Garis besar struktur aljabar

Dalammatematika, terdapat banyak tipestruktur aljabaryang dipelajari.Aljabar abstrakpada pokoknya merupakan studi mengenai struktu aljabar dan sifat-sifatnya tertentu. Struktur aljabar dapat dipandang dalam cara yang berbeda, namun titik awal umumnya mengenai pelajaran aljabar adalah bahwa sebuah objek aljabar menggabungkan satuhimpunanatau lebih dengan satuoperasi bineratauoperasi uneratau lebih memenuhi sebuah pengumpulanaksioma.
Cabang matematika lainnya dikenal sebagai sebuahaljabar semestamempelajari struktur aljabar pada umumnya. Dari sudut pandang aljabar semesta, hampir struktur-struktur dapat dibagi menjadivarietasdankuasivarietasbergantung pada aksioma digunakan. Beberapabahasa formalaksiomatikbahwa baik bukan varietas maupun kuasivarietas, disebuttakvarietas, terkadang mencakup di antara struktur aljabar oleh tradisi.
Contoh konkret mengenai setiap struktur dapat ditemukan dalam artikel tertulis.
Struktur aljabar ada sangat banyak hari ini bahwa artikel ini akan pasti menjadi taklengkap. Sebagai tambahan untuk ini, terdapat beberapa nama untuk struktur yang sama, dan terkadang salah satu nama akan didefinisikan dengan tidak menyetujui aksioma oleh beberapa penulis. Kebanyakan struktur muncul pada halaman ini akan menjadi salah satu yang umum yang kebanyakan penulis setuju. Daftar-daftar situs lainnya mengenai struktur aljabar, diatur kurang lebih secara abjad, mencakupJipsenDiarsipkan2020-11-27 diWayback Machine. danPlanetMathDiarsipkan2007-11-13 diWayback Machine.. Daftar-daftar ini menyebutkan banyak struktur yang tidak dicakupi di bawah, dan dapat menyajikan lebih banyak informasi mengenai beberapa struktur daripada disajikan di sini
Struktur aljabar muncul dalam kebanyakan cabang-cabang matematika, dan salah satunya dapat menghadapinya dalam beberapa cara.
Secara umum penuhnya, sebuah struktur aljabar dapat digunakan suatu jumlah himpunan-himpunan dan suatu jumlah aksioma-aksioma dalam definisinya. Struktur yang dipelajari paling umum, namun, biasanya melibatkan hanya satu atau dua himpunan dan satu atau duaoperasi biner. Struktur di bawah diatur oleh bagaimana banyak himpunan dilibatkan, dan berapa banyak operasi biner digunakan. Lekukan yang meningkat berarti untuk mengindikasi sebuah struktur yang lebih eksotik, dan tingkatan terlekukannya adalah paling dasar.
Struktur berikut terdiri dari sebuah himpunan dengan sebuah operasi biner. Struktur paling umum adalahgrup. Struktur lainnya melibatkan aksioma yang melemahkan atau menguatkan untuk grup, dan mungkin sebagai tambahan menggunakan operasi uner.
Tipe-tipe utama mengenai struktur dengan satu operasi memiliki dua operasi biner adalahgelanggangdankekisi. Aksiomanya mendefinisikan banyak dari struktur-struktur lainnya adalah modifikasi dari aksioma untuk gelanggang dan kekisi. Salah satu perbedaan besar antara gelanggang dan kekisi adalah bahwa kedua operasinya berkaitan dengan satu sama lain dalam cara yang berbeda. Dalam struktur seperti gelanggang, dua operasinya terjalin olehhukum distributif, dalam struktur seperti kekisi, operasinya terjalin olehhukum serapan.
Struktur berikut yang memiliki keistimewaan umum memiliki dua himpunan,A{\displaystyle A}danB{\displaystyle B}, sehingga terdapat sebuah operasi biner dariA×A{\displaystyle A\times A}ke dalamA{\displaystyle A}dan operasi lainnya dariB×B{\displaystyle B\times B}ke dalamA{\displaystyle A}.
Banyak struktur disini sebenarnya adalah struktur hibrid dari salah satunya yang disebutkan sebelumnya.
Terdapat banyak contoh-contoh mengenai struktur matematis dimana struktur aljabar ada bersama struktur takaljabar.
Beberapa struktur aljabar mencari penggunaan dalam disilpin di luar aljabar abstrak. Hal berikut berarti untuk mendemonstrasikan beberapa penerapan spesifik dalam bidang lainnya.
Dalamfisika:
Dalamlogika matematis:
Dalamilmu komputer: