Calendrier hébraïque

Lecalendrier hébraïqueest uncalendrier luni-solairecomposé d’annéessolaires, demoislunaires, et desemainesde sept jours commençant ledimancheet se terminant lesamedi, jour duchabbat. Comme point de départ, il se réfère à laGenèse(«Beréshit» : « commencement »), le premier livre de laBible, dont il fait correspondre le début à l’an-3761ducalendrier grégorien(proleptique).
Par exemple, le 21 février 2025 correspond au 23 chevat 5785 dans le calendrier hébraïque.
Alors que l’année religieuse débutait auprintemps, au mois d’Aviv ouNisan, le récit biblique rapporte qu’avant cela les Israélites faisaient commencer l’année à l’automne. Dans les faits on utilisait un double calendrier : le religieux et le civil ou agricole (Ex 23:16 ; 34:22 ; Lv 23:34 ; Dt 16:13). Après l’Exil, le1Tishri, dans la deuxième moitié de l’année, marqua le début de l’année civile, et le Nouvel An juif ouRoch Hachana(«tête de l’année») est toujours célébré à cette date-là.
Chaque nouveau mois commence avec lanouvelle lune. Le calendrier s’aligne sur uneannée solaireet sur deslunaisonsde 29 jours 12 heures 44 minutes et 3 secondes + ⅓ de seconde et alterne des mois de vingt-neuf et de trente jours. Une année lunaire de douze mois fait 354,367 jours. Comme uneannée solairefait 365,246 8 jours, près de onze jours se perdent chaque année. Pour rattraper ces jours perdus, les années comportent successivement douze ou treize mois lunaires, selon uncycle métonique.
Une lettre d'un Gamaliel — soitGamaliel l'Ancien, soitGamaliel de Yavné— atteste qu'au moins jusqu'auIouIIsiècle lecycle métoniquen'était pas en vigueur et que le moment de l'ajout d'un mois supplémentaire (embolisme) afin de faire coïncider au mieux l'année calendaire avec l'année tropique, appartenait auSanhédrin.Selon la tradition,Yohanan ben Zakkaïa reçu la permission de l'empereurVespasiend'établir uneacadémie dans la ville de Yabneh(Jamnia), après être sorti deJérusalem, au cours dusiège de la ville.« Par ce coup de force consistant à réunir une assemblée des sagespharisiensles plus célèbres de son temps et à en prendre la présidence, Rabban Yohanan ben Zakkaï (mortca.80-85) parvient, aux yeux des membres du mouvement rabbinique, à se substituer à l'ancienne autorité dugrand prêtre, à celle du sacerdoce et à celle duSanhédrin. »Il avait auparavant demandé une autorisation aux autorités romainesqui ont dû« apprécier cette reprise en main, même limitée, d'une partie des Judéens par le mouvement rabbinique. »
Yohanan ben Zakkaïprend neuf décrets, destakkanot(« améliorations »),« qui sont présentés comme indispensables pour le culte, car ils concernent les dates des jours fastes, des jours jeûnés, des jours de fête et les débuts de mois. »Cette tâche revenait auparavant augrand prêtreet ausanhédrin, mais la destruction duTemple de Jérusalem— et probablement l'interdiction des Romains — ont laissé vacantes ces institutions. Cette récupération du calendrier liturgique aux dépens du sacerdoce a probablement rencontré l'opposition des prêtres, des scribes et des notables en général. Toutefois, grâce à l'autorité incontestable dont Yohanan jouit dans le mouvementpharisienet parce qu'il s'agit des mesures essentielles qu'il fallait prendre à ce moment-là pour la poursuite du culte hors deJérusalem, ces mesures ont probablement trouvé une certaine légitimité.« D'autant que le calendrier liturgique est toujours une des clefs de la légitimité en matière religieuse, même si l'autorité de ces mesures n'a probablement pas dépassé les frontières du mouvement rabbinique. »
Jusqu’auIVsiècle, ce sont les autoritésrabbiniquesattachées à la cour dupatriarcheétabli enterre d’Israëlqui fixent les dates du calendrier juif sur la base d'observations météorologiques, agricoles et astronomiques. Selon une tradition rapportée parHaï GaonauXIsièclele patriarcheHillelIIest crédité d’avoir établi en359les règles de calcul du calendrier juif. Par ce geste, il abandonne un des derniers symboles de la puissance du Sanhédrin, qui jusqu’à lui déterminait seul le calendrier et donc la date des fêtes mais il permet ainsi au judaïsme de se perpétuer indépendamment de l’avenir de cette institution. Les règles qu’il rend publiques sont encore celles observées aujourd’hui. C'est probablement à ce moment qu'est adopté lecycle métonique.
Le calendrier hébraïque est fondé sur plusieurs unités de temps.
Le jour est donné par la trajectoire apparente du Soleil autour de la Terre. L'importance du jour dérive des versets de la Genèse du type Genèse 1-5 :« Il fut soir, il fut matin, un jour ». De ce fait, dans le calendrier hébraïque, les journées commencent au coucher du soleil.
Le mois est donné par le cycle de la Lune. Le terme hébraïque le plus courant pour désigner le mois (חודש ,hodesh) est de la même racine que le mot nouveau (חדש,hadash), faisant référence à la nouvelle lune. Parfois le mot Lune (ירח,yaréah) lui-même est utilisé. En de nombreux endroits, lePentateuquesouligne l'importance des mois et desnéoménies, débuts de mois. La tradition rabbinique explique que les débuts de mois coïncident avec la nouvelle lune, dont l'observation a été enseignée par Dieu à Moïse.
L'année solaire tire son importance de Deutéronome 16-1 qui précise que la Pâque doit être fêtée au mois de « Aviv », que l'on traduit aujourd'hui par printemps, mais qui marque plus précisément un événement agricole, la germination de l'orge. De fait, il convient que cette fête soit fêtée après l'équinoxe de printemps.
Enfin, la semaine de sept jours ne provient pas d'un événement naturel observable, mais de l'institution dushabbat, liée à la création du monde en 6 jours et au repos de Dieu le septième jour.
Ainsi, il est essentiel que les débuts de mois correspondent à la nouvelle lune. En revanche, il n'est pas indispensable que l'année soit exactement une année solaire. Il suffit que le décalage soit tel que la fête de Pâque n'arrive pas trop tôt.
Et de fait, il est impossible de faire que le mois soit parfaitement lunaire et l'année parfaitement solaire, car l'année solaire n'est pas un multiple de mois lunaire.
La durée de 19 années solaires est très proche de celle de 235 mois lunaires. Or, 19 années de 12 mois font 228 mois. Il suffit donc d'ajouter un mois supplémentaire dans 7 années sur 19 pour que les années restent en moyenne proches des années solaires.
Dès le milieu duVIIIsiècleav. J.-C., les astronomes babyloniens remarquèrent cette coïncidence. L'ajout de mois supplémentaires dans l'année était irrégulier au départ, mais il s'agissait toujours des mois d'Adarru (équivalent de l'hébreu Adar) ou Ellulu (équivalent d'Ellul). À partir duIVsiècle, l'ajout devint plus régulier. Les années 3, 6, 8, 11, 14, 17 et 19 avaient un mois supplémentaire, toujours Adarru, sauf la17année.
Ce cycle porte le nom decycle métonique, du nom du philosopheMéton d’Athènesqui décrit ce système en433av. J.-C., probablement sur la base des connaissances babyloniennes.
Le calendrier hébraïque est basée sur le même principe, avec le même choix de 7 années à 13 mois.  L’année est dite « commune » quand elle compte douze mois, et « embolismique » quand elle en compte treize. En hébreu, l'année commune est appeléePshouta(פשוטה), c'est-à-dire « simple », tandis que l'année embolismique est diteMe'ouberete(מעוברת), littéralement « enceinte ». À la différence du calendrier babylonien, c'est toujours le même mois qui est ajouté.
Au cours d’uncycle métonique, sept années sont embolismiques, les douze autres étant communes. Le mois supplémentaire des années embolismiques compte toujours trente jours : le mois d’Adarse dédouble pour donnerAdarI(adar-richoneenhébreu), le mois intercalaire proprement dit etAdarII(adar-chénien hébreu).
La distribution des années de treize mois « embolismiques » au sein du cycle métonique de 19 ans est connue sous le nom deGou’hadzatגוחאדז"ט(la valeur numérique des lettres formant ce mot représente les chiffres 3, 6, 8, 1, 4, 7, 9), soit une année de treize mois la3,6,8,11,14,17et19du cycle solaire de 19 ans.
Les mois qui sont décrits dans laBibledans les récits d'avant la destruction du premier temple n'ont ni les mêmes noms, ni le même ordre que dans le calendrier hébraïque actuel.
Le premier mois utilisé actuellement par les juifs (ordre du calendrier civil) est le7dans la Bible (ordre du calendrier ecclésiastique), et réciproquement.
Les noms actuels des mois viennent de déformations denoms assyro-babyloniensassimilés par le peuple hébreu pendant l’exil à BabyloneauIVsiècleav. J.-C.On en trouve dans certains livres dont l'action se situe après l'exil (Ezra,Néhémie,Esther).
Dans les livres plus anciens de la Bible, seuls 4 mois sont désignés parfois par leur nom plus typiquement hébreu, alors qu'en général, ils sont désignés par leur numéro.
L’année juive compte traditionnellement quatre débuts d’année:
Dans le monde entier, y compris enIsraël, les communautés juives utilisent lecalendrier grégoriencomme calendrier civil. Le calendrier hébreu sert à calculer les dates des fêtes religieuses, et fait débuter l’an un à la date supposée de la création du Monde (Anno Mundi, abrégé souvent A.M.). Cette date a été calculée en utilisant toutes les dates citées dans la Torah à propos des différentes personnes et des générations pour remonter jusqu’àAdam. Le premier jour du calendrier ainsi calculé correspond au lundi7 octobre-3761du calendrier julien proleptique (-3761 signifiant 3761 avant J.-C., convention selon laquelle l'année -1 précède immédiatement l'année 1 après J.-C.). Le premier jour de la création du Monde est réputé être le dimanche 6 octobre -3761, le premier jour de la première année du calendrier a commencé le soir de ce premier jour pour finir le soir du lundi 7 octobre -3761. Ce calcul est tardif puisqu’il a été réalisé par lepatriarcheHillelIIen l’an359ducalendrier julien.
Au Moyen Âge, le calcul du calendrier était considéré comme un secret réservé à une élite. Que ce soit à l'époque du calendrier résultant de l'observation, ou à celle du calendrier calculé où nous sommes, la fixation du calendrier relevait d'un savoir que peu d'individus avaient. C'est ce qu'on appelait le «sod ha'ibour», le secret de l'embolisme, littéralement l'art de décider quand mettre en place un treizième mois.
Il était important toutefois que les populations juives puissent utiliser le calendrier pour leur besoin religieux sans ce savoir particulier. C'est pourquoi le calendrier produit un nombre limité de type d'années, 14, résumées dans un trigramme en hébreu. Quiconque sait lire l'hébreu, et connait quelques règles simples, peut en déduire les dates des fêtes religieuses. Cela suffisait pour l'ensemble des populations.
Dans le détail des calculs expliqué ci-dessous, on verra que desrègles de calcul parfois complexes, contribuent à la limitation du nombre de type d'année, et à empêcher l'apparition de configurations d'années rarissimes dont les règles seraient délicates à mettre en pratique. De nos jours où les calendriers peuvent être imprimés et diffusés massivement, ces règles peuvent paraître inutiles. Elles ont contribué à faciliter la pratique religieuse dans de très larges populations dispersées.
Ce chapitre fournit suffisamment d'informations pour calculer le calendrier mais ne donne pas toutes les explications et justifications. Celles-ci sont fournies dans d'autres sections.
Le calcul du calendrier consiste dans un premier temps à calculer la structure générale d'une année. Pour ce faire, on détermine le nombre de mois de l'année et l'heure de la nouvelle lune (en hébreu מולד ouMolad) en début d'année, puis on applique des règles pour en déduire le jour du nouvel an, Roch Hachana. On fait la même chose pour l'année qui suit, et l'on en déduit le nombre de jours de l'année.
Le jour de la semaine de Roch Hachana et le nombre de jours de l'année permettent de déduire un type d'année parmi 14 possibles.
Dans un deuxième temps, on peut alors remplir tous les éléments de l'année : les fêtes, les néoménies, les lectures hebdomadaires de la Torah, et d'autres évènements liturgiques. La grande majorité des éléments utiles à la vie religieuse dépendent directement du type d'année.
Quelques autres éléments ne se déduisent pas directement de ce type d'année, mais dépendent de l'année solaire.
L'unité pour le calcul du calendrier est le heleq (pluriel halaqim). Il y en a 18 par minute, soit 1080 par heure. Il dure donc 3 secondes et ⅓.
La tradition explique que les instants calculés dans le calcul du molad sont dans un calendrier où les jours commencent à 18 heures un soir, et se terminent à 18 heures le jour suivant, et que les heures sont données en heures de Jérusalem. Ce systèmes d'heures, dit « heures fixes », ne sert quasiment que pour calculer les jours du calendrier.
Lorsqu'il s'agit de déterminer l'horaire précis de la vie liturgique quotidienne, un autre système d'heures existe. Ce dernier, dépend de la durée de chaque jour, en fonction du lever et du coucher du soleil. Il ne sera pas utilisé dans cet article.
Quelques points de repère sont indispensables pour effectuer les calculs. Voici la liste des valeurs utilisées. Ci-dessous d'autres sections discuteront de la pertinence et de l'impact de ces valeurs.
Il y a plusieurs méthodes pour calculer le calendrier.  Les méthodes décrites dans ce chapitre permettent de suivre le déroulement des exemples ci-dessous, et d'expliquer les règles du calendrier.  Mais elles ne sont en rien imposées par la tradition. Elles relèvent de choix pratiques du rédacteur de l'article.
Deux approches du calcul sont ici proposées. La première est à recommander pour le débutant qui veut comprendre les mécanismes du calendrier, ou pour une personne qui souhaite effectuer le calcul de la prochaine année à la main. La deuxième est utile quand on veut mettre en place un calcul systématique, notamment informatique.
Le calcul de proche en proche revient à considérer que l'on connait les caractéristiques d'une année et que l'on calcule petit à petit les caractéristiques de l'année suivante.
Ce type de calcul est proche du calcul traditionnel qui pouvait être effectué à la main avant l'apparition d'outils de calcul automatique.
Généralement, on représente des instants en jour/heure/halaqim, voire en semaine/jour/heure/halaqim. Il faut alors apprendre à faire des additions ou multiplications entre instants, en tenant compte des retenues. Les exemples ci-dessous illustreront ces techniques.
Généralement, le lien entre les dates du calendrier hébraïque et d'autres calendriers, notamment grégorien, se font de proche en proche également, en comparant le nombre de jours d'une année sur l'autre.
Il est généralement utile de repérer des évènements au sein d'une semaine. On peut les représenter comme un nombre de halaqim entre 0 et la durée d'une semaine7×24×1080=181440{\displaystyle 7\times 24\times 1\,080=181\,440}.
Dans cet article, on prend comme point de départ de la semaine le samedi à 0 heure.
Par exemple, le premier molad qui a eu lieu un lundi à 5 heures et 204 halaqim peut être considéré comme étant à57444=204+1080×(5+24×2){\displaystyle 57\,444=204+1\,080\times (5+24\times 2)}halaqim.
Quand on veut calculer une année indépendamment de l'année précédente, ou faire un calendrier automatique, avec des outils informatiques, il est utile de représenter des instants absolus.
Il vaut mieux alors ne manipuler que des nombres de halaqim, que l'on peut additionner et multiplier comme des nombres habituels, et les convertir en jour/heure/halaqim au moment de l'affichage.
Par exemple, le mois lunaire de 29 jours 12 heures, et 793 halaqim peut être manipulé comme un mois de 765 433 halaqim =793+1080×(12+24×29){\displaystyle 793+1\,080\times (12+24\times 29)}.
Quand on fera des calculs directs, on n'aura pas de point de repères dans un autre calendrier ou dans une année précédente. On utilisera pour point de départ des calculs, le samedi d'avant le premier molad à partir de 0 heure. Ici également, il s'agit d'une convention pratique utilisée dans cet article, mais que la tradition n'impose pas.
On obtiendra des données directement en nombre de halaqim (de l'ordre de plusieurs dizaines de milliards) ou en nombre de semaines, jours, heures et halaqim. Le nombre de semaines se comptant alors en centaine de milliers. Ce type de calculs n'est pas pratique à la main. Avant l'invention des machines à calculer et ordinateur, ils ne devaient être utilisés que pour la mise en place du calendrier. Mais la méthode itérative servait pour les besoins courants.
Par exemple, le premier équinoxe de printemps qui a eu lieu 24 semaines après le premier molad, un mercredi (4jour) à 0 heure sera représenté par1080×24×(4+7×24)=4458240{\displaystyle 1\,080\times 24\times (4+7\times 24)=4\,458\,240}.
À titre d'exemple, voici comment on fait des calculs avec des durées ou des instants exprimés en semaines, jours, heures et halaqim. Le but est d'illustrer un exemple d'addition et un exemple de multiplication. On va calculer la durée d'une année de 12 mois en multipliant par 12 la durée d'un mois. Puis, on va calculer la durée d'une année de 13 mois en ajoutant un mois à la valeur précédente.
L'idée est de faire le calcul valeur par valeur, puis de regrouper les quantités trop grandes dans les unités supérieures. Quand on a 1 080 halaqim, on les remplace par une heure, quand on a 24 heures, on les remplace par 1 jour, et quand on a 7 jours, on les remplace par une semaine. C'est le système des retenues de nos additions et multiplications usuelles, mais la limite pour déclencher une retenue n'est pas 10.
Cette méthode est proche de la méthode manuelle traditionnelle.
Avec une calculatrice ou un ordinateur, on utilise directement les valeurs12×765433=9185196{\displaystyle 12\times 765\,433=9\,185\,196}, et13×765433=9950629{\displaystyle 13\times 765\,433=9\,950\,629}.
On vérifie que ces résultats sont identiques :
Suivant le contexte, il peut être utile de regrouper les jours et les semaines (4 sem + 1 jour = 29 jours) avant de faire les opérations.
De manière générale, il peut être utile de faire preuve d'astuce pour accélérer les calculs. Par exemple, dans le calcul de 12 mois, on peut constater que 1 jour et 12 heures font32{\displaystyle {\frac {3}{2}}}jours. En multipliant par 12, on obtient directement 18 jours, soit 2 semaines et 4 jours.
Compte tenu des conventions utilisées, voici les valeurs à retenir pour les calculs.
Le nombre de halaqim seules est obtenu par la formule suivante :((Semaines×7+jours)×24+heures)×1080+halaqim{\displaystyle ((Semaines\times 7+jours)\times 24+heures)\times 1\,080+halaqim}
Le nombre de mois d'une année se détermine selon le cycle de Méton. On cherche le rang de l'année dans un cycle de 19 ans. Si le résultat est 3, 6, 8, 11, 14, 17 ou 19, l'année a 13 mois, sinon elle en a 12.
Si l'on calcule le calendrier de proche en proche, il suffit de noter pour chaque année calculée, à quelle position du cycle de 19 ans elle se situe. On l'incrémente d'année en année, mais après 19, on revient à 1.
Si on calcule directement une année, il suffit de calculer le numéro de l'année modulo 19.  Par exemple, l'année 5776 est la19après le cycle 303 car5776=303×19+19{\displaystyle 5\,776=303\times 19+19}.
Pour déterminer complètement une année, on doit connaître également le nombre de mois de l'année précédente et le nombre de mois de l'année suivante.
L'instant de la nouvelle lune, en début d'année va permettre de calculer la date du nouvel an.
Si on fait le calculde proche en proche,on part d'un molad connu.  On lui ajoute la durée du nombre de mois de l'année qui suit ce molad.
