Geometrie

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Die Geometrie (altgriechisch ia geometria, ionisch i geometrie, ,Erdmaße', ,Erdmessung', ,Landmessung') ist ein Teilgebiet der Mathematik.
Einerseits versteht man unter Geometrie die zwei- und dreidimensionale euklidische Geometrie, die Elementargeometrie, die auch im Mathematikunterricht - früher unter dem Begriff Raumlehre - gelehrt wird und die sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln usw. beschäftigt, sowie diejenigen Begriffsbildungen und Methoden, die im Zuge einer systematischen und mathematischen Behandlung dieses Themas entwickelt wurden.
Andererseits umfasst der Begriff Geometrie eine Reihe von großen Teilgebieten der Mathematik, deren Bezug zur Elementargeometrie für Laien nur mehr schwer erkennbar ist.
Dies gilt insbesondere für den modernen Begriff der Geometrie, der im Allgemeinen die Untersuchung invarianter Größen bezeichnet.
== Geschichte der deutschsprachigen Geometrieliteratur
Die älteste erhaltene Geometrieabhandlung in deutscher Sprache stammt vom Beginn des 15. Jahrhunderts.
Es handelt sich dabei um die sogenannte Geometria Culmensis, welche im Auftrag des Deutschorden-Hochmeisters Konrad von Jungingen im Raum Culm verfasst worden ist und neben dem, im Wesentlichen auf der Practica geometriae des Dominicus de Calvasio beruhenden, lateinischen Text auch dessen deutsche Übersetzung enthält.
Als erstes gedrucktes und eigenständiges Geometriebuch in deutscher Sprache gilt Albrecht Dürers Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen aus dem Jahre 1525.
== Themenbereiche
=== Geometrien
Die Verwendung des Plurals weist darauf hin, dass der Begriff Geometrie in einem ganz bestimmten Sinn gebraucht wird, nämlich Geometrie als mathematische Struktur, deren Elemente traditionellerweise Punkte, Geraden, Ebenen ... heißen und deren Beziehungen untereinander durch Axiome geregelt sind.
Dieser Standpunkt geht zurück auf Euklid, der versucht hat, die Sätze der ebenen euklidischen Elementargeometrie auf einige wenige Postulate (d. h. Axiome) zurückzuführen.
Die folgende Liste soll einen Überblick über verschiedene Typen von Geometrien, die in dieses Schema passen, geben:
In jeder Geometrie interessiert man sich für diejenigen Transformationen, die bestimmte Eigenschaften nicht zerstören (also ihre Automorphismen):
Zum Beispiel ändern weder eine Parallelverschiebung noch eine Drehung oder Spiegelung in einer zweidimensionalen euklidischen Geometrie die Abstände von Punkten.
Umgekehrt ist jede Transformation, die die Abstände von Punkten nicht ändert, eine Zusammensetzung von Parallelverschiebungen, Drehungen und Spiegelungen.
Man sagt, dass diese Abbildungen die Transformationsgruppe bilden, die zu einer ebenen euklidischen Geometrie gehört, und dass der Abstand zweier Punkte eine euklidische Invariante darstellt.
Felix Klein hat in seinem Erlanger Programm Geometrie allgemein als die Theorie der Transformationsgruppen und ihrer Invarianten definiert (vgl. Abbildungsgeometrie); jedoch ist das keineswegs die einzig mögliche Definition.
Im Folgenden sind Geometrien und prominente Invarianten aufgezählt:
=== Gebiete der Mathematik, die zur Geometrie zählen
Die folgende Liste umfasst sehr große und weitreichende Gebiete mathematischer Forschung:
=== Geometrie in Schule und Unterricht
Üblicherweise werden im Geometrieunterricht Geräte wie Zirkel, Lineal und Geodreieck, aber auch der Computer (siehe auch: Dynamische Geometrie) verwendet.
Die Anfangsgründe des Geometrieunterrichts befassen sich etwa mit geometrischen Transformationen oder dem Messen von geometrischen Größen wie Länge, Winkel, Fläche, Volumen, Verhältnisse usw.
Auch komplexere Objekte wie spezielle Kurven oder Kegelschnitte kommen vor.
Darstellende Geometrie ist die zeichnerische Darstellung der dreidimensionalen euklidischen Geometrie in der (zweidimensionalen) Ebene.
== Sätze
Die Aussagen werden in Sätzen formuliert.
Grundlegende Sätze:
== Benennungen
Nach der Geometrie wurde der Asteroid (376) Geometria benannt.

Klexikon (einfache Sprache):
Das griechische Wort "Geometrie" bedeutet übersetzt "Erd-Messung" oder "Erd-Vermessung".
Man braucht sie, um Landstücke zu vermessen, beispielsweise um Landkarten zeichnen zu können.
Dies geschah früher mit Messbändern und Winkelmessern, heute eher mit optischen Geräten.
Zum Geometrieunterricht in der Schule gehört die Arbeit mit dem Maßstab, dem Zirkel und mit dem Geodreieck.
Wenn die Schüler älter sind, kommt auch Geometrie am Computer dazu.
Zuerst lernen die Schulkinder das Zeichnen oder das Messen von Längen und Winkeln.
Dazu kommt die Konstruktion von Dreiecken, Vierecken, Quadraten, Rhomben, Kreisen und vielem anderem mehr.
Dazu gehört die richtige Beschriftung von Seiten, Ecken und Winkeln.
Später berechnet man auch, wie groß eine Fläche ist oder wie viel Inhalt in etwas passt.
Die Geometrie ist eine sehr alte Wissenschaft.
Ohne sie hätten die Ägypter ihre Pyramiden nicht bauen können.
Die Akropolis der Griechen wäre schief geworden.
In den Kathedralen des Mittelalters stecken noch viel mehr geometrische Berechnungen, damit die Säulen nicht einstürzen.
Noch heute muss man sich für viele Berufe gut in Geometrie auskennen: Architekten und Baumeister brauchen sie, um gute Häuser mit geraden Mauern zu bauen.
Die Kartografen brauchen die Geometrie, damit die Landkarten der Wirklichkeit entsprechen.
Astronomen brauchen die Geometrie, um den Lauf der Himmelskörper zu berechnen, Autobauer brauchen sie für ihre Berechnungen.