Fyzikální pole

Poleje vefyziceformahmoty, odlišná odlátky, zprostředkujícísilovépůsobení mezilátkovými částiceminebo jimi tvořenými vázanými soustavami (např.gravitační pole,elektrické pole,magnetické pole,pole jaderných sil, atp.). Vlastnosti fyzikálních polí v tomto smyslu popisujeme makroskopicky pomocífyzikálních veličincharakterizujících toto silové působení, či kvantově jako výměnu zprostředkujících (intermediálních)polních částic.
V jiném slova významu (spíše matematickém než fyzikálním) se polem rozumí prostorové rozložení určité fyzikální veličiny, kdy je každému bodu prostředí přiřazena hodnota fyzikální veličiny, přičemž se může jednat i o rozložení této veličiny v látce. Příkladem může býtatmosférajako pole s měnící sehustotou, či teplotní pole v nerovnoměrně zahřátém tělese. K charakteristice pole jakožto rozložení veličiny se s výhodou využívajídiferenciální operátoryjakogradient(pro poleskalárníveličiny),divergencearotace(oba pro veličinyvektorové).
Z matematického hlediska je polefunkcí(skalární,vektorovou,tenzorovouapod.), která nabývá v každém bodě prostoru určité hodnoty. Uvedená funkce může (ale nemusí) přímo souviset s nějakou sledovanou fyzikální veličinou.
Vklasické fyziceobvykle tato funkce přímo souvisí se sledovanou veličinou (např. shustotou) – taková pole bývají také označována jakoklasická.
Vkvantové teoriise místo funkcí používajíoperátory, tzn. v každém bodě prostoru je danému poli přiřazen určitý operátor (např.Hamiltonův operátor). Tato pole bývají také označována jakokvantová.
Podle charakteru veličiny se rozlišují
Prostor, na kterém je pole definováno, může být zaveden velmi obecně. V klasické fyzice jde nejčastěji o běžnýEukleidovský prostor(tedy tři prostorovésouřadnice) ačas. Vrelativistické fyzicese používáMinkowského prostoročas(obvykle pro potřebyspeciální teorie relativity) nebozakřivenýprostoročas(vobecné teorii relativity).
Protože stav pole je popsán hodnotou veličiny vnekonečněmnoha bodech prostoru, je pole význačným případem systému s nekonečně mnohastupni volnosti.
Vklasické fyzicese polní popis nejprve rozvinul vmechanice kontinua(např. polerychlostí, poletenzoru deformacea podobně). Pole je zde ale chápáno pouze jako vhodný prostředek k popisu „kontinua“, a ne jako samostatně existující objekt.
Velmi podobný matematický aparát se později uplatnil při popisuelektrického pole,magnetického pole, aMaxwellovouteorií sjednocenéhoelektromagnetického pole. V těchto teoriích už má pole samostatnější postavení a vyplňuje „jinak prázdný“ prostor.
Do polního popisu byla převedena i Newtonova teoriegravitace(gravitační pole). Vobecné teorii relativityje význačné poletenzoru energie a hybnosti, které popisuje veškerouhmotu, ale samotná gravitace se projevujezakřivením prostoročasu.
Ve20. stoletís rozvojemkvantové teoriebyla vytvořenakvantová teorie pole. V rámci studia kvantovaných polí vzniklo i několik dalších modelů pole
Polepotenciálních silse označuje jakokonzervativní(potenciálovénebopotenciální)pole. Pokud se jedná o poledisipativních sil, označuje se jakonekonzervativní.
Jako příklad lze vprostoruuvažovat vektorové silové pole, tedy takové silové pole, kdy v každém místě prostoru působí nahmotný bodsílajednoznačně určená velikostí a směrem. Pro přesunutí hmotného bodu z místaAdo místaBpodrázes{\displaystyle s}je třeba vykonat určitoupráciW{\displaystyle W}. Předpokládejme nyní, že se hmotný bod přesune z místaBdo místaA(tedy zpět do původní pozice) po jiné drázes′{\displaystyle s^{\prime }}, přičemž se vykoná práceW′{\displaystyle W^{\prime }}. Hmotný bod tak vykoná pohyb po uzavřené dráze, která je tvořena drahamis{\displaystyle s}as′{\displaystyle s^{\prime }}.
Pokud platí
pak je celková práce po uzavřené drázenulová, tzn.
BodyAaBbyly zvoleny libovolně, což znamená, že v takovém poli nezávisí práce na dráze, kterou musí hmotný bod projít, ale pouze na počáteční a konečné poloze. Taková pole se nazývajíkonzervativní (potenciálová). V konzervativním poli platízákon zachování mechanické energie. Celková mechanická energie konzervativní soustavy zůstává stálá. Obvykle také nemluvíme o konzervativním poli, ale pouze okonzervativních silách.
Mezi konzervativní pole patří např.gravitační pole. Konzervativními jsou všechna silová pole, která jsouhomogenní(konstantní v prostoru, tzn. působící síly mají v každém bodě stejný směr i velikost) a také všechnapole centrálních sil.
Pokud neplatí předchozí vztah, pak
V takovém případě obvykle dochází během pohybu hmotného bodu ke ztrátám energie, většinou v důsledku nějakéodporové síly. Hmotný bod se tedy do původního místa vrací s jinouenergií. Zákon zachování mechanické energie již neplatí, neboť mechanická energie se změnila v jiný typ energie (např.teplonebodeformační energiiapod.). Takové pole (a jeho síly) jenekonzervativní. Pro nekonzervativní pole tedy platí
Pokud v nekonzervatimním poli platí
pak se hovoří opoli disipativním. Práce vykonanádisipativními silamipři pohybu hmotného bodu je tedyzáporná. Při pohybu v disipativním poli se tedykinetická energiehmotného bodu snižuje.
Pokud sledujeme pohyb hmotného bodu v gravitačním poli, přičemž nezanedbávámeodporvzduchu, dochází kdisipaci(ztrátám) energie a pohyb sezpomaluje. Výsledné silové působení již není konzervativní.
Pokudmechanická prácev konzervativním silovém poli nezávisí na dráze, po níž se hmotný bod pohybuje, ale pouze na počáteční a konečné poloze, pak lze místo vektorového pole použítskalární pole. Tato veličina se pak nazývápotenciál.
Zahomogenníje pole považováno tehdy, má-li veličina, která pole popisuje, v každém bodě prostoru stejnou hodnotu.
Např. prohomogenní gravitační polemajívektoryintenzity gravitačního polev každém bodě prostoru stejnou velikost a jsourovnoběžnéa mají stejný směr (orientaci).
Pole spotenciálemU(r){\displaystyle U(r)}, který závisí pouze navzdálenostir{\displaystyle r}od určitého bodu, tzv.centra, se nazývácentrálnínebo takéradiálníčisféricky symetrické.
Prosílupůsobící v centrálním poli platí
kde čárkou je označenaderivacepodler{\displaystyle r}.
Velikost této síly závisí pouze na vzdálenosti od centra a její směr je shodný se směrem spojnice centra a vyšetřovaného bodu. Tato síla bývá označována jakocentrální síla.
Příkladem centrálního pole je gravitační pole hmotného bodu nebo síla lineární pružiny.
Pohyb v poli centrálních sil bývá také označován jakocentrální pohyb.