despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）填空：△ABC是____三角形，它的面积等于____平方单位；（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（____，____），C′点的坐标是（____，____）．
知识点：作图-旋转变换
平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是____（只需添加一个）．
知识点：正方形的判定
换元法解方程$\frac{x+1}{x}$+$\frac{5x}{x+1}$-2=0时，可设$\frac{x}{x+1}$=y，那么原方程可化为关于y的整式方程为____．
知识点：换元法解分式方程
如图，已知平行四边形ABCD中，AD=6，AB=$3\sqrt{2}$，∠A=45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ=30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=EQ，则EM的长等于____．
知识点：平行四边形的性质
为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是____．
知识点：全面调查与抽样调查
为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是____．
知识点：频数（率）分布直方图
计算：（-xy）$÷\frac{2{y}^{2}}{3x}$=____．
知识点：分式的乘除法
约分：$\frac{{a}^{2}+2ab}{{a}^{2}b+2a{b}^{2}}$=____．
知识点：约分
小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择____统计图．
知识点：统计图的选择
根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是____（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是____（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是____．
知识点：可能性的大小
设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为____．
知识点：反比例函数的图象、等腰直角三角形
某市数学教研室随机抽取1000名九年级学生的中考数学成绩，分优秀、良好、及格和不及格进行考察．请完成表：



等级
优秀
良好
及格
不及格
合计


人数（人）
435
____
164
____
1000


百分比
____
33.3%
____
____
100%



知识点：统计表
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC=____，OA+OB+OC=____．
知识点：勾股定理、作图-旋转变换
工人师博常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师博此种检验方法依据的道理是____．
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
若x+$\frac{1}{x}$=4，则$\frac{x}{3{x}^{2}+x+3}$的值是____．
知识点：分式的值
小王出门时看了家里的时钟，是晚上7点且时针与分针成90°的角，过了一段时间回家又看了一下时钟，还是7点且时针和分针又成90°角（时钟没坏），那么小王外出到回来共用了____分钟．
知识点：生活中的旋转现象
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=12，E是线段AD延长线上一点，过点A，C，E作直角三角形，则AE的长度是____．
知识点：等边三角形的判定与性质、菱形的性质
在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是____．
知识点：平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定
在下列调查中，①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘的产量；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查的有____．
知识点：全面调查与抽样调查
用换元法解方程$\frac{x-1}{x^2}+\frac{2{x^2}}{x-1}=3$时，如果设$\frac{x-1}{x^2}=y$时，则原方程可以化成关于y的整式方程是____．
知识点：换元法解分式方程
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作▱PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为____．
知识点：垂线段最短、含30度角的直角三角形、平行四边形的性质
反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点P（5，3），则反比例函数解析式为____．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是____克．
知识点：频数（率）分布直方图
计算$\frac{3a-3b}{10ab}÷\frac{{a^2}-{b^2}}{25{a^2}{b^3}}$的结果等于____．
知识点：分式的乘除法
一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用____统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用____统计图较为合适．
知识点：统计图的选择
在写有1，2，…，100的100张卡片中，随意抽取一张，抽得数字是6的倍数的可能性是____．
知识点：可能性的大小
将分式$\frac{1}{{a}^{2}-9}$和$\frac{a}{9-3a}$进行通分时，分母a2-9可因式分解为____，分母9-3a可因式分解为____，因此最简公分母是____．
知识点：通分
某班50名学生右眼视力的检查结果如下表：



视力
 0.1
 0.1
 0.3
 0.4
 0.5
 0.6
 0.7
 0.8
 1.0
  1.2
1.5


人数
 1
 1
 3
 4
 3
 4
 4
 6
 8
  10
 6



（1）视力为1.5的有____人，视力为1.0的有____人，视力小于1.0的有____人．（2）视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有____人，视力正常的人数占全班人数的____%；（3）该班学生视力情况____（选填“好”“一般”“差”）．
知识点：统计表
已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（-3，-2），则它的另一个交点的坐标是____．
知识点：反比例函数图象的对称性
若x$+\frac{1}{x}=3$，则$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$的值是____．
知识点：分式的值
时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是____．
知识点：生活中的旋转现象
已知△ABC如图，现将△ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作△A′C′B．作法：在BP上截BA′=BA，以点B为圆心、BC为半径作弧，以点A′为圆心、AC为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C′，则△A′C′B即为所求．请简述操作原理：____．
知识点：作图-旋转变换
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是____．（写出一种即可）
知识点：矩形的判定
为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是____．（填“全面调查”或“抽样调查”）
知识点：全面调查与抽样调查
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．
知识点：勾股定理的应用、菱形的性质
用换元法解方程$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{1}{2}$，设y=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，那么原方程可以化为关于y的一元二次方程为____
知识点：换元法解分式方程
某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5-4.5组别的人数占总人数的$\frac{30}{100}$，那么捐书数量在4.5-5.5组别的人数是____．
知识点：频数（率）分布直方图
按A，B，C，D四个等级统计某校九（1）班共50名学生的体育测试成绩，百分率分别为25%，50%，20%，5%，明明想让别人通过统计图很快地了解不同等级学生的数量，宜选用____统计图描述．
知识点：统计图的选择
如图，P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为____．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是____．
知识点：概率的意义
计算：（-$\frac{2{a}^{3}}{3b}$）2=____．
知识点：分式的乘除法
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG，则S△BEG=____．
知识点：平行四边形的性质、轴对称的性质
$\frac{1}{1+a}-\frac{1}{a-1}+\frac{2}{-1-{a^2}}+\frac{-4{a^2}}{{a^4}+1}$=____．
知识点：通分、分式的加减法
平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：____，使得平行四边形ABCD为正方形．
知识点：平行四边形的性质、正方形的判定
如图，在△ABC中，∠BAC=70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=____．
知识点：旋转的性质
某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计（如下表），得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的____



学习报
《语文期刊》
《数学天地》
《英语周报》
《中学生数理化》


订阅数
3000
8000
4000
3000



知识点：统计表
已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是____．
知识点：反比例函数图象的对称性
在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是____（填写一个即可）．
知识点：矩形的判定
若$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，则分式$\frac{3x-2xy+3y}{x+xy+y}$的值为____．
知识点：分式的值
将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB=____度；（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3）AP+BP+CP的最小值为____．
知识点：作图-旋转变换
为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用____方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用____方式进行调查．
知识点：全面调查与抽样调查
如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合）且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．若CG=2$\sqrt{3}$，则四边形BCDG的面积为____．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质
整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3}\\{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=7}\end{array}\right.$，此题设“$\frac{1}{x}$=a，$\frac{1}{y}$=b”，得方程$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{2a+3b=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1}\end{array}\right.$．利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，则得到方程____，利用整体思想，解得____．
知识点：换元法解分式方程、由实际问题抽象出分式方程、分式方程的应用
为了更好的刻画数据的总体的规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上____，____，得到____图．
知识点：频数（率）分布折线图
在网络上，可以很方便的查阅平顶山市近期某天24小时整点天气预报图，那么这个天气预报图选用的是____统计图．
知识点：统计图的选择
某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为$\frac{1}{3}$，遇到黄灯的概率为$\frac{1}{9}$，那么他遇到绿灯的概率为____．
知识点：概率的意义
如果$\frac{m}{3}=\frac{n}{2}$≠0，那么代数式$\frac{3m-n}{4{m^2}-{n^2}}$•（2m+n）的值是____．
知识点：分式的乘除法
如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠BCE=____．
知识点：线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB=1，则BD=____．
知识点：旋转的性质
如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为____．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
$\frac{2}{3{x^2}(x-y)}$，$\frac{1}{2x-2y}$，$\frac{3}{4xy}$的最简公分母是____．
知识点：通分、最简公分母
将两块全等的含30°角的三角尺如图①所示摆放在一起，设较短直角边为1，如图②所示，Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为____时四边形ABC′D′为矩形．
知识点：全等三角形的性质、矩形的判定、平移的性质
某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图（不完整）统计成绩，则C等级所在扇形的圆心角是____．
知识点：扇形统计图
已知分式$\frac{1-2x}{{x}^{2}+1}$的值为负数，则x的取值范围是____．
知识点：分式的值
定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的Y（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经Y（1，180°）变换后所得的图形，则点A1的坐标是____．
知识点：等边三角形的性质、作图-平移变换、作图-旋转变换
如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，∠EDF是直角，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是____．
知识点：正方形的判定与性质
如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（-2，1），那么B点的坐标为____．
知识点：反比例函数图象的对称性
“生态兴化，如诗如画”．我市正全力打造成国家全域旅游示范区，为调查我市市民对兴化全域旅游的情况了解，宜采用____（填“普查”或“抽样调查”）的方式．
知识点：全面调查与抽样调查
已知关于x的方程$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{5}{2}$，如果设$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=y，那么原方程化为关于y的方程是____．
知识点：换元法解分式方程
利用频数分布直方图画频数折线图时，若组距为4，第一个小组的范围是138≤x＜142，最后一个小组的范围是154≤x＜158，则折线上最左边的点的坐标是____，最右边的点的坐标是____．
知识点：频数（率）分布直方图、频数（率）分布折线图
已知菱形的周长为24，较大的内角为120°，则菱形的较长的对角线长为____．
知识点：等边三角形的判定与性质、菱形的性质
气象部门为了了解3月份气温的变化趋势，最好选用的统计图是____．
知识点：统计图的选择
小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，2次正面向下．当掷第11次时，正面朝上的概率为____．
知识点：概率的意义
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC，其中一定正确的是____．
知识点：旋转的性质
在公式c=$\frac{en}{R+nr}$中，r=$\frac{R}{2}$，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1=2n，此时c值为c1，则$\frac{{c}_{1}}{c}$=____．
知识点：代数式求值、分式的乘除法
已知在平面直角坐标系中，有三点A（-2，2），B（1，-2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标____．
知识点：坐标与图形性质、平行四边形的判定
将分式$\frac{y}{2x}$，$\frac{y}{3{y}^{2}}$，$\frac{1}{4xy}$通分，分母所乘的单项式依次为____．
知识点：通分
如果直线y=mx与双曲线y=$\frac{k}{x}$的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为____．
知识点：反比例函数图象的对称性
如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是____（填序号）．
知识点：全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质
如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与矩形ABCO相交于D，E两点，若D是AB的中点，S△BDE=2，则反比例函数的表达式为____．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质
如果x+$\frac{1}{x}$=3，则$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{4}+{x}^{2}+3}$的值等于____
知识点：分式的值
某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为____．
知识点：扇形统计图
在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是（1，5），（4，1），点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为____．
知识点：坐标与图形性质、矩形的判定
下列调查中：①了解池塘鱼的产量；②了解一批炮弹的杀伤半径；③了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；④了解张强同学60道英语选择题的正确率；⑤审查某篇科技文章中的错别字的字数；⑥调查自贡市的空气质量．其中适宜采用抽样调查方式的是____．（填序号）
知识点：全面调查与抽样调查
如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上（1）$\frac{OE}{OB}$的值为____；（2）$\widehat{DE}$是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+$\frac{2}{3}$E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）____．
知识点：作图-旋转变换
在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC．∠CDN的度数分别为x，y，则y关于x的函数解析式是____．
知识点：一次函数的应用、菱形的性质、轴对称的性质
空气使由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，最好用____统计图．
知识点：统计图的选择
连掷一枚均匀的骰子，七次都没有得到6点，第八次得到6点的概率为____．
知识点：概率的意义
画频数分布折线图时，常在直方图两侧的横轴边上，各虚设一个组（组距不变），分别取____，并用折线连结．
知识点：频数（率）分布折线图
如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是____．
知识点：旋转的性质
$\frac{2}{a}$•$\frac{a}{b}$=____．
知识点：分式的乘除法
在四边形ABCD中，∠A=∠C，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是____．（添加一个条件即可）．
知识点：平行四边形的判定
把分式$\frac{1}{x}$，$\frac{2}{3y}$，$\frac{3}{z}$通分后，结果是____．
知识点：通分
如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为____．
知识点：反比例函数图象的对称性
如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于____度．
知识点：扇形统计图
在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE的长为____．
知识点：全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、正方形的判定与性质
要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命；②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的视力情况，其中适合采用普查的是____（填写相应的序号）
知识点：全面调查与抽样调查
如果分式$\frac{x-3}{x+1}$的值小于3，则x的取值范围是____．
知识点：分式的值
如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件____，使其成为矩形（填一个即可）
知识点：平行四边形的性质、矩形的判定
如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1 B1 C1，则点B的对应点 B1的坐标为____．
知识点：作图-旋转变换
已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若x2=x1+2，且$\frac{1}{{y}_{2}}=\frac{1}{{y}_{1}}+\frac{1}{2}$，则这个反比例函数的解析式为____．
知识点：反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
要反映某一学生成绩进步的情况应选择____统计图．
知识点：统计图的选择
用换元法解方程$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{5}{2}$时，若设$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=y，则原方程可化为关于y的整式方程为____．
知识点：换元法解分式方程
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是____．
知识点：菱形的性质、翻折变换（折叠问题）
掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是____．
知识点：概率的意义
如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是____．
知识点：旋转的性质
每年小明生日这一天，妈妈都会量一下他的身高并记录数据．现在小明学习了统计图，知道用扇形图、折线图、频数直方图可以直观、有效的描述数据，于是他想用统计图来描述这些年来自己的身高数据．上述三种统计图中，适合描述小明身高数据的是____．
知识点：频数（率）分布直方图、频数（率）分布折线图、扇形统计图
如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是____．
知识点：平行四边形的判定
计算：$\frac{a^2}{a+b}$-a-b=____，$(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{a^2})÷(\frac{1}{x}+\frac{1}{a})$=____．
知识点：分式的混合运算
若函数y=4x与y=$\frac{1}{x}$的图象有一个交点是（$\frac{1}{2}$，2），则另一个交点坐标是____．
知识点：反比例函数图象的对称性
$\frac{a-1}{{a^2}+2a+1}$与$\frac{5}{1-{a^2}}$通分后的结果是____．
知识点：通分
为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是____．（填普查或抽样调查）
知识点：全面调查与抽样调查
某地2019年初中毕业生学业考试各科的满分值如下，若把表中各科满分值按比例绘制成扇形统计图，则表示“数学”的扇形所占圆心角的度数是____．



科目
语文
数学
英语
物理
化学
政治
历史
体育


满分值
120
120
120
100
100
80
80
30



知识点：统计表、扇形统计图
a是自然数，代数式$\frac{4}{a-4}$的值也是自然数，则a可以取值____．
知识点：分式的值
解分式方程$\frac{x}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{4}{3}$时，设$\frac{x}{{x}^{2}-1}$=y，则原方程化为关于y的整式方程是____．
知识点：换元法解分式方程
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为____（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）____．
知识点：作图-旋转变换
如图是某企业自2000年到2004年所获利润统计表，小立说该企业在2001年亏损．他的说法____正确（填“是”或“不”），你的理由是____．该企业____年比上一年的利润增长幅度最大．
知识点：其他统计图
连结三角形三边中点得到的三角形的面积是原三角形的面积的____．（填分数）
知识点：三角形中位线定理
如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为____．
知识点：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是____．
知识点：概率的意义
若四边形ABCD的对角线BD=AC，且AC与BD互相平分于点O，则四边形ABCD是____形，若∠AOB=60°，则AB：AC=____．
知识点：矩形的判定与性质
如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A′B的长为____．
知识点：勾股定理、旋转的性质
如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是____（只需填一个即可）．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
已知：x：y：z=2：3：4，则$\frac{x+2y-z}{x-y+3z}$的值为____．
知识点：分式的化简求值
已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（-1，0），（2，0），则当点D的坐标为____时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．
知识点：坐标与图形性质、平行四边形的判定
如图，点P（3a，a）是反比例函y=$\frac{k}{x}$（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为____．
知识点：反比例函数图象的对称性
为了了解试验田里水稻的穗长需采用的调查方式是____．
知识点：全面调查与抽样调查
若m为实数，分式$\frac{x(x+2)}{{x}^{2}+m}$不是最简分式，则m=____．
知识点：最简分式
频数分布折线图能直观地反映数据的____．
知识点：频数（率）分布折线图
已知汽车的速度为v千米∕时，甲、乙两地的路程是s千米．（1）该汽车行驶t时的路程是____千米，从甲地到乙地需行驶____时；（2）如果该汽车的速度加快a千米∕时，那么从甲地到乙地需行驶____时，加快后比加快前少用____时．
知识点：分式的混合运算、列代数式（分式）
董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是____．
知识点：扇形统计图、条形统计图
运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）①在5位同学中，有____位同学第一次成绩比第二次成绩高；②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是____．（填“甲”或“乙”）
知识点：其他统计图
在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是____．
知识点：中心对称、坐标与图形变化-旋转
方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$的解是____．
知识点：换元法解分式方程
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为____．
知识点：垂线段最短、矩形的判定与性质
甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次甲将球随机传给乙、两、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是____；第三次传球后球回到甲手里的概率是____．
知识点：概率的意义
如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D，E分别为AC，BC的中点，点M是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD，ME，作△MDE关于直线DE的对称三角形，得到△M′DE，连接CM′，当△CEM′为等腰三角形时，DM′2=____．
知识点：等腰直角三角形、三角形中位线定理、轴对称的性质
如图，线段AB=4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是____．
知识点：旋转的性质
如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件____使其成为菱形．（只需添加一个即可）
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
若$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{c+a}$=$\frac{c}{a+b}$，则$\frac{2a+2b+c}{a+b-3c}$=____或____．
知识点：分式的化简求值
若一个函数的图象经过点（2，$-\sqrt{3}$），则这个函数的解析式为____（写出一个即可）．
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是____（将命题的序号填上即可）．
知识点：平行四边形的判定、命题与定理
已知反比例函数y=$\frac{m-2}{x}$，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是____．
知识点：反比例函数的性质
投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为____事件．
知识点：随机事件
某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买____盒．
知识点：列代数式（分式）
分式$\frac{4y+3x}{4a}$，$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{4}-1}$，$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x+y}$，$\frac{{a}^{2}+2ab}{ab-2{b}^{2}}$中是最简分式的有____．
知识点：最简分式
据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是____，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出____万美元．
知识点：其他统计图
关于x的分式方程$\frac{2}{x-1}+\frac{kx}{{x^2}-1}=\frac{3}{x+1}$会产生增根，则k=____．
知识点：分式方程的增根
如图所示，是某校初中三个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是____．
知识点：条形统计图
小芳抛一枚质地均匀的硬币5次，有4次正面朝上，当她抛第5次时，正面朝上的概率为____．
知识点：概率的意义
如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于点D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为____．
知识点：垂线段最短、勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质
已知A，B，O三点不共线，点A，Aʹ关于点O对称，点B，Bʹ关于点O对称，那么线段AB与AʹBʹ的关系是____．
知识点：中心对称
如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是____．
知识点：旋转的性质
若x2+y2+6x-2y+10=0，则分式$\frac{x-2y}{{x}^{3}-4{x}^{2}y+4x{y}^{2}}$=____．
知识点：非负数的性质：偶次方、分式的化简求值
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C=80°，则∠EFB的度数是____．
知识点：三角形中位线定理
“任意打开我们的九上数学书，正好是第60页”，这是____（选填“随机”或“必然”）事件．
知识点：随机事件
已知反比例函数y=$\frac{n+3}{x}$的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是____．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图，直线y=-x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0），y=$\frac{m}{x}$（m＞0）分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=____．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2-1，x-1，从中任意选两个整式．其中能组成最简分式的有____．
知识点：最简分式
如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=____s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
知识点：等边三角形的性质、平行四边形的判定
汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距120千米，则汽车从甲地到乙地用____小时．
知识点：列代数式（分式）
实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为____．
知识点：由实际问题抽象出分式方程
如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=$\frac{1}{2}$BD；③BN+DQ=NQ；④$\frac{AB+BN}{BM}$为定值．其中一定成立的是____．
知识点：四边形综合题
如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则图中△PBC的面积为____cm2．
知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质
如图，2×2的正方形网格中，格点O是半径为1的圆的圆心，则图中两个小扇形（阴影部分）的面积之和为____（结果保留π）
知识点：中心对称
（1）已知$\frac{a+3b}{a}=2$，则$\frac{b}{a}$=____；（2）已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=5$，则$\frac{3a-5ab-3b}{a-3ab-b}$=____．
知识点：分式的化简求值
如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是____．
知识点：规律型：图形的变化类、三角形中位线定理
“任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是____事件．
知识点：随机事件
已知反比例函数$y=\frac{3m-1}{x}$的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是____．
知识点：反比例函数的图象、反比例函数的性质
如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=____时，平行四边形CDEB为菱形．
知识点：平行四边形的性质、菱形的判定
如图，函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=2+$\sqrt{3}$；④若MF=$\frac{2}{5}$MB，则MD=2MA．其中正确的结论的序号是____．（只填序号）
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
分式$\frac{{3x}^{2}y}{{9xy}^{2}}$化为最简分式的结果是____．
知识点：最简分式
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为____．
知识点：垂线段最短、矩形的判定与性质
一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要____小时．
知识点：列代数式（分式）
某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为____．
知识点：由实际问题抽象出分式方程
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为____．
知识点：平行四边形的判定
若a、b、c是△ABC的三条边，且$\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}$=k，则一次函数y=kx-1的图象不经过第____象限．
知识点：一次函数的性质
如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是____．（1）EF=$\sqrt{2}$OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=$\sqrt{2}$OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=$\frac{3}{4}$；（5）OG•BD=AE2+CF2．
知识点：四边形综合题
填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心____，这个点叫做____中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的____点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是____图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都____对称中心，而且被对称中心所____．
知识点：中心对称
奥运会射击比赛冠军在以后的某次比赛中，“有一枪脱靶”，这一事件是____（填不可能事件、必然事件或随机事件）
知识点：随机事件
观察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3；②x+$\frac{6}{x}$=5；③x+$\frac{12}{x}$=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是____．
知识点：分式方程的定义
如图，直角坐标系xOy中，直线y=-x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{7}{12}$，则CD的长为____．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
计算$\frac{a-1}{a}÷(a-\frac{1}{a})$的结果是____．
知识点：分式的混合运算
如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是____．
知识点：反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式
如图，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是____．
知识点：规律型：图形的变化类、三角形中位线定理
已知反比例函数y=$\frac{m-4}{x}$在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是____．
知识点：反比例函数的性质
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止（同时点Q也停止），这段时间内，当运动时间为____时，P、Q、C、D四点组成矩形．
知识点：矩形的判定与性质
如图，两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是____．
知识点：菱形的判定
甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是____．
知识点：由实际问题抽象出分式方程
如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为____．
知识点：坐标与图形性质、平行四边形的判定
在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（-2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为____．
知识点：关于原点对称的点的坐标
已知实数x，y满足x+2y=4，并且x≤3，y＜2，现有m=x-2y，则m的取值范围是____．
知识点：一次函数的性质
如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2$\sqrt{5}$-2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+$\frac{8}{5}\sqrt{5}$．其中正确的命题有____．（填序号）
知识点：四边形综合题
已知一次函数y1=-2x+b的图象与反比例函数y2=$\frac{6}{x}$的图象有两个交点，则b的取值范围是____．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=____秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
知识点：平行四边形的判定、四边形综合题
工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是____．
知识点：矩形的判定
如图，直线y=4-x与双曲线y=$\frac{3}{x}$交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是____．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为____．
知识点：勾股定理、三角形中位线定理、轴对称的性质
如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为____．
知识点：垂线段最短、三角形综合题、矩形的判定与性质
当直线y=（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是____．
知识点：一次函数图象与系数的关系
经过点（1，-4）的反比例函数的解析式是____．
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE于点P．若AE=AP=1，PB=$\sqrt{6}$，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为$\sqrt{2}$；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+$\sqrt{6}$．⑤S正方形ABCD=4+$\sqrt{6}$．其中正确结论的序号是____．
知识点：四边形综合题
如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象相交于点A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是____．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是____．
知识点：全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是____．
知识点：矩形的判定
如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为____．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
计算：$(\frac{m}{m-2}-\frac{m}{m+2})•\frac{2-m}{m}$=____．
知识点：约分、分式的混合运算
若直线y=-2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取值范围是____．
知识点：一次函数图象与系数的关系
如图，△ABC中，∠A=60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为____．
知识点：三角形中位线定理、三角形综合题
如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：____．
知识点：反比例函数的性质、待定系数法求反比例函数解析式
如图，在正方形ABCD中，AB=a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF=∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG=∠CDG；②△CEF的面积等于$\frac{1}{4}{a^2}$；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2=EF2；其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）
知识点：四边形综合题
如图，请你添加一个适当的条件____，使平行四边形ABCD成为矩形．（答出一个即可）
知识点：矩形的判定
在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，A（-3，0）、B（-5，2）、C在坐标平面内，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则点C坐标为____．
知识点：坐标与图形性质、平行四边形的判定
如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=$\frac{4}{x}$和y=$\frac{9}{x}$在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=$\frac{4}{x}$的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是____．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为____．（无需确定x的取值范围）
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为____．
知识点：三角形中位线定理、轴对称的性质
已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是____．
知识点：一次函数图象与系数的关系
反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是____，图象位于____象限．
知识点：待定系数法求反比例函数解析式
如图，正方形ABCD中，AD=6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是____．
知识点：四边形综合题
若双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点，则对k的取值要求是____．
知识点：反比例函数与一次函数的交点问题
小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如下方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是____．
知识点：平行四边形的判定与性质
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，试添加一个条件：____使四边形ABCD为矩形．
知识点：平行四边形的判定与性质、矩形的判定
把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____．
知识点：根据实际问题列反比例函数关系式
如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3：2，那么$\frac{b}{a}$=____．
知识点：分式的混合运算
一次函数y=2x-1一定不经过第____象限．
知识点：一次函数图象与系数的关系
如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是____．（不许重合、折叠）
知识点：三角形中位线定理
如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，①△AOB≌△COB；②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当x=$\frac{14}{5}$时，△PQR与△CBO一定相似．正确的共有____．
知识点：四边形综合题
如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的两个顶点B，C，若点A的坐标为（1，2），AB=$\sqrt{5}$BC，则反比例函数的解析式为____．
知识点：待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形的性质
计算：$\frac{x^2-6x+9}{x^2+4x+4}\div\frac{x^2-9}{x}•\frac{x^2+3x}{3-x}$=____．
知识点：分式的乘除法
如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠CFE=110°，则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；④∠DAE=25°．其中正确的结论是____．（填正确结论的序号）
知识点：等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC=3，BC=2，则EF的最小值为____．
知识点：垂线段最短、勾股定理的应用、矩形的判定与性质
计算：$\frac{1}{xy}÷({\frac{1}{y}-\frac{1}{x}})$=____．
知识点：分式的混合运算
一次函数y=（k-3）x-k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是____．
知识点：一次函数图象与系数的关系
如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③$\frac{BG}{GF}$=$\frac{2}{3}$；④GH的长为5，其中正确的结论有____．（写出所有正确结论的序号）
知识点：四边形综合题