davidanugraha/M4-RAG huggingface dataset:
Sistema tetragonale

Incristallografia, ilsistema tetragonaleè uno dei 7sistemi cristallinie comprende tutti igruppi puntualiche possiedono un quadruplo asse di rotazione o di rotazione inversa esattamente in una direzione. Ilreticolo cristallinotetragonale deriva dall'allungamento di unreticolo cubicolungo uno dei suoi vettori reticolari, in modo che ilcubodiventa unprismacon una base quadrata (apera) e un'altezza (c, che è diversa daa).
Il sistema cristallino tetragonale comprende i gruppi puntuali4,4,4/m,422,4mm,42me4/mmm. Essi formano lafamiglia cristallinatetragonale e possono essere descritti con il sistema reticolare tetragonale.
Il sistema reticolare tetragonale ha l'oloedria4/mmm. Analogamente agli altrisistemi cristalliniverticillaril'asse quadruplo è posto nella direzione dell'asse reticolarec. Come nelsistema monoclinoentrambe le altre direzioni giacciono ortogonalmente all'assece devono inoltre – a causa della quadruplicità dello stesso assec– possedere anche uguale lunghezza ed essere ortogonali tra loro. Pertanto in questo sistema cristallino ci sono solo le due costanti reticolariaece ne derivano le seguenti condizioni:
Ci sono duereticoli di Bravaistetragonali: il tetragonale semplice o primitivo (ottenuto allungando ilreticolo cubico semplice) e il tetragonale a corpo centrato (ottenuto allungando il reticolo cubico a facce centrate o a corpo centrato). Il reticolo di Bravais a facce centrate non corrisponde alla disposizione standard, perché questo reticolo può essere descritto da un reticolo a corpo centrato con una cella unitaria grande la metà. Il reticolo a corpo centrato si ottiene da quello a facce centrate, ruotando l'asseadi 45° intorno all'assece rimpicciolendolo del fattore12{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}}.
Leclassi cristallografiche(cioè i gruppi puntuali) che ricadono in questo sistema cristallino sono elencati sotto, seguiti dalle loro rappresentazioni mediante la notazione internazionale (sistema Hermann-Mauguine lanotazione Schoenflies, e da esempi diminerali.Per la descrizione delle classi cristallografiche tetragonali nella notazione Hermann-Mauguin sono indicate le operazioni di simmetria rispetto a direzioni prestabilite (direzioni dello sguardo) nel sistema reticolare. La direzione dello sguardo del primo simbolo è l'assec(<001>), quella del secondo simbolo l'assea(<100>) e quella del terzo simbolo la diagonale della facciac(<110>). Caratteristico dei gruppi spaziali tetragonali è un 4 (4) al primo posto, ma nessun 3 (3) al secondo posto sei simboli dei gruppi spaziali.
Sistema esagonale

Incristallografia, ilsistema esagonaleè uno dei 7sistemi cristallini, a cui appartiene un singoloreticolo di Bravais: ilreticolo esagonale.
Il 7-8% dei minerali cristallizza nel sistema esagonale.
Al sistema esagonale compatto sono associati i seguentigruppi puntuali(o classi cristallografiche):
立方晶系

立方晶系（りっぽうしょうけい、英:cubic crystal system, cubic system）は、7つの結晶系の1つ。対応するブラベー格子は、単純立方格子・体心立方格子・面心立方格子の3種類。等軸晶系とも呼ばれる。
単位胞の軸と角はa1=a2=a3=aかつα=β=γ= 90°となる。すなわち、3つの軸は長さが互いに等しく、また互いに直交している。立方晶系は最も対称性の高い結晶系である。
立方晶系をとるブラベー格子は次の3種である。
立方晶系に該当する代表的な結晶構造と国際表記による空間群を下表に示す。
単斜晶系

単斜晶系（たんしゃしょうけい、英:monoclinic crystal system）は、7つの結晶系の1つ。対応するブラベー格子は、単純単斜格子・底心単斜格子の2種類。
結晶系は、3つのベクトルで表現できるが、単斜晶系では、直方晶系のように異なる長さのベクトルで表される。これらのベクトルは、底面が平行四辺形の直角柱を形成する。従って、2組のベクトルが直角に交わっているが、3つ目の組は90°にならない。
単斜晶系には、単純単斜格子と底心単斜格子の2つのブラベー格子が存在し、格子の形はそれぞれ長方形とひし形である。
単斜晶系結晶の例、シェーンフリース記号、ヘルマン・モーガン記号、点群、オービフォルド記号（英語版）、タイプ、空間群が以下の表に掲載されている。
元素硫黄も単斜晶系結晶になる。
直方晶系

直方晶系（ちょくほうしょうけい、英:orthorhombic crystal system）は、7つの結晶系の1つ。対応するブラベー格子は、単純直方格子・体心直方格子・面心直方格子・底心直方格子の4種類。古くは「斜方晶系（しゃほうしょうけい）」の訳語があてられたが、現在は「直方晶系」の訳語が推奨される（後述）。
直方晶系の結晶構造は、直交する対のうちの2つに沿って正六面体格子を異なる因子で伸ばすことにより得られるものであり、その結果、長方形の底面(a×b)とこれらとは異なる高さ(c)を持つ直角の角柱となる。a、b、cは互いに異なる。3つ全ての底面は垂直に交わる。3つの格子ベクトルも互いに直交する。
直方晶系には、単純、体心、底心、面心の4種類のブラベー格子がある。
直方晶系結晶の例、シェーンフリース記号、ヘルマン・モーガン記号、点群、オービフォルド記号（英語版）、タイプ、空間群が以下の表に掲載されている。
日本結晶学会から、「orthorhombic」の訳語として、『斜方晶系』をやめて『直方晶系』を使うことが提案されている。
「斜方」とは「菱形」の意味だが、斜方晶系の単位格子は直方体であっても、実際に結晶の外形まで直方体の場合はあまりなく、現実では斜方柱（ひし形を底とする四角柱）や斜方八面体（底がひし形の四角錐を2つくっつけた八面体）の形を取ることが多い。そのため結晶学において、外形から「rhombic」と分類された。日本では、「rhombic」の語が「斜方晶系」と訳された。
ブラッグ父子によって単位格子の内部構造が解明されたのち、アメリカでは「rhombic」の語が「orthorhombic」に変更されたが、日本ではそのまま「斜方晶系」の訳語がそのまま使い続けられ、100年以上も経ってしまった。
どう見ても直方体である「orthorhombic」を「斜方晶系」と訳すのは不適切である、との指摘が日本結晶学会からあった。そこで、2014年11月の日本結晶学会の総会において、「Orthorhombic」の訳語として用いられていた「斜方晶系」が適切でないと正式に表明され、その訳語として「直方晶系」の呼称を、次の世代への配慮を込めて積極的に提案していくことが決議された。ただし当面は「斜方晶系」と「直方晶系」の語は併存する。
日本鉱物科学会でも2015年10月に「直方」が公認された。学名に「ortho」とある鉱物は「斜方」の代わりに「直方」と書いて構わないとしている。ただし、「オルソ」を用いてはならない。
正方晶系

正方晶系（せいほうしょうけい、英:tetragonal crystal system）は、7つの結晶系の1つ。対応するブラベー格子は、単純正方格子・体心正方格子の2種類。
正方晶系の結晶構造は、正六面体格子を1つの格子ベクトルに沿って伸ばすことにより得られるものであり、その結果、正方形の底面(a×a)と長方形の側面(a×c, a≠c)を持つ直角の角柱となる。
正方晶系には、単純正方格子（単純な立方格子が伸びたもの）と体心正方格子（面心立方格子または体心立方格子が伸びたもの）の2つのブラベー格子がある。面心立方格子を伸ばすと面心正方格子になると思われがちだが、面心正方格子は体心正方格子と等価である。体心正方格子はより基礎的だと考えられており、そのため標準的な術語として用いられている。
この結晶系となる点群は、以下の通りである。表には、ヘルマン・モーガン記号、シェーンフリース記号、オービフォルド記号（英語版）、該当鉱物の例等が併せて記されている。
ピアソン記号

ピアソン記号（ピアソンきごう、英:Pearson symbol）とは、結晶学において結晶構造を示す表記法のひとつであり、W・B・ピアソンによって開発された。ピアソン記号は2つの文字とそれに続く数字からなる。例えば、ダイヤモンドの構造はcF8 、ルチルの構造はtP6 と記す。
イタリック体で表される2つの文字はブラベー格子を示し、それに続く数字は単位格子中の原子の数を示す（IUPAC無機化合物命名法2005年勧告（英語版））。
ピアソン記号の2つの文字は以下の表の結晶系および格子系を示す。
ブラベー格子は14種類に分類され、先頭2文字によって識別する。
ピアソン記号は結晶構造の空間群を一意に決定するものではなく、例えば塩化ナトリウム（空間群 Fm3m）とダイアモンド（空間群 Fd3m）はピアソン記号は同じcF8 だが空間群は同一ではない。
面心立方格子構造

面心立方格子構造（めんしんりっぽうこうしこうぞう、face-centered cubic,fcc）は、ブラベー格子の一種。単位格子の各頂点および各面の中心に原子が位置する。立方最密充填構造（りっぽうさいみつじゅうてんこうぞう、cubic close-packed,ccp）とも呼ばれる。面心立方格子構造を持つ単体金属は多い。
1611年にヨハネス・ケプラーは、同半径の球を敷き詰めたとき、最密充填は面心立方格子構造および六方最密構造であると予想した（ケプラー予想）。1998年にトマス・ヘールズによって証明された。
三斜晶系

三斜晶系（さんしゃしょうけい、英:triclinic crystal system）は、7つの結晶系の1つ。対応するブラベー格子は、単純三斜格子の1種類のみ。
結晶系は、3つのベクトルで表現できる。三斜晶系では、直方晶系のように異なる長さのベクトルで表される。さらに、互いに直交するベクトルはない。14個のブラベー格子の中で最も対称性が低いものであり、全ての格子が持つ最小限の対称性のみ持つ。
三斜晶系結晶の例、シェーンフリース記号、ヘルマン・モーガン記号、点群、オービフォルド記号（英語版）、型、空間群が以下の表に掲載されている。合計2つの空間群が存在する。
それぞれ、関連する空間群は1つだけである。Pinacoidalはtriclinic normal、Pedialはtriclinic hemihedralとしても知られる。
鉱物の例には、斜長石、微斜長石、ばら輝石、トルコ石、珪灰石、アンブリゴナイト等があり、これらは全てPinacoidal型である。
ボルン=フォン・カルマン境界条件

ボルン＝フォン・カルマン境界条件（ボルン＝フォン・カルマンきょうかいじょうけん、英:Born–von Karman boundary condition）は、波動函数がある特定のブラベー格子上で周期的でなければならないという制限を課す周期境界条件である。マックス・ボルンとセオドア・フォン・カルマンの名にちなむ。この条件は固体物理学において理想結晶をモデル化するためにしばしば用いられる。
この条件は次の様に表される：
ここでiはブラベー格子の次元で、aiはその格子の基本ベクトル、Niは任意の整数である（格子は無限と仮定される）。この条件は、
を満たす任意の格子並進ベクトルTに対して、
が成り立つことを示すために用いることが出来る。ここで、ボルン＝フォン・カルマン境界条件はNiが（無限に）大きい場合に有用となることに注意されたい。
ボルン＝フォン・カルマン境界条件は、回折やバンドギャップのような結晶の多くの特徴を解析するために、固体物理学において重要となる。ボルン＝フォン・カルマン境界条件の課された周期函数としての結晶のポテンシャルをモデル化し、シュレーディンガー方程式に適用することで、結晶のバンド構造を理解する上で特に重要なブロッホの定理の証明を導くことが出来る。
브라베 격자

기하학과결정학에서브라베 격자(Bravais lattice)란 주기성과 규칙성과 반복성을 가진 격자다. 각 격자점은 모두 같은 주위환경을 갖고 있어 어느 격자점을 중심으로 보든 똑같은 모양이 나타난다. 각 격자점에 하나 이상의 원자가 대응되어 주기성과 규칙성과 반복성을 가질 때 그것을결정이라고 한다.
2차원 브라베 격자는 모두 5가지가 있다. 3차원 브라베 격자는 모두 14가지가 있다.
프랑스의오귀스트 브라베(Auguste Bravais)가 1850년에 연구하였다.
0차원과 1차원에서는 각각 하나의 브라베 격자가 존재한다. 2차원에는 모두 5개의 브라베 격자가 있다. 다음과 같다.
3차원에는 모두 14개의 브라베 격자가 있다. 이들은 7가지의결정계에 격자점을 추가하여 분류할 수 있다.
lattice centering에는 다음과 같은 종류가 있다.
lattice centering에는 위와같이 모두 6개의 종류가 있으므로 7 결정계와 조합하면 모두 42개의 브라베 격자가 된다. 그러나 어떤 격자들은 서로 똑같은 모양을 나타내므로 42개보다 적은 수의 브라베 격자로 가능한 모든 격자를 표현할 수 있다. 예를 들어단사정계의 체심 격자는 역시단사정계의 저심 격자로 나타낼 수 있다. 비슷하게 A, B centering은 모두 C centering이나 체심(Body centered)으로 나타낼 수 있으므로 브라베 격자에 A, B centered 격자는 존재하지 않는다. 같은 모양을 갖는 격자를 제외한 브라베 격자는 모두 14가지이다.
단위 격자의 부피는 격자벡터a_,b_{\displaystyle {\underline {a}},{\underline {b}}}, andc_{\displaystyle {\underline {c}}}로 표현이 가능하다. 각 브라베 격자의 단위 격자 부피는 다음과 같다.
(hkl)군의 인접한 면 사이의 거리인 d의 값은 다음 식을 통해 알 수 있다.
입방정계

입방정계(立方晶系, cubic crystal system)는 7결정계중 하나로 단위세포가 정육면체 모양이며, 세 결정축이 서로 수직이다. 7 결정계 중 가장 많은 대칭성을 가지고 있다.등축정계(等軸晶系, isometric) crystal system) 또는등방정계(等方晶系)라고도 한다.
입방정계에는 단순 입방(primitive cubic; pc 또는 simple cubic; sc),체심 입방(body centered cubic; bcc),면심 입방(face centered cubic; fcc)의 3가지브라베 격자가 있다.
단순 입방(sc)은 정육면체의 각 꼭짓점에격자점이 위치한다. 근처 8개의 단위 세포가 각 꼭짓점의 격자점을 서로 공유하고 있어서 단위 세포 내 격자점은 1개(1⁄8× 8)가 된다.체심 입방(bcc)은 8개의 꼭짓점 외에 단위 세포의 정중앙에 또 하나의 격자점이 위치한다. 단위 세포 내 격자점은 2개(1⁄8× 8 + 1)이다.면심 입방(fcc)은 8개의 꼭짓점에 더해서 정육면체의 각 6개 면의 두 대각선 교점인 면의 정중앙에 격자점이 위치한다. 면의 정중앙에 있는 격자점은 두 단위세포가 공유하므로 단위 세포 내 격자점은 4개(1⁄8× 8 +1⁄2× 6)이다.배위수는 12이다.
면심 입방은조밀 육방과 격자점 배치가 같다고 볼 수 있다. 즉 면심 입방의 면은 육방 정계의 격자이다.
아래는 입방정계에 속하는점군의 목록이다
염화나트륨에서 염소이온은 입방 밀집 구조를 이루고 있으며, 염소 이온보다 작은 나트륨 이온이 염소 이온 사이의 틈을 채우고 있다. 각 이온은 6개의 다른 종류의 이온과 이웃한다. 염화나트륨 외에도 많은 광물이 가지고 있는 이러한 구조를암염 구조라고 한다.
결정 구조

광물학과결정학에서결정 구조(結晶構造)는결정안에 있는원자들의 독특한 배열이다.
특별한 방법으로 배열되어 있는 원자들의 한 세트와 격자로 구성되어 있다. 특색들은 3차원에서 주기적으로 반복되는 점들을 배열시킨 격자의 위에 위치해 있다. 그 점들은 단위 정(unit cell)이라고 부르는 아주 작은 상자와 동일한 형태로 생각된다. 단위정의 테두리의 길이와 그것들 사이의 그 각은 격자 변수(lattice parameters)라고 부른다. 결정의 대칭성은 그것의 공간 모임으로 구체적으로 표현한다. 결정의 구조와 대칭성은 벽개성과 전자의 밴드 구조와 시각적인 성질과 같은 많은 그것의 성질들을 결정하는 역할을 한다.
결정이 규칙적인 모양을 하고 있는 것은 그것을 이루고 있는 입자(원자－분자－이온)가 규칙적으로 배열되어 있기 때문이다.  지금 이 입자가 각각 크기가 같은 구체라 가정하고, 그 배열 방법을 생각해 보자. 공간에 빈틈없이 배열하는 데에는 위그림[추가요망 또는 수정 요청]과 같이 두 가지 방법이 있다. 그림의 A와 B를 비교하면 B쪽이 더 빽빽히 배열되어 있다. 그래서 B와 같이 배열하여 첫번째 층을 a, 두번째 층을 b라고 하자. 그 위에 세번째 층을 만드는데, 이때도 배열 방법에는 두 가지가 있다. 즉, 세번째 층의 구체가 첫번째 층의 구체의 바로 위에 겹치도록 배열하는 경우와 겹치지 않도록 배열하는 경우가 그것이다. 겹치게 배열한 경우를 육방 밀집 구조라고 하는데, 이것은 육방 정계의 구조가 된다. 또, 겹치지 않도록 배열한 경우를 입방 밀집 구조라고 하는데, 이것은 등방 정계의 구조가 된다.  금속의 결정 중에서 금·은·구리·알루미늄 등은 입방 밀집 구조를 취하고, 마그네슘·아연 등은 육방 밀집 구조를 취하고 있다. 나트륨이나 칼륨은 정육면체의 8개의 모서리와 중심에 구체가 있는 체심 입방 구조를 취하고 있는데, 이것은 입방 밀집 구조에 비해서 틈이 좀더 벌어져 있다. 입방 밀집 구조를 비스듬히 옆으로 누이면 정육면체의 각면의 중심에 구체가 하나씩 들어간 면심 입방 구조가 된다.  이와 같이, 구체가 일정한 규칙에 따라 입체적으로 배열된 것을 공간 구조라고 한다. 공간 구조의 종류는 14종인데, 등축 정계에는 단순 입방 구조, 면심 입방 구조, 체심 입방 구조의 3종류, 육방 정계에는 육방 밀집 구조가 있다. 이 밖에 정방 정계에는 체심 정방 구조 외에 1종, 사방 정계에는 면심 사방 구조 외에 3종, 단사 정계에는 2종, 삼사 정계·마름모 정계에 각각 1종의 구조가 존재한다.
결정구조는단위 격자(단위구조)와결정격자로 분류된다. 단위구조란 결정내에의 반복적인 구조의 단위로 결정을 구성하는 격자내에서의 원자 또는 분자의 배열양식이다. 즉, 결정은 3차원주기함수로 1주기가 단위격자구조이다. 실제의 결정에서 결정격자를 구성하는 실격자벡터는 직각으로 교차하는 단위벡터 이외 경우도 있어결정격자라는 7종류의결정계에 속한다.
단위 격자(unit cell)란 각각의 자신을 평행이동시킨 것에서 결정을 표현하는 것이 가능한 최소단위이다. 단위격자 중에 격자점이 정점을단순 단위 격자(simple unit cell)라고 하고, 반대로 쓸데 없는 간격이 가장 적은 것을최대 충전 구조라 한다
결정의 격자구조에 관한 것으로 단순입방구조(primitive cubic ; pc 또는 simple cubic ; sc), 면심입방구조(face centered cubic ; fcc), 체심입방구조(body centered cubic ; bcc), 육방밀집구조(hexagonal cubic ; hc) 등이 있으며 x-ray diffraction 실험을 통해 얻은 격자 면간거리를 분석하여 구조를 알아낼 수 있다.
금속 결정에서 다음과 같은 형태의 구조가 보이며, 이온 결정은 기본 격자 구조와 다른 전하를 띠는 입자가 틈새자리에 들어가 있는 형태이다.
정방정계

정방정계(正方晶系)란결정학에서 3개의벡터로 묘사되는 7결정계중의 하나이다. 정방정계는 입방정계(정육면체 모양)에서 하나의 격자 벡터를 따라 잡아늘려 정사각형을 밑면으로 하는 직사각기둥의 모양이다.
정방정계에는 단순 정방정계와 체심 정방정계의 2가지브라베 격자가 존재한다.
아래는 국제 표기법과 쇤플리스 표기법으로 표현된 정방정계에 속하는점군의 목록이다.
삼방정계

삼방정계(三方晶系, Trigonal crystal system) 또는마름모계(Rhombohedral lattice system)는 3개의벡터로 결정 구조를 기술하는 7결정계중의 하나이다. 삼방정계는 세 개의 벡터의 길이가 모두 같고 각 축이 이루는 각이 모두 직각이 아닌 모양으로 정육면체를 대각선 방향으로 잡아늘린 형태를 하고 있다.
경우에 따라 육방정계에 포함되기도 한다.
삼방정계에는 '단순 삼방정계'의 1가지브라베 격자만 있다.
아래는 국제 표기법과 쇤플리스 표기법으로 표현된 사방정계에 속하는점군의 목록이다.
삼사정계

삼사정계(三斜晶系)란결정학에서 3개의벡터로 묘사되는 7결정계중의 하나이다. 삼사정계에서 3개의 벡터는 길이가 모두 다를 뿐만 아니라, 벡터가 이루는 각도 서로 다르며 직각이 아니다.
삼사정계는 14브라베 격자중에서 가장 대칭성이 적다. 각 격자점과 3개의 모서리의 가운데와 3개의 면의 가운데, 그리고 중심에 반전점이 있을 뿐이다. 거울면이 없는 격자형은 삼사정계가 유일하다.
아래는 국제 표기법과 쇤플리스 표기법으로 표현된 삼사정계에 속하는점군의 목록이다.
각각 하나의공간군만이 해당된다.
단사정계

단사정계(單斜晶系, Monoclinic crystal system)는 3개의벡터로결정구조를 기술하는 7결정계중의 하나이다. 단사정계에서 3개의 벡터는 길이가 서로 다르며, 4면은직사각형이고 2면은평행사변형인 사각기둥의 형상을 하고 있다. 세 벡터가 이루는 3개의 각 중에서 2개는 직각이고, 하나(평행사변형을 이루는 각)는 직각이 아니다.
단사정계에는 두 종류의브라베 격자가 존재한다. 하나는 단순 격자이고, 다른 하나는 저심 격자(base-centered)이며 각각 직사각형과 마름모꼴의 격자층을 가진다.
아래는 국제 표기법과 쇤플리스 표기법으로 표현된 단사정계에 속하는점군의 목록이다.
각 결정족은 6, 3, 4개의공간군을 포함한다.
사방정계

사방정계(斜方晶系, Orthorhombic crystal system)는 3개의벡터로 결정 구조를 기술하는 7결정계중의 하나이다. 사방정계는입방정계(정육면체 모양)에서 두 개의 벡터를 서로 다른 길이로 잡아늘린 모양이다. 따라서직사각형을 밑면으로 하는 사각기둥의 모양이며, 밑면의 양 변의 길이와 높이는 서로 다르다. 입방정계에서 길이만 달라지고 각은 변하지 않으므로 세 벡터는 여전히 직교한다.
사방정계는 단순 사방정계, 저심 사방정계, 체심 사방정계, 면심 사방정계의 4가지브라베 격자가 존재한다.
아래는 국제 표기법과쇤플리스 표기법으로 표현된 사방정계에 속하는점군의 목록이다.
Кристаллическая решётка

Кристалли́ческая решётка— вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строениякристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точкикристаллапод действиемгруппы трансляции. Это расположение замечательно тем, что относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Применение к решётке в целом любой из присущих ейтрансляцийприводит к её параллельному переносу и совмещению. Для удобства анализа обычно точки решётки совмещают с центрами каких-либо атомов из числа входящих в кристалл, либо с элементами симметрии.
В зависимости от пространственной симметрии, все кристаллические решётки подразделяются насемькристаллических систем. По формеэлементарной ячейкиони могут быть разбиты нашестьсингоний. Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решёткеповоротных осей симметриии зеркальныхплоскостей симметрииприводят к делению кристаллов на32класса симметрии, а с учётомвинтовых осейсимметрии и скользящих плоскостей симметрии на230пространственных групп.
Помимо основных трансляций, на которых строится элементарная ячейка, в кристаллической решётке могут присутствовать дополнительные трансляции, называемыерешётками Браве. В трёхмерных решётках бывают гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A,BилиC), примитивная (P) и ромбоэдрическая (R) решётки Браве. Примитивная систематрансляцийсостоит из множества векторов (a,b,c), во все остальные входят одна или несколько дополнительных трансляций. Так, в объёмноцентрированнуюсистему трансляций Бравевходит четыре вектора (a,b,c,½(a+b+c)), в гранецентрированную — шесть (a,b,c,½(a+b),½(b+c),½(a+c)). Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора:Aвключает вектора (a,b,c,½(b+c)),B— вектора (a,b,c,½(a+c)), аC— (a,b,c,½(a+b)), центрируя одну из граней элементарного объёма. В системе трансляций БравеRдополнительные трансляции возникают только при выборегексагональнойэлементарной ячейки и в этом случае в систему трансляцийRвходят вектора (a,b,c,/3(a+b+c), —/3(a+b+c)).
Сингонии:
Объём элементарной ячейки в общем случае вычисляется по формуле:
Кристаллическая структура

Кристалли́ческая структу́ра— такая совокупность атомов, в которой с каждой точкойкристаллической решёткисвязана определённая группа атомов, называемая мотивной единицей, причём все такие группы одинаковые по составу, строению и ориентации относительно решётки. Можно считать, что структура возникает в результате синтеза решётки и мотивной единицы, в результате размножения мотивной единицы группойтрансляции.
В простейшем случае мотивная единица состоит из одного атома, например вкристаллахмедиилижелеза. Возникающая на основе такой мотивной единицы структура геометрически весьма сходна срешёткой, но все же отличается тем, что составлена атомами, а не точками. Часто это обстоятельство не учитывают, и термины «кристаллическая решётка» и «кристаллическая структура» для такихкристалловупотребляются как синонимы, что нестрого. В тех случаях, когда мотивная единица более сложна по составу — состоит из двух или большего числа атомов, геометрического сходства решётки и структуры нет, и смешение этих понятий приводит к ошибкам. Так, например, структурамагнияилиалмазане совпадает геометрически с решёткой: в этих структурах мотивные единицы состоят из двух атомов.
Основными параметрами, характеризующими кристаллическую структуру, некоторые из которых взаимосвязаны, являются следующие:
Факторы, влияющие на кристаллическую структуру : размерный фактор, зависящий от типа структурных блоков (отдельныеионы, индивидуальныемолекулы, молекулярные ионы, бесконечные упорядоченные структуры), виды взаимодействия между структурными блоками (ионные,ковалентные,межмолекулярные взаимодействия, и т.п.), внутримолекулярные.
Кристаллические структуры, обладающие одинаковой пространственной группой и одинаковым размещением атомов по кристаллохимическим позициям (орбитам), объединяют в структурные типы.
Наиболее известны структурные типымеди,магния,α-железа,алмаза(простые вещества),хлорида натрия,сфалерита,вюрцита,хлорида цезия,флюорита(бинарные соединения),перовскита,шпинели(тройные соединения).
Браве, Огюст

Огюст Браве́(фр.Auguste Bravais;23 августа1811(1811-08-23),Анноне, —30 марта1863,Ле-Шене) — французскийфизики один из основателейкристаллографии.
Окончив курс вПолитехническую школув Париже, Браве поступил во флот; в качестве морского офицера он совершил путешествия в северные страны, где произвел много метеорологических и геологических наблюдений.
Получив чин лейтенанта, он оставил морскую службу и был приглашен профессором астрономии в Лион. Несколько лет спустя, Браве занял кафедру физики в альма-матер, a в 1854 году был избран членомПарижской академии наук.
Положил начало геометрической теории структурыкристаллов, найдя в1848 годуосновные виды пространственных решёток (см.решётка Браве) и высказав гипотезу о том, что они построены из закономерно расположенных в пространстве точек.
Ячейка Вигнера — Зейтца

Ячейка Вигнера — Зейтца— область кристаллической решётки с центром в некоторой точкерешётки Браве, которая лежит ближе к этой точке решётки, чем к какой-либо другой точке решётки. Названа в честь американских физиковЮджина ВигнераиФредерика Зейтца.
Выбирается произвольный узелрешётки Бравеи соединяется отрезками со всеми ближайшими соседними узлами. Через середины этих отрезков проводим перпендикулярные отрезкам плоскости. Ограниченная плоскостями область наименьшего объёма будет являться ячейкой Вигнера — Зейтца. Фактически, ячейка Вигнера — Зейтца является элементарной ячейкойдиаграммы Вороного, построенной для кристаллической решётки.
Элементарная ячейка

Элементарная ячейка— вгеометрии,физике твёрдого телаиминералогии, в частности при обсуждениикристаллической решётки, минимальная ячейка, отвечающая единичной решёточной точке структуры странсляционной симметриейв двухмерной, трёхмерной или других размерностях.
Элементарная ячейка —фундаментальная областьгруппы трансляций кристаллической решётки (решётки Браве).
Существует принципиальное различие между примитивной и элементарной ячейкой при рассмотрении структуры кристалла (англ.primitive unit cell, conventional unit cell).  Примитивной ячейкой называется минимальный воображаемый объём кристалла, параллельные переносы (трансляции) которого в трёх измерениях позволяют построить трёхмерную кристаллическую решётку в целом. Элементарной примитивная ячейка может называться только в том случае, когда она обладает теми же элементами симметрии, что и конечный объём. Таким образом при моделировании кристаллических структур оказывается удобнее использовать именно элементарную ячейку, так как она воспроизводит не только структуру, но в конечном счёте и свойства кристалла.
Бравэбыли сформулированы 3 правила выбора элементарных ячеек:
Содержимое элементарной ячейки позволяет охарактеризовать всю структуру минерала. Часть структуры, охватываемая элементарной ячейкой, состоит из атомов, удерживаемых вместе благодаря электронным связям. Такие мельчайшие ячейки, бесконечно повторяющиеся в трёхмерном пространстве, образуют кристалл. Элементарная ячейка не является физическим телом, её можно передвигать по структуре параллельно самой себе, независимо от выбора начала координат ячейка будет содержать те же атомы в прежних количествах, так как структура периодична. Элементарная ячейка и представляет собой такой минимальный период в трёх измерениях.
Применяемые в кристаллографии элементарные ячейки имеют вид параллелепипедов, их форма и размер определяются заданием трёх некомпланарных трансляций (векторов) решётки, то есть трёх не лежащих в одной плоскости рёбер ячейки. Ячейка полностью определяет решётку. Обратное неверно: в одной и той же решётке выбор ячейки может совершаться по-разному.
Ячейка, построенная на трёх кратчайших некомпланарных трансляциях решётки, называется основной ячейкой. Объём такой ячейки минимален, она содержит всего один узел кристаллической решётки, и относится поэтому к примитивным ячейкам. Нередко такая ячейка оказывается низкосимметричной, при том, что симметрия самой структуры выше. В таком случае выбирают другую, высокосимметричную ячейку большего объёма, с дополнительными узлами решётки (непримитивная, или центрированная ячейка).
При помощи рентгеноструктурного анализа определяют размеры элементарной ячейки минерала, его сингонию, вид симметрии и пространственную группу симметрии, а также расшифровывают кристаллическую структуру.
布拉菲晶格

在幾何學以及晶體學中，布拉菲晶格（又译布拉菲点阵）(Bravais lattices)是為了紀念法国物理学家奥古斯特·布拉菲(Auguste Bravais（1850）),而命名的，布拉菲晶格是由一组离散平移操作生成的无限离散点阵列，在三维空间中的描述为
其中ni为任意整数，ai为原始平移向量或原始向量，它们位于不同的方向（不一定相互垂直），并跨越网格。对于给定的布拉菲晶格，原始向量的选择并不是唯一的。任何布拉菲晶格的一个基本特征是，对于任何方向的选择，当从所选方向观察时，从每个离散晶格点所看到的晶格都是完全相同的。
布拉菲晶格概念用于正式定义晶体排列及其（有限）边界。晶体由每个晶格点上的一个或多个原子（称为基点或母题motif）组成。晶基可能由原子、分子或固体物质的聚合物串组成，晶格提供了晶基的位置。
如果兩個布拉菲晶格具有同構空間對稱群，則通常認為它們是等價的。 從這個意義上講，在2維空間中存在5種可能的布拉菲晶格，在3維空間中存在14種可能的布拉菲晶格。 布拉菲晶格的14個可能的對稱群是230個空間群中的14個。 在空間群分類的背景下，布拉菲晶格也稱為"布拉菲類"、"布拉菲算術類"或"布拉菲聚類"(Bravais flocks)。
三維布拉菲晶格只有14種可能。這14種布拉菲晶格可分成7種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格：
7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成14種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到14種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮尔逊符号，表中空白的格表示於已有的晶格重複）：
每一個單位晶格的體積可以由a⋅b×c{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} \times \mathbf {c} }計算得知。其中a,b{\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} },和c{\displaystyle \mathbf {c} }是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下：
在四维空间中，共有64个布拉菲晶格。其中，23个是简单晶格 (primitive) ，41个是中心晶格 (centered)。有10个布拉菲晶格分成"对映体对"(enantiomorphic pair)。
晶体结构

晶体结构是指晶体的周期性结构。固体材料可以分为晶体、準晶体和非晶体三大类，其中，晶体内部原子的排列具有周期性，外部具有规则外形，比如钻石（图）。
勒内·朱斯特·阿维（René Just Haüy）最早提出晶体的規則外型是因为晶體内部原子分子呈規則排列，比如鑽石所具有的完美外形和優良光学性質就可以歸結為其内部原子的規則排列。20世紀初期，勞厄發明X射線衍射法，從此人們可以使用X射线來研究晶體内部的原子排列，其研究结果進而證實了阿维的判斷。
晶體内部原子排列的具体形式一般稱为晶格，不同的晶体内部原子排列稱為具有不同的晶格結構。各種晶格結構又可以歸納為七大晶系，各種晶系分别与十四種空間格（稱作布拉维晶格）相對應，在宏观上又可以归结为三十二种空间点群，在微观上可进一步细分为230个空间群。
对于晶体结构的研究是研究固体材料的宏观性质及各种微观过程的基础。專門研究分子結晶結構的科學稱為晶體學，經常應用在化學、生物化學與分子生物學。
所謂的晶體晶格是可以經由平移或其他對稱操作後，仍可得到自己本身的晶格，一種典型的對稱操作是繞著通過晶格點的軸作旋轉，稱為一重、二重、三重、四重及六重對稱，分別是旋轉2π{\displaystyle 2\pi }、π{\displaystyle \pi }、2π3{\displaystyle {2\pi  \over 3}}、π2{\displaystyle {\pi  \over 2}}、π3{\displaystyle {\pi  \over 3}}，其中以布拉菲晶格較常使用。
布拉菲晶格在二維平面上有五種類型，兩晶軸a1{\displaystyle a_{1}}、a2{\displaystyle a_{2}}，夾角φ{\displaystyle \varphi }
布拉维晶格在三維平面上有七大晶系，分別為三斜晶系、單斜晶系、斜方晶系、四方晶系、立方晶系、三方晶系、六方晶系。依照簡單、體心、面心及底心這四種類型，這七大晶系又總共可細分為14種晶格。
晶系

晶体通常可分为七種晶系，即立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中的立方晶系具有各向同性，属于高级晶族。
晶系的特徵與細分關係如下表:
這14種布拉菲晶格可分成7種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格：
7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成14種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到14種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮尔逊符号，表中空白的格表示於已有的晶格重複）：
每一個單位晶格的體積可以由a⋅b×c{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} \times \mathbf {c} }計算得知。其中a,b{\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} },和c{\displaystyle \mathbf {c} }是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下：
在熊夫利中，点群是用字母符号加上数字下标表示的。下面简述晶体学中使用的这种符号的意义：
根据晶体局限定理，在二维或三维空间中n的取值只有1、2、3、4和6。
D4d和D6d实际上是不存在的，因为它们分别包含了n=8和12的旋转反映轴。表格中剩下的27种点群与T、Td、Th、O和Oh共同组成32种晶体学点群。
赫尔曼–莫甘记号的一种简略形式广泛用于表示空间群，也用于描述晶体学点群。群的名称列在下表中；点群间相互之关系可见右图。
二維空間具有相同數量的晶系、晶族和晶格。在二維空間有四種晶系：斜晶系、矩晶系、方晶系、六方晶系。
‌四維晶胞由四個邊長（a、b、c、d）和六個軸間角（α、β、γ、δ、ε、ζ）定義。以下晶格參數條件定義了23種晶系。
由1985年Whittaker命名。
名字幾乎與Brown等人的命名相同，只有9、13、22名稱不同。括號是他們命的名。
四維晶族、晶系、晶格系之間的關係如下表所示。
倒易点阵

倒易点阵（英語：reciprocal lattice），又称倒（易）晶格、倒（易）格子，是物理学中描述空间波函数的傅立叶变换后的周期性的一种方法。相对于正晶格所描述的实空间周期性，倒晶格描述的是动量空间，亦可认为是k空间的周期性。根据位置和动量所满足的庞特里亚金对偶性，布拉菲晶格的倒晶格仍然是一种布拉菲晶格，而倒晶格的倒晶格就会变回原始晶格（正晶格）。
对于以a{\displaystyle {\boldsymbol {a}}}为基矢的一维晶格，其倒格子的基矢为
对于以(a1,a2){\displaystyle ({\boldsymbol {a_{1}}},{\boldsymbol {a_{2}}})}为基矢的二维晶格，定义其二维平面法线向量为n{\displaystyle {\boldsymbol {n}}}，其倒格子的基矢为
對三維晶格而言，我們定義素晶胞的基矢(a1,a2,a3){\displaystyle ({\boldsymbol {a_{1}}},{\boldsymbol {a_{2}}},{\boldsymbol {a_{3}}})}，可以用下列公式決定倒晶格的晶胞基矢(b1,b2,b3){\displaystyle ({\boldsymbol {b_{1}}},{\boldsymbol {b_{2}}},{\boldsymbol {b_{3}}})}
倒晶格与正晶格的基矢满足以下关系
定义三维中的倒晶格向量G
其中(h,k,l)为密勒指数，向量G的模长与正晶格的晶面间距有以下关系
向量G和正晶格向量R有以下关系
三维倒晶格中的晶胞体积ΩG和正晶格的晶胞体积Ω有以下关系
在此以一维晶格为例。在一个以a{\displaystyle {\boldsymbol {a}}}为基矢的一维晶格中，其波函数应该为布洛赫波
定义其倒晶格向量
以及一个函数
由于uk(x){\displaystyle u_{\boldsymbol {k}}({\boldsymbol {x}})}是一个布洛赫波包，满足
所以
也是一个布洛赫波包。则波函数有以下性质
可见，倒晶格向量G描述了波函数在以k为基矢的动量空间（k空间）内的周期性。其向量单位，即倒晶格的基矢bi{\displaystyle {\boldsymbol {b_{i}}}}是描述k空间中平移对称性的基矢。其最小可重复单位，即倒晶格的晶胞，称为第一布里渊区。由于波矢k和动量与波函数对应的能量密切相关，在能带理论中也用来解释能带的周期性。
晶体衍射满足布拉格定律
定义入射波波矢为k{\displaystyle {\boldsymbol {k}}}，则上述公式可变换为
因此满足布拉格定律的晶体衍射反映的不是正晶格，而是倒晶格。
进一步将以上公式转化为向量形式，定义入射波波矢为ki{\displaystyle {\boldsymbol {k_{i}}}}，反射波波矢为ko{\displaystyle {\boldsymbol {k_{o}}}}，可以得到
这个形式也和劳厄方程式相符。
晶体衍射的想法也可以用来解释能带结构中，为什么能量的分布是不連續的。
簡單立方晶體的素格子基矢可以寫成
體積為
可推得倒晶格的素格子基矢
所以簡單立方晶體的倒晶格同樣為簡單立方晶體，但是晶格常數為2πa{\displaystyle 2\pi  \over a}。
面心立方晶體的素格子基矢可以寫成下列三項
體積為
可推得倒晶格之素格子基矢
面心立方晶體的倒晶格為體心立方晶體。
體心立方晶體的素格子基矢可以寫成下列三項
體積為
可推得倒晶格之素格子基矢
可得知體心立方晶體之倒晶格為面心立方晶體。
在布拉菲晶格中,三軸互為九十度的(a1,a2,a3){\displaystyle ({\boldsymbol {a_{1}}},{\boldsymbol {a_{2}}},{\boldsymbol {a_{3}}})}(立方, 正方, 斜方)的晶體結構,是很容易被證明其倒晶格空間之三軸(b1,b2,b3){\displaystyle ({\boldsymbol {b_{1}}},{\boldsymbol {b_{2}}},{\boldsymbol {b_{3}}})}與其真實晶格之三軸有垂直的關係.
布拉格定律

在物理學中，布拉格定律給出晶格的相干及不相干散射角度。當X射線入射於原子時，跟任何電磁波一樣，它們會使電子雲移動。電荷的運動把波動以同樣的頻率再發射出去（會因其他各種效應而變得有點模糊）；這種現象叫瑞利散射（或彈性散射）。散射出來的波可以再相互散射，但這種進級散射在這裏是可以忽略的。當中子波與原子核或不成對電子的相干自旋進行相互作用時，會發生一種與上述電磁波相近的過程。這些被重新發射出來的波來相互干涉，可能是相長的，也可能是相消的（重疊的波某程度上會加起來產生更強的波峰，或相互消抵），在探測器或底片上產生繞射圖樣。而所產生的波干涉圖樣就是繞射分析的基本部份。這種解析叫布拉格繞射。
布拉格繞射（又稱X射線繞射的布拉格形式），最早由威廉·勞倫斯·布拉格及威廉·亨利·布拉格於1913年提出，他們早前發現了固體在反射X射線後產生的晶體線（與其他物態不同，例如液體），而這項定律正好解釋了這樣一種效應。他們發現，這些晶體在特定的波長及入射角時，反射出來的輻射會形成集中的波峰（叫布拉格尖峰）。布拉格繞射這個概念同樣適用於中子繞射及電子繞射。中子及X射線的波長都於原子間距離(~150pm)相若，因此它們很適合在這種長度作“探針”之用。
威廉·勞倫斯·布拉格使用了一個模型來解釋這個結果，模型中晶體為一組各自分離的平行平面，相鄰平面間的距離皆為一常數d。他的解釋是，如果各平面反射出來的X射線成相長干涉的話，那麼入射的X射線經晶體反射後會產生布拉格尖峰。當相位差為2π及其倍數時，干涉為相長的；這個條件可經由布拉格定律表示：
其中n為整數，λ為入射波的波長，d為原子晶格內的平面間距，而θ則為入射波與散射平面間的夾角。注意移動中的粒子，包括電子、質子和中子，都有對應其速度及質量的德布羅意波長。
布拉格定律由物理學家威廉·勞倫斯·布拉格爵士於1912年推導出來，並於1912年11月11日首度於劍橋哲學會中發表。儘管很簡單，布拉格定律確立了粒子在原子大小下的存在，同時亦為晶體研究提供了有效的新工具──X射線及中子繞射。威廉·勞倫斯·布拉格及其父，威廉·亨利·布拉格爵士獲授1915年諾貝爾物理學獎，原因為晶體結構測定的研究，他們測定了氯化鈉、硫化鋅及鑽石的結構。 他們是唯一一隊同時獲獎的父子隊伍，而威廉·勞倫斯·布拉格時年25歲，因此成了最年輕的諾貝爾獎得主。
當電磁輻射或亞原子粒子波的波長，與進入的晶體樣本的原子間距長度相若時，就會產生布拉格繞射，入射物會被系統中的原子以鏡面形式散射出去，並會按照布拉格定律所示，進行相長干涉。對於晶質固體，波被晶格平面所散射，各相鄰平面間的距離為d。當被各平面散射出去的波進行相長干涉時，它們的相位依然相同，因此每一波的路徑長度皆為波長的整數倍。進行相長干涉兩波的路徑差為2dsin⁡θ{\displaystyle {\begin{smallmatrix}2d\sin \theta \end{smallmatrix}}}，其中θ{\displaystyle {\begin{smallmatrix}\theta \end{smallmatrix}}}為散射角。由此可得布拉格定律，它所描述的是晶格中相鄰晶體平面（由米勒指數h、k及l標記），產生相長干涉的條件：
其中n為整數，按各項參數大小而定，而λ則為波長。通過量度散射後入射波的強度，並將之表示成入射角的函數，可得干涉圖樣。在干涉圖樣中，當散射波滿足布拉格條件，就會產生非常強的強度，它們叫布拉格尖峰。
儘管很多人都以為布拉格定律量度的是實空間中的原子距離，但事實並不是這樣的。在布拉格實驗中，只有在量度的距離與晶格圖中的d成反比時，第一陳述才似乎會是正確的。而且，從布拉格定律的nλ{\displaystyle n\lambda }項，可以看出定律量度兩排原子間到底能放多少個波長，因此它所量度的是倒距離。倒晶格向量描述的是某組晶格平面，它是這組平面的法向量，其長度為G=2π/d{\displaystyle G=2\pi /d}。馬克斯·馮·勞厄用向量形式正確地詮釋了倒晶格向量，並得出以他命名的勞厄方程式：
其中G→{\displaystyle {\vec {G}}}為倒晶格向量，而kf→{\displaystyle {\vec {k_{f}}}}及ki→{\displaystyle {\vec {k_{i}}}}為入射及繞射束的波向量。
彈性散射條件|kf|=|ki|{\displaystyle |k_{f}|=|k_{i}|}，及散射角2θ{\displaystyle 2\theta }與上式結合後，基本上與布拉格方程等效。這是因為動量轉移守恆的緣故。在這個系統中，其掃掠變量可以是長度、入射方向或出射波向量，其中波向量與系統中的能量及角度彌散有關。繞射角與Q空間的關係可用一簡單的式子表示：
倒晶格是一晶格的傅立葉空間，在晶格上應用完整的波動力學時，這個概念是不可或缺的。
設一單色波（任何種類），進入一組對齊的平面晶格點，其平面間距為d{\displaystyle d}，入射角為θ{\displaystyle \theta }，如右圖所示。波被晶格點A反射後會沿AC'行進，而沒有被反射的波則沿AB繼續行進，被晶格點B反射後路徑為BC。AC'與BC間存在路徑差，表達式為
只有在路徑差等於波長的整數倍時，這兩股分開的波，在到達某一點時，會是同相位的，才會因此產生相長干涉，故相長干涉的產生條件為
其中n{\displaystyle n}與λ{\displaystyle \lambda }的定義同上。
從上圖可見，
由此可得，
組合上述各式，得
簡化後可得：
即布拉格定律。
膠體晶體（英语：Colloidal crystal）為一種非常有序（英语：Order and disorder (physics)）的粒子陣列，可以在大範圍內形成（長度從幾微米到幾毫米不等），而且可被看作原子及分子晶體的類比。球狀粒子的週期性陣列，會形成出相似的空隙陣列，而這種陣列可被用作可見光的繞射光柵，尤其是當空隙與入射波長為同一數量級的時候。
因此，科學家們在很多年前就發現了，由於相斥庫侖相互作用的關係，水溶液中的帶電荷高分子，會表現出大範圍的類晶體相互關聯，當中粒子間距一般會比粒子直徑要大得多。在自然的所有這種例子中，都可到看到一樣的漂亮構造色（或晃動的色彩），這都可以歸功於可見光波的相長干涉，而此時光波會滿足布拉格條件，跟結晶固體的X射線繞射類似。
就跟上文提過的那樣，布拉格定律可用於計算某立方晶系的晶格間距，關係式如下：
其中a{\displaystyle a}為立方晶體的晶格間距，而h{\displaystyle h}、k{\displaystyle k}及l{\displaystyle l}則為布拉格平面的密勒指數，將上式與布拉格定律結合可得：
我們可以推導出各種不同立方布拉菲晶格的密勒指數選擇定則；以下是其種幾種晶格的選擇定則。
這些選擇定則可用於對應晶體結構下的任何晶體。儘管氯化鈉呈現面心立方的結構，但是由於氯離子跟鈉離子的大小相近，因此繞射圖樣實質上跟簡單立方結構一致，只是各項晶體參數都小了一半。其他結構的選擇定則可在各種相關的參考文獻中找到，也可以自行推導出來。
奥古斯特·布拉菲

