Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel(Brno,28 aprile1906–Princeton,14 gennaio1978) è stato unlogico,matematicoefilosofoaustriaconaturalizzatostatunitense, noto soprattutto per i suoilavori sull'incompletezza delle teorie matematiche.
Ritenuto uno dei più grandilogicidi tutti i tempi insieme adAristotele,LeibnizeFrege,le sue ricerche ebbero un significativo impatto, oltre che sul pensieromatematicoeinformatico, anche sul pensierofilosoficodelXX secolo.
Gödel nacque inMoravia, secondo figlio di Rudolf August e Marianne Handschuh, in una famiglia dilingua tedescaoperante nell'industria tessilenella città allora chiamataBrünn, sotto l'impero austro-ungarico. Il padre era cattolico, mentre la madre era luterana. Il primo aveva svolto studicommercialie grazie a una grande applicazione nellavororiuscì a raggiungere il grado didirigenteecomproprietariodi un'importanteaziendae poté mandare i suoi figli in unascuola privatatedesca. Sin da giovane Gödel mostrò alcuni aspetti del suo carattere che lo contraddistinsero per tutta la vita: una curiosità insaziabile,una brillantezza neglistudi, un'introversionepreponderante e unasalutecagionevole; a otto anni si ammalò difebbre reumatica, che suscitò in lui l'eccessiva preoccupazione sia per la sua salute (ipocondria), sia per i pericoli insiti neglialimenti.
Nel 1918 divenne cittadinocecoslovacco. Nel 1924 si iscrisse all'Università di Vienna, prima con l'intenzione di studiarefisica teoricae poi occupandosi dimatematicaefilosofia. Frequentò ilCircolo di Viennafondato dal filosofoMoritz Schlickimpregnato dall'opera diLudwig Wittgensteined entrò in contatto con il filosofo della scienzaRudolf Carnapcon cui condivise la passione per laparapsicologia.StudiòBertrand Russelle seguì una conferenza diDavid Hilbertcirca le questioni di completezza e consistenza dei sistemi matematici tenuta al congresso internazionale diBolognanel1928.
Concentrò quindi i suoi interessi sullalogica matematicae nel 1929, dopo essere diventato cittadinoaustriaco, ottenne il dottorato con una dissertazione di cui fu relatoreHans Hahne con cui dimostrò la completezza delcalcolo dei predicati del primo ordine, stabilendo che è possibile dimostrare gli enunciati veri per ogni interpretazione dei simboli.
Nel 1933, invitato daJohn von NeumanneOswald Veblen, si trasferì negliStati Uniti, dove per un anno fu membro visitatore dell'Institute for Advanced StudydiPrinceton, divulgando il suoteorema di incompletezza. Sia durante la permanenza inAmericasia nei soggiorni viennesi di questi anni soffrì diesaurimenti nervosiche si manifestavano in unaossessioneper ladieta, per i ritmi intestinali e per unafobiasugliavvelenamentialimentari, ossessione che lo trascinò a evitare il cibo fino alladenutrizione.
Nel 1936 fu profondamente colpito dall'assassinio diMoritz Schlickper mano di uno studente nazista sulle scale dell’Università di Vienna e subì una nuova crisi nervosa. Successivamente trascorse un anno negliUSAdove strinse amicizia conAlbert Einstein. Nel settembre del 1938 sposò Adele Porkert Nimbursky,ballerinaviennese incontrata in un locale notturno, sei anni più anziana,cattolicagià divorziata, che lo sostenne fino all'ultimo giorno. Gödel la conosceva da alcuni anni ma i suoi genitori si erano sempre opposti al matrimonio per via del suo lavoro e del fatto che fosse già stata sposata. Nello stesso anno, dopo l'annessione nazista dell'Austria, diventò automaticamente cittadino dellaGermania. Nel 1940, in seguito all'abolizione del titolo diPrivatdozente temendo di essere chiamato alle armi, si trasferì negli Stati Uniti passando per laRussia, servendosi dellaferrovia Transiberiana, e ilGiappone, valicando il Pacifico per nave. Quando arrivò in USA i transfughi gli chiesero notizie della Germania nazista. Rispose: «Il caffè è cattivo».
