despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP的两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP.直线CE与线段AB相交于点F（不与点A、B重合）.
（1）求证：△AEP≌△CEP.（2）判断CF与AB之间的位置关系，并说明理由.（3）求△AEF的周长.
知识点：正方形的判定与性质
先化简,再求值:  $\left(\frac{ x } { x ^ { 2 } + x }-1\right)\div$  ,其中z的值从不等式组的整数解中选取
知识点：分式的乘除法
老师布置了一道题“先化简,再求值:  $\left(\frac{ x - 2 } { x + 2 }+\right.$    $\frac{ 4 x } { x ^ { 2 } - 4 })\div\frac{ 1 } { x ^ { 2 } - 4 },$  ,其中x=-3.小玲做题时把“x=-3”错抄成““x=3”,但她的计算结果却是正确的,为什么?
知识点：分式的乘除法
计算  $\left(\frac{ a } { b }-\frac{ b } { a }\right)\div\frac{ a + b } { b }$  的结果为（    ）       
 A. $\frac{a+b}{b}$  
 B. $\frac{a-b}{b}$  
 C. $\frac{a-b}{a}$  
 D. $\frac{a+b}{a}$ 
知识点：分式的乘除法
计算  $\left(\frac{ a ^ { 2 } } { a - 3 }+\frac{ 9 } { 3 - a }\right)\div\frac{ a + 3 } { a }$  的结果为(    ) 
 A. a 
 B. -a 
 C.   $\left(a+3\right)^2$   
 D. 1
知识点：分式的乘除法
计算  $\left(1+\frac{ 1 } { x - 1 }\right)\div\left(1+\frac{ 1 } { x ^ { 2 } - 1 }\right)$  的结果为(    ) 
 A. 1 
 B. x+1 
 C.   $\frac{ x + 1 } { x }$   
 D.   $\frac{ 1 } { x - 1 }$  
知识点：分式的乘除法
若  $\left(\frac{ 4 } { a ^ { 2 } - 4 }+\frac{ 1 } { 2 - a }\right)\cdot{a=1},$  ，则等于（    ） 
 A. a+2(a≠-2) 
 B. -a+2(a≠2) 
 C. a-2(a≠2) 
 D. -a-2(a≠±2)
知识点：分式的乘除法
$\left(\frac{ 2 a ^ { 2 } + 2 a } { a ^ { 2 } - 1 }-\frac{ a ^ { 2 } - a } { a ^ { 2 } - 2 a + 1 }\right)\div\frac{ 2 a } { a - 1 };$    
知识点：分式的乘除法
$\left(a+2+\frac{ 1 } { a }\right)\div\left(a-\frac{ 1 } { a }\right).$  
知识点：分式的乘除法
某肉贩购进的猪肉原来的进价为元/kg(a>2），，每千克加价2元售出，现在猪肉的进价上涨了b元/kg，肉販打算在原零售价的基础上再上涨2b元/kg，那么该肉贩的利润率是提高了还是降低了？请说明理由.
知识点：分式的乘除法
如果a+3b=0，，那么  $\left(1-\frac{ b } { a + 2 b }\right)\div$    $\frac{ a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } }=$  .____
知识点：分式的乘除法
一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的可能性为（    ）.   
 A. $\frac{1}{6}$  
 B. $\frac{1}{3}$  
 C. $\frac{1}{2}$  
 D. $\frac{2}{3}$ 
知识点：可能性的大小
一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1、2、3、4、5、6.抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（    ）. 
 A. 朝上的面的数字是3 
 B. 朝上的面的数字是偶数 
 C. 朝上的面的数字不小于2 
 D. 朝上的面的数字是3的倍数
知识点：可能性的大小
一只不透明的袋子中装有2个红球，4个黑球，6个白球，这些球除颜色外都相同.将球搅匀，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生的可能性最大的是（    ）. 
 A. 摸出红球 
 B. 摸出黑球 
 C. 摸出白球 
 D. 摸出黄球
知识点：可能性的大小
下列说法正确的是（    ）. 
 A. 概率很小的事情不可能发生 
 B. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 
 C. 13名同学中,至少有两人的出生月份相同是必然事件 
 D. 从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比极大
知识点：可能性的大小
有两个不透明的袋子，第一个袋子里装有3个红球和4个黑球，第二个袋子里装有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，分别从袋子中摸出一个球，从第____个袋子里摸出黑球的可能性大.
知识点：可能性的大小
从一副扑克牌中任意抽取1张①这张牌是“8"；②这张牌是”方块”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”.请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为____
知识点：可能性的大小
下列图（1）的5个袋子（不透明）中分别装有10个球，每个球除颜色外其他都相同.
从各袋子中摸一个球，摸到红球的可能性有多大？请将袋子的序号标注在图（2）中相应的位置.

知识点：可能性的大小
如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，转动转盘一次，估计事件”指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为________.

知识点：可能性的大小
若  $x+\frac{ 1 } { x }=3,$  则  $x^2+\frac{ 1 } { x ^ { 2 } }=$  .____
知识点：分式的乘除法
已知a，b，cc是三个不为0的实数，且满足  $\frac{ a b } { a + b }=\frac{ 1 } { 3 },\frac{ b c } { b + c }=\frac{ 1 } { 4 },\frac{ c a } { c + a }=\frac{ 1 } { 5 },$  ，则  $\frac{ a b c } { a b + b c + c a }=$  ____
知识点：分式的乘除法
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） 
 A. 对边相等 
 B. 对角相等 
 C. 对角线相等 
 D. 对角线互相平分
知识点：矩形的性质
在矩形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O，已知  $\angle BOC=120^{\circ},DC=$  3cm，则AC的长为（    ） 
 A. 3cm 
 B. 4cm 
 C. 6cm 
 D. 8cm
知识点：矩形的性质
如图所示， 在矩形ABCD中， O是BC的中点，  $\angle AOD=90^{\circ},$  ， 若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（    ）
 
 A. 5 cm 
 B. 10 cm 
 C. 15cm 
 D. 7.5cm
知识点：矩形的性质
如图， 延长矩形ABCD的边BC至点E， 使CE=BD，连接 AE，若  $\angle DBC=40^{\circ},$  ，则∠E=____°。

知识点：矩形的性质
如图， 矩形OBCD的顶点C的坐标为（1， 3） ，连接BD，则BD的长为____.

知识点：矩形的性质
如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=____°。

知识点：矩形的性质
如图， 在矩形ABCD中， 点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.
求证：（1） △A BE≅△DCF；
（2） 四边形AEFD是平行四边形.

知识点：矩形的性质
将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示的方式摆放， 顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E、G分别在AB、BC上.（1）求证：△ADE≌△CDG.（2）若AE=BE=2，求BF的长.

知识点：正方形的判定与性质
若关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ 1 } { x - 3 }+1=\frac{ a - x } { x - 3 }$  有增根，则a的值是（    ） 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：分式方程的解
已知点P(1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限，且a为整数，则关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ x + 1 } { x - a }=2$  的解是（    ） 
 A. $x$ =5 
 B. $x$ =1 
 C. $x$ =3 
 D. 不能确定
知识点：分式方程的解
对于非零的实数a，b，规定$a\oplus b=\frac{ 1 } { b }-\frac{ 1 } { a }.$  若2 $\oplus$ （2x-1）=1，则x的值为（    ）                 
 A. $\frac{5}{6}$  
 B. $\frac{ 5 } { 4 }$  
 C. $\frac{ 3 } { 2 }$  
 D. $-\frac{ 1 } { 6 }$ 
知识点：分式方程的解
若关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ x } { x - 1 }-1=$    $\frac{ m } { \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) }$  有增根，则 $m$ 的值为（    ） 
 A. 0或3 
 B. 1 
 C. 1或一2 
 D. 3
知识点：解分式方程
解分式方程  $\frac{ 1 } { x - 1 }=\frac{ 3 } { \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) }$  的结果为____。
知识点：解分式方程
已知关于x的分式方程  $\frac{ 2 x + m } { x - 2 }=3$  有增根，则m的值为____。
知识点：分式方程的增根
已知关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ 3 x + n } { 2 x + 1 }=2$  的解是负数，则 $n$ 的取值范围是____.
知识点：解分式方程
如果解关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ x + 3 } { x - 1 }=\frac{ a } { 1 - x }+2$  时产生增根，那么增根是___，此时 $a$ =____.
知识点：分式方程的增根
解下列分式方程：  $\left(1\right)\frac{ x } { x - 2 }+\frac{ 6 } { x + 2 }=1;$     
知识点：解分式方程
若关于$x$ 的分式方程  $\frac{ 2 } { x - 2 }+\frac{ m x } { x ^ { 2 } - 4 }=\frac{ 3 } { x + 2 }$  有增根，求 $m$ 的值.
知识点：解分式方程、分式方程的增根
已知  $f\left(x\right)=\frac{ 1 } { x \left( x + 1 \right) },$  则f（1）=  $\frac{ 1 } { 1 \times\left( 1 + 1 \right) }=\frac{ 1 } { 1 \times2 },f\left(2\right)=\frac{ 1 } { 2 \times\left( 2 + 1 \right) }=$    $\frac{ 1 } { 2 \times3 },\cdots$  .如果 $f$ （1）+ $f$ （2）+ $f$ （3）+⋯+  $f\left(n\right)=\frac{ 1 4 } { 1 5 },$  ，求 $n$ 的值，
知识点：解分式方程
分式方程  $\frac{ x } { x - 3 }=\frac{ x + 1 } { x - 1 }$  的解为(    ) 
 A. $x=1$  
 B. $x=-1$  
 C. $x=-2$  
 D. $x=-3$ 
知识点：分式方程的解
如图所示，  $▱ABCD$  中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

（1） 求证：四边形EN FM是平行四边形；
（2）若∠ABC=2∠A，求∠A的度数.
知识点：平行四边形的判定
如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD=3，BE=5，，则BC+DE的值为________。

知识点：平行四边形的判定
在△ABC中，AB=AC，点为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.
（1）观察猜想：如图①，当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD、PE、PF与AB的数量关系：________。
（2）类比探究：如图②，，当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD、PE、PF与AB的数量关系，并加以证明。
（3）解决问题：如图③，当点P在△ABC外时，若AB=6，PD=1，试求出平行四边形PEA F的 。
知识点：多边形
如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得BC=2CD，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=18，则DF的长为____。

知识点：三角形中位线定理
如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=  $10,\angle A=130^{\circ},\angle D=100^{\circ},AD=CD,$  若E、F分别是边AD、CD的中点，刚EF的____。

知识点：三角形中位线定理
如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，G是EC的中点，连接DG并延长，交BC的延长线于点  F，若△GCF的面积为a，则△ABC的面积为（    ）
 
 A. 5a 
 B. 6a 
 C. 7a 
 D. 8a
知识点：三角形中位线定理
如图，在Rt△ABC中，  $\angle BAC=90^{\circ},D、E$  分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B， AC=6， AB=8，则四边形A EDF的周长为____。

知识点：三角形中位线定理
给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
（1） 如图①， 在四边形ABCD中， E、F、 G、H分别为边A B、BC、 CD、DA的中点， 则中点四边形EFGH的形状是____。
（2） 如图②， P是四边形ABCD内一点，PA=PB， PC=PD， ∠APB=  $\angle CPD=90^{\circ},E、F、G、H$  分为边AB、BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是正方形.

 
知识点：三角形中位线定理
如图， 在矩形ABCD中， 连接BD，分别以B、D为圆心，大于  $\frac{ 1 } { 2 }BD$  的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AD=4，AB=2， 则四边形MBND的周长为（    ）
 
 A. $\frac{5}{2}$  
 B. 5 
 C. 10 
 D. 20
知识点：矩形的性质
如图， 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（    ）    
             
 A. $\frac{48}{5}$  
 B. $\frac{32}{5}$  
 C. $\frac{24}{5}$  
 D. $\frac{12}{5}$ 
知识点：矩形的性质
如图①所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC=  $36^{\circ},$  则  $\angle{D_1}AD=$ ____ °.

知识点：矩形的性质
如图， 在矩形ABCD中，E是边AD上一点，∠AEB=∠DCE， F、G分别是BE、CE的中点，连接AF、DG、FG，若AF=3，DG=4，， 则矩形ABCD的面积为____.

知识点：矩形的性质
如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB=OD，ABCD是矩形，其对角线AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F。
（1）求证：△OAF≅△DAB；
（2）求  $\frac{ D F } { A F }$  的值（提示：连接BF ）

知识点：矩形的性质
$({2})\frac{ 2 } { x ^ { 2 } - x }+\frac{ 4 } { 1 - x ^ { 2 } }=-\frac{ 3 } { x ^ { 2 } + x }$ 
知识点：解分式方程
若关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ m } { 2 x - 4 }=\frac{ 1 - x } { 2 - x }-2$  的解是正数，则实数 $m$ 的取值范围是（    ） 
 A. $m\gt-4$且 $m$ $\ne0$  
 B. $m\lt$ $10$ 且 $m\ne-2$ 
 C. $m\lt0$ 且$m\ne-4$ 
 D. $m$  $\lt6$ 且 $m\ne2$ 
知识点：分式方程的解
对于实数  $a,b,$  定义一种新运算“ $\otimes$ "为  $a\otimes b=\frac{ 1 } { a - b ^ { 2 } },$  这里等式右边是实数运算.例如：  $1\otimes3-\frac{ 1 } { 1 - 3 ^ { 2 } }=-\frac{ 1 } { 8 }.$则方程    $x\otimes\left(-2\right)=\frac{ 2 } { x - 4 }-1$  的解是（    ） 
 A. $x=4$ 
 B. $x=5$  
 C. $x=6$  
 D. $x=7$ 
知识点：分式方程的解
已知关于 $x$ 的方程  $\frac{ 1 } { x - 2 }+\frac{ a - 2 } { 2 - x }=1$  的解是正数，则 $a$ 的取值范围是（    ） 
 A. $a\gt5$  
 B. $a\lt5$ 且 $a\ne3$  
 C. $a\lt5$  
 D. $a\lt5$ 且 $a\ne-3$ 
知识点：分式方程的解
已知关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ x } { x - 1 }-2=\frac{ k } { 1 - x }$  解为正数，则 $k$ 的取值范围是（    ） 
 A. $-2\ltk\lt0$  
 B. $k\gt-2$ 且 $k\ne-1$  
 C. $k\gt-2$  
 D. $k\lt2$ 且 $k\ne1$ 
知识点：分式方程的解
若关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ 3 x + 2 } { x - 1 }=\frac{ m } { x - 1 }$  有增根，则实数 $m$ 的值是____。
知识点：分式方程的增根
若关于的 $x$ 分式方程  $\frac{ x } { x - 3 }+\frac{ 2 a } { 3 - x }=2a$  无解，则 $a$ 的值为____.
知识点：分式方程的解
已知关于 $x$ 的分式方程  $\frac{ 2 } { x - 2 }+\frac{x+m}{2-x}=2.$
  （1）若该分式方程有增根，求 $m$ 的值；
（2）若该分式方程的解是正数，求 $m$ 的取范围.
知识点：解分式方程、分式方程的增根
观察下列算式：  $\frac{ 1 } { 6 }=\frac{ 1 } { 2 \times3 }=\frac{ 1 } { 2 }-\frac{ 1 } { 3 };$   
 $\frac{ 1 } { 1 2 }=\frac{ 1 } { 3 \times4 }=\frac{ 1 } { 3 }-\frac{ 1 } { 4 };$    
$\frac{ 1 } { 2 0 }=\frac{ 1 } { 4 \times5 }=\frac{ 1 } { 4 }-\frac{ 1 } { 5 };$ 
 ...
（1）由此可推断：  $\frac{ 1 } { 4 2 }=$  ____；
（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示上述算式的一般规律：____；
（3）仿照以上规律可推断： $\frac{ 2 } { 3 5 }=$  ____；
（4）仿照以上规律解方程：  $\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=$    $\frac{ 1 } { x - 1 }.$  
知识点：分式方程的解
如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100°，AC为对角线，将△ACD绕点A顺时针旋转一定的角度后得到△AFE，使点D的对应点E落在边AB上，若点C的对应点F落在边CB的延长线上，则∠EFB的度数为________°。

