Сингония

Сингони́я(отгреч.σύν«согласно, вместе, рядом» +γωνία«угол»;дословно—«сходноугольность») — классификация кристаллографическихгрупп симметрии,кристалловикристаллических решётокв зависимости отсистемы координат(координатного репера); группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию. Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбраэлементарных ячеек.
Кристалли́ческая систе́ма— классификация кристаллов и кристаллографических групп, основанная на набореэлементов симметрии, описывающих кристалл и принадлежащих кристаллографической группе.
Систе́ма решётки— классификация кристаллических решёток в зависимости от ихсимметрии.
В литературе существует путаница всех трёх понятий: сингонии, кристаллической системыи системы решётки, — которые часто используются каксинонимы.
В русскоязычной литературе термин «система решётки» пока не используется. Обычно авторы смешивают это понятие с кристаллической системой. В книге «Основы кристаллографии»авторы используют термин «Сингония решётки» («По симметрии узлов пространственные решетки могут быть разделены на семь категорий, называемых сингониями решеток»). У тех же авторов сингонии называются системами («Наиболее установившейся классификацией групп является их разделение на шесть систем по признаку симметрии комплексов граней»).
Исторически первой классификацией кристаллов было деление на сингонии, в зависимости от кристаллографической системы координат. За координатные оси выбирались оси симметрии кристалла, а при их отсутствии — ребра кристалла. В свете современного знания о структуре кристаллов таким направлениям соответствуюттрансляции кристаллической решётки, и за систему координат выбираются трансляцииячейки Бравев стандартной установке. В зависимости от соотношения между длинами этих трансляций и углами между нимиα,β,γ{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }выделяютшестьразличных сингоний, которые распадаются на три категории в зависимости от числа равных длин трансляций:
Разбиение на кристаллические системы выполняется в зависимости от набора элементов симметрии, описывающихкристалл. Такое деление приводит ксемикристаллическим системам, две из которых — тригональная (с одной осью 3-го порядка) и гексагональная (с одной осью 6-го порядка) — имеют одинаковую по форме элементарную ячейку и поэтому относятся к одной, гексагональной, сингонии. Иногда говорят, что гексагональная сингония подразделяется на две подсингонииили гипосингонии.
Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка).
Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:
Кристаллическая система пространственной группы определяется системой соответствующей ей точечной группы. Например, группы Pbca, Cmcm, Immm, Fddd (классmmm) принадлежат к ромбической системе.
Современное определение кристаллической системы (применимое не только к обычным трёхмерным группам, но и для пространств любых размерностей) относит точечные группы (и производные от них пространственные группы) к одной кристаллической системе, если эти группы могут комбинироваться с одними и теми же типами решёток Браве. Например, группы mm2 и 222 обе принадлежат ромбической системе, так как для каждой из них существуют пространственные группы со всеми типами ромбической решётки (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 и P222, C222, I222, F222), в то же время группы 32 и6не принадлежат одной кристаллической системе, так как для группы 32 допустимы примитивная и дважды-центрированная гексагональные ячейки (группы P321 и R32), а группа6комбинируется только с примитивной гексагональной ячейкой (есть группа P6, но не существует R6).
Описывает типы кристаллических решёток. Вкратце: решётки относятся к одному типу, если их точечные группы симметрии (при рассмотрении решёток как геометрических объектов) одинаковы. Такие точечные группы, описывающие симметрию решётки, называютсяголоэдрией.
Всего существует семь систем решёток, которые, аналогично предыдущим классификациям (сингония и кристаллическая система) делятся на три категории.
Не следует путать ромбоэдрическую систему решётки с тригональной кристаллической системой. Кристаллы ромбоэдрической системы решётки всегда принадлежат тригональной кристаллической системе, но тригональные кристаллы могут принадлежать как ромбоэдрической, так и гексагональной системам решётки. Например, группы R3и P321 (обе из тригональной кристаллической системы) принадлежат к разным системам решётки (ромбоэдрической и гексагональной, соответственно).
Общее определение, применимое для пространств любых размерностей — Решётки относятся к одному типу, если они комбинируются с одними и теми же точечными группами. Например, все ромбические решётки (ромбическая P, ромбическая C, ромбическая I и ромбическая F) относятся к одному типу, так как они комбинируются с точечными группами 222, mm2 и mmm, образуя пространственные группы P222, Pmm2, Pmmm; C222, Cmm2, Cmmm; I222, Imm2, Immm; F222, Fmm2, Fmmm. В то же время ячейки гексагональной сингонии (примитивная P и дважды центрированная R) соответствуют разным системам решётки: обе комбинируются с точечными группами тригональной кристаллической системы, но с группами гексагональной системы комбинируется только примитивная ячейка (существуют группы P6, P6, P6/m, P622, P6mm, P6m2, P6/mmm, но не существует групп R6, R6, R6/m, R622, R6mm, R6m2, R6/mmm).
Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в трёхмерном пространстве дана в следующей таблице:
Первая геометрическая классификация кристаллов была дана независимоХристианом ВейсомиФридрихом Моосомв начале 19 века. Оба учёных классифицировали кристаллы по симметрии их внешней формы (огранки). При этом Вейс фактически вводит понятие кристаллографической оси (оси симметрии). По Вейсу «Ось есть линия, господствующая над всей фигурой кристалла, так как вокруг неё все части расположены подобным образом и относительно неё они соответствуют друг другу взаимно». В своей работе «Наглядное представление об естественных делениях систем кристаллизации» Вейс классифицировал кристаллы по наличию осей на четыре больших раздела кристаллических форм, «систем кристаллизации», соответствующих современному понятию сингонии. В скобках даны современные названия.
Для моноклинной и триклинной сингонии Вейс использовал прямоугольную систему координат (современные кристаллографические координатные системы для этих сингоний являются косоугольными).
Примерно в то же время Фридрих Моос развил концепцию кристаллических систем. Каждая система характеризуется простейшей, «основной формой», граней, из которой можно вывести все остальные формы данной системы. Таким образом Моос получил следующие четыре системы:
В обоих классификациях Вейс и Моос выделяет всего четыре системы, хотя перечислены все шесть сингоний, только моноклинную и триклинную сингонии они рассматривают как подсистемы ромбической. Согласно его собственному утверждению, Моос развил эту концепцию в 1812-14 годах, что и послужило предметом спора с Вейсом о приоритете открытия кристаллических систем. В отличие от Вейса, Моос указал на необходимость косоугольной системы осей для моноклинных и триклинных кристаллов.
Окончательно развил и ввёл в кристаллографию косоуголные системы его ученикКарл Фридрих Науман. Науман положил в основу классификации кристаллографические оси и углы между ними, таким образом впервые выделив все шесть сингоний. Интересно, что уже в 1830 году Науман использует названия сингоний, которые идентичны или близки современным (названиятетрагональная,гексагональнаяиромбическаябыли изначально предложены Брейтгауптом).
Поскольку в то время теория симметрии только развивалась, в списке систем появилась необычная диклиноэдрическая (диклинная) система. Такая кристаллическая система в принципе невозможна в трёхмерном пространстве, так как наличие оси симметрии всегда гарантирует наличие перпендикулярных к оси трансляций, выбираемых за координатные оси. Диклинная система просуществовала в кристаллографии примерно полвека (хотя уже в 1856 году Дюфренуа показал, что это лишь частный случай триклинной системы). В 1880 годуДанав своей знаменитой книге «Система минералогии»упоминает «так называемую диклинную систему», но при этом отмечает, что не известно ни одного природного или искусственного кристалла, принадлежащего данной системе, и что более того, математически доказано, что существует всего шесть кристаллических систем. Сам Науман до конца жизни верил в диклинную сингонию, и в девятом издании «Оснований минералогии», вышедшем в 1874 году посмертно, эта сингония по-прежнему присутствует в списке, хотя Науман и замечает, что эта система встречается только в нескольких искусственных солях, и далее не рассматривает её.
Названия кристаллографических сингоний у авторов XIX века
Впервые деление на семь кристаллографических систем дано в 1850 году в работеОгюста Браве«Мемуар о системах точек, правильно распределённых на плоскости или в пространстве». Фактически это первое деление, основанное на элементах симметрии, а не на системах координат. Поэтому все предыдущие классификации соответствуют сегодняшнему определению сингонии, в то время как классификация Браве — это классификация по кристаллическим системам (строго говоря, системам решётки).
Браве делит решётки в зависимости от их симметрии на 7 систем (классы совокупностей).
При этом сам Браве отмечает, что ещё Гаюи делил решётки гексагональной системы (по классификации Наумана) «на кристаллы, порожденные правильной гексагональной призмой, и кристаллы, порожденные ядром в виде ромбоэдра».
Во второй половине XX века были изучены и классифицированы кристаллографические группы в четырёхмерном, пятимерном и шестимерном пространствах. С увеличением размерности число групп и классов значительно возрастает. В скобках указано число энантиоморфных пар.
В четырёхмерном пространстве элементарная ячейка определяется четырьмя сторонами (a,b,c,d{\displaystyle a,b,c,d}) и шестью углами между ними (α,β,γ,δ,ϵ,ζ{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\epsilon ,\zeta }). Следующие соотношения между ними определяют 23 сингонии:
Связь между сингонией, кристаллической системой и системой решётки в четырёхмерном пространстве дана в следующей таблице. Звёздочками отмечены энантиоморфные системы. В скобках указано число энантиоморфных групп (или решёток).