ریاضیدانی که شکل فضا را ساخت

آگنیو کلبی (اگه درست نوشته باشمش) برای همکارانش به عنوان یک ریاضیدان مبتکر شناخته می‌شد - همانطور که شاگرد سابقش Xiuxiong Chen می‌گفت: «به شکلی اصیل». در سال 1953، کالابی شروع به بررسی دسته ای از اشکال کرد که هیچ کس قبلاً تصور نمی کرد. دیگر ریاضیدانان وجود آنها را غیرممکن می دانستند. اما چند دهه بعد، همین اشکال در ریاضی و فیزیک بسیار مهم شدند. نتایج به مراتب گسترده‌تر از آن چیزی بود که هر کسی، از جمله کالابی، پیش‌بینی کرده بود.کالابی 100 ساله بود که در 25 سپتامبر درگذشت و همکارانش به عنوان یکی از تأثیرگذارترین هندسه‌دانان قرن بیستم در سوگ و سوگواری قرار گرفتند. چن گفت: «بسیاری از ریاضیدانان دوست دارند مسائلی را حل کنند که کار روی یک موضوع خاص را تمام می کنند. کالابی کسی بود که دوست داشت موضوعی را شروع کند.جری کازدان، که نزدیک به 60 سال با کالابی در دانشگاه پنسیلوانیا تدریس می کرد، گفت که همکارش «نگاه ویژه ای به مسائل داشت. انتخاب کمتر بدیهی این بود که او چگونه ریاضیات را تمرین می کرد. به گفته کزدان، یکی از مشغله های اصلی کالابی، «پرسیدن سؤالات جالبی بود که هیچ کس به آن فکر نمی کرد». پاسخ به این سؤالات اغلب پیامدهای مهمی داشت.اگرچه کالابی در بسیاری از زمینه‌های هندسه مشارکت حیاتی داشت، اما بیشتر به خاطر حدس‌هایش در سال 1953 درباره دسته خاصی از منیفولدها شناخته می‌شود. منیفولد سطح یا فضایی است که می تواند در هر بعدی وجود داشته باشد، با یک ویژگی اساسی: یک "همسایگی" کوچک در اطراف هر نقطه از سطح صاف به نظر می رسد. به عنوان مثال، وقتی از دور به زمین نگاه کنیم، گرد (کروی) به نظر می رسد، اما تکه کوچکی از زمین صاف به نظر می رسد.کالابی در دوره تحصیلات تکمیلی در دانشگاه پرینستون، به منیفولدهای کاهلر، که به نام هندسه‌دان آلمانی قرن بیستم، اریش کهلر نامگذاری شده‌اند، علاقه مند شد. منیفولدهای این نوع صاف هستند، به این معنی که هیچ ویژگی تیز یا ناهمواری ندارند و فقط در ابعاد یکسان - 2، 4، 6 و بالاتر هستند.یک کره دارای انحنای ثابت است. به هر نقطه از سطح که بروید، صرف نظر از جهتی که در آن حرکت می کنید، مسیر شما به همان میزان خم می شود. اما به طور کلی، انحنای منیفولدها می تواند از یک نقطه به نقطه دیگر متفاوت باشد. چند روش مختلف وجود دارد که ریاضیدانان انحنا را اندازه گیری می کنند. یک معیار نسبتاً ساده به نام انحنای ریچی برای کالابی بسیار جالب بود. او پیشنهاد کرد که منیفولدهای کاهلر می‌توانند در هر نقطه انحنای ریچی صفر داشته باشند، حتی در حالی که دو شرایط توپولوژیکی را برآورده می‌کنند که شکل آنها را در سطح جهانی محدود می‌کند. هندسه‌سنج‌های دیگر فکر می‌کردند که چنین اشکالی بیش از حد خوب به نظر می‌رسند که درست باشند.شینگ تونگ یاو در ابتدا در میان شک کنندگان بود. او برای اولین بار در سال 1970، زمانی که دانشجوی کارشناسی ارشد در دانشگاه کالیفرنیا، برکلی بود، با حدس کالابی برخورد کرد و بلافاصله متحیر شد. برای اثبات درست بودن حدس، همانطور که کالابی مسئله را مطرح کرده بود، باید نشان داد که راه‌حلی برای یک معادله بسیار خاردار می‌توان یافت - حتی اگر معادله کاملاً حل نشده باشد. این هنوز یک چالش بزرگ بود زیرا هیچ کس تا کنون معادله ای از این نوع خاص را حل نکرده بود.پس از گذراندن چند سال در مورد مسئله، یاو در یک کنفرانس هندسه در سال 1973 اعلام کرد که نمونه های متقابلی پیدا کرده است که نشان می دهد این حدس نادرست است. کالابی که در کنفرانس حضور داشت در آن زمان هیچ اعتراضی نداشت. چند ماه بعد، پس از کمی فکر کردن، او از یاو خواست که استدلال خود را روشن کند. وقتی یاو محاسبات خود را مرور کرد، متوجه شد که اشتباه کرده است. مثال‌های متقابل پابرجا نبودند و نشان می‌دهند که ممکن است در نهایت حدس درست باشد.یاو سه سال بعد را صرف اثبات وجود کلاس منیفولدهایی کرد که کالابی در ابتدا پیشنهاد کرده بود. در روز کریسمس در سال 1976، یاو با Calabi و ریاضیدان دیگری ملاقات کرد، که صحت اثبات او را تأیید کرد و وجود ریاضی اجسامی را که اکنون به نام کالبی-یاو ​​منیفولد نامیده می شود، تأیید کرد. در سال 1982، یاو برنده مدال فیلدز، بالاترین افتخار ریاضی، تا حدی به دلیل قدرت این نتیجه بود.در همان زمان، فیزیکدانانی که سعی می‌کردند تئوری‌هایی ابداع کنند که نیروهای طبیعت را متحد کند، شروع به بازی با این ایده کردند که ذرات بنیادی مانند الکترون‌ها در واقعیت از رشته‌های ارتعاشی بسیار ریز تشکیل شده‌اند. الگوهای مختلف ارتعاش به صورت ذرات مختلف ظاهر می شوند. به دلایل فنی، این ارتعاشات فقط در 10 بعد به درستی عمل می کنند.نیازی به گفتن نیست که جهان 10 بعدی به نظر نمی رسد - به نظر می رسد فقط سه بعد فضا و یکی از بعد زمان وجود دارد. با این حال، در اواسط دهه 1980، گروهی از فیزیکدانان دریافتند که شش بعد «اضافی» جهان ممکن است در یک منیفولد Calabi-Yau (با قطر کمتر از 10 تا 17 سانتی متر) پنهان باشد. نظریه ریسمان، همانطور که این چارچوب فیزیکی نامیده می شد، همچنین معتقد بود که ذرات و نیروهای طبیعت توسط شکل Calabi-Yau دیکته می شوند. این نظریه به خاصیتی به نام ابرتقارن بستگی داشت، که از تقارنی ناشی می‌شد که قبلاً در منیفولد کاهلر ساخته شده بود - دلیل دیگری که چرا منیفولدهای Calabi-Yau مناسب برای نظریه ریسمان هستند.تا سال 1984، یاو می دانست که ساخت حداقل 10000 شکل شش بعدی Calabi-Yau امکان پذیر است. روشن نیست که آیا جهان ما مخفیانه پر از منیفولدهای Calabi-Yau است - که در ابعاد بسیار کوچکی که دیده نمی شوند پنهان شده است یا خیر - اما هر سال فیزیکدانان و ریاضیدانان هزاران مقاله را منتشر می کنند که خواص آنها را بررسی می کنند.یاو گفت که این اصطلاح آنقدر مطرح می شود که گاهی فکر می کند نام کوچکش کالابی است. به نوبه خود، کالابی در سال 2007 گفت: «من از این همه توجهی که این ایده به آن توجه شده است، به دلیل ارتباط با نظریه ریسمان، خوشحالم. "اما من کاری با آن نداشتم. وقتی برای اولین بار این حدس را مطرح کردم، ربطی به فیزیک نداشت. این کاملاً هندسی بود.»کالابی همیشه مصمم نبود که ریاضیدان شود. استعداد او زود خود را نشان داد - پدرش که یک وکیل بود، وقتی بچه بود از او درباره اعداد اول سؤال کرد. اما زمانی که در سال 1939 در سن 16 سالگی به مؤسسه فناوری ماساچوست رسید، پس از اینکه خانواده اش در آغاز جنگ جهانی دوم از ایتالیا گریختند، تصمیم گرفت در رشته مهندسی شیمی تحصیل کند. در طول جنگ، او به عنوان مترجم ارتش ایالات متحده در فرانسه و آلمان خدمت کرد. پس از بازگشت به خانه، قبل از اینکه تصمیم بگیرد به ریاضیات روی آورد، مدت کوتاهی به عنوان مهندس شیمی کار کرد. او دکترای خود را در پرینستون گرفت و قبل از اینکه در سال 1964 در پن فرود آمد، یک سری کرسی های استادی داشت و در آنجا باقی ماند.او هرگز شور و شوق خود را برای ریاضیات از دست نداد و تا دهه 90 خود به انجام تحقیقات ادامه داد. چن، دانش‌آموز سابقش، به یاد می‌آورد که چگونه کالابی او را در اتاق پست یا در راهروهای دپارتمان ریاضی رهگیری می‌کرد: مکالمات آن‌ها می‌توانست ساعت‌ها ادامه داشته باشد و کالابی فرمول‌ها را روی پاکت‌ها، دستمال‌ها، دستمال‌های کاغذی یا دیگر تکه‌های کاغذ می‌نوشت.یاو تعدادی از دستمال‌ها را از مبادلاتش با کالابی نجات داد. یاو می‌گوید: «من همیشه از فرمول‌هایی که روی آن‌ها نوشته شده بود، یاد می‌گرفتم که حس عجیب شهود هندسی کالابی را منتقل می‌کرد. او در مورد به اشتراک گذاشتن ایده هایش بسیار سخاوتمند بود و اهمیتی به کسب اعتبار برای آنها نداشت. او فقط فکر می کرد که انجام ریاضی سرگرم کننده است."کالابی ریاضی را سرگرمی مورد علاقه خود نامید. "پیروی از سرگرمی های خود به عنوان یک حرفه، شانس فوق العاده ای است که من در زندگی خود داشته ام."