奥古斯特·布拉菲（Auguste Bravais，又译布拉伐、布喇菲，1811年—1863年），法国天文学家、物理学家、矿物学家和地质学家。1811年出生于阿诺奈。于1845年得出了三维晶体原子排列的所有14种布拉菲点阵结构，首次将群的概念应用到物理学，为固体物理学做出了奠基性的贡献。除此之外，布拉菲还对磁性、极光、气象、植物地理学、天文学、统计学和水文学等方面进行过研究。1854年成为法国科学院院士。
他的父亲弗朗索瓦·维克多·布拉菲（François Victor Brallais，1764-1852年）是阿诺奈的一名医生。他的兄弟路易斯·弗朗索瓦·布拉菲（Louis François Brallais，1801-1843年）是一位植物学家，其女儿玛丽·路易丝·布拉菲（Marie Louise Brallais，1836-1913年）与皮埃尔·朱尔斯·戈伊贝特 (Pierre Jules Goybet) 结婚 （1823-1912年）。
奥古斯特在阿诺奈的巴西利安兄弟学院（现为圣心学院）学习。他在巴黎的斯坦尼斯拉斯学院 (Collège Stanislas) 继续学习，然后于1829年进入巴黎综合理工学院(École Polytechnique)。在那裡，他是開創性數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦(Évariste Galois) 的同學，布拉菲在學術數學競賽中擊敗了他。他儿时的梦想是成为一名海军军官，即使不是天文学家，也是一位伟大的冒险家，并于1832年航行至菲尼斯泰尔省，然后前往卢瓦雷省。他参与阿尔及利亚海岸的水文测量工作。他参加了研究探险队，被派往斯匹次卑尔根岛(Spitzbergen) 和拉普兰去帮助利卢瓦兹号 (Lilloise)。
这位三十岁的海军军官从1830年代末开始更频繁地返回陆地，致力于深入研究。他经常从办公室、海上探险甚至海上的观察出发，对天空和大气的思考至关重要，并构建一种描述性方法，并用数学物理工具进行发展和概括。他还关注或参与在他最喜欢的领域工作的學會的生活。
因此，他是最早报告斯堪的纳维亚半岛均衡上升的欧洲科学家之一。
在1840年代，奥古斯特研究了大气现象的光学，特别是幻日现象和光晕。 1845年，这位体格健壮、装备精良的研究人员为了这个勤奋的目标，登上了勃朗峰的顶峰。
布拉菲于1840年开始在里昂科学院教授天文学应用数学课程。1845年至1856年，他接替维克多·勒·舍瓦利耶（Victor Le Chevalier）担任巴黎综合理工学院物理学系主任，之后由亨利·胡罗·德·塞纳蒙（Henri Hureau de Sénarmont）接替。
1844年，他发表了一篇关于相关性统计概念的论文，并在卡尔·皮尔逊之前提出了相关系数的定义。然而，人们对他印象最深的是他关于布拉菲晶格的研究，特别是他在1848年发现三维晶体系统中有14个独特的晶格，纠正了三年前弗兰肯海姆 (Moritz Ludwig Frankenheim) 提出的15个晶格的方案。著名的布拉菲晶格被提出来解释固体晶体介质的可观察到的各向异性和对称性，并于1912年由马克斯·冯·劳厄(Max von Laue) 首次使用X射线衍射进行了验证。
布拉菲于1847年出版了一本关于晶体学的回忆录。作为法国气象学会 (法語：Société météorologique de France) 的共同创始人，他于1854年接替阿尔宾·雷纳·鲁桑 (Albin Reine Roussin)担任科学院院士，加入法国科学院。布拉菲还致力于研究测量误差理论，他在这一领域的著名论文是1846年发表的《关于点误差概率的数学分析》 ("Mathematical analysis on the probability of errors of a point")。
由于独子的去世，他在1850年初出现了同时代人所说的 “大脑疲劳 ”症状；他辞去了巴黎综合理工学院的职务，1850年3月停止了在学院的活动，退休后回到了凡尔赛。他的朋友们，A. de Lapparent写道，“看到他逐渐走向无可救药的衰退，都感到非常悲痛。他于1863年去世，没有一丝光亮，无论多么短暂，却早已照亮了这位曾经才华横溢的大师沉睡的黑夜。”
斯瓦尔巴群岛的布拉菲山（Bravaisberget）就是以布拉菲的名字命名。
维格纳-赛兹原胞

维格纳-赛兹原胞（以尤金·維格納和弗雷德里克·赛兹命名）是一种几何构造，可帮助研究固体物理学中的晶体材料。晶体的独特性质是它的原子排列成一个规则的、三维的阵列，称为晶格。所有归因于晶体材料的性质都来源于这个高度有序的结构。这样的结构展示出离散平移对称。为了研究这样的周期系统，我们需要一个数学“把柄”来描述对称性，从而得出关于这个对称的结果的结论。维格纳-赛兹原胞就是实现这个目的的一种方法。
一个格点周围的维格纳-赛兹原胞，定义为空间中与这个格点的距离小于与任何其它格点的距离的点的轨迹。
可以用数学的方法证明，维格纳-赛兹原胞是一个原胞，跨越了整个布拉菲晶格，而不留下任何间隙或空洞。
倒晶格中的维格纳-赛兹原胞称为第一布里渊区。它由作平面垂直于连接最近的格点到一个特定的格点的直线得出。
首先选择一个格点。然后，从这个点作直线到所有最近的格点。在每一条直线的中点，作另外一条直线，与第一组直线的每一条垂直。
在三维晶格的情况中，在格点之间的直线的中点作一个垂直的平面。利用这个方法，便包围了最小的面积（或体积），称为维格纳-赛兹原胞。所有晶格中的面积（或空间）都可以用这种原胞来充填，不会留下任何间隙。
维格纳-赛兹原胞中体现的一般数学概念通常称为沃罗诺伊晶胞。虽然维格纳-赛兹原胞本身在直接空间中并不是首要的，但是它在倒晶格中极为重要。倒晶格中的维格纳-赛兹原胞称为布里渊区，它含有该物质是导体、半导体还是绝缘体的信息。
Kalifornium(III) oksida

Kalifornium(III) oksidanyaétasanyawa anorganikbinér tinakaliforniumjeungoksigénkalawanrumus kimiaCf2O3.Ieu mangrupikeun salah sahiji sanyawa padet anu munggaran dicandak tinakalifornium, disintésis taun 1958.
Sanyawa ieu tiasa disiapkeun ku ngaduruk ionit dina hawa, dimana ion trivalen kalifornium diserep, dina suhu 1400 °C. Ogé bisa dimeunangkeun ku β-busukberkelium(III) oksida.
Kalifornium(III) oksida ngabentuk padet konéng-héjo kalayan titik lebur 1750 °C sarta aya dina tilu modifikasi.Modifikasi kubik anu dipuseurkeun kana awak ngabentuk kisi kristal kalayan = 1083,9 ± 0,4 pm. Suhu transisi antara struktur kubik sareng monoklinik anu berpusat awak sakitar 1400 °C.
Éta teu leyur dina cai.
Random field

Harti dasarrandom fieldnyaéta daftarwilangan acaknu mana nileyna dipetakeun kana rohangan (dimensi-n). Nilai dina random field ilahar pakait sacara spatial antara hiji niley jeung nu séjénna, dina harti dasarna bisa ogé niley ieu teu pati béda jeung niley saterusna. Contona keur kasus strukturcovariance, nu mana sababaraha tipe kovarian nu béda ieu bisa dimodélkeun maké random field.
Dinaprobability theory, anggapS= {X1, ...,Xn}, nu manaXidina {0, 1, ...,G− 1}, disusun salakuvariabel acakdi jerosampel ruangΩ = {0, 1, ...,G− 1}.  Ukuran probabiliti π nyaétarandom fieldlamun
keur sakabéh ω dina Ω.  Sababaraha tipe random fields nu ilahar, di antaraMarkov random fields(MRF),Gibbs random fields(GRF),conditional random fields(CRF), sartaGaussian random fields. MRF nembongkeun pasipatan Markovian
di mana∂i{\displaystyle \partial _{i}}nyaéta susunan pangdeukeutna tina variable acakXi. Dina kalimah séjén, probabiliti variabel acak dianggap niley nu gumantung kana variabel acak séjénna ngaliwatan nilai pangdeukeutna nu kapanggih saanggeusna. Probabiliti variabel acak dina MRF ditembongkeun ku persamaan 1, Ω' sarua jeung niley réal Ω, iwal ti keur variabel acakXi. Gampang ditempo yén hésé diitung gedéna ieu niley ngagunakeun persamaan di luhur. Solusi keur ieu masalah diusulkeun ku Besag dina 1974, nu mana manéhna nyieun hubungan antara MRF jeung GRF.
Random field nu geus ilahar dipaké keur nalungtik prosés alam nyaétaMonte Carlo method, nu mana random field pakait jeung sifat spatial alami, saperti perméabilitas taneuh dina skala méter atawa kuat beton dina skala sentiméter.
Sanyawa kalifornium

Sababarahasanyawakaliforniumparantos dilakukeun sareng ditaliti.Hiji-hijinaionkalifornium anu stabil dina leyuran cai nyaéta kation kalifornium(III).Duakaayaan oksidasiséjénna nyaéta IV (agén pangoksidasi kuat) jeung II (agén réduksi kuat).Unsur ieu ngabentuk klorida larutcai,nitrat,perklorat, jeungsulfatsarta endapan jadifluorida,oksalatatawahidroksida.Upami masalah kasadiaan unsur tiasa diatasi, maka CfBr2sareng CfI2sigana bakal stabil.
Kaayaan oksidasi +3 diwakilan ku kalifornium(III) oksida (konéng-héjo, Cf2O3), kalifornium(III) fluorida (héjo caang, CfF3) jeung kalifornium(III) iodida (lemon konéng, CfI3).Kaayaan oksidasi +3 séjén kaasup sulfida jeung metalosin.Kalifornium(IV) oksida (coklat hideung, CfO2), kalifornium(IV) fluorida (héjo, CfF4) ngagambarkeun kaayaan oksidasi IV. Kaayaan II diwakilan ku kalifornium(II) bromida (konéng, CfBr2) jeung kalifornium(II) iodida (violet poék, CfI2).
Kalifornium(IV) oksida(CfO2) nyaéta padet hideung-coklat nu mibanda struktur kristal kubik jeung parameter kisi, jarak antara sél unit dina kristal, tina 531,0 ± 0,2 pm.Kristalkalifornium(III) oksidabiasana mibanda simétri kubik anu puseur awak. Aranjeunna ngarobah kana bentuk monoclinic nalika dipanaskeun dugi ka 1400 °C sareng ngalembereh dina 1750 °C.
Kalifornium(III) klorida(CfCl3) nyaéta sanyawa héjo zamrud jeung struktur héksagonal nu bisa dijieun ku ngaréaksikeun Cf2O3jeung asam hidroklorat dina 500 °C.CfCl3lajeng dipaké salaku feeder stock pikeun ngabentuk triiodide konéng-oranyeu CfI3, nu salajengna bisa diréduksi jadi ungu lavender diiodida CfI2.
Kalifornium(III) fluorida(CfF3) nyaéta padet konéng-héjo kalayan simétri kristal anu laun-laun robah tina ortorombik jadi trigonal lamun dipanaskeun di luhur suhu kamar.Kalifornium(IV) fluorida(CfF4) nyaéta padet héjo caang jeung struktur kristal monoklinik.
Kalifornium(II) iodida(CfI2) nyaéta padet ungu jero kalayan struktur rhombohedral anu stabil dina suhu kamar sareng struktur héksagonal anu teu stabil. Kalifornium(III) iodida (CfI3) nyaéta padet konéng-lemon nu mibanda struktur rhombohedral jeung sublim dina ~800 °C.Kalifornium(III) oksifluorida (CfOF) disiapkeun ku hidrolisis kalifornium (III) fluorida (CfF3) dina suhu luhur.Kalifornium(III) oksiklorida (CfOCl) dijieun ku cara hidrolisis hidrat kalifornium(III) klorida dina suhu 280–320 °C.Pemanasan sulfat dina hawa kira-kira 1200 °C terus diréduksi ku hidrogén dina 500 °C ngahasilkeun sésquioksida (Cf2O3).Hidroksida Cf(OH)3jeung trifluorida CfF3rada leyur.
Kalifornium(III) oksiklorida (CfOCl) nyaéta sanyawa kalifornium munggaran anu kapanggih.
Kalifornium(III) poliboratteu ilahar dina nu kalifornium ieu kovalén kabeungkeut borat.
Tris(siklopentadienil)kalifornium(III) (Cp3Cf) nampilkeun dirina salaku kristal beureum ruby. Komplek siklopentadienil ieu disusun ku réaksi antara Cp2Be jeung CfCl3dina skala mikrogram jeung dicirikeun ku kristalografi sinar-X.Kalifornium nyaéta unsur kadua pangbeuratna anu dipikawanoh sanyawa organologam. A metallocene kalifornium ngagulung ogé geus diisolasi jeung dicirikeun.
Tabel lambang matematis

