despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图,点B、C、E在同一条直线上,AC∥DE,BC=DE,∠ACD=∠B.若AC=0.8cm,则CE=________cm.
 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AO平分∠BAC,∠AOD=∠AOE,图中的全等三角形共有________对,它们分别是________________________.
 
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·乐山)如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BC=BD  
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·山西)如图,点B、D在线段AE上,AD=BE,AC//EF,∠ABC=∠EDF,求证:BC=DF.
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·临沂)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D、E,AD=3,BE=1,求DE的长。
 
知识点：全等三角形的判定与性质
两角分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“________”).以上是利用基本事实(ASA)得到的推论
知识点：全等三角形的判定与性质
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF(不添加其他字母及辅助线),则需补充一个条件,合适的条件共有                                                                                                     （    ） 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AB// DE,AC// DF,AC=DF,添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是                       （     ）
  
 A. AB=DE 
 B. ∠B=∠E 
 C. EF=BC 
 D. EF// BC
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·安顺改编)如图,AB=CB.要说明△ABE≌△CBD,如果直接利用“ASA”,那么要补充的条件是________，如果直接利用“AAS”,那么要补充的条件是________________.
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·临沂)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC// AB.若AB=4,CF=3,则BD的长为________.
 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC// DF.求证:BE=CF  
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·襄阳)如图,∠ABC=∠DCB,添加下列条件,不能判定△ABC≌△DCB的是                  （        ） 
  
 A. ∠A=∠D 
 B. ∠ACB=∠DBC 
 C. AC=DB 
 D. AB=DC
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,BC// EF,AC// DF,添加一个条件________,使得△ABC≌△DEF. 
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·南京)如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为________ (用含a、b、c的代数式表示)
 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC和△EDF中,∠B=∠D=90°,点A、E、C、F在同一条直线上,AE=CF,BC的延长线交DF于点M,∠MCF=∠F.求证:BC=DF  
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·山西改编)如图,点A、F、E、C在同一条直线上,AB// CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE
 
(1)图中的全等三角形有________对            
(2)试说明(1)中三角形全等的理由                            
 
 
知识点：全等三角形的判定与性质
到目前为止,我们已经学过判定两个三角形全等的方法有________，________，________。(简记)
知识点：全等三角形的判定与性质
用“∵”“∴”表述的有关推理过程也可以用符号“________”简明地表述。
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·金华改编)如图,在△ABC中,AC=8cm,F是高AD和BE的交点若AD=BD,则BF的长是             （     ）
  
 A. 4cm 
 B. 6cm 
 C. 8cm 
 D. 9cm
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AD是△ABC的角平分线(1)如果再具备条件________________________,   那么就可以直接根据“SAS”得到△ABD≌△ACD;(2)如果再具备条件________________________,   那么就可以直接根据“ASA”得到△ABD≌△ACD;(3)如果再具备条件________________________，那么就可以直接根据“AAS”得到△ABD≌△ACD.
 

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在四边形ABCD中,H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E、F,连接BE、CF.请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是________________。
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·南充)如图,O是线段AB的中点,OD// BC,且OD=BC.请用“→”表述下面的解题过程(1)求证:△AOD≌△OBC;                                          (2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·镇江)如图,在四边形ABCD中,AD// BC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H(1)求证:△AGE≌△CHF.                                                                      (2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由

 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB// CD,连接AC、BD交于点O,则下列结论不一定正确的是        （    ）
  
 A. ∠DAB=∠BCD 
 B. AD// BC 
 C. ∠DAB=∠ABC 
 D. AO=CO,BO=DO
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·邵阳改编)如图,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,使△ABE≌△CDE,你所添加的条件是________________。(只填一个即可).
 
 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的角平分线.求证:AD=A'D'.
 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·陕西改编)如图,点A、E、F、B在直线l上,AE=BF,AC// BD,且AC=BD(1)求证:CF// DE(请用“⇒ ”表述推理过程);                               (2)若△ACF的周长为8.8,AC=4,BE=2,则DE的长为________。
 

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB、AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段。

 
知识点：全等三角形的判定与性质
三边分别________的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“________”）。
知识点：全等三角形的判定与性质
如果一个三角形三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定,三角形的这个性质叫做三角形的________性。
知识点：全等三角形的判定与性质
木工师傅在做完门框后为了防止变形,常用如图所示的方法钉上两根斜拉的木条,这样做的数学依据是________________。
 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则△___≌△ ___，其根据是________________(填简写),AD与BC的位置关系是________。
 

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B、D、E三点在同一条直线上.若∠1=31°,∠2=66°,则∠3的度数为________。
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·西藏)如图,点E、C在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.求证:∠B=∠DEF.
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AB=CD,AD=CB,E、F是AC上的两点,且AE=CF,求证:(1)AB// CD;(2) BF=DE

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD、CD.若∠B=65°,则∠D的度数为________°.
 

 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·铜仁)如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE// FB
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·云南改编)如图,AC=AD,BC=BD.求证:∠C=∠D
 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AD=BC,AC=BD     (1)求证:△ADB≌△BCA.  (2)OA与OB相等吗?请说明理由

 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则与∠ACB相等的是 （  ）
 
 A. ∠EDB 
 B. ∠BED 
 C. $\frac{1}{2}$ ∠AFB 
 D. 2∠ABF
知识点：全等三角形的判定与性质
(1)用直尺和圆规作∠AOB的平分线的作法:(1)以点O为圆心,________为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D;
(2)分别以点C、D为圆心,大于________的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点M;(3)作射线OM，________就是∠AOB的平分线。 
知识点：角平分线的性质
用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线的作法:
(1)以点P为圆心,________为半径作弧,使它与AB交于点C、D;
(2)分别以点C、D为圆心,大于________的长为半径作弧,两弧交于点Q;(3)作直线PQ,直线________就是经过直线AB外一点P的AB的垂线.
知识点：角平分线的性质
(2018·荆州)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（   ）
 
 A. SSS 
 B. ASA 
 C. AAS 
 D. SAS
知识点：角平分线的性质
如图,A是∠MON的边ON上的一点,利用直尺和圆规,过点A分别作OM、ON的垂线(不写作法,保留作图痕迹)
知识点：角平分线的性质
如图,在△ABC中,AB=AC(1)尺规作图:在AC上有一点D,连接BD,并在BD的延长线上取点E,连接AE,使AE=AB,作∠EAC的平分线AF,交DE于点F(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接CF.求证:∠E=∠ACF
知识点：角平分线的性质
下列尺规作图,能判断AD是△ABC的高的是            (      ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：角平分线的性质
(2019·包头)如图,在R△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当的长为半径画E弧,分别交AB、AC于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G.若BG=1,AC=4,则△ACG的面积为______.

知识点：角平分线的性质
如图,∠AOB是一个锐角,利用直尺与圆规完成下面的作图(不写作法,保留作图痕迹)(1)作∠AOB的余角∠BOC(2)作∠BOC的平分线OD
知识点：角平分线的性质
(2019·达州改编)如图,在△ABC中,∠ACB=90°(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为E(2)在(1)作出的图形中,若BC=7,DE=3,求BE的长

知识点：角平分线的性质
如图,AE // BF,AC平分∠BAE,交BF于点C(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)中求作的图形中,找出相等的线段,并予以证明
知识点：角平分线的性质
斜边和________分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“________”)
知识点：直角三角形全等的判定
如图,AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是  （      ）
 
 A. CB=CD 
 B. ∠BAC=∠DAC 
 C. ∠BCA=∠DCA 
 D. ∠B=∠D=90°
知识点：直角三角形全等的判定
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AF=BE,且AC=BD,则下列结论不一定正确的是    （    ） 
 A. AC // BD 
 B. ∠C+∠B=90° 
 C. ∠A=∠D 
 D. Rt△ACE≌Rt△BDF
知识点：直角三角形全等的判定
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB,P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动.当AP=________时,Rt△ABC≌Rt△QPA
 

 
知识点：直角三角形全等的判定
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BC=BD.若AC=3cm,则AE+DE=________cm

知识点：直角三角形全等的判定
如图,点D在线段BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC,交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若AFD=145°,则∠EDF的度数为________

知识点：直角三角形全等的判定
如图,AB⊥DB,AC⊥EC,垂足分别为B、C,AD=AE,AC=AB,BD与CE交于点F.(1)求证:∠ADB=∠AEC;(2)求证:CD=BE;(3)连接AF,则图中共有________对全等三角形
 

知识点：直角三角形全等的判定
如图,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PE=PF,则下列结论不一定正确的是    （   ）
 
 A. AD平分∠BAC 
 B. AE=AF 
 C. Rt△APE≌Rt△APF 
 D. AP=PE+PF
知识点：直角三角形全等的判定
如图,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF,则图中相等的角(直角除外)有   （    ）
 
 A. 3对 
 B. 4对 
 C. 5对 
 D. 6对
知识点：直角三角形全等的判定
如图,A、B、C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请你添加一个适当的条件:________,使得△EAB≌△BCD

知识点：直角三角形全等的判定
如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E.若AB=5cm,DE=2cm,则BE的长为_____cm。

知识点：直角三角形全等的判定
(2019·孝感改编)如图,AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,BF=DE.求证:AB // CD

知识点：直角三角形全等的判定
如图,AB=AD,CB⊥AB,CD⊥AD,E、F分别是BC、DC的中点,连接AE、AF,求证:AE=AF
知识点：直角三角形全等的判定
如图,点B、C、E在同一条直线上,∠B=∠E=60°,∠ACF=60°,且AB=CE.求证:AC=CF  
 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是AE=1.3,CF=0.8,则EF的长为________。

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE,垂足分别为D、E.若BD=3,DE=5,则CE的长为________。
 

 
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AC⊥BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为C、E、D.若AC=BC,AD=5,DE=3,则BE的长为________。

 
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·深圳)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角,且E、A、B三点共线,AB=4,则涂色部分的面积是
__________。
 

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,BA⊥AD,CD⊥AD,垂足分别为A、D,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,交点E恰好在AD(1)BC=AB+CD成立吗?为什么?(2)求证:BE⊥CE.
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·广州)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,求证:AE⊥DE
知识点：全等三角形的判定与性质
已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠a。(1) 若直线CD经过∠BCA的内部,且点E、F在射线CD上,请解决下面的问题：     ①如图①,若∠BCA=90°,∠a=90°,探索线段EF、BE、AF之间的数量关系,并证明你的结论;     ②如图②,若0°∠BCA180°,请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件:________，使①中的结论仍然成立(2) 如图③,若直线CD经过∠BCA的外部,∠a=∠BCA,请写出线段EF、BE、AF之间的数量关系,并证明你的结论

知识点：全等三角形的判定与性质
下列所给的图形中,属于全等图形的是                （      ） 
 A. 边长都是2的两个四边形 
 B. 两个圆 
 C. 边长都是2的两个三角形 
 D. 两本书
知识点：全等图形
请把如图所示的正方形分别分成2个、4个、8个全等的图形

知识点：全等图形
(2019·安顺)如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AB // ED,AC // FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是                                                                     （      ）
 
 A. ∠A=∠D 
 B. AC=DE 
 C. AB=DE 
 D. BF=EC
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,点A、D、C、F在同一条直线上,BC∥EF,AD=CF,添加下列一个条件:①BC=EF;②AB=DE;③∠A=∠F;④AB∥DE.其中,能使△ABC≌△DEF的有                                                    （     ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,BO、AO分别是△ABC中∠ABC、∠BAC的平分线,OH⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为H、E、F,则OH、OE、OF长度的大小关系是             （      ）
 
 A. OH=OF≠OE 
 B. OH=OE=OF 
 C. OH≠OF=OE 
 D. OH≠OE≠OF
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在Rt△ACD和Rt△BCE中,AD=BE,DC=EC,则下列结论不一定正确的是                 （     ）
 
 A. Rt△ACD≌Rt△BCE 
 B. OA=OB 
 C. E是AC的中点 
 D. AE=BD
知识点：全等三角形的判定与性质
(2018·金华改编)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:________使△AEH≌△CEB
 

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于点P.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为________。
 

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE // DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB(用“⇒ ”表述推理过程)
知识点：全等三角形的判定与性质
(2019·南京)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE // BC,CE // AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)连接AC,与BD相交于点O,求证:AO=CO
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按下列步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径作弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交边BC于点D,则∠ADC的度数为________.

知识点：角平分线的性质
(2018·兰州)如图,在Rt△ABC中,试利用直尺和圆规作图(不写作法,保留作图痕迹):(1)在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长;(2)作出(1)中的线段PD
知识点：角平分线的性质
如图,点D、E分别在线段AB、AC上,CD与BE相交于点O.若△ABE≌△ACD,则图中相等的线段有   （   ）
 
 A. 3对 
 B. 4对 
 C. 5对 
 D. 6对
知识点：角平分线的性质
(2018·双鸭山)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为   （    ）
 
 A. 15 
 B. 12.5 
 C. 14.5 
 D. 17
知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AB=6cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA=60°,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动的时间为t(s),则当点Q的运动速度________cm/s时,A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等.

知识点：全等三角形的判定与性质
如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC,交AC的延长线点F.求DE=DF
知识点：全等三角形的判定与性质
【问题提出】       学习了三角形全等的判定方法(即“SAs”“ASA”“AAS”“SS”和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)    后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】       我们不妨将条件用符号语言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类,可以分为“∠         B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究
【深入探究】   (1)第一种情况:当∠B为直角时,△ABC≌△DEF.      如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据________,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF  (2)第二种情况:当∠B为钝角时,△ABC≌△DEF      如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角.求证△ABC≌△DEF  (3)第三种情况:当∠B为锐角时,△ABC和△DEF不一定全等      在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△AB        C不全等(不写作法,保留作图痕迹  (4)∠B还要满足什么条件,就可以使得△ABC≌△DEF?请直接填写结论      在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若________,则△ABC≌△DEF

知识点：全等三角形的判定与性质
把一个图形沿着某一条直线________,如果它能够与________重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形________,这条直线叫做________。
知识点：生活中的轴对称现象
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果________能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是________。
知识点：生活中的轴对称现象
(2019·永州)改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的为    （    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
(2019·深圳)下列图形中,是轴对称图形的为       （     ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是                      （      ） 
 A. 等腰直角三角形 
 B. 等边三角形 
 C. 正方形 
 D. 圆
知识点：生活中的轴对称现象
如图,图①-⑤中的左右两个图形成轴对称的是________(填序号)

知识点：生活中的轴对称现象
若在镜子中看到的一串数宇是“”,则这串数字是________。
知识点：生活中的轴对称现象
如图,现有两张全等的直角三角形纸片,将它们的一组对应边重合在一起能组成轴对称图形,请画出所有组成的轴对称图形及其对称轴(三角形不重叠)
知识点：生活中的轴对称现象
(2019·呼和浩特)甲骨文是我国的一种古代文字,下列是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称图形的是                      （      ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
下列图形中,△ABC与△ABC关于直线MN成轴对称的是             （     ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：生活中的轴对称现象
下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是     （       ） 
 A. 上海自来水来自海上 
 B. 有志者事竟成 
 C. 清水池里池水清 
 D. 蜜蜂酿蜂蜜
知识点：生活中的轴对称现象
经过轴对称变换后得到的图形与原图形相比:形状________改变,大小________改变(填“有”或“没有”).
知识点：生活中的轴对称现象
在如图所示的图形中,对称轴条数最多的是________(填序号),共有________条对称轴;只有1条对称轴的是________(填序号)
 

知识点：生活中的轴对称现象
如图,三角形④与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?如果是,那么它共有几条对称轴?请把它们画出来
知识点：生活中的轴对称现象
如图是由两个等边三角形组成的图形,它是轴对称图形吗?若是,画出它的对称轴;若不是,移动其中一个三角形,使它与另一个三角形所组成的图形是轴对称图形,则所组成的图形最多有几条对称轴?画出此时的图形.

知识点：生活中的轴对称现象
下列图形中,点P与点G关于直线l对称的是      （     ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称的性质
(2019·江西)如图,在△ABC中,D是BC上的点,∠BAD=∠B=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=________°。

知识点：轴对称的性质
如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在边CD上的点A'处,点B落在点B'处若∠2=40°,则图中∠1的度数为________.

知识点：轴对称的性质
如图,在图中分别标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F  (1)若M为AB的中点,在图中标出它关于直线l的对称点N  (2)若AB=5,AB边上的高为4,则△DEF的面积为________.

知识点：轴对称的性质
如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?请说明理由

知识点：轴对称的性质
(2018·河北)如图是由“○”和“口”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线   （     ）
 
 A. L1 
 B. L2 
 C. L3 
 D. L4
知识点：轴对称的性质
下列说法:①全等的两个图形一定成轴对称;②成轴对称的两个图形一定全等;③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧:④若点A、B关于直线MN对称,则直线MN垂直平分线段AB.其中,正确的有       （     ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：轴对称的性质
如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,AB=5,BC=3,则A'C'的取值范围是________.

知识点：轴对称的性质
画一个图形关于一条直线对称的图形,关键是确定某些点关于这条直线的________.
知识点：轴对称图形
成轴对称的两个图形的任何对应部分________.
知识点：轴对称图形
如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称.若补全字母,则这个单词所指的物品是________.

知识点：轴对称图形
如图,分别画出△ABC关于直线MN对称的图形△ $_{A_{1_{}}}$ $_{B_1}$ $_{C_1}$ .

知识点：轴对称图形
如图,图形B是一个正方形,图形A是由三个图形B构成的,将图形A与图形B拼成一个轴对称图形,你能拼出来吗?请画出来(画出2种)

知识点：轴对称图形
(2018·长春改编)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△ $A_1B_1C_1$ .(2)①在(1)的条件下,结合你所画的图形,求△ $A_1B_1C_1$ 的面积;    ②连接 $AA_1$ 、 $CC_1$ ,求五边形 $C_1A_1ABC$ 的面积

知识点：轴对称图形
如图是一个风筝的设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断不正确的是              （      ）
 
 A. △ABD≌△CBD 
 B. △ABC≌△ADC 
 C. △AOB≌△COB 
 D. △AOD≌△COD
知识点：轴对称图形
在学习轴对称的内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副直角三角尺和一个量角器(如图)(1)这三个文具中,可以看成轴对称图形的是________(填序号);(2)请用这三个文具中的两个拼成一个轴对称图形
知识点：轴对称图形
如图,平行四边形ABCD和平行四边形A'B'C'D'关于直线l对称(1)写出其中所有相等的线段和角(不添加字母,不连接任何线段);
(2)已知平行四边形ABCD的面积为5cm² ,A'D'=3cm,求平行四边形ABCD的边AD上的高.

知识点：轴对称图形
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在边BC上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE     (1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,F与B是对称点     (2)请求出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积

知识点：轴对称图形
设计轴对称图案的依据是轴对称的性质:如果两个图形成轴对称,那么对称轴就是对应点连线的________.
知识点：轴对称图形
设计轴对称图案的关键是画出确定图案的关键点的________。
知识点：轴对称图形
(2019·北京)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的为             （       ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称图形
小明把一张长方形纸片对折两次,画上一个四边形,再剪去这个四边形(镂空),展开后得到如图所示的图案.设折痕分别为 $l_1$ 、 $l_2$  、 $l_3$  ,观察图案并填空:
(1)整体图案中有________条对称轴(2)①与②关于________对称;折痕 $l_3$  既是_______与的________对称轴,又是________与________的对称轴,整体看也是________与________的对称轴。
知识点：轴对称图形
(2018·陇南改编)如图①,在3×3的正方形方格中,已有两个小正方形被涂灰,再将方格中其余小正方形任意涂灰一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种。

知识点：轴对称图形
如图②,在4×4的正方形方格中,已有三个小正方形被涂灰,再将方格中其余小正方形任意涂灰一个,使整个涂灰部分组成的图案构成一个轴对称图形的方法有________种.

知识点：轴对称图形
以给定的图形“O 、O、△、△、==(两个圆、两个三角形、两条平行线段)”为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形举例:如图①是一个符合要求的图形.你还能构思出其他图形吗?请在图②中画出一个与图①不同的图形,并写出贴切的解说词。
知识点：轴对称图形
把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个三角形小孔,则重新展开后得到的图形是            （       ）
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称的性质
(2019·河北)如图,在小等边三角形组成的网格中,已有6个小等边三角形被涂灰,还需涂灰n个小等边三角形,使它们与原来涂灰的小等边三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为         (     ) 
 A. 10 
 B. 6 
 C. 3 
 D. 2
知识点：轴对称的性质
如图,在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影.若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,则符合条件的小正方形共有________个。

知识点：轴对称的性质
在3×3的正方形方格中,有格点三角形ABC和格点三角形DEF,且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称,请在如图所示的方格中画出4个这样的△DEF.

知识点：轴对称的性质
某居民小区进行绿化建设,要在一块长方形空地上建花坛现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限),并且使整块长方形空地成为轴对称图形.请你画出一种符合要求的图案
知识点：轴对称的性质
如图,在方格纸上画有2条线段a、b,请再画出1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形.想想,符合题意的线段共有几条？
知识点：轴对称的性质
线段________(填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴有________条,是________________。
知识点：线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到________的距离相等。
知识点：线段垂直平分线的性质
如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点线段PA=5,则线段PB的长为  (    ) 
 A. 8 
 B. 7 
 C. 6 
 D. 5
知识点：线段垂直平分线的性质
2.在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC所在的直线点D、E,且DE=4,则AD+AE的长为        （    ） 
 A. 6 
 B. 10 
 C. 6或14 
 D. 6或10
知识点：线段垂直平分线的性质
(2019,梧州)如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线垂足为D,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长为________。
 

知识点：线段垂直平分线的性质
(2018·常德改编)如图,BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠A=90°,则∠ABD的度数为________。

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上,且AC=10cm,则点B到点P的距离为________cm.

知识点：线段垂直平分线的性质
(2019·温州)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF // AB交ED的延长线于点F(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长
 
知识点：线段垂直平分线的性质
如图,在四边形ABCD中,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,则四边形ABED的周长为（    ） 
 A. 17 
 B. 18 
 C. 19 
 D. 20
知识点：线段垂直平分线的性质
已知MN是线段AB的垂直平分线,AB的长为16cm,则点A到MN的距离是________cm.
知识点：线段垂直平分线的性质
如图,∠AOB内有一点P,分别作出点P关于OA、OB的对称点 $P_1$ 、 $P_2$ ,连接 $P_1P_2$ ,交OA于点M,交OB于点N,连接PM、PN.当 $P_1P_2$ =12cm时,△PMN的周长为________cm.

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,直线MN表示一条小河的河边,一名牧民在点A处放马,现要到河边饮水,然后回到帐篷点B处(点A、B在小河同侧),当饮水地在何处时,才能使牧民所走的路程最短?在图中画出表示饮水地的点
知识点：线段垂直平分线的性质
(2018·重庆改编)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.试探究△AEG的周长与BC的长度之间的数量关系,并说明理由
知识点：线段垂直平分线的性质
如图,AB=CD,AC、BD的垂直平分线EM、EN相交于点E.求证:∠ABE=∠CDE
知识点：线段垂直平分线的性质
到线段两端距离相等的点在线段的________上。
知识点：线段垂直平分线的性质
线段的垂直平分线是到线段两端距离________的点的集合
知识点：线段垂直平分线的性质
用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线的作法:
(1)分别以点A、B为圆心________的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;
(2)过________两点作直线,直线________就是线段AB的垂直平分线。
知识点：线段垂直平分线的性质
1.如图,AC=AD,BC=BD,则          （      ） 
 A. AB垂直平分CD 
 B. CD垂直平分AB 
 C. AB与CD互相垂直平分 
 D. CD平分∠ACB
知识点：线段垂直平分线的性质
(2018襄阳)如图,在△ABC中,分别以点A、C为圆心,大于,AC的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为________cm。

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,点D在△ABC的边BC上.如果DB=DA,那么点D在线段________的垂直平分线上;如果BC=BD+AD,那么点D在线段________的垂直平分线上。
 

知识点：线段垂直平分线的性质
为了推进农村新型合作医疗改革,某镇准备新建一个医疗点P,使点P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A村、B村、C村不在同一条直线上,地理位置如图所示).请你用尺规作图的方法确定点P的位置(不写作法,保留作图痕迹)

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,D是线段BC的中点分别以点B、C为圆心,大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB、AC、AD,E为AD上一点,连接BE、CE.求证:BE=CE

知识点：线段垂直平分线的性质
(2019·郴州)如图,分别以线段AB的两端点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E、F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合),连接PA、PB,则下列结论不一定成立的是        （    ）
 
 A. PA=PB 
 B. OA=OB 
 C. OP=OF 
 D. PO⊥AB
知识点：线段垂直平分线的性质
在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点.在这张5×5的方格纸中,找出格点C,使AC=BC,则满足条件的格点C有（     ）
 
 A. 5个 
 B. 4个 
 C. 3个 
 D. 2个
知识点：线段垂直平分线的性质
如图,AB垂直平分CD.若AC=1.6cm,四边形ACBD的周长为7.8cm,则BD=________cm.

知识点：线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB的长为半径作弧,交AB于点D.再分别以点B和点D为圆心,大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为________。

知识点：线段垂直平分线的性质
如果三角形三边的长a、b、c满足 $\frac{a+b+c}{3}$ =b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”,如三边长分别为1、1、1或3、5、7……的三角形都是“匀称三角形”.如图,两条线段的长分别为a、c(ac),用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹)

知识点：线段垂直平分线的性质
(2019·白银改编)在△ABC中,AB=AC,O为平面上一点,且OB=OC.点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为3,求AO的长。
知识点：线段垂直平分线的性质
角________(填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴是________________。
知识点：角平分线的性质
角平分线上的点到________的距离相等。
知识点：角平分线的性质
角的内部到________的点在角的平分线上。
知识点：角平分线的性质
(2019·张家界)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离是   （    ）
 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：角平分线的性质
在△ABC中,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,F为AC上的一点,且∠DFA=100°,则       （     ） 
 A. DE\gtDF 
 B. DE\ltDF 
 C. DE=DF 
 D. 无法确定DE、DF长度的大小关系
知识点：角平分线的性质
如图,AB// CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直若AD=8,则点P到BC的距离是 (  ) 
 
 A. 8 
 B. 6 
 C. 4 
 D. 2
知识点：角平分线的性质
在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比为________。
知识点：角平分线的性质
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,正方形的每个顶点称为格点OA、B均为格点,且OA=OB.请借助网格特征,只利用直尺在图中的格点处标出点P,使点P到射线OA、OB的距离相等(当点P不止一个时,请用 $p_1$ 、 $p_2$ 、 $p_3$ 、…表示)。

 
知识点：角平分线的性质
如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE、BF相交于点D,且BD=CD.求证:点D在∠BAC的平分线上。
知识点：角平分线的性质
如图,△ABC的面积为6,AC=3.现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的点C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是              (      ) 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5.5 
 D. 10
知识点：角平分线的性质
如图是一块三角形草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等,则凉亭应建在三角形草坪                  (      )
 
 A. 三条角平分线的交点处 
 B. 三条中线的交点处 
 C. 三条高的交点处 
 D. 三条边的垂直平分线的交点处
知识点：角平分线的性质
如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D.若QC=QD,则∠AOQ=________。

知识点：角平分线的性质
(2019·宁夏)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.若∠A=30°,则 $\frac{S_{\triangle BCD}}{S_{\triangle ABD}}$ 的值为________。

知识点：角平分线的性质
(2018·陇南改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,利用直尺与圆规在BC上找一点D,使点D到AB的距离等于DC的长度(不写作法,保留作图痕迹)

知识点：角平分线的性质
某地有三条公路 $l_1$ 、 $l_2$ 、 $l_3$ ,两两相交形成如图所示的形状小张的父亲准备在公路旁修建一个加油站,要使加油站到三条公路的距离都相等,则加油站可选择的位置共________处.请用直尺与圆规作出加油站的一处位置(不写作法,保留作图痕迹)

知识点：角平分线的性质
如图,AD// BC,CD⊥AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点,EF⊥AB于点F.AD、BC与AB之间有什么数量关系?请说明理由。

知识点：角平分线的性质
线段的垂直平分线是到线段两端距离________的点的集合。
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上因此,角平分线是________________的点的集合。
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
(2018·安顺)已知△ABC(AC\ltBC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 (   ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=7,DE=2,则△BCE的面积为   (   )
 
 A. 10 
 B. 8 
 C. 7 
 D. 4
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E,请写出图中所有相等的线段:________________。

知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
(2019·金华)如图,在7×6的网格中,△ABC的顶点均在格点上.借助网格特征,只利用直尺画出直线 $l$ ,使得直线l垂直平分AB。

知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
(2019·济宁改编)两个城镇A、B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示.某人要修建一座避暑山庄,要求该山庄到A、B两处的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P(不写作法,保留作图痕迹)

知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线 $l_1$ 交BC于点D,边AC的垂直平分线 $l_2$ 交BC手点E, $l_1$ 与 $l_2$ 相交于点O,连接AD、AO、AE、BO、CO.已知△ADE的周长为6,△OBC的周长为16,求AO的长

知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的          (     )  
 A. 三条高的交点 
 B. 三条角平分线的交点 
 C. 三条中线的交点 
 D. 三条边的垂直平分线的交点
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
(2018·大庆)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB的度数为 (    )
  
 A. 30° 
 B. 35° 
 C. 45° 
 D. 60°
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
(2019·永州改编)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=12,DE=2,AB=8,则AC的长为_____.

知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF,交AD于点O.下列三个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③AE+DF=AF+DE.其中,一定正确的是________________(填序号)。

知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
在如图所示的网格图中借助网格特征,只利用直尺作图(1)在BC上作一点P,使点P到AB、AC的距离相等;(2)在射线AP上作一点Q,使QA=QB

知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图,在△ABC中,∠B=∠C,点P、Q、R分别在边AB、BC、AC上,且PB=QC,QB=RC.求证:点Q在PR的垂直平分线上

知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
如图,过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M,作△ABC的另外两边AB、BC所在直线的垂线,垂足分别为D、E,AD=CE,作射线BM.求证:BM平分∠ABC。
 
知识点：角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
等腰三角形________(填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴是________________.
知识点：等腰三角形的性质
等腰三角形的两底角________(简称“等边对等角”).
知识点：等腰三角形的性质
等腰三角形________、________及________重合。
知识点：等腰三角形的性质
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为    (    ) 
 A. 36° 
 B. 60° 
 C. 72° 
 D. 108°
知识点：等腰三角形的性质
(2019·南宁)如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为  (     ) 
 A. 40° 
 B. 45° 
 C. 50° 
 D. 60°
知识点：等腰三角形的性质
(2019·山西)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a// b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC与点E.若∠1=145°,则∠2的度数为________.
 

知识点：等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线若BD=10,则BC的长为________。

知识点：等腰三角形的性质
(2018·黄冈)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点D、E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD的度数为________。
 

知识点：等腰三角形的性质
(2018·镇江)如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC(1)求证:△ABE≌△ACF;(2)若∠BAE=30°,求∠D的度数

知识点：等腰三角形的性质
(2018·梧州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△A'B'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB’,则∠ABB'的度数是   （     ）
 
 A. 30° 
 B. 35° 
 C. 40° 
 D. 45°
知识点：等腰三角形的性质
(2018·长沙改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线 $l$ 交AC于点D,则∠CBD的度数为( ) 
 A. 30° 
 B. 45° 
 C. 50° 
 D. 75°
知识点：等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是________。

知识点：等腰三角形的性质
(2018·长春)如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AC的延长线于点D连接BD.若∠A=32,则∠CDB的大小为________°。
 

知识点：等腰三角形的性质
如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA、PB、AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=44°,则∠P的度数为________。
 

知识点：等腰三角形的性质
如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,F是CD的中点,你知道AF、CD之间具有怎样的位置关系吗?请说明理由。

知识点：等腰三角形的性质
(2019·黄石)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF// BC,且AF、EF相交于点F.求证:(1)∠C=∠BAD;(2) AC=EF

知识点：等腰三角形的性质
有两个角________的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)。
知识点：等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质
三边相等的三角形叫做等边三角形或________。
知识点：等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质
等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于________。
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
等边三角形的判定定理:(1)三个角都________的三角形是等边三角形;(2)有一个角是60°的________三角形是等边三角形。
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED// BC.已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为    (    )
 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
(2018·台湾)如图,在五边形 ABCDE中有一个等边三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为 (   )
 
 A. 115° 
 B. 120° 
 C. 125° 
 D. 130°
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向前进30海里后到达B处,测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离为________海里。

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D、E分别在AB、BC上若DE∥AC,∠EDA=120°,则图中的等边三角形是________.

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图,△ABC、△CDE均为等边三角形连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P(1)求证:AE=BD;(2)求∠AOB的度数

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AB=AC,DE// BC,则下列结论不一定正确的是       (     ) 
 
 A. AD=AE 
 B. DB=EC 
 C. ∠ADE=∠C 
 D. DE= $\frac{1}{2}$ BC
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
(2018·桂林改编)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中的等腰三角形共有     （    ） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
(2018·湖州改编)如图,在△ABC中,∠BAC>90°,D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD、CF,请指出图中所有的等腰三角形:________________________.

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
(2018·嘉兴)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
(2019·无锡改编)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD、CE交于点F.试判断△AFC的形状,并说明理由

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长,交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE

知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质
(2018·攀枝花改编)如图,在△ABC中,∠ABC=90°(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,标明字母)    ①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O    ②连接BO并延长,在BO的延长线上截取DO,使得DO=BO    ③连接DA、DC(2)试判断AD、CD的位置关系,并说明理由

知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,D是△ABC外一点,且△ADC≌△BOC,连接OD(1)求证:△COD是等边三角形(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;(3)当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?

知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为(   )
 
 A. 15° 
 B. 17.5° 
 C. 20° 
 D. 22.5°
知识点：等腰三角形的性质
(2018·乐山)如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连接CE,则∠BCE的度数________。

知识点：等腰三角形的性质