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La geometría fractal de la naturaleza

La geometría fractal de la naturaleza(título original en inglés:The Fractal Geometry of Nature) es un libro de 1982 escrito por elmatemáticofranco-estadounidenseBenoît Mandelbrot.​​
El texto editado en 1982 es una versión revisada y ampliada de su libro de 1977 titulado"Fractals: Form, Chance and Dimension" (Fractales: forma, azar y dimensión), que a su vez fue una versión revisada, ampliada y traducida de su libro escrito en francés de 1975,Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension. La revistaAmerican Scientistincluyó la obra entre su lista de cien libros de ciencia más relevantes del sigloXX.​
A medida que la tecnología ha mejorado, losfractalesrepresentados por ordenador, se han vuelto más detallados al ser cada vez más precisos matemáticamente. Los primeros dibujos eran en blanco y negro de baja resolución; pero los dibujos posteriores han incorporado el color y un extraordinario grado de detalle. Muchos ejemplos fueron creados por programadores que trabajaban con Mandelbrot, principalmente enIBM Research. Estas visualizaciones se han sumado a la fascinación generada por los libros y su impacto en la comunidad científica.
¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?

«¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?» (en inglés, «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension») es un artículo delmatemáticoBenoît Mandelbrotpublicado por primera vez enScienceen 1967.
En este artículo Mandelbrot empieza, con cierta evidencia empírica, señalando que la medición de una línea geográfica real depende de la «regla de medir» o escala mínima usada para medirla, debido a que los detalles cada vez más finos de esa línea aparecen al usar una regla de medir más pequeña. A continuación Mandelbrot trata el tema de las curvasautosimilaresque tienendimensiones fraccionalesentre 1 y 2. Tales curvas son ejemplos de curvasfractales, aunque Mandelbrot no emplea este término en su artículo, pues no lo acuñó hasta 1975.
El artículo examina laparadojade que la longitud de una línea costera depende de la escala de medida. La evidencia empírica sugiere que cuanto menor es el incremento de medida, la longitud medida se incrementa. Si se va a medir una costa con tramos de diez kilómetros el perímetro obtenido será menor que con tramos de un kilómetro. Esto se debe al hecho de que se estará aproximando un tramo más corto con el tramo largo que con el corto. La evidencia empírica sugiere una regla que, si se extrapola, muestra que la longitud se incrementa sin límite a medida que la longitud de la regla utilizada para medir disminuye.
En la primera parte del artículo Mandelbrot discute las investigaciones publicadas porLewis Fry Richardsonsobre si las distancias medidas de las costas y otros contornos geográficos dependen de la escala de medida. Richardson observó que la distancia medidaL(G) de varias fronteras de países era función de la escala de medidaG. Reuniendo datos de muchos ejemplos diferentes, conjeturó queL(G) podía aproximarse por una función de la forma
Mandelbrot interpreta este resultado como que las costas y otros contornos geográficos tienen una propiedad de autosimilitud estadística, donde el exponenteDmide ladimensión Hausdorffdel borde. Con esta interpretación, los ejemplos de Richardson tienen dimensiones que van desde 1.02 para la costa deSudáfricaa 1.25 para la costa occidental de Gran Bretaña.
El artículo no asegura que ninguna línea costera o borde geográficosearealmente fractal —lo que sería físicamente imposible—. Simplemente declara que la distancia medida de una costa o frontera puede comportarse empíricamente como un fractal a lo largo de un conjunto de escalas de medida.
En la segunda parte del artículo Mandelbrot describe varias curvas relacionadas con elcopo de Koch, definidas de tal forma que son estrictamente autosimilares. Mandelbrot muestra cómo calcular la dimensión Hausdorff de cada una de estas curvas, que tienen una dimensión entre 1 y 2. También menciona lacurva de Peano, que tiene dimensión 2.
El artículo es importante porque muestra el pensamiento temprano de Mandelbrot sobre losfractalesy es un ejemplo de la vinculación de las matemáticas con las formas naturales, tema de gran parte de su trabajo posterior.
Ley de Zipf

La llamadaley de Zipf, formulada en la década de 1940 porGeorge Kingsley Zipf, lingüista de laUniversidad de Harvard, es unaley empíricasegún la cual en una determinadalenguala frecuencia de aparición de distintas palabras sigue unadistribuciónque puede aproximarse por
dondePnrepresenta la frecuencia de lan-ésima palabra más frecuente y el exponenteaes un número real positivo, en general ligeramente superior a 1.​ Esto significa que el segundo elemento se repetirá aproximadamente con una frecuencia de 1⁄2 de la del primero, el tercer elemento con una frecuencia de 1⁄3 del primero y así sucesivamente. Una ley no empírica, pero más precisa, derivada de los trabajos deClaude Shannonfue descubierta porBenoît Mandelbrot.
La ley de Zipf se cumple para la mayoría de las lenguas, inclusive para lenguas planificadas como elesperanto.​
La misma relación existe en muchos otros ránkings,​ como la población de ciudades en varios países o regiones (la segunda ciudad del país tiene la mitad de habitantes que la primera, etc.), tamaño de multinacionales, rankings de ingresos, etc.
Terágono

Unterágonoes unpolígonocon un número infinito de lados, siendo el ejemplo más famoso elcopo de nieve de Koch(terágono triádico de Koch). El término fue acuñado porBenoît Mandelbrota partir de dos términos procedentes delgriego antiguoτέρας(teras, monstruo) +γωνία(gōnía, esquina).​ Normalmente, un terágono estará delimitado por una o más curvasfractalesautosemejantes, que se crean reemplazando cadasegmentode una figura inicial por múltiples segmentos conectados entre sí, reemplazando cada uno de estos segmentos por un mismo patrón de segmentos debidamente escalado y luego repitiendo el proceso un número infinito de veces sobre los sucesivos segmentos que van componiendo la figura.
El triángulo cornudo, creado al conectar una serie de triángulos más pequeños en una esquina de un triángulo equilátero, es otro ejemplo de terágono. También es un ejemplo derepitesela, una clase de formas que pueden ser completamentedescompuestasen copias más pequeñas de sí mismas.
Porosidad

Laporosidadofracción de huecoses una medida de espacios vacíos en un material, y es una fracción del volumen de huecos sobre el volumen total, entre 0-1, o como un porcentaje entre 0-100 %. El término se utiliza en varios campos, incluyendo farmacia, cerámica, metalurgia, materiales, fabricación, ciencias de la tierra, mecánicas de suelos e ingeniería.
EnQuímica, es la capacidad de un material deabsorberlíquidosogases. También es el tamaño y número de los poros de unfiltroo de unamembrana semipermeable.
La capacidad de absorción de agua o porosidad másica se puede medir con la siguiente fórmula matemática:
Donde:
Esta última ecuación puede ser usada para estimar la proporción de huecos o porosidad volumétrica:
Donde:
Enedafología, la porosidad de un suelo viene dada por el porcentaje de huecos existentes en el mismo frente al volumen total.
A efectos prácticos se calcula a partir de las densidades aparente y real del suelo:
Donde:
Benoît Mandelbrotusando el concepto de trema de la geometría fractal analiza un material poroso como el resultado de sustraer "huecos" mediante un proceso aleatorio fractal. Llegando a la conclusión de que un fractal obtenido mediante substracción de tremas esféricas que pueden superponerse dedimensión fractalD~ 2,5-3 es un modelo adecuado de material poroso.
Effet Lindy