Matematikamindeng pisan ngagunakeunsakumpulan lambang pikeun éksprési matematisna.
Pikeun nu icikibung dina widang matematik mah, moal kukumaha, tapi pikeun nu arang nempo, sigana kudu mindeng ngapalkeun.
Di handap ieu dibéréndélkeun rupa-rupa lambang matematis katut ngarana, éjahanana, jeung saeutik dadaranana.
Catetan:Mun sababaraha lambang teu némbongan sakumaha mistina, panyaksrak anjeun can sagemblengna ngalarapkeunHTML4character entities, atawa anjeun kudu nginstalaksaratambahan.
Anjeun bisa mariksa panyaksrak anjeun didieu.
Mun sababaraha lambang ieu dipaké dina artikel Wikipédia, aya hadéna méré saeutik dadaran ngeunaan lambang éta.
ArtikelWikipédia:Cara ngédit kacangandung émbaran ngeunaan cara ngetikkeun lambangg-lambang matematis ieu na artikel Wikipédia.
Linzer torte

Linzer torteminangka jajanan tradisionalOstenrik, sawijining bentuk shortcake sing diawetake kanggo ngreksa woh-wohan lan irisan kacang kanthi desain kisi ing sisih ndhuwur. Kutha iki dijenengi sawise jeneng kuthaLinz,Ostenrik.
Linzer torte punika cendhak banget, crumbly jajanan digawe saka glepung, unsaltedbutter,endhog yolks, linglangzest,kayu manislan linglang jus, lan lemahperkakas, biasanehazelnuts, nanging malahwalnutsutawaalmondsdigunakake, dijamin karo Isi sakaredcurrant,raspberry, utawangreksaaprikot. Ora kaya umumetort, biasane lapisan tunggal kayapieutawatart. Ditutupi lattice saka strip adonan lancip sing dilebokake ing ndhuwur woh-wohan. Kue kue disapu nganggo endhog putih sing diantemi entheng, dipanggang lan dihiasi nganggo perkakas.
Linzer torte minangka perawatan liburan ing tradhisi Ostenrik, Honggari, Switserlan, Jerman, lan Tirolean, sing asring dipangan nalika Natal . Sawetara toko roti Amerika Utara nawakake tzer Linzer minangka tart cilik utawa cookie
Pastafrola

Pasta frola(Grikenlan:πάστα φρώλα), is a type of sweettartcommon toItaly,Argentina,Paraguay,Uruguay,EgyptandGreece. It is a covered,jam-filledshortcrust pastrydish principally made fromflour,sugarandegg. Common fillings includequince cheese, dulce de batata (sweet potato jam),dulce de leche,guava, orstrawberryjam. The covering of the tart is a thin-striped lattice which displays the filling beneath in square sections. Pastafrola is most usuallyoven-bakedin a circular shape. Most of the Greek versions of this dish are filled with sweet jam: it is considered a morning dessert.
Piring kasebut disedhiyakake minangka panganan penutup awan (merienda) utawa kanggopasangan(minuman Amerika Selatan), nanging bisa dipangan sawayah-wayah.
Bahan-bahan kanggo sajian yaiku:
Pai rhubarb

Pai Rhubarbminangkapiekanthi isi rhubarb . Populer ing Inggris, ing endi rhubarb wis dibudidayakake wiwit taun 1600an, lan godhong gagang dipangan wiwit taun 1700an. Kejabi rhubarb sing diced, meh mesthi ngemot gula sing akeh kanggo ngimbangi tartase tanduran sing kuat.Pie rhubarb stroberi,minangka jinis tart lan pie manisdigawe nganggo isistroberilan rhubarb. Kadhangkala ugaubi kayudigunakake.Pai biasane disiyapake nganggo kerak pai ngisor lan macem-macem gaya kerak ndhuwur. Ing Amerika Serikat, asring digunakake kerak ndhuwur gaya lattice .Pai iki minangka panganan cuci mulut tradisional ing Amerika Serikat. Iki kalebu bagean saka masakan New England .Rhubarb wis suwe dadi pilihan sing apik kanggo pai ing wilayah Great Plains, ing endi woh-wohan liyane durung mesthi kasedhiya.Pai lan panganan cuci mulut Rhubarb uga misuwur ing Kanada, amarga tanduran rhubarb bisa urip ing iklim cuaca sing adhem.Kanggo nyiyapake rhubarb, gunakake ujung lan bilas kanthi becik. Kupas rhubarb yen dikepengini. Masak rhubarb sing wis disiyapake ing wajan sing ora nganggo aluminium.
Pai apel

Pie apelminangkaolahan piesing bahan utamane ngisiapel, asale sakaInggris. Iki asring disajikake nganggo krim kocok,es krim(" mode apple pie à la "), utawa keju cheddar .Umume lapisan kaping pindho, kanthi pastry ing ndhuwur lan ing ngisor ngisi; kerak ndhuwur bisa uga padhet utawa kisi (ditenun saka salib silang). Kerak ngisor bisa dipanggang kanthi kapisah (" buta ") supaya ora soggy. Pai apel ing jero asring duwe kerak ndhuwur lantarte Tatindipanggang nganggo kerak ing ndhuwur, nanging disedhiyakake ing sisih ngisor.
Pie apel minangka simbol ora resmi kanggo Amerika Serikat lan salah sawijiningpanganan sing paling apik.
लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड

लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड(एल.बी.एम) तरल सिमुलेशन के लिये कंप्यूटेश्नल तरल गतिकी का एक वर्ग होता है। नेवियर-स्टोल्स समीकरण हल करने के बजाय, डिस्क्रीट बोल्ट्ज़्मैन समीकरण को हल किया जाता है। इसके द्वारा न्यूटोनियन तरल का बहावभटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटरसमान कोलीज़न मॉडलों का सिमुलेशन करने हेतु किया जाता है।
बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, एकल पार्टिकल प्रोबैब्लिटी वितरण फ़ंक्शनf(x,v,t){\displaystyle f(x,v,t)}के लिये एवॉल्यूशन समीकरण होता है:
जहांF{\displaystyle F}बाहरी बल है एवंΩ{\displaystyle \Omega }कोलीज़न समाकलक है। लैटिस बोल्ट्ज़्मैन मैथड इस समीकरण को डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। इसके लिये ये स्पेस को एक लैटिस एवं वेलोसिटी स्पेस को वेलोसिटी सेट्सvi{\displaystyle v_{i}}में डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। तब बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, जो अब लैटिस बोल्ट्ज़्मैन समीकरण बन चुका है, बन जाता है:
The collision operator is often approximated by a BGK collision operator:
wherefi0{\displaystyle f_{i}^{0}}is the local equilibrium distribution.
The moments of thefi{\displaystyle f_{i}}give the local conserved quantities. The density is given by
and the local momentum is given by
For the popular isothermal lattice Boltzmann methods these are the only conserved quantities. Thermal models also conserve energy and therefore have an additional conserved quantity:
The collision operator has to respect the conservation laws. Therefore the equilibirum distributionfi0{\displaystyle f_{i}^{0}}must have the same conserved moments as thefi{\displaystyle f_{i}}.
जालक ऊर्जा

रसायन विज्ञान मेंजालक ऊर्जा(अंग्रेज़ी:Lattice energy) अपने घटक आयनों से एक मोल क्रिस्टलीय आयनिक यौगिक के बनने पर होने वाला ऊर्जा परिवर्तन है, जो प्रारंभ में गैसीय अवस्था में माने जाते हैं। यह उन संसंजक बलों का माप है जो आयनिक ठोसों को बांधते हैं। जालक ऊर्जा का आकार घुलनशीलता, कठोरता और अस्थिरता सहित कई अन्य भौतिक गुणों से जुड़ा होता है। चूँकि इसे आम तौर पर सीधे मापा नहीं जा सकता, जालक ऊर्जा आमतौर पर बोर्न-हैबर चक्र के माध्यम से प्रयोगात्मक डेटा से निकाली जाती है।
जालक ऊर्जा की अवधारणा मूल रूप सेरॉकसाल्ट(NaCl) औरस्फालराइट(ZnS) जैसी संरचनाओं वाले यौगिकों के निर्माण के लिए लागू की गई थी, जहां आयन उच्च-समरूपता क्रिस्टल जालक साइटों पर कब्जा करें। NaCl के मामले में, जालक ऊर्जा प्रतिक्रिया का ऊर्जा परिवर्तन है:
जिसकी मात्रा −786 kJ/mol है।
रसायन विज्ञान की कुछ पाठ्यपुस्तकेंसाथ ही व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वालारसायन विज्ञान और भौतिकी की सीआरसी हैंडबुकजाली ऊर्जा को विपरीत चिह्न से परिभाषित करें, यानीवैक्यूम, एकएंडोथर्मिकप्रक्रिया में क्रिस्टल को असीम रूप से अलग किए गए गैसीय आयनों में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा के रूप में। इस परिपाटी के बाद, NaCl की जालक ऊर्जा +786 kJ/mol होगी। दोनों संकेत सम्मेलनों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
दबाव पर जाली ऊर्जा और जालीएन्थैल्पीके बीच का संबंधP{\displaystyle P}निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:
सिन्टरण

चूर्ण(पाउडर) से आरम्भ करके तथादाबयाऊष्माके द्वारा (किन्तु द्रवण ताप तक ले जाए बिना) कोई ठोस पदार्थ बनानासिन्टरण(Sintering) कहलाता है।
सिंटरण, परमाणवीयविसरण(diffusion) पर आधारित है। सभी पदार्थों मेंपरम शून्यताप से अधिक ताप पर विसरण होता है किन्तु अधिक ताप पर विसरण अधिक तेजी से होता है। इसी बात को ध्यान में रखते हुए सिन्टरण की अधिकांश प्रक्रियाओं में पाउडर को मोल्ड में रखकर उसेगलनांकसे कुछ नीचे ताप तक गरम किया जाता है। उच्च ताप पर पाउडर कणों में स्थित परमाणु कणों की सीमा पार करके दूसरे कनों के साथ जा मिलते हैं और इस प्रकार एक ठोस वस्तु बन जाती है। चूंकि इस प्रक्रिया में गलनांक तक गरम करने की आवश्यकता नहीं होती, इसलिए सिन्टरिंग प्रक्रिया विशेष रूप से उन पदार्थों की स्वरूपण (shaping) के लिए बहुत उपयोगी है जिनका गलनांक अत्यन्त अधिक होता है (जैसेटंगस्टन,मॉलीब्डेनमऔरफेराइट)।
भटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटर

भटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटर(लघु:बी.जी.के) एककोलीज़नऑपरेटर है। इसका प्रयोगबोल्ट्ज़्मैन समीकरणएवंलैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथडनामककंप्यूटेश्नल तरल गतिकीतकनीक प्रयोग किय़ा जाता है। इसको निम्न सूत्र द्वारा प्राप्त किया/दर्शाया जाता है:
जहांniEQ{\displaystyle n_{i}^{EQ}}कणों की संख्या के लिये कड़ीei{\displaystyle \mathbf {e} _{i}}की दिशा में, लोकल इक्वीलिब्रियम मान है। टर्मτ{\displaystyle \tau }रिलैक्सेशन समय है एवं विस्कोसिटी से संबंधित है।
इस ऑपरेटर का नामप्रभू लाल भटनागर,यूजीन पी ग्रॉस, एवंमैक्स क्रुकनामक तीन वैज्ञानिक गणितज्ञों के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे फ़िज़िकल रिव्यु में १९५४ में एक शोध-पत्र में निकाला था।
सीपीयू शिल्पों की तुलना

कम्प्यूटर शिल्प(Computer architecture) को प्रायः 8, 16, 32, or 64 बिट आदि के द्वारा समझा जाता है। किन्तु कम्प्यूटर शिल्प में इसके अलावा भी कुछ अन्य डेटा-साइज होते हैं।
नीचे की सारणी में सीपीयू शिल्प से सम्बन्धित मूलभूत सूचनाओं की ही तुलना की गैइ है।
नीचे की सारणी में प्रमुख सूक्ष्मशिल्पों की तुलना की गई है।
क्रिस्टल

रसायन शास्त्र,खनिज शास्त्रएवंपदार्थ विज्ञानमेंक्रिस्टलउन ठोसों को कहते हैं जिनकेअणु,परमाणुयाआयन, एक व्यवस्थित क्रम में लगे होते हैं तथा यही क्रम सभी तरफ दोहराया जाता है। प्रतिदिन के प्रयोग के अधिकतर पदार्थ बहुक्रिस्टलीय (पॉलीक्रिटलाइन) होते हैं।
क्रिस्टलों तथा क्रिस्टल निर्माण के वैज्ञानिक अध्ययन कोक्रिस्टलकी(crystallography) कहते हैं। क्रिस्टल बनने की प्रक्रिया कोक्रिस्टलनया क्रिस्टलीकरण (crystallization या solidification) कहते हैं।
क्रिस्टल की मूलभूत इकाईइकाई सेल (Unit Cell)होती है, जो एक छोटा घन, षट्कोण, या अन्य ज्यामितीय आकार हो सकता है। इन सेलों की पुनरावृत्ति से क्रिस्टल काजालक (Lattice)बनता है। उदाहरण के लिए, साधारण नमक (सोडियम क्लोराइड) में Na⁺ और Cl⁻ आयन एक घनाकार जालक में व्यवस्थित होते हैं।
क्रिस्टलकी वह शास्त्र है जो क्रिस्टलों की आंतरिक संरचना, उनके गुणों, और निर्माण प्रक्रिया का अध्ययन करता है। 20वीं शताब्दी मेंएक्स-रे विवर्तन (X-ray Diffraction)तकनीक के विकास के बाद यह विज्ञान क्रांतिकारी बना। इसी तकनीक से डीएनए की द्वि-कुंडलिनी संरचना की खोज हुई!
फाब्री तथा पेरो व्यतिकरणमापी

फाब्री तथा पेरो व्यतिकरणमापीव्यतिकरणमापीमें केवल दो व्यतिकारी किरणपुंजों का उपयोग किया गया है। 1893 ई. में बुलूच (Boulouch) ने सर्वप्रथम बताया कि अनेक व्यतिकारी किरणपुंजों के उपयोग से अधिकसुग्राहिताप्राप्त की जा सकती है। इस सिद्धांत का विकास 1897 ई. में फाब्री तथा पेरो द्वारा किया गया। इनके उपकरण में दो समतल समांतर कांचपट्ट रहते हैं, जिनपरश् पतला रजतश् फिल्म रहता है। जब विस्तृत प्रकाशस्त्रोत से ये पट्ट प्रदीप्त किए जाते हैं, तब इन पट्टों केश् मध्य से व्यतिकरण के कारण फ्रंज बनते हैं। ये फ्रंज अनंत परवलय होते हैं और ये समान झुकाव के फ्रंज कहलाते है। ये फ्रंज हाइडिंगर (Haidinger) फ्रंज के समान होते हैं, पर ये वह किरणपुंज के कारण तीव्र और चमकीले होते हैं।
इन बहुकिरणपुंजों के फ्रंजों के अनेकानेक उपयोग हैं। धन डेसिमीटर जल की संहति इस व्यतिकरण से मापी गई है और यह संहति एक किलोग्राम से 27 मिलिग्राम कम है। गैसीय अपवर्तनांक ज्ञात करने के लिए, यह व्यतिकरणमापी मानक साधन है। 1943 ई. में टोलैसकी (Tolansky) ने क्रिस्टल पृष्ठ की रूपरेखा ज्ञात करने में इस व्यतिकरणमापी का उपयोग किया। इससे इतनी परिशुद्धता थी कि क्रिस्टल जालक (crystal lattice) अंतराल को भी प्रकाशतरंगों द्वारा मापा जा सकता था। इस व्यतिकरणमापी से क्रिस्टल के आकृतिक लक्षण से लेकर आण्विक विमाएँ तक उद्घटित हो गई हैं। एकवर्णी तथा श्वेत दोनों प्रकार का प्रकाश इस व्यतिकरण में प्रयुक्त होता है।
इण्डस-२

इण्डस-२(Indus-2)भारतका दूसरासिन्क्रोट्रान विकिरण स्रोतहै जिसकी नामीय इलेक्ट्रॉन ऊर्जा 2.5 GeV तथा क्रांतिक तरंगदैर्घ्य लगभग 4 एंगस्ट्रॉम है। यहराजा रामन्ना प्रगत प्रौद्योगिकी केन्द्र,इन्दौरद्वारा विकसित एवं परिचालित है।
कुल लगभग २६ बीमलाइने लगनी हैं जिसमें से कुछ लगा दी गयीं हैं और कुछ लगानी हैं।
কেলাসবিজ্ঞান

কেলাসবিজ্ঞানবিজ্ঞানের একটি ব্যবহারিক শাখা যেখানেকেলাসিত কঠিন পদার্থেরঅভ্যন্তরে পরমাণুসমূহের বিন্যাস ওবন্ধননিয়ে এবংকেলাস পিঞ্জরসমূহের(crystal lattice) জ্যামিতিক কাঠামো বের করা নিয়ে গবেষণা করা হয়। চিরায়তভাবে কেলাসসমূহেরআলোকীয় ধর্মগুলিকেখনিজবিজ্ঞান ও রসায়নবিজ্ঞানে বিভিন্ন পদার্থ চিহ্নিত করতে ব্যবহার করা হত। আধুনিক কেলাসবিজ্ঞানে কেলাসের ভেতরেরঞ্জনরশ্মিচালনা করে সেগুলিরঅপবর্তনপর্যবেক্ষণ ও বিশ্লেষণ করা হয়, যেখানে কেলাসগুলি এক ধরনের আলোক গরাদ বা জালি হিসেবে কাজ করে।রঞ্জনরশ্মি কেলাসবিজ্ঞানেরবিভিন্ন কৌশল ব্যবহার করে রসায়নবিদেরা বিভিন্ন খনিজ ও জৈব পদার্থের (যেমনপ্রোটিনবাডিএনএ) জটিল, বৃহদাকার অণুর অভ্যন্তরীণ কাঠামো ও এদের অন্তর্নিহিত বিভিন্নরাসায়নিক বন্ধননির্ণয় করতে পারেন। রঞ্জনরশ্মি ছাড়াওইলেকট্রনও নিউট্রন রশ্মির অপবর্তন-ভিত্তিক কেলাসবিজ্ঞানও বিদ্যমান।
জাতিসংঘ ক্ষেত্রটিকে মর্যাদা দিয়ে ২০১৪ সালকে কেলাসবিজ্ঞানের আন্তর্জাতিক বছর হিসেবে ঘোষণা দেয়।
টেমপ্লেট:বিজ্ঞান-অসম্পূর্ণ
জন উইলিয়াম স্ট্রাট, ৩য় ব্যারন রেলি

জন উইলিয়াম স্ট্রাট, ৩য় ব্যারন রেলি(১২ নভেম্বর, ১৮৪২ - ৩০ জুন, ১৯১৯) বালর্ড রেলি, ইংরেজ পদার্থবিজ্ঞানী ছিলেন।উইলিয়াম র‍্যামজিএবং উইলিয়াম স্ট্রাট যৌথভাবেআর্গননামক মৌলিক পদার্থটি আবিষ্কার করেন। এই আবিষ্কারের জন্য তিনি ১৯০৪ সালেপদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কারলাভ করেন। এছাড়াও তার গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার হচ্ছেরেলি বিচ্ছুরণ। তিনি একধরনেরতলীয় তরঙ্গসম্বন্ধে ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন যা বর্তমানেরেলি তরঙ্গনামে পরিচিত।