despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在四边形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD，∠BAD=105°，AD=4，CD=13，则AB=____．
知识点：勾股定理、平行四边形的判定与性质
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．
知识点：角平分线的定义、等腰三角形的性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线
已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．
知识点：等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（　　）①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°；∠BFC=115°；④DF=EF． 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质
如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（　　） 
 A. 90° 
 B. 120° 
 C. 150° 
 D. 180°
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、等边三角形的性质
下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（　　） 
 A. 2，3，4 
 B. 4，5，7 
 C. 0.5，1.2，1.3 
 D. 12，36，39
知识点：勾股定理的逆定理
有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，则AF的长为（　　） 
 A. 2 
 B. 2-2 
 C. 4-2 
 D. 2-
知识点：等腰直角三角形
已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则这个三角形的面积为____cm2．
知识点：等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形
在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形．（1）等腰直角三角形是不是“少见的三角形”？（2）已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数．
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质
有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为____cm．
知识点：等边三角形的性质、等边三角形的判定
如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3=60，则S2的值是（　　） 
 A. 12 
 B. 15 
 C. 20 
 D. 30
知识点：勾股定理的证明
如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） 
 A. 4 
 B. 8 
 C. 16 
 D. 64
知识点：勾股定理
如图，已知正方形ABCD和CEFG，连接DE，以DE为边作正方形EDHI，试用该图形证明勾股定理：CD2+CE2=DE2．
知识点：勾股定理的证明
如图，A，B是平面上的两定点，在平面上找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，且点C为直角顶点，这样的点C有几个？
知识点：等腰直角三角形
如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．
知识点：对顶角、邻补角、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=____；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=____；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=____；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=____（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是____cm．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2-BN2=AC2．
知识点：勾股定理
如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形．问：（1）EB与DC相等吗？为什么？（2）∠BDC与图中哪个角相等？为什么？
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
如图，△ABC为等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D，则△DEF是等边三角形吗？说明你的理由．
知识点：垂线、等边三角形的判定
如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．
知识点：等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线
等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为（　　） 
 A. 30° 
 B. 45° 
 C. 60° 
 D. 75°
知识点：等边三角形的性质
如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN．其中不正确的有（　　） 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质
下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　） 
 A. 2，3，4 
 B. 3，4，5 
 C. 4，5，6 
 D. 5，6，7
知识点：勾股定理的逆定理
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） 
 A. 15° 
 B. 22.5° 
 C. 30° 
 D. 45°
知识点：平行线的性质、等腰直角三角形
已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求证：AC=AB．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　） 
 A. S△EDA=S△CEB 
 B. S△EDA+S△CEB=S△CDB 
 C. S四边形CDAE=S四边形CDEB 
 D. S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
知识点：勾股定理的证明
以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图），探究S1+S2+S3的关系．
知识点：等腰直角三角形
如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D，BD=1，则AC的长____．
知识点：等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，已知∠C=∠D=90°，D，E，C三点共线，各边长如图所示，请利用面积法证明勾股定理．
知识点：勾股定理的证明
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） 
 A.  
 B. 0.8 
 C. 3- 
 D. 
知识点：勾股定理
小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图），他对辅助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．（1）请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里？（2）请你正确完整地写出这一命题的证明过程．
知识点：全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定
如图，△ABC中，AB=4，∠ABC=45°，D是BC边上一点，且AD=AC，若BD-DC=1．求DC的长．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理
如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=____cm．
知识点：等边三角形的判定与性质
若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．____．
知识点：因式分解的应用、等边三角形的判定
在等边△ABC中，点D、E（不与点A、B、C重合）分别是边AC、AB上的点，点P是平面内一动点，设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠a．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示．则∠1+∠2的值．（可用含∠α的代数式表示）（2）若点P在△ABC的外部，如图2所示．则∠1、∠2、∠α之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）若点P在边BC的延长线上运动时，请在图3、图4中分别画出相应的图形，并直接写出∠1、∠2、∠α之间的关系式，但不要求证明．
知识点：平行线的性质、等边三角形的性质
如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数为（　　） 
 A. 30° 
 B. 20° 
 C. 25° 
 D. 15°
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的性质
在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，E、F分别是AC、BD的中点，连接EF，试证明EF⊥BD．
知识点：等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°，∠BFC=105°；④BF=CF．其中正确的有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：平行线的性质、三角形的角平分线、中线和高、等腰三角形的判定与性质
在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（　　） 
 A. a=3，b=4，c=6 
 B. a=5，b=6，c=7 
 C. a=6，b=8，c=9 
 D. a=7，b=24，c=25
知识点：勾股定理的逆定理
如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度数．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线，且AD=BD=CD，求证：△ABC是等腰直角三角形．
知识点：等腰直角三角形
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） 
 A. 9 
 B. 6 
 C. 4 
 D. 3
知识点：勾股定理的证明
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA=30°，则CD的长是（　　） 
 A. 2+2 
 B. 4-2 
 C. 4+2 
 D. 4+4
知识点：等腰直角三角形
如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，DF⊥BC于点F，求线段BF的长，BF=____．
知识点：等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、解直角三角形
将图①沿中间的小正方形的对角线剪开，得到图②所示的梯形，请利用图②面积的两种表示式验证勾股定理．
知识点：勾股定理的证明
如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） 
 A. 16 
 B. 25 
 C. 144 
 D. 169
知识点：勾股定理
如图，直角三角形ABC中，∠A=90°，作∠BCF=45°交边AB于点F，作∠CFE=∠AFC交边BC于点E，过点E作ED⊥CA于点D，ED交CF于点G，求证：EF=EG．
知识点：同位角、内错角、同旁内角、等腰三角形的判定
两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于____．
知识点：等边三角形的判定与性质、旋转的性质
如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD=3，求DF的长．
知识点：平行线的性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，求CD的长．
知识点：线段垂直平分线的性质、勾股定理
如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD=DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．
知识点：平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长，
知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a，求AB的长．
知识点：等腰直角三角形
以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（　　） 
 A. 8，15，17 
 B. 4，6，8 
 C. 3，4，5 
 D. 6，8，10
知识点：勾股定理的逆定理
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE⊥AC，交AC于点D，交BC于点E，F是CE上一点，ED=EF，连接DF，DE=2cm，则CE的长为____cm．
知识点：等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形
勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（　　） 
 A. 40 
 B. 44 
 C. 84 
 D. 88
知识点：勾股定理的证明
如图，两个全等的直角△ABC和△DAE，两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，使用两种不同的方法表示梯形ABCD的面积，并以此来验证勾股定理．
知识点：勾股定理的证明
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　） 
 A. 8 
 B. 9 
 C. 10 
 D. 12
知识点：角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（　　） 
 A. 65° 
 B. 70° 
 C. 75° 
 D. 80°
知识点：平行线的性质、等腰直角三角形
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请画出图形，写出已知、求证、证明的过程）．
知识点：平行线的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定
如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） 
 A. 3 
 B. 2 
 C. 4 
 D. 
知识点：勾股定理
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有____（把你认为正确的序号都填上）（2）在你认为恒成立的结论中选一个加以证明．
知识点：平行线的判定、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
问题情境：已知Rt△ABC的周长为30，斜边长c=13，求△ABC的面积．、解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c=____，因为c=13，所以a+b=____，所以（a+b）2=____，所以a2+____=289．因为a2+b2=c2，所以c2+2ab=289，所以____+2ab=289，所以ab=____（第1步），所以△ABC的面积=ab=×____=____（第2步）．合作探究：（1）填空．（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是____（填序号）．①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．方法迁移：（3）已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长．
知识点：勾股定理
如图①，△ABC是等边三角形，D、E分别为边BC和AC上的点，且BD=CE，过D作BE的平行线，过E作BC的平行线，它们交于点F，连接AF．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）试判断△ADF的形状，并说明理由；（3）若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图②），则△ADF的形状是否改变，说明理由．
知识点：平行线的性质、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，连结BE．（1）求证：AD=AE．（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AB、BC上，且CD=DE，作EF⊥AB于点F．若AD=4，BF=2，求△CDE的面积．
知识点：等腰直角三角形
已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） 
 A. 2cm 
 B. 4cm 
 C. 6cm 
 D. 8cm
知识点：含30度角的直角三角形
如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α=25°，则∠β等于（　　） 
 A. 35° 
 B. 30° 
 C. 25° 
 D. 20°
知识点：平行线的性质、等边三角形的性质
以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　） 
 A. 6，12，13 
 B. 3，4，7 
 C. 8，15，16 
 D. 5，12，13
知识点：勾股定理的逆定理
我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．勾股定理其实有很多种证明方法．下图是1876年美国总统伽菲尔德（Garfield）证明勾股定理所用的图形：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上．（1）求证：∠ABE=90°；（2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明：a2+b2=c2）．
知识点：勾股定理的证明
如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（　　） 
 A. 121 
 B. 144 
 C. 169 
 D. 196
知识点：勾股定理的证明
如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D，E，F，若PD+PE+PF=4，且S△ABC=16，则△ABC的边长为____．
知识点：等边三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，则CD为（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C.  
 D. 3
知识点：勾股定理
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的（　　） 
 A. 周长 
 B. 周长的一半 
 C. 两腰长和的一半 
 D. 两腰长的和
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质
如图，若P是边长为a的等边△ABC内的任一点，P到三边的距离为PD、PE、PF，求证：（1）PD+PE+PF=（2）AD+BE+CF=．
知识点：等边三角形的性质、勾股定理
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=1，求BD的长．
知识点：角平分线的性质、等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，△ADE的顶点D在BC上，且∠DAE=90°，AD=AE，则∠BAD-∠EDC的度数为（　　） 
 A. 17.5° 
 B. 12.5° 
 C. 12° 
 D. 10°
知识点：等腰直角三角形
如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，（1）求证：DP=DQ；（2）过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长．
知识点：平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．
知识点：二次根式的混合运算、勾股定理
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a，求AB的长．（提示：作出AB边上的高，借助△ABC的面积求解．）
知识点：等腰直角三角形
如图，△ABC中，AB=6，AC=7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F．求△AEF的周长．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（　　） 
 A. 3cm 
 B. 6cm 
 C. 9cm 
 D. 12cm
知识点：含30度角的直角三角形
△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（　　） 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 10
知识点：等边三角形的判定与性质
请利用如图验证勾股定理．
知识点：勾股定理的证明
下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） 
 A. 5、12、23 
 B. 6、8、10 
 C. 2、3、4 
 D. 4、5、6
知识点：勾股定理的逆定理
如图，△ABC是等边三角形，BC=BD，∠BAD=20°，则∠BCD的度数为（　　） 
 A. 50° 
 B. 55° 
 C. 60° 
 D. 65°
知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为____．
知识点：线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，且a：b=4：3，则大正方形面积与小正方形面积之比为（　　） 
 A. 25：9 
 B. 25：1 
 C. 4：3 
 D. 16：9
知识点：全等图形、勾股定理的证明
如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G，求证：AD=PE+PF+PG．
知识点：等边三角形的性质
如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）
知识点：平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定
如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） 
 A. 4 
 B. 8 
 C. 64 
 D. 16
知识点：勾股定理
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a．
知识点：勾股定理
如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB=∠ABD，AC=24，△BCD的周长为34，则BD的长为（　　） 
 A. 10 
 B. 12 
 C. 14 
 D. 16
知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的判定与性质
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的有？
知识点：平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
如图，∠ABC=∠EAC=90°，AE=AC，BD平分∠ABC交CE于D，求证：ED=CD．
知识点：角平分线的性质、等腰直角三角形
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周长．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（　　） 
 A. 6cm 
 B. 7cm 
 C. 8cm 
 D. 9cm
知识点：含30度角的直角三角形
如图，∠MAN=63°，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（　　） 
 A. 54° 
 B. 63° 
 C. 117° 
 D. 126°
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x（1）小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得BD=BE=a-x，AD=AF=b-x因为AB=BD+AD，所以a-x+b-x=c，解得x=（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S△ABC=S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
知识点：勾股定理的证明
如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为（　　） 
 A. 4028 
 B. 4030 
 C. 22014 
 D. 22015
知识点：等边三角形的性质
下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（　　） 
 A. a=4，b=5，c=6 
 B. a=5，b=6，c=8 
 C. a=12，b=13，c=5 
 D. a=1，b=1，c=
知识点：勾股定理的逆定理
公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是（　　） 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 16
知识点：数学常识、勾股定理的证明
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=____°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变____（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
知识点：三角形内角和定理、全等三角形的判定、等腰三角形的判定
如图，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．当△ABP是直角三角形时，t的值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 1或 
 D. 1或
知识点：勾股定理
如图，△ABC中，AB=6，AC=9，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（　　） 
 A. 12 
 B. 13 
 C. 14 
 D. 15
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
已知等边△ABC，P在射线BA上.，（n≠1）（1）如图1，当n=2时，过点P作PF⊥BC于F，交AC于点E．求证：AE=EC；（2）如图2，点D在BC的延长线上，BC=CD，PC=PD，求n的值；（3）若点P在射线BA上，D在直线BC上，PC=PD，那么=____（用含n的式子表示）．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
如图，在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1，若△ACB与△A1C1B1重合部分的面积2，求CB1的长度．
知识点：等腰直角三角形、平移的性质
如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD=55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是____图，写出你的验证过程．
知识点：全等三角形的判定、勾股定理的证明
在等腰三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，则△ABC的周长为（　　） 
 A. 12 
 B. 14 
 C. 10 
 D. 16
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，则BD=（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 6
知识点：含30度角的直角三角形
已知，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF=60°．（1）如图1，若∠l=50°，求∠2；（2）如图2，连接DF，若∠1=∠3，求证：DF∥BC．
知识点：平行线的判定、等边三角形的性质
下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（　　） 
 A. a=1，b=2，c=3 
 B. a=4，b=5，c=6 
 C. a=9，b=12，c=15 
 D. a=13，b=14，c=15
知识点：勾股定理的逆定理
如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1=1，则△A8B8B9的边长为（　　） 
 A. 64 
 B. 128 
 C. 132 
 D. 256
知识点：等边三角形的性质
直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=75°，则∠2=____度．
知识点：平行线的性质、等腰直角三角形
如图，△ABC中，AB=AC=20，∠A=60°，则池塘的宽BC=____．
知识点：等边三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AC的垂直平分线交BC于F，交AC于E，交BA的延长线于G，若EG=3，则BF的长是____．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB=2CE； ②AC=4CD；③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（　　） 
 A. ①② 
 B. ②③ 
 C. ③④ 
 D. ①④
知识点：角平分线的性质、含30度角的直角三角形、勾股定理
用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？（2）能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由．
知识点：三角形三边关系、等腰三角形的判定
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足（a+b）2=23，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为（　　） 
 A. 15 
 B. 17 
 C. 30 
 D. 34
知识点：数学常识、全等图形、勾股定理的证明
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=5．点D为AC上一点，且BD=4，CD=3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理
已知P是等腰直角三角形ABC的斜边BC上任意一点，求．
知识点：等腰直角三角形
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）cm． 
 A. 5 
 B. 6.5 
 C. 5或6.5 
 D. 6.5或8
知识点：三角形三边关系、等腰三角形的判定与性质
已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．（1）如图（1），求证：DE=DF；（2）如图（2），若BE=3AE，求证：CF=BC．（3）如图（3），若BE=AE，则CF=____BC；在图（1）中，若BE=4AE，则CF=____BC．
知识点：平行线的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边三角形的性质
4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．
知识点：勾股定理的证明
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AC的垂直平分线交BC于F，交AC于E，交BA延长线于G．若EG=3，则BF=（　　） 
 A.  
 B. 3 
 C. 2 
 D. 4
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形
已知等边三角形的边长为a，求它的面积．
知识点：列代数式、等边三角形的性质
△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，若AC=，则点C到AB的距离等于____．
知识点：点到直线的距离、等腰直角三角形
已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（　　） 
 A. 10° 
 B. 15° 
 C. 20° 
 D. 25°
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=10，BD=6，则△ADE的周长为（　　） 
 A. 4 
 B. 30 
 C. 18 
 D. 12
知识点：平行线的性质、等边三角形的性质
下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　） 
 A. 1.5，2.5，3 
 B. 1，，2 
 C. 6，8，10 
 D. 3，4，5
知识点：勾股定理的逆定理
如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．
知识点：直角三角形全等的判定、等腰三角形的判定
数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几对全等三角形？丁图中有几对等边三角形？
知识点：角的概念、全等三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的判定
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13．求BC的长．
知识点：勾股定理
在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在上，CF⊥AE于点F．若点F三等分弦AE，⊙O的直径为12，则CF的长是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：勾股定理、圆周角定理、相似三角形的应用
如图，△ABC中，∠ABC=45°，点D是△ABC的边BC上一点，DC=2DB，∠ADC=60°，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．试说明：EA=EB=EC．
知识点：等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形
如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC=3∠ABE．
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质
直角三角形的两直角边分别为7和18，把四个相同的直角三角形拼成如图的正方形，求里面小正方形的边长．
知识点：勾股定理的证明
下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：勾股定理的证明
如图（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．如图（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度数改变了吗？
知识点：三角形的外角性质、等边三角形的性质
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=8，则线段MN的长为（　　） 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 8
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
在△ABC中，AB=AC．D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°．求证：CD=AB-BD．
知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，AE∥BD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（　　） 
 A. 60° 
 B. 45° 
 C. 55° 
 D. 75°
知识点：平行线的性质、等边三角形的性质
下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是（　　） 
 A. ，2， 
 B. 0.3，0.4，0.5 
 C. 8，24，25 
 D. 5，12，13
知识点：勾股定理的逆定理
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（　　） 
 A. BD=AB 
 B. BD=AB 
 C. BD=AB 
 D. BD=AB
知识点：含30度角的直角三角形
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（　　） 
 A. 2 
 B. 6 
 C. 9 
 D. 15
知识点：平行线的性质、等边三角形的判定与性质
已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，CD平分∠ACB交AB于D．求AD的长．
知识点：角平分线的性质、勾股定理
在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD等于（　　） 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S△ADC+S△ABC=-b2+abS四边形ADCB=S△ADB+S△BCD=c2+a（b-a）∴b2+ab=c2+a（b-a）化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
知识点：勾股定理的证明
意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（　　） 
 A. S1=a2+b2+2ab 
 B. S1=a2+b2+ab 
 C. S2=c2 
 D. S2=c2+ab
知识点：勾股定理的证明
如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a-b）2+|b-c|=0，则这个三角形是（　　） 
 A. 等腰三角形 
 B. 等边三角形 
 C. 直角三角形 
 D. 等腰直角三角形
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、等边三角形的判定
如图，在△ABC中，BA=BC，BD⊥AC，延长BC至点E，恰使CE=CD，BD=DE，求证：△ABC是等边三角形．
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定
在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线CD∥AB，射线AE交CD于E点．（1）苦AE平分∠BAC，则∠AEB=____；（2）若∠BAE=2∠CAE，则∠AEB═____；（3）在（2）的条件下，P为BE上的一点，PM⊥AB于M点，PN⊥AE于N点，请你写出PM、PN、AB三条线段之间的数量关系．
知识点：等腰直角三角形
如图所示，在ABC中，AB=AC=BC，点D、E、F分别在BC、CA边延长线上，BE=AF=CD．求证：△DEF是等边三角形．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．
知识点：等腰三角形的判定、等边三角形的性质
如图，是一个含45°角的直角三角板ACB，∠C=90°，射线AP交BC于点P，则∠1-∠2=____°．
知识点：等腰直角三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在的直线上且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形．
知识点：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定
如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，过点O作DE∥BC，若△ABC的周长为19，BC为5，则△ADE的周长为（　　） 
 A. 5 
 B. 19 
 C. 14 
 D. 24
知识点：角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
下列四组线段a，b，c，能组成直角三角形的是（　　） 
 A. a=1，b=2，c=3 
 B. a=1，b=，c= 
 C. a=2，b=3，c=4 
 D. a=4，b=5，c=6
知识点：勾股定理的逆定理
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，则最长边AB的长为（　　） 
 A. 8cm 
 B. 6cm 
 C. cm 
 D. 5cm
知识点：三角形内角和定理、含30度角的直角三角形
如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　） 
 A. 9 
 B. 8 
 C. 6 
 D. 12
知识点：等边三角形的判定与性质
如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（　　） 
 A. 6 
 B. 12 
 C. 16 
 D. 32
知识点：等边三角形的性质
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，BC-CD=4．求四边形ABCD的周长．
知识点：勾股定理
用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形解答下列问题：（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．方法1____；方法2____．（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）2=49，求小正方形的面积．
知识点：勾股定理的证明
如图，D在AB上，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠CDE=90°，连按BE．求证：AC∥BE．
知识点：平行线的判定、等腰直角三角形
如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形．
知识点：直角三角形全等的判定、等边三角形的判定
意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF的面积为28，S正方形ABGF：S正方形CDEG=4：1．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B'A′F′=90°，则四边形B′C′E′F′的面积为（　　） 
 A. 16 
 B. 20 
 C. 22 
 D. 24
知识点：勾股定理的证明、正方形的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　） 
 A.  
 B. +1 
 C. +2 
 D. +3
知识点：直角三角形斜边上的中线、勾股定理
在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答：____；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择____．（6分）
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质
如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠ABC的大小为____°．
知识点：等腰直角三角形
等边三角形ABC中，AD是高，AD=3，∠ABC的平分线交AD于点O，E是AC边上的运动点，连结OE且以OE为边长的等边△OEF，当F点落在BC边上时，请你证明△CEF是等边三角形．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
下列条件不能得到等边三角形的是（　　） 
 A. 有两个内角是60°的三角形 
 B. 三个外角都相等的三角形 
 C. 有两个角相等的等腰三角形 
 D. 有一个角是60°的等腰三角形
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定
如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE=BD，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若BD=CE，AB=9，求线段DF的长．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的性质
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．（1）求证：CB=CE；（2）若∠CEB=80°，求∠DBC的大小．
知识点：角平分线的性质、等腰三角形的判定
下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） 
 A. 3，4，5 
 B. 6，7，8 
 C. 6，8，10 
 D. 7，24，25
知识点：勾股定理的逆定理
已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（　　） 
 A. 12 
 B. 15 
 C. 18 
 D. 20
知识点：等边三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，如果CE=8，则ED的长为（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 6
知识点：线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形
在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若a=b=5，求c；（2）若a=5，∠A=30°，求b，c．
知识点：含30度角的直角三角形、勾股定理
如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　） 
 A. 平行 
 B. 相交 
 C. 垂直 
 D. 平行、相交或垂直
知识点：平行线的判定、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质
[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．
知识点：勾股定理的证明
如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．
知识点：等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：DE=EF；（2）当∠A=44°时，求∠DEF的度数；（3）当∠A等于多少度时，△DEF成为等边三角形？试证明你的结论．
知识点：三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定
如图，AB，BC的垂直平分线交于点P．（1）求证：PA=PC；（2）连接AC，①当△PAC是等边三角形时，求∠ABC的度数；②当∠ABC的度数是多少时，△PAC是等腰直角三角形？请说明理由．
知识点：线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形
（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系____．
知识点：角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（　　） 
 A. S1=2 
 B. S2=3 
 C. S3=6 
 D. S1+S3=8
知识点：数学常识、勾股定理的证明
过三角形一个顶点的直线，把原三角形分割成两个三角形，要求分得的两个三角形中至少有一个是等腰三角形．（1）如果原三角形是顶点为108°的等腰三角形，这样的直线有____条．（2）如果原三角形是等腰直角三角形，这样的直线有____条．（3）如果原三角形是有一个锐角是30°的直角三角形，这样的直线有____条．
知识点：等腰直角三角形
如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，AD为∠BAC的平分线，∠C=30°，BE⊥AD于E点，求证：AC-AB=2BE．
知识点：角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形
如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．（1）如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF；（2）如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；（3）如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．
知识点：平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图，点A、B分别在直角MON的边OM和ON上运动，且AC=BC=26，AB=20，则点C到点O的最小距离为（　　） 
 A. 10 
 B. 2 
 C. 14 
 D. 16
知识点：三角形三边关系、直角三角形斜边上的中线、勾股定理
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点F为AB上一点，连接CF，过点B作BE⊥BC交CF的延长线于点E，交AD于点H，且∠1=∠2（1）求证：AB=AC；（2）若∠1=22°，∠AFC=110°，求∠BCE的度数．
知识点：平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定
如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于____．
知识点：平行线的性质、等腰三角形的判定与性质
下列三角形中，是正三角形的为（　　）①有一个角是60°的等腰三角形；    ②有两个角是60°的三角形；③底边与腰相等的等腰三角形；     ④三边相等的三角形． 
 A. ①④ 
 B. ②③ 
 C. ③④ 
 D. ①②③④
知识点：等腰三角形的判定、等边三角形的判定
如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　） 
 A. 5 
 B. 7 
 C. 8 
 D. 9
知识点：线段的和差、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（　　） 
 A. 1，2，3 
 B. 8，13，15 
 C. 5，12，13 
 D. 10，15，20
知识点：勾股定理的逆定理
如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：∵S1=____，S2=____，S3=____，∴S1+S2=S3．即____2+____2=____2．
知识点：勾股定理的证明
如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的高BH，CM交于点P．（1）求证：PB=PC．（2）若PB=5，PH=3，求AB．
知识点：勾股定理
已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（　　） 
 A. 2.5 
 B. 3 
 C. +2 
 D. +3
知识点：含30度角的直角三角形
如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．
知识点：解一元一次方程、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形
O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（　　） 
 A. 4 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 10
知识点：等腰三角形的判定、等边三角形的性质
在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE=AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE=∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A=40°，BC=BD，求∠BEC的度数．
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是____．
知识点：数学常识、勾股定理的证明
已知AD∥BC，AC、BD交于点E，AC=BC，BD=CD，BD⊥CD．（1）求∠ACB的度数：（2）求证：BA=BE．
知识点：平行线的性质、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形
（1）如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点．求证：△CMN是等边三角形．（2）在（1）中，若A、C、E不共线，其他条件不变，如图②，结论还成立吗？为什么？
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE，求证：△ABC是等边三角形．
知识点：角平分线的定义、平行线的性质、等边三角形的判定
如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的性质