
对于分式，当x=a时（　　） 
 A. 分式值为0 
 B. 若a≠，分式值为0 
 C. 分式无意义 
 D. 若a=-，分式无意义
知识点：分式有意义的条件、分式的值为零的条件
分式方程=-1的解是（　　） 
 A. 4 
 B. 2 
 C. 1 
 D. -2
知识点：解分式方程
若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程-=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） 
 A. 0 
 B. 1 
 C. 4 
 D. 6
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式组
若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是____cm．
知识点：梯形中位线定理
已知x2-5x-2001=0，则=____．
知识点：因式分解-运用公式法、分式的值
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数．（1）（2）
知识点：分式的基本性质
猜数字游戏中．小明写出如下一组式子：，-，，-，，…小红猜想出第六个数字是-，根据此规律．第n个式子是什么？（请直接写出答案）
知识点：规律型：数字的变化类、分式的定义
某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为x m/h，水流速度为n m/h．（1）求他来回一趟所需的时间为t；（2）用t，x，n的代数式表示L．
知识点：列代数式（分式）
已知-=1，则代数式的值为（　　） 
 A. 3 
 B. 1 
 C. -1 
 D. -3
知识点：分式的值、分式的加减法
某市今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气费上涨25%．小明家去年12月份的天然气费是96元，而今年5月份的天然气费是90元．已知小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10m3，求该市今年居民用天然气的价格．如果设去年用气价为x元，怎么列方程？
知识点：由实际问题抽象出分式方程
若=-，则a-2b的值是（　　） 
 A. -6 
 B. 6 
 C. -2 
 D. 2
知识点：通分、解二元一次方程组
若y=1是方程+=的增根，则m=____．
知识点：分式方程的增根
下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，①a3÷a-1=a2；②（）3=；③•=；④1-=；⑤2-5=，他做对的题目有（　　） 
 A. 2道 
 B. 3道 
 C. 4道 
 D. 5道
知识点：同底数幂的除法、分式的乘除法、分式的加减法、负整数指数幂
m为何值时，下列函数是反比例函数？（1）y=（m-1）；（2）y=．
知识点：反比例函数的定义
如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐标为（　　） 
 A. （-2，-3） 
 B. （2，3） 
 C. （-2，3） 
 D. （2，-3）
知识点：反比例函数图象的对称性
下列各题中解题方法或说法正确的个数有（　　）（1）用换元法解方程++3=0，设=y，则原方程可化为y++3=0；（2）若x+y=a，x-y=b，求2x2+2y2的值．用配方法求，2x2+2y2=（x+y）2+（x-y）2；（3）若x2-4x+4+=0，求x、y的值．用非负数的和为零解，则原式可以化为（x-2）2+=0；（4）四个全等的任意四边形的地砖，铺成一片可以不留空隙． 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、代数式求值、换元法解分式方程、平面镶嵌（密铺）
某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用
计算（x-1）÷（1-）•x的结果是（　　） 
 A. -x2 
 B. -1 
 C. x2 
 D. 1
知识点：分式的混合运算
当x=____时，分式的值为零．
知识点：分式的值为零的条件
对于实数a、b，定义一种新运算“ⓧ”为：aⓧb=，这里等式右边是通常的四则运算，若（-3）ⓧx=2，则x的值为（　　） 
 A. -2 
 B. - 
 C.  
 D. -
知识点：实数的运算、解分式方程
在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF=____．
知识点：梯形中位线定理
若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　） 
 A. -10 
 B. -12 
 C. -16 
 D. -18
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解
化简：（）÷=____．
知识点：分式的化简求值
我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：==+=1+．（1）请写出分式的基本性质____；（2）下列分式中，属于真分式的是____；A.B.C．-D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．
知识点：分式的定义、分式的基本性质
已知甲种糖果的售价为每千克m元，乙种糖果的售价为每千克n元，若取甲种糖果6kg、乙种糖果10kg混合出售，则售价应是每千克多少元？
知识点：列代数式（分式）
下列各式中，那些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？，2x+y，，，，3a，5．
知识点：整式、分式的定义
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程．
知识点：由实际问题抽象出分式方程
若关于x的分式方程+=2m有增根，则m的值为____．
知识点：分式方程的增根
我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=xycm2，现已知S=10cm2．（1）当x越来越大时，y越来越____；当y越来越大时，x越来越____；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式____．（2）如果把x看成自变量，则y是x的____函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的____函数．
知识点：反比例函数的定义
把，，通分后，各分式的分子之和为（　　） 
 A. 2a2+7a+11 
 B. a2+8a+10 
 C. 2a2+4a+4 
 D. 4a2+11a+13
知识点：通分、最简公分母
如图，若x为正整数，则表示-的值的点落在（　　） 
 A. 段① 
 B. 段② 
 C. 段③ 
 D. 段④
知识点：分式的值、分式的加减法
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） 
 A. 16 
 B. 1 
 C. 4 
 D. -16
知识点：反比例函数图象的对称性
六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用
已知a2-3a-1=0，求a6+120a-2=____．
知识点：多项式乘多项式、分式的混合运算
若分式的值为零，则x=____．
知识点：分式的值为零的条件
在分式，，，，中，最简分式有____个．
知识点：最简分式
下列运算结果正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的基本性质、约分
已知-=5，则式子的值是____．
知识点：分式的值
若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（　　） 
 A. 4或8 
 B. 4 
 C. 8 
 D. 0或2
知识点：分式方程的定义、解分式方程
甲单独完成某件工作需a天，乙单独完成这件工作需b天，那么甲、乙二人合作每天可完成工作的____．
知识点：列代数式（分式）
已知abc=1，不改变分式的值使分式，的分母与的分母相同．
知识点：分式的基本性质
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．



 
工程总量
所用时间（天）
工程效率


甲队
____
____
____


乙队
____
____
____



（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程____．
知识点：由实际问题抽象出分式方程
在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系a=bc．例如：长方形面积=长×宽，匀速运动的路程=速度×时间．（1）如果三个量a，b和c之间有着数量关系a=bc，那么：①当a=0时，必须且只须____；②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间成____函数关系；③当a（a≠0）为定值时，b与c之间成____函数关系．（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：，（其中x为未知数，a，b，c为已知数，不必解方程）．
知识点：分式方程的应用、正比例函数的定义、反比例函数的定义
给定下列分式：，-，，-…其中x≠0．（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n个分式？
知识点：分式的定义
若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） 
 A. -3 
 B. -2 
 C. -1 
 D. 1
知识点：分式方程的解、解一元一次不等式、一元一次不等式组的整数解
对分式，，通分以后，的结果是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：通分
分式的值为0，则x的值是____．
知识点：分式的值为零的条件
已知：，则（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值为____．
知识点：分式的混合运算、解三元一次方程组
已知a，b为实数且满足a≠-1，b≠-1，设M=+，N=+．①若ab=1时，M=N②若ab＞1时，M＞N③若ab＜1时，M＜N④若a+b=0，则M•N≤0则上述四个结论正确的有（　　）个． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：分式的加减法
如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　） 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：反比例函数图象的对称性
在分式，，，中，最简分式有____个．
知识点：最简分式
有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
知识点：分式方程的应用
已知+=3，求分式的值．
知识点：分式的值
已知abc≠0，且，则的值是____或____．
知识点：分式的化简求值
若÷等于3，则x等于（　　） 
 A.  
 B. - 
 C. 2 
 D. -2
知识点：分式的乘除法、解分式方程
甲队在n天内挖水渠a m，乙队在m天内挖水渠b m，如果两队同时挖水渠，挖x m需要多少天才能完成（用代数式表示）？
知识点：列代数式（分式）
已知x2-4xy+4y2=0，那么分式的值等于多少？
知识点：完全平方式、分式的基本性质
某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为____．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为____．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
知识点：由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值为____．
知识点：分式方程的增根
观察下列各式：2×=2+；3×=3+；4×=4+…若n为正整数，用含n的等式表示上述规律．
知识点：分式的定义
解分式方程，去分母后得到（　　） 
 A. x=2+3 
 B. x=2（x-1）+3 
 C. x（x-1）=2+3（x-1） 
 D. x=3（x-1）+2
知识点：解分式方程
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：



x
 
-2
-1
-

1
 
3


y

 
2
 
 
 
-1
 



（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．
知识点：反比例函数的定义
若式子的值为零，则x的值为____．
知识点：分式的值为零的条件
把，通分，下列计算正确是（　　） 
 A. =，= 
 B. =，= 
 C. =，= 
 D. =，=
知识点：分式的基本性质、通分
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用
将下列分式分别化成最简分式：（1）；（2）；（3）；（4）．
知识点：约分、最简分式
当m取哪些整数时，分式的值是整数？
知识点：分式的值
如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为____．
知识点：梯形中位线定理
如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程-=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　） 
 A. 13 
 B. 15 
 C. 20 
 D. 22
知识点：分式方程的解、一元一次不等式组的整数解
对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是（　　） 
 A. 关于原点中心对称 
 B. 关于直线y=x对称 
 C. 关于直线y=-x对称 
 D. 关于x轴对称
知识点：反比例函数图象的对称性
如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，++=，则++的值为____．
知识点：分式的化简求值
已知（）2÷（-）2=6，则x4y2的值为（　　） 
 A. 6 
 B. 36 
 C. 12 
 D. 3
知识点：分式的乘除法
甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1千克，乙有v2千克．甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？
知识点：列代数式（分式）
m=____时，方程会产生增根．
知识点：分式方程的增根
在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，已知小群每分钟比小林多跳____下．求小群每分钟跳几下．设小林每分钟跳x下，根据题意可列出的方程为=．请你根据所列方程在空格处填上适当的数．
知识点：由实际问题抽象出分式方程
阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1-；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是____分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式____的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为____．
知识点：分式的定义、分式的值、分式的基本性质
定义：a*b=，则方程2*（x+3）=1*（2x）的解为____．
知识点：解分式方程
要使分式有意义，x的取值是（　　） 
 A. x≠1 
 B. x≠-1 
 C. x≠±1 
 D. x≠±1且x≠-2
知识点：分式有意义的条件
当x=____时，分式的值为0．
知识点：分式的值为零的条件
下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x-2y=1；（6）3xy+2=0．
知识点：反比例函数的定义
已知x=2y，求分式的值．
知识点：分式的化简求值
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF=____．
知识点：梯形中位线定理
东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用
化简：（+）÷
知识点：分式的混合运算
下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式（1）（2）（3）（4）（5）（6）．
知识点：约分、最简分式
设x＜0，x-=，则代数式的值（　　） 
 A. 1 
 B. $\frac{42}{47}$  
 C. $\frac{41}{47}$  
 D. $\frac{1}{3}$ 
知识点：分式的值、分式的加减法、二次根式的乘除法
反比例函数y=（k≠0）的图象双曲线是（　　） 
 A. 是轴对称图形，而不是中心对称图形 
 B. 是中心对称图形，而不是轴对称图形 
 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 
 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
知识点：反比例函数图象的对称性
若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x-y）（x+y），则分式的分子应变为（　　） 
 A. 6x2（x-y）2 
 B. 2（x-y） 
 C. 6x2 
 D. 6x2（x+y）
知识点：通分
先化简，再求值：，其中x=-1．
知识点：分式的化简求值
①已知x=3是方程=1的一个根，则a=____；②已知x=1是方程的一个增根，则k=____．
知识点：分式方程的解、分式方程的增根
小王家是养鸡专业户，为了预防禽流感，花m元购买了n支禽流感疫苗，过了一段时间后，因禽流感疫苗供不应求，小王家用与第一次同样多的钱却只能够购买（n-3）支禽流感疫苗，禽流感疫苗每支涨了多少元？（n为大于3的整数）
知识点：列代数式（分式）
若△÷，则“△”可能是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的乘除法
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数x人，那么x应满足怎样的方程？
知识点：由实际问题抽象出分式方程
方程=的解为x=____．
知识点：解分式方程
若，求的值=____．
知识点：分式的值、分式的基本性质
若分式的值为0，则x的值为____．
知识点：分式的值为零的条件
无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式有意义的条件
已知x=-4时，分式无意义，x=2时，此分式的值为零，求分式的值．
知识点：分式有意义的条件、分式的值为零的条件、分式的值
若反比例函数的图象经过点A（，-2），则一次函数y=-kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象、反比例函数的图象
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AB、DC的中点，对角线AC、BD分别交MN于E、F，求证：EF=（BC-AD）．
知识点：三角形中位线定理、梯形中位线定理
计算：÷+
知识点：分式的混合运算
通分：，．
知识点：通分
反比例函数y=的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（　　） 
 A. y=x 
 B. y=-x 
 C. y=x，y=-x 
 D. 无法确定
知识点：反比例函数图象的对称性、轴对称图形
分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x=2时此分式的值．
知识点：最简分式、分式的化简求值
某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用
先化简，再求值：（a+2-）÷，其中a=-．
知识点：分式的化简求值
浓度为80%的酒精a克，加水10克后的浓度是多少？
知识点：列代数式（分式）
已知方程-a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　） 
 A. -1＜b≤3 
 B. 2＜b≤3 
 C. 8≤b＜9 
 D. 3≤b＜4
知识点：分式方程的解、一元一次不等式组的整数解
自然数a，b，c，d满足=1，则等于（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：分式的加减法
2010年五月，某厂职工到距15千米的世博园参观，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同刚到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为____．
知识点：由实际问题抽象出分式方程
方程=的根是____．
知识点：解分式方程
关于y的方程：=+1有增根，求m的值．
知识点：分式方程的增根
已知，求的值．
知识点：分式的基本性质、分式的化简求值
若分式的值为零，则x的值为____．
知识点：分式的值为零的条件
使分式有意义，x应满足的条件是（　　） 
 A. x≠1 
 B. x≠2 
 C. x≠1或x≠2 
 D. x≠1且x≠2
知识点：分式有意义的条件
计算：1-（+）÷．
知识点：分式的混合运算
如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，AH平分∠BAD交EF于点G，交BC于点H，若AB=10cm，AD=8cm，DC=4cm，求FG的长．
知识点：梯形中位线定理
在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1（k≠0）和y=（k≠0）的图象大致是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象、反比例函数的图象
已知实数a满足a2+-1=0，则a+的值为____．
知识点：完全平方公式、分式的值、分式的混合运算、换元法解分式方程
先化简（1-）÷，再将x=-1代入求值．
知识点：分式的化简求值
如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？
知识点：分式有意义的条件、分式的值
【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次



 
菜价3元/千克


质量
金额


甲
1千克
3元


乙
1千克
3元



第二次：



 
菜价2元/千克


质量
金额


甲
1千克
____元


乙
____千克
3元



（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．
知识点：列代数式（分式）
如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2-3x2y1的值为（　　） 
 A. -10 
 B. -5 
 C. 5 
 D. 10
知识点：反比例函数图象的对称性
分式方程+=1的解为____．
知识点：解分式方程
一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？
知识点：由实际问题抽象出分式方程
已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x=4；（2）m取何值时，方程有增根．
知识点：解分式方程、分式方程的增根
已知a、b为实数且满足a≠-1，b≠-1，设，，则下列两个结论（　　）①ab=1时，M=N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b=0，则M•N≤0． 
 A. ①②都对 
 B. ①对②错 
 C. ①错②对 
 D. ①②都错
知识点：分式的值、分式的加减法
已知，求分式的值．____
知识点：分式的值、分式的基本性质
如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线BD，AC分别交于E，F，EF：MN=1：2，AD=4，求BC的长．
知识点：梯形中位线定理
若分式有意义，则x的取值范围是（　　） 
 A. x＞3 
 B. x＜3 
 C. x≠3 
 D. x=3
知识点：分式有意义的条件
计算（1）（）-1-（2-π）0（2）÷（2+）（3）+-
知识点：分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂
已知4x-5y=0，求分式的值．
知识点：分式的值、分式的化简求值
先化简：÷（a+1）+，再在-1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，
知识点：分式的化简求值
现有一项工程，若由甲队单独做，需要x天完成，若由乙队单独做，需要y天完成．为了尽快完工，现在决定甲、乙两队合作，那么共需多少天才能完成？
知识点：列代数式（分式）
把下列分式化为最简分式．（1）；（2）；（3）．
知识点：约分、最简分式
方程的解是____．
知识点：解分式方程
（1）当m为何值时，方程+=会产生增根．（2）当m为何值时，方程+=无解．（3）已知关于x的方程-2=的解为正数，求m的取值范围．
知识点：分式方程的增根、解一元一次不等式
如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与对角线交点在原点的矩形ABCD交于点E，F，G，H且E（1，3），AB：BC=，图中阴影部分的面积为____．
知识点：反比例函数图象的对称性
一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）
知识点：列代数式（分式）
在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象、反比例函数的图象
某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？
知识点：分式方程的应用
不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数（1）；　     （2）       （3）．
知识点：分式的基本性质
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．
知识点：梯形中位线定理
如果代数式m2+2m=1，那么÷的值为____．
知识点：代数式求值、因式分解-运用公式法、分式的值、分式的乘除法