知识点：平行四边形的性质
若关于 $x$ 的方程  $\frac{ k } { 2 x - 4 }-1=\frac{ x } { x - 2 }$  的解为正数，则 $k$ 的取值范围是____.
知识点：分式方程的解
如图，在△ABC中，BM、CN是∠ABC、∠ACB的平分线，且AM⊥BM于点M，AN⊥CN于点N，连接MN，
求证：MN $\Vert$ BC.

知识点：三角形中位线定理
如图①，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到图②的位置，若点B的落点记为B'，则DB'的长为________.

知识点：平行四边形的性质
如图，将平行四边形ABCD沿着对角线BD折叠，点C的对应点为C'，BC'与AD相交于点E.（1)EB与ED相等吗？证明你的结论.（2）连接AC'，判断AC'与BD的位置关系，并说明理由.

知识点：平行四边形的性质
若将分式 $\frac{3 m}{m+n}$ 与 $\frac{4 n}{2(m-n)}$ 通分，则分式 $\frac{3 m}{m+n}$ 的分子应变为（    ）. 
 A. $6m^2-6mn$  
 B. $6m-6n$  
 C. $2({m-n})$  
 D. $2({m-n})({m+n})$ 
知识点：分式的基本性质、通分
分式 $-\frac{1}{1-x}$ 可变形为（    ） 
 A. $-\frac{1}{x-1}$  
 B. $\frac{1}{1+x}$  
 C. $-\frac{1}{x+1}$  
 D. $\frac{1}{x-1}$ 
知识点：分式的基本性质
若x等于它的倒数，则  $\frac{ x + 2 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }\div$    $\frac{ 1 } { \left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right) ^ { 2 } }$  的值是（    ） 
 A. 一3 
 B. -2 
 C. -1 
 D. 0
知识点：分式的乘除法
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） 
 A. 只有乙 
 B. 甲和丁 
 C. 乙和丙 
 D. 乙和丁
知识点：分式的乘除法
计算  $1\div\frac{ 1 + m } { 1 - m }\cdot\left(m^2-1\right)$  ）的结果是（       ）
             
 A. $-m^2-2m-1$  
 B. $-m^2+2m-1$  
 C. $m^2-2m+1$ 
 D. $m^2-1$ 
知识点：分式的乘除法
当x=2020，y=1949时，代数式  $\frac{ x ^ { 4 } - y ^ { 4 } } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } }\cdot\frac{ y - x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$  的值为（    ） 
 A. 49 
 B. 一49 
 C. 3969 
 D. -3969
知识点：分式的乘除法
计算：
  $\frac{ 4 a + 4 b } { 5 a b }\cdot\frac{ 1 5 a ^ { 2 } b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } };$  
知识点：分式的乘除法
计算：
  $-8x^2y^4\cdot\frac{3x}{4y^6}\div\left(-\frac{ x ^ { 2 } y } { 6 z }\right);$  
知识点：分式的乘除法
计算：
 
  $\frac{ a ^ { 2 } - 6 a + 9 } { 4 - b ^ { 2 } }\div\frac{ 3 - a } { 2 + b }\cdot\frac{ a ^ { 2 } } { 3 a - 9 };$  
知识点：分式的乘除法
计算。
 
  $\frac{ y ^ { 2 } - 4 y + 4 } { 2 y - 6 }\cdot\frac{ 1 } { y + 3 }\div\frac{ 1 2 - 6 y } { 9 - y ^ { 2 } };$  
知识点：分式的乘除法
计算：
 
