Esfera de Strömgren

Enastrofísica teórica, unaesfera de Strömgrenes una esfera dehidrógenoionizado(H II) alrededor de unaestrellacaliente de la clase espectral O-B.​ Su contraparte en el mundo real son lasregiones H II, un tipo de nebula de emisión, de la cual la más prominente es lanebulosa Roseta. Fue descubierto porBengt Strömgrenen 1937 y luego nombrada en su honor.
El radio de Stromgren es el radio característico de una región HII, producida por elequilibrio de fotorrecombinación, para calcularlo sabemos que
4πJν(r)=πIν(r)=πIν(R)R2r2e−τν{\displaystyle 4\pi J_{\nu }(r)=\pi I_{\nu }(r)=\pi I_{\nu }(R){\frac {R^{2}}{r^{2}}}e^{-\tau _{\nu }}}
dondeπIν(r){\displaystyle \pi I_{\nu }(r)}es el flujo de una fuente homogénea producida por un solo
hemisferio (e.d. el flujo que se observa de la fuente, ignorando el flujo producido por la parte de "atrás" del emisor) a una distancia r,Iν(R){\displaystyle I_{\nu }(R)}es la energía producida a una distancia R, donde R es el Radio de la estrella yτν{\displaystyle \tau _{\nu }}es la profundidad óptica del medio.
Si observamos bien, la ecuación anterior nos dice que el promedio en energía a una distancia r es igual a la energía producida en la superficie de la fuente, multiplicada por el factor de decaimiento del flujo (R2/r2{\displaystyle R^{2}/r^{2}}) y multiplicada por la absorción del gas.
Sustituyendo en la ecuación de equilibrio
NHo∫νo∞4πIν(R)hνR2r2e−τνaν(Ho)dν=NeNpαA(H,T){\displaystyle N_{H^{o}}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}e^{-\tau _{\nu }}a_{\nu }(H^{o})d\nu =N_{e}N_{p}\alpha _{A}(H,T)}
desarrollando y tomando la aproximación on-spot (αB=αA−α1{\displaystyle \alpha _{B}=\alpha _{A}-\alpha _{1}})
NHoR2∫νo∞4πIν(R)hνe−τνaν(Ho)dν=r2NeNpαB(H,T){\displaystyle N_{H^{o}}R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}e^{-\tau _{\nu }}a_{\nu }(H^{o})d\nu =r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)}
sabiendo quedτνdr=NHoaν(Ho){\displaystyle {\frac {d\tau _{\nu }}{dr}}=N_{H^{o}}a_{\nu }(H^{o})}entoncesd(−e−τν)=e−τnudτν=e−τnuNHoaν(Ho)dr{\displaystyle d(-e^{-\tau _{\nu }})=e^{-\tau _{nu}}d\tau _{\nu }=e^{-\tau _{nu}}N_{H^{o}}a_{\nu }(H^{o})dr}Si sustituimos
R2∫νo∞4πIν(R)hνd(−e−τν)dν=r2NeNpαB(H,T){\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d(-e^{-\tau _{\nu }})d\nu =r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)}
integrando sobre r
R2∫νo∞4πIν(R)hν∫0∞d(−e−τν)drdν=∫0∞r2NeNpαB(H,T)dr{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}\int _{0}^{\infty }d(-e^{-\tau _{\nu }})drd\nu =\int _{0}^{\infty }r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}
R2∫νo∞4πIν(R)hνdν(−e−τν|0∞)=∫0∞r2NeNpαB(H,T)dr{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu (-e^{-\tau _{\nu }}|_{0}^{\infty })=\int _{0}^{\infty }r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}
Si suponemos que a una distanciar1{\displaystyle r_{1}}todo se encuentra ionizado, entoncesNe=Np=NH{\displaystyle N_{e}=N_{p}=N_{H}}y después de esa regionNe=0{\displaystyle Ne=0}entoncesR2∫νo∞4πIν(R)hνdν=∫0r1NeNpαB(H,T)dr+∫r1∞NeNpαB(H,T)dr{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr+\int _{r_{1}}^{\infty }N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}
R2∫νo∞4πIν(R)hνdν=∫0r1NH2αB(H,T)dr{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)dr}
R2∫νo∞4πIν(R)hνdν=r133NH2αB(H,T){\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu ={\frac {r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}
Como
Lν=4πR2πIν(R){\displaystyle L_{\nu }=4\pi R^{2}\pi I_{\nu }(R)}
∫νo∞Lνhνdν=4πr133NH2αB(H,T){\displaystyle \int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu ={\frac {4\pi r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}
sustituyendoQν=∫νo∞Lνhνdν{\displaystyle Q_{\nu }=\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }
llegamosQν=4πr133NH2αB(H,T){\displaystyle Q_{\nu }={\frac {4\pi r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}
donder1{\displaystyle r_{1}}es el radio de Stromgren para una región solo de Hidrógeno.