despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的统计图表.

请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求频数分布表中m的值；
(2)求B组、C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
(3)该校共有学生1600名，请估计该校有多少
名学生的平均每周课外阅读时间不足3小时.
知识点：频数与频率
某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.

(1)求本次调查的小型汽车辆数及m、n的值；
(2)补全条形统计图；
(3)若某时段通过该路段的小型汽车辆数为5000,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车辆数.
知识点：频数与频率
某校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI)数据，绘制出如下不完整的统计图、表.
请根据图、表中提供的信息，解答下列问题：

(1)在统计表中，m=_____，n=_____;
(2)扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占_____%,空气质量等级为“中度污染”所对应的扇形圆心角的度数为_____；
(3)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的共有多少天；
(4)据调查，严重污染的2天在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.
知识点：频数与频率
光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并绘了如下不完整的统计表：

请根据以上提供的信息，解答下面的问题
(1)你能求出统计表中a、b、c的值吗？
(2)请你根据上述数据绘制扇形统计图.
知识点：频数与频率
某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)请求出频数分布表中a、b的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该季度的销售数量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，那么试估计该季度被评为“优秀员工”的人数。
 
知识点：频数（率）分布直方图
某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭2018年月平均用水量（单位：吨）,并将调查数据进行整理：

(1)把频数分布表和频数分布直方图补充完整.(2)从频数分布直方图中你能得到什么信息（写出两条即可）?(3)为了鼓励居民节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响，则你觉得家庭月平均标准用水量应该定为多少，为什么？
知识点：频数（率）分布直方图
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如图所示的统计图（其中图②不完整）:

请根据所给信息，解答下列问题：(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少？这20天内，行人交通违章6次的有多少天？(2)请把图②中的频数分布直方图补充完整.
(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少.对这一路口的再次调查发现，平均每天行人的交通违章次数比第一次调查时减少了4.通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
知识点：频数（率）分布直方图
“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每名同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x10),B(10≤x20),C(20≤r30),D(30≤r40),E(x≥40).并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)请根据以上信息补全条形统计图.(3)求扇形统计图中m的值与类别D所对应的扇形圆心角的度数.(4)若该校有800名学生，则根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.
知识点：频数与频率
某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

根据统计图表的信息，解答下列问题：(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a、b、c的值；(2)将折线统计图补充完整；(3)该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人.
知识点：频数与频率
某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完！的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.

请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是________;(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“15~20吨”对应的扇形圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万户用户中约有多少万户用户的用水全部享受基本价格？
知识点：频数（率）分布直方图
某中学为了了解学生每周在校的体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生：行调查，并依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表：

请根据图表信息，解答下列问题：(1)表中的a=_________,b=________;(2)请将频数分布直方图补全；(3)若该校共有1200名学生，则全校每周在参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
知识点：频数与频率
为了让所有的孩子都能上得起学，都能上好学，国家出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书，为了确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况，以下是根据某市城郊一所中学甲、乙两的调查结果绘制成的统计表和如图①所示的统计图：

(1)补全表格和图①(2)现要预定2020年下学期的教科书，全额100元.若农村户口的学生可全免，城镇低保口的学生可减免一，城镇非低保户口的学生全额缴费，则乙班应缴书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生人数占全班人数的百分比是多少？(3)“五四”青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占的百分比如图②所示，则艺术类图书共有多少册？
知识点：频数与频率
为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩x(分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表。(1)表中的a=_,b=_,n=(2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

知识点：频数与频率
为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图.(3)该校共有学生2000名，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名.
知识点：频数与频率
家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查过期药品，现将有关数据呈现如图所示.
(1)下列选取样本的方法：①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.最合理的一种是________(填序号）.(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有请根据所给信息，解答下列问题：①m=________；n=________.②补全条形统计图.③根据调查数据，该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站若该市有180万户家庭，请估计有多少万户家庭处理过期药品的方式是送回收站.
知识点：频数与频率
红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取30株，得到的数据如下（单位：颗）:

(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒颗数进行统计分析，请补全下表，并完善频数分布直方图；

