Teorya ng mga sistemang dinamiko

Angteorya ng mga sistemang dinamikal(Ingles:dynamical systems theory) ay isang sangay ngmatematikana ginagamit upang ilarawan ang pag-asal ng mgakompleksna mgasistemang dinamikalna karaniwang gumagamit ng mgaekwasyong diperensiyalo mgaekwasyong diperensiya. Kapag ang mga ekwasyong diperensiyal ay ginamit, ang teorya ay tinatawag natuloy tuloy na mga sistemang dinamikal. Kapag ang mga ekwasyong diperensiya ay ginamit, ang teorya ay tinatawag nadiskretong mga sistemang dinamikal. Kapag ang bariabulo ng panaho ay tumatakbo sa ibabaw ng isang pangkat na diskreto sa loob ng ilang mga interbal at tuloy tuloy sa ibabaw ng ibang mga interbal o kung ang anumang arbitraryong itinakda ng panaho gaya ng isangpangkat na cantor, kung gayon ang isa ay nakakahuha ng mgaekwasyong dinamiko sa mga iskalang panahon. Ang ilang mga sitwasyon ay maaari ring imodelo ng mga halong operador gaya ng mgaekwasyong diperensiyal-diperensiya. Ang teoryang ito ay umuukol sa pangmatagalang kwalitatibong pag-aasal ng mga sistemang dinamikal at nag-aaral ng mga solusyon sa mgaekwasyon ng mosyonng mga sistema na pangunahingmekanikalsa kalikasan, bagaman ito ay kinabibilangan ng parehong mgaoribito ng planetagayundin ng pag-aasal ng mgasirkitong elektrikalat sa mga solusyon saparsiyal na ekwasyong diperensiyalna lumilitaw sabiolohiya. Ang karamihan ng modernong pagsasaliksik ay nakapokus sa pag-aaral ng mgasistemang magulo. Ang larangan ng  pag-aaral na ito ay tinatawag ringmga sistemang dinamikal,teorya ng mga sistemao ang mas mahabangteoryang matematikal ng mga sistemang dinamikalat angteoryang matematikal ng mga sistemang dinamikal.
Ang teorya ng mga sistemang dinamikal atteorya ng kaguluhanay umuukol sa pangmatagalang kwalitatibong pag-aasal ng mgasistemang dinamikal. Dito, ang pokus ay hindi sa paghahanap ng mga tiyak na solusyon sa mga ekwasyon na naglalarawan ng sistemang dinamikal (na kadalasang walang pag-asa) kundi bagkus sa sagot sa mga tanong tulad ng "Ang sistema ba ay tutungo sa nakapirmeng estado sa matagal na panahon, at kung gayon, ano ang mga posibleng nakapirmeng estado?" o "Ang pangmatagalan bang pag-aasal ng sistema ay nakasalalay sa simula nitong kondisyon?" Ang isang mahalagang layunin nito ang paglalarawan ng mga nakapirmeng punto o mga nakapirmeng estado ng isang ibinigay na sistemang dinamikal. Ang mga halagang ito ang mga bariabulo na hindi magbabago sa loob ng panahon. Ang ilan sa mga nakapirmeng punto ito aynakaaakitna nangangahulugang kung ang sistema ay nagsisimula sa isang malapit na estado, ito ay tutungo sa nakapirmeng punto. Gayundin, ang isa ay interesado sa mgapuntong periodikona mga estado ng sistema na umuulit sa sarili nito pagkatapos ng ilang mga hakbang ng panahon. Ang mga puntong periodiko ay maaari ring nakaaakit. Angteorema ni Sarkovskiiay isang interesanteng pangungusap tungkol sa bilang mga puntong periodiko ng isang isang-dimensiyonal na diskretong sistemang dinamikal. Kahit ang simpleng mgahindi linyar na sistemang dinamikalay kadalasang nagpapakita ng halos randoma, kompletong hindi mahuhulaang pag-aasal na tinatawag na kaguluhan. Ang sangay ng mga sistemang dinamikal na nauukol sa malinis na depinisyon at imbestigasyon ng kaguluhan ay tinatawag na teorya ng kaguluhan.
Ang konseptongsistemang dinamikalay isang matematikal na pormalisasyon para sa anumang nakapirmeng "patakaran" na naglalarawan ng pagsalalay ng panahon ng isang isang posisyon ng punto saespasyong nakapaligidnito. Ang mga halimbawa ay kinabibilangan ng mgamodelong matematikalna naglalarawan ng pag-ugoy ng isangpendulumng orasan, ang daloy ng tubig sa isang tubo at ang bilang ng mga isda sa bawat tagsibol sa isang lawa. Ang isang sistemang dinamikal ay may isang estado na tinutukoy ng isang koleksiyon ng mgareal na bilango sa mas pangkalahatan ng isangpangkatng mgapuntosa isang angkop na estadong espasyo. Ang mga bilang ay mga koordinado rin ng isang espasyong heometrikal na isangmanipoldo. Ang patakarang ebolusyon ng sistemang dinamikal ay isangnakapirmeng patakaranna naglalarawan kung anong mga panghinaharap na estado ang sumusunod mula sa kasalukuyang estado. Ang patakaran aydeterministiko: para sa isang ibinigay na interbal ng panahon, ang tanging isang estado ay sumusunod mula sa kasalukuyang estado.
Angdinamisismona tinagurian ringhipotesis na dinamikoo angdinamikong hipotesis sa agham kognitiboodinamikong kognisyonay isang bagong pakikitungo saagham kognitibona ang halimbawa ang akda ng pilosopong siTim van Gelder. Ito ay nangangatwirang ang mgaekwasyong diperensiyalay mas angkop sa pagmomodelo ngkognisyonkesa sa mas tradisyonal na mga modelo ngkompyuter.
Sa matematika, ang isangsistemang hindi linyaray isang sistema na hindi linyar na nangangahulugan isang sistema na hindi sumasapat saprinsipyong superposisyon. Sa hindi teknikal na paglalarawan, ang sistemang hindi linyar ay anumang problema kung saan ang bariabulo o mga bariabulo na nilulutas ay hindi maisusulat bilang isang sumang linyar ng mga independiyenteng bahagi. Ang hindi pantay na sistema na linyar maliban sa presensiya ng punsiyon ng mga independiyentengbariabuloay hindi linyar ayon sa striktong depinisyon ngunit ang gayong mga sistema ay kadalasang pinag-aaralan kasama ng mga sistemang linyar dahil ang mga ito ay pwedeng baguhin sa sistemang linyar basta ang partikular na solusyon ay alam.