Лейбниц, Готфрид Вильгельм

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц(Gottfried Wilhelm Leibnizилинем.Gottfried Wilhelm von Leibniz,МФА:[ˈɡɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm fɔn ˈlaɪbnɪts]или[ˈlaɪpnɪts];21 июня (1 июля)1646(1646-07-01)—14 ноября1716) — немецкийфилософ,логик,математик,механик,физик,юрист,историк,дипломат,изобретательиязыковед. Основатель и первый президентБерлинской академии наук, членЛондонского королевского общества(1673), иностранный членФранцузской академии наук.
Важнейшие научные достижения:
Лейбниц также является завершителемфилософии XVII векаи предшественникомнемецкой классической философии, создателем философской системы, получившей названиемонадология. Он развил учение об анализе и синтезе, впервые сформулировалзакон достаточного основания(которому, однако, придавал не только логический (относящийся к мышлению), но и онтологический (относящийся к бытию) смысл: «… ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе…»); Лейбниц является также автором современной формулировкизакона тождества; он ввёл термин «модель», писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга. Лейбниц высказал идею о превращении одних видов энергии в другие, сформулировал один из важнейшихвариационных принциповфизики — «принцип наименьшего действия» — и сделал ряд открытий в специальных разделах физики.
Он первым обратился к вопросу о возникновении российской правящей династии, создал теорию исторического происхождения языков и дал их генеалогическую классификацию, явился одним из создателей немецкого философского и научного лексикона.
Лейбниц также ввёл идею целостности органических систем, принцип несводимости органического к механическому и высказал мысль об эволюцииЗемли.
Готфрид Вильгельм родился 1 июля 1646 годав семьепрофессорафилософии морали (этики)Лейпцигского университетаФридриха Лейбнюца(нем.Friedrich LeibnützилиLeibniz; 1597—1652) и Катерины Шмукк (нем.Catherina Schmuck; 1621—1664), которая была дочерью выдающегося профессораюриспруденцииВильгельма Шмукка(1575—1634). Отец Лейбница былсербо-лужицкогопроисхождения. У Лейбница было шестеро старших сводных братьев и сестёр, в том числе Анна Розина Лейбниц (1629—1666), которая была замужем за суперинтендантом Генрихом Фрейслебеном (1628—1666) и Иоганн Фридрих Лейбниц (1632—1696). У Лейбница также была родная сестра Анна Катарина Лейбниц (1648—1672), которая была замужем за теологомСимоном Лёффлером(1627—1674).
Отец Лейбница очень рано заметилгениальностьсвоего сына и старался развить в нём любознательность, часто рассказывая ему маленькие эпизоды из священной и светской истории; по словам самого Лейбница, эти рассказы глубоко запали ему в душу и были самыми сильными впечатлениями его раннего детства. Лейбницу не было и семи лет, когда он потерял отца; его отец умер, оставив после себя большую личнуюбиблиотеку. Лейбниц рассказывал:
Кальвизия Лейбниц понял без труда, потому что у него была немецкая книга по всеобщей истории, где говорилось приблизительно то же самое, но при чтении Ливия он постоянно попадал в тупик. Лейбниц не имел понятия ни о жизни древних, ни об их манере писания; не привыкнув также к возвышеннойриторикеисториографов, стоящей выше обыденного понимания, Лейбниц не понимал ни одной строки, но это издание было старинное, сгравюрами, поэтому он внимательно рассматривал гравюры, читал подписи и, мало заботясь о тёмных для него местах, попросту пропускал всё то, чего не мог понять. Он повторял это несколько раз и перелистывал всю книгу; забегая, таким образом, вперёд, Лейбниц стал немного лучше понимать прежнее; в восторге от своего успеха подобным образом он продвигался дальше, безсловаря, пока ему, наконец, не стала вполне ясной большая часть прочитанного.
Учитель Лейбница вскоре заметил, чем занимается его ученик, и, не долго думая, он отправился к лицам, которым мальчик был отдан навоспитание, требуя, чтобы они обратили внимание на «неуместные и преждевременные» занятия Лейбница; по его словам, эти занятия были только помехой учению Готфрида. По его мнению, Ливий годился для Лейбница,каккотурндляпигмея; он считал, что книги, годные для старшего возраста, надо отобрать у мальчика и дать ему «Orbis pictus»Коменскогои «Краткий катехизис»Лютера. Он убедил бы в этом воспитателей Лейбница, если бы случайным образом свидетелем этого разговора не оказался один живший по соседству учёный и много путешествовавший дворянин, друг хозяев дома; поражённый недоброжелательством и глупостью учителя, который мерил всех одной мерой, он стал, напротив, доказывать, как было бы нелепо и неуместно, если бы первые проблески развивающегося гения были подавлены суровостью и грубостью учителя. Наоборот, он считал, что надо всеми средствами благоприятствовать этому мальчику, обещающему нечто необыкновенное; немедленно попросил он послать за Лейбницем, и когда, в ответ на его вопросы, Готфрид ответил толково, он до тех пор не отстал от родственников Лейбница, пока не заставил их дать обещание, что Готфрида допустят в библиотеку его отца, давно находившуюся под замком. Лейбниц писал:
Этот рассказ Лейбница подтверждается и сторонними свидетельствами, доказывающими, что его выдающиеся способности были замечены и товарищами, и лучшими из преподавателей; Лейбниц особенно дружил в школе с двумя братьями Иттигами, которые были значительно старше его и считались в числе лучших учеников, а их отец был учителем физики, и Лейбниц любил его больше других учителей. Лейбниц учился в знаменитойЛейпцигской школе Святого Фомы.
Библиотека отца позволила Лейбницу изучить широкий спектр передовых философских и теологических работ, к которым он мог бы иметь доступ только в студенческие годы. В возрасте 12 лет Лейбниц был уже знатоком латыни; в возрасте 13 лет у него проявился поэтический талант, которого в нём никто не подозревал. ВДень Святой Троицыодин ученик должен был прочесть праздничную речь по латыни, но он заболел, и никто из учеников не вызвался его заменить; друзья Лейбница знали, что он мастер писать стихи, и обратились к нему. Лейбниц взялся за дело и за один день сочинил тристагекзаметровлатинского стиха для этого мероприятия, причём на всякий случай специально постарался избежать хотя бы единого стечения гласных; его стихотворение вызвало одобрения учителей, которые признали Лейбница выдающимся поэтическим талантом.
Лейбниц также увлекалсяВергилием; до глубокой старости он помнил наизусть чуть ли не всю «Энеиду»; в старших классах его особенно отличалЯкоб Томазий, однажды сказавший мальчику, что рано или поздно он приобретёт славное имя в научном мире. В четырнадцатилетнем возрасте Лейбниц также стал вдумываться в истинную задачу логики какклассификации элементов человеческого мышления; он рассказывал об этом следующее:
Лейбниц видел, что логика подразделяет простые понятия на известные разряды, так называемыепредикаменты(на языке схоластикипредикаментозначал то же самое, что икатегория), и его удивляло, почему таким же образом не подразделяют сложные понятия или даже суждения так, чтобы один член вытекал или выводился из другого. Готфрид придумал собственные разряды, которые он тоже называл предикаментами суждений, образующими содержание илиматериал умозаключений, подобно тому, как обыкновенные предикаменты образуютматериал суждений; когда он высказал эту мысль своим учителям, они не ответили ему ничего положительного, а лишь сказали, что «мальчику не годится вводить новшества в предметы, которыми он ещё недостаточно занимался».
В школьные годы Лейбниц успел прочесть всё более или менее выдающееся, что было в то время в области схоластической логики; интересуясь богословскими трактатами, он прочёл сочинениеЛютера,посвящённое критике свободы воли, а также многие полемические трактатылютеран, реформатов,иезуитов,арминиан,томистовиянсенистов. Эти новые занятия Готфрида встревожили его воспитателей, которые боялись, что он станет «хитроумным схоластиком». «Они не знали, — писал Лейбниц в своей автобиографии, — что мой дух не мог быть наполнен односторонним содержанием».
В 1661 году, в возрасте четырнадцати лет(по другим данным — в возрасте 15 лет), Готфрид сам поступил в тот жеЛейпцигский университет, где когда-то работал его отец. По уровню подготовки Лейбниц значительно превосходил многих студентов старшего возраста. В свою бытность студентом Готфрид Вильгельм познакомился с работамиКеплера,Галилеяи других учёных. Среди профессоров философии в Лейпциге был и Якоб Томазий, считавшийся человеком начитанным и имеющим выдающийся преподавательский талант. Сам Лейбниц признавал, что Томазий в существенной мере способствовал систематизации его разнородных, но разрозненных знаний; Томазий читал лекции поистории философиив то время, как другие читали только лекции по истории философов, и в лекциях Томазия Лейбниц обнаружил не только новые сведения, но и новые обобщения и новые мысли; эти лекции в значительной степени содействовали быстрому ознакомлению Готфрида с великими идеями концаXVIи начала XVII веков.
