Résumons les faits. La requérante a été employée à la Cour de justice comme dactylographe, initialement en qualité d'agent auxiliaire (4 septembre 1979 — 31 octobre 1980, dans le groupe de base C VII, échelon 2, ensuite dans le groupe supérieur CVI, échelon 1) puis en qualité d'agent temporaire du 1er au 31 juillet 1981, grade C 4, échelon 3, et enfin comme fonctionnaire, à partir du 1er août 1981, môme grade et même échelon. Elle a participé en 1980 au concours général CJ 49/79 pour la constitution d'une liste de réserve en vue du recrutement de secrétaires sténodactylographes et dactylographes de langue française. Le 12 décembre 1980, le jury de ce concours a déposé son rapport final. Par lettre du 27 janvier 1981, le directeur de l'administration de la Cour a informé la requérante qu'elle était inscrite sur la liste de réserve, sans toutefois préciser si elle y figurait comme sténodactylographie ou comme dactylographe. Par mémorandum daté du 19 juillet 1981, mais vraisemblablement écrit au mois d'août de cette année-là, Mc Detti s'est adressée au greffier de la Cour en contestant la note qui lui avait été attribuée par le jury et en demandant une «réappréciation sérieuse» de l'épreuve de sténographie. En fait, — et c'est là, comme nous le verrons, le nœud central de l'affaire — le déroulement des épreuves de sténographie (transcription de deux cent quarante mots en trois minutes) dans le deux centres de concours (Luxembourg et Bruxelles) n'a pas été identique. Il est constant en effet que le titre de l'épreuve, comprenant onze mots, n'a pas été dicté aux candidats — dont Mc Detti — présents a Luxembourg. D'autre part, le jury, estimant devoir placer tous les candidats sur un pied d'égalité et donc, compenser l'avantage que les candidats de Luxembourg étaient censés retirer d'un texte plus court dicté durant le même laps de temps, a recouru à un mécanisme correcteur pour coter les travaux des candidats ayant passé le concours à Luxembourg. A ce stade, le directeur de l'administration a demandé au jury un rapport complémentaire. Dans un tel rapport, envoyé en septembre 1981 et trasmis par le greffier à Mlle Detti le 14 octobre de la même année, le jury a fait état de la difficulté de se prononcer à nouveau sur la candidate plus de neuf mois après le dépôt du rapport final et affirmé, de toute façon, ne pas pouvoir revenir sur la décision prise. Ce même jury admettait cependant avoir tenu compte, lors de la correction des copies, du fait qu'à Luxembourg, la «dictée avait été plus lente».

Entre-temps, le 13 octobre 1981, la requérante avait adressé à l'autorité investie du pouvoir de nomination (AIPN) une demande au titre de l'article 90, paragraphe 1, du statut des fonctionnaires, tendant à la réformation de la décision du 11 août 1981, relative à sa nomination comme fonctionnaire stagiaire en qualité de dactylographe de grande C 4, et de procéder, dans son chef, à une nouvelle nomination, en qualité de sténodactylographe de grade C 3 à partir de la même date. Mlle Detti fondait sa demande sur le fait que le jury du concours CJ 49/79 ne l'avait pas inscrite sur la liste de réserve comme sténodactylographe, parce qu'il avait calculé comme fautes les onze mots manquants du titre de l'épreuve. Par mémorandum du 5 novembre 1981, également adressé à l'AIPN, la requérante a prié cette dernière de considérer sa demande du 13 octobre 1981 comme une réclamation administrative au sens de l'article 90, paragraphe 2 du statut des fonctionnaires.

En rapport avec ladite réclamation et suite aux préoccupations exprimées par le Comité du personnel sur la régularité des travaux du jury (mémorandum du 23 octobre 1981), le directeur de l'administration s'est à nouveau tourné vers ce dernier. Par mémorandum du 24 novembre 1981, le jury a expliqué, de manière un peu moins approximative, la méthode de correction adoptée. Considérant que «les candidats ... à Luxembourg n'ont par dû prendre note du titre de l'épreuve sténographique (onze mots)» et afin, selon lui, «de maintenir l'égalité de traitement entre tous les candidats», il a corrigé «plus sévèrement le corps de l'épreuve; pour ce faire, dans un premier temps et sans avoir égard aux copies des candidats ... [il a attribué] un certain poids aux différents types d'erreurs possibles; ... [il a procédé] ensuite ... sur base de ces critères à la correction des copies des candidats de Luxembourg».

Par décision du 11 février 1982, le président de la Cour a, en qualité d'AIPN, rejeté la réclamation de Mlle Detti. Tout en reconnaissant l'erreur matérielle consistant dans le fait qu'on avait omis de dicter le titre de l'épreuve de sténographie, la décision a estimé «raisonnable» la compensation opérée par le jury lors de la correction des épreuves. Selon l'AIPN, l'erreur matérielle «n'a pas eu de conséquences dommageables de nature à entacher la régularité de la procédure». La méthode de correction utilisée («correction légèrement plus sévère») n'a pas eu non plus de conséquences inéquitables puisque plusiers candidats convoqués à Luxembourg ont été portés sur la liste de réserve.