Дъга (строителство)

Дъгата е конструктивен елемент с форма, близка до тази на равнинна, изпъкнала нагоре крива, най-често лежаща във вертикална равнина. Дъгите, оформящи врати, прозорци и други отвори в стени, както и самостоятелно разположените дъгови декоративни съоръжения, често се наричат арки. Конструкциите, които имат подобна на дъгите форма, но относително голямата им дълбочина налага разглеждането им като повърхнини, вместо като криви, се наричат сводове.
Дъговите конструкции, както и сводовете и куполите, могат да поемат насочено надолу вертикално натоварване без в тях да възникват значителни опънни напрежения. При използването на проста греда, подложена на вертикален товар, в краищата ѝ възникват две вертикални реакции, докато при дъгите се формират и хоризонтални реакции, които редуцират огъващите моменти в системата и ограничават или изцяло елиминират надлъжните опънни напрежения. Това свойство прави дъговите конструкции изключително удачни за преодоляване на по-съществени отвори със зидани конструкции. По тази причина до появата на стоманобетона и промишлено произвежданите железни сплави през XIX век тези конструкции са най-широко използваните при по-значителни строежи на сгради и строителни съоръжения.
Най-често използваните конструктивни схеми при дъговите конструкции са запъната, двуставна и триставна дъга. Запънатите дъги – с непрекъснато по дължината сечение и запънати опори – се използват най-често в стоманобетонни конструкции на мостове и тунели с малки отвори, както и в традиционните зидани конструкции. Двуставните дъги – със специално конструирани ставни опори, позволяващи завъртане на сечението, – са често използвани в мостови конструкции с големи отвори. Запънатите и двуставните дъги са статически неопределими системи, като температурните влияния предизвикват допълнителни усилия в тях. За разлика от тях триставните дъги – със ставни опори и вътрешна става, обикновено в най-високата точка на дъгата, – са статически определими и най-често се използват при средно големи отвори, включително в покривни конструкции на големи сгради.
Основна особеност на механиката на дъговите конструкции е възможността за значително намаляване на огъващите моменти в тях в сравнение с праволинейните греди със същия отвор и натоварване. Това се дължи на развиваните и при вертикално натоварване хоризонтални опорни реакции, които действат в посока на намаляване на огъващите моменти и същевременно създават натискови (при обичайните гравитационни товари) усилия в дъгата. Тези два ефекта – намалените огъващи моменти и натисковите усилия – са особено благоприятни при традиционните зидани конструкции, които имат ограничен капацитет за поемане на опънни напрежения. По тази причина до появата на стоманобетона и промишлено произвежданите железни сплави през XIX век дъгите са най-широко използваните конструкции при по-значителни строежи на сгради и строителни съоръжения.
Ефектът на хоризонталните реакции върху огъващите моменти може да се демонстрира с опростения пример на симетрична триставна дъга с опори на едно ниво и става в най-високата точка, натоварена с равномерно разпределен върху хоризонталната ѝ проекция товар q {\displaystyle q} (виж схемата по-горе). Вертикалните реакции в двете опори A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} се получават директно от условията за ротационно равновесие в срещуположната опора:
Вертикалните реакции не зависят от формата и стрелката на дъгата и са еднакви с тези в проста греда със същия отвор.
Хоризонталните реакции в двете опори са равни и срещуположни (от условието за нулева сума на хоризонталните сили, действащи върху системата) и могат да се получат директно от условието за ротационно равновесие на частта от системата, вляво от вътрешната става на дъгата:
От последната зависимост се вижда, че хоризонталната реакция не зависи от формата на дъгата, но е обратнопропорционална на нейната стрелка – колкото по ниска е дъгата, толкова по-голяма е хоризонталната реакция.
Огъващият момент M {\displaystyle M} в примерната дъга за точка с координати ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} (при начало на координатната система при лявата опора на дъгата, точка A {\displaystyle A} ) се получава от следния израз:
За разлика от опорните реакции, огъващите моменти зависят не само от съотношението на стрелката и отвора на дъгата, но и от конкретната ѝ форма y ( x ) {\displaystyle y(x)} . От формулата се вижда също и ефекта на хоризонталната реакция за намаляване на момента в сравнение с този при аналогична проста греда, който е равен на F v A x − q x 2 2 {\displaystyle F_{vA}x-q{\frac {x^{2}}{2}}} . Намалението има стойност F h A y {\displaystyle F_{hA}y} и е най-голямо в средната част на отвора, където моментите в простата греда са най-големи.
Успоредно с намаляването на огъващите моменти спрямо аналогична проста греда, в дъгите се развиват и осови натискови усилия, които имат допълнителен положителен ефект за крехки конструкции като зиданите:
В сравнение с гредовите конструкции в дъгите се развиват значително по-малки огъващи моменти, но в резултат на това в опорите им възникват значителни хоризонтални реакции, които трябва да бъдат предадени към земята. В някои случаи, например при мостове над дълбоки речни корита или долини със солидни брегове, това не предизвиква големи затруднения, но често поемането на хоризонталните реакции е важно съображение при конструирането на дъгови конструкции. При дъгови конструкции в сгради хоризонталната реакция обикновено се поема от шайби или запънати колони в опорите им. Шайбите, изнесени извън фасадата на сградата, се наричат контрафорси, като могат да бъдат масивни или самите те да представляват дъги с опори на различни нива – аркбутани.
Друго средство за поемане или ограничаване на хоризонталните реакции е използването на специални опънни елементи – обтегачи – между опорите на дъгата, при което обтегачът поема цялата хоризонтална реакция, или между други точки, при което той само намалява реакцията. Обтегачите обикновено са метални и, макар да се срещат и при стари зидани конструкции, намират по-широко приложение при съвременните конструкции. Те ограничават свободното пространство под дъгата, което може да създава функционални неудобство, например при дъгови покрития на сгради. При други приложения обтегачите не са в конфликт с функционалните нужди – например при мостове с долно разположение на пътя, самата пътна конструкция може да се използва като обтегач.
От чисто конструктивна гледна точка оптималната форма на дъгата е такава, при която по цялата ѝ дължина не възникват огъващи моменти, а всяко сечение работи на чист натиск. При триставните дъги за всяко зададено товарно състояние съществува такава форма, при която в системата няма огъващи моменти и която се нарича рационална ос.
За описания по-горе пример на триставна дъга с вертикален товар, разпределен върху нейната хоризонтална проекция, е в сила зависимостта:
Уравнението на рационалната ос на дъгата се получава от нейната дефиниция M ( x ) = 0 {\displaystyle M(x)=0} и има формата на квадратна парабола:
По аналогичен начин може да се получи рационалната ос на триставна дъга, подложена на други товари. При товар, перпендикулярен на оста на дъгата и равномерно разпределен по дължината ѝ, рационалната ос е с формата на окръжност. При вертикален товар, равномерно разпределен по дължината на самата дъга, рационалната ос има формата:
Тази крива се нарича верижна линия, тъй като описва и формата на верига, натоварена само със собственото си тегло – двете системи са сходни, като разликата е само в посоката на товара спрямо изпъкналостта на кривата, поради което във веригата възникват само опънни, а в дъгата – само натискови усилия.
Концепцията за рационална ос се използва главно при първоначалното проектиране на дъговите конструкции. Действителните конструкции са подложени на променливи натоварвания, при някои от които в тях неминуемо възникват огъващи моменти – така изборът на рационална ос за определено преобладаващо натоварване дава възможност за тяхното ограничаване, но не и за пълното им елиминиране. В допълнение, конструктивните съображения са само част от факторите за избор на формата на дъгите – често върху него влияе технологията на изпълнение, начините на поемане на хоризонталните реакции и на пространствено укрепване, функционални и естетически критерии.
Сухата зидария не притежава никаква здравина на опън във фугите между блоковете. Добавянето на хоросан променя много малко този параметър. Неговата задача е да свързва камъните и да подобри тяхното прилягане един към друг. За разлика от опъна, здравината на натиск е много висока. При цимента е около 50 MN/m² или 10 пъти по-висока от здравината на опън.
Трегерите и фалшивите арки предполагат използването на материали, които могат да се натоварват на опън. Една истинска дъгова строителна конструкция използва високата здравина на натиск на минералните строителни материали като камък и бетон и керамичните материали като`тухли.
Камъните от картинката отляво са оформени клинообразно и могат да се наредят под формата на дъга. Само двете носещи колони са осигурени срещу странично преместване. Камъните на дъгата не са залепени и не могат да поемат никакви сили на опън. Наредените по този начин един до друг свободно могат да поемат обаче големи натоварвания като натиск, многократно превишаващ теглото им.
Първите камъни, които се полагат при строителството на арката са К-камъни пети (импоста), след това следват опорните камъни А, до достигане на ключовия камък S, който фиксира цялата конструкция. Преди да се постави последният ключов камък на арката конструкцията не може да се остави. За изграждането на тази конструкция трябва да се изгради скелетна конструкция с формата на изгражданата арка. Това скеле представлява и кофража на свода или се нарича кръжило.
Дъгите се употребяват като основни носещи конструкции на мостове, покриви на сгради, както и за изпълнение на отвори през стени, а също така и с чисто декоративна функция – при входове, прозорци, колони, ниши и др. Те могат да бъдат и самостоятелни декоративни съоръжения, като Арката на Тит или Триумфалната арка.
Арки, които са изградени над непроходен участък се наричат слепи арки. Една от целите на подобно изпълнение е да се увеличи здравината на стената при използването на по-малко материали от нормално. Също така при някои случаи арката или прохода се изпълнява като плоска арка, за разтоварването на която се прави сляпа арка.