Gyroscope

Ungyroscope(du grec « qui observe la rotation ») est un appareil constitué d'un disque dont l'axe de rotation est libre de prendre toutes les orientations possibles grâce à un système decardans. Cet appareil exploite le principe de la conservation dumoment cinétiqueenphysique(ou encore stabilité gyroscopique ou effet gyroscopique). Cette loi fondamentale de la mécanique veut qu'en l'absence decoupleappliqué à un solide en rotation autour d'un de sesaxes principaux, celui-ci conserve son axe de rotation invariable. Lorsqu'un couple est appliqué à l'appareil, il provoque uneprécessionou unenutationdu solide en rotation.
Les  gyroscopes sont utilisés comme capteur de position angulaire, alors que lesgyromètressont des capteurs de vitesse angulaire. Le gyroscope donne la position angulaire (selon un ou deux axes uniquement) de son référentiel par rapport à unréférentiel inertiel(ou galiléen).
Dans lessmartphonesentre autres, les capteurs improprement nommés gyroscopes sont desmicrosystèmes électromécaniques inertiels.
L'essentiel du dispositif est une lourde roue dont la masse est reportée à la périphérie dénomméetore(ou tout objet ayant une symétrie cylindrique) tournant à grande vitesse sur son axe. Celle-ci, une fois lancée, tend à résister aux changements de son orientation. Quand on l'y contraint, le gyroscope réagit de façon paradoxale : en se déplaçant non pas dans la direction de la force qu'il subit comme on s'y attend mais dans une direction perpendiculaire.
Une façon simple d'expérimenter cet effet consiste à tenir à bout de bras une roue de vélo par les écrous dumoyeuet de la faire tourner rapidement par une autre personne. Lorsque l'on tente de pencher sur le côté la roue en rotation, on ressent une résistance. C'est la conservation du moment de rotation qui tend à s'opposer à ce mouvement. L'effet gyroscopique de résistance inertielle est aussi perceptible en tenant à la main un grosdisque durinformatique en train de tourner ou bien une meuleuse portative à disque, objets qui tentent de s'opposer à tout changement de direction qu'on leur impose.
Le tore rendu libre par une double suspension par cardans (3 degrés de liberté) a été réalisé pour la première fois en 1810 par l'astronome allemandBohnenbergerpuis perfectionné et baptisé ainsi en1852parLéon Foucaultpour démontrer larotation de la Terredéjà mise en évidence en 1851 par son fameux pendule, lependule de Foucault. L'expérience du pendule réalisée en public au Panthéon (Paris) n'avait pas paru suffisamment convaincante à la communauté scientifique ce qui avait poussé Foucault à réaliser l'année suivante un gyroscope de précision.
Foucault présenta ainsi en 1852 un appareil capable de conserver une rotation suffisamment rapide (150 à 200 tours par seconde) pendant un laps de temps suffisamment long (une dizaine de minutes) pour que des mesures observables puissent être effectuées. La réalisation de cet instrument de haute précision constituait une prouesse mécanique pour l'époque (et encore actuellement) et illustre le talent en mécanique deFoucaultet de son collaborateur,Froment, les pièces en mouvement devant être très rigoureusement équilibrées et les frictions réduites au minimum.
La rotation de la Terre fait apparaître, pour un observateur terrestre, une révolution complète de l'axe de rotation du gyroscope en un jour sidéral, la direction de celui-ci étant apparemment fixe par rapport aux étoiles, cet effet n'étant pas visible si l'axe de rotation du gyroscope est rendu parallèle à l'axe de rotation de la Terre.
Foucault se rendit compte que son appareil constituait une référence inertielle et qu'il pourrait servir à indiquer lenordet la latitude du lieu. En effet, une fois l'axe du gyroscope rendu parallèle à  l'axe de la Terre, il n'en bouge plus quels que soient les mouvements et déplacements donnés à son support mais cette propriété ne pouvait avoir qu'une utilité de démonstration de physique car on ne savait pas alors entretenir la rotation à grande vitesse du tore du gyroscope sur une durée indéfinie. Hopkins utilisera par la suite un moteur électrique en 1890 pour entraîner en continu le tore du gyroscope. Enfin, grâce au moteur électrique,Anschützen 1908 puisSperryen 1911 réalisèrent chacun un compas gyroscopique de principe différent, le compas gyroscopique étant une application particulière du gyroscope que l'on contraint à indiquer le Nord. La réalisation pratique des compas gyroscopiques était très attendue pour les besoins de la navigation militaire car les navires étaient désormais construits en métaux ferreux ce qui compliquait l'usage du compas magnétique traditionnel très troublé dans cet environnement hostile et encore davantage à bord des sous-marins dont les flottes commençaient à s'équiper. Par ailleurs, le compas gyroscopique reste opérationnel dans les hautes latitudes, y compris aux Pôles, alors que le compas magnétique n'y est plus utilisable. Enfin, le compas gyroscopique indique le Nord vrai alors que le compas magnétique indique le Nord magnétique dont le pôle n'est pas situé au pôle Nord géographique. On trouvera encore le gyroscope dans leguidage inertieldesmissileset, par exemple, dans le pilotage vers laLunelors duprogramme Apollo. On en trouve également dans lessatellites artificielspour le contrôle de l'attitude.
Le fonctionnement du gyroscope repose sur la conservation dumoment angulaire(oumoment cinétique).
Les gyroscopes peuvent être utilisés pour construire descompas gyroscopiquesqui complémentent ou remplacent les compas magnétiques (boussoles) — dans les navires, aéronefs et véhicules en général — ainsi que pour aider à la stabilité des motocyclettes, dutélescope spatial Hubbleet comme un dépôt pour le moment angulaire pour lesroues de réaction. Contrairement à une idée répandue, le phénomène de précession est négligeable dans le cas de l'équilibre d'unebicyclette.
Les effets gyroscopiques sont aussi la base de jouets comme lesyo-yos,Powerballs, lestoupiesou encore lediabolo.
L'équation fondamentale décrivant le comportement du gyroscope est :
où les vecteursτ→{\displaystyle {\vec {\tau }}}etL→{\displaystyle {\vec {L}}}sont respectivement lemoment(oucouple) s'exerçant sur le gyroscope et sonmoment cinétique.
Dans le cas de l'approximation gyroscopiqueoù la vitesse de rotation ω est élevée, on approximeLparIω→{\displaystyle I{\vec {\omega }}}, le scalaireIétant sonmoment d'inertie, etω→{\displaystyle {\vec {\omega }}}sonvecteur vitesse angulaire. L'équation devient :
où le vecteurα→{\displaystyle {\vec {\alpha }}}est sonaccélération angulaire.
Il découle de cela qu'un coupleτ→{\displaystyle {\vec {\tau }}}appliqué perpendiculairement à l'axe de rotation, et donc perpendiculaire àL→{\displaystyle {\vec {L}}}, provoque un déplacement perpendiculaire àL→{\displaystyle {\vec {L}}}. Ce mouvement est appeléprécession. La vitesse angulaire de la précessionΩPest donnée par
Le phénomène de précession peut être observé en plaçant un gyroscope tournant autour de son axe vertical et soutenu par le sol ou un point fixé au sol à une extrémité. Au lieu de tomber comme on peut s'y attendre, le gyroscope apparaît comme défiant la gravité en restant sur son axe vertical, même si un bout de l'axe n'est pas soutenu. L'énergie étant conservée, l'extrémité libre de l'axe décrit lentement un cercle dans un plan horizontal.
Comme démontre la deuxième équation, sous un moment constant dû à la gravité, la vitesse de précession du gyroscope est inversement proportionnelle à son moment cinétique. Cela signifie que, comme la friction fait ralentir le mouvement tournant du gyroscope, le taux de précession augmente. Cela continue jusqu'à ce que le dispositif ne puisse plus tourner suffisamment rapidement pour soutenir son propre poids, alors il arrête la précession et tombe hors de son support.