Wo sind die Charakteristiken von verschiedenen Glühlampen hinterlegt?
das Lampenbezeichnungssystem ILCOS
Glühlampe
Glühlampe

== Aufbau ==
Glühlampe für 230 V mit 40 W Leistungsaufnahme, klarem Glaskolben und einem Edisonsockel E14
Oben: Glühlampe 235 V / 500 W mit E40-Sockel, zu sehen ist die dem Wärmeschutz des Sockels dienende Glimmerscheibe.Unten: Allgebrauchs-Glühlampe mit E27-Sockel zum Vergleich
Die Glühlampe besteht aus einem Sockel einschließlich der elektrischen Stromzuführungen im Quetschfuß und einem Glaskolben, der den Glühfaden und dessen Halterung vor der Außenumgebung abschirmt. Die unterschiedlichen Bauformen und Leistungsformen werden meist durch das Lampenbezeichnungssystem ILCOS charakterisiert und sind dort näher beschrieben.
Methode_der_Charakteristiken Methode_der_Charakteristiken Differenzielle_Kryptoanalyse
Methode_der_Charakteristiken

=== Allgemeine partielle Differentialgleichung 2. Ordnung ===
Die allgemeine partielle Differentialgleichung 2. Ordnung ist gegeben durch:
wobei hier partielle Ableitungen durch Indizes angedeutet sind.
der Koeffizienten der höchsten Ableitungen, sind die Gleichungen elliptisch für , parabolisch für  und hyperbolisch für .
Zusätzlich zur PDE gelte auf einer beliebigen Kurve:
Das sind drei lineare Gleichungen für die zweiten Ableitungen . Damit sich diese eindeutig aus den als bekannt vorausgesetzten Werten von  bestimmen lassen, muss für die Determinante gelten:
Für einige Kurven, die Charakteristiken der PDE (der Name stammt von Gaspard Monge), gilt dies nicht, dort gilt :
Das Anfangswertproblem ist nur eindeutig lösbar, falls die Kurven, auf denen die Anfangswerte vorgegeben sind, nicht tangential zu den Charakteristiken sind. Das ist die Aussage des Satzes von Cauchy-Kowalewskaja für das sogenannte nicht-charakteristische Cauchy-Problem. Da unter dem Wurzelzeichen  steht, ergibt sich, dass Hyperbolische Gleichungen zwei Charakteristikenscharen haben, parabolische eine und elliptische gar keine.
Man kann die Charakteristiken auch geometrisch als Kurven in zwei Dimensionen  betrachten, deren Normalenvektoren  die Gleichung
erfüllen (äquivalent gilt das für die Tangentialvektoren der Kurven).
Führt man zur Diagonalisierung der quadratischen Gleichung eine Hauptachsentransformation durch, erhält man nur beim Fall der hyperbolischen Gleichung, das heißt die Eigenwerte haben entgegengesetzte Vorzeichen, eine Form, die wie in obigem Beispiel der Wellengleichung durch Variablentransformation auf Gleichungen 1. Ordnung mit zwei Charakteristiken zurückgeführt werden kann.
So ist etwa für die Wellengleichung:
und die Normalenvektoren  stehen senkrecht auf den zugehörigen Charakteristiken  bzw. .
Ein Beispiel einer Gleichung, in der alle drei Typen von PDE vorkommen, ist die ''Euler-Tricomi-Gleichung'' oder ''Tricomi-Gleichung'':
für die , die für positive  hyperbolisch ist, für  parabolisch und für negative  elliptisch. Entsprechend hat sie für negative  keine Charakteristiken, für  eine, die sich für  verzweigt und dort die Charakteristikengleichung  hat, also Charakteristiken . Methode_der_Charakteristiken

== Geometrische Interpretation ==
Geometrisch kann das Vorgehen wie folgt beschrieben werden. Die Lösungsfunktion  führt zu Flächengleichungen  im Raum der Koordinaten  (''Integralflächen''). Eine solche Integralfläche hat den Normalenvektor:
und die PDE besagt geometrisch, dass das Vektorfeld  der Charakteristiken auf  tangential zur Integralfläche  ist, denn das Skalarprodukt des Vektorfelds  mit dem Normalenvektor  verschwindet:
Die Lösungen der PDE sind Integralkurven des Vektorfeldes  (im Teilraum der x,t sind das die Charakteristiken). In einer Parameterdarstellung der Integralkurve mit Parameter  ergeben sich die Gleichungen:
für die Charakteristiken oder (Lagrange-Charpit-Gleichungen): Differenzielle_Kryptoanalyse

=== Angriff ===
Um nun die Rundenschlüssel der  Runden zu ermitteln, benötigt man zunächst mehrere n-Runden-Charakteristiken (mit möglichst hoher Wahrscheinlichkeit ). Der Angreifer wählt dann eine genügend große Menge an Klartextpaaren mit Differenzen, welche denen der n-Runden-Charakteristiken entsprechen. Es lassen sich (auf unbestimmte Art und Weise) die dazugehörigen Geheimtextpaare oder deren Differenzen berechnen. Dies entspricht der Vorgehensweise einer ''chosen plaintext attack''. Wenn dem Angreifer bereits ausreichend Klartextpaare mit den passenden Differenzen und die dazugehörigen Geheimtexte bekannt sind, kann der Angriff auch als ''known plaintext attack'' durchgeführt werden.
Entspricht auch die Differenz der Geheimtexte der von der n-Runden-Charakteristik vorgegebenen Geheimtextdifferenz, so ist das korrespondierende Klartextpaar mit Wahrscheinlichkeit  ein ''richtiges Paar''. Die zu den einzelnen Runden der Charakteristik gehörenden Mengen mit Schlüsselkandidaten enthalten also mit Wahrscheinlichkeit  den korrekten Rundenschlüssel für die jeweilige Runde.
Dieses Vorgehen wiederholt man mit verschiedenen n-Runden-Charakteristiken. Die Rundenschlüssel, welche am häufigsten unter den Kandidaten einer Runde auftreten sind mit entsprechend hoher Wahrscheinlichkeit die gesuchten Rundenschlüssel. Abhängig vom Berechnungsverfahren der Rundenschlüssel im jeweiligen Verschlüsselungsalgorithmus kann daraus der geheime Schlüssel (oder Teile davon) berechnet werden.
Hat das Verschlüsselungsverfahren mehr als  Runden, so kann eine kleine Anzahl verbleibender Runden auch überbrückt werden, indem man für diese alle möglichen Rundenschlüssel probiert (Brute-Force-Methode) und jeweils überprüft, ob die Differenz des so gewonnenen Wertepaars mit der Geheimtextdifferenz der n-Runden-Charakteristik übereinstimmt.