ෆ්ලයිස්ගේ කැපා විශ්ලේෂණය

ෆ්ලයිස්ගේ කැපා(ජොසෆ් එල්. ෆ්ලයිස්ගෙන් පසු නම් කරන ලද)සංඛ්‍යාතිය වූ කලී, යම්කිසි අයිතම ගණනකට හෝ වර්ගීකරණය කරන්නා වූ අයිතමයන්ට ඒකාන්ත ඇගයුම් (categorical ratings) පවරද්දී, යම්කිසි නියත තක්සේරු කරන්නන් (raters)සංඛ්‍යාවක් අතර පවත්නා "එකඟතාවයේ විශ්වසනීයත්වය" (reliability of agreement) තක්සේරු කරන්න වූ සංඛ්‍යානයේ එන මිනුමකි. තක්සේරු කරන්නන් දෙදෙනෙකුගේ එකඟතාවය තක්සේරු කිරීමට ගන්නාකොහෙන්ගේ කැපා සංඛ්‍යාතිය(Cohen's Kappa) වැනි කැපා සංඛ්‍යාතියන්ගෙන්, මෙම ෆ්ලයිස්ගේ කැපා සංඛ්‍යාතිය පැහැදිලි වෙනසක් දක්වයි. අහඹු ලෙස කුමක් බලාපොරොත්තු විය හැක්කේද යන්නට වඩා ඒකාන්ත එකඟතාව කුමන මට්ටමකට අත්තේද යන්න මෙම ෆ්ලයිස් කැපා සංඛ්‍යාතියෙන් දක්වන අතර එය සෑම විටම 1 හා 0 අතර අගයක් ගනී. මෙහිදී, විශේෂත්වය මැනීමේ සාධාරණ මිනුමක් නොමැතිමුත්, ඒ සඳහා යම් නිර්දේශ කීපයක් ඉදිරිපත් කොට තිබේ.
ද්වීමය හෝඉතා සුලු පරිමාණඇගයුම් සඳහා පමණක් ෆ්ලයිස් කැපා  විශ්ලේෂණය භාවිත කල හැක. මෙහි, පිළියෙල කරන ලද ඒකාන්ත ඇගයුම් සඳහා භාවිත කල හැකි අනුවාදයක් දැනට නොපවතී.
ෆ්ලයිස් කැපා යනු, තක්සේරු කරන්නන්ගේඅන්තර් විශ්වාසනීයත්වයහි (inter-rater reliability)ඇගයීම උදෙසා සංඛ්‍යානයේ එනු ලබන මිනුමක් වූ "ස්කොට්ගේ ෆයිඅගයෙහි" (Scott's pi)සාධාරණීකරනයකි. එය කොහෙන්ගේ කැපා )සංඛ්‍යාතියටද සම්බන්ධයක් දක්වයි. ස්කොට්ගේ ෆයි අගය සහ කොහෙන්ගේ කැපා )සංඛ්‍යාතිය තක්සේරු කරන්නන් දෙදෙනෙක් සඳහා පමණක් යෙදිය හැකි වූවත්, ෆ්ලයිස්ගේ කැපා )සංඛ්‍යාතිය අයිතම නියත )සංඛ්‍යාවකට, ඒකාන්ත ඇගයුම් ලබා දීමට සමත්ය. මෙය, තක්සේරු කරන්නන්ගේ එකඟතාවයන්හි නිරීක්ෂිත ප්‍රමාණය, තක්සේරු කරන්නන් තම ඇගයුම් මුලුමනින්ම  අහඹු ලෙස සිදු කලහොත් බලාපොරොත්තු විය හැකි ප්‍රමාණය, කොපමණ දුරකට ඉක්මවා යයිද යන්න විස්තර කිරීමක් ලෙස පහදා දිය හැක. එකම හා සමාන තක්සේරු කරන්නන් දෙදෙනෙක් යම්කිසි අයිතම රාශියක් අගයන බව කොහෙන්ගේ කැපා සංඛ්‍යාතියෙන් උපකල්පනය කරද්දී, තක්සේරු කරන්නන් නිශ්චිත ප්‍රමාණයක් (උදා: 3ක්) සිටියදී පවා එකිනෙකට වෙනස් අයිතමයන් එකිනෙකට වෙනස් පුද්ගලයින් විසින් තක්සේරූ කරන බව ෆ්ලයිස්ගේ කැපා සංඛ්‍යාතිය විසින් විශේෂයෙන්ම උපකල්පනය කරයි (ෆ්ලයිස්, 1971, පි378). එනම් අයිතම අංක 1 - A, B, C යන තක්සේරු කරන්නන් විසින් තක්සේරු කරද්දී අයිතම අංක 2 - D, E, F යන තක්සෙරු කරන්නන් විසින් තක්සේරු කළ හැක.
එකඟතාව මෙලෙස සිතිය හැක.මිනිසුන් නිශ්චිත සංඛ්‍යාවක් යම් අයිතම සංඛ්‍යාවකට, සංඛ්‍යාත්මක වශයෙන් ඇගයුමක් පවරයි නම් කැපා සංඛ්‍යාතිය විසින් එම ඇගයුම් කොපමණ ස්ථාවරදැයි මිනුමක් සපයයි.කැපා සංඛ්‍යාතියκ{\displaystyle \kappa \,}පහත ආකාරයට අර්ථ දැක්විය හැක,
(1)
ඉහත අවස්ථාව ලඟා කර ගැනීමේ එකඟතාවයෙහි ප්‍රමාණය1−Pe¯{\displaystyle 1-{\bar {P_{e}}}}සාධකය මගින් ලබාදෙන අතර, ඉහත අවස්ථාව සත්‍ය වශයෙන්ම ලඟා කරගත් එකඟතාවයෙහි ප්‍රමාණයP¯−Pe¯{\displaystyle {\bar {P}}-{\bar {P_{e}}}}මගින් ලබා දේ. තක්සේරු කරන්නන් සම්පූර්නයෙන්ම එකඟතාවයෙහි සිටී නම්κ=1{\displaystyle \kappa =1~}වේ . තක්සේරු කරන්නන් අතර කිසිඳු එකඟතාවයක් නොමැති නම් (අවස්ථාවෙන් අපේක්ෂා කරන ආකාරයේ දෙයක් හැර)κ≤0{\displaystyle \kappa \leq 0}වේ.
