Rubik's Cube

LeRubik's Cube(oucube de Rubik) est uncasse-têteinventé parErnő Rubiken 1974, et qui s'est rapidement répandu sur toute la planète au cours desannées 1980.
AuCanada francophone, il est nommécube Rubik(sans le « de ») et l'appellationRubik's Cubeest considérée comme exclusivement anglophone.
Il s'agit d'un casse-têtegéométriqueàtrois dimensionscomposé extérieurement de26 élémentsqui, à première vue, semblent être descubespouvant se déplacer sur toutes lesfaceset paraissant libres de toute attache sans tomber pour autant. Un système d'axes, dont le mécanisme a étébrevetépar son auteur, Ernő Rubik, se cache au centre du cube.
Le record de résolution d'un cube est de3,134 secondes, record établi par l'AméricainMax Parkle12 juin 2023.
Le plus grandRubik's Cubedu monde est le 34 × 34 × 34 réalisé par Matt Bahner.
LeRubik's Cubeest inventé le19 mai 1974parErnő Rubik, un sculpteur et professeur d'architecturehongrois, qui s'intéresse à lagéométrieet à l'étude des formes en3D. Ernő Rubik obtient en 1976 le brevet hongrois HU170062 pour le « Magic Cube», mais il ne demande pas de brevet international. Le produit est testé en 1977, et les premiers cubes se vendent peu après dans les boutiques de jouets deBudapest.
L'idée initiale d'Ernő Rubik était de construire un cube afin d'amener ses étudiants à deviner quel était son mécanisme interne, comment les petits cubes pouvaient tourner suivant trois axes tout en restant solidaires, et ainsi de les intéresser à lagéométrie en trois dimensions.
Ce n'est qu'ensuite qu'il eut l'idée (grâce à la suggestion d'un ami) de colorer chaque face d'une couleur différente, constatant alors qu'après mélange, l'état résolu du cube s'avérait extrêmement difficile à retrouver (une chance sur 43 252 003 274 489 860 000 à chaque rotation). Il eut alors l'idée de le commercialiser en tant que «casse-tête» géométrique et mathématique. Il faudra un mois à l'inventeur duRubik's Cubepour résoudre son propre casse-tête.
EnHongrie, le cube gagne en popularité par le bouche-à-oreille et est bientôt connu dans toute l'Europe. Enseptembre 1979, à l'instigation de Bernard Farkas, un accord est signé avecIdeal Toyspour distribuer le cube mondialement.Ideal Toysrenomme alors le cube «Rubik's Cube» et les premiers exemplaires sont exportés de Hongrie versmai 1980, en direction deLondres, deNew Yorket deParis.
Aujourd'hui, leRubik's Cubeest copié sous licence par de nombreux distributeurs par le monde. Il est distribué par Win Games enFranceet parJumboenBelgique.
LeRubik's Cubeatteint son maximum de popularité au début desannées 1980. Plus de100 millionsde cubes sont vendus entre 1980 et 1982. Le «Rubik's Cube» gagne le prix des distributeurs de jouets britanniques en 1980 et de nouveau en 1981. De nombreux jeux similaires sont distribués peu de temps après leRubik's Cube, notamment le «Rubik's Revenge», une version 4×4×4 duRubik's Cube. Il existe aussi les versions 2×2×2 et 5×5×5 (connues respectivement sous les noms de «Pocket Cube» et de «Professor's Cube»), et des versions dans d'autres formes, comme lapyramideou ledodécaèdre régulier (12). Depuisjuin 2008, la marque V-Cube vend les modèles en6×6×6,7×7×7et8×8×8.
En 1981, Patrick Bossert, écolier britannique de douze ans, publie sa solution détaillée.You can do the cubes'est vendu à1,5 milliond'exemplaires à travers le monde, dans dix-sept éditions différentes. Il est numéro un desbest-sellersduTimeset duNew York Timesen 1981.
Le10 novembre 2016, laCour de justice de l'Union européenneannule l'enregistrement en tant que marque européenne de la forme duRubik's Cube, considérant que cet enregistrement protège non pas une marque mais une « solution technique », à savoir la capacité de rotation des faces du cube, qui dépend d'un brevet plutôt que d'une marque.
LeRubik's Cubeest uncubedont chaque face est divisée en neuf cubes miniatures qui peuvent tourner indépendamment les uns des autres. En fait, le cube est composé d'unaxecentral portant les centres des six faces, de huit cubes sommets à trois faces visibles et de douze cubes d'arête à deux faces visibles. À l'état résolu, chaque face du cube de Rubik est d'une couleur différente des autres, mais la rotation indépendante de chaque face provoque un mélange des sommets et d'arêtes.
Le but du jeu est, après avoir mélangé les six faces, de manipuler le cube pour tenter de lui rendre son apparence d'origine, avec les six faces de couleurs unies. Les couleurs des faces du cube original sont :blancen face dejaune,verten face debleu,orangeen face derouge. Sur les versions non originales, les positions relatives des faces de couleurs et même parfois les couleurs peuvent changer.
Il en est sorti de nombreusesvariantesde forme et de décoration.
La pratique qui consiste à résoudre leRubik's Cubele plus rapidement possible est lespeedcubing. En utilisant la méthode la plus simple, on peut y arriver en moins d'une minute avec suffisamment d'entraînement. Les meilleurs le font en moins de dix secondes, et le record du monde est détenu depuis le 11 juin 2023 par l'américain Max Park, avec un temps de seulement3,134 secondes.
Il existe différentes techniques, consistant à réaliser des séquences comportant une dizaine de mouvements. Les techniques les plus utilisées consistent à construire la « croix » d'une face avant de finir cette face. On termine ensuite les arêtes de la tranche intermédiaire. Puis on résout la dernière face en orientant puis permutant les cubes qui la constituent. Ces méthodes sont nomméesLayer by Layerpour « couche par couche ».
On commence par fixer le Cube, c'est-à-dire donner une orientation au Cube (dire quelle face est le Haut, quelle face est l'Avant…).
Unétatest une configuration des autocollants (stickers) qui respecte l'orientation du Cube. Autrement dit, on mélange le Cube avec des rotations de base {U,D,F,B,L,R} sans bouger, sans tourner le Cube, comme si on avait un mécanisme qui fixe le Cube de sorte qu'on ne puisse tourner que ses faces.
Le nombre d'états est supérieur à43trillions. Ainsi, même si on trouvait un milliard d'états par seconde, il faudrait plus de 1 370 ans pour les épuiser tous. Ou encore, les états desRubik's cubesclassiques (57 millimètres de côté) pourraient recouvrir la surface entière de la Terre sur une hauteur d'environ six étages.
Plus précisément, il y a8!×37×12!×210=43252003274489856000{\displaystyle 8!\times 3^{7}\times 12!\times 2^{10}=43\ 252\ 003\ 274\ 489\ 856\ 000}états, ce qui se calcule comme suit:
Ce qui donne :211×37×12!×8!2=210×37×12!×8!{\displaystyle {\frac {2^{11}\times 3^{7}\times 12!\times 8!}{2}}=2^{10}\times 3^{7}\times 12!\times 8!}
Les centres ne sont pas considérés dans ce calcul, car ils sont fixes (mais ils peuvent tourner).
Des versions modifiées du cube original, par exemple avec un motif imprimé sur ses faces (par exemple Hello Kitty), nécessitent de considérer l'orientation des centres. Chaque centre a quatre orientations possibles, l'orientation du dernier est comme d'habitude fixée par celle des précédents et il faut donc multiplier le nombre d'états duRubik's cubespar 4/2 = 2 048.
Pour unRubik's cubesavec des centres orientés (unSuper Rubik's cubescommeRubik's cubes Hello Kitty), on a une quatrième loi, la loi des centres : à l'état résolu, le nombre de degrés des centres est un multiple de 180.
On peut tenter de chercher la solution auhasard, mais étant donné l'espérance de vie humaine, ce n'est pas une solution viable. Si l'on admet qu'un être humain peut passer en revue en moyenne un état par seconde, il lui faudrait en moyenne un temps100 foissupérieur à l'âge actuel de l'Univers (environ 5 × 10secondes) pour réussir à trouver tous les états du Cube seulement grâce au hasard (4,3 × 10secondes) : autrement dit, absolumentriende physiquement réalisable. Il a donc fallu inventer des méthodes pour résoudre le Cube. Lalégendeveut qu'Ernő Rubiklui-même y ait passé plus d'un mois.
On peut manipuler le Cube méthodiquement, selon des algorithmes prédéfinis qui permettent de remonter le Cube progressivement, c'est-à-dire de déplacer et d'orienter les pièces par étapes, sans perdre les fruits de son travail préalable.
La méthode couche par couche est la plus intuitive et la plus simple à mettre en œuvre. La résolution nécessite en moyenne un peu plus de185 rotations:
Chaque opération (tourner une arête ou un sommet, échanger deux arêtes ou deux sommets) pourra être réalisée deux fois, après avoir placé les cubes concernés sur la même face, et en prenant soin de ne pas modifier cette face pendant l'opération. La première exécution mélange le reste du Cube, mais en tournant alors la face d'un quart ou d'un demi-tour pour placer le(s) sujet(s) de la deuxième opération au même endroitrelativement au reste du cubeet en refaisant l'opération à l'envers, on réalisera la deuxième opération tout en remettant le reste du cube en place.
Une autre méthode intuitive est la méthode « sandwich » :
La méthode de Jessica Fridrich est encore une approche différente qui, comme celle de L. Petrus, nécessite environ60 mouvements. Cette méthode est très utilisée enspeedcubingcar systématique :
Cette méthode est utilisée par les plus grands champions mais nécessite l'apprentissage de nombreuses séquences après une démarche de mémorisation :
Des méthodes alternatives permettent d'apprendre moins de séquences, comme l'OLL ou la PLL en deux étapes. Cependant, ces méthodes sont plus lentes.
Basée sur la construction de bloc, la méthode Roux est une méthode despeedcubingplus intuitive qui nécessite moins de coups que la méthode CFOP. Elle est notamment utilisée par l'ancien champion d'Europe deRubik's cubeAlexander Lau. Elle porte le nom de son inventeur, Gilles Roux. Cette méthode utilise les déplacements de l'axe du centre, comparativement à la méthode CFOP. Les étapes sont les suivantes :
La méthode de Lars Petrus est une approche différente des deux premières : elle est moins automatisée, mais elle a l'avantage de conserver au maximum les cubes bien placés. La résolution nécessite en moyenne60 mouvements. Elle est souvent utilisée pour des résolutions optimisées :
Une approche encore différente et assez intuitive consiste à commencer par les coins ; l'avantage d'une telle méthode est qu'il est ensuite facile de résoudre les arêtes en gardant les coins bien placés. Ces méthodes étaient très utilisées dans lesannées 1980. Elles sont devenues plus rares aujourd'hui. La résolution nécessite 60 à 70 mouvements (une cinquantaine seulement si on compte un mouvement de tranche centrale comme un seul mouvement et non deux) :
En 1981,Morwen Thistlethwaite(en)est l'un des premiers à publier une méthode de résolution informatique efficace. Grâce à sa méthode, il est capable de résoudre le cube en moins de52 rotations.
En 1992, Herbert Kociemba améliore l'algorithme de Thistlethwaite. Son logiciel « Cube Explorer » implémente cet algorithme. Ce dernier est notamment utilisé pour générer des mélanges par laWorld Cube Association.
Si un petit cube est à sa place, cela ne signifie pas nécessairement que les couleurs sont à leur bonne place. Par exemple, un cube-arête bien placé a deux orientations de couleur possibles et un cube-sommet trois.
Chaque étape intermédiaire utilise elle-même des algorithmes spécifiques.
Il existe en fait de nombreuses méthodes de résolution. Certains spécialistes y ont même consacré leurthèse universitaire. Des compétitions sont organisées. Les meilleurs concurrents sont capables de rétablir un cube en quelques secondes seulementgrâce à plusieurs dizaines d'algorithmes (environ 80 pour la méthode Fridrich, la plus largement utilisée).
Le cube de Rubik est un support pédagogique très intéressant pour l'enseignement desmathématiques, en particulier pour lathéorie des groupes.
La résolution du cube peut passer par l'algèbre, en modélisant chacune des rotations par une lettre. L'ensemble des états du cube constitue ungroupefini.
Une question fondamentale que l'on peut se poser sur le cube est le diamètre du graphe des états, c'est-à-dire le nombre minimal de rotations nécessaires pour relier n'importe quelle paire d'états — nombre parfois appelénombre de Dieu. Plus encore que ce nombre de Dieu, on voudrait connaîtrel'algorithmede Dieu, c'est-à-dire la méthode la plus simple et élégante à décrire qui permette, à partir d'un état quelconque, de trouver la plus courte séquence menant à l'état résolu (le terme d'algorithme de Dieu fait allusion auLivre de Dieuimaginé par le mathématicienErdösqui contiendrait les preuves les plus simples et élégantes de chaque théorème mathématique).
Cette question se décline en deux versions à propos duRubik's cubes, selon ce que l'on choisit la face-métrique (f) ou la quart-métrique (q). Pour la face-métrique, une demi-tour compte 1 (|U|² = 1) pour la quart-métrique la demi-tour compte 2 (|U|² = 2).
exemple:
Q = L'UR'U²L U'L'U LR²U'
|Q| = 11f
|Q| = 13 (ou13q)
On savait jusqu'en 2010 qu'il existait un état nommé SuperFlip qui nécessite 20f ou 26q pour l'atteindre .Tomas Rokicki, mathématicien à l'université de Stanford, a établi qu'il est possible de résoudre toutRubik's cubesen un maximum de 25f rotations. En 2008, ce même mathématicien a démontré que ce nombre pouvait être réduit à 22f.
Enjuillet 2010, un groupe de scientifiques internationaux (incluant Tomas Rokicki, ainsi que Morley Davidson, John Dethridge et Herbert Kociemba) démontre par un calcul exhaustif que le nombre de Dieu est 20f. Ce calcul a nécessité quelques semaines de calcul distribué sur un grand nombre d'ordinateurs prêtés parGoogleet représentant l'équivalent d'un temps de calcul de35 anssur un PC haut de gamme. Au passage, ce calcul a révélé qu'il y a environ300 millionsd'états qui nécessitent exactement20 rotations de facepour être résolues et qu'il faut en moyenne 17f pour résoudre un état tiré uniformément au hasard.
Enaoût 2014, Tomas Rokicki et Morley Davidson démontrent que le nombre de Dieu est 26q.
LaWorld Cube Association(abrégée WCA) régule des compétitions suivant des règles précises : chaque candidat utilise son cube personnel (souvent lubrifié) et la position de départ est la même pour tous les participants d'une même manche. Le premier championnat du monde s'est déroulé àBudapesten1982. Les deuxièmes championnats du monde n'ont eu lieu qu'en 2003 àTorontoau Canada.
Le temps le plus rapide jamais réalisé officiellement est de3,13 s, détenu parMax Parklors de la compétition Rubik's Cube Pride à Long Beach en Californie, le11 juin 2023, améliorant le record de 3,47s, détenu par le Chinois Yusheng Du. Le record officiel basé sur la moyenne de trois cubes parmi cinq (excluant l'essai le plus rapide et le plus lent) est de4,48 s, détenu par Yiheng Wang (effectué au Mofunland Cruise Open le19 juin 2023), détrônant le précédent record de4,86 s, codétenu par Tymon Kolasiński (effectué à "Cube4fun in Warsaw" le30 juillet 2022) et Max Park (effectué au Marshall Cubing September le24 septembre 2022).
Il existe également d'autres disciplines reconnues par la World Cube Association : résolution les yeux bandés (leblindsolving), avec une seule main, de variante,etc.Le temps officiel le plus rapide les yeux bandés est de12,78 sétabli par l'Américain Tommy Cherry au 4BLD in a Madison Hall 2023.
LaFranceorganise tous les ans un championnat de France. Ce championnat a été organisé à Paris de 2004 à 2012. Depuis 2013, il se tient chaque année à Tigery. L'édition 2020 a été annulée en raison de l'épidémie du COVID-19.
En 2011, le robot CubeStormer II a réussi à battre le record du monde (à l'époque de5,66 s) jusque-là détenu par un humain en résolvant un cube en seulement 5,270s. Il s'agissait d'un robot enLegoconçu et programmé par Mike Dobson et David Gilday et fonctionnant grâce à une applicationAndroidsur unSamsung Galaxy S II.
Depuis, le17 mars 2014, le robot ARM-Powered Cubestormer3 a battu ce record en réalisant le casse-tête en 3,253slors du Big Bang Fair de Birmingham, au Royaume-Uni. Le robot conçu par les mêmes ingénieurs est construit en Lego et fonctionne grâce à une application Android sur un SamsungGalaxy S4.
Le23 janvier 2016, le robot Sub1 réalise le casse-tête en seulement0,887 s, détrônant ainsi le précédent robot. Ce record a été réalisé au Cubikon Store de Munich en Allemagne. Le robot bat même son propre record en 2018 en réalisant le casse-tête en0,637 s.
L'image du cube est reprise dans nombre de graphismes évoquant les années 1980 (articles, vêtements, disques,etc.), faisant de lui l'un des symboles culturels de cette décennie.
Le succès duRubik's cubesa donné naissance à plusieurs variantes. Rubik's a commercialisé quatre variantes de forme cubique, en changeant le nombre de cubes sur une arête :
Panagiotis Verdes(en)a inventé des versions plus complexes, des cubes6×6×6et7×7×7:
On peut grâce à l'informatique simuler des cubes jusqu'à 1 000×1 000×1 000.
D'autres variantes consistent à changer lepolyèdreutilisé. La plupart de ces variantes ont été inventées parUwe Mèffert:
Ou encore la Twistball inventée par Josip Matijek :
Il existe d'autres variantes, comme leRubik's Barrelou lePuzzle multi-pyramidal.
Il y a des variantes du schéma de couleurs classique. Par exemple, sur le schéma dit « japonais », la face blanche et la face bleue sont opposées.
Le cube calendrier est décoré de sorte qu'il soit possible de former n'importe quelle association de jour et date sur une des faces.
Il existe également des variantes publicitaires ou à thèmes : ainsi ont été créés desRubik's Cubesà l'effigie deDark Maul, d'Homer Simpson, dumusée du Louvreou encore de marques de sodas. CertainsRubik's Cubessont aussi distribués (parfois sous forme de porte-clés : 2×2×2 ; 3×3×3), pour des organisations ou des entreprises.