ПРИЛОЖЕНИЕ III

ВХОДЯЩИ ДАННИ, ДОПУСКАНИЯ И МЕТОДИКИ

Част I. Методика, залегнала в основата на представянето на риска и възвръщаемостта

Обобщаващ показател за риска

1. Доставчиците на ПЕПП разпределят Основния ПЕПП и отделните алтернативни инвестиционни варианти в четири различни категории: „1“, „2“, „3“ и „4“. Разпределението се основава на: а) риска да не се възвърнат вноските, коригирани за отразяване на инфлацията; б) очаквания недостиг; и в) трябва да се сравни с очакваната възвръщаемост от гледна точка на достигане на определено равнище на плащанията съгласно ПЕПП по целесъобразност в началото или по време на фазата на изплащане.

2. За да изчислят риска да не се възвърнат вноските, коригирани за отразяване на инфлацията, доставчиците на ПЕПП определят чрез стохастичен метод диапазона на очаквания натрупан капитал в края на периода на натрупване за общи осигурени по ПЕПП лица, общи дължини на периодите на натрупване и стандартизирани равнища на вноски. След стохастично симулиране рискът се изразява като вероятността в процентни пунктове, която е резултат от преобразуване на броя на наблюденията, при които сумата на коригираните за отразяване на инфлацията вноски е по-висока от очакваната стойност на натрупания капитал в края на периода на натрупване, сравнени с броя на всички наблюдения.

3. Рискът за отделния инвестиционен вариант да не се възвърнат вноските, коригирани за отразяване на инфлацията, се разпределя в различните категории, както следва: Категории Периоди на натрупване 40 години 30 години 20 години 10 години 1 до 13,75 % до 17 % до 27 % до 36 % 2 13,8 до 16,55 % 17 до 19,75 % 27 до 29,25 % 36 до 43,25 % 3 16,6 до 19,35 % 19,8 до 22,55 % 29,3 до 31,55 % 43,3 до 50,55 % 4 над 19,4 % над 22,6 % над 31,6 % над 50,6 % Когато категорията на риска на инвестиционния вариант е различна за различните периоди на натрупване, се използва най-високата категория на риска.

4. За да изчислят очаквания недостиг, доставчиците на ПЕПП определят чрез стохастичен метод диапазона на очаквания натрупан капитал в края на периода на натрупване за общи осигурени по ПЕПП лица, общи дължини на периодите на натрупване и стандартизирани равнища на вноски. След стохастично симулиране рискът се изразява като процент на очаквания недостиг спрямо сумата на вноските, коригирани за отразяване на инфлацията. Очакваният недостиг се определя от наблюденията, при които коригираните за отразяване на инфлацията вноски са по-високи от очакваната стойност на натрупания капитал в края на периода на натрупване и средните загуби за тези наблюдения.

5. Рискът на отделния инвестиционен вариант по отношение на очаквания недостиг се разпределя в различните категории, както следва: Категории Периоди на натрупване 40 години 30 години 20 години 10 години 1 до -20 % до -17 % до -13 % до -8 % 2 -20 до -23 % -17 до -20,25 % -13 до -16,5 % -8 до -11,25 % 3 -23,5 до -26,5 % -20,3 до -23,55 % -16,6 до -20,1 % -11,3 до -14,55 % 4 над -26,5 % над -23,6 % над -20,1 % над -14,6 % Когато категорията на риска на инвестиционния вариант е различна за различните периоди на натрупване, се използва най-високата категория на риска.

6. За да изчислят очакваната възвръщаемост за достигане на определено равнище на плащанията съгласно ПЕПП, доставчиците на ПЕПП определят чрез стохастичен метод диапазона на очаквания натрупан капитал в края на периода на натрупване за общи осигурени по ПЕПП лица, общи дължини на периодите на натрупване и стандартизирани равнища на вноските. Доставчиците на ПЕПП изразяват възвръщаемостта от гледна точка на медианния натрупан капитал в края на периода на натрупване като кратно на сумата от вноските, коригирани за отразяване на инфлацията.

7. Възвръщаемостта на отделния инвестиционен вариант за достигане на определено равнище на плащанията съгласно ПЕПП се разпределя в различните категории, както следва: Категории Периоди на натрупване 40 години 30 години 20 години 10 години 1 до 1,7 до 1,3 до 1,08 до 0,93 2 1,7 до 2,03 1,3 до 1,45 1,08 до 1,165 0,93 до 0,985 3 2,035 до 2,36 1,455 до 1,61 1,17 до 1,255 0,99 до 1,045 4 над 2,365 над 1,615 над 1,26 над 1,05 Когато категорията на възвръщаемост на инвестиционния вариант е различна за различните периоди на натрупване, се използва най-ниската категория на възвръщаемост.

