0 (angka)

0(nolatausifar)adalahbilanganyang digunakan untuk mewakili suatubesaranyang kosong. Menambahkan 0 ke sebarang bilangan tidak akan mengubah bilangan tersebut. Dalam terminologi matematika, 0 adalahidentitas penambahandaribilangan bulat,bilangan rasional,bilangan riil,bilangan kompleks, dan banyakstruktur aljabarlainnya. Mengalikan sebarang bilangan dengan 0 akan menghasilkan 0, dan sebagai akibatnya,pembagian oleh noltidak memiliki makna dalamaritmetika.
Sebagaiangka, 0 memainkan peran penting dalam notasidesimal, yakni untuk menyatakanperpangkatan bilangan sepuluhyang tidak digunakan dalam menentukan total. Sebagai contoh, "205" dalam desimal mengartikan dua ratus, tidak ada sepuluh, dan lima (bilangan) satu. Prinsip yang sama juga digunakannotasi-notasi nilai-tempatyang menggunakan basis selain sepuluh, sepertibinerdanheksadesimal. Penggunaan bilangan 0 secara modern ini didasarkan darimatematika Indiayang disebarkan ke Eropa lewatpara matematikawan Islam abad pertengahandan dipopulerkan olehFibonacci. Konsep nol juga digunakan secara independen olehperadaban Maya.
Angka Mesirkuno menggunakanbasis 10,denganhieroglifdigunakan untuk mewakili angka, tapi tidak menggunakankonsep posisional(nilai-tempat). Dalam satupapirusyang ditulis sekitar 1770SM dan berisi catatan pemasukan dan pengeluaran harian dari istanafiraun, hieroglifnfrdigunakan untuk menandakan keadaan jumlah bahan makanan yang diterima sama persis dengan jumlah yang dihabiskan. Seorang ahli Mesir,Alan Gardiner, berpendapat bahwa hieroglifnfrdigunakan sebagai simbol untuk angka nol. Simbol yang sama juga digunakan untuk menunjukkan tingkat dasar dalam gambar makam-makam dan piramida-piramida; jarak diukur relatif terhadap tingkat dasar ini (berada di atas atau di bawah).
Pada kisaran masa 1500 SM,matematika Babiloniamemilikisistem bilanganposisionalbasis 60yang canggih. Tidak adanya nilai posisi (atau nol) ditunjukkan dengan adanyajarakdi antara angka-angkaseksagesimal. Sistem bilangan ini berbeda dengansistem bilangan Hindu-Arabyang berkembang nantinya, dalam hal tidak dinyatakannya besaran (magnitudo) dari digit seksadesimal; jadi sebagai contoh, digit 1 ()  tunggal dapat mewakili 1, 60, 3600 = 60, dst., dan hanya dapat dipahami secara tersirat dari konteks. penanda-tempat mirip-nol hanya digunakan diantara angka-angka, tapi tidak pernah digunakan sendirian atau diakhir dari suatu bilangan.
Kalender Hitung Panjang Mesoamerikayang dikembangkan di Meksiko bagian selatan-tengah dan Amerika Tengah, memerlukan penggunaan nol sebagai penanda-tempat dalam sistem angka posisionalvigesimal(basis 20). Banyakglif, termasukquatrefoilparsial digunakan sebagai simbol nol untuk tanggal Hitung Panjang, dengan yang paling lawas memiliki tanggal 36 SM (pada Stela 2 di Chiapa de Corzo,Chiapas).
Karena delapan dari tanggal-tanggal Hitung Panjang terlawas terletak di luar daerah Maya,umum dipercaya bahwa penggunaan nol di Amerika sudah ada sebelum Maya, dan mungkin penemuan dariOlmek.Banyak tanggal Hitung Panjang masa awal berada di daerah Olmek, walaupun peradaban Olmek telah berakhir abad ke-4 SM,beberapa abad sebelum tanggal-tanggal Hitung Panjang.
Walau nol menjadi bagian penting dalamangka Maya, dengan simbol mirip batok bagian bawahkura-kurauntuk mewakili angka nol, hal ini dianggap tidak mempengaruhi sistem-sistem bilangan diDunia Lama.
Quipu, suatu perangkat tali yang bersimpul, yang digunakan diKekaisaran Incadan masyarakat pendahulunya diwilayah Andesuntuk mencatat akuntansi dan data lainnya, dikodekan dalam sistem posisibasis sepuluh. Nol diwakili oleh ketiadaan simpul pada posisi yang bersangkutan.
PeradabanYunani Kunotidak memiliki simbol maupun penanda-tempat angka untuk nol (μηδέν, dilafalkanmidén).Menurut matematikawanCharles Seife, bangsa Yunani Kuno baru mulai mengadopsi penanda-tempat nol versi Babilonia untuk menyelesaikan masalah terkaitastronomisetelah 500 SM, yang diwakili dengan huruf kecil Yunaniό(όμικρον:omikron). Akan tetapi, setelah menggunakan penanda-tempat nol dalam perhitungan astronomi, mereka umumnya mengubah hasil kembali keangka Yunani. Bangsa Yunani Kuno sepertinya memiliki penolakan filosofis untuk menggunakan nol sebagai bilangan.Para ahli lain menetapkan tanggal yang lebih muda terkait adopsi parsial Yunani terhadap nol Babilonia, dengan ahli saraf Andreas Nieder menentukan setelah 400 SM, dan ahli matematika Robert Kaplan memberikan tanggal setelahperang Aleksander.
Banga Yunani Kuno terlihat bimbang terkait status nol sebagai bilangan. Beberapa mempertanyakan, "Bagaimana yang tidak ada menjadi ada?", yang mengarah pada argumen-argumen filosofis, dan pada periodeabad pertengahan, argumen-argumen religius terkait alam, keberadaan nol, danruang hampa.Paradoks-paradoksolehZeno dari Eleasebagian besar bergantung pada ketidakjelasan cara mengartikan nol.
Pada tahun 150,Ptolemymenggunakan simbol untuk nol (—°)dalam karyanya diastronomi matematika,Syntaxis Mathematica(juga dikenal sebagaiAlmagest). Ia mendapat pengaruh dariHipparkhosdanbangsa Babilonia.Nol Helenistikini mungkin adalah catatan tertua penggunaan angka untuk mewakili nol diDunia Lama.Ptolemy banyak menggunakannya dalam bukuAlmagest-nya (VI.8), untuk menyatakanmagnitudodarigerhana bulandanmatahari. Simbol Ptolemy digunakan sebagai penanda-tempat sekaligus sebagai angka dalam duafungsi matematika, jadi simbol ini mewakili nol, bukan kosong. Seiring waktu, simbol nol Ptolemy cenderung membesar dan kehilangan garis atas, sehingga terlihat seperti omikron besar "O" panjang mirip-0, atau sebagai omikron dengan garis atas "ō", ketimbang versi aslinya yang berupa titik dengan garis atas.
Penggunaan nol tertua dalamperhitungan tanggal Paskahdilakukan sebelum tahun 311, pada entri pertama dalam tabelepakyang tersimpan dalam suatu dokumenEtiopiauntuk tahun 311-369. Tabel ini  menggunakan kataGe'ezuntuk "kosong" bersama dengan angka-angka Ge'ez (yang didasarkan pada angka Yunani), dan merupakan terjemahan dari tabel serupa yang diterbitkan olehGereja Aleksandriadalambahasa Yunani Pertengahan.Nol ini digunakan kembali tahun 525 dalam tabel serupa, yang diterjemahkan dari kata Latinnulla("kosong") olehDionysius Exiguus, bersama denganangka-angka Romawi.Ketika pembagian tidak menghasilkan sisa, katanihil(yang berarti tidak ada) digunakan. Nol abad pertengahan ini selanjutnya digunakan oleh parapenghitung tanggal Paskahabad pertengahan. Awalan "N" digunakan sebagai simbol nol dalam suatu tabel angka Romai olehBede(atau koleganya) sekitar tahun 725.
Sunzi Suanjing, yang diperkirakan berasal dari sekitar abad ke-1 sampai ke-5 Masehi), dan catatan-catatan Jepang dari abad ke-18, menjelaskan cara sistemtongkat penghitungChina abad ke-4 SM memungkinkan penghitungan desimal. Seperti yang dicatat dalamXiahou Yang Suanjing(425-468 M), untuk mengalikan (atau membagi) sebuah angka dengan 10, 100, 1000, atau 10,000, yang perlu dilakukan dengan tongkat-tongkat di papan hitung, adalah memindahkannya ke depan (atau ke belakang) sebanyak 1, 2, 3, atau 4 tempat.Tongkat-tongkat tersebut memberikanrepresentasi desimaldari sebuah angka, dengan ruang kosong yang mewakili nol.Sistem tongkat penghitung adalah sistemnotasi posisional.
Nol tidak dianggap sebagai angka pada masa itu, tapi sebagai "posisi kosong".KaryaQin JiushaoRisalah Matematika dalam Sembilan Babtahun 1247 adalah teks matematika China tertua yang selamat, yang menggunakan simbol bulat〇untuk nol.Asal usul dari simbol ini tidak jelas; mungkin dibawa dari India, atau dihasilkan dengan mengubah simbol persegi.Risalah tersebut juga menunjukkan bahwa penulis-penulis China sudah familiar dengan konsep bilangan negatif pada masadinasti Han(abad ke-2).
Seorang cendekiawansajak SanskertabernamaPingala(sekitar abad ke-3 atau ke-2 SM),menggunakanbarisan binerdalam bentuk suku kata pendek dan suku kata panjang (yang setara dengan dua suku kata pendek) untuk menentukanmetrumSanskerta yang valid; suatu notasi yang mirip dengankode Morse.Pingala menggunakan kataSanskertaśūnyasecara eksplisit untuk merujuk nol.
Konsep nol sebagai angka dalamnotasi nilai-tempatdesimaldikembangkan diIndia.Simbol nol berupa titik besar digunakan di keseluruhanmanuskrip Bakhshali, suatu panduan praktis tentangaritmetikauntuk para pedagang.Pada tahun 2017, para peneliti diBodleian Librarymelaporkan hasilpenanggalan radiokarbonuntuk tiga sampel dari manuskrip tersebut, dan mengindikasikan bahwa manuskrip tersebut berasal dari tiga abad yang berbeda: dari 224-383 Masehi, 680-779 Masehi, dan 885-993 Masehi. Tidak diketahui alasan fragmen-fragmen kulitkayu burja(birch) dari abad yang berbeda-beda dapat dikemas bersama untuk membentuk manuskrip tersebut. Jika tulisan pada fragmen-fragmen kulit kayu burja tertua sama tuanya dengan usia kulit kayu tersebut, ini menunjukkan penggunaan tertua yang tercatat dari simbol nol diAsia Selatan. Jika tulisan pada fragmen kulit kayu burja tertua sama tuanya dengan fragmen-fragmen tersebut, maka ini merupakan penggunaan simbol nol tertua yang tercatat di Asia Selatan. Namun, ada kemungkinan bahwa tulisan tersebut berasal dari periode waktu fragmen termuda, yaitu 885-993 Masehi. Penanggalan yang terakhir ini dianggap lebih konsisten dengan penggunaan nol yang canggih di dalam dokumen tersebut, karena beberapa bagian dari dokumen tersebut tampak menunjukkan bahwa nol digunakan sebagai angka, dan bukan hanya sebagai penanda posisi.
TeksJainismetentangkosmologiLokavibhāgayang ditulis tahun 458 M (era Saka380) menggunakan sistem nilai-tempat desimal, termasuk nol. Dalam teks ini,śūnya("hampa, kosong") juga digunakan untuk merujuk pada nol.
Aturan terkait penggunaan nol muncul dalamBrahmasputha Siddhanta(abad ke-7) karyaBrahmagupta, yang menyatakan bahwa penambahan nol dengan dirinya sendiri sama dengan nol, dan secara salah menjelaskanpembagian oleh nolsebagai berikut:
Berdasarkanepigrafi, cabang ilmuarkeologiyang meneliti benda-benda tertulis masa lampau, titik hitam digunakan sebagai penanda-tempat desimal dalammanuskrip Bakhshali, yang sebagiannya tertanggal dari tahun 224–993 M.Ada banyak prasasti lempengantembagadengan simbol o kecil yang sama, beberapa di antaranya mungkin berasal dari abad ke-6, tetapi tanggal atau keasliannya masih diragukan.
Sebongkah lauh (inscription) batu ditemukan di reruntuhan kuil dekat Sambor diMekong,Provinsi Kratié,Kamboja, memuat tulisan "605" dalamangka Khmer(seperangkat glif untuksistem bilangan Hindu-Arab). Angka tersebut adalah tahun prasasti padaera Saka, yang setara dengan tanggal 683 M.
Penggunaanglifkhusus yang tak-terbantahkan untuk angka-angka desimal meliputi simbol untuk angka nol (berupa lingkaran kecil), muncul dalam lauh batu yang ditemukan diKuil Chaturbhuj,Gwalior, di India, dengan bertanggal 876 Masehi.
Ilmu pengetahuan di lingkungan berbahasaArabsebagian besar merupakan warisan dariYunani,lalu diikuti oleh pengaruh Hindu.Pada tahun 773 M, atas perintahAl-Mansur, dilakukan penerjemahan terhadap berbagai risalah kuno, termasuk dari bahasa Yunani, Romawi, India, dan lainnya.
Pada tahun 813 M, seorang ahli matematikaPersiabernamaMuhammad bin Musa al-Khawarizmimembuat tabel astronomi menggunakan angka-angka Hindu;dan sekitar tahun 825, ia menerbitkan sebuah buku yang menggabungkan pengetahuan Yunani dan Hindu, serta kontribusinya sendiri dalam matematika termasuk penjelasan tentang penggunaan nol.Buku ini kemudian diterjemahkan ke dalambahasa Latinpada abad ke-12 dengan judulAlgoritmi de numero Indorum. Judul ini berarti “al-Khawarizmi tentang Bilangan India”. Kata “Algoritmi” adalahLatinisasipenerjemah dari nama Al-Khawarizmi, yang perkembangan selanjutnya menyebabkan kata  “Algoritma” atau “Algorisma” mulai memiliki arti aritmetika apa pun yang didasarkan pada desimal.
Muhammad bin Ahmad al-Khawarizmipada tahun 976 menyatakan bahwa jika tidak ada angka yang muncul di tempat puluhan dalam perhitungan, suatu lingkaran kecil harus digunakan “untuk menjaga (bentuk) barisan”. Lingkaran ini disebutṣifr.
Sistem bilangan Hindu-Arab(basis 10) sampai ke Eropa Barat pada abad ke-11, melalui daerahAl-Andalus, melalui paraMuslimSpanyol danMoor, dan bersama pengetahuan terkaitastronomi klasikdan instrumen-instrumen sepertiastrolabe.Gerbert d'Aurillacdianggap berjasa dalam memperkenalkan kembali ajaran-ajaran yang hilang ke lingkungan Katolik di Eropa. Karena alasan ini, angka-angka tersebut kemudian dikenal di Eropa sebagai “angka Arab”. MatematikawanItalia,Leonardo dari Pisa(juga dikenal sebagai Fibonacci), berperan penting dalam membawa sistem bilangan ini ke dalam matematika Eropa pada tahun 1202.
Semenjak abad ke-13, panduan-panduan cara berhitung (penjumlahan, perkalian, mengambil akar, dll.) menjadi umum di Eropa dan disebut sebagai algorismus; dari nama matematikawan PersiaAl-Khawarizmi. Salah satu panduan yang populer ditulis olehJohannes de Sacroboscopada awal tahun 1200-an, dan menjadi salah satu buku ilmu pengetahuan pertama yangdicetak, pada tahun 1488.Praktik menghitung di kertas menggunakan angka Hindu-Arab baru secara perlahan menggantikan perhitungan menggunakanabakusdan pencatatan menggunakanangka Romawi.Pada abad ke-16, angka Hindu-Arab menjadi angka yang paling umum digunakan di Eropa.
Saat ini, nol sebagai angka numerik umumnya ditulis dalam bentuk lingkaran atau elips. Secara tradisional, banyakrupa hurufcetak membuat versi huruf kapitalOlebih bundar daripada angka 0 yang lebih elips dan ramping.Mesin tikpada awalnya tidak membuat perbedaan bentuk antara O dan 0; beberapa model bahkan tidak memiliki tuts untuk angka 0. Pembedaan baru muncul pada masamonitor.
Simbol nol dengan garis miring (0/{\displaystyle 0\!\!\!{/}}) juga umum digunakan untuk membedakan angka dari huruf (contoh umumnya dalam perhitungan, navigasi, dan militer). Angka nol dengan titik di tengah sepertinya muncul sebagai opsi pada tampilanIBM 3270, dan terus berlanjut ke beberapa rupa huruf komputer modern sepertiAndalé Monodan sistem reservasi penerbangan. Salah satu varian menggunakan garis di atas 0 ketimbangtanda titik.
Di beberapa penerapan/sistem, hanya salah satu dari huruf O dan angka 0 (atau malah tidak keduanya) yang boleh digunakan untuk menghindari kerancuan.
Konsep nol digunakan pada banyak hal dalam matematika: sebagai angka, nol menjadi bagian penting dalamnotasi posisional (nilai-tempat)untuk mewakli bilangan, sekaligus memainkan peran sebagai bilangan tersendiri dalam banyak konteks aljabar.
Dalam sistem bilangan posisional (contohnyanotasi desimaluntuk menyatakan bilangan), angka 0 digunakan sebagai penanda tempat, yang mengartikan perpangkatan dari basis tidak digunakan dalam menyatakan bilangan. Sebagai contoh, bilangan desimal 205 adalah hasil penjumlahan dari dua seratus dan lima satu; angka nol mengartikan tidak ada sepuluh yang ditambahkan. Angka nol juga digunakan dengan tujuan serupa dalam menyatakanpecahan desimaldan representasi desimal dari bilangan-bilangan riil lainnya (menunjukkan apabila persepuluh, perseratus, dst. ada), maupun di basis-basis selain 10 (sebagai contoh, dalambinermenunjukkan perpangkatan-perpangkatan 2 yang tidak digunakan).
Bilangan 0 adalahbilangan bulat taknegatifterkecil, sekaligus bilangan bulat takpositif terbesar.Bilangan aslitepat setelah 0 adalah 1 dan tidak ada bilangan asli sebelum 0. Bilangan 0 dapat dianggap atau tidak dianggap sebagai bilangan asli;setidaknya 0 adalahbilangan bulat, sehingga juga merupakanbilangan rasionaldanbilangan riil.Semua bilangan rasional merupakanbilangan aljabar, termasuk 0. Ketika bilangan-bilangan riil diperluas untuk membentukbilangan-bilangan kompleks, 0 menjadititik asaldaribidang kompleks.
Bilangan nol dapat dianggap bukan positif maupun negatif,atau alternatif lain, sekaligus positif dan negatif;umumnya 0 digambarkan di tengahgaris bilangan. Nol adalahbilangan genap(artinya kelipatan 2), dan jugakelipatandari sebarang bilangan bulat, rasional, dan riil lainnya. Nol bukanbilangan primamaupunbilangan komposit: bukan prima karena bilangan prima bernilai lebih besar daripada 1 berdasarkan definisinya, dan bukan komposit karena tidak dapat dinyatakan sebagai perkalian dua bilangan asli yang lebih kecil.
Berikut adalah beberapa aturan dasar saat berurusan dengan bilangan 0. Aturan-aturan ini berlaku untuk sebarang bilangan riil maupun kompleksx{\displaystyle x}, kecuali dinyatakan lainnya:
Ekspresi00{\displaystyle {\tfrac {0}{0}}}, yang dapat dihasilkan saat mencoba menentukanlimitdari ekspresi berbentukf(x)g(x){\textstyle {\tfrac {f(x)}{g(x)}}}, dengan menerapkan operatorlim{\displaystyle \lim }secara terpisah ke kedua fungsi, dikenal sebagai "bentuk tak tentu." Hal ini tidak mengartikan limit yang dicari tidak terdefinisi; melainkan limit darif(x)g(x){\textstyle {\tfrac {f(x)}{g(x)}}}, jika ada, harus ditentukan dengan cara-cara lain, contohnyaaturan L'Hôpital.
Penjumlahan dari 0 bilangan (jumlah kosong) adalah 0, dan perkalian dari 0 bilangan (perkalian kosong) adalah 1.Faktorial0!{\displaystyle 0!}sama dengan 1, sebagai kasus khusus dari perkalian kosong.
Peran bilangan 0 sebagaibilangan cacahterkecil dapat diperumum maupun diperluas dalam banyak cara.
Dalamteori himpunan, 0 adalahkardinalitasdarihimpunan kosong: jika seseorang tidak memiliki apel, maka dia memiliki 0 apel. Faktanya, dalam beberapa perkembangan matematika aksiomatik dari teori himpunan, 0didefinisikansebagai himpunan kosong.Jika itu dilakukan, himpunan kosong menjadipenetapan kardinalvon Neumann untuk himpunan tanpa anggota; akibatnya fungsi kardinalitas yang diterapkan pada himpunan kosong selanjutnya menghasilkan himpunan kosong sebagai nilai. Bilangan nol juga menjadibilangan ordinalterkecil, selaras dengan pandangan himpunan kosong sebagaihimpunan terurut-rapi. Dalamteori tatanan(khususnya subcabangteori kekisi), 0 dapat mewakilielemen terkecilsuatukekisiatauhimpunan terurut parsiallainnya.
Peran 0 sebagai identitas penambahan dapat diperumum di luar aljabar dasar. Dalamaljabar abstrak, 0 umumnya digunakan untuk mewakilielemen nol, yang merupakanunsur identitasuntuk penambahan (jika terdefinisi pada struktur yang bersangkutan) danelemen penyerapuntuk perkalian (jika terdefinisi). Beberapa contohnya meliputielemen identitasdarigrup-grup aditifdanruang-ruang vektor. Contoh lainnya adalah fungsi nol (atau peta nol) pada domainD.{\displaystyle D.}Ini adalahfungsi konstandengan 0 sebagai nilainya; yakni fungsi yang didefinisikan sebagaif(x)=0{\displaystyle f(x)=0}untuk semuax∈D.{\displaystyle x\in D.}Dalam konteks fungsi dari bilangan riil ke bilangan riil, fungsi nol adalah satu-satunya fungsi yang berupafungsi genapsekaligusganjil.
Bilangan 0 juga digunakan dalam beberapa hal lainnya di banyak cabang matematika, beberapanya meliputi:
Komputer modern menyimpan informasi dalambiner, yakni sistem penulisan yang terdiri hanya dari dua simbol, umumnya dipilih "0" dan "1". Kode biner cocok digunakan untukelektronika digital, karena "0" dan "1" dapat diartikan ketiadaan atau keberadaanarus listrikdalam kabel.Pemrogram komputerumumnya menggunakanbahasa pemrograman tingkat-tinggiyang lebih mudah dipahami manusia ketimbanginstruksi-instruksi bineryang dapat langsung diproses olehUnit Pemroses Sentral. Simbol 0 digunakan dalam aspek-aspek penting di bahasa tingkat-tinggi. Sebagai contoh,variabel Booleandigunakan untuk menyimpan nilai antarabenaratausalah, dan 0 sering dipilih sebagai representasi numerik darisalah.
Simbol 0 juga berperan dalam pengindeksanlarik. Satu praktik umum sepanjang sejarah manusia adalah menghitung dari satu, dan ini diterapkan dalam bahasa pemrograman klasik sepertiFortrandanCOBOL.Namun di akhir tahun 1950-an,LISPmemperkenalkanpenomoran berbasis-noluntuk larik, sedangkanAlgol 58memperkenalkan indeks yang fleksibel untuk larik (memungkinkan bilangan positif, nol, dan negatif, untuk indeks dari larik); yang membuat bahasa-bahasa pemrograman masa selanjutnya memilih salah satu dari dua sudut pandang tersebut.Sebagai contoh, elemen-elemen larik diCdinomori dari 0; sehingga untuk larik dengannelemen, indeks larik berada di interval nilai 0 sampain-1.Kerancuan terkait indeks berbasis-0 dan berbasis-1 dapat terjadi. Sebagai contoh, parameter indeksJDBCdi Java dimulai dari 1, sedangkanJavasendiri menggunakan indeks berbasis-0.
Dalambasis data, suatu medan (field) mungkin tidak memiliki nilai; dan dalam kasus seperti itu disebut memilikinilai null.Untuk medan numerik nilai ini bukanlah bilangan 0, dan untuk medan teks bukanlah teks kosong. Keberadaan nilai null menghasilkanlogika tiga-nilai. Dalam logika ini, kondisi juga dapat bernilaitak tentu, selain bernilaibenaratausalah. Semua perhitungan yang menyertakan nilai null menghasilkan nilai null.
Dalamrepresentasi bilangan bertandadi beberapaperangkat keraskomputer, nol memiliki dua representasi berbeda: +0 yang dikelompokkan bersama dengan bilangan-bilangan positif, dan -0 yang dikelompokkan dengan yang negatif. Representasi ini dikenal dengannol bertanda, dan bentuk kedua sebelumnya terkadang disebut sebagai nol negatif. Representasi ini meliputi representasi binerbesaran bertanda,komplemen satu(tapi tidak bentuk binerkomplemen duayang digunakan di sebagian besar komputer modern), dan sebagian besar representasi bilangantitik kambang(seperti format titik kambangIEEE 754danIBM S/390).
Dalam istilah komputasi,kurunadalah tanggal dan waktu yang diasosiasikan dengan stempel waktu (timestamp) nol.Kurun Unixdimulai pada tengah malam sebelum 1 Januari 1970.KurunMac OS Klasikdan kurunPalm OSdimulai pada tengah malam sebelum 1 Januari 1904.
Di C, suatubitayang mengandung nilai 0 digunakan untuk menandakan akhir dari karakteruntaian. Simbol 0 juga digunakan sebagai cara standar untuk merujuknullpointerdi kode.BanyakAPIdansistem operasimengharuskan aplikasi menghasilkan nilai bilangan sebagainilai keluar, umumnya nol untuk menandakan sukses dan tak-nol untuk menandakan suatugalatspesifik atau pesan peringatan.