Nombre de Mach

Lenombre de Machest unnombre sans dimension, notéMaouM, qui exprime le rapport de lavitessed'un objet dans unfluideà lavitesse du sondans ce même fluide. La vitesse du son dans un gaz variant avec sa nature et sa température (dans l'air à 15°C, elle est d'environ340m ssoit1 224km h), le nombre de Mach ne correspond pas à une vitesse fixe.
Il a été ainsi nommé par l'ingénieur aéronautique suisseJakob Ackeret, en l'honneur duphysicienetphilosopheautrichienErnst Mach.
Le nombre de Mach mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et lacompressibilitédu fluide.
où :
Lavitesse du sondans l'air, lorsque ce dernier est considéré comme ungaz parfait, s'exprime par :
où :
L'équation d'étatpermet de la réécrire en fonction de la constante spécifique du gazr{\displaystyle r}(287J kgKpour l'air) et de latempératureT{\displaystyle T}enkelvins:
Elle ne dépend donc que de la température.
D'une manière générale, sauf obstacle, cet ébranlement se propage de la même façon dans toutes les directions. Ainsi, il se retrouve au bout d'une seconde réparti sur une sphère de 340 mètres de rayon. La surface d'une sphère étant proportionnelle au carré de son rayon, l'intensité de la perturbation décroît très rapidement avec la distance : c'est la cause principale de l'atténuation d'un son, beaucoup plus importante que la viscosité.
Dans ce qui suit, un objet volant en mouvement uniforme à la vitesseVsera assimilé à un point. Dans la réalité l'analyse est valide à une certaine distance de l'objet, typiquement quelques dizaines de fois sa taille.
SiV<a(c'est-à-direMa< 1), l'objet volant a une vitesse inférieure à celle de l'accroissement des sphères de perturbation qu'il crée à chaque instant. De plus, il se trouve en permanence à l'intérieur de celles créées précédemment. Tout le monde peut faire l’expérience du phénomène : l'observateur fixe ressent le son très faible des premières sphères très dilatées, puis l'intensité augmente jusqu'à ce que l'objet volant soit au plus près et diminue enfin jusqu'à extinction.
De plus, le déplacement du point d'émission des sphères de perturbation donne naissance à l’effet Doppler.
SiMa= 1, l'objet volant colle en permanence à l'avant de toutes les sphères créées précédemment qui se retrouvent donc toutestangentesà un plan perpendiculaire au mouvement de l'objet volant. La superposition d'une multitude de petites perturbations crée une grosse perturbation qui augmente considérablementla résistance de l'air: c'est lemur du son.
QuandMa> 1, l'objet volant laisse au contraire toutes les sphères de perturbation derrière lui. Un raisonnement simple montre qu'elles sont toutes tangentes à un cône appelé cône de Mach. L'angle de ce cône peut être calculé par la simple géométrie. Il est donné de manière rigoureuse par lesrelations de Rankine-Hugoniot.
Les considérations qui précèdent donnent une idée de l'importance du nombre de Mach mais la réalité est nettement plus compliquée.
On distingue généralement les plages de vitesses suivantes :
On peut négliger la compressibilité de l'air pour les nombres de Mach inférieurs à 0,3 environ (puisque le changement de densité dû à la vélocité est d'environ 5 % dans ce cas).
Le cas sonique défini précédemment comme frontière entre le subsonique et le supersonique n'a pas de réalité physique : il est remplacé par une zone de transition assez large, ditetranssonique, dans laquelle les phénomènes sont particulièrement compliqués.
En supersonique, le cône de Mach, obtenu en considérant un obstacle ponctuel, n'est qu'une image simplifiée des phénomènes. En effet la région proche de l'objet est caractérisée par son écoulement, borné par uneonde de choc. Celle-ci tend asymptotiquement vers une onde sonore conique appeléeonde de Mach. Cette onde comporte généralement deux variations rapides de la pression correspondant à undouble bang. Les deux variations ne sont séparables du point de vue auditif que pour un objet décimétrique.
Le régime hypersonique est le domaine où apparaissent des phénomènes physico-chimiques (excitation vibrationnelledes molécules vers 800 K, dissociation dudioxygènevers2 500K).