টালিকরণ

কোনসমতলেরটালিকরণ(ইংরেজি:tessellationটেসেলেশন) বলতে এক বা একাধিক জ্যামিতিক আকৃতির টালি দ্বারাতলটিকেএমনভাবে আবৃত করা বোঝায় যাতেটালিগুলিরমাঝে কোন ফাকঁ বা উপরিপাতন না হয়। গাণিতিকভাবেটালিকরণআরও উচ্চতর মাত্রার এবং নানা প্রকারের জ্যামিতিক আকৃতির মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।
পর্যায়ক্রমিক টালিকরনের পুনরাবৃত্তমুলক বিন্যাস থাকে। কিছু বিশেষ ধরনের গুলোতে একই জ্যামিতিক আকৃতির নিয়মিতরুপে ব্যবহার করা হয় এবং অর্ধনিয়মিত টালিকরনে একাধিক জ্যামিতিক আকৃতির মাধ্যমে নিয়মিত টালিসমুহ থাকে যাতে ধার সমুহ অভিন্যভাবে বিন্যাস্ত থাকে। পর্যায়ক্রমিক টালিকরনের যে সাম্ভাব্য বিন্যাস সমূহ আছে তাকে ১৭ টি ভিন্নওয়ালপেপার গ্রুপে(wallpaper group) শ্রেণীভুক্ত করা যায়। কোন টালিকরণ এ নিয়মিত বিন্যাস না থাকলে তাকে "অ-পর্যায়ক্রমিক" বা "অ-পর্যাবৃত্ত" বলা হয়। "অ-পর্যায়ক্রমিক" বা "অ-পর্যাবৃত্ত" কিছু ছোট আকারের টালি ব্যবহার করে গঠিত হয় যা পুনরাবৃত্তমুলক বিন্যাস তৈরি করতে পারে না। উচ্চমাত্রার জ্যামিতিতে স্পেস ফিলিং (স্থান-ভরাটকারী,space-filling) অথবামৌচাক(honeycomb) কে স্থানেরটেসেলেশনবলা হয়।
একটি প্রকিত বাস্তবটেসেলেশনচৌকা /চতুর্ভুজবাষড়ভুজআকৃতির সিরামিকের (চীনামাটি) টুকরোসিমেন্টের(চূণামাটি) মাধ্যমে টালি করে গঠন করা যায়। এরকম টালির দৃষ্টিনন্দন বিন্যাস থাকে বা এগুলো টেকসই ও পানি / জল রোধী পথ, মেঝে বা দেয়ালের অংশবিশেষ তৈরিতে সহায়ক। ঐতিহাসিকভাবে,টেসেলেশনপ্রাচিন রোম ও ইসলামিক শিল্পকলা যেমন আহমেদাবাদের প্রাসাদের সাজসজ্জায় ব্যবহারিত জ্যামিতিক টালিতে ব্যবহারিত হয়েছে। বিংশ শতাব্দীতে,এম. সি. এশ্যর(M. C. Escher)  তার কাজসমুহে প্রায়শইইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিএবং পরাবৃত্তীয় (হাইপারবলিক,hyperbolic) জ্যামিতি উভয় উপায়েটেসেলেশনএর ব্যবহার করেছেন শৈল্পিকতা দেবার জন্য।টেসেলেশনঅনেক ক্ষেত্রেতোশককে(quilting) আকর্ষণীয় করতে ব্যবহার করা হয়।টেসেলেশনপ্রাকিতিতে বিভিন্য বর্গের বিন্যাসে দেখা যায়, উদাহরণ স্বরূপ মৌচাকের প্রতিটি ষড়ভুজ আকৃতির কোষের বিন্যাস।
সুমেরীয়গনখ্রীষ্টজন্মের পূর্বে ৪০০০ সনে দেয়াল সজ্জার জন্য টালিকরণ পদ্ধতিতে মাটির টালির ব্যবহার করেন।
পুরাকালের নিদর্শন সমুহে নান্দনিক মোজাইক টালির কাজেtesseraনামে ছোট চৌকা / চারকোণা / চতুর্ভুজাকার টুকরোর ব্যবহার প্রায়শই লক্ষণীয়,যা কোন কোন সময় জ্যামিতিক বিন্যাস প্রকাশ করে।
১৬১৯ সালে জোহানেস কেপলার (Johannes Kepler) প্রাথমিকভাবে একটি নথিভুক্ত অধ্যয়ন করেন, তিনি তার বইHarmonices Mundiএ নিয়মিত ও আধা নিয়মিত টালিকরণের ব্যাপারে লেখেন। তিনি সম্ভবত প্রথম তুষারকণা (snowflake) ওমৌচাকেরষড়ভূজ কাঠামো আবিষ্কার ও ব্যাখ্যা করেন।
প্রায় ২০০ বছর পররাশিয়ানস্ফটিকবিদ ইয়েভগ্রাফ ফুডোরভ (Yevgraf Fyodorov) প্রমাণ করেন কোন তলের যে কোন পর্যায়ক্রমিক টালিকরণে ১৭টি ভিন্য আইসোমেট্রিক গ্রুপের একটি বিদ্যমান থাকে। তার কাজ অস্বীকৃতিভাবে টালিকরণের গাণিতিক বিশ্লেষণের সূচনা চিহ্নিত করে। অন্যান্য বিশিষ্ট অবদানকারীদের মধ্যে রয়েছেন Shubnikov and Belov (1964),এবংHeinrich Heeschএবং Otto Kienzle (1963).
ল্যাটিন ভাষায়,মোজাইকতৈরিরে ব্যবহারিত ছোট আকারেরঘনকএর ন্যায়কাদামাটি,পাথরঅথবাকাঁচেরটুকরোকে টেসলা (tessella)বলে।  "tessella" শব্দের অর্থ ছোট চৌকোণ ( যাtesseraহতে এসেছে, যা পুনরায় গ্রিক শব্দτέσσεραহতে এসেছে এর অর্থ চার)। এটি দৈনন্দিন ব্যবহারিত শব্দটালিস্থাপনএর অনুরুপ, যাটালিকরণ-এর ব্যবহারিক প্রয়োগ নির্দেশ করে এবংচীনামাটিদ্বারা প্রস্তুত করা হয়।
পুরাকালহতেস্থাপত্যশিল্পেটালিকরণ নান্দনিকনকশাতৈরিতে ব্যবহারিতো হচ্ছে।মোজাইকেকাজে প্রায়শ জ্যামিতিক সজ্জা থাকে।
পরবর্তী সভ্যতা সমূহে অপেক্ষাকৃত বৃহৎ আকারের এক রঙের অথবা নকশা করা  টালি ব্যবহারিত হয়েছে। মরিস এর ইসলামী স্থাপত্য কলায় ব্যবহারিত দেয়ালের টালির কাজ সবচেয়ে সুসজ্জিত এর মাঝে অন্যতম। এতেGirihandZelligeধরনের টালিকরণ ব্যবহারিত হয়েছে, উদাহরণ স্বরূপAlhambraএবংLa Mezquita.ভবনে টালির কাজ সমূহ।
M. C. Escherএর শিল্পকর্মে প্রায়শ টালিকরণের প্রয়োগ দেখা যায়; তিনিSpainএ 1936 সালে অবস্থানকালে মরিস এর Alhambra এর প্রতিসম কাজ সমূহ দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিলেন।পরাবৃত্তীয় জ্যামিতির মাধ্যমে Escher চারটি "Circle Limit" শিরোনামে টালিকৃত অঙ্কন করেছিলেন।Escher তার কাঠ খোদাই এর কাজ "Circle Limit IV" (1960) এর  জন্য প্রস্তুতিমূলকভাবে কালি ও পেন্সিলের চর্চা করেছিলেন যা একাজে প্রয়োজনীয় জ্যামিতির মাধ্যমে প্রকাশ পায়।
বুনন ফোঁড় অথবা ছাপা আকারে বস্ত্রশিল্পে প্রায়শ টালিকরণের কাজ দেখা যায়।quiltবা কাঁথায় করা নক্সায় ব্যবহারিত পরস্পর যুক্ত হতে পারে এরুপ নানান আকৃতি মোটিফ তৈরিতে টালিকরণ ব্যবহারিত হয়েছে।
টালিকরণঅরিগামি(origami) (কাগজ ভাজ করে করা কাজ) এর মূল উপায়, যেখানে পাতা সমূহ পুনরাবৃত্তভাবে পেচানো ভাঁজ একত্রে রাখবার জন্য ব্যবহারিত হয়।
উৎপাদনমুখী শিল্পে টালিকরণ কাচামালের অপচয় রোধে (খরচ কমায়) যেমনঃধাতুরপাত কেটেপানীয় ক্যানঅথবা গাড়ির দরজা তৈরির ক্ষেত্রে ব্যবহারিতো হয়।পাতলা পর্দা(থিন ফিল্ম,Thin Film) এ মাটির ফাটলের ন্যায় টালিকরণ হতে দেখা যায়- মাইক্রো (ক্ষুদ্র) এবংন্যানো প্রযুক্তি(ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র) এর মাধ্যমে এর কিছু স্ব-সংগঠিতো রুপ ও লক্ষ করা যায়।
মৌচাকপ্রাকিতিতে বিদ্যমান ষড়ভুজাকার কোষের মাধ্যমে টালিকরণের একটি উৎকৃষ্ট উদাহরণ.উদ্ভিদবিদ্যায় "tessellate" শব্দটি ছককাটা বা চৌখুপী বিন্যাস নির্দেশ করে, যেমন ফুলের পাপড়ি, গাছের অথবা ফলের ছাল.fritillaryএবং কিছু প্রজাতিরColchicumবৈশিষ্ট্যগতভাবে টালিকৃত হয়.অনেকপ্রাকিতির নকশাএর গাঠনিক তলের ফাটলের ফলে তৈরি হয়. এরুপ নকশা সমূহGilbert tessellations এর মাধ্যমে বর্ণনা করা হয়,একে এলোমেলো চিড়ের জাল ও বলা হয় (random crack networks).
Gilbert এর টালিকরণ মাটির ফাটল, সূচের ন্যায় স্ফটিকের গঠন এবং অনুরুপ কাঠামো সমুহের জন্য একটি গাণিতিক কাঠামো।Edgar Gilbertনামে নামকরণ করা এ কাঠামো কোন তলের ফাটলকে এলোমেলো ভাবে বিস্তার লাভ করতে দেয়; প্রতিটি ফাটল এর প্রাথমিক অবস্থা হতে কোন দিকে দুটি ভিন্ন বিপরীত পথে বিস্তার লাভ করে, এর বাঁক এলোমেলো ভাবে নির্বাচন করা হয়, যা অনিয়মিত উত্তলপৃষ্ঠীয় বহুভুজ এর মাধ্যমে টালিকরণ ঘটায়।
টালিকরণ অনেক ধরনের টালিকৃত ধাধার খেলার উৎপত্তি ঘটিয়েছে, যেমন চিরাচরিত  জিগ-স খেলা (jigsaw puzzle) (যাতে অনিয়মিত আকৃতির কাঠের বা কার্ডবোর্ডের ব্যবহার হয়)এবং টাংগ্রাম (tangram)থেকে শুরু করে আধুনিক পাজল খেলা যা গাণিতিক যুক্তির উপর নির্ভর করে। উদাহরণ স্বরূপ,polyiamonds এবংpolyominoes  যা নিয়মিত চতুর্ভুজ বা ত্রিভুজ আকৃতির হয়, প্রায়শই টালির পাজল খেলায় ব্যবহারিত হয়।
বিনোদনমুলক গণিতে বিভিন্য লেখক যেমনHenry DudeneyandMartin Gardnerটালিকরণের অনেক প্রয়োগ করেছেন। উদাহরণ স্বরূপ, Dudeney আবিষ্কৃতhinged dissection,Gardner এরrep-tileএর উপর লেখা, যা এমন একটি আকৃতি যাকে একই আকৃতির ছোট আকারে (জ্যামিতিকভাবে) ভাঙ্গা যায়।Scientific Americanপ্রকাশিত Gardner's এর লেখা নিবন্ধের মাধ্যমে অনুপ্রাণিত হয়ে তরুণ গণিতজ্ঞMarjorie Riceচারটি নতুন পঞ্চভুজ আকৃতির টালিকরণের খোঁজ পেয়েছেন।বর্গক্ষেত্রকে বর্গক্ষেত্রে মাধ্যমে টালিকরণএমন একটি সমস্যা যাতে একটি পূর্ণ বর্গক্ষেত্রকে (যার বাহুসমূহ পূর্ণ সংখায় আছে) একাধিক পূর্ণ বর্গ দ্বারা টালিকরণ করা হয়।এর একটি বর্ধিত রুপ হিসেবে একটি তলকে এরুপ বর্গক্ষেত্র দ্বারা টালিকরণ করা হয় যার আকার স্বাভাবিক সংখ্যায় বিদ্যমান এবং যা পুনরাবৃত্তি করা হয় না; James এবং Frederick Henle প্রমাণ করেছেন এটা করা সম্ভব।
টেমপ্লেট:গাণিতিক শিল্পকলাটেমপ্লেট:টালিকরণটেমপ্লেট:প্রাকিতিক নকশাসমূহ