Tornò nuovamente all'Institute for Advanced Studyove rimase sino alla morte. Nel 1948 diventò cittadinostatunitense. Diventò membro permanente dell'IAS nel 1946, professore ordinario nel 1953 e professore emerito nel 1973. Frequentò tutti i giorni Einstein che lo conduceva in passeggiate e conversazioni quotidiane. L'ultimo suo articolo risale al 1958. Nel 1972 ricevette la laureahonoris causadall'Università Rockefellere tre anni dopo laNational Medal of Science.
Col peggioramento dei suoi problemi psichici, Gödel si ridusse a mangiare solo quel che gli preparava la moglie, che tuttavia negli ultimi mesi del 1977 fu ricoverata sei mesi per problemi di salute. Il suodisturbo ossessivo-compulsivoera ormai degenerato in undelirioparanoicoe il matematico si rifiutava quasi sempre di mangiare, convinto che il cibo fosse avvelenato.Nei primi giorni del 1978 Gödel fu ricoverato all'ospedale di Princeton permalnutrizioneeinedia, causate da una grave forma dianoressiache lo aveva portato a pesare 29 chilogrammi.Morì il 14 gennaio 1978. Fu sepolto nel cimitero della città, seguito dalla moglie Adele nel 1981.
Pur pubblicando pochi articoli, Gödel si occupò di quasi tutti i settori della logica moderna; l'impatto delle sue opere fu enorme e si diffuse anche fuori dal mondo accademico matematico.Gödel pubblicò il suo più famoso risultato nel 1931 a venticinque anni - dopo averlo presentato al pubblico l'anno precedente al "Secondo Congresso di Epistemologia delle Scienze Esatte" diKönigsberg- quando lavorava presso l'Università di Vienna. Questo lavoro conteneva i famosi dueteoremi di incompletezza di Gödelche da lui presero il nome, che stabiliscono che ognisistema assiomaticoconsistente e in grado di descrivere l'aritmeticadeinumeri interiè dotato di proposizioni che non possono essere dimostrate né confutate sulla base degliassiomidi partenza. Parafrasando: se un sistema formale S è consistente (privo di contraddizioni), allora è possibile costruire una formula F sintatticamente corretta, ma indimostrabile in S, che quindi risulta “incompleto”. Per cui se unsistema formaleè logicamente coerente, la sua non contraddittorietà non può essere dimostrata stando all'interno di quel sistema logico.
I teoremi di Gödel nascevano in relazione alle ricerche volte a realizzare il programma diHilbert, che chiedeva di trovare un linguaggio matematico che potesse provare da solo la propriaconsistenzaocoerenza. Gödel dimostrò invece che la coerenza di un sistema è tale proprio perché non può essere dimostrata.Molti non compresero le affermazioni di Gödel, ritenendo che il suo teorema avesse definitivamente distrutto la possibilità di accedere a verità matematiche di cui avere assoluta certezza. Gödel invece era convinto di non avere affatto dissolto la consistenza dei sistemi logici, da lui sempre considerati come funzioni reali dotati di pieno valoreontologico, e che anzi il suo stesso teorema di incompletezza aveva una valenza di oggettività e rigorelogico. Oltretutto, spiegava Gödel, la presenza di un enunciato che affermi di essere indimostrabile all'interno di un sistema formale significa appunto che esso è vero, dato che non può essere effettivamente dimostrato. E proseguiva dicendo:
Nonostante ciò, i teoremi di incompletezza hanno avuto un interesse crescente del pubblico, grazie anche alle possibili interpretazioni extra matematiche - pur non affatto implicate dai teoremi stessi - che per molti costituiscono un'autentica critica alla ragione formale, dimostrando un limite intrinseco a tale modalità conoscitiva. 
I due teoremi, il primo in particolare, furono invece interpretati da Gödel come una conferma delplatonismo, corrente filosofica che affermava l'esistenza di formule vere non dimostrabili (episteme), e dunque l'irriducibilità della nozione di verità a quella didimostrabilità.In accordo con questa filosofia, era convinto che laverità, essendo qualcosa di oggettivo, cioè indipendente dalle costruzioni effettuate nelle dimostrazioni dei teoremi, non può essere posta a conclusione di alcuna sequenza dimostrativa, ma solo all'origine.
Gödel fu anche autore di un celebre lavoro sull'ipotesi del continuo. Riuscì a dimostrare che essa non può essere confutata dagli assiomi della teoria degli insiemi, pur essendo accettata fino a quel momento,se comunque si continua a ritenere taliassiomiconsistenti. Questa ipotesi fu poi ampliata daPaul Cohenche ne provò l'indipendenza, illustrando come sia indimostrabile a partire dagli stessi assiomi.
Gödel vedeva nellateoria degli insiemie nellamatematicain genere una forma di conoscenza "reale" e non puramente astratta o concettuale, sebbene prescinda dall'esperienza deisensie si basi esclusivamente sull'intuizionementale.Similmente aParmenide, egli concepiva lalogica "formale"come unita indissolubilmente a un contenuto "sostanziale":
Elaborò anche, tramite l'interpretazione cosmologicadellasua metrica(una soluzione esatta delleequazioni di campo di Einstein), la teoria di un universo rotante su sé stesso, diverso sia dall'universo staticoin voga all'epoca sia dalBig Bang, che bilancia lagravitàcon laforza centrifugaanziché con unacostante cosmologicarepulsiva intrinseca allospaziotempocome nelmodello standard; questa teoria è nota comeuniverso di Gödel, ma non è stata universalmente accettata dalla comunità scientifica in quanto non prende in considerazione lalegge di Hubble.
Un altro risultato a cui giunse fu la dimostrazione nel 1970 dell'esistenza diDio, inteso come ente che assomma tutte le qualità positive di un dato insieme.Questo teorema deriva dal concetto diultrafiltroe ha poco a che vedere con lateologiatradizionale, sebbene nascesse anche da esigenze di carattereesistenzialeereligioso. Per comprendere la suaOntologischer Gottesbeweis, ovvero la suaprova ontologicadi Dio, occorre tener presente come Gödel avesse sempre avvertito l'urgenza di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo. Un tale ordine gli sembrava fosse garantito solo dalla necessità logica dell'esistenza di Dio, ossia dalla dimostrazione di un Essere che assommi in sé le qualità positive di tutti gli enti reali. Come nel primo teorema di incompletezza, Dio doveva rappresentare quella Verità che non dipende da calcoli umani ed è perciò assoluta e non relativa. Riemerge qui l'impostazioneplatonicadi Gödel, nonché la sua forte stima per il filosofo tedescoGottfried Leibniz, di cui riprende la prova ontologica e la definizione di Dio come la somma perfetta di «ogni qualità semplice che sia positiva e assoluta».
La dimostrazione gödeliana, concepita come unteoremalogico-formale assolutamente analogo a quelli suoi precedenti, risulta dal fatto che non è logicamente plausibile ammettere la possibilità di un unico Essere provvisto di tutte le "proprietà positive", tra cui la stessaesistenza, senza attribuirgli una realtà effettiva, perché ciò sarebbe una palese contraddizione in termini. Il passaggio dal pianorazionalea quellorealeavviene per l'impossibilità di salvaguardare la coerenza del discorso logico qualora si negasse a Dio un'esistenza fattuale. E conclude quindi affermando che «Dio esiste necessariamente, come volevasi dimostrare».A differenza dell'amicoAlbert Einstein, che concepiva Dio alla stregua di un'entità impersonale da cogliere con la solaragione, Gödel era animato anche da sentimenti di venerazione religiosa.Cresciuto nellafede luterana, egli si descriveva come unteista, credente in un Diocristianoe personalistico come quello di Leibniz e nonpanteistaalla maniera diSpinozae Einstein.
Laprova ontologicadi Dio non fu mai resa nota dall'autore, probabilmente per timore di essere frainteso;essa rimase sconosciuta fino alla pubblicazione postuma negliStati Uniti, nove anni dopo la sua morte, in una raccolta contenente altri scritti inediti del matematico moravo.