Wie ist die Rotationsenergie definiert?
Diese ist proportional zum Quadrat der Winkelgeschwindigkeit und zum Trägheitsmoment des Körpers
Energie
Energie

=== Energie und Bewegung ===
Die kinetische Energie  ist diejenige Energie, die dem Bewegungszustand eines Körpers innewohnt. Sie ist proportional zur Masse  und zum Quadrat der Geschwindigkeit  relativ zu dem Inertialsystem, in dem man den Körper beschreibt.
Der Betrag der kinetischen Energie ist also von dem Standpunkt abhängig, von dem aus man das System beschreibt. Häufig verwendet man ein Inertialsystem, das in Bezug auf den Erdboden ruht.
Ein ausgedehnter Körper kann neben einer Translationsbewegung auch eine Drehbewegung durchführen. Die kinetische Energie, die in der Drehbewegung steckt, nennt man Rotationsenergie. Diese ist proportional zum Quadrat der Winkelgeschwindigkeit und zum Trägheitsmoment des Körpers.
Hesssches_Pendel Trägheitsellipsoid Spezifische_Wärmekapazität
Hesssches_Pendel

=== Die Massenverteilung im Kreisel ===
Der Drehimpuls liegt bei der momentanen Rotationsenergie ''E''rot auf dem MacCullagh-Ellipsoid, das im Drehimpulsraum mit Drehimpulskomponenten ''L''1,2,3 entlang der Hauptachsen durch die Gleichung
definiert ist. Dieses Ellipsoid wird mit einer Kugel derart verschnitten, dass die Schnittfigur eben ist. Die Kugel hat die Gleichung
In der 1-3-Ebene definiert diese Identität zwei Ursprungsgeraden, die mit der 2-Achse zwei Ebenen erzeugen. Damit die Schwerpunktsachse senkrecht zu einer dieser Ebenen ist, muss Trägheitsellipsoid

=== Energieellipsoid ===
Das Energieellipsoid für eine gegebene Rotationsenergie hat die gleiche geometrische Gestalt und Orientierung wie das Trägheitsellipsoid, wobei der Abstand der Punkte auf dem Energieellipsoid vom Mittelpunkt nun durch den Betrag der Winkelgeschwindigkeit gegeben ist, die zu dieser Rotationsenergie gehört. Diese Fläche wird durch die Endpunkte der Vektoren  gebildet, die bei festgehaltener Rotationsenergie ''E''rot folgender Gleichung genügen:
Diese Fläche stimmt mit einem um den Faktor  gestreckten Trägheitsellipsoid überein, denn die definierenden Formeln gehen ineinander über, wenn  eingesetzt wird.
In einem kartesischen Koordinatensystem mit xyz-Achsen komponentenweise ausgeschrieben lautet die Gleichung
Im Hauptachsensystem vereinfacht sich diese quadratische Form (wobei ω1,2,3} die Komponenten der Winkelgeschwindigkeit  im Hauptträgheitssystem sind) zu Spezifische_Wärmekapazität

==== Bei sehr niedrigen Temperaturen ====
Bei ''sehr kaltem'' Wasserstoff  wird eine Abnahme der Molwärme bis auf  beobachtet, was dem Verhalten eines einzelnen Massepunkts entspricht. Dies wird erklärt durch den quantenphysikalischen Effekt, dass die Rotationsenergie nur diskrete Werte mit bestimmten Abständen annehmen kann (Energiestufen, Quantelung). Bei tiefen Temperaturen kann die Größenordnung der Energien, die typischerweise bei Stößen zwischen den Molekülen ausgetauscht werden (näherungsweise gegeben durch die thermische Energie ), unter die niedrigste Stufe der Rotationsenergie sinken:
In diesem Fall können durch die thermischen Stöße keine Rotationen mehr angeregt werden, die Rotationsfreiheitsgrade „frieren ein“, weshalb zweiatomige Gase bei tiefen Temperaturen modellmäßig wie einatomige Gase behandelt werden können:
Dieser Effekt ist am deutlichsten ausgeprägt bei Wasserstoff, der bis zu sehr tiefen Temperaturen gasförmig bleibt und dessen Moleküle das kleinste Trägheitsmoment und damit auch die geringste Rotationsenergie haben ().