despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
计算:   $\frac{ \sqrt{ 2 4 } + \sqrt8 } { \sqrt2 }-({\sqrt{3}^{}})^0$   = ____.
知识点：二次根式
菱形的对角线长分别为  $\left(3\sqrt3+2\sqrt6\right)cm$  和  $\left(3\sqrt3-2\sqrt6\right)cm,$  ,则菱形的面积为____  $cm^2.$  
知识点：二次根式
已知xy\gt0,化简二次根式   $x\sqrt{\frac{-y}{x^2}}$   的正确结果为____.
知识点：二次根式
一次函数y=mx+n的图像如图所示,化简:  $|m-n|-\sqrt{ m ^ { 2 } }-\sqrt{n^2}=$  ____.

知识点：一次函数的图象
若 $\sqrt{x}+\sqrt{ \frac{ 1 } { x } }=\sqrt6,x\ge1,$ 则 $\sqrt{ x }-\sqrt{ \frac{ 1 } { x } }=$  ____.
知识点：二次根式
如图,一个长方形被分割成四部分,其中图形①②③都是正方形,且正方形①②的面积分别为4和3,则图中阴影部分的面积为____.

知识点：二次根式
如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示。

(1)在图(1)中，D、E分别是边AB、AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC;
(2)在图(2)中，P是边AB上一点，∠BAC=a.先将AB绕点A逆时针旋转2a,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.
知识点：图形的旋转
化简：  $\sqrt{4 x^{2}+52 x^{4} y^{2}}(x\gt0,y\gt0)$
知识点：二次根式的乘除法
如图,在  $▱ABCD$  中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE交于点P,BF与CE交于点Q,若  $S_{\triangle APB}=20cm^2,$    $S_{\triangle BQC}=30cm^2,$  则图中阴影部分的面积为____  $cm^2.$  
知识点：平行四边形的判定
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形, 曲线  $y=\frac{ k } { x }$  在第一象限经过点D.
（1）求曲线  $y=\frac{ k } { x }$  表示的函数表达式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移____个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上.

知识点：反比例函数的图象
小明同学利用计算机软件绘制函数  $y=\frac{ a x } { \left( x + b \right) ^ { 2 } }\left(a,b\right.$  为常数)的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（    ）
 
 A. a\gt0，b\gt0 
 B. a\gt0，b\lt0 
 C. a\lt0，b\gt0 
 D. a\lt0，b\lt0
知识点：反比例函数的图象
小明根据学习函数的经验,对函数  $y=\frac{ 1 } { x - 1 }+1$  的图像与性质进行了操究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数  $y=\frac{ 1 } { x - 1 }+1$  的自变量x的取值范围是________。
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m、n的值：m=________，n=________。

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像。

（4）结合函数的图像，解决问题：
①写出该函数的一条结论：________；
②当  $\frac{ 1 } { x - 1 }+1\gt\frac{ 3 } { 2 }$  时，x 的取值范围是________；
③方程  $\frac{ 1 } { x - 1 }+1=x$  的解为________。
知识点：反比例函数的图象
下列语句正确的是(       ) 
 A. 线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形 
 B. 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形 
 C. 正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形 
 D. 正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
知识点：中心对称图形
下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (     ). 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称图形
(1)探索:先计算下列各式,并在横线上填上“\gt”“\lt”或“=”,再完成后面的问题.
 $\sqrt{4}\times\sqrt{16}$  ________  $\sqrt{4 \times16}$ 
 $\sqrt{49}\times\sqrt{9}$  ________  $\sqrt{49 \times9}$ 
 $\sqrt{\frac{9}{25}}\times\sqrt{25}$  ________  $\sqrt{\frac{9}{25} \times25}$ 
 $\sqrt{\frac{16}{9}}\times\sqrt{\frac{4}{25}}$  ________  $\sqrt{\frac{16}{9} \times\frac{4}{25}}$ 
……
用  $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a b}$ 表示上述规律为________
（2）请利用(1)中的结论，求  $\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}$  的值 
（3）设  $x=\sqrt{3},y=\sqrt{6}$  ，试用含x,y的式子表示  $\sqrt{54}$ 
知识点：二次根式的乘除法
下列运算正确的是 
 A.  $\sqrt2\times\sqrt5=\sqrt7$  
 B.  $8\sqrt2\times\sqrt{ \frac{ 1 } { 1 6 } }=1$  
 C.  $\sqrt2\times\sqrt6=12$  
 D.  $\sqrt{ 1 2 }\div\sqrt{ \frac{ 4 } { 3 } }=3$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\frac{ \sqrt{ 8 a b } } { \sqrt{ 2 a } }$  的结果是(    ) 
 A. 4b 
 B.   $4\sqrt{b}$    
 C. 26 
 D. $2\sqrt{b}$ 
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\sqrt{ 1 \frac{ 1 } { 3 } }\div\sqrt{ 2 \frac{ 1 } { 3 } }\div\sqrt{ 1 \frac{ 2 } { 5 } }$  的结果是 
 A.  $\frac{ 2 \sqrt5 } { 7 }$  
 B.  $\frac{ 2 } { 7 }$  
 C.  $\sqrt2$  
 D.  $\frac{ \sqrt2 } { 7 }$ 
知识点：二次根式的乘除法
有下列计算: 
①  $\sqrt{4}\times\sqrt{6}=4\sqrt{6}$
② $\sqrt{9}+\sqrt{16}=$ $\sqrt{25}=5$ ;
③ $\sqrt{40}\div\sqrt{5}=2\sqrt{2}$ ;
④ $\sqrt{(-15)^{2}}=$ $-15$ ;
其中正确的有 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：二次根式的乘除法
计算: 
 $\left(1\right)\frac{ \sqrt{ 2 4 } } { \sqrt3 }=$  ____ 
 $\left(2\right)\frac{ \sqrt3 } { \sqrt3 + \sqrt{ 1 2 } }=$  ____
知识点：二次根式的乘除法
若  $\frac{ \sqrt x } { \sqrt{ 3 - x } }=\sqrt{ \frac{ x } { 3 - x } },$  则的取值范国是____
知识点：二次根式的乘除法
如果一个三角形的面积为  $\sqrt{ 1 2 },$  一条边的长为  $\sqrt3,$  ,那么这条边上的高为____
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{ \frac{ 5 } { 3 } }\div2\sqrt{ \frac{ 5 } { 2 4 } }$  
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{2}}{c^{5}}}\div\left(-\sqrt{\frac{a b}{2 c^{3}}}\right)(a\gt0,b\gt0,c\gt0)$   
知识点：二次根式的乘除法
化简： $\sqrt{ 2 \frac{ 3 4 } { 8 1 } }$ 
知识点：二次根式的乘除法
在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(一2，b)关于原点成中心对称，则a+b的值为（    ）. 
 A. $-3$  
 B. $-1$  
 C. 1 
 D. 3
知识点：中心对称图形
如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？

