Paradoxe de Codman

Leparadoxe de Codmanest unparadoxerelié au mouvement dubras. Le paradoxe a été énoncé par lechirurgienaméricainErnest Amory Codman(en).
C'est dans son livreThe Shoulder…que Codman parle de son paradoxe, et le décrit ainsi :
Codman n’a pas su expliquer ce phénomène, parce qu'il est resté « prisonnier » de lagéométrie euclidienne, c'est-à-dire laGéométriedans le plan ; mais il est possible de le faire de façon très simple en ayant recours à la géométrie en espace courbe, c’est-à-dire à lagéométrie non euclidienne, telle qu’elle a été décrite et développée parGauss, Riemann etNikolaï Ivanovitch Lobatchevski, dans laquelle lesparallèlesn'existent plus.
Dans un plan, la somme des angles d’un triangle est égale à deux angles droits, c’est-à-dire 180°, ceci n’est plus vrai dans un espace courbe, sur une sphère par exemple (Figure 1 : sphère  réséquée d'un secteur d’espace à base triangulaire tri-rectangle).
Sur le globe terrestre, on peut tracer deux méridiens partant de l’équateur vers le pôle nord, par exemple, le méridien 0, dit de « Greenwich » et le méridien +90°, qui passe par Rangoon. Ces deux méridiens sont, par définition, perpendiculaires à l’équateur, donc parallèles entre eux, au départ. Mais dans un espace courbe, non euclidien, les parallèles n’existent pas, donc ces deux méridiens se rejoignent au pôle nord, où ils forment entre eux un angle de 90°.
On peut faire, à domicile, la même expérience sur une orange, ou un melon: on découpe ainsi un secteur d’un huitième de sphère dont le triangle de base est un triangle rectangle: la somme de ses angles dépasse de 90° la somme des angles d’un triangle dans le plan. C’est le cas de toutes les surfaces àcourbure positive, comme la sphère, mais sur les surfaces à courbure négative (Figure 2 : triangle dessiné sur une surface à courbure négative)comme une selle de cheval où les courbures sont inversées, la somme des angles d’un triangle est inférieure à 180°.
Faisons une expérience « de pensée » (Figure 3 : expérience du voyageur des deux pôles),Einsteinen a fait plusieurs et celle-ci permet d’expliquer de façon intuitive ce phénomène de rotation inconsciente :
Dans cette expérience « de pensée », le point important, c’est que l’homme parvenu au pôle nord ne tourne pas sur lui-même de 90° pour redescendre vers le pôle sud en marchant de face.
Dans la manœuvre de Codman, il en est de même : l’articulation de l’épaule a donc été utilisée comme une articulation à deux axes et deux degrés de liberté.
On retrouve ici les définitions établies par Mac Connaill :
Dans les articulations à deux degrés de liberté, la rotation longitudinale sur le troisième axe est automatique, donc involontaire. Il la nomme « Rotation Conjointe ».
Elle résulte de lacomposition des mouvementsautour des deux axes, mouvement dit "diadochal". C’est le fonctionnement des articulations du Type « Cardan », telle qu'elle a été inventée par un mathématicien de la Renaissance, Gerolamo CARDANO (1501-1576) et dont la première utilisation a été la suspension des Boussoles (Figure 4 : "Compas" du porte avion américain « Intrepid » devenu musée dans le port de New York), ce qui les rendait insensibles au roulis et au tangage.
Le « secret » dans l'explication de ce « pseudo paradoxe », c'est de comprendre que dans cette manœuvre, l'épaule, articulation à trois axes et trois degrés de liberté, est vue comme une articulation à deux axes, c'est-à-dire comme un « cardan ».
Si l'épaule était vraiment un « cardan », il serait impossible de nager, c'est-à-dire faire des mouvements identiques, et indéfiniment répétés, comme dans la natation, qu'on qualifie de « Cycle ergonomique »(Figure 5).Mais l'épaule, grâce à ses trois axes, dispose d'un degré de liberté supplémentaire, la "rotation adjointe" de Mac Connaill, qui permet de compenser la rotation automatique du paradoxe de Codman, et d'éviter ainsi le blocage, constaté lorsqu'on veut répéter une deuxième fois la même manœuvre.
Grâce au recours à la géométrie courbe, le Paradoxe de Codman n'existe plus…