Спустя 2 года Лейбниц перешёл вЙенский университет, где изучал математику. Лейбниц слушал в Йене лекции математика Вейгеля, а также лекции некоторых юристов и историка Бозиуса, который пригласил его на собрания учебного общества, состоявшего из профессоров и студентов и называвшегося «коллегия пытливых». Среди тетрадей Лейбница была одна переплетённая в четверть листа с надписью золотыми буквами: «Отчёты о занятиях коллегии», однако в эту тетрадь им было внесено немногое; главной целью Готфрида в тот период были занятия юриспруденцией. О своих дальнейших занятиях Лейбниц рассказывал следующее:
В 1663 году Лейбниц опубликовал свой первый трактат «О принципе индивидуации» («De principio individui»), в котором защищал номиналистическое учение о реальности индивидуального, и получил степень бакалавра, а в1664 году— степень магистра философии. Лучшие из профессоров оценили Лейбница, а особенно высокого мнения о нём был Якоб Томазий, который так высоко оценил первую диссертацию Готфрида, что сам написал к ней предисловие, в котором публично заявил, что считает Лейбница вполне способным к «труднейшим и запутаннейшим прениям». Затем Лейбниц изучал в Лейпциге право, однако получить докторскую степень там не удалось. Расстроенный отказом, Лейбниц отправился вАльтдорфский университетвАльтдорф-Нюрнберге, где успешно и защитил диссертацию на соискание степени доктора права. Диссертация была посвящена разбору вопроса о запутанных юридических делах и называлась «О запутанных судебных случаях» («De asibus perplexis injure»). Защита состоялась5 ноября1666 года; эрудиция, ясность изложения и ораторский талант Лейбница вызывали всеобщее восхищение; экзаменаторы были настолько восхищены красноречием Готфрида, что просили его остаться при университете, но Лейбниц отклонил это предложение, сказав, что «его мысли были обращены в совершенно ином направлении». В этом же году Лейбниц получил степеньлиценциата.
После получения степени доктора права Лейбниц некоторое время жил вНюрнберге, куда его привлекла информация о знаменитомОрдене розенкрейцеров, во главе которого тогда стоял проповедник Вёльфер. Готфрид достал сочинения знаменитейшихалхимикови выписал из них самые тёмные, непонятные и даже варварски нелепые выражения и формулы, из которых он составил род учёной записки, в которой, по собственному признанию, сам ничего не мог понять. Эту записку он преподнёс председателю алхимического общества с просьбой принять его сочинение как явное доказательство основательного знакомства с алхимическими тайнами; розенкрейцеры немедленно ввели Лейбница в свою лабораторию и сочли его по меньшей мере адептом. Так Готфрид стал наёмным алхимиком, хотя и не имел должных знаний по этой дисциплине. За определённое годовое жалованье ему было поручено вести протоколы общества, и Лейбниц в течение некоторого времени был секретарём общества, вёл протоколы, занимался алхимическими опытами, записывая их результаты, и делал выдержки из знаменитых алхимических книг; многие члены общества даже обращались к Лейбницу за сведениями, а он, в свою очередь, за очень короткое время усвоил всю необходимую информацию. Готфрид никогда не сожалел о времени, проведённом в Ордене розенкрейцеров и много лет спустя писал:
В 1667 году Лейбниц поступил на службу кМайнцскомукурфюрсту, в ведомство его министра Бойнебурга, где оставался до1676 года, занимаясь политической и публицистической деятельностью, которая оставляла достаточное количество свободного времени для философских и научных исследований. Работа Лейбница требовала разъездов по всейЕвропе; в ходе этих путешествий он подружился сГюйгенсом, который согласился обучать его математике. С1672по 1676 год Лейбниц был в Париже, где общался сМальбраншемиЧирнгаузеном. К путешествию воФранциюЛейбница побудила надежда склонитьЛюдовика XIVк завоеваниюЕгипта, которое должно было отвлечь честолюбивые замыслы Франции от немецких земель и в то же время нанести удар турецкому могуществу. В своём «египетском проекте» Готфрид Лейбниц писал следующее:
По пути из Парижа в Германию Готфрид Вильгельм Лейбниц встречался вГолландиисоСпинозой; там же он узнал и об открытияхЛевенгука, которые сыграли важную роль в формировании его естественно-научных и философских воззрений. Лейбниц внёс вклад в политическую теорию и вэстетику.
В 1666 году Готфрид Вильгельм Лейбниц написал одно из своих многочисленных сочинений — «Об искусстве комбинаторики» («De arte сombinatoria»). Опередив время на два века, 21-летний Лейбниц задумал проект математизациилогики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял. Идеалом для Лейбница было создание такого языка науки, который позволил бы заменить содержательные рассуждения исчислением на основе арифметики и алгебры: «… с помощью таких средств можно достичь… удивительного искусства в открытиях и найти анализ, который в других областях даст нечто подобное тому, чтоалгебрадала в области чисел». Лейбниц многократно возвращался к задаче «математизации»формальной логики, пробуя применять при этомарифметику,геометриюи комбинаторику — область математики, основным создателем которой являлся он сам; материалом для этого ему служила традиционнаясиллогистика, достигшая к тому времени высокой степени совершенства.
Лейбниц изобрёлсобственную конструкциюарифмометра, гораздо лучшепаскалевской, — он умел выполнять умножение, деление, извлечениеквадратныхикубических корней, а такжевозведение в степень. «Посредством машины Лейбница любой мальчик может производить труднейшие вычисления», — сказал об этом изобретении Готфрида один из французских учёных.
В 1673 году Лейбниц в Лондоне на заседанииКоролевского обществапродемонстрировал свой арифмометр, и его избрали членом Общества. От секретаря ОбществаОльденбургаон получил изложениеньютоновскихоткрытий: анализа бесконечно малых и теории бесконечных рядов. Сразу оценив мощь метода, он сам начал его развивать. В частности, он вывел первый ряд для числаπ{\displaystyle \pi }:
В1675 годуЛейбниц завершил свой вариантматематического анализа, тщательно продумав его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке, и только термин «интеграл» ввёлЯкоб Бернулли(1690), сам Лейбниц вначале называл его просто суммой.
По мере развития анализа выяснилось, что символика Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения многократного дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей, чтоНьютонделал крайне неохотно.
В 1676 году вскоре после смерти курфюрстаМайнцскогоЛейбниц перешёл на службу к герцогуЭрнесту-Августу Брауншвейг-Люнебургскому(Ганновер). Он одновременно выполнял обязанности советника, историка, библиотекаря и дипломата; этот пост он не оставлял до конца жизни. По поручению герцога Лейбниц начал работать над историей рода Гвельфов-Брауншвейгов. Он трудился над ней более тридцати лет и успел довести её до «тёмных веков».
В это время Лейбниц продолжил математические исследования, открыл «основную теорему анализа», обменивался с Ньютоном несколькими любезными письмами, в которых просил разъяснить неясные места в теории рядов. Уже в1676 годуЛейбниц в письмах изложил основы математического анализа. Объём его переписки колоссален: она достигала поистине астрономического числа — примерно 15 000 писем.
В1682 годуЛейбниц основалнаучный журнал«Acta Eruditorum», сыгравший значительную роль в распространении научных знаний в Европе. Готфрид Вильгельм поместил в этом журнале множество статей по всем отраслям знаний, преимущественно по юриспруденции, философии и математике. Кроме того, он печатал в нём извлечения из разных редких книг, а также рефераты и рецензии на новые научные сочинения и всячески содействовал привлечению новых сотрудников и подписчиков. Впервые «Acta Eruditorum» был опубликован в Лейпциге. Лейбниц привлекал к исследованиям своих учеников — братьев Бернулли,ЯкобаиИоганна.
В 1698 году умер герцог Брауншвейгский. Его наследником сталГеорг-Людвиг, будущий король Великобритании. Он оставил Лейбница на службе, но относился к нему пренебрежительно.
В 1700 году Лейбниц, действуя главным образом через королевуСофию Шарлотту, основалБерлинскую Академию науки стал её первым президентом. Тогда же его избрали иностранным членомФранцузской Академии наук.
В 1697 году во время путешествия по Европе русский царьПётр Iпознакомился с Лейбницем. Это была случайная встреча в ганноверском замке Коппенбрюк. Позднее, послепоражения русской армии при Нарве, Лейбниц сочинил в честь шведского короля стихотворение, в котором выразил надежду, чтоКарл XIIпобедитПетра Iи раздвинет шведскую границу «от Москвы до Амура». Во время торжеств в1711 году, посвящённых свадьбе наследника престолаАлексея Петровичас представительницей правящего ганноверского дома, принцессой Брауншвейгской Софией Христиной, состоялась их вторая встреча. На этот раз встреча имела заметное влияние на царя. Вследующем годуЛейбниц имел более продолжительные встречи с Петром, и, по его просьбе, сопровождал его вТеплицеиДрезден. Это свидание было весьма важным и привело в дальнейшем к одобрению Петром созданияАкадемии науквПетербурге, что послужило началом развития научных исследований вРоссиипо западноевропейскому образцу. От Петра Лейбниц получил титул тайного советника юстицииипенсиюв 2000гульденов. Лейбниц выдвинул идею распространения научных знаний в России, предложил проект научных исследований в России, связанных с её уникальным географическим положением, таких, как изучениемагнитного поля Земли. Также Лейбниц предложил проект движения за объединение церквей, которое должно было быть создано под эгидой русского императора. Лейбниц был очень доволен своими отношениями с Петром I. Он писал:
В последний раз Готфрид Вильгельм Лейбниц встретил Петра в 1716 году незадолго до своей смерти; об этом свидании он писал следующеев письме Себастьяну Кортхольту от 3 июля 1716 года:
В1708 годувспыхнул печально известный спор Лейбница сНьютономонаучном приоритетеоткрытия дифференциального исчисления. Известно, что Лейбниц и Ньютон работали над дифференциальным исчислением параллельно и что в Лондоне Лейбниц ознакомился с некоторыми неопубликованными работами и письмами Ньютона, но пришёл к тем же результатам самостоятельно. Известно также, что Ньютон создал свою версию математического анализа, «метода флюксий» («флюксия» (англ.fluxion) — термин Ньютона; первоначально обозначалась точкой над величиной; термин «флюксия» означает «производная»), не позднее1665 года, хотя и опубликовал свои результаты лишь много лет спустя; Лейбниц же первым сформулировал и опубликовал «исчисление бесконечно малых» и разработал символику, которая оказалась настолько удобной, что её используют и на сегодняшний день.
В 1693 году, когда Ньютон, наконец, опубликовал первое краткое изложение своей версии анализа, он обменялся с Лейбницем дружескими письмами. Ньютон сообщил:
После появления первой подробной публикации анализа Ньютона (математическое приложение к «Оптике», 1704) в журнале Лейбница «Acta eruditorum» появилась анонимная рецензия с оскорбительными намёками в адрес Ньютона; рецензия ясно указывала, что автором нового исчисления является Лейбниц, но сам Лейбниц решительно отрицал, что рецензия составлена им, однако историки нашли черновик, написанный его почерком. Ньютон проигнорировал статью Лейбница, но его ученики возмущённо ответили, после чего и разгорелась общеевропейская приоритетная война.
31 января1713 года Королевское общество получило письмо от Лейбница, содержащее примирительную формулировку: он согласен, что Ньютон пришёл к анализу самостоятельно, «на общих принципах, подобных нашим»; Ньютон потребовал создать международную комиссию для прояснения научного приоритета.Лондонское королевское общество, рассмотрев дело, признало, что метод Лейбница в сущности тождествен методу Ньютона, и первенство было признано за английским математиком.24 апреля1713 годабыл произнесён этот приговор, раздосадовавший Лейбница.
Лейбница поддерживали братья Бернулли и многие другие математики континента; в Англии, а частично и во Франции, поддерживали Ньютона.Каролина Бранденбург-Ансбахскаявсеми силами, но безуспешно, пыталась примирить противников; она писала Лейбницу следующее:
В своём следующем письме она писала:
В спор между Лейбницем и Ньютоном вмешивались разные третьестепенные учёные, из которых одни писалипасквилина Лейбница, а другие — на Ньютона. С лета1713 годаЕвропу наводнили анонимные брошюры, которые отстаивали приоритет Лейбница и утверждали, что «Ньютон присваивает себе честь, принадлежащую другому»; брошюры также обвиняли Ньютона в краже результатовГукаиФлемстида. Друзья Ньютона, со своей стороны, обвинили вплагиатесамого Лейбница; по их версии, во время пребывания в Лондоне (1676) Лейбниц в Королевском обществе ознакомился с неопубликованными работами и письмами Ньютона, после чего изложенные там идеи Лейбниц опубликовал и выдал за свои.
Спор между Лейбницем и Ньютоном о научном приоритете стал известен как «наиболее постыдная склока во всейистории математики». Эта распря двух гениев дорого обошлась науке: английская математическая школа вскоре увяла на целый век, а европейская проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона, переоткрыв их намного позднее.
Последние годы жизни Лейбница прошли печально и беспокойно. Сын Эрнста-Августа, Георг-Людвиг, наследовавший отцу в1698 году, не любил Лейбница. Он смотрел на него только как на своего придворногоисториографа, стоившего ему много лишних денег. Их отношения охладели ещё сильнее, когда Георг-Людвиг под именем Георга I вступил на английский престол. Лейбниц хотел быть приглашённым к лондонскому двору, однако он встретил упорное сопротивление английских учёных, поскольку печально известный спор, который он вёл с Ньютоном, очень повредил ему во взгляде англичан; Лейбниц безуспешно пытался примириться с королём и привлечь его на свою сторону. Георг I постоянно делал Лейбницу выговоры за неаккуратное составление истории его династии; этот король обессмертил себярескриптомна имя ганноверского правительства, где было официально выражено порицание Лейбницу, и знаменитый учёный публично был назван человеком, которому не следует верить. На этот рескрипт Лейбниц ответил полным достоинства письмом, в котором писал:
Лейбниц написал девять десятых всего труда; он очень много работал, и его зрение страдало от архивных занятий, которые были ему не по возрасту. Тем не менее, король утверждал, что Лейбниц ничего не делает и забывает свои обещания: его досадовало, что история не доведена до его собственного благополучного царствования.
Готфрид Вильгельм Лейбниц был окружён интригами придворных; его раздражали нападки ганноверского духовенства. Последние два года жизни в Ганновере были для Лейбница особенно тяжёлыми, он находился в постоянных физических страданиях; «Ганновер — моя тюрьма», — сказал он однажды. Приставленный к Лейбницу помощник, Георг Экгардт, при случае следил за Лейбницем в качествешпиона, докладывая королю и его министру Бернсторфу, что Лейбниц по дряхлости недостаточно работает. Когда Лейбниц заболел продолжительной болезнью, Экгардт писал: «Ничто более не поставит его на ноги, вот если царь и ещё дюжина монархов дадут ему надежду на новые пенсии, тогда сразу начнёт ходить».
Никто из свиты ганноверского герцога не проводил Лейбница в последний путь, за гробом шёл только его личный секретарь. Берлинская академия наук, основателем и первым президентом которой он был, не обратила внимания на его смерть, однако год спустяБ. Фонтенельпроизнёс известную речь в его память перед членамиПарижской академии наук.
В известной речи, произнесённой в память Лейбница перед членами Парижской академии наук, Бернар Ле Бовье де Фонтенель признал его одним из величайших учёных и философов всех времён.
«Он любил наблюдать, как расцветают в чужом саду растения, семена которых он предоставил сам» (Фонтенель).
Позднейшие поколения английских философов и математиков воздали должное достижениям Лейбница, компенсировав тем самым сознательное пренебрежение его кончиной со стороны Королевского общества.
Дени Дидров «Энциклопедии» отметил, что для Германии Лейбниц был тем, чем дляДревней Грециибыли Платон, Аристотель иАрхимед, вместе взятые.Норберт Винерговорил, что, если бы ему предложили выбрать святого — покровителякибернетики, то он выбрал бы Лейбница.
Отличительной чертой Лейбница с самых ранних лет была егогениальность, которая не вписывалась в традиционные образовательные схемы. Трудные книги казались ему лёгкими, а лёгкие — трудными; если глубина изучаемого материала была недостаточна, то мысль Лейбница работала вхолостую, приводя к неэффективной растратеинтеллекта. Вспоминая о школе, Готфрид Вильгельм Лейбниц писал главным образом о том, чему научился не в ней, а за её стенами. Он писал:
Лейбниц считается одним из самых всеобъемлющих гениев за всю историю человечества. Его мысль внесла новое во многие существовавшие при нём отрасли знания. Считается, что список существенных достижений Лейбница почти так же велик, как список его видов деятельности. Однако в многосторонности Лейбница заключался источник и недостатков его деятельности: она была до некоторой степени отрывочна; он гораздо чаще открывал новые пути, чем проходил их до конца; смелости и богатству его планов не всегда отвечало их выполнение в подробностях. Он с необычайной лёгкостью усваивал иностранные языки. Достаточно глубоко прослеживается влияние наследственности на умственные способности Лейбница: с обеих сторон — и с отцовской, и с материнской — у него были предки, более или менее выдающиеся по своему умственному развитию.
По мнениюБертрана Рассела, Лейбниц «был одним из выдающихся умов всех времён, но человеком он был неприятным». Рассел также писал, что «Лейбниц — скучный автор, и его влияние на немецкую философию сделало её педантичной и сухой». Однако, по характеристике Л. А. Петрушенко, Лейбниц производил в общем приятное впечатление, будучи по натуре миролюбивым,гуманным, мягким, великодушным, демократичным и доброжелательным человеком; обо всех людях он говорил только доброе и даже щадил своих врагов.
Душевное настроение Лейбница вполне гармонировало с его философскимоптимизмом: он был почти всегда весел и оживлён; обо всех он отзывался хорошо, даже об Исааке Ньютоне до окончательной с ним ссоры. По словам самого Лейбница, у него был недостаток «цензорского духа»: почти любая книга ему нравилась, он искал и запоминал в ней лишь самое лучшее. Лейбниц обладал очарованием, хорошими манерами, чувством юмора и воображением. Он часто смеялся, даже тогда, когда, по его словам, это был лишь наружный, а не внутренний смех; он был обидчив, но не мстителен, и в нём легко было возбудить чувство сострадания.
Лейбниц был вспыльчив, но егогневлегко прекращался, он любил весёлую беседу, охотно путешествовал, любил и умел говорить с людьми всех званий и профессий, любил детей, искал общества женщин, но не думал о женитьбе. В1696 годуЛейбниц сделал предложение одной девушке, но она просила времени подумать. Тем временем 50-летний Лейбниц раздумал жениться и сказал: «До сих пор я воображал, что всегда успею, а теперь оказывается, что опоздал».
Готфрид Лейбниц был человеком разносторонних дарований и неутомимой энергии, он был весьма далёк от того типа уединённого мыслителя, какой представляли собойДекарти Спиноза. По своему складу он был ближе к английскому лорду-канцлеруФрэнсису Бэкону— дипломату,политикуи светскому человеку.
Ещё в двенадцатилетнем возрасте Готфрид Вильгельм Лейбниц любил отыскивать во всём «единство и гармонию»; он понял, что цель всех наук одна и та же и что наука существует для человека, а не человек для науки; он пришёл к мысли, что отдельному человеку должно казаться наилучшим то, что плодотворнее всего для всеобщего.
По мнению многих биографов, Лейбниц был скуп, хотя сам он отрицал в себекорыстолюбие. Когда какая-нибудьфрейлинаганноверского двора выходила замуж, Лейбниц обычно преподносил ей то, что сам называл «свадебным подарком», состоящим из полезных правил, заканчивающихся советом не отказываться от умывания теперь, когда она заполучила мужа.
На первый взгляд Лейбниц производил впечатление довольно невзрачного человека. Он был худощавым, среднего роста, с бледным лицом. Цвет его лица казался ещё более бледным из-за контраста с огромным чёрным париком, который он носил по обычаю того времени.
До 50-летнего возраста Лейбниц редко болел. От сидячего образа жизни и неправильного питания у него к этому времени развилась подагра.Медицинуон уважал в принципе, но тогдашнее врачебное искусство ценил низко; в одном из писем он после прочтения книжки врача Беренса «О достоверности и трудности врачебного искусства» сказал: «Дай Бог, чтобы достоверность была так же велика, как и трудность».
Лейбниц очень любил сладкое, даже в вино он подмешивал сахар, но вообще пил мало вина. Ел он с большимаппетитомбез особенного разбора, мог одинаково довольствоваться и скверным обедом, который ему приносили из гостиницы, и изысканными придворными блюдами, причём ел он не в какое-либо определённое время, а когда придётся, и спал тоже как придётся. Обыкновенно он ложился спать не раньше часу ночи и вставал не позднее семи часов утра; такой образ жизни Лейбниц вёл до глубокой старости, и часто случалось, что он засыпал в своём рабочем кресле отпереутомленияи так спал до самого утра. Готфрид Вильгельм Лейбниц был человеком, способным как к размышлению в течение нескольких дней, сидя на одном и том же стуле, так и к размышлению во время путешествий по дорогам Европы летом и зимой. Как писал Г. Крюгер, жизнь Лейбница протекала в неутомимой деятельности, но эта деятельность не была целеустремлённой, а жизнь его была «монадической», уединённой, вне сложившегося круга профессуры, однако Готфрид Вильгельм всегда был связан со многими исследователями. Лейбниц писал свои работы только по какому-либо определённому поводу; это были немногие резюмирующие наброски и бесчисленные письма.
В философии Лейбниц предпринял масштабную и плодотворную попытку «синтеза»античных,схоластическихикартезианскихидей на основе метода всеохватности и строгости рассуждений. В письме кТомазиюЛейбниц писал: «…я не побоюсь сказать, что нахожу гораздо больше достоинств в книгах аристотелевской „Физики“, чем в размышленияхДекарта… Я осмелился бы даже прибавить, что можно сохранить все восемь книг аристотелевской физики без ущерба для новейшей философии…»; он также писал, что «большая часть того, что говоритАристотельо материи, форме, …природе, месте, бесконечном, времени, движении, совершенно достоверно и доказано…».
Философия Лейбница завершилафилософию XVII векаи предваряланемецкую классическую философию. В ходе Лейбниц подверг критическому переосмыслению взглядыДемокрита,Платона,Августина, Декарта,Гоббса,Спинозыи других; формирование его философской системы завершилось к1685 годупосле двадцатилетнего развития. Хотя Лейбниц восхищался интеллектом Спинозы, он также был откровенно встревожен его заключениями. Со слов самого Лейбница, он принимал многое из прочитанного, что, по мнению современных исследователей, подтверждает способности Лейбница к синтезу разнообразных идей в создании собственнойметафизики. Такой подход отличает Лейбница от Декарта: немецкий учёный не отказывался от схоластики, а, напротив, пытался совместить средневековые трактовкиплатонизмаи аристотелизма с новыми научными методами — физикой, астрономией, геометрией, биологией. Платон, Аристотель, Плотин, Августин, Фома Аквинский и другие мыслители для Лейбница были не менее важны, чем Галилей, Кеплер,Кавальери,Валлис, Гюйгенс, Левенгук,МальпигииСваммердам. Философские взгляды Лейбница не раз претерпевали изменения, но при этом они шли в направлении создания законченной системы, примиряющей противоречия и стремящейся учесть все детали действительности.
Лейбниц был человеком, увлекающимсякитайской философией; интерес Лейбница к китайской философии был обусловлен тем, что она была похожа на его собственную. Историк Р. Хьюз полагает, что идеи Лейбница о «простой субстанции» и «предустановленной гармонии» возникли непосредственно под влияниемконфуцианства; на это указывает тот факт, что они возникли в тот период, когда он читал «Confucius Sinicus Philosophus».
Лейбниц считал слишком психологическим, и, следовательно, чрезмерно субъективным декартовский подход к истине — принцип очевидности, чёткости и определённости идей. Вместо очевидности Декарта он предложил в качестве критерия истины и объективности использовать логическое доказательство. Согласно Лейбницу, «критериями истинности суждений… являются правила обычной логики, какими пользуются и геометры: например, предписание принимать за достоверное лишь то, что подтверждено надёжным опытом или строгим доказательством». Ставя своей целью объективную истинность, Лейбниц частично принимал принцип очевидности, однако, в отличие от Декарта, отталкивался не от человеческого Я, а от Бога.
Важнейшими требованиями предложенной Лейбницем методологии были универсальность и строгость философских рассуждений; по Лейбницу, выполнимость этих требований обеспечивается наличием не зависящих от опыта «априорных» принципов бытия, к которым Лейбниц относил:
Согласно Лейбницу, разнообразие существующих вещей и действий природы оптимальным образом соотносится с их упорядоченностью, и в этом причина совершенства действительного мира, заключающегося в «гармонии сущности и существования».Онтологическийпринцип «минимум средств при максимуме результата» влечёт за собой в качестве следствия и ряд других принципов: единообразие законов природы (всеобщая взаимосвязь), закон непрерывности, принцип тождества неразличимых, кроме того, принципы всеобщего изменения и развития, простоты и полноты. По Лейбницу, существующий мир создан Богом как «наилучший из всех возможных миров».
Лейбниц — один из важнейших представителейновоевропейской метафизики, в центре внимания которой — вопрос о том, что такоесубстанция. Лейбниц развивает систему, получившую названиесубстанциальный плюрализм, илимонадология. Согласно Лейбницу, основаниями существующих явлений, илифеноменов, служат простыесубстанции, илимонады(греч.μονάδαотдр.-греч.μονάς, μονάδος— «единица», «простая сущность»). Все монады просты и не содержат частей. Их бесконечно много. Монады обладают качествами, которые отличают одну монаду от другой, двух абсолютно тождественных монад не существует. Это обеспечивает бесконечное разнообразие мирафеноменов. Идею, согласно которой в мире не существует абсолютно схожих монад или двух совершенно одинаковых вещей, Лейбниц сформулировал как принцип «всеобщего различия» и в то же время как тождество «неразличимых», выдвинув тем самым глубокодиалектическуюидею. Согласно Лейбницу, монады, саморазвёртывающие всё своё содержание благодаря самосознанию, являются самостоятельными и самодеятельными силами, которые приводят все материальные вещи в состояние движения. По Лейбницу, монады образуют умопостигаемый мир, производным от которого выступает мир феноменальный (физический космос).
ПростыесубстанциисоздаютсяБогомодномоментно, и каждая из них может быть уничтожена только вся сразу, за один момент, то есть простые субстанции могут получить начало только путём творения и погибнуть только через уничтожение, в то время как то, что сложно, начинается или кончается по частям. Монады не могут претерпеть изменения в своём внутреннем состоянии от действия каких-либо внешних причин, кроме Бога. Лейбниц в своей одной из итоговых работ, «Монадологии» (1714), использует следующее метафорическое определение автономности существования простых субстанций: «Монады вовсе не имеют окон и дверей, через которые что-либо могло бы войти туда или оттуда выйти». Монада способна к изменению своего состояния, и все естественные изменения монады исходят из её внутреннего принципа. Деятельность внутреннего принципа, которая производит изменение во внутренней жизни монады, называется стремлением.
Все монады способны кперцепциииливосприятиюсвоей внутренней жизни. Некоторые монады в ходе своего внутреннего развития достигают уровняосознанного восприятия, илиапперцепции.
Для простых субстанций, имеющих только восприятие и стремление, достаточно общего имени монады илиэнтелехии. Монады, имеющие более отчётливые восприятия, сопровождающиеся памятью, Лейбниц называетдушами. При этом, согласно Лейбницу, не существует совершенно неодушевлённой природы. Поскольку никакаясубстанцияне может погибнуть, то она не может окончательно лишиться какой-либо внутренней жизни. Лейбниц говорит о том, что монады, которые основывают явления «неодушевлённой» природы, на самом деле находятся в состоянии глубокогосна. Минералы ирастения— это как бы спящие монады с бессознательными представлениями.
Разумные души, составляя особое Царство Духа, находятся на особом положении. Бесконечный прогресс всей совокупности монад как бы представлен в двух аспектах. Первый — это развитие царства природы, где главенствуетмеханическая необходимость. Второй — это развитие царства духа, где основным законом являетсясвобода. Под последней Лейбниц понимает, в духеновоевропейскогорационализма, познаниевечных истин. Души в системе Лейбница представляют, по его собственному выражению, «живые зеркала Вселенной». Однако разумные души представляют собой вместе с тем отображения самогоБожества, или самого Творца природы.
В каждой монаде в потенциале свёрнута целаяВселенная. Лейбниц причудливо комбинируетатомизмДемокрита с различием актуального и потенциального у Аристотеля. Жизнь появляется тогда, когда атомыпробуждаются. Эти же монады могут достигать уровнясамосознания(апперцепции). Разум человека — это тоже монада, а привычныеатомы— это спящие монады. Монада обладает двумя характеристиками —стремлениемивосприятием.
Лейбниц делает утверждение, что пространство ивремясубъективны — это способы восприятия, свойственные монадам. В этом Лейбниц повлиял наИммануила Канта, в философской системе которого время рассматривается как априорная, то есть доопытная форма чувственного созерцания. Кант писал: «Время не есть эмпирическое понятие, выводимое из какого-нибудь опыта… Время есть чистая форма чувственного созерцания… Время есть не что иное, как форма внутреннего чувства, то есть созерцания нас самих и нашего внутреннего состояния… Время есть априорное формальное условие всех явлений вообще… Пространство и время, вместе взятые, суть чистые формы всякого чувственного созерцания, и именно благодаря этому возможны априорные синтетические положения».
Лейбниц, раскрывая содержание понятия времени, использовал термин «феномен»; он объяснял, что пространство и время — не реальности, существующие сами по себе, а феномены, вытекающие из существования других реальностей; согласно Лейбницу, пространство представляет собой порядок размещения тел, то, посредством чего они, сосуществуя, обретают определённое местоположение относительно друг друга; время представляет собой аналогичный порядок, который относится уже к последовательности тел, и что, если бы не было живых созданий, пространство и время остались бы только в идеях Бога. Эта концепция была особенно чётко выражена вписьмах Лейбница ньютонианцу С. Кларку. Ю. Б. Молчанов предложил называть эту концепцию реляционной.
В концепции времени Лейбница определённую роль играют малые восприятия, характерные для отдельно взятой монады. Лейбниц писал:
При жизни Лейбница «Монадология» не публиковалась. Поскольку в авторском тексте работы названия не было, имеются публикации с различными названиями. Впервые это сочинение было издано на немецком языке в переводе Г. Келера: «Lehrsätze über die Monadologie…», Frankf.-Lpz.,1720, и переиздано в1740 году. Затем вышел латинский перевод под названием «Principia philosophiae…» в «Acta eruditorum Lipsiae publicantur». Supplemente, t. 7, sect. 11,1721. Французский оригинал работы был издан Эрдманном вместе с «Новыми опытами» лишь в1840 году(«Opera philosophica…», Bd. 1—2, В.). Лучшие издания оригинала принадлежат Гюйо (1904) и Робине (1954). Лучшим немецким изданием считается издание1956 года.
Работа «Опыты теодицеи» (слово «теодицея» (новолат.theodicea) означает «богооправдание») была попыткой Лейбница примирить его личную философскую систему с его интерпретацией догматовхристианства. Целью этой работы было намерение показать, что зло в мире не противоречит благости Бога, и что, действительно, несмотря на многие бедствия, этот мир является лучшим из всех возможных миров.
В своей работе «Опыты теодицеи» Лейбниц указывал следующее:
Лейбниц писал, что зло можно понимать метафизически, физически и морально; по Лейбницу, метафизическое зло состоит в простом несовершенстве, физическое зло — в страдании, а моральное — в грехе. Лейбниц указывал, что Бог прежде всего желает блага, а затем — наилучшего; в отношении к сущности зла Бог совершенно не желает морального зла и вовсе не желает физического зла, или страданий. Физического зла Бог часто желает лишь как должного наказания за вину, а также часто для предупреждения бо́льших зол и для достижения наибольших благ. Лейбниц писал, что «наказание равным образом служит и в качестве примера, и в качестве устрашения, и зло часто ведёт к большему ощущению добра и иногда также приводит к большему совершенству того, кто его творит, как и посеянное семя при прорастании подвергается некоторого рода порче». Что касается морального зла, или греха, то очень часто случается, что оно может служить средством для приобретения блага или для прекращения другого зла, но это, однако, не делает его удовлетворительным объектом божественной воли; оно допустимо или позволительно лишь по той причине, чтобы человек, не желающий позволить кому-либо другому согрешить, мог предотвратить это, сам совершив моральное зло, подобно тому, как офицер, обязанный охранять важный пост, оставляет его, чтобы прекратить ссору в городе между двумя гарнизонными солдатами, готовыми убить друг друга. Иными словами, в своей работе Лейбниц указывал, что, несмотря на идеальную божественную предусмотренность всего происходящего, в мире господствует абсолютная свобода воли, из-за чего возможно зло. В то же время, согласно Лейбницу, Бог предопределил все закономерности мира, изначально установил необходимое и всеобщее соответствие душ и тел, свободы и необходимости, например, допустил зло, чтобы выразить добро, и, таким образом, создал «совершеннейший из всех возможных миров». Эта попытка Лейбница примиритьфатализмс признаниемсвободы воли, объяснить наличие зла и дать ему оправдание в духеоптимизмабыласаркастическиподвергнута критикеВольтеромв его «Кандиде».
ПриродуЛейбниц толковал как привычку Бога. В понимании Лейбница, Бог — это как бы актуальная бесконечность человеческого духа, полная реализация чистого познания, которая не осуществима для человека. Бог представляет собой творческую монаду, обладающую свойством актуального абсолютного мышления. Бог есть первомонада, все другие монады — её излучения. Бог свободен от страдательных, то есть бессознательных, состояний; он является источником вечных истин ипредустановленной мировой гармонии, залога совершенства мироздания. Предустановленная гармония, как взаимно однозначное соответствие между монадами, была изначально установлена Богом, когда он избрал для существования «наилучший из возможных миров». В силу предустановленной гармонии, хотя ни одна монада не может влиять на другие, так как монады как субстанции не зависят друг от друга, тем не менее развитие каждой из них находится в полном соответствии с развитием других и всего мира в целом. Это происходит благодаря заложенной Богом способности монад представлять все другие монады и весь мир.
С помощью понятия предустановленной гармонии Лейбниц в духеокказионализмаразрешает столь трудную для рационализмаXVII векапроблему связи души и тела, восходящую к учению Декарта. Как теист, Готфрид Вильгельм Лейбниц допускал постоянное воздействие Бога на течение мировых процессов, но отвергал его влияние на изменения в сотворённых монадах и сближал в духедеизма«Бога-творца» с «сотворённым миром», отрицал личного человекообразного Бога. Согласно Лейбницу, высшую монаду-бога не следует чрезмерно уподоблять низшей — духу человека.
