Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot(Varsovia,Polonia, 20 de noviembre de 1924—Cambridge,Estados Unidos, 14 de octubre de 2010)​ fue un matemáticopolaconacionalizadofrancésyestadounidenseconocido por sus trabajos sobre losfractales. Es considerado el principal responsable del auge de este campo de lasmatemáticasdesde el inicio de los años setenta, así como de su popularidad al utilizar la herramienta que se estaba popularizando en esa época, elordenador, para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: elconjunto de Mandelbroty losconjuntos de Julia.Gaston Juliadescubrió estos últimos y desarrolló las matemáticas de losfractales, que luego desarrolló Mandelbrot.
Gracias a su acceso a los ordenadores de IBM, Mandelbrot fue uno de los primeros en utilizar gráficos por ordenador para crear y mostrar imágenes geométricas fractales, lo que le llevó a descubrir elconjunto de Mandelbroten 1980. Demostró que es posible crear complejidad visual a partir de reglas simples. Afirmó que las cosas típicamente consideradas "ásperas", un "desorden" o "caóticas", como las nubes o las líneas costeras, en realidad tenían un "grado de orden".​  Sus investigaciones centradas en las matemáticas y la geometría incluyeron contribuciones a campos como lafísica estadística,meteorología,hidrología,geomorfología,anatomía,taxonomía,neurología,lingüística,informática,infografía,economía,geología,medicina,cosmología física,ingeniería,teoría del caos,econofísica,metalurgiayciencias sociales.​
Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia, dentro de una familiajudíaculta de origenlituano. Fue introducido al mundo de las matemáticas desde pequeño gracias a sus dos tíos. Cuando su familia emigra aFranciaen 1936, su tío Szolem Mandelbrot, profesor de matemáticas en elCollège de Francey sucesor deHadamarden este puesto, toma la responsabilidad de su educación. Después de realizar sus estudios en laUniversidad de Lyoningresó a laÉcole polytechnique, a temprana edad, en 1944, bajo la dirección dePaul Lévy, quien también le influyó fuertemente. Se doctoró en matemáticas por laUniversidad de Parísen el año 1952. Posteriormente se fue al MIT y luego al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde fue el último estudiante de postdoctorado a cargo deJohn von Neumann. Después de diversas estancias en Ginebra y París acabó trabajando en IBM Research.
En 1967 publicó enScience«¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?», donde se exponen sus ideas tempranas sobre los fractales.
Fue profesor de economía en laUniversidad Harvard, de ingeniería en laYale, de fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina, y de matemáticas en París y Ginebra. Desde 1958 trabajó enIBM, en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson de Nueva York.
Murió decáncer de páncreasa la edad de 85 años en un hospicio en Cambridge, Massachusetts, el 14 de octubre de 2010.​
Fue el principal creador de laGeometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libroFractal Geometry of Nature, en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a ladimensiónde la que caracteriza a la geometría convencional.
El profesor Mandelbrot se interesó por cuestiones que nunca antes habían preocupado a los científicos, como los patrones por los que se rigen larugosidado las grietas y fracturas en la naturaleza.
Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por los seres humanos, que los objetos basados en lageometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente.
