despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
（1）请你在图1中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；
（2）请你在图2中添加一条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。

知识点：作图-轴对称变换
新冠肺炎疫情爆发以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识。下面是科学防控知识的图案，其中的图案是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
下列图形中，是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：利用轴对称设计图案
如图，在3×3正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（    ）
 
 A. 5种 
 B. 6种 
 C. 4种 
 D. 7种
知识点：利用轴对称设计图案
如图是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有________个。

知识点：利用轴对称设计图案
如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，则这个单词所指的物品是________。

知识点：利用轴对称设计图案
如图，以直线l为对称轴画出另半图形，并说明完成后的图形可能是什么。

 
知识点：利用轴对称设计图案
在如图所示的正方形网格上画有两条线段，现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（    ）
 
 A. 2条 
 B. 3条 
 C. 4条 
 D. 5条
知识点：利用轴对称设计图案
如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（    ）
 
 A. 1个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 4个
知识点：利用轴对称设计图案
如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C在小正方形的顶点上，请在图中以AB，BC为边画四边形ABCD，D在小正方形的顶点上，使得此四边形有两组角互补且是轴对称图形，那么这个四边形ABCD的面积为________。

知识点：利用轴对称设计图案
在如图所示的2×5正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________个。

知识点：利用轴对称设计图案
两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种（至少设计四种）。

知识点：利用轴对称设计图案
如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案（只需画出3个）

知识点：利用轴对称设计图案
如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数为（    ）
 
 A. 15° 
 B. 35° 
 C. 25° 
 D. 45°
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则下列结论中错误的是（    ）
 
 A. DE=DC 
 B. AD=DB 
 C. AD=BC 
 D. BC=AE
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，则∠BDC的度数为（    ）
 
 A. 72° 
 B. 36° 
 C. 60° 
 D. 82°
知识点：线段垂直平分线的性质
若P是线段AB的垂直平分线上一点，则PA=PB，理由是________。
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AB＋AC=7cm，BC的垂直平分线L与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm。

知识点：线段垂直平分线的性质
知图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ACBD的周长为________cm.

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE=DF

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，线段AB，AD的垂直平分线相交于点C，则∠B+∠D的度数为（    ）
 
 A. 90° 
 B. 110° 
 C. 120° 
 D. 140°
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E.若∠DAE=50°，则∠BAC=________；若△ADE的周长为24cm，则BC=________cm。

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=12cm，则点B到点P的距离为________cm.

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，∠AOB内有一点P，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN.

（1）当P1P2=16cm时，求△PMN的周长；
（2）当∠AOB=30°时，求∠P1PP2的度数。
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE=∠B＋36°，求∠AEB的度数。

 
知识点：线段垂直平分线的性质
到三角形的三个顶点距离相等的点是（    ） 
 A. 三条角平分线的交点 
 B. 三条中线的交点 
 C. 三条高的交点 
 D. 三条边的垂直平分线的交点
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，已知AC=AD，BC=BD，侧下列说法中正确的是（    ）
 
 A. AB垂直平分CD 
 B. CD垂直平分AB 
 C. AB与CD互相垂直平分 
 D. CD平分∠ACB
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中错误的是（）
 
 A. PA=PB 
 B. OA=OB 
 C. OP=OB 
 D. ON平分∠APB
知识点：线段垂直平分线的性质
已知点O到线段AB的两端距离相等，即OA=OB，则点O在线段AB的________上。
 
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是________。

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AC）为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则DE的长为________。

 
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD交于点G.试猜想AD与EF的位置关系，并证明你的结论。

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，P是△ABC内的一点，若PB=PC，则点P在（    ）
 
 A. ∠ABC的平分线上 
 B. ∠ACB的平分线上 
 C. 边AB的垂直平分线上 
 D. 边BC的垂直平分线上
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，∠BAC=115°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为________。

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，已知在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，GH分别交OM，ON于点A，B，如果GH的长为12cm，那么△PAB的周长为________cm.

知识点：线段垂直平分线的性质
如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。试确定AC，BD和DE之间的数量关系。

 
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，且∠A=∠ABE

(1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数。
知识点：线段垂直平分线的性质
如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（    ）
 
 A. 50° 
 B. 40° 
 C. 30° 
 D. 20°
知识点：角平分线的性质
如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（    ）
 
 A. SAS 
 B. AAS 
 C. SSS 
 D. HL
知识点：角平分线的性质
如图，OD是∠AOB的平分线，点P是OD上一点，且点P到OA的距离为3，N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（    ）
 
 A. PN\lt3 
 B. PN\gt3 
 C. PN $\ge3$  
 D. PN $\le3$ 
知识点：角平分线的性质
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离为________。

知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=6cm，则点D到斜边AB的距离是________cm.

