Backward inductoin and irrationality

علی امجدیمقدماتتیوری نطریه بازی ها در گذر زمان به مرور تکامل یافته و برعکس اکثر سایر حوزه های نحقیقاتی که سیر تکامل نطریه ها در آنها به این اندازه دارای اهمیت نبوده، یکی از چالش های امروزه در نظریه بازیها بحث rationality یا منطقی بودن بازیکنان است به طوری که فرض میشود آنها در هر مرحله به دنبال ماکزیمم کردن سود خود هستند بررسی چنین شرطی به نظر بی معناست چرا که اساس و پایه نظریه بازی ها منطقی بودن بازیکنان است، در حالی که در حوزه های اقتصادی که به نوعی بزرگترین بخش کاربردی نظریه بازی ها هستند، وجود نارضایتی ها و انتقاد ها از چنین مفروضاتی باعث شده است تا صحت آنان مجددا مورد بحث و بررسی قرار گیرد. ضمن آنکه در آزمایشات و مشاهدات انجام شده، این واقعیت که نتیجه ی دعوی یا بازی با تحلیلات یا تیوری نظریه بازی سازگار نیست مشهود است و حتی این واقعیت که تحلیل با فرض rational بودن بازیکنان، گاها غیرمنطقی و اضافی است.استنتاج معکوساستنتاج معکوس یا backward induction یکی از ابزار های مرسوم به منظور تحلیل بازی ها به ویژه بازی های فرم توسیعی است بدین ترتیب که فرض میشود در هر مرحله که با یک گره نشان داده میشود، بازیکنی که نوبت انتخاب یه حرکت دارد، گزینه ای را انتخاب میکند که سود وی را به حداکثر مقدار ممکن از بین سایر گزینه ها میرساند. همینطور برای معمای معروف "دوراهی زندانی" نیز چنین درخت و استراتژی هایی تعریف میشوند که به صورت زیر میباشند. با وجود شرط هایی تضمین کننده برای اینکه بازی دو راهی زندانی است، استنتاج معکوس و تنیجه ی تحلیل بازی همیشه به لو دادن حریف یا همکاری با پلیس می انجامد. در حالی که در واقعیت این اتفاق به ندرت و یا حداقل به ندرت در مراحل اولیه می افتد و همیشه احتمال زیادی برای همکاری به ویژه در مراحل اولیه بازی های به فرم توسیعی وجود دارد که بازیکنان نه به دنبال ماکزیمم کردن سود خود در هر گره بلکه به دنبال دستیابی به بهترین سود ممکن هستند.?به منظور رفع ایرادات وارده سه فرض اضافی که با شناخت کلاسیک ما از نظریه بازی ها سازگار باشد ارایه شده است.1.عدم شفافیت rationality بازیکنانواضح است که اساسی ترین شرط استنتاج معکوس منطقی بودن بازیکنان است و اینکه هیچکدام از بازیکنان نمیتوانند rationality طرف مقابل خود را تضمین کنند، میتواند به تغییر رفتار آنها منجر شود. بدون اینکه کلیت rational بودن بازیکنان مورد پرسش قرار بگیرد اما هر بازیکن میتواند فارق از سابقه رفتار حریف، فرض کند حرکات بعدی او که میتواند شامل هر تعداد مرحله از بازی شود، تماما بر پایه rationality نیستند، به عبارتی اینکه حریف بازیکن در مراحل بعدی تماما به نفع خویش عمل میکند مشخص نیست که همان زیر سوال رفتن فرض rationality در بازی است. وجود این دو شرط میتواند در حالاتی توجیه کننده عدم سازگاری استنتاج معکوس باشد، هرچند که تحلیل چنین بازی هایی به دلیل وجود پارامتر های مجهول بیشتر، دشوار تر میباشد اما به نظر تا حدودی توجیه کننده میباشند.2.بازی با اطلاعات نا کاملدر این توصیف با فرض اینکه هردوبازیکن یا حداقل یک بازیکن ratoinal است با یک سری از شروط فرض میشود که بازی با اطلاعات ناکامل است. چنان که تابع سود هرکدام از بازیکنان به طور کامل مشخص نیست ضمن آنکه کلیت و اجرای بازی بدون تغییر میمانند. برای شبیه سازی چینین ساختاری دو مدلسازی پیشنهاد شده است:1- بازیکن اول در ابتدا بر پایه همکاری با حریف شروع به بازی میکند و به ازای هر حرکت حریف، حرکت بعدی خود را انجام میدهد به صورتی که تا جایکه حریف همکاری نیکند، او نیز همکاری میکند. واضح است که شرط rational بودن بازیکن دوم مورد پرسش قرار میگیرد.2- وجود سود اضافی برای بازیکن در صورت همکاری و همنوع دوستی یا altruistic بودن. در این حالت علاوه بر سود بازیکن در حالت عادی که با? تعریف میکنیم مقدار ? نیز تعریف میشود که به عنوان سود همکاری شناخته میشود و با پروفایل سود اصلی بازیکن جمع میشود. مجددا واضح است که شرط مثبت بودن سود بازیکن اول irrational بودن بازیکن دوم است.مفروض است که بازیکن دوم با احتمال?، irrational است و بازیکن اول میتواند همکاری کند و به ازای ? های نسبتا بزرگ، این مدل ها میتوانند توصیف کننده بازی با بازیکنان irrational باشند. نکته جالتر در رابطه با دو مدل فوق اسن است که شرط همکاری، نه irrational بودن بازیکنان بلکه صرفا تصور آنها از چنین شرایطی است.3.بازی با استراتژی های محدود شده از نظر پیچیدگیبرخلاف توصیفات قبلی، محدودسازی پیچیدگی استراتژی بازیکنان که اولین بار توسط Neyman Justifies مطرح گردید، شرط اطلاعات کامل یا rationality بازیکنان زا زیرسوال نمیبرد، در عوض از مجموعه اتوماتا که با ? نمایش میدهیم برای تعداد متناهی از تکرار بازی استفاده میکنند که از نظر تعداد(استراتژی) محدود شده است. ثابت می شود برای تعداد زیادی از تکرار بازی که با ? نمایش میدهیم و برای هر عدد صحیح ? یک مقدار ? داریم که اگر ? و ? آنگاه یک استراتژی مرکب وجود خواهد داشت که یک بازه ای از سود را تضمین کند. برای مثال برای دوراهی زندانی این سود حداقل 3? است، برای استراتژی همکاری( نظیر آنچه در توصیف قبلی بیان شد) گرافی همانند شکل زیر خواهیم داشت که تعداد استراتژی ها برابر 2 میباشد و هر بازیکن نیز در هر مرحله دو انتخاب دارد. اکنون برای هرتعداد دلخواه از تکرار بازی قابل مدل شدن است.?جمع بندیبحث های انجام شده پیرامون انواع توجیهات برای irrationality بازیکنان کم و بیش با تقاط قوت و ضعف متفاوتی روبرو است، در حالی که شفافیت rationality بازیکنان صرفا توجیهی برای کم اعتبار بودن backward induction است، دو موضوع restericted strategies و incompelete information game روش هایی برای بررسی این نوع بازی ها ارایه میکنند. بحث پیرامون rationality بازیکنان همانند توضیف اول باشبهات زیادی همراه است برای نمونه اینکه در صورت ratoinal نبودن بازیکنان، شرایط بازی لزوما ساده تر نمیشوند و شامل حالت های بسیار متنوعی است که احتمالا توجیه کردنشان ساده تر نخواهد بود. جدای از این این ادعا نیز مطرح است که در یک نمونه واقعی که طریفین دعوی یا بازیکنان انسان هایی هستند که در لحظه تصمیم گیری میکنند، از روش های پیچیده تحلیل و حل مساله ارایه شده در این نوع توصیفات پیروی نمیکنند. توصیف دوم از بازی ها اما توصیف قابل تامل تر و گیرا تری میباشد چرا که وجود پروفایل های سود ناشناخته میتواند دلیل بسیار محمی برای همکاری باشد، مهمتر از آن اینکه هیچکدام از مفروضات مرسوم در تیوری نطریه بازیها من جمله rationality بازیکنان زیرسوال نمیرود و هدف اصلی روی سود حاصل از همکاری متمرکز شده است. در آخر مدل Restericted strategies هم با وجود کارایی و همخوانی نسبتا بالا با ادراک غریزی ما، در توصیف بازی های ساده دچار ضعف است.در نهایت پیشنهادات ارایه شده برای توجیه عدم کارایی backward inductoin همانند موضوعیت اصلی دارای نقص های فراوانی هستند اما همانطور که اشاره شد، تیوری نطریه بازیها مدام در حال پیشرفت و تکامل است و گاها مفروضات و نضریات متناقصی باید مورد بحث و بررسی قرار گیرند تا فراییند تصمیم گیری که به نوبه خود بسیار پیچیده است را توصیف کنند. اگرچه ایرادات وارده قابل چشم پوشی نخواهند بود اما این واقعیت که کمک بزرگی به توجیه irrationality در نظریه بازیها شده است نیز بسیار روشن است.