Summa de arithmetica

Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (Ringkesan aritmatika, géométri, proporsi tur proporsionalitas) mangrupa buku ngeunaan matematika anu ditulis ku Luca Pacioli jeung mimiti dipedarkeun dina taun 1494. Buku ieu eusina ringkesan kompréhénsip matematika Rénaisans, kaasup aritmatika praktis, aljabar dasar, géométri dasar jeung akuntansi, anu ditulis pikeun dipaké minangka buku téks jeung karya référénsi.
Ditulis dina basa Italia anu basajan, Summa mangrupa karya citak kahiji ngeunaan aljabar, tur ngandung déskripsi kahiji anu dipedalkeun ngeunaan sistim pangbukuan éntri ganda. Buku ieu ogé ngalanggerkeun standar anyar pikeun nulis jeung arguméntasi ngeunaan aljabar, tur dampakna dina pamekaran satuluyna jeung standarisasi métodeu akuntansi profésional kacida badagna anu matak Pacioli kadang disebut minangka "bapa akuntansi".
Summa de arithmetica aslina dicitak saloba sapuluh bab ngeunaan sarangkéyan topik matematika, anu sacara koléktip ngawengku kabéh matematika Rénaisans. Tujuh bab anu kahiji ngabentuk ringkesan aritmatika dina 222 kaca. Bab kadalapan nétélakeun aljabar kontémporér saloba 78 kaca. Bab kasalapan ngabahas mangpirang-pirang topik anu rélevan jeung bisnis tur padagangan, kaasup barter, wésel, timbangan, takaran ogé pangbukuan, dina 150 kaca. Bab kasapuluh/pamustung ngajéntrékeun géométri praktis (kaasup trigonométri dasar) dina 151 kaca.
Eusi ngeunaan matematika dina buku ieu miturut kana tradisi sakola sempoa kontémporér italia kalér, anu mana bangsana tukang dagang jeung kelas nengah diajar aritmatika dina modél anu dilanggerkeun ku Liber Abaci Fibonacci. Palarapan tradisi ieu nyaéta dina fasilitas jeung pangitungan, maké sistim wilangan Hindu-Arab, dimekarkeun ngaliwatan pamedaran watara conto masalah jeung studi kasus anu dicokot utamana ti bisnis jeung paniagaan. Salian ti ngajarkeun ngaliwatan conto, Pacioli ogé ngamekarkeun argumén pikeun validitas solusi ngaliwatan référénsi prinsip ilahar, aksioma jeung bukti logis. Kalawan cara ieu Summa munggaran ngintegrasikeun deui métodeu logis géométri Yunani klasik kana élmu aljabar abad tengah.
Dina bab ngeunaan bisnis, bagéan anu judulna Particularis de computis et scripturis (Wincikan pangitungan jeung panyatetan) ngajelaskeun métodeu akuntansi anu tuluy dipaké ku para tukang dagang Italia kalér, kaasup pangbukuan éntri ganda, naraca saldo, naraca, jeung sawatara pakakas lian anu dipaké kénéh ku akuntan profésional. Bab bisnis ogé ngawanohkeun aturan 72 pikeun mrédiksi niléy mangsa hareup invéstasi, ngantisipasi pamekaran logaritma leuwih ti saabad. Téhnik-téhnik ieu asalna lain ti Pacioli, jeung ogé ngan ngarékam tur ngécéskeun prakték panghadéna anu beunghar ti para pabisnis kontémporér di wewengkonna.
Pacioli sacara éksplisit méré pamadegan mun manéhna teu nyumbang kontén asli matematika dina Summa, tapi da manéhna ogé teu méré sumber dina bukuna. Kasarjanaan satuluyna geus manggih mun loba wengkuan gawéan géométri dicokot sagemblengna tina Trattato d'abaco Piero della Francesca, salah sahiji bagéan aljabar dumasar kana Trattato di Fioretti ti Antonio de Mazzinghi, jeung sawaréh dina bab bisnis ditiron tina naskah jieunan Giorgio Chiarini. Apropriasi sarupa kieu geus loba ngabalukarkeun sababaraha ahli sajarah (kaasup panulis biografi abad ka-16 Giorgio Vasari) nuduh Pacioli ngalakukeun plagiarismeu (niron) dina Summa (jeung karya-karya séjénna). Loba masalah jeung téhnik anu kaasup dina buku ieu sacara langsung dicokotan tina karya-karya saméméhna, tapi Summa ilaharna nambahkeun argumén logis asli pikeun menerkeun validitas métodeu.
