despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
若点 $A\left(-1,y_1\right),B\left(一2,y_2\right),C\left(3,y_3\right)$ 在反比例函数 $y=-\frac{8}{x}$ 的图像上，则 $y_1,y_2,y_3$ 的大小关系是（    ） 
 A. $y_1\lty_2\lty_3$  
 B. $y_2\lty_1\lty_3$  
 C. $y_1\lty_3\lty_2$  
 D. $y_3\lty_2\lty_1$ 
知识点：反比例函数的图象
如图，点A在反比例函数 $y=\frac{3}{x}\left(x\gt0\right)$ 的图像上，过点A作AB $\bot x$ 轴，垂足为B点C在y轴上，则△ABC的面积为（    ）
 
 A. 3 
 B. 2 
 C. $\frac{3}{2}$  
 D. 1
知识点：反比例函数的图象
在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y $=\frac{k}{x}$ (k≠0)的图像大致是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的图象
如图，一次函数 $y_1=ax+b$ 和反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$ 的图像相交于A，B两点，则使 $y_1\gty_2$ 成立的x的取值范围是（    ）
 
 A. -2\ltx\lt0或0\ltx\lt4 
 B. x\lt-2或0\ltx\lt4  
 C. x\lt-2或x\gt4 
 D. -2\ltx\lt0或x\gt4 
知识点：反比例函数的图象
已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像经过点A(2，m)，B(m+3，1)，则k的值等于________。
知识点：反比例函数的图象
点 $A({x_1},y_1),B({x_2},y_1)$ 是反比例函数 $y=\frac{3k-1}{x}$ 的图像上两点，若 $x_1\lt0\ltx_2,y_1\gty_2$ 则k的取值范围是________。
知识点：反比例函数的图象
如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数 $y=\frac{k}{x}\left(k\gt0,x\gt0\right)$ 的图像上若点A的坐标为(3，4)，AB=2，AD//x轴，则点C的坐标为________。
为
知识点：反比例函数的图象
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=-4x+4$ 的图像与x轴，y轴分别交于AB两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位长度后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是________。

知识点：反比例函数的图象
将 $x=\frac{2}{3}$ 代人代入反比例函数 $y=-\frac{1}{x}$ 中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代人函数 $y=-\frac{1}{x}$ 中，所得函数值记为y2，再将 $x=y_2+1$ 代入函数 $y=-\frac{1}{x}$ 中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去.
(1)
(2)观察上表，你发现了什么规律?猜想：y2021的值.
知识点：反比例函数的定义
计算：
$\sqrt{48}\div\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}+\sqrt{24}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算：
$\left(\sqrt{48}+\frac{\sqrt{6}}{4}\right)\div\sqrt{27}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算：
$\sqrt{54}\div\sqrt{3}-\sqrt{12}\times\sqrt{\frac{1}{6}}+\sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算： $4\sqrt{\frac{9}{8}}\times\frac{1}{2}\sqrt{\frac{9}{50}}-\sqrt{\frac{9}{28}}\div\sqrt{1 \frac{1}{35}}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算：
$\frac{\sqrt{75}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{5}}\times\sqrt{20}$ 
知识点：二次根式的加减法
计算：
$(-2+\sqrt{6})(-2-\sqrt{6})-\left(\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2$ 
知识点：二次根式的加减法
计算：
$\frac{3 a}{b}\cdot\frac{a b^{2}}{a^{3} b^{2}}\div\frac{6 b}{a^{2}}$ 
知识点：分式的加减法
原式：
$\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-1}\div\frac{x-1}{x^{2}+x}$ 
知识点：分式的加减法
原式： $\frac{a-1}{a}\div\left(a-\frac{1}{a}\right)$ 
知识点：分式的加减法
计算:
$\frac{x+1}{x-2}+2=\frac{1}{x-2}$ 
知识点：分式方程的解
计算:
$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x^2-1}=1$ 
知识点：分式方程的解
计算:
$\frac{x-2}{x+2}+\frac{40}{4-x^2}=\frac{x+2}{x-2}$ .
知识点：分式方程的解
计算：
$\left(\sqrt{\frac{5}{12}}+2\sqrt{3}\right)\times\sqrt{15}$ 
知识点：二次根式的混合运算
计算： $(3+2\sqrt{5})^2-(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ 
知识点：二次根式的混合运算
是否存在实数x,使分式 $\frac{4 x+10}{3 x-6}$ 的值比分式 $\frac{5 x-4}{x-2}$ 的值大1？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.
知识点：分式方程
小明解方程 $\frac{1}{x}-\frac{x-2}{x}=$ 1的过程如下，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程。

知识点：分式方程
阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：① $x+\frac{2}{x}=3$ ,② $x+\frac{6}{x}=5$ ,③ $x+\frac{12}{x}=7$ .由①得方程的解为x=1或x=2;由②得方程的解为x=2或x=3;由③得方程的解为x=3或x=4.(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x＋ $\frac{2}{x}$ =a＋ $\frac{2}{a}$ 的解为________;(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程 $\frac{x^{2}-x+2}{x-1}=a+\frac{2}{a-1}$ .
知识点：分式方程
计算：
$({7+4\sqrt{3}})({7-4\sqrt{3}})-({\sqrt{3}-1})^2$ 
知识点：二次根式的加减法
计算：
$({3\sqrt{5}+5\sqrt{3}})({-3\sqrt{5}+5\sqrt{3}})-({\sqrt{48}+\frac{\sqrt{3}}{4}})\div\sqrt{27}$ 
知识点：二次根式的加减法
在Rt $\triangle$ ABC中， $\angle C=$ 90°，AC $=\sqrt{10}+\sqrt{2}$ ，BC $=\sqrt{10}-\sqrt{2}$ ，求：
（1）在Rt $\triangle$ ABC的面积；
（2）斜边AB的长；
（3）AB边上的高。
知识点：二次根式的加减法
先阅读下列解答过程，再回答问题：形如 $\sqrt{m\pm2\sqrt{n}}$ 的化简，只要找到两个正数a，6，使 $a+b=m，ab=n，$ 即 $({\sqrt{a}})^2+({\sqrt{b}})^2=m,\sqrt{a}$ · $\sqrt{b}=\sqrt{n}$ ，那么便有 $\sqrt{m\pm2\sqrt{n}}=\sqrt{({\sqrt{a}}\pm\sqrt{b})^2}=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}({a\gtb})$ .