Втеории познанияи психологиирационалистЛейбниц подверг критике учение представителяэмпиризмаДжона Локкао душе как «чистой доске» (лат.tabula rasa), на которую лишь опыт наносит свои письмена. Лейбниц пытался найти компромиссную позицию между декартовским рационализмом и локковским эмпиризмом исенсуализмом. В соответствии с представлениями Лейбница, душа ещё до всякого реального опыта имеет свои индивидуальные особенности, предрасположения, от которых зависит приём внешних впечатлений. Тезису эмпиризма, согласно которомунет ничего в разуме, чего до этого не было бы в чувствах(«nihil est in intellectu, quod non fuerit in sensu»), он противопоставил утверждение:в разуме нет ничего, чего раньше не было бы в чувствах, кроме самого разума. Лейбниц полагал, что ум обладает прирождённой способностью к познанию некоторых фундаментальных принципов, однако, в отличие от «врождённых идей» Декарта, эта способность не дана в готовом виде, но есть лишь задаток, «предрасположенность». Предметом подобного познания в области идей являются высшиебытийныекатегории, такие, как «Я», «тождество», «бытие», «восприятие», в сфере истин — всеобщие и необходимые логические и математические истины.
Готфрид Вильгельм Лейбниц являл собой важнейший авторитет в германской философиидокантовскогопериода. Ученику ЛейбницаХристиану фон Вольфуи его школе принадлежит большая заслуга в систематизации и популяризации в Германии лейбницевских философских идей. Многие из этих идей получили свою рецепцию внемецкой классической философии. В творчестве ряда философов-идеалистов XX столетия, относившихся кперсонализму, а также некоторым другим школам (Эдмунд Гуссерль,Альфред Норт Уайтхед), развивались принципы «монадологии».
Идеи Лейбница отразились на миросозерцании поэтов «Бури и натиска», на эстетических взглядахЛессинга, на мировоззренииГётеиШиллера. Учение Лейбница об органическом единстве всех вещей мира и их развитии было воспринятоШеллингоми нашло своё выражение в его натурфилософии. Существенные черты лейбницевского идеализма возродились в объективном идеализмеГегеля(деятельная, духовная монада Лейбница — это прообраз саморазвивающейся идеи Гегеля). Под воздействием идей Лейбница формировались также ученияГербарта,Бенеке,Лотце,Тейхмюллера,ВундтаиРенувье.Фейербахвысоко ценил учение Лейбница о деятельной силе самодвижения как основном и самом существенном определении субстанции и вместе с тем отметил, что теология извращает его лучшие мысли. Высоко оценивал Лейбница как выдающегося мыслителя иЛомоносов, который, однако, резко критиковал его монадологию как «мистическое учение». Метафизика Лейбница возродилась в России в ученияхА. А. Козлова,С. А. Аскольдова,Л. М. Лопатина,Н. О. ЛосскогоиС. А. Левицкого
В областилогикиГотфрид Вильгельм Лейбниц разрабатывал учение обанализеисинтезе. Логику он понимал как науку о всех возможных мирах. Лейбницу принадлежит первая в истории формулировказакона достаточного основания; он также является автором принятой в современной логике формы выражениязакона тождества. Закон тождества он считал высшим принципом логики. «Природа истины вообще состоит в том, что она есть нечто тождественное».
Сформулированный Лейбницем закон тождества в настоящее время используется в большинстве современных логико-математических исчислений. С законом тождества связан принцип подстановки эквивалентных: «Если А есть В и В есть А, тогда А и В называются „тем же самым“. Или: А и В есть то же самое, если они могут быть подставлены один вместо другого».
Для Лейбница принципы тождества, подстановки эквивалентных и противоречия — это основные средства всякого дедуктивного доказательства; опираясь на них, Лейбниц предпринял попытку доказать некоторые так называемые аксиомы. Он считал, что аксиомы — это недоказуемые предложения, представляющие собой тождества, но в математике далеко не все положения, выдаваемые за аксиомы, представляют собой тождества, а потому их, с точки зрения Лейбница, необходимо доказывать. Введённый Лейбницем критерий отождествления и различения имён соответствует в известной мере современному различению между смыслом и значением имён и выражений, например, широко известный пример с эквивалентностью выражений «сэр Вальтер Скотт» и «автор Веверлея», восходящий к Расселу, буквально повторяет эту мысль Лейбница.
Единой системы обозначений Лейбниц не выработал, наиболее разработано им исчисление «плюс — минус». Удачным оказалось предложенное Лейбницем для вывода правильных модусов силлогизмов представление суждений посредством параллельных отрезков или кругов («Опыт доказательной силлогистики» в книге «Opuscules et fragments inédits de Leibniz»). Важное место у Лейбница занимала защита объекта и метода формальной логики. Он писал Г. Вагнеру следующее:
Лейбниц выступил создателем наиболее полной для его времени классификации определений, кроме того, он разработал теорию генетических определений. В своём труде «Об искусстве комбинаторики», написанном в1666 году, Лейбниц предвосхитил некоторые моменты современнойматематической логики. Комбинаторикой Лейбниц называл развитую им под влияниемР. Луллияидею «великого искусства» открытия, которая, опираясь на очевидные «первые истины», позволяла бы логически вывести из них всю систему знания. Эта тема стала у Лейбница одной из ключевых и на протяжении всей жизни он разрабатывал принципы «универсальной науки», от которой, по его словам, «в наибольшей степени зависит благополучие человечества».
Готфриду Вильгельму Лейбницу принадлежит авторство идеи использованияматематической символикив логике и построений логических исчислений. Он выдвинул задачу фундирования математических истин на общелогических принципах, а также предложил применить бинарную, то есть двоичную, систему счисления для целей вычислительной математики. Лейбниц обосновал значение рациональной символики для логики и для эвристических заключений; он утверждал, что познание сводится к доказательствам утверждений, находить же доказательства необходимо по определённому методу. Согласно Лейбницу, сам по себе математический метод не достаточен, чтобы открыть всё то, что мы ищем, но он предохраняет от ошибок. Последнее объясняется тем, что в математике утверждения формулируют с помощью определённых знаков и действуют по определённым правилам, а проверка, возможная на каждом этапе, требует «только бумаги и чернил». Лейбниц также впервые высказал идею о возможности машинного моделирования человеческих функций, ему принадлежит и сам термин «модель».
Лейбниц внёс большой вклад в разработку понятия «необходимость». Необходимость он понимал как то, что должно быть обязательно. Согласно Лейбницу, самой первой необходимостью выступает метафизическая, абсолютная, а также логическая и геометрическая необходимость. Она основывается на законах тождества и противоречия, поэтому допускает единственную возможность событий. Лейбниц отмечал и другие особенности необходимости. Он противопоставлял необходимость случайности, понимая её не как субъективную видимость, а как такую объективную связь явлений, которая зависит от свободных решений и от хода процессов во Вселенной. Он понимал её как относительную случайность, носящую объективный характер и возникающую на пересечении определённых необходимых процессов.
В «Новых опытах» (книга 4) Лейбниц дал дедуктивный анализ традиционной логики, показав, что 2-я и 3-я фигуры силлогизма могут быть получены как следствие из модусаBarbaraпри помощи закона противоречия, а 4-я фигура — с использованием закона обращения; здесь же он дал новую классификацию модусов силлогизма.
Оригинальные логические идеи Лейбница, более всего ценимые сегодня, стали известны только вXX веке. Результаты Лейбница пришлось переоткрывать заново, поскольку его собственный труд был похоронен в грудах рукописей королевской библиотеки в Ганновере.
Ряд приёмов решения задач на проведениекасательных, отысканиеэкстремумови вычислениеквадратурбыл создан ещё до Лейбница, однако в работах его предшественников отсутствовал общий метод, позволяющий распространить исследования, ограниченные преимущественно целыми алгебраическими функциями, на любые дробные и иррациональные и особенно натрансцендентные функции. В этих работах не были сколько-нибудь отчётливо выделены основные понятия анализа, а также не были установлены их взаимосвязи, не имелось развитой и единой символики. Готфрид Лейбниц свёл частные и разрозненные приёмы в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определённого алгоритма.
В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правиладифференцированиявыражений. Используя геометрическое истолкование отношенияdy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания,максимума и минимума,выпуклости и вогнутости(следовательно, и достаточные условияэкстремумадля простейшего случая), а такжеточки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратныедифференциалы), обозначаемыеddv. Лейбниц писал:
В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ некинематически, какНьютон, а алгебраически. В первых работах он, похоже, понималбесконечно малыекак актуальные объекты, сравнимые между собой, только если они одного порядка. Возможно, он надеялся установить их связь со своей концепцией монад. В конце жизни он высказывался скорее в пользу потенциально бесконечно малых, то есть переменных величин, хотя и не пояснял, что он под этим подразумевает. В общефилософском плане он рассматривал бесконечно малые как опору непрерывности в природе. Попытки Лейбница дать строгое обоснование анализа не увенчались успехом, он колебался между различными трактовками бесконечно малых, пытался иногда прибегнуть к неуточнённым идеям предела и непрерывности. Взгляды Лейбница на природу бесконечно малых и на обоснование операций над ними вызвали критику ещё при его жизни, а удовлетворяющее современным научным требованиям обоснование анализа могло быть дано только вXIX веке.
Силу своих общих методов Готфрид Вильгельм Лейбниц показал, решив с их помощью ряд трудных задач. Например, в1691 годуон установил, что подвешенная за два конца тяжёлая гибкая однородная нить имеет формуцепной линии, и, наряду с Исааком Ньютоном, Якобом и Иоганном Бернулли, а такжеЛопиталем, в1696 годурешил задачу обрахистохроне.
Большую роль в распространении идей Лейбница играла его обширная переписка. Некоторые открытия были изложены Лейбницем лишь в письмах: начала теорииопределителейв1693 году, обобщение понятия дифференциала на отрицательные и дробные показатели в1695 году, признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница,1682), приёмы решения в квадратурах разных типов обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лейбниц ввёл следующие термины: «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм» (в смысле, близком к современному). Хотя математическое понятие функции подразумевалось втригонометрическихи логарифмических таблицах, которые существовали в его время, Лейбниц был первым, кто использовал его явно для обозначения любого из нескольких геометрических понятий, производных от кривой, таких как абсцисса,ордината, тангенс,хордаинормаль.
Лейбниц сформулировал понятия дифференциала как бесконечно малой разности двух бесконечно близких значений переменной величины и интеграла как суммы бесконечного числа дифференциалов и дал простейшие правила дифференцирования и интегрирования уже в своих парижских рукописных заметках, относящихся к октябрю и ноябрю1675 года; здесь же у Лейбница впервые встречаются современные знаки дифференциалаdи интеграла∫. Определение и знак дифференциала были даны Лейбницем в опубликованном в1684 годупервом мемуаре по дифференциальному исчислению «Новый метод максимумов и минимумов…». В этом же сочинении были приведены без доказательств правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантность первого дифференциала), а также правила отыскания и различения (с помощью второго дифференциала) максимумов и минимумов и отысканиеточек перегиба. Дифференциал функции был определён как отношение ординаты кподкасательной, умноженное на дифференциал аргумента, величина которого может быть взята произвольно; вместе с тем Лейбниц указал, что дифференциалы пропорциональны бесконечно малым приращениям величин и что на основании этого легко получить доказательства его правил.
За сочинением 1684 года последовал ряд других сочинений Лейбница, в своей совокупности охватывающих все базовые отделы дифференциального и интегрального исчислений. В этих работах Готфрид Вильгельм Лейбниц дал определение и знак интеграла (1686), подчёркивая взаимно обратный характер обеих главных операций анализа, указал правила дифференцирования общейпоказательной функциии многократного дифференцирования произведения (формула Лейбница,1695), а также положил начало интегрированию рациональных дробей (1702—1703). Кроме того, Лейбниц придавал принципиально важное значение применению бесконечных степенных рядов для изучения функций и решения дифференциальных уравнений (1693).
По причине не только более ранних публикаций, но и существенно более удобных и прозрачных обозначений сочинения Лейбница о дифференциальном и интегральном исчислениях оказали на современников значительно большее влияние, чем теория Ньютона. Даже соотечественники Ньютона, долгое время предпочитавшие метод флюксий, постепенно усвоили более удобные обозначения Лейбница.
Лейбниц также описалдвоичную систему счисленияс цифрами 0 и 1. Современная двоичная система была полностью описана им в работеExplication de l’Arithmétique Binaire. Как человек, увлекающийся китайской культурой, Лейбниц знал оКниге Перемени заметил, чтогексаграммысоответствуют двоичным числам от 0 до 111111; он восхищался тем, что это отображение является свидетельством крупных китайских достижений в философской математике того времени. Лейбниц, возможно, был первымпрограммистоми информационным теоретиком. Он обнаружил, что если записывать определённые группы двоичных чисел одно под другим, то нули и единицы в вертикальных столбцах будут регулярно повторяться, и это открытие навело его на мысль, что существуют совершенно новые законы математики. Лейбниц понял, что двоичный код оптимален для системы механики, которая может работать на основе перемежающихся активных и пассивных простых циклов. Он пытался применить двоичный код в механике и даже сделал чертёж вычислительной машины, работавшей на основе его новой математики, но вскоре понял, что технологические возможности его времени не позволяют создать такую машину. Проект вычислительной машины, работающей в двоичной системе, в которой использовался прообразперфокарты, Лейбниц изложил в труде, написанном ещё в1679 году(до того, как он подробно описал двоичную арифметику в трактате1703 годаExplication de l’Arithmétique Binaire). Единицы и нули в воображаемой машине были представлены соответственно открытыми или закрытыми отверстиями в перемещающейся банке, через которую предполагалось пропускать шарики, падающие в желоба под ней. Лейбниц писал также о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга.
Лейбниц также опубликовал идею той науки, что сейчас называюттопологией(он называл её «геометрией положения»,лат.analysis situs).
В областифизикиЛейбниц развивал доктрину, согласно которойпространство,времяидвижениеобладают относительным характером. Его заслугой является введение вмеханикуколичественной меры движения — произведениямассытела на квадратскорости. Эта величина, названная им «живой силой», в противовес подходуР. Декарта, считавшего мерой движения произведение массы на скорость («мёртвую силу», по определению Лейбница), получила позднее наименованиекинетической энергии. Важным примером зрелых физических взглядов Лейбница является его сочинение«Очерк динамики»(«Specimen Dynamicum»),1695.
Частично использовав результаты Х. Гюйгенса, Лейбниц открыл закон сохранения «живых сил», дав, таким образом, первую формулировкузакона сохранения энергии. Ему, кроме того, принадлежит идея о превращении одних видов энергии в другие.
Принимая за основу философский принцип оптимальности всех действий природы, Готфрид Вильгельм Лейбниц сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики — «принцип наименьшего действия», названный впоследствии «принципом Мопертюи». Лейбниц также совершил ряд открытий в специальных разделах физики: втеории упругости,теории колебаний, в частности, вывел формулу для расчёта прочности балок (формула Лейбница).
Подобно атомистам икартезианцам, Лейбниц не принимал идеивсемирного тяготенияИсаака Ньютона. По мнению Лейбница, «собственно притяжение тел является чудом для рассудка, так как оно необъяснимо их природой»;
в соответствии с представлениями Лейбница, всякое изменение состояния тел, то есть переход их из состояния движения в состояние покоя и наоборот, должно быть обусловлено воздействием других тел, непосредственно соприкасающихся или сталкивающихся с данным телом. Лейбниц говорил следующее:
Тяжесть земных тел и тяготение небесных Готфрид Вильгельм Лейбниц объяснял с помощью движения среды, в частности эфирной, следуя в этом отношении за концепцией вихрей Декарта. Ньютоновский принцип тяготения как действия тел на расстоянии Лейбниц квалифицировал как чудо или «нелепость вроде оккультных качеств схоластиков, которые теперь снова преподносятся нам под благовидным названием сил, но которые ведут нас обратно в царство тьмы».
Готфрид Вильгельм Лейбниц первым обратился к вопросу о возникновении российской правящей династии, который связывался в первую очередь с проблемой образованияДревнерусского государства. Лейбниц начал свою работу с вопросов происхождения генеалогий.
В первую очередь Лейбница интересовали корни русской царской фамилии, и он понимал, что эти корни уходят в глубокую древность.26 июля1697 годаЛейбниц писал графу Палмиери:
Вопрос о корнях русской правящей династии в представлении того времени был напрямую связан с вопросом об этническом происхожденииРюрика. Готфрид Вильгельм Лейбниц собрал и систематизировал для этого большое количество материалов по древнерусской истории, оставив интересную переписку. В своём письме от15 апреля1710 годак Ла-Крозу Лейбниц писал, что рассматривает область варягов как область Вагрия в окрестностях Любека. Позднее эта область была подчинена норманнами и датчанами. По предположению Лейбница, само слово «варяг» представляет собой искажённое производное от названия Вагрия.
Несмотря на то что Лейбниц выводил Рюрика из области Вагрия, он называл его «благородным датским сеньором»на том основании, что имя Рюрик «часто употребляется у датчан и других северных германцев».
Овендах, которые населялиСеверную Германию, Лейбниц писал в письме генералу Брюсу от23 ноября1712 года.
После женитьбы царевича Алексея на Брауншвейг-Люнебургской принцессе немецкий историк И. Г. Экхарт начал возводить родословные к византийскому императоруКонстантину Багрянородному. Экхарт был сотрудником и помощником Лейбница. В целом идеи об «устойчивой дружбе» между Российской и Германской империями позже были развиты в работе С. Трейера. В1734 годуего публикация была переиздана в Петербургской Академии наук. Вслед за Лейбницем он предполагал, что Рюрик вёл своё происхождение из гольштинской Вагрии.
Г. Лейбниц стоял у истоков философскойэстетикии повлиял на эстетику немецкогоПросвещения(Баумгартени др.). В его учении оформилось характерное для немецкой рационалистической философии и эстетики докантовского периода значение «символа» и «символического».
