منطق و ریاضیات، تفکر و محاسبه

در اواسط قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم، تحولات قابل توجهی در دو حوزه‌ی منطق و ریاضیات اتفاق افتاد که به نظر می‌رسید ارتباطی با شکل‌گیری علوم شناختی ندارد. اما رشد علوم شناختی بدون این تحولات، تقریبا امکان پذیر نبود. تحولات دو حوزه‌ی منطق و ریاضیات که اولی به قوانین تفکر می‌پردازد و دومی به قوانین محاسبات، دارای ابعاد مختلفی بود ولی یکی از وجوه این تحولات که در شکل‌گیری علوم شناختی بسیار موثر بود، تلاش برای برقراری ارتباط بین منطق و ریاضیات بود. جورج بول در سال ۱۸۵۴ میلادی اولین کسی بود که نخستین گام را در این جهت برداشت. او در کتابی تحت عنوان پژوهشی در قوانین تفکر، تلاش کرد تا گزاره‌های منطق را با تحویل به قواعد جبری توصیف نماید. جبر بولی دستاورد تلاش‌های او در این زمینه می‌باشد. کم‌تر از یک قرن پس از انتشار آثار بول، تلاش دیگری برای پیوند این دو حوزه صورت گرفت که البته این بار هدف برگرداندن ریاضیات به منطق بود. فرگه در اواخر قرن نوزدهم جز اولین کسانی بود که در این راه تلاش‌های جدی انجام داده بود. هرچند که آثار او در ابتدا چندان مورد توجه قرار نگرفت ولی بسیاری از منطق دانان و ریاضی‌دانان بعد از فرگه، او را بنیان‌گذار منطق جدید می‌دانند. هدف فرگه خلاصه کردن ریاضیات در منطق بود. نظر او این بود که می‌توان ریاضیات را به کمک گزاره‌های منطقی توصیف کرد. آنچه علوم شناختی در منطقی کردن ریاضیات و ریاضیاتی کردن منطق بدست آورد این نکته بسیار مهم و هیجان انگیز بود که گزاره‌های منطق یا تفکر را می‌توان به فرمان‌های قابل اجرا برگرداند. اگر ماشین‌ها بتوانند فرمان‌های محاسباتی را اجرا کنند، و اگر بتوان گزاره‌های منطقی را به فرمان‌های محاسباتی برگرداند، آنگاه می‌توان ماشین‌هایی را طراحی کرد که قابلیت فکر کردن دارند.در اواسط قرن بیستم، این ایده هیجان‌انگیز در ذهن بسیاری از دانشمندان بی‌قراری می‌کرد و آن‌ها را وادار می‌کرد تا برای برداشتن گام نهایی در این زمینه اقدام کنند. یکی از این افراد کلود شانون بود که به همراه دانشمند دیگری به نام ویور نظریه اطلاعات که شاخه‌ی جدیدی از ریاضیات بود را ابداع کردند. شانون در سال ۱۹۳۷ در پایان‌نامه‌اش پیشنهاد ساختن مدارهای الکتریکی که هم ارز عبارت‌های جبر بولی باشند را مطرح کرد. به این ترتیب که عملیات محاسباتی و منطقی به جای اینکه بر روی کاغذ انجام شوند، می‌توانند در مدارهای الکتریکی تحقق پبدا کنند. نظریه اطلاعات شانون می‌گوید: در هر نظام یا سیستم ارتباطی، چند مولفه اصلی وجود دارد که عبارت‌اند از:منبع اطلاعات یا پیامفرستنده پیامگیرنده پیامنکته‌ی بسیار مهمی که در این مدل وجود دارد، رمزگردانی و رمزگشایی پیام‌ها است. در مرحله نخست پردازش، پیام‌ها تبدیل به رمز یا نمادهایی می‌شوند که انتقال‌دهنده قابلیت پردازش آن را دارد. به بیان دیگر، پیام‌ها باید به صورتی که برای سیستم قابل فهم باشند، بازنمایی شود. در مرحله پایانی عملیات، رمزگشایی باعث می‌شود تا این بازنمایی‌های نمادی یا رمزی دوباره به پیام‌های قابل فهم دریافت کننده برگردند.بر اساس آنچه گفته شد می‌توان حدس زد که نظریه پردازش اطلاعات و پیام چه نقشی در شکل‌گیری علوم شناختی ایفا کرد. پیام‌ها را می‌توان به یک زبان صوری برگرداند و بازنمایی‌های صوری از آن‌ها ارایه کرد. بازنمایی‌های صوری از قابلیت پردازش شدن و محاسبه پذیری برخوردار می‌شوند. همچنین می‌توان بازنمایی‌های صوری را بعد از انجام پردازش و عملیات محاسباتی روی آن‌ها، دوباره به حالت نخست برگرداند. می‌توان همین فرآیند را برای توصیف هر سیستم دیگری که توانایی انجام عملیات صوری یا منطقی را داشته باشد، به کار گرفت. خواه این سیستم یک ماشین باشد، خواه یک انسان. با توجه به این توضیحات، آنچه برای ساختن یک سیستم هوشمند لازم است عبارت‌اند از: یک ماشین که توانایی انجام عملیات منطقی-محاسباتی را داشته باشد. الگوریتم‌هایی برای رمزکردن و رمزگشایی ورودی‌ها و خروجی‌ها و همچنین یک نظام محاسباتی که شیوه پردازش رمز‌ها در آن مشخص شده باشد. به صورت خلاصه می‌توان گفت که از درون نظریه سیستم‌های کنترل، سایبرنتیک و پردازش اطلاعات، دو مفهمو بنیادی برآمده است که ستون‌ها و پایه‌های علوم شناختی و به ویژه علوم شناختی نسل اول را تشکیل دادند. این دو مفهوم بازنمایی و محاسبه می‌باشد.ذهن یا مغز انسان را نیز می‌توان همچون یک رایانه و یک ماشین پرداشگر اطلاعات توصیف کرد. گیرنده‌های حسی مغز انسان همانند ورودی‌های سیستم، پیام‌های مختلفی را از جهان دریافت می‌کنند. جنس این پیام‌ها از انرژی‌های مختلفی می‌باشد. انرژی الکترومغناطیسی، انرژی مکانیکی و موارد دیگر که به صورت نور، صدا، فشار، و موارد دیگر تجربه می‌شوند. اما همه‌ی این انرژی‌ها تبدیل به رمز‌هایی قابل فهم برای مغز می‌شوند که عبارت‌اند از تغییر بار الکتریکی دو طرف غشا و پتانسیل عمل. مغز تنها این رمز را می‌شناسد و عملیاتش را بر روی آن انجام می‌دهد. پس از پایان عملیات، آن را دوباره از حالت رمز در می‌آورد. اگر چنین باشد، ذهن دیگر یک حوزه‌ی رازگونه و غیرقابل توصیف نیست. بلکه یک سیستم هوشمند می‌باشد که متعلق به همین دنیاست و به دقت می‌توان به توصیف آن پرداخت.تلاش‌هایی که در راستای این نظریه صورت گرفت، نتایج بسیار گران‌بهایی در پختگی علوم شناختی داشته است. گروهی از روان‌شناسان مطالعاتی را برای پیدا کردن اینکه دنیا چگونه در ذهن بازنمایی می‌شود، و ذهن چه عملیات یا محاسباتی را روی این بازنمایی‌ها انجام می‌دهد، آغاز کردند. اینکه آیا این نظریه درست بود یا غلط مهم نبود. مهم تلاش صورت گرفته برای مطالعه این موضوعات بود که سرآغاز کار دانشمندان بعدی را نشان می‌داد.