despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在 $▱ABCD$ 中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是（    ）
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 2.5 
 D. 3
知识点：平行四边形的性质
如图， $▱ABCD$ 中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 $▱ABCD$ 的周长为28，则 $\triangle ABE$ 的周长为（    ）
 
 A. 28 
 B. 24 
 C. 21 
 D. 14
知识点：平行四边形的性质
如图，在 $▱ABCD$ 中，过点C作CE⊥AB，垂足为E.若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为________。

知识点：平行四边形的性质
如图，在 $▱$ ABCD中，AB=10，AD=6，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，则BD=________。

知识点：平行四边形的性质
如图，在 $▱$ ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，BE=2，BF=3， $▱$ ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为________。

知识点：平行四边形的性质
如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0），B(6，2），直线y=2x十1以每秒1个单位长度的速度向下平移，经过________秒该直线可将▱OABC的面积平分。

知识点：平行四边形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE.

知识点：平行四边形的性质
如图，E是▱ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF=3，CE=2，求▱ABCD的周长。

知识点：平行四边形的性质
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC $\bot$ BC，AC=10，BD=26。（1）求BC的长；（2）求平行四边形ABCD的面积。
知识点：平行四边形的性质
如图，点E在▱ABCD内部，AF $\Vert$ BE，DF $\Vert$ CE。（1）求证： $\triangle$ BCE≌△ $\triangle$ ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 $\frac{S}{T}$ 的值。

知识点：平行四边形的性质
下列图案中，是中心对称图形的是 （ ）  
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0），A(4，0），/AOC=60°，则对角线的交点E的坐标为 （ ） 
 
 A. （2， $\sqrt{3}$ ） 
 B. （ $\sqrt{3}$ ，2） 
 C. （ $\sqrt{3}$ ，3） 
 D. （3， $\sqrt{3}$ ）
知识点：菱形的判定与性质
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'。当点A’与点C重合时，点A与点B'之间的距离为 （） 
 
 A. 6 
 B. 8 
 C. 10 
 D. 12
知识点：菱形的判定与性质
如图，在口ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________。

知识点：菱形的判定与性质
如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，F，G，H分别是BE，BC，CE的中点。 AF=3，则GH的长为________。

知识点：矩形的判定与性质
以正方形 ABCD 的AD 为一边，作等边△ADE，连接BE，则 $\angle$ AEB=________。
知识点：正方形的判定与性质
如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为15cm.P是线段AB上任意一点，过点P作 PE $\bot$ AC，PF $\bot$ BD，垂足分别为E，F，则PE+PF=________cm。

知识点：正方形的判定与性质
如图，在矩形ABCD中，E.F分别是BC.DC上的动点，以EF所在直线为对称轴折叠△CEF.使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为________。

知识点：矩形的判定与性质
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称
如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A'B'C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为                     
 A. 20° 
 B. 25° 
 C. 30° 
 D. 35°
知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长  （ ）
                                                     
 A. 3 
 B. 6 
 C. 8 
 D. 12
知识点：平行四边形的性质
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别为AD，DC上的动点，∠EBF°=60，点E从点A向点D运动的过程中，AE十CF的长度（ ）                                         
 A. A.逐渐增加 
 B. B.逐渐减小 
 C. C.保持不变且与 EF的长度相等 
 D. D.保持不变日与 AB的长度相等
知识点：菱形的性质
在平面直角坐标系中，已知点A(2，0），B（-1，4），将点B绕点A逆时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为______。
知识点：坐标与图形变化-旋转
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为_______。
知识点：菱形的判定与性质
如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE=3cm.动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N.设运动时间为ts，当PM∥BC时，t的值为_______。
          
知识点：正方形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，AD//CB，且AD\gtBC，BC=6Cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则_______s 后四边形ABQP为平行四边形。                            
知识点：平行四边形的判定与性质
如图①是由2个白色正方形和2个灰色正方形组成的“L”型图案，请你分别在图②，图③，图④中按下列要求画图：
 （1）在图②中，添加1个白色或灰色正方形，使它成为轴对称图案；
 （2）在图③中，添加1个白色或灰色正方形，使它成为中心对称图案；
 （3）在图④中，先改变1个正方形的位置，再添加1个白色或灰色正方形，使它既是中心对称图案，又是轴对称图案。
                                                   
知识点：轴对称图形
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接DF
 （1）求证：AB=AF；
 （2）若BC=CF，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论。
            
知识点：矩形的判定与性质
如图，在口ABCD中，AB=6a，BC=66，∠D=60°，点E，F，G，H分别在四边形ABCD各边上，且BE=DG=1/2AE，
CF=AH=1/2BF.
 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
 （2）若四边形EFGH是菱形，求b/a-a/b的值；
 （3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a，b的值；若不能，请说明理由，
              