(2)在如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为_________°,扇形B对应的圆心角为________°;(3)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒颗数大于或等于205的水稻有多少株？
知识点：频数与频率
下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a、b都是实数，那么a+b=b+a;(2)某运动员跳高的最好成绩是10.1m;(3)从车间刚生产的产品中任意抽一个是次品；(4)挪一枚质地均匀的硬币，正面朝上；(5)明天会下雨；(6)等腰三角形是轴对称图形；
知识点：随机事件
抛掷一枚质地均匀的正方体骨子，请用语言描述：(1)一个不可能事件；(2)一个必然事件；(3)一个随机事件.
知识点：随机事件
十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”“歌曲联唱”“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节目；(2)在扇形统计图中，第四届班级数的扇形对应的圆心角的度数为________;(3)补全折线统计图.
知识点：频数与频率
掷三枚质地均匀的正方体骰子 , 把三枚骰子的点数相加 , 则下列事件 : ①和为 1 ; ②和为 12③和为 18 ; ④和不大于 5 ; ⑤和为 20 ; ⑥和小于 19 . 哪些是必然事件 ? 哪些是不可能事件?哪些是随机事件 ? 请说明理由 .
知识点：随机事件
一个不透明的盒子里装有3个白球 , 2 个黑球 , 这些球除颜色外其余都相同 . 在摸球的过程中 , 请用语言描述 :( 1 ) 一个随机事件 ;( 2 ) 一个不可能事件 ;( 3 ) 一个必然事件 .
知识点：随机事件
在古代某地，有一个县令用抽“生死签”的方法决定犯人的生死。有一个犯人与该县令有私仇，县令为了报复他，偷偷在两张纸片上都写下了“死”字。聪明的犯人知情后，将抽到的一张纸片吞到肚子里，要求打开另一张纸片，县令只好把另一张纸片上的字公示于众，犯人得以死里逃生。请你用所学的知识分析犯人逃生的原因。
知识点：随机事件
某停车场有80%的出租车是红色的，20%是黄色的.一名乘客任意选择一辆出租车，则选择哪种颜色出租车的可能性大？请说明理由.
知识点：可能性的大小
请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）:(1)6月1日太阳从西边升起；(2)在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，恰好是在保质期内的饮料；(3)在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的卡片中任取1张恰好取到背面标有“4”的卡片，这些卡片除背面所标数字外其余都相同；(4)在数学活动小组中，某一小组有女生3人，男生2人，随机地指定1人为组长，恰好是女生.

知识点：可能性的大小
下列五个事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.(1)13人中至少有2人的生日在同一个月；(2)手机号码的末位数字为偶数；(3)-2的绝对值小于0;(4)从装有1个黄球和8个红球的袋子中摸出1个球是红球；(5)从装有3个白球和6个红球的袋子中摸出1个球是红球.
知识点：可能性的大小
从甲地到乙地有A、B、C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（(单位：min)的数据，统计如下表：

早高峰期间，请问乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45min”的可能性最大？
知识点：可能性的大小
研究问题：在一个不透明的盒中，装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，试估算不同颜色球的数量.操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号后放回盒中，再进行摸球试验。摸球试验的要求是先搅拌均匀，每次摸出一个球记下颜色和有无记号后放回盒中再继续.活动结果：摸球试验一共进行了50次，统计结果如下表：

试估计：(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？
知识点：利用频率估计概率
一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个.小颖进行摸球试验，她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出1个记下颜色后放回盒子里.不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据.

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1);(2)假如你摸一次，摸到白球的可能性为________;(3)试估计盒子里黑球、白球各有多少个.
知识点：利用频率估计概率
某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会.当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：


(1)填写表中空格.(2)当n很大时，频率将会接近多少（精确到0.1)?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少度？
知识点：利用频率估计概率
一枚木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字，反面是平的，将它从一定高度挪出，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵字面朝上的概率，某试验小组做了棋子投挪试验，试验数据如下表：

(1)请将数据表补充完整；(2)如图，在图中画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如果试验继续进行下去，那么这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率(精确到0.01).

知识点：利用频率估计概率
一个不透明的袋中放有20个球，其中有红球6个，白球和黑球各若干个，这些球除颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后放回）,发现摸出黑球的频率在 $\frac{1}{4}$ 附近摆动，请你估计袋中黑球的个数；(2)若小王摸出的第1个球是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意摸出1个球，则摸出红球的概率是多少？
知识点：利用频率估计概率
某中学八年级（8)班同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：

(1)请将表格补充完整；(2)根据表格画出班长每回投球时进球的频率折线统计图；(3)如果这个测试继续进行下去，每回投球的次数不断增加，根据上表中的数据，测试成绩的频率将在他每回进球的概率附近摆动，请你估计这个概率，并说明理由（结果用分数表示）.
知识点：利用频率估计概率
某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T(单位：℃）有关，现将2018年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：

(1)求2018年六月份最高气温不低于30℃的天数.(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最气温位于该区间的概率，求2018年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率.(3)已知2019年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设2019年与2018年的情况大致一样.若2019年六月份某天的最高气温T(单位：℃）满足25≤T30,试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润.
知识点：利用频率估计概率
柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率的估计值为________(精确到0.01).
知识点：利用频率估计概率
按下列要求举例：一个发生可能性为0的事件；
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外完全相同，王颖进行摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25.(1)估计摸一次，摸到白球的概率是________;(2)估计盒子里白球、黑球分别有多少个；(3)如果要使摸到白球的概率为 $\frac{2}{5}$ ,那么需要往盒子里再放入多少个白球？
知识点：利用频率估计概率
某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.根据统计图中的信息，解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率在________附近摆动，成活的概率的估计值为________精确到0.1).(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①试估计这种树苗成活多少万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

知识点：利用频率估计概率
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点（点D与点A、B不重合）,连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证：∠ACD $≌$ BCE;(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数.

 
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点）.(1)将线段AB向上平移2个单位长度，点A的对应点为 $A_1$  ,点B的对应点为 $B_1$ ,请画出平移后的线段 $A_1B_1$ ;(2)将线段 $A_1B_1$ 绕点 $A_1$   按逆时针方向旋转90°,点 $B_1$ 的对应点为 $B_2$ ,请画出旋转后的线段 $A_1B_2$  ;(3) 连接 $AB_2$  、 $BB_2$ ,则△ $ABB_2$ 的面积为________.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°,将△DCB 绕点C按顺时针方向旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.若AB=3,BC=4,求BD的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图①，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心；

知识点：中心对称
分别画出图②③中与ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'.

知识点：中心对称
如图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，现有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

知识点：中心对称
如图②③，在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；在图③中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.

 
知识点：中心对称
如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)、B(0,3)、C(2,1).(1)画出ABC关于原点成中心对称的△ $A_1B_1C_1$ ,并写出点C1的坐标；(2)画出将△ $A_1B_1C_1$  绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△ $A_2B_2C_1$  .

知识点：中心对称图形
如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，试作出一个与ABC成中心对称的格点三角形.

知识点：中心对称图形
按下列要求举例：一个发生可能性为100%的事件；
知识点：利用频率估计概率
按下列要求举例：一个发生可能性大于50%的随机事件.
知识点：利用频率估计概率
在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O旋转90°得到点P',则点P'的坐标为________.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图：

(1)其中是轴对称图形的有________(填序号）,它们的对称轴分别有________条；(2)通过旋转能与原图形互相重合的图形是________(旋转角度小于或等于180°,填序号）,请在上述满足条件的图形中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转的度数为时________，才能与原图形互相重合；(3)其中是中心对称图形的有________(填序号）.
知识点：中心对称图形
如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△ $A_1B_1C_1$ 和△ $A_2B_2C_2$ .(1)请指出在方格纸中如何运用平移、旋转变换，将△ $A_1B_1C_1$  重合到△ $A_2B_2C_2$  上.(2)在方格纸中将△ $A_1B_1C_1$  经过怎样的变换后可以与△ $A_2B_2C_2$  成中心对称？画出变换后的三角形并标出对称中心.

知识点：中心对称图形
如图，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连接BE、DF,则BE、DF之间的关系是________.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在 $□$ ABCD的边AB、CD上截取AF、CE,使得AF=CE,连接EF,M、N是线段EF上两点，且EM=FN,连接AN、CM.(1)求证： $\triangle$ AFN $≌$ $\triangle$  CEM;(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在 平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH.

 
知识点：平行四边形的判定与性质
如图 , 在平行四边形 ABCD 中 , ∠ BCD = 120 ° , 分别延长DC , BC 到点 E 、 F , 使得△ BCE 和△ CDF 都是等边三角形 .( 1 ) 求证 : AE = FA ;( 2 ) 求∠ EAF 的度数 .

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，若AB=CD,则添加一个条件________,使四边形ABCD是平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）.

知识点：平行四边形的判定与性质
下列给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比：①1:2:3:4;②2:2:3:4;③2:3:2:3;④2:3:3:2;⑤3:2:3:2.其中能使四边形ABCD为平行四边形的是(填序号）.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图 , 在平行四边形 ABCD 中 , E 、 F 分别为边 AD 、 BC 的中点 , 对角线 AC 分别交 BE 、 DF 于点 G , H .求证 :( 1 ) 四边形 BFDE 为平行四边形 ,( 2 ) AG = CH .

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺画出∠ABD的BD边上的中线（保留作图痕迹）.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，点B、E、C、F在一条直线上，已知AB//DE,AC//DF,BE=CF,连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.

 
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，∠DBC=90°,四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AD_CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.(1)求证：AE=BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.

知识点：平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定方法：(1)从对边的角度看________________；________________；________________；：(2)从对角线的角度看：____________________________.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，点E、F分别在口ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O,请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是________(只添一个即可）.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图， $□$ ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E、F在AC上，点G、H在BD上，AF=CE,BH=DG.求证：GF//HE.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE,连接EF,与对角线BD交于点O.若EF、BD互相平分，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

知识点：平行四边形的判定与性质
用反证法证明某一命题的结论“a＞b”时，应假设________.
知识点：平行四边形的判定与性质
用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，且BF=ED,连接AE、AF、CE、CF.求证：AE//CF.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图①，在 $□$ ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD、BC分别交于点E、F,GH过点O,与AB、CD分别交于点G、H,连接EG、FG、FH、EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.

知识点：平行四边形的判定与性质
在   平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E,DF平分/ADC交边BC于点F.若AD=11,EF=5,则AB的长为________.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F,连接AC、DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD之间的数量关系，并说明理由.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AELBD于点E,CFLBD于点F.(1)求证：AE=CF;(2)当∠ADB=30°时，连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下，图中面积等于矩形ABCD面积 $\frac{1}{8}$ 的三角形是________.

知识点：矩形的判定与性质
如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求证：AC//DE;(2)过点B作BFLAC于点F,连接EF,试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.

知识点：矩形的判定与性质
如图，工人师傅砌墙时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形）,在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了.

(1)当AC________BD时，门框符合要求（填“等于”或“不等于”）;(2)这种做法的依据是________.
知识点：矩形的判定与性质
如图，在 $□$ 口ABCD中，AE $\bot$ LBC,CF $\bot$ LAD,垂足分别为E、F.求证：
(1) $\triangle$ ABE $≌\triangle$ CDF;
(2)四边形AECF是矩形.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在口ABCD中，DC＞AD,四个角的平分线AE、DE、BF、CF的交点分别是E、F,过点E、F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN',在DC与AB上的垂足分别是M、N与M'、N',连接EF.(1)求证：四边形EFNM是矩形；
(2)若AE=4,DE=3,DC=9,则EF的长为________.

 
知识点：矩形的判定与性质
如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形（试用两种不同的矩形判定方法证明）.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，过点D作DELAB于点E,作DFLBC于点F,连接EF.求证：(1)△ADE $≌\triangle$ CDF;(2)∠BEF=∠BFE.

知识点：矩形的判定与性质
如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且DE=DF.求证：∠ABF=∠CBE.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC=8,BD=6,求 $\triangle$ ADE的周长

知识点：矩形的判定与性质
如图，在 $□$ ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE=CF,直线EF分别交BA、DC的延长线于点G、H,交BD于点O.(1)求证： $\triangle$ ABE $≌\triangle$ CDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在 $□$ ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB,且CQ=DP,连接AP、BQ、PQ.(1)求证： $\triangle$ APD $≌\triangle$ BQC;(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证：四边形ABQP为菱形.

知识点：矩形的判定与性质
如图，两个完全相同的含30°角的三角尺ABC和DEF在直线I上滑动.要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是________(填一个即可）.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在∠ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F,连接CF.求证：(1) $\triangle$ AEF $≌\triangle$ DEB;(2)四边形ADCF是菱形.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD.求证：
(1)∠BOD=∠C;(2)四边形OBCD是菱形

知识点：矩形的判定与性质
如图，BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明）.(2)连接BE、DF,则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由.

知识点：矩形的判定与性质
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.请你添加一个适当的条件：________,使矩形ABCD成为正方形（只填一个即可）.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF.(1)求证：∠ABE≥∠ADF;(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

知识点：矩形的判定与性质
如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF交于点O.下列结论：①AE=BF;②AE $\bot$ BF;③AO=OE;④ $S_{\triangle AOB}$ = $S_{四边形DEOF}$ .其中正确的是________(填序号）.

