هیوم: بیکن = گودل: هیلبرت

هیوم: بیکن = گودل: هیلبرت[1]دیوید میلرتقریر و ترجمه: محسن خادمیدیوید میلرچکیدهاین مقاله شامل 5 بخش عمده است: الف) توصیف تقابل بیکن و هیوم؛ ب) توصیف تقابل هیلبرت و گودل؛ ج) تشابه کار هیوم و گودل؛ د) واکنش به گودل؛ هـ) 12 واکنش به هیوم. نویسنده در بخش اول مقاله به اجمال، به توصیف تقابل میان بیکن و هیوم می ­پردازد. همان­طور که می ­دانیم، فرانسیس بیکن (1561-1616) در کتاب مشهور خود «نو ارغنون»، روش قیاسی (پیشینیِ) ارسطو را ناکارآمد می­ داند و در برابر، روش استقرائی خود را معرفی می­ کند. بیکن بیان می­ کرد که استنتاج قیاسی چیزی بر دانش ما نمی‌افزاید و تنها راه کسب دانش، استقراء از طریق گرد‌آوری و طبقه‌بندی روشمند و نهایتاً تعمیمِ یافته ­های مشاهدتی است. از این مهمتر، بیکن گمان می­ کرد که روش استقرایی، برای نظریه ­های برآمده از استقراء، توجیه و دلایل مطلوبی در پی خواهد داشت. اما دیوید هیوم (1711-1776) یک قرن بعد با به پرسش کشیدن استقراء پرسید: ما چه دلیلی داریم که فکر می­ کنیم آینده شبیه گذشته خواهد بود؟ تصور اینکه آینده می­ تواند کاملاً مشابه گذشته نباشد هیچ تناقضی ندارد. این امکان وجود دارد که جهان هر آئینه از بن دگرگون شود و با این دگرگونی تجربۀ گذشتۀ را بی­ فایده می­ سازد. از کجا می­ دانیم این اتفاق نخواهد افتاد؟ ممکن است به هیوم بگوییم که وقتی قبلاً به تجربه گذشته اعتماد کرده ­ایم، این اعتماد برای ما خوب رقم خورده است. اما هیوم پاسخ می ­دهد که این سخن مصادره به مطلوب است. مطمئناً استقراء در گذشته مفید از آب درآمده است، اما گذشته گذشته است! ما با موفقیت «گذشته ­های گذشته» را بکار برده ­ایم تا دربارۀ «آینده­ های گذشته» برای ما سخن بگویند. اما مشکل ما این است که آیا چیزی در مورد گذشته به ما اطلاعات خوبی دربارۀ آنچه فردا اتفاق می ­افتد می­ دهد؟ هیوم نتیجه گرفت که ما دلیلی نداریم که انتظار داشته باشیم گذشته به آینده شباهت دارد. هیوم نسبت به استقراء شکاک بود. هرچند او پیشنهاد نمی ­کرد که ما دست از این کار برداریم (حتی اگر بتوانیم). استقراء به لحاظ روانشناختی برای ما امری طبیعی است. با این وجود، هیوم معتقد بود که استقراء هیچ مبنای عقلانی ندارد.[2] بدین طریق هیوم حجیّت استقراء را به عنوان روش علمى کسب معرفت به پرسش کشید و بحثی درازدامنی در تاریخ فلسفه به راه انداخت که هر متفکری کوشیده­ است به نوعی بدان پاسخ گوید. به طور کلی، در مواجهه با مسألۀ استقراء، برخى فيلسوفان به شکاکیت رسیدند و پاره ­ای ديگر در پیِ دفاع از استقراء برآمدند و بدین طریق سر از موجه­ گرایی درآوردند. ديويد ميلر، به اقتفای کارل پوپر، تمام اشکال موجه ­سازی را ناکام می­ داند و بر این باور است که بايد از استقراء دست شست و آن را بازنشسته کرد و به کل، بر اعتياد به موجه ­سازی غلبه کرد.[3]از نظر میلر، عقلانيت در گرو موجه ­سازي نيست و موجه­ سازي نظريه ­ها نه ممكن است و نه مطلوب.نویسنده در بخش دوم مقاله، به شرحِ تقابل میان هیلبرت و گودل می ­پردازد: در اوایل دهۀ 1920، ریاضیدان آلمانی دیوید هیلبرت (1943-1862) پیشنهاد جدیدی برای پایه­ گذاری ریاضیات کلاسیک ارائه داد که به «برنامۀ هیلبرت» معروف است. این برنامه خواستار صوری­ سازی (formalization) تمام ریاضیات در قالب اصل موضوعه، توأم با اثبات سازگاری این صوری­ سازی بود. خود اثبات سازگاری نیز باید فقط با استفاده از روش­ های «متناهیِ» (finitary) هیلبرت انجام می ­شد. ویژگی خاص معرفت­ شناختی استدلالِ متناهی (finitary reasoning)، البته، توجیهِ لازم ریاضیات کلاسیک را به همراه داشت. اگرچه هیلبرت برنامۀ خود را به این شکل در سال 1921 مطرح کرد، اما جنبه­ های مختلف آن ریشه در کارهای اساسی وی در حدود سال 1900 دارد؛ زمانی که برای اولین بار به ضرورت ارائۀ اثباتِ مستقیمِ سازگاریِ تحلیل اشاره کرد. باری، کار بر روی این برنامه با مشارکت منطق ­دانانی چون پُل برنایز، ویلهلم آکرمن، جان فُن نویمان و ژاک هربرند در دهۀ 1920 پیشرفت چشمگیری داشت. این کارها تأثیر زیادی بر «کورت گودل» داشت. کارهای گودل نشان ­داد که برنامه هیلبرت تحقق ­نیافتنی است. در واقع قضایای ناتمامیت گودل نشان داد که خوش­بینی هیلبرت بیجاست.