生還分析

生還分析（粵拼：sang1waan4fan1sik1；英文：survival analysis），又可以譯做生存分析，係一套統計分析技術。喺最基本上，生還分析係醫學用嘅，專門攞嚟分析患咗重病（例如癌症）慢慢趨向死亡嘅病人「會有幾耐命」。醫學研究者可以攞住啲病人數據，入落電腦度計生還分析嘅數，解答以下呢啲問題：
... 等等。
由統計學層面睇嘅話，生還分析仲有得廣義化，研究死亡以外嘅「終結事件」：例如遊戲製作領域，就有以「玩家放棄隻遊戲或者產品唔再返嚟玩」做想像中嘅終結事件，剖析啲玩家點樣隨時間對隻遊戲失去興趣最後放棄隻遊戲，想搵出有乜因素會影響一位玩家玩幾耐先放棄；除此之外，生還分析仲有喺市場學度畀人攞嚟分析顧客保留（分析啲客點樣隨時間對隻產品失去興趣，最後放棄隻產品），又有喺工程學上畀人攞嚟做預測式維修（估計啲機械同機件點樣隨時間開始有故障，最後壞嗮）... 呀噉。
篇文跟住嘅內容，假設咗讀者已經識晒基本嘅統計學同概率論。
响狹義上，生還分析係
舉個簡單例子：想像家吓有位癌症研究者想研究某隻肝癌；佢想知解答「有邊啲因素會影響病人生存到幾耐？」呢條問題，於是佢就去搵咗大拃醫療數據（input）返嚟，啲數據描述咗 500 位有嗰隻肝癌嘅病人，包括每位病人生存咗幾耐，以及嗰位病人嘅各種因素（簡單嘅有性別同年紀）呀噉；跟住佢可以將啲數據畫做圖，當中
得出下圖噉嘅圖。
最基本嗰隻生還分析做嘅，就係（用電腦）計大拃數，務求搵出
兩者之間有乜關係（output），例如指定嘅因素係「受咗邊隻療法」－想像將病人分「接受咗療法 A 嘅病人」同「接受咗療法 B 嘅病人」兩組，同兩組各自噉畫條線，研究者可以靠住生還分析計嘅數比較兩條線（詳情可以睇下面log-rank 測試），得知「接受咗療法 A 嘅病人，會唔會生存得耐過接受咗療法 B 嗰啲？」噉嘅資訊。呢啲研究會幫到醫療工作者思考點樣更有效噉照料同醫啲病人。
篇文以下嘅內容會講「生還分析計嗰啲數」嘅詳情。
刪失係做生還分析成日會撞到嘅問題，指「起始或者終結事件發生嘅時間點唔明確」嘅情況：想像家陣研究者又係想研究班肝癌病人生存到幾耐，佢搵咗班病人返嚟，响跟住嗰一年之間跟進佢哋嘅病情，但可能嗰隻肝癌致命性唔係咁高，有好多病人過咗一年之後都未死，而且有啲仲好返，甚至好返之後移民去第度，搞到研究者冇辦法繼續跟進佢哋；噉即係話有部份病人嘅死亡時間（終結事件發生時間）係不詳。
例如想像下圖：下圖 X 軸做時間 Y 軸病人；病人有 5 位，頭嗰 4 位响研究結束前死咗，但最後嗰位去到研究做完嗰陣都仲未死。
數學化啲噉講，刪失可以噉諗：想像Tf{\displaystyle T_{f}}係個隨機變數，表示「距離死亡仲有幾耐」，而U{\displaystyle U}係個隨機變數，表示「距離引致刪失嗰件事件（份研究結束）仲有幾耐」，研究者觀察得到嗰個時間數值T{\displaystyle T}實際上係
而研究者亦都觀察到刪失指標（δ{\displaystyle \delta }）
δ{\displaystyle \delta }嘅數值一係 1 一係 0，表示「有冇刪失發生」呢樣資訊。
順帶一提，刪失仲可以進一步細分做幾種：好似上述呢種「終結事件發生時間不明」嘅情況，就係所謂嘅右刪失－如果將時間畫做線（好似上面幅圖噉），左邊做過去右邊做未來，噉死唔去嗰啲病人嘅生存時間條線「最右去到邊」唔知；相對於右刪失嘅係左刪失－左刪失相對少見啲，指「起始事件發生時間不明」，例如可能想像一個醫療技術上冇咁先進嘅國家，對啲國民嘅健康狀態監察得唔夠嚴謹，搞到有啲病人係「唔知佢具體係幾時患咗隻病」嘅，頂攏淨係知啲病人係「幾時確診知佢有隻病」。
一個生還模型係指模擬生還現象嘅統計模型。
生還函數（S(t){\displaystyle S(t)}）係生還模型入面最基本嗰個函數，負責定義「生存得到超過t{\displaystyle t}咁耐」嘅機率。數學化啲講即係：
S(t){\displaystyle S(t)}嘅數值
S(t){\displaystyle S(t)}另一個重要特徵係永遠唔會升－因為生還分析本質上就係模擬緊啲慢慢噉趨向終結事件（例如慢慢噉趨向死亡）嘅現象，即係
－而呢句嘢講嘅，係生還分析最重要嘅特徵之一。响實際應用上，啲人好多時會設定生還函數係指數函數、威布分佈或者伽瑪分佈呀噉－呢啲函數簡單講就係以唔同方式「慢慢下跌」嘅線；例如指數函數望落會係噉嘅樣：
λ{\displaystyle \lambda }係個參數。隨住t{\displaystyle t}數值升，S(t){\displaystyle S(t)}數值會慢慢跌。
進一步噉分析生還函數嘅話：
... 呀噉。
攞住啲數據，研究者就要建立模型，喺實際應用上即係要叫電腦計大拃數，估計個模型嘅參數嘅值，即係搵出例如S(t)=e−λt{\displaystyle S(t)=e^{-\lambda t}}入面嗰個λ{\displaystyle \lambda }係乜數值。然後研究者知道咗λ{\displaystyle \lambda }等參數嘅估計值，就可以（例如）第時用嚟估算有同一隻病嘅病人會有幾耐命。
生還模型同第啲統計模型一樣，參數數值可以攞最佳化演算法建立，即係將個生還函數設定做指數函數、威布分佈或者伽瑪分佈等能夠模擬「某個數值慢慢噉減少」嘅函數，再用最大似然估計（MLE）估λ{\displaystyle \lambda }等嘅模型參數嘅值；不過生還分析又有K-M 估計量等佢專用嘅模型建立方法。
K-M 估計量係種用嚟估計生還函數嘅非參數做法，亦係廿一世紀初最廣受採用嗰種估計生還函數做法。
首先，K-M 估計量假設咗：
不過當住呢三個假設成立先，「生存到時間點t{\displaystyle t}嘅機率」可以用條件概率噉嘅方式計：「生存到時間點t{\displaystyle t}嘅機率」係「生存過時間點 1 嘅機率」乘「已知生存過時間點 1，生存過時間點 2 嘅機率」... 如此類推，數學化啲講即係話响最基本嗰隻 K-M 估計量之下：
當中ni{\displaystyle n_{i}}係指時間點i{\displaystyle i}嗰陣嘅個體總數，而di{\displaystyle d_{i}}係指時間點i{\displaystyle i}嗰陣嘅死亡人數；研究者跟手仲有得計埋每個時間點嘅S(t){\displaystyle S(t)}嘅信心區間。
响實際應用上，研究者好多時都會想知「呢個呢個因素（自變數）會唔會影響生還時間（應變數）」噉嘅資訊。想像家陣有位研究者，佢想做研究搵方法改善對某隻癌症嘅治療法，尤其係想睇吓唔同療法（或者唔同基因－自變數）會點樣影響「病人有幾耐命」（應變數），於是佢就搵咗 200 位有嗰隻癌症嘅病人嘅數據返嚟，當中 102 位係接受咗療法 A 而淨低嗰 98 位係接受咗療法 B，佢將啲數據分做兩組－
並且同兩組分別噉畫條生還線（好似附圖噉有兩條線）。然後佢就可以同兩組分別噉做模型建立，得出兩個生還模型（兩條線），最後就要郁手比較兩個生還模型有咩差異－簡化嘅可以想像「療法 A 嗰組嘅生還模型，條線嘅斜率會唔會數值上大啲？」噉嘅思考方式。
Log-rank 測試係最常用嘅「比較唔同組嘅生還模型」方法之一，佢條基本原理用日常用語講係噉：想像家陣將生還模型上嘅每點時間逐點逐點攞嚟睇，睇吓响嗰點時間當中組 A 嘅h(t){\displaystyle h(t)}同埋組 B 嘅h(t){\displaystyle h(t)}－h(t){\displaystyle h(t)}反映咗「個體有幾大機率會死」；如果H0{\displaystyle H_{0}}係真確，噉研究者理應會預期
形式化啲噉講，log-rank 測試要計好似以下噉嘅數：
當中g{\displaystyle g}係組嘅數量，Oi{\displaystyle O_{i}}係指「响組i{\displaystyle i}度實際觀察到嘅終結事件（死亡）發生數量」，而Ei{\displaystyle E_{i}}係指「如果啲組之間冇差異，响組i{\displaystyle i}度會預期觀察到嘅終結事件發生數量」。如果啲組之間差異大，噉X2{\displaystyle X^{2}}嘅數值理應會大－而且學界仲有套標準，講明X2{\displaystyle X^{2}}數值要去到幾大，兩組之間先算係「有顯著差異」。
比例危機模型係另一種分析「呢啲因素會唔會影響到生還時間」嘅方法：Log-rank 測試一個明顯缺點係淨係分析到「自變數係離散」嘅情況－例如自變數係「接受咗 A 定 B 療法」呀噉；但想像家陣研究者可以想睇吓（例如）個人嘅體重會點樣影響佢嘅生還能力，要用 log-rank 測試嘅話佢就頂攏係可以將啲病人分做「體重高過平均」同「體重低過平均」兩組，然後再行 log-rank 測試比較兩組。比例危機模型就係種畀人認為係先進啲嘅做法，可以攞嚟分析「自變數係連續」嘅情況。
用比例危機模型嘅做法如下：首先，攞住個危機函數h(t){\displaystyle h(t)}，想像好似噉嘅式－
有咗呢個噉嘅函數，研究者就可以用好似迴歸分析噉嘅方法，由數據度估計出啲bi{\displaystyle b_{i}}嘅值，從而睇吓邊啲xi{\displaystyle x_{i}}有顯著嘅bi{\displaystyle b_{i}}（對h(t){\displaystyle h(t)}有顯著嘅影響）－bi{\displaystyle b_{i}}數值愈細愈表示相應嗰個xi{\displaystyle x_{i}}能夠減少終結事件發生嘅機率；相反bi{\displaystyle b_{i}}數值愈大愈表示相應嗰個xi{\displaystyle x_{i}}能夠提升終結事件發生嘅機率。
响廿一世紀初，生還分析開始畀多個領域嘅研究者廣泛採用。初頭嗰陣，生還分析主要係用响醫療度（尤其係癌症研究），不過事實表明生還分析計嗰啲數仲可以廣義化，變成：
用呢套廣義諗法，生還分析可以攞嚟分析好多同樣涉及
嘅現象。想像下圖：
設 X 軸做時間，Y 軸可以係
... 呀噉。
响廿世紀尾橛起，醫學研究就有用生還分析研究癌症以外嘅課題，用「死亡」以外嘅嘢做終結事件，好似係體重管理研究噉：响廿一世紀初，癡肥日趨普遍，而癡肥會提升好多種重病－例如心臟病同高血壓呀噉－嘅機率；因為噉，醫療工作者開始關注體重管理（指一系列攞嚟幫人維持健康體重嘅技巧）嘅問題，體重管理工作好多時都要求參加者持之以恆噉做某啲嘢，例如
... 呀噉。但實證研究表明，體重管理工作成日遇到「啲參加者做做吓半途而廢」嘅情況，例如有多份廿一世紀初嘅研究試過搵人返嚟做體重管理，發覺淨係頭嗰 6 個月已經有成 50% 咁多嘅參加者放棄咗減肥計劃；於是有醫學同營養學方面嘅工作者就諗咗條計，想用生還分析－
市場學係專門研究「點樣賣自己產品」嘅一門商學領域。
市場學工作好關注顧客保留嘅問題：事實表明，當班客開始買同用一隻產品嗰陣，佢哋往往會隨時間對隻產品慢慢喪失興趣，最後放棄唔再買同用隻產品－例如想像家陣有隻新嘅智能手機型號 Z 吸引到唔少人買，但出咗街 6 個月之後，間企業嘅競爭對手出咗隻更勁嘅型號 Y，於是啲客就開始慢慢噉趨向「唔再買同用 Z，改為買同用 Y」（終結事件）嘅狀態；有關呢種現象，可以睇埋產品生命週期嘅概念。
顧客保留講緊嘅，就係一隻產品有幾能夠長遠噉引啲客買同用：
... 如此類推。有市場學報告話，就算顧客保留率只係升咗 5% 咁少，利潤已經可以升成 25 至 85% 咁多。因為噉，市場學工作者就想諗方法吸引啲客持續買同用隻產品，於是佢哋就諗到條橋，用生還分析做市場學研究，將終結事件設做「唔再買同用件產品」，剖析有邊啲因素能夠影響啲客會買同用件產品幾耐。
又有人用維基百科做生還分析研究嘅對象。
維基百科係由維基友嘅貢獻形成嘅，所以如果一個語言嘅維基百科要做到內容豐富，就必需要識嗰隻語言嘅人樂意成為維基友同埋積極噉寫文。不過要持續噉寫文，並唔係一件容易嘅事－好多人都覺得寫文好難，而且啲人又傾向會隨時間慢慢喪失對維基百科嘅興趣，最後完全放棄編輯維基（終結事件），例如 2005 年就有統計報告指，搵拃响英文維基百科度寫文嘅維基人，做咗第一次編輯一年後大約得返 40% 嘅人仲有响維基活動，淨低嗰啲冚唪唥影都冇埋。一般嚟講，維基百科工作者希望啲人會持續噉寫文同埋做第啲貢獻，令維基百科持續擴張，所以有興趣想解答好似「有咩因素會令一個人持續長期噉寫文」噉嘅問題。設「停手冇再編輯維基」做終結事件，想像：
噉嘅分析。跟住研究者仲可以用比例危機模型等嘅方法，得知「有咩因素會令一個人持續長期噉寫文」。
篇文用咗嘅行話或者專有名詞，英文（或者其他外語）名如下：
篇文引用咗以下呢啲文獻同網頁：