Temperatura

Latemperaturadi uncorpopuò essere definita come unamisuradell'energia di agitazione delleentità molecolaridalle quali è costituito.È unaproprietà fisicaintensivarappresentata da unagrandezza scalare.
La temperatura può essere utilizzata per prevedere la direzione verso la quale avviene loscambio termicotra due corpi.Infatti, la differenza di temperatura tra due sistemi che sono in contatto termico determina unflussodicalorein direzione del sistema meno caldo finché non sia raggiunto l'equilibrio termico.
Il concetto di temperatura nasce come tentativo di quantificare lenozioni comunidi "caldo" e "freddo". In seguito, la comprensione via via maggiore deifenomenitermici estende il concetto di temperatura e mette in luce il fatto che lepercezionitermiche altattosono il risultato di una complessa serie di fattori (calore specifico,conducibilità termica, eccetera) che include la temperatura. Tuttavia, la corrispondenza tra le impressioni sensoriali e la temperatura è approssimativa: infatti, in genere, al tatto, ilmaterialea temperatura più alta appare più caldo, anche se ci sono numerose eccezioni. Per esempio un oggetto d'argentoviene percepito come più freddo (o più caldo) di un oggetto diplasticache si trovi alla stessa temperatura, se tale temperatura è minore (o maggiore) della temperatura del corpo umano, e questo a causa della diversa conduttività termica, che fa sì che siano diverse le velocità con cui viene sottratto calore dalla superficie della cute.
Ciò è dovuto al fatto che il nostro cervello percepisce la temperatura in corrispondenza delle terminazioni nervose, il che implica che a innescare la percezione di caldo/freddo è la variazione di temperatura della parte del nostro corpo in contatto con il materiale, non la temperatura del materiale. Per tale motivo, l'argento è recepito come "più caldo" rispetto ad un oggetto di plastica alla stessa temperatura se tale temperatura è maggiore della temperatura del corpo umano, poiché l'argento, essendo un ottimo conduttore termico, scambia calore più velocemente rispetto alla plastica, scaldando la pelle più velocemente. Per lo stesso motivo, l'argento è recepito come "più freddo" rispetto ad un oggetto di plastica alla stessa temperatura se tale temperatura è inferiore della temperatura del corpo umano.
I primi tentativi di dare un numero alla sensazione di caldo o di freddo risalgono ai tempi diGalileoe dell'Accademia del Cimento. Il primotermometro ad alcool, di tipo moderno, viene attribuito tradizionalmente all'inventiva del granduca di ToscanaFerdinando II de' Medici. Ma si va affermando la convinzione che iltermometro a liquido in capillare chiusosia stato inventato da altri, molto prima. Iltermometro a mercurioviene attribuito aGabriel Fahrenheit, che nel 1714 introdusse unascala di temperaturein uso ancor'oggi; un'altra, detta all'epoca della definizione scala centigrada, si deve aAnders Celsiusnel 1742.
La relativa precocità delle misure di temperatura non implica che il concetto di temperatura fosse ben chiaro a quei tempi. La distinzione chiara fra calore e temperatura è stata posta solo dopo la metà del 1700, daJoseph Black. In ogni caso, iltermometroconsente di definire il concetto di equilibrio termico.
La temperatura è laproprietà fisicache registra iltrasferimentodienergia termicada un sistema a un altro. Quando due sistemi si trovano inequilibrio termico, non avviene nessun trasferimento di energia e si dice che sono alla stessa temperatura. Quando esiste unadifferenza di temperatura, il calore tende a muoversi dal sistema che viene detto a temperatura più alta verso il sistema che diremo a temperatura più bassa, fino al raggiungimento dell'equilibrio termico.
Il trasferimento di calore può avvenire perconduzione,convezioneoirraggiamento.Leproprietà formalidella temperatura vengono studiate dallatermodinamica. La temperatura svolge un ruolo importante in quasi tutti i campi dellascienza, in particolare infisica,chimica,biologia.
La temperaturanon èunamisuradella quantità dienergia termicaocaloredi un sistema: non ha senso chiedersi quanto calore possieda un corpo; è, però, a essa correlata. Pur con notevoli eccezioni, se a un sistema viene fornito calore, la sua temperatura aumenta, mentre, se gli viene sottratto calore, la sua temperatura diminuisce; in altre parole, un aumento di temperatura del sistema corrisponde a un assorbimento di calore da parte del sistema, mentre un abbassamento di temperatura del sistema corrisponde a una cessione di calore da parte del sistema.
Suscala microscopica, nei casi più semplici, la temperatura di un sistema è legata in modo diretto al movimento casuale dei suoiatomie delle suemolecole, cioè un incremento di temperatura corrisponde a un incremento del movimento degli atomi. Per questo, la temperatura viene anche definita come l'indice dellostato di agitazione molecolare del sistema(inoltre l'entropiaviene definita comelo stato di disordine molecolare). Ci sono casi in cui è possibile fornire o sottrarre calore senza variazione della temperatura, poiché il calore fornito o sottratto può essere causa della variazione di qualche altraproprietà termodinamicadel sistema (pressione,volume, ecc.), oppure può essere implicata in fenomeni ditransizione di fase(come i passaggi di stato), descritti termodinamicamente in termini dicalore latente. Analogamente, è possibile aumentare o diminuire la temperatura di un sistema senza fornire o sottrarre calore.
La temperatura è unagrandezza fisica scalareed èintrinsecamenteunaproprietà intensivadi un sistema. Essa, infatti, non dipende dalledimensionidel sistema o dalla sua quantità di materia, manoncorrisponde alladensitàdi nessunaproprietà estensiva.
Sono stati sviluppati molti metodi per lamisurazionedella temperatura. La maggior parte di questi si basa sulla misurazione di una delleproprietà fisichedi un datomateriale, che varia infunzionedella temperatura.
Uno deglistrumenti di misurapiù comunemente utilizzati per la misurazione della temperatura è iltermometro a liquido. Esso consiste di untubicinocapillaredivetroriempito conmercurioo altroliquido. L'incremento di temperatura faespandereil liquido e la temperatura viene determinata misurando ilvolumedelfluidoall'equilibrio. Questi termometri possono esserecalibratiin modo che sia possibile leggere le temperature su unascala graduata, osservando il livello del fluido nel termometro.
Un altro tipo di termometro è iltermometro a gas.
Altri strumenti importanti per la misurazione della temperatura sono:
I termometri che acquisiscono immagini nellabandadell'infrarossosfruttano tecniche ditermografia, basate sul fatto che ognicorpoemetteradiazioni elettromagnetichela cuiintensitàdipende dalla temperatura.
Nel misurare la temperatura di un materiale, occorre accertarsi che lostrumento di misurasia alla stessa temperatura del materiale.
In certe condizioni, il calore dello strumento può introdurre una variazione della temperatura: la misura rilevata risulta quindi differente dalla temperatura del sistema. In questi casi, la temperatura misurata varia non solo con la temperatura del sistema, ma anche con le proprietà ditrasferimento di caloredel sistema. Per esempio, in presenza di un fortevento, a parità di temperatura esterna, si ha un abbassamento dellatemperatura corporea, dovuto al fatto che l'ariaaccelera i processievaporatividell'epidermide. La temperatura dell'aria misurata con un termometro avvolto in una garza umida prende il nome ditemperatura di bulbo umido. Essa è influenzata dall'umidità relativa del flusso: con il diminuire di questo valore, una quota crescente di calore dell'acquaall'interno della garza viene assorbito dalla porzione di acqua che evapora. Ciò causa l'abbassamento di temperatura dell'acqua rimanente. Succede di conseguenza che la temperatura di bulbo umido, in generale, risulti inferiore alla corrispondente temperatura misurata a bulbo secco (o asciutto). In questo modo, è possibile determinare con buona approssimazione l'umidità relativa di una massa d'aria conoscendo le due temperature.
Nello specifico, il sudore si porta sulla superficie corporea da cui tenderà a evaporare assorbendocalore latentedivaporizzazione: questo assorbimento di calore dovuto al passaggio di stato dell'acqua (sudore che evapora) comporta un abbassamento della temperatura corporea quale conseguenza del fatto che il calore viene prelevato dall'organismo; ora: essendo l'evaporazione un processo diffusivo, esso viene accelerato in rapporto al gradiente di concentrazione del vapore in aria.
Se ci troviamo in presenza di vento, il gradiente di concentrazione del vapore in prossimità dell'interfaccia pelle/aria verrà mantenuto basso grazie alla continua diluizione del fluido (aria).
In pratica, l'aria contiene una certa quantità di vapore, dettaumidità relativa, che è frazione della quantità massima di vapore contenibile (si veda lapressione di vaporea saturazione), che è a sua volta funzione esclusiva della temperatura; il sudore, evaporando, tenderà ad aumentare la concentrazione di vapore nell'aria attigua alla superficie da cui sta evaporando (interfaccia pelle/aria). 
Se non vi fosse movimento d'aria, il vapore tenderebbe a diffondersi pian piano dalla zona a più alta concentrazione (prossimità del corpo) alla zona a concentrazione più bassa (resto dell'ambiente circostante), con una velocità che diminuirebbe man mano che la concentrazione di vapore nell'aria aumenta (in concomitanza con la diminuzione progressiva del gradiente di concentrazione), il tutto seguendo una legge di diffusione (leggi di Fick). 
In questo caso, il processo avverrebbe con una velocità contenuta. 
Nel caso, invece, in cui fosse presente del vento, questo andrebbe a diluire l'aria carica di vapore in prossimità della superficie cutanea con dell'aria a tenore di vapore più basso (quella dell'ambiente circostante), andando così a ristabilire il precedente gradiente di concentrazione accelerando il tal modo l'evaporazione.
Un'evaporazione accelerata aumenta la velocità di cessione di calore latente di evaporazione con conseguente abbassamento della temperatura. Ecco perché un corpo bagnato cede calore più velocemente di uno asciutto, da cui il concetto ditemperatura di bulbo umido.
Due corpi A e B si dicono inequilibriotermico quando hanno la medesima temperatura,misuratacon l'aiuto di un terzo corpo, il termometro C. QuandoTC=TA{\displaystyle T_{C}=T_{A}}eTC=TB{\displaystyle T_{C}=T_{B}}si afferma cheTA=TB{\displaystyle T_{A}=T_{B}}e quindi A e B sono in equilibrio.
Si tratta dell'applicazione alla fisica di uno dei principi fondamentali dellalogica, il principio dellatransitivitàdell'uguaglianza, per questo alcuni chiamano l'affermazione sopraddettaprincipio zero della termodinamica.
Il principio zero è ridondante con le comuniassiomatizzazionidella termodinamica.
La temperatura non costituisce una vera e propriagrandezza fisica. Laproprietà fisicache il concetto di temperatura intendequantificarepuò essere ricondotta essenzialmente a unarelazione d'ordinefra isistemi termodinamicirispetto alversoin cui fluirebbe ilcalorese fossero messi a contatto. Per questo, alla scelta, necessariamentearbitraria, di un'unità di misuraper una grandezza fisica, corrisponde, nel caso della temperatura, la scelta, anch'essa necessariamente arbitraria, di unascala di misurazione.
L'arbitrarietà in questo caso è maggiore rispetto a quello dell'unità di misura per grandezza fisica: in quest'ultimo, larelazioneditrasformazionefra un'unità di misura e un'altra può essere soloproporzionale(ilrapportofra le due unità di misura considerate). Nel caso della temperatura, invece, una qualsiasitrasformazione monotònadi una particolare scala termometrica scelta preserverebbe comunque la relazione d'ordine e dunque quella così ottenuta costituirebbe un'alternativa del tutto legittima al problema di quantificare la temperatura. Ecco perché, per esempio, le scale termometriche di Celsius, diKelvine di Fahrenheit hanno fra di loro relazioni che includonocostantiadditive(dunque non sono proporzionali).
Le prime unità di temperatura, dell'inizio del'700, sono di derivazione completamente empirica poiché si riferiscono tutte allatransizione di statodi una sostanza in condizioni ambiente. Sono anteriori anche al pieno sviluppo dellatermodinamicaclassica. Per citarne alcune, appartengono a questa categoria le scaleRømer(1701),Newton(attorno al 1700),Réaumur(1731),Fahrenheit(1724),Delisleo de Lisle (1738),Celsius(1742),Leiden(circa 1894?). Tutte le unità di misura di queste scale venivano e sono tuttora chiamategradi(cui corrisponde sempre il prefisso ° al simbolo dell'unità: °C è il simbolo del grado Celsius, mentre C è il simbolo delcoulomb).
In Europa, nelle applicazioni di tutti i giorni è ancora comunemente usata e tollerata lascala Celsius(chiamata in passato "scala centigrada"), nella quale si assume che il valore di0 °Ccorrisponde alpunto di fusionedelghiaccioe il valore di100 °Ccorrisponde alpunto di ebollizionedell'acqua alivello del mare.
Il simbolo °C si legge «grado Celsius» perché la dizione «grado centigrado» non è più accettata dall'SI.
NelSistema Internazionaleil grado Celsius è tollerato.
Un'altra scala relativa, usata spesso neiPaesi anglosassoni, è la scala Fahrenheit. Su questa scala, ilpunto di fusionedel ghiaccio corrisponde a32 °F(attenzione a non confondere temperatura di fusione0 °C, cioè32 °F, con temperatura di congelamento, che comincia a4 °C, cioè39,2 °F); equello di ebollizionedell'acqua a212 °F(temperatura che rimane invariata per tutto il tempo di ebollizione, cioè cambiamento di fase).
La seguenteequazioneconverte i gradi Fahrenheit in gradi Celsius:
Le unità assolute nascono nella seconda metà del 1800 e tengono conto del traguardo raggiunto dallatermodinamicaclassica rappresentato della definizione dellatemperatura assoluta. In ordine, alcune delle più importanti sono: ilgrado Rankine(1859), il kelvin (1862).
Il kelvin è tuttora l'unità di misura adottata dalSistema Internazionale(simbolo: K). Ilsistema internazionaleconsidera sbagliati sia la dicitura "grado kelvin" sia l'uso del simbolo °K. Fino al 2019, un kelvin (1 K) viene formalmente definito come la frazione 1/273,16 della temperatura delpunto triplodell'acqua(il punto in cui acqua,ghiaccioevapore acqueocoesistono inequilibrio).
Una differenza di temperatura in kelvin quindi è equivalente in Celsius, ma le scale sono fra loro diverse in quanto hanno punto zero diverso: c'è uno scostamento tra le due pari alla temperatura assoluta della fusione dell'acqua a pressione atmosferica:273,15 K:
T(K)=T(oC)+273,15{\displaystyle T(K)=T(^{o}C)+273,15}
Dal 2019, la scala termometrica assoluta viene definita a partire dallacostante di Boltzmann, il cui valore è definito esatto(vedi paragrafo più avantiscale energetiche.
La seguente tabella mette a confronto varie scale di misurazione della temperatura; i valori riportati, quando necessario, sonoarrotondati per difetto.
Con l'avvento a fine Ottocento dellameccanica statistica, la temperatura assoluta è stata definitivamente fatta coincidere con la energia di agitazione termica delle molecole del materiale considerato. Perciò, la temperatura può essere misurata in unità di misura energetiche (per esempio nel Sistema Internazionale, il joule), introducendo un fattore di conversione:
questo fattore di conversione (o costante dimensionale) viene chiamato costante di Boltzmann e ha le dimensioni di unità di energia/unità assoluta. Per esempio, per convertire un valore di temperatura da kelvin a joule, la costante di Boltzmann deve essere espressa in joule/kelvin, e, in questo caso, ha valore numerico esatto:
Invece, se si vuole convertire un valore di temperatura da kelvin a elettronvolt, il valore è il precedente diviso per il valore dellacarica fondamentale, quindi:
Quindi, per esempio, 27,0 °C equivalgono a 27,0+273,15= 300,15 kelvin che equivalgono a qualchezeptojoule, ovvero a qualche centielettronvolt:
ComePlanckha scritto nella suaNobel lecturenel 1920:
In effetti,Boltzmannfu il primo a mettere in relazione entropia e probabilità nel1877, ma sembra che tale relazione non sia mai stata espressa con una specifica costante finchéPlanck, nel 1900 circa, introdusse per primokB, calcolandone il valore preciso, e dandole il nome in onore di Boltzmann.Prima del 1900, le equazioni in cui ora è presente la costante di Boltzmann non erano scritte utilizzando l'energia delle singole molecole, ma nellacostante universale dei gase nell'energia internadel sistema.
Se poniamo in contatto termico due sistemi inizialmente chiusi e di volume fissato (per esempio due vani di un recipiente a pareti rigide, separati da una parete non adiabatica, anch'essa rigida), avverranno cambiamenti nelle proprietà di entrambi i sistemi, dovuti al trasferimento di calore tra loro. Il raggiungimento dell'equilibrio termico si ha dopo un certo intervallo di tempo: si raggiunge unostato termodinamicodi equilibrio in cui non avvengono più cambiamenti.
Una definizione formale della temperatura si può ottenere dalprincipio zero della termodinamica, che afferma che se due sistemi (A{\displaystyle A}eB{\displaystyle B}) sono in equilibrio termico tra loro e un terzo sistema (C{\displaystyle C}) è in equilibrio termico conA{\displaystyle A}, allora anche i sistemiB{\displaystyle B}eC{\displaystyle C}sono in equilibrio termico. Il principio zero della termodinamica è una legge empirica, cioè è basata sull'osservazione dei fenomeni fisici. SiccomeA{\displaystyle A},B{\displaystyle B}eC{\displaystyle C}sono in equilibrio termico tra loro, è ragionevole asserire che questi sistemi condividono un valore comune di qualche loro proprietà. Meglio ancora, possiamo dire che ciascuno di questi sistemi si trova in uno stato termico equivalente ("allo stesso livello") rispetto a un ordinamento basato sulla direzione del flusso di calore eventualmente scambiato. Il concetto di temperatura esprime proprio questa "scala di ordinamento".
Per quanto detto, il valore assoluto della temperatura non è misurabile direttamente, perché rappresenta solo un livello (grado) su una scala. È possibile scegliere delle "temperature di riferimento", o "punti fissi", basandoci su fenomeni che avvengono a temperatura costante, come la fusione o l'ebollizione (cambiamenti di stato) dell'acqua, ed esprimere la temperatura di un sistema come compresa fra due delle temperature scelte come riferimento. È chiaro che, così facendo, avremmo bisogno di un numero via via maggiore di temperature di riferimento per poter distinguere il livello termico di due sistemi molto vicini fra loro sulla scala termometrica.
In alternativa, si può considerare un sistema fisico e una sua proprietà che sperimentalmente varia con la temperatura. Per esempio, certi metalli come ilmercuriovariano il proprio volume in corrispondenza di variazioni di temperatura. Finché non viene stabilita una scala termometrica, non è possibile stabilire in maniera quantitativa la dipendenza del volume dalla temperatura. Non ha senso chiedersi se l'aumento è lineare, quadratico o esponenziale, perché per il momento la temperatura è solo una "proprietà di ordinamento". Possiamo invece usare le misure della grandezza termoscopica scelta, la dilatazione del metallo, per assegnare un valore numerico alla temperatura. Basterà prendere una sola temperatura di riferimento (per esempio quella di fusione dell'acqua) e misurare la lunghezza di una barra di metallo termoscopico a quella temperatura.
Qualsiasi altro sistema che, in equilibrio termico con quella barra, risulterà in una lunghezza maggiore (minore) sarà a temperatura maggiore (minore) della temperatura di fusione dell'acqua. Inoltre, basterà confrontare la lunghezza della barra in equilibrio con due sistemi diversi per poter stabilire, senza bisogno di metterli a contatto, quale dei due è a temperatura più alta. Quindi, è possibile sfruttare la lunghezza della barra come valore numerico per indicare la temperatura di sistema. L'andamento lineare fra le differenze di temperatura di due sistemi e le differenze di lunghezza nella barra termoscopica non è una proprietà fisica del metallo, bensì una conseguenza della definizione di grado termometrico.
Le scelte del sistema fisico e della grandezza termoscopica, che cioè varia con la temperatura, da impiegare come riferimento sono arbitrarie.
Si può considerare, per esempio, come sistema termodinamico di riferimento una certa quantità di gas.Lalegge di Boyleindica che la pressione p di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura, mentre lalegge di Gay-Lussacindica che la pressione è direttamente proporzionale alla densità di numero. Questo può essere espresso dallalegge dei gas idealicome:
doveT{\displaystyle T}è latemperatura assoluta,n{\displaystyle n}è ladensità numericadel gas (misurabile per esempio in unità fisiche tipo molecole/nanometro cubo, o in unità tecniche comemoli/litrointroducendo il fattore di conversione corrispondente allacostante dei gas). Si può quindi definire una scala di temperature basata sulle corrispondenti pressioni e volumi del gas. Iltermometro a gaspresenta una elevata precisione, per cui è utilizzato per calibrare altri strumenti di misura della temperatura.
L'equazione dei gas ideali indica che per un volume fissato di gas, la pressione aumenta all'aumentare della temperatura. La pressione è una misura della forza applicata dal gas sull'unità di area delle pareti del contenitore ed è correlata all'energia interna del sistema, in particolare ad un aumento di temperatura corrisponde un aumento di energia termica del sistema.
Quando due sistemi con temperature differenti vengono posti a contatto termico tra di loro, la temperatura del sistema più caldo diminuisce, indicando in generale che il calore "lascia" il sistema, mentre il sistema più freddo incamera energia e aumenta la sua temperatura. Quindi il calore "si muove" sempre da una regione a temperatura maggiore verso una a temperatura minore, questa differenza di temperatura, detto anchegradiente di temperatura, influenza il trasferimento di calore tra i due sistemi.
È possibile definire la temperatura anche in termini delsecondo principio della termodinamica, che stabilisce che ogni processo risulta in un'assenza di cambiamento (per unprocesso reversibile, ovvero un processo che è possibile far evolvere all'inverso) o in un aumento netto (per un processo irreversibile) dell'entropiadell'universo.
La seconda legge della termodinamica può essere vista in termini di probabilità: si consideri una serie di lanci di una moneta; in un sistema perfettamente ordinato, il risultato di tutti i lanci sarà sempre testa o sempre croce. Per ogni numero di lanci, esiste solo una combinazione in cui il risultato corrisponde a questa situazione. D'altra parte, esistono numerose combinazioni risultanti in un sistema disordinato, dove una parte dei risultati è testa e un'altra croce. All'aumentare del numero di lanci, aumenta il numero di combinazioni corrispondenti a sistemi non perfettamente ordinati. Per un numero abbastanza elevato di lanci, è preponderante il numero di combinazioni corrispondenti a circa 50% di teste e circa 50% di croci e ottenere un risultato significativamente differente da 50-50 diventa improbabile. Allo stesso modo i sistemi termodinamici progrediscono naturalmente verso uno stato di massimodisordine, ovvero massima entropia.
Abbiamo stabilito precedentemente che la temperatura di due sistemi controlla il flusso di calore tra di loro e abbiamo appena mostrato che l'universo - e ci aspetteremmo qualsiasi sistema naturale - tende ad avanzare verso lo stato di massima entropia. Quindi, ci aspetteremmo che esista un qualche tipo di relazione tra temperatura ed entropia. Allo scopo di trovare questa relazione, consideriamo innanzitutto la relazione tra calore, lavoro e temperatura.
Unmotore termicoè un congegno che converte una parte del calore in lavoro meccanico; l'analisi dellamacchina di Carnotci fornisce la relazione cercata. Il lavoro prodotto da un motore termico corrisponde alla differenza tra il calore immesso nel sistema ad alta temperatura,qH{\displaystyle q_{H}}e il calore emesso a bassa temperatura,qC{\displaystyle q_{C}}. L'efficienzaη{\displaystyle \eta }è pari al lavoro diviso il calore immesso, ovvero:
dovewcy{\displaystyle w_{cy}}è il lavoro svolto a ogni ciclo. Si vede che l'efficienza dipende solo daqCqH{\displaystyle {\frac {q_{C}}{q_{H}}}}. PoichéqC{\displaystyle q_{C}}eqH{\displaystyle q_{H}}corrispondono rispettivamente al trasferimento di calore alle temperatureTC{\displaystyle T_{C}}eTH{\displaystyle T_{H}},qCqH{\displaystyle {\frac {q_{C}}{q_{H}}}}è funzione di queste temperature, cioè:
Ilteorema di Carnotstabilisce che i motori reversibili operanti alle due stesse temperature assolute sono ugualmente efficienti. Quindi qualsiasi motore termico operante traT1{\displaystyle T_{1}}eT3{\displaystyle T_{3}}deve avere la stessa efficienza di un motore consistente di due cicli, uno traT1{\displaystyle T_{1}}eT2{\displaystyle T_{2}}, l'altro traT2{\displaystyle T_{2}}eT3{\displaystyle T_{3}}. Questo è vero solo se:
per cui:
Siccome la prima funzione è indipendente daT2{\displaystyle T_{2}},f(T1,T3){\displaystyle f(T_{1},T_{3})}è della formag(T1)g(T3){\displaystyle {\frac {g(T_{1})}{g(T_{3})}}}, ovvero:
dove g è una funzione di una singola temperatura. Possiamo scegliere una scala di temperature per cui:
Sostituendo quest'ultima equazione nell'equazione in quella dell'efficienza, otteniamo una relazione per l'efficienza in termini di temperatura:
PerTC=0{\displaystyle T_{C}=0}Kl'efficienza è del 100% e diventa superiore al 100% per ipotetiche temperature minori di0 K. Poiché un'efficienza superiore al 100% vìola ilprimo principio della termodinamica,0 Kè la temperatura asintoticamente raggiungibile. In effetti, la temperatura più bassa mai ottenuta in un sistema macroscopico reale è stata di 450picokelvin, o4,5×10K, conseguita daWolfgang Ketterlee colleghi alMassachusetts Institute of Technologynel 2003. Sottraendo il termine di destra dell'equazione (5) dalla porzione intermedia e riordinando l'espressione, si ottiene:
dove il segno − indica che il calore è ceduto dal sistema. Questa relazione suggerisce l'esistenza di una funzione di stato, chiamataentropiaS{\displaystyle S}, definita come:
dove il pedicerevindica che il processo è reversibile. La variazione dell'entropia in un ciclo è zero, per cui l'entropia è unafunzione di stato. L'equazione precedente può essere riscritta al fine di ottenere una nuova definizione della temperatura in termini di entropia e calore:
Siccome l'entropiaS{\displaystyle S}di un dato sistema può essere espressa come una funzione della sua energiaE{\displaystyle E}, la temperaturaT{\displaystyle T}è data da:
Il reciproco della temperatura è il tasso di crescita dell'entropia con l'energia.
La temperatura è legata alla quantità di energia termica posseduta dal sistema, tranne che nei passaggi di stato, quando a un sistema viene fornito calore la sua temperatura aumenta proporzionalmente a quella quantità di calore. La costante di proporzionalità viene dettacapacità termicae corrisponde alla "capacità" del materiale di immagazzinare calore.
Il calore è conservato in diversi modi, corrispondenti ai varistati quanticiaccessibili dal sistema. Con l'aumento della temperatura, più stati quantici diventano accessibili, risultando in un incremento della capacità calorica. Per un gas monoatomico a bassa temperatura, gli unici modi accessibili corrispondono al movimentotraslazionaledegli atomi, così tutta l'energia è dovuta al movimento degli atomi.
Ad alte temperature, diventa possibile la transizione degli elettroni, che incrementa la capacità calorica. Per molti materiali, queste transizioni non sono importanti sotto i1×10K, mentre invece, per alcune molecole comuni, le transizioni sono importanti anche a temperatura ambiente. A temperature estremamente alte (>1×10K), possono intervenire fenomeni di transizione nucleare. In aggiunta alle modalità traslazionali, elettroniche e nucleari, le molecole poliatomiche possiedono modalità associate con la rotazione e le vibrazioni lungo i legami chimici molecolari, che sono accessibili anche a basse temperature. Nei solidi, la maggior parte del calore immagazzinato corrisponde alla vibrazione atomica.
Come detto sopra, per un gas monoatomico ideale, la temperatura è legata al moto traslazionale o alla velocità media degli atomi. Lateoria cinetica dei gasfa uso dellameccanica statisticaper correlare questo movimento all'energia cinetica media degli atomi e delle molecole del sistema.
In particolare, per ungas monoatomicoideale, l'energia internaè pari ai 3/2 della temperatura (assoluta, in unità energetiche):
Quindi, un gas ha un'energia interna di circa1 eVa una temperatura di circa666 meVcioè a circa7736K, mentre, a temperatura ambiente (circa298 K), l'energia media delle molecole d'aria è pari a circa38,5 meV. Questa energia media è indipendente dalla massa delle particelle. Benché la temperatura sia legata all'energia cineticamediadelle particelle di un gas, ogni particella ha la sua energia, che potrebbe non corrispondere alla media. In un gas in equilibrio termodinamico la distribuzione dell'energia (e quindi delle velocità) delle particelle corrisponde alladistribuzione di Maxwell.
La temperatura 0 K viene detta zero assoluto e corrisponde al punto in cui le molecole e gli atomi hanno la minoreenergia termicapossibile, cioè zero. Nessunsistema macroscopicopuò dunque avere temperatura inferiore o uguale allo zero assoluto.
Non esiste un limite superiore per i valori di temperatura. In termini dimeccanica statistica, l'aumento di temperatura corrisponde a un aumento dell'occupazione degli stati microscopici a energie via via più alte rispetto allo stato fondamentale. Formalmente, la temperatura infinita corrisponde a uno stato del sistema macroscopico in cui tutti gli stati microscopici possibili sono ugualmente probabili (o, in altri termini, sono occupati con uguale frequenza).
Latemperatura di Planckcostituisce l'unità di misura di Planck(ounità di misura naturale) per la temperatura.Come moltivalori di Planck, essa rappresenta l'ordine di grandezza in cui effetti quantistici e gravitazionali ("general-relativistici") non possono più essere trascurati gli uni rispetto agli altri, dunque individua la regione al limite della nostra capacità di descrizione attuale (visto che non abbiamo ancora una teoria coerente della gravità quantistica). Il fatto che corrisponda a un valore straordinariamente alto (1,415×10K), e che quindi probabilmente è stata raggiunta solo dall'universo in una precocissima fase immediatamente successiva (circa 10secondi) alBig Bang, non costituisce un vincolo teorico sui valori fisicamente ammissibili per la temperatura.
L'esistenza di un limite superiore per la velocità degli oggetti non pone in ogni caso un limite superiore per la temperatura, per il semplice motivo che l'energia cinetica di un corpo relativistico non è data dalla formula newtoniana che cresce quadraticamente, ma da una formula più complessa che dà valore infinito quando la velocità si avvicina a quella della luce nel vuoto. Dato che la temperatura è proporzionale all'energia cinetica (per i sistemi di particelle libere), la temperatura comunque diverge all'avvicinarsi della velocità media ac{\displaystyle c}.
