Unendlichkeit

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Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw. Aufhebung von Endlichkeit, weniger präzise auch deren Gegenteil.
Sein mathematisches Symbol ist das Unendlichzeichen (  ) {\displaystyle (\infty )} .
Theoretisch beschreibt der Begriff "unendlich" ein Objekt (z. B. eine Kugel) oder einen Vorgang ohne Ende bzw. Schluss, aber möglicherweise mit Anfang oder Beginn.
In der Geometrie würde also ein Strahl oder eine Kreisbahn als unendlich beschrieben werden.
Präzisierung fand der "Unendlichkeitsbegriff" vor allem in der Mathematik, wesentlich initiiert durch das Werk Bernard Bolzanos, Georg Cantors und Richard Dedekinds, welches in die Mengenlehre und insbesondere in die Theorie der unendlichen Mengen und der transfiniten Kardinalzahlen mündete.
Insbesondere erfuhr er dabei auch erstmals eine Erweiterung um Eigenschaften, die sich nicht aus der obigen negativen Definition ableiten lassen.
== Methodische Zugänge
Die Unendlichkeit lässt sich geistes- oder naturwissenschaftlich nur abstrakt entwickeln und wird auf Objekte und Begriffe angewendet, die keine räumlichen und/oder zeitlichen Grenzen haben.
In der Theologie und manchen philosophischen Konzeptionen (wie der Natürlichen Theologie) ist die Unendlichkeit eines der Attribute Gottes, während die Schöpfung per se endlich bzw. vergänglich ist.
Das Wesen des Unendlichen ist insbesondere ein Thema der Metaphysik sowie der Mystik, etwa in der Kabbala unter dem Namen En Sof oder bei christlichen Mystikern wie Nikolaus von Kues und Meister Eckhart.
In der Philosophie existieren seit Aristoteles zwei Auffassungen vom Begriff des Unendlichen: das "aktual Unendliche" und das "potentiell Unendliche".
Die Scholastik unterscheidet demgemäß zwischen dem potentiell Unendlichen ("Indefiniten"), das ohne Ende vermehrt werden kann, und dem aktual Unendlichen ("Infiniten"), das jede Grenze positiv ausschließt.
Im engen und eigentlichen Sinn kommt demnach nur Gott die aktuale Unendlichkeit zu.
Sie ist die grenzenlose Fülle des Seins, jedoch nicht in einem pantheistischen Sinne misszuverstehen.
Hegel prägte den Begriff der "schlechten Unendlichkeit" (Enzyklopädie § 93 f.), unter der er in dialektischer Weise eine Abgrenzung zur Endlichkeit versteht.
In der Astronomie wurde angesichts der Tiefe und Weite des Sternhimmels oft die Vorstellung eines unendlich ausgedehnten Weltraums entwickelt.
Auch in Bezug auf die Zeit ist das Konzept der Unendlichkeit bekannt, hier verwendet man den Begriff Ewigkeit.
Während die Höhere Mathematik oft mit dem Abstraktum "unendlich" operiert, ist in der theoretischen Physik eher das Phänomen der Singularität von Bedeutung - etwa im Zusammenhang mit den Begriffen Urknall (Beginn des sichtbaren Universums) und Schwarzes Loch.
Als Singularität wird ein Punkt in der Raumzeit bezeichnet, an dem Masse in einem ausdehnungslosen Punkt mit unendlicher Dichte konzentriert ist.
Neben der unendlichen Ausdehnung zu immer weiter zunehmenden Größen wird der Begriff auch für die unendliche Teilbarkeit, das unendlich Feine verwendet, dessen Grenze null ist, null aber nicht erreicht.
Aus der Negation des unendlich Feinen und deren Paradoxien ergab sich die ursprüngliche griechische "Atomtheorie" des "Unteilbaren".
== Unendlichkeit in der Mathematik
In der Mathematik ist "Unendlichkeit" namensgebend für das Unendlichkeitsaxiom der Mengenlehre.
Üblicherweise wird jedoch das Adjektiv unendlich zur näheren Charakterisierung einiger mathematischer Begriffe verwendet; in der Regel ist diese Charakterisierung komplementär zum Begriff endlich.
== Symbolik und Kunst
Das 1655 vom englischen Mathematiker John Wallis eingeführte Unendlichzeichen wird auch außerhalb von Wissenschaft und Technik verwendet und ist im alltäglichen Kontext verbreitet.
Kreis und Kugel gelten seit altersher als Sinnbilder der Grenzenlosigkeit und der Unendlichkeit des Kosmos.
Auch die potentiell endlosen Ornamente der islamischen Kunst (z. B. in Fliesenmosaiken, Jali- oder Maschrabiyya-Gittern sowie an Artesonado-Holzdecken) müssen in diesem Zusammenhang erwähnt werden.
Leonardo da Vinci symbolisierte die Unendlichkeit mit der Unendlichkeitsmaschine.
Der Maler Caspar David Friedrich platzierte einen Mönch vor die Unendlichkeit des Meeres.
Der niederländische Zeichner M. C. Escher beschäftigte sich auf andere Art (Perpetuum mobile oder Trompe-l'il-Effekte) mit dem Thema.

Klexikon (einfache Sprache):
Mit Unendlichkeit meint man, wenn etwas kein Ende hat oder grenzenlos ist.
Das Gegenteil wäre die Endlichkeit.
Die Unendlichkeit kann man sich nur schwer vorstellen.
Dinge können unendlich groß sein, aber auch unendlich klein.
In der Mathematik benutzt man ein spezielles Symbol dafür, wenn etwas unendlich groß ist, nämlich eine auf der Seite liegende Acht.
Die Unendlichkeit der Zeit bezeichnete man früher oft als Ewigkeit.
Obwohl die Unendlichkeit schwer zu verstehen ist, hilft ein Gedankenexperiment ein bisschen dabei:
Stellen wir uns vor, wir haben einen Apfel.
Wenn wir ihn halbieren und eine Hälfte aufessen, dann bleibt ein Rest übrig.
Halbieren wir diesen Rest wieder und essen eine Hälfte davon auf, dann bleibt wieder ein Rest.
Dieser Rest ist aber kleiner als der davor.
Das kann man immer so weiter machen.
Die Apfelreste werden immer kleiner, aber es bleibt trotzdem immer noch etwas zum Halbieren übrig.
Der Vorgang kann also niemals enden, er ist unendlich.
Außerdem erkennt man auch, dass man bei jeder Halbierung etwas Apfel essen kann, auch unendlich oft.
Trotzdem wird man niemals den ganzen Apfel gegessen haben.
Wir benutzen das Wort "unendlich" oft für Dinge, die gar nicht unendlich sind.
Wenn wir zum Beispiel sehr lange auf etwas warten müssen, sagen wir schnell, dass es unendlich lange dauert.
Auch über die Zahl der Sandkörner in einer Wüste würde man schnell sagen, dass es unendlich viele sind.
Das stimmt aber nicht, denn man könnte sie theoretisch alle zählen und würde auch irgendwann damit zum Ende kommen.
Man hätte dann aber eine sehr große Zahl als Ergebnis.
Das Weltall ist vielleicht unendlich groß, so genau weiß das aber keiner.
In vielen Religionen ist Gott unendlich, weil er nie einen Anfang hatte und auch nie ein Ende nehmen wird.
In der Mathematik wird viel mit unendlich gearbeitet.
Es gibt zum Beispiel unendlich viele Zahlen.
Wenn man 1 durch drei teilt, dann kommt 0,33333... heraus, die Dreien gehen nach dem Komma unendlich weiter.
Die Mathematiker kennen viele solcher Beispiele.