[4] گودل در قضیۀ اول خود، ناتمامیت یک سیستم صوری، و در قضیۀ دوم خود، ناسازگاربودن آن را نشان داد. طبق قضیۀ ناتمامیت گودل، در هر سیستم صوری مبتنی بر اصول موضوعه،­ مانند ریاضیات، همواره مسائلی باقی می­ ماند که بر پایۀ اصول موضوع ه­ای که سیستم را تعریف می ­کنند، نه می­ توانند ثابت و نه رد شوند. به عبارت دیگر، گودل نشان داد که مسائلی وجود دارد که با هیچ مجموعه ­ای از قواعد و رویه ­ها قابل­ حل نیستند. اما بنا به قضیۀ دوم گودل، اثبات سازگاری باید در خارج از سیستم صوری انجام شود. در واقع قضیۀ دوم کاملاً برنامۀ سازگاری هیلبرت را که بر مبنای اثبات سازگاری سیستم صوری به وسیلۀ خود سیستم است، تخریب می ­کند.نویسنده در بخش سوم، به اجمال به تشابه کار هیوم و گودل می ­پردازد. از نظر او، گودل نشان داده است که هیچ اثبات متناهی­ از سازگاریِ هیچ نظریۀ ریاضی وجود ندارد. از طرفی، از نظر هیوم نیز هیچ اثبات متناهی­ از صدقِ هیچ نظریۀ علمی وجود ندارد. میلر در اینجا بیان می ­کند که هدف او از بررسی تشابه میان استدلال هیوم و گودل این است که بگوید تنها واکنشِ ظاهراً معقول به هیوم کاملاً مشابه است به واکنشِ استاندارد منطق­ دانان و فیلسوفانِ ریاضیات به گودل. در بخش بعد، میلر یکی از واکنش­ ها به کار گودل را این­گونه بیان می­ کند: «یک واکنش به کار گودل این است که هدفِ اثباتِ متناهی ­گرایانۀ­ سازگاری، نه با تقلیلِ مفهوم «متناهی»، بلکه با تقلیلِ مفهوم «اثبات» اصلاح می­ شود. زیرا برای هر نظریه­ ای که تقریباً سازگاری­ اش اثبات شده باشد، این سؤال که آیا واقعاً سازگار است، کاملاً به قوت خود باقی است.»میلر در بخش پایانی و طولانیِ مقاله، 12 واکنش­ مختلف به مسئلۀ استقراء هیومی را بیان می­ کند و اوصاف مختصر هر یک را برمی­ شمارد. فی­ المثل بیان می­ کند که برخی واکنش­ ها به هیوم مانند «ابزارگرایی» و «احتمال­ گرایی» ادعا می­ کنند که گرچه علم باید از هدف خود یعنی حقیقت (صدق) دست بکشد، اما به طرز عجیبی، هنوز آرزوی نظریه ­های موجه یا شایستۀ باور را دارند. برخی دیگر نیز مانند ابطال­ گرایی و عقل­ گراییِ ظاهری می­ گویند علم باید از تلاش برای توجیه نظریه­ های خود دست بکشد. می ­توان هم صدق و هم باور موجّه را به عنوان هدف کنار گذاشت. احتمال­ گرایی همین کار را انجام می­ دهد_ گرچه نوعی هدف را به علم واگذار می­ کند و، همانگونه که عقل ­گرایی ظاهری چنین می­ کند_ در ارزیابی نظریه از عقل­ گرایی موجه­ گرا حمایت می ­کند.نویسنده در انتها، در بخش نتیجه­ گیری، بیان می ­کند که ریاضی­­دانان، همچون عقل­ گرایان نقاد، باید بتوانند بدون آنکه دچار یأس مالیخولیایی شوند، از تقاضای سنتی برای «اثبات» دست بشویند. عقل­ گرایان نقاد یا ابطال­ گرایان، در بهبود معرفت ما_ و نه تثبیت و تحکیم آن_ در درجۀ اول به انتقاد می ­پردازند، گرچه از اثبات­ های امکان­ پذیر و از تحقیق ­پذیری­ های تجربیِ امکان ­پذیر استقبال می­ کنند، اما هرگز روی اثبات- با هر اهمیت معرفتی- سرمایه ­گذاری نمی­ کند. آنچه ما اثبات می­ نامیم، همه مغالطه ­هایی به نام اثبات هستند، و کار آنها ارائه توجیهی برای نتیجه ­گیری­ هایشان نیست. بسیاری از نظریه ­های تجربی کاذبند و بسیاری از نظریه­ های ریاضی ناسازگارند، و ما باید با نقد مکرر، کذب­ها و ناسازگاری­ها را آشکار و حذف کنیم. عقلانيت در گرو موجه­ سازي نيست، و موجه ­سازي نظريه ­ها نه ممكن است و نه مطلوب. تنها پاسخ مناسب به هیوم و سایر شکاکان و عقل­ ستیزانِ ناامید این است: کنار گذاشتن جستجو برای توجیه، توأم با عزمی راسخ برای بهره ­برداری از عقل در تحرّی حقیقت.1. مقدمهنسبتِ هیوم به بیکن مانند نسبتِ گودل به هیلبرت است. در حالی که اکثر فیلسوفان ریاضی، دارویی را كه با ویرانیِ فرمالیسمِ هیلبرتی توسط گودل تجویز شده، شجاعانه مصرف كرده ­اند، اکثر فیلسوفان علم کمتر تمایل به روبرو شدن با ویرانیِ استقراگراییِ بیکنی به دست هیوم دارند. من با بررسی این مهم، نشان می ­دهم که فلاسفه باید با آب­ و تابِ کمتری دربارۀ هیوم حرف بزنند. به گمان من تنها پاسخ مناسب به هیوم و سایر شکاکان و عقل­ ستیزانِ ناامید این است: کنار گذاشتن جستجو برای توجیه، توأم با عزمی راسخ برای بهره ­برداری از عقل در تحرّی حقیقت. تنها با چنین رویکردی می‌توان انتظار پیشرفت شایسته ­ای ورای رأی هیوم داشت.2. هیلبرت و گودلپارادکس نظریۀ مجموعه­ ها نشان داد که نظریه­ های ریاضی ممکن است به نحو فریبنده ­ای قابل­ قبول، به نحو سرمست­ کننده ­ای زیبا، و بسیار پربار به نظر برسند، اما در اثر ناسازگاری، به سیستمی بدل گردند که نتوان در آن