Wann war von der alternativen Geometrie zum ersten Mal die Rede?
im 19. Jahrhundert
Alfred_North_Whitehead
Alfred_North_Whitehead

==== Geometrie und Logik ====
Seit der griechischen Antike galt die euklidische Geometrie als Inbegriff für die Fähigkeit des Menschen, die Natur des Raumes in allgemeinen Gesetzmäßigkeiten zu begreifen. Dieses Wissen schien sogar a priori, also ''vor'' und unabhängig von jeder Erfahrung, möglich zu sein. Nach dem Aufkommen alternativer Geometrien im 19. Jahrhundert konnte dagegen keine Geometrie mehr beanspruchen, den ''wirklichen'' Raum zu beschreiben. Da aber die Einsteinsche Relativitätstheorie die Riemannsche Geometrie ''voraussetzt'', folgerte Whitehead, dass es nicht entscheidbar ist, welche Geometrie den Raum tatsächlich beschreibt. Ebenso hat sich die Unumstößlichkeit der aristotelischen „klassischen Logik“ als Abbild der Wirklichkeit infolge der Fortschritte der Logik als trügerisch erwiesen. Dies führte nach Whiteheads Ansicht gar in eine ''Krise der Vernunft''. Beide Erkenntnisse erschüttern demnach unsere Vorstellung, die Natur mit Hilfe unserer Alltagserfahrung zu verstehen.
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Ein Oval ist in der projektiven Geometrie eine kreisähnliche Kurve in einer projektiven Ebene. Die Standardbeispiele sind die nichtausgearteten Kegelschnitte. Während ein Kegelschnitt nur in einer pappusschen Ebene definiert ist, kann es Ovale in ''beliebigen'' projektiven Ebenen geben. In der Literatur findet man viele Kriterien dafür, wann ein Oval ein Kegelschnitt (in einer pappusschen Ebene) ist. Ein bemerkenswertes Resultat ist der Satz von Buekenhout: ''Falls ein Oval die Pascal-Eigenschaft (vergleichbar mit dem Satz von Pappus) besitzt, ist die projektive Ebene pappussch und das Oval ein Kegelschnitt.''
Ein Oval wird in der projektiven Geometrie mit Hilfe von Inzidenzeigenschaften definiert (s. u.). Im Gegensatz zu einem Oval in der Differenzialgeometrie, wo man zur Definition Differenzierbarkeit verwendet.
Das höherdimensionale Analogon zum Oval ist das Ovoid in projektiven Räumen. Darstellende_Geometrie
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== Zum Hintergrund ==
Ronald Reagan war im Januar 1981 US-Präsident geworden. Im Juni 1982 besuchte er zum ersten Mal West-Berlin. Er hielt eine Rede, in der er auch die Berliner Mauer ansprach: 
Im Jahr 1986, 25 Jahre nach dem Bau der Mauer, antwortete er auf die Frage der westdeutschen Bild-Zeitung, wann er denke, dass die Mauer abgerissen werden könnte:
Am Tag vor Reagans Besuch im Jahr 1987 demonstrierten 50.000 Menschen gegen Reagans Anwesenheit in Berlin. Während des Besuchs selbst wurden einige Bereiche Berlins von der Veranstaltung abgeriegelt; insbesondere der Bezirk Kreuzberg (zum Beispiel wurde die U-Bahn-Linie 1 geschlossen).
Einige Mitarbeiter Reagans diskutierten den Redeentwurf kontrovers. Einige von ihnen meinten, Reagan solle auf diesen Teil der Rede verzichten, um Gorbatschow mögliche Verlegenheiten oder eine Bloßstellung zu ersparen.  Reagan und Gorbatschow hatten eine gute Beziehung aufgebaut. US-Beamte in der Bundesrepublik Deutschland und die Redenschreiber des Präsidenten, einschließlich Peter Robinson, dachten anders. Robinson reiste vor der Rede nach West-Berlin und gewann dabei den Eindruck, dass viele West-Berliner gegen die Mauer waren.  Am 18. Mai 1987 traf sich Reagan mit seinen Redenschreibern und sagte später dazu: . Howard Baker, Stabschef des Weißen Hauses, wandte ein, dass es extrem und nicht präsidial klinge; der stellvertretende US-Sicherheitsberater Colin Powell stimmte dem zu. Dennoch mochte Reagan die Passage und sagte, .
