کلیات اقتصاد خرد - جلسه دوم - ترجیحات و توابع مطلوبیت

منبع این پست، سخنرانی دوم دوره کلیات اقتصاد خرد دانشگاه ام‌ای‌تی MIT 14.01 Principles of Microeconomics, Fall 2018 است. این دوره مقدماتی، مبانی اقتصاد خرد را پوشش می‌دهد. موضوعات شامل عرضه و تقاضا، تعادل بازار، نظریه مصرف‌کننده، تولید و رفتار بنگاه‌ها، انحصار کامل، انحصار چندجانبه، اقتصاد رفاه، کالاهای عمومی و اثرات جانبی است. لینک کورس در MITOPENCOURSEWAREدر این کنفرانس به آنچه در پشت تقاضا است، پرداخته می‌شود. در کنفرانس قبلی مدل عرضه و تقاضا بررسی شد. اکنون، بلافاصله بعد از معرفی عرضه و تقاضا، این سوال مطرح می‌شود که منحنی‌های تقاضا و عرضه از کجا به دست آمده‌اند؟ در این کنفرانس به این موضوع می‌پردازیم و بحث را با ترجیحات و توابع مطلوبیت آغاز می‌کنیم. معرفی مدلاساساً هر آنچه در این کورس به آن پرداخته می‌شود حداکثرسازی محدودیت‌هاست. مدل ما برای تصمیم‌گیری مصرف‌کننده، مدل حداکثرسازی مطلوبیت خواهد بود. این مدل دو جزء دارد: ترجیحات مصرف‌کننده و محدودیت بودجه‌ای (یا قید بودجه). ترجیجات به معنای آن چیزی است که فرد می‌خواهد و محدودیت بودجه‌ای به معنای آن چیزی است که فرد می‌تواند از عهده داشتن آن برآید. این دو در این مدل کنار هم قرار خواهند گرفت. ما می‌خواهیم مطلوبیت افراد را با توجه به بودجه‌شان حداکثر کنیم. این حداکثرسازی در قالب محدودیت است که از طریق جادوی اقتصاد، منحنی تقاضا را ایجاد می‌کند. این مدل در سه مرحله معرفی می‌شود. ابتدا درباره ترجیحات مردم صحبت می‌کنیم و سلایق آنها را مدل خواهیم کرد. سپس این ترجیحات را به یک تابع مطلوبیت ترجمه خواهیم کرد و در کنفرانس بعدی به محدودیت بودجه‌ای خواهیم پرداخت. مفروضات مدلبرای شروع مدل باید سه فرضیه اول را معرفی کنیم. فرض اول Completeness است. برای فهم این موضوع مثالی بزنیم. شما امکان دارد که بگویید کالای A , B را به یک اندازه دوست دارم اما نمی‌توانید بگویید: "من نمی‌دانم چه احساسی درباره کالاها دارم.". ممکن است نسبت به دو کالا بی‌تفاوت باشید اما نمی‌توانید از "نمی‌دانم" استفاده کنید. دومین فرض Transitivity است که همه ما با آن آشنا هستیم. اگر کالا A را به B و کالا B را به C ترجیج می‌دهیم، در نتیجه کالا A را به C ترجیح خواهیم داد. این دو فرضیه، فرضیات استانداردی‌اند که از دل ریاضیات به دست می‌آید. فرض سوم، فرضیه عدم اشباع Non-satiation است که در آن اقتصاد وارد می‌شود. ما همیشه فرض می‌کنیم که بیشتر بهتر است. البته این به معنای مطلوبیت بیشتر یک واحد اضافی نیست، بلکه به معنای این است که شما همیشه بیشتر می‌خواهید و این کالای اضافی همیشه شما را اندکی خوشحال‌تر می‌کند. منحنی‌‌های بی‌تفاوتیالان، مسلح به فرضیات مدل، به دنبال یک نمایش نموداری از اولویت‌ها هستیم. می‌خواهیم ترجیحات افراد را به صورت گرافیکی نشان دهیم. این کار به وسیله منحنی‌های بی‌تفاوتی انجام خواهد شد. فرض کنید،‌ والدینتان برای شروع ترم تحصیلی به شما مقداری پول داده‌اند و شما این پول را برای دو چیز خرج می‌کنید. خرید پیتزا یا خوردن کلوچه. بنابراین، ترجیحات بین پیتزا و کلوچه را در نظر بگیرید. (البته در نظر داشته باشید که در اینجا ما از محدودیت بودجه‌ای صرف نظر کردیم و در آینده به آن می‌پردازیم.) در اینجا، مدل ما ساده است و ما ترجیحات بین دو کالا را در نظر می‌گیریم،‌ اما در دنیای واقعی شما می‌توانید پول خودتان رو خرج هزاران کالا و خدمات کنید. اما با مقایسه دو کالا،‌ ما شهودی را به دست ‌می‌آوریم که به ما کمک می‌کند که در دنیای واقعی هم ترجیحات را مدل کنیم. خب، با این مدل دوبعدی شروع می‌کنیم. شما پول خود را خرج پیتزا و یا کلوچه می‌کنید. شما با سه گزینه زیر روبه‌رو هستید:A) 2 Pizza, 1 Cookie B) 1 Pizza, 2 Cookies C) 2 Pizza, 2 Cookiesفرض می‌کنیم که شما بین گزینه A, B بی‌تفاوت هستید. دو تا پیتزا و یک کلوچه یا یک پیتزا و دو کلوچه شما را به یک اندازه راضی می‌کند. اما همچنان فرض می‌کنیم که شما گزینه C را بر دو گزینه دیگر ترجیح می‌دهید. این همان فرض سوم، هر چه بیشتر بهتر، است. در نظر داشته باشید که این بی‌تفاوت بین دو گزینه اولی هیچ معنایی ندارد و فقط یک فرض است. اکنون این ترجیحات را با منحنی‌های بی‌تفاتی نشان می‎‌دهیم. محور y نشان دهنده تعداد پیتزا و محور x نشان دهنده تعداد کلوچه است. سه گزینه‌ای که قبلاً معرفی کردیم را در اینجا نشان دادیم. منحنی‌های بی‌تفاوتی را رسم کردیم به گونه‌ای که شما بین کالا A, B بی‌تفاوت‌اید. تمام منحنی اولی نقاطی را نشان می‎‌دهد که نسبت به آن بی‌تفاوت‌اید؛ شما بین کالا A , B بی‌تفاوتید پس روی یک منحنی قرار می‌گیرند.منحنی‌های بی‌تفاوتی چهار ویژگی اصلی دارند:1. مصرف‌کنندگان منحنی بی‌تفاوتی بالاتر را ترجیح می‌دهند. این ویژگی بر پایه فرض سوم مدل است. بنابراین در منحنی‌های بالاتر مردم ترکیب‌هایی از کالا دارند که نسبت به منحنی پایین‌تر از هر مولفه تعداد بیشتری دارند. و بنابراین در نمودار 1-2 به نقطه C را به A, B ترجیح می‌دهیم. 2. منحنی‌های بی‌تفاوتی دارای شیب رو به پایین هستند. برای اینکه این موضوع را جا بیندازیم به نمودار زیر توجه کنید. در اینجا یک منحنی بی‌تفاوتی شیب‌دار داریم. این نمودار اصل Non-satiation (فرض سوم) را نقض می‌کند. شما در این نمودار از هر دو کالا مقدار بیشتری دارید و از آنجا که بیشتر بهتر است، این دو نقطه نباید بر روی یک نمودار باشد و بین این دو گزینه بی‌تفاوت باشیم. 3. سومین ویژگی منحنی بی‌تفاوتی این است که منحنی‌های بی‌تفاوتی هرگز تلاقی نمی‌کنند. به کمک نمودار زیر می‌توانیم این موضوع را اثبات کنیم. دقت داشته باشید که تلاقی نمودار Transitivity (فرض دوم) را نقض می‌کند. اگر شما بین نقاط A, B و A, C (به دلیل جای گرفتن بر روی یک منحنی) بی‌تفاوت باشید،‌ می‌بایست بین B, C نیز بی‌تفاوت باشید، اما اینگونه نیست. منحنی که B بر روی آن است بالاتر از منحنی است که C روی آن جای دارد، پس بنابراین نقطه C مطلوبیت بیشتری دارد. 4. قسمت چهارم از ویژگی‌های اصلی منحنی بی‌تفاوتی نیست و مشتقی از دیگر ویژگی‌هاست. اما به دلیل اهمیت فراوان جداگانه بررسی می‌شود. چهارمین ویژگی این است که فقط یک منحنی IC (Indifferent Curve) از ترکیبی از کالاها رد می‌شود. شما نمی‌توانید دو منحنی داشته باشید که از یک ترکیب عبور کند. و این بنا بر فرض اول مدل Completeness است. اگر دو منحنی از یک ترکیب بگذرد، شما نمی‎‌دانید که چه احساسی نسبت به انتخاب خود دارید و این مفروضات مدل را نقض می‌کند. تابع مطلوبیت در این دوره همه چیز در سه سطح نموداری، ریاضیاتی و شهودی بررسی می‌شود. حال نوبت به سطح ریاضیاتی است. دوباره به مثال پیتزا و کلوچه بازگردیم. ما می‌توانیم بنویسیم: U = (P *C)**1/2 یا اینکه تابع مطلوبیت شما برابر است با جذر تعداد برش‌های پیتزا ضرب در تعداد کلوچه‌ها. این یک راه برای نشان دادن مطلوبیت است. حالا سوال این جاست که این به چه دردی می‌خورد؟ فایده‌اش چیست؟ در واقع ایده این است برای ایم که هر فرد یک بازنمایی ریاضیاتی با ثبات از ترجیحات داشته باشد از تابع مطلوبیت استفاده می‌کنیم. در حال حاضر با نمایشی دو بعدی از ترجیحات دو بعدی ساده‌سازی انجام می‌دهیم. نوجه داشته باشید که مطلوبیت یک متغیر نسبتی نیست؛ شما نمی‌توانید بگویید که مطلوبیت من x% از دیگری بیشتر است. بلکه مطلوبیت متغیر فاصله‌ای است که به شما امکان رتبه‌بندی و مقایسه از لحاظ مقیاس را می‎‌دهد. (صفر مطلوبیت قراردادی و فرضی است. بنابراین، مقایسه نسبتی امکان‌پذیر نیست.) به عبارت دیگر، مطلوبیت ابزاری برای رتبه‌بندی اولویت‌هاست. زمانی که شما بیش از یک کالا یا هرچیز دیگری برای انتخاب دارید، مطلوبیت به شما کمک می‌کند، ترکیبی از این موارد را رتبه‌بندی کنید. مفهوم نهایی (یا حاشیه‌ای) در اقتصاد استفاده زیادی دارد. در اقتصاد، همه چیز به نحوه فکر شما در مورد واحد بعدی بستگی دارد. در اینجا نیز ما با مطلوبیت نهایی سر و کار داریم. مطلوبیت نهایی مفهوم ساده‌تری نسبت به مطلوبیت کل برای استفاده است. به عنوان مثال سوال "آیا کلوچه بعدی را می‌خواهید؟" بسیار ساده‌تر از گفتن "چند کلوچه می‌خواهید؟" است. بنابراین ما بر این فرآیند تصمیم‌گیری مرحله‌ای تمرکز خواهیم کرد که آیا واحد بعدی، کلوچه بعدی یا پیتزا بعدی، را می‌خواهیم یا نه.ویژگی کلیدی توابع مطلوبیت که با آن سر و کار خواهیم داشت این است که مطلوبیت نهایی کاهش می‌یابد. مطبویت نهایی کاهش ‌می‌یابد چون شما کالای بیشتری داریدو هر چه بیشتر داشته باشید، مطلوبیت واحد بعدی کاهش می‌یابد. در نمودار 4-2 محور y مطلوبیت و محور x هم تعداد کلوچه را نشان می‌دهد. در اینجا تعداد پیتزا را روی 2 نگه داشتیم و مقدار کلوچه را افزایش دادیم. زمانی که یک کلوچه خریداری می‎‌کنیم، مطلوبیت ما 1.4=U=(2* 1**1/2)، زمانی که دو کلوچه داریم U=(2*2)*1/2=2 است. زمانی که سه یا چهار کلوچه داریم هم به طور مشابه 2.45 و 2.83 مطلوبیت خواهیم داشت. از نمودار 4-2 می‌توانیم به نمودار 2-5 برسیم. این نمودار مشتق اول تابع مطلوبیتمان را نشان می‌دهد که همان مطلوبیت نهایی است. در اینجا وقتی کلوچه‌ای نداریم و اولین کلوچه را خریداری می‌کنیم 1.4 مطلوبیت نهایی خواهیم داشت. سپس با خریداری کلوچه دوم 0.59 مطلوبیت نهایی و با خرید کلوچه سوم و چهارم نیز به ترتیب 0.45 و 0.38 مطلوبیت نهایی خواهیم داشت. نکته‌ای که باید به یاد داشته باشیم این است که مطلوبیت نهایی همواره کاهش می‌یابد. بنابراین هر کلوچه اضافی ما را کمتر و کمتر خوشحال می‌کند. این مفهوم به شدت منطقی است. فقط به تصمیمات خود فکر کنید. اولین لیوان آب که بعد از تشنگی می‌نوشید مطلوبیت زیادی برای شما دارد. سپس با هر لیوان آب اضافی که می‌نوشید، مطلوبیت شما کم و کم‌تر می‌شود. اما در نظر داشته باشید که در اقتصاد شما همیشه مقدار بیشتری می‌خواهید. اگر 10 لیوان آب نوشیده باشید، اینگونه نیست که دیگر لیوان 11 را نمی‌‌خواهید. بلکه شما آن را طلب می‌کنید، هر چند که مطلوبیتش برای شما کم باشد. در اینجا حتی می‌توانید وارد مبادله آب خود با دیگری باشید و مطلوبیت خود را افزایش دهید. از تابع مطلوبیت به منحنی‌های بی‌تفاوتیحالا بیاید از ریاضیات به نمودارها برگردیم و درمورد این صحبت کنیم که منحنی‌‌های بی‌تفاوتی از کجا می‌آیند. منحنی‌های بی‌تفاوتی در واقع نمایش نموداری چیزی است که از تابع مطلوبیت به دست می‌آید. ما شیب منحنی‌های بی‌تفاوتی را نرخ نهایی جانشینی (MRS or Marginal Rate of Substitution) می‌نامیم. به طور کلی منحنی‌های جانشینی به شما می‌گویند که شما به چه میزانی مایل به جایگزینی هستید. به نمودار زیر نگاه کنید. شما بین نقطه A و B بی‌تفاوت هستید و ترکیب یک کلوچه و چهار پیتزا در نگاه شما مانند ترکیب دو پیتزا و دو کلوچه است. چرا اینگونه است؟ به دلیل اینکه جذر ضرب اینها به من عدد 2 را می‌دهند و مطلوبیت یکسانی را برای شما دارد. (من خودم برای اینکه این نکته یادم باشه به منحنی‌های بی‌تفاوتی، ا با عنوان منحنی‌های مطلوبیت یکسان به یاد می‌آرم.) نرخ جانشینی بین نقطه A, B برابر -2 است. یعنی شما حاضرید دو پیتزا بدهید و یک کلوچه بگیرید. (دقت داشته باشید که MRS همیشه منفی است و علت آن را جلوتر می‌فهمیم.) حالا اگر جلوتر برویم و از نقطه B به C برویم، نرخ جانشینی -1/2 خواهد شد. دقت داشته باشید که اندازه (قدر مطلق) MRS همیشه رو به کاهش است. و این به دلیل قانون Diminishing Marginal Utility است. به شکلی که با کالای اضافی بعدی مطلوبیت شما کاهش می‌یابد. مثلاً در نمودار زیر، ابتدا 2 پیتزا را با 1 کلوچه جایگزین کردیم و سپس 1 پیتزا را با 2 کلوچه. این به معنای آن است که با مقدار کلوچه بیشتر، مطلوبیت آن کمتر و ارزش آن کمتر می‌شود و شما حاضرید مقدار کمتری از پیتزا را با مقدار بیشتری کلوچه معاوضه کنید. به طور کلی، همانطور که شما از سمت چپ به سمت راست می‌روید، شما بیشتر مایلید که از خوبی‌های محور x چشم‌پوشی کنید تا به خوبی‌‌های محور y بیافزایید. MRS = - dy / dx = - MUp / MUcبنابراین نرخ نهایی جانشینی برابر است با منفی نسبت تغییرات محور y به تغییرات محور x. یا به عبارت دیگر منفی نسبت مطلوبیت نهایی پیتزا به مطلوبیت نهایی کلوچه. نکته‌ای که باید به آن توجه کرد این است که منحنی‌های بی‌تفاوتی همیشه نسبت به مرکز مختضات محدب هستند. خب، بیاید اول فرض کنیم که آنها مقعرند. (دقت کنید که منحنی‌های بی‌تفاوتی می‌توانند خطی باشند اما مقعر نه.) به نمودار زیر نگاه کنید. اگر شما از نقطه A به نقطه B حرکت کنید، شما حاضرید یک پیتزا بدهید تا یک کلوچه بگیرید. همچنان اگر از نقطه B به سمت C بروید حاضرید دو پیتزا بدهید و یک کلوچه بگیرید. و این قانون کاهش مطلوبیت نهایی را نقض می‌کند. شما حاضر بودید که یک پیتزا بدهید و یک کلوچه بگیرید، حالا شما حاضرید 2 پیتزا بدهید و یک کلوچه بگیرید، حتی اگر پیتزا کمتر و کلوچه بیشتری داشته باشید. این نمی‌تواند درست باشد. بنابراین منحنی‌های بی‌تفاوتی همیشه نسبت به مبدا محدب (یا خطی) هستند و MRS همیشه منفی. پروفسور Gruber زمان زیادی از تحقیقات خودش را صرف توضیح اقتصادی تصمیمات اعتیادآور کرده است. بیاید اینجا سیگار کشیدن را مثال بزنیم. سیگار کشیدن به گونه‌ای نیست که همیشه سیگار بعدی برای شما مطلوبیت بیشتری دارد. بلکه، شما هر چه بیشتر معتاد می‌شوید، اولین سیگار برای شما ارزش بیشتری پیدا می‌کند. بنابراین وقتی صبح که از خواب بیدار می‌شوید، سیگار اول هنوز بیشتر از سیگار دوم برای شما مفید است. فقط، روز بعد با احساس بدتری بیدار می شوید. بنابراین ما اعتیاد را به‌عنوان چیزی مدل‌سازی می‌کنیم که اساساً، هر روز، سیگار کمتر و کمتر به شما کمک می‌کند و شما اساساً با وضعیت جدید سازگار می شوید و به سطوح بالاتر عادت می‌کنید. از لحاظ نموداری هم با افزایش سازگاری، مدام تابع مطلوبیت به سمت بالا شیفت پیدا می‌کند. بیایید مثالی دیگری از توابع مطلوبیت برنیم.بیاببد از منظر اندازه به محصولات نگاه کنیم. مثلاً استارباکس را در نظر بگیرید. شما می‌توانید یک Iced Coffee بلند به اندازه 2.25 دلار خریداری کنید و همچنین سایز بعدی که دو برابر این سایز است را به 3 دلار یعنی 75 سنت بیشتر خریداری کنید. اینجا چه خبر است؟ هر چه که هست مربوط به قانون کاهش مطلوبیت نهایی است. وقتی شما یک کالایی را در ابتدا می‌خواهید،‌ حاضرید برای آن یک مقدار پولی را بپردازید اما کالای بعدی (یا دو برابر شدن سایز) به اندازه کالای اولی برای شما ارزش ندارد و بنابراین شما حاضرید پول کمتری درباره آن بپردازید. از لحاظ مدل عرضه و تقاضا هم می‌توان این موضوع را نشان داد. با خرید کالا دیگر تقاضا شما به سمت بالا و راست شیفت می‌کند اما هر مرتبه انتقال عمود منحنی تقاضا کمتر و کمتر بوده و در نتیجه قیمت کمتر افزایش می‌یابد. خیلی ممنون که تا اینجا همراه بودید. در کنفرانس بعدی به قید بودجه و تصمیات محدود شده می‌پردازیم.