Фотон

Фото́н(отдр.-греч.φῶς, фос — свет) —фундаментальная частица,квантэлектромагнитного излучения(в узком смысле —света) в видепоперечныхэлектромагнитных волн и переносчикэлектромагнитного взаимодействия. Этобезмассовая частица, способная существовать, только двигаясь соскоростью света.Электрический зарядфотонаравен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекциейспинана направление движения (спиральностью) ±1.
В физике фотоны обозначаются буквойγ.
Современная наука рассматривает фотон какфундаментальную элементарную частицу, не обладающую строением и размерами.
С точки зренияклассической квантовой механикифотону как квантовой частице свойствененкорпускулярно-волновой дуализм: он проявляет одновременно свойства частицы и волны.
Квантовая электродинамика, основанная наквантовой теории поляиСтандартной модели, описывает фотон каккалибровочный бозон, обеспечивающийэлектромагнитное взаимодействиемежду частицами:виртуальныефотоныявляются квантами-переносчиками электромагнитного поля.
Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной: на одиннуклонприходится не менее 20 миллиардов фотонов.
Современная теория света основана на работах многих учёных. Квантовый характер излучения и поглощения энергии электромагнитного поля был постулированМ. Планкомв1900 годудля объяснения свойствтеплового излучения. Термин «фотон» введён химикомГилбертом Льюисомв1926 году. В 1905—1917 годахАльбертом Эйнштейномопубликованряд работ, посвящённых противоречиям между результатами экспериментов и классическойволновой теорией света, в частности,фотоэффектуи способностивеществанаходиться втепловом равновесиис электромагнитным излучением.
Предпринимались попытки объяснить квантовые свойства света полуклассическими моделями, в которых свет по-прежнему описывалсяуравнениями Максвеллабез учёта квантования, а объектам, излучающим и поглощающим свет, приписывались квантовые свойства (см., например,теорию Бора). Несмотря на то, что полуклассические модели оказали влияние на развитиеквантовой механики(о чём, в частности, свидетельствует то, что некоторые их положения и даже следствия явным образом входят в современные квантовые теории), эксперименты подтвердили правоту Эйнштейна о квантовой природе света (см., например,фотоэффект).Квантованиеэнергииэлектромагнитного излученияне является исключением. В квантовой теории значения многих физических величин являются дискретными (квантованными). Примерами таких величин являютсяугловой момент,спини энергия связанных систем.
Введение понятия фотона способствовало созданию новых теорий и физических приборов, а также стимулировало развитие экспериментальной и теоретической базы квантовой механики. Например, были изобретенымазер,лазер, открыто явлениеконденсации Бозе — Эйнштейна, сформулированаквантовая теория поляи вероятностная интерпретация квантовой механики. В современнойСтандартной моделифизики элементарных частицсуществование фотонов является следствием того, что физические законы инвариантны относительно локальнойкалибровочной симметриив любой точкепространства-времени(см. более подробное описание ниже в разделеФотон как калибровочный бозон). Этой же симметрией определяются внутренние свойства фотона, такие какэлектрический заряд,массаиспин.
Среди приложений концепции фотонов есть такие, какфотохимия,видеотехника,компьютерная томография, микроскопия высокого разрешения и измерение межмолекулярных расстояний. Фотоны также используются в качестве элементовквантовых компьютерови наукоёмких приборов для передачи данных (см.квантовая криптография).
Фотон изначально был названАльбертом Эйнштейном«световым квантом» (нем.das Lichtquant). Современное название, которое фотон получил отгреческогословаφῶς(«свет»), было введено в1926 годухимикомГилбертом Н. Льюисом, опубликовавшим свою теорию, в которой фотоны считались «несоздаваемыми и неуничтожимыми». Хотя теория Льюиса не нашла своего подтверждения, находясь в противоречии с экспериментальными данными, новое название для квантов электромагнитного поля стало использоваться многими физиками.
Вфизикефотон обычно обозначается символомγ(греческаябуквагамма). Это обозначение восходит кгамма-излучению, открытому в1900 годуи состоящему из достаточно высокоэнергетических фотонов. Открытие гамма-излучения, одного из трёх видов (α-,β-иγ-лучи) ионизирующей радиации, излучаемых известными на тот момент радиоактивными веществами, принадлежитПаулю Вилларду, электромагнитную природу гамма-лучей доказали в1914 годуЭрнест РезерфордиЭдвард Андрейд. Вхимиииоптической инженериидля фотонов часто используют обозначениеhν, гдеh—постоянная Планкаиν(греческая букваню) —частотафотонов. Произведение этих двух величин естьэнергияфотона.
В большинстве теорий, разработанных доXVIII века, свет рассматривался как поток частиц. Одна из первых таких теорий была изложена в «Книге об оптике»Ибн ал-Хайсамомв 1021 году. В ней учёный представлялсветовой лучв виде потока мельчайших частиц, которые «испытывают нехватку всех заметных качеств, кроме энергии». Так как подобные модели не смогли объяснить такие явления какрефракция,дифракцияидвойное лучепреломление, была предложенаволновая теория света, основателями которой сталиРене Декарт(1637),Роберт Гук(1665), иХристиан Гюйгенс(1678).
Однако модели, основанные на идее дискретного строения света, оставались преобладающими, во многом из-за влияния авторитетаИсаака Ньютона, придерживавшегося этих теорий.
В начале XIX векаТомас ЮнгиОгюстен Френельнаглядно показали в своих опытах явления интерференции и дифракции света, после чего примерно к 1850 году волновые модели стали общепринятыми. В1865 годуДжеймс Максвеллпредположил в рамках своейтеории,
что свет — этоэлектромагнитная волна. В1888 годуэта гипотеза была подтверждена экспериментальноГенрихом Герцем, обнаружившимрадиоволны.
Волновая теория Максвеллане смогла, однако, объяснить всех свойств света. Согласно этой теории, энергия световой волны должна зависеть только от еёинтенсивности, но не отчастоты. На самом же деле результаты некоторых экспериментов показали обратное: переданная от света атомам энергия зависит только от частоты света, а не от интенсивности. Например,некоторые химические реакциимогут начаться только при облучении вещества светом, частота которого выше определённого порогового значения; излучение, частота которого ниже этого значения, вне зависимости от интенсивности, не может инициировать реакцию. Аналогично, электроны могут быть вырваны с поверхности металлической пластины только при облучении её светом, частота которого выше определённого значения, так называемойкрасной границы фотоэффекта; энергия вырванных электронов зависит только от частоты света, но не от его интенсивности.
Исследования свойств излученияабсолютно чёрного тела, проходившие в течение почти сорока лет (1860—1900),
завершились выдвижениемгипотезыМакса Планкао том, что энергия любой системы при излучении или поглощении электромагнитного излучения частотыν{\displaystyle \nu }может измениться только на величину, кратную энергии квантаE=hν{\displaystyle E=h\nu }(то естьдискретно), гдеh{\displaystyle h}—постоянная Планка.Альбертом Эйнштейномбыло показано, что такое представление о квантовании энергии должно быть принято, чтобы объяснить наблюдаемое тепловое равновесие между веществом и электромагнитным излучением. На этой же основе им был теоретически описанфотоэлектрический эффект, за эту работу Эйнштейн получил в1921 годуНобелевскую премию по физике. Напротив, теория Максвелла допускает, что электромагнитное излучение может обладать какой угодно энергией (то есть не квантуется).
Многие физики изначально предполагали, что квантование энергии есть результат какого-то неизвестного свойства материи, поглощающей и излучающей электромагнитные волны. В1905 годуЭйнштейн предположил, что квантование энергии — свойство самого электромагнитного излучения. Признавая справедливость теории Максвелла, Эйнштейн указал, что многие аномальные в то время результаты экспериментов могут быть объяснены, если энергию световой волны поместить в подобные частицам кванты, которые движутся независимо друг от друга, даже если волна непрерывно распространяется в пространстве. В1909и1916 годахЭйнштейн показал, исходя из справедливости закона излучения абсолютно чёрного тела, что квант энергии должен также обладатьимпульсомp=h/λ{\displaystyle p=h/\lambda }. Импульс фотона был обнаружен экспериментальноАртуром Комптоном, за эту работу он получилНобелевскую премию по физикев1927 году. Однако вопрос согласования волновой теории Максвелла с экспериментальным обоснованием дискретной природы света оставался открытым. Ряд авторов утверждали, что излучение и поглощение электромагнитных волн происходит порциями, квантами, однако процессы распространения волны непрерывны. Квантовый характер явлений излучения и поглощения доказывает наличие у микросистем, в том числе у электромагнитного поля, отдельных энергетических уровней и невозможность микросистемы обладать произвольной величиной энергии. Корпускулярные представления хорошо согласуются с экспериментально наблюдаемыми закономерностями излучения и поглощения электромагнитных волн, в частности, с закономерностями теплового излучения и фотоэффекта. Однако по их мнению экспериментальные данные свидетельствуют, что квантовые свойства электромагнитной волны не проявляются при распространении, рассеянии, дифракции электромагнитных волн, если они не сопровождаются потерей энергии. В процессах распространения электромагнитная волна не находится в определённой точке пространства, ведёт себя как единое целое и описывается уравнениями Максвелла. Решение было найдено в рамкахквантовой электродинамики(см. разделкорпускулярно-волновой дуализмниже) и её преемницыСтандартной модели.
В соответствии с квантовой электродинамикойэлектромагнитное полев объёмекубас длиной ребраdможно представить в виде плоских стоячих волн, сферических волн или плоских бегущих волнeik⋅x.{\displaystyle e^{ik{\cdot }x}.}Объём при этом считается заполненным фотонами с распределением энергииnℏω{\displaystyle n\hbar \omega }, гдеn— целое число. Взаимодействие фотонов с веществом приводит к изменению числа фотоновnна±1{\displaystyle \pm 1}(излучение или поглощение).
Как упомянуто в нобелевской лекцииРоберта Милликена, предсказания, сделанные в1905 годуЭйнштейном, были проверены экспериментально несколькими независимыми способами в первые два десятилетияXX века.
Тем не менее, до знаменитогоэксперимента Комптонаидея квантовой природы электромагнитного излучения не была среди физиков общепринятой (см. например, Нобелевские лекцииВильгельма Вина,Макса Планкаи Роберта Милликена), что было связано с успехами волновой теории светаМаксвелла. Некоторые физики считали, что квантование энергии в процессах излучения и поглощения света являлось следствием неких свойств вещества, излучающего или поглощающего свет.Нильс Бор,Арнольд Зоммерфельди другие разрабатывали модели атома с дискретными уровнями энергии, которые объясняли наличие спектров излучения и поглощения у атомов и, более того, находились в прекрасном согласии с наблюдаемымспектромводорода(правда, получить спектры других атомов в этих моделях не удавалось). Толькорассеяние фотона свободным электроном, не имеющим внутреннего строения, а следовательно, и энергетических уровней, заставило многих физиков признать квантовую природу света.
Однако даже после экспериментов КомптонаБор,Хендрик КрамерсиДжон Слейтерпредприняли последнюю попытку спасти классическую максвелловскую волновую модель света, без учёта его квантования, опубликовав так называемуютеорию БКС. Для объяснения экспериментальных данных ими были предложены две гипотезы:
Однако эксперименты Комптона показали, что энергия и импульс сохраняются точно в элементарных процессах, а также что его расчёты изменения частоты падающего фотона вкомптоновском рассеяниивыполняются с точностью до 11 знаков. После этого Бор и его соавторы удостоили свою модель «благородных похорон, насколько это было возможно». Тем не менее, крах модели БКС вдохновилВернера Гейзенбергана созданиематричной механики.
Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опытВальтера Боте, проведённый им в1925 году. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучаласьрентгеновским излучениемнизкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были обнаруживать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение засекалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения и стал ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения.
Некоторые физики продолжали разрабатывать полуклассические модели, в которыхэлектромагнитное излучениене считалось квантованным, но вопрос получил своё разрешение только в рамкахквантовой механики. Идея фотонов при объяснении физических и химических экспериментов стала общепринятой к 70-м годам XX века. Все полуклассические теории большинством физиков стали считаться окончательно опровергнутыми в 70-х и 80-х годах в экспериментах по фотонной корреляции. Таким образом, идея Планка о квантовых свойствах электромагнитного излучения и развитая на её основе гипотеза Эйнштейна считаются доказанными.
Фотон —безмассоваянейтральная частица.
Спинфотона равен 1 (частица являетсябозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой являетсяспиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной±1{\displaystyle \pm 1}. Этому свойству вклассической электродинамикесоответствует круговая поляризацияэлектромагнитной волны.
Фотон может иметь одно из двух состоянийполяризациии описывается тремя пространственными параметрами — составляющимиволнового вектора, который определяет его длину волныλ{\displaystyle \lambda }и направление распространения.
Фотон не имеетэлектрического зарядаи нераспадаетсяспонтанно в вакууме, а поэтому относится к числустабильных элементарных частиц. Последнее утверждение справедливо, впрочем, при отсутствии внешнего поля; во внешнеммагнитном полевозможен распад фотона на два фотона с другой поляризацией по схеме:γ→γ+γ.{\displaystyle \gamma \to \gamma +\gamma .}Такой распад является проявлением нелинейностиуравнений Максвеллас учётомрадиационных поправок.
Массуфотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте (отличие массы фотона от нуля привело бы к дисперсии электромагнитных волн в вакууме, что размазало бы по небу наблюдаемые изображения галактик) и теоретических обоснованиях (в квантовой теории поля доказывается, что если бы масса фотона не равнялась нулю, то электромагнитные волны имели бы три, а не два поляризационных состояния). Поэтому скорость фотона, как и скорость любой безмассовой частицы, равнаскорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится)внутренняя чётностьчастицы не определена. Если приписать фотону наличие т. н. «релятивистской массы» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношенияm=Ec2,{\displaystyle m={\tfrac {E}{c^{2}}},}то она составитm=hνc2.{\displaystyle m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}.}
Фотон —истинно нейтральная частица(то есть является своей античастицей), поэтому егозарядовая чётностьотрицательна и равна −1. Вследствие закона сохранения зарядовой чётности и её мультипликативности в электромагнитных явлениях невозможно превращение чётного числа фотонов в нечётное и наоборот (теорема Фарри).
Фотон относится ккалибровочным бозонам. Он участвует вэлектромагнитномигравитационномвзаимодействии.
За счёт участия фотонов вэлектромагнитном взаимодействиипроисходяткомптоновское рассеяниефотонов на электронах ипревращенияфотонов достаточно высокой энергии в электромагнитном поле вблизи атомных ядер в электронно-позитронные пары. За счёт участия фотонов вгравитационном взаимодействиипроисходитгравитационное отклонение света.
Фотон существует часть времени каквиртуальная частица(нейтральныйвекторный мезон) или как виртуальная параадрон-антиадрон. За счёт этого явления фотон способен участвовать всильных взаимодействиях. Свидетельством участия фотона в сильных взаимодействиях являются процессы фоторожденияпи-мезоновна протонах и нейтронах, а также множественное образование нуклонов на протонах и ядрах. Сечения процессов фоторождения нуклонов на протонах и нейтронах очень близки друг к другу. Это объясняется тем, что у фотона есть адронная составляющая, за счёт чего фотон участвует в сильных взаимодействиях.
Другим свидетельством рождения фотонами виртуальных пар частица-античастица является экспериментальное наблюдениерассеянияфотонов друг на друге, невозможное в рамках классической электродинамики Максвелла.
Фотоны излучаются во многих процессах, например, при движении электрически заряженных частиц с ускорением и торможением, при переходе атома, молекулы, иона или атомного ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, при распадах элементарных частиц,аннигиляциипарыэлементарная частица-античастица. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар или других пар частица-античастица — происходит поглощение фотонов.
Еслиэнергияфотона равнаE{\displaystyle E}, тоимпульсp→{\displaystyle {\vec {p}}}связан с энергией соотношениемE=cp,{\displaystyle E=cp,}гдеc{\displaystyle c}—скорость света(скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулойE2=c2p2+m2c4{\displaystyle E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}, как показано вспециальной теории относительности.
В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от егочастотыν{\displaystyle \nu }(или, что эквивалентно, отдлины волныλ=c/ν{\displaystyle \lambda =c/\nu }):
и, следовательно, величина импульса есть:
гдеℏ{\displaystyle \hbar }— редуцированнаяпостоянная Планка, равнаяh/2π{\displaystyle h/2\pi };k→{\displaystyle {\vec {k}}}—волновой векториk=2π/λ{\displaystyle k=2\pi /\lambda }— его величина (волновое число);ω=2πν{\displaystyle \omega =2\pi \nu }—угловая частота. Волновой векторk→{\displaystyle {\vec {k}}}указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.
Классические формулы для энергии и импульсаэлектромагнитного излучениямогут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру,давление излученияосуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения.
В зависимости от электрической и магнитноймультипольностисистемы зарядов, излучившей данный фотон, для фотона возможны состояния (в какой-либо конкретной системе отсчёта) сполными моментами импульсаL=1ℏ,2ℏ,3ℏ,...{\displaystyle L=1\hbar ,2\hbar ,3\hbar ,...}ичётностью−1 или +1. Различают состояния фотонов электрического и магнитного типа. Состояние фотона с моментомL{\displaystyle L}и чётностью(−1)L{\displaystyle (-1)^{L}}называется фотонным2-полем электрического типа, с чётностью(−1)L+1{\displaystyle (-1)^{L+1}}называется фотонным2-полем магнитного типа. Для обозначения фотонов определённой мультипольности сначала пишется букваE{\displaystyle E}для электрического мультиполя илиM{\displaystyle M}для магнитного мультиполя и вплотную к этой букве пишется цифра, равная полному моментуL{\displaystyle L}. Электрический дипольный фотон обозначается какE1{\displaystyle E1}, магнитный дипольный —M1{\displaystyle M1}, электрический квадрупольный фотон —E2{\displaystyle E2}, и т. д.Мультипольность фотона не является его внутренним свойством, она определена относительно данной системы отсчёта (например, связанной с излучающей или поглощающей системой зарядов — ядром, атомом и т. п.).
Гипотетические продольные фотоны (являющиеся квантами продольного электромагнитного поля) до сих пор не обнаружены экспериментально, но их существование постулируется в некоторых теориях.
Для фотонов локализация частиц имеет физический смысл лишь в условиях применимости понятийгеометрической оптики, так как фотон можно локализовать лишь в такой пространственно-временной областиΔxΔt{\displaystyle \Delta x\Delta t}, для которогоΔx≫1k{\displaystyle \Delta x\gg {\frac {1}{k}}},Δt≫1ω{\displaystyle \Delta t\gg {\frac {1}{\omega }}}, то есть можно применять понятия геометрической оптики.
Фотону свойствененкорпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны, фотон проявляет свойства электромагнитной волны в явленияхдифракциииинтерференциив том случае, если характерные размеры препятствий сравнимы с длиной волны фотона. Например, последовательность одиночных фотонов с частотойν{\displaystyle \nu }, проходящих через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, которую можно описатьуравнениями Максвелла.
Тем не менее эксперименты показывают, что фотоны излучаются и поглощаются целиком объектами, которые имеют размеры, много меньшие длины волны фотона (например,атомами, см.Мазер), или вообще в некотором приближении могут считаться точечными (как, например,электроны). Таким образом, фотоны в процессах излучения и поглощения ведут себя как точечноподобные частицы. Кроме того, фотоны испытываюткомптоновское рассеяниена электронах, взаимодействуя с ними как частица в соответствии с законом сохранения энергии и импульса для релятивистских частиц. Фотон также ведёт себя как частица с определённой массой при движении вгравитационномполе поперёк (например, свет звёзд отклоняется Солнцем, как установил, в частности,А. Эддингтонпри наблюденииполного солнечного затмения 29 мая 1919 года) или вдоль линии действия силы гравитации, в последнем случае изменяетсяпотенциальная энергияфотона и, следовательно, частота, что было экспериментально установлено вэксперименте Паунда и Ребки.
В то же время это описание не является достаточным; представление о фотоне как о точечной частице, чья траектория вероятностно задана электромагнитным полем, опровергается корреляционными экспериментами с запутанными состояниями фотонов, описанными выше (см. такжеПарадокс Эйнштейна — Подольского — Розена). Также невозможно ввести понятие тока фотонов, для которого выполнялось быуравнение непрерывностидля плотности числа фотонов.
Ключевым элементомквантовой механикиявляетсяпринцип неопределённости Гейзенберга, который запрещает одновременное точное определение пространственной координаты частицы и еёимпульсапо этой координате.
Квантование света, а также зависимость энергии и импульса от частоты необходимы для выполнения принципа неопределённости, применённого к заряженной массивной частице. Иллюстрацией этого может служить знаменитыймысленный экспериментс идеальным микроскопом, определяющим координату электрона путём облучения его светом и регистрации рассеянного света (гамма-микроскоп Гейзенберга). Положение электрона может быть определено с точностьюΔx{\displaystyle \Delta x}, равнойразрешающей способностимикроскопа. Исходя из представленийклассической оптики:
гдеθ{\displaystyle \theta }—апертурный уголмикроскопа. Таким образом, неопределённость координатыΔx{\displaystyle \Delta x}можно сделать сколь угодно малой, уменьшая длину волныλ{\displaystyle \lambda }падающих лучей. Однако после рассеяния электрон приобретает некоторый дополнительный импульс, неопределённость которого равнаΔp{\displaystyle \Delta p}. Если бы падающее излучение не было квантованным, эту неопределённость можно было бы сделать сколь угодно малой, уменьшаяинтенсивностьизлучения. Длину волны и интенсивность падающего света можно менять независимо друг от друга. В результате при отсутствии квантования света стало бы возможным одновременно определить с высокой точностью положение электрона в пространстве и его импульс, что противоречит принципу неопределённости.
Напротив, формулаЭйнштейнадля импульса фотона полностью удовлетворяет требованиям принципа неопределённости. С учётом того, что фотон может быть рассеян в любом направлении в пределах углаθ{\displaystyle \theta }, неопределённость переданного электрону импульса равняется:
После умножения первого выражения на второе получаетсясоотношение неопределённостей Гейзенберга:ΔxΔp∼h.{\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h.}Таким образом, весь мир квантован: если вещество подчиняется законам квантовой механики, то и поле должно им подчиняться, и наоборот.
Аналогично, принцип неопределённости для фотонов запрещает одновременное точное измерение числаn{\displaystyle n}фотонов (см.фоковское состояниеи разделвторичное квантованиениже) в электромагнитной волне ифазыφ{\displaystyle \varphi }этой волны (см.когерентное состояниеисжатое когерентное состояние):
И фотоны, ичастицывещества (электроны,нуклоны, ядра, атомы и т. д.), обладающие массой покоя, при прохождении через две близко расположенные узкие щели дают похожиеинтерференционные картины. Для фотонов это явление можно описать с использованиемуравнений Максвелла, для массивных частиц используютуравнение Шрёдингера. Можно было бы предположить, что уравнения Максвелла — упрощённый вариант уравнения Шрёдингера для фотонов. Однако с этим не согласны большинство физиков.
С одной стороны, эти уравнения отличаются друг от друга математически: в отличие от уравнений Максвелла (описывающих поля — действительные функции координат и времени), уравнение Шрёдингера комплексное (его решением является поле, представляющее собой, вообще говоря, комплексную функцию). С другой стороны, понятие вероятностнойволновой функции, которая явным образом входит в уравнение Шрёдингера, не может быть применено по отношению к фотону.
Фотон —безмассовая частица, поэтому он не может быть локализован в пространстве без уничтожения. Формально говоря, фотон не может иметь координатноесобственное состояние|r⟩{\displaystyle |\mathbf {r} \rangle }и, таким образом, обычный принцип неопределённости Гейзенберга в видеΔxΔp∼h{\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h}к нему неприменим.
Были предложены изменённые варианты волновой функции для фотонов, но они не стали общепринятыми. Вместо этого в физике используется теориявторичного квантования(квантовая электродинамика), в которой фотоны рассматриваются как квантованные возбуждения электромагнитныхмод.
Квантовая статистика, применяемая к системам частиц с целочисленнымспином, была предложена в1924 годуиндийским физикомШ. Бозедля квантов света и развитаА. Эйнштейномдля всех бозонов. Электромагнитное излучение внутри некоторого объёма можно рассматривать какидеальный газ, состоящий из совокупности фотонов, практически не взаимодействующих друг с другом.Термодинамическое равновесиеэтого фотонного газа достигается путём взаимодействия со стенками полости. Оно наступает тогда, когда стенки излучают в единицу времени столько же фотонов, сколько поглощают. При этом внутри объёма устанавливается определённоераспределениечастиц по энергиям.Бозеполучилпланковский закон излученияабсолютно чёрного тела, вообще не используяэлектродинамику, а просто модифицировав подсчётквантовых состоянийсистемы фотонов вфазовом пространстве. В частности, было установлено, что число фотонов в абсолютно чёрной полости, энергия которых приходится на интервал отε{\displaystyle \varepsilon }доε+dε,{\displaystyle \varepsilon +d\varepsilon ,}равно:
гдеV{\displaystyle V}— объём полости,ℏ{\displaystyle \hbar }—постоянная Дирака,T{\displaystyle T}—температураравновесного фотонного газа (совпадает с температурой стенок).
В состоянии равновесия электромагнитное излучение в абсолютно чёрной полости (так называемое тепловое равновесное излучение, иличернотельное излучение) описывается теми же термодинамическими параметрами, что и обычныйгаз:объёмом, температурой, энергией,энтропиейи др. Излучение оказываетдавлениеP{\displaystyle P}на стенки, так как фотоны обладают импульсом. Связь этого давления с температурой отражена вуравнении состоянияфотонного газа:
гдеσ{\displaystyle \sigma }—постоянная Стефана — Больцмана.
Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна признанию того, что фотоны строготождественныдруг другу, а между ними подразумевается наличие «таинственного нелокального взаимодействия»,
сейчас понимаемого как требованиесимметричности квантовомеханических состоянийотносительно перестановки частиц. Эта работа в конечном счёте привела к созданию концепциикогерентных состоянийи способствовала изобретениюлазера. В этих же статьях Эйнштейн расширил представленияБозенаэлементарные частицыс целымспином(бозоны) и предсказал явление массового перехода частиц вырожденногобозонного газав состояние с минимальной энергией при понижении температуры до некоторого критического значения (конденсация Бозе — Эйнштейна). Этот эффект в1995 годунаблюдался экспериментально, а в2001 годуавторам эксперимента была присужденаНобелевская премия.
В современном понимании бозоны, коими в том числе являются и фотоны, подчиняютсястатистике Бозе — Эйнштейна, афермионы, например,электроны, —статистике Ферми — Дирака.
В1916 годуЭйнштейнпоказал, чтозакон излучения Планкадляабсолютно чёрного теламожет быть выведен исходя из следующих статистических полуклассических представлений:
Кроме того, полагалось, что излучение и поглощение света атомами происходит независимо друг от друга и чтотепловое равновесиев системе сохраняется за счёт взаимодействия с атомами. Рассмотрим полость, находящуюся в тепловом равновесии и заполненную электромагнитным излучением, которое может поглощаться и излучаться веществом стенок. В состоянии теплового равновесияспектральная плотность излученияρ(ν){\displaystyle \rho (\nu )}, зависящая от частоты фотонаν{\displaystyle \nu }, в среднем не должна зависеть от времени. Это означает, что вероятность излучения фотона любой данной частоты должна быть равна вероятности его поглощения.
Эйнштейн начал с постулирования простых соотношений между скоростями реакций поглощения и испускания. В его модели скоростьRji{\displaystyle R_{ji}}поглощения фотонов частотыν{\displaystyle \nu }и перехода атомов с энергетического уровняEj{\displaystyle E_{j}}на вышележащий уровень с энергиейEi{\displaystyle E_{i}}пропорциональна числуNj{\displaystyle N_{j}}атомов с энергиейEj{\displaystyle E_{j}}испектральной плотности излученияρ(ν){\displaystyle \rho (\nu )}для окружающих фотонов той же частоты:
ЗдесьBji{\displaystyle B_{ji}}— константа скорости реакции поглощения (коэффициент поглощения). Для осуществления обратного процесса есть две возможности:спонтанное излучениефотонов и возвратэлектронана нижележащий уровень посредством взаимодействия со случайным фотоном. Согласно описанному выше подходу, соответствующая скорость реакцииRij{\displaystyle R_{ij}}, характеризующая излучение системой фотонов частотыν{\displaystyle \nu }и переход атомов с вышележащего уровня энергииEi{\displaystyle E_{i}}на нижележащий с энергиейEj{\displaystyle E_{j}}, равняется:
ЗдесьAij{\displaystyle A_{ij}}— коэффициентспонтанного излучения,Bij{\displaystyle B_{ij}}— коэффициент, ответственный завынужденное излучениепод действием случайных фотонов. Притермодинамическом равновесиичисло атомов в энергетическом состоянииi{\displaystyle i}иj{\displaystyle j}в среднем должно быть постоянным во времени, следовательно, величиныRji{\displaystyle R_{ji}}иRij{\displaystyle R_{ij}}должны быть равны. Кроме того, по аналогии с выводамистатистики Больцмана, имеет место отношение:
гдеgi,j{\displaystyle g_{i,j}}—кратность вырождения(синоним: статистический вес) энергетических уровнейi{\displaystyle i}иj{\displaystyle j},Ei,j{\displaystyle E_{i,j}}— энергия этих уровней,k{\displaystyle k}—постоянная Больцмана,T{\displaystyle T}—температурасистемы. Из сказанного следует вывод, чтоgiBij=gjBji{\displaystyle g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}}и:
КоэффициентыA{\displaystyle A}иB{\displaystyle B}называюткоэффициентами Эйнштейна.
