حركة براونية

الحركة البراونيةفيالفيزياء، نسبةً لمكتشفهروبرت براونوهي:
لاحظ براون أن حركة الحبيباتالهلاميةالصغيرة في سائل ناتجة عن حركةجزيئاتالسائل التي تصطدم بها. فكلذرةأوجزيئفي السائل له حركة تتغير شدتها بتغير درجة حرارة السائل.
وتستخدم نظرية براون لوصف الجزيئاتالغروانية.
يُنسب اكتشاف الحركة البراونية إلى عالمالنباتاتالأسكتلنديروبرت براون، عام 1827، إثر دراسته لجزيئاترحيقالأزهار. فقد لاحظ عندما وضع هذه الجزيئات في الماء لملاحظتها عن طريق المجهر، لاحظ أنها في حركةعشوائيةمتواصلة.. فتساءل عن سبب هذه الحركة.. أهي ناتجة عن كون الجزيئات كائنات حية؟ (كحركة البكتيريا مثلا)..؟؟.. للتأكد من هذه الفرضية قام براون بتكرار التجربة نفسها، مستخدما هذه المرة جزيئات معدنيةميكرونية، ومن جديد، شاهد حركة شديدة التشابه مع ملاحظاته السابقة.. وقد أثبتت هذه التجارب ان الحركة البراونية غير ناتجة عنقوة حيوية.... لكن ما أصل هذه الظاهرة؟.. هل أصلها فيزيائي كما ذكرألبرت أينشتاينفي واحدة من مقالاته الشهيرة؟..
في بداية القرن العشرين، عملألبرت أينشتاينعلى تطوير النظرية الذرية للمادة وإيجاد دلائل على صحتها.. فتوقع -في إحدى مقالاته الخمسة الشهيرة لسنة 1905 م- ظاهرة الحركة البراونية دون دراية مسبقة بتجارب براون. وتعتبر مساهمة أينشتاين في هذا المجال من أركانالفيزياءالإحصائية.
باعتبارσ2{\displaystyle \sigma ^{2}}متوسط مربع الإزاحة للجسيم في الثانية ويمكن تقديره عمليا. بينألبرت أينشتاينعام 1905 و«ماريان سمولوشوفسكي» عام 1906 - كل على حدة - أن:
حيث:
بهذه الطريقة استطاع العالم الفيزيائيجان بيرينتعيينثابت بولتزمانعمليا، حيث:
وحصل جان بيرين علىجائزة نوبل للفيزياءعام 1926.
تنقسم نظرية أينشتاين عن الحركة البراونية إلى قسمين: الجزء الأول يتعلق بصياغة معادلة النفاذية للجسيمات البروانية وربط فيها بين معامل النفاذية (أو معامل الانتشار) بمتوسط مربع ازاحة الحبيبة البراونية. بهذه الطريقة استطاعأينشتاينأن يعين حجمالذراتوعدد الذرات التي تكون 1مولوتعيين الوزن الجزيئيبالجراملغاز. وطبقالقانون أفوجادروفحجم الغاز المولي يحوي 1 مول من الجزيئات، وهو ثابت لجميع الغازات، ويساوي 22,414لترعندالظروف القياسيةلدرجة الحرارة والضغط. وعدد الذرات الذي يكونها 1 مول هوعدد أفوجادروالذي يعتمد في تعيينه على معرفةالكتلة الذريةحيث نحصل عليه عن طريق قسمةالكتلة الموليةعلى عدد أفوجادرو.
وكانت صياغة أينشتاين في الجزء الأول تعتمد على دراسة حركة حبيبة براونية حين تعبر مسافة معينة خلال فترة زمنية معينة في سائل. ولا تستطيعالميكانيكا الكلاسيكيةتعيين تلك المسافة حيث أن عدد كبير من تصادمات جزيئات السائل الواقعة على الحبيبة البراونية إذ يبلغ عددها نحو1021{\displaystyle 10^{21}}من الصدمات في الثانية الواحدة.
لذلك لجأ أينشتاين إلى اعتبار الحركة الجماعية للحبيبات البراونية، وبين أنه إذا كانتρ(x,t){\displaystyle \rho (x,t)}كثافة الحبيبات البراونية عن نقطةx{\displaystyle x}عند الزمنt{\displaystyle t}, إذنρ{\displaystyle \rho }ستوفي بمعادلة النفاذية:
حيثD{\displaystyle D}نفاذية الكتلة mass diffusivity.
وباعتبار أن جميع الحبيبات تبدأ عند نقطة معينة عند الزمنt=0{\displaystyle t=0}, فيكون حل معادلة النفاذية هو نفاذية الحبيبات البراونية.
واستطاع اينشتاين حسابزخم الحركةللحبيبات بتلك المعادلة.
ويبدو اختفاء كمية الحركة الأولى للحبيبات مما يعني أن كل حبيبة يمكنها الحركة إلى اليمين أو إلى اليسار.
ثم وجد أن زخم الحركة الثاني لا يختفي وتبلغ قيمته:
وهذه المعادلة تعطي متوسط مربع الإزاحة كدالة تعتمد على الزمن والنفاذية. ومن تلك الصيغة اوضح اينشتاين ان ازاحة الحبيبة البراونية لا تتناسب مع الزمن وإنما مع الجذر التربيعي للزمن.وكان هذا الاستنتاج مبنيا على ربطه بين حركة «مجموعة» من الحبيبات البراونية وحركة الحبيبة «المنفردة»: حيث يمكن تماثل عدد الحبيبات النسبي عن لحظة معينة أو تعيين الوقت اللازم الذي تستغرقه حبيبة واحدة للوصول إلى مسافة معينة.
الجزء الثاني لنظرية أينشتاين عن الحركة لبراونيةمتعلق بالعلاقة بين معامل النفاذية وكمية فيزيائية يمكن قياسها عمليا، مثل متوسط مربع الإزاحة عند زمن معين. وقد أدت تلك الرؤية إل تعيينعدد أفوجادروبطريقة معملية وتعيين حجم الجزيئات. واعتبر أينشتاين تواجد عدة قوى متضادة في حالة التوازن الديناميكي للحبيبات في سائل. وينبع عبقرية تلك الرؤية أن النتيجة النهائية لا تعتمد على نوع القوي المتسببة فيالتوازن الدينامي.
في معاملته الأصلية للمسألة اعتبر أينشتاين تجربة الضغط الأزموزي، ولكن يمكن الوصول إلى نفس النتيجة بافتراض طرق أخرى. فلنفترض حبيبة عالقة في سائل لهلزوجةمعينة وواقعة تحت تأثير الجتذبية الأرضية. فتعمل الجاذبية على تحريك الحبيبة إلى أسفل والرسوب بينما تعمل النفاذية (الانتشار) على توزيع الحبيبات متساويا أي تنزاح إلى مناطق في السائل تقل الكثافة الحبيبات فيها. تكتسب الحبيبة بسبب الجاذبية سرعة إلى أسفل قدرهاv=μmg{\displaystyle v=\mu mg},
حيث:m{\displaystyle m}كتلة الحبيبة و،g{\displaystyle g}عجلة الجاذبية الأرضيةμ{\displaystyle \mu }وحركية الحبيبة في السائل.
وقد بين «جورج ستوكس» أن «حركية» حبيبة كرية الشكل نصف قطرهاr{\displaystyle r}في سائل لزوجتهη{\displaystyle \eta }يبلغ:
حيثη{\displaystyle \eta }اللزوجة الديناميكية.
وفي حالةتوازن ديناميتتوزع الحبيبات في سائل تحت تأثير الجاذبية الأرضية بنفس توزيعها في الهواء طبقا لتوزيع الضغط الجوي:
أي تزداد كثافة الحبيبات على ارتفاع منخفض، وتقل كثافة وجودها مع الارتفاع عن سطح الأرض.
حيثρ−ρ0{\displaystyle \rho -\rho _{0}}الفرق في كثافة الحبيبات يبلغ ارتفاعهما عن بعضh{\displaystyle h}, وkB{\displaystyle k_{B}}ثابت بولتزمان(وهو يساويثابت الغازات العامR{\displaystyle R}مقسوما علىعدد أفوجادرو(N{\displaystyle N})) وT{\displaystyle T}درجة الحرارة المطلقة. والمطلوب تعيين عدد أفوجادرو.
ويصل النظام إلى حالةتوازن ديناميبسبب تجمع الحبيبات إلى أسفل تحت تأثير الجاذبية الأرضية من ناحية ومحاولة الحبيبات من ناحية أخرى في الانتشار إلى أماكن تقل فيها الحبيبات. ويصل التوازن الديناميكي إلى حالةتدرجفي التوزيع مطابقةلقانون فيك للانتشار:
حيثJ=ρv{\displaystyle J=\rho v}.
وبالتعويض عنρ{\displaystyle \rho }, نحصل على:
وفي حالة التوازن الدينامي تكون السرعة مساويةv=μmg{\displaystyle v=\mu mg}. ويلاحظ أن التعبيرات عنv{\displaystyle v}تتناسب طرديا معmg{\displaystyle mg}, مما يعبر على عدم اعتماد هذا الاستنباط عل نوع القوي المؤثرة. وبمساواة ذلك التعبيرين بعضهما البعض تنتج معادلة النفاذية (أو معادلة الانتشار):
في هذه المعادلة: التساوي الأول يأتي من الجزء الأول لنظرية أينشتاين، والتساوي الثالث يأتي من تعريفثابت بولتزمانأنkB=R/N{\displaystyle k_{B}=R/N}, والتساوي الرابع يأتي منمعادل ستوكسعن الحركية.
بقياس متوسط مربع الإزاحة لمدة زمنية معينة وبمعرفة ثابت الغازات العامR{\displaystyle R}, ودرجة الحرارةT{\displaystyle T}, وبمعرفةاللزوجةη{\displaystyle \eta }, ونصف قطر الحبيبةr{\displaystyle r}, نستطيع تعيينعدد أفوجادروN{\displaystyle N}.