Особенно важную роль сыграли две его ключевые идеи: во-первых, это характеристика чувственного восприятия как ясного; но оно не так ясно, как отчётливое восприятие вещей, которые могут, в принципе, быть осознаваемы интеллектом. И во-вторых, это характеристикаудовольствиякак чувственного восприятия совершенства вещей. Концепция Лейбница чувственного восприятия была представлена в работе 1684 г. «Размышления о познании, истине и идеях». Там Лейбниц утверждает, что«познание ясно тогда, когда я имею то, по чему я могу узнать представляемый предмет», но оно«смутно, если я не могу по отдельности перечислить признаки, достаточные для отличения этого предмета от другого, — хотя предмет этот действительно обладает такими признаками и реквизитами, на которые может быть разложено его понятие». И наоборот, познание и ясно, и отчётливо, когда возможно не только отличить его объект от других, но и перечислить его «признаки» или качества, на которых базируется отличие. Затем Лейбниц говорит, что чувственное восприятие — это ясное, но неотчётливое или смутное познание, и иллюстрирует свой главный тезис о чувстве восприятия замечанием о восприятии искусства и суждении о нём:«Подобным образом живописцы и другие творцы искусства очень хорошо знают, что сделано хорошо, а что — плохо, но основания своего суждения они часто не в состоянии дать, а на вопрос отвечают, что в предмете, который им не нравится, чего-то не хватает».
Вторая идея, повлиявшая на дальнейшее развитие эстетики (Вольфи др.) — это идея, что удовольствие само по себе — это чувственное восприятие совершенства, существующего в объекте. Для Лейбница и его последователей есть лишь один смысл, в котором все свойства реально существующих объектов могут быть расценены как совершенства, так как они считали, что реальный мир — единственный, выбранный Богом для существования среди всех возможных миров именно потому, что он наиболее совершенен; и поэтому каждый предмет и все его свойства должны в каком-то смысле способствовать совершенству мира. Но они также использовали понятие совершенства в более привычном смысле, в котором некоторые реальные объекты имеют особые совершенства, которых нет у других, и это именно то чувство совершенства, о котором говорит Лейбниц, когда утверждает, что удовольствие — это ощущение безупречности или совершенства, неважно, в себе ли или в чём-либо другом. Для названия «совершенство» в другом существе приемлемо что-то вроде понимания, отваги или, особенно, красоты в человеке, или в животном, или даже в безжизненном творении, картине или произведении искусства.
Лейбниц также считал, что совершенство, воспринимаемое нами в других объектах, в каком-то смысле связано с нами, несмотря на то, что он не говорит, что наше удовольствие в восприятии совершенства в действительности направлено на самосовершенствование.
Вкладом Готфрида Вильгельма Лейбница вязыкознаниестала теория исторического происхождения языков и их генеалогическая классификация, а также развитие учения о происхождении названий. Лейбниц отверг преобладавший в то время «библейский» взгляд на языковое многообразие, согласно которому все наречия восходят кдревнееврейскомуязыку, кроме того, он обратил внимание на историческую близость между некоторыми языками (такими, какгерманскиеиславянские,финскийивенгерский,тюркские языки).
Лейбниц по праву считается одним из творцов немецкого философского и научного лексикона. Готфрид Вильгельм Лейбниц писал на разных языках, в первую очередь налатинском(~40 %),французском(~30 %) инемецком(~15 %).
В сферебиологииЛейбниц выдвинул идею об органических системах как о целостности, кроме того, он ввёл принцип несводимости органического к механическому.
Когда в июне1692 годав каменоломне близ Тиде был найден огромный доисторический скелет, Лейбниц на основе зуба установил, что это скелетмамонтаилиморского слона.
Накопленный материал в областипалеонтологииГотфрид Вильгельм Лейбниц обобщил в неопубликованной при жизни работе «Протогея» (1693), в которой также высказал тезис об эволюции Земли.Эволюционнаядоктрина, отстаиваемая Лейбницем, трактовалась им, однако, в механистическом ключе, эволюция понималась как непрерывное развёртывание преформированных зародышей. На основе принципа непрерывности Лейбниц дал одну из первых в новой философии формулировок идеи всеобщей связи сущего: «Всё во вселенной находится в такой связи, что настоящее всегда скрывает в своих недрах будущее, и всякое данное состояние объяснимо естественным образом только из непосредственно предшествовавшего ему». Основываясь на этом положении, Лейбниц пришёл к выводу об органическом родстве всех живых существ и о их связи с неорганической природой. Этой постановкой вопроса Лейбниц, несмотря на ошибочность представления о существованиизоофитов, то есть животно-растений, сделал шаг к диалектическому пониманию природы, однако его концепция развития отрицала скачкообразность и абсолютизировала принцип непрерывности. Согласно Лейбницу, развитие происходит только из первоначальных форм в «малых перцепциях» монады путём бесконечно малых изменений. Готфрид Вильгельм выдвинул преформистское учение о постепенном развитии живой природы из вечно существующих зародышей и отрицал наличие скачков в её эволюции. Он писал следующее: «Мы признаём, что через посредство одного только переместительного движения можно объяснить все остальные материальные явления».
В областипсихологиивкладом Готфрида Вильгельма Лейбница явилось введение понятия о бессознательных «малых перцепциях» («малыхвосприятиях») и развитие доктрины бессознательной психической жизни. В разработанной им концепции «малых перцепций» он разделил понятияпсихикиисознания, признавая, что существуют смутно осознаваемые и совсем не осознаваемыепсихические процессы. По Лейбницу, бессознательные «малые восприятия» подобны дифференциалу: только бесконечно большее их число, будучи суммированным, даёт конечную, то есть различимую нами, величину, тогда как каждое малое восприятие, взятое в отдельности, не достигает порога сознания. Создавая учение о бессознательной деятельности души, в том числе и души разумной, Готфрид Вильгельм пытался решить проблему, возникающую с допущением некоего подобия душ также и в неживой природе. Теория бессознательных восприятий и влечений оказала влияние на дальнейшее развитие философской мысли — отШеллингадоШопенгауэра,Эдуарда Гартманаи3игмунда Фрейда. Лейбниц также ввёл в психологию понятие апперцепции, под которой он понимал форму активности души, проявляющуюся уже в процессе элементарных ощущений.
Готфрид Вильгельм Лейбниц был видным общественным деятелем Германии, отразившим взгляды прогрессивной, но нерешительной немецкой буржуазии, действовавшей в условияхфеодальной раздробленностипутём компромисса с «просвещённым» абсолютизмом немецких князей. В качестве дипломата и юриста Лейбниц отстаивал принципы национального единства немецких государств и начала естественного права. Готфрид пытался связать воедино правовое и полицейское государство, идеидемократиииабсолютизма. Согласно Лейбницу, государство образуется путёмобщественного договора. При этом субъектом власти выступает само государство, а не личность правителя. Лейбниц близко подошёл к идее народного суверенитета. Он различает три ступени естественного права или справедливости: строгое право, равенство,благочестиеиправедность.
Лейбниц, занимаясь социальными вопросами, составил предложения о реформе податной системы, уничтожениибарщины,крепостного праваи введении общинного самоуправления. Как мыслитель, он склонялся к компромиссу с официальной религиозной идеологией, одновременно выступая и против богословскойортодоксии, и противматериализмаиатеизма.Ленинотмечал у Лейбница «…примирительные стремления в политике и религии». Лейбниц стремился примирить враждующие курфюршества и дворы,католическуюипротестантскуюцеркви,религиюиестествознание,идеализми материализм (на базе объективного идеализма), а также априоризм сэмпиризмом.
В1673 году, после знакомства сХристианом Гюйгенсом, Лейбниц создалмеханический калькулятор(арифмометр), выполняющийсложение,вычитание,умножениеиделениечисел, а также извлечение корней ивозведение в степень. Машина была продемонстрирована воФранцузской академии наукиЛондонском королевском обществе.
Лейбниц подсказалДени Папенуконструкциюпаровой машины(цилиндр ипоршень). Сам Готфрид Лейбниц с переменным успехом пытался создать паровой насос на рубежеXVIIиXVIII вековнаряду с Христианом Гюйгенсом.
Лейбниц мог за неделю предложить с полдюжины гениальных идей: отподводной лодкидо абсолютно новой формы часов, от новаторской модели фонарика до повозки, которая могла двигаться с такой же скоростью, как и современныеавтомобили(даже во времена, когда дороги представляли собой колейные пути), однако ни одно из этих изобретений так и не было завершено. Какинженер, Лейбниц работал над вычислительными машинами,часамии даже над оборудованием для горнодобывающей промышленности. Как библиотекарь, он более или менее изобрёл современное представление о каталогизации.
Среди изобретений Лейбница можно также отметить:
Лейбниц стал первым гражданским лицомГермании, которому был воздвигнутпамятник.
Статуи Готфрида Вильгельма Лейбница:
Монеты с изображением Готфрида Вильгельма Лейбница:
Немецкие почтовые марки, посвящённые Лейбницу:
В честь Лейбница получили название: