تحلیل ریاضی بازی بارسلونا با علم شبکه

پژوهشی که اخیرا در مجله Scientific Reports منتشر شده به تحلیل ریاضی بازی تیم بارسلونا در فصل 10-2009 پرداخته است. در این پژوهش از علم شبکه استفاده شده و نتایج بسیار جالبی به دست آمده است.سبک بازی بارسلونا مبتنی بر پاس‌های فراوان و پرس روی بازیکنان حریف است. در دهه‌های نخستی که فوتبال رواج داشت، توپ از دید مربیان خطرناک بود و بازیکنان باید سعی می‌کردند که تا جای ممکن توپ را دور کنند. اما از دهه 1950، مجارستان سبک بازی مالکانه را رواج داد و این فلسفه با توتال فوتبال هلند و رینوس میشل و یوهان کرویف به اوج رسید. بارسلونا هم با پپ گواردیولا توانست این سبک بازی را به بهترین شکل نشان دهد.برای تحلیل بازی‌های بارسلونا از علم شبکه (Network Science) استفاده شده است و شبکه پاس‌ها به دست آمده است. برای مثال، شبکه پاس بازی بارسلونا و رئال مادرید که با نتیجه دو بر صفر به سود بارسلونا به پایان رسید به این ترتیب است:شبکه پاس بارسلونااین شبکه نشان می‌دهد که ژاوی نقش محوری را داشته، و ضخامت هر یال هم نشان می‌دهد که میزان پاس‌های هر بازیکن به بازیکن دیگر چقدر بوده است.این نمودار نشان می‌دهد که آمار در بازی‌های رودررو چطور بوده است. بخش A میانگین تعداد پاس‌های بارسلونا را با رقیبان مقایسه می‌کند. بخش B میانگین تعداد ضربات را. بخش C تعداد گل‌ها و بخش D میانگین امتیازات را. در بخش E، مرکز طولی شبکه نشان داده شده که طبق نمودار، بارسلونا جلوتر از رقیبانش بازی کرده است. بخش F مرکز عرضی را نشان می‌دهد که طبق آن، مرکز شبکه بارسلونا به سمت چپ یا راست متمایل نبوده است. بخش G میزان پراکندگی بازیکنان بارسلونا را نشان می‌دهد که طبق آن، بازیکنان مناطق گسترده‌تری را پوشش می‌دهند، و بخش H میزان طولی یا عرضی بودن پاس‌ها را بازگو می‌کند، که در آن، پاس‌های بازیکنان بارسلونا بسیار عرضی‌تر بوده و این تیم کمتر از پاس‌های رو به جلو استفاده کرده است.در این شکل، بخش A نشان از مثلث‌سازی بین بازیکنان دارد که در بارسلونا بیشتر است. این یعنی بارسلونا مثلث‌های گوناگون زیادی در سراسر زمین می‌ساخته است. بخش B نشان می‌دهد که فاصله‌ای که توپ باید از یک بازیکن تا بازیکن دیگر می‌پیموده تا به او برسد بسیار کمتر از رقیبان است. بخش C مقدار ویژه اول را نشان می‌دهد، که در بارسلونا بسیار بیشتر است. این یعنی در صورت از دست دادن توپ، بازیکنان بارسلونا با دردسر کمتری مواجه می‌شدند. در بخش D هم مقدار ویژه دوم نشان داده شده که مقدار بالای آن برای بارسلونا، یعنی این که تیم همگن‌تر است و همه به هم پاس می‌دهند. این یعنی مثلا دو گروه مجزا نیستند که هر کدام فقط به اعضای آن گروه پاس بدهند. در بخش‌های E و F، پراکندگی مرکز و حضور بازیکن در مرکز نشان داده شده که برای بارسلونا و رقبا، تفاوت معناداری وجود ندارد.اما مساله این‌جاست؛ آیا تعداد بسیار بیشتر پاس‌های بارسلونا باعث بهبود معیارهای آنها نشده است؟ اگر اثر تعداد پاس‌ها از بین برود، بارسلونا باز هم در این زمینه‌ها تیم برتر خواهد بود؟ برای این کار، شبکه‌ها به صورت زمانی ساخته شده‌اند. یعنی این که در ساخت آنها، تنها 50 پاس قبلی تیم‌ها در نظر گرفته می‌شود و شبکه به این ترتیب به مرور زمان تغییر می‌کند.حال شبکه‌ها برای بازی بارسلونا و رئال مادرید، که با نتیجه دو بر صفر به سود بارسا تمام شد، در گذر زمان به نمایش درآمده‌اند. دو گل بازی در دقایق 32 و 56 به ثمر رسیدند.شکل A نشان می‌دهد که تیم‌ها در طول 90 دقیقه چقدر جلو بازی کرده‌اند (رنگ قرمز برای رئال است و رنگ سبز برای بارسلونا). طبق این شکل، رئال در اکثر دقایق بازی جلوتر از بارسلونا بوده است. اما با این حال شکست خورده است. بارسلونا چندان به عقب و جلو نرفته است، اما رئال در نیمه دوم بسیار جلوتر بازی کرده و البته گل دوم را هم دریافت کرده است. نکته جالب این که اولین شبکه بارسلونا در حوالی دقیقه 9 ساخته شده، یعنی آنها در این دقیقه به عدد 50 پاس رسیده‌اند، در حالی که پاس پنجاهم رئال مادرید در دقیقه 20 داده شده است.در شکل B، میزان رو به جلو بودن پاس‌ها مشخص است که در ابتدا، پاس‌های بارسلونا بیشتر رو به جلو است اما هر چه زمان می‌گذرد، پاس‌های رئال رو به جلوتر می‌شود.شکل C هم پراکندگی بازیکنان را نشان می‌دهد. رئال در دقایق 50 تا 70 پراکندگی بالایی دارد، یعنی همان زمانی که نزدیک به دروازه بارسلونا بازی می‌کند. این پراکندگی بالا یعنی تنها چند بازیکن هستند که تیم را به جلو می‌برند و سایر بازیکنان از آنها دور افتاده‌اند.این شکل نشان می‌دهد که شبکه تیم‌ها قبل از دریافت گل و قبل از زدن گل به چه ترتیب بوده است. در بخش A، مشخص است که بارسلونا پیش از گل خوردن یا گل زدن، سریع‌تر از همه تیم‌ها 50 پاس را می‌دهد. در بخش B، نشان داده شده که تیم‌های رئال مادرید و تنریفه جلوتر از بارسلونا شبکه‌های پاس خود را در هنگام دریافت یا زدن گل می‌سازند. در واقع تنریفه بسیار جلو بازی می‌کرد اما در نهایت در قعر جدول قرار گرفت و سقوط کرد. همچنین به جز اوساسونا، همه تیم‌ها بالای خط هستند، و این یعنی آنها در هنگام زدن گل معمولا جلوتر از هنگام دریافت گل بوده‌اند.در بخش C، بارسلونا با اختلاف زیادی بالاتر از بقیه تیم‌ها است. طبق این شکل، بارسلونا هنگامی که در عرض بازی می‌کند، احتمال گل زدنش را افزایش می‌دهد. شکل D هم نشان می‌دهد که بارسلونا در هنگام زدن گل، کمترین پراکندگی را داشته و در هنگام دریافت گل، پراکندگی بازیکنان نسبتا بالا بوده است. این یعنی هر چه بازیکنان متمرکزتر باشند، احتمال گل زدن بالاتر و احتمال گل خوردن پایین‌تر می‌شود.مقاله اصلی را می‌توانید در این‌جا بخوانید.