قضیه بل در فیزیک کوانتوم

قضیه بل به مجموعه نتایجی گفته می شود که نشان می دهد تفسیر واقعیت محلی (local realistic) یا نظریه های متغیر نهان محلی (local hidden variables) غیر ممکن است. اما واقعیت محلی چیست؟برای روشن تر شدن موضوع به عقب تر بر می گردیم: قضیه از آن جا شروع می شود که اینشتین به همراه پودولسکی و روزن (EPR) در مقاله ای سعی کردند نشان دهند که تابع موج (wave function) به تنهایی توصیف کاملی از سیستم فیزیکی ارائه نمی دهد و مکانیک کوانتوم ناقص (incomplete) است( بر اساس نظریه کوانتوم هر آنچه از سیستم می توان دانست در تابع موج نهفته است و بیش از آن ممکن نیست). اما اساس کار آن ها بر روی دو فرض قرار داشت: محلی بودن (locality) و واقعیت (realism). ابتدا این دو فرض را توضیح می دهیم.محلی بون به این معناست که هیچ اثر یکباره ای ممکن نیست یعنی یک سیستم نمی تواند در هر فاصله ی مکانی دلخواه بدون هیچ درنگی (= با سرعت بی نهایت) بر روی قسمت دیگری از سیستم مورد آزمایش اثر بگذارد.( اینشتین به آن spooky action at distance می گفت.) دلیل آن هم واضح است زیرا نظریه نسبیت خاص اینشتین انتقال اطلاعات با سرعت بیش از سرعت نور را غیر ممکن می داند. اما واقعیت (Realism) چیست؟ واقعیت به این معناست که «ماه حتی اگر ما به آن نگاه نکنیم آنجاست!» به صورت فرمال تر این بدان معناست که همه ی ویژگیهای قابل اندازه گیری همه ی اشیا فیزیکی باید یک مقدار پیشین، برای هر اندازه گیری ممکن، حتی قبل از آن که ما آن اندازه گیری را انجام دهیم داشته باشند. مثلا قبل از اینکه من دمای داخل یخچال خانه ام را اندازه گیری کنم باید آن دما وجود داشته باشد! این دو فرض در کنار هم واقعیت محلی (Local realism) نامیده می شوند که یک ویژگی مهم در مکانیک کلاسیک ، الکترودینامیک و نسبیت عام است. فرض واقعیت با realism متافیزیکی که در فلسفه به آن پرداخته می شود قدری متفاوت است. Realism در فیزیک به این معناست که فیزیکدانان انتظار دارند که جهان مستقل از ذهن ما باشد یعنی مقدار اندازه گیری پیش از اندازه گیری وجود داشته باشد و ساخته ی مشاهده گر نباشد. یک مفهوم بسیار نزدیک و ضعیف تر از counterfactual definiteness realism ( یا به اختصار CFD) است. CFD یعنی میتوان به صورت معناداری در مورد نتایج اندازه گیری سخن گفت حتی اگر اندازه گیری هنوز انجام نشده باشد. (یعنی تواناییِ فرض کردنِ وجودِ اشیا، و ویژگی های آن ها حتی اگر هنوز اندازه گیری نشده باشند.) این فرض ها آنقدر طبیعی و کلی به نظر می رسیدند که امکان نقض آن ها از دیدِ اینشتین تقریبا ناممکن می نمود بنابراین استدلال EPR ضربه مرگباری بر بدنه نظریه کوانتوم بود.پس از پارادوکس EPR ، بحران در پایه های مکانیک کوانتوم ادامه داشتند و راه حل نهایی برای آنها پیدا نمی شد از طرفی، کوانتوم، نظریه ای که درک آن ناممکن و اصول آن بیشتر شبیه به عرفانهای شرقی می نمود به صورتی لجام گسیخته هر روز پیشرفتهای عملی بیشتری داشت و همین موضوع باعث میشد که بیشتر فیزیکدانان مسائل پایه ای را رها کنند و به کاربردهای آن در فیزیک ذرات، کیهان شناسی، فیزیک حالت جامد، فیزیک الکترونیک، محاسبات کوانتومی و صدها رشته ی دیگر ادامه دهند. فیزیک کوانتوم در حال تغییر دادن چهره جهان به شکلی کاملا متفاوت بود.جهانی که امروز میشناسیم از کامپیوتر ها و تلویزیون و ماهواره و بسیاری از تکنولوژی های جدید حاصل مکانیک کوانتوم است. امروز هم نمی توان ادعا کرد که مسائل پایه ای مکانیک کوانتوم حل شده است اما پیشرفت هایی هم حاصل آمده است یکی از همین پیشرفت ها کاری است که توسط بل و سایرین انجام شد و دیدگاه های بسیاری در مورد کوانتوم را برای همیشه تغییر داد.بل برای اولین بار سعی کرد تا با استفاده از استدلال اینشتین پودولسکی و روزن (EPR) یک فرمولاسیون ریاضی برای شرایط واقعیت محلی (local realism) تعریف و ایجاد کند. هدف از این کار این بود که اگر شرایط فرمولاسیون ریاضی (که به صورت یک نامساوی است) نقض شود آنگاه شرط local realism هم نقض می شود و در غیر این صورت حق با اینشتین بوده است و بهتر است فعلا شرط local realism را نگه داریم. آزمایش هایی که بعد ها توسط جان کلاوسر (John Clauser) و استوارت فریمن (Stuart freeman) در سال 1972 و آلن اسپکت (Alain Aspect) در سال 1981 انجام شد نشان داد که پیش بینی های نظریه کوانتوم درست هستند و local realism نمی تواند درست باشد. البته همه ی این نتایج بر اساس مجموعه ای از "منفذ" (loophole)ها بنا شده بودند. در این جا "منفذ" به معنای مجموعه ای از فرض ها در حین آزمایش است که درستی نتایج آزمایش به آن فرض ها وابسته است. باید توجه کرد که تقریبا تمام آزمایش های فیزیکی دارای منفذ (loophole) هایی هستند که بستن آن ها (بستن loophole یعنی شرایط آزمایش طوری برپا شودکه نتایج وابسته به فرض نباشند) دشوار و گاها غیر ممکن است. به طور مثال هنگام اندازه گیری طول یک جسم فرض بر آن داریم که طول خطکش مان تغییر نمی کند. ضرورت بستن loophole ها متناظر با اهمیت و بنیادی بودن نتایج آزمایش است. نتایج آزمایش بل همانطور که در ادامه می بینیم بسیار شگفت انگیز و غیر قابل انتظار هستند بنابراین ضرورت دارد که تا جای ممکن آزمایش بدون هیچ منفذی انجام شود. تاکنون تقریبا تمامی منفذ های آزمایش های بل بسته شده است اما تا به امروز هیچ آزمایشی همه ی آن ها را با هم نبسته است ولی این کار در چند سال آینده ممکن می شود.نقض شدن نامساوی بل به این معناست که یکی از اصول محلی بودن (locality)، واقعیت (realism) یا اختیار (freedom) (که منجر به نظریات ابرمتعین(superdeterminism) می شود) غلط هستند. اصل اختیار هم یکی دیگر از اصول است که در خود مقاله اینشتین (EPR) به آن توجه نشده بود.(در ادامه توضیح داده می شود) این نتایج به قدری مهم هستند که برخی از فیزیکدانان مانند (Lawrence berekley و Henry stapp) آن را عمیق ترین دستاورد علم می دانند.نقض یکی یا هر دوی اصل های «محلی بودن» و «واقعیت» منجر به توسعه تفسیر های جدید از مکانیک کوانتوم شده است که حامیان زیادی هم دارند. نقض نامساوی بل بسیاری از نسخه های نظریات متعین (deterministic theories) را نامعتبر می کند اما نمی تواند مانع نظریات ابر متعین باشد. اصل اختیار به این معناست که ما در انتخاب شرایط آزمایش (انتخاب پولورایز ها) کاملا مختار هستیم و خود عمل ما تحت دترمینسم قرار نمی گیرد.ابتدا به صورت ساده به پارادوکس مطرح شده توسط اینشتین در مقاله EPR می پردازیم. بر اساس اصل عدم قطعیت مشخص کردن همزمان مکان و تکانه ی یک ذره با هر دقت دلخواهی امکان پذیر نمی باشد بلکه محدودیتی برای این دقت وجود دارد که در فرمول عدم قطعیت آمده است:∆x∆p≥hدر این فرمول x∆ میزان عدم دقت ( به صورت واریانس) در اندازه گیری مکان و p∆ میزان عدم دقت در اندازه گیری تکانه است و h هم ثابت پلانک است. بنابراین این فرمول هر قدر شما سعی کنید که مکان ذره را دقیق تر اندازه گیری کنید ناگزیر تکانه را با دقت کمتری اندازه گیری کرده اید و برعکس. بنابر مکانیک کوانتوم این ناممکنی نه به خاطر ابزار های اندازه گیری ما بلکه یک اصل بنیادی طبیعت و محدودیتی جدی بر روی اندازه گیری است. حالا شرایطی را فرض کنید که اینشیتن برای دور زدن این اصل به کار برده است. فرض کنید یک منبع داریم که ذرات الکترون را از خود ساطع میکند (مانند یک منبع پوزیترون که در طبیعت وجود دارد) بر اساس اصل پایستگی تکانه چون تکانه اولیه منبع صفر است بنابراین صفر می ماند در این صورت با تشعشع دو الکترون در جهات مخالف تکانه های آن ها دقیقا با هم برابر است و فقط جهت آن متفاوت است و همچنین مکان های آن ها هم دقیقا برابر و فقط جهت متفاوت دارند در این صورت می توان با دقت دلخواه مکان یکی را اندازه گرفت اما این باعث می شود نتوانیم تکانه آن را با دقت خوبی اندازه بگیریم اما راه حل هوشمندانه اینشتین این است که به جای تکانه این ذره تکانه جفت آن را اندازه گیری کنیم و این کار با دقت دلخواه ممکن است. به این صورت نامساوی عدم قطعیت نقض می شود. شکل این آزمایش را در زیر می بینیم:آزمایش EPR برای نقض عدم قطعیتبرای آن که اصل عدم قطعیت پابرجا بماند باید الکترونی که برای اولین بار اندازه گیری می شود دیگری را خبر کند! که این کار نمی تواند سریع تر از سرعت نور انجام شود بنابراین در صورتی که دو الکترون به اندازه کافی از هم دور باشند می توان دومی را قبل از باخبر کردن اولی اندازه گرفت! چند ماه بعد نیلز بور مقاله ای با همان عنوان مقاله اینشتین ارائه کرد و در آن مدعی شد که تعریف واقعیتی که توسط اینشتین و همکارانش ارائه شده دارای ابهام است و باید به برهم کنش های ریز و غیر قابل کنترل بین اشیا و وسایل اندازه گیری توجه کرد.برخی تصور میکردند مباحثه بین نیلز بور و اینشتین بیشتر یک تفاوت در دیدگاه فلسفی است و با کاربرد های فیزیکی ارتباط چندانی ندارد. این بحران در مورد مبانی مکانیک کوانتوم ادامه داشت و در تمام این مدت بسیاری از فیزیکدانان مانند فون نیومن سعی در توسعه نسخه های کامل تر مکانیک کوانتوم تحت عنوان نظریه متغیر های نهان (hidden variables) کردند. اساس نظریه متغیر های نهان بر اساس این فرض بود که فرمولاسیون ریاضی فعلی مکانیک کوانتوم ناقص است و طبیعت آماری مکانیک کوانتوم نشان می دهد که این نظریه فیزیکی برای گروه ذرات خوب کار می کند اما برای تک ذره جواب نهایی نیست. آن ها طبیعت عجیب و غیر قابل پیش بینی نظریه کوانتوم را در قالب مجموعه ای متغیر های نهان می دیدند که نیاز بود به معادلات اضافه شود تا دترمینیسم باز هم به فیزیک بر گردد.مجادلات لفظی بین دو گروه که سر دستگی آن ها بوهر و اینشتین بودند ادامه داشت و به نظر می رسید تفاوت دیدگاه های آن ها بیشتر فلسفی است و نمی توان به آن ها پایان داد تا این که بل توانست با فرمول بندی بسیار ساده و در عین حال قابل قبولی برای همه، شرایطی را تعیین کند که بتوان این تفاوت را به صورت آزمایشگاهی مورد بررسی قرار داد. به این صورت که:بتوان "local realism" را تعریف کند.پیش بینی های ابطال پذیر تولید کند.پیش بینی ها را به صورت آزمایشگاهی مورد آزمایش قرار دهد.اما چگونه بل شرایط local realism را به صورت مجموعه ای از فرمول ها در آورد؟ابتدا باید توجه کرد که هدف فیزیک فراهم آوردن تعریفی از جهان است که تمامیت آن را توضیح دهد اما این ادعا بسیار مبهم است. به طور واضح تر باید گفت هر چیزی که در جهان وجود دارد به صورت گرانشی یا الکترومغناطیسی یا هر نیروی دیگری که با هم در ارتباط اند و این ارتباطات محدود به سرعت نور هستند. یعنی وقتی کسی بر روی یک شی آزمایش می کند نباید نگران اثر آنی شی دیگر در کهکشان آندرومدا باشد. این شرط به ما اجازه می دهد شرایط آزمایشی خود را از بقیه جهان ایزوله کنیم و یا حداقل طوری آن ها را طراحی کنیم که بر اساس واکنش آنی نباشند (بدون این فرض انجام هر آزمایشی غیر ممکن می شود). به این ترتیب هر شی دارای یک حالت (state) است که می توان با آن ویژگی های دقیق آن را دانست و پیش بینی هایی در مورد آن انجام داد. تمام ویژگی های قابل اندازه گیری شی به صورت یکتا توسط حالت x آن قابل تعیین کردن هستند. البته این لزوما به آن معنی نیست که ما می دانیم که x چیست. تنها ادعا این است که این حالت وجود دارد (به همین دلیل نظریه های متغیر های نهان برای کامل کردن مکانیک کوانتوم بوجود آمدند). از طرفی ما همواره فرض می کنیم که طبیعت به ما کلک نمی زند و همچنین ما را مجبور به انجام آزمایش خاصی نمی کند که نتایج خاصی را نشان دهد و جاهایی که نمی خواهد را از دید ما پنهان کند! (conspiracy of nature) این شرایط آنقدر بدیهی به نظر می رسند که مطرح کردن آن ها هم عجیب به نظر می رسد.حال به جای مثال بالا در مورد الکترون ها فرض کنید که با فوتون های نور مواجه هستیم. هر اشعه نوری در جهات مختلفی پلاریزاسیون دارد به این معنا که جهت های مختلفی برای اشعه آن وجود دارد. در مورد نور های هدایت شده می توان تنها یک جهت داشت. مثلا در جهت عمودی یا افقی یا با زاویه دلخواه x جهت داشته باشد. یک فیلتر می تواند نور را فقط در جهت خاصی از خود عبور دهد. به طور مثال نور را فقط در جهت عمودی از خود عبور دهد.حال فرض کنید که سه آزمایش مستقل a، b، c را داریم که متناظر با عبور دادن (یا اندازه گیری) نور به ترتیب در جهت های عمودی (0 درجه)، با زاویه 45 درجه و 135 درجه است. زمانی که فوتون نور در دو جهت مختلف در آزمایشی مانند الکترون ها ( آزمایش EPR) حرکت کنند اگر هر دوی فیلتر ها در یک زاویه باشند همبستگی کامل است به این معنا که هر دو فوتون یا از فیلتر ها عبور می کنند یا نمی کنند. اما اگر از فیلتر های متفاوتی استفاده شود نتایج فرق می کند یعنی همبستگی کامل وجود ندارد. تا این جای کار مشکلی وجود ندارد زیرا می توان فرض کرد هر فوتون دارای حالتی است که عبور از فیلتر را برای او از قبل تعیین می کند(predetermined) که اگر این حالت برای هردوی فوتون ها( که خودشان برابرند) برابر با جهت فیلتر باشد از ان عبور می کنند و در غیر این صورت عبوری وجود ندارد.( توجه کنید این متناظر با فرض واقعیت است که مقادیر ویژگی های اشیا، که در این جا جهت پولاریزاسیون فوتون است، وجود دارد حتی اگر ما فعلا آن را اندازه گیری نکرده باشیم).حالا فرض کنید مکان قرار دهی دو فیلتر به اندازه کافی از هم دور باشند و دو آزمایشگر Alice و Bob بعد از نزدیک شدن فوتون به سمتشان فیلتر ها را برای اندازه گیری به صورت کاملا تصادفی انتخاب می کنند این انتخاب آنقدر سریع است که راهی برای انتقال این اطلاعات که کدام فیلتر انتخاب شده از Alice به Bob یا بالعکس وجود ندارد.حال بر می گردیم به سه آزمایشی که داشتیم. هر فوتون تکی نور ممکن است در هر کدام از آزمایش های a ، b و c قبول یا رد شود. بنابراین برای این آزمایش ها 8 حالت وجود دارد که در زیر لیست شده است.که در این جدول 0 نشان دهنده رد شدن (گذر نکردن از فیلتر) و 1 قبول شدن ( گذر از فیلتر) است. اگر حالت های بالا را به صورت یک نمودار ون نشان دهیم به صورت زیر خواهد شد:در شکل بالا درون هر دایره قبول شدن در آزمایش و بیرون آن رد شدن در آزمایش را نشان می دهد. در شکل بالا ناحیه های 7 تایی با عدد مشخص شده اند (ناحیه 8 قسمت سیاه رنگ شکل یعنی بیرون همه دایره ها است). اگر هر کدام از ناحیه ها متناظر با آزمایش های a و b و c باشند حالتی را می خواهیم که در آن فوتون در آزمایش a موفق شده باشد و در آزمایش b ناموفق است. این ناحیه متناظر است با ab . می توان در یک آزمایش با تعداد زیاد فوتون این کار را انجام داد که در این صورت با N(ab) مواجه هستیم. حالا نامساوی زیر را در نظر بگیرید:N(ab)+N(bc)≥N(ac)اثبات این نامساوی بسیار ساده است کافی است نواحی که در شکل بالا است را در نظر بگیریم:1+4+2+3≥(1+2)که با حذف نواحی 1 و 2 از دو طرف نامساوی داریم:4+3≥0که این نامساوی به وضوح صحیح است. حالا اگر نسبت تعداد فوتون های هر آزمایش به کل آزمایشات را در نظر بگیریم به احتمال هر حالت میرسیم:P(ab)+P(bc)≥P(ac)این همان نامساوی معروف بل است. اما فرض های واقعیت و محلی بودن را در کجا ما استفاده کرده ایم؟ پاسخ این است که ما چنین فرض هایی را انجام داده ایم زیرا در هر سطر از جدول بالا وقتی مقداری در یک آزمایش برای فیلتری مانند a اندازه گیری شده است فرض کرده ایم که مقادیر آزمایش برای فیلتر های b و c هم وجود دارند (در حالی که هنوز آزمایشی برای اندازه گیری آن ها انجام نداده ایم) همچنین ما محلی بودن را رعایت کرده ایم: در انجام یک آزمایش برای فیلتری مانند a توسط Alice هیچ محدودیتی برای نتایج آزمایش برای فیلتر های b و c برای Bob وجود ندارد زیرا ما تمام حالت ها را نشان داده ایم و هیچ حالتی را محدود یا احتمال وقوع آن را تغییر نداده ایم. همچنین شرط اختیار هم برقرار است: Alice و bob کاملا آزاد هستند که هر طور می خواهند یکی از فیلتر های a ، b یا c را انتخاب کنند. بنابراین با نقض نامساوی بالا یکی از سه شرط گفته شده باید اشتباه باشند.حالا فرض کنید می خواهیم ببینیم چند درصد از فوتون ها از فیلتر a عبور می کنند و ازb عبور نمی کنند برای انجام این کار می توانیم دو فیلتر را به صورت سری پشت سر هم قرار دهیم و درصد فوتون هایی که که از a عبور می کنند ولی از b عبور نمی کنند را بشماریم. مانند شکل زیر:اما یک مشکل در اینجا وجود دارد و آن این است که بنابر گفته بور باید حواسمان به حالت فوتون بعد از عبور از فیلتر a باشد ممکن است حالت(state) این فوتون دیگر با حالتی که قبل از ورود به فیلتر داشت یکسان نباشد. برای این منظور از همان ایده فوتون های جفت کمک می گیریم به این صورت که از آن جا که می دانیم دو فوتون از منبع یکسان (که دارای حالت (state) یکسانی هستند) می آیند فیلتر b را برای فوتون دوم قرار می دهیم و میزان عبوری همزمان از فیلتر a و عدم عبوری از فیلتر b را می شماریم به صورت زیر:در کنار ساختن پیکر بندی بالا و نیز مشابه آن برای حالت های ac و bc و شمردن نسبت حالات (احتمالات) میتوان درستی نامساوی بل را آزمود. برای این که فقط کافی است از یک انتخاب کننده در مسیر استفاده شود و سپس فیلتر های a و b و c را در مسیر قرار دهیم. به صورت شکل زیر:به این ترتیب می توان حالتهای مختلف را محاسبه کرد. در هر بار تشعشعِ فوتون هایِ جفت از منبع به سمت انتخاب کننده ها، Alice و Bob "مختارند" فوتون ها را در مسیر یکی از فیلتر های a، b یا c قرار می دهند. فاصله Alice و Bob به حدی زیاد است که انتخاب فیلتر همیشه طوری صورت می گیرد که هیچ کدام از عمل دیگری خبر ندارد و همچنین راهی هم برای خبر رسانی با سرعت نور وجود ندارد.نتایج آزمایش نشان می دهند که نامساوی بل نقض می شود و نتایج آزمایش با آن چه مکانیک کوانتوم پیش بینی می کند (و دراین جا بررسی نمی شود) مطابقت دارد. به این ترتیب یکی از مهم ترین نتایج در حوزه کوانتوم به اثبات می رسد: نظریه های محلی متغیر های نهان درست نیستند.بررسی loophole (منفذ) ها:اما هنوز چند مشکل در ارتباط با آزمایش ها وجود داشت. اولین منفذ مرتبط با حسگر ها بود. حسگر های (detector) آزمایشات اولیه بل نمی توانستند تعداد زیادی از فوتون ها را ثبت کنند بنابراین می بایست فرض کرد که نمونه هایی که حسگر ها شناسایی می کنند نمونه های تصادفی و کاملا یکنواخت (fair sampling assumption) است. حسگر های اولیه توانایی شناسایی 5 تا 30 درصد فوتون ها را داشتند. اما caluser و Horne یک نامساوی مانند بل ساختند که تنها نیاز به شناسایی 2/3=67% نمونه ها را داشت. حسگر های پیشرفته امروزی قادرند که بیش از 67 درصد فوتون ها را شناسایی کنند که باز هم نشان از شکست دیدگاه کلاسیکی دارد. به این ترتیب این loophole بسته شد.مشکل دیگری که در آزمایش ممکن است با آن مواجه شده باشید این است که فوتون ها در سه آزمایش جدا از هم در نظر گرفته شده اند. در آزمایش های ab ، ac و bc و سپس تعداد هر کدام در نامعادله قرار داده شده است. در فرمولاسیون خود بل ما سه نمونه را جدا از هم میگیریم در صورتی که ازمایش زمانی درست است که همه ی نمونه ها با هم در نظر گرفته شوند(Disjoint sampling) در واقع همبستگی های(correlations) برای a , b یک نمونه a, c یک نمونه و b,c یک نمونه بر می داریم اما این مساله هم با استفاده از همبستگی های ناتوام برای نامعادلات توام (joint inequalities) که منجر به نقض نامعادله می شود حل شده است.علاوه بر این ها ممکن است خطاهایی در فیلترها و حسگر ها وجود داشته باشد که نامساوی را نقض نکند. اما آزمایش های زیادی حتی بدون استفاده از فوتون ها(غیر نوری) هم صورت گرفته است و همه در تایید نقض نامساوی بل هستند. بنابراین درست بودن نامساوی بل بسیار بعید به نظر می رسد.اما یکی از loophole های جالب نقض اصل انتخاب آزاد(free will) است. به این ترتیب که ما فرض کردیم Alice و Bob در انتخاب هر کدام از فیلتر ها مختار هستند. اما بیایید فرض کنیم این اختیار هم وجود نداشته باشد یعنی به نوعی انتخاب های آزمایش کنندگان هم تحت یک قانون دترمینیستیک باشد به این ترتیب نقض نامساوی بل فقط به معنای یک ابر دترمینیسم(superdeterminism) است. یعنی حتی انتخاب های ما در آن تحت یک قاعده قرار می گیرد و طبیعت دارد ما را بازی می دهد!. با استفاده از این ابر دترمینیسم ممکن است یک نظریه متغیر های نهان محلی هم ممکن باشد(چون فقط کافی است یک شرط نقض شود دو تای دیگر که locality و realism است باقی می مانند) که نتایج نظریه کوانتوم را تولید می کند! نظریه های ابر دترمینیسم هیچ گونه شانس یا احتمال واقعی را در گیتی قبول ندارند بلکه همه چیز را تحت یک مجموعه قوانین می دانند. خود بل در مصاحبه ای که در سال 1980 با بی بی سی داشت گفت:یک راه برای جلوگیری از نقض واقعیت محلی (local realism ) هست و آن این که قبول کنیم تمامی شرایط آزمایش و انتخاب های آزمایش کننده ها از قبل مشخص شده است. بنابراین هیچ تصمیم واقعی وجود ندارد و نیازی به ارتباط با سرعت بیشتر از نور وجود ندارد زیرا از قبل مشخص است که آزمایش کننده کدام آزمایش را انجام می دهد و فوتون ها هم مطابق با آن قانون (که آن را نمی دانیم) از فیلترها عبور می کنند یا نمی کنند.البته خود بل اعتقاد داشت که قبول کردن superdeterminism عاقلانه به نظر نمی رسد. ابر دترمینیسم همچنین توسط عده ی زیادی مورد انتقاد قرار گرفته است به طور مثال Anton zeilinger می گوید:ما همواره به صورت ضمنی فرض می کنیم که آزمایش کننده ها اختیار دارند و این فرضی اساسی برای علم ورزی است. اگر این طور نباشد اصلا نمی توان به صورت معناداری از پرسش از طبیعت سخن گفت زیرا طبیعت می تواند مشخص کند سوالات ما چگونه باشند و همواره می تواند ما را طوری هدایت کند که به تصویر نادرستی از طبیعت برسیم.