despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是____．
知识点：菱形的判定、中点四边形
已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成正比例．当x=-1时，y=2；当x=3时，y=-2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
下列方程中，不是整式方程的是（　　） 
 A. $\frac{{x^2}-3x}{5}=\frac{2}{3}$ 
 B. $\frac{2x-6}{x}$=$\frac{x}{2}$ 
 C. $\frac{2}{3}$x2-7=0 
 D. x5-$\sqrt{3}$x2=0
知识点：分式方程的定义
对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{-2，1，0}=1，max$\{-2，1，a\}=\left\{\begin{array}{l}{a({a≥1})}\\{1({a＜1})}\end{array}\right.$解决问题：（1）填空：max{1，2，3}=____，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，则x的取值范围为____；（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{-x-3，x-1，3x-3}对应的图象（加粗）；②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值为____．
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质
如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（　　） 
 A. ①② 
 B. ①④ 
 C. ①②④ 
 D. ①③④
知识点：四边形综合题
如图1，在▱ABCD中．AB=6．AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AC，CD上的动点（点E，F不与A，C，D重合）．AE=CF．设∠ACD=a，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转a得到AP，连接PE，BE，BF．（1）求证：△APE≌△CBF：（2）如图2，若∠BOA=90°，∠ACD=40°，且点B、E、P在一条直线上，求BE+BF的值；（3）当OB=OC，∠ACD=60°时，BE+BF长的最小值是____．
知识点：四边形综合题
根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：（1）y与x成正比例，当x=2时，y=3；（2）直线y=kx+b经过点（3，2）和点（-2，1）．
知识点：待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求正比例函数解析式
（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长．（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC．
知识点：等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、正多边形和圆
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为（　　） 
 A. y=2x 
 B. y=-2x 
 C. y=$\frac{1}{2}$x 
 D. y=-$\frac{1}{2}$x
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
已知x+y+z=1，且0≤x≤1，0≤y≤1，2y+z≥$\frac{3}{2}$，求M=2x+5y+4z的最大值和最小值．
知识点：一次函数的性质
请判断下列分式中，哪些是最简分式？$\frac{10x}{6y}$，$\frac{0.3x}{y}$，$\frac{a-b}{a+b}$，$\frac{a+b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，$\frac{(a-b)^{3}}{(b-a)^{6}}$，$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x-2}$．
知识点：约分、最简分式
如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．其中正确的结论有（　　） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：四边形综合题
在正方形ABCD中．（1）若E，F分别在BD，BC上，且AE⊥EF于E，求证：AB-BF=$\sqrt{2}$ED；（2）如图2，AC交BD于O，过O作OQ⊥OP于O，交BC，DC于Q，P，∠QPC的角平分线PT交CO于T，求证：BC-QP=$\sqrt{2}$TC．（3）如图（3），在OB，OC上取M，N，过O作OG⊥MC交BC于G，过N作NH⊥MC交BC于H．若BG=$\frac{4}{5}GH$，求$\frac{OM}{ON}$的值．
知识点：四边形综合题
在方程$\frac{x+1}{x-1}$=5，$\frac{5x-6}{7}$=$\frac{1}{2}$x，$\frac{x}{3x+5}$-9=0，$\frac{x}{π}$-x=7中，分式方程有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式方程的定义
函数y=x-2的图象不经过（　　） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数的性质
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（4，-6），则这个正比例函数的表达式为（　　） 
 A. y=$\frac{2}{3}x$ 
 B. y=$\frac{3}{2}x$ 
 C. y=-$\frac{2}{3}x$ 
 D. y=-$\frac{3}{2}x$
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
已知，函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？
知识点：一次函数的性质
已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数的有（　　）①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC=$\sqrt{3}$-1． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：四边形综合题
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：△DHC≌△CEB；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE=8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当$\frac{CE}{DE}$的值为$\frac{3}{4}$时，$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值为____．
知识点：四边形综合题
在四边形ABCD中，E、G分别是AD、BC的中点，F、H分别是BD、AC的中点．（1）当AB、CD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？（2）当AB、CD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？（3）当AB、CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？
知识点：中点四边形
若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　） 
 A. k＜2 
 B. k＞2 
 C. k＞0 
 D. k＜0
知识点：一次函数的性质
已知函数y=（2m+1）x+m-3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
知识点：一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征
如图，直角三角形ABC的两边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为（1，2），若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（　　） 
 A. y=$\frac{1}{2}$x 
 B. y=-$\frac{1}{2}$x 
 C. y=2x 
 D. y=-2x
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式、等腰直角三角形
（1）观察猜想，如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为____；（2）问题解决，如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=6，AB=3，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=6，AB=3，DC=DA，请直接写出BD的长．
知识点：四边形综合题
如图，在矩形ABCD中，BC=$\sqrt{2}$AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）∠AEB=∠AEH （2）DH=2$\sqrt{2}$EH（3）OH=$\frac{1}{2}$AE （4）BC-BF=$\sqrt{2}$EH其中正确命题的序号（　　） 
 A. （1）（2）（3） 
 B. （2）（3）（4） 
 C. （2）（4） 
 D. （1）（3）
知识点：四边形综合题
不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是____．
知识点：待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．
知识点：中点四边形
关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（　　） 
 A. 图象必经过（-2，1） 
 B. y随x的增大而增大 
 C. 图象经过第一、二、三象限 
 D. 当x＞$\frac{1}{2}$时，y＜0
知识点：一次函数的性质
试根据函数y=3x-15的图象或性质，确定x取何值时：（1）y＞0；（2）y＜0．
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质
10个边长为1的正方形如图所示摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） 
 A. y=$\frac{14}{9}$x 
 B. y=$\frac{9}{14}$x 
 C. y=$\frac{2}{3}$x 
 D. y=$\frac{3}{2}$x
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式、正方形的性质
如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为____；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．
知识点：四边形综合题
如图，已知直线l∥AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABCD的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3$\sqrt{5}$或7． 其中正确的是（　　） 
 A. ①②④ 
 B. ①③④ 
 C. ①②③ 
 D. ①②③④
知识点：四边形综合题
已知如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形．
知识点：菱形的判定、中点四边形
对每个x，y是y1=2x，y2=x+2，y3=$-\frac{3}{2}x+12$三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（　　） 
 A. 4 
 B. 6 
 C. 8 
 D. $\frac{48}{7}$
知识点：一次函数的性质
已知S与x，y，z之间函数关系式是s=2x+y-z，且x，y，z是三个非负数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，求S的最大值和最小值．
知识点：一次函数的性质
（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN=45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为____．（2）【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点M，N分别在边BC，CD上的点，∠MAN=60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠ADC=120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD于点A，∠DAN=15°，请直接写出△CMN的周长．
知识点：四边形综合题
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=$\sqrt{20}$．以上结论中，你认为正确的有（　　）个． 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：四边形综合题
已知y与x成正比例，且x=3时，y=2，则y=3时，x的值为（　　） 
 A. $\frac{9}{2}$ 
 B. $\frac{2}{9}$ 
 C. 2 
 D. 12
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
知识点：中点四边形
对于一次函数y=x+2，下列结论错误的是（　　） 
 A. 函数值随自变量增大而增大 
 B. 函数图象与x轴交点坐标是（0，2） 
 C. 函数图象与x轴正方向成45°角 
 D. 函数图象不经过第四象限
知识点：一次函数的性质
小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是____；（2）列表，找出y与x的几组对应值．



x
…
-1
0
 
2
3
…


y
…
b
 
0
 
2
…



其中，b=____；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：____．
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质
如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的一个动点，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点F处，过点F作GH∥CE，分别交AB、CD于点G、H．（1）求证：△EFG是等腰三角形；（2）如图①，若F是GH中点，求∠FGE的度数；（3）如图②，若点G与点A重合，AB=30，BC=20，求FH的长．
知识点：四边形综合题
如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有（　　）个．①QB=QF；②AE⊥BF；③BG=$\frac{2}{5}$；④sin∠BQP=$\frac{4}{5}$；⑤S四边形ECFG=2S△BGE 
 A. 5 
 B. 4 
 C. 3 
 D. 2
知识点：四边形综合题
若一个正比例函数的图象经过点A（3，-6），则这个正比例函数的表达式为（　　） 
 A. y=-2x 
 B. y=2x 
 C. y=3x 
 D. y=-6x
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
知识点：三角形内角和定理、平行四边形的判定与性质、中点四边形
已知s与t成一次函数关系，当t=1时，s=50；当t=2时，s=70，则当t=10时，s=____．
知识点：待定系数法求一次函数解析式
对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（　　） 
 A. 函数值随自变量增大而增大 
 B. 函数图象与x轴正方向成45°角 
 C. 函数图象不经过第四象限 
 D. 函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
知识点：一次函数的性质
小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x-1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是____；（2）已知：①当x=$\frac{1}{2}$时，y=|2x-1|=0； ②当x＞$\frac{1}{2}$时，y=|2x-1|=2x-1③当x＜$\frac{1}{2}$时，y=|2x-1|=1-2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=____；n=____；：



x
…
-2
0
$\frac{1}{2}$
1
m
…


y
…
5
1
0
1
n
…



（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x-1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x-1|的一条性质．
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质
如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM=PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．
知识点：四边形综合题
若点A（2，-3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　） 
 A. 6或-6 
 B. 6 
 C. -6 
 D. 6和3
知识点：待定系数法求一次函数解析式
老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是（　　） 
 A. 甲 
 B. 乙 
 C. 丙 
 D. 丁
知识点：等边三角形的性质、正多边形和圆
如图，在矩形ABCD中，AD=$\sqrt{2}$AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF．其中正确的有（　　） 
 A. ①②③④⑤ 
 B. ①②③④ 
 C. ①③④⑤ 
 D. ①②③⑤
知识点：四边形综合题
我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”．如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“对角线垂直四边形”．（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是____．①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图2，在“对角线垂直四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形（3）小明说：“计算对角线垂直四边形的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半．”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例．
知识点：平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的判定与性质、正方形的性质、中点四边形
分式：①$\frac{a+2}{{a}^{2}+3}$；②$\frac{a-b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$；③$\frac{4a}{12(a-b)}$；④$\frac{1}{x-2}$中，最简分式的个数有（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：最简分式
如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜-2时，x的取值范围是（　　） 
 A. x＞3 
 B. x＜3 
 C. x＞-1 
 D. x＜-1
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质
如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（　　） 
 A. 40° 
 B. 45° 
 C. 50° 
 D. 60°
知识点：等腰三角形的性质、作图—基本作图
已知一次函数y=（m+2）x+（3-n），求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．
知识点：一次函数的性质
如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是（　　） 
 A. y＜1 
 B. y＜0 
 C. y＞1 
 D. y＜2
知识点：一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式
（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
知识点：四边形综合题
一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②$\frac{CH}{HF}$=$\frac{2}{3}$③AD=AH；④GH=$\frac{4}{5}$$\sqrt{5}$，其中正确结论的个数是（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：四边形综合题
下列计算正确的是（　　） 
 A. b•（a4b）3=a7b4 
 B. x-2y-（2x+y）=-x-y 
 C. （a-5）2=a2-25 
 D. $({1-\frac{2}{x+1}})÷\frac{1}{{x^2}-1}={(x-1)^2}$
知识点：整式的混合运算、分式的混合运算
已知一次函数y=（2m+1）x+3-m（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知正比例函数的图象经过点（-3，6），则此正比例函数的表达式是____．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，DA的中点，则中点四边形EFGH形状是____．（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是正方形．
知识点：正方形的判定、中点四边形
有下列分式：①$\frac{2ax}{3ay}$，②$\frac{{y}^{2}+2y+1}{1+y}$，③$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$，④$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{x+y}$，其中，最简分式的个数是（　　） 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：最简分式
已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个一次函数的解析式．
知识点：一次函数的性质
已知直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y=bx-a一定不经过（　　） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数的性质
如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2=PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点____的勾股点；在点E、F、G三点中只有点____是△ABC关于点A的勾股点．（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE=CD；②若DA=DE，∠AEC=120°，求∠ADE的度数．（3）矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若△ADE是等腰三角形，直接写出AE的长．
知识点：四边形综合题
已知一次函数y=-3x+b，当x=3时，y=-8．（1）求b的值，并求出函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点P（-1，2）在不在该一次函数图象上．
知识点：一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
已知函数y=kx+b的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（　　）



x
…
-2
-1
0
1
…


y
…
0
3
6
9
…


 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数图象与系数的关系、待定系数法求一次函数解析式
如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD=AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED；②∠BCM=∠NCM；③AC=$\sqrt{2}$EM；④BN2+EF2=EN2；⑤AE•AM=NE•FM，其中正确结论的个数是（　　） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：四边形综合题
已知：一次函数y=（3-m）x+m-5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
知识点：一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征
下列运算中正确的是（　　） 
 A. 3x-2=$\frac{1}{3x}$ 
 B. $\frac{x-y}{x+y}$=-$\frac{y-x}{y+x}$ 
 C. $\frac{x}{x-2}$-$\frac{3-x}{2-x}$=$\frac{2x-3}{x-2}$ 
 D. x2÷$\frac{1}{x}$•x3=1
知识点：分式的混合运算、负整数指数幂
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．
知识点：三角形中位线定理、中点四边形
问题：探究函数y=|x|-2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|-2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．



x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…


y
…
1
0
-1
-2
-1
0
m
…



①m=____；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=____；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为____；②已知直线${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$与函数y=|x|-2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是____．
知识点：一次函数的图象、一次函数的性质
下列各式中，最简分式是（　　） 
 A. $\frac{-5x}{15y}$ 
 B. $\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{x+y}$ 
 C. $\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$ 
 D. $\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{(x+y)^{2}}$
知识点：最简分式
若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（　　） 
 A. 第一象限 
 B. 第二象限 
 C. 第三象限 
 D. 第四象限
知识点：一次函数的性质
将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1．（1）当点A1落在AC上时．①如图1，若∠CAB=60°，求证：AC∥D1B；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；（2）①如图3，当A1D1过点C时．若BC=15，CD=9，则A1A的长=____．②当∠A1BA=45°时，作A1E⏊AB，△A1EB绕点B转动，当直线A1E经过D时，BC=15，CD=9，直线A1E交边AB于N，$\frac{AN}{EN}$的值=____．
知识点：四边形综合题
已知直线y=kx+b经过点（3，3）和（-1，1），求该直线的解析式．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
已知一次函数y=（m+4）x-3+n（其中x是自变量）．（1）当m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而增大？（3）当m，n为何值时，函数的图象平行于直线y=-x？
知识点：一次函数图象与系数的关系
一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，则这个一次函数的解析式为（　　） 
 A. $y=-\frac{1}{2}x+2$ 
 B. y=-2x+4 
 C. $y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}$ 
 D. $y=-\frac{1}{2}x+2$或y=-2x+4
知识点：待定系数法求一次函数解析式
如图，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，证明图中阴影部分是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定与性质、中点四边形
已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是____．
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
计算$({\frac{1}{x^2}-1})•\frac{x}{3x+3}$的结果是（　　） 
 A. $\frac{1-x}{3x}$ 
 B. $-\frac{1-x}{3x}$ 
 C. $\frac{1+x}{3x}$ 
 D. $-\frac{1+x}{3x}$
知识点：分式的混合运算
下列式子中，为最简分式的是（　　） 
 A. $\frac{3x+4y}{5}$ 
 B. $\frac{4b+12}{3a}$ 
 C. $\frac{{x^2}-1}{{x^4}-1}$ 
 D. $\frac{{a^2}b-2ab}{a{b^2}-2{b^2}}$
知识点：分式的定义、最简分式
已知函数y=（2m+1）x+m-3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x-3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
知识点：一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、两条直线相交或平行问题
已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为$\frac{4}{3}$，则下列判断正确的是（　　） 
 A. ①正确，②错误 
 B. ①错误，②正确 
 C. ①，②都正确 
 D. ①，②都错误
知识点：一次函数的性质
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设$\frac{C_{\triangle CAE}}{C_{\triangle BAF}}$=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是$\frac{3}{5}$时，求AB的长．
知识点：四边形综合题
已知一次函数y=（3-k）x-2k+18，（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（5）k为何值时，y随x的增大而减小．（6）若函数y随X的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求k的取值范围．
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知一次函数的图象经过点A（0，-4），B（1，-2）两点．求这个一次函数的解析式．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
如图，一次函数y=$\frac{3}{4}$x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（　　） 
 A. y=$\frac{3}{5}$x+6 
 B. y=$\frac{5}{3}$x+6 
 C. y=$\frac{2}{3}$x+6 
 D. y=$\frac{3}{2}$x+6
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的中点，四边形EFGH是什么四边形？请说明理由．
知识点：正方形的性质、中点四边形
小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　） 
 A. ${({\frac{a}{b}})^2}=\frac{a^2}{b}$ 
 B. $\frac{-x-y}{x-y}=-1$ 
 C. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}$ 
 D. ${a^3}÷\frac{1}{a}={a^4}$
知识点：分式的混合运算
下列说法正确的是（　　） 
 A. 代数式$\frac{x+4}{2π}$是分式 
 B. 分式$\frac{xy}{3x-2y}$中x，y都扩大3倍，分式的值不变 
 C. 分式$\frac{{x^2}+1}{{x^2}-1}$有意义 
 D. 分式$\frac{x+1}{{x^2}+1}$是最简分式
知识点：分式有意义的条件、分式的基本性质、最简分式
如图，点B、C分别在直线y=2x和直线y=kx上，点A、D分别是x轴上的两点，四边形ABCD是正方形，求k值．
知识点：一次函数的性质
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　） 
 A. 平行四边形 
 B. 菱形 
 C. 矩形 
 D. 正方形
知识点：中点四边形
已知：一次函数y=（3-m）x+m-5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知函数y=（2m+1）x+m-3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
知识点：一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式
已知，正比例函数经过点（-1，2），该函数解析式为____．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（　　） 
 A. y=1.5x+3 
 B. y=-1.5x+3 
 C. y=1.5x+3或y=-1.5x+3 
 D. 无法确定
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定与性质、中点四边形
已知一次函数y=（m+3）x+m2-16，且y的值随x值的增大而增大．（1）m的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试m的值．
知识点：一次函数的定义、正比例函数的定义、一次函数的性质
下列各式成立的是（　　） 
 A. $\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{4}{a+b}$ 
 B. $\frac{3}{k+3}$=$\frac{1}{k}$ 
 C. （$\frac{m}{{n}^{2}}$）2=$\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}}$ 
 D. $\frac{0.2x+y}{3x-0.4y}$=$\frac{x+5y}{15x-2y}$
知识点：分式的基本性质、分式的混合运算
已知：一次函数y=（2a+4）x-（3-b），当a，b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限．
知识点：一次函数图象与系数的关系
顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（　　） 
 A. 平行四边形 
 B. 矩形 
 C. 菱形 
 D. 正方形
知识点：中点四边形
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（-8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．
知识点：坐标与图形性质、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题、三角形的面积
下列分式中，属于最简分式的是（　　） 
 A. $\frac{111}{3x}$ 
 B. $\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$ 
 C. $\frac{1-x}{x-1}$ 
 D. $\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
知识点：最简分式
一次函数的图象经过点A（2，4）和B（-1，-5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（-5，-4）是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
某正比例函数的图象经过点（-1，2），则此函数关系式为____．
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
若y关于x的函数关系式为y=kx+1，当x=1时，y=2，则当x=-3时函数值是（　　） 
 A. -1 
 B. -2 
 C. -3 
 D. -4
知识点：一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．（直接写出结果）
知识点：中点四边形
甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一任，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（　　） 
 A. 只有乙 
 B. 甲和丁 
 C. 丙和丁 
 D. 乙和丁
知识点：分式的混合运算
如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，$\frac{15}{4}$）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC-S△BOC的值为____；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数图象与系数的关系
顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（　　） 
 A. 平行四边形 
 B. 菱形 
 C. 矩形 
 D. 正方形
知识点：中点四边形
如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．（1）三个顶点坐标分别为：A____，B____，C____；（2）求三角形ABC的面积．
知识点：坐标与图形性质、三角形的面积
已知函数y=（m+2）x+|m|-2（m为常数），当m=____时，y是x的正比例函数．
知识点：正比例函数的定义、一次函数的性质
如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．（2）在x轴上是否存在一点，使S△PAB=3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
下列四个分式中，是最简分式的是（　　） 
 A. $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$ 
 B. $\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+1}$ 
 C. $\frac{2ax}{3ay}$ 
 D. $\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a-b}$
知识点：最简分式
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG=EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．
知识点：菱形的判定、中点四边形
已知一次函数y=（k-2）x-3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=-2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（　　） 
 A. y=1.5x+3 
 B. y=1.5x-3 
 C. y=-1.5x+3 
 D. y=-1.5x-3
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
下列运算结果为a-1的是（　　） 
 A. $\frac{{a^2}-1}{a}•\frac{a}{a+1}$ 
 B. 1-$\frac{1}{a}$ 
 C. $\frac{a+1}{a}÷\frac{a}{a-1}$ 
 D. $\frac{{a^2}+2a+1}{a+1}$
知识点：分式的混合运算
已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（　　） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：一次函数图象与系数的关系
顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（　　） 
 A. 矩形 
 B. 菱形 
 C. 正方形 
 D. 平行四边形
知识点：中点四边形
若y是关于x的一次函数，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值增加____．
知识点：一次函数的定义、一次函数的性质
如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）直线OA的解析式为____；直线AB的解析式为____（直接写出答案，不必写过程）．（2）求△OAC的面积．（3）一动点M沿路线O→A→C运动，当S△OCM=3时，求点M的坐标．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是____，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足____条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？____．
知识点：中点四边形
下列分式中，属于最简分式的是（　　） 
 A. $\frac{6}{2a}$ 
 B. $\frac{x}{x^2}$ 
 C. $\frac{1-x}{x-1}$ 
 D. $\frac{x}{{x^2}+1}$
知识点：最简分式
已知关于x的一次函数y=mx+4m-2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．
知识点：一次函数图象与系数的关系
若a≠0时，a-a-1=3，则a2+a-2的值是（　　） 
 A. 5 
 B. 7 
 C. 9 
 D. 11
知识点：完全平方公式、分式的混合运算、负整数指数幂
如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（　　） 
 A. 菱形 
 B. 矩形 
 C. 正方形 
 D. 以上都不对
知识点：菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、中点四边形
对于一次函数y=（k-3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（　　） 
 A. k＜0 
 B. k＞0 
 C. k＜3 
 D. k＞3
知识点：一次函数图象与系数的关系
如图，平面直角坐标系中有一个等边△OAB，OA=2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（　　） 
 A. y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x$+\frac{\sqrt{3}}{3}$ 
 B. y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x$+\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 
 C. y=-$\sqrt{3}$x$-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 
 D. y=-$\sqrt{3}$x$+2\sqrt{3}$
知识点：待定系数法求一次函数解析式、等边三角形的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标
已知函数y=（|a|-3）x2+2（a-3）x是关于x的正比例函数．（1）求正比例函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）若它的图象有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，试比较y1和y2的大小．
知识点：正比例函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的$\frac{1}{4}$时，求出这时点M的坐标．
知识点：一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．（1）判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（不要求证明）
知识点：正方形的判定、中点四边形
已知一次函数 y=（6+3m）x+（n-4）．求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图象经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限．
知识点：一次函数图象与系数的关系
设一次函数y=kx+2k-3（k≠0），对于任意两个k的值k1、k2，分别对应两个一次函数y1、y2，若k1k2＜0，当x=m时，取相应y1、y2的较小值p，则p的最大值是____．
知识点：一次函数的性质
若$x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}$，则 $x-\frac{1}{x}=$ （　　） 
 A. 1 
 B. -1 
 C. ±1 
 D. ±3
知识点：完全平方公式、分式的混合运算、二次根式的定义
下列各式不是最简分式的是（　　） 
 A. $\frac{x}{x-y}$ 
 B. $\frac{x-5}{2x-10}$ 
 C. $\frac{3a+b}{3{a}^{2}+{b}^{2}}$ 
 D. $\frac{1}{{x}^{2}-4}$
知识点：最简分式
化简$(a-\frac{1}{b})÷(b-\frac{1}{a})$的结果是（　　） 
 A. 1 
 B. $\frac{b}{a}$ 
 C. $\frac{a}{b}$ 
 D. -$\frac{a}{b}$
知识点：分式的混合运算
关于x的一次函数y=（k-2）x+k2-4k+4，若-1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（　　） 
 A. k＜1或k＞3 
 B. k＞1 
 C. k＜3 
 D. 1＜k＜3
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知函数y=（5m-2）x+2m+1（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．
知识点：一次函数图象与系数的关系
已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），且当-3≤x≤1时，对应的y值的取值范围是-1≤y≤$\frac{1}{3}$，求k的值．
知识点：待定系数法求正比例函数解析式
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，顺次连接四边形ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD，②△ABO与△CBO周长相等；③∠DAO=∠CBO；④∠DAO=∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（　　） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定、中点四边形
已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是____，证明你的结论．（2）如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足____条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．
知识点：矩形的判定、中点四边形
已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（　　） 
 A. $y=-\frac{2}{3}x+2(0≤x≤3)$ 
 B. $y=-\frac{3}{2}x+2$ 
 C. $y=-\frac{3}{2}x+2(0≤x≤3)$ 
 D. $y=-\frac{2}{3}x+2$
知识点：待定系数法求一次函数解析式
已知y是关于x的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（-2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当-3＜y＜3时x的取值范围．
知识点：一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式
已知M表示一个整式，若$\frac{2x}{M}$是最简分式，则M可以是（　　） 
 A. 7 
 B. 8x 
 C. x2-x 
 D. y2
知识点：分式的定义、最简分式
已知x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{10}$，则x-$\frac{1}{x}$的值是（　　） 
 A. $\sqrt{6}$ 
 B. -$\sqrt{6}$ 
 C. $±\sqrt{6}$ 
 D. 不能确定
知识点：平方根、完全平方公式、分式的混合运算
若$\frac{{x}^{2}}{x-1}$■$\frac{1}{1-x}$=x+1，则■中的运算符号是（　　） 
 A. + 
 B. - 
 C. × 
 D. ÷
知识点：分式的混合运算
化简：（1）$\frac{x-8}{x-7}+\frac{x^2}{x-7}+\frac{39+x}{7-x}$（2）$\frac{ab}{{a^2}-4a+4}÷\frac{{a^2}-ab}{{a^2}-4}$．
知识点：分式的混合运算
已知正比例函数y=（1-2a）x．（1）若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围．（2）若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，试求a的取值范围．（3）若函数的图象经过点（-1，2），①求此函数关系式并作出其图象；②如果x的取值范围是-1＜x＜5，求y的取值范围．
知识点：正比例函数的图象、正比例函数的性质、待定系数法求正比例函数解析式
下列各式与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（　　） 
 A. $\sqrt{8}$ 
 B. $\sqrt{24}$ 
 C. $\sqrt{27}$ 
 D. $\sqrt{125}$
知识点：同类二次根式
如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（　　） 
 A. k＞0，b＞0 
 B. k＞0，b＜0 
 C. k＜0，b＞0 
 D. k＜0，b＜0
知识点：一次函数图象与系数的关系
若点P（2，1）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（　　） 
 A. y=-2x 
 B. y=$\frac{1}{2}$x 
 C. y=2x-1 
 D. y=1-2x
知识点：一次函数的性质、正比例函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB=5，CD=7．求四边形EFGH的周长．
知识点：中点四边形
下列各式中是最简分式的是（　　） 
 A. $\frac{x-5}{5-x}$ 
 B. $\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$ 
 C. $\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$ 
 D. $\frac{12x}{8y}$
知识点：约分、最简分式
两个一次函数l1、l2的图象如图：（1）分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
设x=$\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{5}$+1，则${(\frac{4}{x}+1)}^{3}$=（　　） 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 8
知识点：实数的运算、分式的混合运算
计算或化简：（1）$\frac{1}{x-1}-\frac{x}{{x^2}-1}$．（2）$({\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a-1}})÷\frac{1}{a+1}+1$．
知识点：分式的混合运算
下列运算正确的是（　　） 
 A. ${(-\frac{1}{4})^{-2}}=\frac{1}{16}$ 
 B. ${(\frac{y}{-2x})^2}=\frac{y^2}{4{x^2}}$ 
 C. $\frac{4}{a+2}-a+2=\frac{3}{a+2}$ 
 D. $\frac{a^2}{b^2}÷\frac{a^2}{2b}=\frac{b}{2}$
知识点：分式的混合运算、负整数指数幂
已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时，y=4；x=1时，y=2，求y与x之间的函数关系式．
知识点：待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求正比例函数解析式
下列二次根式能与$\sqrt{3}$合并的是（　　） 
 A. $\sqrt{5}$ 
 B. $\sqrt{8}$ 
 C. $\sqrt{12}$ 
 D. $\sqrt{2}$
知识点：同类二次根式
已知最简二次根式$\sqrt{4a+3b}$与$\sqrt[b+1]{2a-b+6}$是同类二次根式，求a、b的值．
知识点：同类二次根式
下列分式中，最简分式是（　　） 
 A. $\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$ 
 B. $\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$ 
 C. $\frac{{x}^{2}-36}{2x+12}$ 
 D. $\frac{(y-x)^{2}}{x-y}$
知识点：约分、最简分式
下列方程中，是分式方程的为（　　） 
 A. $\frac{x-1}{2}=\sqrt{2}$ 
 B. $\frac{\sqrt{x}}{x}=1$ 
 C. $\frac{\sqrt{2}}{x}-1=0$ 
 D. $\frac{2}{\sqrt{x}}=1$
知识点：分式方程的定义
已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．
知识点：一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式
计算：$5\sqrt{xy}÷3\sqrt{\frac{x}{y}}•et 3\sqrt{\frac{x}{y}}$
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法
已知2y-3与3x+1成正比例，则y与x的函数解析式可能是（　　） 
 A. y=3x+1 
 B. $y=\frac{3}{2}x+1$ 
 C. $y=\frac{3}{2}x+2$ 
 D. y=3x+2
知识点：待定系数法求一次函数解析式
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3．（1）求双曲线的解析式；（2）若OC=2$\sqrt{2}$，求点A的坐标．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式
若关于x的方程：$\frac{3}{x-3}$+$\frac{ax}{{x}^{2}-9}$=$\frac{4}{x+3}$．（1）有增根，求a的值；（2）无解，求a的值．
知识点：解分式方程、分式方程的增根