despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=____，线段AB的中点表示的数为____；②当t为____秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为____；点Q表示的数为____；         ②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数____的点重合．（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
知识点：绝对值、实数与数轴、一元一次方程的应用
在如图所示的数轴上表示-2的点在（　　） 
 A. 点A和点B之间 
 B. 点B和点C之间 
 C. 点C和点D之间 
 D. 点D和点E之间
知识点：实数与数轴、估算无理数的大小
实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|-|a-b|的结果为____．
知识点：绝对值、实数与数轴
正三角形的边长为6cm，高为h，则h2=____；若精确到个位，那么h约为____cm．
知识点：估算无理数的大小、勾股定理
已知≈1.414，≈2.236，求+-的近似值．（精确到0.01）
知识点：估算无理数的大小、实数的运算
设a=，b=，c=，d=4（1）比较a与b两个数的大小；（2）求|a-b|+c-的值．
知识点：实数大小比较
计算：（1）|-2|+-（-1）2019；（2）6×-+（）2．
知识点：实数的运算
下列说法：①=-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：实数与数轴、实数的运算
如图，若“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），则“兵”所在位置的坐标为（　　） 
 A. （-2，1） 
 B. （-2，2） 
 C. （1，-2） 
 D. （2，-2）
知识点：坐标确定位置
介于下列哪两个整数之间（　　） 
 A. 0与1 
 B. 1与2 
 C. 2与3 
 D. 3与4
知识点：估算无理数的大小
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离____．（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是____．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为____．（4）若x表示一个有理数，且-4＜x＜2，则|x-2|+|x+4|=____．
知识点：绝对值、实数与数轴
先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式5-a=2b+-a，求a，b的值．解：因为5-a=2b+-a所以5-a=（2b-a）+所以解得（2）已知x，y是有理数，并且满足等式x2-2y-y=17-4，求x+y的值．
知识点：实数的运算、解二元一次方程组
将-2，，|-|，在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．
知识点：算术平方根、立方根、实数与数轴、实数大小比较
计算：（-1）3+|1-|+-
知识点：实数的运算
若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（　　） 
 A. （2，3） 
 B. （3，2） 
 C. （2，1） 
 D. （3，3）
知识点：坐标确定位置
下列对于的大小估算正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：估算无理数的大小
定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]=3，[-]=-2，按此规定，[1-2]=____．
知识点：估算无理数的大小
下列计算中，正确的是（　　） 
 A. =3 
 B. •=3 
 C. =3+4=7 
 D. （3）2=6
知识点：实数的运算
下列结论正确的是（　　） 
 A. 对任意实数a，a0=1 
 B. 1≥1 
 C. 两个正无理数之和一定是个正无理数 
 D. x+x+=x+1+是整式方程
知识点：无理数、实数大小比较、零指数幂
计算（1）（-2）2×+（-6）2÷9-+；（2）0．
知识点：实数的运算
计算：-2×+|1-|-（）-2
知识点：实数的运算、负整数指数幂
如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么轰炸机C对应点的坐标是（　　） 
 A. （2，-1） 
 B. （4，-2） 
 C. （4，2） 
 D. （2，0）
知识点：坐标确定位置
已知-2的整数部分是a，小数部分是b，则a-b的值是（　　） 
 A. 5 
 B. -5 
 C. 3 
 D. -3
知识点：估算无理数的大小
下列说法中错误的是（　　） 
 A. 实数分为有理数和无理数 
 B. -8的立方根为-2 
 C. 两个无理数的积还是无理数 
 D. 0的平方根是0
知识点：实数的运算
比较下列各组数的大小：（1）与+；（2）-与．
知识点：实数大小比较
下列各式中，成立的是（　　） 
 A. ＜1.731 
 B. -2＜- 
 C. 5＜6 
 D. ＜2
知识点：立方根、实数大小比较
化简或计算（1）；　　　　　　　　　　　　（2）．
知识点：实数的运算
计算：（-1）2+（）2-（-9）+（-6）÷2．
知识点：实数的运算
下列数据不能确定物体位置的是（　　） 
 A. 电影票5排8号 
 B. 北偏东30° 
 C. 希望路25号 
 D. 东经118°，北纬40°
知识点：坐标确定位置、方向角
若x=-4，则x的取值范围是（　　） 
 A. 2＜x＜3 
 B. 3＜x＜4 
 C. 4＜x＜5 
 D. 5＜x＜6
知识点：估算无理数的大小
先填写表，通过观察后再回答问题：



a
0
0.001
0.01
1
100
10000
…



0
0.01
x
1
y
100
…



（1）表格中x=____，y=____；（2）从表格中探究a与数位变化可以发现：当被开方数a每扩大100倍时，扩大____倍，请你利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈2.45，则=____；②已知≈3.16，若≈316，用含m的代数式表示n，则n=____；（3）请根据表格提示，试比较与a的大小．
知识点：算术平方根、实数大小比较、规律型：数字的变化类
下列各式中正确的是（　　） 
 A. =±9 
 B. =×= 
 C. =+=3+4 
 D. （3.14-π）0=1
知识点：实数的运算、零指数幂
计算+
知识点：实数的运算
在-1，0，2，四个数中，最大的数是（　　） 
 A. -1 
 B. 0 
 C. 2 
 D. 
知识点：实数大小比较
下列说法正确的是（　　） 
 A. 近似数3.6与3.60精确度相同 
 B. 数2.9954精确到百分位为3.00 
 C. 近似数1.3×104精确到十分位 
 D. 近似数3.61万精确到百分位
知识点：近似数和有效数字
305.35精确到个位的近似数为____．
知识点：近似数和有效数字
已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求7a-2b-2c的平方根．
知识点：平方根、估算无理数的大小
象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） 
 A. （1，3） 
 B. （3，2） 
 C. （0，3） 
 D. （-3，3）
知识点：坐标确定位置
小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　） 
 A. 1和2之间 
 B. 2和3之间 
 C. 3和4之间 
 D. 4和5之间
知识点：实数与数轴、估算无理数的大小
小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．
知识点：算术平方根、实数大小比较
计算：（-1）3+|1-|+．
知识点：实数的运算
下列运算中：①=±；②=±7；③=-=-；④（）3=9；错误的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：立方根、实数的运算
在0.3，-3，0，-这四个数中，最大的是（　　） 
 A. 0.3 
 B. -3 
 C. 0 
 D. -
知识点：实数大小比较
3.14159精确到千分位为（　　） 
 A. 3.1 
 B. 3.14 
 C. 3.142 
 D. 3.141
知识点：近似数和有效数字
已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是____．
知识点：实数与数轴
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根．
知识点：平方根、估算无理数的大小
根据下列表述，能确定一点位置的是（　　） 
 A. 奥斯卡影院1号厅3排 
 B. 银川市贺兰山东路 
 C. 北偏东60° 
 D. 东经118°，北纬40°
知识点：坐标确定位置、方向角
估计（2+6）×的值应在（　　） 
 A. 4和5之间 
 B. 5和6之间 
 C. 6和7之间 
 D. 7和8之间
知识点：估算无理数的大小
（1）计算：（1）（2）解方程：3（x-2）2=27
知识点：平方根、立方根、实数的运算
比较两个实数的大小，有多种方法．例如：比较与的大小．方法（一）：-=．因为-2＜0，所以-＜0，所以＜．方法（二）：因为≈0.244，0.244＜，所以＜．用两种方法比较：+5与11-的大小．
知识点：实数大小比较
计算（　　） 
 A. 2 
 B.  
 C.  
 D. 3
知识点：实数的运算、零指数幂
用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　） 
 A. 它精确到万分位 
 B. 它精确到0.001 
 C. 它精确到万位 
 D. 它精确到十位
知识点：近似数和有效数字
在3，0，-2，-四个数中，最小的数是（　　） 
 A. 3 
 B. 0 
 C. -2 
 D. -
知识点：实数大小比较
已知9+与9-的小数部分分别为a和b，求ab-3a+4b+10的值．
知识点：估算无理数的大小
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（　　） 
 A. 离北京市200千米 
 B. 在河北省 
 C. 在宁德市北方 
 D. 东经114.8°，北纬40.8°
知识点：坐标确定位置
估算在（　　） 
 A. 5与6之间 
 B. 6与7之间 
 C. 7与8之间 
 D. 8与9之间
知识点：估算无理数的大小
有下列各数：，3.14，，0，，π，1.3030030003，（每两个3之间多一个0）．（1）其中无理数有（2）请将正实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
知识点：算术平方根、立方根、无理数、实数大小比较
计算：（1）；（2）．
知识点：实数的运算
下列各数，准确数是（　　） 
 A. 小亮同学的身高是1.72m 
 B. 小明同学买了6支铅笔 
 C. 教室的面积是60m2 
 D. 小兰在菜市场买了3斤西红柿
知识点：近似数和有效数字
数轴上点A，B分别表示实数-1与+10，则点A距点B的距离为____．
知识点：实数与数轴
估计与最接近的两个整数是多少．
知识点：估算无理数的大小
下列计算正确的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 3 
 D. 
知识点：立方根、实数的运算
下列四个数：-3，-0.5，，中，绝对值最大的数是（　　） 
 A. -3 
 B. -0.5 
 C.  
 D. 
知识点：算术平方根、实数大小比较
如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2）黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是（　　） 
 A. （2，2） 
 B. （0，1） 
 C. （2，-1） 
 D. （2，1）
