despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n=____．
知识点：算术平方根、立方根
（-3）2的算术平方根是（　　） 
 A. 9 
 B. 3 
 C. ±3 
 D. -3
知识点：算术平方根
已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．
知识点：算术平方根、立方根
如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
知识点：方向角、勾股定理的应用
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面0.1米，一阵风吹来，红莲吹到一边花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为0.5米，则这里的水深是（　　） 
 A. 1米 
 B. 1.5米 
 C. 1.2米 
 D. 1.3米
知识点：勾股定理的应用
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长？
知识点：勾股定理的逆定理
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．若正整数a，n满足a2+n2=（n+1）2，这样的三个整数a，n，n+1（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当n＜150时，共有____组这样的“完美勾股数”．
知识点：勾股数
计算：||+
知识点：实数的性质
在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=____．
知识点：算术平方根
如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了____米．（假设绳子是直的）
知识点：勾股定理的应用
如图，Rt△ABC中，∠C=90度．将△ABC沿折痕BE对折，C点恰好与AB的中点D重合，若BE=4，则AC的长为____．
知识点：含30度角的直角三角形、勾股定理的逆定理
任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它开平方，再对得到的算术平方根开平方……如此进行下去，你有什么发现？
知识点：计算器—数的开方
下列说法正确的是（　　） 
 A. 无限小数都是无理数 
 B. 没有立方根 
 C. 正数的两个平方根互为相反数 
 D. -（-13）没有平方根
知识点：实数
观察下列各式及其验证过程：2=验证：2=====．3=验证：3====（1）按照上述两个等式，猜想4的变形结果，并验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式（指出n的范围），并证明．
知识点：算术平方根、规律型：数字的变化类
已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足+|b-8|=0，那么这个三角形的最长边c的取值范围是（　　） 
 A. c＞8 
 B. 8＜c＜14 
 C. 6＜c＜8 
 D. 2＜c＜14
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、三角形三边关系
实数8的立方根是____．
知识点：立方根
若实数m、n满足（m+n-1）2+=0，求m-n的平方根．
知识点：非负数的性质：偶次方、平方根、非负数的性质：算术平方根
把下列各数填在相应的大括号内，-3，，，171，0，3.14，正实数集合{____…}非正数集合{____  …}正分数集合{____ …}自然数集合{____  …}无理数集合{____  …}．
知识点：实数
4的算术平方根是（　　） 
 A. ±2 
 B. 2 
 C. -2 
 D. ±16
知识点：算术平方根
求下列x的值（1）（x-2）2=9；          （2）（x+1）3-=1．
知识点：平方根、立方根
如图，一块形如四边形ABCD的草地中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，要以AC、CD、DA为边制作围栏，问围栏长多少米，草地面积多大？
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为____；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为____；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理的应用
如图所示，梯子AB斜靠在墙面上，AO⊥BO，AO=BO=2米，当梯子的顶点A沿AO方向向下滑动以a（0＜a＜2）米时，梯足B沿OB方向滑动b（0＜b＜2）米，则a与b的大小关系是（　　） 
 A. a=b 
 B. a＜b 
 C. a＞b 
 D. 不确定
知识点：勾股定理的应用、等腰直角三角形
一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|-|3a+x|．
知识点：平方根、实数的性质
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了____步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
知识点：勾股定理的应用
按要求填空：（1）填表：



a
0.0004
0.04
4
400



 
 
 
 



（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=____，=____；已知：=0.06164，=61.64，则x=____．
知识点：计算器—数的开方
若是整数，则正整数n的最小值是____．
知识点：实数
已知x=1-2a，y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
知识点：平方根、算术平方根
下列说法正确的是（　　） 
 A. 是分数 
 B. 互为相反数的数的立方根也互为相反数 
 C. 的系数是 
 D. 64的平方根是±4
知识点：实数、单项式
实数-8的倒数是（　　） 
 A. - 
 B.  
 C. 8 
 D. -8
知识点：倒数、实数的性质
如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　）米路，却踩伤了花草． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 5 
 D. 12
知识点：勾股定理的应用
16的算术平方根是（　　） 
 A. 8 
 B. 4 
 C. ±4 
 D. -4
知识点：算术平方根
求代数式+5的最小值，并求出此时a的值．
知识点：非负数的性质：算术平方根
若实数a，b满足+|b-1|=0，那么a+b的值是（　　） 
 A. -1 
 B. 1 
 C. -2 
 D. 2
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=____．（提示：5=，13=，…）
知识点：勾股数
若与互为相反数，求的值．
知识点：相反数、立方根
张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：



n
2
3
4
5
…


a
22-1
32-1
42-1
52-1
…


b
4
6
8
10
…


c
22+1
32+1
42+1
52+1
…



（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n （n＞1）的代数式表示；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
知识点：规律型：数字的变化类、勾股定理的逆定理
如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
知识点：勾股定理的应用
如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____米．
知识点：勾股定理的应用
已知实数a，b，c满足b-4=，c的平方根等于它本身，则a-的值为____．
知识点：平方根、算术平方根
如图，一棵大树被台风挂断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（　　） 
 A. 5m 
 B. 7m 
 C. 8m 
 D. 10m
知识点：勾股定理的应用
计算：
知识点：立方根、实数的性质
用计算器比较大小，，．
知识点：计算器—数的开方
把下列各数填在相应的大括号内：，-0.31，-（-2），-，1.732，，0，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）正分数：{____…}无理数：{____…}
知识点：实数
已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？
知识点：平方根、算术平方根
如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=12km，BC=16km，则M，C两点之间的距离为（　　） 
 A. 13km 
 B. 12km 
 C. 11km 
 D. 10km
知识点：勾股定理的应用
若与|b+2|互为相反数，求（a-b）2的平方根．
知识点：非负数的性质：绝对值、平方根、非负数的性质：算术平方根
16的算术平方根是（　　） 
 A. 8 
 B. -8 
 C. 4 
 D. ±4
知识点：算术平方根
若a，b是有理数，且a＞0，b＞0，则（　　） 
 A. a+b可以是无理数 
 B. a-b一定是负数 
 C. a÷b一定是有理数 
 D. 一定是无理数
知识点：非负数的性质：算术平方根、实数
《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（8，15，17）等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”．后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为A，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为B，则A+B=____．
知识点：规律型：数字的变化类、勾股数
的倒数是（　　） 
 A. - 
 B.  
 C. - 
 D. 
知识点：实数的性质
由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）
知识点：勾股定理的应用
已知非零实数a，b 满足 ，则a-b等于（　　） 
 A. 3 
 B. -2 
 C. 1 
 D. 5
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的长度为____m．
知识点：勾股定理的应用
如图，D为AB上一点，△ACE $≌$ △BCD，AD2+DB2=DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．
知识点：全等三角形的性质、勾股定理的逆定理
已知M=是m+3的算术平方根，N=是n-2的立方根，求：M-N的值的平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
81的算术平方根是____．
知识点：算术平方根
已知与互为相反数，求2a+b的立方根．
知识点：立方根、实数的性质
用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：（1）；（2）-；（3）；（4）；（5）-．
知识点：计算器—数的开方
把下列各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、（-1）2、|-6|、-2011、-22、π、0、20%无理数集合：{____…}负整数集合：{____…}分数集合：{____…}正数集合：{____…}
知识点：实数
如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为____dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆____C正（填“=”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？
知识点：算术平方根
一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（　　） 
 A. 0m 
 B. 1m 
 C. 2m 
 D. 3m
知识点：勾股定理的应用
如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求阴影部分的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是____．
知识点：勾股数
下列各组数中互为相反数的是（　　） 
 A. -2与 
 B. -2与 
 C. -2与 
 D. 2与|-2|
知识点：实数的性质
如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
知识点：勾股定理的应用
若3-a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为____．
知识点：平方根
下列计算正确的是（　　） 
 A. =±5 
 B. -|-3|=3 
 C. =3 
 D. -32=-9
知识点：算术平方根
下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：实数
如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了____cm．
知识点：点的坐标、勾股定理的应用
计算：（-2）3+=____．
知识点：有理数的乘方、算术平方根
已知实数x，y满足（x-4）2+=0，求-xy的平方根．
知识点：非负数的性质：偶次方、平方根、非负数的性质：算术平方根
如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．（1）∠BCD是不是直角？请说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．
知识点：最简二次根式、勾股定理、勾股定理的逆定理
若+（3m-n）2=0，则n-m=____．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
小刚同学先向北走4km，然后向东走4km，再向北走2km，最后又向东走4km，此时小刚离出发点的距离为____．
知识点：勾股定理的应用
求下列各式中的x（1）x3-0.027=0（2）（x-2）2=9．
知识点：平方根、立方根
计算下列各式：（结果精确到0.01，可用计算器）（1）；（2）2；（3）（）×；（4）（6-）÷．
知识点：计算器—数的开方
已知x2=5，|y|=，求x+y的值．
知识点：实数的性质
把下列各数填入相应的括号内．-8；-0.275；；0；-（-10）；-1.4040040004…；；-（+2）；；0.5正数集合{____…}；无理数集合{____…}；整数集合{____…}；负分数集合{____…}．
知识点：实数
某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．
知识点：算术平方根
小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（　　） 
 A. 6m 
 B. 8m 
 C. 10m 
 D. 12m
知识点：勾股定理的应用
有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是____．
知识点：勾股数
如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．
知识点：勾股定理的应用、等腰直角三角形
如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．（1）求证：BD⊥CB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=S四边形ABCD，求P的坐标．
知识点：点的坐标、勾股定理、勾股定理的逆定理
若的平方根为±3，则a=____．
知识点：平方根
8的立方根是____．
知识点：立方根
已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是（　　） 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 8
知识点：算术平方根、实数的性质
的算术平方根是（　　） 
 A. ± 
 B.  
 C. ± 
 D. 5
知识点：平方根、算术平方根
如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了____m．
知识点：勾股定理的应用
在数，，-，，3，14，0.808008，π中，有理数有（　　） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：实数
如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是____．
知识点：勾股定理的应用
已知x、y满足+|y-3x-1|=0，求y2-5x的平方根．
知识点：非负数的性质：绝对值、平方根、非负数的性质：算术平方根
用计算器计算：3-4+3-．（结果精确到0.01）
知识点：计算器—数的开方
我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x-7是正数a的平方根，试求x和a的值．
知识点：平方根、实数的性质
把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．①15，②-，③0.81，④-3，⑤，⑥-3.1，⑦-4，⑧171，⑨0，⑩3.141141114…正数集合{____…}无理数集合{____…}整数集合{____…}负分数集合{____…}
知识点：实数
若，则=____．
知识点：非负数的性质：算术平方根
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） 
 A. 1、2、3 
 B. 2、3、4 
 C. 3、4、5 
 D. 4、5、6
知识点：勾股数
解方程（1）9（x-3）2=64（2）（2x-1）3=-8．
知识点：平方根、立方根
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．
知识点：算术平方根
若8，a，17是一组勾股数，则a=____．
知识点：勾股数
一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=____．
知识点：平方根
如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） 
 A. 10尺 
 B. 11尺 
 C. 12尺 
 D. 13尺
知识点：勾股定理的应用
计算：=____．
知识点：立方根
如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯脚B外移（即BD长）0.8米，则梯子的顶端A沿墙下滑（即AC的长）多少米？
知识点：勾股定理的应用
如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为____cm．
知识点：勾股定理的应用
如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12，求BC的长度．
知识点：勾股定理的逆定理
如图正北，正东方向的两条公路交于O点，A地距离O点1000米，B地距离O点800米，甲乙两人分别在A，B两地同时出发分别向正东、正北匀速行进．若甲每分钟走80米，乙每分钟比甲少走，则____分钟后，两人到O点的距离相等．
知识点：勾股定理的应用
-的相反数是（　　） 
 A.  
 B. - 
 C.  
 D. -
知识点：实数的性质
对于-2，下列说法中正确的是（　　） 
 A. 它是一个无理数 
 B. 它比0小 
 C. 它不能用数轴上的点表示出来 
 D. 它的相反数为+2
知识点：实数
289的平方根是±17的数学表达式是（　　） 
 A. =17 
 B. =±17 
 C. ±=±17 
 D. ±=17
知识点：平方根、算术平方根
用计算器求下列各式的值：（结果精确到0.01）（1）-；（2）．
知识点：计算器—数的开方
把下列各数分别填入相应的集合里：+（-2），0，-0.314，-5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）,-（-11），，-4，0.，|正有理数集合：{____}，无理数集合：{____}，整数集合：{____}，分数集合：{____}．
知识点：实数
若a、b为实数，且（a+）2+=0，则ab的值____．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
阅读下列材料并解决有关问题．我们知道，|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+3|和|x-5|的零点值；（2）化简|x+3|+|x-5|．
知识点：实数的性质
已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
已知：实数a、b满足条件+（ab-2）2=0．试求的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、规律型：数字的变化类
在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　　） 
 A. 3，4，6 
 B. 7，24，25 
 C. 6，8，10 
 D. 9，12，15
知识点：勾股数
观察下列各式及其验证过程①2=；验证：2===②3；验证：3（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5=____；（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．
知识点：算术平方根、规律型：数字的变化类
有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） 
 A. 8m 
 B. 10m 
 C. 12m 
 D. 14m
知识点：勾股定理的应用
如图所示的一块草地，已知AD=4m，CD=3m，AB=12m，BC=13m，且∠CDA=90°，求这块草地的面积．
知识点：勾股定理的应用
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
用计算器求（保留两位小数）．
知识点：计算器—数的开方
-的相反数是（　　） 
 A. - 
 B.  
 C.  
 D. -
知识点：实数的性质
我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333……（3为循环节）是可以化成分数的，方法如下：令a=0.333……①则10a=3.333……②②-①得：10a-a=3，即9a=3，解得a=请你阅读上面材料完成下列问题：（1）0.化成分数是____．（2）0.化成分数是____．（3）请你将3.3化成分数（写出过程）
知识点：实数
已知下列各数：，，在以上各数中：①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个．其中正确的是（　　） 
 A. ①②③ 
 B. ②③④ 
 C. ②③⑤ 
 D. ①④⑤
知识点：实数、零指数幂、负整数指数幂
下列说法正确的是（　　） 
 A. （-3）2的平方根是3 
 B. =±4 
 C. 1的平方根是1 
 D. 4的算术平方根是2
知识点：平方根、算术平方根
若x，y为实数，且|x-2|+=0，则（x+y）2019的值为____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．例如：实数2，3，6，∵，∴2，3，6构成“和谐三组数”．解答下列问题：（1）请你构造一组你喜欢的“和谐三组数”：____；（上述例子除外）（2）若实数1，-2，m构成“和谐三组数”，求m的值．（3）类比“和谐三组数”定义“和谐三组式”：若三个非零代数式A，B，C满足：只要其中一个代数式的倒数等于另外两个代数式的倒数的和，则称这三个代数式A，B，C构成“和谐三组式”．若三个代数式x，x+1，M构成“和谐三组式”，请直接写出由x表示M的所有代数式为：M=____．
知识点：实数的性质、列代数式
下列各组数中，是勾股数的为（　　） 
 A. 1，1，2 
 B. 1.5，2，2.5 
 C. 7，24，25 
 D. 6，12，13
知识点：勾股数
已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
知识点：平方根、立方根
求下列各式的值．（1）-（2）+（3）（4）．
知识点：算术平方根
已知2a-1的平方根是±3，则7+4a的立方根是____．
知识点：平方根、立方根
若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
求下列各数的平方根（1）49；（2）；（3）；（4）0.0016．
知识点：平方根
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） 
 A. 12cm≤h≤19cm 
 B. 12cm≤h≤13cm 
 C. 11cm≤h≤12cm 
 D. 5cm≤h≤12cm
知识点：勾股定理的应用
已知2a-1的平方根是0，b的算术平方根是1，则2a-b=____．
知识点：平方根、算术平方根
已知a，b，c为三角形的三边，若a=2，b=3，当c为何值时，△ABC是：（1）锐角三角形？（2）直角三角形？（3）钝角三角形？
知识点：勾股定理的逆定理
用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）（1）（2）（3）（4）
知识点：计算器—数的开方
把下列各数填在相应的大括号里：-5.，|-|，0.5252252225…，0，-0.6363，-（-1）2007，1，23%，-π正数集合：{____}负数集合：{____}整数集合：{____}分数集合：{____}无理数集合：{____}非负数集合：{____}
知识点：实数
-2的绝对值是（　　） 
 A. 2 
 B.  
 C.  
 D. 1
知识点：算术平方根、实数的性质
计算：|-|+．
知识点：实数的性质
已知2a-1的平方根是±1，3a+b-1的算术平方根是2，求a+b的值．
知识点：平方根、算术平方根
下列语句中正确的是（　　） 
 A. 25的平方根是5 
 B. -25的平方根是5 
 C. 25的算术平方根是±5 
 D. 25的算术平方根是5
知识点：平方根、算术平方根
下列各组数是勾股数的是（　　） 
 A. 6，7，8 
 B. 1，，2 
 C. 5，4，3 
 D. 0.3，0.4，0.5
知识点：勾股数
计算下列各式中x得值：（1）x2=25（2）x2-81=0（3）25x2=36．
知识点：平方根
下列各数中，属于有理数的是（　　） 
 A.  
 B. 1.232232223… 
 C.  
 D. 0
知识点：实数
如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）
知识点：立方根
若+（3x+y-1）2=0，求5x+y2的平方根．
知识点：非负数的性质：偶次方、平方根、非负数的性质：算术平方根
如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP=，PD=6．如果点M是OP的中点，则DM的长是____．
知识点：角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理的应用
如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　） 
 A. 4米 
 B. 6米 
 C. 8米 
 D. 10米
知识点：勾股定理的应用
图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB=AC=10分米，BC=12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD=10分米．档位为Ⅰ档时，OD∥AB．档位为Ⅱ档时，OD'⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D向后靠的水平距离（即EF）为____分米．
知识点：勾股定理的应用
若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　） 
 A. -2 
 B. ±5 
 C. 5 
 D. -5
知识点：平方根
如图，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆，面积分别为S1、S2、S3，S1+S2=S3，求证：∠ACB=90°．
知识点：勾股定理的逆定理
利用计算器计算，把答案填在横线上：（1）=____；（2）=____；（3）=____；（4）=____；（5）=____；（6）猜想=____．（用含n的式子表示）
知识点：计算器—数的开方
把下列各数填入相应的集合内7.5，，6，，，，-π，-0.（1）有理数集合{____}（2）无理数集合{____}（3）正实数集合{____}（4）负实数集合{____}
知识点：实数
化简下列各式：（1）|-1.4|（2）|π-3.14|（3）|-|（4）|x-|x-3||（x≤3）（5）|x2+1|．
知识点：实数的性质
若+|b-2020|=0，则ab=____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a-9．（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2-16=0的解．
知识点：平方根
若实数x，y使得与互为相反数，求xy的四次方根．
知识点：非负数的性质：绝对值、算术平方根
若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．
知识点：平方根、立方根
-|-|的值为（　　） 
 A.  
 B. - 
 C. ± 
 D. 2
知识点：平方根、算术平方根、实数的性质
我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
知识点：勾股数
下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：实数
下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） 
 A. 7，24，25 
 B. 6，8，10 
 C. 9，12，15 
 D. 3，4，6
知识点：勾股数
2的平方根是（　　） 
 A. ±4 
 B. 4 
 C. ± 
 D. 
知识点：平方根、算术平方根
如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（　　） 
 A. 13m 
 B. 17m 
 C. 18m 
 D. 25m
知识点：勾股定理的应用
已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB=____，BC=____，AC=____；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
知识点：最简二次根式、勾股定理、勾股定理的逆定理
已知和|8b-3|互为相反数，求（ab）-2-27的值．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、负整数指数幂
一个正数的平方根为2x+1和x-7，则这个正数为（　　） 
 A. 5 
 B. 10 
 C. 25 
 D. ±25
知识点：平方根
已知某圆柱体的体积V=πd3（d为圆柱的底面直径）（1）用V表示d．（2）当V=110cm3时，求d的值．（结果保留两个有效数字）
知识点：计算器—数的开方
请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，，，-22，，2005，-0.030030003…正数集合：{____}分数集合：{____}非负整数集合：{____}无理数集合：{____}
知识点：实数
（1）相反数等于它本身的数是____；（2）倒数等于它本身的数是____；（3）平方等于它本身的数是____；（4）平方根等于它本身的数是____；（5）算术平方根等于它本身的数是____；（6）立方等于它本身的数是____；（7）立方根等于它本身的数是____；（8）绝对值等于它本身的数是____．
知识点：实数的性质
求下列x的值（1）5x2-4=11；（2）（x-1）2=9．
知识点：平方根
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．
知识点：勾股数
已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求的值．
知识点：平方根、立方根
计算：（1）；  （2）；（3）；  （4）．
知识点：算术平方根
下面各组数据中是勾股数的是（　　） 
 A. 0.3，0.4，0.5 
 B. 5，12，13 
 C. 1，4，9 
 D. 5，11，12
知识点：勾股数
下列说法不正确的是（　　） 
 A. ±0.3是0.09的平方根，即±=±0.3 
 B. 的平方根是±8 
 C. 正数的两个平方根的积为负数 
 D. 存在立方根和平方根相等的数
知识点：实数
9的算术平方根是（　　） 
 A. 3 
 B. 81 
 C. ±3 
 D. ±81
知识点：算术平方根
下列说法中，不正确的是（　　） 
 A. -的绝对值是- 
 B. -的相反数是- 
 C. 的立方根是2 
 D. -3的倒数是-
知识点：算术平方根、立方根、实数的性质
如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　） 
 A. 5cm 
 B. 12cm 
 C. 16cm 
 D. 20cm
知识点：勾股定理的应用
当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=（米/秒），第二宇宙速度的公式是v2=（米/秒），其中g=9.8米/秒2，R=6.4×106米．试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）．
知识点：计算器—数的开方
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
9的平方根为（　　） 
 A. 3 
 B. -3 
 C. ±3 
 D. 
知识点：平方根
把下列各数分别填入相应的集合内：-2.5，-0.，0，8，，，，-0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）（1）正数集合：{____ …}；（2）负分数集合：{____ …}；（3）整数集合：{____ …}；（4）无理数集合：{____ …}．
知识点：实数
若+=0，求+b200的值．
知识点：非负数的性质：算术平方根
求下列各式中x的值（1）4（x-1）2=25 （2）（x+2）2=7
知识点：平方根
求下列各数的相反数（1）2.5   （2）-（3）-（4）1-．
知识点：实数的性质
观察下列勾股数3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…；a、b、c．根据你发现的规律，回答下列问题：（1）a=17时，求b、c的值；（2）a=2n+1时，求b、c的值．
知识点：勾股数
代数式+2的最小值是____．
知识点：非负数的性质：算术平方根
某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.414，≈7.070）
知识点：算术平方根
已知某正数的两个平方根分别是a+3和5-3a，（1）求这个正数；（2）若b的立方根是2，求b-a的算术平方根．
知识点：平方根、算术平方根、立方根
在下列各数：3.1415926、、0.2、-π、、中有理数的个数是（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：实数
下列各组数据中，不是勾股数的是（　　） 
 A. 3，4，5 
 B. 7，24，25 
 C. 8，15，17 
 D. 5，6，9
知识点：勾股数
如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．（1）求BC的长；（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？
知识点：勾股定理的应用
用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律．（1）78000，780，7.8，0.078，0.00078．（2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．
知识点：计算器—数的开方
实数3的平方根是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 9
知识点：平方根、算术平方根
一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　） 
 A. 20cm 
 B. 50cm 
 C. 40cm 
 D. 45cm
知识点：勾股定理的应用
如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．（1）连接BC，求BC的长；（2）求△BCD的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
一个正数x的两个不同的平方根分别是a+1和2-2a．（1）求a和x的值；（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
知识点：实数
已知与互为相反数，求xy的值．
知识点：非负数的性质：算术平方根
9的平方根是（　　） 
 A. 3 
 B. -3 
 C. 3和-3 
 D. 81
知识点：平方根
-1的相反数是（　　） 
 A. -1 
 B. +1 
 C. 1- 
 D. --1
知识点：实数的性质
已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b=8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x=4，求x的值．
知识点：平方根
求下列各数的绝对值（1）（2）（3）-1.7    （4）1.4-．
知识点：实数的性质
若（x-5）2+=0，则（y-x）2019=____．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值．
知识点：勾股数
若16x2-25=0，求的值．
知识点：平方根
下列几组数中，为勾股数的是（　　） 
 A. 4，5，6 
 B. 12，16，18 
 C. 7，24，25 
 D. 0.8，1.5，1.7
知识点：勾股数
下列说法正确的是（　　）①a的倒数是；②m的绝对值是m；③无理数都是无限小数；④实数可以分为有理数和无理数． 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：实数
如图，有一块四边形草坪，∠B=∠D=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，试求草坪面积．
知识点：勾股定理的应用
用计算器计算下面两组数（保留4个有效数字）（1），，，，，；（2），，，，．观察上述计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么？
知识点：计算器—数的开方
的最小值是____，这时a=____．
知识点：算术平方根
把下列各数填在相应的大括号里：-（+4），|-3.5|，0，，10%，-，2013，0.1010010001…正分数集合：{____…}负有理数集合：{____…}无理数集合：{____…}非负整数集合：{____…}
知识点：实数
利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　） 
 A. 2.5 
 B. 2.6 
 C. 2.8 
 D. 2.9
知识点：计算器—数的开方
已知（ab-2）2+=0，求：（1）a，b的值；（2）+++…+的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、代数式求值
一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（　　） 
 A. 9米 
 B. 15米 
 C. 5米 
 D. 8米
知识点：勾股定理的应用
如图所示，四边形ABDC，BD⊥CD，BD=6，CD=8，AB=24，AC=26，求该四边形的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值．
知识点：平方根
已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 9
知识点：算术平方根
一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　） 
 A. 1 
 B. -1 
 C. 2 
 D. -2
知识点：平方根
已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（　　） 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：绝对值、实数的性质
已知A=是3x-7的立方根，而B=是A的相反数，求x2-y的立方根．
知识点：实数的性质
下表中每行给出三个勾股数a，b，c（a＜b＜c）的值．



6，8，10
62+82=102


8，15，17
82+152=172


10，24，26
102+242=262


…
…


20，b，c
202+b2=c2



（1）试根据表中数的规律，把b，c用a的代数式表示出来；（2）求出当a=20时，b，c的值．
知识点：勾股数
（a+6）2+=0，则2b2-4b-a的值是____．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为____三角形．（2）猜想，当a2+b2____c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2____c2时，△ABC为钝角三角形．（3）试证明（2）中猜想的正确性．
知识点：勾股定理的逆定理
若+（b-3）2=0，则ab=（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 8 
 D. 
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=6千米，BC=8千米，AB=10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长．
知识点：勾股定理的应用
下列说法正确的是（　　） 
 A. 任何有理数均可用分数形式表示 
 B. 数轴上的点与有理数一一对应 
 C. 1和2之间的无理数只有 
 D. 只有同类二次根式才可以相乘除
知识点：实数
求下列各数的算术平方根．（1）81；（2）；（3）0.04；（4）102．
知识点：算术平方根
计算：（1）-+|-2|（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）-π-．
知识点：计算器—数的开方
观察下列各式，并回答下列问题：①②；…（1）写出第④个等式；____；（2）将你猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来，并证明你的猜想
知识点：实数、规律型：数字的变化类
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（　　）（滑轮上方的部分忽略不计） 
 A. 12m 
 B. 13m 
 C. 16m 
 D. 17m
知识点：勾股定理的应用
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，CD=3，AD=5．（1）求证：AC⊥CD；（2）求四边形ABCD的面积．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
若正数m的两个平方根分别是3-a和2a-4，求m的值．
知识点：平方根
用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“=”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“=”键，则输出结果是（　　） 
 A. 6 
 B. 8 
 C. 16 
 D. 48
知识点：计算器—数的开方
已知|x-1|=，求实数x的值．
知识点：实数的性质
△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a和b满足+（b-3）2=0，求c的取值范围．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、三角形三边关系
64的平方根是（　　） 
 A. 8 
 B. 4 
 C. ±8 
 D. ±4
知识点：平方根
的算术平方根是（　　） 
 A. （x2+4）4 
 B. （x2+4）2 
 C. x2+4 
 D. 
知识点：算术平方根
下列各式正确的是（　　） 
 A. |a-b|=|b-a| 
 B. a＞-a 
 C. |-2|=-2 
 D. a2＞0（a为任一实数）
知识点：绝对值、非负数的性质：偶次方、实数的性质
观察下列勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…；a、b、c根据你发现的规律，请完成下列各题：（1）当a=11时，求b、c的值；（2）当a=2n+1，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断21、220、221是否为一些勾股数？是，请说明理由．
知识点：勾股数
若实数x、y满足=0，则xy的值为____．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根
在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接一跃，跳到池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高？
知识点：勾股定理的应用
方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有____个．
知识点：等腰三角形的判定、勾股定理、勾股定理的逆定理
如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积．
知识点：算术平方根
用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
知识点：计算器—数的开方
若+=0，则=（　　） 
 A.  
 B.  
 C. - 
 D. -
知识点：非负数的性质：算术平方根
下列说法不正确的是（　　） 
 A. -2是负数 
 B. -2是负数，也是有理数 
 C. -2是负数，是有理数，但不是实数 
 D. -2是负数，是有理数，也是实数
知识点：实数
小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为____米2．
知识点：勾股定理的应用
已知a+6和2a-15是数m的两个不同的平方根，求数m的值．
知识点：平方根
把下列各数分别填入相应的集合里-4，，0，，2013，-2012，0.050050005…（每两个5之间多一个0），π（1）负数集合：{____…}；（2）非负整数集合：{____…}；（3）无理数集合：{____…}；
知识点：实数
阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：化简代数式|x+2|+|x-4|．
知识点：绝对值、实数的性质
在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=1.8．（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
知识点：勾股定理的逆定理
9的平方根是（　　） 
 A. 3 
 B. ±3 
 C. -3 
 D. ±
知识点：平方根
如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA=4km，CB=6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（　　）km． 
 A. 4 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 
知识点：勾股定理的应用
已知：整式A=（n2-1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试 化简整式A．发现 A=B2，求整式B．联想 由上可知，B2=（n2-1）2+（2n）2，当n＞1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：



直角三角形三边
n2-1
2n
B


勾股数组Ⅰ
/
8
____


勾股数组Ⅱ
35
/
____



知识点：幂的乘方与积的乘方、勾股数
用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“=”键，若小颖相继按“””4”，“yx”，“（-）”，“3”，“=”键，则输出结果是（　　） 
 A. 8 
 B. 4 
 C. -6 
 D. 0.125
知识点：计算器—数的开方
一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（　　） 
 A. ±1 
 B. 0或1 
 C. -1或0 
 D. 0或±1
知识点：绝对值、算术平方根
已知与互为相反数，求x2-y2的值．
知识点：非负数的性质：算术平方根
已知实数x、y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2019的值为____．
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根
如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度．
知识点：勾股定理的应用
-1的相反数是（　　） 
 A. 1 
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：实数的性质
已知2是x的立方根，且（y-2z+5）2+=0，求的值．
知识点：非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、立方根
△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍，求AB的长．
知识点：算术平方根
计算器探索题借助计算器可以求出，，，，…仔细观察上面几道题中的计算结果，试猜想：=____．
知识点：算术平方根、计算器—数的开方
如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．
知识点：线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理
在-3.14，，0，π中，有理数有（　　）个． 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：实数
的平方根是（　　） 
 A. 2 
 B. -2 
 C.  
 D. ±2
知识点：平方根、立方根
下列说法正确的是（　　） 
 A. -81平方根是-9 
 B. 的平方根是±9 
 C. 平方根等于它本身的数是1和0 
 D. 一定是正数
知识点：平方根、非负数的性质：算术平方根
把下列各数填入相应的集合内：-4.2，50%，0，-|-|，2.12222…，3.01001…，，-（-），-（-2）2正数集合：{____}；分数集合：{____}；负有理数集合：{____}；无理数集合：{____}．
知识点：实数
解方程：5（2-x）2=15
知识点：平方根
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）计算边AB、BC、AC的长．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理
阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如果现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）|x+2|和|x-4|的零点值分别为____和____；（2）请仿照材料中的例子化简代数式|x+2|+|x-4|．
知识点：绝对值、实数的性质
若x2=4，则x=（　　） 
 A. -2 
 B. 2 
 C. -2或2 
 D. 
知识点：平方根
如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（　　） 
 A. 10米 
 B. 16米 
 C. 15米 
 D. 14米
知识点：勾股定理的应用
已知+=0，求+y2000的值．
知识点：非负数的性质：算术平方根
在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：无理数
我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a=（m2-n2），b=mn，c=（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长．
知识点：数学常识、勾股数
正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（　　） 
 A. 扩大到原来的100倍 
 B. 扩大到原来的10倍 
 C. 比原来增加了100倍 
 D. 比原来增加了10倍
知识点：算术平方根
如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m，求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．
知识点：勾股定理的应用
已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，如果大圆的半径为rcm，两个小圆的半径分别为2cm和3cm，求r的值．
知识点：算术平方根
已知，那么值是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 或1
知识点：实数的性质
用计算器探索：①=②=③=…由此猜想=____．
知识点：计算器—数的开方
下列各语句中错误的个数为（　　）①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零． 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：非负数的性质：绝对值、平方根、实数
已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理
将下列各数填入相应的集合内．-7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{                                                …}②无理数集合{                                                …}③负实数集合{                                                …}．
知识点：实数