知识点：角平分线的性质
如图，已知△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=________。

知识点：角平分线的性质
如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，垂足分别为A，B，连接AB交OM于点N.求证：∠OAB=∠OBA.

知识点：角平分线的性质
如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E.若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（    ）
 
 A. 3 
 B. 5 
 C. 6 
 D. 不确定
知识点：角平分线的性质
如图，P是∠AOB平分线OC上的一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（    ）
 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 2.5 
 D. 4
知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是________。

知识点：角平分线的性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB，垂足为E，点F在AC上，且BD=DF.求证：CF=EB

知识点：角平分线的性质
如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，∠ACB=90°，OD∥AC，AC=5，BC=12，AB=13，求OD的长度。

知识点：角平分线的性质
如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN=NQ，则N一定是（    ）
 
 A. ∠AOB的平分线与线段PQ的交点 
 B. ∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点 
 C. ∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点 
 D. 线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点
知识点：角平分线的定义
如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC（    ）
 
 A. 三条中线的交点 
 B. 三边垂直平分线的交点 
 C. 三条高线所在直线的交点 
 D. 三条角平分线的交点
知识点：角平分线的定义
如图，在CD上求一点P，使得它到OA，OB的距离相等，侧点P是（    ）
   
 A. 线段CD的中点 
 B. OA与OB垂直平分线的交点 
 C. OA与CD垂直平分线的交点 
 D. CD与∠AOB的平分线的交点
知识点：角平分线的定义
到三角形的三条边距离相等的点是________的交点。
知识点：角平分线的定义
如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB，BC，AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________°。

知识点：角平分线的定义
如图，P是∠AOC的平分线上的一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD=3，M是射线OC上的一个动点，则PM的最小值为________。

知识点：角平分线的定义
如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DE=DF

知识点：角平分线的定义
如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④P为∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点。其中正确的是（    ）
 
 A. ①②③④ 
 B. ①②③ 
 C. ④ 
 D. ②③
知识点：角平分线的定义
如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ）
 
 A. 一处 
 B. 二处 
 C. 三处 
 D. 四处
知识点：角平分线的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.若CD=4，AB=15，则 $\triangle$ ABD的面积是________。

知识点：角平分线的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且OE=OF，∠OEC=∠OFC=90°。求证：AO平分∠BAC.

知识点：角平分线的定义
利用网格线按要求画图：

（1）在图中找一点O，使得OA=OB=OC；
（2）在AC上找一点P，使得点P到AB，BC的距离相等；
（3）在射线BP上找一点Q，使得QA=QC。
知识点：角平分线的定义
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD的度数为（    ）
 
 A. 40° 
 B. 50° 
 C. 60° 
 D. 70°
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，D是边BC上的任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数为（    ）
 
 A. 120° 
 B. 130° 
 C. 145° 
 D. 150°
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，AE∥BD，C是BD上的点，AB=BC，且∠ACD=110°，则∠EAB=________°。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在 $\triangle$ ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，∠EBC的度数为________°。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，BC=8cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD相交于点O，AC=BD.求证：

（1)BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，已知∠ABC=∠ACB，AD平分∠BAC，点P在直线AD上。求证：PB=PC.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（    ）
 
 A. 6 
 B. 7 
 C. 8 
 D. 9
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=25°，则∠2的度数为________°。

知识点：等腰三角形的判定与性质
已知x，y满足|x－4|＋（y－8)2=0，测以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是边AC和边AB上的高，且BD与CE相交于点O.

（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.求证：△OEC为等腰三角形。

知识点：等腰三角形的判定与性质
下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有（    ） 
 A. ①②③ 
 B. ①②④ 
 C. ①③ 
 D. ①②③④
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE的度数为（    ）
 
 A. 105° 
 B. 120° 
 C. 135° 
 D. 150°
知识点：等腰三角形的判定与性质
一个三角形的任意两角之和都等于第三角的2倍，这个三角形是________三角形。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点。分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B=________°。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF相交于点P.

（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数。
知识点：等腰三角形的判定与性质
已知在△ABC中，三边长a，b，c满足|b-c|+（a-b)2=0，则∠A的度数为（    ） 
 A. 60° 
 B. 45° 
 C. 90° 
 D. 不能确定
知识点：等腰三角形的判定与性质
在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形。上述结论中正确的有（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若AB=4，则AD=________。

 
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG=NQ，若△MVP的周长为12，MQ=a，则△MGQ的周长是________。

 
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，求∠CAE的度数。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH.求证：

（1）△BCE≌△ACD；
（2)FH∥BD，
知识点：等腰三角形的判定与性质
已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（    ） 
 A. 13 
 B. 17 
 C. 13或17 
 D. 13或10
知识点：利用轴对称设计图案
如图，A，B，C都在网格的格点上，每个小方格是边长为1个单位长度的正方形。利用格点和直尺画图并填空：

（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A'B'C；
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；
（3）若AB=5，P是AB上的一点，则CP的最小值为。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，求BD的长。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点。求证：MN⊥BD。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON相交于点O，分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为5cm.

（1）求BC的长；
（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，且BC+AC=12 cm.

（1）求∠CAE的度数；
（2）求△AEC的周长。
知识点：等腰三角形的判定与性质
已知在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE，连接AD，AE.

（1）如图1，求证：AD=AE；
（2）如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B都是格点，则线段AB的长度为（    ）
 
 A. 5 
 B. 6 
 C. 7 
 D. 15
知识点：勾股定理
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=12，b=16，则c的长为（    ） 
 A. 18 
 B. 26 
 C. 21 
 D. 20
知识点：勾股定理
如图是用三块正方形纸片以顶，点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案。现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图中的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）
 
 A. 1，4，5 
 B. 2，3，5 
 C. 3，4，5 
 D. 2，2，4
知识点：勾股定理
已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为________。
知识点：勾股定理
如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________。

知识点：勾股定理
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a十b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________。

知识点：勾股定理
如图，已知直角三角形的两直角边长AC=5，CB=12，求斜边上的高CD的长度。

知识点：勾股定理
如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，则CD的长度为（    ）
 
 A. 6 
 B. 6.5 
 C. 7.5 
 D. 8
知识点：勾股定理的应用
勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内。若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ）
 
 A. 直角三角形的面积 
 B. 最大正方形的面积 
 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 
 D. 最大正方形与直角三角形的面积和
知识点：勾股定理的应用
在△ABC中a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且满足a2-b2=c2，测∠A=________°。
知识点：勾股定理的应用
在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为________。

 
知识点：勾股定理的应用
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，连接DF。

（1）求证：△ADF≌△ACF；
（2）求CF的长度。
知识点：勾股定理的应用
如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15，DB=9.

（1）求CD的长；
（2）求△ABC的面积。
知识点：勾股定理的应用
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a一b)2的值是（    ）
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 12 
 D. 13
知识点：勾股定理的证明
若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（    ） 
 A. 6 
 B. 7 
 C. 8 
 D. 9
知识点：勾股定理的证明
三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（    ） 
 A. 6 
 B. 2.4 
 C. 8 
 D. 4.8
知识点：勾股定理的证明
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40，则AC=________。
知识点：勾股定理的证明
已知直角三角形两边的长x，y满足|x-3|+（y-4）2=0，则第三边长的平方为________。
知识点：勾股定理的证明
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为________。

知识点：勾股定理的证明
如图，等腰直角三角板如图放置。直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.

（1）求证：EC=DB；
（2）设△AEC的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理。
知识点：勾股定理的证明
如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（    ）
 
 A. 2cm 
 B. 3cm 
 C. 4cm 
 D. 5cm
知识点：勾股定理的证明
如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________。

  
 A. $\frac{5}{3}$   
 B. $\frac{5}{2}$  
 C. 4 
 D. 5
知识点：勾股定理的证明
若三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b)2-c2，则此三角形是________三角形。
知识点：勾股定理的证明
如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF=________°。

知识点：勾股定理的证明
知图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，那么比此门高出1尺，如果斜放，那么恰好等于门的对角线的长。已知门宽4尺，试求出竹竿的长与门的高。

知识点：勾股定理的证明
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理。在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，测弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今
（1）人们已经找到了400多种方法来证明勾股定理，请从下面两种常见的证明方法中任选一种来证明该定理：（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）。

（2）①如图3，图4，图5，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有________个；

②如图6，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形的面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图7所示的“勾股树”。在如图8所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1=∠2=∠3=∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）

①a2+b2+c2+d2=________。
②b与c的大小关系为________，a与d的关系为________。
知识点：勾股定理的证明
如图，△ABC位于正方形网格中，若每个小方格的边长为1.

（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由。
知识点：勾股定理的逆定理
如图，在△ABC中，AB=AC=41cm，D是AC上的一点，DC=1cm，BD=9cm，求△ABC的面积。

知识点：勾股定理的逆定理
如图，已知在△ABC中，D是AB上的一点，且AC=20，BC=15，DB=9，CD=12，求△ABC的面积。

知识点：勾股定理的逆定理
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，求证：AN2-BN2=AC2

知识点：勾股定理的逆定理
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2

(1）求证：∠A=90°
（2）若AB=8，BC=10，求AE的长。
知识点：勾股定理的应用
《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架。如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

知识点：勾股定理的应用
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A一B一C一A运动，设运动时间为ts(t>0）。

（1)AC=________cm；
（2）若点P恰好在∠ABC的平分线上，求此时t的值；
（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形？请直接写出结果
知识点：勾股定理的应用
在边长为1的正方形网格中标有A，B，C，D，E，F六个格点，顶点在格点上的三角形叫作格点三角形，如格点三角形ABC.

（1）△ABC的面积为________。
（2）△ABC的形状为________。
（3）根据图中标示的各点（A，B，C，D，E，F）位置，与△ABC全等的格点三角形是________。
知识点：勾股定理的应用
《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（阃：kǔ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），求AB的长。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AD=1，AB=BC=2，DC=3，AD⊥AB，求四边形ABCD的面积。

知识点：等腰三角形的判定与性质
在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，BD⊥AC于点D.

（1）若∠A=48°，求∠CBD的度数；
（2）若BC=15，BD=12，求AB的长。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处。

（1）说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t s，点D运动的速度为每秒1个单位长度。

（1）当t=2时，CD=________，AD=________。
（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，并说明理由；
（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由
知识点：等腰三角形的判定与性质
4的平方根是（    ） 
 A. 16 
 B. 2 
 C. $\pm2$  
 D. $\pm\sqrt{2}$ 
知识点：平方根
如果一个数有两个平方根，那么这两个平方根的和是（    ） 
 A. 大于0 
 B. 等于0 
 C. 小于0 
 D. 大于或等于0
知识点：平方根
$\left|-9\right|$ 的平方根是（    ） 
 A. 81 
 B. 3 
 C. -3 
 D. $\pm3$ 
知识点：平方根
6的平方根为________。
知识点：平方根
49的平方根是________。
知识点：平方根
（一5)2的平方根是________。
知识点：平方根
已知|a－b－1|＋|2a＋b-5|=0，求a-2b的平方根。
知识点：平方根
一个正数x的平方根为2a－3和5－a，求a与x的值。
知识点：平方根
下列说法中，正确的是（    ） 
 A. 36的平方根是6 
 B. 25的平方根是5或-5 
 C. （一3)2没有平方根 
 D. 16的平方根是4和-4
知识点：平方根
下列各式和说法中，正确的是（    ） 
 A. 士 $\sqrt{9}$ =土3 
 B. 16的平方根是4 
 C. （一4)2的平方根是4 
 D. －（－25）的平方根是－5
知识点：平方根
若一个数的平方等于5，则这个数等于________。
知识点：平方根
7的平方根是________。
知识点：平方根
已知一2xm-2y2与3x4y2m+n是同类项，求m-3n的平方根。
知识点：平方根
若4x2+13的平方根是士7，求x的值。
知识点：平方根
已知2a-1的平方根是 $\pm$ 3，3a＋b-1的平方根是士4，求a＋2b的平方根。
知识点：平方根
在 $\sqrt{a}$ 中，a的取值范围是（    ） 
 A. $a\ge0$  
 B. $a\le0$  
 C. $a\gt0$  
 D. $a\lt0$ 
知识点：算术平方根
4的算术平方根是（    ） 
 A. 2 
 B. -2 
 C. $\pm2$  
 D. $\sqrt{2}$ 
知识点：算术平方根
2的算术平方根是（    ） 
 A. $\pm\sqrt{2}$  
 B. $\sqrt{2}$  
 C. - $\sqrt{2}$  
 D. 2
知识点：算术平方根
如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________。
知识点：算术平方根
$({-1})^2+\sqrt{9}=$ ________。
知识点：算术平方根
若 $\sqrt{x}=6$ ，且 $\sqrt{y}=\frac{x}{3}$ ，则y=________________。
知识点：算术平方根
计算：
$({\frac{1}{2}})^{-1}-({\sqrt{3}-2})^0-|3|+\sqrt{4}$ 
知识点：算术平方根
计算：
$({-3})^2+\left|-2\right|-2021^0-\sqrt{9}+({\frac{1}{2}})^{-1}$ 
知识点：算术平方根
解方程：
$9x^2-49=0$ 
知识点：算术平方根
解方程：
$({x+1})^2-4=0$ 
知识点：算术平方根
计算 ${\sqrt{({-3})^2}}$ 的结果是（    ） 
 A. -3 
 B. 3 
 C. -9 
 D. 9
知识点：算术平方根
下列计算正确的是（    ） 
 A. $\sqrt{({-3})^2}=-3$  
 B. $\sqrt{({-5})^2}=\sqrt{5^2}$  
 C. $\sqrt{36}=\pm6$  
 D. $-\sqrt{0.36}=0.6$ 
知识点：算术平方根
81的平方根是________。
知识点：算术平方根
若一个自然数的算术平方根是a，则与它相邻的后一个自然数的算术平方根是________。
知识点：算术平方根
已知 $\sqrt{2a-1}$ =3，3a+b-1的平方根是土4，c是 $\sqrt{60}$ 的整数部分，求a+2b+c的平方根。
知识点：算术平方根
若16x2-25=0，求 $\sqrt{4x+11}$ 的值。
知识点：算术平方根
定义新运算：对于任意实数m，n都有m※n=m2n+2m-n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算。例如一3※2=（一3）2×2十2×（-3）-2=10，根据以上知识解决问题：
（1）计算2※（-3）的值；
（2）若x※1的值等于2，求x的值。
知识点：算术平方根
-64的立方根是（    ） 
 A. -2 
 B. $\pm2$  
 C. 4 
 D. -4
知识点：立方根
下列说法中，正确的是（    ）
  
 A. 0.09的平方根是0.3 
 B. $\sqrt{16}=\pm4$  
 C. 0的立方根是0 
 D. 1的立方根是士1
知识点：立方根
$\sqrt[3]{({-1})^2}$ 的立方根是（    ） 
 A. -1 
 B. 0 
 C. 1 
 D. $\pm1$ 
知识点：立方根
计算： $\sqrt[3]{27}-\left|-2\right|=$ ________。
知识点：立方根
8的立方根是________。
知识点：立方根
如果3x－1的立方根是2，那么9x－2的平方根是________。
知识点：立方根
计算：
$\sqrt[3]{8}+({2-1})^0$ 
知识点：立方根
计算：
$\left|-3\right|+3^0-\sqrt[3]{27}$ 
知识点：立方根
解方程：
125x3-27=0；
知识点：立方根
解方程：
$({x+2})^3+1=\frac{7}{8}$ 
知识点：立方根
$\sqrt[3]{64}$ 的算术平方根是（    ） 
 A. 2 
 B. $\sqrt{2}$  
 C. 4 
 D. $\pm2$ 
知识点：立方根
如果－b是a的立方根，那么下列结论中正确的是（    ）
  
 A. －b也是－a的立方根 
 B. b是a的立方根 
 C. b是-a的立方根 
 D. 士b都是a的立方根
知识点：立方根
计算： $\sqrt[3]{-8}+\sqrt{16}=$ ________。
知识点：立方根
观察下表：

若 $\sqrt[3]{2.37}=1.333,\sqrt[3]{23.7}=2.873$ 则 $\sqrt[3]{0.0237}$ =________。
知识点：立方根
已知m+n与m-n分别是9的两个平方根，m+n-p的立方根是1，求n+p的值。
知识点：立方根
已知实数a+9的平方根是士5，2b-a的立方根是-2，求 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 的值。
知识点：立方根
已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值。
知识点：立方根
下列实数是无理数的是（    ） 
 A. -2 
 B. $\frac{1}{6}$  
 C. $\sqrt{9}$  
 D. $\sqrt{11}$ 
知识点：实数
下列四个实数中，是负数的是（    ） 
 A. -（-3） 
 B. $({-2})^2$  
 C. $\left|-4\right|$  
 D. $-\sqrt{5}$ 
知识点：实数
在实数 $-\frac{22}{7},\sqrt{9},\pi,\sqrt[3]{8}$ 中，无理数是（    ） 
 A. $-\frac{22}{7}$  
 B. $\sqrt{9}$  
 C. $\pi$  
 D. $\sqrt[3]{8}$ 
知识点：实数
在实数 $\dot{}-\frac{2}{3},0,\sqrt{3},\pi,0.\dot{3}\dot{2},\frac{22}{7}$ 中，无理数有________个。
知识点：实数
如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 $\sqrt{7}$ 的是点________。

