Elektrické pole

Elektrické polejefyzikální pole, jehož zdrojem je elektricky nabité těleso nebo časově proměnnémagnetické poleprojevující se působením elektrické síly na nabité částice. Elektrické pole se dělí naelektrostatické pole(vizelektrostatika), které je vytvářeno nepohyblivýmelektrickým nábojem, a naelektrodynamické pole, které je vytvářeno zrychleně se pohybujícím elektrickým nábojem, případně hnaným prostřednictvím nestacionárního magnetického pole. Elektrické pole je dílčím projevem obecnéhoelektromagnetického pole, na magnetickém poli je nezávislé pouze elektrostatické pole (nepohyblivé elektrické náboje).
Tvar a směr elektrického pole je graficky vyjádřen pomocí (orientovaných)siločarčiekvipotenciálních ploch. Siločáry elektrického pole v každém bodě vyznačují směr vektoruintenzity elektrického polev daném místě, přičemž hustota siločar je přímo úměrná velikosti této intenzity. Ekvipotenciální plochy jsou plochy s konstantní velikostíelektrického potenciálu. Tvar pole závisí na rozmístění náboje na tělesech, která jsou jeho zdrojem, na okolních proměnných magnetických polích a na lokálních elektrických vlastnostech prostředí. Existují dva základní jednoduché tvary, tj.homogenní pole, generované homogenně nabitou rovinou, kde všechny siločáry jsou vzájemně rovnoběžnými přímkami neboradiální pole, generované homogenně nabitou koulí, kde všechny siločáry jsou přímkami procházejícími jedním bodem.
Speciálním případem elektrického pole jestacionární elektrické pole, jehož makroskopickéveličinynezávisí na čase. Zatímco v případě elektrostatického pole jsounábojev klidu, u stacionárního elektrického pole se náboje mohou pohybovat, avšakelektrický proud, který svým pohybem vyvolávají, je nezávislý na čase, tj.konstantní, buzený zdrojem konstantníhoelektrického napětí.
Lorentzova sílaje projevem elektromagnetického pole na hmotu, působí nanábojq{\displaystyle q}částice pohybující se rychlostív{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}:
běžně je jako Lorentzova síla označován pouze příspěvekmagnetické síly:
při zanedbání příspěvku elektrické sílyFel=qE{\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\mathrm {el} }=q\ {\boldsymbol {E}}},
kdeE{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}je intenzita elektrického pole,B{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}jemagnetická indukcea×{\displaystyle \times }vyjadřujevektorový součin. Rozdělení magnetických a elektrických příspěvků je závislé navztažné soustavě.
Elektrická síla působící mezi dvěmabodovými nábojiq1{\displaystyle q_{1}}aq2{\displaystyle q_{2}}ve vzdálenostir{\displaystyle r}:
kdeε{\displaystyle \varepsilon }jepermitivitaprostředí.
Elementárníprácielektrického pole vykonanou na přemístění nábojeq{\displaystyle q}po dráze délkyl{\displaystyle l}lze vyjádřit vztahem stejným jako propráci mechanickou, tedy:
kdeF{\displaystyle F}je v tomto případě elektrická část Lorentzovy sílyFel=qE{\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\mathrm {el} }=q\ {\boldsymbol {E}}}.
Z tohoto vztahu pak lze odvodit i vyjádření pro práci konanou elektrickým polem na tělesa obsahující volné či vázané náboje, tedy na vodiče či dielektrika.
Vzhledem k tomu, žeelektrické napětímezi dvěma body vodiče délkyl{\displaystyle l}spolohovými vektoryr1{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}}ar2{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}}je svázáno s intenzitou elektrického pole vztahem:
U=∫r1r2E⋅dl{\displaystyle U=\int _{{\boldsymbol {r}}_{1}}^{{\boldsymbol {r}}_{2}}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}},
lze elementární práci vyjádřit jako součin napětíU{\displaystyle U}a elementu přeneseného nábojedq{\displaystyle \mathrm {d} q}:
Elektrické napětínebo elementárnínábojlze v různých speciálních případech vyjádřit různě. Z toho plynou různé vztahy pro výpočet elementární práce. Patří sem i nejčastěji uváděný případ konání elektrické práce při působení elektrického polezdrojeo napětíU{\displaystyle U}načástices elektrickým nábojem vevodiči, které způsobí usměrněný pohyb nosičů náboje, tj.elektrický proudI{\displaystyle I}. (Tato práce se projeví zvýšenímkinetické energienosičů náboje a zpravidla končí jakoteplovydané na ohřátí vodiče.) V tomto případě lze elementární náboj vyjádřit pomocí proudu a elementárního časudt{\displaystyle \mathrm {d} t}, což vede k elementární práci:
Další možná vyjádření elementární práce jsou:
Výše uvedené vztahy vycházejí z popisu tzv. působení na dálku, tj. vyjádřené jako působení pole zdroje na náboje a proudy. Při polním popisu (vlastní energie působení je rozestřena v prostoru mezi náboji a proudy) je vhodné použití veličinyhustota práce, značenéw{\displaystyle w}a definované jako:
Pro elementární hustotu práce konané elektrickým polem pak platí vztah:
Práce elektrického pole na polarizacidielektrikaspočívá v posunutí nabitých částic tvořících strukturu dielektrika a vytvoření elementárních elektrických dipólů. V tomto případě je vhodné použít pro výpočet práce intenzitu elektrického poleE{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}:
Značka:E{\displaystyle E}
JednotkaSI:newtonnacoulomb, značkaNC−1{\displaystyle \mathrm {NC} ^{-1}}
Intenzita elektrického pole jevektorováfyzikální veličina, vyjadřující velikost a směr elektrického pole. Je definována jako elektrická sílaF{\displaystyle {\boldsymbol {F}}}působící natělesos kladnýmelektrickým nábojemQ{\displaystyle Q}:
hodnota vektoru intenzity elektrického pole obecně závisí na poloze v prostoru (je funkcí polohového vektoru), proto je tato veličinavektorové pole. 
Směr vektoru elektrické intenzity je dán směrem působící elektrické síly. Orientace elektrické intenzity je dána domluvou, že zkušebním tělesem je kladně nabité těleso, a tedy elektrická intenzita směřuje od tělesa s kladným elektrickým nábojem k tělesu se záporným elektrickým nábojem. Pro intenzitu elektrického pole platí principsuperpozice, tzn., že celková intenzita elektrického pole vytvářená více zdroji je rovna součtu intenzit elektrického pole těchto dílčích zdrojů.
Značka:Φ{\displaystyle {\mathit {\Phi }}}
JednotkaSI:voltmetr, značkaVm{\displaystyle \mathrm {Vm} }
Tok intenzity elektrického pole uzavřenou plochouS{\displaystyle S}je definován:
kdeE{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}jevektorelektrické intenzity,dS{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}}je element plochy jakožto vektor ve směrunormályk ploše aE⋅dS{\displaystyle {\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}}představujeskalární součin.
Tok intenzity elektrického pole průřezem vodičeS{\displaystyle S}je definován:
kdeE{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}jevektorelektrické intenzity,dS{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}}je element průřezu ve směrunormályk ploše. Volba směru normály je v tomto případě libovolná.
Značka:D{\displaystyle D}
JednotkaSI:coulombna čtverečnímetr, značkaCm−2{\displaystyle \mathrm {Cm} ^{-2}}
Elektrická indukcejevektorováfyzikální veličinacharakterizujícíelektrické polebez započtení vlivuelektrických nábojůvázaných v prostředí (dielektriku), ale pouze na základě vnějších elektrických nábojů jako zdrojů elektrického pole, je definovaná vztahem:
kdeε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}jepermitivita vakua,E{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}je intenzita elektrického pole aP{\displaystyle {\boldsymbol {P}}}je elektrická polarizace.
Pro lineární dielektrikum je elektrická polarizace lineárně závislá na intenzitě elektrického pole a lze psát:
kdeχe{\displaystyle \chi _{e}}označujeelektrickou susceptibilitu. Odtud platí:
kdeεr{\displaystyle \varepsilon _{r}}označujerelativní permitivituaε{\displaystyle \varepsilon }absolutní permitivitu.
Elektrickou indukci v lineárním dielektriku je tedy možné určovat ze stejných vztahů jako intenzitu elektrického pole s tím, že se příslušný vztah násobí koeficientemε{\displaystyle \varepsilon }případněε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}, např. vyjádřeníGaussova zákona elektrostatikypomocí elektrické indukce:
kdeS{\displaystyle S}je uzavřená, vně orientovaná plocha (Gaussova plocha) obklopující volný elektrický nábojQ{\displaystyle Q}. V diferenciálním tvaru pak tento zákon vypadá následovně:
kdeρ{\displaystyle \rho }je objemová hustota volných nábojů.
Elektrická polarizace(hustota polarizaceresp.dipólového momentu) jevektorováfyzikální veličina, která vyjadřuje účinek vnějšího elektrického pole nadielektrikum.
Značka:P{\displaystyle P}
JednotkaSI:coulombna čtverečnímetr, značkaCm−2{\displaystyle \mathrm {Cm} ^{-2}}
Elektrická polarizace je definována vztahem:
kdeE{\displaystyle E}aD{\displaystyle D}jsou vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce,ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}jepermitivita vakua.
V lineárním dielektriku je elektrická polarizace přímo úměrná intenzitě elektrického pole:
kdeεr{\displaystyle \varepsilon _{r}}jerelativní permitivitaaχe{\displaystyle \chi _{\mathrm {e} }}jeelektrická susceptibilita. Platnost tohoto vztahu se rozšiřuje i na neizotropní lineární dielektrika, relativní permitivitu a elektrickou susceptibilitu je pak třeba chápat jakotenzory2. řádu. Nelineární závislost pak mají např. feroelektrické látky, u kterých se v určitém intervalu teplot vyskytuje anomální závislost polarizace na vnějším elektrickém poli, zvaná (stejně jako u obdobnýchferomagnetik)hysterezní křivka, při poklesu vnějšího elektrického pole na nulu se u nich může udržet nenulová elektrická polarizace a tedy i nenulová elektrická indukce. Jiným typem látek s trvalou (nenulovou) elektrickou polarizací jsou tzv.elektrety.
Elektrická polarizace je rovna objemové hustotěelektrického dipólového momentup{\displaystyle p}v prostředí:
kde naznačenáderivaceaintegracese bere v tzv. makroskopickém smyslu, tedy limitní proces končí na elementech objemu, ve kterých se ještě neprojevuje částicová struktura látek. Vzhledem k částicové struktuře látek lze polarizaci vyjádřit jako podíl součtu všech dipólových momentůpi{\displaystyle p_{i}}jednotlivých částic v dané oblasti dielektrika a objemuV{\displaystyle V}této oblasti:
Obecné vysvětlení jevu elektrické polarizace tedy spočívá ve vázaných elektrických nábojích vytvářejících permanentní a indukované elektrické dipóly. Podstatu a vlastnosti chování elektrické polarizace však vysvětlují až teorie materiálových konstant, vycházející z mikroskopické struktury látek. Zkoumají závislost dipólových momentů jednotlivých částic dielektrických látek na lokálním poli i jejich vzájemnou interakci ve struktuře těchto látek.
Elektrický dipólvzniká, pokud kladné a zápornénábojenejsou v prostoru stejně rozmístěny. Nejjednodušším a typickým příkladem dipólu je dvojice opačných nábojů od sebe vzdálených o malou vzdálenost vzhledem ke vzdálenosti, ve které tyto náboje vytváří elektrické pole. Elektrický dipól můžeme charakterizovat pomocí elektrického dipólového momentup{\displaystyle \mathbf {p} }. Elektrické pole vytvořené dipólem (ve vzdálenosti velké vzhledem ke vzdálenostem nábojů dipól vytvářejících) je dáno vztahem proelektrický potenciálresp. intenzitu elektrického pole:
Ve vnějším elektrickém poli o elektrické intenzitěE0{\displaystyle \mathbf {E} _{0}}má dipólpotenciální energii:
a působí na něj síla:
F=(p⋅∇)E0{\displaystyle \mathbf {F} =(\mathbf {p} \cdot \nabla )\mathbf {E} _{0}\ \ \ }amoment sílyM=p×E0{\displaystyle \ \ \ \mathbf {M} =\mathbf {p} \times \mathbf {E} _{0}}.
Elektrický dipólový momentjevektorová veličinapopisující nesymetrické rozděleníelektrického náboje, např. vmolekulenebo v malé skupiněatomů.
Značka:p{\displaystyle \mathbf {p} }
JednotkaSI:coulombmetr, značkaCm{\displaystyle \mathrm {Cm} }
V nejjednodušším případě, kdy dva bodové náboje s opačným znaménkem+q{\displaystyle +q}a−q{\displaystyle -q}jsou umístěny ve vzájemné vzdálenostid{\displaystyle d}, je velikost dipólového momentu této dvojice nábojů rovna:
přičemž směrvektoruelektrického dipólového momentu leží na spojnici bodových nábojů.
Pokud se elektrický náboj+q{\displaystyle +q}nachází v bodě spolohovým vektoremr+{\displaystyle \mathbf {r} _{+}}a náboj−q{\displaystyle -q}v bodě spolohovým vektoremr−{\displaystyle \mathbf {r} _{-}}, lze jejich vzájemnou polohu charakterizovatvektoremd=r+−r−{\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {r} _{+}-\mathbf {r} _{-}}. Elektrický dipólový moment pak lze vyjádřit jako:
Je-lielektrický nábojv prostoru rozložen s hustotouρ(r){\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}, přičemž celkový elektrický náboj je nulový, tj.:
kdeintegraceprobíhá přes objemV{\displaystyle V}, pak elektrický dipólový moment vyjádříme:
Podle hodnoty dipólového momentuchemierozlišujepolární(voda,NaCl,...) anepolární molekuly(CO2,benzen,...). Polární molekuly mají stálou a nenulovou hodnotu elektrického dipólového momentu, tvoří permanentnídipól, nepolární ho mají nulový. Tato vlastnost je důležitá pro určení rozpustnosti vrozpouštědlech.
PodleCoulombova zákonalze v bodě s polohovým vektoremr{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}v okolí bodovéhonábojeQ{\displaystyle Q}umístěného v počátkusoustavy souřadnicvyjádřit intenzitu elektrického pole vztahem:
kdeε{\displaystyle \varepsilon }jepermitivitaprostředí elektrického pole,r{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}jepolohový vektorurčující polohu daného bodu ar=|r|{\displaystyle r=|{\boldsymbol {r}}|}je jeho délka. Jejich podíl je jednotkovým vektorem, který určuje směr. Po jeho odstranění zůstane vzorec provelikostintenzity elektrického pole v okolí bodového nábojeQ{\displaystyle Q}ve vzdálenostir{\displaystyle r}:
Oba výše uvedené uvedené vztahy platí za předpokladu, že prostředí v němž určujeme intenzitu pole jevakuumnebo homogenní lineárnídielektrikum.
V obecném případě, kdy bodový náboj vytvářejí elektrické pole není umístěn v počátku soustavy souřadnic, ale v polozer′{\displaystyle {\boldsymbol {r}}^{\prime }}, se poloha bodu v němž určujeme intenzitu pole vyjadřuje relativně kr′{\displaystyle {\boldsymbol {r}}^{\prime }}, což vyjadřuje vektorový rozdílr−r′{\displaystyle {\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }}, kterým se nahradí vektorr{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}. Výsledný vztah je:
Pro intenzitu elektrického polen{\displaystyle n}bodových nábojůQi{\displaystyle Q_{i}}nacházejících se v pozicíchri{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}}platí:
Ze základních vztahů lze odvodit vzorce pro intenzitu elektrického pole vytvářeného různým rozložením elektrického náboje v prostoru. Následující vztahy platí za předpokladu, že prostředí v němž určujeme intenzitu pole je vakuum nebo homogenní lineární dielektrikum:
Intenzitu el. pole vytvářeného el. nábojem spojitě rozloženým vobjemuV{\displaystyle V}lze vyjádřit vztahem:
kdeρ{\displaystyle \rho }je objemová hustota elektrického náboje ar′{\displaystyle {\boldsymbol {r}}^{\prime }}označuje proměnnou, která při integrování prochází přes objemV{\displaystyle V}.
Intenzitu el. pole vytvářeného el. nábojem spojitě rozloženým naplošeS{\displaystyle S}lze vyjádřit vztahem:
kdeσ{\displaystyle \sigma }je plošná hustota elektrického náboje ar′{\displaystyle {\boldsymbol {r}}^{\prime }}označuje proměnnou, která při integrování prochází přes plochouS{\displaystyle S}.
Intenzitu el. pole vytvářeného el. nábojem spojitě rozloženým pokřivcel{\displaystyle l}lze vyjádřit vztahem:
kdeτ{\displaystyle \tau }je lineární hustota elektrického náboje ar′{\displaystyle {\boldsymbol {r}}^{\prime }}označuje proměnnou, která při integrování prochází přes křivkul{\displaystyle l}.
Nechá-li se vektor elektrické intenzity procházet uzavřenou, vně orientovanou plochou (Gaussova plocha), jedná se o veličinutok elektrické intenzity, která je úměrná plochou obklopenému volnému náboji, což vyjádřujeGaussův zákon elektrostatiky:
Intenzitu elektrostatického pole lze také určit zelektrického potenciáluprostřednictvím vztahu:
kdeφ{\displaystyle \varphi }je potenciál elektrického pole agrad{\displaystyle \operatorname {grad} }označujeoperátor gradientu, odtud plyne i vztah pro intenzitu stacionárního elektrického pole proudového vodiče délkyl{\displaystyle l}:
Elektrodynamické pole vytváří zrychleně se pohybující elektrický náboj. Pokud dochází ke změně elektrické intenzity v čase má to následek vznikmagnetického pole, rovněž tak změna magnetického pole má za následek vznik elektrického pole, což popisuje obecná teorieelektromagnetického pole, popsanáMaxwellovými rovnicemi. Tyto rovnice tedy popisují také elektrostatické pole. Maxwellovy rovnice jsou platné pouze na makroskopické úrovni, tj. pokud rozměry popisovaných oblastí jsou podstatně větší než rozměryatomů.