Summa de arithmetica disusun salila sababaraha dékadeu sapanjang karya Pacioli salaku profésor matematika, jeung jigana dimaksudkeun minangka buku téks tur karya référénsi pikeun siswa matematika jeung bisnis, utamana di kalangan kelas nengah tukang dagang di italia kalér. Buku ieu ditulis dina basa Italia (lain Latin), anu ngeunteungkeun pamiarsa targét jeung tujuanna minangka téks pangatik. Karya éta didédikasikeun pikeun Guidobaldo da Montefeltro, Adipati Urbino, pangraksa seni anu kungsi ditepungan Pacioli di Roma sababaraha taun saméméhna.
Buku ieu mimitina dipedalkeun di Venesia sabot taun 1494 ku Paganino Paganini, jeung édisi kadua anu teu béda jauh dina taun 1523 di Toscolano. Sarébuan éksemplar mimiti dicitak, anu aya kénéh kira-kira ngan 120. Di bulan Juni 2019 édisi kahiji anu weuteuh dijual di palélangan saharga $1215000.
Najan Summa miboga eusi nu saeutik jeung teu ngandung karya matematika anu tulén jieunan Pacioli, Summa mangrupa téks matematika pangkompréhensipna anu kungsi dipedalkeun waktu harita. Katulaténan jeung kamunelanna (harita téh masih saeutik kénéh buku sajinis jiga kieu anu sayaga di média citak) ngahasilkeun pangjualan anu kuat tur stabil ka para tukang dagang Éropah salaku pamiarsa anu ditepikeun ku téks éta. Réputasi Summa anu ditarima ku Pacioli minangka ahli matematika jeung intéléktual nginspirasi Ludovico Sforza, Adipati Milan, pikeun ngangkir anjeunna jadi dosén matematika di pangadilan para ménak, anu mana Pacioli sosobatan tur kolaborasi jeung Léonardo da Vinci.
Summa jadi déskripsi munggaran anu dipedalkeun ti loba téhnik akuntansi, kaasup pangbukuan éntri ganda. Sababaraha métodeu anu sarua dijelaskeun dina naskah séjén saméméh Summa (saperti Della mercatura e del mercante perfetto 1458 ku Benedetto Cotrugli), tapi euweuh anu dipedalkeun saméméh medalna karya Pacioli, jeung euweuh anu ngahontal pangaruh lega anu sarua. Peran pagawéan dina nyetandarisasi jeung nyebarluaskeun métodeu pangbukuan profésional geus ngabalukarkeun Pacioli meunangkeun réputasi salaku "bapa akuntansi".
Buku ieu ogé nandaan pamunggar ti gerakan aljabar abad kagenep belas ka pamakéan arguméntasi logis jeung téoréma dina studi aljabar, milu modél géométri Yunani klasik anu diadegkeun ku Euclid. Buku ieu dianggap minangka karya citak kahiji ngeunaan aljabar, jaba kaasup conto citakan kahiji tina sarangkéyan tanda plus tur minus anu jadi standar dina matematika Rénaisans Italia: 'p' kalawan panggurat di luhur (p̄) pikeun "plus" jeung 'm' kalawan panggurat (m̄) pikeun "minus". Pamadegan Pacioli anu salah dina Summa yén euweuh solusi umum pikeun pasaruaan kubik mantuan nyohorkeun masalah di antara papada matematikawan kontémporér, ngontribusi dina solusi satuluyna ku Niccolò Tartaglia.
Prangko Italia taun 1994 pikeun miéling 500 taun pamedaran Summa
Dina taun 1994 Italia medalkeun prangko 750 lira pikeun ngaajénan pépéling 500 taun pamedaran Summa, anu ngagambarkeun Pacioli dikurilingan ku pakakas matematika jeung géométris. Gambar dina prangko meunang inspirasi ti Potrét Luca Pacioli jeung mibanda loba élemén anu sarua.