知识点：坐标确定位置
（1）计算+-；（2）解方程3（x+1）2=12．
知识点：平方根、实数的运算
长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为-2和-1，CD=2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是____．
知识点：实数与数轴
把19547精确到千位的近似数是（　　） 
 A. 1.95×103 
 B. 1.95×104 
 C. 2.0×104 
 D. 1.9×104
知识点：近似数和有效数字
已知：a是9+的小数部分，b是9-的小数部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．
知识点：平方根、估算无理数的大小
观察下列各式的特点：-1＞-，-＞2-，2-＞-2，…（1）请根据以上规律填空-____-（2）请根据以上规律写出第n（n≥1）个不等式，并证明你的结论．
知识点：实数大小比较
下列说法正确的个数（　　）①②的倒数是-3③④的平方根是-4 
 A. 0个 
 B. 1个 
 C. 2个 
 D. 3个
知识点：倒数、平方根、立方根、实数的运算
下列各数中比3大比4小的无理数是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 3.1 
 D. 
知识点：算术平方根、无理数、实数大小比较
为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） 
 A. C（-1，0） 
 B. D（-3，1） 
 C. E（-2，-5） 
 D. F（5，2）
知识点：坐标确定位置
按四舍五入法，0.0204精确到千分位后，有____个有效数字．
知识点：近似数和有效数字
已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于l的“平衡数”．（1）4与____是关于l的“平衡数”，3-与____是关于l的“平衡数”；（2）若（m+）（1-）=-2，判断m+与2-是否是关于l的“平衡数”，并说明理由．
知识点：实数的运算
设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4-的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：估算无理数的大小、实数的运算
用四舍五入法按要求对0.64247分别取近似值，其中错误的是（　　） 
 A. 精确到千分位得到0.643 
 B. 精确到百分位得到0.64 
 C. 精确到0.1得到0.6 
 D. 精确到0.0001得到0.6425
知识点：近似数和有效数字
课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．小明的解法如下：解：-==，因为42=16＜19，所以＞4，所以-4＞0．所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“=”或“＜”）：①若a-b＞0，则a____b；②若a-b=0，则a____b；③若a-b＜0，则a____b．（2）利用上述方法比较实数与的大小．
知识点：实数大小比较
已知与的小数部分分别为a、b，求a+b的值．
知识点：估算无理数的大小
如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为（　　） 
 A. （-2，-1） 
 B. （-2，-2） 
 C. （2，-1） 
 D. （2，1）
知识点：坐标确定位置
用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：（1）太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km；（精确到100000000km）（2）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km；（精确到100000000000km）（3）某市全年的路灯照明用电约需4200万kW•h．（精确到百万位）
知识点：近似数和有效数字
计算：（1）．（2）．
知识点：实数的运算
对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定，例如：3⊗2=32+2=11，2⊗3=22-3=1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（　　） 
 A. -4 
 B. 0 
 C. 6 
 D. 12
知识点：实数的运算
下列实数中最大的是（　　） 
 A.  
 B. π 
 C.  
 D. |-4|
知识点：绝对值、算术平方根、实数大小比较
下列各数中，介于5和6之间的数是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：估算无理数的大小
用四舍五入法对0.05049取近似值，精确到0.001的结果是（　　） 
 A. 0.0505 
 B. 0.05 
 C. 0.050 
 D. 0.051
知识点：近似数和有效数字
若的整数部分为a，小数部分为b．（1）求a，b的值．（2）求的值
知识点：估算无理数的大小、实数的运算
在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：____．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数=____；=____；=____．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数____．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．
知识点：倒数、实数大小比较、规律型：数字的变化类
如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，-2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（　　） 
 A. （-1，1） 
 B. （-1，2） 
 C. （-2，1） 
 D. （-2，2）
知识点：坐标确定位置
指出下列各近似值精确到哪一位．（1）56.3（2）5.630（3）5.63×106（4）5.630万（5）0.017（6）3800．
知识点：近似数和有效数字
计算：（1）2+++|-2|（2）+-．
知识点：实数的运算
对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若a≥b，则a★b=；若a＜b，则a★b=．则下列说法中正确的有（　　）①a★b=b★a②（a★b）（b★a）=1③a★b+＜2 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ①② 
 D. ①②③
知识点：实数的运算
估计a=×-1的值应在（　　） 
 A. 2到3之间 
 B. 3到4之间 
 C. 4到5之间 
 D. 5到6之间
知识点：估算无理数的大小
下列实数中，比1大的数是（　　） 
 A. -2 
 B. - 
 C.  
 D. 2
知识点：实数大小比较
一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b-的值．
知识点：估算无理数的大小
按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）579.56（精确到十分位）；（2）0.0040783（精确到0.0001）；（3）8.973（精确到0.1）； （4）692547（精确到十位）；（5）48378（精确到千位）；（6）8.03×104（精确到千位）．
知识点：近似数和有效数字
某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） 
 A. 它精确到百位 
 B. 它精确到0.01 
 C. 它精确到千分位 
 D. 它精确到千位
知识点：近似数和有效数字
定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（　　） 
 A. （1，-2） 
 B. （2，-1） 
 C. （，-1） 
 D. （3.0）
知识点：由实际问题抽象出二元一次方程组、坐标确定位置
计算：-（-1）2018-|2-|++
知识点：实数的运算
课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下：解：-==，因为19＞16，所以＞4，所以-4＞0．所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“=”或“＜”）：①若a-b＞0，则a____b；②若a-b=0，则a____b；③若a-b＜0，则a____b．（2）利用上述方法比较实数与的大小．
知识点：实数大小比较
设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=a+b+ab，则下列结论：①若a=1，b=-2，则a@b=-3②若（-2）@x=-3，则x=1③a@b=b@a④a@（b@c）=（a@b）@c，其中正确的是（　　） 
 A. ①②③ 
 B. ①③④ 
 C. ②③④ 
 D. ①②③④
知识点：实数的运算、解一元一次方程
已知M=，则M的取值范围是（　　） 
 A. 8＜M＜9 
 B. 7＜M＜8 
 C. 6＜M＜7 
 D. 5＜M＜6
知识点：估算无理数的大小
按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0238（精确到0.001）；（2）2.605（精确到0.1）；（3）2.605（精确到百分位）；（4）20543（精确到百位）．
知识点：近似数和有效数字
由四舍五入得到的近似数3.50万，精确到（　　） 
 A. 十分位 
 B. 百位 
 C. 十位 
 D. 百分位
知识点：近似数和有效数字
在实数3.14，-π，，-中，倒数最小的数是（　　） 
 A.  
 B.  
 C. -π 
 D. 3.14
知识点：算术平方根、实数大小比较
根据下列表述，能确定位置的是（　　） 
 A. 孝义市府前街 
 B. 南偏东45° 
 C. 美莱登国际影城3排 
 D. 东经116.4°，北纬39.9°
知识点：坐标确定位置、方向角
计算：
知识点：实数的运算
比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1-和1-．
知识点：实数大小比较
某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长2.60m，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长2.56m，另一根长2.62m，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？
知识点：近似数和有效数字
的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）•b为（　　） 
 A.  
 B. 1 
 C.  
 D. 2
知识点：估算无理数的大小
定义一种新运算n•xn-1dx=an-bn，例如2xdx=k2-n2，若-x-2dx=-，则m为（　　） 
 A. -1+ 
 B. -1- 
 C. ±1 
 D. -1±
知识点：实数的运算、负整数指数幂
用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（　　） 
 A. 0.1  （精确到0.1） 
 B. 0.06   （精确到千分位） 
 C. 0.06  （精确到百分位） 
 D. 0.0602  （精确到0.0001）
知识点：近似数和有效数字
一个长为3，宽为2的长方形从表示-1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是____．
知识点：实数与数轴
5-，2+，2+的大小关系是（　　） 
 A. 2+＞2+＞5- 
 B. 5-＞2+＞2+ 
 C. 2+＞5-＞2+ 
 D. 5-＞2+＞2+
知识点：实数大小比较
已知a、b、c是正实数．（1）若a+b=1，s=3a+5b①求a的取值范围；②求s的取值范围．（2）若a+b+c=1，p=①小知识：当m＞n＞0时，．请利用以上小知识，试判断与a+1的大小关系并说明理由；②利用①中的结论，试判断p与4的大小关系并说明理由．
知识点：算术平方根、实数大小比较
观察：=1+，=1+，s=+++…+，则s的整数部分是（　　） 
 A. 2016 
 B. 2015 
 C. 2014 
 D. 2013
知识点：估算无理数的大小、规律型：数字的变化类
近似数0.13是精确到（　　） 
 A. 十分位 
 B. 百分位 
 C. 千分位 
 D. 百位
知识点：近似数和有效数字
若|a|=4，，且a+b＜0，则a-b的值是（　　） 
 A. 1，7 
 B. -1，7 
 C. 1，-7 
 D. -1，-7
知识点：实数的运算
先观察下列各组数，然后回答问题．第1组：，，．第2组：，，．第3组：，，．第4组：，，．……（1）根据各组数反映的规律，直接用含n的代数式表示第n组的三个数；（2）以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状是____．
知识点：算术平方根、实数与数轴、规律型：图形的变化类
在实数，3，0，0.5中，最小的数是（　　） 
 A.  
 B. 3 
 C. 0 
 D. 0.5
知识点：实数大小比较
计算：-14-|-1|--（-）2
知识点：实数的运算
（1）用“＜”，“＞”，“=”填空：________________（2）由上可知：①|1-|=____；②||=____；③||=____；（3）计算（结果保留根号）：|1-|+|-|+|-|+|-|+…+|-|
知识点：算术平方根、实数大小比较
按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（　　） 
 A. 103.57≈103.6 （精确到个位） 
 B. 2.708≈2.71 （精确到十分位） 
 C. 0.054≈0.1 （精确到0.1） 
 D. 0.0136≈0.014 （精确到0.0001 ）
知识点：近似数和有效数字
第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（　　） 
 A. 21.8% 
 B. 33.5% 
 C. 45% 
 D. 50%
知识点：估算无理数的大小
规定：一个数的平方等于-1，记作i2=-1，于是可知i3=i2×i=（-1）×i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，按照这样的规律，i2019等于（　　） 
 A. 1 
 B. -1 
 C. i 
 D. -i
知识点：实数的运算
在，-82，，四个数中，最大的是（　　） 
 A.  
 B. -82 
 C.  
 D. 
知识点：算术平方根、立方根、实数大小比较
（1）用“＜““＞“或“=“填空：____，____；（2）由以上可知：①|1-|=____，②||=____（3）计算：|1-|+|-|+|-+…+|-|．（结果保留根号）
知识点：算术平方根、实数大小比较
将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（　　） 
 A. 34.9 
 B. 35.0 
 C. 35 
 D. 35.05
知识点：近似数和有效数字
定义运算a⊗b=a（b-1），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（-1）=-4；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=1，则a⊗a=b⊗b；④若b⊗a=0，则a=0或b=1．其中正确结论的序号是（　　） 
 A. ②④ 
 B. ②③ 
 C. ①④ 
 D. ①③
知识点：实数的运算
在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（　　） 
 A. -2 
 B.  
 C. 0 
 D. 
知识点：算术平方根、实数大小比较
按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） 
 A. 3+ 
 B. 15+ 
 C. 3+3 
 D. 15+7
知识点：实数的运算
-2014=（　　） 
 A. 20142 
 B. 20142-1 
 C. 2015 
 D. 20152-1
知识点：实数的运算
计算：-1=____．
知识点：实数的运算
x为任意实数，则点P（x，x-2）一定不在哪一象限？说明理由．
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（-a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-对称
如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
若点（m+3，-4）和点（-4，n+1）关于x轴对称，则m+n=____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式，如图所示，这是某校八（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，已知A点的坐标为（-1，3）．（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为O，点F在DB的延长线上，直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系，并说明原因．
知识点：坐标与图形性质、三角形的外角性质
方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（　　） 
 A. （3，4） 
 B. （4，3） 
 C. （-3，-4） 
 D. （-4，3）
知识点：点的坐标
已知正方形的边长为8，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，被坐标轴分为四个同样的小正方形．（1）直接写出点A，B，C，D四个点的坐标；（2）若将正方形向右平移4个单位长度，写出平移后A点的坐标．
知识点：坐标与图形变化-平移
指出下面各关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=．
知识点：常量与变量
已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） 
 A. -1 
 B. -4 
 C. 2 
 D. 3
知识点：坐标与图形性质
请你说一说下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？



通话时间t/分 
0＜t≤3 
 3＜t≤4
 4＜t≤5
 5＜t≤6
 6＜t≤7
…


 话费y/元
 0.4
 0.8
 1.2
 1.6
 2.0
…



知识点：函数的概念
如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．（1）写出△OAB各顶点的坐标；（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．
知识点：等边三角形的性质、坐标与图形变化-旋转
在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（　　） 
 A. （2，3） 
 B. （-6，3） 
 C. （-2，7） 
 D. （-2．-1）
知识点：坐标与图形变化-平移
如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（　　） 
 A. （5，2） 
 B. （1，0） 
 C. （3，-1） 
 D. （5，-2）
知识点：坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-旋转
关于对应关系y=，下列说法正确的是（　　） 
 A. 不是函数 
 B. 是函数 
 C. 与函数y=x是同一函数 
 D. 以上选项都不对
知识点：函数的概念
如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（-1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
知识点：坐标确定位置
在平面直角坐标系中画出直线x=-3和直线y=4，并写出它们的交点坐标．
知识点：点的坐标
如表是某报纸公布的世界人口数据情况：



 年份
 1957
1974 
1987 
1999 
2010 
 2025


 人口数
30亿 
40亿 
50亿 
60亿 
70亿 
80亿 



（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
知识点：常量与变量
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点A关于y轴的对称点为点B（1）求点B的坐标；（2）若以AB为一边作一个等边三角形ABC，求点C的坐标．
知识点：等边三角形的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、坐标与图形性质
如图，对于某一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？
知识点：常量与变量、函数的概念
如图1所示，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、C（1，-3），其中a、b满足关系式+（a+b-7）2=0．平移AC使点A与点B重合，点C的对应点为点D．（1）直接写出A、D两点的坐标，则A（____，____）、D（____，____）．（2）如图1，过点D作DE⊥y轴交于E点，猜想∠CAG与∠BDE数量关系，说明理由．（3）如图2，过点C作CF∥x轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接QC，CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，当点Q运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、坐标与图形变化-平移
点A（a，5），B（3，b）关于直线x=1对称，则a+b=____．
知识点：坐标与图形变化-对称
已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　） 
 A. 第一、二象限 
 B. 第一、三象限 
 C. 第二、四象限 
 D. 第三、四象限
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（　　） 
 A. 向上平移3个单位 
 B. 向下平移3个单位 
 C. 向右平移3个单位 
 D. 向左平移3个单位
知识点：坐标与图形变化-平移
下列说法正确的是（　　） 
 A. 若ab=0，则点P（a，b）表示原点 
 B. 点（1，-a2）一定在第四象限 
 C. 已知点A（1，-3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴 
 D. 已知点A（1，-3），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为（1，1）
知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．
知识点：坐标与图形变化-旋转
下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：函数的概念
如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线AB′，则点B′的坐标为（　　） 
 A. （4，2） 
 B. （3，1） 
 C. （2，4） 
 D. （4，3）
知识点：坐标与图形变化-旋转
已知点P（8-2m，m-1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
知识点：含绝对值符号的一元一次方程、点的坐标
如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：①火车站为原点；②宾馆的坐标为（2，2）．（2）市场、超市的坐标分别为____、____；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′（在图中直接画出）；（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．
知识点：坐标确定位置
点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2019=____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
知识点：常量与变量
在平面直角坐标系中，点A（2，-3）与点B（2，3）关于____轴对称．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-对称
某市体育馆原有长100米，宽60米的矩形游泳池，现准备把它扩建成周长为600米的较大矩形游泳池，假设长增加x米，宽增加y米，扩建后面积为S平方米．（1）将y表示成x的函数；（2）将S表示成x的函数．
知识点：函数的概念
在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），求点B′的横坐标．
知识点：等边三角形的性质、轴对称图形、关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　） 
 A. （4，-6） 
 B. （-4，6） 
 C. （-6，4） 
 D. （-6，-4）
知识点：点的坐标
点（-2，-3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（　　） 
 A. （-2，0） 
 B. （-2，-6） 
 C. （-5，-3） 
 D. （1，-3）
知识点：坐标与图形变化-平移
已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，0），其中a，b满足（a+b-10）2+|a-b+2|=0．（1）求A，B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为10时，求点C的坐标；（3）当2≤S△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、解二元一次方程组、坐标与图形性质
若点P（1-3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系中，点（-6，5）关于原点的对称点的坐标是（　　） 
 A. （6，5） 
 B. （6，5） 
 C. （6，-5） 
 D. （-6，-5）
知识点：关于原点对称的点的坐标
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（-2，2），C（-1，-2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点B对应点的坐标为（　　） 
 A. （2，-2） 
 B. （-5，-3） 
 C. （2，2） 
 D. （0，0）
知识点：坐标与图形变化-旋转
下列式子：①y=3x-5；②y2=x；③y=|x|；④．其中y是x的函数的个数是（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：函数的概念
在平面直角坐标系中，已知点M（m-1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
知识点：点的坐标
小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
知识点：坐标确定位置
根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范围：小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米．
知识点：常量与变量
△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．
知识点：坐标与图形性质
已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（　　） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第四象限 
 D. 坐标轴上
知识点：点的坐标
如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．
知识点：平行线的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定、关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，A，B的坐标分别为（0，4），（-2，4），将△ABC绕点P旋转180°后得到△A'B'C'，其中点B的对应点B'的坐标为（2，2）．（1）求出点C的坐标；（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点C'的坐标．
知识点：等腰直角三角形、坐标与图形变化-旋转
将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） 
 A. （5，3） 
 B. （-1，3） 
 C. （-1，-5） 
 D. （5，-5）
知识点：坐标与图形变化-平移
已知M（1，-2），N（-3，-2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　） 
 A. 相交，相交 
 B. 平行，平行 
 C. 垂直，平行 
 D. 平行，垂直
知识点：坐标与图形性质
平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） 
 A. （3，-2） 
 B. （2，3） 
 C. （-2，-3） 
 D. （2，-3）
知识点：关于原点对称的点的坐标
如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（-1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标．
知识点：坐标确定位置
如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（　　） 
 A. （1，4） 
 B. （1，2） 
 C. （1，1） 
 D. （-1，1）
知识点：坐标与图形变化-旋转
下列图象中，哪些表示y是x的函数？有（　　）个． 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：函数的概念
已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
知识点：点的坐标
已知点A（a，0）、B（b，0），且+|b-2|=0．（1）求a、b的值．（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、坐标与图形性质
写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60-2x）．
知识点：常量与变量
在平面直角坐标系中将点（3，0），（3，2），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5），（4，3），（3，2）用线段依次连接，可以得到一个图形，把这些点的横、纵坐标都乘-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？
知识点：坐标与图形性质、坐标与图形变化-对称
变量x，y之间的对应关系如下表所示：



X
-3
-2
-1
0
1
2
3


 y
10
5
2
1
2
  5
10



请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．
知识点：函数的概念
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标．
知识点：全等三角形的性质、勾股定理、坐标与图形变化-旋转
已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为：A（-3，4），B（4，-2）．（1）求点A、B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴的对称点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN的面积．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（　　） 
 A. （7，6） 
 B. （6，7） 
 C. （6，8） 
 D. （8，6）
知识点：坐标与图形变化-平移
在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（　　） 
 A. 平行 
 B. 垂直 
 C. 重合 
 D. 以上都不对
知识点：坐标与图形性质
国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”乐乐说：“华夏五千年坐标（-100，-400）．”若他们二人所说的位置都正确（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置．
知识点：坐标确定位置
点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（　　） 
 A. （-2，-3） 
 B. （2，3） 
 C. （-2，3） 
 D. （-3，2）
知识点：关于原点对称的点的坐标
已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中，将A（-1，4）关于x轴的对称点B绕原点逆时针旋转90°得到B'，则点B'的坐标是（　　） 
 A. （-1，-4） 
 B. （-4，1） 
 C. （4，-1） 
 D. （-4，-1）
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-旋转
下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：函数的概念
指出下列问题中的变量和常量：某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．
知识点：常量与变量
如图，图中的图案与“A”字图案（虚线图案）相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？
知识点：坐标与图形性质
一水库水位h（m）与月份x的变化情况如下表．该水库水位h是月份x的函数吗？



x/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12


水库水位h/m
80
85
90
100
110
120
160
140
130
120
110
85



知识点：函数的概念
如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．
知识点：坐标与图形变化-平移
点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　） 
 A. （-1，2） 
 B. （-1，-2） 
 C. （1，-2） 
 D. （2，-1）
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：____．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是____度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
知识点：全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-旋转
已知M（a-4，2）和M′（8，b-1）关于y轴对称，求（a+b）2012的值．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（-3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（-1，-3）的位置．
知识点：坐标确定位置
已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m-3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．
知识点：含绝对值符号的一元一次方程、点的坐标
已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（　　） 
 A. （6，1） 
 B. （-2，1） 
 C. （2，5） 
 D. （2，-3）
知识点：坐标与图形变化-平移
如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（　　） 
 A. -1 
 B. 3- 
 C. 3 
 D. 
知识点：坐标与图形性质、线段的性质：两点之间线段最短、等边三角形的性质、勾股定理
在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　） 
 A. （-4，-3） 
 B. （4，3） 
 C. （4，-3） 
 D. （-4，3）
知识点：关于原点对称的点的坐标
若P（m，n）与Q（n，m）表示同一个点，那么这个点一定在（　　） 
 A. 第二、四象限 
 B. 第一、三象限 
 C. 平行于x轴的直线上 
 D. 平行于y轴的直线上
知识点：点的坐标
如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：函数的概念
有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水10L．（1）抽水1小时后，池中还有水____；（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？（3）几小时后才能把满池水抽干？
知识点：常量与变量
建立平面直角坐标系，并描出下列个点：A（1，1），B（5，1），C（3，3），D（-3，3），E（1，-2），F（1，4），G（3，2），H（3，-2），I（-1，-1），J（-1，1）连接AB，CD，EF，GH，IJ，找出它们中点的坐标，将上述中点的横坐标与纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？写出你的发现，并与其他同学进行交流．
知识点：坐标与图形性质、算术平均数
代数式2x+3中，当x取a-3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
知识点：函数的概念
在平面直角坐标系xOy中，点（-3，2）与点（3，2）关于____（填写x或y）轴对称．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-对称
如图，平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别为A（，），B（3，），C（2，0），O（0，0），将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形A′B′C′O′，求平行四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标．
知识点：坐标与图形变化-平移
若|x+2|+|y-1|=0，试问点P（x，y）和Q（2x+2，y-2）两点之间是怎样的关系．
知识点：非负数的性质：绝对值、关于x轴、y轴对称的点的坐标
若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） 
 A. -5 
 B. -3 
 C. 3 
 D. 1
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（-1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（-2，-2），（2，-2），请在图中标出A，B，C的位置．
知识点：坐标确定位置
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级美联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（-2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．（2）已知点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．
知识点：点的坐标
如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′若A点的坐标为（a，b），则B′点的坐标为____，你用到的依据是____．
知识点：坐标与图形变化-旋转
将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，-3），则点P的坐标为（　　） 
 A. （7，0） 
 B. （2，1） 
 C. （8，-5） 
 D. （3，0）
知识点：坐标与图形变化-平移
若点（3，a-2）与点（b+2，-1）关于原点对称，则点（b，a）位于（　　） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：点的坐标、关于原点对称的点的坐标
下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
知识点：常量与变量
在平面直角坐标系中，到两坐标轴的距离都是3的点有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：点的坐标
下列各曲线中，表示y是x的函数的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：函数的概念
在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置．
知识点：含绝对值符号的一元一次方程、坐标与图形性质
如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x-5，y+2）（1）求点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．
知识点：坐标与图形变化-平移
在直角坐标系中，已知点A（2a，a-b+1），B（b，a+1）关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标．
知识点：关于原点对称的点的坐标
如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点P（8，8）处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则OA+OB的值为（　　） 
 A. 10 
 B. 16 
 C. 8 
 D. 无法确定
知识点：坐标与图形性质、全等三角形的性质
在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．（-5，2），（-1，4），（-5，6），（-3，4），（-5，2）（1）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以-1．写出新的点的坐标；（2）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；（3）新图形与原图形有什么关系？
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） 
 A. -1 
 B. 1 
 C. -5 
 D. 5
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，一个小正方形网格的边长表示50m，A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是____；（3）若C同学家的坐标为（-150，100），请你在所建的直角坐标系中，描出表示C同学家的点．
知识点：坐标确定位置
直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，A（a，0）、B（0，b），a、b满足+|b-4|=0．（1）求A，B两点的坐标；（2）将△AOB绕O点顺时针旋转90°到△COD的位置，并将线段CD向上平移至线段BE，求点E到线段CD的距离；（3）在（2）条件下，点F为y轴负半轴上一点，∠FAO=∠ABO，连FE交x轴于H点，求∠AFE的大小．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-旋转
阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过φ变换得到点P′（x′，y′），变换记作φ（x，y）=（x′，y′），其中（a，b为常数），例如，当a=1，b=1时，则点（-1，2）经过φ转换：（1）当a=1，b=-1时，则φ（0，-1）=____；（2）若φ（2，3）=（4，-2），求a和b的值；（3）若象限内点P（x，y）的横纵坐标满足y=3x，点P经过φ变换得到点P′（x，y），若点P与点P′重合，求a和b的值．
知识点：点的坐标
已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为____．
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标