ෆ්ලයිස් කැපා සංඛ්‍යාතියේ භාවිතය පිළිබඳ උදාහරණයක් මතු පරිදි වේ: මනෝචිකිත්සකයින් දහ සතර දෙනෙකු රෝගීන් දස දෙනෙකු පරීක්ෂා කරන්නේ යැයි සිතන්න. ඒ ඒ මනෝචිකිත්සකයා විසින් එක් එක් රෝගියාට විය හැකි රෝග විනිශ්චයන් පහක් අතුරින් එකක් ‍තෝරා දේ. මනෝචිකිත්සකයන් අතර එකඟතාවයෙහි ප්‍රමාණයට, අවස්ථාවෙන් අපේක්ෂා කරන එකඟතාවයෙහි මට්ටම දරණ අනුපාතිකය පෙන්වීම සඳහා මෙමන්‍යාසයෙන් (පහතඋදාහරණයබලන්න) ෆ්ලයිස්ගේ කැපා සංඛ්‍යාතිය ගණනය කල හැක.
විෂයන්Nගණනක්ද, එක් විෂයකටnඇගයුම් ගණනක්ද, එමන්ම එකිනෙක තුලට ඇගයුම් පවරන ලද කාණ්ඩkගණනක්ද සලකන්න. විෂයන්ටi= 1, ...Nලෙස දර්ශක සපයා ඇති අතර කාණ්ඩයන්ටj= 1, ...kලෙස දර්ශක සපයා ඇත.iවන විෂයjවන කාණ්ඩයට පවරා ඇති, තක්සේරු කරන්නන් සංඛ්‍යාවnijවිසින් නිරූපණය කෙරේ.
පළමුවpjඑනම්jවැනි කාණ්ඩයට සමානුපාතිකව සියලු පැවරුම් සංඛ්‍යාව, ගණනය කරන්න:
(2)
දැන්,Pi{\displaystyle P_{i}\,}හෙවත් තක්සේරු කරන්නන් කොපමණ ප්‍රමාණයක්iවැනි විෂයට එකඟදැයි ගණනය කරන්න (ඒ කෙසේද යත්; සිටිය හැකි සියලු තක්සේරු කරන්නන් -- තක්සේරු කරන්නන් යුගල ගණනට සාපේක්ෂව කොපමණ තක්සේරු කරන්නන් -- තක්සේරු කරන්නන් යුගල ගණනක් එකඟතාවයේ සිටින්නේදැයි ගණනය කරන්න):
(3)
දැන්,P¯{\displaystyle {\bar {P}}}එනම්κ{\displaystyle \kappa \,}සඳහා වන සූත්‍රයට අදාළPi{\displaystyle P_{i}\,}' සහPe¯{\displaystyle {\bar {P_{e}}}}හි මධ්‍යනය ගණනය කරන්න:
(4)
(5)
පහත උදාහරණයේදී තක්සේරු කරුවන් (n{\displaystyle n}) දහ සතරක් දෙනා විසින් විෂයන් (N{\displaystyle N}) දහයක්, කාණ්ඩ (k{\displaystyle k}) පහකට පවරන ලදී. තීරු වලින් කාණ්ඩ ඉදිරිපත් කරන අතර පේළි මගින් විෂයන් ඉදිරිපත් කෙරේ. සෑම කො‍ටුවකම, යම් විශයක් යම් කාණ්ඩයකට අයත් යයි එකඟ වන්නා වූ තක්සේරු කරන්නන් ගණන දක්වා ඇත.
දකුණු පස වගුව බලන්න.
N{\displaystyle N}= 10,n{\displaystyle n}= 14,k{\displaystyle k}= 5
මුලු කො‍ටු ගණන = 140Pi{\displaystyle P_{i}\,}හි එකතුව = 3.780
උදාහරණයක් ලෙස පළමු තීරුව සලකන්න,
එලෙසම දෙවන පේළිය සලකමින්,
P¯{\displaystyle {\bar {P}}}ගණනයට,Pi{\displaystyle P_{i}}හි මුලු එකතුව අවශ්‍ය බැවින්,
සම්පූර්ණ ප්‍රස්තරය (sheet) සලකමින්,
κ{\displaystyle \kappa }අගයන්හි විවරණය සඳහා ලන්ඩිස් සහ කොච් (Landis and Koch) (1977) විසින් පහත වගුව සපයන ලදී.කෙසේ වුවත් මෙම වගුව කිසිදු අයුරකට පොදුවේ පිලිගෙන නොමැත. පුද්ගලික නිගමන මත පාදක කර ගැනීම හැරෙන්නට, මෙය තහවුරු කිරීමට කිසිදු සාධකයක් ඔවුන් ඉදිරිපත් කර නොමැත. විෂයන් හා කාණ්ඩ සංඛ්‍යාව, අගයෙහි විශාලත්වය කෙරෙහි බලපාන හෙයින්,මෙම නිර්දේශ ඇතැම් විට ප්‍රයෝජනවත් වනවාට වඩා අවැඩදායක බව පිලිඹිබු වී ඇත. කාණ්ඩ ගණන අඩු විට කැපා අගය වැඩි වේ.