知识点：中心对称图形
若分式 $\frac{x^{2}-y^{2}}{a x-a y}\div\frac{(x+y)^{2}}{a^{2} x+a^{2} y}$ 的值等于5，则a的值是（    ） 
 A. 5 
 B. -5 
 C. $\frac{1}{5}$  
 D. － $\frac{1}{5}$ 
知识点：分式的乘除法
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD,垂足为C,E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F.

(1)图中△EFD可以由△________绕着点________旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形________;(3)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面积.
知识点：中心对称图形
在计算 $\frac{m^{2}}{m+1}\div\frac{\bigotimes}{m+1}$ 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m,则这道题正确的结果是（    ） 
 A. m 
 B. $\frac{1}{m}$  
 C. m-1 
 D. $\frac{1}{m-1}$ 
知识点：分式的乘除法
下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是(    ) 
 A. $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{3}$  
 B. $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$  
 C. $\sqrt{5}$ 与 $\sqrt{15}$  
 D. $\sqrt{75}$ 与 $\sqrt{27}$ 
知识点：二次根式的加减法
与根式  $\sqrt{ 2 a }$  不是同类二次根式的是(    )         
 A. $\sqrt{\frac{1}{2a}}$  
 B. $\sqrt{8a}$  
 C. $\sqrt{\frac{2a}{3}}$  
 D. $-\sqrt{ 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } }$ 
知识点：二次根式的加减法
若 $a、b$ 为有理数,且  $\sqrt3+\sqrt{ 1 2 }+\sqrt{ \frac{ 1 } { 9 } }=a+b\sqrt3,$  则 $ab=$ (    )  
 A. $\frac{1}{3}$  
 B. 1 
 C. 2 
 D. 3
知识点：二次根式的加减法
$\sqrt{ 2 0 }-\sqrt5=$  ____
知识点：二次根式的加减法
$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } }+\sqrt8=$  ____.
知识点：二次根式的加减法
若  $\sqrt{ 1 8 x }+2\sqrt{ \frac{ x } { 2 } }+x\sqrt{ \frac{ 2 } { x } }=10,$  ,则 $x$ 的值等于____
知识点：二次根式的加减法
$2\sqrt{ 1 2 }-6\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }+\sqrt{ 2 7 };$      
知识点：二次根式的加减法
$\frac{ 2 } { 3 }\sqrt{ 9 x }+6\sqrt{ \frac{ x } { 4 } }-x\sqrt{ \frac{ 1 } { x } }\left(x\gt0\right);$  
知识点：二次根式的加减法
$4b\sqrt{ \frac{ a } { b } }-\left(\frac{ 2 } { a }\sqrt{a^{^3}b}+\sqrt{ 2 5 a b }\right)\left(a\gt0,b\gt0\right).$  
知识点：二次根式的加减法
设  $\sqrt7$  的小数部分是 $m$ ,则 $m\left(m+4\right)$ 的值为(    ) 
 A. 3 
 B.   $\sqrt7$   
 C.   $\sqrt7-2$   
 D. 1
知识点：二次根式的加减法
若 $a+b=-6,ab=6$ ,则  $\sqrt{ \frac{ b } { a } }+\sqrt{ \frac{ a } { b } }$  的值为(    )   
 A. $\sqrt{6}$  
 B. $-\sqrt{6}$  
 C. $2\sqrt{3}$  
 D. $-2\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的加减法
如图所示,图①是一个边长为a 三的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图②是一个边长为(a-1)的正方形,记图①、图②中阴影部分的面积分别为,  $S_1、S_2,$  则 $\frac{S_1}{S_2}$ 可化简为____.
 
 

知识点：分式方程的应用
斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是 x 米/秒,根据题意列方程得________.
 

知识点：分式方程的应用
数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现:  $\frac{ 1 } { 1 2 }-\frac{ 1 } { 1 5 }=\frac{ 1 } { 1 0 }-\frac{ 1 } { 1 2 }.$  因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数:x-1,5,3(x\gt6),则x的值是.____
知识点：分式方程的应用
若关于x的方程  $\frac{ 1 } { x - 1 }+$    $\frac{ a } { x - 2 }=\frac{ 2 a + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$  无解,则a的值为____.
知识点：分式方程的应用
有一个计算程序,每次运算这个程序的过程如下，则第n次运算的结果  $y_n=$  .(用含有____x和n的式子表示)
知识点：分式方程的应用
$\frac{ 2 } { x + 2 }+1=\frac{ x } { x - 1 };$   
知识点：分式方程的应用
如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(          ).
 
 A. ,点A与点A'是对称点 
 B. BO=B'O 
 C. AB∥A'B' 
 D. ∠ACB=∠C'A'B'
知识点：中心对称图形
如图,直线y=px+3(p≠0)与反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\gt0\right)$  )在第一象限内的图像交于点A(2,q),与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线,垂足为点D,交直线y=px+3于点E,且  $S_{\triangle AOB}\colon S_{\triangle COD}=$  3:4.
(1)求k、p的值;
(2) 若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,求点C的坐标.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
点P、Q、R在反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  (常数k\gt0,x\gt0)图像上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为  $S_1、S_2、S_3.$  若OE=  $ED=DC,S_1+S_3=27,$  则  $S_2$  的值为____.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
已知一次函数  $y_1=kx+n\left(n\lt0\right)$  和反比例函数  $y_2=\frac{ m } { x }\left(m\gt0,x\gt0\right).$  
(1)如图①,若n=-2,且函数  $y_1、y_2$  的图像都经过点A(3,4).
①求m、k的值;
②直接写出当  $y_1\gty_2$  时x的取值范围.
(2)如图②,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数  $y_2$  的图像相交于点B,与反比例函数 $y_3=\frac{ n } { x }\left(x\gt0\right)$  )的图像相交于点C.
①若k=2,直线l与函数  $y_1$  的图像相交于点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m-n的值;
②过点B作x轴的平行线与函数  $y_1$  的图像相交于点E,当m-n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值,求此时k的值及定值d.

知识点：反比例函数系数k的几何意义
$\sqrt3+3\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }=$  ____;
知识点：二次根式的加减法
如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3,AC=2,∠CAB=90°，则AE的长是________.

知识点：中心对称图形
已知反比例函数;  $y=\frac{ 3 } { x },$  则下列描述不正确的是(    ) 
 A. 图像位于第一、三象限 
 B. 图像必经过点(-3,-1) 
 C. 图像不可能与坐标轴相交 
 D. y随x的增大而减小
知识点：反比例函数的性质
已知反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne\right.$  0),且在各自象限内，y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图像上的为(    ) 
 A. (2,3) 
 B. (-2,3) 
 C. (3,0) 
 D. (-3,0)
知识点：反比例函数的性质
已知双曲线  $y=\frac{ k } { x }\left(k\lt0\right)$  过点  $\left(3,y_1\right),\left(1,y_2\right),\left(-2,y_3\right),$  则下列结论正确的是(    ) 
 A. $y_3\gty_1\gty_2$  
 B. $y_3\gty_2\gty_1$  
 C. $y_2\gty_1\gty_3$  
 D. $y_2\gty_3\gty_1$ 
知识点：反比例函数的性质
已知函数  $y=\left(m+1\right)x^{m^2-5}$  是反比例函数,且图像在第二、四象限内，则m 的值是________。
知识点：反比例函数的性质
已知反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  (k≠0)的图像与正比例函数y=ax(a≠0)的图像相交于A、B两点,若点A的坐标是(1，2),则点B的坐标是________.
知识点：反比例函数的性质
已知反比例函数  $y=\frac{ 6 } { x },$  当x\gt3时，y的取值范围是________；当y\lt3时，x的取值范围是________。
知识点：反比例函数的性质
如图是反比例函数  $y=\frac{ 5 - 2 m } { x }$  的图像的一支。
（1）图像的另一支位于哪个象限?求m的取值范围。
（2）若点  $A\left(m-3,b_1\right)$  和点  $B\left(m-4,b_2\right)$  是该反比例函数图像上的两点，请判断点A、B所在象限及  $b_1$  与  $b_2$  的大小，并说明判断理由。

知识点：反比例函数的性质
简化：  $\sqrt{\frac{5^{2}-3^{2}}{26^{2}-24^{2}}}$
知识点：二次根式的乘除法
如图, 在矩形ABCD中,  $\frac{ A B } { B C }=\frac{ 3 } { 5 },$  以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若 $AE\cdot ED=\frac{ 4 } { 3 },$  则矩形ABCD的面积为____.

知识点：二次根式
计算：  $\sqrt{ 1 8 }-\frac{ 3 } { \sqrt2 }+2\sqrt2;$  
知识点：最简二次根式
计算：   $\sqrt{ 3 a ^ { 2 } }\div\left(3\sqrt{ \frac{ a } { 2 } }\right)\times\frac{ 1 } { 2 }\sqrt{ \frac{ 2 a } { 3 } }\left(a\gt0\right);$ 
知识点：最简二次根式
计算：$\left(\sqrt5+\sqrt3\right)\left(\sqrt5-\sqrt3\right)-\left(2\sqrt3-\sqrt2\right)^2;$     
知识点：最简二次根式
如图,长方体的底面积为20,长、宽、高的比为  $4\colon2\colon\sqrt5.$ 
 (1)求这个长方体的高;
(2)求这个长方体的表面积.

知识点：二次根式的应用
先化简,再求值:
  $\frac{ 2 } { 3 }\sqrt{ 9 x }+6\sqrt{\frac{ x } { 4 }}-2x\sqrt{ \frac{ 1 } { x } }$ , 将你喜欢的x值代入求值;
知识点：最简二次根式
简化：$\sqrt{\frac{48 a^{3} b}{(a-b)^{2}}}(a\gtb\gt0)$
知识点：二次根式的乘除法
简化：  $\frac{1}{2 y-x}\sqrt{\frac{x^{2}-4 x y+4 y^{2}}{x^{2} y^{4}}}(x\lt0,y\gt0)$
知识点：二次根式的乘除法
已知a=b+2023,则代数式 $\frac{2}{a-b}\cdot\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+2 a b+b^{2}}\div\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$ 的值为________.
知识点：分式的乘除法
如图，MN⊥PQ,交点为O,点A、A’是以MN为对称轴的对称点，点A、A''是以PQ为对称轴的对称点，试说明点A'、A"是以点O为对称中心的对称点.

知识点：中心对称图形
$\sqrt{ 2 7 }-4\sqrt{ \frac{ 1 } { 8 } }-\left(\sqrt3-\sqrt8\right);$    
知识点：二次根式的加减法
下列式子中,正确的是 
 A.  $\sqrt{ \frac{ - 4 } { - 2 5 } }=\frac{ \sqrt{ - 4 } } { \sqrt{ - 2 5 } }=\frac{ 2 } { 5 }$  
 B.  $\sqrt{ 2 \frac{ 1 } { 9 } a ^ { 3 } }=\frac{ 1 } { 3 }a\sqrt{ 2 a }$  
 C.  $\sqrt{ \frac{ 1 } { m ^ { 2 } } + \frac{ 1 } { n ^ { 2 } } }\left(m\gt0,n\gt0\right)=\frac{ 1 } { m }+\frac{ 1 } { n }$  
 D.  $\sqrt{\frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}+2}(ab\gt0)=\frac{a^{2}+b^{2}}{a b}$ 
知识点：二次根式的乘除法
下列各式中,一定成立的是 
 A.  $\sqrt{ \left( - 2 \right) ^ { 2 } \times3 }=-2\sqrt3$  
 B.  $\sqrt{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }=x+y$  
 C.  $\sqrt{ \frac{ a } { b } }=\frac{ \sqrt a } { \sqrt b }$  
 D. $\sqrt{a b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}(a\geqslant0,b\geqslant0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
若  $a=\sqrt5,b=\sqrt{ 1 7 },$  则  $\sqrt{ 0 . 8 5 }$  的值用a,b可以表示为 
 A.  $\frac{ a + b } { 1 0 }$  
 B.  $\frac{ b - a } { 1 0 }$  
 C. $\frac{ a b } { 1 0 }$   
 D. $\frac{ b } { a }$  
知识点：二次根式的乘除法
化简  $a\sqrt{ - \frac{ 3 } { a } }$  的结果是 
 A.  $\sqrt{ - 3 a }$  
 B.  $\sqrt{ 3 a }$  
 C.  $-\sqrt{ - 3 a }$  
 D.  $\sqrt{ - 3 }$ 
知识点：二次根式的乘除法
使等式  $\frac{ \sqrt{ x - 3 } } { \sqrt{ x + 1 } }=\sqrt{ \frac{ x - 3 } { x + 1 } }$  成立的x的取值范围在数轴上可表示为 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式的乘除法
若  $a\lt\sqrt5\ltb,$  且a,b是两个连续的整数,则  $\sqrt{ \frac{ a } { b } }=$  ____.
知识点：二次根式的乘除法
若x为奇数,且  $\sqrt{ \frac{ x - 6 } { 9 - x } }=\frac{ \sqrt{ x - 6 } } { \sqrt{ 9 - x } },$  则  $\sqrt{ 1 + 2 x + x ^ { 2 } }+\sqrt{ 5 x + 1 }=$____
知识点：二次根式的乘除法
先化简:  $\frac{ \sqrt{ x - 2 } } { x - 2 }\div\sqrt{ \frac{ 2 } { x ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } } },$  再选用合适的x的值代入化简后的式子求值.
知识点：二次根式的乘除法
已知  $a+b=2\sqrt{ a b }\left(a\gt0,b\gt0\right),$  ,求  $\frac{ \sqrt{ 4 a - b } } { \sqrt{ 5 a + 7 b } }$  的值.
知识点：二次根式的乘除法
已知x,y都是实数,且  $y=\sqrt{ 1 - 8 x }+$    $\sqrt{ 8 x - 1 }+\frac{ 1 } { 2 },$  求代数式  $\sqrt{ \frac{ x } { y } + \frac{ y } { x } + 2 }-$    $\sqrt{ \frac{ x } { y } + \frac{ y } { x } - 2 }$  的值.
知识点：二次根式的乘除法
已知点P(1,a)在反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne\right.$  0)的图像上,其中  $a=m^2+2m+3\left(m\right.$为实数)，则这个函数的图像在第________象限。
知识点：反比例函数的性质
先化简，再求值：
$\frac{x^{2}-x}{3 x+3}\div\frac{x^{2}}{x^{2}+2 x+1}$ ，已知 $x^2=3x+1$ .
知识点：分式的乘除法
如图，图中出现的角都是直角.
(1)画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分（给出三种画法）；(2)符合(1)中要求的直线有多少条？如果只有三条，请说明理由；如果超过三条，请画出另一种图出来.
知识点：中心对称图形
两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形)上摆放硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动，直到谁最先摆不下硬币谁就认输，按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？
知识点：中心对称图形
先化简，再求值：
$\left(\frac{x^{2}-y^{2}}{x y}\right)^2\div(x+y)$ · $\left(\frac{x}{x-y}\right)^3$ ，其中 $x=-\frac{1}{2},y=-1$ .
知识点：分式的乘除法
已知A= $\frac{x^{2}+x}{x-4}\div$ $\frac{x^{2}-1}{x^{2}-8 x+16}$ , $B=\frac{x^{2}-x}{1-x}$ .(1)化简分式A;(2)若C=A× $\frac{1}{B}$ ,则当x取什么整数时，分式C的值为整数.
知识点：分式的乘除法
$\left(x^2-1\right)\div(1-{\left.\frac{1}{x}\right)-x}$    
知识点：分式方程的应用
$\left(1-\frac{ 1 } { a - 1 }\right)\div$    $\frac{ a - 2 } { 2 }+\frac{ a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a + 1 }.$  
知识点：分式方程的应用
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各问.

