ریاضیات، جامعه و تاریخ

روند یادگیری ریاضیات در مدرسه‌های امروزی، با اعداد آغاز می‌شود؛ مفهومی کاملا نمادین و انتزاعی. هر چه در مسیر آموزش جلو می‌رویم، پیچیدگی مفاهیم و زیبایی‌شناسی نماد‌های ریاضی دست در دست هم افزایش می‌یابند و از آگاهی حقیقی ما از ریاضیات کاسته می‌شود. اما با زبان تاریخ، ریاضیات نه تنها رنگ و لعاب می‌گیرد بلکه نسبت خود با علوم دیگر و حتی جامعه و اعتقادات را هم مشخص می‌کند. اولین شواهد مکتوب ریاضیات تقریبا به بابل و سنگ نوشته «پلیتمن 322» باز می‌گردد، این سنگ نوشته شامل 60 تا از نسبت‌های فیثاغورثی است. تقریبا هم عصر این سنگ نوشته شواهد مفصل‌تری از مصر و در «پاپیروس مسکو» یافته‌اند، که حاوی همین نسبت‌ها فیثاغورثی و مسائل ساده‌ی حساب است. جالب‌تر اینکه در آن ینگه دنیا و در میان چینی‌ها هم مشابه همین مسائل یافته شده است. به نظر می‌رسد مثلث خیام-پاسکال اولین بار در شواهد هند و چین دیده شده است. در زمانی که مبادله علم و ترجمه در جهان بسیار دشوار بوده، هر ملتی بهره حداقلی از هندسه و حساب برده است. نکته مهم در اینجا توقف علم در یک سطح مساوی میان جهانیان است. قبل از یونان، ریاضیات علمی برگرفته از تجربه زندگی بوده است. هر ملتی مبادله کالا با کالا یا چیزی مشابه داشته است، پس حساب، در هر جای جهان رشد می‌کند. تقسیم اراضی در هر تمدنی وجود دارد، پس هندسه هم رشد می‌کند. در قرون اخیر دیده می‌شود که علاوه بر پیشرفت تکنولوژی و ارتباط سریع السیر و گسترش رسانه، با وجود دسترسی آسان همه افراد به منابع علمی، سطح علم میان ملت‌های مختلف بسیار متفاوت است. بالعکس در عصر خالی از رسانه و ارتباطات خبری از انحصار علم نبوده است.در نقطه‌ای از تاریخ، در نقطه عطف کم‌رنگ شدن خرافه‌گرایی، زمانی که حکومت‌ها با مفهومی به نام عدالت آشنا می‌شوند، در جهانی که فلسفه و تفکر جایگاه خود را پیدا می‌کند، ریاضیات هم با تغییراتی بنیادین دست و پنجه نرم می‌کند. در واقع می‌توان گفت ریاضی از دامان مادر خود جدا می‌شود و مانند طفل نوپایی حیات خود را آغاز می‌کند. در این زمان ریاضیات هویتی مستقل پیدا می‌کند. مفاهیمی مانند قضیه، اثبات و اصول موضوعه باعث می‌شوند ریاضیات رشد کند. برای اولین بار نسبت‌های فیثاغورثی تبدیل به قضیه شده و اثبات می‌شوند. ریاضی از زمین کشاورزی به دانشگاه می‌رود. ریاضیات از جریان زندگی روزمره جدا می‌شود و بالاخره ریاضیات به دنیا می‌آید. واقعیت این است که علم وحی منزل نیست. روان است، شکل آن بستگی به ظرفش دارد. تربیت و رشد هر کودکی به واسطه محیط اطرافش جهت می‌گیرد. شاید عجیب به نظر برسد که نحوه و سمت و سوی پیشرفت علم هم به شرایط تاریخی خود بستگی دارد. این مطلب شاید برای انسان‌های امروزی که علوم را در قالب یک سری کتاب‌های چارچوب یافته و یک نظام آکادمیک یاد گرفته‌اند، عجیب باشد. اما واقعیت این است که علم وحی منزل نیست. روان است. شکل آن بستگی به ظرفش دارد. به طور مثال بیایید روی یک مسئله ساده فکر کنیم. «مجموع دنباله k عدد فرد متوالی که از یک شروع می‌شود، برابر با مربعk است.» این مساله وقتی در ظرف جامعه یونان قرار می‌گیرد، به طور واضح و با یک ایده خلاقانه حل می‌شود. همان طور که در شکل می‌بینید، اثبات درستی آن نیاز به هیچ توضیح دیگری ندارد.