despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
一个不透明的盒子里有n(n\gt6））个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为________.
知识点：随机事件
质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数,抛掷这枚骰子,把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为____①向上一面的点数大于0;②向上一面的点数是7;③向上一面的点数是3的倍数;④向上一面的点数是偶数.
知识点：可能性的大小
一个不透明的口袋里放有除颜色外均相同的2个红球、3个白球和5个黑球，一次至少摸___个，才能保证摸出的球各种顏色的都有.
知识点：几何概率
某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答：在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是________。
知识点：随机事件
在双减政策下，学生的作业量大大少，学校开放了“课后延时”服务，并为学生准备了各种书籍，为了了解学生的阅读兴趣，某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书类型选行随机抽样调查，收整理数据后.给制出以下两幅未完成的统计图，请根据图（1）和图（2）提供的信息，解答下列问匙；
                                                                        
（1）在这次抽样调查中，一共调查了_________名学生；（2）请把折线统计图（图（1））补充完整；
（3）求出扇形统计图（图（2））中，体育部分所对应的圆心角的度数________；
（4）如果这所中学共有学生1200 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
知识点：扇形统计图、条形统计图
某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
                                                        学生最喜欢的课程条形统计图
                                                                                                                学生最喜欢的课程扇形统计图
                                                                
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为_______名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程 D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 800 名学生中，有多少名学生最喜欢 C（音乐鉴赏）拓展课程.
知识点：扇形统计图、条形统计图、折线统计图
下列图形中，是中心对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称图形
如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（    ）
 
 A. ∠ABC=∠A'B'C' 
 B. ∠BOC=∠B'A'C' 
 C. AB=A'B' 
 D. OA=OA'
知识点：中心对称图形
图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（    ）
 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ③ 
 D. ④
知识点：中心对称图形
下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正方形；⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有____.（填序号）
知识点：中心对称图形
在平面直角坐标系中，点A(a，1）与点B（-2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为___.
知识点：中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与  $\triangle{A_1}{B_1}C_1$  关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是___.

知识点：中心对称图形
（1）如图①，在正方形格纸中画出线段AB关于点O成中心对称的图形；

（2）如图②，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；

（3） 如图③， 已知四边形ABCD和点P， 画四边形A'B'C'D'，，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称.

知识点：中心对称图形
某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）.通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.2附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（） 
 A. 90° 
 B. 72° 
 C. 60° 
 D. 45°
知识点：利用频率估计概率
写出等式中未知的分子或分母： 
   
 $\frac{ 7 x y } { 5 x ^ { 2 } y }=\frac{ 7 } { \left( \right) };$   
   
  
知识点：分式的基本性质
写出等式中未知的分子或分母： 
   
   
 $\frac{ x } { x + y }=\frac{ x \left( \right) } { \left( x + y \right) \left( \right) }=\frac{ x y + x ^ { 2 } } { \left( \right) };$   
  
知识点：分式的基本性质
写出等式中未知的分子或分母：       
   
 $\frac{ 1 } { a - b }=\frac{ \left( \right) } { \left( a - b \right) \left( \right) }=\frac{ a + b } { \left( \right) }$  
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项系数化为正数的形式.
  $\frac{ 3 - a } { - a ^ { 2 } - 3 }=$     ________
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项系数化为正数的形式.
    
 $-\frac{ \left( 2 - x \right) ^ { 2 } } { 8 - x ^ { 3 } }=$  ________
知识点：分式的基本性质
养殖户老杨为了估计自己鱼塘中1斤以上的鱼有多少条，先从鱼塘里捞出了100条1斤以上的鱼做上标记，然后放回鱼塘里.经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，老杨又从鱼塘捞出150条鱼，其中25条有标记，那么估计鱼塘里1斤以上的鱼有（ ） 
 A. 300条 
 B. 600条 
 C. 1000条 
 D. 2000条
知识点：统计量的选择
已知a与b互为相反数，且|a+2b|=2，b\gt0，则代数式  $\frac{ 2 a - a b } { a ^ 2 + a b + b - 1 }$ 的值是____________
知识点：分式的基本性质
将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=________.

知识点：四边形综合题
为了了解某市七年级8000人的身高情况,从中抽取800名学生的身高进行统计,下列说法不正确的是(    ). 
 A. 8000人的身高情况是总体 
 B. 每个学生的身高是个体 
 C. 800名学生身高情况是一个样本 
 D. 样本容量为8000人
知识点：总体、个体、样本、样本容量
下列调查中，适宜采用普查方式的是（    ）. 
 A. 了解一批节能灯的使用寿命 
 B. 了解全国初中生的视力现状 
 C. 检查航天飞机各零部件 
 D. 考察人们保护海洋的意识
知识点：全面调查与抽样调查、抽样调查的可靠性
要反应我区2022年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（    ）. 
 A. 条形统计图 
 B. 扇形统计图 
 C. 折线统计图 
 D. 统计表
知识点：折线统计图、统计图的选择
第七次全国人口普查的部分结果如图所示，

根据该统计图，下列判断错误的是（    ）. 
 A. 徐州0~14岁人口比重高于全国 
 B. 徐州15∼59岁人口比重低于江苏 
 C. 徐州60岁及以上人口比重高于全国 
 D. 徐州60岁及以上人口比重高于江苏
知识点：统计图的选择
福州市某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A、B两组捐款人数的比为1:5.请结合以上信息解答下列问题.

（1)a=___________，本次调查样本的容量是________；
（2）根据统计情况，估计该校参加捐款的4000名学生有多少人捐款在20至40元之间.

知识点：总体、个体、样本、样本容量、统计表、扇形统计图、统计图的选择
若  $\frac{ 1 } { x }+x=4,$    $则\frac{ x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 }=$  ____
知识点：分式的基本性质
一次数学测试后，某班50名学生的成能被分为5组，第1~4组的数分别为12、5、15、8，则第5组的频率是（    ） 
 A. 0.1 
 B. 0.2 
 C. 0.3 
 D. 0.4
知识点：频数与频率
已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2:4:3:1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（    ） 
 A. 0.4和0.3 
 B. 0.4和9 
 C. 12和0.3 
 D. 3和9
知识点：频数与频率
期中测试日别为“2121年04月2n日”.其中出现的频率相同的数字是________.
知识点：频数与频率
对某班期末应进行统计，已知80.5∼90.5分这一组的频数是10，频率是0.25.么该班级的人数是_________人.
知识点：频数与频率
在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3其余情况出现的数之和为63，这次调查的总数为________.
知识点：频数与频率
某班按课外阅读时将学生分为3组，第1，2相的率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是_______.
知识点：频数与频率
郴州市是一座美丽的游事，联引了很多的外地游客，某旅行社对5月份本社待的外游客来郴州旅游的首选景点做了一次抽样调查.调查结果如下表：
                                               
（1）此次共调查了多少人？
（2）请将表格补充完整；
（3）该旅行社预计6月份接待外地来郴州的游客2500人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人？
知识点：频数与频率
在一次心理健康教育活动中，张老师随机拍收了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康，亚健康，不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（    ）.
 
 A. 32 
 B. 7 
 C.  $\frac{7}{10}$  
 D. $\frac{4}{5}$ 
知识点：频数与频率
如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.
（1）求证：△DAF $≌$ △ECF.（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数.
知识点：四边形综合题
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
$\frac{0.2x-\frac{1}{2}y}{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y}$ 
知识点：分式的基本性质
图①、图②、图③都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了灰色，请你再涂灰两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件.
（1）图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）图③中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

知识点：中心对称图形
4张扑克牌如图①所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转  $180^{\circ}$ 后得到如图②所示，那么旋转的牌从左数起是（    ）
 
 A. 第一张 
 B. 第二张 
 C. 第三张 
 D. 第四张
知识点：中心对称图形
一个正多边形绕它的中心旋转  $45^{\circ}$  后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（    ） 
 A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形 
 B. 是中心对称图形,但不是轴对称图形 
 C. 既是轴对称图形,又是中心对称图形 
 D. 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
知识点：中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为  $\left(2,1\right),\left(6,1\right),\angle BAC=90^{\circ},AB=$  AC，，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A'B'C关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（    ）
 
 A. (-4,-5) 
 B. (-5,-4) 
 C. (-3,-4) 
 D. (-4,-3)
知识点：中心对称图形
如图①， △ABC中，  $\angle ACB=90^{\circ},BC=3,$  若扇形ACE与扇形BDE关于点E成中心对称，则图中阴影部分的面积为____.

知识点：中心对称图形
如图②，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点  $A_1,A_2,\cdots,A_n$  分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的阴影部分的面积和为____  $cm^2,$  
知识点：利用旋转设计图案
在如图所示的平面直角坐标系中，  $\triangle OA_1B_1$  是边长为2的等边三角形，作  $\triangle{B_2}{A_2}B_1$  与  $\triangle OA_1B_1$  关于点  $B_1$  成中心对称，再作  $\triangle{B_2}{A_3}B_3$  与  $\triangle{B_2}{A_2}B_1$  关于点  $B_2$  成中心对称……如此作下去，则  $\triangle{B_{2n}}{}A_{2n+1}B_{2n+1}\left(n\right.$  是正整数）的顶点  $A_{2n+1}$  的坐标是___.

知识点：利用旋转设计图案
如图，P为矩形纸片ABCD的边BC上一点，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF.若AB=4，BC=3，则DF的长为________。

知识点：四边形综合题
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.

（1）求证：△PDE≌△CDF.（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.
知识点：四边形综合题
如图，在  $▱ABCD$  中，F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE、BD，添加一个条件，使四边形AEBD是菱形， 这个条件可以是（    ）
 
 A. AB=DE 
 B. ∠BAD=∠BDA 
 C. DF=EF 
 D. ∠BDC=∠BAD
知识点：菱形的判定
用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD， 下列作法中， 错误的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：菱形的判定
如图， 四边形ABCD是平行四边形， E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.
（1）求证：AE=CF.
（2）若BE=ED时， 求证：四边形EBFD是菱形.

知识点：菱形的判定
如图，AD是△ABC的中线，O是AC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接CE，添加下列条件仍不能判定四边形ADCE是菱形的为（    ）
 
 A. AB⊥AC 
 B. AB=AC 
 C. AC平分∠DAE 
 D. $AB^2+AC^2=BC^2$    
知识点：菱形的判定
两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图所示的方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC，AB=1，BC=3，，则图中重叠（涂色）部分的面积为（    ）
 
 A. 2 
 B. $\sqrt3$     
 C.   $\frac{ 5 } { 3 }$   
 D.   $\frac{ 4 } { 3 }$  
知识点：菱形的判定
如图，点A、B的坐标分别为（5，0）、（1，3），C是平面直角坐标系内一点.若以O、A、B、C为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为________.

知识点：菱形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于点E，交AD于点F，过点F作FG//BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，连接FH.现有下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE=CG；③FE=FD；④四边形AEHF是菱形.其中，正确的是（填序号）________。

知识点：菱形的判定
小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
                                           
（1）从表中可知，当抛完 10 次时正面出现3次，正面出现的频率为 30%，那么，小明抛完10 次时，得到_____次反面，反面出现的频率是_______；
（2）当他抛完 5 000 次时，反面出现的次数是________，反面出现的频率是________；（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于_______，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于_______.
知识点：频数与频率
如图，在  $▱ABCD$  中，过AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F，连接AE、CF.只需添加一个条件即可证明四边形A ECF是菱形， 这个条件可以是________（写出一个即可）.

知识点：菱形的判定
$\frac{ 1 } { x - 1 }+\frac{x^2-3x}{x^2-1};$ 
知识点：分式的加减法
$\frac{x^2+9x}{x^2+3x}+\frac{x^2-9}{x^2+6x+9};$
知识点：分式的加减法
计算  $\left(-a\right)^2\cdot\frac{ b } { a ^ { 2 } }$  的结果为(    ) 
 A. b 
 B. 一b 
 C. ab 
 D.   $\frac{ b } { a }$  
知识点：分式的乘除法
下列分式运算中，结果正确的是（    ）                 
 A. $\frac{m^4}{n^5}\cdot\frac{n^4}{m^3}=\frac{m}{n}$  
 B. $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$  
 C. $(\frac{2a}{a-b})^2=\frac{4a^2}{a^2-b^2}$  
 D. $(\frac{3x}{4y})^3=\frac{3x^3}{4y^3}$ 
知识点：分式的乘除法
化简  $\left(-\frac{ 1 } { x }\right)\div\frac{ 1 } { x ^ { 2 } + x }$  的结果是(    ) 
 A. -x-1 
 B. -x+1 
 C.   $-\frac{ 1 } { x + 1 }$   
 D.   $\frac{ 1 } { x + 1 }$  
知识点：分式的乘除法
如果x-3y=0，，那么代数式  $\frac{ 2 x + y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } }.$  (x-y）的值为（    ）                 
 A. $-\frac{2}{7}$  
 B. $\frac{2}{7}$  
 C. $-\frac{7}{2}$  
 D. $\frac{7}{2}$ 
知识点：分式的乘除法
计算：
  $\frac{ 3 y } { 1 0 x }\div\frac{ 6 y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } };$  
知识点：分式的乘除法
计算：
  $\frac{ \left( x - 1 \right) ^ { 2 } } { x \left( 1 - x ^ { 2 } \right) }\cdot\frac{ x y + x ^ { 2 } y } { x - x ^ { 2 } };$  
知识点：分式的乘除法
计算：
 $\frac{ x - 2 } { x + 1 }\div\frac{ x ^ { 2 } - 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 }$； 
知识点：分式的乘除法
化简代数式  $\colon\frac{ x + 4 } { x + 1 }-\frac{ x - 1 } { x }\div$    $\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 2 x },$  ，并求出当x为何整数时，该代数式的值也为整数.
知识点：分式的乘除法
化简  $\left(-\frac{ n } { m }\right)\div\frac{ n } { m ^ { 2 } - m }$  的结果是(    ) 
 A. -m-1 
 B. -m+1 
 C. -mn+m 
 D. -mn-n
知识点：分式的乘除法
$\frac{a^2}{a-1}-({a+1}).$
知识点：分式的加减法
已知  $\frac{ 1 } { x }-\frac{ 1 } { y }=3,$  则代数式  $\frac{ 2 x + 3 x y - 2 y } { x - x y - y }$的值是                 
 A. $\frac{ 7 } { 2 }$ 
 B. $-\frac{ 1 1 } { 2 }$ 
 C. $\frac{ 9 } { 2 }$ 
 D. $\frac{ 3 } { 4 }$
知识点：分式的加减法
若分式  $\frac{ 4 x - 9 } { \left( 3 x + 2 \right) \left( x - 1 \right) }=\frac{ A } { 3 x + 2 }-\frac{ B } { x - 1 }\left(A,B\right.$  为常数），则A，B的值分别为 
 A. $\begin{cases}{A=4} \\ {B=-9}\end{cases}$  
 B. $\begin{cases}{A=7} \\ {B=1}\end{cases}$ 
 C. $\begin{cases}{A=1} \\ {B=7}\end{cases}$  
 D. $\begin{cases}{A=-35} \\ {B=13}\end{cases}$ 
知识点：分式的加减法
小明骑自行车沿公路以 $a$  km/h的速度行走全程的一半，又以 $b$ km/h的速度行走余下的一半路程； 小刚骑自行车以 $a$ km/h的連度行走全程时间的一半， 又以 $b$ km/h的速度行走另一半时间（ $a$ ≠ $b$ ），则走完全程所用时间较少的是 
 A. 小明 
 B. 小刚 
 C. 时间相同 
 D. 无法确定
知识点：分式的加减法
若 $\frac{ 2 x - 3 } { x + 1 }=A-\frac{ 5 } { x + 1 },$  则A=____。
知识点：分式的加减法
化简  $\frac{ 2 x } { x ^ { 2 } - 4 }-\frac{ 1 } { x - 2 }$  的结果是____.
知识点：分式的加减法
已知实数 $m$ 满足  $m^2-3m+1=0,$  则代数式  $m^2+\frac{ 1 9 } { m ^ { 2 } + 2 }$  的值为____.
知识点：分式的加减法
$\frac{ x + 2 } { x - 1 }-x-1;$  
知识点：分式的加减法
$\frac{ 1 + a } { \left( a - b \right) \left( a - c \right) }+\frac{ 1 + b } { \left( b - c \right) \left( b - a \right) }+\frac{1+c}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)^{}}.$  
知识点：分式的加减法
先化简，再求值： $\left(\frac{ 1 - 2 m } { m }+1\right)+\frac{ 1 - m ^ { 2 } } { m },$  其中 $m$ =2.
知识点：分式的加减法
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“快乐分式”，例如：  $\frac{ x + 1 } { x - 1 }=$    $\frac{ x - 1 + 2 } { x - 1 }=\frac{ x - 1 } { x - 1 }+\frac{ 2 } { x - 1 }=1+\frac{ 2 } { x - 1 },$  则  $\frac{ x + 1 } { x - 1 }$  是“快乐分式"
（1）给出下列式子： ① $\frac{ x + 1 } { x },$   ② $\frac{ x + 2 } { x + 1 }$，③ $\frac{ y ^ { 2 } + 1 } { y ^ { 2 } }$ ，④ $\frac{ 2 + x } { 2 },$  其中属于“快乐分式”的是____（填序号）；
（2）将“快乐分式 " $\frac{ a ^ { 2 } - 2 a + 3 } { a - 1 }$  化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：  $\frac{ a ^ { 2 } - 2 a + 3 } { a - 1 }=$  ____；
（3）若分式  $\frac{ 2 x - 1 } { x + 1 }$  的值为整数，求整数 $x$ 的值.
知识点：分式的加减法
下表左栏是五个装着一些彩色小球的口袋，右栏是5个愿望，请为每一个愿望找一个口袋，使这一愿望最有希望实现.（用线连起来）
知识点：随机事件
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF.再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为________.

知识点：勾股定理、四边形综合题
如图，在Rt△ABC中，  $\angle ACB=90^{\circ},AC=$  4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作  $▱CDEB,$  当AD=____时，  $▱CDEB$  为菱形.

知识点：菱形的判定
在“喜迎二十大，争做好少年”知识竞赛中，某班“优秀”“良好”“合格”的人数之比为7:2:1，小明同学想把该班知识竞赛的成绩制作成扇形统计图，则“合格”对应的扇形统计图的圆心角度数为__________°.
知识点：扇形统计图、统计图的选择
（1）若a+b=7，ab=12，则分式 $\frac{a^{2}+b^{2}}{a b}$ 的值为________；（2）已知 $x^2-4x-5$ =0，则分式的 $\frac{6 x}{x^{2}-x-5}$ 值为________.
知识点：分式的基本性质
如图，在四边形ABCD中，AB $\Vert$ CD，AB≠CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点.

（1）求证：四边形BCDE是菱形（2）若AD=6，BD=8，求四边形BCDE的周长和面积.
知识点：菱形的判定与性质
南京至北京的铁路长约1100km，原来列车的行驶速度是200km/h，为了适应经济的发展，列车的行驶速度每小时比原来增加了akm，用含a的代数式表示从南京到北京的时间比原来缩短了多少小时，并计算当a=50时，从南京到北京的时间缩短了几小时.
知识点：分式的基本性质
阅读下面的解题过程：已知 $\frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{3}$ 求 $\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$ 的值.解：由 $\frac{x}{x^{2}+1}=\frac{1}{3}$ ，知x $\ne0$ ，所以 $\frac{x^2+1}{x}=3$ ，即 $x+\frac{1}{x}=3$ .所以 $\frac{x^{4}+1}{x^{2}}=x^2+\frac{1}{x^{2}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=3^2-2=7$ .故 $\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知 $\frac{x}{x^{2}-3 x+1}=\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$ 的值.
知识点：分式的基本性质
顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（    ） 
 A. AC⊥BD 
 B. AB=BC 
 C. AC=BD 
 D. AB⊥BC
知识点：三角形中位线定理
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长为（    ）

