Was ist der Bereich der Transformation bei Glas?
Den Übergangsbereich von einer Schmelze zum Glas
Glas
Glas

=== Übergang von der Schmelze zum festen Glas ===
Während bei kristallinen Materialien der Übergang von der Schmelze zum Kristall durch langsame Abkühlung erfolgt, ist dieser Vorgang bei Gläsern so rasch, dass sich keine Kristallstruktur bilden kann.  Den Übergangsbereich von einer Schmelze zum Glas wird Transformations''bereich'' genannt. Im Laufe der Abkühlung nimmt die Viskosität des Materials stark zu. Dies ist das äußere Zeichen für eine zunehmende innere Struktur. Da diese Struktur kein regelmäßiges Muster aufweist, heißt der Zustand der Schmelze im Transformationsbereich, wie auch des erstarrten Glases, amorph. Am kühlen Ende des Transformationsbereichs liegt ein thermodynamischer Übergang, der für Glas charakteristisch ist und daher den Namen Glasübergang trägt. An ihm wandelt sich die Schmelze in den festen, glasartigen Zustand, den das Glas auch bei weiterer Abkühlung beibehält. Der Glasübergang zeichnet sich durch eine sprunghafte Änderung des Wärmeausdehnungskoeffizienten sowie eine Abnahme der spezifischen Wärme  aus.
Diese Abfolge von Transformationsbereich und Glasübergang ist charakteristisch für alle Gläser, auch solche, die wie Plexiglas aus Kohlenwasserstoffen bestehen. Der amorphe, viskose Zustand der Schmelze im Transformationsbereich wird für die Bearbeitung von Glas durch Glasbläserei ausgenutzt. Er erlaubt eine beliebige Verformung, ohne dass Oberflächenspannung und Gravitation das Werkstück sofort zerfließen lassen.
Hadamard-Transformation
Die Hadamard-Transformation, auch bezeichnet als Walsh–Hadamard-Transformation, Hadamard–Rademacher–Walsh-Transformation, Walsh-Transformation und als Walsh–Fourier-Transformation, ist eine diskrete Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis. Sie ist eine orthogonal-symmetrische, selbstinverse und lineare Transformation und von der Struktur her verwandt mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT). Die Hadamard-Transformation bildet einen Satz von  reellen oder komplexen Eingangswerten in einen Bildbereich aus überlagerten Walsh-Funktionen, dem Walsh-Spektrum, ab. Die Transformation ist benannt nach den Mathematikern Jacques Hadamard, Joseph L. Walsh und Hans Rademacher.
Die Anwendungen der Hadamard-Transformation liegen im Bereich der digitalen Signalverarbeitung und Datenkompression wie beispielsweise bei JPEG XR und H.264/MPEG-4 AVC. Hilbert-Transformation
Die Hilbert-Transformation ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine lineare Integraltransformation. Sie ist nach David Hilbert benannt, welcher sie Anfang des 20. Jahrhunderts bei Arbeiten am Riemann-Hilbert-Problem für holomorphe Funktionen formulierte.
Sie wird im Bereich der Fourier-Transformation und der Fourieranalyse angewendet. Weitere Anwendungsgebiete liegen im Bereich der Signalverarbeitung, bei der sie dazu dient, aus einem reellen Signal ein analytisches Signal bzw. ein monogenes Signal zu bilden. Charakteristisch ist die allgemeine Phasenverschiebung des Imaginärteils gegenüber dem Realteil um π/2 bzw. 90°.
Blau: Signalverlauf Rot: Hilbert-Transformation des blauen Signals Z-Transformation
Hadamard-Transformation
Die Hadamard-Transformation, auch bezeichnet als Walsh–Hadamard-Transformation, Hadamard–Rademacher–Walsh-Transformation, Walsh-Transformation und als Walsh–Fourier-Transformation, ist eine diskrete Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis. Sie ist eine orthogonal-symmetrische, selbstinverse und lineare Transformation und von der Struktur her verwandt mit der diskreten Fourier-Transformation (DFT). Die Hadamard-Transformation bildet einen Satz von  reellen oder komplexen Eingangswerten in einen Bildbereich aus überlagerten Walsh-Funktionen, dem Walsh-Spektrum, ab. Die Transformation ist benannt nach den Mathematikern Jacques Hadamard, Joseph L. Walsh und Hans Rademacher.
Die Anwendungen der Hadamard-Transformation liegen im Bereich der digitalen Signalverarbeitung und Datenkompression wie beispielsweise bei JPEG XR und H.264/MPEG-4 AVC. Hilbert-Transformation
Die Hilbert-Transformation ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine lineare Integraltransformation. Sie ist nach David Hilbert benannt, welcher sie Anfang des 20. Jahrhunderts bei Arbeiten am Riemann-Hilbert-Problem für holomorphe Funktionen formulierte.
Sie wird im Bereich der Fourier-Transformation und der Fourieranalyse angewendet. Weitere Anwendungsgebiete liegen im Bereich der Signalverarbeitung, bei der sie dazu dient, aus einem reellen Signal ein analytisches Signal bzw. ein monogenes Signal zu bilden. Charakteristisch ist die allgemeine Phasenverschiebung des Imaginärteils gegenüber dem Realteil um π/2 bzw. 90°.
Blau: Signalverlauf Rot: Hilbert-Transformation des blauen Signals Z-Transformation

=== Bedeutung der z-Transformation und Anwendung ===
Der z-Bereich ist eine abstrakte mathematische Welt, die eine Reihe von Eigenschaften hat, die bei Untersuchungen von Systemeigenschaften sehr hilfreich ist (Zitat: Vorlesungsskript Uni Wien).
Abgetastete Signale werden benötigt, wenn Computer zeitinvariante dynamische Systeme und Signale zeitdiskret in Form von Differenzengleichungen berechnen sollen. Dabei geht es meist um die Anwendung für die digitale Regelung und Regelstrecken.
Abgetastete Signale im Abstand  können mit Hilfe der z-Transformation mathematisch definiert werden. Die zeitkontinuierliche Beschreibung des abgetasteten Signals als modulierte Impulsfolgen mit  stellt nur eine mathematische Modellvorstellung dar. Die unendlich hohen und schmalen Dirac-Impulse existieren in Wirklichkeit nicht. In der Realität müssen die zeitlichen Abtastfolgen sehr klein im Verhältnis der Systemzeitkonstanten liegen, anderenfalls wird das Rechenergebnis ungenau. Die rekursiven Differenzengleichungen bilden nur Annäherungen an eine gewünschte Originalfunktion.
Die z-Transformation hat für diskrete Systeme dieselbe Bedeutung, wie die Laplace-Transformation für kontinuierliche Systeme. Das Verständnis der Anwendung der z-Transformation im Gegensatz zur Laplace-Transformation ist ungleich schwieriger, weil die Abtastung bei Einsatz von Mikrocomputern eine Ein-Ausgangshardware mit Zeitverhalten darstellt. Für die Beschreibung dynamischer Systeme z. B. bei Reglern zur Parametrisierung müssen Regelstrecken identifiziert und Differenzengleichungen gebildet werden.
Die Anwendung der z-Transformation erleichtert die Prozedur der Berechnung der zeitdiskreten Signalfolgen mit Differenzengleichungen zu z-Übertragungsfunktionen. Diese werden mit inverser z-Transformation zurück vom z-Bereich in den k-Bereich der abgetasteten Signale transformiert und liefern damit als Ausgangsgröße Signalfolgen im diskreten Zeitbereich.
Mit Hilfe der z-Transformation können aus systembeschreibenden Differenzengleichungen mit zeitdiskreten Signalen zu z-Übertragungsfunktionen als gebrochen rationale Funktionen berechnet werden, die – ähnlich bei der Laplace-Transformation – durch Pole und Nullstellen das Systemverhalten identifizieren. Damit sind algebraische Operationen mit anderen z-transformierten Systemen und z-transformierten Signalen möglich.