8. За да обобщят резултатите от категоризирането на отделните инвестиционни варианти спрямо обобщаващия показател за риска, доставчиците на ПЕПП: а) сравняват двете категории на риска и когато стойността на категориите е различна, избират по-високата; б) сравняват получената категория на риска със стойността на категорията на възвръщаемост за дадения доставчик на ПЕПП за допълване на информацията съгласно член 4, параграф 1 от настоящия регламент, съпоставяйки възвръщаемостта на инвестиционния вариант и неговата рискованост.

Сценарии за резултатите

9. Доставчиците на ПЕПП определят чрез стохастичен метод очакваните плащания съгласно ПЕПП по целесъобразност в началото или по време на фазата на изплащане, като вземат под внимание следното: а) стандартните или персонализираните равнища на вноските; б) продължителността на фазата на натрупване; в) очакваната продължителност на живота на средностатистическото осигурено по ПЕПП лице, когато е уместно; г) тенденциите при ръста на работната заплата, когато е приложимо; д) очакваната номинална възвръщаемост на инвестициите, следваща инвестиционната стратегия, разпределението на стратегическите инвестиции; е) годишния процент на инфлация, и ж) равнищата на разходите.

10. Стойностите на очакваните плащания съгласно ПЕПП при различните сценарии за резултатите се определят в съответствие със стохастичното разпределение на очакваните плащания съгласно ПЕПП: а) благоприятният сценарий е стойността на плащанията съгласно ПЕПП при 85-ия процентил от разпределението; б) добрият прогнозен сценарий е стойността на плащанията съгласно ПЕПП при 50-ия процентил от разпределението; в) неблагоприятният сценарий е стойността на плащанията съгласно ПЕПП при 15-ия процентил от разпределението; г) кризисният сценарий е стойността на плащанията съгласно ПЕПП при 5-ия процентил от разпределението.

Част II. Правила за определяне на допусканията относно прогнозните пенсионни плащания

Годишно ниво на номиналната възвръщаемост на инвестициите

11. Доставчиците на ПЕПП определят очакваната номинална възвръщаемост на инвестициите за Основния ПЕПП и за алтернативните инвестиционни варианти, като приложат подходящ стохастичен подход, отразяващ съответната инвестиционна стратегия, стратегическото разпределяне на инвестициите и техниката за намаляване на риска, прилагана по отношение на отделния инвестиционен вариант.

12. При определяне на различните елементи на стохастичния модел доставчиците на ПЕПП трябва да използват годишния процент на инфлация и могат да разгледат възможността за прилагане на модулен подход за стохастичното изчисляване най-малко на: а) номиналните лихвени проценти; б) кредитния спред, включително миграция и неизпълнение, и в) възвръщаемостта на собствения капитал.

13. За определянето на номиналните лихвени проценти доставчикът на ПЕПП може да използва модела G2++ за краткосрочна ставка, описан от Brigo et al. (2006) ( 1 ) , който е равностоен на двуфакторния модел на Hull-White и допуска отрицателни лихвени проценти. Неговото функциониране се определя от пет параметъра, по два за всеки от факторите и един за корелацията. Компонентите на двуизмерния процес на Винер се съпоставят, а детерминистичен коефициент на изместване дава възможност за пълно съответствие между първоначалната срочна структура и пазарните курсове. Стохастичните диференциални уравнения за двата коефициента x(t) и y(t) са и , където a, b, σ и η са положителни параметри, а и са корелирани процеси на Винер при риск-неутралната мярка . Корелационният параметър ρ се определя чрез .

14. изисква адаптиране към действителната мярка , която може да бъде избрана като непроменлива, независеща от времето цена на риска. Риск-неутралната оценка при използване на риск-неутралната мяркаизисква адаптиране към действителната мярка, която може да бъде избрана като непроменлива, независеща от времето цена на риска.

(15) Като се използва теоремата на Гирсанов, изчисляването става по следния начин: където λi е пазарната цена на риска. Тогава динамиката при мярката може да се опише като и . Процесът на краткосрочна ставка r(t) е сумата от двата коефициента и детерминистичното изместване, т.е. r(t) = x(t) + y(t) + φ(t), където за детерминистичния коефициент на изместване φ(t) е в сила. В това уравнение fM (0, T) означава пазарният моментен форуърден лихвен процент в начален момент 0 при хоризонт T.

16. Следвайки модела G2++ се намират аналитични решения за цената на облигация с нулев купон чрез определяне на , , и За което цената на облигация с нулев купон при модела G2++ е P(t,T) = A(t,T) e –B ( a,t,T ) x ( t ) –B ( b,t,T ) y ( t ). PM (t,T) тук обозначава пазарната цена на облигация с нулев купон в момент t за падеж T.

17. Доставчикът на ПЕПП може да използва цените от модела, за да определи възвръщаемостта на безрисковите инвестиции в облигации. Освен това краткосрочната ставка може да се използва като входни данни при моделирането на възвръщаемостта на собствения капитал и евентуално за възвръщаемостта на имущество.

18. За определянето на кредитни спредове доставчикът на ПЕПП може да използва симулацията на кредитни спредове, за да комбинира срочната структура на безрискова облигация с нулев купон за получаване на срочна структура на облигация с нулев купон с кредитен риск. Нивата на риска за облигации от класове с различен кредитен рейтинг може да се моделират чрез използване на методите на Cox-Ingersoll-Ross (CIR). В риск-неутралната мярка нивото на риска πi се развива съгласно стохастичното диференциално уравнение: заедно с условието 2kθ > σ 2, за да се запази π(t) положително за всички стойности на t. Ако приемем пазарна цена на риска в следната форма: , динамиката в реални условия се дава от .

19. Доставчиците на ПЕПП могат да моделират нивата на риска за класове с рейтинг AAA ( i = 1), AA, A, BBB и BB( i = 5), евентуално диференцирани за корпоративни, покрити и други видове облигации. След това се изчисляват вероятностите за неизпълнение p i ( t,T ) като резултат от цените по CIR P i ( t,T ) в момент t за падеж T , т.е. където , и . След това спредовете si (t,T)се определят чрез , където δ е процентът на възстановяване.

20. За определянето на възвръщаемостта на собствения капитал доставчикът на ПЕПП може да използва модел за развитието на един индекс на капиталовия пазар чрез използване на геометрично брауново движение. Този модел има два параметъра: волатилността и премията за капиталов риск. Моделът за номинален лихвен процент дава приложимата безрискова норма на възвръщаемост, а резултатът от модела е обобщена за годината възвръщаемост за инвестиции в пазарния индекс. dSt = (r(t) + λ) Stdt + σStdWt

21. За да определят годишната волатилност, доставчиците на ПЕПП могат да използват стандартното отклонение на месечната възвръщаемост на подходящ капиталов индекс за уместен, представителен времеви период, за да обобщят резултата за годината.

22. λ eq като косвена мярка, следвайки Damodaran (2020) Доставчиците на ПЕПП могат да приложат премията за капиталов рисккато косвена мярка, следвайки Damodaran (2020) ( 2 ) , като обаче я изчислят директно върху съответния капиталов индекс без други премии за свързан с държавата риск. Тя се определя като λeq := E[Rm ] – Rf , където E[Rm ] е очакваната пазарна възвръщаемост, а безрисковата норма на възвръщаемост Rf може да бъде избрана като десетгодишния спот курс от кривата на ЕЦБ или на националната централна банка.

23. За темпа на нарастване g доставчикът на ПЕПП може да използва дългосрочната прогноза за нарастването на нетната печалба на акция, а γ сумата на доходността от дивиденти и доходността от обратно изкупуване. Паричните потоци могат да се определят, като се използва постоянният темп на нарастване за пет години, след което крайният паричен поток става безсрочен с безрисковата норма на възвръщаемост като темп на нарастване. където PVindex е настоящата стойност на индекса в този модел на дисконтираните дивиденти, а P 0 е цената на индекса в момент t = 0. Като се изиска P 0 = PVIndex, може да се намери очакваната пазарна възвръщаемост и да се изчисли премията за капиталов риск.

Годишен процент на инфлация

24. За изчисляване на годишния процент на инфлация доставчикът на ПЕПП трябва да използва еднофакторния модел на Васичек (Vasicek). Динамиката на връщане към средната стойност при този модел се управлява от три параметъра. Стохастичното диференциално уравнение на модела е di(t) = k(θ – i(t))dt + σdW(t), i(0)=i 0, къдетоi(t) е процентът на инфлация в момент t k означава скоростта на връщане към средната стойност, θ означава равнището на връщане към средната стойност, а σ означава волатилността.

25. Моделирането е насочено към целевото равнище на инфлация на Европейската централна банка за еврозоната или, когато е приложимо — на съответните централни банки на държави извън еврозоната в средносрочен план, заедно с наблюдаваното стандартно отклонение на темповете на инфлация. Скоростта на връщане към средната стойност заедно с текущия процент на инфлация се използват за приспособяване на модела към текущата среда и краткосрочните прогнози за темповете на инфлация.

26. При калибрирането на процента на инфлация за θ параметъра се използва целевото равнище на инфлацията, определено от Европейската централна банка, а за държави членки извън еврозоната — определеното от техните централни банки целево равнище на инфлацията. Динамичният ред за месечната инфлация на хармонизирания индекс на потребителските цени (ХИПЦ) за държавата членка спрямо съответния месец от предходната година се използва за извеждане на стандартното отклонение на процента на инфлация в дългосрочен план, като за целта се приема период от 100 години. От същия динамичен ред се използва първоначалната стойност на процента на инфлация на референтната дата. Доставчикът на ПЕПП използва предвижданията относно инфлацията за ХИПЦ на държавата членка, публикувани два пъти в годината като макроикономическа прогноза на служителите на Евросистемата за държавите от еврозоната, или икономическата прогноза на Европейската комисия за държавите извън еврозоната, освен в случаите, когато съответната централна банка публикува такава прогноза. Тези прогнози за инфлацията се използват за приспособяване на скоростта на връщане към средната стойност.

Тенденции относно бъдещите работни заплати.

27. За да отчетат тенденциите относно бъдещите работни заплати, когато е приложимо, доставчиците на ПЕПП вземат под внимание ръста на реалната работна заплата в различните държави членки според данните от Евростат, както и факта, че реалната работна заплата нараства значително в началния период от професионалното развитие на осигуреното по ПЕПП лице, а в по-късните периоди нарастването се забавя или ръстът е отрицателен. Доставчикът на ПЕПП може да вземе под внимание закономерността в линиите на развитието на реалната заплата на осигурените по ПЕПП лица, отчасти за да достигне плато по-близо до края на фазата на натрупване и отчасти, за да достигне платото по-рано, което означава 20 години преди пенсионирането, след което да започне да намалява.

28. За отразяване на широката гама възможни линии на развитие доставчикът на ПЕПП може да използва индекс на реалната работна заплата съгласно квадратно уравнение с възрастта: заплата = a(max - възраст) 2 + b. Коефициентът „а“ се взема от равномерно разпределение между -0,15 и 0,011; max се взема от равномерно разпределение между 47 и 64 и съответства на възрастта, в която реалните заплати имат максимална стойност; а коефициентът b се определя така, че индексът на заплатата да започва от 100 при възраст на лицето 25 г.

Част III. Методика за изчисляване на разходите, включително определяне на обобщаващите показатели

29. В ПЕПП КИД доставчикът на ПЕПП представя общите годишни разходи, които обхващат всички направени и дължими разходи в рамките на 12 месеца в парично изражение и като процент от прогнозния натрупан капитал след 12 месеца. Когато е необходимо, тези суми могат да се изчислят като средни общи годишни разходи за срока на договора за ПЕПП. Изчисляването на съвкупното влияние на разходите се базира на 40-годишен период на натрупване въз основа на месечни вноски от 100 EUR и на прогнозния натрупан капитал при добрия прогнозен сценарий.

30. В извлечението от индивидуалната партида за ПЕПП доставчикът на ПЕПП представя очакваното отражение на разходите върху крайните плащания съгласно ПЕПП, като използва подхода „Намаляване на богатството“. „Намаляването на богатството“ се изчислява като разлика между прогнозните натрупани спестявания в края на натрупването и прогнозните натрупани спестявания в края на периода на натрупване при сценарий без разходи. Разликата се оповестява в парично и в процентно изражение по отношение на прогнозните натрупани спестявания. Изчислението се базира на персонализираното равнище на вноските на отделното осигурено по ПЕПП лице и на добрия прогнозен сценарий от точка 10.

(1) Brigo, D., Mercurio, F.: Interest Rate Models — Theory and Practice, Second Edition (Модели на олихвяване — Теория и практика, второ издание), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001, 2006.

(2) Damodaran, Aswath, Equity Risk Premiums: Determinants, Estimation and Implications - The 2020 Edition (March 5, 2020). NYU Stern School of Business. (Премии за капиталов риск: детерминанти, пресмятане и изводи. Издание за 2020 г. (5 март 2020 г.), Нюйоркски университет, Бизнес училище „Стърн“).