L'effet Lindyest une théorie selon laquelle l'espérance de vie future d'une chose non périssable, telle qu'une technologie ou une idée, est proportionnelle à son âge actuel. Plus une chose a survécu longtemps, plus la probabilité qu'elle continue à survivre augmente. Sa longévité indique une résistance au changement, à l'obsolescence ou à la compétition.
Si un objet est sous l'effet Lindy, sontaux de mortalitédiminue.
L'origine du terme est attribuée àAlbert Harry Goldmanndans l'articleLindy's Law. Le terme Lindy fait référence au restaurantLindy's(en)basé à New York, dans lequel plusieurs comédiens se réunissaient tous les soirs pour faire leurs prestations.
Dans cet article, Goldman décrit que comme la quantité de comédiens présents est constante tous les soirs, selon la fréquence de présence de l'un d'entre eux, permet de prédire la durée de leur série.
« L'espérance de vie d'un comédien de télévision est inversement proportionnelle au montant total de son exposition sur les ondes. Si, pathétiquement trompé par son orgueil, il entreprend un programme régulier hebdomadaire ou même mensuel, ses chances de survie au-delà de la première saison sont faibles ; mais s'il adopte la politique de conservation des ressources privilégiées par ces philosophes sénescents de "l'Entreprise", et se limite aux "spéciaux" et "clichés d'invités", il risque de durer jusqu'à l'âge d'Ed Wynn(79 ans en 1966 alors qu'il jouait encore au cinéma) ».
Benoît Mandelbrotparle de l'effet Lindy dans son livre publié en 1982,The Fractal Geometry of Nature(en). Dans la version de Mandelbrot, les comédiens n'ont pas une quantité fixe de matériel à diffuser sur les apparitions 
télévisées, mais plutôt, plus ils font d'apparitions, plus ils devraient faire d'apparitions futures.
Nassim Nicholas Talebprésenta une nouvelle version de l'effet Lindy dans son livreLe Cygne noir, en l'étendant au concept de laLoi de puissance.
Dans le livre deNassim Nicholas TalebAntifragile: Things That Gain from Disorder, il fait explicitement référence à son idée sous le nom d'effet Lindy, en supprimant les limites de la vie du producteur pour inclure tout ce qui n'a pas de limite supérieure naturelle, pour l'incorporer dans sa théorie plus large de l'Antifragile.
Selon Taleb, Mandelbrot était d'accord avec la définition élargie de l'effet Lindy :« J'ai suggéré la limite périssable/non périssable et Mandelbrot a convenu que le non périssable serait une loi de puissance distribuée tandis que le périssable (l'histoire initiale de Lindy) ne fonctionne que comme une simple métaphore ».
Pola di alam

Pola di alamadalah keteraturan bentuk yang terlihat di dunia yang alami.Polaini berulang dalam konteks yang berbeda dan kadang-kadang dapatdimodelkan secara matematis. Pola alami meliputisimetri,pohon,spiral,berkelok-kelok,gelombang,busa,teselasi,celahdan garis-garis.Parafilsuf Yunaniawal sepertiPlato,PythagorasdanEmpedoklestelah mempelajari pola dan berusaha untuk menjelaskan ketertiban yang ada di alam ini. Pemahaman modern tentang pola yang terlihat berkembang secara bertahap dari waktu ke waktu.
Pada abad ke-19, fisikawan BelgiaJoseph Plateaumengujifilm sabunyang menuntunnya merumuskan konseppermukaan minimal. Ahli biologi dan seniman JermanErnst Haeckelmelukis ratusanorganisme lautuntuk menunjukkan soalsimetrimereka. Ahli biologi SkotlandiaD'Arcy Thompsonmemelopori studi pola pertumbuhan pada tumbuhan dan hewan yang menunjukkan bahwa persamaan sederhana dapat menjelaskan pertumbuhan spiral. Pada abad ke-20, ahli matematika InggrisAlan Turingmeramalkan mekanismemorfogenesisyang menimbulkanpolabintik-bintik dan garis-garis. Ahli biologi HungariaAristid Lindenmayerdan ahli matematika Amerika-PrancisBenoît Mandelbrotmenunjukkan bagaimana matematikafraktaldapat menciptakan pola pertumbuhan tanaman.
Matematika,fisikadankimiadapat menjelaskan pola di alam pada level yang berbeda. Pola dalam makhluk hidup dijelaskan oleh prosesbiologidariseleksi alamdanseleksi seksual. Studiformasi polamemanfaatkanmodel komputeruntuk mensimulasikan berbagai pola.
Kutipan
Barnard Medal for Meritorious Service to Science

Barnard Medal for Meritorious Service to Sciencedibentuk pada 1889 atas kehendak presiden Columbia UniversityFrederick A. P. Barnard, dan dianugerahi olehColumbia University, berdasarkan pada rekomendasiNational Academy of Science, setiap 5 tahun sejak 1895.Penghargaan tersebut tidak sama denganBarnard Medal of Distinction.
Szolem Mandelbrojt

Szolem Mandelbrojt(Varsavia,10 gennaio1899–Parigi,23 settembre1983) è stato unmatematicofrancese.
Di famiglia ebrea, nacque nella Polonia soggetta all'Impero zarista, e trascorse la sua adolescenza prima inPolonia, inUcrainae poi in Francia, durante la guerra civile che seguì laRivoluzione Russa. All'età di vent'anni partì per laFranciaperesigenze intellettualinon essendo in accordo con lamatematica polaccaguidata daWacław Sierpiński. In seguito divenne cittadino francese.
In Francia lavorò particolarmente nell'analisi classica, fu studente diJacques Hadamard, divenendo suo successore come Professore alCollège de France. Più tardi, all'Académie des sciencesottenne la cattedra che era stata diHenri Poincarée dello stesso Hadamard.
Fu uno dei primi membri del gruppoNicolas Bourbaki. 
Le sue pubblicazioni vertono suserie di Dirichlet,serie lacunarie,analisi complessaeanalisi armonica. È considerato allievo diGodfrey Harold Hardy, e viene inserito nel gruppo diNorbert WienereTorsten Carleman.
Durante laSeconda Guerra mondialesi trasferì aHoustonnel 1940 presso il Rice Institute, aiutato dal programma diLouis Rapkine.
Szolem Mandelbrot era lo zio paterno del matematicoBenoît Mandelbrot.
Jean-Pierre KahaneeShmuel Agmonsono stati suoi studenti.
Finanza frattale

Lafinanza frattaleè l'applicazione di metodi, modelli e tecniche propri dellageometria frattaleall'analisi delle complesse dinamiche deimercati finanziari; la concezione frattale dellafinanzasi è evoluta nel corso dei decenni ad opera diBenoît Mandelbrot, in parallelo allo sviluppo deifrattalistessi.
Nella prima metà deglianni sessanta, i primi lavori di Mandelbrot tesi ad evidenziare la natura turbolenta dei mercati, costituentisistemi dinamiciestremamente complessi in quanto affetti insieme da fattori esogeni ed endogeni, suscitarono allo stesso tempo grande interesse e vivaci controversie, perché potenzialmente in grado di minare alla base le concezioni ortodosse in materia, basate su assunti troppo semplicistici diregolaritàerazionalità.
Le formulazioni originali diMandelbrot, ancora non giunte a completa maturazione, vennero lasciate cadere all'inizio del decennio successiva, anche a causa dell'amplissima diffusione raggiunta dalle teorie finanziarie ormai classiche elaborate daMarkowitz,Sharpe,Bachelier, ed infineBlackeScholesnel1973, con la loro celeberrimaformulaper la valutazione delleopzioni. Va anche ricordato che, all'epoca, il termine stesso difrattalenon era ancora stato coniato dal suo autore.
È soltanto neglianni novantache l'evoluzione delle teorie finanziarie di Mandelbrot e la crescente popolarità della modellistica frattale, unite al verificarsi di alcuni crolli dei mercati (quali il crollo diWall Streetdel 19 ottobre1987e la crisi dei mercati asiatici della fine deglianni novanta, di cui le teorie classiche difficilmente possono rendere conto) portano ad una rinascita dell'interesse per la finanza frattale, da parte sia del mondo accademico che dei professionisti del settore. Tale rinascita è avvenuta nel quadro dello sviluppo di una nuova branca dellascienzachiamataeconofisica.
Partendo dall'ovvia constatazione che igrafici finanziaripresentano una variabilità molto più marcata di quanto preveda l'ipotesi di variazionenormaleo gaussiana dei prezzi, Mandelbrot identifica due meccanismi fondamentali alla base di tale variabilità: il primo è dato dal cambiamento repentino, cioè dalladiscontinuitàdei prezzi, il secondo è dato dall'osservazione di unadipendenza a lungo terminedelle loro variazioni.
Ciò conferma l'esistenza di precise tendenze evolutive all'interno dei grafici, già messe in evidenza dalla cosiddettaanalisi tecnica, che però sono sostanzialmente imprevedibili (pseudotendenze) in quanto possono interrompersi in qualunque istante senza alcun preavviso per effetto della discontinuità.
L'ultimo e più recente modello di simulazione dei mercati elaborato da Mandelbrot è il cosiddettomodello multifrattaleomoto browniano frazionarioin untempo multifrattaledi contrattazione, basato essenzialmente sulla composizione di una funzione di deformazione temporale, dettacascata moltiplicativa(che accelera o rallenta il tempo fisico oggettivo), e dell'equazione che traduce un moto browniano con un particolare valore delcoefficiente di Hurst, diverso in linea di principio dal valore H = 1/2 assunto nelmoto brownianoclassico.
ブノワ

