despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，AB=AD=4，  $\angle ABD=30^{\circ},$  点M、N分别为BD、BC的中点，点P、Q分别是线段BD、MN上的动点，则PA-PQ的最大值为____.

知识点：菱形的判定
如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.
（1） 求证：四边形PBFE为菱形.
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.
①当点Q与点C重合时（如图②），求菱形PB FE的边长.
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，菱形PBFE的面积有最值吗？若有， 请写出；若没有，填“无”最大值为____；最小值为____.

知识点：菱形的判定
已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简 $\left|\frac{b^{2}-a+a^{2}+b-2 a b}{a-b}\right|$ 的结果是________.

知识点：约分
约分：
$\frac{x^{2}+y^{2}+2 x y-4}{x+y-2}$ 
知识点：约分
约分： $\frac{x^{n}\left(y^{2 n}-1\right)}{x^{n+1}\left(y^{n}+1\right)}$ 
知识点：约分
先化简，再求值： $\frac{(a+b)^{2}-8(a+b)+16}{(a+b)^{2}-16}$ ，其中a+b=5；
知识点：约分
已知 $a+b=5$ ， $ab=3$ ，则 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值为（    ）. 
 A. 6 
 B. $\frac{19}{3}$  
 C. $\frac{22}{3}$  
 D. 8
知识点：分式的值、分式的化简求值
已知2x+3y-5z=0，3x-2y+12z=0(z≠0），求 $\frac{2 x^{2}-3 x y}{4 x^{2}-12 x y+9 y^{2}}$ 的值.
知识点：约分
若 $x^2-5x=-5$ ，则 $x+\frac{1}{x-1}=$ ________.
知识点：分式的值、分式的化简求值
已知a $^2$ +b $^2$ =（a+b-c） $^2$ ，且b $^2$ ≠0，化简：  $\frac{a^{2}+(a-c)^{2}}{b^{2}+(b-c)^{2}}$
知识点：约分
已知 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{x+y}$ ，则 $\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$ 的值为________.
知识点：分式的值
简便运算： $\frac{2004^{3}-2 \times2004^{2}-2002}{2004^{3}+2004^{2}-2005}$ 
知识点：约分
张老师准备选择某餐厅为家人庆祝生日，他从网上收集了顾客对该餐厅的评价，整理相应数据，得到下列统计图.

（1）这家餐厅的好评率是____；
（2）在好评原因，如果“食材新鲜”和“环境好”的人数相同，那么在扇形统计图中，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是______°；
（3）若有2000名顾客到该餐厅就餐，试估计因为“单价高”给出差评的人数.
知识点：扇形统计图、条形统计图
随着北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识.某初中有七、八、九三个年级，每个年级各10个班，全校共1000名学生.为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查.
（1）下列选取的样本中最合适的是____。
①从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目；
②从每个年级随机选50名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目；
③从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目.
（2）兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图。

（A：花样滑冰、B：短道速滑、C：跳台滑雪、D：冰球）
扇形统计图中C统计项所对的圆心角度数是____.
（3）补全条形统计图.
（4）估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数.
知识点：用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图
简便运算： $\frac{20142013^{2}}{20142012^{2}+20142014^{2}-2}$ 
知识点：约分
若 $\frac{a b}{a+b}=2,\frac{b c}{b+c}=3,\frac{a c}{a+c}=1$ ，则 $\frac{a b c}{a b+b c+a c}=$ ________.
知识点：分式的值
写出下列函数的表达式,并指出是正比例函数还是反比例函数,如果是反比例函数,请写出它们的比例系数k的值.(1)底边为5cm的三角形的面积  $y\left(cm^2\right)$  随底边上的高x(cm)的变化而变化;(2)某村有耕地面积200亩,人均占有耕地面积y(亩)随人口数量x(人)的变化而变化;(3)一个放置于水平地面上的物体重120N,物体对地面的压强p(Pa)随该物体与地面的接触面积  $S\left(m^2\right)$  的变化而变化.
知识点：反比例函数的性质
下面的函数是反比例函数的是(    ) 
 A. y=3x+1 
 B.   $y=x^2+2x$   
 C.   $y=\frac{ x } { 2 }$   
 D.   $y=\frac{ 2 } { x }$  
知识点：反比例函数的性质
下列函数关系中,是反比例函数的是(    ) 
 A. 矩形的面积S一定时，长与宽b的函数关系 
 B. 矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系 
 C. 正方形的面积S与边长的函数关系 
 D. 正方形的周长L与边长a的函数关系
知识点：反比例函数的性质
若函数  $y=\left(a+1\right)x^{a^2-2}$  是关于x的反比例函数,则的值为(    ) 
 A. 1 
 B. -1 
 C. ±1 
 D. 任意实数
知识点：反比例函数的性质
某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为  $18^{\circ}C$  的条件下生长最快的新品种蔬菜.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内的温度  $y\left(^{\circ}C\right)$  随时间x(h）变化的函数图像，其中BCC段是双曲线  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为（    ）             
 A. $18^{\circ}C$   
 B. $5.5^{\circ}C$  
 C. $13.5^{\circ}C$  
 D. $12^{\circ}C$ 
知识点：反比例函数的性质
现有下列函数：  $①y=\frac{ 1 } { 2 }x;②y=-\frac{ \sqrt5 } { 3 x };$    $③y=x^2;④y=2x+1;⑤y=x^{-1};⑥xy=-3$.其中y是关于x的反比例函数的有____（填序号）.
知识点：反比例函数的性质
已知函数  $y=-\frac{ 6 } { x },$  当x=-2时，y的值____
知识点：反比例函数的性质
把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积  $S\left(cm^2\right)$  与高h(cm）之间的函数表达式为.____
知识点：反比例函数的性质
写出下列函数的表达式，并指出是正比例函数还是反比例函数，如果是反比例函数，请写出它们的比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积  $y\left(cm^2\right)$  随底边上的高x(cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y（亩）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个放置于水平地面上的物体重120N，物体对地面的压强p(Pa）随该物体与地面的接触面积  $S\left(m^2\right)$  的变化而变化.
知识点：反比例函数的性质
如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，M是AB边上中点，P是AC边上动点.
（1）若点N是BC边上中点，连接PM、PN，则PM+PN的最小值是________。
（2）若点N是BC边上的动点，连接PM、PN，则PM+PN的最小值是________。
知识点：菱形的性质
分式 $\frac{1}{6 x^{2}}$ 与 $-\frac{1}{3 x y}$ 的最简公分母是（    ） 
 A. $6x^3y$  
 B. $6x^2y$  
 C. $18x^2y$  
 D. $18x^3y$ 
知识点：通分
当 $x$ 分别取 $100,\frac{1}{100},99,\frac{1}{99},98,\frac{1}{98},\cdots,2、$ $\frac{1}{2}$ 、 $1$ 、 $0$ 时，分式 $\frac{x^2-1}{x^2+1}$ 都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和为________.
知识点：分式的值
分式 $\frac{3 a}{a^{2}-b^{2}}$ 的分母经过通分后变成2(a-b） $^2$ （a+b），那么分子应变为（    ） 
 A. 6a(a-b） $^2$ （a+b） 
 B. 2(a-b） 
 C. 6a(a-b） 
 D. 6a(a+b）
知识点：通分
请选择一组a，b的值，写出一个关于的形如  $\frac{ a } { x - 2 }=b$  的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是________________。
知识点：分式方程的定义
分式 $\frac{2}{x^{2}-4}$ 与 $\frac{2}{4-2 x}$ 的最简公分母是（    ） 
 A. （x+2）（x-2） 
 B. 2(x+2）（x-2） 
 C. 2(2-x） 
 D. （x2-4）（4-2x）
知识点：通分
若 $x$ 和 $y$ 互为倒数，则 $({x+\frac{1}{y}})({2y-\frac{1}{x}})$ 的值是（    ）. 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：倒数、分式的值
平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） 
 A. 对角线相等 
 B. 对角线互相垂直 
 C. 对角线互相平分 
 D. 对角线互相垂直且相等
知识点：正方形的判定与性质
下列说法不正确的是(    ) 
 A. 一组邻边相等的矩形是正方形 
 B. 对角线相等的菱形是正方形 
 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 
 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
知识点：正方形的判定与性质
如图， 正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，  $\angle EAF=30^{\circ},$  则∠AEB的度数为（    ）             
   
 A. $30^{\circ}$  
 B. $45^{\circ}$  
 C. $60^{\circ}$  
 D. $75^{\circ}$ 
知识点：正方形的判定与性质
如图， 在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED=____度.

知识点：正方形的判定与性质
如图， 正方形ABCD中， 点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为点E、F.若正方形ABCD的周长为8cm， 则四边形EBFP的周长为____cm.

知识点：正方形的判定与性质
如图， E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.
（1） 求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AC=4，AE=CF=1，求四边形BEDF的周长.

知识点：正方形的判定与性质
现有下列函数：  $①xy=1;②y=\frac{ 1 } { 2 x };③y=$    $kx^{-1}\left(k\ne0\right);④y=3-x.$  其中y是关于x的反比例函数的有（    ） 
 A. ①②③ 
 B. ②③④ 
 C. ①③④ 
 D. ①②④
知识点：反比例函数的性质
若函数  $y=\frac{ m - 2 } { x ^ { | m | - 1 } }$  是反比例函数，则m的值为（    ） 
 A. 2或一2 
 B. 2 
 C. -2 
 D. 0
知识点：反比例函数的性质
有以下判断：①在圆的面积公式  $S=\pi r^2$  中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③面积为20的菱形，其中一条对角线的长y与另一条对角线的长x之间成反比例；④在圆柱的体积公式  $V=\pi r^2h$  中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例.其中错误的有（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：反比例函数的性质
若y与x成反比例，x与y成反比例，则与x成.____
知识点：反比例函数的性质
已知压力F、压强p与受力面积S之间的关系是  $p=\frac{ F } { S }.$  .对于同一个物体，当F的值保持不变时，p是关于S的________函数；当S=3时，的值为180，那么当S=9时，p的值为.____
知识点：反比例函数的性质
用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系.（1）一个面积为  $6400m^2$  的矩形的长a(m）随它的宽b(m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为  $5000m^3,$  ，向池内注水，注满水所需时间t(h）随注水速度  $v\left(m^3/h\right)$  的变化而变化；（4）实数m与的积为一200，m随的变化而变化.
知识点：反比例函数的性质
已知函数  $y=\left(m^2+2m\right)x^{m^3-m-1}.$  （1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求m的值，并写出此时y与x之间的函数表达式.
知识点：反比例函数的性质
某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）小文此次调查的样本容量是____；
（2）行走步数为4~8千步的人数为人____；
（3）行走步数为12~16千步的扇形圆心角度数为____；
（4）若该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0~4千步的人数为____。
知识点：扇形统计图、条形统计图
某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数.
知识点：扇形统计图、条形统计图
如图，反比倒函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A(1，3），B(3，1）两点，已知点P(a，0）（a>0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-x+b的图像于点M，交反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图于点N.若PM>PN，则的 $a$ 取值范围是____.

 
 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如果 $a^2-2a-6=0$ ，那么代数式 $({a-\frac{4}{a}})$ · $\frac{a^2}{a+2}$ 的值为________.
知识点：代数式求值、分式的值
若两个分母不同的分式的最简公分母是2(x+1） $^2$ ，则这两个分式可以是________.
知识点：通分
$\frac{1}{a b}、-\frac{b}{5 a^{3}}、\frac{1}{6 a b c}$  的最简公分母是________.
知识点：通分
分式 $\frac{1}{2 x^{2}}、\frac{5 x-1}{4(m-n)}、\frac{3}{x}$ 的最简公分母是________.
知识点：通分
已知 $m+n=2$ ， $mn=-1$ ，则 $\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}=$ ________.
知识点：代数式求值、分式的值
分式 $\frac{1}{m^{2}+m n}、\frac{2}{n^{2}-m^{2}},\frac{1}{m^{2}+n^{2}}$ 的最简公分母是________.
知识点：通分
当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率，历史上数学家皮尔逊（Pearson） 曾在试验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是____.
知识点：利用频率估计概率
一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其他均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据，请估计摸到白球的概率为____.（精确到0.01）

知识点：利用频率估计概率
质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果精确到0.1）____.
知识点：利用频率估计概率
如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为____  $m^2.$  
知识点：模拟实验
“某市半程马拉松”的赛事共有两项：A.“半程马拉松”、B.“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组.
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为____；
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手做如下调查：

①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为____；（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少.
知识点：利用频率估计概率
下列事件中，属于随机事件的是（    ）. 
 A. 在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球 
 B. 用长度分别是2cm、3cm、5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 
 C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 
 D. 382个人中两个人的生日在同一天
知识点：随机事件、可能性的大小
已知 $a^2+4a+1=0$ ，求 $({\frac{a+2}{a^2-2a}}+\frac{8}{4-a^2})\div\frac{a^2-4}{a}$ 的值.
知识点：代数式求值、分式的值
有一则广告声称：“有75%的人使用本公司的产品.”你看了这则广告后，认为这样宣传合适吗？并简要说明理由.
知识点：全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量
以下统计图描述了七年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况.

（1）从以上统计图可知，七年级（1）班共有学生____人；
（2）活动上旬统计图中，a的值是____；
（3）从活动上、中旬统计图判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间普遍____（填“增加”或“减少”）了；
（4）根据以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时内的人数比活动开展初期增加了____人.
知识点：扇形统计图、条形统计图、折线统计图
已知四边形ABCD中，  $\angle A=\angle B=\angle C=90^{\circ},$  若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是（只填一个即可）____.
知识点：正方形的判定与性质
通分： $\frac{3 c}{2 a b^{2}},-\frac{a}{8 b c^{2}}$ 
知识点：通分
通分： $\frac{y}{2 x^{2}},\frac{5}{6 x y^{2} z},\frac{4 c}{3 x y}$ 
知识点：通分
如图所示的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则这个旋转角度至少为（    ）

  
 A. $30^{\circ}$  
 B. $90^{\circ}$  
 C. $120^{\circ}$  
 D. $180^{\circ}$ 
知识点：中心对称图形
如图，在Rt△ABC中，  $\angle CAB=50^{\circ},$  将△ABC绕点B按顺时针方向旋转至△EBD处，连接AE.若点D在斜边AB上，则∠EAB的度数为（    ）          

  
 A. $80^{\circ}$  
 B. $70^{\circ}$  
 C. $60^{\circ}$  
 D. $50^{\circ}$ 
知识点：中心对称图形
如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形（图中的涂色部分）绕中心O至少经过________次旋转得到，每1次至少旋转________°.

 
知识点：中心对称、中心对称图形
如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转  $55^{\circ}$  得△ADE，点C的对应点E恰好落在BA延长线上，则∠CAD=________.

 
知识点：中心对称图形
如图，AD=1，AB=2，DC=BC，  $\angle DAC=\angle CAB=\angle DCB=60^{\circ},$  求AC的长.

 
知识点：中心对称图形
如图， 若正方形EFGH是由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的点是（    ）

  
 A. M或O或N 
 B. E或O或C 
 C. E或O或N 
 D. M或O或C
知识点：中心对称图形
如图，在Rt△ABC中，  $\angle ACB=90^{\circ},\angle A=30^{\circ},BC=2,$  将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，其中A是点A的对应点，B'是点B的对应点.若点B'恰好落在边AB上，则点A到直线A'C的距离为（    ） 
 A. $\sqrt{27}$  
 B. $\sqrt{12}$  
 C. 3 
 D. 2
知识点：中心对称图形
如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE交BC于点F.（1）求证：OE=CB；
（2）如果OC:0B=1:2，CD=√5，求菱形的面积
知识点：菱形的性质
通分： $\frac{1}{(2-x)^{2}},\frac{x}{(x+2)(x-2)}$ 
知识点：通分
通分： $\frac{y}{x(x-y)^{2}},\frac{x}{(y-x)^{3}}$ 
知识点：通分
通分： $\frac{1}{x^{2}+x},\frac{-1}{x^{2}+2 x+1}$ 
知识点：通分
通分： $\frac{x+1}{x},\frac{x}{2 x+6},\frac{x-1}{x^{2}-9}$ 
知识点：通分
数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：
   活动一：当m=2时，从中随机漠出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸________次：
   活动二：当m=3时，从中随机摸出一个球录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作.
    （1）若事件A：“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则最少需摸________次；    （2）若事件B：“记录的编号中出现3个相同的编号”是必然事件，则最少需摸________次；  活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
知识点：随机事件
把 $\frac{1}{x-2}、\frac{1}{(x-2)(x+3)}$、 $\frac{2}{(x+3)^{2}}$ 分的过程中， 不正确的是 （    ） 
 A. 最简公分母是 $(x-2)(x+3)^2$  
 B. $\frac{1}{x-2}=\frac{(x+3)^{2}}{(x-2)(x+3)^{2}}$  
 C. $\frac{1}{(x-2)(x+3)}=\frac{x+3}{(x-2)(x+3)^{2}}$  
 D. $\frac{2}{(x+3)^{2}}=\frac{2 x-2}{(x-2)(x+3)^{2}}$ 
知识点：通分
把 $\frac{-1}{3 a+6}、\frac{2}{a^{2}+2 a+1}、\frac{a}{a^{2}+3 a+2}$ 通分后，各分式的分子之和为（    ） 
 A. $2a^2+7a+11$  
 B. $a^2+8a+10$  
 C. $2a^2+4a+4$  
 D. $4a^2+11a+13$ 
知识点：通分
只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有（    ）. 
 A. 10个 
 B. 16个 
 C. 25个 
 D. 40个
知识点：利用频率估计概率
某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最有可能的是（    ）.
 
 A. 暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球 
 B. 掷一枚硬币,正面朝上 
 C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是2 
 D. 从一副扑克牌中任意抽取1张,这张牌是“红心”
知识点：频数（率）分布折线图、利用频率估计概率
小明在同一条件下进行射门训练，结果如表：

根据表中数据，估计小明射门一次进球的概率为____（精确到0.1）
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为____。
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有个____。
知识点：利用频率估计概率
某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（每个区域对应不同的奖品），下表是活动中的一组统计数据.

（1）计算并完成表格.
（2）请你估计，当n很大时，频率会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的可能性大约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少度？
知识点：利用频率估计概率
下列事件中，是必然事件的是（） 
 A. 射击运动员射击一次，命中靶心 
 B. 掷一次散子，向上一面的点数是6 
 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 
 D. 从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
知识点：随机事件
如图，在△ABC中，  $\angle BAC=90^{\circ},AD$  是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF.
（1）求证：BD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形A DCF的形状并证明.

知识点：正方形的判定与性质
如图，在正方形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF、BE、EF.若  $\angle AFE=25^{\circ},$  则∠C BE的度数为____°。

知识点：正方形的判定与性质
如图，在正方形ABCD中，AB=12，E为BC边上一点，CE=7.F为对角线BD上一动点（不与点B、D重合），过点F分别作FM⊥BC于点M、FN⊥CD于点N，连接EF、MN，则EF+MN的最小值为____.

知识点：正方形的判定与性质
如图， 正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1， 则AB的长为（    ）
 
 A. 1 
 B.   $\sqrt2$   
 C. 2 
 D.   $2\sqrt2$  
知识点：正方形的判定与性质
如图， 在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF//AD.
（1）求证：△A BE≅△FMN；
（2）若AB=8，AE=6，求ON的长.

知识点：正方形的判定与性质
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片， B'为CD边上的点，B'C=3，将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD、BC边交于点M、N，则AM的长是（    ）
 
 A. 1.5 
 B. 2 
 C. 2.25 
 D. 2.5
知识点：正方形的判定与性质
下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（） 
 A. 水落石出 
 B. 水涨船高 
 C. 水滴石穿 
 D. 水中捞月
知识点：随机事件
下列式子从左到右的变形一定正确的是（    ）  
 A.  $\frac{ b + 2 } { a + 2 }=\frac{ b } { a }$    
 B.  $\frac{ b } { 2 - a }=-\frac{ b } { a - 2 }$    
 C.  $\frac{ b } { a }=\frac{ b c } { a c }$    
 D.  $\frac{ b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }=\frac{ b } { a }$  
知识点：分式的基本性质
下列分式中，与  $\frac{ 1 - x } { x - y }$  的值相等的是（    ）  
 A.  $\frac{ x - 1 } { x - y }$    
 B.  $\frac{ 1 - x } { y - x }$    
 C.  $-\frac{ x - 1 } { y - x }$    
 D.  $\frac{ x - 1 } { y - x }$  
知识点：分式的基本性质
不改变分式  $\frac{ 0 . 5 x - 1 } { 0 . 3 x + 2 }$  的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ）  
 A.  $\frac{ 0 . 5 x - 1 } { 3 x + 2 }$    
 B.  $\frac{ 5 x - 1 0 } { 0 . 3 x + 2 }$    
 C.  $\frac{ 5 x - 1 } { 3 x + 2 }$    
 D.  $\frac{ 5 x - 1 0 } { 3 x + 2 0 }$  
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的首项的系数都不含“一”号.
  $\frac{ 2 x - 1 } { - x + 1 }.$ 
知识点：分式的基本性质
使等式  $\frac{ 7 } { x + 2 }=\frac{ 7 x } { x ^ { 2 } + 2 x }$  从左至右变形成立的条件是(    ) 
 A. x\lt0 
 B. x\gt0 
 C. x≠0 
 D. x≠0且x≠7
知识点：分式的基本性质
若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（    ）  
 A. $\frac{ 2 + x } { x - y }$  
 B.  $\frac{ 2 y } { x ^ { 2 } }$    
 C.  $\frac{ 2 y ^ { 3 } } { 3 x ^ { 2 } }$    
 D.  $\frac{ 2 y ^ { 2 } } { \left( x - y \right) ^ { 2 } }$  
知识点：分式的基本性质
下列分式与分式  $\frac{ y } { 3 x }$  相等的是（    ） 
 A.  $\frac{ y ^ { 2 } } { 3 x ^ { 2 } }$ 
 B.  $\frac{ x y } { 6 x ^ { 2 } }$     
 C. $-\frac{ - y } { - 3 x }$  
 D.  $\frac{ 2 x y } { 6 x ^ { 2 } }$  
知识点：分式的基本性质
若等式  $\frac{ 1 } { 2 a }=\frac{ x + 1 } { 2 a \left( x + 1 \right) }$  成立，则的取值范围是________.
知识点：分式的基本性质
若分式  $\frac{ 3 x ^ { 2 } } { x + y }$  的值为4，则把x、y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的值为____.
知识点：分式的基本性质
填空： $\frac{2 y}{x}=\frac{(\quad)}{x^{3}}$ 
知识点：分式的基本性质
填空： $\frac{a b}{a^{2}}=\frac{b}{(\quad)}$ 
知识点：分式的基本性质
填空： $\frac{1}{m n}=\frac{()}{4 m^{3} n}$ 
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的首项的系数都不含“一”号.
   $\frac{ - x ^ { 2 } + 2 x - 1 } { x - 2 }.$  
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的首项的系数都不含“一”号.
  $\frac{ - x - 1 } { - x ^ { 2 } - 3 x + 1 }.$   
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的首项的系数都不含“一”号.
 $-\frac{ 2 y - 3 } { - y ^ { 2 } + 2 y - 5 }.$  
知识点：分式的基本性质
填空： $\frac{a^{2}}{a^{2}+a b}=\frac{a}{(\quad)}$ 
知识点：分式的基本性质
已知 $b\gt0$ ，化简  $\sqrt{ - a ^ { 2 } b }$  （    ）                 
 A. $-a\sqrt{ a b }$  
 B. $a\sqrt{ a b }$  
 C. $-a\sqrt{ - a b }$  
 D. $a\sqrt{ - a b }$ 
知识点：二次根式的性质与化简
下列运算正确的是(    ) 
 A. $3a-2a=1$  
 B.   $x^8-x^4=x^2$   
 C. $\sqrt{ \left( - 2 \right) ^ { 2 } }=-2$     
 D.   $-\left(2x^2y\right)^3=-8x^6y^3$  
知识点：二次根式的加减法
下列等式正确的是（    ）                 
 A. $\left(\sqrt3\right)^2=3$  
 B. $\sqrt{ \left( - 3 \right) ^ { 2 } }=-3$  
 C. $\sqrt{3^{^3}}=3$  
 D. $\left(-\sqrt3\right)^2=-3$ 
知识点：二次根式的化简求值
已知 $2\lta\lt4,$ 则化简  $\sqrt{ 1 - 2 a + a ^ { 2 } }+$    $\sqrt{ a ^ { 2 } - 8 a + 1 6 }$  的结果是（    ） 
 A. $2a-5$  
 B. $5-2a$  
 C. $-3$  
 D. $3$ 
知识点：二次根式的化简求值
如果 $m\lt0$ ，那么化简  $|\sqrt{ m ^ { 2 } }-m|$  的结果是（    ） 
 A. $-2m$  
 B. $2m$  
 C. $0$  
 D. $-m$ 
知识点：二次根式的化简求值
已知  $\sqrt{ \frac{ 1 - a } { a ^ { 2 } } }=\frac{ \sqrt{ 1 - a } } { a },$  则 $a$ 的取值范围是（    ） 
 A. $a\le0$  
 B. $a\lt0$  
 C. $0\lta\le1$  
 D. $a\gt0$ 
知识点：二次根式的性质与化简
当 $1\lta\lt2$ 时，化简代数式  $\sqrt{ \left( a - 2 \right) ^ { 2 } }+|1-a|=$  ____
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值
当 $x\le0$ 时，化简  $|1-x|-\sqrt{ x ^ { 2 } }$  的结果是______.
知识点：二次根式的化简求值
若  $\sqrt{ x ^ { 2 } - 4 x + 4 }=2-$ $x$  ，则实数 $x$ 满足的条件是____
知识点：二次根式的性质与化简
若实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则  $\sqrt{ \left( a - 5 \right) ^ { 2 } }+\sqrt{ \left( a - 1 0 \right) ^ { 2 } }$  化简后的结果是____.

