despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．其中正确的判断有（　　） 
 A. 3个 
 B. 2个 
 C. 1个 
 D. 0个
知识点：其他统计图
判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：（1）测得某天的最高气温为100℃；（2）度量三角形的内角和，结果是180°；（3）100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；（4）在标准大气压下，水加热到100℃时，沸腾；（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中．
知识点：随机事件
已知一个不透明的袋子里有2个白球，3个黑球，1个红球．现从中任意取出一个球，（　　） 
 A. 恰好是白球是必然事件 
 B. 恰好是黑球是不确定事件 
 C. 恰好是红球是不可能事件 
 D. 摸到白球、黑球、红球的可能性一样大
知识点：随机事件、可能性的大小
一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（　　） 
 A. 8组 
 B. 7组 
 C. 6组 
 D. 5组
知识点：总体、个体、样本、样本容量、频数（率）分布表
若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（　　） 
 A. 明天一定会下雨 
 B. 明天一定不会下雨 
 C. 明天下雨的可能性较大 
 D. 明天下雨的可能性较小
知识点：随机事件、概率的意义
如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是____．
知识点：总体、个体、样本、样本容量、频数（率）分布直方图
掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（　　） 
 A. 必有3次正面朝上 
 B. 可能有3次正面朝上 
 C. 至少有1次正面朝上 
 D. 不可能有6次正面朝上
知识点：随机事件
从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：



公交车用时公交车用时的频数线路
30≤t≤35
35＜t≤40
40＜t≤45
45＜t≤50
合计


A
59
151
166
124
500


B
50
50
122
278
500


C
45
265
167
23
500



早高峰期间，乘坐____（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
知识点：频数（率）分布表、可能性的大小
甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、7．两人先后各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
知识点：可能性的大小
在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（　　） 
 A. 32 
 B. 0.2 
 C. 40 
 D. 0.25
知识点：频数（率）分布直方图
如图所示的是某养鸡场一年的产蛋情况．（1）从这个象形统计图中你能获得哪些信息？谈一谈你的感想；（2）请把这个统计图所提供的数据转换成表格形式．
知识点：其他统计图
为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：



分组
频数累计
频数
频率


60.5～70.5
正
3
a


70.5～80.5
正正
6
0.12


80.5～90.5
正正
9
0.18


90.5～100.5
正正正正
17
0.34


100.5～110.5
正正
b
0.2


110.5～120.5
正
5
0.1


合计
50
1



根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a=____，b=____；（2）在这次抽样调查中，样本是____；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为____人．
知识点：总体、个体、样本、样本容量、频数（率）分布表
为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：



分数段
50.5-60.5
60.5-70.5
70.5-80.5
80.5-90.5
90.5-100.5


频数
16
30
50
m
24


所占百分比
8%
15%
25%
40%
n



请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____，表中m=____．n____（2）补全图中所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
知识点：全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
张平在抛一枚硬币时，前5次都是反面，他想第6次必然会是正面了，他的想法对吗？为什么？
知识点：概率的意义
青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（　　） 
 A. 5个 
 B. 10个 
 C. 15个 
 D. 30个
知识点：频数与频率
马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） 
 A. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 
 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 
 C. 不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 
 D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
知识点：频数（率）分布折线图
在期末评选优秀班干部的投票选举中，小华、小颖、小亮、小聪每人得到赞成票数如下，在表中填写每人获得的赞成总票数．



名字
票数临时记录
总票数/张


小华

____


小颖

____


小亮

____


小聪

____



知识点：频数与频率
中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了____名中学生家长；（2）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布折线图、扇形统计图
盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相等，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；（2）“摸到红球”是必然事件；（3）“摸到两个黄球”是随机事件；（4）“摸到两个黄球”是确定事件．
知识点：随机事件
阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（　　） 
 A. 在第2～7名之间 
 B. 在第8～15名之间 
 C. 在第16～21名之间 
 D. 在第21～25名之间
知识点：其他统计图
一个容量为80的样本最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成____组．
知识点：总体、个体、样本、样本容量、频数（率）分布直方图
将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：



组号
①
②
③
④
⑤


频数
12
4
 
16
10



则第3组的频数是（　　） 
 A. 8 
 B. 0.8 
 C. 16 
 D. 0.16
知识点：频数（率）分布表
下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　） 
 A. 小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 
 B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” 
 C. 小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 
 D. 小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
知识点：可能性的大小
一组数据的最大值为60，最小值为48，且以2为组距，则应分____组．
知识点：频数（率）分布表
抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1-6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？
知识点：随机事件、可能性的大小
掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（　　） 
 A. 不可能100次正面朝上 
 B. 不可能50次正面朝上 
 C. 必有50次正面朝上 
 D. 可能50次正面朝上
知识点：概率的意义
下列事件为确定事件的有（　　）①在标准大气压下，20℃的纯水结冰；②平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；③抛一枚硬币，落下后正面朝上；④边长为a，b的长方形的面积为ab． 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：随机事件
王老汉在商场购物时领到一张刮刮卡，刮开一看，是万分之一机会的大奖！刮刮卡上注明：只要购买指定品牌的西服一套，价格400～1000元不等，即可获赠组合音响一套．王老汉兴冲冲来到购物领奖处，眼前人山人海，都是手持刮刮卡前来领取大奖的人…面对这样一幕，你有什么想法吗？
知识点：概率的意义
如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（　　） 
 A. 24人 
 B. 10人 
 C. 14人 
 D. 29人
知识点：频数（率）分布直方图
某青年足球队的14名队员的年龄如表：



年龄（单位：岁）
19
20
21
22


人数（单位：人）
3
7
2
2



则出现频数最多的是（　　） 
 A. 19岁 
 B. 20岁 
 C. 21岁 
 D. 22岁
知识点：频数与频率
某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：



类别
频数（人数）
频率


文学
m
0.42


艺术
22
0.11


科普
66
n


其他
28
 


合计
 
1



（1）表中m=____，n=____；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表
一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是____．
知识点：频数与频率
小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：



书名代号
 
借阅频数


星期一
星期二
星期三
星期四
星期五


A
3
2
2
3
4
____ 


B
4
3
3
2
3
____ 


C
1
2
3
2
3
____ 



（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
知识点：频数与频率
九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
知识点：随机事件
如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　） 
 A. 3 
 B. 0.5 
 C. 0.4 
 D. 0.3
知识点：频数（率）分布折线图
在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是____月份．
知识点：其他统计图
某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：



组别
成绩x/分
频数


A组
90≤x＜100
a


B组
80≤x＜90
12


C组
70≤x＜80
8


D组
60≤x＜70
6



（1）表中a=____；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、扇形统计图
某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．
知识点：频数（率）分布折线图、扇形统计图
为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）



分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100


频数
12
18
180
 
 
 


频率
 
 
 
 
0.16
0.04



根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是____．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表
一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成的组数是（　　） 
 A. 8 
 B. 9 
 C. 10 
 D. 11
知识点：总体、个体、样本、样本容量、频数（率）分布表
下列说法正确的是（　　） 
 A. 可能性很大的事件在一次试验中一定发生 
 B. 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生 
 C. 必然事件在一次试验中有可能不会发生 
 D. 不可能事件在一次试验中也可能发生
知识点：随机事件、可能性的大小
某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为____．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布直方图
小红手上有四个数字，1，2，3，4，则：（1）组成三位数不重复的三位数的可能有____种；（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能有____种；（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能有____种．
知识点：可能性的大小
动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
知识点：概率的意义
下列事件中，属于必然事件的为（　　） 
 A. 打开电视机，正在播放广告 
 B. 任意画一个三角形，它的内角和等于180° 
 C. 掷一枚硬币，正面朝上 
 D. 在只有红球的盒子里摸到白球
知识点：三角形内角和定理、随机事件
抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（　　） 
 A. 小于 
 B. 等于 
 C. 大于 
 D. 无法确定
知识点：概率的意义
对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是____人．
知识点：频数与频率
某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为（　　） 
 A. 0.1 
 B. 0.17 
 C. 0.33 
 D. 0.9
知识点：频数（率）分布直方图
某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（　　） 
 A. 出现正面的频率是6 
 B. 出现正面的频率是60% 
 C. 出现正面的频率是4 
 D. 出现正面的频率是40%
知识点：频数与频率
全社会都非常关注青少年的视力，某学校对在校的600名学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了部分学生的检测结果作为样本．（他们的视力都大于4.0而小于5.4）绘制了下面尚未完成的频率分布表：



分组
频数
频率


3.95～4.25
1
0.02


4.25～4.55
2
0.04


4.55～4.85
2
0.04


4.85～5.15
 
0.42


5.15～5.45
24
 


合计
 
1.00



（1）请补全频率分布表；（2）若视力不低于4.9属视力正常，试估计该学校学生视力不正常的约有多少人？并请对这部分同学写一句希望的话．（不超过30个字）
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表
思考题：在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：



年龄段
0～9
10～19
20～29
30～39
40～49
50～59
60～69
70～79
80～89


人数
9
11
17
18
17
12
8
6
2



根据此表回答下列问题：（1）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是____；（2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数．
知识点：用样本估计总体、频数与频率
一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品指出这些事件分别是什么事件．
知识点：随机事件
超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00-9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（　　） 
 A. 20辆 
 B. 60辆 
 C. 70辆 
 D. 80辆
知识点：频数（率）分布折线图
学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从 A：足球、B：乒乓球、C：篮球、D：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了____名学生？（2）在图1扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于____度？（3）补全频数分布折线统计图．
知识点：频数（率）分布折线图、扇形统计图
下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符．
知识点：可能性的大小
现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；



步数
频数
频率


0≤x＜4000
a
0.16


4000≤x＜8000
15
0.3


8000≤x＜12000
B
0.24


12000≤x＜16000
10
c


16000≤x＜20000
3
0.06


20000≤x＜25000
2
d



请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的频率．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=．根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．
知识点：随机事件、概率的意义
某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为____，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为____°，该校初一学生的总人数为____；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布直方图、扇形统计图
将一个有80个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为____．
知识点：频数与频率
一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为10，则组数一般是（　　） 
 A. 7 
 B. 8 
 C. 9 
 D. 10
知识点：频数（率）分布表
有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（　　） 
 A. 中国女排一定会夺冠 
 B. 中国女排一定不会夺冠 
 C. 中国女排夺冠的可能性比较大 
 D. 中国女排夺冠的可能性比较小
知识点：随机事件、概率的意义
一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：可能性的大小
如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（　　） 
 A. 得分在70～79分的人数最多 
 B. 人数最少的得分段的频数为2 
 C. 得分及格（≥60分）的有12人 
 D. 该班的总人数为40人
知识点：频数（率）分布直方图
下列事件：①在标准大气压下，水在8℃时结冰；②任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形； ③当实数a、b不全为0时，a2+b2=0；④方程ax2+bx+c=0有实数根，其中是不可能事件的是（　　） 
 A. ①② 
 B. ②③ 
 C. ①③ 
 D. ③④
知识点：随机事件
某校举行九年级体育锻炼考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面两图不完整的统计图和统计表：



等级
成绩（分）
频数（人数）
频率


A
45～50
40
0.4


B
40～44
42
x


C
35～39
m
0.12


D
30～34
6
0.06


合计
 
 
1.00



请根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=____，x=____；（2）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是____度；（3）若该校九年级共有600名学生参加了体育模板考试，请你估计成绩等级达到“优秀”的学生有____人；（4）小明同学第一次模拟考试成绩为40分，第二次成绩为48分，则小明体育成绩提高的百分率是____%．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、扇形统计图
一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是____．
知识点：利用频率估计概率
现有4个红球，请你设计摸球游戏．（1）使摸球事件是个不可能事件；（2）使摸球事件是个必然事件．
知识点：随机事件
小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：



抛掷次数
100
200
300
400
500


正面朝上的频数
53
98
156
202
244



若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　） 
 A. 20 
 B. 300 
 C. 500 
 D. 800
知识点：利用频率估计概率
德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88（1）试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；



数字 
0 
1 
2 
 3
 4
 5
 6
 7
8 
 9


 画“正”字
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 发现的频数
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



（2）在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？
知识点：频数与频率
某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） 
 A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 
 B. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 
 C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 
 D. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
知识点：频数（率）分布折线图
在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球（1）摸到哪种颜色球的可能性大？（2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．
知识点：可能性的大小
有大小两个转盘，其中黑色区域都是中心角为90°的扇形，为了探究指针落在黑色区域的频率，甲乙两人分别转动两转盘，记录下表（A：指针落在大转盘的黑色区域频数；B：大转盘中的频率；C：指针落在小转盘的黑色区域频数；D：小转盘中相应频率）



 次数
 25
 50
 75
 100
 125
 150
 175
 200
 225


 A
 8
 15
 21
 26
 32
 36
 44
 51
 57


 B
____
____ 
____ 
____ 
____
____ 
____ 
____ 
____


 C
 8
 13
 21
 26
 32
 37
 43
 49
 55


 D
____ 
____ 
____
____
____ 
____ 
____
____ 
____ 



（1）将B、D两空格填写完整；（2）分别绘出指针落在大小转盘中黑色区域的频率折线图；（3）比较25次与50次的大小频率之差及200与225次之间大小转盘两频率之差；（4）从（3）中频率之差及折线统计图中的变化趋势，你能总结出什么规律？
知识点：频数（率）分布折线图
随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：



选项
频数
频率


A
10
M


B
N
0.2


C
5
0.1


D
P
0.4


E
5
0.1



（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表
以下四个事件，事件A：投掷硬币时，得到一个正面；事件B：在一个小时内，你步行可以走80千米；事件C：在一个装有2个红球，3个黄球和5个蓝球的袋子中，球的质量，大小完全一样，从中摸出一个球是黄球；事件D：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数．（1）其中不可能的事件是____，必然事件是____．（2）请你把相应事件的概率对应的字母A，B，C，D表示在下面的数轴对应的点上．
知识点：随机事件、概率的意义
某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m-1.63m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为____名．
知识点：频数与频率
某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了____名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布直方图、扇形统计图
对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：



抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000


合格频数
42
88
141
176
445
724
901



若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近（　　）件． 
 A. 100 
 B. 150 
 C. 200 
 D. 240
知识点：频数（率）分布表
江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）：（1）他家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足10min的多少次？（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
知识点：频数（率）分布直方图
掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（　　） 
 A. 点数小于4 
 B. 点数大于4 
 C. 点数大于5 
 D. 点数小于5
知识点：可能性的大小
从分别标有1-10的10张卡片中任意选取两张（不放回），下列事件中，哪些是“必然发生”的？哪些是“随机发生”的？哪些是“不可能发生”的？（1）A=“两数之和是整数”（2）B=“两数不相同”（3）C=“两数的积是偶数”（4）D=“两数的积是负数”（5）E=“第一个数是第二个数的2倍”
知识点：随机事件
在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为____．
知识点：利用频率估计概率
一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如表：



摸球次数n
200
300
400
1000
1600
2000


摸到白球的频数m
116
192
232
590
968
1202


摸到白球的频率 
____
____
____
____
____
____



（1）填写表中的空格；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是多少？（3）若已知袋中有白球24个，试估计袋中红球的个数．
知识点：利用频率估计概率
下列事件中，属于确定事件的个数是（　　）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球． 
 A. 0 
 B. 1 
 C. 2 
 D. 3
知识点：随机事件
为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（　　）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣． 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ②③ 
 D. ①②③
知识点：频数（率）分布直方图
下列说法正确的是（　　） 
 A. 367人中至少有2人生日相同 
 B. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 
 C. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是 
 D. 某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票一定有1张中奖
知识点：概率的意义
为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：



组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180


人数
5
38
42
15



根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（　　） 
 A. 0.85 
 B. 0.57 
 C. 0.42 
 D. 0.15
知识点：频数（率）分布表、利用频率估计概率
为了“节能减排”，有关部门抽查了某小区家庭月均用电情况，将调查的部分家庭居民的月均用电量整理成如下表：



月均用电量x/度
频数/户
频率


0＜x≤50
6
0.12


50＜x≤100
a
0.24


100＜x≤150
16
0.32


150＜x≤200
10
b


200＜x≤250
4
0.08


250＜x≤300
2
0.04



根据上表可得a=____，b=____，若该小区有2000户家庭，则根据以上统计数据估计该小区月均用电量不高于100度的约有____户．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：



事件A
必然事件
随机事件


m的值
____
____



（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．
知识点：随机事件、可能性的大小
如图为某一试验结果的频率随机试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（　　） 
 A. 掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2 
 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上 
 C. 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球 
 D. 从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7
知识点：频数（率）分布折线图
不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为黄色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列数据表中部分数据．



摸球次数
40
80
120
160
200
240
280


摸出红球的频数
14
23
38
52
67
80
93


摸出红球的频率
35%
____ 
32%
33%
____ 
____ 
33%



（1）将数据表补充完整；（2）画出频率折线图；（3）观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增加，摸出红球的频率逐渐稳定到多少？
知识点：频数（率）分布表、频数（率）分布折线图
某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．



投掷的次数
100
600
1000
2500
3500
5000


针与线相交次数
48
281
454
861
1371
1901


相交的频率
 
 
 
 
 
 



（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；（2）估算出针与平行线相交的频率；（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交与不相交的可能性相同吗？（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？
知识点：利用频率估计概率
下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第____个箭头方向相同（填序号）．
知识点：规律型：图形的变化类、生活中的旋转现象
一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
知识点：概率的意义
如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．
知识点：生活中的旋转现象
一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有____个．
知识点：利用频率估计概率
对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：



抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000


合格频数
42
88
141
176
448
720
900



估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（　　） 
 A. 50件 
 B. 100件 
 C. 150件 
 D. 200件
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表
某批乒乓球的质量检验结果如表：



抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000


优等品的频数m
48
95
188
471
946
1426
1898


优等品的频率（精确到0.001）
____
____
____
____
____
____
____



（1）填写表中的空格；（2）画出优等品频率的折线统计图；（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？
知识点：频数（率）分布折线图、利用频率估计概率
养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分为A，B，C，D四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．



组别
早锻炼时间


A
0≤x＜10


B
10≤x＜20


C
20≤x＜30


D
30≤x＜40



请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为____；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、扇形统计图
下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　） 
 A. 一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同 
 B. 在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同 
 C. 一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同 
 D. 小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
知识点：可能性的大小
为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（　　） 
 A. 本次抽样调查的样本容量为50 
 B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 
 C. 该小区按第二档电价交费的居民有240户 
 D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
知识点：全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、频数（率）分布直方图
下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为1；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角、等腰三角形的性质、概率的意义
市政府计划投资14万亿元实施东进战略．为了解市民对东进战略的关注情况，佳佳随机采访部分市民，并对采访情况制作了统计图表的一部分如下：



 关注情况
 频数
 频率


 A高度关注
 m
 0.1


 B一般关注
 200
 0.5


 C不关注
 60
 n


 D不知道
 100
 0.25



（1）采访总人数为____人，m=____，n=____；（2）补全统计图；（3）估计在30000名市民中高度关注东进战略的人数约为____人．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、条形统计图
盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为____．
知识点：概率的意义
用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（　　） 
 A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” 
 B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” 
 C. 种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” 
 D. 种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
知识点：利用频率估计概率
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
知识点：可能性的大小
在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：



摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000


摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601


摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601



（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？
知识点：利用频率估计概率
初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为____%．
知识点：可能性的大小
某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．
知识点：频数（率）分布折线图、扇形统计图
已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（　　） 
 A. cm 
 B. 1cm 
 C. 2cm 
 D. cm
知识点：直角三角形斜边上的中线、勾股定理、旋转的性质
某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%．在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中．全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．
知识点：概率的意义
某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有____条鱼．
知识点：利用频率估计概率
在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案．（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？答：
知识点：生活中的轴对称现象、生活中的平移现象、生活中的旋转现象
某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=____．
知识点：随机事件
如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为____．
知识点：等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、旋转的性质
某射手在相同条件下进行射击训练，结果如表：



射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000


击中靶心的频数m
9
19
36
44
91
179
454
905


击中靶心的频率
____
____
____
____
____
____
____
____



（1）填写表中的空格；（2）画出该射手击中靶心频率的折线统计图；（3）当射击次数很大时，你认为该射手击中靶心的频率稳定吗？它会在哪个常数附近摆动？
知识点：频数（率）分布折线图、利用频率估计概率
从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 1
知识点：可能性的大小
在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（　　） 
 A. 16个 
 B. 14个 
 C. 20个 
 D. 30个
知识点：利用频率估计概率
为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图；（2）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；（3）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．
知识点：全面调查与抽样调查、用样本估计总体、频数（率）分布直方图、扇形统计图
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．若Rt△ABC和Rt△ECD是等腰直角三角形，（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、旋转的性质
如图，半圆O的直径AB=10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．
知识点：旋转的性质
某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：



转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000


落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
 
604


落在“可乐”区域的频率
0.6
0.61
0.6
 
0.59
0.604



（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近____，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是____；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
知识点：利用频率估计概率
为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：



分组/分
频数
频率


50≤x＜60
6
0.12


60≤x＜70
a
0.28


70≤x＜80
16
0.32


80≤x＜90
10
0.20


90≤x≤100
c
b


合计
50
1.00



（1）表中的a=____，b=____，c=____；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、频数（率）分布折线图
下列说法中正确的是（　　） 
 A. “打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件 
 B. 某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 
 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 
 D. 任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件
知识点：三角形内角和定理、随机事件、概率的意义
某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返500元购物券；若是66或99，则返300元购物券；若球上的数字被5整除，则返5元购物券；若是其它数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券．估计活动期间将有5000人参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？
知识点：概率的意义
如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度？请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．（A）60°；（B）120°；（C）180°；（D）以上答案都不对．
知识点：生活中的旋转现象
某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，____天会查出1个次品．
知识点：概率的意义
某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）



最高气温T（单位：℃）
需求量（单位：杯）


T＜25
200


25≤T＜30
250


T≥30
400



（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
知识点：频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、利用频率估计概率
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．
知识点：旋转的性质
在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球，这m个球中只有3个黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是（　　） 
 A. 12 
 B. 9 
 C. 4 
 D. 3
知识点：利用频率估计概率
在下图的四个图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的平移现象、生活中的旋转现象
某超市为了吸引顾客，规定：凡购买50元以上的物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券5元，也可以参加摸奖．摸奖的方法是：从一个装有50个彩球的盒子中任取一球，摸到红球可获50元的购物券；摸到黄、蓝球，可分别获30，10元的购物券，而摸到白球，不能获奖．已知50个球中，3个红球，5个黄球，10个蓝球，其余均为白球．现有一位顾客决定参加摸奖，你认为他这种选择合算吗？为什么？
知识点：概率的意义
某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表



成绩
划记
频数
百分比


优秀
正正正
a
30%


良好
正正正正正正
30
b


合格
正
9
15%


不合格

3
5%


合计
60
60
100%



（说明：40---55分为不合格，55---70分为合格，70---85分为良好，85---100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=____，b=____；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为____．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE=BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质
时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了____度．
知识点：钟面角、生活中的旋转现象
如图，请观察图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？
知识点：生活中的旋转现象
某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，在相同条件下请估计1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有____斤．
知识点：概率的意义
某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（　　） 
 A. 从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震 
 B. 可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震 
 C. 未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大 
 D. 我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生
知识点：概率的意义