ブノワ（Benoît, Benoit, Benoist[bə.nwa]）は、フランス語圏の男性名、姓。ラテン語名ベネディクトゥスに由来し、ベネディクト、ベネデット、ベニートなどに対応する。ブノア、ベノワと書かれることもある。
フラクタル幾何

フラクタル幾何（フラクタルきか）とは、簡単に言えば「どんなに拡大しても複雑な図形」のことをさす。フラクタル図形とも呼ばれる。
フラクタル幾何に関する理論は、そのほとんどが一人の数学者ブノワ・マンデルブロ（Benoit Mandelbrot）によって創作された。彼は海岸線やひび割れの形、樹木の枝分かれなどに見られる複雑な図形を数学的に理論化した。
正確に定義するならば、集合Kがフラクタルであるとは、Kの位相次元dimT(K)とKのハウスドルフ次元dimH(K) に対して、
が成り立つことである。一般の図形では、
が成り立つことが知られている。
集合Kがフラクタルであるとき一般に dimH(K) は 0 以上の実数値になり、その値をKのフラクタル次元と呼ぶ。
フラクタル次元、ひいてはハウスドルフ次元の計算は一般にはとても大変である。しかし自己相似図形と呼ばれる図形に対しては簡単な計算法がある。自己相似図形とは自分自身のミニチュアがそっくりそのまま自分の中に入っているような図形であり、例としては次のようなものがある。
自己相似図形に対して、相似次元dは次のように定義される。
これは要するに、
といった考え方である。
自己相似図形に対して、その相似次元とフラクタル次元は一致する。
上の例で言えばたとえば、コッホ曲線は 1/3 のミニチュア 4 個でできているので、
そのフラクタル次元は log34 = 約1.26
となる。
通常の線は1次元、面は2次元なので、コッホ曲線が単純な線よりは少し複雑な図形であると、フラクタル次元を使うことで示すことが出来る。このようにフラクタル次元は図形の複雑さを数値で表していると言える。
異なるサイズのミニチュアが集まってできているときには計算が少し複雑になるが、同じような考え方で計算できる。
ポール・レヴィ (数学者)

ポール・ピエール・レヴィ(1886年9月15日–1971年12月15日)は、フランスの数学者である。専門は確率論で、マルチンゲール、Lévy flight、Lévy process、Lévy measure、Lévy's constant、レヴィ分布、Lévy skew alpha-stable distribution、Lévy area、Lévy arcsine law、フラクタルにおけるレヴィC曲線など多くの業績を残している。
レヴィはパリでエコール・ポリテクニークの試験官であったルシアン・レヴィ（Lucien Lévy）のもとに生まれ、彼自身もエコール・ポリテクニークに進学した。1905年、学部生であった19歳で最初の論文を発表した。ジャック・アダマールのもとに学んでいる。卒業後は軍組織に就職し、その後3年間パリ国立高等鉱業学校に移り、1913年には教授となる。
第一次世界大戦中は仏軍で数理解析の仕事に携わる。1920年、エコール・ポリテクニークの数理教授となる。レヴィのもとで、ブノワ・マンデルブロやGeorges Matheronらが学んだ。レヴィは1959年引退するまで一生をエコール・ポリテクニークで過ごした。第二次世界大戦中1940年にはヴィシー政権によるユダヤ人並びに外来者に対する法によって解雇されている。
レヴィは数々の賞を手にしており、科学アカデミー (フランス)の会員であり、ロンドン数学会の名誉会員であった。
ニコラ・ブルバキ

ニコラ・ブルバキ（仏:Nicolas Bourbaki, ブールバキとも）は、架空の数学者であり、主にフランスの若手の数学者集団のペンネームである。当初この数学者集団は秘密結社として活動し、ブルバキを一個人として活動させ続けた。日本で出版された38冊に及ぶ数学原論や、定期的に開催されるセミネール・ブルバキ（英語版）で有名。
1934年に解析学の教科書を編纂するプロジェクトが始まり、1935年にブルバキという架空人物が生み出され、論文を発表。後に「1886年生、モルダヴィア出身」というプロフィールが与えられた。
1939年、数学原論を刊行しはじめたとき、論文紹介雑誌Mathematical Review誌にてアイレンベルグのペンネームでもあることが露呈。次第に集団であることが知られ始め、様々な軋轢を生むこととなった。
ブルバキの主な業績は、7000ページ以上に及ぶ『数学原論』(Éléments de mathématique) の執筆である。元は微分積分学の現代的な教科書を書くのが彼らの目的だったが、作業が中途で肥大化し、その目的は捨て去られた。最終的には集合論の上に現代数学を厳密かつ公理的に打ち立てることにその目標は向けられる。彼らはそこで、代数構造・順序構造・位相構造という三つの構造概念、フィルターなどいくつかの新しい概念や術語を導入し、現代数学に大きな影響を与えた。その完璧な厳密性と一般性を求める叙述はブルバキスタイルと呼ばれるようになる。ただしブルバキの狙いは、決して最大限の一般性ではなく、最大限の有効性を備えた一般性、最小限の一般化である。
ブルバキの影響は年と共に次第に低下していった。その理由の一つは、ブルバキの影響を受けた本が他にも出版されるようになり、ブルバキの本の独自色が失われたためである。またひとつには、重要と考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていないためでもある。ブルバキのメンバーの一人アイレンベルグは圏論の創始者であり、グロタンディークも圏論を積極的に論じた。だが圏論を導入するには、それまでに発表されてきたブルバキの著作に根本的な修正を与えなければならなかった。そのため圏論についてのブルバキの著作は準備されていたものの、結局は書かれなかった。
若干の続刊も出されてはいるものの、38冊をかけた日本語版は全部絶版である。ただし、数学史だけが文庫で手に入る。
創立メンバーは次の5人で、高等師範学校(ENS) の出身者だった。
他に創立時の公式メンバーとして、次の4人がいた。
マンデルブロを除いて、すべてのメンバーがENSの卒業生である。ブルバキは50歳を定年としていて、その後、次の10人が新たに加わった。
アレクサンドル・グロタンディークも、一時期メンバーだった。
『数学原論』の執筆は1998年から止まっていたが、2010年代に続刊を二冊出した。ブルバキはセミネール・ブルバキの形で今でもその活動を続けている。
ブルバキの名前の由来は、アンドレ・ヴェイユが聞いた友人の悪戯が元になっている。ENSの学生だった1923年、友人のラウル・ユッソンが新入生をだますために付け髭をつけて講義を始めて、最後には高度なレベルまで話を飛躍させ、架空の｢ブルバキの定理」で話を締めくくった。一説ではブルバキの名は、普仏戦争で活躍したシャルル・ブルバキ（フランス語版）将軍 (Charles Denis Bourbaki) に由来するといわれている。出版物に長く連名をすることを嫌ったヴェイユ達は、すぐに著者をブルバキとすることに決めた。ブルバキの名が採用されたときにはまだファースト・ネームは決まっておらず、初めは頭文字 N を付け加えることになった。1935年、ブルバキの名を知らしめるためにヴェイユがエリ・カルタンを通して学士院に論文を提出する際にフルネームや経歴が必要となり、（後にヴェイユの妻となる）エヴリンの提案でニコラと名付けられた。
一説には、年齢を重ねたメンバーに対するテストとして、論理的には正しいが数学的には何の面白みもない「新理論」の話をもちかけ、「面白くない」と判断できないようであれば定年とする、という了解があった、という。50歳で強制引退だったとも言われる。
数学原論は1939年の『集合論 要約』を皮切りに11部門が出版され
の6部門においては特に順序にこだわり部門の順序も含めて既に示した結果を用いて記述されている。それで集合論を土台に数学の再編を行ったという事であるが、実際の出版の順序は必ずしもこのようにはいかなかった。その後の部門
では順序が決まっているわけではない。
マンデルブロ (小惑星)

マンデルブロ(27500 Mandelbrot) は、小惑星帯に位置する小惑星である。2000年4月12日にイタリア系アメリカ人の天文家パオロ・G・コンバがプレスコット天文台で発見した。
フラクタルを創始したフランス系アメリカ人の数学者、ブノワ・マンデルブロに因んで命名された。
효율적 시장 가설