Эйнштейну не удалось полностью объяснить все эти уравнения, но он считал, что в будущем станет возможным рассчитать коэффициентыAij,{\displaystyle A_{ij},}Bji{\displaystyle B_{ji}}иBij,{\displaystyle B_{ij},}когда «механика и электродинамика будут изменены так, чтобы соответствовать квантовой гипотезе». И это действительно произошло. В1926 годуПоль Диракполучил константуBij,{\displaystyle B_{ij},}используя полуклассический подход, а в1927успешно нашёл все эти константы, исходя из основополагающих принциповквантовой теории. Эта работа стала фундаментомквантовой электродинамики, то есть теории квантованияэлектромагнитного поля. Подход Дирака, названный методомвторичного квантования, стал одним из основных методовквантовой теории поля. В ранней квантовой механике только частицы вещества, а не электромагнитное поле, трактовались как квантовомеханические.
Эйнштейн был обеспокоен тем, что его теория казалась неполной, в силу того, что она не описывала направление спонтанного излучения фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотренаИсааком Ньютономв его объяснении явлениядвойного лучепреломления(эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие) и, вообще говоря, явления расщепления пучков света границей двух сред на отражённый и преломлённый пучки. Ньютон предположил, что «скрытые переменные», характеризующие световые частицы, определяют, в какой из двух расщеплённых лучей пойдёт данная частицаАналогично и Эйнштейн, начиная дистанцироваться от квантовой механики, надеялся на возникновение более общей теории микромира, в которой не будет места случайности. ВведениеМаксом Борномвероятностной интерпретацииволновой функциибыло стимулировано поздней работой Эйнштейна, который искал более общую теорию.
В1910 годуПетер Дебайполучилформулу Планка, исходя из относительно простого предположения. Он разложил электромагнитное поле в абсолютно чёрной полости поФурье-модами предположил, что энергия каждоймодыявляется целым кратным величиныhν,{\displaystyle h\nu ,}гдеν{\displaystyle \nu }— соответствующая данной моде частота. Геометрическая сумма полученных мод представляла собой закон излучения Планка. Однако, используя этот подход, оказалось невозможным получить верную формулу дляфлуктуацийэнергиитеплового излучения. Решить эту задачу удалось Эйнштейну в1909 году.
В1925 годуМакс Борн,Вернер ГейзенбергиПаскуаль Йордандали несколько иную интерпретацию дебаевского подхода. Используя классические представления, можно показать, чтоФурье-модыэлектромагнитного поля — полная совокупность электромагнитных плоских волн, каждой из которых соответствует свойволновой вектори своё состояниеполяризации, — эквивалентны совокупности невзаимодействующихгармонических осцилляторов. С точки зрения квантовой механики, энергетические уровни таких осцилляторов определяются соотношениемE=nhν,{\displaystyle E=nh\nu ,}гдеν{\displaystyle \nu }— частота осциллятора. Принципиально новым шагом стало то, что мода с энергиейE=nhν{\displaystyle E=nh\nu }рассматривалась здесь как состояние изn{\displaystyle n}фотонов. Этот подход позволил получить правильную формулу для флуктуаций энергии излучения абсолютно чёрного тела.
Поль Диракпошёл ещё дальше. Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как небольшое возмущение, которое вызывает переходы в фотонных состояниях, изменяя числа фотонов в модах при сохранении полных энергии и импульса системы. Дирак, исходя из этого, смог получить коэффициенты ЭйнштейнаAij{\displaystyle A_{ij}}иBij{\displaystyle B_{ij}}из первых принципов и показал, что статистика Бозе — Эйнштейна для фотонов — естественное следствие корректного квантования электромагнитного поля (сам Бозе двигался в противоположном направлении — он получил закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела, постулировав статистическоераспределение Бозе — Эйнштейна). В то время ещё не было известно, что все бозоны, включая фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна.
Рассмотренный Дираком второй порядок приближения в рамкахтеории возмущенийвводит понятиевиртуальногофотона, кратковременного промежуточного состояния электромагнитного поля;электростатическоеимагнитноевзаимодействия осуществляются посредством обмена такими виртуальными фотонами. В такихквантовых теориях поляамплитуда вероятностинаблюдаемых событий вычисляется путём суммирования по всем возможным промежуточным путям, в том числе даже нефизическим; так, виртуальные фотоны не обязаны удовлетворятьдисперсионному соотношениюE=pc,{\displaystyle E=pc,}выполняющемуся для физических безмассовых частиц, и могут иметь дополнительные поляризационные состояния (у реальных фотонов две поляризации, тогда как у виртуальных — три или четыре, в зависимости от использующейсякалибровки).
Хотя виртуальные частицы и, в частности, виртуальные фотоны не могут наблюдаться непосредственно, они вносят измеримый вклад в вероятность наблюдаемых квантовых событий. Более того, расчёты во втором и высших порядках теории возмущений иногда приводят к появлениюбесконечно большихзначений для некоторыхфизических величин. Для устранения этих нефизических бесконечностей в квантовой теории поля разработан методперенормировки. Другие виртуальные частицы также могут вносить вклад в сумму; например, два фотона могут взаимодействовать косвенно посредством виртуальнойэлектрон-позитронной пары. Этот механизм будет лежать в основе работыМеждународного линейного коллайдера.
Математически метод вторичного квантования заключается в том, что квантовая система, состоящая из большого числатождественных частиц, описывается с помощью волновых функций, в которых роль независимых переменных играютчисла заполнения.Вторичное квантованиеосуществляется введениемоператоров, увеличивающих и уменьшающих число частиц в данном состоянии (чисел заполнения) на единицу. Эти операторы называют иногда операторами рождения и уничтожения. Математически свойства операторов заполнения и уничтожения задаютсяперестановочными соотношениями, вид которых определяется спином частиц. При таком описании волновая функция сама становится оператором.
В современных физических обозначениях квантовое состояние электромагнитного поля записывается какфоковское состояние,тензорное произведениесостояний каждой электромагнитной моды:
где|nki⟩{\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle }представляет собой состояние с числом фотоновnki,{\displaystyle n_{k_{i}},}находящихся в модеki.{\displaystyle k_{i}.}Создание нового фотона (например, излучённого в атомном переходе) в модеki{\displaystyle k_{i}}записывается так:
Уравнения Максвелла, описывающие свободное электромагнитное поле, могут быть получены из представленийкалибровочной теориикак следствие выполнения требованиялокальной калибровочной инвариантностиполя относительно преобразования фазы как функциипространственно-временныхкоординат. Для электромагнитного поля этакалибровочная симметрияотражает способность комплексных чисел изменятьмнимую частьбез воздействия надействительную, как в случае сдействиемилилагранжианом.
Квант такогокалибровочного полядолжен быть безмассовым незаряженным бозоном, пока симметрия не нарушится. Поэтому фотон (который как раз и является квантом электромагнитного поля) рассматривается в современной физике как безмассовая незаряженная частица с целым спином. Корпускулярная модельэлектромагнитного взаимодействияприписывает фотонуспин, равный ±1; это означает, чтоспиральностьфотона равна±ℏ.{\displaystyle \pm \hbar .}С точки зрения классической физики спин фотона можно интерпретировать как параметр, отвечающий за поляризационное состояние света (за направление вращениявектора напряжённостивциркулярно-поляризованной световой волне).Виртуальные фотоны, введённые в рамках квантовой электродинамики, могут также находиться в нефизических поляризационных состояниях.
В Стандартной модели фотон является одним из четырёхкалибровочных бозонов, осуществляющихэлектрослабое взаимодействие. Остальные три (W,WиZ) называютсявекторными бозонамии отвечают только заслабое взаимодействие. В отличие от фотона, у векторных бозонов естьмасса, они обязаны быть массивными вследствие того, что слабое взаимодействие проявляется лишь на очень малых расстояниях,<10см. Однако кванты калибровочных полей должны быть безмассовыми, появление у них массы нарушает калибровочную инвариантность уравнений движения. Выход из этого затруднения был предложенПитером Хиггсом, теоретически описавшим явлениеспонтанного нарушения электрослабой симметрии. Оно позволяет сделать векторные бозоны тяжёлыми без нарушения калибровочной симметрии в самих уравнениях движения.
Объединение фотона с калибровочнымиW-иZ-бозонами в электрослабом взаимодействии осуществилиШелдон Ли Глэшоу,Абдус СаламиСтивен Вайнберг, за что были удостоеныНобелевской премии по физикев1979 году.
Важной проблемой квантовой теории поля является включение в единую калибровочную схему и сильного взаимодействия (так называемое «великое объединение»). Однако ключевые следствия посвящённых этому теорий, такие какраспад протона, до сих пор не были обнаружены экспериментально.
Энергиясистемы, излучающей фотон с частотойν{\displaystyle \nu }, уменьшается на величинуE=hν,{\displaystyle E=h\nu ,}равную энергии этого фотона. В результатемассасистемы уменьшается (если пренебречь переданным импульсом) наE/c2{\displaystyle {E}/{c^{2}}}. Аналогично, масса системы, поглощающей фотоны, увеличивается на соответствующую величину
Вквантовой электродинамикепри взаимодействии электронов свиртуальными фотонамивакуумавозникаютрасходимости, которые устраняются при помощи процедурыперенормировки. В результате массаэлектрона, стоящая влагранжианеэлектромагнитного взаимодействия, отличается от экспериментально наблюдаемой массы. Несмотря на определённые математические проблемы, связанные с подобной процедурой, квантовая электродинамика позволяет с очень высокой точностью дать объяснение таких фактов, как аномальныйдипольный моментлептоновисверхтонкая структуралептонных дуплетов (например, умюонияипозитрония).
Тензор энергии-импульсаэлектромагнитного поляотличен от нуля, поэтому фотоныгравитационновоздействуют на другие объекты, в соответствии собщей теорией относительности. И наоборот, фотоны сами испытывают воздействие гравитации других объектов. В отсутствие гравитациитраекториифотонов прямолинейны. В гравитационном поле они отклоняются от прямых в связи сискривлением пространства-времени(см., например,гравитационная линза). Кроме этого, в гравитационном поле наблюдается так называемоегравитационное красное смещение(см.эксперимент Паунда и Ребки). Это свойственно не только отдельным фотонам, в точности такой же эффект был предсказан для классическихэлектромагнитных волнв целом.
Свет распространяется в прозрачной среде со скоростью меньшей, чемc{\displaystyle c}—скорость света в вакууме. Величина, характеризующая уменьшение скорости света, называетсяпоказателем преломлениявещества.
С классической точки зрения замедление может быть объяснено так. Под действиемнапряжённости электрического полясветовой волнывалентные электроныатомов среды начинают совершатьвынужденныегармонические колебания. Колеблющиеся электроны начинают с определённым временем запаздывания излучать вторичные волны той же частоты и напряжённости, что и у падающего света, которыеинтерферируютс первоначальной волной, замедляя её. В корпускулярной модели замедление может быть вместо этого описано смешиванием фотонов с квантовыми возмущениями в веществе (квазичастицами, подобнымифононамиэкситонам) с образованиемполяритона. Такой поляритон имеет отличную от нуляэффективную массу, из-за чего уже не в состоянии двигаться со скоростьюc{\displaystyle c}. Эффект взаимодействия фотонов с другими квазичастицами может наблюдаться напрямую вэффекте Раманаи врассеянии Мандельштама — Бриллюэна.
Аналогично, фотоны могут быть рассмотрены как частицы, всегда движущиеся со скоростью светаc{\displaystyle c}, даже в веществе, но испытывающие смещение фазы (запаздывание или опережение) из-за взаимодействия с атомами, которые изменяют их длину волны и импульс, но не скорость.Волновые пакеты, состоящие из этих фотонов, перемещаются со скоростью, меньшейc{\displaystyle c}. С этой точки зрения фотоны как бы «голые», из-за чего рассеиваются на атомах, и их фаза изменяется. Тогда как с точки зрения, описанной в предыдущем абзаце, фотоны «одеты» посредством взаимодействия с веществом и перемещаются без рассеяния и смещения фазы, но с меньшей скоростью.
В зависимости от частоты свет распространяется в веществе с разной скоростью. Это явление воптикеназываетсядисперсией. При создании определённых условий можно добиться того, что скорость распространения света в веществе станет чрезвычайно малой (так называемый «медленный свет»). Суть метода в том, что используя эффектэлектромагнитно-индуцированной прозрачностиудаётся получить среду с очень узким провалом в еёспектре поглощения. При этом в области этого провала наблюдается чрезвычайно крутой ход показателя преломления. То есть на этом участке сочетаются огромная дисперсия среды (с нормальной спектральной зависимостью — возрастанием показателя преломления в сторону роста частоты) и её прозрачностью для излучения. Это обеспечивает значительное снижениегрупповой скоростисвета (при некоторых условиях до 0,091мм/с).
Фотоны также могут быть поглощеныядрами,атомамиилимолекулами, спровоцировав таким образом переход между ихэнергетическими состояниями. Показателен классический пример, связанный с поглощением фотонов зрительным пигментом палочексетчаткиродопсином, в состав которого входитретиналь, производноеретинола(витамина A), ответственного зазрение человека, как было установлено в1958 годуамериканскимбиохимикомнобелевским лауреатомДжорджем Уолдоми его сотрудниками. Поглощение фотона молекулой родопсина вызывает реакцию транс-изомеризации ретиналя, что приводит к разложению родопсина. Таким образом, в сочетании с другимифизиологическимипроцессами, энергия фотона преобразуется в энергиюнервного импульса. Поглощение фотона может даже вызвать разрушение химических связей, как прифотодиссоциациихлора; такие процессы являются объектом изученияфотохимии.
Существует множество технических устройств, которые так или иначе используют в своей работе фотоны. Ниже для иллюстрации приведены лишь некоторые из них.
Важным техническим устройством, использующим фотоны, являетсялазер. Его работа основана на явлениивынужденного излучения, рассмотренного выше. Лазеры применяются во многих областях технологии. С помощью обладающих высокой средней мощностью газовых лазеров осуществляются такие технологические процессы, как резка,сваркаи плавление металлов. Вметаллургииони позволяют получить сверхчистые металлы. Сверхстабильные лазеры являются основой оптических стандартов частоты, лазерныхсейсмографов,гравиметрови других точных физических приборов. Лазеры с перестраиваемой частотой (например,лазер на красителях) значительно улучшили разрешающую способность и чувствительностьспектроскопических методов, позволив достичь наблюдения спектров отдельных атомов и ионов.
Лазеры широко используются в быту (лазерные принтеры,DVD,лазерные указкии др.).
Излучение и поглощение фотонов веществом используется вспектральном анализе.Атомыкаждогохимического элементаимеют строго определённыерезонансные частоты, в результате чего именно на этих частотах они излучают или поглощают свет. Это приводит к тому, что спектры излучения и поглощения атомов и состоящих из них молекул индивидуальны, подобноотпечаткам пальцеву людей.
По применяемым методам различают несколько типов спектрального анализа:
В качественном спектральном анализе определяется только состав пробы без указания на количественное соотношение компонентов. Последняя проблема решается в количественном спектральном анализе, на основании того, что интенсивность линий в спектре зависит от содержания соответствующего вещества в исследуемой пробе. Таким образом поспектрувещества может быть определён егохимический состав. Спектральный анализ — чувствительный метод, он широко применяется ваналитической химии,астрофизике,металлургии, машиностроении, геологической разведке и других отраслях науки.
Работа многихаппаратных генераторов случайных чиселоснована на определении местоположения одиночных фотонов. Упрощённый принцип действия одного из них сводится к следующему. Для того, чтобы сгенерировать каждыйбитслучайной последовательности, фотон направляется на лучеделитель. Для любого фотона существует лишь две равновероятные возможности: пройти лучеделитель или отразиться от его грани. В зависимости от того, прошёл фотон через лучеделитель или нет, следующим битом в последовательность записывается «0» или «1».
Фотоны имеютимпульс, а потому при истекании изракетного двигателясоздаютреактивную тягу. В связи с этим их предполагается применять в фотонных ракетных двигателях, при работе которых скорость истечения фотонов будет равнаскорости света, соответственно и космические корабли с такими двигателями смогут разгоняться почти до скорости света и летать к далёким звёздам. Однако создание таких космических кораблей и двигателей — дело далёкого будущего, поскольку в настоящее время целый ряд проблем не может быть решён даже в теории.
В настоящее время считается, что свойства фотонов хорошо поняты с точки зрения теории.Стандартная модельрассматривает фотоны как калибровочные бозоны со спином, равным 1, с нулевой массойи нулевым электрическим зарядом (последнее следует, в частности, из локальной унитарной симметрииU(1)и из опытов по электромагнитному взаимодействию). Однако физики продолжают искать несоответствия между экспериментом и положениями Стандартной модели. Постоянно повышается точность проводимых экспериментов по определению массы и заряда фотонов. Обнаружение хоть сколько-нибудь малой величины заряда или массы у фотонов нанесло бы серьёзный удар по Стандартной модели. Все эксперименты, проведённые до сих пор, показывают, что у фотонов нет ни электрического заряда, ни массы. Наибольшая точность, с которой удалось измерить заряд фотона, равна5⋅10Кл(или3⋅10e); для массы —1,1⋅10кг(6⋅10эВ/cили1⋅10me).
Многие современные исследования посвящены применению фотонов в областиквантовой оптики. Фотоны кажутся подходящими частицами для создания на их основе сверхпроизводительныхквантовых компьютеров. Изучениеквантовой запутанностии связанной с нейквантовой телепортациитакже является приоритетным направлением современных исследований. Кроме этого, идёт изучениенелинейных оптических процессов и систем, в частности, явления двухфотонного поглощения, синфазной модуляции и оптических параметрических осцилляторов. Однако подобные явления и системы преимущественно не требуют использования в них именно фотонов. Они часто могут быть смоделированы путём рассмотрения атомов в качестве нелинейных осцилляторов.Нелинейный оптическийпроцессспонтанного параметрического рассеяниячасто используется для созданияперепутанных состоянийфотонов. Наконец, фотоны используются в оптической коммуникации, в том числе вквантовой криптографии.