despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在△ABC中，AB=，AC=，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） 
 A. 3 
 B. 2 
 C. 2 
 D. 4
知识点：勾股定理、旋转的性质
如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为____度．
知识点：三角形内角和定理、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、旋转的性质
在△AMB中，∠AMB=90°，AM=8，BM=6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．
知识点：勾股定理、旋转的性质
某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．



参加游戏的人数
200
300
400
500


获得饮料的人数
39
63
82
99


获得饮料的频率
 
 
 
 



（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为____；（3）请你估计袋中白球的数量．
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　） 
 A. 24 
 B. 36 
 C. 40 
 D. 90
知识点：利用频率估计概率
在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（　　） 
 A. 先逆时针旋转90°，再向左平移 
 B. 先顺时针旋转90°，再向左平移 
 C. 先逆时针旋转90°，再向右平移 
 D. 先顺时针旋转90°，再向右平移
知识点：生活中的平移现象、生活中的旋转现象
在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为____．
知识点：利用频率估计概率
中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：



成绩x/分
频数
频率


60≤x＜70
6
0.15


70≤x＜80
8
0.2


80≤x＜90
a
b


90≤x≤100
c
d



请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=____，b=____，c=____，d=____；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　） 
 A. 30° 
 B. 40° 
 C. 50° 
 D. 60°
知识点：旋转的性质
探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线____这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=____；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
知识点：旋转的性质
某个事件发生的概率是，这意味着（　　） 
 A. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生 
 B. 在一次事件中已经发生，下次肯定不发生 
 C. 每次试验中事件发生的可能性是50% 
 D. 在两次重复试验中该事件必有一次发生
知识点：概率的意义
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：



摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000


摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803


摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601



（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近____（精确到0.1）；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率P（黑球）=____；（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？
知识点：利用频率估计概率
如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．（1）指出旋转中心；（2）若∠B=21°，∠ACB=26°，求出旋转的度数；（3）若AB=5，CD=3，则AE的长是多少？为什么？
知识点：旋转的性质
如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） 
 A. 12 
 B. 6 
 C. 3 
 D. 1
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质
如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（　　） 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ①② 
 D. ①③
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有____个．
知识点：利用频率估计概率
时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　） 
 A. 150° 
 B. 120° 
 C. 25° 
 D. 12.5°
知识点：生活中的旋转现象
如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） 
 A. 10° 
 B. 20° 
 C. 50° 
 D. 70°
知识点：平行线的判定、旋转的性质
如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题．（1）可能性最大的事件是____；（填写序号）（2）多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是____；（3）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：____．
知识点：利用频率估计概率
在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
知识点：旋转的性质
如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC=20°，求∠BAE．
知识点：旋转的性质
如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OA，OC=OA．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OB与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（　　） 
 A. 150° 
 B. 120° 
 C. 90° 
 D. 60°
知识点：等边三角形的性质、旋转的性质
在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（　　） 
 A. 1张 
 B. 4张 
 C. 9张 
 D. 12张
知识点：概率的意义、利用频率估计概率
如图是中央电视台“大风车”栏目标志的一部分，由图形旋转的知识可知，这个图形可以看作是一个“半圆”图形绕着____，顺次旋转____度形成的．
知识点：生活中的旋转现象
图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（　　） 
 A. 10 
 B. 20 
 C.  
 D. 
知识点：生活中的旋转现象
已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC（1）如图1，求证：AE=DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．
知识点：等边三角形的性质、旋转的性质
某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为____．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松″的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：



调查总人数
20
50
100
200
500


参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356


参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712



①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为____．（精确到0.1）②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？
知识点：利用频率估计概率
如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、旋转的性质
如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　） 
 A. 25° 
 B. 30° 
 C. 50° 
 D. 55°
知识点：等腰三角形的性质、旋转的性质
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n=____．
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（　　）个 
 A. 25 
 B. 20 
 C. 15 
 D. 10
知识点：利用频率估计概率
下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（　　） 
 A. 上方 
 B. 右方 
 C. 下方 
 D. 左方
知识点：规律型：图形的变化类、生活中的旋转现象
如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是多少（　　） 
 A. 4cm 
 B. cm 
 C. 2cm 
 D. 4cm
知识点：等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、旋转的性质
小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：



朝上的点数
1
2
3
4
5
6


出现的次数
10
9
6
9
8
8



①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是____；②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：



试验总次数
100
200
500
1000
2000
5000
10000


1点朝上的次数
18
34
82
168
330
835
1660


1点朝上的频率
0.180
0.170
0.164
0.168
0.165
0.167
0.166



“1点朝上”的概率的估计值是____．
知识点：利用频率估计概率
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．
知识点：旋转的性质
∠AOB=80°，∠COD=40°，OF为∠AOD的角平分线．（1）如图1，若∠COF=10°，则∠BOD=____；若∠COF=m°，则∠BOD=____；猜想：∠BOD与∠COF的数量关系为____．（2）当∠COD绕点O按逆时针旋转至图（2）的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在∠BOC中作射线OE，使∠BOE=20°，且∠EOF=3∠EOC，直接写出∠BOD=____．
知识点：旋转的性质
如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（　　） 
 A. 50° 
 B. 60° 
 C. 40° 
 D. 30°
知识点：旋转的性质
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=____度．
知识点：旋转的性质
一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为____．
知识点：利用频率估计概率
为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：



罚球次数
20
40
60
80
100
120


命中次数
15
32
48
65
80
96


命中频率
0.75
0.8
0.8
0.81
0.8
0.8



（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是____；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．
知识点：利用频率估计概率
某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　） 
 A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 
 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 
 C. 任意画一个三角形，其内角和是360° 
 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
知识点：三角形内角和定理、频数（率）分布折线图、利用频率估计概率
（1）如图1，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，∠E=∠F，求证：EC=BF．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB=55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数．
知识点：平行线的性质、旋转的性质
将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=____度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．
知识点：旋转的性质
下列运动形式属于旋转的是（　　） 
 A. 在空中上升的氢气球 
 B. 飞驰的火车 
 C. 时钟上钟摆的摆动 
 D. 运动员掷出的标枪
知识点：生活中的旋转现象
如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k•90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（　　） 
 A. n=1可以，n=2，3不可 
 B. n=2可以，n=1，3不可 
 C. n=1，2可以，n=3不可 
 D. n=1，2，3均可
知识点：旋转的性质
如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：等边三角形的性质、旋转的性质
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近____（精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为____；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
知识点：频数（率）分布折线图、利用频率估计概率
如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．
知识点：平行线的判定、等边三角形的性质、旋转的性质
如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°（1）观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=____°．（2）操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；（3）深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转____°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）
知识点：平行线的判定、平移的性质、旋转的性质
在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（　　） 
 A. 34个 
 B. 30个 
 C. 10个 
 D. 6个
知识点：利用频率估计概率
按图中所示的排列规律，在空格中应填（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的旋转现象
如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=BC，若AD=2，CD=1，则BD的值为（　　） 
 A.  
 B. 2 
 C.  
 D. 3
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、旋转的性质
如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（　　） 
 A. 55° 
 B. 45° 
 C. 40° 
 D. 35°
知识点：旋转的性质
在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有____个．
知识点：利用频率估计概率
某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：



转动转盘的次数n
100
200
500
800
1000
2000


落在“铅笔”的次数m
67
145
357
552
704
1396


落在“铅笔”的频率
0.670
0.725
0.714
0.690
0.704
 



（2）请估计，当n很大时，频率将会接近____（精确到0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是____，理由是：____．
知识点：利用频率估计概率
如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．
知识点：旋转的性质
在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　） 
 A. 5个 
 B. 15个 
 C. 20个 
 D. 35个
知识点：利用频率估计概率
一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　） 
 A. 108° 
 B. 120° 
 C. 72° 
 D. 36°
知识点：多边形内角与外角、生活中的旋转现象
如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-5|+（b-1）2=0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a=____，b=____；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
知识点：非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、平行线的判定与性质、旋转的性质
如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（　　） 
 A.  
 B.  
 C. 5 
 D. 6
知识点：三角形三边关系、等边三角形的性质、旋转的性质
盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸．在摸球活动中得到下表中部分数据．（1）请将表中数据补充完整．（2）画出折线图．（3）观察所画折线图，你发现了什么？（4）你认为盒内哪种颜色的球多？（5）如果从盒内摸出一球，你认为摸到白球的概率有多大？
知识点：折线统计图、利用频率估计概率
如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（　　） 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 7 
 D. 
知识点：坐标与图形性质、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、旋转的性质
在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　） 
 A. 12个 
 B. 20个 
 C. 24个 
 D. 40个
知识点：利用频率估计概率
为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为____，a=____；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
知识点：总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、频数（率）分布直方图、扇形统计图、利用频率估计概率
将甲图案变为乙图案，需要用到（　　） 
 A. 旋转、平移 
 B. 平移、对称 
 C. 旋转、对称 
 D. 旋转、旋转
知识点：生活中的旋转现象
如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为____；（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、旋转的性质
在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：



摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500


摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606


摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b



（1）按表格数据格式，表中的a=____；b=____；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近____（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是____（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有____只．
知识点：利用频率估计概率
如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　） 
 A. 1.6 
 B. 1.8 
 C. 2 
 D. 2.6
知识点：勾股定理、旋转的性质
一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（　　） 
 A. 红球比白球多 
 B. 白球比红球多 
 C. 红球，白球一样多 
 D. 无法估计
知识点：利用频率估计概率
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为____度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
知识点：角的计算、旋转的性质
如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（　　） 
 A. 2 
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：等边三角形的性质、旋转的性质
如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（　　） 
 A. 28° 
 B. 52° 
 C. 74° 
 D. 76°
知识点：生活中的旋转现象
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：



摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000


摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803


摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601



（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为____；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
知识点：利用频率估计概率
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC中点，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为____．
知识点：三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、旋转的性质
在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：



抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000


针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610


针尖不着地的频率
0.63
0.60
 
0.63
 
0.60
0.62
 
0.61
0.61



（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为____．
知识点：频数（率）分布折线图、利用频率估计概率
将两块全等的含30°角的直角三角形按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，则AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=____度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．
知识点：旋转的性质
如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD=（　　） 
 A. 45° 
 B. 40° 
 C. 35° 
 D. 30°
知识点：旋转的性质
下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　） 
 A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 
 B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 
 C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 
 D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
知识点：折线统计图、利用频率估计概率
下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，____是盒中找不到的？（填字母代号）
知识点：生活中的平移现象、生活中的旋转现象
如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD=2，CD=3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
知识点：旋转的性质
在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据



摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000


摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601


摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601



（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近____（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
知识点：利用频率估计概率
如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　） 
 A. 顺时针 
 B. 逆时针 
 C. 顺时针或逆时针 
 D. 不能确定
知识点：生活中的旋转现象
如图．已知⊙O的半径为3，OA=8，点P为⊙O上一动点．以PA为边作等边△PAM，则线段OM的长的最大值为（　　） 
 A. 14 
 B. 9 
 C. 12 
 D. 11
知识点：三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质
如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质
如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（　　） 
 A. 45° 
 B. 60° 
 C. 70° 
 D. 90°
知识点：平行线的性质、旋转的性质
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表



日用水量x
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
0.6≤x≤0.7


频数
1
3
2
4
9
26
5



表2：使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表



日用水量x
0≤x＜0.1
0.1≤x＜0.2
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6


频数
1
5
13
10
16
5



（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表．）
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布表、利用频率估计概率
在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为____．
知识点：利用频率估计概率
已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：△BAP $≌$ △CAQ．（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质
如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少需要多长时间？
知识点：生活中的旋转现象
如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC=____．
知识点：旋转的性质
盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：



摸棋的次数n
100
200
300
500
800
1000


摸到黑棋的次数m
24
51
76
124
201
250


摸到黑棋的频率（精确到0.001）
0.240
0.255
0.253
0.248
0.251
0.250



（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是____；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
知识点：利用频率估计概率
下列现象属于旋转的是（　　） 
 A. 摩托车在急刹车时向前滑动 
 B. 飞机起飞后冲向空中的时候 
 C. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车 
 D. 幸运大转盘转动的过程
知识点：生活中的旋转现象
如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？
知识点：生活中的旋转现象
小西红柿又叫圣女果，既可以生吃，也可以作为美食原料，营养价值极高，因此深受人们的欢迎，为了解甲、乙两个规模相当的种植基地的小西红柿产量，从这两个种植基地中各随机选取50株小西红柿秧苗进行调查，将得到的数据分类整理成如下统计表：甲基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表



小西红柿个数x/个
25≤x＜35
35≤x＜45
45≤x＜55
55≤x＜65
65≤x＜75
75≤x＜85


秧苗株数/株
4
8
12
12
10
4



乙基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表



小西红柿个数x/个
25≤x＜35
35≤x＜45
45≤x＜55
55≤x＜65
65≤x＜75
75≤x＜85


秧苗株数/株
9
6
12
10
11
2



（说明：x＜45为产量不合格，x≥45为产量合格，其中45≤x＜65为产量良好，65≤x＜85为产量优秀）（1）以这50株小西红柿秧苗收获小西红柿个数为样本，现从乙基地调查的50株秧苗中随机抽取一株，估计“秧苗产量合格”的概率；（2）某水果商准备在甲、乙两个小西红柿种植基地中选择一个进行合作，若一株秧苗产量优秀可获利13元，产量良好可获利8元，产量不合格亏损5元．以这两个基地的50株秧苗获得的平均利润为决策依据，请你利用所学的统计知识帮该水果商选择与哪个基地进行合作能获得更大利润？并说明理由．
知识点：总体、个体、样本、样本容量、频数（率）分布表、利用频率估计概率
如图，线段AB长为8，O为AB中点，△COD为等腰直角三角形，∠COD=90°，OC=OA，连接BC，AD交于点E，将△COD从OC与OA重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转90°，交点E运动的路径长为（　　） 
 A. 2π 
 B. π 
 C. 4 
 D. 6
知识点：等腰直角三角形、旋转的性质
如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．
知识点：等腰直角三角形、旋转的性质
如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC=150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′=6+，其中正确的有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：等边三角形的性质、勾股定理的逆定理、旋转的性质
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：



摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
…


摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
…


摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
…



（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
知识点：利用频率估计概率
已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质
在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失． 
 A. 顺时针旋转90°，向右平移 
 B. 逆时针旋转90°，向右平移 
 C. 顺时针旋转90°，向下平移 
 D. 逆时针旋转90°，向下平移
知识点：生活中的平移现象、生活中的旋转现象
怎样将图中的甲图案变成乙图案．
知识点：生活中的旋转现象
在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是____．
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为____；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．
知识点：利用频率估计概率
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、旋转的性质
如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=5，AD=AE=2，点P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点．把△ADE绕点A在平面自由旋转，则△PQR的面积不可能是（　　） 
 A. 8 
 B. 6 
 C. 4 
 D. 2
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、旋转的性质
一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近____（精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是____；袋中黑球的个数约为____只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____个黑球．
知识点：利用频率估计概率
如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（　　） 
 A. 150° 
 B. 120° 
 C. 60° 
 D. 30°
知识点：旋转的性质
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF=ED；（2）若AB=2，CD=1，求FE的长．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、旋转的性质
如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的旋转现象
在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是____．
知识点：利用频率估计概率
小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？
知识点：生活中的旋转现象
在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．如表是多次活动汇总后统计的数据：



　摸球的次数S
150
200
500
900
1000
1200


　摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361


　摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0.303
0.301



（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近____；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是____（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？
知识点：利用频率估计概率
如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明△BED是等腰三角形．
知识点：旋转的性质
一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，这些小球除颜色不同外其余均相同．小明进行了大量的摸球实验：随机摸出一球，记下颜色放回去，搅拌均匀再摸出一球，记下颜色再放回去……实验结束后，小明根据记录绘制了如图所示的尚不完整的频数直方图，并统计出：摸出黄球的次数是200，摸出红球的次数比摸出蓝球次数的2倍少100，摸出黄球的频率为．（1）小明共摸了多少次球？（2）补全直方图；（3）若口袋中共有12个小球，请用小明的实验结论估计其中有红球多少个．
知识点：用样本估计总体、频数（率）分布直方图、利用频率估计概率
如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　） 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 8
知识点：等边三角形的性质、旋转的性质
如图，将△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACD，点D恰好落在BC的延长线上，连接AB，DE．BE分别交AC，AD于点G、F，AD交CE于点H．（1）求∠AFE的角度；（2）求证：△CAH≌△CBG．
知识点：全等三角形的判定、旋转的性质
如图，已知在△ABC中，BA=BC=10，AC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转．得到△AB'C'．点D是边AC的中点，点E为边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点E'，则线段DE′长度的最大值与最小值的差是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 18
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质
在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是____．
知识点：利用频率估计概率
下列图形中，某个图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的旋转现象
如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？
知识点：生活中的旋转现象
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：



摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000


摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601


摸到白球的频率
____
0.64
0.58
____
0.60
0.601



（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是____ （精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
知识点：利用频率估计概率
下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　） 
 A. 正方形 
 B. 正五边形 
 C. 正六边形 
 D. 正八边形
知识点：旋转对称图形
在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值．
知识点：利用频率估计概率
如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AC=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上；则B′C的长为（　　） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 2.5 
 D. 
知识点：勾股定理、旋转的性质
将两块全等的三角板如图①楔放，其中∠A'CB'=∠ACB=90°，∠A'=∠A=30°．（1）将图①中的△A'B'C顺时针旋转45°得图②，点P'是A'C与AB的交点，点Q是A'B'与BC的交点，求证：CP'=CQ；（2）在图②中，若AP'=3，求CQ长．
知识点：全等三角形的判定与性质、旋转的性质
如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=____度．
知识点：旋转的性质
若对应，则对应（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的旋转现象
下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：旋转对称图形
（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数____；②线段OD的长____；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
知识点：全等三角形的判定与性质、旋转的性质
下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的旋转现象
如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（　　） 
 A. 1 
 B.  
 C. 2 
 D. 2
知识点：等边三角形的性质、等腰直角三角形、旋转的性质
香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合． 
 A. 72° 
 B. 60° 
 C. 36° 
 D. 18°
知识点：旋转对称图形
时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是____度．
知识点：钟面角、生活中的旋转现象
四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．
知识点：勾股定理、旋转的性质
如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　） 
 A. 70° 
 B. 80° 
 C. 84° 
 D. 86°
知识点：等腰三角形的判定、旋转的性质
如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（　　）度． 
 A. 60 
 B. 90 
 C. 120 
 D. 150
知识点：旋转对称图形
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为____．
知识点：勾股定理、旋转的性质
将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．
知识点：全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、旋转的性质
如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（　　） 
 A. 40° 
 B. 50° 
 C. 60° 
 D. 70°
知识点：等腰三角形的性质、旋转的性质
如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=50°，则∠B′CB的度数是____°．
知识点：旋转的性质
把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　） 
 A. 30° 
 B. 90° 
 C. 120° 
 D. 180°
知识点：旋转对称图形
如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　） 
 A. 72° 
 B. 108° 
 C. 144° 
 D. 216°
知识点：旋转对称图形
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则BG=____．
知识点：直角三角形斜边上的中线、勾股定理、菱形的判定与性质
如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、矩形的性质、正方形的判定
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连结AC．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质
如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=33°，则∠OBC的度数为（　　） 
 A. 33° 
 B. 57° 
 C. 59° 
 D. 66°
知识点：全等三角形的判定与性质、菱形的性质
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
知识点：作图-平移变换、作图-旋转变换
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
已知▭ABCD，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（　　） 
 A. AB=AC 
 B. AB=CD 
 C. 对角线互相垂直 
 D. ∠A+∠C=180°
知识点：菱形的判定
如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：平行四边形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定与性质
四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35°时，求∠EFC的度数．
知识点：全等三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质