효율적 시장 가설(效率的市場假說, Efficient Market Hypothesis, EMH)이란 자산의 가격이 가용한 모든 정보를 반영한다는금융경제학의가설이다. 효율적 시장 가설에 따르는 경우 시장 가격은 새로운 정보에 의해서만 변하므로, 같은 위험을 지는 경우에 시장 수익률 이상의 수익을 꾸준히 내는 것은 불가능하다.
효율적 시장 가설은 위험 조정 면에서 공식화되므로, 특정 위험 모델이 상정되어야 검정할 수 있다.그렇기 때문에 1990년대 이후의 금융경제학은 특정 위험 모델로부터의 편차인시장 이례 현상(market anomaly)에 주목해왔다.
금융 시장에서 수익을 예측하기 힘들다는 논의는루이 바슐리에,브누아 망델브로,폴 새뮤얼슨등의 수학자들이랜덤워크 가설등으로 일찍이 전개하였으나, 효율적 시장 가설은 특히 1970년유진 파마가 발표한 연구와 직접 관련이 있다.
파마는 1970년 연구에서 이전 연구들의 가설 검정을 검토하며 약형(weak form), 준강형(semi-strong form), 강형(strong form) 세 가지 수준의 시장 효율을 제시했다. 약형 시장 검정은 시장이 과거 가격 정보를 반영하고 있는지 확인한다. 준강형 시장 검정은 시장이 연기 보고서나 주식 분할, 증자 등의 공개된 시장 정보를 모두 반영하고 있는지 확인한다. 마지막으로 강형 시장 검정은 독점적인 자료가 시장 가격에 반영되는지를 확인한다.
효율적 시장 가설에서 정보와 관련하여 시점이 순서대로 세 개가 제시된다.
마지막 시점에서 정보는 가격에 반영되며, 위 세 시점 사이의 관계에 따라 시장의 효율성이 달라진다.
위 세 시점이 모두 일치하는 경우에 해당한다. 즉, 정보가 발생하는 시점에서 바로 가격에 반영된다. 정보의 공개는 의미가 없으며, 비대칭 정보가 존재할 수 없다. 따라서 시장참여자는 어떤 방법을 쓰더라도 시장수익률을 뛰어넘을 수 없다.
위 세 시점 중 뒤 두 시점이 일치하는 경우에 해당한다. 즉, 정보가 발생한 뒤, 공개될 때 가격에 반영된다. 따라서 시장참여자는 남들이 알지 못하는 정보를 가지고 있을 때에만 시장수익률을 뛰어넘을 수 있으며, 단순 시계열 분석과 같이 과거정보를 이용한 투자전략으로는 그럴 수 없다.
준강형 효율적 시장이 성립한다면, 시장은 정보의 비대칭성이 없어야 효율성을 달성한다. 가장 현실적이라고 평가되는 가설이며, 그래서 대부분의 나라들이 법령으로 기업의 재무정보에 대한 공시를 강제하고 내부자 거래를 금지한다.
위 세 시점이 전혀 일치하지 않는 경우에 해당한다. 즉, 정보가 발생하고, 공개된 뒤, 시간이 흐른 다음에야 가격에 반영된다. 따라서 시장참여자는준강형 효율적 시장과 마찬가지로남들이 알지 못하는 정보를 가지고 있을 때에만 시장수익률을 뛰어넘을 수 있다.
준강형 효율적 시장과 차이가 있다면, 준강형 효율적 시장은 정보의 전파가 즉각적인 반면, 약형 효율적 시장은 그에 비하여 상대적으로 느리다는 것이다. 그래서 남들이 알지 못하는 정보의 범위에 비대칭 정보 뿐만 아니라시간에 따라 이미 공개된 정보까지포함될 수 있다. 그 결과 시장참여자는 정보공개의 출처와 시간적으로 가까운 위치를 차지하려는 전략을 선택한다.
행동경제학자들은 금융시장의 불완전성을 인간의 사고와 정보 가공 과정에서 발생하는과신 효과(overconfidence), 정보 편향 등의인지 편향에서 찾는다. 이러한 관점은 특히심리학자인대니얼 카너먼,아모스 트버스키와폴 슬로빅, 그리고경제학자인리처드 세일러에 의해 전개되었다.
경험적 자료들은 효율적 시장 가설에 대해 각자 다른 결과를 보여주나, 대체로 효율적 시장 가설이 제시한 강형 효율적 시장을 지지하지 않는다. 드레만과 베리의 1995년 연구에서는 낮은주가수익률을 보인 주식이 더 큰 시장수익을 내었다.
IBM 왓슨 연구소

IBM 왓슨 연구소(영어:Thomas J. Watson Research Center,토머스 J. 왓슨 리서치 센터)는IBM연구 부문을 총괄하는 IBM 내 조직이자 본부 연구 센터이다.
IBM 왓슨 연구소는 세 곳에 나뉘어 위치한다. 하나는 뉴욕 시에서 약 61 km 북쪽에 있는 뉴욕주 요크타운 하이츠에 있고, 다른 하나는 뉴욕주 호손에 있으며, 나머지 하나는매사추세츠주케임브리지에 있다.
이 연구 센터는토머스 J. 왓슨 시니어와토머스 J. 왓슨 주니어모두의 이름을 따 명명되었다. 이들은 각각 IBM의 회장과 CEO로서 1915년(이 때 IBM의 이름은 컴퓨팅 태뷸레이팅 레코딩 코퍼레이션)부터 1971년까지 재직하였다.
IBM 왓슨 연구소의 주요 연구 분야는하드웨어(물리학과 반도체공학 연구),서비스(비즈니스 모델링, 컨설팅, 경영과학(오퍼레이션즈 리서치),소프트웨어(프로그래밍 언어, 보안, 음성 인식, 데이터 관리, 협업 도구) 및시스템(운영 체제, 서버 설계) 등을 망라한다. 또한 정보 기술 산업을 측면에서 지원하는 기타 수학과 과학 연구를 시도하고 있다.
연구 센터는1945년컬럼비아 대학교내에 세워졌다. 당시 이름은 왓슨 과학 컴퓨팅 실험실(영어:Watson Scientific Computing Laboratory)이었다. 뉴욕 시 116번가에 들어섰는데, 나중에 1953년 들어서 115번가로도 확장하였다.1957년, 연구 본부가 요크타운 하이츠로 이전하였다. 이곳의 새로운 연구실은1961년에 완공되었는데, 이 건물은 건축가에로 사리넨이 설계하였다. 115번가에 있던 연구소는1970년폐쇄되었다. IBM은 조금 뒤에 뉴욕 시에 있던 건물을 컬럼비아 대학교에 기증하였다. 현재 이 건물에는 "카사 히스파니카"(Casa Hispanica)와 "왓슨 홀"(Watson Hall)이라는 이름이 붙어 있다.연구 센터는1984년에 뉴욕주 호손으로 확장하였다.
왓슨 연구소에서 일했던 사람 중 유명한 사람들로는, 현IBMCEO아르빈드 크리슈나,브누아 망델브로,해리 마코위츠등이 있다.
IBM 리서치

IBM 리서치(IBM Research)는뉴욕주아몽크에 본사를 두고 170개국 이상에서 사업을 운영하고 있는 미국의 다국적 정보 기술 회사인 IBM의 연구 개발 부서이다. IBM 리서치는 세계 최대 규모의 산업 연구 기관으로 6개 대륙에 12개의 연구소를 보유하고 있다.
IBM 직원은 6개의노벨상, 6개의튜링상, 미국 국립 발명가 명예의 전당 입회자 20명, 19개의국가 과학 메달, 5개의 국가 과학 메달, 3개의카빌상을 수상했다.2018년 기준으로 25년 연속으로 다른 어떤 기업보다 많은 특허를 배출하는 기록을 세웠다.
Фрактальный анализ рынка

Фрактальный анализ рынков— направление анализа валютного и фондового рынка. Родоначальником фрактального анализа рынков являетсяБенуа Мандельброт, описавший теорию в своей книге в соавторстве с Ричардом Л. Хадсоном «(Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах.»
Следующим исследователем, внесшим вклад в развитие фрактальной теории рынка, является Эдгар Петерс.
Фрактальный анализ рынков, в отличие оттеории эффективных рынков, постулирует зависимость будущих цен от их прошлых изменений. Таким образом, процесс ценообразования на рынках глобально детерминирован, зависим от «начальных условий», то есть прошлых значений. Локально же процесс ценообразования случаен, то есть в каждом конкретном случае цена имеет два варианта развития. Фрактальный анализ рынков напрямую исходит изфрактальной теориии заимствует свойствафракталовдля получения прогнозов.
Основные свойства фракталов на рынке:
Первым практиком, который применил фрактальную теорию при анализе финансово-сырьевых рынков, стал Билл Вильямс. Впоследствии, его метод фрактального анализа рынка широко распространился во многих странах. Этому способствовали такие его работы, как «Торговый Хаос», «Новые измерения в биржевой торговле», «Торговый Хаос второе издание». Со временем, многие невнимательные трейдеры и аналитики посчитали, что за красивым названием кроется скорее грамотный пиар ход автора, чем реальное использование фракталов на рынке. Основная ошибка, которая приводит к искажению результатов анализа заключается в неправильном толковании понятия «преодоления фрактала». Неоднозначность фрактального анализа прекращается, если слово «преодоление» понимать не как прокол ценой фрактального уровня, а как пробой подтвержденный закрытием цены выше или ниже фрактального уровня.
В России первым автором и последователем фрактальной теории, как стратегии на финансовых рынках, является Алмазов Алексей Александрович. Им была предложена фрактальная функция Вейерштрасса-Мандельброта (эта функция не разрабатывалась Мандельбротом, а является составляющей математической программы Fractan) в качестве реальной модели ценовых значений для выявления графических циклов (моделей). На практических примерах автор в достаточно подробной форме раскрывает сложные математические понятия, такие как: начальные условия, аттрактор, непериодический цикл, размерность и многие другие, применительно к графической структуре рынка. В отличие от других авторов, Алмазов постоянно развивает направление фрактального анализа как самостоятельного инструмента для анализа рыночных цен, об этом свидетельствуют новые разработки и многолетний успешный стаж работы в качестве аналитика финансовых рынков. Из недостатков теории, разработанной Алмазовым, можно указать на то, что в данном подходе пока слабо используется математический аппарат для прогнозирования цен.
В российской форумной среде можно найти попытки применения фрактальной теории на рынке. В основном, используется наследие Бенуа Мандельброта и его математический аппарат.
เบอนัว ม็องแดลโบรต

เบอนัว เบ. ม็องแดลโบรต(ฝรั่งเศส:Benoît B. Mandelbrot,ออกเสียง:[bənwa mɑ̃dɛlbʁot];20 พฤศจิกายนพ.ศ. 2467-14 ตุลาคมพ.ศ. 2553) เป็นนักคณิตศาสตร์เกิดที่กรุงวอร์ซอประเทศโปแลนด์จบการศึกษาที่สถาบันเอกอลปอลีแต็กนิกกรุงปารีสประเทศฝรั่งเศสและสถาบันเทคโนโลยีแห่งแคลิฟอร์เนียและเข้าเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์ที่เจนีวาระหว่าง พ.ศ. 2498-2500 ที่สถาบันเอกอลปอลีแต็กนิก ระหว่าง พ.ศ. 2500-2501 และเข้าทำงานกับบริษัทไอบีเอ็มในปี พ.ศ. 2501 ในปี พ.ศ. 2530 ม็องแดลโบรตได้กลับสู่มหาวิทยาลัยอีกครั้งหนึ่งโดยเข้าเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเยล
ม็องแดลโบรตเป็นศูนย์รวมกลางในพัฒนาการคณิตศาสตร์แฟร็กทัลหนังสือของเขาเรื่องเรขาคณิตแฟร็กทัลในธรรมชาติ(พ.ศ. 2525) ได้แสดงให้เห็นศักยภาพในการประยุกต์แฟร็กทัลในปรากฏการณ์ธรรมชาติได้ชัดเจนขึ้น
ก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ไลบ์นิทซ์

ก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ฟ็อน ไลบ์นิทซ์(เยอรมัน:Gottfried Wilhelm von Leibniz,[ˈɡɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm fɔn ˈlaɪbnɪts]; 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 – 4 พฤศจิกายน ค.ศ. 1716) เป็นนักปรัชญา,นักวิทยาศาสตร์,นักคณิตศาสตร์,นักการทูต,บรรณารักษ์และนักกฎหมายชาวเยอรมันเขาเป็นคนที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน" สำหรับอธิบายปริมาณที่เกี่ยวกับเส้นโค้งเช่นความชันของเส้นโค้ง หรือจุดบางจุดของเส้นโค้งดังกล่าว ไลบ์นิทซ์และนิวตันได้รับการยกย่องร่วมกันว่าเป็นผู้เริ่มพัฒนาแคลคูลัสโดยเฉพาะส่วนของไลบ์นิทซ์ในการพัฒนาปริพันธ์และกฎผลคูณเป็นคนแรกที่ให้ความหมายของเลขฐานสอง
大自然的分形几何学

《大自然的分形几何学》（英文：The Fractal Geometry of Nature）是法裔美国数学家，分形理论的奠基者本華·曼德博于1982年出版的一本书。
1975年，本華·曼德博出版了法文版书Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension，1977年译至英文版Fractals: Form, Chance and Dimension，并作了修改和增补。随后在1982年，经过再一次的修改增补后，出版了《大自然的分形几何学》。
IBM研究院

IBM研究院（英語：IBM Research）是IBM公司的一個（研究）部門，是一個研究與先進發展的組織，該部門目前分佈在全球八個地方，並正進行著數百個研究專案，這個部門最早可追溯到1945年成立於哥倫比亞大學的華生科學運算實驗室（Watson Scientific Computing Laboratory）。
IBM研究院的主要研究活動包括創新材料與結構的發明、高效能微處理器及電腦、分析方法與工具、演算法、軟體架構、管理方法、從資料進行搜尋並探知意向。
過去許多知名的科技發展也都出自此部門，例如DES（Data Encryption Standard）加密演算、經典的電腦程式語言：FORTRAN（Formula Translation System）、本華·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）的報告書中發表了分形（Fractal）、磁性碟片儲存（硬碟）、用單一個電晶體即可記憶一個比特的動態RAM（Dynamic Random Access Memory，DRAM）、精簡指令集電腦（RISC）架構、以及關聯式資料庫等。IBM研究院在物理科學上也有所貢獻，包括掃描隧道顯微鏡（簡稱：STM）以及高溫超導等，此兩項成就都獲得了諾貝爾獎。
IBM研究院在全球拥有12个實驗室，其中3處在美國本土，分别是：
而在美國本土之外的9處為：
IBM中国研究院成立于1995年9月，是IBM在全球设立的 12 个研究实验室之一。IBMCRL位于北京上地信息产业基地的西北角，坐落在中关村软件园内，是IBM在发展中国家设立的第一个研究中心。目前CRL共有研究人员近200名，其中绝大多数拥有中国甚至世界一流大学的博士和硕士学位。目前IBM中国研究院的主要研究方向有系统和网络、信息管理和协作、分布式计算和系统管理、下一代服务。
詹姆士·约克

詹姆斯·阿兰·约克（英語：James Alan Yorke，1941年8月3日—），美国数学家和理论物理学家，马里兰大学学院市分校数学和物理和数学系前任系主任。
他和本華·曼德博是2003年日本国际奖科学技术领域的获得者。约克被选定是因为他的混沌理论的研究成果。在2012年，他成为了美国数学学会的资深会员。
英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度

《英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》（英語：How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension），是由法國、美國數學家本華·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）撰寫的論文，最初在1967年於《科學》發表。在這篇論文內曼德博討論了維度於1和2之間的自相似曲線。雖然曼德博沒有使用分形（fractal）這個詞彙，惟這些曲線均為分形。
論文的首部分，曼德博討論了英國數學家路易斯·弗莱·理查德森（Lewis Fry Richardson）對海岸線與其他自然地理邊界的測量出來的長度如何依賴測量尺度的研究。理查森觀察到，不同國家邊界測量出來的長度L(G){\displaystyle L(G)}是測量尺度G{\displaystyle G}的一個函数。他從不同的好幾個例子裏搜集資料，然後猜想L(G){\displaystyle L(G)}可以透過以下形式的一個函數來估計：
曼德博將此結果詮釋成顯示海岸線和其他地理邊界可有統計自相似的性質，而指數D{\displaystyle D}則計算邊界的豪斯道夫維度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透過這個看法，理查森的研究的例子的有著從南非海岸線的1.02到英國西岸的1.25的維度。
在論文的第二部分，曼德博描述了不同的關於科赫雪花的曲線，它們都是標準的自相似圖形。曼德博顯示計算它們的豪斯道夫維度的方法，它們的維度都是1和2之間。他亦提及填滿空間、維度為2的皮亞諾曲線，但並未給出其構造。
這篇論文很重要，因為它既顯示了曼德博早期對分形的思想，同時又是數學物件和自然形式的聯結的例子——曼德博以後很多工作的主題。
保羅·皮埃爾·萊維

