Was soll John von Neumann gesagt haben, als Bronowski ihm früh morgens die Lösung eines mathematischen Problems mitteilte?
 ihn doch bitte das nächste Mal zu so einer für von Neumann frühen Stunde nur zu stören, falls er falsch läge, und nicht falls er recht habe
John_von_Neumann
John_von_Neumann

== Zitate ==
Von Neumann in einer Diskussion mit Jacob Bronowski 1943 beim Studium von Bombenkratern auf Luftbildern:
Bronowski berichtet, dass er auf diesen Rat hin das besprochene Problem neu durchdachte und spät in der Nacht von Neumanns Sicht bestätigt fand – als er ihm dies am nächsten Morgen mitteilte, bat ihn von Neumann nur, ihn doch bitte das nächste Mal zu so einer für von Neumann frühen Stunde nur zu stören, falls er falsch läge, und nicht falls er recht habe.
Das Problem der Überanpassung von mathematischen Modellen beschrieb von Neumann sehr anschaulich mit dem Beispiel eines Elefanten:
Auch wenn eine grobe Skizze eines Elefanten mit Hilfe von vier komplexen Zahlen tatsächlich möglich ist, zielt die Aussage wohl darauf ab, zu starke Anpassungen eines Modells an vorhandene Daten kritisch zu hinterfragen.
Lösung__Mathematik_
Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt. Betrachtet man eine Aufgabe als Menge formalisierter Aussagen, zum Beispiel von Gleichungen oder Ungleichungen, die freie Variablen enthalten, so ist eine Lösung eine Belegung der Variablen durch Elemente aus einem wohldefinierten Definitionsbereich, die alle Aussagen zugleich erfüllt: Ersetzt man die freien Vorkommnisse der Variablen durch die in der Belegung zugewiesenen Werte, so müssen alle diese Aussagen zugleich wahr sein. Die Menge aller solcher Belegungen ist die Lösungsmenge der Aufgabe.
Allgemeiner spricht man nicht nur bei Gleichungen, sondern auch bei beliebigen mathematischen Problemen von der "Lösung" des Problems. Eine solche Lösung kann also beispielsweise eine Konstruktion oder ein Beweis sein.
Andererseits wird in der metamathematischen Literatur häufig ein Antagonismus zwischen "Problemlösern" (z. B. Paul Erdős) und "Theorieerbauern" (z. B. Alexander Grothendieck) thematisiert. Ein bekanntes sprachliches Bild ist der auf John von Neumann zurückgehende Vergleich von Problemlösern und Theorieerbauern mit Fröschen und Vögeln (siehe Zitat unten).
Die systematische Untersuchung von Problemlösestrategien bezeichnet man als Heuristik, insbesondere der ungarische Mathematiker George Pólya hat auf diesem Gebiet umfangreiche Beiträge geleistet. Ein Standardwerk ist sein Buch "Schule des Denkens". Spieltheorie Neumann-Randbedingung
Lösung__Mathematik_
Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt. Betrachtet man eine Aufgabe als Menge formalisierter Aussagen, zum Beispiel von Gleichungen oder Ungleichungen, die freie Variablen enthalten, so ist eine Lösung eine Belegung der Variablen durch Elemente aus einem wohldefinierten Definitionsbereich, die alle Aussagen zugleich erfüllt: Ersetzt man die freien Vorkommnisse der Variablen durch die in der Belegung zugewiesenen Werte, so müssen alle diese Aussagen zugleich wahr sein. Die Menge aller solcher Belegungen ist die Lösungsmenge der Aufgabe.
Allgemeiner spricht man nicht nur bei Gleichungen, sondern auch bei beliebigen mathematischen Problemen von der "Lösung" des Problems. Eine solche Lösung kann also beispielsweise eine Konstruktion oder ein Beweis sein.
Andererseits wird in der metamathematischen Literatur häufig ein Antagonismus zwischen "Problemlösern" (z. B. Paul Erdős) und "Theorieerbauern" (z. B. Alexander Grothendieck) thematisiert. Ein bekanntes sprachliches Bild ist der auf John von Neumann zurückgehende Vergleich von Problemlösern und Theorieerbauern mit Fröschen und Vögeln (siehe Zitat unten).
Die systematische Untersuchung von Problemlösestrategien bezeichnet man als Heuristik, insbesondere der ungarische Mathematiker George Pólya hat auf diesem Gebiet umfangreiche Beiträge geleistet. Ein Standardwerk ist sein Buch "Schule des Denkens". Spieltheorie

=== Grundlagen ===
Erst die formalisierte Analyse von Gesellschaftsspielen und der Beweis des Min-Max-Theorems durch John von Neumann im Jahr 1928 legte die Grundlage der modernen Spieltheorie. Schnell erkannte John von Neumann die Anwendbarkeit des von ihm entwickelten Ansatzes zur Analyse wirtschaftlicher Fragestellungen, so dass 1944 im Buch „Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten“ (''Theory of Games and Economic Behavior''), das er zusammen mit Oskar Morgenstern verfasste, bereits eine Verquickung zwischen der mathematischen Theorie und der wirtschaftswissenschaftlichen Anwendung erfolgte. Dieses Buch gilt auch heute noch als wegweisender Meilenstein. Zunächst hatte man nur für Konstantsummenspiele eine Lösung. Eine allgemeine Lösungsmöglichkeit bot erst das Nashgleichgewicht ab 1950. Danach hat sich die Spieltheorie erst allmählich als anerkannte Methodik in den Wirtschaftswissenschaften sowie mehr und mehr auch in den sozialwissenschaftlichen Nachbardisziplinen durchgesetzt. Neumann-Randbedingung

=== Beispiel für eine partielle Differentialgleichung ===
Wir betrachten in diesem Beispiel auf dem Gebiet  mit dem regulären Rand
Hierbei bezeichnet  den Laplace-Operator. Zunächst stellen wir fest, dass  eine Lösung des Problems ist. Um weitere Lösungen zu finden, können wir rein formal dem Beispiel zu Dirichlet-Randbedingungen partieller Differentialgleichungen folgen, und erhalten nach einem Produktansatz:
Wir müssen aber beachten, dass wir hier eigentlich nicht die Nullstellenfreiheit von  fordern können, da die Cosinusfunktion bekanntermaßen eine Nullstelle bei  hat. Das bedeutet, dass wir nicht wissen, ob unsere formale Lösung auch wirklich Lösung unseres Neumannproblems ist. Wenn wir dies aber einsetzen, stellen wir fest, dass wir Glück haben und unser  tatsächlich Lösung unseres Problems ist.