تقریبا تمامی فیزیکدانان اصل انتخاب آزاد را قبول می کنند و رد کردن آن را قبول ندارند. این باعث می شود با دو نقض یک یا هر دوی گزینه های محلی بودن(locality) یا واقعیت (Realism) بمانیم. برخی از طرفداران متغیر های نهان حاضرند اصل محلی بودن (locality) را کنار بگذارند در این صورت دو ذره قادر به انتقال اطلاعات با سرعت بیشتر از نور خواهند بود این اساس تفسیر بوهم (bohm interpretation) از مکانیک کوانتومی است. در این تفسیر از مکانیک کوانتوم تمامی ذرات جهان قادر به تبادل اطلاعات باهم به صورت دفعی هستند. از انجا که قوانین فیزیکی شناخته شده همگی محلی هستند و از طرفی چون فعل و انفعالات غیر محلی به همراه نسبیت منجر به پارادوکس های علی می شوند بسیاری از فیزیکدانان این تفسیر از مکانیک کوانتوم را قبول ندارند.یک ایده دیگر جایگزین کردن ارتباط دفعی با با فرآیندی است که در زمان در طول مخروط نوری به عقب حرکت می کند. این ایده ی پشت تفسیر تراکنشی (transactional interpretation) از مکانیک کوانتوم است که توسط John G. Cramer ارائه شده است. در این تفسیر یک تابع موج ایستاده داریم که توسط امواجی در جهت رو به جلوی زمان و رو به عقب زمان شکل گرفته است. در صورتی که حرکت رو به عقب امواج در زمان را بپذیریم می توان توجیهی ساده برای نقض نامساوی بل یافت. اما این تفسیر هم با مشکلات زیادی همراه است. در کنار ابطال ناپذیری آن از لحاظ ریاضی دقیق نیست و همچنین مشخص نمی کند که تراکنش فضا-زمانی کجا و چطور رخ می دهد. از طرفی برخی مانند mauldin (1996,2002) و بسیار دیگر نشان داده اند این تفسیر ناسازگار است و دارای حلقه های علی است ( یعنی A علت B باشد و B هم علت A ) از طرفی مشخص نیست که این تفسیر را چگونه می توان به صورت عملی برای چندین ذره توسعه داد.یک راه حل افراطی تر توسط تفسیر چند جهانی (many world theory) ارائه می شود. در این تفسیر از مکانیک کوانتوم فروپاشی تابع موج یک توهم است. تنها واقعیت یک تابع موج یکتاست که تمامی وضعیت جهان را توصیف می کند. تمامی حالات ممکن با هم برای ابد وجود دارند در این صورت نقض نامعادله بل کاملا شهودی است زیرا مشخص نیست که کدام کپی از مشاهده گرِ Bob را Alice پس از اندازه گیری می بیند.البته بحث های زیادی هم در مورد تعریف واقعیت شده است. ضعیف ترین نسخه آن به فرض counterfactual definiteness معروف است. بر اساس این فرض تمامی حالت های ممکن یک اندازه گیری که انجام نشده اند به اندازه ی آن هایی که انجام شده اند واقعی اند. CFD یک ویژگی بدون چون و چرای فیزیک کلاسیک به خاطر دترمینیسم بود. اگر فرض CFD را کنار بگذاریم واقعیت کوچک تر می شود و مساله موضعیت(locality) دیگر وجود نخواهد داشت. به جای آن مجبور خواهیم بود بپذیریم که تصادفِ غیر قابل کاهش (irreducible) یا ذاتی در طبیعت وجود دارد. در این صورت غیر متعین بودن(non-determinism) یک ویژگی طبیعت می شود. اما اگر فرض CFD را همچنان نگه داریم non-locality یک مساله است و باید به طریقی حل شود. در راه حل چند جهانی واقعیت شامل تابع موج دترمینستیک است که تکامل می یابد و non-locality مساله نیست. بیشتر فیزیکدانان ترجیح می دهند که فرض واقعیت را کنار بگذارند و تصادف را به عنوان ویژگی طبیعت بپذیرند اگرچه این راه حل بدون بحث نیست( هیچ ترجیح نظریه ای بدون ترجیحات متافیزیکی مانند زیبایی، سادگی و جامعیت امکان پذیر تیست) اما استاندارد ترین تفسیر از مکانیک کوانتوم است.اما کنار گذاشتن فرض واقعیت دقیقا به چه معناست؟ اینشتین میگفت من نمی توانم قبول کنم که ماه تنها زمانی هست که من به آن نگاه می کنم. یکی از مهمترین مسائل در نظریه کوانتوم مساله اندازه گیری است و اینکه فروپاشی تابع موج به چه طریقی صورت می گیرد. در آزمایش گربه شرودینگر این مساله به واضح ترین شکل بیان شده است. این که گربه ( به عنوان یک سیستم ماکرو) به صورت همزمان در یک حالت بر هم نهی (superposition) از دو حالت همیشه قابل مشاهده مرده و زنده قرار بگیرد بسیار غیر شهودی به نظر می رسد. از دید افرادی مانند اینشتین این ناقص بودن مکانیک کوانتومی را نشان می دهد زیرا نمی توان قبول کرد تابع موج به همان اندازه دیگر حالات واقعی باشد. در آزمایش بل هم ما تمام حالات واقعی (یعنی تنها حالت هایی که می توان بعد از اندازه گیری یافت) را بررسی کردیم و نه حالاتی که به صورت برهم نهی چند حالت دیگر باشند زیرا این حالات از دید کلاسیکی "واقعی" نیستند. در صورتی که وجود این حالات را بپذیریم نتایج با آزمایش همخوانی دارند ولی مجبوریم بپذیریم که ذرات قبل از اندازه گیری مانند گربه شرودینگر می توانند در بر هم نهی چند حالت "واقعی" باشند و متتظرند تا اندازه گیری شوند تا به یک حالت فروپاشی کنند!جدای از راه حل های کاملا متفاوت و رویکرد های گوناگون به مساله ی قضیه بل آنچه روشن است این است که نقض نامساوی بل به خاطر در هم تنیدگی کوانتومی(quantum entanglement) جفت فوتون ها یک نمایش آشکار از این مساله بسیار بنیادی و مهم است که فیزیک کوانتوم را نمی توان توسط هیچ تصویر کلاسیکی از جهان به صورت کامل نشان داد این موضوعی نبود که از ابتدای کشف کوانتوم برای فیزیکدانان روشن باشد. البته مسائلی مانند مکملیت(complementary) و فروپاشی تابع موج (wave function collapse) هم دیدگاه های کلاسیک را به چالش کشیده بودند. اما نقض نامساوی بل نشان داد که هیچ راه حلی برای فرار از شگفتی دنیای کوانتومی وجود ندارد. الیته این نتایج آنقدر شگفت انگیز هستند که دانشمندان همچنان به دنیال بستن هر گونه loophole احتمالی هستند به طور مثال برای بستن loophole اختیار(free will) گروهی از دانشمندان به نام های Jason Gallicchio, Andrew Friedman, and David Kaiser آزمایش عجیبی طراحی کرده اند. آن ها برای انتخاب بین آزمایش های a ، b و یا c به جای استفاده از انتخاب گر های تصادفی (Alice و Bob) که ممکن است به طریق عجیبی که برای ما معلوم نیست قبل از آزمایش با هم ارتباط داشته باشند(!) از تپ های دو کوازار(quasar ) در دو سوی جهان هستی (در دو سوی آسمان) استفاده می کنند. به این ترتیب که یک کوازار Alice و یک کوازار Bob داریم اما این دو کوازار از ابتدای شکل گیری جهان هستی (بیگ بنگ) هیچ گونه ارتباطی با هم نداشته اند و اکنون هم با توجه به فاصله ای که دارند عملا هیچ راه ارتباطی هم ندارند. نتایج این آزمایش هنوز مشخص نیست. اما حدس قوی فیزیکدانان به نقض دوباره نامساوی بل است.آن چه در مورد قضیه بل مهم است و آن را قدرتمند می کند این است که به هیچ نظریه خاصی در فیزیک وابسته نیست. نقض این قضیه نشان می دهد که طبیعت کلی ترین فرضیات تصویر کلاسیکی از جهان (و نه تنها جزئیات یک مدل خاص) را زیر پا می گذارد. هیچ ترکیبی از نظریات دترمینیستیک محلی(local deterministic) و متغیر های تصادفی محلی (local random variable) نمی توانند نتایج نظریه کوانتوم را که بار ها و بار ها توسط آزمایشات تایید شده اند را باز تولید کنند.