保羅·皮埃爾·萊維（法語：Paul Pierre Lévy，1886年9月15日—1971年12月15日）），法國數學家，特別活躍於概率論，亦引進了平賭和萊維飛行。以下的名詞都是為紀念他而命名的：
萊維生於巴黎，父親Lcien Lévy是巴黎綜合理工學院的考官。萊維亦進入了該校，並在1905年以仍未畢業的19歲學生的身份發表了第一篇論文。畢業後他服役一年，然後在礦業學校（École des Mines）研究了三年，於1913年成為那裏的教授。
第一次世界大戰期間，萊維替法國火炮作數學分析工作。1920年，他成為巴黎綜合理工學院分析學教授，其學生包括分形專家本華·曼德博。他留在巴黎綜合理工學院直至1959年退休。
尤金·法马

尤金·法蘭西斯·法马（英語：Eugene Francis Fama，1939年2月14日—），小名金·法馬（Gene Fama），生於美國麻塞諸塞州波斯頓，美国经济学家，為芝加哥經濟學派成員之一。專長於现代投资组合理论與資產定價理論，因提出“效率市场假说”闻名。因為對資產價格實證分析方面的貢獻，與拉尔斯·彼得·汉森、羅勃·席勒共同獲得2013年諾貝爾經濟學獎。现任教于芝加哥大学布斯商学院。
塔夫茨大學畢業，在芝加哥大學布斯商学院（Booth School of Business）取得碩士（MBA）、博士學位，指導教授為默顿·米勒，本華·曼德博對他也有很大的影響。
20世紀

1901年至2000年哩一段期間被稱為20世紀。哩段時間最令人深刻嘅記憶係前所未見嘅全球型戰爭同軍事對峙（第二次世界大戰、冷戰）以及知識爆炸。喺呢個世紀影響人最深遠嘅係共產主義對資本主義嘅挑戰。雖然前者最終失敗，但亦促使後者喺經濟同社會上多重嘅修正及省思。此外，本世紀嘅殖民主義發展到極致，但喺1960年代後好快瓦解。而上世紀遍佈歐洲嘅民族主義風潮傳到亞洲、非洲同大洋洲，但亦意外搞到恐怖主義喺全球盛行，尤其透過網路等資訊媒體，造成全球性嘅恐慌，並且令下個世紀初蒙上恐懼嘅陰影。而知識爆炸令更多人可以接受知識，並質疑同檢討各學科嘅發展同研究。
喺藝術上，以美國為發源地嘅大眾文化成為最為人所知嘅事物。尤其透過電視、廣播同電影，幾乎全球各地或多或少都受到影響，甚至視佢為「進步」、「便利」同「文明」嘅象徵。但另一方面，各地嘅本土文化亦利用呢啲科技媒體宣揚散播於本國或鄰近地區，呢種現象尤其以日本同法國最明顯。
此外，本世紀係人類史上流動速率最頻繁嘅時刻：為咗勞動需求、政治庇護同更好嘅生活品質，大量唐人搬去北美洲同東南亞，好多土耳其人同北非地區人民移居西歐，唔少嘅西班牙裔透過合法或非法嘅方式去咗美國。哩啲人口流動打破過去以種族劃分嘅地理概念，但亦造成好多工業國家內部嘅社會問題。
佛洛伊德發表《夢的解析》。
試睇吓呢個人吖

「試睇吓呢個人吖」（拉丁文：Ecce homo；[ˈɛttʃɛ ˈɔmɔ]），係基督教《新約聖經·四福音書》嘅《約翰福音》第19章第5節當中，羅馬帝國駐猶太行省（中文：猶太行省）總督彼拉多所講嘅說話。彼拉多命令士兵鞭打耶穌基督之後，向眾人展示着住紫袍、戴住荊棘冠冕嘅耶穌嗰時，對眾人講咗呢句說話，之後無幾耐耶穌就被釘死喺十字架。
呢一句嘅拉丁文，出自聖經拉丁通用本，古希臘文原文係Ἰδοὺ ὁ ἄνθρωπος。廣東話《新舊約全書》（1907年）同《廣東話新譯本》（1931年）將呢一句譯做「試睇吓呢個人吖」，《新約聖經》廣東話演繹版（2018年）就譯做「你哋睇呢個人」。
「試睇吓呢個人吖」呢個場面成為好多基督教藝術（中文：基督教藝術）作品嘅題材。呢啲作品傳統上都以「Ecce homo」為名。
周秀娜

周秀娜（英文名Chrissie Chau，1985年5月22號—）係個香港𡃁模。初出道時做空姐兼攝影模特兒，之後俾中文傳媒封為「翻版樂基兒」。
另外周秀娜又出席大學搞嘅「周秀娜現象」嘅學術探討講座，吸引唔少龍友捧場。
周秀娜曾經有公開嘅男朋友（Avis），但已經分手。
關於香港高鐵計劃
2009年香港書展出寫真集時，同行重有好幾位女仔。不過，外界批評𡃁模時，傳媒鍾意睇周秀娜嘅回應。當年本寫真集有幾張疑似走光相，所以畀人叫做「露暈娜」。（事主同經理人公司負責人 Roy 事後否認走光。）
Mengerova houba

Mengerova houba(též houbaSierpińského-Mengera) jefraktálvetřírozměrnémprostoru. Jde o jedno z možných zobecněníCantorova diskontinua.
Mengerova houba vznikne zkrychlenásledujícím postupem:
Vzniklý útvar, jehož přibližný vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti:
Mandelbrodt

Elmandelbrodtomandelbrotes unpostrerelacionado con losjudíosdeleste de Europa. Significa literalmente ‘pan de almendra’, si bien puede hacerse también con otros ingredientes (cuando se emplean nueces, suele llamarse pank'mish). Con frecuencia, pero no siempre, se hornea dos veces de forma similar albiscottiitaliano, y suele dársele forma de rebanada, que se corta como el pan duro. En Ucrania se llamakamishbrot.
Su origen exacto se desconoce, así como su relación genérica con elbiscotti, término puramente genérico que significa simplemente ‘galletas’.
Elmandelbrodtes una galleta más sustanciosa que elbiscottinormal. Sigue siendo ligero y crujiente, pero no tanto como elbiscotti.
Tilly Mandelbrot

Tilly Mandelbrot, née le1juin 1994àParis, est uneactricefrançaise.
Le premier film de Tilly Mandelbrot est une participation, en 2000, àLa Commune (Paris, 1871)dePeter Watkins, film tourné à Montreuil. Elle n'a qu'une petite apparition à l'écran, mais cela lui a surtout permis de participer à un tournage. Elle obtient ensuite le rôle de Kim dansLe Bison (et sa voisine Dorine)d'Isabelle Nanty, avec Édouard Baer, Nicolas Marais, Julie Martin, Jules-Angelo Bigarnet et Isabelle Nanty. Tourné en 2002, ce film est sorti en salle le4 juin 2003. En 2003, elle joue le rôle de Blandine dans un court-métrage de Stéphanie Noël,Ça fait mal à mon cœur, qui a remporté le Grand Prix du Jury et Prix CCAS au Festival Premiers Plans d'Angers enjanvier 2004- 	
En 2004 elle a le rôle de Pauline dansJe préfère qu'on reste amis..., film d'Eric Toledano et Olivier Nakache, avec Jean-Paul Rouve, Gérard Depardieu et Annie Girardot. En 2005 rôle de Jacqueline enfant, dansEssaye-moi, de Pierre-François Martin-Laval (dit PEF) avec Julie Depardieu, Pef, Jules-Angelo Bigarnet et Pierre Richard (sorti enmars 2006). Elle participe également en 2005 au filmLes Aristosde Charlotte de Turckheim, ainsi qu'au filmL'Heure Zérode Pascal Thomas en 2006. En 2007, rôle d'Erna dansLes Enfants de Timpelbach)deNicolas Bary, d'après l'œuvre de Henry Winterfeld,Timpetill, Die Stadt ohne Eltern.
PourFrance 3, en 2003, elle joue dansLa Bastide bleue, dans l'épisode piloteUne affaire de famille, réalisé parBenoît d'Aubertdans le rôle de Lili, avecPierre Cassignard,Aude Thirion,François Loriquet,Johann Cuny,Olivier SaladinetLiliane Rovère. PourFrance 2, elle tient le rôle de Louise dans une fictionLes Embûches de Noël, dans le cadre de l'émissionKD2A, diffusé la veille deNoël2004.
PourM6, elle joue dans huit épisodes deMerci, les enfants vont bien, réalisés par Stéphane Clavier, avecPascale Arbillot,Bernard Yerlès,Virginie Lanoue,Mélanie Thierry(puisMarie Denarnaud),Anthony Martin, Valérie Leroy,Amélie LermaetRebecca Faura. Les deux premiers épisodes ont été mis en boîte au printemps 2005, et sont sortis à la télévision enseptembre 2005.
En 2008, elle double un personnage dans le filmPersepolisde Marjane Satrapi etVincent Paronnaud, avecChiara Mastroianni,Catherine DeneuveetDanielle Darrieux.
Élève aulycée Molière, en terminale littéraire dans le16arrondissement de Paris, elle y a obtenu le baccalauréat enjuin 2012.
Liste de fractales par dimension de Hausdorff

Cet article est uneliste de fractales, ordonnéespar dimension de Hausdorffcroissante.
Enmathématiques, unefractaleest unespace métriquedont ladimension de Hausdorff(notée δ) est strictement supérieure à ladimension topologique. C'est du moins la définition initialement donnée parBenoît Mandelbrot, mais il l'a rapidement remplacée par unedéfinition plus vague, permettant d'inclure par exemple lacourbe de Hilbert.
Alice Nevers - Professione giudice

Alice Nevers - Professione giudice(Alice Nevers: Le juge est une femme) è unaserie televisivapoliziescafrancesetrasmessa dal 2002 daTF1.
Incentrata sui casi giudiziari affrontati dalgiudice istruttoreAlice Nevers, interpretata daMarine Delterme, la serie segue l'analogaFlorence Larrieu: Le juge est une femme, trasmessa per sette stagioni dal 1993 al 2002, in cui la protagonista Florence Larrieu era impersonata daFlorence Pernel. Entrambe sono ispirate dalla trilogia di romanzi diNoëlle Loriotcomposta daPrière d'insérer,L'InculpéeAffaire de famille, pubblicati per la prima volta in Francia tra il 1993 e il 1997.
Dalla quattordicesima stagione in Francia è trasmessa con il titoloAlice Nevers.
In Italia è trasmesso da Giallo, canale del gruppo Discovery.
Mandelbrot (cookie)

Mandelbrot(Yiddish:מאַנדלברויט),with a number of variant spellings,and calledmandel breador kamish in English-speaking countries andkamishbrotin Ukraine, is a type ofcookiefound inAshkenazi Jewish cuisineand popular amongstEastern European Jews. The Yiddish wordmandlbroytliterally meansalmondbread, a reference to its common ingredient of almonds. It is typically formed by baking a loaf which is then cut into small slabs and twice-baked in order to form a crunchy exterior. The cookies were popular in Eastern Europe among rabbis, merchants and other itinerant Jews as a staple dessert that kept well.
Its precise origin is unknown, as is its historic relationship withbiscotti, a similarItaliancookie. It is made with oil and not butter and so ispareveand can be served as part of theShabbat dinner.
The basic ingredients are flour, sugar, eggs and oil. Additional ingredients vary between bakers, but common additions includealmonds,walnuts,cinnamon,chocolate chipsor dicedcandied fruit. Mandelbrot is calledkamishbrotin Ukraine, and the two terms are often used interchangeably in the United States.
Hukum Zipf-Mandelbrot

Hukum Zipf-Mandelbrot(oge dipikanyaho minangka hukumPareto-Zipf) 
nyaétapower-lawdistributiondinaranked data, dipaké sanggeusHarvardlinguisticprofessorGeorge Kingsley Zipf(1902-1950) 
nu ngusulkeun dina teksregularity, sartamathematicianBenoit Mandelbrot(lahirNovember 20,1924), no nga-generalisir.
Distributionkecap dirangking kufrequency-na dinarandomcorpustextmangrupapower-lawdistributionumum, dipikanyaho minangkaZipf's law.
Lamun hiji plot rangkingfrequencykecap dikandung dinacorpusnu gedé tina data teks ka jumlah kajadian atawafrequenciessabenerna, meunangkeunpower-lawdistribution, mibandaexponentraket ka hiji (tapi tempoGelbukhjeungSidoro2001).
Daptar jejer statistika

Mangga tambahkeun artikel Wikipedia ngeunaanstatistikanu euweuh dina jejer di handap ieu.
Parobahan anu aya hubunganna jeung kaca di handap ieu bakal ditujukeun kana kaca panganyarna tina éta jejer. Keur nempo parobahan anyar dina "kaca" ieu, tempo ogé kaca sajarah.
Tempo ogélist of probability topics, jeungdaptar statistikawan.
Eusi:Top-0–9ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Mandelbrot

Mandelbrot( Yiddish   ),kanthi sawetara éjaan varian, [ndhuwur-alpha 1] lan diaranirotimandel utawa kamish ing negara-negara sing nganggo basa Inggris lankamishbroting Ukraina, minangka jiniscookie singditemokake ing masakan Yahudi Ashkenazi lan misuwur ing antarane wong -wong Yahudi Eropa Wétan . Tembung Yiddishmandelbrotsecara harfiah tegeserotialmond, minangka referensi kanggo bahan almond sing umum. Biasane digawe kanthi manggang roti banjur dipotong dadi slab cilik lan dipanggang kaping pindho supaya bisa nggawe eksterior sing renyah. Cookie kasebut misuwur ing Eropa Wétan ing antarane para rabi, pedagang lan wong-wong Yahudi liyane sing turis minangka panganan cuci mulut utama sing dijaga kanthi apik.
Asale sing tepat ora dingerteni, uga hubungan bersejarah karobiscotti, cookieItalia sing padha.Iki digawe nganggo minyak lan dudu mentega lan ugaempuklan bisa disajekake minangka bagean sakanedha bengi Shabbat.
Bahan baku yaiku glepung, gula, endhog lan minyak. Bahan-bahan tambahan beda-beda ing antarane tukang roti, nanging tambahan sing umum kalebukacang almond,kenari,kayu manis,coklatutawa woh-wohan singdiiris karo irisan. Mandelbrot diaranikamishbroting Ukraina, lan rong istilah kasebut asring digunakake sacara bergantian ing Amerika Serikat.
आर (प्रोग्रामन भाषा)

आर(R)कम्प्यूटरकी एकप्रोग्रामन भाषाहै जो विशेषत:सांख्यिकीसे संबन्धित गणना करने एवं ग्राफ आदि बनाने हेतु उपयोगी है। यह भाषा विश्व के सांख्यिकीविदों में सांख्यिकी से सम्बन्धित सॉफ्ट्वेयरों के निर्माण के लिये मानक भाषा जैसे प्रचलित हो गयी है।
निम्नलिखित उदाहरण भाषा के मूल वाक्यविन्यास और कमांड-लाइन इंटरफ़ेस के उपयोग को दर्शाते हैं।
In R, the generally preferredassignment operatoris an arrow made from two characters<-, although=can usually be used instead.
One of R’s strengths is the ease of creating new functions. Objects in the function body remain local to the function, and any data type may be returned.Here is an example user-created function:
Short R code calculatingMandelbrot setthrough the first 20 iterations of equationz=z+cplotted for different complex constantsc. This example demonstrates:
वक्र

बोलचाल कीभाषामें कोई भी टेढ़ी-मेढ़ी रेखावक्र(Curve) कहलाती है। किन्तुगणितमें, सामान्यतः,वक्र ऐसी रेखा हैजिसके प्रत्येक बिंदु पर उसकी दिशा में किसी विशेष नियम से ही परिवर्तन होता हो। यह ऐसेबिंदु का पथहै जो किसी विशेष नियम से ही विचरण करता हो। उदाहरण के लिए, यदि किसी बिंदु की दूरी एक नियत बिंदु से सदा समान रहती हो, तोबिंदुपथएक वक्र होता है जिसेवृत्तकहते हैं। नियत बिंदु इस वृत्त का केंद्र होता है। यदि वक्र के समस्त बिंदु एक समतल में हो तो उसे समतल वक्र (Plane curve) कहते हैं, अन्यथा उसे विषमतलीय (Skew) या आकाशीय (Space) वक्र कहा जाता है।
प्रत्येक समतल वक्र दो चरों के केवल एकसमीकरणद्वारा व्यक्त किया जा सकता है। यदि किस वक्र के कार्तीय (Cartesian), या प्रक्षेपीय निर्देशांकों का केवल एक स्वतंत्र चर, याप्राचल(parameter), केबीजीय फलनोंके रूप में लिखा जा सके, तो वक्र कोबीजीय वक्र(Algebraic curve) कहते हैं। इस वक्र के समीकरण में केवल बीजीय फलन ही आते हैं। यदि समीकरण में अबीजीय (transcendental) फलन आते हैं, तो वक्र अबीजीय वक्र कहलाता है। विभिन्न शांकव बीजीय वक्रों के और चक्रज (cycloid), कैटिनरी (catenary) आदि, अबीजीय वक्रों के उदाहरण हैं। वक्र प्रथम, द्वितीय, तृतीय, कोटि के कहे जाते हैं, यदि उनके समीकरणों मेंx, याyके प्रथम, द्वितीय, तृतीय, घात आते हों।वृत्त,दीर्घवृत्त(ellipse),परवलय(parabola),अतिपरवलय(hyperbola) द्वितीय कोटि के वक्रों के उदाहरण हैं। वक्र किसी बिंदु पर असंतत (Discontineous) भी हो सकता है। संतत वक्रों पर विचार करते समय उन्हें बिंदुओं की एक एकल अनंती के रूप में भी लिया जा सकता है।
कोई बीजीय वक्र कहीं पर टूट नहीं सकता, या असंतत नहीं हो सकता। उसकीस्पर्श रेखाओं(tangents) की दिशाओं में अचानक ही परिवर्तन नहीं हो सकता। उसका कोई भी भाग एक सीधी रेखा नहीं हो सकता। इस प्रकार किसी बीजीय वक्र का यह एक सामान्य लक्षण है कि उसको बनानेवाले बिंदु की विभिन्न स्थितियाँ क्रमिक और संतत होती हैं और इन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की दिशा में परिवर्तन भी क्रमिक और संतत होता है।
गणित मेंवक्रको निम्नलिखित तरह से परिभाषित किया जाता है :
मानाI{\displaystyle I}वास्तविक संखाओंका कोई दिया हुआ अन्तराल (interval) है। अर्थात यहR{\displaystyle \mathbb {R} }का एक अशून्य (non-empty) तथा संयुक्त (connected)उपसमुच्चयहै; तोसततप्रतिचित्रण(mapping)γ:I→X{\displaystyle \,\!\gamma :I\rightarrow X}को वक्रγ{\displaystyle \!\,\gamma }कहते हैं। यहाँX{\displaystyle X}टोपोलॉजिकल स्पेस है।
Nọ́mbà tóṣòro

Ninumathematiki,nọ́mbà aṣòro(complex number) ni awon nomba ti won ri bayi
to je peaatibwon jeNọ́mbà Gidi, tiisi jeẹyọ tíkòsípelu idamo bii= −1. Nọ́mbà gidiani a n pè níapá gidinọ́mbà tósòro, be sìni nọ́mbà gidibjẹ́apá tíkòsi´. A lè sọ pé àwón nọ́mbà gidi je nọ́mbà tósòro pelu apá tíkòsi´ tó jéòdo; eyun pé nọ́mbà gidiajẹ́ bakanna mọ́ nọ́mbà tósòroa+0i
Fún àpẹrẹ, 3 + 2ijé nọ́mbà tósòro, pẹ̀lú apá gidi to jẹ 3 ati apá tíkòsi´ to jẹ 2. Tíz = a + bi, apá gidi (a) ni a n se àmì rẹ̀ pẹ̀lú Re(z), tàbí ℜ(z), be sìni apá tíkòsi´ (b) ni a n se àmì rẹ̀ pẹ̀lú Im(z), tàbí ℑ(z)
Àwon nọ́mbà tósòro se ròpọ̀, yọkúrò, sọdipúpọ̀ tàbi sèpínpiń gẹ́gẹ́ bi a ti n se fun àwon nọ́mbà gidi, be ni wón sì ní ìdámọ̀ tó lẹ́wà mìíràn. Fún àpẹrẹ, nọ́mbà gidi nìkan kò ní ojúùtú fún ìdọ́gbaaljebraalápọ̀ọ́nlépúpọ̀(polynomial) pẹ̀lú nọ́mbà àfise gidi (coefficient), sùgbọ̀n àwọn nọ́mbà tósòro ní. (Eyi niòpó àgbàrò aljebra) (fundamental theorem of algebra).
Nínúìmọ̀ isẹ́-ẹ̀rọ oníná(electrical engineering), níbi tiiti dúró fúnìwọ́ iná(electric current) àmì tí a n lò fúnẹyọ tíkòsíinij, ari bayi pé nigba miran nọ́mbà tósòro se kọ lẹ̀ bayi,a+jb.
List of almond dishes

This is alist of almond foods and dishes, which usealmondas a primary ingredient. The almond is a species of tree native to theMiddle EastandSouth Asia. "Almond" is also the name of the edible and widely cultivatedseedof this tree. Within the genusPrunus, it is classified with thepeachin the subgenusAmygdalus, distinguished from the other subgenera by the corrugated shell (endocarp) surrounding the seed. The fruit of the almond is adrupe, consisting of an outer hull and a hard shell with the seed (which is not atrue nut) inside.
"Almonds" may also be fromTerminalia catappa, a plant commonly called "India almond."  They are edible, yet not considered as palatable as the "almonds" fromPrunus.
Sju sorters kakor

Sju sorters kakor(Norwegian:syv slags kaker), "seven kinds of cookies", is aSwedishandNorwegiantradition where hosts typically prepare seven different kinds ofcookiesfor their guests. While the specific type of cookie varies from household to household, the number of types is consistently seven, as less than seven would indicate an insufficient host, while over seven would indicate a pretentious host.While the tradition started in Sweden, it has since spread to Norwegian andScandinavian-Americanhouseholds.
In 1823, Sweden lifted itsban on coffee consumption, leading to more coffee being drunk around the country.This led to an increase in 'kaffehus' – small cafés that would typically servecoffeeandsmåkakor(little cookies). As cafés became more popular andfikabecame more common, competition for the highest quality cookies became rampant, and hosts were pressured to create varieties of different cookies for guests to enjoy.
In 1945, following the lifting ofrationingcaused byWorld War II, cookies and theiringredientswere easier to come by, and much cheaper to make.The cookbookSwedish Cakes and Cookies(Swedish title:Sju sorters kakor) by Märta Holmgren was published, selling over 3.8 million copies and being Sweden's best-selling cookbook to date.This spread the tradition further and increased its popularity through the 20th century.
Mandelkubb

Mandelkubbminangka salah￼￼ sawijining jinis olahan arupa  cookie almondtradisional sing ditandai karo rasa pait. Rasa sing béda-béda asale saka bahan utama, almond pahit. Kue-kue digawe karokacang almondminangka bahan utama, dicampur karoglepung,gula,endhog,mentega,uyah, lan agen ragi. Dheweke asring dihiasi nganggo gula nib .
Sept sortes de biscuits

Lessept sortes de biscuits(sju sorters kakoren suédois,syv slags kakeren norvégien) sont une tradition culinairesuédoiseetnorvégienneconsistant à préparer sept types de biscuits pour ses invités.
AuXIXsiècle, elle s'inscrit dans le cadre dukafferep', un rassemblement privé de femmes pour une pause café et gâteaux. Le terme lui, se formalise auXXsiècle.
Mandi (food)

Mandi(Arabic:مندي) is a traditional dish that originated from theHadhramautregion inYemen.It consists mainly of meat and rice with a blend of spices, and is cooked in apit. It is consumed in most areas of theArabian Peninsulaand also found inEgypt,Hyderabad Deccan(where many people of Yemeni descent live), theLevant,Turkey,KeralaandSoutheast Asia.
The word "mandi" comes from theArabicword "nada", meaning "dew", and reflects the moist 'dewy' texture of the meat.
Mandi was usually made fromrice,meat(lamb,camel,goatorchicken), and a mixture ofspicescalledhawaij. The main technique that differentiates mandi from other meat dishes is that the meat is cooked in thetannour.
Dry wood (traditionallysamerorgadha) is placed in the tandoor and burned to generate heat turning the wood into charcoal.
The meat is then boiled with whole spices until tender, and the spiced stock is then used to cook thebasmatirice at the bottom of the tandoor. The meat is suspended inside the tandoor above the rice and without touching the charcoal. After that, the whole tandoor is then closed with clay for up to eight hours.
Mandi has transcended its Yemeni roots and is now popular in many parts of the Arabian Peninsula, includingSaudi Arabia, the UAE, and Egypt. It is also eaten in regions such as theLevant, Turkey, and South Asia, where it is known as "kuzhi mandi" inKerala, India. Each region often incorporates local spices and cooking methods, leading to unique interpretations of the dish.
InYemen, mandi is traditionally served on large communal platters and often accompanied by a tangy tomato sauce, known as zahawig in Yemen or dakoos in Saudi Arabia, which enhances the dish's flavors. Salatah, a fresh vegetable salad, is also commonly served alongside mandi, providing a contrast to the flavors of the meat and rice.