Cristallographie

Lacristallographieest lasciencequi se consacre à l'étude descristauxà l'échelle atomique. Les propriétésphysico-chimiquesd'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial desatomesdans la matière. L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire. Le cristal est obtenu partranslationdans toutes les directions d'une unité de base appeléemaille élémentaire.
Elle est en rapport avec des disciplines aussi diverses que laphysique, lachimie, l'optique, lesmathématiques, labiophysique, labiologie, lamédecine, lascience des matériaux, lamétallurgieainsi que lessciences de la Terre.
Lecristal, d'abord simple objet de curiosité, passionna les collectionneurs avant d'intriguer les savants qui, en étudiant sa structure, ébauchèrent les premières théories sur la constitution intime de la matière.
La loi des indices rationnels ou des troncatures simples fut définie par l'abbéRené Just Haüyen1774. Par observation du phénomène declivagede lacalcite, il a déterminé les « molécules intégrantes », c'est-à-dire les parallélépipèdes identiques constituant les cristaux et il en a déduit que chaque face d'un cristal peut être repérée dans l'espace par des nombres entiers.
Max von Laueobtient leprix Nobel de physiquede1914« pour sa découverte de ladiffraction des rayons X par des cristaux». Commémorant ce centenaire,2014est proclamée «année internationalede la cristallographie » par l’Organisation des Nations unies.
La matière solide est composée d'atomes, que l'on peut voir comme des boules élémentaires, qui s'assemblent de plusieurs manières : reliées par desliaisons chimiquescovalentes, les atomes forment unemolécule, comme c'est le cas de gaz (ex. :ledioxygèneO2), de liquides (l'eau H2O), de matériaux solides ou souples (ex. :polymères, caoutchoucs, plastiques, papiers, protéines… pouvant comporter des milliards de molécules semblables ou non en mélanges).
Les atomes (ou les molécules) peuvent s'agencer de manière irrégulière, on a alors de la matière dite « amorphe » (ou « vitreuse »), comme le verre (SiO2). Enfin elles peuvent s'entasser de manière ordonnée, c'est alors uncristal(ex. :le quartz SiO2). Dans ces cristaux non moléculaires, lastructureest composée d'atomesou d'ionsqui forment un réseau tridimensionnel depolyèdres de coordinationsans qu'aucune unité moléculaire n'existe : c'est le cas de la quasi-totalité desminérauxet de la majorité des cristauxinorganiques. Les cristaux de molécules (ex. :d'insuline) comportent des structures plus complexes.
Le « cristal parfait » est un modèle utilisé pour représenter la structure de la matière cristalline. Ce modèle considère qu'un cristal est un empilement ordonné et infini d'atomes, d'ionsou demolécules.
Le cristal est un solide à structure constituée d'atomes ordonnés dans un réseau périodique et même tripériodique et symétrique. Il a des propriétés de symétrie avec des axes de rotation directs et inverses, des miroirs, des plans et des centres de symétrie.
Lamaille cristalline élémentaireest le plus petit volume cristallin construit sur trois translations les plus courtes indépendantes du cristal. Elle est définie par troisvecteursqui engendrent ainsi sixparamètres de maille: les trois longueurs des vecteursa{\displaystyle a},b{\displaystyle b},c{\displaystyle c}et les trois angles entre ces vecteurs α, β, γ.
Un réseau est un ensemble de points ou « nœuds » en trois dimensions qui présente la propriété suivante : lorsque l'on se translate dans l‘espace selon certains vecteurs, on retrouve exactement le même environnement. Il y a donc une périodicité spatiale.
Il existe septsystèmes réticulairesde base : cubique, hexagonal, rhomboédrique, quadratique (ou tétragonal), orthorhombique, monoclinique et triclinique.
Auguste Bravaisdéfinit, en 1848, à partir des différentes combinaisons des éléments desymétrie cristalline, 32classesde symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14 types deréseaux(il n'existe pas d'autre façon de disposer des points dans l'espace, afin de réaliser un réseau ou unemaille, de manière à ne laisser aucun volume libre entre les réseaux). Les 14réseaux de Bravaissont des expansions des 7 formes primitives de cristaux.
Voici deux exemples de réseaux de Bravais :
Legroupe ponctuel de symétried'un système cristallin est legroupe(au sens mathématique) regroupant l'ensemble des opérations desymétriequi laissent un nœud du réseau invariant. Ce nœud est donc situé à l'intersection de toutes les opérations de symétrie, dont latranslationne fait pas partie. Il existe 32 groupes ponctuels de symétrie distincts.
Legroupe d'espaced'un système cristallin regroupe l'ensemble des opérations de symétrie du groupe ponctuel, auxquelles s'ajoutent les opérations de translation. Vers 1890,FedorovetSchoenfliesdémontrèrent — indépendamment l'un de l'autre — l'existence de 230 groupes d'espace, qui représentent toutes les combinaisons possibles de réseaux et d'opérations de symétrie.
Pour plus d'information, voir les articles :
Par nature, tous les cristaux sontanisotropes. Mais cette anisotropie dépend des propriétés considérées.
Tous les cristaux sont anisotropes.
(partie à compléter)
Haüy a défini des indices (P,Q,R) qui permettent de repérer dans l'espace les faces d'un cristal. Miller, pour simplifier, a dit qu'il ne fallait pas utiliserP,QetRmais leurs inverses (1/P, 1/Q, 1/R) qui seront notésh,k,l. Ils doivent êtreentiers naturelset de valeurs simples; si lamailleutilisée pour décrire la symétrie du cristal est primitive, alors ils sont premiers entre eux.
Lacristallogenèseest la formation d'un cristal, soit en milieu naturel, soit de façon expérimentale.
Max von Laueeut l'idée d'irradier les cristaux avec desrayons X, car il pensait que le réseau cristallin ferait dévier le rayonnement de la même façon que lalumièreest déviée dans certains minéraux transparents. L'expérience que des collègues réalisèrent sur un cristal desulfate de cuivrelui permit de faire la démonstration de la structure périodique des empilements d'atomesdans les cristaux et de la nature ondulatoire du rayonnement X.
La détermination de la structure atomique d'un cristal s'effectue le plus souvent pardiffractiondesrayons Xou desneutrons, dont leslongueurs d'ondesont de l'ordre des distances qui séparent les plans atomiques de lastructure cristalline. Lorsque le cristal à étudier est irradié par un fin faisceau de rayons X, chacun des atomes du cristal diffuse une onde de faible amplitude, qui se propage dans toutes les directions. Les ondes issues des atomes interfèrent et donnent lieu à la diffraction, faisant apparaître sur le détecteur qui les reçoit des taches qui correspondent au maximum des ondes en phase ; les autres, en opposition de phase, s'annulent.
Au niveau d'un écran situé à une distance des centres diffuseurs secondaires, on observera des figures de diffraction qui permettent de visualiser les perturbations créées par les interférences citées précédemment. Leréseau réciproqueest l'image que l'on obtient à partir de la figure de diffraction.
On utilise les propriétés de diffraction des cristaux en physique, chimie,biochimie, biologie, médecine et en sciences de la terre. La structure duribosomeeucaryotea ainsi été élucidée par cristallographie.
Leur analyse donne des informations sur des substances cristallines inorganiques et organiques (distance entre atomes, agencement spatial des atomes, identification de phases cristallines, taille des cristallites).