 
 
知识点：二次根式的化简求值
当 $a$ 是怎样的实数时，下列各等式在实数范围内成立？
  $\left(1\right)\sqrt{ \left( a + 6 \right) ^ { 2 } }=a+6;$   
  $\left(2\right)\sqrt{ 4 a ^ { 2 } - 4 a + 1 }=1-2a.$  
知识点：二次根式的加减法
先化简，再求值：  $\left(\frac{ 1 } { x - y }+\frac{ 2 } { x ^ { 2 } - x y }\right)\div\frac{ x + 2 } { 2 x },$  其中实数 $x,y$ 满足  $y=\sqrt{\left(x-2\right)^{^3}}-$    $\sqrt{ 4 - 2 x }+1.$  
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值
某村耕地总面积为  $50hm^2,$  ，且该村人均耕地面积  $y\left(hm^2\right.$  /人）与总人口x（人）之间的函数图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）
 
 
 A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 
 B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 
 C. 若该村人均耕地面积为  $2hm^2,$  则总人口有100人 
 D. 当总人口为50人时,该村人均耕地面积为  $1hm^2$  /人
知识点：反比例函数的应用
如图，在反比例函数  $y=\frac{ 8 } { x }\left(x>0\right)$  的图像上有点  $P_1,P_2,\cdots,P_n,P_{n+1},$  点  $P_1$  的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标之差都是2，过点  $P_1,P_2,$  ，.，  $P_n,P_{n+1}$  分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示.将图中阴影部分的面积从左至右依次记为  $S_1,S_2,$  ...，  $S_n,$  ，则  $S_1=$  ____$S_N=$  （用含n的代____数式表示）.
 

知识点：反比例函数的性质
某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量  $V\left(m^3/h\right)$  与排完水池中的水所用的时间t(h）之间的函数关系如图所示.
 

（1）该蓄水池的蓄水量为____  $m^3;$  （2）如果每小时排水量不超过  $2000m^3,$  ，那么排完水池中的水所用的时间t(h）满足的条件是；____（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2h排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量.
知识点：反比例函数的应用
如图， 在正方形网格中， 格点三角形ABC绕某点按顺时针方向旋转  $\alpha\left(0^{\circ}A、B、C的对应点，则 $\alpha$ =________.

 
知识点：旋转的性质
如图，在△ABC中，  $AC=BC,\angle C=50^{\circ}.$  将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG=________.

 
知识点：旋转的性质、中心对称图形
如图，在Rt△ABC中，  $\angle C=90^{\circ}$，M为边AB的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得到△DEA，设AE交CB于点N.
（1）若  $\angle B=25^{\circ},$  求∠BAE的度数.
（2）若AC=2，BC=3，求CN的长.

 
知识点：旋转的性质、中心对称图形
将两个斜边长相等的等腰直角三角形按如图①所示的方式摆放，斜边AB分别交CD、CE于点M、N.（1）如果把图①中的△BCN绕点C按逆时针方向旋转90°得到△ACF，如图②，连接FM.求证：△CMF≌△CMN.（2）将△CED绕点C旋转.①当点M、N在线段AB上（不与点AB重合）时，线段AM、MN、BN之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由.②当点M在AB上，点N在 $∴$ 的延长线上（如图③）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由.

 
知识点：旋转的性质、中心对称图形
如图，一次函数  $y=k_1x+$    $b\left(k_1\ne0\right)$  与反比例函数$y=\frac{ k _ { 2 } } { x }\left(k_2\ne0\right)$  的图像交于点A（-1，4），B（n，-2），与x轴交于点C.
（1）n=____，  $k_2=$  ____
（2）若点P在x轴上，且满足  $S_{\triangle APH}=8,$  求点P的坐标.

知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
心理学家研究发现，一般情况下， 在一节40 min的课中， 学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(min）的变化规律如图所示，其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分.上课开始时， 注意力指数为20， 第10 min时， 注意力指数为40.根据图像信息，若开始上课第tm in学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t的值为.____
 

知识点：反比例函数的应用
已知分式 $\frac{2}{3 x^{2}-12}$ 、 $\frac{1}{x-2}$ ， 其中m是这两个分式中分母的公因式， n 是这两个分式的最简公分母， 且 $\frac{n}{m}=8$ ， 则 x=________.
知识点：通分
如图，在反比例函数  $y=\frac{ 8 } { x }\left(x>0\right)$  的图像上有点  $P_1,P_2,\cdots,P_n,P_{n+1},$  点  $P_1$  的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标之差都是2，过点  $P_1,P_2,$  ，.，  $P_n,P_{n+1}$  分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示.将图中阴影部分的面积从左至右依次记为  $S_1,S_2,$  ...，  $S_n,$  ，则  $S_1=$  ____$S_N=$  （用含n的代____数式表示）.
 

知识点：反比例函数的应用
已知  $x^2=3,$  则  $\frac{x+\frac{ 1 } { x }}{x-\frac{1}{x}}$  的值为________.
知识点：分式的基本性质
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母分别按x的次数从高到低的顺序排列，并分别把最高次项的系数化为正数.
 $\frac{ 2 - x } { - x ^ { 2 } + 3 }.$  
知识点：分式的基本性质
若  $\frac{ x } { 2 }=\frac{ y } { 3 }=\frac{ z } { 4 }\ne0,$  求  $\frac{ x - y - z } { 3 x + 2 y - z }$  的值.
知识点：分式的基本性质
阅读材料：
题目：已知  $\frac{ x } { a - b }=\frac{ y } { b - c }=\frac{ z } { c - a }$（a、b、c互不相等），求x+y+z的值.
解：设  $\frac{ x } { a - b }=\frac{ y } { b - c }=\frac{ z } { c - a }=k$ ，则x=k(a-b），y=k(b-c），z=k(c-a）.
$∴$ x+y+z=k(a-b+b-c+c-a）=k⋅0=0. $∴$ x+y+z=0.
依照材料解答问题：
已知 $\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z},$ 其中x+y+z≠0，求 $\frac{x+y-z}{x+y+z}$ 的值.

知识点：分式的基本性质
如图， 正方形ABCD位于第一象限， 边长为3，点A在直线；y=x上，点A的横坐标为1， 正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（    ）
 
 A. 1\ltk\lt9 
 B. 2≤k≤34 
 C. 1≤k≤16 
 D. 4≤k\lt16
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
在平面直角坐标系xOy中， 直线y=2x与双曲线  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt2\right)$  交于A，B两点，其中点A在第一象限，设M(m，2）为双曲线y=  $\frac{ k } { x }\left(k\gt2\right)$  上一点， 直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC-OD的值为（    ） 
 A. 2 
 B. 4 
 C. 6 
 D. 8
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
设双曲线  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt\right.$  0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线y=  $\frac{ k } { x }\left(k\gt0\right)$  ）的“眸径”为4时，K的值为（    ）。      
  
 A. $\frac{2}{3}$  
 B. $\frac{3}{2}$  
 C. 2 
 D. 4
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知反比例函数  $y=\frac{ m } { x }$  的图像过点  $A\left(x_1,-1-\frac{ 1 2 } { m }\right),B\left(x_2,5-\frac{ 4 } { m }\right),$    且$x_1+$ $x_2=0.$  
（1）求m的值.
（2）若点C在轴上，且  $S_{\triangle ABC}=16,$  ，求点C的坐标.
（3）Q是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点E，D，试判断线段DE的长度是否变化.若变化，说明其理由；若不变，请求出DE的长度.
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知矩形的面积为  $20cm^2,$  ，设该矩形一条边的长为y cm，另一条边的长为xcm， 则y与x之间的函数图像大致是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的应用
某药品研究所开发了一种新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中的药物浓度y（\mug/mL）与服药时间x(h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与  $x^2$  成反比）.若血液中的药物浓度不低于4\mug/mL的持续时间不低于6.5h，则称药物治疗有效.根据图像信息计算并判断下列选项错误的是（    ）
 
 
 A. 当血液中的药物浓度上升时，y与x之间的函数表达式为y=2x 
 B. 当血液中的药物浓度下降时,y与x之间的函数表达式为  $y=\frac{ 3 2 } { x }$   
 C. 血液中的药物浓度不低于4kg/mL的持续时间为5h 
 D. 这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产
知识点：反比例函数的应用
某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒，在消毒过程中，先进行5min的药物喷洒， 接着封闭教室10 min，然后打开门窗进行通风.教室内每立方米空气中的含药量  $y\left(mg/m^3\right)$  与药物在空气中的持续时间x(min）之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系.（1）求药物喷洒后空气中的含药量  $y\left(mg/m^3\right)$  与药物在空气中的持续时间x(min）之间的函数表达式；（2）如果室内空气中的含药量不低于  $5mg/m^8$  且持续时间不低于20min才能有效消毒，请通过计算说明此次消毒是否有效.
 
 

知识点：反比例函数的应用
已知分式 $\frac{1}{2 y^{a}}$  与 $-\frac{1}{b x y}(a、b$  是常数且 b\gt0） 的最简公分母为10xy $^3$， 则a=________， b=________
知识点：通分
如图①所示为一个边长为a(a>1）的正方形剪去一个边长为1的小正方形后得到的图形，如图②所示为一个边长为（a-1）的正方形.记图①②中涂色部分的面积分别为  $S_1、S_2,$  则 $\frac{S_1}{S_2}$ 可化简为________.

知识点：分式的基本性质
已知分式 $\frac{1}{A}$ 与 $-\frac{1}{x-1}$ 的最简公分母是 $2\left(x^2-1\right)$ ， 则分母 A 等于________.
知识点：通分
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母分别按x的次数从高到低的顺序排列，并分别把最高次项的系数化为正数.
$\frac{-a^{3}+a^{2}-1}{1-a^{2}-a^{3}}$ 
知识点：分式的基本性质
将下列各式通分：（1） $\frac{x^{2}}{x^{2}-9},\frac{3}{6 x-9-x^{2}}$ ；
知识点：通分
（2） $\frac{1}{x},\frac{x-1}{2 x^{2}+6 x},\frac{x-2}{x^{3}-9 x}$ ；
知识点：通分
（3） $\frac{x}{x-y},\frac{y}{x^{2}+2 x y+y^{2}},\frac{2}{y^{2}-x^{2}}$ ；
知识点：通分
（4） $a-b,\frac{b}{a-b},\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$ .
知识点：通分
已知  $\frac{ 1 } { a }+\frac{ 1 } { b }=6,$    $或\frac{ a - 3 a b + b } { a + 1 2 a b + b }$  的值.
知识点：分式的基本性质
已知a、b为实数，且ab=3，a+b=4.（1）通分： $\frac{a-1}{a+1},\frac{b-1}{b+1}$ ；
知识点：通分
（2）试求 $\frac{a-1}{a+1}$ 的值.
知识点：通分
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\frac{3}{2}$ =1+ $\frac{1}{2}$ .在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为"真分式”，如： $\frac{4}{x+1},\frac{x+1}{x^{2}}$ ；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式“，如 $\frac{x+2}{x-1},\frac{x^{2}-1}{2 x+1}$ .类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式，如：  $\frac{x+2}{x-1}=$  $\frac{(x-1)+3}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1};\frac{x^{2}}{x-2}=\frac{\left(x^{2}-4\right)+4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}$
（1）将假分式 $\frac{3 x+1}{x-1}、\frac{x^{2}+3}{x+2}$ 分别化为整式与真分式的和的形式；
知识点：通分
（2）如果分式 $\frac{2 x^{2}-1}{x-1}$ 的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值.
知识点：通分
有下列命题:①关于某点成中心对称的两个图形一定不全等;②关于某点成中心对称的两个图形是全等图形:③两个全等的图形一定关于某点成中心对称.其中,正确的个数是(    ) 
 A. 0 
 B. 1 
 C. 2 
 D. 3
知识点：中心对称、中心对称图形
下列图形中，属于中心对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称、中心对称图形
如图，涂色部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标为（1，3），则点M的坐标为________，点N的坐标为________.

知识点：中心对称、中心对称图形
如图，  AB=3，AC=2，$\angle D=90^{\circ}$ ，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是________.

 
知识点：中心对称、中心对称图形
如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.求证：DF=BE.

 
知识点：中心对称、中心对称图形
如图①②所示的所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（    ）

  
 A. Ⅰ 
 B. Ⅱ 
 C. Ⅲ 
 D. Ⅳ
知识点：中心对称、中心对称图形
在平面直角坐标系中，已知点A(2，7）、B（－5，0），C(0，－1），△A'B'C'以点P(5，6）为对称中心与△ABC成中心对称，则点A'的坐标为（    ） 
 A. （－2，－7） 
 B. （7，2） 
 C. （8，8） 
 D. （8，5）
知识点：中心对称、中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，点P、N的坐标分别为（1，1）、（2，0） ， △MNP和 的顶点都在格点上.若△MNP与△M1N1P1 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________.

 
知识点：中心对称、中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1），点C在第四象限内，  $\angle ACB=90^{\circ},AC=BC.$  若△ABC与△A'B'C'关于点D成中心对称，则点C'的坐标为________.

知识点：中心对称、中心对称图形
某批篮球的质量检验结果如下：

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是______（精确到0.01）。
知识点：利用频率估计概率
同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的试验结果.

下面有两个推断：①随着试验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；②若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558。其中合理的推断的序号是______。
知识点：利用频率估计概率
在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同.某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的部分统计数据.

（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值是____（精确到0.1）；
（3）试估算袋子中红球的个数.
知识点：利用频率估计概率