چگونه تفکرم را به کد (برنامه کامپیوتری) تبدیل کنم؟ حل مسئله با کامپیوتر - کتاب "INTRODUCTION TO ALGORITHMS" (سرفصل ها)

به نام خدا سلام INTRODUCTION TO ALGORITHMSسرفصل هاThomas H. Cormen Charles E. Leiserson Ronald L. Rivest Clifford SteinIntroduction to Algorithms Third Edition The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, EnglandContents Preface xiii I Foundations Introduction 3 1 The Role of Algorithms in Computing 5 1.1 Algorithms 5 1.2 Algorithms as a technology 11 2 Getting Started 16 2.1 Insertion sort 16 2.2 Analyzing algorithms 23 2.3 Designing algorithms 29 3 Growth of Functions 43 3.1 Asymptotic notation 43 3.2 Standard notations and common functions 53 4 Divide-and-Conquer 65 4.1 The maximum-subarray problem 68 4.2 Strassen’s algorithm for matrix multiplication 75 4.3 The substitution method for solving recurrences 83 4.4 The recursion-tree method for solving recurrences 88 4.5 The master method for solving recurrences 93 ? 4.6 Proof of the master theorem 97 5 Probabilistic Analysis and Randomized Algorithms 114 5.1 The hiring problem 114 5.2 Indicator random variables 118 5.3 Randomized algorithms 122 5.4 Probabilistic analysis and further uses of indicator random variables 130II Sorting and Order Statistics Introduction 147 6 Heapsort 151 6.1 Heaps 151 6.2 Maintaining the heap property 154 6.3 Building a heap 156 6.4 The heapsort algorithm 159 6.5 Priority queues 162 7 Quicksort 170 7.1 Description of quicksort 170 7.2 Performance of quicksort 174 7.3 A randomized version of quicksort 179 7.4 Analysis of quicksort 180 8 Sorting in Linear Time 191 8.1 Lower bounds for sorting 191 8.2 Counting sort 194 8.3 Radix sort 197 8.4 Bucket sort 200 9 Medians and Order Statistics 213 9.1 Minimum and maximum 214 9.2 Selection in expected linear time 215 9.3 Selection in worst-case linear time 22III Data Structures Introduction 229 10 Elementary Data Structures 232 10.1 Stacks and queues 232 10.2 Linked lists 236 10.3 Implementing pointers and objects 241 10.4 Representing rooted trees 246 11 Hash Tables 253 11.1 Direct-address tables 254 11.2 Hash tables 256 11.3 Hash functions 262 11.4 Open addressing 269 11.5 Perfect hashing 277 12 Binary Search Trees 286 12.1 What is a binary search tree 286 12.2 Querying a binary search tree 289 12.3 Insertion and deletion 294 12.4 Randomly built binary search trees 299 13 Red-Black Trees 308 13.1 Properties of red-black trees 308 13.2 Rotations 312 13.3 Insertion 315 13.4 Deletion 323 14 Augmenting Data Structures 339 14.1 Dynamic order statistics 339 14.2 How to augment a data structure 345 14.3 Interval trees 348 IV Advanced Design and Analysis Techniques Introduction 357 15 Dynamic Programming 359 15.1 Rod cutting 36015.2 Matrix-chain multiplication 370 15.3 Elements of dynamic programming 378 15.4 Longest common subsequence 390 15.5 Optimal binary search trees 397 16 Greedy Algorithms 414 16.1 An activity-selection problem 415 16.2 Elements of the greedy strategy 423 16.3 Huffman codes 428 16.4 Matroids and greedy methods 43716.5 A task-scheduling problem as a matroid 443 17 Amortized Analysis 451 17.1 Aggregate analysis 452 17.2 The accounting method 456 17.3 The potential method 459 17.4 Dynamic tables 463 Advanced Data Structures Introduction 481 18 B-Trees 484 18.1 Definition of B-trees 488 18.2 Basic operations on B-trees 491 18.3 Deleting a key from a B-tree 499 19 Fibonacci Heaps 505 19.1 Structure of Fibonacci heaps 507 19.2 Mergeable-heap operations 510 19.3 Decreasing a key and deleting a node 518 19.4 Bounding the maximum degree 523 20 van Emde Boas Trees 531 20.1 Preliminary approaches 532 20.2 A recursive structure 536 20.3 The van Emde Boas tree 545 21 Data Structures for Disjoint Sets 561 21.1 Disjoint-set operations 561 21.2 Linked-list representation of disjoint sets 564 21.3 Disjoint-set forests 568 21.4 Analysis of union by rank with path compression 57VI Graph Algorithms Introduction 587 22 Elementary Graph Algorithms 589 22.1 Representations of graphs 589 22.2 Breadth-first search 594 22.3 Depth-first search 603 22.4 Topological sort 612 22.5 Strongly connected components 615 23 Minimum Spanning Trees 62423.1 Growing a minimum spanning tree 625 23.2 The algorithms of Kruskal and Prim 631 24 Single-Source Shortest Paths 643 24.1 The Bellman-Ford algorithm 651 24.2 Single-source shortest paths in directed acyclic graphs 655 24.3 Dijkstra’s algorithm 658 24.4 Difference constraints and shortest paths 664 24.5 Proofs of shortest-paths properties 671 25 All-Pairs Shortest Paths 684 25.1 Shortest paths and matrix multiplication 686 25.2 The Floyd-Warshall algorithm 693 25.3 Johnson’s algorithm for sparse graphs 700 26 Maximum Flow 708 26.1 Flow networks 709 26.2 The Ford-Fulkerson method 714 26.3 Maximum bipartite matching 732 26.4 Push-relabel algorithms 736 26.5 The relabel-to-front algorithm 74VII Selected Topics Introduction 769 27 Multithreaded Algorithms 772 27.1 The basics of dynamic multithreading 774 27.2 Multithreaded matrix multiplication 792 27.3 Multithreaded merge sort 797 28 Matrix Operations 813 28.1 Solving systems of linear equations 813 28.2 Inverting matrices 827 28.3 Symmetric positive-definite matrices and least-squares approximation 832 29 Linear Programming 843 29.1 Standard and slack forms 850 29.2 Formulating problems as linear programs 859 29.3 The simplex algorithm 864 29.4 Duality 879 29.5 The initial basic feasible solution 886 x Contents 30 Polynomials and the FFT 898 30.1 Representing polynomials 900 30.2 The DFT and FFT 906 30.3 Efficient FFT implementations 915 31 Number-Theoretic Algorithms 926 31.1 Elementary number-theoretic notions 927 31.2 Greatest common divisor 933 31.3 Modular arithmetic 939 31.4 Solving modular linear equations 946 31.5 The Chinese remainder theorem 950 31.6 Powers of an element 954 31.7 The RSA public-key cryptosystem 958 31.8 Primality testing 965 31.9 Integer factorization 975 32 String Matching 985 32.1 The naive string-matching algorithm 988 32.2 The Rabin-Karp algorithm 990 32.3 String matching with finite automata 995 32.4 The Knuth-Morris-Pratt algorithm 1002 33 Computational Geometry 1014 33.1 Line-segment properties 1015 33.2 Determining whether any pair of segments intersects 1021 33.3 Finding the convex hull 1029 33.4 Finding the closest pair of points 1039 34 NP-Completeness 1048 34.1 Polynomial time 1053 34.2 Polynomial-time verification 1061 34.3 NP-completeness and reducibility 1067 34.4 NP-completeness proofs 1078 34.5 NP-complete problems 1086 35 Approximation Algorithms 1106 35.1 The vertex-cover problem 1108 35.2 The traveling-salesman problem 1111 35.3 The set-covering problem 1117 35.4 Randomization and linear programming 1123 35.5 The subset-sum problem 1128 VIII Appendix: Mathematical Background Introduction 1143 A Summations 1145 A.1 Summation formulas and properties 1145 A.2 Bounding summations 1149 B Sets, Etc. 1158 B.1 Sets 1158 B.2 Relations 1163 B.3 Functions 1166 B.4 Graphs 1168 B.5 Trees 1173 C Counting and Probability 1183 C.1 Counting 1183 C.2 Probability 1189 C.3 Discrete random variables 1196 C.4 The geometric and binomial distributions 1201 C.5 The tails of the binomial distribution 1208 D Matrices 1217 D.1 Matrices and matrix operations 1217 D.2 Basic matrix properties 1222Bibliography 1231Index 1251سرفصل ها به فارسیمقدمه ای بر الگوریتم ها فهرستپیشگفتار xiiiبنیادها I مقدمه 31 نقش الگوریتم ها در محاسبات 5 1.1 الگوریتم ها 51.2 الگوریتم ها به عنوان یک فناوری 11 2 شروع 162.1 مرتب سازی درج 16 2.2 تجزیه و تحلیل الگوریتم ها 232.3 طراحی الگوریتم ها 293 رشد توابع 433.1 نماد مجانبی 43 3.2 نمادهای استاندارد و توابع رایج 534 تقسیم کن 654.1 مشکل حداکثر زیرآری 68 4.2 الگوریتم استراسن برای ضرب ماتریس 754.3 روش جایگزینی برای حل عودها 83 4.4 روش درخت بازگشتی برای حل عودها 88 4.5 روش اصلی برای حل عودها 93 4.6 اثبات قضیه اصلی 97 5 تحلیل احتمالی و الگوریتم های تصادفی 114 5.1 مشکل استخدام 1145.2 متغیرهای تصادفی شاخص 118 5.3 الگوریتم های تصادفی 122 5.4 تحلیل احتمالی و استفاده بیشتر از متغیرهای تصادفی شاخص 130مرتب سازی و آمار سفارش IIمقدمه 1476 مرتب سازی هیپ 1516.1 مرتب سازی هیپ 1516.2 حفظ خاصیت هیپ 1546.3 ساختن پشته 1566.4 الگوریتم مرتب سازی هیپ 1596.5 صف های اولویت دار 1627 مرتب سازی سریع 1707.1 شرح مرتب سازی سریع 1707.2 عملکرد مرتب سازی سریع 1747.3 یک نسخه تصادفی از مرتب سازی سریع 179 7.4 تجزیه و تحلیل مرتب سازی سریع 1808 مرتب سازی در زمان خطی 1918.1 مرزهای پایین برای مرتب سازی 1918.2 مرتب سازی شمارش 1948.3 مرتب سازی ریشه 1978.4 مرتب سازی سطلی 2009 میانه و آمار سفارش 2139.1 حداقل و حداکثر 2149.2 انتخاب در زمان خطی مورد انتظار 2159.3 انتخاب در بدترین حالت خطی زمان 22 ساختارهای داده IIIمقدمه 22910 ساختار داده های ابتدایی 23210.1 پشته ها و صف ها 23210.2 لیست های پیوندی 23610.3 پیاده سازی اشاره گرها و اشیاء 24110.4 به نمایندگی از درختان ریشه دار 24611 جدول هش 25311.1 جداول آدرس مستقیم 25411.2 جداول هش 25611.3 توابع هش 26211.4 آدرس 269 را باز کنید11.5 هش کامل 27712 درخت جستجوی باینری 28612.1 درخت جستجوی باینری چیست 286 12.2 پرس و جو از درخت جستجوی دودویی 28912.3 درج و حذف 294 12.4 درختان جستجوی باینری تصادفی ساخته شده 29913 درخت قرمز-سیاه 308 13.1 خواص درختان سرخ سیاه 308 13.2 چرخش 31213.3 درج 315 13.4 حذف 32314 تقویت ساختارهای داده 33914.1 آمار سفارش پویا 339 14.2 نحوه تقویت ساختار داده 34514.3 درختان فاصله 348 تکنیک های طراحی و تحلیل پیشرفته IVمقدمه 35715 برنامه نویسی پویا 35915.1 میله برش 36015.2 ضرب ماتریس زنجیره 37015.3 عناصر برنامه نویسی پویا 37815.4 طولانی ترین دنباله متداول 39015.5 درخت های جستجوی باینری بهینه 39716 الگوریتم حریص 41416.1 مسئله انتخاب فعالیت 415 16.2 عناصر استراتژی حریصانه 423 16.3 کد هافمن 428 16.4 ماتروئیدها و روش های حریصانه 43716.5 یک مشکل زمان بندی کار به عنوان یک ماتروئید 443 17 تحلیل مستهلک 45117.1 تجزیه و تحلیل کل 45217.2 روش حسابداری 45617.3 روش بالقوه 45917.4 جداول پویا 46317 تحلیل مستهلک 45117.1 تجزیه و تحلیل کل 45217.2 روش حسابداری 45617.3 روش بالقوه 45917.4 جداول پویا 463 ساختارهای داده پیشرفته مقدمه 48118 درختان بی 484 18.1 تعریف درختان بی 48818.2 عملیات اساسی در درختان بی 49118.3 حذف یک کلید از درخت بی 49919 فیبوناچی هیپس 505 19.1 ساختار پشته های فیبوناچی 50719.2 عملیات هیپ قابل ادغام 510 19.3 کاهش یک کلید و حذف یک گره 51819.4 محدود کردن حداکثر درجه 52320 درختان ای ام دی ای بواس 531 20.1 رویکردهای اولیه 532 20.2 ساختار بازگشتی 53620.3 درخت ای ام دی ای بواس 543 21 ساختار داده برای مجموعه های مجزا 56121.1 عملیات مجزا 561 21.2 نمایش لیست پیوندی مجموعه‌های مجزا 56421.3 جنگل های منفصل 56821.4 تجزیه و تحلیل اتحاد بر اساس رتبه با فشرده سازی مسیر 57الگوریتم های گراف VIمقدمه 58722 الگوریتم گراف ابتدایی 589 22.1 نمایش گراف ها 58922.2 جستجوی اول عرض 594 22.3 جستجوی اول عمق 60322.4 مرتب سازی توپولوژیکی 612 22.5 قطعات با اتصال قوی 61523 حداقل درخت پوشا 62423.1 رشد حداقل درخت پوشا 62523.2 الگوریتم های کروسکال و پریم 631 24 کوتاهترین مسیرهای تک منبعی 643 24.1 الگوریتم بلمن-فورد 65124.2 کوتاهترین مسیرهای تک منبعی در گراف های غیر چرخه ای جهت دار 655 24.3 الگوریتم دایکسترا 658 24.4 محدودیت های تفاوت و کوتاه ترین مسیرها 66424.5 اثبات ویژگی های کوتاه ترین مسیر 67125 همه جفت کوتاه ترین مسیرها 684 25.1 کوتاه ترین مسیرها و ضرب ماتریس 68625.2 الگوریتم فلوید-وارشال 69325.3 الگوریتم جانسون برای گراف های پراکنده 700 26 حداکثر جریان 70826.1 شبکه های جریان 70926.2 روش فورد-فولکرسون 714 26.3 حداکثر تطبیق دوبخشی 73226.4 الگوریتم های پوش ریلبل 73626.5 الگوریتم ریلبل تو فرانت 74 موضوعات منتخب VII مقدمه 76927 الگوریتم چند رشته ای 77227.1 اصول اولیه چند رشته ای پویا 77427.2 ضرب ماتریس چند رشته ای 792 27.3 مرتب سازی ادغام چند رشته ای 79728 عملیات ماتریس 813 28.1 حل سیستم معادلات خطی 81328.2 معکوس کردن ماتریس 82728.3 ماتریس های متقارن مثبت-معین و تقریب حداقل مربعات 832 29 برنامه نویسی خطی 84329.1 فرم استاندارد و اسلک 85029.2 فرمول بندی مسائل به عنوان برنامه های خطی 859 29.3 الگوریتم سیمپلکس 86429.4 دوآلیتی 879 29.5 راه حل اولیه اولیه امکان پذیر 886 x محتویات 30 چند جمله ای و اف اف تی 89830.1 نمایش چند جمله ای 90030.2 "اف اف تی" و "دی اف تی" 90630.3 اجرای کارآمد اف اف تی 91531 الگوریتم های نظریه اعداد 926 31.1 مفاهیم ابتدایی اعداد نظریه 92731.2 بزرگترین مقسوم علیه مشترک 93331.3 محاسبات مدولار 939 31.4 حل معادلات خطی مدولار 94631.5 قضیه باقیمانده چینی 950 31.6 قدرت های یک عنصر 954 31.7 سیستم رمزنگاری کلید عمومی RSA 958 31.8 تست اولیه 96531.9 فاکتورسازی اعداد صحیح 975 32 رشته تطبیق 985 32.1 الگوریتم تطبیق رشته ساده 98832.2 الگوریتم رابین-کارپ 990 32.3 تطبیق رشته با اتوماتای ​​محدود 995 32.4 الگوریتم نوت مورس پرات 100233 هندسه محاسباتی 101433.1 ویژگی های بخش خط 1015 33.2 تعیین اینکه آیا هر جفت قطعه 1021 را قطع می کند یا خیر 33.3 یافتن بدنه محدب 1029 33.4 یافتن نزدیکترین جفت نقطه 103934 "ان پی کاملیت نس" 1048 34.1 زمان چند جمله ای 1053 34.2 راستی‌آزمایی زمان چند جمله‌ای 106134.3 ان پی - 1067 کاملیت و کاهش پذیری 34.4 اثبات کامل بودن "ان پی" 107834.5 مسائل NP-کامل 1086 35 الگوریتم تقریب 110635.1 مسئله پوشش راس 110835.2 مسئله فروشنده دوره گرد 1111 35.3 مسئله پوشش مجموعه 1117 35.4 تصادفی سازی و برنامه ریزی خطی 112335.5 مسئله جمع زیر مجموعه 1128پیوست هشتم: پیشینه ریاضیمقدمه 1143الف . جمع بندی 1145الف.1 فرمول ها و خصوصیات جمع 1145 الف.2 مجموع کران 1149ب . مجموعه ها و غیره 1158 ب.1 مجموعه ها 1158 ب.2 روابط 1163 ب.3 توابع 1166ب.4 گراف ها 1168ب.۵ درختان ۱۱۷۳ ج شمارش و احتمال 1183 ج.1 شمارش 1183ج.2 احتمال 1189 ج.3 متغیرهای تصادفی گسسته 1196ج.4 توزیع های هندسی و دوجمله ای 1201ج.5 دنباله های توزیع دوجمله ای 1208د . ماتریس 1217 د.1 ماتریس و عملیات ماتریس 1217د.2 ویژگی های اساسی ماتریس 1222کتابشناسی 1231فهرست 1251منبع https://edutechlearners.com/download/Introduction_to_algorithms-3rd%20Edition.pdf موفق باشید به امید خدا