知识点：矩形的判定与性质
如图，等边三角形AEF的顶点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ_BE于点Q,DPLAQ于点P.(1)求证：BQ=AP;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段的长度差等于PQ的长.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在 $\triangle$ ABC中，AB=13,BC=12,D、E分别是AB、BC的中点，连接DE、CD.如果DE=2.5,那么 $\triangle$ ACD的周长是多少？

知识点：矩形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC,∠PEF=18°,求∠PFE的度数.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F、G、H分别是BC、BE、CE的中点.(1)求证： $\triangle$ BGF $≌\triangle$ FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明理由.(2)如果要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应满足什么条件？不需要说明理由.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F,连接DF.求证：(1) $\triangle$ ODE $≌\triangle$ FCE;(2)四边形OCFD是矩形.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点M、N在对角线AC上，且AM=CN,E、F分别是AD、BC的中点.(1)求证： $\triangle$ ABM $≌\triangle$ CDN;
(2)G是对角线AC上的点，∠EGF=90°,求AG的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，四边形ABCD为矩形，E是边BC的中点，AF//ED,AE//DF.(1)求证：四边形AEDF为菱形.(2)试探究：当AB:BC=________,菱形AEDF为正方形？请说明理由.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证：BG=DE;(2)若E为AD的中点，FH=2,求菱形ABCD的周长.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，四边形OABC是边长为4的正方形，P为边OA上任意一点（与点O、A不重合）,连接CP,过点P作PMLCP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN//OA,交BO于点N,连接ND、BM,设OP=t.
(1)求点M的坐标（用含t的代数式表示）(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变，并说明理由.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在 $□$ ABCD中，E为AB边的中点，连接CE,将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长交CD于点F.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若CF=5, $\triangle$ GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，以直线BE为对称轴将△ ABE翻折至△FBE,连接DF,则图中与∠AEB相等的角有________

知识点：平行四边形的判定与性质
如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形.(2)如图②，过点D作DG//BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6,AD=8,求FG的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF,将∠CBE沿CE翻折，得到∠CGE,延长EG交CD的延长线于点H.(1)求证：CELDF;(2)求比 $\frac{HG}{HC}$ 的值.

知识点：平行四边形的判定与性质
以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE,连接BE、CE,求∠BEC的度数.
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°,E是BC的中点，AD//BC,AE//DC,EF $\bot$ CD于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在 $□$ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至点G,使EG=AE,连接CG.(1)求证： $\triangle$ ABE $≌\triangle$ CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.

知识点：平行四边形的判定与性质
为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图①所示）,并根据调查结果绘制了图②、图③两幅统计图（均不完整）,请根据统计图解答下列问题.

(1)本次接受问卷调查的学生有多少名？(2)补全条形统计图.(3)求扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数.
(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF= $\frac{3}{2}$ (1)求证：四边形AECF是菱形；(2)求线段EF的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点，连接DM、EM.(1)如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM、EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论.(2)如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论.(3)将图①中的正方形CEFG绕点C旋转，使D、E、F三点在一条直线上.若AB=13,CE=5,请画出图形，并直接写出MF的长.

知识点：平行四边形的判定与性质
7求分式 $\frac{x+1}{3-2x}$ 的值：(1)x=2;(2)x=- $\frac{3}{5}$ (3) $x^2$ = $\frac{1}{4}$ 
知识点：分式的定义
当x满足什么条件时，分式 $\frac{x^2+2x+1}{x-2}$ 的值为负数？
知识点：分式的定义
求值， $\frac{x}{x-2}$ ,其中x=1;
知识点：分式的定义
求值, $\frac{\left|x\right|}{2x-y^2}$ ,其中x=-1,y= $-\frac{1}{2}$ ;
知识点：分式的定义
求值， $\frac{a^2-b^2}{3b-6a}$ ，其中a= $\frac{4}{3}$ , $\left|b\right|$ =2  
知识点：分式的定义
当a=2时，是否存在x,使得分式 $\frac{a+x}{a^2-x^2}$ 的值为0?
知识点：分式的定义
当x满足什么条件时，分式 $\frac{x+2}{3x-2}$ 的值为正数？
知识点：分式的定义
不改变分式的值，使下面分式中分子和分母的高次项的系数为正数：
(1) $\frac{1-x^3}{3+2x+5x^2}$ ;     (2) $\frac{-m^3-m^2}{-m^2+m}$ 
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，把下面分式的分子和分母中各项的系数均化为整数：
(1) $\frac{0.01x^2-0.2x}{1.3x^2+0.24x}$ ;      (2) $\frac{\frac{1}{4}x-0.2y}{1.5x+y}$ 
知识点：分式的基本性质
现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日“微信运动”中的步数情况，进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）:

请根据以上信息，解答下面的问题：(1)写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；(2)本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000(包含12000)的教师有多少名.
知识点：调查收集数据的过程与方法
为了了解八年级1000名学生的期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是300名.其中正确的有________(填序号）.
知识点：调查收集数据的过程与方法
某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一场文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”“舞蹈”“小品”“相声”和“其他”五个选项中选择一个，并将调查结果绘成如下两幅不完整的统计图表.

请根据图中信息，解答下列问题：(1)在此次调查中，该校一共调查了名学生；(2)表格中a、b的值分别为a=________,b=________;(3)在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形对应的圆心角的度数；(4)若该校共有1200名学生，请你估计有多少名学生最喜爱“相声”或“小品”。
知识点：调查收集数据的过程与方法
不改变分式的值，把下面分式的分子与分母中各项的系数化为整数，且最高次项的系数为正数：
(1) $\frac{0.5m-0.2m^2}{-m+0.03}$ ;                       (2) $\frac{2x-1+\frac{1}{2}x^2}{\frac{1}{3}-x^2-\frac{1}{3}x^3}$ 
知识点：分式的基本性质
当m取何值时，等式 $\frac{x+3}{2x-1}=\frac{({x+3})({3m+2})}{(2x-1)({7-2m})}$ 成立？
知识点：分式的基本性质
已知 $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$ ，求分式 $\frac{2x+3xy-2y}{x-xy-y}$ 的值.
知识点：分式的基本性质
约分 $\frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
约分 $\frac{-2a(a+b)}{3b(a+b)}$ 
知识点：分式的基本性质
约分 $\frac{(a-x)^{2}}{(x-a)^{3}}$ 
知识点：分式的基本性质
约分 $\frac{x^{2}-9}{x-3}$ 
知识点：分式的基本性质
约分 $\frac{2xy^{2}-2x^{2}y}{x^{2}-2xy+y^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
约分 $\frac{(1-x)^{2}(1+x)^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
$先化简,再求值\frac{4(x^{2}-x)}{x-1}+(x-2)^2其中x=-7$ 
知识点：分式的基本性质
先化简，再求值(1) $\frac{a^2-8a+16}{a^2-16}$ ,其中a=5;
知识点：分式的基本性质
$\frac{4x^2-y^2}{-2x-y}$ ，其中x=3,y=1
知识点：分式的基本性质
$\frac{({a^3})^2}{a^4}-\frac{2a^4\cdot a}{a^3}$ ,其中a=-2
知识点：分式的基本性质
已知x+y=2,x-y= $\frac{1}{2}$ ,求分式 $\frac{2x^2-2y^2}{x^2+2xy+y^2}$ 的值
知识点：分式的基本性质
若a=2b≠0,求 $\frac{4b^2-4a^2}{a^2-ab}$ 的值.
知识点：分式的基本性质
从三个代数式：① $a^2-2ab+b^2$ ;②3a-3b;③ $a^2-b^2$ 中任意选两个构造分式，然后进行化简，并求出当a=-6,b=3时该分式的值.
知识点：分式的基本性质
$\frac{1}{2x^3y}$ , $\frac{4}{3xz^2}$ , $\frac{5}{4xz}$ 
知识点：分式的基本性质
$\frac{x}{1-a}$ , $\frac{y}{({a-1})^2}$ , $\frac{z}{({a-1})^3}$ 
知识点：分式的基本性质
$\frac{2m}{9m+15n}$ , $\frac{3n}{6m-10n}$ , $\frac{2m+5}{25n^2-9m}$ 
知识点：分式的基本性质
$\frac{a}{a^2-4a+4}$ , $\frac{3n}{6m-10n}$ , $\frac{2m+5}{25n^2-9m^2}$ 
知识点：分式的基本性质
通分 $-\frac{1}{3m},\frac{2}{5m^3n^2}$ 
知识点：分式的基本性质
通分 $\frac{2a-1}{4a^2+9+12a},\frac{7}{9-4a^2}$ 
知识点：分式的基本性质
通分 $\frac{x+1}{3x},\frac{x}{2x+6},\frac{x-1}{x^2-9}$ 
知识点：分式的基本性质
通分 $\frac{a+b}{(2b+2b)(a-2b)},\frac{a+b}{(2b+a)(2b-a)}$ 
知识点：分式的基本性质
通分 $\frac{x}{x-y},\frac{y}{x^2+2xy+y^2},\frac{2}{y^2-x^2}$ 
知识点：分式的基本性质
已知分式 $\frac{1}{3x^{2}-3},\frac{2}{x-1}$  若 a 是这两个分式分母的公因式 , b 是这两个分式的最简公分母 , 且 $\frac{b}{a}=-6$  试求这两个分式的值 .
知识点：分式的基本性质
计算 $\frac{2a}{a^{2}-16}-\frac{1}{a-4}$ 
知识点：分式的加减法
计算 $\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}-\frac{ab-b^{2}}{ab-a^{2}}$ 
知识点：分式的加减法
计算 $\frac{x^{2}}{x+1}-x+1$ 
知识点：分式的加减法
计算 $\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}+\frac{x-2}{x^{2}+2x}+2$ 
知识点：分式的加减法
先化简 , 再求值 : $\frac{3x}{x^{2}-2x+1}-\frac{3}{x^{2}-2x+1}$ ,  其中 $x=\frac{1}{2}$  ,
知识点：分式的基本性质
2020年东京奥运会足球赛预选赛正在如火如荼地进行.小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“BC队”能否获得本届奥运会足球赛的冠军，他们分别在2019年的3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)每次有________人参加预测；(2)求6月预测“BC队”夺冠的人数；(3)补全条形统计图和折线统计图.
知识点：调查收集数据的过程与方法
请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告.