例如：化简 $\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ 解：把 $\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7+2\sqrt{12}}$ ，这里 $m=7，n=12，$ 由于4+3=7，4x3=12，即 $({\sqrt{4}})^2+({\sqrt{3}})^2=7$ ， $\sqrt{4}\times\sqrt{3}=\sqrt{12}$ ，
$∴\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{7+2\sqrt{12}}=\sqrt{({\sqrt{4}+\sqrt{3}})^2}=2+\sqrt{3}$ 。 
（1）填空： $\sqrt{4-2\sqrt{3}}=$ ________， $\sqrt{9+4\sqrt{5}}=$ ________；
（2）化简： $\sqrt{19-4\sqrt{15}}$ .
知识点：二次根式的加减法
已知 $x=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2},y=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$ , 则 $x^2-xy+y^2$  的 值是_____.
知识点：二次根式的乘除法
对于任意不相等的两个实数 $a、b$ , 定义一种 运算※如下 $a※b$  $=\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$ , 如 $3※2=\frac{\sqrt{3+2}}{3-2}=\sqrt{5}$ , 那么 $(7※5)\times(-2※50)=$ ______.
知识点：二次根式的乘除法
化简；
        $3\sqrt{\frac{1}{3}}$ ;
知识点：二次根式的乘除法
$x\sqrt{-\frac{1}{x}}$ ;
知识点：二次根式的乘除法
$(x-1)\sqrt{\frac{1}{1-x}}$ .
知识点：二次根式的乘除法
小刚设计了一幅长方形图片, 已知长方形的 长是 $\sqrt{96 \pi}$ cm , 宽是 $\sqrt{54 \pi}$  cm. 他又想设计一 个面积与其相等的圆. 请你帮助小刚求出圆 的半径.
知识点：二次根式的乘除法
若  $\sqrt{ x + 2 }$  在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式
下列运算正确的是  
 A.  $\left(\sqrt5\right)^2=5$  
 B.  $\left(-\frac{ 1 } { 4 }\right)^{-2}=\frac{ 1 } { 1 6 }$  
 C. $x^6\div{x^3}=x^2$   
 D.  $\left(x^3\right)^2=x^5$ 
知识点：二次根式
在式子  $\sqrt\pi,\sqrt{ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } },\sqrt{ a + 5 },\sqrt{ - 3 y }\left(y\le\right.$    $0),\sqrt{ m ^ { 2 } - 1 },\sqrt{ a b }\left(a\lt0,b\lt0\right)$  中,是二次根式的有 
 A. 3个 
 B. 4个 
 C. 5个 
 D. 6个
知识点：二次根式
若实数a,b满足  $\sqrt{ a + 1 }+4a^2+4ab+b^2=$  0,则  $b^a$  的值为 
 A.  $\sqrt2$  
 B.  $\frac{ 1 } { 2 }$  
 C. -2 
 D.  $-\frac{ 1 } { 2 }$ 
知识点：二次根式
下列整数中,与  $\sqrt{ 1 0 }$  最接近的整数是 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：二次根式
有下列式子:  $\sqrt{ b + 2 }\left(b\gt-2\right),\sqrt{ \left( 3 x - 1 \right) ^ { 2 } },$    $\sqrt{ - x ^ { 2 } - 1 }.$  其中二次根式有________.
知识点：二次根式
计算： $\left(3\sqrt2\right)^2;$     
知识点：二次根式
$\left(-\frac{ 2 } { 3 }\sqrt3\right)^2;$    
知识点：二次根式
观察下列各式及 其验证过程 :$2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$ .验证: $2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}=\sqrt{\frac{\left(2^{3}-2\right)+2}{2^{2}-1}}=$ $\sqrt{\frac{2\left(2^{2}-1\right)+2}{2^{2}-1}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$ .$3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$ .验证: $3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}=\sqrt{\frac{\left(3^{3}-3\right)+3}{3^{2}-1}}=$ $\sqrt{\frac{3\left(3^{2}-1\right)+3}{3^{2}-1}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$ .(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本 思路,猜想 $5\sqrt{\frac{5}{24}}$  的变形结果并进行 验证;(2) 针对上述各式反映的规律, 写出用 $n$ ( $n$  为任意自然数, 且 $n\geqslant2$  ) 表示的等式, 并进行验证.
知识点：二次根式的乘除法
如图, 在 $3\times3$  的正方形网格中, 每个小正方形 的边长都是 1 , 每个小正方形的顶点叫格点, 以格点为顶点, 分别按下列要求画三角形:(1) 请在网格图①中画出一个三边长分别为 $3,2\sqrt{2},\sqrt{5}$  的三角形,并求出它的面积.(2) 请在网格图②中画出一个三边长均为无 理数, 且面积为 $\frac{3}{2}$  的钝角三角形.
                                    
                              ①                                 ②
知识点：二次根式的乘除法
已知 $\triangle ABC$  三条 边的长度分别是 $\sqrt{x+1},\sqrt{(5-x)^{2}},4-(\sqrt{4-x})^2$ , 记 $\triangle ABC$ 的周长为 $C_{\triangle ABC}$ .(1) 当 $x=2$  时, $\triangle ABC$  的最长边的长度是_____ (请直按写出答案);(2) 请求出 $C_{\triangle ABC}$  (用含 $x$  的代数式表示, 结 果要求化简);(3) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用 三角形的三边长求面积的秦九韶公 式: $S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[a^{2} b^{2}-\left(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}\right)^{2}\right]}$ . 其中三 角形的边长分别为 $a、b、c$ , 三角形的面积 为 $S$ .若 $x$  为整数, 当 $C_{\triangle ABC}$  取得最大值时, 请 用秦九韶公式求出 $\triangle ABC$  的面积.
