despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第1个数表示排数，第2个数表示列数， 在图中有一个格点C， 使S△ABC=1， 写出符合条件的点Ｃ的有序数对。

知识点：坐标确定位置
如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a， β） 表示点P在平面内的位置， 并记为P(a， β） 。例如， 在图2中， 如果OM=8， Z XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30），那么ON=________， ∠XON=________。（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30），B(12，120），试求A，B两点之间的距离并画出图。

知识点：坐标确定位置
在平面直角坐标系中，点P(x²+2，－3）所在的象限是（    ） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，点A(a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（    ） 
 A. 1 
 B. $-\frac{3}{2}$  
 C. $\frac{4}{3}$  
 D. 4或-4
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ）
 
 A. （a，b） 
 B. （-a，b） 
 C. （-a，-b） 
 D. （a，-b）
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，点（m－2，m－3）在第三象限，则m的取值范围是________。
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
若|a|=5，|b|=4，且点M(a，b）在第四象限，则点Ｍ的坐标是________。
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，Ｎ的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为（  ，  ）。

知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图， 将正方形OE FG放在平面直角坐标系中， O是坐标原点， 点E的坐标为（2， 3） ， 则点F的坐标为________。

知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知点P(2a-4，3a+6）在第三象限，请问点Q（-a，2a+4）在第几象限？
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知点P(3m-6，m+1），试分别根据下列条件，求出点Ｐ的坐标。
（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（-1，2），且与x轴平行的直线上。
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，点P（-2，x²＋1）所在的象限是（    ） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m）不可能在（    ） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图， 已知四边形ABCD.
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2） 试求四边形ABCD的面积（网格中每个小正方形的边长均为1） 。
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知点P(4x，x－3）在平面直角坐标系中。（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值。
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A(2-a，2a＋3）在第四象限。
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围。
知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
将点A（－3，2）先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度后的点的坐标是（    ） 
 A. （2，1） 
 B. （2，－1） 
 C. （－6，7） 
 D. （－6，－3）
知识点：规律型：点的坐标
点（一2，3）关于y轴对称的点的坐标是（    ） 
 A. （2，-3） 
 B. （2，3） 
 C. （-2，-3） 
 D. （3，-2）
知识点：规律型：点的坐标
在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移3个单位长度得到点 $P^{\prime}$ ，则点 $P^{^{\prime}}$ 关于x轴的对称点的坐标为（    ） 
 A. （0，-2） 
 B. （0，2） 
 C. （-6，2） 
 D. （-6，-2）
知识点：规律型：点的坐标
在平面直角坐标系中有一点A（-2，1），将点Ａ先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为________。
知识点：规律型：点的坐标
已知点M(2m+1，3-m）关于y轴对称的点在第二象限，则m的取值范围是________。
知识点：规律型：点的坐标
点P（－3，－4）到原点的距离为________。
知识点：规律型：点的坐标
分别写出下列各点关于x轴对称的点的坐标：A(3，6），B（-7，9），C(6，-1）
知识点：规律型：点的坐标
分别写出下列各点关于y轴对称的点的坐标：D（-3，-5），E(0，10），F(8，0）。
知识点：规律型：点的坐标
已知点A(a，-5），B(8，b），请根据下列要求确定a，b的值。
（1)A，B两点关于y轴对称；
（2)A，B两点关于x轴对称；
（3)AB//y轴；（4)A，B两点在第二、第四象限的角平分线上。
知识点：规律型：点的坐标
如图， 在平面直角坐标系中， △ABC的顶点都在格点上， 如果将△ABC先沿y轴翻折， 再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点Ｂ的对应点B'的坐标为（    ）
 
 A. （1，7） 
 B. （0，5） 
 C. （3，4） 
 D. （-3，2）
知识点：规律型：点的坐标
如图， 将△ABC先向右平移3个单位长度， 再向上平移2个单位得到△DEF， 则顶点C(0， -1） 对应点的坐标为（    ）
 
 A. （0，0） 
 B. （0，5） 
 C. （3，4） 
 D. （-3，2）
知识点：规律型：点的坐标
在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（5，3），点Ｂ的坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为________。
知识点：规律型：点的坐标
已知点A(2a-b，5+a），B(2b-1，-a+b）。
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求（4a+b)2021的值。
知识点：规律型：点的坐标
如图， 在平面直角坐标系中， 已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2， -1） ， B(1， -2） ， C(3， =3）
（1） 将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1；
（2） 请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1，A2的坐标。

知识点：规律型：点的坐标
在平面直角坐标系xOy中， 已知点P(2， 2） ， 点Q在y轴上， △PQO是等腰三角形， 求满足条件的点Ｑ的坐标。
知识点：规律型：点的坐标
点P（-3，4）到y轴的距离是（    ） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. -3 
 D. -4
知识点：坐标与图形性质
点P(2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（    ） 
 A. （2，-3） 
 B. （-2，3） 
 C. （-2，-3） 
 D. （3，2）
知识点：坐标与图形性质
如图， 四边形OB CD是正方形， O， D两点的坐标分别是（0， 0） ， （0， 6） ， 点Ｃ在第一象限， 则点C的坐标是（    ）
 
