Radiasi benda-hitam

Radiasi benda-hitamadalah salah satu jenisradiasi elektromagnetiktermalyang terjadi di dalam atau di sekitar benda dalam keadaankesetimbangan termodinamikadengan lingkungannya atau saat ada proses pelepasan daribenda hitam. Benda hitam merupakan benda yang buram dan tidak memantulkan cahaya. Diasumsikan demi perhitungan dan teori berada pada suhu konstan dan seragam.
Benda hitam merupakan penyerap dan pemancarkalorradiasisempurna (efisiensi 100%). Besar energi yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda hitam dalam bentuk radiasi kalor setiap satuan waktu sebanding denganluas permukaandan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak benda itu.
Radiasi ini memilikispektrumdan intensitas spesifik yang bergantung hanya benda temperatur benda.
Ruangan yang terisolasi sempurna yang berada dalamkesetimbangantermal secara internal mengandung radiasi benda hitam, dan akan memancarkan radiasi tersebut melalui lubang yang dibuat pada dindingnya, dengan syarat lubang tersebut cukup kecil sehingga efeknya dapat diabaikan pada kesetimbangan.Radiasi termalyang dipancarkan secara spontan oleh banyak benda biasa dapat diperkirakan sebagai radiasi benda hitam.
Benda-hitam padasuhu ruangterlihat hitam, karena semua energi yang ia radiasikan adalahinframerahdan tak dapat dilihat mata manusia. Karena mata manusia tak dapat melihat warna padaintensitas cahayasangat rendah, sebuah benda hitam jika dilihat dalam gelap terlihat berwarnaabu-abu(namun ini hanya karena mata manusia hanya sensitif terhadap hitam dan putih pada intensitas cahaya sangat rendah- pada kenyataanya, frekuensi cahaya padarangeterlihat tetaplah berwarna merah), meski spektrum puncaknya berada pada kisaran inframerah.Jika sedikit dipanaskan, warnanya terlihat merah tua. Jika temperatur dinaikkan terus maka menjadi biru-putih.
Meskiplanetdanbintangtidak berada pada kesetimbangan termal dengan sekitarnya dan juga bukanlahbenda hitamsempurna, radiasi benda-hitam digunakan pertama kali sebagai perkiraan untuk energi yang mereka lepas.Lubang hitamadalah benda hitam yang mendekati sempurna, karena ia menyerap semua radiasi yang datang padanya. Telah diajukan bahwa mereka melepas radiasi benda hitam (disebutradiasi Hawking), dengan suhu tergantung massa lubang hitam.
Istilahbenda hitampertama kali diperkenalkan olehGustav Kirchhofftahun 1860. Radiasi benda-hitam disebut jugaradiasi sempurnaatauradiasi temperaturatauradiasi termal.
Radiasi benda-hitam memiliki karakteristik yaituspektrum frekuensikontinu yang bergantung hanya pada suhu benda,disebut spektrum Planck atauHukum Planck. Spektrum ini berpuncak pada frekuensi karakteristik yang bergeser kefrekuensi tinggijika suhu naik, dan padasuhu kamarsebagian besar emisinya berada pada daerahinframerahpadaspektrum elektromagnetik.Pada temperatur melewati 500 derajatCelsius, benda hitam mulai melepas cahaya dalam jumlah besar sehingga dapat terlihat. Jika dilihat dalam gelap, sinar yang pertama terlihat seperti abu-abu. Jika suhu terus dinaikkan, cahaya menjadi merah gelap, kemudian kuning, dan akhirnya menjadi biru-putih.Ketika benda terlihat putih, ia melepas sebagian energinya sebagairadiasi ultraviolet. Matahari, dengansuhu efektifsekitar 5800 K,adalah benda hitam dengan puncak spektrum emisi di tengah (warna kuning-hijau) padaspektrum terlihat, tetapi kekuatannya di ultraviolet juga besar.
Radiasi benda-hitam memberikan pencerahan kepada keadaankesetimbangan termodinamikadari radiasi rongga. Jika setiapmode Fourierdari radiasi kesetimbangan pada rongga kosong dengan dinding yang memantul sempurna dianggap sebagaiderajat kebebasandimana energi dapat berpindah, maka menurutteorema ekuipartisidifisika klasik, akan ada jumlah energi yang sama di tiap mode. Karena jumlah mode-nya tak terbatas maka berakibat padakapasitas panastak terbatas (energi tak terbatas pada suhu tidak nol berapapun), begitu juga dengan spektrum radiasi terlepas yang naik tanpa hubungan dengan naiknya frekuensi, masalah yang dikenal denganbencana ultraungu. Namun, pada teori kuantumbilangan okupasimode dikuantisasi, memotong spektrum pada frekuensi tinggi sesuai dengan pengamatan eksperimen dan menyelesaikan masalah. Studi mengenai hukum benda hitam dan kegagalan fisika klasik untuk menjelaskannya menjadi dasar bagimekanika kuantum.
Semua zat normal (barionik) melepas radiasi elektromagnetik ketika suhunya diatasabsolut nol. Radiasi ini melambangkan perubahan energi panas benda menjadi energi elektromagnetik, dan karena itu disebutradiasi termal. Proses ini merupakanproses spontandistribusi radiatif darientropi.
Sebaliknya semua benda normal menyerap radiasi elektromagnetik sampai derajat tertentu. Benda yang menyerap semua radiasi yang jatuh padanya, pada semuapanjang gelombang, disebut benda hitam. Jika benda hitam berada pada suhu yang seragam, emisinya memiliki distribusi frekuensi karakteristik yang tergantung dari suhu. Emisinya disebut radiasi benda-hitam.
Konsep benda hitam adalah idealisasi, karena benda hitam sempurna tidak ada di alam.Grafitdankarbon hitam, dengan emisivitas lebih dari 0.95, adalah perkiraan material hitam. Secara eksperimen, radiasi benda-hitam dapat muncul sempurna sebagai radiasi kesetimbangansteady-statestabil pada rongga dalambenda tegar, pada suhu seragam, yang sepenuhnya buram dan hanya sedikit memantul (reflektif).Sebuah boks tertutup dengan dinding grafit pada suhu kontan dengan lubang kecil pada satu sisi menghasilkan perkiraan yang baik bagi radiasi benda-hitam memancar dari bukaannya.
Radiasi benda hitam memiliki distribusi intensitas radiatif yang stabil, absolut, dan unik yang dapat bertahan dalam kesetimbangan termodinamika dalam rongga.Dalam kesetimbangan, untuk tiap frekuensi, total intensitas radiasi yang dilepas dan dipantulkan dari sebuah benda (jumlah radiasi bersih yang meninggalkan permukaan, disebutradiansi spektral) ditentukan hanya dengan temperatur kesetimbangan, tidak tergatung dari bentuk, material, atau struktur benda.Untuk benda hitam (penyerap sempurna) tidak ada radiasi yang dipantulkan, maka radiansi spektral sepenuhnya akibat emisi. Selain itu, benda hitam adalahdiffuse emitter(emisinya tidak tergantung arah). Akibatnya, radiasi benda-hitam dapat dilihat sebagai radiasi dari benda hitam pada kesetimbangan termal.
Radiasi benda hitam akan memancarkan cahaya yang dapat dilihat jika suhu objek cukup tinggi.Titik Draperadalah temperatur dimana semua padatan memancarkan warna merah redup, berkisar 798 K.Pada 1000 K, bukaan kecil pada rongga dinding benda buram yang dipanaskan, dilihat dari luar, berwarna merah; pada 6000 K, akan terlihat putih. Tidak peduli bagaimana oven itu dibuat atau materialnya dari apa, selama semua cahaya diserap oleh dindingnya, maka dapat dianggap perkiraan yang baik untuk radiasi benda-hitam. Spektrum dan warna cahaya yang keluar menjadi gungsi temperatur rongga saja. Grafik yang berisi jumlah energi didalam oven per satuan volume dan per satuan interval frekuensi yang diplot vs frekuensi, disebutkurva benda-hitam. Kurvanya berbeda-beda untuk tiap suhu.
Dua benda yang suhunya sama berada dalam kesetimbangan termal, maka benda pada temperatur T dikelilingi oleh awan cahaya pada temperatur T, rata-rata akan melepas cahaya ke awan sebanyak yang ia serap, mengikuti azas pertukaran Prevost yang merujuk kekesetimbangan radiatif. Azasneraca terperincimengatakan bahwa pada kesetimbangan termodinamik semua proses elementer dapat dipahami dengan akal sehat dilihat dari sisi depan maupun sisi belakang.Prevost juga membuktikan bahwa emisi dari sebuah benda secara logika ditentukan hanya dari keadaan internalnya. Efek sebab akibat absorpsi dalam emisi termodinamik (spontan) tidak secara langsung karena hanya berakibat pada keadaan internal benda. Hal ini berarti pada kesetimbangan termodinamik jumlah setiap panjang gelombang pada tiap arah radiasi termal dilepas oleh benda pada temperaturT, hitam atau bukan, sama dengan jumlah yang diserap benda karena ia dikelilingi cahaya pada temperaturT.
Ketika benda adalah hitam, absorpsinya jelas: jumlah cahaya yang diserap adalah semua yang mengenai permukaan. Untuk benda hitam yang lebih besar daripada panjang gelombang, energi cahaya yang diserap pada panjang gelombangλberapapun per satuan waktu adalah berbanding lurus dengan kurva benda-hitam. Hal ini berarti kurva benda-hitam adalah jumlah energi cahaya yang dilepas oleh benda hitam. Ini menjadi kondisi untuk pengaplikasianHukum radiasi termal Kirchhoff: kurva benda-hitam adalah karakteristik cahaya termal, yang hanya tergantung padatemperaturdinding rongga, menyatakan bahwa dinding rongga adalah sepenuhnya buram dan sama sekali tak memantul, dan rongga berada dalamkesetimbangan termodinamik.Ketika benda hitam berukuran kecil, ukurannya sebanding dengan panjang gelombang cahaya, maka absorpsinya menjadi berbeda, karena objek kecil bukanlah penyerap yang efisien bagi cahaya dengan panjang gelombang besar, tetapi asas persamaan emisi dan absorpsi selalu digunakan pada kondisi kesetimbangan termodinamik.
Di laboratorium, radiasi benda-hitam didekati dengan radiasi dari sebuah lubang kecil dalam rongga besar (hohlraum), dalam sebuah benda buram yang hanya memantul sebagian, yang dijaga pada suhu konstan. (Teknik ini mengarah pada istilah alternatifradiasi rongga.) Tiap cahaya yang memasuki lubang harus memantulkan dinding rongga beberapa kali sebelum ia lolos, dimana pada proses tersebut ia hampir pasti diserap. Absorpsi muncul tidak peduli berapapanjang gelombangradiasi yang masuk (selama itu kecil bila dibandingkan dengan lubangnya). Lubang ini, adalah pendekatan dari sebuah benda hitam teoretis dan, jika rongga dipanaskan,densitas spektral dayadari radiasi lubang (jumlah cahaya yang dilepas dari lubang tiap panjang gelombang) akan kontinu, dan hanya akan tergantung dari suhu dan fakta bahwa dindingnya buram dan paling tidak menyerap sebagian, tapi tidak pada material tertentu dimana mereka dibuat atau pada material dalam rongga (bandingkan denganspektrum emisi).
Perhitungan kurva benda-hitam merupakan tantangan utama dalamfisika teoretisselama abad ke-19. Masalah ini diselesaikan tahun 1991 olehMax Planckyang saat ini dikenal denganHukum Planckuntuk radiasi benda-hitam.Dengan mengubahhukum radiasi Wien(tidak sama denganhukum perpindahan Wien) konsisten dengantermodinamikadanelektromagnetisme, ia menemukan persamaan matematika dengan mem-fittingdata percobaan dengan hasil yang lumayan baik. Planck harus mengasumsi bahwa energi osilator dalam rongga dikuantisasi, dengan kata lain ia ada pada kelipatanbilangan bulat.Einsteinmengembangkan ide ini dan mengajukan kuantisasi radiasi elektromagnetik pada tahun 1905 untuk menjelaskanefek fotolistrik. Teori ini akhirnya menggantikan elektromagnetisme klasik dengan munculnyaelektrodinamika kuantum. Kuanta ini disebutfotondan rongga benda-hitam disebut berisigas foton. Kemudian, ia mengarahkan pada pengembangan distribusi probabilitas kuantum, disebutstatistik Fermi–Diracdanstatistik Bose–Einstein, tiap hukum diaplikasikan ke kelas partikel yang berbeda,fermiondanboson.
Panjang gelombang dimana radiasi pada posisi terkuat dinyatakan pada hukum perpindahan Wien, dan daya keseluruhan yang dilepas per satuan luas dinyatakan padaHukum Stefan–Boltzmann. Maka, jika temperatur meningkat, warna terang berubah dari merah menjadi kuning, kemudian putih, dan menjadi biru. Meski jika puncak panjang gelombang menjadi ultra-violet, radiasi tetap dilepaskan pada panjang gelombang biru dan benda tetap terlihat biru. Benda tidak mungkin menjadi tak terlihat - radiasi cahaya terlihat meningkatsecara monotonikterhadap suhu.
Radiansiatau intensitas teramati bukan merupakan fungsi arah. Maka, benda hitam adalah radiatorLambertiansempurna.
Benda real tidak pernah berperilaku seperti benda hitam ideal, dan radiasi yang dilepaskan pada frekuensi tersebut itu hanya sebagian dari emisi ideal seharusnya.Emisivitasmaterial menspesifikasi seberapa baik sebuah benda meradiasikan energi jika dibandingkan dengan benda hitam. Emisivitas ini tergantung dari beberapa faktor seperti suhu, sudut emisi, dan panjang gelombang. Namun, pada ilmu rekayasa pada umumnya diasumsikan bahwa emisivitas dan absorpsivitas permukaan tidak tergantung pada panjang gelombang, sehingga besar emisivitas adalah konstan. Hal ini dikenal dengan asumsi "benda abu-abu".
Dengan permukaan non-hitam, penyimpangan dari perilaku benda-hitam ideal ditentukan dari struktur permukaan, seperti kekasaran atau granularitas, dan komposisi kimia. Pada basis "per panjang gelombang", benda real dalam keadaankesetimbangan termodinamika lokalmasih mengikutiHukum Kirchhoff: emisivitas sama dengan absorptivitas, maka objek yang tidak menyerap semua cahaya juga akan melepas radiasi lebih sedikit daripada benda hitam ideal; radiasi tak sempurna dapat disebabkan karena cahaya ditransmisikan melalui benda atau beberapa diantaranya dipantulkan pada permukaan benda.
Dalamastronomi, objek sepertibintangsering dianggap sebagai benda hitam meskipun pendekatannya masih tidak baik. Sebuah spektrum benda hitam yang nyaris sempurna ditunjukkan olehradiasi latar gelombang mikro kosmik.Radiasi Hawkingadalah radiasi benda-hitamhipotesisyang dilepas olehlubang hitam, pada temperatur yang tergantung dari massa, muatan, dan spin dari lubang. Jika prediksinya benar, lubang hitam secara bertahap akan menyusut dan menguap seiring waktu karena mereka kehilangan massa karena emisi foton dan partikel lainnya.
Sebuah benda hitam meradiasikan energi pada semua frekuensi, tetapi intensitasnya dengan cepat cenderung ke nol pada frekuensi tinggi (panjang gelombang pendek). Contohnya, benda hitam pada suhu ruang (300 K) dengan luas permukaan 1 meter persegi akan melepas foton padarangeterlihat (390–750 nm) dengan kecepatan rata-rata tiap 1 foton tiap 41 detik, berarti benda hitam tidak melepas padarangeterlihat.
Hukum Planck menyatakan bahwa
dengan
Hukum perpindahan Wienmenjelaskan bagaimana spektrum radiasi benda-hitam pada suhu berapapun berkorelasi dengan spektrum pada suhu lainnya. Jika diketahui bentuk spektrum pada suatu suhu, maka bentuk spektrum pada suhu lainnya dapat dihitung. Intensitas spektrum dapat dinyatakan sebagai fungsi panjang gelombang atau fungsi frekuensi.
Akibat dari hukum perpindahan Wien adalah panjang gelombang saat intensitasper satuan panjang gelombangdari radiasi yang dihasilkan benda hitam ketika maksimum,λmax{\displaystyle \lambda _{\max }}, hanya sebagai fungsi temperatur:
dengan konstantab, dikenal dengan konstanta perpindahan Wien, sama dengan2,8977729(17)×10K m.
Hukum Planck diatas juga dinyatakan sebagai fungsi frekuensi. Intensitas maksimum adalah
Hukum Stefan–Boltzmannmenyatakan bahwa daya yang dilepas per satuan luas dari permukaan benda hitam adalah berbanding lurus dengan pangkat empat suhu absolutnya:
denganj*adalah total daya yang diradiasikan per satuan luas,Tadalahtemperatur absolutdanσ=5,67×10W mKadalahkonstanta Stefan–Boltzmann. Hal ini didapat dengan mengintegralkanI(ν,T){\displaystyle I(\nu ,T)}terhadap frekuensi dansolid angle:
Faktorcos⁡θ{\displaystyle \cos \theta }muncul karena kita menganggap radiasi pada arah normal ke permukaan.:
I(ν,T){\displaystyle I(\nu ,T)}independen terhadap sudut dan melewati integralsolid angle. Masukkan rumusI(ν,T){\displaystyle I(\nu ,T)}menghasilkan
denganx≡hν/kT{\displaystyle x\equiv h\nu /kT}tanpa satuan. Integral terhadapx{\displaystyle x}memiliki nilaiπ4/15{\displaystyle \pi ^{4}/15}, sehingga menghasilkan
Seperti zat lainnya, tubuh manusia meradiasikan beberapa energi keluar sebagai cahayainframerah.
Daya radiasi bersih adalah perbedaan antara daya yang dilepas dan daya yang diserap:
Menggunakan hukum Stefan–Boltzmann,
denganAdanTadalah luas dan suhu tubuh manusia, danT0adalah temperaturambient.
Total luas permukaan tubuh manusia dewasa sekitar 2 m, danemisivitasinframerah sedang dan jauh dan sebagian besar pakaian mendekati seragam, begitu juga untuk sebagian besar permukaan non-logam.Suhu kulit sekitar 33 °C,namun pakaian menurunkan suhu permukaan menjadi sekitar 28 °C ketika temperaturambientsekitar 20 °C.Maka, hilangnya panas radiatif bersih sekitar
Total energi yang diradiasi per hari sekitar 9MJ, atau 2000 kcal (kalorimakanan).Kecepatan metabolik basaluntuk pria 40-tahun sekitar 35 kcal/(m·h),yang ekivalen dengan 1700 kcal per hari, diasumsi luas permukaan 2 m. Namun, rata-rata kecepatan metabolik pada orang yang kurang aktif sekitar 50% - 70% lebih tinggi daripada kecepatan basalnya.
Ada mekanisme hilangnya panas yang lain, yaitukonveksidanevaporasi. Konduksi dapat diabaikan -bilangan Nusseltnyajauh lebih besar. Evaporasi denganperspirasihanya dibutuhkan jika radiasi dan konveksi tidak cukup untuk menjaga temperatursteady-state(tapi tanpa memperhatikan evaporasi dari paru-paru). Kecepatan konveksi bebas juga sebanding, meskipun lebih rendah daripada kecepatan radiatif.Maka, radiasi mencakup sekitar dua pertiga hilangnya energi energi termal pada udara dingin. Karena masih banyak perkiraan asumsi, maka ini masih hitungan kasar. Gerakan udaraambient, menyebabkan konveksi paksa, atau evaporasi mengurangi radiasi sebagai mekanisme hilangnya panas.
Aplikasihukum perpindahan Wienuntuk emisi tubuh manusia menghasilkan puncak gelombang pada
Untuk alasan ini, peralatan pencitraan termal untuk manusia paling sensitif pada range sekitar 7–14mikrometer.
Hukum benda-hitam dapat digunakan untuk memperkirakan temperatur sebuah planet yang mengorbit matahari.
Temperatur sebuah planet tergantung dari beberapa faktor:
Analisis ini hanya menganggap panas matahari untuk planet-planet yang ada ditata surya.
Hukum Stefan–Boltzmannmerumuskan totaldaya(energi/detik) yang dilepas oleh matahari:
dengan
Matahari melepas daya secara merata ke semua arah. Akibatnya, planet hanya menerima sebagian kecil saja. Daya dari matahari yang mengenai planet (diatas atmosfer) adalah:
where
Karena suhunya tinggi, matahari melepas sebagai besar radiasinya pada rentang frekuensi ultraviolet terlihat (UV-Vis). Pada rentang frekuensi ini, planet memantulkan sebagian energiα{\displaystyle \alpha }dimanaα{\displaystyle \alpha }adalahalbedoatau reflektansi planet pada rentang UV-Vis. Dengan kata lain, planet menyerap1−α{\displaystyle 1-\alpha }bagian dari cahaya matahari dan memantulkan sisanya. Daya yang diserap planet dan atmosfernya menjadi:
Meski planet hanya menyerap sebagai luasan lingkaranπR2{\displaystyle \pi R^{2}}, ia melepas sama rata ke semua arah sebagai bola. Jika planet adalah benda hitam ideal, maka ia akan melepaskan sesuai denganHukum Stefan–Boltzmann
denganTE{\displaystyle T_{\rm {E}}}adalah temperatur planet. Temperatur ini, dihitung untuk kasus planet yang berperilaku sebagai benda hitam dengan mengaturPabs=Pemtbb{\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}}, dikenal dengantemperatur efektif. Temperatur sesungguhnya dapat berbeda, tergantung dari karakteristik permukaan dan atmosfernya. Tanpa memperdulikan atmosfer dan efek rumah kaca, maka karena suhu planet jauh dibawah suhu matahari, melepaskan sebagian besar radiasinya pada ukuran spektrum inframerah (IR). Pada rentang frekuensi ini, planet melepas radiasiϵ¯{\displaystyle {\overline {\epsilon }}}yang benda hitam akan melepas denganϵ¯{\displaystyle {\overline {\epsilon }}}adalah emisivitas rata-rata pada rentang IR. Daya yang dilepas planet adalah:
Untuk sebuah benda berada dalamkesetimbangan pertukaran radiatifdengan lingkungannya, kecepatan dimana ia melepasenergi radiasisama dengan kecepatan ia menyerapnya:
Substitusi persamaan untuk daya planet pada persamaan 1–6 dan sederhanakan menghasilkan perkiraan temperatur planet, abaikan gas rumah kaca,TP:
Dengan kata lain, dengan asumsi yang ada, temperatur sebuah planet hanya tergantung dari suhu permukaan matahari, radius matahari, jarak antara planet dan matahari, albedo, dan emisivitas IR dari planet.
Substitusi nilai yang diketahui untuk matahari danbumimenghasilkan:
Dengan emisivitas rata-rataε¯{\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}diset seragam, makatemperatur efektifbumi adalah:
atau −18.8 °C.
Ini adalah temperatur bumi jika bumi meradiasi sebagai benda hitam ideal pada inframerah, mengabaikanefek rumah kaca(yang dapat meningkatkan suhu bumi lebih daripada semestinya pada semua spektrum), dan diasumsikan albedo tetap. Bumi pada nyatanya tidak meradiasikan seperti benda hitam ideal dalam inframerah sehingga meningkatkan nilai temperatur beberapa derajat diatas suhu efektif yang diperkirakan. Jika kita ingin memperkirakan berapa suhu bumi jika tanpa atmosfer, maka kita dapat mengambil albedo dan emisivitas bulan sebagai perkiraan yang baik. Albedo dan emisivitas bulan secara berurutan sekitar 0.1054dan 0.95,menghasilkan perkiraan suhu sekitar 1.36 °C.
Perkiraan rata-rata albedo bumi berkisar antara 0.3–0.4, sehingga perkiraan temperatur efektif juga berbeda-beda. Perkiraan sering didasarkan padakonstanta surya(total rapat daya insolasi) dan bukan suhu, ukuran, dan jarak matahari. Sebagai contoh, menggunakan 0.4 untuk albedo, dan insolasi 1400 W m, maka ditemukan suhu efektif adalah 245 K.Jika menggunakan albedo 0.3 dan konstanta surya 1372 W m, maka temperatur efektif menjadi 255 K.
Efek Doppler relativistikmenyebabkan perubahan pada frekuensifcahaya dari sumber yang bergerak berhubungan terhadap pengamat, maka gelombang yang teramati memiliki frekuensif':
denganvadalah kecepatan sumber dalam kerangka diam pengamat,θanatara sudut antara vektor kecepatan dan arah sumber pengamat diukur pada kerangka acuan sumber, dancadalahlaju cahaya.Hal ini dapat disederhanakan untuk beberapa kasus khusus untuk benda yang bergerak menuju (θ= π) atau menjauh (θ= 0) dari pengamat, dan untuk kecepatan yang jauh lebih kecil daripadac.
Melalui Hukum Planck spektrum temperatur benda hitam berbanding lurus dengan frekuensi cahaya dan dapat saling disubstitusikan ke temperatur (T) dari frekuensi di persamaan ini.
Untuk kasus dimana sumber cahaya bergerak mendekati atau menjauhi pengamat, persamaannya menjadi
Disiniv> 0 menunjukkan sumber menjauh, danv< 0 menunjukkan sumber mendekati.
Hal ini merupakan efek penting dalam astronomi, dimana kecepatan bintang dan galaksi dapat mencapai kecepatan yang mendekatic. Contohnya adalahradiasi latar gelombang mikro kosmik, yang menunjukkan dipol anisotropi dari gerak bumi relatiif terhadap medan radiasi benda hitam.