知识点：二次根式的乘除法
计算 $\sqrt{12}\div\sqrt{3}$  的结果是(   ). 
 A. 4 
 B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$  
 C. 2 
 D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 
知识点：二次根式的乘除法
下列化简错误的是(    ) 
 A. $\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$  
 B. $\sqrt{\frac{27}{64}}=\frac{3}{8}\sqrt{3}$  
 C. $\sqrt{1 \frac{9}{16}}=1\frac{3}{4}$  
 D. $-\sqrt{\frac{24}{27}}=-\frac{2}{3}\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式的乘除法
等式 $\sqrt{\frac{x-3}{x-5}}=\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-5}}$  成立的条件是（   ） 
 A. $x\neq5$  
 B. $x\geqslant3$  
 C. $x\geqslant3$ 且 $x\neq5$  
 D. $x\gt5$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{\frac{49}{16}}=$ ______;
知识点：二次根式的乘除法
$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{5}}=$______;
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{12}\div\sqrt{1 \frac{1}{2}}=$ ______;
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{54 a b}\div\sqrt{\frac{9 b}{a^{2}}}(a\gt0,b\gt0)=$ ______.
知识点：二次根式的乘除法
在式子  $\frac{ 1 } { x - 3 },\frac{ 1 } { x - 4 },\sqrt{ x - 3 },\sqrt{ x - 4 }$  中,x可以取到3和4的是 
 A.  $\frac{ 1 } { x - 3 }$  
 B.  $\frac{ 1 } { x - 4 }$  
 C. $\sqrt{ x - 3 }$   
 D. $\sqrt{ x - 4 }$ 
知识点：二次根式
代数式、 $\sqrt{ 3 - x }+\frac{ 1 } { x - 1 }$  中,x的取值范围在数轴上表示为 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式
式子  $\sqrt{ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } },\sqrt{ - 1 - x ^ { 2 } },\sqrt{ 1 8 },\sqrt{ x ^ { 2 } + 2 x + 2 }$  中,有意义的式子有 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：二次根式
使代数式  $\frac{ 1 } { \sqrt{ x + 2 } }+\sqrt{ 3 - 2 x }$  有意义的整数x有 
 A. 5个 
 B. 4个 
 C. 3个 
 D. 2个
知识点：二次根式
下列无理数中,与3最接近的是 （    ） 
 A.  $\sqrt6$  
 B.  $\sqrt7$  
 C.  $\sqrt{ 1 0 }$  
 D. $\sqrt{ 1 1 }$  
知识点：二次根式
若式子  $\frac{ 1 } { \sqrt x - 3 }$  有意义,则x的取值范围是____.
知识点：二次根式
若代数式  $\frac{ \sqrt{ a + 2 } } { a + 1 }$  意义,则a的取值范围是____
知识点：二次根式
已知x,y分别为  $8-\sqrt{ 1 1 }$  的整数部分和小数部分,则  $2xy-y^2=$  ____.
知识点：二次根式的定义
已知  $y=\sqrt{ x - 2 }+\sqrt{ 2 - x }+1,$  求x+2y的值.
知识点：二次根式
计算：   $(-10)\times\left(-\frac{1}{2}\right)-$ $\sqrt{16}+2022^0$ .
知识点：二次根式
计算：  $\left(\frac{ 1 } { 3 }\right)^{-2}-\left(\sqrt5\right)^2+\left(\pi-3.14\right)^0.$  
知识点：二次根式
已知一个三角形的面积 为 $\sqrt{15}$ ,一边长为 $\sqrt{3}$ , 这条边上的高为_____.
知识点：二次根式的乘除法
如果 $\sqrt{2}\div\sqrt{\frac{x}{8}}$  是整数, 那么整数 $x$ 的 值是_____.
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{6.5}\div\sqrt{0.5}$ ;
知识点：二次根式的乘除法
$\frac{\sqrt{3} \times\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$ ；
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{4 \frac{1}{2}}\div\left(-\sqrt{2 \frac{2}{3}}\right)$ 
知识点：二次根式的乘除法
$-\frac{2}{3}\sqrt{a^{3} b}\div\sqrt{\frac{b}{a}}(a\gt0,b\gt0)$ .
知识点：二次根式的乘除法
已知 $a^2+b^2=6ab$ , 且 $a\gtb\gt0$ , 则 $\frac{a+b}{a-b}$  的值为（   ） 
 A. $\sqrt{2}$  
 B. $\pm\sqrt{2}$  
 C. 2 
 D. $\pm2$ 
知识点：二次根式的乘除法
如果 $ab\gt0,a+b\lt0$ , 那么下面各式: ① $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ; ② $\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}=1$ ; ③ $\sqrt{a b}\div\sqrt{\frac{a}{b}}=-b$ . 其中正确的是（    ） 
 A. ①② 
 B. ②③ 
 C. ①③ 
 D. ①②③
知识点：二次根式的乘除法
已知 $x=3-2y$ , 则 $3\sqrt{x-2 y}\div\sqrt{4 x^{2}-16 y^{2}}=$ _____.
知识点：二次根式的乘除法
将 $1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}$  按下列方式排列. 若规定 $(m$ , $n)$ 表示第 $m$  排从左向右第 $n$ 个数, 则  $(15,7)$与 $(100,9)$ 表示的两数之商是______.
                                        $1$                                         第1排
                              $\sqrt{2}$    $\sqrt{3}$                                      第2排
                      $\sqrt{6}$          $1$        $\sqrt{2}$                              第3排
                $\sqrt{3}$         $\sqrt{6}$          $1$        $\sqrt{2}$                     第4排
          $\sqrt{3}$         $\sqrt{6}$          $1$        $\sqrt{2}$        $\sqrt{3}$             第5排
                                      $\ldots$                                          $\ldots$ 
知识点：二次根式的乘除法
$\frac{-\sqrt{45 y^{2}}}{3 \sqrt{5 y}}(y\gt0)$
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{\frac{2}{45}}\div\frac{3}{2}\sqrt{1 \frac{3}{5}}$ ;
知识点：二次根式的乘除法
$\frac{1}{2}a\sqrt{a b^{2}}\div4a\sqrt{\frac{a}{b}}(a\gt0,b\gt0)$ .
知识点：二次根式的乘除法
计算：  $(\sqrt{13})^2-(2\sqrt{2})^2$
知识点：二次根式
计算  $\sqrt2\times\sqrt8$  的结果为 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 8 
 D. 16
知识点：二次根式的乘除法
计算,  $\sqrt{ \frac{ 3 a } { 4 } }\cdot\sqrt{ 1 2 a }\left(a\gt0\right)$  的结果为 
 A. -3a 
 B.   $\sqrt{ 3 a }$   
 C. 3a 
 D.   $-\sqrt{ 3 a }$  
知识点：二次根式的乘除法
下列运算中,正确的是 
 A.  $\sqrt{ 5 ^ { 2 } \times{ 3 ^ { 2 } } }=\sqrt{ 5 ^ { 2 } }\times\sqrt{ 3 ^ { 2 } }=5\times3=15$  
 B.  $\sqrt{ 5 ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } }=\sqrt{ 5 ^ { 2 } }-\sqrt{ 3 ^ { 2 } }=5-3=2$  
 C. $\sqrt{ - 8 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }\left(x\ge0\right)=2xy\sqrt{ - 2 y }$   
 D.  $\sqrt{ \left( - 5 \right) \times\left( - 3 \right) }=\sqrt{ - 5 }\times\sqrt{ - 3 }=$  (-5)×(-3)=15
知识点：二次根式的乘除法
估计  $\left(2\sqrt3+6\sqrt2\right)\times\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }$  的结果在 
 A. 4和5之间 
 B. 5和6之间 
 C. 6和7之间 
 D. 7和8之间
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\sqrt{ 2 a }\cdot\sqrt{ 8 a }\left(a\ge0\right)$  的结果是____.
知识点：二次根式的乘除法
计算: 
 $\left(1\right)\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }\times\sqrt8=$  ____ 
 $\left(2\right)\sqrt{ 1 8 }\times\sqrt{ 9 8 }=$  ____.
知识点：二次根式的乘除法
化简: 
 $\left(1\right)\sqrt{ 8 x y }\cdot\sqrt{ 2 x }=$  ____ 
 $\left(2\right)\sqrt{ 2 4 a }\cdot\sqrt{ 1 8 a ^ { 3 } }\left(a\ge0\right)=$  .____
知识点：二次根式的乘除法
已知a\ltb,则化简二次根式、  $\sqrt{ - a ^ { 3 } b }$  的正确结果是____
知识点：二次根式的乘除法
计算：  $\sqrt{15}\times\sqrt{\frac{3}{5}}$
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\sqrt{48}\div\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}\times$ $\sqrt{12}+\sqrt{24}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{2}{y}\sqrt{x y}\cdot\frac{3}{2}\sqrt{x^{3} y}\cdot3\sqrt{x}(x\gt0,y\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
下列运算正确的是 
 A.  $4\sqrt2\times2\sqrt3=6\sqrt5$  
 B.  $5\sqrt2\times5\sqrt3=5\sqrt6$  
 C.  $2\sqrt3\times3\sqrt3=6\sqrt3$  
 D.  $3\sqrt5\times5\sqrt3=15\sqrt{ 1 5 }$ 
知识点：二次根式的乘除法
下列化简过程中,正确的是 
 A.  $\sqrt{ \left( - 4 \right) \times\left( - 2 5 \right) }=\sqrt{ - 4 }\times\sqrt{ - 2 5 }=$ $(-2)\times(-5)=10$ 
 B.  $\sqrt{ 9 \frac{ 4 } { 2 5 } }=\sqrt9\times\sqrt{ \frac{ 4 } { 2 5 } }=3\times\frac{ 2 } { 5 }=\frac{ 6 } { 5 }$  
 C.  $\sqrt{ 2 7 a ^ { 4 } b }\left(b\gt0\right)=\sqrt{ 3 ^ { 2 } \cdot{ a ^ { 4 } } \cdot3 b }=$  $3a^2\sqrt{ 3 b }$  
 D. $\sqrt{x^{4}+x^{2} y}=\sqrt{x^{4}}+\sqrt{x^{2} y}=x^2+x\sqrt{y}$ $(x\gt0,y\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知 $y=\frac{\sqrt{(x-1)^{2}}}{x-1}+3$ , 若 $x\lt1$ , 求 $y$ . $\sqrt{3 y}\div\sqrt{\frac{1}{y^{4}}}\cdot\sqrt{\frac{1}{y}}$  的值.
知识点：二次根式的乘除法
已知 $y=\sqrt{2 x-5}+\sqrt{10-4 x}+1,x、y$  均为实 数, 求 $x\sqrt{2 x}\div\sqrt{\frac{x}{y}}$  的值.
知识点：二次根式的乘除法
已知 $\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}=\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$ , 且 $x$ 为偶数, 求 $(1+x)\cdot\sqrt{\frac{1-2 x+x^{2}}{x^{2}-1}}$  的值.
知识点：二次根式的乘除法
如图, 在 Rt $\triangle ABC$  中, $\angle ACB=90^{\circ},D$  是 $AB$  的中点, $BE\perp CD$ , 交 $CD$  的延长线于点 $E$ . 若 $AC=3,BC=3\sqrt{2}$ , 试 求 $BE$  的长.                   
                          
知识点：二次根式的乘除法
比较大小: $\sqrt{\frac{2020}{2021}}$ ____ $\sqrt{\frac{2021}{2022}}$ . (填“\gt” $“\lt"$ 或“=”)
知识点：二次根式的乘除法
计算：  $\sqrt{18 a b}\cdot\sqrt{\frac{6 b^{2}}{a}}(a\gt0,b\gt0)$
知识点：二次根式的乘除法
阅读下面例题, 然后按要求解决问题.例如: 求 $\sqrt{3 \sqrt{3 \sqrt{3 \sqrt{3 \cdots}}}}$  的值, 我们可以用换 元法来求解. $3\sqrt{3 \sqrt{3 \sqrt{3 \cdots}}}$ , 则 $x^2=3x$ , 因为 $x\neq0$ , 两边同 除以 $x$ , 得 $x=3$ .(1) 求 $\sqrt{3 \sqrt{5 \sqrt{3 \sqrt{5 \cdots}}}}$  的值;
(2) 求 $\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$  的值.
知识点：二次根式的乘除法
如图, 在长方形ABCD中,,AB=3,BC=6,现将1它先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到长方形A'B'C'D',连接CC',则图中阴影部分的面积是.____
知识点：平行四边形的性质
如图,将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转, 其中B, C、D分别落在点E、F、G处,且点B、E、D、F在同一直线上,若  $\angle CBA=115^{\circ},$  则∠CBD的大小为(    )   
 A.  $65^{\circ}$  
 B.  $55^{\circ}$  
 C.  $50^{\circ}$  
 D.  $40^{\circ}$ 
知识点：平行四边形的性质
如图,点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上, 将,△A DE绕点A顺时针旋转  $90^{\circ}$  到△ABF的位置,连接EF,过点A作FE的垂线,垂足为点H,与BC交于点G. 若CG=2,,则 CE 的长为.____
知识点：平行四边形的性质
如图①,矩形ABCD中,  $AB=\sqrt3,AD=2,$  点E是BC的中点,将△A BE向左平移到,△DCF的位置,得到四边形A DFE.(1) 四边形A DFE是形;____(2)如图②,将图①中的△DCF绕点D旋转至△DMA,连接ME,求线段ME的长;(3) 如图③, 在上述四边形A DFE中, 连接DE,点M是射线 EF上一动点,将△DMF绕着点D旋转至△DNA, P、Q分别是DE、DN的中点,连接QP,求PQ的最小值.
知识点：平行四边形的性质
已知  $m=\left(-\frac{ \sqrt3 } { 3 }\right)\times\left(-2\sqrt{ 2 1 }\right),$  则有 
 A. 5\ltm\lt6 
 B. 4\ltm\lt5 
 C. -5\ltm\lt-4 
 D. -6\ltm\lt-5
知识点：二次根式的乘除法
已知  $a=\sqrt2-1,b=\sqrt2+1,$  ,那么a与b的关系为 
 A. 互为相反数 
 B. 互为倒数 
 C. 相等 
 D. a是b的平方根
知识点：二次根式的乘除法
若直角三角形的两条直角边长分别为  $\sqrt2cm,\sqrt{ 1 0 }cm,$  ,则这个直角三角形的面积为____  $cm^2.$  
知识点：二次根式的乘除法
在实数  $a,3\sqrt3,\sqrt3$  中,一个数的平方等于另外两个数的积,那么符合条件的整数的值是____
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\colon4\sqrt{ \frac{ 3 } { 7 } }\times\left(-\frac{ 1 } { 2 }\sqrt{ 2 8 }\right)=$  ____
知识点：二次根式的乘除法
化简:  $\colon\sqrt{ - 8 a ^ { 2 } b ^ { 3 } }\left(a\gt0,b\lt0\right)=$  ____.
知识点：二次根式的乘除法
已知n是一个正整数,  $\sqrt{ 1 3 5 n }$  是整数,则n的最小值是____
知识点：二次根式的乘除法
化简：  $\sqrt{ 7 2 0 }$  
知识点：二次根式的乘除法
化简： $\sqrt{\left(32 \frac{1}{2}\right)^{2}-\left(16 \frac{1}{2}\right)^{2}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知  $\sqrt{ m ^ { 3 } + 3 m ^ { 2 } }=-m\sqrt{ m + 3 },$  求m的取值范围.
知识点：二次根式的乘除法
$\frac{ 1 } { \sqrt2 + 1 }+$先阅读材料,再回答问题.
因为  $\left(\sqrt2-1\right)\left(\sqrt2+1\right)=1,$  ,所以  $1\frac{ 1 } { \sqrt2 + 1 }=$    $\sqrt2-1;$ 
 因为  $\left(\sqrt3-\sqrt2\right)\left(\sqrt3+\sqrt2\right)=1,$  所以  $\frac{ 1 } { \sqrt3 + \sqrt2 }=$    $\sqrt3-\sqrt2;$  
因为   $\left(\sqrt4-\sqrt3\right)\left(\sqrt4+\sqrt3\right)=1,$  ,所以 $\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=$ $\sqrt{4}-\sqrt{3}$ 
(1)依此类推,  $\frac{ 1 } { \sqrt5 + \sqrt4 }=$  ____ ， $\frac{ 1 } { \sqrt{ n + 1 } + \sqrt n }=$  ____
(2)请用你所发现的规律计算式子      $\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{ 1 } { \sqrt3 + \sqrt2 }+\frac{ 1 } { \sqrt4 + \sqrt3 }+\cdots+\frac{ 1 } { \sqrt{ 1 0 0 } + \sqrt{ 9 9 } }$  的值.
知识点：二次根式的乘除法
下列二次根式是最简 二次根式的是 
 A. $\sqrt{8}$  
 B. $\sqrt{\frac{1}{2}}$  
 C. $\begin{array}{ll}\text{ }\sqrt{m^{2}+4} & \text{ }\end{array}$  
 D. $\sqrt{27}$ 
知识点：最简二次根式
给出下列四道算式: ① $\frac{\sqrt{(-4)^{2} a b}}{\sqrt{4 a b}}=-4$ ; ② $\frac{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}{\sqrt{5^{2}-3^{2}}}=1\frac{1}{4}$ ;  ③$\frac{28 x}{\sqrt{7 x}}=4\sqrt{x}$ ; ④ $\frac{\sqrt{(b-a)^{2}}}{\sqrt{a-b}}=$ $\sqrt{a-b}(a\gtb)$ . 其中正确的算式是 （    ） 
 A. ①③ 
 B. ②④ 
 C. ①④ 
 D. ②③
知识点：最简二次根式
$\frac{2}{\sqrt{5}},\sqrt{\frac{2}{5}},\frac{\sqrt{2}}{5}$  的大小关系是（     ） 
 A. $\frac{2}{\sqrt{5}}\lt\sqrt{\frac{2}{5}}\lt\frac{\sqrt{2}}{5}$  
 B. $\sqrt{\frac{2}{5}}\lt\frac{2}{\sqrt{5}}\lt\frac{\sqrt{2}}{5}$  
 C. $\frac{\sqrt{2}}{5}\lt\sqrt{\frac{2}{5}}\lt\frac{2}{\sqrt{5}}$  
 D. $\frac{\sqrt{2}}{5}\lt\frac{2}{\sqrt{5}}\lt\sqrt{\frac{2}{5}}$ 
知识点：最简二次根式
化简;
      $\sqrt{\frac{16}{3}}=$ _____;
知识点：最简二次根式
$\sqrt{1.5}=$ _____;
知识点：最简二次根式
$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{8}}=$ _____.
知识点：最简二次根式
简化：  $\sqrt{32 a^{3}(b-1)^{2}}(a\gt0,b\gt1)$
知识点：二次根式的乘除法
如图,在平面直角坐标系中, O是菱形ABCD对角线BD的中点,AD//x轴,  $AD=4,\angle A=60^{\circ},$  将菱形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则旋转后点C的对应点的坐标是,____
知识点：平行四边形的性质
设长方形的面积是 $S$ , 相邻两边的长分别是 $a,b$ .(1) 若 $a=\sqrt{8},b=\sqrt{12}$ , 则 $S=$ _____ ;(2) 若 $S=16,a=\sqrt{6}$ , 则 $b=$ ______.
知识点：最简二次根式
把下列各式化成最简二次根式:
$\sqrt{\frac{1}{12}}$ ;
知识点：最简二次根式
$\sqrt{1 \frac{4}{5}}$ ;
知识点：最简二次根式
$\frac{2 x}{\sqrt{3 x}}(x\gt0)$ ;
知识点：最简二次根式
$\sqrt{\frac{3 b}{8 a^{3}}}(a\gt0,b\gt0)$ .
知识点：最简二次根式
计算:    $\sqrt{1 \frac{1}{3}}\div\sqrt{2 \frac{1}{3}}\div\sqrt{1 \frac{2}{5}}$ ;
知识点：最简二次根式
$\sqrt{\frac{b}{a}}\div\sqrt{a b}\cdot\sqrt{\frac{a^{3}}{b}}(a\gt0,b\gt0)$
知识点：最简二次根式
已知a\gt0,则下列式子中正确的是 
 A. $\sqrt{2 a}\cdot\sqrt{a}=2a$  
 B. $\sqrt{a}\cdot\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a \cdot\frac{1}{a}}$  
 C.  $\sqrt{ 6 a ^ { 9 } }=3a$  
 D.  $\sqrt{ \left( a + 2 \right) ^ { 3 } }=a+2\sqrt{ a + 2 }$ 
知识点：二次根式的性质与化简
下列各数中,与  $\sqrt3$  的积为有理数的是    
 A.  $\sqrt2$  
 B.  $3\sqrt2$  
 C.  $2\sqrt3$  
 D.  $2-\sqrt3$ 
知识点：二次根式的乘除法
已知  $a=\sqrt{ 1 0 },b=\sqrt2,$  用含a,b的代数式表示  $\sqrt{ 4 0 },$  则这个代数式是 
 A. a+2b 
 B.   $a^2b$   
 C. 4a 
 D.   $ab^2$  
知识点：二次根式的乘除法
直角三角形的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足  $\sqrt{ a ^ { 2 } - 1 2 a + 3 6 }+|b-8|=0,$  ,那么这个三角形的面积为 
 A. 48 
 B.   $6\sqrt3$   
 C.   $6\sqrt7$  或24 
 D.   $6\sqrt3$  或24
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\sqrt{ 1 8 }\times\sqrt8$  的结果是____
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\sqrt{ 2 x }\cdot\sqrt{ 8 x y }\left(x\ge0,y\ge0\right)$  的结果是____
知识点：二次根式的乘除法
已知  $x+y=\sqrt2,x-y=-\sqrt2,$  则  $x^2-y^2=$  ____.
知识点：二次根式的乘除法
计算:  $\sqrt{ 2 5 ^ { 2 } - 2 4 ^ { 2 } }=$  ____
知识点：二次根式的乘除法
计算： $\frac{1}{3}\sqrt{72}\times4\sqrt{\frac{5}{12}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算： $a\sqrt{\frac{x}{b}}\cdot\left(-\frac{b}{a}\sqrt{a x}\right)\cdot2b\sqrt{\frac{a}{b}}(a\gt0$ ， $b\gt0,x\gt0)$  
知识点：二次根式的乘除法
将下列各式中根号外的因式适当变形后移到根号内. 
 $\left(1\right)2b\sqrt{ \frac{ 1 } { b } }\left(b\gt0\right);$   
 $\left(2\right)a\sqrt{ - \frac{ 1 } { a } }\left(a\lt0\right)$  
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{18}\div\left(\sqrt{84}\times\sqrt{\frac{2}{7}}\right)$ ;
知识点：最简二次根式
$8x^2\sqrt{x y}\div\frac{1}{3}\sqrt{\frac{x^{3}}{y}}\times\left(-\sqrt{\frac{y^{2}}{x}}\right)(x\gt0,y\gt0)$ .
知识点：最简二次根式
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=  $2,\angle BAD=60^{\circ},$  ,点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E与点A不重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作GE∥AD交AC于点G,过点G作射线AD的垂线段GH,垂足为点H,得到矩形EF-HG,设点E的运动时间为t秒.
(1)求菱形ABCD的面积.
(2)求点H与点D重合时t的值.
(3)设矩形E FHG的对角线EH与FG相交于点O'.
①当OO'//AD时,t的值为;____
②当OO'⊥AD时,求出t的值.

知识点：四边形
计算：  $a^2\sqrt{2 x^{3}}\cdot\frac{1}{a}\sqrt{4 x}(x\gt0)$
知识点：二次根式的乘除法
下列计算正确的是 
 A.  $a^2\cdot{a^3}=a^6$  
 B.  $\sqrt6\times\sqrt2=2\sqrt3$  
 C.  $\left(\frac{ 1 } { 2 }\right)^{-1}=-2$  
 D.  $\left(-a^3\right)^2=-a^6$ 
知识点：二次根式的乘除法
有下列推导过程:
因为  $2\sqrt3=\sqrt{ 2 ^ { 2 } \times3 }=\sqrt{ 1 2 },$  ①  
$-2\sqrt{3}=\sqrt{(-2)^{2} \times3}=\sqrt{12}$  ②
所以 $2\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$   ③
所以2=-2.④
其中推导错误的步骤是 
 A. ① 
 B. ② 
 C. ③ 
 D. ④
知识点：二次根式的乘除法
在如图所示的方格中,横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果,则两个空格中的实数之积为
 
 A.  $2\sqrt2$  
 B.  $3\sqrt2$  
 C. 6 
 D. 8
知识点：二次根式的乘除法
若 $|a-2|+b^2+4b+4+\sqrt{c^{2}-c+\frac{1}{4}}=0$ 则 $\sqrt{b^{2}}\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt{c}$ 等于. 
 A. 4 
 B. 2 
 C. -2 
 D. 1
知识点：二次根式的乘除法
已知$a=\sqrt3+2,b=\sqrt3-2,$ 那么ab= ____.
知识点：二次根式的乘除法
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为  $\sqrt{ 1 5 }$  和3,则此直角三角形斜边上的中线长为____
知识点：二次根式的乘除法
若  $\left(2+\sqrt2\right)^2=a+\sqrt2b\left(a,b\right.$  为有理数),则a+b=____
知识点：二次根式的乘除法
化简：  $\sqrt{a^{3} b^{2}}(a\gt0,b\lt0)$
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{ 3 m ^ { 2 } - 1 2 m + 1 2 }\left(m\lt2\right)$  
知识点：二次根式的乘除法
已知矩形对角线的长为  $5\sqrt3,$  一条边的长为  $\sqrt{ 4 8 },$  求该矩形的面积.
知识点：二次根式的乘除法
已知  $a=\sqrt2,b=\sqrt5,$  用含 $a、b$ 的代数式表示  $\sqrt{ 0 . 2 },$  这个代数式是(    ) 
 A. $0.2a$  
 B.   $0.1ab^2$   
 C. $0.1ab$  
 D.  $0.1a^2b$ 
知识点：最简二次根式
方程  $\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } x }=\frac{ \sqrt5 \times\sqrt6 } { \sqrt{ 1 2 } }$  的解为____。
知识点：最简二次根式
已知二次根式  $\sqrt{ 2 3 - a }$  与  $\sqrt8$  化成最简二次根式后,被开方数相同,则正整数 $a$  的值为____。
知识点：最简二次根式
阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如  $\frac{ 5 } { \sqrt3 },\frac{ 2 } { \sqrt3 + 1 }$  这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简;  $\frac{ 5 } { \sqrt3 }=\frac{ 5 \times\sqrt{ 3 } } { \sqrt3 \times\sqrt3 }=\frac{ 5 } { 3 }\sqrt3,\frac{ 2 } { \sqrt3 + 1 }=$    $\frac{ 2 \times\left( \sqrt3 - 1 \right) } { \left( \sqrt3 + 1 \right) \left( \sqrt3 - 1 \right) }=\frac{ 2 \left( \sqrt3 - 1 \right) } { \left( \sqrt3 \right) ^ { 2 } - 1 }=\sqrt3-1.$ 
 以上这种化简过程叫做分母有理化.  $\frac{ 2 } { \sqrt3 + 1 }$还可以用以下方法化简  $\colon\frac{ 2 } { \sqrt3 + 1 }=\frac{ 3 - 1 } { \sqrt3 + 1 }=$    $\frac{ \left( \sqrt3 \right) ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } } { \sqrt3 + 1 }=\frac{ \left( \sqrt3 + 1 \right) \left( \sqrt3 - 1 \right) } { \sqrt3 + 1 }=\sqrt3-1.$ 
 (1)请用不同的方法化简:  $\colon\frac{ 2 } { \sqrt5 + \sqrt3 };$ 
 (2)比较大小  $\colon\frac{ 3 } { \sqrt{ 1 1 } - 2 \sqrt2 }$  与 $\frac{ 4 } { \sqrt{ 1 5 } - \sqrt{ 1 1 } }.$ 
知识点：最简二次根式
我们在学习二次根式时,熟悉了分母有理化及其应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”.比如:  $\sqrt7-\sqrt6=\frac{ \left( \sqrt7 - \sqrt6 \right) \left( \sqrt7 + \sqrt6 \right) } { \sqrt7 + \sqrt6 }=\frac{ 1 } { \sqrt7 + \sqrt6 }.$  分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较  $\sqrt7-\sqrt6$  和  $\sqrt6-\sqrt5$  的大小. 解： $\sqrt7-\sqrt6=\frac{ 1 } { \sqrt7 + \sqrt6 }$， $\sqrt{6}-\sqrt5=\frac{ 1 } { \sqrt6 + \sqrt5 }$ .  因为  $\sqrt7+\sqrt6\gt\sqrt6+\sqrt5,$  所以  $\sqrt7-\sqrt6\lt\sqrt6-\sqrt5.$  利用上面的方法,完成下述两题:
(1)比较 $\sqrt{15}-\sqrt{14}$ 和 $\sqrt{14}-\sqrt{13}$ 的大小;
(2)求  $y=\sqrt{ x + 1 }-\sqrt{ x - 1 }+3$  的最大值.
知识点：最简二次根式
如图, 平行四边形ABCD中, 点E在边AD上,若点A关于BE的对称点A'落在CD上,△DE A'的周长为8, △CBA'的周长为18,则A'C的长为____
知识点：平行四边形的判定
如图, 菱形ABCD的周长为40,面积为80,P是对角线BD上一点,分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF,则PE+PF等于.____
知识点：平行四边形的判定
如图, 矩形ABCD中, 点E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF的中点M、N,连接AM、CN、MN,若AB=4,BC=6,,则图中阴影部分的面积为(    ) 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 12 
 D. 24
知识点：平行四边形的判定
如图,P为  $▱ABCD$  的边AD上的一点,E、F分别是PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为  $S、S_1、S_2,$  若S=3,则  $S_1+S_2$  的值是(    ) 
 A. 3 
 B. 6 
 C. 12 
 D. 24
知识点：平行四边形的判定
正方形ABCD、正方形BE FG和正方形RK PF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BE FG的边长为4,则△DEK的面积为.____
知识点：平行四边形的判定
在  $▱ABCD$  中,已知AB=6,BE平分∠ABC交AD边于点E,点E将AD分为1:3两部分,则AD的长为.____
知识点：平行四边形的判定
在  $▱ABCD$  中,AD=BD,BE是AD边上的高,  $\angle EBD=20^{\circ},$  ,则∠A的度数为.____
知识点：四边形、平行四边形的判定
已知在  $▱ABCD$  中,AE为BC边上的高,且AE=12,若AB=15,AC=13,,则,  $▱ABCD$  的面积为.____
知识点：平行四边形的判定
如图, 矩形ABCD中,,AB=3,BC=4,EB7//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是.____
知识点：平行四边形的判定
如图, 在正方形O ABC中, 点B的坐标是(3,3) ,点E、F分别在边BC、BA上,CE=1,,若  $\angle EOF=45^{\circ},$  ,则F点的纵坐标是.____
知识点：平行四边形的判定
如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0\ltn≤360)到OA',那么点A'的位置可以用(a,n°)表示.(1)按上述表示方法，若a=3,n=37,则点A'的位置可以表示为________;(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A'A、A'B.求证：A'A=A'B

知识点：图形的旋转
将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图(1)中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.

(1)当△DEF旋转至如图(2)位置，点B(E)、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________.(2)当△DEF继续旋转至如图(3)位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由
(3)在图(3)中，连接BO、AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明.
知识点：图形的旋转
若  $\sqrt{ \frac{ - 3 } { x + 5 } }$  是二次根式,则x的取值范围是(    ) 
 A. x≠-5 
 B. x\gt-5 
 C. x\lt-5 
 D. x≤-5
知识点：二次根式
下列等式成立的是  (    ) 
 A. $3+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}$  
 B. $\sqrt{3}\times\sqrt{2}=\sqrt{5}$  
 C. $\sqrt{3}\div\frac{1}{\sqrt{6}}=2\sqrt{3}$  
 D. $\sqrt{({-3})^2}=3$ 
知识点：二次根式
下列二次根式中,与  $\sqrt6$  是同类二次根式的是(    )                 
 A. $\sqrt{ 1 2 }$   
 B.  $\sqrt{ 0 . 6 }$  
 C. $\sqrt{ 2 4 }$   
 D.  $\sqrt{ 6 0 }$ 
知识点：二次根式
如果,  $a=\frac{ 4 } { 1 - \sqrt5 },b=\sqrt5+1,$  那么a与b的关系是(    ) 
 A. a+b=0 
 B. a=b 
 C.   $a=\frac{ 1 } { b }$   
 D. a\gtb
知识点：二次根式
已知  $\sqrt{ 9 6 n }$  是整数,正整数n的最小值为(    ) 
 A. 96 
 B. 6 
 C. 24 
 D. 2
知识点：二次根式
按如图所示的运算程序,若输人数字"3”,则输出的结果是(    )                
 
 A. $3\sqrt2-1$   
 B. $3-5\sqrt2$   
 C. $6\sqrt2-3$   
 D.  $5-4\sqrt2$ 
知识点：二次根式
已知△ABC的三边长分别为1,k,3,则化筒  |9-2k|- $\sqrt{4k^2-12k+9}$   的结果是(    ) 
 A. 12-4k 
 B. 6 
 C. -6 
 D. 4k-12
知识点：二次根式
若a+b=2 $\sqrt{a}$ + $4\sqrt{b}$ -5,则a+2b的值为(    ) 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 8 
 D. 9
知识点：二次根式
将  $\sqrt{ \frac{ 4 5 } { 2 } }$  化成最简二次根式为____.
知识点：二次根式