Was versteht man unter der alpinen Stufe?
eine Bergtundra, die durch verschiedene Rasen gebildet wird, welche den Boden noch weitgehend geschlossen bedecken
Alpen
Alpen

==== Alpine Stufe ====
Die alpine Stufe (bis etwa 2500–3000 m), nach J. J. Wagner ''Hochalpen'', ist eine Bergtundra, die durch verschiedene Rasen gebildet wird, welche den Boden noch weitgehend geschlossen bedecken. Bestimmend für die Vegetation ist besonders die „Aperzeit“, also die Zeit ohne Schneebedeckung. Weitere Faktoren sind die Windexponiertheit (besonders die dadurch bedingte Schneefreiheit im Winter), sowie der Gesteinsuntergrund. Bedingt durch diese Faktoren und das unruhige Relief ergibt sich ein sehr kleinräumiges Vegetations-Mosaik.
Nahaufnahme eines Blütenstands des Alpen-Mutterwurz
Die wichtigsten Rasengesellschaften sind in den Kalkalpen auf tiefgründigem Boden der Rostseggenrasen (Caricetum ferrugineae), auf flachgründigerem das Seslerio-Caricetum sempervirentis und auf Kalkfelsen das Caricetum firmae. Auf saurem Gestein ist der Krummseggenrasen (Caricetum curvulae) dominierend, auf überweideten Rasen der Borstgrasweide (Nardetum). Besonders die Kalkrasen zeichnen sich durch ihren Blumenreichtum aus.
Die Auswirkung der Aperzeit ist besonders deutlich in den Schneetälchen. Diese liegen meist am Fuß von Nordhängen der Silikatalpen in der oberen alpinen Stufe. Hier sammelt sich im Winter viel Schnee an, der im Sommer spät bis gar nicht abtaut, wodurch um den Schneerest verschiedene Zonen entstehen. Bei einer Aperzeit von über drei Monaten wächst der normale Krummseggenrasen, mit kürzerer Aperzeit wird die Kraut-Weide häufiger, die bald dominiert und das Salicetum herbaceae bildet. Charakteristische Arten sind Alpen-Mutterwurz und Alpenglöckchen. Bei einer durchschnittlichen Aperzeit von unter zwei Monaten dominieren Moose, vor allem ''Polytrichum sexangulare''.
Im Bereich von Almhütten bilden sich Lägerfluren. Auf den vom Vieh gedüngten und verdichteten – und dadurch feuchten – Stellen wachsen nährstoffliebende Hochstauden.
Charakteristisch ist die Gesellschaft an den Windkanten mit der dominierenden Gamsheide (''Loiseleuria procumbens'').
Alpine_Gefahren
Warnung vor alpinen Gefahren im Ammergauer Gebirge
Unter alpinen Gefahren versteht man im Alpinismus in erster Linie Gefahren, die Bergsteiger, Wanderer oder Skifahrer bedrohen können. Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts – mit dem Erscheinen des Buches ''Die Gefahren der Alpen'' von Emil Zsigmondy im Jahr 1881 – werden für diese zwei Arten unterschieden: die ''objektiven'' Gefahren, die von den Fähigkeiten des Alpinisten weitgehend unabhängig sind, und die ''subjektiven Gefahren''.
Allerdings wird der Begriff ''alpine Gefahren'' ebenfalls in einem geologischen Zusammenhang verwendet, wenn für in Gebirgen liegende Wohngebiete und Verkehrswege Bergstürze, Hochwasser und Murenabgänge eine Bedrohung darstellen. Nationalpark_Aigüestortes_i_Estany_de_Sant_Maurici Gradient__Mathematik_
Alpine_Gefahren
Warnung vor alpinen Gefahren im Ammergauer Gebirge
Unter alpinen Gefahren versteht man im Alpinismus in erster Linie Gefahren, die Bergsteiger, Wanderer oder Skifahrer bedrohen können. Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts – mit dem Erscheinen des Buches ''Die Gefahren der Alpen'' von Emil Zsigmondy im Jahr 1881 – werden für diese zwei Arten unterschieden: die ''objektiven'' Gefahren, die von den Fähigkeiten des Alpinisten weitgehend unabhängig sind, und die ''subjektiven Gefahren''.
Allerdings wird der Begriff ''alpine Gefahren'' ebenfalls in einem geologischen Zusammenhang verwendet, wenn für in Gebirgen liegende Wohngebiete und Verkehrswege Bergstürze, Hochwasser und Murenabgänge eine Bedrohung darstellen. Nationalpark_Aigüestortes_i_Estany_de_Sant_Maurici

=== Vegetation ===
Auf großen Flächen stehen dichte Nadelwälder, die vor allem aus Weißtannen, Waldkiefern und Bergkiefern zusammengesetzt sind. In der montanen Stufe findet man vor allem Laubwälder: Birke, Eiche, Zitterpappel und Rotbuche. Daneben gibt es dort auch Kiefern- und Tannenwälder. Die Tannenwälder enthalten in ihrer Strauchschicht auch die Vogelbeere (''Sorbus aucuparia'') und die mit ihr verwandte Zwerg-Mehlbeere (''Sorbus chamaemespilus'').
Auf der subalpinen Stufe zwischen 1700 und 2300 m Höhe bildet die Bergkiefer lichte Wälder mit einer Strauchschicht aus Rhododendren, Heidelbeeren, Wacholder, der Echten Bärentraube und Ginster.
Auf den alpinen Rasen oberhalb von 2300 m gibt es keine Bäume mehr, dafür kann man dort zahlreiche Arten aus der alpinen Flora antreffen, wie Enzian-, Steinbrech- oder Hahnenfuß-Arten. Auch die Arten in den zahlreichen Seen und Mooren sind sehr wichtig. Viele der Pflanzen in dieser Höhenstufe sind in den Pyrenäen endemisch, andere haben ein boreo-alpines oder arkto-alpines Verbreitungsgebiet. Gradient__Mathematik_

=== Zusammenhang mit der Richtungsableitung ===
Unter der Richtungsableitung versteht man die Ableitung, also den Anstieg eines Skalarfeldes  in Richtung eines normierten Vektors  genauer:
Ist  in einer Umgebung von  differenzierbar, dann kann man die Richtungsableitung als Skalarprodukt von  mit dem Gradienten von  berechnen:
Letztere Form ist nicht auf Skalarfelder beschränkt und auf Vektor- oder Tensorfelder n-ter Stufe anwendbar und wird insbesondere in der Strömungsmechanik vielfältig angewendet.