Si le molad commence une année de 12 mois, on ajoute soit12×765433=9185196{\displaystyle 12\times 765\,433=9\,185\,196}halaqim, soit 354 jours, 8 heures et 876 halaqim.
Si le molad commence une année de 13 mois, on ajoute13×765433=9950629{\displaystyle 13\times 765\,433=9\,950\,629}halaqim, soit 383 jours, 21 heures et 589 halaqim.
Si l'on fait uncalcul direct, on peut compter le nombre de mois depuis la création par la formule⌊235×Année−23419⌋{\displaystyle \left\lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-234}{19}}\right\rfloor }où l'expression⌊X⌋{\displaystyle \lfloor X\rfloor }désigne la partie entière de X.
On multiplie le nombre de mois par la durée du mois donnée ci-dessus (765433), et l'on ajoute l'instant du premier molad (57444). Cela donne l'instant du molad de début de l'année.
En prenant le reste de ce résultat modulo la durée d'une semaine (181440), on trouve l'instant de la nouvelle lune dans la semaine. À ce stade, on ne connaît pas la date civile correspondante.
A priori, le nouvel an juif, Roch Hachana, devrait tomber le jour du Molad, mais la tradition a retenu 4 raisons de le repousser aux jours suivants. Ces raisons sont appelées Dekhya (pluriel Dekhyoth).
Dekhya 1: Roch Hachana ne peut tomber le dimanche, le mercredi ou le vendredi. Si la nouvelle lune est un de ces jours, on repousse Roch Hachana au jour suivant.
Cette règle est appeléeלא אד"ו ראש, c'est-à-dire "La tête (de l'année) n'est pas 1, 4, 6".
Dekhya 2: Si le Molad est après 18 heures, on considère qu'elle ne peut être observée, et on repousse au jour permis suivant. Par exemple, si la nouvelle lune est mardi à 19 heures, on repousse à jeudi, car mercredi n'est pas un jour permis pour Roch Hachana.
Cette règle est appeléeמולד זקן, c'est-à-dire "Le vieux molad".
Dekhya 3: Si on est au début d'une année à 12 mois, et la nouvelle lune tombe le mardi, à partir de 9 heures et 204 halaqim, on repousse Roch Hachana à jeudi.
Cette règle est appeléeג"ט ר"ד פשוטה, c'est-à-dire "3 9, 204 dans le simple", autrement dit, "mardi, 9 heures 204 les années à 12 mois".
Dekhya 4: Si on est après une année à 13 mois, et la nouvelle lune tombe le lundi à partir de 15 heures et 589 halaqim, on repousse Roch Hachana à mardi.
Cette règle est appeléeבט"ו תקפ"ט אחר העיבור, c'est-à-dire "2 15, 589 après l'embolisme", autrement dit "Lundi 15 heures 589 après une année à 13 mois".
On note donc qu'il faut connaître le nombre de mois de l'année calculée et de l'année précédente pour déterminer Roch Hachana.
On peut résumer l'application des Dekhyot dans le schéma suivant qui résume comment l'instant du molad dans la semaine se traduit en jour de Roch Hachana.
On calcule Roch Hachana de l'année et de l'année suivante avec la méthode précédente et l'on trouve la durée de l'année.
Une année de 12 mois dure normalement 354 jours, tandis qu'une année de 13 mois dure normalement 384 jours.
Une année peut faire un jour de plus ou de moins que la durée normale.
Si on trouve la durée normale, l'année est dite régulière (Kesidra en hébreu), si elle a un jour en moins elle est défective (Hasera), si elle en a un de plus elle est abondante (Shelema).
Par défaut les 12 mois de l'année alternent 30 et 29 jours. Ce qui en tout donne une durée de :6×(30+29){\displaystyle 6\times (30+29)}= 354 jours. Dans ce cas, l'unique mois de Adar,5de l'année, fait 29 jours.
Si l'année possède 13 mois, on intercale un mois de 30 jours juste avant que l'on appelle Adar I, et le mois de Adar de 29 jours prend le nom de Adar II. L'année a alors 384 jours.
Si l'année est déficiente, le3mois de l'année, Kislev, passe de 30 jours à 29 jours.Si l'année est abondante, le2mois de l'année, Hèchvan, passe de 29 à 30 jours.
On peut énumérer les possibilités pour les caractéristiques d'une année.
Il y a :
Mais les 96 combinaisons ne sont pas possibles, il n'y a que 15 combinaisons cohérentes. Par exemple, si une année commence un lundi et dure 384 jours, alors l'année suivante commencera un dimanche, jour interdit.
Ce tableau donne en fonction du jour de début d'année et de la longueur de l'année, le jour de début d'année suivante. Les cases barrées correspondent aux cas illégaux.
Il y a donc 15 combinaisons légales.  Ce n'est pas parce qu'une combinaison est légale qu'elle existe réellement.Les calculs détaillésmontrent que la combinaison entre parenthèses, une année de 385 jours débutant un mardi, ne se produit jamais.
Chacune de ces combinaisons possibles reçoit un nom en 3 lettres hébraïques résumant les caractéristiques de l'année.
Quand on a déterminé le type de l'année, il est possible de placer tout son contenu de manière systématique, à l'exception de quelques éléments liés au soleil (équinoxes et solstices).  En particulier, on connait toutes les dates de fêtes (dont certaines peuvent avoir une date variable, notamment pour éviter les jeûnes le Shabbat), mais également l'ordre de lecture dessections de la Thoraà chaque Shabbat.
Voici les caractéristiques principales des 15 types d'années que l'on peut imaginer. Comme expliqué ci-dessus, l'un des 15 types légaux n'arrive jamais, celui qui a pour nom גשא, il n'y a donc en réalité que 14 types.
Une fois déterminé le type de l'année, son remplissage ne dépend plus des calculs précédents, et notamment de la Lune. Tous les évènements de l'année, sauf une minorité qui dépendent du Soleil peuvent être placés de manière mécanique.
Les jours de fêtes du calendrier juif ne sont pas tout à fait les mêmes en terre sainte et à l'extérieur. En effet, à l'époque où le calendrier résultait de l'observation de phénomènes naturels et de témoignages auSanhédrinà Jérusalem, les décisions de ce dernier étaient transmises par messagers.
Dans l'attente, et dans le doute, les fêtes bibliques étaient respectées sur 2 jours par les juifs éloignés de Jérusalem, notamment ceux de Babylonie. Lorsque le calendrier est devenu calculé, la tradition a été maintenue.
Certains jours des fêtes bibliques fixées par commandement biblique, font l'objet d'interdits particuliers notamment pour les tâches considérées comme un travail pour shabbat. On les appelle fêtes chômées ouYom Tov. Les autres jours des fêtes bibliques se nomment Hol Hamoed (partie profane des fêtes)
Les principales fêtes ont les dates suivantes :
Les jours de nouvelle lune sont nommésRoch Hodech(au pluriel Raché Hodachim), en français néoménie.
On ne parle pas de Roch Hodesh pour le début du mois de tichri, qui est avant tout le nouvel an.
Pour les autres mois, la règle est la suivante :
Exemples :
Cette pratique tire son origine de l'époque où le nouveau mois était déterminé par observation. Les populations juives éloignées de Jérusalem ne pouvait pas être certaines d'être informées de la déclaration du nouveau mois.
On considérait toujours que le30jour du mois était Rosh Hodech. Si la nouvelle lune était effectivement observée, alors ce jour était déclaré le premier du mois suivant, et il y avait un seul jour de Rosh Hodech. Si la lune n'était pas observée, alors le jour suivant était automatiquement le premier du mois, et Rosh Hodech était prolongé d'un jour.
Le molad associé aux différents mois n'affecte pas le calcul de ces mois. Mais il est important de connaître l'instant de ces molads, car ceux-ci sont annoncés à la synagogue, pendant shabbat.
Les différents molads se calculent en ajoutant la durée du mois lunaire au molad de début d'année.
La thora est divisée en 54 sections appeléesParashaou Sidra. Il est d'usage de lire ces sections le shabbat matin à la synagogue suivant un cycle annuel.
Le cycle n'est pas exactement calé sur les années, car le point de départ est la fête de Simhat Thora. Dans l'année, on lit 53 parashiot et la54est lue lors de cette fête.
Toutes les années n'ont pas le même nombre de shabbats, et tous les shabbats ne sont pas éligibles à la lecture dans le cadre du cycle annuel. Les jours defêtes chôméesne sont pas éligibles. Le nombre de shabbats éligibles dépend à la fois du type d'année, mais également du lieu, puisqu'en terre sainte il y a moins de jours de fêtes chômées.
Il peut y avoir entre 46 et 53 shabbats éligibles. De ce fait, il est d'usage de jumeler entre 0 et 7 couples de parashiot suivant le lieu et le type d'année.
Voici en fonction du type d'année, et du lieu (TS=terre sainte, HT=hors terre sainte) les couples de parasha à jumeler.
Avant Simhat Thora, on répartit les parasha en fonction du jour de Roch Hachana :
Certains éléments du calendrier, y compris des évènements liturgiques ne sont pas liés au calendrier lunaire, mais au calendrier solaire.
Pour cela, la tradition se fonde sur une durée relativement approchée de l'année solaire : 365,25 jours. Les points de repère sont les équinoxes et les solstices, qui en hébreu portent tous le même nom :Teqoufa(plurielTeqoufot).
Les teqoufot ne portent pas le nom d'une saison, mais le nom du mois où elles se trouvent fréquemment :
La teqoufa de Tishri pouvant se trouver le mois d'avant, elle a même lieu en dehors de l'année qui lui donne son nom.
Il est très facile de calculer la teqoufade proche en proche. Il suffit d'ajouter 365 jours et 6 heures soit1080×(6+24×365)=9467280{\displaystyle 1\,080\times (6+24\times 365)=9\,467\,280}halaqim pour passer d'une teqoufa à son homologue de l'année d'après. Il est à noter que ce calcul est particulièrement simple en utilisant les dates du calendrier grégorien.
Et pour passer d'une teqoufa à la suivante, il suffit d'ajouter le quart de cette valeur 91 jours 7 heures et 540 halaqim (soit 2 366 820 halaqim), ou plus simplement 13 semaines et 7 heures et demie.
Lecalcul directest plus délicat.
La tradition dit que lors de la première année, la teqoufa de nissan fut un mercredi d'avant à 0 heure, 24 semaines et 4 jours après le samedi qui sert de point de départ à nos calculs, c'est-à-dire à l'instant(24×7+4)×24×1080=4458240{\displaystyle (24\times 7+4)\times 24\times 1\,080=4\,458\,240}halaqim. La teqoufa de nissan se trouve cette année 7 jours, 9 heures et 642 hal avant le molad de nissan, c'est-à-dire642+1080×(9+24×7)=191802{\displaystyle 642+1\,080\times (9+24\times 7)=191\,802}halaqim plus tôt.
On peut également calculer le fait que sur un cycle de 19 ans, la teqoufa de nissan prend de l'avance sur le molad de nissan, à savoir 1 heure et 485 halaqim (soit 1565 halaqim).
Il y a alors deux stratégies pour calculer la teqoufa de nissan :
Pendant la prière de laAmida, une bénédiction peut porter sur la pluie ou la rosée suivant le moment de l'année.
En terre sainte, la demande de la pluie va du 7 heshvan au début de Pâque.
En dehors de terre sainte, on ne commence pas à date fixe, mais 60 jours après le Teqoufa de tishri.
Tous les 28 ans, la Teqoufa de nissan arrive comme la première année, un mercredi à 0 heure. C'est l'occasion de labénédiction du soleil.
Je veux calculer l'année 5776 (2015/2016). C'est l'année 19 du cycle de Méton (5776 = [19 × 303] + 19). C'est donc une année à 13 mois, précédée et suivie d'années à 12 mois.
Je suppose que j'ai déjà calculé l'année d'avant le Molad, début 5775. Il a lieu un mercredi 24 septembre 2014, à 14 heures et 339 halaqim.
J'ai besoin de calculer le Molad début 5776 et début 5777, en ajoutant la durée de 12 mois lunaires, puis 13 mois lunaires.
Je peux également connaître ce Molad en faisant ce calcul depuis l'origine.
Le nombre de mois depuis la création est⌊235×5776−23419⌋=71427{\displaystyle \lfloor {\frac {235\times 5\,776-234}{19}}\rfloor =71\,427}.
Le nombre de halaqim d'un mois est 765 433  et le premier molad a eu lieu à l'instant 57 444 halaqim après le début de la première semaine.
L'instant du molad de tishri71427×765433+57444=54672640335{\displaystyle 71\,427\times 765\,433+57\,444=54\,672\,640\,335}ce qui veut dire 301 326 semaines 1 jour 23 heures et 135 halaqim après le premier samedi à 0 heure de la semaine du premier molad. On retrouve bien un dimanche à 23 h 135hal comme dans la méthode itérative, sauf que rien ne permet à ce stade de faire le lien avec le calendrier civil.
On peut retrouver le molad de l'année suivante soit par la méthode de proche en proche, soit par la méthode directe.
Pour calculer Roch Hachana 5776, on applique le décalage 1 : Roch Hachana ne peut pas être un dimanche. Ce sera donc lundi 14 septembre 2015.
Pour calculer Roch Hachana 5777, on applique le décalage 2, et après le décalage 1 : la lune se lève après 18 heures, on décale au prochain jour permis, le lundi 3 octobre 2016.
On obtient donc une année de 385 jours qui va d'un lundi à un autre lundi. Elle est donc de type בשז d'après le tableau ci-dessus.
D'après les règles données sur les mois, notre année a 30 jours en heshvan et kislev, et contient deux mois de adar, de nombre de jours respectifs 30 et 29. En ajoutant la durée des mois, successivement à partir du1Tishri, on trouve tous les premiers du mois. On vérifie que l'on finit par retomber sur le1Tishri suivant.
De même on peut calculer les molads de proche en proche. On part du molad de tishri, et on ajoute 29 jours, 12 heures et 793 halaqim à chaque mois. On reporte les retenues comme indiqué dansles méthodes de calcul. On vérifie à la fin que l'on ne s'est pas trompé en vérifiant que l'on retombe bien sur le molad de tishri de l'année suivante.
Pour aider le lecteur à comprendre le calcul des molads, le calcul brut d'un molad à partir du précédent, avant prise en compte des retenues a été ajouté en italique.
Enfin, on calcule les jours de Rosh Hodesh : il n'y en a pas en tishri. Ensuite, il y a le dernier jour des mois de 30 jours, et le premier de tous les mois.
Pour la Teqoufa, on part également de l'année5775:
Il est aisé de constater que de Teqoufot consécutives sont bien décalées de 6 semaines (ou en tout cas un nombre entier de semaines) de 7 heures et de 540 halaqim. À chacune de ces dates, on ajoute 365 jours et 6 heures :
On notera que le calcul des Teqoufot est bien plus facile avec le calendrier grégorien (attention toutefois aux années bissextiles). Et l'on notera également que les Teqoufot de tishri et nissan (équinoxes) sont toujours sur des heures entières, alors que les deux autres (solstices) sont sur des demi-heures.
L'instant du molad de Tishri a été calculé plus haut71427×765433+57444=54672640335{\displaystyle 71\,427\times 765\,433+57\,444=54\,672\,640\,335}.
C'est un dimanche à 23 heures 135 hal. Le calcul direct ne nous dit pas que ce dimanche est le 13 septembre 2015.
Roch Hachana est le lundi qui suit.
Le molad de Nissan arrive 7 mois après le molad de Tishri (puis qu'on est une année à 13 mois).
Calculons quand il arrive :54672640335+7×765433=54677998366{\displaystyle 54\,672\,640\,335+7\times 765\,433=54\,677\,998\,366}
C'est un jeudi à 16 heures 286. Le calcul direct ne nous dit pas qu'il s'agit du 7 avril 2016.
Le premier Nissan est le samedi qui suit.
De même, le calcul des Teqoufot peut se faire en partant de la première Teqoufa de Nissan, et en ajoutant 5 775 années solaires.4458240+5775×(365,25×24×1080)=54678000240{\displaystyle 4\,458\,240+5\,775\times (365{,}25\times 24\times 1\,080)=54\,678\,000\,240}.
La teqoufa est donc en avance sur le molad de54678000240−54677998366=1874{\displaystyle 54\,678\,000\,240-54\,677\,998\,366=1\,874}soit une heure et 794 halaqim. La Teqoufa a donc lieu le jeudi à 18 heures, 2 jours avant le1nissan.
La date exacte est Jeudi 28 Adar II à 18 heures.
Même résultat que la méthode de proche en proche.
L'année 5776 est la19du cycle commençant en 5758.
Cette année-là, par des moyens décrits plus haut, on peut trouver que le molad de Tishri a lieu le jeudi 2 octobre 1997 à 4 h et 129 hal. Le molad de Nissan a lieu le samedi 28 mars 1998 à 8 h et 567 hal.
D'autre part, on sait que la première année, le molad de nissan est en avance de 191802 halaqim sur la teqoufa de nissan, et que chaque cycle la teqoufa gagne 1565 halaqim sur la molad. 5758 est 303 cycles après la première année. Donc l'avance de la teqoufa de Nissan vaut1565×303−191802=282393{\displaystyle 1\,565\times 303-191\,802=282\,393}halaqim, soit 10 jours, 21 heures et 513 halaqim.
Une fois que l'on a la date civile et l'heure de la Teqoufa en 5776, année 1 du cycle, on peut utiliser un tableur ou un autre outil de calcul de dates civiles pour calculer la Teqoufa de 5776,19année.
On ajoute18×365,25=6574,5{\displaystyle 18\times 365{,}25=6\,574{,}5}jours. En ajoutant 6 574 jours au mercredi 8 avril 1998, on obtient le jeudi 7 avril. En ajoutant une demi-journée à 6 heures, on obtient 18 heures.
Même résultats qu'avec les méthodes précédentes.
La plus ancienne mention de la durée traditionnelle du molad se trouve dans le talmud. Rabban Gamliel mentionne l'existence d'une tradition qui lui permet de confondre les faux témoins.
«אמר להם ר"ג כך מקובלני מבית אבי אבא אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה וע"ג חלקים»
« Rabban Gamliel leur dit : "Ainsi ai-je reçu de la maison de mes ancêtres : il n'y a pas de nouvelle lune de moins de 29 jours, une demi journée, deux tiers d'heure et 73 halaqim". »
Sachant que deux tiers d'heure valent 720 halaqim, on retrouve bien la longueur traditionnelle.
Cette formulation pose problème car la durée n'est pas présentée comme la valeur exacte d'une lunaison, ou la valeur moyenne, mais comme un minimum. Une valeur moyenne ne pourrait être utilisée pour confondre de faux témoins. De nombreuses études tendent à prouver que les valeurs précises du texte actuel résultent d'un ajout.
En revanche, tous les commentateurs ultérieurs, notamment Maïmonide dans sa lettre sur le calendrierutilisent cette valeur qui est extrêmement précise.
Traditionnellement, on calculait le calendrier année après année. Calculer le Molad de début d'année se faisait par une addition, un peu technique en raison des unités (heures, minutes, halaqim).
On ne peut pas adopter ce type de méthode pour des calculs informatiques ou des calendriers perpétuels.
Pour calculer le Molad de début d'une année, il suffit de calculer le nombre de mois depuis la création et de le multiplier par la longueur d'un mois lunaire.
Le nombre de mois augmente de 235 en 19 ans. Donc il est à peu près proportionnel à235×Année19{\displaystyle {\frac {235\times {\text{Année}}}{19}}}.
On veut répartir 235 mois sur 19 années. Pour le faire d'une façon relativement régulière, il faut 12 années de 12 mois et 7 années de 13 mois. Les formules du type⌊235×Année−X19⌋{\displaystyle \lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-X}{19}}\rfloor }donnent toutes une solution valable.
On essaie les 19 valeurs possibles de X, et l'on met en évidence les années à 13 mois qui en résultent.
En prenant la valeur 6, on constate que cela correspond au cycle retenu par la tradition où les années 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 ont 13 mois.
Par ailleurs, la valeur 6 ne fait pas démarrer la première année au mois 0 mais 12. Pour ajuster, on utilise :
⌊235×Année−619⌋−12=⌊235×Année−6−12×1919⌋=⌊235×Année−23419⌋{\displaystyle \lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-6}{19}}\rfloor -12=\lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-6-12\times 19}{19}}\rfloor =\lfloor {\frac {235\times {\text{Année}}-234}{19}}\rfloor }.
On peut vérifier qu'en appliquant ces formules dans le premier cycle de 19 ans, on retombe bien sur les nombres de mois attendus, et le numéro des mois est bien celui attendu.
La tradition rapporte que le premier Molad lors de la création eut lieu le vendredi à 14 heures, peu avant la création de l'homme.
Pourtant, ce n'est pas cette valeur que nous utilisons dans le calcul. En effet, la tradition dit également que l'année du déluge, les astres s'arrêtèrent dans le ciel. Aussi, pour les calculs, tout se passe comme si, si les astres ne s'étant pas arrêtés, le moment indiqué ci-dessus était à la fin de l'année 1 et non son début.
Nous retirons donc à cet instant la durée de 12 mois lunaires, soit 50 semaines, 4 jours, 8 heures et 876 halaqim.
4 jours avant vendredi, c'est lundi. 8 heures avant 14 heures, il est 6 heures, soit 5 heures et 1080 halaqim. Si l'on retire 876 halaqim, on trouve bien le moment initial utilisé dans le calcul : lundi à 5 heures et 204 halaqim, ou 57444 halaqim depuis le samedi à 0 heure.
Cette valeur est à utiliser pour les calculs, mais ne représente pas l'heure effective du premier Molad selon la tradition.
Pour des raisons religieuses, la fête de Yom Kippour, le 10 du mois, ne doit pas être accolée à un Shabbat, donc ne doit pas tomber un vendredi ou un dimanche.  En conséquence, il est interdit d'avoir le premier du mois le mercredi ou le vendredi.
De même, la fête de Hoshanna Rabba,21jour de l'année ne doit pas tomber un Shabbat. En conséquence, le premier jour de l'année ne peut pas être un dimanche.
Les sources traditionnelles expliquant le molad zaqen sont tardives, et donnent des explications légèrement différentes.
À l'époque où le calendrier était fondé sur l'observation, quand la lune se levait après 18 heures (qui en fait correspond à midi heure de Jérusalem), il était considéré que le constat  de la nouvelle lune, le témoignage au sanhédrine, et la décision de déclarer le nouveau mois ne pouvaient se produire dans la journée. Donc le premier jour de l'année était forcément le jour suivant. Le système de calendrier calculé reprend ce décalage.
Les deux règles suivantes sont basées sur le principe que le calendrierdoit rester simple. Ce qui veut dire que le nombre d'années possible doit rester limité.
Elles ont donc pour but d'éliminer les cas rarissimes où l'année ferait 356 ou 382 jours. Pour ne laisser que les durées de 353, 354, 355, et 383, 384, 385 jours.
Supposons que seules les deux premières Dekhyot existent. Dans une année à 12 mois, on peut calculer les caractéristiques de l'année en fonction du moment de la semaine où a lieu la nouvelle lune.
On prend comme limite des différents intervalles, les moments qui font changer soit la date de Roch Hachana en début d'année, soit la date de Roch Hachana en fin d'année.
Quand la nouvelle lune a lieu le mardi entre 9 heures et 204 halaqim et 18 heures, on a une durée atypique de 356 jours. On décale Roch Hachana à jeudi, pour revenir à 354 jours.
On peut faire le même calcul pour une année à 13 mois :
Quand le Molad est le mardi entre 18 heures et 20 heures 491 halaqim, alors le Molad de l'année suivante est  le lundi entre 15 heures et 589 halaqim.
Cela donne un Roch Hachana un jeudi suivi d'un autre le lundi. Soit une année de 382 jours. C'est une durée atypique, trop courte.
On ne peut pas mettre Roch Hachana avant le Molad. Donc, pour rallonger l'année, on décale le Roch Hachana de l'année suivante à mardi. L'année a alors 383 jours.
Les Dekhyoth de type 3 et 4 sont très rares. Le type 3 se produit environ 3,3 % du temps, par exemple en 5745 (septembre 1984). Le type 4 se produit environ 0,5 % du temps, par exemple en 5766 (octobre 2005). Leur rareté justifie leur existence. Au prix d'un calcul plus compliqué, mais réservé à ceux qui ont la charge de calculer les années, on obtient un calendrierplus simple d'utilisationpour le reste des populations.
Il y a 54 parashas dans le pentateuque qu'il faut lire suivant un cycle d'un an. La54est lue suivant le jour de Simhat Thora, donc la répartition est à organiser sur les 53 premières.
Les parashas se répartissent non pas sur une année calendaire, mais à cheval sur deux années. En effet, le cycle commence après Simhat Thora, et se termine avant Soukkot de l'année suivante. Simhat Thora est fêté le 22 Tishri en terre sainte et le 23 ailleurs. La fête de Soukkot  commence le 15 de l'année suivante. Donc le cycle des parashas d'une année se prolonge sur les deux premières semaines de l'année qui suit.
Il y a lecture d'une ou deux parashas chaque Shabbat, sauf quand le Shabbat tombe pendant une fête biblique : Roch Hachana, Yom Kippour, Soukkot, Pessah ou Shavouot.
Les fêtes n'ont pas la même durée en terre sainte ou en dehors. En conséquence, il y a 28 cas à traiter : les 14 types d'années, et pour chacun, les deux lieux possibles.
Pour chacun de ces cas, il suffit de compter les shabbats éligibles à une lecture. C'est-à-dire les shabbats entre Simhat Thora de l'année et Soukkot de l'année suivante, qui ne se tombent pas pendant une fête biblique. On en déduit le nombre de jumelages. Pour choisir les jumelages, on doit se référer à des principes traditionnels.
La tradition énonce 4 principes pour répartir les parashas :
Pour atteindre ces objectifs, il y a une liste de couples de parashas que l'on peut jumeler :
À ces règles, il faut en ajouter une de simple bon sens : Pour décider des parashas du début d'année, avant soukkot, il serait dommage d'avoir à regarder le type de l'année précédente. Pour éviter cela, on se contente d'éviter les jumelages en début d'année. Autrement dit, si deux années se terminent un même jour de la semaine, elles doivent se terminer par une même parasha qui dépend du début de l'année suivante.
Pour les shabbats du début de l'année, avant Simhat Thora, on peut utiliser deux méthodes :
On calcule le nombre de shabbats éligibles en fonction du jour de Roch Hachana. S'il n'y en a qu'un, on lui attribue la parasha 53, Haazinou. S'il y en a deux, le premier se voit attribuer la parasha numéro 52, Vayelekh.
On retrouve en résumé le tableau utilisé ci-dessous.
Contrôle de cohérence : Quand l'année commence un lundi ou un mardi, pessah tombe un samedi ou un dimanche l'année précédente. Le type de l'année précédente se termine donc par
ז ou א.  On constate bien dans le tableau des jumelages que pour ces années, Vayelekh n'est jamais jumelé avec la parasha qui précède.
Le calcul dépend à la fois du type d'année parmi les 14 existants (et le15théorique) et du fait d'être en terre sainte ou en dehors, puisque le nombre de jours de fête est inférieur en terre sainte.
Ce tableau récapitule pour chacun des 30 couples (type, lieu), les propriétés des différents jours fériés, avec leur numéro dans l'année et le jour de semaine correspondant.
Dans les tableaux qui suivent, le 9 av est à part : quand il tombe un shabbat, on peut y lire la parasha, ce qui n'est pas le cas pour les autres fêtes.
À partir de là, on peut calculer le nombre de shabbat éligible de chaque période, et le nombre de jumelage à effectuer pour atteindre les 53 lectures.
On va à partir de là, faire des tableaux comptant le nombre de sections lues du début de l'année jusqu'à une certaine fête. Dans chacun de ces tableaux, on mettra en gras, les cases qui vont déclencher un jumelage.  On part d'une situation où aucun jumelage n'a été décidé, et donc le nombre de lectures est égal au nombre de shabbats éligibles.
À ce stade, on ne sait pas quels couples de parashas jumeler.
Regardons alors la première règle : La parasha Tsav, numéro 25, doit être lue avant Pessah dans les années à 12 mois.
Cela concerne les 6 premiers types d'années, pour lesquelles on constate qu'il y a 24 shabbats éligibles avant Pessah. Les cases correspondantes sont en gras dans le tableau ci-dessus.
Pour ces années-là, on jumelle donc les parashas 22 et 23 (Vayyaqhel et Peqoudé).
Et l'on obtient le tableau suivant, où l'on a systématiquement au moins 25 lectures avant Pessah.
Regardons à présent la seconde règle : La parasha Bamidbar, numéro 34 doit être lue avant Shavouot.
On constate que pour toutes les années à 12 mois, il manque 3 parashas, sauf pour הכז en terre sainte où il en manque 2. Pour compléter, on jumelle les couples de parashas 27 et 28 (Tazria' et Metsora'), 29 et 30 (Aharé mot et Qedoshim), et si nécessaire 32 et 33 (Behar e Behouqqotay) dans toutes les colonnes correspondant aux cases en gras ci-dessus.
On obtient le tableau suivant pour les lectures cumulées :
À présent, regardons la troisième règle : La parasha Vaethanan, numéro 45 doit être lue après Tisha beAv.  Autrement dit, la parasha 44 (Bo) doit être lue avant le 9 av, ou le 9 av s'il tombe d'un shabbat.
Donc les jumelages doivent faire en sorte que la ligne "Jusqu'au 9 av" dans le tableau ci-dessus soit à 44 tout le temps. Il faut donc au moins un jumelage dans les cas où la case du tableau est en gras.
Dans le cas le plus fréquent d'un seul jumelage, il s'agit des parashas 42 et 43 (Mattot et Mas'e). Dans les 2 cas, זשה et בחה hors de terre sainte, où il faut deux jumelages, il s'agit des parashas 39 et 40 (Houqat et Balaq).
On obtient alors le tableau suivant :
Intéressons-nous maintenant a la quatrième règle : La parasha Nitsavim, numéro 51, doit être lue avant Roch Hachana. Elle est une conséquence automatique de la règle précédente. En effet, il y a toujours 7 shabbats entre le 9 av et Roch Hachana. Donc, si on lit la parasha 45 juste après Tisha be'av, on lira la parasha 51 juste avant Roch Hachana. Il est même certain, que la véritable règle originelle soit celle-ci, et que la troisième règle ne soit qu'une recette pour assurer que la quatrième soit respectée.
Il reste enfin à assurer la transition vers la fin du cycle en début d'année. Pour éviter d'avoir des jumelages en début d'année, difficiles à décrire, on rajoute un jumelage si nécessaire juste avant Roch Hachana pour assurer que la dernière ligne du tableau soit entièrement peuplée de 53.
Quand la dernière ligne contient 52, on jumelle les parashas 51 et 52. Il s'agit des années dont le nom se termine par ג ou ה, qui correspondent à une année suivante qui démarre un samedi ou un jeudi. On retrouve la conclusion du chapitre précédent : les années commençant un samedi ou un jeudi, il y a une seule parasha à lire en début d'année, avant soukkot.
En synthèse, on retrouve le tableau du chapitreRepartition des sections de la thora:
Autant le calcul du mois lunaire est fait sur une tradition univoque, et dont la précision astronomique est impressionnante, autant le traitement de l'année solaire par la tradition donne plus de part à la simplicité des calculs qu'à leur précision. Cette imprécision n'a que peu d'impact sur la vie religieuse, puisque la date de Pâque se situe toujours après l'équinoxe de printemps réel.
Il y a deux traditions. La première, transmise par Rav Ada, considère que l'année solaire est strictement égale à l'année lunaire moyenne, c'est-à-dire235×76543319{\displaystyle {\frac {235\times 765\,433}{19}}}halaqim, soit 365 jours, 5 heures, 997 halaqim et1219{\displaystyle {\frac {12}{19}}}de heleq. L'écart entre 2 teqoufot étant un quart de l'année, soit 13 semaines 7 heures 519 helaqim et3119×4{\displaystyle {\frac {31}{19\times 4}}}de heleq. Cette valeur n'est évidemment pas exacte, mais elle n'a pas non plus l'avantage de la simplicité, puis qu'elle nécessite de manipuler des valeurs fractionnaires de heleq. Elle a le mérite de ne laisser en moyenne aucun décalage entre les molad et les teqoufot.
Quand on fait les calculs avec la tradition de Rav Ada, on utilise une unité adhoc le rega' (instant) qui vaut178{\displaystyle {\frac {1}{78}}}de heleq.
L'autre tradition qui est utilisée en pratique est celle de Chmouel qui prend pour la valeur de l'année, 365 jours et quart. Ce qui donne un espace entre les teqoufot de 13 semaines et 7 heures et demie.
Comme pour le molad de tishri de la première année, la teqoufa de nissan de la première année utilisée dans les calculs ne correspond pas exactement à la réalité décrite par la tradition. Toujours pour les mêmes raisons : pendant l'année du déluge, les astres n'ont pas bougé, et les valeurs utilisées pour l'année 1 correspondent en fait à une année hypothétique avant la création du monde.
Dans cette année, on sait que le molad de tishri a eu lieu un lundi à 5 heures et 204 halaqim (soit 57444 halaqim). Le molad de nissan a donc lieu 6 mois lunaires plus tard soit exactement 177 jours plus tard, un mercredi  à 9 heures et 642 halaqim.
Cela permet de calculer l'instant de la Teqoufa de nissan, dont on sait qu'elle a eu lieu le mercredi précédent le molad, à 0 heure.
On retrouve bien les valeurs données dans la méthode de calcul des Teqoufot.
Le cycle métonique de 19 ans est appelé dans la littérature religieuse juive le petit cycle. L'année 5776 (2015/2016) est la dernière année d'un cycle de 19 ans.
Il existe un autre cycle lié au Soleil et au calcul des équinoxes. Ce cycle dure 28 ans.
Le calcul des équinoxes prend pour hypothèse que le premier équinoxe de printemps fut un mercredi à 0 heure. Pour les besoins du calcul, on considère que cet évènement eu lieu en nissan de l'année 1.
La durée retenue pour l'année solaire étant de 365 jours et 6 heures (soit un nombre entier de semaine plus un jour et quart), il est facile de voir que sur une période de 28 ans, l'équinoxe se retrouve au même moment de la semaine.
C'est le moment de labénédiction du soleil. Le cycle actuel a commencé en 5769 (2008/2009). L'équinoxe de printemps, selon la tradition avait alors eu lieu le 14 nissan/8 avril.
De manière générale, tous les 28 ans, les 4 teqoufot se retrouvent au même instant de la semaine. Pour les calculer, il suffit d'ajouter 7 heures et demie à la Teqoufa précédente, et s'arranger pour que la Teqoufa de Nissan de la première année soit un mercredi à 0 heure. Le tableau contient une29ligne pour vérifier qu'elle est bien identique à la première.
L'année 5776 correspond à la8année d'un grand cycle. On vérifie que les valeurs soulignées du tableau coïncident avec les exemples calculés ci-dessus.
Ces dates ne correspondent à aucun événement astronomique. D'une part parce que la notion de semaine n'est pas basée sur le mouvement des astres. Mais également parce que la durée de l'année solaire retenue par la tradition, contrairement à la durée du mois lunaire, n'est pas très précise.
Tous les 7 ans a lieu lachemitta, une forme de jachère, qui ne concerne que la terre sainte. L'année5775(2014-2015) était une année de chemitta ; l'année5782(2021-2022) était donc aussi une année de chemitta.
Le cycle métonique de 19 ans ne porte que sur le nombre de mois. Mais deux cycles métoniques n'ont en général pas les mêmes caractéristiques. En revanche, on peut se demander s'il existe un plus grand cycle tel que le calendrier se répète à l'identique (mêmes jours de la semaine pour Roch Hachana, et mêmes nombres de jour).
Si un tel grand cycle existe, il est forcément un multiple de 19 ans, sinon, les nombres de mois ne seront pas identiques les 19 premières années du deuxième grand cycle.
Or, la durée d'un cycle de 19 ans est de 235 mois (12 années de 12 mois et 7 années de 13 mois). La durée de 235 mois lunaires est de 235×765 433=179 876 755 halaqim, soit 991 semaines et 69 715 halaqim.Donc au début de deux cycles de 19 ans consécutifs, la nouvelle lune est décalée de 69 715 halaqim (2 jours, 16 heures et 595 halaqim).
Pour que le calendrier se répète, il faut qu'au bout d'un certain nombre de cycles, la nouvelle lune se décale d'un nombre entier de semaines. Ainsi, la nouvelle lune tombera au même moment de la semaine au début d'un grand cycle et au début du grand cycle suivant, et tous les calculs année par année seront identiques.
Il faut donc trouver le plus petit multiple de 69 715 qui soit un multiple la durée d'une semaine (7×1080×24=181 440 halaqim). Mathématiquement, cela revient à trouver le PPCM de 69 715 et 181 440 qui vaut 69 175×36 288. Le calendrier se répète donc au bout de 36 288 cycles de 19 ans.Le calendrier se répète donc au bout de689 472années. Cette information est une curiosité mathématique sans intérêt religieux.
On trouve parfois dans certains livres un cycle de 247 ans (13 cycles de 19 ans). Il n'est qu'approximatif. En effet, en 13 cycles, la nouvelle lune se décale de moins d'une heure (905 halaqim). Il est facile de trouver des exemples illustrant que ce cycle ne se répète pas à l'identique. Par exemple, les années 5601 et 5848, séparées de 247 ans n'ont pas leur premier jour au même moment de la semaine.
Un rabbin français du Moyen Âge, Itzhaq Ben Avraham, a remarqué qu'en connaissant le molad au début d'un cycle de 19 ans, on peut en déduire tous les types des 19 années du cycle.
Moyennant quelques calculs, il a prouvé qu'il y a exactement 61 cycles possibles de 19 années caractérisées par leur type.
Dans l'image ci-contre, chaque ligne représente l'un de ces 61 cycles. Pour chaque année du cycle, on indique l'intervalle de temps pour le molad de l'année, le jour de semaine de Roch Hachana en début d'année, et le type de l'année (qui dépend de Roch Hachana de l'année, et de l'année suivante). La20année, qui est en fait la première du cycle suivant est nécessaire, car le jour de Roch Hachana influe le type de la19année.
On indique en bleu, les Roch Hachana et les types qui ont changé par rapport au cycle précédent.
Ce tableau permet de rapidement construire descalendriers sur une longue période.
On a vu que la durée du mois lunaire donnée par la tradition est de 29 jours 12 heures et 793 halaqim, soit 765433 halaqim.
Cette valeur est très précise, puisque la valeur de lalunaisonmesurée aujourd'hui vaut 29 jours 12 heures 44 minutes et 2,8 secondes, c'est-à-dire 29 jours 12 heures et 792,84 halaqim ou 765432,84 halaqim. La valeur traditionnelle est la plus précise possible compte tenu du système d'unités. L'erreur est de 0,16 halaqim, soit 0,5333 secondes par mois.
La durée moyenne d'une année hébraïque est de :23519{\displaystyle {\frac {235}{19}}}lunaisons. L'erreur est donc de 6,5965 secondes par an en moyenne.Sur 100 ans, le décalage est de 11 minutes ; sur 1000 ans, il est de 1 heure 49 minutes et 56,5 secondes. L'objectif étant de calculer des jours, cette marge d'erreur est absolument négligeable.
