Cinematica

Lacinematica(dal terminefrancesecinématique, coniato dal fisicoAndré-Marie Ampèredalgrecoκίνημα -ατος, kinema -atos = «movimento», derivato a sua volta dal verbo κινέω, kineo = «muovo») è quel ramo dellameccanica newtonianache si occupa di descrivere quantitativamente ilmotodeicorpi, ricorrendo esclusivamente alle nozioni dispazioe ditempo, indipendentemente dalle cause (forze) del moto stesso, compito invece delladinamica.
La cinematica moderna nasce con gli studi diGalileo Galilei, ma la sua definizione moderna, che utilizza i principi dicalcolo infinitesimale, si può datare all'allocuzione diPierre Varignonil 20 gennaio1700davanti all'Accademia Reale delle Scienze di Parigi.Nella seconda metà delXVIII secoloviene arricchita dai contributi diJean Le Rond d'AlemberteAndré-Marie Ampère. Con laTeoria della relativitàdiAlbert Einsteinnel1905ha inizio lacinematica relativistica.
Per studiare nella maniera più generale possibile il moto di un corpo si inizia a trattarlo come se fosse un semplice punto geometrico, cioè un corpo di dimensioni trascurabili rispetto allo spazio in cui si muove. In cinematica tale punto è detto anchepunto materialeoparticella.Procedendo da tale astrazione è possibile studiare il moto di corpi più complessi qualifluidiecorpi rigidi.
A tale punto generico si associa una coordinata in un riferimento cartesiano. Esso è dettosistema di riferimento. In questo modo laposizionedel corpo può essere individuata da unvettore, detto per questovettore posizioneche parte dall'origine del sistema di riferimento e arriva fino al punto di cui si vuole studiare il moto.
Poiché il punto si muove è necessario anche specificare una coordinata temporale nel quale si trovi il punto. Esso è dunque definito da quattro grandezze, tre coordinate spaziali e una temporale, tutte in unospazio vettoriale. Per questo motivo la cinematica è anche detta geometria del movimento. L'insieme delle posizioni che assume il corpo nel tempo è dettatraiettoria. Lo scopo della cinematica è dunque determinare l'equazione del motoe, in particolare, la legge oraria, cioè la funzioner(t){\displaystyle \mathbf {r} (t)}che descrive la posizione in funzione dell'istante di tempo.
Per descrivere il moto traslazionale di un corpo in maniera più dettagliata, si definisce lavelocitàcome la derivata prima dellospostamentorispetto al tempo. Pertanto, se è nota la velocità traslazionale di un corpo è possibile determinare la sua legge oraria risolvendo un'equazione differenziale del primo ordine:
Al fine di descrivere i moti rotazionali, risulta efficace misurare lospostamento angolare, inteso come la variazione dell'angolo spazzato dal raggio vettore, o lospostamento areolare, inteso come la variazione della superficie spazzata dal raggio vettore. Pertanto vengono definite lavelocità angolaree lavelocità areolare, rispettivamente, come le derivate prime dello spostamento angolare e dello spostamento areolare rispetto al tempo.
Poiché non sempre la velocità traslazionale è costante, è possibile definire l'accelerazionecome la derivata prima della velocità rispetto al tempo. Analogamente al caso precedente, se è nota l'accelerazione di un corpo è possibile determinare l'equazione della velocità risolvendo un'equazione differenziale del primo ordine:
Si deduce che se è nota l'accelerazione si possono conoscere la velocità e la posizione conoscendo però anche le condizioni iniziali del moto, cioè la velocità e la posizione all'istante inizialet0{\displaystyle t_{0}}(v(t0){\displaystyle \mathbf {v} (t_{0})}er(t0){\displaystyle \mathbf {r} (t_{0})}). Al fine di descrivere i moti rotazionali, vengono definite l'accelerazione angolaree l'accelerazione areolare, rispettivamente, come le derivate prime dellavelocità angolaree dellavelocità areolarerispetto al tempo.
Quando l'accelerazione non è costante, il moto è dettovarioe si possono studiare le sue derivate rispetto al tempo. Allo stato attuale, anche in ambito anglosassone, non c'è un accordo comune per i nomi della derivate oltre l'accelerazione, al punto di esser state definite «qualcosa di alquanto faceto»,poiché, tolto lostrappoj(t){\displaystyle \mathbf {j} (t)}(ininglesejerkojolt), la derivata terza dello spostamento, in inglese la derivata quarta, quinta e sesta vengono chiamate, in maniera un po' scherzosa,Snap,CrackleePop, indicate cons(t){\displaystyle \mathbf {s} (t)},c(t){\displaystyle \mathbf {c} (t)}e℘(t){\displaystyle {\boldsymbol {\wp }}(t)}, (adattate in italiano consbalzo,crepitioeschiocco) in onore delle omonime mascotte dei cerealiRice Krispies. Tuttavia le derivate della posizione successive all'accelerazione, in genere, non sono di grande interesse fisico.
Introducendo delle ipotesi sull'andamento della velocità e dell'accelerazione è possibile trovare la legge oraria di vari tipi di moto e da essa si trova la traiettoria. Ad esempio se si impone che il vettore velocità sia costante si ottiene un moto rettilineo uniforme. I principali tipi di moto sono:
La cinematica si occupa anche di determinare la posizione, la velocità e l'accelerazione di un generico punto in un sistema di riferimento, dettoO′{\displaystyle O^{'}}in moto rispetto ad un altro fisso dettoO{\displaystyle O}, in cui tali grandezze sono già note.
Dettar{\displaystyle \mathbf {r} }la posizione del punto rispetto adO{\displaystyle O}erO′{\displaystyle \mathbf {r} _{O^{'}}}la posizione dell'origine diO′{\displaystyle O^{'}}rispetto aO{\displaystyle O}la posizione del puntoP{\displaystyle P}rispetto aO′{\displaystyle O^{'}}è:
Derivando la relazione precedente rispetto al tempo si ottiene la relazione per le velocità. Applicando larelazione di Poissonsi trova l'equazione da cui deriva la relazione dellacomposizione delle velocità:
Derivando nuovamente la formula precedente si trova l'accelerazione del corpo rispetto adO′{\displaystyle O^{'}}, dove l'ultimo termine è dettoaccelerazione di Coriolis:
Con larelatività ristrettadiEinsteinsi ebbe una riscrittura delle leggi della cinematica classica. Per la relatività, infatti, nessun corpo, in alcun sistema di riferimento, può avere una velocità maggiore diquella della luce. Da questo postulato è necessario riformulare le equazioni del moto relativo.Tuttavia alle velocità alle quali ci muoviamo gli effetti relativistici sono trascurabili.