آموزش تکنیک تاپسیس (TOPSIS)

تکنیک تاپسیس (Topsis) یا اولویت بندی بر اساس شباهت به راه حل ایده آل از روشهای تصمیم گیری چند معیاره است، که نخستین بار بوسیله ونگ و یون در سال 1981 معرفی شد، یکی از روش های تصمیم گیری چند معیاره مانند AHP است. از این تکنیک می توان برای رتبه بندی و مقایسه گزینه های مختلف و انتخاب بهترین گزینه و تعیین فواصل بین گزینه ها و گروه بندی آنها استفاده نمود. از جمله مزیت های این روش آن است که معیارها یا شاخص های به کار رفته برای مقایسه می توانند دارای واحدهای سنجش متفاوتی بوده و طبیعت منفی و مثبت داشته باشند. به عبارات دیگر می توان از شاخص های منفی و مثبت به شکل ترکیبی در این تکنیک استفاده نمود. بر اساس این روش، بهترین گزینه یا راه حل، نزدیک ترین راه حل به راه حل یا گزینه ایده آل و دورترین از راه حل غیر ایده آل است. راه حل ایده آل، راه حلی است که بیشترین سود و کمترین هزینه را داشته باشد، در حالی که راه حل غیر ایده آل، راه حلی است که بالاترین هزینه و کمترین سود را داشته باشد. به طور خلاصه، راه حل ایده آل از مجموع مقادیر حداکثر هر یک از معیارها به دست می آید، در حالی که راه حل غیر ایده آل از مجموع پایین ترین مقادیر هر یک از معیار ها حاصل می گردد. این تکنیک شامل 6 گام است:گام 1) تشکیل ماتریس تصمیمگام 2) نرمال نمودن ماتریس تصمیم گیری است.گام 3) تعیین راه حل ایده آل مثبت و راه حل ایده آل منفیگام 4) بدست آوردن میزان فاصله هر گزینه تا ایده آل‌های مثبت و منفیگام 5) تعیین ضریب نزدیکی برای هر یک از گزینه هاگام 6) رتبه بندی گزینه ها بر اساس ضریب نزدیکی در مثال زیر مراحل و نحوه استفاده از روش تاپسیس نشان داده شده است:مثال: قرار است که ساخت یک سد به یکی از سه پیمانکار موجود واگذار شود. این پیمانکاران هر یک طرحی را برای ساخت سد پیشنهاد داده‌اند. پیمانکار اول متشکل از پرسنل اجرایی وزارتخانه است (A1)، پیمانکار دوم یک شرکت داخلی است (A2) و پیمانکار سوم یک پیمانکار خارجی است (A3). تصمیم‌گیری برای انتخاب پیمانکار باتوجه به هزینه اجرای طرح (X1)، استحکام طرح (X2)، وجه ملی (X3)، ظرفیت سد (X4) و سختی اجرا (X5) صورت می‌گیرد و ماتریس تصمیم‌گیری زیر اطلاعات مسئله را نشان می‌دهد.ماتریس تصمیم گیری تاپسیسباید توجه شود که هزینه و سختی، شاخص‌های منفی هستند.مراحل حل مسئله:مرحله صفر: مرحله آماده‌سازی ماتریس تصمیم‌گیری است. در این مرحله باید شاخص‌های غیرعددی و عبارتهای کلامی به مقادیر عددی تبدیل شوند. توجه به جنبه مثبت و منفی بودن شاخص‌ها ضروری است.به خاطر داشته باشید که اگر متغیرهای کلامی مربوط به معیارهای منفی (مثل سختی‌کار) به روش معکوس معادل‌سازی شوند (مثلا به کارهای سخت‌تر امتیاز کمتر اختصاص یابد). پس از معادل‌سازی این شاخص‌ها نیز به شاخص‌های مستقیم یا مثبت تبدیل می‌شوند. یعنی هرچه‌قدر مقدار عددی بیشتر باشد گزینه مطلوب‌تر است. در جدول حاضر X1 یک شاخص عددی با ماهیت منفی است و سایر شاخص‌ها مثبت هستند.مرحله 1: ماتریس تصمیم گیری (D) را با استفاده از رابطه زیر به ماتریس تصمیم‌گیری نرمال تبدیل می‌کنیم (در این رابطه rij نشان‌دهنده امتیاز کسب شده توسط گزینه i در معیار j است).به عبارتی دیگر ابتدا برای هر ستون مجموع توان دوم مقادیر محاسبه شده و هر یک از درایه‌های ماتریس بر جذر مجموع توان دوم تقسیم می‌شوند.به‌همین ترتیب همه مقادیر را حساب می‌کنیم.مرحله 2: محاسبه ماتریس نرمال یا مقیاس موزون؛ برای انجام این مرحله باید به هر یک از معیارها یک وزن اختصاص داده شود. این وزن می‌تواند مستقیما توسط تصمیم‌گیرنده انتخاب شود به‌نحوی که هر یک از وزن‌ها بین صفر تا یک باشد و مجموع وزن‌ها برابر با یک باشد و یا اینکه می‌توان با استفاده از روش‌هایی مثل مقایسات زوجی و AHP، وزن معیارها را به‌دست آورد. فرض کنید در این مثال بردار وزن معیارها به شرح زیر باشد.این بردار به یک ماتریس قطری تبدیل می‌شود یعنی ماتریسی nxn که وزن‌ها روی قطر اصلی آن قرار دارند و سایر درایه‌های ماتریس صفر است.ماتریس بی‌مقیاس موزون که با نماد (V) نمایش داده می‌شود با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:بنابراینمرحله 3: تعیین نمودن گزینه‌های فرضی ایده‌آل مثبت و ایده‌ال منفی؛ برای تشکیل گزینه ایده‌آل مثبت (A+)باید در هر یک از ستون‌های ماتریس V بهترین مقدار انتخاب شود یعنی اگر شاخص متناظر با آن ستون جنبه منفی داشت (مثل هزینه) کمترین مقدار انتخاب شود و چنانچه جنبه مثبت داشت بیشترین مقدار انتخاب گردد. برای مثال اخیر داریم:ستون اول چون هزینه است کمترین مقدار را انتخاب می‌کنیم که 06/0 انتخاب می‌شود. سختی کار با وجود اینکه یک شاخص منفی است به دلیل نوع امتیازدهی به یک شاخص مثبت تبدیل می‌شود. برای تشکیل جواب ایده‌آل منفی برعکس A+ عمل می‌کنیم. یعنی در ستون شاخص‌های منفی بیشترین مقدار و در سایر ستونها کمترین مقدار را انتخاب می‌کنیم.مرحله 4: فاصله هر یک از گزینه‌ها را تا گزینه ایده‌آل مثبت و گزینه ایده‌آل منفی حساب می‌کنیم. برای این منظور از اطلاعات ماتریس V استفاده می‌کنیم.فاصله گزینه I تا ایده‌آل مثبت را با نماد di+ و تا ایده‌آل منفی را با نماد di- نشان می‌دهند.این محاسبه برای سطر اول از ماتریس V می‌باشد. برای هر کدام از سطرها این محاسبات را انجام می‌دهیم. نتایج به‌دست آمده به شرح جدول زیر می‌باشد.مرحله 5: محاسبه نمرات (نسبت نزدیکی به گزینه ایده‌آل)؛ نسبت نزدیکی به گزینه ایده‌آل که با نماد (CLi) نمایش داده می‌شود، برابر است با:نتایج حاصل برای این مثال عبارتند از:نهایتا باید گزینه‌ها را با توجه به مقدار CLi رتبه‌بندی کنیم. هرچه قدر مقدار CLi بیشتر باشد گزینه مورد نظر مطلوب‌تر است.