知识点：正方形的判定与性质
下列说法正确的是（） 
 A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 
 B. 矩形的对角线互相垂直 
 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 
 D. 对角线相等的菱形是正方形
知识点：正方形的判定与性质
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，若点C的对
 应点D落在AB边上，则旋转角的度数为 （）
                         
 A. 140° 
 B. 80° 
 C. 70° 
 D. 40°
知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFC，其中点E在边AD上。若∠ECD=40°，
 ∠AEF=25°，则∠B的度数为 （ ）         
 A. 55° 
 B. 60° 
 C. 65° 
 D. 75°
知识点：正方形的性质
如图，在菱形ABCD中，AB一4，∠ADC一120°，点E，F同时从点A，C出发，分别沿AB，CB的方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t s时，△DEF为等边三角形，则t的值为（）
         
 A. 1 
 B. 3/4 
 C. 4/3 
 D. 2
知识点：菱形的判定与性质
若顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形为菱形，则四边形ABCD需满足条件_______。
知识点：菱形的性质
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD=4，M，N分别是AD，OD的中点，则MN的长度为________。
    
知识点：矩形的性质
如图，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若BE=1，BF=2，则DF=_______。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中
 直线DE交直线AP于点F，若∠ADE=25°，则∠FAB=_______。
知识点：正方形的判定与性质
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（一5，0），B（一2，3），C（一1，0）。
 （1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△ $A_1$ $B_1$ $C_1$ ；
 (2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A'B'C'；
 (3)若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标______。
        
知识点：坐标与图形变化-平移
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于点E，F，G，连接DE，DF
 （1）求证：四边形BEDF是菱形：
 （2）若∠BDF=15，∠C=45°，DE=2，求CF的长。
          
知识点：菱形的判定与性质
如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线
 BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
 （1）求证：矩形DEFG是正方形；
 （2）当点E从点A运动到点C时，
     ①求证：∠DCG的大小始终不变；
     ②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为
                                                                  
知识点：正方形的判定与性质
下列分式 $\frac{a}{ab}$ ， $\frac{4}{2m+4}$ ， $\frac{x+\pi}{x}$ ， $\frac{b^2-4}{b-2}$ ， $\frac{a+b}{b-a}$ 中，最简分式的个数是 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：分式的定义
如果把分式 $\frac{3x^2y}{x+y}$ 中的x，y的值都扩大为原来的2倍那么分式的值 （ ） 
 A. 扩大为原来的2倍 
 B. 缩小为原来的1/2 
 C. 缩小为原来的1/4 
 D. 扩大为原来的4倍
知识点：分式的基本性质
下列各式中，从左到右变形正确的是 
 A. $\frac{a^2+b^2}{a+b}=a+b$  
 B. $\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a^2}$  
 C. $\frac{2a}{2a+b}=\frac{b}{a+b}$  
 D. $\frac{1}{-a+b}=-\frac{1}{a-b}$ 
知识点：分式的基本性质
若关于x的方程 $\frac{x-1}{x-2}=\frac{m}{x-1}+1$ 无解，则m的值是 () 
 A. 0 
 B. 0或1 
 C. 1 
 D. 2
知识点：分式的基本性质
若分式 $\frac{x-1}{3x+5}$ 有意义，则x的取值范围是______；若分式 $\frac{x^2-4}{x-2}$ 的值为0，则x的值______为.
知识点：分式的基本性质
化简： $\frac{-a}{a-b}+\frac{b}{a-b}$ =_________。
知识点：分式的加减法
若关于x的分式方程 $\frac{m}{x-1}+\frac{1}{1-x}$ =2有增根，则m=________。
知识点：分式方程的增根
若关于x的方程 $\frac{2m+x}{x-3}-1=\frac{2}{x}$ 无解，则m=_______。
知识点：分式的化简求值
计算。
$\frac{1}{a+1}-\frac{a}{(a+1)^{2}}$ 
知识点：分式的加减法
解方程：
$\frac{2}{3x}-1=\frac{3}{6x-2}$ 
 
知识点：分式方程的解
先化简，再求值： $\frac{2x-6}{x-2}\div({\frac{5}{x-2}}-x-2)$ 在 $0\ltx\lt4$ 的整数中选择合适的数代入求值
知识点：分式的化简求值
市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的一倍，甲队改造 720 米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天。
（1）甲乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长2400 米，改造总费用不超过 195 万元，至少安排甲队工作多少天？
知识点：分式方程的应用
已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 图像上有两点A(a一3，2b），B(a，b一2），且a\lt0，则b的取值范围是 （） 
 A. b\lt2 
 B. b\lt0 
 C. -2\ltb\lt0 
 D. b\lt-2
知识点：反比例函数的定义
函数y=kx一1与y= $\frac{k}{x}$ (k≠0）在同一平面直角坐标系内的图像可能是() 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的图象
如图，A是反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ （x\lt0）图像上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ （x\lt0）的图像交于点B，AB=2BC，连接OA，OB.若△OAB的面积为2，则m十n=（）
 
