Período orbital

Elperíodo orbitales el tiempo que le toma a unastrorecorrer suórbita. Cuando se trata de objetos que orbitan alrededor delsolexisten dos tipos:
El período sideral y el sinódico difieren, ya que la Tierra, a su vez, da vueltas alrededor del Sol.
Hay muchosperíodosrelacionados con las órbitas de los objetos, cada uno de los cuales se utilizan a menudo en los diversos campos de laastronomíay laastrofísica. Ejemplos de algunos de los más comunes son:
Elperíodo siderales la cantidad de tiempo que toma un objeto para hacer una órbita completa, en relación con lasestrellas. Este es el período orbital en un marco de referencia inercial (no giratorio).
Elperíodo sinódicoes la cantidad de tiempo que tarda un objeto en reaparecer en el mismo punto en relación con dos o más objetos (por ejemplo, la fase lunar y su posición respecto alSoly laTierrase repiten cada 29,5 días sinódicos, más largos que su órbita de 27,3 días alrededor de la Tierra, debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol). El tiempo entre dosoposicionesoconjuncionessucesivas es también un ejemplo de período sinódico. Para los planetas del sistema solar, el período sinódico (con respecto a la Tierra) difiere del período sideral debido a la órbita de la Tierra alrededor del Sol.
Elperíodo draconianooperíodo dracónicoes el tiempo que transcurre entre dos pasajes del objeto a través de sunodo ascendente, el punto de su órbita donde cruza laeclípticadesde el hemisferio sur hasta el hemisferio norte. Este período difiere del período sideral porque tanto el plano orbital del objeto como el plano delprecesoeclíptico se separan con respecto a las estrellas fijas, por lo que su intersección, lalínea de nodos, también precesa con respecto a las estrellas fijas. Aunque el plano de la eclíptica a menudo se mantiene fijo en la posición que ocupaba en unaépocaespecífica, el plano orbital del objeto todavía precesa, haciendo que el período draconítico difiera del período sideral.
Elperíodo anomalísticoes el tiempo que transcurre entre dos pasajes de un objeto en superiapsis(en el caso de los planetas delsistema solar, llamadoperihelio), el punto de su aproximación más cercana al cuerpo atrayente. Se diferencia del período sideral porque eleje semi-mayordel objeto suele avanzar lentamente.
Además, elperíodo tropicalde la Tierra (o simplemente su "año") es el tiempo que transcurre entre dos alineaciones de su eje de rotación con el Sol, también vistas como dos pasajes del objeto en laascensión rectacero. Un año terrestre tiene un intervalo ligeramente más corto que la órbita solar (período sideral) debido a que el eje inclinado y el plano ecuatorial avanzan lentamente (giran con respecto a las estrellas), realineándose con el Sol antes de que la órbita se complete. El ciclo de precesión de la Tierra se completa en unos 25 770 años.
Dada unaórbita circularo elíptica alrededor de un objeto masivo central, latercera ley de Kepler, elperiodo orbitalT(en segundos) viene dado por:
T=2πa3μ{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}
donde:
Obsérvese que este periodo es válido para todas las órbitas cerradas, es decir, circulares y elípticas, sin importar su excentricidad.
Inversamente podemos calcular el semi-eje mayor de una órbita dado su periodo orbital con la siguiente expresión:
a=μT24π23=GMT24π23{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {\mu T^{2}}{4\pi ^{2}}}}={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}
Podríamos por ejemplo calcular un caso curioso aunque poco viable en la práctica. Si quisiéramos hacer orbitar un objeto ligero en torno a una masa de 100 kg con un periodo de 24 horas en una órbita circular, el radio de la misma debería ser de 1.08 metros.
En la mecánica celeste, cuando hay que tener en cuenta las masas de ambos cuerpos orbitales, el período orbital T puede calcularse de la siguiente manera:​
donde:
Tenga en cuenta que el período orbital es independiente del tamaño: para un modelo a escala sería el mismo, cuando las densidades son las mismas (véase también Orbit § Scaling in gravity).
En una trayectoria parabólica o hiperbólica, el movimiento no es periódico, y la duración de la trayectoria completa es infinita.
Suponiendo órbitas completamente circulares, la Tierra se movería360°en un tiempoTde 365.2425 días, mientras que el astro se movería 360° en un tiempoP(periodo sideral o real). Eso es igual al tiempoS(periodo sinódico o aparente) más una compensación por ir más o menos rápido que la Tierra. Se obtiene por lo tanto la siguiente ecuación:
El signo de ±360° es una suma si el astro da una vuelta a su órbita en menor tiempo que la Tierra —sea unplaneta interior(diferente aMarteo la propiaTierra) o la Luna—, es una resta si el astro da una vuelta a su órbita en mayor tiempo que la Tierra —sea Marte, un planeta exterior o unplaneta enano—.
Simplificando y despejando, usando elálgebra, obtenemos la siguiente fórmula:
De la que si despejamos elperíodo sinódicoSobtenemos éste en función de los períodos sidéreos de la TierraTy del planetaP
Los períodos sinódicos de los 7 planetas son: de 115,88 días para Mercurio, 583,92 días Venus, 779,94 días Marte, 398,88 días Júpiter, 378,09 Saturno, 369,66 días Urano y 367,49 días Neptuno.
Y si lo que queremos calcular es elperíodo sidéreo P del planetaconocidos superíodo sinódico Sy elperíodo sidéreo de la Tierra Tla expresión es:
Para comprobar la validez del cálculo del período sidéreo a partir del período sinódico usaremos un caso real: la Luna. Si estamos en la Tierra y observamos la luna a través de los días veremos que tarda aproximadamente 29d12h44minen su periodo sinódico (aparente desde la Tierra con respecto al sol) o bien 29.530556 días, lo cual es el valor deS. Sabemos que la Tierra tarda aproximadamente 365.256363 días en dar una vuelta al sol,​ lo cual será nuestro valorT. La operación queda así:
El signo es positivo dado que da una vuelta a su propia órbita más rápido que la Tierra a la suya. El resultado es redondeado con seis decimales. Es el valor de 1/P y para obtenerP(periodo sideral o real, de la luna en este caso) solo hacemos la operación 1÷0.036601 = 27.321659 días.
Sabemos que el periodo sideral de la luna es de aproximadamente 27 d 7 h 43 min o 27.321529 días, por lo que nuestro resultado se aproxima mucho al valor real.
La siguiente tabla indica la duración de una revolución alrededor del Sol (un año) en número de rotaciones de la cuerpos (número de "días" del cuerpo en cuestión).
Téngase en cuenta que el año terrestre corresponde a 366.256 rotaciones y no a 365.256 (año sidéreo), porque la duración de un día solar corresponde a un poco más de una rotación. En efecto, para que el Sol vuelva al meridiano local (es decir, para que transcurra un día solar), la Tierra debe hacer un poco más de una rotación, porque durante este tiempo ha girado alrededor del Sol, y el Sol ya no está en la misma dirección con respecto a ella.