Mecanismo GIM

Enteoría cuántica de campos, elmecanismo GIM(o mecanismo deGlashow–Iliopoulos–Maiani) es el mecanismo por el cual se suprimen las corrientes neutras que cambian el sabor. También explica que lasinteracciones débilesque cambian laextrañezaen 2 (transiciones ΔS= 2) están suprimidas pero las que cambian la extrañeza en 1 (transiciones ΔS= 1) están permitidas. El mecanismo fue propuesto porSheldon Lee Glashow,John IliopoulosyLuciano Maianien su famoso artículo "Weak Interactions with Lepton–Hadron Symmetry" publicado enPhysical Review Den 1970.​
Cuando se propuso el mecanismo GIM, solo se conocían tresquarks(arriba,abajoyextraño). Glashow yJames Bjorkenpredijeron uncuarto quarken 1964,​ pero había escasas evidencias de su existencia. El mecanismo GIM, sin embargo, requería de la existencia de un cuarto quark, por lo que normalmente se atribuye la predicción del quark encanto a Glashow, Iliopoulos, y Maiani.
Lateoría de Cabibboextendió la universalidad de las interacciones débiles, establecida previamente para leptones, a interacciones débiles entre quarks. Esto requería que en lugar del quark abajo apareciese una superposición de este con el quark extraño, dada por el ángulo de Cabibboθc{\displaystyle \theta _{c}}:
d′=dcos⁡θc+ssin⁡θc.{\displaystyle d'=d\cos \theta _{c}+s\sin \theta _{c}\,.}
De este modo se podía construir una corriente débil cargada que respetara el principio de universalidad:
Jα=ν¯eγα(1−γ5)e+ν¯μγα(1−γ5)μ+u¯γα(1−γ5)d′.{\displaystyle J_{\alpha }={\bar {\nu }}_{e}\gamma _{\alpha }(1-\gamma _{5})e+{\bar {\nu }}_{\mu }\gamma _{\alpha }(1-\gamma _{5})\mu +{\bar {u}}\gamma _{\alpha }(1-\gamma _{5})d'\,.}
Esta corriente aparecía en el lagrangiano de lateoría de Fermipara las interacciones débiles:
LF=GF2JαJα†.{\displaystyle {\mathcal {L}}_{F}={\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}J^{\alpha }J_{\alpha }^{\dagger }\,.}
El hecho de que la teoría de Fermi no fuera renormalizable llevó a la idea de que en realidad se tratara de una teoría efectiva, aplicable solamente a bajas energías, de la teoría final de las interacciones débiles. Glashow propuso una teoría en la que aunaba la interacción débil con el electromagnetismo en unateoría de Yang-Millscon grupo de simetríaSU(2)⊗U(1){\displaystyle SU(2)\otimes U(1)}. La teoría sustituía las interacciones de contacto entre las corrientes por interacciones mediadas porbosones de gaugemasivos: el bosón cargadoWque se acopla a las corrientes cargadas, y el bosón neutroZque se acopla a las correspondiente corriente neutra.
La parte hadrónica de la corriente cargada se puede reescribir en notación matricial como
Jα=q¯γα(1−γ5)q{\displaystyle J_{\alpha }={\bar {q}}\gamma _{\alpha }(1-\gamma _{5})q}
utilizando
q=(uds)yC=(0cos⁡θcsin⁡θc000000).{\displaystyle q={\begin{pmatrix}u\\d\\s\end{pmatrix}}\qquad \mathrm {y} \qquad C={\begin{pmatrix}0&\cos \theta _{c}&\sin \theta _{c}\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}\,.}
La corriente cargada y su conjugada son proporcionales a los operadoresC{\displaystyle C}yC†{\displaystyle C^{\dagger }}de subida y bajada del grupoSU(2){\displaystyle SU(2)}deisospín débil. La corriente neutra, por su parte, es proporcional al tercer generador del grupo,
T3=12[C,C†]=12(1000−cos2⁡θc−sin⁡θccos⁡θc0−sin⁡θccos⁡θc−sin2⁡θc).{\displaystyle T_{3}={\frac {1}{2}}[C,C^{\dagger }]={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-\cos ^{2}\theta _{c}&-\sin \theta _{c}\cos \theta _{c}\\0&-\sin \theta _{c}\cos \theta _{c}&-\sin ^{2}\theta _{c}\end{pmatrix}}\,.}
Los términos fuera de la diagonal de la matriz indican la existencia de interacciones neutras capaces de cambiar el sabor de los quarks a primer orden. Sin embargo, tales interacciones eran incompatibles con los resultados experimentales.