آرام گرفت. بهشتِ مجموعه ­های بی­ نهایتِ کانتور، آن­طور که هیلبرت آن را توصیف کرد، یک چنین نظریه ­ای بود: مجوز نامحدود در ساخت مجموعه ­ها، منجر به مجموعه­ هایی گردید که نمی ­توانستند مجموعه باشند: پارادوکسی که منجر به تهدید ویرانی کل آن سیستم گردید. یک پیشنهاد، یعنی پیشنهادِ شهودگرایی (و به طور کلی، ساخت­ گرایی constructivism)، این بود که روش­های ریاضی باید به روش­های مؤثر- یعنی به روش­هایی تحت کنترل ما- محدود شوند. در مقابل، پیشنهاد خود هیلبرت- که غالباً فرمالیسم خوانده می­ شود- پیشنهاد راحت ­تری بود که هر نظریۀ ریاضی باید سازگاری ­اش بتواند در یک فرا-نظریۀ به قدر کافی مطمئن، قابل اثبات باشد.اما در سال 1931 گودل نشان داد كه حتی کل منابع حساب مقدماتی (elementary arithmetic) برای اثبات سازگاریِ (consistency proof) حساب مقدماتی كافی نیستند (البته به شرطی كه حساب مقدماتی سازگار باشد). بنابراین، امیدی واقعی به اثبات متناهیِ سازگاری وجود ندارد- چه رسد به اثبات سازگاری نظریۀ مجموعه ­ها. پیامدهای کار گودل تقریباً به طور جهان­شمولی پذیرفته شده است: اثبات بی­ چون ­و چرا و مطمئنِ سازگاریِ نظریه­ های سازگارِ ریاضی را نباید توقع داشت. البته این تلقی با ناسازگاری تفاوت دارد: برای هر نظریۀ مقدماتی ناسازگار، همواره یک اثبات ناسازگارِی متناهی وجود دارد. هیچ کس نتیجه نمی­ گیرد که چون علم حساب و نظریۀ مجموعه­ های زرملو / فرانکل و دیگر نظریه ­ها را نمی ­توان با اثبات­ های سازگاریِ متناهی­ مورد تجلیل قرار داد، پرسش از سازگاری آنها پوچ و بی­ معنی است.در واقع، بسیاری از اثبات­ های سازگاری با استفاده از روش­ های مخاطره ­آمیزتر از روش ­هایی که هیلبرت تصدیق می­ کرد، ارائه شده است. مسلماً، این اثبات ­ها چیزی را که هیلبرت می­ خواست فراهم نمی­ کرد: تأییدیۀ بی­ چالش برای رهایی از تناقض. اما با این وجود آنها آزمون­ های سازگاری هستند و روش­هایی که آنها استفاده می­ کنند، اگرچه تناهی‌گرایانه (finitist) نیستند، اما تفاوت زیادی با روش­ های استاندارد ریاضی ندارند. در واقع، باید تأکید کرد که، حتی در روزهای اولیۀ منطق ریاضی، هیچ احتمالی وجود نداشت که تمام تحقیقات ریاضیاتیِ نظریه های ریاضی لزوماً تناهی­ گرایانه (finitistic) باشد. گودل در مقدمه­ ای بر رسالۀ خود می ­نویسد: «این مسئله می­ توانست به طور معناداری در ... ریاضیات غیرصوری [یعنی قبل از ظهور پارادوكس ­ها] مطرح شود (برخلافِ، مثلاً مسئلۀ سازگاری)، که به همین دلیل به نظر نمی ­رسد که در اینجا، برای هر مسئلۀ دیگر ریاضی، محدودیت در ابزارِ اثبات ضروری­ تر باشد.»3. بیکن و هیومبیکن در رسالۀ «نو ارغنون»، علم تجربی را نوعی پیشروی به وسیلۀ استقراء از «حواس و جزئیات» به «بالاترین کلیات» در مورد «پنهان­ ترین و درونی ­ترین بخش­ های طبیعت» توصیف کرد. از این مهمتر، بیکن گمان می­ کرد که روش استقرایی، برای نظریه ­های برآمده از استقراء، توجیه (justification)، احتمال قوی (moral certainty) یا دلایل موجهی (good reasons) ضمانت می­ کند. و دقیقاً همین تصور بود که هیوم آن را رد کرد.شکاکیت سنتی این دیدگاه که معرفت ما نسبت به جهان می ­تواند قطعی یا یقینی باشد را ویران کرد. معرفت برای اینکه یقینی باشد، باید صدق آن اثبات شود. اما هر اثباتی از مقدماتی استفاده می­ کند. و اگرچه خود مقدمات برای صادق بودن نتیجه باید صادق باشند، اما صدق نتیجه زمانی ثابت می­ شود که صدق خود مقدمه ­ها ثابت شود: یعنی خود یقینی باشند. به تعبیر دیگر، گرچه هر گزاره­ای ممکن است نتیجۀ یک استنتاج معتبر باشد، اما آنچه برای یقین لازم است، اثبات (demonstration) است. و از آنجا که استنتاج می تواند فقط با ثابت کردن مقدمات ­اش به اثبات تبدیل شود، همواره چیزی برای اثبات شدن باقی خواهد ماند و این یعنی تسلسل! لذا هیچ اثباتی کامل نیست. همۀ اینها بی ­تردید در مورد اثبات­ های تناهی ­گرایانۀ سازگاری (finitist proofs of consistency) مورد نظر هیلبرت نیز صدق می ­کند.نقش مشخص هیوم در تشکیک در استقراء این بود که دریابیم حتی اگر تمام گزارش ­های مربوط به تجربۀ حسی در ذیل معرفت بی ­واسطه (immediate knowledge) طبقه ­بندی شوند و از این حیث، به عنوان معرفت یقینی (و لذا بی­ نیاز از اثبات) تلقی گردند، باز هم هیچ گزارۀ جهانشمول یا حتی پیش ­بینیِ منحصربه­ فردی دربارۀ آینده، یقینی و قطعی نخواهد بود؛ به این معنی که هیچ گزارۀ جهانشمولی و هیچ پیش­ بینی­ ای نمی ­تواند به نحو معتبری از طبقۀ همۀ گزارش ­های مشاهدتیِ صادق استنتاج شود. چنین استنتاجی ابداً معتبر نیست.4. گودل و هیومگودل نشان داد که هیچ اثبات متناهی­ (finitist proof) از سازگاریِ هیچ نظریۀ ریاضی وجود ندارد. شاید این توصیف نادقیقی از هیوم نباشد که بگوییم از نظر او هیچ اثبات متناهی­ از صدقِ هیچ نظریۀ علمی وجود ندارد. هدف من از بررسی تشابه بین استدلال هیوم و گودل این است که بگویم تنها پاسخِ ظاهراً معقول به هیوم کاملاً مشابه است به پاسخ استاندارد منطق ­دانان و فیلسوفانِ ریاضیات به گودل. محض احتیاط، باید تأکید کنم که این تشبیه بین هیوم و گودل به هیچ وجه به این دیدگاه نادرست بستگی ندارد که صدق و سازگاری از ویژگی ­های نظریه ­هایی هستند که در یک سطح برابر قرار دارند. صدق ویژگی بسیار قوی­ تری نسبت سازگاری است. صدق می­ تواند یک ویژگی مادی (material) یا محتمل (contingent) باشد، در حالی که سازگاری همیشه یک ویژگیِ صوری یا ضروری است. کذب یک نظریۀ علمی، و ناسازگاری نظریۀ ریاضی، هر دو به نحو متناهی­ گرایانه ­ای قابل اثبات هستند. در حالی که در مورد اولْ اثبات مادی، ابطال تجربی در میان است، ولی در مورد دوم، بحث صوری­ بودن، استنتاجِ یک تناقض در کار است. گذشته از اینکه هرچه من در اینجا ادعا می­ کنم این عقیدۀ هیلبرت را تأیید می ­کند که صدق در ریاضیات قابل ­تقلیل به سازگاری است.این مطلب مهمی است و باید مورد تأکید قرار گیرد، زیرا در بحث­ های مربوط به معرفت بشری، عادتاً و خودسرانه، صدق (truth) و یقین (certainty)- یک ویژگی مادی و یک ویژگی صوری- عمدتاً با هم خلط می ­شوند. بی­ شک احرازِ صدق یک گزاره تفاوت چندانی با احراز یقینی بودن آن ندارد. اما این بدان معنا نیست که صدق عین یقین است. به ویژه بسیار اسف­ بار است که ببینیم صدق و احتمال و حتی به طور معمول ­تر، حقیقت ­نمایی (verisimilitude) و احتمال یکسان تلقی می ­شوند.5. واکنش به گودلتأثیر کار گودل به وضوح برای تغییر جهتِ بیشتر کارها در مبانی ریاضیات بود. دیگر نمی ­توان ادعا کرد که هدف از تحقیق، اثبات سازگاری نظریه­ های ریاضی موجود به شیوۀ تناهی‌گرایانه (finitist) بوده است. حتی ساخت ­گرایان (constructivists) نیز تا این حد را قبول داشتند. زیرا آنها همیشه آماده بوده ­اند بخش­ هایی از ریاضیات کلاسیک را که مطابق با استانداردهای دقیق اثبات­ شان نبود، کنار بگذارند. با این حال، قاطبۀ عالمان خود را با این واقعیت وفق دادند که، گرچه سازگاری همواره یک ویژگی مهم و ضروریِ نظریه ­های ریاضی بوده است، اما در بسیاری از موارد محوری، با روش­های تناهی‌گرایانه (finitist) قابل اثبات نبوده است. به نظر می­ رسید دو کار وجود دارد که می­ توانست جایگزین جستجو برای چنین اثبات­ های سازگاریِ مطلق گردد: یکی آزمودن سازگاریِ نظریه بود توأم با بررسیِ دقیقِ تبعات منطقی آن و دیگری تقلیل مسئلۀ سازگاریِ یك نظریه به سازگاریِ نظریه دیگر.هیچ یک از این تدابیر به کسانی که می­ خواهند سازگاری خودِ نظریه‌ها واقعاً اثبات شود، تسلی خاطر نمی ­دهد. یک نظریۀ ناسازگار (inconsistent) می­ تواند هر تعداد آزمون سازگاری را پشت سر بگذارد. مطمئناً، اگر نظریه ­ای ثابت شود که نسبت به نظریۀ دیگری سازگار است، آن نظریه لاجرم سازگار است (این را اثبات کنید!). اما این سخن، در مورد سازگاری­ خود نظریه چیز کمی به ما می­ گوید، زیرا آنچه ما نمی­ دانیم، و نمی­ توانیم، به لحاظ تناهی ­گرایانه اثبات کنیم، این است که مثلاً آیا نظریۀ مجموعه ­های زرملو-فرانکل (ZFC) با اصل موضوعۀ انتخاب، متمایز از ZF است یا نه. کوهِن (Cohen) نشان داد که متمایز بودن آنها از سازگاریِ ZF ناشی می­ شود. اما سازگاری ZF هنوز حل ­نشده باقی مانده است.یک پاسخ به کار گودل این است که هدف اثبات تناهی­ گرایانۀ­ سازگاری، نه با تقلیلِ مفهوم «متناهی»، بلکه با تقلیلِ مفهوم «اثبات» اصلاح می­ شود. برای هر نظری ه­ای که تقریباً سازگاری ­اش اثبات شده باشد، این سؤال که آیا واقعاً سازگار است، کاملاً به قوت خود باقی است. هنوز هم ترغیب کمتری برای این پیشنهاد وجود دارد که نظری ه­ای که سازگاری­اش تقریباً ثابت شده است، ممکن است «تقریباً سازگار» تلقی شود. خدا می ­داند چه معنای مستقلی می­ توان به این عبارت داد- گرچه توصیف یک نظریۀ کامل به عنوان «تقریباً ناسازگار» معنایی دارد. منظور از «تقریباً سازگار» هر چه باشد، از منظر کلاسیک، کاملاً ناسازگار است.بدیهی است که به دنبالِ قضیۀ گودل، اهداف فرمالیسم هیلبرت بی­ سروصدا کنار گذاشته شد. طلبِ نظریه­ های سازگار، به جای طلبِ اثباتِ­ سازگاری نشست. اثبات (proving) جای خود را به تحقیق (probing) داد. مطالعۀ متناهی­ گرایانۀ نظریه­ های ریاضی نمی­ توانست نویدبخش مبانی مطمئن باشد؛ اما این امر، ریاضیدانان را قادر به دیدن موارد غیرقابل ­اثبات کرد و به ابزاری لازم در تحقیقات نظرورزانه (speculative) بدل گردید.6. چهار واکنش به هیومهمانطور که اشاره شد، هدف استقراگرایی بیکنی کشف گزاره ­های جهانشمولِ صادقِ یقینی در مورد جهان طبیعت بود. این روش عبارت بود از جمع ­آوری روشمندِ داده­ ها، که با استنتاج استقرایی تقویت می­ شوند. حقایق کلی (general truths) باید نتیجۀ اثبات­ های متناهی­ گرایانه از مقدمات کم­ و بیش قطعی باشد. پاره ­ای از فلاسفه که موافقِ واقع­ گراییِ هدف بیکن و تجربه­ گراییِ روش وی بودند، واکنش­ های متفاوتی نسبت به استدلال هیوم نشان داده­ اند مبنی بر اینکه حتی با فرض مقدمات (شواهد)، هیچ اثبات متناهی ­گرایانه امکان­ پذیر نیست. اما تنها یکی از این واکنش ­ها، یعنی ابطال­ گرایی پوپر و پیروانش، شباهت بسیار دارد با روشی که فلسفۀ ریاضیات پس از سال 1931 متحول گردید. در این بخش و در سه مورد بعدی، من 12 پاسخ استاندارد به هیوم را فهرست می­ کنم.الف. پوزیتیویسمپوزیتیویست­ های سخت گیر استدلال ­های هیوم را می­ پذیرند و نتیجه می­ گیرند که هدف علم باید نسبت به آنچه می­ توان با اثبات­ های متناهی­ گرایانه بدست آورد، کنار گذاشته شود. این آموزۀ سخت گیرانه، که مخالف فرضیه ­بافی است، زمانی توسط ماخ یا کارناپ پذیرفته شد، اما اکنون مدت­هاست که هیچ کس آن را نمی­ پذیرد. پوزیتیویسم، علوم نظری (theoretical science) را ترک می­ کند و در نتیجۀ خود، به ندرت از عقل ­ستیزی (irrationalism) قابل تمایز است.ب. ابزارانگاری (instrumentalism)ابزارانگاری دیدگاهی است که مطابق آن، نظریه­ های علمی، به ویژه نظریه­ هایی که مربوط به موجودات غیرقابل­ مشاهده هستند، علیرغم ظواهرشان، ابداً گزاره نیستند، بلکه ابزارهای عملی (pragmatic) هستند که فقط براساس معیار کاربردپذیری و کارایی قضاوت می ­شوند؛ ارزش آنها صرفاً در پیش ­بینی موفقیت ­آمیزِ امور مشاهده ­پذیر است نه توصیف آنها دربارۀ ساختار بنیادین واقعیت. این دیدگاه، استدلال هیوم را فاقد قوت می ­داند. و چون نظریه­ های علمی صادق نیستند- و اصولاً بحث صدق در اینجا مطرح نیست- امر آزاردهنده­ ای نیست که نتوان صدق نظریه ­ها را اثبات کرد.ج. ﻗﺮاردادﮔﺮایی (conventionalism)بنا به این آموزه نظریه ­های علوم تجربی (یا از نظر پوانکاره، کلی­ ترین آنها: مکانیک کلاسیک و هندسه اقلیدسی) تعاریفی پنهان هستند؛ از این­رو، فقط به دلیل اینکه آنها ساده ­ترند، نه تنها صادق، بلکه حتی بالضروره صادق و برتر از تعاریف بدیل هستند. در اینجا به واسطۀ تحلیل­ محتوای تجربی نظریه ­های مورد بحث، و در نتیجه بیرون­ راندن آنها را از دایرۀ علم تجربی، به استدلال هیوم پرداخته نمی­ شود. به نظر نمی­ رسد فضائل این رویکرد_ هرچه باشد_ می­ تواند در فرا-ریاضیات تکرار شود. با تعدیل معانی اصطلاحات، نمی­ توان یک نظریۀ ناسازگار را سازگار کرد. به عبارت بهتر، تنها در صورت تغییر منطق، می ­توان این کار را انجام داد. اما این چیزی نیست که در قراردادگرایی کلاسیک محل بحث باشد.د. پیشینی ­نگری (apriorism)این آموزۀ کانتی مبنی بر وجود یک اصل جهان شمولِ پیشینی که به روشی معتبر، اجازۀ استنتاج قوانین علمی را از شواهد تجربی می ­دهد، بر این اساس که اثبات­ ها باید متناهی ­گرایانه باشند، به تجربه­ گراییِ سخت گیر (strict empiricism) پشت می­ کند. به همین ترتیب، ممکن است با روش­های غیرمتناهی ­گرایانه (non-finitistic) در اثبات­ های سازگاری_ نظیر اثبات گرهارد گنتسن برای علم حساب_ قابل مقایسه باشد. اما این مقایسه بسیار گمراه­ کننده است. این یک نتیجۀ غیرمستقیم از قضیۀ گودل است که روش فراتناهیِ (transfinite) اثباتِ گرهارد، گرچه برای وظیفۀ تعیین ­شده ­اش به قدر کافی قوی است، اما به طور عام قابل ­استفاده نیست؛ یعنی برای همۀ اثبات­ های سازگاری کافی نیست. در مقابل، اصل علیّت جهان­شمول كانت كاملاً كلی و عام تصور می­ شود، تأییدی كافی بر همۀ استنتاجات استقرایی.7. سه واکنش دیگر به هیومسه واکنش بعدی به هیوم، به طرق مختلف، امیدِ به دست آوردن اثبات کاملِ یک نظریۀ علمی را رها می­ کند، اما همچنان امیدوار است که چیز ناقصی می­ توان انجام داد.هـ. استقراگراییجدای از دشواری بیان اصل یکنواختی طبیعت، صریح­ ترین ایراد به پیشینی ­نگری این است که هیچ اصل مفیدی نمی­ تواند به طور پیشینی معتبر باشد. بعضی از نویسندگان، همچون لوی (Levi)، بر این اساس، توجیهِ «موضعی» (local) را از «کلی» (global) متمایز کرده ­اند و قوانینی را برای پذیرش یا استنتاج استقراییِ موضعی پیشنهاد کرده ­اند که هیچ ادعایی بر اعتبار پیشینی ندارد، اما با این وجود مدعیِ درست بودن آنها بوده ­اند. در توجیه موضعی، شواهد می ­تواند شامل قوانین و نظریه ­های قبلاً پذیرفته ­شده باشد، و فقط به گزارش­های مشاهدتی و آزمایش محدود نشود. این رویکرد تقریباً مشابه شرطِ اثبات­ های سازگاری نسبی در نظریۀ اصل موضوعی مجموعه‌ها (axiomatic set theory) است. با این حال، از آنجا که قواعد استقراییِ پذیرش از نظر قیاسی معتبر نیستند، این مقایسه فریبنده است.و. احتمال­ گرایی (Probabilism)بنا به احتمال­ گرایی، هیوم حق داشت که می­ گفت هیچ نظریۀ علمی با هیچ مجموعۀ متناهی (finite) از گزارش­ های مشاهدتی و تجربی یقینی نمی ­شود. اما او در اشتباه بود- یا کسانی که اینگونه وی را تفسیر می­ کنند اشتباه می­ کنند- که می­ گفت با شواهد تجربی نمی ­توان نظریه ­های علمی را بسیار محتمل کرد. بله، استقراء جایز نیست. به هر حال قیاس نیست. اما میزان خطاپذیری آن با جمع ­آوری شواهد بیشتر قابل­ کنترل است. احتمال­ گرایی می­ گوید هدف فعالیت­ های علمی، ارائه هر چه بیشتر پشتیبانی یا تأییدِ نظریه ­ها است: در واقع جمع ­آوری نظریه­ های محتمل. به نظر می ­رسد احتمال­ گرایان این اندیشه کشیده شده ­اند كه، چون صدقِ یقینی = صدقی که با یقین حاصل می­ شود، لذا صدق تقریباً یقینی (محتمل) = صدقی که با یقین تقریبی (احتمال) بدست می ­آید. و از این­رو جمع ­آوری صدق­ های محتمل (probable truths) با جمع ­آوری خود صدق­ ها ارتباط دارد. اما ارتباطی ندارد. یک گزاره ممکن است احتمالاً صادق باشد اما صادق نباشد و لذا معادلۀ دوم خطا از آب درآید. جستجوی نظریه ­های محتمل، برخلاف جستجوی نظریه ­های یقینی، جدا و مستقل از جستجوی خود صدق است.ز. شناخت­ گرایی (Cognitivism)یک نوع ظاهراً جذاب احتمال ­گرایی، که به تعبیر بهتری آن را شناختی­ گرایی می­ نامم، هدف علم را معرفت (knowledge) می­ داند؛ یعنی نظریه ­هایی که علاوه بر محتمل­ بودن شواهد موجود، صادق نیز هستند. شناخت ­گرایی از خطرناک ­ترین ایراد در برابر احتمال­ گرایی احتراز می­ کند؛ مبنی بر اینکه که منکر این است که علم علاقمند است تحقیق کند که جهان به چه می ­ماند؛ و به درستی می­ گوید که هدف علم صدق (حقیقت) است. با این حال، چون این ایراد به احتمال­ گرایی معمولاً مورد توجه قرار نمی­ گیرد، شناخت­ گرایی و احتمال­گ رایی معمولاً از یکدیگر تفکیک نمی ­شوند. در واقع، شناخت­ گرایی به طور استاندارد به عنوان اصلاحی برای این دیدگاه که هدف علم صدق است، ترویج می ­شود. اما اگرچه فضایلِ ادعاییِ معرفت بیش از حدس­ های صادق، از زمان افلاطون پدید آمده است، اما اینکه آنها چه هستند به شدت مبهم است. اشتباهی که در اینجا شناخت­ گرایی مرتکب شده است، پیوند خام ­دستانه ­ای از وسیله (means) و هدف (ends) است. آزمون­های دقیق، مقوّم روش علمی هستند، اما موفقیت علمی ندارند. از سوی دیگر، برخی از محققان برای اثبات و صدق به یک اندازه ارزش قائل ­اند. حرف من فقط این است که اهمیتِ قراردادنِ نظریه­ ها در معرض آزمون­های سخت، با این فرض که هدف علم صدق (حقیقت) است، به راحتی تبیین می­ شود و هیچ جایی برای اصرار شناخت­ شناسان در مورد اینکه هدف علم باید حمایت یا تأیید را نیز شامل شود، وجود ندارد.8. ابطال­ گرایی و گونه­ های مختلفاز میان واکنش ­ها به هیوم که قویاً صدق (حقیقت) را هدف علم می­ داند، اما لزوم هر نوع توجیهی را بنیاناً مورد بازنگری قرار می دهد، ابطال­ گرایی مهمترین واکنش است. در زیر به توضیحات بیشتری خواهیم پرداخت.ح. ابطال­ گراییپر واضح است که ابطال­ گرایی (به طور کلی، عقل­ گرایی انتقادی) پاسخ مورد علاقه من به نقد هیوم به استقرا است. بنا به پیشنهاد پوپر، از آنجا که هیچ اثبات متناهی (finitist proof) از صدق نظریۀ علمی امکان­ پذیر نیست، بهترین کار این است که از اثبات به عنوان هدف دست بشوئیم و انرژی خود را صرف جمع ­آوری نظریه ­های صادق کنیم. شناخت حقیقت (صدق) دشوار است، و این خطر وجود دارد که مجموعۀ آراء و نظریات ما دربارۀ حقایق به طور پیش ­فرض حاوی کذب­ های بی­ شماری باشد. این خطر قطعاً قابل ­اغماض و بی ­اهمیت نیست. ابطال­ گرایی مستلزم آن است که سخت ­ترین و صادقانه ­ترین اقدامات برای شناسایی، و از بین بردن خطاها، با استفاده از روش ­های متناهی گرایانه (finitistic) در هر زمان ممکن انجام شود. ابطال­ گرایی برای حمایت یا توجیه نظریه ­های ابطال­ نشده هیچ درصدی را در نظر نمی­ گیرد. توجیه به عنوان یک ماموریت غیرممکن، بی­ فایده و غیرضروری تلقی می­ شود.و. احتمال­ گراییاین رویکرد، همچون عقل­ گرایی ظاهری (cosmetic rationalism)، مولودِ همان چیزی است که من آن را پیوند ناخوشایند عقل­ گرایی انتقادی و توجیه ­گرایی می ­دانم، و از نظر روش­ شناختی با عقل­ گرایی نقاد تفاوت ناچیزی دارد- هر سه موضع، مدافعِ رویکردی به علم هستند که در آن تعامل پیوسته ­ای میان حدس­ های متهورانه و ابطال­ های بی رحمانه برقرار است. طبق نظر واتکینز، حقیقت برای علم یک هدف امکان ­ناپذیر است، زیرا ما نمی­ توانیم هیچ اثبات تناهی­ گرایانه­ ای (finitistic proof) برای دستیابی به آن داشته باشیم. بیشترین چیزی که می ­توان به عنوان یک هدف درخواست کرد- واتکینز آن را هدف مطلوب علم می­ داند- «صدق (حقیقت) ممکن» (possible truth) توأم با عمق، وحدت و محتوا است. «صدقِ ممکن» همان چیزی است که می ­تواند به نظریه­ هایی نسبت داد که از آزمایش بی ­رحمانه جان سالم به در برده ­اند. این رأی بدین می­ ماند که تصور کنیم هدف ریاضیات نه نظریه­ های سازگار، بلکه نظریه ­هایی است که ناسازگار بودنشان اثبات نشده است. احتمال­ گرایی حتی با شدت بیشتری نسبت به شناخت ­گرایی، دستاورد علمی را به روش علمی تقلیل می­ دهد. همانطور که گفتم، در سطح روش ­شناختی، احتمال­ گرایی تفاوت چندانی با ابطال­ گرایی ندارند.ز. عقل­ گرایی ظاهری (Cosmetic Rationalism)ماسگریو کارِ توجیه (یا داشتن دلیل خوب برای) نظریه را از کار توجیه (یا داشتن دلیل خوب برای) باور به یک نظریه متمایز می­ کند. در خصوص توجیهِ نظریه، او با عقل­ گرایی انتقادی موافق است: ما هرگز نمی­ توانیم نظریه ­های خود را توجیه کنیم. اما او معتقد است که ما می­ توانیم، و در واقع باید، باور به نظریه­ های خود را توجیه کنیم، و برای این کار، از چنین اصولی استفاده کنیم: «معقول است که به فرضیه­ هایی که در برابر تلاش ما برای نشان­ دادن کذب آنها مقاومت کرده ­اند، باور کنیم و طبق آن عمل کنیم، حتی اگر این بهترین تلاش­ها دلیلی برای آن فرضیه ­ها (یا پیامدهای آنها) نباشند و صدق یا حتی صدق احتمالی فرضیه­ ها را نشان ندهند». اما به نظر من، این رویکرد صرفاً برای ریختن شراب توجیه­ گرایانۀ کهنه در بطری­ های عقل­ گرایانه انتقادی جدید است. در این شراب هیچ شوری و روحی وجود ندارد، زیرا ماسگریو آشکار نمی­ کند که چنین توجیهات و ادعاهایی برای معقولیت (reasonableness) چه کاربردی می­ تواند داشته باشد.9. دو واکنش نهایی به هیومبرخی از واکنش ­ها به هیوم- مانند «ابزارگرایی» و «احتمال­ گرایی»- ادعا می­ کنند که گرچه علم باید از هدف خود یعنی حقیقت (صدق) دست بکشد، اما به طرز عجیبی، هنوز آرزوی نظریه­ های موجه یا شایستۀ باور را دارند. برخی دیگر مانند ابطال­ گرایی و عقل­ گراییِ ظاهری می ­گویند علم باید از تلاش برای توجیه نظریه ­های خود دست بکشد. می­ توان هم صدق (truth) و هم باور موجّه را به عنوان هدف کنار گذاشت. احتمال­ گرایی همین کار را انجام می­ دهد_ گرچه نوعی هدف را به علم واگذار می­ کند و، همان گونه که عقل­ گرایی ظاهری چنین می ­کند_ در ارزیابی نظریه از عقل ­گرایی موجه ­گرا (justificationist rationalism) حمایت می­ کند.ح. پوچ ­گراییاز نظر پوچ­ گرایان، علم هیچ هدفی ندارد و باید با اعمال و رفتار واقعی دانشمندان مشخص شود، و تنها باید به الزامات عقلانیتِ حداقلی (minimal rationality) مانند سازگاری محدود شود. شایع­ترین قرائت از پوچ ­گرایی با عنوان بیزگرایی (فردگرایانه) شناخته می­ شود. بیزگرایی (Bayesianism) در این رأی همچون احتمال­ گرایی است که درجۀ باور دانشمندان با «احتمالات» اندازه ­گیری می­ شود. اما برخلاف احتمال­ گرایی، در احتمالات بسیار بالا یا پائین هیچ ارزش و اعتباری قائل نیست. بیزگرایی ادعا می­ کند، در درجه ­های باوری که فاعلان انسانی آن را تصدیق می­ کنند، هیچ چیز عینی ورای انطباق آنها با حساب احتمالات (calculus of probability) وجود ندارد. یک نظریه با احتمال بسیار بالا، باارزش ­تر از نظری ه­ای نیست که با شدت متوسط بدان معتقد باشند. از نظر بیزگرایان، کلیت تحقیق علمی، یعنی «جوهرۀ روش فرضی-قیاسی»، از طریق «تبدیلِ احتمالاتِ پیشینی به پسینی» در پرتو قضیۀ بیز قابل درک است. آشکار است که مسئلۀ هیوم نمی ­تواند تاثیری در چنین پوچ ­گراییِ شدیدی بگذارد. تنها یک اصل روش­ شناختی وجود دارد که بیزگرایی آمادۀ پذیرش آن است: قاعده بیز جهت به حداکثر رساندن سودمندی مورد انتظار عمل می­ کند. اما از نظر من این قاعده درک ناچیزی می ­تواند از علم و تحقیقات تجربی داشته باشد.ط. طبیعت­ گرایی (Naturalism)جامعه­ شناسانِ علم که علم را کاملاً به­ نحو طبیعت­ گرایانه مورد مطالعه قرار می­ دهند، می­ کوشند برحسب قوانین اجتماعی یا روانشناختی حتی محدودیت­ های اِعمال­ شده توسط منطق قیاسی یا نظریۀ احتمالات را تبیین کنند. حقیقت عینی (objective truth) جای خود را به صفت «صادق» می ­دهد: یعنی به آنچه مردم آن را صادق می­ نامند. در کنار سایر مسائل عقلانیت، مسئله استقراء هیومی به یک مسئلۀ تجربی تبدیل می ­شود و خواستار تبیین علّی می­ گردد.10. نتیجه ­گیریکار گودل نشان داد که دامنۀ سودمندیِ روش­ های فراریاضیاتی تناهی ­گرا (finitistic) بسیار کمتر از آن چیزی است که هیلبرت امیدش را داشت. البته از ارزش این روش­ ها کم نکرد. نتایج آنها ممکن است خطاپذیر باشد، اما می ­توان حدس زد که همۀ آنها درست­ اند. خوشبختانه- همانطور که در بالا اشاره شد- هر گونه اثبات ناسازگاری (inconsistency proof)، تناهی ­گرا است: استنتاج تناقض به روش­ های مؤثر. بنابراین هرگونه ادعای سازگاری برای یک نظریۀ ریاضی، به نحو تناهی­ گرایانه­، قابل­ انکار است. در مورد نظریه ­های علمی نیز می ­توان مطالب مشابهی بیان کرد. با این حال، مسائل علمی کمتر شسته رفته ­اند، زیرا گزاره­ های مربوط به شواهد تجربی، خود در معرض خطر انتقاد تجربی هستند. علاوه بر این، آنچه به نحو غیرصوری به منزلۀ نظریه ­های علمی قلمداد می­ شود، برای اینکه به لحاظ تجربی آزمون­ پذیر گردند، اغلب باید با فرضیه ­های کمکی تقویت شوند. با این وجود، گاهی اوقات فقط می­ توان از شواهد تجربی، نتیجۀ روشنگرانه ­ای گرفت.عقل ­گرایان نقاد یا ابطال­ گرایان، در بهبود معرفت ما- و نه تثبیت و تحکیم آن- در درجۀ اول به انتقاد می­ پردازند، اما آنها از اثبات­ های امکان­ پذیر و از تحقیق­ پذیری­ های تجربیِ امکان­ پذیر استقبال می­ کنند، ولی روی اثبات- با هر اهمیت معرفتی- سرمایه ­گذاری نمی­ کند. آنچه ما اثبات می­ نامیم، همه مغالطه­ هایی به نام اثبات هستند، و کار آنها ارائه توجیهی برای نتیجه ­گیری­ های شان نیست. در پرتو همین نکته است که باید یک واکنش اخیر به قضیۀ دوم ناتمامیتِ گودل را ارزیابی کنیم مبنی بر اینکه «اعتماد به سازگاریِ یک سیستم بر این اساس که بتواند سازگاری خود را ثابت کند، به همان اندازه احمقانه است که به صداقت شخصی اعتماد کنیم که خود ادعا می ­کند که هرگز دروغ نمی­ گوید!» (Smullyan 1992, 109) اسمولیان نتیجه می ­گیرد «اینکه ... حساب پئانو در صورت سازگاری نمی ­تواند سازگاری خود را ثابت کند ... کوچکترین دلیل عقلانی برای شک در سازگاری حساب پئانو نیست.» بی ­اعتباریِ استدلال­ های استقرایی نیز کوچکترین دلیل عقلانی برای شک در صدقِ نظریه­ های علمی نیست. با این وجود، بسیاری از نظریه ­های تجربی کاذبند و بسیاری از نظریه­ های ریاضی ناسازگارند، و ما باید با نقد مکرر، کذب­ ها و ناسازگاری ­ها را آشکار و حذف کنیم. «عقلانيت در گرو موجه ­سازي نيست، و موجه­ سازي نظريه ­ها نه ممكن است و نه مطلوب».--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[1] . Critical Rationalism: A Restatement and Defence, David Miller, ch.5, Hume: Bacon=Godel: Hilbert.[2] . Theory and Reality: An Introduction to the Philosophy of Science, Peter Godfrey-Smith, pp.39-40.[3] . ر.ک. غلبه بر اعتياد به موجه ­سازي، دیوید میلر، مترجم علی پایا، نامۀ فرهنگستان علوم، ش5، 1398.[4] . ‘Hilbert’s Program’, Richard Zach, 2003, Stanford Encyclopedia of Philosophy.* با تشکر فراوان از دکتر علیرضا منصوری بابت اصلاح خطاهای فنی و نوشتاری متن فوق. بدیهی است همۀ کاستی های متن فوق برعهدۀ نگارنده است.