유전율

유전율(誘電率,영어:permittivity) 또는전매상수는전하사이에 전기장이 작용할 때, 그 전하 사이의 매질이 전기장에 미치는 영향을 나타내는 물리적 단위이다.매질이 저장할 수 있는전하량으로 볼 수도 있다. 같은 양의 물질이라도 유전율이 더 높으면 더 많은전하를 저장할 수 있기 때문에, (저장된 전하량이 동일할 때)유전율이 높을수록 전기장의 세기가 감소된다. 그래서 높은 유전율을 가진 물질을축전기에 넣는유전체로 사용하면,축전기의전기 용량이 커진다.
전자기학에서는 물질에 가해진전기장E{\displaystyle \mathbf {E} }가 얼마나 물질의 구성에 영향을 미치는지 나타내는 정도를전기변위장D{\displaystyle \mathbf {D} }(electric displacement field)로 정의한다. 이전기변위장D{\displaystyle \mathbf {D} }와 유전율과의 관계는 다음과 같다.
유전율ε{\displaystyle \varepsilon }은매질이등방성(isotropy)을 가질때에는스칼라이지만, 그렇지 않은 경우에는 3×3행렬로 표현된다.
유전율은실수일 수도,복소수일 수도 있다. 일반적으로 유전율은 상수값이 아닌데, 이것은 유전율이매질의 부분, 그매질에 가해진전자기장의주파수,습도,온도등과 같은 여러 요인에 의해 영향을 받기 때문이다.
국제단위계에서 유전율ε{\displaystyle \varepsilon }의단위는패럿/미터[/m]다.전기변위장D{\displaystyle \mathbf {D} }의단위는쿨롱/제곱미터[/m2]이고,전기장E{\displaystyle \mathbf {E} }의단위는볼트/미터[/m]다.
전기변위장과전기장은전하에 의해 발생하는 같은 현상을 나타낸다.전기변위장은전하의전기 선속을 나타내는 데 유용하고,전기장은전기 선속내의 단위 전하에 작용하는힘을 측정하는 데 이용한다.진공의 유전율ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}는진공에서 이 둘 사이의 관계를 나타내는 변환값(scale factor)이다.ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}는국제단위계로 8.8541878176... ×10[/m]이다.
물질의 유전율은 보통 상대 유전율, 즉진공의 유전율에 대한 상대적인 값εr{\displaystyle \varepsilon _{r}}로 나타낸다. 이 값을 흔히유전상수(dielectric constant, 誘電常數)라고도 한다. 실제 유전율은 상대 유전율에다진공의 유전율ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}를 곱해서 구할 수 있다.
진공의 유전율ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}은진공상태에서D/E{\displaystyle \mathbf {D} /\mathbf {E} }값으로, 다음과 같이 정의된다.
여기서c{\displaystyle c}는빛의 속도이고,μ0{\displaystyle \mu _{0}}는 진공의투자율(permeability)이다. 이 세 값은 모두SI 단위계에 정확히 정의되어 있다.
쿨롱의 법칙에서 나오는 쿨롱 힘 상수의 정의식에는, 이진공의 유전율이 포함되어 있다. (쿨롱 힘 상수는진공에서 단위전하두개가 단위거리만큼 떨어져 있을 때 서로 작용하는힘의 크기이다)
등방성을 가진매질의 경우에는D{\displaystyle \mathbf {D} }와E{\displaystyle \mathbf {E} }가 평행벡터고, 따라서ε{\displaystyle \varepsilon }는스칼라가 된다. 하지만 일반적으로매질이등방성을 갖지 않는 경우에ε{\displaystyle \varepsilon }은 2차텐서고, 이로 인해복굴절현상이 일어난다.
매질속에서전자기파의위상속도v{\displaystyle v}는 물질의 유전율ε{\displaystyle \varepsilon }과 투자율μ{\displaystyle \mu }에 의해 다음과 같이 결정된다.
매질에전기장이 가해지게 되면,전류가 흐른다. 실제매질을 통해 흐르는 전체 전류는전도전류와변위전류로 구성된다.전도전류는하전입자가 직접전하를 전달하여 생기는 전류고,변위전류는 물질이전기장에용수철처럼 탄성반응을 하는 것이라고 생각할 수 있다. 물질에 가하는전기장을 세게 하면 물질에 저장된변위전류는 증가하고,전기장을 약하게 하면 물질에 저장된변위전류가 줄어든다. 전기적 변위는 다음 식처럼진공에 의한 항과 물질에 의한 항으로 나눌 수 있다.
P{\displaystyle \mathbf {P} }는 매질의분극(polarization)이고,χ{\displaystyle \chi }는 전기적감수율(electric susceptibility)이다. 따라서 물질의 상대 유전율과 감수율은 다음과 같은 관계를 갖게 된다.
진공과는 달리, 실제 물질이 외부 장에 반응할 때는 그 장의주파수도 중요하게 작용한다. 이 현상은 물질이 가해진 장 자체에 반응하는 것이 아니라, 장이 가해진 이후 그에 따라 발생하는 일련의 변화에 반응함을 의미한다. 따라서 유전율은 단순한 상수ε{\displaystyle \varepsilon }가 아니라 외부 장의 주파수ω{\displaystyle \omega }에 대한복소함수ε^(ω){\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )}로 나타나게 된다.
여기서D0{\displaystyle D_{0}}와E0{\displaystyle E_{0}}은 각각변위 장과전기장의 크기를 나타내고,i=−1{\displaystyle i={\sqrt {-1}}}은허수 단위이다.
정적인전기장에 대한매질의 반응은 위의 유전율에서 주파수를 0으로 극한을 취해서 표현할 수 있으며, 이 유전율을 "정적 유전율" 혹은유전 상수εs{\displaystyle \varepsilon _{s}}(또는εDC{\displaystyle \varepsilon _{DC}})라고 한다.
한편 주파수가 매우 큰 경우의 복소 유전율은 보통ε∞{\displaystyle \varepsilon _{\infty }}라고 쓴다. 참고로플라즈마주파수 이상의 매우 큰 주파수에서는, 전자가 원자로부터 떨어져나와 기체처럼 운동하면서 유전체의 성질을 이상적인 금속과 같게 만든다.
정적 유전율(주파수 0)과 낮은 주파수로 진동하는 장에서의 유전율은 비슷한 값이고, 주파수가 점점 높아지면서D와E사이의 위상차δ{\displaystyle \delta }가 커지기 시작한다. 이 차이가 눈에 띄도록 나타나는 주파수는 온도와 물성에 따라 달라진다. 평균적인 장 세기 (E0{\displaystyle E_{0}})에서D{\displaystyle \mathbf {D} }와E{\displaystyle \mathbf {E} }는 비례하고 다음과 같은 공식이 성립한다.
이렇게 장의 세기가 계속 변하는 경우 유전율은 복소 유전율이므로 다음과 같이 실수부와 허수부로 나눌 수 있다.
위 등식에서ε′{\displaystyle \varepsilon '}은 유전율의 실수부,ε″{\displaystyle \varepsilon ''}은 유전율의 허수부이다. 이 허수부는 매질에 의한 에너지 흡수 속도와 연관되어 있다.
복소 유전율은 보통주파수ω{\displaystyle \omega }에 관한 복잡한 함수로,유전체가 주파수에 따라 다양하게 장을 흡수하기 때문이다. 하지만, 실제로 주파수 영역이 좁다면, 유전율은 주파수에 무관하거나 간단한 모델 함수로 근사할 수 있다.
어떤 주파수에서ε^{\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}의 허수부가 양수인 경우에는에너지가 흡수되어 손실이 생기고, 음수인 경우에는 이득이 생긴다. 좀 더 일반적으로 말해서, 등방적이지 않은 경우 유전율텐서고윳값의 허수부를 무시하면 안 된다.
물질은 그 물질의 유전율ε{\displaystyle \varepsilon }과도전율σ{\displaystyle \sigma }에 따라 분류할 수 있다.금속의 경우전자기파의 흐름을 방해하는데, 이때 일반적으로σ/ωε≫1{\displaystyle \sigma /\omega \varepsilon \gg 1}을 만족하고 이를 좋은전도체로 분류한다. 반면부도체의 경우σ/ωε≪1{\displaystyle \sigma /\omega \varepsilon \ll 1}이 성립한다. 이런 양극한에 속하지 않는매질이 일반적인매질이다.
"완전유전체"는변위전류만 흐르는 물질이다. 따라서 이 물질은 마치축전기처럼 전기에너지를 저장하고 방출하기만 한다. 이런 물질이 아닌 매질에서 전도에 의한 전류가 무시할 수 없는 양이라면 손실이 생기는데, 이때 흐르는 전체전류밀도는 다음과 같다.
여기서σ{\displaystyle \sigma }는 매질의도전율,εr{\displaystyle \varepsilon _{r}}는 상대 유전율을 의미하고,ω{\displaystyle \omega }는 가해진 장의 주파수를 의미한다. 이 가해진 장에 변화가 없는 경우, 즉 주파수가 0인 경우에는 변위전류가 흐르지 않는다. 또한ε^{\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}은 복소 유전율로, 다음과 같이 정의된다.
일반적으로유전체가전자기파의에너지를 흡수하는 과정은주파수에 따라 다양한 메커니즘으로 일어난다.
양자역학적으로 볼 때,원자혹은분자간 미시적 상호작용은 여러 범위에 걸쳐 존재하며, 이 상호작용들은 우리가 유전율이라 부르는 거시적 거동으로 나타나게 된다. 극성 유전체매질속에 있는분자들에 저주파전자기파를 가하면분자들은 장의 움직임에 따라 주기적으로 회전하게 된다.
예를 들어마이크로파영역에서는물분자가 주기적으로 회전하게 되는데, 이로 인해 물 분자간수소결합이 깨지게 된다. 결국 전자기장은수소결합에 대해일을 해준 셈이고 이에너지는열의 형태로 물질 속에 흡수된다. 이것이 전자레인지가물을 포함하고 있는 물질을 가열하는 원리다. 물의 경우마이크로파영역과원자외선영역에서전자기파를 강하게 흡수한다.
자외선이상의 고주파 영역에서는주파수가 너무 커서 분자들이 흡수하지 못하고 대신원자들이 흡수하게 된다. 이렇게 흡수된에너지는원자내전자를 여기시키는 데 사용된다.플라즈마주파수 영역에서는 전자들이 완전히이온화되고 따라서전도성을 보이게 된다.
중간 주파수 영역의 에너지는 전자에 이용되기에는 너무 작고회전운동에 이용되기에는 너무 크다. 이 에너지는 분자의진동운동형태로 흡수된다. 물의 경우 이 영역이 파란색 영역에 해당하는데 여기서 흡수율이 급격히 떨어지게 된다. 즉 파란 빛은 물에 잘 흡수되지 않고반사되는 것이다. 바로 이 이유 때문에 바다가 파랗게 보이는 것이며,눈과 같이 신체 내에서 물을 포함하고 있는 기관들이 직사광선에 의해 손상받지 않게 된다.
최근 들어 유전율을순이론적(ab initio) 방법으로 계산하는 것이 가능해졌지만 아직 널리 사용되지는 않는다. 현재는 주로 실험 결과를 설명할 수 있는 반경험적 모형들이 사용되고 있다. 디바이 모형(Debye model)과 로렌츠 모형(Lorentz model)은집중계(lumped system) 변수 선형표현(예를 들어RC 회로,LRC 회로)의 1차, 2차 항을 이용하고 있다.
물질의 유전율은 다양한 정전기적 방법으로 측정할 수 있다. 복소 유전율은 10헤르츠에서 10헤르츠에 달하는 다양한주파수범위에 대해 각기 다른 유전율 분광학 기법을 사용해서 측정한다. 또한 저온유지장치와 오븐을 이용하면 시간에 따라 특정매질속의 유전율이 어떻게 변하는지 측정할 수 있다. 여러 여기장들에 대해계가 어떻게 반응하는지 보고 싶을 때는 특정주파수영역에서 다양한 측정 장치를 설치하여 측정한다.