知识点：调查收集数据的过程与方法
一副扑克牌中去掉大、小王及J、Q、K、A,把剩余的牌充分洗匀后，从中任意抽出两张，那么下列哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？(1)两张牌的牌面数字之和为25;(2)两张牌的牌面数字之和不小于2;(3)两张牌的牌面数字之和为质数；(4)两张牌的牌面数字之差为0.
知识点：调查收集数据的过程与方法
从1~9这9个整数中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长，构成三角形的情况如下表：

请根据表中的数据，估计构成钝角三角形的概率(精确到0.1).
知识点：调查收集数据的过程与方法
分别设计一个方案：在一个质地均匀的正方体的六个面上标上恰当的数字，使得多次重复验后挪出的点数满足下面的条件：(1)“3”朝上的频率稳定在 $\frac{1}{3}$ ；(2)大于3和小于3的点数的频率相同.
知识点：调查收集数据的过程与方法
某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表：

(1)填写上表中玉米种子发芽的频率（精确到0.01);(2)画出这种玉米种子发芽的频率的折线统计图；(3)这种玉米种子发芽的概率的估计值是多少(精确到0.1)?
知识点：调查收集数据的过程与方法
先化简 , 再求值 : $\frac{1}{a+1}-\frac{a}{a^{2}+1+2a},其中a=2；$ 
知识点：分式的基本性质
先化简，再求值
$\frac{a^{2}-9}{a(a+3)^{2}}+\frac{6}{a(a+3)}其中a^2=9.$ 
知识点：分式的基本性质
$先化简\frac{m^{2}}{m-1}-\frac{1-2m}{1-m}再选取一个适当的m的值代入求值.$ 
知识点：分式的基本性质
$已知两个分式\colon A=\frac{10}{4x^{2}-25}B=\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{5-2x}其中x\neq\pm\frac{5}{2}$ ，试判断A与B的关系,并说明理由.
知识点：分式的基本性质
计算 $\frac{5c^{2}}{6ab}\cdot\frac{-3b}{a^{2}c}$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $\frac{x^{2}-2x}{x-1}\div\frac{x^{2}}{1-x}$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $\frac{4a+4b}{5ab}\cdot\frac{15a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $\frac{x^{2}-6x+9}{9-x^{2}}\div\frac{x-3}{2}$ 
知识点：分式的乘除法
已知实数 x 、 y 满足 $\sqrt{x-3}+y^2-4y+4=0$  , 求代数式 $\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\cdot\frac{1}{x^{2}-2xy+y^{2}}\div\frac{x}{x^{2}y-xy^{2}}$ 的值 .
知识点：分式的乘除法
计算 $\frac{a^{2}b}{-2c^{3}}\div(-\frac{a^{2}}{4bc^{2}});$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $\frac{2a^{2}}{a+4}\cdot\frac{a^{2}-16}{a^{2}-4a}$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\div\frac{x^{2}-x}{x+1};$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $\frac{x^{4}-y^{4}}{x^{2}-2xy+y^{2}}\div\frac{x^{2}+y^{2}}{y-x}.$ 
知识点：分式的乘除法
先化简，再求值 $\frac{y(x-y)-x(x+y)}{x^{2}-y^{2}}\div\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}其中x=2,y=-1;$ 
知识点：分式的乘除法
先化简，再求值 $\frac{2m+n}{m^{2}-2mn+n^{2}}\cdot(m-n)其中\frac{m}{n}=2.$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $1-\frac{a-1}{a+2}\div\frac{a^{2}-1}{a^{2}+4a+},$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $(\frac{m^{2}}{m-1}+\frac{1}{1-m})\cdot\frac{1}{m+1}$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $(a+\frac{9-4a}{a-2})\div\frac{a^{2}-9}{a-2};$ 
知识点：分式的乘除法
$\frac{a^{2}+a}{a^{2}-2a+1}\div(\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a}).$ 
知识点：分式的乘除法
先化简 , 再求值 : $\frac{8}{x^{2}-4x+4}\div(\frac{x^{2}}{x-2}-x-2),其中|x|=2.$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $(a-1-\frac{4a-1}{a+1})-\frac{a^{2}-8a+16}{a+1}$ 
知识点：分式的乘除法
计算 $(\frac{2}{m}-\frac{1}{n})\div(\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m})\cdot(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2).$ 