Der oberste Redenschreiber Anthony Dolan schrieb die Zeilen Reagan zu. In einem im ''The Wall Street Journal'' im November 2009 veröffentlichten Artikel schrieb Dolan, Reagan habe in einer Sitzung im Oval Office die Zeile präsentiert. Er äußerte sich auch zu seinen damaligen Reaktion und zu der Robinsons. Das hat zu einem freundlichen Schriftwechsel zwischen Robinson und Dolan über ihre sich unterscheidenden Darstellungen geführt, welche ''The Wall Street Journal'' veröffentlicht hat. Oval__Projektive_Geometrie_
Ein Oval ist in der projektiven Geometrie eine kreisähnliche Kurve in einer projektiven Ebene. Die Standardbeispiele sind die nichtausgearteten Kegelschnitte. Während ein Kegelschnitt nur in einer pappusschen Ebene definiert ist, kann es Ovale in ''beliebigen'' projektiven Ebenen geben. In der Literatur findet man viele Kriterien dafür, wann ein Oval ein Kegelschnitt (in einer pappusschen Ebene) ist. Ein bemerkenswertes Resultat ist der Satz von Buekenhout: ''Falls ein Oval die Pascal-Eigenschaft (vergleichbar mit dem Satz von Pappus) besitzt, ist die projektive Ebene pappussch und das Oval ein Kegelschnitt.''
Ein Oval wird in der projektiven Geometrie mit Hilfe von Inzidenzeigenschaften definiert (s. u.). Im Gegensatz zu einem Oval in der Differenzialgeometrie, wo man zur Definition Differenzierbarkeit verwendet.
Das höherdimensionale Analogon zum Oval ist das Ovoid in projektiven Räumen. Darstellende_Geometrie

== Zur Geschichte der Darstellenden Geometrie ==
A. Dürer: Grund-, Auf- und Kreuzriss eines Fußes
A. Dürer: Hieronymus-im-Gehäus (Frontalperspektive)
Bei der systematischen Errichtung von Bauwerken spielen Pläne mit konkreten Vorgaben eine wichtige Rolle. Schon im Altertum wurden ''Grund- und Aufrisse'' verwendet. Der älteste schriftliche Beleg dafür ist das Werk ''Zehn Bücher über Architektur'' des römischen Baumeisters Vitruvius. Aber erst Albrecht Dürer (1471–1528) schrieb in der Frühen Neuzeit das erste wirkliche Lehrbuch der Darstellenden Geometrie: ''Underweysung mit dem Zirkel und Richtscheydt'' (Nürnberg 1525). Auf den Seiten 34–37 des ersten Buches treten auch schon die Kegelschnitte Ellipse, Parabel und Hyperbel auf. Gaspard Monge (1746–1818) führte in seinem Buch ''Geometrie descriptive'' zum ersten Mal die strenge Zuordnung von Grund- und Aufriss ein, um räumliche Probleme zeichnerisch zu lösen. Die Grundaufgaben der Darstellenden Geometrie sind dort schon in der noch heute gebräuchlichen Fassung zu finden.
Die Grundlagen der ''Zentralprojektion'' waren schon den Griechen und Römern bekannt. Aber erst in der Renaissance wurde diese Art der Darstellung räumlicher Gegebenheiten durch die Malerei wiederentdeckt und zur Blüte weiterentwickelt. Siehe hierzu ''De pictura'' von Leon Battista Alberti (1404). Die Meister dieser Zeit waren Albrecht Dürer (1471–1528), Leonardo da Vinci (1452–1519) und Michelangelo (1475–1564).