 A. -3 
 B. -4 
 C. -6 
 D. -8
知识点：反比例函数的图象
如图，D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD= $\sqrt{2}$ ，∠ADB=135°，S△ $_{ABD}$ =2。若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x\gt0）的图像经过A，D两点，则k的值是（）
 
 A. $2\sqrt{2}$  
 B. 4 
 C. $3\sqrt{2}$  
 D. 6
知识点：反比例函数的性质
已知（m，n）是函数y=- $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 与y=3x+9的图像的一个交点，则 $\frac{1}{3m}-\frac{1}{n}$ 的值为_________。
知识点：反比例函数的应用
已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像经过点（3，一1），则当一1\lty\lt3时，自变量x的取值范围是_______。
知识点：反比例函数的性质
“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务。已知甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲工程队整治3600米河道所用的时间与乙工程队整治2400米河道所用的时间相等。求甲工程队每天整治河道多少米？
知识点：分式方程的应用
如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x\gt0）的图像与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_________。

知识点：反比例函数的应用
甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等。求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
知识点：分式方程的应用
如图，在▱OABC中，OA=2 $\sqrt{2}$ ，∠AOC=45°，点C在y轴上，D是BC的中点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x\gt0）的图像经过点A，D.求：
 （1）k的值；
 （2）点D的坐标。                                                                                    
知识点：反比例函数的应用
某品牌水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃。甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%的价格销售。乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接包装销售，价格按甲超市两种水蜜桃售价的平均数定价。若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元（其他成本不计）。问：（1）水蜜桃进价为每箱多少元？（2）乙超市获利多少元？哪个超市的销售方式获利更高？
知识点：分式方程的应用
如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y= $\frac{8}{x}$ （x\gt0）的图像交于点A(a，4）.B为x轴正半轴上一点，过点B作工轴的垂线，交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D.
 （1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；
 （2）若BD=10，求△ACD的面积。
        
知识点：反比例函数的应用
如图，P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y= $-\frac{1}{x}$  的图像于点A，交函数y=- $\frac{4}{x}$ 的图像于点B，过点B作x轴的平行线，交y= $-\frac{1}{x}$ 的图像于点C，连接AC。

 （1）当点P的坐标为（一1，0）时，求△ABC的面积；
   (2）若AB=BC，求点A的坐标；
 （3）连接OA，OC，当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随 $t$ 的值的变化而变化？请说明理由.
知识点：反比例函数的应用
下列二次根式中，与 $\sqrt{2a}$ 是同类二次根式的是() 
 A. $\sqrt{3a}$  
 B. $\sqrt{6a}$  
 C. $\sqrt{8a}$  
 D. $\sqrt{12a}$ 
知识点：二次根式的定义
下列运算中错误的是 （ ） 
 A. $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$  
 B. $2\sqrt{2}+3\sqrt{3}=5\sqrt{5}$  
 C. $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  
 D. $\sqrt{(-4)^2}=4$ 
知识点：二次根式的乘除法、二次根式的加减法
下列各式：① $\sqrt{8}$ ；② $\sqrt{0.3}$ ；③ $\sqrt{12}$ ：④ $\sqrt{3}$ ；⑤ $\sqrt{10}$ ，其中是最简二次根式的有() 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：最简二次根式
计算 $\sqrt{8m^3}$ $\times\sqrt{2m}$ 的结果是（） 
 A. -16m $^2$  
 B. 16m $^2$  
 C. -4m $^2$  
 D. 4m $^2$ 
知识点：二次根式的乘除法
如图，在数轴上表示1， $\sqrt{3}$ 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）
                                   
 A. $\sqrt{3}-2$  
 B. $2-\sqrt{3}$  
 C. $\sqrt{3}-1$  
 D. $1-\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的应用
要使式子 $\frac{\sqrt{a+3}}{a^2-1}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是_______。
知识点：二次根式的定义
某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 $\frac{5}{4}$ ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元。（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60，求该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
知识点：分式方程的应用
若 $\sqrt{20}$ 与最简二次根式 $\sqrt{3a+2}$ 是同类二次根式，则a=________。
知识点：最简二次根式
若y= $\sqrt{x-6}$ 一 $\sqrt{6-x}$ 一2，则xy=________。
知识点：二次根式的混合运算
若x= $\sqrt{2}$ -1，则x $^2$ +2x+1=_______。
知识点：二次根式的混合运算
如图，D是等边三角形ABC中AC边延长线上的一点，连接BD，E是AB上的一点，且DE=DB，若AD+AE=5 $\sqrt{3}$ ，BE= $\sqrt{3}$ ，则BC=_____。
知识点：二次根式的应用
计算：
$\sqrt{\frac{3}{16}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{24}$ 
 
 
 
知识点：二次根式的混合运算
已知m是 $\sqrt{5}$ 的小数部分，求 $\sqrt{m\frac{^21}{m^2}-2}$ 的值。
知识点：二次根式的应用
若 x, y 是实数, 且 $y=\sqrt{4 x-1}+\sqrt{1-4 x}+3$ , 求 $\left(\frac{2}{3}x\sqrt{9 x}+\sqrt{4 x y}\right)-\left(\sqrt{x^{3}}+\sqrt{25 x y}\right)$  的值.
知识点：二次根式的应用
14. 已知 $x=3\sqrt{2},y=2\sqrt{3}$ , 求下列各式的值:
(1) $\sqrt{x^{2}-y^{2}}$ ;
(2) $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ .
知识点：二次根式的应用
先阅读下面的材料，再解答提出的问题：
 设a，b都是有理数，且满足a+ $\sqrt{2}$ b=3-2 $\sqrt{2}$ ，求b $^a$ 的值
 解：由题意，得（a一3）+（b+2） $\sqrt{2}$ =0，因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也都是有理数，
 由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=一2，所以b $^a$ =（-2） $^3$ =-8。
 问题：设x，y都是有理数，且满足x $^2$ -2y- $\sqrt{5}$ y=8+4 $\sqrt{5}$ ，求x+y的值。
知识点：二次根式的应用
刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元。几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40千克。求这种大米的原价。
知识点：分式方程的应用
要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（    ） 
 A. 2:3:6:7 
 B. 3:4:5:6 
 C. 3:3:5:5 
 D. 4:5:4:5
知识点：平行四边形的判定
已知四边形ABCD，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个，使四边形ABCD为平行四边形的选法有（    ） 
 A. 6种 
 B. 5种 
 C. 4种 
 D. 3种
知识点：平行四边形的判定
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（    ）
 
 A. ∠B=∠F 
 B. ∠B=∠BCF 
 C. AC=CF 
 D. AD=CF
知识点：平行四边形的判定
已知AB∥CD，添加一个条件：________，使得四边形ABCD为平行四边形
知识点：平行四边形的判定
如图，▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC=4，则AB的长是________。

知识点：平行四边形的判定
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________.

知识点：平行四边形的判定
如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E，F同时出发，设运动时间为ts，当t=________时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形。

知识点：平行四边形的判定
如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.求证：四边形CDBF是平行四边形。

知识点：平行四边形的判定
如图，在平行四边形ABCD中，F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）若BD=BC=5，CD=6，求平行四边形AEBD的面积。

知识点：平行四边形的判定
如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；（2）已知DE=2，FN=1，求BN的长。

知识点：平行四边形的判定
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.求证：（1)AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3)AC⊥DF.

知识点：平行四边形的判定
如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（    ）
 
 A. 0对 
 B. 1对 
 C. 2对 
 D. 3对
知识点：平行四边形的判定与性质
为改善生态环境，某村拟在荒坡上植树。如果由青年志愿者A队种植，恰能如期完成；如果由青年志愿者B队种植，需超过计划时间3天完成。现由A，B两队合种2天后，余下的由B队单独种植，恰好在计划的日期完成，求计划的时间是多少天？
知识点：分式方程的应用
某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多 $\frac{1}{3}$ ，结果提前4天完成任务。请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程。
知识点：分式方程的应用
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”。为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格。
知识点：分式方程的应用
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机。某自行车行经营的A型自行车2019年销售总额为8万元.2020年该型自行车每辆售价预计比2019年降低200元，若该型自行车的销售数量与2019年相同，那么2020年的销售总额将比2019年减少10%，求：（1)A型自行车2019年每辆售价多少元？（2）该车行2020年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍。已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何进货才能使这批自行车销售完后获利最多？
知识点：分式方程的应用
某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等。（1）求购买一个A商品和一个B商品各需多少元？（2）商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
知识点：分式方程的应用
在下列函数表达式中，工均表示自变量，那么哪些是关于工的反比例函数？相应的k是多少？
（1） $y=\frac{5}{2x}$ ；（2） $y=\frac{x}{2}$ ；（3） $xy=2$ ；
（4） $y=7x^{-1}$ ；（5） $y=\frac{0.4}{x-1}$ ;（6） $y=\frac{\sqrt{2}+1}{x}$ 
知识点：反比例函数的定义
已知函数 y=（m-2）  $x^{m^{^2-3}}$（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m的值。
知识点：反比例函数的定义
已知y= $y_1+y_2$ ， $y_1$ 与x-1成正比例， $y_2$ 与x+1成反比例，当x=0时，y=-3；当x=1时， y=-1.（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x= $-\frac{1}{2}$ 时，求y的值。
知识点：反比例函数的定义
用反证法证明“在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（    ） 
 A. ∠A≤45°，∠B≤45° 
 B. ∠A≥45°，∠B≥45° 
 C. ∠A\lt45°，∠B\lt45° 
 D. ∠A\gt45°，∠B\gt45°
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ）
 
 A. ∠ABD=∠DCE 
 B. DF=CF 
 C. ∠AEB=∠BCD 
 D. ∠AEC=∠CBD
知识点：平行四边形的判定与性质
用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应先假设________。
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，那么以图中的点为顶点的平行四边形共有________个。

知识点：平行四边形的判定与性质
在平面直角坐标系中，有三点A(1，1），B(1，3），C(3，2），再找一个点D，使这四个点构成平行四边形，则点D的坐标为________。
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF，则四边形AFBD的面积为________。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，G，H分别为AD，BC的中点。求证：EF和GH互相平分。

知识点：平行四边形的判定与性质
（用反证法证明）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分。

知识点：平行四边形的判定与性质
如图①，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形。（四边形AGHD除外）

知识点：平行四边形的判定与性质
下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（    ）
 
 A. ①② 
 B. ②④ 
 C. ③④ 
 D. ①③
知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50°，得到△AB'C'，连接BB'，若BB′∥AC，则∠BAC的度数为（    ）。
 
 A. 10° 
 B. 15° 
 C. 20° 
 D. 25°
知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB'C'D'，若点B'与点B是对应点，且点B'恰好落在BC边上，则∠C=（    ）
 
 A. 105° 
 B. 145° 
 C. 150° 
 D. 155°
知识点：坐标与图形变化-旋转
已知点A(1+a，1）和点B(5，b一1）是关于原点O的对称点，则a十b=________
知识点：坐标与图形变化-旋转
在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AB=4，AC=6，则BD=________
知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，在等边△ABC中，AC=12，点O在AC上，点P在AB上，连接OP，且OP=6.5，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.若点D恰好落在BC上，则△OCD的周长是________.

知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD，AC于点E，F，连接CE，则△CDE的周长是________

知识点：坐标与图形变化-旋转
按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，线段MN与线段M'N'成中心对称，点M的对称点是点M'，求作M'N'；（2）如图②，线段AB绕某个点O顺时针旋转60°后，点A恰好落在点A'处，求作点O.

知识点：坐标与图形变化-旋转
如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且DE=BF，连接AF，CE.求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）∠BAF=∠DCE.

知识点：坐标与图形变化-旋转
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.（1）如图①，当点E恰好在AC上时，求∠ADE的大小；（2）如图②，若α=60°，F是边AC的中点，连接BE，BF，FD，求证：四边形BEDF是平行四边形。

知识点：坐标与图形变化-旋转
下列关于分式的判断，正确的是 
 A. 当x=2时， $\frac{x+1}{x-2}$ 的值为零 
 B. 无论x为何值， $\frac{3}{x^2+1}$ 的值总为正数 
 C. 无论x为何值， $\frac{3}{x+2}$ 不可能是整数 
 D. 当x≠3时， $\frac{x-3}{x}$ 有意义
知识点：分式的基本性质
下列分式运算正确的是 
 A. $\left(\frac{3 x}{5 y}\right)^2=\frac{3 x^{2}}{5 y^{2}}$  
 B. $\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-x}=0$  
 C. $\frac{1}{3 x}+\frac{1}{3 y}=\frac{1}{3(x+y)}$  
 D. $\left(\frac{x^{2}}{-y}\right)^3=-\frac{x^{6}}{y^{3}}$ 
知识点：分式的基本性质
已知关于x的分式方程 $\frac{2 x+m}{x-2}=3$ 的解是正数，则m可能的取值为 
 A. -7 
 B. -6 
 C. -5 
 D. -4
知识点：分式的基本性质
某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成。设每月原计划生产医疗器械x件，则下列方程正确的是 
 A. $\frac{400}{x}-\frac{400}{(1+30 \%) x}=4$  
 B. $\frac{400}{(1+30 \%) x}-\frac{400}{x}=4$  
 C. $\frac{400}{x}-\frac{400}{(1-30 \%) x}=4$  
 D. $\frac{400}{(1-30 \%) x}-\frac{400}{x}=4$ 
知识点：分式的基本性质
若代数式 $\frac{(x-2)(x-3)}{2 x-6}$ 的值为零，则x=________
知识点：分式的基本性质
约分： $\frac{x^{2}-9}{x^{2}-6 x+9}=$ ________
知识点：分式的基本性质
如果m=3n，那么代数式 $\left(\frac{n}{m}-\frac{m}{n}\right)\cdot\frac{m}{n-m}$ 的值是________
知识点：分式的基本性质
若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x-1}=\frac{m}{1-x}+2$ 解为正数，则m的取值范围是________
知识点：分式的基本性质
若分式方程 $\frac{2 x-a}{x-1}-4=\frac{-2 x+a}{x+1}$ 的解为整数，则整数a=________
知识点：分式的基本性质
解方程：



$\frac{1}{x-2}+2=\frac{1-x}{2-x}$ 
 $\frac{x+1}{x-1}+\frac{4}{1-x^{2}}=1$  



知识点：分式的基本性质
计算：



（1） $\left(a-3-\frac{7}{a+3}\right)\div\frac{a-4}{2 a+6}$ 
（2） $\left(\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{a^{2}-2 a+1}\right)\div\frac{a}{a-1}$ 



知识点：分式的定义
先化简，再求值 $\frac{x^{2}+2 x+1}{x}\div\left(x-\frac{1}{x}\right)$ ，其中 $x=\sqrt{2}+1$ 
知识点：分式的定义
某校举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸的袋数与用200元购买小红旗的袋数相同。（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面。设购买国旗图案贴纸a袋（α为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？（用含α的代数式表示）（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠。学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于α的函数表达式；现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用为多少元？
知识点：分式的定义
下列函数中，y是x的反比例函数的是 
 A. $y=-\frac{1}{2 x}$  
 B. $y=-\frac{1}{x^2}$  
 C. $y=\frac{1}{x+1}$  
 D. $y=1-\frac{1}{x}$ 
知识点：反比例函数的应用
下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是 
 A. 长40米的绳子剪去x米，还剩y米 
 B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元 
 C. 正方形的面积为S，边长为a 
 D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
知识点：反比例函数的应用
下列说法不正确的是 
 A. 在 $y=\frac{1}{x^{}}$ -1中，y+1与x成反比例 
 B.  在xy=一2中，y与 $\frac{1}{x^{}}$ 成正比例 
 C. 在 $y=\frac{1}{2 x^{2}}$ 中，y与x成反比例 
 D. 在 $xy=-3$ 中，y与x成反比例
知识点：反比例函数的应用
若变量y与x成正比例，变量x与之成反比例，则y与之的关系是 
 A. 成反比例 
 B. 成正比例 
 C. y与 $z^2$ 成正比例 
 D. y与之 $z^2$ 成反比例
知识点：反比例函数的应用
已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将 
 A. 减少20% 
 B. 增加20% 
 C. 减少80% 
 D. 约减少16.7%
知识点：反比例函数的应用
已知函数 $y=\frac{-1.5}{x}$ ，若y=-3，则x的值为________。
知识点：反比例函数的应用
反比例函数 $y=-\frac{3}{2 x}$ 中，反比例系数k的值为________
知识点：反比例函数的应用
在匀速直线运动中，设运动时间为t，运动速度为v，路程为s，当v一定时，s是t的________比例函数；当s一定时，v是t的________比例函数
知识点：反比例函数的应用
已知y与2x+1成反比例，当x=1时，y=4，则y与x之间的函数表达式为________
知识点：反比例函数的应用
当反比例函数 $y=(m-2)x^{2m+1}$ 的函数值为 $\frac{1}{3}$ 时，自变量x的值是________
知识点：反比例函数的应用
如图，一次函数y=x+1的图像交y轴于点A，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0）的图像交于点B(m，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积。

知识点：反比例函数的性质
化简 $\sqrt{3}-\sqrt{3}（1-\sqrt{3}）$ 的结果是 （）  
 A. 3 
 B. -3 
 C. $\sqrt{3}$  
 D. $-\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的加减法
下列计算错误的是  （）  
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：二次根式的加减法
估计（ $2\sqrt{3}$ + $6\sqrt{2}$ ）× $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值应在  ()  
 A. 4和5之间  
 B. 5和6之间  
 C. 6和7之间  
 D. 7和8之间 
知识点：二次根式的加减法
已知矩形ABCD中，AB= $2\sqrt{3}-\sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{6}$ +1，则矩形ABCD的面积是  ()  
 A. $5\sqrt{2}$  
 B. $4\sqrt{3}-\sqrt{2}$  
 C. $5\sqrt{2}-4\sqrt{3}$  
 D. $5\sqrt{2}+4\sqrt{3}$ 
知识点：二次根式的加减法
如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为  （） 
                                                    
 A. $\sqrt{2}$  
 B. 2 
 C. $2\sqrt{2}$  
 D. 6
知识点：二次根式的加减法
计算（ $\sqrt{10}$ +1）（ $\sqrt{10}$ -1）的结果等于_________。
知识点：二次根式的加减法
计算： $\frac{3}{\sqrt{3}}+\left|\sqrt{3}-2\right|-(\frac{1}{2})^{-1}$ =_________。
知识点：二次根式的加减法
计算： $(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})^2$ =__________。
知识点：二次根式的加减法
计算： $(3+\sqrt{10})^{2019}(3-\sqrt{10})^{2020}=$__________。
知识点：二次根式的加减法
若a=3- $\sqrt{10}$ ，则代数式 a$^2$ -6a-2= ________。
知识点：二次根式的加减法
计算：
$3\sqrt{2}\times\left(2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}\right)$ 
      
      
知识点：二次根式的加减法
计算：
$({2\sqrt{5}-2\sqrt{3}})({\sqrt{12}+\sqrt{20}})$ 
知识点：二次根式的加减法
计算：
$\left|-\sqrt{2}\right|+({\sqrt{2}}-\frac{1}{2})^2-({\sqrt{2}+\frac{1}{2}})^2$ 
知识点：二次根式的加减法
1.在式子 $\sqrt{18}$ ， $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{0.5m}$ ， $\sqrt{x^2+4}$ ， $\sqrt{2a}$ ， $\frac{\sqrt{a-b}}{a+b}$ 中，最简二次根式的个数是 （） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 1 
 D. 0
知识点：二次根式的定义
下列运算正确的是 （）  
 A. $（x^2）^3$ = $x^5$  
 B. $\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{10}$  
 C. $x\times x^2$ $\times x^4$ = $x^6$  
 D. $\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ 
知识点：二次根式的性质与化简
已知m，n均为整数，且满足 $\sqrt{135}$ =m $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{450}$ =15 $\sqrt{n}$ ，则下列关于m，n的数量关系中，正确的是 ()  
 A. m=n 
 B. 3m=2n 
 C. m=2n 
 D. 2m=3n
知识点：二次根式的性质与化简
△ABC的两边长分别为 $2\sqrt{3}$ ， $5\sqrt{3}$ ，则第三边的长度不可能为  ()  
 A. $3\sqrt{3}$  
 B. $4\sqrt{3}$  
 C. $5\sqrt{3}$  
 D. $6\sqrt{3}$ 
知识点：三角形三边关系
如果 $\sqrt{x^3+3x^2}$ = $-x\sqrt{x+3}$ ，那么x的取值范围是 （）  
 A. $x\le0$  
 B. $x\ge-3$  
 C. $-3\le x\le0$  
 D. $x\le-3或x\ge0$ 
知识点：二次根式的定义
如果代数式 $\frac{x-3}{\sqrt{x+3}}$ 有意义，那么x的取值范围为_________。
知识点：二次根式的定义
计算 $\sqrt{12}-9\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是 __________。
知识点：二次根式的加减法
已知 $a=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+(-\sqrt{3})^0,b=(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ ，则 $\sqrt{a+b}=$ ________。
知识点：二次根式的乘除法
在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，则 $\sqrt{（a-b+c）^2}-2\left|c-a-b\right|$ =__________。
知识点：三角形三边关系
若x，y分别是6- $\sqrt{15}$ 的整数部分和小数部分，则8xy-y $^2$ = _________。
知识点：二次根式的混合运算
计算：
$\sqrt{\frac{3}{8}}-\left(-\frac{3}{4}\sqrt{\frac{27}{2}}+3\sqrt{\frac{1}{6}}\right)$ 
     
知识点：二次根式的加减法
如图，在平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(x\gt0)$ 的图像上，点A'与点A关于点O对称，一次函数y2 =mx+n的图像经过点A'.（1）设a=2，点B(4，2）在函数y1，y2的图像上.分别求函数y1，y2的表达式；（2）在（1）的条件下，求出使y1\gty2\gt0成立的x的范围.

 
知识点：反比例函数的性质
如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图像交于点A(3，a），B(14-2a，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数的图像与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积.

知识点：反比例函数的性质
下列调查中，适宜采用普查的是 （）  
 A. 了解某班学生校服的尺码  
 B. 了解2019年“3·15”晚会的收视率  
 C. 检测一批灯泡的使用寿命  
 D. 了解长江中现有鱼的种类 
知识点：全面调查与抽样调查
某校为了了解学生对“食品安全”的知晓情况，从全校6000名学生中随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中，样本是 （）  
 A. 6000 
 B. 所抽取的120名学生对“食品安全”的知晓情况  
 C. 120名学生  
 D. 6000名学生对“食品安全”的知晓情况 
知识点：全面调查与抽样调查
在一个布袋中装有红、白两种颜色的球，它们除颜色外都相同。其中红球若干个，白球5个，袋中的球已搅匀。若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）  
 A. 4 
 B. 5 
 C. 小于4 
 D. 6或大于6
知识点：概率公式
某校为了解八年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了200名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是 ___________。
知识点：总体、个体、样本、样本容量
一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有 ________人，
知识点：频数与频率
小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，2次正面朝下，当掷第11次时，正面朝上的概率为 ________。
知识点：概率公式
某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图（不完整）统计成绩，则C等级所在扇形的圆心角的度数是 ________。

知识点：扇形统计图
某课外学习小组做摸球试验：一个不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这  些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不  断重复这个过程，获得如下数据： 

 （1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ________；（结果精确到0.01）  （3）若袋中有2个红球，请估计袋中白球的个数 
知识点：几何概率
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式。现将调查结果进行统计并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。请结合图中的信息解答下列问题：  （1）本次抽样调查的样本容量是 _________； （2）补全条形统计图；  （3）若某商场一天内有3000人次支付记录，估计选择微信支付的人数 。
      
知识点：总体、个体、样本、样本容量、频数与频率、扇形统计图、折线统计图
为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下的频数分布表： 

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：  （1）本次抽样调查的样本容量为 _______，表中m=_______，n= _________； （2）补全如图所示的频数分布直方图；  （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 
        
知识点：频数与频率
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形ABCD的（    ）对角线长为
 
 A. 4cm 
 B. 6cm 
 C. 8cm 
 D. 12cm
知识点：矩形的性质
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E.已知∠BCE=4∠DCE，则∠COE的度数为（    ）
 
 A. 36° 
 B. 45° 
 C. 60° 
 D. 67.5°
知识点：矩形的性质
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.过对角线的交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（    ）
 
 A. 1 
 B. $\frac{7}{4}$  
 C. 2 
 D. $\frac{12}{5}$ 
知识点：矩形的性质
如图，在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O.若OC=5cm，则CD的长为（    ）
 
 A. 6cm 
 B. 7cm 
 C. 8cm 
 D. 10cm
 
知识点：矩形的性质
如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在线段AE上，且DF=DC，若∠ADF=20°，则∠BEC=________

知识点：矩形的性质
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE的度数为________

知识点：矩形的性质
如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD=________

知识点：矩形的性质
把如图所示的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（    ）
 
 A. 30° 
 B. 90° 
 C. 120° 
 D. 180°
知识点：旋转的性质
如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（    ）
 
 A. 1.6 
 B. 1.8 
 C. 2 
 D. 2.6
知识点：旋转的性质
如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B，则下列四个图形中正确的是（    ）
 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：旋转的性质
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（    ）
 
 A. AC=AD 
 B. AB⊥EB 
 C. BC=DE 
 D. ∠A=∠EBC
知识点：旋转的性质
在如图所示的方格纸（每格为边长是1个单位长度的小正方形）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________

知识点：旋转的性质
如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC的度数是________.

知识点：旋转的性质
如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B落在边AC上，连接A'B.若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________

知识点：旋转的性质
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3），B(2，1），C(4，2）。（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△ $A_1B_1C_1$ ，画出△ $A_1B_1C_1$ ；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（5，一5），画出平移后的△ $A_2B_2C_2$ ；（3）若将△ $A_1B_1C_1$ 绕某一点旋转可得到△ $A_2B_2C_2$ ，请直接写出这个点的坐标。

知识点：旋转的性质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转后得到△DCE，此时DE经过AB的中点M，记BC的中点为N.（1）只用一把无刻度的直尺画出旋转中心O；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求旋转角的度数。

知识点：旋转的性质
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定的角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD=1，CD=2，试求四边形ABCD的对角线BD的长。
知识点：旋转的性质
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：中心对称图形
下列数学符号中，属于中心对称图形的是 
 A. $∴$  
 B. $\Vert$  
 C. $\sqrt{ }$ 
 D. $\bot$ 
知识点：中心对称图形
已知△ABC和△EDF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是
 
 A. AO=BO 
 B. BO=EO 
 C. 点A关于点O的对称点是D 
 D. 点D在BO的延长线上
知识点：中心对称图形
如图是中心对称图形，则对称中心是
 
 A. 点C 
 B. 点D 
 C. 线段BC的中点 
 D. 线段FC的中点
知识点：中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为
 
 A. （-4，-5） 
 B. （-5，-4） 
 C. （-3，-4） 
 D. （-4，-3）
知识点：中心对称图形
如果点P(m十1，8一2m）关于原点的对称点Q在第四象限，那么m的取值范围是________
知识点：中心对称图形