Ritmo reproductivo básico

Enepidemiología, elnúmero básico de reproducción(a veces llamadoritmo básico de reproducción,ratio reproductiva básicay denotadas porR0{\displaystyle R_{0}},r subcero) de unainfecciónes el número promedio de casos nuevos que genera un caso dado a lo largo de un período infeccioso.​
Esta métrica es útil debido a que ayuda a determinar cuando unaenfermedad infecciosapuede dar lugar a unbrote epidémicoserio. Las raíces del concepto reproductivo básico se remonta al trabajo deAlfred Lotka,Ronald Rossy otros, aunque su primera aplicación moderna se debe a George MacDonald en 1952, que construyómodelos epidemiológicosde la propagación de lamalaria.
Cuando
la infección muere tras un largo período. Pero si
la infección puede llegar a propagarse ampliamente entre una población.
Generalmente, cuanto más grandeR0{\displaystyle R_{0}}es tanto más difícil será controlar la epidemia. Por ejemplo, los modelos simples, la proporción de la población que necesita estar vacunada para prevenir la propagación sostenida de la infección viene dada por1−1/R0{\displaystyle 1-1/R_{0}}. El ritmo reproductivo básico se ve afectado por muchos factores, entre ellos la duración delperiodo infecciosode un organismo, y el número de personas susceptibles dentro de la población y con los que los pacientes afectados entran en contacto.
Durante una epidemia, generalmente se conoce el número de infecciones diagnosticadasN(t){\displaystyle N(t)}a lo largo del tiempot{\displaystyle t}. En las primeras etapas de una epidemia, el crecimiento es exponencial, con una tasa de crecimiento logarítmico:
K=dln(N)dt.{\displaystyle K={\frac {d\ ln(N)}{dt}}.}
Para elcrecimiento exponencial,N{\displaystyle N}puede interpretarse como el número acumulado de diagnósticos (incluidos los individuos que se han recuperado) o el número actual de pacientes diagnosticados; La tasa de crecimiento logarítmico es la misma para cualquiera de las dos definiciones. Para estimarR0{\displaystyle R_{0}}, se necesita hacer suposiciones en cuanto al tiempo entre la infección y su diagnóstico y así mismo en cuanto al tiempo entre la infección y el comienzo de la infección.
En todo crecimiento exponencial,K{\displaystyle K}está relacionado con eltiempo de duplicaciónTd{\displaystyle T_{d}}de la siguiente manera:
K=ln⁡(2)Td{\displaystyle K={\frac {\ln(2)}{T_{d}}}}.
Si un individuo, después de infectarse, infecta exactamente aR0{\displaystyle R_{0}}individuos nuevos solo después de que haya transcurrido exactamente un tiempoτ{\displaystyle \tau }(el periodo infeccioso), entonces el número de individuos infecciososnE(t){\displaystyle n_{E}(t)}crece en función del tiempo:
nE(t)=nE(0)R0t/τ{\displaystyle n_{E}(t)=n_{E}(0)\,R_{0}^{t/\tau }}y también la ecuación generalnE(t)=nE(0)eKt{\displaystyle n_{E}(t)=n_{E}(0)\,e^{Kt}}
ó:
log(nE(t))=log(nE(0))+log(R0)t/τ.{\displaystyle log(n_{E}(t))=log(n_{E}(0))+log(R_{0})t/\tau .}
En este caso, en el comienzo de la infección, sit=τ{\displaystyle t=\tau }, se verifica
Lo que permite calcularR0{\displaystyle R_{0}}a partir deτ{\displaystyle \tau }(el periodo infeccioso), yK{\displaystyle K}(el crecimiento exponencial del número de casos, que puede obtenerse mediante un ajuste matemático, relativamente sencillo, de la curva de los casos observados)
Por ejemplo, conτ=5d{\displaystyle \tau =5~\mathrm {d} }yK=0.183d−1{\displaystyle K=0.183~\mathrm {d} ^{-1}}, encontraríamosR0=2.5{\displaystyle R_{0}=2.5}.
SiR0{\displaystyle R_{0}}depende del tiempo:
log(nE(t))=log(nE(0))+1τ∫0tlog(R0(t))dt{\displaystyle log(n_{E}(t))=log(n_{E}(0))+{\frac {1}{\tau }}\int \limits _{0}^{t}log(R_{0}(t))dt}
mostrando que puede ser importante mantenerlog(R0){\displaystyle log(R_{0})}debajo de 0, promediado en el tiempo, para evitar un crecimiento exponencial.
En este modelo, una infección individual tiene las siguientes etapas:
Este es un modeloSEIR, por tantoR0se puede escribir de la siguiente forma:​
R0=1+K(τE+τI)+K2τEτI.{\displaystyle R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.}
Este método de estimación se ha aplicado aCOVID-19ySARS. Se deduce de la ecuación diferencial para el número de individuos expuestosnE{\displaystyle n_{E}}y el número de individuos infecciosos latentesnI{\displaystyle n_{I}},
Elvalor propiomás grande de esta matriz es precisamente la tasa de crecimiento logarítmicoK{\displaystyle K}, que puede resolverse paraR0{\displaystyle R_{0}}.
En el caso especialτI=0{\displaystyle \tau _{I}=0}, este modelo da como resultadoR0=1+KτE{\displaystyle R_{0}=1+K\tau _{E}}, que es diferente del modelo simple anterior (R0=exp⁡(KτE){\displaystyle R_{0}=\exp(K\tau _{E})}). Por ejemplo, con los mismos valoresτ=5d{\displaystyle \tau =5~\mathrm {d} }yK=0.183d−1{\displaystyle K=0.183~\mathrm {d} ^{-1}}, encontraríamosR0=1.9{\displaystyle R_{0}=1.9}, en lugar de2.5{\displaystyle 2.5}. La diferencia se debe a una sutil diferencia en el modelo de crecimiento subyacente; la ecuación matricial anterior supone que los pacientes recién infectados pueden comenzar a transmitir la enfermedad directamente después de infectarse; el tiempoτE{\displaystyle \tau _{E}}es el tiempo promedio. Esta diferencia ilustra que un valor estimado del número de reproducciónR0{\displaystyle R_{0}}depende delmodelo matemáticosubyacente; Si el número de reproducción se estima a partir de un modelo en particular, se debe utilizar el mismo modelo para las predicciones sobre el futuro.
CuandoR0se calcula a partir de modelos epidemiológicos, particularmente en los basados enecuaciones diferencialesdeterministas, lo que usualmente se denominaR0es, solamente un umbral, no un número promedio de infecciones secundaria. Existen diversos métodos para estimar dicho umbral a partir de un modelo matemático, pero pocos de ellos proporicionan el verdadero valor deR0. La situación se hace especialmente problemática en el caso en que existe vectores intermediarios entre los portadores, como sucede en el caso de lamalaria.
Lo que esos umbrales representan es si un brote se extingue por sí mismo(siR0< 1) o si por el contrario se vuelve endémico (siR0> 1), pero en general no puede comparar diferentes tipos de brotes. Por tanto, los valores comparados deR0deben ser tomados con precaución, especialmente si los valores se han calculado a partir de modelos matemáticos, que sólo constituyen una aproximación al contagio de la enfermedad.
En realidad, partes diversas de la población son inmunes a cualquier enfermedad en un momento dado. Para medirlo, se usa el ritmo reproductivo efectivoReque en la literatura médica se suele escribir comoRt, o promedio de nuevas infecciones causadas por un solo individuo infectado en un momentoten la población parcialmente susceptible. Se puede encontrar multiplicandoR0por la fracciónSde la población que es susceptible. Cuando la fracción de la población que es inmune aumenta tanto (es decir, la población susceptibleSdisminuye) queRecae por debajo de 1, se dice que se ha alcanzado la 'inmunidad de grupo' y el número de casos que ocurren en la población tenderá gradualmente a cero.​​​
R0se usa también como una medida de éxito reproductivo individual enecología de poblaciones.​ Representa el número medio de descendientes creados sobre el período vital por un individuo (bajo condiciones ideales).
Para modelos epidemiológicos simples,R0puede ser calculado, dado que la tasa de decaimiento sea bien conocida. En este caso, la tasa de decaimiento ("tasa de mortalidad" usualmente 1/d) proporciona la vida media de un individuo. Cuando se multiplica el promedio de descendientes por individuo y por paso de tiempo ("tasa de natalidad"b), esto proporcionaR0=b/d. Para modelos más complicados, que tienen tasas de crecimiento variables (e.g. a causa de laautolimitación), se debería la tasa máxima de crecimiento.
En la película de 2011Contagio, unapelícula de suspensesobre un desastre médico ficticio, se presentan cálculos deR0para reflejar la progresión de una infección fatal de origen vírico de casos de estudio de unapandemia.