(1)在图中画出点O的位置；
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到  $\triangle A_1B_1C_1$ ,请画出 $\triangle A_1B_1C_1$ ;(3)在网格中画出格点M,使 $A_1M$ 平分 $\angle B_1A_1C_1$ .
知识点：中心对称图形
$\frac{ x } { x - 1 }-\frac{ 3 } { \left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) }=1.$  
知识点：分式方程的应用
计算： ${-1^{2022}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}-\sqrt{\frac{1}{3}}\times\sqrt{48}+|1-\sqrt{2}|+(\pi-}3)^0$ .
知识点：最简二次根式
如图，在 $▱$ ABCD中，∠B十∠D=100°，则∠A等于(         ).
 
 A. 50° 
 B. 80° 
 C. 100° 
 D. 130°
知识点：平行四边形的性质
一个等腰三角形的两边长分别为  $8\sqrt{ \frac{ 1 } { 8 } },12\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } },$  则这个等腰三角形的周长为________.
知识点：二次根式的加减法
最简二次根式  $\sqrt[b-a]{3b}$ 和 $\sqrt{2b-a+2}$  是同类二次根式,则 $a+2b$ 的值为,____
知识点：二次根式的加减法
先化简,再求值: $\frac{ 2 } { 3 }x\sqrt{9x}+y^2\sqrt{ \frac{ x } { y ^ { 3 } } }-\left(x^2\sqrt{ \frac{ 1 } { x } }-5x\sqrt{ \frac{ y } { x } }\right),$     其中  $x=\frac{ 1 } { 2 },y=4;$ 
知识点：二次根式的加减法
已知  $M=\frac{ x + y } { \sqrt x - \sqrt y }-\frac{ 2 x y } { x \sqrt{ y } - y \sqrt x },N=\frac{ 3 \sqrt x - 2 \sqrt y } { \sqrt{ x + y } + \sqrt{ y - x } },$  甲、乙两个同学在  $y=\sqrt{ x - 8 }+\sqrt{ 8 - x }+18$  的条件下分别计算了 $M$ 和 $N$ 的值,甲说 $M$ 的值比 $N$ 大,乙说 $N$ 的值比 $M$ 大.请你判断他们谁的说法是正确的,并说明理由。
知识点：二次根式的加减法
若[ $x$ ]表示不超过 $x$ 的最大整数 （如： $\lbrack{1.3}\rbrack=1$ ,   $\left[-2\frac{ 1 } { 4 }\right]=-3$  等),则  $\left[\frac{ 1 } { 2 - \sqrt{ 1 \times2 } }\right]+$    $\left[\frac{ 1 } { 3 - \sqrt{ 2 \times3 } }\right]+\left[\frac{ 1 } { 4 - \sqrt{ 3 \times4 } }\right]+\cdots$    $\left[\frac{1}{2022-\sqrt{2021\times2022}}\right]=$  ____
知识点：二次根式的加减法
已知 $a$ 为正整数,且  $\sqrt{ 2 a + 1 }$  与  $\sqrt{ 7 }$  能合并,试写出三个满足条件的a的值。
解:  $\because\sqrt{ 2 a + 1 }$  与  $\sqrt7$  能合并, 
 $\therefore\sqrt{ 2 a + 1 }=m\sqrt7\left(m\right.$  为正整数),  
$\therefore2a+1=7m^2$    $\therefore a=\frac{ 7 m ^ { 2 } - 1 } { 2 },$  
又 $a$ 为正整数,  $\therefore7m^2-1$  为偶数, $m$ 为奇数,
$∴$ 当 $m=1$ 时, $a=3$ ;当 $m=3$ 时, $a=31$ ;当 $m=5$ 时, $a=87$ ,
$∴$ 满足条件的 $a$ 的值可以为 $3,31,87$ .(也可取 $m$ 为其他正奇数,得出不同的答案)请根据上面的信息,回答问题:
已知 $a$ 为正整数,且  $\sqrt{ 2 a + 3 }$  与  $\sqrt5$  能合并,试写出三个满足条件的 $a$ 的值.
知识点：二次根式的加减法
如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,则BC的长为(          ）.
 
 A. 4cm 
 B. 5cm 
 C. 6cm 
 D. 8cm
知识点：平行四边形的性质
雪花、风车…展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质,请思考在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(    ) 
 A. 扇形 
 B. 平行四边形 
 C. 等边三角形 
 D. 矩形
知识点：平行四边形的性质
下列调查适合抽样调查的是（    ） 
 A. 了解中央电视台"星光大道”栏目的收视率 
 B. 了解某班每个学生家庭电脑的数量 
 C. 了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况 
 D. 旅客上飞机前的安检
知识点：统计与概率
一个菱形的四个内角度数之比依次为1:2:3:4,这个事件是(    ) 
 A. 必然事件 
 B. 随机事件 
 C. 不可能事件 
 D. 以上都不是
知识点：随机事件
第七次全国人口普查的部分结果如图所示,根据该统计图,下列判断错误的是(    ) 
 A. 徐州0-14岁人口比重高于全国 
 B. 徐州15-59岁人口比重低于江苏 
 C. 徐州60岁及以上人口比重高于全国 
 D. 徐州60岁及以上人口比重高于江苏
知识点：统计与概率
在平行四边形ABCD中,对角线A CBD交于O点, 下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是(    ) 
 A. AC=BD 
 B. AB⊥BC 
 C. OA=OB=OC=OD 
 D. AC⊥BD
知识点：平行四边形的性质
如图,将一张长为10cm,宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右的方向对折,再按照从下向上的方向对折,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图①),再打开,得到如图②所示的小菱形的面积为(    )  
 
 A.  $10cm^2$  
 B.  $20cm^2$   
 C.   $40cm^2$   
 D.   $80cm^2$  
知识点：四边形
如图, 点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B移动,称动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形A ECF形状的变化依次为(    )
 
 A. 平行四边形→正方形一平行四边形→矩形 
 B. 平行四边形→菱形一平行四边形一矩形 
 C. 平行四边形→正方形一菱形一矩形 
 D. 平行四边形→菱形一正方形→矩形
知识点：矩形的性质
如图,在给定的正方形ABCD中, 点E从点B出发, 沿边BC方向向终点C运动,DF⊥AE交AB于点F,以FD、FE为邻边构造平行四边形DFE P,连接CP,则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是（    ）
 
 A.  一直减小 
 B. 先减小后增大 
 C. 一直不变 
 D. 先增大后减小
知识点：正方形的性质
“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米(a\gt1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克.(1)试说明哪种水稻的单位面积产量高；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
知识点：分式的乘除法
今年某公司推出的一款新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买手机的活动,一部售价为9688元的新手机,前期付款3000元,后期每个月分别付相同的金额,则每个月付款金额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(    ) 
 A.  $y=\frac{ 9 6 8 8 } { x }-3000$  
 B.  $y=\frac{ 9 6 8 8 } { x }+3000$  
 C.  $y=\frac{ 3 0 0 0 } { x }$  
 D.  $y=\frac{ 6 6 8 8 } { x }$ 
知识点：反比例函数的应用
某学校要种植一块面积为  $100m^2$  的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图像可能是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的应用
研究发现,近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系,小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康,现在镜片焦距为0.5米,则小明的近视镜度数可以调整为度____.
知识点：反比例函数的应用
一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:  $t=\frac{ k } { v },$  ,其图像为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5),则k=____,m=____;若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要____h.

知识点：反比例函数的应用
校园超市以4元/件购进某物品,为制定该物品合理的销售价格,对该物品进行试销调查.发现每天调整不同的销售价,其销售总金额为定值,其中某天该物品的售价为6元/件时,销售量为50件.
(1)设售价为x元/件时,销售量为y件.请写出y与x的函数表达式.
(2)若超市考虑学生的消费实际,计划将该物品每天的销售利润定为60元,则该物品的售价应定为多少元/件?
知识点：反比例函数的应用
如图，在 $▱$ ABCD中，AB=4,BC=6,∠ABC的平分线BE交AD于点E,则ED的长等于(          ）.
 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 1.5 
 D. 1
知识点：平行四边形的性质
在 $▱$ ABCD中，对角线AC和BD相交于O,如果AC=10,BD=6,AB=m,那么m的取值范围是(            ). 
 A. $1\ltm\lt10$  
 B. $2\ltm\lt8$  
 C. $6\ltm\lt8$  
 D. $4\ltm\lt16$ 
知识点：平行四边形的性质
最简二次根式  $\sqrt[|a-b-1|]{2a+1}$  和  $\sqrt{ 3 a + 2 b + 1 }$  是同类二次根式,则 $a-b=$ ____。
知识点：二次根式的加减法
化简 $(a-1)\div\frac{1-a}{a}\cdot a$ 的结果是（    ） 
 A. -a2 
 B. 1 
 C. a2 
 D. -1
知识点：分式的混合运算
在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 $▱$ ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE,∠D=102°，则∠BAC的大小是________°.

知识点：平行四边形的性质
化简 $\frac{x-1}{x}\div\left(x-\frac{1}{x}\right)$ 的结果为（    ） 
 A. $\frac{x+1}{x}$  
 B. $\frac{x-1}{x}$  
 C. $\frac{1}{x-1}$  
 D. $\frac{1}{x+1}$ 
知识点：分式的混合运算
计算：
$(a+b)\div({\frac{1}{a}+\frac{1}{b}})$ =________
知识点：分式的混合运算
计算：
$\left(\frac{a+1}{a-1}+1\right)\div$ $\frac{2 a}{a^{2}-1}$ =________
知识点：分式的混合运算
计算：
$\left(\frac{2 m}{m^{2}-4}+\frac{1}{2-m}\right)\div\frac{1}{m+2}=$ ________
知识点：分式的混合运算
如图，在 $▱$ ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，求证：AF=CE.

知识点：平行四边形的性质
已知 $m=\frac{y}{x}-\frac{x}{y},n=\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$ ,那么m2-n2=________
知识点：分式的混合运算
计算：
$\frac{2 a}{a^{2}-4}\cdot\frac{a-2}{a}+\frac{a}{a+2}$ 
知识点：分式的混合运算
计算：
$\left(1+\frac{2 a+1}{a^{2}}\right)\div\frac{a+1}{a}$ ；
知识点：分式的混合运算
下列式子为最简二次根式的是     
 A. $\sqrt{ \frac{ 1 } { 3 } }$   
 B.  $\sqrt8$  
 C. $\sqrt{ a ^ { 2 } }$   
 D.  $\sqrt{ 1 0 }$ 
知识点：二次根式的乘除法
化简  $\sqrt2\div\left(\sqrt2-1\right)$  的结果是 
 A.  $2\sqrt2-1$  
 B.  $2-\sqrt2$  
 C.  $1-\sqrt2$  
 D. $2+\sqrt2$  
知识点：二次根式的乘除法
计算  $\sqrt{ 1 8 }\div\sqrt8\div\sqrt{ \frac{ 2 7 } { 2 } }$  的结果是 
 A.  $\frac{ 4 \sqrt6 } { 3 }$  
 B.  $\frac{\sqrt6}{6}$  
 C.  $\frac{ 9 \sqrt6 } { 4 }$  
 D.  $18\sqrt6$ 
知识点：二次根式的乘除法
设  $a=2\sqrt2-3,b=\frac{ 1 } { a },$  ,则a,b之间的大小关系是 
 A. a=b 
 B. a\gtb 
 C. a\ltb 
 D. a\gt-b
知识点：二次根式的乘除法
$\sqrt2-\sqrt3$  的倒数是____,绝对值是____
知识点：二次根式的乘除法
把二次根式  $x\sqrt{ \frac{ y } { x } }\left(y\gt0\right)$  化成最简二次根式为____
知识点：二次根式的乘除法
已知一个长方体的体积为  $12cm^3,$  它的长是  $2\sqrt6cm,$  ,宽是  $\sqrt3cm,$  则它的高是____cm.
知识点：二次根式的乘除法
设  $6-\sqrt{ 1 0 }$  的整数部分为$a$  ,小数部分为b,则  $\left(2a+\sqrt{ 1 0 }\right)b=$  ____
知识点：二次根式的乘除法
化去根号内的分母：  $2\sqrt{\frac{3}{50}}$
知识点：二次根式的乘除法
先化简,再求值:  $\frac{ a + 3 } { a }\cdot\frac{ 6 } { a ^ { 2 } + 6 a + 9 }+$    $\frac{ 2 a - 6 } { a ^ { 2 } - 9 },$  其中  $a=\sqrt3-1$  
知识点：二次根式的乘除法
下列二次根式中,属于最简二次根式的是 
 A.  $\sqrt4$  
 B.  $\sqrt{ 4 8 }$  
 C.  $\sqrt{ \frac{ 3 } { 8 } }$  
 D. $\sqrt7$  
知识点：二次根式的乘除法
估算  $\frac{ \sqrt{ 5 0 } - 2 \sqrt3 } { \sqrt2 }$  的值 
 A. 在0与1之间 
 B. 在0与2之间 
 C. 在2与3之间 
 D. 在3与4之间
知识点：二次根式的乘除法
计算：
$1-\frac{a-b}{a-2 b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}-4 a b+4 b^{2}}$ ；
知识点：分式的混合运算
已知  $4x^2+y^2-4x-6y+10=0,$  求  $\left(\frac{ 2 } { 3 }x\sqrt{ 9 x }+\right.$ $y^2\sqrt{ \frac{ x } { y ^ { 3 } } })-\left(x^2\sqrt{ \frac{ 1 } { x } }-5x\sqrt{ \frac{ y } { x } }\right)$  的值。
知识点：二次根式的加减法
计算：
$\left(a-1+\frac{a+3}{a+2}\right)\div\frac{a^{2}-1}{a+2}$ .
知识点：分式的混合运算
如图， $▱$ ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,1)、（一2，一2）、(2，－2)，则顶点D的坐标是 (      ).
 
 A. （-4,1） 
 B. （4，-2） 
 C. （4,1） 
 D. （2,1）
知识点：平行四边形的性质
先化简,再求值: $\left(\frac{a^{2}-9}{a^{2}-2 a+1}\div\frac{a-3}{a-1}-\frac{1}{a-1}\right)\cdot\frac{1}{a+2}$ ，其中a=2.
知识点：分式的混合运算
如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1=56°，∠2=42°，则∠A的度数为(              ）.
 
 A. 108° 
 B. 109° 
 C. 110° 
 D. 111°
知识点：平行四边形的性质
如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2等于(          ).
 
 A. 55° 
 B. 65° 
 C. 75° 
 D. 85°
知识点：平行四边形的性质
化简式子  $\left(\frac{ a ^ { 2 } - 2 a } { a ^ { 2 } - 4 a + 4 }+1\right)\div$    $\frac{ a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } + a },$  并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.
知识点：分式方程的应用
已知 $b\gta\gt0$ 
 
(1)比较大小:  $\frac{ a } { b }$  ____  $\frac{ a + 1 } { b + 1 }$  (填“ $\gt$ ”“ $\lt$ ”或“=”);
(2)若c＞0，比较 $\frac{a}{b}$ 与 $\frac{a+c}{b+c}$ 的大小
(3)下列结论正确的是________(写出所有正确结论的序号).
①若 $n\gtm\gt0$ , 则 $\frac{m+2}{n+2}\lt\frac{m}{n}$  
②若 $n\gtm\gt2$, 则 $\frac{m-2}{n-2}\lt\frac{m}{n}$
③若n\gtm\gt2,则 $\frac{m-2}{n-2}\gt\frac{m+1}{n+1}$ 
 ④n\gtm\gt2021,  则$\frac{ m + 2 0 2 2 } { n + 2 0 2 2 }\gt\frac{ m - 2 0 2 1 } { n - 2 0 2 1 }.$  
知识点：分式方程的应用
某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料,桔子味饮料每瓶告价是荔枝味饮料每瓶售价的 $\frac{5}{4}$ 倍.4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶,桔子味饮科销售额为250000元,荔枝味饮料销售额为280000元.(1)求每瓶桔子味饮料和毎瓶荔枝味饮料的售价.(2)五一期间,该公司提供这两款饮料12000瓶做促销活动,考虑荔枝味饮料比较受欢迎,因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的  $\frac{ 3 } { 2 };$  不多于桔子味饮料的2倍.桔子味饮料每瓶7折销售,荔枝味饮料每瓶降价2元销售,问:该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大?最大总销售额是多少元?
知识点：分式方程的应用
如图，在平面直角坐标系xO中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是________.

知识点：平行四边形的性质
已知 $M=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\div\frac{1}{x^{2}-1}-(x-1),N=\left(\frac{3 x}{x+1}-\right.$ $\left.\frac{x}{x+1}\right)\cdot\frac{x^{2}-1}{x}+2$ ,且x≠±1,0小刚和小军在对上述式子进行化简后，小刚说不论x取何值(x≠±1,0)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(x≠±1,0)，N的值都比M的值大.请你判断他们谁的结论正确，并说明理由.
知识点：分式的混合运算
已知分式： $\left(a+\frac{3 a-4}{a-3}\right)$ · $\left(\square-\frac{1}{a-2}\right)$ 的某一项被污染，但化简的结果等于a+2,被污染的项应为（    ） 
 A. 0 
 B. 1 
 C. $\frac{a-2}{a-3}$  
 D. $\frac{a-3}{a-2}$ 
知识点：分式的混合运算
如图，在 $▱$ ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF,连接EF交AC于点O.求证OE=OF.

知识点：平行四边形的性质
化去根号内的分母： $\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$ 
知识点：二次根式的乘除法
化去根号内的分母： $\sqrt{\frac{5 a^{2}}{24 b c}}(a\gt0,b\gt0,c\gt0)$ 
知识点：二次根式的乘除法
如图，在 $▱$ ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F,连接DE、BF.求证：

1)△DOF≌△BOE;(2DE=BF.
知识点：平行四边形的性质
已知 $a=\frac{ 1 } { \sqrt3 + \sqrt2 },$    $\frac{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } { a - 1 }-\frac{ \sqrt{ a ^ { 2 } - 2 a + 1 } } { a ^ { 2 } - a }$  的值.
知识点：二次根式
如图,数轴上与  $\sqrt3,\sqrt5$  对应的点分别是A,B.点B关于点A的对称点为C,设点表示的数为x,求:
(1)x的值; 
(2) $\left(17+4\sqrt{ 1 5 }\right)x^2-\left(2\sqrt3+\sqrt5\right)x-2$  的值

知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
如果ab\gt0,a+b\lt0,那么下列各式：
①  $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
②  $\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}=1$
③  $\sqrt{a b}\div$ $\sqrt{\frac{a}{b}}=-b$ .
其中正确的有 
 A. ①② 
 B. ②③ 
 C. ①③ 
 D. ①②③
知识点：二次根式的乘除法
小明在解决问题:已知  $a=\frac{ 1 } { 2 + \sqrt3 },$  求  $2a^2-8a+1$  的值，他是这样分析与解的：∵a=  $\frac{ 1 } { 2 + \sqrt3 }=\frac{ 2 - \sqrt3 } { \left( 2 + \sqrt3 \right) \left( 2 - \sqrt3 \right) }=2-\sqrt3$  ，∴a-2= $-\sqrt{3}$ ，∴ $\left(a-2\right)^2=3,a^2-4a+4=3$ ，∴a2-4a=-1,
∴ $2a^2-8a+1=2\left(a^2-4a\right)+1=2\times(-1)+1=-1$ .
请你根据小明的分析过程,解决如下同题:
(1)化简：  $\frac{ 1 } { \sqrt3 + 1 }+\frac{ 1 } { \sqrt5 + \sqrt3 }+\frac{ 1 } { \sqrt7 + \sqrt5 }+\cdots+\frac{1}{\sqrt{121}+\sqrt{119}}$ .
(2)若  $a=\frac{ 1 } { \sqrt2 - 1 },$ 
①求 $4a^2-8a+1$  的值;
②直接写出代数式的值：a3-3a2+a+1=  ____; $2a^2-5a+\frac{1}{a}+2=$ ________.
知识点：二次根式的混合运算、二次根式的应用
有下列二次根式:  $\sqrt{ \frac{ 1 } { 2 } },\sqrt{ 1 2 },\sqrt{ 3 0 },$    $\sqrt{ x ^ { 2 } + 2 },\sqrt{ 4 0 x ^ { 2 } },\sqrt{ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }.$  其中最简二次根式有____.
知识点：二次根式的乘除法
化简  $\frac{ 3 + \sqrt3 } { \sqrt3 }$的结果是____.
知识点：二次根式的乘除法
计算:   $(\sqrt{3}-2)^{2021}\cdot(\sqrt{3}+2)^{2022}$=   ____
知识点：二次根式的乘除法
化去分母中的根号  $\frac{ 3 } { \sqrt6 x }\left(x\gt0\right)$  
知识点：二次根式的乘除法
化去分母中的根号  $\frac{ 2 \sqrt3 } { \sqrt{ 3 x } y }\left(x\gt0,y\gt0\right)$  
知识点：二次根式的乘除法
化去分母中的根号  $\frac{ m - n } { \sqrt{ m - n } }\left(m\gtn\gt0\right)$  
知识点：二次根式的乘除法