Mandelbrot veía losmercados financieroscomo un ejemplo de "aleatoriedad salvaje", caracterizada por la concentración y la dependencia de largo alcance. Desarrolló varios enfoques originales para modelizar las fluctuaciones financieras.​ En sus primeros trabajos, descubrió que los cambios de precios en losmercados financierosno seguían unadistribución gaussiana, sinoLévyconvarianzainfinita. Descubrió, por ejemplo, que los precios del algodón seguían una distribución estable de Lévy con el parámetroαigual a 1,7 en lugar de 2 como en una distribución gaussiana. Las distribuciones "estables" tienen la propiedad de que la suma de muchos casos de una variable aleatoria sigue la misma distribución pero con unparámetro de escalamayor.​ Este último trabajo de principios de los 60 se realizó con datos diarios de los precios del algodón desde 1900, mucho antes de que introdujera la palabra "fractal". En años posteriores, una vez madurado el concepto de fractal, el estudio de los mercados financieros en el contexto de los fractales sólo fue posible tras la disponibilidad de datos de alta frecuencia en finanzas. A finales de la década de 1980, Mandelbrot utilizó datos de tick intradiarios suministrados por Olsen & Associates en Zúrich​​ para aplicar la teoría fractal a la microestructura de los mercados. Esta cooperación condujo a la publicación de los primeros trabajos exhaustivos sobre la ley de escalamiento en las finanzas.​​ Esta ley muestra propiedades similares a diferentes escalas de tiempo, lo que confirma la idea de Mandelbrot sobre la naturaleza fractal de la microestructura del mercado. Las propias investigaciones de Mandelbrot en este campo se presentan en sus librosFractales y escalamiento en finanzas​ yEl (mal)comportamiento de los mercados.​
Mandelbrot creó la primera "teoría de la rugosidad" de la historia, y vio "rugosidad" en las formas de las montañas,costasycuencas fluviales; las estructuras de las plantas,vasos sanguíneosypulmones; la agrupación degalaxias. Su búsqueda personal consistía en crear alguna fórmula matemática para medir la "rugosidad" global de tales objetos en la naturaleza.​Comenzó haciéndose varios tipos de preguntas relacionadas con la naturaleza:
En su artículo "¿Qué longitud tiene la costa de Gran Bretaña? Auto similaridad estadística y dimensión fractal", publicado enScience'en 1967, Mandelbrot habla de curvasauto similaresque tienendimensión Hausdorffque son ejemplos defractales, aunque Mandelbrot no utiliza este término en el artículo, ya que no lo acuñó hasta 1975. El artículo es una de las primeras publicaciones de Mandelbrot sobre el tema de los fractales.​​
Mandelbrot hizo hincapié en el uso de fractales como modelos realistas y útiles para describir muchos fenómenos "rugosos" del mundo real. Llegó a la conclusión de que "la rugosidad real es a menudo fractal y puede medirse"​Aunque Mandelbrot acuñó el término "fractal", algunos de los objetos matemáticos que presentó enLa geometría fractal de la naturaleza'habían sido descritos previamente por otros matemáticos. Sin embargo, antes de Mandelbrot se consideraban curiosidades aisladas con propiedades poco naturales y no intuitivas. Mandelbrot reunió estos objetos por primera vez y los convirtió en herramientas esenciales para ampliar el alcance de la ciencia a la explicación de los objetos no lisos y "rugosos" del mundo real. 
Sus métodos de investigación eran tanto antiguos como nuevos:
Los fractales también se encuentran en actividades humanas, como la música, la pintura, la arquitectura y los precios delmercado de valores. Mandelbrot creía que los fractales, lejos de ser antinaturales, eran en muchos sentidos más intuitivos y naturales que los objetos artificialmente lisos de lageometría euclidianatradicional:
Mandelbrot ha sido calificado de artista y visionario​ y un inconformista.​ Su estilo de escritura informal y apasionado y su énfasis en la intuición visual y geométrica (apoyado por la inclusión de numerosas ilustraciones) hicieron queLa geometría fractal de la naturalezafuera accesible a los no especialistas. El libro despertó un gran interés popular por los fractales y contribuyó a la teoría del caos y otros campos de la ciencia y las matemáticas.
Mandelbrot indicó la sobrevaloración de las matemáticas basadas en análisis algebraico desde el sigloXIXy otorgó igual importancia a la geometría y al análisis matemático visual, análisis para el que él estaba especialmente dotado, sobre la que mantuvo que se han hecho logros igual o más importantes como los de los antiguos griegos oLeonardo. Esta visión poco ortodoxa le costó duras críticas por parte de los matemáticos más 'puros', especialmente al inicio de su carrera.
En 1985 recibió el premio Barnard Medal for Meritorious Service to Science. En los años siguientes recibió la medalla Franklin. En 1987 fue galardonado con el premio Alexander von Humboldt; también recibió la Medalla Steindal en 1988 y muchos otros premios, incluida la Medalla Nevada, en 1991.
Elconjunto de Mandelbrotes un conjunto matemático de puntos en el plano complejo, cuyo borde forma unfractal. Este conjunto se define así, en elplano complejo:
Sea c un número complejo cualquiera. A partir dec, se construye unasucesiónporinducción:
Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice quecpertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo.