despeerado/kp-20000 huggingface dataset:
如图所示的两个三角形全等,则 $\angle\alpha$ 的度数是____。

知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,△ABC≅△DEF,点B、F、C、E在同一条直线上.
(1)求证:BF=EC;
(2)写出图中互相平行的线段,并说明理由。

知识点：利用全等三角形的性质求线段长度
如图,△ABC≅△DEC, A和D是对应顶点,B和E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为  $F$ ，若 $\angle BCE=65^{\circ},$ 则∠CAF的度数为(    )                
 
 A.  $30^{\circ}$  
 B. $25^{\circ}$  
 C. $35^{\circ}$  
 D. $65^{\circ}$ 
知识点：利用全等三角形的性质求角度
数轴上到原点的距离小于 $\sqrt{5}$ 的点表示的整数是________.
知识点：实数与数轴、实数
如图,点O在数轴原点处,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以点O为圈心,OC为半径画弧,交数轴的正半轴于点M,则点M对应的实数为________

知识点：实数与数轴
利用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示  $-\sqrt{ 1 7 }$  的点

知识点：实数与数轴、无理数、估算无理数的大小
如图, 在长方形ABCD中,  $\angle DAE=\angle CBE=45^{\circ},AD=1,$  分别写出长度为有理数的线段与长度为无理数的线段.

知识点：实数与数轴
如图,网格纸中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.以格点为顶点,分别按下面的要求画图.(1)在图①中画一个面积为5的正方形;(2)在图②中画一个三角形,使它的三边长分别为  $3,\sqrt{ 1 0 },\sqrt{ 1 3 }$

知识点：实数与数轴
实数  $-\sqrt2$  的相反数是                 
 A.  $-\sqrt2$  
 B.  $\sqrt2$  
 C.  $-\frac{ 1 } { \sqrt2 }$  
 D.  $\frac{ 1 } { \sqrt2 }$ 
知识点：实数的运算
下列各数是负数的为(    )         
 A.  $\left(-1\right)^2$  
 B. $\left|-3\right|$  
 C. -(-5) 
 D.  $\sqrt[3]{-8}$ 
知识点：实数的运算
在实数  $-\frac{ 1 } { 3 },0,2,\sqrt3$  中,最大的是（    ） 
 A.  $-\frac{ 1 } { 3 }$  
 B. 0 
 C. 2 
 D.  $\sqrt3$ 
知识点：实数的运算
下列整数中,与  $\sqrt{ 1 0 }$  最接近的是(    ) 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：实数的运算
比较大小: $\sqrt{7}$ ____3(填“\gt"“\lt"或“=")。
知识点：实数的运算
请写出一个比  $\sqrt5$  大且比10小的无理数____.
知识点：实数的运算
已知a,b是两个连续的整数.若  $a\lt\sqrt{ 1 7 }\ltb,$ 则 a+b的值是____.
知识点：实数的运算
比较下列各组数的大小:
$\text{ (1) }5\times\sqrt{3}$ 与 $3\times\sqrt{5}$ 
知识点：实数的运算、实数大小比较、估算无理数的大小
比较下列各组数的大小:
$\text{ (2) }-2\times\sqrt{2}\text{  }$ 与 $-\sqrt{7}$ 
知识点：实数的运算、无理数、实数、实数大小比较
比较下列各组数的大小:
  $\left(3\right)\sqrt5$  与 $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 
知识点：实数的运算、实数大小比较、无理数
比较下列各组数的大小:
$({4})\frac{\sqrt{11}-1}{2}$ 与1
知识点：实数的运算、实数大小比较、实数、估算无理数的大小
用计算器计算(精确到十分位):
$\text{ (1) }\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi\text{; }$ 
知识点：实数的运算
用计算器计算(精确到十分位):
$\text{ (2) }4\times\sqrt{6}-\frac{1}{3}\times5\times\sqrt[3]{2}\text{. }$ 
知识点：实数的运算、无理数
实数a，b在数轴上的位置如图所示,则  $\frac{ a } { | a | }+\frac{ b } { | b | }$  的值是(    )
 
 A. -2 
 B. -1 
 C. 0 
 D. 2
知识点：实数的运算、估算无理数的大小
估计  $\sqrt{ 2 3 }$  的值应在(    ) 
 A. 3.5和4之间 
 B. 4和4.5之间 
 C. 4.5和5之间 
 D. 5和5.5之间
知识点：实数的运算、估算无理数的大小
若  $\sqrt[ 3 ] 3$  取1.442.则计算  $\sqrt[3]{3}-3\sqrt[3]{3}-98\sqrt[3]{3}$  的结果约为(    ) 
 A. -100 
 B. -144.2 
 C. 144.2 
 D. -0.01442
知识点：实数的运算、估算无理数的大小、无理数
比  $\sqrt3$  大且比  $\sqrt{ 1 0 }$  小的整数是____.
知识点：实数的运算、实数
若  $x\lt\sqrt{ 2 9 }-2\lty$  且x,y是两个连续的整数,则x-2y的值为________.
知识点：实数的运算
如图,实数a,b在数轴上的对应点在原点两侧,有下列各式: ①  $|\frac{ a } { b }|\gt1;$  ②-a\ltb,③ a-b\gt0;④ -ab\gt0,其中,正确的是____(填序号).

知识点：实数的运算、估算无理数的大小
把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列:________
知识点：实数的运算、估算无理数的大小
计算： $\text{ (1) }\sqrt{6 \frac{1}{4}}+\sqrt[3]{0.027}-\sqrt[3]{1-\frac{124}{125}}\text{; }$ 
知识点：实数的运算、估算无理数的大小
计算： $\text{ (2) }|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}\times\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{2}\text{. }$ 
知识点：实数的运算
已知实数a,b 互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为  $\sqrt{81},$  求代数式 $(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}-\sqrt[3]{cd}$  的值.
知识点：实数的运算
如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E、F分别是AC、BD的中点,EF=3,则AC的长是(    )
 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：等边三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},AB=8cm,D$ 是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG, FG交AC于点H,则GH的长为________cm.

知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,在△ABC中,  $\angle B=50^{\circ},CD\bot AB$  于点D, ∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则∠A CD+∠CED的度数为___。

知识点：等边三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,BE是边AC上的中线,且BD=CE.求证:
(1)点D在BE的垂直平分线上;
(2) ∠BEC=3∠ABE.

知识点：等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、等边三角形的性质
如图,在△ABC中,  $\angle ABC=90^{\circ}$
(1)尺规作图:①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;②连接BO并延长,在BO的延长线上截取DO,使得DO=BO;③连接DA、DC(保留作图痕迹,标明字母)
(2)试判断AD、CD的位置关系,并说明理由.

知识点：等边三角形的判定与性质
如图,AB=DC,BE=CF,只需补充∠____=∠________或________ $\Vert$ ________,就可以用"SAS”证明△A BE≅△DCF.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,CA平分∠DCB, CB=CD, DA的延长线交BC于点E.若  $\angle EAC=49^{\circ},$  则∠BAE的度数____为.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD交于点,E,,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)写出图中所有全等的三角形:____;
(2)若  $\angle AEB=50^{\circ},$  则∠EBC的度数为____.
 

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图, 在四边形ABCD中,AD//BC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作直线EF的垂线,垂足分别为G、H.
(1)求证:△AGE≅△CHF.
(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由.
 

 
知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB、AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.

知识点：“边角边”判定三角形全等
已知△ABC是等腰三角形.若  $\angle A=40^{\circ},$  则△ABC的顶角度数为___。
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,  $\angle B=40^{\circ},\angle A=80^{\circ},$  以点A为圆心,AC半径画弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是____。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC, AD∥BE, ∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.求证:
(1)AB=AD;
(2)CD平分∠ACE

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},\angle CAB=60^{\circ},$  在直线BC或AC上取一点P,使得△ABP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为(    )
 
 A. 3 
 B. 4 
 C. 5 
 D. 6
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且AD为BC上的中线.求证:△ABC为等腰三角形。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图, 平面上有 $\triangle ACD$  与 $\triangle BCE,AD$  与 $BE$  相交于点 $P$ . 若 $AC=BC,AD=BE,CD=CE$ , $\angle ACE=55^{\circ},\angle BCD=155^{\circ}$ , 则 $\angle BPD$  的度数为
 
 A. 110° 
 B. 125° 
 C. 130° 
 D. 155°
知识点：“边边边”判定三角形全等
如图, 在 $\triangle ABC$  中, $AB=AC,E、D、F$  是 $BC$  的四等分点, $AE=AF$ , 则图中的全等三角形共有________对, 分别是 ________ .

知识点：“边边边”判定三角形全等
如图, 以 $\triangle ABC$  的顶点 $A$  为圆心, $BC$  长为半径作弧; 再以顶点 $C$  为圆心, $AB$  长为半径作弧, 两弧交于点 $D$ , 连接 $AD、CD$ . 若 $\angle B=65^{\circ}$ , 则 $\angle ADC$ 的度数为 ________ .

知识点：“边边边”判定三角形全等
如图,点B、C、E在同一条直线上,AC//DE, BC=DE, ∠A CD=∠B.若AC=0.8cm,则CE=____cm.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,AO平分∠BAC, ∠AOD=∠AOE,图中的全等三角形共有________对,它们分别是____________.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,  $AB=AE,AB\parallel DE,\angle DAB=70^{\circ},\angle B=30^{\circ},\angle E=40^{\circ}.$  求证:AD=BC.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,点B、D在线段AE上,AD=BE, AC//EF, ∠ABC=∠EDF.请判断BC、DF的关系,并说明你的理由.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},$  过点C作CD⊥AB,垂足为D.在射线CD上截取CE=CA,过点E作EF⊥CE,交CB的延长线于点F.(1)求证:△ABC≅△CFE;(2)若AB=9,EF=4,求BF的长.

知识点：“边角边”判定三角形全等
如图,OB平分∠AOC, D、E、F分别是射线OA、OB、OC上的点,点D、E、F与点O都不重合,连接ED、EF,要使△DOE≅△FOE,可以添加的条件是(    )
 
 A. OD=OE 
 B. OE=OF 
 C. ∠ODE=∠OED 
 D. ∠ODE=∠OFE
知识点：角平分线模型
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,△ABC≅△DEF(不添加其他字母及辅助线),则需补充一个条件,合适的条件共有(    ) 
 A. 4个 
 B. 3个 
 C. 2个 
 D. 1个
知识点：“角边角”判定三角形全等、“角角边”判定三角形全等
如图,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≅△AED,添加的条件可以是____(只需写出一个条件即可).

知识点：“边角边”判定三角形全等、“角角边”判定三角形全等、“角边角”判定三角形全等
如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,O是AB的中点.求证:AC=BD.

知识点：“角边角”判定三角形全等
如图,点B、E、C、F共线,AC、DE相交于点O,AB∥DE,AB=DE,AC∥DF.求证:BE=CF.

知识点：“角角边”判定三角形全等
如图, 在四边形ABCD中,  $\angle A=90^{\circ},\angle C=60^{\circ},$ 点M、N分别在四边形的边AB、CB上.
(1)以直线MN为对称轴画与△MBN对称的△MFN,其中点B的对称点为F;
(2)在(1)所画的图中,若MF∥AD,FN∥DC,求∠B的度数.