  
 A. 7 
 B. 9 
 C. 10 
 D. 11
知识点：三角形中位线定理
如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC， BD相交于点O，H为BC的中点，AC=6，BD=8，则线段OH的长为（    ）  

  
 A. $\frac{12}{5}$  
 B. $\frac{5}{2}$  
 C. 3 
 D. 5
知识点：三角形中位线定理
如图， 已知点E在正方形ABCD的边AB上， 以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG， 连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.

 
知识点：三角形中位线定理
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为M，取AF的中点N，连接MN，则MN=________cm.

 
知识点：三角形中位线定理
如图，在四边形ABCD中，AB=CD=4，且AB与CD不平行，P，M，N分别是AD，BD，AC的中点.设△PM N的面积为S，则5的取值范围是________.

 
知识点：三角形中位线定理
如图，在Rt△ABC中，  $\angle ACB=90^{\circ},D,E$  分别是AB，AC的中点，连接CD，DE，过点作EF∥CD交BC的延长线于点F.
（1） 求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是16cm.AC的长为8cm，求线段AB的长.

 
知识点：三角形中位线定理
如图， 在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点.
（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空并说明理由：点A与点F关于点________成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是________三角形，此时点A与点F关于直线________成轴对称；
（3） 图中 $\triangle$ ________ 的面积等于四边形ABCD的面积.

知识点：中心对称图形
如图，O是正方形ABCD的中心， M是ABCD内一点，∠DMC=  $90^{\circ},$  将△DMC绕O点旋转  $180^{\circ}$  后得到△BNA.若MD=3，CM=4，，则 MN 的长为____.

知识点：中心对称图形
如图①，∠A=∠B=  $\angle C=\angle D=\angle E=\angle F=90^{\circ},AB、FE、DC$  为铅直方向的边，，AF、ED、BC为水平方向的边，点E在AB、CD之间，且在AF、BC之间，我们称这样的图形为“L图形”， 记作“L图形ABC-DEF'.若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线.
【活动】小华同学给出了图①的面积平分线的一个作图方案：如图②，将这个L图形分成长方形AGEF、长方形GBCD，这两个长方形的对称中心O1、O2所在直线是面积平分线.请用无刻度的直尺在图①中作出其他的面积平分线（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）

【思考】如图③，直线 $O_1O_2$ 是小华作的面积平分线，它与边BC、AF分别交于点M、N，过MN的中点O的直线分别交边BC、AF于点P、Q，，直线PQ________（填“是”或“不是”）L图形ABC-DEF的面积平分线.

【应用】
如图④，在L图形ABCDEF中， 已知AB=4，BC=6，CD=AF=1.该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P、Q，求PQ长的最大值.
知识点：中心对称图形
在  $▱ABCD$  中（如图），连接AC，已知  $\angle BAC=40^{\circ},\angle ACB=80^{\circ},$  则∠BCD=（    ）   
 
 A. $80^{\circ}$ 
 B.  $100^{\circ}$  
 C.  120° 
 D. 140°
知识点：平行四边形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm， AD=7cm， ∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（    ）
 
 A. 2cm 
 B. 3 cm 
 C. 4cm 
 D. 5cm
知识点：平行四边形的性质
如图，  $▱ABCD$  的对角线AC、BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是（    ）
 
 A. 10 
 B. 8 
 C. 7 
 D. 6
知识点：平行四边形的性质
如图，在平行四边形ABCD中， 过点D作DE⊥AB，，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为___.

知识点：平行四边形的性质
如图，  $▱ABCD$  中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若  $▱ABCD$  的周长为28，则△A BE的周长为____.

知识点：平行四边形的性质
如图， 在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E、F.
（1）若  $\angle BCF=60^{\circ},$  求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF.

知识点：平行四边形的性质
平面直角坐标系中，已知  $▱ABCD$  的三个顶点坐标分别是A(m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则点D的坐标是（    ） 
 A. (-2,1) 
 B. (-2,-1) 
 C. (-1,-2) 
 D. (-1,2)
知识点：平行四边形的性质
如图所示，设P为  $▱ABCD$  内的一点，△PAB， △PBC， △PDC， △PDA的面积分别记为  $S_1、S_2、S_3、S_4,$  则有 （    ）$C.S_1+S_3=S_2+S_4$
 
 A.   $S_1=S_4$   
 B. $S_1+S_2=S_3+S_4$  
 C. $S_1+S_3=S_2+S_4$  
 D. 以上都不对
知识点：平行四边形的性质
如图，在四边形ABCD中，AD $\Vert$ BC，AB $\Vert$ DE，AF $\Vert$ DC，E、F两点在边BC上，且BC=3AD.
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形.  （2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形.
知识点：矩形的判定与性质
计算： $\frac{ 2 x ^ { 3 } } { y }\div\frac{ 4 x } { 3 y ^ { 2 } }=$  ____
知识点：分式的乘除法
计算：  $-\frac{ 2 a ^ { 3 } } { b ^ { 2 } }\div\frac{ 4 a } { b ^ { 3 } }=$  ____
知识点：分式的乘除法
化简：  $\frac{ 1 } { 2 a }\cdot\frac{ - a ^ { 2 } } { 2 b }=$  ____________________；   
知识点：分式的乘除法
化简：$\frac{ m - 1 } { m + 1 }\div\left(1-m\right)=$  ____________________  
  
知识点：分式的乘除法
计算  $a^2\div\frac{ 1 } { b }\cdot b$  的结果是（    ）  
 A. $a^2$  
 B. $\frac{a^2}{b^2}$  
 C. $a^2b^2$  
 D. $2a^2b^2$ 
知识点：分式的乘除法
下列各计算过程中，正确的是（    ）  
 A. $a\cdot b\div\frac{1}{b}=a\cdot1=a$  
 B. $3ab\div\frac{3a}{b}=3ab\cdot\frac{3b}{a}=9b^2$  
 C. $\frac{2a}{b}\cdot\frac{a}{4}=\frac{2a}{b}\cdot\frac{4}{a}=\frac{8}{b}$  
 D. $\frac{4ab^2}{c}\div2ab\cdot c=\frac{4ab^2}{c}\cdot\frac{1}{2ab}\cdot c=2b$ 
知识点：分式的乘除法
计算  $\left(1+\frac{ 1 } { x }\right)\div\frac{ x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x }$  的结果是(    ) 
 A. x+1 
 B.   $\frac{ 1 } { x + 1 }$   
 C.   $\frac{ x } { x + 1 }$   
 D.   $\frac{ x + 1 } { x }$  
知识点：分式的乘除法
如果m+n=1,,那么代数式  $\left(\frac{ 2 m + n } { m ^ { 2 } - m n }+\frac{ 1 } { m }\right)\left(m^2-n^2\right)$  的值为(    ) 
 A. 一3 
 B. -1 
 C. 1 
 D. 3
知识点：分式的乘除法
$\left(1\right)\frac{ - 3 a } { b }\cdot\frac{ a b ^ { 2 } } { - a ^ { 3 } b ^ { 2 } }\div\left(-\frac{ 6 b } { a ^ { 2 } }\right);$   
知识点：分式的乘除法
$\left(\frac{ y ^ { 2 } } { x }-\frac{ y } { x ^ { 2 } }\right)\div\left(\frac{ y } { x }\right)^2;$  
知识点：分式的乘除法
$\frac{ 3 - a } { 2 a - 4 }\div\left(a+2-\frac{ 5 } { a - 2 }\right);$  
知识点：分式的乘除法
$\left(\frac{ a } { a - b }-\frac{ a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } }\right)\div$    $\left(\frac{ a } { a + b }-\frac{ a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }\right)+1.$  
知识点：分式的乘除法
化简：$\left(a-\frac{ 2 a b - b ^ { 2 } } { a }\right)\div\frac{ a - b } { a }=$  ____________________ ；
  
知识点：分式的乘除法
如图①，直线 $l_1//l_2$   ，直线 $l_3$ 分别交直线 $l_1,l_2$ 于点A、B.小嘉在图①的基础上进行尺规作图，得到图②，并探究得到下面两个结论：①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形.下列判断正确的是（    ）
 
 A. ①②都正确 
 B. ①错误，②正确 
 C. ①②都错误 
 D. ①正确，②错误
知识点：菱形的判定与性质
计算：
  $8x^2y^3\cdot\left(-\frac{ 3 x } { 4 y ^ { 2 } }\right);$     
知识点：分式的乘除法
如图， 四边形ABCD是正方形， G是BC上的任意一点（端点除外），DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F.下列结论中，不一定成立的是（    ）
 
 A. △AED≅△BFA 
 B. DE-BF=EF 
 C.   $\angle ABF+\angle ADE=90^{\circ}$   
 D. DE-BG=FG
知识点：正方形的判定与性质
如图， E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，GF=5，则AE=____。

知识点：正方形的判定与性质
如图， 在正方形ABCD中， E是对角线AC上的一点，点F在BC的延长线上，且BE=EF，EF交CD于点G，连接DE.
（1）求证：DE=EF.
（2）求∠DEF的度数。

知识点：正方形的判定与性质
如图， 在正方形ABCD中， F是AB上一点，CF与BD交于点E.若  $\angle BCF=25^{\circ},$  则∠AED的度数为（    ） .
 
 A. 60° 
 B. 65° 
 C. 70° 
 D. 75°
知识点：正方形的判定与性质
如图， O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，若  $AB=\sqrt2,$  则OE的长为（    ） 
 
 A.  $\sqrt5$     
 B.   $\sqrt3$   
 C.    2   
 D.  $\sqrt2$  
知识点：正方形的判定与性质
如图，正方形，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE平分∠ABO交AC于点E，CF⊥BE于点F，交BD于点G，有下列结论：①OE=OG；②CE=CB；③△A BE≅△BCG； ④CF平分∠BCE，其中，正确的有（    ）
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：正方形的判定与性质
如图， 在正方形ABCD中， E是边AD的中点，F是CE上一点，过点F作GH⊥CE， 分别交ABCD于点G、H.若BG=1，CH=5，则AG的长为____。

知识点：正方形的判定与性质
$（\frac{2}{m-1}+1)\div\frac{2m+2}{m^2-2m+1}$ 
知识点：分式的乘除法
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，已知A0=CO，添加一个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（      ）
 
 A. BO= DO 
 B.  $\angle$ABD= $\angle$ADB 
 C. AC$\bot$BD 
 D. AB=CD
知识点：平行四边形的判定与性质
绘画活动的有 16 人，喜欢机器人设计的有 12 人，喜欢摄影的有 10人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球举运动的频率是（） 
 A. 0.28 
 B. 0.27 
 C. 0.26 
 D. 0.24
知识点：频数与频率
“20 220 420”中，数字“2“出现的频率是（    ） 
 A. $\frac{3}{8}$
  
 B. $\frac{1}{2}$  
 C. $\frac{1}{3}$  
 D. $\frac{4}{9}$ 
知识点：频数与频率
为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：
                
（1）这个问题中，总体是____________，样本容量a=______；
（2）第四小组的频数b=_________，频率c=______；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？
知识点：频数与频率
“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图.  $\left(A\colon75\sim80,B_180\sim90,C\colon90\sim95,D_1\colon95\sim100\right.)$ 
                                  
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，求男生，女生各多少人？
知识点：频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
已知数据:  $\colon\frac{ 1 1 } { 7 },\sqrt4,-\sqrt5,2\pi-1,0.$  .其中无理数出现的频率为(    ). 
 A. 0.2 
 B. 0.4 
 C. 0.6 
 D. 0.8
知识点：频数（率）分布表、频数（率）分布直方图
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF.
（1）求证：四边形ADBF是菱形（2）若AB=8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定与性质
阅读下面材料，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：不等式 $\frac{x-2}{x+1}\gt0,\frac{2 x+3}{x-1}\lt0$ 等，如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：（1）若a\gt0，b\gt0或a\lt0，b\lt0，则 $\frac{b}{a}$ \gt0：（2）若a\gt0，b\lt0或a\lt0，b\gt0，则 $\frac{b}{a}$ \lt0.反之：（3）若 $\frac{b}{a}$ \gt0，则 $\left\{\begin{array}{l}a\gt0 \\ b\gt0\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a\lt0, \\ b\lt0.\end{array}\right.$ （4）若 $\frac{b}{a}$ \lt0，则________或________.（请完成填空）（5）根据上述规律：①求不等式 $\frac{x-1}{2-x}\gt0$ 的解集；②若分式 $\frac{x+3}{2 x-3}$ 的值为正数，求x的取值范围；
③直接写出分式不等式 $\frac{x^{2}+1}{x-3}\gt\frac{x^{2}+1}{3 x-2}$ 的解集。
知识点：分式的基本性质
用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中（      ） 
 A. 有一个角是直角 
 B. 每一个角都是直角 
 C. 有两个角都不是直角 
 D. 有两个角是直角
知识点：反证法
如图，在正方形ABCD中，E是边DC上一点（不与点D、C重合），连接AE，将△A DE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，，延长EF交BC于点G，连接AG，作GH⊥AG，，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限小于  $180^{\circ}$  的角的平分线），并说明理由.

知识点：翻折变换（折叠问题）
如图①， 在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.
（1）当P是BC的中点时，求证：△ABP≅△ECP，
（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在矩形ABCD的内部，延长PB'交直线AD于点F.
①求证，FA=FP，并求出在（1）的条件下FA的值.
②连接B'C，在（1）的条件下，求△PCB'周长的最小值.
③如图②，BB交AE于点H，G是AE的中点，当∠EAB'=2∠AEB'时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由.

知识点：翻折变换（折叠问题）
如图所示，在 $▱$ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（        ） 
 A. OE=OF 
 B. DE=BF 
 C.  $\angle$ADE= $\angle$CBF 
 D.  $\angle$ABE= $\angle$CDF
知识点：平行四边形的判定与性质
$(a-1+\frac{1}{a+1})\div\frac{a^2+2a}{a+1}$ 
知识点：分式的乘除法
如图，四边形ABCD中，AD// BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：________，使得四边形 BDFC为平行四边形.
知识点：平行四边形的判定与性质
$\left(1\right)\frac{ x } { x - 2 },\frac{ 2 x } { x + 1 };$  
知识点：分式的基本性质
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E， $\angle$ CBD = 90°，BC=4，BE=ED = 3，AC = 10，则四边形ABCD的面积为________.

 
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF.若BE=AF，则 $\angle$ CDF的度数为（    ）
 
 A. $45$ ° 
 B. $60$ ° 
 C. $67.5$ ° 
 D. $77.5$ °
知识点：正方形的判定与性质
如图，在  $▱ABCD$  中，AB=8，点E是AB上一点，AE=3，，连接DE，过点C作CF∥DE，交ABB的延长线于点F，则BF的长为（    ）
 
 A. 5 
 B. 4 
 C. 3 
 D. 2
知识点：平行四边形的性质
顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC=AD；③∠A=∠C；④∠B=∠D四个条件中任取其中两个， 可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（    ） 
 A. 5种 
 B. 4种 
 C. 3种 
 D. 1种
知识点：平行四边形的判定
如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上.若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有（    ） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠BAC=  $90^{\circ},AB=4,AC=6,$  点D、E分别是BC、AD的中点，AF//BC交CE的延长线于F则四边形AF的面积为________。

知识点：多边形的对角线
已知直角坐标系内有四个点0(0，0），A(3，0），B(1，1），C(x，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x=________。
知识点：三角形的角平分线、中线和高
如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s），则当t=____s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形。

知识点：平行四边形的判定
如图，在  $▱ABCD$  中，分别以AB、CD为底边在  $▱ABCD$  内侧作等腰△ABF和等腰△DCE，且∠AFB=  $\angle DEC=120^{\circ},$  连接CF和AE并延长，分别交边AB、CD于点M、N.

（1）求证：∠A DE=∠CBF；
（2） 求证：四边形AM CN为平行四边形.
知识点：平行四边形的判定与性质
在①AE= CF；②OE=OF；③BE //DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点О，点E、F在AC 上.________（填写序号）.

 
知识点：多边形的对角线、平行四边形的判定与性质
$(-x)^2\div y\cdot\frac{1}{y}=$ ________
知识点：分式的乘除法
$(\frac{5a+3b}{a^2-b^2}+\frac{8b}{b^2-a^2})\div\frac{1}{a^2b+ab^2}=$ ________
知识点：分式的乘除法
如图，在 $\triangle$ABC中，点D、E分别在AC、AB 上，BD、CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分.（用反证法证明）

知识点：反证法
如图①，口ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，GH过点O，与AB、CD分别相交于点G、H，连接EG、FG、FH、EH.
（1） 求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外） .

知识点：多边形的对角线
在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图①.
（1） 求证：四边形BED F是平行四边形；
（2）若  $DE=DC,\angle CBD=45^{\circ},$  ，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P，如图②.
①当  $CD=\sqrt{ 1 0 },CE=2$  时，求BE的长；
②求证：CD=CH.

知识点：多边形的对角线
民俗衬的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其他”景点，该市旅游部门绘制了2022年五一长假期问民俗村旅游情况统计图如图：
                      
根据以上信息解答.（1）2022年五一期间，该市五个旅游村及“其他”景点共接待游客多少万人？（2）求扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2023年五一将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游.
 
知识点：扇形统计图、条形统计图
如图， $▱$ ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC，GH //AB，图中面积相等的平行四边形有（          ）
 
 A. 1对 
 B. 2对 
 C. 3对 
 D. 4对
知识点：平行四边形的判定与性质
如图①， $▱$ ABCD中，AD>AB， $\angle$ABC为锐角.要在对角线BD上找点N、M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（    ）
 
 
 A. 甲、乙、丙都是 
 B. 只有甲、乙才是 
 C. 只有甲、丙才是 
 D. 只有乙、丙才是
知识点：平行四边形的判定与性质
某区教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们某一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题.（1）参加调查的八年级学生总人数为人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；（3）扇形统计图中“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______°；（4）全区共有八年级学生12000人，请你估计“活动时间至少5天”的有多少人？
        
知识点：扇形统计图、条形统计图
如图，平行四边形ABCD中， $\angle$ ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF $\bot$  BC， EF = $\sqrt{3}$ ，则 AB的长是________.

 
知识点：多边形的对角线、平行四边形的判定与性质
如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG=________.

知识点：勾股定理、正方形的判定与性质
如图，在平面直角坐标系中，点O、B、C的坐标分别是（ 0，0）， （ 5，0），（2，3），以点0、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点D的坐标是________.

 
知识点：多边形的对角线、平行四边形的判定
如图， $▱$ABCD的对角线交于点O，点M、N、P、Q分别是 $▱$ABCD 四条边上不重合的点.下列条件：①AQ=CN，AM = CP；②MP，NQ均经过点O；③NQ经过点O ，AQ = CN．能判定四边形MNPQ是平行四边形的有________（填序号）.

知识点：平行四边形的判定与性质
下列式子从左至右变形不正确的是（    ） 
 A. $\frac{-a}{-2 b}=\frac{a}{2 b}$  
 B. $\frac{a}{b}=\frac{4a}{4b}$  
 C. $\frac{2}{-3b}=-\frac{2}{3b}$  
 D. $\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b+2}$ 
知识点：分式的基本性质
如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画________个.请在下图中画出来。

知识点：平行四边形的判定与性质