知识点：实数
请写出一个小于4的无理数：________。
知识点：实数
把下列各数填入相应的括号内。
$-\frac{1}{3},\sqrt{16},\sqrt[3]{9},0,-\frac{\pi}{2},3.14,32,0.8989989998\ldots$ （相邻两个8之间9的个数逐次加1）。
有理数集合：{                          …}；
无理数集合：{                          …}；
正实数集合：{                          …}；
负实数集合：{                          …}。
知识点：实数
课本指出：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个实数，并且课本已经介绍了如何在数轴上表示无理数 $\sqrt{2}$ 的点，那么无理数 $\sqrt{5}$ 怎样在数轴上用点表示出来呢？
（1）请叙述在数轴上作出 $\sqrt{5}$ 的具体作法；（2）请你在数轴上画出表示 $\sqrt{17}$ 的点的图形（只画图，不写作法）。
知识点：实数
下列数中，是无理数的是（    ） 
 A. -3 
 B. 0 
 C. $\frac{1}{3}$  
 D. $\sqrt{7}$ 
知识点：实数
如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根是（    ）
 
 A. $\sqrt{2}-10$  
 B. $-\sqrt{2}-10$  
 C. 2 
 D. -2
知识点：实数
下列各数3.1415926， $\sqrt{9}$ ，1.2122122212 $\ldots$ ， $2-\pi$ ， $-2020,\sqrt[3]{4}$ 中，无理数有入________。
知识点：实数
如图，数轴上点A表示的实数是________。

知识点：实数
数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的点为D，E，点E关于点D的对称点为F，则点F所表示的数是多少？

知识点：实数
（1）数轴上的点并不都表示有理数，如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上表示0的一点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为 $\sqrt{2}$ ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫作（    ）

A。代入法              B。换元法             C。数形结合              D。分类讨论
（2）请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示 $\sqrt{13}$ 的点。

知识点：实数
下列各数中，比3大比4小的无理数是（    ） 
 A. 3.14 
 B. $\frac{10}{3}$  
 C. $\sqrt{12}$  
 D. $\sqrt{17}$ 
知识点：实数大小比较
下列无理数中，与3最接近的是（    ） 
 A. $\sqrt{6}$  
 B. $\sqrt{7}$  
 C. $\sqrt{10}$  
 D. $\sqrt{11}$ 
知识点：实数大小比较
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ）
 
 A. -a\lt0\lt-b 
 B. 0\lt-a\lt-b  
 C. -b\lt0\lt-a 
 D. 0\lt-b\lt-a
知识点：实数大小比较
计算： $\left|-\sqrt{2}\right|$ =________。
知识点：实数大小比较
$\left|1-\sqrt{2}\right|$ 的相反数是________。
知识点：实数大小比较
把13的平方根与立方根按从小到大顺序排列为________。
知识点：实数大小比较
计算：
$({\sqrt{3}})^2-\left|-2\right|+({-2})^0$ 
知识点：实数大小比较
计算：
$\left|3-2\sqrt{3}\right|+({\pi-2021})^0+({\frac{1}{2}})^{-1}$ 
知识点：实数大小比较
计算：
$\left|-2\right|-2021^0+\sqrt[3]{8}-({\frac{1}{2}})^{-1}$ 
知识点：实数大小比较
实数 $2\sqrt{10}$ 介于（    ） 
 A. 4和5之间 
 B. 5和6之间 
 C. 6和7之间 
 D. 7和8之间
知识点：实数大小比较
在下列四个实数中，最小的数是（    ） 
 A. -2 
 B. $\frac{1}{3}$  
 C. 0 
 D. $\sqrt{3}$ 
知识点：实数大小比较
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） 
 A. a\gtb 
 B. $\left|a\right|\gt\left|b\right|$  
 C. -a\ltb 
 D. a+b\gt0
知识点：实数大小比较
若a\lt $\sqrt{7}$ -2\ltb，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是________。
知识点：实数大小比较
已知x-1的平方根是士2，2x+y+5的立方根是3，求x²+y²的算术平方根。
知识点：实数大小比较
已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，lx|= $\sqrt{5}$ ，求x²-(a+b-3cd）x $-\sqrt{2a+2b}-\sqrt[3]{cd}$ 的值。
知识点：实数大小比较
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用 $\sqrt{2}$ -1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是对的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。仿照以上方法解答下面的问题：已知5+ $\sqrt{3}$ 的小数部分是a，5- $\sqrt{3}$ 的整数部分是b，求a+b的值。
知识点：实数大小比较
用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（    ） 
 A. 3.1 
 B. 3.14 
 C. 3.142 
 D. 3.141
知识点：近似数和有效数字
某市2020年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为32.46亿元，那么这个数值（    ） 
 A. 精确到亿位 
 B. 精确到百分位 
 C. 精确到千万位 
 D. 精确到百万位
知识点：近似数和有效数字
用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（    ） 
 A. 131000 
 B. 0.131×106 
 C. 1.31×105 
 D. 13.1×104
知识点：近似数和有效数字
近似数6.38万精确到________。
知识点：近似数和有效数字
黄金分割比 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ =0.61803398…，将这个比值用四舍五人法精确到0.001为________。
知识点：近似数和有效数字
近似数5.0×102精确到________。
知识点：近似数和有效数字
判断下列各数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）八年级某班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；
（2）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
（3）通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；（4）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个。
知识点：近似数和有效数字
用四舍五人法按括号里的要求对下列各数取近似数
704.9（精确到个位）；
知识点：近似数和有效数字
用四舍五人法按括号里的要求对下列各数取近似数
7049（精确到百位）；
知识点：近似数和有效数字
用四舍五人法按括号里的要求对下列各数取近似数
26074（精确到千位）；
知识点：近似数和有效数字
用四舍五人法按括号里的要求对下列各数取近似数
26074000000（精确到亿位）。
知识点：近似数和有效数字
近似数4.5×10 $^2$ 精确到（    ） 
 A. 十分位 
 B. 个位 
 C. 十位 
 D. 百位
知识点：近似数和有效数字
下列四个数据中，是精确数的是（    ） 
 A. 小莉班上有45人 
 B. 某次地震中，伤亡大约10万人 
 C. 小明测得数学书的长度为21.0cm 
 D. 吐鲁番盆地低于海平面大约155m
知识点：近似数和有效数字
若实数m用四舍五人法取得近似数为1.6，则下列结论中正确的是（    ） 
 A. m=1.6 
 B. 1.55≤m≤1.65 
 C. 1.55\ltm≤1.56 
 D. 1.5≤m\lt1.56
知识点：近似数和有效数字
一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是________。
知识点：近似数和有效数字
2012年5月，有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北，共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为________（精确到十亿位）
知识点：近似数和有效数字
大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，某市每天的生活垃圾达20.9万吨。如果每年按365天计算，试估计该市一年的生活垃圾大约为多少吨。（用科学记数法表示，精确到十万位）
知识点：近似数和有效数字
向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离。（用科学记数法表示，精确到万位）
知识点：近似数和有效数字
16的算术平方根是（    ） 
 A. $\pm8$  
 B. 8 
 C. $\pm4$  
 D. 4
知识点：实数
在实数3.1415， $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{6}$ 中，是无理数的是（    ） 
 A. 3.1415 
 B. $\sqrt{4}$  
 C. $\frac{22}{7}$  
 D. $\sqrt{6}$ 
知识点：实数
若a= $\sqrt{11}$ ，则实数a在数轴上对应的点Ｐ的大致位置是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：实数
我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100m/s.将7100用科学记数法表示为（    ）A.7100B.0.71×104C.71X10²D.7.1×10 
 A. 7100 
 B. 0.71×10 $^4$  
 C. $71\times10^2$  
 D. $7.1\times10^3$ 
知识点：实数
无理数 $\sqrt{10}$ 在（    ） 
 A. 2和3之间 
 B. 3和4之间 
 C. 4和5之间 
 D. 5和6之间
知识点：实数
下列说法：①士3都是27的立方根；② $\frac{1}{16}$ 的算术平方根是 $\pm\frac{1}{4}$ ；③ $-\sqrt[3]{-8}$ =2；④ $\sqrt{16}$ 的平方根是士4；⑤-9是81的算术平方根。其中正确的有（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：实数
已知实数x，y满足 $\sqrt{x+2}$ +|3x+y+8|=0，则y的值是（    ） 
 A. 2 
 B. -2 
 C. 0 
 D. 3
知识点：实数
小明学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB $\bot$ OA，使AB=3。以点○为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（    ）
 
 A. 3和3.5之间 
 B. 3.5和4之间 
 C. 4和4.5之间 
 D. 4.5和5之间
知识点：实数
小明体重约为62.36kg，如果精确到0.1kg，其结果为________kg.
知识点：实数
如果某数的一个平方根是－2，那么这个数是________。
知识点：实数
与 $\sqrt{14}$ ―2最接近的自然数是________。
知识点：实数
15的平方根是________。
知识点：实数
比较大小：3______ $\sqrt{8}$  。（填“\gt”“\lt”或“=”）
知识点：实数
一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+ $\frac{5}{2}$ ，则这个正数a的值为________。
知识点：实数
已知实数x，y满足|3+x|+ $\sqrt{y}-2$ =0，则代数式(x+y)2021的值为________。
知识点：实数
如图，在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得到线段a.以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________。
知识点：实数
计算：
$({-1})^{2021}+\left|\sqrt{2}-2\right|-({\frac{1}{2}})^{-1}$ 
知识点：实数
计算：
$\pi^0-\sqrt{9}+({\frac{1}{3}})^{-2}-\left|-5\right|$ 
知识点：实数
解方程：
$4x^2-8=0$ 
知识点：实数
解方程：
$({x-2})^3=-1$ 
知识点：实数
已知2a-11的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，求7a-2b-2c的平方根。
知识点：实数
已知4是3a-2的算术平方根，2-15a=b的立方根为-5.
（1）求a和b的值；（2）求2b-a-4的平方根。
知识点：实数
观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律：

填空：x=________，y=________；（2）根据你发现的规律填空：①已知 $\sqrt{2}\approx$ 1.414，则 $\sqrt{200}\approx$ ________， $\sqrt{0.02}\approx$ ________；② $\sqrt{m}$ =0。274，记 $\sqrt{10000m}$ 的整数部分为x，则 $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ =________.
知识点：实数
阅读下面的文字，解答问题大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}-1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答下列问题：
（1）求出 $\sqrt{3}$ +2的整数部分和小数部分；
(2）已知10+ $\sqrt{5}$ =x+y，其中x是整数，且0\lty\lt1，请你求出x-y的相反数。
知识点：实数
气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法中能确定台风中心位置的是（    ） 
 A. 距厦门200海里 
 B. 位于厦门与海口之间 
 C. 位于东经120.8度，北纬32.8度 
 D. 位于西太平洋
知识点：坐标确定位置
如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（    ）
 
 A. 在南偏东75°方向处 
 B. 在5km处 
 C. 在南偏东15°方向5km处 
 D. 在南偏东75°方向5km处
知识点：坐标确定位置
如果将电影票“6排3号”简记为（6，3），那么“10排10号”可表示为________，（7，1）表示的含义是________。
知识点：坐标确定位置
如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6人中，表示的有序数对如下：（9，8），（8，9），（9，7），（7，8），（10，7），（9，10），则这6人中住在________楼的人最多号
知识点：坐标确定位置
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个小方格的边长为1）上沿着网格线运动，它从点A处出发去看望点B，C，D处的其他甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负。如果从点A到点B记为：A→B（+1，+3），从点B到点A记为：B→A（一1，一3），其中第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向，那么图中：
（1)A→C（________，________），B→D（________，________），C→________（＋1，________）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从点A处去看望点P处的甲虫的行走路线依次为（+2，+2），（+1，一1），（一2，+3），（一1，一2），请在图中标出点P的位置。
知识点：坐标确定位置
小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列。撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法中正确的是（    ） 
 A. 小李现在位置为第1排第2列 
 B. 小张现在位置为第3排第2列 
 C. 小王现在位置为第2排第2列 
 D. 小谢现在位置为第4排第2列
知识点：坐标确定位置
如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（5，1）上，“相”位于点（7，1）上，则“炮”所在点的位置应记作________。

知识点：坐标确定位置
许多同学喜欢下五子棋，行棋规则是：以在任一方向上连五子成一条直线为胜。设点A的位置记为（1，4）。如图是甲、乙两同学的对弈图。甲执黑子先走，乙执白子后走，当乙走完第七步后，你认为甲该把黑子放在________的位置，才不至于让乙在最短时间内获胜。

知识点：坐标确定位置