despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-1，1）.
 

 
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转  $180^{\circ}$  ，画出旋转后对应的  $\triangle{A_1}{B_1}C$  ，点  $A_1$  的坐标为________；
（2）平移△ABC，点A的对应点  $A_2$  的坐标为（-4，-5），画出对应的  $\triangle{A_2}{B_2}C_2,$  点  $B_2$  的坐标为________；
（3）当  $\triangle{A_1}{B_1}C$  绕某一点旋转可以得到（2）中的  $\triangle{A_2}{B_2}C_2$  时，请直接写出旋转中心的坐标：________.
知识点：中心对称、中心对称图形
如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，且OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线.小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”.则小明的作法依据是（    ）
 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ②③ 
 D. ①②③
知识点：矩形的判定与性质
如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在边EF上.若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S $_1$ ，S $_2$ ，则S $_1$ 与S $_2$ 的大小关系是（    ） 
 A. S $_1$ =S $_2$ 
 B. S $_1$ ＞S $_2$ 
 C. S $_1$＜S $_2$ 
 D. 3S $_1$=2S $_2$
知识点：矩形的判定与性质
如图，方格纸中有A、B，C三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点》上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
（1）如图①，要求作出的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形.
（2）如图②，要求作出的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
（3）如图③，要求作出的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△A BE与△DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P.（1）求证：AC=DC.（2）若∠BAC=2∠MPC，，请你判断∠F与∠MCD之间的数量关系，并说明理由.

知识点：调查收集数据的过程与方法
下列说法中,能判定四边形是矩形的是(    ) 
 A. 有两个角为直角的四边形 
 B. 对角线互相平分的四边形 
 C. 对角线相等的四边形 
 D. 四个角都相等的四边形
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两段,则该矩形的周长为(    ) 
 A. 16 
 B. 22 
 C. 26 
 D. 22或26
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图， 在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC交AD于点E，则线段DE的长为（    ）

 
 
 
 
 
 
 
  
 A. 3 
 B.   $\frac{ 1 5 } { 4 }$   
 C. 5 
 D.   $\frac{ 1 5 } { 2 }$  
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图， 在矩形ABCD中，  $\angle BAC=60^{\circ},$  ，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于  $\frac{ 1 } { 2 }MN$  的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E.若BE=1，则矩形ABCD的面积为________.

 
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为________.

 
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图， 在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，一直线l绕顶点D任意旋转，过点C向直线l作垂线，垂足为H，则B，H两点间距离的取值范围是________.

 
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，在  $▱ABCD$  中，点E，F在边AD上，且BF=CE，AE=DF.
（1）求证：△ABF≅△DCE；
（2）求证：四边形ABCD是矩形.

 
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
平行四边形内角平分线能够围成的四边形(    ) 
 A. 是梯形 
 B. 是矩形 
 C. 是正方形 
 D. 不是平行四边形
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则在运动过程中，点D到点O的最大距离为（    ）
 
 A. $\sqrt{2}$ ＋1 
 B. $\sqrt{5}$  
 C. $\frac{\sqrt{145}}{5}$  
 D. $\frac{5}{2}$ 
知识点：矩形的判定与性质
如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE，
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△A BE的面积。

知识点：调查收集数据的过程与方法
在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0）、0，1）、（-1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点  $P_1,$  使得点  $P_1$  与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点  $P_2,$  ，使得点  $P_2$  与点  $P_1$  关于点B成中心对称；第三次跳跃到点  $P_3,$  ，使得点  $P_3$  与点  $P_2$  关于点C成中心对称；第四次跳跃到点  $P_4,$  ，使得点  $P_4$  与点  $P_3$  关于点A成中心对称：第五次跳跃到点  $P_6,$  使得点  $P_6$  与点  $P_4$  关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点  $P_{2023}$  的坐标为________.
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△A BE与△DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P.
（1）求证：AC=DC.
（2）若∠BAC=2∠MPC，，请你判断∠F与∠MCD之间的数量关系，并说明理由.

 
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，方格纸中有A、B，C三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
（1）如图①，要求作出的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形.
（2）如图②，要求作出的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
（3）如图③，要求作出的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE，
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，，求△A BE的面积。

知识点：中心对称图形
在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0）、0，1）、（-1，0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点  $P_1,$  使得点  $P_1$  与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点  $P_2,$  ，使得点  $P_2$  与点  $P_1$  关于点B成中心对称；第三次跳跃到点  $P_3,$  ，使得点  $P_3$  与点  $P_2$  关于点C成中心对称；第四次跳跃到点  $P_4,$  ，使得点  $P_4$  与点  $P_3$  关于点A成中心对称：第五次跳跃到点  $P_6,$  使得点  $P_6$  与点  $P_4$  关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点  $P_{2023}$  的坐标为________.
知识点：中心对称图形
如图，△ABM与△ACM 关于直线AF 成轴对称，△ABE 与△DCE 关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF 上，BM的延长线交 CF 于点 P.（1） 求证：AC=DC.（2）若 $\angle$ BAC=2 $\angle$ MPC，请你判断 $\angle$ F与 $\angle$ MCD 之间的数量关系，并说明理由.

知识点：中心对称图形
如图，在  $▱ABCD$  中，已知AB=12， AD=8， ∠ABC的平分线BM交边CD于点M，则DM的长为（    ）
 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：平行四边形的性质
如图，在  $▱ABCD$  中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，垂足为O，连接BE.若  $▱ABCD$  的周长为28，则△A BE的周长为（    ）
 
 A. 28 
 B. 24 
 C. 21 
 D. 14
知识点：平行四边形的性质
如图，在  $▱ABCD$  中，BE平分∠ABC，交边AD于点E.
（1）判断，△A BE的形状，并说明理由.
（2）若CF平分∠BCD，交BE于点F，求∠BFC的度数。

知识点：平行四边形的性质
如图，将  $▱ABCD$  沿对角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1=  $56^{\circ},\angle2=42^{\circ},$  则∠A的度数为（    ） 
 
 A. 108° 
 B. 109° 
 C. 110° 
 D. 111°
知识点：平行四边形的性质
如图，在  $▱ABCD$  中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若  $\angle B=60^{\circ},AB=3,$  则△ADE的周长为（    ）
 
 A. 12 
 B. 15 
 C. 18 
 D. 21
知识点：平行四边形的性质
如图，  $▱ABCD$  的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（    ）
 
 A. 16 
 B. 18 
 C. 20 
 D. 22
知识点：平行四边形的性质
如图，在  $▱ABCD$  中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________。

知识点：平行四边形的性质
如图，在  $▱ABCD$  中，对角线AC、BD交于点O，直线MN经过点O，分别交AD、BC于点M、N，若∠M DO=∠MOD， BN=2，则MN的长为________。

知识点：平行四边形的性质
如图，在口ABCD 中，DF $\bot$ AD 交AC于点F，点E在AF上，AE=ED=CD， $\angle$ BCD=54°，则 $\angle$ DFE 的度数为________。

知识点：平行四边形的性质
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF.若AB=6， $BC=4\sqrt{6}$ ，则FD的长为（    ）

  
 A. 2 
 B. 4 
 C. $\sqrt{6}$  
 D. $2\sqrt{3}$ 
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图， P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（    ）

  
 A. 4.8 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 7.2
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，已知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则线段EF长度的最小值为________ .

 
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，在  $▱ABCD$  中，M，N分别为边AD，BC的中点，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线.
（1）求证：AE∥CF；
（2）如果AD=2AB，求证：四边形PQRS是矩形.

 
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
新定义：如图1，E，F， G， H四点分别在四边形ABCD的四条边上.若四边形EFGH为矩形， 则我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形.
（1）如图2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35个小正方形组成矩形ABCD，点E，F在格点上，请在图中画出四边形ABCD的内接矩形EFGH.
（2）①如图3，在  $▱ABCD$  中，AB=5，∠B=  $60^{\circ},$  点E在边AB上，请在图中画出其内接矩形EFGH，且点F在边BC上（尺规作图，并保留作图痕迹）；
         ②在①的条件下，EG的最小值为________.

 
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
一个不透明的袋子里装有黄、白两种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.4，则摸到白球的概率约为（    ） 
 A. 0.2 
 B. 0.4 
 C. 0.6 
 D. 0.8
知识点：可能性的大小
下列说法中正确的个数是（    ）
 ①不可能事件发生的概率为0；
 ②随机事件发生的概率为  $\frac{ 1 } { 2 };$ 
 ③一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；
 ④频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度. 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：可能性的大小
小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（    ）
 
 A. 20 
 B. 300 
 C. 500 
 D. 800
知识点：可能性的大小
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是________。
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________。
知识点：可能性的大小
已知在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据：

（1）请将表格中的数据补充完整：a=________；b=________；c=________.
（2）根据上表，完成折线统计图.

（3）仔细观察图表，估计摸到红球的概率为分（精确到0.1）.
知识点：可能性的大小
在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的球共有120个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是(    ) 
 A. 48 
 B. 60 
 C. 18 
 D. 54
知识点：可能性的大小
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E.若ED=3BE，则∠AOB的度数为________.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，对角线AC=2 $\sqrt{3}$ ，E为边BC上一点，BC=3BE.将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B'处，则AB=________.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在  $▱ABCD$  中，E是边BC的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F，连接AC、BF.
（1）求证：CF=CD.
（2）若AD=13，AF=10，AD=2AB，连接DE，求DE的长.

知识点：平行四边形的性质
如图，将  $▱ABCD$  沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：
（1） ∠ECB=∠FOG，
（2） △ECB≅△FCG，

知识点：平行四边形的性质
如图, 四边形ABCD是平行四边形, E是CA延长线上的一点,且  $\angle EAB=90^{\circ},$  AB=AE,F是BC下方的一点,且FE=  $FD,\angle EFD=90^{\circ},$  ,连接AF、DE.(1)求证:∠FEA=∠FDC.(2)若AF=3,求AC的长.
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边 OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边BC上的点A $_1$ 处，则点A $_1$ 的坐标为________.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在  $▱ABCD$  中，  $\angle D=100^{\circ},\angle DAB$  的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE=AB，则∠EBC的度数为________。

知识点：平行四边形的性质
如图，在  $▱ABCD$  中，BC=2AB，CE⊥AB于点E，F为AD的中点，连接EF.若  $\angle AEF=54^{\circ},$  则∠B=____.

知识点：平行四边形的性质
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________.

知识点：矩形的判定与性质
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知  $\angle BAC=30^{\circ},$  EF⊥AB于点F，连接DF.求证：
(1）AC=EF.
（2）四边形ADFE是平行四边形.

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，连接DE、EF，则四边形AFED是否为平行四边形？如果是， 请给出证明；如果不是，请说明理由.

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，在  $▱ABCD$  中，AB=8cm，AD=12cm，点P在边AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在边BC上，以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）.在运动过程中，组成以P、D、Q、B为顶点的平行四边形的次数是（    ）
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，以AD、AE为腰作等腰三角形A DE，且∠A DE=∠ABC，连接CE，过点E作EM∥BC交CA的延长线于点M，连接BM.
（1）求证：△BAD≅△CAE.
（2）若  $\angle ABC=30^{\circ},$  求∠MEC的度数.
（3）求证：四边形MBDE是平行四边形.
知识点：调查收集数据的过程与方法
下列选项中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） 
 A. 内角和为  $360^{\circ}$   
 B. 对角线互相平分 
 C. 对角线相等 
 D. 对角线互相垂直
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的判定
如果菱形的两条对角线长分别为3cm和4cm，那么这个菱形的面积为（    ） 
 A. 12cm2 
 B. 6cm2 
 C. 4cm2 
 D. 2cm2
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，菱形ABCD的周长为8，高AE的长为  $\sqrt3,$  则对角线AC与BD的长度之比为（    ）

  
 A. 1:2 
 B. 1:3 
 C.   $1\colon\sqrt2$   
 D.   $1\colon\sqrt3$  
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图， 四边形ABCD为菱形，  $\angle ABC=70^{\circ},$  ，延长 BC到点E，在∠DCE内作射线CM，使得  $\angle ECM=15^{\circ},$  过点D作DF⊥CM，，垂足为F.若DF=  $\sqrt5,$  则对角线BD的长为________（结果保留根号）.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图， 菱形ABCD的边BC在x轴上，点C的坐标为（－4，0），点D的坐标为（0，3），点E在y轴上，线段EF∥x轴，且点F的坐标为（8，6）.若菱形ABCD沿x轴左右运动， 连接AE， DF， 则在运动过程中， 四边形ADFE周长的最小值是________.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中， AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，BD平分∠ABC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）E为OB上一点，连接CE，若OE=1，  $CE=\sqrt5,BC=2\sqrt5,$  求菱形ABCD的面积.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比是3:4,则两条对角线的长分别为(    ) 
 A. 6 cm，8 cm 
 B. 3cm，4 cm 
 C. 12 cm，16 cm 
 D. 24cm，32 cm
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，3个全等的菱形按如图所示的方式拼接在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短对角线的长度的比值为（    ）

 
  
 A. $\sqrt{15}$  
 B. $\sqrt{10}$  
 C. $2\sqrt{3}$  
 D. $\sqrt{3}$ 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，在△ABC中，  $\angle BAC$=90°，  AC=6，D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF，则四边形AFBD的面积为________。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（    ）
 
 A. AB=CD 
 B. AD∥BC 
 C. ∠A=∠C 
 D. AD=BC
知识点：平行四边形的性质
如图，在矩形ABCD中，点E在边AD 上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2.若矩形ABCD 的周长为16，则AE的长是________.

知识点：矩形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有（    ）
 
 A. 12个 
 B. 9个 
 C. 7个 
 D. 5个
知识点：平行四边形的性质
如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，则下面四个条件中可选择的是（    ）
 
 A. AD-BC 
 B. CD=BF 
 C. ∠A=∠C 
 D. ∠F=∠CDF
知识点：平行四边形的性质
如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.
（1）求证： $\triangle$ DAF $≌$ $\triangle$ ECF；(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数.

知识点：矩形的判定与性质
以A，B，C为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（） 
 A. 0个或3个 
 B. 0个或2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：平行四边形的性质
在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件：________，使得四边形ABCD为平行四边形
知识点：平行四边形的性质
在四边形ABCD中，AB=5，BC=8，当CD=________，AD=________时，四边形ABCD是平行四边形
知识点：平行四边形的性质
在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，要使这个四边形是平行四边形，只需________即可，依据是________
知识点：平行四边形的性质
在▱ABCD中，AB\ltBC，已知∠B=30°，AB=2 $\sqrt{3}$ ，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，使点B落在□ABCD所在的平面内，连接B'D.若△ABD是直角三角形，则BC的长为________
知识点：平行四边形的性质
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：AF=CE.
知识点：平行四边形的性质
如图， 在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（    ）
 
 A. AD=BC 
 B. OA=OC 
 C. OD=OB 
 D. AB=DC
知识点：平行四边形的判定
如图， 在四边形ABCD中， AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO，求证：四边形A ECD是平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
用反证法证明“a\gt0”时，应先假设结论的反面成立，下列假设正确的是（    ） 
 A. a\lt0 
 B. a=0 
 C. a≠0 
 D. a≤0
知识点：平行四边形的判定
在四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O，有下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件， 能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（    ） 
 A. 3种 
 B. 4种 
 C. 5种 
 D. 6种
知识点：平行四边形的判定
如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，过点C作CE//AB交AD的延长线于点E，连接BE.下列说法错误的是（    ）
 
 A. △ABD≅△ECD 
 B. 四边形ABEC为平行四边形 
 C. DA=DE 
 D. CE=CA
知识点：平行四边形的判定
如图，点E在  $▱ABCD$  的内部，EB⊥BC，ED⊥CD，  $\angle EAB=45^{\circ},$  连接CE.有下列四个结论：①∠A DE=∠A BE； ②∠DAE=∠DCE； ③BE=DA；④当  $\angle DAB=60^{\circ}$  时，CE=2AE，其中，正确的是（填序号）________。

知识点：平行四边形的性质
若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=________cm时， 四边形ABCD是平行四边形.
知识点：平行四边形的判定
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A：∠B：∠C：∠D等于（） 
 A. 1:2:3:4 
 B. 1:4:2:3 
 C. 1:2:2:1 
 D. 1:2:1:2
知识点：平行四边形的性质
要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是________.

知识点：平行四边形的判定
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是CA 延长线上的一点，且 $\angle$ EAB=90°。AB=AE，F是BC 下方的一点，且FE-FD， $\angle$ EFD=90°，连接 AF、DE.
（1）求证: $\angle$ FEA= $\angle$ FDC.
（2）若AF=3，求 AC 的长.

知识点：平行四边形的性质
将两个全等三角形按照不同的方式拼成四边形，其中平行四边形有（） 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：平行四边形的性质
如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在长方形ABCD的各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（    ）
 
 A. 5 $\sqrt{5}$  
 B. 10 $\sqrt{5}$  
 C. 10 $\sqrt{3}$  
 D. 15$\sqrt{3}$ 
知识点：平行四边形的性质
如果矩形的两条对角线所成的钝角为120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（    ） 
 A. 3 ∶2 
 B. 2∶ 1 
 C. 4 ∶ 3 
 D. 1：1
知识点：矩形的判定与性质
图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向），其中图2中E为AB的中点，图3中AH>HB，则三人行进路线长度的大小关系为（    ）
 
 
 A. 甲\lt乙\lt丙 
 B. 乙\lt丙\lt甲 
 C. 丙\lt乙\lt甲 
 D. 甲=乙=丙
知识点：平行四边形的性质
已知长度分别为7，15，20的三条线段，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出________个平行四边形.
知识点：平行四边形的性质
如图，E，F是□ABCD对角线BD上的两点.请你添加一个条件，使四边形AECF也是平行四边形.你添加的条件是________

知识点：平行四边形的性质
如图，在正方形网格中，以A，B，C，D，E，F中任意四个点为顶点，可以画出________个平行四边形

知识点：平行四边形的性质
如图，E、F是  $▱ABCD$  对角线上的两点，有下列条件：①DE=BF； ②∠ADE=∠CBF； ③AF=CE；④ ∠AEB=∠CFD.其中，选择添加一个条件，使四边形DE BF是平行四边形的为（填____序号）.

知识点：平行四边形的判定
如图，在  $▱ABCD$  中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=20cm.现点E从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点F从点C出发以2cm/s的速度向点A运动.出发后，在点E与点F相遇前，四边形DEBF________（填“会”或“不会”）成为平行四边形。

知识点：平行四边形的判定
在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，2），（0，0），（3，0）.若以A，B，C，D为顶点构成平行四边形，则点D的坐标为________
知识点：平行四边形的性质
如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AB=6cm.动点P从点A出发，沿AD以1cm/s的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为ts.（1）当PQ⊥BC时，t=（2）请问是否存在t的值，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（3）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值.
 

知识点：平行四边形的性质
如图， 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CD上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形A CFD是平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE.
（1）求证：△BDE≅△CDF.
（2）连接BF、CE，试判断四边形BE CF是何种特殊四边形，并说明理由.

知识点：平行四边形的判定
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、  $B\left(-3,-1\right)、C\left(-3,3\right),\angle C=90^{\circ}.$  已知  $\triangle{A_1}AC_1$  是由△ABC旋转得到的.若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以  $Q、P、A_1、C_1$  为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点Q的坐标为________.

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，在  $▱ABCD$  中，AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BG⊥AC于点G，DH⊥AC于点H，接EH、HF、FG、GE，则四边形EHFG是平行四边形吗？请说明理由.

知识点：平行四边形的判定
下列四个选项中，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（    ） 
 A. AB=CD,AC=BD 
 B. ∠A=∠B,∠B=∠C 
 C. AB=CD，AD∥BC 
 D. AB//CD，∠A=∠C
知识点：平行四边形的判定
在四边形ABCD中，现有下列条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④AD=BC.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（    ） 
 A. 3种 
 B. 4种 
 C. 5种 
 D. 6种
知识点：平行四边形的判定
如图， 在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，连接PQ，则运动____s时，四边形ABQP为平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
如图，△ABC和△DEF的边BC、DF在同一条直线上，且∠ABC=∠EFD，∠BAC=∠FED， BD=CF，连接 AF、BE.求证：四边形A BEF是平行四边形.

知识点：调查收集数据的过程与方法
A、B、C是同一平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点.若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有(    ) 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，在  $▱ABCD$  中，点E、F分别在边BC、AD上，有下列条件：①BE=DF；②AE∥CF； ③AE=CF； ④∠BAE=∠DCF.其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（    ）
 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，点E、F分别在  $▱ABCD$  的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件， 使四边形AECF是平行四边形， 你所添加的条件是________。

知识点：平行四边形的判定
如图， 在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形A ECF为平行四边形，你添加的条件是________.

知识点：调查收集数据的过程与方法
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分 $\triangle$ AFC的面积为（    ）
 
 A. 12 
 B. 10 
 C. 8 
 D. 6
知识点：矩形的判定与性质
如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点О处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①GF// EC；②AB= $\frac{4\sqrt{3}}{5}$ AD；③GE= $\sqrt{6}$ DF；④OC=2 $\sqrt{2}$ OF.其中结论正确的是（    ）
 
 A. ①②③ 
 B. ①③④ 
 C. ①②④ 
 D. ②③④
知识点：矩形的判定与性质
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、  $B\left(-3,-1\right)、C\left(-3,3\right),\angle C=90^{\circ}.$  已知  $\triangle{A_1}AC_1$  是由△ABC旋转得到的.若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以  $Q、P、A_1、C_1$  为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点Q的坐标为________.

知识点：平行四边形的判定
如图，在矩形ABCD中，BC=7 cm，CD=5 cm， P，Q两点分别从B，C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1 cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动.当点P的运动时间为_______________时， $\triangle$ PQC为等腰三角形.

知识点：矩形的判定与性质
小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四小块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了打碎的两小块玻璃去商店，其编号应该是（    ）
 
 A. ①② 
 B. ② 
 C. ③④ 
 D. ①③
知识点：平行四边形的判定
如图，△ABC是等边三角形，E为边AC上一点，连接BE.将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF.求证：四边形ABDF是平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
（1）求证：∠ACB=∠DFE.
（2）连接F、CE，判断四边形B FEC的形状，并说明理由，

知识点：平行四边形的判定
如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

知识点：平行四边形的判定
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点Р满足S△PAB $\frac{1}{3}$ S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为________.

知识点：矩形的判定与性质
如图， 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=18cm，BC=15cm，点P在边AD上以每秒2cm的速度从点A向点D运动，点Q在边BC上以每秒1cm的速度从点C向点B运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则当运动时间为____秒时，直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形.

知识点：平行四边形的判定
如图， 在菱形ABCD中，AB=BD，E，F分别是AB，AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论： 
  ① $\triangle AED≌\triangle DFB$  ；②= $\frac{\sqrt{3}}{2}CG^2$ ；③OG与BD一定不垂直；④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论有（    ）

  
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图， 在菱形ABCD中， 若AC=24cm，BD=10cm， 则菱形ABCD的高为________cm.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图， 在菱形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠B=∠EAF=  $60^{\circ},\angle BAE=18^{\circ},$  则∠CEF=________.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图， 菱形ABCD的边长为  $2\sqrt3,\angle ABC=60^{\circ},$  对角线AC，BD交于点O.E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段FC，则DF长度的最小值为________.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图1， 菱形ABCD的边长为2， E是边AB的中点，且DE⊥AB.
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）将图1中的△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图2，求线段BF的长.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.（1）求证：MC=NC；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积之比为3∶1，求的值.

知识点：矩形的判定与性质
如图，已知点A从点（1，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且  $\angle AOC=60^{\circ},$  点P的坐标为（0，3）.设点A运动了ts，则在点A的运动过程中，当t=________时，△OCP为等腰三角形.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图， 在正方形ABCD中， E是边AD的中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G有下列结论：①∠ABE=∠DCE； ②AG⊥BE；③ $S_{\triangle BHE}=S_{\triangle CHD}$ ；  ∠AHB=∠EHD.其中正确结论的序号是（    ）

  
 A. ①③ 
 B. ①②③④ 
 C. ①②③ 
 D. ①③④
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
【知识再现】如图1，四边形ABCD是正方形， 点M，N分别在边BC，CD上，连接 AM，AN，MN，$\angle MAN=45^{\circ},$  ，延长CB至点G，使BG=DN，连接AG.根据全等三角形的知识，我们可以证明MN=BM+DN.
【知识探究】（1）如图1，作AH⊥MN，垂足为H，猜想AH与AB有怎样的数量关系，并给出证明.【知识应用】（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，AD=6，则CD的长为________.【知识拓展】（3）如图3，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F是边CD上一点，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的长.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图， 在正方形ABCD中， E， F分别是边BC，AB上的点，且AE⊥DF，垂足为O，△AOD的面积为  $\sqrt7,$  ，则图中阴影部分的面积为________.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（） 
 A. 小亮明天的进球率为10% 
 B. 小亮明天每射门10次必进球1次 
 C. 小亮明天有可能进球 
 D. 小亮明天肯定进球
知识点：可能性的大小、模拟实验
将某班的男生分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是____
 
 
知识点：频数与频率
下表是光明中学八年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：

 
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
知识点：频数与频率
在某市“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取一部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题.
      
 
（1）表格中a的值为____；
（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为____度；
（3）估计全市有多少名学生获得三等奖.
知识点：统计表
王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（    ）.
 
 A. 16人 
 B. 14人 
 C. 4人 
 D. 6人
知识点：统计表
如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1.若点P在对角线BD上移动，则PA＋PE的最小值为________.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是边BC上一点，连接AE.把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B处.当△CEB为直角三角形时，BE的长为________.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
下列命题中，是真命题的是（    ）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形. 
 A. ①② 
 B. ①④ 
 C. ②③ 
 D. ③④
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3）在边AB上.以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（    ）
  
 A. （2，10） 
 B. （-2，0） 
 C. （2，10）或（-2，0） 
 D. （10，2）或（-2，0）
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO.若AB=2，AO=3√2，则AC的长等于（    ）
知识点：中心对称图形
如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO.若AB=2，AO=3 $\sqrt{2}$ ，则AC的长等于（    ）

  
 A. $12\sqrt{2}$  
 B. 8 
 C. $4+3\sqrt{2}$  
 D. $2+3\sqrt{2}$ 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（－3，0），则点C的坐标为________.

 
 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在边AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的点G处，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在边AD上.若DE=5，则GE的长为________.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC= $6\sqrt{2}$ ，D为边BC上一动点，四边形ADEG是正方形，连接GC，正方形的对角线AE交BC于点F.（1）求证：△ABD≌△ACG；（2）若BD=4，求AE的长.

 
知识点：菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质
下列式子从左到右变形错误的是（    ） 。       
 A. $\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}$  
 B. $\frac{-n}{m}=-\frac{n}{m}$  
 C. $\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$  
 D. $\frac{a^2}{ab}=\frac{a}{b}$ 
知识点：分式的基本性质
不改变分式  $\frac{ 0 . 2 x + 1 } { 2 + 0 . 5 x }$  的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ）。                 
 A. $\frac{2x+1}{2+5x}$  
 B. $\frac{x+5}{4+x}$  
 C. $\frac{2x+10}{20+5x}$  
 D. $\frac{2x+1}{2+x}$ 
知识点：分式的基本性质
把分式  $\frac{ x ^ { 2 } } { x - 3 y }$  中的x和y都扩大3倍，则分式的值（    ）。 
 A. 不变 
 B. 扩大为原来的3倍 
 C. 缩小为原来的 $\frac{1}{3}$  
 D. 扩大为原来的9倍
知识点：分式的基本性质
下列各等式成立的是（    ） 。                
 A. $\frac{-(x-y)}{x}=-\frac{x-y}{x}$  
 B. $\frac{-a+b}{c}=-\frac{a+b}{c}$  
 C. $\frac{a+b}{-a-b}=-\frac{a+b}{a-b}$  
 D. $\frac{1-2x+x^3}{-x^2+1}=\frac{-x^3+2x+1}{x^2+1}$ 
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，把分式  $\frac{ \frac{ 2 } { 3 } x - \frac{ 3 } { 2 } y } { \frac{ 5 } { 6 } x + y }$  的分子、分母中各项系数都化为整数，结果为____________。
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号. 
 $\frac{ 3 a } { - 6 a ^ { 2 } }$                
知识点：分式的基本性质
下列变形是否正确？如果不正确，怎样改正？
  $\frac{ a - 1 } { \left( a - 1 \right) ^ { 2 } }=a-1.$  
知识点：频数（率）分布表
把分式  $\frac{ x - 3 y } { 2 x }\left(x\ne0,\right.$  y≠0）中的x，y都缩小为原来的  $\frac{ 1 } { 2 },$  ，则分式的值（    ）。 
 A. 缩小2倍 
 B. 扩大2倍 
 C. 改变为原来的 $\frac{1}{4}$  
 D. 不改变
知识点：分式的基本性质
已知  $▱ABCD$  的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定  $▱ABCD$  为菱形的是（    ） 
 A. AC=BD 
 B. AC⊥BD 
 C. ∠A CD=∠A CB 
 D. BC=CD
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，将一张矩形纸片对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（    ）
 
 
 A. 三角形 
 B. 矩形 
 C. 菱形 
 D. 五边形
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2、图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.____
 

知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.从中选择一个条件，使得四边形E BFC是菱形， 则这个条件是____（填序号）.

知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.（1）试判断四边形AF DE的形状，并说明理由；（2）若  $\angle BAC=90^{\circ},$  且  $AD=2\sqrt2,$  ，求四边形AF DE的面积.
 

知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图， 四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，，且BE⊥DC.（1） 求证：四边形DB CE为菱形；（2）若△DBC是边长为2的等边三角形，点P，M，N分别在线段BE，BC，CE上运动，求PM+PN的最小值.

知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图, 过四边形ABCD的顶点A, C, B, D分别作BD,AC的平行线围成四边形EFGH..如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD必定是(    ) 
 A. 菱形 
 B. 平行四边形 
 C. 矩形 
 D. 对角线相等的四边形
知识点：菱形的性质
如图， 在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在边BC，CD上，不与各端点重合，且BE=CF，，连接BF，DE交于点M，延长ED到点H，使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论： ①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④ $_{S_{四边形ABCD}}$ =  $\frac{ \sqrt3 } { 4 }AM^2,$  其中正确结论的个数是（    ） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
已知四边形四条边的长分别为a,b,c,d,满足条件  $a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+cd+da,$  则此四边形一定是.____
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图1, 点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积  $y\left(cm^2\right)$  随时间x(s)变化的关系图像,则a的值是.____
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图, 在菱形ABCD中,  $\angle A=60^{\circ},AD=$  8,F是AB的中点.过点F作FE⊥AD,,垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△A'E'F'.设P,P'分别是EF,E'F'的中点,当点A'与点B重合时,四边形PP'CD的面积为.____
知识点：菱形的性质
如图， 在矩形ABCD中，AB=1，BC=3.（1）在图1中，P是边BC上一点，EF垂直平分AP，分别交边AD，BC于点E，F， 求证：四边形AFP E是菱形；（2）在图2中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上， 并求出该菱形的边长（保留作图痕迹，不写作法）.
知识点：矩形的性质
如图，将两张宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则这两张纸条重叠部分（四边形ABCD）的面积为________

知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10.（1）若G、H分别是AD、BC的中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？答：________（直接填空，不用说理）.（2）在（1）的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值.（3）在（1）的条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E、F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值.

知识点：四边形综合题
如图，在  $▱ABCD$  中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F.
（1）求证：EF=EC.
（2）连接AC、DF.若AC平分∠FCB，，求证：四边形A CDF为矩形.

知识点：矩形的判定
如图， 在锐角三角形ABC中， 延长BC到点D，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠A CD的平分线于E、F两点，连接AE、AF..有下列结论：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，，则OC=6；④当OA=OC时， 四边形A ECF是矩形.其中，正确的是（    ）
 
 A. ①④ 
 B. ①② 
 C. ①②③ 
 D. ②③④
知识点：矩形的判定
如图，在  $▱ABCD$  中，对角线AC、BD相交于点O，直线GH经过点O，分别与BA、DC的延长线交于点G、H，与AD、CB交于点E、F.
（1）求证：△BOG≅△DOH.
（2）连接AH、CG、D.若GH=GD，点C位于DH的什么位置时，四边形A HCG是矩形？请说明理由.

知识点：矩形的判定
阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形________.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是________命题（填“真”或“假”）（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请求出∠ABC的度数.

知识点：四边形综合题
某班学生做“用频率估计概率”的试验时，某一结果出现如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（）
 
 A. 从标有1、2、3、4、5、6的卡片中任抽一张是偶数 
 B. 同时抛掷两枚相同硬币出现的结果是一正一反 
 C. 从一副去掉大小王的扑克中任抽一张牌的花色是红桃 
 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子得到向上的面点数小于3
知识点：利用频率估计概率
在 $\frac{1}{x}、\frac{m+n}{m},\frac{a b^{2}}{5}、\frac{3 x^{2}}{\pi}、\frac{x}{2 x}$ 中，分式有（    ） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：分式的基本性质
HF经过点B，点E、G分别在AB、BC上.
（1）求证： $\triangle$ ADE $≌\triangle$ CDG.（2）若AE $=$ BE $=$ 2，求BF的长.
 
知识点：正方形的判定与性质
若分式 $\frac{x-3}{x+1}$ 有意义，则x的取值应满足（    ） 
 A. x=-1 
 B. x=3 
 C. x≠-1 
 D. x≠3
知识点：分式的基本性质
如果分式 $\frac{x-2}{x}$ 的值为0，那么x为（    ） 
 A. -2 
 B. 0 
 C. 1 
 D. 2
知识点：分式的基本性质
不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（    ） 
 A. $\frac{x-1}{x^{2}}$  
 B. $\frac{x^{2}-1}{(x+1)^{2}}$  
 C. $\frac{1-x}{x^{2}+1}$  
 D. $\frac{x}{x+1}$ 
知识点：分式的基本性质
写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是________
知识点：分式的基本性质
（1）若分式 $\frac{|x|-1}{x-1}$ 的值等于0，则x的值为________.（2）分式 $\frac{4}{m-1}$ 的值是整数，则侧正整数m的值等于________.
知识点：分式的基本性质