El problema de las corrientes neutras que cambian el sabor fue resuelto por Glashow, Iliopoulos, y Maiani mediante la introducción de un cuarto quark, que sería conocido comoc{\displaystyle c}o encanto. Este quark interviene en la corriente cargada, por el principio de universalidad, acoplado al quark extraño. Pero como ya sucedía en el caso del quark abajo, el extraño se sustituye por una superposición de quarks:
s′=scos⁡θc−dsin⁡θc.{\displaystyle s'=s\cos \theta _{c}-d\sin \theta _{c}\,.}
Así, la corriente hadrónica cargada es
Jα=u¯γα(1−γ5)d′+c¯γα(1−γ5)s′=q¯γα(1−γ5)Cq,{\displaystyle J_{\alpha }={\bar {u}}\gamma _{\alpha }(1-\gamma _{5})d'+{\bar {c}}\gamma _{\alpha }(1-\gamma _{5})s'={\bar {q}}\gamma _{\alpha }(1-\gamma _{5})Cq\,,}
donde
q=(ucds)yC=(00cos⁡θcsin⁡θc00−sin⁡θccos⁡θc00000000)=(0U00),{\displaystyle q={\begin{pmatrix}u\\c\\d\\s\end{pmatrix}}\qquad \mathrm {y} \qquad C={\begin{pmatrix}0&0&\cos \theta _{c}&\sin \theta _{c}\\0&0&-\sin \theta _{c}&\cos \theta _{c}\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&U\\0&0\end{pmatrix}}\,,}
siendo la submatrizU{\displaystyle U}unamatriz unitaria, conocida como matriz de Cabibbo.
La incorporación del nuevo quark afecta a la existencia de corrientes neutras que cambien el sabor de los quarks. En primer lugar, elimina dichas corrientes a primer orden al asegurar que el   generador del grupo de isospín débil sea diagonal:
T3=12[C,C†]=12(1000010000−10000−1).{\displaystyle T_{3}={\frac {1}{2}}[C,C^{\dagger }]={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}\,.}
En segundo lugar, el quark del mecanismo GIM también suprime muy fuertemente las corrientes neutras que cambian el sabor a unloop: estas corrientes están descritas por undiagrama de Feynman"tipo caja" con un bucle formado por dos bosones W y quarks, como en la figura adjunta. En la teoría electrodébil original, el quark del bucle solamente podía ser elu{\displaystyle u}(diagrama superior), y no se produce cancelación entre diagramas. Sin embargo, con el quark encanto, por cada diagrama que contiene una línea internau{\displaystyle u}aparece otro con una línea internac{\displaystyle c}(diagrama inferior) con una contribución a la amplitud igual pero de signo opuesto (debido al signo menos que hay entres′{\displaystyle s'}yd{\displaystyle d}). En el límite en el que todos los quarks carecen de masa, la cancelación es exacta. Pero debido a la ruptura de simetría, las corrientes neutras que cambian de sabor están muy suprimidas.
Para evitar la aparición de corrientes neutras que cambien el sabor, la matrizC{\displaystyle C}de la corriente cargada debe contener contener como submatriz a una matriz unitariaU{\displaystyle U}que transforme los autoestados de la interacción fuerte a autoestados débiles. Esto solo es posible, reteniendo la universalidad, si cadageneracióncontiene un quark tipou{\displaystyle u}y un quark tipod{\displaystyle d}.
El mecanismo GIM no impone ninguna restricción sobre el contenido en leptones de cada generación. Sin embargo, para eliminar la anomalía axial y asegurar que la teoría electrodébil sea matemáticamente consistente, es necesario que cada generación contenga las cargas eléctricas correspondientes a quarks y leptones: las generaciones deben ser completas.
El descubrimiento de la partículatauen 1975 indicó la existencia de una tercera generación defermiones, a la que se unirían elquark fondodos años después y elquark cimaen 1995. Pero la existencia de una tercera generación ya se había predicho en 1973 para explicar la observación de laviolación CP: era necesario que la matrizU{\displaystyle U}contuviera entradas complejas que dieran lugar a una fase CP, pero una matriz unitaria 2×2 como la matriz de Cabibbo siempre se puede expresar como una matriz real en una base adecuada. La aparición de una fase compleja requiere al menos de una matriz unitaria 3×3, lamatriz CKM, que acomoda tres generaciones de quarks.