A basse temperature, le particelle tendono a muoversi verso gli stati a più bassa energia. Incrementando la temperatura, le particelle si spostano in stati di energia sempre più alti.
Come detto, a temperatura infinita, il numero di particelle negli stati di energia bassi e negli stati di energia alti diventa uguale. In alcune situazioni, è possibile creare unsistemain cui ci sono più particelle negli stati alti che in quelli bassi. Questa situazione può essere descritta con una "temperatura negativa".
Una temperatura negativa non è inferiore allozero assoluto, ma invece è superiore a una temperatura infinita.
Precedentemente, abbiamo visto come ilcaloreviene conservato nei vari statitraslazionali,vibrazionali,rotazionali, elettronici e nucleari di un sistema. La temperatura macroscopica di un sistema è correlata al calore totale conservato in tutti questi modi, e in un normale sistema termico l'energia viene costantemente scambiata tra i vari modi. In alcuni casi, però, è possibile isolare uno o più di questi modi.
In pratica, i modi isolati continuano a scambiare energia con gli altri, ma la scala temporale di questi scambi è molto più lenta di quella degli scambi all'interno del modo isolato. Un esempio è il caso dello spin nucleare in un fortecampo magneticoesterno. In questo caso, l'energia scorre abbastanza rapidamente tra gli stati di spin degli atomi interagenti, ma il trasferimento di energia verso gli altri modi è relativamente lento. Siccome il trasferimento di energia è predominante all'interno del sistema di spin, in genere si considera una temperatura di spin distinta dalla temperatura dovuta alle altre modalità.
Basandoci sull'equazione(7), possiamo dire che una temperatura positiva corrisponde alla condizione in cui l'entropiaincrementa mentre l'energia termica viene introdotta nel sistema. Questa è la condizione normale del mondo macroscopico, ed è sempre il caso per le modalità traslazionale, vibrazionale, rotazionale, e per quelle elettroniche e nucleari non legate allo spin. La ragione di questo è che esiste un infinito numero di queste modalità e aggiungere calore al sistema incrementa le modalità energeticamente accessibili, e di conseguenza l'entropia. Ma, nel caso dei sistemi dispinelettronico e nucleare, ci sono solo un numero finito di modalità disponibili (spesso solo due, corrispondenti allospin-upe allospin-down). In assenza di un campo magnetico, questi stati di spin sonodegeneri, ovvero corrispondono alla stessa energia. Quando un campo magnetico esterno viene applicato, i livelli di energia vengono separati, in quanto gli stati di spin che sono allineati al campo magnetico hanno un'energia differente da quelli anti-paralleli a esso.
In assenza di campo magnetico, ci si aspetterebbe che questi sistemi con doppio spin abbiano circa metà degli atomi conspin-upe metà conspin-down, perché così si massimizzerebbe l'entropia. In seguito all'applicazione di uncampo magnetico, alcuni degli atomi tenderanno ad allinearsi in modo da minimizzare l'energia del sistema, portando a una distribuzione con un po' più di atomi negli stati a bassa energia (in questo esempio assumeremo lospin-downcome quello a minore energia). È possibile aggiungere energia al sistema di spin usando delle tecniche a radio frequenza. Questo fa sì che gli atomi saltino daspin-downaspin-up. Siccome abbiamo iniziato con più di metà degli atomi inspin-down, questo porta il sistema verso una miscela 50/50, così che l'entropia aumenta e corrisponde a una temperatura positiva. Ma a un certo punto più di metà degli spin passerà inspin-upe in questo caso aggiungere altra energia abbassa l'entropia, perché allontana il sistema dalla miscela 50/50. Questa riduzione di entropia a seguito di un'aggiunta di energia corrisponde a una temperatura negativa.
Molte proprietà dei materiali, tra cui glistati(solido,liquido,gassosooplasma), ladensità, lasolubilità, lapressione di vapore, e laconducibilità elettrica, dipendono dalla temperatura. La temperatura gioca anche un ruolo importante nel determinare lavelocitàcon cui avvengono lereazioni chimiche. 
Questa è una delle ragioni per cui ilcorpo umanoha vari e complessi meccanismi per mantenere la temperatura attorno ai37 °C, dal momento che pochigradiin più possono provocarereazionidannose, con serie conseguenze.
La temperatura controlla anche il tipo e la quantità di radiazione termica emessa da una superficie. Un'applicazione di questo effetto è lalampada a incandescenza, dove un filamento ditungstenoè scaldatoelettricamente, fino a raggiungere una temperatura alla quale sono emesse quantità significative diradiazionevisibile.
Impatto della temperatura sullavelocità del suono, la densità dell'aria e l'impedenza acustica: