Buddhabrot

ElBuddhabrotes una representación gráfica especial delconjunto de Mandelbrotque orientada de forma tradicional, muestra ciertas semejanzas con representaciones deBuda Gautama. Vista cabeza abajo, aparenta vagamente un rostro humano, con unas gafas largas y triangulares por encima de los ojos.
La técnica derenderizadofue descubierta y más tarde descrita​ en 1993 en un mensaje[1]enUseneten el grupo sci.fractals porMelinda Green.​
Anteriores investigadores se habían acercado mucho a la técnica para encontrar losBuddhabrot. En 1988,Linas Vepstasenvió imágenes similares​ aCliff Pickoverpara que las incluyera en su libro a punto de publicar,Computers, Pattern, Chaos, and Beauty. Esto llevó directamente al descubrimiento de lostallos de Pickover. Estos investigadores no filtraron las trayectorias de no-escape requeridas para producir estas figuras de arte Hindú. Melinda Green las llamó en primer lugar «Ganesh», ya que uno de sus colegas indios, al ver la imagen, la reconoció como el diosGanesha, el cual tiene cabeza de elefante.​ El nombre deBuddhabrotfue acuñado más tarde porLori Gardi.​
Matemáticamente, elconjunto de Mandelbrotconsiste en una serie de puntoscen elplano complejopara los cuales la secuenciaiterativadefinida por
conz0= 0notiende ainfinito.
De hecho, elBuddhabrotes representado creando unamatriz2-dimensionalde contadores, cada uno de los cuales corresponde alpíxelfinal de la imagen. Entonces, una muestraaleatoriauhomogénea, dependiendo de la aplicación, es iterada a través de la función deMandelbrot. Para aquellos puntos que escapan en un número determinado de iteraciones, y que por tanto no se encuentran en elconjuntode Mandelbrot, sus valores son iterados de nuevo en la función de Mandelbrot y esta vez, cada pixel se incrementa en uno cuandozalcanza el valor del contador.
Cuando se ha iterado un número suficiente de valores dec, los colores de la imagen (o lasaturacióno elbrillo) son escogidos sobre la base de los valores en lamatriz.
Ya que el renderizado de losBuddhabrotconllevan iterar dos veces cada píxel (uno para saber si escapa y otro para su trayectoria), es mucho más intensivo computacionalmente que la técnica estándar de renderizado de los conjuntos de Mandelbrot. Además, el realizar unzumrequiere mucha más potencia, ya que el camino de un píxel que escape podría entrar desde fuera en el trozo que está siendo renderizado. Sin recurrir a avanzadastécnicas probabilísticas, el zum de unBuddhabrotes una ventana de un renderizado a mayor escala del gráfico.
El número de iteraciones escogido para determinar la convergencia del conjunto de Mandelbrot tiene un gran impacto en la apariencia de la imagen. Grandes valores tienen a mostrar una apariencia más "religiosa", ya que con pocos puntos, se muestran caminos de mayor recorrido que con más iteraciones serían filtrados de la imagen.
También es posible crear una composición a partir de tres imágenes con diferentes iteraciones y diferentes colores, como por ejemplo, combinando una imagen roja con 2000 iteraciones, una verde con 200 y una azul con 20, una técnica similar a la usada por los astrónomos para producir imágenes con falsos colores. Estas imágenes suelen llamarseNebulabrot, ya que sus resultados son parecidos a los de unanebulosa.
Otra técnica es considerar los caminos para los puntosctales que se encuentren en el conjunto de Mandelbrot, una especie deAnti-Buddhabrot.