  $\frac{ 2 m + 4 } { m ^ { 2 } - 4 m + 4 }\cdot\left(m^2-4\right)\cdot\frac{ 2 m - 4 } { m ^ { 4 } - 1 6 }.$  
知识点：分式的乘除法
甲、乙两人3次都同时到同一个超市买米，甲每次买mkg(m为正整数）的米，乙每次买米用去2m元.由于市场方面的原因，虽然这3次超市出售的是一样的米，但单价却分别为1.8元/kg，2.2元/kg，2元/kg.如果比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，那么甲、乙两人的购买方式中哪种便宜些呢？
知识点：分式的乘除法
若x、y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（    ） 
 A. $\frac{5+x}{5-y}$  
 B. $\frac{2y}{x^2}$  
 C. $\frac{xy}{x+y}$  
 D. $\frac{2 y^{2}}{(x-y)^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
若分式 $\frac{2}{x-3}=\frac{2 x}{x^{2}-3 x}$ 成立，则x应满足的条件是________.
知识点：分式的基本性质
在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD=40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为________°.
知识点：平行四边形的性质
在括号内填适当的整式，使下列等式成立：
（1） $\frac{1}{a b}=\frac{(\quad)}{a b^{2} c}(c\neq0)$ ；
（2） $\begin{array}{l}\frac{x}{x^{2}-x y}=\frac{1}{(\quad)}\end{array}$ 
（3） $\frac{-2 m^{2}-2 m n}{3 n^{2}+3 m n}=\frac{(\quad)}{3 n}$ 
（4） $\frac{-2 a}{1-2 a}=\frac{()}{2 a^{2}-a}$ 
知识点：分式的基本性质
在平行四边形ABCD中（非长方形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD $=$ ________.
知识点：平行四边形的性质
分式 $\frac{2}{x},\frac{x}{x^{2}-1},\frac{3}{x+1}$ 的最简公分母是（    ）. 
 A. $x^2-1$  
 B. $x({x^2-1})$  
 C. $x^2-$ $x$  
 D. $({x+1})({x-1})$ 
知识点：通分、最简公分母
问题：如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，求EF的长
答案：EF=2探究：（1）把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长.（2）把“问题”中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C、D、E、F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{AD}{AB}$ 的值.

知识点：平行四边形的性质
如图， 在四边形ABCD中， E为AB上的一点，△A DE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P，Q，M，N，求证：四边形PQ MN是菱形.

知识点：三角形中位线定理
如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD等于（    ）

  
 A. 3 
 B. 4 
 C. 4.8 
 D. 5
知识点：三角形中位线定理
在矩形ABCD中， R， P分别是边DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上由点B向点C移动而点R不动时，EF的长（    ） 
 A. 逐渐增大 
 B. 不变 
 C. 逐渐减小 
 D. 不能确定
知识点：三角形中位线定理
如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，  $\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ},$  AB=AC=5，AD=AE=2，P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点.把△A DE绕点A在该平面内自由旋转，则△PQR的面积不可能是（    ）

  
 A. 8 
 B. 6 
 C. 4 
 D. 2
知识点：三角形中位线定理
如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N， ∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC=7，则MN的长为____

 
知识点：三角形中位线定理
如图，D，E，F分别是△ABC边AB，BC，AC的中点，M，N，P分别是DE，EF，DF的中点.若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为________.

 
知识点：三角形中位线定理
如图， 在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，点E在边AD上且DE=2，G为AE的中点，P为边BC上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为________.

 
知识点：三角形中位线定理
如图， 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F.
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB=10，EF=4，求CG的长.

 
知识点：三角形中位线定理
分式 $\frac{2}{a^{2} b},\frac{1}{a b},\frac{3}{a b c}$ 的最简公分母是________.
知识点：通分、最简公分母
分式 $\frac{x-2}{(x-1)^{2}},\frac{5}{2 x-2}$ 的最简公分母是________.
知识点：通分、最简公分母
下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（    ）. 
 A. 两个等腰三角形 
 B. 两个直角三角形 
 C. 两个锐角三角形 
 D. 两个全等三角形
知识点：平行四边形的判定
计算：
 $\frac{ a ^ { 2 } - 9 } { a ^ { 2 } + 6 a + 9 }\div\frac{ a - 3 } { a };$  
知识点：分式的乘除法
下面给出的是四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（    ）. 
 A. 3:4:3:4 
 B. 3:3:4:4 
 C. 2:3:4:5 
 D. 3:4:4:3
知识点：平行四边形的判定
如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）.
 
 A. AD∥BC，AB∥CD 
 B. AB∥CD，AB=CD 
 C. AD∥BC，AB=DC 
 D. AB=DC，AD=BC
知识点：平行四边形的判定
已知分式 $\frac{1}{2 x^{m}}$ 与 $\frac{1}{n x y}$  （其中 $m$ 、 $n$ 是常数，且 $n$ \gt0）通分后的最简公分母是 $12x^3y$ ，则 $m=$ ________， $n=$ ________.
知识点：通分、最简公分母
如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A、B，连接AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是________.

知识点：平行四边形的判定
若代数式  $\frac{ x + 1 } { x + 2 }\div\frac{ x + 3 } { x + 4 }$  有意义，则x的取值范围是.____________。
知识点：分式的乘除法
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是________.（添加一个即可）

知识点：平行四边形的判定
通分： $\frac{2 y^{2}}{3 a^{2}}$ 与 $\frac{5 b}{8 y}$ .
知识点：通分、最简公分母
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带来了两块碎玻璃，其编号应该是________.

知识点：平行四边形的判定
如图，▱ABCD中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
若代数式  $\frac{ 2 x + 2 } { x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x }\div\frac{ 1 + x } { x ^ { 2 } - x }$  的值为整数，则整数x的值为.____________。
 
知识点：分式的乘除法
通分： $\frac{x}{6 a b^{2}}$ 与 $\frac{y}{9 a^{2} b c}$ 
知识点：通分、最简公分母
通分： $\frac{a-1}{a^{2}+2 a+1}$ 与 $\frac{6}{a^{2}-1}$ 
知识点：通分、最简公分母
将分式 $\frac{1}{1-a^{2}}$ 与分式 $\frac{a+1}{a^{2}-2 a+1}$ 通分后， $\frac{a+1}{a^{2}-2 a+1}$ 的分母变为 $(1+a)(1-a)^2$ ，则 $\frac{1}{1-a^{2}}$ 的分子变为（    ）. 
 A. $1-a$  
 B. $1+a$  
 C. $-1-a$  
 D. $-1+a$ 
知识点：通分、最简公分母
某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。

（1）这次被调查的同学共有________人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐，据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
知识点：频数（率）分布直方图
解下列分式方程
（1）  $\frac{ 5 } { x - 1 }=\frac{ 1 } { 2 x + 1 };$  
知识点：分式方程的定义
$\frac{ 3 } { x ^ { 2 } - 9 }+1=\frac{ x } { x - 3 }.$  
知识点：分式方程的定义
当x取何值时,分式  $\frac{ 1 + x } { 5 + x }$  的值等于  $\frac{ 1 } { 2 }?$  
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图②， 将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C'处，点B落在点B'处，其中AB=9，BC=6，则FC'的长为____.

知识点：矩形的性质
下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，线段  $A_1B_1$  是将△ABC绕着点P(3，2）按逆时针方向旋转一定角度后得到的  $\triangle{A_1}{B_1}C_1$  的一部分，则点C的对应点  $C_1$  的坐标是（    ）
 
 A. (-2,3) 
 B. (-3,2) 
 C. (-2,4) 
 D. (-3,3)
知识点：旋转对称图形
如图， 等边三角形ABC是一块周长为12的草坪，P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD、PE、PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为（    ）
 
 A. 12 
 B. 8 
 C. 4 
 D. 3
知识点：平行四边形的判定与性质
如图， 点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，已知AE=DE，FE=CE.
（1）求证：△AEF≅△DEC.
（2）若AD//BC，求证：四边形ABCD为平行四边形。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图， 在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（    ）
 
 A. 3 
 B.   4 
 C.   $\sqrt{ 1 2 }$   
 D.   $\sqrt{ 2 7 }$  
知识点：矩形的判定与性质
如图，矩形ABCD角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC=10，则四边形OC ED的周长是____。

知识点：矩形的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，  $\angle BAC=90^{\circ},$  BA=3，AC=4，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为________.

知识点：矩形的判定与性质
式子  $-\frac{ 2 } { 3 }a,\frac{ a } { a + b },\frac{ x } { y ^ { 2 } },$    $\frac{ a + 1 } { \pi},\frac{ x - 1 } { x }$  中，分式的个数为（    ） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：分式的定义
若式子  $\frac{ x + 3 } { x - 3 }+\frac{ x + 5 } { x - 4 }$  有意义，则满足的条件是（    ） 
 A. x≠3且x≠-3 
 B. x≠3且x≠4 
 C. x≠4且x≠-5 
 D. x≠-3且x≠-5
知识点：分式的定义
无论x取什么数，总是有意义的分式是（    ）   
 A. $\frac{2x}{x^2+1}$  
 B. $\frac{x}{2x+1}$  
 C. $\frac{3x}{x^3+1}$  
 D. $\frac{x-5}{x^2}$ 
知识点：分式的定义
不论x取何值，代数式的值不可能为0的是（    ） 
 A. x+1 
 B.   $x^2-1$   
 C.   $\frac{ 1 } { x + 1 }$   
 D.   $\left(x+1\right)^2$  
知识点：分式的定义
已知一箱苹果的售价为p元，总质量为mkg， 箱子的质量为nkg， 则每千克苹果的售价为元________.
知识点：分式的定义
当x________时，分式 $\frac{x^2-4}{x+2}$ 有意义
知识点：分式的定义
已知关于x的方程  $\frac{ 2 } { x }=m$  的解满足 $\begin{cases}{x-y=3-n,} \\ {x+2y=5n}\end{cases}$ (0\ltn\lt3).若y\gt1，则m的取值范围是________.
知识点：三角形中位线定理
已知当x=3时，分式  $\frac{ 2 x + 3 y } { 2 x - 3 y }$  无意义，那么当取何值时，分式  $\frac{ 2 x + 3 y } { 2 x - 3 y }$  的值为0？
知识点：分式的定义
已知分式  $\frac{ x + b } { x - a }$  .当x≠2时，分式有意义；当x=1时，分式的值为0，试确定a－b的值.
知识点：分式的定义
把 $\frac{-1}{3 a+6}$ 、 $\frac{2}{a^{2}+2 a+1}$ 、 $\frac{a}{a^{2}+3 a+2}$ 通分后，各分式的分子之和为（    ）. 
 A. $2a^2+7a+11$  
 B. $a^2+8a+10$  
 C. $2a^2+4a+4$  
 D. $4a^2+11a+13$ 
知识点：通分
分式 $\frac{x}{(x+y)^{2}}$ 与 $\frac{2 y}{m x^{2}-m y^{2}}$ 的最简公分母是（    ）. 
 A. $m({x+y})({x-y})$  
 B. $m({x-y})({x^2-y^2})$  
 C. $m({x+y})^2({x^2-y}^2)$  
 D. $m({x+y})^2({x-y})$ 
知识点：通分、最简公分母
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中x的最高次项的系数为正数.



$\frac{3 x}{1-x^{2}}$ 
$\frac{-x^{2}-1}{-x+y}$ 
$\frac{-x^{3}-x^{2}}{-x^{2}+x}$ 



知识点：分式的基本性质
如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（    ）
 
 A. 10 
 B. 12 
 C. 14 
 D. 15
知识点：三角形中位线定理
如图， AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别为AD、BC的中点，G、H分别为BD、AC的中点.请判断EF与GH的关系，并证明你的结论。

知识点：三角形中位线定理
如图，在Rt△ABC中，  $\angle ACB=90^{\circ},D$  是AB的中点，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F是DE的中点，连接BF.若AC=16，BC=12，则BF的长为（    ）
 
 A. 5 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：三角形中位线定理
如图，△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N， ∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC=7，则MN的长为（    ）  
 
 A. $\frac{3}{2}$  
 B. 2 
 C. $\frac{5}{2}$  
 D. 3
知识点：三角形中位线定理
每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状态是保持身体健康的重要基础，为了解某学校800名初一学生的睡眠时间，从21个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是（       ）。 
 A. 总体是该校800名初一学生的睡眠时间的全体 
 B. 个体是每名初一学生的睡眠时间 
 C. 样本是从中抽取的50名学生 
 D. 样本容量是50
知识点：总体、个体、样本、样本容量
如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且  $\angle AFB=90^{\circ},$  则EF=____.

知识点：三角形中位线定理
如图， 四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为____.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图， 点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BE FG，，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB=7，BE=5，则MN=________。

知识点：三角形中位线定理
如图，在△ABC中，AB=20，AC=9，M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BCC的延长线于点D，过点M作MN//AD，交AB于点N，则AN的长________。

知识点：三角形中位线定理
如图， 在四边形ABCD中， AC平分  $\angle BAD,\angle ACD=\angle ABC=90^{\circ},E,F$  分别为AC、CD的中点，∠D=α，，则∠BEF的度数为________（用含a的式子表示）.

知识点：三角形中位线定理
如图，是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G.
（1） 判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB 互余，求线段 BC 的长.

知识点：三角形中位线定理
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，并使次数最高项的系数为正数.



$\frac{\frac{1}{2} x+\frac{2}{3} y}{\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} y}$ 
$\frac{0.2 a^{2}-0.5 b}{0.1 a+0.3 b}$ 


$\frac{0.5 m-\frac{1}{3} n^{2}}{2 m+0.25 n}$ 
$\frac{\frac{4}{3}-\frac{1}{4} a^{3}+a^{2}}{\frac{1}{2} a^{2}-a+\frac{1}{3}}$ 



知识点：分式的基本性质
某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（          ） 
 A. 总体是该校4000名学生的体重 
 B. 个体是每一个学生 
 C. 样本是抽取的400名学生的体重 
 D. 样本是抽取的400名学生的体重
知识点：总体、个体、样本、样本容量
已知关于x的方程  $\frac{ 2 } { x }=m$  的解满足 $\begin{cases}{x-y=3-n,} \\ {x+2y=5n}\end{cases}$ （0\ltn\lt3）.若y\gt1，则m的取值范围是________.
知识点：分式的定义
分式 $\frac{4 x}{9-x^{2}}$ 、 $\frac{1}{x^{2}-6 x+9}$ 的最简公分母是________.
知识点：通分、最简公分母
为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是（      ）. 
 A. 500 
 B. 500名 
 C. 2000 
 D. 2000名
知识点：总体、个体、样本、样本容量
已知分式 $\frac{1}{A}$ 与 $-\frac{1}{x-1}$ 的最简公分母是 $2({x^2}-1)$ ，则分母A是________________（A中字母系数为正）.
知识点：通分、最简公分母
为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查.根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图，则以下说法正确的是（       ）.
 
 A. 学生参加社会实践活动时间最多的是16h 
 B. 学生参加社会实践活动的时间大多数是12~14h 
 C. 学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84% 
 D. 由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6~8h的大约有26人
知识点：总体、个体、样本、样本容量、频数（率）分布表
赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图.由图可知，成绩不低于90分的共有________人。

知识点：调查收集数据的过程与方法、扇形统计图、条形统计图
5G网络引领时代发展.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9s，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据.根据题意，可列方程为（    ）             
 A. $\frac{100}{10x}-\frac{100}{x}=9$  
 B. $\frac{100}{x}-\frac{100}{10x}=9$  
 C. $\frac{100\times10}{x}-\frac{100}{x}=9$  
 D. $\frac{100}{x}-\frac{100\times10}{x}=9$ 
知识点：分式方程的定义、分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数x，则可列方程为________________。
知识点：分式方程的定义、分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
“复兴号”是我国具有完全自主知识产权，达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40km，提速后从北京到上海运行时间缩短了30 min.已知从北京到上海全程约1320 km，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x km/h，，则根据题意可列方程为____________________________
知识点：分式方程的定义、分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价 $\frac{5}{4}$ 的倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价为________________________元.
知识点：分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
甲、乙两公司全体员工踊跃参与某捐款活动，两公司为该活动各捐款30 000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元.请根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.
知识点：分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
在打造宜居靓城、建设幸福之都活动中，在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得如下信息：
信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；
信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成；
信息三：甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？
（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
知识点：分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，F、G、H分别为BE、DE、BC的中点.
（1）求证：FG=FH.
（2）当∠A的度数为多少时，FG⊥FH？请说明理由.

知识点：三角形中位线定理
*如图,在△ABC中,  $\angle A=60^{\circ},AC\gt$  AB\gt2,点D、E分别在边AB、AC上,且BD=CE=2,连接DE,M 是DE的中点,N是BC的中点,则线段MN的长为____.
知识点：三角形中位线定理
（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB、AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD、ACE，分别取BD、CE、BC的中点M、N、G，连接GM、GN.小明发现：线段GM与GN之间的数量关系是________，位置关系是________.
（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深人思考， 把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB>AC，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.
（3）深人研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD， ACE，其他条件不变，试判断△GMN的形状，并证明你的结论.

知识点：三角形中位线定理
已知a\lt1，那么 $\frac{|a-1|}{a-1}$ 的值（    ） 
 A. 等于1 
 B. 大于或等于1 
 C. 等于-1 
 D. 大于0
知识点：分式的基本性质
已知分式 $\frac{2}{x^{2}-4}$ 、 $\frac{1}{6-3 x}$ ，其中 $m$ 是这两个分式中分母的公因式， $n$ 是这两个分式的最简公分母，则 $\frac{n}{m}$ $=$ ________.
知识点：通分、最简公分母
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是（    ）
 
 A. ①②③ 
 B. ②③④ 
 C. ②⑤⑥ 
 D. ④⑤⑥
知识点：矩形的判定
八年级某班有男生30人，女生占全班人数的40%，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（      ） 
 A. 30和40% 
 B. 30和60% 
 C. 40%和20 
 D. 60%和20
知识点：频数与频率、利用频率估计概率
如图，在△ABC中， ∠A=60°，AC＞AB＞2，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=CE=2，连接DE，M 是DE的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为____.

知识点：三角形中位线定理
使分式 $\frac{|x-2|}{x^{2}-4 x+4}=\frac{1}{2-x}$ 自左向右变形成立的条件是（    ） 
 A. x\gt-2 
 B. x\lt2 
 C. x≥2 
 D. x≤2
知识点：分式的基本性质
一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（        ）.
  
 A. 出现正面的频率是4 
 B. 出现反面的频率是6 
 C. 出现反面的频率是60% 
 D. 出现正面的频数是40%
知识点：频数与频率、利用频率估计概率
若分式  $\frac{ | x | - 1 } { x + 1 }$  的值为0，则（    ） 
 A. x= $\pm$ 1 
 B. x=1 
 C. x=－1 
 D. x=0
知识点：分式的定义、分式的值为零的条件
在分式  $\frac{ x + a } { 3 x - 1 }$  中，当x=－a时，下列结论正确的是（    ） 
 A. 分式的值为0 
 B. 分式无意义 
 C.  当  $a\ne-\frac{ 1 } { 3 }$  时，分式的值为0 
 D. 当  $a\ne\frac{ 1 } { 3 }$  时，分式的值为0
知识点：分式的定义、分式的值为零的条件
若分式  $\frac{ x ^ { 2 } + 1 } { 2 - x }$  的值是正数，则x的取值范围是（    ） 
 A. x\gt2 
 B. x≥2 
 C. x\lt2 
 D. x≤2
知识点：分式的定义、分式的基本性质
小涛从超市购买了甲、乙两种饮料如下表：则小涛购买的这两种饮料平均单价是（    ）

  
 A. $\frac{ a + b } { 2 }$  元/瓶 
 B. $\frac{ a + b } { m + n }$ 元/瓶 
 C. $\frac{ a m + b n } { 2 }$  元/瓶 
 D. $\frac{ a m + b n } { m + n }$  元/瓶
知识点：分式的定义、分式的基本性质
若分式 $\frac{3 x^{2}-27}{x-3}$ 的值为 0 ， 则 $x$ 的值应为________.
知识点：分式的定义、分式的值为零的条件
当x=________时，分式  $\frac{ | x | - 3 } { x - 3 }$  的值为0.
知识点：分式的定义、分式的值为零的条件
有甲、乙两种糖果，单价分别是5元/kg和10元/kg.将akg甲种糖果和bkg乙种糖果混合后销售，则这种混合后的糖果的单价是________元/kg.
知识点：分式的定义、分式的基本性质
若  $\frac{ x } { y }=2,$  则  $\frac{ x - y } { x + y }=$  ____.
知识点：分式的定义、分式有意义的条件、分式的值、分式的基本性质
若代数式  $\frac{ 1 } { x + 3 }+\frac{ 1 } { x - 3 }$  有意义，则x应满足什么条件？
知识点：分式的定义、分式的值为零的条件、分式的值、分式的基本性质
对于分式  $\frac{ 2 x - a } { 3 x - b },$  ,当x=-11时,分式无意义;当x=4时,分式的值为0.求的值.
知识点：分式的定义、分式有意义的条件、分式的值、分式的基本性质
某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，5分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是________.

知识点：调查收集数据的过程与方法、条形统计图