知识点：探究线段之间的位置关系、轴对称的角的度数
轴对称在数学计算中有很巧妙的应用.如图①,现要计算长方形中六个数字的和,我们发现,把长方形沿对称轴  $l_1$  对折,重合的数字之和均为4,故六个数字的和为3×4=12.若沿对称轴  $l_2$  对折,则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12.受上面方法的启发,请计算正方形(图②)中的所有数字之和.

知识点：作轴对称图形的对称轴
在△ABC中,  $\angle B=40^{\circ},\angle ACB=90^{\circ},AE$  平分∠BAC,交BC于点E,P是边BC上的动点(不与点B、C重合),连接AP,将△APC沿AP翻折得到△APD,连接DC,记∠BCD=α,
(1)如图,当点P与点E重合时,求α的度数;
(2)当点P与点E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β之间的数量关系.

知识点：翻折变化（折叠问题）
如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,添加下列条件不能判定△ABC≅△DEF的是(    )
 
 A. AB=DE 
 B. ∠B=∠E 
 C. EF=BC 
 D. EF∥BC
知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,在△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},AD$  平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若BC=4,DE=1.6,则BD的长为____.

知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,D为线段BC上一点,BD=AC, ∠E=∠ABC, DE∥AC.求证:DE=BC.

知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,在△ABC和△EDF中,  $\angle B=\angle D=90^{\circ},$ 点A、E、C、F在同一条直线上,AE=CF,BC的延长线交DF于点M, ∠MCF=∠F.求证:BC=DF.

知识点：利用全等三角形的性质求角度
如图,点A、F、E、C在同一条直线上,AB∥CD, ∠A BE=∠CDF, AF+AE=AC,连接AD、BC.
(1) ①△A BE≅____;②△BCE≅____;③△ABC≅____.
(2)对(1)中的①②加以证明.

知识点：利用全等三角形的性质求角度
若等腰三角形一个内角为  $110^{\circ},$ 则该等腰三角形底角的度数为(    )     
 A. 70° 
 B. 45° 
 C. 35° 
 D. 50°
知识点：等腰三角形的判定
如图, 在等腰三角形ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AC于点E,连接BE,则下列结论一定正确的是(    )
 
 A. ∠EBC=∠BAC 
 B. ∠EBC=∠ABE 
 C. AE=EC 
 D. AE=BE
知识点：等腰三角形的判定
如图,在△ABC中,  $AC=BC,\angle A=40^{\circ},$ 观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为(    )
   
 A. 40° 
 B. 45° 
 C. 50° 
 D. 60°
知识点：等腰三角形的判定
如图,在Rt△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},AF=EF.$  若  $\angle CFE=72^{\circ},$  则∠B的度数为____.

知识点：等腰三角形的判定
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ABC=90^{\circ},ED$ 是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点  $E,\angle BAE=10^{\circ},$ 则∠C的度数为____.

知识点：等腰三角形的判定
如图,在四边形ABCD中,E是边BC上一点,且BE=CD, ∠B=∠AED=∠C.求证:∠EAD=∠EDA.

知识点：作垂线构造等腰三角形、“角角边”判定三角形全等
如图,△ABC≅△AED,点D在边BC上.若  $\angle EAB=50^{\circ},$  则∠ADE的度数为(    )  
 
 A. 50° 
 B. 55° 
 C. 60° 
 D. 65°
知识点：等腰三角形的判定
如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计).

知识点：求旗杆高度
如图,圆柱形玻璃杯的高为16cm,底面周长为24cm.一只蚂蚁在杯外壁、离杯上沿5.5cm的点A处.蚂蚁发现,在与它相对的杯壁点B处有一滴蜂蜜,已知点B距离杯底5.5cm.
(1)若蜂蜜在杯外壁,蚂蚁最少应爬行多远就能吃到蜂蜜?
(2)若蜂蜜在杯内壁,蚂蚊要吃到蜂蜜,最少应爬行多远(杯壁厚度不计)?

知识点：利用勾股定理解决立体几何图形
如图,  $AB\perp BC,AB=DC,AC=DB$  则 $AB、DC$  的位置关系是 ________

知识点：“边边边”判定三角形全等
如图, 将一张长方形纸片ABCD折叠, 使顶点A、C重合, 折痕为FG.已知AB=4,BC=8,求△ABF的面积.

知识点：折叠问题
如图, $AC=AD,BC=BD$ .(1) 求证: $\angle C=\angle D$ ;(2) 若 $\angle CBD=120^{\circ},\angle C=28^{\circ}$ , 求 $\angle A$  的度数.

知识点：“边边边”判定三角形全等
小玉用四根木条摆成如图所示的四边形, 其中 $AB=AC,BD=CD$ , 当她不断改变 $\angle A$  的大小,使这个四边形的形状发生变化时, 发现 $\angle B$  与 $\angle C$  的大小存在着一个关系, 那么 $\angle B$  与 $\angle C$ 的大小有什么关系呢? 请你猜想, 并给出证明.

知识点：“边边边”判定三角形全等
已知点 A 和直线 MN，用尺规过点 A 作直线 MN 的垂线, 下列作法错误的是 （    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：用尺规作垂线
如图,△A DE和△ACB是两直角边的长分别为a、b,斜边的长为c的全等的直角三角形,  $\angle DAB=90^{\circ},$  连接CD.求证:  $a^2+b^2=c^2.$  

知识点：勾股定理的证明
将直线y=kx-2先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后,正好经过点(2,-4),则k的值为____.
知识点：一次函数的平移问题、确定一次函数表达式、利用一次函数的定义求函数表达式中字母系数的值、结合一次函数的性质求函数的表达式
如图,一次函数  $y=\frac{ 3 } { 4 }x+6$  的图像交x轴于点A,交y轴于点B, ∠ABO的平分线交x轴于点C,过点C作直线CD⊥AB,垂足为D,交y轴于点E.
(1)求直线CE对应的函数表达式;
(2)直线AB与直线  $y=\frac{ 3 } { 4 }x-4$  之间的距离为____.

知识点：一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数的图象与几何图形的综合、结合一次函数的性质求函数的表达式、一次函数与一元一次方程、一次函数的平移问题
将一个底面直径为10 cm、高为36cm的圆柱体锻压成底面直径为20cm的圆柱体,在这个过程中不改变的是(    ) 
 A. 圆柱的高 
 B. 圆柱的侧面积 
 C. 圆柱的体积 
 D. 圆柱的底面积
知识点：确定自变量的取值范围
已知  $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$  是一次函数y=kx-3x+2的图像上不同的两个点,当  $\left(x_1-x_2\right)\left(y_1-\right.$    $y_2)\lt0$  时,k的取值范围是(    ) 
 A. k\gt3 
 B. k\lt3 
 C. k\gt2 
 D. k\lt2
知识点：确定自变量的取值范围
如图,一条直线经过点A(0,2)和点B(1,0),将此直线向左平移与x轴、y轴分别交于C、D两点.若DB=DC,则直线CD对应的函数表达式为
 
 A. y=-x-1 
 B. y=-2x-2 
 C. y=-x-2 
 D. y=-2x-1
知识点：确定一次函数表达式
一个函数的图像过点(1,3),且y随x的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数表达式:____.
知识点：确定一次函数表达式
若点  $A\left(x_1,y_1\right)、B\left(x_2,y_2\right)$  在一次函数y=(a-2)x+1的图像上,且当  $x_1\gtx_2$  时,  $y_1\lty_2,$  ,则a的取值范围是____.
知识点：确定自变量的取值范围
在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图像向右平移3个单位长度得到的图像对应的函数表达式为____.
知识点：确定一次函数表达式
已知一次函数  $y_1=kx-2k\left(k\right.$  是常数)和  $y_2=-x+1.$ 
 (1)无论k取何值,函数  $y_1=kx-2k\left(k\right.$  是常数)的图像都经过同一个点,则这个点的坐标是________;
(2)若无论x取何值,  $y_1\gty_2,$  ,则k的值是________.
知识点：确定一次函数表达式
已知一次函数y=kx+b,当自变量x满足-3≤x≤1时,对应的函数值y的取值范围是1≤y≤9,则k的值为____.
知识点：确定自变量的取值范围
如图,点A、B的坐标分别为(-2,3)、(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).试探究直线y=kx+k与线段AB有交点时的变化情况,猜想k的取值范围是____.

知识点：确定自变量的取值范围
如图①,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,食堂离小明家0.6km,图书馆离小明家0.8 km.小明从家出发, 匀速步行了8 min去食堂吃早餐; 吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报; 读完报以后接着匀速步行了10 min回到家.图②反映了这个过程中, 小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.请根据相关信息解答下列问题:
(1) 食堂离图书馆的距离为________km; 小明从图书馆回家的平均速度是________km/min;小明读报所用的时间为____min.
(2)当小明离家的距离为  $\frac{ 2 } { 3 }km$  时, 小明离家的时间为____min.
(3)当0≤x≤28时,请直接写出y关于x的函数表达式.

知识点：一次函数的应用、一次函数应用之行程问题、一次函镂数应用之分段函镂数问题、结合一次函数的性质求函数的表达式、一次函数与二元一次方程组
如图,在平面直角坐标系中,直线  $l_1\colon y=k_1x+b\left(k_1\ne0\right)$  经过点A(4,0)、B(0,2),与直线  $l_2;$    $y=k_2x\left(k_2\ne0\right)$  交于点P(a,1).
(1)求直线  $l_2$  对应的函数表达式;
(2)当x=m时,有   $k_1m+b\gtk_2m,$  则m的取值范围是____;
(3)C为直线  $l_2$  上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.

知识点：一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象与几何图形的综合、一次函数应用之几何问题、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图像的关系、一次函数的图像与三角形的面积的综合、结合一次函数的性质求函数的表达式
如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上, 且四边形BE FD是以直线DE为对称轴的轴对称图形, 四边形CF DE是以直线FE为对称轴的轴对称图形, 连接CD、BF.若  $\angle FCE=40^{\circ},$  则下列结论不正确的是(    ) 
 A. EF垂直平分DC 
 B. BF垂直平分DE 
 C.   $\angle DFE=80^{\circ}$   
 D.   $\angle FDE=40^{\circ}$  
知识点：轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
如图, 在四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点,B'恰好落在CD上.若,∠BAD=α,则∠ACB的度数为(    )                
 
 A.  $\frac{ 1 } { 2 }a$  
 B.  $90^{\circ}-\frac{ 1 } { 2 }a$  
 C.  $45^{\circ}$  
 D.  $a-45^{\circ}$ 
知识点：轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
如图,点在△ABC的内部,且PB=3,M、N分别为点P关于直线,AB、BC的对称点,若MN=6,∠ABC的度数为____°.
知识点：轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
如图,△ABC与△DEF关于直线!对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两幅图中分别作出直线1.
知识点：轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
如图, 在三角形纸片ABC中,  $\angle B=20^{\circ},D$  是边BC上的动点.将三角形纸片沿AD对折,使点B落在点B'处,当.B'D⊥BC时,求,∠BAD的度数.
知识点：轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
如图,在△ABC中,  $\angle C=90^{\circ},$  点D在边AC上,连接BD.若  $\angle DBC=60^{\circ},$  AD=BD,则∠A的度数为(    )   
 A. 15° 
 B. 18° 
 C. 20° 
 D. 25°
知识点：含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定
如图,在△ABC中,  $AB=AC,\angle A=40^{\circ},$  根据尺规作图的痕迹作直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数为(    )  
 
 A. 20° 
 B. 30° 
 C. 40° 
 D. 50°
知识点：遇中线、高或垂直平分线需讨论、等腰三角形的判定
如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA、PB、AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若  $\angle MKN=44^{\circ},$ 则∠P的度数为____.

知识点：“边角边”判定三角形全等、等腰三角形的判定
如图, 在四边形ABCD中,AB=BC=BD.若∠ABC=α,则∠ADC=____(用含α的代数式表示).

知识点：等腰三角形的判定
如图,C为线段AB上一点,分别以AC、BC为等腰三角形的底边,在AB的同侧作等腰三角形A CD和等腰三角形BCE,且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F,使EF=AD,连接BF、DE.求证:DE=FB.

知识点：等腰三角形的判定
如图,在△ABC中,  $\angle BAC=90^{\circ},E$  为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F.求证:
(1) ∠C=∠BAD;
(2)AC=EF,

知识点：“边角边”判定三角形全等、等腰三角形的判定
如图,分别画出△ABC关于直线MN对称的图形  $\triangle{A_1}{B_1}C_1,$  
知识点：钟表的镜面对称、轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
如图,在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂色,再将图中其余小正方形中的任意一个涂色,使得整个图形成为一个轴对称图形,那么涂法共有(    ) 
 A. 4种 
 B. 5种 
 C. 6种 
 D. 7种
知识点：钟表的镜面对称、轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
如图, 方格纸中每个小正方形的边长均为1, 四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在边BC上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,F与B是对称点;(2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.
知识点：钟表的镜面对称、轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
如图, 在 Rt $\triangle ABC$  中, $\angle B=90^{\circ}$ , 根据尺规作图的痕迹作射线 AF 交边 BC 于点 G. 若 BG=1, AC=4, 则 $\triangle ACG$  的面积为 ________.

知识点：用尺规作角平分线
如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称.若补全字母，则这个单词所指的物品是________
知识点：钟表的镜面对称、轴对称的角的度数、轴对称的线段的长度
下列图形中,是轴对称图形的为(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称的线段的长度、翻折变化（折叠问题）
某居民小区进行绿化建设,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限),并且使整块长方形空地成为轴对称图形.请你画出一种符合要求的图案.
知识点：轴对称的线段的长度、翻折变化（折叠问题）
把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图再在图③中挖去一个三角形小孔,则重新展开后得到的图形是(    ) 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：轴对称的线段的长度、翻折变化（折叠问题）
如图①,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂灰,再将网格中其余小正方形任意涂灰一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有___种;_
知识点：轴对称的线段的长度、翻折变化（折叠问题）
如图,在方格纸上画有2条线段a、b,请再画出1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形.想一想,符合题意的线段共有几条?
知识点：轴对称的线段的长度、翻折变化（折叠问题）
如图, B、E、C、F 是直线 l 上的四点, AB=DE, AC=DF, BE=CF.
(1) 求证: $\triangle ABC\cong\triangle DEF$ .(2) P、Q 分别是 $\triangle ABC、\triangle DEF$  的内角平分线的交点.    ① 用直尺和圆规作出点 Q (不写作法, 保留作图痕迹);    ② 连接 PQ, 则 PQ 与 BE 的关系是 ________
知识点：用尺规作角平分线、“边边边”判定三角形全等
如图2,在4×4的正方形网格中,已有三个小正方形被涂灰,再将网格中其余小正方形任意涂灰一个,使整个涂灰部分组成的图案构成一个轴对称图形的方法有____种.
 

知识点：轴对称的线段的长度、翻折变化（折叠问题）
在平面直角至标系中,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点,D(1,m)是一个动点.当△ACD的周长最小时,△ABD的面积为____.
知识点：一次函数的应用、一次函数与坐标轴的交点问题
某企业下属A,B再厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨____
(1)A厂运送________吨水泥,B厂运送____吨水泥,
(2)现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨,受条件限制,从B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地水泥a吨,从A,B两厂将水泥运往甲,乙再地的总运费为  $w$ 元求: $w$ 与a之间的函数表达式,并请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案.
知识点：一次函数应用之分配方案问题、一次函数的应用
如图①,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,高速列车匀速行驶,如图②所示为高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像,
(1)甲、丙两地间的距离是____km;(2)求高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式,并写出x的取值范围.

 
知识点：确定一次函数表达式、一次函数应用之行程问题
如图,  $AB=AC,AD=AE,BE=CD,\angle2=110^{\circ},\angle BAE=60^{\circ},$  ,则下列结论错误的是(    )
 
 A. △A BE≅△A CD 
 B. △ABD≅△ACE 
 C.   $\angle ACE=30^{\circ}$   
 D.   $\angle1=70^{\circ}$  
知识点：“边边边”判定三角形全等
如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,利用△ABC和△FED全等时,给出下列条件:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE.其中,可利用的是(    )
 
 A. ①成② 
 B. ②或③ 
 C. ①或③ 
 D. ①或④
知识点：“边边边”判定三角形全等
木工师傅在做完门框后为了防止变形,常用如图所示的方法钉上两根斜拉的木条,这样做的数学依据是___.

知识点：三角形的稳定性
如图,在四边形ABCE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B、D、E三点在同一条直线上.若  $\angle1=31^{\circ},\angle2=66^{\circ},$  则∠3的度数为____.

知识点：“边边边”判定三角形全等
如图,AB=DE,AC=DC,CE=CB,求证:∠1=∠2,

知识点：“边边边”判定三角形全等
如图,点A、D,C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.求证:(1)AE∥BF;(2)DE=CF.

知识点：平行线中点模型、“边边边”判定三角形全等
公式  $L=L_0+KP$  表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,  $L_0\left(cm\right)$  代表弹簧的初始长度,K(cm)表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度.下列给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是(    ) 
 A. L=10+0.5P 
 B. L=10+5P 
 C. L=80+0.5P 
 D. L=80+5P
知识点：列一次函数表达式并确定自变量的取值范围
同一温度的华氏度数y(F)与摄氏度数  $x\left(^{\circ}C\right)$  之间的函数表达式为  $y=\frac{ 9 } { 5 }x+32.$  ,若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为____°C.
知识点：函数的三种表示方法
下表记录了一次试验中时间和温度的数据.

若温度的变化是均匀的, 则14 min时的温度是____°C.
知识点：函数的三种表示方法
某超市销售A、B两种盐皮蛋,已知购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元;购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元。
(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱的价格分别是多少元?
(2)若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱,且A种的数量至少比B种的数量多5箱,又不超过B种数量的2倍,怎样购买才能使总费用最少?请求出最少总费用.
知识点：常量与变量
下列尺规作图中，能判断AD是 $\triangle ABC$ 的高的是（    ） 
 A.  
 B.  
 C.  
 D. 
知识点：用尺规作垂线
如图,点B,C在∠SAF的两边上,且AB=AC,
(1)请按要求用直尺和圆规作图:作AN⊥BC,垂足为N, ∠SBC的平分线交AN的延长线于点M.连接CM(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)作图后,该图中有____对全等三角形.

知识点：全等三角形的判定、直角三角形全等的判定、全等三角形的性质、全等图形、全等三角形的应用
如图, 在四边形ABCD中, AD$\Vert$ BC, ∠ABC=∠DCB, AB=DC, AE=DF,
(1)求证:BF=CE;
(2)设EC、FB相交于点P,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,试判断Q是否是BC的中点,并说明理由。

知识点：全等三角形的判定、直角三角形全等的判定、全等三角形的性质、全等图形、全等三角形的应用
如图，在 $\triangle ABC$  中，根据尺规作图的痕迹作出点F，连接AF并延长，交BC于点G，连接DG,EG.添加下列条件，不能使BG=CG 成立的是( )
 
 A. AB=AC 
 B. $AG\bot BC$  
 C. $\angle DGB=\angle EGC$  
 D. AG=AC
知识点：添加公共边构造全等
如图,在△ABC中,  $\angle A=36^{\circ},AB=AC,BE$ 平分∠ABC, DE∥BC,则图中等腰三角形的个数为(    )
 
 A. 1 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,a//b,直线l与直线a、b分别交于B,A两点,分别以点A、B为圆心,大于  $\frac{ 1 } { 2 }AB$  的长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF,分别交直线a,b于点C、D,连接AC.若  $\angle CDA=34^{\circ},$  则∠CAB的度数为________.

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图,在△ABC中  $,AB=AC,\angle BAC=90^{\circ},$  点D,E分别在AB、BC上,∠EAD=∠EDA, F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
(1)求证:DE=EF;
(2)判断BD和CF的数量关系,并说明理由。

知识点：等腰三角形的判定与性质
如图①,在Rt△ABC中,  $\angle ACB=90^{\circ},D$  为边AC上一点,DE⊥AB于点E,M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F,连接EM。
(1)求证:CM=EM;
(2)若  $\angle A=50^{\circ},$  则∠EMF的度数为____；
(3)如图②,若△DAE≅△CEM, N为CM的中点,连接AN,求证:AN∥EM.

知识点：等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、等边三角形的性质
如图， $\angle AOB$是一个锐角，利用直尺与圆规完成下面的作图（不写作法，保留作图痕迹）；
(1)作 $\angle AOB$ 的余角 $\angle BOC$ ；
(2)作 $\angle BOC$ 的平分线OD

知识点：用尺规作角平分线
如图， $\triangle ABC$ 为锐角三角形，请在图中用直尺与圆规作图：在AC的右上方确定点D，使 $\angle DAC=\angle ACB$ ，且 $CD\bot AD$ （不写作法，保留作图痕迹）

知识点：添加公共边构造全等
如图, $AE//BF,AC$  平分 $\angle BAE$ , 交 BF 于点 C.(1) 尺规作图: 过点 B 作 AC 的垂线, 交 AC 于点 O, 交 AE 于点 D (不写作法, 保留作图痕迹);(2) 在(1)作出的图形中,找出相等的线段,并予以证明.

知识点：平行线中点模型
【阅读】能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数 a、b、c 被称为勾股数. 世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作 《九章算术》, 其勾股数组公式为 $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\left(m^2-n^2\right), \\ b=mn, \\ c=\frac{1}{2}\left(m^2+n^2\right),\end{array}\text{ }其中\text{, }m\gtn\gt0,m、n\right.是互质的奇数\text{. }$   其中、是互质的奇数 
【应用】当 n=1 时,求有一边的长为 5 的直角三角形的另外两条边的长.
知识点：勾股定理中的数学思想、勾股定理的方程思想
为了迎接“十一”小长假的购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.已知甲、乙两种运动鞋的进价分别为100元/双、80元/双,售价分别为240元/双、160元/双.
(1)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润一售价一进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(2)在(1)的进货方案下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50\lta\lt70)元出售,乙种运动鞋价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应选择哪种进货方案?
知识点：一次函数的应用、一次函数应用之分配方案问题
已知直角三角形纸片的两条直角边的长分别为 m 和 n(m\ltn), 过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形. 若这两个三角形都为等腰三角形, 则下列结论正确的是（） 
 A. $m^2+2mn+n^2=0$  
 B.  $m^2-2mn+n^2=0$  
 C.  $m^2+2mn-n^2=0$  
 D.  $m^2-2mn-n^2=0$ 
知识点：与等腰三角形有关的探索型问题、勾股定理的逆定理
如图，C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形，设AB=6，两个正方形的面积之和 $S_1+S_2=20$ ，则图中 $\triangle BCD$ 的面积为________

知识点：利用勾股定理解决平面图形问题
甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示.有下列结论:①A、B两城相距30m;②甲车的平均速度是60km/h,,乙车的平均速度是100km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.其中,正确的是(    )
 
 A. ①② 
 B. ①③ 
 C. ②④ 
 D. ①④
知识点：利用勾股定理求线段的长
一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时,y与x之间的函数表达式为y=60x;当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数表达式为____。

知识点：利用勾股定理求线段的长
甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件,两台机器恰好同时工作了6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件数量y(个) 与加工时间x(小时) 之间的函数图像分别为折线OAB与折线OCD(如图).请回答下列问题:

(1)甲机器改变工作效率前每小时加工个零件____;
(2)乙机器改变工作效率后y与x之间的函数表达式为____。
(3)这批零件总共有个____。
知识点：利用勾股定理求面积
甲、乙两个工程组同时挖掘某高铁某段隧道,两个工程组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙工程组因维修设备而停工,甲工程组单独完成了剩下的任务,甲、乙两个工程组挖掘的长度之和y(米)与甲工程组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)甲工程组比乙工程组多挖掘了天____;
(2)求乙工程组停工后y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲工程组挖掘的总长度与乙工程组挖掘的总长度相等时,乙工程组已经停工多少天?

知识点：利用勾股定理求面积
如图, 在 Rt $\triangle ABC$  中, $\angle ACB=90^{\circ},AC=6,BC=8$ , 点 D、E 分别在 AB、BC 上,将 $\triangle BDE$  沿直线 DE 翻折, 使点 B 的对应点 $B^{\prime}$  恰好落在 AB 上, 连接 $CB^{\prime}$ . 若 $CB^{\prime}=BB^{\prime}$ , 则 AD 的长为 ________ .

知识点：折叠问题、勾股定理的逆定理
如图,  AC 平分 $\angle BAD$ , AD=BC=CD. 若 AD=3, AC=5 , 则 AB 的长为 ________

知识点：作垂线构造等腰三角形、勾股定理的方程思想
如图, 在 $\triangle ABC$ 中, AB=8, AC=17, AD 是边 BC 上的中线, AD= $\frac{15}{2}$ , 求 $\triangle ABC$  的面积. 

知识点：倍长中线构造等腰三角形、“边角边”判定三角形全等、利用全等三角形的性质求面积、利用勾股定理的逆定理判定直角
如图, 在一张长方形纸片 ABCD 中, AB=8, BC=6, P 为 AD 上的一点, 将 $\triangle ABP$  沿 BP 折叠至 $\triangle EBP$  处, PE 与 CD 相交于点 O, 且 OE=OD, 求 AP 的长.
\
知识点：折叠问题、“边角边”判定三角形全等、勾股定理的方程思想
16的平方根是（） 
 A. 4 
 B. $\pm4$  
 C. 8 
 D. $\pm8$ 
知识点：平方根的概念及表示
下列说法正确的是（） 
 A. -81的平方根是 $\pm9$  
 B. 不存在平方根等于它本身的数 
 C. -a没有平方根 
 D. 5是25的一个平方根
知识点：平方根的概念及表示、平方根的性质
求下列各数的平方根
144
知识点：开平方
求下列各数的平方根
$2\frac{7}{9}$ 
知识点：开平方、平方根的概念及表示
求下列各数的平方根
$({-10})^2$ 
知识点：平方根的性质、开平方、平方根的概念及表示
求下列各式中x的值
$x^2=1.21$ 
知识点：开平方、平方根的性质
求下列各式中x的值
$4x^2=25$ 
知识点：平方根的性质、开平方
求下列各式中x的值
$\frac{x^2}{2}-98=0$ 
知识点：平方根的性质、开平方
$15^{-2}$ 的平方根是 
 A. $\pm\sqrt{15}$  
 B. $\pm15$  
 C. $\pm\frac{1}{15}$  
 D. 不存在
知识点：开平方、平方根的性质
一条笔直的公路旁依次有 A、B、C 三个村庄, 甲、乙两人骑自行车分别从 A村、B村同时出发前往 C村, 甲、乙两人之间的距离 s（km）与骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示. 有下列结论: ①A、B 两村相距 10km; ②出发 1.25h 后两人相遇; ③甲每小时比乙多骑行 8km; ④相遇后, 乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km. 其中, 正确的个数是 ( )
 
 A. 1 
 B. 2 
 C. 3 
 D. 4
知识点：常量与变量
快车和慢车同时从甲地出发, 以各自的速度匀速向乙地行驶, 快车到达乙地卸装货物用时 30min, 结束后, 立即按原路以另一速度匀速返回, 直至与慢车相遇, 已知慢车的速度为 70km/h. 两车之间的距离 y(km) 与慢车行驶的时间 x(h) 之间的函数图像如图所示.(1)请解释图中点 A 的实际意义;(2)求出图中线段 AB 对应的函数表达式;(3)两车相遇后, 如果快车以返回的速度继续向甲地行驶, 那么到达甲地还需 ________ h.

知识点：常量与变量
端午节期间, 甲、乙两人沿同一路线行驶, 各自开车同时去离家 560km 的景区游玩, 甲先以 60km/h 的速度匀速行驶 1h, 再以 m km/h 的速度匀速行驶, 途中休息了一段时间后, 仍按照 m km/h 的速度匀速行驶, 两人同时到达目的地. 如图, 折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 $y_{甲\text{ }}(\mathrm{km})、y_乙(\mathrm{km})$  与时间 x(h) 之间的函数关系图像. 请根据图像提供的信息, 解决下列问题:(1) 点 E 的坐标为 ________ ,m 的值为 ________ ,甲在途中休息了 ________ h;(2) 求线段 CD 对应的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围;(3) 两人第二次相遇后, 又经过多长时间两人相距 20km ?

知识点：常量与变量
如图,两个灯笼的位置A、B的坐标分别是(-3,3)、(1,2),将点B先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点B',则关于点A、B'的位置描述正确的是(    )
 
 A. 关于x轴对称 
 B. 关于y轴对称 
 C. 关于原点对称 
 D. 关于点B对称
知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a,b),规定下列三种变换:①△(a,b)=(-a,b);②O(a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).例如:△[O(1,2)]=(1,-2),则O[Ω(3,4)]=___。
知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
在平面直角坐标系中有两点M(a,b)、N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称Q(a+c,b+d)为点M、N的“和点”.若以原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A(2,5)、B(-1,3),若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是____.
知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
如图,在平面直角坐标系中,点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m\gt0,1\lta\lt3,P(n-m,n)是四边形ABCD内的一点,且△PAD与△PBC的面积相等,求n-m的值.

知识点：点的坐标表示、坐标系中的对称点的坐标
水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(    ) 
 A. 2是变量 
 B. π是变量 
 C. r是变量 
 D. C是常量
知识点：常量与变量
一列火车从A地开往B地,火车每小时行驶90 km.在这一过程中,变量有________和_______，我们可以把_________看成是________的函数,________叫做自变量.
知识点：常量与变量、函数的概念
一个直角三角形的面积为  $60cm^2,$  两条直角边的长分别为xcm、ycm.
(1)当x=10时,y的值是多少?
(2)当y=8时,x的值是多少?
(3)y是x的函数吗?如果是,请写出表示它们之间关系的式子.
知识点：函数的概念
如图, 长方形ABCD的长AB=10cm,宽AD=6cm.正方形PQRH的四个顶点分别在边AB、CD上, 将正方形PQRH向右平移.在这个平移过程中, 下列结论正确的是(    )
 
 A. 正方形的边长是变量 
 B. BQ的长是常量 
 C. 长方形QBCR的面积随AP长度的变化而变化 
 D. 长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP长度的变化而变化
知识点：几何变换与全等图形
给出下列关于变量x、y的式子:  ①$13x-2y=5;$  ② $2y=|x|;$ ③$2x-y^2=10.$ 其中,表示y是x的函数的为(    ) 
 A. ①②③ 
 B. ①② 
 C. ②③ 
 D. ①③
知识点：几何变换与全等图形
弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：

根据上述关系，回答下列问题：(1)弹簧不挂物体时的长度是________cm.(2)当所挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长________cm.(3)给出下列各式：①y＋x=12;②x=y－12；③y=12＋0.5x;④x=12+0.5y.其中，表示弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间关系的式子为________(填序号)(4)上式中，有________个变量，________是自变量.
知识点：几何变换与全等图形
如图,共有等腰三角形(    )
 
 A. 4个 
 B. 5个 
 C. 3个 
 D. 2个
知识点：等腰三角形的判定
如图, 在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,CD=3.按照图中的尺规作图痕迹作射线DP交BC于点G,则BG的长为(    )
 
 A. 2 
 B. 3 
 C. 4 
 D. 5
知识点：等腰三角形的判定
如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东  $60^{\circ}$  方向上,轮船沿正东方向前进30海里后到达B处,测得灯塔P位于其北偏东  $30^{\circ}$  方向上,此时轮船与灯塔P的距离为____海里.

知识点：直角三角形的性质、含30度角的直角三角形
如图, 等边三角形纸片ABC的边长为6, E、F是边BC上的三等分点.分别过点E、F沿着平行于BA、CA的方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是____.

知识点：等边三角形的性质
如图,△ABC, △CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P.
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠AOB的度数,

知识点：“边角边”判定三角形全等、等边三角形的性质
如图,在△ABC中，  $\angle A=36^{\circ},AB=AC,BD$  是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中的等腰三角形共有(    )
 
 A. 2个 
 B. 3个 
 C. 4个 
 D. 5个
知识点：等腰三角形的判定
如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长为____.

知识点：等腰三角形的判定
如图,在△ABC中,  $\angle B=50^{\circ},\angle C=90^{\circ},$  在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形,则∠ACD的度数为____.

知识点：等腰三角形的判定
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.

知识点：斜边、直角边定理（HL）、等边三角形的判定
如图, BD是等边三角形ABC的中线, 以点D为圆心, DB为半径画弧, 交BC的延长线于点E,连接DE.求证:CD=CE.

知识点：等边三角形的性质、等腰三角形的判定
如图, 在等边三角形ABC中, M为边AB上任意一点, 延长BC至点N, 使CN=AM,连接MN交AC于点P.求证:MP=NP.

知识点：等边三角形的性质、“角角边”判定三角形全等
如图,一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸.已知  $\angle ACB=90^{\circ},D$  为边AB的中点,点A、B对应的刻度分别为1cm、7cm,则CD的长为(    )
 
 A. 3.5cm 
 B. 3cm 
 C. 4.5cm 
 D. 6cm
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,M为BC的中点,连接EF、EM、FM.若EF=5,BC=8,则△EFM的周长是(    )
 
 A. 21 
 B. 18 
 C. 15 
 D. 13
知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,在Rt△ABC中,  $\angle ABC=90^{\circ},\angle C=60^{\circ},D$  为边AC的中点,BD=2,则BC的长为____.

知识点：直角三角形斜边上的中线
如图,在△ABC中,  $AB=AC,\angle A=60^{\circ},BD\bot AC$  于点D,DG∥AB,交BC于点G,点E在BC的延长线上,且CE=CD,连接DE.
(1)∠E的度数为____,∠BDE的度数为____;
(2)图中的等边三角形共有_____个,分别是________.

知识点：直角三角形斜边上的中线