در جامعه یونان تاکید علم، بر درست بودن آن است. تمام مفاهیم انتزاعی ریاضی باید به طور واضح و بی برو برگرد و بدون هیچ شک و شبهه‌ای به عینه درست باشد. اکثر اثبات‌های مسائل جبری، به کمک هندسه عینیت پیدا می‌کنند و حل می‌شود. این طرز تفکر در جامعه‌ای که فلسفه تاثیر گذار است و جامعه حال و هوای افلاطونی دارد، نمایان می‌شود. علم این گونه است. این مسئله در قاب قرون اخیر به شکل دیگری حل می‌شود. با کمک اصل استقرا اثبات می‌شود. اثبات می‌شود که این حکم ناچار است صحیح باشد. در واقع تمرکز از درست بودن به غلط نبودن نقل مکان می‌کند. ریاضیات قرون معاصر دیگر به مفاهیم جبری عینیت نمی‌بخشد. در همبن حال و هواست که فلسفه تغییر پوشش می‌دهد و جرقه‌های پوزیتیویسم زده می‌شود، یا مفاهیمی مثل الهیات و دین کنار گذاشته می‌شوند. همین شرایط باعث می‌شود که علم جدید سمت و سو و شکل دیگری پیدا کند. جرقه‌ای که ریاضیات را از عصر یونانی خود جدا می‌کند، مفهوم حد است. استفاده از مفهوم دیفرانسیل که در جامعه نیوتن-لایبنیتس در واقع نقطه عطف تاریخی است. خیال نکنید که مفاهیم حدی همان موقع متولد شده‌اند. در میان پیشینیان هم به نوعی مفاهیم حدی وجود داشته است. مثلا در پارادوکس زنون که مفهوم حرکت را بررسی می‌کند، فاصله مبدا و مقصد را به بینهایت قسمت تقسیم می‌کند و می‌گوید ما باید به ترتیب همه این بینهایت مرحله را طی کنیم و خوب نتیجتا به مقصد نمی‌رسیم. مفاهیم حدی از پیش مطرح شده بود، اما چه باعث می‌شود که در زمان یونان این مفاهیم برچسب پارادوکس بگیرند و در نطفه خفه شوند، ولی در ریاضیات کنونی، نطفه و مبداء ریاضیات باشند؟ در ریاضیاتی که تمرکز جامعه‌اش بر درستی است، طبیعتا از مفاهیم متزلزل استفاده نمی‌شود؛ مفاهیمی که عینیت ندارند. اما ریاضیاتی که قرون وسطی را پشت سر می‌گذارد و اعتقادات پیشینیان خود را دچار رنسانس می‌کند و در نهایت می‌خواهد بهشت زمینی بسازد، از مفاهیم متزلزلی که به شدت کارآمد هستند استقبال می‌کند. گویی غرب زدگی ریاضی هم قابل تعریف است. علم امری مستقل از جامعه و تاریخ نیست و به عنوان بخشی از جامعه، در کنش و واکنش با جامعه است.3 علم پویا است. این نوع نگاه به دانش را مدیون تاریخ هستیم. با بررسی ریاضیات و نحوه تغییرات آن در طی تاریخ، نوعی هم ارزی بین این علم و معیار‌های دیگر جامعه می‌بینیم. با دیدگاه تاریخی می‌توان به مفاهیم تایید شده علمی نگاه نقادانه تری داشت. همین نگاه نقادانه به مفاهیم رایجی که پایه گذار علم عصر خود هستند و خط شک و تردید روی آنان نمی‌افتد، خلاقیت و تولید مفاهیم و علوم جدید را در پی خواهد داشت. همان طور که علم و جامعه در بده بستان هستند، تاریخ و علم هم دو پای حرکت اندیشه بشر تلقی می‌شوند.