Facteur de puissance

Lefacteur de puissanceest une caractéristique d'unrécepteur électriquequi rend compte de son efficacité pour consommer de la puissance lorsqu'il est traversé par un courant.
Pour undipôle électriquealimenté en régime de courant variable au cours du temps (sinusoïdalou non), il est égal à lapuissance activePconsommée par ce dipôle, divisée par le produit desvaleurs efficacesdu courantIet de la tensionU(puissance apparenteS). Il est toujours compris entre 0 et 1.
En particulier, si le courant et la tension sont des fonctions sinusoïdales du temps, le facteur de puissance est égal au cosinus du déphasage entre le courant et la tension :
Une comparaison mécanique possible serait lefacteur d'embrayaged'uneboîte de vitesses:
Lorsque le facteur de puissance est égal à 1 on dit que le récepteur estpurement résistif, ce qui signifie que c'est un conducteur ohmique idéal (ou résistance pure) et que le courant a la même allure que la tension et que ce récepteur n'a aucun caractère inductif ou capacitif : il n'y a aucun déphasage entre le courant qu'il appelle et la tension qui lui est appliquée.
Lorsque le facteur de puissance est égal à 0 on dit que le récepteur estpurement réactif, il ne dissipe aucune énergie sous forme de chaleur. Dans la même période, il absorbe à certains instants de l'énergie du réseau et la restitue intégralement aux autres instants.
Ces deux cas extrêmes ne correspondent qu'à des modèles, les récepteurs réels n'étant jamais idéaux. Mais ces modèles peuvent bien convenir dans les conditions d'utilisation du récepteur considéré.
Les distributeurs d'électricité facturent généralement la puissance active consommée sur la base de la mesure réalisée au point de fourniture, alors que les pertes dans les lignes sont facturées globalement. Or celles-ci dépendent de l'intensité apparente appelée par les consommateurs (pertes pareffet Joule). Si le facteur de puissance d'une installation est faible, l'intensité appelée est grande mais la puissance consommée est faible. C'est pourquoi, pour les gros consommateurs (installations raccordées à la haute tension), la facturation ne tient pas uniquement compte de la puissance active consommée. En France, cette facturation est très complexe ; elle est réglementée par le ministère de l'Industrie par letarif d'utilisation du réseau public d'électricité(TURPE).Elle ne concerne actuellement que les clients raccordés à la haute tension, les mois d'hiver et au cours des heures pleines.
Exemple : soit un dipôle purement réactif (un condensateur par exemple) traversé par un courant alternatif sinusoïdal d'intensité 1 A sous 230 volts. Ce dipôle introduisant un déphasage deπ/2{\displaystyle \pi /2}entre la tension et le courant, le facteur de puissancecos⁡(π/2){\displaystyle \cos(\pi /2)}est nul. La puissance active, facturée par le distributeur, est donc nulle. Pourtant, la puissance apparente vaut 230 VA et il passe réellement 1A  dans la ligne, ce qui implique des pertes par effet joule et oblige le distributeur à dimensionner son matériel (transformateurs, lignes,etc.) en conséquence.
Pour le consommateur, lapuissance réactiveainsi « consommée » n'est qu'un échange decharges électriquesentre le générateur et le dipôle, de puissance moyenne nulle sur la période.
Le schéma ci-contre représente la puissance instantanée (produit de la tension et du courant instantanés) consommée par un dipôle soumis à une tension de 230 V et traversé par un courant de 18 A dans trois cas :
La figure visualise la situation d'un dipôle inductif tel unebobine: le courant est enretardsur la tension. La puissance périodiquement restituée provient de l'énergie magnétique stockée.
Une situation « symétrique » se produit avec undipôle capacitif: dans ce cas, le courant est enavancesur la tension. La puissance périodiquement restituée provient de l'énergie de la charge électrique stockée.
Les effets de dipôles plus complexes (par exemple un grand nombre de télévisions) peuvent modifier la tension nominale du réseau d'alimentation, engendrer des perturbations de l'onde sinusoïdale et produire descourants harmoniquessusceptibles de perturber le bon fonctionnement d'autres appareils. Legestionnaire du réseau de distributions'engage à maintenir untaux de distorsion harmoniqueacceptable, quitte à imposer des contraintes à certains clients qui les génèrent.
Les pertes des lignes électriques sont égales à:
Oùlest la longueur de la ligne,Pla puissance active transportée,κ{\displaystyle \kappa }laconductivitédu conducteur,Ula tension entre phases etAla section du fil. Le maintien d'un facteur de puissance élevé est donc intéressant au niveau des pertes.
La relation ci-dessus peut d'ailleurs s’écrire plus simplement :
carI2=P2U2cos2⁡(ϕ){\displaystyle I^{2}={\frac {P^{2}}{U^{2}\cos ^{2}(\phi )}}}etR=lκA{\displaystyle R={\frac {l}{\kappa A}}}.
En triphasé sinusoïdal, on utilise les définitions despuissancessuivantes pour intermédiaires de calculs :
En France, pour les industriels alimentés en haute tension, la partie de puissance réactive totaleQT{\displaystyle Q_{T}}est gratuite à concurrence de0,4PT{\displaystyle 0,4P_{T}}. L'excédent est facturé pendant les heures pleines des mois d'hiver). Il est toujours judicieux de modifier l'impédance de sa charge afin de minimiser sa puissance réactive.
Les facteurs de puissance dégradés d’un grand nombre de points de consommation sont compensés de diverses manières :
À l'aide de laméthode de Boucherot, on détermine la valeur minimale deQC{\displaystyle Q_{C}}, puissance réactive toujours négative des condensateurs, de manière que
On en déduit ensuite la valeur minimale des capacités à ajouter au circuit pour respecter lecahier des chargesprévu.
Ces batteries de condensateurs sont parfois agencées enfiltre anti-harmonique.
Certaines entreprises utilisent desgénératrices synchronespour produire des courants en avance sur la tension afin de compenser le retard des courants consommés par les moteurs électriques, appeléescompensateurs synchrones.
Les systèmesFACTSsont des équipements à base d'électronique de puissancequi ont pour vocation d'améliorer la qualité de l'énergie électrique. Parmi eux, certains comme lesSVCpermettent à la fois une régulation de la tension et une amélioration du facteur de puissance.
En électronique, on définit unfacteur de qualitépour les dipôles oscillants qui est d'autant plus grand que le facteur de puissance est faible. La raison en est que la perspective n'est pas la même en électronique et en électrotechnique.
Dans le cas où le courant absorbé n'est pas sinusoïdal, le problème est plus complexe : même si le courant est en phase avec la tension (le déphasage est nul), la puissance n'est pas égale au produit des valeurs efficaces
Deux méthodes d'études sont généralement utilisées :
Le calcul de lapuissance activedonne comme résultat :
D'autre part la puissance apparenteS{\displaystyle S}peut s'écrire :
De ce fait, le facteur de puissance, toujours égal àPS{\displaystyle {\frac {P}{S}}}, s'écrit :
Avec les définitions des intermédiaires de calcul suivants :
et :
Détail des calculs
on aS2=U2⋅I2{\displaystyle S^{2}=U^{2}\cdot I^{2}}avecU2=U12{\displaystyle U^{2}=U_{1}^{2}}etI2=I12+I22+...+In2+...{\displaystyle I^{2}=I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+...+I_{n}^{2}+...}
d'où :