Paradoxe

Unparadoxe, d'après l'étymologie(grec ancienπαράδοξος/parádoxos, « contraire à l'opinion commune », deπαρά-/pará-, « contre », etδόξα/doxa, « opinion »), est une idée ou une proposition à première vue surprenante ou choquante, c'est-à-dire allant contre lesens commun. En ce sens, leparadoxedésigne également unefigure de styleconsistant à formuler, au sein d'un discours, une expression, généralementantithétique, qui va à l'encontre du sens commun.
Leparadoxe, comme le précise la neuvième édition dudictionnaire de l'Académie française, en est venu à désigner plus tard, de façon plus restrictive, une proposition qui contient ou semble contenir unecontradictionlogique, ou unraisonnementqui, bien que sans faille apparente, aboutit à uneabsurdité, ou encore une situation qui contredit l'intuitioncommune malgré la définition originelle dans la huitième édition de ce même dictionnaire.
Le paradoxe est un puissant stimulant pour la réflexion. Il est souvent utilisé par lesphilosophespour nous révéler la complexité inattendue de la réalité. Il peut aussi nous montrer les faiblesses de l'esprithumain et plus précisément son manque de discernement, ou encore les limites de tel ou tel outilconceptuel. C'est ainsi que des paradoxes basés sur des concepts simples ont permis de faire des découvertes enscienceou enphilosophieainsi qu'en mathématiques et en biochimie.
On trouvera une collection importante de paradoxes dans lacatégorieParadoxe. Voir aussi lesraisonnements fallacieuxousophismes(enrhétorique).
Le paradoxe est le plus souvent un ensemble d’au minimum deuxaffirmationsqui impliquent une tension conflictuelle entre elles, notamment lorsqu'elles semblent évidemment vraies. Toutefois, certains paradoxes, commecelui du menteur, ne sont formés que d'une seule affirmation, ayant plusieurs conséquences apparemment logiques, mais contradictoires.
Lespremiers paradoxesénoncés comme tels apparaissent dans l'antiquité grecqueet sont l'œuvre deZénon d'Élée, qui cherchait à montrer les conséquences absurdes découlant de la tentative de découper le mouvement ou le temps (contre lespythagoriciens). Ils préfigurent alors l'usage qui sera fait du paradoxe dans les sciences physiques et mathématiques. Par la suite, le paradoxe sera un élément moteur de la science en devenir. Ainsi, chaque discipline balbutiante générera ses paradoxes :
Lathéorie des probabilités, élaborée dès leXVIIsiècle, est plus particulièrement féconde en paradoxes :paradoxe de Borel,paradoxe des anniversaires, etc.
La naissance de la physique moderne, au début duXXsiècle, entraîna l'apparition de nombreux paradoxes. Enphysique quantique, leparadoxe EPR, et celui duchat de Schrödinger, mirent en évidence, l'opposition conceptuelle entre cette physique et la physique classique, mais aussi la difficulté (voire l'impossibilité) à "interpréter" la physique quantique. Lathéorie de la relativitéengendra également des paradoxes, dont leparadoxe de Selleri, leparadoxe d'Ehrenfest, leparadoxe des jumeaux, leparadoxe du train, etc.
En mathématiques, à partir de la fin duXIXsiècle, ont été découverts certains objets aux propriétés« paradoxales », tel l'escalier de Cantor, et démontrés certains théorèmes choquant l'intuition, tels leparadoxe de Banach-Tarskiou leparadoxe de Skolem, mais ces résultats sont abusivement qualifiés de paradoxes ; d'autres, tels leparadoxe de Russelloucelui de Berry, montrent les contradictions d'une formalisation trop naïve, et ont obligé à préciser lessystèmes axiomatiquesutilisés ; enfin, une utilisation positive duparadoxe du menteurest au cœur de la démonstration parGödelde ses célèbresthéorèmes d'incomplétude, ou de la solution donnée parTuringauproblème de l'arrêt.
—Bertrand Russell
Le paradoxe joue un rôle moteur dans les sciences, parce qu'il pousse à l'analyse fine, et de là à une formalisation mieux poussée et à la recherche d'une meilleure cohérence. Il a de plus un effet si motivant et mobilisateur (bien que non fédérateur) qu'on le rencontre comme élément fondamental de constructions scientifiques (leparadoxe d'Olberset leparadoxe de Saint-Pétersbourg, par exemple).
Leparadoxe de Hempel, en particulier, joue un rôleépistémologiquefort : celui d'une mise en garde concernant les sciences de la nature. Il énonce en effet qu'une théorie ne peut êtretotalementvalidée par une simple accumulation d'observations. En d'autres termes, il attire l'attention sur les dangers de l'induction logiquequand sesimplicitesne sont pas clairement définis.