 A. （6，3） 
 B. （3，6） 
 C. （0，6） 
 D. （6，6）
知识点：坐标与图形性质
已知点A(a，3），过点A向x轴，y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则a的值是________。
知识点：坐标与图形性质
如图， 在△ABC中， 点A， B， C的坐标分别为A（-1， 3） ， B（-2， 0） ， C(2， 2） ，则 $\triangle$ ABC时面积________。

知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系中，点M(4，t-3）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则t的值为________。
知识点：坐标与图形性质
如图， 在平面直角坐标系中， 四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0， 0） ， B(3， 6） ， C(10， 8） ， D(13，0），求这个四边形的面积。

知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系中，若点P(x，y）在第二象限，且|x|-1=0，y²-4=0，则点P关于坐标原点对称的点P'的坐标是（    ） 
 A. （-1，-2） 
 B. （1，-2） 
 C. （-1，2） 
 D. （1，2）
知识点：坐标与图形性质
已知点P(a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，则点Ｐ的坐标是________。
知识点：坐标与图形性质
已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M(2，-2），则点Ｎ的坐标是________。
 
知识点：坐标与图形性质
如图， 在平面直角坐标系中， △OAB的顶点A， B的坐标分别为（3， $\sqrt{3}$ ） ， （4， 0） .将△OAB沿x轴向右平移得到△CDE， 如果点Ｄ的坐标为（6， $\sqrt{3}$ ） ， 那么点E的坐标为________。

知识点：坐标与图形性质
如图， 在网格中， 每个小正方形的边长均为1个单位长度。我们将小正方形的顶点叫作格点， △ABC的三个顶点均在格点上。

（1） 将△ABC先向右平移6个单位长度， 再向上平移3个单位长度， 得到 △A1B1C1， 画出平移后的 △A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点Ａ的坐标为（-4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标。
知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系xOy中， 对于任意三点A ，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1，2），B（-3，1），C(2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D(1，2），E（-2，1），F(0，6），则这三点的“矩面积”S=________。（2）若D(1，2），E（-2，1），F(0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标。
知识点：坐标与图形性质
在平面直角坐标系中，第二象限内有一点Ｍ，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点Ｍ的坐标是（    ） 
 A. （5，4） 
 B. （4，5） 
 C. （-4，5） 
 D. （-5，4）
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中，点P(3，1）关于x轴对称的点的坐标是（    ） 
 A. （3，1） 
 B. （3，-1） 
 C. （-3，1） 
 D. （-3，-1）
知识点：点的坐标
点P（-1，2）到x轴的距离为（    ） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. -1 
 D. -2
知识点：点的坐标
如图，在正方形网格中，若点A(1，1），点C(3，-2），则点B的坐标为（    ）
 
 A. （1，2） 
 B. （0，2） 
 C. （2，0） 
 D. （2，1）
知识点：点的坐标
根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） 
 A. 实验中学东 
 B. 南偏西30° 
 C. 东经120° 
 D. 会议室第7排，第5座
知识点：点的坐标
已知点P(a，2a-1）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（    ） 
 A. -1 
 B. 0 
 C. 1 
 D. 2
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（    ） 
 A. （2，7） 
 B. （-6，3） 
 C. （2，3） 
 D. （-2，-1）
知识点：点的坐标
如图，平面直角坐标系中四边形的面积是（    ）
 
 A. 4 
 B. 5.5 
 C. 4.5 
 D. 5
知识点：点的坐标
点M(1，2）关于y轴的对称点的坐标是________。
知识点：点的坐标
若点P(m+1，3m-5）在x轴上，则m的值为________。
知识点：点的坐标
已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为________。
知识点：点的坐标
点A(11，12）与点B（-11，12）关于对称________。（填“x轴”或“y轴”）
知识点：点的坐标
无论m为何值，点A(m，5-2m）不可能在第________象限。
知识点：点的坐标
如图， 在平面直角坐标系中， ▲OBC的顶点0(0， 0） ， B（-6， 0） ， 且∠OCB=90°， OC=BC， 则点C关于y轴对称的点C $^{^{\prime}}$ 的坐标是________。

知识点：点的坐标
若点P(3，m-2）在x轴上，则点Q(m-3，m+1）在第________象限。
知识点：点的坐标
如图， A， B两点的坐标分别为（2， 4） ， （6， 0） ， P是x轴上一点， 且△ABP的面积为6， 则点P的坐标为________。

知识点：点的坐标
如图， 在平面直角坐标系中， $\triangle$ ABC各顶点的坐标分别为A（4， 0） ， B（-1， 4） ， C（-3， 1） 。

（1） 在图中作△A'B'C'， 使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标。
知识点：点的坐标
如图， 建立平面直角坐标系， 在正方形ABFG和正方形CDEF中， 使点B， C的坐标分别为（-4，0）和（0，0）。
（1）写出点A，D，E，F的坐标；
（2） 求正方形CDEF的面积。
知识点：点的坐标
如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动。贝贝从A处出发去寻找B，C，D处的其他福娃，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，=4），其中第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向。
（1)A→C（________，________），B→C（________，________），C→（-3，-4）；（2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；（3）若贝贝从点A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（+2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置点E；（4）在（3）中贝贝若每走1m 需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？
知识点：点的坐标
已知在平面内两点P1(x1，y1），P2(x2，y2）其两点间的距离公式 $P_1P_2=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|。（1）已知点A(2，4），B（-3，-8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6），B（-3，2），C(3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由。
知识点：点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点A(4，0），点B(0，3），点Ｐ从点Ａ出发，以每秒1个单位长度的速度在x轴上向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线y=3向右平移，P，Q两点同时出发，设运动时间为ts.
（1） 当t为何值时， 四边形OBQP的面积为8；（2） 连接AQ， 当△APQ是直角三角形时， 求点Ｑ的坐标。
知识点：点的坐标
圆的周长公式为C=2$\pi$r，下列说法中，正确的是（    ） 
 A. 常量为2，变量为C， $\pi$ ，r 
 B. 常量为2， $\pi$ ，变量为C，r  
 C. 常量为2， $\pi$ ，r，变量为C 
 D. 以上答案都不对
知识点：函数的表示方法
小明去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度。在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图像是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：函数的表示方法
下列关于变量x，y的表达式：①3x-2y=5；②y=|x|；③2x-y²=10.其中表示y是x的函数的是（    ） 
 A. ①②③ 
 B. ①② 
 C. ②③ 
 D. ①③
知识点：函数的表示方法
若△ABC的底边为a， 底边上的高为定长h， 则三角形的面积S= $\frac{1}{2}$ ah， 其中变量是________。
知识点：函数的表示方法
国庆节放假，大学生小红乘坐客车从南京回相距100km的扬州，客车的平均速度为80km/h，则客车距离扬州的路程s(km）关于行驶的时间t(h）的函数表达式为________。
知识点：函数的表示方法
某电信公司手机的月收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1min缴费0.4元。（1） 写出每月应缴费用y（元） 与通话时间x(min） 之间的函数表达式；
（2） 某手机用户这个月通话时间为152min， 他应缴费多少元？
（3）如果某手机用户本月预缴了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
知识点：函数的表示方法
如图，将x张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸按下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽度为2cm， 黏合后的总长度为y cm， 则y关于x的函数表达式是（    ）
 
 A. y=30x 
 B. y=28x 
 C. y=28x-2 
 D. y=28x+2
知识点：函数的表示方法
2020年初以来，某消毒液公司生产的消毒液在库存量为mt的情况下，日销售量与产量持平。自1月底抗击疫情以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(t）与时间t（天）之间函数关系的大致图像是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：函数的表示方法
某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为________。
知识点：函数的表示方法
观察下图，并结合表格中的数据回答问题：

（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数表达式；
（2）当n=1l时，求图形的周长。
知识点：函数的表示方法
为了了解某品牌轿车的油耗情况，将油箱加满后进行了油耗试验，得到如下数据：

（1）该轿车油箱的容量为________L；当行驶100km时，油箱剩余油量为________L；
（2）根据上表的数据，得出油箱剩余油量W(L）与轿车行驶的路程s(km）之间的表达式为________。
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离。
知识点：函数的表示方法
在函数 $y=\frac{1}{x-1}$ 中，自变量x的取值范围是（    ） 
 A. $x\gt1$  
 B. $x\lt1$  
 C. $x\ne1$  
 D. x=1
知识点：函数自变量的取值范围
n边形的内角和S=（n-2）·180°，其中自变量n的取值范围是（    ） 
 A. 全体实数 
 B. 全体整数 
 C. n≥3 
 D. 大于或等于3的整数
知识点：函数自变量的取值范围
在函数y= $\frac{\sqrt{x-1}}{3-x}$ 中，自变量x的取值范围是________。
知识点：函数自变量的取值范围
函数y= $\sqrt{2-x}$ 的自变量x的取值范围是________。
知识点：函数自变量的取值范围
根据如图的程序，当输人x=2时，输出结果y=________。

知识点：函数自变量的取值范围
如图是扬州地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中：
（1）气温T（°C）________时间t（时）的函数；（填“是”或“不是”）
（2）________时的气温最高，________时的气温最低，最高气温是________。℃，最低气温是________℃；
（3)10时的气温是________℃，________时的气温是4℃；
（4）________时至________时气温持续不变。
知识点：函数自变量的取值范围
水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为n（层），水管总数为y（根）。

（1）请你观察图形填写下表：

（2）请你写出y（根）与n（层）之间的函数表达式；
（3）当n=10时，求y的值。
知识点：函数自变量的取值范围
设等腰三角形顶角的度数为y，底角的度数为x，则y与x之间的函数表达式为（    ）A.y=180°-2x(x为全体实数）B.y=180°-2x(0°≤x≤90°）C.y=180°-2x(0°\ltx\lt90°）D.y=180-12x(0°\ltx\lt90°） 
 A. y=180°-2x(x为全体实数） 
 B. y=180°-2x(0°≤x≤90°） 
 C. y=180°-2x(0°\ltx\lt90°） 
 D. y=180- $\frac{1}{2}$ x（0°\ltx\lt90°）
知识点：函数自变量的取值范围
函数y= $\frac{\sqrt{x-2}}{x-5}$ 的自变量x的取值范围是（    ） 
 A. $x\ne5$  
 B. x\gt2且x≠5 
 C. x≥2 
 D. x≥2且x≠5
知识点：函数自变量的取值范围
在函数表达式y=3x-1中，当x由1变化到5时，y由________变化到________。
知识点：函数自变量的取值范围
如图， 在长方形ABCD中， AB=5， AD=3， 点P从点Ａ出发， 沿长方形ABCD的边逆时针运动， 设点P运动的距离为x， △APC的面积为y， 如果5x8， 那么y关于x的函数表达式为________。

知识点：函数自变量的取值范围
如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为c= $\frac{5}{9}$ (f-32）。
（1）当f=68和f=-4时，求c的值；
（2）当c=10时，求f的值。
知识点：函数自变量的取值范围
某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量Q(L）与行驶时间t(h）之间的关系如图所示。

（1）机动车行驶出发几小时后加油？
（2）中途加油多少升？（3）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。
知识点：函数自变量的取值范围
一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数表达式为（    ） 
 A. y=10x+30 
 B. y=40x 
 C. y=10+30x 
 D. y=20x
知识点：一次函数的性质
某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了 $\frac{1}{5}$ 。如果加满汽油后汽车行驶的路程为x（km），油箱中剩余油量为y（L），则y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是（    ） 
 A. y=0.12x，x\gt0 
 B. y=60-0.12x，x\gt0 
 C. y=0.12x，0≤x≤500 
 D. y=60-0.12x，0≤x≤500
知识点：一次函数的性质
下列函数：①y=x；② $y=\frac{x}{4}$  ；③ $y=\frac{4}{x}$ ；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（    ） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：一次函数的性质
放学后， 小明骑车回家， 他经过的路程s(km） 与所用时间t(min） 的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________m/min.
知识点：一次函数的性质
已知函数 $y=2x^{2a+b}+a+2b$ 是正比例函数，则a=________；b=________。
知识点：一次函数的性质
若点（m，n）在函数y=2x＋1的图像上，则2m－n的值是________。
知识点：一次函数的性质
当m=________时，函数 $y=(m+3)x^{2m+1}+4x-5(x\neq0)$ 是一次函数。
知识点：一次函数的性质
已知函数y=（m+1)x+（m2-1）。（1）当m取什么值时，y是关于x的正比例函数；
（2）当m取什么值时，y是关于x的一次函数。
知识点：一次函数的性质
下列函数中，是正比例函数的是（    ） 
 A. $y=-8x$  
 B. $y=\frac{8}{x}$  
 C. $y=8x^2$  
 D. $y=8x-4$ 
知识点：一次函数的性质
小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车， 公交车沿这条路匀速行驶， 小明下车时发现还有4min上课， 于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min） 之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7min 时与家的距离为1200m， 从上公交车到他到达学校共用10min.下列说法：①小明从家出发5min时乘上公交车； ②公交车的速度为400m/min； ③小明下公交车后跑向学校的速度为100m/min； ④小明上课没有迟到。其中正确的个数是（    ）
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：一次函数的性质
小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：

小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为________。
知识点：一次函数的性质
已知函数 $y=\left(m+1\right)x^{2-|m}+n+4$（1）当m，n 为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n 为何值时，此函数是正比例函数？
知识点：一次函数的性质
在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫作和谐点。例如， 图中过点P分别作x轴， y轴的垂线， 与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点。
（1）判断点M(1，2），N(4，4）是否为和谐点？并说明理由；
（2）若和谐点P(a，3）在一次函数y=-x+b(b为常数）的图像上，求a，b的值。
知识点：一次函数的性质
对于正比例函数y= $-\frac{1}{2}$ x，若x=-2时，对应的函数值为m，则m的值是（    ） 
 A. $\frac{1}{4}$  
 B.  $-\frac{1}{4}$  
 C. 1 
 D. -1
知识点：待定系数法求一次函数解析式
如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（    ）
 
 A. y=-x+4 
 B. y=x+4 
 C. y=x+8 
 D. y=-x+8
知识点：待定系数法求一次函数解析式
若直线y=kx＋2过点（－1，4），则k的值是（    ） 
 A. -2 
 B. -1 
 C. 1 
 D. 2
知识点：待定系数法求一次函数解析式
对于一次函数y=2x+b(b为常数），当x=1时，y=5，则b=________。
知识点：待定系数法求一次函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度y(cm）是所挂物体的质量x(kg）的一次函数。如果一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.那么当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为________cm.
知识点：待定系数法求一次函数解析式
在平面直角坐标系中，点P(2，a）在正比例函数y= $\frac{1}{2}$ x的图像上，则点Q(a，3a―5）位于第________象限。
知识点：待定系数法求一次函数解析式
已知y与x-3成正比例，且当x=4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式，并说明y与x之间是什么函数关系？
（2）当x=2.5时，求y的值。
知识点：待定系数法求一次函数解析式
已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3.求y与x的函数表达式。
知识点：待定系数法求一次函数解析式
某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1t水生产的饮料所获利润y（元）是1t水的价格x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，当水价为每吨10元时，1t水生产出的饮料所获的利润是（    ）
 
 A. 194元 
 B. 196元 
 C. 198元 
 D. 200元
知识点：待定系数法求一次函数解析式
下列说法中正确的是（    ） 
 A. 正比例函数是一次函数 
 B. 一次函数是正比例函数 
 C. 正比例函数不是一次函数 
 D. 不是正比例函数就不是一次函数
知识点：待定系数法求一次函数解析式
已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6，则y与x的函数表达式是________。
知识点：待定系数法求一次函数解析式
若一次函数y=3x-6的图像与x轴交于点（m，0），则m=________。
知识点：待定系数法求一次函数解析式
已知y-3与x+2成正比例，且当x=-1时，y=2，求y与x的函数表达式。
知识点：待定系数法求一次函数解析式
已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数表达式。
知识点：待定系数法求一次函数解析式
在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0）的图像过点P(1，2），则该函数的图像可能是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象
一次函数y=（2m-1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________。
知识点：一次函数的图象
直线y=-2x+3经过第________象限。
知识点：一次函数的图象
已知m是整数，且一次函数y=（m+4)x+m+2的图像不经过第二象限，则m=________。
知识点：一次函数的图象
一次函数y=（2a+4)x-（3-b），当a，b为何值时：
（1)y随x的增大而增大；
（2）函数图像经过第二、三、四象限；
（3）函数图像与y轴的交点在x轴的上方；
（4）函数图像过原点。
知识点：一次函数的图象
若kb\lt0，且b-k\gt0，则函数y=kx+b的图像大致是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的图象
老师给出一个函数，甲、乙、丙三名同学各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图像是一条直线；乙：函数的图像经过点（1，1）；丙：y随x的增大而增大。请你根据他们的叙述构造一个满足上述性质的函数：________。
知识点：一次函数的图象
如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则比例系数k，m，n 的大小关系是________。

知识点：一次函数的图象
如图，直线l上有一点P1(2，1），将点P 1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上。

（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式
（3）若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3.请判断点P3是否在直线l上？并说明理由。
知识点：一次函数的图象
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3），B（-2，1），在x轴上存在点P，使得点P到A，B两点的距离之和最小，求点Ｐ的坐标。
知识点：一次函数的图象
已知某一次函数的图像经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（    ） 
 A. y=2x+4 
 B. y=3x-1 
 C. y=-3x+1 
 D. y=-2x-4
知识点：一次函数的性质
若m\lt-2，则一次函数y=（m+1)x+1-m 的图像可能是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的性质
已知A(1，a）和B(4，b）是一次函数y=-2x+m图像上的两点，则a与b的大小关系是（    ） 
 A. a\gtb  
 B. a\ltb 
 C. a=b 
 D. 无法确定
知识点：一次函数的性质
若点A（-2，4），B(m，3）都在同一个正比例函数图像上，则m的值为________。
知识点：一次函数的性质
已知直线y=kx+b向下平移3个单位长度后得到直线y=-2x+1，则k=________，b=________。
知识点：一次函数的性质
如图，正比例函数的图像与一次函数y=-x+1的图像相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的表达式是________。

知识点：一次函数的性质
已知一次函数y1=2x-2和y2=-4x+4.
（1）在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图像；
（2）求两个函数图像和y轴围成的三角形的面积；
（3）根据图像，写出使y1>y2时，x的取值范围。
知识点：一次函数的性质
在同一平面直角坐标系中，函数y=bx-a和y=ax-b的图像可能是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数的性质
将直线y=3x+2向左平移3个单位长度后得到的直线是________。
知识点：一次函数的性质
如图，直线y=k1x+b1(k1>0）与y=k2x+b2(k20）相交于点A（-2，0），且两直线与y轴围成的△ABC的面积为4， 那么b1-b2的值为________。

知识点：一次函数的性质
如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0）的直线AB与直线OA相交于点A(4，2）。

（1）求直线AB的表达式；
（2） 求 $\triangle$ OAC的面积。
 
知识点：一次函数的性质
请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，已知函数y=lx|。①列表填空：
②描点、连线，画出函数y=|x|的图像；（2）结合所画函数图像，写出函数y=|x|两条不同类型的性质；
（3）写出函数y=|x|与y=|x+2|图像的平移关系。
知识点：一次函数的性质
2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（    ） 
 A. 直接观察 
 B. 实验 
 C. 调查 
 D. 测量
知识点：全面调查与抽样调查
以下调查中，最适合用全面调查的是（    ） 
 A. 调查柳江流域水质情况 
 B. 了解全国中学生的心理健康状况 
 C. 了解全班学生的身高情况 
 D. 调查春节联欢晚会收视率
知识点：全面调查与抽样调查
某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（     ） 
 A. 总体是该校4000名学生的体重 
 B. 个体是每一个学生 
 C. 样本是抽取的400名学生的体重 
 D. 样本容量是400
知识点：全面调查与抽样调查
要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（    ） 
 A. 调查全体女生 
 B. 调查七、八、九三个年级（1）班的学生 
 C. 调查九年级全体学生 
 D. 调查七、八、九三个年级各10%的学生
知识点：全面调查与抽样调查
调查某市一批药品的质量是否符合国家标准，采用________方式更合适。（填“普查”或“抽样调查”）
知识点：全面调查与抽样调查
为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个问题中样本容量为________。
知识点：全面调查与抽样调查
某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，其中体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为________。
知识点：全面调查与抽样调查
某中学八年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名八年级同学。（1）小亮的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；（3）根据他调查的结果，能反映八年级学生平均一周收看电视节目所用的时间吗？
知识点：全面调查与抽样调查
“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（    ） 
 A. $1/2$  
 B. $1/3$ 
 C. $1/4$ 
 D. $1/6$ 
知识点：频数与频率
一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（    ） 
 A. 20 
 B. 25 
 C. 30 
 D. 100
知识点：频数与频率
在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐的个数不少于50的频率为（    ） 
 A. 0.3 
 B. 0.4 
 C. 0.5 
 D. 0.6
知识点：频数与频率
学校为了解八年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则八年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（    ）
 
 A. 0.1 
 B. 0.15 
 C. 0.25 
 D. 0.3
知识点：频数与频率
将某班女生的身高分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是（    ）

           
 A. 2 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：频数与频率
频数m，频率p和数据总个数n之间的函数表达式是
知识点：频数与频率
某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100~110分这个分数段的频率为0.2，则
该班在这个分数段的学生有_______人
知识点：频数与频率
已知一个样本的样本容量为n，将其分组后，其中一组数据的频率为0.01，频数为10，则n=_____。
知识点：频数与频率
某些数据分成五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五组的频率相等，则第五组的频率是_______。
知识点：频数与频率
小吴家准各购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A，B，C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
                    
根据上述三个统计图，请解答：（1）2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是_______品牌，月平均销售量最稳定的_______是品牌；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由。
知识点：统计图的选择
调查收集数据时，一般要设计调查问卷。设计的调查问卷中应包括（    ） 
 A. 调查的问题和调查的对象 
 B. 调查的目的和调查的内容  
 C. 调查的方法 
 D. 以上内容都应具备
知识点：全面调查与抽样调查
某户居民2020年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示。
      
根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9~10月”对应扇形的圆心角的度数：（2）补全条形统计图。
知识点：统计图的选择
要调查某校学生学业负担是否过重，选用方法最恰当的是（    ） 
 A. 查阅文献资料 
 B. 对学生进行问卷调查 
 C. 上网查询 
 D. 对校领导进行问卷调查
知识点：全面调查与抽样调查
对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80到90分这个分数段的划记人数为：正 $-$ ，则该班这个分数段的人数占全班人数的百分比是（    ） 
 A. 20% 
 B. 40% 
 C. 15% 
 D. 25%
知识点：全面调查与抽样调查
某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） 
 A. ①②③ 
 B. ①③⑤ 
 C. ②③④ 
 D. ②④⑤
知识点：全面调查与抽样调查
在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图。（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为________，新增确诊人数为________。（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图；（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断？
        
知识点：统计图的选择
为了解某校学生对数学学科的喜好情况，对八年级四个班的学生进行调查，用_________方式收集数据最合适。
知识点：全面调查与抽样调查
某报社为了解读者对本社某种报纸四个版面的喜欢情况，对读者做了一次问卷调査，要求读者选出自己最喜欢的一个版面。报社将发出的问卷全部收回，并将所得数据整理后绘制成了如图所示的扇形统计图，如果最喜欢第三版面的读者是2000人，那么此次报社发出的调查问卷共计________份。

知识点：全面调查与抽样调查
在 $\frac{1}{x},\frac{1}{2},\frac{x^{2}+1}{x},\frac{3 x y}{\pi},\frac{3}{x+y},a+\frac{1}{m}$ 中，分式的个数是（    ） 
 A. 5 
 B. 4 
 C. 3 
 D. 2
知识点：分式的定义
当x=1时，下列分式没有意义的是（    ） 
 A. $\frac{x+1}{x}$  
 B. $\frac{x}{x-1}$  
 C. $\frac{x-1}{x}$  
 D. $\frac{x}{x+1}$ 
知识点：分式的定义
若分式 $\frac{|x|-1}{x-1}$ 的值等于0，则x的值为（    ） 
 A. -1 
 B. 0 
 C. 1 
 D. $\pm1$ 
知识点：分式的定义
不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ） 
 A. x+1 
 B. $x^2-1$  
 C. $\frac{1}{x+1}$  
 D. $(x+1)^2$ 
知识点：分式的定义
若分式 $\frac{2 x-1}{x^{2}}$ 的值为负，则x的取值范围是（    ） 
 A. $x\lt\frac{1}{2}$  
 B. $x\lt\frac{1}{2}$且 $x\neq0$   
 C. $x\gt\frac{1}{2}$  
 D. $x\gt0$ 且 $x\neq\frac{1}{2}$ 
知识点：分式的定义
要使分式 $\frac{x}{x+1}$ 有意义，则x的取值范围是________。
知识点：分式的定义
已知a ：b：c==1：2∶3，则分式 $\frac{a+b}{a-b+c}$ 的值为________。
知识点：分式的定义
若分式 $-\frac{a^{2}}{2 a-4}$ 的值为正，则a的取值范围是________。
知识点：分式的定义
若分式 $\frac{6}{m-2}$ 的值是正整数，则m可取的整数有________。
知识点：分式的定义
一组按规律排列的分式： $\frac{b^{3}}{a},-\frac{b^{5}}{2 a^{2}},\frac{b^{7}}{3 a^{3}},-\frac{b^{9}}{4 a^{4}},\cdots\cdots(a\neq0,b\neq0)$ 其中第8个分式是________，第n个分式是________（n为正整数）。
知识点：分式的定义
x取何值时，下列分式有意义？
$\frac{2 x+1}{3 x+2}$ 
知识点：分式的定义
x取何值时，下列分式有意义？
$\frac{3}{x^{2}+1}$ 
知识点：分式的定义
x取何值时，下列分式有意义？
$\frac{3 x}{|-x|+2}$ 
知识点：分式的定义
x取何值时，下列分式有意义？
$\frac{3 x+1}{x^{2}-9}$ 
知识点：分式的定义
求下列分式的值：$\frac{5 x}{3 x^{2}-2}$ 其中  $x=\frac{1}{2}$
知识点：分式的定义
求下列分式的值：
$\frac{a^{2}-b^{2}}{3 a-6 b}$ 其中 $a=\frac{5}{6},b=\frac{1}{6}$ 。
知识点：分式的定义
若a，b为实数，且 $\frac{(a-2)^{2}+\left|b^{2}-16\right|}{b+4}=0$ 求3a-b的值。
知识点：分式的定义
已知无论x取何值，分式 $\frac{1}{x^{2}-2 x+m}$ 总有意义，求m的取值范围。
知识点：分式的定义
先仔细阅读下面的例题，再解答问题。
例题：当x取何值时，分式 $\frac{1-x}{2 x-1}$ 的值为正？
解：依题意，得 $\frac{1-x}{2 x-1}\gt0$ ，
则① $\left\{\begin{array}{l}1-x\gt0 \\ 2x-1\gt0\end{array}\right.$ 或② $\left\{\begin{array}{l}1-x\lt0 \\ 2x-1\lt0\end{array}\right.$ 
解不等式组①，得 $\frac{1}{2}\ltx\lt1$ ；解不等式组②，得不等式组无解。
∴不等式的解集是 $\frac{1}{2}\ltx\lt1$ ，∴当 $\frac{1}{2}\ltx\lt1$ 时，分式的值为正。仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式 $\frac{3 x+2}{x-2}$ 的的值为负?
 
