despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
乐乐爸爸的公司今年1一7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图上看出，下列结论正确的是（    ）
 
 A. 1一6月份销售额在逐渐减少 
 B. 在这七个月中，1月份的销售额最大 
 C. 这七个月中，每月的销售额不断上涨 
 D. 这七个月中，销售额有增有减
知识点：频数（率）分布折线图、条形统计图
已知分式 $\frac{2 x}{3 x^{2}+5 y^{2}}$ 的值为9.（1）若把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，则分式的值为________.（2）若把分式中的x、y同时缩小为原来的 $\frac{1}{n}$ 后，分式的值是27，则n=________.
知识点：分式的基本性质
为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天天读”活动，并进行了一次全校2000名学生参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为50分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a=________；b=________。（2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据。（3）该校对成绩为90≤x≤110的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，各奖项的人数占比如扇形统计图所示。
   ①在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为________°；   ②请你估算全校获得一等奖的学生人数约为________人。
知识点：频数（率）分布折线图、扇形统计图、条形统计图
已知 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=$ 3，求分式的 $\frac{2 x-3 x y+2 y}{x+2 x y+y}$ 值.
知识点：分式的基本性质
若分式  $\frac{ 4 } { m - 1 }$  的值是整数，则负整数m的值为________.
知识点：分式的定义
若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为12，则这个分式可以是________（写出一个即可）.
知识点：分式的定义、分式的基本性质
如图，在△ABC中，∠A=40°  ，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD的中点分别是M、N，直线MN分别交AB、AC于点P，Q，求∠APQ的度数.
 

知识点：三角形中位线定理
如图①， 在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需要证明）.温馨提示：在图①中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而有∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE.
（1）如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，直接写出△OMN的形状（不需要证明）.
（2）如图③，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接DG.若∠EFC=60°，判断△AGD的形状并给出证明。

知识点：三角形中位线定理
如图， 在四边形ABCD中， G是对角线BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，AB=DC，∠ABD=100°，∠BDC=40°，   则∠EFG的度数是________°.

知识点：三角形中位线定理
若x $^2$ -3x-1=0，求下列各式的值



$({1})\frac{x^{2}-1}{x}$ 


$({2})\frac{x^{4}+1}{x^{2}}$ 


$({3})\frac{2 x^{2}}{x^{4}-3 x^{2}+1}$ 



知识点：分式的基本性质
如图， 四边形ABCD是矩形， ∠EDC=∠CAB， $\angle DEC=90^{\circ}.$  
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由. 

知识点：矩形的性质
如图， 在矩形ABCD中， AB=5，AD=3，，动点P满足，  $S_{\triangle PAB}=\frac{ 1 } { 3 }S_{\text{ 矩形}ABCD}$，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为____.

知识点：矩形的性质
已知三个数x、y、z满足$\frac{x y}{x+y}=-3,\frac{y z}{y+z}=\frac{4}{3}$ $\frac{z x}{z+x}=-\frac{4}{3}$ ，则 $\frac{xyz}{xy+yz+zx}$ 的值为________.
知识点：分式的基本性质
下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11.（________事件）②人在地球上所受的重力比在月球上小.（________事件）③一个四边形四个内角的和等于360°.（________事件）（2）写出一个不确定事件.（只需写一个，填在下面的横线上）
________________________________________________________________________________________________
知识点：随机事件
阅读材料题：已知： $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ ，求分式 $\frac{2 a+3 b-c}{a-b+2 c}$ 的值.解：设 $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ =k，则a=3k，b=4k，c=5k，所以 $\frac{2 a+3 b-c}{a-b+2 c}=\frac{6 k+12 k-5 k}{3 k-4 k+10 k}=\frac{13 k}{9 k}=\frac{13}{9}$ 参照上述材料解题：（1）已知 $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}$ ，求分式 $\frac{x+2 y-z}{x-2 y+3 z}$ 的值.（2）已知 $\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}$ ，其中x+y+z≠0，求 $\frac{x+y-z}{x+y+z}$ 的值.
知识点：分式的基本性质
如图， $l_1$ ∥ $l_2$ ，BE∥CF，BA⊥ $l_1$ ，DC⊥ $l_2$ ，下面给出四个结论：①BE=CF；②AB=DC；③ $_{S_{\triangle ABE}}$ $=$ $S_{\triangle DCF}$ ；④四边形ABCD是矩形.其中说法正确的有（    ）. 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：矩形的判定
约分  $\frac{ - a ^ { 2 } b } { 5 a b ^ { 2 } }$  的结果是（    ） 
 A. $-\frac{ 1 } { 5 }$  
 B. $-\frac{ a } { 5 b }$  
 C. $-\frac{ 1 } { 5 b }$  
 D. $-\frac{ 1 } { 5 a }$ 
知识点：分式的基本性质、约分
下列分式中，是最简分式的是（    ） 
 A. $\frac{ m - 1 } { 1 - m }$  
 B. $\frac{ x - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$  
 C. $\frac{ x y - y } { 3 x y }$  
 D. $\frac{61m}{32m}$ 
知识点：分式的基本性质、约分
已知  $x=\sqrt5-1,y=\sqrt5+1,$  ，那么代数式  $\frac{ x ^ { 3 } - x y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x y }$  的值是（    ） 
 A. 4 
 B.   $\sqrt5$   
 C. -2 
 D.   $2\sqrt5$  
知识点：分式的基本性质、分式的化简求值
$\frac{-2 x y^{2} z}{4 x y z}$ =________；
知识点：分式的基本性质、分式的化简求值
若多项式A满足，  $A\cdot\left(-a+1\right)=a^2-1$，  则A=________.
知识点：分式的基本性质
约分$\frac{a b^{2}}{(2 a b)^{2}}$ ；
知识点：约分
下列式子： 
① $\frac{ b - a } { c - a }=\frac{ a - b } { a - c }$ ；② $\frac{ m - n } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } }=\frac{ 1 } { m - n }$ ；
③ $\frac{ | x - y | } { y - x }=-1$ ；④ $\frac{ \left( a - b \right) \left( b - c \right) \left( c - a \right) } { \left( b - a \right) \left( a - c \right) \left( c - b \right) }=-1$ .
 其中正确的有（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的基本性质、约分
如图，设k=（a>b>0），则有（    ）

  
 A. k\gt2 
 B. 1\ltk\lt2 
 C. $\frac{ 1 } { 2 }\ltk\lt1$ 
 D. $0\ltk\lt\frac{1}{2}$
知识点：分式的基本性质、约分
一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和质地完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1)3只正品；（2）至少有一只次品；（3)3只次品；（4）至少有一只正品.指出这些事件分别是什么事件.
知识点：随机事件
某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名.（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
知识点：随机事件
在三个不透明的布袋中分别放人一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：

在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？（1）随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；（2）随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；（3）随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；（4）随机从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致
知识点：随机事件
$\frac{x+1}{x^{2}+2 x+1}$=________ ；
知识点：分式的基本性质、分式的化简求值
$\frac{2-18 x^{2}}{1+3 x}$ =________.
知识点：分式的基本性质、分式的化简求值
$\frac{(x+y)^{2}-(x-y)^{2}}{4 x y}$ =________.
知识点：分式的基本性质、分式的化简求值
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(ABBC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，  $BN^2=CD^2+CN^2;$  在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，  $CN^2=BN^2+CD^2.$  请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由；
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
知识点：矩形的性质
约分 $\frac{a^{2}-2 a}{2-a}$ ；
知识点：约分
约分 $\frac{(y-x)^{2}}{(x-y)^{3}}$ ；
知识点：约分
约分 $\frac{x^{n}+3 y^{n}}{x^{2 n}-9 y^{2 n}}$ ；
知识点：约分
约分$\frac{4 y^{2}-x^{2}}{-x^{2}+4 x y-4 y^{2}}$ ；
知识点：约分
约分 $\frac{(1-x)^{2}(1+x)^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$ .
知识点：约分
四边形ABCD的对角线互相平分, 要使它变为矩形,需要添加的条件是(    ) 
 A. AB=CD 
 B. AC=BD 
 C. AB=BC 
 D. AD=BC
知识点：矩形的判定
已知  $▱ABCD,$  下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（    ） 
 A. ∠A=∠B 
 B. ∠A=∠C 
 C. AC=BD 
 D. AB⊥BC
知识点：矩形的判定
如图， 在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA， 添加一个条件， 使四边形AM CN是矩形，这个条件是（    ） 
 
 A. $OM=\frac{1}{2}AC$  
 B. MB=MO 
 C. BD⊥AC 
 D. ∠AMB=∠CND
知识点：矩形的判定
如图， 四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有____对.

知识点：矩形的判定
如图， 平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.

知识点：矩形的判定
如图， 在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接  $AF,\angle BDF=90^{\circ}$。
（1） 求证：四边形A BDF是矩形；
（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABC F的面积S.

知识点：矩形的判定
如图，已知点D是△ABC的边BC（（不含点B、C）上的一点，DE//AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F， 要使四边形AF DE是矩形， 则在△ABC中要增加的一个条件是：____.

知识点：矩形的判定
已知关于x的方程  $\frac{ 2 a x + 3 } { a - x }=\frac{ 3 } { 4 }$  的解为x=1,试确定的值.
知识点：分式方程的定义
解下列分式方程
  $\frac{ x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 }-\frac{ x } { 2 - x }=2;$  
知识点：分式方程的定义
$\frac{ 1 } { x - 2 }=\frac{ 1 - x } { 2 - x }-3.$  
知识点：分式方程的定义
设  $A=\frac{ x } { x - 1 },B=\frac{ 3 } { x ^ { 2 } - 1 }+1,$  ,当x为何值时,A与B的值相等?
知识点：分式方程的定义
代数式  $\frac{ 2 } { 5 }x,\frac{ 1 } { \pi},\frac{ 2 } { x ^ { 2 } + 4 },x^2-$    $\frac{ 2 } { 3 }、\frac{ 1 } { x }\colon\frac{ x + 1 } { x + 2 }$  中，属于分式的有（    ） 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：分式的定义
下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（    ）   
 A. $\frac{1}{2x+1}$  
 B. $\frac{x}{2x+1}$  
 C. $\frac{3x+1}{x^2}$  
 D. $\frac{x^2}{2x^2+1}$ 
知识点：分式的定义
$\frac{ x + 3 } { 2 x ^ { 2 } - 1 },$  其中  $x=-\frac{ 1 } { 2 }.$  
知识点：分式的定义
$\frac{ | x | } { 2 x - y ^ { 2 } },$  ，其中x=-2，y=-1.
知识点：分式的定义
对于分式  $\frac{ | x | - 2 } { x + 2 },$  ,下列说法正确的是(    ) 
 A. 当x=0时,分式无意义 
 B. 当x=2时,分式的值为零 
 C. 当x=±2时,分式的值为零 
 D. 当x=-2时,分式有意义
知识点：分式的定义
已知分式  $\frac{ x + a } { 3 x - 1 },$  则当x=-a时,下列结论正确的是(    ) 
 A. 分式的值为0 
 B. 分式无意义 
 C. 当  $a\ne-\frac{ 1 } { 3 }$  时,分式的值为0 
 D. 当  $a\ne\frac{ 1 } { 3 }$  时,分式的值为0
知识点：分式的定义
已知分式  $\frac{ a \left( b - c \right) + b \left( c - b \right) } { a - c }$  有意义且值为零(a、b、c均为正实数），若以a、b、c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定是（    ） 
 A. 等腰三角形 
 B. 等边三角形 
 C. 直角三角形 
 D. 等腰直角三角形
知识点：分式的定义
对于分式  $\frac{ x + a + b } { a - 2 b + 3 x },$  ，当x=1时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，则________a=，b=________。
知识点：分式的定义
通分： $\frac{1}{4x^3y}$ ， $\frac{4}{6xy2}$ .
知识点：通分、最简公分母
分式  $\frac{ 2 } { x - 2 }$  有意义，则x应满足的条件是________。
知识点：分式的定义
通分： $\frac{a}{2a+6}$  ， $\frac{a-1}{a^2-9}$ .
知识点：通分、最简公分母
某超市批发了两种糖果，甲种千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元.如果把这两种糖果混合后销售，那么保本价是________元/千克.
知识点：分式的定义
通分： $\frac{2a}{a^2-9}$ ， $\frac{3}{a^2-6a+9}$ .
知识点：通分、最简公分母
如图，在菱形ABCD中，AB= 2， $\angle$ DAB = 60°，点E是AD的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD、AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形.
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由.
知识点：菱形的性质
当x=________时，分式  $\frac{ 2 x } { x + 2 }$  的值为0.
知识点：分式的定义
通分：$\frac{a-2}{({a+1})^2-9}$ ， $\frac{2-a}{8-8a+2a^2}$ .
知识点：通分、最简公分母
某人种植了 $x$ 公顷的棉花，总产量为 $y$ 千克，小麦的种植面积比棉花的种植面积少 $m$ 公顷，小麦的总产量比棉花的总产量的3倍多 $n$ 千克.写出表示棉花和小麦的单位面积产量（千克/公顷）的式子.如果两式的分母不同，那么请将两式通分.
知识点：通分、最简公分母
若分式  $\frac{ | x - 2 | - 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 }$  的值为0，则x的值为________。
知识点：分式的定义
若分式  $\left\{\frac{ x + 2 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 }\right.$  的值为正数，则x的取值范围是________。
知识点：分式的定义
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF.在下列条件中， 使四边形BECF是菱形的是（    ）
 
 A. EB⊥EC 
 B. AB⊥AC 
 C. AB=AC 
 D. BF∥CE
知识点：菱形的判定
用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD， 下列作法中错误的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：菱形的判定
如图， 在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，交点为O，AB=5，AC=6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△CDE的面积为（    ）
 
 A. 11 
 B. 12 
 C. 24 
 D. 22
知识点：菱形的判定
如图，将两条宽度均为2的纸条相交成  $30^{\circ}$  角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为____.

知识点：菱形的判定
平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别是A（-1，m）、B（-4，0）、C(1，0）、D(a，m），且m\gt0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为____.
知识点：菱形的判定
如图，在△ABC中，  $\angle ABC=90^{\circ},BD$  为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，，连接BG、DF.若AG=13，CF=6，则四边形B DFG的周长为____.

知识点：菱形的判定
如图， 在四边形ABCD中， BC=CD， ∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD.
求证：（1） ∠BOD=∠C；
（2） 四边形0BCD是菱形.

知识点：菱形的判定
下列分式约分正确的是（    ） 
 A. $\frac{ a + b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }=a-b$    
 B.   $\frac{ 3 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { 6 a ^ { 4 } b ^ { 3 } }=\frac{ b ^ { 2 } } { 3 a ^ { 2 } }$     
 C.    $\frac{ x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }=\frac{ x - y } { x + y }$     
 D.   $\frac{ x ^ { 2 } + 2 x y } { x y + 2 y ^ { 2 } }=\frac{ x } { y }$  
知识点：分式的基本性质
小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下列的（    ） 
 A.   $\frac{ 5 a ^ { 2 } } { 4 b }$     
 B.      $\frac{ 1 } { a - b }$  
 C.       $\frac{ x ^ { 4 } + y ^ { 2 } } { x + y }$    
 D.  $\frac{ x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } } { x - y }$
知识点：分式的基本性质
给出下列分式，①  $\frac{ a + 3 } { a ^ { 2 } + 3 }；②\frac{ x - y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } };$ ③    $\frac{ m } { 2 m ^ { 2 } n };④\frac{ 2 } { m + 1 }.$  其中，最简分式有____（填序号），
知识点：分式的基本性质
化简  $\frac{ m ^ { 2 } - 1 6 } { 3 m - 1 2 }$  的结果为________；当m=-1时，原式的值为____。
知识点：分式的基本性质
约分：  $\frac{8 m^{2} n^{2}}{-12 m n^{2}}$ .
知识点：分式的基本性质
下列约分中，正确的是 （    ） 
 A.   $\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 x + x ^ { 2 } }=\frac{ x + 1 } { x - 1 }$     
 B.    $\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 x + x ^ { 2 } }=\frac{ x - 1 } { x + 1 }$     
 C.   $\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 x + x ^ { 2 } }=\frac{ 1 } { x - 1 }$     
 D.      $\frac{ x ^ { 2 } - 1 } { 1 - 2 x + x ^ { 2 } }=-1$  
知识点：分式的基本性质
对于分式  $\frac{ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a + b }.$  小明、小华两名同学的化简过程如下：小明间学的解法：  $\frac{ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a + b }=$    $\frac{ \left( a + b \right) \left( a - b \right) } { a + b }=a-b;$  小华同学的解法：  $\frac{ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a + b }=$    $\frac{ \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) \left( a - b \right) } { \left( a + b \right) \left( a - b \right) }=\frac{ \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) \left( a - b \right) } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }=$  a-b，对于他俩的解法，你的看法是（    ） 
 A. 都正确 
 B. 都不正确 
 C. 小华正确,小明不正确 
 D. 小明正确,小华不正确
知识点：分式的基本性质
若m为整数，则能使  $\frac{ 2 m - 2 } { m ^ { 2 } - 1 }$  也为整数的m的值有（    ） 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：分式的基本性质
计算： $\frac{ \left( x + y \right) ^ { 2 } - \left( x - y \right) ^ { 2 } } { 4 x y }=$  __________.
知识点：分式的基本性质
对于分式有下列三种说法：  $\frac{ x ^ { 2 } - 8 x + 1 6 } { 2 x - 8 },$  ①它的值可以是正数；② 它的值可以是负数；③它的值可以是0.其中，正确的是________（填序号）.
知识点：分式的基本性质
下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（  ） 
 A. 对角相等 
 B. 对边相等 
 C. 对角线互相平分 
 D. 对角线互相垂直
知识点：菱形的性质
菱形的周长为12，一个内角为  $60^{\circ},$  则较短的对角线长为（    ） 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 1 
 D. $\frac{1}{2}$   
知识点：菱形的性质
如图， 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，OH的长为1.5，则S菱形ABCD（    ） 
 A. 24 
 B. 12 
 C. 8 
 D. 6
知识点：菱形的性质
如图， 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的周长是________.
知识点：菱形的性质
如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，，则AH=________.

 
知识点：菱形的性质
数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西， 互相以长补短.在菱形ABCD中，  $AB=2,\angle DAB=120^{\circ}.$  .如图，建立平面直角坐标系x Oy，，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是________.
知识点：菱形的性质
如图， 四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A、C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE.（1）求证：△DCE≅△BCE；（2）求证：∠AFD=∠EBC.
知识点：菱形的性质
已知当x=-2时，分式  $\frac{ x - b } { x + a }$  无意义；当x=4时，此分式的值为0.求a+b的值.
知识点：分式的定义
分式的定义告诉我们“一般地，如果用A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式”，我们还知道*两数相除，同号得正”请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式  $\frac{ 1 } { x + 1 }$  的值是整数，求整数x的值.
（2）如果分式  $C.\frac{ x } { x + 1 }$  的值为正数，求，值范围，
知识点：分式的定义
有一个分式，三名同学分别说出了它的一些特点.甲说：“分式的值不可能为0."乙说：“当分式有意义时，x的取值范围是x≠±1，.”丙说：“当：x=-2时，分式的值为1.”请你写出一个满足上述全部特点的分式.
知识点：分式的定义
甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15 km的农场参加劳动.甲的速度是乙速度的1.2倍，结果甲比乙早到10 min， 求甲、乙的速度.设乙的速度为x km/h， 则根据题意可列方程为___________________________.
知识点：分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
小明一家四口和两个姑姑及其一家人计划一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费：不超过5人按每人50元收门票；若超过5人，则超过的人每人门票将打六折.结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了人____________________________________。
知识点：分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so.研究15，12，10这三个数的倒数发现：  $\colon\frac{ 1 } { 1 2 }-$    $\frac{ 1 } { 1 5 }=\frac{ 1 } { 1 0 }-\frac{ 1 } { 1 2 },$  我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x，5，3（x\gt5），则x的值是____________.
知识点：列代数式（分式）、分式方程的定义、分式方程的解、解分式方程
请根据所给方程  $\frac{ 4 0 0 } { x }=\frac{ 3 0 0 } { x - 3 },$  ,编写一道应用题,要求贴近生活实际,题目完整,题意清楚,不要求解方程.
知识点：分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
为响应垃圾分类的号召，某校准备购买A，B两种分类垃圾桶.通过市场调研得知，B种垃圾桶每组的单价比A种垃圾桶每组的单价贵150元，且用9000元购买A种垃圾桶的组数量与用13500元购买B种垃圾桶的组数相等.
（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
知识点：分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
某自行车行销售的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销雪数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.
（1）求A型自行车去年每辆的售价.
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知A型车和B型车每辆的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为每辆2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
知识点：分式方程的解、解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
对于反比例函数  $y=-\frac{ 2 } { x },$  下列说法不正确的是（    ） 
 A. 图像分布在第二、四象限 
 B. 当 $x$ \gt0时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 
 C. 图像经过点（1，一2） 
 D. 若点  $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$  都在图像上，且  $x_1\ltx_2,$  则  $y_1\lty_2$  
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知双曲线  $y=\frac{ k } { x }\left(k\lt0\right)$  过点  $\left(3,y_1\right),\left(1,y_2\right),\left(-2,y_3\right),$  则下列结论正确的是（    ）                 
 A. $y_3\gty_1\gty_2$  
 B. $y_3\gty_2\gty_1$  
 C. $y_2\gty_1\gty_3$  
 D. $y_2\gty_3\gty_1$ 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
在同一平面直角坐标系中，函数 $y=kx+1$ 与  $y=-\frac{ k } { x }\left(k\ne0\right)$  的图像大致是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$  ，  当自变量 $x\le-1$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是____.
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，B为反比例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(kA为 $x$ 轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转  $90^{\circ},$  点B的对应点为C.若点C恰好也在反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  的图像上，且点B，C的纵坐标分别为3，1，则 $k$ =____.

 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，点A，D分别在函数  $y=-\frac{ 3 } { x },y=\frac{ 6 } { x }$  的图像上，点B，C均在 $x$ 轴上，若四边形ABCD为正方形， 点D在第一象限，则点D的坐标是___

知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，已知反比例函数  $y=\frac{ k _ { 1 } } { x }$  与一次函数  $y=k_2x+b$  的图像交于点 $A({1,8})$， $B({-4,m})$.

 
（1）求  $k_1,k_2,b$   的值.
（2）求△AOB的面积.
（3）若  $M\left(x_1,y_1\right),N\left(x_2,y_2\right)$  是反比例函数  $y=\frac{ k _ { 1 } } { x }$  图像上的两点，且  $x_1
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
已知最简分式 $\frac{1}{2y^a}$ 与 $-\frac{1}{bxy}$ （ $a$ 、$b$ 是常数，且b≠0）的最简公分母为 $10xy^3$，则 $a=$ ________， $b=$ ________.
知识点：通分、最简公分母
（2）当x为何整数时，分式  $\frac{ 6 } { x - 2 }$  的值是整数？
知识点：分式的定义
已知a、b为实数，且ab=3，a十b=4.
（1）通分： $\frac{a-1}{a+1}$ ， $\frac{b-1}{b+1}$ .
（2）求 $\frac{a-1}{a+1}$ 的值.
知识点：通分、最简公分母
综合与实践
问题情境一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图①，在菱形ABCD 中， $\angle$ ABC= 60°，点M在对角线AC上，点N在射线BC上，且 $\angle$ MDN=60°，请猜想DM与DN的数量关系，并加以证明.观察思考（1）请解答老师提出的问题.
探索发现（2）如图②，在图①的基础上连接BM ，取BM的中点E，连接AE、NE.
①试猜想当点M与点A重合时，AE与EN之间的数量关系为_______。
②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由.
知识点：菱形的性质
从标有数字1、2、3各2张的6张卡片中，随机抽出2张，把2张卡片上的数字加起来.（1）结果可能的整数有哪些？（2）结果中，哪个数字出现的可能性最大？（3）结果中，数字2出现的可能性和哪个数字出现的可能性一样大？
知识点：随机事件、可能性的大小
有一副无大、小王的扑克牌，请你设计三个事件，使得发生的可能性分别为：
（1）0；      （2）可能；      （3）100%.
知识点：可能性的大小
A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：
A.无论如何总是上开来的第一辆车；B.先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
 
知识点：可能性的大小
如图，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数字一致，则猜数者获胜，现提供三种猜数方法：
（1）猜是“奇数”或是“偶数”；
（2）猜是“大于10的数”或是“不大于10的数”；
（3）猜是“3的倍数”或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由

知识点：可能性的大小
某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1、2、3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（    ）. 
 A. 小星抽到数字1的可能性最小 
 B. 小星抽到数字2的可能性最大 
 C. 小星抽到数字3的可能性最大 
 D. 小星抽到每个数的可能性相同
知识点：可能性的大小、游戏公平性
约分： $\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-x}$ 
知识点：分式的基本性质
约分： $\frac{2 a b-a^{2}-b^{2}}{a-b}$ . 
知识点：分式的基本性质
约分： $\frac{x^{2}+16 x+64}{x^{2}-64}$ .
知识点：分式的基本性质
将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张.给出下列事件：（1）抽出的牌的点数是8；（2）抽出的牌的点数是0；（3）抽出的牌是“人像”；（4）抽出的牌的点数小于6；（5）抽出的牌是“红色的”；上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列
知识点：随机事件、可能性的大小
如图，要判定 $▱$ ABCD是菱形，需要添加的条件是（        ） 
 A. AB=AC 
 B. BC=BD 
 C. AC=BD 
 D. AB=BC
知识点：菱形的判定
不能判定一个四边形是菱形的条件是（        ） 
 A. 四边相等 
 B. 对角线互相平分且有一组邻边相等 
 C. 两组对边互相平行，且一组邻边相等 
 D. 对角线互相垂直
知识点：菱形的判定
下列第一排表示各盒中球的情况（球除颜色外，其他均相同），第二排的语言描述了摸到蓝球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符.

知识点：随机事件、可能性的大小
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O ，AB//CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是________（只需写出一个条件即可）
知识点：菱形的判定
2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50 $\leqslant x60，60 $\leqslant x70，70 $\leqslant x80，80 $\leqslant x90，90 $\leqslant x\leqslant$ 100 ） ，并绘制成频数分布直方图（如图）.

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了____名学生；
（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.
知识点：全面调查与抽样调查
某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

请根据图表中的信息解答下列问题.
（1）频数分布表中的a=______，b=_______，n=______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数.
知识点：全面调查与抽样调查
先约分，再求值，  $\colon\frac{ a ^ { 2 } - 4 a b ^ { 2 } } { a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } b + 4 a b ^ { 2 } },$  其中  $a=2,b=-\frac{ 1 } { 2 }.$  
知识点：分式的基本性质
*已知2x+3y-5z=0，3x-2y+12x=0(z≠0），求  $\frac{ 2 x ^ { 2 } - 3 x y } { 4 x ^ { 2 } - 1 2 x y + 9 y ^ { 2 } }$  的值.
知识点：分式的基本性质
如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
（  1  ）有下列分式  ①$\frac{ x - 1 } { x ^ { 2 } + 1 };②\frac{ a - 2 b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } };$    $③\frac{ x + y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } };④\frac{ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { \left( a + b \right) ^ { 2 } }.$  其中，是“和谐分式”的有________（填序号）.
（   2   ）若为正整数，且  $\frac{ x - 1 } { x ^ { 2 } + a x + 4 }$  谐分式”，请直接写出a的值.
知识点：分式的基本性质
阅读材料：
通过小学的学习我们知道，分数可以分为“真分数”和“假分数”，而假分数可以化为带分数，如  $\colon\frac{ 8 } { 3 }=\frac{ 6 + 2 } { 3 }=2\frac{ 2 } { 3 }.$  我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，表们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 如： $\frac{ x - 1 } { x + 1 },\frac{ x ^ { 2 } } { x - 1 }$    $\frac{ 3 } { x + 1 },\frac{ 2 x } { x ^ { 2 } + 1 }$  就是真分式，类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）， 如 $\colon\frac{ x - 1 } { x + 1 }=\frac{ \left( x + 1 \right) - 2 } { x + 1 }=1-\frac{ 2 } { x + 1 };$    $\frac{ x ^ { 2 } } { x - 1 }=\frac{ x ^ { 2 } - 1 + 1 } { x - 1 }=\frac{ \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right) + 1 } { x - 1 }=$    $x+1+\frac{ 1 } { x - 1 }.$  
 
根据上述材料，解答下列问题：
 
（1）分式是（填"真”或”____分式.
（2）请将假分式  $\frac{ x - 1 } { x + 2 };$  化为带分式.
（3）如果分式  $\frac{ 2 x - 1 } { x + 1 }$  的值为整数，求整数x的值.
知识点：分式的基本性质
如图，四边形ABCD是菱形，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF ，连接BF、FD、DE、EB.求证：四边形DEBF是菱形.

知识点：菱形的判定
近年来，沿海各地再次出现用工荒，甲、乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作，三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的人.甲、乙两人采用了不同的求职方案：甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业，如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：（1）好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
知识点：随机事件、可能性的大小
如图，在四边形ABCD中，AB// CD，AC平分 $\angle$ DAB ，AB = 2CD，E为AB中点，连接CE.
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（2）若 $\angle$ D= 120°， DC=1，求 $\triangle$ ABC的面积.
知识点：菱形的判定
如图， 菱形ABCD中，∠B=  $60^{\circ},$  点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（    ）直角三角形等腰三角形等腰三角形 
 A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 
 B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 
 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 
 D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
知识点：菱形的性质
如图， 在菱形ABCD中， AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若.  $\angle CDF=24^{\circ},$  则∠DAB等于（    ）    
 
 A. $100^{\circ}$  
 B. $104^{\circ}$  
 C. $105^{\circ}$  
 D. $110^{\circ}$ 
知识点：平行四边形的性质
如图，菱形纸片ABCD中，  $\angle A=60^{\circ},$  ， 折叠菱形纸片ABCD， 使点C落在DP(P为AB中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕DE，则∠DEC的大小为____°。
知识点：菱形的性质
如图， 在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，M是AB边上中点，P是AC边上动点.（1）（内江中考改编）若点N是BC边上中点，连接PM、PN，则PM+PN的最小值是.____
知识点：菱形的性质
已知反比例函数  $y=\frac{ m } { x }$  的图像如图所示，现有以下几个结论：①常数 $m
 

  
 A. ①② 
 B. ②③ 
 C. ③④ 
 D. ①④
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
对于反比例函数 $y$ =  $-\frac{ 2 } { x },$  下列说法正确的是（    ） 
 A. 图像经过点(-2,-1) 
 B. 若点  $P\left(-2,y_1\right)$  和点  $Q\left(6,y_2\right)$  在该函数图像上,则  $y_1\lty_2$   
 C. 其图像既是轴对称图形又是中心对称图形 
 D. $y$ 随 $x$ 的增大而增大
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图， 矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反化例函数  $y=\frac{ k } { x }\left(k\ne0,x>0\right)$  的图像上，若矩形ABCD的面积为8，则 $k$ 的值为（    ）

 
 
  
 A. 8 
 B.   $3\sqrt3$   
 C.   $2\sqrt2$   
 D. 4
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $BC=3AB,A,B$ 两点的坐标分别是 $({-1,0}),({0,2}),C,D$ 两点在反比例数  $y=\frac{ k } { x }\left(x

 
 
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，反比例  $y=\frac{ k } { x }\left(x>0\right)$  的图像和矩形 $ABCD$ 在第一象限， $AD\Vert x$ 轴，且 $AB=2,AD=4$ ，点 $A$ 的坐标为 $\left(2,6\right)$ ，
（1）请直接写出 $B，C,D$ 三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反出例函数的图像上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式.
 

知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
下列事件中为必然事件的是（） 
 A. 投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上 
 B. 从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大 
 C. 袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球 
 D. 随机从0、1、2、…、9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于0
知识点：随机事件
下列生活中的事件，属于不可能事件的是（） 
 A. 3天内将下雨 
 B. 打开电视，正在播新闻 
 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 
 D. 没有水分，种子发芽
知识点：随机事件
下列事件：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果m、n都是实数，那么m十n=n十m；③如果a\ltb，那么a $^2$ \ltb $^2$ ；④在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化其中是必然事件的个数是（） 
 A. 4 
 B. 3 
 C. 2 
 D. 1
知识点：随机事件
下列事件是随机事件的是（） 
 A. 抛出的篮球会下落 
 B. 没有水分，种子发芽 
 C. 购买一张彩票会中奖 
 D. 自然状态下，水会往低处流
知识点：随机事件
下面给出四个事件：        ①抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上；        ②苹果被风吹落，会掉到地上；        ③打开电视机，正在播放广告；        ④买一张体育彩票能中奖.其中_______是确定事件，__________是不确定事件.
知识点：随机事件
现有4个红球请你设计摸球游戏.
   （1）使摸球事件是个不可能事件；
   （2）使摸球事件是个必然事件.
知识点：随机事件
下列事件是必然事件的是（） 
 A. 三角形内角和是180° 
 B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 
 C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 
 D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
知识点：随机事件
下列事件为确定事件的有（）.   ①打开电视正在播动画片；   ②长、宽为m、n的矩形面积是mm；   ③掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；   ④π是无理数. 
 A. 1个 
 B. 2个 
 C. 3个 
 D. 4个
知识点：随机事件
将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有_______种不同的情况.
知识点：随机事件
在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球.搅匀后一次任意摸出n个球，当n=_______时，摸出的红球、白球、黑球至少各有一个为必然事件.
知识点：随机事件
在一个不透明的口袋中，装有大小、质地一模一样的9个红球，58个白球，7个黑球，它们已在口袋中充分搅匀，请结合上述条件，设计满足下列条件的事件.（本题具有开放性，只要设计出一种符合要求的事件就可以）  （1）可能发生的事件：  （2）必然发生的事件；  （3）不可能发生的事件.
知识点：随机事件
若 $m-n$ =2，则代数式 $\frac{m^{2}-n^{2}}{m}\cdot\frac{2 m}{m+n}$ 的值是（      ）. 
 A. $-2$  
 B.  $2$  
 C. $-4$  
 D. $4$ 
知识点：分式的值
若m为实数，分式 $\frac{x(x+2)}{x^{2}+m}$ 不是最简分式，则m=________.
知识点：约分
已知 $a=3$ ，则代数式 $({1-\frac{1}{a+1}})\div\frac{a}{a^2-1}$ 的值为________.
知识点：分式的值
先化简，再求值： $({\frac{2x-2}{x}}-1)\div\frac{x^2-4x+4}{x^2-x}$ ，其中 $x=4$ .
知识点：分式的值、分式的化简求值
若a $^2$ b+ab $^2$ =0(a≠0），则 $\frac{a^{3}-4 a b^{2}}{a^{3}-4 a^{2} b+4 a b^{2}}$ 的值为________.
知识点：约分
设函数  $y=\frac{ 2 } { x }$  与y=x+4的图像的交点坐标为（a，b），则  $\frac{ 1 } { a }-\frac{ 1 } { b }$  的值为（    ） 
 A. 2 
 B. -2 
 C. 3 
 D. -3
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，一次函数y=x+a-2的图像与反比例函数  $y=\frac{ 4 } { x }$  的图像交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（    ）

  
 A. 0 
 B. 1 
 C. 2 
 D. 5
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，点A与点B分别在函数，  $y=\frac{ k _ { 1 } } { x }\left(k_1>\right.$  0）与  $y=\frac{ k _ { 2 } } { x }\left(k_2AB的中点M在y轴上.若△AOB的面积为2，则  $k_1-k_2$  的值是（    ）

 
 
  
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，点B在反比例函数  $y=\frac{ 4 } { x }\left(x>0\right)$  的图像上，点C在反比例函数  $y=-\frac{ 2 } { x }\left(x>0\right)$  的图像上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为C，则△ABC的面积为________________________________.
 

 
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，已知P，Q是反比例函数  $y=\frac{ k } { x }$  图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB， QM， △ABP的面积记为  $S_1,\triangle QMN$  的面积记为  $S_2,$  ，则  $S_1$  ____  $S_2$  （填“>”“

知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，一次函数y=kx+2(k≠0）的图像与反比例函数  $y=\frac{ m } { x }\left(m\ne\right.$ $\left.{0,x>0}\right.$  ）的图像交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0），
（1）求k，m的值；
（2）若P（a，o）为x轴上一动点，则当△APB的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求a的值.

知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、反比例函数的性质
当1\ltx\lt2时，化简 $\frac{|x-1|}{3-3 x}+\frac{|x-2|}{x-2}$ 的结果是________.
知识点：约分
先化简，再求值： $\left(2-\frac{2 x}{x+y}\right)\div\frac{x^{2} y-y^{3}}{x^{2}+2 x y+y^{2}}$ ，其中 $x=3$ ， $y=2$ .
知识点：分式的值、分式的化简求值
如图，在等腰△ABC中，AB=BC， ∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，，得到△A DE，连接BE.
（1）求证：BE=BC.
（2） 四边形ABED是什么形状的四边形？并说明理由.
（3）当α分别是多少度时，①BE⊥AC；②BE∥AC.

知识点：菱形的判定