知识点：分式的乘除法
先化简 , 再求值  $(\frac{a^{2}-4}{a^{2}-4a+4}-\frac{1}{2-a})\div\frac{2}{a^{2}-2a}其中a满足a^2+3a-2=0.$ 
知识点：分式的乘除法
先化简 , 再求值 : $(\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x^{2}}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2x+1}其中x是不等\begin{cases}x-3(x-2)\leqslant4 \\ \frac{2x-3}{3}\lt\frac{5-x}{2}\end{cases}$ 式组的整数解 .
知识点：分式的乘除法
$已知|3a-b+1|+(3a-\frac{3}{2}b)^2=0,求\frac{b^{2}}{a+b}\div(\frac{b}{a-b}\cdot\frac{ab}{a+b})的值.$ 
知识点：分式的乘除法
解方程 $\frac{5}{y-2}=\frac{3}{y}$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{x}{x-1}-1=\frac{2x}{3x-3}$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{x^{2}-1}$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{3}{x-3}-\frac{2}{x}=0;$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{x}{x-7}-\frac{1}{7-x}=2$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $1-\frac{x-3}{2x+2}=\frac{3x}{x+1}$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{2x+2}{x}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{x^{2}-2}{x^{2}-2x}.$ 
知识点：分式方程的定义
若关于 x 的方程 $\frac{k}{2x-4}-1=\frac{x}{x-2}$ 的解为正数 , 求 k 的取值范围 .
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{x-2}{x-3}+1=\frac{2}{3-x}$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{4}{x^{2}-1}+1=\frac{x-1}{x+1}$ 
知识点：分式方程的定义
$若关于x的分式方程\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}有解.求a的取值范围.$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{x-3}{x}=\frac{x}{x+1}$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{2}{3}+\frac{x}{3x-1}=\frac{1}{9x-3}$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}+1;$ 
知识点：分式方程的定义
解方程 $\frac{2+x}{2-x}+\frac{16}{x^{2}-4}=-1.$ 
知识点：分式方程的定义
$已知关于x的分式方程\frac{2}{x}+\frac{4}{x-1}=\frac{7x+p}{x(x-1)}有解,求p的取值范围.$ 
知识点：分式方程的定义
$已知关于x的分式方程\frac{x-a}{x+1}=a无解,求a的值.$ 
知识点：分式方程的定义
佳佳文具店购进A、B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种笔袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A、B两种款式的笔袋各多少个？
知识点：分式方程的定义
某自动化车间计划生产 480 个零件 , 当生产任务完成一半时 , 停止生产进行自动化程序软件升级 , 用时 20 分钟 , 恢复生产后工作效率比原来提高了 $\frac{1}{3}$  结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟 , 则软件升级后每小时生产多少个零件 ?
知识点：分式方程的定义
为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务，求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
知识点：分式方程的定义
某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，则完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，则完成整个工程需要多少天？
知识点：分式方程的定义
$先化简(x+3-\frac{7}{x-3})\div\frac{2x^2-8x}{x-3}再从0\le x\le4中选一个适合的整数代入求值.$ 
知识点：分式的化简求值
$已知y\gtx\gt0,x^2+y^2=4xy,求\frac{x+y}{x-y}值.$ 
知识点：分式的化简求值
阅读材料 :                        运用公式法分解因式 , 除了常用的平方差公式和完全平方公式以外 , 还可以应用其他公式 ,如立方和与立方差公式 , 其公式如下 :          $立方和公式\colon x^3+y^3=x+yx^2-xy+y^2;$           $立方差公式\colon x^3-y^3=x―yx^2+xy+y^2.$ 
$根据材料和已学知识,先化简,再求值\colon\frac{3x}{x^{2}-2x}-\frac{x^{2}+2x+4}{x^{3}-8},其中x=3.$ 
知识点：分式的化简求值