知识点：分式的定义
下列从左到右变形正确的是（    ） 
 A. $\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}$  
 B. $\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$  
 C. $\frac{a}{b}=\frac{a c}{b c}$  
 D. $\frac{a c}{b c}=\frac{a}{b}$ 
知识点：分式有意义的条件
分式 $\frac{1}{3-x}$ 可变形为（    ） 
 A. $\frac{1}{3+x}$  
 B. $-\frac{1}{3+x}$  
 C. $\frac{1}{x-3}$  
 D. $-\frac{1}{x-3}$ 
知识点：分式有意义的条件
将分式 $\frac{x^{2} y}{x-y}$ 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） 
 A. 扩大为原来的6倍 
 B. 扩大为原来的9倍 
 C. 不变 
 D. 扩大为原来的3倍
知识点：分式有意义的条件
若将分式 $\frac{x^{2}}{x^{2}+x}$ 化简得 $\frac{x}{x+1}$ ，则x应满足的条件是（    ） 
 A. $x\gt0$  
 B. $x\lt0$  
 C. $x\ne0$  
 D. $x\ne1$ 
知识点：分式有意义的条件
已知分式 $\frac{x+y}{1-x y}$ 的值是a，如果用x，y的相反数代人这个分式所得的值为b，则a，b（    ） 
 A. 相等 
 B. 互为相反数C 
 C. 互为倒数D 
 D. 乘积为-1
知识点：分式有意义的条件
写出一个与 $\frac{2b}{a}$ 相等的分式：________。
知识点：分式有意义的条件
如果 $\frac{3(2 a-1)}{5(2 a-1)}=\frac{3}{5}$ 成立，则a的取值范围是________。
知识点：分式有意义的条件
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“_"
（1） $\frac{-2 a}{-3 b}=$ ________；（2） $\frac{-3 x}{2 y}=$ ________；
知识点：分式有意义的条件
已知分式 $\frac{?}{2 a^{2}-3 a b}$ ，当a，b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、只含字母a，b的分子：________。
知识点：分式有意义的条件
已知分式 $\frac{3x}{x+y}$ 的值为2，且y≠-1，则分式 $\frac{x+2}{y+1}$ 的值为________。
知识点：分式有意义的条件
在括号内填上适当的整式，使下列等式成立。

知识点：分式有意义的条件
不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数。
$\frac{-x^{2}-3}{4-x}$ 
知识点：分式有意义的条件
不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数。
$\frac{x+4}{x-3-x^{2}}$ 
知识点：分式有意义的条件
不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数。
$\frac{-\left(x^{2}-x+2\right)}{3 x^{2}-5 x^{3}-2}$ 
知识点：分式有意义的条件
不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项系数都化为整数。
$\frac{0.3 a+0.5 b}{0.2 a-b}$ 
知识点：分式有意义的条件
不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项系数都化为整数。 
$\frac{\frac{1}{2} a+\frac{2}{3} b}{\frac{1}{2} a-\frac{1}{4} b}$ 
知识点：分式有意义的条件
不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项系数都化为整数。 
$\frac{\frac{1}{3} x-0.2 y}{\frac{1}{2} x+0.3 y}$ 
知识点：分式有意义的条件
已知 $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$ ，求分式 $\frac{2 a+3 a b-2 b}{a-a b-b}$ 的值。
知识点：分式有意义的条件
先阅读下列解题过程，再解答问题。题目：已知 $\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}$ (a，b，c互不相等），求x+y+z的值解：设 $\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}=k$ 则 $x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)$ 
$\therefore x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k\cdot0=0,\therefore x+y+z=0$ 依照上述方法解答问题：已知 $\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}$ ，其中 $x+y+z\neq0$ ，求 $\frac{x+y-z}{x+y+z}$ 的值.
知识点：分式有意义的条件
计算： $\frac{6 x}{36 x^{2}}=$  
 A. 6x 
 B. $\frac{1}{6x}$  
 C. $30x$  
 D. $\frac{1}{30x}$ 
知识点：分式的基本性质
下列分式中，是最简分式的是（    ） 
 A. $\frac{x+1}{x^{2}-1}$  
 B. $\frac{x+2}{x^{2}+1}$  
 C. $\frac{y}{2 y^{2}}$  
 D. $\frac{6}{3 y+3}$ 
知识点：分式的基本性质
下列分式化简后与 $\frac{a+b}{a-b}$ 相等的是（    ） 
 A. $\frac{3 a+b}{3 a-b}$  
 B. $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$  
 C. $\frac{(a+b)^{2}}{a^{2}-b^{2}}$  
 D. $\frac{a+b-2}{a-b-2}$ 
知识点：分式的基本性质
下列约分正确的是（    ） 
 A. $\frac{-x-y}{x-y}=-1$  
 B. $\frac{2 x-y}{2 x-y}=0$  
 C. $\frac{(y-x)^{2}}{(x-y)^{3}}=\frac{1}{x-y}$  
 D. $\frac{x+a}{x+b}=\frac{a}{b}$ 
知识点：分式的基本性质
若m为整数，则能使 $\frac{2 m-2}{m^{2}-1}$ 也为整数的m有（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的基本性质
分式 $\frac{4 x y^{2}}{20 x^{2} y}$ 中分子、分母的公因式为________。
知识点：分式的基本性质
化简： $\frac{x+1}{x^{2}+2 x+1}$ =________。
知识点：分式的基本性质
当a=2020时，代数式 $\frac{a^{2}+2 a}{a^{2}-4}$ 的值为________。
知识点：分式的基本性质
若 $\frac{x}{y}=\frac{8}{3}$ ，则 $\frac{x-y}{y}=$ ________。
知识点：分式的基本性质
若 $x+y=2,x-y=\frac{1}{2}$ ，则分式 $\frac{2 x^{2}-2 y^{2}}{x^{2}+2 x y+y^{2}}$ 的值是________。
知识点：分式的基本性质
若 $a\gtb\gt0,a^2+b^2-6ab=0$ ，则 $\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2=$ ________。
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{4 a^{2} b^{3}}{30 a b^{4}}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{2 a x^{2} y}{3 a x y^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{-35 a^{4} b^{3} c}{21 a^{2} b^{4} d}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{-2 a(a+b)}{3 b(a+b)}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{9 a b^{2}+6 a b c}{3 a^{2} b}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{9 a^{2}+6 a b+b^{2}}{3 a+b}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{x^{2}-36}{2 x+12}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{m^{2}-2 m+1}{1-m^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{x^{2}-2 x y}{x^{3}-4 x^{2} y+4 x y^{2}}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式约分：
$\frac{a^{2}-4 a b+4 b^{2}}{a^{4}-8 a^{2} b^{2}+16 b^{4}}$ 
知识点：分式的基本性质
先化简，再求值。
$\frac{m^{2}-9}{m^{2}+6 m+9}$ ，其中m=5
知识点：分式的基本性质
先化简，再求值。
$\frac{m n+n^{2}}{m^{2}-n^{2}}$ 其中m=3，n=4。
知识点：分式的基本性质
已知 $x^2-3xy=y^2$ ，求代数式  $\frac{x^{2}-x y-y^{2}}{2 x^{2}+x y-2 y^{2}}$的值.
知识点：分式的基本性质
问题：当a为何值时，分式 $\frac{a^{2}+6 a+9}{a^{2}-9}$ 无意义？小明是这样解答的：
解：因为 $\frac{a^{2}+6 a+9}{a^{2}-9}=\frac{(a+3)^{2}}{(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a-3}$ 由a-3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义。你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请说明错误的原因。
知识点：分式的基本性质
分式 $\frac{2 c}{3 a^{2} b^{2}},\frac{2 a}{-4 b^{4} c},\frac{5 b}{2 a c^{2}}$ 的最简公分母是（    ） 
 A. 12abc 
 B. -12abc 
 C. $24a^2b^4c^2$  
 D. $12a^2b^4c^2$ 
知识点：分式的基本性质
分式 $\frac{2}{a-2}$ 和 $\frac{b}{4-a^{2}}$ 的最简公分母是（    ） 
 A. a-2 
 B. $4-a^2$  
 C. $(a-2)\left(4-a^2\right)$  
 D. $2(a-2)^2$ 
知识点：分式的基本性质
分式 $\frac{3 a}{a^{2}-b^{2}}$ 的分母经过变化后变成 $2(a-b)^2(a+b)$ ，那么分子应变为（    ） 
 A. $6a(a-b)^2(a+b)$  
 B. 2(a-b） 
 C. 6a(a-b） 
 D. 6a(a+b）
知识点：分式的基本性质