Il est très important du point de vue religieux que le mois du calendrier hébraïque suive de très près les cycles lunaires. Il est facile d'observer que les débuts de mois juifs correspondent d'assez près à la nouvelle lune. Cela est dû à l'extraordinaire précision de la durée du cycle lunaire adoptée par la tradition.
En revanche, l'adéquation entre l'année juive et l'année solaire n'a pas la même importance. Ce qui compte est que la fête de Pessah tombe toujours au printemps. Pour cela, il suffit que l'année soit en moyenne un peu plus longue que l'année solaire.
On peut donc comparer les années suivantes, classées ici par longueur décroissante :
La durée de l'année solaire définie par la tradition est de 365 jours et 6 heures, ou 365,25 jours.
19 années juives durent 235 mois lunaires. La durée d'un cycle métonique est en moyenne de235×76543324×1080=6939,689622{\displaystyle {\frac {235\times 765\;433}{24\times 1\;080}}=6\;939{,}689\;622}jours. La durée d'une année est donc de235×76543324×1080×19=365,2468222{\displaystyle {\frac {235\times 765\;433}{24\times 1\;080\times 19}}=365{,}246\;822\;2}jours.
Cette durée peut également être exprimée sous la forme de 365 jours, 5 heures et 997,6316 halaqim (356 j, 5 h, 55 min et 25,4 s).
Enfin, l'année grégorienne fait 365 jours, avec un jour supplémentaire toutes les années qui sont multiples de 4, sauf les multiples de 100, mais en incluant les multiples de 400. Autrement dit, en 400 ans, il y a 97 journées supplémentaires. La durée moyenne est de365+97400=365,2425{\displaystyle 365+{\frac {97}{400}}=365{,}242\;5}jours.
La durée de l'année solaire ditetropiqueest actuellement de 365,242 190 4 (soit 365 j, 5 h, 48 min et 45,25 s).
Ces valeurs ne sont que des moyennes qui n'ont de sens que sur de longues période. En résumé :
On peut comparer ces différentes années du point de vue du décalage au bout d'une année, ou du nombre d'années nécessaires pour avoir un décalage d'un jour.
Sur la colonne de gauche, les années les plus longues, sur la première ligne, les années les plus courtes.
On constate que l'année hébraïque prend du retard sur l'année de solaire de Shmuel, et que  Pâque finira par se retrouver de plus en plus fréquemment avant l'équinoxe de printemps défini par la tradition..
En revanche, l'année hébraïque prend de l'avance sur l'année tropique, et il n'y a aucun risque de voir Pâque fêtée trop tôt, par rapport à l'équinoxe de printemps réel.
L'année juive avance en moyenne de 6 min et 40,18 s sur l'année solaire réelle, et gagne 1 journée tous les 215 ans.
On constate que le calendrier grégorien est beaucoup plus précis par rapport à l'année solaire que l'année juive, mais il n'a aucun lien avec les mois lunaires.
Afin de comparer les variations du cycle de Méton avec des années régulières, on va comparer la durée cumulée des différentes années avec les 3 années moyennes : l'année tropique, l'année de Shmuel, et l'année de Rav Ada.
On peut imaginer que cela correspond à une situation où dans la dernière année du cycle précédent, l'équinoxe de printemps (Teqoufa de nissan) est synchronisé avec le molad de nissan. On mesure alors l'avance ou le retard du Molad de nissan chaque année du cycle par rapport à la Teqoufa.
Quel que soit le type d'année de comparaison, la huitième année du cycle est celle où le molad a le plus d'avance. C'est donc celle où la fête de Pessah est la plus tardive. En revanche, lors de la16année, le molad est très tôt par rapport à l'équinoxe.
À titre d'exemple, dans le cycle courant, et en considérant que le calendrier grégorien est une excellente approximation de l'année solaire, on constate que :
Dans le dernier cas, on constate que la fête de Pessah tombe après l'équinoxe de printemps réel (autour du 21 mars), en revanche, il tombe avant la Teqoufa de nissan traditionnelle qui est le 6 avril 2013 à 0 heure, soit 13 jours plus tard.
Du fait que le calendrier prend de l'avance régulière sur l'année solaire réelle, on peut être certain que Pessah restera toujours au printemps (voire en été si on attend suffisamment longtemps).
En revanche, le retard vis-à-vis de l'équinoxe traditionnel va s'accumuler.
La détermination du type d'année dépend de deux Roch Hachana consécutifs. Chaque Roch Hachana dépend du molad et du nombre de mois de l'année, et de l'année qui précède. Quand on connait le nombre de mois de l'année, et le molad en début d'année, on connait le molad suivant.
Donc on peut déterminer le type d'une année en connaissant le nombre de mois de l'année, de celle qui précède, de celle qui suit, et l'instant du molad en début d'année.
Il y a quatre combinaisons possibles pour les nombres de mois, et on connait les années correspondantes dans le cycle de Méton :
Pour chacune de ces combinaisons, on peut déterminer les molads qui font changer Roch Hachana soit en début d'année, soit en fin d'année.
Ainsi, on connait les intervalles de temps qui déterminent les différents types d'années.
Dans les 4 prochains tableaux, les Molads en gras sont ceux qui déclenchent un changement de Roch Hachana. L'autre molad de la même ligne est alors une simple conséquence.
Parfois, il y a deux molads en gras dans la même ligne. Cela correspond aux Dekhyoth 3 et 4, quand un changement de Molad déclenche un changement dans le molad précédent ou suivant.
Nous avons trouvé ici les14 types d'années existantes sur les 15 possibles. Quel que soit le molad, et le nombre de mois des années, l'année גשא, bien que théoriquement possible, ne se produit jamais.
Entre le mois de adar (ou adar II pour une année a 13 mois) et le mois de tishri suivant, tous les mois ont une durée fixe.
Donc le nombre de jours entre toutes les fêtes qui vont du jeûne d'Esther d'une année à Simhat Thora l'année suivante est constant. Il est  possible de déduire le jour de la semaine d'une fête, de n'importe quel autre de la période.
On a l'habitude de prendre comme point de départ, la date de Pessah. Le numéro du jour de la semaine de Pessah figure dans le type de l'année. Donc toute personne connaissant le type de l'année l'a en point de repère.
Si on considère que le jour de la semaine de Pessah a pour numéro 1, il est facile de calculer le tableau suivant :
Ce tableau ne tient pas compte des dates en terre sainte, ni des décalages des jeûnes du à Shabbat.
Il est souvent résumé sous la forme d'un tableau mnémotechnique à 2 colonnes en hébreu.
La première contient un début d'alphabet hébraïque, où les lettres sont prises avec leur valeur numérique.
La deuxième contient une fin d'alphabet en sens inverse où les lettres rappellent les principales fêtes.
Les fêtes de Hannouka, Tou bishvat et le jeûne de kislev ne peuvent faire l'objet d'un tel calcul. En effet, pour les relier aux fêtes suivantes, il y a une incertitude sur la présence d'un deuxième mois de adar. Pour les relier aux fêtes précédentes, il y a une incertitude sur les nombres de jours de heshvan et kislev.
Un calcul plus complexe est possible, mais présente généralement peu d'intérêt, sauf pour prouver que le jeûne de tevet ne peut pas tomber un Shabbat.
Le seul moment où le molad et le début du mois sont explicitement synchronisés est à Roch Hachana. Pour les autres mois, on sait que le décalage ne peut pas être énorme, car la durée des mois est de 29 ou 30 jours, tandis que le mois lunaire est de 29,53 jours. Il y a donc un décalage de 0,53 jours au plus chaque mois. Et les décalages ne sont pas toujours dans le même sens.
On peut se demander si le début de chaque mois peut être très décalé dans un sens ou dans l'autre par rapport au molad. Et plus précisément, la question se pose tant pour le premier du mois que pour le premier jour de la néoménie (Rosh Hodesh).
Pour répondre à sa question, il y a 3 étapes :
Dans ce premier tableau, on va calculer, pour chaque longueur d'année, comment se situe le molad de chaque mois par rapport au premier molad. Et on va calculer quel est le jour de l'année du premier de chaque mois et du premier jour de chaque néoménie. On numérote 0 le premier tishri.
Pour chaque premier du mois, et chaque néoménie, on fait apparaître l'avance (+) ou le retard (-) accumulé depuis le début d'année par rapport au molad. Les secondes ne sont pas indiquées.
Puis pour chaque ligne on indiquera les plus grandes avances (Mx) ou retards (Mn).
Exemple: Si l'on s’intéresse au mois de Sivan des années à 353 jours, on voit que le molad de Sivan a lieu 236 jours, 5 heures et 52 minutes après le molad de Tichri. Le1Sivan a lieu 235 jours après  Roch Hachana. Le premier du mois a donc accumulé 29 heures et 52 minutes de retard par rapport au molad. Ce retard s'ajoutant à l'éventuel retard en début d'année pour une année particulière.
C'est début hechvan que le premier du mois a la plus grande avance sur le molad, et en début av qu'il a le plus de retard.
On résume dans ce tableau les retards et les avances extrêmes en heures et minutes par rapport au molad :
En plus de ces informations, on calcule pour chaque type d'année, le moment le plus tardif et le plus précoce pour le molad de tishri, à partir des méthodes decalcul direct du type d'année. On en déduit l'écart minimal et maximal entre le molad et le premier tishri. Ce décalage s'ajoutera durant l'année aux décalages calculés dans le tableau précédent.
Dans les deux dernières colones, on n'a mis en gras les décalages les plus extrêmes possibles pour chaque nombre de jours. Par exemple, pour une année à 355 jours, l'écart initial le plus grand est de 23 heures et 672 halaqim, quand le molad est le vendredi à 0 heure 408 halaqim.
On peut utiliser le contenu du tableau par longueur, pour étendre le dernier tableau, et trouver où chercher les plus gros décalages. Les cas extrêmes ont été mis en gras.
À l'aide du tableau précédent, on peut donc chercher des années représentant les cas extrêmes.
On remarque que le molad ne peut pas tomber après le1du mois. Mais il peut tomber le1après 18 heures, alors que les règles de fixation de Roch Hachana sont basées sur le fait qu'un molad si tardif n'est pas visible.
Si la Dekhya 2 n'avait pas été instituée, tous les intervalles de temps des derniers tableaux seraient décalés de 6 heures. Dans quelques cas, notamment les cas du type de Shevat 5847 dans les exemples ci-dessus, le molad tomberait après le premier jour du mois, et après rosh hodesh. On remarque même que dans le cas extrême, on est très proche de la limite du premier jour.
Il y a un certain nombre d'indices laissant à penser que tous les détails du calcul du calendrier n'étaient pas fixés au moment où Hillel a institué le calendrier calculé. Il a donc été suggéré que le molad zaqen a été introduit pour éviter les cas de figures où le molad tombe le 2 du mois avant 6 heures.
Dans ces statistiques, on fait l'hypothèse que les années sont équiréparties dans le cycle de 19 ans, ce qui est évidemment vrai.
On fait également l'hypothèse que l'instant du molad est équiréparti dans la semaine. Cette hypothèse est approximativement vraie, mais avec peu d'impact. En effet, d'après l'explication sur le cycle périodique de 689 472 ans ci-dessus, le molad de début d'année, d'un cycle de 19 ans à l'autre décale toujours d'un multiple de 5 halaqim. D'autre part, il est clair que sur une période plus courte de quelques siècles, la répartition des molads est encore moins régulière. Les pourcentages qui suivent ne peuvent donc pas être parfaitement précis à l'échelle d'une vie humaine.
Deux types de statistiques seront fournis : L'un fondé sur les hypothèses ci-dessus, et l'autre fondé sur l'observation de 200 années réelles : de 5700 à 5899 (de 1939 à 2139).
Nous avons vu que la détermination de Roch Hachana dépend du nombre de mois d'une année, et du nombre de mois de l'année qui précède.
Pour chaque combinaison possible, on peut en évaluer la fréquence
Pour chacune de ces combinaisons, on peut étudier la fréquence de chaque jour de Roch Hachana en décomposant la semaine en intervalle de temps où se situe le Molad.
En agrégeant tous les cas, on obtient les statistiques suivantes pour le jour de Roch Hachana
La Dekhya 1 arrive 4 fois sur 7 quand le molad tombe l'un des 3 jours interdits, soit37{\displaystyle {\frac {3}{7}}}du temps. En pourcentage, cela fait 42,86 %.
La Dekhya 2 arrive dans le dernier quart de la journée l'un des 4 jours permis, soit14×47{\displaystyle {\frac {1}{4}}\times {\frac {4}{7}}}du temps. En pourcentage, cela fait 14,29 %.
La Dekhya 3 arrive les années à 12 mois. Elles constituent1219{\displaystyle {\frac {12}{19}}}des années. Elle se produit quand le molad est le mardi entre 9:204 et 18:0. Cela constitute 8 heures et 876 halaqim, soit 9516 halaqim. La semaine complète en fait7×24×1080=181440{\displaystyle 7\times 24\times 1\,080=181\,440}. La fréquence d'occurrence de la Dekhya 3 est donc de1219×9516181440{\displaystyle {\frac {12}{19}}\times {\frac {9\,516}{181\,440}}}soit 3,31 %.
Les occurrences proches de nous de la Dekhya 3 sont 5718 (26/09/1957), 5745 (27/09/1984), 5789 (21/09/2028), 5796 (04/10/2035).
La Dekhya 4 arrive à la fin des années à 13 mois, ce qui constitue719{\displaystyle {\frac {7}{19}}}des années. Elle se produit quand le molad est le lundi entre 15:589 et 18:0, ce qui constitue 2 heures et 491 halaqim, soit 2651 halaqim. La fréquence d'occurrence est donc719×2651181440{\displaystyle {\frac {7}{19}}\times {\frac {2\,651}{181\,440}}}soit 0,54 %.
Par complémentarité, on en déduit que dans 39,01 % des cas, il n'y a aucune Dekhya qui s'applique, et Roch Hachana tombe le jour du molad.
Les occurrences proches de nous de la Dekhya 4 sont 5688 (27/09/1927), 5689 (04/10/2005).
Il est alors possible de calculer la probabilité d’occurrence de chacun des types d'années.
Commençons par les probabilité d'occurrence des 4 combinaisons de nombre de mois.
Pour chacune de ces combinaisons, on détermine la longueur de chaque intervalle, et son pourcentage au sein d'une semaine.
On multiplie ce pourcentage par le pourcentage issus du tableau ci-dessus pour avoir le pourcentage lié à ce cas de figure.
On a directement les pourcentages pour les types d'années à 13 mois. Pour les types d'années à 12 mois, on somme leurs pourcentages respectifs dans les trois premiers tableaux.
Voici les probabilités pour chaque type d'année :
À partir de là, on peut trouver les statistiques pour les années régulière, déficiente et abondantes, ou pour chaque longueur:
On peut également retrouver les statistiques du jour de Roch Hachana de deux manières différentes : Par le jour de début, ou par le jour de fin de l'année (2 jours après Pessah).
Les chiffres que l'on retrouve sont identiques à ceux du calcul direct.
Voici les caractéristiques du calendrier juif pour les 50 premières années duXXIsiècle du calendrier civil.
Attention :pour tout usage religieux de ce calendrier, les jours commencent la veille au soir. Par exemple, le premier seder de Pessah en 2016 n'est pas le 23 avril, mais le 22 avril au soir.
À partir des61 séries possiblesde cycles de 19 ans, il est possible de calculer chaque cycle complètement à partir du molad de la première année du cycle.
Cela permet de rapidement construire un calendrier sur des longues durées. À titre d'exemple, un calendrier sur 107 cycles de 19 ans, soit un peu plus de 2 000 ans.
Les deux lignes en gras correspondent à la période actuelle.
Il est difficile d'établir un lien calculé entre le calendrier juif et lecalendrier musulman. Ce dernier étant dans la plupart des communautés encore fondé sur l'observation effective, et non sur le calcul, il n'est pas possible d'établir un lien précis entre les deux calendriers.
Si l'on veut convertir une date du calendrier hébraïque en date grégorienne, il y a plusieurs approches.
Dans un calculde proche en proche, on a toujours une référence dans l'année en cours, et on connaît le nombre de jours de l'année juive, il est facile d'additionner le bon nombre de jours, d'autant plus que le calcul du calendrier juif donne de bons points de repère en jour de la semaine.
Dans un calcul direct, il existe des méthodes basées sur le calcul des équinoxes. Non pas le calcul exact, mais le calcul traditionnel. En effet, l'année solaire de Shmuel étant de 365 jours un quart, il tombe quasiment toujours sur les mêmes dates civiles.
Si on utilise un système informatique, le calcul du molad ou de Roch Hachana donne un nombre de jours depuis la semaine du premier molad. Il suffit d'avoir un point de repère et de retirer un nombre constant pour savoir se situer par rapport à ce point de repère. Il pourra même être utile d'utiliser un point de repère aisé dans le système informatique utilisé. Par exemple sousExcel, le1janvier 1900 est représenté par 1. SousUnix, l'origine du temps est au premier janvier 1970.
Exemple: Pour faire la correspondance, il faut connaître un jour précis exprimé dans les 2 calendriers. Supposons que l'on sache que le molad de tishri 5776 est le 13/09/2015.
On a calculé plus haut ce molad vaut :⌊235×5776−23419⌋×765433+57444=54208787937{\displaystyle \lfloor {\frac {235\times 5\,776-234}{19}}\rfloor \times 765\,433+57\,444=54\,208\,787\,937}, en nombre de halaqim depuis le samedi 0 heure de la semaine du premier molad.
En prenant le reste dans la division par le nombre de halaqim par jour1080×24=25920{\displaystyle 1\,080\times 24=25\,920}, on trouve que cet instant vaut :54208787937=2091388×25920+10977{\displaystyle 54\,208\,787\,937=2\,091\,388\times 25\,920+10\,977}, c'est-à-dire le jour numéro 2091388, à l'instant 10 977.
Supposons que l'on souhaite faire des calculs dansExcel. Le 13/09/2015 a la valeur numérique 42260. Il s'avère que le décalage entre une date du calendrier juif calculé avec les formules de cet article, et la date dans Excel vaut2091388−42260=2049128{\displaystyle 2\,091\,388-42\,260=2\,049\,128}. Il suffit de soustraire cette dernière valeur du nombre de jours calculé à partir de la semaine de la création pour trouver la date dans Excel.
Maintenant, supposons que je souhaite calculer le molad de l'année 5741. J'applique les mêmes formules :⌊235×5661−23419⌋×765433+57444=53584194609{\displaystyle \lfloor {\frac {235\times 5\,661-234}{19}}\rfloor \times 765\,433+57\,444=53\,584\,194\,609}. Et53584194609=53584194609=2067291×25920+11889{\displaystyle 53\,584\,194\,609=53\,584\,194\,609=2\,067\,291\times 25\,920+11\,889}. Le molad a donc lieu le jour 2 067 291. En faisant la différence :2067291−2067023=268{\displaystyle 2\,067\,291-2\,067\,023=268}correspond au 24/09/1900. On peut vérifier dans un vieux calendrier qu'il s'agit bien de la bonne date.
Le calcul réciproque est plus délicat. On peut considérer que si on est entre le premier janvier et début septembre, on est probablement en fin d'année hébraïque. On ajoutera 3760 à l'année civile.  Si on est après mi-septembre on est au début de l'année suivante, et on ajoutera 3761.
On calculera alors l'année trouvée et avec les méthodes précédentes, on en déduira le rang de la date civile dans l'année hébraïque en cours. Autour du1octobre, il est préférable de calculer d'abord Roch Hachana de l'année obtenue en ajoutant  3761. Cela permet de rapidement savoir s'il tombe avant ou après la date considérée, et de calculer la bonne année.
Exemple : Je souhaite calculer l'équivalent hébraïque du 15 septembre 2016. Comme on est proche de la limite, on calcule Roch Hachana de 2016+3761=5776. On s'aperçoit que le molad est le 13 et le premier tishri est le 14. Le 15 est donc le 2 Tishri.