En mathématique, l'argument diagonalà la base duParadoxe de Russellest fondateur de lalogique mathématiquequi modifia en profondeur, l'appréhension desmathématiques. Le paradoxe deBertrand Russella un statut particulier : celui dethéorèmemathématique (au sein d'unethéorieerronée). Il fut donc, non pas vecteur de progrès, mais à la source d'un renoncement : lacaractérisation du Tout. De plus, ce paradoxe (et le paradoxe en général) révèle que le non-sens d'une proposition n'est pas intuitivement évident.
En rhétorique, et selon les mots de H. Bénac :« le paradoxe cache souvent, sous une formule ou une idée qui paraît étonnante, une vérité que l'on peut soutenir ». En s'opposant à ladoxa, le paradoxe argumentatif, dans le discours ou l'échange, permet l'expression des préjugés d'une communauté, autorisant ainsi la réflexion à progresser. Le plus souvent il vise à éveiller la réflexion ou la critique, par un effet de surprise, l'image paradoxale mobilisant l'attention de l'interlocuteur comme dans cet exemple dePaul Valéry:
Le recours au paradoxe peut également avoir une visée satirique, comme chezMolièredansLes Femmes savantes, où il critique lessophismesdesprécieuses.
En littérature, le paradoxe est employé à des fins illocutoires, pour témoigner le plus souvent de sa bonne foi, ce qui est en soi un paradoxe.Jean-Jacques Rousseaunotamment fonde toute son entreprise desConfessionssur le paradoxe :
Finalement, le paradoxe est souvent une figure permettant d'approcher la vérité, en ce sens elle est proche dusymbole. Elle peut parfois soutenir uneironie.
Il faut enfin distinguer le paradoxe rhétorique duparadoxismedéfini parPierre Fontanier, dansLes Figures du discours, et qui s'apparente à l'oxymoreou à l'antithèse. Le paradoxe peut ainsi être simple ou bien complexe et reposer sur un raisonnement faux ouparalogisme.
On en retrouve de semblables dans les livres religieux ou mystiques, et dans des aphorismes poétiques :
Le paradoxe est une figure essentiellement employée dans les genres argumentatifs comme le discours ou le raisonnement, néanmoins tous les genres littéraires peuvent y avoir recours.
Le paradoxe est facilement traduisible dans les autres Arts, visuels surtout, comme enpeinture. Lessurréalistesfondent leur démarche esthétique sur le paradoxe comme symbole durêveet de l'inconscient.René Magrittenotamment a su exploiter les images frappantes permises par le paradoxe, dans, entre autres son tableau intituléLa Trahison des images.
Il faut avant tout garder à l'esprit quele paradoxe est affaire d'interprétations. Cependant, sans chercher à catégoriser, on peut énoncer quelques mécanismes de création et de résolution de paradoxes :
Trouver uneprémisse fausseest le moyen le plus simple de construire ou résoudre un paradoxe. Leparadoxe EPR, par exemple, a sciemment été rédigé afin de déterminer la prémisse fausse (unpostulaten l'occurrence) cachée au sein de lamécanique quantique, mais l'expérience a obligé les physiciens à remettre en question non les postulats de monde quantique, mais au contraire les interprétations d'Einstein, utilisant desvariables cachéeset apparemment plus plausibles.
—Descartes,SecondeMéditations métaphysiques
Le meilleur moyen d'appréhender l'argument diagonalest encore l'étude des paradoxes construits en l'employant. L'exemple le plus concis est
Comme pour tout paradoxe de ce type, on aboutit à la conclusion que
Les paradoxes de cette catégorie sont basés sur l'auto-référence. De manière plus élaborée, en définissant un objet, une entité ou un état ; puis l'on fait voir que l'objet défini entraîne, de par sa définition même, un non-sens. Voir par exemple :Paradoxe du menteur,Paradoxe du barbier,Paradoxehétérologiquede Grelling,paradoxes de Berry, ou encore : Paradoxe du pape (Après avoir déclaré : « Je ne suis pas infaillible », un pape serait-il toujours infaillible ?).
Hormis leparadoxe de Russell, la logique mathématique rejette ce genre de définitions réflexives arguant qu'elles ne peuvent être formalisées (le paradoxe donne justement une preuve de cette impossibilité). Elles procèdent de l'amalgame entre « pensée » et « méta-pensée », ou plus prosaïquement, entredéfinitionetobjet défini.
C'est un procédé très subtil. Il consiste, sans que cela apparaisse, à employer un mot, ou une tournure de phrase, dans deux sens différents ou deux contextes (angle ou point de vue) différents. On effectue ensuite un amalgame (une confusion) et l'on obtient une absurdité.
Les paradoxes bâtis sur le modèle dusyllogismesont caractéristiques de ce procédé. Unglissementde sens ou decontextes'opère entre les deuxprémisses. Puis la conclusion crée l'amalgame, qui se traduit par une aberration. La fraude réside donc dans l'usage invalide du syllogisme.
Lesparadoxes soritesentrent dans cette catégorie.
En toute généralité, un tel paradoxe (il faut plutôt parler de question épineuse) se construit sur l'opposition de deux propositions. On fait valoir alors qu'il n'existe pas démarcation entre la validité de l'une et de l'autre.
Plus formellement, on considère un axe (le temps, une quantité ou un grandeur quelconque) apparaissant comme uncontinuum, et unprédicatde sorte que l'une des propositions est son affirmation de ce prédicat, en un point de l'axe, l'autre sa réfutation en un second point. Où est alors, sur le segment ainsi défini, la limite de véracité du prédicat ?
Plus grossièrement : si une chose est vraie ici, et fausse là, où est la limite ?
L'exemple le plus représentatif est le paradoxe du barbu : Où est la frontière (en considérant le nombre de poils ou la longueur des poils) entre le barbu et l'imberbe ? Les questions de cet acabit sont innombrables. Entre autres, de nombreux problèmes métaphysiques, éthiques, ou législatifs (concernant les limites de la vie, de l'âme, de la responsabilité, etc.), peuvent être énoncés par ce procédé.
La situation n'apparaît réellement paradoxale que si l'on démontre ou postule l'inexistence de la limite. Par exemple, considérons la question del'œuf et de la pouleet celle de la naissance de l'âme au centre de la controverse sur lathéorie de l'évolution. Ces questions ne deviennent paradoxes que si l'on admet quetoute poule naît d'un œuf (de poule), tout œuf (de poule) sort d'une pouleou quesi un être possède une âme, alors son géniteur en possède une.
Ce genre de paradoxe est construit comme une démonstration recelant une erreur sournoisement dissimulée ; c'est donc unsophisme. Il s'agit alors plus d'un exercice destiné à piéger l'étudiant ou tester sa vigilance. Par exemple, leparadoxe des trois pièces de monnaie, leparadoxe des deux enveloppes.
Cette célèbre démonstration mathématique en est aussi un :
Soit a = b
On multiplie par b : ab = b²
On soustrait cette expression à "a² = a²" et on obtient : a²-ab = a²-b²
On factorise les expressions : a(a-b) = (a+b)(a-b)
On simplifie par (a-b) : a = (a+b)
Or a = b
Donc a = 2a
Soit 1 = 2
L'erreur, à première vue inexistante, est pourtant simple : il est interdit de diviser par 0 (précisément, entre autres, pour éviter ce genre de paradoxe ; on trouvera des arguments plus précis à l'articledivision par zéro). Or, l'étape de la simplification par (a-b), revient à diviser les expressions par (a-b), et a-b = 0.
Certaines situations sont considérées comme paradoxales car elles relèvent d'une logique dévoyée. Exemples historiques :
On retrouve le principe de paradoxe enpsychologieà travers des notions d'échanges.
La mouvance de l'école de Palo Altorelie la notion de paradoxe (ou la notion de double contrainte qui en découle) à des théories psychologiques et à de nouvelles formes de psychothérapie.
Les travaux engagés parGregory Batesonen sont une des principales origines avec une étude collective sur le « paradoxe de l'abstraction dans la communication ». Débuté en1952, elle permit une théorisation des mécanismes de laschizophrénie, qui sont présentés comme une adaptation à un contexte paradoxal. Elle introduit ainsi l'idée que la maladie mentale puisse être un mode d'adaptation à un contexte extérieur qui contiendrait l'élément pathologique. C'est le principe fondateur de lathérapie familialequi s'attache à soigner cette pathologie relationnelle directement plutôt que l'effet induit sur un individu en particulier.
Un classement des types de paradoxes est effectué par d'autres figures de proue de cette école de pensée,Paul Watzlawick,Janet BeavinetDonald deAvila Jackson, qui ont dégagé en1972trois types de paradoxes : les paradoxes logico-mathématiques, les paradoxes pragmatiques et l'injonction paradoxale.Anthony Wildeny ajoute la même année dans les contextes humains le paradoxe existentiel (dansSystème et Structure. Essais sur la communication et l'échange, en 1972).
Peu après, en1974,Donald deAvila Jackson,Paul Watzlawick,John WeaklandetRichard FischpublientChangements : Paradoxes & psychothérapie, ouvrage qui relie la notion de paradoxe aux méthodes émergentes de lathérapie brève.